घन फलन - Revision history

Sugatha at 11:02, 27 October 2023

2023-10-27T11:02:20Z

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{short description|Polynomial function  of degree 3}}
-[[Image:Polynomialdeg3.svg|thumb|right|210px|3 वास्तविक मूल के साथ एक घन फलन का लेखाचित्र (जहां वक्र क्षैतिज अक्ष को पार करता है - दिखाए गए मामले में दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं। यहाँ फलन f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4 है।]]गणित में, एक घन फलन रूप का एक फलन है <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>
+[[Image:Polynomialdeg3.svg|thumb|right|210px|3 वास्तविक मूल के साथ एक घन फलन का लेखाचित्र (जहां वक्र क्षैतिज अक्ष को पार करता है - दिखाए गए मामले में दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं। यहाँ फलन f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4 है।]]गणित में, एक '''घन फलन''' रूप का एक फलन है <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>
 जहाँ गुणांक a, b, c और d सम्मिश्र संख्याएँ हैं, और चर x वास्तविक मान लेता है, और <math>a\neq 0</math>। दूसरे शब्दों में, यह उपाधि (डिग्री) तीन का बहुपद फलन और वास्तविक फलन दोनों है।विशेष रूप से, डोमेन और कोडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं।
@@ Line 97: / Line 97: @@
 == संदर्भ ==
 {{Reflist}}

Manidh at 08:03, 17 February 2023

2023-02-17T08:03:15Z

← Older revision		Revision as of 13:33, 17 February 2023
Line 101:		Line 101:














			==बाहरी संबंध==
			* {{springer\|title=Cardano formula\|id=p/c020350\|ref=none}}
			*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations] on [[MacTutor archive]].

			{{Polynomials}}

			{{DEFAULTSORT:Cubic Function}}

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Cubic Function]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Cubic Function]]
			[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
	[[Category:Collapse templates\|Cubic Function]]		[[Category:Collapse templates\|Cubic Function]]
	[[Category:Commons category link is locally defined\|Cubic Function]]		[[Category:Commons category link is locally defined\|Cubic Function]]
	[[Category:Created On 27/11/2022\|Cubic Function]]		[[Category:Created On 27/11/2022\|Cubic Function]]
			[[Category:Lua-based templates\|Cubic Function]]
	[[Category:Machine Translated Page\|Cubic Function]]		[[Category:Machine Translated Page\|Cubic Function]]
	[[Category:Navigational boxes\| ]]		[[Category:Navigational boxes\| ]]
Line 112:		Line 133:
	[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Cubic Function]]		[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Cubic Function]]
	[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|Cubic Function]]		[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|Cubic Function]]
			[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]
	~~==बाहरी संबंध==~~		[[Category:Templates Vigyan Ready\|Cubic Function]]
	* {{springer\|~~title=Cardano formula\|id=p~~/~~c020350~~\|~~ref=none}}~~		[[Category:Templates generating microformats\|Cubic Function]]
	*[~~http~~:~~//www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations~~] on [[~~MacTutor archive~~]].		[[Category:Templates that add a tracking category\|Cubic Function]]
			[[Category:Templates that are not mobile friendly\|Cubic Function]]
	~~{{Polynomials}}~~		[[Category:Templates that generate short descriptions\|Cubic Function]]
			[[Category:Templates using TemplateData\|Cubic Function]]
	~~{{DEFAULTSORT~~:Cubic Function}}[[Category: ~~पथरी~~]]		[[Category:Wikipedia metatemplates\|Cubic Function]]
	[[Category: ~~बहुपद कार्य~~]]		[[Category:पथरी\|Cubic Function]]
			[[Category:बहुपद कार्य\|Cubic Function]]

	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]
	[[Category:~~Created On 27/11/2022~~]]
	[[Category:~~Vigyan Ready~~]]

Indicwiki: 20 revisions imported from :alpha:घन_फलन

2023-02-17T04:40:08Z

20 revisions imported from alpha:घन_फलन

← Older revision	Revision as of 10:10, 17 February 2023
(No difference)

alpha>Neeraja: added Category:Vigyan Ready using HotCat

2023-02-16T10:32:03Z

added Category:Vigyan Ready using HotCat

← Older revision		Revision as of 16:02, 16 February 2023
Line 125:		Line 125:
	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 27/11/2022]]		[[Category:Created On 27/11/2022]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Alokchanchal at 07:01, 14 February 2023

2023-02-14T07:01:08Z

← Older revision		Revision as of 12:31, 14 February 2023
Line 1:		Line 1:
	~~{{distinguish\|घन समीकरण}}~~
	{{short description\|Polynomial function of degree 3}}		{{short description\|Polynomial function of degree 3}}
	~~{{one source\|date=September 2019}}~~
	[[Image:Polynomialdeg3.svg\|thumb\|right\|210px\|3 वास्तविक मूल के साथ एक घन फलन का लेखाचित्र (जहां वक्र क्षैतिज अक्ष को पार करता है - दिखाए गए मामले में दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं। यहाँ फलन f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4 है।]]गणित में, एक घन फलन रूप का एक फलन है <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>		[[Image:Polynomialdeg3.svg\|thumb\|right\|210px\|3 वास्तविक मूल के साथ एक घन फलन का लेखाचित्र (जहां वक्र क्षैतिज अक्ष को पार करता है - दिखाए गए मामले में दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं। यहाँ फलन f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4 है।]]गणित में, एक घन फलन रूप का एक फलन है <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>
	जहाँ गुणांक a, b, c और d सम्मिश्र संख्याएँ हैं, और चर x वास्तविक मान लेता है, और <math>a\neq 0</math>। दूसरे शब्दों में, यह उपाधि (डिग्री) तीन का बहुपद फलन और वास्तविक फलन दोनों है।विशेष रूप से, डोमेन और कोडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं।		जहाँ गुणांक a, b, c और d सम्मिश्र संख्याएँ हैं, और चर x वास्तविक मान लेता है, और <math>a\neq 0</math>। दूसरे शब्दों में, यह उपाधि (डिग्री) तीन का बहुपद फलन और वास्तविक फलन दोनों है।विशेष रूप से, डोमेन और कोडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं।
Line 90:		Line 88:

	== घन प्रक्षेप ==		== घन प्रक्षेप ==
	{{main\|~~Spline interpolation~~}}		{{main\|स्प्लीन प्रक्षेप}}
	किसी फलन के मान और दो बिंदुओं पर उसके व्युत्पन्न को देखते हुए, ठीक एक घन फलन होता है जिसमें समान चार मान होते हैं, जिसे घन हर्मिट स्पलाइन कहा जाता है।		किसी फलन के मान और दो बिंदुओं पर उसके व्युत्पन्न को देखते हुए, ठीक एक घन फलन होता है जिसमें समान चार मान होते हैं, जिसे घन हर्मिट स्पलाइन कहा जाता है।

Line 116:		Line 114:

	==बाहरी संबंध==		==बाहरी संबंध==
	~~{{commons category\|Cubic functions}}~~
	* {{springer\|title=Cardano formula\|id=p/c020350\|ref=none}}		* {{springer\|title=Cardano formula\|id=p/c020350\|ref=none}}
	*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations] on [[MacTutor archive]].		*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations] on [[MacTutor archive]].

alpha>Manish Sharma at 15:55, 13 February 2023

2023-02-13T15:55:03Z

← Older revision		Revision as of 21:25, 13 February 2023
Line 27:		Line 27:
	घन फलन का शून्य है।		घन फलन का शून्य है।

	इस समीकरण के समाधान महत्वपूर्ण बिंदुओं के x-मान हैं और द्विघात सूत्र का उपयोग करके दिए गए हैं। ~~<!-- Do not change 3ac into 4ac: here the of the cubic equation coefficients of the quadratic polynomial are not the same as the coefficients generally used for expressing the quadratic formula -->~~		इस समीकरण के समाधान महत्वपूर्ण बिंदुओं के x-मान हैं और द्विघात सूत्र का उपयोग करके दिए गए हैं।
	:<math>x_\text{critical}=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-3ac}}{3a}.</math>		:<math>x_\text{critical}=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-3ac}}{3a}.</math>
	वर्गमूल के अंदर अभिव्यक्ति का संकेत महत्वपूर्ण बिंदुओं की संख्या निर्धारित करता है। यदि यह सकारात्मक है, तो दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं, एक स्थानीय अधिकतम और दूसरा स्थानीय न्यूनतम है। यदि {{math\|''b''{{sup\|2}} – 3''ac'' {{=}} 0}}, फिर केवल एक महत्वपूर्ण बिंदु है, जो एक विभक्ति बिंदु है। यदि {{math\|''b''{{sup\|2}} – 3''ac'' < 0}}, है, तो कोई (वास्तविक) महत्वपूर्ण बिंदु नहीं हैं। बाद के दो मामलों में, यानी, अगर {{math\|''b''{{sup\|2}} – 3''ac''}} गैर-सकारात्मक है, तो घन फलन सख्ती से एकदिष्ट है। केस Δ0 > 0 के उदाहरण के लिए चित्र देखें।		वर्गमूल के अंदर अभिव्यक्ति का संकेत महत्वपूर्ण बिंदुओं की संख्या निर्धारित करता है। यदि यह सकारात्मक है, तो दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं, एक स्थानीय अधिकतम और दूसरा स्थानीय न्यूनतम है। यदि {{math\|''b''{{sup\|2}} – 3''ac'' {{=}} 0}}, फिर केवल एक महत्वपूर्ण बिंदु है, जो एक विभक्ति बिंदु है। यदि {{math\|''b''{{sup\|2}} – 3''ac'' < 0}}, है, तो कोई (वास्तविक) महत्वपूर्ण बिंदु नहीं हैं। बाद के दो मामलों में, यानी, अगर {{math\|''b''{{sup\|2}} – 3''ac''}} गैर-सकारात्मक है, तो घन फलन सख्ती से एकदिष्ट है। केस Δ0 > 0 के उदाहरण के लिए चित्र देखें।
Line 34:		Line 34:
	:<math>x_\text{inflection} = -\frac{b}{3a}.</math>		:<math>x_\text{inflection} = -\frac{b}{3a}.</math>
	== वर्गीकरण ==		== वर्गीकरण ==
	[[File:Cubic function (different c).svg\|thumb\|प्रपत्र के घन फलन <math>y=x^3+cx.</math><br/>किसी भी घन फलन का लेखाचित्र ऐसे वक्र के समान होता है।]]घन फलन का लेखाचित्र एक घन वक्र है, ~~हालांकि~~ कई घन वक्र फलन के लेखाचित्र नहीं हैं।		[[File:Cubic function (different c).svg\|thumb\|प्रपत्र के घन फलन <math>y=x^3+cx.</math><br/>किसी भी घन फलन का लेखाचित्र ऐसे वक्र के समान होता है।]]घन फलन का लेखाचित्र एक घन वक्र है, यद्यपि कई घन वक्र फलन के लेखाचित्र नहीं हैं।

	यद्यपि घन फलन चार मापदंडों पर निर्भर करते हैं, उनके लेखाचित्र में केवल बहुत कम आकार हो सकते हैं। वास्तव में, एक घन फलन का लेखाचित्र हमेशा प्रपत्र के फलन के लेखाचित्र के समान होता है		यद्यपि घन फलन चार मापदंडों पर निर्भर करते हैं, उनके लेखाचित्र में केवल बहुत कम आकार हो सकते हैं। वास्तव में, एक घन फलन का लेखाचित्र हमेशा प्रपत्र के फलन के लेखाचित्र के समान होता है

alpha>Manish Sharma at 12:10, 13 February 2023

2023-02-13T12:10:31Z

Show changes

alpha>Alokchanchal: /* इस पृष्ठ में गुम आंतरिक लिंक की सूची */

2023-02-13T07:46:26Z

इस पृष्ठ में गुम आंतरिक लिंक की सूची

← Older revision		Revision as of 13:16, 13 February 2023
Line 102:		Line 102:


	~~==इस पृष्ठ में गुम आंतरिक लिंक की सूची==~~

	*एक समारोह की जड़
	*आलोचनात्मक बिंदु (गणित)		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Cubic Function]]
	*अंक शास्त्र		[[Category:Collapse templates\|Cubic Function]]
	*समारोह (गणित)		[[Category:Commons category link is locally defined\|Cubic Function]]
	*एक फ़ंक्शन का डोमेन		[[Category:Created On 27/11/2022\|Cubic Function]]
	*बहुपदीय फलन		[[Category:Machine Translated Page\|Cubic Function]]
	*एक फ़ंक्शन का ग्राफ		[[Category:Navigational boxes\| ]]
	*असंबद्ध परिवर्तन		[[Category:Navigational boxes without horizontal lists\|Cubic Function]]
	*संक्रमण का बिन्दु		[[Category:Pages with script errors\|Cubic Function]]
	*घन प्रक्षेप		[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Cubic Function]]
	*यौगिक		[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|Cubic Function]]
	*द्वितीय व्युत्पन्न
	*दर्पण छवि
	*पुराना फंक्शन
	*कोलेनियर पॉइंट्स
	*लगातार अलग -अलग कार्य
	*खंड अनुसार
	==बाहरी संबंध==		==बाहरी संबंध==
	{{commons category\|Cubic functions}}		{{commons category\|Cubic functions}}

alpha>Manish Sharma at 11:31, 10 February 2023

2023-02-10T11:31:19Z

alpha>Manish Sharma at 16:51, 9 February 2023

2023-02-09T16:51:01Z

← Older revision		Revision as of 22:21, 9 February 2023
Line 89:		Line 89:
	यह एक एफिन परिवर्तन है जो समरेख बिंदुओं को समरेख बिंदुओं में बदल देता है। यह दावा किए गए परिणाम को साबित करता है।		यह एक एफिन परिवर्तन है जो समरेख बिंदुओं को समरेख बिंदुओं में बदल देता है। यह दावा किए गए परिणाम को साबित करता है।

	== ~~क्यूबिक~~ प्रक्षेप ==		== घन प्रक्षेप ==
	{{main\|Spline interpolation}}		{{main\|Spline interpolation}}
	~~एक फ़ंक्शन~~ के ~~मूल्यों~~ और दो बिंदुओं पर ~~इसके~~ व्युत्पन्न को देखते हुए, ठीक एक ~~क्यूबिक फ़ंक्शन~~ है जिसमें समान चार मान हैं, जिसे ~~[[ क्यूबिक हरमाइट~~ स्पलाइन ]] कहा जाता है।		किसी फलन के मान और दो बिंदुओं पर उसके व्युत्पन्न को देखते हुए, ठीक एक घन फलन होता है जिसमें समान चार मान होते हैं, जिसे घन हर्मिट स्पलाइन कहा जाता है।

	इस तथ्य का उपयोग करने के ~~लिए~~ दो मानक तरीके ~~हैं।सबसे~~ पहले, यदि कोई जानता है, उदाहरण के लिए भौतिक माप द्वारा, एक ~~फ़ंक्शन~~ के ~~मूल्यों~~ और कुछ नमूने बिंदुओं पर इसके व्युत्पन्न, ~~कोई भी फ़ंक्शन को~~ निरंतर ~~रूप से~~ भिन्न ~~कार्य~~ के साथ प्रक्षेपित कर सकता है, जो एक ~~टुकड़ाज क्यूबिक फ़ंक्शन~~ है।		इस तथ्य का उपयोग करने के दो मानक तरीके हैं। सबसे पहले, यदि कोई जानता है, उदाहरण के लिए भौतिक माप द्वारा, एक फलन के मान और कुछ नमूने बिंदुओं पर इसके व्युत्पन्न, एक निरंतर भिन्न फलन के साथ फलन को प्रक्षेपित कर सकता है, जो कि एक टुकड़े-टुकड़े घन फलन है।

	यदि किसी ~~फ़ंक्शन~~ का मान कई बिंदुओं पर जाना जाता है, तो ~~क्यूबिक इंटरपोलेशन~~ में ~~फ़ंक्शन को लगातार अलग -अलग फ़ंक्शन~~ द्वारा ~~अनुमानित किया~~ जाता है, जो कि ~~टुकड़ा क्यूबिक है।एक~~ विशिष्ट रूप से परिभाषित प्रक्षेप होने के लिए, दो और बाधाओं को जोड़ा जाना चाहिए, जैसे कि ~~एंडपॉइंट~~ पर ~~डेरिवेटिव~~ के मान, या ~~एंडपॉइंट~~ पर एक शून्य ~~[[ वक्रता ]]।~~		यदि किसी फलन का मान कई बिंदुओं पर जाना जाता है, तो फलन प्रक्षेप में निरंतर भिन्न होने वाले फलन द्वारा फलन का अनुमान लगाया जाता है, जो कि टुकड़े-टुकड़े घन होता है। एक विशिष्ट रूप से परिभाषित प्रक्षेप होने के लिए, दो और बाधाओं को जोड़ा जाना चाहिए, जैसे कि समापन बिंदु पर व्युत्पन्न के मान, या समापन बिंदु पर शून्य वक्रता।

	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==

← Older revision		Revision as of 13:33, 17 February 2023
Line 101:		Line 101:














			==बाहरी संबंध==
			* {{springer\|title=Cardano formula\|id=p/c020350\|ref=none}}
			*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations] on [[MacTutor archive]].

			{{Polynomials}}

			{{DEFAULTSORT:Cubic Function}}

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Cubic Function]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page\|Cubic Function]]
			[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
	[[Category:Collapse templates\|Cubic Function]]		[[Category:Collapse templates\|Cubic Function]]
	[[Category:Commons category link is locally defined\|Cubic Function]]		[[Category:Commons category link is locally defined\|Cubic Function]]
	[[Category:Created On 27/11/2022\|Cubic Function]]		[[Category:Created On 27/11/2022\|Cubic Function]]
			[[Category:Lua-based templates\|Cubic Function]]
	[[Category:Machine Translated Page\|Cubic Function]]		[[Category:Machine Translated Page\|Cubic Function]]
	[[Category:Navigational boxes\| ]]		[[Category:Navigational boxes\| ]]
Line 112:		Line 133:
	[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Cubic Function]]		[[Category:Short description with empty Wikidata description\|Cubic Function]]
	[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|Cubic Function]]		[[Category:Sidebars with styles needing conversion\|Cubic Function]]
			[[Category:Template documentation pages\|Documentation/doc]]
	~~==बाहरी संबंध==~~		[[Category:Templates Vigyan Ready\|Cubic Function]]
	* {{springer\|~~title=Cardano formula\|id=p~~/~~c020350~~\|~~ref=none}}~~		[[Category:Templates generating microformats\|Cubic Function]]
	*[~~http~~:~~//www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations~~] on [[~~MacTutor archive~~]].		[[Category:Templates that add a tracking category\|Cubic Function]]
			[[Category:Templates that are not mobile friendly\|Cubic Function]]
	~~{{Polynomials}}~~		[[Category:Templates that generate short descriptions\|Cubic Function]]
			[[Category:Templates using TemplateData\|Cubic Function]]
	~~{{DEFAULTSORT~~:Cubic Function}}[[Category: ~~पथरी~~]]		[[Category:Wikipedia metatemplates\|Cubic Function]]
	[[Category: ~~बहुपद कार्य~~]]		[[Category:पथरी\|Cubic Function]]
			[[Category:बहुपद कार्य\|Cubic Function]]

	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]
	[[Category:~~Created On 27/11/2022~~]]
	[[Category:~~Vigyan Ready~~]]

← Older revision		Revision as of 17:01, 10 February 2023
Line 2:		Line 2:
	{{short description\|Polynomial function of degree 3}}		{{short description\|Polynomial function of degree 3}}
	{{one source\|date=September 2019}}		{{one source\|date=September 2019}}
	[[Image:Polynomialdeg3.svg\|thumb\|right\|210px\|~~एक फ़ंक्शन के~~ 3 [[ वास्तविक ~~संख्या ]]~~ रूट के साथ एक ~~क्यूबिक फ़ंक्शन~~ का ~~ग्राफ~~ (जहां वक्र क्षैतिज अक्ष को पार करता है - ~~जहां {{math\|''y'' {{=}} 0}})।दिखाए~~ गए मामले में दो महत्वपूर्ण बिंदु ~~(गणित) हैं।यहाँ कार्य है {{math\|''~~f''(''x'') {{=}} (~~''x''<sup>3</sup>~~ + ~~3''x''<sup>2</sup>~~ − ~~6''x''~~ − 8)/4~~}}।~~]]गणित में, एक घन फलन रूप का एक फलन है <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>		[[Image:Polynomialdeg3.svg\|thumb\|right\|210px\|3 वास्तविक रूट के साथ एक घन फलन का लेखाचित्र (जहां वक्र क्षैतिज अक्ष को पार करता है - दिखाए गए मामले में दो महत्वपूर्ण बिंदु हैं। यहाँ फलन f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4 है।]]गणित में, एक घन फलन रूप का एक फलन है <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>
	जहाँ गुणांक a, b, c और d सम्मिश्र संख्याएँ हैं, और चर x वास्तविक मान लेता है, और <math>a\neq 0</math>। दूसरे शब्दों में, यह डिग्री तीन का बहुपद फलन और वास्तविक फलन दोनों है।विशेष रूप से, डोमेन और कोडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं।		जहाँ गुणांक a, b, c और d सम्मिश्र संख्याएँ हैं, और चर x वास्तविक मान लेता है, और <math>a\neq 0</math>। दूसरे शब्दों में, यह डिग्री तीन का बहुपद फलन और वास्तविक फलन दोनों है।विशेष रूप से, डोमेन और कोडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं।

Line 34:		Line 34:
	:<math>x_\text{inflection} = -\frac{b}{3a}.</math>		:<math>x_\text{inflection} = -\frac{b}{3a}.</math>
	== वर्गीकरण ==		== वर्गीकरण ==
	[[File:Cubic function (different c).svg\|thumb\|~~रूप~~ के घन ~~कार्य~~ <math>y=x^3+cx.</math><br/> किसी भी ~~क्यूबिक फ़ंक्शन~~ का ~~ग्राफ इस तरह के~~ वक्र के ~~लिए [[ समानता (ज्यामिति) ]]~~ है।]]घन फलन का लेखाचित्र एक घन वक्र है, हालांकि कई घन वक्र फलन के लेखाचित्र नहीं हैं।		[[File:Cubic function (different c).svg\|thumb\|प्रपत्र के घन फलन <math>y=x^3+cx.</math><br/>किसी भी घन फलन का लेखाचित्र ऐसे वक्र के समान होता है।]]घन फलन का लेखाचित्र एक घन वक्र है, हालांकि कई घन वक्र फलन के लेखाचित्र नहीं हैं।

	यद्यपि घन फलन चार मापदंडों पर निर्भर करते हैं, उनके लेखाचित्र में केवल बहुत कम आकार हो सकते हैं। वास्तव में, एक घन फलन का लेखाचित्र हमेशा प्रपत्र के फ़ंक्शन के लेखाचित्र के समान होता है		यद्यपि घन फलन चार मापदंडों पर निर्भर करते हैं, उनके लेखाचित्र में केवल बहुत कम आकार हो सकते हैं। वास्तव में, एक घन फलन का लेखाचित्र हमेशा प्रपत्र के फ़ंक्शन के लेखाचित्र के समान होता है
Line 66:		Line 66:

	== समरूपता ==		== समरूपता ==
	फॉर्म <math>y=x^3+px,</math> के घन फलन के लिए विभक्ति बिंदु इस प्रकार मूल है। जैसा कि ऐसा फलन एक विषम फलन है, इसका लेखाचित्र विभक्ति बिंदु के संबंध में सममित है, और विभक्ति बिंदु के चारों ओर आधे मोड़ के ~~रोटेशन~~ के तहत अपरिवर्तनीय है।		फॉर्म <math>y=x^3+px,</math> के घन फलन के लिए विभक्ति बिंदु इस प्रकार मूल है। जैसा कि ऐसा फलन एक विषम फलन है, इसका लेखाचित्र विभक्ति बिंदु के संबंध में सममित है, और विभक्ति बिंदु के चारों ओर आधे मोड़ के घूर्णन के तहत अपरिवर्तनीय है।

	एक घन फलन का लेखाचित्र अपने विभक्ति बिंदु के संबंध में सममित है, और विभक्ति बिंदु के चारों ओर एक आधे मोड़ के घूर्णन के तहत अपरिवर्तनीय है।		एक घन फलन का लेखाचित्र अपने विभक्ति बिंदु के संबंध में सममित है, और विभक्ति बिंदु के चारों ओर एक आधे मोड़ के घूर्णन के तहत अपरिवर्तनीय है।

	== समरैखिकता ==		== समरैखिकता ==
	[[File:Cubica colinear.png\|thumb\|~~बिंदु {{math\|''P''<sub>1</sub>}}~~, ~~{{math\|''P''<sub>2</sub>}}~~, ~~तथा {{math\|''P''<sub>3</sub>}}~~ (नीले रंग में) ~~कोलेनियर~~ हैं और के ~~ग्राफ~~ से संबंधित हैं {{math\|''x''<sup>3</sup> + {{sfrac\|3\|2}}''x''<sup>2</sup> − {{sfrac\|5\|2}}''x'' + {{sfrac\|5\|4}}}}।बिंदु ~~{{math\|''T''<sub>1</sub>}}~~, ~~{{math\|''T''<sub>2</sub>}}~~, ~~तथा {{math\|''T''<sub>3</sub>}}~~ (लाल रंग में) ~~ग्राफ~~ के साथ इन ~~बिंदुओं~~ पर ~~ग्राफ~~ के लिए (बिंदीदार) ~~स्पर्शरेखा लाइनों के चौराहे हैं।वे कोलेनियर~~ भी हैं।]]तीन समरेख बिंदुओं पर घन फलन के लेखाचित्र की स्पर्श रेखाएँ घन को फिर से संरेख बिंदुओं पर रोकती हैं।<ref>{{Citation\|last = Whitworth\|first = William Allen\|author-link = William Allen Whitworth\|title = Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions\|publisher = Deighton, Bell, and Co.\|year = 1866\|place = Cambridge\|page = 425\|url = https://archive.org/details/trilinearcoordin00whit\|chapter = Equations of the third degree\|access-date = June 17, 2016}}</ref> इस प्रकार इसे देखा जा सकता है।		[[File:Cubica colinear.png\|thumb\|बिंदुओं P1, P2, और P3 (नीले रंग में) समरेख हैं और के लेखाचित्र से संबंधित हैं {{math\|''x''<sup>3</sup> + {{sfrac\|3\|2}}''x''<sup>2</sup> − {{sfrac\|5\|2}}''x'' + {{sfrac\|5\|4}}}}।बिंदु T1, T2, और T3 (लाल रंग में) लेखाचित्र के साथ इन चक्कियों पर लेखाचित्र के लिए (बिंदीदार) स्पर्श रेखा पर काम कर रहे हैं वे समरेख भी हैं।]]तीन समरेख बिंदुओं पर घन फलन के लेखाचित्र की स्पर्श रेखाएँ घन को फिर से संरेख बिंदुओं पर रोकती हैं।<ref>{{Citation\|last = Whitworth\|first = William Allen\|author-link = William Allen Whitworth\|title = Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions\|publisher = Deighton, Bell, and Co.\|year = 1866\|place = Cambridge\|page = 425\|url = https://archive.org/details/trilinearcoordin00whit\|chapter = Equations of the third degree\|access-date = June 17, 2016}}</ref> इस प्रकार इसे देखा जा सकता है।

	जैसा कि यह संपत्ति एक कठोर गति के तहत अपरिवर्तनीय है, कोई यह मान सकता है कि फलन का रूप है		जैसा कि यह संपत्ति एक कठोर गति के तहत अपरिवर्तनीय है, कोई यह मान सकता है कि फलन का रूप है