निर्बाध गिरावट



न्यूटनियन भौतिकी में, निर्बाध रूप से गिरना किसी वस्तु की कोई भी गति है जहाँ गुरुत्वाकर्षण ही उस पर कार्य करने वाला एकमात्र बल है। सामान्य सापेक्षता के संदर्भ में, जहां गुरुत्वाकर्षण एक अंतरिक्ष-समय वक्रता में कम हो जाता है, वहां एक शरीर पर लगातार गिरावट में कोई बल कार्य नहीं करता है।

शब्द "निर्बाध गिरावट" के तकनीकी अर्थों में एक वस्तु शब्द के सामान्य अर्थ में जरूरी नहीं है। ऊपर की ओर बढ़ने वाली वस्तु को सामान्य रूप से गिरने वाली वस्तु नहीं माना जा सकता है, लेकिन यदि यह केवल गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन है, तो इसे मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तु कहा जाता है। इस प्रकार चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर स्वतंत्र रूप से गिर रहा है, हालांकि इसकी कक्षीय गति इसे कक्षा में पृथ्वी की सतह से बहुत दूर रखती है।

लगभग एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, किसी अन्य बल की अनुपस्थिति में, गुरुत्वाकर्षण शरीर के प्रत्येक भाग पर लगभग समान रूप से कार्य करता है। जब किसी पिंड (जैसे कक्षा में एक अंतरिक्ष यात्री ) और उसके आस-पास की वस्तुओं के बीच कोई सामान्य बल नहीं लगाया जाता है, तो यह भारहीनता की भावना पैदा करेगा, एक ऐसी स्थिति जो तब भी होती है जब गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कमजोर होता है (जैसे कि जब कोई गुरुत्वाकर्षण के स्रोत से दूर हो)।

"निर्बाध गिरावट" शब्द का प्रयोग अक्सर ऊपर परिभाषित कठोर भाव की तुलना में अधिक शिथिल रूप से किया जाता है। इस प्रकार, एक तैनात पैराशूट, या उठाने वाले उपकरण के बिना वातावरण के माध्यम से गिरने को अक्सर निर्बाध गिरावट के रूप में भी जाना जाता है। ऐसी स्थितियों में वायुगतिकीय खींचें बल उन्हें पूर्ण भारहीनता उत्पन्न करने से रोकते हैं, और इस प्रकार एक स्काईडाइवर का "निर्बाध गिरावट" टर्मिनल वेग तक पहुंचने के बाद शरीर के वजन को हवा के मसनद पर समर्थित होने की अनुभूति बनाता है।

इतिहास
16वीं शताब्दी से पहले पश्चिमी दुनिया में, आमतौर पर यह माना जाता था कि गिरने वाली वस्तु की गति उसके वजन के समानुपाती होगी- यानी 10 किलो की वस्तु के समान 1 किलो की वस्तु की तुलना में दस गुना तेजी से गिरने की उम्मीद की जाएगी। प्राचीन यूनानी दार्शनिक अरस्तू (384-322 ईसा पूर्व) ने भौतिकी (पुस्तक VII) में गिरने वाली वस्तुओं पर चर्चा की, जो यांत्रिकी पर सबसे पुरानी पुस्तकों में से एक है ( अरिस्टोटेलियन भौतिकी देखें)। हालांकि, छठी शताब्दी में, जॉन फिलोपोनस ने इस तर्क को चुनौती दी और कहा कि, अवलोकन से, बहुत भिन्न भार की दो गेंदें लगभग एक ही गति से गिरेंगी।

12वीं शताब्दी के इराक में, अबुल-बराकत अल-बगदादी ने गिरने वाली वस्तुओं के गुरुत्वीय त्वरण के लिए एक स्पष्टीकरण दिया। श्लोमो पाइंस के अनुसार, अल-बगदादी की गति का सिद्धांत "अरस्तू के मौलिक गतिज नियम (अर्थात, एक स्थिर बल एकसमान गति उत्पन्न करता है) का सबसे पुराना निषेध था, और इस प्रकार] चिरसम्मत यांत्रिकीके अस्पष्ट विधान में प्रत्याशा का मौलिक नियम यानी, एक निरंतर लागू बल त्वरण उत्पन्न करता है।"

एक कहानी के अनुसार जो अपोक्रिफल हो सकती है, 1589-92 में गैलीलियो ने पीसा के झुकी मीनार से असमान द्रव्यमान की दो वस्तुओं को गिरा दिया। इस तरह की गिरावट जिस गति से होगी, उसे देखते हुए यह संदेह है कि गैलीलियो को इस प्रयोग से काफी जानकारी मिली होगी। गिरते हुए शरीरों के उनके अधिकांश अवलोकन वास्तव में एक ढलान पर लुढ़कते हुए पिंड थे। इसने चीजों को इतना धीमा कर दिया कि वह पानी की घड़ियों और अपनी नाड़ी (स्टॉपवॉच का अभी तक आविष्कार नहीं हुआ) के साथ समय अंतराल को मापने में सक्षम था। उन्होंने इसे "पूरे सौ बार" दोहराया जब तक कि उन्होंने "एक सटीकता प्राप्त नहीं की थी, जैसे कि दो अवलोकनों के बीच विचलन कभी भी एक नाड़ी स्पन्द के दसवें हिस्से से अधिक नहीं था।" 1589-92 में, गैलीलियो ने गिरते हुए पिंडों की गति पर एक अप्रकाशित डी मोटू एंटिकियोरा हस्तलिपि लिखी।

उदाहरण
निर्बाध गिरावट गिरने वाली वस्तुओं के उदाहरणों में शामिल हैं:


 * एक अंतरिक्ष यान (अंतरिक्ष में) प्रणोदन बंद (उदाहरण के लिए एक निरंतर कक्षा में, या एक उप-कक्षीय प्रक्षेपवक्र (बैलिस्टिक) पर कुछ मिनट के लिए ऊपर जाकर, और फिर नीचे)।
 * एक वस्तु को ड्रॉप ट्यूब पर गिराया जाता है।
 * किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंका जाता है या कोई व्यक्ति कम गति से जमीन से कूदता है (अर्थात जब तक वायु प्रतिरोध भार की तुलना में नगण्य होता है)।

तकनीकी रूप से, कोई वस्तु ऊपर की ओर बढ़ने पर या अपनी गति के शीर्ष पर तुरंत आराम करने पर भी स्वतंत्र रूप से गिरती है। यदि गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र प्रभाव अभिनय है, तो त्वरण हमेशा नीचे की ओर और सभी वस्तुओं के लिए समान परिमाण का होता है, जिसे आमतौर पर g के रूप में दर्शाया जाता है।

चूँकि सभी वस्तुएँ अन्य बलों की अनुपस्थिति में समान दर से गिरती हैं, इसलिए वस्तुओं और लोगों को इन परिस्थितियों में भारहीनता का अनुभव होगा।

उन वस्तुओं के उदाहरण जो निर्बाध गिरावट में नहीं हैं:


 * वायुयान में उड़ान भरना: इसमें लिफ्ट की अतिरिक्त शक्ति भी होती है।
 * जमीन पर खड़ा होना: गुरुत्वाकर्षण बल का जमीन पर सामान्य बल द्वारा प्रतिकार किया जाता है।
 * एक पैराशूट का उपयोग करके पृथ्वी पर उतरना, जो गुरुत्वाकर्षण बल को एक वायुगतिकीय खिंचाव बल (और कुछ पैराशूट के साथ, एक अतिरिक्त लिफ्ट बल) के साथ संतुलित करता है।

एक गिरने वाले स्काईडाइवर का उदाहरण जिसने अभी तक पैराशूट को परिनियोजित नहीं किया है, उसे भौतिकी के दृष्टिकोण से निर्बाध गिरावट नहीं माना जाता है, क्योंकि वे एक खिंचाव बल का अनुभव करते हैं जो उनके वजन के बराबर होता है जब वे टर्मिनल वेग प्राप्त कर लेते हैं।



पृथ्वी की सतह के पास, निर्वात में स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु अपने द्रव्यमान से स्वतंत्र लगभग 9.8 m/s2 की गति से गति करेगी। गिराए गए वस्तु पर अभिनय करने वाले वायु प्रतिरोध के साथ, वस्तु अंततः एक टर्मिनल वेग तक पहुंच जाएगी, जो मानव स्काइडाइवर के लिए लगभग 53 मीटर/सेकेंड (190 किमी/घंटा या 118 मील प्रति घंटे) है। टर्मिनल वेग द्रव्यमान, कर्षण गुणांक और सापेक्ष सतह क्षेत्र सहित कई कारकों पर निर्भर करता है और इसे केवल तभी प्राप्त किया जा सकता है जब गिरावट पर्याप्त ऊंचाई से हो। अंधराष्ट्रीय स्थिति में एक विशिष्ट स्काइडाइवर लगभग 12 सेकंड के बाद टर्मिनल वेग तक पहुंच जाता है, इस दौरान वे लगभग 450 मीटर (1,500 फीट) गिर जाते।

2 अगस्त 1971 को, अंतरिक्ष यात्री डेविड स्कॉट ने चंद्रमा पर एक स्वतंत्र गिरावट की। उसने एक साथ एक हथौड़े और एक पंख को चंद्रमा की सतह के ऊपर समान ऊंचाई से छोड़ा। हथौड़े और पंख दोनों एक ही गति से गिरे और एक ही समय पर सतह पर आए। इसने गैलीलियो की खोज को प्रदर्शित किया कि, वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, सभी वस्तुएं गुरुत्वाकर्षण के कारण समान त्वरण का अनुभव करती हैं। हालाँकि, चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण लगभग 1.63 m/s2 है, या पृथ्वी पर केवल लगभग 1⁄6 है।

वायु प्रतिरोध के बिना समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
यह किसी ग्रह की सतह के करीब थोड़ी दूरी पर गिरने वाली वस्तु की लंबवत गति का "पाठ्यपुस्तक" मामला है। यह हवा में एक अच्छा सन्निकटन है जब तक कि वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल वायु प्रतिरोध के बल से बहुत अधिक है, या समान रूप से वस्तु का वेग हमेशा टर्मिनल वेग से बहुत कम होता है (नीचे देखें)।

$$v(t)=v_{0}-gt\,$$

$$y(t)=v_{0}t+y_{0}-\frac{1}{2}gt^2$$


 * $$v_{0}\,$$ प्रारंभिक वेग (m/s) है।
 * $$v(t)\,$$ समय के सापेक्ष ऊर्ध्वाधर वेग (m/s) है।
 * $$y_{0}\,$$ प्रारंभिक ऊंचाई (m) है।
 * $$y(t)\,$$ समय के संबंध में ऊंचाई (m) है।
 * $$t\,$$ समय बीत चुका (s) है।
 * $$g\,$$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (पृथ्वी की सतह के पास 9.81 m/s 2)।

यदि प्रारंभिक वेग शून्य है, तो जैसे-जैसे समय बीतता जाएगा, प्रारंभिक स्थिति से कम की गई दूरी बढ़ती जाएगी। साथ ही, क्योंकि विषम संख्याओं का योग पूर्ण वर्गों में होता है, क्रमागत समय अंतरालों के बीच की दूरी विषम संख्याओं की तरह बढ़ जाती है। गैलीलियो ने गिरते हुए पिंडों के व्यवहार का यह लेखा-जोखा दिया।

वायु प्रतिरोध के साथ समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र


यह मामला, जो स्काइडाइवर, पैराशूटिस्ट या द्रव्यमान के किसी भी पिंड m, और अनुप्रस्थ अनुभागीय क्षेत्र A, पर लागू होता है, रेनॉल्ड्स संख्या महत्वपूर्ण रेनॉल्ड्स संख्या से काफी ऊपर है, ताकि वायु प्रतिरोध गिरावट वेग के वर्ग के समानुपाती हो, v गति का एक समीकरण है।

$$m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=mg - \frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{D}} A v^2 \, ,$$

जहां पे $$\rho$$ वायु घनत्व है और $$C_{\mathrm{D}}$$ ड्रैग गुणांक है, जिसे स्थिर माना जाता है, हालांकि सामान्य तौर पर यह रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करेगा।

यह मानते हुए कि कोई वस्तु विरामावस्था से गिरती है और ऊँचाई के साथ वायु घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है, समाधान है:
 * $$v(t) = v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),$$

जहां टर्मिनल की गति द्वारा दी गई है

$$v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}} \, .$$

यह मानते हुए कि एक वस्तु आराम से गिरती है और ऊंचाई के साथ वायु घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है, समाधान है:



मानव के अंतिम वेग के लिए 56 m/s के आंकड़े का उपयोग करते हुए, कोई पाता है कि 10 सेकंड के बाद वह 348 मीटर गिर गया होगा और टर्मिनल वेग का 94% हासिल कर लेगा, और 12 सेकंड के बाद वह 455 m/s गिर जाएगा और टर्मिनल वेग का 97% हासिल कर लेगा। हालाँकि, जब हवा के घनत्व को स्थिर नहीं माना जा सकता है, जैसे कि उच्च ऊंचाई से गिरने वाली वस्तुओं के लिए, गति के समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल करना अधिक कठिन हो जाता है और गति के संख्यात्मक अनुकरण की आवश्यकता होती है। यह आंकड़ा पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल के माध्यम से गिरने वाले उल्कापिंडों पर कार्य करने वाली शक्तियों को दर्शाता है। हेलो जंप, जिसमें जो किटिंगर और फेलिक्स बॉमगार्टनर के रिकॉर्ड जंप भी शामिल हैं, भी इस श्रेणी में आते हैं।

व्युत्क्रम-वर्ग नियम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
यह कहा जा सकता है कि अंतरिक्ष में अन्य बलों की अनुपस्थिति में एक दूसरे की परिक्रमा करने वाली दो वस्तुएं एक दूसरे के चारों ओर स्वतंत्र रूप से गिरती हैं, उदाहरण चंद्रमा या एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के "चारों ओर" गिरता है या यह कि कोई ग्रह सूर्य के चारों ओर "गिरता है"। गोलाकार वस्तुओं को मानने का मतलब है कि गति के समीकरण को न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा नियंत्रित किया जाता है, गुरुत्वाकर्षण दो-शरीर की समस्या के समाधान के साथ, अण्डाकार कक्षाएं गति के केपलर के ग्रहों की गति के नियमों का पालन करती हैं। पृथ्वी के करीब गिरने वाली वस्तुओं और परिक्रमा करने वाली वस्तुओं के बीच के संबंध को न्यूटन के तोप के गोले के विचार प्रयोग द्वारा सबसे अच्छी तरह से दर्शाया गया है।

बिना कोणीय संवेग के एक-दूसरे की ओर रेडियल रूप से गतिमान दो वस्तुओं की गति को विलक्षणता (रेडियल अण्डाकार प्रक्षेपवक्र) की अण्डाकार कक्षा का एक विशेष मामला माना जा सकता है। यह एक रेडियल पथ पर दो बिंदु वस्तुओं के लिए निर्बाध गिरावट समय की गणना करने की अनुमति देता है। गति के इस समीकरण का समाधान पृथक्करण के फलन के रूप में समय देता है:
 * $$t(y)= \sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} } \left(\sqrt{\frac{y}{y_0}\left(1-\frac{y}{y_0}\right)} + \arccos{\sqrt{\frac{y}{y_0}}}

\right),$$

जहां पे


 * $$t$$ गिरावट की शुरुआत के बाद का समय है
 * $$y$$ निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी है
 * $$y_0$$ का प्रारंभिक मान है $$y$$
 * $$\mu = G(m_1 + m_2)$$ मानक गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर है ।

स्थानापन्न $$ y = 0$$ हमें निर्बाध गिरावट समय मिलता है।

समय के फलन के रूप में पृथक्करण समीकरण के व्युत्क्रम द्वारा दिया जाता है। व्युत्क्रम को विश्लेषणात्मक शक्ति श्रृंखला द्वारा बिल्कुल दर्शाया गया है:

$$y( t ) = \sum_{n=1}^{ \infty } \left[ \lim_{ r \to 0 } \left( {\frac{ x^{ n }}{ n! }}   \frac{\mathrm{d}^{\,n-1}}{\mathrm{ d } r ^{\,n-1}} \left[    r^n \left( \frac{ 7 }{ 2 } ( \arcsin( \sqrt{ r } ) - \sqrt{ r - r^2 } ) \right)^{ - \frac{2}{3} n } \right] \right) \right].$$

इस पैदावार का मूल्यांकन:

$$y(t)=y_0 \left( x - \frac{1}{5} x^2 - \frac{3}{175}x^3 - \frac{23}{7875}x^4 - \frac{1894}{3031875}x^5 - \frac{3293}{21896875}x^6 - \frac{2418092}{62077640625}x^7 - \cdots \right) \ ,$$
 * कहाँ पे
 * $$x = \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}.$$

सामान्य सापेक्षता में निर्बाध गिरावट
सामान्य सापेक्षता में, स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु पर कोई बल नहीं होता है और यह एक जड़त्वीय पिंड है जो भूगर्भीय के साथ चलता है। अंतरिक्ष समय वक्रता के किसी भी स्रोत से दूर, जहां अंतरिक्ष समय समतल है, न्यूटोनियन निर्बाध गिरावट का सिद्धांत सामान्य सापेक्षता से सहमत है। अन्यथा दोनों असहमत; उदाहरण के लिए, केवल सामान्य सापेक्षता कक्षाओं की पूर्वता, कक्षीय क्षय या गुरुत्वाकर्षण तरंगों के कारण कॉम्पैक्ट बायनेरिज़ की प्रेरणा, और दिशा की सापेक्षता ( जियोडेटिक प्रीसेशन और फ्रेम ड्रैगिंग ) के लिए जिम्मेदार हो सकती है।

गैलीलियो द्वारा नोट की गई और फिर न्यूटन के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान के तुल्यता के रूप में सन्निहित सभी वस्तुओं का एक ही दर पर जारी होने का प्रायोगिक अवलोकन, बाद में ईटवोस प्रयोग के आधुनिक रूपों द्वारा उच्च सटीकता की पुष्टि की गई। तुल्यता सिद्धांत के आधार पर, वह नींव जिस पर आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत ने शुरू में शुरुआत की थी।