सबिटाइज़िंग

सबिटाइज़िंग वस्तुओं की छोटी संख्या के लिए किए गए संख्याओं का त्वरित, सटीक और विश्वसनीय निर्णय है। यह शब्द 1949 में ई. एल. कॉफ़मैन और अन्य द्वारा गढ़ा गया था, और यह लैटिन विशेषण सबिटस (जिसका अर्थ है अचानक) से लिया गया है और दृश्य के भीतर कितनी वस्तुएँ हैं, यह तुरंत जानने की भावना को पकड़ लेता है, जब उपस्थित वस्तुओं की संख्या सबिटाइज़िंग सीमा के भीतर आती है। लगभग चार वस्तु से बड़े सम्मुच्चय को तब तक सबटाइज़ नहीं किया जा सकता जब तक कि वस्तु उस प्रतिरूप में दिखाई न दें जिससे व्यक्ति परिचित हो (जैसे कि पासे के एक चेहरे पर छह बिंदु)। बड़े, परिचित सम्मुच्चय एक-एक करके गिन रहे होंगे (या यदि व्यक्ति मानसिक रूप से तत्वों को कुछ छोटे सम्मुच्चयों में समूहित कर सकता है तो वह तीव्रता से गणना के माध्यम से संख्या की गणना कर सकता है)। एक व्यक्ति एक बड़े सम्मुच्चय की संख्या का अनुमान भी लगा सकता है - एक कौशल जो सबिटाइजिंग के समान है, लेकिन उससे अलग है।

जिस सटीकता, गति और आत्मविश्वास के साथ पर्यवेक्षक वस्तुओं की संख्या का निर्णय लेते हैं, वह गंभीर रूप से गणना किए जाने वाले तत्वों की संख्या पर निर्भर करता है। लगभग एक से चार वस्तु से बने प्रदर्श के लिए किए गए निर्णय त्वरित, सटीक और आश्वस्त होते हैं। हालाँकि, जब एक बार गिनने के लिए चार से अधिक वस्तु होते हैं, तो निर्णय सटीकता और आत्मविश्वास में कमी के साथ किए जाते हैं। इसके अतिरिक्त, प्रतिक्रिया समय में नाटकीय ढंग से वृद्धि होती है, अतिरिक्त 250-350 के साथ प्रदर्श के भीतर प्रत्येक अतिरिक्त वस्तु के लिए लगभग चार से अधिक एमएस जोड़े गए।

जबकि प्रदर्श के भीतर प्रत्येक अतिरिक्त तत्व के लिए प्रतिक्रिया समय में वृद्धि 250-350 है। सबिटाइज़िंग क्षेत्र के बाहर प्रति वस्तु एमएस, अभी भी एक महत्वपूर्ण, यद्यपि छोटी, 40-100 की वृद्धि सबिटाइजिंग क्षेत्र के भीतर प्रति वस्तु एमएस है। प्रतिक्रिया समय का एक समान प्रतिरूप छोटे बच्चों में पाया जाता है, हालांकि सबिटाइजिंग क्षेत्र और गणना क्षेत्र दोनों के लिए तेज ढलान के साथ हैं। इससे पता चलता है कि अवबोध की कोई सीमा नहीं है, अगर इसे उन वस्तुओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिन्हें संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं द्वारा तुरंत समझा जा सकता है, क्योंकि गणना की गई प्रत्येक अतिरिक्त वस्तु के साथ एक अतिरिक्त लागत जुड़ी होती है। हालाँकि, सबिटाइज़िंग क्षेत्र के भीतर वस्तुओं की गणना से जुड़ी लागतों में सापेक्ष अंतर छोटा है, चाहे सटीकता, आत्मविश्वास या प्रतिक्रिया समय के संदर्भ में मापा जाए। इसके अतिरिक्त, सभी मापों के मान सबिटाइज़िंग क्षेत्र के अंदर और बाहर स्पष्ट रूप से भिन्न दिखाई देते हैं। इसलिए, हालांकि आशंका की कोई सीमा नहीं हो सकती है, लेकिन बड़ी संख्या में तत्वों (यानी) की तुलना में दृश्य प्रणाली (यानी लगभग चार या कम वस्तु) द्वारा तत्वों की एक छोटी संख्या को संसाधित करने के तरीकों में वास्तविक अंतर प्रतीत होता है। (अर्थात लगभग चार से अधिक वस्तु)।

2006 के एक अध्ययन से पता चला है कि सबिटाइज़िंग और गिनती केवल दृश्य धारणा तक ही सीमित नहीं है, बल्कि स्पर्श संबंधी धारणा तक भी विस्तारित होती है, जब पर्यवेक्षकों को उत्तेजित उंगलियों की संख्या का नाम देना होता था। 2008 के एक अध्ययन में श्रवण धारणा में सबिटाइज़िंग और गिनती का भी प्रदर्शन किया गया। भले ही स्पर्श संबंधी धारणा में सबिटाइजिंग के अस्तित्व पर सवाल उठाया गया है, इस प्रभाव को कई बार दोहराया गया है और इसलिए इसे शक्तिशाली माना जा सकता है।  जन्मजात रूप से अंधे वयस्कों के साथ स्पर्श संबंधी धारणा में सबिटाइजिंग प्रभाव भी प्राप्त किया गया है। साथ में, ये निष्कर्ष इस विचार का समर्थन करते हैं कि सबिटाइज़िंग एक सामान्य अवधारणात्मक तंत्र है जो श्रवण और स्पर्श प्रसंस्करण तक विस्तारित है।

बाद की छवियों की गणना
जैसा कि सबिटाइज़िंग शब्द की व्युत्पत्ति से पता चलता है, सबिटाइज़िंग क्षेत्र के भीतर एक संख्या निर्णय लेने से जुड़ी भावना प्रदर्शित तत्वों के बारे में तुरंत जागरूक होने में से एक है। जब प्रस्तुत वस्तुओं की संख्या सबिटाइज़िंग सीमा से अधिक हो जाती है, तो यह भावना खो जाती है, और पर्यवेक्षक सामान्यतः प्रदर्शन के चारों ओर अपने दृष्टिकोण को बदलने की धारणा की प्रतिवेदन करते हैं, जब तक कि प्रस्तुत किए गए सभी तत्वों की गिनती नहीं हो जाती। प्रदर्शन के भीतर वस्तुओं की संख्या गिनने की पर्यवेक्षकों की क्षमता, या तो तीव्र प्रस्तुति और बाद में वस्तुओं को छिपाने से सीमित हो सकती है, या पर्यवेक्षकों को शीघ्रता से प्रतिक्रिया देने की आवश्यकता के द्वारा सीमित हो सकती है। दोनों प्रक्रियाओं का सबिटाइज़िंग क्षेत्र के भीतर गणना पर बहुत कम, यदि कोई हो, प्रभाव पड़ता है। ये तकनीकें पर्यवेक्षकों के ध्यान के क्षेत्र को स्थानांतरित करने की सीमा को सीमित करके वस्तुओं को गिनने की पर्यवेक्षकों की क्षमता को प्रदर्शन के भीतर विभिन्न तत्वों के लिए क्रमिक रूप से प्रतिबंधित कर सकती हैं।

एटकिंसन, कैंपबेल और फ्रांसिस ने प्रदर्शित किया कि समान परिणाम प्राप्त करने के लिए दृश्य बाद की छवियों को नियोजित किया जा सकता है। श्वेत चर्किका की एक पंक्ति को रोशन करने के लिए एक फ्लैशगन का उपयोग करके, वे अंधेरे-अनुकूलित पर्यवेक्षकों में तीव्र बाद की छवियां उत्पन्न करने में सक्षम थे। पर्यवेक्षकों को मौखिक रूप से प्रतिवेदन करने की आवश्यकता थी कि फ्लैशगन अनावृत्ति के बाद 10 सेकंड और 60 सेकंड दोनों में कितनी चर्किका प्रस्तुत की गई थीं। पर्यवेक्षकों ने कम से कम 10 सेकंड के लिए प्रस्तुत सभी चर्किका को देखने में सक्षम होने और 60 सेकंड के बाद कम से कम कुछ चर्किका को देखने में सक्षम होने की सूचना दी। केवल 10 और 60 सेकंड के अंतराल के लिए छवियों को प्रदर्शित करने के विपरीत, जब बाद की छवियों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, तो आंखों की गति को गिनती के उद्देश्य के लिए नियोजित नहीं किया जा सकता है: जब विषय अपनी आंखें घुमाते हैं, तो छवियां भी चलती हैं। प्रस्तुत चर्किका की संख्या की गणना करने के लिए लंबी अवधि के होने पर भी, जब प्रस्तुत चर्किका की संख्या सबिटाइजिंग श्रेणी (यानी, 5-12 चर्किका) से बाहर हो गई, तो पर्यवेक्षकों ने 10 एस और 60 एस दोनों स्थितियों में लगातार गणना त्रुटियां कीं। इसके विपरीत, सबिटाइज़िंग श्रेणी (यानी, 1-4 चर्किका) के भीतर 10 सेकंड या 60 सेकंड की स्थितियों में कोई त्रुटि नहीं हुई।

उपकरण और गिनती में सम्मिलित मस्तिष्क संरचनाएं
पश्चछवियों की गणना पर कार्य इस दृष्टिकोण का समर्थन करता है कि सबिटाइजिंग क्षेत्र के अंदर और बाहर तत्वों की गणना के लिए अलग-अलग संज्ञानात्मक प्रक्रियाएं संचालित होती हैं, और इस तरह यह संभावना बढ़ जाती है कि सबिटाइजिंग और गिनती में अलग-अलग मस्तिष्क परिपथ सम्मिलित होते हैं। हालाँकि, कार्यात्मक प्रतिबिंबन अनुसंधान की व्याख्या दोनों को अलग-अलग समर्थन और साझा प्रतिक्रियाओं के लिए की गई है।

बैलिंट संलक्षण
इस दृष्टिकोण का समर्थन करने वाले नैदानिक ​​​​साक्ष्य कि सबिटाइज़िंग और गिनती में कार्यात्मक और शारीरिक रूप से अलग-अलग मस्तिष्क क्षेत्र सम्मिलित हो सकते हैं, जो कि बैलिंट संलक्षण के प्रमुख घटकों में से एक, सिमल्टानाग्नोसिया वाले रोगियों से आता है। इस विकार वाले मरीज़ दृश्य दृश्यों को ठीक से समझने में असमर्थता से पीड़ित होते हैं, अंतरिक्ष में वस्तुओं को स्थानीयकृत करने में असमर्थ होते हैं, या तो वस्तुओं को देखकर, उनकी ओर इशारा करके, या मौखिक रूप से उनकी स्थिति की प्रतिवेदन करके होते हैं। इन नाटकीय लक्षणों के होने पर भी, ऐसे मरीज़ व्यक्तिगत वस्तुओं को सही ढंग से पहचानने में सक्षम होते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, सिमल्टानाग्नोसिया वाले लोग सबिटाइजिंग क्षेत्र के बाहर की वस्तुओं की गणना करने में असमर्थ होते हैं, या तो कुछ वस्तुओं को गिनने में विफल होते हैं, या वैकल्पिक रूप से एक ही वस्तु को कई बार गिनते हैं।

हालाँकि, सिमल्टानाग्नोसिया वाले लोगों को सबिटाइजिंग क्षेत्र के भीतर वस्तुओं की गणना करने में कोई कठिनाई नहीं होती है। यह विकार पार्श्विका लोब को द्विपक्षीय क्षति से जुड़ा है, मस्तिष्क का एक क्षेत्र जो ध्यान के स्थानिक बदलाव से जुड़ा हुआ है। ये न्यूरोसाइकोलॉजिकल परिणाम इस दृष्टिकोण के अनुरूप हैं कि गिनती की प्रक्रिया, लेकिन उप-उपकरण की नहीं, ध्यान के सक्रिय बदलाव की आवश्यकता है। हालाँकि, हाल के शोध ने इस निष्कर्ष पर सवाल उठाया है कि ध्यान भी सबिटाइज़िंग को प्रभावित करता है।

प्रतिबिंबन गणना
गिनती की तुलना में सबिटाइज़िंग की तंत्रिका प्रक्रियाओं पर शोध का एक और स्रोत सामान्य पर्यवेक्षकों पर धनाणु उत्‍सर्जन अग्रलेख (पीईटी) शोध से आता है। इस तरह के शोध में सबिटाइज़िंग के लिए अंदर (यानी, 1-4 वस्तु) और गिनती के लिए बाहर (यानी, 5-8 वस्तु) की गणना प्रक्रियाओं से जुड़ी मस्तिष्क गतिविधि की तुलना की जाती है।

इस तरह के शोध से पता चलता है कि सबिटाइज़िंग और गणन क्षेत्र के भीतर सक्रियण पश्चकपाल एक्स्ट्रास्ट्रिएट आवरण और ऊर्ध्व पार्श्विका लोब/अंतःपार्श्विका परिखा में द्विपक्षीय रूप से होता है। इसकी व्याख्या इस साक्ष्य के रूप में की गई है कि साझा प्रक्रियाएँ सम्मिलित हैं। हालाँकि, दाएं निचले ललाट क्षेत्रों और पूर्ववर्ती वक्रक्षेत्र में गिनती के उपरान्त आगे की सक्रियता के अस्तित्व की व्याख्या ध्यान के स्थानांतरण में सम्मिलित क्षेत्रों की सक्रियता से संबंधित गिनती के उपरान्त अलग-अलग प्रक्रियाओं के अस्तित्व का सुझाव देने के रूप में की गई है।

शैक्षिक अनुप्रयोग
ऐतिहासिक रूप से, कई प्रणालियों ने पूर्ण या आंशिक मात्रा की पहचान करने के लिए सबिटाइज़िंग का उपयोग करने का प्रयास किया है। बीसवीं शताब्दी में, गणित शिक्षकों ने इनमें से कुछ प्रणालियों को स्वीकार करना प्रारम्भ कर दिया, जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरणों में समीक्षा की गई है, लेकिन प्रायः दस तक की मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए अधिक अमूर्त रंग-कूट पर परिवर्तन किया गया।

1990 के दशक में, तीन सप्ताह के शिशुओं को 1-3 वस्तुओं के बीच अंतर करना, यानी सबिटाइज़ करना दिखाया गया था। पांच अलग-अलग अध्ययनों का सारांश देते हुए एक अभिनव मेटा-अध्ययन ने निष्कर्ष निकाला कि शिशु एक छोटी सी सीमा के भीतर मात्राओं को अलग करने की जन्मजात क्षमता के साथ उत्पन्न होते हैं, जो समय के साथ बढ़ता है। सात वर्ष की आयु तक वह क्षमता 4-7 वस्तुओं तक बढ़ जाती है। कुछ चिकित्सकों का दावा है कि प्रशिक्षण के साथ, बच्चे 15+ वस्तुओं को सही ढंग से उप-विभाजित करने में सक्षम हैं।

अबेकस
युपाना, एक इंका गिनती प्रणाली का परिकल्पित उपयोग, गणना के लिए जुड़े ट्रे में पांच काउंटर तक रखा गया था।

प्रत्येक स्थानीय मान में, चीनी अबेकस इकाइयों का प्रतिनिधित्व करने के लिए चार या पांच मोतियों का उपयोग करता है, जिन्हें उप-वर्गीकृत किया जाता है, और एक या दो अलग-अलग मोतियों का उपयोग किया जाता है, जो पांचों का प्रतीक हैं। यह बहु-अंकीय संचालन जैसे कि वहन करना और उधार लेना, पाँच से अधिक उप-विभाजित किए बिना होने की अनुमति देता है।

यूरोपीय अबेकस प्रत्येक पंजिका में दस मोतियों का उपयोग करते हैं, लेकिन सामान्यतः उन्हें रंग के आधार पर पांच में अलग करते हैं।

बीसवीं सदी के शिक्षण उपकरण
मात्राओं की तत्काल पहचान के विचार को कई शैक्षणिक प्रणालियों, जैसे शिशुशिक्षण संस्था, क्यूसेनेयर और ज़ोल्टन पॉल डायनेज़ द्वारा अपनाया गया है। हालाँकि, ये प्रणालियाँ केवल आंशिक रूप से सबिटाइज़िंग का उपयोग करती हैं, 1 से 10 तक की सभी मात्राओं को तुरंत पहचानने योग्य बनाने का प्रयास करती हैं। इसे प्राप्त करने के लिए, वे मात्राओं को उनका प्रतिनिधित्व करने वाली छड़ों या मनके तारों के रंग और लंबाई के आधार पर कूट करते हैं। ऐसे दृश्य या स्पर्श अभ्यावेदन को पहचानने और उनके साथ मात्राओं को जोड़ने में सबिटाइज़िंग से अलग मानसिक संचालन सम्मिलित होता है।

अन्य अनुप्रयोग
सबसे बुनियादी अनुप्रयोगों में से एक बड़ी संख्या में दशमलव चिह्न समूहीकरण है, जो किसी को गिनने के स्थान पर एक दृष्टि में आकार बताने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1000000) को 1,000,000 (या 1.000.000 या) के रूप में लिखना $1,000,000$) या 1,000,000,000 के रूप में एक (लंबे और छोटे मापक्रम) अरब (1000000000) (या अन्य रूप, जैसे कि भारतीय संख्या प्रणाली में 1,00,00,00,000) को पढ़ना बहुत आसान हो जाता है। यह लेखांकन और वित्त में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि एक दशमलव अंक की त्रुटि राशि को दस के कारक से बदल देती है। यह शाब्दिक (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) मूल्यों के लिए कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषाओं में भी पाया जाता है; देखना ।

पासा, ताश और अन्य गेमिंग उपकरण पारंपरिक रूप से मात्राओं को पहचानने योग्य प्रतिरूप के साथ उप-योग्य समूहों में विभाजित करते हैं। इस समूहीकरण पद्धति के व्यवहारिक लाभ की वैज्ञानिक जांच सिसिओन और डेहेन द्वारा की गई है, जिन्होंने दिखाया कि यदि समूह समान संख्या में वस्तु और समान दोहराए गए प्रतिरूप साझा करते हैं तो गिनती के प्रदर्शन में सुधार होता है।

एक तुलनीय अनुप्रयोग बाइनरी और षोडशाधारी संख्या प्रतिनिधित्व, टेलीफोन नंबर, बैंक खाता संख्या (उदाहरण के लिए, आईबीएएन, सामाजिक सुरक्षा संख्या, अनुज्ञा पटल इत्यादि) को रिक्त स्थान, बिंदु, डैश द्वारा अलग किए गए 2 से 5 अंकों के समूहों में विभाजित करना है। या अन्य विभाजक. यह तुलना या पुनः वर्ग करते समय किसी संख्या की पूर्णता की निगरानी में सहायता के लिए किया जाता है। वर्णों को समूहीकृत करने का यह अभ्यास बड़ी संख्याओं और वर्ण संरचनाओं को आसानी से याद रखने में भी सहायता करता है।

आत्म मूल्यांकन
कम से कम एक गेम है जिसे किसी की सबिटाइज़ करने की क्षमता का आत्म-मूल्यांकन करने के लिए ऑनलाइन खेला जा सकता है।

यह भी देखें

 * अनुमानित संख्या प्रणाली
 * संख्यात्मक संज्ञान