ग्रेडिएंट-इंडेक्स ऑप्टिक्स

ग्रेडियेंट-इंडेक्स (जीआरआईएन) प्रकाशिकी की वह शाखा है जो सामग्री के अपवर्तक सूचकांक के रूप द्वारा उत्पादित ऑप्टिकल प्रभावों को कवर करती है। इस प्रकार के क्रमिक परिवर्तन का उपयोग समतल सतहों के (ऑप्टिक्स) लेंसों के उत्पादन के लिए किया जा सकता है और ऐसे लेंस में वृताकार लेंसों के विशिष्ट ऑप्टिकल विपथन नहीं होते हैं। ग्रेडियेंट-इंडेक्स लेंस में अपवर्तन ग्रेडियेंट हो सकता है जो वृताकार, अक्षीय, या रेडियल होता है।

प्रकृति में
नेत्र का लेंस (शरीर रचना) प्रकृति में ग्रेडिएंट-इंडेक्स ऑप्टिक्स का श्रेष्ठ उदाहरण है। मानव नेत्र में, लेंस का अपवर्तक सूचकांक केंद्रीय परतों में प्रायः 1.406 से लेकर लेंस की कम सघन परतों में 1.386 तक भिन्न होता है। यह नेत्र को छोटी और लंबी दोनों दूरी पर उचित रिज़ॉल्यूशन और कम विपथन के साथ छवि को देखने की अनुमति प्रदान करता है।

प्रकृति में ग्रेडिएंट इंडेक्स ऑप्टिक्स का उदाहरण ग्रीष्म दिनों में सड़क पर दिखाई देने वाले पानी के पूल का सामान्य मरीचिका है। पूल वास्तव में आकाश की छवि है, जो स्पष्ट रूप से सड़क पर स्थित है क्योंकि प्रकाश किरणें अपने सामान्य सरल पथ से अपवर्तित हो रही हैं। यह सड़क की सतह पर गर्म, कम घनी वायु और इसके ऊपर सघन शीतल वायु के मध्य अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता के कारण होती है। वायु के तापमान (और इस प्रकार घनत्व) में भिन्नता अपवर्तक सूचकांक के कारण बनती है जो ऊंचाई के साथ बढ़ती है। यह सूचकांक प्रवणता आकाश से प्रकाश किरणों (सड़क के उथले कोण पर) के अपवर्तन का कारण बनती है, जिससे वे दर्शकों के नेत्रों में झुक जाते हैं, उनका स्पष्ट स्थान सड़क की सतह पर होता है।

पृथ्वी का वातावरण जीआरआईएन लेंस के रूप में कार्य करता है, जो पर्यवेक्षकों को वास्तव में क्षितिज के नीचे होने के पश्चात कुछ मिनटों के लिए सूर्य को देखने की अनुमति प्रदान करता है और पर्यवेक्षक उन सितारों को भी देख सकते हैं जो क्षितिज के नीचे स्तिथि होते हैं। यह प्रभाव क्षितिज के नीचे उतरने के पश्चात उपग्रहों से विद्युत चुम्बकीय संकेतों के अवलोकन की अनुमति प्रदान करता है, जैसे कि रेडियो मनोगत मापन में होता है।

अनुप्रयोग
समतल सतह वाले जीआरआईएन लेंस की क्षमता माउंटिंग को सरल बनाती है, जो उन्हें उपयोगी बनाता है जहाँ विभिन्न छोटे लेंसों को माउंट करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि फोटोकॉपीयर  और  छवि स्कैनर  में होती है। समतल सतह जीआरआईएन लेंस को सरलता से फाइबर के साथ ऑप्टिकली संरेखित करने की अनुमति प्रदान करती है, जिससे संपार्श्विक प्रकाश आउटपुट का उत्पादन होता है, जिससे यह एंडोस्कोपी के साथ-साथ विवो कैल्शियम इमेजिंग और मस्तिष्क में ऑप्टोजेनेटिक उत्तेजना के लिए भी प्रस्तावित होता है।

इमेजिंग अनुप्रयोगों में, जीआरआईएन लेंस का उपयोग मुख्य रूप से विपथन को कम करने के लिए किया जाता है। ऐसे लेंसों के डिजाइन में विपथन की विस्तृत गणना के साथ-साथ लेंसों का कुशल निर्माण भी सम्मिलित होता है। जीआरआईएन लेंस के लिए ऑप्टिकल ग्लास, प्लास्टिक, जर्मेनियम, जिंक सेलेनाइड और सोडियम क्लोराइड सहित कई विभिन्न सामग्रियों का उपयोग किया जाता है।

कुछ ऑप्टिकल फाइबर (ग्रेडेड-इंडेक्स फाइबर) रेडियल-भिन्न अपवर्तक इंडेक्स प्रोफाइल के साथ बनाए जाते हैं, यह डिज़ाइन मल्टी-मोड ऑप्टिकल फाइबर के मोडल विक्षेपण (ऑप्टिक्स) को दृढ़ता से कम करता है। अपवर्तक सूचकांक में रेडियल भिन्नता फाइबर के भीतर किरणों (ऑप्टिक्स) को साइनसोइडल ऊंचाई वितरण की अनुमति देती है, जिससे किरणों को कोर (ऑप्टिकल फाइबर) द्वारा प्रतिबंधित किया जा सकता है। यह सामान्य ऑप्टिकल फाइबर से भिन्न है, जो कुल आंतरिक प्रतिबिंब पर विश्वास करते हैं, जिसमें जीआरआईएन फाइबर समान गति से विस्तृत होते हैं, जिससे फाइबर के लिए उच्च अस्थायी बैंडविड्थ की अनुमति प्राप्त होती है।

एंटीरिफ्लेक्शन कोटिंग्स सामान्यतः आवृत्ति या घटना के कोण की संकीर्ण सीमाओं के लिए प्रभावी होता हैं। ग्रेडेड-इंडेक्स सामग्री कृतिम हैं।

अक्षीय रूप लेंस का उपयोग सौर कोशिकाओं पर सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए किया गया है, जब सूर्य इष्टतम कोण पर नहीं होता है, तो 90% तक की घटना प्रकाश को कैप्चर कर लेती है।

निर्माण
जीआरआईएन लेंस विभिन्न तकनीकों द्वारा निर्मित किये जाते हैं:
 * न्यूट्रॉन विकिरण - बोरॉन युक्त काँच पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है जिससे बोरॉन की सांद्रता में परिवर्तन होता है और इस प्रकार लेंस का अपवर्तनांक परिवर्तित हो जाता है।
 * रासायनिक वाष्प निक्षेपण - संचयी अपवर्तक परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए सतह पर भिन्न-भिन्न अपवर्तक सूचकांकों के साथ भिन्न-भिन्न काँच के निक्षेपण को सम्मिलित करता है।
 * आंशिक पॉलीमेराईजेशन - कार्बनिक मोनोमर को अपवर्तक रूप देने के लिए भिन्न-भिन्न तीव्रता पर पराबैंगनी प्रकाश का उपयोग करके आंशिक रूप से पॉलीमराइज़ किया जाता है।
 * आयन विनिमय - काँच को लिथियम आयनों में डुबोया जाता है। प्रसार के परिणामस्वरूप, काँच में सोडियम आयनों का आंशिक रूप से लिथियम आयनों के साथ आदान-प्रदान होता है, जिसके शीर्षों पर बड़ी मात्रा में विनिमय होता है। इस प्रकार सामग्री संरचना और अपवर्तक सूचकांक के रूप को प्राप्त करता है।
 * आयन स्टफिंग - विशिष्ट काँच के चरण (पदार्थ) पृथक्करण से छिद्रों का निर्माण होता है, जिसे विभिन्न प्रकार के लवणों की सघनता का उपयोग करके भिन्न-भिन्न रूप देने के लिए भरा जा सकता है।
 * प्रत्यक्ष लेजर लेखन - पूर्व-डिज़ाइन की गई संरचना को बिंदु-दर-बिंदु एक्सपोज़ करते समय एक्सपोज़र डोज़ विविध होता है (स्कैनिंग गति, लेज़र पावर, आदि)। यह स्थानिक रूप से ट्यून करने योग्य मोनोमर-टू-पॉलिमर रूपांतरण की डिग्री के अनुरूप है जिसके परिणामस्वरूप भिन्न अपवर्तक सूचकांक होता है। यह विधि फ्री-फॉर्म माइक्रो-ऑप्टिकल तत्वों और मल्टी-उपकरण ऑप्टिक्स पर प्रस्तावित होती है।

इतिहास
1854 में, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने ऐसे लेंस का विचार दिया जिसका अपवर्तक सूचकांक वितरण अंतरिक्ष के प्रत्येक क्षेत्र को स्पष्ट रूप से चित्रित करने की अनुमति प्रदान करता है जिसे मैक्सवेल फिश-आई के रूप में जाना जाता है| इसमें वृताकार सूचकांक फ़ंक्शन सम्मिलित होता है और इसकी आकृति वृताकार होती है। चूँकि, यह लेंस निर्मित करने के लिए अव्यावहारिक होता है और इसकी निम्न उपयोगिता होती है क्योंकि मात्र सतह पर और लेंस के भीतर के बिंदु ही स्पष्ट रूप से प्रतिबिम्बित होते हैं और विस्तारित वस्तुएं अत्यधिक विपथन से पीड़ित होती हैं। 1905 में, आर डब्लू वुड ने डिपिंग तकनीक का उपयोग किया जो अपवर्तक सूचकांक प्रवणता के साथ जिलेटिन सिलेंडर बनाती है जो अक्ष से रेडियल दूरी के साथ सममित रूप से भिन्न होती है। सिलेंडर के डिस्क की आकृति के स्लाइस को रेडियल इंडेक्स डिस्ट्रीब्यूशन के साथ समतल रूप में दिखाया गया था। उन्होंने भली-भाँति दिखाया कि लेंस के चित्र समतल थे जो रेडियल दूरी के सापेक्ष घटते या बढ़ते हुए लेंस के आधार पर अभिसारी और अपसारी लेंस की भाँति कार्य किया करते थे। 1964 में, आर के लूनबर्ग लेंस के मरणोपरांत पुस्तक प्रकाशित हुई थी जिसमें उन्होंने लूनबर्ग लेंस का वर्णन किया था जो लेंस की विपरीत सतह पर बिंदु पर प्रकाश की समानांतर किरणों को केंद्रित करता है। इसने लेंस के अनुप्रयोगों को भी सीमित कर दिया था क्योंकि दृश्य प्रकाश पर ध्यान केंद्रित करने के लिए इसका उपयोग करना कठिन था, चूँकि, माइक्रोवेव अनुप्रयोगों में इसकी कुछ उपयोगिता थी। कुछ वर्षों पश्चात लकड़ी के प्रकार के लेंस बनाने के लिए विभिन्न नई तकनीकों का विकास किया गया था। तब से पतले जीआरआईएन लेंसों में उनके अत्यंत सरल यांत्रिक निर्माण पर विचार करते हुए आश्चर्यजनक रूप से उचित इमेजिंग गुण हो सकते थे जबकि मोटे जीआरआईएन लेंसों को सेल्फोक माइक्रोलेंस में प्रयोग किया गया था।

सिद्धांत
विषम रूप-सूचकांक लेंस में अपवर्तक सूचकांक होता है जिसका परिवर्तन फ़ंक्शन का अनुसरण करता है $$n=f(x,y,z)$$ माध्यम में रुचि के क्षेत्र के निर्देशांक है। फर्मेट के सिद्धांत के अनुसार, ऑप्टिकल माध्यम के किसी भी दो बिंदुओं में सम्मिलित होने वाली किरण (ऑप्टिक्स) के साथ लिया गया प्रकाश पथ अभिन्न (L), दो बिंदुओं में सम्मिलित होने वाले किसी भी निकटम वक्र के मूल्य के सापेक्ष स्थिर प्रक्रिया है। प्रकाश पथ अभिन्न समीकरण द्वारा दिया गया है
 * , जहाँ n अपवर्तनांक है और S चाप की लंबाई है। यदि कार्तीय निर्देशांक का उपयोग किया जाता है, तो इस समीकरण को प्रत्येक भौतिक आयाम के वृताकार रूप के लिए चाप की लंबाई में परिवर्तन को सम्मिलित करने के लिए संशोधित किया जाता है-
 * <गणित alt= L = \int_{S_0}^S n(x,y,z)(x'^2 + y'^2 + z'^2)^(1/2) ds >L=\int_ {S_o}^{S}n(x,y,z)\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}\, ds

जहाँ प्राइम d/ds से प्राप्त होता है। प्रकाश पथ अभिन्न लेंस के माध्यम से प्रकाश के पथ को गुणात्मक प्रकार से चित्रित करने में सक्षम होता है, जिससे कि भविष्य में लेंस को सरलता से पुन: प्रस्तुत किया जा सकता है।

जीआरआईएन लेंस का अपवर्तक सूचकांक ग्रेडिएंट गणितीय रूप से उपयोग की गई उत्पादन विधि के अनुसार तत्पर किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, रेडियल ग्रेडिएंट इंडेक्स सामग्री से निर्मित जीआरआईएन लेंस, जैसे कि सेल्फॉस माइक्रोलेंस, अपवर्तक सूचकांक है जो इसके अनुसार भिन्न होता है-
 * n_{r}=n_{o}\left ( 1-\frac{A r^2}{2} \right ), जहां n r ऑप्टिकल अक्ष से दूरी, r पर अपवर्तक सूचकांक है, no ऑप्टिकल अक्ष पर डिज़ाइन सूचकांक है, और A सकारात्मक स्थिरांक है।

यह भी देखें

 * ग्रेडेड-इंडेक्स फाइबर