21 (संख्या) - Revision history

Abhishekkshukla: /* संदर्भ */

2023-09-08T07:09:24Z

संदर्भ

← Older revision		Revision as of 12:39, 8 September 2023
Line 1:		Line 1:
	~~{{redirect2\|XXI\|Twenty-One\|\|21 (disambiguation){{!}}21}}~~
	{{Infobox number		{{Infobox number
	\| number = 21		\| number = 21
Line 5:		Line 4:
	}}		}}

	21 (इक्कीस) [[20 (संख्या)]] के पश्चात और [[22 (संख्या)]] से पूर्व की प्राकृतिक संख्या है।		'''21 (संख्या)''' (इक्कीस) [[20 (संख्या)]] के पश्चात और [[22 (संख्या)]] से पूर्व की प्राकृतिक संख्या है।

	ग्रेगोरियन कैलेंडर के अनुसार वर्तमान दशक 21वां दशक है।		ग्रेगोरियन कैलेंडर के अनुसार वर्तमान दशक 21वां दशक है।
Line 41:		Line 40:
	यह देखने के लिए बस कुछ संख्याओं की जाँच करें कि '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 21।		यह देखने के लिए बस कुछ संख्याओं की जाँच करें कि '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 21।
	{{Collapse bottom}}		{{Collapse bottom}}

	~~{{wiktionary\|twenty-one}}~~

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]
Line 92:		Line 89:

	==अन्य क्षेत्रों में==		==अन्य क्षेत्रों में==
	{{Seealso\|21 क्रमांकित राजमार्गों की सूची}}		{{Seealso\|21 क्रमांकित राजमार्गों की सूची}}21 है:
	~~[[File:Zlin3.jpg\|thumb\|ज़्लिन, चेक गणराज्य में 21 नामक इमारत]]~~
	~~[[File:21-Batuv mrakodrap.jpg\|thumb\|भवन के प्रवेश द्वार का विवरण]]~~21 है:
	*इक्कीसवें संशोधन ने संयुक्त राज्य अमेरिका के संविधान में अठारहवें संशोधन को निरस्त कर दिया, जिससे निषेध समाप्त हो गया।		*इक्कीसवें संशोधन ने संयुक्त राज्य अमेरिका के संविधान में अठारहवें संशोधन को निरस्त कर दिया, जिससे निषेध समाप्त हो गया।
	*मानक घनाकार (छः भुजाओं वाले) पासे पर धब्बों की संख्या (1+2+3+4+5+6) है।		*मानक घनाकार (छः भुजाओं वाले) पासे पर धब्बों की संख्या (1+2+3+4+5+6) है।

Abhishekkshukla: /* संदर्भ */

2023-09-08T07:08:21Z

संदर्भ

← Older revision		Revision as of 12:38, 8 September 2023
Line 119:		Line 119:
	{{commons category}}		{{commons category}}
	{{Reflist}}		{{Reflist}}

	~~{{Integers\|zero}}~~

	~~{{DEFAULTSORT:21 (Number)}}~~

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]
	[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]		[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]
	[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]		[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]
			[[Category:Commons category link is the pagename\|21 (Number)]]
	[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]		[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]
	[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]		[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]
Line 133:		Line 130:
	[[Category:Navigational boxes\| ]]		[[Category:Navigational boxes\| ]]
	[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]		[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]
			[[Category:Pages with maths render errors\|21 (Number)]]
	[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]		[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]
			[[Category:Short description with empty Wikidata description\|21 (Number)]]
	[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]		[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]
	[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]		[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]

Abhishekkshukla: /* गणित में */

2023-09-08T07:07:10Z

गणित में

← Older revision		Revision as of 12:37, 8 September 2023
Line 29:		Line 29:
	ध्यान दें कि ''n'' के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि किसी भी ''a'' के लिए ''n'', ''a'' और ''n'' - ''a'' को उपरोक्त शर्त को पूरा करना होगा , इसलिए ''n'' और ''n'' में से कम से कम एक - ''a'' में केवल कारक 2 और 5 होना चाहिए।		ध्यान दें कि ''n'' के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि किसी भी ''a'' के लिए ''n'', ''a'' और ''n'' - ''a'' को उपरोक्त शर्त को पूरा करना होगा , इसलिए ''n'' और ''n'' में से कम से कम एक - ''a'' में केवल कारक 2 और 5 होना चाहिए।

	मान लीजिए <math>A(n)</math> ''n'' से छोटी संख्याओं की मात्रा को दर्शाता है जिनमें केवल गुणनखंड 2 और 5 हैं और जो ''n'' के सहअभाज्य हैं, हमारे पास तुरंत <math>\ है frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.		मान लीजिए <math>A(n)</math> ''n'' से छोटी संख्याओं की मात्रा को दर्शाता है जिनमें केवल गुणनखंड 2 और 5 हैं और जो ''n'' के सहअभाज्य हैं, हमारे पास तुरंत <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math> है.

	हम आसानी से देख सकते हैं कि पर्याप्त रूप से बड़े ''n'' के लिए, <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2} (n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, लेकिन <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> चूंकि ''n'' अनंत तक जाता है, इस प्रकार <math>\frac{\varphi (n)}{2} < A(n)</math> पर्याप्त बड़े ''n'' को पकड़ने में विफल रहता है।		हम आसानी से देख सकते हैं कि पर्याप्त रूप से बड़े ''n'' के लिए, <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2} (n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, लेकिन <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> चूंकि ''n'' अनंत तक जाता है, इस प्रकार <math>\frac{\varphi (n)}{2} < A(n)</math> पर्याप्त बड़े ''n'' को पकड़ने में विफल रहता है।
Line 54:		Line 54:
	[[Category:Navigational boxes\| ]]		[[Category:Navigational boxes\| ]]
	[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]		[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]
			[[Category:Pages with maths render errors\|21 (Number)]]
	[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]		[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]
	[[Category:Short description with empty Wikidata description\|21 (Number)]]		[[Category:Short description with empty Wikidata description\|21 (Number)]]

Abhishekkshukla: /* गणित में */

2023-09-08T07:05:15Z

गणित में

← Older revision		Revision as of 12:35, 8 September 2023
Line 27:		Line 27:
	* इस संपत्ति के साथ सबसे बड़ा n: किसी भी धनात्मक पूर्णांक a,b के लिए जैसे कि a + b = n, कम से कम <math>\tfrac{a}{b}</math> और <math>\tfrac{b}{a}</math> सांत दशमलव है। नीचे संक्षिप्त प्रमाण देखें।		* इस संपत्ति के साथ सबसे बड़ा n: किसी भी धनात्मक पूर्णांक a,b के लिए जैसे कि a + b = n, कम से कम <math>\tfrac{a}{b}</math> और <math>\tfrac{b}{a}</math> सांत दशमलव है। नीचे संक्षिप्त प्रमाण देखें।
	{{Collapse top\|title=\|width=80%}}		{{Collapse top\|title=\|width=80%}}
	~~Note that a necessary condition for~~ ''n'' ~~is that for any~~ ''a'' ~~coprime to~~ ''n'', ''a'' ~~and~~ ''n'' - ''a'' ~~must satisfy the condition above~~, ~~therefore at least one of~~ ''a'' ~~and~~ ''n'' - ''a'' ~~must only have factor~~ 2 ~~and~~ 5.		ध्यान दें कि ''n'' के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि किसी भी ''a'' के लिए ''n'', ''a'' और ''n'' - ''a'' को उपरोक्त शर्त को पूरा करना होगा , इसलिए ''n'' और ''n'' में से कम से कम एक - ''a'' में केवल कारक 2 और 5 होना चाहिए।

	~~Let~~ <math>A(n)</math> ~~denote the quantity of the numbers smaller than~~ ''n'' ~~that only have factor~~ 2 ~~and~~ 5 ~~and that are coprime to~~ ''n'', ~~we instantly have~~ <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.		मान लीजिए <math>A(n)</math> ''n'' से छोटी संख्याओं की मात्रा को दर्शाता है जिनमें केवल गुणनखंड 2 और 5 हैं और जो ''n'' के सहअभाज्य हैं, हमारे पास तुरंत <math>\ है frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.

	~~We can easily see that for sufficiently large~~ ''n'', <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2}(n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, ~~but~~ <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> as ''n'' ~~goes to infinity~~, ~~thus~~ <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math> ~~fails to hold for sufficiently large~~ ''n''.		हम आसानी से देख सकते हैं कि पर्याप्त रूप से बड़े ''n'' के लिए, <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2} (n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, लेकिन <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> चूंकि ''n'' अनंत तक जाता है, इस प्रकार <math>\frac{\varphi (n)}{2} < A(n)</math> पर्याप्त बड़े ''n'' को पकड़ने में विफल रहता है।

	~~In fact~~, ~~For every~~ ''n'' > 2, ~~we have~~		वास्तव में, प्रत्येक ''n'' > 2 के लिए, हमारे पास है
	:<math>A< 1 + \log_2(n) + \frac{3 \log_5(n)}{2} + \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} </math>		:<math>A< 1 + \log_2(n) + \frac{3 \log_5(n)}{2} + \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} </math>
	~~and~~		और
	:<math>\varphi(n) > \frac {n} {e^\gamma\; \log \log n + \frac {3} {\log \log n}} </math>		:<math>\varphi(n) > \frac {n} {e^\gamma\; \log \log n + \frac {3} {log \log n}} </math>
	so <math>\frac{\varphi(n)}{2} < </math> ~~fails to hold when~~ ''n'' > 273 (~~actually~~, ~~when~~ ''n'' > 33).		इसलिए <math>\frac{\varphi(n)}{2} < </math> ''n'' > 273 (वास्तव में, जब ''n'' > 33) होने पर होल्ड करने में विफल रहता है।

	~~Just check a few numbers to see that~~ '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, ~~21.~~		यह देखने के लिए बस कुछ संख्याओं की जाँच करें कि '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 21।
	{{Collapse bottom}}		{{Collapse bottom}}

Abhishekkshukla: /* गणित में */

2023-09-08T07:01:32Z

गणित में

← Older revision		Revision as of 12:31, 8 September 2023
Line 27:		Line 27:
	* इस संपत्ति के साथ सबसे बड़ा n: किसी भी धनात्मक पूर्णांक a,b के लिए जैसे कि a + b = n, कम से कम <math>\tfrac{a}{b}</math> और <math>\tfrac{b}{a}</math> सांत दशमलव है। नीचे संक्षिप्त प्रमाण देखें।		* इस संपत्ति के साथ सबसे बड़ा n: किसी भी धनात्मक पूर्णांक a,b के लिए जैसे कि a + b = n, कम से कम <math>\tfrac{a}{b}</math> और <math>\tfrac{b}{a}</math> सांत दशमलव है। नीचे संक्षिप्त प्रमाण देखें।
	{{Collapse top\|title=\|width=80%}}		{{Collapse top\|title=\|width=80%}}
	~~ध्यान दें कि~~ n ~~के लिए आवश्यक नियम यह है कि~~ n, a और n - a ~~के किसी भी सहअभाज्य के लिए उपरोक्त नियम को पूर्ण करना होगा~~, ~~इसलिए~~ a और n - a ~~में से कम से कम एक में केवल कारक~~ 2 और 5 ~~होना चाहिए।~~		Note that a necessary condition for ''n'' is that for any ''a'' coprime to ''n'', ''a'' and ''n'' - ''a'' must satisfy the condition above, therefore at least one of ''a'' and ''n'' - ''a'' must only have factor 2 and 5.

	~~मान लीजिये कि~~ <math>A(n)</math> n ~~से छोटी संख्याओं की मात्रा को निरूपित करें जिनमें केवल गुणनखंड~~ 2 और 5 ~~हों और जो~~ n ~~के सहअभाज्य हों~~, ~~हमारे निकट तुरंत है~~ <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.		Let <math>A(n)</math> denote the quantity of the numbers smaller than ''n'' that only have factor 2 and 5 and that are coprime to ''n'', we instantly have <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.

	~~हम सरलता से देख सकते हैं कि पर्याप्त रूप से बड़े~~ n ~~के लिए~~, <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2}(n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, ~~किन्तु~~ <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> ~~इस प्रकार~~, ~~n अनंत तक जाता है~~ <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math> ~~पर्याप्त रूप से बड़े~~ n ~~को धारण करने में विफल रहता है।~~		We can easily see that for sufficiently large ''n'', <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2}(n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, but <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> as ''n'' goes to infinity, thus <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math> fails to hold for sufficiently large ''n''.

	~~वास्तव में~~, ~~प्रत्येक~~ n > 2 ~~के लिए~~,		In fact, For every ''n'' > 2, we have
	:<math>A< 1 + \log_2(n) + \frac{3 \log_5(n)}{2} + \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} </math>		:<math>A< 1 + \log_2(n) + \frac{3 \log_5(n)}{2} + \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} </math>
	और		and
	:<math>\varphi(n) > \frac {n} {e^\gamma\; \log \log n + \frac {3} {\log \log n}} </math>		:<math>\varphi(n) > \frac {n} {e^\gamma\; \log \log n + \frac {3} {\log \log n}} </math>
	~~इसलिए~~ <math>\frac{\varphi(n)}{2} < </math> जब n > 273 (~~वास्तव में~~, जब n > 33) ~~होल्ड करने में विफल रहता है।~~		so <math>\frac{\varphi(n)}{2} < </math> fails to hold when ''n'' > 273 (actually, when ''n'' > 33).

	~~यह देखने के लिए कुछ संख्याओं का परीक्षण करें कि~~ '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, ~~21।~~		Just check a few numbers to see that '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 21.
	{{Collapse bottom}}		{{Collapse bottom}}

	{{wiktionary\|twenty-one}}		{{wiktionary\|twenty-one}}

			[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]
			[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]
			[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]
			[[Category:Commons category link is the pagename\|21 (Number)]]
			[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]
			[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]
			[[Category:Machine Translated Page\|21 (Number)]]
			[[Category:Missing redirects\|21 (Number)]]
			[[Category:Navigational boxes\| ]]
			[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]
			[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]
			[[Category:Short description with empty Wikidata description\|21 (Number)]]
			[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]
			[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]
			[[Category:Templates Vigyan Ready\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates generating microformats\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that add a tracking category\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that are not mobile friendly\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that generate short descriptions\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates using TemplateData\|21 (Number)]]
			[[Category:Wikipedia metatemplates\|21 (Number)]]
			[[Category:पूर्णांकों\|21 (Number)]]

	==विज्ञान में==		==विज्ञान में==

Manidh at 05:38, 26 July 2023

2023-07-26T05:38:18Z

← Older revision		Revision as of 11:08, 26 July 2023
Line 98:		Line 98:
	{{Integers\|zero}}		{{Integers\|zero}}

	{{DEFAULTSORT:21 (Number)}}~~[[Category: पूर्णांकों]]~~		{{DEFAULTSORT:21 (Number)}}

			[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]
			[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]
	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]		[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]
	[[Category:Created On 09/07/2023]]		[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]
			[[Category:Machine Translated Page\|21 (Number)]]
			[[Category:Missing redirects\|21 (Number)]]
			[[Category:Navigational boxes\| ]]
			[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]
			[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]
			[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]
			[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]
			[[Category:Templates Vigyan Ready\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates generating microformats\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that add a tracking category\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that are not mobile friendly\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that generate short descriptions\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates using TemplateData\|21 (Number)]]
			[[Category:Wikipedia metatemplates\|21 (Number)]]
			[[Category:पूर्णांकों\|21 (Number)]]

Indicwiki: 6 revisions imported from :alpha:21_(संख्या)

2023-07-26T05:33:58Z

6 revisions imported from alpha:21_(संख्या)

← Older revision	Revision as of 11:03, 26 July 2023
(No difference)

alpha>Neeraja: added Category:Vigyan Ready using HotCat

2023-07-25T06:13:08Z

added Category:Vigyan Ready using HotCat

← Older revision		Revision as of 11:43, 25 July 2023
Line 104:		Line 104:
	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 09/07/2023]]		[[Category:Created On 09/07/2023]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Sangeeta at 14:25, 21 July 2023

2023-07-21T14:25:33Z

← Older revision		Revision as of 19:55, 21 July 2023
Line 27:		Line 27:
	* इस संपत्ति के साथ सबसे बड़ा n: किसी भी धनात्मक पूर्णांक a,b के लिए जैसे कि a + b = n, कम से कम <math>\tfrac{a}{b}</math> और <math>\tfrac{b}{a}</math> सांत दशमलव है। नीचे संक्षिप्त प्रमाण देखें।		* इस संपत्ति के साथ सबसे बड़ा n: किसी भी धनात्मक पूर्णांक a,b के लिए जैसे कि a + b = n, कम से कम <math>\tfrac{a}{b}</math> और <math>\tfrac{b}{a}</math> सांत दशमलव है। नीचे संक्षिप्त प्रमाण देखें।
	{{Collapse top\|title=\|width=80%}}		{{Collapse top\|title=\|width=80%}}
	ध्यान दें कि n के लिए एक आवश्यक ~~शर्त~~ यह है कि n, a और n - a के किसी भी सहअभाज्य के लिए उपरोक्त ~~शर्त~~ को ~~पूरा~~ करना होगा, इसलिए a और n - a में से कम से कम एक में केवल कारक 2 और 5 होना चाहिए।		ध्यान दें कि n के लिए आवश्यक नियम यह है कि n, a और n - a के किसी भी सहअभाज्य के लिए उपरोक्त नियम को पूर्ण करना होगा, इसलिए a और n - a में से कम से कम एक में केवल कारक 2 और 5 होना चाहिए।

	~~होने देना~~ <math>A(n)</math> n से छोटी संख्याओं की मात्रा को निरूपित करें जिनमें केवल गुणनखंड 2 और 5 हों और जो n के सहअभाज्य हों, हमारे ~~पास~~ तुरंत है <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.		मान लीजिये कि <math>A(n)</math> n से छोटी संख्याओं की मात्रा को निरूपित करें जिनमें केवल गुणनखंड 2 और 5 हों और जो n के सहअभाज्य हों, हमारे निकट तुरंत है <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math>.

	हम ~~आसानी~~ से देख सकते हैं कि पर्याप्त रूप से बड़े n के लिए, <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2}(n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, ~~लेकिन~~ <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> इस प्रकार, n अनंत तक जाता है <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math> पर्याप्त रूप से बड़े n को धारण करने में विफल रहता है।		हम सरलता से देख सकते हैं कि पर्याप्त रूप से बड़े n के लिए, <math>A(n) \sim \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} = \frac{\ln^{2}(n)}{2 \ln(2) \ln(5)}</math>, किन्तु <math>\varphi(n) \sim \frac {n} {e^\gamma\; \ln \ln n}</math>, <math>A(n) = o(\varphi(n))</math> इस प्रकार, n अनंत तक जाता है <math>\frac{\varphi(n)}{2} < A(n)</math> पर्याप्त रूप से बड़े n को धारण करने में विफल रहता है।

	वास्तव में, प्रत्येक n > 2 के लिए, ~~हमारे पास है~~		वास्तव में, प्रत्येक n > 2 के लिए,
	:<math>A< 1 + \log_2(n) + \frac{3 \log_5(n)}{2} + \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} </math>		:<math>A< 1 + \log_2(n) + \frac{3 \log_5(n)}{2} + \frac{\log_2(n) \log_5(n)}{2} </math>
	और		और
Line 39:		Line 39:
	इसलिए <math>\frac{\varphi(n)}{2} < </math> जब n > 273 (वास्तव में, जब n > 33) होल्ड करने में विफल रहता है।		इसलिए <math>\frac{\varphi(n)}{2} < </math> जब n > 273 (वास्तव में, जब n > 33) होल्ड करने में विफल रहता है।

	यह देखने के लिए बस कुछ संख्याओं ~~की जाँच~~ करें कि '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 21।		यह देखने के लिए कुछ संख्याओं का परीक्षण करें कि '= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 21।
	{{Collapse bottom}}		{{Collapse bottom}}

alpha>Sangeeta at 14:19, 21 July 2023

2023-07-21T14:19:06Z

Show changes

← Older revision		Revision as of 12:38, 8 September 2023
Line 119:		Line 119:
	{{commons category}}		{{commons category}}
	{{Reflist}}		{{Reflist}}

	~~{{Integers\|zero}}~~

	~~{{DEFAULTSORT:21 (Number)}}~~

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]
	[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]		[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]
	[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]		[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]
			[[Category:Commons category link is the pagename\|21 (Number)]]
	[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]		[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]
	[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]		[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]
Line 133:		Line 130:
	[[Category:Navigational boxes\| ]]		[[Category:Navigational boxes\| ]]
	[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]		[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]
			[[Category:Pages with maths render errors\|21 (Number)]]
	[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]		[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]
			[[Category:Short description with empty Wikidata description\|21 (Number)]]
	[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]		[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]
	[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]		[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]

← Older revision		Revision as of 11:08, 26 July 2023
Line 98:		Line 98:
	{{Integers\|zero}}		{{Integers\|zero}}

	{{DEFAULTSORT:21 (Number)}}~~[[Category: पूर्णांकों]]~~		{{DEFAULTSORT:21 (Number)}}

			[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|21 (Number)]]
			[[Category:Collapse templates\|21 (Number)]]
	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]		[[Category:Commons category link from Wikidata\|21 (Number)]]
	[[Category:Created On 09/07/2023]]		[[Category:Created On 09/07/2023\|21 (Number)]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Lua-based templates\|21 (Number)]]
			[[Category:Machine Translated Page\|21 (Number)]]
			[[Category:Missing redirects\|21 (Number)]]
			[[Category:Navigational boxes\| ]]
			[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|21 (Number)]]
			[[Category:Pages with script errors\|21 (Number)]]
			[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|21 (Number)]]
			[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]
			[[Category:Templates Vigyan Ready\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates generating microformats\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that add a tracking category\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that are not mobile friendly\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates that generate short descriptions\|21 (Number)]]
			[[Category:Templates using TemplateData\|21 (Number)]]
			[[Category:Wikipedia metatemplates\|21 (Number)]]
			[[Category:पूर्णांकों\|21 (Number)]]