गुणा: Difference between revisions
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==== मिस्रवासी ==== | ==== मिस्रवासी ==== | ||
{{Main|प्राचीन मिस्र का गुणन}} | {{Main|प्राचीन मिस्र का गुणन}} | ||
पूर्णांकों और भिन्नों के गुणन की | पूर्णांकों और भिन्नों के गुणन की मिस्र विधि है, जो कि [[ रिहंद गणितीय पेपिरस ]] में उत्तरोत्तर जोड़ और दोहरीकरण प्रलेखित है,। उदाहरण के लिए, 13 और 21 का गुणनफल ज्ञात करने के लिए व्यक्ति को 21 को तीन बार दुगुना करके प्राप्त करना होता है {{nowrap|1=2 × 21 = 42}}, {{nowrap|1=4 × 21 = 2 × 42 = 84}}, {{nowrap|1=8 × 21 = 2 × 84 = 168}}. पूर्ण गुणन तथा दोहरीकरण अनुक्रम में पाए जाने वाले उपयुक्त संबंध को जोड़कर पाया जा सकता है: | ||
:13 × 21 = (1 + 4 + 8) × 21 = (1 × 21) + (4 × 21) + (8 × 21) = 21 + 84 + 168 = 273. | :13 × 21 = (1 + 4 + 8) × 21 = (1 × 21) + (4 × 21) + (8 × 21) = 21 + 84 + 168 = 273. | ||
==== [[ बेबीलोन ]] ==== | ==== [[ बेबीलोन ]] ==== | ||
बेबीलोनियों ने आधुनिक समय के [[ दशमलव विस्तार ]] के अनुरूप एक [[ साठवाँ ]] [[ स्थितीय संख्या प्रणाली ]] का उपयोग | बेबीलोनियों ने आधुनिक समय के [[ दशमलव विस्तार ]] के अनुरूप एक [[ साठवाँ |षाष्टिक]] [[ स्थितीय संख्या प्रणाली ]] का उपयोग किया है। इस प्रकार, बेबीलोनियाई गुणन आधुनिक दशमलव गुणन के समान था। याद रखने की कठिनाई के कारण {{nowrap|60 × 60}} विभिन्न उत्पादों, बेबीलोनियन गणितज्ञों ने गुणन सारणी का उपयोग किया है। इन तालिकाओं में एक निश्चित प्रमुख संख्या n: n, 2n, ..., 20n के पहले बीस गुणकों की सूची शामिल है | इसके बाद 10n: 30n 40n, और 50n के गुणक आते हैं,फिर किसी भी [[ साठवाँ |षाष्टिक]] गुणन की गणना करने के लिए, 53 n के लिए कहें गए, की गई 50 n और 3 n को जोड़ने के लिए तालिका से अभिकलन करने की केवल आवश्यकता है।{{Citation needed|date=December 2021}} | ||
==== चीनी ==== | ==== चीनी ==== | ||
{{see also|चीनी गुणा तालिका}} | {{see also|चीनी गुणा तालिका}} | ||
[[File:Multiplication algorithm.GIF|thumb|right|250px|{{nowrap|1=38 × 76 = 2888}}]]300 ईसा पूर्व के गणितीय पाठ | [[File:Multiplication algorithm.GIF|thumb|right|250px|{{nowrap|1=38 × 76 = 2888}}]]300 ईसा पूर्व के गणितीय पाठ झोउबी सुआंजिंग, और गणितीय कला पर नौ अध्यायों में, गुणन गणना को शब्दों में लिखा गया था ,हालांकि प्रारंभिक चीनी गणितज्ञों ने स्थानीय मूल्य वृद्धि, घटाव, गुणा और भाग को शामिल करते हुए [[ रॉड कैलकुलस ]] को नियोजित किया था। [[ युद्धरत राज्य ]] की अवधि के अंत तक चीनी पहले से ही एक चीनी गुणन तालिका का उपयोग कर रहे थे। | ||
=== आधुनिक तरीके === | === आधुनिक तरीके === | ||
[[Image:Gelosia multiplication 45 256.png|right|250px|thumb|45 और 256 का गुणनफल। ध्यान दें कि 45 में अंकों का क्रम बाएँ कॉलम में उल्टा है। गुणन का कैरी स्टेप गणना के अंतिम चरण में (बोल्ड में) किया जा सकता है, का अंतिम उत्पाद लौटाता है {{nowrap|1=45 × 256 = 11520}}. यह [[ जाली गुणन ]] का एक रूप है।]]हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पर आधारित गुणन की आधुनिक विधि का वर्णन सर्वप्रथम [[ ब्रह्मगुप्त ]] ने किया था। ब्रह्मगुप्त ने जोड़, घटाव, गुणा और भाग के नियम दिए। [[ प्रिंसटन विश्वविद्यालय ]] में गणित के तत्कालीन प्रोफेसर [[ हेनरी बर्चर्ड फाइन ]] ने निम्नलिखित लिखा : | [[Image:Gelosia multiplication 45 256.png|right|250px|thumb|45 और 256 का गुणनफल। ध्यान दें कि 45 में अंकों का क्रम बाएँ कॉलम में उल्टा है। गुणन का कैरी स्टेप गणना के अंतिम चरण में (बोल्ड में) किया जा सकता है, का अंतिम उत्पाद लौटाता है {{nowrap|1=45 × 256 = 11520}}. यह [[ जाली गुणन ]] का एक रूप है।]]हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पर आधारित गुणन की आधुनिक विधि का वर्णन सर्वप्रथम [[ ब्रह्मगुप्त ]] ने किया था। ब्रह्मगुप्त ने जोड़, घटाव, गुणा और भाग के नियम दिए। [[ प्रिंसटन विश्वविद्यालय ]] में गणित के तत्कालीन प्रोफेसर [[ हेनरी बर्चर्ड फाइन ]] ने निम्नलिखित लिखा : | ||
:भारतीय न केवल स्थितीय दशमलव प्रणाली के आविष्कारक हैं, बल्कि प्रणाली के साथ प्राथमिक गणना में शामिल अधिकांश प्रक्रियाओं के भी आविष्कारक हैं। जोड़ और घटाव उन्होंने वैसा ही किया जैसा आजकल किया जाता है; वे बहुत प्रकार से गुणा करते थे, उन में हमारा भी, परन्तु | :भारतीय न केवल स्थितीय दशमलव प्रणाली के आविष्कारक हैं, बल्कि प्रणाली के साथ प्राथमिक गणना में शामिल अधिकांश प्रक्रियाओं के भी आविष्कारक हैं। जोड़ और घटाव उन्होंने वैसा ही किया जैसा आजकल किया जाता है; वे बहुत प्रकार से गुणा करते थे, उन में हमारा भी,परन्तु विभाजन उन्होंने बड़ी चतुराई से किया | ||
ये स्थानीय मान दशमलव अंकगणितीय एल्गोरिदम 9वीं शताब्दी की शुरुआत में [[ अलखावरिज़मी ]] द्वारा अरब देशों में | ये स्थानीय मान दशमलव अंकगणितीय एल्गोरिदम 9वीं शताब्दी की शुरुआत में [[ अलखावरिज़मी ]] द्वारा अरब देशों में प्रस्तुत किया गया था,और 13 वीं शताब्दी में [[ फिबोनैकी ]] द्वारा पश्चिमी दुनिया में लोकप्रिय हो गया था। | ||
Revision as of 21:13, 20 February 2023
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गुणन अक्सर गुणन चिन्ह द्वारा निरूपित किया जाता है ×, मध्य-पंक्ति संकेत और शब्दावली द्वारा ⋅, तुलना द्वारा, या, संगणक पर, तारक द्वारा * अंकगणित के चार प्राथमिक अंकगणितीय कार्य विधि में से एक है, अन्य जोड़, घटाव और भाग गणित हैं। गुणन संक्रिया के परिणाम को गुणनफल गणित कहा जाता है।
प्राकृतिक संख्या के गुणन को गुणन और बार-बार जोड़ के रूप में जाना जाता है; अर्थात्, दो संख्याओं का गुणन उनमें से एक की कई प्रतियों को जोड़ने के बराबर है, गुण्य, दूसरे की मात्रा के रूप में, गुणक होता है। दोनों संख्याओं को कारकों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, 4 का 3 से गुणा किया जाता है, जिसे अक्सर इस रूप में लिखा जाता है और 3 गुना 4 के रूप में बोला जाता है, इसकी गणना 4 की 3 प्रतियों को एक साथ जोड़कर भी की जा सकती है:
यहाँ, 3 गुणक और 4 गुणक गुणनखंड हैं, और 12 गुणनफल है।
गुणन के मुख्य गुणों में से एक क्रमचयी गुणधर्म है, जो इस स्थिति में बताता है कि 4 की 3 प्रतियां जोड़ने से 3 की 4 प्रतियां जोड़ने के समान परिणाम मिलता है:
इस प्रकार गुणक और गुणक का पदनाम गुणन के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।इस मूल परिभाषा के व्यवस्थित सामान्यीकरण पूर्णांकों ऋणात्मक संख्याओं सहित, परिमेय संख्याओं के अंशों और वास्तविक संख्याओं के गुणन को परिभाषित करता हैं।
गुणन के एक आयत में पूर्ण संख्याओं के लिए व्यवस्थित वस्तुओं की गिनती के रूप में भी देखा जा सकता है या आयत के क्षेत्रफल को खोज के रूप में देखा जा सकता है, जिनके पक्षों में कुछ दी गई लंबाई है। एक आयत का क्षेत्रफल इस बात पर निर्भर नहीं करता है,कि किस पक्ष को पहले मापा जाता है,यह क्रमविनिमेय विशेषता का एक परिणाम है।
दो मापों का गुणन एक नए प्रकार का मापन है। उदाहरण के लिए, किसी आयत की दोनों भुजाओं की लंबाइयों को गुणा करने पर उसका क्षेत्रफल प्राप्त होता है। ऐसा गुणनआयामी विश्लेषण का विषय है।
गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया विभाजन है। उदाहरण के लिए, 4 को 3 से गुणा करने पर 12 प्राप्त होता है, तो 12 को 3 से विभाजित करने पर भी 4 प्राप्त होता है। वास्तव में, 3 से गुणा करने पर 3 से भाग करने पर म