पैटर्न सिद्धांत

उल्फ ग्रेनेंडर द्वारा प्रतिपादित पैटर्न सिद्धांत, दुनिया के ज्ञान को पैटर्न के रूप में वर्णित करने के लिए एक गणितीय औपचारिकता (गणित) है। यह कृत्रिम बुद्धिमत्ता के अन्य दृष्टिकोणों से इस मायने में भिन्न है कि यह पैटर्न को पहचानने और वर्गीकृत करने के लिए कलन विधि और मशीनरी निर्धारित करने से शुरू नहीं होता है; बल्कि, यह पैटर्न अवधारणाओं को सटीक भाषा में व्यक्त करने और पुनर्गठित करने के लिए एक शब्दावली निर्धारित करता है। अपने गणितीय कवरेज में व्यापक, पैटर्न थ्योरी बीजगणित और सांख्यिकी के साथ-साथ स्थानीय टोपोलॉजिकल और वैश्विक एन्ट्रोपिक गुणों तक फैली हुई है।

नई बीजगणितीय शब्दावली के अलावा, इसका सांख्यिकी दृष्टिकोण अपने उद्देश्य में नवीन है:
 * कृत्रिम उत्तेजनाओं के बजाय वास्तविक दुनिया डेटा का उपयोग करके डेटा सेट के अव्यक्त चर को पहचानें, जो पहले सामान्य था।
 * छिपे हुए चरों के लिए पूर्व वितरण तैयार करें और देखे गए चरों के लिए मॉडल बनाएं जो गिब्स नमूनाकरण -जैसे ग्राफ के शीर्ष बनाते हैं।
 * इन ग्राफ़ों की यादृच्छिकता और परिवर्तनशीलता का अध्ययन करें।
 * पैटर्न की विकृतियों को सूचीबद्ध करके लागू स्टोकेस्टिक मॉडल की बुनियादी कक्षाएं बनाएं।
 * मॉडलों से संश्लेषण (नमूना) करें, न कि केवल उनके साथ संकेतों का विश्लेषण करें।

ब्राउन विश्वविद्यालय पैटर्न थ्योरी ग्रुप का गठन 1972 में उल्फ ग्रेनांडर द्वारा किया गया था। इस समूह में वर्तमान में कई गणितज्ञ काम कर रहे हैं, जिनमें फील्ड्स मेडलिस्ट  डेविड मम्फोर्ड  उल्लेखनीय हैं। मम्फोर्ड पैटर्न थ्योरी में ग्रेनांडर को अपना गुरु मानते हैं।

यह भी देखें

 * अपहरणात्मक तर्क
 * बीजगणितीय आँकड़े
 * कम्प्यूटेशनल शरीर रचना विज्ञान
 * औपचारिक अवधारणा विश्लेषण
 * व्याकरण प्रेरण
 * छवि विश्लेषण
 * गणितीय प्रेरण
 * जालक सिद्धांत
 * स्थानिक आँकड़े

अग्रिम पठन

 * 2007. Ulf Grenander and Michael Miller Pattern Theory: From Representation to Inference. Oxford University Press. Paperback. (ISBN 9780199297061)
 * 1994. Ulf Grenander General Pattern Theory. Oxford Science Publications. (ISBN 978-0198536710)
 * 1996. Ulf Grenander Elements of Pattern Theory. Johns Hopkins University Press. (ISBN 978-0801851889)

बाहरी संबंध

 * Pattern Theory Group at Brown University
 * Pattern Theory: Grenander's Ideas and Examples - a video lecture by David Mumford
 * Pattern Theory and Applications - graduate course page with material by a Brown University alumnus