गुणक आदर्श

क्रमविनिमेय बीजगणित में, समष्टि संख्या बीजगणितीय विविधता और वास्तविक संख्या सी पर आदर्शों के समूह से जुड़े गुणक आदर्श में (स्थानीय रूप से) फलन एच सम्मिलित होते हैं जैसे कि


 * $$\frac{|h|^2}{\sum|f_i^2|^c}$$

स्थानीय रूप से एकीकृत फलन है, इस प्रकार जहां fi आदर्श के स्थानीय जनरेटर का सीमित समुच्चय होता हैं। इस प्रकार गुणक आदर्शों को स्वतंत्र रूप से प्रस्तुत किया गया था (जिन्होंने आदर्शों के अतिरिक्त समष्टि विविधताओं पर काम किया था) और  द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इन्हें संयुक्त आदर्श कहा था।

इस प्रकार गुणक आदर्शों पर सर्वेक्षण लेखों, , और में चर्चा की गई है।

बीजगणितीय ज्यामिति
बीजगणितीय ज्यामिति में, प्रभावी का गुणक आदर्श $$\mathbb{Q}$$-विभाजक (बीजगणितीय ज्यामिति) डी के भिन्नात्मक भागों से आने वाली विलक्षणताओं को मापता है। इस प्रकार गुणक आदर्शों को अधिकांशतः कोडैरा लुप्त प्रमेय और कावामाता-विहवेग लुप्त प्रमेय जैसे लुप्त प्रमेयों के साथ मिलकर प्रयुक्त किया जाता है।

मान लीजिए कि X सहज समष्टिका विशेष प्रकार होता है और D प्रभावी प्रकार है, अतः $$\mathbb{Q}$$ इस पर विभाजक होने देना है और $$\mu: X' \to X$$ डी का लॉग रिज़ॉल्यूशन होता है (उदाहरण के लिए, हिरोनका का रिज़ॉल्यूशन) एवं डी का गुणक आदर्श होता है
 * $$J(D) = \mu_*\mathcal{O}(K_{X'/X} - [\mu^* D])$$

जहाँ $$K_{X'/X}$$ सापेक्ष विहित भाजक होता है। यह $$K_{X'/X} = K_{X'} - \mu^* K_X$$ का आदर्श पूल $$\mathcal{O}_X$$ होता है यदि D अभिन्न है, तब $$J(D) = \mathcal{O}_X(-D)$$ होता है।

यह भी देखें

 * विहित विलक्षणता
 * परीक्षा आदर्श