सहवाद - Revision history

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alpha>Abhishek: /* एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत के रूप में सहकारिता */

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एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत के रूप में सहकारिता

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	संकेत मानचित्र <math>\sigma:\Omega_{4i}^{\text{SO}} \to \Z</math> सभी i ≥ 1 के लिए आच्छादक है, और i = 1 के लिए एक तुल्याकारिता है।		संकेत मानचित्र <math>\sigma:\Omega_{4i}^{\text{SO}} \to \Z</math> सभी i ≥ 1 के लिए आच्छादक है, और i = 1 के लिए एक तुल्याकारिता है।

	== एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत के रूप में सहकारिता ==		== असाधारण सह समरूपता सिद्धांत के रूप में सहकारिता ==
	प्रत्येक सदिश बंडल सिद्धांत (वास्तविक, जटिल आदि) में एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत होता है जिसे K-सिद्धांत कहा जाता है। इसी प्रकार, प्रत्येक सह-सीमावाद सिद्धांत Ω<sup>G</sup> के पास सजातीय (सीमावाद) समूहों के साथ एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत <math>\Omega^G_n(X)</math> है, और सह समरूपता (सहसंवाद) समूह <math>\Omega^n_G(X)</math> किसी भी समष्टि X के लिए होता है। सामान्यीकृत सजातीय समूह <math>\Omega_^G(X)</math> X में [[सहप्रसरण]] हैं, और सामान्यीकृत सह समरूपता समूह <math>\Omega^_G(X)</math> हैं, X में सहप्रसरण और सदिशों के प्रतिप्रसरण हैं। ऊपर परिभाषित सह-सीमावाद समूह, इस दृष्टिकोण से, एक बिंदु के <math>\Omega_n^G = \Omega_n^G(\text{pt})</math> समरूप समूह हैं। तब <math>\Omega^G_n(X)</math> M एक संवृत n-आयामी प्रसमष्‍टि M (G- संरचना के साथ) और f : M → X एक मानचित्र के साथ युग्म (M, f) के सीमवाद वर्गों का समूह है। इस तरह के युग्म (M, F), (N, G) सीमांत हैं यदि G-सह-सीमावाद सम्मिलित है (W; M, N) मानचित्र H के साथ: W → X, जो M पर F तक सीमित है, और N पर G.		प्रत्येक सदिश बंडल सिद्धांत (वास्तविक, जटिल आदि) में एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत होता है जिसे K-सिद्धांत कहा जाता है। इसी प्रकार, प्रत्येक सह-सीमावाद सिद्धांत Ω<sup>G</sup> के पास सजातीय (सीमावाद) समूहों के साथ एक असाधारण सह समरूपता सिद्धांत <math>\Omega^G_n(X)</math> है, और सह समरूपता (सहसंवाद) समूह <math>\Omega^n_G(X)</math> किसी भी समष्टि X के लिए होता है। सामान्यीकृत सजातीय समूह <math>\Omega_^G(X)</math> X में [[सहप्रसरण]] हैं, और सामान्यीकृत सह समरूपता समूह <math>\Omega^_G(X)</math> हैं, X में सहप्रसरण और सदिशों के प्रतिप्रसरण हैं। ऊपर परिभाषित सह-सीमावाद समूह, इस दृष्टिकोण से, एक बिंदु के <math>\Omega_n^G = \Omega_n^G(\text{pt})</math> समरूप समूह हैं। तब <math>\Omega^G_n(X)</math> M एक संवृत n-आयामी प्रसमष्‍टि M (G- संरचना के साथ) और f : M → X एक मानचित्र के साथ युग्म (M, f) के सीमवाद वर्गों का समूह है। इस तरह के युग्म (M, F), (N, G) सीमांत हैं यदि G-सह-सीमावाद सम्मिलित है (W; M, N) मानचित्र H के साथ: W → X, जो M पर F तक सीमित है, और N पर G.