विद्युत परिपथ परिमाण विद्युत् गतिकी

सर्किट क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (सर्किट क्यूईडी) प्रकाश और पदार्थ ( क्वांटम प्रकाशिकी ) के बीच मूलभूत बातचीत का अध्ययन करने का एक साधन प्रदान करता है। कैविटी क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के क्षेत्र में, सिंगल मोड ऑप्टिकल गुहा  के भीतर एक सिंगल फोटॉन सुसंगत रूप से एक क्वांटम ऑब्जेक्ट (एटम) से जुड़ता है। कैविटी QED के विपरीत, फोटॉन को एक-आयामी ऑन-चिप रेज़ोनेटर में संग्रहीत किया जाता है और क्वांटम ऑब्जेक्ट कोई प्राकृतिक परमाणु नहीं बल्कि एक कृत्रिम होता है। ये कृत्रिम परमाणु आमतौर पर मेसोस्कोपिक भौतिकी के उपकरण होते हैं जो एक परमाणु जैसे ऊर्जा स्पेक्ट्रम को प्रदर्शित करते हैं। सर्किट क्यूईडी का क्षेत्र क्वांटम सूचना विज्ञान और भविष्य के  एक कंप्यूटर जितना  के लिए एक आशाजनक उम्मीदवार के लिए एक प्रमुख उदाहरण है। 2010 के दशक के अंत में, 3 आयामों में cQED से जुड़े प्रयोगों ने नियतात्मक गेट टेलीपोर्टेशन और कई qubits पर अन्य संचालन का प्रदर्शन किया है।

गुंजयमान यंत्र
सर्किट QED के लिए उपयोग किए जाने वाले गुंजयमान उपकरण अतिचालकता  समतलीय वेवगाइड माइक्रोवेव रेज़ोनेटर हैं,  जो फैब्री-पेरोट व्यतिकरणमापी के द्वि-आयामी माइक्रोवेव अनुरूप हैं। कोपलानर वेवगाइड्स में दो ग्राउंड (बिजली) विमानों द्वारा फ़्लैंक की गई केंद्र रेखा का संकेत होता है। यह प्लानर संरचना एक फोटोलिथोग्राफिक प्रक्रिया द्वारा एक ढांकता हुआ सब्सट्रेट पर रखी जाती है। उपयोग की जाने वाली सुपरकंडक्टिविटी सामग्री ज्यादातर  अल्युमीनियम  (Al) या नाइओबियम (Nb) होती है। आमतौर पर सबस्ट्रेट्स के रूप में उपयोग किए जाने वाले डाइलेक्ट्रिक्स या तो सतह ऑक्सीकृत सिलिकॉन (सी) या नीलमणि (अल2O3). विशेषता प्रतिबाधा ज्यामितीय गुणों द्वारा दी जाती है, जिन्हें 50 से मिलान करने के लिए चुना जाता है $$\Omega$$ सिग्नल के आंशिक प्रतिबिंब से बचने के लिए परिधीय माइक्रोवेव उपकरण। विद्युत क्षेत्र मूल रूप से केंद्र कंडक्टर और जमीनी विमानों के बीच सीमित होता है जिसके परिणामस्वरूप बहुत कम मोड मात्रा होती है $$V_m$$ जो प्रति फोटॉन बहुत उच्च विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है $$E_0$$ (तीन आयामी गुहाओं की तुलना में)। गणितीय रूप से, क्षेत्र $$E_0$$ रूप में पाया जा सकता है

$$E_0=\sqrt{\frac{\hbar\omega_r}{2 \varepsilon_0 V_m}}$$,

कहाँ $$\hbar$$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है, $$\omega_r$$ कोणीय आवृत्ति है, और $$\varepsilon_0$$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है।

कोई दो अलग-अलग प्रकार के गुंजयमान यंत्रों के बीच अंतर कर सकता है: $$\lambda/2$$ और $$\lambda/4$$ गुंजयमान यंत्र। दूरी के साथ दो स्थानों पर केंद्र कंडक्टर को तोड़कर आधा-तरंगदैर्ध्य अनुनादक बनाया जाता है $$\ell$$. केंद्र कंडक्टर का परिणामी टुकड़ा इस तरह से संधारित्र  को इनपुट और आउटपुट से जोड़ता है और एक गुंजयमान यंत्र का प्रतिनिधित्व करता है $$E$$-फ़ील्ड एंटीनोड इसके सिरों पर। क्वार्टर-वेवलेंथ रेज़ोनेटर एक कॉपलनार लाइन के छोटे टुकड़े होते हैं, जो एक छोर पर जमीन से छोटे होते हैं और दूसरे पर कैपेसिटिव रूप से फीड लाइन से जुड़े होते हैं। अनुनाद आवृत्तियों द्वारा दिया जाता है

$$\lambda/2: \quad \nu_n=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}}\frac{n}{2 \ell} \quad (n=1,2,3,\ldots) \qquad \lambda/4:\quad \nu_n=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}}\frac{2n+1}{4 \ell} \quad (n=0,1,2,\ldots)$$ साथ $$\varepsilon_{\text{eff}}$$ डिवाइस की प्रभावी ढांकता हुआ पारगम्यता होना।

कृत्रिम परमाणु, क्यूबिट्स
सर्किट क्यूईडी में पहला महसूस किया गया कृत्रिम परमाणु तथाकथित कूपर-जोड़ी बॉक्स था, जिसे प्रभारी qubit  भी कहा जाता है। इस उपकरण में, कूपर जोड़े के जलाशय को जोसेफसन प्रभाव के माध्यम से एक गेटेड सुपरकंडक्टिंग द्वीप से जोड़ा जाता है। कूपर-जोड़ी बॉक्स (qubit) की स्थिति द्वीप पर कूपर जोड़े की संख्या द्वारा दी गई है ($$N$$ जमीनी स्थिति के लिए कूपर जोड़े $$\mid g \rangle$$ और $$N+1$$ उत्तेजित अवस्था के लिए $$\mid e \rangle$$). विद्युत संभावित ऊर्जा (पूर्वाग्रह) और जोसेफसन ऊर्जा (फ्लक्स पूर्वाग्रह) संक्रमण आवृत्ति को नियंत्रित करके $$\omega_a$$ ट्यून किया गया है। जोसेफसन जंक्शनों की गैर-रैखिकता के कारण कूपर-जोड़ी बॉक्स एक परमाणु जैसा ऊर्जा स्पेक्ट्रम दिखाता है। सर्किट क्यूईडी में उपयोग किए जाने वाले क्विबिट्स के अन्य हालिया उदाहरणों को transmon क्यूबिट्स कहा जाता है (कूपर-जोड़ी बॉक्स की तुलना में अधिक चार्ज शोर असंवेदनशील) और प्रवाह qubit (जिसकी स्थिति जोसेफसन जंक्शनों द्वारा प्रतिच्छेद किए गए सुपरकंडक्टिंग लूप में कुचल कर निकलना की दिशा द्वारा दी गई है)। इन सभी उपकरणों में बहुत बड़े द्विध्रुवीय क्षण होते हैं $$d$$ (10 तकबड़े के 3 गुना $$n$$ Rydberg परमाणु), जो उन्हें सर्किट QED में प्रकाश क्षेत्र के लिए अत्यंत उपयुक्त युग्मन (भौतिकी) समकक्षों के रूप में योग्य बनाता है।

सिद्धांत
जेनेस-कमिंग्स मॉडल द्वारा मैटर-लाइट इंटरैक्शन का पूर्ण क्वांटम विवरण दिया गया है। Jaynes-Cummings मॉडल की तीन शर्तों को एक गुहा शब्द के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जो एक हार्मोनिक थरथरानवाला, एक परमाणु शब्द और एक अंतःक्रियात्मक शब्द द्वारा नकल किया जाता है।

$$ \mathcal{H}_{\text{JC}}=\underbrace{\hbar \omega_r \left(a^\dagger a+\frac 12\right)}_{\text{cavity term}}+\underbrace{\frac 12 \hbar \omega_a \sigma_z}_{\text{atomic term}}+\underbrace{\hbar g \left(\sigma_+ a+a^\dagger \sigma_-\right)}_{\text{interaction term}}$$ इस फॉर्मूलेशन में $$\omega_r$$ गुहा की प्रतिध्वनि आवृत्ति है और $$a^\dagger$$ और $$a$$ क्रमशः फोटॉन निर्माण और सर्वनाश संचालक हैं। स्पिन-½ प्रणाली के हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा परमाणु शब्द दिया गया है $$\omega_a$$ संक्रमण आवृत्ति होने के नाते और $$\sigma_z$$ पाउली मेट्रिसेस। संचालक $$\sigma_\pm$$ परमाणु राज्यों के लिए ऑपरेटरों (सीढ़ी ऑपरेटरों) को ऊपर और नीचे कर रहे हैं। शून्य detuning के मामले के लिए ($$\omega_r=\omega_a$$) अन्योन्यक्रिया फोटॉन संख्या स्थिति की विकृति को हटाती है $$\mid n \rangle$$ और परमाणु राज्य $$\mid g \rangle$$ और $$\mid e \rangle$$ और ड्रेस्ड स्टेट्स के जोड़े बनते हैं। ये नए राज्य गुहा और परमाणु राज्यों की जितना अध्यारोपण  हैं

$$\mid n,\pm \rangle=\frac 1{\sqrt 2}\left(\mid g\rangle \mid n \rangle\pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle\right)$$ और ऊर्जावान रूप से विभाजित हैं $$2g\sqrt n$$. यदि संयुक्त कैविटी और एटॉमिक स्पेक्ट्रल लाइनविड्थ की तुलना में डिट्यूनिंग काफी बड़ा है, तो कैविटी स्टेट्स को केवल द्वारा स्थानांतरित किया जाता है $$\pm g^2/\Delta$$ (डेटिंग के साथ $$\Delta=\omega_a-\omega_r$$) परमाणु अवस्था पर निर्भर करता है। यह संक्रमण आवृत्ति को मापकर परमाणु (qubit) स्थिति को पढ़ने की संभावना प्रदान करता है।

युग्मन द्वारा दिया जाता है $$g=E \cdot d$$ (विद्युत द्विध्रुवीय युग्मन के लिए)। यदि युग्मन गुहा हानि दर से काफी बड़ा है $$\kappa=\frac{\omega_r}Q$$ (गुणवत्ता कारक $$Q$$; उच्चतर $$Q$$, लंबे समय तक फोटॉन गुंजयमान यंत्र के अंदर रहता है) और साथ ही साथ सड़न दर भी $$\gamma$$ (जिस दर पर क्वाइब रेज़ोनेटर मोड के अलावा अन्य मोड में आराम करता है) मजबूत युग्मन शासन तक पहुँच जाता है। बड़े द्विध्रुवीय क्षणों और क्वैबिट्स के लंबे डिकॉरेन्स समय के साथ-साथ कॉपलनार गुंजयमान यंत्रों के उच्च क्षेत्रों और कम नुकसान के कारण, मजबूत युग्मन शासन को सर्किट QED के क्षेत्र में आसानी से पहुँचा जा सकता है। जेनेस-कमिंग्स मॉडल और युग्मित गुहाओं का संयोजन जेनेस-कमिंग्स-हबर्ड मॉडल की ओर जाता है।

यह भी देखें

 * सुपरकंडक्टिंग रेडियो फ्रीक्वेंसी