ट्रेन ट्रैक (गणित)

टोपोलॉजी के गणित क्षेत्र में, एक रेल ट्रैक एक सतह (टोपोलॉजी) पर एम्बेडेड वक्रों का एक परिवार है, जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:
 * 1) वक्र शीर्षों के एक सीमित सेट पर मिलते हैं जिन्हें स्विच कहा जाता है।
 * 2) स्विच से दूर, मोड़ चिकने हैं और एक-दूसरे को नहीं छूते हैं।
 * 3) प्रत्येक स्विच पर, तीन वक्र एक ही स्पर्श रेखा से मिलते हैं, जिसमें दो वक्र एक दिशा से और एक दूसरी दिशा से प्रवेश करता है।

गणित में रेल पटरियों का मुख्य अनुप्रयोग सतहों के लेमिनेशन (गणित) का अध्ययन करना है, अर्थात, सतहों के बंद उपसमूहों को चिकने वक्रों के संघों में विभाजित करना। ट्रेन की पटरियों का उपयोग ग्राफ़ बनाने में भी किया गया है।

ट्रेन की पटरियाँ और लेमिनेशन
किसी सतह का लेमिनेशन सतह के एक बंद उपसमुच्चय का चिकने वक्रों में विभाजन है। ट्रेन की पटरियों का अध्ययन मूल रूप से निम्नलिखित अवलोकन से प्रेरित था: यदि किसी सतह पर सामान्य लेमिनेशन को निकट दृष्टिदोष से पीड़ित व्यक्ति दूर से देखता है, तो यह ट्रेन की पटरी की तरह दिखाई देगा।

ट्रेन ट्रैक में एक स्विच एक बिंदु को मॉडल करता है जहां लेमिनेशन में समानांतर वक्रों के दो परिवार एक परिवार में विलय हो जाते हैं, जैसा कि चित्रण में दिखाया गया है। हालाँकि स्विच में तीन वक्र होते हैं जो एक ही बिंदु पर समाप्त होते हैं और एक-दूसरे को काटते हैं, लेमिनेशन में वक्रों का कोई समापन बिंदु नहीं होता है और वे एक-दूसरे को नहीं काटते हैं।

लेमिनेशन के लिए रेल पटरियों के इस अनुप्रयोग के लिए, अक्सर उन आकृतियों को सीमित करना महत्वपूर्ण होता है जो ट्रैक के घुमावों के बीच सतह के जुड़े घटकों द्वारा बनाई जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, पेन्नर और हैरर की आवश्यकता है कि प्रत्येक ऐसे घटक, जब क्यूप्स के साथ एक चिकनी सतह बनाने के लिए अपनी सीमा के साथ खुद की एक प्रति से चिपकाया जाता है, तो नकारात्मक क्यूस्ड यूलर विशेषता होती है।

वजन वाले रेल ट्रैक, या भारित रेल ट्रैक या मापे गए रेल ट्रैक में एक गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्या वाला रेल ट्रैक होता है, जिसे वजन कहा जाता है, जो प्रत्येक शाखा को सौंपा जाता है। वज़न का उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जा सकता है कि लेमिनेशन से वक्रों के समानांतर परिवार में कौन से वक्र स्विच के किन किनारों पर विभाजित हैं। वजन को निम्नलिखित स्विच शर्त को पूरा करना चाहिए: एक स्विच पर आने वाली शाखा को सौंपा गया वजन उस स्विच से बाहर जाने वाली शाखाओं को दिए गए वजन के योग के बराबर होना चाहिए। वज़न का ले जाने की धारणा से गहरा संबंध है। एक ट्रेन ट्रैक को लेमिनेशन ले जाने वाला कहा जाता है यदि वहां एक ट्रेन ट्रैक पड़ोस में हो जैसे कि लेमिनेशन का प्रत्येक पत्ता पड़ोस में समाहित हो और प्रत्येक ऊर्ध्वाधर फाइबर को अनुप्रस्थ रूप से काटता हो। यदि प्रत्येक ऊर्ध्वाधर फाइबर में कुछ पत्ती के साथ गैर-तुच्छ प्रतिच्छेदन होता है, तो लेमिनेशन पूरी तरह से ट्रेन ट्रैक द्वारा किया जाता है।