तटस्थ कण दोलन: Difference between revisions

From Vigyanwiki
No edit summary
No edit summary
Line 5: Line 5:
ऐसे दोलनों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
ऐसे दोलनों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
* [[कण|कण–प्रतिकण दोलन]] (उदाहरण के लिए, {{nowrap|[[Kaon#Oscillation|{{math| {{SubatomicParticle|Kaon0}} ⇄ {{SubatomicParticle|AntiKaon0}} }} oscillation]],}} {{nowrap| [[B–Bbar oscillation|{{math| {{SubatomicParticle|B0}} ⇄ {{SubatomicParticle|antiB0}} }} oscillation]], }} {{nowrap|{{math| {{SubatomicParticle|D0}} ⇄ {{SubatomicParticle|antiD0}} }} }} दोलन<ref>{{cite book |last=Griffiths |first=D.J. |year=2008 |title=प्राथमिक कण|pages=149 |edition=2nd, Revised |publisher=[[Wiley-VCH]] |isbn=978-3-527-40601-2}}</ref>).
* [[कण|कण–प्रतिकण दोलन]] (उदाहरण के लिए, {{nowrap|[[Kaon#Oscillation|{{math| {{SubatomicParticle|Kaon0}} ⇄ {{SubatomicParticle|AntiKaon0}} }} oscillation]],}} {{nowrap| [[B–Bbar oscillation|{{math| {{SubatomicParticle|B0}} ⇄ {{SubatomicParticle|antiB0}} }} oscillation]], }} {{nowrap|{{math| {{SubatomicParticle|D0}} ⇄ {{SubatomicParticle|antiD0}} }} }} दोलन<ref>{{cite book |last=Griffiths |first=D.J. |year=2008 |title=प्राथमिक कण|pages=149 |edition=2nd, Revised |publisher=[[Wiley-VCH]] |isbn=978-3-527-40601-2}}</ref>).
* [[स्वाद (कण भौतिकी)]] दोलन (उदाहरण के लिए न्यूट्रिनो दोलन|{{math| {{SubatomicParticle|Electron Neutrino}} ⇄ {{SubatomicParticle|Muon Neutrino}} ⇄ {{SubatomicParticle|Tau Neutrino}} }} दोलन)।
* [[स्वाद (कण भौतिकी)|विशिष्ट गंध (कण भौतिकी)]] दोलन (उदाहरण के लिए न्यूट्रिनो दोलन|{{math| {{SubatomicParticle|Electron Neutrino}} ⇄ {{SubatomicParticle|Muon Neutrino}} ⇄ {{SubatomicParticle|Tau Neutrino}} }} दोलन)।


उन स्थितियों में जहां कण किसी अंतिम उत्पाद के लिए क्षय हो जाते हैं। तब प्रणाली विशुद्ध रूप से दोलनशील नहीं होता है और दोलन और क्षय के मध्य हस्तक्षेप देखा जाता है।
उन स्थितियों में जहां कण किसी अंतिम उत्पाद के लिए क्षय हो जाते हैं। तब प्रणाली विशुद्ध रूप से दोलनशील नहीं होता है और दोलन और क्षय के मध्य हस्तक्षेप देखा जाता है।
Line 28: Line 28:
प्रयोग ने अनेक महीनों तक आर्गन एकत्र किया था। जिससे कि न्यूट्रिनो बहुत कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करता है। प्रत्येक दो दिनों में केवल आर्गन परमाणु एकत्र किया गया था। कुल संचय जॉन एन. बाहकाल की सैद्धांतिक भविष्यवाणी का लगभग तिहाई था।
प्रयोग ने अनेक महीनों तक आर्गन एकत्र किया था। जिससे कि न्यूट्रिनो बहुत कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करता है। प्रत्येक दो दिनों में केवल आर्गन परमाणु एकत्र किया गया था। कुल संचय जॉन एन. बाहकाल की सैद्धांतिक भविष्यवाणी का लगभग तिहाई था।


सन्न 1968 में [[ब्रूनो पोंटेकोर्वो]] ने दिखाया कि यदि न्यूट्रिनो को द्रव्यमान रहित नहीं माना जाता है, तब {{math|{{SubatomicParticle|Electron Neutrino}}}} (सूरज में उत्पादित) कुछ अन्य न्यूट्रिनो प्रजातियों में परिवर्तित हो सकता है। ({{math|{{SubatomicParticle|Muon Neutrino}}}} या {{math|{{SubatomicParticle|Tau Neutrino}}}}), जिसके प्रति होमस्टेक डिटेक्टर असंवेदनशील था। इसने होमस्टेक प्रयोग के परिणामों में कमी की व्याख्या की थी। सौर न्यूट्रिनो समस्या के इस समाधान की अंतिम पुष्टि अप्रैल सन्न 2002 में एसएनओ ([[सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला]]) सहयोग द्वारा प्रदान की गई थी। जिसने {{math|{{SubatomicParticle|Electron Neutrino}}}} प्रवाह और कुल न्यूट्रिनो प्रवाह दोनों को मापा था।<ref>{{cite journal |last=Ahmad |first=Q.R. |display-authors=etal |collaboration=[[SNO Collaboration]] |year=2002 |title=सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला में तटस्थ-वर्तमान बातचीत से न्यूट्रिनो स्वाद परिवर्तन के प्रत्यक्ष प्रमाण|journal=[[Physical Review Letters]] |volume=89 |issue=1 |page=011301 |arxiv=nucl-ex/0204008 |bibcode=2002PhRvL..89a1301A |doi=10.1103/PhysRevLett.89.011301 |doi-access=free |pmid=12097025}}</ref>
सन्न 1968 में [[ब्रूनो पोंटेकोर्वो]] ने दिखाया कि यदि न्यूट्रिनो को द्रव्यमान रहित नहीं माना जाता है, तब {{math|{{SubatomicParticle|Electron Neutrino}}}} (सूरज में उत्पादित) कुछ अन्य न्यूट्रिनो प्रजातियों में परिवर्तित हो सकता है। ({{math|{{SubatomicParticle|Muon Neutrino}}}} या {{math|{{SubatomicParticle|Tau Neutrino}}}}), जिसके प्रति होमस्टेक डिटेक्टर असंवेदनशील था। इसने होमस्टेक प्रयोग के परिणामों में कमी की व्याख्या की थी। सौर न्यूट्रिनो समस्या के इस समाधान की अंतिम पुष्टि अप्रैल सन्न 2002 में एसएनओ ([[सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला]]) सहयोग द्वारा प्रदान की गई थी। जिसने {{math|{{SubatomicParticle|Electron Neutrino}}}} प्रवाह और कुल न्यूट्रिनो प्रवाह दोनों को मापा था।<ref>{{cite journal |last=Ahmad |first=Q.R. |display-authors=etal |collaboration=[[SNO Collaboration]] |year=2002 |title=सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला में तटस्थ-वर्तमान बातचीत से न्यूट्रिनो स्वाद परिवर्तन के प्रत्यक्ष प्रमाण|journal=[[Physical Review Letters]] |volume=89 |issue=1 |page=011301 |arxiv=nucl-ex/0204008 |bibcode=2002PhRvL..89a1301A |doi=10.1103/PhysRevLett.89.011301 |doi-access=free |pmid=12097025}}</ref>


न्यूट्रिनो प्रजातियों के मध्य इस 'दोलन' का पहले किन्हीं दो पर विचार करके अध्ययन किया जा सकता है और फिर तीन ज्ञात स्वादों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।
न्यूट्रिनो प्रजातियों के मध्य इस 'दोलन' का पहले किन्हीं दो पर विचार करके अध्ययन किया जा सकता है और फिर तीन ज्ञात विशिष्ट गंधों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।


== दो-राज्य प्रणाली के रूप में विवरण ==
== दो-राज्य प्रणाली के रूप में विवरण ==
Line 390: Line 390:
\left| {\bar{P}} \right\rangle</math> दूसरे की सीपी संयुग्मी अवस्थाओं (अर्थात कण-प्रतिकण) का प्रतिनिधित्व करते हैं। (अर्थात <math>CP\left| P \right\rangle = e^{i\delta} \left| \bar{P} \right\rangle</math> और <math>CP\left| \bar{P} \right\rangle = e^{-i\delta} \left| P \right\rangle</math>) और कुछ अन्य शर्तें पूर्ण होती हैं। तब इस घटना के परिणामस्वरूप [[सीपी उल्लंघन]] देखा जा सकता है। स्थिति के आधार पर सीपी उल्लंघन को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है।<ref name=":2"/><ref name=":3">{{cite web |last1=Kooijman |first1=P. |last2=Tuning |first2=N. |year=2012 |title=सीपी उल्लंघन|url=http://www.nikhef.nl/~h71/Lectures/2012/cp-080212.pdf}}</ref>
\left| {\bar{P}} \right\rangle</math> दूसरे की सीपी संयुग्मी अवस्थाओं (अर्थात कण-प्रतिकण) का प्रतिनिधित्व करते हैं। (अर्थात <math>CP\left| P \right\rangle = e^{i\delta} \left| \bar{P} \right\rangle</math> और <math>CP\left| \bar{P} \right\rangle = e^{-i\delta} \left| P \right\rangle</math>) और कुछ अन्य शर्तें पूर्ण होती हैं। तब इस घटना के परिणामस्वरूप [[सीपी उल्लंघन]] देखा जा सकता है। स्थिति के आधार पर सीपी उल्लंघन को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है।<ref name=":2"/><ref name=":3">{{cite web |last1=Kooijman |first1=P. |last2=Tuning |first2=N. |year=2012 |title=सीपी उल्लंघन|url=http://www.nikhef.nl/~h71/Lectures/2012/cp-080212.pdf}}</ref>
=== सीपी उल्लंघन केवल क्षय के माध्यम से ===
=== सीपी उल्लंघन केवल क्षय के माध्यम से ===
प्रक्रियाओं पर विचार करें जहां <math>\left\{ \left| P \right\rangle, \left| \bar{P} \right\rangle \right\}</math> अंतिम अवस्था में क्षय <math>\left\{ \left| f \right\rangle, \left| \bar{f} \right\rangle \right\}</math> जहां प्रत्येक समूह के वर्जित और बिना पट्टी वाले केट दूसरे के सीपी उल्लंघन हैं।
प्रक्रियाओं पर विचार करें जहां <math>\left\{ \left| P \right\rangle, \left| \bar{P} \right\rangle \right\}</math> अंतिम अवस्था में क्षय <math>\left\{ \left| f \right\rangle, \left| \bar{f} \right\rangle \right\}</math> जहां प्रत्येक समूह के वर्जित और बिना पट्टी वाले केट दूसरे के सीपी उल्लंघन हैं।


की संभावना <math>\left| P \right\rangle</math> क्षय करने के लिए <math>\left| f \right\rangle</math> द्वारा दिया गया है।
की संभावना <math>\left| P \right\rangle</math> क्षय करने के लिए <math>\left| f \right\rangle</math> द्वारा दिया गया है।
Line 456: Line 456:


=== मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप के माध्यम से सीपी उल्लंघन ===
=== मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप के माध्यम से सीपी उल्लंघन ===
होने देना <math>\left| f \right\rangle</math> अंतिम अवस्था (सीपी eigenstate) हो कि दोनों <math>\left| P \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{P} \right\rangle</math> क्षय कर सकता है। फिर, क्षय संभावनाएँ इसके द्वारा दी जाती हैं।
होने देना <math>\left| f \right\rangle</math> अंतिम अवस्था (सीपी ईजेनस्टेट) हो कि दोनों <math>\left| P \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{P} \right\rangle</math> क्षय कर सकता है। फिर क्षय संभावनाएँ इसके द्वारा दी जाती हैं।


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
Line 492: Line 492:
\end{align}</math>
\end{align}</math>
|}
|}
उपरो'''क्त दो मात्राओं से, यह देखा जा सकता है कि''' अकेले मिश्रण के माध्यम से कोई सीपी उल्लंघन नहीं होने पर भी (अर्थात। <math>\left| q/p \right| = 1</math>) और न ही केवल क्षय के माध्यम से कोई सीपी उल्लंघन होता है (अर्थात <math>\left| \bar{A}_f/A_f \right| = 1</math>) और इस प्रकार <math>\left| \lambda_f \right| = 1</math>, संभावनाएं अभी भी असमान होंगी बशर्ते,
उपरोक्त दो मात्राओं से, यह देखा जा सकता है। कि केवल मिश्रण के माध्यम से कोई सीपी उल्लंघन नहीं होने पर भी (अर्थात <math>\left| q/p \right| = 1</math>) और न ही केवल क्षय के माध्यम से कोई सीपी उल्लंघन होता है। (अर्थात <math>\left| \bar{A}_f/A_f \right| = 1</math>) और इस प्रकार <math>\left| \lambda_f \right| = 1</math>, संभावनाएं अभी भी असमान होंती है। परंतु,


{{Equation box 1
{{Equation box 1
Line 502: Line 502:


=== वैकल्पिक वर्गीकरण ===
=== वैकल्पिक वर्गीकरण ===
सामान्यतः, सीपी उल्लंघन का वैकल्पिक वर्गीकरण किया जाता है:<ref name=":3" />
सामान्यतः सीपी उल्लंघन का वैकल्पिक वर्गीकरण किया जाता है।<ref name=":3" />


{|
{|
|-
|-
! Direct सीपी violation
! प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन
| Direct सीपी violation is defined as, <math>\left| \bar{A}_f / A_f \right| \ne 1
| प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन के रूप में परिभाषित किया गया है।<math>\left| \bar{A}_f / A_f \right| \ne 1
</math>
</math>
| In terms of the above categories, direct सीपी violation occurs in सीपी violation through decay only.
| उपरोक्त श्रेणियों के संदर्भ में सीधे सीपी उल्लंघन सीपी उल्लंघन में केवल क्षय के माध्यम से होता है।
|-
|-
! Indirect सीपी violation
! अप्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन
| Indirect सीपी violation is the type of सीपी violation that involves mixing.
| अप्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन सीपी उल्लंघन का प्रकार है। जिसमें मिश्रण सम्मिलित है।
| In terms of the above classification, indirect सीपी violation occurs through mixing only, or through mixing-decay interference, or both.
| उपरोक्त वर्गीकरण के संदर्भ में अप्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन केवल मिश्रण के माध्यम से या मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप या दोनों के माध्यम से होता है।
|}
|}


== विशिष्ट स्थिति ==
== विशिष्ट स्थिति ==


=== न्यूट्रिनो दोलन ===
=== न्यूट्रिनो दोलन ===
{{Main|Neutrino oscillation}}
{{Main|न्यूट्रिनो दोलन}}
न्यूट्रिनो के दो स्वाद आइजेनस्टेट्स के मध्य मजबूत युग्मन को ध्यान में रखते हुए (उदाहरण के लिए, {{SubatomicParticle|Electron Neutrino}}–{{SubatomicParticle|Muon Neutrino}}, {{SubatomicParticle|Muon Neutrino}}–{{SubatomicParticle|Tau Neutrino}}, आदि) और तीसरे के मध्य बहुत कमजोर युग्मन (अर्थात, तीसरा अन्य दो के मध्य की बातचीत को प्रभावित नहीं करता है), समीकरण ({{EquationNote|6}}) प्रकार के न्यूट्रिनो की संभावना देता है <math>\alpha</math> प्रकार में परिवर्तित करना <math>\beta</math> जैसा,
 
न्यूट्रिनो के दो विशिष्ट गंध ईजेनस्टेट के मध्य मजबूत युग्मन को ध्यान में रखते हुए (उदाहरण के लिए, {{SubatomicParticle|Electron Neutrino}}–{{SubatomicParticle|Muon Neutrino}}, {{SubatomicParticle|Muon Neutrino}}–{{SubatomicParticle|Tau Neutrino}}, आदि) और तीसरे के मध्य बहुत कमजोर युग्मन (अर्थात, तीसरा अन्य दो के मध्य की वार्तालाप को प्रभावित नहीं करता है।) समीकरण ({{EquationNote|6}}) प्रकार के न्यूट्रिनो की संभावना देता है अतः <math>\alpha</math> प्रकार में <math>\beta</math> के रूप में परिवर्तित हो रहा है।


: <math>P_{\beta\alpha} \left( t \right) = \sin^2\theta \sin^2\left( \frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \right)</math>
: <math>P_{\beta\alpha} \left( t \right) = \sin^2\theta \sin^2\left( \frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \right)</math>
जहाँ, <math>E_+</math> और <math>E_-</math> ऊर्जा स्वदेशी हैं।
जहाँ, <math>E_+</math> और <math>E_-</math> ऊर्जा स्वदेशी हैं।


उपरोक्त के रूप में लिखा जा सकता है,
उपरोक्त के रूप में लिखा जा सकता है।


{{Equation box 1
{{Equation box 1
Line 539: Line 539:
! जहां,
! जहां,
|-
|-
| <math>\Delta m^2 = {m_+}^2 - {m_-}^2</math>, i.e. the difference between the squares of the masses of the energy ईजेनस्टेट्स,
| <math>\Delta m^2 = {m_+}^2 - {m_-}^2</math>,अर्थात् ईजेन स्टेट्स की ऊर्जा के द्रव्यमान के वर्गों के बीच का अंतर,
: <math>c</math> is the speed of light in vacuum,
: <math>c</math> निर्वात में प्रकाश की गति है,
: <math>x</math> is the distance traveled by the neutrino after creation,
: <math>x</math> निर्माण के पश्चात् न्यूट्रिनो द्वारा तय की गई दूरी है,
: <math>E</math> is the energy with which the neutrino was created, and
: <math>E</math> वह ऊर्जा है जिससे न्यूट्रिनो बनाया गया था, और
: <math>\lambda_\text{osc}</math> is the oscillation wavelength.
: <math>\lambda_\text{osc}</math> दोलन तरंग दैर्ध्य है।
|}
|}


{| class="wikitable collapsible autocollapse"
{| class="wikitable collapsible autocollapse"
! Proof
! प्रमाण
|-
|-
| <math>E_\pm = \sqrt{p^2 c^2 + {m_\pm}^2 c^4} \simeq pc\left( 1 + \frac{{m_\pm}^2 c^2}{2p^2} \right)\left[ \because \frac{m_\pm c}{p} \ll 1 \right]</math>
| <math>E_\pm = \sqrt{p^2 c^2 + {m_\pm}^2 c^4} \simeq pc\left( 1 + \frac{{m_\pm}^2 c^2}{2p^2} \right)\left[ \because \frac{m_\pm c}{p} \ll 1 \right]</math>


जहां, <math>p</math> is the momentum with which the neutrino was created.
जहां, <math>p</math> वह गति है जिससे न्यूट्रिनो का निर्माण हुआ है।


Now, <math>E \simeq pc</math> and <math>t \simeq x/c</math>.
अब, <math>E \simeq pc</math> और <math>t \simeq x/c</math>.


Hence,
इस तरह,


: <math>\frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \simeq
: <math>\frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \simeq
Line 564: Line 564:
जहां, <math>\lambda_\text{osc} = \frac{8\pi E\hbar}{\Delta m^2 c^3}</math>
जहां, <math>\lambda_\text{osc} = \frac{8\pi E\hbar}{\Delta m^2 c^3}</math>
|}
|}
इस प्रकार, ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के मध्य युग्मन स्वाद ईजेनस्टेट्स के मध्य दोलन की घटना उत्पन्न करता है। महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि न्यूट्रिनो का परिमित द्रव्यमान होता है, चूंकि बहुत छोटा होता है। अतः इनकी गति प्रकाश की गति के समान नहीं बल्कि थोड़ी कम होती है।
इस प्रकार, ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के मध्य युग्मन विशिष्ट गंध ईजेनस्टेट्स के मध्य दोलन की घटना उत्पन्न करता है। जिससे कि महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है। कि न्यूट्रिनो का परिमित द्रव्यमान होता है। चूंकि बहुत छोटा होता है। अतः इनकी गति प्रकाश की गति के समान नहीं बल्कि थोड़ी कम होती है।


==== न्यूट्रिनो द्रव्यमान विभाजन ====
==== न्यूट्रिनो द्रव्यमान विभाजन ====
न्यूट्रिनो के तीन स्वादों के साथ, तीन बड़े पैमाने पर विभाजन होते हैं:
न्यूट्रिनो के तीन विशिष्ट गंधों के साथ तीन बड़े पैमाने पर विभाजन होते हैं।


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
Line 574: Line 574:
   \left( \Delta m^2 \right)_{31} &= {m_3}^2 - {m_1}^2
   \left( \Delta m^2 \right)_{31} &= {m_3}^2 - {m_1}^2
\end{align}</math>
\end{align}</math>
किन्तु उनमें से केवल दो स्वतंत्र हैं, जिससे कि <math>\left( \Delta m^2 \right)_{12} + \left( \Delta m^2 \right)_{23} + \left( \Delta m^2 \right)_{31} = 0~</math>.
किन्तु उनमें से केवल दो स्वतंत्र हैं। जिससे कि <math>\left( \Delta m^2 \right)_{12} + \left( \Delta m^2 \right)_{23} + \left( \Delta m^2 \right)_{31} = 0~</math>.
{|
{|
|-
|-
| For solar neutrinos
| सौर न्यूट्रिनो के लिए
| <math>\left( \Delta m^2 \right)_\text{sol } \simeq 8 \times 10^{-5} \left( eV/c^2 \right)^2</math>
| <math>\left( \Delta m^2 \right)_\text{sol } \simeq 8 \times 10^{-5} \left( eV/c^2 \right)^2</math>
|-
|-
| For atmospheric neutrinos &nbsp;  
| वायुमंडलीय न्यूट्रिनो के लिए &nbsp;  
| <math>\left( \Delta m^2 \right)_\text{atm} \simeq 3 \times 10^{-3} \left( eV/c^2 \right)^2</math>
| <math>\left( \Delta m^2 \right)_\text{atm} \simeq 3 \times 10^{-3} \left( eV/c^2 \right)^2</math>
|}
|}
इसका तात्पर्य यह है कि तीन में से दो न्यूट्रिनो में द्रव्यमान बहुत निकट स्थित है। तीन में से केवल दो के पश्चात् से <math>\Delta m^2</math> स्वतंत्र हैं, और समीकरण में संभाव्यता के लिए अभिव्यक्ति ({{EquationNote|13}}) के चिह्न के प्रति संवेदनशील नहीं है <math>\Delta m^2</math> (चूंकि ज्या वर्ग अपने तर्क के संकेत से स्वतंत्र है), स्वाद दोलन की घटना से विशिष्ट रूप से न्यूट्रिनो द्रव्यमान स्पेक्ट्रम का निर्धारण करना संभव नहीं है। अर्थात्, तीन में से किन्हीं दो में निकटस्थ पिंड हो सकते हैं।
इसका तात्पर्य यह है। कि तीन में से दो न्यूट्रिनो में द्रव्यमान अधिक निकट स्थित है। अतः तीन में से केवल दो के पश्चात् से <math>\Delta m^2</math> स्वतंत्र होता हैं और समीकरण में संभाव्यता के लिए अभिव्यक्ति ({{EquationNote|13}}) के चिह्न के प्रति संवेदनशील नहीं है। <math>\Delta m^2</math> (चूंकि ज्या वर्ग अपने तर्क के संकेत से स्वतंत्र है।) विशिष्ट गंध दोलन की घटना से विशिष्ट रूप से न्यूट्रिनो द्रव्यमान वर्णक्रम का निर्धारण करना संभव नहीं है। अर्थात् तीन में से किन्हीं दो में निकटस्थ पिंड हो सकते हैं।


इसके अतिरिक्त, चूंकि दोलन केवल जनता के (वर्गों के) अंतर के प्रति संवेदनशील है, दोलन प्रयोगों से न्यूट्रिनो द्रव्यमान का प्रत्यक्ष निर्धारण संभव नहीं है।
इसके अतिरिक्त चूंकि दोलन केवल जनता के (वर्गों के) अंतर के प्रति संवेदनशील है। दोलन प्रयोगों से न्यूट्रिनो द्रव्यमान का प्रत्यक्ष निर्धारण संभव नहीं है।


==== प्रणाली की लंबाई का पैमाना ====
==== प्रणाली की लंबाई का पैमाना ====
समीकरण ({{EquationNote|13}}) इंगित करता है कि प्रणाली की उपयुक्त लंबाई का पैमाना दोलन तरंग दैर्ध्य है <math>\lambda_\text{osc}</math>. हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:
समीकरण ({{EquationNote|13}}) इंगित करता है। कि प्रणाली की उपयुक्त लंबाई का पैमाना दोलन तरंग दैर्ध्य है। अतः <math>\lambda_\text{osc}</math>. हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \ll 1</math>, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \ll 1</math>, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0
</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, उत्पादन (रेडियोधर्मी क्षय द्वारा) और प्रयोगशाला में न्यूट्रिनो का पता लगाना।
</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा। उदाहरण के लिए उत्पादन (रेडियोधर्मी क्षय द्वारा) और प्रयोगशाला में न्यूट्रिनो का पता लगाया जाता है।
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \simeq n</math>, जहाँ <math>n</math> पूर्ण संख्या है, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा।
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \simeq n</math>, जहाँ <math>n</math> पूर्ण संख्या है। तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0</math> और दोलन नहीं देखा जाता है।
* अन्य सभी स्थितियों में दोलन देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, <math>x/\lambda_\text{osc} \gg 1</math> सौर न्यूट्रिनो के लिए; <math>x \sim \lambda_\text{osc}</math> कुछ किलोमीटर दूर प्रयोगशाला में पाए गए परमाणु ऊर्जा संयंत्र से न्यूट्रिनो के लिए।
* अन्य सभी स्थितियों में दोलन देखा जाता है। उदाहरण के लिए, <math>x/\lambda_\text{osc} \gg 1</math> सौर न्यूट्रिनो के लिए; <math>x \sim \lambda_\text{osc}</math> कुछ किलोमीटर दूर प्रयोगशाला में पाए गए परमाणु ऊर्जा संयंत्र से न्यूट्रिनो के लिए प्रयोग किया जाता है।


=== तटस्थ आयन दोलन और क्षय ===
=== तटस्थ आयन दोलन और क्षय ===
{{Main|Kaon}}
{{Main|काओन}}


==== सिर्फ मिलाने से सीपी का उल्लंघन ====
==== सीपी उल्लंघन केवल मिश्रण के माध्यम से ====
क्रिस्टेंसन एट अल द्वारा 1964 का पेपर।<ref name=":6">{{cite journal |last1=Christenson |first1=J.H. |last2=Cronin |first2=J.W. |last3=Fitch |first3=V.L. |last4=Turlay |first4=R. |date=1964 |title=Evidence for the 2π decay of the K{{su|b=2|p=0}} meson |journal=[[Physical Review Letters]] |volume=13 |issue=4 |pages=138–140 |bibcode=1964PhRvL..13..138C |doi=10.1103/PhysRevLett.13.138 |doi-access=free}}</ref> तटस्थ काओन प्रणाली में सीपी उल्लंघन के प्रायोगिक साक्ष्य प्रदान किए। तथाकथित दीर्घजीवी काओन (सीपी = -1) दो प्याज़ों (सीपी = (−1)(−1) = 1) में क्षय हो गया, जिससे सीपी संरक्षण का उल्लंघन हुआ।
क्रिस्टेंसन एट अल द्वारा सन्न 1964 का पेपर।<ref name=":6">{{cite journal |last1=Christenson |first1=J.H. |last2=Cronin |first2=J.W. |last3=Fitch |first3=V.L. |last4=Turlay |first4=R. |date=1964 |title=Evidence for the 2π decay of the K{{su|b=2|p=0}} meson |journal=[[Physical Review Letters]] |volume=13 |issue=4 |pages=138–140 |bibcode=1964PhRvL..13..138C |doi=10.1103/PhysRevLett.13.138 |doi-access=free}}</ref> तटस्थ काओन प्रणाली में सीपी उल्लंघन के प्रायोगिक साक्ष्य प्रदान किए गये थे। तथाकथित दीर्घजीवी काओन (सीपी = -1) दो प्याज़ों (सीपी = (−1)(−1) = 1) में क्षय हो गया था। जिससे सीपी संरक्षण का उल्लंघन हुआ था।


<math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math> विचित्रता ईजेनस्टेट्स होने के नाते (क्रमशः ईजेनवैल्यू ​​+1 और -1 के साथ), ऊर्जा ईजेनस्टेट्स हैं,
<math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math> विचित्रता ईजेनस्टेट्स होने के कारण (क्रमशः ईजेनवैल्यू ​​+1 और -1 के साथ) ऊर्जा ईजेनस्टेट्स हैं।


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
Line 606: Line 606:
   \left| K_2^0 \right\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left| K^0 \right\rangle - \left| \bar{K}^0 \right\rangle \right)
   \left| K_2^0 \right\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left| K^0 \right\rangle - \left| \bar{K}^0 \right\rangle \right)
\end{align}</math>
\end{align}</math>
ये दोनों क्रमशः ईजेनवैल्यू ​​+1 और -1 के साथ सीपी ईजेनस्टेट्स हैं। सीपी संरक्षण (समरूपता) की पिछली धारणा से, निम्नलिखित अपेक्षित थे:
सामान्यतः ये दोनों क्रमशः ईजेनवैल्यू ​​+1 और -1 के साथ सीपी ईजेनस्टेट्स हैं। सीपी संरक्षण (समरूपता) की पिछली धारणा से, निम्नलिखित अपेक्षित थे।
* जिससे कि <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> +1 का सीपी ईगेनवैल्यू है, यह दो पियोन तक या कोणीय गति के उचित विकल्प के साथ तीन पियोन तक क्षय हो सकता है। चूँकि, दो पियोन क्षय बहुत अधिक बार होता है।
* जिससे कि <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> +1 का सीपी ईगेनवैल्यू है। यह दो पियोन तक या कोणीय गति के उचित विकल्प के साथ तीन पियोन तक क्षय हो सकता है। चूँकि दो पियोन क्षय अधिक बार होता है।
* <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> सीपी eigenvalue -1 होने से, केवल तीन पियोन तक क्षय हो सकता है और कभी भी दो नहीं।
* <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> सीपी ईगेनवैल्यू -1 होने से केवल तीन पियोन तक क्षय हो सकता है और कभी भी दो नहीं।


चूँकि दो पियोन का क्षय तीन पियोन के क्षय से बहुत तेज होता है, <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> अल्पकालिक काओं के रूप में संदर्भित किया गया था <math>\left| K_S^0 \right\rangle</math>, और <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> दीर्घजीवी काओन के रूप में <math>\left| K_L^0 \right\rangle</math>. 1964 के प्रयोग ने दिखाया कि अपेक्षा के विपरीत, <math>\left| K_L^0 \right\rangle</math> दो प्याज़ तक सड़ सकता है। इसका तात्पर्य यह है कि लंबे समय तक रहने वाले काओन विशुद्ध रूप से सीपी स्वदेशी नहीं हो सकते <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math>, किन्तु का छोटा सा मिश्रण होना चाहिए <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math>, जिससे अब सीपी स्वदेशी नहीं है।<ref name=":5" />इसी प्रकार, अल्पकालिक काओन का छोटा सा मिश्रण होने की भविष्यवाणी की गई थी <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math>. वह है,
चूँकि दो पियोन का क्षय तीन पियोन के क्षय से बहुत तेज होता है। <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> अल्पकालिक काओं के रूप में संदर्भित किया गया था। कि <math>\left| K_S^0 \right\rangle</math>, और <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> दीर्घजीवी काओन के रूप में <math>\left| K_L^0 \right\rangle</math>. सन्न 1964 के प्रयोग ने दिखाया कि अपेक्षा के विपरीत, <math>\left| K_L^0 \right\rangle</math> दो प्याज़ तक सड़ सकता है। इसका तात्पर्य यह है कि लंबे समय तक रहने वाले काओन विशुद्ध रूप से सीपी स्वदेशी नहीं हो सकते है। <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math>, किन्तु का छोटा सा मिश्रण होना चाहिए। <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> जिससे अब सीपी स्वदेशी नहीं है।<ref name=":5" /> इसी प्रकार अल्पकालिक काओन का छोटा सा मिश्रण होने की भविष्यवाणी की गई थी <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math>. वह है।


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
Line 619: Line 619:
\end{align}</math>
\end{align}</math>
जहाँ, <math>\varepsilon</math> जटिल मात्रा है और सीपी इनवेरियन से प्रस्थान का उपाय है। प्रयोगात्मक रूप से, <math>\left| \varepsilon \right| = \left( 2.228 \pm 0.011 \right)\times 10^{-3}</math>.<ref name=":0">{{cite journal |last1=Olive |first1=K.A. |display-authors=etal |collaboration=[[Particle Data Group]] |year=2014 |title=Review of Particle Physics – Strange mesons |url=http://pdg.lbl.gov/2014/tables/rpp2014-tab-mesons-strange.pdf |journal=[[Chinese Physics C]] |volume=38 |issue=9 |pages=090001 |bibcode=2014ChPhC..38i0001O |doi=10.1088/1674-1137/38/9/090001}}</ref>
जहाँ, <math>\varepsilon</math> जटिल मात्रा है और सीपी इनवेरियन से प्रस्थान का उपाय है। प्रयोगात्मक रूप से, <math>\left| \varepsilon \right| = \left( 2.228 \pm 0.011 \right)\times 10^{-3}</math>.<ref name=":0">{{cite journal |last1=Olive |first1=K.A. |display-authors=etal |collaboration=[[Particle Data Group]] |year=2014 |title=Review of Particle Physics – Strange mesons |url=http://pdg.lbl.gov/2014/tables/rpp2014-tab-mesons-strange.pdf |journal=[[Chinese Physics C]] |volume=38 |issue=9 |pages=090001 |bibcode=2014ChPhC..38i0001O |doi=10.1088/1674-1137/38/9/090001}}</ref>
लिखना <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> और <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> के अनुसार <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math>, हम प्राप्त करते हैं (यह ध्यान में रखते हुए <math>m_{K_L^0} > m_{K_S^0}</math><ref name=":0"/> समीकरण का रूप ({{EquationNote|9}}):
 
लिखना <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> और <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> के अनुसार <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math>, हम प्राप्त करते हैं। (यह ध्यान में रखते हुए <math>m_{K_L^0} > m_{K_S^0}</math><ref name=":0" /> समीकरण का रूप ({{EquationNote|9}}) होता है।


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
Line 627: Line 628:
जहाँ, <math>\frac{q}{p} = \frac{1 - \varepsilon}{1 + \varepsilon}</math>.
जहाँ, <math>\frac{q}{p} = \frac{1 - \varepsilon}{1 + \varepsilon}</math>.


तब से <math>\left| \varepsilon \right|\ne 0</math>, स्थिति ({{EquationNote|11}}) संतुष्ट है और अजीबता के मध्य मिश्रण है ईजेनस्टेट्स <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math> दीर्घजीवी और अल्पकालिक अवस्था को जन्म देना।
तब से <math>\left| \varepsilon \right|\ne 0</math>, स्थिति ({{EquationNote|11}}) संतुष्ट है और अजीबता के मध्य मिश्रण है। ईजेनस्टेट्स <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math> दीर्घजीवी और अल्पकालिक अवस्था को जन्म दिया जाता है।


==== सीपी उल्लंघन केवल क्षय के माध्यम से ====  और {{SubatomicParticle|K-short0}} दो पियोन क्षय के दो विधि हैं: {{SubatomicParticle|pion0}}{{SubatomicParticle|pion0}} या {{SubatomicParticle|pion+}}{{SubatomicParticle|pion-}}. ये दोनों अंतिम राज्य स्वयं के सीपी स्वदेशी हैं। हम शाखाओं के अनुपात को परिभाषित कर सकते हैं,<ref name=":3"/>
सीपी उल्लंघन केवल क्षय के माध्यम से और {{SubatomicParticle|K-short0}} दो पियोन क्षय के दो विधि हैं। जैसे {{SubatomicParticle|pion0}}{{SubatomicParticle|pion0}} या {{SubatomicParticle|pion+}}{{SubatomicParticle|pion-}}इत्यादि। यह दोनों अंतिम राज्य स्वयं के सीपी स्वदेशी हैं। हम शाखाओं के अनुपात को परिभाषित कर सकते हैं।<ref name=":3" />


: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
Line 642: Line 643:
\end{align}</math>.
\end{align}</math>.


प्रयोगात्मक रूप से, <math>\eta_{+-} = \left( 2.232 \pm 0.011 \right) \times 10^{-3}</math><ref name=":0"/>और <math>\eta_{00} = \left( 2.220 \pm 0.011 \right) \times 10^{-3}</math>. वह है <math>\eta_{+-} \ne \eta_{00}</math>, मतलब <math>\left| A_{\pi^+\pi^-}/\bar{A}_{\pi^+\pi^-} \right| \ne 1</math> और <math>\left| A_{\pi^0\pi^0}/\bar{A}_{\pi^0\pi^0} \right| \ne 1</math>, और इस प्रकार संतोषजनक स्थिति ({{EquationNote|10}}).
प्रयोगात्मक रूप से, <math>\eta_{+-} = \left( 2.232 \pm 0.011 \right) \times 10^{-3}</math><ref name=":0" /> और <math>\eta_{00} = \left( 2.220 \pm 0.011 \right) \times 10^{-3}</math>. वह है। <math>\eta_{+-} \ne \eta_{00}</math>, तात्पर्य <math>\left| A_{\pi^+\pi^-}/\bar{A}_{\pi^+\pi^-} \right| \ne 1</math> और <math>\left| A_{\pi^0\pi^0}/\bar{A}_{\pi^0\pi^0} \right| \ne 1</math>, और इस प्रकार संतोषजनक स्थिति ({{EquationNote|10}}) होती है।


दूसरे शब्दों में, क्षय के दो विधियों के मध्य विषमता में प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन देखा जाता है।
दूसरे शब्दों में, क्षय के दो विधियों के मध्य विषमता में प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन देखा जाता है।


==== मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप के माध्यम से सीपी उल्लंघन ====
==== मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप के माध्यम से सीपी उल्लंघन ====
यदि अंतिम स्थिति (कहते हैं <math>f_{CP}</math>) सीपी ईजेनस्टेट है (उदाहरण के लिए {{SubatomicParticle|pion+}}{{SubatomicParticle|pion-}}), तब दो अलग-अलग क्षय पथों के अनुरूप दो अलग-अलग क्षय आयाम हैं:<ref>{{cite arXiv |last=Pich |first=A. |year=1993 |title=सीपी उल्लंघन|eprint=hep-ph/9312297}}</ref>
यदि अंतिम स्थिति (कहते हैं <math>f_{CP}</math>) सीपी ईजेनस्टेट है। (उदाहरण के लिए {{SubatomicParticle|pion+}}{{SubatomicParticle|pion-}}), तब दो भिन्न-भिन्न क्षय पथों के अनुरूप दो भिन्न-भिन्न क्षय आयाम हैं।<ref>{{cite arXiv |last=Pich |first=A. |year=1993 |title=सीपी उल्लंघन|eprint=hep-ph/9312297}}</ref>
: <math>\begin{align}
: <math>\begin{align}
   K^0 &\to f_{CP} \\
   K^0 &\to f_{CP} \\
Line 653: Line 654:
\end{align}</math>.
\end{align}</math>.


सीपी उल्लंघन तब क्षय में इन दो योगदानों के हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप हो सकता है जिससे कि मोड में केवल क्षय होता है और दूसरा दोलन और क्षय होता है।
सीपी उल्लंघन तब क्षय में इन दो योगदानों के हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप हो सकता है। जिससे कि मोड में केवल क्षय होता है और दूसरा दोलन और क्षय होता है।


== फिर वास्तविक कण कौन सा है? ==
== फिर वास्तविक कण कौन सा है? ==
उपरोक्त विवरण स्वाद (या विचित्रता) ईजेनस्टेट्स और ऊर्जा (या सीपी) ईजेनस्टेट्स को संदर्भित करता है। किन्तु उनमें से कौन वास्तविक कण का प्रतिनिधित्व करता है? हम वास्तव में प्रयोगशाला में क्या पता लगाते हैं? डेविड जे ग्रिफिथ्स का उद्धरण:<ref name=":5">{{cite book |last=Griffiths |first=D.J. |year=2008 |title=प्राथमिक कण|page=147 |edition=2nd, Revised |publisher=[[Wiley-VCH]] |isbn=978-3-527-40601-2}}</ref>
उपरोक्त विवरण विशिष्ट गंध (या विचित्रता) ईजेनस्टेट्स और ऊर्जा (या सीपी) ईजेनस्टेट्स को संदर्भित करता है। किन्तु उनमें से कौन वास्तविक कण का प्रतिनिधित्व करता है? हम वास्तव में प्रयोगशाला में क्या पता लगाते हैं? डेविड जे ग्रिफिथ्स का उदाहरण।<ref name=":5">{{cite book |last=Griffiths |first=D.J. |year=2008 |title=प्राथमिक कण|page=147 |edition=2nd, Revised |publisher=[[Wiley-VCH]] |isbn=978-3-527-40601-2}}</ref>


{{Quotation|
{{Quotation|