गुणा

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3 मार्बल्स के 4 बैग बारह मार्बल्स (4 × 3 = 12) देते हैं।

गुणन को पैमाने के कारक भी माना जा सकता है। यहां हम देखते हैं कि स्केलिंग का उपयोग करके 2 को 3 से गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप 6 मिलता है।

गुणा 2 × 3 = 6 के लिए एनिमेशन।

4 × 5 = 20। बड़ा आयत 20 वर्गों से बना है, प्रत्येक 1 इकाई 1 इकाई है।

एक कपड़े का क्षेत्रफल 4.5m × 2.5m = 11.25m²; 41/2 × 21/2 = 111/4

गुणन (प्रायः क्रॉस प्रतीक × द्वारा चिह्नित, मध्य-रेखा डॉट संक्रिया ⋅ द्वारा, जक्सटैप द्वारा, या, कंप्यूटर पर, एक तारक द्वारा *) अंकगणित के चार प्राथमिक अंकगणितीय संक्रियाओं में से एक है, जिनमे अन्य संक्रियाए जोड़, घटाव, और विभाजन हैं। गुणन संक्रिया के परिणाम को गुणनफल कहा जाता है।

प्राकृतिक संख्या के गुणन को पुनरावर्ती जोड़ के रूप में संदर्भित किया जा स है; अर्थात्, दो संख्याओं का गुणन उनमें से एक की कई प्रतियों को जोड़ने के समान है, गुण्य, दूसरे की मात्रा के रूप में, गुणक होता है। दोनों संख्याओं को कारकों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

$a\times b=\underbrace {b+\cdots +b} _{a{\text{ times}}}$

उदाहरण के लिए, 4 का 3 से गुणा किया जाता है, जिसे प्रायः इस रूप में $3\times 4$ लिखा जाता है और 3 गुना 4 के रूप में बोला जाता है, इसकी गणना 4 की 3 प्रतियों को एक साथ जोड़कर भी की जा सकती है:

$3\times 4=4+4+4=12$

यहाँ, 3 (गुणक) और 4 (गुण्य) गुणनखंड हैं, और 12 गुणनफल है।

गुणन के मुख्य गुणों में से एक क्रम विनिमय गुण है, जो इस परिप्रेक्ष्य में बताता है कि 4 की 3 प्रतियां जोड़ने से और 3 की 4 प्रतियां जोड़ने से समान परिणाम मिलता है:

$4\times 3=3+3+3+3=12$

इस प्रकार गुणक और गुण्य का पदनाम, गुणन के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। इस मूल परिभाषा के व्यवस्थित सामान्यीकरण, पूर्णांकों के ऋणात्मक संख्याओं सहित, परिमेय संख्याओं के अंशों और वास्तविक संख्याओं के गुणन को परिभाषित करता हैं।

गुणन को एक आयत (पूर्ण संख्याओं के लिए) में व्यवस्थित वस्तुओं की गिनती के रूप में भी देखा जा सकता है या एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के रूप में देखा जा सकता है, जिसकी भुजाओं में कुछ दी गई लंबाई होती है। एक आयत का क्षेत्रफल इस बात पर निर्भर नहीं करता है,कि किस भुजा को पहले मापा जाता है,यह क्रमविनिमेय विशेषता का एक परिणाम है।

दो मापों का गुणन एक नए प्रकार का मापन है। उदाहरण के लिए, किसी आयत की दोनों भुजाओं की लंबाइयों को गुणा करने पर उसका क्षेत्रफल प्राप्त होता है। ऐसा गुणन विमितीय विश्लेषण का विषय है।

गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया विभाजन है। उदाहरण के लिए, 4 को 3 से गुणा करने पर 12 प्राप्त होता है, तो 12 को 3 से विभाजित करने पर भी 4 प्राप्त होता है। वास्तव में, 3 से गुणा करने पर 3 से भाग करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। 0 के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या का सामान संख्या से विभाजन करने पर 1 प्राप्त होता है।

गुणन को अन्य प्रकार की संख्याओं के लिए भी परिभाषित किया गया है, जैसे कि सम्मिश्र संख्याएँ, और अधिक अमूर्त निर्माणों जैसे मैट्रिक्स गणित आदि। इनमें से कुछ अधिक अमूर्त निर्माणों के लिए,यह मुख्य है की किस क्रम में संकार्य को एक साथ गुणा किया जाए। गणित में उपयोग किए जाने वाले विभिन्न प्रकार के गुणन की सूची गुणन में दी गई है।

संकेतन और शब्दावली

× ⋅
गुणन चिन्ह
In Unicode	U+00D7 × गुणन चिन्ह (×) U+22C5 ⋅ बिन्दु संकार्य (⋅)
Different from
Different from	U+00B7 · MIDDLE DOT U+002E . FULL STOP

See also: गुणक (भाषाविज्ञान)

अंकगणित में, गुणन को प्रायः गुणन चिह्न ( × या $\times$ ) को सबंधों के मध्य अर्थात,इन्फिक्स नोटेशन में दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए,

$2\times 3=6$

$3\times 4=12$

$2\times 3\times 5=6\times 5=30$

$2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$

गुणन के लिए अन्य गणितीय संकेतन हैं:

• गुणन चिह्न × और सामान्य चर के बीच दुविधा को कम करने के लिए x गुणन को बिंदु चिह्नों द्वारा भी निरूपित किया जाता है, सामान्यतः एक मध्य-स्थिति वाला बिंदु किंचित ही किसी समय मै प्रयोग किया जाता हैं :-

$5$