स्क्विर्कल: Difference between revisions
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[[File:Superellipse chamfered square.svg|thumb|200px|right|उद्गम पर केन्द्रित वर्गाकार ({{math|''a'' {{=}} ''b'' {{=}} 0}}) सामान्य त्रिज्या के साथ {{math|1=''r'' = 1}}: {{math|''x''<sup>4</sup> + ''y''<sup>4</sup> {{=}} 1}}]]वर्गाकार वृत्त के [[वर्ग (ज्यामिति)]] और वृत्त के बीच का मध्यवर्ती [[आकार]] है। उपयोग में स्क्विर्कल की कम से कम दो परिभाषाएँ होती हैं, जिनमें से सबसे साधारण [[superellipse|सुपेरेल्लिप्से]] पर आधारित होती है। स्क्विर्कल शब्द वर्ग और वृत्त शब्दों का मेल होता है। [[डिज़ाइन|रचना]] और [[प्रकाशिकी]] में स्क्वायरल्स प्रयुक्त किया गया हैं। | [[File:Superellipse chamfered square.svg|thumb|200px|right|उद्गम पर केन्द्रित वर्गाकार ({{math|''a'' {{=}} ''b'' {{=}} 0}}) सामान्य त्रिज्या के साथ {{math|1=''r'' = 1}}: {{math|''x''<sup>4</sup> + ''y''<sup>4</sup> {{=}} 1}}]]वर्गाकार वृत्त के [[वर्ग (ज्यामिति)]] और वृत्त के बीच का मध्यवर्ती [[आकार]] है। उपयोग में स्क्विर्कल की कम से कम दो परिभाषाएँ होती हैं,जिनमें से सबसे साधारण [[superellipse|सुपेरेल्लिप्से]] पर आधारित होती है। स्क्विर्कल शब्द वर्ग और वृत्त शब्दों का मेल होता है। [[डिज़ाइन|रचना]] और [[प्रकाशिकी]] में स्क्वायरल्स प्रयुक्त किया गया हैं। | ||
== सुपरलिप्स-आधारित स्क्विर्कल == | == सुपरलिप्स-आधारित स्क्विर्कल == | ||
कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, सुपरलिप्स को समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया | कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में,सुपरलिप्स को समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है। | ||
<math display="block">\left|\frac{x - a}{r_a}\right|^n + \left|\frac{y - b}{r_b}\right|^n = 1,</math> | <math display="block">\left|\frac{x - a}{r_a}\right|^n + \left|\frac{y - b}{r_b}\right|^n = 1,</math> | ||
जहां {{math|''r''<sub>''a''</sub>}} और {{math|''r''<sub>''b''</sub>}} [[सेमीमेजर एक्सिस|अर्ध-प्रमुख]] और अर्ध-लघु अक्ष हैं, {{mvar|a}} और {{mvar|b}} | जहां {{math|''r''<sub>''a''</sub>}} और {{math|''r''<sub>''b''</sub>}} [[सेमीमेजर एक्सिस|अर्ध-प्रमुख]] और अर्ध-लघु अक्ष हैं,{{mvar|a}} और {{mvar|b}} हैं। {{math|''x''}} और {{math|''y''}} अंडाकार के केंद्र के निर्देशांक,और {{mvar|n}} धनात्मक संख्या होती है। स्क्विर्कल को तब {{math|1=''r''<sub>''a''</sub> = ''r''<sub>''b''</sub>}} और {{math|1=''n'' = 4}} के साथ सुपरलिप्स के रूप में परिभाषित किया गया है। इसका समीकरण है। <ref name=Weisstein>{{MathWorld|Squircle}}</ref> | ||
<math display="block">\left(x - a\right)^4 + \left(y - b\right)^4 = r^4</math> | <math display="block">\left(x - a\right)^4 + \left(y - b\right)^4 = r^4</math> | ||
कहाँ {{math|''r''}} वर्गाकार की लघु त्रिज्या है। इसकी तुलना वृत्त या समीकरण से करें। जब स्क्विर्कल मूल पर केंद्रित होता है, तब {{math|1=''a'' = ''b'' = 0}}, और इसे लेमे का विशेष क्वार्टिक कहा जाता है। | कहाँ {{math|''r''}} वर्गाकार की लघु त्रिज्या है। इसकी तुलना वृत्त या समीकरण से करें। जब स्क्विर्कल मूल पर केंद्रित होता है,तब {{math|1=''a'' = ''b'' = 0}},और इसे लेमे का विशेष क्वार्टिक कहा जाता है। | ||
[[गामा समारोह|गामा फलन]] के संदर्भ में स्क्वायरल के अंदर का [[क्षेत्र]] व्यक्त किया जा सकता | [[गामा समारोह|गामा फलन]] के संदर्भ में स्क्वायरल के अंदर का [[क्षेत्र]] व्यक्त किया जा सकता है। {{math|Γ}} जैसा <ref name=Weisstein/> | ||
<math display="block"> \mathrm{Area} = 4 r^2 \frac{\left(\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac14\right)\right)^2}{\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac24\right)} = \frac{8r^2 \left(\operatorname{\Gamma} \left(\frac54\right)\right)^2 }{ \sqrt{\pi} } = \varpi \sqrt{2}\, r^2 \approx 3.708149\, r^2, </math> | <math display="block"> \mathrm{Area} = 4 r^2 \frac{\left(\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac14\right)\right)^2}{\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac24\right)} = \frac{8r^2 \left(\operatorname{\Gamma} \left(\frac54\right)\right)^2 }{ \sqrt{\pi} } = \varpi \sqrt{2}\, r^2 \approx 3.708149\, r^2, </math> | ||
कहाँ {{mvar|r}} वर्गाकार की सामान्य त्रिज्या होती है, और <math> \varpi </math> लेमनिसकेट स्थिरांक होती है। | कहाँ {{mvar|r}} वर्गाकार की सामान्य त्रिज्या होती है,और <math> \varpi </math> लेमनिसकेट स्थिरांक होती है। | ||
=== पी-नॉर्म संकेत === | === पी-नॉर्म संकेत === | ||
{{math|'''R'''<sup>2</sup>}} पर | {{math|'''R'''<sup>2</sup>}} पर ''p''-norm ‖ · ‖<sub>''p''</sub> के संदर्भ में,वर्गाकार को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है। | ||
<math display="block"> \left\|\mathbf{x} - \mathbf{x}_c\right\|_p = r </math> | <math display="block"> \left\|\mathbf{x} - \mathbf{x}_c\right\|_p = r </math> | ||
जहाँ | जहाँ {{math|1=''p'' = 4}},{{math|1='''x'''<sub>''c''</sub> = (''a'', ''b'')}} वर्गाकार के केंद्र को दर्शाने वाला सदिश है,और {{math|1='''x''' = (''x'', ''y'')}}. प्रभावी रूप से,यह अभी भी दूरी पर बिंदुओं का चक्र होता है {{mvar|r}} केंद्र से,दूरी को अलग तरह से परिभाषित किया गया है। तुलना के लिए,सामान्य चक्र की स्थिति है। {{math|1=''p'' = 2}},जबकि वर्ग द्वारा दिया जाता है {{math|''p'' → ∞}} स्थिति ([[समान मानदंड]]),और घुमाया हुआ वर्ग द्वारा दिया गया है {{math|1=''p'' = 1}} (टैक्सीकैब मानदंड)। यह गोलाकार घन,या स्फूब के लिए सीधा सामान्यीकरण की अनुमति देता है। {{math|'''R'''<sup>3</sup>}},या उच्च आयामों में हाइपरस्पूब होता है। <ref name="fong">{{cite journal|title=Squircular Calculations|author=Chamberlain Fong|arxiv=1604.02174|year=2016|bibcode=2016arXiv160402174F}}</ref> | ||
== फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल == | == फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल == | ||
ऑप्टिक्स में काम से और स्क्विर्कल आता है।<ref>{{cite journal|journal=Int. J. Educ. Sci. Technol.| volume = 23|author = M. Fernández Guasti | title= Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures| pages=895–901 |year=1992}}</ref><ref name="optik">{{cite journal |journal=[[Optik (journal)|Optik]] |volume=116 |pages=265–269 |year=2005 |url=http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf |accessdate=20 November 2006 |doi=10.1016/j.ijleo.2005.01.018 |title=LCD pixel shape and far-field diffraction patterns |issue=6 |author1=M. Fernández Guasti |author2=A. Meléndez Cobarrubias |author3=F.J. Renero Carrillo |author4=A. Cornejo Rodríguez|bibcode=2005Optik.116..265F }}</ref> इसके लेखक के नाम पर इसे फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल कहा जा सकता है, जिससे इसे ऊपर के सुपरलिप्स-संबंधित स्क्विर्कल से अलग किया जा सके।<ref name="fong" /> | ऑप्टिक्स में काम से और स्क्विर्कल आता है।<ref>{{cite journal|journal=Int. J. Educ. Sci. Technol.| volume = 23|author = M. Fernández Guasti | title= Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures| pages=895–901 |year=1992}}</ref><ref name="optik">{{cite journal |journal=[[Optik (journal)|Optik]] |volume=116 |pages=265–269 |year=2005 |url=http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf |accessdate=20 November 2006 |doi=10.1016/j.ijleo.2005.01.018 |title=LCD pixel shape and far-field diffraction patterns |issue=6 |author1=M. Fernández Guasti |author2=A. Meléndez Cobarrubias |author3=F.J. Renero Carrillo |author4=A. Cornejo Rodríguez|bibcode=2005Optik.116..265F }}</ref> इसके लेखक के नाम पर इसे फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल कहा जा सकता है,जिससे इसे ऊपर के सुपरलिप्स-संबंधित स्क्विर्कल से अलग किया जा सके।<ref name="fong" /> | ||
इस प्रकार की चक्कर के मूल पर केंद्रित किया जाता है,समीकरण द्वारा परिभाषित किया जा सकता | इस प्रकार की चक्कर के मूल पर केंद्रित किया जाता है,समीकरण द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। | ||
<math display="block"> x^2 + y^2 - \frac{s^2}{r^2} x^2 y^2 = r^2 </math> | <math display="block"> x^2 + y^2 - \frac{s^2}{r^2} x^2 y^2 = r^2 </math> | ||
कहाँ {{mvar|r}} वर्गाकार की सामान्य त्रिज्या होती है, {{mvar|s}} चौकोरपन पैरामीटर होती है, और {{mvar|x}} और {{mvar|y}} अंतराल में | कहाँ {{mvar|r}} वर्गाकार की सामान्य त्रिज्या होती है,{{mvar|s}} चौकोरपन पैरामीटर होती है,और {{mvar|x}} और {{mvar|y}} अंतराल में हैं। (गणित) {{closed-closed|−''r'', ''r''}}. यदि {{math|1=''s'' = 0}},समीकरण वृत्त है; यदि {{math|1=''s'' = 1}},यह वर्ग है। यह समीकरण [[अनंतता]] को सम्मिलित किए बिना वृत्त से वर्ग तक संक्रमण के सहज [[पैरामीट्रिजेशन (ज्यामिति)]] की अनुमति देता है। | ||
== समान आकार == | == समान आकार == | ||
[[File:squircle rounded square.svg|thumb|स्क्विर्कल ({{color|नीला|नीला}}) गोल वर्ग की तुलना में ({{color|लाल|लाल}}). [{{filepath:squircle rounded square.svg}} (बड़ी छवि)]]]स्क्विर्कल के समान आकार, जिसे गोलाकार वर्ग कहा जाता है ,वृत्त के चार चौथाई हिस्सों को अलग करके और उनके ढीले सिरों को सीधी [[रेखा (ज्यामिति)]] से जोड़कर,या वर्ग के चारों पक्षों को अलग करके और उन्हें चौथाई-वृत्तों से जोड़कर उत्पन्न किया जा सकता है। इस तरह की आकृति बहुत मिलती-जुलती रहती है किन्तु स्क्विर्कल के समान नहीं होती है।चूंकि गोलाकार वर्ग का निर्माण अवधारणात्मक और शारीरिक रूप से सरल हो सकता है, स्क्वायरकल में सरल समीकरण होता है और इसे अधिक आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसका परिणाम यह है कि स्क्विर्कल और अन्य सुपरलिप्स को आसानी से ऊपर या नीचे बढ़ाया जा सकता है। यह उपयोगी होती है, उदाहरण के लिए, कोई नेस्टेड स्क्वायर बनाना चाहता है। | [[File:squircle rounded square.svg|thumb|स्क्विर्कल ({{color|नीला|नीला}}) गोल वर्ग की तुलना में ({{color|लाल|लाल}}). [{{filepath:squircle rounded square.svg}} (बड़ी छवि)]]]स्क्विर्कल के समान आकार,जिसे गोलाकार वर्ग कहा जाता है,वृत्त के चार चौथाई हिस्सों को अलग करके और उनके ढीले सिरों को सीधी [[रेखा (ज्यामिति)]] से जोड़कर,या वर्ग के चारों पक्षों को अलग करके और उन्हें चौथाई-वृत्तों से जोड़कर उत्पन्न किया जा सकता है। इस तरह की आकृति बहुत मिलती-जुलती रहती है किन्तु स्क्विर्कल के समान नहीं होती है।चूंकि गोलाकार वर्ग का निर्माण अवधारणात्मक और शारीरिक रूप से सरल हो सकता है,स्क्वायरकल में सरल समीकरण होता है और इसे अधिक आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसका परिणाम यह है कि स्क्विर्कल और अन्य सुपरलिप्स को आसानी से ऊपर या नीचे बढ़ाया जा सकता है। यह उपयोगी होती है,उदाहरण के लिए,कोई नेस्टेड स्क्वायर बनाना चाहता है। | ||
[[File:Truncated circles.svg|thumb|काटे गए वृत्त के विभिन्न रूप]]अन्य समान आकार [[ट्रंकेशन (ज्यामिति)]] वृत्त है, वर्ग से घिरे क्षेत्रों के चौराहे (सेट सिद्धांत) की सीमा और केंद्रित वृत्त द्वारा जिसका [[व्यास]] वर्ग के किनारे की लंबाई से अधिक होती है और इससे कम है वर्ग के विकर्ण की लंबाई (जिससे प्रत्येक आकृति में आंतरिक बिंदु हों जो दूसरे के आंतरिक भाग में न हों)। इस तरह की आकृतियों में [[सुपरएलिप्सिड]] और गोल वर्गों दोनों के पास स्पर्शरेखा निरंतरता का अभाव होता है। | [[File:Truncated circles.svg|thumb|काटे गए वृत्त के विभिन्न रूप]]अन्य समान आकार [[ट्रंकेशन (ज्यामिति)]] वृत्त है,वर्ग से घिरे क्षेत्रों के चौराहे (सेट सिद्धांत) की सीमा और केंद्रित वृत्त द्वारा जिसका [[व्यास]] वर्ग के किनारे की लंबाई से अधिक होती है और इससे कम है वर्ग के विकर्ण की लंबाई (जिससे प्रत्येक आकृति में आंतरिक बिंदु हों जो दूसरे के आंतरिक भाग में न हों)। इस तरह की आकृतियों में [[सुपरएलिप्सिड]] और गोल वर्गों दोनों के पास स्पर्शरेखा निरंतरता का अभाव होता है। | ||
गोलाकार घन को सुपरेलिप्सोइड्स के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। | गोलाकार घन को सुपरेलिप्सोइड्स के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। | ||
== उपयोग == | == उपयोग == | ||
प्रकाशिकी में स्क्विर्कल्स उपयोगी होते हैं। यदि प्रकाश द्वि-आयामी स्क्वायर एपर्चर के माध्यम से पारित किया जा सकता है, तो [[विवर्तन]] पैटर्न में केंद्रीय स्थान को स्क्वायरकल या सुपरवृत्त द्वारा बारीकी से तैयार किया जा सकता है। यदि आयताकार एपर्चर का उपयोग किया जाता है, तो स्पॉट को सुपरलिप्स द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।<ref name="optik"/> | प्रकाशिकी में स्क्विर्कल्स उपयोगी होते हैं। यदि प्रकाश द्वि-आयामी स्क्वायर एपर्चर के माध्यम से पारित किया जा सकता है,तो [[विवर्तन]] पैटर्न में केंद्रीय स्थान को स्क्वायरकल या सुपरवृत्त द्वारा बारीकी से तैयार किया जा सकता है। यदि आयताकार एपर्चर का उपयोग किया जाता है,तो स्पॉट को सुपरलिप्स द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।<ref name="optik"/> | ||
[[प्लेट (डिशवेयर)]] के निर्माण के लिए स्क्वायरल्स का भी उपयोग किया गया है। वर्गाकार प्लेट में समान त्रिज्या वाले गोलाकार प्लेट की तुलना में बड़ा क्षेत्र होता है (और इस प्रकार अधिक भोजन रखा जा सकता है), किन्तु फिर भी आयताकार या चौकोर अलमारी में समान मात्रा में स्थान घेरता है।<ref>{{cite web |publisher=Kitchen Contraptions |url=http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php |title=Squircle Plate |access-date=20 November 2006 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061101032925/http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php |archive-date=1 November 2006 }}</ref> | [[प्लेट (डिशवेयर)]] के निर्माण के लिए स्क्वायरल्स का भी उपयोग किया गया है। वर्गाकार प्लेट में समान त्रिज्या वाले गोलाकार प्लेट की तुलना में बड़ा क्षेत्र होता है (और इस प्रकार अधिक भोजन रखा जा सकता है),किन्तु फिर भी आयताकार या चौकोर अलमारी में समान मात्रा में स्थान घेरता है।<ref>{{cite web |publisher=Kitchen Contraptions |url=http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php |title=Squircle Plate |access-date=20 November 2006 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061101032925/http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php |archive-date=1 November 2006 }}</ref> | ||
कई [[नोकिया]] फोन मॉडलों को चौकोर आकार के टचपैड बटन के साथ डिजाइन किया गया है,<ref>Nokia Designer Mark Delaney mentions the squircle in a video regarding classic Nokia phone designs:<br />{{cite video |url=http://conversations.nokia.com/2009/06/17/nokia-6700-the-little-black-dress-of-phones/ |title=Nokia 6700 – The little black dress of phones |quote=See 3:13 in video |access-date=9 December 2009 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20100106035910/http://conversations.nokia.com/2009/06/17/nokia-6700-the-little-black-dress-of-phones/ |archive-date=6 January 2010 |df= }}</ref><ref>{{cite web |title=Clayton Miller evaluates shapes on mobile phone platforms |url=http://interuserface.net/2011/06/own-a-shape/ |accessdate=2 July 2011}}</ref> जैसा कि दूसरी पीढ़ी का [[ज़ून पैड]] था।<ref>{{cite web |last1=Marsal |first1=Katie |title=Microsoft discontinues hard drives, "squircle" from Zune lineup |url=https://appleinsider.com/articles/09/09/02/microsoft_discontinues_hard_drives_squircle_from_zune_lineup |website=Apple Insider |access-date=25 August 2022}}</ref> [[Apple Inc|एप्पल इंक]] [[iOS|आईओएस]], [[iPadOS|इपैडऑस]], [[macOS|मैकऑस]], और कुछ एप्पल हार्डवेयर के होम बटन में आइकन के लिए स्क्विर्कल (वास्तव में क्विंटिक सुपरलिप्स) के समीपता का उपयोग करता है।<ref>{{cite web |title=The Hunt for the Squircle |url=https://applypixels.com/blog/the-hunt-for-the-squircle |accessdate=23 May 2022}}</ref> एंड्रॉइड ओरियो एंड्रॉइड ओरियो ऑपरेटिंग प्रणाली /पद्धति में प्रस्तुत किए गए अनुकूली आइकन के लिए आकृतियों में से स्क्विर्कल होता है।<ref>{{cite web |url=https://developer.android.com/guide/practices/ui_guidelines/icon_design_adaptive.html | title=Adaptive Icons | accessdate=15 January 2018}}</ref> [[SAMSUNG|सैमसंग]] अपने एंड्रॉइड सॉफ़्टवेयर ओवरले [[एक यूआई]] में और [[सैमसंग अनुभव]] और [[टचविज]] में स्क्वायर-आकार के आइकन का उपयोग करता है।<ref>{{Cite web |title=OneUI |url=https://developer.samsung.com/OneUI/iconography/background.html |access-date=2022-04-14 |website=Samsung Developers |language=en}}</ref> | कई [[नोकिया]] फोन मॉडलों को चौकोर आकार के टचपैड बटन के साथ डिजाइन किया गया है,<ref>Nokia Designer Mark Delaney mentions the squircle in a video regarding classic Nokia phone designs:<br />{{cite video |url=http://conversations.nokia.com/2009/06/17/nokia-6700-the-little-black-dress-of-phones/ |title=Nokia 6700 – The little black dress of phones |quote=See 3:13 in video |access-date=9 December 2009 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20100106035910/http://conversations.nokia.com/2009/06/17/nokia-6700-the-little-black-dress-of-phones/ |archive-date=6 January 2010 |df= }}</ref><ref>{{cite web |title=Clayton Miller evaluates shapes on mobile phone platforms |url=http://interuserface.net/2011/06/own-a-shape/ |accessdate=2 July 2011}}</ref> जैसा कि दूसरी पीढ़ी का [[ज़ून पैड]] था।<ref>{{cite web |last1=Marsal |first1=Katie |title=Microsoft discontinues hard drives, "squircle" from Zune lineup |url=https://appleinsider.com/articles/09/09/02/microsoft_discontinues_hard_drives_squircle_from_zune_lineup |website=Apple Insider |access-date=25 August 2022}}</ref> [[Apple Inc|एप्पल इंक]] [[iOS|आईओएस]],[[iPadOS|इपैडऑस]],[[macOS|मैकऑस]],और कुछ एप्पल हार्डवेयर के होम बटन में आइकन के लिए स्क्विर्कल (वास्तव में क्विंटिक सुपरलिप्स) के समीपता का उपयोग करता है।<ref>{{cite web |title=The Hunt for the Squircle |url=https://applypixels.com/blog/the-hunt-for-the-squircle |accessdate=23 May 2022}}</ref> एंड्रॉइड ओरियो एंड्रॉइड ओरियो ऑपरेटिंग प्रणाली /पद्धति में प्रस्तुत किए गए अनुकूली आइकन के लिए आकृतियों में से स्क्विर्कल होता है।<ref>{{cite web |url=https://developer.android.com/guide/practices/ui_guidelines/icon_design_adaptive.html | title=Adaptive Icons | accessdate=15 January 2018}}</ref> [[SAMSUNG|सैमसंग]] अपने एंड्रॉइड सॉफ़्टवेयर ओवरले [[एक यूआई]] में और [[सैमसंग अनुभव]] और [[टचविज]] में स्क्वायर-आकार के आइकन का उपयोग करता है।<ref>{{Cite web |title=OneUI |url=https://developer.samsung.com/OneUI/iconography/background.html |access-date=2022-04-14 |website=Samsung Developers |language=en}}</ref> | ||
इटालियन कार निर्माता फिएट ने तीसरी पीढ़ी के [[फिएट पांडा]] के इंटीरियर और बाहरी डिजाइन में कई स्क्वायर्स का उपयोग किया जाता हैं।<ref>{{cite web |title=PANDA DESIGN STORY |url=http://www.fiatpress.com/download/2011/FIAT/FILES/111011_F_panda_design_story_en.pdf |accessdate=30 December 2018}}</ref> | इटालियन कार निर्माता फिएट ने तीसरी पीढ़ी के [[फिएट पांडा]] के इंटीरियर और बाहरी डिजाइन में कई स्क्वायर्स का उपयोग किया जाता हैं।<ref>{{cite web |title=PANDA DESIGN STORY |url=http://www.fiatpress.com/download/2011/FIAT/FILES/111011_F_panda_design_story_en.pdf |accessdate=30 December 2018}}</ref> | ||
Revision as of 21:41, 14 February 2023
वर्गाकार वृत्त के वर्ग (ज्यामिति) और वृत्त के बीच का मध्यवर्ती आकार है। उपयोग में स्क्विर्कल की कम से कम दो परिभाषाएँ होती हैं,जिनमें से सबसे साधारण सुपेरेल्लिप्से पर आधारित होती है। स्क्विर्कल शब्द वर्ग और वृत्त शब्दों का मेल होता है। रचना और प्रकाशिकी में स्क्वायरल्स प्रयुक्त किया गया हैं।
सुपरलिप्स-आधारित स्क्विर्कल
कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में,सुपरलिप्स को समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है।
जहां ra और rb अर्ध-प्रमुख और अर्ध-लघु अक्ष हैं,a और b हैं। x और y अंडाकार के केंद्र के निर्देशांक,और n धनात्मक संख्या होती है। स्क्विर्कल को तब ra = rb और n = 4 के साथ सुपरलिप्स के रूप में परिभाषित किया गया है। इसका समीकरण है। [1]
कहाँ r वर्गाकार की लघु त्रिज्या है। इसकी तुलना वृत्त या समीकरण से करें। जब स्क्विर्कल मूल पर केंद्रित होता है,तब a = b = 0,और इसे लेमे का विशेष क्वार्टिक कहा जाता है।
गामा फलन के संदर्भ में स्क्वायरल के अंदर का क्षेत्र व्यक्त किया जा सकता है। Γ जैसा [1]
कहाँ r वर्गाकार की सामान्य त्रिज्या होती है,और लेमनिसकेट स्थिरांक होती है।
पी-नॉर्म संकेत
R2 पर p-norm ‖ · ‖p के संदर्भ में,वर्गाकार को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है।
जहाँ p = 4,xc = (a, b) वर्गाकार के केंद्र को दर्शाने वाला सदिश है,और x = (x, y). प्रभावी रूप से,यह अभी भी दूरी पर बिंदुओं का चक्र होता है r केंद्र से,दूरी को अलग तरह से परिभाषित किया गया है। तुलना के लिए,सामान्य चक्र की स्थिति है। p = 2,जबकि वर्ग द्वारा दिया जाता है p → ∞ स्थिति (समान मानदंड),और घुमाया हुआ वर्ग द्वारा दिया गया है p = 1 (टैक्सीकैब मानदंड)। यह गोलाकार घन,या स्फूब के लिए सीधा सामान्यीकरण की अनुमति देता है। R3,या उच्च आयामों में हाइपरस्पूब होता है। [2]
फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल
ऑप्टिक्स में काम से और स्क्विर्कल आता है।[3][4] इसके लेखक के नाम पर इसे फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल कहा जा सकता है,जिससे इसे ऊपर के सुपरलिप्स-संबंधित स्क्विर्कल से अलग किया जा सके।[2]
इस प्रकार की चक्कर के मूल पर केंद्रित किया जाता है,समीकरण द्वारा परिभाषित किया जा सकता है।
कहाँ r वर्गाकार की सामान्य त्रिज्या होती है,s चौकोरपन पैरामीटर होती है,और x और y अंतराल में हैं। (गणित) [−r, r]. यदि s = 0,समीकरण वृत्त है; यदि s = 1,यह वर्ग है। यह समीकरण अनंतता को सम्मिलित किए बिना वृत्त से वर्ग तक संक्रमण के सहज पैरामीट्रिजेशन (ज्यामिति) की अनुमति देता है।
समान आकार
स्क्विर्कल के समान आकार,जिसे गोलाकार वर्ग कहा जाता है,वृत्त के चार चौथाई हिस्सों को अलग करके और उनके ढीले सिरों को सीधी रेखा (ज्यामिति) से जोड़कर,या वर्ग के चारों पक्षों को अलग करके और उन्हें चौथाई-वृत्तों से जोड़कर उत्पन्न किया जा सकता है। इस तरह की आकृति बहुत मिलती-जुलती रहती है किन्तु स्क्विर्कल के समान नहीं होती है।चूंकि गोलाकार वर्ग का निर्माण अवधारणात्मक और शारीरिक रूप से सरल हो सकता है,स्क्वायरकल में सरल समीकरण होता है और इसे अधिक आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसका परिणाम यह है कि स्क्विर्कल और अन्य सुपरलिप्स को आसानी से ऊपर या नीचे बढ़ाया जा सकता है। यह उपयोगी होती है,उदाहरण के लिए,कोई नेस्टेड स्क्वायर बनाना चाहता है।
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काटे गए वृत्त के विभिन्न रूप
अन्य समान आकार ट्रंकेशन (ज्यामिति) वृत्त है,वर्ग से घिरे क्षेत्रों के चौराहे (सेट सिद्धांत) की सीमा और केंद्रित वृत्त द्वारा जिसका व्यास वर्ग के किनारे की लंबाई से अधिक होती है और इससे कम है वर्ग के विकर्ण की लंबाई (जिससे प्रत्येक आकृति में आंतरिक बिंदु हों जो दूसरे के आंतरिक भाग में न हों)। इस तरह की आकृतियों में सुपरएलिप्सिड और गोल वर्गों दोनों के पास स्पर्शरेखा निरंतरता का अभाव होता है।
गोलाकार घन को सुपरेलिप्सोइड्स के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है।
उपयोग
प्रकाशिकी में स्क्विर्कल्स उपयोगी होते हैं। यदि प्रकाश द्वि-आयामी स्क्वायर एपर्चर के माध्यम से पारित किया जा सकता है,तो विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय स्थान को स्क्वायरकल या सुपरवृत्त द्वारा बारीकी से तैयार किया जा सकता है। यदि आयताकार एपर्चर का उपयोग किया जाता है,तो स्पॉट को सुपरलिप्स द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।[4]
प्लेट (डिशवेयर) के निर्माण के लिए स्क्वायरल्स का भी उपयोग किया गया है। वर्गाकार प्लेट में समान त्रिज्या वाले गोलाकार प्लेट की तुलना में बड़ा क्षेत्र होता है (और इस प्रकार अधिक भोजन रखा जा सकता है),किन्तु फिर भी आयताकार या चौकोर अलमारी में समान मात्रा में स्थान घेरता है।[5]
कई नोकिया फोन मॉडलों को चौकोर आकार के टचपैड बटन के साथ डिजाइन किया गया है,[6][7] जैसा कि दूसरी पीढ़ी का ज़ून पैड था।[8] एप्पल इंक आईओएस,इपैडऑस,मैकऑस,और कुछ एप्पल हार्डवेयर के होम बटन में आइकन के लिए स्क्विर्कल (वास्तव में क्विंटिक सुपरलिप्स) के समीपता का उपयोग करता है।[9] एंड्रॉइड ओरियो एंड्रॉइड ओरियो ऑपरेटिंग प्रणाली /पद्धति में प्रस्तुत किए गए अनुकूली आइकन के लिए आकृतियों में से स्क्विर्कल होता है।[10] सैमसंग अपने एंड्रॉइड सॉफ़्टवेयर ओवरले एक यूआई में और सैमसंग अनुभव और टचविज में स्क्वायर-आकार के आइकन का उपयोग करता है।[11]
इटालियन कार निर्माता फिएट ने तीसरी पीढ़ी के फिएट पांडा के इंटीरियर और बाहरी डिजाइन में कई स्क्वायर्स का उपयोग किया जाता हैं।[12]
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. "स्क्विर्कल". MathWorld.
- ↑ 2.0 2.1 Chamberlain Fong (2016). "Squircular Calculations". arXiv:1604.02174. Bibcode:2016arXiv160402174F.
{{cite journal}}: Cite journal requires|journal=(help) - ↑ M. Fernández Guasti (1992). "Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures". Int. J. Educ. Sci. Technol. 23: 895–901.
- ↑ 4.0 4.1 M. Fernández Guasti; A. Meléndez Cobarrubias; F.J. Renero Carrillo; A. Cornejo Rodríguez (2005). "LCD pixel shape and far-field diffraction patterns" (PDF). Optik. 116 (6): 265–269. Bibcode:2005Optik.116..265F. doi:10.1016/j.ijleo.2005.01.018. Retrieved 20 November 2006.
- ↑ "Squircle Plate". Kitchen Contraptions. Archived from the original on 1 November 2006. Retrieved 20 November 2006.
- ↑ Nokia Designer Mark Delaney mentions the squircle in a video regarding classic Nokia phone designs:
Nokia 6700 – The little black dress of phones. Archived from the original on 6 January 2010. Retrieved 9 December 2009.See 3:13 in video
- ↑ "Clayton Miller evaluates shapes on mobile phone platforms". Retrieved 2 July 2011.
- ↑ Marsal, Katie. "Microsoft discontinues hard drives, "squircle" from Zune lineup". Apple Insider. Retrieved 25 August 2022.
- ↑ "The Hunt for the Squircle". Retrieved 23 May 2022.
- ↑ "Adaptive Icons". Retrieved 15 January 2018.
- ↑ "OneUI". Samsung Developers (in English). Retrieved 2022-04-14.
- ↑ "PANDA DESIGN STORY" (PDF). Retrieved 30 December 2018.
बाहरी संबंध
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