मिनहैश - Revision history

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	{{reflist\|30em}}		{{reflist\|30em}}
	[[Category: हैश कार्य करता है]] [[Category: क्लस्टरिंग मानदंड]] [[Category: हैशिंग]] [[Category: संभाव्य डेटा संरचनाएं]]

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alpha>Neetua08 at 06:35, 27 May 2023

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	\| title = Proc. 30th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '98)		\| title = Proc. 30th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '98)
	\| year = 1998\| title-link = Symposium on Theory of Computing \| isbn = 978-0897919623 \| citeseerx = 10.1.1.409.9220 \| s2cid = 465847 }}.</ref> यह बड़े मापदंड पर [[क्लस्टर विश्लेषण]] समस्याओं में भी प्रयुक्त किया गया है । जैसे उनके शब्दों के समुच्चय की समानता से [[दस्तावेज़ क्लस्टरिंग]] से होता है।<ref name="b97" />		\| year = 1998\| title-link = Symposium on Theory of Computing \| isbn = 978-0897919623 \| citeseerx = 10.1.1.409.9220 \| s2cid = 465847 }}.</ref> यह बड़े मापदंड पर [[क्लस्टर विश्लेषण]] समस्याओं में भी प्रयुक्त किया गया है । जैसे उनके शब्दों के समुच्चय की समानता से [[दस्तावेज़ क्लस्टरिंग]] से होता है।<ref name="b97" />

	'''[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपस'''
	== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==		== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==
	[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।		[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।
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	यह मान 0 है जब दो समुच्चय अलग समुच्चय होते हैं । जब वे समान होते हैं, और सख्ती से 0 और 1 के बीच अन्यथा दो समुच्चय अधिक समान होते हैं (अर्थात अपेक्षाकृत अधिक सदस्य होते हैं) जब उनका जैकार्ड सूची 1 के निकट होता है। मिनहैश {{math\|''J''(''A'',''B'')}} का लक्ष्य अनुमान लगाना है। शीघ्रता से, प्रतिच्छेदन और संघ की स्पष्ट रूप से गणना किए बिना किया जाता है।		यह मान 0 है जब दो समुच्चय अलग समुच्चय होते हैं । जब वे समान होते हैं, और सख्ती से 0 और 1 के बीच अन्यथा दो समुच्चय अधिक समान होते हैं (अर्थात अपेक्षाकृत अधिक सदस्य होते हैं) जब उनका जैकार्ड सूची 1 के निकट होता है। मिनहैश {{math\|''J''(''A'',''B'')}} का लक्ष्य अनुमान लगाना है। शीघ्रता से, प्रतिच्छेदन और संघ की स्पष्ट रूप से गणना किए बिना किया जाता है।

	माना {{math\|''h''}} [[हैश फंकशन\|हैश फलन]] हो जो सदस्यों {{math\|''U''}} को मैप करता हो भिन्न पूर्णांकों के लिए मैप करता है । मान लीजिए {{math\|''पर्म''}} समुच्चय के तत्वों का यादृच्छिक क्रम[[परिवर्तन]] {{math\|''U''}} हो , और किसी भी सबसेट के लिए {{math\|''S''}} का {{math\|''U''}} परिभाषित करता है । {{math\|''h''<sub>min</sub>(''S'')}} का न्यूनतम सदस्य होना {{math\|''S''}} इसके संबंध में {{math\|''h'' ∘ ''perm''}}—अर्थात् के न्यूनतम मूल्य के साथ {{math\|''S''}} का सदस्य {{math\|''x''}} है । {{math\|''h''(''perm''(''x''))}}. (ऐसे स्थितियों में जहां उपयोग किए गए हैश फलन को छद्म-यादृच्छिक गुण माना जाता है, यादृच्छिक क्रमचय का उपयोग नहीं किया जाएगा।)।		माना {{math\|''h''}} [[हैश फंकशन\|हैश फलन]] हो जो सदस्यों {{math\|''U''}} को मैप करता हो भिन्न पूर्णांकों के लिए मैप करता है । मान लीजिए {{math\|''पर्म''}} समुच्चय के तत्वों का यादृच्छिक क्रम[[परिवर्तन]] {{math\|''U''}} हो , और किसी भी सबसेट के लिए {{math\|''S''}} का {{math\|''U''}} परिभाषित करता है । {{math\|''h''<sub>min</sub>(''S'')}} का न्यूनतम सदस्य होना {{math\|''S''}} इसके संबंध में {{math\|''h'' ∘ ''perm''}}—अर्थात् के न्यूनतम मूल्य के साथ {{math\|''S''}} का सदस्य {{math\|''x''}} है । {{math\|''h''(''perm''(''x''))}}. (ऐसे स्थितियों में जहां उपयोग किए गए हैश फलन को छद्म-यादृच्छिक गुण माना जाता है, यादृच्छिक क्रमचय का उपयोग नहीं किया जाएगा।)।

	अब, {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} दोनों के लिए {{math\|''h''<sub>min</sub>}} प्रयुक्त करना, और कोई हैश टकराव नहीं मानते हुए, हम देखते हैं कि मान समान हैं। ({{math\|1=''h''<sub>min</sub>(''A'') = ''h''<sub>min</sub>(''B'')}}) यदि और केवल यदि <math>A\cup B</math> के सभी तत्वों के साथ तत्व न्यूनतम हैश मान प्रतिच्छेदन <math>A\cap B</math> में निहित है। इसके सही होने की संभावना वास्तव में जैकार्ड सूची है। इसलिए:		अब, {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} दोनों के लिए {{math\|''h''<sub>min</sub>}} प्रयुक्त करना, और कोई हैश टकराव नहीं मानते हुए, हम देखते हैं कि मान समान हैं। ({{math\|1=''h''<sub>min</sub>(''A'') = ''h''<sub>min</sub>(''B'')}}) यदि और केवल यदि <math>A\cup B</math> के सभी तत्वों के साथ तत्व न्यूनतम हैश मान प्रतिच्छेदन <math>A\cap B</math> में निहित है। इसके सही होने की संभावना वास्तव में जैकार्ड सूची है। इसलिए:

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	\| year = 1998\| title-link = Symposium on Theory of Computing \| isbn = 978-0897919623 \| citeseerx = 10.1.1.409.9220 \| s2cid = 465847 }}.</ref> यह बड़े मापदंड पर [[क्लस्टर विश्लेषण]] समस्याओं में भी प्रयुक्त किया गया है । जैसे उनके शब्दों के समुच्चय की समानता से [[दस्तावेज़ क्लस्टरिंग]] से होता है।<ref name="b97" />		\| year = 1998\| title-link = Symposium on Theory of Computing \| isbn = 978-0897919623 \| citeseerx = 10.1.1.409.9220 \| s2cid = 465847 }}.</ref> यह बड़े मापदंड पर [[क्लस्टर विश्लेषण]] समस्याओं में भी प्रयुक्त किया गया है । जैसे उनके शब्दों के समुच्चय की समानता से [[दस्तावेज़ क्लस्टरिंग]] से होता है।<ref name="b97" />

	'''[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।'''		'''[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपस'''
	== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==		== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==
	[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।		[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।

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			'''[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।'''
	== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==		== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==
	[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।		[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।

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	\| title = Proc. 30th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '98)		\| title = Proc. 30th ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '98)
	\| year = 1998\| title-link = Symposium on Theory of Computing \| isbn = 978-0897919623 \| citeseerx = 10.1.1.409.9220 \| s2cid = 465847 }}.</ref> यह बड़े मापदंड पर [[क्लस्टर विश्लेषण]] समस्याओं में भी प्रयुक्त किया गया है । जैसे उनके शब्दों के समुच्चय की समानता से [[दस्तावेज़ क्लस्टरिंग]] से होता है।<ref name="b97" />		\| year = 1998\| title-link = Symposium on Theory of Computing \| isbn = 978-0897919623 \| citeseerx = 10.1.1.409.9220 \| s2cid = 465847 }}.</ref> यह बड़े मापदंड पर [[क्लस्टर विश्लेषण]] समस्याओं में भी प्रयुक्त किया गया है । जैसे उनके शब्दों के समुच्चय की समानता से [[दस्तावेज़ क्लस्टरिंग]] से होता है।<ref name="b97" />

	'''[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपस'''
	== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==		== जैककार्ड समानता और न्यूनतम हैश मान ==
	[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।		[[जैकार्ड इंडेक्स\|जैकार्ड सूची]] दो समुच्चयो के बीच समानता का सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला संकेतक है। माना {{math\|''U''}} समुच्चय हो और {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} के उपसमुच्चय {{math\|''U''}} हों , तो जैकार्ड सूची को उनके प्रतिच्छेदन (समुच्चय सिद्धांत) के तत्वों की संख्या और उनके [[संघ (सेट सिद्धांत)\|संघ (समुच्चय सिद्धांत)]] के तत्वों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है ।
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	यह मान 0 है जब दो समुच्चय अलग समुच्चय होते हैं । जब वे समान होते हैं, और सख्ती से 0 और 1 के बीच अन्यथा दो समुच्चय अधिक समान होते हैं (अर्थात अपेक्षाकृत अधिक सदस्य होते हैं) जब उनका जैकार्ड सूची 1 के निकट होता है। मिनहैश {{math\|''J''(''A'',''B'')}} का लक्ष्य अनुमान लगाना है। शीघ्रता से, प्रतिच्छेदन और संघ की स्पष्ट रूप से गणना किए बिना किया जाता है।		यह मान 0 है जब दो समुच्चय अलग समुच्चय होते हैं । जब वे समान होते हैं, और सख्ती से 0 और 1 के बीच अन्यथा दो समुच्चय अधिक समान होते हैं (अर्थात अपेक्षाकृत अधिक सदस्य होते हैं) जब उनका जैकार्ड सूची 1 के निकट होता है। मिनहैश {{math\|''J''(''A'',''B'')}} का लक्ष्य अनुमान लगाना है। शीघ्रता से, प्रतिच्छेदन और संघ की स्पष्ट रूप से गणना किए बिना किया जाता है।

	माना {{math\|''h''}} [[हैश फंकशन\|हैश फलन]] हो जो सदस्यों {{math\|''U''}} को मैप करता हो भिन्न पूर्णांकों के लिए मैप करता है । मान लीजिए {{math\|''पर्म''}} समुच्चय के तत्वों का यादृच्छिक क्रम[[परिवर्तन]] {{math\|''U''}} हो , और किसी भी सबसेट के लिए {{math\|''S''}} का {{math\|''U''}} परिभाषित करता है । {{math\|''h''<sub>min</sub>(''S'')}} का न्यूनतम सदस्य होना {{math\|''S''}} इसके संबंध में {{math\|''h'' ∘ ''perm''}}—अर्थात् के न्यूनतम मूल्य के साथ {{math\|''S''}} का सदस्य {{math\|''x''}} है । {{math\|''h''(''perm''(''x''))}}. (ऐसे स्थितियों में जहां उपयोग किए गए हैश फलन को छद्म-यादृच्छिक गुण माना जाता है, यादृच्छिक क्रमचय का उपयोग नहीं किया जाएगा।)।		माना {{math\|''h''}} [[हैश फंकशन\|हैश फलन]] हो जो सदस्यों {{math\|''U''}} को मैप करता हो भिन्न पूर्णांकों के लिए मैप करता है । मान लीजिए {{math\|''पर्म''}} समुच्चय के तत्वों का यादृच्छिक क्रम[[परिवर्तन]] {{math\|''U''}} हो , और किसी भी सबसेट के लिए {{math\|''S''}} का {{math\|''U''}} परिभाषित करता है । {{math\|''h''<sub>min</sub>(''S'')}} का न्यूनतम सदस्य होना {{math\|''S''}} इसके संबंध में {{math\|''h'' ∘ ''perm''}}—अर्थात् के न्यूनतम मूल्य के साथ {{math\|''S''}} का सदस्य {{math\|''x''}} है । {{math\|''h''(''perm''(''x''))}}. (ऐसे स्थितियों में जहां उपयोग किए गए हैश फलन को छद्म-यादृच्छिक गुण माना जाता है, यादृच्छिक क्रमचय का उपयोग नहीं किया जाएगा।)।

	अब, {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} दोनों के लिए {{math\|''h''<sub>min</sub>}} प्रयुक्त करना, और कोई हैश टकराव नहीं मानते हुए, हम देखते हैं कि मान समान हैं। ({{math\|1=''h''<sub>min</sub>(''A'') = ''h''<sub>min</sub>(''B'')}}) यदि और केवल यदि <math>A\cup B</math> के सभी तत्वों के साथ तत्व न्यूनतम हैश मान प्रतिच्छेदन <math>A\cap B</math> में निहित है। इसके सही होने की संभावना वास्तव में जैकार्ड सूची है। इसलिए:		अब, {{math\|''A''}} और {{math\|''B''}} दोनों के लिए {{math\|''h''<sub>min</sub>}} प्रयुक्त करना, और कोई हैश टकराव नहीं मानते हुए, हम देखते हैं कि मान समान हैं। ({{math\|1=''h''<sub>min</sub>(''A'') = ''h''<sub>min</sub>(''B'')}}) यदि और केवल यदि <math>A\cup B</math> के सभी तत्वों के साथ तत्व न्यूनतम हैश मान प्रतिच्छेदन <math>A\cap B</math> में निहित है। इसके सही होने की संभावना वास्तव में जैकार्ड सूची है। इसलिए: