तटस्थ कण दोलन: Difference between revisions

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{{Main|दो-राज्य क्वांटम प्रणाली}}
{{Main|दो-राज्य क्वांटम प्रणाली}}


:'''चेतावनी :''' इस लेख में चर्चा की गई "मिश्रण" [[मिश्रित अवस्था (भौतिकी)]] से प्राप्त प्रकार नहीं है। इसके अतिरिक्त, यहाँ मिश्रण शुद्ध राज्य ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के सुपरपोज़िशन को संदर्भित करता है, जो मिश्रण मैट्रिक्स (जैसे कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मैट्रिक्स या पोंटेकोर्वो-माकी-नाकागावा-सकाटा मैट्रिक्स मैट्रिक्स) द्वारा वर्णित है।
:'''चेतावनी :''' इस लेख में चर्चा की गई "मिश्रण" [[मिश्रित अवस्था (भौतिकी)]] से प्राप्त प्रकार नहीं है। इसके अतिरिक्त, "मिक्सिंग" यहां "मिक्सिंग मैट्रिक्स" (जैसे सीकेएम या पीएमएनएस मैट्रिक्स) द्वारा वर्णित "शुद्ध राज्य" ऊर्जा (द्रव्यमान) यहाँ मिश्रण शुद्ध राज्य ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के सुपरपोज़िशन को संदर्भित करता है।


होने देना <math>\,H_0\,</math> दो-राज्य प्रणाली के [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] बनें, और <math>\;\left| 1 \right\rangle\;</math> और <math>\;\left| 2 \right\rangle\;</math> eigenvalues ​​​​और eigenvectors के साथ इसके orthonormal eigenvalues ​​​​और eigenvectors बनें <math>\,E_1\,</math> और <math>\,E_2\,</math> क्रमश।
होने देना <math>\,H_0\,</math> दो-राज्य प्रणाली के [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] होते है और <math>\;\left| 1 \right\rangle\;</math>और <math>\;\left| 2 \right\rangle\;</math> eigenvalues ​​​​और eigenvectors के साथ इसके orthonormal eigenvalues ​​​​और eigenvectors बनें <math>\,E_1\,</math> और <math>\,E_2\,</math> क्रमश उपस्थित होते है।


होने देना <math>\,\left| \Psi\left( t \right) \right\rangle\,</math> समय पर प्रणाली की स्थिति हो <math>\,t~.</math> यदि प्रणाली ऊर्जा eigenstate के रूप में प्रारंभ होता है <math>\,H_0\;,</math> अर्थात कहना
होने देना <math>\,\left| \Psi\left( t \right) \right\rangle\,</math> समय पर प्रणाली की स्थिति <math>\,t~.</math> होती है। यदि प्रणाली ऊर्जा eigenstate के रूप में <math>\,H_0\;,</math> प्रारंभ होता है। अर्थात कह सकते है।


: <math>\left| \Psi\left( 0 \right) \right\rangle = \left| 1 \right\rangle</math>
: <math>\left| \Psi\left( 0 \right) \right\rangle = \left| 1 \right\rangle</math>
फिर, समय विकसित अवस्था, जो श्रोडिंगर समीकरण का समाधान है
फिर समय विकसित अवस्था, जो श्रोडिंगर समीकरण का समाधान है।


{{Equation box 1
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होगा,<ref>{{cite book |last=Griffiths |first=D.J. |year=2005 |title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|publisher=[[Pearson Education International]] |isbn=978-0-13-191175-8 }}</ref>
हो सकता है।<ref>{{cite book |last=Griffiths |first=D.J. |year=2005 |title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|publisher=[[Pearson Education International]] |isbn=978-0-13-191175-8 }}</ref>
: <math>\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle = \left| 1 \right\rangle e^{-i\frac{E_1 t}{\hbar}}</math>
: <math>\left| \Psi \left( t \right) \right\rangle = \left| 1 \right\rangle e^{-i\frac{E_1 t}{\hbar}}</math>
किन्तु यह शारीरिक रूप से समान है <math>\left| 1 \right\rangle</math> जिससे कि घातीय शब्द केवल चरण कारक है और नया राज्य उत्पन्न नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा eigenstates स्थिर eigenstates हैं, अर्थात वह समय के विकास के अनुसार भौतिक रूप से नए राज्यों का उत्पादन नहीं करते हैं।
किन्तु यह शारीरिक रूप से समान है। <math>\left| 1 \right\rangle</math> जिससे कि घातीय शब्द केवल चरण कारक है और नया राज्य उत्पन्न नहीं करता है। अतः दूसरे शब्दों में, ऊर्जा eigenstates स्थिर eigenstates हैं, अर्थात वह समय के विकास के अनुसार भौतिक रूप से नए राज्यों का उत्पादन नहीं करते हैं।


आधार में <math>\,\left\{ \left| 1 \right\rangle, \left| 2 \right\rangle \right\}\;,</math> <math>\,H_0\,</math> विकर्ण है। वह है,
आधार में <math>\,\left\{ \left| 1 \right\rangle, \left| 2 \right\rangle \right\}\;,</math> <math>\,H_0\,</math> विकर्ण है। वह है,
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     0 & E_2 \\
     0 & E_2 \\
\end{pmatrix}</math>
\end{pmatrix}</math>
यह दिखाया जा सकता है, कि राज्यों के मध्य दोलन तभी होगा जब हैमिल्टनियन के ऑफ-डायगोनल शब्द गैर-शून्य हों।
यह दिखाया जा सकता है। कि राज्यों के मध्य दोलन तभी होता है। जब हैमिल्टनियन के ऑफ-डायगोनल शब्द गैर-शून्य होता है।


इसलिए आइए हम सामान्य गड़बड़ी का परिचय दें <math>W</math> में <math>H_0</math> ऐसा है कि परिणामी हैमिल्टनियन <math>H</math> अभी भी [[हर्मिटियन मैट्रिक्स]] है। तब,
इसलिए आइए हम सामान्य गड़बड़ी का परिचय देते है। <math>W</math> में <math>H_0</math> ऐसा है कि परिणामी हैमिल्टनियन <math>H</math> अभी भी [[हर्मिटियन मैट्रिक्स]] है। तब,


: <math>W = \begin{pmatrix}
: <math>W = \begin{pmatrix}
   W_{11}  & W_{12} \\
   W_{11}  & W_{12} \\
   W_{12}^* & W_{22} \\
   W_{12}^* & W_{22} \\
\end{pmatrix}</math> कहाँ <math>W_{11}, W_{22} \in \mathbb{R}</math> और <math>W_{12} \in \mathbb{C}</math>
\end{pmatrix}</math> जहाँ <math>W_{11}, W_{22} \in \mathbb{R}</math> और <math>W_{12} \in \mathbb{C}</math>
और,
और,
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फिर, के eigenvalues <math>H</math> हैं,<ref name=":4">{{cite book |last1=Cohen-Tannoudji |first1=C. |last2=Diu |first2=B. |last3=Laloe |first3=F. |year=2006 |title=क्वांटम यांत्रिकी|publisher=[[Wiley-VCH]] |isbn=978-0-471-56952-7}}</ref>
फिर, <math>H</math> के eigenvalues हैं।<ref name=":4">{{cite book |last1=Cohen-Tannoudji |first1=C. |last2=Diu |first2=B. |last3=Laloe |first3=F. |year=2006 |title=क्वांटम यांत्रिकी|publisher=[[Wiley-VCH]] |isbn=978-0-471-56952-7}}</ref>


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तब से <math>\,H\,</math> सामान्य हैमिल्टनियन मैट्रिक्स है, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,<ref name=":1">{{cite web |last=Gupta |first=S. |date=13 August 2013 |title=The mathematics of 2-state systems |type=handout |series=Quantum Mechanics&nbsp;I |website=Courses |publisher=[[Tata Institute of Fundamental Research]] |url=http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/qm2013/hand4.pdf |access-date=2016-12-08}}</ref>
तब से <math>\,H\,</math> सामान्य हैमिल्टनियन मैट्रिक्स है, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है।<ref name=":1">{{cite web |last=Gupta |first=S. |date=13 August 2013 |title=The mathematics of 2-state systems |type=handout |series=Quantum Mechanics&nbsp;I |website=Courses |publisher=[[Tata Institute of Fundamental Research]] |url=http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/qm2013/hand4.pdf |access-date=2016-12-08}}</ref>
: <math>H = \sum\limits_{j=0}^3 a_j \sigma_j = a_0 \sigma_0 + H'</math>
: <math>H = \sum\limits_{j=0}^3 a_j \sigma_j = a_0 \sigma_0 + H'</math>


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! where,
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are the [[Pauli matrices]].
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निम्नलिखित दो परिणाम स्पष्ट हैं:
निम्नलिखित दो परिणाम स्पष्ट हैं।
* <math>\,\left[H, H'\right] = 0\,</math>
* <math>\,\left[H, H'\right] = 0\,</math>
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! Proof
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* <math>\,{H'}^2 = I\,</math>
* <math>\,{H'}^2 = I\,</math>
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* The [[Levi-Civita symbol]] <math>\varepsilon_{jk\ell}</math> is antisymmetric in any two of its indices (<math>j</math> and <math>k</math> in this case) and hence <math>\sum\limits_{j,k=1}^3 \varepsilon_{jk\ell} = 0</math>
* The [[Levi-Civita symbol]] <math>\varepsilon_{jk\ell}</math> is antisymmetric in any two of its indices (<math>j</math> and <math>k</math> in this case) and hence <math>\sum\limits_{j,k=1}^3 \varepsilon_{jk\ell} = 0</math>
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निम्नलिखित पैरामीट्रिजेशन के साथ<ref name=":1" />(यह पैरामीट्रिजेशन मदद करता है जिससे कि यह ईजेनवेक्टरों को सामान्य करता है और मनमाना चरण भी प्रस्तुत करता है <math>\phi</math> ईजेनवेक्टर को सबसे सामान्य बनाना)
'''निम्नलिखित पैरामीट्रिजेशन के सा'''थ<ref name=":1" />(यह पैरामीट्रिजेशन मदद करता है जिससे कि यह ईजेनवेक्टरों को सामान्य करता है और मनमाना चरण भी प्रस्तुत करता है <math>\phi</math> ईजेनवेक्टर को सबसे सामान्य बनाना)


: <math>\hat{n} = \left( \sin\theta \cos\phi, \sin\theta \sin\phi, \cos\theta \right)</math>,
: <math>\hat{n} = \left( \sin\theta \cos\phi, \sin\theta \sin\phi, \cos\theta \right)</math>,
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: <math>P_{\beta\alpha} \left( t \right) = \sin^2\theta \sin^2\left( \frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \right)</math>
: <math>P_{\beta\alpha} \left( t \right) = \sin^2\theta \sin^2\left( \frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \right)</math>
कहाँ, <math>E_+</math> और <math>E_-</math> ऊर्जा स्वदेशी हैं।
जहाँ, <math>E_+</math> और <math>E_-</math> ऊर्जा स्वदेशी हैं।


उपरोक्त के रूप में लिखा जा सकता है,
उपरोक्त के रूप में लिखा जा सकता है,
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* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \ll 1</math>, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \ll 1</math>, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0
</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, उत्पादन (रेडियोधर्मी क्षय द्वारा) और प्रयोगशाला में न्यूट्रिनो का पता लगाना।
</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, उत्पादन (रेडियोधर्मी क्षय द्वारा) और प्रयोगशाला में न्यूट्रिनो का पता लगाना।
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \simeq n</math>, कहाँ <math>n</math> पूर्ण संख्या है, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा।
* यदि <math>x/\lambda_\text{osc} \simeq n</math>, जहाँ <math>n</math> पूर्ण संख्या है, तब <math>P_{\beta\alpha} \simeq 0</math> और दोलन नहीं देखा जाएगा।
* अन्य सभी स्थितियों में दोलन देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, <math>x/\lambda_\text{osc} \gg 1</math> सौर न्यूट्रिनो के लिए; <math>x \sim \lambda_\text{osc}</math> कुछ किलोमीटर दूर प्रयोगशाला में पाए गए परमाणु ऊर्जा संयंत्र से न्यूट्रिनो के लिए।
* अन्य सभी स्थितियों में दोलन देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, <math>x/\lambda_\text{osc} \gg 1</math> सौर न्यूट्रिनो के लिए; <math>x \sim \lambda_\text{osc}</math> कुछ किलोमीटर दूर प्रयोगशाला में पाए गए परमाणु ऊर्जा संयंत्र से न्यूट्रिनो के लिए।


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     \left( \left| K_1^0 \right\rangle + \varepsilon \left| K_2^0 \right\rangle \right)
     \left( \left| K_1^0 \right\rangle + \varepsilon \left| K_2^0 \right\rangle \right)
\end{align}</math>
\end{align}</math>
कहाँ, <math>\varepsilon</math> जटिल मात्रा है और सीपी इनवेरियन से प्रस्थान का उपाय है। प्रयोगात्मक रूप से, <math>\left| \varepsilon \right| = \left( 2.228 \pm 0.011 \right)\times 10^{-3}</math>.<ref name=":0">{{cite journal |last1=Olive |first1=K.A. |display-authors=etal |collaboration=[[Particle Data Group]] |year=2014 |title=Review of Particle Physics – Strange mesons |url=http://pdg.lbl.gov/2014/tables/rpp2014-tab-mesons-strange.pdf |journal=[[Chinese Physics C]] |volume=38 |issue=9 |pages=090001 |bibcode=2014ChPhC..38i0001O |doi=10.1088/1674-1137/38/9/090001}}</ref>
जहाँ, <math>\varepsilon</math> जटिल मात्रा है और सीपी इनवेरियन से प्रस्थान का उपाय है। प्रयोगात्मक रूप से, <math>\left| \varepsilon \right| = \left( 2.228 \pm 0.011 \right)\times 10^{-3}</math>.<ref name=":0">{{cite journal |last1=Olive |first1=K.A. |display-authors=etal |collaboration=[[Particle Data Group]] |year=2014 |title=Review of Particle Physics – Strange mesons |url=http://pdg.lbl.gov/2014/tables/rpp2014-tab-mesons-strange.pdf |journal=[[Chinese Physics C]] |volume=38 |issue=9 |pages=090001 |bibcode=2014ChPhC..38i0001O |doi=10.1088/1674-1137/38/9/090001}}</ref>
लिखना <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> और <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> के अनुसार <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math>, हम प्राप्त करते हैं (यह ध्यान में रखते हुए <math>m_{K_L^0} > m_{K_S^0}</math><ref name=":0"/> समीकरण का रूप ({{EquationNote|9}}):
लिखना <math>\left| K_{^1}^0 \right\rangle</math> और <math>\left| K_2^0 \right\rangle</math> के अनुसार <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math>, हम प्राप्त करते हैं (यह ध्यान में रखते हुए <math>m_{K_L^0} > m_{K_S^0}</math><ref name=":0"/> समीकरण का रूप ({{EquationNote|9}}):


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   \left| K_S^0 \right\rangle &= \left( p\left| K^0 \right\rangle + q\left| \bar{K}^0 \right\rangle \right)
   \left| K_S^0 \right\rangle &= \left( p\left| K^0 \right\rangle + q\left| \bar{K}^0 \right\rangle \right)
\end{align}</math>
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कहाँ, <math>\frac{q}{p} = \frac{1 - \varepsilon}{1 + \varepsilon}</math>.
जहाँ, <math>\frac{q}{p} = \frac{1 - \varepsilon}{1 + \varepsilon}</math>.


तब से <math>\left| \varepsilon \right|\ne 0</math>, स्थिति ({{EquationNote|11}}) संतुष्ट है और अजीबता के मध्य मिश्रण है eigenstates <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math> दीर्घजीवी और अल्पकालिक अवस्था को जन्म देना।
तब से <math>\left| \varepsilon \right|\ne 0</math>, स्थिति ({{EquationNote|11}}) संतुष्ट है और अजीबता के मध्य मिश्रण है eigenstates <math>\left| K^0 \right\rangle</math> और <math>\left| \bar{K}^0 \right\rangle</math> दीर्घजीवी और अल्पकालिक अवस्था को जन्म देना।

Revision as of 12:34, 3 April 2023

कण भौतिकी में तटस्थ कण दोलन गैर-शून्य आंतरिक क्वांटम संख्या के परिवर्तन के कारण शून्य विद्युत आवेश वाले कण का अन्य तटस्थ कण में रूपांतरण होता है। जो उस क्वांटम संख्या को संरक्षित नहीं करता है। तटस्थ कण दोलनों की प्रथम बार 1954 में मरे गेल-मान और अब्राहम पेस द्वारा जांच की गई थी।[1]

उदाहरण के लिए न्यूट्रॉन प्रतिन्यूट्रॉन में परिवर्तित नहीं हो सकता है। जिससे कि यह बैरियन संख्या के संरक्षण का उल्लंघन करता है। किन्तु मानक मॉडल के उन काल्पनिक विस्तारों में जिनमें अंतःक्रियाएं सम्मिलित हैं। जो बेरिऑन संख्या को दृढ़ता से संरक्षित नहीं करती हैं। अतः न्यूट्रॉन-एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के होने की भविष्यवाणी की जाती है।[2][3][4]

ऐसे दोलनों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

उन स्थितियों में जहां कण किसी अंतिम उत्पाद के लिए क्षय हो जाते हैं। तब प्रणाली विशुद्ध रूप से दोलनशील नहीं होता है और दोलन और क्षय के मध्य हस्तक्षेप देखा जाता है।

इतिहास और प्रेरणा

सीपी उल्लंघन

वू एट अल द्वारा प्रदान किए गए समता उल्लंघन के हड़ताली सबूत के पश्चात् सन्न 1957 में यह मान लिया गया था कि सीपी (चार्ज संयुग्मन-समता) वह मात्रा है जो संरक्षित है।[6] चूंकि सन्न 1964 में क्रोनिन और फिच ने तटस्थ काओन प्रणाली में सीपी उल्लंघन की सूचना दी थी।[7] उन्होंने लंबे समय तक रहने वाले केएल ( सीपी = −1 के साथ) को दो प्याज़ों (सीपी = [−1]·[−1] = +1 के साथ) में देखा, जिससे सीपी संरक्षण का उल्लंघन होता है।

सन्न 2001 में सीपी उल्लंघन में
B0
 ⇄
B0
 प्रणाली की पुष्टि बाबर और बेले प्रयोगों द्वारा की गई थी।[8][9] प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन में
B0
 ⇄
B0
 प्रणाली को सन्न 2005 तक दोनों प्रयोगशालाओं द्वारा प्रणाली की सूचना दी गई थी।[10][11]


K0
 ⇄
K0
 और यह
B0
 ⇄
B0
 प्रणाली का दो राज्य प्रणालियों के रूप में अध्ययन किया जा सकता है। कण और उसके विरोधी कण को दो राज्यों के रूप में देखा जाता है।

सौर न्यूट्रिनो समस्या

सूर्य में प्रोटॉन-प्रोटॉन श्रृंखला प्रचुर मात्रा में उत्पादन करती है
ν
e 1968 में रेमंड डेविस, जूनियर एट अल ने सबसे पहले होमस्टेक प्रयोग के परिणामों की सूचना दी थी।[12][13] डेविस प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है।इसने होमस्टेक खदान में पर्क्लोरेथिलीन के विशाल टैंक का उपयोग किया था। (यह ब्रह्मांडीय किरणों से पृष्ठभूमि को खत्म करने के लिए गहरा भूमिगत था।) दक्षिणी डकोटा पर्क्लोरेथिलीन में क्लोरीन नाभिक अवशोषित करते हैं।
ν
e प्रतिक्रिया के माध्यम से आर्गन का उत्पादन करने के लिए,

,

जो अनिवार्य रूप से है।

.[14]

प्रयोग ने अनेक महीनों तक आर्गन एकत्र किया था। जिससे कि न्यूट्रिनो बहुत कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करता है। प्रत्येक दो दिनों में केवल आर्गन परमाणु एकत्र किया गया था। कुल संचय जॉन एन. बाहकाल की सैद्धांतिक भविष्यवाणी का लगभग तिहाई था।

सन्न 1968 में ब्रूनो पोंटेकोर्वो ने दिखाया कि यदि न्यूट्रिनो को द्रव्यमान रहित नहीं माना जाता है, तब
ν
e (सूरज में उत्पादित) कुछ अन्य न्यूट्रिनो प्रजातियों में परिवर्तित हो सकता है। (
ν
μ या
ν
τ), जिसके प्रति होमस्टेक डिटेक्टर असंवेदनशील था। इसने होमस्टेक प्रयोग के परिणामों में कमी की व्याख्या की थी। सौर न्यूट्रिनो समस्या के इस समाधान की अंतिम पुष्टि अप्रैल सन्न 2002 में एसएनओ (सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला) सहयोग द्वारा प्रदान की गई थी। जिसने
ν
e प्रवाह और कुल न्यूट्रिनो प्रवाह दोनों को मापा था।[15]

न्यूट्रिनो प्रजातियों के मध्य इस 'दोलन' का पहले किन्हीं दो पर विचार करके अध्ययन किया जा सकता है और फिर तीन ज्ञात स्वादों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

दो-राज्य प्रणाली के रूप में विवरण

केवल विशेष स्थिति को मिलाने पर विचार करना।

Main article: दो-राज्य क्वांटम प्रणाली
चेतावनी : इस लेख में चर्चा की गई "मिश्रण" मिश्रित अवस्था (भौतिकी) से प्राप्त प्रकार नहीं है। इसके अतिरिक्त, "मिक्सिंग" यहां "मिक्सिंग मैट्रिक्स" (जैसे सीकेएम या पीएमएनएस मैट्रिक्स) द्वारा वर्णित "शुद्ध राज्य" ऊर्जा (द्रव्यमान) यहाँ मिश्रण शुद्ध राज्य ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के सुपरपोज़िशन को संदर्भित करता है।

होने देना दो-राज्य प्रणाली के हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) होते है और और eigenvalues ​​​​और eigenvectors के साथ इसके orthonormal eigenvalues ​​​​और eigenvectors बनें और