लंबाई - Revision history

Sugatha at 07:11, 16 October 2023

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Sugatha at 07:07, 16 October 2023

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	~~{{Short description\|Measure of distance in physical space}}~~
	~~{{About\|एक भौतिक माप}}~~
	~~{{Redirect\|चौड़ाई\|\|चौड़ाई (बहुविकल्पी)}}~~
	~~{{Redirect\|चौड़ाई\|जहाज माप\|चौड़ाई (समुद्री)}}~~

	{{Infobox physical quantity		{{Infobox physical quantity
	\| name = लंबाई		\| name = लंबाई
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	=== यूक्लिडियन ज्यामिति ===		=== यूक्लिडियन ज्यामिति ===
	{{main\|यूक्लिडियन ज्यामिति}}		{{main\|यूक्लिडियन ज्यामिति}}

	यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा \|सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड \|खंडों]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।		यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा \|सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड \|खंडों]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।

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	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
	~~{{Wiktionary\|length\|distance\|width\|breadth}}~~
	~~{{Commons category}}~~
	{{Reflist}}		{{Reflist}}
	~~{{SI base quantities}}~~
	{{Authority control}}		{{Authority control}}

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2022-12-31T12:03:00Z

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 {{SI base quantities}}
 {{Authority control}}
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	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 13/11/2022]]		[[Category:Created On 13/11/2022]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Ashish kumar: /* इकाइयां */

2022-12-15T20:22:15Z

इकाइयां

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	\| name = लंबाई		\| name = लंबाई
	\| image = Scale kilometres miles.svg		\| image = Scale kilometres miles.svg
	\| caption = एक [[मीट्रिक प्रणाली\|मीट्रिक]] [[किलोमीटर]] की मीट्रिक लंबाई 0.62137 मील के [[~~शाही~~ माप]] के बराबर है ।		\| caption = एक [[मीट्रिक प्रणाली\|मीट्रिक]] [[किलोमीटर]] की मीट्रिक लंबाई 0.62137 मील के [[इम्पीरियल माप]] के बराबर है ।
	\| unit = [[मीटर]] (m)		\| unit = [[मीटर]] (m)
	\| otherunits = देखे [[लंबाई की इकाई]]		\| otherunits = देखे [[लंबाई की इकाई]]
Line 63:		Line 63:
	भौतिक विज्ञान और अभियान्त्रिकी में, जब कोई {{em\|[[लंबाई की इकाइयों\|लंबाई की इकाइयों]]}} की बात करता है, तो लंबाई शब्द [[दूरी]] का पर्याय बन जाता है। लम्बाई [[नापने]] के लिए कई [[इकाईयों]] का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं, तथा कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।		भौतिक विज्ञान और अभियान्त्रिकी में, जब कोई {{em\|[[लंबाई की इकाइयों\|लंबाई की इकाइयों]]}} की बात करता है, तो लंबाई शब्द [[दूरी]] का पर्याय बन जाता है। लम्बाई [[नापने]] के लिए कई [[इकाईयों]] का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं, तथा कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।

	[[इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]](एसआई) में, लंबाई की [[आधार इकाई]] [[मीटर]](प्रतीक, मी) है और अब इसे [[प्रकाश की गति]](लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से ~~व्युत्पन्न~~ [[ मिलीमीटर \|मिलीमीटर]](मिमी), [[ सेंटीमीटर \|सेंटीमीटर]](सेमी) और [[ किलोमीटर \|किलोमीटर]](किमी), भी ~~सामान्यतः~~ उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या ~~शाही~~ प्रणाली, ~~सामान्यतः~~ उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ [[ इंच \|इंच]](~~में~~), फुट(फुट) , [[ यार्ड \|यार्ड]](यार्ड), और [[ क़ानून मील \|मील]](मील) हैं। [[ पथ प्रदर्शन \|पथ प्रदर्शन]] में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई [[ समुद्री मील \|समुद्री मील]](एनएमआई) है।<ref>{{cite book\|last=Cardarelli\|first=François\|title=वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति\|url=https://archive.org/details/encyclopaediaofs0000card\|url-access=registration\|year=2003\|publisher=Springer\|isbn=9781852336820 }}</ref>		[[इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (एसआई) में, लंबाई की [[आधार इकाई]] [[मीटर]](प्रतीक, मी) है और अब इसे [[प्रकाश की गति]] (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से प्राप्त [[ मिलीमीटर \|मिलीमीटर]](मिमी), [[ सेंटीमीटर \|सेंटीमीटर]](सेमी) और [[ किलोमीटर \|किलोमीटर]](किमी), भी आमतौर पर उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या इंपीरियल प्रणाली, आमतौर पर उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ [[ इंच \|इंच]] ([[ इंच \|इंच]]), फुट (फुट) , [[ यार्ड \|यार्ड]] (यार्ड), और [[ क़ानून मील \|मील]] (मील) हैं। [[ पथ प्रदर्शन \|पथ प्रदर्शन]] में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई [[ समुद्री मील \|समुद्री मील]] (एनएमआई) है।<ref>{{cite book\|last=Cardarelli\|first=François\|title=वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति\|url=https://archive.org/details/encyclopaediaofs0000card\|url-access=registration\|year=2003\|publisher=Springer\|isbn=9781852336820 }}</ref>

	अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि [[ खगोल \|खगोल]] विज्ञान में, ~~सामान्यतः~~ पृथ्वी(मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें [[ खगोलीय इकाई \|खगोलीय इकाई]](एयू), प्रकाश-वर्ष और [[ पारसेक \|पारसेक]](पीसी) सम्मिलित होती हैं।		अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि [[ खगोल \|खगोल]] विज्ञान में, आमतौर पर पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें [[ खगोलीय इकाई \|खगोलीय इकाई]] (एयू), प्रकाश-वर्ष और [[ पारसेक \|पारसेक]](पीसी) इकाइयाँ सम्मिलित होती हैं।

	उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि [[ परमाणु भौतिकी \|परमाणु भौतिकी]] में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी(इकाई) भी सम्मिलित हैं।		उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि [[ परमाणु भौतिकी \|परमाणु भौतिकी]] में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी (इकाई) सम्मिलित हैं।

	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	* [[ वक्राकार लंबाई ]]		* [[ वक्राकार लंबाई ]]
	* [[इकाइयों का रूपांतरण]]		* [[इकाइयों का रूपांतरण]]
	* [[लंबाई की विनोदी इकाइयाँ\|लंबाई की हमोरोस~~(विनोदी)~~ इकाइयाँ]]		* [[लंबाई की विनोदी इकाइयाँ\|लंबाई की हमोरोस इकाइयाँ]]
	* [[ लंबाई माप ]]		* [[ लंबाई माप ]]
	* [[ मीट्रिक प्रणाली ]]		* [[ मीट्रिक प्रणाली ]]

alpha>Ashish kumar: /* माप सिद्धांत */

2022-12-15T20:13:14Z

माप सिद्धांत

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	{{main\|लेबेस्ग मापक}}		{{main\|लेबेस्ग मापक}}

	माप सिद्धांत में, ~~लंबाई को प्रायः~~ [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को ~~विवृत~~ अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया ~~जाता~~ है,		माप सिद्धांत में, [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से लंबाई को अक्सर <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को खुले अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया गया है,

	:<math>\ell(\{x\in\mathbb R\mid a<x<b\})=b-a.</math>		:<math>\ell(\{x\in\mathbb R\mid a<x<b\})=b-a.</math>
	ताकि सामान्य समुच्चय <math>E</math> के लेबेस्ग्यू बाहरी माप <math>\mu^(E)</math> को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके<ref>{{cite web\|url=http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf\|title=लेबेस्ग उपाय\|last=Le\|first=Dung\|url-status=live\|archive-url=https://web.archive.org/web/20101130171814/http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf\|archive-date=2010-11-30}}</ref><math>\mu^(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.</math>		ताकि एक सामान्य समुच्चय <math>E</math> के लेबेस्ग्यू बाहरी माप <math>\mu^(E)</math> को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके<ref>{{cite web\|url=http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf\|title=लेबेस्ग उपाय\|last=Le\|first=Dung\|url-status=live\|archive-url=https://web.archive.org/web/20101130171814/http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf\|archive-date=2010-11-30}}</ref><math>\mu^(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.</math>
	== इकाइयां ==		== इकाइयां ==
	{{Main\|लंबाई की इकाई}}		{{Main\|लंबाई की इकाई}}

alpha>Ashish kumar: /* अन्य ज्यामिति */

2022-12-15T20:09:56Z

अन्य ज्यामिति

← Older revision		Revision as of 01:39, 16 December 2022
Line 45:		Line 45:
	=== अन्य ज्यामिति ===		=== अन्य ज्यामिति ===
	{{Further\|गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति}}		{{Further\|गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति}}
	अन्य ~~ज्यामिति~~ में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे [[ भूगणित \|भूगणित~~(geodesics)~~]] कहा जाता है। [[ सामान्य सापेक्षता \|सामान्य सापेक्षता]] में प्रयुक्त [[ रीमैनियन ज्यामिति \|रीमैनियन ज्यामिति]] ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। [[ गोलाकार ज्यामिति \|गोलाकार ज्यामिति]] में, लंबाई को गोले पर [[बड़े वृत्तों]] के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जो समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।		अन्य ज्यामितियों में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे [[ भूगणित \|भूगणित]] कहा जाता है। [[ सामान्य सापेक्षता \|सामान्य सापेक्षता]] में प्रयुक्त [[ रीमैनियन ज्यामिति \|रीमैनियन ज्यामिति]] ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। [[ गोलाकार ज्यामिति \|गोलाकार ज्यामिति]] में, लंबाई को गोले पर [[बड़े वृत्तों]] के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जिसे समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।

	=== ~~ग्राफ~~ सिद्धांत ===		=== आलेख सिद्धांत ===
	एक [[ भारित ग्राफ \|अनिर्धारित ~~ग्राफ~~]] में, साइकिल~~(ग्राफ सिद्धांत)~~, [[ पथ (ग्राफ सिद्धांत) \|पथ~~(ग्राफ सिद्धांत)~~]] , या ~~वॉक(ग्राफ सिद्धांत)~~ की लंबाई ~~एज(ग्राफ सिद्धांत)~~ की संख्या ~~है जो इसका उपयोग करती~~ है।<ref>{{Cite web\|url=https://primes.utm.edu/graph/glossary.html\|title=ग्राफ सिद्धांत शब्दावली\|last=Caldwell\|first=Chris K.\|date=1995}}</ref> [[ भारित ग्राफ \|~~अनिर्धारित ग्राफ~~]] में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।<ref>{{Cite web\|url=http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/323/Syllabus/Graph/dijkstra1.html\|title=भारित रेखांकन और पथ की लंबाई\|last=Cheung\|first=Shun Yan}}</ref>		एक [[ भारित ग्राफ \|अनिर्धारित आलेख]] में, साइकिल, [[ पथ (ग्राफ सिद्धांत) \|पथ]] ,या [[चलने]] की लंबाई इसके द्वारा उपयोग किए जाने वाले किनारों की संख्या है।<ref>{{Cite web\|url=https://primes.utm.edu/graph/glossary.html\|title=ग्राफ सिद्धांत शब्दावली\|last=Caldwell\|first=Chris K.\|date=1995}}</ref> [[ भारित ग्राफ \|भारित आलेख]] में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।<ref>{{Cite web\|url=http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/323/Syllabus/Graph/dijkstra1.html\|title=भारित रेखांकन और पथ की लंबाई\|last=Cheung\|first=Shun Yan}}</ref>

	लंबाई का उपयोग [[सबसे छोटा पथ]], [[ परिधि (ग्राफ सिद्धांत) \|परिधि~~(ग्राफ सिद्धांत)~~]](सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक ~~ग्राफ~~ में दो [[ वर्टेक्स (ग्राफ सिद्धांत) \|शीर्षों~~(ग्राफ सिद्धांत)~~]] के बीच [[सबसे लंबा पथ]] परिभाषित करने के लिए किया जाता है।		लंबाई का उपयोग [[सबसे छोटा पथ]], [[ परिधि (ग्राफ सिद्धांत) \|परिधि]] (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक आलेख में दो [[ वर्टेक्स (ग्राफ सिद्धांत) \|शीर्षों]] के बीच [[सबसे लंबा पथ]] परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

	=== माप सिद्धांत ===		=== माप सिद्धांत ===
	{{main\|लेबेस्ग ~~उपाय~~}}		{{main\|लेबेस्ग मापक}}

	माप सिद्धांत में, लंबाई को प्रायः [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को विवृत अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है,		माप सिद्धांत में, लंबाई को प्रायः [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को विवृत अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है,

alpha>Ashish kumar: /* गणित में प्रयोग करें */

2022-12-15T19:58:06Z

गणित में प्रयोग करें

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Line 31:		Line 31:
	=== यूक्लिडियन ज्यामिति ===		=== यूक्लिडियन ज्यामिति ===
	{{main\|यूक्लिडियन ज्यामिति}}		{{main\|यूक्लिडियन ज्यामिति}}
	यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा \|सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड \|~~वृत्तखण्ड~~]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।		यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा \|सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड \|खंडों]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।

	~~किसी~~ [[त्रिभुज]] में, [[ऊंचाई]]~~(त्रिभुज)~~ की लंबाई, ~~किसी~~ शीर्ष [[लंबवत]] से खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है(त्रिभुज के [[आधार]] ~~के रूप में संदर्भित~~), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।		एक [[त्रिभुज]] में, [[ऊंचाई\|शीर्षलंब]] की लंबाई, एक शीर्ष [[लंबवत\|लंब]] से उस ओर खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (जिसे त्रिभुज का [[आधार]] कहा जाता है), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।

	~~किसी~~ [[ आयत \|आयत]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।		एक [[ आयत \|आयत]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

	~~किसी~~ [[ ठोस \|ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]](जैसे [[ लकड़ी का तख्ता \|लकड़ी का तख्ता]]) का आयतन ~~प्रायः~~ लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।		एक [[ ठोस \|ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]] (जैसे [[ लकड़ी का तख्ता \|लकड़ी का तख्ता]]) का आयतन अक्सर लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।

	किसी [[ बहुभुज \|बहुभुज]] का [[ परिमाप \|परिमाप]] ~~उसके~~ [[~~किनारे~~]]~~(ज्यामिति)~~ की लंबाई का योग होता है।		किसी [[ बहुभुज \|बहुभुज]] का [[ परिमाप \|परिमाप]] उसकी [[भुजाओं]] की लंबाई का योग होता है।

	~~किसी~~ [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) \|डिस्क~~(गणित)~~]] की [[ परिधि \|परिधि]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) \|सीमा(एक वृत्त)]] की लंबाई है।		एक [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) \|डिस्क]] की [[ परिधि \|परिधि]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) \|सीमा (एक वृत्त)]] की लंबाई है।

	=== अन्य ज्यामिति ===		=== अन्य ज्यामिति ===

alpha>Ashish kumar: /* इतिहास */

2022-12-15T19:41:27Z

इतिहास

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	== इतिहास ==		== इतिहास ==
	मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा ~~करना~~ और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, ~~तथा~~ सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।<ref>History of Length Measurement, [http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf National Physical Laboratory] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20131126043209/http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf \|date=2013-11-26 }}</ref>		मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा कर लिया और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।<ref>History of Length Measurement, [http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf National Physical Laboratory] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20131126043209/http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf \|date=2013-11-26 }}</ref>

	[[ अल्बर्ट आइंस्टीन \|अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[ विशेष सापेक्षता \|विशेष सापेक्षता]] के तहत, लंबाई को अब सभी [[संदर्भ फ़्रेमों]] में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक [[ शासक (उपकरण) \|~~पैमाना(उपकरण)~~]] जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका ~~मतलब~~ है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।		[[ अल्बर्ट आइंस्टीन \|अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[ विशेष सापेक्षता \|विशेष सापेक्षता]] के तहत, लंबाई को अब सभी [[संदर्भ फ़्रेमों]] में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक [[ शासक (उपकरण) \|मापक]] जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका अर्थ है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।

	== गणित में प्रयोग करें ==		== गणित में प्रयोग करें ==

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Line 31:		Line 31:
	=== यूक्लिडियन ज्यामिति ===		=== यूक्लिडियन ज्यामिति ===
	{{main\|यूक्लिडियन ज्यामिति}}		{{main\|यूक्लिडियन ज्यामिति}}
	यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा \|सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड \|~~वृत्तखण्ड~~]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।		यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा \|सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड \|खंडों]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।

	~~किसी~~ [[त्रिभुज]] में, [[ऊंचाई]]~~(त्रिभुज)~~ की लंबाई, ~~किसी~~ शीर्ष [[लंबवत]] से खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है(त्रिभुज के [[आधार]] ~~के रूप में संदर्भित~~), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।		एक [[त्रिभुज]] में, [[ऊंचाई\|शीर्षलंब]] की लंबाई, एक शीर्ष [[लंबवत\|लंब]] से उस ओर खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (जिसे त्रिभुज का [[आधार]] कहा जाता है), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।

	~~किसी~~ [[ आयत \|आयत]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।		एक [[ आयत \|आयत]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

	~~किसी~~ [[ ठोस \|ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]](जैसे [[ लकड़ी का तख्ता \|लकड़ी का तख्ता]]) का आयतन ~~प्रायः~~ लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।		एक [[ ठोस \|ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]] (जैसे [[ लकड़ी का तख्ता \|लकड़ी का तख्ता]]) का आयतन अक्सर लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।

	किसी [[ बहुभुज \|बहुभुज]] का [[ परिमाप \|परिमाप]] ~~उसके~~ [[~~किनारे~~]]~~(ज्यामिति)~~ की लंबाई का योग होता है।		किसी [[ बहुभुज \|बहुभुज]] का [[ परिमाप \|परिमाप]] उसकी [[भुजाओं]] की लंबाई का योग होता है।

	~~किसी~~ [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) \|डिस्क~~(गणित)~~]] की [[ परिधि \|परिधि]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) \|सीमा(एक वृत्त)]] की लंबाई है।		एक [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) \|डिस्क]] की [[ परिधि \|परिधि]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) \|सीमा (एक वृत्त)]] की लंबाई है।

	=== अन्य ज्यामिति ===		=== अन्य ज्यामिति ===