जटिल नेटवर्क: Difference between revisions

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{{short description|Network with non-trivial topological features}}
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[[नेटवर्क सिद्धांत]] के संदर्भ में, एक जटिल नेटवर्क [[ग्राफ (असतत गणित)]] (नेटवर्क) है जिसमें असतहीय सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जालक या [[यादृच्छिक ग्राफ]] में नहीं होती हैं, परंतु प्रायः वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का एक नवोदित और सक्रिय क्षेत्र है<ref>{{cite journal| author = R. Albert and A.-L. Barabási|year = 2002| title = जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी| journal=Reviews of Modern Physics|volume = 74| issue = 1| pages = 47–49|doi=10.1103/RevModPhys.74.47| arxiv = cond-mat/0106096|bibcode = 2002RvMP...74...47A|s2cid = 60545}}</ref><ref>{{cite book| author = Mark Newman| year = 2010| title = Networks: An Introduction | publisher = Oxford University Press|isbn=978-0-19-920665-0}}</ref> (2000 से) बड़े पैमाने पर [[संगणक संजाल]], [[जैविक नेटवर्क]], तकनीकी नेटवर्क, [[ संयोजी |मस्तिष्क नेटवर्क]], [[जलवायु नेटवर्क]] और [[सामाजिक नेटवर्क]] जैसे वास्तविक दुनिया के नेटवर्क के अनुभवजन्य निष्कर्षों से प्रश्वसित है।  
[[नेटवर्क सिद्धांत]] के संदर्भ में, जटिल नेटवर्क एक [[ग्राफ (असतत गणित)]] (नेटवर्क) है जिसमें असतहीय सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जालक या [[यादृच्छिक ग्राफ]] में नहीं होती हैं, परंतु प्रायः वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का नवोदित और सक्रिय क्षेत्र है<ref>{{cite journal| author = R. Albert and A.-L. Barabási|year = 2002| title = जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी| journal=Reviews of Modern Physics|volume = 74| issue = 1| pages = 47–49|doi=10.1103/RevModPhys.74.47| arxiv = cond-mat/0106096|bibcode = 2002RvMP...74...47A|s2cid = 60545}}</ref><ref>{{cite book| author = Mark Newman| year = 2010| title = Networks: An Introduction | publisher = Oxford University Press|isbn=978-0-19-920665-0}}</ref> (2000 से) वास्तविक दुनिया के नेटवर्क जैसे कंप्यूटर नेटवर्क, [[जैविक नेटवर्क]], तकनीकी नेटवर्क, [[ संयोजी |मस्तिष्क नेटवर्क]], [[जलवायु नेटवर्क]] और [[सामाजिक नेटवर्क]] के अनुभवजन्य निष्कर्षों से बड़े पैमाने पर प्रश्वसित है।


== परिभाषा ==
== परिभाषा ==
अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त असतहीय सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पैटर्न के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में [[डिग्री वितरण]] में एक भारी पूंछ, एक उच्च [[क्लस्टरिंग गुणांक]], [[वर्गीकरण]] या शिखर, [[सामुदायिक संरचना]] और [[पदानुक्रम]] के बीच असमानता समिलित है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशेषताओं में [[नेटवर्क में पारस्परिकता]], त्रिक महत्व प्रोफ़ाइल और अन्य विशेषताएं भी समिलित हैं। इसके विपरीत, नेटवर्क के कई गणितीय मॉडल जिनका अतीत में अध्ययन किया गया है, जैसे जालक ग्राफ और यादृच्छिक ग्राफ, इन विशेषताओं को नहीं दिखाते हैं। सबसे जटिल संरचनाओं को मध्यम संख्या में इंटरैक्शन वाले नेटवर्क द्वारा महसूस किया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last=T. Wilhelm|first=J. Kim|title=What is a complex graph?|journal=Physica A|year=2008|volume=387|issue=11|pages=2637–2652|doi=10.1016/j.physa.2008.01.015|bibcode = 2008PhyA..387.2637K }}</ref> यह इस तथ्य से मेल खाता है कि मध्यम संभावनाओं के लिए अधिकतम सूचना सामग्री (एन्ट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)) प्राप्त की जाती है।
अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त असतहीय सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पतिरूप के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में [[डिग्री वितरण]] में भारी पूंछ वितरण, उच्च [[क्लस्टरिंग गुणांक|गुच्छन गुणांक]], शिखरों के बीच [[वर्गीकरण]] या असंबद्धता, [[सामुदायिक संरचना]] और [[पदानुक्रम|वर्गीकृत संरचना]] समिलित है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशेषताओं में [[नेटवर्क में पारस्परिकता]], त्रिक अभिप्राय वर्णन और अन्य विशेषताएं भी समिलित हैं। इसके विपरीत, नेटवर्क के कई गणितीय मॉडल जिनका अतीत में अध्ययन किया गया है, जैसे जालक ग्राफ और यादृच्छिक ग्राफ, इन विशेषताओं को नहीं दिखाते हैं। सबसे जटिल संरचनाओं को मध्यम संख्या में अंतःक्रियाओं वाले नेटवर्क द्वारा अनुभव किया जा सकता है।<ref>{{cite journal|last=T. Wilhelm|first=J. Kim|title=What is a complex graph?|journal=Physica A|year=2008|volume=387|issue=11|pages=2637–2652|doi=10.1016/j.physa.2008.01.015|bibcode = 2008PhyA..387.2637K }}</ref> यह इस तथ्य से मेल खाता है कि मध्यम संभावनाओं के लिए अधिकतम सूचना सामग्री (परिक्षय (सूचना सिद्धांत)) प्राप्त की जाती है।


जटिल नेटवर्क के दो प्रसिद्ध और बहुत अधिक अध्ययन किए गए वर्ग [[स्केल-मुक्त नेटवर्क]] हैं<ref name = "frst">{{cite journal|last=A. Barabasi|first=E. Bonabeau|title=स्केल-फ्री नेटवर्क|journal=Scientific American|date= 2003|volume=288|issue=5|pages=50–59|doi=10.1038/scientificamerican0503-60|pmid=12701331|bibcode=2003SciAm.288e..60B}}</ref> और [[छोटी दुनिया के नेटवर्क|लघु-विश्व के नेटवर्क]],<ref name = "sec">{{cite journal|last=S. H. Strogatz|first=D. J. Watts|title='छोटी-दुनिया' नेटवर्क की सामूहिक गतिशीलता|journal=Nature|year=1998|volume=393|pages=440–442|doi=10.1038/30918|pmid=9623998|issue=6684|bibcode = 1998Natur.393..440W |s2cid=4429113}}</ref><ref>{{cite journal|last=H.E. Stanley|first=L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy|title=छोटी दुनिया के नेटवर्क की कक्षाएं|journal=PNAS|year=2000|volume=97|issue=21|pages=11149–52|doi= 10.1073/pnas.200327197 |arxiv = cond-mat/0001458 |bibcode = 2000PNAS...9711149A|pmid=11005838|pmc=17168|doi-access=free}}</ref> जिनकी खोज और परिभाषा क्षेत्र में विहित केस-स्टडी हैं। दोनों को विशिष्ट संरचनात्मक विशेषताओं की विशेषता है - पूर्व और लघु पथ लंबाई और बाद के लिए उच्च क्लस्टरिंग गुणांक के लिए पावर-लॉ डिग्री वितरण। हालाँकि, जैसे-जैसे जटिल नेटवर्क का अध्ययन महत्व और लोकप्रियता में बढ़ता जा रहा है, नेटवर्क संरचनाओं के कई अन्य पहलुओं ने भी ध्यान आकर्षित किया है।
जटिल नेटवर्क के दो प्रसिद्ध और बहुत अधिक अध्ययन किए गए वर्ग [[स्केल-मुक्त नेटवर्क|मापक्रम -मुक्त नेटवर्क]]<ref name = "frst">{{cite journal|last=A. Barabasi|first=E. Bonabeau|title=स्केल-फ्री नेटवर्क|journal=Scientific American|date= 2003|volume=288|issue=5|pages=50–59|doi=10.1038/scientificamerican0503-60|pmid=12701331|bibcode=2003SciAm.288e..60B}}</ref> और [[छोटी दुनिया के नेटवर्क|लघु-विश्व के नेटवर्क]] हैं,<ref name = "sec">{{cite journal|last=S. H. Strogatz|first=D. J. Watts|title='छोटी-दुनिया' नेटवर्क की सामूहिक गतिशीलता|journal=Nature|year=1998|volume=393|pages=440–442|doi=10.1038/30918|pmid=9623998|issue=6684|bibcode = 1998Natur.393..440W |s2cid=4429113}}</ref><ref>{{cite journal|last=H.E. Stanley|first=L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy|title=छोटी दुनिया के नेटवर्क की कक्षाएं|journal=PNAS|year=2000|volume=97|issue=21|pages=11149–52|doi= 10.1073/pnas.200327197 |arxiv = cond-mat/0001458 |bibcode = 2000PNAS...9711149A|pmid=11005838|pmc=17168|doi-access=free}}</ref> जिनकी खोज और परिभाषा क्षेत्र में विहित व्यष्टि अध्ययन हैं। दोनों को विशिष्ट संरचनात्मक विशेषताओं की विशेषता है - पूर्व और लघु पथ लंबाई के लिए पावर-लॉ डिग्री वितरण और अनुवर्ती के लिए उच्च गुच्छन गुणांक। यद्यपि, जैसे-जैसे जटिल नेटवर्क का अध्ययन महत्व और लोकप्रियता में बढ़ता जा रहा है, नेटवर्क संरचनाओं के कई अन्य पहलुओं ने भी ध्यान आकर्षित किया है।


क्षेत्र तेज गति से विकसित हो रहा है, और गणित, भौतिकी, विद्युत शक्ति प्रणालियों सहित कई क्षेत्रों के शोधकर्ताओं को एक साथ लाया है।<ref name="Saleh 1381">{{Cite journal|last1=Saleh|first1=Mahmoud|last2=Esa|first2=Yusef|last3=Mohamed|first3=Ahmed|date=2018-05-29|title=इलेक्ट्रिक पावर सिस्टम्स में जटिल नेटवर्क विश्लेषण के अनुप्रयोग|journal=Energies|language=en|volume=11|issue=6|pages=1381|doi=10.3390/en11061381|doi-access=free}}</ref> जीव विज्ञान, [[जलवायु]], [[कंप्यूटर विज्ञान]], समाजशास्त्र, [[महामारी विज्ञान]], और अन्य।<ref>{{cite journal|last=A.E. Motter|first=R. Albert|title=गति में नेटवर्क|journal=Physics Today|year=2012|volume=65|issue=4|pages=43–48|url=http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i4/p43_s1|archive-url=https://archive.today/20120906061904/http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i4/p43_s1|url-status=dead|archive-date=2012-09-06|doi=10.1063/pt.3.1518|arxiv=1206.2369|bibcode=2012PhT....65d..43M|s2cid=12823922}}</ref> नेटवर्क विज्ञान और इंजीनियरिंग के विचारों और उपकरणों को चयापचय और आनुवंशिक नियामक नेटवर्क के विश्लेषण के लिए लागू किया गया है; पारिस्थितिक तंत्र की स्थिरता और मजबूती का अध्ययन;<ref name="johnson2014">{{cite journal |author=Johnson S, Domı́nguez-Garcı́a V, Donetti L, Muñoz MA |year=2014 |title=ट्रॉफिक सुसंगतता खाद्य-वेब स्थिरता को निर्धारित करती है|journal=[[Proc Natl Acad Sci USA]] |volume=111 |issue=50 |pages=17923–17928 |doi=10.1073/pnas.1409077111|pmid=25468963 |pmc=4273378 |arxiv=1404.7728 |bibcode=2014PNAS..11117923J |doi-access=free }}</ref> नैदानिक ​​विज्ञान;<ref>{{cite journal|last=S.G.Hofmann|first=J.E.Curtiss|title=नैदानिक ​​विज्ञान के लिए एक जटिल नेटवर्क दृष्टिकोण|journal=European Journal of Clinical Investigation|year=2018|volume=48|issue=8|pages=e12986|doi=10.1111/eci.12986|pmid=29931701|doi-access=free}}</ref> जटिल वायरलेस नेटवर्क की पीढ़ी और विज़ुअलाइज़ेशन जैसे स्केलेबल संचार नेटवर्क का मॉडलिंग और डिज़ाइन;<ref>{{cite thesis|last=Mouhamed Abdulla|date=2012-09-22|title=स्टोचैस्टिक स्थानिक मॉडलिंग और वायरलेस नेटवर्क के विश्लेषण और चैनल हानियों पर इसके प्रभाव के मूल सिद्धांतों पर|url=http://spectrum.library.concordia.ca/974847|journal=Ph.D. Dissertation, Dept. Of Electrical and Computer Engineering, Concordia Univ., Montréal, Québec, Canada, Sep. 2012.|pages=(Ch.4 develops algorithms for complex network generation and visualization)|publisher=Concordia University|type=phd|access-date=2013-10-11|archive-date=2016-10-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20161009105614/http://spectrum.library.concordia.ca/974847/|url-status=live}}</ref> और अन्य व्यावहारिक मुद्दों की एक विस्तृत श्रृंखला। नेटवर्क साइंस विभिन्न क्षेत्रों में कई सम्मेलनों का विषय है, और आम आदमी और विशेषज्ञ दोनों के लिए कई पुस्तकों का विषय रहा है।
यह क्षेत्र तेज गति से विकसित हो रहा है, और गणित, भौतिकी, विद्युत शक्ति प्रणालियों, जीव विज्ञान, [[जलवायु]], [[कंप्यूटर विज्ञान]], समाजशास्त्र, [[महामारी विज्ञान]], और अन्य सहित कई क्षेत्रों के शोधकर्ताओं को एक साथ लाया है।<ref name="Saleh 1381">{{Cite journal|last1=Saleh|first1=Mahmoud|last2=Esa|first2=Yusef|last3=Mohamed|first3=Ahmed|date=2018-05-29|title=इलेक्ट्रिक पावर सिस्टम्स में जटिल नेटवर्क विश्लेषण के अनुप्रयोग|journal=Energies|language=en|volume=11|issue=6|pages=1381|doi=10.3390/en11061381|doi-access=free}}</ref> <ref>{{cite journal|last=A.E. Motter|first=R. Albert|title=गति में नेटवर्क|journal=Physics Today|year=2012|volume=65|issue=4|pages=43–48|url=http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i4/p43_s1|archive-url=https://archive.today/20120906061904/http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i4/p43_s1|url-status=dead|archive-date=2012-09-06|doi=10.1063/pt.3.1518|arxiv=1206.2369|bibcode=2012PhT....65d..43M|s2cid=12823922}}</ref> नेटवर्क विज्ञान और इंजीनियरिंग के विचारों और उपकरणों को चयापचय और आनुवंशिक नियामक नेटवर्क के विश्लेषण के लिए लागू किया गया है; पारिस्थितिक तंत्र की स्थिरता और मजबूती का अध्ययन;<ref name="johnson2014">{{cite journal |author=Johnson S, Domı́nguez-Garcı́a V, Donetti L, Muñoz MA |year=2014 |title=ट्रॉफिक सुसंगतता खाद्य-वेब स्थिरता को निर्धारित करती है|journal=[[Proc Natl Acad Sci USA]] |volume=111 |issue=50 |pages=17923–17928 |doi=10.1073/pnas.1409077111|pmid=25468963 |pmc=4273378 |arxiv=1404.7728 |bibcode=2014PNAS..11117923J |doi-access=free }}</ref> नैदानिक ​​विज्ञान;<ref>{{cite journal|last=S.G.Hofmann|first=J.E.Curtiss|title=नैदानिक ​​विज्ञान के लिए एक जटिल नेटवर्क दृष्टिकोण|journal=European Journal of Clinical Investigation|year=2018|volume=48|issue=8|pages=e12986|doi=10.1111/eci.12986|pmid=29931701|doi-access=free}}</ref> मापनीय संचार नेटवर्क का मॉडलिंग और डिज़ाइन जैसे कि जटिल तारविहीन नेटवर्क का उत्पादन और दृश्यता;<ref>{{cite thesis|last=Mouhamed Abdulla|date=2012-09-22|title=स्टोचैस्टिक स्थानिक मॉडलिंग और वायरलेस नेटवर्क के विश्लेषण और चैनल हानियों पर इसके प्रभाव के मूल सिद्धांतों पर|url=http://spectrum.library.concordia.ca/974847|journal=Ph.D. Dissertation, Dept. Of Electrical and Computer Engineering, Concordia Univ., Montréal, Québec, Canada, Sep. 2012.|pages=(Ch.4 develops algorithms for complex network generation and visualization)|publisher=Concordia University|type=phd|access-date=2013-10-11|archive-date=2016-10-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20161009105614/http://spectrum.library.concordia.ca/974847/|url-status=live}}</ref> और अन्य व्यावहारिक विवाद्यको की विस्तृत श्रृंखला। नेटवर्क साइंस विभिन्न क्षेत्रों में कई सम्मेलनों का विषय है, और आम आदमी और विशेषज्ञ दोनों के लिए कई पुस्तकों का विषय रहा है।


== स्केल-फ्री नेटवर्क ==
== मापक्रम-मुक्त नेटवर्क ==
{{Main|Scale-free networks}}
[[File:Social Network Analysis Visualization.png|thumb|जटिल मापक्रम -मुक्त नेटवर्क का उदाहरण।]]एक नेटवर्क को मापक्रम-मुक्त कहा जाता है<ref name="frst" /><ref>{{cite journal |author=R. Albert and A.-L. Barabási |year=2002 |title=जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=74 |issue=1 |pages=47–97|doi=10.1103/RevModPhys.74.47 |arxiv=cond-mat/0106096 |bibcode=2002RvMP...74...47A |isbn=978-3-540-40372-2|s2cid=60545 }}</ref>यदि इसका डिग्री वितरण, यानी, संभावना है कि समान रूप से यादृच्छिक चयनित पर्णग्रंथि में निश्चित संख्या में कड़ी (डिग्री) हैं, जो एक गणितीय फलन का पालन करता है जिसे पावर लॉ (शक्ति नियम) कहा जाता है। शक्ति नियम का तात्पर्य यह है कि इन नेटवर्कों के डिग्री वितरण का कोई विशिष्ट पैमाना नहीं है। इसके विपरीत, एकल पूर्णतः परिभाषित पैमाने वाले नेटवर्क कुछ हद तक जालक के समान होते हैं जिसमें प्रत्येक नोड में (लगभग) समान डिग्री होती है। एकल पैमाने वाले नेटवर्क के उदाहरणों में (एर्दोस-रेनी मॉडल) एर्दोस-रेनी (ईआर) यादृच्छिक ग्राफ, यादृच्छिक नियमित ग्राफ, [[नियमित जाली|नियमित जालक]] और [[ अतिविम |अतिविम]] समिलित हैं। बढ़ते नेटवर्क के कुछ मॉडल जो मापक्रम-निश्चर डिग्री वितरण का उत्पादन करते हैं, वे हैं बारबासी-अल्बर्ट मॉडल और [[फिटनेस मॉडल (नेटवर्क सिद्धांत)]]। मापक्रम-मुक्त डिग्री वितरण वाले नेटवर्क में, कुछ शिखर में डिग्री औसत से अधिक परिमाण के क्रम में होती है - इन शिखर को प्रायः "हब" कहा जाता है, यद्यपि यह भाषा भ्रामक है, परिभाषा के अनुसार कोई अंतर्निहित सीमा नहीं है जिसके ऊपर नोड (पर्णग्रंथि) को हब के रूप में देखा जा सकता है। अगर ऐसी कोई सीमा होती, तो नेटवर्क मापक्रम-मुक्त नहीं होता।
[[File:Social Network Analysis Visualization.png|thumb|जटिल स्केल-मुक्त नेटवर्क का एक उदाहरण।]]एक नेटवर्क को स्केल-फ्री कहा जाता है<ref name="frst" /><ref>{{cite journal |author=R. Albert and A.-L. Barabási |year=2002 |title=जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=74 |issue=1 |pages=47–97|doi=10.1103/RevModPhys.74.47 |arxiv=cond-mat/0106096 |bibcode=2002RvMP...74...47A |isbn=978-3-540-40372-2|s2cid=60545 }}</ref>यदि इसका डिग्री वितरण, यानी, संभावना है कि यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुने गए नोड में निश्चित संख्या में लिंक (डिग्री) हैं, तो एक गणितीय फ़ंक्शन का पालन करता है जिसे पावर लॉ कहा जाता है। शक्ति कानून का तात्पर्य है कि इन नेटवर्कों के डिग्री वितरण का कोई विशिष्ट पैमाना नहीं है। इसके विपरीत, एक अच्छी तरह से परिभाषित पैमाने वाले नेटवर्क कुछ हद तक जालक के समान होते हैं जिसमें प्रत्येक नोड में (लगभग) समान डिग्री होती है। एकल पैमाने वाले नेटवर्क के उदाहरणों में एर्दोस-रेनी मॉडल | एर्दोस-रेनी (ईआर) यादृच्छिक ग्राफ, यादृच्छिक नियमित ग्राफ, [[नियमित जाली|नियमित जालक]] और [[ अतिविम ]]्स समिलित हैं। बढ़ते नेटवर्क के कुछ मॉडल जो स्केल-इनवेरिएंट डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का उत्पादन करते हैं, वे हैं बारबासी-अल्बर्ट मॉडल और [[फिटनेस मॉडल (नेटवर्क सिद्धांत)]]। स्केल-फ्री डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन वाले नेटवर्क में, कुछ वर्टिकल में एक डिग्री होती है जो औसत से अधिक परिमाण के क्रम में होती है - इन वर्टिकल को प्रायः हब कहा जाता है, हालांकि यह भाषा भ्रामक है, परिभाषा के अनुसार, इसके ऊपर कोई अंतर्निहित सीमा नहीं है एक नोड को हब के रूप में देखा जा सकता है। अगर ऐसी कोई सीमा होती, तो नेटवर्क स्केल-फ्री नहीं होता।


स्केल-फ्री नेटवर्क में रुचि 1990 के दशक के अंत में वास्तविक विश्व नेटवर्क जैसे [[वर्ल्ड वाइड वेब]], [[स्वायत्त प्रणाली (इंटरनेट)]]इंटरनेट) (एएस) के नेटवर्क, इंटरनेट राउटर के कुछ नेटवर्क में पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन की खोजों की रिपोर्टिंग के साथ शुरू हुई। , प्रोटीन इंटरेक्शन नेटवर्क, ईमेल नेटवर्क, आदि। इनमें से अधिकांश रिपोर्ट किए गए शक्ति कानून कठोर सांख्यिकीय परीक्षण के साथ चुनौती दिए जाने पर विफल हो जाते हैं, परंतु हेवी-टेल्ड डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन का अधिक सामान्य विचार - इनमें से कई नेटवर्क वास्तव में प्रदर्शित करते हैं (परिमित-आकार के प्रभाव से पहले) घटित होते हैं) - किनारों के स्वतंत्र रूप से और यादृच्छिक रूप से मौजूद होने की अपेक्षा से बहुत भिन्न होते हैं (यानी, यदि वे पॉसॉन वितरण का अनुसरण करते हैं)। पावर-लॉ डिग्री डिस्ट्रीब्यूशन के साथ नेटवर्क बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। [[यूल-साइमन वितरण]] [[बिजली कानून]]ों के लिए एक विहित जनरेटिव प्रक्रिया है, और 1925 के बाद से जाना जाता है। हालांकि, इसे कई अन्य नामों से जाना जाता है, क्योंकि इसके बार-बार पुनर्निमाण के कारण, उदाहरण के लिए, हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा जिब्रत सिद्धांत, [[मैथ्यू प्रभाव (समाजशास्त्र)]], संचयी लाभ और, अल्बर्ट-लाज़्लो बाराबासी द्वारा तरजीही लगाव | सत्ता-कानून डिग्री वितरण के लिए बाराबासी और अल्बर्ट। हाल ही में, [[ अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़ ]]़ को स्केल-फ्री नेटवर्क बनाने के एक और तरीके के रूप में सुझाया गया है।
मापक्रम-मुक्त नेटवर्क में रुचि 1990 के दशक के अंत में वास्तविक विश्व नेटवर्क जैसे [[वर्ल्ड वाइड वेब|विश्व व्यापी वेब]], [[स्वायत्त प्रणाली (इंटरनेट)]] (एएस) के नेटवर्क, इंटरनेट राउटर के कुछ नेटवर्क, प्रोटीन अन्तःक्रिया नेटवर्क, ईमेल नेटवर्क, आदि में पावर-लॉ डिग्री वितरण की खोजों की प्रतिवेदन के साथ आरंभ हुई। इनमें से अधिकांश प्रतिवेदन किए गए "शक्ति नियम" कठोर सांख्यिकीय परीक्षण के साथ चुनौती दिए जाने पर विफल हो जाते हैं, परंतु भारी-पूंछ डिग्री वितरण का अधिक सामान्य विचार - इनमें से कई नेटवर्क वास्तव में प्रदर्शित करते हैं (परिमित-आकार के प्रभाव से पहले) - किनारों के स्वतंत्र रूप से और यादृच्छिक रूप से उपस्थित होने की अपेक्षा से बहुत भिन्न होते हैं (यानी, यदि वे पॉसॉन वितरण का अनुसरण करते हैं)। पावर-लॉ डिग्री वितरण के साथ नेटवर्क बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। [[यूल-साइमन वितरण]] [[बिजली कानून|शक्ति नियम]] के लिए विहित उत्पादक प्रक्रिया है, और 1925 के बाद से जाना जाता है। यद्यपि, इसके बार-बार पुनर्निमाण के कारण इसे कई अन्य नामों से जाना जाता है, उदाहरण के लिए, हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा जिब्रत सिद्धांत, [[मैथ्यू प्रभाव (समाजशास्त्र)]], संचयी लाभ और, अल्बर्ट-लाज़्लो बाराबासी द्वारा तरजीही लगाव | सत्ता-नियम डिग्री वितरण के लिए बाराबासी और अल्बर्ट। हाल ही में, [[ अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़ |अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़]] को मापक्रम-मुक्त नेटवर्क बनाने के एक और तरीके के रूप में सुझाया गया है।


पावर-लॉ डिग्री [[पॉसों वितरण]]और विशिष्ट अन्य प्रकार की संरचना) वाले कुछ नेटवर्क वर्टिकल के यादृच्छिक विलोपन के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी हो सकते हैं - यानी, विशाल बहुमत एक विशाल घटक में एक साथ जुड़े रहते हैं। इस तरह के नेटवर्क नेटवर्क को जल्दी से भंग करने के उद्देश्य से लक्षित हमलों के प्रति भी काफी संवेदनशील हो सकते हैं। जब डिग्री वितरण को छोड़कर ग्राफ समान रूप से यादृच्छिक होता है, तो ये महत्वपूर्ण शिखर उच्चतम डिग्री वाले होते हैं, और इस प्रकार सामाजिक और संचार नेटवर्क में बीमारी (प्राकृतिक और कृत्रिम) के प्रसार में और फड के प्रसार में फंस गए हैं। (जिनमें से दोनों एक अंतःस्रवण या शाखाओं में बंटने की प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित हैं)। जबकि रैंडम ग्राफ़ (ER) में ऑर्डर लॉग N की औसत दूरी होती है<ref name="sec"/>नोड्स के बीच, जहां एन नोड्स की संख्या है, स्केल फ्री ग्राफ में लॉग लॉग एन की दूरी हो सकती है।
पावर-लॉ डिग्री [[पॉसों वितरण]]और विशिष्ट अन्य प्रकार की संरचना) वाले कुछ नेटवर्क वर्टिकल के यादृच्छिक विलोपन के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी हो सकते हैं - यानी, विशाल बहुमत एक विशाल घटक में एक साथ जुड़े रहते हैं। इस तरह के नेटवर्क नेटवर्क को जल्दी से भंग करने के उद्देश्य से लक्षित हमलों के प्रति भी अत्यधिक संवेदनशील हो सकते हैं। जब डिग्री वितरण को छोड़कर ग्राफ समान रूप से यादृच्छिक होता है, तो ये महत्वपूर्ण शिखर उच्चतम डिग्री वाले होते हैं, और इस प्रकार सामाजिक और संचार नेटवर्क में बीमारी (प्राकृतिक और कृत्रिम) के प्रसार में और फड के प्रसार में फंस गए हैं। (जिनमें से दोनों एक अंतःस्रवण या शाखाओं में बंटने की प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित हैं)। जबकि रैंडम ग्राफ़ (ER) में ऑर्डर लॉग N की औसत दूरी होती है<ref name="sec"/>नोड्स के बीच, जहां एन नोड्स की संख्या है, मापक्रम-मुक्त ग्राफ में लॉग लॉग एन की दूरी हो सकती है।


== लघु-विश्व के नेटवर्क ==
== लघु-विश्व के नेटवर्क ==
नेटवर्क को लघु-विश्व नेटवर्क कहा जाता है,<ref name="sec" /> जो [[छोटी दुनिया की घटना|लघु-विश्व तथ्य]] के अनुरूप (लोकप्रिय रूप से छह डिग्री अलगाव के रूप में जाना जाता है)। लघु-विश्व की परिकल्पना, जिसे पहली बार 1929 में हंगेरियन के लेखक [[फ्रिगेस कारिंथी]] द्वारा वर्णित किया गया था, और [[स्टेनली मिलग्राम]] (1967) द्वारा प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया गया था, यह विचार है कि दो स्वेच्छाचारी लोग केवल छह डिग्री के अलगाव से जुड़े होते हैं, अर्थात सामाजिक संबंधों के संबंधित ग्राफ का व्यास छह से ज्यादा बड़ा नहीं है। 1998 में, डंकन जे. वत्स और [[स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़]] ने पहला लघु-विश्व नेटवर्क मॉडल प्रकाशित किया, जो एक एकल मापदण्ड के माध्यम से एक यादृच्छिक ग्राफ और जालक के बीच सुचारू रूप से प्रक्षेपित करता है।<ref name="sec"/> उनके मॉडल ने प्रदर्शित किया कि लंबी दूरी के लिंक की केवल एक छोटी संख्या के साथ, एक नियमित ग्राफ, जिसमें व्यास नेटवर्क के आकार के समानुपाती होता है, को एक छोटी सी दुनिया में परिवर्तित किया जा सकता है जिसमें किनारों की औसत संख्या के बीच कोई भी दो कोने बहुत छोटे होते हैं (गणितीय रूप से, इसे नेटवर्क के आकार के लघुगणक के रूप में बढ़ना चाहिए), जबकि क्लस्टरिंग गुणांक बड़ा रहता है। यह ज्ञात है कि अमूर्त रेखांकन की एक विस्तृत विविधता छोटी-दुनिया की संपत्ति प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, यादृच्छिक रेखांकन और स्केल-मुक्त नेटवर्क। इसके अलावा, वर्ल्ड वाइड वेब और मेटाबोलिक नेटवर्क जैसे वास्तविक विश्व नेटवर्क भी इस गुण को प्रदर्शित करते हैं।
नेटवर्क को [[छोटी दुनिया की घटना|लघु-विश्व तथ्य]] के अनुरूप (लोकप्रिय रूप से छह डिग्री अलगाव के रूप में जाना जाता है) लघु-विश्व नेटवर्क कहा जाता है<ref name="sec" />। लघु-विश्व की परिकल्पना, जिसे पहली बार 1929 में हंगेरियन के लेखक [[फ्रिगेस कारिंथी]] द्वारा वर्णित किया गया था, और [[स्टेनली मिलग्राम]] (1967) द्वारा प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया गया था, एक विचार है कि दो स्वेच्छाचारी लोग केवल छह डिग्री के अलगाव से जुड़े होते हैं, अर्थात सामाजिक संबंधों के समरूपी ग्राफ का व्यास छह से ज्यादा बड़ा नहीं है। 1998 में, डंकन जे. वत्स और [[स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़]] ने पहला लघु-विश्व नेटवर्क मॉडल प्रकाशित किया, जो एक एकल मापदण्ड के माध्यम से यादृच्छिक ग्राफ और जालक के बीच सुचारू रूप से प्रक्षेपित करता है।<ref name="sec"/> उनके मॉडल ने प्रदर्शित किया कि लंबी दूरी की कड़ी की केवल एक छोटी संख्या के साथ, नियमित ग्राफ, जिसमें व्यास नेटवर्क के आकार के समानुपाती होता है, को "लघु-विश्व" में परिवर्तित किया जा सकता है जिसमें किनारों की औसत संख्या के बीच कोई भी दो कोने बहुत छोटे होते हैं (गणितीय रूप से, इसे नेटवर्क के आकार के लघुगणक के रूप में बढ़ना चाहिए), जबकि गुच्छन गुणांक बड़ा रहता है। यह ज्ञात है कि अमूर्त रेखांकन की विस्तृत विविधता लघु-विश्व की संपत्ति प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, यादृच्छिक रेखांकन और मापक्रम-मुक्त नेटवर्क। इसके अतिरिक्त, विश्व व्यापी वेब और चयापचयी नेटवर्क जैसे वास्तविक विश्व नेटवर्क भी इस गुण को प्रदर्शित करते हैं।


नेटवर्क पर वैज्ञानिक साहित्य में, लघु-विश्व शब्द से जुड़ी कुछ अस्पष्टता है। नेटवर्क के व्यास के आकार को संदर्भित करने के अलावा, यह एक छोटे व्यास की सह-घटना और एक उच्च क्लस्टरिंग गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है। क्लस्टरिंग गुणांक एक मीट्रिक है जो नेटवर्क में त्रिभुजों के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, विरल यादृच्छिक रेखांकन में एक लुप्तप्राय छोटा क्लस्टरिंग गुणांक होता है जबकि वास्तविक विश्व नेटवर्क में प्रायः एक गुणांक काफी बड़ा होता है। वैज्ञानिक इस अंतर की ओर इशारा करते हुए सुझाव देते हैं कि किनारों को वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में सहसंबद्ध किया जाता है।
नेटवर्क पर वैज्ञानिक साहित्य में, "लघु-विश्व" शब्द से जुड़ी कुछ अस्पष्टता है। नेटवर्क के व्यास के आकार को संदर्भित करने के अतिरिक्त, यह लघु व्यास की सह-उपस्थिति और उच्च गुच्छन गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है। गुच्छन गुणांक मात्रिक है जो नेटवर्क में त्रिभुजों के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, विरल यादृच्छिक रेखांकन में लुप्तप्राय लघु गुच्छन गुणांक होता है जबकि वास्तविक विश्व नेटवर्क में प्रायः गुणांक अत्यधिक बड़ा होता है। वैज्ञानिक इस अंतर की ओर संकेत करते हुए सुझाव देते हैं कि किनारों को वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में सहसंबद्ध किया जाता है।


== स्थानिक नेटवर्क ==
== स्थानिक नेटवर्क ==
कई वास्तविक नेटवर्क अंतरिक्ष में सन्निहित हैं। उदाहरणों में, परिवहन और अन्य बुनियादी ढांचे के नेटवर्क, मस्तिष्क नेटवर्क समिलित हैं।<ref name= Bassett 353–364 /><ref name="AlexF">{{Cite web|url=https://www.pathlms.com/ohbm/courses/12238/sections/15846/video_presentations/137536|title=An Introduction to Network Neuroscience: How to build, model, and analyse connectomes - 0800-10:00 {{!}} OHBM|website=pathlms.com|language=en|author=Alex Fornito|access-date=2020-03-11}}</ref>स्थानिक नेटवर्क के लिए कई मॉडल विकसित किए गए हैं।<ref>{{cite journal | title = मल्टीपॉइंट कनेक्शन की रूटिंग| doi = 10.1109/49.12889 | authors = Waxman B. M. | journal = IEEE J. Sel. Areas Commun. | volume = 6 | pages = 1617–1622 | date = 1988| issue = 9 }}</ref>
कई वास्तविक नेटवर्क अंतरिक्ष में सन्निहित हैं। उदाहरणों में, परिवहन और अन्य बुनियादी ढांचे के नेटवर्क, मस्तिष्क नेटवर्क समिलित हैं।<ref name= Bassett 353–364 /><ref name="AlexF">{{Cite web|url=https://www.pathlms.com/ohbm/courses/12238/sections/15846/video_presentations/137536|title=An Introduction to Network Neuroscience: How to build, model, and analyse connectomes - 0800-10:00 {{!}} OHBM|website=pathlms.com|language=en|author=Alex Fornito|access-date=2020-03-11}}</ref> स्थानिक नेटवर्क के लिए कई मॉडल विकसित किए गए हैं।<ref>{{cite journal | title = मल्टीपॉइंट कनेक्शन की रूटिंग| doi = 10.1109/49.12889 | authors = Waxman B. M. | journal = IEEE J. Sel. Areas Commun. | volume = 6 | pages = 1617–1622 | date = 1988| issue = 9 }}</ref>




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*डंकन जे. वॉट्स, सिक्स डिग्रीज़: द साइंस ऑफ़ ए कनेक्टेड एज, डब्ल्यू.डब्ल्यू. नॉर्टन एंड कंपनी, 2003, {{ISBN|0-393-04142-5}}
*डंकन जे. वॉट्स, सिक्स डिग्रीज़: द साइंस ऑफ़ ए कनेक्टेड एज, डब्ल्यू.डब्ल्यू. नॉर्टन एंड कंपनी, 2003, {{ISBN|0-393-04142-5}}
*डंकन जे. वाट्स, स्मॉल वर्ल्ड्स: द डायनामिक्स ऑफ़ नेटवर्क्स बिटवीन ऑर्डर एंड रैंडमनेस, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, {{ISBN|0-691-11704-7}}
*डंकन जे. वाट्स, स्मॉल वर्ल्ड्स: द डायनामिक्स ऑफ़ नेटवर्क्स बिटवीन ऑर्डर एंड रैंडमनेस, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, {{ISBN|0-691-11704-7}}
*Albert-László Barabási, लिंक्ड: हाउ एवरीथिंग इज कनेक्टेड टू एवरीथिंग एल्स, 2004, {{ISBN|0-452-28439-2}}
*Albert-László Barabási, कड़ी्ड: हाउ एवरीथिंग इज कनेक्टेड टू एवरीथिंग एल्स, 2004, {{ISBN|0-452-28439-2}}
*एलेन बाराट, मार्क बारथेलेमी, एलेसेंड्रो वेस्पिग्नानी, जटिल नेटवर्क पर गतिशील प्रक्रियाएं, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008, {{ISBN|978-0-521-87950-7}}
*एलेन बाराट, मार्क बारथेलेमी, एलेसेंड्रो वेस्पिग्नानी, जटिल नेटवर्क पर गतिशील प्रक्रियाएं, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008, {{ISBN|978-0-521-87950-7}}
*स्टीफन बोर्नहोल्ड (संपादक) और हेंज जॉर्ज शूस्टर (संपादक), हैंडबुक ऑफ ग्राफ्स एंड नेटवर्क्स: फ्रॉम द जीनोम टू द इंटरनेट, 2003, {{ISBN|3-527-40336-1}}
*स्टीफन बोर्नहोल्ड (संपादक) और हेंज जॉर्ज शूस्टर (संपादक), हैंडबुक ऑफ ग्राफ्स एंड नेटवर्क्स: फ्रॉम द जीनोम टू द इंटरनेट, 2003, {{ISBN|3-527-40336-1}}
*गुइडो कैल्डारेली, स्केल-फ्री नेटवर्क्स, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2007, {{ISBN|978-0-19-921151-7}}
*गुइडो कैल्डारेली, मापक्रम-मुक्त नेटवर्क्स, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2007, {{ISBN|978-0-19-921151-7}}
*गुइडो कैल्डारेली, मिशेल काटानज़ारो, नेटवर्क्स: ए वेरी शॉर्ट इंट्रोडक्शन ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2012, {{ISBN|978-0-19-958807-7}}
*गुइडो कैल्डारेली, मिशेल काटानज़ारो, नेटवर्क्स: ए वेरी शॉर्ट इंट्रोडक्शन ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2012, {{ISBN|978-0-19-958807-7}}
*इ। एस्ट्राडा, जटिल नेटवर्क की संरचना: सिद्धांत और अनुप्रयोग, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2011, {{ISBN|978-0-199-59175-6}}
*इ। एस्ट्राडा, जटिल नेटवर्क की संरचना: सिद्धांत और अनुप्रयोग, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2011, {{ISBN|978-0-199-59175-6}}
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*J. Lehnert, Controlling Synchronization Patterns in Complex Networks, springer 2016
*J. Lehnert, Controlling Synchronization Patterns in Complex Networks, springer 2016
*{{citation |last1=Dolev|first1=Shlomi|last2=Elovici|first2=Yuval|last3=Puzis|first3=Rami|title=Routing betweenness centrality|journal=J. ACM|date=2010|volume=57|issue=4|pages=25:1&ndash;25:27|doi=10.1145/1734213.1734219|s2cid=15662473}}
*{{citation |last1=Dolev|first1=Shlomi|last2=Elovici|first2=Yuval|last3=Puzis|first3=Rami|title=Routing betweenness centrality|journal=J. ACM|date=2010|volume=57|issue=4|pages=25:1&ndash;25:27|doi=10.1145/1734213.1734219|s2cid=15662473}}
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Latest revision as of 10:38, 12 April 2023

नेटवर्क सिद्धांत के संदर्भ में, जटिल नेटवर्क एक ग्राफ (असतत गणित) (नेटवर्क) है जिसमें असतहीय सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जालक या यादृच्छिक ग्राफ में नहीं होती हैं, परंतु प्रायः वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का नवोदित और सक्रिय क्षेत्र है[1][2] (2000 से) वास्तविक दुनिया के नेटवर्क जैसे कंप्यूटर नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, तकनीकी नेटवर्क, मस्तिष्क नेटवर्क, जलवायु नेटवर्क और सामाजिक नेटवर्क के अनुभवजन्य निष्कर्षों से बड़े पैमाने पर प्रश्वसित है।

परिभाषा

अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त असतहीय सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पतिरूप के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में डिग्री वितरण में भारी पूंछ वितरण, उच्च गुच्छन गुणांक, शिखरों के बीच वर्गीकरण या असंबद्धता, सामुदायिक संरचना और वर्गीकृत संरचना समिलित है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशे