इज़ोटेर्मल प्रक्रिया

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक समतापी प्रक्रम एक प्रकार की ऊष्मागतिक प्रक्रम है जिसमें एक ऊष्मागतिक प्रणाली का तापमान T स्थिर रहता है: ΔT = 0। यह सामान्यतः तब होता है जब कोई प्रणाली बाहरी ऊष्माशय के संपर्क में होती है, और प्रणाली में परिवर्तन धीरे-धीरे पर्याप्त रूप से होता है ताकि प्रणाली को ताप विनिमय के माध्यम से जलाशय के तापमान में निरंतर समायोजित किया जा सके (अर्ध-संतुलन देखें)। इसके विपरीत, रूद्धोष्म प्रक्रम वह होती है जहां प्रणाली अपने परिवेश (ऊष्मा गतिकी) (Q = 0) के साथ कोई ताप का आदान-प्रदान नहीं करते है।

सीधे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि एक समतापी प्रक्रम में जबकि रुद्धोष्म प्रक्रम में:
 * $$T = \text{constant}$$
 * $$\Delta T = 0$$
 * $$dT = 0$$
 * मात्र आदर्श गैसों के लिए, आंतरिक ऊर्जा $$\Delta U = 0$$
 * $$Q = 0.$$

व्युत्पत्ति
विशेषण समतापी प्राचीन ग्रीक शब्द ἴσος (आइसोस) से लिया गया है जिसका अर्थ है बराबर और θέρμη (थर्मे) जिसका अर्थ है ताप।

उदाहरण
समतापी प्रक्रम किसी भी प्रकार की प्रणाली में हो सकती हैं जिसमें अत्यधिक संरचित मशीनों और यहां तक ​​कि जीवन कोशिकाओं सहित तापमान को विनियमित करने के कुछ साधन हैं। कुछ ऊष्मा इंजनों के चक्रों के कुछ भाग समतापीय रूप से किए जाते हैं (उदाहरण के लिए, कार्नाट चक्र में)। रासायनिक ऊष्मप्रवैगिकी के ऊष्मप्रवैगिकी विश्लेषण में, पहले यह विश्लेषण करना सामान्य है कि समतापी स्थितियों के अंतर्गत क्या होता है और फिर तापमान के प्रभाव पर विचार करें। चरण परिवर्तन, जैसे पिघलने या वाष्पीकरण, भी समतापी प्रक्रम होती हैं, जैसा कि सामान्यतः स्थिति होता है, वे निरंतर दाब में होते हैं। समतापी प्रक्रम को प्रायः अधिक जटिल, गैर-समतापी प्रक्रम के विश्लेषण में एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है।

आदर्श गैसों के लिए समतापी प्रक्रम विशेष रुचि रखती हैं। यह जूल के दूसरे नियम का परिणाम है जो बताता है कि आदर्श गैस की निश्चित मात्रा की आंतरिक ऊर्जा मात्र उसके तापमान पर निर्भर करती है। इस प्रकार, एक समतापीय प्रक्रम में आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा स्थिर होती है। यह इस तथ्य का परिणाम है कि आदर्श गैस में कोई अंतर-आणविक बल नहीं होते हैं। ध्यान दें कि यह मात्र आदर्श गैसों के लिए सत्य है; आंतरिक ऊर्जा दाब के साथ-साथ तरल पदार्थ, ठोस और वास्तविक गैसों के तापमान पर निर्भर करती है।

एक गैस के समतापी संपीड़न में आयतन कम करने और दाब बढ़ाने के लिए प्रणाली पर कार्य किया जाता है। गैस पर कार्य करने से आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है और तापमान में वृद्धि होगी। निरंतर तापमान बनाए रखने के लिए, ऊर्जा को प्रणाली को ताप के रूप में छोड़ना चाहिए और पर्यावरण में प्रवेश करना चाहिए। यदि गैस आदर्श है, तो वातावरण में प्रवेश करने वाली ऊर्जा की मात्रा गैस पर किए गए कार्य के बराबर होती है, क्योंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन नहीं होता है। समतापी विस्तार के लिए, प्रणाली को आपूर्ति की गई ऊर्जा परिवेश पर कार्य करती है। किसी भी स्थिति में, उपयुक्त लिंकेज की सहायता से गैस की मात्रा में परिवर्तन उपयोगी यांत्रिक कार्य कर सकता है। गणनाओं के विवरण के लिए, समतापी प्रक्रम की गणना देखें।

रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, जिसमें गैस के अंदर या बाहर कोई ताप प्रवाहित नहीं होती है क्योंकि इसका पात्र ठीक रूप से ऊष्मारोधी रहता है, Q = 0। यदि कोई कार्य भी नहीं किया जाता है, अर्थात जूल विस्तार, आंतरिक ऊर्जा में कोई बदलाव नहीं होता है। आदर्श गैस के लिए, इसका अर्थ यह है कि प्रक्रम भी समतापी है। इस प्रकार, यह निर्दिष्ट करना कि प्रक्रम समतापी है, अद्वितीय प्रक्रम को निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

एक आदर्श गैस के लिए विवरण
किसी गैस की विशेष स्थिति के लिए बॉयल का नियम लागू होता है, तो उत्पाद pV (गैस के दाब के लिए p और गैस की मात्रा के लिए V) एक स्थिरांक होता है यदि गैस को समतापीय स्थितियों में रखा जाता है। स्थिरांक का मान nRT है, जहाँ n वर्तमान गैस के मोल (इकाई) की संख्या है और R आदर्श गैस स्थिरांक है। दूसरे शब्दों में, आदर्श गैस नियम pV = nRT लागू होता है। इसलिए:


 * $$ p = {n R T \over V} = {\text{constant} \over V} $$

रखती है। इस समीकरण द्वारा उत्पन्न वक्रों का वर्ग चित्र 1 में आलेख में दिखाया गया है। प्रत्येक वक्र को एक समताप कहा जाता है, जिसका अर्थ है एक ही तापमान T पर वक्र। इस प्रकार के आलेख़ को संकेतक आरेख कहा जाता है और इसका उपयोग पहली बार जेम्स वॉट और अन्य लोगों द्वारा इंजनों की दक्षता की देख रेख के लिए किया गया था। आकृति में प्रत्येक वक्र के अनुरूप तापमान निचले बाएँ से ऊपरी दाएँ तक बढ़ता है।

कार्य की गणना
ऊष्मप्रवैगिकी में, जब कोई गैस अवस्था A से अवस्था B में बदलती है तो उत्क्रमणीय कार्य
 * $$W_{A\to B} = -\int_{V_A}^{V_B}p\,dV$$

होता है जहाँ गैस के दाब के लिए p और गैस के आयतन के लिए V होता है। एक समतापी (निरंतर तापमान T), प्रतिवर्ती प्रक्रम (ऊष्मा गतिकी) के लिए, यह अभिन्न प्रासंगिक pV (दाब-आयतन) समताप के अंतर्गत क्षेत्र के बराबर है, और आदर्श गैस के लिए चित्र 2 में बैंगनी रंग में दर्शाया गया है। दोबारा, p =$nRT⁄V$ लागू होता है और T स्थिर होने के साथ (क्योंकि यह एक समतापी प्रक्रम है), कार्य के लिए अभिव्यक्ति बन जाती है:ऊपर

आईयूपीएसी परिपाटी में, कार्य को उसके परिवेश द्वारा तंत्र पर कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि, उदाहरण के लिए, प्रणाली को संपीड़ित किया जाता है, तो प्रणाली पर कार्य निकट के द्वारा किया जाता है इसलिए कार्य धनात्मक होता है और प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है। इसके विपरीत, यदि प्रणाली का विस्तार होता है (अर्थात, प्रणाली के निकट का विस्तार, तो मुक्त विस्तार स्थिति नहीं है), तो कार्य ऋणात्मक है क्योंकि प्रणाली परिवेश पर कार्य करता है और प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि आदर्श गैसों के लिए, यदि तापमान को स्थिर रखा जाता है, तो प्रणाली U की आंतरिक ऊर्जा भी स्थिर होती है, और इसलिए ΔU = 0। चूँकि ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम में कहा गया है कि IUPAC सम्मेलन में ΔU = Q + W, यह आदर्श गैसों के समतापी संपीड़न या विस्तार के लिए Q = −W का अनुसरण करते है।

एक समतापी प्रक्रम का उदाहरण
एक आदर्श गैस के उत्क्रमणीय प्रसार को समतापीय प्रक्रम द्वारा उत्पादित कार्य के उदाहरण के रूप में उपयोग किया जा सकता है। विशेष रूप से रुचि वह सीमा है जिस तक ताप प्रयोग करने योग्य कार्य में परिवर्तित हो जाती है, और सीमित बल और विस्तार की सीमा के बीच संबंध।

एक आदर्श गैस के समतापी विस्तार के समय, $p$ और $V$ दोनों स्थिरांक $pV$ उत्पाद (अर्थात, निरंतर T) के साथ समताप के साथ बदलते हैं। स्थिर संतुलन में 400 K पर 1 मीटर ऊँचे और 1 मीटर2 क्षेत्र (इसलिए 1मी3 आयतन) के बेलनाकार कक्ष में कार्यशील गैस पर विचार करें। परिवेश में 300 K और 1 atm दाब ($p_{surr}$ के रूप में निर्दिष्ट) पर वायु होती है। कार्यशील गैस यांत्रिक उपकरण से जुड़े पिस्टन द्वारा सीमित होती है जो 2 एटीएम (अवस्था $A$) के कार्यशील गैस के दाब को बनाने के लिए पर्याप्त बल लगाती है। अवस्था $A$ में किसी भी परिवर्तन के लिए जो बल में कमी का कारण बनता है, गैस का विस्तार होगा और परिवेश पर कार्य करेगा। समतापीय प्रसार तब तक जारी रहता है जब तक लागू बल घटता है और $pV$ = 2 [atm·m3] (= 2 एटीएम × 1 मीटर3) रखने के लिए उपयुक्त ऊष्मा मिलाई जाती है। विस्तार को आंतरिक रूप से उत्क्रमणीय कहा जाता है यदि पिस्टन गति पर्याप्त रूप से मंद है जैसे कि विस्तार के समय प्रत्येक क्षण में गैस का तापमान और दाब एक समान होता है और आदर्श गैस नियम के अनुरूप होते है। चित्र 3 $pV$ = 2 [atm·m3] के लिए 2 एटीएम (अवस्था $A$) से 1 एटीएम (अवस्था $B$) तक समतापी विस्तार के लिए $p–V$ संबंध दिखाता है।

किए गए कार्य (निर्दिष्ट $$W_{A\to B}$$) के दो घटक हैं। सबसे पहले, निकट के वातावरण के दाब ($W_{pΔV}$ के रूप में निर्दिष्ट ),के विरुद्ध विस्तार कार्य, और दूसरा, प्रयोग करने योग्य यांत्रिक कार्य है ($W_{mech}$के रूप में निर्दिष्ट )। यहाँ उत्पादन $W_{mech}$ क्रेंक भुजा को घुमाने के लिए उपयोग किए जाने वाले पिस्टन की गति हो सकती है, जो तब नमक खनन से जल उठाने में सक्षम चरखी को घुमाएगा।


 * $$W_{A\to B} = -p\,V\left(\ln\frac{V_B}{V_A}\right) = -W_{p \Delta V} -W_{\rm mech}$$

लागू बल शून्य तक पहुँचने पर प्रणाली अवस्था $B$ ($pV$ = 2 [atm·m3] $p$ = 1 एटीएम और $V$ = 2 मी3) प्राप्त करता है। उस बिंदु पर, $$W_{A\to B}$$ -140.5 kJ के बराबर है, और $W_{pΔV}$ -101.3 kJ है। अंतर से, $W_{mech}$ = -39.1 kJ, जो प्रक्रम को आपूर्ति की गई ताप का 27.9% है (- 39.1 kJ / - 140.5 kJ)। यह बताए गए प्रतिबंधों पर प्रक्रम से प्राप्य प्रयोग करने योग्य यांत्रिक कार्य की अधिकतम मात्रा है। $W_{mech}$ का प्रतिशत $pV$ और $p_{surr}$ का कार्य है, और $p_{surr}$ के शून्य तक पहुंचने पर 100% तक पहुंचता है।

समतापी विस्तार की प्रकृति को आगे बढ़ाने के लिए, चित्र 3 पर लाल रेखा पर ध्यान दें। $pV$ का निश्चित मान पिस्टन वृद्धि बनाम दाब में कमी में घातीय वृद्धि का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, दाब 2 से 0.6969 एटीएम तक घटने से पिस्टन 0.0526 मीटर ऊपर उठ जाता है। इसकी तुलना में, दाब 0.39 से 1 एटीएम तक घटने से पिस्टन 0.418 मीटर ऊपर उठ जाता है।

एन्ट्रापी परिवर्तन
एंट्रॉपी में परिवर्तनों की गणना के लिए समतापी प्रक्रम विशेष रूप से सुविधाजनक हैं, क्योंकि इस स्थिति में, एंट्रॉपी परिवर्तन के लिए सूत्र, ΔS, मात्र

$$\Delta S = \frac{Q_\text{rev}}{T}$$

है जहां Qrev प्रणाली में स्थानांतरित ताप (आंतरिक रूप से प्रतिवर्ती) है और T ऊष्मागतिक तापमान है। यह सूत्र मात्र एक काल्पनिक उत्क्रमणीय प्रक्रम (ऊष्मा गतिकी) के लिए मान्य है; अर्थात एक ऐसा प्रक्रम जिसमें प्रत्येक समय संतुलन बना रहता है।

एक साधारण उदाहरण स्थिर तापमान और दाब पर होने वाला एक संतुलन चरण संक्रमण (जैसे पिघलने या वाष्पीकरण) है। निरंतर दाब पर एक चरण संक्रमण के लिए, प्रणाली में स्थानांतरित ताप परिवर्तन की एन्थैल्पी के बराबर होती है, ΔHtr, इस प्रकार Q = ΔHtr। किसी दिए गए दाब पर, संक्रमण तापमान होगा, Ttr, जिसके लिए दो चरण संतुलन में हैं (उदाहरण के लिए, वायुमंडलीय दाब पर तरल के वाष्पीकरण के लिए सामान्य क्वथनांक)। यदि संक्रमण ऐसी संतुलन स्थितियों के अंतर्गत होते है, तो ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग एंट्रॉपी परिवर्तन

$$\Delta S_\text{tr} = \frac{\Delta H_\text{tr}}{T_\text{tr}}$$ की सीधे गणना करने के लिए किया जा सकता है।

अन्य उदाहरण प्रारंभिक आयतन VA और दाब PA अंतिम मात्रा के लिए VB और दाब PB तक एक आदर्श गैस का उत्क्रमणीय समतापीय विस्तार (या संपीड़न) है। जैसा कि कार्य की गणना में दिखाया गया है, गैस को हस्तांतरित ऊष्मा
 * $$Q = -W = n R T \ln{\frac{V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}$$ है।

यह परिणाम उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए है, इसलिए इसे

$$\Delta S = n R \ln \frac{V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}$$ प्राप्त करने के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन के सूत्र में प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

चूंकि एक आदर्श गैस बॉयल के नियम का पालन करती है, इसे वांछित होने पर
 * $$\Delta S = n R \ln \frac{P_{\text{A}}}{P_{\text{B}}}$$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।

एक बार प्राप्त हो जाने के बाद, इन सूत्रों को अपरिवर्तनीय प्रक्रम पर लागू किया जा सकता है, जैसे एक आदर्श गैस का जूल विस्तार। इस प्रकार का विस्तार भी समतापी है और प्रतिवर्ती विस्तार के समान प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ हो सकती हैं। चूंकि एंट्रॉपी अवस्था कार्य है (जो संतुलन अवस्था पर निर्भर करता है, उस पथ पर निर्भर नहीं करता है जो प्रणाली उस अवस्था तक पहुंचने के लिए लेता है), प्रणाली की एंट्रॉपी में परिवर्तन उत्क्रमणीय प्रक्रम के समान होता है और ऊपर सूत्रों द्वारा दिया जाता है। ध्यान दें कि मुक्त विस्तार के लिए परिणाम Q = 0 एन्ट्रॉपी परिवर्तन के सूत्र में उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि प्रक्रम उत्क्रमणीय नहीं है।

उत्क्रमणीय और अनुत्क्रमणीय के बीच का अंतर परिवेश की एन्ट्रापी में पाया जाता है। दोनों ही स्थितियों में, परिवेश स्थिर तापमान, T पर है, जिससे कि ΔSsur = −$Q⁄T$; ऋण चिह्न का उपयोग किया जाता है क्योंकि परिवेश में स्थानांतरित ताप परिमाण में बराबर होती है और प्रणाली में स्थानांतरित ताप Q के विपरीत होती है। उत्क्रमणीय स्थिति में, परिवेश की एन्ट्रापी में परिवर्तन प्रणाली में परिवर्तन के बराबर और विपरीत होते है, इसलिए ब्रह्मांड की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य होता है। अपरिवर्तनीय में, Q = 0, इसलिए परिवेश की एन्ट्रापी नहीं बदलती है और ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन प्रणाली के लिए ΔS के बराबर है।

यह भी देखें

 * जूल-थॉमसन प्रभाव
 * जूल विस्तार (मुक्त विस्तार भी कहा जाता है)
 * रूद्धोष्म प्रक्रम
 * चक्रीय प्रक्रम
 * समदाब प्रक्रम
 * आइसोकोरिक प्रक्रम
 * बहुदैशिक प्रक्रम
 * स्वतः प्रक्रम