समकोण - Revision history

Neeraja at 09:53, 5 September 2023

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	{{short description\|90° angle (π/2 radians)}}		{{short description\|90° angle (π/2 radians)}}
	{{Other uses}}ज्यामिति और त्रिकोणमिति में, समकोण ठीक 90 डिग्री या {{sfrac\|<math>\pi</math>\|2}} रेडियन <ref>{{cite web\|title=समकोण\|url=http://www.mathopenref.com/angleright.html\|website=Math Open Reference\|access-date=26 April 2017}}</ref> होता है जो एक चौथाई [[मोड़ (ज्यामिति)\|मोड़]] के अनुरूप होता है।<ref>Wentworth p. 11</ref> यदि एक किरण को इस प्रकार रखा जाए कि उसका अंतिम बिंदु एक रेखा पर हो और निकटवर्ती कोण बराबर हों, तो वे समकोण होते हैं।<ref>Wentworth p. 8</ref> यह शब्द [[लैटिन]] एंगुलस रेक्टस का एक कैल्क है; यहाँ रेक्टस का अर्थ "[[सीधा]]" है, जो एक क्षैतिज आधार रेखा के लंबवत लंब को संदर्भित करता है।{{Angles}}		{{Other uses}}ज्यामिति और त्रिकोणमिति में, '''समकोण''' ठीक 90 डिग्री या {{sfrac\|<math>\pi</math>\|2}} रेडियन <ref>{{cite web\|title=समकोण\|url=http://www.mathopenref.com/angleright.html\|website=Math Open Reference\|access-date=26 April 2017}}</ref> होता है जो एक चौथाई [[मोड़ (ज्यामिति)\|मोड़]] के अनुरूप होता है।<ref>Wentworth p. 11</ref> यदि एक किरण को इस प्रकार रखा जाए कि उसका अंतिम बिंदु एक रेखा पर हो और निकटवर्ती कोण बराबर हों, तो वे समकोण होते हैं।<ref>Wentworth p. 8</ref> यह शब्द [[लैटिन]] एंगुलस रेक्टस का एक कैल्क है; यहाँ रेक्टस का अर्थ "[[सीधा]]" है, जो एक क्षैतिज आधार रेखा के लंबवत लंब को संदर्भित करता है।{{Angles}}
	बारीकी से संबंधित और महत्वपूर्ण ज्यामितीय अवधारणाएं लंबवत रेखाएं हैं, जिसका अर्थ है कि वे रेखाएं जो उनके चौराहे के बिंदु पर समकोण बनाती हैं, और [[ओर्थोगोनालिटी]], जो समकोण बनाने की गुण है, सामान्यतः [[यूक्लिडियन वेक्टर\|वेक्टर]] (सदिश) पर लागू होती है। त्रिभुज में समकोण की उपस्थिति समकोण त्रिभुजों के लिए परिभाषित कारक है,<ref>Wentworth p. 40</ref> जो समकोण को त्रिकोणमिति का मूल बनाता है।[[Image:Right angle.svg\|thumb\|134px\|एक समकोण 90 डिग्री के बराबर होता है।]]		बारीकी से संबंधित और महत्वपूर्ण ज्यामितीय अवधारणाएं लंबवत रेखाएं हैं, जिसका अर्थ है कि वे रेखाएं जो उनके चौराहे के बिंदु पर समकोण बनाती हैं, और [[ओर्थोगोनालिटी]], जो समकोण बनाने की गुण है, सामान्यतः [[यूक्लिडियन वेक्टर\|वेक्टर]] (सदिश) पर लागू होती है। त्रिभुज में समकोण की उपस्थिति समकोण त्रिभुजों के लिए परिभाषित कारक है,<ref>Wentworth p. 40</ref> जो समकोण को त्रिकोणमिति का मूल बनाता है।[[Image:Right angle.svg\|thumb\|134px\|एक समकोण 90 डिग्री के बराबर होता है।]]
	[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]		[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]
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	[[Category:Templates Vigyan Ready]]		[[Category:Templates Vigyan Ready]]
	[[Category:Templates that add a tracking category]]		[[Category:Templates that add a tracking category]]

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 |publisher=Ginn & Co.|year=1895| url=https://archive.org/details/atextbookgeomet05wentgoog}}
 *Euclid, commentary and trans. by [[T. L. Heath]] ''Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) [https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ Google Books]
 [[Category:कोण]]
 [[Category:रूढ़िवादी]]

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alpha>Sweta at 08:41, 2 May 2023

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	[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]		[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]
	== व्युत्पत्ति ==		== व्युत्पत्ति ==
	~~समकोण में~~ समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'खड़ा, सीधा, खड़ा स्तम्भ, लंबवत' को दर्शाता है। '''[[ग्रीक भाषा\|ग्रीक]]''' समकक्ष ऑर्थोस 'सीधा है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।		समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'खड़ा, सीधा, खड़ा स्तम्भ, लंबवत' को दर्शाता है। '''[[ग्रीक भाषा\|ग्रीक]]''' समकक्ष ऑर्थोस 'सीधा है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।

	== प्रारंभिक ज्यामिति में ==		== प्रारंभिक ज्यामिति में ==
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	आरेखों में, यह तथ्य कि कोण समकोण है, सामान्यतः छोटे से समकोण को जोड़कर व्यक्त किया जाता है, जो आरेख में कोण के साथ वर्ग बनाता है, जैसा कि समकोण त्रिभुज के आरेख में देखा गया है (ब्रिटिश अंग्रेजी में, समकोण त्रिभुज) दाईं ओर। मापे गए कोण के लिए प्रतीक, डॉट के साथ चाप, का उपयोग कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, समकोण के लिए एक वैकल्पिक प्रतीक के रूप में, जिसमें जर्मन भाषी देश और पोलैंड सम्मिलित हैं।<ref>{{cite book \|last1=Müller-Philipp\|first2=Hans-Joachim\|last2=Gorski \|first1=Susanne \|year=2011 \|title=ज्यामिति गाइड\|trans-title=Handbook Geometry \|url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC \|language=de \|publisher=Springer \|isbn=9783834886163}}</ref>		आरेखों में, यह तथ्य कि कोण समकोण है, सामान्यतः छोटे से समकोण को जोड़कर व्यक्त किया जाता है, जो आरेख में कोण के साथ वर्ग बनाता है, जैसा कि समकोण त्रिभुज के आरेख में देखा गया है (ब्रिटिश अंग्रेजी में, समकोण त्रिभुज) दाईं ओर। मापे गए कोण के लिए प्रतीक, डॉट के साथ चाप, का उपयोग कुछ यूरोपीय देशों में किया जाता है, समकोण के लिए एक वैकल्पिक प्रतीक के रूप में, जिसमें जर्मन भाषी देश और पोलैंड सम्मिलित हैं।<ref>{{cite book \|last1=Müller-Philipp\|first2=Hans-Joachim\|last2=Gorski \|first1=Susanne \|year=2011 \|title=ज्यामिति गाइड\|trans-title=Handbook Geometry \|url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC \|language=de \|publisher=Springer \|isbn=9783834886163}}</ref>
	== यूक्लिड ==		== यूक्लिड ==
	यूक्लिड के तत्वों में समकोण मूलभूत हैं। उन्हें पुस्तक 1, परिभाषा 10 में परिभाषित किया गया है, जो लम्बवत रेखाओं को भी परिभाषित करता है। परिभाषा 10 संख्यात्मक डिग्री माप का उपयोग नहीं करती है, बल्कि समकोण ~~के दिल को छूती~~ है, अर्थात् दो सीधी रेखाएँ दो बराबर और आसन्न कोण बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> वे सीधी रेखाएँ जो समकोण बनाती हैं, लंब कहलाती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> यूक्लिड न्यून कोणों (जो समकोण से छोटे हैं) और अधिक कोण (जो समकोण से बड़े हैं) को परिभाषित करने के लिए 11 और 12 की परिभाषाओं में समकोण का उपयोग करता है।<ref>Heath p. 181</ref> दो कोण पूरक कहलाते हैं यदि उनका योग समकोण है।<ref>Wentworth p. 9</ref>		यूक्लिड के तत्वों में समकोण मूलभूत हैं। उन्हें पुस्तक 1, परिभाषा 10 में परिभाषित किया गया है, जो लम्बवत रेखाओं को भी परिभाषित करता है। परिभाषा 10 संख्यात्मक डिग्री माप का उपयोग नहीं करती है, बल्कि, यह इस सार को छूता है कि समकोण क्या है, अर्थात् जो दो सीधी रेखाएँ दो बराबर और आसन्न कोण बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> वे सीधी रेखाएँ जो समकोण बनाती हैं, लंब कहलाती हैं।<ref>Heath p. 181</ref> यूक्लिड न्यून कोणों (जो समकोण से छोटे हैं) और अधिक कोण (जो समकोण से बड़े हैं) को परिभाषित करने के लिए 11 और 12 की परिभाषाओं में समकोण का उपयोग करता है।<ref>Heath p. 181</ref> दो कोण पूरक कहलाते हैं यदि उनका योग समकोण है।<ref>Wentworth p. 9</ref>

	पुस्तक 1 अभिधारणा 4 कहती है कि सभी समकोण बराबर होते हैं, जो यूक्लिड को अन्य कोणों को मापने के लिए इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करने की अनुमति देता है। यूक्लिड के भाष्यकार प्रोक्लस ने पिछली अभिधारणाओं का उपयोग करके इस अभिधारणा का प्रमाण दिया, लेकिन यह तर्क दिया जा सकता है कि यह प्रमाण कुछ छिपी हुई मान्यताओं का उपयोग करता है। सच्चरी ने प्रमाण भी दिया लेकिन अधिक स्पष्ट धारणा का उपयोग किया। ज्यामिति के [[डेविड हिल्बर्ट\|हिल्बर्ट]] के अभिगृहीतीकरण में, यह कथन प्रमेय के रूप में दिया गया है, लेकिन केवल काफी आधारभूत कार्य के बाद है। कोई यह तर्क दे सकता है कि, भले ही अभिधारणा 4 को पिछले वाले से सिद्ध किया जा सकता है, जिस क्रम में यूक्लिड अपनी सामग्री प्रस्तुत करता है, उसे सम्मिलित करना आवश्यक है क्योंकि इसके बिना अभिधारणा 5 है, जो माप की इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करता है, उसका कोई ~~मतलब~~ नहीं बनता है।<ref>Heath pp. 200-201 for the paragraph</ref>		पुस्तक 1 अभिधारणा 4 कहती है कि सभी समकोण बराबर होते हैं, जो यूक्लिड को अन्य कोणों को मापने के लिए इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करने की अनुमति देता है। यूक्लिड के भाष्यकार प्रोक्लस ने पिछली अभिधारणाओं का उपयोग करके इस अभिधारणा का प्रमाण दिया, लेकिन यह तर्क दिया जा सकता है कि यह प्रमाण कुछ छिपी हुई मान्यताओं का उपयोग करता है। सच्चरी ने प्रमाण भी दिया लेकिन अधिक स्पष्ट धारणा का उपयोग किया। ज्यामिति के [[डेविड हिल्बर्ट\|हिल्बर्ट]] के अभिगृहीतीकरण में, यह कथन प्रमेय के रूप में दिया गया है, लेकिन केवल काफी आधारभूत कार्य के बाद है। कोई यह तर्क दे सकता है कि, भले ही अभिधारणा 4 को पिछले वाले से सिद्ध किया जा सकता है, जिस क्रम में यूक्लिड अपनी सामग्री प्रस्तुत करता है, उसे सम्मिलित करना आवश्यक है क्योंकि इसके बिना अभिधारणा 5 है, जो माप की इकाई के रूप में समकोण का उपयोग करता है, उसका कोई अर्थ नहीं बनता है।<ref>Heath pp. 200-201 for the paragraph</ref>
	== अन्य इकाइयों में रूपांतरण ==		== अन्य इकाइयों में रूपांतरण ==
	समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:		समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:

alpha>Sweta at 10:20, 1 May 2023

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	[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]		[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]
	== व्युत्पत्ति ==		== व्युत्पत्ति ==
	~~'''~~समकोण में समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस '~~सीधा~~, सीधा, ~~सीधा~~, ~~सीधा~~' को दर्शाता है। [[ग्रीक भाषा\|ग्रीक]] समकक्ष ऑर्थोस '~~स्ट्रेट'~~ है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।~~'''~~		समकोण में समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'खड़ा, सीधा, खड़ा स्तम्भ, लंबवत' को दर्शाता है। '''[[ग्रीक भाषा\|ग्रीक]]''' समकक्ष ऑर्थोस 'सीधा है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।

	== प्रारंभिक ज्यामिति में ==		== प्रारंभिक ज्यामिति में ==

alpha>Sweta at 10:13, 1 May 2023

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	\| width1 = 254		\| width1 = 254
	\| alt1 =		\| alt1 =
	\| caption1 = ~~Construction of the perpendicular to the half~~-~~line~~ h ~~from the point P~~ (~~applicable not only at the end point~~ A, M ~~is freely selectable~~), ~~animation at the end with pause~~ 10 s		\| caption1 = बिंदु P से अर्ध-पंक्ति h के लंबवत का निर्माण (न केवल समापन बिंदु A पर लागू होता है, बल्कि M भी स्वतंत्र रूप से चयन योग्य है), विराम के साथ अंत में एनीमेशन 10 s
	\| image2 = 01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif		\| image2 = 01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif
	\| width2 = 237		\| width2 = 237
	\| alt2 =		\| alt2 =
	\| caption2 = ~~Alternative construction if~~ P ~~outside of the half~~-~~line~~ h ~~and the distance~~ A to P' ~~is small~~ (B ~~is freely selectable~~),<br>~~animation at the end with pause~~ 10 s		\| caption2 = वैकल्पिक निर्माण यदि P आधी-पंक्ति h के बाहर है और A से P' की दूरी छोटी है (B स्वतंत्र रूप से चयन योग्य है),<br>रोक 10 सेकंड के साथ अंत में एनीमेशन
	\| footer =		\| footer =
	}}		}}

alpha>Sugatha: /* व्युत्पत्ति */

2023-05-01T10:02:36Z

व्युत्पत्ति

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	[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]		[[Image:Perpendicular-coloured.svg\|right\|thumb\|एक रेखाखंड (AB) इस प्रकार खींचा गया है कि यह एक रेखा (CD) के साथ समकोण बनाता है।]]
	== व्युत्पत्ति ==		== व्युत्पत्ति ==
	समकोण में समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'सीधा, सीधा, सीधा, सीधा' को दर्शाता है। [[ग्रीक भाषा\|ग्रीक]] समकक्ष ऑर्थोस 'स्ट्रेट' है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।		'''समकोण में समकोण का अर्थ संभवतः लैटिन विशेषण रेक्टस 'सीधा, सीधा, सीधा, सीधा' को दर्शाता है। [[ग्रीक भाषा\|ग्रीक]] समकक्ष ऑर्थोस 'स्ट्रेट' है; लंबवत' (ऑर्थोगोनलिटी देखें)।'''

	== प्रारंभिक ज्यामिति में ==		== प्रारंभिक ज्यामिति में ==
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	समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:		समकोण को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:
	* {{sfrac\|1\|4}} घुमा		* {{sfrac\|1\|4}} घुमा
	* 90° (डिग्री (कोण))		* 90° (डिग्री (कोण)
	* {{sfrac\|π\|2}} रेडियंस		* {{sfrac\|π\|2}} रेडियंस
	* 100 [[ग्रेड (कोण)]] (जिसे ग्रेड, ग्रेडियन या गॉन भी कहा जाता है)		* 100 [[ग्रेड (कोण)]] (जिसे ग्रेड, ग्रेडियन या गॉन भी कहा जाता है)
Line 52:		Line 52:

	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	~~{{Commons category\|Right angles}}~~
	*[[कार्तीय समन्वय प्रणाली\|कार्टेशियन समन्वय प्रणाली]]		*[[कार्तीय समन्वय प्रणाली\|कार्टेशियन समन्वय प्रणाली]]
	*कोणों के प्रकार		*कोणों के प्रकार
Line 60:		Line 59:
	\|publisher=Ginn & Co.\|year=1895\| url=https://archive.org/details/atextbookgeomet05wentgoog}}		\|publisher=Ginn & Co.\|year=1895\| url=https://archive.org/details/atextbookgeomet05wentgoog}}
	*Euclid, commentary and trans. by [[T. L. Heath]] ''Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) [https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ Google Books]		*Euclid, commentary and trans. by [[T. L. Heath]] ''Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) [https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ Google Books]

	~~{{Authority control}}~~
	[[Category:कोण]]		[[Category:कोण]]
	[[Category:रूढ़िवादी]]		[[Category:रूढ़िवादी]]

alpha>Sweta at 04:21, 1 May 2023

2023-05-01T04:21:24Z

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alpha>Sweta: /* यूक्लिड */

2023-05-01T04:17:33Z

यूक्लिड

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