माध्य - Revision history

Manidh at 03:52, 19 April 2023

2023-04-19T03:52:26Z

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Line 137:		Line 137:
	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	{{Reflist}}{{Authority control}}		{{Reflist}}{{Authority control}}
	~~[[Category: मतलब\| मतलब]] [[Category: पल (गणित)]]~~

			[[Category:All articles with unsourced statements]]
			[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]		[[Category:Articles with unsourced statements from February 2023]]
			[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
	[[Category:Created On 21/03/2023]]		[[Category:Created On 21/03/2023]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Lua-based templates]]
			[[Category:Machine Translated Page]]
			[[Category:Pages with empty portal template]]
			[[Category:Pages with script errors]]
			[[Category:Portal templates with redlinked portals]]
			[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
			[[Category:Templates Vigyan Ready]]
			[[Category:Templates that add a tracking category]]
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			[[Category:Templates using TemplateData]]
			[[Category:पल (गणित)]]
			[[Category:मतलब\| मतलब]]

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	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 21/03/2023]]		[[Category:Created On 21/03/2023]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>ShivangiDixit: /* अन्य साधन */

2023-04-03T02:06:45Z

अन्य साधन

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Line 114:		Line 114:
	=== अन्य साधन ===		=== अन्य साधन ===
	{{main cat\|Means}}		{{main cat\|Means}}
	{{~~div col\|colwidth=22em}}~~		{{अंकगणित हॉर्मोन माध्य।}}
	*[[अंकगणित~~-ज्यामितीय माध्य]]~~
	* [[अंकगणित-हार्मोनिक माध्य]]
	* सिजेरो मतलब
	* [[चिसिनी मतलब]]
	* [[कॉन्ट्राहार्मोनिक मतलब]]
	* [[प्राथमिक सममित माध्य]]
	*[[ज्यामितीय-हार्मोनिक माध्य]]
	*[[मुख्य माध्य]]
	* हाइंज मतलब
	*[[हेरोनियन मतलब]]
	* समान माध्य
	* [[लेहमर मतलब]]
	* [[लघुगणक माध्य]]
	*[[औसत चलन]]
	* न्यूमैन-सैंडोर मतलब
	* [[अर्ध-अंकगणितीय माध्य]]
	* मूल माध्य वर्ग (द्विघात माध्य)
	* रेनी की एंट्रॉपी (एक [[सामान्यीकृत एफ-मीन]])
	* [[गोलाकार माध्य]]
	*[[Stolarsky मतलब]]
	* [[भारित ज्यामितीय माध्य]]
	* [[भारित हार्मोनिक माध्य]]
	~~{{div col end~~}}

	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	{{Portal\|Mathematics}}		{{Portal\|Mathematics}}
	*केंद्रीय ~~प्रवृत्ति~~		*केंद्रीय प्रवृत्ति।
	**~~मध्य~~		**माध्य।
	** ~~मोड (~~सांख्यिकी)		** सांख्यिकी प्रणाली।
	*वर्णनात्मक ~~आँकड़े~~		*वर्णनात्मक आँकड़े।
	*[[कुकुदता]]		*[[कुकुदता\|खड़िया।]]
	*[[औसत का नियम]]		*[[औसत का नियम\|औसत का नियम।]]
	* [[औसत मूल्य प्रमेय]]		* [[औसत मूल्य प्रमेय\|औसत मूल्य प्रमेय।]]
	* [[पल (गणित)]]		* [[पल (गणित)\|ज्यामितीय गणित।]]
	*[[सारांश आँकड़े]]		*[[सारांश आँकड़े\|सारांश आँकड़े।]]
	* ~~टेलर~~ का ~~नियम~~		*
			*
			* अनुकूलन का नियम।

	==टिप्पणियाँ==		==टिप्पणियाँ==

alpha>ShivangiDixit: /* फ्रेचेट मतलब */

2023-04-03T01:58:09Z

फ्रेचेट मतलब

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	कोण दिन के समय और अन्य चक्रीय मात्राओं को जोड़ने और संख्याओं को संयोजित करने के लिए प्रमापीय [[मॉड्यूलर अंकगणित\|अंकगणित]] की आवश्यकता होती है इन सभी स्थितियों में कोई अद्वितीय माध्य नहीं होगा उदाहरण के लिए आधी रात से पहले और बाद में एक घंटे का समय आधी रात और दोपहर दोनों के बराबर है यह भी संभव है कि कोई माध्य स्थिर न हो [[ रंग पहिया \|रंग पहिया]] पर विचार करें सभी रंगों के सेट का कोई मतलब नहीं है इन स्थितियों में आपको यह तय करना होगा कि कौन सा माध्य सबसे अधिक उपयोगी है आप औसत करने से पहले मूल्यों को समायोजित करके या चक्रीय मात्राओं के माध्य का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं।		कोण दिन के समय और अन्य चक्रीय मात्राओं को जोड़ने और संख्याओं को संयोजित करने के लिए प्रमापीय [[मॉड्यूलर अंकगणित\|अंकगणित]] की आवश्यकता होती है इन सभी स्थितियों में कोई अद्वितीय माध्य नहीं होगा उदाहरण के लिए आधी रात से पहले और बाद में एक घंटे का समय आधी रात और दोपहर दोनों के बराबर है यह भी संभव है कि कोई माध्य स्थिर न हो [[ रंग पहिया \|रंग पहिया]] पर विचार करें सभी रंगों के सेट का कोई मतलब नहीं है इन स्थितियों में आपको यह तय करना होगा कि कौन सा माध्य सबसे अधिक उपयोगी है आप औसत करने से पहले मूल्यों को समायोजित करके या चक्रीय मात्राओं के माध्य का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं।

	=== ~~फ्रेचेट मतलब~~ ===		=== वितरण ===
	~~फ्रेचेट~~ माध्य एक [[सतह (गणित)]] पर बड़े पैमाने पर वितरण के केंद्र को निर्धारित करने के लिए एक तरीका देता है~~, या अधिक आम तौर पर,~~ [[रीमैनियन कई गुना]] कई अन्य माध्यमों के विपरीत~~, फ्रेचेट~~ माध्य को एक ऐसे स्थान पर परिभाषित किया गया है, जिसके तत्वों को आवश्यक रूप से ~~एक साथ~~ जोड़ा ~~नहीं~~ जा सकता है या स्केलर द्वारा गुणा नहीं किया जा सकता ~~है।~~		वितरण माध्य एक [[सतह (गणित)\|सतह गणित]] के बड़े पैमाने पर वितरण के केंद्र को निर्धारित करने के लिए एक तरीका देता है [[रीमैनियन कई गुना]] या अन्य माध्यमों के विपरीत वितरण माध्य को एक ऐसे स्थान पर परिभाषित किया गया है जिसके तत्वों को आवश्यक रूप से नहीं जोड़ा जा सकता है या स्केलर द्वारा गुणा नहीं किया जा सकता है इसे कभी-कभी करचर माध्य के रूप में भी जाना जाता है।
	इसे कभी-कभी करचर माध्य ~~(हरमन करचर के नाम पर)~~ के रूप में भी जाना जाता है।

	=== त्रिकोणीय सेट ===		=== त्रिकोणीय सेट ===
	ज्यामिति में~~, हजारों~~ भिन्न हैं		ज्यामिति में कई भिन्न हैं [[त्रिभुज केंद्र]] के लिए परिभाषाएँ भी हैं जो सभी को समतल में बिंदुओं के त्रिकोणीय सेट के माध्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है।{{Citation needed\|date=February 2023}}
	[[त्रिभुज केंद्र]] के लिए परिभाषाएँ जो सभी को समतल में बिंदुओं के त्रिकोणीय सेट के माध्य के रूप में व्याख्या की जा सकती ~~हैं।~~{{Citation needed\|date=February 2023}}

	=== स्वानसन का नियम ===		=== स्वानसन का नियम ===

	यह ~~मामूली~~ विषम वितरण के लिए माध्य का एक अनुमान है।<ref name=Hurst2000>Hurst A, Brown GC, Swanson RI (2000) Swanson's 30-40-30 Rule. American Association of Petroleum Geologists Bulletin 84(12) 1883-1891</ref> इसका उपयोग हाइड्रोकार्बन अन्वेषण में किया जाता है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:		यह कुछ विषम वितरण के लिए माध्य का एक अनुमान है।<ref name=Hurst2000>Hurst A, Brown GC, Swanson RI (2000) Swanson's 30-40-30 Rule. American Association of Petroleum Geologists Bulletin 84(12) 1883-1891</ref> इसका उपयोग हाइड्रोकार्बन अन्वेषण में किया जाता है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

	: <math> m = 0.3P_{10} + 0.4P_{50} + 0.3P_{90} </math>		: <math> m = 0.3P_{10} + 0.4P_{50} + 0.3P_{90} </math>
	जहां पी<sub>10</sub>, पी<sub>50</sub> और पी<sub>90</sub> वितरण का 10वां, 50वां और 90वां ~~प्रतिशतक।~~		जहां पी<sub>10</sub>, पी<sub>50</sub> और पी<sub>90</sub> वितरण का 10वां, 50वां और 90वां प्रतिशतक है।

	=== अन्य साधन ===		=== अन्य साधन ===

alpha>ShivangiDixit: /* एक संभाव्यता वितरण का मतलब */

2023-04-03T01:50:22Z

एक संभाव्यता वितरण का मतलब

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	{{Main\|Expected value}}		{{Main\|Expected value}}
	{{See also\|Population mean}}		{{See also\|Population mean}}
	[[प्रायिकता वितरण]] का माध्य उस वितरण वाले यादृच्छिक चर का दीर्घकालीन अंकगणितीय औसत मान है यदि यादृच्छिक चर द्वारा निरूपित किया जाता है <math>X</math> को इसके अपेक्षित मूल्य के रूप में भी जाना जाता है [[असतत संभाव्यता वितरण]] माध्य द्वारा विरूपित किया जाता है <math>\textstyle \sum xP(x)</math> जहां यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों का योग लिया जाता है और <math>P(x)</math> संभाव्यता द्रव्यमान का कार्य है [[निरंतर संभाव्यता वितरण]] के लिए माध्य है जहाँ<math>\textstyle \int_{-\infty}^{\infty} xf(x)\,dx</math>~~, कहाँ~~ <math>f(x)</math> संभाव्यता घनत्व समारोह है <ref name=":1">{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=आबादी मतलब\|url=https://mathworld.wolfram.com/PopulationMean.html\|access-date=2020-08-21\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en}}</ref> उन सभी जगहों में जिनमें वितरण न तो असतत है और न ही निरंतर है मतलब इसकी संभावना माप के संबंध में यादृच्छिक चर का [[लेबेसेग एकीकरण]] है माध्य का अस्तित्व या परिमित होना आवश्यक नहीं है कुछ संभाव्यता वितरण के लिए माध्य अनंत है ({{math\|+∞}} या {{math\|−∞}}) जबकि अन्य के लिए माध्य [[अपरिभाषित (गणित)]] है।		[[प्रायिकता वितरण]] का माध्य उस वितरण वाले यादृच्छिक चर का दीर्घकालीन अंकगणितीय औसत मान यदि यादृच्छिक चर द्वारा निरूपित किया जाता है तो <math>X</math> को इसके अपेक्षित मूल्य के रूप में भी जाना जाता है [[असतत संभाव्यता वितरण]] माध्य द्वारा विरूपित किया जाता है <math>\textstyle \sum xP(x)</math> जहां यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों का योग लिया जाता है और <math>P(x)</math> संभाव्यता द्रव्यमान का कार्य है [[निरंतर संभाव्यता वितरण]] के लिए माध्य है जहाँ<math>\textstyle \int_{-\infty}^{\infty} xf(x)\,dx</math> तब <math>f(x)</math> संभाव्यता घनत्व समारोह है <ref name=":1">{{Cite web\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|title=आबादी मतलब\|url=https://mathworld.wolfram.com/PopulationMean.html\|access-date=2020-08-21\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en}}</ref> उन सभी जगहों में जिनमें वितरण न तो असतत है और न ही निरंतर है मतलब इसकी संभावना माप के संबंध में यादृच्छिक चर का [[लेबेसेग एकीकरण]] है माध्य का अस्तित्व परिमित होना आवश्यक नहीं है कुछ संभाव्यता वितरण के लिए माध्य अनंत है ({{math\|+∞}} या {{math\|−∞}}) जबकि अन्य के लिए माध्य [[अपरिभाषित (गणित)]] है।

	=== सामान्यीकृत का अर्थ है ===		=== सामान्यीकृत का अर्थ है ===

	==== शक्ति मतलब ====		==== शक्ति मतलब ====
	[[सामान्यीकृत माध्य]] जिसे शक्ति माध्य या धारक मध्यम के रूप में भी जाना जाता है [[द्विघात माध्य]], अंकगणितीय ज्यामितीय और हार्मोनिक साधनों का एक अमूर्त है इसे n धनात्मक संख्याओं x के समुच्चय के लिए परिभाषित किया गया है इसे <sub>i</sub> द्वारा प्रदर्शित करते हैं।		[[सामान्यीकृत माध्य]] जिसे शक्ति माध्य या धारक मध्यम के रूप में भी जाना जाता है [[द्विघात माध्य]] अंकगणितीय ज्यामितीय और हार्मोनिक साधनों का एक अमूर्त है इसे n धनात्मक संख्याओं x के समुच्चय के लिए परिभाषित किया गया है इसे <sub>i</sub> द्वारा प्रदर्शित करते हैं।

	<p स्टाइल = मार्जिन-लेफ्ट: 1.6em; >		<p स्टाइल = मार्जिन-लेफ्ट: 1.6em; >
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	=== [[छोटा मतलब]] ===		=== [[छोटा मतलब]] ===
	कभी-कभी, संख्याओं के एक समूह में ~~आउटलेयर~~ हो सकते हैं (अर्थात, डेटा मान जो दूसरों की तुलना में बहुत कम या बहुत अधिक हैं~~)। अक्सर, आउटलेयर~~ त्रुटिपूर्ण डेटा होते हैं जो [[विरूपण साक्ष्य (अवलोकन)]] के कारण होते ~~हैं। इस मामले~~ में, कोई ~~छोटा~~ मतलब का उपयोग कर सकता ~~है।~~ इसमें शीर्ष या निचले छोर पर डेटा के दिए गए हिस्सों को छोड़ना ~~शामिल~~ है~~, आमतौर~~ पर प्रत्येक छोर पर एक समान राशि और फिर शेष डेटा का अंकगणितीय माध्य ~~लेना।~~ हटाए गए मानों की संख्या को मानों की कुल संख्या के प्रतिशत के रूप में दर्शाया गया है।		कभी-कभी संख्याओं के एक समूह में अलग-अलग भी हो सकते हैं अर्थात डेटा मान जो दूसरों की तुलना में बहुत कम या बहुत अधिक हैं कुछ अलग-अलग त्रुटिपूर्ण डेटा होते हैं जो [[विरूपण साक्ष्य (अवलोकन)\|विरूपण साक्ष्य अवलोकन]] के कारण होते हैं इन जगहों में कोई छोटे मतलब का उपयोग कर सकता है इसमें शीर्ष या निचले छोर पर डेटा के दिए गए हिस्सों को छोड़ना भी सम्मिलित है पर प्रत्येक छोर पर एक समान राशि और फिर शेष डेटा का अंकगणितीय माध्य लेना या हटाए गए मानों की संख्या को मानों की कुल संख्या के प्रतिशत के रूप में दर्शाया गया है।

	=== अंतःचतुर्थक माध्य ===		=== अंतःचतुर्थक माध्य ===
	[[अंतरचतुर्थक माध्य]] एक काटे गए माध्य का एक विशिष्ट उदाहरण ~~है।~~ मूल्यों के निम्नतम और उच्चतम तिमाही को हटाने के बाद यह ~~केवल~~ अंकगणितीय माध्य है।		[[अंतरचतुर्थक माध्य]] एक काटे गए माध्य का एक विशिष्ट उदाहरण है मूल्यों के निम्नतम और उच्चतम तिमाही को हटाने के बाद यह अंकगणितीय माध्य होता है।
	: <math>\bar{x} = \frac{2}{n} \;\sum_{i = \frac{n}{4} + 1}^{\frac{3}{4}n}\!\! x_i</math>		: <math>\bar{x} = \frac{2}{n} \;\sum_{i = \frac{n}{4} + 1}^{\frac{3}{4}n}\!\! x_i</math>
	यह मानते हुए कि मूल्यों का आदेश दिया गया है, इसलिए वजन के एक विशिष्ट सेट के लिए भारित माध्य का एक विशिष्ट उदाहरण है।		यह मानते हुए कि मूल्यों का आदेश दिया गया है इसलिए वजन के एक विशिष्ट सेट के लिए भारित माध्य का एक विशिष्ट उदाहरण है।

	=== एक समारोह ~~का मतलब~~ ===		=== एक समारोह ===
	{{Main\|Mean of a function}}		{{Main\|Mean of a function}}
	कुछ परिस्थितियों में, गणितज्ञ मूल्यों के एक अनंत ~~(या यहां तक कि एक [[बेशुमार]])~~ सेट के माध्य की गणना कर सकते ~~हैं।~~ माध्य मान की गणना करते समय ऐसा हो सकता है ~~<math>y_\text{avg}</math>~~ एक समारोह का <math>f(x)</math>. सहजता से~~, एक फ़ंक्शन का~~ एक वक्र के एक खंड के तहत क्षेत्र की गणना के रूप में सोचा जा सकता है, और उसके बाद उस खंड की लंबाई से विभाजित किया जा सकता ~~है।~~ यह ग्राफ पेपर पर वर्गों की गिनती करके या अधिक सटीक रूप से [[अभिन्न]] ~~द्वारा किया जा सकता है।~~ एकीकरण सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:		कुछ परिस्थितियों में गणितज्ञ मूल्यों के एक अनंत सेट के माध्य की गणना कर सकते हैं माध्य मान की गणना करते समय ऐसा हो सकता है कि एक समारोह का <math>f(x)</math> सहजता से एक वक्र के एक खंड के तहत क्षेत्र की गणना के रूप में सोचा जा सकता है और उसके बाद उस खंड की लंबाई से विभाजित किया जा सकता है यह ग्राफ पेपर पर वर्गों की गिनती करके या अधिक सटीक रूप से [[अभिन्न]] रूप में दर्शाया जाता है तथा एकीकरण सूत्र इस प्रकार लिखा गया है-

	: <math>y_\text{avg}(a, b) = \frac{1}{b - a} \int\limits_a^b\! f(x)\,dx</math>		: <math>y_\text{avg}(a, b) = \frac{1}{b - a} \int\limits_a^b\! f(x)\,dx</math>
	~~इस मामले में,~~ यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखा जाना चाहिए कि अभिन्न अभिसरण ~~हो।~~ लेकिन माध्य परिमित हो सकता है भले ही फलन स्वयं कुछ बिंदुओं पर अनंत की ओर प्रवृत्त हो।		इसमें यह सुनिश्चित करने के लिए ध्यान रखा जाना चाहिए कि अभिन्न अभिसरण हो लेकिन माध्य परिमित हो सकता है भले ही फलन स्वयं कुछ बिंदुओं पर अनंत की ओर प्रवृत्त हो।

	===[[कोण]]ों का माध्य और चक्रीय राशियाँ===		===[[कोण]] का माध्य और चक्रीय राशियाँ===
	कोण, दिन के समय, और अन्य चक्रीय मात्राओं को जोड़ने और ~~अन्यथा~~ संख्याओं को संयोजित करने के लिए [[मॉड्यूलर अंकगणित]] की आवश्यकता होती ~~है।~~ इन सभी स्थितियों में कोई अद्वितीय माध्य नहीं ~~होगा।~~ उदाहरण के लिए, आधी रात से पहले और बाद में एक घंटे का समय आधी रात और दोपहर दोनों के बराबर ~~है।~~ यह भी संभव है कि कोई माध्य ~~मौजूद~~ न ~~हो।~~ [[ रंग पहिया ]] पर विचार करें - सभी रंगों के सेट का कोई मतलब नहीं ~~है।~~ इन स्थितियों में, आपको यह तय करना होगा कि कौन सा माध्य सबसे अधिक उपयोगी ~~है।~~ आप औसत करने से पहले मूल्यों को समायोजित करके या चक्रीय मात्राओं के माध्य का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं।		कोण दिन के समय और अन्य चक्रीय मात्राओं को जोड़ने और संख्याओं को संयोजित करने के लिए प्रमापीय [[मॉड्यूलर अंकगणित\|अंकगणित]] की आवश्यकता होती है इन सभी स्थितियों में कोई अद्वितीय माध्य नहीं होगा उदाहरण के लिए आधी रात से पहले और बाद में एक घंटे का समय आधी रात और दोपहर दोनों के बराबर है यह भी संभव है कि कोई माध्य स्थिर न हो [[ रंग पहिया \|रंग पहिया]] पर विचार करें सभी रंगों के सेट का कोई मतलब नहीं है इन स्थितियों में आपको यह तय करना होगा कि कौन सा माध्य सबसे अधिक उपयोगी है आप औसत करने से पहले मूल्यों को समायोजित करके या चक्रीय मात्राओं के माध्य का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं।

	=== फ्रेचेट मतलब ===		=== फ्रेचेट मतलब ===

alpha>ShivangiDixit: /* अनुकूल माध्य (एचएम) */

2023-04-02T12:32:10Z

अनुकूल माध्य (एचएम)

Show changes

alpha>ShivangiDixit at 12:03, 2 April 2023

2023-04-02T12:03:38Z

← Older revision		Revision as of 17:33, 2 April 2023
Line 2:		Line 2:


	गणित में कई प्रकार के माध्य होते हैं, विशेषकर सांख्यिकी में। प्रत्येक माध्य डेटा के दिए गए समूह को सारांशित करने का कार्य करता है, अक्सर किसी दिए गए [[डेटा सेट]] के समग्र मूल्य ([[परिमाण (गणित)]] और चिह्न (गणित)) को बेहतर ढंग से समझने के लिए।

	एक डेटा सेट के लिए, ''अंकगणितीय माध्य''~~, जिसे~~ अंकगणितीय औसत के रूप में भी जाना ~~[[[[आंकड़े]]]]~~ है, संख्याओं के परिमित सेट की [[केंद्रीय प्रवृत्ति]] का एक उपाय है: विशेष रूप से, मानों की संख्या से विभाजित मानों का ~~योग।~~ संख्याओं के समूह ''x'' का अंकगणितीय माध्य<sub>1</sub>, एक्स<sub>2</sub>~~, ..., एक्स<sub>n</sub>आमतौर~~ पर [[ओवरहेड बार]] का उपयोग करके दर्शाया जाता है, <math>\bar{x}</math>.{{refn\|Pronounced "''x'' bar".\|group="note"}} यदि डेटा सेट एक सांख्यिकीय आबादी से नमूने (सांख्यिकी) द्वारा प्राप्त टिप्पणियों की एक श्रृंखला पर आधारित थे, तो अंकगणितीय माध्य [[नमूना माध्य]] है (<math>\bar{x}</math>) इसे अंतर्निहित वितरण के माध्य, या अपेक्षित मान से अलग करने के लिए, जनसंख्या माध्य ~~(निरूपित '<math>\mu</math>या<math>\mu_x</math>{{refn\|Greek letter [[Mu (letter)\|μ]], for "mean", pronounced /'mjuː/.\|group="note"}}).~~<ref>Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) ''Introstat'', Juta and Company Ltd. {{isbn\|0-7021-3838-X}} [https://books.google.com/books?id=f6TlVjrSAsgC&pg=PA181 p. 181]</ref>		सांख्यिकी गणित में कई प्रकार के माध्य होते हैं प्रत्येक माध्य डेटा के दिए गए समूह को सारांशित करने का कार्य करता है अधिकतर किसी दिए गए [[डेटा सेट]] के समग्र मूल्य [[परिमाण (गणित)\|परिमाण]] और चिह्न गणित को बेहतर ढंग से समझने के लिए माध्य सांख्यिकी का प्रयोग किया जाता है।
	संभाव्यता और सांख्यिकी के बाहर, माध्य की अन्य धारणाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का उपयोग ~~अक्सर~~ [[ज्यामिति]] और [[गणितीय विश्लेषण]] में किया जाता है~~; उदाहरण नीचे दिए गए हैं।~~
			एक डेटा सेट को ''अंकगणितीय माध्य तथा'' अंकगणितीय औसत के रूप में भी जाना है संख्याओं के परिमित सेट की [[केंद्रीय प्रवृत्ति]] का एक उपाय है विशेष रूप से मानों की संख्या से विभाजित मानों का योग संख्याओं के समूह ''x'' का अंकगणितीय माध्य<sub>1</sub> एक्स<sub>2</sub> पर [[ओवरहेड बार]] का उपयोग करके दर्शाया जाता है <math>\bar{x}</math> कहते हैं{{refn\|Pronounced "''x'' bar".\|group="note"}} यदि डेटा सेट एक सांख्यिकीय आबादी से नमूने सांख्यिकी द्वारा प्राप्त टिप्पणियों की एक श्रृंखला पर आधारित थे तो अंकगणितीय माध्य [[नमूना माध्य]] है (<math>\bar{x}</math>) इसे अंतर्निहित वितरण के माध्य या अपेक्षित मान से अलग करने के लिए जनसंख्या माध्य <ref>Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) ''Introstat'', Juta and Company Ltd. {{isbn\|0-7021-3838-X}} [https://books.google.com/books?id=f6TlVjrSAsgC&pg=PA181 p. 181]</ref>संभाव्यता और सांख्यिकी के बाहर माध्य की अन्य धारणाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का उपयोग अधिकतर [[ज्यामिति]] और [[गणितीय विश्लेषण]] में किया जाता है ।

	== साधनों के प्रकार ==		== साधनों के प्रकार ==
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	{{Main\|Pythagorean means}}		{{Main\|Pythagorean means}}

	==== अंकगणितीय माध्य ~~(AM)~~ ====		==== अंकगणितीय माध्य ====
	संख्याओं की सूची का अंकगणितीय माध्य ~~(या केवल माध्य),~~ संख्याओं की संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग ~~है।~~ इसी तरह, एक नमूने का ~~मतलब~~ <math>x_1,x_2,\ldots,x_n</math>~~, आमतौर पर~~ द्वारा निरूपित किया जाता है <math>\bar{x}</math>, नमूने में आइटमों की संख्या से विभाजित ~~नमूनाकृत मानों का योग है।~~		संख्याओं की सूची का अंकगणितीय माध्य संख्याओं की संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग है इसी तरह एक नमूने का अर्थ <math>x_1,x_2,\ldots,x_n</math> इसे x द्वारा निरूपित किया जाता है <math>\bar{x}</math> नमूने में आइटमों की संख्या से विभाजित किया जाता है ।

	:<math> \bar{x} = \frac{1}{n}\left (\sum_{i=1}^n{x_i}\right ) = \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n} </math>		:<math> \bar{x} = \frac{1}{n}\left (\sum_{i=1}^n{x_i}\right ) = \frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n} </math>
	उदाहरण के लिए, पाँच मानों का अंकगणितीय माध्य: 4, 36, 45, 50, 75 है:		उदाहरण के लिए पाँच मानों का अंकगणितीय माध्य: 4, 36, 45, 50, 75 है
	:<math>\frac{4+36+45+50+75}{5} = \frac{210}{5} = 42.</math>		:<math>\frac{4+36+45+50+75}{5} = \frac{210}{5} = 42.</math>


	==== ज्यामितीय माध्य (जीएम) ====		==== ज्यामितीय माध्य (जीएम) ====
	ज्यामितीय माध्य एक औसत है जो सकारात्मक संख्याओं के सेट के लिए उपयोगी होता है, जो कि उनके उत्पाद के अनुसार व्याख्या की जाती है ~~(जैसा कि विकास दर के मामले में है)~~ और उनकी राशि नहीं है ~~(जैसा कि अंकगणितीय माध्य के मामले में है):~~		ज्यामितीय माध्य एक औसत है जो सकारात्मक संख्याओं के सेट के लिए उपयोगी होता है जो कि उनके उत्पाद के अनुसार व्याख्या की जाती है और उनकी राशि नहीं होती है ।
	:<math>\bar{x} = \left( \prod_{i=1}^n{x_i} \right )^\frac{1}{n} = \left(x_1 x_2 \cdots x_n \right)^\frac{1}{n}</math> <ref name=":2">{{Cite web\|title=Mean {{!}} mathematics\|url=https://www.britannica.com/science/mean\|access-date=2020-08-21\|website=Encyclopedia Britannica\|language=en}}</ref>		:<math>\bar{x} = \left( \prod_{i=1}^n{x_i} \right )^\frac{1}{n} = \left(x_1 x_2 \cdots x_n \right)^\frac{1}{n}</math> <ref name=":2">{{Cite web\|title=Mean {{!}} mathematics\|url=https://www.britannica.com/science/mean\|access-date=2020-08-21\|website=Encyclopedia Britannica\|language=en}}</ref>
	उदाहरण के लिए, पाँच मानों का ज्यामितीय माध्य: 4, 36, 45, 50, 75 है:		उदाहरण के लिए पाँच मानों का ज्यामितीय माध्य: 4, 36, 45, 50, 75 है
	:<math>(4 \times 36 \times 45 \times 50 \times 75)^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{24\;300\;000} = 30.</math>		:<math>(4 \times 36 \times 45 \times 50 \times 75)^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{24\;300\;000} = 30.</math>


	==== [[अनुकूल माध्य]] (एचएम) ====		==== [[अनुकूल माध्य]] (एचएम) ====
	हार्मोनिक माध्य एक औसत है जो संख्याओं के सेट के लिए उपयोगी होता है जो माप की किसी इकाई के संबंध में परिभाषित होते हैं~~, जैसा कि गति के मामले में होता है (यानी, समय की प्रति इकाई दूरी):~~		हार्मोनिक माध्य एक औसत है जो संख्याओं के सेट के लिए उपयोगी होता है जो माप की किसी इकाई के संबंध में परिभाषित होते हैं

	:<math> \bar{x} = n \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}</math>		:<math> \bar{x} = n \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}</math>
	उदाहरण के लिए, पाँच मानों का हार्मोनिक माध्य: 4, 36, 45, 50, 75 है		उदाहरण के लिए, पाँच मानों का हार्मोनिक माध्य 4, 36, 45, 50, 75 है

	:<math>\frac{5}{\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{36}+\tfrac{1}{45} + \tfrac{1}{50} + \tfrac{1}{75}} = \frac{5}{\;\tfrac{1}{3}\;} = 15.</math>		:<math>\frac{5}{\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{36}+\tfrac{1}{45} + \tfrac{1}{50} + \tfrac{1}{75}} = \frac{5}{\;\tfrac{1}{3}\;} = 15.</math>


	==== AM, GM और HM के बीच संबंध ====		==== अंकगणित माध्य, ज्यामितीय माध्य और अनुकूल माध्य के बीच संबंध ====
	{{~~AM_GM_inequality_visual_proof.svg~~}}		{{अंकगणितीय माध्य, ज्यामिति माध्य, अनुकूल माध्य}}
	{{Main\|Inequality of arithmetic and geometric means}}		{{Main\|Inequality of arithmetic and geometric means}}

	AM, GM और HM इन असमानताओं को संतुष्ट करते ~~हैं:~~		अंकगणितीय माध्य, ज्यामितिय माध्य और अनुकूल माध्य इन असमानताओं को संतुष्ट करते हैं।

	:<math> \mathrm{AM} \ge \mathrm{GM} \ge \mathrm{HM} \, </math>		:<math> \mathrm{AM} \ge \mathrm{GM} \ge \mathrm{HM} \, </math>

alpha>Abhishek at 10:34, 27 March 2023

2023-03-27T10:34:06Z

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	{{Short description\|General term for a numerical value summarizing a group of data}}		{{Short description\|General term for a numerical value summarizing a group of data}}
	~~{{hatnote group\|~~
	~~{{About\|the mathematical concept}}~~
	~~{{For\|the state of being mean or cruel\|Meanness}}~~
	~~{{Broader\|Average}}~~
	}}
	~~{{Lead too short\|date=October 2021}}~~

	गणित में कई प्रकार के माध्य होते हैं, विशेषकर सांख्यिकी में। प्रत्येक माध्य डेटा के दिए गए समूह को सारांशित करने का कार्य करता है, अक्सर किसी दिए गए [[डेटा सेट]] के समग्र मूल्य ([[परिमाण (गणित)]] और चिह्न (गणित)) को बेहतर ढंग से समझने के लिए।		गणित में कई प्रकार के माध्य होते हैं, विशेषकर सांख्यिकी में। प्रत्येक माध्य डेटा के दिए गए समूह को सारांशित करने का कार्य करता है, अक्सर किसी दिए गए [[डेटा सेट]] के समग्र मूल्य ([[परिमाण (गणित)]] और चिह्न (गणित)) को बेहतर ढंग से समझने के लिए।
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	==संदर्भ==		==संदर्भ==
	{{Reflist}}		{{Reflist}}{{Authority control}}

	~~{{Statistics\|descriptive}}~~
	{{Authority control}}
	[[Category: मतलब\| मतलब]] [[Category: पल (गणित)]]		[[Category: मतलब\| मतलब]] [[Category: पल (गणित)]]

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2023-03-27T10:33:38Z

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