चर (गणित) - Revision history

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	{{main\|आश्रित और स्वतंत्र चर		{{main\|आश्रित और स्वतंत्र चर
	}}		}}
	[[ गणना ]] और भौतिकी और अन्य विज्ञानों में इसके अनुप्रयोग में, एक चर पर विचार करना आम बात है, मान लीजिए {{math\|''y''}}, जिनके संभावित मान दूसरे चर के मान पर निर्भर करते हैं, मान लीजिए {{math\|''x''}}. गणितीय शब्दों में, आश्रित चर {{math\|''y''}} एक फलन ~~(गणित)~~ के मान का प्रतिनिधित्व करता है {{math\|''x''}}. सूत्रों को सरल बनाने के लिए, आश्रित चर के लिए समान प्रतीक का उपयोग करना ~~अक्सर~~ उपयोगी होता है {{math\|''y''}} और फ़ंक्शन मैपिंग {{math\|''x''}} पर {{math\|''y''}}. उदाहरण के लिए, एक भौतिक प्रणाली की स्थिति मापन योग्य मात्राओं पर निर्भर करती है जैसे कि [[ दबाव ]], [[ तापमान ]], स्थानिक स्थिति, ~~...~~ और ये सभी मात्राएँ तब बदलती हैं जब ~~सिस्टम~~ विकसित ~~होता~~ है, अर्थात वे समय के कार्य होते हैं। प्रणाली का वर्णन करने वाले सूत्रों में, इन मात्राओं को चरों द्वारा दर्शाया जाता है जो समय पर निर्भर होते हैं, और इस प्रकार समय के कार्यों के रूप में परोक्ष रूप से माने जाते हैं।		[[ गणना ]] और भौतिकी और अन्य विज्ञानों में इसके अनुप्रयोग में, एक चर पर विचार करना साधारण बात है, मान लीजिए {{math\|''y''}}, जिनके संभावित मान दूसरे चर के मान पर निर्भर करते हैं, मान लीजिए {{math\|''x''}}. गणितीय शब्दों में, आश्रित चर {{math\|''y''}} एक फलन के मान का प्रतिनिधित्व करता है {{math\|''x''}}. सूत्रों को सरल बनाने के लिए, आश्रित चर के लिए समान प्रतीक का उपयोग करना अधिकांश उपयोगी होता है {{math\|''y''}} और फ़ंक्शन मैपिंग {{math\|''x''}} पर {{math\|''y''}}. उदाहरण के लिए, एक भौतिक प्रणाली की स्थिति मापन योग्य मात्राओं पर निर्भर करती है जैसे कि [[ दबाव ]], [[ तापमान ]], स्थानिक स्थिति, और ये सभी मात्राएँ तब बदलती हैं जब प्रणाली विकसित होती है, अर्थात वे समय के कार्य होते हैं। प्रणाली का वर्णन करने वाले सूत्रों में, इन मात्राओं को चरों द्वारा दर्शाया जाता है जो समय पर निर्भर होते हैं, और इस प्रकार समय के कार्यों के रूप में परोक्ष रूप से माने जाते हैं।

			इसलिए, एक सूत्र में, एक आश्रित चर एक चर है जो परोक्ष रूप से दूसरे चर का एक कार्य है। एक स्वतंत्र चर एक चर है जो निर्भर नहीं है।<ref>Edwards Art. 5</ref>

			एक चर के आश्रित या स्वतंत्र होने की संपत्ति अधिकांश दृष्टिकोण पर निर्भर करती है और आंतरिक नहीं होती है। उदाहरण के लिए, संकेतन में {{math\|''f''(''x'', ''y'', ''z'')}}, तीन चर सभी स्वतंत्र हो सकते हैं और संकेतन तीन चरों के एक फलन का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरी ओर, यदि {{math\|''y''}} तथा {{math\|''z''}} पर निर्भर {{math\|''x''}} (आश्रित चर हैं) तो संकेतन एकल स्वतंत्र चर के एक कार्य का प्रतिनिधित्व करता है {{math\|''x''}}.<ref>Edwards Art. 6</ref>

	इसलिए, एक सूत्र में, एक आश्रित चर एक चर है जो परोक्ष रूप से दूसरे (या कई अन्य) चर का एक कार्य है। एक स्वतंत्र चर एक चर है जो निर्भर नहीं है।<ref>Edwards Art. 5</ref>
	एक चर के आश्रित या स्वतंत्र होने की संपत्ति अक्सर दृष्टिकोण पर निर्भर करती है और आंतरिक नहीं होती है। उदाहरण के लिए, संकेतन में {{math\|''f''(''x'', ''y'', ''z'')}}, तीन चर सभी स्वतंत्र हो सकते हैं और संकेतन तीन चरों के एक फलन का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरी ओर, यदि {{math\|''y''}} तथा {{math\|''z''}} पर निर्भर {{math\|''x''}} (आश्रित चर हैं) तो संकेतन एकल स्वतंत्र चर के एक कार्य का प्रतिनिधित्व करता है {{math\|''x''}}.<ref>Edwards Art. 6</ref>

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	== विशिष्ट प्रकार के चर ==		== विशिष्ट प्रकार के चर ==
	चर के लिए एक ही गणितीय सूत्र में अलग-अलग भूमिकाएँ निभाना आम बात है, और उन्हें अलग करने के लिए नाम या क्वालिफायर ~~पेश किए~~ गए हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य [[ घन समीकरण ]]		चर के लिए एक ही गणितीय सूत्र में अलग-अलग भूमिकाएँ निभाना आम बात है, और उन्हें अलग करने के लिए नाम या क्वालिफायर दर्शाये गए हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य [[ घन समीकरण ]]
	:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0,</math>		:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0,</math>
	पाँच चर होने के रूप में व्याख्या की गई है: चार, {{math\|''a'', ''b'', ''c'', ''d''}}, जिन्हें संख्याएँ और पाँचवाँ चर माना जाता है, {{math\|''x'',}} अज्ञात संख्या समझा जाता है। उन्हें अलग करने के लिए, चर {{math\|''x''}} अज्ञात कहा जाता है, और अन्य चरों को पैरामीटर या गुणांक, या कभी-कभी स्थिरांक कहा जाता है, हालांकि यह अंतिम शब्दावली एक समीकरण के लिए गलत है, और इस समीकरण के बाईं ओर परिभाषित ~~फ़ंक्शन~~ (गणित) के लिए आरक्षित होना चाहिए।		पाँच चर होने के रूप में व्याख्या की गई है: चार, {{math\|''a'', ''b'', ''c'', ''d''}}, जिन्हें संख्याएँ और पाँचवाँ चर माना जाता है, {{math\|''x'',}} अज्ञात संख्या समझा जाता है। उन्हें अलग करने के लिए, चर {{math\|''x''}} अज्ञात कहा जाता है, और अन्य चरों को पैरामीटर या गुणांक, या कभी-कभी स्थिरांक कहा जाता है, हालांकि यह अंतिम शब्दावली एक समीकरण के लिए गलत है, और इस समीकरण के बाईं ओर परिभाषित फलन (गणित) के लिए आरक्षित होना चाहिए।

	कार्यों के संदर्भ में, चर शब्द ~~आमतौर पर~~ कार्यों के तर्कों को संदर्भित करता है। यह ~~आमतौर पर~~ एक वास्तविक चर के कार्य जैसे वाक्यों में होता है,{{math\|''x''}} ~~फ़ंक्शन~~ का चर है {{math\|1=''f'': ''x'' ↦ ''f''(''x'')}},{{math\|''f''}} चर का एक कार्य है {{math\|''x''}}(जिसका अर्थ है कि ~~फ़ंक्शन~~ के तर्क को चर द्वारा संदर्भित किया जाता है {{math\|''x''}})		कार्यों के संदर्भ में, चर शब्द सामान्यतः कार्यों के तर्कों को संदर्भित करता है। यह सामान्यतः एक वास्तविक चर के कार्य जैसे वाक्यों में होता है,{{math\|''x''}} फलन का चर है {{math\|1=''f'': ''x'' ↦ ''f''(''x'')}},{{math\|''f''}} चर का एक कार्य है {{math\|''x''}}(जिसका अर्थ है कि फलन के तर्क को चर द्वारा संदर्भित किया जाता है {{math\|''x''}})

	उसी संदर्भ में, चर ~~जो से स्वतंत्र हैं~~ {{math\|''x''}} स्थिर कार्यों को परिभाषित करते हैं और इसलिए स्थिर कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, एकीकरण का एक स्थिरांक एक मनमाना स्थिर कार्य है जिसे अन्य प्रतिअवकलन प्राप्त करने के लिए एक विशेष प्रतिअवकलन में जोड़ा जाता है। क्योंकि [[ बहुपद ]] और बहुपद फलन के बीच मजबूत संबंध, स्थिरांक शब्द का प्रयोग बहुपद के गुणांकों को निरूपित करने के लिए किया जाता है, जो अनिश्चितों के निरंतर कार्य हैं।		उसी संदर्भ में, चर {{math\|''x''}} जो से स्वतंत्र हैं स्थिर कार्यों को परिभाषित करते हैं और इसलिए स्थिर कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, एकीकरण का एक स्थिरांक एक मनमाना स्थिर कार्य है जिसे अन्य प्रतिअवकलन प्राप्त करने के लिए एक विशेष प्रतिअवकलन में जोड़ा जाता है। क्योंकि [[ बहुपद ]] और बहुपद फलन के बीच मजबूत संबंध, स्थिरांक शब्द का प्रयोग बहुपद के गुणांकों को निरूपित करने के लिए किया जाता है, जो अनिश्चितों के निरंतर कार्य हैं।

	निरंतर कार्य के संक्षिप्त रूप के रूप में स्थिरांक का यह उपयोग गणित में शब्द के सामान्य अर्थ से अलग होना चाहिए। एक 'स्थिर', या '[[ गणितीय स्थिरांक ]]' एक अच्छी और स्पष्ट रूप से परिभाषित संख्या या अन्य गणितीय वस्तु है, उदाहरण के लिए, संख्या 0, 1, {{math\|[[Pi\|''π'']]}} और एक [[ समूह (गणित) ]] का [[ पहचान तत्व ]]। चूंकि एक चर किसी भी गणितीय वस्तु का प्रतिनिधित्व कर सकता है, एक अक्षर जो एक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है उसे अक्सर एक चर कहा जाता है। यह, विशेष रूप से, का मामला है {{mvar\|e}} तथा {{pi}}, तब भी जब वे यूलर की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं और {{math\|3.14159...}}		निरंतर कार्य के संक्षिप्त रूप के रूप में स्थिरांक का यह उपयोग गणित में शब्द के सामान्य अर्थ से अलग होना चाहिए। एक 'स्थिर', या '[[ गणितीय स्थिरांक ]]' एक अच्छी और स्पष्ट रूप से परिभाषित संख्या या अन्य गणितीय वस्तु है, उदाहरण के लिए, संख्या 0, 1, {{math\|[[Pi\|''π'']]}} और एक [[ समूह (गणित) ]] का [[ पहचान तत्व ]]। चूंकि एक चर किसी भी गणितीय वस्तु का प्रतिनिधित्व कर सकता है, एक अक्षर जो एक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है उसे अक्सर एक चर कहा जाता है। यह, विशेष रूप से, का मामला है {{mvar\|e}} तथा {{pi}}, तब भी जब वे यूलर की संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं और {{math\|3.14159...}}
	चर के लिए अन्य विशिष्ट नाम हैं:		चर के लिए अन्य विशिष्ट नाम हैं:
	* अज्ञात एक समीकरण में एक चर है जिसे हल करना होता है।		* अज्ञात एक समीकरण में एक चर है जिसे हल करना होता है।
	* एक अनिश्चित (चर) एक प्रतीक है, जिसे आमतौर पर चर कहा जाता है, जो बहुपद या [[ औपचारिक शक्ति श्रृंखला ]] में प्रकट होता है। औपचारिक रूप से बोलते हुए, एक अनिश्चित एक चर नहीं है, लेकिन बहुपद अंगूठी या औपचारिक शक्ति श्रृंखला की अंगूठी में एक स्थिर (गणित) ~~है। हालांकि~~, बहुपद या शक्ति श्रृंखला और उनके द्वारा परिभाषित ~~फ़ंक्शन~~ (गणित) के बीच मजबूत संबंध के कारण, कई लेखक अनिश्चित को एक विशेष प्रकार के चर के रूप में मानते हैं।		* एक अनिश्चित (चर) एक प्रतीक है, जिसे आमतौर पर चर कहा जाता है, जो बहुपद या [[ औपचारिक शक्ति श्रृंखला ]] में प्रकट होता है। औपचारिक रूप से बोलते हुए, एक अनिश्चित एक चर नहीं है, लेकिन बहुपद अंगूठी या औपचारिक शक्ति श्रृंखला की अंगूठी में एक स्थिर (गणित) है।चूंकि, बहुपद या शक्ति श्रृंखला और उनके द्वारा परिभाषित फलन (गणित) के बीच मजबूत संबंध के कारण, कई लेखक अनिश्चित को एक विशेष प्रकार के चर के रूप में मानते हैं।
	* एक [[ पैरामीटर ]] एक मात्रा (आमतौर पर एक संख्या) है जो किसी समस्या के इनपुट का एक हिस्सा है, और इस समस्या के पूरे समाधान के दौरान स्थिर रहता है। उदाहरण के लिए, [[ यांत्रिकी ]] में एक ठोस पिंड का द्रव्यमान और आकार उसकी गति के अध्ययन के लिए ''पैरामीटर'' होते हैं। [[ कंप्यूटर विज्ञान ]] में, ''पैरामीटर'' का एक अलग अर्थ होता है और यह किसी फ़ंक्शन के तर्क को दर्शाता है।		* एक [[ पैरामीटर ]] एक मात्रा (आमतौर पर एक संख्या) है जो किसी समस्या के इनपुट का एक हिस्सा है, और इस समस्या के पूरे समाधान के दौरान स्थिर रहता है। उदाहरण के लिए, [[ यांत्रिकी ]] में एक ठोस पिंड का द्रव्यमान और आकार उसकी गति के अध्ययन के लिए ''पैरामीटर'' होते हैं। [[ कंप्यूटर विज्ञान ]] में, ''पैरामीटर'' का एक अलग अर्थ होता है और यह किसी फ़ंक्शन के तर्क को दर्शाता है।
	* [[ मुक्त चर और बाध्य चर ]]		* [[ मुक्त चर और बाध्य चर ]]

alpha>Artiverma at 16:39, 28 November 2022

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	{{main\|आश्रित और स्वतंत्र चर		{{main\|आश्रित और स्वतंत्र चर
	}}		}}
	[[ गणना ]] और भौतिकी और अन्य विज्ञानों में इसके अनुप्रयोग में, एक चर पर विचार करना आम बात है, मान लीजिए {{math\|''y''}}, जिनके संभावित मान दूसरे चर के मान पर निर्भर करते हैं, मान लीजिए {{math\|''x''}}. गणितीय शब्दों में, आश्रित चर {{math\|''y''}} एक ~~फ़ंक्शन~~ (गणित) के मान का प्रतिनिधित्व करता है {{math\|''x''}}. सूत्रों को सरल बनाने के लिए, आश्रित चर के लिए समान प्रतीक का उपयोग करना अक्सर उपयोगी होता है {{math\|''y''}} और फ़ंक्शन मैपिंग {{math\|''x''}} पर {{math\|''y''}}. उदाहरण के लिए, एक भौतिक प्रणाली की स्थिति मापन योग्य मात्राओं पर निर्भर करती है जैसे कि [[ दबाव ]], [[ तापमान ]], स्थानिक स्थिति, ... और ये सभी मात्राएँ तब बदलती हैं जब सिस्टम विकसित होता है, अर्थात वे समय के कार्य होते हैं। प्रणाली का वर्णन करने वाले सूत्रों में, इन मात्राओं को ~~वेरिएबल्स~~ द्वारा दर्शाया जाता है जो समय पर निर्भर होते हैं, और इस प्रकार समय के कार्यों के रूप में परोक्ष रूप से माने जाते हैं।		[[ गणना ]] और भौतिकी और अन्य विज्ञानों में इसके अनुप्रयोग में, एक चर पर विचार करना आम बात है, मान लीजिए {{math\|''y''}}, जिनके संभावित मान दूसरे चर के मान पर निर्भर करते हैं, मान लीजिए {{math\|''x''}}. गणितीय शब्दों में, आश्रित चर {{math\|''y''}} एक फलन (गणित) के मान का प्रतिनिधित्व करता है {{math\|''x''}}. सूत्रों को सरल बनाने के लिए, आश्रित चर के लिए समान प्रतीक का उपयोग करना अक्सर उपयोगी होता है {{math\|''y''}} और फ़ंक्शन मैपिंग {{math\|''x''}} पर {{math\|''y''}}. उदाहरण के लिए, एक भौतिक प्रणाली की स्थिति मापन योग्य मात्राओं पर निर्भर करती है जैसे कि [[ दबाव ]], [[ तापमान ]], स्थानिक स्थिति, ... और ये सभी मात्राएँ तब बदलती हैं जब सिस्टम विकसित होता है, अर्थात वे समय के कार्य होते हैं। प्रणाली का वर्णन करने वाले सूत्रों में, इन मात्राओं को चरों द्वारा दर्शाया जाता है जो समय पर निर्भर होते हैं, और इस प्रकार समय के कार्यों के रूप में परोक्ष रूप से माने जाते हैं।

	इसलिए, एक सूत्र में, एक आश्रित चर एक चर है जो परोक्ष रूप से दूसरे (या कई अन्य) चर का एक कार्य है। एक स्वतंत्र चर एक चर है जो निर्भर नहीं है।<ref>Edwards Art. 5</ref>		इसलिए, एक सूत्र में, एक आश्रित चर एक चर है जो परोक्ष रूप से दूसरे (या कई अन्य) चर का एक कार्य है। एक स्वतंत्र चर एक चर है जो निर्भर नहीं है।<ref>Edwards Art. 5</ref>

alpha>Artiverma at 16:31, 28 November 2022

2022-11-28T16:31:53Z

alpha>Artiverma at 16:06, 28 November 2022

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	स्थिरांक और चरों को ध्यान में रखते हुए मॉड्यूली रिक्त स्थान की अवधारणा को जन्म दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक [[ परवलय ]] के समीकरण पर विचार करें,		स्थिरांक और चरों को ध्यान में रखते हुए मॉड्यूली रिक्त स्थान की अवधारणा को जन्म दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक [[ परवलय ]] के समीकरण पर विचार करें,
	<math display = block>y = ax^2 + bx + c,</math>		<math display = block>y = ax^2 + bx + c,</math>
	~~कहाँ पे~~ <math>a, b, c, x</math> तथा <math>y</math> सभी वास्तविक माने जाते हैं। अंक का सेट <math>(x,y)</math> इस समीकरण को संतुष्ट करने वाले 2D तल में एक परवलय के ग्राफ का पता ~~लगाएं।~~ यहां, <math>a,b</math> तथा <math>c</math> स्थिरांक के रूप में माना जाता है, जो परवलय को निर्दिष्ट करते हैं, जबकि <math>x</math> तथा <math>y</math> चर हैं।		जहां <math>a, b, c, x</math> तथा <math>y</math> सभी वास्तविक माने जाते हैं। अंक का सेट <math>(x,y)</math> इस समीकरण को संतुष्ट करने वाले 2D तल में एक परवलय के ग्राफ का पता लगाता है। यहां, <math>a,b</math> तथा <math>c</math> स्थिरांक के रूप में माना जाता है, जो परवलय को निर्दिष्ट करते हैं, जबकि <math>x</math> तथा <math>y</math> चर हैं।

	फिर इसके ~~बजाय~~ <math>a,b</math> तथा <math>c</math> चर के रूप में, हम देखते हैं कि 3-टुपल्स का प्रत्येक सेट <math>(a,b,c)</math> एक अलग परवलय से मेल ~~खाती~~ है। ~~यही है~~, वे 'परवलय के स्थान' पर निर्देशांक निर्दिष्ट करते हैं: इसे परवलयों के एक मापांक स्थान के रूप में जाना जाता है।		फिर इसके अतिरिक्त <math>a,b</math> तथा <math>c</math> चर के रूप में, हम देखते हैं कि 3-टुपल्स का प्रत्येक सेट <math>(a,b,c)</math> एक अलग परवलय से मेल खाता है। अर्थात्, वे 'परवलय के स्थान' पर निर्देशांक निर्दिष्ट करते हैं: इसे परवलयों के एक मापांक स्थान के रूप में जाना जाता है।

	==पारंपरिक चर नाम ==		==पारंपरिक चर नाम ==

alpha>Artiverma at 15:58, 28 November 2022

2022-11-28T15:58:06Z

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	== संकेतन ==		== संकेतन ==
	चर को अधिकांश एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, जो प्रायः [[ लैटिन वर्णमाला \|लैटिन वर्णमाला]] से होता है और [[ ग्रीक वर्णमाला \| ग्रीक वर्णमाला]] से कम होता है, जो कि लोअरकेस या कैपिटल हो सकता है।पत्र के बाद एक सबस्क्रिप्ट हो सकता है: एक संख्या ({{math\|''x''<sub>2</sub>}} के रूप में), चर ({{math\|''x''<sub>''i''</sub>}}), एक शब्द या एक शब्द का संक्षिप्त नाम ({{math\|''x''<sub>total</sub>}}) या गणितीय व्यंजक ({{math\|''x''<sub>2''i'' + 1</sub>}}). [[ चर (कंप्यूटर विज्ञान) \| (कंप्यूटर विज्ञान)]] के प्रभाव में, शुद्ध गणित में कुछ चर नामों में कई अक्षर और अंक होते हैं\|रेने डेसकार्टेस (1596-1650) के बाद, वर्णमाला के प्रारम्भ में अक्षर जैसे a, b, c अधिकांश ज्ञात मूल्यों और मापदंडों के लिए उपयोग किए जाते हैं, और वर्णमाला के अंत में अक्षर जैसे (x, y, z) अज्ञात और कार्यों के चर के लिए उपयोग किये जाते है <ref name=E004>Edwards Art. 4</ref> मुद्रित गणित में, इटैलिक टाइपफेस में चर और स्थिरांक समूह करने का मानदंड है।<ref>{{Harvnb\|Hosch\|2010\|page=[https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&pg=PA71 71].}}</ref>		चर को अधिकांश एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, जो प्रायः [[ लैटिन वर्णमाला \|लैटिन वर्णमाला]] से होता है और [[ ग्रीक वर्णमाला \| ग्रीक वर्णमाला]] से कम होता है, जो कि लोअरकेस या कैपिटल हो सकता है।पत्र के बाद एक सबस्क्रिप्ट हो सकता है: एक संख्या ({{math\|''x''<sub>2</sub>}} के रूप में), एक अन्य चर ({{math\|''x''<sub>''i''</sub>}}), एक शब्द या एक शब्द का संक्षिप्त नाम ({{math\|''x''<sub>total</sub>}}) या एक गणितीय व्यंजक ({{math\|''x''<sub>2''i'' + 1</sub>}}). [[ चर (कंप्यूटर विज्ञान) \| (कंप्यूटर विज्ञान)]] के प्रभाव में, शुद्ध गणित में कुछ चर नामों में कई अक्षर और अंक होते हैं\|रेने डेसकार्टेस (1596-1650) के बाद, वर्णमाला के प्रारम्भ में अक्षर जैसे a, b, c अधिकांश ज्ञात मूल्यों और मापदंडों के लिए उपयोग किए जाते हैं, और वर्णमाला के अंत में अक्षर जैसे (x, y, z) अज्ञात और कार्यों के चर के लिए उपयोग किये जाते है <ref name=E004>Edwards Art. 4</ref> मुद्रित गणित में, इटैलिक टाइपफेस में चर और स्थिरांक समूह करने का मानदंड है।<ref>{{Harvnb\|Hosch\|2010\|page=[https://books.google.com/books?id=ad0P0elU1_0C&pg=PA71 71].}}</ref>

	उदाहरण के लिए, एक सामान्य द्विघात फलन को पारंपरिक रूप से इस प्रकार लिखा जाता है: <math display="inline">a x^2 + b x + c\,</math>, जहां a, b और c पैरामीटर हैं (जिन्हें स्थिरांक (गणित) भी कहा जाता है, क्योंकि वे स्थिर ~~कार्य~~ हैं), जबकि x ~~फ़ंक्शन~~ का चर है। इस ~~फ़ंक्शन~~ को निरूपित करने का एक अधिक स्पष्ट तरीका है <math display="inline">x\mapsto a x^2 + b x + c \,</math>, जो x की ~~फ़ंक्शन~~-तर्क स्थिति और a, b और c की स्थिर स्थिति को स्पष्ट करता है। चूँकि c उस पद में आता है जो x का एक अचर फलन है, इसे अचर पद कहा जाता है।<ref>{{Harvnb\|Foerster\|2006\|page=[https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0/page/18/mode/2up 18]}}.</ref>		उदाहरण के लिए, एक सामान्य द्विघात फलन को पारंपरिक रूप से इस प्रकार लिखा जाता है: <math display="inline">a x^2 + b x + c\,</math>, जहां a, b और c पैरामीटर हैं (जिन्हें स्थिरांक (गणित) भी कहा जाता है, क्योंकि वे स्थिर फलन हैं), जबकि x फलन का चर है। इस फलन को निरूपित करने का एक अधिक स्पष्ट तरीका है <math display="inline">x\mapsto a x^2 + b x + c \,</math>, जो x की फलन-तर्क स्थिति और a, b और c की स्थिर स्थिति को स्पष्ट करता है। चूँकि c उस पद में आता है जो x का एक अचर फलन है, इसे अचर पद कहा जाता है।<ref>{{Harvnb\|Foerster\|2006\|page=[https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0/page/18/mode/2up 18]}}.</ref>
	गणित की विशिष्ट शाखाओं और अनुप्रयोगों में चर के लिए विशिष्ट नामकरण ~~परंपराएं हैं।~~ समान भूमिकाओं या अर्थों वाले चर को ~~अक्सर~~ लगातार अक्षर या अलग-अलग सबस्क्रिप्ट के साथ एक ही अक्षर सौंपा जाता है। उदाहरण के लिए, 3D निर्देशांक स्थान में तीन अक्षों को पारंपरिक रूप से x, y और z कहा जाता है। भौतिकी में, चर के नाम बड़े पैमाने पर उनके द्वारा वर्णित [[ भौतिक मात्रा \| भौतिक मात्रा]] से निर्धारित होते हैं, लेकिन विभिन्न नामकरण परंपराएं ~~मौजूद~~ हैं। संभाव्यता और आंकड़ों ~~में अक्सर एक~~ परंपरा का पालन किया जाता है, यादृच्छिक चर के नामों के लिए एक्स, वाई, जेड का उपयोग करना, बेहतर परिभाषित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले चर के लिए एक्स, वाई, जेड रखना।		गणित की विशिष्ट शाखाओं और अनुप्रयोगों में चरों के लिए विशिष्ट नामकरण नामकरण परिपाटी होती है। अधिकांशतः समान भूमिकाओं या अर्थों वाले चर को लगातार अक्षर या अलग-अलग सबस्क्रिप्ट के साथ एक ही अक्षर सौंपा जाता है। उदाहरण के लिए, 3D निर्देशांक स्थान में तीन अक्षों को पारंपरिक रूप से x, y और z कहा जाता है। भौतिकी में, चर के नाम बड़े पैमाने पर उनके द्वारा वर्णित [[ भौतिक मात्रा \| भौतिक मात्रा]] से निर्धारित होते हैं, लेकिन विभिन्न नामकरण परंपराएं सम्मिलित हैं। संभाव्यता और आंकड़ों मेंप्रायःएक परंपरा का पालन किया जाता है, यादृच्छिक चर के नामों के लिए एक्स, वाई, जेड का उपयोग करना, बेहतर परिभाषित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले चर के लिए एक्स, वाई, जेड रखना।

	== विशिष्ट प्रकार के चर ==		== विशिष्ट प्रकार के चर ==

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Line 59:		Line 59:

	=== उदाहरण ===		=== उदाहरण ===
	यदि कोई ~~फ़ंक्शन~~ f को वास्तविक संख्याओं से वास्तविक संख्याओं तक परिभाषित करता है		यदि कोई फलन f को वास्तविक संख्याओं से वास्तविक संख्याओं तक परिभाषित करता है

	:<math>f(x) = x^2+\sin(x+4)</math>		:<math>f(x) = x^2+\sin(x+4)</math>
	तब x एक चर है जो परिभाषित किए जा रहे ~~फ़ंक्शन~~ के एक ~~फ़ंक्शन~~ के तर्क के लिए खड़ा है, जो कि कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।		तब x एक चर है जो परिभाषित किए जा रहे फलन के एक फलन के तर्क के लिए खड़ा है, जो कि कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।

	पहचान में		पहचान में
Line 74:		Line 74:
	आदर्श गैस नियम का वर्णन करने वाले समीकरण पर विचार करें,		आदर्श गैस नियम का वर्णन करने वाले समीकरण पर विचार करें,
	<math display = block>PV = Nk_BT.</math>		<math display = block>PV = Nk_BT.</math>
	इस समीकरण को ~~आम तौर पर~~ चार चर और एक स्थिरांक के रूप में व्याख्यायित किया जाएगा। स्थिरांक है <math>k_B</math>, [[ बोल्ट्जमान स्थिरांक ]]। चर में से एक, <math>N</math>, कणों की संख्या, एक धनात्मक पूर्णांक (और इसलिए एक असतत चर) है, जबकि अन्य तीन, <math>P, V</math> तथा <math>T</math>दबाव, आयतन और तापमान के लिए, निरंतर चर हैं।		इस समीकरण को सामान्यतः चार चर और एक स्थिरांक के रूप में व्याख्यायित किया जाएगा। स्थिरांक है <math>k_B</math>, [[ बोल्ट्जमान स्थिरांक ]]। चर में से एक, <math>N</math>, कणों की संख्या, एक धनात्मक पूर्णांक (और इसलिए एक असतत चर) है, जबकि अन्य तीन, <math>P, V</math> तथा <math>T</math>दबाव, आयतन और तापमान के लिए, निरंतर चर हैं।

	प्राप्त करने के लिए कोई इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर सकता है <math>P</math> अन्य चर के एक समारोह के रूप में,		प्राप्त करने के लिए कोई इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर सकता है <math>P</math> अन्य चर के एक समारोह के रूप में,
	<math display = block>P(V, N, T) = \frac{Nk_BT}{V}.</math>		<math display = block>P(V, N, T) = \frac{Nk_BT}{V}.</math>
	फिर <math>P</math>, अन्य चरों के एक फलन के रूप में, आश्रित चर है, जबकि इसके तर्क, <math>V, N</math> तथा <math>T</math>, स्वतंत्र चर हैं। कोई इस ~~फ़ंक्शन~~ को अधिक औपचारिक रूप से देख सकता है और इसके डोमेन और रेंज के बारे में सोच सकता है: फ़ंक्शन नोटेशन में, यहां <math>P</math> एक ~~समारोह~~ है <math>P: \mathbb{R}_{>0} \times \mathbb{N} \times \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}</math>.		फिर <math>P</math>, अन्य चरों के एक फलन के रूप में, आश्रित चर है, जबकि इसके तर्क, <math>V, N</math> तथा <math>T</math>, स्वतंत्र चर हैं। कोई इस फलन को अधिक औपचारिक रूप से देख सकता है और इसके डोमेन और रेंज के बारे में सोच सकता है: फ़ंक्शन नोटेशन में, यहां <math>P</math> एक फलन है<math>P: \mathbb{R}_{>0} \times \mathbb{N} \times \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}</math>.

	~~हालांकि~~, एक प्रयोग में, स्वतंत्र चरों में से किसी एक पर दबाव की निर्भरता को निर्धारित करने के लिए, एक चर को छोड़कर सभी को ठीक करना आवश्यक है, जैसे कि <math>T</math>. यह एक फ़ंक्शन देता है		चूंकि, एक प्रयोग में, स्वतंत्र चरों में से किसी एक पर दबाव की निर्भरता को निर्धारित करने के लिए, एक चर को छोड़कर सभी को ठीक करना आवश्यक है, जैसे कि <math>T</math>. यह एक फ़ंक्शन देता है
	<math display = block>P(T) = \frac{Nk_BT}{V},</math>		<math display = block>P(T) = \frac{Nk_BT}{V},</math>
	अब ~~किधर~~ <math>N</math> तथा <math>V</math> स्थिरांक ~~भी माने जाते हैं।~~ गणितीय रूप से, यह पहले के ~~फ़ंक्शन~~ का आंशिक अनुप्रयोग बनाता है <math>P</math>.		जहां अब <math>N</math> तथा <math>V</math> को भी स्थिरांक माना जाता है। गणितीय रूप से, यह पहले के फलन का आंशिक अनुप्रयोग बनाता है <math>P</math>.

	यह दर्शाता है कि कैसे स्वतंत्र चर और स्थिरांक काफी हद तक लिए गए दृष्टिकोण पर निर्भर हैं। कोई सम्मान भी कर सकता है <math>k_B</math> एक फ़ंक्शन प्राप्त करने के लिए एक चर के रूप में		यह दर्शाता है कि कैसे स्वतंत्र चर और स्थिरांक काफी हद तक लिए गए दृष्टिकोण पर निर्भर हैं। कोई सम्मान भी कर सकता है <math>k_B</math> एक फ़ंक्शन प्राप्त करने के लिए एक चर के रूप में