शक्ति गुणांक

विद्युत अभियन्त्रण में, एसी शक्ति प्रणाली के शक्ति तत्व को विद्युत भार द्वारा अवशोषित के वास्तविक शक्ति परिपथ में बहने वाली स्पष्ट शक्ति के अनुपात रूप में परिभाषित किया जाता है। वास्तविक शक्ति वोल्टेज और विद्युत प्रवाह के तात्कालिक उत्पाद का औसत है और कार्य करने के लिए बिजली की क्षमता का प्रतिनिधित्व करती है। स्पष्ट शक्ति आरएमएस विद्युत प्रवाह और वोल्टेज का उत्पाद है। भार में संग्रहीत ऊर्जा के कारण और स्रोत में वापस आ जाने के कारण, या गैर-रैखिक भार के कारण जो स्रोत से खींची गई धारा के तरंग आकार को विकृत करता है, आभासी शक्ति वास्तविक शक्ति से अधिक हो सकती है, इसलिए अधिक धारा प्रवाहित होती है अकेले वास्तविक शक्ति को स्थानांतरित करने के लिए परिपथ की आवश्यकता होगी। एक से कम का शक्ति तत्व परिमाण इंगित करता है कि वोल्टेज और विद्युत प्रवाह चरण में नहीं हैं, जिससे दोनों का औसत उत्पाद (गणित) कम हो जाता है। ऋणात्मक शक्ति कारक तब होता है जब उपकरण (जो सामान्य रूप से भार होता है) वास्तविक शक्ति उत्पन्न करता है, जो फिर स्रोत की ओर प्रवाहित होती है।

विद्युत शक्ति प्रणाली में, कम शक्ति कारक वाला भार उच्च शक्ति कारक वाले भार की तुलना में उपयोगी शक्ति की समान मात्रा के लिए अधिक धारा खींचता है। उच्च धाराएँ वितरण प्रणाली में खोई हुई ऊर्जा को बढ़ाती हैं और इसके लिए बड़े तारों और अन्य उपकरणों की आवश्यकता होती है। बड़े उपकरण और बर्बाद ऊर्जा की लागत के कारण, विद्युत उपयोगिताओं सामान्यतः औद्योगिक या वाणिज्यिक ग्राहकों को उच्च लागत चार्ज करती हैं जहां कम शक्ति कारक होता है।

शक्ति तत्व संशोधन भार के शक्ति तत्व को बढ़ाता है, वितरण प्रणाली के लिए दक्षता में सुधार करता है जिससे यह जुड़ा हुआ है। कम शक्ति तत्व (जैसे प्रेरणी मोटर) के साथ रैखिक भार को संधारित्र या प्रेरक के निष्क्रिय नेटवर्क के साथ ठीक किया जा सकता है। गैर-रैखिक भार, जैसे कि दिष्टकारी प्रणाली से खींची गई धारा को विकृत करते हैं। ऐसे स्थितियों में, विरूपण का प्रतिकार करने और शक्ति कारक को बढ़ाने के लिए सक्रिय या निष्क्रिय शक्ति कारक सुधार का उपयोग किया जा सकता है। शक्ति तत्व के सुधार के लिए उपकरण केंद्रीय सबस्टेशन पर हो सकते हैं, वितरण प्रणाली में फैले हुए हैं, या बिजली की खपत करने वाले उपकरण में निर्मित हैं।

सामान्य मामला
शक्ति तत्व के लिए सामान्य अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है


 * $$ \mbox{power factor} = P/P_a $$
 * $$ P_a = I_{rms} V_{rms} $$ जहां $$P$$ आदर्श वाटमीटर द्वारा मापी गई वास्तविक शक्ति है, $$I_{rms}$$ आदर्श एम्मीटर द्वारा मापी गई आरएमएस धारा है, और $$V_{rms}$$ आदर्श वाल्टमीटर द्वारा मापी गई आरएमएस वोल्टेज है। प्रत्यक्ष शक्ति, $$P_a$$, आरएमएस धारा और आरएमएस वोल्टता का गुणनफल है।

यदि भार बिजली वापस जनरेटर की ओर सोर्स कर रहा है, तो $$P$$ और $$ \mbox{power factor} $$ ऋणात्मक होगा।

आवधिक तरंगें
यदि तरंगरूप समान अवधि के साथ आवधिक होते हैं जो भौतिक मीटर के औसत समय से बहुत कम है, तो शक्ति कारक की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है


 * $$ \mbox{power factor} = P/P_a $$
 * $$ P_a = I_{rms} V_{rms} $$ :$$ P =\frac 1 T  \int_{t'}^{t'+T} i(t)v(t) dt $$
 * $$ I_{rms}^2 =\frac 1 T \int_{t'}^{t'+T} {i(t)}^2 dt $$
 * $$ V_{rms}^2 =\frac 1 T \int_{t'}^{t'+T} {v(t)}^2 dt $$

जहां $$i(t)$$ तात्कालिक धारा है, $$v(t)$$ तात्कालिक वोल्टेज है, $$t'$$ यादृच्छिक शुरुआती समय है, और $$T$$ तरंगों की अवधि है।

गैर आवधिक तरंग रूप
यदि तरंगरूप आवधिक नहीं हैं और भौतिक मीटरों का औसत समय समान है, तो आवधिक मामले के समीकरणों का उपयोग अपवाद के साथ किया जा सकता है $$T$$ तरंग अवधि के अतिरिक्त मीटर का औसत समय है।

रैखिक समय-अपरिवर्तनीय परिपथ


रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली (इस लेख के बाकी हिस्सों के लिए बस रैखिक परिपथ के रूप में संदर्भित), उदाहरण के लिए, प्रतिरोधों, प्रेरकों और संधारित्र के संयोजन वाले परिपथ में ज्यावक्रीय लाइन वोल्टेज के लिए ज्यावक्रीय प्रतिक्रिया होती है। एक रैखिक भार इनपुट तरंग के आकार को नहीं बदलता है, लेकिन वोल्टेज और वर्तमान के बीच सापेक्ष समय (चरण) को इसके अधिष्ठापन या समाई के कारण बदल सकता है।

विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक एसी सर्किट में, वोल्टेज और करंट वेवफॉर्म स्टेप (या चरण (लहरें) ) में होते हैं, प्रत्येक चक्र में एक ही पल में ध्रुवीयता बदलते हैं। लोड में प्रवेश करने वाली सभी शक्ति का उपभोग (या विलुप्त) हो जाता है।

जहां रिएक्शन (इलेक्ट्रॉनिक्स) लोड मौजूद हैं, जैसे कैपेसिटर या इंडक्टर्स के साथ, भार में ऊर्जा भंडारण के परिणामस्वरूप वर्तमान और वोल्टेज तरंगों के बीच एक चरण अंतर होता है। एसी वोल्टेज के प्रत्येक चक्र के दौरान, अतिरिक्त ऊर्जा, लोड में खपत किसी भी ऊर्जा के अलावा, विद्युत क्षेत्र या चुंबकीय क्षेत्र  में लोड में अस्थायी रूप से संग्रहीत की जाती है, फिर बाद में अवधि के एक अंश को पावर ग्रिड में वापस कर दिया जाता है।

मुख्य रूप से प्रतिरोधी भार (तापदीप्त लैंप, हीटिंग तत्व) वाले विद्युत सर्किट में लगभग 1 का शक्ति कारक होता है, लेकिन आगमनात्मक या कैपेसिटिव लोड (विद्युत मोटर, solenoid  वाल्व, ट्रांसफार्मर,  विद्युत गिट्टी, और अन्य) वाले सर्किट में शक्ति का कारक काफी नीचे हो सकता है 1.

विद्युत शक्ति ग्रिड में, प्रतिक्रियाशील भार एक निरंतर उतार-चढ़ाव और अनुत्पादक शक्ति के प्रवाह का कारण बनता है। कम पावर फैक्टर वाला एक सर्किट उच्च शक्ति कारक वाले सर्किट की तुलना में वास्तविक शक्ति की दी गई मात्रा को स्थानांतरित करने के लिए वर्तमान की अधिक मात्रा का उपयोग करेगा, जिससे बिजली लाइनों में  जूल हीटिंग  के कारण नुकसान में वृद्धि होगी, और उच्च-रेटेड के उपयोग की आवश्यकता होगी। कंडक्टर और ट्रांसफार्मर।

परिभाषा और गणना
एसी_पावर#तात्कालिक_शक्ति,_तात्कालिक_सक्रिय_शक्ति_तथा_तात्कालिक_प्रतिक्रियाशील_शक्ति_में_साइनसोइडल_स्थिर-अवस्था के दो घटक हैं:
 * एसी_पॉवर#एक्टिव_पावर_इन_साइनसॉइडल_स्टडी-स्टेट ($$P$$) (कभी-कभी औसत शक्ति कहा जाता है )(इस लेख के बाकी हिस्सों के लिए बस रैखिक परिपथ के रूप में संदर्भित), उदाहरण के लिए, प्रतिरोधों, प्रेरकों और संधारित्र के संयोजन वाले परिपथ में ज्यावक्रीय लाइन वोल्टेज के लिए ज्यावक्रीय प्रतिक्रिया होती है।

 परिभाषा और गणना 

एसी शक्ति में दो घटक होते हैं:


 * वास्तविक शक्ति या सक्रिय शक्ति (P) (कभी-कभी औसत शक्ति कहा जाता है), वाट (W) में व्यक्त किया गया है

साथ में, वे जटिल शक्ति बनाते हैं ($$S$$) वोल्ट-एम्पीयर (VA) के रूप में व्यक्त किया गया। जटिल शक्ति का परिमाण स्पष्ट शक्ति है ($$|S|$$), वोल्ट-एम्पीयर (VA) में भी व्यक्त किया गया।
 * प्रतिक्रियाशील ऊर्जा ( ($$Q$$), सामान्यतः प्रतिक्रियाशील वोल्ट-एम्पीयर (वीएआर) में व्यक्त किया जाता है

VA और वीएआर गैर-एसआई इकाइयाँ हैं जो गणितीय रूप से वाट के समान हैं, लेकिन वाट के अतिरिक्त इंजीनियरिंग अभ्यास में इसका उपयोग यह बताने के लिए किया जाता है कि भौतिक मात्रा क्या व्यक्त की जा रही है। एसआई स्पष्ट रूप से इस उद्देश्य के लिए इकाइयों का उपयोग करने या भौतिक मात्रा के बारे में जानकारी के एकमात्र स्रोत के रूप में उपयोग करने की अनुमति नहीं देता है

शक्ति तत्व को वास्तविक शक्ति से स्पष्ट शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि बिजली संचरण लाइन के साथ स्थानांतरित होती है, इसमें विशुद्ध रूप से वास्तविक शक्ति सम्मलित नहीं होती है जो एक बार भार में स्थानांतरित होने पर काम कर सकती है, बल्कि इसमें वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति का संयोजन होता है, जिसे स्पष्ट शक्ति कहा जाता है। शक्ति तत्व लाइन में बहने वाली कुल स्पष्ट शक्ति के सापेक्ष संचरण लाइन के साथ प्रेषित वास्तविक शक्ति की मात्रा का वर्णन करता है।

शक्ति तत्व की गणना कोण θ के कोसाइन के रूप में भी की जा सकती है, जिसके द्वारा धारा तरंग वोल्टेज तरंग के पीछे या आगे बढ़ती है,।

शक्ति त्रिकोण
सदिश स्थान में शक्ति त्रिकोण का उपयोग करके कोई एसी शक्ति के विभिन्न घटकों से संबंधित हो सकता है। वास्तविक शक्ति वास्तविक अक्ष में क्षैतिज रूप से फैली हुई है और प्रतिक्रियाशील शक्ति काल्पनिक अक्ष की दिशा में फैली हुई है। जटिल शक्ति (और इसकी परिमाण, स्पष्ट शक्ति) वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति दोनों के संयोजन का प्रतिनिधित्व करती है, और इसलिए इन दो घटकों के वेक्टर योग का उपयोग करके गणना की जा सकती है। हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इन घटकों के बीच गणितीय संबंध है:


 * $$\begin{align}

S &= P + jQ \\ |S| &= \sqrt{P^2 + Q^2} \\ \text{pf} &= \cos{\theta} = \frac{P}{|S|} = \cos{ \left( \arctan{ \left( \frac{Q}{P} \right) } \right) } \\ Q &= P \, \tan(\arccos(\text{pf})) \end{align}$$ जैसे ही कोण θ निश्चित कुल स्पष्ट शक्ति के साथ बढ़ता है, वर्तमान और वोल्टेज एक दूसरे के साथ चरण से बाहर हो जाते हैं। वास्तविक शक्ति घट जाती है, और प्रतिक्रियाशील शक्ति बढ़ जाती है।

पश्चगामी, अग्रणी और एकता शक्ति कारक
पावर फैक्टर को अग्रणी के रूप में वर्णित किया जाता है यदि वर्तमान तरंग वोल्टेज के संबंध में चरण में उन्नत है, या जब वर्तमान तरंग वोल्टेज तरंग के पीछे है तो पिछड़ रहा है। लैगिंग पावर फैक्टर दर्शाता है कि लोड इंडक्टिव है, क्योंकि लोड रिएक्टिव पावर की खपत करेगा। प्रतिक्रियाशील घटक $$Q$$ सकारात्मक है क्योंकि प्रतिक्रियाशील शक्ति सर्किट के माध्यम से यात्रा करती है और आगमनात्मक भार द्वारा खपत होती है। एक प्रमुख शक्ति कारक दर्शाता है कि लोड कैपेसिटिव है, क्योंकि लोड प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रदान करता है, और इसलिए प्रतिक्रियाशील घटक $$Q$$ नकारात्मक है क्योंकि सर्किट को प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति की जा रही है।

अगर θ करंट और वोल्टेज के बीच का चरण (तरंगें) है, तो पावर फैक्टर कोण के त्रिकोणमितीय कार्य ों के बराबर है, $$\cos\theta$$:
 * $$|P| = |S| \cos\theta$$

चूंकि इकाइयां सुसंगत हैं, परिभाषा के अनुसार पावर फैक्टर -1 और 1 के बीच एक आयाम रहित संख्या  है। जब पावर फैक्टर 0 के बराबर होता है, तो ऊर्जा प्रवाह पूरी तरह से प्रतिक्रियाशील होता है और भार में संग्रहीत ऊर्जा प्रत्येक चक्र पर स्रोत में वापस आ जाती है। जब पावर फैक्टर 1 होता है, तो इसे एकता पावर फैक्टर कहा जाता है, स्रोत द्वारा आपूर्ति की जाने वाली सभी ऊर्जा भार द्वारा खपत होती है। चरण कोण के संकेत को दिखाने के लिए पावर कारकों को आमतौर पर अग्रणी या पिछड़ने के रूप में कहा जाता है। कैपेसिटिव लोड लीडिंग (करंट लीड वोल्टेज) हैं, और इंडक्टिव लोड लैगिंग (करंट लैग्स वोल्टेज) हैं।

यदि पूरी तरह से प्रतिरोधी भार बिजली की आपूर्ति से जुड़ा हुआ है, तो वर्तमान और वोल्टेज चरण में ध्रुवीयता बदल देंगे, शक्ति कारक 1 होगा, और विद्युत ऊर्जा प्रत्येक चक्र में नेटवर्क में एक ही दिशा में बहती है। आगमनात्मक भार जैसे प्रेरण मोटर्स (किसी भी प्रकार के घाव का तार) वर्तमान तरंग के साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति का उपभोग करते हैं जो वोल्टेज से कम होती है। कैपेसिटिव लोड जैसे कैपेसिटर बैंक या दबे हुए केबल वोल्टेज को आगे बढ़ाने वाले वर्तमान चरण के साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति उत्पन्न करते हैं। दोनों प्रकार के भार एसी चक्र के दौरान ऊर्जा को अवशोषित करेंगे, जो उपकरण के चुंबकीय या विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत है, केवल शेष चक्र के दौरान इस ऊर्जा को वापस स्रोत में लौटाने के लिए।

उदाहरण के लिए, 1 kW वास्तविक शक्ति प्राप्त करने के लिए, यदि शक्ति कारक एकता है, तो स्पष्ट शक्ति के 1 kVA को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है (1 kW ÷ 1 = 1 kVA)। पावर फैक्टर के कम मूल्यों पर, समान वास्तविक शक्ति प्राप्त करने के लिए अधिक स्पष्ट शक्ति को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। 0.2 पावर फैक्टर पर 1 kW वास्तविक शक्ति प्राप्त करने के लिए, 5 kVA स्पष्ट शक्ति को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है (1 kW ÷ 0.2 = 5 kVA)। इस स्पष्ट शक्ति का उत्पादन और भार को प्रेषित किया जाना चाहिए और उत्पादन और संचरण प्रक्रियाओं में नुकसान के अधीन है।

एसी बिजली की खपत करने वाले विद्युत भार वास्तविक शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति दोनों का उपभोग करते हैं। वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति का सदिश योग जटिल शक्ति है, और इसका परिमाण स्पष्ट शक्ति है। प्रतिक्रियाशील शक्ति की उपस्थिति वास्तविक शक्ति को स्पष्ट शक्ति से कम होने का कारण बनती है, और इसलिए, विद्युत भार में 1 से कम का शक्ति कारक होता है।

एक नकारात्मक शक्ति कारक (0 से -1) सक्रिय शक्ति को स्रोत में वापस करने के परिणामस्वरूप हो सकता है, जैसे कि सौर पैनलों से सुसज्जित भवन के मामले में जब अधिशेष शक्ति आपूर्ति में वापस आ जाती है।

रैखिक भार का शक्ति तत्व सुधार
नुकसान को कम करने और भार पर वोल्टेज विनियमन में सुधार करने के लिए बिजली वितरण प्रणाली में सामान्यतः उच्च शक्ति कारक वांछनीय होता है। विद्युत भार के पास क्षतिपूर्ति करने वाले तत्व आपूर्ति प्रणाली पर स्पष्ट बिजली की मांग को कम कर देंगे। नेटवर्क की स्थिरता और दक्षता में सुधार के लिए विद्युत शक्ति संचरण उपयोगिता द्वारा शक्ति कारक सुधार लागू किया जा सकता है। अलग-अलग विद्युत ग्राहक जो कम शक्ति कारक के लिए अपनी उपयोगिता द्वारा चार्ज किए जाते हैं, वे अपने शक्ति कारक को बढ़ाने के लिए सुधार उपकरण स्थापित कर सकते हैं जिससे कि लागत कम हो सके।

शक्ति तत्व संशोधन एसी शक्ति परिपथ के शक्ति तत्व को प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति या अवशोषित करके 1 के करीब लाता है, संधारित्र या प्रेरक को जोड़ता है जो क्रमशः भार के आगमनात्मक या धारिता प्रभाव को रद्द करने के लिए कार्य करता है। मोटर भार के आगमनात्मक प्रभाव को प्रतिसंतुलन करने के मामले में, संधारित्र को स्थानीय रूप से जोड़ा जा सकता है। ये संधारित्र आगमनात्मक भार की मांग को पूरा करने के लिए प्रतिक्रियाशील शक्ति उत्पन्न करने में मदद करते हैं। यह उस प्रतिक्रियाशील शक्ति को उपयोगिता जनरेटर से भार तक प्रवाहित होने से रोकेगा। बिजली उद्योग में, प्रेरकों को प्रतिक्रियाशील शक्ति का उपभोग करने के लिए कहा जाता है और संधारित्र को इसकी आपूर्ति करने के लिए कहा जाता है, भले ही प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रत्येक एसी चक्र पर आगे और पीछे चलने वाली ऊर्जा है।

चालू या बंद होने पर शक्ति तत्व सुधार उपकरणों में प्रतिक्रियाशील तत्व वोल्टेज में उतार-चढ़ाव और गुणावृत्ति शोर पैदा कर सकते हैं। प्रणाली के नो-भार नुकसान को बढ़ाते हुए, वे प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति या अभिगम करेंगे, भले ही आस-पास कोई भार हो रहा हो। सबसे खराब स्थिति में, प्रतिक्रियाशील तत्व प्रणाली के साथ और एक दूसरे के साथ गुंजयमान स्थिति बनाने के लिए बातचीत कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रणाली अस्थिरता और गंभीर अधिवोल्टता में उतार-चढ़ाव होता है। जैसे, अभियांत्रिकी विश्लेषण के बिना प्रतिक्रियाशील तत्वों को केवल लागू नहीं किया जा सकता है।

एक स्वचालित शक्ति तत्व सुधार इकाई में कई संधारित्र होते हैं जो संपर्ककर्ताओं के माध्यम से बदले जाते हैं। इन संपर्ककर्ताओं को नियामक द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो विद्युत नेटवर्क में शक्ति कारक को मापता है। नेटवर्क के भार और शक्ति तत्व के आधार पर, शक्ति तत्व कंट्रोलर संधारित्र के आवश्यक ब्लॉक को चरणों में बदलेगा जिससे कि यह सुनिश्चित हो सके कि शक्ति तत्व चयनित मान से ऊपर रहता है।

बदले किए गए संधारित्र के सेट के स्थान पर, अभारित तुल्यकालिक मोटर प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति कर सकती है। तुल्यकालिक मोटर द्वारा खींची गई प्रतिक्रियाशील शक्ति इसके क्षेत्र विनिमय का कार्य है। इसे तुल्यकालिक कलापरिवर्तित्र के रूप में जाना जाता है। यह चालू है और विद्युत नेटवर्क से जुड़ा है। यह प्रमुख शक्ति तत्व पर काम करता है और प्रणाली के वोल्टेज का समर्थन करने या प्रणाली शक्ति तत्व को निर्दिष्ट स्तर पर बनाए रखने के लिए आवश्यकतानुसार नेटवर्क पर वोल्ट-एम्पीयर प्रतिक्रियाशील (वीएआर) डालता है।

तुल्यकालिक कलापरिवर्तित्र की स्थापना और संचालन बड़े विद्युत मोटर्स के समान हैं। इसका प्रमुख लाभ यह है कि आसानी से सुधार की मात्रा को समायोजित किया जा सकता है, यह एक परिवर्ती संधारित्र की तरह व्यवहार करता है। संधारित्र के विपरीत, आपूर्ति की जाने वाली प्रतिक्रियाशील शक्ति की मात्रा वोल्टेज के समानुपाती होती है, न कि वोल्टेज का वर्ग, यह बड़े नेटवर्क पर वोल्टेज स्थिरता में सुधार करता है। तुल्यकालिक कलापरिवर्तित्र का उपयोग अधिकांशतः उच्च-वोल्टेज प्रत्यक्ष-धारा संचरण परियोजनाओं या बड़े औद्योगिक संयंत्रों जैसे स्टील मिलों के संबंध में किया जाता है।

उच्च-वोल्टेज शक्ति प्रणाली या बड़े, उतार-चढ़ाव वाले औद्योगिक भार के शक्ति तत्व सुधार के लिए, स्थिर वीएआर प्रतिकारक या स्टैटकॉम जैसे बिजली इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का तेजी से उपयोग किया जाता है। ये प्रणालियाँ कान्टैक्टर-स्विच्ड संधारित्र बैंकों की तुलना में बहुत अधिक तेजी से शक्ति तत्व के अचानक परिवर्तन की भरपाई करने में सक्षम हैं और ठोस-अवस्था होने के कारण, तुल्यकालिक कलापरिवर्तित्र की तुलना में कम रखरखाव की आवश्यकता होती है।

गैर रेखीय भार
बिजली व्यवस्था पर गैर-रैखिक भार के उदाहरण दिष्टकारी हैं (जैसे बिजली आपूर्ति में उपयोग किए जाते हैं), और आर्क डिस्चार्ज उपकरण जैसे फ्लोरोसेंट लैंप, विद्युत वेल्डिंग मशीन या विद्युत चाप भट्ठी क्योंकि इन प्रणालियों में विद्युत प्रवाह स्विचिंग क्रिया द्वारा बाधित होता है, विद्युत प्रवाह में आवृति घटक होते हैं जो शक्ति प्रणाली आवृति के गुणक होते हैं। विरूपण शक्ति तत्व इस बात का माप है कि भार विद्युत प्रवाह का गुणावृत्ति विरूपण भार को हस्तांतरित औसत शक्ति को कितना कम करता है।

गैर-ज्यावक्रीय घटक
केवल ज्यावक्रीय धाराओं और आवृत्ति के वोल्टेज वाले रैखिक परिपथ में, शक्ति कारक केवल धारा और वोल्टेज के बीच चरण के अंतर से उत्पन्न होता है। यह विस्थापन शक्ति कारक है।

गैर-रैखिक भार धारा तरंग के आकार को ज्या तरंग से किसी अन्य रूप में बदलते हैं। गैर-रैखिक भार मूल (मौलिक आवृत्ति) एसी धारा के अतिरिक्त गुणावृत्ति धाराएं बनाते हैं। व्यावहारिक बिजली प्रणालियों में यह महत्वपूर्ण है जिसमें गैर-रैखिक भार होते हैं जैसे कि दिष्टकारी, विद्युत प्रकाश के कुछ रूप, विद्युत चाप भट्टियां, वेल्डिंग उपकरण, स्विच्ड-मोड बिजली की आपूर्ति, चर गति ड्राइव और अन्य उपकरण हैं। रैखिक संधारित्र और प्रेरक से युक्त निस्यंदक गुणावृत्ति धाराओं को आपूर्ति प्रणाली में प्रवेश करने से रोक सकते हैं।

वास्तविक शक्ति या प्रतिक्रियाशील शक्ति को मापने के लिए, गैर-ज्यावक्रीय धाराओं के साथ ठीक से काम करने के लिए डिज़ाइन किए गए वाटमीटर का उपयोग किया जाना चाहिए।

विरूपण शक्ति कारक
विरूपण शक्ति तत्व प्रणाली में सम्मलित गुणावृत्ति वोल्टेज और विद्युत प्रवाह से जुड़ा विरूपण घटक है।

\begin{align} \mbox{distortion power factor} & = \frac{ I_1}{I_{rms}} \\ & = \frac{I_1} {\sqrt{I_1^2+I_2^2+I_3^2+I_4^2+\cdots}} \\ & = \frac{1} { \sqrt{1+ \frac{I_2^2+I_3^2+I_4^2+\cdots}{I_1^2}}} \\ & = \frac{1} {\sqrt{ 1+THD_i^2}} \\ \end{align} $$

$$\mbox{THD}_i$$ भार विद्युत प्रवाह का कुल गुणावृत्ति विरूपण है।
 * $$THD_i = \frac{\sqrt{\displaystyle\sum_{h=2}^\infty I_h^2}} {I_1}= \frac{\sqrt{I_2^2+I_3^2+I_4^2+\cdots}} {I_1}$$

$$I_1$$ धारा का मूलभूत घटक है और $$I_{\mbox{rms}}$$ कुल विद्युत प्रवाह है - दोनों वर्ग माध्य मूल-मान हैं (विरूपण शक्ति तत्व का उपयोग व्यक्तिगत ऑर्डर गुणावृत्ति का वर्णन करने के लिए भी किया जा सकता है, कुल विद्युत प्रवाह के स्थान पर संबंधित विद्युत प्रवाह का उपयोग करके)। कुल गुणावृत्ति विरूपण के संबंध में यह परिभाषा मानती है कि वोल्टेज अपरिवर्तित रहता है (ज्यावक्रीय, गुणावृत्ति के बिना)। यह सरलीकरण अधिकांशतः कठोर वोल्टेज स्रोतों (वितरण नेटवर्क में भार डाउनस्ट्रीम में परिवर्तन से प्रभावित नहीं होने) के लिए अच्छा सन्निकटन है। नेटवर्क में धारा विकृति से विशिष्ट जनरेटर का कुल गुणावृत्ति विरूपण 1-2% के क्रम में है, जिसके बड़े पैमाने पर निहितार्थ हो सकते हैं लेकिन सामान्य अभ्यास में इसे अनदेखा किया जा सकता है।

परिणाम जब विस्थापन शक्ति कारक (डीपीएफ) से गुणा किया जाता है, तो समग्र, वास्तविक शक्ति कारक या सिर्फ शक्ति कारक (पीएफ) होता है:
 * $$\mbox{PF} = \frac{\cos{\varphi}} {\sqrt{ 1+THD_i^2}}$$

तीन-चरण नेटवर्क में विकृति
व्यवहार में, तीन-चरण वितरण नेटवर्क में उपकरणों पर विरूपण के स्थानीय प्रभाव कुल गुणावृत्ति विरूपण के अतिरिक्त कुछ आदेश गुणावृत्ति के परिमाण पर निर्भर करते हैं।

उदाहरण के लिए, ट्रिपलेन, या शून्य-अनुक्रम, गुणावृत्ति (तीसरा, 9वां, 15वां, आदि) में लाइन-टू-लाइन की तुलना में समकला होने का गुण होता है। डेल्टा-वाई ट्रांसफार्मर में, इन गुणावृत्ति के परिणामस्वरूप डेल्टा वाइंडिंग्स में धाराएं फैल सकती हैं और परिणामस्वरूप अधिक प्रतिरोधक ताप हो सकता है। ट्रांसफॉर्मर के वाई-समाकृति में, ट्रिपलेन गुणावृत्ति इन धाराओं को नहीं बनायेगा, लेकिन ग्राउंड और न्यूट्रल में गैर-शून्य धारा का परिणाम होगा। यह कुछ स्थितियों में तटस्थ तार को अधिभार कर सकता है और किलोवाट-घंटे मीटरिंग प्रणाली और बिलिंग राजस्व में त्रुटि पैदा कर सकता है। ट्रांसफॉर्मर में धारा गुणावृत्ति की उपस्थिति भी ट्रांसफॉर्मर के चुंबकीय कोर में बड़ी एडी धाराओं का परिणाम देती है। भंवर धारा हानियाँ सामान्यतः आवृत्ति के वर्ग के रूप में बढ़ती हैं, ट्रांसफॉर्मर की दक्षता को कम करती हैं, अतिरिक्त गर्मी को नष्ट करती हैं, और इसकी सेवा जीवन को कम करती हैं।

ऋणात्मक-अनुक्रम गुणावृत्ति (5वां, 11वां, 17वां, आदि) चरण के बाहर 120 डिग्री को मौलिक गुणावृत्ति के समान लेकिन उलट क्रम में जोड़ता है। जनरेटर और मोटर में, ये धाराएं चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं जो शाफ्ट के घूमने का विरोध करती हैं और कभी-कभी यांत्रिक कंपन को नुकसान पहुंचाती हैं।

स्विच्ड-मोड बिजली की आपूर्ति
गैर-रैखिक भार का विशेष रूप से महत्वपूर्ण वर्ग लाखों व्यक्तिगत कंप्यूटर हैं जो सामान्यतः मूल्यांकन निर्गम शक्ति के साथ बदले-मोड शक्ति सप्लाई (एसएमपीएस) को कुछ वाट से लेकर 1 किलोवाट से अधिक तक सम्मलित करते हैं। ऐतिहासिक रूप से, इन बहुत कम लागत वाली बिजली आपूर्तियों में साधारण पूर्ण तरंग दिष्टकारी सम्मलित था जो केवल तभी संचालित होता था जब मुख्य तात्कालिक वोल्टेज निविष्ट संधारित्र पर वोल्टेज से अधिक हो जाता था। यह पीक-टू-एवरेज निविष्ट विद्युत प्रवाह के बहुत उच्च अनुपात की ओर जाता है, जो कम विरूपण शक्ति कारक और संभावित गंभीर चरण और तटस्थ लोडिंग चिंताओं का कारण बनता है।

एक विशिष्ट स्विच्ड-मोड बिजली आपूर्ति पहले डायोड सेतु के माध्यम से एसी मेन को डीसी बस में परिवर्तित करती है। निर्गम वोल्टेज तब इस डीसी बस से प्राप्त होता है। इसके साथ समस्या यह है किदिष्टकारी गैर-रैखिक उपकरण है, इसलिए निविष्ट विद्युत प्रवाह अत्यधिक गैर-रैखिक है। इसका मतलब है कि निविष्ट विद्युत प्रवाह में वोल्टेज की आवृत्ति के गुणावृत्ति में ऊर्जा होती है। यह बिजली कंपनियों के लिए समस्या प्रस्तुत करता है, क्योंकि वे सरल संधारित्र या प्रेरक जोड़कर गुणावृत्ति धारा के लिए क्षतिपूर्ति नहीं कर सकते हैं, क्योंकि वे रैखिक भार द्वारा खींची गई प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए कर सकते हैं। कई न्यायालयों को निश्चित शक्ति स्तर से ऊपर की सभी बिजली आपूर्ति के लिए शक्ति तत्व सुधार की आवश्यकता होने लगी है।

नियामक एजेंसियों जैसे यूरोपीय संघ ने शक्ति कारक में सुधार की विधि के रूप में गुणावृत्ति सीमा निर्धारित की है। घटती घटक लागत ने दो अलग-अलग तरीकों के कार्यान्वयन को तेज कर दिया है। धारा यूरोपीय संघ मानक ईएन61000-3-2 का अनुपालन करने के लिए, 75 वाट से अधिक निर्गम शक्ति वाली सभी स्विच्ड-मोड बिजली आपूर्ति में कम से कम निष्क्रिय शक्ति तत्व सुधार सम्मलित होना चाहिए। 80 से अधिक बिजली आपूर्ति प्रमाणन के लिए 0.9 या अधिक के शक्ति तत्व की आवश्यकता होती है।

निष्क्रिय पीएफसी
गुणावृत्ति (विद्युत शक्ति) विद्युत प्रवाह को नियंत्रित करने का सबसे सरल तरीका इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदक का उपयोग करना है जो केवल लाइन आवृति (50 या 60 हर्ट्ज) पर विद्युत प्रवाह पारित करता है। फ़िल्टर में संधारित्र या प्रेरक होते हैं और गैर- रैखिक उपकरण को रैखिक भार की तरह अधिक दिखता है। निष्क्रीय पीएफसी का उदाहरण वैली-फिल परिपथ है।

निष्क्रिय पीएफसी का नुकसान यह है कि इसके लिए समतुल्य शक्ति सक्रिय पीएफसी परिपथ की तुलना में बड़े प्रेरक या संधारित्र की आवश्यकता होती है।  साथ ही, व्यवहार में, निष्क्रिय पीएफसी अधिकांशतः शक्ति तत्व को सुधारने में कम प्रभावी होता है।

सक्रिय पीएफसी
सक्रिय पीएफसी शक्ति तत्व को बेहतर बनाने के लिए भार द्वारा खींचे गए विद्युत प्रवाह के तरंगरूप को बदलने के लिए शक्ति इलेक्ट्रॉनिक्स का उपयोग है। कुछ प्रकार के सक्रिय पीएफसी बक कन्वर्टर, बूस्ट कनर्वटर, बक-बूस्ट कनवर्टर और तुल्यकालिक कलापरिवर्तित्र है। सक्रिय शक्ति तत्व संशोधन एकल चरण या एकाधिक चरण हो सकता है।

स्विच्ड-मोड शक्ति सप्लाई के मामले में, ब्रिज दिष्टकारी और मुख्य निविष्ट संधारित्र के बीच बूस्ट कन्वर्टर डाला जाता है। बूस्ट कन्वर्टर अपने निर्गम पर निरंतर वोल्टेज बनाए रखने का प्रयास करता है, जबकि धारा खींचती है जो हमेशा चरण में और लाइन वोल्टेज के समान आवृत्ति पर होती है। बिजली आपूर्ति के अंदर अन्य स्विच्ड-मोड कनवर्टर डीसी बस से वांछित निर्गम वोल्टेज का उत्पादन करता है। इस दृष्टिकोण के लिए अतिरिक्त अर्धचालक बदले और इलेक्ट्रॉनिक्स को नियंत्रित करने की आवश्यकता होती है लेकिन सस्ते और छोटे निष्क्रिय घटकों की अनुमति देता है। यह अधिकांशतः अभ्यास में प्रयोग किया जाता है।

तीन-चरण एसएमपीएस के लिए, वियना दिष्टकारी समाकृति का उपयोग शक्ति कारक को काफी हद तक सुधारने के लिए किया जा सकता है।

निष्क्रिय पीएफसी वाले एसएमपीएस लगभग 0.7–0.75 का शक्ति तत्व प्राप्त कर सकते हैं, सक्रिय पीएफसी वाले एसएमपीएस, 0.99 शक्ति तत्व तक, जबकि बिना किसी शक्ति तत्व संशोधन के एसएमपीएस का शक्ति तत्व लगभग 0.55–0.65 होता है।

उनके बहुत विस्तृत निविष्ट वोल्टेज सीमा के कारण, सक्रिय पीएफसी के साथ कई बिजली की आपूर्ति स्वचालित रूप से लगभग 100 वोल्ट (जापान) से 240 वोल्ट (यूरोप) तक एसी बिजली पर काम करने के लिए समायोजित हो सकती है। लैपटॉप के लिए बिजली की आपूर्ति में यह सुविधा विशेष रूप से स्वागत योग्य है।

गतिशील पीएफसी
डायनेमिक शक्ति तत्व संशोधन (डीपीएफसी), जिसे कभी-कभी वास्तविक समय शक्ति तत्व संशोधन के रूप में संदर्भित किया जाता है, का उपयोग तेजी से भार परिवर्तन (जैसे बड़े निर्माण स्थलों पर) के स्थितियों में विद्युत स्थिरीकरण के लिए किया जाता है। डीपीएफसी तब उपयोगी होता है जब मानक शक्ति तत्व सुधार के कारण अधिक या कम सुधार होता है। डीपीएफसी शक्ति तत्व को बेहतर बनाने के लिए संधारित्र या प्रेरक को जल्दी से जोड़ने और पृथक करने के लिए अर्धचालक बदले, सामान्यतः थाइरिस्टर का उपयोग करता है।

वितरण प्रणाली में महत्व
1.0 से नीचे के बिजली कारकों को वास्तविक शक्ति (वाट) की आपूर्ति के लिए आवश्यक न्यूनतम वोल्ट-एम्पीयर से अधिक उत्पन्न करने के लिए उपयोगिता की आवश्यकता होती है। इससे उत्पादन और पारेषण लागत बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, यदि भार शक्ति तत्व 0.7 जितना कम था, तो स्पष्ट शक्ति भार द्वारा उपयोग की जाने वाली वास्तविक शक्ति का 1.4 गुना होगी। परिपथ में लाइन विद्युत प्रवाह भी 1.0 शक्ति तत्व पर आवश्यक विद्युत प्रवाह का 1.4 गुना होगा, इसलिए परिपथ में नुकसान दोगुना हो जाएगा (क्योंकि वे विद्युत प्रवाह के वर्ग के समानुपाती होते हैं)। वैकल्पिक रूप से, प्रणाली के सभी घटकों जैसे जनरेटर, परिचालक, ट्रांसफार्मर और स्विचगियर को अतिरिक्त विद्युत प्रवाह ले जाने के लिए आकार (और लागत) में बढ़ाया जाएगा। जब शक्ति तत्व एकता के करीब होता है, उसी केवीए रेटिंग के लिए ट्रांसफॉर्मर को अधिक भार विद्युत प्रवाह की आपूर्ति की जा सकती है। उपयोगिताओं सामान्यतः उन वाणिज्यिक ग्राहकों से अतिरिक्त लागत लेती हैं जिनके पास कुछ सीमा से कम शक्ति तत्व होता है, जो सामान्यतः 0.9 से 0.95 है। इंजीनियरों को अधिकांशतः भार के शक्ति तत्व में रुचि होती है, जो उन कारकों में से एक है जो शक्ति संचरण की दक्षता को प्रभावित करते हैं।

ऊर्जा की बढ़ती लागत और बिजली के कुशल वितरण पर चिंता के साथ, उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स में सक्रिय पीएफसी अधिक आम हो गया है। कंप्यूटर के लिए धारा ऊर्जा स्टार दिशानिर्देश पीसी की बिजली आपूर्ति में मूल्यांकन निर्गम के 100% पर ≥ 0.9 के शक्ति तत्व की मांग करते हैं। इंटेल और यू.एस. पर्यावरण संरक्षण एजेंसी द्वारा लिखित श्वेत पत्र के अनुसार, आंतरिक बिजली आपूर्ति वाले पीसी को कंप्यूटर के लिए एनर्जी स्टार 5.0 प्रोग्राम आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए सक्रिय शक्ति तत्व सुधार के उपयोग की आवश्यकता होगी।

यूरोप में, आईईसी एन 61000-3-2 के लिए आवश्यक है कि उपभोक्ता उत्पादों में शक्ति तत्व संशोधन सम्मलित किया जाए।

छोटे ग्राहकों, जैसे घरों, से सामान्यतः प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए शुल्क नहीं लिया जाता है और इसलिए ऐसे ग्राहकों के लिए शक्ति तत्व मीटरिंग उपकरण स्थापित नहीं किए जाएंगे।

माप तकनीक
एकल-चरण परिपथ (या संतुलित तीन-चरण परिपथ) में शक्ति तत्व को वाटमीटर-एमीटर-वाल्टमीटर विधि से मापा जा सकता है, जहां वाट में शक्ति को मापा वोल्टेज और विद्युत प्रवाह के उत्पाद से विभाजित किया जाता है। संतुलित बहुफेज प्रणाली का शक्ति तत्व किसी भी चरण के समान होता है। असंतुलित बहुफेज प्रणाली का शक्ति तत्व विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं है।

एक प्रत्यक्ष पठन शक्ति कारक मीटर को विद्युत् गतिकी प्रकार के मूविंग कॉइल मीटर के साथ बनाया जा सकता है, जो उपकरण के चलने वाले हिस्से पर दो लंबवत कॉइल ले जाता है। उपकरण का क्षेत्र परिपथ विद्युत प्रवाह द्वारा सक्रिय होता है। दो गतिमान कॉइल, A और B, परिपथ भार के साथ समानांतर में जुड़े हुए हैं। कॉइल, A, प्रतिरोधक के माध्यम से और दूसरा कॉइल, B, प्रेरक के माध्यम से जुड़ा होगा, जिससे कि कॉइल B में धारा A में धारा के संबंध में विलंबित हो। एकता शक्ति कारक पर, A में धारा चरण में है परिपथ विद्युत प्रवाह के साथ, और कॉइल A अधिकतम आघूर्ण बल प्रदान करता है, जो यंत्र संकेतक को पैमाने पर 1.0 चिह्न की ओर ले जाता है। शून्य शक्ति तत्व पर, कॉइल B में विद्युत प्रवाह परिपथ विद्युत प्रवाह के साथ चरण में होता है, और कॉइल B संकेतक को 0 की ओर ड्राइव करने के लिए आघूर्ण बल प्रदान करता है। शक्ति तत्व के मध्यवर्ती मूल्यों पर, दो कॉइल द्वारा प्रदान किए गए आघूर्ण बल जुड़ते हैं और संकेतक अन्तःस्थायी पद लेता है।

अन्य विद्युत् यांत्रिक उपकरण पोलराइज़्ड-वेन प्रकार है। इस उपकरण में स्थिर क्षेत्र का तार घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन, ठीक बहुफेज मोटर की तरह करता है। क्षेत्र कॉइल या तो सीधे बहुफेज वोल्टेज स्रोतों से जुड़े होते हैं या एकल-चरण अनुप्रयोग होने पर चरण-स्थानांतरी प्रतिघातक से जुड़े होते हैं। एक दूसरा स्थिर क्षेत्र का तार, वोल्टेज कॉइल के लंबवत, परिपथ के चरण में धारा के समानुपाती होता है। उपकरण की चलती प्रणाली में दो वैन होते हैं जो धारा कॉइल द्वारा चुम्बकित होते हैं। संचालन में, गतिमान वैन वोल्टेज स्रोत और धारा स्रोत के बीच विद्युत कोण के समतुल्य भौतिक कोण ग्रहण करते हैं। इस प्रकार के उपकरण को दोनों दिशाओं में धाराओं के लिए रजिस्टर करने के लिए बनाया जा सकता है, जिससे शक्ति कारक या चरण कोण का चार-चतुर्थांश प्रदर्शित होता है।

डिजिटल उपकरण सम्मलित हैं जो सीधे वोल्टेज और धारा तरंगों के बीच के समय अंतराल को मापते हैं। इस प्रकार के कम लागत वाले उपकरण तरंगों के शिखर को मापते हैं। अधिक परिष्कृत संस्करण केवल मौलिक गुणावृत्ति के शिखर को मापते हैं, इस प्रकार विकृत तरंगों पर चरण कोण के लिए अधिक सटीक रीडिंग देते हैं। वोल्टेज और विद्युत प्रवाह फेज से शक्ति तत्व की गणना केवल तभी सटीक होती है जब दोनों तरंग ज्यावक्रीय हों।  

शक्ति गुणवत्ता विश्लेषक, जिन्हें अधिकांशतः शक्ति विश्लेषक कहा जाता है, वोल्टेज और विद्युत प्रवाह तरंगरूप (सामान्यतः या तो एक चरण या तीन चरण) की अंकीय अभिलेखन करते हैं और वास्तविक शक्ति (वाट), स्पष्ट शक्ति (वीए) शक्ति तत्व, एसी वोल्टेज की सही गणना करते हैं। एसी विद्युत प्रवाह, डीसी वोल्टेज, डीसी विद्युत प्रवाह, आवृति, आईईसी61000-3-2/3-12 गुणावृत्ति माप, आईईसी61000-3-3/3-11 अनुकंपी माप, डेल्टा अनुप्रयोगों में व्यक्तिगत चरण वोल्टेज जहां कोई तटस्थ रेखा नहीं है, कुल गुणावृत्ति विरूपण, चरण और व्यक्तिगत वोल्टेज या धारा गुणावृत्ति के आयाम, आदि।    

स्मृति चिन्ह
अंग्रेजी भाषा के शक्ति इंजीनियरिंग के छात्रों को याद रखने की सलाह दी जाती है: ईएलआई आईसीई मैन या ईएलआई ऑन आईसीई - वोल्टेज E, प्रेरक L में धारा I का नेतृत्व करता है। धारा I संधारित्र C में वोल्टेज E का नेतृत्व करता है।

अन्य सामान्य स्मरक सिविल है - एक संधारित्र (C) में विद्युत प्रवाह (I) लीड वोल्टेज (V), वोल्टेज (V) विद्युत प्रवाह (I) को एक प्रेरक (L) में ले जाता है।