सुरंग आयनीकरण

सुरंग आयनीकरण एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक परमाणु (या एक अणु) में इलेक्ट्रॉन संभावित अवरोध से गुजरते हैं और परमाणु (या अणु) से बच जाते हैं। एक तीव्र विद्युत क्षेत्र में, परमाणु (अणु) की संभावित बाधा अत्यधिक विकृत होती है। इसलिए, जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉनों को गुजरने वाले अवरोध की लंबाई घटती जाती है, इलेक्ट्रॉन परमाणु की क्षमता से अधिक आसानी से बच सकते हैं। टनलिंग आयोनाइजेशन एक क्वांटम मैकेनिकल घटना है, क्योंकि शास्त्रीय तस्वीर में एक इलेक्ट्रॉन में परमाणु की संभावित बाधा को दूर करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं होती है।

जब परमाणु डीसी बाहरी क्षेत्र में होता है, तो कूलम्ब संभावित बाधा कम हो जाती है और इलेक्ट्रॉन में संभावित बाधा के माध्यम से सुरंग बनाने की गैर-शून्य संभावना बढ़ जाती है। एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र के मामले में, क्षेत्र की आधी अवधि के बाद विद्युत क्षेत्र की दिशा उलट जाती है। आयनित इलेक्ट्रॉन अपने मूल आयन में वापस आ सकता है। इलेक्ट्रॉन परमाणु नाभिक (नाभिक) के साथ पुनर्संयोजन कर सकता है और इसकी गतिज ऊर्जा प्रकाश (उच्च हार्मोनिक पीढ़ी) के रूप में जारी की जाती है। यदि पुनर्संयोजन नहीं होता है, तो उच्च-ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों और मूल परमाणु (अणु) के बीच टकराव से आगे आयनीकरण आगे बढ़ सकता है। इस प्रक्रिया को गैर-अनुक्रमिक आयनीकरण के रूप में जाना जाता है।

डीसी टनलिंग आयनीकरण
एक इलेक्ट्रोस्टैटिक (डीसी) क्षेत्र में एक हाइड्रोजन परमाणु की जमीनी अवस्था से टनलिंग आयनीकरण को लेव लैंडौ द्वारा योजनाबद्ध रूप से हल किया गया था, परवलयिक निर्देशांक का उपयोग करना। यह एक सरलीकृत भौतिक प्रणाली प्रदान करता है जिसने इसे लागू बाहरी क्षेत्र पर आयनीकरण दर की उचित घातीय निर्भरता दी। कब $$E << E_a $$, इस प्रणाली के लिए आयनीकरण दर द्वारा दिया गया है:


 * $$ w = 4 \omega_a \frac{E_a}{\left|E\right|} \exp\left[ -\frac{2}{3}\frac{E_a}{\left|E\right|} \right]$$

लांडौ ने इसे हार्ट्री परमाणु इकाइयों में व्यक्त किया जहां $$m=e=\hbar=1$$. इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में पिछले मापदंडों को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$E_a = \frac{m^2 e^5}{(4\pi \epsilon_0)^3 \hbar^4} $$,


 * $$\omega_a = \frac{m e^4}{(4\pi \epsilon_0)^2 \hbar^3}$$.

आयनीकरण दर बाहरी शास्त्रीय मोड़ के माध्यम से कुल संभाव्यता वर्तमान है। यह डब्ल्यूकेबी सन्निकटन का उपयोग करते हुए ग्राउंड स्टेट हाइड्रोजन वेवफंक्शन से मेल खाने के लिए पाया जाता है, हालांकि दबा हुआ कूलम्ब संभावित अवरोध।

ऊपर दिए गए आयनीकरण दर के लिए एक और अधिक शारीरिक रूप से सार्थक रूप प्राप्त किया जा सकता है, यह देखते हुए कि बोह्र त्रिज्या और हाइड्रोजन परमाणु आयनीकरण ऊर्जा द्वारा दिया जाता है

$$a_0 = \frac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{m e^2} $$,

$$E_{ion}=R_H = \frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} $$,

कहाँ $$R_H \approx \mathrm{13.6\, eV} $$ रिडबर्ग नियतांक है। फिर, पैरामीटर $$E_a $$ और $$\omega_a $$ रूप में लिखा जा सकता है
 * $$E_a = \frac{2 R_H}{e a_0} $$, $$\omega_a = \frac{2 R_H}{\hbar}$$.

ताकि कुल आयनीकरण दर को फिर से लिखा जा सके

$$ w = 8 \frac{R_H}{\hbar} \frac{2 R_H/a_0}{\left|e E\right|} \exp\left[ -\frac{4}{3}\frac{R_H/a_0}{\left|eE\right|} \right]$$.

आयनीकरण दर के लिए यह फॉर्म $$w $$ जोर देता है कि आयनीकरण के लिए आवश्यक विशिष्ट विद्युत क्षेत्र $$E_a = \frac{2 E_{ion}}{e a_0} $$ आयनीकरण ऊर्जा के अनुपात के समानुपाती होता है  $$E_{ion}  $$ इलेक्ट्रॉन की कक्षा के विशिष्ट आकार के लिए $$a_0  $$. इस प्रकार, कम आयनीकरण ऊर्जा वाले परमाणु (जैसे क्षार धातु) उच्च प्रिंसिपल क्वांटम संख्या वाले ऑर्बिटल्स पर कब्जा करने वाले इलेक्ट्रॉनों के साथ $$n $$ (यानी आवर्त सारणी से बहुत नीचे) एक डीसी क्षेत्र के तहत सबसे आसानी से आयनित होता है। इसके अलावा, एक हाइड्रोजेनिक परमाणु के लिए, इस विशेषता आयनीकरण क्षेत्र का स्केलिंग निम्नानुसार होता है $$Z^3 $$, कहाँ $$Z $$ परमाणु प्रभार है। यह स्केलिंग उत्पन्न होती है क्योंकि आयनीकरण ऊर्जा स्केल के रूप में होती है $$\propto Z^2 $$ और कक्षीय त्रिज्या के रूप में $$\propto Z^{-1} $$. हाइड्रोजन ऑर्बिटल्स से टनलिंग के लिए अधिक सटीक और सामान्य सूत्र भी प्राप्त किए जा सकते हैं। संदर्भ के एक अनुभवजन्य बिंदु के रूप में, विशेषता विद्युत क्षेत्र $$E_a  $$ साधारण हाइड्रोजन परमाणु के लिए लगभग है  $$51 \mathrm{\frac{Volt}{Angstrom}} $$ (या $$5.1\cdot10^3 \, \mathrm{MV/cm} $$) और विशेषता आवृत्ति  $$\omega_a $$ है $$4.1\cdot 10^4 \,\mathrm{THz} $$.

एसी विद्युत क्षेत्र
एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र में एक हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण दर, एक लेजर की तरह, उचित सीमा में इलाज की जा सकती है, क्योंकि डीसी आयनीकरण दर विद्युत क्षेत्र के दोलन की एक अवधि में औसत होती है। एक परमाणु या एक अणु के मल्टीफ़ोटोन और सुरंग आयनीकरण उसी प्रक्रिया का वर्णन करते हैं जिसके द्वारा एक बाध्य इलेक्ट्रॉन, लेजर क्षेत्र से एक से अधिक फोटॉन के अवशोषण के माध्यम से आयनित होता है। उनके बीच का अंतर विभिन्न परिस्थितियों में परिभाषा का विषय है। जब भी भेद आवश्यक नहीं है, तब से उन्हें एमपीआई (मल्टीफोटोन आयनीकरण) कहा जा सकता है। MPI की गतिकी को श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित परमाणु की स्थिति के समय के विकास का पता लगाकर वर्णित किया जा सकता है। जब लेजर की तीव्रता मजबूत होती है, तो एमपीआई प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए निम्नतम-क्रम गड़बड़ी सिद्धांत पर्याप्त नहीं होता है। इस मामले में, नाभिक से बड़ी दूरी पर लेजर क्षेत्र कूलम्ब क्षमता से अधिक महत्वपूर्ण है और क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन की गति को ठीक से ध्यान में रखा जाना चाहिए। इस श्रेणी में पहला काम क्लेडीश द्वारा प्रकाशित किया गया था। उन्होंने MPI प्रक्रिया को परमाणु की जमीनी स्थिति से वोल्कोव राज्यों (विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक मुक्त इलेक्ट्रॉन की स्थिति) में इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के रूप में प्रतिरूपित किया। ). इस मॉडल में, लेजर क्षेत्र द्वारा जमीनी स्थिति की गड़बड़ी को उपेक्षित किया जाता है और आयनीकरण संभावना का निर्धारण करने में परमाणु संरचना के विवरण को ध्यान में नहीं रखा जाता है। क्लेडीश के मॉडल के साथ बड़ी कठिनाई इलेक्ट्रॉन की अंतिम अवस्था पर कूलम्ब इंटरेक्शन के प्रभावों की उपेक्षा थी। जैसा कि चित्र से देखा गया है, नाभिक से बड़ी दूरी पर लेजर की क्षमता की तुलना में कूलम्ब क्षेत्र परिमाण में बहुत छोटा नहीं है। यह नाभिक के पास के क्षेत्रों में लेजर की क्षमता की उपेक्षा करके किए गए सन्निकटन के विपरीत है। पेरेलोमोव एट अल। बड़ी आंतरिक दूरी पर कूलम्ब इंटरैक्शन शामिल है। उनका मॉडल (जिसे पीपीटी मॉडल कहा जाता है) शॉर्ट-रेंज क्षमता के लिए व्युत्पन्न किया गया था और अर्ध-शास्त्रीय कार्रवाई में प्रथम-क्रम सुधार के माध्यम से लंबी दूरी की कूलम्ब बातचीत का प्रभाव शामिल है। अर्ध-स्थैतिक सीमा में, पीपीटी मॉडल एडीके मॉडल से संपर्क करता है। कुल आयन उपज और इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा दोनों को मापने के माध्यम से, मजबूत लेजर दालों का उपयोग करके दुर्लभ गैस परमाणुओं के एमपीआई पर कई प्रयोग किए गए हैं। यहां, केवल कुल आयन उपज को मापने के लिए डिज़ाइन किए गए प्रयोगों पर विचार करता है। इन प्रयोगों में चिन एट अल द्वारा किए गए प्रयोग हैं। अगस्त एट अल। और अगस्टे एट अल। चिन एट अल। एक 10.6 μm सीओ का इस्तेमाल किया2 उनके प्रयोग में लेजर। लेजर की बहुत कम आवृत्ति के कारण, टनलिंग सख्ती से अर्ध-स्थैतिक है, एक ऐसी विशेषता जो आवृत्तियों के निकट अवरक्त या दृश्य क्षेत्र में दालों का उपयोग करके आसानी से प्राप्त नहीं की जा सकती है। इन निष्कर्षों ने मूल रूप से संरचना रहित परमाणु की धारणा पर स्थापित मॉडल की प्रयोज्यता पर संदेह को कमजोर कर दिया। लारोचेल एट अल। प्रयोगात्मक माप के साथ टीआई: नीलम लेजर के साथ बातचीत करने वाले दुर्लभ गैस परमाणुओं के सैद्धांतिक रूप से अनुमानित आयन बनाम तीव्रता घटता की तुलना की है। उन्होंने दिखाया है कि पीपीटी मॉडल द्वारा भविष्यवाणी की गई कुल आयनीकरण दर केल्डीश पैरामीटर के मध्यवर्ती शासन में सभी दुर्लभ गैसों के लिए प्रायोगिक आयन उपज के लिए बहुत अच्छी तरह से फिट बैठती है।

MPI
की दर के लिए विश्लेषणात्मक सूत्र (सावधान रहें, निम्नलिखित अनुभाग में बहुत सारी टाइपो त्रुटियां हैं) MPI की गतिकी को श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित परमाणु की स्थिति के समय के विकास का पता लगाकर वर्णित किया जा सकता है। एकल सक्रिय इलेक्ट्रॉन (SAE) सन्निकटन और द्विध्रुव सन्निकटन का उपयोग करते हुए विद्युत क्षेत्र गेज में इस समीकरण का रूप निम्नलिखित है


 * $$i\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},\,t)=-\frac{1}{2m}\nabla^2\Psi(\mathbf{r},\,t) + (\mathbf{E}(t)\cdot\mathbf{r}+V(\mathbf{r}))\Psi(\mathbf{r},\,t)$$ कहाँ $$ \mathbf{E}(t) $$ लेजर का विद्युत क्षेत्र है और $$ V(r) $$ सक्रिय इलेक्ट्रॉन की स्थिति में परमाणु कोर की स्थिर कूलम्ब क्षमता है। किसी विभव के लिए समीकरण (1) का यथार्थ हल ज्ञात करके $$ \sqrt{2E_i}.\delta(\mathbf{r}) $$ ($$ E_i$$ परमाणु की आयनीकरण क्षमता का परिमाण), प्रायिकता धारा $$ \mathbf{J}(\mathbf{r}, t) $$ परिकलित। फिर, रैखिक ध्रुवीकरण के लिए कम दूरी की क्षमता से कुल एमपीआई दर, $$ W(\mathbf{E}, \omega)$$से पाया जाता है


 * $$ W(\mathbf{E}, \omega)=\lim_{x\to\infty}\int_0^\frac{2\pi}{\omega} \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty \mathbf{J}(\mathbf{r}, t)\,dz\,dy\,dt $$

कहाँ $$ \omega $$ लेज़र की आवृत्ति है, जिसे की दिशा में ध्रुवीकृत माना जाता है $$ x $$ एक्सिस। आयनिक क्षमता का प्रभाव, जो जैसा व्यवहार करता है $$ \frac{Z}{r} $$ ($$ Z $$ परमाणु या आयनिक कोर का आवेश है) नाभिक से लंबी दूरी पर, अर्धशास्त्रीय क्रिया पर प्रथम क्रम सुधार के माध्यम से गणना की जाती है। नतीजा यह है कि आयनिक क्षमता का प्रभाव एमपीआई की दर को एक कारक से बढ़ाना है
 * $$ I_{PPT}=(2(2E_i)^{\frac{3}{2}}/F)^{n^{*}} $$

कहाँ $$ n^{*}=Z/\sqrt{2E_i} $$ और $$ F $$ लेजर का शिखर विद्युत क्षेत्र है। इस प्रकार, क्वांटम संख्या वाले राज्य से MPI की कुल दर $$ l $$ और $$ m $$ एक लेजर क्षेत्र में रैखिक ध्रुवीकरण के लिए गणना की जाती है
 * $$ W_{PPT}=I_{PPT}W(\mathbf{E}, \omega)=|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}\sqrt{\frac{6}{\pi}}f_{lm}E_{i}(2(2E_i)^{\frac{3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|-3/2}(1+\gamma^{2})^{|m/2|+3/4}A_{m}(\omega, \gamma)e^{-\frac{2}{3}g(\gamma)(2E_i)^{\frac{3}{2}}/F} $$

कहाँ $$ \gamma= \frac{\omega \sqrt {2E_i}}{F} $$ क्लेडीश का रुद्धोष्मता पैरामीटर है और $$ l^{*}=n^{*}-1 $$ गुणांक $$ f_{lm} $$, $$ g(\gamma) $$ और   $$ C_{n^{*}l^{*}} $$ द्वारा दिए गए हैं
 * $$ f_{lm}= \frac{(2l+1)(l+|m|){!}}{2^{|m|}|m|{!}(l-|m|){!}} $$
 * $$ g(\gamma)=\frac{3}{2\gamma} ((1+\frac{1}{2\gamma^{2}})\sinh^{-1}(\gamma)-\frac{\sqrt{1+\gamma^{2}}}{2\gamma})$$
 * $$|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}= \frac{2^{2n^{*}}}{n^{*}\Gamma(n^{*}+l^{*}+1)\Gamma(n^{*}-l^{*})}$$ गुणांक $$ A_{m}(\omega, \gamma)$$ द्वारा दिया गया है
 * $$ A_{m}(\omega, \gamma)=\frac{4}{\sqrt{3\pi}}\frac{1}{|m|!}\frac{\gamma^{2}}{1+\gamma^{2}}\sum_{n>v}^{\infty}e^{-(n-v)\alpha(\gamma)}w_{m}\left(\sqrt{\frac{2\gamma}{\sqrt{1+\gamma^{2}}}(n-v)}\right)$$,

कहाँ
 * $$ w_{m}(x)=e^{-x^{2}}\int_0^x (x^2-y^2)^m e^{y^2}\,dy $$
 * $$ \alpha(\gamma)= 2(\sinh^{-1}(\gamma)-\frac{\gamma}{\sqrt{1+\gamma^{2}}})$$
 * $$ v= \frac{E_i}{\omega}(1+\frac{1}{2\gamma^{2}}) $$

ADK मॉडल PPT मॉडल की सीमा है जब $$ \gamma $$ शून्य (अर्ध-स्थैतिक सीमा) तक पहुँचता है। इस मामले में, जिसे अर्ध-स्थैतिक टनलिंग (QST) के रूप में जाना जाता है, आयनीकरण दर द्वारा दिया जाता है
 * $$ W_{ADK}=|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}\sqrt{\frac{6}{\pi}}f_{lm}E_{i}(2(2E_i)^{\frac{3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|-3/2}e^{-(2(2E_i)^{\frac{3}{2}}/3F)} $$.

व्यवहार में, QST शासन की सीमा है $$ \gamma <1/2 $$. यह निम्नलिखित विचार से उचित है। चित्रा का जिक्र करते हुए, टनलिंग की आसानी या कठिनाई को समतुल्य क्लासिकल समय के बीच अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जबकि इलेक्ट्रॉन को संभावित बाधा से सुरंग के लिए ले जाता है, जबकि संभावित नीचे झुका हुआ है। यह अनुपात वास्तव में है $$ \gamma $$, चूँकि क्षेत्र दोलन के आधे चक्र के दौरान क्षमता नीचे झुक जाती है और अनुपात को व्यक्त किया जा सकता है
 * $$ \gamma =\frac {\tau_T} {\frac{1}{2}\tau_L}$$,

कहाँ $$ \tau_T $$ टनलिंग टाइम (एक संभावित बाधा के माध्यम से एक इलेक्ट्रॉन की उड़ान का शास्त्रीय समय, और $$ \tau_L $$ लेजर क्षेत्र दोलन की अवधि है।

अणुओं का एमपीआई
दुर्लभ गैस परमाणुओं के एमपीआई पर सैद्धांतिक और प्रायोगिक कार्य की प्रचुरता के विपरीत, तटस्थ अणुओं के एमपीआई की दर की भविष्यवाणी पर शोध की मात्रा हाल तक दुर्लभ थी। वॉल्श एट अल। 10.6 μm CO के साथ परस्पर क्रिया करने वाले कुछ द्विपरमाणुक अणुओं की MPI दर मापी है2 लेजर। उन्होंने पाया कि ये अणु सुरंग-आयनीकृत हैं जैसे कि वे संरचनाहीन परमाणु थे जिनकी आयनीकरण क्षमता आणविक जमीनी स्थिति के बराबर थी। तलेबपोर एट अल। Ti: नीलम लेजर पल्स के साथ परस्पर क्रिया करने वाले डायटोमिक अणुओं की आयनीकरण उपज को मात्रात्मक रूप से फिट करने में सक्षम थे। काम का निष्कर्ष यह था कि पीपीटी मॉडल से एक डायटोमिक अणु की एमपीआई दर की भविष्यवाणी की जा सकती है, यह मानते हुए कि इलेक्ट्रॉन सुरंगों द्वारा दिए गए अवरोध के माध्यम से $$ \frac{Z_{eff}}{r} $$ बाधा के बजाय $$ \frac{1}{r} $$ जिसका उपयोग परमाणुओं की एमपीआई दर की गणना में किया जाता है। इस खोज का महत्व इसकी व्यावहारिकता में है; डायटोमिक अणु की एमपीआई दर की भविष्यवाणी करने के लिए आवश्यक एकमात्र पैरामीटर एकल पैरामीटर है, $$ Z_{eff} $$. असंतृप्त हाइड्रोकार्बन की MPI दर के लिए अर्ध-अनुभवजन्य मॉडल का उपयोग करना संभव है। यह सरलीकृत दृश्य लेजर के विद्युत क्षेत्र के ध्रुवीकरण के संबंध में आणविक अक्ष के अभिविन्यास पर आयनीकरण निर्भरता की उपेक्षा करता है, जो आणविक कक्षाओं की समरूपता द्वारा निर्धारित होता है। इस निर्भरता का उपयोग मजबूत क्षेत्र मल्टीफोटोन आयनीकरण का उपयोग करके आणविक गतिशीलता का पालन करने के लिए किया जा सकता है।

सुरंग बनाने का समय
क्वांटम यांत्रिकी के शुरुआती दिनों से बाधा क्षेत्र के अंदर एक टनलिंग कण कितना समय बिताता है, यह सवाल अनसुलझा है। कभी-कभी यह सुझाव दिया जाता है कि सुरंग खोदने का समय तात्कालिक है क्योंकि क्लेडीश और निकट से संबंधित बुटिकर-लैंडौअर दोनों समय काल्पनिक हैं (बैरियर के तहत वेवफंक्शन के क्षय के अनुरूप)। हाल के एक प्रकाशन में टनलिंग टाइम के मुख्य प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों की तुलना हीलियम परमाणुओं के मजबूत लेजर क्षेत्र आयनीकरण में एटोकलॉक का उपयोग करके प्रायोगिक मापन से की जाती है। परिष्कृत एटॉकलॉक माप एक बड़ी तीव्रता शासन पर एक वास्तविक और तात्कालिक टनलिंग विलंब समय का खुलासा नहीं करते हैं। यह पाया गया है कि प्रायोगिक परिणाम एक फेनमैन पथ अभिन्न  (FPI) सूत्रीकरण का उपयोग करके निर्मित टनलिंग समय की संभाव्यता वितरण के अनुकूल हैं।  हालांकि, परमाणु हाइड्रोजन में बाद के काम ने प्रदर्शित किया है कि प्रयोग में मापा जाने वाला अधिकांश टनलिंग समय विशुद्ध रूप से निवर्तमान इलेक्ट्रॉन पर आयन कोर द्वारा लगाए गए लंबी दूरी के कूलम्ब बल से होता है।