इन्वेंटरी सिद्धांत

सामग्री सिद्धांत (या अधिक औपचारिक रूप से इन्वेंट्री और उत्पादन का गणितीय सिद्धांत) संचालन अनुसंधान और संचालन प्रबंधन के भीतर उप-विशेषता है जो लागत को कम करने के लिए उत्पादन/इन्वेंट्री सिस्टम के डिजाइन से संबंधित है: यह फर्मों और सेना द्वारा सामना किए गए निर्णयों का अध्ययन करता है विनिर्माण, भंडारण, आपूर्ति श्रृंखला, फालतू कलपुरजा  आवंटन आदि के संबंध में और  तर्कशास्र सा  के लिए गणितीय आधार प्रदान करता है। इन्वेंट्री नियंत्रण समस्या एक फर्म के सामने आने वाली समस्या है जिसे यह तय करना होगा कि अपने उत्पादों की मांग को पूरा करने के लिए प्रत्येक समय अवधि में कितना ऑर्डर करना है। समस्या को इष्टतम नियंत्रण, गतिशील प्रोग्रामिंग और प्रवाह नेटवर्क की गणितीय तकनीकों का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है। ऐसे मॉडलों का अध्ययन इन्वेंट्री सिद्धांत का हिस्सा है।

मुद्दे
एक मुद्दा कभी-कभार बड़े ऑर्डर बनाम बार-बार होने वाले छोटे ऑर्डर का है। बड़े ऑर्डर से हाथ में इन्वेंट्री की मात्रा बढ़ जाएगी, जो महंगा है, लेकिन वॉल्यूम छूट से लाभ हो सकता है। बार-बार ऑर्डर संसाधित करना महंगा होता है, और परिणामी छोटे इन्वेंट्री स्तर से स्टॉक से बाहर आउट होने की संभावना बढ़ सकती है, जिससे ग्राहकों की हानि हो सकती है। सिद्धांत रूप में इन सभी कारकों की गणना गणितीय रूप से की जा सकती है और इष्टतम पाया जा सकता है।

दूसरा मुद्दा उत्पाद की मांग में बदलाव (अनुमानित या यादृच्छिक) से संबंधित है। उदाहरण के लिए, उचित खरीदारी सीज़न के दौरान बिक्री करने के लिए आवश्यक सामान हाथ में रखना। एक उत्कृष्ट उदाहरण क्रिसमस से पहले एक खिलौने की दुकान है: यदि आइटम अलमारियों पर नहीं हैं, तो उन्हें बेचा नहीं जा सकता है। और थोक बाज़ार उत्तम नहीं है; इसमें काफी देरी हो सकती है, खासकर सबसे लोकप्रिय खिलौनों के मामले में। तो, उद्यमी या व्यवसाय प्रबंधक सट्टेबाजी से खरीदारी करेगा। एक अन्य उदाहरण एक फर्नीचर स्टोर है। यदि ग्राहकों को माल प्राप्त करने में छह सप्ताह या उससे अधिक की देरी होती है, तो कुछ बिक्री खो जाएगी। एक और उदाहरण एक रेस्तरां है, जहां बिक्री का एक बड़ा प्रतिशत भोजन की तैयारी और प्रस्तुति के मूल्यवर्धित पहलू हैं, और इसलिए मुख्य सामग्रियों के खत्म होने की संभावना को कम करने के लिए कुछ और खरीदना और संग्रहीत करना तर्कसंगत है। स्थिति अक्सर दो प्रमुख प्रश्नों पर आधारित होती है: माल बेचने में विश्वास, और यदि ऐसा होता है तो इससे होने वाले लाभ?

तीसरा मुद्दा इस दृष्टिकोण से आता है कि इन्वेंट्री दो अलग-अलग परिचालनों को अलग करने का कार्य भी करती है। उदाहरण के लिए, प्रक्रिया सूची में काम अक्सर दो विभागों के बीच जमा हो जाता है क्योंकि उपभोक्ता और उत्पादक विभाग अपने काम में समन्वय नहीं रखते हैं। बेहतर समन्वय के साथ इस बफर इन्वेंट्री को समाप्त किया जा सकता है। यह जस्ट इन टाइम (व्यवसाय) के पूरे दर्शन की ओर ले जाता है, जो तर्क देता है कि इन्वेंट्री ले जाने की लागत को आम तौर पर कम करके आंका गया है, जिसमें भंडारण स्थान और बीमा की प्रत्यक्ष, स्पष्ट लागत दोनों शामिल हैं, लेकिन मापने में कठिन लागत भी शामिल है। व्यापार उद्यम के लिए परिवर्तनशीलता और जटिलता में वृद्धि हुई और इस प्रकार लचीलेपन में कमी आई।

इन्वेंटरी मॉडल
गणितीय दृष्टिकोण आमतौर पर इस प्रकार तैयार किया जाता है: एक दुकान में, समय पर होता है $$k$$, $$x_k$$ भंडार में मद। फिर यह ऑर्डर देता है (और प्राप्त करता है) $$u_k$$ आइटम, और बेचता है $$w_k$$ आइटम, कहाँ $$w$$ किसी दिए गए संभाव्यता वितरण का अनुसरण करता है। इस प्रकार:
 * $$ x_{k+1} = x_k + u_k - w_k$$
 * $$ u_k \ge 0 $$

चाहे $$x_k$$ बैक-ऑर्डर किए गए आइटम के अनुरूप नकारात्मक जाने की अनुमति है, यह विशिष्ट स्थिति पर निर्भर करेगा; यदि अनुमति दी गई तो आम तौर पर बैक ऑर्डर के लिए जुर्माना लगाया जाएगा। स्टोर की लागतें स्टोर में मौजूद वस्तुओं की संख्या और ऑर्डर की गई वस्तुओं की संख्या से संबंधित होती हैं:
 * $$c_k = c(x_k, u_k)$$. अक्सर यह योगात्मक रूप में होगा: $$c_k = p(x_k) + h(u_k)$$

स्टोर चयन करना चाहता है $$u_k$$ इष्टतम तरीके से, यानी न्यूनतम करना
 * $$ \sum_{k=0}^T c_k. $$

मॉडल में कई अन्य सुविधाएँ जोड़ी जा सकती हैं, जिनमें कई उत्पाद (चिह्नित) शामिल हैं $$x_{ik}$$), इन्वेंट्री पर ऊपरी सीमा इत्यादि। इन्वेंटरी मॉडल विभिन्न मान्यताओं पर आधारित हो सकते हैं:
 * मांग की प्रकृति: स्थिर, नियतात्मक प्रणाली समय-परिवर्तनशील या स्टोकेस्टिक
 * लागत: परिवर्तनीय लागत बनाम निश्चित लागत
 * समय का प्रवाह: पृथक समय बनाम निरंतरता (गणित)
 * समय सीमा : नियतात्मक या स्टोकेस्टिक
 * समय क्षितिज: परिमित बनाम अनंत (T=+∞)
 * स्क्रम (विकास) की उपस्थिति या अनुपस्थिति#उत्पाद बैकलॉग|बैक-ऑर्डरिंग
 * उत्पादन दर: अनंत, नियतात्मक या यादृच्छिक
 * मात्रा छूट और भत्ते की उपस्थिति या अनुपस्थिति
 * अपूर्ण गुणवत्ता (व्यवसाय)
 * उत्पादक क्षमता: अनंत या सीमित
 * उत्पाद (व्यवसाय): एक या अनेक
 * स्थान (भूगोल): एक या अनेक
 * पारिस्थितिकी: एक या अनेक

क्लासिक मॉडल
हालाँकि साहित्य में वर्णित मॉडलों की संख्या बहुत अधिक है, निम्नलिखित क्लासिक्स की एक सूची है:
 * उत्पादित किए जा रहे हिस्से के लिए अनंत भरण दर: आर्थिक आदेश मात्रा मॉडल, अर्थात विल्सन ईओक्यू मॉडल
 * उत्पादित किए जा रहे हिस्से के लिए निरंतर भरण दर: आर्थिक उत्पादन मात्रा मॉडल
 * नियमित अंतराल पर दिए गए ऑर्डर: निश्चित समय अवधि मॉडल
 * मांग यादृच्छिक है, केवल एक पुनःपूर्ति: क्लासिकल समाचार विक्रेता मॉडल
 * मांग यादृच्छिक है, निरंतर पुनःपूर्ति: बेस स्टॉक मॉडल
 * बैकऑर्डर के साथ निरंतर पुनःपूर्ति: (क्यू,आर) मॉडल
 * समय के साथ मांग निश्चित रूप से बदलती रहती है: गतिशील लॉट आकार मॉडल या वैगनर-व्हिटिन मॉडल
 * समय के साथ मांग निश्चित रूप से बदलती रहती है: सिल्वर-मील अनुमानी
 * एक ही मशीन पर उत्पादित कई उत्पाद: आर्थिक लॉट शेड्यूलिंग समस्या

यह भी देखें

 * सुरक्षा स्टॉक
 * इन्वेंटरी अनुकूलन
 * इन्वेंटरी प्रबंधन सॉफ्टवेयर
 * आपूर्ति श्रृंखला प्रबंधन
 * गोदाम प्रबंधन प्रणाली

अग्रिम पठन

 * International Journal of Inventory Research is an academic journal on inventory theory publishing current research.

Classic books that established the field are:


 * Kenneth J. Arrow, Samuel Karlin, and Herbert E. Scarf: Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production, Stanford University Press, 1958
 * Thomson M. Whitin, G. Hadley, Analysis of Inventory Systems, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1963

Many university courses in inventory theory use one or more of the following current textbooks:


 * Silver, Edward A., David F. Pyke, and Rein Peterson. Inventory Management and Production Planning and Scheduling, 3rd ed. Hoboken, NJ: Wiley, 1998. ISBN 0-471-11947-4
 * Zipkin, Paul H. Foundations of Inventory Management. Boston: McGraw Hill, 2000. ISBN 0-256-11379-3
 * Axsaeter, Sven. Inventory Control. Norwell, MA: Kluwer, 2000. ISBN 0-387-33250-2
 * Porteus, Evan L. Foundations of Stochastic Inventory Theory. Stanford, CA: Stanford University Press, 2002. ISBN 0-8047-4399-1
 * Simchi-Levi, David, Xin Chen, and Julien Bramel. The Logic of Logistics: Theory, Algorithms, and Applications for Logistics Management, 2nd ed. New York: Springer Verlag, 2004. ISBN 0-387-22199-9
 * Sethi, S.P., Yan, H., and Zhang, H., Inventory and Supply Chain Management with Forecast Updates, in series International Series in Operations Research & Management Science, Springer, NY, NY, 2005.(310 pages - ISBN 1-4020-8123-5)
 * Beyer, D., Cheng, F., Sethi, S.P., and Taksar, M.I., Markovian Demand Inventory Models, in series: International Series in Operations Research and Management Science, Springer, New York, NY, 2010. (253 pages - ISBN 978-0-387-71603-9)
 * Tempelmeier, Horst. Inventory Management in Supply Networks, 3rd. Edition, Norderstedt (Books on Demand) 2011, ISBN 3-8423-4677-8
 * Snyder, Lawrence V. Fundamentals of Supply Chain Theory, 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc, 2019. ISBN 978-1-119-02484-2
 * Rossi, Roberto. Inventory Analytics. Cambridge, UK: Open Book Publishers, 2021. ISBN 978-1-800-64176-1