संख्या - Revision history

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	{{Other uses}}		{{Other uses}}

	[[File:NumberSetinC.svg\|thumb\|[[जटिल संख्या]]ओं के [[सबसेट]]]]संख्या एक [[गणितीय वस्तु]] है जिसका उपयोग [[गिनती]], [[माप]] और [[नाममात्र संख्या]] के लिए किया जाता ~~है।मूल~~ उदाहरण [[प्राकृतिक संख्या]] [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], और आगे हैं।<ref>{{Cite journal \|title=number, n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|journal=OED Online \|language=en-GB \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|archive-date=2018-10-04 \|url-status=live }}</ref> [[संख्या शब्द]]ों के साथ ~~भाषा में संख्याओं का प्रतिनिधित्व~~ किया जा सकता ~~है।अधिक~~ सार्वभौमिक रूप से, व्यक्तिगत संख्याओं को [[प्रतीक]]ों द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिन्हें अंक कहा जाता है;उदाहरण के लिए, [[5]] अंक है जो 5 का प्रतिनिधित्व करता है। जैसा कि केवल अपेक्षाकृत कम संख्या में प्रतीकों को याद किया जा सकता है, बुनियादी अंक आमतौर पर [[अंक प्रणाली]] में व्यवस्थित होते हैं, जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए संगठित तरीका है।सबसे आम अंक प्रणाली हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली है, जो दस मौलिक संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन का उपयोग करके किसी भी संख्या के प्रतिनिधित्व के लिए अनुमति देती है, जिसे [[संख्यात्मक अंक]] कहा जाता है।<ref>{{Cite journal \|title=numeral, adj. and n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 \|journal=OED Online \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-date=2022-07-30 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 \|url-status=live }}</ref>{{efn\|In [[linguistics]], a [[numeral (linguistics)\|numeral]] can refer to a symbol like 5, but also to a word or a phrase that names a number, like "five hundred"; numerals include also other words representing numbers, like "dozen".}} गिनती और मापने में उनके उपयोग के अलावा, अंकों ~~का उपयोग अक्सर लेबल~~ के लिए ([[~~टेलीफोन नंबर~~]] के साथ) ~~के लिए किया जाता है~~, ~~ऑर्डर करने~~ के लिए ([[ ~~क्रमिक संख्या~~ ]] के साथ)~~, और कोड~~ के लिए (~~जैसा कि~~ [[~~आईएसबीएन~~]] के साथ)~~।सामान्य~~ उपयोग में~~, अंक~~ स्पष्ट रूप से ~~उस संख्या से अलग~~ नहीं है ~~जो यह~~ प्रतिनिधित्व करता है।		[[File:NumberSetinC.svg\|thumb\|[[जटिल संख्या]]ओं के [[सबसेट]]]]संख्या एक [[गणितीय वस्तु]] है जिसका उपयोग [[गिनती]], [[माप]] और [[नाममात्र संख्या]] के लिए किया जाता है। मूल उदाहरण [[प्राकृतिक संख्या]] [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], और आगे हैं।<ref>{{Cite journal \|title=number, n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|journal=OED Online \|language=en-GB \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|archive-date=2018-10-04 \|url-status=live }}</ref> [[संख्या शब्द\|संख्याओं]] को भाषा में संख्या शब्दों के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है। अधिक सार्वभौमिक रूप से, व्यक्तिगत संख्याओं को [[प्रतीक]]ों द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिन्हें अंक कहा जाता है;उदाहरण के लिए, [[5]] अंक है जो 5 का प्रतिनिधित्व करता है। जैसा कि केवल अपेक्षाकृत कम संख्या में प्रतीकों को याद किया जा सकता है, बुनियादी अंक आमतौर पर [[अंक प्रणाली]] में व्यवस्थित होते हैं, जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए संगठित तरीका है।सबसे आम अंक प्रणाली हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली है, जो दस मौलिक संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन का उपयोग करके किसी भी संख्या के प्रतिनिधित्व के लिए अनुमति देती है, जिसे [[संख्यात्मक अंक]] कहा जाता है।<ref>{{Cite journal \|title=numeral, adj. and n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 \|journal=OED Online \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-date=2022-07-30 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 \|url-status=live }}</ref>{{efn\|In [[linguistics]], a [[numeral (linguistics)\|numeral]] can refer to a symbol like 5, but also to a word or a phrase that names a number, like "five hundred"; numerals include also other words representing numbers, like "dozen".}} गिनती और मापने में उनके उपयोग के अलावा, अंकों ऑर्डर करने के लिए ([[ क्रमिक संख्या \| क्रमिक संख्या]] के साथ), और कोड के लिए (जैसा कि [[आईएसबीएन]] के साथ) का उपयोग अक्सर लेबल के लिए ([[टेलीफोन नंबर]] के साथ) उपयोग किया जाता है। सामान्य उपयोग में एक संख्या उस संख्या से स्पष्ट रूप से भिन्न नहीं होती है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है।

	[[गणित]] में, [[0]] (0) ~~को शामिल करने के लिए सदियों से संख्या की धारणा को बढ़ाया गया है,~~<ref>{{Cite news \|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|title=The Origin of Zero \|last=Matson \|first=John \|work=Scientific American \|access-date=2017-05-16 \|language=en \|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|archive-date=2017-08-26 \|url-status=live }}</ref> ~~नकारात्मक संख्या~~,<ref name=":0">{{Cite book \|url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 \|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity \|last=Hodgkin \|first=Luke \|date=2005-06-02 \|publisher=OUP Oxford \|isbn=978-0-19-152383-0 \|pages=85–88 \|language=en \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false \|archive-date=2019-02-04 \|url-status=live }}</ref> [[तर्कसंगत संख्या]] जैसे कि [[एक आधा\|आधा]] <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math>, [[वास्तविक संख्या]] जैसे कि [[2 का वर्गमूल]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math> ~~और पीआई \|{{pi}},~~<ref>{{cite book \|title=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics \|date=2000 \|publisher=Kluwer Academic \|location=Dordrecht \|isbn=1-4020-0260-2 \|pages=410–411}}</ref> ~~और जटिल~~ संख्या<ref>{{Cite book \|last=Descartes \|first=René \|title=La Géométrie \| The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition \|url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend \|year=1954 \|author-link=René Descartes \|orig-year=1637 \|publisher=[[Dover Publications]] \|isbn=0-486-60068-8 \|access-date=20 April 2011 }}</ref> जो काल्पनिक ~~इकाई~~ के साथ वास्तविक संख्याओं का ~~विस्तार करते हैं \| वर्गमूल का रूट {{math\|−1}}~~(और इसके गुणकों को जोड़कर या घटाने से वास्तविक संख्या के साथ इसके संयोजन)।<ref name=":0" />संख्याओं के साथ गणना [[[[अंकगणित]]~~ीय संचालन]]~~ के साथ की जाती है, सबसे परिचित ~~होने के अलावा~~, [[घटाव]], गुणन, [[विभाजन (गणित)]], और [[घातांक]]~~।उनके~~ अध्ययन या उपयोग को अंकगणित कहा जाता है, शब्द जो [[संख्या सिद्धांत]], संख्याओं के गुणों के अध्ययन का भी उल्लेख कर सकता है।		[[गणित]] में, [[0\|शून्य]] (0)<ref>{{Cite news \|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|title=The Origin of Zero \|last=Matson \|first=John \|work=Scientific American \|access-date=2017-05-16 \|language=en \|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|archive-date=2017-08-26 \|url-status=live }}</ref> ऋणात्मक संख्याएँ,<ref name=":0">{{Cite book \|url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 \|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity \|last=Hodgkin \|first=Luke \|date=2005-06-02 \|publisher=OUP Oxford \|isbn=978-0-19-152383-0 \|pages=85–88 \|language=en \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false \|archive-date=2019-02-04 \|url-status=live }}</ref> [[तर्कसंगत संख्या\|परिमेय संख्याएँ]] जैसे कि एक [[एक आधा\|आधा]] <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math>, [[वास्तविक संख्या]] जैसे कि [[2 का वर्गमूल]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math><ref>{{cite book \|title=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics \|date=2000 \|publisher=Kluwer Academic \|location=Dordrecht \|isbn=1-4020-0260-2 \|pages=410–411}}</ref> को शामिल करने के लिए सदियों से संख्या की धारणा को बढ़ाया गया है,<ref>{{Cite book \|last=Descartes \|first=René \|title=La Géométrie \| The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition \|url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend \|year=1954 \|author-link=René Descartes \|orig-year=1637 \|publisher=[[Dover Publications]] \|isbn=0-486-60068-8 \|access-date=20 April 2011 }}</ref> और पाई({{pi}}) और सम्मिश्र संख्याएं जो −1 (काल्पनिक संख्या) के वर्गमूल के साथ वास्तविक संख्याओं का (और इसके गुणकों को जोड़कर या घटाने से वास्तविक संख्या के साथ इसके संयोजन) विस्तार करती हैं।<ref name=":0" /> संख्याओं के साथ गणना [[अंकगणित\|अंकगणितीय]] संक्रियाओं के साथ की जाती है, सबसे परिचित, जोड़, [[घटाव]], गुणन, [[विभाजन (गणित)]], और [[घातांक]] हैं। उनके अध्ययन या उपयोग को अंकगणित कहा जाता है, शब्द जो [[संख्या सिद्धांत]], संख्याओं के गुणों के अध्ययन का भी उल्लेख कर सकता है।

	उनके व्यावहारिक उपयोगों के अलावा, संख्याओं का दुनिया भर में सांस्कृतिक महत्व है।<ref name="Gilsdorf">{{Cite book \|last=Gilsdorf \|first=Thomas E. \|url=https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC \|title=Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas \|date=2012 \|publisher=Wiley \|isbn=978-1-118-19416-4 \|location=Hoboken, N.J. \|oclc=793103475}}</ref><ref name="Restivo">{{Cite book \|last=Restivo \|first=Sal P. \|url=https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History \|title=Mathematics in society and history : sociological inquiries \|date=1992 \|isbn=978-94-011-2944-2 \|location=Dordrecht \|oclc=883391697}}</ref> उदाहरण के लिए, पश्चिमी समाज में, [[13 (संख्या)]] को अक्सर अशुभ माना जाता है, और मिलियन ~~सटीक~~ मात्रा के बजाय बहुत अधिक संकेत दे सकता है।<ref name="Gilsdorf" />यद्यपि इसे अब [[छद्म]] विज्ञान के रूप में माना जाता है, संख्या के रहस्यमय महत्व में विश्वास, जिसे अंक विज्ञान के रूप में जाना जाता है, प्राचीन और मध्ययुगीन विचार को अनुमति दी जाती है।<ref name="Ore">{{Cite book \|last=Ore \|first=Øystein \|url=https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC \|title=Number theory and its history \|date=1988 \|publisher=Dover \|isbn=0-486-65620-9 \|location=New York \|oclc=17413345}}</ref> न्यूमेरोलॉजी ने [[ग्रीक गणित]] के विकास को बहुत प्रभावित किया, संख्या सिद्धांत में कई समस्याओं की जांच को उत्तेजित किया जो आज भी रुचि के हैं।<ref name="Ore" />		उनके व्यावहारिक उपयोगों के अलावा, संख्याओं का दुनिया भर में सांस्कृतिक महत्व है।<ref name="Gilsdorf">{{Cite book \|last=Gilsdorf \|first=Thomas E. \|url=https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC \|title=Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas \|date=2012 \|publisher=Wiley \|isbn=978-1-118-19416-4 \|location=Hoboken, N.J. \|oclc=793103475}}</ref><ref name="Restivo">{{Cite book \|last=Restivo \|first=Sal P. \|url=https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History \|title=Mathematics in society and history : sociological inquiries \|date=1992 \|isbn=978-94-011-2944-2 \|location=Dordrecht \|oclc=883391697}}</ref> उदाहरण के लिए, पश्चिमी समाज में, [[13 (संख्या)]] को अक्सर अशुभ माना जाता है, और मिलियन त्रुटिहीन मात्रा के बजाय बहुत अधिक संकेत दे सकता है।<ref name="Gilsdorf" /> यद्यपि इसे अब [[छद्म]] विज्ञान के रूप में माना जाता है, संख्या के रहस्यमय महत्व में विश्वास, जिसे अंक विज्ञान के रूप में जाना जाता है, प्राचीन और मध्ययुगीन विचार को अनुमति दी जाती है।<ref name="Ore">{{Cite book \|last=Ore \|first=Øystein \|url=https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC \|title=Number theory and its history \|date=1988 \|publisher=Dover \|isbn=0-486-65620-9 \|location=New York \|oclc=17413345}}</ref> न्यूमेरोलॉजी ने [[ग्रीक गणित]] के विकास को बहुत प्रभावित किया, संख्या सिद्धांत में कई समस्याओं की जांच को उत्तेजित किया जो आज भी रुचि के हैं।<ref name="Ore" />

	19 वीं शताब्दी के दौरान, गणितज्ञों ने कई अलग -अलग अमूर्तता विकसित करना शुरू कर दिया, जो संख्याओं के कुछ गुणों को साझा करते हैं, और अवधारणा को विस्तारित करने के रूप में देखा जा सकता ~~है।पहले~~ [[हाइपरकम्प्लेक्स संख्या]] थे, जिसमें जटिल संख्या प्रणाली के विभिन्न एक्सटेंशन या संशोधन शामिल थे।आधुनिक गणित में, संख्या प्रणालियों को अधिक सामान्य बीजगणितीय संरचनाओं जैसे रिंग (गणित) और [[क्षेत्र (गणित)]] के महत्वपूर्ण विशेष उदाहरण माना जाता है, और शब्द संख्या का अनुप्रयोग मौलिक महत्व के बिना, सम्मेलन का ~~मामला~~ है।<ref>Gouvêa, Fernando Q. ''[[The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{isbn\|978-0-691-11880-2}}. "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the ''p''-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."</ref>		19 वीं शताब्दी के दौरान, गणितज्ञों ने कई अलग -अलग अमूर्तता विकसित करना शुरू कर दिया, जो संख्याओं के कुछ गुणों को साझा करते हैं, और अवधारणा को विस्तारित करने के रूप में देखा जा सकता है। सबसे पहले [[हाइपरकम्प्लेक्स संख्या\|हाइपरकम्प्लेक्स संख्याएं]] थी, जिसमें जटिल संख्या प्रणाली के विभिन्न एक्सटेंशन या संशोधन शामिल थे।आधुनिक गणित में, संख्या प्रणालियों को अधिक सामान्य बीजगणितीय संरचनाओं जैसे रिंग (गणित) और [[क्षेत्र (गणित)\|क्षेत्रों (गणित)]] के महत्वपूर्ण विशेष उदाहरण माना जाता है, और शब्द संख्या का अनुप्रयोग मौलिक महत्व के बिना, सम्मेलन का विषय है।<ref>Gouvêa, Fernando Q. ''[[The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{isbn\|978-0-691-11880-2}}. "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the ''p''-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."</ref>

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	== मुख्य वर्गीकरण==		== मुख्य वर्गीकरण==
	{{Redirect\|संख्या प्रणाली\|सिस्टम जो संख्याओं को व्यक्त करते हैं\|अंक प्रणाली}}		{{Redirect\|संख्या प्रणाली\|सिस्टम जो संख्याओं को व्यक्त करते हैं\|अंक प्रणाली}}
	{{See also\|~~List of types of numbers~~}}		{{See also\|संख्याओं के प्रकारों की सूची}}
	संख्याओं को [[सेट (गणित)]] में वर्गीकृत किया जा सकता है, जिसे नंबर सेट या नंबर सिस्टम कहा जाता है, जैसे कि [[प्राकृतिक संख्या]] और [[वास्तविक संख्या]]।मुख्य संख्या प्रणालियाँ इस प्रकार हैं:		संख्याओं को [[सेट (गणित)]] में वर्गीकृत किया जा सकता है, जिसे नंबर सेट या नंबर सिस्टम कहा जाता है, जैसे कि [[प्राकृतिक संख्या]] और [[वास्तविक संख्या]]।मुख्य संख्या प्रणालियाँ इस प्रकार हैं:
	{\|class="wikitable" style="text-align: center; width: 400px; height: 200px; margin: 1em auto;"		{\|class="wikitable" style="text-align: center; width: 400px; height: 200px; margin: 1em auto;"
	\|+ ~~Main number systems~~		\|+ मुख्य संख्या प्रणाली
	\|-		\|-
	!<math>\mathbb{N}</math>		!<math>\mathbb{N}</math>
	![[Natural number]]s		![[Natural number\|प्राकृतिक संख्या]]
	\| 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... or 1, 2, 3, 4, 5, ...<br />		\| 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... or 1, 2, 3, 4, 5, ...<br />
	<math>\mathbb{N}_0</math> or <math>\mathbb{N}_1</math> ~~are sometimes used.~~		<math>\mathbb{N}_0</math> या <math>\mathbb{N}_1</math> कभी-कभी उपयोग किए जाते हैं।
	\|-		\|-
	!<math>\mathbb{Z}</math>		!<math>\mathbb{Z}</math>
	![[Integer]]s		![[Integer\|पूर्णांकों]]
	\|..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...		\|..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
	\|-		\|-
	!<math>\mathbb{Q}</math>		!<math>\mathbb{Q}</math>
	![[Rational number]]s		![[Rational number\|भिन्नात्मक संख्याएं]]
	\|{{sfrac\|''a''\|''b''}} ~~where~~ ''a'' ~~and~~ ''b'' ~~are integers and~~ ''b'' ~~is not~~ 0		\|{{sfrac\|''a''\|''b''}} जहां ''a'' और ''b'' पूर्णांक हैं और ''b'' 0 नहीं है
	\|-		\|-
	!<math>\mathbb{R}</math>		!<math>\mathbb{R}</math>
	![[Real number]]s		![[Real number\|वास्तविक संख्या]]
	\|~~The limit of a convergent sequence of rational numbers~~		\|परिमेय संख्याओं के अभिसरण क्रम की सीमा
	\|-		\|-
	!<math>\mathbb{C}</math>		!<math>\mathbb{C}</math>
	![[Complex number]]s		![[Complex number\|जटिल]]
	\|''a'' + ''bi~~'' where ''~~a~~'' and ''~~b~~'' are real numbers and ''~~i~~'' is a formal square root of −1~~		[[Complex number\|आंकड़े]]
			\|a + bi जहां a और b वास्तविक संख्याएं हैं और i -1 का एक औपचारिक वर्गमूल है
	\|}		\|}
	इनमें से प्रत्येक नंबर सिस्टम अगले एक का सबसेट है।इसलिए, उदाहरण के लिए, एक तर्कसंगत संख्या भी एक वास्तविक संख्या है, और प्रत्येक वास्तविक संख्या भी एक जटिल संख्या है।यह प्रतीकात्मक रूप से व्यक्त किया जा सकता है		इनमें से प्रत्येक नंबर सिस्टम अगले एक का सबसेट है।इसलिए, उदाहरण के लिए, एक तर्कसंगत संख्या भी एक वास्तविक संख्या है, और प्रत्येक वास्तविक संख्या भी एक जटिल संख्या है।यह प्रतीकात्मक रूप से व्यक्त किया जा सकता है
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	* [[संख्याओं की सूची]]		* [[संख्याओं की सूची]]
	* [[संख्याओं के प्रकारों की सूची]]		* [[संख्याओं के प्रकारों की सूची]]
	* {{Annotated link\|~~Mathematical constant~~}}		* {{Annotated link\|गणितीय स्थिरांक}}
	* जटिल आंकड़े		* जटिल आंकड़े
	* संख्यात्मक अनुभूति		* संख्यात्मक अनुभूति
	* [[परिमाण का क्रम]]		* [[परिमाण का क्रम]]
	* {{Annotated link\|~~Physical constant~~}}		* {{Annotated link\|भौतिक स्थिरांक}}
	* {{Annotated link\|Pi}}		* {{Annotated link\|पाई}}
	* {{Annotated link\|~~Positional notation~~}}		* {{Annotated link\|स्थितीय संकेतन}}
	* {{Annotated link\|~~Prime number~~}}		* {{Annotated link\|अभाज्य संख्या}}
	* {{Annotated link\|~~Scalar~~ (~~mathematics~~)}}		* {{Annotated link\|अदिश (गणित)}}
	* सबटाइज़िंग और गिनती		* सबटाइज़िंग और गिनती
	{{colend}}		{{colend}}

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	{{Other uses}}		{{Other uses}}

	[[File:NumberSetinC.svg\|thumb\|[[जटिल संख्या]]ओं के [[सबसेट]]]]संख्या एक [[गणितीय वस्तु]] है जिसका उपयोग [[गिनती]], [[माप]] और [[नाममात्र संख्या]] के लिए किया जाता ~~है।मूल~~ उदाहरण [[प्राकृतिक संख्या]] [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], और आगे हैं।<ref>{{Cite journal \|title=number, n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|journal=OED Online \|language=en-GB \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|archive-date=2018-10-04 \|url-status=live }}</ref> [[संख्या शब्द]]ों के साथ ~~भाषा में संख्याओं का प्रतिनिधित्व~~ किया जा सकता ~~है।अधिक~~ सार्वभौमिक रूप से, व्यक्तिगत संख्याओं को [[प्रतीक]]ों द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिन्हें अंक कहा जाता है;उदाहरण के लिए, [[5]] अंक है जो 5 का प्रतिनिधित्व करता है। जैसा कि केवल अपेक्षाकृत कम संख्या में प्रतीकों को याद किया जा सकता है, बुनियादी अंक आमतौर पर [[अंक प्रणाली]] में व्यवस्थित होते हैं, जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए संगठित तरीका है।सबसे आम अंक प्रणाली हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली है, जो दस मौलिक संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन का उपयोग करके किसी भी संख्या के प्रतिनिधित्व के लिए अनुमति देती है, जिसे [[संख्यात्मक अंक]] कहा जाता है।<ref>{{Cite journal \|title=numeral, adj. and n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 \|journal=OED Online \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-date=2022-07-30 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 \|url-status=live }}</ref>{{efn\|In [[linguistics]], a [[numeral (linguistics)\|numeral]] can refer to a symbol like 5, but also to a word or a phrase that names a number, like "five hundred"; numerals include also other words representing numbers, like "dozen".}} गिनती और मापने में उनके उपयोग के अलावा, अंकों ~~का उपयोग अक्सर लेबल~~ के लिए ([[~~टेलीफोन नंबर~~]] के साथ) ~~के लिए किया जाता है~~, ~~ऑर्डर करने~~ के लिए ([[ ~~क्रमिक संख्या~~ ]] के साथ)~~, और कोड~~ के लिए (~~जैसा कि~~ [[~~आईएसबीएन~~]] के साथ)~~।सामान्य~~ उपयोग में~~, अंक~~ स्पष्ट रूप से ~~उस संख्या से अलग~~ नहीं है ~~जो यह~~ प्रतिनिधित्व करता है।		[[File:NumberSetinC.svg\|thumb\|[[जटिल संख्या]]ओं के [[सबसेट]]]]संख्या एक [[गणितीय वस्तु]] है जिसका उपयोग [[गिनती]], [[माप]] और [[नाममात्र संख्या]] के लिए किया जाता है। मूल उदाहरण [[प्राकृतिक संख्या]] [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], और आगे हैं।<ref>{{Cite journal \|title=number, n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|journal=OED Online \|language=en-GB \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082 \|archive-date=2018-10-04 \|url-status=live }}</ref> [[संख्या शब्द\|संख्याओं]] को भाषा में संख्या शब्दों के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है। अधिक सार्वभौमिक रूप से, व्यक्तिगत संख्याओं को [[प्रतीक]]ों द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिन्हें अंक कहा जाता है;उदाहरण के लिए, [[5]] अंक है जो 5 का प्रतिनिधित्व करता है। जैसा कि केवल अपेक्षाकृत कम संख्या में प्रतीकों को याद किया जा सकता है, बुनियादी अंक आमतौर पर [[अंक प्रणाली]] में व्यवस्थित होते हैं, जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए संगठित तरीका है।सबसे आम अंक प्रणाली हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली है, जो दस मौलिक संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन का उपयोग करके किसी भी संख्या के प्रतिनिधित्व के लिए अनुमति देती है, जिसे [[संख्यात्मक अंक]] कहा जाता है।<ref>{{Cite journal \|title=numeral, adj. and n. \|url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 \|journal=OED Online \|publisher=Oxford University Press \|access-date=2017-05-16 \|archive-date=2022-07-30 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20220730095156/https://www.oed.com/start;jsessionid=B9929F0647C8EE5D4FDB3A3C1B2CA3C3?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F129111 \|url-status=live }}</ref>{{efn\|In [[linguistics]], a [[numeral (linguistics)\|numeral]] can refer to a symbol like 5, but also to a word or a phrase that names a number, like "five hundred"; numerals include also other words representing numbers, like "dozen".}} गिनती और मापने में उनके उपयोग के अलावा, अंकों ऑर्डर करने के लिए ([[ क्रमिक संख्या \| क्रमिक संख्या]] के साथ), और कोड के लिए (जैसा कि [[आईएसबीएन]] के साथ) का उपयोग अक्सर लेबल के लिए ([[टेलीफोन नंबर]] के साथ) उपयोग किया जाता है। सामान्य उपयोग में एक संख्या उस संख्या से स्पष्ट रूप से भिन्न नहीं होती है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है।

	[[गणित]] में, [[0]] (0) ~~को शामिल करने के लिए सदियों से संख्या की धारणा को बढ़ाया गया है,~~<ref>{{Cite news \|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|title=The Origin of Zero \|last=Matson \|first=John \|work=Scientific American \|access-date=2017-05-16 \|language=en \|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|archive-date=2017-08-26 \|url-status=live }}</ref> ~~नकारात्मक संख्या~~,<ref name=":0">{{Cite book \|url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 \|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity \|last=Hodgkin \|first=Luke \|date=2005-06-02 \|publisher=OUP Oxford \|isbn=978-0-19-152383-0 \|pages=85–88 \|language=en \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false \|archive-date=2019-02-04 \|url-status=live }}</ref> [[तर्कसंगत संख्या]] जैसे कि [[एक आधा\|आधा]] <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math>, [[वास्तविक संख्या]] जैसे कि [[2 का वर्गमूल]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math> ~~और पीआई \|{{pi}},~~<ref>{{cite book \|title=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics \|date=2000 \|publisher=Kluwer Academic \|location=Dordrecht \|isbn=1-4020-0260-2 \|pages=410–411}}</ref> ~~और जटिल~~ संख्या<ref>{{Cite book \|last=Descartes \|first=René \|title=La Géométrie \| The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition \|url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend \|year=1954 \|author-link=René Descartes \|orig-year=1637 \|publisher=[[Dover Publications]] \|isbn=0-486-60068-8 \|access-date=20 April 2011 }}</ref> जो काल्पनिक ~~इकाई~~ के साथ वास्तविक संख्याओं का ~~विस्तार करते हैं \| वर्गमूल का रूट {{math\|−1}}~~(और इसके गुणकों को जोड़कर या घटाने से वास्तविक संख्या के साथ इसके संयोजन)।<ref name=":0" />संख्याओं के साथ गणना [[[[अंकगणित]]~~ीय संचालन]]~~ के साथ की जाती है, सबसे परिचित ~~होने के अलावा~~, [[घटाव]], गुणन, [[विभाजन (गणित)]], और [[घातांक]]~~।उनके~~ अध्ययन या उपयोग को अंकगणित कहा जाता है, शब्द जो [[संख्या सिद्धांत]], संख्याओं के गुणों के अध्ययन का भी उल्लेख कर सकता है।		[[गणित]] में, [[0\|शून्य]] (0)<ref>{{Cite news \|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|title=The Origin of Zero \|last=Matson \|first=John \|work=Scientific American \|access-date=2017-05-16 \|language=en \|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ \|archive-date=2017-08-26 \|url-status=live }}</ref> ऋणात्मक संख्याएँ,<ref name=":0">{{Cite book \|url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88 \|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity \|last=Hodgkin \|first=Luke \|date=2005-06-02 \|publisher=OUP Oxford \|isbn=978-0-19-152383-0 \|pages=85–88 \|language=en \|access-date=2017-05-16 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20190204012433/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false \|archive-date=2019-02-04 \|url-status=live }}</ref> [[तर्कसंगत संख्या\|परिमेय संख्याएँ]] जैसे कि एक [[एक आधा\|आधा]] <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math>, [[वास्तविक संख्या]] जैसे कि [[2 का वर्गमूल]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math><ref>{{cite book \|title=Mathematics across cultures : the history of non-western mathematics \|date=2000 \|publisher=Kluwer Academic \|location=Dordrecht \|isbn=1-4020-0260-2 \|pages=410–411}}</ref> को शामिल करने के लिए सदियों से संख्या की धारणा को बढ़ाया गया है,<ref>{{Cite book \|last=Descartes \|first=René \|title=La Géométrie \| The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition \|url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend \|year=1954 \|author-link=René Descartes \|orig-year=1637 \|publisher=[[Dover Publications]] \|isbn=0-486-60068-8 \|access-date=20 April 2011 }}</ref> और पाई({{pi}}) और सम्मिश्र संख्याएं जो −1 (काल्पनिक संख्या) के वर्गमूल के साथ वास्तविक संख्याओं का (और इसके गुणकों को जोड़कर या घटाने से वास्तविक संख्या के साथ इसके संयोजन) विस्तार करती हैं।<ref name=":0" /> संख्याओं के साथ गणना [[अंकगणित\|अंकगणितीय]] संक्रियाओं के साथ की जाती है, सबसे परिचित, जोड़, [[घटाव]], गुणन, [[विभाजन (गणित)]], और [[घातांक]] हैं। उनके अध्ययन या उपयोग को अंकगणित कहा जाता है, शब्द जो [[संख्या सिद्धांत]], संख्याओं के गुणों के अध्ययन का भी उल्लेख कर सकता है।

	उनके व्यावहारिक उपयोगों के अलावा, संख्याओं का दुनिया भर में सांस्कृतिक महत्व है।<ref name="Gilsdorf">{{Cite book \|last=Gilsdorf \|first=Thomas E. \|url=https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC \|title=Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas \|date=2012 \|publisher=Wiley \|isbn=978-1-118-19416-4 \|location=Hoboken, N.J. \|oclc=793103475}}</ref><ref name="Restivo">{{Cite book \|last=Restivo \|first=Sal P. \|url=https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History \|title=Mathematics in society and history : sociological inquiries \|date=1992 \|isbn=978-94-011-2944-2 \|location=Dordrecht \|oclc=883391697}}</ref> उदाहरण के लिए, पश्चिमी समाज में, [[13 (संख्या)]] को अक्सर अशुभ माना जाता है, और मिलियन ~~सटीक~~ मात्रा के बजाय बहुत अधिक संकेत दे सकता है।<ref name="Gilsdorf" />यद्यपि इसे अब [[छद्म]] विज्ञान के रूप में माना जाता है, संख्या के रहस्यमय महत्व में विश्वास, जिसे अंक विज्ञान के रूप में जाना जाता है, प्राचीन और मध्ययुगीन विचार को अनुमति दी जाती है।<ref name="Ore">{{Cite book \|last=Ore \|first=Øystein \|url=https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC \|title=Number theory and its history \|date=1988 \|publisher=Dover \|isbn=0-486-65620-9 \|location=New York \|oclc=17413345}}</ref> न्यूमेरोलॉजी ने [[ग्रीक गणित]] के विकास को बहुत प्रभावित किया, संख्या सिद्धांत में कई समस्याओं की जांच को उत्तेजित किया जो आज भी रुचि के हैं।<ref name="Ore" />		उनके व्यावहारिक उपयोगों के अलावा, संख्याओं का दुनिया भर में सांस्कृतिक महत्व है।<ref name="Gilsdorf">{{Cite book \|last=Gilsdorf \|first=Thomas E. \|url=https://books.google.com/books?id=IN8El-TTlSQC \|title=Introduction to cultural mathematics : with case studies in the Otomies and the Incas \|date=2012 \|publisher=Wiley \|isbn=978-1-118-19416-4 \|location=Hoboken, N.J. \|oclc=793103475}}</ref><ref name="Restivo">{{Cite book \|last=Restivo \|first=Sal P. \|url=https://books.google.com/books?id=V0RuCQAAQBAJ&q=Mathematics+in+Society+and+History \|title=Mathematics in society and history : sociological inquiries \|date=1992 \|isbn=978-94-011-2944-2 \|location=Dordrecht \|oclc=883391697}}</ref> उदाहरण के लिए, पश्चिमी समाज में, [[13 (संख्या)]] को अक्सर अशुभ माना जाता है, और मिलियन त्रुटिहीन मात्रा के बजाय बहुत अधिक संकेत दे सकता है।<ref name="Gilsdorf" /> यद्यपि इसे अब [[छद्म]] विज्ञान के रूप में माना जाता है, संख्या के रहस्यमय महत्व में विश्वास, जिसे अंक विज्ञान के रूप में जाना जाता है, प्राचीन और मध्ययुगीन विचार को अनुमति दी जाती है।<ref name="Ore">{{Cite book \|last=Ore \|first=Øystein \|url=https://books.google.com/books?id=Sl_6BPp7S0AC \|title=Number theory and its history \|date=1988 \|publisher=Dover \|isbn=0-486-65620-9 \|location=New York \|oclc=17413345}}</ref> न्यूमेरोलॉजी ने [[ग्रीक गणित]] के विकास को बहुत प्रभावित किया, संख्या सिद्धांत में कई समस्याओं की जांच को उत्तेजित किया जो आज भी रुचि के हैं।<ref name="Ore" />

	19 वीं शताब्दी के दौरान, गणितज्ञों ने कई अलग -अलग अमूर्तता विकसित करना शुरू कर दिया, जो संख्याओं के कुछ गुणों को साझा करते हैं, और अवधारणा को विस्तारित करने के रूप में देखा जा सकता ~~है।पहले~~ [[हाइपरकम्प्लेक्स संख्या]] थे, जिसमें जटिल संख्या प्रणाली के विभिन्न एक्सटेंशन या संशोधन शामिल थे।आधुनिक गणित में, संख्या प्रणालियों को अधिक सामान्य बीजगणितीय संरचनाओं जैसे रिंग (गणित) और [[क्षेत्र (गणित)]] के महत्वपूर्ण विशेष उदाहरण माना जाता है, और शब्द संख्या का अनुप्रयोग मौलिक महत्व के बिना, सम्मेलन का ~~मामला~~ है।<ref>Gouvêa, Fernando Q. ''[[The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{isbn\|978-0-691-11880-2}}. "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the ''p''-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."</ref>		19 वीं शताब्दी के दौरान, गणितज्ञों ने कई अलग -अलग अमूर्तता विकसित करना शुरू कर दिया, जो संख्याओं के कुछ गुणों को साझा करते हैं, और अवधारणा को विस्तारित करने के रूप में देखा जा सकता है। सबसे पहले [[हाइपरकम्प्लेक्स संख्या\|हाइपरकम्प्लेक्स संख्याएं]] थी, जिसमें जटिल संख्या प्रणाली के विभिन्न एक्सटेंशन या संशोधन शामिल थे।आधुनिक गणित में, संख्या प्रणालियों को अधिक सामान्य बीजगणितीय संरचनाओं जैसे रिंग (गणित) और [[क्षेत्र (गणित)\|क्षेत्रों (गणित)]] के महत्वपूर्ण विशेष उदाहरण माना जाता है, और शब्द संख्या का अनुप्रयोग मौलिक महत्व के बिना, सम्मेलन का विषय है।<ref>Gouvêa, Fernando Q. ''[[The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{isbn\|978-0-691-11880-2}}. "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the ''p''-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."</ref>