लघु-संकेत मॉडल

स्मॉल-सिग्नल मॉडलिंग इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग में एक सामान्य विश्लेषण तकनीक है जिसका उपयोग रैखिक समीकरणों के साथ गैर-रैखिक उपकरणों वाले विद्युत सर्किट  के व्यवहार का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। यह इलेक्ट्रॉनिक सर्किट पर लागू होता है जिसमें एसी सिग्नल (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) एस (यानी सर्किट में समय-भिन्न धाराएं और वोल्टेज) डीसी पूर्वाग्रह (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) धाराओं और वोल्टेज के सापेक्ष छोटे होते हैं। एक छोटा-संकेत मॉडल एक एसी समतुल्य सर्किट है जिसमें गैर-रैखिक सर्किट तत्वों को रैखिक तत्वों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जिनके मान बायस बिंदु के पास उनकी विशेषता वक्र के प्रथम-क्रम (रैखिक) सन्निकटन द्वारा दिए जाते हैं।

सिंहावलोकन
सरल विद्युत परिपथों में उपयोग किए जाने वाले कई विद्युत घटक, जैसे प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र  रैखिक परिपथ होते हैं। इन घटकों से बने परिपथ, जिन्हें रेखीय परिपथ कहा जाता है, रेखीय अवकल समीकरणों द्वारा शासित होते हैं, और लाप्लास रूपांतरण जैसे शक्तिशाली गणितीय आवृत्ति डोमेन विधियों से आसानी से हल किए जा सकते हैं।

इसके विपरीत, कई घटक जो इलेक्ट्रॉनिक सर्किट बनाते हैं, जैसे डायोड, ट्रांजिस्टर, एकीकृत सर्किट और वेक्यूम - ट्यूब  रैखिक सर्किट होते हैं; वह वर्तमान के माध्यम से है वे वोल्टेज के लिए आनुपातिक नहीं हैं, और दो-पोर्ट नेटवर्क का आउटपुट | ट्रांजिस्टर जैसे दो-पोर्ट डिवाइस उनके इनपुट के समानुपाती नहीं हैं। उनमें करंट और वोल्टेज के बीच का संबंध एक ग्राफ पर एक घुमावदार रेखा द्वारा दिया जाता है, उनकी करंट-वोल्टेज विशेषता (IV वक्र)। सामान्य तौर पर इन सर्किटों में सरल गणितीय समाधान नहीं होते हैं। उनमें करंट और वोल्टेज की गणना करने के लिए आमतौर पर SPICE जैसे इलेक्ट्रॉनिक सर्किट सिमुलेशन प्रोग्राम का उपयोग करके कंप्यूटर पर चित्रमय विधि या सिमुलेशन की आवश्यकता होती है।

हालाँकि कुछ इलेक्ट्रॉनिक सर्किट जैसे रेडियो रिसीवर, दूरसंचार, सेंसर, इंस्ट्रूमेंटेशन और संकेत आगे बढ़ाना  सर्किट में, डीसी वोल्टेज और सर्किट में धाराओं की तुलना में एसी सिग्नल छोटे होते हैं। इनमें, गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग लगभग समतुल्य सर्किट को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है जो रैखिक है, जिससे सर्किट के एसी व्यवहार को आसानी से गणना की जा सकती है। इन परिपथों में बिजली की आपूर्ति से एक स्थिर प्रत्यक्ष धारा या वोल्टेज, जिसे बायस (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) कहा जाता है, प्रत्येक अरैखिक घटक जैसे ट्रांजिस्टर और वैक्यूम ट्यूब पर इसके ऑपरेटिंग बिंदु को सेट करने के लिए लागू किया जाता है, और समय-भिन्न वैकल्पिक वर्तमान धारा या वोल्टेज जो संसाधित होने वाले सिग्नल (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) का प्रतिनिधित्व करता है, उसमें जोड़ा जाता है। बायस करंट और वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करने वाले ग्राफ पर बिंदु को शांत बिंदु (Q पॉइंट) कहा जाता है। उपरोक्त सर्किट में एसी सिग्नल पूर्वाग्रह की तुलना में छोटा है, क्यू बिंदु के बारे में सर्किट में डीसी वोल्टेज या करंट के एक छोटे से गड़बड़ी का प्रतिनिधित्व करता है। यदि उपकरण का अभिलाक्षणिक वक्र सिग्नल के कब्जे वाले क्षेत्र पर पर्याप्त रूप से सपाट है, तो टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करते हुए अरैखिक फलन को पूर्वाग्रह बिंदु के पास इसके पहले क्रम के आंशिक व्युत्पन्न द्वारा अनुमानित किया जा सकता है (यह विशेषता वक्र को अनुमानित करने के बराबर है) पूर्वाग्रह बिंदु पर सीधी रेखा स्पर्शरेखा (ज्यामिति)। ये आंशिक डेरिवेटिव सिग्नल द्वारा देखी गई वृद्धिशील समाई, विद्युत प्रतिरोध, अधिष्ठापन और लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स) का प्रतिनिधित्व करते हैं, और एक छोटे एसी सिग्नल को वास्तविक सर्किट की प्रतिक्रिया देने वाले रैखिक समकक्ष सर्किट बनाने के लिए उपयोग किया जा सकता है। इसे लघु-संकेत मॉडल कहा जाता है।

छोटा सिग्नल मॉडल सर्किट (क्यू बिंदु) में डीसी पूर्वाग्रह धाराओं और वोल्टेज पर निर्भर है। पूर्वाग्रह को बदलने से ऑपरेटिंग बिंदु वक्र पर ऊपर या नीचे चला जाता है, इस प्रकार सिग्नल द्वारा देखे जाने वाले समतुल्य लघु-संकेत एसी प्रतिरोध, लाभ आदि को बदल देता है।

कोई भी अरैखिक घटक जिसकी विशेषताएं एक निरंतरता (गणित), एकल-मूल्यवान, चिकनी (भिन्नता) वक्र द्वारा दी गई हैं, एक रैखिक छोटे-सिग्नल मॉडल द्वारा अनुमानित की जा सकती हैं। वैक्यूम ट्यूब, डायोड, फील्ड इफ़ेक्ट ट्रांजिस्टर  (FET) और  द्विध्रुवी जंक्शन ट्रांजिस्टर, विशेष रूप से हाइब्रिड-पाई मॉडल और विभिन्न दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए छोटे-सिग्नल मॉडल मौजूद हैं। निर्माता अक्सर ऐसे घटकों की छोटी-संकेत विशेषताओं को अपने डेटा शीट पर विशिष्ट पूर्वाग्रह मूल्यों पर सूचीबद्ध करते हैं।

चर अंकन

 * डीसी मात्रा (पूर्वाग्रह के रूप में भी जाना जाता है), समय के संबंध में निरंतर मान, अपरकेस सबस्क्रिप्ट के साथ अपरकेस अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, ट्रांजिस्टर के डीसी इनपुट बायस वोल्टेज को निरूपित किया जाएगा $$V_\mathrm{IN}$$. उदाहरण के लिए, कोई ऐसा कह सकता है $$V_\mathrm{IN} = 5$$.
 * लघु-सिग्नल मात्राएँ, जिनका औसत मान शून्य है, को लोअरकेस सबस्क्रिप्ट वाले लोअरकेस अक्षरों का उपयोग करके दर्शाया जाता है। आमतौर पर मॉडलिंग के लिए उपयोग किए जाने वाले छोटे सिग्नल साइनसोइडल या एसी सिग्नल होते हैं। उदाहरण के लिए, ट्रांजिस्टर के इनपुट सिग्नल को इस रूप में निरूपित किया जाएगा $$v_\mathrm{in}$$. उदाहरण के लिए, कोई ऐसा कह सकता है $$v_\mathrm{in}(t) = 0.2\cos (2\pi t)$$.
 * छोटे-सिग्नल और बड़े-सिग्नल दोनों मात्राओं को मिलाकर कुल मात्राएँ लोअर केस लेटर्स और अपरकेस सबस्क्रिप्ट का उपयोग करके दर्शाई जाती हैं। उदाहरण के लिए, उपरोक्त ट्रांजिस्टर को कुल इनपुट वोल्टेज के रूप में दर्शाया जाएगा $$v_\mathrm{IN}(t)$$. कुल सिग्नल का छोटा-सिग्नल मॉडल तब DC घटक और कुल सिग्नल के छोटे-सिग्नल घटक का योग होता है, या बीजगणितीय संकेतन में, $$v_\mathrm{IN}(t)=V_\mathrm{IN}+v_\mathrm{in}(t)$$. उदाहरण के लिए, $$v_\mathrm{IN}(t)=5 + 0.2\cos (2\pi t)$$

पीएन जंक्शन डायोड
डायोड के लिए (बड़े-संकेत) शॉकले समीकरण को डायोड के छोटे-संकेत विद्युत चालकता, धारिता और प्रतिरोध का पता लगाने के लिए पूर्वाग्रह बिंदु या मौन बिंदु (कभी-कभी क्यू-बिंदु कहा जाता है) के बारे में रैखिक किया जा सकता है। इस प्रक्रिया को डायोड मॉडलिंग#स्मॉल-सिग्नल_मॉडलिंग के तहत और अधिक विस्तार से वर्णित किया गया है, जो सेमीकंडक्टर उपकरणों के छोटे-सिग्नल मॉडल में लीनियराइज़ेशन प्रक्रिया का एक उदाहरण प्रदान करता है।

छोटे सिग्नल और बड़े सिग्नल के बीच अंतर
एक बड़ा संकेत किसी सर्किट के गैर-रैखिक व्यवहार को प्रकट करने के लिए पर्याप्त परिमाण वाला कोई भी संकेत है। सिग्नल डीसी सिग्नल या एसी सिग्नल या वास्तव में कोई सिग्नल हो सकता है। एक बड़ा सिग्नल माने जाने से पहले एक सिग्नल को कितना बड़ा (परिमाण में) होना चाहिए, यह उस सर्किट और संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें सिग्नल का उपयोग किया जा रहा है। कुछ अत्यधिक अरेखीय परिपथों में व्यावहारिक रूप से सभी संकेतों को बड़े संकेतों के रूप में माना जाना चाहिए।

छोटा सिग्नल बड़े सिग्नल के मॉडल का हिस्सा होता है। भ्रम से बचने के लिए, ध्यान दें कि एक छोटा सिग्नल (एक मॉडल का एक हिस्सा) और एक छोटा-सिग्नल मॉडल (एक बड़े सिग्नल का एक मॉडल) जैसी कोई चीज होती है।

एक छोटे सिग्नल मॉडल में एक छोटा सिग्नल होता है (शून्य औसत मान होता है, उदाहरण के लिए एक साइनसॉइड, लेकिन किसी भी एसी सिग्नल का इस्तेमाल किया जा सकता है) पूर्वाग्रह सिग्नल (या डीसी निरंतर सिग्नल पर आरोपित) पर लगाया जाता है, जैसे कि छोटे संकेत का योग प्लस बायस सिग्नल कुल सिग्नल देता है जो मॉडल किए जाने वाले मूल (बड़े) सिग्नल के बिल्कुल बराबर होता है। दो घटकों में सिग्नल का यह संकल्प आगे के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए सुपरपोजिशन की तकनीक का उपयोग करने की अनुमति देता है। (यदि संदर्भ में अध्यारोपण लागू होता है।)

सर्किट में छोटे सिग्नल के योगदान के विश्लेषण में, गैर-रैखिक घटक, जो डीसी घटक होंगे, का अलग-अलग विश्लेषण किया जाता है, जो गैर-रैखिकता को ध्यान में रखते हैं।

यह भी देखें

 * डायोड मॉडलिंग
 * हाइब्रिड-पाई मॉडल
 * प्रारंभिक प्रभाव
 * स्पाइस - इंटीग्रेटेड सर्किट एम्फेसिस के साथ सिमुलेशन प्रोग्राम, एक सामान्य उद्देश्य वाला एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक सर्किट सिम्युलेटर जो छोटे सिग्नल मॉडल को हल करने में सक्षम है।