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रैबिट2000

2023-11-28T10:40:59Z

Abhishekkshukla:

[[File:KL Rabbit 2000.jpg|thumb|यह रैबिट 2000 है।]]'''रैबिट''' अर्धचालक द्वारा डिजाइन किया गया रैबिट 2000 एक उच्च प्रदर्शन [[8 बिट]] [[ microcontroller |माइक्रोकंट्रोलर]] होता है जो [[ अंतः स्थापित प्रणाली |अंतः स्थापित प्रणाली]] एप्लिकेशन के लिए बनाया गया है।[[डिजी इंटरनेशनल|डिजी अंतरराष्ट्रीय]] ने रैबिट अर्धचालक को खरीद लिया है, जिसके उपरांत वे रैबिट माइक्रोकंट्रोलर और उन पर आधारित हार्डवेयर को विक्री कर रहे हैं।निर्देशों सेट मूल रूप से उपस्थित [[Z80|जेड80]] [[माइक्रोप्रोसेसर]] पर आधारित है, परंतु कुछ नवीन निर्देशों को जोड़ा गया है और कुछ निर्देशों को हटा दिया गया है।रैबिट माइक्रोकंट्रोलर में गुम हो जाने के कारण ज़ी80 निर्देशों में से एक सीपीआईआर विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह कुछ सामान्यतः उपयोग की जाने वाली मानक सी फंक्शनों जैसे [[strlen]] (), strnlen() और memसीhr() के अधिक अभिन्न अनुप्रयोगों के लिए अधिक कुशल कार्यान्वयन की अनुमति देता है। रैबिट दस्तावेज़ीकरण के अनुसार, यह अपने निर्देशों को मूल जेड80 माइक्रोप्रोसेसर की तुलना में 5 गुना तीव्रता से क्रियान्वयित करता है, अर्थात,[[Zilog eZ80|ज़िलॉग इजेड80]] के समान क्रियान्वयित करता है।

रैबिट 3000 एक ही कोर के सापेक्ष रैबिट 2000 का एक प्रकार है,, परंतु इसमें अधिक शक्तिशाली एकीकृत परिधीय होते हैं। रैबिट 3000A संस्करण में I/O और बड़े पूर्णांक गणित के लिए कुछ अतिरिक्त निर्देश जोड़ता है।रैबिट 4000 में पुनः से अधिक एकीकृत परिधीय जोड़े जाते हैं। रैबिट 5000 से प्रारंभ होकर, आगे के अवतरणों में मानव्य रूप से पृथक आर्किटेक्चर होती है।

रेबिट माइक्रोकंट्रोलर्स के बहुत सारे प्रारूप में सापेक्ष ही एकीकृत [[फ्लैश मेमोरी]] और [[स्टेटिक रैंडम एक्सेस मेमोरी|एसआरएएम]] होता है। इनमें [[एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण|एडीसी]] और [[टाइमर]] भी एकीकृत होते हैं।

== संकलक समर्थन ==

रैबिट 2000 को मुक्त (GPL) [[ छोटा उपकरण सी संकलक |छोटा उपकरण सी कंपाइलर]] और [[Z88DK|जेड88डीके]] का समर्थन प्राप्त होता है। इसके अलावा, रैबिट के निर्माताओं द्वारा प्रदान किया जाने वाला गैर-मुक्त [[गतिशील सी|डायनामिक सी]] और वाणिज्यिक तृतीय-पक्ष [[ पार ग |क्रॉस-सी]] भी उपस्थित हैं।उपरोक्त दो में से दोनों सी मानक के समर्थन में काफी अपूर्ण होता हैं, और उनके रैबिट 2000 बैकएंड वर्तमान के कंपाइलर संस्करणों में उपलब्ध नहीं होती हैं।

==बाहरी संबंध==
*[http://www.digi.com/support/productdetail?pid=4667&type=documentation Rabbit 2000 Doसीumentations]
*[https://web.archive.org/web/20181225040123/http://ftp1.digi.com/support/documentation/0190069_p.pdf Rabbit 2000 User Manual]
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रैबिट2000

2023-11-28T10:40:31Z

Abhishekkshukla: Abhishekkshukla moved page खरगोश 2000 to रैबिट2000 without leaving a redirect

[[File:KL Rabbit 2000.jpg|thumb|यह खरगोश 2000 है।]][[ खरगोश सेमीकंडक्टर |'''खरगोश''' अर्धचालक]] द्वारा डिजाइन किया गया खरगोश 2000 एक उच्च प्रदर्शन [[8 बिट]] [[ microcontroller |माइक्रोकंट्रोलर]] होता है जो [[ अंतः स्थापित प्रणाली |अंतः स्थापित प्रणाली]] एप्लिकेशन के लिए बनाया गया है।[[डिजी इंटरनेशनल|डिजी अंतरराष्ट्रीय]] ने खरगोश अर्धचालक को खरीद लिया है, जिसके उपरांत वे खरगोश माइक्रोकंट्रोलर और उन पर आधारित हार्डवेयर को विक्री कर रहे हैं।निर्देशों सेट मूल रूप से उपस्थित [[Z80|जेड80]] [[माइक्रोप्रोसेसर]] पर आधारित है, परंतु कुछ नवीन निर्देशों को जोड़ा गया है और कुछ निर्देशों को हटा दिया गया है।खरगोश माइक्रोकंट्रोलर में गुम हो जाने के कारण ज़ी80 निर्देशों में से एक सीपीआईआर विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह कुछ सामान्यतः उपयोग की जाने वाली मानक सी फंक्शनों जैसे [[strlen]] (), strnlen() और memसीhr() के अधिक अभिन्न अनुप्रयोगों के लिए अधिक कुशल कार्यान्वयन की अनुमति देता है। खरगोश दस्तावेज़ीकरण के अनुसार, यह अपने निर्देशों को मूल जेड80 माइक्रोप्रोसेसर की तुलना में 5 गुना तीव्रता से क्रियान्वयित करता है, अर्थात,[[Zilog eZ80|ज़िलॉग इजेड80]] के समान क्रियान्वयित करता है।

खरगोश 3000 एक ही कोर के सापेक्ष खरगोश 2000 का एक प्रकार है,, परंतु इसमें अधिक शक्तिशाली एकीकृत परिधीय होते हैं। खरगोश 3000A संस्करण में I/O और बड़े पूर्णांक गणित के लिए कुछ अतिरिक्त निर्देश जोड़ता है।खरगोश 4000 में पुनः से अधिक एकीकृत परिधीय जोड़े जाते हैं। खरगोश 5000 से प्रारंभ होकर, आगे के अवतरणों में मानव्य रूप से पृथक आर्किटेक्चर होती है।

रेबिट माइक्रोकंट्रोलर्स के बहुत सारे प्रारूप में सापेक्ष ही एकीकृत [[फ्लैश मेमोरी]] और [[स्टेटिक रैंडम एक्सेस मेमोरी|एसआरएएम]] होता है। इनमें [[एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण|एडीसी]] और [[टाइमर]] भी एकीकृत होते हैं।

== संकलक समर्थन ==

खरगोश 2000 को मुक्त (GPL) [[ छोटा उपकरण सी संकलक |छोटा उपकरण सी कंपाइलर]] और [[Z88DK|जेड88डीके]] का समर्थन प्राप्त होता है। इसके अलावा, खरगोश के निर्माताओं द्वारा प्रदान किया जाने वाला गैर-मुक्त [[गतिशील सी|डायनामिक सी]] और वाणिज्यिक तृतीय-पक्ष [[ पार ग |क्रॉस-सी]] भी उपस्थित हैं।उपरोक्त दो में से दोनों सी मानक के समर्थन में काफी अपूर्ण होता हैं, और उनके खरगोश 2000 बैकएंड वर्तमान के कंपाइलर संस्करणों में उपलब्ध नहीं होती हैं।

==बाहरी संबंध==
*[http://www.digi.com/support/productdetail?pid=4667&type=documentation Rabbit 2000 Doसीumentations]
*[https://web.archive.org/web/20181225040123/http://ftp1.digi.com/support/documentation/0190069_p.pdf Rabbit 2000 User Manual]

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यूनिपोटेंसी

2023-11-03T10:28:13Z

Abhishekkshukla:

गणित में, वलय R का एक '''यूनिपोटेंसी''' तत्व r ऐसा है कि r − 1 एक शून्यशक्तिशाली तत्व है; दूसरे शब्दों में, (r − 1)n कुछ n के लिए शून्य है।विशेष रूप से, एक [[वर्ग मैट्रिक्स|वर्ग]] आव्यूहों M एक 'एकशक्‍त आव्यूहों' है यदि और केवल यदि इसका अभिलक्षणिक बहुपद P(t),t − 1 की घात है। इस प्रकार एक एकशक्‍त आव्यूहोंके सभी [[Index.php?title=आइगेनवैल्यू|आइगेनवैल्यू]] 1 हैं।

'अर्ध-यूनिपोटेंसी' शब्द का अर्थ है कि कुछ शक्ति यूनिपोटेंसी है, उदाहरण के लिए आइगेनवैल्यू के साथ एक विकर्ण आव्यूहों के लिए जो एकता की सभी जड़ें हैं।

[[Index.php?title=बीजगणितीय समूहों|बीजगणितीय समूहों]] सिद्धांत में, एक समूह तत्व 'एकशक्‍त' होता है यदि यह एक निश्चित प्राकृतिक [[समूह प्रतिनिधित्व]] में एकशक्‍त रूप से कार्य करता है। एक 'एकशक्‍त सजातीय बीजगणितीय समूह' तब एक ऐसा समूह होता है जिसके सभी तत्व एकशक्‍त होते हैं।

==परिभाषा==

=== आव्यूहों के साथ परिभाषा ===
समूह <math>\mathbb{U}_n</math> पर विचार करें (गणित) [[ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स|ऊपरी-त्रिकोणीय आव्यूहों]] के साथ <math>1</math> विकर्ण के अनुदिश है, इसलिए वे [[Index.php?title=आव्यूहों|आव्यूहों]] का समूह हैं।<ref name=":0">{{Cite book|last=Milne|first=J. S.|url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/iAG200.pdf|title=रैखिक बीजगणितीय समूह|pages=252–253, Unipotent algebraic groups}}</ref>
:<math>\mathbb{U}_n = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & * & \cdots & * & * \\
0 & 1 & \cdots & * & * \\
\vdots & \vdots & &\vdots & \vdots \\
0& 0& \cdots & 1 &* \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}.</math>
फिर, एक यूनिपोटेंसी समूह को कुछ <math>\mathbb{U}_n</math>[[उपसमूह]] के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। [[Index.php?title=योजना|योजना]] का उपयोग करके समूह <math>\mathbb{U}_n</math> [[समूह योजना]] के रूप में परिभाषित किया जा सकता है
:<math>\text{Spec}\left(
\frac{\mathbb{C}\!\left[x_{11},x_{12},\ldots, x_{nn}, \frac{1}{\text{det}}\right]}{
(x_{ii} = 1, x_{i > j} = 0)
}
\right)</math>
और एक सजातीय समूह योजना अप्रभावी है यदि यह इस योजना की एक बंद समूह योजना है।

=== रिंग सिद्धांत के साथ परिभाषा ===
एक सजातीय [[बीजगणितीय समूह]] का एक तत्व x एकशक्‍त होता है जब उसका संबद्ध सही अनुवाद ऑपरेटर, r''x'' होता है, जी के [[Index.php?title=एफ़िन समन्वय रिंग|सजातीय समन्वय रिंग]] ए[जी] पर, ए[जी] के रैखिक मानचित्र के रिंग के एक तत्व के रूप में स्थानीय रूप से एकशक्‍त है। (स्थानीय रूप से एकशक्‍त का मतलब है कि ए [जी] के किसी भी परिमित-आयामी स्थिर उप-स्थान पर इसका प्रतिबंध सामान्य रिंग-सैद्धांतिक अर्थ में एकशक्‍त है।)

एक सजातीय बीजगणितीय समूह को 'एकशक्‍त' कहा जाता है यदि इसके सभी तत्व एकशक्‍त हैं। कोई भी एकरूपी बीजगणितीय समूह विकर्ण प्रविष्टियों 1 के साथ ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूहों के समूह के एक बंद उपसमूह के लिए [[ समरूपी ]] है, और उलटा (तर्क) ऐसा कोई भी उपसमूह एकरूपी है। विशेष रूप से कोई भी यूनिपोटेंसी समूह एक शून्यशक्तिशाली समूह है, यद्यपि इसका विपरीत सत्य नहीं है (प्रति उदाहरण: GL''n''(''k'') के विकर्ण आव्यूहों)।

उदाहरण के लिए, <math>\mathbb{U}_n</math>का मानक प्रतिनिधित्व <math>k^n</math> पर मानक आधार के साथ <math>e_i</math> निश्चित वेक्टर <math>e_1</math> है।

=== प्रतिनिधित्व सिद्धांत के साथ परिभाषा ===
यदि एक एकशक्‍त समूह एक सजातीय विविधता पर कार्य करता है, तो इसकी सभी कक्षाएँ बंद हो जाती हैं, और यदि यह एक परिमित-आयामी [[सदिश स्थल]] पर रैखिक रूप से कार्य करता है तो इसमें एक गैर-शून्य निश्चित [[सदिश स्थल|सदिश]] होता है। वस्तुत:, बाद वाले गुण एकाधिकारहीन समूहों की विशेषता बताते है।<ref name=":0" />विशेष रूप से, इसका तात्पर्य यह है कि कोई असतहीय अर्धसरल निरूपण नहीं हैं।

== उदाहरण ==

=== U''n'' ===
निस्सन्देह, आव्यूहों का समूह <math>\mathbb{U}_n</math> अशक्तिशाली है. [[निचली केंद्रीय श्रृंखला]] का उपयोग
:<math>\mathbb{U}_n = \mathbb{U}_n^{(0)} \supset \mathbb{U}_n^{(1)} \supset \mathbb{U}_n^{(2)} \supset \cdots \supset \mathbb{U}_n^{(m)} = e</math>
जहां
:<math>\mathbb{U}_n^{(1)} = [\mathbb{U}_n,\mathbb{U}_n]</math> और <math>\mathbb{U}_n^{(2)} = [\mathbb{U}_n, \mathbb{U}_n^{(1)}]</math>
वहाँ संबद्ध एकाधिकार समूह हैं। उदाहरण के लिए, पर <math>n = 4</math>, केंद्रीय श्रृंखला आव्यूहों का समूह हैं
:<math>\mathbb{U}_4 = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & * & * & * \\
0 & 1 & * & * \\
0 & 0 & 1 & * \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>, <math>\mathbb{U}_4^{(1)} = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & 0 & * & * \\
0 & 1 & 0 & * \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>, <math>\mathbb{U}_4^{(2)} = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & * \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>, और <math>\mathbb{U}_4^{(3)} = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>
यूनिपोटेंसी समूहों के कुछ प्रेरित उदाहरण दिए गए हैं।

=== Gan ===
योगात्मक समूह <math>\mathbb{G}_a</math> अंतःस्थापन के माध्यम से एक अशक्तिशाली समूह है
:<math>a \mapsto \begin{bmatrix}
1 & a\\
0 & 1
\end{bmatrix}</math>
ध्यान दें कि आव्यूह गुणन क्या देता है
:<math>\begin{bmatrix}
1 & a \\
0 & 1 \end{bmatrix} \cdot
\begin{bmatrix}
1 & b \\
0 & 1 \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
1 & a + b \\
0 & 1 \end{bmatrix}</math>
इसलिए यह एक समूह अंतःस्थापन है। अधिक सामान्यतः, एक अंतःस्थापन <math>\mathbb{G}_a^n \to \mathbb{U}_{n+1}</math> होती है मानचित्र से
:<math>(a_1,\ldots, a_n) \,\mapsto \begin{bmatrix}
1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_{n-1} &a_n \\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots &1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots &0 & 1
\end{bmatrix}</math>
योजना सिद्धांत का उपयोग करते हुए, <math>\mathbb{G}_a</math> [[ऑपरेटर]] द्वारा दिया गया है
:<math>\mathcal{O}:\textbf{Sch}^{op} \to \textbf{Sets}</math>
जहां
:<math>(X,\mathcal{O}_X) \mapsto \mathcal{O}_X(X)</math>

=== फ्रोबेनियस का कर्नेल ===
प्रकार्यक <math>\mathcal{O}</math> पर [[उपश्रेणी]] <math>\textbf{Sch}/\mathbb{F}_p</math>पर विचार करें , वहाँ सबफ़ंक्टर <math>\alpha_p</math>है जहाँ
:<math>\alpha_p(X) = \{ x \in \mathcal{O}(X) : x^p = 0 \}</math>
तो यह [[Index.php?title=फ्रोबेनियस अंतःरूपांतरण|फ्रोबेनियस अंतःरूपांतरण]] के कर्नेल द्वारा दिया गया है।

== विशेषता 0 पर यूनिपोटेंसी समूहों का वर्गीकरण ==
[[Index.php?title=विशेषता|विशेषता]] 0 से अधिक, निलपोटेंट लाई बीजगणित के संबंध में यूनिपोटेंसी बीजगणितीय समूहों का एक अच्छा वर्गीकरण है। याद रखें कि एक निलपोटेंट ले बीजगणित कुछ <math>\mathfrak{gl}_n</math> का एक उपबीजगणित है जैसे कि पुनरावृत्त सहायक क्रिया अंततः शून्य-मानचित्र पर समाप्त हो जाती है। आव्यूह के संदर्भ में, इसका मतलब यह है कि यह <math>\mathfrak{g}</math> का <math>\mathfrak{n}_n</math>,आव्यूहों के साथ <math>a_{ij} = 0</math> के लिए <math>i \leq j</math> एक उपबीजगणित है।

फिर, परिमित-आयामी निलपोटेंट लाई बीजगणित और एकशक्‍त बीजगणितीय समूहों की [[श्रेणियों की समानता]] है।<ref name=":0" />पृष्ठ 261 इसका निर्माण बेकर-कैंपबेल-हॉसडॉर्फ़ शृंखला <math>H(X,Y)</math> का उपयोग करके किया जा सकता है|बेकर-कैंपबेल-हॉसडॉर्फ़ श्रृंखला , जहां एक परिमित-आयामी निलपोटेंट लाई बीजगणित, नक्शा दिया गया है
:<math>H:\mathfrak{g}\times\mathfrak{g} \to \mathfrak{g} \text{ where } (X,Y)\mapsto H(X,Y)</math>
<math>\mathfrak{g}</math> पर एक एकशक्‍त बीजगणितीय समूह संरचना देता है .

दूसरी दिशा में [[Index.php?title=घातीय मानचित्र|घातीय मानचित्र]] किसी भी शून्य-शक्तिशाली वर्ग आव्यूहों को एक एकशक्‍त आव्यूहों में ले जाता है। इसके अतिरिक्त, यदि ''U'' एक क्रमविनिमेय यूनिपोटेंसी समूह है, तो घातांकीय मानचित्र ''U'' से ''U'' के लाई बीजगणित से एक समरूपता उत्पन्न करता है।

=== टिप्पणियाँ ===
किसी भी आयाम के बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र पर एकशक्‍त समूहों को सैद्धांतिक रूप से वर्गीकृत किया जा सकता है, लेकिन व्यवहार में वर्गीकरण की जटिलता आयाम के साथ बहुत तेजी से बढ़ती है, इसलिए लोग{{Who|date=August 2010}} आयाम 6 के आसपास कहीं न कहीं हार मानने की प्रवृत्ति होती है।

== यूनिपोटेंसी मूलक==
एक बीजगणितीय समूह ''G'' का यूनिपोटेंसी मूलांक ''G'' के एक बीजगणितीय समूह के मूलांक में यूनिपोटेंसी तत्वों का समूह है। यह ''G'' का एक जुड़ा हुआ यूनिपोटेंसी सामान्य उपसमूह है, और इसमें ऐसे सभी अन्य उपसमूह सम्मिलित हैं। किसी समूह को अपचायक कहा जाता है यदि उसका यूनिपोटेंसी मूलांक साधारण हो। यदि ''G'' अपचायक है तो इसका मूलांक एक टोरस है।

== बीजगणितीय समूहों का अपघटन ==
बीजगणितीय समूहों को यूनिपोटेंसी समूहों, गुणक समूहों और एबेलियन प्रजाति में विघटित किया जा सकता है, लेकिन वे कैसे विघटित होते हैं इसका विवरण उनके आधार क्षेत्र (गणित) की विशेषता पर निर्भर करता है।

=== लक्षण 0 ===
विशेषता 0 पर एक बीजगणितीय समूह <math>G</math> की एक अच्छी अपघटन प्रमेय है इसकी संरचना को एक [[रैखिक बीजगणितीय समूह]] और [[एबेलियन किस्म|एबेलियन प्रजाति]] की संरचना से संबंधित करती है। समूहों का एक [[संक्षिप्त सटीक क्रम]] है।<ref name=":1">{{cite arXiv|last=Brion|first=Michel|date=2016-09-27|title=आइसोजेनी तक क्रमविनिमेय बीजगणितीय समूह|class=math.AG|eprint=1602.00222}}</ref>पृष्ठ 8
:<math>0 \to M\times U \to G \to A \to 0</math>
जहां <math>A</math> एक एबेलियन प्रजाति है, <math>M</math> गुणात्मक प्रकार का है (अर्थ, <math>M</math> ज्यामितीय रूप से, फॉर्म <math>\mu_n</math> के टोरी और बीजगणितीय समूहों का एक उत्पाद है ) और <math>U</math> एक यूनिपोटेंसी समूह है।

=== विशेषता ''p'' ===
जब आधार क्षेत्र की विशेषता p होती है तो <ref name=":1" />एक बीजगणितीय समूह के लिए <math>G</math> एक अनुरूप कथन होता है: वहाँ एक सबसे छोटा उपसमूह <math>H</math> उपस्थित है ऐसे कि

# <math>G/H</math> एक यूनिपोटेंसी समूह है।
# <math>H</math> एबेलियन प्रजाति <math>A</math> का एक समूह द्वारा <math>M</math> गुणात्मक प्रकार का विस्तार है।
# <math>M</math> [[अनुरूपता (समूह सिद्धांत)]] तक अद्वितीय है <math>G</math> और <math>A</math> [[आइसोजेनी]] तक अद्वितीय है।

== जॉर्डन अपघटन ==
{{Main|जॉर्डन-शेवेल्ली अपघटन}}

एक पूर्ण क्षेत्र पर रैखिक बीजगणितीय समूह के किसी भी तत्व g को विशिष्ट रूप से यूनिपोटेंसी और अर्धसरल तत्वों gu और gs के उत्पाद g = gu gs के रूप में लिखा जा सकता है।समूह GLn(C) के कारक में), यह अनिवार्य रूप से कहता है कि कोई भी व्युत्क्रमणीय जटिल आव्यूह एक विकर्ण आव्यूह और एक ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूह के उत्पाद से संयुग्मित होता है, जो (कमोबेश) जॉर्डन-चेवेल्ली अपघटन का गुणक संस्करण है।

समूहों के लिए जॉर्डन अपघटन का एक संस्करण भी है:एक पूर्ण क्षेत्र पर कोई भी क्रमविनिमेय रैखिक बीजगणितीय समूह एक यूनिपोटेंसी समूह और एक अर्धसरल समूह का उत्पाद है।

==यह भी देखें==

* [[रिडक्टिव ग्रुप|अपचायकग्रुप]]
*अद्वितीय प्रतिनिधित्व
*डेलिग्ने-लुस्ज़टिग सिद्धांत

==संदर्भ==
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[[Category:बीजगणितीय समूह]]
[[Category:मैट्रिक्स सिद्धांत]]
[[Category:वलय सिद्धांत]]

यूनिपोटेंसी

2023-11-03T10:27:57Z

Abhishekkshukla: /* संदर्भ */

{{about|बीजीय पद|एक जैविक सेल जिसमें केवल एक प्रकार की सेल में विकसित होने की क्षमता होती है|सेल पोटेंसी#यूनिपोटेंसी}}

गणित में, वलय R का एक यूनिपोटेंसी तत्व r ऐसा है कि r − 1 एक शून्यशक्तिशाली तत्व है; दूसरे शब्दों में, (r − 1)n कुछ n के लिए शून्य है।विशेष रूप से, एक [[वर्ग मैट्रिक्स|वर्ग]] आव्यूहों M एक 'एकशक्‍त आव्यूहों' है यदि और केवल यदि इसका अभिलक्षणिक बहुपद P(t),t − 1 की घात है। इस प्रकार एक एकशक्‍त आव्यूहोंके सभी [[Index.php?title=आइगेनवैल्यू|आइगेनवैल्यू]] 1 हैं।

'अर्ध-यूनिपोटेंसी' शब्द का अर्थ है कि कुछ शक्ति यूनिपोटेंसी है, उदाहरण के लिए आइगेनवैल्यू के साथ एक विकर्ण आव्यूहों के लिए जो एकता की सभी जड़ें हैं।

[[Index.php?title=बीजगणितीय समूहों|बीजगणितीय समूहों]] सिद्धांत में, एक समूह तत्व 'एकशक्‍त' होता है यदि यह एक निश्चित प्राकृतिक [[समूह प्रतिनिधित्व]] में एकशक्‍त रूप से कार्य करता है। एक 'एकशक्‍त सजातीय बीजगणितीय समूह' तब एक ऐसा समूह होता है जिसके सभी तत्व एकशक्‍त होते हैं।

==परिभाषा==

=== आव्यूहों के साथ परिभाषा ===
समूह <math>\mathbb{U}_n</math> पर विचार करें (गणित) [[ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स|ऊपरी-त्रिकोणीय आव्यूहों]] के साथ <math>1</math> विकर्ण के अनुदिश है, इसलिए वे [[Index.php?title=आव्यूहों|आव्यूहों]] का समूह हैं।<ref name=":0">{{Cite book|last=Milne|first=J. S.|url=https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/iAG200.pdf|title=रैखिक बीजगणितीय समूह|pages=252–253, Unipotent algebraic groups}}</ref>
:<math>\mathbb{U}_n = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & * & \cdots & * & * \\
0 & 1 & \cdots & * & * \\
\vdots & \vdots & &\vdots & \vdots \\
0& 0& \cdots & 1 &* \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}.</math>
फिर, एक यूनिपोटेंसी समूह को कुछ <math>\mathbb{U}_n</math>[[उपसमूह]] के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। [[Index.php?title=योजना|योजना]] का उपयोग करके समूह <math>\mathbb{U}_n</math> [[समूह योजना]] के रूप में परिभाषित किया जा सकता है
:<math>\text{Spec}\left(
\frac{\mathbb{C}\!\left[x_{11},x_{12},\ldots, x_{nn}, \frac{1}{\text{det}}\right]}{
(x_{ii} = 1, x_{i > j} = 0)
}
\right)</math>
और एक सजातीय समूह योजना अप्रभावी है यदि यह इस योजना की एक बंद समूह योजना है।

=== रिंग सिद्धांत के साथ परिभाषा ===
एक सजातीय [[बीजगणितीय समूह]] का एक तत्व x एकशक्‍त होता है जब उसका संबद्ध सही अनुवाद ऑपरेटर, r''x'' होता है, जी के [[Index.php?title=एफ़िन समन्वय रिंग|सजातीय समन्वय रिंग]] ए[जी] पर, ए[जी] के रैखिक मानचित्र के रिंग के एक तत्व के रूप में स्थानीय रूप से एकशक्‍त है। (स्थानीय रूप से एकशक्‍त का मतलब है कि ए [जी] के किसी भी परिमित-आयामी स्थिर उप-स्थान पर इसका प्रतिबंध सामान्य रिंग-सैद्धांतिक अर्थ में एकशक्‍त है।)

एक सजातीय बीजगणितीय समूह को 'एकशक्‍त' कहा जाता है यदि इसके सभी तत्व एकशक्‍त हैं। कोई भी एकरूपी बीजगणितीय समूह विकर्ण प्रविष्टियों 1 के साथ ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूहों के समूह के एक बंद उपसमूह के लिए [[ समरूपी ]] है, और उलटा (तर्क) ऐसा कोई भी उपसमूह एकरूपी है। विशेष रूप से कोई भी यूनिपोटेंसी समूह एक शून्यशक्तिशाली समूह है, यद्यपि इसका विपरीत सत्य नहीं है (प्रति उदाहरण: GL''n''(''k'') के विकर्ण आव्यूहों)।

उदाहरण के लिए, <math>\mathbb{U}_n</math>का मानक प्रतिनिधित्व <math>k^n</math> पर मानक आधार के साथ <math>e_i</math> निश्चित वेक्टर <math>e_1</math> है।

=== प्रतिनिधित्व सिद्धांत के साथ परिभाषा ===
यदि एक एकशक्‍त समूह एक सजातीय विविधता पर कार्य करता है, तो इसकी सभी कक्षाएँ बंद हो जाती हैं, और यदि यह एक परिमित-आयामी [[सदिश स्थल]] पर रैखिक रूप से कार्य करता है तो इसमें एक गैर-शून्य निश्चित [[सदिश स्थल|सदिश]] होता है। वस्तुत:, बाद वाले गुण एकाधिकारहीन समूहों की विशेषता बताते है।<ref name=":0" />विशेष रूप से, इसका तात्पर्य यह है कि कोई असतहीय अर्धसरल निरूपण नहीं हैं।

== उदाहरण ==

=== U''n'' ===
निस्सन्देह, आव्यूहों का समूह <math>\mathbb{U}_n</math> अशक्तिशाली है. [[निचली केंद्रीय श्रृंखला]] का उपयोग
:<math>\mathbb{U}_n = \mathbb{U}_n^{(0)} \supset \mathbb{U}_n^{(1)} \supset \mathbb{U}_n^{(2)} \supset \cdots \supset \mathbb{U}_n^{(m)} = e</math>
जहां
:<math>\mathbb{U}_n^{(1)} = [\mathbb{U}_n,\mathbb{U}_n]</math> और <math>\mathbb{U}_n^{(2)} = [\mathbb{U}_n, \mathbb{U}_n^{(1)}]</math>
वहाँ संबद्ध एकाधिकार समूह हैं। उदाहरण के लिए, पर <math>n = 4</math>, केंद्रीय श्रृंखला आव्यूहों का समूह हैं
:<math>\mathbb{U}_4 = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & * & * & * \\
0 & 1 & * & * \\
0 & 0 & 1 & * \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>, <math>\mathbb{U}_4^{(1)} = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & 0 & * & * \\
0 & 1 & 0 & * \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>, <math>\mathbb{U}_4^{(2)} = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & * \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>, और <math>\mathbb{U}_4^{(3)} = \left\{
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\right\}</math>
यूनिपोटेंसी समूहों के कुछ प्रेरित उदाहरण दिए गए हैं।

=== Gan ===
योगात्मक समूह <math>\mathbb{G}_a</math> अंतःस्थापन के माध्यम से एक अशक्तिशाली समूह है
:<math>a \mapsto \begin{bmatrix}
1 & a\\
0 & 1
\end{bmatrix}</math>
ध्यान दें कि आव्यूह गुणन क्या देता है
:<math>\begin{bmatrix}
1 & a \\
0 & 1 \end{bmatrix} \cdot
\begin{bmatrix}
1 & b \\
0 & 1 \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
1 & a + b \\
0 & 1 \end{bmatrix}</math>
इसलिए यह एक समूह अंतःस्थापन है। अधिक सामान्यतः, एक अंतःस्थापन <math>\mathbb{G}_a^n \to \mathbb{U}_{n+1}</math> होती है मानचित्र से
:<math>(a_1,\ldots, a_n) \,\mapsto \begin{bmatrix}
1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_{n-1} &a_n \\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots &1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots &0 & 1
\end{bmatrix}</math>
योजना सिद्धांत का उपयोग करते हुए, <math>\mathbb{G}_a</math> [[ऑपरेटर]] द्वारा दिया गया है
:<math>\mathcal{O}:\textbf{Sch}^{op} \to \textbf{Sets}</math>
जहां
:<math>(X,\mathcal{O}_X) \mapsto \mathcal{O}_X(X)</math>

=== फ्रोबेनियस का कर्नेल ===
प्रकार्यक <math>\mathcal{O}</math> पर [[उपश्रेणी]] <math>\textbf{Sch}/\mathbb{F}_p</math>पर विचार करें , वहाँ सबफ़ंक्टर <math>\alpha_p</math>है जहाँ
:<math>\alpha_p(X) = \{ x \in \mathcal{O}(X) : x^p = 0 \}</math>
तो यह [[Index.php?title=फ्रोबेनियस अंतःरूपांतरण|फ्रोबेनियस अंतःरूपांतरण]] के कर्नेल द्वारा दिया गया है।

== विशेषता 0 पर यूनिपोटेंसी समूहों का वर्गीकरण ==
[[Index.php?title=विशेषता|विशेषता]] 0 से अधिक, निलपोटेंट लाई बीजगणित के संबंध में यूनिपोटेंसी बीजगणितीय समूहों का एक अच्छा वर्गीकरण है। याद रखें कि एक निलपोटेंट ले बीजगणित कुछ <math>\mathfrak{gl}_n</math> का एक उपबीजगणित है जैसे कि पुनरावृत्त सहायक क्रिया अंततः शून्य-मानचित्र पर समाप्त हो जाती है। आव्यूह के संदर्भ में, इसका मतलब यह है कि यह <math>\mathfrak{g}</math> का <math>\mathfrak{n}_n</math>,आव्यूहों के साथ <math>a_{ij} = 0</math> के लिए <math>i \leq j</math> एक उपबीजगणित है।

फिर, परिमित-आयामी निलपोटेंट लाई बीजगणित और एकशक्‍त बीजगणितीय समूहों की [[श्रेणियों की समानता]] है।<ref name=":0" />पृष्ठ 261 इसका निर्माण बेकर-कैंपबेल-हॉसडॉर्फ़ शृंखला <math>H(X,Y)</math> का उपयोग करके किया जा सकता है|बेकर-कैंपबेल-हॉसडॉर्फ़ श्रृंखला , जहां एक परिमित-आयामी निलपोटेंट लाई बीजगणित, नक्शा दिया गया है
:<math>H:\mathfrak{g}\times\mathfrak{g} \to \mathfrak{g} \text{ where } (X,Y)\mapsto H(X,Y)</math>
<math>\mathfrak{g}</math> पर एक एकशक्‍त बीजगणितीय समूह संरचना देता है .

दूसरी दिशा में [[Index.php?title=घातीय मानचित्र|घातीय मानचित्र]] किसी भी शून्य-शक्तिशाली वर्ग आव्यूहों को एक एकशक्‍त आव्यूहों में ले जाता है। इसके अतिरिक्त, यदि ''U'' एक क्रमविनिमेय यूनिपोटेंसी समूह है, तो घातांकीय मानचित्र ''U'' से ''U'' के लाई बीजगणित से एक समरूपता उत्पन्न करता है।

=== टिप्पणियाँ ===
किसी भी आयाम के बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र पर एकशक्‍त समूहों को सैद्धांतिक रूप से वर्गीकृत किया जा सकता है, लेकिन व्यवहार में वर्गीकरण की जटिलता आयाम के साथ बहुत तेजी से बढ़ती है, इसलिए लोग{{Who|date=August 2010}} आयाम 6 के आसपास कहीं न कहीं हार मानने की प्रवृत्ति होती है।

== यूनिपोटेंसी मूलक==
एक बीजगणितीय समूह ''G'' का यूनिपोटेंसी मूलांक ''G'' के एक बीजगणितीय समूह के मूलांक में यूनिपोटेंसी तत्वों का समूह है। यह ''G'' का एक जुड़ा हुआ यूनिपोटेंसी सामान्य उपसमूह है, और इसमें ऐसे सभी अन्य उपसमूह सम्मिलित हैं। किसी समूह को अपचायक कहा जाता है यदि उसका यूनिपोटेंसी मूलांक साधारण हो। यदि ''G'' अपचायक है तो इसका मूलांक एक टोरस है।

== बीजगणितीय समूहों का अपघटन ==
बीजगणितीय समूहों को यूनिपोटेंसी समूहों, गुणक समूहों और एबेलियन प्रजाति में विघटित किया जा सकता है, लेकिन वे कैसे विघटित होते हैं इसका विवरण उनके आधार क्षेत्र (गणित) की विशेषता पर निर्भर करता है।

=== लक्षण 0 ===
विशेषता 0 पर एक बीजगणितीय समूह <math>G</math> की एक अच्छी अपघटन प्रमेय है इसकी संरचना को एक [[रैखिक बीजगणितीय समूह]] और [[एबेलियन किस्म|एबेलियन प्रजाति]] की संरचना से संबंधित करती है। समूहों का एक [[संक्षिप्त सटीक क्रम]] है।<ref name=":1">{{cite arXiv|last=Brion|first=Michel|date=2016-09-27|title=आइसोजेनी तक क्रमविनिमेय बीजगणितीय समूह|class=math.AG|eprint=1602.00222}}</ref>पृष्ठ 8
:<math>0 \to M\times U \to G \to A \to 0</math>
जहां <math>A</math> एक एबेलियन प्रजाति है, <math>M</math> गुणात्मक प्रकार का है (अर्थ, <math>M</math> ज्यामितीय रूप से, फॉर्म <math>\mu_n</math> के टोरी और बीजगणितीय समूहों का एक उत्पाद है ) और <math>U</math> एक यूनिपोटेंसी समूह है।

=== विशेषता ''p'' ===
जब आधार क्षेत्र की विशेषता p होती है तो <ref name=":1" />एक बीजगणितीय समूह के लिए <math>G</math> एक अनुरूप कथन होता है: वहाँ एक सबसे छोटा उपसमूह <math>H</math> उपस्थित है ऐसे कि

# <math>G/H</math> एक यूनिपोटेंसी समूह है।
# <math>H</math> एबेलियन प्रजाति <math>A</math> का एक समूह द्वारा <math>M</math> गुणात्मक प्रकार का विस्तार है।
# <math>M</math> [[अनुरूपता (समूह सिद्धांत)]] तक अद्वितीय है <math>G</math> और <math>A</math> [[आइसोजेनी]] तक अद्वितीय है।

== जॉर्डन अपघटन ==
{{Main|जॉर्डन-शेवेल्ली अपघटन}}

एक पूर्ण क्षेत्र पर रैखिक बीजगणितीय समूह के किसी भी तत्व g को विशिष्ट रूप से यूनिपोटेंसी और अर्धसरल तत्वों gu और gs के उत्पाद g = gu gs के रूप में लिखा जा सकता है।समूह GLn(C) के कारक में), यह अनिवार्य रूप से कहता है कि कोई भी व्युत्क्रमणीय जटिल आव्यूह एक विकर्ण आव्यूह और एक ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूह के उत्पाद से संयुग्मित होता है, जो (कमोबेश) जॉर्डन-चेवेल्ली अपघटन का गुणक संस्करण है।

समूहों के लिए जॉर्डन अपघटन का एक संस्करण भी है:एक पूर्ण क्षेत्र पर कोई भी क्रमविनिमेय रैखिक बीजगणितीय समूह एक यूनिपोटेंसी समूह और एक अर्धसरल समूह का उत्पाद है।

==यह भी देखें==

* [[रिडक्टिव ग्रुप|अपचायकग्रुप]]
*अद्वितीय प्रतिनिधित्व
*डेलिग्ने-लुस्ज़टिग सिद्धांत

==संदर्भ==
{{Reflist}}

[[Category:All articles with specifically marked weasel-worded phrases]]
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
[[Category:Articles with specifically marked weasel-worded phrases from August 2010]]
[[Category:Collapse templates]]
[[Category:Created On 19/07/2023]]
[[Category:Machine Translated Page]]
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[[Category:बीजगणितीय समूह]]
[[Category:मैट्रिक्स सिद्धांत]]
[[Category:वलय सिद्धांत]]

डिजर्मेन

2023-11-03T10:08:48Z

Abhishekkshukla:

'''डि[[जर्मेनियम|जर्मे]]न''' एक [[अकार्बनिक यौगिक]] है जिसका रासायनिक सूत्र Ge 2H6 है। [[जर्मेनियम]] के कुछ हाइड्राइड्स में से एक, यह एक रंगहीन द्रव है। इसकी आणविक ज्यामिति [[Index.php?title=एथेन|एथेन]] के समान है।<ref>{{cite journal | last1 = Pauling | first1 = Linus | last2 = Laubengayer | first2 = A. W. | last3 = Hoard | first3 = J. L. | year = 1938 | title = डिगरमैन और ट्राइगरमैन का इलेक्ट्रॉन विवर्तन अध्ययन| journal = Journal of the American Chemical Society | volume = 60 | issue = 7| pages = 1605–1607 | doi=10.1021/ja01274a024}}</ref>

== संश्लेषण ==
1924 में डेनिस, कोरी और मूर द्वारा डिजर्मेनको पहली बार संश्लेषित और जांचा गया था। उनकी विधि में हाइड्रोक्लोरिक अम्ल का उपयोग करके मैग्नीशियम जर्मेनाइड का जल अपघटन सम्मिलित है।<ref>{{cite journal | last1 = Dennis | first1 = L.M. | last2 = Corey | first2 = R. B. | last3 = Moore | first3 = R.W. | year = 1924 | title = जर्मेनियम। सातवीं। जर्मेनियम के हाइड्राइड्स| journal = J. Am. Chem. Soc. | volume = 46 | issue = 3| pages = 657–674 | doi=10.1021/ja01668a015}}</ref> अगले दशक में इलेक्ट्रॉन विवर्तन अध्ययनों का उपयोग करते हुए डिजर्मेन और [[Index.php?title= ट्राइजर्मेन|ट्राइजर्मेन]] के कई गुण निर्धारित किए गए थे।<ref>{{cite journal | last1 = Pauling | first1 = L. | last2 = Laubengayer | first2 = A.W. | last3 = Hoard | first3 = J.L. | year = 1938 | title = डिगरमैन और ट्राइगरमैन का इलेक्ट्रॉन विवर्तन अध्ययन| journal = J. Am. Chem. Soc. | volume = 60 | issue = 7| pages = 1605–1607 | doi=10.1021/ja01274a024}}</ref> यौगिक के आगे के विचारों में पायरोलिसिस और ऑक्सीकरण जैसी विभिन्न अभिक्रियाओं की परीक्षा सम्मिलित है।

[[सोडियम बोरोहाइड्राइड]] के साथ [[Index.php?title=जर्मेनियम डाइऑक्साइड|जर्मेनियम डाइऑक्साइड]] के अपचयन से जर्मेन के साथ डिजर्मेन का उत्पादन होता है। यद्यपि प्रमुख उत्पाद जर्मेन है, ट्राइजर्मेन के निशान के अतिरिक्त डिजर्मेन की एक मात्रात्मक मात्रा का उत्पादन किया जाता है।<ref>{{cite book | last1 = Jolly | first1 = William L. | last2 = Drake | first2 = John E. | year = 1963 | title = जर्मेनियम, टिन, आर्सेनिक और एंटीमनी के हाइड्राइड्स| url = http://www.escholarship.org/uc/item/6b13t192| series = Inorganic Syntheses | volume = 7 | pages = 34–44 | doi = 10.1002/9780470132388.ch10 | isbn = 9780470132388 }}</ref> यह मैग्नीशियम-जर्मेनियम मिश्र धातुओं के [[हाइड्रोलिसिस|जल अपघटन]] से भी उत्पन्न होता है।<ref>{{Greenwood&Earnshaw}}</ref>

== अभिक्रियाएं ==
डिजर्मेनकी अभिक्रियाएं समूह 14 तत्वों कार्बन और सिलिकॉन के समान यौगिकों के बीच कुछ अंतर दर्शाती हैं। यद्यपि, अभी भी , विशेष रूप से पायरोलिसिस अभिक्रियाओं के संबंध में कुछ समानताएँ देखी जा सकती हैं।

डिगरमेन का [[ऑक्सीकरण]] मोनोगेरमेन की तुलना में कम तापमान पर होता है। अभिक्रिया का उत्पाद, जर्मेनियम ऑक्साइड, बदले में अभिक्रिया के उत्प्रेरक के रूप में कार्य करने के लिए दिखाया गया है। यह जर्मेनियम और अन्य समूह 14 तत्वों कार्बन और सिलिकॉन (कार्बन डाइऑक्साइड और सिलिकॉन डाइऑक्साइड समान उत्प्रेरक गुणों का प्रदर्शन नहीं करते) के बीच मूलभूत अंतर का उदाहरण देता है।<ref>{{cite journal | last1 = Emeleus | first1 = H.J. | last2 = Gardner | first2 = E.R. | title = मोनोगर्मेन और डिगरमैन का ऑक्सीकरण| journal = J. Chem. Soc. | volume = 1938 | pages = 1900–1909 | doi=10.1039/jr9380001900}}</ref>

2 Ge2H6 + 7O2 → 4 GeO2 + 6H2O

द्रव अमोनिया में, डिजर्मेन[[अनुपातहीनता]] से गुजरता है। अमोनिया एक दुर्बल क्षारीय उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है। अभिक्रिया के उत्पाद हाइड्रोजन, जर्मेन और एक ठोस बहुलक जर्मेनियम हाइड्राइड हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Dreyfuss | first1 = R.M. | last2 = Jolly | first2 = W.L. | year = 1968 | title = तरल अमोनिया में डिगरमेन का अनुपातहीनता| url = https://escholarship.org/uc/item/1n08c540| journal = Inorganic Chemistry | volume = 7 | issue = 12| pages = 2645–2646 | doi=10.1021/ic50070a037}}</ref>

डिजर्मेनके [[पायरोलिसिस]] के लिए कई चरणों को पालन करने का प्रस्ताव है:
: Ge2H6 → 2 GeH3
: GeH3 + Ge2H6 → GeH4 + Ge2H5
: Ge2H5 → GeH2 + GeH3
: GeH2 →Ge+ H2
:2GeH2 → GeH4 + Ge
: ''n''GeH2 → (GeH2)n
यह पाइरोलिसिस डिसिलेन के पायरोलिसिस की तुलना में अधिक ऊष्माशोषी पाया गया है। इस अंतर को Ge-H बंध विरुद्ध Si-H बंध की अधिक शक्ति के लिए उत्तरदायी ठहराया गया है। जैसा कि ऊपर तंत्र की अंतिम अभिक्रिया में देखा गया है, डिजर्मेनकी पायरोलिसिस GeH2 समूह के बहुलकीकरण को प्रेरित कर सकती है, जहां GeH3 एक श्रृंखला प्रसारक के रूप में कार्य करता है और आणविक हाइड्रोजन गैस निकलती है।<ref>{{cite journal | last1 = Johnson | first1 = O.H. | year = 1951 | title = जर्मन और उनके ऑर्गनो डेरिवेटिव| journal = Chem. Rev. | volume = 48 | issue = 2| pages = 259–297 | doi=10.1021/cr60150a003| pmid = 24540662 }}</ref> सोने पर डिजर्मेनके डीहाइड्रोजनीकरण से जर्मेनियम [[Index.php?title=नैनोवायर|नैनोवायर]] का निर्माण होता है।<ref>{{cite journal | last1 = Gamalski | first1 = A.D. | last2 = Tersoff | first2 = J. | last3 = Sharma | first3 = R. | last4 = Ducati | first4 = C. |author-link4=Caterina Ducati | last5 = Hofmann | first5 = S. | year = 2010 | title = जर्मेनियम नैनोवायरों के सब्यूटेक्टिक विकास के दौरान मेटास्टेबल तरल उत्प्रेरक का गठन| journal = Nano Lett. | volume = 10 | issue = 8| pages = 2972–2976 | doi=10.1021/nl101349e| pmid = 20608714 | bibcode = 2010NanoL..10.2972G }}</ref>

डिजर्मेनGeH3−GH2−E−CF3 का अग्रदूत है, जहाँ E या तो सल्फर या सेलेनियम है। इन ट्राइफ्लोरोमेथिलथियो (−S−CF3)और ट्राइफ्लोरोमेथिलसेलेनो (−Se−CF3) व्युत्पन्न में डिजर्मेनकी तुलना में एक उल्लेखनीय उच्च तापीय स्थिरता है।<ref>{{cite journal | last1 = Holmes-Smith | first1 = R.D. | last2 = Stobart | first2 = S.R. | year = 1979 | title = जर्मेन और डिगरमैन के ट्राइफ्लोरोमेथिलथियो और ट्राइफ्लोरोमेथिलसेलेनो डेरिवेटिव| journal = Inorg. Chem. | volume = 18 | issue = 3| pages = 538–543 | doi=10.1021/ic50193a002}}</ref>
== अनुप्रयोग ==
डिजर्मेनके पास सीमित संख्या में अनुप्रयोग हैं; जर्मेन ही पसंदीदा वाष्पशील जर्मेनियम हाइड्राइड है। सामान्यतः, विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोग के लिए मुख्य रूप से जर्मेनियम के अग्रदूत का उपयोग किया जाता है। डिजर्मेनरासायनिक वाष्प जमाव के माध्यम से Ge-युक्त अर्धचालकों को जमा करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।<ref>{{cite journal | last1 = Xie | first1 = J. | last2 = Chizmeshya | first2 = A.V.G. | last3 = Tolle | first3 = J. | last4 = D'Costa | first4 = V.R. | last5 = Menendez | first5 = J. | last6 = Kouventakis | first6 = J. | year = 2010 | title = Si-Ge-Sn सेमीकंडक्टर का संश्लेषण, स्थिरता रेंज और मौलिक गुण सीधे Si (100) और Ge (100) प्लेटफॉर्म पर विकसित होते हैं| journal = Chemistry of Materials | volume = 22 | issue = 12| pages = 3779–3789 | doi=10.1021/cm100915q}}</ref>

==संदर्भ==
{{reflist}}

[[Category:1920 के दशक में खोजे गए पदार्थ]]
[[Category:Articles containing unverified chemical infoboxes]]
[[Category:Articles without EBI source]]
[[Category:Articles without KEGG source]]
[[Category:Articles without UNII source]]
[[Category:Chembox having GHS data]]
[[Category:Collapse templates]]
[[Category:Created On 23/05/2023]]
[[Category:ECHA InfoCard ID from Wikidata]]
[[Category:E number from Wikidata]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Navigational boxes| ]]
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[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates generating microformats]]
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[[Category:Templates that are not mobile friendly]]
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[[Category:Wikipedia metatemplates]]
[[Category:जर्मेनियम यौगिक]]
[[Category:धातु-धातु बांड युक्त रासायनिक यौगिक]]
[[Category:धातु हाइड्राइड्स]]

डिजर्मेन

2023-11-03T10:08:34Z

Abhishekkshukla: Abhishekkshukla moved page डिगरमेन to डिजर्मेन without leaving a redirect

{{Chembox
| Name =
| ImageFile = डिगरमेन अणु.png
| ImageFile1 = डिगरमेन-3D-vdW.png
| ImageSize =
| IUPACName = डिगरमेन
| OtherNames =
| SystematicName =
| Section1 = {{Chembox Identifiers
| CASNo = 13818-89-8
| PubChem = 6336261
| PubChem_Comment = PubChem has bad name
| ChemSpiderID = 20137807
| SMILES = [GeH3][GeH3]
| InChI = 1/Ge2H6/c1-2/h1-2H3
| InChIKey = MOFQWXUCFOZALF-UHFFFAOYAF
| StdInChI = 1S/Ge2H6/c1-2/h1-2H3
| StdInChIKey = MOFQWXUCFOZALF-UHFFFAOYSA-N
}}
| Section2 = {{Chembox Properties
|सूत्र = Ge2H6
| मोलर द्रव्यमान = 151.328 g/mol
|दिखाव = रंगहीन गैस
|घनत्व= 1.98 kg/m3<ref>{{
रबड़ बाइबिल97th|pages=4–61}}</ref>
| गलनांक C = -109
| क्वथनांकC = 29
|घुलनशीलता = अघुलनशील
}}
| Section3 = {{Chembox Hazards
| MainHazards =
| FlashPt =
| AutoignitionPt =
| GHSPictograms = {{GHS02}}{{GHS06}}{{GHS07}}
| GHSSignalWord = Danger
| HPhrases = {{H-phrases|220|302|312|315|319|330|335}}
| PPhrases = {{P-phrases|210|260|261|264|270|271|280|284|301+312|302+352|304+340|305+351+338|310|312|320|321|322|330|332+313|337+313|362|363|377|381|403|403+233|405|501}}
}}
| Section4 =
| Section5 =
| Section6 = {{Chembox Related
| OtherCompounds = {{Unbulleted list|[[Ethane]]|[[Disilane]]}}
}}
}}

डिगर्मन एक [[अकार्बनिक यौगिक]] है जिसका रासायनिक सूत्र Ge 2H6 है। [[जर्मेनियम]] के कुछ हाइड्राइड्स में से एक, यह एक रंगहीन द्रव है। इसकी आणविक ज्यामिति [[Index.php?title=एथेन|एथेन]] के समान है।<ref>{{cite journal | last1 = Pauling | first1 = Linus | last2 = Laubengayer | first2 = A. W. | last3 = Hoard | first3 = J. L. | year = 1938 | title = डिगरमैन और ट्राइगरमैन का इलेक्ट्रॉन विवर्तन अध्ययन| journal = Journal of the American Chemical Society | volume = 60 | issue = 7| pages = 1605–1607 | doi=10.1021/ja01274a024}}</ref>

== संश्लेषण ==
1924 में डेनिस, कोरी और मूर द्वारा डिगर्मेन को पहली बार संश्लेषित और जांचा गया था। उनकी विधि में हाइड्रोक्लोरिक अम्ल का उपयोग करके मैग्नीशियम जर्मेनाइड का जल अपघटन सम्मिलित है।<ref>{{cite journal | last1 = Dennis | first1 = L.M. | last2 = Corey | first2 = R. B. | last3 = Moore | first3 = R.W. | year = 1924 | title = जर्मेनियम। सातवीं। जर्मेनियम के हाइड्राइड्स| journal = J. Am. Chem. Soc. | volume = 46 | issue = 3| pages = 657–674 | doi=10.1021/ja01668a015}}</ref> अगले दशक में इलेक्ट्रॉन विवर्तन अध्ययनों का उपयोग करते हुए डिगरमैन और [[Index.php?title= ट्राइजर्मेन|ट्राइजर्मेन]] के कई गुण निर्धारित किए गए थे।<ref>{{cite journal | last1 = Pauling | first1 = L. | last2 = Laubengayer | first2 = A.W. | last3 = Hoard | first3 = J.L. | year = 1938 | title = डिगरमैन और ट्राइगरमैन का इलेक्ट्रॉन विवर्तन अध्ययन| journal = J. Am. Chem. Soc. | volume = 60 | issue = 7| pages = 1605–1607 | doi=10.1021/ja01274a024}}</ref> यौगिक के आगे के विचारों में पायरोलिसिस और ऑक्सीकरण जैसी विभिन्न अभिक्रियाओं की परीक्षा सम्मिलित है।

[[सोडियम बोरोहाइड्राइड]] के साथ [[Index.php?title=जर्मेनियम डाइऑक्साइड|जर्मेनियम डाइऑक्साइड]] के अपचयन से जर्मेन के साथ डिगर्मेन का उत्पादन होता है। यद्यपि प्रमुख उत्पाद जर्मेन है, ट्राइगर्मन के निशान के अतिरिक्त डिगर्मन की एक मात्रात्मक मात्रा का उत्पादन किया जाता है।<ref>{{cite book | last1 = Jolly | first1 = William L. | last2 = Drake | first2 = John E. | year = 1963 | title = जर्मेनियम, टिन, आर्सेनिक और एंटीमनी के हाइड्राइड्स| url = http://www.escholarship.org/uc/item/6b13t192| series = Inorganic Syntheses | volume = 7 | pages = 34–44 | doi = 10.1002/9780470132388.ch10 | isbn = 9780470132388 }}</ref> यह मैग्नीशियम-जर्मेनियम मिश्र धातुओं के [[हाइड्रोलिसिस|जल अपघटन]] से भी उत्पन्न होता है।<ref>{{Greenwood&Earnshaw}}</ref>

== अभिक्रियाएं ==
डिगर्मन की अभिक्रियाएं समूह 14 तत्वों कार्बन और सिलिकॉन के समान यौगिकों के बीच कुछ अंतर दर्शाती हैं। यद्यपि, अभी भी , विशेष रूप से पायरोलिसिस अभिक्रियाओं के संबंध में कुछ समानताएँ देखी जा सकती हैं।

डिगरमेन का [[ऑक्सीकरण]] मोनोगेरमेन की तुलना में कम तापमान पर होता है। अभिक्रिया का उत्पाद, जर्मेनियम ऑक्साइड, बदले में अभिक्रिया के उत्प्रेरक के रूप में कार्य करने के लिए दिखाया गया है। यह जर्मेनियम और अन्य समूह 14 तत्वों कार्बन और सिलिकॉन (कार्बन डाइऑक्साइड और सिलिकॉन डाइऑक्साइड समान उत्प्रेरक गुणों का प्रदर्शन नहीं करते) के बीच मूलभूत अंतर का उदाहरण देता है।<ref>{{cite journal | last1 = Emeleus | first1 = H.J. | last2 = Gardner | first2 = E.R. | title = मोनोगर्मेन और डिगरमैन का ऑक्सीकरण| journal = J. Chem. Soc. | volume = 1938 | pages = 1900–1909 | doi=10.1039/jr9380001900}}</ref>

2 Ge2H6 + 7O2 → 4 GeO2 + 6H2O

द्रव अमोनिया में, डिगर्मेन [[अनुपातहीनता]] से गुजरता है। अमोनिया एक दुर्बल क्षारीय उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है। अभिक्रिया के उत्पाद हाइड्रोजन, जर्मेन और एक ठोस बहुलक जर्मेनियम हाइड्राइड हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Dreyfuss | first1 = R.M. | last2 = Jolly | first2 = W.L. | year = 1968 | title = तरल अमोनिया में डिगरमेन का अनुपातहीनता| url = https://escholarship.org/uc/item/1n08c540| journal = Inorganic Chemistry | volume = 7 | issue = 12| pages = 2645–2646 | doi=10.1021/ic50070a037}}</ref>

डिगर्मन के [[पायरोलिसिस]] के लिए कई चरणों को पालन करने का प्रस्ताव है:
: Ge2H6 → 2 GeH3
: GeH3 + Ge2H6 → GeH4 + Ge2H5
: Ge2H5 → GeH2 + GeH3
: GeH2 →Ge+ H2
:2GeH2 → GeH4 + Ge
: ''n''GeH2 → (GeH2)n
यह पाइरोलिसिस डिसिलेन के पायरोलिसिस की तुलना में अधिक ऊष्माशोषी पाया गया है। इस अंतर को Ge-H बंध विरुद्ध Si-H बंध की अधिक शक्ति के लिए उत्तरदायी ठहराया गया है। जैसा कि ऊपर तंत्र की अंतिम अभिक्रिया में देखा गया है, डिगर्मन की पायरोलिसिस GeH2 समूह के बहुलकीकरण को प्रेरित कर सकती है, जहां GeH3 एक श्रृंखला प्रसारक के रूप में कार्य करता है और आणविक हाइड्रोजन गैस निकलती है।<ref>{{cite journal | last1 = Johnson | first1 = O.H. | year = 1951 | title = जर्मन और उनके ऑर्गनो डेरिवेटिव| journal = Chem. Rev. | volume = 48 | issue = 2| pages = 259–297 | doi=10.1021/cr60150a003| pmid = 24540662 }}</ref> सोने पर डिगरमैन के डीहाइड्रोजनीकरण से जर्मेनियम [[Index.php?title=नैनोवायर|नैनोवायर]] का निर्माण होता है।<ref>{{cite journal | last1 = Gamalski | first1 = A.D. | last2 = Tersoff | first2 = J. | last3 = Sharma | first3 = R. | last4 = Ducati | first4 = C. |author-link4=Caterina Ducati | last5 = Hofmann | first5 = S. | year = 2010 | title = जर्मेनियम नैनोवायरों के सब्यूटेक्टिक विकास के दौरान मेटास्टेबल तरल उत्प्रेरक का गठन| journal = Nano Lett. | volume = 10 | issue = 8| pages = 2972–2976 | doi=10.1021/nl101349e| pmid = 20608714 | bibcode = 2010NanoL..10.2972G }}</ref>

डिगर्मन GeH3−GH2−E−CF3 का अग्रदूत है, जहाँ E या तो सल्फर या सेलेनियम है। इन ट्राइफ्लोरोमेथिलथियो (−S−CF3)और ट्राइफ्लोरोमेथिलसेलेनो (−Se−CF3) व्युत्पन्न में डिगर्मेन की तुलना में एक उल्लेखनीय उच्च तापीय स्थिरता है।<ref>{{cite journal | last1 = Holmes-Smith | first1 = R.D. | last2 = Stobart | first2 = S.R. | year = 1979 | title = जर्मेन और डिगरमैन के ट्राइफ्लोरोमेथिलथियो और ट्राइफ्लोरोमेथिलसेलेनो डेरिवेटिव| journal = Inorg. Chem. | volume = 18 | issue = 3| pages = 538–543 | doi=10.1021/ic50193a002}}</ref>
== अनुप्रयोग ==
डिगर्मन के पास सीमित संख्या में अनुप्रयोग हैं; जर्मेन ही पसंदीदा वाष्पशील जर्मेनियम हाइड्राइड है। सामान्यतः, विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोग के लिए मुख्य रूप से जर्मेनियम के अग्रदूत का उपयोग किया जाता है। डिगर्मन रासायनिक वाष्प जमाव के माध्यम से Ge-युक्त अर्धचालकों को जमा करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।<ref>{{cite journal | last1 = Xie | first1 = J. | last2 = Chizmeshya | first2 = A.V.G. | last3 = Tolle | first3 = J. | last4 = D'Costa | first4 = V.R. | last5 = Menendez | first5 = J. | last6 = Kouventakis | first6 = J. | year = 2010 | title = Si-Ge-Sn सेमीकंडक्टर का संश्लेषण, स्थिरता रेंज और मौलिक गुण सीधे Si (100) और Ge (100) प्लेटफॉर्म पर विकसित होते हैं| journal = Chemistry of Materials | volume = 22 | issue = 12| pages = 3779–3789 | doi=10.1021/cm100915q}}</ref>

==संदर्भ==
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