फेजर - Revision history

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	* [http://resonanceswavesandfields.blogspot.com/2007/08/phasors.html Visual Representation of Phasors]		* [http://resonanceswavesandfields.blogspot.com/2007/08/phasors.html Visual Representation of Phasors]
	* [http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_2/5.html Polar and Rectangular Notation]		* [http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_2/5.html Polar and Rectangular Notation]
	* [http://www.de.ufpe.br/~hmo/AM_phasor_diagrams.html Phasor in Telecommunication~~][[Category: इलेक्ट्रिक सर्किट्स]] [[Category: एसी पावर]] [[Category: दखल अंदाजी]] [[Category: त्रिकोणमिति]~~]		* [http://www.de.ufpe.br/~hmo/AM_phasor_diagrams.html Phasor in Telecommunication]

			[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]

	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]
	[[Category:Created On 06/02/2023]]		[[Category:Created On 06/02/2023]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Lua-based templates]]
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			[[Category:त्रिकोणमिति]]
			[[Category:दखल अंदाजी]]

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नोटेशन

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	[[File:unfasor.gif\|thumb\|right\|अंजीर 2. जब समारोह <math>A \cdot e^{i(\omega t + \theta)}</math> जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है{{pi}}/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है {{math\|1=''t'' = 0}} (और कम से {{math\|1=''t'' = ''n'' 2''π''/''ω''}} के सभी [[पूर्णांक]] मानों के लिए {{mvar\|n}}).]]		[[File:unfasor.gif\|thumb\|right\|अंजीर 2. जब समारोह <math>A \cdot e^{i(\omega t + \theta)}</math> जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है{{pi}}/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है {{math\|1=''t'' = 0}} (और कम से {{math\|1=''t'' = ''n'' 2''π''/''ω''}} के सभी [[पूर्णांक]] मानों के लिए {{mvar\|n}}).]]

	== ~~नोटेशन~~ ==		== संकेतन ==
	{{see also\|वेक्टर अंकन}}		{{see also\|वेक्टर अंकन}}
	फेजर ~~नोटेशन~~ (एंगल ~~नोटेशन~~ के रूप में भी जाना जाता है) [[इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग]] और [[विद्युत अभियन्त्रण]] में प्रयोग होने वाला गणितीय संकेतन है। <math>1 \angle \theta</math> यूक्लिडियन वेक्टर का प्रतिनिधित्व कर सकता है <math>(\cos \theta,\, \sin \theta)</math> या जटिल संख्या <math>\cos \theta + i \sin \theta = e^{i\theta}</math>, साथ <math>i^2 = -1</math>, दोनों में 1 का [[परिमाण (गणित)]] है। सदिश जिसका ध्रुवीय निर्देशांक जटिल संख्याएं परिमाण हैं <math>A</math> और [[कोण]] <math>\theta</math> लिखा है <math>A \angle \theta.</math><ref>{{cite book \| title=Electric circuits \| edition=8th \| first1=James William \| last1=Nilsson \| first2=Susan A. \| last2=Riedel \| publisher=Prentice Hall \| year=2008 \| isbn=978-0-13-198925-2 \| page=338 \| url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC}}, [https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 Chapter 9, page 338]</ref>		फेजर संकेतन (एंगल संकेतन के रूप में भी जाना जाता है) [[इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग]] और [[विद्युत अभियन्त्रण]] में प्रयोग होने वाला गणितीय संकेतन है। <math>1 \angle \theta</math> यूक्लिडियन वेक्टर का प्रतिनिधित्व कर सकता है <math>(\cos \theta,\, \sin \theta)</math> या जटिल संख्या <math>\cos \theta + i \sin \theta = e^{i\theta}</math>, साथ <math>i^2 = -1</math>, दोनों में 1 का [[परिमाण (गणित)]] है। सदिश जिसका ध्रुवीय निर्देशांक जटिल संख्याएं परिमाण हैं <math>A</math> और [[कोण]] <math>\theta</math> लिखा है <math>A \angle \theta.</math><ref>{{cite book \| title=Electric circuits \| edition=8th \| first1=James William \| last1=Nilsson \| first2=Susan A. \| last2=Riedel \| publisher=Prentice Hall \| year=2008 \| isbn=978-0-13-198925-2 \| page=338 \| url=https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC}}, [https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 Chapter 9, page 338]</ref>

	कोण को [[डिग्री (कोण)]] में डिग्री से [[कांति]] में निहित रूपांतरण के साथ कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए <math>1 \angle 90</math> माना जाएगा <math>1 \angle 90^\circ,</math> जो वेक्टर है <math>(0,\, 1)</math> या संख्या <math>e^{i\pi/2} = i.</math>		कोण को [[डिग्री (कोण)]] में डिग्री से [[कांति]] में निहित रूपांतरण के साथ कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए <math>1 \angle 90</math> माना जाएगा <math>1 \angle 90^\circ,</math> जो वेक्टर है <math>(0,\, 1)</math> या संख्या <math>e^{i\pi/2} = i.</math>
Line 45:		Line 45:
	={} &AB \cos(\omega t + (\theta + \phi)).		={} &AB \cos(\omega t + (\theta + \phi)).
	\end{align}</math>		\end{align}</math>
	इलेक्ट्रॉनिक्स में, <math>B e^{i\phi}</math> [[विद्युत प्रतिबाधा]] का प्रतिनिधित्व करेगा, जो समय से स्वतंत्र है। विशेष रूप से यह किसी अन्य चरण के लिए आशुलिपि संकेतन नहीं है। फेजर धारा को प्रतिबाधा से गुणा करने पर फेजर वोल्टेज उत्पन्न होता है। लेकिन दो फेजर्स (या फेजर को स्क्वायर करना) का उत्पाद दो साइनसोइड्स के उत्पाद का प्रतिनिधित्व करेगा, जो गैर-रैखिक ऑपरेशन है जो नए आवृत्ति घटकों का उत्पादन करता है। फेजर ~~नोटेशन~~ केवल आवृत्ति वाले प्रणाली का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जैसे साइनसॉइड द्वारा प्रेरित रैखिक प्रणाली।		इलेक्ट्रॉनिक्स में, <math>B e^{i\phi}</math> [[विद्युत प्रतिबाधा]] का प्रतिनिधित्व करेगा, जो समय से स्वतंत्र है। विशेष रूप से यह किसी अन्य चरण के लिए आशुलिपि संकेतन नहीं है। फेजर धारा को प्रतिबाधा से गुणा करने पर फेजर वोल्टेज उत्पन्न होता है। लेकिन दो फेजर्स (या फेजर को स्क्वायर करना) का उत्पाद दो साइनसोइड्स के उत्पाद का प्रतिनिधित्व करेगा, जो गैर-रैखिक ऑपरेशन है जो नए आवृत्ति घटकों का उत्पादन करता है। फेजर संकेतन केवल आवृत्ति वाले प्रणाली का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जैसे साइनसॉइड द्वारा प्रेरित रैखिक प्रणाली।

	=== जोड़ ===		=== जोड़ ===
Line 57:		Line 57:
	={} &A_3 \cos(\omega t + \theta_3),		={} &A_3 \cos(\omega t + \theta_3),
	\end{align}</math>		\end{align}</math>
	~~कहाँ~~:		जहाँ:
	<math display="block">A_3^2 = (A_1 \cos\theta_1 + A_2 \cos \theta_2)^2 + (A_1 \sin\theta_1 + A_2 \sin\theta_2)^2,</math>		<math display="block">A_3^2 = (A_1 \cos\theta_1 + A_2 \cos \theta_2)^2 + (A_1 \sin\theta_1 + A_2 \sin\theta_2)^2,</math>
	और, अगर हम लेते हैं <math display="inline"> \theta_3 \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]</math>, तब <math>\theta_3</math> है:		और, अगर हम लेते हैं <math display="inline"> \theta_3 \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]</math>, तब <math>\theta_3</math> है:
Line 71:		Line 71:
	जहाँ <math>\Delta\theta = \theta_1 - \theta_2.</math>		जहाँ <math>\Delta\theta = \theta_1 - \theta_2.</math>

	~~जरुरी~~ बात यह है कि ए<sub>3</sub> और θ<sub>3</sub> ω या t पर निर्भर न हों, जो फेजर ~~नोटेशन~~ को संभव बनाता है। समय और आवृत्ति निर्भरता को दबाया जा सकता है और परिणाम में फिर से सम्मिलित किया जा सकता है जब तक कि बीच में उपयोग किए जाने वाले एकमात्र संचालन वे होते हैं जो एक और चरण उत्पन्न करते हैं। कोण संकेतन में, ऊपर दिखाए गए ऑपरेशन को लिखा गया है:		आवश्यक बात यह है कि ए<sub>3</sub> और θ<sub>3</sub> ω या t पर निर्भर न हों, जो फेजर संकेतन को संभव बनाता है। समय और आवृत्ति निर्भरता को दबाया जा सकता है और परिणाम में फिर से सम्मिलित किया जा सकता है जब तक कि बीच में उपयोग किए जाने वाले एकमात्र संचालन वे होते हैं जो एक और चरण उत्पन्न करते हैं। कोण संकेतन में, ऊपर दिखाए गए ऑपरेशन को लिखा गया है:
	<math display="block">A_1 \angle \theta_1 + A_2 \angle \theta_2 = A_3 \angle \theta_3.</math>		<math display="block">A_1 \angle \theta_1 + A_2 \angle \theta_2 = A_3 \angle \theta_3.</math>
	जोड़ देखने का दूसरी विधि यह है कि निर्देशांक वाले दो वैक्टर {{math\|[''A''<sub>1</sub> cos(''ωt'' + ''θ''<sub>1</sub>), ''A''<sub>1</sub> sin(''ωt'' + ''θ''<sub>1</sub>)]}} और {{math\|[''A''<sub>2</sub> cos(''ωt'' + ''θ''<sub>2</sub>), ''A''<sub>2</sub> sin(''ωt'' + ''θ''<sub>2</sub>)]}} वेक्टर हैं (ज्यामितीय)#जोड़ और घटाव निर्देशांक के साथ एक परिणामी वेक्टर का उत्पादन करने के लिए {{math\|[''A''<sub>3</sub> cos(''ωt'' + ''θ''<sub>3</sub>), ''A''<sub>3</sub> sin(''ωt'' + ''θ''<sub>3</sub>)]}} (एनीमेशन देखें)।		जोड़ देखने का दूसरी विधि यह है कि निर्देशांक वाले दो वैक्टर {{math\|[''A''<sub>1</sub> cos(''ωt'' + ''θ''<sub>1</sub>), ''A''<sub>1</sub> sin(''ωt'' + ''θ''<sub>1</sub>)]}} और {{math\|[''A''<sub>2</sub> cos(''ωt'' + ''θ''<sub>2</sub>), ''A''<sub>2</sub> sin(''ωt'' + ''θ''<sub>2</sub>)]}} वेक्टर हैं (ज्यामितीय)#जोड़ और घटाव निर्देशांक के साथ एक परिणामी वेक्टर का उत्पादन करने के लिए {{math\|[''A''<sub>3</sub> cos(''ωt'' + ''θ''<sub>3</sub>), ''A''<sub>3</sub> sin(''ωt'' + ''θ''<sub>3</sub>)]}} (एनीमेशन देखें)।
Line 111:		Line 111:
	जहां चरण <math>V_\text{s} = V_\text{P} e^{i\theta},</math> और चरण <math>V_\text{c}</math> निर्धारित की जाने वाली अज्ञात मात्रा है।		जहां चरण <math>V_\text{s} = V_\text{P} e^{i\theta},</math> और चरण <math>V_\text{c}</math> निर्धारित की जाने वाली अज्ञात मात्रा है।

	फेजर शॉर्टहैंड ~~नोटेशन~~ में, डिफरेंशियल इक्वेशन कम हो जाता है:		फेजर शॉर्टहैंड संकेतन में, डिफरेंशियल इक्वेशन कम हो जाता है:
	<math display="block">i \omega V_\text{c} + \frac{1}{RC} V_\text{c} = \frac{1}{RC}V_\text{s}.</math>		<math display="block">i \omega V_\text{c} + \frac{1}{RC} V_\text{c} = \frac{1}{RC}V_\text{s}.</math>

Line 158:		Line 158:
	=== चरणों का अनुपात ===		=== चरणों का अनुपात ===

	जटिल विद्युत प्रतिबाधा नामक एक मात्रा दो फेजर्स का अनुपात है, जो फेजर नहीं है, क्योंकि यह साइनसोइडली भिन्न ~~फ़ंक्शन~~ के अनुरूप नहीं है।		जटिल विद्युत प्रतिबाधा नामक एक मात्रा दो फेजर्स का अनुपात है, जो फेजर नहीं है, क्योंकि यह साइनसोइडली भिन्न फलन के अनुरूप नहीं है।

	== अनुप्रयोग ==		== अनुप्रयोग ==
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	फेजर्स के साथ, [[एकदिश धारा]] सर्किट को हल करने की विधि को रैखिक एसी सर्किट को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है।{{Efn\|name="ac-circuits"}}		फेजर्स के साथ, [[एकदिश धारा]] सर्किट को हल करने की विधि को रैखिक एसी सर्किट को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है।{{Efn\|name="ac-circuits"}}
	; प्रतिरोधों के लिए ओम का नियम: प्रतिरोधक के पास समय की देरी नहीं होती है और इसलिए संकेत के चरण को नहीं बदलता है {{math\|1=''V'' = ''IR''}} वैध रहता है।		; प्रतिरोधों के लिए ओम का नियम: प्रतिरोधक के पास समय की देरी नहीं होती है और इसलिए संकेत के चरण को नहीं बदलता है {{math\|1=''V'' = ''IR''}} वैध रहता है।
	; प्रतिरोधों, प्रेरकों और संधारित्रों के लिए ओम का नियम: {{math\|1=''V'' = ''IZ''}} कहाँ {{mvar\|Z}} जटिल विद्युत प्रतिबाधा है।~~<!-- we probably want a justification of this somewhere-->~~		; प्रतिरोधों, प्रेरकों और संधारित्रों के लिए ओम का नियम: {{math\|1=''V'' = ''IZ''}} कहाँ {{mvar\|Z}} जटिल विद्युत प्रतिबाधा है।
	; किरचॉफ के सर्किट नियम: वोल्टेज और करंट के साथ जटिल फेजर्स के रूप में कार्य करें।		; किरचॉफ के सर्किट नियम: वोल्टेज और करंट के साथ जटिल फेजर्स के रूप में कार्य करें।

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	{{other uses}} {{confused\|phaser (disambiguation){{!}}phaser}}		{{other uses}} {{confused\|phaser (disambiguation){{!}}phaser}}
	{{redirect\|जटिल आयाम\|क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा\|जटिल संभाव्यता आयाम}}		{{redirect\|जटिल आयाम\|क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा\|जटिल संभाव्यता आयाम}}
	[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर जटिल स्थिरांक और कारक के उत्पाद में साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''		[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर जटिल स्थिरांक और कारक के उत्पाद में साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''
	[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के रैखिक संयोजन को चरणों के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।		[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के रैखिक संयोजन को चरणों के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।

alpha>Shubham at 12:20, 9 February 2023

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	{{other uses}} {{confused\|phaser (disambiguation){{!}}phaser}}		{{other uses}} {{confused\|phaser (disambiguation){{!}}phaser}}
	{{redirect\|जटिल आयाम\|क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा\|जटिल संभाव्यता आयाम}}		{{redirect\|जटिल आयाम\|क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा\|जटिल संभाव्यता आयाम}}
	[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ~~मौजूदा।~~]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में~~, एक चरण~~ (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''		[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर जटिल स्थिरांक और कारक के उत्पाद में साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''
	[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में ~~दर्शाया~~ जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।		[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के रैखिक संयोजन को चरणों के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।

	फेजर शब्द की उत्पत्ति ~~ठीक~~ ही बताती है कि [[यूक्लिडियन वेक्टर]] के लिए संभव के समान एक (डायग्रामेटिक) ~~कैलकुलस~~ फेजर के लिए भी संभव है।<ref name="Hindmarsh2014"/> फेजर ट्रांसफॉर्म की एक महत्वपूर्ण अतिरिक्त विशेषता यह है कि साइनसॉइडल संकेत के व्युत्पन्न और [[अभिन्न]] (स्थिर आयाम, अवधि और चरण वाले) फेजर्स पर सरल बीजगणितीय संचालन से मेल खाते हैं; चरण रूपांतरण इस प्रकार आरएलसी सर्किट के वैकल्पिक वर्तमान [[स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स)]] के [[नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)]] (गणना) को [[अंतर समीकरण]] को हल करने के अतिरिक्त फेजर डोमेन में सरल [[बीजगणितीय समीकरण]] (यद्यपि जटिल गुणांक के साथ) को हल करके (वास्तविक के साथ) की अनुमति देता है। संख्या गुणांक समय डोमेन ~~में।~~<ref name="Eccles2011">{{cite book\|author=William J. Eccles\|title=Pragmatic Electrical Engineering: Fundamentals\|year=2011\| publisher=Morgan & Claypool Publishers\|isbn=978-1-60845-668-0\|page=51}}</ref><ref name="DorfSvoboda2010">{{cite book\| author1=Richard C. Dorf\|author2=James A. Svoboda\|title=Introduction to Electric Circuits\|url=https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304\|url-access=limited\|year=2010\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-52157-1\|page=[https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304/page/n680 661]\|edition=8th}}</ref>{{Efn\|name="ac-circuits"\|Including analysis of the AC circuits.{{r\|:02\|pp=53}}}} चरण परिवर्तन के प्रवर्तक 19वीं शताब्दी के अंत में [[सामान्य विद्युतीय]] में काम कर रहे [[चार्ल्स प्रोटियस स्टेनमेट्ज़]] थे।<ref name="RobbinsMiller2012">{{cite book\|author1=Allan H. Robbins\|author2=Wilhelm Miller\|title=Circuit Analysis: Theory and Practice\|year=2012\| edition=5th\| publisher=Cengage Learning\|isbn=978-1-285-40192-8\|page=536}}</ref><ref name="YangLee2008"/>		फेजर शब्द की उत्पत्ति सही ही बताती है कि [[यूक्लिडियन वेक्टर]] के लिए संभव के समान (डायग्रामेटिक) गणना फेजर के लिए भी संभव है।<ref name="Hindmarsh2014"/> फेजर ट्रांसफॉर्म की महत्वपूर्ण अतिरिक्त विशेषता यह है कि साइनसॉइडल संकेत के व्युत्पन्न और [[अभिन्न]] (स्थिर आयाम, अवधि और चरण वाले) फेजर्स पर सरल बीजगणितीय संचालन से मेल खाते हैं; चरण रूपांतरण इस प्रकार आरएलसी सर्किट के वैकल्पिक वर्तमान [[स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स)]] के [[नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)]] (गणना) को [[अंतर समीकरण]] को हल करने के अतिरिक्त फेजर डोमेन में सरल [[बीजगणितीय समीकरण]] (यद्यपि जटिल गुणांक के साथ) को हल करके (वास्तविक के साथ) की अनुमति देता है। संख्या गुणांक समय डोमेन मे<ref name="Eccles2011">{{cite book\|author=William J. Eccles\|title=Pragmatic Electrical Engineering: Fundamentals\|year=2011\| publisher=Morgan & Claypool Publishers\|isbn=978-1-60845-668-0\|page=51}}</ref><ref name="DorfSvoboda2010">{{cite book\| author1=Richard C. Dorf\|author2=James A. Svoboda\|title=Introduction to Electric Circuits\|url=https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304\|url-access=limited\|year=2010\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-52157-1\|page=[https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304/page/n680 661]\|edition=8th}}</ref>{{Efn\|name="ac-circuits"\|Including analysis of the AC circuits.{{r\|:02\|pp=53}}}} चरण परिवर्तन के प्रवर्तक 19वीं शताब्दी के अंत में [[सामान्य विद्युतीय]] में काम कर रहे [[चार्ल्स प्रोटियस स्टेनमेट्ज़]] थे।<ref name="RobbinsMiller2012">{{cite book\|author1=Allan H. Robbins\|author2=Wilhelm Miller\|title=Circuit Analysis: Theory and Practice\|year=2012\| edition=5th\| publisher=Cengage Learning\|isbn=978-1-285-40192-8\|page=536}}</ref><ref name="YangLee2008"/>

	कुछ गणितीय विवरणों पर प्रकाश डालते हुए, चरण परिवर्तन को [[लाप्लास रूपांतरण]] के एक विशेष स्थितियों के रूप में भी देखा जा सकता है, ~~जिसका~~ अतिरिक्त रूप से उपयोग किया जा सकता है (एक साथ) एक आरएलसी सर्किट की क्षणिक प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए।<ref name="DorfSvoboda2010"/><ref name="YangLee2008">{{cite book\|author1=Won Y. Yang\|author2=Seung C. Lee\|title=Circuit Systems with MATLAB and PSpice\|year=2008\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-82240-1\|pages=256–261}}</ref> चुकीं ,लाप्लास परिवर्तन गणितीय रूप से लागू करने के लिए अधिक कठिन है और यदि केवल स्थिर स्थिति विश्लेषण की आवश्यकता है तो प्रयास अनुचित हो सकता है।<ref name="YangLee2008"/>		कुछ गणितीय विवरणों पर प्रकाश डालते हुए, चरण परिवर्तन को [[लाप्लास रूपांतरण]] के विशेष स्थितियों के रूप में भी देखा जा सकता है, जिसके अतिरिक्त रूप से उपयोग किया जा सकता है (एक साथ) आरएलसी सर्किट की क्षणिक प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए।<ref name="DorfSvoboda2010"/><ref name="YangLee2008">{{cite book\|author1=Won Y. Yang\|author2=Seung C. Lee\|title=Circuit Systems with MATLAB and PSpice\|year=2008\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-82240-1\|pages=256–261}}</ref> चुकीं ,लाप्लास परिवर्तन गणितीय रूप से लागू करने के लिए अधिक कठिन है और यदि केवल स्थिर स्थिति विश्लेषण की आवश्यकता है तो प्रयास अनुचित हो सकता है।<ref name="YangLee2008"/>

	[[File:unfasor.gif\|thumb\|right\|अंजीर 2. जब समारोह <math>A \cdot e^{i(\omega t + \theta)}</math> जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है{{pi}}/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है {{math\|1=''t'' = 0}} (और कम से {{math\|1=''t'' = ''n'' 2''π''/''ω''}} के सभी [[पूर्णांक]] मानों के लिए {{mvar\|n}}).]]		[[File:unfasor.gif\|thumb\|right\|अंजीर 2. जब समारोह <math>A \cdot e^{i(\omega t + \theta)}</math> जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है{{pi}}/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है {{math\|1=''t'' = 0}} (और कम से {{math\|1=''t'' = ''n'' 2''π''/''ω''}} के सभी [[पूर्णांक]] मानों के लिए {{mvar\|n}}).]]

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	{{other uses}} {{confused\|phaser (disambiguation){{!}}phaser}}		{{other uses}} {{confused\|phaser (disambiguation){{!}}phaser}}
	{{redirect\|जटिल आयाम\|क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा\|जटिल संभाव्यता आयाम}}		{{redirect\|जटिल आयाम\|क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा\|जटिल संभाव्यता आयाम}}
	[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं मौजूदा।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002" /><ref name="Rawlins2000" />) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''		[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं मौजूदा।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''
	[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।		[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।

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	[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर जटिल स्थिरांक और कारक के उत्पाद में साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''		[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर जटिल स्थिरांक और कारक के उत्पाद में साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''
	[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के रैखिक संयोजन को चरणों के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।		[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के रैखिक संयोजन को चरणों के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।

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	[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ~~मौजूदा।~~]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में~~, एक चरण~~ (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''		[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं ।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर जटिल स्थिरांक और कारक के उत्पाद में साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''
	[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में ~~दर्शाया~~ जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।		[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के रैखिक संयोजन को चरणों के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।

	फेजर शब्द की उत्पत्ति ~~ठीक~~ ही बताती है कि [[यूक्लिडियन वेक्टर]] के लिए संभव के समान एक (डायग्रामेटिक) ~~कैलकुलस~~ फेजर के लिए भी संभव है।<ref name="Hindmarsh2014"/> फेजर ट्रांसफॉर्म की एक महत्वपूर्ण अतिरिक्त विशेषता यह है कि साइनसॉइडल संकेत के व्युत्पन्न और [[अभिन्न]] (स्थिर आयाम, अवधि और चरण वाले) फेजर्स पर सरल बीजगणितीय संचालन से मेल खाते हैं; चरण रूपांतरण इस प्रकार आरएलसी सर्किट के वैकल्पिक वर्तमान [[स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स)]] के [[नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)]] (गणना) को [[अंतर समीकरण]] को हल करने के अतिरिक्त फेजर डोमेन में सरल [[बीजगणितीय समीकरण]] (यद्यपि जटिल गुणांक के साथ) को हल करके (वास्तविक के साथ) की अनुमति देता है। संख्या गुणांक समय डोमेन ~~में।~~<ref name="Eccles2011">{{cite book\|author=William J. Eccles\|title=Pragmatic Electrical Engineering: Fundamentals\|year=2011\| publisher=Morgan & Claypool Publishers\|isbn=978-1-60845-668-0\|page=51}}</ref><ref name="DorfSvoboda2010">{{cite book\| author1=Richard C. Dorf\|author2=James A. Svoboda\|title=Introduction to Electric Circuits\|url=https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304\|url-access=limited\|year=2010\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-52157-1\|page=[https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304/page/n680 661]\|edition=8th}}</ref>{{Efn\|name="ac-circuits"\|Including analysis of the AC circuits.{{r\|:02\|pp=53}}}} चरण परिवर्तन के प्रवर्तक 19वीं शताब्दी के अंत में [[सामान्य विद्युतीय]] में काम कर रहे [[चार्ल्स प्रोटियस स्टेनमेट्ज़]] थे।<ref name="RobbinsMiller2012">{{cite book\|author1=Allan H. Robbins\|author2=Wilhelm Miller\|title=Circuit Analysis: Theory and Practice\|year=2012\| edition=5th\| publisher=Cengage Learning\|isbn=978-1-285-40192-8\|page=536}}</ref><ref name="YangLee2008"/>		फेजर शब्द की उत्पत्ति सही ही बताती है कि [[यूक्लिडियन वेक्टर]] के लिए संभव के समान (डायग्रामेटिक) गणना फेजर के लिए भी संभव है।<ref name="Hindmarsh2014"/> फेजर ट्रांसफॉर्म की महत्वपूर्ण अतिरिक्त विशेषता यह है कि साइनसॉइडल संकेत के व्युत्पन्न और [[अभिन्न]] (स्थिर आयाम, अवधि और चरण वाले) फेजर्स पर सरल बीजगणितीय संचालन से मेल खाते हैं; चरण रूपांतरण इस प्रकार आरएलसी सर्किट के वैकल्पिक वर्तमान [[स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स)]] के [[नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)]] (गणना) को [[अंतर समीकरण]] को हल करने के अतिरिक्त फेजर डोमेन में सरल [[बीजगणितीय समीकरण]] (यद्यपि जटिल गुणांक के साथ) को हल करके (वास्तविक के साथ) की अनुमति देता है। संख्या गुणांक समय डोमेन मे<ref name="Eccles2011">{{cite book\|author=William J. Eccles\|title=Pragmatic Electrical Engineering: Fundamentals\|year=2011\| publisher=Morgan & Claypool Publishers\|isbn=978-1-60845-668-0\|page=51}}</ref><ref name="DorfSvoboda2010">{{cite book\| author1=Richard C. Dorf\|author2=James A. Svoboda\|title=Introduction to Electric Circuits\|url=https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304\|url-access=limited\|year=2010\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-52157-1\|page=[https://archive.org/details/introductiontoel00dorf_304/page/n680 661]\|edition=8th}}</ref>{{Efn\|name="ac-circuits"\|Including analysis of the AC circuits.{{r\|:02\|pp=53}}}} चरण परिवर्तन के प्रवर्तक 19वीं शताब्दी के अंत में [[सामान्य विद्युतीय]] में काम कर रहे [[चार्ल्स प्रोटियस स्टेनमेट्ज़]] थे।<ref name="RobbinsMiller2012">{{cite book\|author1=Allan H. Robbins\|author2=Wilhelm Miller\|title=Circuit Analysis: Theory and Practice\|year=2012\| edition=5th\| publisher=Cengage Learning\|isbn=978-1-285-40192-8\|page=536}}</ref><ref name="YangLee2008"/>

	कुछ गणितीय विवरणों पर प्रकाश डालते हुए, चरण परिवर्तन को [[लाप्लास रूपांतरण]] के एक विशेष स्थितियों के रूप में भी देखा जा सकता है, ~~जिसका~~ अतिरिक्त रूप से उपयोग किया जा सकता है (एक साथ) एक आरएलसी सर्किट की क्षणिक प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए।<ref name="DorfSvoboda2010"/><ref name="YangLee2008">{{cite book\|author1=Won Y. Yang\|author2=Seung C. Lee\|title=Circuit Systems with MATLAB and PSpice\|year=2008\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-82240-1\|pages=256–261}}</ref> चुकीं ,लाप्लास परिवर्तन गणितीय रूप से लागू करने के लिए अधिक कठिन है और यदि केवल स्थिर स्थिति विश्लेषण की आवश्यकता है तो प्रयास अनुचित हो सकता है।<ref name="YangLee2008"/>		कुछ गणितीय विवरणों पर प्रकाश डालते हुए, चरण परिवर्तन को [[लाप्लास रूपांतरण]] के विशेष स्थितियों के रूप में भी देखा जा सकता है, जिसके अतिरिक्त रूप से उपयोग किया जा सकता है (एक साथ) आरएलसी सर्किट की क्षणिक प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए।<ref name="DorfSvoboda2010"/><ref name="YangLee2008">{{cite book\|author1=Won Y. Yang\|author2=Seung C. Lee\|title=Circuit Systems with MATLAB and PSpice\|year=2008\|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=978-0-470-82240-1\|pages=256–261}}</ref> चुकीं ,लाप्लास परिवर्तन गणितीय रूप से लागू करने के लिए अधिक कठिन है और यदि केवल स्थिर स्थिति विश्लेषण की आवश्यकता है तो प्रयास अनुचित हो सकता है।<ref name="YangLee2008"/>

	[[File:unfasor.gif\|thumb\|right\|अंजीर 2. जब समारोह <math>A \cdot e^{i(\omega t + \theta)}</math> जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है{{pi}}/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है {{math\|1=''t'' = 0}} (और कम से {{math\|1=''t'' = ''n'' 2''π''/''ω''}} के सभी [[पूर्णांक]] मानों के लिए {{mvar\|n}}).]]		[[File:unfasor.gif\|thumb\|right\|अंजीर 2. जब समारोह <math>A \cdot e^{i(\omega t + \theta)}</math> जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है{{pi}}/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है {{math\|1=''t'' = 0}} (और कम से {{math\|1=''t'' = ''n'' 2''π''/''ω''}} के सभी [[पूर्णांक]] मानों के लिए {{mvar\|n}}).]]

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	[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं मौजूदा।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002" /><ref name="Rawlins2000" />) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''		[[Image:Wykres wektorowy by Zureks.svg\|thumb\|300px\|एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला [[आरएलसी सर्किट]] और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण {{mvar\|ω}}. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना [[जटिल विमान]]) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो [[वोल्टेज]] के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं मौजूदा।]]भौतिकी और [[अभियांत्रिकी]] में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू <ref name="FoxBolton2002">{{cite book\|author1=Huw Fox\|author2=William Bolton\|title=Mathematics for Engineers and Technologists\|url=https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204\|url-access=limited\|year=2002\|publisher=Butterworth-Heinemann\|isbn=978-0-08-051119-1\|page=[https://archive.org/details/mathematicsforen00foxh_204/page/n36 30]}}</ref><ref name="Rawlins2000">{{cite book\|author=Clay Rawlins\|title=Basic AC Circuits\|url=https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl\|url-access=limited\|year=2000 \|publisher=Newnes\|isbn=978-0-08-049398-5\|page=[https://archive.org/details/basicaccircuits00mscl/page/n134 124]\|edition=2nd}}</ref>) [[साइन लहर]] का प्रतिनिधित्व करने वाली एक [[जटिल संख्या]] है जिसका [[आयाम]] ({{mvar\|A}}), [[कोणीय आवृत्ति]] ({{mvar\|ω}}), और चरण (तरंगें) ({{mvar\|θ}}) [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] हैं\| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name=Bracewell>Bracewell, Ron. ''The Fourier Transform and Its Applications''. McGraw-Hill, 1965. p269</ref> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008">{{cite book\|author=K. S. Suresh Kumar\|title=Electric Circuits and Networks\|year=2008\|publisher=Pearson Education India\|isbn=978-81-317-1390-7\|page=272}}</ref><ref name="ZhangLi2007">{{cite book\|author1=Kequian Zhang\|author2=Dejie Li\|title=Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics\|year=2007\|publisher=Springer Science & Business Media\|isbn=978-3-540-74296-8\|page=13\|edition=2nd}}</ref> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014"/> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014">{{cite book\|author=J. Hindmarsh\|title=Electrical Machines & their Applications\|year=1984\|edition=4th\|publisher=Elsevier\|isbn=978-1-4832-9492-6\|page=58}}</ref> '''यह [[विश्लेषणात्मक संकेत]] नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,<ref name="Bracewell" /> जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,<ref name="Kumar2008" /><ref name="ZhangLi2007" /> और (पुराने ग्रंथों में) सिनर <ref name="Hindmarsh2014" /> या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।<ref name="Hindmarsh2014" />'''
	[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।		[[प्रत्यावर्ती धारा]] द्वारा संचालित [[विद्युत नेटवर्क]] में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)<ref name=":02">{{Cite book \|last=Gross \|first=Charles A. \|title=Fundamentals of electrical engineering \|date=2012 \|publisher=CRC Press \|others=Thaddeus Adam Roppel \|isbn=978-1-4398-9807-9 \|location=Boca Raton, FL \|oclc=863646311}}</ref>{{Rp\|page=53}} और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।