क्वांटम हीट इंजन और रेफ्रिजरेटर

क्वांटम ऊष्मा यंत्र एक ऐसा उपकरण है जो गर्म और ठंडे जलाशयों के बीच ऊष्मा प्रवाह से मान उत्पन्न करता है। यंत्र के संचालन तंत्र को क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के माध्यम से वर्णित किया जा सकता है। 1959 में हेनरी एवलिन डेरेक स्कोविल और शुल्ज़-ड्यूबॉइस के माध्यम से क्वांटम ऊष्मीय यंत्र की प्रथम प्राप्ति की ओर अंकित किया गया था। निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट यंत्र और 3-स्तर मेसर की दक्षता का संबंध दिखा रहा है। क्वांटम रेफ़्रिजरेटर क्वांटम ऊष्मीय यंत्र की संरचना को ठंड से गर्म उष्मक करने वाली ऊर्जा में पंप करने के उद्देश्य से सहकारिता करते हैं। सबसे पहले जयूसिस, शुल्ज़-ड्यूबॉइस, डी ग्रास्से और स्कोविल के माध्यम से सुझाया गया था। जब मान की आपूर्ति एक लेज़र के माध्यम से की जाती है, तो इस प्रक्रिया को प्रकाशीय पंपिंग या लेजर शीतलन कहा जाता है,जिसका सुझाव विनलैंड और हैंश के माध्यम से दिया गया है।  आश्चर्यजनक रूप से ऊष्मा यंत्र और रेफ्रिजरेटर एक कण के मापदंड तक काम कर सकते हैं, इस प्रकार क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता को उचित ठहराया जा सकता है। जिसे क्वांटम ऊष्म-प्रवैगिकी कहा जाता है।

क्वांटम ताप यंत्र के रूप में 3-स्तरीय प्रवर्धक
तीन-स्तरीय-प्रवर्धक क्वांटम यंत्र का प्रतिरूप है। यह गर्म और ठंडे उष्मक को नियोजित करके संचालित होता है। यह दो ऊर्जा स्तरों के बीच जनसंख्या व्युत्क्रमण को बनाए रखने के लिए एक गर्म और ठंडे उष्मक को नियोजित करके संचालित होता है। जिसका उपयोग उत्तेजित उत्सर्जन के माध्यम से प्रकाश को बढ़ाने के लिए किया जाता है। आधार स्तर (1-g) और उत्तेजित स्तर (3-h) को युग्मित किया जाता है, तापमान $$T_\text{h}$$ उष्मक के लिए युग्मित हैं। ऊर्जा अंतराल $$\hbar \omega_\text{h} = E_3-E_1 $$ है। जब स्तरों पर जनसंख्या संतुलित हो जाती है:

जहाँ $$\hbar=\frac{h}{2 \pi } $$ प्लैंक स्थिरांक है और $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। तापमान $$T_\text{c} $$ का ठंडा उष्मक आधार (1-g) को एक मध्यवर्ती स्तर (2-c) से जोड़ता है। ऊर्जा अंतराल $$ E_2-E_1=\hbar \omega_\text{c} $$. के साथ जोड़ता है, जब स्तर 2-c और 1-g संतुलित हो जाते हैं
 * $$ \frac{N_\text{c}}{N_\text{g}}=e^{-\frac{\hbar \omega_\text{c}}{k_\text{B} T_\text{c}}} $$.

यंत्र परिवर्धक के रूप में काम करता है। जब स्तर (3-h) और (2-c) आवृत्ति $$\nu$$ के बाह्य क्षेत्र से जुड़े होते हैं। इष्टतम अनुनाद स्थितियों के लिए $$\nu=\omega_\text{h}-\omega_\text{c}$$ है। ऊष्मा को मान में परिवर्तित करने में प्रवर्धक की दक्षता ऊष्मा निविष्ट के लिए कार्य निर्गत का अनुपात है:-
 * $$ \eta=\frac{\hbar \nu}{\hbar \omega_\text{h}} =1-\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}}$$.

क्षेत्र का प्रवर्धन मात्र सकारात्मक लाभ (जनसंख्या विपरीत) $$G =N_\text{h} - N_\text{c} \ge 0 $$.के लिए संभव है। यह $$\frac{\hbar \omega_\text{c}}{k_\text{B} T_\text{c}} \ge \frac{\hbar \omega_\text{h}}{k_\text{B} T_\text{h}}$$ बराबर है। इस अभिव्यक्ति को दक्षता सूत्र में सम्मिलित करने से होता है:-
 * $$\eta =1-\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}} \le 1- \frac{T_\text{c}}{T_\text{h}} = \eta_\text{c}$$

जहाँ $$\eta_\text{c} $$कार्नाट चक्र दक्षता है। शून्य लाभ स्थिति $$G =0 $$ के अनुसार समानता प्राप्त की जाती है। क्वांटम प्रवर्धक और कार्नाट दक्षता के बीच संबंध को सबसे पहले स्कोविल और शुल्त्स-ड्यूबॉइस के माध्यम से इंगित किया गया था।

ठंडे उष्मक से गर्म उष्मक करने के लिए मान की खपत के संचालन को विपरीत करना एक रेफ्रिजरेटर का गठन करता है। प्रतिलोमित यंत्र के लिए प्रदर्शन के गुणांक (सीओपी) के रूप में परिभाषित रेफ्रिजरेटर की दक्षता है:
 * $$ \epsilon = \frac{\omega_\text{c}}{\nu} \le \frac{T_\text{c}}{T_\text{h}-T_\text{c}}$$

प्रकार
क्वांटम उपकरण या तो लगातार या एक पारस्परिक चक्र के माध्यम से संचालित हो सकते हैं। निरंतर उपकरणों में सौर विकिरण को विद्युत मान में परिवर्तित करने वाले सौर सेल सम्मिलित हैं, जहां ताप विद्युत निर्गत स्थित है और जहां पैरा बैंगनी किरण निर्गत अधिकार सुसंगत प्रकाश है। निरंतर रेफ्रिजरेटर का प्राथमिक प्राथमिक उदाहरण प्रकाशीय पम्पिंग और लेजर शीतलन है। पारंपरिक प्रत्यागामी यंत्रों की भांति, क्वांटम ऊष्मा यंत्रों में भी एक चक्र होता है। जिसे विभिन्न चरण में विभाजित किया जाता है। एक चरण समय खंड है जिसमें एक निश्चित संचालन होता है (जैसे ऊष्मीकरण, या कार्य निष्कर्षण)। दो आसन्न चरण एक दूसरे के साथ नहीं चलते हैं। सबसे आम प्रत्यागामी ताप यंत्रें चार-चरण यंत्र और द्वि-चरण यंत्र हैं। कार्नोट चक्र  या ओटो चक्र द्वारा प्रत्यागामी उपकरणों को संचालित करने का सुझाव दिया गया है। दोनों प्रकारों में क्वांटम विवरण कार्यशील माध्यम के लिए गति के समीकरण और जलाशयों से ताप प्रवाह प्राप्त करने की अनुमति देता है।

क्वांटम प्रत्यागामी ऊष्मा यंत्र और रेफ्रिजरेटर
अधिकांश सामान्य ऊष्मागतिक चक्रों के क्वांटम संस्करणों का अध्ययन किया गया है, उदाहरण के रूप मे के लिए कार्नाट चक्र, स्टर्लिंग चक्र और ओटो चक्र है। ओटो चक्र अन्य पारस्परिक चक्रों के लिए एक प्रतिरूप के रूप में काम कर सकता है। यह निम्नलिखित चार खंडों से बना है।


 * खंड $$ A \rightarrow B $$ समचुंबकीय या सम आयतनिक प्रक्रिया, निरंतर हैमिल्टनियन के अनुसार ठंडे उष्मक के साथ आंशिक संतुलन है। काम करने वाले माध्यम की गतिशीलता प्रचारक $$ { U}/ $$ की विशेषता है।
 * खंड $$ B \rightarrow C $$ चुंबकीयकरण या समोष्ण संपीड़न, बाह्य क्षेत्र परिवर्तन हैमिल्टनियन के ऊर्जा स्तरों के बीच की अन्तर को बढ़ाता है। गतिकी की विशेषता प्रचारक $$ { U}_\text{ch} $$ है।
 * खंड $$C \rightarrow D $$ समचुंबकीय, या सम आयतनिक प्रक्रिया प्रचारक $$ U_\text{h} $$ के माध्यम से वर्णित गर्म उष्मक के साथ आंशिक संतुलन है।
 * खंड $$D \rightarrow A$$ विचुंबकीकरण या स्थिरोष्म विस्तार हैमिल्टनियन में ऊर्जा अंतराल को कम करता है, जो प्रचारक $$ U_\text{hc} $$ के माध्यम से विशेषता है।

चार चरण चक्र के प्रचारक $$ U_\text{global}$$ बन जाता है, जो खंड प्रचारकों का आदेशित किया गया परिणाम है:

{U}_\text{global}=       { U}_\text{hc} { U}_\text{h} {U}_\text{ch} {U}_\text{c} $$ प्रचारक एक सदिश स्थान पर परिभाषित रेखीय संचालिका होते हैं, जो कार्यशील माध्यम की स्थिति को पूरी भांति से निर्धारित करते हैं। सभी ऊष्म-प्रवैगिकी चक्रों के लिए सामान्य लगातार खंड प्रसारक $$[{\ U}_i,{ U}_j] \ne 0$$ नहीं करते हैं, और आने वाले प्रचारक शून्य मान का कारण बनते है।

प्रत्यागामी क्वांटम ऊष्मा यंत्र में कार्यशील माध्यम एक क्वांटम प्रणाली है। उदाहरण के रूप मे चक्रण सिस्टम या एक अनुरूप दोलक है। अधिकतम मान के लिए चक्र समय को अनुकूलित किया जाना चाहिए। प्रत्यागामी रेफ्रिजरेटर में चक्र समय के दो मूलभूत समय होते हैं। चक्र समय $$ \tau_\text{cyc} $$ और आंतरिक समयमान $$ 2 \pi /\omega $$ सामान्यतः जब $$ \tau_\text{cyc} \gg 2\pi/\omega $$ यंत्र अर्ध-स्थिरोष्म स्थितियों मे संचालित होता है। कम तापमान पर एकमात्र क्वांटम प्रभाव पाया जा सकता है। जहां यंत्र की ऊर्जा की इकाई $$k_\text{B} T$$ के अतिरिक्त $$ \hbar \omega $$ बन जाती है। इस सीमा पर दक्षता $$ \eta = 1 -\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}}$$ सदैव कार्नाट दक्षता $$\eta_\text{c}$$. से कम होती है। उच्च तापमान पर और अनुरूप कार्य माध्यम के लिए अधिकतम मान पर दक्षता $$ \eta = 1-\sqrt{\frac{T_\text{c}}{T_\text{h}}} $$ बन जाती है जो अंतःपरिवर्तनीय ऊष्म-प्रवैगिकी परिणाम है।

छोटे चक्र के समय के लिए काम करने वाला माध्यम बाह्य पैरामीटर में परिवर्तन का पालन नहीं कर सकता है। इससे घर्षण जैसी घटनाएं होती हैं। प्रणाली को तीव्रता से चलाने के लिए अतिरिक्त मान की आवश्यकता होती है। इस भांति की गतिशीलता का चिह्न अतिरिक्त अपव्यय उत्पन्न करने वाले सुसंगतता का विकास है। आश्चर्यजनक रूप से घर्षण की ओर ले जाने वाली गतिकी परिमाणित है, जिसका अर्थ कि समोष्ण विस्तार है।संपीड़न के लिए घर्षण रहित समाधान सीमित समय में पाया जा सकता है। अन्तः, ऊष्मीय वाहक के लिए आवंटित समय के संबंध में ही अनुकूलन किया जाना चाहिए।। इस व्यवस्था में सुसंगतता की क्वांटम विशेषता प्रदर्शन को नीचा दिखाती है। इष्टतम घर्षण रहित प्रदर्शन तब प्राप्त होता है, जब सुसंगतता को रद्द किया जा सकता है।

सबसे छोटा चक्र समय $$ \tau_\text{cyc} \ll 2\pi/\omega $$, कभी-कभी अचानक चक्र कहा जाता है, मे सार्वभौमिक विशेषताएं होती हैं। इस स्थितियों में सुसंगतता चक्र मान में योगदान करती है।

ओटो चक्र के बराबर दो चरण यंत्र क्वांटम चक्र दो क्यूबिट्स पर आधारित प्रस्तावित किया गया है। प्रथम क्यूबिट्स की आवृत्ति $$\omega_\text{h}$$ और दूसरी $$\omega_\text{c}$$ है।चक्र समानांतर में गर्म और ठंडे उष्मक के साथ दो क्यूबिट्स के आंशिक संतुलन के पहले चरण से बना है। दूसरा अधिकार चरण क्यूबिट्स के बीच आंशिक या पूर्ण विनिमय से बना है। विनिमय संचालन एकात्मक परिवर्तन के माध्यम से उत्पन्न होता है, जो एन्ट्रापी को संरक्षित करता है। परिणाम स्वरुप यह एक शुद्ध अधिकार चरण है। क्वांटम ओटो चक्र रेफ्रिजरेटर चुंबकीय रेफ्रिजरेटरन के साथ समान चक्र सहकारिता करता है।

निरंतर क्वांटम यंत्र
निरंतर क्वांटम यंत्र टर्बाइनों के क्वांटम अनुरूप हैं। कार्य निर्गत तंत्र बाह्य आवधिक क्षेत्र, विशेष रूप से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के साथ युग्मन कर रहा है। इस प्रकार ऊष्मा यंत्र लेज़र का एक प्रतिरूप है। प्रतिरूप उनके काम करने वाले पदार्थ और गर्मी स्रोत और विलय की चुनाव से भिन्न होते हैं। बाह्य रूप से संचालित दो-स्तर, तीन स्तर चार स्तर और युग्मित अनुरूप दोलक अध्ययन किया गया है।

आवधिक चालन कार्यशील माध्यम की ऊर्जा स्तर संरचना को विभाजित करती है। यह विभाजन दो स्तर के यंत्र को चयनित रूप से गर्म और ठंडे उष्मक करने और मान उत्पन्न करने की अनुमति देता है। दूसरी ओर, गति के समीकरण की व्युत्पत्ति में इस विभाजन की अनदेखी करना ऊष्म-प्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करना है।

क्वांटम ऊष्मा इंजनों के लिए गैर तापीय ईंधन पर विचार किया गया है। विचार यह है कि बिना एंट्रॉपी बढ़ाए गर्म उष्मक की ऊर्जा सामग्री को बढ़ाया जाए। यह अनुकूल या एक विवश किया हुआ ऊष्मीय उष्मक नियोजित करके प्राप्त किया जा सकता है। ये उपकरण ऊष्म-प्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन नहीं करते हैं।

क्वांटम व्यवस्था में पारस्परिक और निरंतर ताप यंत्रो की समानता
द्वि-चरण, चार -चरण और निरंतर यंत्र एक दूसरे से बहुत भिन्न हैं। चूंकि दिखाया गया है, कि यह एक क्वांटम व्यवस्था है। जहां ये सभी यंत्रें ऊष्मागतिक रूप से एक दूसरे के समतुल्य हो जाती हैं। जबकि तुल्यता व्यवस्था में अंतर चक्र गतिशीलता विभिन्न यंत्र प्रकारों में बहुत भिन्न होती है। जब चक्र पूरा हो जाता है, तो वे सभी समान मात्रा में काम प्रदान करने के लिए निकलते हैं, और समान मात्रा में ऊष्मीय का उपभोग करते हैं (इसलिए वे समान दक्षता भी सहकारिता करते हैं)। यह समानता एक सुसंगत कार्य निष्कर्षण तंत्र से जुड़ी है, और इसका कोई मौलिक अनुरूप नहीं है। इन क्वांटम विशेषताओं को प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है।

ऊष्मीय यंत्र और विवृत क्वांटम सिस्टम
प्रारंभिक उदाहरण के रूप मे अर्ध संतुलन स्थितियों के अनुसार संचालित होता है। इसकी मुख्य क्वांटम विशेषता असतत ऊर्जा स्तर संरचना है।अधिक यथार्थवादी उपकरण घर्षण ताप रिसाव और परिमित ताप प्रवाह वाले संतुलन से बाहर काम करते हैं। क्वांटम ऊष्म-प्रवैगिकी संतुलन से बाहर प्रणालियों के लिए आवश्यक एक गतिशील सिद्धांत की आपूर्ति करती है जैसे कि ताप इंजन, इस प्रकार, ऊष्म-प्रवैगिकी में गतिकी को सम्मिलित करना। विवृत क्वांटम प्रणाली का सिद्धांत मूल सिद्धांत का गठन करता है। ऊष्मा यंत्रों के लिए गतिकी का संक्षिप्त विवरण काम करने वाले पदार्थ की अनुरोध की जाती है, गर्म और ठंडे उष्मक का पता लगाया जाता है। प्रारंभिक बिंदु संयुक्त प्रणालियों का सामान्य हैमिल्टनियन है:

H = H_\text{s}s + H_\text{c} + H_\text{h}\text{h} + H_\text{sc}+H_\text{sh} $$ और प्रणाली हैमिल्टनियन $$ H_\text{s}(t) $$ समय पर निर्भर है। एक कम विवरण प्रणाली की गति के समीकरण की ओर जाता है:

\frac{d}{dt} \rho = -\frac{i}{\hbar}[H_\text{s},\rho] + L_\text{h} (\rho)+L_\text{c}(\rho) $$ जहां $${ P}$$ घनत्व संचालिका कार्यशील माध्यम की स्थिति का वर्णन करती है, और $$L_\text{h/c}$$ विघटनकारी गतिशीलता का संचालक है। जिसमें उष्मक से गर्मी वाहक नियम सम्मिलित हैं। इस रचना के प्रयोग से, उपतंत्र की ऊर्जा में कुल परिवर्तन हो जाता है::

\frac{d}{dt} E = \left\langle \frac{\partial H_\text{s}}{\partial t} \right\rangle + \langle L_\text{h} (H_\text{s}) \rangle+\langle L_\text{c} (H_\text{s}) \rangle $$ ऊष्म-प्रवैगिकी के पहले नियम के गतिशील संस्करण के लिए अग्रणी:

मान $$ P =\left\langle \frac{\partial H}{\partial t} \right\rangle $$ ऊष्मा धाराएँ $$ J_\text{h} = \langle L_\text{h} (H_\text{s}) \rangle $$ और $$ J_\text{c} = \langle L_\text{c} (H_\text{s}) \rangle $$.

एन्ट्रापी परिणामन का मान बन जाता है:

\frac{d S}{dt} = -\frac{J_\text{h}}{T_\text{h}}-\frac{J_\text{c}}{T_\text{c}} \ge 0 $$ क्वांटम यांत्रिकी की वैश्विक संरचना कम विवरण की व्युत्पत्ति में परिलक्षित होती है। एक व्युत्पत्ति जो ऊष्म-प्रवैगिकी के नियमों के अनुरूप है, क्षीणकाय युग्मन सीमा पर आधारित है। एक ऊष्म-प्रवैगिकी आदर्शीकरण मानता है, कि प्रणाली और उष्मक असंबद्ध हैं। जिसका अर्थ है कि कुल क्षेत्र संयुक्त प्रणाली का प्रत्येक समय एक प्रदिश परिणाम बन जाता है:

\rho = \rho_\text{s} \otimes  \rho_\text{h} \otimes \rho_\text{c} ~. $$ इन नियमो के अनुसार गति के गतिशील समीकरण बन जाते हैं: $$ \frac{d}{dt} \rho_\text{s} = {L} \rho_\text{s}~, $$ जहाँ $${L}$$ प्रणाली के हिल्बर्ट स्पेस के संदर्भ में वर्णित लिउविले मुख्य संचालक है, जहां जलाशयों को स्पष्ट रूप से वर्णित किया गया है। क्वांटम विवृत प्रणाली की औपचारिकता के अंदर, $$ L $$ का रूप धारण कर सकता है। गोरिनी-कोसाकोव्स्की-सुदर्शन-लिंडब्लाड (जीकेएस-एल) एंड्री मार्कोव संचालक या लिंडब्लाड समीकरण के रूप में भी जाना जाता है। क्षीणकाय युग्मन व्यवस्था से प्रथक सिद्धांत प्रस्तावित किए गए हैं।

क्वांटम अवशोषण रेफ्रिजरेटर
स्वायत्त क्वांटम यंत्र स्थापित करने में अवशोषण रेफ्रिजरेटर का अद्वितीय महत्व है। इस भांति के उपकरण के लिए किसी बाह्य मान की आवश्यकता नहीं होती है, और संचालन के समय निर्धारण में बाह्य हस्तक्षेप के बिना काम करता है।  मूल निर्माण में तीन उष्मक सम्मिलित हैं, अधिकार स्नान, उष्ण स्नान और शीत स्नान है। तिपहिया प्रतिरूप अवशोषण रेफ्रिजरेटर के लिए प्रतिरूप है। तिपहिया साइकिल यंत्र की एक सामान्य संरचना होती है। मूल प्रतिरूप में तीन ऊष्मीय स्नान होते हैं। तापमान $$T_\text{h}$$ के साथ एक उष्ण स्नान तापमान $$ T_\text{c} $$ के साथ ठंडा उष्मक और तापमान $$T_\text{d}$$. के साथ कार्य उष्मक है।

प्रत्येक स्नान एक आवृत्ति निस्यंदक के माध्यम से यंत्र से जुड़ा होता है। जिसे तीन दोलक्स के माध्यम से प्रतिरूप किया जा सकता है:

H_0 = \hbar \omega_\text{h} a^{\dagger}  a +\hbar \omega_\text{c}  b^{\dagger}  b + \hbar \omega_\text{d}  c^{\dagger}  c, $$ जहाँ $$\omega_\text{h}$$, $$\omega_\text{c}$$ और $$ \omega_\text{d}$$ प्रतिध्वनि $$\omega_\text{d}=\omega_\text{h}-\omega_\text{c} $$ पर निस्यंदक आवृत्तियाँ हैं।

यंत्र ठंडे उष्मक के साथ-साथ कार्य उष्मक से उत्तेजना को हटाकर रेफ्रिजरेटर के रूप में कार्य करता है, और गर्म उष्मक में उत्तेजना उत्पन्न करना। हैमिल्टन में $$ a^{\dagger} b  c $$ शब्द अ-रेखीय है और एक यंत्र या रेफ्रिजरेटर के लिए महत्वपूर्ण है।

H_I = \hbar \epsilon \left( a  b^{\dagger}  c^{\dagger} +  a^{\dagger}  b  c \right), $$ जहाँ $$\epsilon $$ युग्मन मान है।

ऊष्म-प्रवैगिकी का पहला नियम तीन उष्मकों से उत्पन्न होने वाली ऊष्मा धाराओं के ऊर्जा संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है, और यह प्रणाली पर संधानिक है:

\frac{dE_\text{s}}{dt}= { J}_\text{h} + { J}_\text{c} +{J}_\text{d}. $$ इस प्रकार स्थिर अवस्था में तीन पहिया चक्र में कोई ऊष्मीय जमा नहीं होती है, इसलिए $$\frac{dE_\text{s}}{dt}= 0 $$ है। इसके अतिरिक्त, स्थिर अवस्था में एन्ट्रापी मात्र उष्मक में उत्पन्न होती है, जिससे ऊष्म-प्रवैगिकी का दूसरा नियम बनता है:

\frac{d}{dt}\Delta { S}_\text{u}~=~-\frac{{J}_\text{h}}{T_\text{h}} - \frac{{ J}_\text{c}}{T_\text{c}} -\frac{{ J}_\text{d} }{T_\text{d}}~\ge~0. $$ द्वितीय नियम का यह संस्करण क्लॉसियस प्रमेय के कथन का सामान्यीकरण है, ऊष्मीय ठंडे से गर्म पिंडों की ओर अनायास प्रवाहित नहीं होती है। जब तापमान $$T_\text{d} \rightarrow \infty $$, अधिकार स्नान में कोई एन्ट्रापी उत्पन्न नहीं होती है। एन्ट्रॉपी परिणामन के साथ कोई ऊर्जा प्रवाह शुद्ध मान $$ { P}={J}_\text{d} $$, उत्पन्न करने के बराबर है, जहाँ $${ P}$$ मान परिणामन है।

क्वांटम रेफ्रिजरेटर और ऊष्म-प्रवैगिकी का तीसरा नियम
ऊष्म-प्रवैगिकी के तीसरे नियम के दो स्वतंत्र रूप प्रतीत होते हैं, दोनों मूल रूप से वाल्थर नर्नस्ट द्वारा बताए गए थे। पहले सूत्रीकरण को नर्नस्ट ताप प्रमेय के रूप में जाना जाता है, और इसे इस रूप में अभिव्यक्त किया जा सकता है।


 * ऊष्मागतिक संतुलन में किसी भी शुद्ध पदार्थ की एन्ट्रापी शून्य के निकट पहुंचती है, क्योंकि तापमान शून्य के निकट पहुंच जाता है।

दूसरा सूत्रीकरण गतिशील है, जिसे अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाता है:
 * किसी भी प्रक्रिया से यह असंभव है, चाहे कितना भी आदर्श हो, किसी भी सभा को संचालन की सीमित संख्या में पूर्ण शून्य तापमान तक कम करना है।

स्थिर अवस्था में ऊष्म-प्रवैगिकी के दूसरे नियम का तात्पर्य है, कि कुल एन्ट्रापी परिणामन अ-नकारात्मक है। जब ठंडा उष्मक पूर्ण शून्य तापमान तक पहुँच जाता है, ठंडे पक्ष में एंट्रॉपी परिणामन विचलन को समाप्त करना आवश्यक है तब $$T_\text{c} \rightarrow 0 $$, इसलिए

\dot S_\text{c} \propto - T_\text{c}^{\alpha},~\alpha \geq 0. $$ $$\alpha=0$$ के लिए ऊष्म-प्रवैगिकी के दूसरे नियम की पूर्ति अन्य उष्मकों के एन्ट्रापी परिणामन पर निर्भर करती है, जिसे ठंडे उष्मक के नकारात्मक एन्ट्रापी परिणामन की क्षतिपूर्ति करनी चाहिए। तीसरे नियम का पहला सूत्रीकरण इस प्रतिबंध को संशोधित करता है। $$\alpha \geq 0$$ के अतिरिक्त तीसरा नियम $$\alpha > 0 $$, आश्वासन देता है, कि पूर्ण शून्य पर ठंडे स्नान में एन्ट्रापी उत्पादन शून्य $$\dot S_\text{c} = 0$$ है। यह आवश्यकता ताप प्रवाह $${ J}_\text{c} \propto T_\text{c}^{\alpha+1}$$ की प्रवर्धन स्थिति की ओर ले जाती है।

अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला दूसरा सूत्रीकरण, के रूप में पुनः से लिखा जा सकता है;
 * कोई भी रेफ़्रिजरेटर किसी प्रणाली को सीमित समय पर पूर्ण शून्य तापमान तक ठंडा नहीं कर सकता है।

शीतलन प्रक्रिया की गतिशीलता समीकरण के माध्यम से नियंत्रित होती है

{ J}_\text{c}(T_\text{c}(t)) = -c_V(T_\text{c}(t))\frac{dT_\text{c}(t)}{dt}. $$ जहाँ $$c_V(T_\text{c})$$ उष्मक की ऊष्मा क्षमता है। $${ J}_\text{c} \propto T_\text{c}^{\alpha+1}$$ और $$c_V \sim T_\text{c}^{\eta} $$ साथ $${\eta} \geq 0 $$, शीतलन प्रक्रिया के चारित्रिक घातांक $$\zeta$$ का मूल्यांकन करके इस सूत्रीकरण की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं।

\frac{dT_\text{c}(t)}{dt} \propto -T_\text{c}^{\zeta}, T_\text{c}\rightarrow 0,  {\zeta=\alpha-\eta+1} $$ यह समीकरण अभिलाक्षणिक घातांक $$\zeta$$ और $$\alpha$$ के बीच संबंध का परिचय देता है। जब $$\zeta < 0$$ तब स्नान को एक परिमित समय में शून्य तापमान तक ठंडा किया जाता है, जो तीसरे नियम का उल्लंघन दिखाता है। पिछले समीकरण से यह स्पष्ट है, कि अप्राप्यता सिद्धांत नर्न्स्ट ताप प्रमेय से अधिक प्रतिबंधात्मक है।

अग्रिम पठन
Deffner, Sebastian and Campbell, Steve. "Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information", (Morgan & Claypool Publishers, 2019).

F. Binder, L. A. Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (eds.) "Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Aspects and New Directions." (Springer 2018)

Gemmer, Jochen, M. Michel, and Günter Mahler. "Quantum thermodynamics. Emergence of thermodynamic behavior within composite quantum systems. 2." (2009).

Petruccione, Francesco, and Heinz-Peter Breuer. The theory of open quantum systems. Oxford university press, 2002.