अनुमान - Revision history

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	*[https://web.archive.org/web/20191107190855/http://www.unsolvedproblems.org/ Unsolved Problems web site]		*[https://web.archive.org/web/20191107190855/http://www.unsolvedproblems.org/ Unsolved Problems web site]
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	{{short description\|Proposition in mathematics that is unproven}}		{{short description\|Proposition in mathematics that is unproven}}
	{{for\|पाठ पुनर्निर्माण\|अनुमान (पाठ्य आलोचना)}}		{{for\|पाठ पुनर्निर्माण\|अनुमान (पाठ्य आलोचना)}}
	[[File:RiemannCriticalLine.svg\|thumb\|350px\|महत्वपूर्ण रेखा Re(s) = 1/2 के साथ रीमैन जीटा फलन का वास्तविक भाग (लाल) और काल्पनिक भाग (नीला)। प्रथम गैर-तुच्छ शून्य Im(s) = ±14.135, ±21.022 और ±25.011 पर देखा जा सकता है। [[रीमैन परिकल्पना]], प्रसिद्ध अनुमान है, जो कहती है कि जीटा फलन के सभी गैर-तुच्छ शून्य महत्वपूर्ण रेखा के साथ स्थित हैं।]]गणित में, अनुमान [[प्रस्ताव]] का एक ऐसा परिणाम है जिसे [[औपचारिक प्रमाण]] के बिना अस्थायी आधार पर चयनित किया जाता है।<ref>{{Cite web\|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/conjecture\|title=Definition of CONJECTURE\|website=www.merriam-webster.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref><ref>{{cite book\|title=Oxford Dictionary of English\|edition=2010}}</ref><ref>{{cite book\|last1=Schwartz\|first1=JL\|title=Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics.\|date=1995\|page=93\|url=https://books.google.com/books?id=JyKelnvECc4C&q=%22although+counterpoint+between+the+particular+and+the+general%22&pg=PA93\|isbn=9780195115772}}</ref> कुछ अनुमान, जैसे कि रीमैन परिकल्पना (अभी भी अनुमान) या फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय ([[एंड्रयू विल्स]] द्वारा 1995 में सिद्ध किए जाने तक अनुमान), ने गणितीय इतिहास को आकार दिया है क्योंकि उन्हें सिद्ध करने के लिए गणित के नवीन क्षेत्रों का विकास किया गया है।<ref>{{Cite web\|url=http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html\|title=Fermat's Last Theorem\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref>		[[File:RiemannCriticalLine.svg\|thumb\|350px\|महत्वपूर्ण रेखा '''''Re(s) = 1/2''''' के साथ रीमैन जीटा फलन का वास्तविक भाग (लाल) और काल्पनिक भाग (नीला)। प्रथम गैर-तुच्छ शून्य '''Im(s) = ±14.135, ±21.022''' और '''±25.011''' पर देखा जा सकता है। [[रीमैन परिकल्पना]], प्रसिद्ध अनुमान है, जो कहती है कि जीटा फलन के सभी गैर-तुच्छ शून्य महत्वपूर्ण रेखा के साथ स्थित हैं।]]गणित में, '''अनुमान''' [[प्रस्ताव]] का एक ऐसा परिणाम है जिसे [[औपचारिक प्रमाण]] के बिना अस्थायी आधार पर चयनित किया जाता है।<ref>{{Cite web\|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/conjecture\|title=Definition of CONJECTURE\|website=www.merriam-webster.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref><ref>{{cite book\|title=Oxford Dictionary of English\|edition=2010}}</ref><ref>{{cite book\|last1=Schwartz\|first1=JL\|title=Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics.\|date=1995\|page=93\|url=https://books.google.com/books?id=JyKelnvECc4C&q=%22although+counterpoint+between+the+particular+and+the+general%22&pg=PA93\|isbn=9780195115772}}</ref> कुछ अनुमान, जैसे कि रीमैन परिकल्पना (अभी भी अनुमान) या फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय ([[एंड्रयू विल्स]] द्वारा 1995 में सिद्ध किए जाने तक अनुमान), ने गणितीय इतिहास को आकार दिया है क्योंकि उन्हें सिद्ध करने के लिए गणित के नवीन क्षेत्रों का विकास किया गया है।<ref>{{Cite web\|url=http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html\|title=Fermat's Last Theorem\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref>
	== महत्वपूर्ण उदाहरण ==		== महत्वपूर्ण उदाहरण ==

	=== फर्मेट की अंतिम प्रमेय ===		=== फर्मेट की अंतिम प्रमेय ===
	{{main\|फर्मेट की अंतिम प्रमेय}}		{{main\|फर्मेट की अंतिम प्रमेय}}
	इस प्रकार से [[संख्या सिद्धांत]] में, फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय (कभी-कभी फ़र्मेट का अनुमान कहा जाता है, विशेष रूप से प्राचीन ग्रंथों में) कहता है कि कोई तीन [[सकारात्मक संख्या\|धनात्मक संख्या]] [[पूर्णांक]] <math>a</math>,<math>b</math>, और <math>c</math> दो से अधिक <math>n</math> के किसी भी पूर्णांक मान के लिए समीकरण <math>a^n + b^n = c^n</math>को संतुष्ट नहीं कर सकते हैं।		इस प्रकार से [[संख्या सिद्धांत]] में, '''फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय''' (कभी-कभी '''फ़र्मेट का अनुमान''' कहा जाता है, विशेष रूप से प्राचीन ग्रंथों में) कहता है कि कोई तीन [[सकारात्मक संख्या\|धनात्मक संख्या]] [[पूर्णांक]] <math>a</math>,<math>b</math>, और <math>c</math> दो से अधिक <math>n</math> के किसी भी पूर्णांक मान के लिए समीकरण <math>a^n + b^n = c^n</math>को संतुष्ट नहीं कर सकते हैं।

	अतः इस प्रमेय को प्रथमतः 1637 में [[अंकगणित]] की प्रति के लाभ में [[पियरे डी फर्मेट]] द्वारा अनुमान लगाया गया था, जहां उन्होंने अनुरोध किया था कि उनके निकट प्रमाण है जो लाभ में फिट होने के लिए बहुत बड़ा था।<ref>{{citation\|first=Oystein\|last=Ore\|title=Number Theory and Its History\|year=1988\|orig-year=1948\|publisher=Dover\|isbn=978-0-486-65620-5\|pages=[https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/203 203–204]\|url=https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/203}}</ref> फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय का विल्स का प्रमाण 1994 में एंड्रयू विल्स द्वारा जारी किया गया था, और गणितज्ञों के 358 वर्षों के प्रयास के बाद औपचारिक रूप से 1995 में प्रकाशित हुआ था। इस प्रकार से अनसुलझी समस्या ने 19वीं शताब्दी में [[बीजगणितीय संख्या सिद्धांत]] के विकास और 20वीं शताब्दी में [[मॉड्यूलरिटी प्रमेय]] के प्रमाण को प्रेरित किया था। यह गणित के इतिहास में सबसे उल्लेखनीय प्रमेयों में से है, और इसके प्रमाण से पूर्व यह सबसे जटिल गणितीय समस्याओं के लिए [[गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स]] में सम्मिलित था।<ref>{{Cite book\|title=The Guinness Book of World Records\|publisher=Guinness Publishing Ltd.\|year=1995\|chapter=Science and Technology}}</ref>		अतः इस प्रमेय को प्रथमतः 1637 में [[अंकगणित]] की प्रति के लाभ में [[पियरे डी फर्मेट]] द्वारा अनुमान लगाया गया था, जहां उन्होंने अनुरोध किया था कि उनके निकट प्रमाण है जो लाभ में फिट होने के लिए बहुत बड़ा था।<ref>{{citation\|first=Oystein\|last=Ore\|title=Number Theory and Its History\|year=1988\|orig-year=1948\|publisher=Dover\|isbn=978-0-486-65620-5\|pages=[https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/203 203–204]\|url=https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/203}}</ref> फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय का विल्स का प्रमाण 1994 में एंड्रयू विल्स द्वारा जारी किया गया था, और गणितज्ञों के 358 वर्षों के प्रयास के बाद औपचारिक रूप से 1995 में प्रकाशित हुआ था। इस प्रकार से अनसुलझी समस्या ने 19वीं शताब्दी में [[बीजगणितीय संख्या सिद्धांत]] के विकास और 20वीं शताब्दी में [[मॉड्यूलरिटी प्रमेय]] के प्रमाण को प्रेरित किया था। यह गणित के इतिहास में सबसे उल्लेखनीय प्रमेयों में से है, और इसके प्रमाण से पूर्व यह सबसे जटिल गणितीय समस्याओं के लिए [[गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स]] में सम्मिलित था।<ref>{{Cite book\|title=The Guinness Book of World Records\|publisher=Guinness Publishing Ltd.\|year=1995\|chapter=Science and Technology}}</ref>

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alpha>Indicwiki: Created page with "{{short description|Proposition in mathematics that is unproven}} {{for|text reconstruction|Conjecture (textual criticism)}} File:RiemannCriticalLine.svg|thumb|350px|मह..."

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Created page with "{{short description|Proposition in mathematics that is unproven}} {{for|text reconstruction|Conjecture (textual criticism)}} File:RiemannCriticalLine.svg|thumb|350px|मह..."

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	{{short description\|Proposition in mathematics that is unproven}}		{{short description\|Proposition in mathematics that is unproven}}
	{{for\|पाठ पुनर्निर्माण\|अनुमान (पाठ्य आलोचना)}}		{{for\|पाठ पुनर्निर्माण\|अनुमान (पाठ्य आलोचना)}}
	[[File:RiemannCriticalLine.svg\|thumb\|350px\|महत्वपूर्ण रेखा '''''Re(s) = 1/2''''' के साथ रीमैन जीटा फलन का वास्तविक भाग (लाल) और काल्पनिक भाग (नीला)। प्रथम गैर-तुच्छ शून्य '''Im(s) = ±14.135, ±21.022''' और '''±25.011''' पर देखा जा सकता है। [[रीमैन परिकल्पना]], प्रसिद्ध अनुमान है, जो कहती है कि जीटा फलन के सभी गैर-तुच्छ शून्य महत्वपूर्ण रेखा के साथ स्थित हैं।]]गणित में, '''अनुमान''' [[प्रस्ताव]] का एक ऐसा परिणाम है जिसे [[औपचारिक प्रमाण]] के बिना अस्थायी आधार पर चयनित किया ~~जाता~~ है।<ref>{{Cite web\|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/conjecture\|title=Definition of CONJECTURE\|website=www.merriam-webster.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref><ref>{{cite book\|title=Oxford Dictionary of English\|edition=2010}}</ref><ref>{{cite book\|last1=Schwartz\|first1=JL\|title=Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics.\|date=1995\|page=93\|url=https://books.google.com/books?id=JyKelnvECc4C&q=%22although+counterpoint+between+the+particular+and+the+general%22&pg=PA93\|isbn=9780195115772}}</ref> कुछ अनुमान, जैसे कि रीमैन परिकल्पना (अभी भी अनुमान) या फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय ([[एंड्रयू विल्स]] द्वारा 1995 में सिद्ध किए जाने तक अनुमान), ने गणितीय इतिहास को आकार दिया है क्योंकि उन्हें सिद्ध करने के लिए गणित के नवीन क्षेत्रों का विकास किया गया है।<ref>{{Cite web\|url=http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html\|title=Fermat's Last Theorem\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref>		[[File:RiemannCriticalLine.svg\|thumb\|350px\|महत्वपूर्ण रेखा '''''Re(s) = 1/2''''' के साथ रीमैन जीटा फलन का वास्तविक भाग (लाल) और काल्पनिक भाग (नीला)। प्रथम गैर-तुच्छ शून्य '''Im(s) = ±14.135, ±21.022''' और '''±25.011''' पर देखा जा सकता है। [[रीमैन परिकल्पना]], प्रसिद्ध अनुमान है, जो कहती है कि जीटा फलन के सभी गैर-तुच्छ शून्य महत्वपूर्ण रेखा के साथ स्थित हैं।]]गणित में, '''अनुमान''' [[प्रस्ताव]] का एक ऐसा परिणाम है जिसे [[औपचारिक प्रमाण]] के बिना अस्थायी आधार पर चयनित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web\|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/conjecture\|title=Definition of CONJECTURE\|website=www.merriam-webster.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref><ref>{{cite book\|title=Oxford Dictionary of English\|edition=2010}}</ref><ref>{{cite book\|last1=Schwartz\|first1=JL\|title=Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics.\|date=1995\|page=93\|url=https://books.google.com/books?id=JyKelnvECc4C&q=%22although+counterpoint+between+the+particular+and+the+general%22&pg=PA93\|isbn=9780195115772}}</ref> कुछ अनुमान, जैसे कि रीमैन परिकल्पना (अभी भी अनुमान) या फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय ([[एंड्रयू विल्स]] द्वारा 1995 में सिद्ध किए जाने तक अनुमान), ने गणितीय इतिहास को आकार दिया है क्योंकि उन्हें सिद्ध करने के लिए गणित के नवीन क्षेत्रों का विकास किया गया है।<ref>{{Cite web\|url=http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html\|title=Fermat's Last Theorem\|last=Weisstein\|first=Eric W.\|website=mathworld.wolfram.com\|language=en\|access-date=2019-11-12}}</ref>
	== महत्वपूर्ण उदाहरण ==		== महत्वपूर्ण उदाहरण ==

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	{{main\|वील अनुमान}}		{{main\|वील अनुमान}}

	इस प्रकार से गणित में, वेइल अनुमान {{harvs\|txt\|authorlink=André Weil\|first=~~André~~ \|last=~~Weil~~\|year=1949}} द्वारा [[परिमित क्षेत्र\|परिमित क्षेत्रों]] पर बीजगणितीय विविधता पर अंकों की संख्या की गणना से प्राप्त [[जनरेटिंग फ़ंक्शन\|जनक फलन]] (स्थानीय जीटा-फलन के रूप में जाना जाता है) पर कुछ अत्यधिक प्रभावशाली प्रस्ताव थे।		इस प्रकार से गणित में, वेइल अनुमान {{harvs\|txt\|authorlink=André Weil\|first=आंद्रे \|last=वेल\|year=1949}} द्वारा [[परिमित क्षेत्र\|परिमित क्षेत्रों]] पर बीजगणितीय विविधता पर अंकों की संख्या की गणना से प्राप्त [[जनरेटिंग फ़ंक्शन\|जनक फलन]] (स्थानीय जीटा-फलन के रूप में जाना जाता है) पर कुछ अत्यधिक प्रभावशाली प्रस्ताव थे।

	q अवयवों वाले एक परिमित क्षेत्र पर एक प्रकार V तर्कसंगत बिंदुओं की एक सीमित संख्या होती है, साथ ही उस क्षेत्र वाले '''''q<sup>k</sup>''''' अवयवों वाले प्रत्येक परिमित क्षेत्र पर बिंदु होते हैं। जनक फलन में '''q<sub>''k''</sub>''' अवयवों के साथ संख्या (अनिवार्य रूप से अद्वितीय) क्षेत्र पर बिंदुओं की संख्या '''''N<sub>k</sub>''''' से प्राप्त गुणांक होते हैं।		'''q''' अवयवों वाले एक परिमित क्षेत्र पर एक प्रकार V तर्कसंगत बिंदुओं की एक सीमित संख्या होती है, साथ ही उस क्षेत्र वाले '''''q<sup>k</sup>''''' अवयवों वाले प्रत्येक परिमित क्षेत्र पर बिंदु होते हैं। जनक फलन में '''q<sub>''k''</sub>''' अवयवों के साथ संख्या (अनिवार्य रूप से अद्वितीय) क्षेत्र पर बिंदुओं की संख्या '''''N<sub>k</sub>''''' से प्राप्त गुणांक होते हैं।

	इस प्रकार से वेइल ने अनुमान लगाया कि इस प्रकार के जीटा-फलन तर्कसंगत फलन होने चाहिए, [[कार्यात्मक समीकरण]] के रूप को संतुष्ट करना चाहिए, और प्रतिबंधित स्थानों में उनके शून्य होने चाहिए। अतः पूर्व दो भागों को [[रीमैन जीटा फ़ंक्शन\|रीमैन जीटा फलन]] और रीमैन परिकल्पना पर अत्यधिक सचेत रूप से तैयार किया गया था। तर्कसंगतता को {{harvtxt\|डवर्क\|1960}}, कार्यात्मक समीकरण {{harvtxt\|ग्रोथेंडिक\|1965}}, द्वारा सिद्ध किया गया था, और रीमैन परिकल्पना का समधर्मी {{harvtxt\|डेलिग्ने\|1974}} द्वारा सिद्ध किया गया था।		इस प्रकार से वेइल ने अनुमान लगाया कि इस प्रकार के जीटा-फलन तर्कसंगत फलन होने चाहिए, [[कार्यात्मक समीकरण]] के रूप को संतुष्ट करना चाहिए, और प्रतिबंधित स्थानों में उनके शून्य होने चाहिए। अतः पूर्व दो भागों को [[रीमैन जीटा फ़ंक्शन\|रीमैन जीटा फलन]] और रीमैन परिकल्पना पर अत्यधिक सचेत रूप से तैयार किया गया था। तर्कसंगतता को {{harvtxt\|डवर्क\|1960}}, कार्यात्मक समीकरण {{harvtxt\|ग्रोथेंडिक\|1965}}, द्वारा सिद्ध किया गया था, और रीमैन परिकल्पना का समधर्मी {{harvtxt\|डेलिग्ने\|1974}} द्वारा सिद्ध किया गया था।
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	इस प्रकार से प्रत्येक अनुमान सत्य या असत्य सिद्ध नहीं होता। सातत्य परिकल्पना, जो कुछ [[अनंत सेट\|अनंत समूहों]] की सापेक्ष गणनांक संख्या का पता लगाने का प्रयास करती है, अंततः समूह सिद्धांत के ज़र्मेलो-फ्रेंकेल [[स्वयंसिद्ध\|स्वयंसिद्धों]] के सामान्यतः स्वीकृत समूह से [[स्वतंत्रता (गणितीय तर्क)]] के रूप में दिखाया गया था। इसलिए इस कथन को, या इसके निषेध को सुसंगत विधि से नवीन स्वयंसिद्ध के रूप में अपनाना संभव है (जैसा कि [[यूक्लिड]] के [[समानांतर अभिधारणा]] को ज्यामिति के लिए स्वयंसिद्ध प्रणाली में या तो सत्य या असत्य के रूप में लिया जा सकता है)।		इस प्रकार से प्रत्येक अनुमान सत्य या असत्य सिद्ध नहीं होता। सातत्य परिकल्पना, जो कुछ [[अनंत सेट\|अनंत समूहों]] की सापेक्ष गणनांक संख्या का पता लगाने का प्रयास करती है, अंततः समूह सिद्धांत के ज़र्मेलो-फ्रेंकेल [[स्वयंसिद्ध\|स्वयंसिद्धों]] के सामान्यतः स्वीकृत समूह से [[स्वतंत्रता (गणितीय तर्क)]] के रूप में दिखाया गया था। इसलिए इस कथन को, या इसके निषेध को सुसंगत विधि से नवीन स्वयंसिद्ध के रूप में अपनाना संभव है (जैसा कि [[यूक्लिड]] के [[समानांतर अभिधारणा]] को ज्यामिति के लिए स्वयंसिद्ध प्रणाली में या तो सत्य या असत्य के रूप में लिया जा सकता है)।

	इस स्थिति में, यदि कोई प्रमाण इस कथन का उपयोग करता है, तो शोधकर्ता प्रायः नवीन प्रमाण की जांच करेंगे, जिसके लिए परिकल्पना की आवश्यकता नहीं है (उसी प्रकार यह वांछनीय है कि [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] में कथनों को मात्र तटस्थ ज्यामिति के स्वयंसिद्धों का उपयोग करके सिद्ध किया जाए, अर्थात बिना समानांतर अभिधारणा के)। अतः व्यवहार में इसका बड़ा अपवाद [[पसंद का स्वयंसिद्ध\|चयन का स्वयंसिद्ध]] है, क्योंकि अधिकांश शोधकर्ता सामान्यतः चिंता नहीं करते हैं कि परिणाम की आवश्यकता है या नहीं - जब तक कि वे विशेष रूप से इस स्वयंसिद्ध का अध्ययन नहीं कर रहे हों।		इस स्थिति में, यदि कोई प्रमाण इस कथन का उपयोग करता है, तो शोधकर्ता प्रायः नवीन प्रमाण की जांच करेंगे, जिसके लिए परिकल्पना की आवश्यकता नहीं है (उसी प्रकार यह वांछनीय है कि [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] में कथनों को मात्र तटस्थ ज्यामिति के स्वयंसिद्धों का उपयोग करके सिद्ध किया जाए, अर्थात बिना समानांतर अभिधारणा के है)। अतः व्यवहार में इसका बड़ा अपवाद [[पसंद का स्वयंसिद्ध\|चयन का स्वयंसिद्ध]] है, क्योंकि अधिकांश शोधकर्ता सामान्यतः चिंता नहीं करते हैं कि परिणाम की आवश्यकता है या नहीं - जब तक कि वे विशेष रूप से इस स्वयंसिद्ध का अध्ययन नहीं कर रहे हों।

	== [[सशर्त प्रमाण\|सप्रतिबन्ध प्रमाण]] ==		== [[सशर्त प्रमाण\|सप्रतिबन्ध प्रमाण]] ==