एकक अवस्था (सिंगलेट स्टेट)

क्वांटम यांत्रिकी में, एक एकल अवस्था आमतौर पर एक ऐसी प्रणाली को संदर्भित करती है जिसमें सभी इलेक्ट्रॉनों को जोड़ा जाता है। 'सिंगलेट' शब्द का मूल रूप से मतलब कणों का एक जुड़ा हुआ सेट है जिसका शुद्ध कोणीय गति शून्य है, यानी जिसकी कुल  स्पिन क्वांटम संख्या  है $$s=0$$. परिणामस्वरूप, एकल अवस्था की केवल एक वर्णक्रमीय रेखा  होती है। इसके विपरीत, एक द्विअर्थी अवस्था में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है और वर्णक्रमीय रेखाओं के द्विभाजन में विभाजन को दर्शाता है; और एक त्रिक अवस्था में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और वर्णक्रमीय रेखाओं के तीन गुना विभाजन को दर्शाता है।

इतिहास
डबलेट स्टेट और ट्रिपलेट स्टेट की सिंगलेट्स और संबंधित स्पिन (भौतिकी)  अवधारणाएं  [[ परमाणु भौतिकी  ]] और परमाणु भौतिकी में अक्सर होती हैं, जहां अक्सर कणों के संग्रह के कुल स्पिन को निर्धारित करने की आवश्यकता होती है। चूंकि शून्य स्पिन के साथ एकमात्र देखा गया मौलिक कण अत्यंत दुर्गम  हिग्स बॉसन  है, रोजमर्रा की भौतिकी में एकल अनिवार्य रूप से कणों के सेट से बने होते हैं जिनके व्यक्तिगत स्पिन गैर-शून्य होते हैं, उदा। $1⁄2$ या 1.

सिंगलेट शब्द की उत्पत्ति यह है कि शून्य शुद्ध कोणीय गति के साथ बाध्य क्वांटम सिस्टम एकल वर्णक्रमीय रेखा के भीतर फोटॉन उत्सर्जित करते हैं, जैसा कि डबल लाइन (डबल स्टेट) या ट्रिपल लाइन (ट्रिपल स्टेट) के विपरीत है। वर्णक्रमीय रेखाओं की संख्या $$n$$ इस एकल-शैली की शब्दावली में स्पिन क्वांटम संख्या के साथ एक सरल संबंध है: $$n=2s+1$$, तथा $$s=(n-1)/2$$.

सिंगलेट-शैली की शब्दावली का उपयोग उन प्रणालियों के लिए भी किया जाता है जिनके गणितीय गुण कोणीय गति स्पिन राज्यों के समान या समान होते हैं, भले ही पारंपरिक स्पिन शामिल न हो। विशेष रूप से, समभारिक प्रचक्रण  की अवधारणा को प्रोटॉन और  न्यूट्रॉन  की उल्लेखनीय समानता को संबोधित करने के लिए कण भौतिकी के इतिहास में जल्दी विकसित किया गया था।  परमाणु नाभिक  के भीतर, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन कई तरह से व्यवहार करते हैं जैसे कि वे दो राज्यों के साथ एक ही प्रकार के कण, न्यूक्लियॉन थे। इस प्रकार सादृश्य द्वारा प्रोटॉन-न्यूट्रॉन जोड़ी को एक डबल के रूप में संदर्भित किया गया था, और परिकल्पित अंतर्निहित न्यूक्लियॉन को एक स्पिन जैसी डबल क्वांटम संख्या सौंपी गई थी $$I_3=\tfrac{1}{2}$$ उन दो राज्यों के बीच अंतर करने के लिए। इस प्रकार न्यूट्रॉन आइसोस्पिन के साथ एक न्यूक्लियॉन बन गया $$I_3(n)=-\tfrac{1}{2}$$, और प्रोटॉन एक न्यूक्लियॉन के साथ $$I_3(p)=+\tfrac{1}{2}$$. आइसोस्पिन डबलट विशेष रूप से समान विशेष एकात्मक समूह  साझा करता है|एसयू(2) गणितीय संरचना के रूप में $$s=\tfrac{1}{2}$$ कोणीय गति दुगनी। यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि इस प्रारंभिक कण भौतिकी को न्यूक्लियॉन पर ध्यान केंद्रित करने के बाद बाद में अधिक मौलिक  क्वार्क  मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसमें एक प्रोटॉन या न्यूट्रॉन को तीन क्वार्क की बाध्य प्रणाली के रूप में व्याख्या किया जाता है। आइसोस्पिन सादृश्य क्वार्क पर भी लागू होता है, और प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में पाए जाने वाले क्वार्क के लिए क्वार्क # व्युत्पत्ति (आइसोस्पिन अप में) और क्वार्क # व्युत्पत्ति (जैसा कि आइसोस्पिन डाउन में) नामों का स्रोत है।

जबकि कोणीय गति के लिए एकल-शैली की शब्दावली का उपयोग शायद ही कभी ट्रिपल (स्पिन = 1) से परे किया जाता है, यह बहुत बड़े कण समूहों और उपसमूहों का वर्णन करने के लिए ऐतिहासिक रूप से उपयोगी साबित हुआ है जो कुछ विशेषताओं को साझा करते हैं और स्पिन से परे क्वांटम संख्याओं द्वारा एक दूसरे से अलग होते हैं। एकल-शैली की शब्दावली के इस व्यापक उपयोग का एक उदाहरण स्यूडोस्केलर मेसन  का नौ सदस्यीय गैर है।

उदाहरण
सबसे सरल संभव कोणीय गति सिंगलेट दो स्पिन-½|स्पिन. का एक सेट (बाध्य या अनबाउंड) है$1⁄2$(फर्मियन) कण जो उन्मुख होते हैं ताकि उनकी स्पिन दिशाएं (ऊपर और नीचे) एक दूसरे का विरोध करें; अर्थात्, वे समानांतर हैं।

एकल अवस्था को प्रदर्शित करने में सक्षम सबसे सरल संभव बाध्य कण जोड़ी पॉज़िट्रोनियम  है, जिसमें एक  इलेक्ट्रॉन  और पॉज़िट्रॉन (एंटीइलेक्ट्रॉन) होते हैं जो उनके विपरीत विद्युत आवेशों से बंधे होते हैं। पॉज़िट्रोनियम में इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन में समान या समानांतर स्पिन अभिविन्यास भी हो सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक स्पिन 1 या ट्रिपल राज्य के साथ पॉज़िट्रोनियम का एक प्रयोगात्मक रूप से अलग रूप होता है।

एक अनबाउंड सिंगलेट में क्वांटम व्यवहार (जैसे कण, परमाणु, या छोटे अणु) को प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त छोटी संस्थाओं की एक जोड़ी होती है, जरूरी नहीं कि एक ही प्रकार की हो, जिसके लिए चार स्थितियां होती हैं:
 * 1) दो संस्थाओं के स्पिन समान परिमाण के हैं।
 * 2) दोनों संस्थाओं के वर्तमान स्पिन मूल्यों की उत्पत्ति शास्त्रीय स्थान और समय में कुछ पहले के स्थान पर एक ही अच्छी तरह से परिभाषित क्वांटम घटना ( तरंग क्रिया ) के भीतर हुई थी।
 * 3) मूल तरंग फ़ंक्शन दो संस्थाओं को इस तरह से संबंधित करता है कि उनकी शुद्ध  कोणीय गति  शून्य होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि यदि और जब वे प्रयोगात्मक रूप से पाए जाते हैं, तो कोणीय गति के संरक्षण के लिए उनके स्पिनों को पूर्ण विरोध (विरोधी समानांतर) की आवश्यकता होगी )
 * 4) क्वांटम घटना की उत्पत्ति के बाद से उनकी स्पिन अवस्थाएं अप्रभावित रही हैं - जो इस बात पर जोर देने के बराबर है कि ब्रह्मांड के भीतर कहीं भी उनकी स्थिति की कोई शास्त्रीय जानकारी (अवलोकन) मौजूद नहीं है।

जोड़ी के लिए किसी भी स्पिन मूल्य का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन उलझाव प्रभाव गणितीय और प्रयोगात्मक दोनों रूप से सबसे मजबूत होगा यदि स्पिन परिमाण जितना संभव हो उतना छोटा हो, स्पिन के साथ संस्थाओं के लिए होने वाले अधिकतम संभव प्रभाव के साथ$1⁄2$ (जैसे इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन)। अनबाउंड सिंगलेट्स के लिए शुरुआती विचार प्रयोगों में आमतौर पर दो एंटीपैरलल स्पिन का उपयोग माना जाता था$1⁄2$ इलेक्ट्रॉन। हालांकि, वास्तविक प्रयोगों में स्पिन 1 फोटॉन के जोड़े का उपयोग करने के बजाय ध्यान केंद्रित करने की प्रवृत्ति रही है। जबकि इस तरह के स्पिन 1 कणों के साथ उलझाव प्रभाव कुछ कम स्पष्ट होता है, सहसंबद्ध जोड़े में फोटॉन उत्पन्न करना आसान होता है और (आमतौर पर) एक अस्थिर क्वांटम अवस्था में रखना आसान होता है।

गणितीय निरूपण
सिंगलेट और ट्रिपलेट दोनों अवस्थाओं को बनाने के लिए पॉज़िट्रोनियम की क्षमता को गणितीय रूप से यह कहकर वर्णित किया गया है कि दो दोहरे अभ्यावेदन का टेंसर उत्पाद  (जिसका अर्थ है इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन, जो दोनों स्पिन हैं$1⁄2$ डबल्स) को एक झूठ समूह (ट्रिप्लेट या स्पिन 1 राज्य) के एक संयुक्त प्रतिनिधित्व के योग में और एक  तुच्छ प्रतिनिधित्व  (एकल या स्पिन 0 राज्य) के योग में विघटित किया जा सकता है। जबकि पॉज़िट्रोनियम ट्रिपलेट और सिंगलेट राज्यों की कण व्याख्या यकीनन अधिक सहज है, गणितीय विवरण क्वांटम राज्यों और संभावनाओं की सटीक गणना को सक्षम बनाता है।

उदाहरण के लिए यह अधिक से अधिक गणितीय सटीकता यह आकलन करना संभव बनाती है कि रोटेशन ऑपरेशन के तहत सिंगल और डबल कैसे व्यवहार करते हैं। एक स्पिन के बाद से$1⁄2$ इलेक्ट्रॉन रोटेशन के तहत एक डबल के रूप में बदल जाता है, रोटेशन के लिए इसकी प्रयोगात्मक प्रतिक्रिया का अनुमान उस डबल के मौलिक प्रतिनिधित्व, विशेष रूप से  झूठ समूह  एसयू (2) का उपयोग करके लगाया जा सकता है। ऑपरेटर को लागू करना $$\vec{S}^2$$ इलेक्ट्रॉन की स्पिन अवस्था में इस प्रकार हमेशा परिणाम होगा $\hbar^2 \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + 1\right) = \left(\frac{3}{4}\right) \hbar^2$ , या स्पिन$1⁄2$, चूंकि स्पिन-अप और स्पिन-डाउन राज्य दोनों समान eigenvalue वाले ऑपरेटर के  eigenstate s हैं।

इसी तरह, दो इलेक्ट्रॉनों की एक प्रणाली के लिए आवेदन करके कुल स्पिन को मापना संभव है $$\left(\vec{S}_1 + \vec{S}_2\right)^2$$, कहाँ पे $$\vec{S}_1$$ इलेक्ट्रॉन 1 और. पर कार्य करता है $$\vec{S}_2$$ इलेक्ट्रॉन 2 पर कार्य करता है। चूंकि इस प्रणाली में दो संभावित स्पिन होते हैं, इसलिए इसमें स्पिन 0 और स्पिन 1 राज्यों के अनुरूप कुल स्पिन ऑपरेटर के लिए दो संभावित eigenvalues ​​​​और संबंधित eigenstates भी हैं।

एकल और उलझी हुई अवस्थाएं
यह महसूस करना महत्वपूर्ण है कि एकल अवस्थाओं में कणों को स्थानीय रूप से एक दूसरे से बंधे रहने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, जब दो इलेक्ट्रॉनों के स्पिन राज्यों को एक एकल क्वांटम घटना से उनके उत्सर्जन से सहसंबद्ध किया जाता है जो कोणीय गति को संरक्षित करता है, तो परिणामी इलेक्ट्रॉन एक साझा सिंगलेट स्थिति में रहते हैं, भले ही अंतरिक्ष में उनका अलगाव समय के साथ अनिश्चित काल तक बढ़ जाता है, बशर्ते कि उनका कोणीय गति राज्य अप्रभावित रहते हैं। ब्रा-केट संकेतन में इस दूरी-उदासीन एकल अवस्था को आमतौर पर इस प्रकार दर्शाया जाता है:


 * $$\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left|\uparrow \downarrow \right\rangle - \left|\downarrow \uparrow \right\rangle\right).$$

स्थानिक रूप से विस्तारित अनबाउंड सिंगलेट राज्यों की संभावना का काफी ऐतिहासिक और यहां तक ​​​​कि दार्शनिक महत्व है, क्योंकि ऐसे राज्यों पर विचार करने से सैद्धांतिक और प्रायोगिक अन्वेषण और सत्यापन में महत्वपूर्ण योगदान होता है जिसे अब क्वांटम उलझाव कहा जाता है। पोडॉल्स्की और रोसेन के साथ, आइंस्टीन ने ईपीआर विरोधाभास  विचार प्रयोग का प्रस्ताव रखा ताकि वह अपनी चिंताओं को परिभाषित करने में मदद कर सके, जिसे उन्होंने स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के गैर-इलाके के रूप में देखा, इसका उपयोग इस तर्क में किया कि क्वांटम यांत्रिकी अधूरा था। 1951 में डेविड बोहम ने स्पिन सिंगलेट स्टेट्स का उपयोग करते हुए 'पैराडॉक्स' का एक संस्करण तैयार किया। ईपीआर-बोहम विचार प्रयोग द्वारा कब्जा की गई कठिनाई यह थी कि दो कणों में से किसी एक के कोणीय गति के स्थानिक घटक को मापकर, जो एक स्थानिक रूप से वितरित सिंगलेट राज्य में तैयार किया गया है, शेष कण की क्वांटम स्थिति, माप परिणाम पर वातानुकूलित प्राप्त, तत्काल परिवर्तित प्रतीत होता है, भले ही दो कण समय के साथ प्रकाश वर्ष की दूरी से अलग हो गए हों। दशकों बाद जॉन स्टीवर्ट बेल, जो आइंस्टीन के इलाके-प्रथम परिप्रेक्ष्य के प्रबल समर्थक थे, ने बेल के प्रमेय को साबित किया और दिखाया कि इसका प्रयोग प्रयोगात्मक रूप से एकल उलझाव के अस्तित्व या गैर-अस्तित्व का आकलन करने के लिए किया जा सकता है। विडंबना यह थी कि उलझाव को नकारने की बजाय बेल की आशा थी, इसके बजाय बाद के प्रयोगों ने उलझाव की वास्तविकता को स्थापित किया। वास्तव में, अब वाणिज्यिक क्वांटम क्रिप्टोग्राफी  उपकरण मौजूद हैं जिनका संचालन मूल रूप से स्थानिक रूप से विस्तारित एकल के अस्तित्व और व्यवहार पर निर्भर करता है। आइंस्टीन के स्थानीयता सिद्धांत का एक कमजोर रूप बरकरार है, जो यह है: शास्त्रीय जानकारी को प्रकाश की गति से तेजी से प्रसारित नहीं किया जा सकता है, यहां तक ​​​​कि क्वांटम उलझाव की घटनाओं का उपयोग करके भी नहीं। इलाके का यह रूप 'आइंस्टीन इलाके' या 'स्थानीय यथार्थवाद' की धारणा से कमजोर है, जिसका इस्तेमाल ईपीआर और बेल्स थ्योरम पेपर्स में किया जाता है, लेकिन कॉजलिटी (भौतिकी) विरोधाभासों के उद्भव को रोकने के लिए पर्याप्त है।

यह भी देखें

 * दोहरी अवस्था
 * स्पिन बहुलता
 * ट्रिपल स्टेट