फ्लक्स - Revision history

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	एक विद्युत "आवेश", जैसे कि दिक् में एकल प्रोटॉन का परिमाण कूलॉम में परिभाषित होता है। इस तरह के आवेश के चारों ओर एक विद्युत क्षेत्र होता है। सचित्र रूप में, एक सकारात्मक बिंदु आवेश से विद्युत क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र रेखाओं (कभी-कभी "बल रेखाएँ" भी कहा जाता है) को विकीर्ण करने वाले बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। संकल्पनात्मकतः विद्युत अभिवाह को किसी दिए गए क्षेत्र से होकर जाने वाली "क्षेत्र रेखाओं की संख्या" के रूप में माना जा सकता है। गणितीय रूप से, विद्युत अभिवाह किसी दिए गए क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक का समाकल है। इसलिए एमकेएस प्रणाली में विद्युत प्रवाह की इकाइयाँ [[न्यूटन (इकाई)]] प्रति [[कूलम्ब (इकाई)]] गुणा मीटर वर्ग या Nm²/C हैं। (विद्युत फ्लक्स घनत्व प्रति इकाई क्षेत्र में विद्युत फ्लक्स है और समाकलित क्षेत्र में औसत विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक की शक्ति का एक माप है। इसकी इकाइयाँ N/C हैं, जो एमकेएस इकाइयों में विद्युत क्षेत्र के समान हैं।)		एक विद्युत "आवेश", जैसे कि दिक् में एकल प्रोटॉन का परिमाण कूलॉम में परिभाषित होता है। इस तरह के आवेश के चारों ओर एक विद्युत क्षेत्र होता है। सचित्र रूप में, एक सकारात्मक बिंदु आवेश से विद्युत क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र रेखाओं (कभी-कभी "बल रेखाएँ" भी कहा जाता है) को विकीर्ण करने वाले बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। संकल्पनात्मकतः विद्युत अभिवाह को किसी दिए गए क्षेत्र से होकर जाने वाली "क्षेत्र रेखाओं की संख्या" के रूप में माना जा सकता है। गणितीय रूप से, विद्युत अभिवाह किसी दिए गए क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक का समाकल है। इसलिए एमकेएस प्रणाली में विद्युत प्रवाह की इकाइयाँ [[न्यूटन (इकाई)]] प्रति [[कूलम्ब (इकाई)]] गुणा मीटर वर्ग या Nm²/C हैं। (विद्युत फ्लक्स घनत्व प्रति इकाई क्षेत्र में विद्युत फ्लक्स है और समाकलित क्षेत्र में औसत विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक की शक्ति का एक माप है। इसकी इकाइयाँ N/C हैं, जो एमकेएस इकाइयों में विद्युत क्षेत्र के समान हैं।)

	विद्युत फ्लक्स के दो रूपों का उपयोग किया जाता है, एक ई -क्षेत्र के लिए:<ref name="~~विद्युत चुंबकत्व2008~~">{{cite book\|title=विद्युत चुंबकत्व\|edition=2nd\|author1=I.S. Grant \|author2=W.R. Phillips \|series=Manchester Physics\|publisher=[[John Wiley & Sons]]\|year=2008\|isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref name="Electrodynamics 2007">{{cite book\|title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय\|edition=3rd\|author=D.J. Griffiths\|publisher=Pearson Education, [[Dorling Kindersley]]\|year=2007\|isbn=978-81-7758-293-2}}</ref>		विद्युत फ्लक्स के दो रूपों का उपयोग किया जाता है, एक ई -क्षेत्र के लिए:<ref name="Electromagnetism 2008">{{cite book\|title=विद्युत चुंबकत्व\|edition=2nd\|author1=I.S. Grant \|author2=W.R. Phillips \|series=Manchester Physics\|publisher=[[John Wiley & Sons]]\|year=2008\|isbn=978-0-471-92712-9}}</ref><ref name="Electrodynamics 2007">{{cite book\|title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय\|edition=3rd\|author=D.J. Griffiths\|publisher=Pearson Education, [[Dorling Kindersley]]\|year=2007\|isbn=978-81-7758-293-2}}</ref>
	:{{oiint		:{{oiint
	\| preintegral = <math>\Phi_E=</math>		\| preintegral = <math>\Phi_E=</math>
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	==बाहरी संबंध==		==बाहरी संबंध==
	* {{Wiktionary-inline}}		* {{Wiktionary-inline}}
	~~[[Category: भौतिक मात्रा]] [[Category: वेक्टर पथरी]] [[Category: दरें]]~~

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alpha>Rahul Katiyar: /* चुंबकीय प्रवाह */

2023-04-26T03:48:19Z

चुंबकीय प्रवाह

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	}}		}}

	~~'''~~गॉस के नियम में यह ~~मात्रा उत्पन्न~~ होती है - जो ~~बताती~~ है कि एक [[बंद सतह\|संकुचित सतह]] से [[विद्युत क्षेत्र]] E का फ्लक्स सतह में संलग्न विद्युत आवेश '~~<nowiki/>~~''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समानुपाती होता है (स्वतंत्र रूप से उस आवेश को कैसे वितरित किया जाता है), समाकल रूप है:~~'''~~		गॉस के नियम में यह परिमाण उद्भूत होती है -जो अभिव्यक्त करती है कि एक [[बंद सतह\|संकुचित सतह]] से [[विद्युत क्षेत्र]] E का फ्लक्स सतह में संलग्न विद्युत आवेश '''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समानुपाती होता है (स्वतंत्र रूप से उस आवेश को कैसे वितरित किया जाता है), जिसका समाकल रूप है:

	:{{oiint		:{{oiint
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	यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है। यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>		यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है। यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>

	मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध\|संघटनिक संबंध]] D''' = ''ε''<sub>0</sub> E द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर ~~आवेशQ~~<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समान होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।		मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध\|संघटनिक संबंध]] D''' = ''ε''<sub>0</sub> E द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर आवेश Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समान होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।

	==== चुंबकीय प्रवाह ====		==== चुंबकीय प्रवाह ====
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	:<math>- \frac{{\rm d} \Phi_B}{ {\rm d} t} =		:<math>- \frac{{\rm d} \Phi_B}{ {\rm d} t} =
	\oint_{\partial A} \mathbf{E} \cdot d \boldsymbol{\ell}</math>		\oint_{\partial A} \mathbf{E} \cdot d \boldsymbol{\ell}</math>
	जहां ''d'''''ℓ''' [[बंद वक्र\|संकुचित वक्र]] <math>\partial A</math> का एक अतिसूक्ष्म सदिश [[रेखा तत्व]] है, ~~अनंत रेखा तत्व की लंबाई के समान~~ [[परिमाण (वेक्टर)]] के ~~साथ,~~ और वक्र <math>\partial A</math> ~~को स्पर्शरेखा द्वारा दी गई~~ दिशा~~, समाकलित~~ दिशा द्वारा निर्धारित चिह्न के ~~साथ।~~		जहां ''d'''''ℓ''' [[बंद वक्र\|संकुचित वक्र]] <math>\partial A</math> का एक अतिसूक्ष्म सदिश [[रेखा तत्व]] है, जिसकी [[परिमाण (वेक्टर)]] अनंत रेखा तत्व की लंबाई के समान है और वक्र <math>\partial A</math> दिशा के साथ एकीकरण दिशा द्वारा निर्धारित चिह्न के साथ है।

	तार के परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय-दर उस तार में निर्मित [[वैद्युतवाहक बल]] से कम होती है। दिशा ऐसी है कि यदि धारा को तार से पारित होने दिया जाए, तो विद्युत वाहक बल एक धारा उत्पन्न करेगा जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का स्वयं "विरोध" करता है, जो परिवर्तन के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह [[ प्रारंभ करनेवाला \|प्रेरक]] और अनेक [[बिजली पैदा करने वाला\|विद्युत जनित्र]] का आधार है।		तार के परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय-दर उस तार में निर्मित [[वैद्युतवाहक बल]] से कम होती है। दिशा ऐसी है कि यदि धारा को तार से पारित होने दिया जाए, तो विद्युत वाहक बल एक धारा उत्पन्न करेगा जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का स्वयं "विरोध" करता है, जो परिवर्तन के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह [[ प्रारंभ करनेवाला \|प्रेरक]] और अनेक [[बिजली पैदा करने वाला\|विद्युत जनित्र]] का आधार है।
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	* [[दीप्त प्रवाह]]		* [[दीप्त प्रवाह]]
	* चुंबकीय प्रवाह		* चुंबकीय प्रवाह
	* [[चुंबकीय ~~प्रवाह~~ क्वांटम]]		* [[चुंबकीय अभिवाह क्वांटम]]
	* [[न्यूट्रॉन प्रवाह]]		* [[न्यूट्रॉन प्रवाह]]
	* [[ प्वाइन्टिंग अभिवाह ]]		* [[ प्वाइन्टिंग अभिवाह ]]
Line 205:		Line 205:
	* [[रैपिड सिंगल फ्लक्स क्वांटम]]		* [[रैपिड सिंगल फ्लक्स क्वांटम]]
	* [[ध्वनि ऊर्जा प्रवाह]]		* [[ध्वनि ऊर्जा प्रवाह]]
	* [[आयतनमितीय ~~फ्लक्स~~]](तरल पदार्थ के लिए पहली तरह का फ्लक्स)		* [[आयतनमितीय अभिवाह]] (तरल पदार्थ के लिए पहली तरह का फ्लक्स)
	* आयतनमितीय ~~प्रवाह~~ दर (तरल पदार्थ के लिए दूसरे प्रकार का प्रवाह)		* आयतनमितीय अभिवाह दर (तरल पदार्थ के लिए दूसरे प्रकार का प्रवाह)
	{{div col end}}		{{div col end}}

alpha>Rahul Katiyar: /* गुणधर्म */

2023-04-26T03:33:52Z

गुणधर्म

alpha>Rahul Katiyar: /* शब्दावली */

2023-04-25T17:28:57Z

शब्दावली

← Older revision		Revision as of 22:58, 25 April 2023
Line 1:		Line 1:
	{{Short description\|Any effect that appears to pass through a surface or substance}}		{{Short description\|Any effect that appears to pass through a surface or substance}}

	[[File:General flux diagram.svg\|thumb\|upright=1.5\|~~सदिश क्षेत्र की क्षेत्र रेखाएँ~~ {{math\|'''F'''}} ~~[[ इकाई वेक्टर ]] सामान्य~~ के साथ सतहों के माध्यम से {{math\|'''n'''}}, ~~से कोण~~ {{math\|'''n'''}} को {{math\|'''F'''}} है {{mvar\|θ}}. फ्लक्स इस बात का माप है कि किसी दिए गए सतह से कितना क्षेत्र गुजरता है। {{math\|'''F'''}} लम्बवत (⊥) और ~~समांतर घटकों में विघटित हो जाता है {{nowrap\|( ‖ )}} को~~ {{math\|'''n'''}}. केवल समानांतर घटक फ्लक्स में योगदान देता है क्योंकि यह एक बिंदु पर सतह से गुजरने वाले क्षेत्र की अधिकतम सीमा है, लंबवत घटक योगदान नहीं करता है। <br>शीर्ष: एक समतल सतह से होकर तीन क्षेत्र रेखाएँ, एक सतह से सामान्य, एक समानांतर, और एक मध्यवर्ती। <br>नीचे: एक [[घुमावदार सतह]] के माध्यम से फ़ील्ड लाइन, फ्लक्स की गणना करने के लिए इकाई सामान्य और सतह तत्व का ~~सेटअप~~ दिखाती है।]]		[[File:General flux diagram.svg\|thumb\|upright=1.5\|[[ इकाई वेक्टर \|इकाई वेक्टर]] {{math\|'''n'''}} के साथ सतहों के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र {{math\|'''F'''}} की क्षेत्र रेखाएँ, {{math\|'''n'''}} से {{math\|'''F'''}} का कोण {{mvar\|θ}} है। फ्लक्स इस बात का माप है कि किसी दिए गए सतह से कितना क्षेत्र गुजरता है। {{math\|'''F'''}} लम्बवत (⊥) और {{math\|'''n'''}} के समांतर {{nowrap\|( ‖ )}} घटकों में विभाजित किया गया है। केवल समानांतर घटक फ्लक्स में योगदान देता है क्योंकि यह एक बिंदु पर सतह से गुजरने वाले क्षेत्र की अधिकतम सीमा है जहां लंबवत घटक योगदान नहीं करता है। <br>'''शीर्ष:''' एक समतल सतह से होकर तीन क्षेत्र रेखाएँ, एक सतह से सामान्य, एक समानांतर और एक मध्यवर्ती। <br>'''नीचे:''' एक [[घुमावदार सतह]] के माध्यम से फ़ील्ड लाइन, फ्लक्स की गणना करने के लिए इकाई सामान्य और सतह तत्व का व्यवस्था दिखाती है।]]
	[[Image:Surface integral - definition.svg\|thumb\|upright=1.5\|सतह {{mvar\|S}} के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र {{math\|'''F'''}} (लाल तीर) के फ्लक्स की गणना करने के लिए सतह को छोटे खण्डों {{mvar\|dS}} में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक खण्ड के माध्यम से फ्लक्स क्षेत्र के सामान्य (लंबवत) घटक के समान होता है, एककअभिलंब वेक्टर {{math\|'''n'''('''x''')}} (नीला तीर) के साथ {{math\|'''F'''('''x''')}} का अदिश गुणनफल बिंदु {{math\|'''x'''}} पर क्षेत्र {{mvar\|dS}} से गुणा होता है। सतह पर प्रत्येक खण्ड के लिए {{math\|'''F''' • '''n''', ''dS''}} का योग सतह के माध्यम से फ्लक्स होता है।]]'''फ्लक्स''' किसी भी प्रभाव का वर्णन करता है जो किसी [[सतह]] या पदार्थ के माध्यम से पारण या संचारण करता है (यधपि वह वास्तव में चलता है या नहीं)। अभिवाह व्यावहारिक गणित और सदिश कलन की एक अवधारणा है जिसमें भौतिकी के अनेक अनुप्रयोग हैं। परिवहन परिघटना के लिए फ्लक्स एक सदिश मात्रा है, जो किसी पदार्थ या गुणधर्म के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है। सदिश कलन में अभिवाह एक [[अदिश (भौतिकी)]] राशि है, जिसे किसी सतह पर सदिश क्षेत्र के लम्बवत् घटक के पृष्ठीय समाकलन के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>Purcell,p22-26</ref>		[[Image:Surface integral - definition.svg\|thumb\|upright=1.5\|सतह {{mvar\|S}} के माध्यम से एक सदिश क्षेत्र {{math\|'''F'''}} (लाल तीर) के फ्लक्स की गणना करने के लिए सतह को छोटे खण्डों {{mvar\|dS}} में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक खण्ड के माध्यम से फ्लक्स क्षेत्र के सामान्य (लंबवत) घटक के समान होता है, एककअभिलंब वेक्टर {{math\|'''n'''('''x''')}} (नीला तीर) के साथ {{math\|'''F'''('''x''')}} का अदिश गुणनफल बिंदु {{math\|'''x'''}} पर क्षेत्र {{mvar\|dS}} से गुणा होता है। सतह पर प्रत्येक खण्ड के लिए {{math\|'''F''' • '''n''', ''dS''}} का योग सतह के माध्यम से फ्लक्स होता है।]]'''फ्लक्स''' किसी भी प्रभाव का वर्णन करता है जो किसी [[सतह]] या पदार्थ के माध्यम से पारण या संचारण करता है (यधपि वह वास्तव में चलता है या नहीं)। अभिवाह व्यावहारिक गणित और सदिश कलन की एक अवधारणा है जिसमें भौतिकी के अनेक अनुप्रयोग हैं। परिवहन परिघटना के लिए फ्लक्स एक सदिश मात्रा है, जो किसी पदार्थ या गुणधर्म के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है। सदिश कलन में अभिवाह एक [[अदिश (भौतिकी)]] राशि है, जिसे किसी सतह पर सदिश क्षेत्र के लम्बवत् घटक के पृष्ठीय समाकलन के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>Purcell,p22-26</ref>
	== शब्दावली ==		== शब्दावली ==

alpha>Rahul Katiyar: /* पॉइंटिंग फ्लक्स */

2023-04-25T17:17:59Z

पॉइंटिंग फ्लक्स

← Older revision		Revision as of 22:47, 25 April 2023
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	== पृष्ठ समाकल के रूप में अभिवाह ==		== पृष्ठ समाकल के रूप में अभिवाह ==
	[[Image:Flux diagram.png\|thumb\|कल्पित ~~फ्लक्स।~~ वलय सतह की सीमाओं को दर्शाते हैं। लाल तीर आवेशों, द्रव कणों, ~~उपपरमाण्विक कणों~~, फोटॉन आदि के प्रवाह ~~के लिए अर्थ होते~~ हैं। प्रत्येक वलय से ~~पारित होने~~ वाले तीरों की संख्या ~~फ्लक्स~~ होती है।]]		[[Image:Flux diagram.png\|thumb\|कल्पित अभिवाह। वलय सतह की सीमाओं को दर्शाते हैं। लाल तीर आवेशों, द्रव कणों, सूक्ष्माणु, फोटॉन आदि के प्रवाह को दर्शाते हैं। प्रत्येक वलय से होकर जाने वाले तीरों की संख्या अभिवाह होती है।]]

	=== सामान्य गणितीय परिभाषा (सतह समाकलन) ===		=== सामान्य गणितीय परिभाषा (सतह समाकलन) ===
Line 147:		Line 147:
	जहां ''ε''<sub>0</sub> मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।		जहां ''ε''<sub>0</sub> मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

	~~'''~~यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है।~~'''~~ यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>		यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है। यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>

	मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध\|संघटनिक संबंध]] '''D''' = ''ε''<sub>0</sub> '''E''' द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर आवेश '''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के बराबर होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।		मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध\|संघटनिक संबंध]] '''D''' = ''ε''<sub>0</sub> '''E''' द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर आवेश '''Q<sub>A</sub>''<nowiki/>' के बराबर होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।
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	तार के परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय-दर उस तार में निर्मित [[वैद्युतवाहक बल]] से कम होती है। दिशा ऐसी है कि यदि धारा को तार से पारित होने दिया जाए, तो विद्युत वाहक बल एक धारा उत्पन्न करेगा जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का स्वयं "विरोध" करता है, जो परिवर्तन के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह [[ प्रारंभ करनेवाला \|प्रेरक]] और अनेक [[बिजली पैदा करने वाला\|विद्युत जनित्र]] का आधार है।		तार के परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय-दर उस तार में निर्मित [[वैद्युतवाहक बल]] से कम होती है। दिशा ऐसी है कि यदि धारा को तार से पारित होने दिया जाए, तो विद्युत वाहक बल एक धारा उत्पन्न करेगा जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का स्वयं "विरोध" करता है, जो परिवर्तन के विपरीत एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह [[ प्रारंभ करनेवाला \|प्रेरक]] और अनेक [[बिजली पैदा करने वाला\|विद्युत जनित्र]] का आधार है।

	==== ~~पॉइंटिंग फ्लक्स~~ ====		==== प्वाइन्टिंग अभिवाह ====
	इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, एक निर्दिष्ट सतह पर [[पॉयंटिंग वेक्टर\|पॉयंटिंग सदिश]] एस का प्रवाह वह दर है जिस पर विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा उस सतह से प्रवाहित होती है, जिसे पहले परिभाषित किया गया है:<ref name="Electrodynamics 2007"/>		इस परिभाषा का उपयोग करते हुए एक निर्दिष्ट सतह पर [[पॉयंटिंग वेक्टर\|पॉयंटिंग सदिश]] एस का प्रवाह वह दर है जिस पर विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा उस सतह से प्रवाहित होती है, जिसे पहले परिभाषित किया गया है:<ref name="Electrodynamics 2007"/>

	:{{oiint		:{{oiint
Line 173:		Line 173:
	}}		}}

	एक सतह के माध्यम से ~~पॉयंटिंग~~ सदिश का फ्लक्स उस सतह से होकर जाने वाली विद्युत चुम्बकीय [[शक्ति (भौतिकी)]], या ऊर्जा प्रति इकाई [[समय\|समय की ऊर्जा]] है। यह सामान्यतः [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के विश्लेषण में प्रयोग किया जाता है, लेकिन अन्य विद्युत चुम्बकीय प्रणालियों के लिए भी इसका उपयोग होता है।		एक सतह के माध्यम से प्वाइन्टिंग सदिश का फ्लक्स उस सतह से होकर जाने वाली विद्युत चुम्बकीय [[शक्ति (भौतिकी)]] या ऊर्जा प्रति इकाई [[समय\|समय की ऊर्जा]] है। यह सामान्यतः [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के विश्लेषण में प्रयोग किया जाता है, लेकिन अन्य विद्युत चुम्बकीय प्रणालियों के लिए भी इसका उपयोग होता है।

	भ्रामक रूप से, पॉयंटिंग सदिश को कभी-कभी शक्ति फ्लक्स कहा जाता है, जो ऊपरोक्त फ्लक्स के प्रथम उपयोग का एक उदाहरण है।<ref>{{cite book \| first=Roald K. \| last=Wangsness \| year=1986 \| title=विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र\| edition=2nd \| publisher=Wiley \| isbn=0-471-81186-6 }} p.357</ref> इसकी इकाई [[वाट]] प्रति [[वर्ग मीटर]] (W/m<sup>2</sup>) है।		भ्रामक रूप से, पॉयंटिंग सदिश को कभी-कभी शक्ति फ्लक्स कहा जाता है, जो ऊपरोक्त फ्लक्स के प्रथम उपयोग का एक उदाहरण है।<ref>{{cite book \| first=Roald K. \| last=Wangsness \| year=1986 \| title=विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र\| edition=2nd \| publisher=Wiley \| isbn=0-471-81186-6 }} p.357</ref> इसकी इकाई [[वाट]] प्रति [[वर्ग मीटर]] (W/m<sup>2</sup>) है।

alpha>Rahul Katiyar: /* विद्युत चुंबकत्व */

2023-04-25T17:05:45Z

विद्युत चुंबकत्व

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	प्रायः एक सदिश क्षेत्र "प्रवाह" के बाद वक्रों (क्षेत्र रेखाएं) द्वारा खींचा जाता है; तब सदिश क्षेत्र का परिमाण रेखा घनत्व और सतह के माध्यम से फ्लक्स रेखाओं की संख्या है। रेखाएँ सकारात्मक विचलन (स्रोतों) के क्षेत्रों से उत्पन्न होती हैं और नकारात्मक विचलन (डुबाना) के क्षेत्रों पर समाप्त होती हैं।		प्रायः एक सदिश क्षेत्र "प्रवाह" के बाद वक्रों (क्षेत्र रेखाएं) द्वारा खींचा जाता है; तब सदिश क्षेत्र का परिमाण रेखा घनत्व और सतह के माध्यम से फ्लक्स रेखाओं की संख्या है। रेखाएँ सकारात्मक विचलन (स्रोतों) के क्षेत्रों से उत्पन्न होती हैं और नकारात्मक विचलन (डुबाना) के क्षेत्रों पर समाप्त होती हैं।

	दाईं ओर के छवि को भी देखें: एक इकाई क्षेत्र से पारित होने वाले लाल तीरों की संख्या फ्लक्स घनत्व है, लाल तीरों को घेरने वाला वक्र सतह की सीमा को दर्शाता है, और सतह के सन्दर्भ में तीरों का उन्मुखीकरण प्राकृत सतह के साथ सदिश क्षेत्र का आंतरिक उत्पाद के संकेत को दर्शाता है।		दाईं ओर के छवि को भी देखें: एक इकाई क्षेत्र से पारित होने वाले लाल तीरों की संख्या फ्लक्स घनत्व है जहां लाल तीरों को घेरने वाला वक्र सतह की सीमा को दर्शाता है, और सतह के सन्दर्भ में तीरों का उन्मुखीकरण प्राकृत सतह के साथ सदिश क्षेत्र का आंतरिक उत्पाद के संकेत को दर्शाता है।

	यदि सतह एक 3D क्षेत्र को घेरती है, तो सामान्यतः सतह इस तरह उन्मुख होती है कि अंतर्वाह को सकारात्मक ~~गिना जाता है~~ तथा इसके विपरीत बहिर्वाह है।		यदि सतह एक 3D क्षेत्र को घेरती है, तो सामान्यतः सतह इस तरह उन्मुख होती है कि अंतर्वाह को सकारात्मक तथा इसके विपरीत बहिर्वाह को नकारात्मक गिना जाता है।

	[[विचलन प्रमेय]] बताता है कि एक संकुचित सतह के माध्यम से शुद्ध बहिर्वाह, अन्य शब्दों में 3D क्षेत्र से शुद्ध बहिर्वाह, क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु से क्षेत्रीय शुद्ध बहिर्वाह को जोड़कर पाया जाता है (जो विचलन द्वारा व्यक्त किया जाता है)।		[[विचलन प्रमेय]] बताता है कि एक संकुचित सतह के माध्यम से शुद्ध बहिर्वाह अन्य शब्दों में 3D क्षेत्र से शुद्ध बहिर्वाह, क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु से क्षेत्रीय शुद्ध बहिर्वाह को जोड़कर पाया जाता है (जो विचलन द्वारा व्यक्त किया जाता है)।

	यदि सतह ~~संकुचित नहीं~~ है, तो इसकी सीमा के रूप में एक उन्मुख वक्र होता है। स्टोक्स के प्रमेय में कहा गया है कि सदिश क्षेत्र के [[कर्ल (गणित)]] का फ्लक्स इस सीमा पर सदिश क्षेत्र का रेखा समाकाल है। इस पथ समाकाल को विशेष रूप से द्रव गतिकी में [[परिसंचरण (द्रव गतिकी)\|संचलन(द्रव गतिकी)]] भी कहा जाता है। इस प्रकार कर्ल संचलन घनत्व है।		यदि सतह असंकुचित है तो इसकी सीमा के रूप में एक उन्मुख वक्र होता है। स्टोक्स के प्रमेय में कहा गया है कि सदिश क्षेत्र के [[कर्ल (गणित)]] का फ्लक्स इस सीमा पर सदिश क्षेत्र का रेखा समाकाल है। इस पथ समाकाल को विशेष रूप से द्रव गतिकी में [[परिसंचरण (द्रव गतिकी)\|संचलन(द्रव गतिकी)]] भी कहा जाता है। इस प्रकार कर्ल संचलन घनत्व है।

	हम फ्लक्स और इन प्रमेयों को कई विषयों में प्रयुक्त कर सकते हैं जिनमें हम धाराओं, बलों आदि को क्षेत्रों के माध्यम से प्रयुक्त होते देखते हैं।		हम फ्लक्स और इन प्रमेयों को कई विषयों में प्रयुक्त कर सकते हैं जिनमें हम धाराओं, बलों आदि को क्षेत्रों के माध्यम से प्रयुक्त होते देखते हैं।

alpha>Rahul Katiyar: /* विद्युत् अभिवाह */

2023-04-25T16:55:39Z

विद्युत् अभिवाह

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	इसके विपरीत फ्लक्स को अधिक मौलिक मात्रा माना जा सकता है और वेक्टर क्षेत्र को फ्लक्स घनत्व कहा जा सकता है।		इसके विपरीत फ्लक्स को अधिक मौलिक मात्रा माना जा सकता है और वेक्टर क्षेत्र को फ्लक्स घनत्व कहा जा सकता है।

	प्रायः एक सदिश क्षेत्र "प्रवाह" के बाद वक्रों (क्षेत्र रेखाएं) द्वारा खींचा जाता है; सदिश क्षेत्र का परिमाण तब रेखा घनत्व ~~है,~~ और सतह के माध्यम से फ्लक्स रेखाओं की संख्या है। रेखाएँ सकारात्मक विचलन (स्रोतों) के क्षेत्रों से उत्पन्न होती हैं और नकारात्मक विचलन (डुबाना) के क्षेत्रों पर समाप्त होती हैं।		प्रायः एक सदिश क्षेत्र "प्रवाह" के बाद वक्रों (क्षेत्र रेखाएं) द्वारा खींचा जाता है; तब सदिश क्षेत्र का परिमाण रेखा घनत्व और सतह के माध्यम से फ्लक्स रेखाओं की संख्या है। रेखाएँ सकारात्मक विचलन (स्रोतों) के क्षेत्रों से उत्पन्न होती हैं और नकारात्मक विचलन (डुबाना) के क्षेत्रों पर समाप्त होती हैं।

	दाईं ओर के छवि को भी देखें: एक इकाई क्षेत्र से पारित होने वाले लाल तीरों की संख्या फ्लक्स घनत्व है, लाल तीरों को घेरने वाला वक्र सतह की सीमा को दर्शाता है, और सतह के सन्दर्भ में तीरों का उन्मुखीकरण प्राकृत सतह के साथ सदिश क्षेत्र का आंतरिक उत्पाद के संकेत को दर्शाता है।		दाईं ओर के छवि को भी देखें: एक इकाई क्षेत्र से पारित होने वाले लाल तीरों की संख्या फ्लक्स घनत्व है, लाल तीरों को घेरने वाला वक्र सतह की सीमा को दर्शाता है, और सतह के सन्दर्भ में तीरों का उन्मुखीकरण प्राकृत सतह के साथ सदिश क्षेत्र का आंतरिक उत्पाद के संकेत को दर्शाता है।

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	<math display="block">j(\mathbf{p}) = \frac{\partial I}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>		<math display="block">j(\mathbf{p}) = \frac{\partial I}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>
	<math display="block">I(A,\mathbf{p}) = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A, \mathbf{p}).</math>		<math display="block">I(A,\mathbf{p}) = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A, \mathbf{p}).</math>
	पूर्ववत सतह को समतल और अभिवाह को सर्वत्र लंबवत माना जाता है। तथापि अभिवाह को स्थिर नहीं होना चाहिए। ~~'''''~~q'' अब 'p' का ~~एक कलन है, जो सतह पर एक बिंदु है~~ और ''A'' एक क्षेत्र है।~~'''~~ सतह के माध्यम से कुल प्रवाह को मापने के स्थान पर ''q'' सतह के साथ ''p'' पर केंद्रित क्षेत्र ''A'' के साथ डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है।		पूर्ववत सतह को समतल और अभिवाह को सर्वत्र लंबवत माना जाता है। तथापि अभिवाह को स्थिर नहीं होना चाहिए। सतह के एक बिन्दु पर q अब 'p' का फलन और A, एक क्षेत्र है। सतह के माध्यम से कुल प्रवाह को मापने के स्थान पर ''q'' सतह के साथ ''p'' पर केंद्रित क्षेत्र ''A'' के साथ डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है।

	अंत में, सदिश क्षेत्र के रूप में फ्लक्स:		अंत में, सदिश क्षेत्र के रूप में फ्लक्स:
	<math display="block">\mathbf{j}(\mathbf{p}) = \frac{\partial \mathbf{I}}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>		<math display="block">\mathbf{j}(\mathbf{p}) = \frac{\partial \mathbf{I}}{\partial A}(\mathbf{p}),</math>
	<math display="block">\mathbf{I}(A,\mathbf{p}) = \underset{\mathbf{\hat{n}}}{\operatorname{arg\,max}} \mathbf{\hat{n}}_{\mathbf p} \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A,\mathbf{p}, \mathbf{\hat{n}}).</math>		<math display="block">\mathbf{I}(A,\mathbf{p}) = \underset{\mathbf{\hat{n}}}{\operatorname{arg\,max}} \mathbf{\hat{n}}_{\mathbf p} \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}(A,\mathbf{p}, \mathbf{\hat{n}}).</math>
	इस स्थिति में हम किसी निश्चित सतह को नहीं माप रहे हैं। एक बिंदु ''q'', एक क्षेत्र और दिशा का कलन है (मात्रक सदिश <math>\mathbf{\hat{n}}</math> द्वारा दिया गया),और उस मात्रक सदिश के लंबवत क्षेत्र A की डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है। ~~'''''~~I'' को मात्रक सदिश का चयन करने के लिए परिभाषित किया गया है जो बिंदु के ओर प्रवाह को ~~अधिकतम करता~~ है, क्योंकि वास्तविक प्रवाह उस डिस्क पर ~~अधिकतम~~ होता है जो इसके लंबवत है।~~'''~~ इस प्रकार विशिष्ट रूप से मात्रक सदिश कलन को अधिकतम करता है जब यह प्रवाह को "सही दिशा" में इंगित करता है। (यथार्थ रूप से, यह [[अंकन का दुरुपयोग]] है क्योंकि "आर्ग मैक्स" सीधे सदिश की तुलना नहीं कर सकता है; हम सदिश को इसके स्थान पर सबसे बड़े मानदंड के साथ लेते हैं।)		इस स्थिति में हम किसी निश्चित सतह को नहीं माप रहे हैं। एक बिंदु ''q'', एक क्षेत्र और दिशा का कलन है (मात्रक सदिश <math>\mathbf{\hat{n}}</math> द्वारा दिया गया),और उस मात्रक सदिश के लंबवत क्षेत्र A की डिस्क के माध्यम से प्रवाह को मापता है। I को मात्रक सदिश का चयन करने के लिए परिभाषित किया गया है जो बिंदु के चारों ओर प्रवाह को उच्चतम सीमा तक बढाता है, क्योंकि वास्तविक प्रवाह उस डिस्क पर अधिक होता है जो इसके लंबवत है। इस प्रकार विशिष्ट रूप से मात्रक सदिश कलन को अधिकतम करता है जब यह प्रवाह को "सही दिशा" में इंगित करता है। (यथार्थ रूप से, यह [[अंकन का दुरुपयोग]] है क्योंकि "आर्ग मैक्स" सीधे सदिश की तुलना नहीं कर सकता है; हम सदिश को इसके स्थान पर सबसे बड़े मानदंड के साथ लेते हैं।)

	==== गुणधर्म ====		==== गुणधर्म ====
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	यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है। यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>		यदि कोई आवेश के क्षेत्र में एक बिंदु आवेश के पास एक नलिका के लिए विद्युत क्षेत्र सदिश, E के फ्लक्स पर विचार करता है, लेकिन इसे क्षेत्र के स्पर्शरेखा द्वारा गठित पक्षों के साथ नहीं रखता है, तो पक्षों के लिए फ्लक्स शून्य है और वहाँ नलिका के दोनों सिरों पर समान और विपरीत फ्लक्स होता है। यह व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र पर प्रयुक्त गॉस के नियम का परिणाम है। नलिका किसी भी अंतः वर्ग सतह के लिए फ्लक्स समान होगा। आवेश ''q'' के चारों ओर किसी भी सतह का कुल फ्लक्स ''q''/''ε''<sub>0</sub> है।<ref>[https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html#Ch4-S5-p7 The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics]</ref>

	मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध\|संघटनिक संबंध]] ~~'''~~D''' = ''ε''<sub>0</sub> ~~'''~~E~~'''~~ द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर ~~आवेश '''Q~~<sub>A</sub>''<nowiki/>' के ~~बराबर~~ होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।		मुक्त स्थान में विद्युत विस्थापन [[संवैधानिक संबंध\|संघटनिक संबंध]] D''' = ''ε''<sub>0</sub> E द्वारा दिया जाता है, इसलिए किसी भी सीमांकन सतह के लिए D -क्षेत्र फ्लक्स इसके भीतर आवेशQ<sub>A</sub>''<nowiki/>' के समान होता है। यहाँ अभिव्यक्ति "के लिए फ्लक्स" एक गणितीय संक्रिया को इंगित करता है और, जैसा कि देखा जा सकता है, परिणाम आवश्यक रूप से "प्रवाह" नहीं है, क्योंकि वास्तव में विद्युत क्षेत्र रेखाओं के साथ कुछ भी नहीं प्रवाहित होता है।

	==== चुंबकीय प्रवाह ====		==== चुंबकीय प्रवाह ====
	इकाई Wb/m<sup>2</sup> ([[टेस्ला (यूनिट)]] वाले चुंबकीय फ्लक्स घनत्व ([[चुंबकीय क्षेत्र]]) को B द्वारा निरूपित किया जाता है, और चुंबकीय प्रवाह को समान रूप से परिभाषित किया जाता है:<ref name="Electromagnetism 2008"/><ref name="Electrodynamics 2007"/>:		इकाई Wb/m<sup>2</sup> ([[टेस्ला (यूनिट)]] वाले चुंबकीय फ्लक्स घनत्व ([[चुंबकीय क्षेत्र]]) को B द्वारा निरूपित किया जाता है और चुंबकीय प्रवाह को समान रूप से परिभाषित किया जाता है:<ref name="Electromagnetism 2008"/><ref name="Electrodynamics 2007"/>:

	<math>\Phi_B=\iint_A\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{A}</math>		<math>\Phi_B=\iint_A\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{A}</math>

	ऊपरोक्त समान अंकन के साथ। फैराडे के प्रेरण के नियम में मात्रा उत्पन्न होती है, जहां चुंबकीय फ्लक्स समय-निर्भर होता है क्योंकि या तो सीमा समय-निर्भर होती है या चुंबकीय क्षेत्र समय-निर्भर होता है। समाकल रूप में:		ऊपरोक्त समान अंकन के साथ। फैराडे के प्रेरण के नियम में मात्रा उत्पन्न होती है, जहां चुंबकीय फ्लक्स समय पर निर्भर होता है क्योंकि या तो सीमा समय पर निर्भर होती है या चुंबकीय क्षेत्र समय पर निर्भर होता है। समाकल रूप में:

	:<math>- \frac{{\rm d} \Phi_B}{ {\rm d} t} =		:<math>- \frac{{\rm d} \Phi_B}{ {\rm d} t} =