एच ट्री - Revision history

Manidh at 11:36, 30 June 2023

2023-06-30T11:36:35Z

@@ Line 121: / Line 121: @@
 {{Fractals}}
+[[Category:Collapse templates]]
 [[Category:Created On 10/06/2023]]
-[[Category:Vigyan Ready]]
+[[Category:Lua-based templates]]

Indicwiki: 7 revisions imported from :alpha:एच_ट्री

2023-06-29T12:30:05Z

7 revisions imported from alpha:एच_ट्री

← Older revision	Revision as of 18:00, 29 June 2023
(No difference)

alpha>Neeraja: added Category:Vigyan Ready using HotCat

2023-06-28T12:07:08Z

added Category:Vigyan Ready using HotCat

← Older revision		Revision as of 17:37, 28 June 2023
Line 127:		Line 127:
	[[Category: Machine Translated Page]]		[[Category: Machine Translated Page]]
	[[Category:Created On 10/06/2023]]		[[Category:Created On 10/06/2023]]
			[[Category:Vigyan Ready]]

alpha>Pratibhasethi at 16:12, 20 June 2023

2023-06-20T16:12:59Z

← Older revision		Revision as of 21:42, 20 June 2023
Line 1:		Line 1:
	{{Short description\|Right-angled fractal canopy}}		{{Short description\|Right-angled fractal canopy}}
	{{Distinguish\|text=एच ट्री, एक लिनक्स फाइल सिस्टम अनुक्रमण संरचना}}		{{Distinguish\|text=एच ट्री, एक लिनक्स फाइल सिस्टम अनुक्रमण संरचना}}
	[[Image:H tree.svg\|thumb\|360px\|एच ट्री के पहले दस स्तर]][[फ्रैक्टल]] ज्यामिति में, '''एच ट्री''' एक फ्रैक्टल ट्री संरचना है जो लंबवत [[रेखा खंडों]] से निर्मित होता है, प्रत्येक अगले बड़े आसन्न खंड से 2 वर्गमूल के कारक से छोटा होता है। इसे इसलिए ऐसा कहा जाता है क्योंकि इसका दोहराव स्वरूप "एच" अक्षर जैसा दिखता है। इसमें [[हॉसडॉर्फ आयाम]] 2 है, और [[आयत]] में हर बिंदु के निकट अव्यवस्थित रूप से आता है। इसके अनुप्रयोगों में [[वीएलएसआई]] डिजाइन और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग सम्मलित हैं।		[[Image:H tree.svg\|thumb\|360px\|एच ट्री के पहले दस स्तर]][[फ्रैक्टल]] ज्यामिति में, '''एच ट्री''' एक फ्रैक्टल ट्री संरचना है जो लंबवत [[रेखा खंडों]] से निर्मित होता है, प्रत्येक अगले बड़े आसन्न खंड से 2 वर्गमूल के कारक से छोटा होता है। इसे इसलिए ऐसा कहा जाता है क्योंकि इसका दोहराव स्वरूप "एच" अक्षर जैसा दिखता है। इसमें [[हॉसडॉर्फ आयाम]] 2 है, और [[आयत]] में सभी बिंदु के निकट अव्यवस्थित रूप से आता है। इसके अनुप्रयोगों में [[वीएलएसआई]] डिजाइन और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग सम्मलित हैं।

	== निर्माण ==		== निर्माण ==
Line 16:		Line 16:
	[[ बड़े पैमाने पर एकीकरण \|बड़े पैमाने पर एकीकरण]] डिज़ाइन में, एच ट्री को एक [[पूर्ण बाइनरी ट्री]] के लेआउट के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो कुल क्षेत्रफल का उपयोग करता है जो ट्री के नोड्स की संख्या के अनुपात में होता है।{{sfnp\|Leiserson\|1980}} इसके अतिरिक्त, एच ट्री ग्राफ़ आरेखण में ट्री के लिए एक स्पेस कुशल लेआउट बनाता है,{{sfnp\|Nguyen\|Huang\|2002}} और एक बिंदु सेट निर्माण के भाग के रूप में जिसके लिए यात्रा विक्रेता समस्या के वर्ग किनारे की लंबाई का योग बड़ा है।{{sfnp\|Bern\|Eppstein\|1993}} यह सामान्यतः [[घड़ी वितरण नेटवर्क\|क्लॉक वितरण नेटवर्क]] के रूप में उपयोग किया जाता है, चिप के सभी भागों में [[घड़ी संकेत\|क्लॉक संकेत]] को रूट करने के लिए प्रत्येक भाग में समान प्रसार विलंब के साथ,<ref>{{harvtxt\|Ullman\|1984}}; {{harvtxt\|Burkis\|1991}}.</ref> और वीएलएसआई मल्टीप्रोसेसरों के लिए इंटरकनेक्शन नेटवर्क के रूप में भी उपयोग किया गया है।<ref>{{harvtxt\|Browning\|1980}}. See especially Figure 1.1.5, page 15.</ref>		[[ बड़े पैमाने पर एकीकरण \|बड़े पैमाने पर एकीकरण]] डिज़ाइन में, एच ट्री को एक [[पूर्ण बाइनरी ट्री]] के लेआउट के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो कुल क्षेत्रफल का उपयोग करता है जो ट्री के नोड्स की संख्या के अनुपात में होता है।{{sfnp\|Leiserson\|1980}} इसके अतिरिक्त, एच ट्री ग्राफ़ आरेखण में ट्री के लिए एक स्पेस कुशल लेआउट बनाता है,{{sfnp\|Nguyen\|Huang\|2002}} और एक बिंदु सेट निर्माण के भाग के रूप में जिसके लिए यात्रा विक्रेता समस्या के वर्ग किनारे की लंबाई का योग बड़ा है।{{sfnp\|Bern\|Eppstein\|1993}} यह सामान्यतः [[घड़ी वितरण नेटवर्क\|क्लॉक वितरण नेटवर्क]] के रूप में उपयोग किया जाता है, चिप के सभी भागों में [[घड़ी संकेत\|क्लॉक संकेत]] को रूट करने के लिए प्रत्येक भाग में समान प्रसार विलंब के साथ,<ref>{{harvtxt\|Ullman\|1984}}; {{harvtxt\|Burkis\|1991}}.</ref> और वीएलएसआई मल्टीप्रोसेसरों के लिए इंटरकनेक्शन नेटवर्क के रूप में भी उपयोग किया गया है।<ref>{{harvtxt\|Browning\|1980}}. See especially Figure 1.1.5, page 15.</ref>

	[[File:3D H-fractal.png\|thumb\|upright=0.65\|3-आयामी एच ट्री]]समतलीय एच ट्री को एच ट्री समतल की दिशा में लंबवत रेखा खंडों को जोड़कर त्रि-आयामी संरचना के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।<ref name="Hou&Wen">{{harvtxt\|Hou\|Xie\|Wen\|Sheng\|2008}}; {{harvtxt\|Wen\|Zhou\|Li\|Ge\|2002}}.</ref> परिणामी त्रि-आयामी एच ट्री में हॉसडॉर्फ आयाम 3 के समतुल्य है। समतलीय एच ट्री और इसके त्रि-आयामी संस्करण को [[फोटोनिक क्रिस्टल]] और [[metamaterials\|मेटामैटिरियल्स]] में कृत्रिम विद्युत चुम्बकीय परमाणुओं का गठन करने के लिए पाया गया है और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग में संभावित अनुप्रयोग हो सकते हैं।<ref name="Hou&Wen" />		[[File:3D H-fractal.png\|thumb\|upright=0.65\|त्रि-आयामी एच ट्री]]समतलीय एच ट्री को एच ट्री समतल की दिशा में लंबवत रेखा खंडों को जोड़कर त्रि-आयामी संरचना के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।<ref name="Hou&Wen">{{harvtxt\|Hou\|Xie\|Wen\|Sheng\|2008}}; {{harvtxt\|Wen\|Zhou\|Li\|Ge\|2002}}.</ref> परिणामी त्रि-आयामी एच ट्री में हॉसडॉर्फ आयाम 3 के समतुल्य है। समतलीय एच ट्री और इसके त्रि-आयामी संस्करण को [[फोटोनिक क्रिस्टल]] और [[metamaterials\|मेटामैटिरियल्स]] में कृत्रिम विद्युत चुम्बकीय परमाणुओं का गठन करने के लिए पाया गया है और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग में संभावित अनुप्रयोग हो सकते हैं।<ref name="Hou&Wen" />
	== संबंधित सेट ==		== संबंधित सेट ==
	[[File:Fractal canopy.svg\|thumb\|upright\|एच ट्री की तुलना में तेज कोणों के साथ स्व-अतिव्यापी [[फ्रैक्टल चंदवा]]]]एच ट्री फ्रैक्टल कैनोपी का एक उदाहरण है, जिसमें ~~पड़ोसी~~ रेखा खंडों के बीच का कोण निरंतर 180 डिग्री होता है। अपने बाउंडिंग आयत के हर बिंदु के निकट अव्यवस्थित रूप से आने की अपनी संपत्ति में, यह एक [[स्पेस-फिलिंग वक्र]] जैसा दिखता है, चूंकि यह स्वयं एक वक्र नहीं है।		[[File:Fractal canopy.svg\|thumb\|upright\|एच ट्री की तुलना में तेज कोणों के साथ स्व-अतिव्यापी [[फ्रैक्टल चंदवा]]]]एच ट्री फ्रैक्टल कैनोपी का एक उदाहरण है, जिसमें निकटतम रेखा खंडों के बीच का कोण निरंतर 180 डिग्री होता है। अपने बाउंडिंग आयत के हर बिंदु के निकट अव्यवस्थित रूप से आने की अपनी संपत्ति में, यह एक [[स्पेस-फिलिंग वक्र]] जैसा दिखता है, चूंकि यह स्वयं एक वक्र नहीं है।

	[[सांस्थितिकी]] रूप से, एक एच ट्री में डेंड्रॉइड के समान गुण होते हैं। चूंकि, वे डेंड्रॉइड नहीं हैं: डेंड्रॉइड संवृत सेट होना चाहिए, और एच ट्री संवृत नहीं हैं (उनका संवृत होना संपूर्ण आयत है)।		[[सांस्थितिकी]] रूप से, एक एच ट्री में डेंड्रॉइड के समान गुण होते हैं। चूंकि, वे डेंड्रॉइड नहीं हैं: डेंड्रॉइड संवृत सेट होना चाहिए, और एच ट्री संवृत नहीं हैं (उनका संवृत होना संपूर्ण आयत है)।

	एच ट्री के रेखा खंडों के स्थान पर घनीभूत बहुभुज शाखाओं के साथ एक ही ट्री की संरचना की विविधताओं को [[बेनोइट मंडेलब्रॉट]] द्वारा परिभाषित किया गया है, और कभी-कभी उन्हें मैंडेलब्रॉट ट्री कहा जाता है। इन विविधताओं में, ट्री की पत्तियों और उनकी मोटी शाखाओं के बीच <math>\sqrt2</math> से थोड़ा अधिक होना चाहिए तथा ओवरलैप से बचने के लिए, माप कारक जिसके द्वारा प्रत्येक स्तर पर बनावट कम किया जाता है।{{sfnp\|Lauwerier\|1991\|pp=71–73}}		एच ट्री के रेखा खंडों के स्थान पर घनीभूत बहुभुज शाखाओं के साथ एक ही ट्री की संरचना की विविधताओं को [[बेनोइट मंडेलब्रॉट]] द्वारा परिभाषित किया गया है, और कभी-कभी उन्हें मैंडेलब्रॉट ट्री कहा जाता है। इन विविधताओं में, ट्री की पत्तियों और उनकी मोटी शाखाओं के बीच <math>\sqrt2</math> से थोड़ा अधिक होना चाहिए तथा ओवरलैप से बचने के लिए, माप कारक जिसके द्वारा प्रत्येक स्तर पर बनावट को कम किया जाता है।{{sfnp\|Lauwerier\|1991\|pp=71–73}}

	==टिप्पणियाँ==		==टिप्पणियाँ==

alpha>Pratibhasethi at 15:52, 20 June 2023

2023-06-20T15:52:44Z

← Older revision		Revision as of 21:22, 20 June 2023
Line 4:		Line 4:

	== निर्माण ==		== निर्माण ==
	एक एच ट्री का निर्माण अव्यवस्थित लंबाई के एक रेखा खंड के साथ प्रारंभ करके किया जा सकता है, इसके अंतिम बिंदुओं के माध्यम से समकोण पर दो छोटे खंडों को खींचकर और एक ही नस में जारी रखते हुए प्रत्येक चरण में खींचे गए रेखा खंडों की लंबाई को <math>\sqrt2</math> में विभाजित करके बनाया जा सकता है।{{sfnp\|Lauwerier\|1991\|pp=1–2}} इस निर्माण के एक संस्करण को भी परिभाषित किया जा सकता है जिसमें प्रत्येक पुनरावृत्ति की लंबाई को <math>1/\sqrt2</math> से कम के अनुपात से गुणा किया जाता है, लेकिन इस संस्करण के लिए परिणामी आकृति एक फ्रैक्टल सीमा के साथ इसकी बाउंडिंग आयत के केवल एक भाग को आवृत्त करती है।{{sfnp\|Kaloshin\|Saprykina\|2012}}		एक एच ट्री का निर्माण अव्यवस्थित लंबाई के एक रेखा खंड के साथ प्रारंभ करके किया जा सकता है, इसके अंतिम बिंदुओं के माध्यम से समकोण पर दो छोटे खंडों को खींचकर और एक ही नस में जारी रखते हुए प्रत्येक चरण में खींचे गए रेखा खंडों की लंबाई को <math>\sqrt2</math> में विभाजित करके बनाया जा सकता है।{{sfnp\|Lauwerier\|1991\|pp=1–2}} इस निर्माण के एक संस्करण को भी परिभाषित किया जा सकता है जिसमें प्रत्येक पुनरावृत्ति की लंबाई को <math>1/\sqrt2</math> से कम के अनुपात से गुणा किया जाता है, लेकिन इस संस्करण के लिए परिणामी आकृति एक फ्रैक्टल सीमा के साथ इसकी बाउंडिंग आयत के केवल एक भाग को आवृत्त करती है।{{sfnp\|Kaloshin\|Saprykina\|2012}}

	एक वैकल्पिक प्रक्रिया जो समान फ्रैक्टल सेट उत्पन्न करती है, जो <math>1:\sqrt2</math> के अनुपात में पक्षों के साथ तथा एक आयत के साथ प्रारंभ करता है और अधिकांशतः इसे दो छोटे चांदी के आयतों में विभाजित करते हैं, प्रत्येक चरण में दो छोटे आयतों के दो [[केन्द्रक]] को एक रेखा खंड से जोड़ते हैं। इसी प्रकार की प्रक्रिया किसी भी अन्य बनावट के आयतों के साथ की जा सकती है, लेकिन <math>1:\sqrt2</math> आयत प्रत्येक चरण में एक <math>\sqrt2</math> कारक द्वारा समान रूप से घटते हुए रेखा खंड बनावट की ओर जाता है। जबकि अन्य आयतों के लिए पुनरावर्ती निर्माण के विषम और सम स्तरों पर विभिन्न कारकों द्वारा लंबाई घट जाती है।		एक वैकल्पिक प्रक्रिया जो समान फ्रैक्टल सेट उत्पन्न करती है, जो <math>1:\sqrt2</math> के अनुपात में पक्षों के साथ तथा एक आयत के साथ प्रारंभ करता है और अधिकांशतः इसे दो छोटे चांदी के आयतों में विभाजित करते हैं, प्रत्येक चरण में दो छोटे आयतों के दो [[केन्द्रक]] को एक रेखा खंड से जोड़ते हैं। इसी प्रकार की प्रक्रिया किसी भी अन्य बनावट के आयतों के साथ की जा सकती है, लेकिन <math>1:\sqrt2</math> आयत प्रत्येक चरण में एक <math>\sqrt2</math> कारक द्वारा समान रूप से घटते हुए रेखा खंड बनावट की ओर जाता है। जबकि अन्य आयतों के लिए पुनरावर्ती निर्माण के विषम और सम स्तरों पर विभिन्न कारकों द्वारा लंबाई घट जाती है।
Line 14:		Line 14:

	== अनुप्रयोग ==		== अनुप्रयोग ==
	[[ बड़े पैमाने पर एकीकरण \|बड़े पैमाने पर एकीकरण]] डिज़ाइन में, एच ट्री को एक [[पूर्ण बाइनरी ट्री]] के लेआउट के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो कुल क्षेत्रफल का उपयोग करता है जो ट्री के नोड्स की संख्या के अनुपात में होता है।{{sfnp\|Leiserson\|1980}} इसके अतिरिक्त, एच ट्री ग्राफ़ आरेखण में ट्री के लिए एक ~~स्थान~~ कुशल लेआउट बनाता है,{{sfnp\|Nguyen\|Huang\|2002}} और एक बिंदु सेट के निर्माण के भाग के रूप में जिसके लिए यात्रा विक्रेता समस्या के वर्ग किनारे की लंबाई का योग बड़ा है।{{sfnp\|Bern\|Eppstein\|1993}} यह सामान्यतः [[घड़ी वितरण नेटवर्क\|क्लॉक वितरण नेटवर्क]] के रूप में उपयोग किया जाता है, चिप के सभी भागों में [[घड़ी संकेत\|क्लॉक संकेत]] को रूट करने के लिए प्रत्येक भाग में समान प्रसार विलंब के साथ,<ref>{{harvtxt\|Ullman\|1984}}; {{harvtxt\|Burkis\|1991}}.</ref> और वीएलएसआई मल्टीप्रोसेसरों के लिए इंटरकनेक्शन नेटवर्क के रूप में भी उपयोग किया गया है।<ref>{{harvtxt\|Browning\|1980}}. See especially Figure 1.1.5, page 15.</ref>		[[ बड़े पैमाने पर एकीकरण \|बड़े पैमाने पर एकीकरण]] डिज़ाइन में, एच ट्री को एक [[पूर्ण बाइनरी ट्री]] के लेआउट के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो कुल क्षेत्रफल का उपयोग करता है जो ट्री के नोड्स की संख्या के अनुपात में होता है।{{sfnp\|Leiserson\|1980}} इसके अतिरिक्त, एच ट्री ग्राफ़ आरेखण में ट्री के लिए एक स्पेस कुशल लेआउट बनाता है,{{sfnp\|Nguyen\|Huang\|2002}} और एक बिंदु सेट निर्माण के भाग के रूप में जिसके लिए यात्रा विक्रेता समस्या के वर्ग किनारे की लंबाई का योग बड़ा है।{{sfnp\|Bern\|Eppstein\|1993}} यह सामान्यतः [[घड़ी वितरण नेटवर्क\|क्लॉक वितरण नेटवर्क]] के रूप में उपयोग किया जाता है, चिप के सभी भागों में [[घड़ी संकेत\|क्लॉक संकेत]] को रूट करने के लिए प्रत्येक भाग में समान प्रसार विलंब के साथ,<ref>{{harvtxt\|Ullman\|1984}}; {{harvtxt\|Burkis\|1991}}.</ref> और वीएलएसआई मल्टीप्रोसेसरों के लिए इंटरकनेक्शन नेटवर्क के रूप में भी उपयोग किया गया है।<ref>{{harvtxt\|Browning\|1980}}. See especially Figure 1.1.5, page 15.</ref>

	[[File:3D H-fractal.png\|thumb\|upright=0.65\|3-आयामी एच ट्री]]समतलीय एच ट्री को एच ट्री समतल की दिशा में लंबवत रेखा खंडों को जोड़कर त्रि-आयामी संरचना के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।<ref name="Hou&Wen">{{harvtxt\|Hou\|Xie\|Wen\|Sheng\|2008}}; {{harvtxt\|Wen\|Zhou\|Li\|Ge\|2002}}.</ref> परिणामी त्रि-आयामी एच ट्री में हॉसडॉर्फ आयाम 3 के समतुल्य है। समतलीय एच ट्री और इसके त्रि-आयामी संस्करण को [[फोटोनिक क्रिस्टल]] और [[metamaterials\|मेटामैटिरियल्स]] में कृत्रिम विद्युत चुम्बकीय परमाणुओं का गठन करने के लिए पाया गया है और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग में संभावित अनुप्रयोग हो सकते हैं।<ref name="Hou&Wen" />		[[File:3D H-fractal.png\|thumb\|upright=0.65\|3-आयामी एच ट्री]]समतलीय एच ट्री को एच ट्री समतल की दिशा में लंबवत रेखा खंडों को जोड़कर त्रि-आयामी संरचना के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।<ref name="Hou&Wen">{{harvtxt\|Hou\|Xie\|Wen\|Sheng\|2008}}; {{harvtxt\|Wen\|Zhou\|Li\|Ge\|2002}}.</ref> परिणामी त्रि-आयामी एच ट्री में हॉसडॉर्फ आयाम 3 के समतुल्य है। समतलीय एच ट्री और इसके त्रि-आयामी संस्करण को [[फोटोनिक क्रिस्टल]] और [[metamaterials\|मेटामैटिरियल्स]] में कृत्रिम विद्युत चुम्बकीय परमाणुओं का गठन करने के लिए पाया गया है और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग में संभावित अनुप्रयोग हो सकते हैं।<ref name="Hou&Wen" />
	== संबंधित सेट ==		== संबंधित सेट ==
	[[File:Fractal canopy.svg\|thumb\|upright\|एच ट्री की तुलना में तेज कोणों के साथ स्व-अतिव्यापी [[फ्रैक्टल चंदवा]]]]एच ट्री फ्रैक्टल कैनोपी का एक उदाहरण है, जिसमें पड़ोसी रेखा खंडों के बीच का कोण ~~हमेशा~~ 180 डिग्री होता है। अपने बाउंडिंग आयत के हर बिंदु के ~~करीब मनमाने ढंग~~ से आने की अपनी संपत्ति में, यह एक [[स्पेस-फिलिंग वक्र]] जैसा दिखता है, ~~हालांकि~~ यह स्वयं एक वक्र नहीं है।		[[File:Fractal canopy.svg\|thumb\|upright\|एच ट्री की तुलना में तेज कोणों के साथ स्व-अतिव्यापी [[फ्रैक्टल चंदवा]]]]एच ट्री फ्रैक्टल कैनोपी का एक उदाहरण है, जिसमें पड़ोसी रेखा खंडों के बीच का कोण निरंतर 180 डिग्री होता है। अपने बाउंडिंग आयत के हर बिंदु के निकट अव्यवस्थित रूप से आने की अपनी संपत्ति में, यह एक [[स्पेस-फिलिंग वक्र]] जैसा दिखता है, चूंकि यह स्वयं एक वक्र नहीं है।

	[[सांस्थितिकी]] रूप से, एक एच ट्री में डेंड्रॉइड के समान गुण होते हैं। ~~हालांकि~~, वे डेंड्रॉइड नहीं हैं: डेंड्रॉइड संवृत सेट होना चाहिए, और एच ट्री संवृत नहीं हैं (उनका संवृत होना संपूर्ण आयत है)।		[[सांस्थितिकी]] रूप से, एक एच ट्री में डेंड्रॉइड के समान गुण होते हैं। चूंकि, वे डेंड्रॉइड नहीं हैं: डेंड्रॉइड संवृत सेट होना चाहिए, और एच ट्री संवृत नहीं हैं (उनका संवृत होना संपूर्ण आयत है)।

	एच ट्री के ~~लाइन~~ खंडों के स्थान पर घनीभूत बहुभुज शाखाओं के साथ एक ही ट्री की संरचना की विविधताओं को [[बेनोइट मंडेलब्रॉट]] द्वारा परिभाषित किया गया है, और कभी-कभी उन्हें मैंडेलब्रॉट ट्री कहा जाता है। इन विविधताओं में, ट्री की पत्तियों और उनकी मोटी शाखाओं के बीच <math>\sqrt2</math> से थोड़ा अधिक होना चाहिए तथा ओवरलैप से बचने के लिए, माप कारक जिसके द्वारा प्रत्येक स्तर पर बनावट कम किया जाता है।{{sfnp\|Lauwerier\|1991\|pp=71–73}}		एच ट्री के रेखा खंडों के स्थान पर घनीभूत बहुभुज शाखाओं के साथ एक ही ट्री की संरचना की विविधताओं को [[बेनोइट मंडेलब्रॉट]] द्वारा परिभाषित किया गया है, और कभी-कभी उन्हें मैंडेलब्रॉट ट्री कहा जाता है। इन विविधताओं में, ट्री की पत्तियों और उनकी मोटी शाखाओं के बीच <math>\sqrt2</math> से थोड़ा अधिक होना चाहिए तथा ओवरलैप से बचने के लिए, माप कारक जिसके द्वारा प्रत्येक स्तर पर बनावट कम किया जाता है।{{sfnp\|Lauwerier\|1991\|pp=71–73}}

	==टिप्पणियाँ==		==टिप्पणियाँ==

alpha>Pratibhasethi at 15:26, 20 June 2023

2023-06-20T15:26:36Z

Show changes

alpha>Pratibhasethi at 15:10, 20 June 2023

2023-06-20T15:10:38Z

Show changes

alpha>Deepak: Deepak moved page एच पेड़ to एच ट्री without leaving a redirect

2023-06-16T09:13:26Z

Deepak moved page एच पेड़ to एच ट्री without leaving a redirect

← Older revision	Revision as of 14:43, 16 June 2023
(No difference)

alpha>Indicwiki: Created page with "{{Short description|Right-angled fractal canopy}} {{Distinguish|text=HTree, a Linux filesystem indexing structure}} Image:H tree.svg|thumb|360px|एच पेड़ क..."

2023-06-10T07:41:50Z

Created page with "{{Short description|Right-angled fractal canopy}} {{Distinguish|text=HTree, a Linux filesystem indexing structure}} Image:H tree.svg|thumb|360px|एच पेड़ क..."

New page

{{Short description|Right-angled fractal canopy}}
{{Distinguish|text=[[HTree]], a Linux filesystem indexing structure}}
[[Image:H tree.svg|thumb|360px|एच पेड़ के पहले दस स्तर]][[ भग्न ]] ज्यामिति में, एच पेड़ एक फ्रैक्टल पेड़ संरचना है जो लंबवत [[रेखा खंड]]ों से निर्मित होता है, प्रत्येक अगले बड़े आसन्न खंड से 2 के वर्गमूल के कारक से छोटा होता है। इसे इसलिए कहा जाता है क्योंकि इसका दोहराव वाला पैटर्न एच अक्षर जैसा दिखता है। इसमें [[हॉसडॉर्फ आयाम]] 2 है, और [[आयत]] में हर बिंदु के करीब मनमाने ढंग से आता है। इसके अनुप्रयोगों में [[वीएलएसआई]] डिजाइन और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग शामिल हैं।

== निर्माण ==
मनमाना लंबाई के एक रेखा खंड के साथ शुरू करके एक एच पेड़ का निर्माण किया जा सकता है, इसके अंतिम बिंदुओं के माध्यम से समकोण पर दो छोटे खंडों को खींचकर, और एक ही नस में जारी रखते हुए, प्रत्येक पर खींचे गए रेखा खंडों की लंबाई को कम (विभाजित) किया जा सकता है। चरण द्वारा <math>\sqrt2</math>.{{sfnp|Lauwerier|1991|pp=1–2}} इस निर्माण का एक संस्करण भी परिभाषित किया जा सकता है जिसमें प्रत्येक पुनरावृत्ति की लंबाई को अनुपात से कम गुणा किया जाता है <math>1/\sqrt2</math>, लेकिन इस संस्करण के लिए परिणामी आकृति फ्रैक्टल सीमा के साथ, इसके बाउंडिंग आयत के केवल एक हिस्से को कवर करती है।{{sfnp|Kaloshin|Saprykina|2012}}

समान फ्रैक्टल सेट उत्पन्न करने वाली एक वैकल्पिक प्रक्रिया अनुपात में पक्षों के साथ एक आयत से शुरू होती है <math>1:\sqrt2</math>, और बार-बार इसे दो छोटे चांदी के आयतों में विभाजित करते हैं, प्रत्येक चरण में दो छोटे आयतों के दो [[केन्द्रक]] को एक रेखा खंड से जोड़ते हैं। इसी तरह की प्रक्रिया किसी अन्य आकार के आयतों के साथ की जा सकती है, लेकिन <math>1:\sqrt2</math> आयत एक समान रूप से घटते हुए रेखा खंड आकार की ओर जाता है <math>\sqrt2</math> प्रत्येक चरण पर कारक जबकि अन्य आयतों के लिए पुनरावर्ती निर्माण के विषम और सम स्तरों पर विभिन्न कारकों द्वारा लंबाई घट जाएगी।

== गुण ==
एच पेड़ एक स्व-समानता है | स्व-समान फ्रैक्टल; इसका हॉसडॉर्फ आयाम 2 के बराबर है।{{sfnp|Kaloshin|Saprykina|2012}}

एच पेड़ के बिंदु मनमाने ढंग से एक आयत में हर बिंदु के करीब आते हैं (उपविभाजित आयतों के केन्द्रक द्वारा निर्माण में प्रारंभिक आयत के समान)। हालाँकि, इसमें आयत के सभी बिंदु शामिल नहीं हैं; उदाहरण के लिए, प्रारंभिक रेखा खंड (इस खंड के मध्य बिंदु के अलावा) के लंबवत द्विभाजक पर बिंदु शामिल नहीं हैं।

== अनुप्रयोग ==
[[ बड़े पैमाने पर एकीकरण ]] डिज़ाइन में, H ट्री को एक [[पूर्ण बाइनरी ट्री]] के लेआउट के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो कुल क्षेत्रफल का उपयोग करता है जो ट्री के नोड्स की संख्या के अनुपात में होता है।{{sfnp|Leiserson|1980}} इसके अतिरिक्त, H ट्री ग्राफ़ आरेखण में पेड़ों के लिए एक स्थान कुशल लेआउट बनाता है,{{sfnp|Nguyen|Huang|2002}} और एक बिंदु सेट के निर्माण के हिस्से के रूप में जिसके लिए यात्रा विक्रेता समस्या के वर्ग किनारे की लंबाई का योग बड़ा है।{{sfnp|Bern|Eppstein|1993}} यह आमतौर पर [[घड़ी वितरण नेटवर्क]] के रूप में उपयोग किया जाता है, चिप के सभी भागों में घड़ी [[घड़ी संकेत]] को रूट करने के लिए प्रत्येक भाग में समान प्रसार विलंब के साथ,<ref>{{harvtxt|Ullman|1984}}; {{harvtxt|Burkis|1991}}.</ref> और वीएलएसआई मल्टीप्रोसेसरों के लिए इंटरकनेक्शन नेटवर्क के रूप में भी इस्तेमाल किया गया है।<ref>{{harvtxt|Browning|1980}}. See especially Figure 1.1.5, page 15.</ref>

[[File:3D H-fractal.png|thumb|upright=0.65|3-आयामी एच पेड़]]प्लेनर एच ट्री को एच ट्री प्लेन की दिशा में लंबवत रेखा खंडों को जोड़कर त्रि-आयामी संरचना के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।<ref name=Hou&Wen>{{harvtxt|Hou|Xie|Wen|Sheng|2008}}; {{harvtxt|Wen|Zhou|Li|Ge|2002}}.</ref> परिणामी त्रि-आयामी एच पेड़ में हॉसडॉर्फ आयाम 3 के बराबर है। प्लानर एच पेड़ और इसके त्रि-आयामी संस्करण को [[फोटोनिक क्रिस्टल]] और [[metamaterials]] में कृत्रिम विद्युत चुम्बकीय परमाणुओं का गठन करने के लिए पाया गया है और माइक्रोवेव इंजीनियरिंग में संभावित अनुप्रयोग हो सकते हैं।<ref name=Hou&Wen/>

== संबंधित सेट ==
[[File:Fractal canopy.svg|thumb|upright|एच पेड़ की तुलना में तेज कोणों के साथ स्व-अतिव्यापी [[फ्रैक्टल चंदवा]]]]एच ट्री फ्रैक्टल कैनोपी का एक उदाहरण है, जिसमें पड़ोसी रेखा खंडों के बीच का कोण हमेशा 180 डिग्री होता है। अपने बाउंडिंग आयत के हर बिंदु के करीब मनमाने ढंग से आने की अपनी संपत्ति में, यह एक [[ जगह भरने वाला कर्व ]] जैसा दिखता है, हालांकि यह स्वयं एक कर्व नहीं है।

[[टोपोलॉजी]], एक एच ट्री में डेंड्रॉइड (टोपोलॉजी) के समान गुण होते हैं। हालांकि, वे dendroids नहीं हैं: dendroids [[बंद सेट]] होना चाहिए, और H पेड़ बंद नहीं हैं (उनका बंद होना संपूर्ण आयत है)।

एच पेड़ के लाइन खंडों के स्थान पर घनीभूत बहुभुज शाखाओं के साथ एक ही पेड़ की संरचना की विविधताओं को [[बेनोइट मंडेलब्रॉट]] द्वारा परिभाषित किया गया है, और कभी-कभी उन्हें मैंडेलब्रॉट पेड़ कहा जाता है। इन विविधताओं में, पेड़ की पत्तियों और उनकी मोटी शाखाओं के बीच अतिच्छादन से बचने के लिए, स्केल कारक जिसके द्वारा प्रत्येक स्तर पर आकार कम किया जाता है, उससे थोड़ा अधिक होना चाहिए <math>\sqrt2</math>.{{sfnp|Lauwerier|1991|pp=71–73}}

==टिप्पणियाँ==
{{reflist|30em}}

==संदर्भ==
{{refbegin|30em}}
*{{citation
| last1 = Bern | first1 = Marshall
| last2 = Eppstein | first2 = David | author2-link = David Eppstein
| contribution = Worst-case bounds for subadditive geometric graphs
| doi = 10.1145/160985.161018
| pages = 183–188
| publisher = [[Association for Computing Machinery]]
| title = Proc. 9th Annual Symposium on Computational Geometry
| url = http://www.ics.uci.edu/~eppstein/pubs/BerEpp-SCG-93.pdf
| year = 1993| s2cid = 14158914
}}.
*{{citation
| last = Browning | first = Sally A.
| publisher = California Institute of Technology
| series = Ph.D. thesis
| title = The Tree Machine: A Highly Concurrent Computing Environment
| url = http://authors.library.caltech.edu/26932/
| year = 1980}}.
*{{citation
| last = Burkis | first = J.
| contribution = Clock tree synthesis for high performance ASICs
| doi = 10.1109/ASIC.1991.242921
| pages = 9.8.1–9.8.4
| title = IEEE International Conference on ASIC
| year = 1991| s2cid = 60985695
}}.
*{{citation
| last1 = Hou | first1 = Bo
| last2 = Xie | first2 = Hang
| last3 = Wen | first3 = Weijia
| last4 = Sheng | first4 = Ping
| doi = 10.1103/PhysRevB.77.125113
| journal = [[Physical Review B]]
| page = 125113
| title = Three-dimensional metallic fractals and their photonic crystal characteristics
| volume = 77
| issue = 12
| year = 2008| url = http://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-25969/1/PhysRevB.77.125113.pdf
}}.
*{{citation
| last1 = Kaloshin | first1 = Vadim
| last2 = Saprykina | first2 = Maria
| doi = 10.1007/s00220-012-1532-x
| issue = 3
| journal = Communications in Mathematical Physics
| mr = 2981810
| pages = 643–697
| title = An example of a nearly integrable Hamiltonian system with a trajectory dense in a set of maximal Hausdorff dimension
| volume = 315
| year = 2012| s2cid = 253737197
}}.
*{{citation|title=Fractals: Endlessly Repeated Geometrical Figures|volume=6|series=Princeton Science Library|first=Hans|last=Lauwerier|translator-first=Sophia|translator-last=Gill-Hoffstadt|publisher=Princeton University Press|year=1991|isbn=9780691024455}}
*{{citation
| last = Leiserson | first = Charles E. | author-link = Charles E. Leiserson
| contribution = Area-efficient graph layouts
| doi = 10.1109/SFCS.1980.13
| pages = 270–281
| title = 21st Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS 1980)
| year = 1980| s2cid = 15532332 }}.
*{{citation
| last1 = Nguyen | first1 = Quang Vinh
| last2 = Huang | first2 = Mao Lin
| contribution = A space-optimized tree visualization
| doi = 10.1109/INFVIS.2002.1173152
| pages = 85–92
| title = IEEE Symposium on Information Visualization
| year = 2002| s2cid = 22192509
}}.
*{{citation
| last = Ullman | first = Jeffrey D. | author-link = Jeffrey D. Ullman
| publisher = Computer Science Press
| title = Computational Aspects of VSLI
| year = 1984}}.
*{{citation
| last1 = Wen | first1 = Weijia
| last2 = Zhou | first2 = Lei
| last3 = Li | first3 = Jensen
| last4 = Ge | first4 = Weikun
| last5 = Chan | first5 = C. T.
| last6 = Sheng | first6 = Ping
| doi = 10.1103/PhysRevLett.89.223901
| page = 223901
| journal = [[Physical Review Letters]]
| title = Subwavelength photonic band gaps from planar fractals
| volume = 89
| issue = 22
| year = 2002| pmid = 12485068
| url = http://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-49380/1/PhysRevLett.89.223901.pdf}}.
{{refend}}

{{Fractals}}
[[Category: भग्न]] [[Category: पेड़ (डेटा संरचनाएं)]] [[Category: घड़ी का संकेत]]

[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 10/06/2023]]