विद्युत्-क्षेत्र

विद्युत क्षेत्र (कभी-कभी ई-क्षेत्र ) वह भौतिक क्षेत्र है जो विद्युत आवेशित कणों को घेरता है और क्षेत्र में अन्य सभी आवेशित कणों पर उन्हें आकर्षित या प्रतिकर्षित करने वाला बल लगाता है। यह आवेशित कणों की प्रणाली के लिए भौतिक क्षेत्र को भी संदर्भित करता है। विद्युत क्षेत्रों की उत्पत्ति विद्युत आवेशों और समय-परिवर्ती विद्युत धाराओं से होती है। विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र दोनों विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अभिव्यक्तियाँ हैं, जो प्रकृति के चार मूलभूत अंतःक्रियाओं (जिन्हें बल भी कहा जाता है) में से एक है।

भौतिकी के कई क्षेत्रों में विद्युत क्षेत्र महत्वपूर्ण हैं, और विद्युत प्रौद्योगिकी में इनका उपयोग किया जाता है। परमाणु भौतिकी और रसायन विज्ञान में, उदाहरण के लिए, विद्युत क्षेत्र परमाणु नाभिक और इलेक्ट्रॉनों को परमाणुओं में एक साथ रखने वाला आकर्षक बल है। यह परमाणुओं के बीच रासायनिक बंध के लिए जिम्मेदार बल भी है जिसके परिणामस्वरूप अणु बनते हैं।

विद्युत क्षेत्र को सदिश क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है जो अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु से उस बिंदु पर स्थिर असीम सकारात्मक परीक्षण आवेश पर आरोपित स्थिर विद्युत (कूलॉम्ब) बल प्रति इकाई आवेश से जुड़ा होता है। विद्युत क्षेत्र के लिए व्युत्पन्न एसआई (SI) इकाई वोल्ट प्रति मीटर (V/m) है, जो न्यूटन प्रति कूलम्ब (N/C) के बराबर होती है।

विवरण
विद्युत क्षेत्र को अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर प्रति इकाई आवेश बल के रूप में परिभाषित किया गया है जो कि उस बिंदु पर स्थिर होने पर लुप्त हो जाने वाले छोटे सकारात्मक परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किया जाएगा। जैसा कि विद्युत क्षेत्र को बल के संदर्भ में परिभाषित किया गया है, और बल एक सदिश है (अर्थात परिमाण और दिशा दोनों है), यह इस प्रकार है कि विद्युत क्षेत्र सदिश क्षेत्र है।  जिन क्षेत्रों को इस तरह से परिभाषित किया जा सकता है उन्हें कभी-कभी बल क्षेत्र कहा जाता है। विद्युत क्षेत्र दो आवेशों के बीच उसी प्रकार कार्य करता है जिस प्रकार गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र दो द्रव्यमानों के बीच कार्य करता है, क्योंकि वे दोनों दूरी के साथ व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करते हैं। यह कूलॉम्ब के नियम का आधार है, जो बताता है कि, स्थिर आवेशों के लिए, विद्युत क्षेत्र स्रोत आवेश के साथ भिन्न होता है और स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका अर्थ है कि यदि स्रोत आवेश को दोगुना कर दिया जाए, तो विद्युत क्षेत्र दोगुना हो जाएगा, और यदि आप स्रोत से दुगुनी दूरी पर जाते हैं, तो उस बिंदु पर क्षेत्र अपनी मूल शक्ति का केवल एक-चौथाई होगा।

विद्युत क्षेत्र को रेखाओं के एक समूह के साथ देखा जा सकता है, जिसकी दिशा प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की दिशा के समान होती है, माइकल फैराडे द्वारा पेश की गई एक अवधारणा, जिसका शब्द 'बल की रेखाएं' अभी भी कभी-कभी उपयोग किया जाता है। इस दृष्टांत में यह उपयोगी गुण है कि क्षेत्र की शक्ति रेखाओं के घनत्व के समानुपाती होती है। स्थिर आवेशों के कारण क्षेत्र रेखाओं में कई महत्वपूर्ण गुण होते हैं, जिनमें हमेशा धनात्मक आवेशों से उत्पन्न होना और ऋणात्मक आवेशों पर समाप्त होना सम्मिलित है, वे सभी अच्छे सुचालक में समकोण पर प्रवेश करते हैं, और वे कभी भी स्वयं को पार या बंद नहीं करते हैं। क्षेत्र रेखाएँ प्रतिनिधि अवधारणा हैं, क्षेत्र वास्तव में रेखाओं के बीच के सभी अंतराल में व्याप्त होता है। सटीकता के आधार पर अधिक या कम रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जिससे वह क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना चाहती है। स्थिर आवेशों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्रों के अध्ययन कोस्थिरवैद्युतिकी कहा जाता है।

फैराडे का नियम समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध का वर्णन करता है। फैराडे के नियम को बताने का तरीका यह है कि विद्युत क्षेत्र का तरंगित चुंबकीय क्षेत्र के ऋणात्मक समय के व्युत्पन्न के बराबर होता है। समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में विद्युत क्षेत्र को रूढ़िवादी (यानी कर्ल-मुक्त) कहा जाता है।  इसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र दो प्रकार के होते हैं- स्थिरवैद्युतिकी क्षेत्र और समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र से उत्पन्न होने वाले क्षेत्र।  जबकि स्थिर विद्युत क्षेत्र की तरंगित-मुक्त प्रकृति स्थिरवैद्युतिकी का उपयोग करके सरल उपचार की अनुमति देती है, समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्रों को प्रायः एक एकीकृत विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के घटक के रूप में माना जाता है। समय परिवर्ती चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों के अध्ययन को विद्युतगतिकी कहते हैं।

गणितीय सूत्रीकरण
गॉस के नियम द्वारा वर्णित विद्युत क्षेत्र विद्युत आवेशों के कारण होते हैं, फैराडे के प्रेरण के कानून द्वारा वर्णित चुंबकीय क्षेत्र  और समय अलग-अलग होते हैं। साथ में, ये नियम विद्युत क्षेत्र के व्यवहार को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त हैं। हालाँकि, चूंकि चुंबकीय क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र के एक कार्य के रूप में वर्णित किया गया है, दोनों क्षेत्रों के समीकरण युग्मित हैं और एक साथ मैक्सवेल के समीकरण बनाते हैं जो दोनों क्षेत्रों को आवेशों और विद्युत प्रवाह के कार्य के रूप में वर्णित करते हैं।



इलेक्ट्रोस्टैटिक्स
एक स्थिर अवस्था  (स्थिर आवेश और धारा) के विशेष मामले में, मैक्सवेल-फैराडे आगमनात्मक प्रभाव गायब हो जाता है। परिणामी दो समीकरण (गॉस का नियम $$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$$ और फैराडे का कानून बिना किसी प्रेरण अवधि के $$\nabla \times \mathbf{E} = 0$$), एक साथ लिया गया, कूलम्ब के नियम # विद्युत क्षेत्र | कूलम्ब के नियम के बराबर है, जो बताता है कि विद्युत आवेश वाला कण $$q_1$$ स्थिति पर $$\mathbf{x}_1$$ आवेश वाले कण पर बल आरोपित करता है $$q_0$$ स्थिति पर $$\mathbf{x}_0$$ का: $$\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_0}{(\mathbf{x}_1 - \mathbf{x}_0)^2} \hat \mathbf{r}_{1,0} \,,$$ कहाँ पे $$\hat \mathbf{r}_{1,0}$$ बिंदु से दिशा में इकाई वेक्टर  है $$\mathbf{x}_1$$ बात करने के लिए $$\mathbf{x}_0$$, और $ε0$ इकाई सी के साथ  विद्युत स्थिरांक  (मुक्त स्थान की पूर्ण पारगम्यता के रूप में भी जाना जाता है) है2⋅मि−2⋅N-1.

ध्यान दें कि $$\varepsilon_0$$, वैक्यूम परमिटिटिविटी  को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए $$\varepsilon$$,  परावैद्युतांक, जब आरोप गैर-रिक्त मीडिया में हों। जब आरोप $$q_0$$ और $$q_1$$ एक ही संकेत है कि यह बल सकारात्मक है, दूसरे आवेश से दूर निर्देशित है, यह दर्शाता है कि कण एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। जब आवेशों के विपरीत संकेत होते हैं तो बल ऋणात्मक होता है, यह दर्शाता है कि कण आकर्षित होते हैं। स्थिति पर किसी भी आवेश पर कूलम्ब बल  की गणना करना आसान बनाना $$\mathbf{x}_0$$ इस अभिव्यक्ति से विभाजित किया जा सकता है $$q_0$$ एक अभिव्यक्ति छोड़ना जो केवल दूसरे चार्ज (स्रोत चार्ज) पर निर्भर करता है $$\mathbf{E}(\mathbf{x}_0) = \frac{\mathbf{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{(\mathbf{x}_1 - \mathbf{x}_0)^2} \hat \mathbf{r}_{1,0}$$ यह बिंदु पर विद्युत क्षेत्र है $$\mathbf{x}_0$$ प्वाइंट चार्ज के कारण $$q_1$$; यह एक सदिश-मूल्यवान फलन है जो कूलम्ब बल प्रति इकाई आवेश के बराबर होता है जो एक धनात्मक बिंदु आवेश स्थिति पर अनुभव करेगा $$\mathbf{x}_0$$. चूंकि यह सूत्र किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र परिमाण और दिशा देता है $$\mathbf{x}_0$$ अंतरिक्ष में (चार्ज के स्थान को छोड़कर, $$\mathbf{x}_1$$, जहां यह अनंत हो जाता है) यह एक सदिश क्षेत्र को परिभाषित करता है। उपरोक्त सूत्र से यह देखा जा सकता है कि एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र हर जगह चार्ज से दूर निर्देशित होता है यदि यह धनात्मक है, और आवेश की ओर यदि यह ऋणात्मक है, और इसका परिमाण दूरी के व्युत्क्रम वर्ग नियम  के साथ घटता है चार्ज से।

परिमाण के आवेश पर कूलम्ब बल $$q$$ अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर आवेश और उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के गुणनफल के बराबर होता है $$\mathbf{F} = q\mathbf{E}$$ विद्युत क्षेत्र की सिस्टम्स इंटरनेशनल  यूनिट न्यूटन (यूनिट) प्रति कूलम्ब (AND/C), या वोल्ट प्रति मीटर (V/m) है; SI आधार इकाइयों के संदर्भ में यह kg⋅m⋅s है−3⋅ए-1.

सुपरपोजिशन सिद्धांत
मैक्सवेल के समीकरणों के रैखिक अंतर समीकरण  के कारण, विद्युत क्षेत्र सुपरपोज़िशन सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं, जिसमें कहा गया है कि कुल विद्युत क्षेत्र, एक बिंदु पर, आवेशों के संग्रह के कारण उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्रों के वेक्टर योग के बराबर होता है व्यक्तिगत शुल्क। यह सिद्धांत बहु बिंदु आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र की गणना में उपयोगी है। अगर शुल्क $$q_1, q_2, \dots, q_n$$ बिंदुओं पर अंतरिक्ष में स्थिर हैं $$\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\dots,\mathbf{x}_n$$, धाराओं की अनुपस्थिति में, सुपरपोज़िशन सिद्धांत कहता है कि परिणामी क्षेत्र कूलम्ब के नियम द्वारा वर्णित प्रत्येक कण द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों का योग है: $$\begin{align} \mathbf{E}(\mathbf{x}) &= \mathbf{E}_1(\mathbf{x}) + \mathbf{E}_2(\mathbf{x}) + \mathbf{E}_3(\mathbf{x}) + \cdots \\[2pt] &= {1\over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 \over (\mathbf{x}_1-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}_1 + {1\over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over (\mathbf{x}_2-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}_2 + {1\over 4\pi\varepsilon_0}{q_3 \over (\mathbf{x}_3-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}_3 + \cdots \\[2pt] &= {1\over 4\pi\varepsilon_0} \sum_{k=1}^N {q_k \over (\mathbf{x}_k-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}_k \end{align}$$ कहाँ पे $$\mathbf{\hat r_k}$$ बिंदु से दिशा में इकाई वेक्टर है $$\mathbf{x}_k$$ बात करने के लिए $$\mathbf{x}$$.

निरंतर प्रभार वितरण
सुपरपोज़िशन सिद्धांत चार्ज के निरंतर वितरण के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना के लिए अनुमति देता है $$\rho(\mathbf{x})$$ (कहाँ पे $$\rho$$ प्रति घन मीटर कुलाम्ब में चार्ज घनत्व है)। आरोप पर विचार करके $$\rho(\mathbf{x}')dV$$ अंतरिक्ष की प्रत्येक छोटी मात्रा में $$dV$$ बिंदु पर $$\mathbf{x}'$$ बिंदु आवेश के रूप में, परिणामी विद्युत क्षेत्र, $$d\mathbf{E}(\mathbf{x})$$, बिंदु पर $$\mathbf{x}$$ के रूप में गणना की जा सकती है $$d\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho(\mathbf{x}')dV}{(\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}'$$ कहाँ पे $$\hat \mathbf{r}'$$ से इंगित करने वाला इकाई सदिश है $$\mathbf{x}'$$ को $$\mathbf{x}$$. कुल क्षेत्र तब चार्ज वितरण की मात्रा पर अभिन्न  द्वारा वॉल्यूम की सभी वृद्धि से योगदान जोड़कर पाया जाता है $$V$$: $$\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \iiint_V \,{\rho(\mathbf{x}')dV \over (\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}'$$ निरंतर आवेश वितरण के साथ सतह आवेश के लिए समान समीकरण अनुसरण करते हैं $$\sigma(\mathbf{x})$$ कहाँ पे $$\sigma$$ प्रति वर्ग मीटर कुलाम्ब में चार्ज घनत्व है $$\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \iint_S \,{\sigma(\mathbf{x}')dA \over (\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}'$$ और निरंतर चार्ज वितरण के साथ लाइन चार्ज के लिए $$\lambda(\mathbf{x})$$ कहाँ पे $$\lambda$$ कूलम्ब प्रति मीटर में चार्ज घनत्व है। $$\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int_P \,{\lambda(\mathbf{x}')dL \over (\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}'$$

विद्युत क्षमता
यदि कोई प्रणाली स्थिर है, जैसे कि चुंबकीय क्षेत्र समय-परिवर्तनशील नहीं हैं, तो फैराडे के नियम के अनुसार, विद्युत क्षेत्र कंजर्वेटिव वेक्टर क्षेत्र|कर्ल-मुक्त है। इस मामले में, कोई एक विद्युत क्षमता को परिभाषित कर सकता है, जो कि एक कार्य है $$\Phi$$ ऐसा है कि $ \mathbf{E} = -\nabla \Phi $. यह गुरुत्वाकर्षण क्षमता  के अनुरूप है। अंतरिक्ष में दो बिंदुओं पर विद्युत क्षमता के अंतर को दो बिंदुओं के बीच  संभावित अंतर  (या वोल्टेज) कहा जाता है।

सामान्य तौर पर, हालांकि, विद्युत क्षेत्र को चुंबकीय क्षेत्र से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है। चुंबकीय वेक्टर क्षमता  को देखते हुए, $A$, परिभाषित किया ताकि $ \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} $, कोई अभी भी एक विद्युत क्षमता को परिभाषित कर सकता है $$ \Phi$$ ऐसा है कि: $$ \mathbf{E} = - \nabla \Phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }$$ कहाँ पे $$\nabla \Phi$$ विद्युत क्षमता का ढाल  है और $$\frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }$$ समय के संबंध में A का  आंशिक व्युत्पन्न  है।

उस समीकरण का कर्ल (गणित) लेकर फैराडे के आगमन के नियम को पुनः प्राप्त किया जा सकता है $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial (\nabla \times \mathbf{A})} {\partial t} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$$ जो न्यायोचित ठहराता है, एक पश्चगामी, के लिए पिछला रूप $E$.

निरंतर बनाम असतत प्रभार प्रतिनिधित्व
इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के समीकरणों को निरंतर वर्णन में सबसे अच्छा वर्णित किया गया है। हालांकि, शुल्कों को कभी-कभी असतत बिंदुओं के रूप में वर्णित किया जाता है; उदाहरण के लिए, कुछ मॉडल इलेक्ट्रॉनों को बिंदु स्रोतों के रूप में वर्णित कर सकते हैं जहां चार्ज घनत्व अंतरिक्ष के एक अतिसूक्ष्म खंड पर अनंत है।

कार्यभार $$q$$ स्थित है $$\mathbf{r}_0$$ गणितीय रूप से चार्ज घनत्व के रूप में वर्णित किया जा सकता है $$\rho(\mathbf{r}) = q\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0)$$, जहां Dirac डिराक डेल्टा समारोह तीन आयामों में) का उपयोग किया जाता है। इसके विपरीत, एक आवेश वितरण को कई छोटे बिंदु आवेशों द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड्स
इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र विद्युत क्षेत्र हैं जो समय के साथ नहीं बदलते हैं। ऐसे क्षेत्र तब मौजूद होते हैं जब आवेशित पदार्थ की प्रणालियाँ स्थिर होती हैं, या जब निरंतर धारा अपरिवर्तित होती है। उस स्थिति में, कूलम्ब का नियम पूरी तरह से क्षेत्र का वर्णन करता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के बीच समानताएं
कूलम्ब का नियम, जो विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का वर्णन करता है: $$\mathbf{F} = q \left(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\mathbf{\hat{r}}}{|\mathbf{r}|^2}\right) = q \mathbf{E}$$ न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के समान है: $$\mathbf{F} = m\left(-GM\frac{\mathbf{\hat{r}}}{|\mathbf{r}|^2}\right) = m\mathbf{g}$$ (कहाँ पे $\mathbf{\hat{r}} = \mathbf{\frac{r}{|r|}}$ ).

यह विद्युत क्षेत्र ई और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र जी, या उनकी संबद्ध क्षमता के बीच समानता का सुझाव देता है। द्रव्यमान को कभी-कभी गुरुत्वीय आवेश भी कहा जाता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक और गुरुत्वाकर्षण बल दोनों केंद्रीय बल,  रूढ़िवादी बल  हैं और एक व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करते हैं।

वर्दी क्षेत्र
एक समान क्षेत्र वह है जिसमें विद्युत क्षेत्र हर बिंदु पर स्थिर रहता है। यह दो कंडक्टिंग कैपेसिटर # पैरेलल-प्लेट कैपेसिटर को एक दूसरे के समानांतर रखकर और उनके बीच एक वोल्टेज  (संभावित अंतर) बनाए रखकर अनुमानित किया जा सकता है; यह सीमा प्रभावों के कारण केवल एक अनुमान है (विमानों के किनारे के पास, विद्युत क्षेत्र विकृत है क्योंकि विमान जारी नहीं रहता है)। अनंत विमानों को मानते हुए, विद्युत क्षेत्र E का परिमाण है: $$ E = - \frac{\Delta V}{d}$$ जहां ΔV प्लेटों के बीच संभावित अंतर है और d प्लेटों को अलग करने वाली दूरी है। ऋणात्मक चिह्न उत्पन्न होता है क्योंकि धनात्मक आवेश प्रतिकर्षित होते हैं, इसलिए एक धनात्मक आवेश धनात्मक आवेशित प्लेट से विपरीत दिशा में एक बल का अनुभव करेगा, जिसमें वोल्टेज बढ़ता है। सूक्ष्म और नैनो-अनुप्रयोगों में, उदाहरण के लिए अर्धचालकों के संबंध में, विद्युत क्षेत्र का एक विशिष्ट परिमाण क्रम में होता है $V⋅m^{−1}$, कंडक्टरों के बीच 1 वोल्ट के क्रम के वोल्टेज को लागू करके प्राप्त किया जाता है जो 1 माइक्रोमीटर अलग होता है।

विद्युतगतिकी क्षेत्र


विद्युतगतिकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र होते हैं जो समय के साथ बदलते हैं, उदाहरण के लिए जब आवेश गति में होते हैं। इस मामले में, एम्पीयर के परिपथीय नियम (मैक्सवेल के समीकरण | मैक्सवेल के जोड़ के साथ) के अनुसार एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है, जो मैक्सवेल के अन्य समीकरणों के साथ, चुंबकीय क्षेत्र को परिभाषित करता है, $$\mathbf{B}$$, इसके कर्ल के संदर्भ में: $$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right) ,$$ कहाँ पे $$\mathbf{J}$$ वर्तमान घनत्व  है, $$\mu_0$$  वैक्यूम पारगम्यता  है, और $$\varepsilon_0$$ वैक्यूम परमिटिटिविटी है।

अर्थात्, दोनों विद्युत धाराएँ  (अर्थात एकसमान गति में आवेश) और विद्युत क्षेत्र के (आंशिक) समय व्युत्पन्न सीधे चुंबकीय क्षेत्र में योगदान करते हैं। इसके अलावा, मैक्सवेल-फैराडे समीकरण बताता है $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}.$$ ये मैक्सवेल के दो समीकरणों का प्रतिनिधित्व करते हैं। मैक्सवेल के चार समीकरण और वे जटिल रूप से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को एक साथ जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र होता है। समीकरण चार युग्मित बहु-आयामी आंशिक अंतर समीकरणों के एक सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो एक प्रणाली के लिए हल किए जाने पर, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के संयुक्त व्यवहार का वर्णन करते हैं। सामान्य तौर पर, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किया जाने वाला बल लोरेंत्ज़ बल नियम द्वारा दिया जाता है: $$\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}$$

विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा
विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा संग्रहित प्रति इकाई आयतन की कुल ऊर्जा है $$ u_\text{EM} = \frac{\varepsilon}{2} |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2\mu} |\mathbf{B}|^2 $$ कहाँ पे $ε$ उस माध्यम की पारगम्यता है जिसमें क्षेत्र मौजूद है, $$\mu$$ इसकी चुंबकीय पारगम्यता, और $E$ और $B$ विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र वैक्टर हैं।

जैसा $E$ और $B$ क्षेत्र युग्मित हैं, इस अभिव्यक्ति को विद्युत और चुंबकीय योगदान में विभाजित करना भ्रामक होगा। विशेष रूप से, किसी दिए गए संदर्भ के फ्रेम में एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र सामान्य रूप से एक अपेक्षाकृत गतिशील फ्रेम में चुंबकीय घटक के साथ एक क्षेत्र में बदल जाता है। तदनुसार, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को विद्युत और चुंबकीय घटक में विघटित करना फ्रेम-विशिष्ट है, और इसी तरह संबंधित ऊर्जा के लिए।

कुल ऊर्जा यू$EM$ किसी दिए गए आयतन V में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में संग्रहीत है $$U_\text{EM} = \frac{1}{2} \int_{V} \left( \varepsilon |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{\mu} |\mathbf{B}|^2 \right) dV \, .$$

सदिश क्षेत्रों का निश्चित समीकरण
पदार्थ की उपस्थिति में, विद्युत क्षेत्र की धारणा को तीन सदिश क्षेत्रों में विस्तारित करना सहायक होता है: $$\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$$ जहां P विद्युत ध्रुवीकरण  है -  विद्युत द्विध्रुवीय क्षण ों का आयतन घनत्व, और $D$  विद्युत विस्थापन क्षेत्र  है। चूँकि E और P को अलग-अलग परिभाषित किया गया है, इस समीकरण को परिभाषित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है $D$. डी की भौतिक व्याख्या ई के रूप में स्पष्ट नहीं है (प्रभावी रूप से सामग्री पर लागू क्षेत्र) या $P$ (सामग्री में द्विध्रुव के कारण प्रेरित क्षेत्र), लेकिन फिर भी एक सुविधाजनक गणितीय सरलीकरण के रूप में कार्य करता है, क्योंकि मैक्सवेल के समीकरणों को मैक्सवेल के समीकरणों # मैक्रोस्कोपिक सूत्रीकरण के संदर्भ में सरल बनाया जा सकता है।

संवैधानिक संबंध
ई और डी क्षेत्र सामग्री की पारगम्यता,  ε  से संबंधित हैं।

रैखिक, एकरूपता और विषमता  के लिए,  आइसोट्रॉपी  सामग्री ई और डी पूरे क्षेत्र में आनुपातिक और स्थिर हैं, कोई स्थिति निर्भरता नहीं है: $$\mathbf{D}(\mathbf{r}) = \varepsilon\mathbf{E}(\mathbf{r})$$ अमानवीय सामग्रियों के लिए, पूरी सामग्री में स्थिति पर निर्भरता होती है: $$\mathbf{D}(\mathbf{r}) = \varepsilon (\mathbf{r})\mathbf{E}(\mathbf{r})$$ अनिसोट्रोपिक सामग्री के लिए $E$ और $D$ क्षेत्र समानांतर नहीं हैं, और इसलिए $E$ और $D$ परमिटिटिविटी (द्वितीय क्रम टेंसर क्षेत्र ) द्वारा घटक रूप में संबंधित हैं: $$D_i = \varepsilon_{ij} E_j$$ गैर रेखीय मीडिया के लिए, $E$ और $D$ आनुपातिक नहीं हैं। सामग्री में रैखिकता, एकरूपता और आइसोट्रॉपी के अलग-अलग विस्तार हो सकते हैं।

एकसमान गति में बिंदु आवेश
लोरेंत्ज़ परिवर्तन के तहत मैक्सवेल के समीकरणों के रूप का आविष्कार एक समान रूप से गतिमान बिंदु आवेश के विद्युत क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। एक कण के आवेश को फ्रेम इनवेरिएंट माना जाता है, जैसा कि प्रायोगिक साक्ष्य द्वारा समर्थित है। वैकल्पिक रूप से समान रूप से गतिमान बिंदु आवेशों के विद्युत क्षेत्र को कूलम्ब के नियम द्वारा दिए गए स्रोत के बाकी फ्रेम में परीक्षण आवेशों द्वारा अनुभव किए गए चार-बलों के लोरेंत्ज़ परिवर्तन से प्राप्त किया जा सकता है और विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र को लोरेंत्ज़ बल के रूप में दी गई उनकी परिभाषा द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। # लोरेंत्ज़ बल कानून ई और बी की परिभाषा के रूप में। हालाँकि निम्नलिखित समीकरण केवल तभी लागू होता है जब कण के इतिहास में कोई त्वरण शामिल नहीं होता है जहाँ कूलम्ब के नियम पर विचार किया जा सकता है या मैक्सवेल के समीकरणों को सरल तरीके से हल करने के लिए समरूपता तर्कों का उपयोग किया जा सकता है। इस प्रकार समान रूप से गतिमान बिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है: $$\mathbf{E} = \frac q {4 \pi \epsilon_0 r^3}  \frac {1- \beta^2} {(1- \beta^2 \sin^2 \theta)^{3/2}} \mathbf{r}$$ कहाँ पे $$q$$ बिंदु स्रोत का प्रभार है, $$\mathbf{r}$$ अंतरिक्ष में बिंदु स्रोत से बिंदु तक स्थिति सदिश है, $$\beta$$ आवेश कण की देखी गई गति का प्रकाश की गति से अनुपात है और $$\theta$$ के बीच का कोण है $$\mathbf{r}$$ और आवेशित कण का प्रेक्षित वेग।

उपरोक्त समीकरण बिंदु आवेश की गैर-सापेक्ष गति के लिए कूलम्ब के नियम द्वारा दिए गए समीकरण को कम कर देता है। क्षेत्र की गणना के लिए वेग की दिशा के विनिर्देश द्वारा समस्या में समरूपता के टूटने के कारण गोलाकार समरूपता संतुष्ट नहीं है। इसे स्पष्ट करने के लिए, गतिमान आवेशों की क्षेत्र रेखाओं को कभी-कभी असमान दूरी वाली रेडियल रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है जो सह-चलती संदर्भ फ़्रेम में समान दूरी पर दिखाई देंगी।

विद्युत क्षेत्रों में गड़बड़ी का प्रसार
विशेष सापेक्षता स्थानीयता के सिद्धांत को लागू करती है, जिसके लिए समय की तरह अलग-अलग घटनाओं के लिए कारण और प्रभाव की आवश्यकता होती है, जहां कार्य-कारण प्रकाश की गति से अधिक तेजी से यात्रा नहीं करता है। मैक्सवेल के समीकरण | मैक्सवेल के नियम इस दृष्टिकोण की पुष्टि करते पाए गए हैं क्योंकि क्षेत्रों के सामान्य समाधान मंद समय के संदर्भ में दिए गए हैं जो इंगित करते हैं कि विद्युत चुंबकत्व गड़बड़ी प्रकाश की गति से यात्रा करती है। उन्नत समय, जो मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एक समाधान भी प्रदान करता है। मैक्सवेल का नियम are ignored as an unphysical solution.एक आवेशित कण की गति के लिए, उदाहरण के लिए ऊपर वर्णित विद्युत क्षेत्र के एक गतिमान कण के अचानक रुकने पर विचार करने पर, इससे दूर के बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र तुरंत स्थिर आवेश के लिए दिए गए शास्त्रीय रूप से वापस नहीं आते हैं। रुकने पर, स्थिर बिंदुओं के आसपास का क्षेत्र अपेक्षित स्थिति में वापस आना शुरू हो जाता है और यह प्रभाव प्रकाश की गति से बाहर की ओर फैलता है जबकि इससे दूर की विद्युत क्षेत्र रेखाएँ एक कल्पित गतिमान आवेश की ओर रेडियल रूप से इंगित करती रहेंगी। यह आभासी कण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में गड़बड़ी के प्रसार की सीमा के बाहर कभी नहीं होगा, क्योंकि आवेशित कणों की गति प्रकाश की तुलना में धीमी होती है, जिससे गॉस के नियम का उल्लंघन करने वाले इस क्षेत्र में गॉसियन सतह का निर्माण करना असंभव हो जाता है|गॉस ' कानून। एक अन्य तकनीकी कठिनाई जो इसका समर्थन करती है वह यह है कि प्रकाश की गति से अधिक या उसके बराबर गति से यात्रा करने वाले आवेशित कणों के पास अद्वितीय मंदता समय नहीं होता है। चूँकि विद्युत क्षेत्र रेखाएँ निरंतर होती हैं, विकिरण का एक विद्युत चुम्बकीय स्पंद उत्पन्न होता है जो प्रकाश की गति से बाहर की ओर यात्रा करते हुए इस विक्षोभ की सीमा पर जुड़ता है। सामान्य तौर पर, कोई भी त्वरित बिंदु आवेश  विद्युत चुम्बकीय विकिरण  को विकीर्ण करता है, हालांकि, गैर-विकिरण स्थिति | गैर-विकिरण त्वरण आवेशों की एक प्रणाली में संभव है।

मनमाने ढंग से मूविंग पॉइंट चार्ज
मनमाने ढंग से गतिमान बिंदु आवेशों के लिए, संभावित क्षेत्रों जैसे प्रकाश की गति पर लॉरेंज गेज फ़ील्ड्स के प्रचार-प्रसार के लिए लियोनार्ड-विएचर्ट क्षमता का उपयोग करके गणना की जानी चाहिए। चूंकि विभव मैक्सवेल के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, बिंदु आवेश के लिए व्युत्पन्न क्षेत्र भी मैक्सवेल के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। विद्युत क्षेत्र को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $$\mathbf{E}(\mathbf{r}, \mathbf{t}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left(\frac{q(\mathbf{n}_s - \boldsymbol{\beta}_s)}{\gamma^2 (1 - \mathbf{n}_s \cdot \boldsymbol{\beta}_s)^3 |\mathbf{r} - \mathbf{r}_s|^2} + \frac{q \mathbf{n}_s \times \big((\mathbf{n}_s - \boldsymbol{\beta}_s) \times \dot{\boldsymbol{\beta}_s}\big)}{c(1 - \mathbf{n}_s \cdot \boldsymbol{\beta}_s)^3 |\mathbf{r} - \mathbf{r}_s|} \right)_{t = t_r}$$ कहाँ पे $$q$$ बिंदु स्रोत का प्रभार है, ${t_r}$  मंद समय  है या वह समय जिस पर विद्युत क्षेत्र के स्रोत का योगदान उत्पन्न हुआ है, ${r}_s(t)$  कण की स्थिति वेक्टर है, ${n}_s(\mathbf{r},t)$  अंतरिक्ष में आवेशित कण से बिंदु तक इंगित करने वाला एक इकाई सदिश है, $ \boldsymbol{\beta}_s(t)$  प्रकाश की गति से विभाजित कण का वेग है, और $\gamma(t)$  संगत  लोरेंत्ज़ कारक  है। मंदित समय के समाधान के रूप में दिया गया है:

$$t_r=\mathbf{t}-\frac{|\mathbf{r} - \mathbf{r}_s(t_r)|}{c}$$ के लिए समाधान की विशिष्टता ${t_r}$ माफ़ कर दिया $$\mathbf{t}$$, $$\mathbf{r}$$ और $$r_s(t)$$ प्रकाश की गति से धीमी गति से चलने वाले आवेशित कणों के लिए मान्य है। त्वरक आवेशों के विद्युत चुम्बकीय विकिरण को विद्युत क्षेत्र में त्वरण पर निर्भर शब्द के कारण जाना जाता है जिससे लामोर सूत्र #सापेक्ष सामान्यीकरण के लिए सापेक्ष सुधार प्राप्त होता है। मैक्सवेल के समान रूप के लेकिन उन्नत समय के लिए समाधानों का एक और सेट मौजूद है ${t_a}$ के समाधान के रूप में दिए गए मंद समय के बजाय:

$$t_a=\mathbf{t}+\frac{|\mathbf{r} - \mathbf{r}_s(t_a)|}{c}$$ चूंकि इसकी भौतिक व्याख्या इंगित करती है कि एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र भविष्य में एक बिंदु पर कण की स्थिति से नियंत्रित होता है, इसे एक अभौतिक समाधान माना जाता है और इसलिए उपेक्षित किया जाता है। हालांकि, मैक्सवेल के समीकरणों के उन्नत समय समाधानों की खोज करने वाले सिद्धांत हैं, जैसे कि व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत।

उपरोक्त समीकरण, हालांकि समान रूप से गतिमान बिंदु आवेशों के साथ-साथ इसकी गैर-सापेक्षतावादी सीमा के अनुरूप है, क्वांटम-मैकेनिकल प्रभावों के लिए सही नहीं हैं।

कुछ सामान्य विद्युत क्षेत्र मान

 * अनंत तार में एकसमान आवेश घनत्व होता है $$\lambda$$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र है $$x$$ इससे के रूप में $$\frac{2K\lambda}{x} \hat{x}$$
 * आवेश घनत्व वाली असीम रूप से बड़ी सतह $$\sigma$$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र है $$x$$ इससे के रूप में $$\frac{\sigma}{2\epsilon_0} \hat{x}$$ *समान चार्ज घनत्व वाला असीम रूप से लंबा सिलेंडर $$\lambda$$ वह चार्ज है जो सिलेंडर की इकाई लंबाई के साथ होता है, जिसकी दूरी पर विद्युत क्षेत्र होता है $$x$$ इससे के रूप में $$\frac{2K\lambda}{x} \hat{x}$$ जबकि यह है $$0$$ सिलेंडर के अंदर हर जगह
 * समान रूप से आवेशित त्रिज्या का अचालक क्षेत्र $$R$$, वॉल्यूम चार्ज घनत्व $$\rho$$ और कुल शुल्क $$Q$$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र है $$x$$ इससे के रूप में $$\frac{KQ}{x^2} \hat{x}$$ जबकि एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $$\vec{r}$$ इसके केंद्र से भीतरी गोले द्वारा दिया गया है $$\frac{KQ}{R^3}\vec{r}$$ *समान रूप से आवेशित संचालन त्रिज्या का गोला $$R$$, सतह चार्ज घनत्व $$\sigma$$ और कुल शुल्क $$Q$$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र है $$x$$ इससे के रूप में $$\frac{KQ}{x^2} \hat{x}$$ जबकि अंदर विद्युत क्षेत्र है $$0$$ *विद्युत क्षेत्र आवेश घनत्व वाले विद्युतस्थैतिक संतुलन में एक संवाहक सतह के असीम रूप से करीब है $$\sigma$$ उस बिंदु पर है $$\frac{\sigma}{\epsilon_0} \hat{x}$$ *समान रूप से चार्ज की गई अंगूठी जिसमें कुल चार्ज हो $$Q$$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र है $$x$$ इसकी धुरी के रूप में $$\frac{KQx}{(R^2+x^2)^{3/2}} \hat{x}$$'
 * त्रिज्या की समान रूप से आवेशित डिस्क $$R$$ और चार्ज घनत्व $$\sigma$$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र है $$x$$ इसकी धुरी के साथ इसके रूप में $$\frac{\sigma}{2\epsilon_0} \left[1-\left(\frac{R^2}{x^2}-1\right)^{-1/2}\right] \hat{x}$$ *द्विध्रुव आघूर्ण के कारण विद्युत क्षेत्र $$\vec{p}$$ दूरी पर $$x$$ भूमध्य रेखा के साथ उनके केंद्र से दिया गया है $$-\frac{K\vec{p}}{x^3}$$ और अक्षीय रेखा के साथ समान अनुमानित है $$\frac{2K\vec{p}}{x^3}$$ के लिए $$x$$ द्विध्रुवों के बीच की दूरी से बहुत बड़ा। मल्टीपोल विस्तार  द्वारा आगे सामान्यीकरण दिया जाता है।

यह भी देखें

 * शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व
 * सापेक्षतावादी विद्युत चुंबकत्व
 * बिजली
 * विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत का इतिहास
 * ऑप्टिकल क्षेत्र
 * चुंबकत्व
 * टेलट्रॉन ट्यूब
 * Teledeltos, एक प्रवाहकीय कागज जिसे मॉडलिंग क्षेत्रों के लिए एक साधारण एनालॉग कंप्यूटर के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है

बाहरी कड़ियाँ

 * Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysics, Georgia State University
 * Frank Wolfs's lectures at University of Rochester, chapters 23 and 24
 * Fields – a chapter from an online textbook