शेषफल - Revision history

Manidh at 16:17, 9 February 2023

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	* [[हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और स्कीम (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) दो कार्यों की पेशकश करते हैं, शेषफल और मोडुलो - एडा (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), [[सामान्य लिस्प]] और पीएल / आई में मॉड और रेम है, जबकि [[फोरट्रान]] में मॉड और मोडुलो है; प्रत्येक स्थिति में, पूर्व लाभांश के साथ हस्ताक्षर करता है, और बाद वाला भाजक के साथ।		* [[हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और स्कीम (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) दो कार्यों की पेशकश करते हैं, शेषफल और मोडुलो - एडा (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), [[सामान्य लिस्प]] और पीएल / आई में मॉड और रेम है, जबकि [[फोरट्रान]] में मॉड और मोडुलो है; प्रत्येक स्थिति में, पूर्व लाभांश के साथ हस्ताक्षर करता है, और बाद वाला भाजक के साथ।

	~~[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]~~
	~~[[Category:CS1 maint]]~~
	~~[[Category:Created On 03/02/2023]]~~
	~~[[Category:Machine Translated Page]]~~
	~~[[Category:Templates Vigyan Ready]]~~
	~~[[Category:प्रभाग (गणित)]]~~
	~~[[Category:संख्या सिद्धांत]]~~

	== बहुपद विभाजन ==		== बहुपद विभाजन ==
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	* {{cite encyclopedia\|last=Schwartzman\|first=Steven\|title=remainder (noun)\|encyclopedia=The words of mathematics : an etymological dictionary of mathematical terms used in english\|year=1994\|publisher=Mathematical Association of America\|location=Washington\|isbn=9780883855119\|url-access=registration\|url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw}}		* {{cite encyclopedia\|last=Schwartzman\|first=Steven\|title=remainder (noun)\|encyclopedia=The words of mathematics : an etymological dictionary of mathematical terms used in english\|year=1994\|publisher=Mathematical Association of America\|location=Washington\|isbn=9780883855119\|url-access=registration\|url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw}}
	* {{cite book \|author=Zuckerman, Martin M \|title=Arithmetic: A Straightforward Approach \|publisher=Rowman & Littlefield Publishers, Inc \|location=Lanham, Md \|isbn=0-912675-07-1}}		* {{cite book \|author=Zuckerman, Martin M \|title=Arithmetic: A Straightforward Approach \|publisher=Rowman & Littlefield Publishers, Inc \|location=Lanham, Md \|isbn=0-912675-07-1}}
	~~[[Category: प्रभाग (गणित)]] [[Category: संख्या सिद्धांत]]~~

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alpha>Nyaduvansh: /* प्रोग्रामिंग भाषाओं में */

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प्रोग्रामिंग भाषाओं में

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	* [[पास्कल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] मॉड संक्रिया के परिणाम को सकारात्मक चुनता है, लेकिन d को नकारात्मक या शून्य होने की अनुमति नहीं देता है (इसलिए, {{nowrap\|1=''a'' = (''a div d'' ) × ''d'' + ''a mod d''}} सदैव मान्य नहीं होता है)।		* [[पास्कल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] मॉड संक्रिया के परिणाम को सकारात्मक चुनता है, लेकिन d को नकारात्मक या शून्य होने की अनुमति नहीं देता है (इसलिए, {{nowrap\|1=''a'' = (''a div d'' ) × ''d'' + ''a mod d''}} सदैव मान्य नहीं होता है)।
	* [[C99]] लाभांश के समान चिन्ह के साथ शेषफल को चुनता है।		* [[C99]] लाभांश के समान चिन्ह के साथ शेषफल को चुनता है।
	~~रेफरी~~>{{cite web \|title=C99 विनिर्देश (ISO/IEC 9899:TC2)\|url=http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1124.pdf \|access-date=16 August 2018 \|location=6.5.5 Multiplicative operators \|date=2005-05-06}}</ref> (C99 से पहले, C भाषा अन्य विकल्पों की अनुमति देती थी।)		<ref>{{cite web \|title=C99 विनिर्देश (ISO/IEC 9899:TC2)\|url=http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1124.pdf \|access-date=16 August 2018 \|location=6.5.5 Multiplicative operators \|date=2005-05-06}}</ref> (C99 से पहले, C भाषा अन्य विकल्पों की अनुमति देती थी।)
	* [[पर्ल]], [[पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा)]] (केवल आधुनिक संस्करण) भाजक डी के समान चिह्न के साथ शेषफल का चयन करें। ~~रेफरी~~>{{cite web \|title=बिल्ट-इन फ़ंक्शंस - पायथन 3.10.7 प्रलेखन\|url=https://docs.python.org/3.10/library/functions.html#divmod \|access-date=10 September 2022 \|date=2022-09-09}}</~~रेफरी~~>		* [[पर्ल]], [[पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा)]] (केवल आधुनिक संस्करण) भाजक डी के समान चिह्न के साथ शेषफल का चयन करें। <ref>{{cite web \|title=बिल्ट-इन फ़ंक्शंस - पायथन 3.10.7 प्रलेखन\|url=https://docs.python.org/3.10/library/functions.html#divmod \|access-date=10 September 2022 \|date=2022-09-09}}</ref>
	* [[हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और स्कीम (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) दो कार्यों की पेशकश करते हैं, शेषफल और मोडुलो - एडा (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), [[सामान्य लिस्प]] और पीएल / आई में मॉड और रेम है, जबकि [[फोरट्रान]] में मॉड और मोडुलो है; प्रत्येक स्थिति में, पूर्व लाभांश के साथ हस्ताक्षर करता है, और बाद वाला भाजक के साथ।		* [[हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और स्कीम (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) दो कार्यों की पेशकश करते हैं, शेषफल और मोडुलो - एडा (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), [[सामान्य लिस्प]] और पीएल / आई में मॉड और रेम है, जबकि [[फोरट्रान]] में मॉड और मोडुलो है; प्रत्येक स्थिति में, पूर्व लाभांश के साथ हस्ताक्षर करता है, और बाद वाला भाजक के साथ।

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			[[Category:संख्या सिद्धांत]]

	== बहुपद विभाजन ==		== बहुपद विभाजन ==

alpha>Nyaduvansh at 05:08, 8 February 2023

2023-02-08T05:08:33Z

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alpha>Nyaduvansh at 19:18, 7 February 2023

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	जहाँ deg(...) बहुपद की डिग्री को दर्शाता है (स्थिर बहुपद की डिग्री जिसका मान हमेशा 0 होता है, को ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, ताकि यह डिग्री स्थिति हमेशा मान्य रहे जब यह शेषफल फल हो)। इसके अलावा, q(x) और r(x) इन संबंधों द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं।		जहाँ deg(...) बहुपद की डिग्री को दर्शाता है (स्थिर बहुपद की डिग्री जिसका मान हमेशा 0 होता है, को ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, ताकि यह डिग्री स्थिति हमेशा मान्य रहे जब यह शेषफल फल हो)। इसके अलावा, q(x) और r(x) इन संबंधों द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं।

	यह पूर्णांकों के यूक्लिडियन विभाजन से भिन्न है, पूर्णांकों के लिए, डिग्री की स्थिति को शेषफल फल r पर सीमा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (गैर-ऋणात्मक और भाजक से कम, जो यह सुनिश्चित करता है कि r अद्वितीय है।) यूक्लिडियन विभाजन के बीच समानता पूर्णांकों के लिए और बहुपदों के लिए सबसे सामान्य बीजगणितीय सेटिंग की खोज को प्रेरित करता है जिसमें यूक्लिडियन विभाजन मान्य है। जिन वलय के लिए ऐसी प्रमेय उपस्थित है उन्हें [[यूक्लिडियन डोमेन]] कहा जाता है, लेकिन इस व्यापकता में भागफल और शेषफल फल की विशिष्टता की गारंटी नहीं है।<ref>{{harvnb\|Rotman\|2006\|loc=p. 267}}</ref>		यह पूर्णांकों के यूक्लिडियन विभाजन से भिन्न है, पूर्णांकों के लिए, डिग्री की स्थिति को शेषफल फल r पर सीमा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (गैर-ऋणात्मक और भाजक से कम, जो यह सुनिश्चित करता है कि r अद्वितीय है।) यूक्लिडियन विभाजन के बीच समानता पूर्णांकों के लिए और बहुपदों के लिए सबसे सामान्य बीजगणितीय सेटिंग की खोज को प्रेरित करता है जिसमें यूक्लिडियन विभाजन मान्य है। बहुपद विभाजन में एक बहुपद का दूसरे द्वारा विभाजन शामिल है। बहुपदों का विभाजन दो एकपदी, एक बहुपद और एक एकपदी या दो बहुपदों के बीच हो सकता है। जिन वलय के लिए ऐसी प्रमेय उपस्थित है उन्हें [[यूक्लिडियन डोमेन]] कहा जाता है, लेकिन इस व्यापकता में भागफल और शेषफल फल की विशिष्टता की गारंटी नहीं है।<ref>{{harvnb\|Rotman\|2006\|loc=p. 267}}</ref>

	बहुपद विभाजन [[बहुपद शेष प्रमेय\|बहुपद शेषफल फल प्रमेय]] के रूप में ज्ञात परिणाम की ओर ले जाता है: यदि एक बहुपद f(x) को x - k से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल फल अचर r = f(k) होता है।<ref>{{harvnb\|Larson\|Hostetler\|2007\|loc=p. 157}}</ref><ref>{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=Polynomial Remainder Theorem\|url=https://mathworld.wolfram.com/PolynomialRemainderTheorem.html\|access-date=2020-08-27\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en}}</ref>		बहुपद विभाजन [[बहुपद शेष प्रमेय\|बहुपद शेषफल फल प्रमेय]] के रूप में ज्ञात परिणाम की ओर ले जाता है: यदि एक बहुपद f(x) को x - k से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल फल अचर r = f(k) होता है।<ref>{{harvnb\|Larson\|Hostetler\|2007\|loc=p. 157}}</ref><ref>{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=Polynomial Remainder Theorem\|url=https://mathworld.wolfram.com/PolynomialRemainderTheorem.html\|access-date=2020-08-27\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en}}</ref>

alpha>Nyaduvansh at 19:15, 7 February 2023

2023-02-07T19:15:14Z

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	[[गणित]] में, शेषफल फल वह राशि है जो कुछ संगणना करने के बाद बची रहती है। [[अंकगणित]] में, पूर्णांक भागफल ([[यूक्लिडियन विभाजन]]) उत्पन्न करने के लिए एक पूर्णांक को दूसरे से विभाजित करने के बाद शेषफल फल "बचा हुआ" [[पूर्णांक]] होता है। बहुपदों के [[बीजगणित]] में, एक बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देने पर बचा हुआ [[बहुपद]] शेषफल फल होता है। '[[मॉड्यूल ऑपरेशन]]' वह संक्रिया है जो लाभांश और भाजक दिए जाने पर ऐसा शेषफल फल उत्पन्न करता है।		[[गणित]] में, शेषफल फल वह राशि है जो कुछ संगणना करने के बाद बची रहती है। [[अंकगणित]] में, पूर्णांक भागफल ([[यूक्लिडियन विभाजन]]) उत्पन्न करने के लिए एक पूर्णांक को दूसरे से विभाजित करने के बाद शेषफल फल "बचा हुआ" [[पूर्णांक]] होता है। बहुपदों के [[बीजगणित]] में, एक बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देने पर बचा हुआ [[बहुपद]] शेषफल फल होता है। '[[मॉड्यूल ऑपरेशन]]' वह संक्रिया है जो लाभांश और भाजक दिए जाने पर ऐसा शेषफल फल उत्पन्न करता है।

	वैकल्पिक रूप से, एक शेषफल फल वह भी होता है जो एक संख्या को दूसरे से घटाने के बाद शेषफल रह जाता है, हालाँकि इसे अधिक सटीक रूप से ''अंतर'' कहा जाता है। यह प्रयोग कुछ प्रारंभिक पाठ्यपुस्तकों में पाया जा सकता है; बोलचाल की भाषा में इसे "बाकी" की अभिव्यक्ति से बदल दिया जाता है जैसे "मुझे दो डॉलर वापस दें और बाकी को रखें।" <ref>{{harvnb\|Smith\|1958\|loc=p. 97}}</ref> हालांकि, शब्द शेषफल फल अभी भी इस अर्थ में प्रयोग किया जाता है जब एक फ़ंक्शन (गणित) को [[श्रृंखला विस्तार]] द्वारा अनुमानित किया जाता है, जहां त्रुटि अभिव्यक्ति (शेषफल ) को शेषफल फल शब्द के रूप में संदर्भित किया जाता है।		वैकल्पिक रूप से, एक शेषफल फल वह भी होता है जो एक संख्या को दूसरे से घटाने के बाद शेषफल रह जाता है, हालाँकि इसे अधिक सटीक रूप से ''अंतर'' कहा जाता है। शेष भाग लाभांश के उस हिस्से को संदर्भित करता है जो भाजक निष्पक्ष रूप से विभाजित नहीं कर सकता है। आपको भागफल निर्धारित करने के लिए पूर्ण संख्याओं को विभाजित करने के बाद बचे हुए लाभांश के एक अंश के साथ समाप्त हो सकता है; यह शेष है। यह एक दशमलव या अंश है जो लाभांश के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है। यह प्रयोग कुछ प्रारंभिक पाठ्यपुस्तकों में पाया जा सकता है; बोलचाल की भाषा में इसे "बाकी" की अभिव्यक्ति से बदल दिया जाता है जैसे "मुझे दो डॉलर वापस दें और बाकी को रखें।" <ref>{{harvnb\|Smith\|1958\|loc=p. 97}}</ref> हालांकि, शब्द शेषफल फल अभी भी इस अर्थ में प्रयोग किया जाता है जब एक फ़ंक्शन (गणित) को [[श्रृंखला विस्तार]] द्वारा अनुमानित किया जाता है, जहां त्रुटि अभिव्यक्ति (शेषफल ) को शेषफल फल शब्द के रूप में संदर्भित किया जाता है।

	== पूर्णांक विभाजन ==		== पूर्णांक विभाजन ==

alpha>Nyaduvansh at 19:11, 7 February 2023

2023-02-07T19:11:23Z

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	== पूर्णांक विभाजन ==		== पूर्णांक विभाजन ==

	एक पूर्णांक a और एक गैर-शून्य पूर्णांक d दिया गया है, यह दिखाया जा सकता है कि अद्वितीय पूर्णांक q और r उपस्थित हैं, जैसे कि {{math\|1=''a'' = ''qd'' + ''r''}} और {{math\|1=0 ≤ ''r'' < {{mabs\|''d''}}}}. संख्या q को भागफल कहा जाता है, जबकि r को शेषफल फल कहा जाता है।		एक [[पूर्णांक]] a और एक गैर-शून्य पूर्णांक d दिया गया है, यह दिखाया जा सकता है कि अद्वितीय पूर्णांक q और r उपस्थित हैं, जैसे कि {{math\|1=''a'' = ''qd'' + ''r''}} और {{math\|1=0 ≤ ''r'' < {{mabs\|''d''}}}}. संख्या q को भागफल कहा जाता है, जबकि r को शेषफल फल कहा जाता है।

	(इस परिणाम के प्रमाण के लिए, यूक्लिडियन विभाजन देखें। शेषफल फल की गणना करने के तरीके का वर्णन करने वाले एल्गोरिदम के लिए, [[विभाजन एल्गोरिथ्म]] देखें।)		(इस परिणाम के प्रमाण के लिए, यूक्लिडियन विभाजन देखें। शेषफल फल की गणना करने के तरीके का वर्णन करने वाले एल्गोरिदम के लिए, [[विभाजन एल्गोरिथ्म]] देखें।)

alpha>Nyaduvansh at 19:09, 7 February 2023

2023-02-07T19:09:44Z

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	{{Other uses}}		{{Other uses}}
	{{Calculation results}}		{{Calculation results}}
	[[गणित]] में, शेषफल फल वह राशि है जो कुछ संगणना करने के बाद बची रहती है। [[अंकगणित]] में, पूर्णांक भागफल ([[यूक्लिडियन विभाजन]]) उत्पन्न करने के लिए एक पूर्णांक को दूसरे से विभाजित करने के बाद शेषफल फल "बचा हुआ" [[पूर्णांक]] होता है। बहुपदों के [[बीजगणित]] में, एक बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देने पर बचा हुआ बहुपद शेषफल फल होता है। '[[मॉड्यूल ऑपरेशन]]' वह संक्रिया है जो लाभांश और भाजक दिए जाने पर ऐसा शेषफल फल उत्पन्न करता है।		[[गणित]] में, शेषफल फल वह राशि है जो कुछ संगणना करने के बाद बची रहती है। [[अंकगणित]] में, पूर्णांक भागफल ([[यूक्लिडियन विभाजन]]) उत्पन्न करने के लिए एक पूर्णांक को दूसरे से विभाजित करने के बाद शेषफल फल "बचा हुआ" [[पूर्णांक]] होता है। बहुपदों के [[बीजगणित]] में, एक बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देने पर बचा हुआ [[बहुपद]] शेषफल फल होता है। '[[मॉड्यूल ऑपरेशन]]' वह संक्रिया है जो लाभांश और भाजक दिए जाने पर ऐसा शेषफल फल उत्पन्न करता है।

	वैकल्पिक रूप से, एक शेषफल फल वह भी होता है जो एक संख्या को दूसरे से घटाने के बाद शेषफल रह जाता है, हालाँकि इसे अधिक सटीक रूप से ''अंतर'' कहा जाता है। यह प्रयोग कुछ प्रारंभिक पाठ्यपुस्तकों में पाया जा सकता है; बोलचाल की भाषा में इसे "बाकी" की अभिव्यक्ति से बदल दिया जाता है जैसे "मुझे दो डॉलर वापस दें और बाकी को रखें।" <ref>{{harvnb\|Smith\|1958\|loc=p. 97}}</ref> हालांकि, शब्द शेषफल फल अभी भी इस अर्थ में प्रयोग किया जाता है जब एक फ़ंक्शन (गणित) को [[श्रृंखला विस्तार]] द्वारा अनुमानित किया जाता है, जहां त्रुटि अभिव्यक्ति (शेषफल ) को शेषफल फल शब्द के रूप में संदर्भित किया जाता है।		वैकल्पिक रूप से, एक शेषफल फल वह भी होता है जो एक संख्या को दूसरे से घटाने के बाद शेषफल रह जाता है, हालाँकि इसे अधिक सटीक रूप से ''अंतर'' कहा जाता है। यह प्रयोग कुछ प्रारंभिक पाठ्यपुस्तकों में पाया जा सकता है; बोलचाल की भाषा में इसे "बाकी" की अभिव्यक्ति से बदल दिया जाता है जैसे "मुझे दो डॉलर वापस दें और बाकी को रखें।" <ref>{{harvnb\|Smith\|1958\|loc=p. 97}}</ref> हालांकि, शब्द शेषफल फल अभी भी इस अर्थ में प्रयोग किया जाता है जब एक फ़ंक्शन (गणित) को [[श्रृंखला विस्तार]] द्वारा अनुमानित किया जाता है, जहां त्रुटि अभिव्यक्ति (शेषफल ) को शेषफल फल शब्द के रूप में संदर्भित किया जाता है।