रिंगिंग कलाकृतियां

संकेत आगे बढ़ाना में, विशेष रूप से डिजिटल इमेज प्रोसेसिंग में, रिंगिंग आर्टिफैक्ट्स विरूपण साक्ष्य (त्रुटि)त्रुटि) हैं जो सिग्नल में तीव्र संक्रमण के पास नकली सिग्नल के रूप में दिखाई देते हैं। दृष्टिगत रूप से, वे किनारों के पास बैंड या भूत के रूप में दिखाई देते हैं; श्रव्य रूप से, वे क्षणिक (ध्वनिकी) के पास प्रतिध्वनि के रूप में दिखाई देते हैं, विशेष रूप से टक्कर उपकरणों से ध्वनियाँ; सबसे अधिक ध्यान देने योग्य पूर्व गूंज हैं। रिंगिंग शब्द इसलिए है क्योंकि आउटपुट सिग्नल इनपुट में तीव्र संक्रमण के आसपास लुप्त होती दर पर दोलन करता है, तबला (इंस्ट्रूमेंट) के समान हिट होने के बाद। अन्य कलाकृतियों की तरह, फिल्टर डिजाइन में उनका न्यूनीकरण मानदंड है।

परिचय
रिंगिंग कलाकृतियों का मुख्य कारण सिग्नल के android  होने (विशेष रूप से, उच्च आवृत्तियों नहीं होने) या लो पास फिल्टर के माध्यम से पारित होने के कारण होता है; यह आवृत्ति डोमेन विवरण है। समय क्षेत्र के संदर्भ में, इस प्रकार की रिंगिंग का कारण sinc फ़ंक्शन में तरंगें हैं, जो आदर्श निम्न-पास फ़िल्टर का आवेग प्रतिक्रिया (समय डोमेन प्रतिनिधित्व) है। गणितीय रूप से, इसे गिब्स परिघटना कहा जाता है।

कोई ओवरशूट (सिग्नल) (और अंडरशूट) को अलग कर सकता है, जो तब होता है जब ट्रांज़िशन को बढ़ाया जाता है - आउटपुट इनपुट से अधिक होता है - रिंगिंग से, जहां ओवरशूट के बाद, सिग्नल ओवरकरेक्ट हो जाता है और अब लक्ष्य मान से नीचे है; ये घटनाएँ प्रायः साथ घटित होती हैं, और इस प्रकार प्रायः मिश्रित होती हैं और संयुक्त रूप से रिंगिंग कहलाती हैं।

रिंगिंग शब्द का प्रयोग प्रायः समय डोमेन में तरंगों के लिए किया जाता है, चूँकि इसे कभी-कभी आवृत्ति डोमेन प्रभावों के लिए भी प्रयोग किया जाता है:

एक आयताकार फ़ंक्शन द्वारा समय डोमेन में फ़िल्टर को विंडो करने से फ़्रीक्वेंसी डोमेन में उसी कारण से रिपल्स का कारण बनता है जैसे ईंट-वॉल लो पास फ़िल्टर (फ़्रीक्वेंसी डोमेन में आयताकार फ़ंक्शन) समय डोमेन में रिपल्स का कारण बनता है, प्रत्येक स्थिति में फूरियर रूपांतरण आयताकार फलन का sinc फलन है।

अन्य फ़्रीक्वेंसी डोमेन प्रभावों के कारण संबंधित कलाकृतियाँ हैं, और #समान घटनाएं असंबद्ध कारणों से।

विवरण
परिभाषा के अनुसार, रिंगिंग तब होती है जब अन्य -ऑसिलेटिंग इनपुट ऑसिलेटिंग आउटपुट देता है: औपचारिक रूप से, जब इनपुट सिग्नल जो अंतराल पर मोनोटोनिक फ़ंक्शन होता है, आउटपुट प्रतिक्रिया होती है जो मोनोटोनिक नहीं होती है। यह सबसे गंभीर रूप से तब होता है जब फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) की आवेग प्रतिक्रिया या चरण प्रतिक्रिया में दोलन होते हैं - अल्प औपचारिक रूप से, यदि स्पाइक इनपुट के लिए, क्रमशः कदम इनपुट (तीव्र संक्रमण), आउटपुट में टक्कर होती है। रिंगिंग सामान्यतः स्टेप रिंगिंग को संदर्भित करता है, और यही फोकस होगा।

रिंगिंग ओवरशूट (सिग्नल) और अंडरशूट से निकटता से संबंधित है, जो तब होता है जब आउटपुट अधिकतम (क्रमशः, न्यूनतम से अल्प ) इनपुट मान से अधिक मान लेता है: के बिना दूसरा हो सकता है, लेकिन महत्वपूर्ण मामलों में, जैसे कि लो-पास फिल्टर, में पहले ओवरशूट होता है, फिर प्रतिक्रिया स्थिर-अवस्था स्तर से नीचे वापस आती है, जिससे प्रथम रिंग बनती है, और फिर स्थिर-अवस्था स्तर के ऊपर और नीचे दोलन करती है। इस प्रकार ओवरशूट घटना का प्रथम चरण है, जबकि रिंगिंग दूसरा और बाद का चरण है। इस घनिष्ठ संबंध के कारण, प्रारंभिक ओवरशूट और बाद के रिंगों दोनों को संदर्भित करते हुए रिंगिंग के साथ, शर्तों को प्रायः भ्रमित किया जाता है।

यदि किसी के पास रैखिक समय अपरिवर्तनीय (एलटीआई) फ़िल्टर है, तो कोई आवेग प्रतिक्रिया (समय डोमेन दृश्य) के संदर्भ में फ़िल्टर और रिंगिंग को समझ सकता है, या इसके फूरियर रूपांतरण, आवृत्ति प्रतिक्रिया (आवृत्ति डोमेन दृश्य) के संदर्भ में।. रिंगिंग समय डोमेन आर्टिफैक्ट है, और फ़िल्टर डिज़ाइन में वांछित आवृत्ति डोमेन विशेषताओं के साथ व्यापार किया जाता है: वांछित आवृत्ति प्रतिक्रिया रिंगिंग का कारण बन सकती है, जबकि रिंगिंग को अल्प करने या समाप्त करने से आवृत्ति प्रतिक्रिया खराब हो सकती है।

sinc फ़िल्टर
केंद्रीय उदाहरण, और प्रायः रिंगिंग कलाकृतियों का तात्पर्य आदर्श (ईंट-दीवार फ़िल्टर|ईंट-दीवार) अल्प -पास फ़िल्टर, sinc फ़िल्टर है। इसमें ऑसिलेटरी इंपल्स रिस्पॉन्स फंक्शन है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, और स्टेप रिस्पॉन्स - इसका इंटीग्रल, साइन इंटीग्रल - इस प्रकार दोलनों की विशेषता भी है, जैसा कि दाईं ओर दिखाया गया है।

ये रिंगिंग कलाकृतियाँ अपूर्ण कार्यान्वयन या विंडोिंग के परिणाम नहीं हैं: वांछित आवृत्ति प्रतिक्रिया रखने के समय आदर्श लो-पास फ़िल्टर, आवश्यक रूप से टाइम डोमेन में रिंगिंग कलाकृतियों का कारण बनता है।

समय डोमेन
आवेग प्रतिक्रिया के संदर्भ में, इन कलाकृतियों और फ़ंक्शन के व्यवहार के मध्य पत्राचार इस प्रकार है:
 * आवेग अंडरशूट नकारात्मक मान वाले आवेग प्रतिक्रिया के समान है,
 * आवेग बजना (एक बिंदु के पास बजना) दोलनों वाली आवेग प्रतिक्रिया के समान है, जो नकारात्मक और सकारात्मक मूल्यों के मध्य  वैकल्पिक आवेग प्रतिक्रिया के व्युत्पन्न के समान  है,
 * और आवेग ओवरशूट की कोई धारणा नहीं है, क्योंकि इकाई आवेग को अनंत ऊंचाई (और इंटीग्रल 1 - डिराक डेल्टा समारोह) माना जाता है, और इस प्रकार ओवरशूट नहीं किया जा सकता है।

कदम प्रतिक्रिया की ओर मुड़ते हुए, कदम प्रतिक्रिया आवेग प्रतिक्रिया का अभिन्न अंग है; औपचारिक रूप से, समय पर कदम प्रतिक्रिया का मूल्य अभिन्न है $$\int_{-\infty}^a$$ आवेग प्रतिक्रिया का। इस प्रकार कदम प्रतिक्रिया के मूल्यों को आवेग प्रतिक्रिया के पूंछ के अभिन्न अंग के रूप में समझा जा सकता है।

मान लें कि आवेग प्रतिक्रिया का समग्र अभिन्न 1 है, इसलिए यह आउटपुट के समान निरंतर इनपुट भेजता है - अन्यथा फ़िल्टर में लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स) होता है, और लाभ से स्केलिंग 1 का अभिन्न अंग देता है।
 * स्टेप अंडरशूट टेल इंटीग्रल नेगेटिव होने के समान है, इस स्थिति में अंडरशूट का परिमाण टेल इंटीग्रल का मान है।
 * स्टेप ओवरशूट टेल इंटीग्रल के समान है जो 1 से अधिक है, इस स्थिति में ओवरशूट का परिमाण वह राशि है जिसके द्वारा टेल इंटीग्रल 1 से अधिक है - या दूसरी दिशा में टेल का मान, $$\int_a^\infty,$$ क्योंकि इनका योग 1 होता है।
 * स्टेप रिंगिंग बढ़ते और घटते - डेरिवेटिव के मध्य बारी-बारी से टेल इंटीग्रल के समान  है, यह सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों के मध्य  वैकल्पिक आवेग प्रतिक्रिया के समान  है। क्षेत्र जहां आवेग प्रतिक्रिया एक्स-अक्ष (औपचारिक रूप से, शून्य के मध्य  के क्षेत्रों) के नीचे या ऊपर होती है, उन्हें 'लोब्स' कहा जाता है और दोलन (शिखर से गर्त तक) का परिमाण संबंधित लोब के अभिन्न अंग के समान  होता है।

आवेग प्रतिक्रिया में कई नकारात्मक लोब हो सकते हैं, और इस प्रकार कई दोलन, प्रत्येक अंगूठी उत्पन्न करते हैं, चूँकि ये व्यावहारिक फिल्टर के लिए क्षय होते हैं, और इस प्रकार सामान्यतः केवल कुछ अंगूठियां ही दिखाई देती हैं, जिनमें से प्रथम सामान्यतः सबसे अधिक स्पष्ट होती है।

ध्यान दें कि यदि आवेग प्रतिक्रिया में छोटे नकारात्मक लोब और बड़े सकारात्मक लोब हैं, तो यह रिंगिंग प्रदर्शित करेगा लेकिन अंडरशूट या ओवरशूट नहीं: टेल इंटीग्रल सदैव 0 और 1 के मध्य  होगा, लेकिन प्रत्येक नकारात्मक लोब पर नीचे आ जाएगा। चूँकि, sinc फ़िल्टर में, लोब एकान्तिक रूप से परिमाण में घटते हैं और साइन में वैकल्पिक होते हैं, जैसा कि वैकल्पिक हार्मोनिक श्रृंखला में होता है, और इस प्रकार टेल इंटीग्रल्स साइन में भी वैकल्पिक होते हैं, इसलिए यह ओवरशूट के साथ-साथ रिंगिंग भी प्रदर्शित करता है।

इसके विपरीत, यदि आवेग प्रतिक्रिया सदैव अन्य-नकारात्मक होती है, तो इसमें कोई नकारात्मक लोब नहीं होता है - फ़ंक्शन संभाव्यता वितरण है - तो चरण प्रतिक्रिया न तो बजती है और न ही ओवरशूट या अंडरशूट प्रदर्शित करेगी - यह 0 से 1 तक बढ़ने वाला मोनोटोनिक फ़ंक्शन होगा, जैसे संचयी वितरण समारोह। इस प्रकार समय डोमेन परिप्रेक्ष्य से मूल समाधान अन्य-नकारात्मक आवेग प्रतिक्रिया वाले फ़िल्टर का उपयोग करना है।

फ़्रीक्वेंसी डोमेन
फ़्रीक्वेंसी डोमेन परिप्रेक्ष्य यह है कि रिंगिंग फ़्रीक्वेंसी डोमेन में आयताकार पासबैंड में तीव्र कट-ऑफ़ के कारण होती है, और इस प्रकार चिकनी धड़ल्ले से बोलना से अल्प हो जाती है, जैसा कि नीचे चर्चा की गई है।

समाधान
समाधान समस्या के मापदंडों पर निर्भर करते हैं: यदि कारण अल्प -पास फ़िल्टर है, तो कोई भिन्न फ़िल्टर डिज़ाइन चुन सकता है, जो खराब आवृत्ति डोमेन प्रदर्शन की कीमत पर कलाकृतियों को अल्प करता है। दूसरी ओर, यदि कारण बैंड-सीमित सिग्नल है, जैसा कि जेपीईजी में है, तो कोई बस फिल्टर को प्रतिस्थापित नहीं कर सकता है, और रिंगिंग आर्टिफैक्ट्स को ठीक करना कठिन साबित हो सकता है - वे जेपीईजी 2000 और कई ऑडियो संपीड़न कोडेक्स (रूप में) में उपस्थित हैं प्री-इको का), जैसा कि #उदाहरणों में चर्चा की गई है।

लो-पास फिल्टर
यदि कारण ईंट-वॉल लो-पास फ़िल्टर का उपयोग है, तो फ़्रीक्वेंसी डोमेन प्रदर्शन की कीमत पर फ़िल्टर को उस फ़िल्टर से बदला जा सकता है जो समय डोमेन कलाकृतियों को अल्प करता है। इसका विश्लेषण टाइम डोमेन या फ़्रीक्वेंसी डोमेन परिप्रेक्ष्य से किया जा सकता है।

समय डोमेन में, कारण आवेग प्रतिक्रिया है जो नकारात्मक मान मानते हुए दोलन करता है। इसे फिल्टर का उपयोग करके हल किया जा सकता है जिसकी आवेग प्रतिक्रिया अन्य -नकारात्मक है और दोलन नहीं करती है, लेकिन वांछित लक्षण साझा करती है। उदाहरण के लिए, अल्प -पास फ़िल्टर के लिए, गॉसियन फ़िल्टर अन्य -नकारात्मक और अन्य -ऑसिलेटरी है, इसलिए कोई रिंगिंग नहीं होती है। चूँकि, यह लो-पास फिल्टर जितना अच्छा नहीं है: यह पासबैंड में लुढ़क जाता है, और बंद करो बैंड  में लीक हो जाता है: छवि के संदर्भ में,  गाऊसी फिल्टर  सिग्नल को धुंधला कर देता है, जो पासबैंड में वांछित उच्च आवृत्ति संकेतों के क्षीणन को दर्शाता है।.

एक सामान्य समाधान sinc फ़िल्टर पर खिड़की समारोह का उपयोग करना है, जो नकारात्मक लोबों को काटता है या अल्प करता है: ये क्रमशः ओवरशूट और रिंगिंग को समाप्त और अल्प  करते हैं। ध्यान दें कि कुछ नहीं बल्कि सभी पालियों को छोटा करने से उस बिंदु से परे रिंगिंग समाप्त हो जाती है, लेकिन रिंगिंग के आयाम को अल्प  नहीं करता है जो छोटा नहीं होता है (क्योंकि यह लोब के आकार से निर्धारित होता है), और ओवरशूट के परिमाण को बढ़ाता है यदि अंतिम नॉन-कट लोब ऋणात्मक है, क्योंकि ओवरशूट का परिमाण पूंछ का अभिन्न अंग है, जो अब सकारात्मक लोबों द्वारा रद्द नहीं किया जाता है।

इसके अतिरिक्त, व्यावहारिक कार्यान्वयन में व्यक्ति अल्प से अल्प  sinc को काटता है, अन्यथा किसी को आउटपुट के प्रत्येक बिंदु की गणना करने के लिए असीम रूप से कई डेटा बिंदुओं (या बल्कि, सिग्नल के सभी बिंदुओं) का उपयोग करना चाहिए - ट्रंकेशन आयताकार विंडो से मेल खाता है, और फ़िल्टर को व्यावहारिक रूप से लागू करने योग्य बनाता है।, लेकिन आवृत्ति प्रतिक्रिया अब सही नहीं है।

वास्तव में, यदि कोई ईंट की दीवार अल्प -पास फिल्टर (समय डोमेन में आयताकार, आवृत्ति डोमेन में आयताकार) लेता है और इसे काटता है (समय डोमेन में आयताकार फ़ंक्शन के साथ गुणा करता है), यह आवृत्ति डोमेन को sinc (फूरियर रूपांतरण) के साथ जोड़ता है आयताकार फ़ंक्शन) और आवृत्ति डोमेन में रिंगिंग का कारण बनता है, जिसे रिपल (इलेक्ट्रिकल) # फ्रीक्वेंसी-डोमेन रिपल कहा जाता है। प्रतीकों में, $$\mathcal{F}(\mathrm{sinc}\cdot \mathrm{rect}) = \mathrm{rect} * \mathrm{sinc}.$$ स्टॉपबैंड में बजने वाली फ्रीक्वेंसी को साइड लॉब्स भी कहा जाता है। पासबैंड में फ्लैट प्रतिक्रिया वांछनीय है, इसलिए फ़ंक्शंस वाली विंडो जिसके फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म में अल्प दोलन होते हैं, इसलिए फ़्रीक्वेंसी डोमेन व्यवहार बेहतर होता है।

समय डोमेन में गुणन फ़्रीक्वेंसी डोमेन में कनवल्शन से मेल खाता है, इसलिए विंडो फ़ंक्शन द्वारा फ़िल्टर को गुणा करना विंडो के फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म द्वारा मूल फ़िल्टर के फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म को समझाने के अनुरूप होता है, जिसका स्मूथिंग प्रभाव होता है - इस प्रकार समय में विंडोिंग डोमेन फ़्रीक्वेंसी डोमेन में स्मूथिंग के अनुरूप है, और ओवरशूट और रिंगिंग को अल्प या समाप्त करता है।

फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, कारण की व्याख्या तीव्र(ईंट-दीवार) कट-ऑफ के कारण की जा सकती है, और चिकनी रोल-ऑफ़ के साथ फ़िल्टर का उपयोग करके रिंगिंग को अल्प किया जा सकता है। यह गॉसियन फिल्टर के लिए मामला है, जिसका परिमाण बोडे प्लॉट नीचे की ओर खुलने वाला परबोला (द्विघात रोल-ऑफ) है, क्योंकि इसका फूरियर रूपांतरण फिर से गॉसियन है, इसलिए (पैमाने तक) $$e^{-x^2}$$ - लॉगरिदम लेने से पैदावार होती है $$-x^2.$$

इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर में, फ़्रीक्वेंसी डोमेन रिस्पॉन्स और टाइम डोमेन रिंगिंग आर्टिफ़ैक्ट्स के मध्य ट्रेड-ऑफ को बटरवर्थ फिल्टर द्वारा अच्छी तरह से चित्रित किया गया है: बटरवर्थ फ़िल्टर की फ़्रीक्वेंसी रिस्पॉन्स लॉग स्केल पर रैखिक रूप से नीचे की ओर झुकती है, जिसमें फ़र्स्ट-ऑर्डर फ़िल्टर का स्लोप होता है -6 डेसिबल प्रति सप्तक, दूसरे क्रम का फ़िल्टर -12 dB प्रति सप्तक, और nवें क्रम का फ़िल्टर जिसका ढलान है $$-6n$$ डीबी प्रति सप्तक - सीमा में, यह ईंट-दीवार फिल्टर तक पहुंचता है। इस प्रकार, इनमें से, प्रथम-क्रम फ़िल्टर सबसे धीमी गति से रोल करता है, और इसलिए सबसे अल्प  समय डोमेन कलाकृतियों को प्रदर्शित करता है, लेकिन स्टॉपबैंड में सबसे अधिक रिसाव होता है, जबकि क्रम बढ़ने पर रिसाव अल्प  हो जाता है, लेकिन कलाकृतियों में वृद्धि होती है।

लाभ
जबकि रिंगिंग कलाकृतियों को सामान्यतः अवांछनीय माना जाता है, संक्रमण के समय प्रारंभिक ओवरशूट (प्रभामंडल) संक्रमण के समय  व्युत्पन्न को बढ़ाकर तीक्ष्णता (स्पष्ट तीक्ष्णता) को बढ़ाता है, और इस प्रकार इसे वृद्धि के रूप में माना जा सकता है।

ओवरशूट
एक और विरूपण साक्ष्य ओवरशूट (सिग्नल) (और अंडरशूट) है, जो खुद को रिंग के रूप में नहीं, बल्कि संक्रमण में बढ़ी हुई छलांग के रूप में प्रकट करता है। यह रिंगिंग से संबंधित है, और प्रायः इसके साथ संयोजन में होता है।

ओवरशूट और अंडरशूट नकारात्मक पूंछ के कारण होते हैं - sinc में, पहले शून्य से अनंत तक का अभिन्न अंग, जिसमें प्रथम नकारात्मक लोब भी सम्मिलित है। जबकि रिंगिंग निम्नलिखित सकारात्मक पूंछ के कारण होता है - sinc में, दूसरे शून्य से अनंत तक का अभिन्न अंग, जिसमें प्रथम अन्य -केंद्रीय सकारात्मक लोब सम्मिलित  है। इस प्रकार बजने के लिए ओवरशूट आवश्यक है, लेकिन अलग-अलग हो सकता है: उदाहरण के लिए, 2-लोब्ड लैंक्ज़ो फ़िल्टर में प्रत्येक तरफ केवल नकारात्मक लोब होता है, जिसके बाद कोई सकारात्मक लोब नहीं होता है, और इस प्रकार ओवरशूट प्रदर्शित करता है लेकिन कोई रिंगिंग नहीं होता है, जबकि 3-लोब्ड लैंक्ज़ोस फ़िल्टर ओवरशूट और दोनों को प्रदर्शित करता है। रिंगिंग, चूँकि विंडोिंग इसे sinc फ़िल्टर या ट्रंकेटेड sinc फ़िल्टर की तुलना में अल्प  कर देता है।

इसी तरह, बाइबिक इंटरपोलेशन में उपयोग किया जाने वाला कनवल्शन कर्नेल 2-लोब विंडो सिनस के समान है, जो नकारात्मक मान लेता है, और इस प्रकार ओवरशूट कलाकृतियों का उत्पादन करता है, जो संक्रमणों पर प्रकटीकरण के रूप में दिखाई देते हैं।

क्लिपिंग
ओवरशूट और अंडरशूट के बाद क्लिपिंग (ऑडियो) है। यदि सिग्नल घिरा हुआ है, उदाहरण के लिए 8-बिट या 16-बिट पूर्णांक, यह ओवरशूट और अंडरशूट अनुमेय मानों की सीमा से अधिक हो सकता है, जिससे क्लिपिंग हो सकती है।

सख्ती से बोलना, क्लिपिंग ओवरशूट और सीमित संख्यात्मक सटीकता के संयोजन के कारण होता है, लेकिन यह रिंगिंग के साथ निकटता से जुड़ा होता है, और प्रायः इसके संयोजन में होता है।

क्लिपिंग असंबंधित कारणों से भी हो सकती है, सिग्नल से बस चैनल की सीमा से अधिक हो सकती है।

दूसरी ओर, छवियों में रिंगिंग को छुपाने के लिए क्लिपिंग का उपयोग किया जा सकता है। कुछ आधुनिक JPEG कोडेक्स, जैसे कि mozjpeg और ISO libjpeg, IDCT परिणामों में जान-बूझकर ओवरशूट करके रिंगिंग को अल्प करने के लिए इस तरह की तरकीब का उपयोग करते हैं। यह विचार मोजजपेग पैच में उत्पन्न हुआ।

रिंगिंग और रिपल
सिग्नल प्रोसेसिंग और संबंधित क्षेत्रों में, समय डोमेन दोलन की सामान्य घटना को बज रहा है (संकेत)  कहा जाता है, जबकि फ़्रीक्वेंसी डोमेन दोलनों को सामान्यतः रिपल (इलेक्ट्रिकल) # फ़्रीक्वेंसी-डोमेन रिपल कहा जाता है, चूँकि  सामान्यतः रिपलिंग नहीं होता है।

डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग में रिपल का प्रमुख स्रोत विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग होता है: यदि कोई अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR) फ़िल्टर लेता है, जैसे कि sinc फ़िल्टर, और इसे बनाने के लिए विंडोज़ को सीमित आवेग प्रतिक्रिया है, जैसा कि खिड़की डिजाइन विधि है विधि, फिर परिणामी फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया IIR फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया का कनवल्शन है, जो विंडो फ़ंक्शन की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ है। विशेष रूप से, आयताकार फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया sinc फ़ंक्शन है (आयताकार फ़ंक्शन और sinc फ़ंक्शन दूसरे के लिए संयुग्मित चर हैं), और इस प्रकार समय डोमेन में फ़िल्टर का ट्रंकेशन आयताकार फ़िल्टर द्वारा गुणन से मेल खाता है, इस प्रकार कनवल्शन द्वारा आवृत्ति डोमेन में sinc फ़िल्टर, तरंग पैदा करता है। प्रतीकों में, की आवृत्ति प्रतिक्रिया $$\mathrm{rect}(t) \cdot h(t)$$ है $$\mathrm{sinc}(t) * \hat h(t).$$ विशेष रूप से, sinc फ़ंक्शन को छोटा करने से ही उपज मिलती है $$\mathrm{rect}(t) \cdot \mathrm{sinc}(t)$$ समय डोमेन में, और $$\mathrm{sinc}(t) * \mathrm{rect}(t)$$ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, ठीक उसी तरह जैसे लो-पास फ़िल्टरिंग (फ़्रीक्वेंसी डोमेन में ट्रंकटिंग) टाइम डोमेन में रिंगिंग का कारण बनता है, टाइम डोमेन में ट्रंकटिंग (आयताकार फ़िल्टर द्वारा विंडो) फ़्रीक्वेंसी डोमेन में रिपल का कारण बनता है।

जेपीईजी
जेपीईजी संपीड़न तीव्रबदलाव पर रिंगिंग कलाकृतियों को पेश कर सकता है, जो विशेष रूप से पाठ में दिखाई देते हैं।

यह उच्च आवृत्ति घटकों के हानि के कारण है, जैसा कि स्टेप रिस्पॉन्स रिंगिंग में होता है।

जेपीईजी#ब्लॉक विभाजन | जेपीईजी 8×8 ब्लॉक का उपयोग करता है, जिस पर असतत कोसाइन परिवर्तन (डीसीटी) किया जाता है। डीसीटी फूरियर से संबंधित परिवर्तन है, और रिंगिंग उच्च आवृत्ति घटकों के हानि या उच्च आवृत्ति घटकों में सटीकता के हानि के कारण होती है।

वे छवि के किनारे पर भी हो सकते हैं: चूंकि जेपीईजी छवियों को 8 × 8 ब्लॉकों में विभाजित करता है, यदि कोई छवि ब्लॉकों की पूर्णांक संख्या नहीं है, तो किनारे को आसानी से एन्कोड नहीं किया जा सकता है, और ब्लैक बॉर्डर भरने जैसे समाधान स्रोत में तीव्रसंक्रमण, इसलिए एन्कोडेड छवि में कलाकृतियां बज रही हैं।

तरंगिका-आधारित JPEG 2000 में भी रिंगिंग होती है।

जेपीईजी और जेपीईजी 2000 में अन्य कलाकृतियां हैं, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, जैसे ब्लॉकिंग (गुड़) और एज व्यस्तता (मच्छर शोर), चूँकि ये प्रारूपों की बारीकियों के कारण हैं, और यहां चर्चा के अनुसार बज नहीं रहे हैं।

कुछ उदाहरण:
 * बेसलाइन JPEG और JPEG2000 सचित्र कलाकृतियाँ

प्री-इको
ऑडियो सिग्नल प्रोसेसिंग में, बजने से क्षणिक (ध्वनिकी) से पहले और बाद में गूँज उत्पन्न हो सकती है, जैसे कि टक्कर उपकरणों से आवेगी ध्वनि, जैसे कि झांझ (यह आवेग बज रहा है)। क्षणिक के बाद (कारण फिल्टर) प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती है, क्योंकि यह इसके द्वारा नकाबपोश है क्षणिक, प्रभाव जिसे अस्थायी मास्किंग  कहा जाता है। इस प्रकार क्षणभंगुर से पहले केवल (कारण-विरोधी फिल्टर|कारण-विरोधी) प्रतिध्वनि सुनाई देती है, और इस घटना को पूर्व-प्रतिध्वनि कहा जाता है।

यह घटना ऑडियो संपीड़न एल्गोरिदम में संपीड़न आर्टिफैक्ट के रूप में होती है जो फूरियर से संबंधित ट्रांसफॉर्म का उपयोग करती है, जैसे बिका हुआ 3, उन्नत ऑडियो कोडिंग और वॉर्बिस

समान घटनाएं
अन्य घटनाओं में रिंगिंग के समान लक्षण होते हैं, लेकिन अन्यथा उनके कारणों में भिन्न होते हैं। ऐसे मामलों में जहां ये बिंदु स्रोतों के चारों ओर गोलाकार कलाकृतियों का कारण बनते हैं, इन्हें गोल आकार (औपचारिक रूप से, वलय (गणित)) के कारण छल्ले के रूप में संदर्भित किया जा सकता है, जो इस पृष्ठ पर चर्चा की गई रिंगिंग (ऑसिलेटरी क्षय) आवृत्ति घटना से संबंधित नहीं है।

एज एन्हांसमेंट
किनारा एनहांसमेंट, जिसका उद्देश्य किनारों को बढ़ाना है, विशेष रूप से दोहराए जाने वाले एप्लिकेशन के अंतर्गत रिंगिंग घटना का कारण बन सकता है, जैसे कि डीवीडी प्लेयर के बाद टेलीविजन। यह निम्न-पास फ़िल्टरिंग के अतिरिक्त उच्च-पास फ़िल्टरिंग द्वारा किया जा सकता है।

विशेष कार्य
कई विशेष कार्य ऑसिलेटरी क्षय प्रदर्शित करते हैं, और इस प्रकार इस तरह बेसेल समारोह के साथ जुड़ने से आउटपुट में रिंगिंग होती है; कोई इन रिंगिंग पर विचार कर सकता है, या फ़्रीक्वेंसी डोमेन सिग्नल प्रोसेसिंग में इस शब्द को अनपेक्षित कलाकृतियों तक सीमित कर सकता है।

फ्राउनहोफर विवर्तन हवादार डिस्क को बिंदु फैलाव समारोह के रूप में उत्पन्न करता है, जिसमें रिंगिंग पैटर्न होता है।

प्रथम तरह का बेसेल कार्य, $$J_0,$$ जो हवादार समारोह से संबंधित है, ऐसे क्षय को प्रदर्शित करता है।

कैमरों में, defocus  और गोलाकार विपथन के संयोजन से वृत्ताकार कलाकृतियाँ (रिंग पैटर्न) उत्पन्न हो सकती हैं। चूँकि, इन कलाकृतियों के पैटर्न को रिंगिंग के समान नहीं होना चाहिए (जैसा कि इस पृष्ठ पर चर्चा की गई है) - वे ऑसिलेटरी क्षय (घटती तीव्रता के घेरे), या अन्य तीव्रता के पैटर्न, जैसे कि उज्ज्वल बैंड प्रदर्शित कर सकते हैं।

हस्तक्षेप
घोस्टिंग (टेलीविजन) टेलीविजन हस्तक्षेप का रूप है जहां छवि दोहराई जाती है। चूँकि यह बज नहीं रहा है, इसे फ़ंक्शन के साथ कनवल्शन के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, जो मूल में 1 है और कुछ दूरी पर ε (भूत की तीव्रता), जो औपचारिक रूप से उपरोक्त कार्यों के समान है (एक असतत चोटी, बल्कि निरंतर दोलन की तुलना में)।

लेंस भड़कना
फ़ोटोग्राफ़ी में, लेंस चमकाना दोष है, जिसमें अवांछित प्रकाश, जैसे कि प्रतिबिंब और लेंस में बिखरने वाले तत्वों के कारण विभिन्न वृत्त हाइलाइट्स के चारों ओर, और पूरे फ़ोटो में भूतों के साथ दिखाई दे सकते हैं।

दृश्य भ्रम
मच बैंड के रूप में संक्रमण के समय दृश्य भ्रम हो सकता है, जो गिब्स घटना के समान अंडरशूट/ओवरशूट को अवधारणात्मक रूप से प्रदर्शित करता है।

यह भी देखें

 * विरूपण साक्ष्य (त्रुटि)
 * डिजिटल आर्टिफैक्ट
 * सिन फिल्टर
 * ईंट-दीवार फिल्टर
 * रंगीन पथांतरण
 * घोस्टिंग (टेलीविजन)
 * गिब्स घटना
 * लो पास फिल्टर
 * पूर्व प्रतिध्वनि
 * बैंगनी किनारा