ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम

ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम ऊर्जा के संरक्षण के नियम का सूत्रीकरण है, जो ऊष्मप्रवैगिकी प्रक्रियाओं के लिए अनुकूलित है। एक सरल सूत्रीकरण है: "एक प्रणाली में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है, हालांकि इसे एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है"। एक अन्य सामान्य मुहावरा यह है कि ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है ('(एक बंद प्रणाली में)''। जबकि कई सूक्ष्मताएं और निहितार्थ हैं, जो अधिक जटिल योगों में अधिक सटीक रूप से पकड़े जा सकते हैं, यह प्रथम नियम का आवश्यक सिद्धांत है।

यह पदार्थ की एक स्थिर मात्रा की प्रणाली के लिए सिद्धांत रूप में ऊर्जा हस्तांतरण, गर्मी और कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) के दो रूपों में अंतर करता है। कानून सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा को भी परिभाषित करता है, सिस्टम में ऊर्जा के संतुलन को ध्यान में रखने के लिए एक व्यापक संपत्ति।

ऊर्जा के संरक्षण का नियम बताता है कि किसी भी पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा, जो ऊर्जा या पदार्थ का आदान-प्रदान नहीं कर सकती है, स्थिर है। ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरित किया जा सकता है, लेकिन इसे न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।

निस्संदेह, द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता|आइंस्टीन के प्रसिद्ध द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता में द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत द्वारा, पहले नियम का उल्लंघन किए बिना, पदार्थ और ऊर्जा को एक दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है। (यह एक ' आराम फ्रेम ' के संदर्भ में है, एक प्रणाली जो संदर्भ के समान फ्रेम से देखी जाती है। सापेक्षता को ध्यान में रखने के लिए, किसी भी संदर्भ फ्रेम अंतर, जैसे कि सापेक्ष गति, को ध्यान में रखना आवश्यक है।)

थर्मोडायनामिक प्रक्रिया के लिए पहला कानून अक्सर तैयार किया जाता है
 * $$\Delta U = Q - W$$,

कहाँ $$\Delta U$$ एक थर्मोडायनामिक सिस्टम # क्लोज्ड सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाता है (जिसके लिए सिस्टम सीमा के माध्यम से गर्मी या काम संभव है, लेकिन पदार्थ का स्थानांतरण संभव नहीं है), $$Q$$ गर्मी के रूप में प्रणाली को आपूर्ति की गई ऊर्जा की मात्रा को दर्शाता है, और $$W$$ अपने परिवेश पर सिस्टम द्वारा किए गए थर्मोडायनामिक कार्य की मात्रा को दर्शाता है।

एक समतुल्य कथन यह है कि पहली तरह की सतत गति वाली मशीनें असंभव हैं; काम $$W$$ एक प्रणाली द्वारा अपने परिवेश पर किए जाने के लिए आवश्यक है कि प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा $$U$$ कमी या उपभोग किया जाना चाहिए, ताकि उस कार्य द्वारा खोई गई आंतरिक ऊर्जा की मात्रा को गर्मी के रूप में पुन: आपूर्ति की जानी चाहिए $$Q$$ बाहरी ऊर्जा स्रोत द्वारा या सिस्टम पर कार्य करने वाली बाहरी मशीन द्वारा काम के रूप में (ताकि $$U$$ बरामद किया जाता है) सिस्टम को लगातार काम करने के लिए।

आदर्श पृथक प्रणाली, जिसका संपूर्ण ब्रह्मांड एक उदाहरण है, अक्सर केवल एक मॉडल के रूप में उपयोग किया जाता है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में कई प्रणालियों को आंतरिक रासायनिक या परमाणु प्रतिक्रियाओं पर विचार करने की आवश्यकता होती है, साथ ही साथ सिस्टम में या सिस्टम के बाहर पदार्थ का स्थानांतरण भी होता है। ऐसे विचारों के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी उष्मागतिकी प्रणाली#खुली प्रणाली, उष्मागतिकी प्रणाली#बंद प्रणाली, और अन्य प्रकारों की अवधारणा को भी परिभाषित करती है।

इतिहास
अठारहवीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, फ्रांसीसी दार्शनिक और गणितज्ञ एमिली डु चैटेलेट ने ऊर्जा के संरक्षण के कानून के एक रूप का प्रस्ताव करके ऊर्जा के उभरते सैद्धांतिक ढांचे में उल्लेखनीय योगदान दिया, जिसने गतिज ऊर्जा को शामिल करने को मान्यता दी। प्रारंभिक विचारों के अनुभवजन्य विकास, अगली शताब्दी में, उष्मा के कैलोरी सिद्धांत जैसे विपरीत अवधारणाओं से जूझ रहे थे।

1840 में, जर्मेन हेस ने रासायनिक परिवर्तनों के दौरान प्रतिक्रिया की गर्मी के लिए एक संरक्षण कानून (हेस का नियम) बताया। इस कानून को बाद में ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के परिणाम के रूप में मान्यता दी गई थी, लेकिन हेस का बयान स्पष्ट रूप से गर्मी और काम से ऊर्जा के आदान-प्रदान के बीच के संबंध से संबंधित नहीं था।

1842 में, जूलियस रॉबर्ट वॉन मेयर ने एक बयान दिया जो क्लिफर्ड ट्रूसडेल (1980) द्वारा निरंतर दबाव पर एक प्रक्रिया में प्रतिपादन में व्यक्त किया गया था, विस्तार का उत्पादन करने के लिए उपयोग की जाने वाली गर्मी काम के साथ सार्वभौमिक रूप से अंतर-परिवर्तनीय है, लेकिन यह एक सामान्य बयान नहीं है पहला कानून। कानून का पहला पूर्ण विवरण 1850 में रुडोल्फ क्लॉसियस से आया, और विलियम रैंकिन से। कुछ विद्वान रैंकिन के कथन को क्लॉसियस की तुलना में कम विशिष्ट मानते हैं।

मूल कथन: थर्मोडायनामिक दृष्टिकोण
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के मूल 19वीं सदी के बयान एक वैचारिक ढांचे में प्रकट हुए जिसमें ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण को एक आदिम धारणा के रूप में लिया गया था, जिसे ढांचे के सैद्धांतिक विकास द्वारा परिभाषित या निर्मित नहीं किया गया था, बल्कि इसके पहले के रूप में माना गया था। और पहले से ही स्वीकार कर लिया। ऊष्मप्रवैगिकी से पहले ऊष्मा की आदिम धारणा को अनुभवजन्य रूप से स्थापित किया गया था, विशेष रूप से कैलोरीमेट्री के माध्यम से इसे अपने आप में एक विषय के रूप में माना जाता था। ताप की इस धारणा के साथ संयुक्त रूप से आदिम अनुभवजन्य तापमान और तापीय संतुलन की धारणाएँ थीं। इस ढाँचे ने काम के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण की धारणा को भी आदिम मान लिया। इस ढाँचे ने सामान्य रूप से ऊर्जा की अवधारणा को नहीं माना, बल्कि इसे ऊष्मा और कार्य की पूर्व धारणाओं से व्युत्पन्न या संश्लेषित माना। एक लेखक द्वारा, इस ढांचे को थर्मोडायनामिक दृष्टिकोण कहा गया है। 1850 में रुडोल्फ क्लॉसियस द्वारा थर्मोडायनामिक्स के पहले नियम का पहला स्पष्ट बयान, चक्रीय थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं को संदर्भित करता है।


 * ऐसे सभी मामलों में जिनमें ऊष्मा की एजेंसी द्वारा कार्य का उत्पादन किया जाता है, उष्मा की मात्रा का उपभोग किया जाता है जो किए गए कार्य के समानुपाती होता है; और इसके विपरीत, काम की समान मात्रा के व्यय से उतनी ही मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है।

क्लॉसियस ने कानून को एक अन्य रूप में भी बताया, सिस्टम की स्थिति, आंतरिक ऊर्जा के एक कार्य के अस्तित्व का जिक्र करते हुए, और थर्मोडायनामिक प्रक्रिया की वृद्धि के लिए एक अंतर समीकरण के संदर्भ में इसे व्यक्त किया। इस समीकरण को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है:


 * एक बंद प्रणाली को शामिल करने वाली थर्मोडायनामिक प्रक्रिया में, आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि सिस्टम द्वारा संचित गर्मी और इसके द्वारा किए गए कार्य के बीच के अंतर के बराबर होती है।

वृद्धि के संदर्भ में इसकी परिभाषा के कारण, एक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा का मूल्य विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं होता है। यह केवल एकीकरण के एक मनमाना योज्य स्थिरांक तक परिभाषित किया गया है, जिसे स्वैच्छिक संदर्भ शून्य स्तर देने के लिए समायोजित किया जा सकता है। यह गैर-विशिष्टता आंतरिक ऊर्जा की अमूर्त गणितीय प्रकृति को ध्यान में रखते हुए है। आंतरिक ऊर्जा को पारंपरिक रूप से सिस्टम के पारंपरिक रूप से चुने गए मानक संदर्भ स्थिति के सापेक्ष कहा जाता है।

बेलीन द्वारा आंतरिक ऊर्जा की अवधारणा को अत्यधिक रुचि का माना जाता है। इसकी मात्रा को तुरंत नहीं मापा जा सकता है, लेकिन वास्तविक तात्कालिक मापों को अलग करके केवल अनुमान लगाया जा सकता है। बेलीन इसकी तुलना एक परमाणु की ऊर्जा अवस्थाओं से करते हैं, जो बोह्र के ऊर्जा संबंध hν = E द्वारा प्रकट हुई थींn'' - औरn'. प्रत्येक मामले में, मापी गई मात्राओं (आंतरिक ऊर्जा की वृद्धि, उत्सर्जित या अवशोषित विकिरण ऊर्जा की मात्रा) के अंतर पर विचार करके एक अमापनीय मात्रा (आंतरिक ऊर्जा, परमाणु ऊर्जा स्तर) का पता चलता है।

वैचारिक संशोधन: यांत्रिक दृष्टिकोण
1907 में, जॉर्ज एच. ब्रायन ने उन प्रणालियों के बारे में लिखा जिनके बीच पदार्थ का कोई स्थानांतरण नहीं है (बंद सिस्टम): परिभाषा। जब यांत्रिक कार्य के प्रदर्शन के अलावा ऊर्जा एक प्रणाली या प्रणाली के भाग से दूसरे में प्रवाहित होती है, तो इस प्रकार स्थानांतरित ऊर्जा को 'ऊष्मा' कहा जाता है। इस परिभाषा को निम्नानुसार एक वैचारिक संशोधन व्यक्त करने के रूप में माना जा सकता है। यह 1909 में कॉन्स्टेंटिन कैराथियोडोरी द्वारा व्यवस्थित रूप से प्रतिपादित किया गया था, जिसका ध्यान मैक्स बोर्न द्वारा इस ओर आकर्षित किया गया था। मोटे तौर पर बॉर्न के <रेफरी नाम = बॉर्न 1949 के माध्यम से $V$ /> प्रभाव, गर्मी की परिभाषा के लिए यह संशोधित वैचारिक दृष्टिकोण बीसवीं सदी के कई लेखकों द्वारा पसंद किया जाने लगा। इसे यांत्रिक दृष्टिकोण कहा जा सकता है। पदार्थ के स्थानांतरण के सहयोग से ऊर्जा को एक थर्मोडायनामिक प्रणाली से दूसरे में भी स्थानांतरित किया जा सकता है। बोर्न बताते हैं कि सामान्य तौर पर इस तरह के ऊर्जा हस्तांतरण को काम और गर्मी के हिस्सों में विशिष्ट रूप से हल नहीं किया जा सकता है। सामान्य तौर पर, जब पदार्थ हस्तांतरण से जुड़ी ऊर्जा का हस्तांतरण होता है, तो काम और गर्मी हस्तांतरण को केवल तभी अलग किया जा सकता है जब वे दीवारों से शारीरिक रूप से अलग होते हैं जो पदार्थ हस्तांतरण के लिए अलग होते हैं।

यांत्रिक दृष्टिकोण ऊर्जा के संरक्षण के नियम को अभिगृहीत करता है। यह यह भी मानता है कि ऊर्जा को एक उष्मागतिकीय प्रणाली से दूसरे रुद्धोष्म प्रक्रिया में कार्य के रूप में स्थानांतरित किया जा सकता है, और उस ऊर्जा को ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा के रूप में रखा जा सकता है। यह यह भी बताता है कि ऊर्जा को एक थर्मोडायनामिक प्रणाली से दूसरे में एक पथ द्वारा स्थानांतरित किया जा सकता है जो गैर-एडियाबेटिक है, और पदार्थ हस्तांतरण के साथ नहीं है। प्रारंभ में, यह चतुराई से (बैलिन के अनुसार) 'ऊष्मा' के रूप में लेबलिंग से इस तरह के गैर-एडियाबेटिक, ऊर्जा के बेहिसाब हस्तांतरण से परहेज करता है। यह एडियाबेटिक बाड़े की आदिम धारणा पर आधारित है, विशेष रूप से एडियाबेटिक दीवारें और गैर-एडियाबेटिक दीवारें, जिन्हें निम्नानुसार परिभाषित किया गया है। अस्थायी रूप से, केवल इस परिभाषा के प्रयोजन के लिए, कोई भी रुचि की दीवार के पार कार्य के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण पर रोक लगा सकता है। फिर ब्याज की दीवारें दो वर्गों में आती हैं, (ए) ऐसी कि उनके द्वारा अलग की गई मनमानी प्रणालियां स्वतंत्र रूप से आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन की अपनी पहले से स्थापित संबंधित अवस्थाओं में स्वतंत्र रूप से रहती हैं; उन्हें एडियाबेटिक प्रक्रिया रूप में परिभाषित किया गया है; और (बी) ऐसी आजादी के बिना; उन्हें गैर-एडियाबेटिक के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दृष्टिकोण सैद्धांतिक विकास के रूप में ऊर्जा के गर्मी और तापमान के रूप में हस्तांतरण की धारणाओं को प्राप्त करता है, उन्हें आदिम के रूप में नहीं लेता है। यह कैलोरीमेट्री को एक व्युत्पन्न सिद्धांत मानता है। उन्नीसवीं शताब्दी में इसकी प्रारंभिक उत्पत्ति है, उदाहरण के लिए हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ के काम में, लेकिन कई अन्य लोगों के काम में भी।

वैचारिक रूप से संशोधित कथन, यांत्रिक दृष्टिकोण
के अनुसार पहले कानून के संशोधित बयान में कहा गया है कि किसी मनमाना प्रक्रिया के कारण किसी प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, जो सिस्टम को किसी दिए गए प्रारंभिक थर्मोडायनामिक राज्य से दिए गए अंतिम संतुलन थर्मोडायनामिक राज्य में ले जाता है, भौतिक अस्तित्व के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है, उन दिए गए राज्यों के लिए, एक संदर्भ प्रक्रिया के लिए जो विशुद्ध रूप से रुद्धोष्म कार्य के चरणों के माध्यम से होता है।

संशोधित बयान तब है


 * एक बंद प्रणाली के लिए, ब्याज की किसी भी मनमाना प्रक्रिया में जो इसे प्रारंभिक से आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन की अंतिम स्थिति तक ले जाती है, आंतरिक ऊर्जा का परिवर्तन वही होता है जो एक संदर्भ एडियाबेटिक कार्य प्रक्रिया के लिए होता है जो उन दो राज्यों को जोड़ता है। यह ब्याज की प्रक्रिया के मार्ग की परवाह किए बिना है, और इस पर ध्यान दिए बिना कि यह एक एडियाबेटिक या गैर-एडियाबेटिक प्रक्रिया है या नहीं। संदर्भ रुद्धोष्म कार्य प्रक्रिया ऐसी सभी प्रक्रियाओं के वर्ग में से मनमाने ढंग से चुनी जा सकती है।

मूल कथनों की तुलना में यह कथन अनुभवजन्य आधार के बहुत कम निकट है, लेकिन अक्सर इसे अवधारणात्मक रूप से उदार माना जाता है क्योंकि यह केवल रुद्धोष्म कार्य और गैर-एडियाबेटिक प्रक्रियाओं की अवधारणाओं पर निर्भर करता है, न कि ऊर्जा के हस्तांतरण की अवधारणाओं पर गर्मी और अनुभवजन्य तापमान के रूप में जो मूल बयानों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। मोटे तौर पर मैक्स बोर्न के प्रभाव के माध्यम से, इस वैचारिक पारसीमोनी के कारण इसे अक्सर सैद्धांतिक रूप से बेहतर माना जाता है। बॉर्न विशेष रूप से देखता है कि संशोधित दृष्टिकोण गर्मी इंजनों की आयातित इंजीनियरिंग अवधारणा के संदर्भ में सोचने से बचता है। <रेफरी नाम = जन्म 1949 $V$ >मैक्स बॉर्न|बॉर्न, एम. (1949), लेक्चर $V$, पीपी. 31-45.

यांत्रिक दृष्टिकोण पर अपनी सोच के आधार पर, 1921 में जन्मे और फिर 1949 में, गर्मी की परिभाषा को संशोधित करने का प्रस्ताव रखा। <रेफ नाम = बोर्न 1949 $V$ /> विशेष रूप से, उन्होंने कॉन्स्टेंटिन कैराथोडोरी के कार्य का उल्लेख किया, जिन्होंने 1909 में ऊष्मा की मात्रा को परिभाषित किए बिना पहला नियम प्रतिपादित किया था। बॉर्न की परिभाषा विशेष रूप से पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा के हस्तांतरण के लिए थी, और पाठ्यपुस्तकों में इसका व्यापक रूप से पालन किया गया है (उदाहरण: ). बोर्न देखता है कि दो प्रणालियों के बीच पदार्थ का स्थानांतरण आंतरिक ऊर्जा के हस्तांतरण के साथ होता है जिसे गर्मी और कार्य घटकों में हल नहीं किया जा सकता है। अन्य प्रणालियों के लिए रास्ते हो सकते हैं, स्थानिक रूप से मामले के हस्तांतरण से अलग होते हैं, जो गर्मी और काम के हस्तांतरण को स्वतंत्र और एक साथ मामले के हस्तांतरण की अनुमति देते हैं। ऐसे स्थानान्तरण में ऊर्जा का संरक्षण होता है।

चक्रीय प्रक्रियाएं
एक बंद प्रणाली के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम क्लॉसियस द्वारा दो तरह से व्यक्त किया गया था। एक तरीका चक्रीय प्रक्रियाओं और सिस्टम के इनपुट और आउटपुट को संदर्भित करता है, लेकिन सिस्टम की आंतरिक स्थिति में वृद्धि को संदर्भित नहीं करता है। दूसरा तरीका सिस्टम की आंतरिक स्थिति में वृद्धिशील परिवर्तन को संदर्भित करता है, और प्रक्रिया के चक्रीय होने की उम्मीद नहीं करता है।

एक चक्रीय प्रक्रिया वह है जिसे अक्सर अनिश्चित काल तक दोहराया जा सकता है, सिस्टम को अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौटाता है। एक चक्रीय प्रक्रिया के एकल चक्र के लिए विशेष रुचि प्रणाली द्वारा किए गए शुद्ध कार्य और (या 'उपभोग', क्लॉसियस 'कथन में) ली गई शुद्ध गर्मी है।

एक चक्रीय प्रक्रिया में जिसमें सिस्टम अपने परिवेश पर शुद्ध कार्य करता है, यह शारीरिक रूप से आवश्यक है कि न केवल सिस्टम में गर्मी ली जाए, बल्कि यह भी महत्वपूर्ण है कि कुछ गर्मी सिस्टम को छोड़ दें। अंतर चक्र द्वारा कार्य में परिवर्तित ऊष्मा है। चक्रीय प्रक्रिया की प्रत्येक पुनरावृत्ति में, प्रणाली द्वारा किया गया शुद्ध कार्य, यांत्रिक इकाइयों में मापा जाता है, कैलोरीमीटर इकाइयों में मापी गई ऊष्मा की खपत के समानुपाती होता है।

आनुपातिकता का स्थिरांक सार्वभौमिक और सिस्टम से स्वतंत्र है और 1845 और 1847 में जेम्स प्रेस्कॉट जौल द्वारा मापा गया था, जिन्होंने इसे गर्मी के यांत्रिक समकक्ष के रूप में वर्णित किया था।

साइन कन्वेंशन
एक सामान्य प्रक्रिया में, एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शुद्ध ऊर्जा के बराबर होता है जो सिस्टम में गर्मी के रूप में जोड़ी जाती है, सिस्टम द्वारा किए गए कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) को घटाकर, दोनों को यांत्रिक इकाइयों में मापा जाता है। ले रहा $$\Delta U$$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में, कोई लिखता है


 * $$\Delta U = Q~ - ~ W~\text{(sign convention of Clausius and generally in this article)},$$

कहाँ $$Q$$ अपने परिवेश द्वारा सिस्टम को आपूर्ति की गई गर्मी की शुद्ध मात्रा को दर्शाता है और $$W$$ सिस्टम द्वारा किए गए शुद्ध कार्य को दर्शाता है। यह साइन कन्वेंशन ऊपर दिए गए कानून के क्लॉज़ियस के बयान में निहित है। इसकी उत्पत्ति ऊष्मा इंजनों के अध्ययन से हुई है जो ऊष्मा के उपभोग द्वारा उपयोगी कार्य उत्पन्न करते हैं; किसी भी ऊष्मा इंजन का प्रमुख प्रदर्शन संकेतक इसकी तापीय दक्षता है, जो किए गए शुद्ध कार्य और सिस्टम को आपूर्ति की गई ऊष्मा का भागफल है (अपशिष्ट ऊष्मा को छोड़ कर)। थर्मल दक्षता सकारात्मक होनी चाहिए, जो कि मामला है अगर शुद्ध काम किया जाता है और गर्मी की आपूर्ति दोनों एक ही संकेत के होते हैं; परंपरा द्वारा दोनों को सकारात्मक संकेत दिया जाता है।

आजकल, हालांकि, लेखक अक्सर आईयूपीएसी सम्मेलन का उपयोग करते हैं जिसके द्वारा पहला कानून सिस्टम पर किए गए थर्मोडायनामिक काम के साथ तैयार किया जाता है, इसके आसपास सकारात्मक संकेत होता है। इसके साथ काम के लिए अब अक्सर उपयोग किए जाने वाले साइन कन्वेंशन, एक बंद प्रणाली के लिए पहला कानून लिखा जा सकता है:
 * $$\Delta U = Q + W~\text{(sign convention of IUPAC)}.$$

(यह सम्मेलन मैक्स प्लैंक जैसे भौतिकविदों का अनुसरण करता है, और सिस्टम में सभी नेट एनर्जी ट्रांसफर को पॉजिटिव मानता है और सिस्टम से सभी नेट एनर्जी ट्रांसफर को नेगेटिव मानता है, सिस्टम के लिए इंजन या अन्य डिवाइस के रूप में किसी भी तरह के उपयोग के बावजूद।)

काम के लिए क्लॉसियस साइन कन्वेंशन में जारी है, जब एक प्रणाली एक अर्धस्थैतिक प्रक्रिया में फैलती है, तो सिस्टम द्वारा परिवेश पर किया गया थर्मोडायनामिक कार्य उत्पाद है, $$P~\mathrm d V$$, दबाव का, $$P$$, और मात्रा परिवर्तन, $$\mathrm d V$$, जबकि परिवेश द्वारा सिस्टम पर किया गया थर्मोडायनामिक कार्य है $$- P \, \mathrm d V$$. कार्य के लिए किसी भी चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए, तंत्र की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है:


 * $$\mathrm d U = \delta Q - P \, \mathrm d V~\text{(quasi-static process)},$$

कहाँ $$\delta Q$$ अपने परिवेश से प्रणाली को आपूर्ति की गई ऊष्मा की अपरिमेय मात्रा को दर्शाता है और $$\delta$$ एक अचूक अंतर को दर्शाता है।

कार्य और ऊष्मा ऊर्जा की आपूर्ति या हटाने की वास्तविक भौतिक प्रक्रियाओं की अभिव्यक्तियाँ हैं, जबकि आंतरिक ऊर्जा $$U$$ एक गणितीय सार है जो सिस्टम पर पड़ने वाले ऊर्जा के आदान-प्रदान का लेखा-जोखा रखता है। इस प्रकार शब्द 'गर्मी' के लिए $$Q$$ इसका मतलब है कि प्रणाली के भीतर ऊर्जा के एक रूप का जिक्र करने के बजाय थर्मोडायनामिक अर्थों में गर्मी के रूप में जोड़ी या हटाई गई ऊर्जा। इसी प्रकार, शब्द 'कार्य ऊर्जा' के लिए $$W$$ का अर्थ है कि कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) के माध्यम से प्राप्त या खोई गई ऊर्जा की मात्रा। आंतरिक ऊर्जा प्रणाली की एक संपत्ति है जबकि किया गया कार्य और आपूर्ति की गई गर्मी नहीं है। इस अंतर का एक महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि दी गई आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है $$\Delta U$$ ऊष्मा और कार्य के विभिन्न संयोजनों द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। (इसका संकेत यह कहकर दिया जा सकता है कि ऊष्मा और कार्य पथ पर निर्भर हैं, जबकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन केवल प्रक्रिया की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है। यह ध्यान रखना आवश्यक है कि थर्मोडायनामिक कार्य को प्रणाली में परिवर्तन द्वारा मापा जाता है, जरूरी नहीं कि आसपास के बलों और दूरियों द्वारा मापे गए कार्य के समान हो; यह अंतर 'आइसोकोरिक प्रक्रिया' (स्थिर आयतन पर) शब्द में उल्लेखित है।)

बंद व्यवस्थाओं के लिए कानून के विभिन्न बयान
कानून का बहुत महत्व और व्यापकता है और फलस्वरूप कई दृष्टिकोणों से इस पर विचार किया जाता है। कानून के सबसे सावधान पाठ्यपुस्तक के बयान इसे बंद प्रणालियों के लिए व्यक्त करते हैं। यह कई तरह से कहा गया है, कभी-कभी एक ही लेखक द्वारा भी। बंद प्रणालियों के ऊष्मप्रवैगिकी के लिए, काम के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण और गर्मी के रूप में अंतर केंद्रीय है और वर्तमान लेख के दायरे में है। ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली के ऊष्मप्रवैगिकी के लिए # खुला तंत्र, ऐसा भेद वर्तमान लेख के दायरे से बाहर है, लेकिन इस पर कुछ सीमित टिप्पणियाँ नीचे दिए गए अनुभाग में उष्मागतिकी के प्रथम नियम # मुक्त तंत्र के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के प्रथम नियम में की गई हैं। ओपन सिस्टम के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का नियम।

ऊष्मप्रवैगिकी के नियम को भौतिक या गणितीय रूप से बताने के दो मुख्य तरीके हैं। उन्हें तार्किक रूप से सुसंगत और एक दूसरे के अनुरूप होना चाहिए। भौतिक कथन का एक उदाहरण मैक्स प्लैंक (1897/1903) का है:


 * यह किसी भी तरह से संभव नहीं है, या तो यांत्रिक, थर्मल, रासायनिक, या अन्य उपकरणों द्वारा, सतत गति प्राप्त करने के लिए, यानी एक इंजन का निर्माण करना असंभव है जो एक चक्र में काम करेगा और निरंतर कार्य या गतिज ऊर्जा का उत्पादन करेगा, कुछ भी नहीं.

यह भौतिक कथन न तो बंद प्रणालियों तक ही सीमित है और न ही राज्यों के साथ प्रणालियों के लिए जो केवल थर्मोडायनामिक संतुलन के लिए कड़ाई से परिभाषित हैं; इसका अर्थ खुली प्रणालियों के लिए और उन राज्यों के लिए भी है जो थर्मोडायनामिक संतुलन में नहीं हैं।

गणितीय कथन का एक उदाहरण क्रॉफोर्ड (1963) का है:


 * किसी दिए गए सिस्टम के लिए हम जाने देते हैं $ΔE^{ kin} =$ बड़े पैमाने पर यांत्रिक ऊर्जा, $ΔE^{ pot} =$ बड़े पैमाने पर संभावित ऊर्जा, और $ΔE^{ tot} =$ कुल ऊर्जा। उपयुक्त यांत्रिक चर के संदर्भ में और परिभाषा के अनुसार पहली दो मात्राएँ निर्दिष्ट हैं


 * $$E^{\mathrm{tot}}=E^{\mathrm{kin}}+E^{\mathrm{pot}}+U\,\,.$$
 * किसी भी परिमित प्रक्रिया के लिए, चाहे उत्क्रमणीय हो या अपरिवर्तनीय,


 * $$\Delta E^{\mathrm{tot}}=\Delta E^{\mathrm{kin}}+\Delta E^{\mathrm{pot}}+\Delta U\,\,.$$
 * एक रूप में पहला कानून जिसमें ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को अधिक आम तौर पर शामिल किया गया है


 * $$\Delta E^{\mathrm{tot}}=Q+W\,\,.$$
 * यहाँ $Q$ और $W$ गर्मी और काम जोड़ा जाता है, इस पर कोई प्रतिबंध नहीं है कि क्या प्रक्रिया प्रतिवर्ती, अर्धस्थैतिक, या अपरिवर्तनीय है। [वार्नर, एम। जे। भौतिक।, '29', 124 (1961)]

क्रॉफर्ड द्वारा यह कथन, के लिए $W$, आईयूपीएसी के साइन कन्वेंशन का उपयोग करता है, क्लासियस के नहीं। हालांकि यह स्पष्ट रूप से ऐसा नहीं कहता है, यह कथन बंद प्रणालियों को संदर्भित करता है। आमतौर पर, आंतरिक ऊर्जा $U$ थर्मोडायनामिक संतुलन के राज्यों में निकायों के लिए मूल्यांकन किया जाता है, जिसमें अच्छी तरह से परिभाषित तापमान होते हैं, लेकिन सिद्धांत रूप में, यह आमतौर पर सिस्टम में सभी कणों की गतिशील और संभावित ऊर्जा का योग होता है, आमतौर पर एक संदर्भ स्थिति के सापेक्ष।

जॉर्ज एच. ब्रायन (1907) के काम से पहले और बाद में क्लोज्ड सिस्टम के लिए कानून के बयानों के इतिहास में दो मुख्य अवधियाँ हैं। कांस्टेंटिन कैराथियोडोरी | कैराथियोडोरी (1909), बंद प्रणालियों के लिए कानून के पहले के पारंपरिक संस्करण आजकल अक्सर पुराने हो चुके माने जाते हैं।

कैराथियोडोरी की संतुलन थर्मोडायनामिक्स की प्रसिद्ध प्रस्तुति बंद प्रणालियों को संदर्भित करता है, जिसमें विभिन्न प्रकार की अभेद्यता और पारगम्यता की आंतरिक दीवारों से जुड़े कई चरणों को शामिल करने की अनुमति है (स्पष्ट रूप से उन दीवारों सहित जो केवल गर्मी के लिए पारगम्य हैं)। ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के कैराथोडोरी के 1909 के संस्करण को एक स्वयंसिद्ध में कहा गया था जो तापमान या स्थानांतरित गर्मी की मात्रा को परिभाषित करने या उल्लेख करने से परहेज करता है। उस स्वयंसिद्ध ने कहा कि संतुलन में एक चरण की आंतरिक ऊर्जा राज्य का एक कार्य है, चरणों की आंतरिक ऊर्जा का योग प्रणाली की कुल आंतरिक ऊर्जा है, और यह कि प्रणाली की कुल आंतरिक ऊर्जा का मूल्य है ऊर्जा के एक रूप के रूप में काम पर विचार करते हुए, उस पर रुद्धोष्म रूप से किए गए कार्य की मात्रा से बदल जाता है। उस लेख ने इस कथन को ऐसी प्रणालियों के लिए ऊर्जा के संरक्षण के नियम की अभिव्यक्ति माना। यह संस्करण आजकल आधिकारिक रूप से व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है, लेकिन अलग-अलग लेखकों द्वारा थोड़े भिन्न तरीकों से कहा गया है।

बंद प्रणालियों के लिए पहले कानून के ऐसे बयान रुद्धोष्म कार्य के संदर्भ में परिभाषित राज्य के कार्य के रूप में आंतरिक ऊर्जा के अस्तित्व पर जोर देते हैं। इस प्रकार ऊष्मा को कैलोरीमितीय रूप से या तापमान अंतर के कारण परिभाषित नहीं किया जाता है। इसे आंतरिक ऊर्जा के परिवर्तन और सिस्टम पर किए गए कार्य के बीच एक अवशिष्ट अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जब वह कार्य आंतरिक ऊर्जा के संपूर्ण परिवर्तन के लिए जिम्मेदार नहीं होता है और सिस्टम रुद्धोष्म रूप से पृथक नहीं होता है। कानून के 1909 कैराथियोडोरी स्टेटमेंट में स्वयंसिद्ध रूप में गर्मी या तापमान का उल्लेख नहीं है, लेकिन संतुलन बताता है कि यह संदर्भित करता है कि चर सेटों द्वारा स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है जिसमें आवश्यक रूप से गैर-विरूपण चर शामिल हैं, जैसे दबाव, जो उचित प्रतिबंधों के भीतर, कर सकते हैं अनुभवजन्य तापमान के रूप में सही ढंग से व्याख्या की जाए, और सिस्टम के चरणों को जोड़ने वाली दीवारों को स्पष्ट रूप से गर्मी के लिए संभवतः अभेद्य या केवल गर्मी के लिए पारगम्य के रूप में परिभाषित किया गया है।

म्यूनस्टर (1970) के अनुसार, कैराथियोडोरी के सिद्धांत का कुछ हद तक असंतोषजनक पहलू यह है कि दूसरे कानून के परिणाम पर इस बिंदु पर विचार किया जाना चाहिए [पहले कानून के बयान में], यानी कि किसी भी राज्य 2 तक पहुंचना हमेशा संभव नहीं होता है रुद्धोष्म प्रक्रिया के माध्यम से किसी अन्य राज्य से 1। मुंस्टर का उदाहरण है कि स्थिर आयतन पर कोई भी एडियाबेटिक प्रक्रिया सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा को कम नहीं कर सकती है। कैराथियोडोरी के पेपर में दावा किया गया है कि पहले कानून का बयान वास्तव में जौल की प्रयोगात्मक व्यवस्था के अनुरूप है, जिसे रूद्धोष्म कार्य का एक उदाहरण माना जाता है। यह इंगित नहीं करता है कि जूल की प्रायोगिक व्यवस्था ने अनिवार्य रूप से अपरिवर्तनीय कार्य किया, एक तरल में पैडल के घर्षण के माध्यम से, या सिस्टम के अंदर एक प्रतिरोध के माध्यम से विद्युत प्रवाह के पारित होने, एक कॉइल की गति और आगमनात्मक हीटिंग, या एक बाहरी वर्तमान स्रोत द्वारा संचालित, जो केवल इलेक्ट्रॉनों के मार्ग से सिस्टम तक पहुंच सकता है, और इसलिए सख्ती से स्थिरोष्म नहीं है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन पदार्थ का एक रूप है, जो रूद्धोष्म दीवारों में प्रवेश नहीं कर सकता है। पेपर अपने मुख्य तर्क को अर्ध-स्थैतिक रूद्धोष्म कार्य की संभावना पर आधारित करता है, जो अनिवार्य रूप से प्रतिवर्ती है। कागज का दावा है कि यह कार्नाट चक्रों के संदर्भ से बच जाएगा, और फिर आगे और पीछे के अर्ध-स्थैतिक एडियाबेटिक चरणों के चक्रों पर अपने तर्क को आधार बनाने के लिए आगे बढ़ता है, शून्य परिमाण के इज़ोटेर्माल चरणों के साथ।

कभी-कभी कथन में आंतरिक ऊर्जा की अवधारणा को स्पष्ट नहीं किया जाता है। कभी-कभी आंतरिक ऊर्जा के अस्तित्व को स्पष्ट किया जाता है लेकिन ऊष्मप्रवैगिकी के पहले अभिगृहीत के कथन में कार्य का स्पष्ट रूप से उल्लेख नहीं किया गया है। गैर-एडियाबेटिक प्रक्रिया में, कार्य को ध्यान में रखने के बाद आपूर्ति की गई गर्मी को आंतरिक ऊर्जा में अवशिष्ट परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक सम्मानित आधुनिक लेखक ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम को बताता है क्योंकि ऊष्मा ऊर्जा का एक रूप है, जिसमें स्पष्ट रूप से न तो आंतरिक ऊर्जा और न ही रुद्धोष्म कार्य का उल्लेख है। ऊष्मा को एक जलाशय के साथ तापीय संपर्क द्वारा हस्तांतरित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका तापमान होता है, और आम तौर पर इतना बड़ा होता है कि गर्मी को जोड़ने और हटाने से इसका तापमान नहीं बदलता है। रसायन विज्ञान पर एक वर्तमान छात्र पाठ इस प्रकार गर्मी को परिभाषित करता है: गर्मी एक तापमान अंतर के कारण एक प्रणाली और उसके परिवेश के बीच तापीय ऊर्जा का आदान-प्रदान है। इसके बाद लेखक बताता है कि ताप क्षमता, विशिष्ट ताप क्षमता, दाढ़ ताप क्षमता और तापमान के संदर्भ में ऊष्मा को कैसे परिभाषित या कैलोरीमेट्री द्वारा मापा जाता है। एक सम्मानित पाठ बंद प्रणालियों के लिए पहले कानून के बयान से गर्मी के उल्लेख के कैराथियोडोरी के बहिष्करण की अवहेलना करता है, और काम और आंतरिक ऊर्जा के साथ-साथ कैलोरीमेट्रिक रूप से परिभाषित गर्मी को स्वीकार करता है। एक अन्य सम्मानित पाठ ताप विनिमय को तापमान अंतर द्वारा निर्धारित के रूप में परिभाषित करता है, लेकिन यह भी उल्लेख करता है कि बोर्न (1921) संस्करण पूरी तरह से कठोर है। ये संस्करण पारंपरिक दृष्टिकोण का पालन करते हैं जिसे अब पुराना माना जाता है, जिसका उदाहरण प्लैंक (1897/1903) ने दिया था।

बंद प्रणालियों के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के लिए साक्ष्य
बंद प्रणालियों के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम मूल रूप से कैलोरीमेट्रिक साक्ष्य सहित अनुभवजन्य रूप से देखे गए साक्ष्य से प्रेरित था। हालांकि, आजकल इसे ऊर्जा के संरक्षण के कानून के माध्यम से गर्मी की परिभाषा प्रदान करने और सिस्टम के बाहरी पैरामीटर में परिवर्तन के संदर्भ में कार्य की परिभाषा प्रदान करने के लिए लिया जाता है। कानून की मूल खोज शायद आधी शताब्दी या उससे अधिक की अवधि में क्रमिक थी, और कुछ प्रारंभिक अध्ययन चक्रीय प्रक्रियाओं के संदर्भ में थे। निम्नलिखित यौगिक प्रक्रियाओं के माध्यम से एक बंद प्रणाली की स्थिति के परिवर्तन के संदर्भ में एक खाता है जो आवश्यक रूप से चक्रीय नहीं हैं। यह खाता पहले उन प्रक्रियाओं पर विचार करता है जिनके लिए पहला नियम उनकी सरलता के कारण आसानी से सत्यापित हो जाता है, अर्थात् रूद्धोष्म प्रक्रियाएं (जिसमें गर्मी के रूप में कोई स्थानांतरण नहीं होता है) और ऊष्मप्रवैगिकी#सिस्टम मॉडल (जिसमें कार्य के रूप में कोई स्थानांतरण नहीं होता है)।

रुद्धोष्म प्रक्रियाएं
रूद्धोष्म प्रक्रम में ऊर्जा का स्थानान्तरण कार्य के रूप में होता है न कि ऊष्मा के रूप में। सभी रूद्धोष्म प्रक्रियाओं के लिए जो किसी प्रणाली को दी गई आरंभिक अवस्था से दी गई अंतिम अवस्था तक ले जाती है, भले ही कार्य कैसे किया गया हो, कार्य के रूप में स्थानांतरित ऊर्जा की संबंधित अंतिम कुल मात्रा एक और समान होती है, जो केवल दिए गए आरंभिक द्वारा निर्धारित की जाती है और अंतिम अवस्थाएँ। सिस्टम पर किए गए कार्य को सिस्टम के बाहरी यांत्रिक या अर्ध-यांत्रिक चर में परिवर्तन द्वारा परिभाषित और मापा जाता है। भौतिक रूप से, कार्य के रूप में ऊर्जा के रुद्धोष्म हस्तांतरण के लिए रुद्धोष्म बाड़ों के अस्तित्व की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, जूल के प्रयोग में, प्रारंभिक प्रणाली एक पानी की टंकी है जिसके अंदर पैडल व्हील है। यदि हम टैंक को ऊष्मीय रूप से अलग करते हैं, और पैडल व्हील को चरखी और भार के साथ घुमाते हैं, तो हम तापमान में वृद्धि को द्रव्यमान द्वारा नीचे की दूरी के साथ संबंधित कर सकते हैं। इसके बाद, सिस्टम को अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौटाया जाता है, फिर से अलग किया जाता है, और विभिन्न उपकरणों (एक बिजली के काम, एक रासायनिक बैटरी, एक स्प्रिंग,...) का उपयोग करके टैंक पर समान मात्रा में काम किया जाता है। हर मामले में, काम की मात्रा को स्वतंत्र रूप से मापा जा सकता है। सिस्टम पर एडियाबेटिक कार्य करने से प्रारंभिक अवस्था में वापसी नहीं होती है। सबूत बताते हैं कि पानी की अंतिम स्थिति (विशेष रूप से, इसका तापमान और आयतन) हर मामले में समान होती है। यह अप्रासंगिक है अगर काम बिजली का काम है, यांत्रिक, रासायनिक,... या अगर अचानक या धीरे-धीरे किया जाता है, जब तक कि यह एक एडियाबेटिक तरीके से किया जाता है, यानी सिस्टम में या बाहर गर्मी हस्तांतरण के बिना।

इस तरह के साक्ष्य से पता चलता है कि टैंक में पानी का तापमान बढ़ाने के लिए, रूद्धोष्म रूप से किए गए गुणात्मक प्रकार के काम से कोई फर्क नहीं पड़ता। टैंक में पानी के तापमान को कम करने के लिए कोई गुणात्मक प्रकार का रूद्धोष्म कार्य कभी नहीं देखा गया है।

एक अवस्था से दूसरी अवस्था में परिवर्तन, उदाहरण के लिए तापमान और आयतन दोनों में वृद्धि, कई चरणों में आयोजित की जा सकती है, उदाहरण के लिए शरीर में एक प्रतिरोधक पर बाह्य रूप से आपूर्ति किए गए विद्युत कार्य और एडियाबेटिक विस्तार से शरीर को काम करने की अनुमति मिलती है। परिवेश। यह दिखाने की जरूरत है कि चरणों का समय क्रम, और उनके सापेक्ष परिमाण, स्थिति के परिवर्तन के लिए किए जाने वाले रुद्धोष्म कार्य की मात्रा को प्रभावित नहीं करते हैं। एक सम्मानित विद्वान के अनुसार : दुर्भाग्य से ऐसा नहीं लगता कि इस प्रकार के प्रयोग कभी सावधानीपूर्वक किए गए हों। ... इसलिए हमें यह स्वीकार करना चाहिए कि जो बयान हमने यहां दिया है, और जो ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के बराबर है, प्रत्यक्ष प्रायोगिक साक्ष्य पर अच्छी तरह से स्थापित नहीं है। इस दृष्टिकोण की एक और अभिव्यक्ति है ... इस सामान्यीकरण को सीधे सत्यापित करने के लिए कोई व्यवस्थित सटीक प्रयोग कभी भी प्रयास नहीं किया गया है। इस तरह के साक्ष्य, चरणों के अनुक्रम की स्वतंत्रता, उपर्युक्त साक्ष्य के साथ, गुणात्मक प्रकार के कार्य की स्वतंत्रता के साथ, एक महत्वपूर्ण राज्य चर के अस्तित्व को दर्शाएगा जो एडियाबेटिक कार्य से मेल खाता है, लेकिन ऐसा राज्य चर नहीं है एक संरक्षित मात्रा का प्रतिनिधित्व किया। उत्तरार्द्ध के लिए, साक्ष्य के एक और चरण की आवश्यकता है, जो कि नीचे बताए अनुसार, प्रतिवर्तीता की अवधारणा से संबंधित हो सकता है।

उस महत्वपूर्ण राज्य चर को पहले पहचाना और निरूपित किया गया $$U$$ 1850 में क्लॉसियस द्वारा, लेकिन उन्होंने तब इसका नाम नहीं लिया, और उन्होंने इसे न केवल काम के संदर्भ में बल्कि उसी प्रक्रिया में गर्मी हस्तांतरण के संदर्भ में भी परिभाषित किया। इसे 1850 में रैंकिन द्वारा स्वतंत्र रूप से मान्यता दी गई थी, जिन्होंने इसे निरूपित भी किया था $$U$$ ; और 1851 में केल्विन ने इसे यांत्रिक ऊर्जा और बाद में आंतरिक ऊर्जा कहा। 1865 में, कुछ हिचकिचाहट के बाद, क्लॉसियस ने अपने राज्य समारोह को बुलाना शुरू किया $$U$$ ऊर्जा । 1882 में हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा इसे आंतरिक ऊर्जा का नाम दिया गया था। यदि केवल रूद्धोष्म प्रक्रियाएँ रुचि की होतीं, और गर्मी को अनदेखा किया जा सकता, तो आंतरिक ऊर्जा की अवधारणा शायद ही उत्पन्न होती या इसकी आवश्यकता होती। प्रासंगिक भौतिकी मोटे तौर पर संभावित ऊर्जा की अवधारणा से आच्छादित होगी, जैसा कि हेल्महोल्ट्ज़ के 1847 के पेपर में ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत पर किया गया था, हालांकि यह उन बलों से संबंधित नहीं था जिन्हें संभावित रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार नहीं किया सिद्धांत को पूरी तरह से सही ठहराएं। इसके अलावा, वह पेपर जूल के शुरुआती काम के लिए आलोचनात्मक था जो तब तक किया जा चुका था। आंतरिक ऊर्जा अवधारणा का एक बड़ा गुण यह है कि यह थर्मोडायनामिक्स को चक्रीय प्रक्रियाओं के प्रतिबंध से मुक्त करता है, और थर्मोडायनामिक राज्यों के संदर्भ में उपचार की अनुमति देता है।

रुद्धोष्म प्रक्रिया में, रूद्धोष्म कार्य प्रणाली को या तो एक संदर्भ स्थिति से लेता है $$O$$ आंतरिक ऊर्जा के साथ $$U(O)$$ एक मनमाना करने के लिए $$A$$ आंतरिक ऊर्जा के साथ $$U(A)$$, या राज्य से $$A$$ राज्य को $$O$$:


 * $$U(A)=U(O) - W^\mathrm{adiabatic}_{O\to A}\,\, \mathrm{or}\,\,U(O)=U(A) - W^\mathrm{adiabatic}_{A\to O}\,.$$

विशेष, और कड़ाई से बोलने, काल्पनिक, प्रतिवर्तीता की स्थिति को छोड़कर, केवल एक प्रक्रिया$$\mathrm{adiabatic},\,O\to A$$या$$\mathrm{adiabatic},\,{A\to O}\,$$ बाह्य रूप से आपूर्ति किए गए कार्य के सरल अनुप्रयोग द्वारा अनुभवजन्य रूप से संभव है। इसका कारण ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के रूप में दिया गया है और वर्तमान लेख में इस पर विचार नहीं किया गया है।

इस तरह की अपरिवर्तनीयता के तथ्य को विभिन्न दृष्टिकोणों के अनुसार दो मुख्य तरीकों से निपटा जा सकता है:

<उल>  ब्रायन (1907) के काम के बाद से, आजकल इससे निपटने का सबसे स्वीकृत तरीका, इसके बाद कैराथोडोरी, अर्ध-स्थैतिक प्रक्रियाओं की पहले से स्थापित अवधारणा पर भरोसा करना है,  निम्नलिखित नुसार। कार्य के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण की वास्तविक भौतिक प्रक्रिया हमेशा कम से कम कुछ हद तक अपरिवर्तनीय होती है। अपरिवर्तनीयता अक्सर अपव्यय के रूप में जानी जाने वाली तंत्र के कारण होती है, जो बल्क गतिज ऊर्जा को आंतरिक ऊर्जा में बदल देती है। उदाहरण घर्षण और चिपचिपाहट हैं। यदि प्रक्रिया अधिक धीमी गति से की जाती है, तो घर्षण या चिपचिपा अपव्यय कम होता है। असीम रूप से धीमी गति से प्रदर्शन की सीमा में, अपव्यय शून्य हो जाता है और फिर सीमित प्रक्रिया, हालांकि वास्तविक के बजाय काल्पनिक, काल्पनिक रूप से प्रतिवर्ती है, और इसे अर्ध-स्थैतिक कहा जाता है। अर्ध-स्थैतिक प्रक्रिया को काल्पनिक सीमित करने के दौरान, सिस्टम के आंतरिक गहन चर बाहरी गहन चर के बराबर होते हैं, जो कि आसपास के प्रतिक्रियाशील बलों का वर्णन करते हैं। इसे सूत्र को सही ठहराने के लिए लिया जा सकता है

  इससे निपटने का एक और तरीका यह है कि सूत्र को सही ठहराने के लिए सिस्टम में या सिस्टम से गर्मी हस्तांतरण की प्रक्रियाओं के प्रयोग की अनुमति दी जाए ($$) ऊपर। इसके अलावा, यह प्रत्यक्ष प्रायोगिक साक्ष्य की कमी की समस्या से कुछ हद तक संबंधित है कि एक प्रक्रिया के चरणों का समय क्रम आंतरिक ऊर्जा के निर्धारण में मायने नहीं रखता है। यह तरीका रूद्धोष्म कार्य प्रक्रियाओं के संदर्भ में सैद्धांतिक शुद्धता प्रदान नहीं करता है, लेकिन अनुभवजन्य रूप से व्यवहार्य है, और वास्तव में किए गए प्रयोगों के अनुरूप है, जैसे ऊपर वर्णित जौल प्रयोग, और पुरानी परंपराओं के साथ।  

सूत्र ($$) उपरोक्त अनुमति देता है कि राज्य से अर्ध-स्थैतिक रुद्धोष्म कार्य की प्रक्रियाओं द्वारा जाना जाता है $$A$$ राज्य को $$B$$ हम एक रास्ता ले सकते हैं जो संदर्भ स्थिति से होकर जाता है $$O$$, चूंकि अर्ध-स्थैतिक रुद्धोष्म कार्य पथ से स्वतंत्र है


 * $$-W^\mathrm{adiabatic,\,quasi-static}_{A\to B}=-W^\mathrm{adiabatic,\,quasi-static}_{A\to O}-W^\mathrm{adiabatic,\,quasi-static}_{O\to B} = W^\mathrm{adiabatic,\,quasi-static}_{O\to A}- W^\mathrm{adiabatic,\,quasi-static}_{O\to B} = -U(A) + U(B) = \Delta U$$

इस तरह के अनुभवजन्य साक्ष्य, इस तरह के सिद्धांत के साथ मिलकर, मोटे तौर पर निम्नलिखित कथन को सही ठहराते हैं:


 * किसी भी प्रकृति की एक बंद प्रणाली के दो निर्दिष्ट राज्यों के बीच सभी एडियाबेटिक प्रक्रियाओं के लिए, प्रक्रिया के विवरण की परवाह किए बिना किया गया शुद्ध कार्य समान है, और आंतरिक ऊर्जा नामक एक राज्य कार्य निर्धारित करता है, $$U$$.

गतिशील प्रक्रियाएं
प्रथम नियम का एक पूरक अवलोकन योग्य पहलू ऊष्मा हस्तांतरण के बारे में है। उष्मा के रूप में ऊर्जा के गतिशील हस्तांतरण को कैलोरीमेट्री द्वारा ब्याज की प्रणाली के परिवेश में परिवर्तन द्वारा आनुभविक रूप से मापा जा सकता है। इसके लिए फिर से पूरी प्रक्रिया, प्रणाली और परिवेश के रुद्धोष्म परिक्षेत्र के अस्तित्व की आवश्यकता होती है, हालांकि परिवेश और प्रणाली के बीच अलग करने वाली दीवार ऊष्मीय रूप से प्रवाहकीय या विकिरण पारगम्य है, रुद्धोष्म नहीं। एक कैलोरीमीटर समझदार गर्मी के माप पर भरोसा कर सकता है, जिसके लिए थर्मामीटर के अस्तित्व की आवश्यकता होती है और विशिष्ट परिस्थितियों में ज्ञात समझदार ताप क्षमता वाले निकायों में तापमान परिवर्तन की माप होती है; या यह चरण परिवर्तन के माध्यम से कैलोरीमेट्री # कैलोरीमेट्री के माध्यम से गुप्त गर्मी के माप पर भरोसा कर सकता है, राज्य के समीकरण चरण परिवर्तन की ज्ञात गुप्त गर्मी के निकायों में निर्दिष्ट स्थितियों के तहत चरण परिवर्तनों की घटना से निर्धारित तापमान पर एक कूद असंतुलन दिखाता है। कैलोरीमीटर को उसमें बाह्य रूप से निर्धारित ऊष्मा की मात्रा को स्थानांतरित करके कैलिब्रेट किया जा सकता है, उदाहरण के लिए कैलोरीमीटर के अंदर एक प्रतिरोधक विद्युत हीटर से जिसके माध्यम से एक ठीक-ठीक ज्ञात विद्युत प्रवाह को ठीक-ठीक मापी गई अवधि के लिए ठीक-ठीक ज्ञात वोल्टेज पर पारित किया जाता है। अंशांकन (परिवेश-आधारित) के रूप में हस्तांतरित ऊर्जा की मात्रा के साथ स्थानांतरित गर्मी की मात्रा के कैलोरीमेट्रिक माप की तुलना करने की अनुमति देता है। काम। एक पाठ्यपुस्तक के अनुसार, मापने के लिए सबसे आम उपकरण $$\Delta U$$ एक रुद्धोष्म बम कैलोरीमीटर है। एक अन्य पाठ्यपुस्तक के अनुसार, कैलोरीमिति का उपयोग वर्तमान प्रयोगशालाओं में व्यापक रूप से किया जाता है। एक मत के अनुसार, अधिकांश थर्मोडायनामिक डेटा कैलोरीमेट्री से आते हैं...।

जब एक गतिशील प्रक्रिया में ऊर्जा को कार्य के रूप में स्थानांतरित किए बिना ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण के साथ प्रणाली विकसित होती है, सिस्टम में स्थानांतरित गर्मी इसकी आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है:


 * $$Q^\mathrm{adynamic}_{A\to B}=\Delta U\,.$$

प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए सामान्य मामला
गर्मी हस्तांतरण व्यावहारिक रूप से प्रतिवर्ती होता है जब यह व्यावहारिक रूप से नगण्य रूप से छोटे तापमान प्रवणता द्वारा संचालित होता है। कार्य स्थानांतरण व्यावहारिक रूप से उत्क्रमणीय होता है जब यह इतनी धीमी गति से होता है कि सिस्टम के भीतर कोई घर्षण प्रभाव नहीं होता है; यदि प्रक्रिया को प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स) होना है तो सिस्टम के बाहर घर्षण प्रभाव भी शून्य होना चाहिए। किसी विशिष्ट उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए सामान्यतः तंत्र पर उत्क्रमणीय रूप से किया गया कार्य, $$W^{\mathrm{path}\,P_0,\, \mathrm{reversible}}_{A\to B}$$, और गर्मी विपरीत रूप से सिस्टम में स्थानांतरित हो जाती है, $$Q^{\mathrm{path}\,P_0,\, \mathrm{reversible}}_{A\to B}$$ क्रमशः रूद्धोष्म या गतिशील रूप से होने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन वे उसी विशेष प्रक्रिया से संबंधित होने चाहिए जो इसके विशेष प्रतिवर्ती पथ द्वारा परिभाषित है, $$P_0$$थर्मोडायनामिक राज्यों के स्थान के माध्यम से। फिर काम और गर्मी हस्तांतरण हो सकता है और एक साथ गणना की जा सकती है।

दो पूरक पहलुओं को एक साथ रखकर, किसी विशेष उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए पहला नियम लिखा जा सकता है


 * $$-W^{\mathrm{path}\,P_0,\, \mathrm{reversible}}_{A\to B} + Q^{\mathrm{path}\,P_0,\, \mathrm{reversible}}_{A\to B} = \Delta U\, .$$

यह संयुक्त बयान बंद प्रणालियों के लिए प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम है।

विशेष रूप से, यदि हमारे पास तापीय रूप से पृथक बंद प्रणाली पर कोई काम नहीं किया जाता है


 * $$\Delta U = 0\,$$.

यह ऊर्जा के संरक्षण के कानून का एक पहलू है और कहा जा सकता है:


 * एक पृथक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है।

अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के लिए सामान्य मामला
यदि, एक बंद प्रणाली की स्थिति बदलने की प्रक्रिया में, ऊर्जा हस्तांतरण व्यावहारिक रूप से शून्य तापमान प्रवणता, व्यावहारिक रूप से घर्षण रहित और लगभग संतुलित बलों के साथ नहीं है, तो प्रक्रिया अपरिवर्तनीय है। फिर उच्च सटीकता के साथ गर्मी और काम के हस्तांतरण की गणना करना मुश्किल हो सकता है, हालांकि प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए सरल समीकरण अभी भी रचना परिवर्तनों की अनुपस्थिति में एक अच्छा सन्निकटन रखते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, पहला कानून अभी भी सिस्टम पर अपरिवर्तनीय रूप से किए गए कार्य के माप और गणना पर जांच करता है और प्रदान करता है, $$W^{\mathrm{path}\,P_1,\, \mathrm{irreversible}}_{A\to B}$$, और गर्मी अपरिवर्तनीय रूप से सिस्टम में स्थानांतरित हो जाती है, $$Q^{\mathrm{path}\,P_1,\, \mathrm{irreversible}}_{A\to B}$$, जो अपने विशेष अपरिवर्तनीय पथ द्वारा परिभाषित उसी विशेष प्रक्रिया से संबंधित हैं, $$P_1$$थर्मोडायनामिक राज्यों के स्थान के माध्यम से।


 * $$-W^{\mathrm{path}\,P_1,\, \mathrm{irreversible}}_{A\to B} + Q^{\mathrm{path}\,P_1,\, \mathrm{irreversible}}_{A\to B} = \Delta U\, .$$

इसका अर्थ है आंतरिक ऊर्जा $$U$$ राज्य का एक कार्य है और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन है $$\Delta U$$ दो राज्यों के बीच केवल दो राज्यों का एक कार्य है।

कानून के लिए साक्ष्य के भार का अवलोकन
ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम इतना सामान्य है कि इसकी सभी भविष्यवाणियों का सीधे परीक्षण नहीं किया जा सकता है। ठीक से किए गए कई प्रयोगों में इसका ठीक-ठीक समर्थन किया गया है, और इसका कभी उल्लंघन नहीं किया गया। दरअसल, प्रयोज्यता के अपने दायरे के भीतर, कानून इतनी मज़बूती से स्थापित है, कि आजकल प्रयोग को कानून की सटीकता के परीक्षण के रूप में माना जाने के बजाय, प्रयोग की सटीकता के परीक्षण के रूप में कानून के बारे में सोचना अधिक व्यावहारिक और यथार्थवादी है। एक प्रयोगात्मक परिणाम जो कानून का उल्लंघन करता प्रतीत होता है, उसे गलत या गलत तरीके से माना जा सकता है, उदाहरण के लिए एक महत्वपूर्ण भौतिक कारक के लिए खाते में विफलता के कारण। इस प्रकार, कुछ इसे कानून की तुलना में अधिक अमूर्त सिद्धांत के रूप में मान सकते हैं।

अत्यल्प प्रक्रियाओं के लिए राज्य कार्यात्मक सूत्रीकरण
जब ऊपर दिए गए समीकरणों में गर्मी और काम का स्थानांतरण परिमाण में अतिसूक्ष्म होता है, तो उन्हें अक्सर निरूपित किया जाता है $δ$, द्वारा निरूपित सटीक अंतरों के बजाय $d$, एक अनुस्मारक के रूप में कि गर्मी और कार्य किसी भी प्रणाली की स्थिति का वर्णन नहीं करते हैं। एक अचूक अंतर का अभिन्न थर्मोडायनामिक मापदंडों के स्थान के माध्यम से लिए गए विशेष पथ पर निर्भर करता है जबकि एक सटीक अंतर का अभिन्न केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है। यदि प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ समान हैं, तो एक अचूक अंतर का समाकल शून्य हो भी सकता है और नहीं भी, लेकिन एक सटीक अंतर का समाकल हमेशा शून्य होता है। रासायनिक या भौतिक परिवर्तन के माध्यम से थर्मोडायनामिक प्रणाली द्वारा लिया गया पथ थर्मोडायनामिक प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है।

एक बंद सजातीय प्रणाली के लिए पहला कानून उन शब्दों में कहा जा सकता है जिनमें दूसरे कानून में स्थापित अवधारणाएं शामिल हैं। आंतरिक ऊर्जा $U$ तब सिस्टम के परिभाषित राज्य चर के एक समारोह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है $S$, एन्ट्रापी, और $V$, आयतन: $U = U (S, V)$. इन शब्दों में, $T$, सिस्टम का तापमान, और $P$, इसका दबाव, के आंशिक डेरिवेटिव हैं $U$ इसके संबंध में $S$ और $V$. ये चर संपूर्ण ऊष्मप्रवैगिकी में महत्वपूर्ण हैं, हालांकि पहले कानून के कथन के लिए आवश्यक नहीं है। कठोर रूप से, उन्हें तभी परिभाषित किया जाता है जब सिस्टम आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन की अपनी स्थिति में होता है। कुछ उद्देश्यों के लिए, अवधारणाएं सिस्टम के आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन के पास पर्याप्त रूप से परिदृश्यों के लिए अच्छा सन्निकटन प्रदान करती हैं।

पहले कानून की आवश्यकता है कि:


 * $$dU=\delta Q-\delta W \, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text {(closed system, general process, quasi-static or irreversible).}$$

फिर, एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया के काल्पनिक मामले के लिए, $dU$ सटीक अंतरों के संदर्भ में लिखा जा सकता है। कोई प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स) परिवर्तनों की कल्पना कर सकता है, जैसे कि सिस्टम के भीतर और सिस्टम और परिवेश के बीच थर्मोडायनामिक संतुलन से प्रत्येक पल नगण्य प्रस्थान होता है। फिर, यांत्रिक कार्य (थर्मोडायनामिक्स) द्वारा दिया जाता है $δW = −P dV$ और जोड़ी गई ऊष्मा की मात्रा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है $δQ = T dS$. इन शर्तों के लिए


 * $$dU=TdS-PdV \, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text {(closed system, reversible process).}$$

हालांकि यह यहाँ प्रतिवर्ती परिवर्तनों के लिए दिखाया गया है, यह रासायनिक प्रतिक्रियाओं या चरण संक्रमणों की अनुपस्थिति में अधिक सामान्य रूप से मान्य है, जैसा कि $U$ को परिभाषित राज्य चर के थर्मोडायनामिक राज्य समारोह के रूप में माना जा सकता है $S$ और $V$:

समीकरण ($$) ऊर्जा प्रतिनिधित्व में एक बंद प्रणाली के लिए मौलिक थर्मोडायनामिक संबंध के रूप में जाना जाता है, जिसके लिए परिभाषित राज्य चर हैं $S$ और $V$, जिसके संबंध में $T$ और $P$ के आंशिक डेरिवेटिव हैं $U$. यह केवल उत्क्रमणीय स्थिति में या संघटन परिवर्तन के बिना अर्धस्थैतिक प्रक्रिया के लिए किया गया कार्य और स्थानांतरित ऊष्मा द्वारा दिया जाता है $−P dV$ और $T dS$.

एक बंद प्रणाली के मामले में जिसमें सिस्टम के कण विभिन्न प्रकार के होते हैं और, क्योंकि रासायनिक प्रतिक्रियाएं हो सकती हैं, उनकी संबंधित संख्या अनिवार्य रूप से स्थिर नहीं होती है, डीयू के लिए मौलिक थर्मोडायनामिक संबंध बन जाता है:


 * $$dU=TdS-PdV + \sum_i \mu_i dN_i.$$

जहां डीएनi प्रतिक्रिया में टाइप-आई कणों की संख्या में (छोटी) वृद्धि है, और μi सिस्टम में टाइप-आई कणों की रासायनिक क्षमता के रूप में जाना जाता है। अगर डीएनi मोल (इकाई) में व्यक्त किया जाता है फिर μi J/mol में व्यक्त किया जाता है। यदि सिस्टम में केवल वॉल्यूम की तुलना में अधिक बाहरी यांत्रिक चर हैं जो बदल सकते हैं, मौलिक थर्मोडायनामिक संबंध आगे सामान्य करता है:


 * $$dU = T dS - \sum_{i}X_{i}dx_{i} + \sum_{j}\mu_{j}dN_{j}.$$

यहां एक्सi बाहरी चर x के संगत सामान्यीकृत बल हैंi. पैरामीटर एक्सi प्रणाली के आकार से स्वतंत्र हैं और गहन पैरामीटर और एक्स कहा जाता हैi आकार के आनुपातिक हैं और व्यापक पैरामीटर कहलाते हैं।

एक खुली प्रणाली के लिए, एक प्रक्रिया के दौरान कणों के साथ-साथ ऊर्जा को सिस्टम में या सिस्टम से बाहर स्थानांतरित किया जा सकता है। इस मामले में, ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम अभी भी इस रूप में है कि आंतरिक ऊर्जा राज्य का एक कार्य है और एक प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा का परिवर्तन केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं का एक कार्य है, जैसा कि नीचे दिए गए खंड में बताया गया है। ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम # ओपन सिस्टम के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम।

यांत्रिकी से एक उपयोगी विचार यह है कि एक कण द्वारा प्राप्त ऊर्जा उस बल के लागू होने के दौरान कण के विस्थापन से गुणा किए गए बल के बराबर होती है। अब तापन पद के बिना प्रथम नियम पर विचार करें: dU = -P dV। दबाव P को एक बल के रूप में देखा जा सकता है (और वास्तव में प्रति इकाई क्षेत्र में बल की इकाइयाँ होती हैं) जबकि dVis विस्थापन (दूरी समय क्षेत्र की इकाइयों के साथ)। हम इस कार्य अवधि के संबंध में कह सकते हैं कि एक दबाव अंतर मात्रा के हस्तांतरण को बल देता है, और यह कि दो (कार्य) का उत्पाद प्रक्रिया के परिणामस्वरूप प्रणाली से स्थानांतरित ऊर्जा की मात्रा है। यदि कोई इस शब्द को नकारात्मक बनाता है तो यह सिस्टम पर किया जाने वाला कार्य होगा।

T dS शब्द को उसी प्रकाश में देखना उपयोगी है: यहाँ तापमान को एक सामान्यीकृत बल (वास्तविक यांत्रिक बल के बजाय) के रूप में जाना जाता है और एन्ट्रापी एक सामान्यीकृत विस्थापन है।

इसी तरह, सिस्टम में कणों के समूहों के बीच रासायनिक क्षमता में अंतर एक रासायनिक प्रतिक्रिया को प्रेरित करता है जो कणों की संख्या को बदलता है, और संबंधित उत्पाद प्रक्रिया में परिवर्तित रासायनिक संभावित ऊर्जा की मात्रा है। उदाहरण के लिए, दो चरणों वाली प्रणाली पर विचार करें: तरल जल और जल वाष्प। वाष्पीकरण की एक सामान्यीकृत शक्ति है जो पानी के अणुओं को तरल से बाहर निकालती है। संक्षेपण की एक सामान्यीकृत शक्ति होती है जो वाष्प के अणुओं को वाष्प से बाहर निकालती है। केवल जब ये दो बल (या रासायनिक क्षमता) बराबर होते हैं तो संतुलन होता है, और स्थानांतरण की शुद्ध दर शून्य होती है।

एक सामान्यीकृत बल-विस्थापन युग्म बनाने वाले दो थर्मोडायनामिक पैरामीटर संयुग्म चर कहलाते हैं। बेशक, दो सबसे परिचित जोड़े हैं, दबाव-आयतन और तापमान-एन्ट्रॉपी।

द्रव गतिकी
द्रव गतिकी में, ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम पढ़ता है $$\frac{D E_t}{D t}=\frac{D W}{D t} + \frac{D Q}{D t} \to \frac{D E_t}{D t} = \nabla\cdot({\mathbf \sigma\cdot v}) - \nabla\cdot{\mathbf q}$$.

स्थानिक रूप से विषम प्रणाली
शास्त्रीय ऊष्मप्रवैगिकी शुरू में बंद सजातीय प्रणालियों (जैसे प्लैंक 1897/1903) पर केंद्रित है ), जिन्हें इस अर्थ में 'शून्य-आयामी' माना जा सकता है कि उनमें कोई स्थानिक भिन्नता नहीं है। लेकिन अलग-अलग आंतरिक गति और स्थानिक विषमता वाले सिस्टम का भी अध्ययन करना वांछित है। ऐसी प्रणालियों के लिए, ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को न केवल आंतरिक ऊर्जा के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जैसा कि सजातीय प्रणालियों के लिए परिभाषित किया गया है, बल्कि एक दूसरे के संबंध में गतिज ऊर्जा और अमानवीय प्रणाली के भागों की संभावित ऊर्जा के संदर्भ में भी है। लंबी दूरी की बाहरी ताकतें। इन तीन और विशिष्ट प्रकार की ऊर्जाओं के बीच एक प्रणाली की कुल ऊर्जा कैसे आवंटित की जाती है, यह अलग-अलग लेखकों के उद्देश्यों के अनुसार भिन्न होता है; ऐसा इसलिए है क्योंकि ऊर्जा के ये घटक वास्तव में मापी गई भौतिक मात्राओं के बजाय कुछ हद तक गणितीय कलाकृतियाँ हैं। एक विषम बंद प्रणाली के किसी भी बंद सजातीय घटक के लिए, यदि $$E$$ उस घटक प्रणाली की कुल ऊर्जा को दर्शाता है, कोई लिख सकता है


 * $$E = E^{\mathrm {kin}} + E^{\mathrm {pot}} + U$$

कहाँ $$E^{\mathrm {kin}}$$ और $$E^{\mathrm {pot}}$$ निरूपित क्रमशः कुल गतिज ऊर्जा और घटक बंद सजातीय प्रणाली की कुल संभावित ऊर्जा, और $$U$$ इसकी आंतरिक ऊर्जा को दर्शाता है। सिस्टम के परिवेश के साथ संभावित ऊर्जा का आदान-प्रदान किया जा सकता है जब परिवेश सिस्टम पर गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुम्बकीय जैसे बल क्षेत्र को लागू करता है।

एक यौगिक प्रणाली जिसमें दो अंतःक्रियात्मक बंद सजातीय घटक उपप्रणालियाँ होती हैं, में परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा होती है $$E^{\mathrm {pot}}_{12}$$ सबसिस्टम के बीच। इस प्रकार, एक स्पष्ट संकेतन में, कोई लिख सकता है


 * $$E = E^{\mathrm {kin}}_1 + E^{\mathrm {pot}}_1 + U_1 + E^{\mathrm {kin}}_2 + E^{\mathrm {pot}}_2 + U_2 + E^{\mathrm {pot}}_{12}$$

मात्रा $$E^{\mathrm {pot}}_{12}$$ आम तौर पर सबसिस्टम के लिए एक ऐसे तरीके से असाइनमेंट की कमी होती है जो मनमाना नहीं है, और यह काम के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण की सामान्य गैर-मनमानी परिभाषा के रास्ते में खड़ा है। अवसरों पर, लेखक अपने विभिन्न संबंधित मनमाना कार्य करते हैं। सिस्टम के भीतर अशांत गति की उपस्थिति में आंतरिक और गतिज ऊर्जा के बीच अंतर करना कठिन है, क्योंकि घर्षण धीरे-धीरे अणुओं की आणविक यादृच्छिक गति में स्थानीय बल्क प्रवाह की मैक्रोस्कोपिक गतिज ऊर्जा को नष्ट कर देता है जिसे आंतरिक ऊर्जा के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। आंतरिक ऊर्जा में स्थानीय बल्क प्रवाह की गतिज ऊर्जा के घर्षण द्वारा अपव्यय की दर, चाहे अशांत या सुव्यवस्थित प्रवाह में, गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी में एक महत्वपूर्ण मात्रा है। समय-भिन्न स्थानिक रूप से विषम प्रणालियों के लिए एंट्रॉपी को परिभाषित करने के प्रयासों के लिए यह एक गंभीर कठिनाई है।

ओपन सिस्टम के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम
ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के लिए, बंद सिस्टम दृश्य से खुले सिस्टम दृश्य में भौतिक अवधारणा का कोई तुच्छ मार्ग नहीं है। बंद प्रणालियों के लिए, एक रुद्धोष्म परिक्षेत्र और एक रुद्धोष्म दीवार की अवधारणा मौलिक हैं। पदार्थ और आंतरिक ऊर्जा ऐसी दीवार में प्रवेश या प्रवेश नहीं कर सकती है। एक खुली प्रणाली के लिए, एक दीवार होती है जो पदार्थ द्वारा प्रवेश की अनुमति देती है। सामान्य तौर पर, विसारक गति में पदार्थ अपने साथ कुछ आंतरिक ऊर्जा ले जाता है, और गति के साथ कुछ सूक्ष्म संभावित ऊर्जा परिवर्तन होते हैं। एक खुली प्रणाली रुद्धोष्म रूप से संलग्न नहीं है।

ऐसे कुछ मामले हैं जिनमें एक खुली प्रणाली के लिए एक प्रक्रिया, विशेष उद्देश्यों के लिए, माना जा सकता है जैसे कि यह एक बंद प्रणाली के लिए हो। एक खुली प्रणाली में, काल्पनिक रूप से या संभावित रूप से, पदार्थ सिस्टम और उसके परिवेश के बीच से गुजर सकता है। लेकिन जब किसी विशेष मामले में, ब्याज की प्रक्रिया में केवल काल्पनिक या संभावित शामिल होता है, लेकिन मामले का कोई वास्तविक मार्ग नहीं होता है, तो इस प्रक्रिया पर विचार किया जा सकता है जैसे कि यह एक बंद प्रणाली के लिए हो।

एक खुली प्रणाली के लिए आंतरिक ऊर्जा
चूंकि एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा की संशोधित और अधिक कठोर परिभाषा प्रक्रियाओं की संभावना पर टिकी हुई है जिसके द्वारा रुद्धोष्म कार्य प्रणाली को एक राज्य से दूसरे राज्य में ले जाता है, यह एक खुली प्रणाली के लिए आंतरिक ऊर्जा की परिभाषा के लिए एक समस्या छोड़ देता है, कौन सा रूद्धोष्म कार्य सामान्य रूप से संभव नहीं है। मैक्स बोर्न के अनुसार, एक खुले कनेक्शन में पदार्थ और ऊर्जा के हस्तांतरण को यांत्रिकी में कम नहीं किया जा सकता है। बंद प्रणालियों के मामले के विपरीत, खुली प्रणालियों के लिए, प्रसार की उपस्थिति में, पदार्थ के थोक प्रवाह द्वारा आंतरिक ऊर्जा के संवहन हस्तांतरण के बीच कोई अप्रतिबंधित और बिना शर्त भौतिक अंतर नहीं होता है, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना आंतरिक ऊर्जा का स्थानांतरण (आमतौर पर) गर्मी चालन और कार्य हस्तांतरण कहा जाता है), और विभिन्न संभावित ऊर्जाओं में परिवर्तन।  पुराने पारंपरिक तरीके और संकल्पनात्मक रूप से संशोधित (कैराथियोडोरी) तरीके इस बात से सहमत हैं कि खुली प्रणालियों के बीच गर्मी और कार्य हस्तांतरण प्रक्रियाओं की कोई शारीरिक रूप से अनूठी परिभाषा नहीं है। विशेष रूप से, दो अन्यथा पृथक खुली प्रणालियों के बीच परिभाषा के अनुसार एक रुद्धोष्म दीवार असंभव है। ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत का सहारा लेकर इस समस्या का समाधान किया जाता है। यह सिद्धांत एक समग्र पृथक प्रणाली को दो अन्य घटक गैर-अंतःक्रियात्मक पृथक प्रणालियों से प्राप्त करने की अनुमति देता है, इस तरह से समग्र पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा दो घटक पृथक प्रणालियों की कुल ऊर्जा के योग के बराबर होती है। दो पूर्व पृथक प्रणालियों को पदार्थ और ऊर्जा के लिए पारगम्य दीवार के बीच प्लेसमेंट के थर्मोडायनामिक ऑपरेशन के अधीन किया जा सकता है, इसके बाद नई एकल अविभाजित प्रणाली में आंतरिक संतुलन की एक नई थर्मोडायनामिक स्थिति की स्थापना के लिए एक समय होता है। प्रारंभिक दो प्रणालियों की आंतरिक ऊर्जा और अंतिम नई प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा, जिन्हें क्रमशः ऊपर की तरह बंद सिस्टम माना जाता है, को मापा जा सकता है। तब ऊर्जा के संरक्षण के नियम की आवश्यकता होती है
 * $$\Delta U_s+\Delta U_o=0\, ,$$

कहाँ $ΔU_{s}$ और $ΔU_{o}$ क्रमशः सिस्टम और उसके आसपास की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाता है। यह दो अन्यथा अलग-अलग खुली प्रणालियों के बीच स्थानांतरण के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम का एक बयान है, जो ऊपर बताए गए कानून के वैचारिक रूप से संशोधित और कठोर बयान के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है।

आंतरिक ऊर्जा के साथ दो प्रणालियों को जोड़ने के थर्मोडायनामिक ऑपरेशन के लिए $U_{1}$ और $U_{2}$, आंतरिक ऊर्जा के साथ एक नई प्रणाली का उत्पादन करने के लिए $U$, कोई लिख सकता है $U = U_{1} + U_{2}$; के लिए संदर्भ बताता है $U$, $U_{1}$ और $U_{2}$ तदनुसार निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, यह भी बनाए रखना चाहिए कि एक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा उसके द्रव्यमान के समानुपाती हो, ताकि आंतरिक ऊर्जा गहन और व्यापक गुण हों। एक ऐसा अर्थ है जिसमें इस प्रकार की योगात्मकता एक मौलिक अभिधारणा व्यक्त करती है जो शास्त्रीय बंद प्रणाली थर्मोडायनामिक्स के सरलतम विचारों से परे जाती है; कुछ चरों की व्यापकता स्पष्ट नहीं है, और स्पष्ट अभिव्यक्ति की आवश्यकता है; वास्तव में एक लेखक तो यहां तक ​​कहता है कि इसे ऊष्मप्रवैगिकी के चौथे नियम के रूप में मान्यता दी जा सकती है, हालांकि इसे अन्य लेखकों द्वारा दोहराया नहीं जाता है। बिल्कुल भी :$$\Delta N_s+\Delta N_o=0\, ,$$ कहाँ $ΔN_{s}$ और $ΔN_{o}$ क्रमशः सिस्टम और उसके आसपास के एक घटक पदार्थ के मोल संख्या में परिवर्तन को दर्शाता है। यह द्रव्यमान के संरक्षण के नियम का एक कथन है।

एक खुली प्रणाली और उसके परिवेश के बीच पदार्थ के हस्तांतरण की प्रक्रिया
केवल एक पारगम्य दीवार द्वारा संपर्क के माध्यम से अपने परिवेश से जुड़ी एक प्रणाली, लेकिन अन्यथा पृथक, एक खुली प्रणाली है। यदि यह प्रारंभिक रूप से आसपास के सबसिस्टम के साथ संपर्क संतुलन की स्थिति में है, तो उनके बीच पदार्थ के स्थानांतरण की एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया हो सकती है यदि आसपास के सबसिस्टम को कुछ थर्मोडायनामिक ऑपरेशन के अधीन किया जाता है, उदाहरण के लिए, इसके बीच एक विभाजन को हटाना और कुछ और आसपास के सबसिस्टम। परिवेश में विभाजन को हटाने से सिस्टम और इसके सन्निहित आसपास के सबसिस्टम के बीच आदान-प्रदान की प्रक्रिया शुरू हो जाती है।

एक उदाहरण वाष्पीकरण है। कोई एक खुली प्रणाली पर विचार कर सकता है जिसमें तरल का एक संग्रह होता है, सिवाय इसके कि जहां इसे वाष्पित करने की अनुमति दी जाती है या इसके ऊपर इसके वाष्प से कंडेनसेट प्राप्त करने की अनुमति दी जाती है, जिसे इसके आस-पास के सबसिस्टम के रूप में माना जा सकता है, और इसकी मात्रा के नियंत्रण के अधीन है और तापमान।

परिवेश में एक थर्मोडायनामिक ऑपरेशन द्वारा एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया शुरू की जा सकती है, जो कि वाष्प की नियंत्रित मात्रा में यांत्रिक रूप से बढ़ जाती है। वाष्प द्वारा परिवेश के भीतर कुछ यांत्रिक कार्य किए जाएंगे, लेकिन कुछ मूल तरल भी वाष्पित हो जाएंगे और वाष्प संग्रह में प्रवेश करेंगे जो कि आसपास के उपतंत्र है। सिस्टम को छोड़ने वाले वाष्प के साथ कुछ आंतरिक ऊर्जा होगी, लेकिन उस आंतरिक ऊर्जा के हिस्से को गर्मी के रूप में और काम के हिस्से के रूप में विशिष्ट रूप से पहचानने की कोशिश करने का कोई मतलब नहीं होगा। नतीजतन, ऊर्जा हस्तांतरण जो सिस्टम और उसके आस-पास के सबसिस्टम के बीच पदार्थ के हस्तांतरण के साथ होता है, उसे विशिष्ट रूप से गर्मी में विभाजित नहीं किया जा सकता है और खुले सिस्टम से या उसके स्थानान्तरण का कार्य किया जा सकता है। आसपास के सबसिस्टम में वाष्प के हस्तांतरण के साथ होने वाले कुल ऊर्जा हस्तांतरण के घटक को पारंपरिक रूप से 'वाष्पीकरण की अव्यक्त गर्मी' कहा जाता है, लेकिन गर्मी शब्द का यह प्रयोग पारंपरिक ऐतिहासिक भाषा का एक विचित्र रूप है, जो थर्मोडायनामिक परिभाषा के सख्त अनुपालन में नहीं है। उष्मा के रूप में ऊर्जा का स्थानांतरण। इस उदाहरण में, बल्क फ्लो की गतिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण जैसी लंबी दूरी की बाहरी ताकतों के संबंध में संभावित ऊर्जा दोनों को शून्य माना जाता है। ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम आंतरिक संतुलन की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच, खुली प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा के परिवर्तन को संदर्भित करता है।

एकाधिक संपर्कों के साथ ओपन सिस्टम
एक खुली प्रणाली एक साथ कई अन्य प्रणालियों के साथ संपर्क संतुलन में हो सकती है। इसमें ऐसे मामले शामिल हैं जिनमें सिस्टम और उसके आसपास के कई सबसिस्टम के बीच संपर्क संतुलन है, जिसमें दीवारों के माध्यम से सबसिस्टम के साथ अलग-अलग कनेक्शन शामिल हैं जो पदार्थ और आंतरिक ऊर्जा को गर्मी के रूप में स्थानांतरित करने के लिए पारगम्य हैं और स्थानांतरित पदार्थ के पारित होने के घर्षण की अनुमति देते हैं। लेकिन अचल, और दूसरों के साथ एडियाबेटिक दीवारों के माध्यम से अलग कनेक्शन, और डायथर्मिक दीवारों के माध्यम से अलग कनेक्शन अभी तक दूसरों के लिए अभेद्य हैं। क्योंकि भौतिक रूप से अलग कनेक्शन हैं जो ऊर्जा के लिए पारगम्य हैं लेकिन पदार्थ के लिए अभेद्य हैं, सिस्टम और उसके परिवेश के बीच, उनके बीच ऊर्जा हस्तांतरण निश्चित गर्मी और कार्य वर्णों के साथ हो सकता है। यहाँ संकल्पनात्मक रूप से आवश्यक यह है कि पदार्थ के स्थानांतरण के साथ हस्तांतरित आंतरिक ऊर्जा को एक चर द्वारा मापा जाता है जो गणितीय रूप से गर्मी और कार्य को मापने वाले चरों से स्वतंत्र होता है। चरों की ऐसी स्वतंत्रता के साथ, प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा की कुल वृद्धि को तब निर्धारित किया जाता है, जो दीवारों के माध्यम से पदार्थ के हस्तांतरण के साथ परिवेश से स्थानांतरित आंतरिक ऊर्जा के योग के रूप में होती है, और आंतरिक ऊर्जा को हस्तांतरित की जाती है। डायथर्मिक दीवारों के माध्यम से गर्मी के रूप में प्रणाली, और सिस्टम में स्थानांतरित ऊर्जा, एडियाबेटिक दीवारों के माध्यम से काम के रूप में, जिसमें लंबी दूरी की ताकतों द्वारा सिस्टम को स्थानांतरित ऊर्जा शामिल है। ऊर्जा की ये एक साथ स्थानांतरित मात्रा प्रणाली के आसपास की घटनाओं द्वारा परिभाषित की जाती है। क्योंकि पदार्थ के साथ स्थानांतरित आंतरिक ऊर्जा सामान्य रूप से गर्मी और कार्य घटकों में विशिष्ट रूप से हल करने योग्य नहीं होती है, सामान्य रूप से कुल ऊर्जा हस्तांतरण को गर्मी और कार्य घटकों में विशिष्ट रूप से हल नहीं किया जा सकता है। इन शर्तों के तहत, निम्न सूत्र बाह्य रूप से परिभाषित उष्मागतिकीय चर के संदर्भ में प्रक्रिया का वर्णन कर सकता है, ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के एक बयान के रूप में:

जहां ΔU0 सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा के परिवर्तन को दर्शाता है, और $ΔU_{i}$ की आंतरिक ऊर्जा के परिवर्तन को दर्शाता है $ith$ की $m$ आस-पास के सबसिस्टम जो सिस्टम के साथ खुले संपर्क में हैं, सिस्टम और उसके बीच स्थानांतरण के कारण $ith$ आसपास के सबसिस्टम, और $Q$ परिवेश के ताप भंडार से प्रणाली में गर्मी के रूप में हस्तांतरित आंतरिक ऊर्जा को दर्शाता है, और $W$ सिस्टम से आसपास के सबसिस्टम में स्थानांतरित ऊर्जा को दर्शाता है जो इसके साथ रुद्धोष्म संबंध में हैं। एक दीवार का मामला जो पदार्थ के लिए पारगम्य है और काम के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण की अनुमति देने के लिए गति कर सकता है, यहां पर विचार नहीं किया गया है।

पहले और दूसरे कानूनों का संयोजन
यदि सिस्टम को ऊर्जावान मूलभूत समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है, तो यू0 = यू0(एस, वी, एनj), और यदि प्रणाली के आंतरिक राज्य चर के संदर्भ में प्रक्रिया को अर्ध-स्थैतिक औपचारिकता में वर्णित किया जा सकता है, तो सूत्र द्वारा ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे कानूनों के संयोजन द्वारा भी प्रक्रिया का वर्णन किया जा सकता है

जहां सिस्टम के एन रासायनिक घटक हैं और आसपास के सबसिस्टम पारगम्य रूप से जुड़े हुए हैं, और जहां टी, एस, पी, वी, एनj, और μj, ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है। एक सामान्य प्राकृतिक प्रक्रिया के लिए, समीकरणों के बीच कोई तत्काल शब्द-वार पत्राचार नहीं होता है ($$) और ($$), क्योंकि वे विभिन्न वैचारिक फ़्रेमों में प्रक्रिया का वर्णन करते हैं।

फिर भी, एक सशर्त पत्राचार मौजूद है। यहां तीन प्रासंगिक प्रकार की दीवार हैं: विशुद्ध रूप से डायथर्मल, एडियाबेटिक और पदार्थ के लिए पारगम्य। यदि उन प्रकार की दो दीवारों को बंद कर दिया जाता है, तो केवल एक को छोड़ दिया जाता है जो ऊर्जा के हस्तांतरण की अनुमति देता है, काम के रूप में, गर्मी के रूप में, या पदार्थ के साथ, शेष अनुमत शर्तें सटीक रूप से मेल खाती हैं। यदि दो प्रकार की दीवारों को बिना सील किए छोड़ दिया जाता है, तो उनके बीच ऊर्जा हस्तांतरण साझा किया जा सकता है, ताकि शेष दो अनुमत शर्तें सटीक रूप से मेल न खाएं।

अर्ध-स्थैतिक स्थानान्तरण के विशेष कल्पित मामले के लिए, एक साधारण पत्राचार है। इसके लिए, यह माना जाता है कि सिस्टम के पास अपने परिवेश के संपर्क के कई क्षेत्र हैं। ऐसे पिस्टन हैं जो रुद्धोष्म कार्य, विशुद्ध रूप से डायथर्मल दीवारों, और पूरी तरह से नियंत्रणीय रासायनिक क्षमता (या आवेशित प्रजातियों के समकक्ष नियंत्रण) के आसपास के उपतंत्रों के साथ खुले कनेक्शन की अनुमति देते हैं। फिर, एक उपयुक्त काल्पनिक अर्ध-स्थैतिक हस्तांतरण के लिए, कोई लिख सकता है


 * $$\delta Q \,=\, T\, \mathrm d S-T\textstyle{\sum_{i}}s_i\,dN_i\,\text{  and    }\delta W \,=\, P\, \mathrm d V\,\, \,\,\,\, \text {(suitably defined surrounding subsystems, quasi-static transfers of energy)},$$

कहाँ $$dN_i$$ प्रजातियों की अतिरिक्त मात्रा है $$i$$ और $$s_i$$ संबंधित दाढ़ एन्ट्रापी है। काल्पनिक अर्ध-स्थैतिक स्थानान्तरण के लिए जिसके लिए जुड़े आसपास के उप-प्रणालियों में रासायनिक क्षमता को उपयुक्त रूप से नियंत्रित किया जाता है, इन्हें उपज के लिए समीकरण (4) में रखा जा सकता है

कहाँ $$h_i$$ प्रजातियों की मोलर एन्थैल्पी है $$i$$.

गैर-संतुलन स्थानान्तरण
एक खुली प्रणाली और उसके आसपास के एकल सन्निहित उपतंत्र के बीच ऊर्जा के हस्तांतरण को गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी में भी माना जाता है। इस स्थिति में परिभाषा की समस्या भी उत्पन्न होती है। यह अनुमति दी जा सकती है कि सिस्टम और सबसिस्टम के बीच की दीवार न केवल पदार्थ और आंतरिक ऊर्जा के लिए पारगम्य है, बल्कि जंगम भी हो सकती है ताकि दो प्रणालियों के अलग-अलग दबाव होने पर काम करने की अनुमति मिल सके। इस मामले में, गर्मी के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण को परिभाषित नहीं किया गया है।

समीकरण (3) के विनिर्देशन पर किसी प्रक्रिया के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के प्रथम नियम को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है जहां ΔU सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाता है, $Δ Q$ परिवेश के ताप भंडार से प्रणाली में गर्मी के रूप में हस्तांतरित आंतरिक ऊर्जा को दर्शाता है, $p Δ V$ सिस्टम के काम को दर्शाता है और $$h_i$$ प्रजातियों की मोलर एन्थैल्पी है $$i$$, आसपास से सिस्टम में आना जो सिस्टम के संपर्क में है।

फॉर्मूला (6) सामान्य स्थिति में, अर्ध-स्थैतिक और अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं दोनों के लिए मान्य है। अर्ध-स्थैतिक प्रक्रिया की स्थिति पर पिछले खंड में विचार किया गया है, जो हमारे शब्दों में परिभाषित करता है

संतुलन से ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली के विचलन का वर्णन करने के लिए, मौलिक चर के अलावा जो कि संतुलन की स्थिति को ठीक करने के लिए उपयोग किया जाता है, जैसा कि ऊपर वर्णित किया गया था, चर का एक सेट $$\xi_1, \xi_2,\ldots$$ जिन्हें आंतरिक चर कहा जाता है, पेश किया गया है, जो अनुमति देता है  सामान्य मामले के लिए तैयार करने के लिए

गैर-संतुलन प्रक्रियाओं के अध्ययन के तरीके ज्यादातर स्थानिक रूप से निरंतर प्रवाह प्रणालियों से संबंधित हैं। इस मामले में, सिस्टम और परिवेश के बीच खुला कनेक्शन आमतौर पर सिस्टम को पूरी तरह से घेरने के लिए लिया जाता है, ताकि पदार्थ के लिए अभेद्य लेकिन गर्मी के लिए पारगम्य कोई अलग कनेक्शन न हो। ऊपर उल्लिखित विशेष मामले को छोड़कर, जब पदार्थ का कोई वास्तविक हस्तांतरण नहीं होता है, जिसे एक बंद प्रणाली के रूप में माना जा सकता है, कड़ाई से परिभाषित थर्मोडायनामिक शर्तों में, यह इस प्रकार है कि गर्मी के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण को परिभाषित नहीं किया गया है। इस अर्थ में, सतत प्रवाह वाली खुली प्रणाली के लिए 'गर्मी प्रवाह' जैसी कोई चीज नहीं है। उचित रूप से, बंद प्रणालियों के लिए, कोई आंतरिक ऊर्जा को गर्मी के रूप में स्थानांतरित करने की बात करता है, लेकिन सामान्य तौर पर, खुली प्रणालियों के लिए, केवल आंतरिक ऊर्जा के हस्तांतरण के बारे में ही बात की जा सकती है। यहां एक कारक यह है कि अलग-अलग स्थानान्तरणों के बीच अक्सर क्रॉस-इफेक्ट्स होते हैं, उदाहरण के लिए कि एक पदार्थ के हस्तांतरण से दूसरे के स्थानांतरण का कारण हो सकता है, भले ही उत्तरार्द्ध में शून्य रासायनिक संभावित ढाल हो।

आमतौर पर एक प्रणाली और उसके परिवेश के बीच स्थानांतरण एक राज्य चर के हस्तांतरण पर लागू होता है, और एक संतुलन कानून का पालन करता है, कि दाता प्रणाली द्वारा खोई गई राशि रिसेप्टर प्रणाली द्वारा प्राप्त राशि के बराबर होती है। ऊष्मा एक अवस्था चर नहीं है। असतत खुली प्रणालियों के लिए गर्मी हस्तांतरण की उनकी 1947 की परिभाषा के लिए, लेखक प्रोगोगाइन ने कुछ हद तक ध्यान से समझाया कि इसकी परिभाषा एक संतुलन कानून का पालन नहीं करती है। वह इसे विरोधाभासी बताते हैं। ग्यारमती द्वारा स्थिति को स्पष्ट किया गया है, जो दर्शाता है कि निरंतर-प्रवाह प्रणालियों के लिए गर्मी हस्तांतरण की उनकी परिभाषा, वास्तव में विशेष रूप से गर्मी को संदर्भित नहीं करती है, बल्कि आंतरिक ऊर्जा को स्थानांतरित करने के लिए निम्नानुसार है। वह निरंतर-प्रवाह की स्थिति में एक वैचारिक छोटे सेल को तथाकथित लैग्रेंजियन तरीके से परिभाषित एक प्रणाली के रूप में मानता है, जो द्रव्यमान के स्थानीय केंद्र के साथ चलती है। कुल द्रव्यमान के प्रवाह के रूप में माने जाने पर सीमा के पार पदार्थ का प्रवाह शून्य होता है। फिर भी, यदि भौतिक संविधान कई रासायनिक रूप से अलग-अलग घटकों का है जो एक दूसरे के संबंध में फैल सकते हैं, तो सिस्टम को खुला माना जाता है, सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र के संबंध में घटकों के विसारक प्रवाह को परिभाषित किया जा रहा है, और संतुलन बड़े पैमाने पर स्थानांतरण के रूप में एक दूसरे। फिर भी इस मामले में आंतरिक ऊर्जा के थोक प्रवाह और आंतरिक ऊर्जा के विसारक प्रवाह के बीच अंतर हो सकता है, क्योंकि आंतरिक ऊर्जा घनत्व सामग्री के प्रति इकाई द्रव्यमान में स्थिर नहीं होता है, और आंतरिक ऊर्जा के गैर-संरक्षण की अनुमति देता है क्योंकि चिपचिपाहट द्वारा बल्क प्रवाह की गतिज ऊर्जा का आंतरिक ऊर्जा में स्थानीय रूपांतरण।

Gyarmati से पता चलता है कि गर्मी प्रवाह वेक्टर की उनकी परिभाषा सख्ती से आंतरिक ऊर्जा के प्रवाह की परिभाषा बोल रही है, विशेष रूप से गर्मी की नहीं, और इसलिए यह पता चला है कि गर्मी शब्द का उनका उपयोग गर्मी की सख्त थर्मोडायनामिक परिभाषा के विपरीत है, हालांकि यह कमोबेश ऐतिहासिक प्रथा के अनुकूल है, जो अक्सर गर्मी और आंतरिक ऊर्जा के बीच स्पष्ट रूप से अंतर नहीं करती थी; वह लिखते हैं कि इस संबंध को ऊष्मा प्रवाह की अवधारणा की सटीक परिभाषा के रूप में माना जाना चाहिए, जिसका प्रयोग प्रायोगिक भौतिकी और ऊष्मा तकनीक में काफी कम किया जाता है। जाहिरा तौर पर असतत प्रणालियों के बारे में प्रोगोगाइन द्वारा ऐतिहासिक 1947 के काम के पहले के खंडों में उपर्युक्त विरोधाभासी उपयोग से अलग सोच के रूप में, ग्यारमती का यह उपयोग प्रिगोगिन द्वारा उसी 1947 के काम के बाद के खंडों के अनुरूप है, निरंतर-प्रवाह प्रणालियों के बारे में, जो इस तरह से ताप प्रवाह शब्द का उपयोग करते हैं। निरंतर-प्रवाह प्रणालियों के बारे में उनके 1971 के पाठ में ग्लान्सडॉर्फ और प्रोगोगिन द्वारा इस प्रयोग का भी पालन किया जाता है। वे लिखते हैं: फिर से आंतरिक ऊर्जा के प्रवाह को संवहन प्रवाह में विभाजित किया जा सकता है $ρuv$ और चालन प्रवाह। यह चालन प्रवाह परिभाषा के अनुसार ऊष्मा प्रवाह है $W$. इसलिए: $j[U] = ρuv + W$ कहाँ $u$ प्रति इकाई द्रव्यमान [आंतरिक] ऊर्जा को दर्शाता है। [ये लेखक वास्तव में प्रतीकों का उपयोग करते हैं $E$ और $e$ आंतरिक ऊर्जा को निरूपित करने के लिए लेकिन वर्तमान लेख के अंकन के अनुसार उनके अंकन को यहाँ बदल दिया गया है। ये लेखक वास्तव में प्रतीक का उपयोग करते हैं $U$ थोक प्रवाह की गतिज ऊर्जा सहित कुल ऊर्जा को संदर्भित करने के लिए।] गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी पर अन्य लेखकों द्वारा भी इस प्रयोग का अनुसरण किया जाता है, जैसे कि लेबन, जौ और कैसस-वास्केज़, और डे ग्रोट और मजूर। इस प्रयोग को बेलीन द्वारा आंतरिक ऊर्जा के गैर-संवहनी प्रवाह के रूप में वर्णित किया गया है, और ऊष्मप्रवैगिकी के पहले कानून के अनुसार उनकी परिभाषा संख्या 1 के रूप में सूचीबद्ध है। गैसों के गतिज सिद्धांत के कार्यकर्ता भी इस प्रयोग का अनुसरण करते हैं।  यह हास के कम ताप प्रवाह की तदर्थ परिभाषा नहीं है। केवल एक रासायनिक घटक की प्रवाह प्रणाली के मामले में, Lagrangian प्रतिनिधित्व में, बल्क प्रवाह और पदार्थ के प्रसार के बीच कोई अंतर नहीं है। इसके अलावा, द्रव्यमान के स्थानीय केंद्र के साथ चलने वाली कोशिका के अंदर या बाहर पदार्थ का प्रवाह शून्य होता है। वास्तव में, इस विवरण में, व्यक्ति एक ऐसी प्रणाली से निपट रहा है जो पदार्थ के हस्तांतरण के लिए प्रभावी रूप से बंद है। लेकिन फिर भी कोई वैध रूप से बल्क फ्लो और आंतरिक ऊर्जा के विसरित प्रवाह के बीच अंतर की बात कर सकता है, बाद वाला प्रवाहित सामग्री के भीतर एक तापमान प्रवणता द्वारा संचालित होता है, और बल्क फ्लो के द्रव्यमान के स्थानीय केंद्र के संबंध में परिभाषित किया जाता है। वस्तुतः बंद प्रणाली के इस मामले में, शून्य पदार्थ हस्तांतरण के कारण, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, कार्य के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण और गर्मी के रूप में आंतरिक ऊर्जा के हस्तांतरण के बीच सुरक्षित रूप से अंतर कर सकते हैं।

यह भी देखें

 * ऊष्मप्रवैगिकी के नियम
 * सतत गति
 * माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी) - आंतरिक ऊर्जा, ताप और कार्य की सूक्ष्म परिभाषाएँ शामिल हैं
 * एन्ट्रापी उत्पादन
 * सापेक्षतावादी ऊष्मा चालन

उद्धृत स्रोत

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अग्रिम पठन

 * Chpts. 2 and 3 contain a nontechnical treatment of the first law.
 * Chapter 2.

बाहरी संबंध

 * MISN-0-158, The First Law of Thermodynamics (PDF file) by Jerzy Borysowicz for Project PHYSNET.
 * First law of thermodynamics in the MIT Course Unified Thermodynamics and Propulsion from Prof. Z. S. Spakovszky

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