इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के भौतिकी में, इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल (जिसे लोरेंत्ज़-इब्राहीम बल के रूप में भी जाना जाता है) स्व-बातचीत द्वारा [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] उत्सर्जित करने वाले कण के कारण होने वाले त्वरित चार्ज कण पर न्यूटन का तीसरा नियम है। इसे विकिरण प्रतिक्रिया बल भी कहा जाता है, विकिरण भिगोना बल, या आत्म बल। इसका नाम भौतिक विज्ञानी मैक्स इब्राहीम और हेंड्रिक लोरेंत्ज़ के नाम पर रखा गया है।

सूत्र, चूंकि विशेष सापेक्षता के सिद्धांत से पहले, प्रारंभ में गैर-सापेक्षतावादी वेग सन्निकटन के लिए गणना की गई थी, मैक्स इब्राहीम द्वारा मनमाना वेग तक बढ़ाया गया था और जॉर्ज एडोल्फस शॉट द्वारा शारीरिक रूप से सुसंगत दिखाया गया था। असापेक्ष रूप कहलाता है लोरेंत्ज़ स्व-बल जबकि सापेक्षवादी संस्करण कहलाता है लोरेंत्ज़-डिराक बल या इब्राहीम-लोरेंत्ज़-डिराक बल। समीकरण मौलिक भौतिकी के क्षेत्र में हैं, क्वांटम भौतिकी के नहीं, और इसलिए मोटे तौर पर कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य या उससे नीचे की दूरी पर मान्य नहीं हो सकते हैं। चूंकि, सूत्र के दो अनुरूप हैं जो पूरी प्रकार से क्वांटम और सापेक्षतावादी हैं: को इब्राहीम-लोरेंत्ज़-डिराक-लैंगविन समीकरण कहा जाता है, दूसरा गतिमान दर्पण पर आत्मबल है। बल वस्तु के विद्युत आवेश के वर्ग के समानुपाती होता है, जो उस जर्क (भौतिकी) (त्वरण के परिवर्तन की दर) से गुणा किया जाता है जिसका वह अनुभव कर रहा है। बल झटके की दिशा में इशारा करता है। उदाहरण के लिए, साइक्लोट्रॉन में, जहां झटका वेग के विपरीत इंगित करता है, विकिरण प्रतिक्रिया कण के वेग के विपरीत निर्देशित होती है, जिससे ब्रेकिंग क्रिया होती है। इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल रेडियो एंटीना (रेडियो) के विकिरण प्रतिरोध का स्रोत है जो रेडियो तरंगों को विकीर्ण करता है।

इब्राहीम-लोरेंत्ज़-डिराक समीकरण के पैथोलॉजिकल समाधान हैं जिसमें बल के आवेदन से पहले कण गति करता है, तथाकथित पूर्व-त्वरण समाधान। चूंकि यह इसके कारण से पहले होने वाले प्रभाव का प्रतिनिधित्व करेगा (पुनर्कालिकता), कुछ सिद्धांतों ने अनुमान लगाया है कि समीकरण संकेतों को समय में पीछे की ओर यात्रा करने की अनुमति देता है, इस प्रकार कार्य-कारण (भौतिकी) के भौतिक सिद्धांत को चुनौती देता है। इस समस्या के समाधान पर आर्थर डी. याघजियन ने चर्चा की थी और फ्रिट्ज रोर्लिच द्वारा आगे चर्चा की गई और रोड्रिगो मदीना।

परिभाषा और विवरण
गणितीय रूप से, गैर-सापेक्ष वेग सन्निकटन के लिए लोरेंत्ज़-स्व बल व्युत्पन्न $$v\ll c$$, SI इकाइयों में दिया गया है:

$$\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} = \frac{ q^2}{6 \pi \varepsilon_0 c^3} \mathbf{\dot{a}} = \frac{2}{3} \frac{ q^2}{4 \pi \varepsilon_0 c^3} \mathbf{\dot{a}}$$ या गॉसियन इकाइयों में द्वारा

$$\mathbf{F}_\mathrm{rad} = { 2 \over 3} \frac{ q^2}{ c^3} \mathbf{\dot{a}}.$$ कहाँ $$\mathbf{F}_\mathrm{rad}$$ बल है, $$\mathbf{\dot{a}}$$ त्वरण का व्युत्पन्न है, या विस्थापन (वेक्टर) का तीसरा व्युत्पन्न है, जिसे जर्क (भौतिकी), μ भी कहा जाता है0 चुंबकीय स्थिरांक है, ε0 विद्युत स्थिरांक है, c मुक्त स्थान में निर्वात में प्रकाश की [[गति]] है, और q कण का विद्युत आवेश है।

शारीरिक रूप से, त्वरित आवेश विकिरण (लार्मर सूत्र के अनुसार) उत्सर्जित करता है, जो आवेश से संवेग को दूर ले जाता है। चूँकि संवेग संरक्षित है, आवेश उत्सर्जित विकिरण की दिशा के विपरीत दिशा में धकेला जाता है। वास्तव में विकिरण बल के लिए उपरोक्त सूत्र लार्मर सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है, जैसा कि दिखाया गया है # व्युत्पत्ति।

'इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल', मनमाना वेगों के लिए लोरेंत्ज़ स्व-बल का सामान्यीकरण द्वारा दिया गया है: $$\mathbf{F}_\mathrm{rad} =\frac{2kq^2}{3c^3}\left(\gamma^2\dot{a}+\frac{\gamma^4v(v \cdot \dot{a})}{c^2} + \frac{3\gamma^4a(v\cdot a)}{c^2}+\frac{3\gamma^6v(v\cdot a)^2}{c^4}\right)$$ जहां γ कण के v वेग से जुड़ा लोरेंत्ज़ कारक है। सूत्र विशेष सापेक्षता के अनुरूप है और निम्न वेग सीमा के लिए लोरेंत्ज़ की आत्म-बल अभिव्यक्ति को कम करता है।

प्राथमिक आवेशों के मनमाने बनावट के लिए डिराक द्वारा व्युत्पन्न विकिरण प्रतिक्रिया का सहसंयोजक रूप पाया जाता है: $$F^{\mathrm{rad}}_\mu = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c} \left[\frac{d^2 p_\mu}{d \tau^2}-\frac{p_\mu}{m^2 c^2} \left(\frac{d p_\nu}{d \tau}\frac{d p^\nu}{d \tau}\right) \right]$$

इतिहास
करंट के कारण विकिरण विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा की पहली गणना 1883 में जॉर्ज फ्रांसिस फिट्ज़गेराल्ड द्वारा दी गई थी, जहाँ विकिरण प्रतिरोध दिखाई देता है। चूंकि, हेनरिक हर्ट्ज़ द्वारा द्विध्रुवी ऐन्टेना प्रयोगों ने बड़ा प्रभाव डाला और विकिरण के उत्सर्जन के कारण ऑसिलेटर के परिशोधन या अवमंदन पर पोंकारे द्वारा टिप्पणी एकत्र की।  1891 में हेनरी पोनकारे द्वारा त्वरित आवेश द्वारा उत्सर्जित विकिरण के अवमंदन प्रभावों के बारे में गुणात्मक चर्चा प्रारंभ की गई थी।  1892 में, हेंड्रिक लोरेंत्ज़ ने आरोपों पर कम वेगों के लिए आत्म-अंतःक्रियात्मक बल प्राप्त किया, लेकिन इसे विकिरण हानियों के साथ संबद्ध नहीं किया। आत्मबल में विकिरण ऊर्जा हानि के सहसंबंध का सुझाव सर्वप्रथम मैक्स प्लैंक द्वारा दिया गया था। डैम्पिंग बल के इर्द-गिर्द प्लैंक की अवधारणा, जो प्रारंभिक आवेशित कणों के किसी विशेष बनावट को ग्रहण नहीं करती थी, को मैक्स इब्राहीम द्वारा 1898 में एंटीना के विकिरण प्रतिरोध का पता लगाने के लिए लागू किया गया था, जो इस घटना का सबसे व्यावहारिक अनुप्रयोग बना हुआ है।

1900 की शुरुआत में, इब्राहीम ने मनमाना वेगों के लिए लोरेंत्ज़ आत्म-बल का सामान्यीकरण तैयार किया, जिसकी भौतिक स्थिरता पश्चात में जॉर्ज एडोल्फस शॉट द्वारा दिखाई गई। जॉर्ज एडॉल्फस शॉट इब्राहीम समीकरण प्राप्त करने में सक्षम थे और विद्युत चुम्बकीय विकिरण की ऊर्जा का स्रोत होने के लिए त्वरण ऊर्जा को जिम्मेदार ठहराया। मूल रूप से 1908 एडम्स पुरस्कार के लिए निबंध के रूप में प्रस्तुत किया गया, उन्होंने प्रतियोगिता जीती और 1912 में निबंध को पुस्तक के रूप में प्रकाशित किया। इस बिंदु पर आत्म-बल और विकिरण प्रतिक्रिया के बीच संबंध अच्छी प्रकार से स्थापित हो गया। वोल्फगैंग पाउली ने सबसे पहले विकिरण प्रतिक्रिया का सहपरिवर्ती रूप प्राप्त किया  और 1938 में, पॉल डिराक ने पाया कि आवेश कणों की गति के समीकरण, कण के बनावट को ग्रहण किए बिना, इब्राहीम के सूत्र को उचित सन्निकटन के भीतर समाहित करते हैं। डायराक द्वारा प्राप्त समीकरणों को मौलिक सिद्धांत की सीमाओं के भीतर त्रुटिहीन माना जाता है।

पृष्ठभूमि
मौलिक विद्युतगतिकी में, समस्याओं को सामान्यतः दो वर्गों में विभाजित किया जाता है:


 * 1) समस्याएं जिनमें फ़ील्ड के चार्ज और वर्तमान स्रोत निर्दिष्ट हैं और फ़ील्ड की गणना की जाती है, और
 * 2) विपरीत स्थिति, समस्याएं जिनमें क्षेत्र निर्दिष्ट हैं और कणों की गति की गणना की जाती है।

भौतिकी के कुछ क्षेत्रों में, जैसे कि प्लाज्मा भौतिकी और परिवहन गुणांक (चालकता, विसरणशीलता, आदि) की गणना, स्रोतों द्वारा उत्पन्न क्षेत्र और स्रोतों की गति को स्वयं-निरंतर हल किया जाता है। ऐसे स्थितियों में, चूंकि, चयनित स्रोत की गति की गणना अन्य सभी स्रोतों द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों के उत्तर में की जाती है। संभवतः ही किसी कण (स्रोत) की गति की गणना उसी कण द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों के कारण की जाती है। इसका कारण टूफोल्ड है:


 * 1) आत्म-ऊर्जा|स्व-क्षेत्रों की उपेक्षा सामान्यतः उन उत्तरों की ओर ले जाती है जो कई अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त त्रुटिहीन होते हैं, और
 * 2) स्व-क्षेत्रों को सम्मलित करने से भौतिकी में समस्याएं आती हैं जैसे कि पुनर्संरचना, जिनमें से कुछ अभी भी अनसुलझी हैं, जो पदार्थ और ऊर्जा की प्रकृति से संबंधित हैं।

स्व-क्षेत्रों द्वारा बनाई गई इन वैचारिक समस्याओं को मानक स्नातक पाठ में हाइलाइट किया गया है।

इस समस्या द्वारा प्रस्तुत कठिनाइयाँ भौतिकी के सबसे मूलभूत पहलुओं में से एक, प्राथमिक कण की प्रकृति को छूती हैं। चूंकि आंशिक समाधान, सीमित क्षेत्रों के भीतर व्यावहारिक, दिया जा सकता है, बुनियादी समस्या अनसुलझी रहती है। कोई अपेक्षा कर सकता है कि मौलिक से क्वांटम-मैकेनिकल उपचारों में परिवर्तन कठिनाइयों को दूर करेगा। जबकि अभी भी अपेक्षा है कि यह अंततः हो सकता है, वर्तमान क्वांटम-मैकेनिकल चर्चा मौलिक लोगों की तुलना में और भी अधिक विस्तृत परेशानियों से घिरी हुई है। यह तुलनात्मक रूप से हाल के वर्षों (~ 1948-1950) की विजय में से है कि मौलिक इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] में इन कठिनाइयों को दूर करने के लिए लोरेंत्ज़ सहप्रसरण और गेज इनवेरियन की अवधारणाओं का पर्याप्त रूप से चतुराई से शोषण किया गया था और इसलिए बहुत छोटे विकिरण प्रभावों की गणना को अत्यंत उच्च त्रुटिहीनता की अनुमति देता है।, प्रयोग के साथ पूर्ण समझौते में। चूंकि, मूलभूत दृष्टिकोण से, कठिनाइयाँ बनी हुई हैं।

इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल स्व-निर्मित क्षेत्रों के प्रभाव की सबसे मौलिक गणना का परिणाम है। यह इस अवलोकन से उत्पन्न होता है कि त्वरित आवेश विकिरण उत्सर्जित करते हैं। इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल वह औसत बल है जो त्वरित आवेशित कण विकिरण के उत्सर्जन से हटकर अनुभव करता है। क्वांटम यांत्रिकी का परिचय क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स की ओर ले जाता है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में स्व-क्षेत्र गणनाओं में सीमित संख्या में अनन्तता उत्पन्न करते हैं जिन्हें पुनर्संरचना की प्रक्रिया द्वारा हटाया जा सकता है। इसने ऐसे सिद्धांत को जन्म दिया है जो मनुष्यों द्वारा आज तक की गई सबसे त्रुटिहीन भविष्यवाणी करने में सक्षम है। (क्यूईडी के त्रुटिहीन परीक्षण देखें।) चूंकि, गुरुत्वाकर्षण बल पर लागू होने पर पुनर्सामान्यीकरण प्रक्रिया विफल हो जाती है। उस स्थिति में अनंत संख्या में अनंत हैं, जो पुनर्सामान्यीकरण की विफलता का कारण बनता है। इसलिए, सामान्य सापेक्षता में अनसुलझी स्व-क्षेत्र समस्या है। स्ट्रिंग सिद्धांत और पाश क्वांटम गुरुत्वाकर्षण इस समस्या को हल करने के वर्तमान प्रयास हैं, जिन्हें औपचारिक रूप से विकिरण प्रतिक्रिया की समस्या या आत्म-बल की समस्या कहा जाता है।

व्युत्पत्ति
स्व-बल के लिए सबसे सरल व्युत्पत्ति लार्मर सूत्र से आवधिक गति के लिए पाई जाती है, जो बिंदु आवेश से निकलने वाली शक्ति के लिए होती है जो प्रकाश की गति से बहुत कम वेग से चलती है: $$P = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{a}^2.$$ यदि हम आवेशित कण की गति को आवधिक मानते हैं, तो इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल द्वारा कण पर किया गया औसत कार्य अवधि में एकीकृत लारमोर शक्ति का ऋणात्मक होता है। $$\tau_1$$ को $$\tau_2$$: $$\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = \int_{\tau_1}^{\tau_2} -P dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{a}^2 dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} dt.$$ उपरोक्त अभिव्यक्ति को भागों द्वारा एकीकृत किया जा सकता है। यदि हम मानते हैं कि आवधिक गति है, तो भागों द्वारा अभिन्न अंग में सीमा अवधि गायब हो जाती है: $$\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = - \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} \bigg|_{\tau_1}^{\tau_2} + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d^2 \mathbf{v}}{dt^2} \cdot \mathbf{v} dt = -0 + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} \cdot \mathbf{v} dt.$$ स्पष्ट रूप से, हम लोरेंत्ज़ स्व-बल समीकरण की पहचान कर सकते हैं जो धीमी गति से चलने वाले कणों पर लागू होता है: $$\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}}$$ एक अधिक कठोर व्युत्पत्ति, जिसे आवधिक गति की आवश्यकता नहीं होती है, प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत सूत्रीकरण का उपयोग करते हुए पाया गया। मनमाने वेग के लिए सामान्यीकृत समीकरण मैक्स इब्राहीम द्वारा तैयार किया गया था, जो विशेष सापेक्षता के अनुरूप पाया जाता है। वैकल्पिक व्युत्पत्ति, सापेक्षता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, जो उस समय अच्छी प्रकार से स्थापित थी, पॉल डिराक द्वारा आवेशित कण के बनावट की किसी भी धारणा के बिना पाया गया था।

भविष्य से संकेत
नीचे उदाहरण दिया गया है कि कैसे मौलिक विश्लेषण आश्चर्यजनक परिणाम दे सकता है। मौलिक सिद्धांत को कार्य-कारण के मानक चित्रों को चुनौती देने के लिए देखा जा सकता है, इस प्रकार या तो टूटने या सिद्धांत के विस्तार की आवश्यकता का संकेत मिलता है। इस स्थिति में विस्तार क्वांटम यांत्रिकी और इसके सापेक्षवादी समकक्ष क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए है। रोहरलिच का उद्धरण देखें एक भौतिक सिद्धांत की वैधता सीमा का पालन करने के महत्व के विषय में परिचय में।

एक बाहरी बल में कण के लिए $$ \mathbf{F}_\mathrm{ext}$$, अपने पास $$ m \dot {\mathbf{v} } = \mathbf{F}_\mathrm{rad} + \mathbf{F}_\mathrm{ext} = m t_0  \ddot { \mathbf} + \mathbf{F}_\mathrm{ext} .$$ कहाँ $$t_0 = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c}.$$ प्राप्त करने के लिए इस समीकरण को बार एकीकृत किया जा सकता है $$ m \dot {\mathbf{v} } = {1 \over t_0} \int_t^{\infty} \exp \left( - {t'-t \over t_0 }\right ) \, \mathbf{F}_\mathrm{ext}(t') \, dt' .$$ अभिन्न वर्तमान से भविष्य में असीम रूप से दूर तक फैला हुआ है। इस प्रकार बल के भविष्य के मान वर्तमान में कण के त्वरण को प्रभावित करते हैं। भविष्य के मूल्यों को कारक द्वारा भारित किया जाता है $$ \exp \left( -{t'-t \over t_0 }\right ) $$ से कई गुना अधिक तेजी से गिरता है $$ t_0   $$ भविष्य में। इसलिए, लगभग अंतराल से संकेत $$  t_0   $$ भविष्य में वर्तमान में त्वरण को प्रभावित करते हैं। इलेक्ट्रॉन के लिए, यह समय लगभग होता है $$  10^{-24}    $$ सेकंड, जो इलेक्ट्रॉन के बनावट, मौलिक इलेक्ट्रॉन त्रिज्या में प्रकाश तरंग के यात्रा करने में लगने वाला समय है। इस बनावट को परिभाषित करने का विधि इस प्रकार है: यह (कुछ स्थिर कारक तक) दूरी है $$r$$ जैसे कि दो इलेक्ट्रॉनों को दूरी पर रखा गया है $$r$$ भिन्न और भिन्न उड़ने की अनुमति, प्रकाश की आधी गति तक पहुंचने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होगी। दूसरे शब्दों में, यह लंबाई (या समय, या ऊर्जा) स्केल बनाता है जहां इलेक्ट्रॉन के रूप में प्रकाश पूरी प्रकार सापेक्ष होगा। यह ध्यान देने योग्य है कि इस अभिव्यक्ति में प्लैंक स्थिरांक बिल्कुल भी सम्मलित नहीं है, इसलिए चूंकि यह इंगित करता है कि इस लंबाई के पैमाने पर कुछ गलत है, यह सीधे क्वांटम अनिश्चितता, या फोटॉन की आवृत्ति-ऊर्जा संबंध से संबंधित नहीं है। चूंकि क्वांटम यांत्रिकी में इसका इलाज करना आम बात है $$\hbar \to 0$$ मौलिक सीमा के रूप में, कुछ कल्पना करें कि मौलिक सिद्धांत को भी पुनर्सामान्यीकरण की आवश्यकता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि प्लैंक स्थिरांक कैसे तय किया जाएगा।

इब्राहीम-लोरेंत्ज़-डिराक बल
सापेक्षतावादी सामान्यीकरण को खोजने के लिए, डिराक ने 1938 में इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल के साथ गति के समीकरण में द्रव्यमान को फिर से सामान्य किया। गति के इस पुनर्सामान्यीकृत समीकरण को गति का इब्राहीम-लोरेंत्ज़-डिराक समीकरण कहा जाता है।

परिभाषा
डिराक द्वारा व्युत्पन्न अभिव्यक्ति (-, +, +, +) द्वारा हस्ताक्षर में दी गई है $$F^{\mathrm{rad}}_\mu = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c} \left[\frac{d^2 p_\mu}{d \tau^2}-\frac{p_\mu}{m^2 c^2} \left(\frac{d p_\nu}{d \tau}\frac{d p^\nu}{d \tau}\right) \right].$$ अल्फ्रेड-मैरी लियनार्ड के साथ | सह-चलती फ्रेम में लारमोर के सूत्र के लियनार्ड के सापेक्ष सामान्यीकरण, $$P = \frac{\mu_0 q^2 a^2 \gamma^6}{6 \pi c},$$ पावर (भौतिकी) के समय औसत समीकरण में हेरफेर करके इसे वैध बल के रूप में दिखाया जा सकता है: $$\frac{1}{\Delta t}\int_0^t P dt = \frac{1}{\Delta t}\int_0^t \textbf{F} \cdot \textbf{v}\,dt.$$

पूर्व-त्वरण
गैर-सापेक्षतावादी स्थिति के समान, इब्राहीम-लोरेंत्ज़-डिराक समीकरण का उपयोग करने वाले पैथोलॉजिकल समाधान हैं जो बाहरी बल में परिवर्तन की आशा करते हैं और जिसके अनुसार कण बल के आवेदन से पहले गति करता है, तथाकथित पूर्व-त्वरण समाधान। इस समस्या के समाधान पर याघजियन ने चर्चा की, और रोहरलिच द्वारा आगे चर्चा की गई है और मदीना।

अधिधावी समाधान
अधिधावी समाधान एएलडी समीकरणों के समाधान हैं जो सुझाव देते हैं कि वस्तुओं पर बल समय के साथ घातीय रूप से बढ़ेगा। इसे अभौतिक समाधान माना जाता है।

अतिशयोक्तिपूर्ण गति
एएलडी समीकरणों को मिंकोवस्की स्पेस-समय आरेख में निरंतर त्वरण या अतिशयोक्तिपूर्ण गति के लिए शून्य के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार की स्थिति में विद्युत चुम्बकीय विकिरण उपलब्ध है या नहीं यह विषय तब तक बहस का विषय था जब तक कि फ़्रिट्ज़ रोर्लिच ने यह दिखाकर समस्या का समाधान नहीं किया कि अतिशयोक्तिपूर्ण रूप से गतिमान आवेश विकिरण का उत्सर्जन करते हैं। इसके बाद इस मुद्दे पर ऊर्जा संरक्षण और तुल्यता सिद्धांत के संदर्भ में चर्चा की जाती है जिसे त्वरण ऊर्जा या शॉट ऊर्जा पर विचार करके मौलिक रूप से हल किया जाता है।

स्व-बातचीत
चूंकि, इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल से उत्पन्न होने वाले एंटीडैम्पिंग तंत्र को अन्य गैर-रैखिक शब्दों द्वारा मुआवजा दिया जा सकता है, जो अधिकांशतः मंद लीनार्ड-विएचर्ट क्षमता के विस्तार में अवहेलना करते हैं।

प्रायोगिक अवलोकन
जबकि इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल को कई प्रायोगिक विचारों के लिए अधिक हद तक उपेक्षित किया गया है, यह बड़े स्थानीय क्षेत्र संवर्द्धन के कारण बड़े प्लास्मोनिक नैनोकणों में स्थानीयकृत सतह समतल उत्तेजनाओं के लिए महत्व प्राप्त करता है। रेडिएशन डैम्पिंग भूतल-संवर्धित रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी | सरफेस-एन्हांस्ड रमन बिखरना में सरफेस प्लास्मोन उत्तेजनाओं के लिए सीमित कारक के रूप में कार्य करता है। कोलाइडयन सोना, के nanorod- ्स और क्लस्टर (भौतिकी) में सतह समतल अनुनादों को व्यापक बनाने के लिए भिगोना बल दिखाया गया था।  परमाणु चुंबकीय अनुनाद पर विकिरण अवमंदन के प्रभावों को निकोलास ब्लोमबर्गन और रॉबर्ट पाउंड द्वारा भी देखा गया, जिन्होंने स्पिन-स्पिन विश्राम पर अपने प्रभुत्व की सूचना दी। स्पिन-स्पिन और स्पिन-जाली विश्राम तंत्र कुछ स्थितियों के लिए। इब्राहीम-लोरेंत्ज़ बल को अर्ध-मौलिक व्यवस्था में प्रयोगों में देखा गया है जिसमें उच्च तीव्रता वाले लेजर के साथ इलेक्ट्रॉनों के सापेक्षतावादी किरण का बिखरना सम्मलित है। प्रयोगों में, हीलियम गैस के सुपरसोनिक जेट को उच्च तीव्रता (1018–1020 डब्ल्यू/सेमी2) लेज़र। लेजर हीलियम गैस को आयनित करता है और इलेक्ट्रॉनों को "लेजर-वेकफील्ड" प्रभाव के रूप में जाना जाता है। दूसरा उच्च-तीव्रता वाला लेजर बीम तब इस त्वरित इलेक्ट्रॉन बीम के विपरीत प्रचारित किया जाता है। बहुत कम स्थितियों में, फोटॉन और इलेक्ट्रॉन बीम के बीच व्युत्क्रम-कॉम्प्टन बिखराव होता है, और बिखरे हुए इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों के स्पेक्ट्रा को मापा जाता है। फोटॉन स्पेक्ट्रा की तुलना मोंटे कार्लो सिमुलेशन से गणना किए गए स्पेक्ट्रा से की जाती है जो गति के क्यूईडी या मौलिक एलएल समीकरणों का उपयोग करते हैं।

यह भी देखें

 * लोरेंत्ज़ बल
 * साइक्लोट्रॉन विकिरण
 * सिंक्रोट्रॉन विकिरण
 * विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान
 * विकिरण प्रतिरोध
 * विकिरण अवमंदन
 * व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत
 * चुंबकीय विकिरण प्रतिक्रिया बल

अग्रिम पठन

 * See sections 11.2.2 and 11.2.3
 * Donald H. Menzel (1960) Fundamental Formulas of Physics, Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7, vol. 1, page 345.
 * Stephen Parrott (1987) Relativistic Electrodynamics and Differential Geometry, § 4.3 Radiation reaction and the Lorentz–Dirac equation, pages 136–45, and § 5.5 Peculiar solutions of the Lorentz–Dirac equation, pages 195–204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5.
 * Stephen Parrott (1987) Relativistic Electrodynamics and Differential Geometry, § 4.3 Radiation reaction and the Lorentz–Dirac equation, pages 136–45, and § 5.5 Peculiar solutions of the Lorentz–Dirac equation, pages 195–204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5.

बाहरी संबंध

 * MathPages – Does A Uniformly Accelerating Charge Radiate?
 * Feynman: The Development of the Space-Time View of Quantum Electrodynamics
 * EC. del Río: Radiation of an accelerated charge