लघुगणकीय माप

लॉगरिदमिक स्केल (या लॉग स्केल) कॉम्पैक्ट विधियों  से मूल्यों की   विस्तृत श्रृंखला पर संख्यात्मक डेटा प्रदर्शित करने की विधि कहलाती  है। और   रेखीय संख्या रेखा के विपरीत, जिसमें दूरी की प्रत्येक इकाई समान राशि से जोड़ने के अनुरूप होती है, लघुगणकीय माप  पर, लंबाई की प्रत्येक इकाई पिछले मान को उसी राशि से गुणा करने के अनुरूप होती है। इसलिए, ऐसा  (माप) अरेखीय है: संख्या 1, 2, 3, 4, 5, और इसी प्रकार, समान दूरी पर नहीं हैं। किन्तु , संख्या 10, 100, 1000, 10000, और 100000 समान दूरी पर होंगे। इसी प्रकार , संख्या 2, 4, 8, 16, 32, और इसी प्रकार , समान दूरी पर होगी। सदैव  घातीय वृद्धि वक्र   लॉग स्केल पर प्रदर्शित होते हैं, अन्यथा वे   छोटे प्लॉट (ग्राफिक्स) के अन्दर  फिट होने के लिए अधिक  तीव्र  से बढ़ते है ।



सामान्य उपयोग
इस प्रकार से स्केल पर लंबाई जोड़कर या घटाकर संख्याओं को गुणा या विभाजित करने के लिए स्लाइड नियम पर चिह्नों को  लॉग स्केल में व्यवस्थित किया जाता है।

निम्नलिखित सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों  के उदाहरण हैं, जहां  उच्च   मात्रा के परिणामस्वरूप उच्च मूल्य होता है:
 * पृथ्वी में भूकंप और गति (भौतिकी) की ताकत के लिए रिक्टर परिमाण माप और पल परिमाण माप  (एमएमएस) COB data Tsunami deaths.PNG* ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी), यूनिट डेसिबल के साथ
 * आयाम, क्षेत्र और पॉवर मात्रा के लिए नेपर
 * आवृत्ति स्तर, यूनिट्स समुच्चय (संगीत), मामूली दूसरा, प्रमुख दूसरा और सप्टक के साथ म्यूजिक में नोट्स की सापेक्ष पिच के लिए
 * आंकड़ों में कठिनाइयाँ के लिए लॉग इन करें
 * पलेर्मो तकनीकी प्रभाव खतरा स्केल
 * लघुगणकीय समयरेखा
 * फोटोग्राफिक एक्सपोजर के अनुपात के लिए एफ बंद करो की गिनती
 * नाइन का नियम कम संभावनाओं की रेटिंग के लिए उपयोग किया जाता है
 * ऊष्मप्रवैगिकी में एन्ट्रापी
 * सूचना सिद्धांत में सूचना
 * मिट्टी के कण आकार वितरण वक्र

इस प्रकार से सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों  के उदाहरण निम्नलिखित हैं, जहां  उच्च   मात्रा का परिणाम कम (या ऋणात्मक) मान होता है:
 * अम्लता के लिए पीएच
 * तारों की चमक के लिए स्पष्ट परिमाण
 * भूविज्ञान में कण आकार (अनाज के आकार) के लिए क्रुम्बिन स्केल
 * पारदर्शी नमूनों द्वारा प्रकाश का अवशोषण

जिससे हमारी कुछ इंद्रियां लॉगरिदमिक फैशन (वेबर-फेचनर कानून) में काम करती हैं, जो इन इनपुट मात्राओं के लिए लॉगरिदमिक स्केल विशेष रूप से उपयुक्त बनाती हैं। विशेष रूप से, हमारी सुनने की भावना (भावना) आवृत्तियों के समान अनुपात को पिच में समान अंतर के रूप में मानती है। इसके अतिरिक्त,  पृथक जनजाति में छोटे बच्चों के अध्ययन ने कुछ संस्कृतियों में संख्याओं का सबसे प्राकृतिक प्रदर्शन होने के लिए लॉगरिदमिक स्केल दिखाया है।

ग्राफिक प्रतिनिधित्व
शीर्ष बाएँ ग्राफ़ X और Y अक्षों में रैखिक है, और Y- अक्ष 0 से 10 तक है। आधार -10 लॉग स्केल का उपयोग निचले बाएँ ग्राफ़ के Y अक्ष के लिए किया जाता है, और Y अक्ष 0.1 से लेकर होता है 1,000।

शीर्ष दायां ग्राफ़ केवल X अक्ष के लिए लॉग-10 स्केल का उपयोग करता है, और निचला दायाँ ग्राफ़ X अक्ष और Y अक्ष दोनों के लिए लॉग-10 स्केल का उपयोग करता है।

किन्तु लघुगणकीय माप पर आँकड़ों का प्रस्तुतीकरण सहायक हो सकता है जब आँकड़ा:


 * मूल्यों की   उच्च   श्रृंखला को सम्मिलित  करता है, क्योंकि वास्तविक मूल्यों के अतिरिक्त  मूल्यों के लघुगणक का उपयोग   विस्तृत श्रृंखला को अधिक प्रबंधनीय आकार में कम कर देता है;
 * घातीय नियम या पॉवर नियम हो सकते हैं, क्योंकि ये सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देंगे।

स्लाइड नियम में लॉगरिदमिक स्केल होते हैं, और नामांकित सदैव लॉगरिदमिक स्केल को नियोजित करते हैं। दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य संख्याओं के मध्य  में होता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स के आगमन से प्रथम , लॉगरिदमिक ग्राफ़ पेपर सामान्यतः  उपयोग  किया जाने वाला वैज्ञानिक उपकरण था।

लॉग-लॉग प्लॉट
यदि प्लॉट के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अक्षों को लॉगरिदमिक रूप से स्केल किया जाता है, तो प्लॉट को लॉग-लॉग प्लॉट कहा जाता है।

अर्ध-लघुगणक प्लॉट
यदि केवल कोटि या भुज को लघुगणकीय रूप से स्केल किया जाता है, तो भूखंड को अर्ध-लघुगणकीय भूखंड के रूप में संदर्भित किया जाता है।

एक्सटेंशन
इस प्रकार से संशोधित लॉग रूपांतरण को नकारात्मक इनपुट (y<0) के लिए परिभाषित किया जा सकता है और शून्य इनपुट (y=0) के लिए विलक्षणता से बचने के लिए जिससे सममित लॉग प्लॉट का उत्पादन किया जा सके:
 * $$Y=\sgn(y)\cdot\log_{10}(1+|y/C|)$$

निरंतर सी = C=1/ln (10) के लिए।

लघुगणकीय इकाइयाँ
लघुगणकीय इकाई माप की  इकाई है जिसका उपयोग   लघुगणकीय माप  पर   मात्रा (भौतिक मात्रा या गणितीय) को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है, जो कि मात्रा के अनुपात और   संदर्भ के लिए प्रयुक्त  लघुगणक फलन  के मूल्य के आनुपातिक होने के रूप में होता है। एक   ही प्रकार की मात्रा। इकाई का चुनाव सामान्यतः  मात्रा के प्रकार और लघुगणक के आधार को दर्शाया  जाता  है।

उदाहरण
इस प्रकार के लॉगरिदमिक इकाइयों के उदाहरणों में सूचना की इकाइयों (अंश, बाइट), सूचना और सूचना एन्ट्रॉपी (एनएटी (यूनिट), शैनन (इकाई), प्रतिबंध (सूचना)), और सिग्नल स्तर (डेसिबल, बेल, नेपर) की इकाइयां सम्मिलित हैं। लॉगरिदमिक फ़्रीक्वेंसी मात्रा का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स (दशक (लॉग स्केल), सप्तक (इलेक्ट्रॉनिक्स)) और संगीत पिच अंतराल (संगीत) (ऑक्टेव, अर्द्धस्वर, समुच्चय  (संगीत), आदि) के लिए किया जाता है। अन्य लॉगरिदमिक स्केल इकाइयों में रिक्टर परिमाण माप  बिंदु सम्मिलित किये जाते   हैं।

इसके अतिरिक्त, कई औद्योगिक उपाय लॉगरिदमिक हैं, जैसे लॉगरिदमिक_रेसिस्टर_लैडर के लिए मानक मान, अमेरिकी वायर गेज़, तार और सुई के लिए बर्मिंघम गेज, और इसी तरह से उपयोग किया जाता है ।

सूचना की इकाइयां

 * बिट, बाइट
 * हार्टले (इकाई)
 * नेट (इकाई)
 * शैनन (इकाई)

स्तर या स्तर अंतर की इकाइयां

 * बेल (इकाई), डेसिबल
 * नेपर

आवृत्ति अंतराल की इकाइयां

 * दशक (लॉग स्केल),  तिहाई सप्तक, सवरत
 * सप्तक, संपूर्ण स्वर, अर्धस्वर, समुच्चय (संगीत)

उदाहरणों की तालिका
डेसिबल की दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, क्योंकि पॉवर, जड़-पॉवर और क्षेत्र मात्राओं का अनुपात पॉवर , जड़-पॉवर  और क्षेत्र मात्राओं के संबंधित अनुपात के वर्ग के बराबर है। जड़-पॉवर  मात्राएँ।

यह भी देखें

 * एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल
 * बोडे प्लॉट
 * ज्यामितीय माध्य (लॉगस्केल में अंकगणितीय माध्य)
 * जॉन नेपियर
 * स्तर (लघुगणकीय मात्रा)
 * लघुगणक
 * लघुगणक माध्य
 * सेमीरिंग लॉग करें
 * पसंदीदा संख्या
 * सेमी-लॉग प्लॉट

स्केल

 * आदेश का आकार

अनुप्रयोग

 * एंट्रॉपी
 * एंट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)
 * पीएच
 * रिक्टर परिमाण माप

अग्रिम पठन

 * (135 pages)
 * (135 pages)
 * (135 pages)
 * (135 pages)

बाहरी संबंध

 * Non-Newtonian calculus website
 * Non-Newtonian calculus website