भौतिक मात्रा: Difference between revisions

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'''भौतिक मात्रा''' एक सामग्री या प्रणाली की भौतिक गुण है जिसे माप द्वारा परिमाणित किया जा सकता है। भौतिक मात्रा को 'मान' के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो 'संख्यात्मक मान' और 'इकाई' का बीजगणितीय गुणन है। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान की भौतिक मात्रा को '32.3 किग्रा' के रूप में परिमाणित किया जा सकता है, जहाँ '32.3' संख्यात्मक मान है और 'किग्रा' इकाई है।
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{{original research|date=August  2017}}
{{POV|date=March 2018}}}}
एक भौतिक मात्रा एक सामग्री या प्रणाली की एक भौतिक संपत्ति है जिसे माप द्वारा परिमाणित किया जा सकता है। एक भौतिक मात्रा को 'मान' के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो 'संख्यात्मक मान' और 'इकाई' का बीजगणितीय गुणन है। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान की भौतिक मात्रा को '32.3 किग्रा' के रूप में परिमाणित किया जा सकता है, जहाँ '32.3' संख्यात्मक मान है और 'किग्रा' इकाई है।
   
   
एक भौतिक राशि में कम से कम दो विशेषताएँ समान होती हैं।
भौतिक राशि में कम से कम दो विशेषताएँ समान होती हैं।
   
   
# संख्यात्मक परिमाण
# संख्यात्मक परिमाण
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== प्रतीक और नामकरण ==
== प्रतीक और नामकरण ==


मात्राओं के लिए प्रतीकों के उपयोग के लिए अंतर्राष्ट्रीय अनुशंसाएँ ISO/IEC 80000, [[IUPAP लाल किताब]] और भौतिक रसायन में मात्राएँ, इकाइयाँ और प्रतीक निर्धारित की गई हैं। उदाहरण के लिए, भौतिक मात्रा द्रव्यमान के लिए अनुशंसित प्रतीक m है, और मात्रा विद्युत आवेश के लिए अनुशंसित प्रतीक Q है।
मात्राओं के लिए प्रतीकों के उपयोग के लिए अंतर्राष्ट्रीय अनुशंसाएँ ISO/IEC 80000, [[IUPAP लाल किताब|आईयूपीएपी लाल किताब]] और भौतिक रसायन में मात्राएँ, इकाइयाँ और प्रतीक निर्धारित की गई हैं। उदाहरण के लिए, भौतिक मात्रा द्रव्यमान के लिए अनुशंसित प्रतीक m है, और मात्रा विद्युत आवेश के लिए अनुशंसित प्रतीक Q है।


== सदस्यता और सूचकांक ==
== सदस्यता और सूचकांक ==
[[सबस्क्रिप्ट]] का उपयोग दो कारणों से किया जाता है, केवल एक नाम को मात्रा से जोड़ने के लिए या इसे किसी अन्य मात्रा के साथ जोड़ने के लिए, या एक विशिष्ट घटक (जैसे, पंक्ति या स्तंभ) को अनुक्रमित करने के लिए।
[[सबस्क्रिप्ट]] का उपयोग दो कारणों से किया जाता है, केवल नाम को मात्रा से जोड़ने के लिए या इसे किसी अन्य मात्रा के साथ जोड़ने के लिए, या विशिष्ट घटक (जैसे, पंक्ति या स्तंभ) को अनुक्रमित करने के लिए।
*नाम संदर्भ: मात्रा में एक सबस्क्रिप्टेड या [[ ऊपर की ओर लिखा हुआ ]]ेड एकल अक्षर, अक्षरों का समूह, या पूर्ण शब्द होता है, जिसे लेबल करने के लिए वे किस अवधारणा या इकाई को संदर्भित करते हैं, अक्सर इसे उसी मुख्य प्रतीक के साथ अन्य मात्राओं से अलग करने के लिए। ये सबस्क्रिप्ट या सुपरस्क्रिप्ट इटैलिक के बजाय सीधे रोमन टाइपफेस में लिखे जाते हैं जबकि मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य प्रतीक इटैलिक में है। उदाहरण के लिए, ई<sub>k</sub> या ई<sub>kinetic</sub> आमतौर पर [[गतिज ऊर्जा]] और ई को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है <sub>p</sub> या ई <sub>potential</sub> आमतौर पर [[संभावित ऊर्जा]] को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
*नाम संदर्भ: मात्रा में सबस्क्रिप्टेड या [[ ऊपर की ओर लिखा हुआ | सुपरस्क्रिप्टेड]] एकल अक्षर, अक्षरों का समूह, या पूर्ण शब्द होता है, जिसे लेबल करने के लिए वे किस अवधारणा या इकाई को संदर्भित करते हैं, अधिकांशतः इसे उसी मुख्य प्रतीक के साथ अन्य मात्राओं से अलग करने के लिए। ये सबस्क्रिप्ट या सुपरस्क्रिप्ट इटैलिक के अतिरिक्त सीधे रोमन प्रकारफेस में लिखे जाते हैं जबकि मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य प्रतीक इटैलिक में है। उदाहरण के लिए, E<sub>k</sub> या E<sub>kinetic</sub> सामान्यतः [[गतिज ऊर्जा]] और E<sub>p</sub> या E<sub>potential</sub> को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है सामान्यतः [[संभावित ऊर्जा]] को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
*मात्रा संदर्भ: मात्रा में एक सबस्क्रिप्टेड या सुपरस्क्रिप्टेड एकल अक्षर, अक्षरों का समूह, या पूरा शब्द होता है, जो कि वे किस माप का उल्लेख करते हैं। ये सबस्क्रिप्ट या सुपरस्क्रिप्ट सीधे रोमन टाइपफेस के बजाय इटैलिक में लिखे जाते हैं; मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य प्रतीक इटैलिक में है। उदाहरण के लिए सी<sub>p</sub>या सी<sub>pressure</sub>सबस्क्रिप्ट में मात्रा द्वारा दिए गए [[दबाव]] पर ताप क्षमता है।
*मात्रा संदर्भ: मात्रा में सबस्क्रिप्टेड या सुपरस्क्रिप्टेड एकल अक्षर, अक्षरों का समूह, या पूरा शब्द होता है, जो कि वे किस माप का उल्लेख करते हैं। ये सबस्क्रिप्ट या सुपरस्क्रिप्ट सीधे रोमन प्रकारफेस के अतिरिक्त इटैलिक में लिखे जाते हैं; मात्रा का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य प्रतीक इटैलिक में है। उदाहरण के लिए C<sub>p</sub>या C<sub>pressure</sub>सबस्क्रिप्ट में मात्रा द्वारा दिए गए [[दबाव]] पर ताप क्षमता है।


सबस्क्रिप्ट का प्रकार इसके टाइपफेस द्वारा व्यक्त किया गया है: 'के' और 'पी' शब्द काइनेटिक और पोटेंशियल के संक्षिप्त रूप हैं, जबकि पी (इटैलिक) शब्द के संक्षिप्त नाम के बजाय भौतिक मात्रा के दबाव का प्रतीक है।
सबस्क्रिप्ट का प्रकार इसके प्रकारफेस द्वारा व्यक्त किया गया है: 'के' और 'पी' शब्द काइनेटिक और पोटेंशियल के संक्षिप्त रूप हैं, जबकि पी (इटैलिक) शब्द के संक्षिप्त नाम के अतिरिक्त भौतिक मात्रा के दबाव का प्रतीक है।


*इंडिसेस: [[ सूचकांक अंकन ]] का उपयोग करके गणितीय औपचारिकता के लिए इंडेक्स का उपयोग किया जाता है।
*सूचकांक: [[ सूचकांक अंकन |सूचकांक संकेतन]] का उपयोग करके गणितीय सूत्रीकरण के लिए सूचकांकों का उपयोग किया जाता है।


== आकार ==
== आकार ==
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=== अदिश ===
=== अदिश ===
एक स्केलर (भौतिकी) एक भौतिक मात्रा है जिसमें परिमाण होता है लेकिन कोई दिशा नहीं होती है। भौतिक राशियों के प्रतीक आमतौर पर [[लैटिन वर्णमाला]] या [[ग्रीक वर्णमाला]] के एक अक्षर के रूप में चुने जाते हैं, और इटैलिक प्रकार में मुद्रित होते हैं।
अदिश (भौतिकी) भौतिक मात्रा है जिसमें परिमाण होता है किन्तु कोई दिशा नहीं होती है। भौतिक राशियों के प्रतीक सामान्यतः [[लैटिन वर्णमाला]] या [[ग्रीक वर्णमाला]] के अक्षर के रूप में चुने जाते हैं, और इटैलिक प्रकार में मुद्रित होते हैं।


=== वेक्टर ===
=== सदिश ===
सदिश (गणित और भौतिकी) भौतिक राशियाँ हैं जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं और जिनकी संक्रियाएँ सदिश स्थान के स्वयंसिद्धों का पालन करती हैं। सदिश भौतिक राशियों के प्रतीक बोल्ड टाइप में, रेखांकित या ऊपर तीर के साथ होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि u किसी कण की गति है, तो उसके वेग के लिए सरल संकेत 'u', <u>u</u>, या <math>\vec{u}\,\!</math>.
सदिश (गणित और भौतिकी) भौतिक राशियाँ हैं जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं और जिनकी संक्रियाएँ सदिश स्थान के स्वयंसिद्धों का पालन करती हैं। सदिश भौतिक राशियों के प्रतीक बोल्ड प्रकार में, रेखांकित या ऊपर तीर के साथ होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि u किसी कण की गति है, तो उसके वेग के लिए सरल संकेत 'u', <u>u</u>, या <math>\vec{u}\,\!</math> हैं।


=== [[टेन्सर]] ===
=== [[टेन्सर]] ===
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== संख्याएं और प्राथमिक कार्य ==
== संख्याएं और प्राथमिक कार्य ==
संख्यात्मक मात्राएँ, यहाँ तक कि अक्षरों द्वारा निरूपित भी, आमतौर पर रोमन (ईमानदार) प्रकार में मुद्रित होती हैं, हालाँकि कभी-कभी इटैलिक में। प्रारंभिक कार्यों के लिए प्रतीक (परिपत्र त्रिकोणमितीय, अतिशयोक्तिपूर्ण, लघुगणक आदि), Δ में Δy जैसी मात्रा में परिवर्तन या dx में d जैसे ऑपरेटरों को भी रोमन प्रकार में मुद्रित करने की सिफारिश की जाती है।
संख्यात्मक मात्राएँ, यहाँ तक कि अक्षरों द्वारा निरूपित भी, सामान्यतः रोमन (ईमानदार) प्रकार में मुद्रित होती हैं, चूँकि कभी-कभी इटैलिक में। प्रारंभिक कार्यों के लिए प्रतीक (परिपत्र त्रिकोणमितीय, अतिशयोक्तिपूर्ण, लघुगणक आदि), Δ में Δy जैसी मात्रा में परिवर्तन या dx में d जैसे ऑपरेटरों को भी रोमन प्रकार में मुद्रित करने की पक्षसमर्थन की जाती है।


उदाहरण:
उदाहरण:
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*ई, [[प्राकृतिक लघुगणक]] का आधार,
*ई, [[प्राकृतिक लघुगणक]] का आधार,
*मैं, [[काल्पनिक संख्या]] इकाई,
*मैं, [[काल्पनिक संख्या]] इकाई,
*π इसके व्यास के लिए एक वृत्त की परिधि के अनुपात के लिए, 3.14159265358979323846264338327950288...
*π इसके व्यास के लिए वृत्त की परिधि के अनुपात के लिए, 3.14159265358979323846264338327950288...
*δx, Δy, dz, मात्रा x, y और z में अंतर (परिमित या अन्यथा) का प्रतिनिधित्व करते हैं
*δx, Δy, dz, मात्रा x, y और z में अंतर (परिमित या अन्यथा) का प्रतिनिधित्व करते हैं
* पाप α, सिंह γ, लॉग एक्स
* sin ''α'', sinh ''γ'', log ''x'' 1,  


== इकाइयां और आयाम ==
== इकाइयां और आयाम ==


=== इकाइयां ===
=== इकाइयां ===
{{main|Units of measurement}} अक्सर इकाई का एक विकल्प होता है, हालांकि माप की SI इकाइयाँ (मूल इकाई के अवगुणों [[और]] गुणकों सहित) आमतौर पर उनके उपयोग में आसानी, अंतर्राष्ट्रीय परिचितता और नुस्खे के कारण वैज्ञानिक संदर्भों में उपयोग की जाती हैं। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान की मात्रा को प्रतीक m द्वारा दर्शाया जा सकता है, और इसे [[किलोग्राम]] (kg), [[पौंड (द्रव्यमान)]]द्रव्यमान) (lb), या परमाणु द्रव्यमान इकाई (Da) में व्यक्त किया जा सकता है।
{{main|माप की इकाइयां}}
 
अधिकांशतः इकाई का विकल्प होता है, चूंकि माप की SI इकाइयाँ (मूल इकाई के अवगुणों [[और]] गुणकों सहित) सामान्यतः उनके उपयोग में आसानी, अंतर्राष्ट्रीय परिचितता और नुस्खे के कारण वैज्ञानिक संदर्भों में उपयोग की जाती हैं। उदाहरण के लिए, द्रव्यमान की मात्रा को प्रतीक m द्वारा दर्शाया जा सकता है, और इसे [[किलोग्राम]] (kg), [[पौंड (द्रव्यमान)]]द्रव्यमान) (lb), या परमाणु द्रव्यमान इकाई (Da) में व्यक्त किया जा सकता है।


===आयाम===
===आयाम===
{{Main|Dimension (physics)}}
{{Main|आयाम (भौतिकी)}}
भौतिक मात्रा के आयाम की धारणा 1822 में [[जोसेफ फूरियर]] द्वारा पेश की गई थी।<ref>Fourier, Joseph. ''[[Théorie analytique de la chaleur]]'', Firmin Didot, Paris, 1822. (In this book, Fourier introduces the concept of ''physical dimensions'' for the physical quantities.)</ref> परिपाटी के अनुसार, भौतिक राशियों को आधार मात्राओं पर निर्मित एक आयामी प्रणाली में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक को अपने स्वयं के आयाम के रूप में माना जाता है।
भौतिक मात्रा के आयाम की धारणा 1822 में [[जोसेफ फूरियर]] द्वारा प्रस्तुत की गई थी।<ref>Fourier, Joseph. ''[[Théorie analytique de la chaleur]]'', Firmin Didot, Paris, 1822. (In this book, Fourier introduces the concept of ''physical dimensions'' for the physical quantities.)</ref> सम्मेलन के अनुसार, भौतिक राशियों को आधार मात्राओं पर निर्मित आयामी प्रणाली में व्यवस्थित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक को अपने स्वयं के आयाम के रूप में माना जाता है।


== आधार मात्रा ==
== आधार मात्रा ==
{{main|Base quantities}}
{{main|आधार मात्राएँ}}


आधार मात्राएँ वे मात्राएँ हैं जो प्रकृति में भिन्न हैं और कुछ मामलों में ऐतिहासिक रूप से अन्य मात्राओं के संदर्भ में परिभाषित नहीं की गई हैं। आधार राशियाँ वे राशियाँ हैं जिनके आधार पर अन्य राशियों को व्यक्त किया जा सकता है। [[मात्रा की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (ISQ) की सात मूल मात्राएँ और उनकी संबंधित SI इकाइयाँ और आयाम निम्नलिखित तालिका में सूचीबद्ध हैं। अन्य सम्मेलनों में [[आधार इकाई (माप)]] की एक अलग संख्या हो सकती है (उदाहरण के लिए इकाइयों की इकाइयों की [[सीजीएस]] और एमकेएस प्रणाली)।
आधार मात्राएँ वे मात्राएँ हैं जो प्रकृति में भिन्न हैं और कुछ स्थितियों में ऐतिहासिक रूप से अन्य मात्राओं के संदर्भ में परिभाषित नहीं की गई हैं। आधार राशियाँ वे राशियाँ हैं जिनके आधार पर अन्य राशियों को व्यक्त किया जा सकता है। [[मात्रा की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (आईएसक्यू) की सात मूल मात्राएँ और उनकी संबंधित SI इकाइयाँ और आयाम निम्नलिखित तालिका में सूचीबद्ध हैं। अन्य सम्मेलनों में [[आधार इकाई (माप)]] की अलग संख्या हो सकती है (उदाहरण के लिए इकाइयों की इकाइयों की [[सीजीएस]] और एमकेएस प्रणाली)।


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+ style="font-size:larger;font-weight:bold;"|[[International System of Quantities]] base quantities
|+ style="font-size:larger;font-weight:bold;"|मात्रा आधार [[International System of Quantities|मात्रा की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]]
! colspan=2|Quantity
! colspan=2|राशि
! colspan=2|SI unit
! colspan=2|एसआई मात्रक
! rowspan=2|Dimension<br>symbol
! rowspan=2|परिणामी<br>प्रतीक
|-
|-
! Name(s)
! नाम
! (Common) symbol(s)
! (सामान्य) प्रतीक
! Name
! नाम
! Symbol
! प्रतीक
|-
|-
| [[Length]], width, height, depth, distance
| [[Length|लंबाई]], चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई, दूरी
| ''a, b, c, d, h, l, r, s, w, x, y, z''
| ''a, b, c, d, h, l, r, s, w, x, y, z''
| [[metre]]
| [[metre|मीटर]]
| m  
| m  
| L
| L
|-
|-
| [[Time]]  
| [[Time|समय]]
| ''t'', ''τ''  
| ''t'', ''τ''  
| [[second]]
| [[second|सेकंड]]
| s  
| s  
| T
| T
|-
|-
| [[Mass]]  
| [[Mass|द्रव्यमान]]
| ''m''  
| ''m''  
| [[kilogram]]
| [[kilogram|किलोग्राम]]
| kg  
| kg  
| M
| M
|-
|-
| [[Thermodynamic temperature]]  
| [[Thermodynamic temperature|ऊष्मागतिकी तापमान]]
| ''T'', ''θ''  
| ''T'', ''θ''  
| [[kelvin]]
| [[kelvin|केल्विन]]
| K  
| K  
| Θ
| Θ
|-
|-
| [[Amount of substance]]  
| [[Amount of substance|पदार्थ की मात्रा]]
| ''n''
| ''n''
| [[Mole (unit)|mole]]  
| [[Mole (unit)|मोल]]
| mol  
| mol  
| N
| N
|-
|-
|[[Electric current]] || ''i, I''
|[[Electric current|विद्युत प्रवाह]] || ''i, I''
| [[ampere]]
| [[ampere|ऐंपियर]]
| A
| A
| I
| I
|-
|-
|[[Luminous intensity]] || ''I<sub>v</sub>''
|[[Luminous intensity|ज्योति तीव्रता]] || ''I<sub>v</sub>''
| [[candela]]  
| [[candela|कैन्डेला]]
| cd  
| cd  
| J
| J
|-
|-
| [[Angle|Plane angle]]
| [[Angle|समतल कोण]]
| ''α'', ''β'', ''γ'', ''θ'', ''φ'', ''χ''  
| ''α'', ''β'', ''γ'', ''θ'', ''φ'', ''χ''  
| [[radian]]
| [[radian|रेडियन]]
| rad  
| rad  
| ''None''
| ''कुछ नही''
|-
|-
| [[Solid angle]]  
| [[Solid angle|ठोस कोण]]
| ''ω'', Ω
| ''ω'', Ω
| [[steradian]]
| [[steradian|स्टेरेडियन]]
| sr
| sr
| ''None''
| ''कुछ नही''
|}
|}
अंतिम दो कोणीय इकाइयाँ, [[समतल कोण]] और [[ठोस कोण]], SI में सहायक इकाइयाँ हैं, लेकिन इन्हें आयाम रहित माना जाता है। सहायक इकाइयों का उपयोग वास्तव में आयाम रहित मात्रा (शुद्ध संख्या) और एक कोण के बीच अंतर करने की सुविधा के लिए किया जाता है, जो अलग-अलग माप हैं।
अंतिम दो कोणीय इकाइयाँ, [[समतल कोण]] और [[ठोस कोण]], एसआई में सहायक इकाइयाँ हैं, किन्तु इन्हें आयाम रहित माना जाता है। सहायक इकाइयों का उपयोग वास्तव में आयाम रहित मात्रा (शुद्ध संख्या) और कोण के बीच अंतर करने की सुविधा के लिए किया जाता है, जो अलग-अलग माप हैं।


== सामान्य व्युत्पन्न मात्रा ==
== सामान्य व्युत्पन्न मात्रा ==
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=== अंतरिक्ष ===
=== अंतरिक्ष ===
स्थान और समय के लिए महत्वपूर्ण लागू आधार इकाइयां नीचे हैं। [[क्षेत्र]] और मात्रा इस प्रकार, निश्चित रूप से, लंबाई से प्राप्त होते हैं, लेकिन पूर्णता के लिए शामिल होते हैं क्योंकि वे कई व्युत्पन्न मात्राओं में, विशेष घनत्व में अक्सर होते हैं।
स्थान और समय के लिए महत्वपूर्ण प्रयुक्त आधार इकाइयां नीचे हैं। [[क्षेत्र]] और मात्रा इस प्रकार, निश्चित रूप से, लंबाई से प्राप्त होते हैं, किन्तु पूर्णता के लिए सम्मिलित  होते हैं क्योंकि वे कई व्युत्पन्न मात्राओं में, विशेष घनत्व में अधिकांशतः होते हैं।


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! colspan=2|Quantity
! colspan=2|राशि
! rowspan=2| SI unit
! rowspan=2| एसआई मात्रक
! rowspan=2| Dimensions
! rowspan=2| आयामी
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|-
! Description
! विवरण
! Symbols
! प्रतीक
|-
|-
| (Spatial) [[position (vector)]]  
| (स्थानिक) [[position (vector)|स्थिति (वेक्टर)]]
| '''r''', '''R''', '''a''', '''d'''  
| '''r''', '''R''', '''a''', '''d'''  
| m  
| m  
| L
| L
|-
|-
| Angular position, angle of rotation (can be treated as vector or scalar)
| कोणीय स्थिति, घूर्णन का कोण (सदिश या अदिश के रूप में माना जा सकता है)
| ''θ'', '''θ'''
| ''θ'', '''θ'''
| rad  
| rad  
| ''None''
| ''कुछ नही''
|-
|-
| Area, cross-section
| क्षेत्र, अनुप्रस्थ काट
| ''A'', ''S'', Ω  
| ''A'', ''S'', Ω  
| m<sup>2</sup>  
| m<sup>2</sup>  
| L<sup>2</sup>
| L<sup>2</sup>
|-
|-
| [[Vector area]] (Magnitude of surface area, directed normal to [[tangent]]ial plane of surface)
| [[Vector area|वेक्टर क्षेत्र]] (सतह क्षेत्र का परिमाण, सतह के [[tangent|स्पर्शरेखा]] तल के लिए सामान्य निर्देशित)
| <math> \mathbf{A} \equiv A\mathbf{\hat{n}}, \quad \mathbf{S}\equiv S\mathbf{\hat{n}} \,\!</math>  
| <math> \mathbf{A} \equiv A\mathbf{\hat{n}}, \quad \mathbf{S}\equiv S\mathbf{\hat{n}} \,\!</math>  
| m<sup>2</sup>  
| m<sup>2</sup>  
| L<sup>2</sup>
| L<sup>2</sup>
|-
|-
| Volume
| आयतन
| ''τ'', ''V''  
| ''τ'', ''V''  
| m<sup>3</sup>  
| m<sup>3</sup>  
Line 170: Line 168:


=== घनत्व, प्रवाह, ढाल और क्षण ===
=== घनत्व, प्रवाह, ढाल और क्षण ===
महत्वपूर्ण और सुविधाजनक व्युत्पन्न मात्राएँ जैसे घनत्व, प्रवाह, द्रव गतिकी, विद्युत धाराएँ कई मात्राओं से जुड़ी होती हैं। कभी-कभी अलग-अलग शब्द जैसे वर्तमान घनत्व और प्रवाह घनत्व, दर, आवृत्ति और वर्तमान, एक ही संदर्भ में परस्पर विनिमय के लिए उपयोग किए जाते हैं, कभी-कभी वे विशिष्ट रूप से उपयोग किए जाते हैं।
महत्वपूर्ण और सुविधाजनक व्युत्पन्न मात्राएँ जैसे घनत्व, प्रवाह, द्रव गतिकी, विद्युत धाराएँ कई मात्राओं से जुड़ी होती हैं। कभी-कभी अलग-अलग शब्द जैसे धारा घनत्व और प्रवाह घनत्व, दर, आवृत्ति और धारा, ही संदर्भ में परस्पर विनिमय के लिए उपयोग किए जाते हैं, कभी-कभी वे विशिष्ट रूप से उपयोग किए जाते हैं।


इन प्रभावी टेम्प्लेट-व्युत्पन्न मात्राओं को स्पष्ट करने के लिए, हम q को संदर्भ के कुछ दायरे के भीतर कोई भी मात्रा मानते हैं (जरूरी नहीं कि आधार मात्राएं) और नीचे दी गई तालिका में कुछ सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों, जहां लागू हो, उनकी परिभाषाएं, उपयोग, एसआई इकाइयां और प्रस्तुत करते हैं। एसआई आयाम - जहां [क्यू] क्यू के आयाम को दर्शाता है।
इन प्रभावी टेम्प्लेट-व्युत्पन्न मात्राओं को स्पष्ट करने के लिए, हम q को संदर्भ के कुछ सीमा के अन्दर कोई भी मात्रा मानते हैं (आवश्यक  नहीं कि आधार मात्राएं) और कुछ सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों के नीचे तालिका में उपस्थित हैं जहां उनकी परिभाषाएं SI इकाइयों और SI आयामों का उपयोग करती हैं जहां [q ] q के आयाम को दर्शाता है।


समय डेरिवेटिव्स, विशिष्ट, दाढ़, और मात्रा के [[फ्लक्स]] घनत्व के लिए, कोई एक प्रतीक नहीं है, नामकरण विषय पर निर्भर करता है, हालांकि समय डेरिवेटिव्स को आम तौर पर ओवरडॉट नोटेशन का उपयोग करके लिखा जा सकता है। व्यापकता के लिए हम q का उपयोग करते हैं<sub>m</sub>, क्यू<sub>n</sub>, और 'एफ' क्रमशः। स्केलर फ़ील्ड के [[ ढाल ]] के लिए किसी प्रतीक की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि केवल Del|nabla/del ऑपरेटर ∇ या ग्रेडिएंट को लिखने की आवश्यकता है। स्थानिक घनत्व, वर्तमान, वर्तमान घनत्व और प्रवाह के लिए, अंकन एक संदर्भ से दूसरे संदर्भ में सामान्य होते हैं, केवल सबस्क्रिप्ट में परिवर्तन से भिन्न होते हैं।
समय व्युत्पन्न, विशिष्ट, मोलर, और मात्रा के [[फ्लक्स]] घनत्व के लिए, कोई प्रतीक नहीं है, नामकरण विषय पर निर्भर करता है, चूंकि समय व्युत्पन्न को सामान्यतः ओवरडॉट टिप्पणी का उपयोग करके लिखा जा सकता है। व्यापकता के लिए हम क्रमशः q<sub>m</sub>, q<sub>n</sub> और F का उपयोग करते हैं अदिश क्षेत्र के [[ ढाल ]] के लिए किसी प्रतीक की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि केवल नाबला/डेल ऑपरेटर ऑपरेटर ∇ या ग्रेडिएंट को लिखने की आवश्यकता है। स्थानिक घनत्व, धारा, धारा घनत्व और प्रवाह के लिए, अंकन संदर्भ से दूसरे संदर्भ में सामान्य होते हैं, केवल सबस्क्रिप्ट में परिवर्तन से भिन्न होते हैं।


वर्तमान घनत्व के लिए, <math> \mathbf{\hat{t}}</math> प्रवाह की दिशा में एक इकाई सदिश है, यानी एक प्रवाह रेखा के लिए स्पर्शरेखा। एक सतह के लिए सामान्य इकाई के साथ [[डॉट उत्पाद]] पर ध्यान दें, क्योंकि क्षेत्र के लिए वर्तमान सामान्य नहीं होने पर सतह से गुजरने वाली धारा की मात्रा कम हो जाती है। केवल सतह से लंबवत गुजरने वाली धारा सतह से गुजरने वाली धारा में योगदान करती है, सतह के (स्पर्शरेखा) तल में कोई धारा नहीं गुजरती है।
धारा घनत्व के लिए, <math> \mathbf{\hat{t}}</math> प्रवाह की दिशा में इकाई सदिश है, अर्थात् प्रवाह रेखा के लिए स्पर्शरेखा है। सतह के लिए सामान्य इकाई के साथ [[डॉट उत्पाद]] पर ध्यान दें, क्योंकि क्षेत्र के लिए धारा सामान्य नहीं होने पर सतह से निकलने वाली धारा की मात्रा कम हो जाती है। केवल सतह से लंबवत निकलने वाली धारा सतह से निकलने वाली धारा में योगदान करती है, सतह के (स्पर्शरेखा) तल में कोई धारा नहीं गुजरती है।


नीचे दिए गए कैलकुलस नोटेशन को पर्यायवाची के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है।
नीचे दिए गए कैलकुलस टिप्पणी को पर्यायवाची के रूप में उपयोग किया जा सकता है।


यदि X एक बहुभिन्नरूपी कलन है|n-चर फलन (गणित) <math> X \equiv X \left ( x_1, x_2 \cdots x_n \right ) </math>, तब
यदि X एक n-वैरिएबल फलन (गणित) <math> X \equiv X \left ( x_1, x_2 \cdots x_n \right ) </math> है, तो


''डिफरेंशियल'' डिफरेंशियल एन-डायमेंशनल स्पेस|''एन''-स्पेस [[ मात्रा तत्व ]] है <math> \mathrm{d}^n x \equiv \mathrm{d} V_n \equiv \mathrm{d} x_1 \mathrm{d} x_2 \cdots \mathrm{d} x_n  </math>,
'''अवकल''' अवकल एन-स्पेस[[ मात्रा तत्व ]] <math> \mathrm{d}^n x \equiv \mathrm{d} V_n \equiv \mathrm{d} x_1 \mathrm{d} x_2 \cdots \mathrm{d} x_n  </math> है,


:''इंटीग्रल'': मल्टीपल इंटीग्रल|''मल्टीपल'' ''एन'' के ऊपर ''एक्स'' का इंटीग्रल - स्पेस वॉल्यूम है <math> \int X \mathrm{d}^n x \equiv \int X \mathrm{d} V_n \equiv \int \cdots \int \int X \mathrm{d} x_1 \mathrm{d} x_2 \cdots \mathrm{d} x_n  \,\!</math>.
:समाकलित: एन-स्पेस मान पर X का विभिन्न समाकलित <math> \int X \mathrm{d}^n x \equiv \int X \mathrm{d} V_n \equiv \int \cdots \int \int X \mathrm{d} x_1 \mathrm{d} x_2 \cdots \mathrm{d} x_n  \,\!</math>है।


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