निःशक्तता

For बीजगणित में अवधारणाएँ, see उदासीन (वलय सिद्धांत) and उदासीन आव्यूह.

File:On Off - Zał Wył (3086204137).jpg

ट्रेन के गंतव्य चिह्न कंट्रोल पैनल के ऑन/ऑफ बटन। ऑन बटन (हरा) को दबाना बेकार ऑपरेशन है, क्योंकि इसका एक ही प्रभाव होता है चाहे इसे एक बार या कई बार किया जाए। इसी प्रकार, ऑफ को दबाना बेवकूफी है।

निःशक्तता (UK: /ˌɪdɛmˈpoʊtəns/, US: /ˈaɪdəm-/) गणित और कंप्यूटर विज्ञान में कुछ ऑपरेशन (गणित) का गुण है जिससे उन्हें प्रारंभिक आवेदन से परे परिणाम को बदले बिना उन्हें कई बार प्रायुक्त किया जा सकता है। अमूर्त बीजगणित (विशेष रूप से, प्रोजेक्टर (रैखिक बीजगणित) और बंद करने वाला ऑपरेटरों के सिद्धांत में) और कार्यात्मक प्रोग्रामिंग (जिसमें यह संदर्भित पारदर्शिता की गुण से जुड़ा है) में कई स्थानों पर निष्क्रियता की अवधारणा उत्पन्न होती है।

यह शब्द 1870 में अमेरिकी गणितज्ञ बेंजामिन पीयर्स द्वारा प्रस्तुत किया गया था बीजगणित के तत्वों के संदर्भ में जो धनात्मक पूर्णांक शक्ति तक उठाए जाने पर अपरिवर्तित रहते हैं, और इसका शाब्दिक अर्थ (समान शक्ति होने की गुणवत्ता) से idem + विक्त: सामर्थ्य (समान + शक्ति) है ।

परिभाषा

बाइनरी ऑपरेटर $\cdot$ से लैस सेट $S$ का एक तत्व $x$ $\cdot$ के अनुसार निःशक्तता कहा गया है यदि

$x\cdot x=x$.

बाइनरी ऑपरेशन $\cdot$ को निःशक्तता कहा जाता है यदि

$x\cdot x=x$ for all $x\in S$.

उदाहरण

• मोनोइड में $(\mathbb {N} ,\times )$ गुणन के साथ प्राकृतिक संख्याओं में से केवल 0 और 1 ही उदासीन हैं। वास्तव में, $0\times 0=0$ और $1\times 1=1$.
• मोनोइड में $(\mathbb {N} ,$ +) जोड़ के साथ प्राकृतिक संख्याओं में, केवल 0 ही उदासीन है। वास्तव में, 0 + 0 = 0.
• मैग्मा (बीजगणित) में $(M,\cdot )$, पहचान तत्व $e$ या शोषक तत्व $a$, यदि यह मौजूद है, तो यह उदासीन है। वास्तव में, $e\cdot e=e$ और $a\cdot a=a$.
• समूह में (गणित) $(G,\cdot )$, पहचान तत्व $e$ मात्र निष्पाप तत्व है। दरअसल, यदि $x$ का तत्व है $G$ ऐसा है कि $x\cdot x=x$, तब $x\cdot x=x\cdot e$ और अंत में $x=e$ के व्युत्क्रम तत्व द्वारा बाईं ओर गुणा करके $x$.
• मोनोइड्स में $({\mathcal {P}}(E),\cup )$ और $({\mathcal {P}}(E),\cap )$ सत्ता स्थापित की ${\mathcal {P}}(E)$ सेट का $E$ संघ के साथ (सेट सिद्धांत) $\cup$ और चौराहा (सेट सिद्धांत) $\cap$ क्रमश, $\cup$ और $\cap$ निःशक्तता हैं। वास्तव में, $x\cup x=x$ for all $x\in {\mathcal {P}}(E)$, और $x\cap x=x$ for all $x\in {\mathcal {P}}(E)$.
• मोनोइड्स में $(\{0,1\},\vee )$ और $(\{0,1\},\wedge )$ तार्किक संयोजन के साथ बूलियन डोमेन का $\vee$ और तार्किक संयोजन $\wedge$ क्रमश, $\vee$ और $\wedge$ निःशक्तता हैं। वास्तव में, $x\vee x=x$ for all $x\in \{0,1\}$, और $x\wedge x=x$ for all $x\in \{0,1\}$.
• GCD डोमेन में (उदाहरण के लिए $\mathbb {Z}$), सबसे बड़े सामान्य विभाजक और कम से कम सामान्य गुणक की संक्रियाएँ उदासीन होती हैं।
• बूलियन रिंग में, गुणन उदासीन होता है।
• उष्णकटिबंधीय सेमिरिंग में, योग उदासीन है।
• मैट्रिक्स_रिंग में, idempotent मैट्रिक्स का निर्धारक या तो 0 या 1 है। यदि निर्धारक 1 है, तो मैट्रिक्स अनिवार्य रूप से पहचान मैट्रिक्स है।

उदासीन कार्य

मोनॉइड में $(E^{E},\circ )$ सेट से कार्यों की $E$ स्वयं के लिए (देखें Function_(गणित)#Set_exponentiation) फ़ंक्शन संरचना के साथ $\circ$, उदासीन तत्व कार्य हैं $f\colon E\to E$ ऐसा है कि $f\circ f=f$, वह ऐसा है $f(f(x))=f(x)$ for all $x\in E$ (दूसरे शब्दों में, छवि $f(x)$ प्रत्येक तत्व का $x\in E$ का निश्चित बिंदु (गणित) है $f$). उदाहरण के लिए:

• निरपेक्ष मूल्य उदासीन है। वास्तव में, $\operatorname {abs} \circ \operatorname {abs} =\operatorname {abs}$, वह है $\operatorname {abs} (\operatorname {abs} (x))=\operatorname {abs} (x)$ for all $x$;
• निरंतर कार्य कार्य उदासीन हैं;
• पहचान कार्य उदासीन है;
• फर्श और छत के कार्य, फर्श और छत के कार्य और आंशिक भाग के कार्य निष्प्रभावी हैं;
• किसी समूह के पावर सेट से समूह फ़ंक्शन का जनरेटिंग सेट बेवकूफ है;
• वास्तविक संख्या पर affine स्थान के शक्ति सेट से उत्तल पतवार कार्य स्वयं के लिए उदासीन है;
• टोपोलॉजिकल स्पेस के पावर सेट के क्लोजर (टोपोलॉजी) और इंटीरियर (टोपोलॉजी) कार्य स्वयं के लिए उदासीन हैं;
• क्लेन स्टार और क्लीन प्लस मोनोइड के पावर सेट के स्वयं के कार्य हैं;
• सदिश स्थान के उदासीन एंडोमोर्फिज्म इसके प्रोजेक्शन (रैखिक बीजगणित) हैं।

यदि सेट $E$ है $n$ तत्वों, हम इसे विभाजित कर सकते हैं $k$ चुने गए निश्चित बिंदु और $n-k$ के तहत गैर निश्चित अंक $f$, और तब $k^{n-k}$ विभिन्न idempotent कार्यों की संख्या है। इसलिए, सभी संभावित विभाजनों को ध्यान में रखते हुए,

$\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}k^{n-k}$

सेट पर संभावित बेकार कार्यों की कुल संख्या है। n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... के लिए उपरोक्त योग द्वारा दिए गए idempotent फलनों की संख्या का पूर्णांक अनुक्रम 1, 1, 3, 10, 41 से प्रारंभ होता है , 196, 1057, 6322, 41393, ... (sequence A000248 in the OEIS).

फ़ंक्शन रचना के तहत न तो उदासीन होने की गुण और न ही होने की गुण को संरक्षित किया जाता है। पूर्व के लिए उदाहरण के रूप में, $f(x)=x$ मॉड्यूलर अंकगणित 3 और $g(x)=\max(x,5)$ दोनों निष्पाप हैं, लेकिन $f\circ g$ क्या नहीं है, यद्यपि $g\circ f$ होना होता है। उत्तरार्द्ध के लिए उदाहरण के रूप में, निषेध कार्य $\neg$ बूलियन डोमेन पर उदासीन नहीं है, लेकिन $\neg \circ \neg$ है। इसी प्रकार, ात्मक निषेध {{nowrap|$-(\cdot )$}वास्तविक संख्याओं का } उदासीन नहीं है, लेकिन $-(\cdot )\circ -(\cdot )$ है। दोनों ही स्थितियों में, रचना केवल पहचान कार्य है, जो कि उदासीन है।

कंप्यूटर विज्ञान का अर्थ

See also: संदर्भात्मक पारदर्शिता, पुनः प्रवेशी (उपनेमका), स्थिर छँटाई, and कमांड परिप्रश्न पृथक्करण

कंप्यूटर विज्ञान में, जिस संदर्भ में इसे प्रायुक्त किया गया है, उसके आधार पर शब्दहीनता का अलग अर्थ हो सकता है:

• अनिवार्य प्रोग्रामिंग में, साइड इफेक्ट (कंप्यूटर विज्ञान) के साथ सबरूटीन बेकार है यदि सबरूटीन को कई कॉल सिस्टम स्टेट पर सिंगल कॉल के समान प्रभाव डालते हैं, दूसरे शब्दों में यदि सिस्टम स्टेट स्पेस शुद्ध समारोह खुद से जुड़ा होता है सबरूटीन #परिभाषा में दिए गए गणितीय अर्थ में उदासीन है;
• कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में, शुद्ध कार्य idempotent है यदि यह #Definition में दिए गए गणितीय अर्थ में idempotent है।

यह कई स्थितियों में बहुत ही उपयोगी गुण है, क्योंकि इसका मतलब है कि ऑपरेशन को दोहराया जा सकता है या अनपेक्षित प्रभाव पैदा किए बिना जितनी बार आवश्यक हो, पुनः प्रयास किया जा सकता है। नॉन-इम्पोटेंट ऑपरेशंस के साथ, एल्गोरिथम को ट्रैक करना पड़ सकता है कि ऑपरेशन पहले से ही किया गया था या नहीं।

कंप्यूटर विज्ञान के उदाहरण

डेटाबेस में ग्राहक के नाम और पते को देखने वाला फ़ंक्शन सामान्यतः बेकार होता है, क्योंकि इससे डेटाबेस में बदलाव नहीं होगा। इसी तरह, ग्राहक के पते को XYZ में बदलने का अनुरोध सामान्यतः उदासीन होता है, क्योंकि अंतिम पता वही होगा चाहे कितनी बार अनुरोध सबमिट किया गया हो। हालाँकि, ऑर्डर देने के लिए ग्राहक का अनुरोध सामान्यतः उदासीन नहीं होता है क्योंकि कई अनुरोधों के कारण कई ऑर्डर दिए जाते हैं। किसी विशेष आदेश को रद्द करने का अनुरोध बेकार है क्योंकि चाहे कितने भी अनुरोध किए जाएं, आदेश रद्द ही रहता है।

idempotent सबरूटीन्स का क्रम जहां कम से कम सबरूटीन दूसरों से अलग है, हालांकि, जरूरी नहीं है कि यदि बाद में सबरूटीन अनुक्रम में मान बदलता है, जो पहले के सबरूटीन पर निर्भर करता है - अनुक्रमिक संरचना के तहत idempotence बंद नहीं है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि चर का प्रारंभिक मान 3 है और सबरूटीन अनुक्रम है जो चर को पढ़ता है, फिर इसे 5 में बदल देता है, और फिर इसे फिर से पढ़ता है। अनुक्रम में प्रत्येक चरण उदासीन है: चर को पढ़ने वाले दोनों चरणों का कोई दुष्प्रभाव नहीं होता है और चर को 5 में बदलने वाले चरण का हमेशा ही प्रभाव होगा चाहे इसे कितनी बार निष्पादित किया जाए। बहरहाल, पूरे अनुक्रम को बार निष्पादित करने से आउटपुट (3, 5) उत्पन्न होता है, लेकिन इसे दूसरी बार निष्पादित करने से आउटपुट (5, 5) उत्पन्न होता है, इसलिए यह क्रम बेकार नहीं है।

int x = 3;
void read() { printf("%d\n", x); }
void change() { x = 5; }
void sequence() { read(); change(); read(); }

int main() {
  sequence();  // prints "3\n5\n"
  sequence();  // prints "5\n5\n"
  return 0;
}

हाइपरटेक्स्ट परहस्त शिष्टाचार (HTTP) में, निष्क्रियता और हाइपरटेक्स्ट ट्रांसफर प्रोटोकॉल#सेफ मेथड्स प्रमुख विशेषताएँ हैं जो हाइपरटेक्स्ट ट्रांसफर प्रोटोकॉल#रिक्वेस्ट विधियों को अलग करती हैं। प्रमुख HTTP विधियों में से, GET, PUT और DELETE को मानक के अनुसार आदर्श विधि से प्रायुक्त किया जाना चाहिए, लेकिन POST होने की आवश्यकता नहीं है। संसाधन की स्थिति प्राप्त करें; PUT संसाधन की स्थिति को अद्यतन करता है; और DELETE संसाधन को हटा देता है। जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में है, डेटा पढ़ने का सामान्यतः कोई दुष्प्रभाव नहीं होता है, इसलिए यह इडेम्पोटेंट (वास्तव में विक्षनरी: न्यूलिपोटेंट) है। किसी दिए गए डेटा को अपडेट करना और हटाना प्रत्येक सामान्यतः बेकार होता है जब तक अनुरोध अद्वितीय रूप से संसाधन की पहचान करता है और केवल उस संसाधन को भविष्य में फिर से पहचानता है। अद्वितीय पहचानकर्ताओं के साथ PUT और DELETE क्रमशः मान या शून्य-मान के चर के असाइनमेंट के साधारण स्थिति को कम करते हैं, और उसी कारण से निष्क्रिय हैं; अंतिम परिणाम हमेशा प्रारंभिक निष्पादन के परिणाम के समान होता है, भले ही प्रतिक्रिया भिन्न हो। भंडारण या विलोपन में विशिष्ट पहचान की आवश्यकता का उल्लंघन सामान्यतः निष्क्रियता के उल्लंघन का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, किसी विशिष्ट पहचानकर्ता को निर्दिष्ट किए बिना सामग्री के दिए गए सेट को संग्रहीत करना या हटाना: POST अनुरोध, जिन्हें बेकार होने की आवश्यकता नहीं है, अक्सर अद्वितीय पहचानकर्ता नहीं होते हैं, इसलिए पहचानकर्ता का निर्माण प्राप्त करने वाले सिस्टम को सौंप दिया जाता है जो तब बनाता है संगत नया रिकॉर्ड। इसी तरह, गैर-विशिष्ट मानदंडों के साथ PUT और DELETE अनुरोधों के परिणामस्वरूप सिस्टम की स्थिति के आधार पर अलग-अलग परिणाम हो सकते हैं - उदाहरण के लिए, सबसे हालिया रिकॉर्ड को हटाने का अनुरोध। प्रत्येक स्थिति में, बाद के निष्पादन सिस्टम की स्थिति को और संशोधित करेंगे, इसलिए वे बेकार नहीं हैं।

इवेंट स्ट्रीम प्रोसेसिंग में, ही परिणाम उत्पन्न करने के लिए सिस्टम की क्षमता को संदर्भित करता है, भले ही ही फ़ाइल, ईवेंट या संदेश से अधिक बार प्राप्त हो।

लोड-स्टोर आर्किटेक्चर में, निर्देश जो संभवत: पृष्ठ दोष का कारण बन सकते हैं, वे उदासीन हैं। इसलिए यदि कोई पेज फॉल्ट होता है, तो ऑपरेटिंग सिस्टम पेज को डिस्क से लोड कर सकता है और फिर फॉल्ट इंस्ट्रक्शन को फिर से निष्पादित कर सकता है। ऐसे प्रोसेसर में जहां इस तरह के निर्देश बेकार नहीं होते हैं, पृष्ठ दोषों से निपटना कहीं अधिक जटिल होता है। आउटपुट को सुधारते समय, android|प्रीटी-प्रिंटिंग के निष्क्रिय होने की उम्मीद है। दूसरे शब्दों में, यदि आउटपुट पहले से ही सुंदर है, तो सुंदर-प्रिंटर के लिए कुछ नहीं करना चाहिए।

सेवा उन्मुख संरचना (SOA) में, बहु-चरण ऑर्केस्ट्रेशन प्रक्रिया जो पूरी तरह से निष्क्रिय चरणों से बनी होती है, यदि उस प्रक्रिया का कोई भी भाग विफल हो जाता है, तो बिना साइड-इफेक्ट्स के फिर से चलाया जा सकता है।

कई ऑपरेशन जो बेकार हैं, अक्सर बाधित होने पर प्रक्रिया को फिर से प्रारंभ करने के विधि होते हैं – ऐसे विधि जो प्रारंभ से ही प्रारंभ करने की तुलना में बहुत तेजी से खत्म होते हैं। उदाहरण के लिए, फ़ाइल स्थानांतरण की अपलोड # पुन: प्रयोज्यता, rsync, सॉफ्टवेयर निर्माण बनाना, एप्लिकेशन इंस्टॉल करना और पैकेज प्रबंधक के साथ इसकी सभी निर्भरताएँ, आदि।

प्रायुक्त उदाहरण

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विशिष्ट क्रॉसवॉक बटन आदर्श प्रणाली का उदाहरण है

एप्लाइड उदाहरण जिनका सामना बहुत से लोग अपने दैनिक जीवन में कर सकते हैं उनमें लिफ़्ट कॉल बटन और क्रॉसवॉक बटन शामिल हैं। जब तक अनुरोध संतुष्ट नहीं हो जाता, तब तक बटन का प्रारंभिक सक्रियण सिस्टम को अनुरोध करने वाली स्थिति में ले जाता है। प्रारंभिक सक्रियण और अनुरोध के संतुष्ट होने के बीच बटन के बाद के सक्रियण का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, जब तक कि सिस्टम सक्रियण की संख्या के आधार पर अनुरोध को पूरा करने के लिए समय को समायोजित करने के लिए डिज़ाइन नहीं किया गया हो।

यह भी देखें

• बायोआर्डर सेट
• क्लोजर ऑपरेटर
• निश्चित बिंदु (गणित)
• कोड का प्रभावहीन
• बेमिसाल विश्लेषण
• इम्पोटेंट मैट्रिक्स
• निस्पृह संबंध – द्विआधारी संबंधों के लिए निःशक्तता का सामान्यीकरण
• इन्वोल्यूशन (गणित)
• पुनरावृत्त समारोह
• मैट्रिसेस की सूची
• नपुंसक
• शुद्ध कार्य
• संदर्भित पारदर्शिता

अग्रिम पठन

• "idempotent" at the Free On-line Dictionary of Computing
• Goodearl, K. R. (1991), von Neumann regular rings (2 ed.), Malabar, FL: Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., pp. xviii+412, ISBN 978-0-89464-632-4, MR 1150975
• Gunawardena, Jeremy (1998), "An introduction to idempotency" (PDF), in Gunawardena, Jeremy (ed.), Idempotency. Based on a workshop, Bristol, UK, October 3–7, 1994, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 1–49, Zbl 0898.16032
• "Idempotent", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. (2004), Algebras, rings and modules. vol. 1, Mathematics and its Applications, vol. 575, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. xii+380, ISBN 978-1-4020-2690-4, MR 2106764
• Lam, T. Y. (2001), A first course in noncommutative rings, Graduate Texts in Mathematics, vol. 131 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, pp. xx+385, doi:10.1007/978-1-4419-8616-0, ISBN 978-0-387-95183-6, MR 1838439
• Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001 p. 443
• Peirce, Benjamin. Linear Associative Algebra 1870.
• Polcino Milies, César; Sehgal, Sudarshan K. (2002), An Introduction to Group Rings, Algebras and Applications, vol. 1, Kluwer Academic Publishers, pp. 127, ISBN 978-1-4020-0238-0, MR 1896125