बैरोमेट्रिक सूत्र: Difference between revisions

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*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol
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Revision as of 15:03, 18 March 2023

बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जाता है कि ऊंचाई के साथ हवा का दबाव (या घनत्व) कैसे बदलता है।

बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जाता है कि ऊंचाई के साथ हवा का दबाव (या घनत्व) कैसे बदलता है।

दबाव समीकरण

समुद्र तल से ऊँचाई के कार्य के रूप में दबाव

86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई की स्थितियों में दबाव की गणना करने के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है:

86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई के फलन के रूप में दबाव की गणना के लिए दो समीकरण हैं। पहला समीकरण क्षोभमंडल के मानक मॉडल पर लागू होता है जिसमें तापमान को ऊंचाई के साथ घटने की दर से भिन्न माना जाता है:

दूसरे समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर शून्य के बराबर होती है:

दूसरा समीकरण समताप मंडल के मानक मॉडल पर लागू होता है जिसमें तापमान ऊंचाई के साथ भिन्न नहीं माना जाता है:

कहाँ:

  • = संदर्भ दबाव
  • = संदर्भ तापमान (केल्विन)
  • = अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल में तापमान चूक दर (K/m)।
  • = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
  • = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एचb= 11 000 मीटर)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.3144598 J/(mol·K)
  • = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या शाही इकाइयों में परिवर्तित:[1] कहाँ

  • = संदर्भ दबाव
  • = संदर्भ तापमान (केल्विन)
  • = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में तापमान चूक दर (K/ft)।
  • = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
  • = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (पैर; उदाहरण के लिए, एचb= 36,089 फ़ीट)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; पैर, केल्विन और (एसआई) तिल (इकाई) का उपयोग करना: 8.9494596×104 lb·ft2/(lb-mol·K·s2)
  • = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol
  • = संदर्भ दबाव
  • = संदर्भ तापमान (केल्विन)
  • = आईएसए में तापमान चूक दर (K/m)।
  • = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
  • = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एचb= 11 000 मीटर)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.3144598 J/(mol·K)
  • = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या शाही इकाइयों में परिवर्तित:[1] कहाँ

  • = संदर्भ दबाव
  • = संदर्भ तापमान (केल्विन)
  • = आईएसए में तापमान चूक दर (K/ft)।
  • = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
  • = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (पैर; उदाहरण के लिए, एचb= 36,089 फ़ीट)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; पैर, केल्विन और (एसआई) तिल (इकाई) का उपयोग करना: 8.9494596×104 lb·ft2/(lb-mol·K·s2)
  • = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol

सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। इन समीकरणों में, जी0, एम और आर* नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि P, L, T, और h बहुमूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी के लिए उपयोग किए गए मान0, और आर* यू.एस. मानक वातावरण, 1976 और R के मान के अनुसार हैं* विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।[2] पी के लिए संदर्भ मूल्यbb = 0 के लिए परिभाषित समुद्री स्तर मान, P है0 = 101 325 पास्कल (यूनिट) या 29.92126 inHg। पी के मानbबी = 1 से बी = 6 की जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त की जाती है जब एच = एचb+1.[2]

Subscript b Height above sea level Static pressure Standard temperature
(K)
Temperature lapse rate
(m) (ft) (Pa) (inHg) (K/m) (K/ft)
0 0 0 101 325.00 29.92126 288.15 −0.0065 −0.0019812
1 11 000 36,089 22 632.10 6.683245 216.65 0.0 0.0
2 20 000 65,617 5474.89 1.616734 216.65 0.001 0.0003048
3 32 000 104,987 868.02 0.2563258 228.65 0.0028 0.00085344
4 47 000 154,199 110.91 0.0327506 270.65 0.0 0.0
5 51 000 167,323 66.94 0.01976704 270.65 −0.0028 −0.00085344
6 71 000 232,940 3.96 0.00116833 214.65 −0.002 −0.0006096


घनत्व समीकरण

घनत्व की गणना के लिए भाव लगभग गणना दबाव के समान हैं। समीकरण 1 में एकमात्र अंतर एक्सपोनेंट है।

86 ज्यामितीय किमी (84 852 भू-क्षमता ऊंचाई मीटर या 278 385.8 भू-संभावित फीट) के नीचे विभिन्न ऊंचाई शासनों पर घनत्व की गणना के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है; दूसरे समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर शून्य के बराबर होती है।

समीकरण 1:

समीकरण 2:
कहाँ

  • = द्रव्यमान घनत्व (किलो / मी3)
  • = मानक तापमान (के)
  • = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में मानक तापमान चूक दर (नीचे दी गई तालिका देखें) (K/m)।
  • = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल मीटर)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक 8.3144598 N·m/(mol·K)
  • = गुरुत्वीय त्वरण: 9.80665 मी/से2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या, यू.एस. ग्रेविटेशनल फ़ुट-पाउंड-सेकंड यूनिट में परिवर्तित (अब यू.के. में उपयोग नहीं किया जाता):[1]* = द्रव्यमान घनत्व (स्लग (इकाई) / फीट3)

  • = मानक तापमान (के)
  • = मानक तापमान चूक दर (K/ft)
  • = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल फीट)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.9494596×104 फ़ीट2/(एस·के)
  • = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। ρ के लिए संदर्भ मानbb के लिए = 0 परिभाषित समुद्र स्तर मान है, ρ0 = 1.2250 किग्रा/मी3 या 0.0023768908 स्लग/फ़ीट3</उप>। ρ का मानbबी = 1 से बी = 6 की जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त की जाती है जब एच = एचb+1.[2]

इन समीकरणों में, जी0, एम और आर* नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि ρ, L, T और h बहु-मूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी के लिए उपयोग किए गए मान0 और आर* यू.एस. स्टैंडर्ड एटमॉस्फियर, 1976 के अनुसार हैं और यह कि R का मान* विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।[2]

Subscript b Height Above Sea Level (h) Mass Density () Standard Temperature (T')
(K)
Temperature Lapse Rate (L)
(m) (ft) (kg/m3) (slug/ft3) (K/m) (K/ft)
0 0 0 1.2250 2.3768908×10−3 288.15 -0.0065 -0.0019812
1 11 000 36,089.24 0.36391 7.0611703×10−4 216.65 0.0 0.0
2 20 000 65,616.79 0.08803 1.7081572×10−4 216.65 0.001 0.0003048
3 32 000 104,986.87 0.01322 2.5660735×10−5 228.65 0.0028 0.00085344
4 47 000 154,199.48 0.00143 2.7698702×10−6 270.65 0.0 0.0
5 51 000 167,322.83 0.00086 1.6717895×10−6 270.65 -0.0028 -0.00085344
6 71 000 232,939.63 0.000064 1.2458989×10−7 214.65 -0.002 -0.0006096


व्युत्पत्ति

बैरोमीटर का सूत्र आदर्श गैस कानून का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

यह मानते हुए कि सभी दबाव हीड्रास्टाटिक दबाव है:
और विभाजित करना से अभिव्यक्ति हमें मिलती है:
इस व्यंजक को सतह से ऊँचाई z तक समाकलित करने पर हमें यह प्राप्त होता है:
रैखिक तापमान परिवर्तन मानते हुए और निरंतर दाढ़ द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण त्वरण, हमें पहला बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
इसके बजाय, स्थिर तापमान मानते हुए, एकीकरण करने से दूसरा बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
इस फॉर्मूलेशन में, आर* गैस स्थिरांक है, और पद R है*T/Mg स्केल ऊंचाई देता है (क्षोभमंडल के लिए लगभग 8.4 किमी के बराबर)।

(सटीक परिणामों के लिए, यह याद रखना चाहिए कि पानी युक्त वातावरण एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार नहीं करता है। आगे की समझ के लिए वास्तविक गैस या सही गैस या गैस देखें।)

यह भी देखें

संदर्भ

  1. 1.0 1.1 1.2 Mechtly, E. A., 1973: The International System of Units, Physical Constants and Conversion Factors. NASA SP-7012, Second Revision, National Aeronautics and Space Administration, Washington, D.C.
  2. 2.0 2.1 2.2 2.3 U.S. Standard Atmosphere, 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is 17 Mb)