गुणा - Revision history

Manidh at 06:13, 12 March 2023

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alpha>PragatiNayak: /* यह भी देखें */

2023-03-08T16:59:32Z

यह भी देखें

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alpha>PragatiNayak: /* ग्रिड विधि */

2023-03-08T16:36:33Z

ग्रिड विधि

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alpha>PragatiNayak: /* दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल */

2023-03-08T15:16:12Z

दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल

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alpha>PragatiNayak at 14:20, 8 March 2023

2023-03-08T14:20:22Z

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	=== दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल ===		=== दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल ===

	दो वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा वास्तविक संख्याओं के निर्माण का एक भाग है। इस रचना का तात्पर्य है कि, प्रत्येक वास्तविक संख्या ~~के लिए~~ {{mvar\|a}} एक समुच्चय {{mvar\|A}} हैं[[ परिमेय संख्या \| परिमेय संख्या]] {{mvar\|a}} के तत्वों की न्यूनतम उच्च सीमा {{mvar\|A}} है :		दो वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा वास्तविक संख्याओं के निर्माण का एक भाग है। इस रचना का तात्पर्य है कि, प्रत्येक वास्तविक संख्या {{mvar\|a}} के एक समुच्चय {{mvar\|A}} हैं[[ परिमेय संख्या \| परिमेय संख्या]] {{mvar\|a}} के तत्वों की न्यूनतम उच्च सीमा {{mvar\|A}} है :
	:<math>a=\sup_{x\in A} x.</math>		:<math>a=\sup_{x\in A} x.</math>
	यदि {{mvar\|b}} एक और वास्तविक संख्या है जिसकी न्यूनतम ऊपरी सीमा {{mvar\|B}} हैं गुणन <math>a\cdot b</math> की तरह परिभाषित किया जाता है		यदि {{mvar\|b}} एक और वास्तविक संख्या है जिसकी न्यूनतम ऊपरी सीमा {{mvar\|B}} हैं गुणन <math>a\cdot b</math> की तरह परिभाषित किया जाता है
	:<math>a\cdot b=\sup_{x\in A, y\in B}x\cdot y.</math>		:<math>a\cdot b=\sup_{x\in A, y\in B}x\cdot y.</math>
	यह परिभाषा किसी विशेष पसंद पर निर्भर नहीं करती है {{mvar\|A}} तथा {{mvar\|b}}. यही है, अगर वे अपनी ~~कम से कम ऊपरी~~ सीमा को ~~बदले~~ बिना ~~बदल~~ जाते हैं, तो ~~कम से कम ऊपरी~~ सीमा परिभाषित होती है <math>a\cdot b</math> नहीं ~~बदलता~~ है।		यह परिभाषा किसी विशेष पसंद पर निर्भर नहीं करती है {{mvar\|A}} तथा {{mvar\|b}}. यही है, अगर वे अपनी न्यूनतम उच्च सीमा को परिवर्तन के बिना परिवर्तित हो जाते हैं, तो न्यूनतम उच्च सीमा परिभाषित होती है तथा <math>a\cdot b</math> परिवर्तित नहीं होता है।

	===दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल===		===दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल===

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2023-03-07T11:22:48Z

added Category:Vigyan Ready using HotCat

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	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 13/11/2022]]		[[Category:Created On 13/11/2022]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>PragatiNayak: /* दो प्राकृत संख्याओं का गुणनफल */

2023-03-03T10:01:54Z

दो प्राकृत संख्याओं का गुणनफल

← Older revision		Revision as of 15:31, 3 March 2023
Line 60:		Line 60:

	===दो प्राकृत संख्याओं का गुणनफल===		===दो प्राकृत संख्याओं का गुणनफल===
	[[File:Three by Four.svg\|thumb\|3 बटा 4 12 है]]एक आयताकार प्रतिरुप में कई पत्थरों को ~~रखकर~~ <math>r</math> पंक्तियाँ और <math>s</math> ~~कॉलम देता है~~		[[File:Three by Four.svg\|thumb\|3 बटा 4 12 है]]एक आयताकार प्रतिरुप में कई पत्थरों को <math>r</math> पंक्तियाँ और <math>s</math> स्तम्भ मे रखने पर

	:<math> r \cdot s = \sum_{i=1}^s r = \underbrace{ r+r+\cdots+r }_{s\text{ times}}= \sum_{j=1}^r s = \underbrace{ s+s+\cdots+s }_{r\text{ times}} </math>		:<math> r \cdot s = \sum_{i=1}^s r = \underbrace{ r+r+\cdots+r }_{s\text{ times}}= \sum_{j=1}^r s = \underbrace{ s+s+\cdots+s }_{r\text{ times}} </math>
	~~पत्थर।~~		पत्थर प्राप्त होतें है।

	=== दो पूर्णांकों का गुणनफल ===		=== दो पूर्णांकों का गुणनफल ===
	पूर्णांक सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की अनुमति देता हैं। उनका गुणन उनकी सकारात्मक मात्रा के गुणन द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो निम्नलिखित नियम से प्राप्त ~~संकेत~~ के साथ संयुक्त होता है:		पूर्णांक सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की अनुमति देता हैं। उनका गुणन उनकी सकारात्मक मात्रा के गुणन द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो निम्नलिखित नियम से प्राप्त चिन्ह के साथ संयुक्त होता है:

	:<math>\begin{array}{\|c\|c c\|}		:<math>\begin{array}{\|c\|c c\|}
Line 76:		Line 76:
	यह नियम जोड़ पर गुणन की विशेषताये की मांग का एक आवश्यक परिणाम है, और इसके अतिरिक्त्त कोई नियम नहीं है।		यह नियम जोड़ पर गुणन की विशेषताये की मांग का एक आवश्यक परिणाम है, और इसके अतिरिक्त्त कोई नियम नहीं है।

	शब्दों में, ~~हमारे पास है~~:		शब्दों में, हम इन्हे निम्नलिखित विधियों से दर्शाया जा सकता है। :

	* ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर धनात्मक संख्या प्राप्त होती है,		* ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर धनात्मक संख्या प्राप्त होती है,
Line 84:		Line 84:

	===दो भिन्नों का गुणनफल===		===दो भिन्नों का गुणनफल===
	दो भिन्नों को उनके अंश और ~~उनके~~ हर को गुणा करके ~~फिर गुणा~~ किया जा सकता है:		दो भिन्नों का गुणनफल उनके अंश और हर को गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है:

	:<math> \frac{z}{n} \cdot \frac{z'}{n'} = \frac{z\cdot z'}{n\cdot n'}</math>		:<math> \frac{z}{n} \cdot \frac{z'}{n'} = \frac{z\cdot z'}{n\cdot n'}</math>
Line 91:		Line 91:
	=== दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल ===		=== दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल ===

	दो वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा वास्तविक संख्याओं के निर्माण का एक भाग है। इस रचना का तात्पर्य है कि, प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए {{mvar\|a}} एक ~~सेट~~ {{mvar\|A}} हैं[[ परिमेय संख्या \| परिमेय संख्या]] {{mvar\|a}} के तत्वों की ~~सबसे कम ऊपरी~~ सीमा {{mvar\|A}} है :		दो वास्तविक संख्याओं के गुणनफल की परिभाषा वास्तविक संख्याओं के निर्माण का एक भाग है। इस रचना का तात्पर्य है कि, प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए {{mvar\|a}} एक समुच्चय {{mvar\|A}} हैं[[ परिमेय संख्या \| परिमेय संख्या]] {{mvar\|a}} के तत्वों की न्यूनतम उच्च सीमा {{mvar\|A}} है :
	:<math>a=\sup_{x\in A} x.</math>		:<math>a=\sup_{x\in A} x.</math>
	यदि {{mvar\|b}} एक और वास्तविक संख्या है ~~जो की सबसे कम~~ ऊपरी सीमा {{mvar\|B}} हैं गुणन <math>a\cdot b</math> की तरह परिभाषित किया जाता है		यदि {{mvar\|b}} एक और वास्तविक संख्या है जिसकी न्यूनतम ऊपरी सीमा {{mvar\|B}} हैं गुणन <math>a\cdot b</math> की तरह परिभाषित किया जाता है
	:<math>a\cdot b=\sup_{x\in A, y\in B}x\cdot y.</math>		:<math>a\cdot b=\sup_{x\in A, y\in B}x\cdot y.</math>
	यह परिभाषा किसी विशेष पसंद पर निर्भर नहीं करती है {{mvar\|A}} तथा {{mvar\|b}}. यही है, अगर वे अपनी कम से कम ऊपरी सीमा को बदले बिना बदल जाते हैं, तो कम से कम ऊपरी सीमा परिभाषित होती है <math>a\cdot b</math> नहीं बदलता है।		यह परिभाषा किसी विशेष पसंद पर निर्भर नहीं करती है {{mvar\|A}} तथा {{mvar\|b}}. यही है, अगर वे अपनी कम से कम ऊपरी सीमा को बदले बिना बदल जाते हैं, तो कम से कम ऊपरी सीमा परिभाषित होती है <math>a\cdot b</math> नहीं बदलता है।

alpha>PragatiNayak: /* संकेतन और शब्दावली */

2023-03-03T09:47:01Z

संकेतन और शब्दावली

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alpha>PragatiNayak: /* संकेतन और शब्दावली */

2023-03-03T09:12:25Z

संकेतन और शब्दावली

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