क्यू-फलन - Revision history

Manidh at 10:39, 25 July 2023

2023-07-25T10:39:57Z

← Older revision		Revision as of 16:09, 25 July 2023
Line 38:		Line 38:
	:[[File:Q function complex plot plotted with Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.svg\|alt=the Q-function plotted in the complex plane\|thumb\|क्यू-फलन को सम्मिश्र सतह में प्लॉट किया गया]]<math>Q(x+y) = \frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \exp \left( - \frac{x^2}{2 \sin^2 \theta} - \frac{y^2}{2 \cos^2 \theta} \right) d\theta, \quad x,y \geqslant 0 .</math>		:[[File:Q function complex plot plotted with Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.svg\|alt=the Q-function plotted in the complex plane\|thumb\|क्यू-फलन को सम्मिश्र सतह में प्लॉट किया गया]]<math>Q(x+y) = \frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \exp \left( - \frac{x^2}{2 \sin^2 \theta} - \frac{y^2}{2 \cos^2 \theta} \right) d\theta, \quad x,y \geqslant 0 .</math>

	~~[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]~~
	~~[[Category:Created On 07/07/2023]]~~
	~~[[Category:Machine Translated Page]]~~
	~~[[Category:Pages with script errors\|Short description/doc]]~~
	~~[[Category:Short description with empty Wikidata description]]~~
	~~[[Category:Template documentation pages\|Short description/doc]]~~
	~~[[Category:Templates Vigyan Ready]]~~
	~~[[Category:Templates that add a tracking category]]~~
	~~[[Category:Templates that generate short descriptions]]~~
	~~[[Category:Templates using TemplateData]]~~

	==सीमाएँ और सन्निकटन==		==सीमाएँ और सन्निकटन==
Line 262:		Line 262:
	== संदर्भ ==		== संदर्भ ==
	<references />		<references />
	[[Category: सामान्य वितरण]] [[Category: विशेष कार्य]] [[Category: संभाव्यता वितरण से संबंधित कार्य]] [[Category: प्रमाण युक्त लेख]]

			[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]

	[[Category: ~~Machine Translated Page~~]]
	[[Category:Created On 07/07/2023]]		[[Category:Created On 07/07/2023]]
	[[Category:Vigyan Ready]]		[[Category:Lua-based templates]]
			[[Category:Machine Translated Page]]
			[[Category:Pages with script errors\|Short description/doc]]
			[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
			[[Category:Template documentation pages\|Short description/doc]]
			[[Category:Templates Vigyan Ready]]
			[[Category:Templates that add a tracking category]]
			[[Category:Templates that generate short descriptions]]
			[[Category:Templates using TemplateData]]
			[[Category:Webarchive template wayback links]]
			[[Category:प्रमाण युक्त लेख]]
			[[Category:विशेष कार्य]]
			[[Category:संभाव्यता वितरण से संबंधित कार्य]]
			[[Category:सामान्य वितरण]]

Indicwiki: 19 revisions imported from :alpha:क्यू-फलन

2023-07-21T06:50:39Z

19 revisions imported from alpha:क्यू-फलन

← Older revision	Revision as of 12:20, 21 July 2023
(No difference)

alpha>Neeraja: added Category:Vigyan Ready using HotCat

2023-07-19T11:51:10Z

added Category:Vigyan Ready using HotCat

← Older revision		Revision as of 17:21, 19 July 2023
Line 268:		Line 268:
	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 07/07/2023]]		[[Category:Created On 07/07/2023]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Payal Nayak: /* विपरीत Q */

2023-07-15T20:45:00Z

विपरीत Q

← Older revision		Revision as of 02:15, 16 July 2023
Line 36:		Line 36:
	क्रेग के सूत्र को बाद में बेहनाद (2020) द्वारा <ref>{{cite journal \|doi=10.1109/TCOMM.2020.2986209 \|title=क्रेग के क्यू-फंक्शन फॉर्मूला का एक नया विस्तार और दोहरे-शाखा ईजीसी प्रदर्शन विश्लेषण में इसका अनुप्रयोग\|journal=IEEE Transactions on Communications \|volume=68\|issue=7\|pages=4117–4125\|year=2020\|last1=Behnad\|first1=Aydin\|s2cid=216500014}}</ref> दो गैर-नकारात्मक चर के योग के क्यू-फलन के लिए इस प्रकार बढ़ाया गया:		क्रेग के सूत्र को बाद में बेहनाद (2020) द्वारा <ref>{{cite journal \|doi=10.1109/TCOMM.2020.2986209 \|title=क्रेग के क्यू-फंक्शन फॉर्मूला का एक नया विस्तार और दोहरे-शाखा ईजीसी प्रदर्शन विश्लेषण में इसका अनुप्रयोग\|journal=IEEE Transactions on Communications \|volume=68\|issue=7\|pages=4117–4125\|year=2020\|last1=Behnad\|first1=Aydin\|s2cid=216500014}}</ref> दो गैर-नकारात्मक चर के योग के क्यू-फलन के लिए इस प्रकार बढ़ाया गया:

	:[[File:Q function complex plot plotted with Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.svg\|alt=the Q-function plotted in the complex plane\|thumb\|क्यू-फलन को ~~जटिल~~ सतह में प्लॉट किया गया]]<math>Q(x+y) = \frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \exp \left( - \frac{x^2}{2 \sin^2 \theta} - \frac{y^2}{2 \cos^2 \theta} \right) d\theta, \quad x,y \geqslant 0 .</math>		:[[File:Q function complex plot plotted with Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.svg\|alt=the Q-function plotted in the complex plane\|thumb\|क्यू-फलन को सम्मिश्र सतह में प्लॉट किया गया]]<math>Q(x+y) = \frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \exp \left( - \frac{x^2}{2 \sin^2 \theta} - \frac{y^2}{2 \cos^2 \theta} \right) d\theta, \quad x,y \geqslant 0 .</math>

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
Line 102:		Line 102:

	:<math>Q^{-1}(y) = \sqrt{2}\ \mathrm{erf}^{-1}(1-2y) = \sqrt{2}\ \mathrm{erfc}^{-1}(2y)</math>		:<math>Q^{-1}(y) = \sqrt{2}\ \mathrm{erf}^{-1}(1-2y) = \sqrt{2}\ \mathrm{erfc}^{-1}(2y)</math>
	फलन <math>Q^{-1}(y)</math> अंकीय संचार में अनुप्रयोग पाता है। इसे सामान्यतौर पर डेसीबल ~~फ़ील्ड~~ मात्राओं और रूट-पावर मात्राओं में व्यक्त किया जाता है और सामान्यतौर पर इसे क्यू-फैक्टर कहा जाता है:		फलन <math>Q^{-1}(y)</math> अंकीय संचार में अनुप्रयोग पाता है। इसे सामान्यतौर पर डेसीबल क्षेत्र मात्राओं और रूट-पावर मात्राओं में व्यक्त किया जाता है और सामान्यतौर पर इसे क्यू-फैक्टर कहा जाता है:

	:<math>\mathrm{Q\text{-}factor} = 20 \log_{10}\!\left(Q^{-1}(y)\right)\!~\mathrm{dB}</math>		:<math>\mathrm{Q\text{-}factor} = 20 \log_{10}\!\left(Q^{-1}(y)\right)\!~\mathrm{dB}</math>
	जहां y विश्लेषण के अंतर्गत अंकीय रूप से संशोधित सिग्नल की बिट-त्रुटि दर (बीईआर) है। उदाहरण के लिए, योगात्मक सफेद गॉसियन शोर में चरण-शिफ्ट कुंजीयन क्वाड्रेचर चरण-शिफ्ट कुंजीयन (क्यूपीएसके) के लिए, ऊपर परिभाषित क्यू-कारक सिग्नल-टू-शोर अनुपात डेसिबल के डीबी में मान के साथ मेल खाता है जो y के बराबर त्रुटि दर उत्पन्न करता है।		जहां y विश्लेषण के अंतर्गत अंकीय रूप से संशोधित सिग्नल की बिट-त्रुटि दर (बीईआर) है। उदाहरण के लिए, योगात्मक सफेद गॉसियन शोर में चरण-शिफ्ट कुंजीयन क्वाड्रेचर चरण-शिफ्ट कुंजीयन (क्यूपीएसके) के लिए ऊपर परिभाषित क्यू-कारक सिग्नल-टू-शोर अनुपात डेसिबल के डीबी में मान के साथ मेल खाता है जो y के बराबर त्रुटि दर उत्पन्न करता है।
	[[File:Q-factor vs BER.png\|thumb\|none\|400px\|क्यू-फैक्टर बनाम बिट त्रुटि दर (बीईआर)।]]		[[File:Q-factor vs BER.png\|thumb\|none\|400px\|क्यू-फैक्टर बनाम बिट त्रुटि दर (बीईआर)।]]

alpha>Payal Nayak at 20:39, 15 July 2023

2023-07-15T20:39:46Z

Show changes

alpha>Abhishek: Abhishek moved page क्यू-फ़ंक्शन to क्यू-फलन without leaving a redirect

2023-07-14T09:09:24Z

Abhishek moved page क्यू-फ़ंक्शन to क्यू-फलन without leaving a redirect

← Older revision	Revision as of 14:39, 14 July 2023
(No difference)

alpha>Payal Nayak at 06:50, 14 July 2023

2023-07-14T06:50:04Z

← Older revision		Revision as of 12:20, 14 July 2023
Line 1:		Line 1:
	{{Short description\|Statistics function}}		{{Short description\|Statistics function}}
	{{For\|the phase-space function representing a quantum state\|Husimi Q representation}}		{{For\|the phase-space function representing a quantum state\|Husimi Q representation}}
	[[Image:Q-function.png\|thumb\|right\|400px\|क्यू-फ़ंक्शन का एक प्लॉट.]]आंकड़ों में, '''क्यू''-फ़ंक्शन''''' मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण फ़ंक्शन (टेल डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन) है।<ref>[http://cnx.org/content/m11537/latest/ The Q-function], from [[cnx.org]]</ref><ref name="jo">[http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf Basic properties of the Q-function] {{webarchive \|url=https://web.archive.org/web/20090325160012/http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf \|date=March 25, 2009 }}</ref> दूसरे शब्दों में <math>Q(x)</math> संभावना है कि एक सामान्य (गाऊसी) यादृच्छिक चर x मानक विचलन से बड़ा मान प्राप्त करेगा। समान रूप से <math>Q(x)</math> यह संभावना है कि एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर <math>x</math> से बड़ा मान लेता है।		[[Image:Q-function.png\|thumb\|right\|400px\|क्यू-फ़ंक्शन का प्लॉट]]आंकड़ों में, '''क्यू''-फ़ंक्शन''''' मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण फ़ंक्शन (टेल डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन) है।<ref>[http://cnx.org/content/m11537/latest/ The Q-function], from [[cnx.org]]</ref><ref name="jo">[http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf Basic properties of the Q-function] {{webarchive \|url=https://web.archive.org/web/20090325160012/http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf \|date=March 25, 2009 }}</ref> दूसरे शब्दों में <math>Q(x)</math> संभावना है कि एक सामान्य (गाऊसी) यादृच्छिक चर x मानक विचलन से बड़ा मान प्राप्त करेगा। समान रूप से <math>Q(x)</math> यह संभावना है कि एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर <math>x</math> से बड़ा मान लेता है।

	अगर <math>Y</math> माध्य के साथ एक गाऊसी यादृच्छिक चर <math>\mu</math> हैं और विचरण <math>\sigma^2</math>, तो <math>X = \frac{Y-\mu}{\sigma}</math> मानक सामान्य वितरण हैं और		अगर <math>Y</math> माध्य के साथ एक गाऊसी यादृच्छिक चर <math>\mu</math> हैं और विचरण <math>\sigma^2</math>, तो <math>X = \frac{Y-\mu}{\sigma}</math> मानक सामान्य वितरण हैं और

alpha>Payal Nayak: /* उलटा Q */

2023-07-14T06:48:00Z

उलटा Q

alpha>Payal Nayak at 06:41, 14 July 2023

2023-07-14T06:41:31Z

← Older revision		Revision as of 12:11, 14 July 2023
Line 255:		Line 255:
	Q-फ़ंक्शन को उच्च आयामों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है:<ref>{{cite journal\|last1=Savage\|first1=I. R.\|title=बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के लिए मिल अनुपात\|journal=Journal of Research of the National Bureau of Standards Section B\|date=1962\|volume=66\|issue=3\|pages=93–96\|doi=10.6028/jres.066B.011\|zbl=0105.12601\|doi-access=free}}</ref>		Q-फ़ंक्शन को उच्च आयामों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है:<ref>{{cite journal\|last1=Savage\|first1=I. R.\|title=बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के लिए मिल अनुपात\|journal=Journal of Research of the National Bureau of Standards Section B\|date=1962\|volume=66\|issue=3\|pages=93–96\|doi=10.6028/jres.066B.011\|zbl=0105.12601\|doi-access=free}}</ref>
	:<math>Q(\mathbf{x})= \mathbb{P}(\mathbf{X}\geq \mathbf{x}),</math>		:<math>Q(\mathbf{x})= \mathbb{P}(\mathbf{X}\geq \mathbf{x}),</math>
	जहाँ <math>\mathbf{X}\sim \mathcal{N}(\mathbf{0},\, \Sigma) </math> सहप्रसरण के साथ बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण का अनुसरण करता है <math>\Sigma </math> और दहलीज ~~रूप~~ की है		जहाँ <math>\mathbf{X}\sim \mathcal{N}(\mathbf{0},\, \Sigma) </math> सहप्रसरण के साथ बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण का अनुसरण करता है <math>\Sigma </math> और दहलीज प्रकार की होती है
	<math>\mathbf{x}=\gamma\Sigma\mathbf{l}^</math> कुछ सकारात्मक सदिश के लिए <math> \mathbf{l}^>\mathbf{0}</math> और सकारात्मक स्थिरांक <math>\gamma>0</math>. जैसा कि एक आयामी स्थिति में क्यू-फ़ंक्शन के लिए कोई सरल विश्लेषणात्मक सूत्र नहीं है। फिर भी Q-फ़ंक्शन को [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/53796 ~~मनमाने ढंग~~ से अनुमानित किया जा सकता है] <math>\gamma</math> बड़ा और बड़ा होता जाता है।<ref>{{cite journal\|last1=Botev\|first1=Z. I.\|title=The normal law under linear restrictions: simulation and estimation via minimax tilting\|journal=Journal of the Royal Statistical Society, Series B\|volume=79\|pages=125–148\|date=2016\|doi=10.1111/rssb.12162\|arxiv=1603.04166\|bibcode=2016arXiv160304166B\|s2cid=88515228}}</ref><ref name="bmc17">{{cite book \|chapter=Logarithmically efficient estimation of the tail of the multivariate normal distribution \|last1=Botev \|first1=Z. I. \|last2=Mackinlay \|first2=D. \|last3=Chen \|first3=Y.-L. \|date=2017 \|publisher=IEEE \|isbn=978-1-5386-3428-8 \|title= 2017 Winter Simulation Conference (WSC)\|pages=1903–191 \|doi= 10.1109/WSC.2017.8247926 \|s2cid=4626481 }}		<math>\mathbf{x}=\gamma\Sigma\mathbf{l}^</math> कुछ सकारात्मक सदिश के लिए <math> \mathbf{l}^>\mathbf{0}</math> और सकारात्मक स्थिरांक <math>\gamma>0</math>. जैसा कि एक आयामी स्थिति में क्यू-फ़ंक्शन के लिए कोई सरल विश्लेषणात्मक सूत्र नहीं है। फिर भी Q-फ़ंक्शन को [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/53796 अव्यवस्थित रूप से अनुमानित किया जा सकता है] <math>\gamma</math> बड़ा और बड़ा होता जाता है।<ref>{{cite journal\|last1=Botev\|first1=Z. I.\|title=The normal law under linear restrictions: simulation and estimation via minimax tilting\|journal=Journal of the Royal Statistical Society, Series B\|volume=79\|pages=125–148\|date=2016\|doi=10.1111/rssb.12162\|arxiv=1603.04166\|bibcode=2016arXiv160304166B\|s2cid=88515228}}</ref><ref name="bmc17">{{cite book \|chapter=Logarithmically efficient estimation of the tail of the multivariate normal distribution \|last1=Botev \|first1=Z. I. \|last2=Mackinlay \|first2=D. \|last3=Chen \|first3=Y.-L. \|date=2017 \|publisher=IEEE \|isbn=978-1-5386-3428-8 \|title= 2017 Winter Simulation Conference (WSC)\|pages=1903–191 \|doi= 10.1109/WSC.2017.8247926 \|s2cid=4626481 }}
	</ref>		</ref>

alpha>Payal Nayak at 06:33, 14 July 2023

2023-07-14T06:33:03Z

← Older revision		Revision as of 12:03, 14 July 2023
Line 109:		Line 109:

	== मान ==		== मान ==
	क्यू-फ़ंक्शन अच्छी तरह से सारणीबद्ध है और ~~इसे~~ अधिकांश गणितीय सॉफ़्टवेयर पैकेजों जैसे कि [[आर (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और [[पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा)]], मैटलैब और [[वोल्फ्राम मैथमैटिका]] में उपलब्ध ~~लोगों~~ में सीधे गणना की जा सकती है। क्यू-फ़ंक्शन के कुछ मान संदर्भ के लिए नीचे दिए गए हैं।		क्यू-फ़ंक्शन अच्छी तरह से सारणीबद्ध है और अधिकांश गणितीय सॉफ़्टवेयर पैकेजों जैसे कि [[आर (प्रोग्रामिंग भाषा)]] और [[पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा)]], मैटलैब और [[वोल्फ्राम मैथमैटिका]] में उपलब्ध पैकेजों में सीधे गणना की जा सकती है। क्यू-फ़ंक्शन के कुछ मान संदर्भ के लिए नीचे दिए गए हैं।

	<!-- This table was calculated in Matlab as follows:		<!-- This table was calculated in Matlab as follows:

← Older revision		Revision as of 12:18, 14 July 2023
Line 1:		Line 1:
	{{Short description\|Statistics function}}		{{Short description\|Statistics function}}
	{{For\|the phase-space function representing a quantum state\|Husimi Q representation}}		{{For\|the phase-space function representing a quantum state\|Husimi Q representation}}
	[[Image:Q-function.png\|thumb\|right\|400px\|क्यू-फ़ंक्शन का एक प्लॉट.]]आंकड़ों में, Q-फ़ंक्शन मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण फ़ंक्शन (टेल डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन) है।<ref>[http://cnx.org/content/m11537/latest/ The Q-function], from [[cnx.org]]</ref><ref name="jo">[http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf Basic properties of the Q-function] {{webarchive \|url=https://web.archive.org/web/20090325160012/http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf \|date=March 25, 2009 }}</ref> दूसरे शब्दों में <math>Q(x)</math> संभावना है कि एक सामान्य (गाऊसी) यादृच्छिक चर x मानक विचलन से बड़ा मान प्राप्त करेगा। समान रूप से <math>Q(x)</math> यह संभावना है कि एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर <math>x</math> से बड़ा मान लेता है।		[[Image:Q-function.png\|thumb\|right\|400px\|क्यू-फ़ंक्शन का एक प्लॉट.]]आंकड़ों में, '''क्यू''-फ़ंक्शन''''' मानक सामान्य वितरण का संचयी वितरण फ़ंक्शन (टेल डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन) है।<ref>[http://cnx.org/content/m11537/latest/ The Q-function], from [[cnx.org]]</ref><ref name="jo">[http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf Basic properties of the Q-function] {{webarchive \|url=https://web.archive.org/web/20090325160012/http://www.eng.tau.ac.il/~jo/academic/Q.pdf \|date=March 25, 2009 }}</ref> दूसरे शब्दों में <math>Q(x)</math> संभावना है कि एक सामान्य (गाऊसी) यादृच्छिक चर x मानक विचलन से बड़ा मान प्राप्त करेगा। समान रूप से <math>Q(x)</math> यह संभावना है कि एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर <math>x</math> से बड़ा मान लेता है।

	अगर <math>Y</math> माध्य के साथ एक गाऊसी यादृच्छिक चर <math>\mu</math> हैं और विचरण <math>\sigma^2</math>, तो <math>X = \frac{Y-\mu}{\sigma}</math> मानक सामान्य वितरण हैं और		अगर <math>Y</math> माध्य के साथ एक गाऊसी यादृच्छिक चर <math>\mu</math> हैं और विचरण <math>\sigma^2</math>, तो <math>X = \frac{Y-\mu}{\sigma}</math> मानक सामान्य वितरण हैं और
Line 8:		Line 8:
	<math>x = \frac{y-\mu}{\sigma}</math> जहाँ		<math>x = \frac{y-\mu}{\sigma}</math> जहाँ

	क्यू-फ़ंक्शन की अन्य परिभाषाएँ, जो सभी सामान्य संचयी वितरण फ़ंक्शन के सरल परिवर्तन का भी कभी-कभी उपयोग किया जाता है।<ref>[http://mathworld.wolfram.com/NormalDistributionFunction.html Normal Distribution Function – from Wolfram MathWorld<!-- Bot generated title -->]</ref>		'''क्यू-फ़ंक्शन''' की अन्य परिभाषाएँ, जो सभी सामान्य संचयी वितरण फ़ंक्शन के सरल परिवर्तन का भी कभी-कभी उपयोग किया जाता है।<ref>[http://mathworld.wolfram.com/NormalDistributionFunction.html Normal Distribution Function – from Wolfram MathWorld<!-- Bot generated title -->]</ref>

	सामान्य वितरण के संचयी वितरण फ़ंक्शन से इसके संबंध के कारण, क्यू-फ़ंक्शन को [[त्रुटि फ़ंक्शन]] के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है, जो लागू गणित और भौतिकी में एक महत्वपूर्ण फ़ंक्शन है।		सामान्य वितरण के संचयी वितरण फ़ंक्शन से इसके संबंध के कारण, '''क्यू-फ़ंक्शन''' को [[त्रुटि फ़ंक्शन]] के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है, जो लागू गणित और भौतिकी में एक महत्वपूर्ण फ़ंक्शन है।

	== परिभाषा और बुनियादी गुण ==		== परिभाषा और बुनियादी गुण ==
	औपचारिक रूप से, Q-फ़ंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है		औपचारिक रूप से, क्यू-फ़ंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

	:<math>Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_x^\infty \exp\left(-\frac{u^2}{2}\right) \, du.</math>		:<math>Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_x^\infty \exp\left(-\frac{u^2}{2}\right) \, du.</math>
Line 36:		Line 36:
	क्रेग के फॉर्मूले को बाद में बेहनाद (2020) द्वारा <ref>{{cite journal \|doi=10.1109/TCOMM.2020.2986209 \|title=क्रेग के क्यू-फंक्शन फॉर्मूला का एक नया विस्तार और दोहरे-शाखा ईजीसी प्रदर्शन विश्लेषण में इसका अनुप्रयोग\|journal=IEEE Transactions on Communications \|volume=68\|issue=7\|pages=4117–4125\|year=2020\|last1=Behnad\|first1=Aydin\|s2cid=216500014}}</ref> दो गैर-नकारात्मक चर के योग के क्यू-फ़ंक्शन के लिए इस प्रकार बढ़ाया गया:		क्रेग के फॉर्मूले को बाद में बेहनाद (2020) द्वारा <ref>{{cite journal \|doi=10.1109/TCOMM.2020.2986209 \|title=क्रेग के क्यू-फंक्शन फॉर्मूला का एक नया विस्तार और दोहरे-शाखा ईजीसी प्रदर्शन विश्लेषण में इसका अनुप्रयोग\|journal=IEEE Transactions on Communications \|volume=68\|issue=7\|pages=4117–4125\|year=2020\|last1=Behnad\|first1=Aydin\|s2cid=216500014}}</ref> दो गैर-नकारात्मक चर के योग के क्यू-फ़ंक्शन के लिए इस प्रकार बढ़ाया गया:

	:[[File:Q function complex plot plotted with Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.svg\|alt=the Q-function plotted in the complex plane\|thumb\|~~the Q~~-~~function plotted in the complex plane~~]]<math>Q(x+y) = \frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \exp \left( - \frac{x^2}{2 \sin^2 \theta} - \frac{y^2}{2 \cos^2 \theta} \right) d\theta, \quad x,y \geqslant 0 .</math>		:[[File:Q function complex plot plotted with Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.svg\|alt=the Q-function plotted in the complex plane\|thumb\|क्यू-फ़ंक्शन को जटिल सतह में प्लॉट किया गया]]<math>Q(x+y) = \frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \exp \left( - \frac{x^2}{2 \sin^2 \theta} - \frac{y^2}{2 \cos^2 \theta} \right) d\theta, \quad x,y \geqslant 0 .</math>

	[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]		[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
Line 97:		Line 97:
	: फिटिंग गुणांक <math> (a,b,c) </math> वर्ग त्रुटियों के योग को कम करने के लिए तर्कों की किसी भी वांछित सीमा पर अनुकूलित किया जा सकता है (<math>a = 0.3842</math>, <math>b = 0.7640</math>, <math>c = 0.6964</math> के लिए <math>x \in [0,20]</math>) या अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि को कम करें (<math>a = 0.4920</math>, <math>b = 0.2887</math>, <math>c = 1.1893</math> लिए <math>x \in [0,20]</math>). यह सन्निकटन कुछ लाभ प्रदान करता है जैसे सटीकता और विश्लेषणात्मक ट्रैक्टेबिलिटी के बीच एक अच्छा व्यापार-बंद (उदाहरण के लिए, किसी भी मनमानी शक्ति का विस्तार) <math>Q(x)</math> तुच्छ है और सन्निकटन के बीजगणितीय रूप में परिवर्तन नहीं करता है)।		: फिटिंग गुणांक <math> (a,b,c) </math> वर्ग त्रुटियों के योग को कम करने के लिए तर्कों की किसी भी वांछित सीमा पर अनुकूलित किया जा सकता है (<math>a = 0.3842</math>, <math>b = 0.7640</math>, <math>c = 0.6964</math> के लिए <math>x \in [0,20]</math>) या अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि को कम करें (<math>a = 0.4920</math>, <math>b = 0.2887</math>, <math>c = 1.1893</math> लिए <math>x \in [0,20]</math>). यह सन्निकटन कुछ लाभ प्रदान करता है जैसे सटीकता और विश्लेषणात्मक ट्रैक्टेबिलिटी के बीच एक अच्छा व्यापार-बंद (उदाहरण के लिए, किसी भी मनमानी शक्ति का विस्तार) <math>Q(x)</math> तुच्छ है और सन्निकटन के बीजगणितीय रूप में परिवर्तन नहीं करता है)।

	==~~उलटा~~ Q==		==विपरीत Q==

	व्युत्क्रम Q-फ़ंक्शन व्युत्क्रम त्रुटि फ़ंक्शन से संबंधित हो सकता है:		व्युत्क्रम Q-फ़ंक्शन व्युत्क्रम त्रुटि फ़ंक्शन से संबंधित हो सकता है: