आर-समता - Revision history

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	}}</ref> परिणामस्वरूप, ऐसे सिद्धांतों में आर-समता सभी ऊर्जाओं पर स्पष्ट रहती है।		}}</ref> परिणामस्वरूप, ऐसे सिद्धांतों में आर-समता सभी ऊर्जाओं पर स्पष्ट रहती है।

			इस प्रकार यह प्रक्रिया SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत\|ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)\|SO(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10) बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>
	यह प्रक्रिया SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत\|ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)\|SO(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10) बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>
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	==बाहरी संबंध==		==बाहरी संबंध ==
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	{{Short description\|Discrete symmetry in certain supersymmetric models}}		{{Short description\|Discrete symmetry in certain supersymmetric models}}
	आर-समता [[कण भौतिकी]] में अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] कपलिंगों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत ~~सटीक~~ परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ टकराव न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता है <math>\mathbb{Z}_2</math> मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) फ़ील्ड पर अभिनय करने वाली समरूपता जो इन कपलिंगों को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>		आर-समता [[कण भौतिकी]] में अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] कपलिंगों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत त्रुटिहीन परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ टकराव न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता है <math>\mathbb{Z}_2</math> मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) फ़ील्ड पर अभिनय करने वाली समरूपता जो इन कपलिंगों को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>
	{{cite journal		{{cite journal
	\|last=Martin \|first=S. P.		\|last=Martin \|first=S. P.
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	==[[ गहरे द्रव्य \| गहरे द्रव्य]] उम्मीदवार==		==[[ गहरे द्रव्य \| गहरे द्रव्य]] उम्मीदवार==
	आर-~~पैरिटी~~ संरक्षित होने से, [[सबसे हल्का सुपरसिमेट्रिक कण]] (लाइटेस्ट सुपरसिमेट्रिक पार्टिकल) क्षय नहीं हो सकता है। इसलिए यह सबसे हल्का कण (यदि यह अस्तित्व में है) ब्रह्मांड के देखे गए गायब द्रव्यमान का कारण हो सकता है जिसे आम तौर पर डार्क मैटर कहा जाता है।<ref>		आर-समता संरक्षित होने से, [[सबसे हल्का सुपरसिमेट्रिक कण]] (लाइटेस्ट सुपरसिमेट्रिक पार्टिकल) क्षय नहीं हो सकता है। इसलिए यह सबसे हल्का कण (यदि यह अस्तित्व में है) ब्रह्मांड के देखे गए गायब द्रव्यमान का कारण हो सकता है जिसे आम तौर पर डार्क मैटर कहा जाता है।<ref>
	{{cite journal		{{cite journal
	\|last1=Jungman \|first1=G.		\|last1=Jungman \|first1=G.
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	==प्रोटॉन क्षय==		==प्रोटॉन क्षय==
	[[Image:R-parity violating decay.svg\|frame\|right]]बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित ~~किए बिना~~ और बिग ओ नोटेशन ~~लिए बिना\|~~<math>\mathcal{O}(1)</math>आर-समता का उल्लंघन करने वाले कपलिंग के लिए, प्रोटॉन लगभग 10 ~~में क्षय हो सकता है~~<sup>−2</sup> ~~सेकंड या यदि~~ [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन]] मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10 ~~से अधिक देखा गया है~~<sup>33</sup>से 10<sup>34</sup>वर्ष (~~सटीक~~ क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को ~~अत्यधिक नापसंद करेगा।~~ आर-समता युग्मन का उल्लंघन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर ~~सेट~~ करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10 ~~तक बढ़ जाता है~~<sup>32</sup>वर्ष और लगभग वर्तमान अवलोकन ~~डेटा~~ के अनुरूप है।		[[Image:R-parity violating decay.svg\|frame\|right]]जब बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित नहीं हैं और बिग ओ नोटेशन <math>\mathcal{O}(1)</math> कप्लिंग्स को आर-समता का उल्लंघन करने वाले कपलिंग के लिए लिया जाता है, तो प्रोटॉन का विघटन लगभग 10<sup>−2</sup> सेकंड में क्षय हो सकता है यदि [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन]] मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>33</sup> से 10<sup>34</sup> वर्ष से अधिक होने का पर्याय (त्रुटिहीन क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को को अधिक अप्रिय होता है। आर-समता युग्मन का उल्लंघन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर समुच्चय करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>32</sup> वर्ष तक बढ़ जाता है और लगभग वर्तमान अवलोकन आंकड़ों के अनुरूप है।

	क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ उल्लंघन होता है, युग्मन का उल्लंघन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता उल्लंघन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का उल्लंघन करने वाले कपलिंग का केवल ~~सेट~~ गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।		क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ उल्लंघन होता है, युग्मन का उल्लंघन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता उल्लंघन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का उल्लंघन करने वाले कपलिंग का केवल समुच्चय गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।

	==आर-समता की संभावित उत्पत्ति==		==आर-समता की संभावित उत्पत्ति==
	आर-~~पैरिटी~~ को प्रेरित करने का बहुत ही आकर्षक ~~तरीका~~ है {{nowrap\|{{mvar\|B − L}}}} सतत गेज समरूपता जो वर्तमान ~~प्रयोगों~~ के लिए ~~दुर्गम पैमाने~~ पर ~~अनायास~~ टूट जाती है। सतत <math>U(1)_{B-L}</math> उल्लंघन करने वाले ~~पुनर्सामान्यीकरण योग्य शब्दों~~ को ~~प्रतिबंधित करता है {{mvar\|B}} और {{mvar\|L}}.~~<ref>		आर-समता को प्रेरित करने का बहुत ही आकर्षक विधि है, {{nowrap\|{{mvar\|B − L}}}} सतत गेज समरूपता है जो वर्तमान प्रयोगशालाओं के लिए पहुंच नहीं होने वाले स्तर पर स्वतंत्र रूप से टूट जाती है। सतत <math>U(1)_{B-L}</math> वे संविदानशील शर्तें निष्क्रिय करती है जो B और L का उल्लंघन करने वाले रेनॉर्मेनटबल शर्तों को मना करती हैं।<ref>
	{{cite journal		{{cite journal
	\|last=Mohapatra \|first=R.N.		\|last=Mohapatra \|first=R.N.
Line 106:		Line 106:
	\|pmid=10020912		\|pmid=10020912
	\|s2cid=5751474		\|s2cid=5751474
	}}</ref> ~~अगर~~ <math>U(1)_{B-L}</math> केवल स्केलर वैक्यूम अपेक्षा मूल्यों (या अन्य ~~ऑर्डर~~ पैरामीटर) से टूटा ~~हुआ~~ है जो ~~कि पूर्णांक मान भी रखता है~~ {{nowrap\|3({{mvar\|B − L}})}}, तो ~~वहां~~ बिल्कुल संरक्षित ~~असतत अवशेष~~ उपसमूह ~~मौजूद~~ है जिसमें ~~वांछित~~ गुण हैं।<ref>		}}</ref> यदि <math>U(1)_{B-L}</math> को केवल स्केलर वैक्यूम अपेक्षा मूल्यों (या अन्य क्रम पैरामीटर) द्वारा टूटा जाता है जो {{nowrap\|3({{mvar\|B − L}})}}, के सममिति मूल्यों को लेकर समर्थ हैं, तो एक ऐसा बिल्कुल संरक्षित विच्छेदित उपसमूह होता है जिसमें आवश्यक गुण होते हैं।<ref>
	{{cite journal		{{cite journal
	\|last1=Fayet \|first1=P.		\|last1=Fayet \|first1=P.
Line 155:		Line 155:
	\|bibcode=1978PhLB...76..575F		\|bibcode=1978PhLB...76..575F
	\|doi=10.1016/0370-2693(78)90858-4		\|doi=10.1016/0370-2693(78)90858-4
	}}</ref> महत्वपूर्ण मुद्दा यह ~~निर्धारित करना~~ है कि ~~क्या स्नेउट्रिनो~~ (~~न्यूट्रिनो~~ का सुपरसिमेट्रिक ~~पार्टनर~~), जो ~~कि आर~~-~~समता~~ के तहत विषम है, वैक्यूम ~~अपेक्षा~~ मूल्य विकसित करता है। ~~घटनात्मक आधार पर यह दिखाया~~ जा सकता है कि ~~ऐसा~~ किसी भी सिद्धांत में नहीं ~~हो सकता~~ <math>U(1)_{B-L}</math> [[ विद्युत \|विद्युत]] से काफी ऊपर के पैमाने पर टूटा हुआ है। बड़े पैमाने पर सीसॉ तंत्र पर आधारित किसी भी सिद्धांत में यह सच है।<ref>		}}</ref> यहां महत्वपूर्ण मुद्दा यह है कि स्न्यूट्रीनो (न्यूट्रीनो का सुपरसिमेट्रिक साथी), जो R-पैरिटी के तहत विषम है, क्या एक वैक्यूम इक्षेप्टेशन मूल्य विकसित करता है या नहीं, यह निर्धारित करना है। दर्शाता जा सकता है, दृष्टांतिक प्रमाणों के आधार पर, कि यह किसी भी सिद्धांत में संभव नहीं है जहां <math>U(1)_{B-L}</math> [[ विद्युत \|विद्युत]] से काफी ऊपर के पैमाने पर टूटा हुआ है। बड़े पैमाने पर सीसॉ तंत्र पर आधारित किसी भी सिद्धांत में यह सच है।<ref>
	{{cite journal		{{cite journal
	\|last1=Aulakh \|first1=C.S.		\|last1=Aulakh \|first1=C.S.
Line 169:		Line 169:
	\|doi=10.1103/PhysRevD.58.115007		\|doi=10.1103/PhysRevD.58.115007
	\|s2cid=43296921		\|s2cid=43296921
	}}</ref> परिणामस्वरूप, ऐसे सिद्धांतों में आर-समता सभी ऊर्जाओं पर ~~सटीक~~ रहती है।		}}</ref> परिणामस्वरूप, ऐसे सिद्धांतों में आर-समता सभी ऊर्जाओं पर त्रुटिहीन रहती है।

	यह प्रक्रिया एसओ(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। एसओ(10) अपरिवर्तनीय युग्मन बनाने के लिए, किसी के पास सम संख्या में स्पिनर फ़ील्ड होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के बाद, यह स्पिनर समता आर-समता में उतर जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर फ़ील्ड का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>		यह प्रक्रिया एसओ(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। एसओ(10) अपरिवर्तनीय युग्मन बनाने के लिए, किसी के पास सम संख्या में स्पिनर फ़ील्ड होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के बाद, यह स्पिनर समता आर-समता में उतर जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर फ़ील्ड का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>

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{{Short description|Discrete symmetry in certain supersymmetric models}}
आर-समता [[कण भौतिकी]] में एक अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] कपलिंगों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत सटीक परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ टकराव न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता एक है <math>\mathbb{Z}_2</math> मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) फ़ील्ड पर अभिनय करने वाली समरूपता जो इन कपलिंगों को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>
{{cite journal
|last=Martin |first=S. P.
|date=6 Sep 2011
|title=A Supersymmetry Primer
|arxiv=hep-ph/9709356
|doi=10.1142/9789812839657_0001
|journal=Advanced Series on Directions in High Energy Physics
|volume=18
|pages=1–98
|isbn=978-981-02-3553-6
|s2cid=118973381
}}</ref> :<math>P_\mathrm{R} = (-1)^{3B+L+2s},</math>
या, समकक्ष, जैसे
:<math>P_\mathrm{R} = (-1)^{3(B-L)+2s},</math>
कहाँ {{mvar|s}} [[स्पिन (भौतिकी)]] है, {{mvar|B}} बेरिऑन संख्या है, और {{mvar|L}} लेप्टान संख्या है. सभी मानक मॉडल कणों में R-समता +1 होती है जबकि सुपरसिमेट्रिक कणों में R-समता -1 होती है।

ध्यान दें कि विभिन्न प्रभावों और सिद्धांतों के साथ समता के विभिन्न रूप हैं, किसी को इस समता को [[समता (भौतिकी)]] के साथ भ्रमित नहीं करना चाहिए।

==[[ गहरे द्रव्य ]] उम्मीदवार==
आर-पैरिटी संरक्षित होने से, [[सबसे हल्का सुपरसिमेट्रिक कण]] (लाइटेस्ट सुपरसिमेट्रिक पार्टिकल) क्षय नहीं हो सकता है। इसलिए यह सबसे हल्का कण (यदि यह अस्तित्व में है) ब्रह्मांड के देखे गए गायब द्रव्यमान का कारण हो सकता है जिसे आम तौर पर डार्क मैटर कहा जाता है।<ref>
{{cite journal
|last1=Jungman |first1=G.
|last2=Kamionkowski |first2=M.
|last3=Griest |first3=K.
|date=1996
|title=Supersymmetric dark matter
|journal=Physics Reports
|volume=267 |issue=5–6 |pages=195–373
|doi=10.1016/0370-1573(95)00058-5
|arxiv=hep-ph/9506380
|bibcode=1996PhR...267..195J
|s2cid=119067698
}}</ref> अवलोकनों को फिट करने के लिए, यह माना जाता है कि इस कण का द्रव्यमान है {{val|100|ul=GeV/c2}} को {{val|1|ul=TeV/c2}}, तटस्थ है और केवल [[कमजोर अंतःक्रिया]]ओं और गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से अंतःक्रिया करता है। इसे अक्सर कमजोर रूप से अंतःक्रिया करने वाला विशाल कण या WIMP कहा जाता है।

आमतौर पर एमएसएसएम का डार्क मैटर उम्मीदवार इलेक्ट्रोवीक [[गौगिनो]] और [[हिग्सिनो]] का मिश्रण होता है और इसे [[न्यूट्रलिनो]] कहा जाता है। एमएसएसएम के विस्तार में यह संभव है कि एक [[न्युट्रीनो]] डार्क मैटर का उम्मीदवार हो। एक अन्य संभावना [[आकर्षण-शक्ति]] है, जो केवल गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से संपर्क करता है और इसके लिए सख्त आर-समता की आवश्यकता नहीं होती है।

==आर-समता एमएसएसएम के कपलिंग का उल्लंघन कर रही है==
एमएसएसएम के पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता उल्लंघन कपलिंग हैं
* <math> \int d^2\theta\; \lambda_1\; U^c D^c D^c </math> का उल्लंघन करती है {{mvar|B}} 1 इकाई से
अकेले इस युग्मन से जुड़ी सबसे मजबूत बाधा एंटीन्यूट्रॉन | न्यूट्रॉन-एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के गैर-अवलोकन से है।

* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_2\; Q D^c L </math> का उल्लंघन करती है {{mvar|L}} 1 इकाई से
अकेले इस युग्मन से जुड़ी सबसे मजबूत बाधा [[फर्मी युग्मन स्थिरांक]] की सार्वभौमिकता का उल्लंघन है <math>G_F</math> क्वार्क और लेप्टोनिक आवेशित धारा क्षय में।

* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_3\; L E^cL </math> का उल्लंघन करती है {{mvar|L}} 1 इकाई से
अकेले इस युग्मन से जुड़ी सबसे मजबूत बाधा लेप्टोनिक चार्ज किए गए वर्तमान क्षय में फर्मी स्थिरांक की सार्वभौमिकता का उल्लंघन है।

* <math>\int d^2 \theta\; \kappa\; L H_u</math> का उल्लंघन करती है {{mvar|L}} 1 इकाई से
अकेले इस युग्मन से जुड़ी सबसे मजबूत बाधा यह है कि यह एक बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की ओर ले जाता है।

जबकि एकल कपलिंग पर बाधाएं काफी मजबूत हैं, यदि कई कपलिंग को एक साथ जोड़ दिया जाता है, तो वे प्रोटॉन क्षय का कारण बनते हैं। इस प्रकार प्रोटॉन क्षय दर पर अधिकतम सीमा से युग्मन के मूल्यों पर और अधिक अधिकतम सीमा होती है।

==प्रोटॉन क्षय==
[[Image:R-parity violating decay.svg|frame|right]]बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित किए बिना और बिग ओ नोटेशन लिए बिना|<math>\mathcal{O}(1)</math>आर-समता का उल्लंघन करने वाले कपलिंग के लिए, प्रोटॉन लगभग 10 में क्षय हो सकता है−2 सेकंड या यदि [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन]] मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10 से अधिक देखा गया है33से 1034वर्ष (सटीक क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को अत्यधिक नापसंद करेगा। आर-समता युग्मन का उल्लंघन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर सेट करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10 तक बढ़ जाता है32वर्ष और लगभग वर्तमान अवलोकन डेटा के अनुरूप है।

क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का एक साथ उल्लंघन होता है, युग्मन का उल्लंघन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता उल्लंघन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का उल्लंघन करने वाले कपलिंग का केवल एक सेट गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।

==आर-समता की संभावित उत्पत्ति==
आर-पैरिटी को प्रेरित करने का एक बहुत ही आकर्षक तरीका है {{nowrap|{{mvar|B − L}}}} सतत गेज समरूपता जो वर्तमान प्रयोगों के लिए दुर्गम पैमाने पर अनायास टूट जाती है। एक सतत <math>U(1)_{B-L}</math> उल्लंघन करने वाले पुनर्सामान्यीकरण योग्य शब्दों को प्रतिबंधित करता है {{mvar|B}} और {{mvar|L}}.<ref>
{{cite journal
|last=Mohapatra |first=R.N.
|year=1986
|title=New contributions to neutrinoless double-beta decay in supersymmetric theories
|journal=[[Physical Review D]]
|volume=34 |issue=11 |pages=3457–3461
|bibcode=1986PhRvD..34.3457M
|doi=10.1103/PhysRevD.34.3457
|pmid=9957083
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Font |first1=A.
|last2=Ibáñez |first2=L.E.
|last3=Quevedo |first3=F.
|year=1989
|title=Does proton stability imply the existence of an extra Z0?
|journal=[[Physics Letters B]]
|volume=228 |issue=1
|pages=79–88
|bibcode= 1989PhLB..228...79F
|doi=10.1016/0370-2693(89)90529-7
|url=https://cds.cern.ch/record/198529/files/198907303.pdf
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Martin |first1=S.P.
|year=1992
|title=Some simple criteria for gauged R parity
|journal=[[Physical Review D]]
|volume=46 |issue=7 |pages=R2769–R2772
|arxiv=hep-ph/9207218
|bibcode=1992PhRvD..46.2769M
|doi=10.1103/PhysRevD.46.R2769
|pmid=10015267
|s2cid=14821065
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Martin |first1=S.P.
|year=1996
|title=Implications of supersymmetric models with natural R-parity conservation
|journal=[[Physical Review D]]
|volume=54 |issue=3 |pages=2340–2348
|arxiv=hep-ph/9602349
|bibcode= 1996PhRvD..54.2340M
|doi=10.1103/PhysRevD.54.2340
|pmid=10020912
|s2cid=5751474
}}</ref> अगर <math>U(1)_{B-L}</math> केवल स्केलर वैक्यूम अपेक्षा मूल्यों (या अन्य ऑर्डर पैरामीटर) से टूटा हुआ है जो कि पूर्णांक मान भी रखता है {{nowrap|3({{mvar|B − L}})}}, तो वहां एक बिल्कुल संरक्षित असतत अवशेष उपसमूह मौजूद है जिसमें वांछित गुण हैं।<ref>
{{cite journal
|last1=Fayet |first1=P.
|year=1975
|title=Supergauge invariant extension of the Higgs mechanism and a model for the electron and its neutrino
|journal=[[Nuclear Physics B]]
|volume=90 |pages=104–124
|bibcode= 1975NuPhB..90..104F
|doi=10.1016/0550-3213(75)90636-7
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Salam |first1=A.
|last2=Strathdee |first2=J.
|year=1975
|title=Supersymmetry and fermion-number conservation
|journal=[[Nuclear Physics B]]
|volume=87 |issue=1
|pages=85–92
|bibcode=1975NuPhB..87...85S
|doi=10.1016/0550-3213(75)90253-9
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Farrar |first1=G.R.
|last2=Weinberg |first2=S.
|year=1983
|title=Supersymmetry at ordinary energies. II. R invariance, Goldstone bosons, and gauge-fermion masses
|journal=[[Physical Review D]]
|volume=27 |issue=11 |pages=2732
|bibcode=1983PhRvD..27.2732F
|doi=10.1103/PhysRevD.27.2732
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Fayet |first1=P.
|year=1977
|title=Spontaneously broken supersymmetric theories of weak, electromagnetic and strong interactions
|journal=[[Physics Letters B]]
|volume=69 |issue=4 |pages=489–494
|bibcode=1977PhLB...69..489F
|doi=10.1016/0370-2693(77)90852-8
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Farrar |first1=G.R.
|last2=Fayet |first2=P.
|year=1978
|title=Phenomenology of the production, decay, and detection of new hadronic states associated with supersymmetry
|journal=[[Physics Letters B]]
|volume=76 |issue=5 |pages=575
|bibcode=1978PhLB...76..575F
|doi=10.1016/0370-2693(78)90858-4
}}</ref> महत्वपूर्ण मुद्दा यह निर्धारित करना है कि क्या स्नेउट्रिनो (न्यूट्रिनो का सुपरसिमेट्रिक पार्टनर), जो कि आर-समता के तहत विषम है, एक वैक्यूम अपेक्षा मूल्य विकसित करता है। घटनात्मक आधार पर यह दिखाया जा सकता है कि ऐसा किसी भी सिद्धांत में नहीं हो सकता <math>U(1)_{B-L}</math> [[ विद्युत ]] से काफी ऊपर के पैमाने पर टूटा हुआ है। बड़े पैमाने पर सीसॉ तंत्र पर आधारित किसी भी सिद्धांत में यह सच है।<ref>
{{cite journal
|last1=Aulakh |first1=C.S.
|last2=Melfo |first2=A.
|last3=Rašin |first3=A.
|last4=Senjanović |first4=G.
|year=1998
|title=Supersymmetry and large scale left-right symmetry
|journal=[[Physical Review D]]
|volume=58 |issue=11 |pages=115007
|arxiv=hep-ph/9712551
|bibcode=1998PhRvD..58k5007A
|doi=10.1103/PhysRevD.58.115007
|s2cid=43296921
}}</ref> परिणामस्वरूप, ऐसे सिद्धांतों में आर-समता सभी ऊर्जाओं पर सटीक रहती है।

यह घटना SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] में एक स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। आर-समता की यह प्राकृतिक घटना संभव है क्योंकि [[एसओ(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न होते हैं, जबकि हिग्स 10 आयामी वेक्टर प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। SO(10) अपरिवर्तनीय युग्मन बनाने के लिए, किसी के पास सम संख्या में स्पिनर फ़ील्ड होने चाहिए (अर्थात एक स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के बाद, यह स्पिनर समता आर-समता में उतर जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर फ़ील्ड का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>
{{cite journal
|last1=Aulakh |first1=C.S.
|last2=Bajc |first2=B.
|last3=Melfo |first3=A.
|last4=Rašin |first4=A.
|last5=Senjanović |first5=G.
|year=2001
|title=SO(10) theory of R-parity and neutrino mass
|journal=[[Nuclear Physics B]]
|volume=597 |issue= 1–3|pages=89–109
|arxiv=hep-ph/0004031
|bibcode= 2001NuPhB.597...89A
|doi=10.1016/S0550-3213(00)00721-5
|s2cid=119100803
}}</ref><ref>
{{cite journal
|last1=Aulakh |first1=C.S.
|last2=Bajc |first2=B.
|last3=Melfo |first3=A.
|last4=Senjanović |first4=G.
|last5=Vissani |first5=F.
|year=2004
|title=The minimal supersymmetric grand unified theory
|journal=[[Physics Letters B]]
|volume=588 |issue=3–4 |pages=196–202
|arxiv=hep-ph/0306242
|bibcode= 2004PhLB..588..196A
|doi=10.1016/j.physletb.2004.03.031
|s2cid=119401374
}}</ref>

==यह भी देखें==
* [[आर-समरूपता]]

==संदर्भ==
{{reflist|25em}}

==बाहरी संबंध==
* {{cite journal
|first1=R. |last1=Barbier
|display-authors=etal
|title=R-parity violating supersymmetry
|journal=Physics Reports
|year=2005
|volume=420
|issue=1–6
|pages=1–195
|doi=10.1016/j.physrep.2005.08.006
|arxiv=hep-ph/0406039
|bibcode=2005PhR...420....1B
}}
* {{cite web
|title=R-parity violating ...
|website=xstructure.inr.ac.ru
|url=http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=2&index1=236116
}}
* {{cite web
|title=R-parity violating ...
|website=[[Fermi National Accelerator Laboratory|FNAL]]
|url=http://cepa.fnal.gov/psm/simulation/mcgen/lund/pythia_manual/pythia6.3/pythia6301/node114.html
|archive-url=https://web.archive.org/web/20100528110446/http://cepa.fnal.gov/psm/simulation/mcgen/lund/pythia_manual/pythia6.3/pythia6301/node114.html
|archive-date=2010-05-28
}}

{{DEFAULTSORT:R-Parity}}[[Category: कण भौतिकी]] [[Category: सुपरसिमेट्रिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]]

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	{{Short description\|Discrete symmetry in certain supersymmetric models}}		{{Short description\|Discrete symmetry in certain supersymmetric models}}
	'''आर-समता''' [[कण भौतिकी]] में अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] योग्य युग्मनों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत त्रुटिहीन परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ कोलिसन न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) क्षेत्र पर कार्य करने वाली एक <math>\mathbb{Z}_2</math> समरूपता है। इस प्रकार जो इन युग्मन को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>		'''आर-समता''' [[कण भौतिकी]] में अवधारणा है। [[न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल\|मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल]] में, बैरियन संख्या और [[लेप्टान संख्या]] अब सिद्धांत में सभी [[पुनर्सामान्यीकरण]] योग्य युग्मनों द्वारा संरक्षित नहीं हैं। चूंकि बैरियन संख्या और लेप्टान संख्या संरक्षण का बहुत त्रुटिहीन परीक्षण किया गया है, इसलिए प्रयोगात्मक डेटा के साथ कोलिसन न होने के लिए इन युग्मों को बहुत छोटा होना आवश्यक है। आर-समता मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (एमएसएसएम) क्षेत्र पर कार्य करने वाली एक <math>\mathbb{Z}_2</math> समरूपता है। इस प्रकार जो इन युग्मन को रोकती है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है<ref>
	{{cite journal		{{cite journal
	\|last=Martin \|first=S. P.		\|last=Martin \|first=S. P.
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	सामान्यतः एमएसएसएम का डार्क मैटर कैंडीडेट इलेक्ट्रोवीक [[गौगिनो]] और [[हिग्सिनो]] का मिश्रण होता है और इसे [[न्यूट्रलिनो]] कहा जाता है। एमएसएसएम के विस्तार में यह संभव है कि [[न्युट्रीनो]] डार्क मैटर का कैंडीडेट होते है। अन्य संभावना [[आकर्षण-शक्ति\|गुरुत्वीय अंतःक्रिया]] है, जो केवल गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से संपर्क करता है और इसके लिए कठोर आर-समता की आवश्यकता नहीं होती है।		सामान्यतः एमएसएसएम का डार्क मैटर कैंडीडेट इलेक्ट्रोवीक [[गौगिनो]] और [[हिग्सिनो]] का मिश्रण होता है और इसे [[न्यूट्रलिनो]] कहा जाता है। एमएसएसएम के विस्तार में यह संभव है कि [[न्युट्रीनो]] डार्क मैटर का कैंडीडेट होते है। अन्य संभावना [[आकर्षण-शक्ति\|गुरुत्वीय अंतःक्रिया]] है, जो केवल गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से संपर्क करता है और इसके लिए कठोर आर-समता की आवश्यकता नहीं होती है।

	==आर-समता एमएसएसएम के युग्मन का ~~विओलेशन कर रही है~~==		==आर-समता एमएसएसएम के युग्मन का उल्लंघन==
	एमएसएसएम के पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता ~~विओलेशन~~ करने वाले युग्मन हैं		एमएसएसएम के पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता उल्लंघन करने वाले युग्मन हैं
	* <math> \int d^2\theta\; \lambda_1\; U^c D^c D^c </math> 1 इकाई से {{mvar\|B}} का ~~विओलेशन~~ करता है		* <math> \int d^2\theta\; \lambda_1\; U^c D^c D^c </math> 1 इकाई से {{mvar\|B}} का उल्लंघन करता है
	केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के गैर-अवलोकन से है।		केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के गैर-अवलोकन से है।

	* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_2\; Q D^c L </math> {{mvar\|L}} का 1 इकाई से ~~विओलेशन~~ करता है		* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_2\; Q D^c L </math> {{mvar\|L}} का 1 इकाई से उल्लंघन करता है
	केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त [[फर्मी युग्मन स्थिरांक]] की सार्वभौमिकता क्वार्क और लेप्टोनिक आवेशित धारा क्षय में <math>G_F</math> का ~~विओलेशन~~ है।		केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त [[फर्मी युग्मन स्थिरांक]] की सार्वभौमिकता क्वार्क और लेप्टोनिक आवेशित धारा क्षय में <math>G_F</math> का उल्लंघन है।

	* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_3\; L E^cL </math> का 1 इकाई से ~~विओलेशन~~ करता है		* <math>\int d^2 \theta\; \lambda_3\; L E^cL </math> का 1 इकाई से उल्लंघन करता है
	केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त लेप्टोनिक चार्ज किए गए वर्तमान क्षय में फर्मी स्थिरांक की सार्वभौमिकता का ~~विओलेशन~~ है।		केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त लेप्टोनिक चार्ज किए गए वर्तमान क्षय में फर्मी स्थिरांक की सार्वभौमिकता का उल्लंघन है।

	* <math>\int d^2 \theta\; \kappa\; L H_u</math> का 1 इकाई से ~~विओलेशन~~ करता है		* <math>\int d^2 \theta\; \kappa\; L H_u</math> का 1 इकाई से उल्लंघन करता है
	केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त यह है कि यह बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की ओर ले जाता है।		केवल इस युग्मन से युग्मित सबसे सशक्त यह है कि यह बड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान की ओर ले जाता है।

	चूँकि एकल युग्मन पर अत्यधिक सशक्त हैं, यदि विभिन्न युग्मन को साथ जोड़ दिया जाता है, तो वह प्रोटॉन क्षय का कारण बनते हैं। इस प्रकार प्रोटॉन क्षय दर पर अधिकतम सीमा से युग्मन के मूल्यों पर और अधिक अधिकतम सीमा होती है।		चूँकि एकल युग्मन पर अत्यधिक सशक्त हैं, यदि विभिन्न युग्मन को साथ जोड़ दिया जाता है, तो वह प्रोटॉन क्षय का कारण बनते हैं। इस प्रकार प्रोटॉन क्षय दर पर अधिकतम सीमा से युग्मन के मूल्यों पर और अधिक अधिकतम सीमा होती है।

	==प्रोटॉन क्षय==		==प्रोटॉन क्षय==
	[[Image:R-parity violating decay.svg\|frame\|right]]इस प्रकार जब बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित नहीं हैं और बिग ओ नोटेशन <math>\mathcal{O}(1)</math> युग्मन को आर-समता का ~~विओलेशन~~ करने वाले युग्मन के लिए लिया जाता है, तो प्रोटॉन का विघटन प्रायः 10<sup>−2</sup> सेकंड में क्षय हो सकता है यदि [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन\|मिनिमल फ्लेवर]] ~~विओलेशन~~ मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>33</sup> से 10<sup>34</sup> वर्ष से अधिक होने का पर्याय (त्रुटिहीन क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को अधिक अप्रिय होता है। आर-समता युग्मन का ~~विओलेशन~~ करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर समुच्चय करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>32</sup> वर्ष तक बढ़ जाता है और प्रायः वर्तमान अवलोकन आंकड़ों के अनुरूप है।		[[Image:R-parity violating decay.svg\|frame\|right]]इस प्रकार जब बैरियन और लेप्टान संख्या को संरक्षित नहीं हैं और बिग ओ नोटेशन <math>\mathcal{O}(1)</math> युग्मन को आर-समता का उल्लंघन करने वाले युग्मन के लिए लिया जाता है, तो प्रोटॉन का विघटन प्रायः 10<sup>−2</sup> सेकंड में क्षय हो सकता है यदि [[न्यूनतम स्वाद उल्लंघन\|मिनिमल फ्लेवर]] उल्लंघन मान लिया जाए तो प्रोटॉन का जीवनकाल 1 वर्ष तक बढ़ाया जा सकता है। चूंकि प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>33</sup> से 10<sup>34</sup> वर्ष से अधिक होने का पर्याय (त्रुटिहीन क्षय चैनल के आधार पर), यह मॉडल को अधिक अप्रिय होता है। आर-समता युग्मन का उल्लंघन करने वाले सभी पुनर्सामान्यीकरण योग्य बैरियन और लेप्टान संख्या को शून्य पर समुच्चय करती है और प्रोटॉन पुनर्सामान्यीकरण योग्य स्तर पर स्थिर होता है और प्रोटॉन का जीवनकाल 10<sup>32</sup> वर्ष तक बढ़ जाता है और प्रायः वर्तमान अवलोकन आंकड़ों के अनुरूप है।

	क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ ~~विओलेशन~~ होता है, युग्मन का ~~विओलेशन~~ करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता ~~विओलेशन~~ के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का ~~विओलेशन~~ करने वाले युग्मन का केवल समुच्चय गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।		क्योंकि प्रोटॉन क्षय में लेप्टान और बैरियन संख्या दोनों का साथ उल्लंघन होता है, युग्मन का उल्लंघन करने वाला कोई भी पुनर्सामान्यीकरण योग्य आर-समता प्रोटॉन क्षय की ओर नहीं ले जाता है। इसने आर-समता उल्लंघन के अध्ययन को प्रेरित किया है जहां आर-समता का उल्लंघन करने वाले युग्मन का केवल समुच्चय गैर-शून्य है जिसे कभी-कभी एकल युग्मन प्रभुत्व परिकल्पना कहा जाता है।

	==आर-समता की संभावित उत्पत्ति==		==आर-समता की संभावित उत्पत्ति==
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	यह प्रक्रिया SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत\|ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)\|SO(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10) बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>		यह प्रक्रिया SO(10) [[भव्य एकीकृत सिद्धांत\|ग्रैंड एकीकृत सिद्धांत]] में स्वचालित समरूपता के रूप में उत्पन्न हो सकती है। इस आर-समता के स्वाभाविक होने का कारण है कि [[एसओ(10)\|SO(10)]] में मानक मॉडल फ़र्मियन को 16 आयामी [[स्पिनर प्रतिनिधित्व]] से उत्पन्न किया जाता हैं, चूँकि हिग्स को 10 आयामी सदिश प्रतिनिधित्व से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार अपरिवर्तनीय युग्मन SO(10) बनाने के लिए, किसी के निकट सम संख्या में स्पिनर क्षेत्र होने चाहिए (अर्थात स्पिनर समता होनी चाहिए)। जीयूटी समरूपता टूटने के पश्चात्, यह स्पिनर समता आर-समता में परिवर्तित हो जाती है, जब तक कि जीयूटी समरूपता को तोड़ने के लिए किसी स्पिनर क्षेत्र का उपयोग नहीं किया जाता है। ऐसे SO(10) सिद्धांतों के स्पष्ट उदाहरण तैयार किए गए हैं।<ref>
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