K3 सतह - Revision history

Manidh at 09:50, 31 July 2023

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	{{String theory topics \|state=collapsed}}		{{String theory topics \|state=collapsed}}

	{{DEFAULTSORT:K3 Surface}}[[Category: बीजगणितीय सतहें]] [[Category: जटिल सतहें]] [[Category: विभेदक ज्यामिति]] [[Category: स्ट्रिंग सिद्धांत]]		{{DEFAULTSORT:K3 Surface}}

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			[[Category:स्ट्रिंग सिद्धांत\|K3 Surface]]

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	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 14/07/2023]]		[[Category:Created On 14/07/2023]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Aashvani at 05:39, 22 July 2023

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	केस 1: पिक(''X'') का कोई तत्व ''u'' नहीं है, <math>u^2=-2</math> तब पर्याप्त शंकु धनात्मक शंकु के समान होता है। इस प्रकार यह मानक गोल शंकु है।		केस 1: पिक(''X'') का कोई तत्व ''u'' नहीं है, <math>u^2=-2</math> तब पर्याप्त शंकु धनात्मक शंकु के समान होता है। इस प्रकार यह मानक गोल शंकु है।

	केस 2: अन्यथा, <math>\Delta=\{u\in\operatorname{Pic}(X):u^2=-2\}</math>, पिकार्ड जाली के आधारों का समूह आधार के [[ऑर्थोगोनल पूरक]] हाइपरप्लेन का समुच्चय बनाते हैं, जो सभी सकारात्मक शंकु से ~~गुजरते~~ हैं। फिर पर्याप्त शंकु सकारात्मक शंकु में इन हाइपरप्लेन के पूरक का जुड़ा घटक है। ऐसे कोई भी दो घटक जाली पिक (''X'') के ऑर्थोगोनल समूह के माध्यम से आइसोमोर्फिक हैं, क्योंकि इसमें प्रत्येक रूट हाइपरप्लेन में [[प्रतिबिंब (गणित)]] सम्मिलित होती है। इस अर्थ में, पिकार्ड जाली समरूपता तक पर्याप्त शंकु निर्धारित करती है।<ref>Huybrechts (2016), Corollary 8.2.11.</ref>		केस 2: अन्यथा, <math>\Delta=\{u\in\operatorname{Pic}(X):u^2=-2\}</math>, पिकार्ड जाली के आधारों का समूह आधार के [[ऑर्थोगोनल पूरक]] हाइपरप्लेन का समुच्चय बनाते हैं, जो सभी सकारात्मक शंकु से निकलते हैं। फिर पर्याप्त शंकु सकारात्मक शंकु में इन हाइपरप्लेन के पूरक का जुड़ा घटक है। ऐसे कोई भी दो घटक जाली पिक (''X'') के ऑर्थोगोनल समूह के माध्यम से आइसोमोर्फिक हैं, क्योंकि इसमें प्रत्येक रूट हाइपरप्लेन में [[प्रतिबिंब (गणित)]] सम्मिलित होती है। इस अर्थ में, पिकार्ड जाली समरूपता तक पर्याप्त शंकु निर्धारित करती है।<ref>Huybrechts (2016), Corollary 8.2.11.</ref>

	सैंडोर कोवाक्स के कारण संबंधित कथन यह है कि पिक(X) में पर्याप्त भाजक A को जानने से X के वक्रों का पूर्ण शंकु निर्धारित होता है। अर्थात्, मान लीजिए कि X के पास पिकार्ड संख्या<math>\rho\geq 3</math> है I यदि जड़ों का समुच्चय <math>\Delta</math> रिक्त है, तो वक्रों का संवृत शंकु धनात्मक शंकु का संवृत होना है। अन्यथा, वक्रों का संवृत शंकु सभी तत्वों द्वारा विस्तारित हुआ संवृत उत्तल शंकु <math>u\in\Delta</math> है I <math>A\cdot u>0</math> पूर्व सम्बन्ध में, X में कोई (−2)-वक्र नहीं है; दूसरे सम्बन्ध में, वक्रों का संवृत शंकु सभी (−2)-वक्रों द्वारा विस्तारित हुआ संवृत उत्तल शंकु है।<ref>Huybrechts (2016), Corollary 8.3.12.</ref> (यदि <math>\rho=2</math>, अन्य संभावना है: वक्रों का शंकु (−2)-वक्र और स्व-प्रतिच्छेदन 0 के साथ वक्र द्वारा विस्तारित किया जा सकता है।) इसलिए वक्रों का शंकु या तो मानक गोल शंकु है, या फिर इसमें तीव्र कोने हैं (क्योंकि प्रत्येक (−2)-वक्र वक्रों के शंकु की पृथक चरम किरण तक विस्तारित होता है)।		सैंडोर कोवाक्स के कारण संबंधित कथन यह है कि पिक(X) में पर्याप्त भाजक A को जानने से X के वक्रों का पूर्ण शंकु निर्धारित होता है। अर्थात्, मान लीजिए कि X के पास पिकार्ड संख्या<math>\rho\geq 3</math> है I यदि जड़ों का समुच्चय <math>\Delta</math> रिक्त है, तो वक्रों का संवृत शंकु धनात्मक शंकु का संवृत होना है। अन्यथा, वक्रों का संवृत शंकु सभी तत्वों द्वारा विस्तारित हुआ संवृत उत्तल शंकु <math>u\in\Delta</math> है I <math>A\cdot u>0</math> पूर्व सम्बन्ध में, X में कोई (−2)-वक्र नहीं है; दूसरे सम्बन्ध में, वक्रों का संवृत शंकु सभी (−2)-वक्रों द्वारा विस्तारित हुआ संवृत उत्तल शंकु है।<ref>Huybrechts (2016), Corollary 8.3.12.</ref> (यदि <math>\rho=2</math>, अन्य संभावना है: वक्रों का शंकु (−2)-वक्र और स्व-प्रतिच्छेदन 0 के साथ वक्र द्वारा विस्तारित किया जा सकता है।) इसलिए वक्रों का शंकु या तो मानक गोल शंकु है, या फिर इसमें तीव्र कोने हैं (क्योंकि प्रत्येक (−2)-वक्र वक्रों के शंकु की पृथक चरम किरण तक विस्तारित होता है)।

alpha>Aashvani at 05:38, 22 July 2023

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	[[File:K3 surface.png\|thumb\|3-स्पेस में स्मूथ चतुर्थक सतह यह आंकड़ा निश्चित जटिल K3 सतह (जटिल आयाम 2, इसलिए वास्तविक आयाम 4) में [[तर्कसंगत बिंदु]] (वास्तविक आयाम 2 का) का भाग प्रदर्शित करता है।]]		[[File:K3 surface.png\|thumb\|3-स्पेस में स्मूथ चतुर्थक सतह यह आंकड़ा निश्चित जटिल K3 सतह (जटिल आयाम 2, इसलिए वास्तविक आयाम 4) में [[तर्कसंगत बिंदु]] (वास्तविक आयाम 2 का) का भाग प्रदर्शित करता है।]]
	{{quotebox		{{quotebox
	\|quote=~~Dans la seconde partie de mon rapport~~, ~~il s'agit des variétés kählériennes dites~~ K3, ~~ainsi nommées en l'honneur de Kummer~~, ~~Kähler~~, ~~Kodaira et de la belle montagne~~ K2 ~~au Cachemire.~~<br><br>		\|quote=मोन तालमेल के दूसरे भाग में, K3 के विभिन्न प्रकारों के सम्बन्ध में जानकारी, कुमेर, काहलर, कोडैरा और K2 या कैशेमायर के सम्मान में नामांकित व्यक्ति<br><br>
	''~~In the second part of my report~~, ~~we deal with the Kähler varieties known as~~ K3, ~~named in honor of~~ [[~~Ernst Kummer~~\|~~Kummer~~]], [[~~Erich Kähler~~\|~~Kähler~~]], [[~~Kunihiko Kodaira~~\|~~Kodaira~~]] ~~and of the beautiful mountain~~ [[K2]] in [[~~Kashmir~~]].''		''मेरी रिपोर्ट के दूसरे भाग में, हम काहलर प्रकारो के सम्बन्ध में चर्चा कर रहे हैं जिन्हें K3 के नाम से जाना जाता है, जिसका नाम [[अर्नस्ट कुमेर\|कुमेर]], [[एरिच काहलर\|काहलर]], [[कुनिहिको कोडैरा\|कोडैरा]] और [[कश्मीर]] के सुन्दर पर्वत [[K2]] के सम्मान में रखा गया है।''
	\|source=~~André~~ {{harvtxt\|Weil\|1958\|loc=p. 546}}, ~~describing the reason for the name~~ "K3 ~~surface~~"		\|source=आंद्रे {{harvtxt\|Weil\|1958\|loc=p. 546}}, "K3 "सतह" नाम का कारण बताते हुए
	\|width=30%}}		\|width=30%}}
	गणित में, जटिल विश्लेषणात्मक K3 सतह तुच्छ [[विहित बंडल]] और सतह शून्य की अनियमितता के साथ आयाम 2 का कॉम्पैक्ट कनेक्टेड [[ जटिल अनेक गुना \|जटिल विविध]] है। किसी भी क्षेत्र (गणित) पर (बीजगणितीय) K3 सतह का अर्थ है स्मूथ योजना उचित आकारवाद ज्यामितीय रूप से जुड़ी [[बीजगणितीय सतह]] जो समान स्थितियों को संतुष्ट करती है। सतहों के एनरिकेस-कोडैरा वर्गीकरण में, K3 सतहें कोडैरा आयाम शून्य की न्यूनतम सतहों के चार वर्गों में से एक बनाती हैं। सरल उदाहरण फ़र्मेट [[चतुर्थक सतह]] है:-		गणित में, जटिल विश्लेषणात्मक K3 सतह तुच्छ [[विहित बंडल]] और सतह शून्य की अनियमितता के साथ आयाम 2 का कॉम्पैक्ट कनेक्टेड [[ जटिल अनेक गुना \|जटिल विविध]] है। किसी भी क्षेत्र (गणित) पर (बीजगणितीय) K3 सतह का अर्थ है स्मूथ योजना उचित आकारवाद ज्यामितीय रूप से जुड़ी [[बीजगणितीय सतह]] जो समान स्थितियों को संतुष्ट करती है। सतहों के एनरिकेस-कोडैरा वर्गीकरण में, K3 सतहें कोडैरा आयाम शून्य की न्यूनतम सतहों के चार वर्गों में से एक बनाती हैं। सरल उदाहरण फ़र्मेट [[चतुर्थक सतह]] है:-
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	*सतह को समृद्ध करता है		*सतह को समृद्ध करता है
	*[[टेट अनुमान]]		*[[टेट अनुमान]]
	*[[छत्रछाया चांदनी]], K3 सतहों और [[मैथ्यू समूह M24]] के मध्य रहस्यमय संबंध।		*[[छत्रछाया चांदनी\|मैथ्यू मूनशाइन]], K3 सतहों और [[मैथ्यू समूह M24]] के मध्य रहस्यमय संबंध।

	==टिप्पणियाँ==		==टिप्पणियाँ==

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	{{String theory topics \|state=collapsed}}		{{String theory topics \|state=collapsed}}

	{{DEFAULTSORT:K3 Surface}}[[Category: बीजगणितीय सतहें]] [[Category: जटिल सतहें]] [[Category: विभेदक ज्यामिति]] [[Category: स्ट्रिंग सिद्धांत]]		{{DEFAULTSORT:K3 Surface}}

			[[Category:Collapse templates\|K3 Surface]]
			[[Category:Created On 14/07/2023\|K3 Surface]]
	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]		[[Category:Lua-based templates\|K3 Surface]]
	[[Category:Created On 14/07/2023]]		[[Category:Machine Translated Page\|K3 Surface]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Navigational boxes\| ]]
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			[[Category:Pages with script errors\|K3 Surface]]
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			[[Category:स्ट्रिंग सिद्धांत\|K3 Surface]]