जाली फेज तुल्यकारक

जाली चरण तुल्यकारक या जाली फ़िल्टर एक ऑल-पास फिल्टर का एक उदाहरण है। अर्थात्, फ़िल्टर का क्षीणन सभी आवृत्ति पर स्थिर होता है लेकिन इनपुट और आउटपुट के बीच सापेक्ष चरण (तरंगें) आवृत्ति के साथ बदलता रहता है। जाली इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर टोपोलॉजी में निरंतर-प्रतिरोधी नेटवर्क होने की विशेष संपत्ति होती है और इस कारण के लिए अक्सर अन्य निरंतर-प्रतिरोधी फिल्टर जैसे ब्रिज-टी समानताओं के साथ संयोजन में उपयोग किया जाता है। जाली फिल्टर की टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स), जिसे एक्स-सेक्शन भी कहा जाता है, ब्रिज सर्किट के समान है। जाली चरण बराबरी का आविष्कार जॉर्ज एशले कैंपबेल द्वारा प्रस्तावित एक फिल्टर टोपोलॉजी का उपयोग करते हुए ओटो ज़ोबेल द्वारा किया गया था।

विशेषताएं
इस संरचना की विशेषता प्रतिबाधा द्वारा दी गई है


 * $$Z_o^2=ZZ'$$

और स्थानांतरण समारोह द्वारा दिया जाता है


 * $$H(\omega)=\frac{Z_o-Z}{Z_o+Z}$$.

अनुप्रयोग
लैटिस फ़िल्टर में स्टीरियोफोनिक ध्वनि फ़ीड्स के लिए प्रसारणकर्ताओं द्वारा उपयोग की जाने वाली लाइनों पर एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग होता है। मोनोफोनी लाइन पर प्रावस्था विरूपण ध्वनि की गुणवत्ता पर तब तक गंभीर प्रभाव नहीं डालता जब तक कि यह बहुत बड़ी न हो। यही बात एक स्टीरियो जोड़ी लाइनों के प्रत्येक पैर (बाएं और दाएं चैनल) पर निरपेक्ष चरण विरूपण के बारे में भी सच है। हालांकि, पैरों के बीच के अंतर चरण का स्टीरियो छवि पर बहुत नाटकीय प्रभाव पड़ता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि मस्तिष्क में स्टीरियो छवि का निर्माण दोनों कानों से चरण अंतर जानकारी पर निर्भर करता है। एक चरण अंतर एक देरी से अनुवाद करता है, जो बदले में ध्वनि की एक दिशा के रूप में व्याख्या की जा सकती है। नतीजतन, स्टीरियो प्रसारण के लिए प्रसारकों द्वारा उपयोग की जाने वाली लैंडलाइन बहुत तंग अवकल चरण विनिर्देशों के लिए बराबरी कर ली जाती हैं।

जालीदार फिल्टर का एक अन्य गुण यह है कि यह अंतर्गर्भाशयत संतुलित रेखा टोपोलॉजी है। इसका उपयोग ऐसे भूरेखाओं के साथ किया जाता है जो सदैव एक संतुलित प्रारूप का प्रयोग करते हैं। कई अन्य प्रकार के फिल्टर सेक्शन स्वाभाविक रूप से असंतुलित होते हैं और इन अनुप्रयोगों में संतुलित कार्यान्वयन में बदलना पड़ता है, जिससे घटक गणना बढ़ती है। लैटिस फ़िल्टर्स के मामले में यह आवश्यक नहीं है.

डिजाइन
जाली फ़िल्टर के लिए अनिवार्य आवश्यकता यह है कि इसके लिए निरंतर प्रतिरोध होने के लिए, फ़िल्टर के जाली तत्व को विशेषता प्रतिबाधा के संबंध में श्रृंखला तत्व की दोहरी प्रतिबाधा होनी चाहिए। वह है,


 * $$\frac{Z}{R_0}=\frac{R_0}{Z'}$$.

ऐसा नेटवर्क, जब आर में समाप्त हो जाता है0, R का इनपुट प्रतिरोध होगा0 सभी आवृत्तियों पर। यदि प्रतिबाधा Z विशुद्ध रूप से प्रतिक्रियाशील है जैसे कि तो फिल्टर द्वारा डाला गया फेज शिफ्ट, φ, द्वारा दिया जाता है

$$\tan \frac{\varphi}{2} = -\frac{X}{R_0}$$.

यहाँ दिखाया गया प्रोटोटाइप फ़िल्टर जाली फ़िल्टर बिना किसी संशोधन के कम आवृत्तियों को पार करता है लेकिन उच्च आवृत्तियों को चरणबद्ध करता है। यही है, यह बैंड के उच्च अंत के लिए चरण सुधार है। कम आवृत्तियों पर चरण बदलाव 0 डिग्री है लेकिन आवृत्ति बढ़ने पर चरण बदलाव 180 डिग्री तक पहुंचता है। यह गुणात्मक रूप से देखा जा सकता है कि ऐसा इंडिकेटर्स को ओपन सर्किट और कैपेसिटर को शॉर्ट सर्किट के साथ बदलने से होता है, जो कि वे उच्च आवृत्तियों पर बन जाते हैं। उच्च आवृत्तियों पर जाली फ़िल्टर एक क्रॉस-ओवर नेटवर्क है और 180 डिग्री चरण बदलाव का उत्पादन करेगा। एक 180 डिग्री फेज शिफ्ट आवृत्ति डोमेन में व्युत्क्रम के समान है, लेकिन समय डोमेन में देरी है। की कोणीय आवृत्ति पर फेज शिफ्ट बिल्कुल 90° है और यह फिल्टर के ट्रांसफर फंक्शन का मध्य बिंदु है।

लो-इन-फेज सेक्शन
सामान्य प्रोटोटाइप फ़िल्टर रूपांतरण लागू करके प्रोटोटाइप अनुभाग को बढ़ाया जा सकता है और वांछित आवृत्ति, प्रतिबाधा और बैंडफॉर्म में परिवर्तित किया जा सकता है। एक फिल्टर जो कम आवृत्तियों पर इन-फेज है (अर्थात, जो उच्च आवृत्तियों पर चरण को सही कर रहा है) सरल स्केलिंग कारकों के साथ प्रोटोटाइप से प्राप्त किया जा सकता है।

एक स्केल्ड फ़िल्टर की चरण प्रतिक्रिया किसके द्वारा दी जाती है

$$\tan \frac{\varphi}{2} = -\frac{\omega}{\omega_m}$$,

कहाँ ωm मध्यबिंदु आवृत्ति है और इसके द्वारा दिया जाता है

$$\omega_m = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$.

हाई-इन-फेज सेक्शन
एक फिल्टर जो उच्च आवृत्तियों पर इन-फेज है (अर्थात, निम्न-अंत चरण को सही करने के लिए एक फिल्टर) को प्रोटोटाइप फिल्टर में उच्च-पास परिवर्तन लागू करके प्राप्त किया जा सकता है। हालाँकि, यह देखा जा सकता है कि जाली टोपोलॉजी के कारण यह संबंधित लो-इन-फेज सेक्शन के आउटपुट पर एक क्रॉसओवर के बराबर है। यह दूसरी विधि न केवल गणना को आसान बना सकती है बल्कि यह एक उपयोगी संपत्ति भी है जहां लाइनों को अस्थायी आधार पर बराबर किया जा रहा है, उदाहरण के लिए बाहरी प्रसारण के लिए। अस्थायी काम के लिए विभिन्न प्रकार के समायोज्य वर्गों की संख्या को न्यूनतम रखना वांछनीय है और उच्च अंत और निम्न अंत सुधार दोनों के लिए एक ही खंड का उपयोग करने में सक्षम होना एक अलग फायदा है।

बैंड बराबर अनुभाग
एक फ़िल्टर जो फ़्रीक्वेंसी के एक सीमित बैंड को सही करता है (अर्थात, एक फ़िल्टर जो सही किए जा रहे बैंड को छोड़कर हर जगह चरण में होता है) को प्रोटोटाइप फ़िल्टर में बैंड-स्टॉप ट्रांसफ़ॉर्मेशन लागू करके प्राप्त किया जा सकता है। इसके परिणामस्वरूप फ़िल्टर के नेटवर्क में गुंजयमान तत्व दिखाई देते हैं।

इस फिल्टर की प्रतिक्रिया का एक वैकल्पिक, और संभवतः अधिक सटीक दृश्य इसे एक चरण परिवर्तन के रूप में वर्णित करना है जो बढ़ती आवृत्ति के साथ 0° से 360° तक भिन्न होता है। 360 डिग्री फेज शिफ्ट में, निश्चित रूप से, इनपुट और आउटपुट अब एक दूसरे के साथ फेज में वापस आ गए हैं।

प्रतिरोध मुआवजा
आदर्श घटकों के साथ जाली फिल्टर के डिजाइन में प्रतिरोधों का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है। हालांकि, वास्तविक घटकों के गुणों के व्यावहारिक विचार से प्रतिरोधों को शामिल किया जा रहा है। कम ऑडियो आवृत्तियों को बराबर करने के लिए डिज़ाइन किए गए अनुभागों में अधिक घुमाव वाले बड़े इंडक्टर्स होंगे। इसके परिणामस्वरूप फिल्टर की आगमनात्मक शाखाओं में महत्वपूर्ण प्रतिरोध होता है, जो बदले में कम आवृत्तियों पर क्षीणन का कारण बनता है।

उदाहरण आरेख में, प्रतिरोधों को कैपेसिटर, आर के साथ श्रृंखला में रखा गया है1, इंडक्टर्स में मौजूद अवांछित आवारा प्रतिरोध के बराबर बनाया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि उच्च आवृत्ति पर क्षीणन कम आवृत्ति पर क्षीणन के समान होता है और फ़िल्टर को एक सपाट प्रतिक्रिया पर वापस लाता है। शंट प्रतिरोधों का उद्देश्य, आर2, फ़िल्टर की छवि प्रतिबाधा को मूल डिज़ाइन R पर वापस लाना है0. परिणामी फ़िल्टर R से बने बॉक्स क्षीणक के बराबर है1का और आर2जैसा कि आरेख में दिखाया गया है, एक आदर्श जाली फिल्टर के साथ कैस्केड में जुड़ा हुआ है।

असंतुलित टोपोलॉजी
जाली चरण तुल्यकारक सक्रिय घटकों को पेश किए बिना सीधे टी-सेक्शन टोपोलॉजी में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। हालांकि, आदर्श ट्रांसफॉर्मर पेश किए जाने पर एक टी-सेक्शन संभव है। एक सामान्य कोर पर दोनों इंडिकेटर्स को वाइंडिंग करके ट्रांसफॉर्मर एक्शन को लो-इन-फेज टी-सेक्शन में आसानी से हासिल किया जा सकता है। इस खंड की प्रतिक्रिया मूल जाली के समान है, यद्यपि एक गैर-निरंतर-प्रतिरोध इनपुट के साथ। इस सर्किट का पहली बार जॉर्ज वाशिंगटन पियर्स द्वारा उपयोग किया गया था, जिसे विश्व युद्धों के बीच विकसित किए गए बेहतर सोनार के हिस्से के रूप में विलंब रेखा की आवश्यकता थी। पियर्स ने आवश्यक देरी प्रदान करने के लिए इन वर्गों के एक झरने का इस्तेमाल किया। सर्किट को निम्न-पास एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर माना जा सकता है $m > 1$, जो संचरण शून्य को जटिल आवृत्ति विमान के jω अक्ष पर रखता है। आदर्श ट्रांसफार्मर का उपयोग करने वाले अन्य असंतुलित परिवर्तन संभव हैं; ऐसा ही एक दाईं ओर दिखाया गया है।

यह भी देखें

 * जाली देरी नेटवर्क
 * ज़ोबेल नेटवर्क
 * बार्टलेट का द्विभाजन प्रमेय
 * ब्रिज टी विलंब तुल्यकारक