भार फलन - Revision history

Neeraja at 11:46, 29 August 2023

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	{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}		{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}
	भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>		'''भार फलन''' गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>

Manidh at 08:32, 17 April 2023

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	{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}		{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}
	भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>		भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>
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	{{Reflist}}		{{Reflist}}

	{{DEFAULTSORT:Weight Function}}[[Category: गणितीय विश्लेषण]] [[Category: माप सिद्धांत]] [[Category: संयुक्त अनुकूलन]] [[Category: कार्यात्मक विश्लेषण]] [[Category: कार्यों के प्रकार]]		{{DEFAULTSORT:Weight Function}}



	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category:Created On 17/03/2023\|Weight Function]]
	[[Category:~~Created On 17/03/2023~~]]		[[Category:Lua-based templates\|Weight Function]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Machine Translated Page\|Weight Function]]
			[[Category:Pages with script errors\|Weight Function]]
			[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Weight Function]]
			[[Category:Templates Vigyan Ready\|Weight Function]]
			[[Category:Templates that add a tracking category\|Weight Function]]
			[[Category:Templates that generate short descriptions\|Weight Function]]
			[[Category:Templates using TemplateData\|Weight Function]]
			[[Category:कार्यात्मक विश्लेषण\|Weight Function]]
			[[Category:कार्यों के प्रकार\|Weight Function]]
			[[Category:गणितीय विश्लेषण\|Weight Function]]
			[[Category:माप सिद्धांत\|Weight Function]]
			[[Category:संयुक्त अनुकूलन\|Weight Function]]

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	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 17/03/2023]]		[[Category:Created On 17/03/2023]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Shivanidubey: /* यह भी देखें */

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यह भी देखें

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	=== [[यांत्रिकी]] ===		=== [[यांत्रिकी]] ===
	परिभाषित भार फलन यांत्रिकी से उत्पन्न होता है: यदि किसी के पास <math>n</math> संग्रह है <math>w_1, \ldots, w_n</math> भार के साथ [[उत्तोलक]] पर ओब्जेक्ट (जहाँ भार की अब भौतिक अर्थ में व्याख्या की जाती है) और स्थान {{nowrap\|<math>\boldsymbol{x}_1,\dotsc,\boldsymbol{x}_n</math>,}} तो ~~लीवर~~ संतुलन में होगा यदि ~~लीवर का लीवर~~ द्रव्यमान के केंद्र में है		परिभाषित भार फलन यांत्रिकी से उत्पन्न होता है: यदि किसी के पास <math>n</math> संग्रह है <math>w_1, \ldots, w_n</math> भार के साथ [[उत्तोलक]] पर ओब्जेक्ट (जहाँ भार की अब भौतिक अर्थ में व्याख्या की जाती है) और स्थान {{nowrap\|<math>\boldsymbol{x}_1,\dotsc,\boldsymbol{x}_n</math>,}} तो उत्तोलक संतुलन में होगा यदि उत्तोलक द्रव्यमान के केंद्र में है

	:<math>\frac{\sum_{i=1}^n w_i \boldsymbol{x}_i}{\sum_{i=1}^n w_i},</math>		:<math>\frac{\sum_{i=1}^n w_i \boldsymbol{x}_i}{\sum_{i=1}^n w_i},</math>
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	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	* ~~सेंटर ऑफ मास~~		* द्रवमान केंद्र
	* संख्यात्मक एकीकरण		* संख्यात्मक एकीकरण
	* ~~[[ओर्थोगोनालिटी]]~~		* लंबकोणीयता
	* ~~[[भार]]ित~~ माध्य		* भारित माध्य
	* [[रैखिक संयोजन]]		* [[रैखिक संयोजन]]
	* [[कर्नेल (सांख्यिकी)]]		* [[कर्नेल (सांख्यिकी)]]
	* उपाय (गणित)		* उपाय (गणित)
	* रिमेंन-स्टील्टजेस ~~इंटीग्रल~~		* रिमेंन-स्टील्टजेस अनुरूप
	* ~~तौलना~~		* भारांकन
	* [[विंडो फंक्शन]]		* [[विंडो फंक्शन\|विंडो फलन]]

	==संदर्भ==		==संदर्भ==

alpha>Shivanidubey: /* यांत्रिकी */

2023-03-23T12:18:16Z

यांत्रिकी

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	=== [[यांत्रिकी]] ===		=== [[यांत्रिकी]] ===
	~~शब्दावली वजन कार्य~~ यांत्रिकी से उत्पन्न होता है: यदि किसी के पास ~~संग्रह है~~ <math>n</math> ~~वजन के साथ [[उत्तोलक]] पर वस्तुएं~~ <math>w_1, \ldots, w_n</math> (जहाँ ~~वजन~~ की अब भौतिक अर्थ में व्याख्या की जाती है) और स्थान {{nowrap\|<math>\boldsymbol{x}_1,\dotsc,\boldsymbol{x}_n</math>,}} तो लीवर संतुलन में होगा यदि लीवर का लीवर द्रव्यमान के केंद्र में है		परिभाषित भार फलन यांत्रिकी से उत्पन्न होता है: यदि किसी के पास <math>n</math> संग्रह है <math>w_1, \ldots, w_n</math> भार के साथ [[उत्तोलक]] पर ओब्जेक्ट (जहाँ भार की अब भौतिक अर्थ में व्याख्या की जाती है) और स्थान {{nowrap\|<math>\boldsymbol{x}_1,\dotsc,\boldsymbol{x}_n</math>,}} तो लीवर संतुलन में होगा यदि लीवर का लीवर द्रव्यमान के केंद्र में है

	:<math>\frac{\sum_{i=1}^n w_i \boldsymbol{x}_i}{\sum_{i=1}^n w_i},</math>		:<math>\frac{\sum_{i=1}^n w_i \boldsymbol{x}_i}{\sum_{i=1}^n w_i},</math>
	जो ~~पदों का भारित औसत भी है~~ {{nowrap\|<math>\boldsymbol{x}_i</math>.}}		जो {{nowrap\|<math>\boldsymbol{x}_i</math>}} पदों का भारित औसत भी है

	== निरंतर वजन ==		== निरंतर वजन ==
	निरंतर सेटिंग में, ~~वजन एक~~ सकारात्मक उपाय (गणित) है जैसे <math>w(x) \, dx</math> कुछ ~~डोमेन पर (गणितीय विश्लेषण)~~ <math>\Omega</math>, जो ~~आमतौर~~ पर [[ यूक्लिडियन अंतरिक्ष ~~]] का एक [[सबसेट]] है~~ <math>\R^n</math>, उदाहरण के लिए <math>\Omega</math> एक अंतराल हो सकता है (गणित) <math>[a,b]</math>. यहाँ <math>dx</math> ~~Lebesgue उपाय है और~~ <math>w\colon \Omega \to \R^+</math> ~~एक गैर-नकारात्मक~~ मापने योग्य गणितीय ~~कार्य~~ है। इस संदर्भ में ~~वजन समारोह~~ <math>w(x)</math> कभी-कभी [[घनत्व]] के रूप में संदर्भित किया जाता है।		निरंतर सेटिंग में, भार सकारात्मक उपाय (गणित) है जैसे <math>w(x) \, dx</math> कुछ अनुक्षेत्र <math>\Omega</math> पर (गणितीय विश्लेषण), जो सामान्यतौर पर [[ यूक्लिडियन अंतरिक्ष \|यूक्लिडियन स्पेस <math>\R^n</math>]]का उपसमुच्चय है, उदाहरण के लिए <math>\Omega</math> अंतराल हो सकता है (गणित) <math>[a,b]</math>. यहाँ <math>dx</math> लेबेस्ग <math>w\colon \Omega \to \R^+</math>युक्ति है और अऋणात्मक मापने योग्य गणितीय फलन है। इस संदर्भ में भार फलन <math>w(x)</math> कभी-कभी [[घनत्व]] के रूप में संदर्भित किया जाता है।

	=== सामान्य परिभाषा ===		=== सामान्य परिभाषा ===
	~~अगर~~ <math>f\colon \Omega \to \R</math> एक वास्तविक संख्या-~~मूल्यवान~~ गणितीय फलन है, फिर भारित समाकल है		यदि <math>f\colon \Omega \to \R</math> वास्तविक संख्या-मूल्य गणितीय फलन है, फिर भारित समाकल है

	:<math>\int_\Omega f(x)\ dx</math>		:<math>\int_\Omega f(x)\ dx</math>
Line 51:		Line 51:

	:<math>\int_\Omega f(x) w(x)\, dx</math>		:<math>\int_\Omega f(x) w(x)\, dx</math>
	ध्यान दें कि किसी को ~~आवश्यकता हो सकती है~~ <math>f</math> ~~वजन~~ के संबंध में पूरी तरह से अभिन्न ~~कार्य होना~~ <math>w(x) \, dx</math> इस अभिन्न को परिमित करने के ~~लिए।~~		ध्यान दें कि किसी को <math>f</math> आवश्यकता हो सकती है भार के संबंध में पूरी तरह से अभिन्न फलन <math>w(x) \, dx</math> इस अभिन्न को परिमित करने के लिए है।

	=== भारित मात्रा ===		=== भारित मात्रा ===
	यदि ई का उपसमुच्चय है <math>\Omega</math>, तो E के [[आयतन]] खंड (E) को भारित आयतन के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है		यदि E का उपसमुच्चय <math>\Omega</math> है, तो E के [[आयतन]] खंड (E) को भारित आयतन के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है
	:<math> \int_E w(x)\ dx,</math>		:<math> \int_E w(x)\ dx,</math>


	=== भारित औसत ===		=== भारित औसत ===
	~~अगर~~ <math>\Omega</math> परिमित ~~गैर-शून्य~~ भारित आयतन है, तो हम भारित औसत को प्रतिस्थापित कर सकते हैं		यदि <math>\Omega</math> परिमित शून्येतर भारित आयतन है, तो हम भारित औसत को प्रतिस्थापित कर सकते हैं

	:<math>\frac{1}{\mathrm{vol}(\Omega)} \int_\Omega f(x)\ dx</math>		:<math>\frac{1}{\mathrm{vol}(\Omega)} \int_\Omega f(x)\ dx</math>
Line 68:		Line 68:

	=== द्विरेखीय रूप ===		=== द्विरेखीय रूप ===
	~~अगर~~ <math> f\colon \Omega \to {\mathbb R}</math> और <math> g\colon \Omega \to {\mathbb R}</math> दो ~~कार्य~~ हैं, कोई भी भारित [[द्विरेखीय रूप]] को सामान्य कर सकता है		यदि <math> f\colon \Omega \to {\mathbb R}</math> और <math> g\colon \Omega \to {\mathbb R}</math> दो फलन हैं, कोई भी भारित [[द्विरेखीय रूप]] को सामान्य कर सकता है

	:<math>\langle f, g \rangle := \int_\Omega f(x) g(x)\ dx</math>		:<math>\langle f, g \rangle := \int_\Omega f(x) g(x)\ dx</math>
	एक भारित द्विरेखीय रूप में		भारित द्विरेखीय रूप में

	:<math>\langle f, g \rangle := \int_\Omega f(x) g(x)\ w(x)\ dx.</math>		:<math>\langle f, g \rangle := \int_\Omega f(x) g(x)\ w(x)\ dx.</math>
	भारित ~~ओर्थोगोनल कार्यों~~ के उदाहरणों के लिए ~~ओर्थोगोनल~~ बहुपद पर प्रविष्टि ~~देखें।~~		भारित आयतिय फलन के उदाहरणों के लिए आयतिय बहुपद पर प्रविष्टि देखना अनिवार्य है

	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==

alpha>Shivanidubey: /* सांख्यिकी */

2023-03-23T12:00:18Z

सांख्यिकी

← Older revision		Revision as of 17:30, 23 March 2023
Line 31:		Line 31:
	संगठन (सांख्यिकी) की उपस्थिति को पूर्ण करने के लिए सामान्यतौर पर आँकड़ों में भारित साधनों का उपयोग किया जाता है। <math>f</math> मात्रा के लिए कई स्वतंत्र समय मापा <math>f_i</math> विचरण के साथ <math>\sigma^2_i</math>, भार के साथ सभी मापों का औसत करके {{nowrap\|<math display="inline">w_i = 1 / {\sigma_i^2}</math>}} संकेत का सबसे अच्छा अनुमान प्राप्त किया जाता है और परिणामी विचरण {{nowrap\|<math display="inline"> \sigma^2 = 1 / \sum_i w_i</math>}}प्रत्येक स्वतंत्र माप से छोटा है अधिकतम संभावना पद्धति {{nowrap\|<math>w_i</math>}} जोड़ और समान भार का उपयोग कर डेटा के बीच अंतर को भारित करती है।		संगठन (सांख्यिकी) की उपस्थिति को पूर्ण करने के लिए सामान्यतौर पर आँकड़ों में भारित साधनों का उपयोग किया जाता है। <math>f</math> मात्रा के लिए कई स्वतंत्र समय मापा <math>f_i</math> विचरण के साथ <math>\sigma^2_i</math>, भार के साथ सभी मापों का औसत करके {{nowrap\|<math display="inline">w_i = 1 / {\sigma_i^2}</math>}} संकेत का सबसे अच्छा अनुमान प्राप्त किया जाता है और परिणामी विचरण {{nowrap\|<math display="inline"> \sigma^2 = 1 / \sum_i w_i</math>}}प्रत्येक स्वतंत्र माप से छोटा है अधिकतम संभावना पद्धति {{nowrap\|<math>w_i</math>}} जोड़ और समान भार का उपयोग कर डेटा के बीच अंतर को भारित करती है।

	एक यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान संभावित मानों का भारित औसत होता है, जिसमें ~~वजन~~ संबंधित [[संभावना]] होती है। ~~अधिक आम तौर~~ पर, एक यादृच्छिक चर के ~~एक फ़ंक्शन का~~ अपेक्षित मान उन मानों की संभाव्यता-भारित औसत है जो ~~फ़ंक्शन~~ यादृच्छिक चर के प्रत्येक संभावित मान के लिए लेता है।		एक यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान संभावित मानों का भारित औसत होता है, जिसमें भार संबंधित [[संभावना]] होती है। सामान्यतौर पर, यादृच्छिक चर के फल अपेक्षित मान उन मानों की संभाव्यता-भारित औसत है जो फलन यादृच्छिक चर के प्रत्येक संभावित मान के लिए लेता है।

	रैखिक प्रतिगमन में जिसमें आश्रित चर को [[स्वतंत्र चर]] के वर्तमान और पश्चगामी (अतीत) दोनों मूल्यों से प्रभावित माना जाता है, एक [[वितरित अंतराल]] ~~समारोह~~ का अनुमान लगाया जाता है, यह ~~कार्य~~ वर्तमान और विभिन्न अंतराल स्वतंत्र चर मूल्यों का भारित औसत होता है। इसी ~~तरह~~, एक [[ चलती औसत मॉडल ]] एक विकसित चर को वर्तमान के भारित औसत और यादृच्छिक चर के विभिन्न ~~लैग्ड~~ मानों के रूप में निर्दिष्ट करता है।		रैखिक प्रतिगमन में जिसमें आश्रित चर को [[स्वतंत्र चर]] के वर्तमान और पश्चगामी (अतीत) दोनों मूल्यों से प्रभावित माना जाता है, [[वितरित अंतराल]] फलन का अनुमान लगाया जाता है, यह फलन वर्तमान और विभिन्न अंतराल स्वतंत्र चर मूल्यों का भारित औसत होता है। इसी प्रकार, मूविंग [[ चलती औसत मॉडल \|औसत मॉडल]] विकसित चर को वर्तमान के भारित औसत और यादृच्छिक चर के विभिन्न मध्यम मानों के रूप में निर्दिष्ट करता है।

	=== [[यांत्रिकी]] ===		=== [[यांत्रिकी]] ===

alpha>Shivanidubey: /* सामान्य परिभाषा */

2023-03-23T08:15:52Z

सामान्य परिभाषा

← Older revision		Revision as of 13:45, 23 March 2023
Line 17:		Line 17:
	[[संख्यात्मक एकीकरण]] में भारित योग का सामान्य अनुप्रयोग उत्पन्न होता है।		[[संख्यात्मक एकीकरण]] में भारित योग का सामान्य अनुप्रयोग उत्पन्न होता है।

	यदि B, A का परिमित समूह उपसमुच्चय है, तो कोई ~~अनिर्धारित~~ संख्या \|B\| को B प्रतिस्थापित कर सकता है ~~भारित कार्डिनैलिटी द्वारा B का~~		यदि B, A का परिमित समूह उपसमुच्चय है, तो कोई अभारित संख्या \|B\| अभारित संख्या को B द्वारा प्रतिस्थापित कर सकता है

	:<math>\sum_{a \in B} w(a).</math>		:<math>\sum_{a \in B} w(a).</math>
	यदि ए एक परिमित ~~सेट गैर-रिक्त सेट~~ है, तो कोई भारित [[औसत]] या औसत को प्रतिस्थापित कर सकता है		यदि '''''A''''' एक परिमित समूह अरिक्त समूह है, तो कोई भारित [[औसत]] या औसत को प्रतिस्थापित कर सकता है

	:<math>\frac{1}{\|A\|} \sum_{a \in A} f(a)</math>		:<math>\frac{1}{\|A\|} \sum_{a \in A} f(a)</math>
Line 26:		Line 26:

	:<math> \frac{\sum_{a \in A} f(a) w(a)}{\sum_{a \in A} w(a)}.</math>		:<math> \frac{\sum_{a \in A} f(a) w(a)}{\sum_{a \in A} w(a)}.</math>
	इस ~~मामले~~ में ~~केवल~~ सापेक्ष भार प्रासंगिक हैं।		इस प्रयोग में सिर्फ सापेक्ष भार प्रासंगिक हैं।

	=== सांख्यिकी ===		=== सांख्यिकी ===
	~~बाईस_~~(सांख्यिकी) की उपस्थिति ~~की भरपाई~~ करने के लिए ~~आमतौर~~ पर आँकड़ों में भारित साधनों का उपयोग किया जाता है। ~~एक मात्रा के लिए~~ <math>f</math> कई स्वतंत्र समय मापा <math>f_i</math> विचरण के साथ <math>\sigma^2_i</math>, ~~वजन~~ के साथ सभी मापों का औसत करके ~~संकेत का सबसे अच्छा अनुमान प्राप्त किया जाता है~~ {{nowrap\|<math display="inline">w_i = 1 / {\sigma_i^2}</math>,}} और परिणामी विचरण ~~प्रत्येक स्वतंत्र माप से छोटा है~~ {{nowrap\|<math display="inline"> \sigma^2 = 1 / \sum_i w_i</math>.}} अधिकतम संभावना पद्धति ~~फिट और समान भार का उपयोग कर डेटा के बीच अंतर को भारित करती है~~ {{nowrap\|<math>w_i</math>.}}		संगठन (सांख्यिकी) की उपस्थिति को पूर्ण करने के लिए सामान्यतौर पर आँकड़ों में भारित साधनों का उपयोग किया जाता है। <math>f</math> मात्रा के लिए कई स्वतंत्र समय मापा <math>f_i</math> विचरण के साथ <math>\sigma^2_i</math>, भार के साथ सभी मापों का औसत करके {{nowrap\|<math display="inline">w_i = 1 / {\sigma_i^2}</math>}} संकेत का सबसे अच्छा अनुमान प्राप्त किया जाता है और परिणामी विचरण {{nowrap\|<math display="inline"> \sigma^2 = 1 / \sum_i w_i</math>}}प्रत्येक स्वतंत्र माप से छोटा है अधिकतम संभावना पद्धति {{nowrap\|<math>w_i</math>}} जोड़ और समान भार का उपयोग कर डेटा के बीच अंतर को भारित करती है।

	एक यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान संभावित मानों का भारित औसत होता है, जिसमें वजन संबंधित [[संभावना]] होती है। अधिक आम तौर पर, एक यादृच्छिक चर के एक फ़ंक्शन का अपेक्षित मान उन मानों की संभाव्यता-भारित औसत है जो फ़ंक्शन यादृच्छिक चर के प्रत्येक संभावित मान के लिए लेता है।		एक यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान संभावित मानों का भारित औसत होता है, जिसमें वजन संबंधित [[संभावना]] होती है। अधिक आम तौर पर, एक यादृच्छिक चर के एक फ़ंक्शन का अपेक्षित मान उन मानों की संभाव्यता-भारित औसत है जो फ़ंक्शन यादृच्छिक चर के प्रत्येक संभावित मान के लिए लेता है।

alpha>Shivanidubey at 08:03, 23 March 2023

2023-03-23T08:03:42Z

← Older revision		Revision as of 13:33, 23 March 2023
Line 1:		Line 1:

	{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}		{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}
	भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे ~~वेटेड कैलकुलस~~ नामक कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते ~~हैं~~<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref> ~~और मेटा-कैलकुलस।~~<ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>		भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>


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	=== सामान्य परिभाषा ===		=== सामान्य परिभाषा ===
	असतत सेटिंग में, ~~एक वजन समारोह~~ <math>w \colon A \to \R^+</math> असतत गणित [[सेट (गणित)]] ~~पर परिभाषित एक सकारात्मक कार्य है~~ <math>A</math>, जो ~~आमतौर~~ पर परिमित समुच्चय या [[गणनीय]] होता है। ~~वजन समारोह~~ <math>w(a) := 1</math> अभारित स्थिति से ~~मेल खाती~~ है जिसमें सभी तत्वों का ~~वजन~~ समान होता है। फिर इस ~~वजन~~ को विभिन्न अवधारणाओं पर ~~लागू~~ किया जा सकता है।		असतत सेटिंग में, <math>w \colon A \to \R^+</math>भारित फलन असतत गणित समूह [[सेट (गणित)\|(गणित)]] <math>A</math> पर परिभाषित सकारात्मक फलन है, जो सामान्यतौर पर परिमित समुच्चय या [[गणनीय]] होता है। भारित फलन <math>w(a) := 1</math> अभारित स्थिति से उपयुक्त होता है जिसमें सभी तत्वों का भार समान होता है। फिर इस भार को विभिन्न अवधारणाओं पर क्रियान्वित किया जा सकता है।

	यदि ~~समारोह~~ <math>f\colon A \to \R</math> एक [[वास्तविक संख्या]]-मूल्यवान गणितीय फलन है, फिर का भारित [[योग]] <math>f</math> पर <math>A</math>परिभाषित किया जाता है		यदि फलन <math>f\colon A \to \R</math> [[वास्तविक संख्या]]-मूल्यवान गणितीय फलन है, फिर का भारित [[योग]] <math>f</math> पर <math>A</math>परिभाषित किया जाता है

	:<math>\sum_{a \in A} f(a);</math>		:<math>\sum_{a \in A} f(a);</math>
	~~लेकिन एक वजन समारोह दिया~~ <math>w\colon A \to \R^+</math>भारित योग या [[शंक्वाकार संयोजन]] के रूप में परिभाषित किया गया है		परन्तु भारित फलन <math>w\colon A \to \R^+</math>दिया भारित योग या [[शंक्वाकार संयोजन]] के रूप में परिभाषित किया गया है

	:<math>\sum_{a \in A} f(a) w(a).</math>		:<math>\sum_{a \in A} f(a) w(a).</math>
	[[संख्यात्मक एकीकरण]] में भारित ~~रकम~~ का एक सामान्य अनुप्रयोग उत्पन्न होता है।		[[संख्यात्मक एकीकरण]] में भारित योग का सामान्य अनुप्रयोग उत्पन्न होता है।

	यदि B, A का परिमित ~~सेट~~ उपसमुच्चय है, तो कोई ~~भारित [[प्रमुखता]]~~ \|B\| को प्रतिस्थापित कर सकता है भारित कार्डिनैलिटी द्वारा B का		यदि B, A का परिमित समूह उपसमुच्चय है, तो कोई अनिर्धारित संख्या \|B\| को B प्रतिस्थापित कर सकता है भारित कार्डिनैलिटी द्वारा B का

	:<math>\sum_{a \in B} w(a).</math>		:<math>\sum_{a \in B} w(a).</math>

alpha>Shivanidubey at 01:20, 23 March 2023

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	{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}		{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}
	भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। ~~वजन कार्य~~ सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में ~~अक्सर~~ होते हैं, और एक माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। ~~वजन कार्यों~~ को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे वेटेड कैलकुलस नामक कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref> और मेटा-कैलकुलस।<ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>		भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे वेटेड कैलकुलस नामक कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref> और मेटा-कैलकुलस।<ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>

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	{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}		{{Short description\|Construct related to weighted sums and averages}}
	भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>		भार फलन गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग कुछ तत्वों को एक ही समूह में अन्य तत्वों की तुलना में परिणाम पर अत्यधिक भार या प्रभाव देने के लिए योग, अभिन्न या औसत प्रदर्शन करते समय किया जाता है। भार फलन के इस अनुप्रयोग का परिणाम भारित योग या [[भारित औसत]] है। भार फलन सांख्यिकी और [[गणितीय विश्लेषण]] में अधिकांशतः होते हैं, और माप (गणित) की अवधारणा से निकटता से संबंधित होते हैं। भार फलन को असतत और निरंतर सेटिंग्स दोनों में नियोजित किया जा सकता है। वे भारित गणना नामक गणना और मेटा-कैलकुलस की प्रणालियों के निर्माण के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।<ref>Jane Grossman, Michael Grossman, Robert Katz. [https://books.google.com/books?as_brr=0&q=%22The+First+Systems+of+Weighted+Differential+and+Integral+Calculus%E2%80%8E%22&btnG=Search+Books, ''The First Systems of Weighted Differential and Integral Calculus''], {{isbn\|0-9771170-1-4}}, 1980.</ref><ref>Jane Grossman.[https://books.google.com/books?q=%22Non-Newtonian+Calculus%22&btnG=Search+Books&as_brr=0, ''Meta-Calculus: Differential and Integral''], {{isbn\|0-9771170-2-2}}, 1981.</ref>
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	{{DEFAULTSORT:Weight Function}}[[Category: गणितीय विश्लेषण]] [[Category: माप सिद्धांत]] [[Category: संयुक्त अनुकूलन]] [[Category: कार्यात्मक विश्लेषण]] [[Category: कार्यों के प्रकार]]		{{DEFAULTSORT:Weight Function}}



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