प्रतिबल-विकृति वक्र



इंजीनियरिंग और पदार्थ विज्ञान में पदार्थ के लिए एक प्रतिबल-विकृति वक्र प्रतिबल और विकृति  के बीच संबंध देता है। यह परीक्षण कूपन पर धीरे-धीरे भार लगाकर और विरूपण को मापकर प्राप्त किया जाता है, जिससे प्रतिबल और विकृति  निर्धारित किया जा सकता है (तन्य परीक्षण देखें)। ये वक्र पदार्थ के कई गुणों को प्रकट करते हैं जैसे कि यंग का मापांक पराभव सामर्थ्य  और अत्यंत तन्यशक्ति है।

परिभाषा
सामान्यतया, विरूपण के किसी भी रूप में प्रतिबल और विकृति के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करने वाले वक्रों को तनाव-विकृति वक्र के रूप में माना जा सकता है। प्रतिबल और विकृति  सामान्य, कतरनी या मिश्रण हो सकता है, यह भी समय के साथ एकात्मक, द्विअक्षीय या बहुअक्षीय हो सकता है, यहां तक ​​​​कि परिवर्तन भी हो सकता है। विरूपण का रूप संपीड़न, खिंचाव, मरोड़, घुमाव आदि हो सकता है। यदि अन्यथा उल्लेख नहीं किया गया है, तो प्रतिबल-विकृति वक्र  अक्षीय सामान्य प्रतिबल और विकृति  परीक्षण में मापी गई पदार्थ के अक्षीय सामान्य विकृति  के बीच संबंध को संदर्भित करता है।

इंजीनियरिंग प्रतिबल और विकृति
मूल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $$A_0$$ की दंड पर विचार करें समान और विपरीत बलों के अधीन किया जा रहा है $$F$$ सिरों पर खींच रहा है जिससे पट्टी विकृति में हो। पदार्थ विकृति  का अनुभव कर रही है जिसे बार के पार अनुभागीय क्षेत्र के बल के अनुपात के साथ-साथ अक्षीय बढ़ाव के रूप में परिभाषित किया गया है:


 * $$\sigma = \tfrac{F}{A_0}$$
 * $$\varepsilon = \tfrac{L-L_0}{L_0} = \tfrac{\Delta L}{L_0}$$

उपलेख A0 नमूने के मूल आयामों को दर्शाता है। विकृति के लिए एसआई इकाई न्यूटन प्रति वर्ग मीटर या पास्कल (1 पास्कल= 1 पीए= 1 N/m2), है और विकृति इकाई रहित होती है। इस पदार्थ के लिए प्रतिबल-विकृति वक्र  नमूना को बढ़ाकर और नमूना भंग तक विकृति  के साथ विकृति  भिन्नता को अभिलेख करके प्लॉट किया जाता है। नियमानुसार, विकृति  को क्षैतिज अक्ष पर संग्रह किया जाता है और विकृति  को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर संग्रह किया जाता है। ध्यान दें कि इंजीनियरिंग उद्देश्यों के लिए हम अधिकांशतः मानते हैं कि पदार्थ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र पूरे विरूपण प्रक्रिया के समय नहीं बदलता है। यह सच नहीं है क्योंकि लोचदार और प्लास्टिक विरूपण के कारण विकृत होने पर वास्तविक क्षेत्र घट जाएगा। मूल अनुप्रस्थ काट और गेज लंबाई पर आधारित वक्र को इंजीनियरिंग प्रतिबल-विकृति वक्र  कहा जाता है, जबकि तात्कालिक अनुप्रस्थ काट क्षेत्र और लंबाई पर आधारित वक्र को वास्तविक प्रतिबल-विकृति वक्र  कहा जाता है। जब तक अन्यथा न कहा जाए, इंजीनियरिंग प्रतिबल-विकृति  का सामान्यतः उपयोग किया जाता है।

वास्तविक प्रतिबल और विकृति
खंड क्षेत्र के सिकुड़ने और आगे बढ़ाव के लिए विकसित बढ़ाव के उपेक्षित प्रभाव के कारण, वास्तविक प्रतिबल और विकृति इंजीनियरिंग प्रतिबल और विकृति  से अलग हैं।


 * $$\sigma_\text{t} = \tfrac{F}{A}$$
 * $$\varepsilon_\text{t} = \int\tfrac{\delta L}{L}$$

यहाँ आयाम तात्क्षणिक मान हैं। नमूने के आयतन के संरक्षण और विरूपण को समान रूप से मानते हुए,


 * $$A_0 L_0 = A L$$

वास्तविक प्रतिबल और विकृति को अभियांत्रिकी प्रतिबल और विकृति  द्वारा अभिव्यक्त किया जा सकता है। वास्तविक प्रतिबल के लिए,


 * $$\sigma_\text{t} = \tfrac{F}{A}=\tfrac{F}{A_0} \tfrac{A_0}{A} = \tfrac{F}{A_0} \tfrac{L}{L_0} = \sigma (1 + \varepsilon)$$

विकृति के लिए,


 * $$\delta \varepsilon_\text{t} = \tfrac{\delta L}{L}$$

दोनों पक्षों को एकीकृत करें और सीमा शर्त प्रयुक्त करें,


 * $$\varepsilon_\text{t} = \ln\left(\tfrac{L}{L_0}\right)=\ln(1+\varepsilon)$$

तो प्रतिबल परीक्षण में, वास्तविक प्रतिबल इंजीनियरिंग प्रतिबल से बड़ा होता है और वास्तविक प्रतिबल इंजीनियरिंग विकृति से कम होता है। इस प्रकार, वास्तविक प्रतिबल-विकृति वक्र  को परिभाषित करने वाला बिंदु समकक्ष इंजीनियरिंग प्रतिबल-विकृति वक्र  को परिभाषित करने के लिए ऊपर की ओर और बाईं ओर विस्थापित होता है। प्लास्टिक विरूपण के साथ वास्तविक और इंजीनियरिंग प्रतिबल और विकृति  के बीच का अंतर बढ़ जाएगा। कम उपभेदों (जैसे लोचदार विरूपण) पर, दोनों के बीच का अंतर नगण्य है। तन्य शक्ति बिंदु के रूप में, यह इंजीनियरिंग प्रतिबल-विकृति वक्र  में अधिकतम बिंदु है, किन्तु वास्तविक प्रतिबल-विकृति वक्र  में एक विशेष बिंदु नहीं है। क्योंकि इंजीनियरिंग प्रतिबल नमूने के साथ लगाए गए बल के समानुपाती होता है,इसलिए नेकिंग गठन की कसौटी को $$\delta F = 0$$ इस रूप में संग्रह किया जा सकता है.


 * $$\delta F =\sigma_\text{t} \, \delta A + A \, \delta\sigma_\text{t} = 0 $$
 * $$-\tfrac{\delta A}{A} = \tfrac{\delta \sigma_\text{t} }{\sigma_\text{t}} $$

यह विश्लेषण यूटीएस बिंदु की प्रकृति का सुझाव देता है। यूटीएस बिंदु पर खंड क्षेत्र के सिकुड़ने से कार्य सुदृढ़ीकरण प्रभाव बिल्कुल संतुलित होता है।

नेकिंग के गठन के बाद, नमूना विषम विरूपण से गुजरता है, इसलिए उपरोक्त समीकरण मान्य नहीं हैं। गले में प्रतिबल और विकृति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$\sigma_\text{t} = \tfrac{F}{A_\text{neck}}$$
 * $$\varepsilon_\text{t} = \ln\left(\tfrac{A_0}{A_\text{neck}}\right)$$

वास्तविक प्रतिबल और वास्तविक विकृति के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए सामान्यतः एक अनुभवजन्य समीकरण का उपयोग किया जाता है।


 * $$\sigma_\text{t} = K (\varepsilon_\text{t})^n $$

यहाँ, $$n$$ तनाव-कठोर प्रतिपादक है और $$K$$ शक्ति गुणांक है। $$n$$ एक पदार्थ के कठोर व्यवहार का एक उपाय है। उच्च $$n$$ के साथ पदार्थ नेकिंग के लिए अधिक प्रतिरोध है। सामान्यतः कमरे के तापमान पर धातुएँ होती हैं $$n$$ 0.02 से 0.5 तक होता है।।

चरण
कमरे के तापमान पर कम कार्बन स्टील के प्रतिबल-विकृति वक्र के लिए योजनाबद्ध आरेख चित्र 1 में दिखाया गया है। विभिन्न व्यवहार दिखाने वाले कई चरण हैं, जो विभिन्न यांत्रिक गुणों का सुझाव देते हैं। स्पष्ट करने के लिए, पदार्थ चित्र 1 में दिखाए गए एक या अधिक चरणों को छोड़ सकती है, या पूरी तरह से अलग चरण हो सकती है।

पहला चरण रैखिक लोच क्षेत्र है। प्रतिबल प्रतिबल के समानुपाती होता है, अर्थात हुक के नियम का पालन करता है| सामान्य हुक के नियम का पालन करता है, और ढलान यंग का मापांक है। इस क्षेत्र में, पदार्थ केवल लोचदार विरूपण से गुजरती है। चरण का अंत प्लास्टिक विरूपण का दीक्षा बिंदु है। इस बिंदु के प्रतिबल घटक को पराभव सामर्थ्य (या ऊपरी पराभव बिंदु, संक्षेप में यूवाईपी) के रूप में परिभाषित किया गया है।

दूसरा चरण विकृति सख्त क्षेत्र है। यह क्षेत्र प्रारंभ होता है क्योंकि प्रतिबल पराभव बिंदु से परे चला जाता है, परम शक्ति बिंदु पर अधिकतम तक पहुंच जाता है, जो अधिकतम प्रतिबल है जिसे बनाए रखा जा सकता है और इसे परम तन्य शक्ति (यूटीएस) कहा जाता है। इस क्षेत्र में, प्रतिबल मुख्य रूप से पदार्थ के रूप में बढ़ता है, सिवाय इसके कि स्टील जैसी कुछ सामग्रियों के लिए, प्रारंभिक में लगभग समतल क्षेत्र होता है। समतल क्षेत्र के प्रतिबल को निम्न पराभव बिंदु (एलवाईपी) के रूप में परिभाषित किया गया है और लुडर्स बैंड | लुडर्स बैंड के गठन और प्रसार के परिणाम हैं। स्पष्ट रूप से, विषम प्लास्टिक विरूपण ऊपरी पराभव सामर्थ्य  पर बैंड बनाता है और विरूपण के साथ ले जाने वाले ये बैंड निम्न पराभव सामर्थ्य  पर नमूने के साथ फैलते हैं। नमूना फिर से समान रूप से विकृत होने के बाद, कार्य सुदृढ़ीकरण से विस्तार परिणामों की प्रगति के साथ प्रतिबल में वृद्धि होती है, जिससे प्लास्टिक विरूपण से प्रेरित घने अव्यवस्था अव्यवस्थाओं की आगे की गति को बाधित करती है। इन बाधाओं को दूर करने के लिए, उच्च गंभीर समाधान अपरूपण प्रतिबल प्रयुक्त किया जाना चाहिए। जैसे-जैसे प्रतिबल जमा होता है, काम की शक्तिशाली तब तक शक्तिशाली होती जाती है, जब तक कि प्रतिबल परम तन्य शक्ति तक नहीं पहुंच जाता है।

तीसरा चरण नेकिंग क्षेत्र है। तन्य शक्ति से परे, नेकिंग (इंजीनियरिंग) रूप जहां स्थानीय क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र औसत से काफी छोटा हो जाता है। नेकिंग विरूपण विषम है और खुद को शक्तिशाली करेगा क्योंकि विकृति छोटे खंड पर अधिक केंद्रित होता है। इस तरह की सकारात्मक प्रतिक्रिया से गर्दन का तेजी से विकास होता है और भंग हो जाता है। ध्यान दें कि यद्यपि खींचने वाला बल कम हो रहा है, कार्य सुदृढ़ीकरण अभी भी प्रगति कर रहा है, अर्थात, वास्तविक प्रतिबल बढ़ता रहता है किन्तु इंजीनियरिंग प्रतिबल कम हो जाता है क्योंकि सिकुड़ते खंड क्षेत्र पर विचार नहीं किया जाता है। यह क्षेत्र भंग के साथ समाप्त होता है।भंग प्रतिशत बढ़ाव और खंड क्षेत्र में कमी के बाद गणना की जा सकती है

वर्गीकरण
सामग्रियों के विभिन्न समूहों के प्रतिबल-विकृति वक्रों के बीच कुछ सामान्य विशेषताओं को अलग करना संभव है और इस आधार पर सामग्रियों को दो व्यापक श्रेणियों में विभाजित करना संभव है; अर्थात्, नमनीय पदार्थ और भंगुर पदार्थ है।

नमनीय सामग्री
संचरना इस्पात और कई अन्य धातुओं सहित तन्य सामग्री, सामान्य तापमान पर उत्पादन करने की उनकी क्षमता की विशेषता है। उदाहरण के लिए, कम कार्बन स्टील सामान्यतः अच्छी तरह से परिभाषित पराभव सामर्थ्य तक बहुत ही रैखिक प्रतिबल-विकृति  संबंध प्रदर्शित करता है। वक्र का रैखिक भाग लोचदार क्षेत्र है, और इस क्षेत्र का ढलान लोच का मापांक या यंग का मापांक है। प्लास्टिक प्रवाह ऊपरी पराभव बिंदु पर आरंभ होता है और निम्न पराभव बिंदु पर जारी रहता है।

ऊपरी पराभव बिंदु की उपस्थिति प्रणाली में अव्यवस्थाओं के पिनिंग से जुड़ी है। स्थायी विरूपण तब होता है जब अव्यवस्थाओं को पिछले पिनिंग बिंदु को स्थानांतरित करने के लिए मजबूर किया जाता है। प्रारंभ में, यह स्थायी विकृति नमूने के साथ असमान रूप से वितरित की जाती है। इस प्रक्रिया के समय, पदार्थ के भीतर कॉटरेल वायुमंडल से अव्यवस्थाएं निकल जाती हैं। परिणामी लुडर्स बैंड कम पराभव बिंदु पर दिखाई देता है और गेज की लंबाई के साथ लगातार प्रतिबल में फैलता है, जब तक कि लुडर्स विकृति नहीं पहुंच जाता है, और विरूपण समान हो जाता है।

लुडर्स विकृति से परे, विकृति  सख्त होने के कारण प्रतिबल तब तक बढ़ता है जब तक कि यह परम तन्यता प्रतिबल तक नहीं पहुंच जाता। इस चरण के समय, क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र गेज लंबाई के साथ समान रूप से घटता है, प्लास्टिक प्रवाह की असम्पीडितता के कारण (पोइसन के अनुपात के कारण नहीं, जो लोचदार घटना है)। फिर नेकिंग (इंजीनियरिंग) की एक प्रक्रिया प्रारंभ होती है, जो तन्य पदार्थ के 'कप और शंकु' भंग विशेषता में समाप्त होती है।

नमनीय सामग्रियों में नेकिंग की उपस्थिति प्रणाली में ज्यामितीय अस्थिरता से जुड़ी है। पदार्थ की प्राकृतिक विषमता के कारण, पदार्थ के भीतर या इसकी सतह पर कुछ क्षेत्रों को छोटे समावेशन या सरंध्रता के साथ मिलना आम है, जहां विकृति केंद्रित होगा, जिससे पार-अनुभागीय क्षेत्र में स्थानीय कमी हो सकती है। परम तन्यता विकृति  से कम विकृति  के लिए, इस क्षेत्र में कार्य-सख्त दर की वृद्धि क्षेत्र में कमी दर से अधिक होगी, जिससे इस क्षेत्र को दूसरों की तुलना में विकृत करना कठिन हो जाएगा, जिससे अस्थिरता दूर हो जाएगी, अर्थात पदार्थ पहुंचने से पहले एकरूपता में वृद्धि हो परम विकृति  चूँकि, इससे परे, काम सख्त होने की दर कम हो जाएगी, जैसे कि छोटे क्षेत्र वाला क्षेत्र आसपास के क्षेत्रों की तुलना में अशक्त है, इसलिए क्षेत्र में कमी इस क्षेत्र में केंद्रित होगी और भंग तक गर्दन अधिक से अधिक स्पष्ट हो जाएगी। पदार्थ में गर्दन बनने के बाद, आगे की प्लास्टिक विकृति गर्दन में केंद्रित होती है, जबकि शेष पदार्थ तन्यता बल में कमी के कारण लोचदार संकुचन से गुजरती है।

एक नमनीय पदार्थ के लिए प्रतिबल-विकृति वक्र को | रामबर्ग-ओसगूड समीकरण का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है। यह समीकरण प्रयुक्त करने के लिए सीधा है, और केवल पदार्थ की पराभव सामर्थ्य, परम शक्ति, लोचदार मापांक और प्रतिशत बढ़ाव की आवश्यकता है।

भंगुर सामग्री
भंगुर सामग्री, जिसमें कच्चा लोहा, कांच और पत्थर सम्मिलित हैं, इस तथ्य की विशेषता है कि बढ़ाव की दर में बिना किसी ध्यान देने योग्य पूर्व परिवर्तन के टूटना होता है, कभी-कभी वे पराभव देने से पहले टूट जाते हैं।

ठोस या कार्बन फाइबर जैसी भंगुर पदार्थ में अच्छी तरह से परिभाषित पराभव बिंदु नहीं होता है, और तनाव-कठोर नहीं होता है। इसलिए, परम शक्ति और तोड़ने की शक्ति एक ही है। विशिष्ट भंगुर पदार्थ जैसे कांच कोई प्लास्टिक विरूपण नहीं दिखाता है, किन्तु विरूपण लोचदार होने पर विफल हो जाता है। भंगुर विफलता की विशेषताओं में से एक यह है कि दो टूटे हुए हिस्सों को मूल घटक के समान आकार देने के लिए फिर से जोड़ा जा सकता है क्योंकि नमनीय पदार्थ के स्थितियों में गर्दन का गठन नहीं होगा। भंगुर पदार्थ के लिए एक विशिष्ट तनाव-विकृति वक्र रैखिक होगा। कुछ सामग्रियों के लिए, जैसे कंक्रीट, तन्य शक्ति संपीड़न शक्ति की तुलना में नगण्य है और इसे कई इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के लिए शून्य माना जाता है। काँच फाइबर में स्टील की तुलना में तन्य शक्ति अधिक शक्तिशाली होती है, किन्तु बल्क ग्लास में सामान्यतः ऐसा नहीं होता है। यह पदार्थ में दोषों से जुड़े प्रतिबल तीव्रता कारक के कारण है। जैसे-जैसे नमूने का आकार बड़ा होता जाता है, सबसे बड़े दोष का अपेक्षित आकार भी बढ़ता जाता है।

यह भी देखें

 * इलास्टोमर्स
 * विमान तनाव संपीड़न परीक्षण
 * सामग्री की ताकत
 * तनाव-तनाव सूचकांक
 * टेंसोमीटर
 * यूनिवर्सल परीक्षण मशीन