अधिमानित संख्याएं

औद्योगिक डिजाइन में, पसंदीदा संख्याएं (जिन्हें पसंदीदा मान या पसंदीदा श्रृंखला भी कहा जाता है) बाधाओं के दिए गए सेट के भीतर सटीक उत्पाद आयाम चुनने के लिए मानक दिशानिर्देश हैं। उत्पाद डेवलपर्स को कई लंबाई, दूरी, व्यास, वॉल्यूम और अन्य विशिष्ट मात्राएं चुननी चाहिए। जबकि ये सभी विकल्प कार्यक्षमता, उपयोगिता, अनुकूलता, सुरक्षा या लागत के विचार से विवश हैं, आमतौर पर कई आयामों के लिए 'सटीक' विकल्प में काफी छूट रहती है।

पसंदीदा नंबर दो उद्देश्यों की पूर्ति करते हैं:
 * 1) उनका उपयोग करने से अलग-अलग लोगों द्वारा अलग-अलग समय पर डिज़ाइन की गई वस्तुओं के बीच अनुकूलता की संभावना बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, यह मानकीकरण में कई के बीच एक रणनीति है, चाहे कंपनी के भीतर या उद्योग के भीतर, और यह आमतौर पर औद्योगिक संदर्भों में वांछनीय है (जब तक कि लक्ष्य विक्रेता लॉक-इन या योजनाबद्ध अप्रचलन न हो)
 * 2) उन्हें इस तरह चुना जाता है कि जब कोई उत्पाद कई अलग-अलग आकारों में निर्मित होता है, तो ये एक लघुगणकीय पैमाने पर लगभग समान रूप से समाप्त हो जाएंगे। इसलिए वे विभिन्न आकारों की संख्या को कम करने में मदद करते हैं जिन्हें निर्मित करने या स्टॉक में रखने की आवश्यकता होती है।

पसंदीदा संख्याएं सरल संख्याओं (जैसे 1, 2, और 5) की वरीयता को सुविधाजनक आधार की शक्तियों से गुणा करती हैं, आमतौर पर 10।

रेनार्ड नंबर
1870 में चार्ल्स रेनार्ड ने पसंदीदा संख्याओं का एक सेट प्रस्तावित किया। उनकी प्रणाली को 1952 में अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 3 के रूप में अपनाया गया था। रेनार्ड की प्रणाली अंतराल को 1 से 10 तक 5, 10, 20, या 40 चरणों में विभाजित करती है, जिससे क्रमशः R5, R10, R20 और R40 स्केल होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला में लगातार दो संख्याओं के बीच का कारक लगभग स्थिर होता है (राउंडिंग से पहले), अर्थात् 5वां, 10वां, 20वां, या 10 का 40वां मूल (लगभग 1.58, 1.26, 1.12, और 1.06, क्रमशः), जो एक ज्यामितीय की ओर जाता है अनुक्रम। इस तरह, अधिकतम सापेक्ष त्रुटि कम हो जाती है यदि एक मनमानी संख्या को निकटतम रेनार्ड संख्या द्वारा 10 की उचित शक्ति से गुणा किया जाता है। उदाहरण: 1.0, 1.6, 2.5, 4.0, 6.3

ई श्रृंखला
ई सीरीज पसंदीदा नंबरों की एक और प्रणाली है। इसमें E1 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या), E3 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या), E6 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या), E12 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या), E24 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या), E48 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या), E96 श्रृंखला (पसंदीदा संख्या) शामिल हैं। नंबर) और E192 सीरीज (पसंदीदा नंबर)। कुछ मौजूदा विनिर्माण सम्मेलनों के आधार पर, अंतर्राष्ट्रीय इंटरनेशनल इलेक्ट्रोटेक्नीकल कमीशनIEC) ने 1948 में एक नए अंतर्राष्ट्रीय मानक पर काम करना शुरू किया। इस IEC 63 का पहला संस्करण (2007 में IEC 60063 में बदला गया) 1952 में जारी किया गया था।

यह रेनार्ड श्रृंखला के समान काम करता है, सिवाय इसके कि यह 1 से 10 के अंतराल को 3, 6, 12, 24, 48, 96 या 192 चरणों में विभाजित करता है। ये उपखंड यह सुनिश्चित करते हैं कि जब कुछ मनमाने मूल्य को निकटतम पसंदीदा संख्या से बदल दिया जाता है, तो अधिकतम सापेक्ष त्रुटि 40%, 20%, 10%, 5%, आदि के क्रम में होगी।

ई सीरीज का उपयोग ज्यादातर इलेक्ट्रानिक्स जैसे प्रतिरोधक, कैपेसिटर, इंडक्टर्स और जेनर डायोड तक ही सीमित है। अन्य प्रकार के बिजली के घटकों के लिए आम तौर पर उत्पादित आयाम या तो रेनार्ड श्रृंखला से चुने जाते हैं या प्रासंगिक उत्पाद मानकों (उदाहरण के लिए आईईसी 60228) में परिभाषित किए जाते हैं।

1-2-5 श्रृंखला
उन अनुप्रयोगों में जिनके लिए R5 श्रृंखला बहुत अच्छा स्नातक प्रदान करती है, 1-2-5 श्रृंखला कभी-कभी अपरिष्कृत विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है। यह प्रभावी रूप से एक E3 श्रृंखला है जो एक महत्वपूर्ण अंक के लिए गोल है:


 * … 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 …

यह श्रृंखला तीन चरणों में एक दशक (लॉग स्केल) (1:10 अनुपात) को कवर करती है। आसन्न मान कारक 2 या 2.5 से भिन्न होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला के विपरीत, 1-2-5 श्रृंखला को औपचारिक रूप से एक अंतरराष्ट्रीय मानक के रूप में नहीं अपनाया गया है। हालाँकि, रेनार्ड श्रृंखला R10 का उपयोग 1-2-5 श्रृंखला को बेहतर स्नातक तक विस्तारित करने के लिए किया जा सकता है।

इस श्रृंखला का उपयोग ग्राफ़ के लिए और उन उपकरणों के लिए स्केल को परिभाषित करने के लिए किया जाता है जो दो-आयामी रूप में प्रदर्शित होते हैं, जैसे ऑसिलोस्कोप#ग्रेटिकुल।

अधिकांश आधुनिक मुद्रा का मूल्यवर्ग (मुद्रा), विशेष रूप से यूरो और पौंड स्टर्लिंग, 1-2-5 श्रृंखला का पालन करते हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा अनुमानित 1-2-5 श्रृंखला 1, 5, 10, 25, 50, 100 (सेंट), $1, $2, $5, $10, $20, $50, $100 का अनुसरण करते हैं। 1⁄44}}–1⁄2-1 श्रृंखला (... 0.1 0.25 0.5 1 2.5 5 10 ...) का उपयोग पूर्व डच गिल्डर (अरूबन फ्लोरिन, नीदरलैंड एंटिलियन गुल्डन, सूरीनामी डॉलर), कुछ मध्य पूर्वी मुद्राओं ([[जार्डन दिनार]] और जॉर्डनियन) से प्राप्त मुद्राओं द्वारा भी किया जाता है। दीनार दीनार, लेबनान पाउंड, सीरियाई पाउंड), और सेशेलोइस रुपया। हालांकि, मुद्रास्फीति के कारण लेबनान और सीरिया में पेश किए गए नए नोट इसके बजाय मानक 1-2-5 श्रृंखला का पालन करते हैं।

सुविधाजनक संख्या
1970 के दशक में राष्ट्रीय मानक ब्यूरो (एनबीएस) ने संयुक्त राज्य अमेरिका में मीट्रिक को आसान बनाने के लिए सुविधाजनक संख्याओं के एक सेट को परिभाषित किया। मीट्रिक मानों की इस प्रणाली को #1-2-5 श्रृंखला के रूप में वर्णित किया गया था। रिवर्स में 1-2-5 श्रृंखला, उन संख्याओं के लिए असाइन की गई प्राथमिकताओं के साथ जो 5, 2 और 1 के गुणक हैं (साथ ही उनकी 10 की शक्तियां), को छोड़कर 100 मिमी से ऊपर रैखिक आयाम।

ऑडियो फ्रीक्वेंसी
ISO 266, ध्वनि-विज्ञान-पसंदीदा आवृत्तियाँ, ध्वनिक मापन में उपयोग के लिए ऑडियो आवृत्तियों की दो भिन्न श्रृंखलाओं को परिभाषित करती हैं। दोनों श्रृंखलाओं को 1000 हर्ट्ज की मानक संदर्भ आवृत्ति के लिए संदर्भित किया जाता है, और आईएसओ 3 से आर10 रेनार्ड श्रृंखला का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक 10 की शक्तियों का उपयोग करता है, और दूसरा आवृत्ति अनुपात 1:2 के रूप में सप्तक की परिभाषा से संबंधित है। उदाहरण के लिए, ऑडियो परीक्षण और ऑडियो परीक्षण उपकरण में उपयोग के लिए नाममात्र केंद्र आवृत्तियों का एक सेट है:

कंप्यूटर इंजीनियरिंग
कंप्यूटर घटकों को मापते समय, दो की शक्तियों को अक्सर पसंदीदा संख्याओं के रूप में उपयोग किया जाता है:

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

जहां बेहतर ग्रेडिंग की आवश्यकता होती है, वहां दो की शक्ति को छोटे विषम पूर्णांक से गुणा करके अतिरिक्त पसंदीदा संख्याएं प्राप्त की जाती हैं:

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ... (×3) 3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072 ... (×5) 5 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 ... (×7) 7 14 28 56 112 224 448 896 1792 3584 7168 ...

कंप्यूटर चित्रलेख में, रेखापुंज ग्राफिक्स की चौड़ाई और ऊँचाई को 16 के गुणकों में पसंद किया जाता है, क्योंकि कई संपीड़न एल्गोरिदम (जेपीईजी, एमपीईजी) रंगीन छवियों को उस आकार के वर्ग ब्लॉकों में विभाजित करते हैं। काले और सफेद जेपीईजी छवियों को 8 × 8 ब्लॉकों में विभाजित किया गया है। स्क्रीन रिज़ॉल्यूशन अक्सर उसी सिद्धांत का पालन करते हैं। पसंदीदा पहलू अनुपात का भी यहाँ एक महत्वपूर्ण प्रभाव है, उदाहरण के लिए, 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 8:5, 16:9।

कागज के दस्तावेज, लिफाफे और ड्राइंग पेन
मानक मीट्रिक पेपर आकार दो के वर्गमूल का उपयोग करते हैं (√2) पड़ोसी आयामों के बीच कारकों के रूप में निकटतम मिमी (जॉर्ज क्रिस्टोफ लिचेंबर्ग श्रृंखला, आईएसओ 216)। उदाहरण के लिए एक A4 शीट का आस्पेक्ट रेश्यो बहुत करीब होता है √2 और 1/16 वर्ग मीटर के बहुत करीब का क्षेत्र। एक A5 लगभग आधा A4 है, और इसका पहलू अनुपात समान है। √2 }} आईएसओ 9175-1: 0.13, 0.18, 0.25, 0.35, 0.50, 0.70, 1.00, 1.40, और 2.00 मिमी में तकनीकी आरेखण के लिए मानक पेन मोटाई के बीच कारक भी दिखाई देता है। इस तरह, एक ड्राइंग जारी रखने के लिए सही पेन आकार उपलब्ध होता है जिसे एक अलग मानक पेपर आकार में बढ़ाया गया है।

फोटोग्राफी
फोटोग्राफी में, एपर्चर, एक्सपोजर और फिल्म की गति आम तौर पर 2 की शक्तियों का पालन करती है:

एपर्चर आकार नियंत्रित करता है कि कैमरे में कितना प्रकाश प्रवेश करता है। इसे एफ संख्या|f-स्टॉप्स में मापा जाता है:, , , , आदि। पूर्ण f-स्टॉप 2 के अलावा वर्गमूल हैं। कैमरा लेंस सेटिंग्स अक्सर लगातार तीसरे के अंतराल पर सेट होती हैं, इसलिए प्रत्येक एफ-स्टॉप 2 का छठा रूट होता है, जो दो महत्वपूर्ण अंकों के लिए गोल होता है: 1.0, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.5, 2.8, 3.2, 3.5, 4.0, आदि। रिक्ति को स्टॉप के एक तिहाई के रूप में संदर्भित किया जाता है।

फिल्म की गति प्रकाश के प्रति फिल्म की संवेदनशीलता का एक उपाय है। इसे ISO मान जैसे ISO 100 के रूप में व्यक्त किया जाता है। पहले का मानक, कभी-कभी अभी भी उपयोग में है, आईएसओ के बजाय एएसए शब्द का उपयोग करता है, (पूर्व) अमेरिकी मानक संघ का जिक्र है। मापी गई फिल्म गति को 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800 सहित एक संशोधित रेनार्ड श्रृंखला से निकटतम पसंदीदा संख्या में गोल किया जाता है ... यह R10' गोल रेनार्ड श्रृंखला के समान है, 6.3 के बजाय 6.4 के उपयोग को छोड़कर, और आईएसओ 16 के नीचे अधिक आक्रामक राउंडिंग के लिए। शौकिया तौर पर फिल्म का विपणन किया जाता है, हालांकि, आईएसओ 100: 25, 50, 100, 200, 400 के केवल दो गुणकों की शक्तियों सहित एक प्रतिबंधित श्रृंखला का उपयोग करता है।, 800, 1600 और 3200। कुछ निम्न-अंत कैमरे केवल DX एन्कोडिंग फिल्म कार्ट्रिज से इन मानों को विश्वसनीय रूप से पढ़ सकते हैं क्योंकि उनमें अतिरिक्त विद्युत संपर्कों की कमी होती है जो पूरी श्रृंखला को पढ़ने के लिए आवश्यक होंगे। कुछ डिजिटल कैमरे संशोधित रेनार्ड मान 12500, 25000, आदि के बजाय इस बाइनरी श्रृंखला को 12800, 25600, आदि जैसे मानों तक विस्तारित करते हैं।

शटर गति नियंत्रित करती है कि प्रकाश प्राप्त करने के लिए कैमरा लेंस कितनी देर तक खुला रहता है। इन्हें एक सेकंड के अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, मोटे तौर पर नहीं बल्कि 2: 1 सेकंड की शक्तियों के आधार पर। $1/2$, $1/4$, $1/8$, $1/15$, $1/30$, $1/60$, $1/125$, $1/250$, $1/500$, $1/1000$ एक सेकंड का।

खुदरा पैकेजिंग
कुछ देशों में, उपभोक्ता-संरक्षण कानून उपभोक्ताओं के लिए कीमतों की तुलना करना आसान बनाने के लिए विभिन्न पूर्व-पैकेज्ड आकारों की संख्या को प्रतिबंधित करते हैं जिनमें कुछ उत्पादों को बेचा जा सकता है।

इस तरह के विनियमन का एक उदाहरण यूरोपीय संघ का निर्देश है जो कुछ पहले से पैक किए गए तरल पदार्थों (75/106/EEC) की मात्रा पर है। ). यह अनुमत शराब की बोतल के आकार की सूची को 0.1, 0.25 तक सीमित करता है ($1/4$), 0.375 ($3/8$), 0.5 ($1/2$), 0.75 ($3/4$), 1, 1.5, 2, 3 और 5 लीटर। कई अन्य प्रकार के उत्पादों के लिए समान सूचियाँ मौजूद हैं। संभव होने पर पारंपरिक आकारों को समायोजित करने के लिए वे किसी भी ज्यामितीय श्रृंखला से भिन्न होते हैं और अक्सर महत्वपूर्ण रूप से विचलित होते हैं। इन सूचियों में आसन्न पैकेज आकार आमतौर पर कारकों से भिन्न होते हैं $2/3$ या $3/4$, कुछ मामलों में भी $1/2$, $4/5$, या दो छोटे पूर्णांकों का कोई अन्य अनुपात।

यह भी देखें

 * सुविधाजनक संख्या
 * नाममात्र प्रतिबाधा
 * नाम मात्र का आकार
 * पसंदीदा मीट्रिक आकार

अग्रिम पठन

 * 
 * (NB. This 1943 publication already shows a list of new "preferred values of resistance" following what was adopted by the IEC for standardization since 1948 and standardized as the E series of preferred numbers in IEC 63:1952. For comparison, it also lists "old standard resistance values" as follows: 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 750, $1,000$, $1,200$, $1,500$, $2,000$, $2,500$, $3,000$, $3,500$, $4,000$, $5,000$, $7,500$, $10,000$, $12,000$, $15,000$, $20,000$, $25,000$, $30,000$, $40,000$, $50,000$, $60,000$, $75,000$, $100,000$, $120,000$, $150,000$, $200,000$, $250,000$, $300,000$, $400,000$, $500,000$, $600,000$, $750,000$, 1 Meg, 1.5 Meg, 2.0 Meg, 3.0 Meg, 4.0 Meg, 5.0 Meg, 6.0 Meg, 7.0 Meg, 8.0 Meg, 9.0 Meg, 10.00 Meg.)
 * (NB. Shows a list of "old standard resistance values" vs. new "preferred values of resistance" following the later standardized E series of preferred numbers.)
 * (Replaced: (1955) and )
 * (Replaced: )
 * (9 pages) (Replaced: Reaffirmed as USASI Z17.1-1958 in 1966 and named ANSI Z17.1-1958 since 1969.)
 * (340 pages)
 * (135 pages)
 * (191 pages)
 * (95 pages)
 * (340 pages)
 * (135 pages)
 * (191 pages)
 * (95 pages)
 * (191 pages)
 * (95 pages)
 * (95 pages)
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