औसत - Revision history

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	~~{{Short description\|Number taken as representative of a list of numbers}}~~		सामान्य भाषा में, '''औसत''' एक एकल संख्या है जो संख्याओं की सूची के प्रतिनिधि के रूप में ली जाती है, सामान्यतः संख्याओं का योग सूची में जितनी संख्याएं हैं, उनसे विभाजित होता है (अंकगणितीय माध्य), उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 4, 7, और 9 (कुल मिलाकर 25) का औसत 5 है। संदर्भ के आधार पर, औसत अन्य [[ आंकड़े \|आंकड़े]] हो सकते हैं जैसे माध्यिका, या [[ मोड (सांख्यिकी) \|मोड (सांख्यिकी)]]। उदाहरण के लिए, औसत [[ आय \|आय]] को प्रायः माध्यिका के रूप में दिया जाता है - नीचे की संख्या जो व्यक्तिगत आय का 50% है और ऊपर जो व्यक्तिगत आय का 50% है - क्योंकि कुछ अरबपतियों की व्यक्तिगत आय को सम्मिलित करने से माध्य अधिक होगा। इस कारण से, [[ केंद्रीय प्रवृत्ति \|केंद्रीय प्रवृत्ति]] के उपायों पर चर्चा करते समय औसत शब्द का उपयोग करने से बचने की संस्तुति की जाती है।
	सामान्य भाषा में, औसत एक एकल संख्या है जो संख्याओं की सूची के प्रतिनिधि के रूप में ली जाती है, सामान्यतः संख्याओं का योग सूची में जितनी संख्याएं हैं, उनसे विभाजित होता है (अंकगणितीय माध्य), उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 4, 7, और 9 (कुल मिलाकर 25) का औसत 5 है। संदर्भ के आधार पर, औसत अन्य [[ आंकड़े \|आंकड़े]] हो सकते हैं जैसे माध्यिका, या [[ मोड (सांख्यिकी) \|मोड (सांख्यिकी)]]। उदाहरण के लिए, औसत [[ आय \|आय]] को प्रायः माध्यिका के रूप में दिया जाता है - नीचे की संख्या जो व्यक्तिगत आय का 50% है और ऊपर जो व्यक्तिगत आय का 50% है - क्योंकि कुछ अरबपतियों की व्यक्तिगत आय को सम्मिलित करने से माध्य अधिक होगा। इस कारण से, [[ केंद्रीय प्रवृत्ति \|केंद्रीय प्रवृत्ति]] के उपायों पर चर्चा करते समय औसत शब्द का उपयोग करने से बचने की संस्तुति की जाती है।

	== सामान्य गुण ==		== सामान्य गुण ==
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	हालाँकि, साधनों को उत्पन्न करने की यह विधि सभी औसतों पर अधिकरण करने के लिए पर्याप्त सामान्य नहीं है। औसत को परिभाषित करने के लिए एक अधिक सामान्य विधि असफल सत्यापन तर्कों की एक सूची के किसी भी प्रकार्य g(x1, x2, ..., xn) को लेता है जो निरंतर है, प्रत्येक तर्क में सख्ती से बढ़ रहा है, और सममित है। औसत y तब वह मान है, जो सूची के प्रत्येक सदस्य को प्रतिस्थापित करते समय समान प्रकार्य मान: {{nowrap\|1=''g''(''y'', ''y'', ..., ''y'') =}} {{nowrap\|''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>)}} में परिणत होता है। यह सबसे सामान्य परिभाषा अभी भी सभी औसतों की महत्वपूर्ण संपत्ति को पकड़ती है कि समान तत्वों की सूची का औसत वह तत्व ही है। प्रकार्य {{nowrap\|1=''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>+''x''<sub>2</sub>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub>}} अंकगणितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>···''x''<sub>''n''</sub>}} (जहाँ सूची तत्व सकारात्मक संख्याएँ हैं) ज्यामितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|(''x''<sub>1</sub><sup>−1</sup>+''x''<sub>2</sub><sup>−1</sup>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub><sup>−1</sup>)<sup>−1</sup>)}} (जहां सूची तत्व सकारात्मक संख्याएं हैं) सुसंगत माध्य प्रदान करता है।<ref name="Bibby">{{cite journal \| last1 = Bibby \| first1 = John \| year = 1974 \| title = Axiomatisations of the average and a further generalisation of monotonic sequences \| journal = [[Glasgow Mathematical Journal]] \| volume = 15 \| pages = 63–65 \| doi=10.1017/s0017089500002135\| doi-access = free }}</ref>		हालाँकि, साधनों को उत्पन्न करने की यह विधि सभी औसतों पर अधिकरण करने के लिए पर्याप्त सामान्य नहीं है। औसत को परिभाषित करने के लिए एक अधिक सामान्य विधि असफल सत्यापन तर्कों की एक सूची के किसी भी प्रकार्य g(x1, x2, ..., xn) को लेता है जो निरंतर है, प्रत्येक तर्क में सख्ती से बढ़ रहा है, और सममित है। औसत y तब वह मान है, जो सूची के प्रत्येक सदस्य को प्रतिस्थापित करते समय समान प्रकार्य मान: {{nowrap\|1=''g''(''y'', ''y'', ..., ''y'') =}} {{nowrap\|''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>)}} में परिणत होता है। यह सबसे सामान्य परिभाषा अभी भी सभी औसतों की महत्वपूर्ण संपत्ति को पकड़ती है कि समान तत्वों की सूची का औसत वह तत्व ही है। प्रकार्य {{nowrap\|1=''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>+''x''<sub>2</sub>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub>}} अंकगणितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>···''x''<sub>''n''</sub>}} (जहाँ सूची तत्व सकारात्मक संख्याएँ हैं) ज्यामितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|(''x''<sub>1</sub><sup>−1</sup>+''x''<sub>2</sub><sup>−1</sup>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub><sup>−1</sup>)<sup>−1</sup>)}} (जहां सूची तत्व सकारात्मक संख्याएं हैं) सुसंगत माध्य प्रदान करता है।<ref name="Bibby">{{cite journal \| last1 = Bibby \| first1 = John \| year = 1974 \| title = Axiomatisations of the average and a further generalisation of monotonic sequences \| journal = [[Glasgow Mathematical Journal]] \| volume = 15 \| pages = 63–65 \| doi=10.1017/s0017089500002135\| doi-access = free }}</ref>



	=== औसत प्रतिशत लाभ और CAGR ===		=== औसत प्रतिशत लाभ और CAGR ===
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	==बाहरी कड़ियाँ==		==बाहरी कड़ियाँ==
	*[https://web.archive.org/web/20070810034709/http://economicsbulletin.vanderbilt.edu/2004/volume3/EB-04C10011A.pdf मध्यस्थ as a weighted समांतर माध्य of all Sample Observations]		*[https://web.archive.org/web/20070810034709/http://economicsbulletin.vanderbilt.edu/2004/volume3/EB-04C10011A.pdf मध्यस्थ as a weighted समांतर माध्य of all Sample Observations]
	*
	[http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Calculations and comparison between arithmetic and ज्यामितिक माध्य of two values]		[http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Calculations and comparison between arithmetic and ज्यामितिक माध्य of two values]

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	*[https://web.archive.org/web/20070810034709/http://economicsbulletin.vanderbilt.edu/2004/volume3/EB-04C10011A.pdf मध्यस्थ as a weighted समांतर माध्य of all Sample Observations]		*[https://web.archive.org/web/20070810034709/http://economicsbulletin.vanderbilt.edu/2004/volume3/EB-04C10011A.pdf मध्यस्थ as a weighted समांतर माध्य of all Sample Observations]
	*~~[[Category:सारांश आँकड़े]]~~		*
	[http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Calculations and comparison between arithmetic and ज्यामितिक माध्य of two values]		[http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Calculations and comparison between arithmetic and ज्यामितिक माध्य of two values]

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	{{Short description\|Number taken as representative of a list of numbers}}		{{Short description\|Number taken as representative of a list of numbers}}
	सामान्य भाषा में, औसत एक एकल संख्या है जो संख्याओं की सूची के प्रतिनिधि के रूप में ली जाती है, सामान्यतः संख्याओं का योग सूची में जितनी संख्याएं हैं, उनसे विभाजित होता है (अंकगणितीय माध्य), उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 4, 7, और 9 (कुल मिलाकर 25) का औसत 5 है। संदर्भ के आधार पर, औसत अन्य [[ आंकड़े \|आंकड़े]] हो सकते हैं जैसे माध्यिका, या [[ मोड (सांख्यिकी) \|मोड (सांख्यिकी)]]। उदाहरण के लिए, औसत [[ आय \|आय]] को प्रायः माध्यिका के रूप में दिया जाता है - नीचे की संख्या जो व्यक्तिगत आय का 50% है और ऊपर जो व्यक्तिगत आय का 50% है - क्योंकि कुछ अरबपतियों की व्यक्तिगत आय को सम्मिलित करने से माध्य अधिक होगा। इस कारण से,[[ केंद्रीय प्रवृत्ति ]]के उपायों पर चर्चा करते समय औसत शब्द का उपयोग करने से बचने की संस्तुति की जाती है।		सामान्य भाषा में, औसत एक एकल संख्या है जो संख्याओं की सूची के प्रतिनिधि के रूप में ली जाती है, सामान्यतः संख्याओं का योग सूची में जितनी संख्याएं हैं, उनसे विभाजित होता है (अंकगणितीय माध्य), उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 4, 7, और 9 (कुल मिलाकर 25) का औसत 5 है। संदर्भ के आधार पर, औसत अन्य [[ आंकड़े \|आंकड़े]] हो सकते हैं जैसे माध्यिका, या [[ मोड (सांख्यिकी) \|मोड (सांख्यिकी)]]। उदाहरण के लिए, औसत [[ आय \|आय]] को प्रायः माध्यिका के रूप में दिया जाता है - नीचे की संख्या जो व्यक्तिगत आय का 50% है और ऊपर जो व्यक्तिगत आय का 50% है - क्योंकि कुछ अरबपतियों की व्यक्तिगत आय को सम्मिलित करने से माध्य अधिक होगा। इस कारण से, [[ केंद्रीय प्रवृत्ति \|केंद्रीय प्रवृत्ति]] के उपायों पर चर्चा करते समय औसत शब्द का उपयोग करने से बचने की संस्तुति की जाती है।

	== सामान्य गुण ==		== सामान्य गुण ==
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	जहाँ f कोई व्युत्क्रमणीय फलन है। f(x) = 1/x का उपयोग करके सुसंगत माध्य इसका एक उदाहरण है, और f(x) = log x का उपयोग करके ज्यामितीय माध्य दूसरा उदाहरण है।		जहाँ f कोई व्युत्क्रमणीय फलन है। f(x) = 1/x का उपयोग करके सुसंगत माध्य इसका एक उदाहरण है, और f(x) = log x का उपयोग करके ज्यामितीय माध्य दूसरा उदाहरण है।

	हालाँकि, साधनों को उत्पन्न करने की यह विधि सभी औसतों पर अधिकरण करने के लिए पर्याप्त सामान्य नहीं है। औसत को परिभाषित करने के लिए एक अधिक सामान्य विधि ~~[2] [~~असफल सत्यापन] तर्कों की एक सूची के किसी भी प्रकार्य g(x1, x2, ..., xn) को लेता है जो निरंतर है, प्रत्येक तर्क में सख्ती से बढ़ रहा है, और सममित है। औसत y तब वह मान है, जो सूची के प्रत्येक सदस्य को प्रतिस्थापित करते समय समान प्रकार्य मान: {{nowrap\|1=''g''(''y'', ''y'', ..., ''y'') =}} {{nowrap\|''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>)}} में परिणत होता है। यह सबसे सामान्य परिभाषा अभी भी सभी औसतों की महत्वपूर्ण संपत्ति को पकड़ती है कि समान तत्वों की सूची का औसत वह तत्व ही है। प्रकार्य {{nowrap\|1=''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>+''x''<sub>2</sub>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub>}} अंकगणितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>···''x''<sub>''n''</sub>}} (जहाँ सूची तत्व सकारात्मक संख्याएँ हैं) ज्यामितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|(''x''<sub>1</sub><sup>−1</sup>+''x''<sub>2</sub><sup>−1</sup>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub><sup>−1</sup>)<sup>−1</sup>)}} (जहां सूची तत्व सकारात्मक संख्याएं हैं) सुसंगत माध्य प्रदान करता है।<ref name="Bibby">{{cite journal \| last1 = Bibby \| first1 = John \| year = 1974 \| title = Axiomatisations of the average and a further generalisation of monotonic sequences \| journal = [[Glasgow Mathematical Journal]] \| volume = 15 \| pages = 63–65 \| doi=10.1017/s0017089500002135\| doi-access = free }}</ref>		हालाँकि, साधनों को उत्पन्न करने की यह विधि सभी औसतों पर अधिकरण करने के लिए पर्याप्त सामान्य नहीं है। औसत को परिभाषित करने के लिए एक अधिक सामान्य विधि असफल सत्यापन तर्कों की एक सूची के किसी भी प्रकार्य g(x1, x2, ..., xn) को लेता है जो निरंतर है, प्रत्येक तर्क में सख्ती से बढ़ रहा है, और सममित है। औसत y तब वह मान है, जो सूची के प्रत्येक सदस्य को प्रतिस्थापित करते समय समान प्रकार्य मान: {{nowrap\|1=''g''(''y'', ''y'', ..., ''y'') =}} {{nowrap\|''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>)}} में परिणत होता है। यह सबसे सामान्य परिभाषा अभी भी सभी औसतों की महत्वपूर्ण संपत्ति को पकड़ती है कि समान तत्वों की सूची का औसत वह तत्व ही है। प्रकार्य {{nowrap\|1=''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>+''x''<sub>2</sub>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub>}} अंकगणितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>···''x''<sub>''n''</sub>}} (जहाँ सूची तत्व सकारात्मक संख्याएँ हैं) ज्यामितीय माध्य प्रदान करता है। प्रकार्य {{nowrap\|1 = ''g''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) =}} {{nowrap\|(''x''<sub>1</sub><sup>−1</sup>+''x''<sub>2</sub><sup>−1</sup>+ ··· + ''x''<sub>''n''</sub><sup>−1</sup>)<sup>−1</sup>)}} (जहां सूची तत्व सकारात्मक संख्याएं हैं) सुसंगत माध्य प्रदान करता है।<ref name="Bibby">{{cite journal \| last1 = Bibby \| first1 = John \| year = 1974 \| title = Axiomatisations of the average and a further generalisation of monotonic sequences \| journal = [[Glasgow Mathematical Journal]] \| volume = 15 \| pages = 63–65 \| doi=10.1017/s0017089500002135\| doi-access = free }}</ref>


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	==बाहरी कड़ियाँ==		==बाहरी कड़ियाँ==
	~~{{Wiktionary}}~~
	*[https://web.archive.org/web/20070810034709/http://economicsbulletin.vanderbilt.edu/2004/volume3/EB-04C10011A.pdf मध्यस्थ as a weighted समांतर माध्य of all Sample Observations]		*[https://web.archive.org/web/20070810034709/http://economicsbulletin.vanderbilt.edu/2004/volume3/EB-04C10011A.pdf मध्यस्थ as a weighted समांतर माध्य of all Sample Observations]
	*[http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Calculations and comparison between arithmetic and ज्यामितिक माध्य of two values] ~~[[Category:सारांश आँकड़े]][[श्रेणी: साधन]][[श्रेणी: अंकगणितीय कार्य]]~~		*[[Category:सारांश आँकड़े]]
			[http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Calculations and comparison between arithmetic and ज्यामितिक माध्य of two values]

	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 05/01/2023]]		[[Category:Created On 05/01/2023]]

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