शक्ति (भौतिकी)

भौतिकी में, शक्ति प्रति यूनिट समय में स्थानांतरित या परिवर्तित ऊर्जा की मात्रा है।इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, शक्ति की इकाई वाट है, जो प्रति सेकंड एक जूल के बराबर है।पुराने कार्यों में, शक्ति को कभी -कभी  गतिविधि  कहा जाता है।  पावर एक स्केलर मात्रा है।

शक्ति अन्य मात्राओं से संबंधित है;उदाहरण के लिए, एक ग्राउंड वाहन को स्थानांतरित करने में शामिल शक्ति पहियों पर कर्षण बल और वाहन के वेग का उत्पाद है।एक मोटर की आउटपुट पावर टॉर्क का उत्पाद है जो मोटर उत्पन्न करता है और इसके आउटपुट शाफ्ट का कोणीय वेग।इसी तरह, एक सर्किट के एक विद्युत तत्व में विघटित शक्ति तत्व के माध्यम से और वोल्टेज के माध्यम से प्रवाहित वर्तमान का उत्पाद है।

परिभाषा
शक्ति उस समय के संबंध में दर है जिस पर काम किया जाता है;यह काम का समय व्युत्पन्न है: $$P =\frac{dW}{dt}$$ कहाँ पे $P$ शक्ति है, $2$ काम है, और $−3$ यह समय है।

यदि एक निरंतर बल f को एक दूरी x में लागू किया जाता है, तो किए गए कार्य को परिभाषित किया जाता है $$W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{x}$$।इस मामले में, शक्ति के रूप में लिखा जा सकता है: $$P = \frac{dW}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\mathbf{F} \cdot \mathbf{x}\right) = \mathbf{F}\cdot \frac{d\mathbf{x}}{dt} = \mathbf{F} \cdot \mathbf {v}$$ यदि इसके बजाय बल तीन-आयामी वक्र सी पर परिवर्तनशील है, तो कार्य को अभिन्न अंग के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है: $$W = \int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf {r} = \int_{\Delta t} \mathbf{F} \cdot \frac{d\mathbf {r}}{dt} \ dt  = \int_{\Delta t} \mathbf{F} \cdot \mathbf {v} \, dt$$ कैलकुलस के मौलिक प्रमेय से, हम जानते हैं कि $$P = \frac{dW}{dt} = \frac{d}{dt} \int_{\Delta t} \mathbf{F} \cdot \mathbf {v} \, dt = \mathbf{F} \cdot \mathbf {v}.$$ इसलिए सूत्र किसी भी सामान्य स्थिति के लिए मान्य है।

इकाइयाँ
शक्ति का आयाम ऊर्जा समय से विभाजित है।इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में, पावर की इकाई वाट (W) है, जो प्रति सेकंड एक जूल के बराबर है।अन्य सामान्य और पारंपरिक उपाय हॉर्सपावर (एचपी) हैं, जो घोड़े की शक्ति की तुलना में हैं;एक मैकेनिकल हॉर्सपावर लगभग 745.7 वाट के बराबर है।बिजली की अन्य इकाइयों में प्रति सेकंड (ईआरजी/एस), फुट-पाउंड बल शामिल हैं। फुट-पाउंड प्रति मिनट, डीबीएम, 1 मिलीवाट, कैलोरी प्रति घंटे, बीटीयू प्रति घंटे (बीटीयू/एच) के संदर्भ के सापेक्ष एक लॉगरिदमिक उपाय।, और प्रशीतन के टन।

औसत शक्ति
एक सरल उदाहरण के रूप में, एक किलोग्राम कोयला जलाने से टीएनटी के किलोग्राम को विस्फोट करने की तुलना में बहुत अधिक ऊर्जा जारी होती है, लेकिन क्योंकि टीएनटी प्रतिक्रिया ऊर्जा को अधिक तेज़ी से जारी करती है, यह कोयले की तुलना में कहीं अधिक शक्ति प्रदान करती है। यदि $P = E/t$ अवधि की अवधि के दौरान किए गए कार्य की मात्रा है $P = F·v$, औसत शक्ति $P = V·I$ उस अवधि में सूत्र द्वारा दिया गया है: $$P_\mathrm{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$$ यह समय की प्रति यूनिट परिवर्तित कार्य या ऊर्जा की औसत मात्रा है।जब संदर्भ स्पष्ट करता है तो औसत शक्ति को अक्सर शक्ति कहा जाता है।

तात्कालिक शक्ति तब समय अंतराल के रूप में औसत शक्ति का सीमित मूल्य है $P = τ·ω$ शून्य के दृष्टिकोण। $$P = \lim_{\Delta t \to 0} P_\mathrm{avg} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{dW}{dt}$$ निरंतर शक्ति के मामले में $W$, अवधि की अवधि के दौरान किए गए कार्य की मात्रा $P$ द्वारा दिया गया है: $$W = Pt$$ ऊर्जा रूपांतरण के संदर्भ में, यह प्रतीक का उपयोग करने के लिए अधिक प्रथागत है $W$ इसके बजाय $t$।

मैकेनिकल पावर
मैकेनिकल सिस्टम में पावर बलों और आंदोलन का संयोजन है।विशेष रूप से, शक्ति एक वस्तु और वस्तु के वेग पर एक बल का उत्पाद है, या एक शाफ्ट और शाफ्ट के कोणीय वेग पर एक टोक़ का उत्पाद है।

यांत्रिक शक्ति को काम के समय व्युत्पन्न के रूप में भी वर्णित किया गया है।यांत्रिकी में, एक बल द्वारा किया गया काम $P$ एक वस्तु पर जो एक वक्र के साथ यात्रा करता है $t$ लाइन इंटीग्रल द्वारा दिया गया है: $$W_C = \int_C \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} \, dt = \int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{x}$$ कहाँ पे $P = dw/dt$ पथ को परिभाषित करता है $E$ तथा $ΔW$ इस पथ के साथ वेग है।

अगर बल $Δt$ एक संभावित (रूढ़िवादी) से व्युत्पन्न है, फिर ढाल प्रमेय को लागू करना (और यह याद रखना कि बल संभावित ऊर्जा के ढाल का नकारात्मक है) पैदावार: $$W_C = U(A) - U(B)$$ कहाँ पे $W$ तथा $C$ उस रास्ते की शुरुआत और अंत है जिसके साथ काम किया गया था।

वक्र के साथ किसी भी बिंदु पर शक्ति $C$ क्या समय व्युत्पन्न है: $$P(t) = \frac{dW}{dt} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} = -\frac{dU}{dt}$$ एक आयाम में, यह सरल किया जा सकता है: $$P(t) = F \cdot v$$ घूर्णी प्रणालियों में, पावर टॉर्क का उत्पाद है $P_{avg}$ और कोणीय वेग $Δt$, $$P(t) = \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega}$$ कहाँ पे $P$ प्रति सेकंड रेडियन में मापा जाता है। $$ \cdot $$ H> स्केलर उत्पाद का प्रतिनिधित्व करता है।

हाइड्रोलिक एक्ट्यूएटर्स जैसे द्रव शक्ति प्रणालियों में, शक्ति दी जाती है $$ P(t) = pQ$$ कहाँ पे $A$ पास्कल्स में दबाव है, या एन/एम2 और $B$ एम में वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर हैSI इकाइयों में 3/s।

मैकेनिकल एडवांटेज
यदि किसी यांत्रिक प्रणाली में कोई नुकसान नहीं होता है, तो इनपुट पावर को आउटपुट पावर के बराबर होना चाहिए।यह सिस्टम के यांत्रिक लाभ के लिए एक सरल सूत्र प्रदान करता है।

किसी डिवाइस को इनपुट पावर को एक बल होने दें $F$ एक बिंदु पर कार्य करना जो वेग के साथ चलता है $x$ और आउटपुट पावर एक बल हो $v$ एक बिंदु पर कार्य करता है जो वेग के साथ चलता है $F$।यदि सिस्टम में कोई नुकसान नहीं है, तो $$P = F_\text{B} v_\text{B} = F_\text{A} v_\text{A},$$ और सिस्टम का यांत्रिक लाभ (आउटपुट बल प्रति इनपुट बल) द्वारा दिया गया है $$ \mathrm{MA} = \frac{F_\text{B}}{F_\text{A}} = \frac{v_\text{A}}{v_\text{B}}.$$ इसी तरह का संबंध घूर्णन प्रणालियों के लिए प्राप्त किया जाता है, जहां $τ$ तथा $ω$ इनपुट के टॉर्क और कोणीय वेग हैं और $ω$ तथा $F_{A}$ आउटपुट के टॉर्क और कोणीय वेग हैं।यदि सिस्टम में कोई नुकसान नहीं है, तो $$P = T_\text{A} \omega_\text{A} = T_\text{B} \omega_\text{B},$$ जो यांत्रिक लाभ देता है $$ \mathrm{MA} = \frac{T_\text{B}}{T_\text{A}} = \frac{\omega_\text{A}}{\omega_\text{B}}.$$ ये संबंध महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे इसके भौतिक आयामों द्वारा निर्धारित वेग अनुपात के संदर्भ में एक उपकरण के अधिकतम प्रदर्शन को परिभाषित करते हैं।उदाहरण के लिए गियर अनुपात देखें।

विद्युत शक्ति
एक घटक को वितरित तात्कालिक विद्युत शक्ति p द्वारा दिया जाता है $$P(t) = I(t) \cdot V(t)$$ कहाँ पे
 * $$P(t)$$ तात्कालिक शक्ति है, वाट्स में मापा जाता है (प्रति सेकंड जूल)
 * $$V(t)$$ घटक में संभावित अंतर (या वोल्टेज ड्रॉप) है, वोल्ट में मापा जाता है
 * $$I(t)$$ इसके माध्यम से वर्तमान है, एम्पीयर में मापा जाता है

यदि घटक वर्तमान अनुपात के लिए समय-अपरिवर्तनीय वोल्टेज के साथ एक अवरोधक है, तो: फिर: $$P = I \cdot V = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R} $$ कहाँ पे $$R = \frac{V}{I}$$ विद्युत प्रतिरोध है, ओम में मापा जाता है।

शिखर शक्ति और कर्तव्य चक्र
एक आवधिक संकेत के मामले में $$s(t)$$ की अवधि $$T$$समान दालों की एक ट्रेन की तरह, तात्कालिक शक्ति $p(t) = |s(t)|^2$ अवधि का आवधिक कार्य भी है $$T$$।शिखर शक्ति बस द्वारा परिभाषित है: $$P_0 = \max [p(t)]$$ शिखर शक्ति हमेशा आसानी से औसत दर्जे का नहीं होती है, हालांकि, और औसत शक्ति का माप $$P_\mathrm{avg}$$ आमतौर पर एक उपकरण द्वारा किया जाता है।यदि कोई प्रति पल्स ऊर्जा को परिभाषित करता है: $$\varepsilon_\mathrm{pulse} = \int_0^T p(t) \, dt $$ तब औसत शक्ति है: $$P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_0^T p(t) \, dt = \frac{\varepsilon_\mathrm{pulse}}{T} $$ एक पल्स की लंबाई को परिभाषित कर सकता है $$\tau$$ ऐसा है कि $$P_0\tau = \varepsilon_\mathrm{pulse}$$ ताकि अनुपात $$\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} $$ बराबर हैं।इन अनुपातों को पल्स ट्रेन का ड्यूटी चक्र कहा जाता है।

रेडिएंट पावर
पावर एक त्रिज्या पर तीव्रता से संबंधित है $$r$$;एक स्रोत द्वारा उत्सर्जित शक्ति के रूप में लिखा जा सकता है: $$P(r) = I(4\pi r^2) $$

यह भी देखें

 * साधारण मशीन
 * परिमाण के आदेश (शक्ति)
 * स्पंदित शक्ति
 * तीव्रता - विकिरण अर्थ में, प्रति क्षेत्र शक्ति
 * पावर गेन-रैखिक, दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए
 * शक्ति घनत्व
 * सिग्नल क्षमता
 * ध्वनि शक्ति