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alpha>Abhishek: /* किसी विमान में किसी बिंदु का विस्फोट */

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किसी विमान में किसी बिंदु का विस्फोट

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	ब्लोअप की इस घटना को पत्राचार के रूप में सिंथेटिक विवरण के रूप में माना जाता हैं। इस प्रकार यहाँ पर याद रखें कि [[ ग्रासमानियन \|ग्रासमानियन]] G (1,2) विमान में बिंदु के माध्यम से सभी लाइनों के समूहों को पैरामीट्रिज करता है। इस प्रकार[[ प्रक्षेपी विमान ]] P<sup>2</sup> का ब्लोअप बिंदु P पर, जिसे हम X निरूपित करते हैं-		ब्लोअप की इस घटना को पत्राचार के रूप में सिंथेटिक विवरण के रूप में माना जाता हैं। इस प्रकार यहाँ पर याद रखें कि [[ ग्रासमानियन \|ग्रासमानियन]] G (1,2) विमान में बिंदु के माध्यम से सभी लाइनों के समूहों को पैरामीट्रिज करता है। इस प्रकार[[ प्रक्षेपी विमान ]] P<sup>2</sup> का ब्लोअप बिंदु P पर, जिसे हम X निरूपित करते हैं-
	:<math>X = \{ (Q, \ell) \mid P,\,Q \in \ell\} \subseteq \mathbf{P}^2 \times \mathbf{G}(1,2).</math>		:<math>X = \{ (Q, \ell) \mid P,\,Q \in \ell\} \subseteq \mathbf{P}^2 \times \mathbf{G}(1,2).</math>
	यहाँ Q एक अन्य बिंदु और <math>\ell</math> को दर्शाता है जो ग्रासमैनियन का तत्व है। इस प्रकार X प्रक्षेपी प्रकार है क्योंकि यह प्रक्षेपी प्रकारों के उत्पाद की विवृत उप-प्रकार को प्रकट करता है। यह प्राकृतिक संरचना π से 'P<sup>2</sup>' तक आता है जो <math>(Q, \ell)</math> Q के लिए संयोजन के रूप में उपयोग किया जाता है। यह संरचना सभी बिंदुओं के संवृत्त उपसमुच्चय पर समरूपता को प्रकट करता है, इस प्रकार <math>(Q, \ell)</math> Q ≠ P के साथ रेखा <math>\ell</math> उन दो बिंदुओं से निर्धारित होता है। जब Q = P होता हैं तब इस रेखा <math>\ell</math> P से होकर जाने वाली रेखा हो सकती है। इस प्रकार ये रेखाएँ P से होकर जाने वाली दिशाओं के स्थान के अनुरूप हैं, जो 'P' के समरूपी है। इस प्रकार P<sup>1 को असाधारण विभाजक कहा जाता है, और इस परिभाषा के अनुसार यह प्रक्षेपित सामान्य समूह P पर सामान्य परिभाषा को प्रकट करता हैं। क्योंकि P ऐसा बिंदु है जिसमें सामान्य स्थानों की स्पर्शरेखा के लिए यह स्थान समान रहता हैं, इसलिए [[असाधारण भाजक]] P पर प्रक्षेपित स्पर्शरेखा स्थान पर आइसोमोर्फिक रूप में होता है।		यहाँ Q एक अन्य बिंदु और <math>\ell</math> को दर्शाता है जो ग्रासमैनियन का तत्व है। इस प्रकार X प्रक्षेपी प्रकार है क्योंकि यह प्रक्षेपी प्रकारों के उत्पाद की विवृत उप-प्रकार को प्रकट करता है। यह प्राकृतिक संरचना π से 'P<sup>2</sup>' तक आता है जो <math>(Q, \ell)</math> Q के लिए संयोजन के रूप में उपयोग किया जाता है। यह संरचना सभी बिंदुओं के संवृत्त उपसमुच्चय पर समरूपता को प्रकट करता है, इस प्रकार <math>(Q, \ell)</math> Q ≠ P के साथ रेखा <math>\ell</math> उन दो बिंदुओं से निर्धारित होता है। जब Q = P होता हैं तब इस रेखा <math>\ell</math> P से होकर जाने वाली रेखा हो सकती है। इस प्रकार ये रेखाएँ P से होकर जाने वाली दिशाओं के स्थान के अनुरूप हैं, जो 'P' के समरूपी है। इस प्रकार P<sup>1</sup> को असाधारण विभाजक कहा जाता है, और इस परिभाषा के अनुसार यह प्रक्षेपित सामान्य समूह P पर सामान्य परिभाषा को प्रकट करता हैं। क्योंकि P ऐसा बिंदु है जिसमें सामान्य स्थानों की स्पर्शरेखा के लिए यह स्थान समान रहता हैं, इसलिए [[असाधारण भाजक]] P पर प्रक्षेपित स्पर्शरेखा स्थान पर आइसोमोर्फिक रूप में होता है।

	ब्लूप-अप पर निर्देशांक देने के लिए हम उपरोक्त घटनाओं के पत्राचार के लिए समीकरण लिख सकते हैं। इस प्रकार 'P<sup>2</sup>' के मान के अनुसार [[सजातीय निर्देशांक]] [X<sub>0</sub>:X<sub>1</sub>:X<sub>2</sub>] होने पर P बिंदु [P<sub>0</sub>:P<sub>1</sub>:P<sub>2</sub>] है। इस प्रकार [[प्रक्षेपी द्वैत]] बिन्दु G(1,2) P<sup>2</sup> के लिए तुल्याकारी है, इसलिए हम इसे सजातीय निर्देशांक [L<sub>0</sub>: L<sub>1</sub>: L<sub>2</sub>] दे सकते हैं। किसी पंक्ति <math>\ell_0 = [L_0:L_1:L_2]</math> के सभी समूहों का मान [X<sub>0</sub>:X<sub>1</sub>:X<sub>2</sub>] है जो इस प्रकार हैं कि X<sub>0</sub>L<sub>0</sub> + X<sub>1</sub>L<sub>1</sub> + X<sub>2</sub>L<sub>2</sub> = 0 के समान होता हैं। इस प्रकार इसे विस्फोट के रूप में वर्णित किया जा सकता है		ब्लूप-अप पर निर्देशांक देने के लिए हम उपरोक्त घटनाओं के पत्राचार के लिए समीकरण लिख सकते हैं। इस प्रकार 'P<sup>2</sup>' के मान के अनुसार [[सजातीय निर्देशांक]] [X<sub>0</sub>:X<sub>1</sub>:X<sub>2</sub>] होने पर P बिंदु [P<sub>0</sub>:P<sub>1</sub>:P<sub>2</sub>] है। इस प्रकार [[प्रक्षेपी द्वैत]] बिन्दु G(1,2) P<sup>2</sup> के लिए तुल्याकारी है, इसलिए हम इसे सजातीय निर्देशांक [L<sub>0</sub>: L<sub>1</sub>: L<sub>2</sub>] दे सकते हैं। किसी पंक्ति <math>\ell_0 = [L_0:L_1:L_2]</math> के सभी समूहों का मान [X<sub>0</sub>:X<sub>1</sub>:X<sub>2</sub>] है जो इस प्रकार हैं कि X<sub>0</sub>L<sub>0</sub> + X<sub>1</sub>L<sub>1</sub> + X<sub>2</sub>L<sub>2</sub> = 0 के समान होता हैं। इस प्रकार इसे विस्फोट के रूप में वर्णित किया जा सकता है

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