हानि फलन - Revision history

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	[[Category:Collapse templates\|Loss Function]]		[[Category:Collapse templates\|Loss Function]]
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	[[Category:Portal-inline template with redlinked portals\|Loss Function]]		[[Category:Portal-inline template with redlinked portals\|Loss Function]]
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alpha>Abhishek: /* अग्रिम पठन */

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अग्रिम पठन

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	\|bibcode=1985sdtb.book.....B }}		\|bibcode=1985sdtb.book.....B }}

	*{{cite journal\|url=https:~~//www.researchgate.net/publication/5216117~~\|~~doi=10.1093/oxrep/16.4.43\|title=Making monetary policy~~: ~~Objectives and rules~~\|~~journal=Oxford Review of Economic Policy\|volume=16\|issue=4\|pages=43–59\|year=2000\|last1=Cecchetti\|first1=S.}}~~		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Loss Function]]
			[[Category:Collapse templates\|Loss Function]]
	*{{cite journal\|doi=10.1016/~~0164-0704(87)90016-4~~\|~~title=~~Loss ~~functions and public policy\|journal=Journal of Macroeconomics\|volume=9\|issue=4\|pages=489–504\|year=1987\|last1=Horowitz\|first1=Ann R.}}~~		[[Category:Created On 13/02/2023\|Loss Function]]
			[[Category:Machine Translated Page\|Loss Function]]
	*{{cite journal\|jstor=1911380\|title=Asymmetric Policymaker Utility Functions and Optimal Policy under Uncertainty\|journal=Econometrica\|volume=44\|issue=1\|pages=53–66\|last1=Waud\|first1=Roger N.\|year=1976\|doi=10.2307/1911380}}		[[Category:Navigational boxes\| ]]
			[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|Loss Function]]
	~~{{Statistics~~\|~~inference\|collapsed}}~~		[[Category:Pages with empty portal template\|Loss Function]]
	~~{{Differentiable computing}}~~		[[Category:Pages with script errors\|Loss Function]]
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	~~{{DEFAULTSORT~~:Loss Function}}[[Category: ~~इष्टतम निर्णय~~]] [[Category: ~~हानि कार्य~~\|*]]		[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Loss Function]]



	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]
	[[Category:~~Created On 13/02/2023~~]]

alpha>Artiverma at 07:12, 18 February 2023

2023-02-18T07:12:37Z

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	*न्यूनतम औसत हानि के साथ निर्णय नियम का चयन करें (अर्थात हानि फलन के अपेक्षित मूल्य को अल्प करें): <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \operatorname{E}_{\theta \in \Theta} [R(\theta,\delta)] = \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \int_{\theta \in \Theta} R(\theta,\delta) \, p(\theta) \,d\theta. </math>		*न्यूनतम औसत हानि के साथ निर्णय नियम का चयन करें (अर्थात हानि फलन के अपेक्षित मूल्य को अल्प करें): <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \operatorname{E}_{\theta \in \Theta} [R(\theta,\delta)] = \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \int_{\theta \in \Theta} R(\theta,\delta) \, p(\theta) \,d\theta. </math>
	== हानि फलन का चयन ==		== हानि फलन का चयन ==
	ध्वनि सांख्यिकीय अभ्यास के लिए किसी विशेष ~~लागू~~ समस्या के संदर्भ में अनुभव किए गए वास्तविक स्वीकार्य भिन्नता के अनुरूप अनुमानक का चयन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, हानि कार्यों के ~~लागू~~ उपयोग में, ~~लागू~~ समस्या को मॉडल करने के लिए किस सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करना है, यह उस हानि को जानने पर निर्भर करता है जो समस्या की विशेष परिस्थितियों में त्रुटिपूर्ण होने से अनुभव किया जाएगा।<ref>{{cite book \|last=Pfanzagl \|first=J. \|year=1994 \|title=Parametric Statistical Theory \|location=Berlin \|publisher=Walter de Gruyter \|isbn=978-3-11-013863-4 }}</ref>		ध्वनि सांख्यिकीय अभ्यास के लिए किसी विशेष प्रारम्भ समस्या के संदर्भ में अनुभव किए गए वास्तविक स्वीकार्य भिन्नता के अनुरूप अनुमानक का चयन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, हानि कार्यों के प्रारम्भ उपयोग में, प्रारम्भ समस्या को मॉडल करने के लिए किस सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करना है, यह उस हानि को जानने पर निर्भर करता है जो समस्या की विशेष परिस्थितियों में त्रुटिपूर्ण होने से अनुभव किया जाएगा।<ref>{{cite book \|last=Pfanzagl \|first=J. \|year=1994 \|title=Parametric Statistical Theory \|location=Berlin \|publisher=Walter de Gruyter \|isbn=978-3-11-013863-4 }}</ref>

	सामान्य उदाहरण में [[स्थान पैरामीटर]] का अनुमान लगाना सम्मिलित है। विशिष्ट सांख्यिकीय मान्यताओं के अनुसार, माध्य या औसत स्थान का अनुमान लगाने के लिए आँकड़ा है जो ~~अल्पसे अल्पवर्गों~~ के अनुसार अनुभवी हानि को ~~अल्पकरता~~ है। वर्ग-त्रुटि हानि फलन, जबकि माध्य अनुमानक है जो निरपेक्ष-अंतर हानि फलन के अनुसार अनुभव किए गए अपेक्षित हानि को ~~अल्पकरता~~ है। अभी भी भिन्न-भिन्न अनुमानक अन्य, ~~अल्पसामान्य~~ परिस्थितियों में इष्टतम होंगे।		सामान्य उदाहरण में [[स्थान पैरामीटर]] का अनुमान लगाना सम्मिलित है। विशिष्ट सांख्यिकीय मान्यताओं के अनुसार, माध्य या औसत स्थान का अनुमान लगाने के लिए आँकड़ा है जो अल्प से अल्प वर्गों के अनुसार अनुभवी हानि को अल्प करता है। वर्ग-त्रुटि हानि फलन, जबकि माध्य अनुमानक है जो निरपेक्ष-अंतर हानि फलन के अनुसार अनुभव किए गए अपेक्षित हानि को अल्प करता है। अभी भी भिन्न-भिन्न अनुमानक अन्य, अल्प सामान्य परिस्थितियों में इष्टतम होंगे।

	[[अर्थ]]शास्त्र में, जब एजेंट संकट तटस्थ होता है, तो उद्देश्य फलन को केवल मौद्रिक मात्रा के अपेक्षित मूल्य के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि लाभ, आय या अंत-अवधि का ~~धन।~~ [[जोखिम से बचने\|संकट-प्रतिकूल]] या संकट~~-प्रेमी~~ एजेंटों के लिए, हानि को उपयोगिता के नकारात्मक के रूप में मापा जाता है, और अनुकूलित किए जाने वाले उद्देश्य फलन उपयोगिता का अपेक्षित मूल्य है।		[[अर्थ]]-शास्त्र में, जब एजेंट संकट तटस्थ होता है, जो उद्देश्य फलन को केवल मौद्रिक मात्रा के अपेक्षित मूल्य के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि लाभ, आय या अंत-अवधि का धन, [[जोखिम से बचने\|संकट-प्रतिकूल]] या संकट एजेंटों के लिए, हानि को उपयोगिता के नकारात्मक के रूप में मापा जाता है, और अनुकूलित किए जाने वाले उद्देश्य फलन उपयोगिता का अपेक्षित मूल्य है।

	~~लागत~~ के अन्य उपाय संभव हैं, उदाहरण के लिए [[सार्वजनिक स्वास्थ्य]] या [[सुरक्षा इंजीनियरिंग]] के क्षेत्र में [[मृत्यु दर]] या ~~रुग्णता।~~		व्यय के अन्य उपाय संभव हैं, उदाहरण के लिए [[सार्वजनिक स्वास्थ्य]] या [[सुरक्षा इंजीनियरिंग\|सुरक्षा अभियांत्रिकी]] के क्षेत्र में [[मृत्यु दर]] या रुग्णता का होना।

	अधिकांश अनुकूलन एल्गोरिदम के लिए, हानि फलन होना वांछनीय है जो विश्व स्तर पर [[निरंतर कार्य\|निरंतर]] फलन और भिन्न-भिन्न फलन हो।		अधिकांश अनुकूलन एल्गोरिदम के लिए, हानि फलन होना वांछनीय है जो विश्व स्तर पर [[निरंतर कार्य\|निरंतर]] फलन और भिन्न-भिन्न फलन हो।

	दो अधिक ही सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले हानि फलन औसत वर्ग त्रुटि हैं, <math>L(a) = a^2</math>, और [[पूर्ण विचलन]], <math>L(a)=\|a\|</math>. चूंकि पूर्ण ~~हानि की~~ हानि यह है कि यह भिन्न-भिन्न नहीं है <math>a=0</math>. वर्ग ~~हानि की~~ हानि यह है कि इसमें [[ग़ैर\|अन्य]] का वर्चस्व होने की प्रवृत्ति होती है - जब ~~सेट~~ पर योग किया जाता है <math>a</math> (जैसा कि <math display="inline">\sum_{i=1}^n L(a_i) </math>), अंतिम योग औसत a-मान की अभिव्यक्ति के अतिरिक्त कुछ विशेष रूप से बड़े a-मानों का परिणाम होता है।		दो अधिक ही सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले हानि फलन औसत वर्ग त्रुटि हैं, <math>L(a) = a^2</math>, और [[पूर्ण विचलन]], <math>L(a)=\|a\|</math>. चूंकि पूर्ण हानि यह है कि यह भिन्न-भिन्न नहीं है <math>a=0</math>. वर्ग हानि यह है कि इसमें [[ग़ैर\|अन्य]] का वर्चस्व होने की प्रवृत्ति होती है- जब समुच्चय पर योग किया जाता है <math>a</math> (जैसा कि <math display="inline">\sum_{i=1}^n L(a_i) </math>), अंतिम योग औसत a-मान की अभिव्यक्ति के अतिरिक्त कुछ विशेष रूप से बड़े a-मानों का परिणाम होता है।

	हानि फलन का ~~चुनाव मनमाना~~ नहीं है। यह अधिक ही प्रतिबंधात्मक है और कभी-कभी हानि फलन को इसके वांछनीय गुणों से चिह्नित किया जा सकता है।<ref>Detailed information on mathematical principles of the loss function choice is given in Chapter 2 of the book {{cite book\|title=Robust and Non-Robust Models in Statistics\|first1=B.\|last1=Klebanov\|first2=Svetlozat T.\|last2=Rachev\|first3=Frank J.\|last3=Fabozzi\|publisher=Nova Scientific Publishers, Inc.\|location=New York\|year=2009}} (and references there).</ref> रुचि के सिद्धांतों में, उदाहरण के लिए, i.i.d की स्थिति में सममित आंकड़ों के वर्ग की पूर्णता ~~की आवश्यकता है।~~ अवलोकन, पूर्ण सूचना का सिद्धांत और कुछ ~~अन्य।~~		हानि फलन का चयन के इच्छानुसार नहीं है। यह अधिक ही प्रतिबंधात्मक है और कभी-कभी हानि फलन को इसके वांछनीय गुणों से चिह्नित किया जा सकता है।<ref>Detailed information on mathematical principles of the loss function choice is given in Chapter 2 of the book {{cite book\|title=Robust and Non-Robust Models in Statistics\|first1=B.\|last1=Klebanov\|first2=Svetlozat T.\|last2=Rachev\|first3=Frank J.\|last3=Fabozzi\|publisher=Nova Scientific Publishers, Inc.\|location=New York\|year=2009}} (and references there).</ref> रुचि के सिद्धांतों में, उदाहरण के लिए, i.i.d की स्थिति में सममित आंकड़ों के वर्ग की पूर्णता में अवलोकन, पूर्ण सूचना का सिद्धांत और कुछ अन्य की आवश्यकता है।

	डब्ल्यू एडवर्ड्स डेमिंग और [[नसीम निकोलस तालेब]] का विचार है कि अनुभवजन्य वास्तविकता, उत्तम गणितीय गुण नहीं, हानि के कार्यों का चयन करने का एकमात्र आधार होना चाहिए, और वास्तविक हानि प्रायः गणितीय रूप से उत्तम नहीं होते हैं और भिन्न-भिन्न, निरंतर, सममित आदि नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यक्ति जो ~~हवाई जहाज़~~ के गेट के बंद होने से पूर्व आता है वह अभी भी ~~विमान~~ बना सकता है, लेकिन व्यक्ति जो पश्चात में आता है वह नहीं कर सकता है, अंतराल और विषमता जो थोड़ा शीघ्र पहुंचने की तुलना में थोड़ा देर से पहुंचना अधिक ~~महंगा~~ बना देता है। दवा की मात्रा में, अधिक ~~अल्पदवा~~ की ~~लागत~~ प्रभावकारिता की ~~कमी~~ हो सकती है, जबकि अधिक ~~अधिक लागत~~ सहनीय विषाक्तता हो सकती है, विषमता का ~~एक और उदाहरण।~~ ट्रैफ़िक, पाइप, बीम, पारिस्थितिकी, जलवायु, आदि बिंदु तक थोड़े ध्यान देने योग्य परिवर्तन के साथ बढ़े हुए भार या तनाव को सहन कर सकते हैं, फिर बैक अप हो सकते हैं या भयावह रूप से ~~टूट~~ सकते हैं। डेमिंग और तालेब विचार देते हैं कि ये स्थितियाँ, वास्तविक जीवन की समस्याओं में सामान्य हैं, संभवतः शास्त्रीय ~~चिकनी~~, निरंतर, सममित, विभेदक स्तिथियों की तुलना में अधिक सामान्य हैं।<ref>{{Cite book\|title=Out of the Crisis\|last=Deming\|first=W. Edwards\|publisher=The MIT Press\|year=2000\|isbn=9780262541152}}</ref>		डब्ल्यू एडवर्ड्स डेमिंग और [[नसीम निकोलस तालेब]] का विचार है कि अनुभवजन्य वास्तविकता, उत्तम गणितीय गुण नहीं, हानि के कार्यों का चयन करने का एकमात्र आधार होना चाहिए, और वास्तविक हानि प्रायः गणितीय रूप से उत्तम नहीं होते हैं और भिन्न-भिन्न, निरंतर, सममित आदि नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यक्ति जो वायुयान के गेट के बंद होने से पूर्व आता है वह अभी भी वायुयान बना सकता है, लेकिन व्यक्ति जो पश्चात में आता है वह नहीं कर सकता है, अंतराल और विषमता जो थोड़ा शीघ्र पहुंचने की तुलना में थोड़ा देर से पहुंचना अधिक मूल्य बना देता है। दवा की मात्रा में, अधिक अल्प दवा की व्यय प्रभावकारिता की अल्पता हो सकती है, जबकि अधिक व्यय सहनीय विषाक्तता हो सकती है, विषमता का उदाहरण- ट्रैफ़िक, पाइप, बीम, पारिस्थितिकी, जलवायु, आदि बिंदु तक थोड़े ध्यान देने योग्य परिवर्तन के साथ बढ़े हुए भार या तनाव को सहन कर सकते हैं, फिर बैक अप हो सकते हैं या भयावह रूप से खंडित हो सकते हैं। डेमिंग और तालेब विचार देते हैं कि ये स्थितियाँ, वास्तविक जीवन की समस्याओं में सामान्य हैं, संभवतः शास्त्रीय कोमल, निरंतर, सममित, विभेदक स्तिथियों की तुलना में अधिक सामान्य हैं।<ref>{{Cite book\|title=Out of the Crisis\|last=Deming\|first=W. Edwards\|publisher=The MIT Press\|year=2000\|isbn=9780262541152}}</ref>
	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	* [[बायेसियन पछतावा\|बायेसियन खेद]]		* [[बायेसियन पछतावा\|बायेसियन खेद]]

alpha>Artiverma at 06:58, 18 February 2023

2023-02-18T06:58:08Z

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	निर्णय नियम इष्टतमता मानदंड का उपयोग करके विकल्प बनाता है। कुछ सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले मानदंड हैं:		निर्णय नियम इष्टतमता मानदंड का उपयोग करके विकल्प बनाता है। कुछ सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले मानदंड हैं:

	*न्यूनतम: सबसे ~~अल्पहानि~~ के साथ निर्णय नियम ~~चुनें~~ - अर्थात, सबसे दुर्गति स्थिति (अधिकतम संभव) हानि को ~~अल्पकरें~~: <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \max_{\theta \in \Theta} \ R(\theta,\delta). </math>		*न्यूनतम: सबसे अल्प हानि के साथ निर्णय नियम का चयन करें- अर्थात, सबसे दुर्गति स्थिति (अधिकतम संभव) हानि को अल्प करें: <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \max_{\theta \in \Theta} \ R(\theta,\delta). </math>
	*[[अपरिवर्तनीय अनुमानक]]: निर्णय नियम ~~चुनें~~ जो अपरिवर्तनीय आवश्यकता को ~~पूरा~~ करता है।		*[[अपरिवर्तनीय अनुमानक]]: निर्णय नियम का चयन करें जो अपरिवर्तनीय आवश्यकता को पूर्ण करता है।
	*न्यूनतम औसत हानि के साथ निर्णय नियम ~~चुनें~~ (अर्थात हानि फलन के अपेक्षित मूल्य को ~~अल्पकरें~~): <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \operatorname{E}_{\theta \in \Theta} [R(\theta,\delta)] = \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \int_{\theta \in \Theta} R(\theta,\delta) \, p(\theta) \,d\theta. </math>		*न्यूनतम औसत हानि के साथ निर्णय नियम का चयन करें (अर्थात हानि फलन के अपेक्षित मूल्य को अल्प करें): <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \operatorname{E}_{\theta \in \Theta} [R(\theta,\delta)] = \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \int_{\theta \in \Theta} R(\theta,\delta) \, p(\theta) \,d\theta. </math>
	== हानि फलन का चयन ==		== हानि फलन का चयन ==
	ध्वनि सांख्यिकीय अभ्यास के लिए किसी विशेष लागू समस्या के संदर्भ में अनुभव किए गए वास्तविक स्वीकार्य भिन्नता के अनुरूप अनुमानक का चयन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, हानि कार्यों के लागू उपयोग में, लागू समस्या को मॉडल करने के लिए किस सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करना है, यह उस हानि को जानने पर निर्भर करता है जो समस्या की विशेष परिस्थितियों में त्रुटिपूर्ण होने से अनुभव किया जाएगा।<ref>{{cite book \|last=Pfanzagl \|first=J. \|year=1994 \|title=Parametric Statistical Theory \|location=Berlin \|publisher=Walter de Gruyter \|isbn=978-3-11-013863-4 }}</ref>		ध्वनि सांख्यिकीय अभ्यास के लिए किसी विशेष लागू समस्या के संदर्भ में अनुभव किए गए वास्तविक स्वीकार्य भिन्नता के अनुरूप अनुमानक का चयन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, हानि कार्यों के लागू उपयोग में, लागू समस्या को मॉडल करने के लिए किस सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करना है, यह उस हानि को जानने पर निर्भर करता है जो समस्या की विशेष परिस्थितियों में त्रुटिपूर्ण होने से अनुभव किया जाएगा।<ref>{{cite book \|last=Pfanzagl \|first=J. \|year=1994 \|title=Parametric Statistical Theory \|location=Berlin \|publisher=Walter de Gruyter \|isbn=978-3-11-013863-4 }}</ref>

alpha>Artiverma at 06:54, 18 February 2023

2023-02-18T06:54:40Z

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	====सांख्यिकी में उदाहरण ====		====सांख्यिकी में उदाहरण ====
	* ~~स्केलर~~ पैरामीटर θ के लिए, निर्णय फलन जिसका आउटपुट <math>\hat\theta</math> θ का अनुमान है, और द्विघात हानि फलन ([[चुकता त्रुटि हानि\|वर्ग त्रुटि हानि]]) <math display="block"> L(\theta,\hat\theta)=(\theta-\hat\theta)^2,</math> संकट फलन अनुमान की औसत वर्ग त्रुटि बन जाता है, <math display="block">R(\theta,\hat\theta)= \operatorname{E}_\theta(\theta-\hat\theta)^2.</math>माध्य वर्ग त्रुटि को ~~अल्पकरके~~ पाया गया अनुमानक पश्च वितरण के माध्य का अनुमान लगाता है।		* अदिश पैरामीटर θ के लिए, निर्णय फलन जिसका आउटपुट <math>\hat\theta</math> θ का अनुमान है, और द्विघात हानि फलन ([[चुकता त्रुटि हानि\|वर्ग त्रुटि हानि]]) <math display="block"> L(\theta,\hat\theta)=(\theta-\hat\theta)^2,</math> संकट फलन अनुमान की औसत वर्ग त्रुटि बन जाता है, <math display="block">R(\theta,\hat\theta)= \operatorname{E}_\theta(\theta-\hat\theta)^2.</math>माध्य वर्ग त्रुटि को अल्प कर के पाया गया अनुमानक पश्च वितरण के माध्य का अनुमान लगाता है।
	* घनत्व के अनुमान में, अज्ञात पैरामीटर संभाव्यता घनत्व फलन ही है। हानि फलन को सामान्यतः उपयुक्त [[समारोह स्थान\|फलन स्थान]] में मानक (गणित) के रूप में ~~चुना~~ जाता है। उदाहरण के लिए, L<sup>2 मानदंड के लिए,<sup><math display="block">L(f,\hat f) = \\|f-\hat f\\|_2^2\,,</math> संकट फलन माध्य एकीकृत वर्ग त्रुटि बन जाता है <math display="block">R(f,\hat f)=\operatorname{E} \\|f-\hat f\\|^2.\,</math>		* घनत्व के अनुमान में, अज्ञात पैरामीटर संभाव्यता घनत्व फलन ही है। हानि फलन को सामान्यतः उपयुक्त [[समारोह स्थान\|फलन स्थान]] में मानक (गणित) के रूप में चयन किया जाता है। उदाहरण के लिए, L<sup>2 मानदंड के लिए,<sup><math display="block">L(f,\hat f) = \\|f-\hat f\\|_2^2\,,</math> संकट फलन माध्य एकीकृत वर्ग त्रुटि बन जाता है <math display="block">R(f,\hat f)=\operatorname{E} \\|f-\hat f\\|^2.\,</math>
	=== अनिश्चितता के अनुसार आर्थिक विकल्प ===		=== अनिश्चितता के अनुसार आर्थिक विकल्प ===

	अर्थशास्त्र में, अनिश्चितता के अनुसार निर्णय लेने को प्रायः ब्याज के अनिश्चित चर के वॉन न्यूमैन-मॉर्गेनस्टर्न यूटिलिटी फलन का उपयोग करके तैयार किया जाता है, जैसे कि अवधि के अंत में ~~संपत्ति।~~ चूँकि इस चर का मान अनिश्चित है, इसलिए उपयोगिता फलन का मान अनिश्चित है; यह उपयोगिता का अपेक्षित मूल्य है जिसे अधिकतम किया जाता है।		अर्थशास्त्र में, अनिश्चितता के अनुसार निर्णय लेने को प्रायः ब्याज के अनिश्चित चर के वॉन न्यूमैन-मॉर्गेनस्टर्न यूटिलिटी फलन का उपयोग करके तैयार किया जाता है, जैसे कि अवधि के अंत में संपत्ति का होना। चूँकि इस चर का मान अनिश्चित है, इसलिए उपयोगिता फलन का मान अनिश्चित है; यह उपयोगिता का अपेक्षित मूल्य है जिसे अधिकतम किया जाता है।

	== [[निर्णय नियम]] ==		== [[निर्णय नियम]] ==

alpha>Artiverma at 10:47, 17 February 2023

2023-02-17T10:47:40Z

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	:<math>\rho(\pi^,a) = \int_\Theta L(\theta, a) \, \mathrm{d} \pi^ (\theta).</math>		:<math>\rho(\pi^,a) = \int_\Theta L(\theta, a) \, \mathrm{d} \pi^ (\theta).</math>
	जिससे परिचालन का चयन करना चाहिए जो अपेक्षित हानि को अल्प करता है। चूंकि इसका परिणाम उसी क्रिया को चयन करने में होगा जैसा कि फ़्रीक्वेंटिस्ट संकट का उपयोग करके चयन किया जाएगा, बायेसियन दृष्टिकोण पर बल दिया गया है कि कोई केवल वास्तविक देखे गए आँकड़ों के अनुसार इष्टतम ~~कार्रवाई~~ को ~~चुनने~~ में रुचि रखता है, जबकि वास्तविक फ़्रीक्वेंटिस्ट इष्टतम निर्णय नियम का चयन करता है। जो सभी संभव प्रेक्षणों का फलन है, अधिक कठिन समस्या है।		जिससे परिचालन का चयन करना चाहिए जो अपेक्षित हानि को अल्प करता है। चूंकि इसका परिणाम उसी क्रिया को चयन करने में होगा जैसा कि फ़्रीक्वेंटिस्ट संकट का उपयोग करके चयन किया जाएगा, बायेसियन दृष्टिकोण पर बल दिया गया है कि कोई केवल वास्तविक देखे गए आँकड़ों के अनुसार इष्टतम परिचालन को चयन करने में रुचि रखता है, जबकि वास्तविक फ़्रीक्वेंटिस्ट इष्टतम निर्णय नियम का चयन करता है। जो सभी संभव प्रेक्षणों का फलन है, अधिक कठिन समस्या है।

	====सांख्यिकी में उदाहरण ====		====सांख्यिकी में उदाहरण ====

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	\|bibcode=1985sdtb.book.....B }}		\|bibcode=1985sdtb.book.....B }}

	*{{cite journal\|url=https:~~//www.researchgate.net/publication/5216117~~\|~~doi=10.1093/oxrep/16.4.43\|title=Making monetary policy~~: ~~Objectives and rules~~\|~~journal=Oxford Review of Economic Policy\|volume=16\|issue=4\|pages=43–59\|year=2000\|last1=Cecchetti\|first1=S.}}~~		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Loss Function]]
			[[Category:Collapse templates\|Loss Function]]
	*{{cite journal\|doi=10.1016/~~0164-0704(87)90016-4~~\|~~title=~~Loss ~~functions and public policy\|journal=Journal of Macroeconomics\|volume=9\|issue=4\|pages=489–504\|year=1987\|last1=Horowitz\|first1=Ann R.}}~~		[[Category:Created On 13/02/2023\|Loss Function]]
			[[Category:Machine Translated Page\|Loss Function]]
	*{{cite journal\|jstor=1911380\|title=Asymmetric Policymaker Utility Functions and Optimal Policy under Uncertainty\|journal=Econometrica\|volume=44\|issue=1\|pages=53–66\|last1=Waud\|first1=Roger N.\|year=1976\|doi=10.2307/1911380}}		[[Category:Navigational boxes\| ]]
			[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|Loss Function]]
	~~{{Statistics~~\|~~inference\|collapsed}}~~		[[Category:Pages with empty portal template\|Loss Function]]
	~~{{Differentiable computing}}~~		[[Category:Pages with script errors\|Loss Function]]
			[[Category:Portal-inline template with redlinked portals\|Loss Function]]
	~~{{DEFAULTSORT~~:Loss Function}}[[Category: ~~इष्टतम निर्णय~~]] [[Category: ~~हानि कार्य~~\|*]]		[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Loss Function]]



	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]
	[[Category:~~Created On 13/02/2023~~]]

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	*न्यूनतम औसत हानि के साथ निर्णय नियम का चयन करें (अर्थात हानि फलन के अपेक्षित मूल्य को अल्प करें): <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \operatorname{E}_{\theta \in \Theta} [R(\theta,\delta)] = \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \int_{\theta \in \Theta} R(\theta,\delta) \, p(\theta) \,d\theta. </math>		*न्यूनतम औसत हानि के साथ निर्णय नियम का चयन करें (अर्थात हानि फलन के अपेक्षित मूल्य को अल्प करें): <math display="block"> \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \operatorname{E}_{\theta \in \Theta} [R(\theta,\delta)] = \underset{\delta} {\operatorname{arg\,min}} \ \int_{\theta \in \Theta} R(\theta,\delta) \, p(\theta) \,d\theta. </math>
	== हानि फलन का चयन ==		== हानि फलन का चयन ==
	ध्वनि सांख्यिकीय अभ्यास के लिए किसी विशेष ~~लागू~~ समस्या के संदर्भ में अनुभव किए गए वास्तविक स्वीकार्य भिन्नता के अनुरूप अनुमानक का चयन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, हानि कार्यों के ~~लागू~~ उपयोग में, ~~लागू~~ समस्या को मॉडल करने के लिए किस सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करना है, यह उस हानि को जानने पर निर्भर करता है जो समस्या की विशेष परिस्थितियों में त्रुटिपूर्ण होने से अनुभव किया जाएगा।<ref>{{cite book \|last=Pfanzagl \|first=J. \|year=1994 \|title=Parametric Statistical Theory \|location=Berlin \|publisher=Walter de Gruyter \|isbn=978-3-11-013863-4 }}</ref>		ध्वनि सांख्यिकीय अभ्यास के लिए किसी विशेष प्रारम्भ समस्या के संदर्भ में अनुभव किए गए वास्तविक स्वीकार्य भिन्नता के अनुरूप अनुमानक का चयन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, हानि कार्यों के प्रारम्भ उपयोग में, प्रारम्भ समस्या को मॉडल करने के लिए किस सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करना है, यह उस हानि को जानने पर निर्भर करता है जो समस्या की विशेष परिस्थितियों में त्रुटिपूर्ण होने से अनुभव किया जाएगा।<ref>{{cite book \|last=Pfanzagl \|first=J. \|year=1994 \|title=Parametric Statistical Theory \|location=Berlin \|publisher=Walter de Gruyter \|isbn=978-3-11-013863-4 }}</ref>

	सामान्य उदाहरण में [[स्थान पैरामीटर]] का अनुमान लगाना सम्मिलित है। विशिष्ट सांख्यिकीय मान्यताओं के अनुसार, माध्य या औसत स्थान का अनुमान लगाने के लिए आँकड़ा है जो ~~अल्पसे अल्पवर्गों~~ के अनुसार अनुभवी हानि को ~~अल्पकरता~~ है। वर्ग-त्रुटि हानि फलन, जबकि माध्य अनुमानक है जो निरपेक्ष-अंतर हानि फलन के अनुसार अनुभव किए गए अपेक्षित हानि को ~~अल्पकरता~~ है। अभी भी भिन्न-भिन्न अनुमानक अन्य, ~~अल्पसामान्य~~ परिस्थितियों में इष्टतम होंगे।		सामान्य उदाहरण में [[स्थान पैरामीटर]] का अनुमान लगाना सम्मिलित है। विशिष्ट सांख्यिकीय मान्यताओं के अनुसार, माध्य या औसत स्थान का अनुमान लगाने के लिए आँकड़ा है जो अल्प से अल्प वर्गों के अनुसार अनुभवी हानि को अल्प करता है। वर्ग-त्रुटि हानि फलन, जबकि माध्य अनुमानक है जो निरपेक्ष-अंतर हानि फलन के अनुसार अनुभव किए गए अपेक्षित हानि को अल्प करता है। अभी भी भिन्न-भिन्न अनुमानक अन्य, अल्प सामान्य परिस्थितियों में इष्टतम होंगे।

	[[अर्थ]]शास्त्र में, जब एजेंट संकट तटस्थ होता है, तो उद्देश्य फलन को केवल मौद्रिक मात्रा के अपेक्षित मूल्य के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि लाभ, आय या अंत-अवधि का ~~धन।~~ [[जोखिम से बचने\|संकट-प्रतिकूल]] या संकट~~-प्रेमी~~ एजेंटों के लिए, हानि को उपयोगिता के नकारात्मक के रूप में मापा जाता है, और अनुकूलित किए जाने वाले उद्देश्य फलन उपयोगिता का अपेक्षित मूल्य है।		[[अर्थ]]-शास्त्र में, जब एजेंट संकट तटस्थ होता है, जो उद्देश्य फलन को केवल मौद्रिक मात्रा के अपेक्षित मूल्य के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि लाभ, आय या अंत-अवधि का धन, [[जोखिम से बचने\|संकट-प्रतिकूल]] या संकट एजेंटों के लिए, हानि को उपयोगिता के नकारात्मक के रूप में मापा जाता है, और अनुकूलित किए जाने वाले उद्देश्य फलन उपयोगिता का अपेक्षित मूल्य है।

	~~लागत~~ के अन्य उपाय संभव हैं, उदाहरण के लिए [[सार्वजनिक स्वास्थ्य]] या [[सुरक्षा इंजीनियरिंग]] के क्षेत्र में [[मृत्यु दर]] या ~~रुग्णता।~~		व्यय के अन्य उपाय संभव हैं, उदाहरण के लिए [[सार्वजनिक स्वास्थ्य]] या [[सुरक्षा इंजीनियरिंग\|सुरक्षा अभियांत्रिकी]] के क्षेत्र में [[मृत्यु दर]] या रुग्णता का होना।

	अधिकांश अनुकूलन एल्गोरिदम के लिए, हानि फलन होना वांछनीय है जो विश्व स्तर पर [[निरंतर कार्य\|निरंतर]] फलन और भिन्न-भिन्न फलन हो।		अधिकांश अनुकूलन एल्गोरिदम के लिए, हानि फलन होना वांछनीय है जो विश्व स्तर पर [[निरंतर कार्य\|निरंतर]] फलन और भिन्न-भिन्न फलन हो।

	दो अधिक ही सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले हानि फलन औसत वर्ग त्रुटि हैं, <math>L(a) = a^2</math>, और [[पूर्ण विचलन]], <math>L(a)=\|a\|</math>. चूंकि पूर्ण ~~हानि की~~ हानि यह है कि यह भिन्न-भिन्न नहीं है <math>a=0</math>. वर्ग ~~हानि की~~ हानि यह है कि इसमें [[ग़ैर\|अन्य]] का वर्चस्व होने की प्रवृत्ति होती है - जब ~~सेट~~ पर योग किया जाता है <math>a</math> (जैसा कि <math display="inline">\sum_{i=1}^n L(a_i) </math>), अंतिम योग औसत a-मान की अभिव्यक्ति के अतिरिक्त कुछ विशेष रूप से बड़े a-मानों का परिणाम होता है।		दो अधिक ही सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले हानि फलन औसत वर्ग त्रुटि हैं, <math>L(a) = a^2</math>, और [[पूर्ण विचलन]], <math>L(a)=\|a\|</math>. चूंकि पूर्ण हानि यह है कि यह भिन्न-भिन्न नहीं है <math>a=0</math>. वर्ग हानि यह है कि इसमें [[ग़ैर\|अन्य]] का वर्चस्व होने की प्रवृत्ति होती है- जब समुच्चय पर योग किया जाता है <math>a</math> (जैसा कि <math display="inline">\sum_{i=1}^n L(a_i) </math>), अंतिम योग औसत a-मान की अभिव्यक्ति के अतिरिक्त कुछ विशेष रूप से बड़े a-मानों का परिणाम होता है।

	हानि फलन का ~~चुनाव मनमाना~~ नहीं है। यह अधिक ही प्रतिबंधात्मक है और कभी-कभी हानि फलन को इसके वांछनीय गुणों से चिह्नित किया जा सकता है।<ref>Detailed information on mathematical principles of the loss function choice is given in Chapter 2 of the book {{cite book\|title=Robust and Non-Robust Models in Statistics\|first1=B.\|last1=Klebanov\|first2=Svetlozat T.\|last2=Rachev\|first3=Frank J.\|last3=Fabozzi\|publisher=Nova Scientific Publishers, Inc.\|location=New York\|year=2009}} (and references there).</ref> रुचि के सिद्धांतों में, उदाहरण के लिए, i.i.d की स्थिति में सममित आंकड़ों के वर्ग की पूर्णता ~~की आवश्यकता है।~~ अवलोकन, पूर्ण सूचना का सिद्धांत और कुछ ~~अन्य।~~		हानि फलन का चयन के इच्छानुसार नहीं है। यह अधिक ही प्रतिबंधात्मक है और कभी-कभी हानि फलन को इसके वांछनीय गुणों से चिह्नित किया जा सकता है।<ref>Detailed information on mathematical principles of the loss function choice is given in Chapter 2 of the book {{cite book\|title=Robust and Non-Robust Models in Statistics\|first1=B.\|last1=Klebanov\|first2=Svetlozat T.\|last2=Rachev\|first3=Frank J.\|last3=Fabozzi\|publisher=Nova Scientific Publishers, Inc.\|location=New York\|year=2009}} (and references there).</ref> रुचि के सिद्धांतों में, उदाहरण के लिए, i.i.d की स्थिति में सममित आंकड़ों के वर्ग की पूर्णता में अवलोकन, पूर्ण सूचना का सिद्धांत और कुछ अन्य की आवश्यकता है।

	डब्ल्यू एडवर्ड्स डेमिंग और [[नसीम निकोलस तालेब]] का विचार है कि अनुभवजन्य वास्तविकता, उत्तम गणितीय गुण नहीं, हानि के कार्यों का चयन करने का एकमात्र आधार होना चाहिए, और वास्तविक हानि प्रायः गणितीय रूप से उत्तम नहीं होते हैं और भिन्न-भिन्न, निरंतर, सममित आदि नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यक्ति जो ~~हवाई जहाज़~~ के गेट के बंद होने से पूर्व आता है वह अभी भी ~~विमान~~ बना सकता है, लेकिन व्यक्ति जो पश्चात में आता है वह नहीं कर सकता है, अंतराल और विषमता जो थोड़ा शीघ्र पहुंचने की तुलना में थोड़ा देर से पहुंचना अधिक ~~महंगा~~ बना देता है। दवा की मात्रा में, अधिक ~~अल्पदवा~~ की ~~लागत~~ प्रभावकारिता की ~~कमी~~ हो सकती है, जबकि अधिक ~~अधिक लागत~~ सहनीय विषाक्तता हो सकती है, विषमता का ~~एक और उदाहरण।~~ ट्रैफ़िक, पाइप, बीम, पारिस्थितिकी, जलवायु, आदि बिंदु तक थोड़े ध्यान देने योग्य परिवर्तन के साथ बढ़े हुए भार या तनाव को सहन कर सकते हैं, फिर बैक अप हो सकते हैं या भयावह रूप से ~~टूट~~ सकते हैं। डेमिंग और तालेब विचार देते हैं कि ये स्थितियाँ, वास्तविक जीवन की समस्याओं में सामान्य हैं, संभवतः शास्त्रीय ~~चिकनी~~, निरंतर, सममित, विभेदक स्तिथियों की तुलना में अधिक सामान्य हैं।<ref>{{Cite book\|title=Out of the Crisis\|last=Deming\|first=W. Edwards\|publisher=The MIT Press\|year=2000\|isbn=9780262541152}}</ref>		डब्ल्यू एडवर्ड्स डेमिंग और [[नसीम निकोलस तालेब]] का विचार है कि अनुभवजन्य वास्तविकता, उत्तम गणितीय गुण नहीं, हानि के कार्यों का चयन करने का एकमात्र आधार होना चाहिए, और वास्तविक हानि प्रायः गणितीय रूप से उत्तम नहीं होते हैं और भिन्न-भिन्न, निरंतर, सममित आदि नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यक्ति जो वायुयान के गेट के बंद होने से पूर्व आता है वह अभी भी वायुयान बना सकता है, लेकिन व्यक्ति जो पश्चात में आता है वह नहीं कर सकता है, अंतराल और विषमता जो थोड़ा शीघ्र पहुंचने की तुलना में थोड़ा देर से पहुंचना अधिक मूल्य बना देता है। दवा की मात्रा में, अधिक अल्प दवा की व्यय प्रभावकारिता की अल्पता हो सकती है, जबकि अधिक व्यय सहनीय विषाक्तता हो सकती है, विषमता का उदाहरण- ट्रैफ़िक, पाइप, बीम, पारिस्थितिकी, जलवायु, आदि बिंदु तक थोड़े ध्यान देने योग्य परिवर्तन के साथ बढ़े हुए भार या तनाव को सहन कर सकते हैं, फिर बैक अप हो सकते हैं या भयावह रूप से खंडित हो सकते हैं। डेमिंग और तालेब विचार देते हैं कि ये स्थितियाँ, वास्तविक जीवन की समस्याओं में सामान्य हैं, संभवतः शास्त्रीय कोमल, निरंतर, सममित, विभेदक स्तिथियों की तुलना में अधिक सामान्य हैं।<ref>{{Cite book\|title=Out of the Crisis\|last=Deming\|first=W. Edwards\|publisher=The MIT Press\|year=2000\|isbn=9780262541152}}</ref>
	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	* [[बायेसियन पछतावा\|बायेसियन खेद]]		* [[बायेसियन पछतावा\|बायेसियन खेद]]