फलन आरेख - Revision history

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	[[विज्ञान]], [[अभियांत्रिकी]], प्रौद्योगिकी, [[वित्त]] और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। सबसे सरल प्रयोजन में एक चर को, सामान्यतः आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके एक दूसरे के फलन के रूप में दर्शाया जाता है।		[[विज्ञान]], [[अभियांत्रिकी]], प्रौद्योगिकी, [[वित्त]] और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। सबसे सरल प्रयोजन में एक चर को, सामान्यतः आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके एक दूसरे के फलन के रूप में दर्शाया जाता है।

	फलन का आरेख, [[संबंध (गणित)\|संबंध]] की एक विशेष विभक्ति है। गणित की आधुनिक ढ़ाचों और, सामान्यतः समुच्चय सिद्धांत में, एक फलन वास्तव में इसके आरेख के समान है।<ref name="Pinter2014">{{cite book\|author=Charles C Pinter\|title=A Book of Set Theory\|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49\|year=2014\|orig-year=1971\|publisher=Dover Publications\|isbn=978-0-486-79549-2\|pages=49}}</ref> यद्यपि, यह सामान्यतः [[मानचित्र (गणित)\|मानचित्र]] के रूप में फलनों को देखने के लिए उपयोगी होता है,<ref>{{cite book\|author=T. M. Apostol\|title=Mathematical Analysis\|year=1981\|publisher=Addison-Wesley\|page=35}}</ref> जिसमें न केवल निविष्ट और निर्गत के मध्य संबंध सम्मिलित है, किन्तु यह भी कि कौन सा समुच्चय अनुक्षेत्र है, और कौन सा समुच्चय [[संहितात्मक]] है। उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फलन [[अधिसूचित कार्य]] पर है, उपअनुक्षेत्र को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए। एक फलन का आरेख अपने बल उपअनुक्षेत्र को निर्धारित नहीं करता है।<ref>{{cite book\|author=P. R. Halmos\|title=A Hilbert Space Problem Book\|url=https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811\|url-access=limited\|year=1982\|publisher=Springer-Verlag\|isbn=0-387-90685-1\|page=[https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811/page/n47 31]}}</ref> एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फलन और आरेख दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं।		फलन का आरेख, [[संबंध (गणित)\|संबंध]] की एक विशेष विभक्ति है। गणित की आधुनिक ढ़ाचों और, सामान्यतः समुच्चय सिद्धांत में, एक फलन वास्तव में इसके आरेख के समान है। <ref name="Pinter2014">{{cite book\|author=Charles C Pinter\|title=A Book of Set Theory\|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49\|year=2014\|orig-year=1971\|publisher=Dover Publications\|isbn=978-0-486-79549-2\|pages=49}}</ref> यद्यपि, यह सामान्यतः [[मानचित्र (गणित)\|मानचित्र]] के रूप में फलनों को देखने के लिए उपयोगी होता है,<ref>{{cite book\|author=T. M. Apostol\|title=Mathematical Analysis\|year=1981\|publisher=Addison-Wesley\|page=35}}</ref> जिसमें न केवल निविष्ट और निर्गत के मध्य संबंध सम्मिलित है, किन्तु यह भी कि कौन सा समुच्चय अनुक्षेत्र है, और कौन सा समुच्चय [[संहितात्मक]] है। उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फलन [[अधिसूचित कार्य]] पर है, उपअनुक्षेत्र को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए। एक फलन का आरेख अपने बल उपअनुक्षेत्र को निर्धारित नहीं करता है।<ref>{{cite book\|author=P. R. Halmos\|title=A Hilbert Space Problem Book\|url=https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811\|url-access=limited\|year=1982\|publisher=Springer-Verlag\|isbn=0-387-90685-1\|page=[https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811/page/n47 31]}}</ref> एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फलन और आरेख दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं।

	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==

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alpha>Abhishek: /* बाहरी संबंध */

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बाहरी संबंध

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	{{Short description\|Mathematical representation of a function}}		{{Short description\|Mathematical representation of a function}}
	~~{{for multi\|graphical representation\|Plot (graphics)\|the combinatorial structure\|Graph (discrete mathematics)\|the graph-theoretic representation of a function from a set to itself\|Functional graph}}~~		[[File:Polynomial of degree three.svg\|thumb\|250x250px \| फलन का आरेख <math>f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.</math>]][[गणित]] में, फलन का आरेख, क्रमित युग्म <math>f</math><math>(x, y)</math> का समुच्चय है , जहाँ <math>f(x) = y.</math> सामान्यतः जहां <math>x</math> और <math>f(x)</math> [[वास्तविक संख्या]]एं हैं, ये युग्म दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस समतल का एक उपसमुच्चय बनाते हैं।
	[[File:Polynomial of degree three.svg\|thumb\|250x250px \| ~~फ़ंक्शन~~ का आरेख <math>f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.</math>]][[गणित]] में, एक फलन का आरेख, क्रमित युग्म <math>f</math><math>(x, y)</math> का समुच्चय है , जहाँ <math>f(x) = y.</math> सामान्यतः जहां <math>x</math> और <math>f(x)</math> [[वास्तविक संख्या]]एं हैं, ये युग्म दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस समतल का एक उपसमुच्चय बनाते हैं।

	दो चर के फलनों के संबंध में <math>(x, y),</math> वह युग्म है जिसके फलन का आरेख सामान्यतः क्रमिक त्रयी <math>(x, y, z)</math> के समुच्चय को संदर्भित करता है जहाँ <math>f(x,y) = z,</math> जैसे कि ऊपर की परिभाषा में संदर्भित है। यह समुच्चय त्रि-आयामी स्थान का एक उप समुच्चय है और दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक मूल्यवान फलन के लिए, यह एक समतल है।		दो चर के फलनों के संबंध में <math>(x, y),</math> वह युग्म है जिसके फलन का आरेख सामान्यतः क्रमिक त्रयी <math>(x, y, z)</math> के समुच्चय को संदर्भित करता है जहाँ <math>f(x,y) = z,</math> जैसे कि ऊपर की परिभाषा में संदर्भित है। यह समुच्चय त्रि-आयामी स्थान का एक उप समुच्चय है और दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक मूल्यवान फलन के लिए, यह एक समतल है।
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	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==

	~~एक मानचित्रण~~ <math>f : X \to Y,</math> दिया गया है। दूसरे शब्दों में कहे तो फलन <math>f</math> में अनुक्षेत्र के साथ <math>X</math> और उपअनुक्षेत्र <math>Y,</math> ~~मानचित्रण~~ के आरेख है<ref>{{cite book\|author=D. S. Bridges\|title=Foundations of Real and Abstract Analysis\|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0\|year=1991\|publisher=Springer\|page=[https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0/page/n292 285]\|isbn=0-387-98239-6}}</ref>		प्रतिचित्रण <math>f : X \to Y,</math> दिया गया है। दूसरे शब्दों में कहे तो फलन <math>f</math> में अनुक्षेत्र के साथ <math>X</math> और उपअनुक्षेत्र <math>Y,</math> प्रतिचित्रण के आरेख है<ref>{{cite book\|author=D. S. Bridges\|title=Foundations of Real and Abstract Analysis\|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0\|year=1991\|publisher=Springer\|page=[https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0/page/n292 285]\|isbn=0-387-98239-6}}</ref>

	समुच्चय		समुच्चय
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	=== एक चर वाले फलन ===		=== एक चर वाले फलन ===

	[[File:Three-dimensional graph.png\|right\|thumb\|250px\|~~फ़ंक्शन~~ का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]<math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> फलन का आरेख जो		[[File:Three-dimensional graph.png\|right\|thumb\|250px\|फलन का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]<math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> फलन का आरेख जो
	<math display=block>f(x)=		<math display=block>f(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
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	=== दो चर वाले फलन ===		=== दो चर वाले फलन ===
	त्रिकोणमितीय फलन <math display="block">f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>का आरेख<math display="block">\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>है।		त्रिकोणमितीय फलन <math display="block">f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>का आरेख<math display="block">\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>है।



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	== यह भी देखें ==		== यह भी देखें ==
	{{div col\|colwidth=25em}}		{{div col\|colwidth=25em}}
	* [[~~Asymptote~~]]		* [[अनंतस्पर्शी]]
	* [[चार्ट]]		* [[चार्ट]]
	* [[अवतल कार्य]]		* [[अवतल कार्य]]
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	== बाहरी संबंध ==		== बाहरी संबंध ==
	~~{{Commons category\|Function plots}}~~
	* Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/FunctionGraph.html Function Graph]." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.		* Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/FunctionGraph.html Function Graph]." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.

	{{Calculus topics}}		{{Calculus topics}}
	~~{{Visualization}}~~
	[[Category: चार्ट]] [[Category: कार्य और मैपिंग]] [[Category: संख्यात्मक समारोह ड्राइंग]]		[[Category: चार्ट]] [[Category: कार्य और मैपिंग]] [[Category: संख्यात्मक समारोह ड्राइंग]]

alpha>KishanNayak at 07:17, 9 February 2023

2023-02-09T07:17:15Z

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	[[File:Polynomial of degree three.svg\|thumb\|250x250px \| फ़ंक्शन का आरेख <math>f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.</math>]][[गणित]] में, एक फलन का आरेख, क्रमित युग्म <math>f</math><math>(x, y)</math> का समुच्चय है , जहाँ <math>f(x) = y.</math> सामान्यतः जहां <math>x</math> और <math>f(x)</math> [[वास्तविक संख्या]]एं हैं, ये युग्म दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस समतल का एक उपसमुच्चय बनाते हैं।		[[File:Polynomial of degree three.svg\|thumb\|250x250px \| फ़ंक्शन का आरेख <math>f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.</math>]][[गणित]] में, एक फलन का आरेख, क्रमित युग्म <math>f</math><math>(x, y)</math> का समुच्चय है , जहाँ <math>f(x) = y.</math> सामान्यतः जहां <math>x</math> और <math>f(x)</math> [[वास्तविक संख्या]]एं हैं, ये युग्म दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस समतल का एक उपसमुच्चय बनाते हैं।

	दो चर के फलनों के संबंध में <math>(x, y),</math> वह युग्म है जिसके फलन का आरेख सामान्यतः क्रमिक त्रयी <math>(x, y, z)</math> के समुच्चय को संदर्भित करता है जहाँ <math>f(x,y) = z,</math> ~~जैसा~~ कि ऊपर की परिभाषा में संदर्भित है। यह समुच्चय त्रि-आयामी स्थान का एक उप समुच्चय है और दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक मूल्यवान फलन के लिए, यह एक समतल है।		दो चर के फलनों के संबंध में <math>(x, y),</math> वह युग्म है जिसके फलन का आरेख सामान्यतः क्रमिक त्रयी <math>(x, y, z)</math> के समुच्चय को संदर्भित करता है जहाँ <math>f(x,y) = z,</math> जैसे कि ऊपर की परिभाषा में संदर्भित है। यह समुच्चय त्रि-आयामी स्थान का एक उप समुच्चय है और दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक मूल्यवान फलन के लिए, यह एक समतल है।

	[[विज्ञान]], [[अभियांत्रिकी]], प्रौद्योगिकी, [[वित्त]] और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। सबसे सरल ~~मामले~~ में एक चर को, सामान्यतः आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके दूसरे के एक फलन के रूप में दर्शाया जाता है।		[[विज्ञान]], [[अभियांत्रिकी]], प्रौद्योगिकी, [[वित्त]] और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। सबसे सरल प्रयोजन में एक चर को, सामान्यतः आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके एक दूसरे के फलन के रूप में दर्शाया जाता है।

	फलन का आरेख, [[संबंध (गणित)\|संबंध]] की एक विशेष विभक्ति है। गणित की आधुनिक ढ़ाचों और, सामान्यतः समुच्चय सिद्धांत में, एक फलन वास्तव में इसके आरेख के समान है।<ref name="Pinter2014">{{cite book\|author=Charles C Pinter\|title=A Book of Set Theory\|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49\|year=2014\|orig-year=1971\|publisher=Dover Publications\|isbn=978-0-486-79549-2\|pages=49}}</ref> यद्यपि, यह सामान्यतः [[मानचित्र (गणित)\|मानचित्र]] के रूप में फलनों को देखने के लिए उपयोगी होता है,<ref>{{cite book\|author=T. M. Apostol\|title=Mathematical Analysis\|year=1981\|publisher=Addison-Wesley\|page=35}}</ref> जिसमें न केवल निविष्ट और निर्गत के मध्य संबंध सम्मिलित है, ~~बल्कि~~ यह भी कि कौन सा समुच्चय अनुक्षेत्र है, और कौन सा समुच्चय [[संहितात्मक]] है। उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फलन [[अधिसूचित कार्य]] पर है, उपअनुक्षेत्र को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए। एक फलन का आरेख अपने बल उपअनुक्षेत्र को निर्धारित नहीं करता है।<ref>{{cite book\|author=P. R. Halmos\|title=A Hilbert Space Problem Book\|url=https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811\|url-access=limited\|year=1982\|publisher=Springer-Verlag\|isbn=0-387-90685-1\|page=[https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811/page/n47 31]}}</ref> एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फलन और आरेख दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं।		फलन का आरेख, [[संबंध (गणित)\|संबंध]] की एक विशेष विभक्ति है। गणित की आधुनिक ढ़ाचों और, सामान्यतः समुच्चय सिद्धांत में, एक फलन वास्तव में इसके आरेख के समान है।<ref name="Pinter2014">{{cite book\|author=Charles C Pinter\|title=A Book of Set Theory\|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49\|year=2014\|orig-year=1971\|publisher=Dover Publications\|isbn=978-0-486-79549-2\|pages=49}}</ref> यद्यपि, यह सामान्यतः [[मानचित्र (गणित)\|मानचित्र]] के रूप में फलनों को देखने के लिए उपयोगी होता है,<ref>{{cite book\|author=T. M. Apostol\|title=Mathematical Analysis\|year=1981\|publisher=Addison-Wesley\|page=35}}</ref> जिसमें न केवल निविष्ट और निर्गत के मध्य संबंध सम्मिलित है, किन्तु यह भी कि कौन सा समुच्चय अनुक्षेत्र है, और कौन सा समुच्चय [[संहितात्मक]] है। उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फलन [[अधिसूचित कार्य]] पर है, उपअनुक्षेत्र को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए। एक फलन का आरेख अपने बल उपअनुक्षेत्र को निर्धारित नहीं करता है।<ref>{{cite book\|author=P. R. Halmos\|title=A Hilbert Space Problem Book\|url=https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811\|url-access=limited\|year=1982\|publisher=Springer-Verlag\|isbn=0-387-90685-1\|page=[https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811/page/n47 31]}}</ref> एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फलन और आरेख दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं।

	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==

alpha>KishanNayak: /* दो चर के कार्य */

2023-02-09T06:54:14Z

दो चर के कार्य

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Line 21:		Line 21:
	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==

	=== एक चर के फलन ===		=== एक चर वाले फलन ===

	[[File:Three-dimensional graph.png\|right\|thumb\|250px\|फ़ंक्शन का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]<math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> फलन का आरेख जो		[[File:Three-dimensional graph.png\|right\|thumb\|250px\|फ़ंक्शन का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]<math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> फलन का आरेख जो
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	यदि यह समुच्चय [[कार्टेशियन विमान\|कार्टेशियन समतल]] पर दर्शाया जाता है, तो परिणाम एक वक्र आता है।		यदि यह समुच्चय [[कार्टेशियन विमान\|कार्टेशियन समतल]] पर दर्शाया जाता है, तो परिणाम एक वक्र आता है।

	=== दो चर ~~के कार्य~~ ===		=== दो चर वाले फलन ===
	त्रिकोणमितीय फलन <math display="block">f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>का आरेख<math display="block">\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>है।		त्रिकोणमितीय फलन <math display="block">f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>का आरेख<math display="block">\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>है।

alpha>KishanNayak: /* परिभाषा */

2023-02-09T06:53:26Z

परिभाषा

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	== परिभाषा ==		== परिभाषा ==

	एक मानचित्रण ~~दिया~~ <math>f : X \to Y,</math> दूसरे शब्दों में ~~एक फ़ंक्शन~~ <math>f</math> ~~साथ~~ में ~~इसके~~ अनुक्षेत्र के साथ <math>X</math> और उपअनुक्षेत्र <math>Y,</math> ~~मैपिंग का~~ आरेख है<ref>{{cite book\|author=D. S. Bridges\|title=Foundations of Real and Abstract Analysis\|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0\|year=1991\|publisher=Springer\|page=[https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0/page/n292 285]\|isbn=0-387-98239-6}}</ref> समुच्चय		एक मानचित्रण <math>f : X \to Y,</math> दिया गया है। दूसरे शब्दों में कहे तो फलन <math>f</math> में अनुक्षेत्र के साथ <math>X</math> और उपअनुक्षेत्र <math>Y,</math> मानचित्रण के आरेख है<ref>{{cite book\|author=D. S. Bridges\|title=Foundations of Real and Abstract Analysis\|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0\|year=1991\|publisher=Springer\|page=[https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0/page/n292 285]\|isbn=0-387-98239-6}}</ref>
	<math display=block>G(f) = \{(x,f(x)) : x \in X\},</math>
	जो ~~एक सबसमुच्चय है~~ <math>X\times Y</math>~~।एक फ़ंक्शन~~ की अमूर्त परिभाषा में, <math>G(f)</math> वास्तव में ~~बराबर है~~ <math>f.</math>		समुच्चय
	~~कोई देख~~ सकता है कि, अगर, <math>f : \R^n \to \R^m,</math> ~~फिर~~ आरेख <math>G(f)</math> ~~का एक सबसमुच्चय है~~ <math>\R^{n+m}</math> (सख्ती से यह बोल रहा है <math>\R^n \times \R^m,</math> लेकिन कोई इसे प्राकृतिक आइसोमोर्फिज्म के साथ एम्बेड कर सकता है)।		<math display="block">G(f) = \{(x,f(x)) : x \in X\},</math>
			जो <math>X\times Y</math> उप समुच्चय है एक फलन की अमूर्त परिभाषा में, <math>G(f)</math> वास्तव में <math>f.</math> के बराबर है

			यह देखा जा सकता है कि अगर, <math>f : \R^n \to \R^m,</math> तो आरेख <math>G(f)</math> , <math>\R^{n+m}</math> का उप समुच्चय है।

	== उदाहरण ==		== उदाहरण ==

	=== एक चर के ~~कार्य~~ ===		=== एक चर के फलन ===

	[[File:Three-dimensional graph.png\|right\|thumb\|250px\|फ़ंक्शन का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]~~फ़ंक्शन का आरेख~~ <math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> ~~द्वारा परिभाषित~~		[[File:Three-dimensional graph.png\|right\|thumb\|250px\|फ़ंक्शन का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]<math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> फलन का आरेख जो
	<math display=block>f(x)=		<math display=block>f(x)=
	\begin{cases}		\begin{cases}
	a, & \text{if }x=1, \\ d, & \text{if }x=2, \\ c, & \text{if }x=3,		a, & \text{if }x=1, \\ d, & \text{if }x=2, \\ c, & \text{if }x=3,
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>		</math>द्वारा परिभाषित होता है,<math>\{1,2,3\} \times \{a,b,c,d\}</math> समुच्चय का उप समुच्चय है जिसमे <math display="block">G(f) = \{ (1,a), (2,d), (3,c) \}.</math>अनुक्षेत्र <math>\{1,2,3\}</math> के आरेख में प्रत्येक युग्म के पहले घटक के समुच्चय के रूप में प्राप्त किया जाता है <math>\{1,2,3\} = \{x :\ \exists y,\text{ such that }(x,y) \in G(f)\}</math>।
	~~समुच्चय का सबसमुच्चय~~ है <math>\{1,2,3\} \times \{a,b,c,d\}</math>
	<math display=block>G(f) = \{ (1,a), (2,d), (3,c) \}.</math>		इसी तरह, फलन की सीमा को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है <math>\{a,c,d\} = \{y : \exists x,\text{ such that }(x,y)\in G(f)\}</math>
	~~आरेख से,~~ अनुक्षेत्र <math>\{1,2,3\}</math> आरेख में प्रत्येक ~~जोड़ी~~ के पहले घटक के समुच्चय के रूप में ~~बरामद~~ किया जाता है <math>\{1,2,3\} = \{x :\ \exists y,\text{ such that }(x,y) \in G(f)\}</math>।
	इसी तरह, ~~एक फ़ंक्शन~~ की सीमा को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है <math>\{a,c,d\} = \{y : \exists x,\text{ such that }(x,y)\in G(f)\}</math>।		उपअनुक्षेत्र <math>\{a,b,c,d\}</math>, यद्यपि, एकल आरेख से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
	उपअनुक्षेत्र <math>\{a,b,c,d\}</math>, यद्यपि, ~~अकेले~~ आरेख से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

	[[वास्तविक रेखा]] पर ~~क्यूबिक~~ बहुपद का आरेख		[[वास्तविक रेखा]] पर त्रयी बहुपद का आरेख
	<math display=block>f(x) = x^3 - 9x</math>		<math display="block">f(x) = x^3 - 9x</math>होता है
	है		<math display="block">\{ (x, x^3 - 9x) : x \text{ is a real number } \}.</math>
	<math display=block>\{ (x, x^3 - 9x) : x \text{ is a real number} \}.</math>
	यदि यह समुच्चय [[कार्टेशियन विमान]] पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक वक्र है (चित्र देखें)।
	~~{{clear}}~~

			यदि यह समुच्चय [[कार्टेशियन विमान\|कार्टेशियन समतल]] पर दर्शाया जाता है, तो परिणाम एक वक्र आता है।

	=== दो चर के कार्य ===		=== दो चर के कार्य ===
			त्रिकोणमितीय फलन <math display="block">f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>का आरेख<math display="block">\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>है।

	फ़ाइल: f (x, y) = - ((cosx)^2 + (cozy)^2)^2.PNG\|thumb\|250px\|के आरेख का प्लॉट <math>f(x, y) = - \left(\cos\left(x^2\right) + \cos\left(y^2\right)\right)^2,</math> इसके अलावा नीचे के विमान पर इसकी ढाल का अनुमान है।

	~~त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का आरेख~~		यदि इस समुच्चय को तीन आयामों में एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली पर दर्शाया जाता है, तो परिणाम एक सतह होता है।
	~~<math display=block>f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>~~
	है
	~~<math display=block>\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>~~
	यदि इस समुच्चय को तीन आयामों में एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली~~#कार्टेशियन निर्देशांक~~ पर ~~प्लॉट किया~~ जाता है, तो परिणाम एक सतह ~~है (चित्र देखें)।~~

	सामान्यतः यह आरेख, ~~फ़ंक्शन~~ के ढाल और कई स्तर के ~~घटता~~ के साथ ~~दिखाने~~ के लिए सहायक होता ~~है।स्तर~~ के ~~घटता~~ को ~~फ़ंक्शन~~ की सतह पर ~~मैप~~ किया जा सकता है या नीचे के ~~विमान~~ पर ~~पेश~~ किया जा सकता ~~है।दूसरा~~ आंकड़ा ~~फ़ंक्शन~~ के आरेख के ऐसे ~~ड्राइंग~~ को दर्शाता है:		सामान्यतः यह आरेख, फलन के ढाल और कई स्तर के कमी के साथ दर्शाने के लिए सहायक होता है। स्तर के कमी को फलन की सतह पर चिन्हित किया जा सकता है या नीचे के समतलों पर प्रस्तुत किया जा सकता है। दूसरा आंकड़ा फलन के आरेख के ऐसे चित्रण को दर्शाता है:
	<math display=block>f(x, y) = -(\cos(x^2) + \cos(y^2))^2.</math>		<math display="block">f(x, y) = -(\cos(x^2) + \cos(y^2))^2.</math>