इलेक्ट्रोवीक इंटरैक्शन

कण भौतिकी में, इलेक्ट्रो अशक्त अंतःक्रिया या इलेक्ट्रोवीक बल प्रकृति के चार ज्ञात मौलिक पारस्परिक क्रिया में से दो का एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत है: विद्युत और अशक्त पारस्परिक क्रिया है। चूंकि ये दो बल हर रोज कम ऊर्जा पर बहुत भिन्न दिखाई देते हैं, सिद्धांत उन्हें एक ही बल के दो अलग-अलग पहलुओं के रूप में प्रस्तुत करता है। इलेक्ट्रोवीक स्केल के ऊपर, 246 जीईवी के क्रम में, वे एक ही बल में विलीन हो जाएंगे। इस प्रकार, यदि तापमान अधिक अधिक है - लगभग 1015 केल्विन - फिर विद्युत चुम्बकीय बल और अशक्त बल एक संयुक्त विद्युत दुर्बल बल में मिल जाते हैं। क्वार्क युग (महा विस्फोट के तुरंत बाद) के समय, विद्युत दुर्बल बल विद्युत चुम्बकीय और अशक्त बल में विभाजित हो गया। यह माना जाता है कि आवश्यक तापमान 1015 K में क्वार्क युग से पहले के परिमाण_(तापमान) के आदेश हैं, और वर्तमान में तापीय संतुलन में मानव निर्मित उच्चतम तापमान लगभग 5.5x1012(लार्ज हैड्रान कोलाइडर से) है।

शेल्डन ग्लासो, अब्दुस सलाम, और स्टीवन वेनबर्ग वेनबर्ग-सलाम सिद्धांत के रूप में जाने जाने वाले प्राथमिक कणो के बीच अशक्त और विद्युत चुम्बकीय पारस्परिक क्रिया के एकीकरण में उनके योगदान के लिए भौतिकी में 1979 के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। इलेक्ट्रोवीक पारस्परिक क्रिया का अस्तित्व प्रयोगात्मक रूप से दो चरणों में स्थापित किया गया था, पहला 1973 में गर्गमेल सहयोग द्वारा न्यूट्रिनो स्कैटरिंग में तटस्थ धाराओं की खोज, और दूसरा 1983 में यूए1 और यूए2 सहयोगों द्वारा डब्ल्यू की खोज में सम्मिलित था। और जेड बोसोन परिवर्तित सुपर प्रोटॉन सिंक्रोट्रॉन में प्रोटॉन-एंटीप्रोटोन टक्करों में बोसॉन गेज करते हैं। 1999 में, जेरार्डस के टी हूफ्ट और मार्टिन वेल्टमैन को यह दिखाने के लिए नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था कि इलेक्ट्रोवीक सिद्धांत का पुन: सामान्यीकरण किया जा सकता है।

इतिहास
1956 में वू प्रयोग के बाद अशक्त अंतःक्रिया में समता उल्लंघन का पता चला, अशक्त अंतःक्रिया और विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रियाओं को जोड़ने कि विधि की खोज प्रारंभ हुई। अपने डॉक्टरेट सलाहकार जूलियन श्विंगर के काम का विस्तार करते हुए, शेल्डन ग्लासो ने पहली बार दो अलग-अलग समरूपता, एक चिरलिटी (भौतिकी) और एक अचिरल को प्रस्तुत करने के साथ प्रयोग किया था, और उन्हें इस तरह संयोजित किया कि उनकी समग्र समरूपता अखंड थी। इससे पुनर्सामान्यीकरण गेज सिद्धांत नहीं निकला है, और इसके गेज समरूपता को हाथ से तोड़ा जाना था क्योंकि कोई स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटने का पता नहीं था, किन्तु इसने एक नए कण, जेड बोसोन की भविष्यवाणी की थी। इसे बहुत कम सूचना मिली है, क्योंकि यह किसी प्रायोगिक खोज से मेल नहीं खाता था।

1964 में, अब्दुस सलाम और जॉन क्लाइव वार्ड एक ही विचार था, किन्तु नियमावली रूप से टूटी हुई समरूपता के साथ एक बड़े मापदंड पर फोटॉन और तीन बड़े मापदंड पर गेज बोसोन की भविष्यवाणी की थी। बाद में 1967 के आसपास, स्वतःस्फूर्त समरूपता के टूटने की जांच करते हुए, वेनबर्ग ने द्रव्यमान रहित, तटस्थ गेज बोसोन की भविष्यवाणी करते हुए समरूपता का एक समुच्चय पाया था। प्रारंभ में इस तरह के एक कण को ​​ प्रयोगहीन के रूप में खारिज करते हुए, बाद में उन्होंने अनुभूत किया कि उनकी समरूपता ने इलेक्ट्रोविक बल का उत्पादन किया, और उन्होंने डब्ल्यू और जेड बोसोन के लिए मोटे द्रव्यमान की भविष्यवाणी की। गौरतलब है कि उन्होंने सुझाव दिया कि यह नया सिद्धांत पुनर्सामान्यीकरण योग्य था। 1971 में, जेरार्ड 'टी हूफ्ट ने सिद्ध किया कि अनायास टूटी हुई गेज समरूपता बड़े मापदंड पर गेज बोसॉन के साथ भी सामान्य हो जाती है।

सूत्रीकरण
गणितीय रूप से, विद्युत चुंबकत्व एसयू (2) × यू (1) गेज समूह के साथ यांग-मिल्स क्षेत्र के रूप में अशक्त पारस्परिक क्रिया के साथ एकीकृत है, जो औपचारिक संचालन का वर्णन करता है जिसे प्रणाली की गतिशीलता को बदले बिना इलेक्ट्रोवीक गेज क्षेत्र पर प्रयुक्त किया जा सकता है।. ये क्षेत्र अशक्त समस्थानिक क्षेत्र ($W$$θ$, $W$$W$, और $W$$g, g′$), हैं, और अशक्त हाइपरचार्ज क्षेत्र $B$ हैं। इस व्युत्क्रम को इलेक्ट्रोविक समरूपता के रूप में जाना जाता है।

SU(2) और U(1) के जनरेटर को क्रमशः अशक्त आइसोस्पिन (लेबल टी) और अशक्त हाइपरचार्ज (लेबल वाई) नाम दिया गया है। ये तब गेज बोसोन को जन्म देते हैं जो इलेक्ट्रोवीक पारस्परिक क्रिया को मध्यस्थ करते हैं - क्रमशः अशक्त आइसोस्पिन ($W$$e$, $W$$T$, और $W$$3$), के तीन W बोसोन और अशक्त हाइपरचार्ज के $B$ बोसोन, जो सभी "प्रारंभिक में" द्रव्यमानहीन होते हैं। सहज समरूपता टूटने और संबंधित हिग्स तंत्र से पहले ये भौतिक क्षेत्र नहीं हैं।

मानक मॉडल में देखे गए भौतिक कण, और  बोसोन, और फोटॉन, इलेक्ट्रोवीक समरूपता SU(2) × U(1)y to U(1)em, के सहज समरूपता को तोड़ने के माध्यम से उत्पन्न होते हैं। ] हिग्स तंत्र द्वारा प्रभावित (हिग्स बोसोन भी देखें), एक विस्तृत क्वांटम-क्षेत्र-सैद्धांतिक घटना जो "सहजता से" समरूपता की प्राप्ति को बदल देती है और स्वतंत्रता की डिग्री को पुनर्व्यवस्थित करती है।।

विद्युत आवेश $Y$$undefined$ (कमजोर हाइपरचार्ज) के विशेष रैखिक संयोजन (गैर-तुच्छ) और कमजोर आइसोस्पिन के $Q$$1$ घटक के रूप में उत्पन्न होता है$$ ~ \left(\, Q = T_3 + \tfrac{1}{2}\,Y_\mathrm{W}\,\right) ~ $$ यह हिग्स बोसॉन के साथ नहीं जुड़ता है। कहने का तात्पर्य है: हिग्स और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक दूसरे पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, मौलिक बलों (वृक्ष स्तर) के स्तर पर, जबकि हाइपरचार्ज और अशक्त आइसोस्पिन के किसी भी अन्य संयोजन को हिग्स के साथ पारस्परिक क्रिया करनी चाहिए। यह अशक्त बल के बीच एक स्पष्ट अलगाव का कारण बनता है, जो हिग्स और विद्युत चुंबकत्व के साथ संपर्क करता है, जो नहीं करता है। गणितीय रूप से विद्युत आवेश चित्र में उल्लिखित हाइपरचार्ज और $2$$3$ का एक विशिष्ट संयोजन है।

$U(1)$$1$ (केवल विद्युत चुम्बकत्व का सममिति समूह) इस विशेष रेखीय संयोजन द्वारा उत्पन्न समूह, और समरूपता द्वारा वर्णित समूह के रूप में परिभाषित किया गया है $U(1)$$2$ समूह अखंड है, क्योंकि यह सीधे हिग्स के साथ संपर्क नहीं करता है।

उपरोक्त स्वतःस्फूर्त समरूपता को तोड़कर बनाता है $3$$undefined$ और $em$ बोसोन अलग-अलग द्रव्यमान वाले दो अलग-अलग भौतिक बोसोन में विलीन हो जाते हैं - बोसोन और फोटॉन ($U(1)$),
 * $$ \begin{pmatrix}

\gamma \\ Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta_\text{W} & \sin \theta_\text{W} \\ -\sin \theta_\text{W} & \cos \theta_\text{W} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B \\ W_3 \end{pmatrix} ,$$ जहाँ $Y$$undefined$ अशक्त मिश्रण कोण है। कणों का प्रतिनिधित्व करने वाली अक्ष को अनिवार्य रूप से अभी ($T$$3$, $T$) समतल, कोण से $3$$em$ द्वारा घुमाया गया है।. यह द्रव्यमान और  कणों का द्रव्यमान(क्रमशः $em$$W$ और $3$$B$, के रूप में चिह्नित) के बीच एक बेमेल का परिचय देता है।


 * $$m_\text{Z} = \frac{m_\text{W}}{\,\cos\theta_\text{W}\,} ~.$$

$θ$$undefined$ और $W$$3$ बोसोन, बदले में, चार्ज किए गए भारी बोसोन का उत्पादन करने के लिए गठबंधन करते हैं :
 * $$W^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2\,}}\,\bigl(\,W_1 \mp i W_2\,\bigr) ~.$$

इलेक्ट्रोवीक समरूपता टूटने से पहले
विद्युत दुर्बलता सममिति विखंडन प्रकट होने से पहले विद्युत दुर्बल अंतःक्रियाओं के लिए लैग्रेंजियन को चार भागों में विभाजित किया जाता है
 * $$\mathcal{L}_{\text{EW}} = \mathcal{L}_g + \mathcal{L}_f + \mathcal{L}_h + \mathcal{L}_y~.$$

$$\mathcal{L}_g$$ h> शब्द तीनों के बीच की पारस्परिक क्रिया का वर्णन करता है $B$ वेक्टर बोसोन और $θ$ वेक्टर बोसोन,
 * $$\mathcal{L}_g = -\tfrac{1}{4} W_{a}^{\mu\nu}W_{\mu\nu}^a - \tfrac{1}{4} B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}$$,

जहाँ $$W^{a\mu\nu}$$ ($$a=1,2,3$$) और $$B^{\mu\nu}$$ अशक्त आइसोस्पिन और अशक्त हाइपरचार्ज गेज क्षेत्र के लिए क्षेत्र शक्ति टेंसर हैं।

$$\mathcal{L}_f$$ मानक मॉडल फरमिओन्स के लिए गतिज शब्द है। गेज बोसोन और फ़र्मियन की परस्पर क्रिया गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न के माध्यम से होती है,
 * $$\mathcal{L}_f = \overline{Q}_j iD\!\!\!\!/\; Q_j+ \overline{u}_j iD\!\!\!\!/\; u_j+ \overline{d}_j iD\!\!\!\!/\; d_j + \overline{L}_j iD\!\!\!\!/\; L_j + \overline{e}_j iD\!\!\!\!/\; e_j $$,

जहां सबस्क्रिप्ट $undefined$ तीन पीढ़ियों के फर्मों पर योग करता है: $m$, $undefined$, और $m$ बाएं हाथ के डबलट, दाएं हाथ के सिंगलेट ऊपर और दाएं हाथ के सिंगलेट नीचे क्वार्क क्षेत्र हैं; और $undefined$ और $W}|डब्ल्यू$ बाएँ हाथ के दोहरे और दाएँ हाथ के एकल इलेक्ट्रॉन क्षेत्र हैं।

फेनमैन स्लैश नोटेशन $$D\!\!\!\!/$$ का अर्थ है डायराक मेट्रिसेस के साथ 4-ग्रेडिएंट का संकुचन, जिसे परिभाषित किया गया है
 * $$D\!\!\!\!/ \equiv \gamma^\mu D_\mu$$

और सहसंयोजक व्युत्पन्न ( शक्तिशाली पारस्परिक क्रिया के लिए ग्लूऑन गेज क्षेत्र को छोड़कर) के रूप में परिभाषित किया गया है
 * $$ D_\mu \equiv \partial_\mu - i \frac{g'}{2} Y \, B_\mu - i \frac{g}{2} T_j \, W_\mu^j$$

यहाँ $$Y$$ अशक्त हाइपरचार्ज है और $$T_j$$ अशक्त आइसोस्पिन के घटक हैं। $$\mathcal{L}_h$$ h> शब्द हिग्स क्षेत्र $$h$$ और स्वयं और गेज बोसोन के साथ इसकी अन्योन्यक्रिया का वर्णन करता है,
 * $$\mathcal{L}_h = |D_\mu h|^2 - \lambda \left(|h|^2 - \frac{v^2}{2}\right)^2$$,

जहाँ $$v$$ वैक्यूम अपेक्षा मूल्य है। $$\mathcal{L}_y$$ h> शब्द युकावा की पारस्परिक क्रिया का वर्णन फर्मों के साथ करता है,
 * $$\mathcal{L}_y = - y_{u\, ij} \epsilon^{ab} \,h_b^\dagger\, \overline{Q}_{ia} u_j^c - y_{d\, ij}\, h\, \overline{Q}_i d^c_j - y_{e\,ij} \,h\, \overline{L}_i e^c_j + h.c. ~,$$

और उनके द्रव्यमान उत्पन्न करता है, तब प्रकट होता है जब हिग्स क्षेत्र एक गैर-शून्य वैक्यूम अपेक्षा मान प्राप्त करता है, जिसकी चर्चा आगे की गई है। $$y_k^{ij},$$ $$h$$> के लिए $$k \in \{ u, d, e \}~,$$ युकावा कपलिंग के मेट्रिसेस हैं।

विद्युत अशक्त समरूपता के टूटने के बाद
लाग्रंगियन खुद को पुनर्गठित करता है क्योंकि हिग्स बोसॉन पिछले अनुभाग की क्षमता से निर्धारित एक गैर-लुप्त होने वाली वैक्यूम अपेक्षा मान प्राप्त करता है। इस पुनर्लेखन के परिणाम स्वरूप, समरूपता का टूटना स्पष्ट हो जाता है। ब्रह्मांड के इतिहास में, ऐसा माना जाता है कि यह गर्म बड़े धमाके के तुरंत बाद हुआ था, जब ब्रह्मांड 159.5±1.5 जीईवी (कण भौतिकी के मानक मॉडल को मानते हुए) के तापमान पर था।

इसकी जटिलता के कारण, इस लाग्रंगियन को निम्न प्रकार से कई भागों में तोड़कर सबसे अच्छा वर्णन किया गया है।
 * $$\mathcal{L}_{\text{EW}} = \mathcal{L}_\text{K} + \mathcal{L}_\text{N} + \mathcal{L}_\text{C} + \mathcal{L}_\text{H} + \mathcal{L}_{\text{HV}} + \mathcal{L}_{\text{WWV}} + \mathcal{L}_{\text{WWVV}} + \mathcal{L}_\text{Y}.$$

गतिज शब्द $$\mathcal{L}_K$$ लाग्रंगियन के सभी द्विघात शब्द सम्मिलित हैं, जिसमें गतिशील शब्द (आंशिक डेरिवेटिव) और द्रव्यमान शब्द सम्मिलित हैं (समरूपता तोड़ने से पहले लाग्रंगियन से स्पष्ट रूप से अनुपस्थित)

\begin{align} \mathcal{L}_\text{K} = \sum_f \overline{f}(i\partial\!\!\!/\!\;-m_f)f-\frac14A_{\mu\nu}A^{\mu\nu}-\frac12W^+_{\mu\nu}W^{-\mu\nu}+m_W^2W^+_\mu W^{-\mu} \\ \qquad -\frac14Z_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}+\frac12m_Z^2Z_\mu Z^\mu+\frac12(\partial^\mu H)(\partial_\mu H)-\frac12m_H^2H^2 ~, \end{align} $$ जहां योग सिद्धांत (क्वार्क और लेप्टान), और क्षेत्रों के सभी फर्मों पर चलता है $$A_{\mu\nu}$$, $$Z_{\mu\nu}$$, $$W^-_{\mu\nu}$$, और $$W^+_{\mu\nu} \equiv (W^-_{\mu\nu})^\dagger$$ के रूप में दिए गए हैं
 * $$X^{a}_{\mu\nu}=\partial_\mu X^{a}_\nu - \partial_\nu X^{a}_\mu + g f^{abc}X^{b}_{\mu}X^{c}_{\nu} ~,$$

'$$X$$' के साथ संबंधित क्षेत्र ($$A$$, $$Z$$, $$W^\pm$$), और $U(1)$ उचित गेज समूह की संरचना स्थिरांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना है ।

तटस्थ धारा $$\mathcal{L}_\text{N}$$ और चार्ज करंट $$\mathcal{L}_\text{C}$$ लाग्रंगियन के घटकों में फरमिओन्स और गेज बोसोन के बीच परस्पर क्रिया होती है,
 * $$\mathcal{L}_\text{N} = e \, J_\mu^\text{em} \, A^\mu + \frac{g}{\,\cos\theta_W\,}\,(\,J_\mu^3 - \sin^2\theta_W \, J_\mu^\text{em} \,) \, Z^\mu ~,$$

जहाँ $$~e = g\,\sin \theta_\text{W} = g'\,\cos \theta_\text{W} ~.$$ इलेक्ट्रोमैग्नेटिक करंट $$\; J_\mu^{\text{em}} \;$$ है
 * $$J_\mu^\text{em} = \sum_f \, q_f \,\overline{f}\,\gamma_\mu\,f~,$$

जहाँ $$q_f^{}$$ फर्मियंस का विद्युत आवेश है।

तटस्थ अशक्त धारा $$ \;J_\mu^3 \;$$ है
 * $$J_\mu^3 = \sum_f\,I^3_f\,\overline{f}\,\gamma_\mu\,\frac{\,1-\gamma^5\,}{2} \, f ~,$$

जहाँ $$I_f^3$$ फर्मीअन्स का अशक्त आइसोस्पिन है।

लाग्रंगियन का आवेशित वर्तमान भाग द्वारा दिया गया है
 * $$\mathcal{L}_\text{C} = -\frac{g}{\,\sqrt{2\,}\,}\,\left[\,\overline{u}_i \,\gamma^\mu\,\frac{\,1-\gamma^5\,}{2}\;M^{\text{CKM}}_{ij}\,d_j + \overline{\nu}_i \,\gamma^\mu\;\frac{\,1-\gamma^5\,}{2}\;e_i\,\right]\,W_\mu^{+} + \text{h.c.} ~,$$

जहाँ $$\,\nu\,$$ दाएँ हाथ का एकल न्यूट्रिनो क्षेत्र और CKM आव्युह है $$\,M_{ij}^\text{CKM}\,$$ क्वार्क के द्रव्यमान और अशक्त ईजेनस्टेट्स के बीच मिश्रण को निर्धारित करता है।

$$\mathcal{L}_\text{H}$$ इसमें हिग्स के तीन-बिंदु और चार-बिंदु वाले आत्म-अंतःक्रिया शब्द सम्मिलित हैं,
 * $$\mathcal{L}_\text{H} = -\frac{\,g\,m_\text{H}^2\,}{\,4\,m_\text{W}\,}\;H^3 - \frac{\,g^2\,m_\text{H}^2\,}{32\,m_\text{W}^2}\;H^4 ~.$$

$$\mathcal{L}_{\text{HV}}$$ गेज वेक्टर बोसोन के साथ हिग्स पारस्परिक क्रिया सम्मिलित है,
 * $$\mathcal{L}_\text{HV} =\left(\,g\,m_\text{HV} + \frac{\,g^2\,}{4}\;H^2\,\right)\left(\,W^{+}_\mu\,W^{-\mu} + \frac{1}{\,2\,\cos^2\,\theta_\text{W}\,}\;Z_\mu\,Z^\mu\,\right)~.$$

$$\mathcal{L}_{\text{WWV}}$$ गेज तीन सूत्री आत्म पारस्परिक क्रिया सम्मिलित है,
 * $$\mathcal{L}_{\text{WWV}} = -i\,g\,\left[\; \left(\, W_{\mu\nu}^{+}\,W^{-\mu} - W^{+\mu}\,W^{-}_{\mu\nu} \,\right)\left(\, A^\nu\,\sin \theta_\text{W} - Z^\nu \, \cos\theta_\text{W}\,\right) + W^{-}_\nu\, W^{+}_\mu \,\left(\,A^{\mu\nu}\,\sin \theta_\text{W} - Z^{\mu\nu}\,\cos \theta_\text{W} \,\right) \;\right] ~.$$

$$\,\mathcal{L}_{\text{WWVV}}\,$$ गेज चार-बिंदु स्वयं पारस्परिक क्रिया सम्मिलित है,

\begin{align} \mathcal{L}_{\text{WWVV}} = -\frac{\,g^2\,}{4}\,\Biggl\{\,&\Bigl[\, 2\,W^{+}_\mu\,W^{-\mu} + (\,A_\mu\,\sin \theta_\text{W} - Z_\mu\,\cos \theta_\text{W} \,)^2 \,\Bigr]^2 \\ &- \Bigl[\, W_\mu^{+}\, W_\nu^{-} + W^{+}_\nu \, W^{-}_\mu + \left(\, A_\mu\,\sin \theta_\text{W} - Z_\mu\,\cos \theta_\text{W} \,\right)\left(\, A_\nu\,\sin \theta_\text{W} - Z_\nu\,\cos \theta_\text{W} \,\right)\, \Bigr]^2\,\Biggr\} ~. \end{align} $$

$$\,\mathcal{L}_\text{Y}\,$$ फर्मियंस और हिग्स क्षेत्र के बीच युकावा पारस्परिक क्रिया सम्मिलित है,
 * $$\mathcal{L}_\text{Y} = -\sum_f\, \frac{\,g\,m_f\,}{2\,m_\text{W}}\;\overline{f}\,f\,H~.$$

यह भी देखें

 * इलेक्ट्रोवीक स्टार
 * मौलिक बल
 * क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का इतिहास
 * मानक मॉडल (गणितीय सूत्रीकरण)
 * यूनिटेरिटी गेज
 * वेनबर्ग कोण
 * यांग-मिल्स सिद्धांत

सामान्य पाठक

 * Conveys much of the Standard Model with no formal mathematics. Very thorough on the weak interaction.

लेख


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