चर्पलेट परिवर्तन

संकेत आगे बढ़ाना में, चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म एक इनपुट सिग्नल का एक आंतरिक उत्पाद है जिसमें विश्लेषण आदिमों का एक परिवार होता है जिसे चिरप्लेट्स कहा जाता है। तरंगिका परिवर्तन के समान, चिरप्लेट आमतौर पर एक एकल मातृ चिरप्लेट से उत्पन्न होते हैं (या व्यक्त किए जा सकते हैं) (वेवलेट सिद्धांत के तथाकथित मातृ तरंगिका के अनुरूप)।

परिभाषाएँ
चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म शब्द स्टीव मैन (आविष्कारक) द्वारा चिरप्लेट्स पर पहले प्रकाशित पेपर के शीर्षक के रूप में गढ़ा गया था। चिरपलेट शब्द का उपयोग (चिरपलेट ट्रांसफॉर्म के अलावा) स्टीव मान, डोमिंगो मिहोविलोविच और रोनाल्ड ब्रेसवेल द्वारा भी एक चिरप फ़ंक्शन के खिड़की वाले हिस्से का वर्णन करने के लिए किया गया था। मान के शब्दों में:

"A wavelet is a piece of a wave, and a chirplet, similarly, is a piece of a chirp. More precisely, a chirplet is a windowed portion of a chirp function, where the window provides some time localization property. In terms of time–frequency space, chirplets exist as rotated, sheared, or other structures that move from the traditional parallelism with the time and frequency axes that are typical for waves (Fourier and short-time Fourier transforms) or wavelets."

इस प्रकार चिरप्लेट परिवर्तन समय-आवृत्ति विमान के घुमाए गए, कतरे हुए, या अन्यथा रूपांतरित टाइलिंग का प्रतिनिधित्व करता है। हालाँकि राडार, पल्स कम्प्रेशन और इसी तरह के क्षेत्रों में चिरप सिग्नल कई वर्षों से ज्ञात हैं, लेकिन चिरपलेट ट्रांसफॉर्म के पहले प्रकाशित संदर्भ में समय-भिन्न आवृत्ति मॉड्यूलेशन या आवृत्ति भिन्न समय द्वारा एक दूसरे से संबंधित कार्यों के परिवारों के आधार पर विशिष्ट सिग्नल प्रतिनिधित्व का वर्णन किया गया है। मॉड्यूलेशन, समय और आवृत्ति स्थानांतरण और पैमाने में परिवर्तन के अलावा। उस कागज़ में, गाऊसी  चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म को ऐसे ही एक उदाहरण के रूप में प्रस्तुत किया गया था, साथ ही रडार में बर्फ के टुकड़े का पता लगाने के लिए एक सफल अनुप्रयोग (पिछले तरीकों की तुलना में लक्ष्य का पता लगाने के परिणामों में सुधार)। चिरप्लेट शब्द (लेकिन चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म शब्द नहीं) भी इसी तरह के परिवर्तन के लिए प्रस्तावित किया गया था, जाहिरा तौर पर स्वतंत्र रूप से, उसी वर्ष बाद में मिहोविलोविक और रोनाल्ड एन. ब्रेसवेल द्वारा।

अनुप्रयोग
चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म का पहला व्यावहारिक अनुप्रयोग समुद्री सुरक्षा के लिए जल-मानव-कंप्यूटर इंटरैक्शन (वाटरएचसीआई) में था, बर्फ से भरे पानी के माध्यम से नेविगेट करने में जहाजों की सहायता करने के लिए, ग्रोलर (छोटे हिमखंड के टुकड़े दिखाई देने के लिए बहुत छोटे) का पता लगाने के लिए समुद्री रडार का उपयोग करना पारंपरिक राडार, फिर भी एक जहाज को नुकसान पहुंचाने के लिए काफी बड़ा)। वाटरएचसीआई में चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म के अन्य अनुप्रयोगों में SWIM (अनुक्रमिक तरंग छाप मशीन) शामिल है।  हाल ही में छवि प्रसंस्करण सहित अन्य व्यावहारिक अनुप्रयोग विकसित किए गए हैं (उदाहरण के लिए जहां प्रोजेक्टिव ज्यामिति के माध्यम से आवधिक संरचना की छवि होती है),  साथ ही स्पेक्ट्रम संचार में चहचहाहट जैसे हस्तक्षेप को बढ़ावा देने के लिए, ईईजी प्रसंस्करण में, और चिरप्लेट टाइम डोमेन रिफ्लेक्टोमेट्री।

एक्सटेंशन
वारब्लेट परिवर्तन     1992 में मान और हेकिन द्वारा शुरू किए गए और अब व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले चिरप्लेट ट्रांसफॉर्म का एक विशेष उदाहरण है। यह चक्रीय रूप से भिन्न आवृत्ति मॉड्यूलेटेड सिग्नल (वॉर्बलिंग सिग्नल) के आधार पर सिग्नल प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।

यह भी देखें

 * समय-आवृत्ति प्रतिनिधित्व


 * अन्य समय-आवृत्ति परिवर्तन
 * अल्पकालीन फूरियर रूपांतरण
 * तरंगिका परिवर्तन
 * फ्रैक्शनल फूरियर रूपांतरण

संदर्भ
Florian Bossmann, Jianwei Ma, Asymmetric chirplet transform--Part 2: phase, frequency, and chirp rate, Geophysics, 2016, 81 (6), V425-V439.
 * LEM, Logon Expectation Maximization
 * introduces Logon Expectation Maximization (LEM) and Radial Basis Functions (RBF) in Time–Frequency space.
 * Osaka Kyoiku, Gabor, wavelet and chirplet transforms...(PDF)
 * J. "Richard" Cui, etal, Time–frequency analysis of visual evoked potentials using chirplet transform, IEE Electronics Letters, vol. 41, no. 4, pp. 217–218, 2005.

Florian Bossmann, Jianwei Ma, Asymmetric chirplet transform for sparse representation of seismic data, Geophysics, 2015, 80 (6), WD89-WD100.

बाहरी संबंध

 * DiscreteTFDs - software for computing chirplet decompositions and time–frequency distributions
 * The Chirplet Transform (web tutorial and info).