प्रतिक्रिया दर स्थिर

रासायनिक कैनेटीक्स में, एक प्रतिक्रिया दर स्थिरांक या प्रतिक्रिया दर गुणांक ($k$) एक रासायनिक प्रतिक्रिया की दर और दिशा की मात्रा निर्धारित करता है। उत्पाद C बनाने के लिए अभिकारकों A और B के बीच प्रतिक्रिया के लिए,

कहाँ
 * A और B अभिकारक हैं
 * सी एक उत्पाद है
 * a, b, और c रससमीकरणमितीय गुणांक हैं,

प्रतिक्रिया दर अक्सर रूप में पाई जाती है:

$$r = k[\mathrm{A}]^m [\mathrm{B}]^{n}$$ यहाँ $k$ प्रतिक्रिया की दर स्थिरांक है जो तापमान पर निर्भर करता है, और [ए] और [बी] पदार्थ ए और बी की दाढ़ सांद्रता हैं जो मोल (यूनिट) में समाधान की प्रति इकाई मात्रा में हैं, प्रतिक्रिया की मात्रा के दौरान प्रतिक्रिया हो रही है। समाधान। (एक सीमा पर होने वाली प्रतिक्रिया के लिए, प्रति इकाई क्षेत्र में ए या बी के मोल्स का उपयोग किया जाएगा।)

एक्सपोनेंट्स एम और एन को प्रतिक्रिया के आंशिक आदेश कहा जाता है और आम तौर पर स्टॉइचियोमेट्रिक गुणांक ए और बी के बराबर नहीं होते हैं। इसके बजाय वे प्रतिक्रिया तंत्र पर निर्भर करते हैं और प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किए जा सकते हैं।

m और n का योग अर्थात (m + n) अभिक्रिया की समग्र कोटि कहलाती है।

प्रारंभिक चरण
एक प्रतिक्रिया कदम के लिए, बड़े पैमाने पर कार्रवाई के कानून द्वारा निर्धारित स्टोइकोमेट्री और दर कानून के बीच एक संबंध है। लगभग सभी प्रारंभिक कदम या तो एक-आणविक या द्वि-आणविक हैं। एक unimolecular कदम के लिए

प्रतिक्रिया दर द्वारा वर्णित है $$r = k_1[\mathrm{A}]$$, कहाँ $$k_1$$ एक अनिआण्विक दर स्थिरांक है। चूंकि एक प्रतिक्रिया के लिए आणविक ज्यामिति में बदलाव की आवश्यकता होती है, एक आणविक दर स्थिरांक एक आणविक कंपन की आवृत्ति से बड़ा नहीं हो सकता। इस प्रकार, सामान्य तौर पर, एक असमान दर स्थिरांक की ऊपरी सीमा k होती है1 ≤ ~1013 स-1.

एक बिमोलेक्युलर कदम के लिए

प्रतिक्रिया दर द्वारा वर्णित है $$r=k_2[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$$, कहाँ $$k_2$$ द्विआणविक दर स्थिरांक है। द्विआणविक दर स्थिरांक की एक ऊपरी सीमा होती है जो इस बात से निर्धारित होती है कि अणु कितनी बार टकरा सकते हैं, और सबसे तेज़ ऐसी प्रक्रियाएँ विसरण द्वारा सीमित होती हैं। इस प्रकार, सामान्य तौर पर, एक द्विध्रुवीय दर स्थिरांक की ऊपरी सीमा k होती है2 ≤ ~1010 एम-1एस-1.

टर्मोलेक्यूलर स्टेप के लिए

प्रतिक्रिया दर द्वारा वर्णित है $$r=k_3[\mathrm{A}][\mathrm{B}][\mathrm{C}]$$, कहाँ $$k_3$$ एक टर्मोलेक्यूलर दर स्थिरांक है।

प्राथमिक चरणों के कुछ उदाहरण हैं जो टर्मोलेक्यूलर या उच्च क्रम हैं, तीन या अधिक अणुओं की कम संभावना के कारण उनकी प्रतिक्रियाशील अनुरूपता में और एक विशेष संक्रमण अवस्था तक पहुंचने के लिए एक दूसरे के सापेक्ष सही अभिविन्यास में। हालाँकि, गैस चरण में कुछ थर्मोलेक्यूलर उदाहरण हैं। अधिकांश में एक निष्क्रिय तीसरे शरीर की उपस्थिति में दो परमाणुओं या छोटे कणों या अणुओं का पुनर्संयोजन शामिल होता है जो अतिरिक्त ऊर्जा का वहन करता है, जैसे O + +  →  +. एक अच्छी तरह से स्थापित उदाहरण टर्मोलेक्युलर चरण 2 I + है → 2 HI हाइड्रोजन आयोडाइड#सिंथेसिस|हाइड्रोजन-आयोडीन अभिक्रिया में।   ऐसे मामलों में जहां एक थर्मोलेक्यूलर कदम संभवतः प्रस्तावित किया जा सकता है, अभिकारकों में से एक आम तौर पर उच्च सांद्रता में मौजूद होता है (उदाहरण के लिए, एक विलायक या मंदक गैस के रूप में)।

अन्य मापदंडों से संबंध
प्रथम-क्रम की प्रतिक्रिया के लिए (एक अनिमोल्युलर वन-स्टेप प्रक्रिया सहित), अनिमोलेक्युलर दर स्थिर और प्रतिक्रिया के आधे जीवन के बीच सीधा संबंध है: $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$. संक्रमण अवस्था सिद्धांत दर स्थिरांक के बीच संबंध देता है $$k(T)$$ और गिब्स सक्रियण की मुक्त ऊर्जा ${\Delta G^{\ddagger} = \Delta H^{\ddagger} - T\Delta S^{\ddagger}} $,|undefined एक मात्रा जिसे संक्रमण अवस्था तक पहुँचने के लिए आवश्यक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन के रूप में माना जा सकता है। विशेष रूप से, यह ऊर्जा अवरोध एन्थैल्पिक दोनों को शामिल करता है ($\Delta H^{\ddagger}$) और एंट्रोपिक ($\Delta S^{\ddagger}$) परिवर्तन जो प्रतिक्रिया होने के लिए प्राप्त करने की आवश्यकता है: संक्रमण अवस्था सिद्धांत से प्राप्त परिणाम है $k(T) = \frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$ ,|undefined जहां h प्लैंक स्थिरांक है और R मोलर गैस स्थिरांक है। अंगूठे के उपयोगी नियमों के रूप में, 10 की दर स्थिरांक के साथ एक प्रथम-क्रम प्रतिक्रिया-4 एस -1 का आधा जीवन होगा (टी1/2) लगभग 2 घंटे। कमरे के तापमान पर होने वाली एक-चरणीय प्रक्रिया के लिए, संबंधित गिब्स सक्रियण की मुक्त ऊर्जा (ΔG‡) लगभग 23 किलो कैलोरी/मोल है।

तापमान पर निर्भरता
अरहेनियस समीकरण एक प्रारंभिक उपचार है जो सक्रियण ऊर्जा और प्रतिक्रिया दर के बीच संबंध का मात्रात्मक आधार देता है जिस पर प्रतिक्रिया होती है। थर्मोडायनामिक तापमान के एक समारोह के रूप में स्थिर दर तब द्वारा दी जाती है:

$$k(T) = Ae^{- E_\mathrm{a}/RT}$$ प्रतिक्रिया दर द्वारा दी गई है:

$$r = Ae^{ - E_\mathrm{a}/RT}[\mathrm{A}]^m[\mathrm{B}]^n,$$ जहां ईa सक्रियण ऊर्जा है, और R गैस स्थिरांक है, और m और n क्रमशः [A] और [B] में प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित आंशिक आदेश हैं। चूँकि तापमान T पर अणुओं में बोल्ट्जमैन वितरण के अनुसार ऊर्जा होती है, इसलिए E से अधिक ऊर्जा वाले संघट्टों के अनुपात की अपेक्षा की जा सकती है।a ई के साथ भिन्न होना$−E_{a}/RT$. आनुपातिकता का स्थिरांक A पूर्व-घातीय कारक है, या आवृत्ति कारक (यहाँ अभिकारक A के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए) उस आवृत्ति को ध्यान में रखता है जिस पर अभिकारक अणु टकरा रहे हैं और संभावना है कि टक्कर एक सफल प्रतिक्रिया की ओर ले जाती है। यहां, ए के समान आयाम हैं जो एक (एम + एन)-आदेश दर स्थिरांक (नीचे इकाइयां देखें) के रूप में हैं।

एक और लोकप्रिय मॉडल जो अधिक परिष्कृत सांख्यिकीय यांत्रिकी के विचारों का उपयोग करके प्राप्त किया गया है, संक्रमण राज्य सिद्धांत से आईरिंग समीकरण है:

$$k(T) = \kappa\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}(c^{\ominus})^{1-M}e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT} = \left(\kappa\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}(c^{\ominus})^{1-M}\right)e^{\Delta S^{\ddagger}/R} e^{-\Delta H^{\ddagger}/RT},$$ जहां डी जी‡ सक्रियण की मुक्त ऊर्जा है, एक पैरामीटर जो संक्रमण स्थिति तक पहुंचने के लिए आवश्यक सक्रियण परिवर्तन की एन्थैल्पी और एंट्रॉपी दोनों को शामिल करता है। ΔG की तापमान निर्भरता‡ का उपयोग इन पैरामीटरों की गणना करने के लिए किया जाता है, सक्रियण ΔH की एन्थैल्पी‡ और सक्रियण ΔS की एन्ट्रापी‡, परिभाषित सूत्र ΔG पर आधारित है‡ = ΔH‡ − TΔS‡. वास्तव में, सक्रियण की मुक्त ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा और सफल टक्कर की संभावना दोनों को ध्यान में रखती है, जबकि कारक kBT/h आणविक टक्कर की आवृत्ति देता है।

कारक (सी⊖)1-M दर स्थिरांक की आयामी शुद्धता सुनिश्चित करता है जब विचाराधीन संक्रमण अवस्था द्विअणुक या उच्चतर होती है। यहाँ, सी⊖ मानक एकाग्रता है, आमतौर पर उपयोग की जाने वाली एकाग्रता की इकाई के आधार पर चुना जाता है (आमतौर पर सी⊖ = 1 मोल एल−1 = 1 M), और M संक्रमण अवस्था की आणविकता है। अंत में, κ, आमतौर पर एकता पर सेट होता है, जिसे संचरण गुणांक के रूप में जाना जाता है, एक पैरामीटर जो अनिवार्य रूप से संक्रमण राज्य सिद्धांत के लिए एक फज कारक के रूप में कार्य करता है।

दो सिद्धांतों के बीच सबसे बड़ा अंतर यह है कि अरहेनियस सिद्धांत प्रतिक्रिया (एकल या बहु-चरण) को समग्र रूप से मॉडल करने का प्रयास करता है, जबकि संक्रमण राज्य सिद्धांत व्यक्तिगत प्राथमिक चरणों को शामिल करता है। इस प्रकार, वे प्रत्यक्ष रूप से तुलनीय नहीं हैं, जब तक कि प्रश्न में प्रतिक्रिया में केवल एक प्रारंभिक चरण शामिल न हो।

अंत में, अतीत में, टकराव सिद्धांत, जिसमें अभिकारकों को एक विशेष क्रॉस-सेक्शन के साथ कठोर क्षेत्रों के रूप में देखा जाता है, ने दर स्थिरांक की तापमान निर्भरता को युक्तिसंगत और मॉडल करने का एक और सामान्य तरीका प्रदान किया, हालांकि यह दृष्टिकोण धीरे-धीरे अनुपयोगी हो गया है। दर स्थिरांक के लिए समीकरण कार्यात्मक रूप में अरहेनियस और आइरिंग समीकरण दोनों के समान है:

$$k(T)=PZe^{-\Delta E/RT},$$ जहाँ P steric (या प्रायिकता) कारक है और Z टक्कर की आवृत्ति है, और ΔE सक्रियण अवरोध को दूर करने के लिए आवश्यक ऊर्जा इनपुट है। नोट के, $$Z\propto T^{1/2}$$, के तापमान पर निर्भरता को अरहेनियस और आइरिंग मॉडल दोनों से अलग बनाते हैं।

मॉडलों की तुलना
सभी तीन सिद्धांत रूप के समीकरण का उपयोग करके k की तापमान निर्भरता को मॉडल करते हैं

$$k(T)=CT^\alpha e^{-\Delta E/RT}$$ किसी नियतांक C के लिए, जहाँ α = 0, $1/2$, और 1 क्रमशः अरहेनियस सिद्धांत, टकराव सिद्धांत और संक्रमण राज्य सिद्धांत देते हैं, हालांकि ΔE की सटीक धारणा, सक्रियण बाधा को दूर करने के लिए आवश्यक ऊर्जा, प्रत्येक सिद्धांत में थोड़ा अलग अर्थ रखती है। व्यवहार में, प्रायोगिक डेटा आमतौर पर यह निर्धारित करने की अनुमति नहीं देता है कि कौन सा सबसे उपयुक्त है। इसलिए, यह याद रखना चाहिए कि ये तीनों वैचारिक ढांचे हैं जो अपनी व्युत्पत्तियों में यथार्थवादी और अवास्तविक दोनों तरह की कई धारणाएँ बनाते हैं। नतीजतन, वे एक प्रणाली में विभिन्न अंतर्दृष्टि प्रदान करने में सक्षम हैं।

इकाइयां
दर स्थिरांक की इकाइयाँ प्रतिक्रिया के समग्र क्रम पर निर्भर करती हैं। यदि सघनता मोलर सघनता#mol·L की इकाइयों में मापी जाती है−1 (कभी-कभी एम के रूप में संक्षिप्त किया जाता है), फिर
 * आदेश (एम + एन) के लिए, दर स्थिरांक में मोल की इकाइयाँ होती हैं1−(एम+एन)·एल(m+n)−1·s-1 (या एम1−(एम+एन)·से−1)
 * ऑर्डर शून्य के लिए, दर स्थिरांक में mol·L की इकाइयाँ होती हैं−1·से−1 (या एम·एस−1)
 * आदेश एक के लिए, दर स्थिरांक में s की इकाइयाँ होती हैं-1
 * क्रम दो के लिए, दर स्थिरांक में L·mol की इकाइयाँ होती हैं−1·से-1 (या एम−1·से−1)
 * क्रम तीन के लिए, दर स्थिरांक में L की इकाइयाँ होती हैं2 मोल −2·से-1 (या एम−2·से−1)
 * आदेश चार के लिए, दर स्थिरांक में L की इकाइयाँ होती हैं3 मोल -3·एस-1 (या एम-3·एस−1)

प्लाज्मा और गैसें
पीढ़ी की प्रक्रियाओं की दर स्थिरांक की गणना और इलेक्ट्रॉनिक और कंपन से उत्साहित कणों की छूट का महत्वपूर्ण महत्व है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, प्लाज्मा रसायन या microelectronics में प्रक्रियाओं के कंप्यूटर सिमुलेशन में किया जाता है। ऐसी गणना के लिए प्रथम-सिद्धांत आधारित मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए। यह कंप्यूटर सिमुलेशन सॉफ्टवेयर की मदद से किया जा सकता है।

दर निरंतर गणना
आणविक गतिकी सिमुलेशन द्वारा प्रारंभिक प्रतिक्रियाओं के लिए दर स्थिरांक की गणना की जा सकती है। एक संभावित तरीका यह है कि अभिकारक अवस्था में अणु के औसत निवास समय की गणना की जाए। यद्यपि यह छोटे सिस्टम के लिए कम निवास समय के साथ संभव है, यह दृष्टिकोण व्यापक रूप से लागू नहीं होता है क्योंकि आणविक पैमाने पर प्रतिक्रियाएं अक्सर दुर्लभ घटनाएं होती हैं। इस समस्या को दूर करने का एक आसान तरीका डिवाइडेड सैडल थ्योरी है। बेनेट चांडलर प्रक्रिया जैसे अन्य तरीके, और  मील का पत्थर  दर स्थिर गणनाओं के लिए भी विकसित किया गया है।

विभाजित सैडल सिद्धांत
सिद्धांत इस धारणा पर आधारित है कि प्रतिक्रिया को एक प्रतिक्रिया समन्वय द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और यह कि हम कम से कम प्रतिक्रियाशील अवस्था में बोल्ट्जमान वितरण लागू कर सकते हैं। रिएक्टेंट का एक नया, विशेष रूप से प्रतिक्रियाशील खंड, जिसे सैडल डोमेन कहा जाता है, पेश किया गया है, और दर स्थिर है:

$$k= k_\mathrm{SD}\cdot \alpha^\mathrm{SD}_\mathrm{RS} $$ जहां α$SD RS$ प्रतिक्रियाशील स्थिति और सैडल डोमेन के बीच रूपांतरण कारक है, जबकि kSD सैडल डोमेन से दर स्थिर है। पहले की गणना केवल मुक्त ऊर्जा सतह से की जा सकती है, बाद वाले को लघु आणविक गतिकी सिमुलेशन से आसानी से पहुँचा जा सकता है

यह भी देखें

 * प्रतिक्रिया की दर
 * निरंतर संतुलन
 * आणविकता