आण्विक कक्षक

रसायन विज्ञान में, एक आणविक कक्षीय एक गणितीय कार्य है जो एक अणु में एक इलेक्ट्रॉन के स्थान और तरंग-समान व्यवहार का वर्णन करता है। इस फलन का उपयोग रासायनिक और भौतिक गुणों की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि किसी विशिष्ट क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की संभावना।परमाणु  कक्षीय और आणविक कक्षीय शब्द 1932 में रॉबर्ट एस मुल्लिकेन द्वारा एक-इलेक्ट्रॉन कक्षीय तरंग कार्यों का मतलब समझाने के लिए पेश किए गए थे।प्रारंभिक स्तर पर,  इनका  उपयोग अंतरिक्ष के उस क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसमें फलन का एक महत्वपूर्ण आयाम होता है।

एक एकल परमाणु में, कक्षीय इलेक्ट्रॉनों का स्थान परमाणु कक्षाओं द्वारा निर्धारित किया जाता है। जब कई परमाणु रासायनिक रूप से एक अणु में संयोजित होते हैं, तो इलेक्ट्रॉनों के स्थान अणु द्वारा पूर्ण रूप से निर्धारित किए जाते हैं, इसलिए परमाणु कक्षाएँ आणविक कक्षाएँ बनाने के लिए संयोजित होती हैं। घटक परमाणुओं से इलेक्ट्रॉन आणविक कक्षाओं में प्रवेश करते हैं। गणितीय रूप से, आणविक कक्षाएँ अणु के परमाणु नाभिक के क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनों के लिए श्रोडिंगर समीकरण का एक अनुमानित समाधान हैं। अणु के प्रत्येक परमाणु से परमाणु कक्षीय  या संकर कक्षीय के रैखिक संयोजन या परमाणुओं के समूहों से अन्य आणविक कक्षाओं के संयोजन से  निर्मित होते हैं।हार्ट्री-फॉक या स्व-सुसंगत क्षेत्र (एस सी एफ) विधियों का उपयोग करके उनकी मात्रात्मक गणना की जा सकती है।

आण्विक कक्षक तीन प्रकार के होते हैं: आबंधी आण्विक कक्षक जिनकी ऊर्जा उन परमाणु कक्षकों की ऊर्जा से कम होती है जो उन्हें बनाते हैं और इस प्रकार उन रासायनिक बंधों को बढ़ावा देते हैं जो अणु को एक साथ बांधे रखते हैं। प्रति-आबंधी आणविक कक्षक जिनकी ऊर्जा उनके घटक परमाणु कक्षकों की ऊर्जा से अधिक होती है, और इसलिए ये अणु के बंधन का विरोध करते हैं, और गैर-बंधन वाले कक्षकों में उनके घटक परमाणु कक्षकों के समान ऊर्जा होती है और इस प्रकार बंधन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

अवलोकन-
एक अणु में उन क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक आणविक कक्षीय(एम् ओ )का उपयोग किया जा सकता है जहां उस कक्षीय पर कब्जा करने वाला एक इलेक्ट्रॉन पाए जाने की संभावना है। आणविक कक्षाएँ अणु के परमाणु नाभिक के विद्युत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनों के लिए श्रोडिंगर समीकरण के अनुमानित समाधान हैं। यद्यपि इस समीकरण से सीधे कक्षाओं की गणना करना बहुत ही कठिन समस्या है। इसके बदले वे परमाणु कक्षकों  के संयोजन से प्राप्त होते हैं, जो एक परमाणु में एक ऋणावेशित सूक्ष्म अणु के विन्यास के स्थान की भविष्यवाणी करते हैं। एक आणविक कक्षीय एक अणु के इलेक्ट्रॉन विन्यास को उल्लिखत कर सकता है: स्थानिक वितरण और एक (या एक जोड़ी) इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा।  प्रायः एक एमओ को परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जाता है विशेष रूप से गुणात्मक या बहुत अनुमानित उपयोग में। वे आणविक कक्षीय सिद्धांत के माध्यम से समझे जाने वाले अणुओं में बंधन का एक सरल मॉडल प्रदान करने में अमूल्य हैं। संगणनात्मक रसायन शास्त्र में अधिकांश वर्तमान-दिन के तरीके प्रणाली के एमओ की गणना से शुरू होते हैं। एक आणविक कक्षीय नाभिक द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन के व्यवहार और अन्य इलेक्ट्रॉनों के कुछ औसत वितरण का वर्णन करता है। एक ही कक्षा में दो इलेक्ट्रॉनों के मामले में, पाउली सिद्धांत की मांग है कि उनके पास विपरीत चक्रण हो। अनिवार्य रूप से यह एक सही अनुमान,है, और आणविक इलेक्ट्रॉनिक तरंग फलन के अत्यधिक सटीक विवरण में कक्षक नहीं हैं।

आण्विक कक्षक सामान्य रूप से पूरे अणु में विस्थानीकृत होते हैं। इसके अलावा, यदि अणु में बांड तत्व हैं, तो इसके गैर-अपघटित आणविक कक्षक इनमें से किसी भी बांड के संबंध में या तो सममित या विषम हैं। दूसरे शब्दों में, आणविक कक्षीय ψ पर सममिति संक्रिया S (उदाहरण के लिए, एक प्रतिबिंब, घूर्णन, या व्युत्क्रमण) के प्रयोग से आणविक कक्षीय अपरिवर्तित रहता है या इसके गणितीय चिह्न को उलट देता है: Sψ = ±ψ। समतलीय अणुओं में, उदाहरण के लिए, आण्विक तल में परावर्तन के संबंध में आण्विक कक्षक या तो सममित (सिग्मा बंधन) या प्रतिसममित ( p आबंध) होते हैं। यदि  विकृत कक्षीय ऊर्जा वाले अणुओं पर भी विचार किया जाता है, तो एक अधिक सामान्य कथन है कि अणु के बांड समूह के अलघुकरणीय निरूपण के लिए आणविक कक्षाएँ आधार बनाती हैं। आणविक कक्षकों के बांड गुणों का अर्थ है कि निरूपण आणविक कक्षीय सिद्धांत की एक अंतर्निहित विशेषता है और इसे मूल रूप से रासायनिक संयोजन बॉन्ड सिद्धांत से अलग बनाता है, जिसमें अनुनाद के लिए छूट के साथ बांड को स्थानीयकृत इलेक्ट्रॉन जोड़े के रूप में देखा जाता है।

इन बांड-अनुकूलित विहितआणविक कक्षकों के विपरीत, स्थानीयकृत आणविक कक्षकों को विहितकक्षकों में कुछ गणितीय परिवर्तनों को लागू करके बनाया जा सकता है। इस दृष्टिकोण का लाभ यह है कि कक्षक एक अणु के बंधनों की अधिक निकटता से मेल खाते हैं जैसा कि लुईस संरचना द्वारा दर्शाया गया है। हानि के रूप में, इन स्थानीय कक्षकों के ऊर्जा स्तरों का अब भौतिक अर्थ नहीं रह गया है। (इस लेख के बाकी हिस्सों में चर्चा विहित आणविक कक्षाओं पर केंद्रित होगी। स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं पर आगे की चर्चा के लिए, देखें: प्राकृतिक बंधन कक्षीय और सिग्मा-पी और समकक्ष-कक्षीय मॉडल।)

आणविक कक्षकों का निर्माण-
आणविक कक्षक परमाणु कक्षक के बीच अनुमत अंतःक्रियाओं से उत्पन्न होते हैं, जिनकी अनुमति दी जाती है यदि परमाणु कक्षकों की बांड (समूह सिद्धांत से निर्धारित) एक दूसरे के साथ संगत हैं। परमाणु कक्षीय अन्योन्यक्रियाओं की दक्षता दो परमाणु कक्षकों के बीच कक्षीय अधिव्यापन (इस बात का माप है कि दो कक्षक एक दूसरे के साथ रचनात्मक रूप से कितनी अच्छी तरह परस्पर क्रिया करते हैं) से निर्धारित होती है, जो कि महत्वपूर्ण है यदि परमाणु कक्षक ऊर्जा के करीब हों। अंत में बनने वाले आणविक कक्षकों की संख्या अणु बनाने के लिए संयुक्त किए जा रहे परमाणुओं में परमाणु कक्षकों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।

गुणात्मक चर्चा-
एक सटीक, लेकिन गुणात्मक रूप से उपयोगी, आणविक संरचना की चर्चा के लिए, आणविक कक्षक से परमाणु कक्षक आणविक कक्षीय विधि के रैखिक संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है। यहाँ, आणविक कक्षक को परमाणु कक्षक के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है।

परमाणु कक्षकों का रैखिक संयोजन (एल सी ए ओ)-
1927 और 1928 में फ्रेडरिक हंड और रॉबर्ट एस मुल्लिकेन द्वारा पहली बार आणविक कक्षाओं की शुरुआत की गई थी।  आणविक कक्षकों के लिए परमाणु कक्षकों(एल सी ए ओ) या समीपता का रैखिक संयोजन 1929 में सर जॉन लेनार्ड-जोन्स द्वारा प्रस्तुत किया गया था। उनके क्रांतिकारी पेपर ने दिखाया कि परिमाण सिद्धांतों से एक अधातु तत्त्व और ऑक्सीजन अणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना कैसे प्राप्त की जाए। आणविक कक्षीय सिद्धांत के लिए यह गुणात्मक दृष्टिकोण आधुनिक परिमाण रसायन विज्ञान की शुरुआत का हिस्सा है।परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन (एल सी ए ओ)का उपयोग आणविक कक्षकों  का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है जो अणु के घटक परमाणुओं के बीच संबंध बनाने पर बनते हैं। एक परमाणु कक्षीय के समान एक श्रोडिंगर समीकरण जो एक इलेक्ट्रॉन के व्यवहार का वर्णन करता है एक आणविक कक्षीय के लिए भी बनाया जा सकता है। परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन, या परमाणु तरंग क्रिया के योग और अंतर, हार्ट्री-फॉक विधि का अनुमानित समाधान प्रदान करते हैं। हार्ट्री-फॉक समीकरण जो आणविक श्रोडिंगर समीकरण के स्वतंत्र-कण समीपता के अनुरूप हैं। सरल द्विपरमाणुक अणुओं के लिए, प्राप्त तरंगों को समीकरणों द्वारा गणितीय रूप से दर्शाया जाता है-


 * $$\Psi = c_a \psi_a + c_b \psi_b$$
 * $$\Psi^* = c_a \psi_a - c_b \psi_b$$

जहां $$\Psi$$ तथा $$\Psi^*$$ आबंधन और प्रतिआबंधन आण्विक कक्षकों के लिए आण्विक तरंग फलन हैं, क्रमशः, $$\psi_a$$ तथा $$\psi_b$$ क्रमशः aऔर b परमाणुओं से परमाणु तरंग हैं, और $$c_a$$ तथा $$c_b$$ समायोज्य गुणांक हैं। व्यक्तिगत परमाणु कक्षकों की ऊर्जा और बांड के आधार पर, ये गुणांक सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं। जैसे-जैसे दो परमाणु एक-दूसरे के करीब आते हैं, उनके परमाणु कक्षक उच्च इलेक्ट्रॉन घनत्व वाले क्षेत्रों का उत्पादन करने के लिए अतिव्याप्त होते हैं, और इसके परिणामस्वरूप, दो परमाणुओं के बीच आणविक कक्षक बनते हैं। परमाणुओं को सकारात्मक रूप से आवेशित  नाभिक और बंधन आणविक कक्षाओं में रहने वाले  नकारात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉनों के बीच स्थिर वैद्युत विक्षेप आकर्षण द्वारा एक साथ रखा जाता है।

बंधन, प्रतिआबंधन,और गैर-बंधन एम ओ-
जब परमाणु कक्षक परस्पर क्रिया करते हैं, तो परिणामी आणविक कक्षक तीन प्रकार के हो सकते हैं बंधन, प्रतिआबंधन,और अनाबंधी।  ।

बंधन आणविक कक्षाएँ: प्रतिआबंधन आणविक कक्षक; गैर-बंधन कक्षक:
 * परमाणु कक्षक के बीच बंधन अंतःक्रिया, रचनात्मक अंतःक्रिया हैं।
 * बंधन एम ओ उन परमाणु कक्षकों की तुलना में ऊर्जा में कम होते हैं जो उन्हें उत्पन्न करने के लिए गठबंधन करते हैं।
 * परमाणु कक्षक के बीच प्रतिआबंधन अंतःक्रिया विनाशकारी (आउट-ऑफ-फेज) अंतःक्रिया  हैं, एक नोड (भौतिकी) के साथ जहां दो अन्योन्यकारी  परमाणुओं के बीच प्रतिआबंधन कक्षकों  की तरंग क्रिया शून्य है।
 * प्रतिआबंधन एम ओ उन परमाणु कक्षकों की तुलना में ऊर्जा में अधिक हैं जो उन्हें उत्पन्न करने के लिए संयोजन करते हैं।
 * गैर-बंधन एमओ आपसी बांड की कमी के कारण परमाणु कक्षकों के बीच कोई संपर्क नहीं होने का परिणाम है।
 * गैर-बंधन एमओ में अणु में किसी एक परमाणु के परमाणु कक्षक के समान ऊर्जा होगी।

एमओ के लिए सिग्मा और पीआई लेबलपरमाणु कक्षकों के बीच परस्पर क्रिया के प्रकार को आणविक-कक्षीय बांड लेबल σ (सिग्मा), π (पाई), δ (डेल्टा), φ(फाई  ), γ (गामा) आदि द्वारा वर्गीकृत किया जा सकता है।ये क्रमशः परमाणु कक्षकों s, p, d, f और g के संगत यूनानी अक्षर हैं। संबंधित परमाणुओं के बीच आंतरिक अक्ष वाले नोडल विमानों की संख्या σ ऍम ओ एस(एमओs) के लिए शून्य, π के लिए एक, δ के लिए दो, φ के लिए तीन और γ के लिए चार है।

सिग्मा बांड-
σ सिग्मा बांड वाला एक एमओ या तो दो परमाणु s-कक्षकों या दो परमाणु pz-कक्षकों की अन्योन्य क्रिया का परिणाम होता है। एक एमओ में σ-बांड होगा यदि कक्षीय दो परमाणु केंद्रों, आंतरिक परमाणु अक्ष को जोड़ने वाली धुरी के संबंध में सममित है। इसका मतलब यह है कि आंतरिक परमाणु अक्ष के बारे में एमओ के घूमने से चरण परिवर्तन नहीं होता है। एक σ*कक्षक, सिग्मा प्रतिआबंधन कक्षक , आंतरिक परमाणु अक्ष के बारे में घुमाए जाने पर भी उसी चरण को बनाए रखता है। σ* कक्षीय में एक नोडल तल होता है जो नाभिक और आंतरिक नाभिकीय अक्ष के लंबवत  होता है।

π बांड-
π बांड वाला एक एमओ या तो दो परमाणु px कक्षकों या p y कक्षकों की परस्पर क्रिया से उत्पन्न होता है । एक एमओ में π बांड यदि कक्षीय आंतरिक अक्ष के बारे में घूर्णन के संबंध में असममित है। इसका मतलब यह है कि आंतरिक परमाणु अक्ष के बारे में एमओ के घूमने से चरण परिवर्तन होगा। यदि परमाणु कक्षीय वास्तविक कक्षकों पर विचार किया जाए तो एक नोडल तल होता है जिसमें आंतरिक अक्ष होता है।

एक π*कक्षक, पीआई प्रतिआबंधन कक्षक भी आंतरिक परमाणु अक्ष में घुमाए जाने पर एक चरण परिवर्तन उत्पन्न करेगा। π* कक्षीय में नाभिकों के बीच एक दूसरा नोडल तल भी होता है। = δ बांड -=

δ बांड वाला एक एमओ दो परमाणु dxy या d x2-y2 कक्षकों की परस्पर क्रिया से उत्पन्न होता है क्योंकि इन आणविक कक्षकों में निम्न-ऊर्जा वाले  d परमाणु कक्षक शामिल होते हैं, वे संक्रमण-धातु परिसरों में देखे जाते हैं। एक δ बॉन्डिंग कक्षक में आंतरिक परमाणु अक्ष वाले दो नोडल प्लेन होते हैं, और एक δ* प्रतिआबंधन कक्षक में नाभिक  के बीच तीसरा नोडल प्लेन भी होता है।

= φ बांड-=

सैद्धांतिक रसायनज्ञों ने अनुमान लगाया है कि उच्च-क्रम के बंधन, जैसे कि एफ परमाणु कक्षकों के अधिव्यापन के अनुरूप फाई बांड, संभव हैं। एक अणु का कोई ज्ञात उदाहरण नहीं है जिसमें कथित तौर पर फाई बांड शामिल हो।

गेरेड और अनगिरेड बांड-
उन अणुओं के लिए जिनमें व्युत्क्रम केंद्र ( (सेंट्रोसममिति) होता है, बांड के अतिरिक्त लेबल होते हैं जिन्हें आणविक कक्षकों पर लागू किया जा सकता है। केन्द्रसममित अणुओं में शामिल हैं: गैर-केन्द्रसममित अणुओं में शामिल हैं: यदि अणु में बांड के केंद्र के माध्यम से व्युत्क्रम आणविक कक्षीय के लिए समान चरणों में परिणाम देता है, तो एमओ को जर्मन शब्द सम के लिए गेरेड (g) बांड कहा जाता है।यदि अणु में बांड के केंद्र के माध्यम से व्युत्क्रमण के परिणामस्वरूप आणविक कक्षीय के लिए एक कला  परिवर्तन होता है, तो एमओ को जर्मन शब्द विषम के लिए  अनगेरेड (u) बांड कहा जाता है। σ-बांड वाले आबंधन एमओ के लिए कक्षीय σg (s' s  सममित है),, क्योंकि s' – s  का व्युत्क्रम प्रतिसममित है जबकि σ-बांड के साथ एक प्रति-बंधन एमओ कक्षीय σu है क्योंकि s'  का व्युत्क्रम विषम है। π-बांड वाले बंधन एमओ के लिए कक्षीय πu है क्योंकि बांड के केंद्र के माध्यम से व्युत्क्रम एक संकेत परिवर्तन उत्पन्न करेगा (दो p  परमाणु कक्षाएँ एक दूसरे के साथ कला में हैं, लेकिन दो पालियों में विपरीत संकेत हैं), जबकि π-बांड के साथ एक प्रतिरक्षी एमओ πg  है क्योंकि बांड के केंद्र के माध्यम से व्युत्क्रम एक संकेत परिवर्तन का उत्पादन नहीं करेगा (दो  p कक्षक कला द्वारा प्रतिसममित हैं)।
 * समनाभिकीय अणु ,द्विपरमाणुकX 2
 * अष्टफलकीय आणविक ज्यामिति EX6
 * वर्ग समतलीय आण्विक ज्यामिति EX4.
 * विषम नाभिकीय अणु ,द्विपरमाणुक XY
 * चतुष्फलकीय आणविक ज्यामिति,EX4.

एमओ आरेख-
एमओ विश्लेषण का गुणात्मक दृष्टिकोण एक अणु में बंधन की पारस्परिक क्रिया को देखने के लिए एक आणविक कक्षीय आरेख का उपयोग करता है। इस प्रकार के आरेख में, आणविक कक्षकों को क्षैतिज रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है; एक रेखा जितनी ऊँची होती है, कक्षक की ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है, और विकृत कक्षकों को उनके बीच एक स्थान के साथ समान स्तर पर रखा जाता है। फिर आणविक कक्षा में रखे जाने वाले इलेक्ट्रॉनों को पाउली अपवर्जन सिद्धांत और हुण्ड के अधिकतम बहुलता के नियम को ध्यान में रखते हुए एक-एक करके निर्धारित  किया जाता है (केवल 2 इलेक्ट्रॉन, विपरीत चक्रण वाले, प्रति कक्षीय; एक पर कई अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों को रखें। उन्हें  युग्म करना शुरू करने से पहले ऊर्जा स्तर जितना संभव हो)। अधिक जटिल अणुओं के लिए, तरंग यांत्रिकी दृष्टिकोण संबंध की गुणात्मक समझ में उपयोगिता खो देता है (हालांकि मात्रात्मक दृष्टिकोण के लिए अभी भी आवश्यक है)। कुछ गुण;
 * कक्षकों के एक आधार सेट में वे परमाणु कक्षकों शामिल होते हैं जो आणविक ऑर्बिटल अंतःक्रियाके लिए उपलब्ध होते हैं, जो बॉन्डिंग या एंटीबॉन्डिंग हो सकते हैं
 * आणविक कक्षकों की संख्या रैखिक विस्तार या आधार सेट में शामिल परमाणु कक्षकों की संख्या के बराबर है
 * यदि अणु में कुछ बांड है, तो पतित परमाणु कक्षकों (समान परमाणु ऊर्जा के साथ) को रैखिक संयोजनों (सममिति-अनुकूलित परमाणु कक्षकों (SO) कहा जाता है) में समूहीकृत किया जाता है, जो बांड समूह के परिमित समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत से संबंधित हैं, इसलिए समूह का वर्णन करने वाले तरंग कार्यों को बांड-अनुकूलित रैखिक संयोजन (एसएएलसी) के रूप में जाना जाता है।
 * एक समूह निरूपण से संबंधित आणविक कक्षकों की संख्या इस निरूपण से संबंधित सममिति-अनुकूलित परमाणु कक्षकों की संख्या के बराबर है
 * परिमित समूहों के एक विशेष प्रतिनिधित्व सिद्धांत के भीतर, बांड-अनुकूलित परमाणु कक्षकों अधिक मिश्रण करते हैं यदि उनके परमाणु ऊर्जा स्तर करीब हैं।

यथोचित सरल अणु के लिए आणविक कक्षीय आरेख के निर्माण की सामान्य प्रक्रिया को निम्नानुसार संक्षेपित किया जा सकता है:

1. अणु को एक बिंदु समूह निर्दिष्ट करें।

2. SALCs के आकार को देखें।

3. ऊर्जा के बढ़ते क्रम में प्रत्येक आणविक खंड के SALCs को व्यवस्थित करें, पहले ध्यान दें कि क्या वे s, p, या d कक्षकों से उत्पन्न होते हैं (और उन्हें s <'p <'d क्रम में रखें), और फिर उनकी आंतरिक परमाणु नोड्स की संख्या।

4. दो टुकड़ों से समान बांड प्रकार के SALCs को मिलाएं, और N SALCs से N आणविक कक्षाएँ बनाते हैं।

5. मूल कक्षकों के अतिव्यापन और सापेक्ष ऊर्जाओं के आधार पर आणविक कक्षकों की सापेक्ष ऊर्जाओं का अनुमान लगाएं, और आणविक कक्षीय ऊर्जा स्तर आरेख (कक्षकों की उत्पत्ति दिखाते हुए) पर स्तर बनाएं।

6. व्यावसायिक सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके आणविक कक्षीय गणना करके इस गुणात्मक क्रम की पुष्टि, सही और संशोधित करें।

कक्षीय अध: पतन
आण्विक कक्षकों को पतित कहा जाता है यदि उनमें समान ऊर्जा हो। उदाहरण के लिए, पहले दस तत्वों के समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणुओं में, आण्विक कक्षकों की व्युत्पत्ति px और पीy परमाणु कक्षकों के परिणामस्वरूप दो पतित बंधन कक्षकों (कम ऊर्जा वाले) और दो पतित एंटीबॉन्डिंग कक्षकों (उच्च ऊर्जा वाले) होते हैं।

आयनिक बंधन
जब दो परमाणुओं के परमाणु कक्षकों के बीच ऊर्जा अंतर काफी बड़ा होता है, तो एक परमाणु के कक्षकों लगभग पूरी तरह से बॉन्डिंग कक्षकों में योगदान करते हैं, और दूसरे परमाणु के कक्षकों लगभग पूरी तरह से एंटीबॉन्डिंग कक्षकों में योगदान करते हैं। इस प्रकार, स्थिति प्रभावी रूप से यह है कि एक परमाणु से दूसरे परमाणु में एक या एक से अधिक इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित हो गए हैं। इसे (ज्यादातर) आयोनिक बंध कहा जाता है।

बंधन आदेश
बंधन क्रम, या बांड की संख्या, एक अणु के बंधन और एंटीबॉडी आणविक कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों की संख्या को जोड़कर निर्धारित किया जा सकता है। बॉन्डिंग ऑर्बिटल में इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी एक बॉन्ड बनाती है, जबकि एक एंटीबॉन्डिंग ऑर्बिटल में इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी एक बॉन्ड को नकारती है। उदाहरण के लिए, एन2, बॉन्डिंग कक्षकों में आठ इलेक्ट्रॉनों और एंटीबॉन्डिंग कक्षकों में दो इलेक्ट्रॉनों के साथ, तीन का बॉन्ड ऑर्डर होता है, जो ट्रिपल बॉन्ड का गठन करता है।

रिश्ते की ताक़त बॉन्ड ऑर्डर के समानुपाती होती है- बॉन्डिंग की अधिक मात्रा अधिक स्थिर बॉन्ड बनाती है- और बॉन्ड की लंबाई इसके व्युत्क्रमानुपाती होती है- एक मजबूत बॉन्ड छोटा होता है।

धनात्मक बंधन क्रम वाले अणु की आवश्यकता के लिए दुर्लभ अपवाद हैं। हालांकि रहो2 एमओ विश्लेषण के अनुसार 0 का बॉन्ड ऑर्डर है, अत्यधिक अस्थिर बी का प्रायोगिक साक्ष्य है2 अणु जिसकी बंधन लंबाई 245 pm और बंध ऊर्जा 10 kJ/mol है।

होमो और लुमो
उच्चतम अधिकृत आणविक कक्षीय और निम्नतम खाली आणविक कक्षीय को प्राय:क्रमशः HOMO और LUMO के रूप में संदर्भित किया जाता है। HOMO और LUMO की ऊर्जाओं के अंतर को HOMO-LUMO अन्तराल कहा जाता है। यह धारणा अक्सर साहित्य में भ्रम का विषय होती है और इस पर सावधानी से विचार किया जाना चाहिए। इसका मान आम तौर पर मौलिक अंतर (आयनीकरण क्षमता और इलेक्ट्रॉन संबंध के बीच अंतर) और ऑप्टिकल अंतर के बीच स्थित होता है। इसके अलावा, HOMO-LUMO अन्तराल अधिकांश भौतिक ऊर्जा अंतराल या अभिगमन अन्तराल से संबंधित हो सकता है, जो आमतौर पर मुख्य अन्तराल से बहुत छोटा होता है।

समनाभिकीय द्विपरमाणुक
समनाभिकीय द्विपरमाणुक एमओ में आधार ढांचे  में प्रत्येक परमाणु कक्षीय से समान योगदान होता है। यहH2, He2 ,Li2, के लिए समनाभिकीय  द्विपरमाणुक एमओ आरेखों में दिखाया गया है, जिनमें से सभी में सममित कक्षाएँ हैं।

H2 -
एक सरल एम ओ उदाहरण के रूप में, हाइड्रोजन Hअणु में इलेक्ट्रॉनों पर विचार करें(आणविक कक्षीय आरेख देखें), दो परमाणुओं के साथ H 'और  H  चिह्नित किया गया।सबसे कम ऊर्जा वाले परमाणु  कक्षक 1s' और 1s अणु की सममिति के अनुसार परिवर्तित नहीं होते हैं। यद्यपि निम्नलिखित समरूपता   अनुकूलित परमाणु कक्षक करते हैं:

सममित संयोजन (आबंधी कक्षक कहलाता है) आधार कक्षकों की तुलना में ऊर्जा में कम होता है, और प्रतिसममित संयोजन (प्रतिबंध कक्षक कहा जाता है) उच्च होता है। क्योंकि H2अणु में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, वे दोनों बंधी कक्षक में जा सकते हैं, जिससे प्रणाली दो मुक्त हाइड्रोजन परमाणुओं की तुलना में ऊर्जा में कम (इसलिए अधिक स्थिर) हो जाती   है। इसे सहसंयोजक बंधन कहा जाता है।आबंध क्रम आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या ऋण प्रतिआबंधन इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर है, जो 2 से विभाजित है। इस उदाहरण में आबंधक कक्षक में 2 इलेक्ट्रॉन हैं और प्रतिबंधक कक्षक में कोई नहीं है। बंधन क्रम 1 है और दो हाइड्रोजन परमाणुओं के बीच एक ही बंधन है।

He2 -
दूसरी ओर He' और H2e लेबल वाले परमाणुओं के साथ He2 काल्पनिक अणु पर विचार करें। जैसा कि H2 के साथ सबसे कम ऊर्जा वाले परमाणु कक्षक 1s' और 1s हैं और अणु में बन्ध के अनुसार परिवर्तित नहीं होते हैं, जबकि समरूपता अनुकूलित परमाणु कक्षक करते हैं। समरूपता संयोजन-बंधी कक्षक-आधार कक्षकों की तुलना में ऊर्जा में कम है, और प्रतिसममित संयोजन-प्रति आबंधन कक्षक उच्च है।H2 के विपरीत, दो संयोजी इलेक्ट्रॉनों के साथ, He2 इसकी उदासीन स्थिर, अवस्था में चार हैं। दो इलेक्ट्रॉन निम्न-ऊर्जा बंधन कक्षक σg (1s)भरते हैं, जबकि शेष दो उच्च-ऊर्जा प्रति-बंधन कक्षक, σu*(1s). भरते हैं। इस प्रकार अणु के चारों ओर परिणामी इलेक्ट्रॉन घनत्व दो परमाणुओं के बीच बंधन के गठन का समर्थन नहीं करता है; परमाणुओं को एक साथ रखने वाले स्थिर बंधन के बिना, अणु के अस्तित्व की उम्मीद नहीं की जाएगी। इसे देखने का एक अन्य तरीका यह है कि दो बंधन इलेक्ट्रॉन और दो प्रतिरक्षी इलेक्ट्रॉन हैं; इसलिए, बंधन क्रम 0 है और कोई बंधन मौजूद नहीं है (अणु में वांडर वॉल्स क्षमता द्वारा समर्थित एक बाध्य अवस्था है)।

डाइलिथियम Li2 -
डाइलिथियम Li2 दो Li परमाणुओं के 1s और 2s परमाणु कक्षकों (आधार सेट) के अतिव्यापन से बनता है। प्रत्येक Li परमाणु बंधन पारस्परिक क्रिया के लिए तीन इलेक्ट्रॉनों का योगदान देता है, और छह इलेक्ट्रॉन निम्नतम ऊर्जा के तीन एमओ σg(1s), σu*(1s)और σg(2s) को भरते हैं,. बॉन्ड ऑर्डर के समीकरण का उपयोग करते हुए, यह पाया जाता है कि डाइलिथियम में एक, एक बॉन्ड का बॉन्ड क्रम होता है।

उत्कृष्ट गैसें-
He2 के एक काल्पनिक अणु को ध्यान में रखते हुए, चूंकि परमाणु कक्षकों का आधार सेट H2 के परीक्षण में समान है, हम पाते हैं कि आबंधन और प्रतिआबंधी दोनों कक्षक भरे हुए हैं, इसलिए युग्म को कोई ऊर्जा लाभ नहीं है। HeH को थोड़ा ऊर्जा लाभ होगा, लेकिन  H2 + 2 जितना नहीं, इसलिए अणु बहुत अस्थिर है और हाइड्रोजन और हीलियम में विघटित होने से पहले ही संक्षिप्त रूप से मौजूद है। सामान्य तौर पर, हम पाते हैं कि He जैसे परमाणु जिनके पास पूर्ण ऊर्जा के गोले हैं, शायद ही कभी अन्य परमाणुओं के साथ बंधते हैं। अल्पकालिक  वांडरवाल परिसरों को छोड़कर, बहुत कम उत्कृष्ट गैस यौगिक ज्ञात हैं।

विषम नाभिकीय द्विपरमाणुक -
जबकि समानाभिकीय द्विपरमाणुक अणुओं के लिए एमओ में प्रत्येक परस्पर क्रिया करने वाले परमाणु कक्षीय से समान योगदान होता है, विषम नाभिकीय द्विपरमाणुक के लिए एमओ में विभिन्न परमाणु कक्षीय योगदान होते हैं। विषमनाभिकीय द्विपरमाणुक में आबंधन या प्रतिआबंधी कक्षक उत्पन्न करने के लिए कक्षीय अन्योन्यक्रिया तब होती है जब परमाणु कक्षकों के बीच पर्याप्त अतिच्छादन होता है जैसा कि उनकी सममिति और कक्षीय ऊर्जाओं में समानता द्वारा निर्धारित होता है।

एच एफ (HF)-
हाइड्रोजिन फ्लोराइड एच एफ में H1s और  F2s कक्षकों के बीच अतिव्यापन को बांड द्वारा अनुमति दी जाती है लेकिन दो परमाणु कक्षकों के बीच ऊर्जा में अंतर उन्हें आणविक कक्षीय बनाने के लिए  रोकता है। H 1s और F 2p के बीच अतिव्यापन कक्षकों को भी बांड की अनुमति है और इन दो परमाणु कक्षकों में एक सूक्ष्म ऊर्जा विभाजन  है। इस प्रकार, वे परस्पर क्रिया करते हैं, जिससे σ और σ*एमओ एस का निर्माण होता है और एक अणु का बंधन क्रम 1 होता है। चूंकि HF एक गैर- केन्द्रसममित अणु है, सममिति लेबल g और u इसके आणविक कक्षकों पर लागू नहीं होते हैं।

मात्रात्मक दृष्टिकोण-
आणविक ऊर्जा स्तरों के लिए मात्रात्मक मान प्राप्त करने के लिए, आणविक कक्षकों की आवश्यकता होती है जो ऐसे हों कि समाकृति अंतःक्रिया(सी आई) विस्तार पूर्ण समाकृति अंतःक्रिया सीमा की ओर तेजी से परिवर्तित हो। इस तरह के कार्यों को प्राप्त करने का सबसे आसान तरीका हार्ट्री-फॉक विधि है, जो आणविक कक्षकों को फॉक ऑपरेटर के आइगेन फलन  के रूप में व्यक्त करता है।सामान्यतः परमाणु नाभिक पर केंद्रित गॉसियन कार्यों के रैखिक संयोजनों के रूप में आणविक कक्षाओं का विस्तार करके इस समस्या को हल करता है (परमाणु कक्षाओं के रैखिक संयोजन आणविक कक्षीय विधि और आधार सेट देखें)। इन रैखिक संयोजनों के गुणांकों के लिए समीकरण एक सामान्यीकृत आइगेन मूल्य अतिलक्षणिक समीकरण है जिसे ' रूथन समीकरण' के रूप में जाना जाता है, जो वास्तव में हार्ट्री-फॉक समीकरण का एक विशेष प्रतिनिधित्व है। ऐसे कई कार्यक्रम हैं जिनमें स्पार्टन (रसायन विज्ञान सॉफ्टवेयर) सहित एमओ की परिमाण,रासायनिक गणना की जा सकती है।सरल खाते प्राय सुझाव देते हैं कि प्रायोगिक आणविक कक्षीय ऊर्जा को  रासायनिक संयोजन कक्षकों के लिए पराबैंगनी  प्रकाशिक इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी और अंतर्भाग कक्षकों के लिए एक्स - किरण प्रकाशिक इलेक्ट्रॉन  स्पेक्ट्रोस्कोपी के तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है। यद्यपि यह गलत है क्योंकि ये प्रयोग अणु के बीच ऊर्जा में अंतर और एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के परिणामस्वरूप आयनों में से एक आयनीकरण ऊर्जा को मापते हैं। कोपमन्स प्रमेय द्वारा आयनीकरण ऊर्जा लगभग कक्षीय ऊर्जा से जुड़ी हुई है। जबकि कुछ अणुओं के लिए इन दो मूल्यों के बीच समझौता घनिष्ठ  हो सकता है, यह अन्य कारकों में बहुत खराब हो सकता है।

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 * परमाणु कक्षाओं का रैखिक संयोजन
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