विसरण - Revision history

Manidh at 06:40, 19 January 2023

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alpha>Neeraja: added Category:Vigyan Ready using HotCat

2023-01-18T13:45:47Z

added Category:Vigyan Ready using HotCat

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alpha>Sugatha: /* फ़िक का नियम और समीकरण */

2023-01-18T09:49:04Z

फ़िक का नियम और समीकरण

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alpha>Sugatha at 08:03, 18 January 2023

2023-01-18T08:03:13Z

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alpha>Sugatha at 07:53, 18 January 2023

2023-01-18T07:53:53Z

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	~~{{Short description\|Transport of dissolved species from the highest to the lowest concentration region}}~~
	{{about\|समय आधारित प्रक्रिया की सामान्य अवधारणा}}		{{about\|समय आधारित प्रक्रिया की सामान्य अवधारणा}}
	[[File:Diffusion.svg\|thumb\|right\| कुछ कण एक गिलास पानी में विलयन (रसायन विज्ञान) हैं। सबसे पहले, सभी कण कांच के एक शीर्ष कोने के पास होते हैं। यदि कण पानी में बेतरतीब ढंग से इधर-उधर (फैलाना) घूमते हैं, तो वे अंततः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम, और संगठित (प्रसार जारी रहता है, लेकिन शुद्ध प्रवाह के बिना) बेतरतीब ढंग से और समान रूप से वितरित हो जाते हैं।]]		[[File:Diffusion.svg\|thumb\|right\| कुछ कण एक गिलास पानी में विलयन (रसायन विज्ञान) हैं। सबसे पहले, सभी कण कांच के एक शीर्ष कोने के पास होते हैं। यदि कण पानी में बेतरतीब ढंग से इधर-उधर (फैलाना) घूमते हैं, तो वे अंततः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम, और संगठित (प्रसार जारी रहता है, लेकिन शुद्ध प्रवाह के बिना) बेतरतीब ढंग से और समान रूप से वितरित हो जाते हैं।]]
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	[[श्रेणी:विस्तृत-अवधारणा लेख]]		[[श्रेणी:विस्तृत-अवधारणा लेख]]

	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]		[[Category:All articles with unsourced statements]]
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	[[Category:Created On 27/12/2022]]		[[Category:Created On 27/12/2022]]
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alpha>Sugatha: Sugatha moved page प्रसार to विसरण without leaving a redirect

2023-01-18T07:50:52Z

Sugatha moved page प्रसार to विसरण without leaving a redirect

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alpha>Sweta at 10:59, 9 January 2023

2023-01-09T10:59:51Z

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alpha>Sweta: /* झरझरा मीडिया में प्रसार */

2023-01-09T10:42:15Z

झरझरा मीडिया में प्रसार

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alpha>Sweta: /* बहुघटक प्रसार के लिए टेरेल सूत्र */

2023-01-09T10:30:55Z

बहुघटक प्रसार के लिए टेरेल सूत्र

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	विसरण बल की ऑनसेजर परिभाषा के संयोजन के साथ टेरेल सूत्र देता है		विसरण बल की ऑनसेजर परिभाषा के संयोजन के साथ टेरेल सूत्र देता है
	:<math>\mathbf{J}_i = \mathfrak{m_i} a_i \sum_j L_{ij} X_j,</math>		:<math>\mathbf{J}_i = \mathfrak{m_i} a_i \sum_j L_{ij} X_j,</math>
	~~कहां~~ <math>\mathfrak{m_i}</math> ~~I वें~~ घटक की गतिशीलता है, <math>a_i</math> इसकी गतिविधि है, <math>L_{ij}</math> गुणांक का मैट्रिक्स है, <math>X_j</math> थर्मोडायनामिक प्रसार बल है, <math>X_j= -\nabla \frac{\mu_j}{T}</math>. इज़ोटेर्मल परफेक्ट सिस्टम के लिए, <math>X_j = - R \frac{\nabla n_j}{n_j}</math>. इसलिए, आइंस्टीन-टेओरेल दृष्टिकोण बहुघटक प्रसार के लिए फ़िक के नियम के निम्नलिखित बहुघटक सामान्यीकरण देता है:		जहाँ <math>\mathfrak{m_i}</math> iवें घटक की गतिशीलता है, <math>a_i</math> इसकी गतिविधि है, <math>L_{ij}</math> गुणांक का मैट्रिक्स है, <math>X_j</math> थर्मोडायनामिक प्रसार बल है, <math>X_j= -\nabla \frac{\mu_j}{T}</math>. इज़ोटेर्मल परफेक्ट सिस्टम के लिए, <math>X_j = - R \frac{\nabla n_j}{n_j}</math>. इसलिए, आइंस्टीन-टेओरेल दृष्टिकोण बहुघटक प्रसार के लिए फ़िक के नियम के निम्नलिखित बहुघटक सामान्यीकरण देता है:
	:<math>\frac{\partial n_i}{\partial t} = \sum_j \nabla \cdot \left(D_{ij}\frac{n_i}{n_j} \nabla n_j\right),</math>		:<math>\frac{\partial n_i}{\partial t} = \sum_j \nabla \cdot \left(D_{ij}\frac{n_i}{n_j} \nabla n_j\right),</math>
	~~कहां~~ <math>D_{ij}</math> ~~गुणांक~~ का ~~मैट्रिक्स~~ है। ~~प्रसार#बोल्ट्जमैन के समीकरण के आधार पर गैसों में प्रसार का सिद्धांत\|~~गैसों में ~~प्रसार~~ के लिए चैपमैन-एनस्कॉग ~~सूत्रों~~ में बिल्कुल समान शब्द शामिल हैं। इससे पहले, ऐसे शब्दों को मैक्सवेल-स्टीफन प्रसार समीकरण में पेश किया गया था।		जहाँ <math>D_{ij}</math> गुणांकों का आव्यूह है। गैसों में विसरण के लिए चैपमैन-एनस्कॉग फ़ार्मुलों में बिल्कुल समान शब्द शामिल हैं। इससे पहले, ऐसे शब्दों को मैक्सवेल-स्टीफन प्रसार समीकरण में पेश किया गया था।[[File:Chemical surface diffusion slow.gif\|thumb\|300px\|मोनोलेयर में प्रसार: अस्थायी संतुलन की स्थिति में दोलन और निकटतम मुक्त स्थानों पर कूदता है।]]एक [[ उत्प्रेरक \|उत्प्रेरक]] का [[ भूतल प्रसार \|भूतल प्रसार]] विषम कटैलिसीस में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। आदर्श मोनोलेयर में प्रसार का मॉडल निकटतम मुक्त स्थानों पर अभिकर्मकों की छलांग पर आधारित है। इस मॉडल का उपयोग कम गैस के दबाव में Pt ऑक्सीकरण पर CO के लिए किया गया था।

	~~=== सतह पर और ठोस में कूदता है ===~~
	[[File:Chemical surface diffusion slow.gif\|thumb\|300px\|मोनोलेयर में प्रसार: अस्थायी संतुलन की स्थिति में दोलन और निकटतम मुक्त स्थानों पर कूदता है।]]एक [[ उत्प्रेरक \| उत्प्रेरक]] का [[ भूतल प्रसार \| भूतल प्रसार]] विषम कटैलिसीस में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। आदर्श मोनोलेयर में प्रसार का मॉडल निकटतम मुक्त स्थानों पर अभिकर्मकों की छलांग पर आधारित है। इस मॉडल का उपयोग कम गैस के दबाव में Pt ऑक्सीकरण पर CO के लिए किया गया था।

	प्रणाली में कई अभिकर्मक शामिल हैं <math>A_1,A_2,\ldots, A_m</math> सतह पर। उनकी सतह सांद्रता हैं <math>c_1,c_2,\ldots, c_m.</math> सतह सोखना स्थानों की एक जाली है। प्रत्येक		प्रणाली में कई अभिकर्मक शामिल हैं <math>A_1,A_2,\ldots, A_m</math> सतह पर। उनकी सतह सांद्रता हैं <math>c_1,c_2,\ldots, c_m.</math> सतह सोखना स्थानों की एक जाली है। प्रत्येक
	अभिकर्मक अणु सतह पर एक जगह भरता है। कुछ स्थान निःशुल्क हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है <math>z=c_0</math>. सभी का योग <math>c_i</math> (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, सोखना स्थानों का घनत्व ख।		अभिकर्मक अणु सतह पर एक जगह भरता है। कुछ स्थान निःशुल्क हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है <math>z=c_0</math>. सभी का योग <math>c_i</math> (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, सोखना स्थानों का घनत्व ख।

	जंप मॉडल ~~के प्रसार प्रवाह के लिए देता है~~ <math>A_i</math> (~~मैं~~ = 1, ..., एन):		जंप मॉडल <math>A_i</math> (''i'' = 1, ..., ''n''): प्रसार प्रवाह देता है:
	:<math>\mathbf{J}_i=-D_i[z \, \nabla c_i - c_i \nabla z]\, . </math>		:<math>\mathbf{J}_i=-D_i[z \, \nabla c_i - c_i \nabla z]\, . </math>
	संबंधित प्रसार समीकरण है:<ref name="GorbanMMNP2011" />:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=- \operatorname{div}\mathbf{J}_i=D_i[z \, \Delta c_i - c_i \, \Delta z] \, .</math>		संबंधित प्रसार समीकरण है:<ref name="GorbanMMNP2011" />:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=- \operatorname{div}\mathbf{J}_i=D_i[z \, \Delta c_i - c_i \, \Delta z] \, .</math>
	संरक्षण कानून के कारण, <math>z=b-\sum_{i=1}^n c_i \, ,</math> और हमें		संरक्षण कानून के कारण, <math>z=b-\sum_{i=1}^n c_i \, ,</math> और हमें ''m'' प्रसार समीकरणों की प्रणाली है। एक घटक के लिए हमें फ़िक का नियम और रेखीय समीकरण मिलते हैं क्योंकि <math>(b-c) \,\nabla c- c\,\nabla(b-c) = b\,\nabla c</math>. दो या दो से अधिक घटकों के लिए समीकरण अरैखिक होते हैं।
	एम प्रसार समीकरणों की प्रणाली है। एक घटक के लिए हमें फ़िक का नियम और रेखीय समीकरण मिलते हैं क्योंकि <math>(b-c) \,\nabla c- c\,\nabla(b-c) = b\,\nabla c</math>. दो या दो से अधिक घटकों के लिए समीकरण अरैखिक होते हैं।

	यदि सभी कण अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ अपनी स्थिति का आदान-प्रदान कर सकते हैं तो एक साधारण सामान्यीकरण देता है		यदि सभी कण अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ अपनी स्थिति का आदान-प्रदान कर सकते हैं तो एक साधारण सामान्यीकरण देता है
	:<math>\mathbf{J}_i=-\sum_j D_{ij}[c_j \,\nabla c_i - c_i \,\nabla c_j]</math>		:<math>\mathbf{J}_i=-\sum_j D_{ij}[c_j \,\nabla c_i - c_i \,\nabla c_j]</math>
	:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=\sum_j D_{ij}[c_j \, \Delta c_i - c_i \,\Delta c_j]</math>		:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=\sum_j D_{ij}[c_j \, \Delta c_i - c_i \,\Delta c_j]</math>
	~~कहां~~ <math>D_{ij} = D_{ji} \geq 0</math> गुणांक का एक सममित मैट्रिक्स है जो कूद की तीव्रता को दर्शाता है। मुक्त स्थानों (रिक्तियों) को सघनता वाले विशेष कण मानना चाहिए <math>c_0</math>.		जहाँ <math>D_{ij} = D_{ji} \geq 0</math> गुणांक का एक सममित मैट्रिक्स है जो कूद की तीव्रता को दर्शाता है। मुक्त स्थानों (रिक्तियों) को सघनता वाले विशेष कण मानना चाहिए <math>c_0</math>.

	इन जंप मॉडल के विभिन्न संस्करण ठोस पदार्थों में सरल प्रसार तंत्र के लिए भी उपयुक्त हैं।		इन जंप मॉडल के विभिन्न संस्करण ठोस पदार्थों में सरल प्रसार तंत्र के लिए भी उपयुक्त हैं।