चार्ज घनत्व तरंग

आवेश घनत्व तरंग (सीडीडब्ल्यू) एक रैखिक श्रृंखला यौगिक या स्तरित क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनों का क्रमित क्वांटम तरल पदार्थ है। सीडीडब्ल्यू (CDW) के भीतर इलेक्ट्रॉन एक स्थायी तरंग पैटर्न बनाते हैं और कभी-कभी सामूहिक रूप से विद्युत प्रवाह करते हैं। इस तरह के सीडीडब्ल्यू (CDW) में इलेक्ट्रॉन, एक अतिचालक की तरह, अत्यधिक सहसंबद्ध रूप में रैखिक श्रृंखला यौगिक सामूहिक रूप से प्रवाह कर सकते हैं। एक अतिचालक के विपरीत, हालांकि, विद्युत सीडीडब्ल्यू (CDW) धारा प्रायः अस्थिर रूप में बहती है, जैसे कि इसके स्थिर विद्युत गुणों के कारण एक नल से पानी टपकता है। सीडीडब्ल्यू (CDW) में, परिबद्ध (अशुद्धियों के कारण) और स्थिर विद्युत परस्पर क्रिया (किसी भी सीडीडब्ल्यू (CDW) बाधाओं के शुद्ध विद्युत आवेशों के कारण) के संयुक्त प्रभाव संभवतः सीडीडब्ल्यू (CDW) विद्युत के अस्थिर व्यवहार में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, जैसा कि नीचे अनुभाग 4 और 5 में चर्चा की गई है।

धात्विक क्रिस्टल में अधिकांश सीडीडब्ल्यू (CDW) इलेक्ट्रॉनों की तरंग जैसी प्रकृति के कारण क्वांटम यांत्रिक तरंग-कण द्वैत की अभिव्यक्ति की अभिव्यक्ति के कारण होते हैं, जिससे इलेक्ट्रॉनिक आवेश घनत्व स्थानिक रूप से संशोधित हो जाता है, अर्थात, आवधिक "टक्करों" का निर्माण होता है। यह अप्रगामी तरंग प्रत्येक इलेक्ट्रॉनिक तरंग फलन को प्रभावित करती है, और विपरीत गति के इलेक्ट्रॉन अवस्थाओं, या तरंग फलनों के संयोजन से बनाई जाती है। प्रभाव कुछ हद तक एक गिटार के तार में अप्रगामी तरंग के समान होता है, जिसे विपरीत दिशाओं में चलती हुई दो व्यतिकरण करने वाली वाली यात्रा तरंगों के संयोजन के रूप में देखा जा सकता है (व्यतिकरण देखें (तरंग संचरण))।

इलेक्ट्रॉनिक आवेश में सीडीडब्ल्यू (CDW) एक आवधिक विकृति के साथ अनिवार्य रूप से परमाणु जाली का एक अति जालक है।  धात्विक क्रिस्टल पतले चमकदार रिबन (जैसे, अर्ध-1-डी NbSe3 क्रिस्टल) या चमकदार समतल चादर (जैसे, अर्ध-2-डी, 1T-TaS2 क्रिस्टल) की तरह दिखते हैं। सीडीडब्ल्यू (CDW) के अस्तित्व की पहली भविष्यवाणी 1930 के दशक में रुडोल्फ पीयरल्स द्वारा की गई थी। उन्होंने तर्क दिया कि 1-डी धातु फर्मी तरंग सदिश ±kF पर ऊर्जा अंतराल के निर्माण के लिए अस्थिर होगी, जो कि उनके मूल फर्मी ऊर्जा EF  की तुलना में ±kF पर पूरित इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं की ऊर्जा को कम कर देता है।  जिस तापमान के नीचे इस तरह के अंतराल बनते हैं, उसे पीयरल्स संक्रमण तापमान, TP के रूप में जाना जाता है।

चक्रण घनत्व तरंग (एसडीडब्ल्यू) में एक स्थायी चक्रण तरंग बनाने के लिए इलेक्ट्रॉन चक्रण स्थानिक रूप से संशोधित होते हैं। एक एसडीडब्ल्यू (SDW) को प्रचक्रित और चक्रण में कमी उपबैंड के लिए दो सीडीडब्ल्यू (CDW) के रूप में देखा जा सकता है, जिनके आवेश प्रतिरुपण 180° भिन्न क्रमावस्था में हैं।

अतिचालकता का फ्रोहलिच मॉडल
1954 में, हर्बर्ट फ्रोहलिच ने एक सूक्ष्म सिद्धांत प्रस्तावित किया, जिसमें तरंग सदिश Q=2kF के  इलेक्ट्रॉनों और फोनन के बीच परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप ±kF पर ऊर्जा अंतराल एक संक्रमण तापमान से नीचे बनेगा। उच्च तापमान पर चालन एक अर्ध-1-डी चालक में धात्विक होता है, जिसकी फर्मी सतह में ±kF पर श्रृंखला की दिशा में लंबवत समतल चादरें होती हैं। फर्मी सतह के पास के इलेक्ट्रॉन 'नेस्टिंग' तरंग संख्या Q=2kF के फ़ोनों के साथ दृढ़ता से जोड़े जाते हैं। 2kF मोड इस प्रकार इलेक्ट्रॉन-फोनन पारस्परिक प्रभाव के परिणामस्वरूप मंद हो जाता है। 2kF फोनन मोड आवृत्ति घटते तापमान के साथ घट जाती है, और अंत में पीयरल्स संक्रमण तापमान पर शून्य हो जाती है। चूंकि फोनोन बोसॉन हैं, इसलिए यह मोड मैक्रोस्कोपिक रूप से कम तापमान पर व्याप्त हो जाता है, और एक स्थिर आवधिक जाली विरूपण द्वारा प्रकट होता है। उसी समय, एक इलेक्ट्रॉनिक सीडीडब्ल्यू (CDW) बनता है, और पीयरल्स अन्तराल ±kF पर खुलता है। पीयरल्स संक्रमण तापमान के नीचे, एक पूर्ण पीयरल्स अन्तराल सामान्य असंघनित इलेक्ट्रॉनों के कारण चालकता में ऊष्मीय रूप से सक्रिय व्यवहार की ओर जाता है।

हालाँकि, एक सीडीडब्ल्यू (CDW) जिसका तरंग दैर्ध्य अंतर्निहित परमाणु जाली के साथ असंगत है, अर्थात, जहाँ सीडीडब्ल्यू (CDW) तरंगदैर्घ्य जालक स्थिरांक का एक पूर्णांक गुणक नहीं है, उसके आवेश प्रतिरूपण ρ0 + ρ1cos[2kFx – φ] में कोई अधिमान्य स्थिति या चरण φ नहीं होगा। फ्रोहलिच ने इस प्रकार प्रस्तावित किया कि सीडीडब्ल्यू (CDW) आगे बढ़ सकता है और, इसके अलावा, कि पीयरल्स अंतराल पूरे फर्मी समुद्र के साथ-साथ संवेग स्थान में विस्थापित हो जाएगेंं, जो कि विद्युत प्रवाह के लिए dφ/dt के समानुपातिक होता है। हालाँकि, जैसा कि बाद के अनुभागों में चर्चा की गई है, यहां तक ​​कि एक असंगत सीडीडब्ल्यू (CDW) भी स्वतंत्र रूप से आगे नहीं बढ़ सकता है, लेकिन अशुद्धियों से परिबद्ध है। इसके अलावा, एक अतिचालक के विपरीत, सामान्य वाहकों के साथ पारस्परिक क्रिया से अपव्यय अभिगमन होता है।

अर्ध-2-डी स्तरित पदार्थ में सीडीडब्ल्यू (CDW)
स्तरित संक्रमण धातु डाइक्लोजेनाइड्स सहित कई अर्ध-2-डी प्रणालियां, अर्ध-2-डी सीडीडब्ल्यू (CDW) बनाने के लिए पीयरल्स संक्रमण से गुजरती हैं। ये फर्मी सतह के विभिन्न समतल क्षेत्रों को युग्मित करने वाले अनेक नेस्टिंग तरंग सदिशो के परिणाम हैं। आवेश प्रतिरूपण या तो षटकोणीय सममिति या चेकरबोर्ड पैटर्न के साथ एक छत्ते की जाली बना सकता है। एक सहवर्ती आवधिक जाली विस्थापन सीडीडब्ल्यू (CDW) के साथ होता है और निम्नतापी इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके सीधे 1T-TaS2 में देखा गया है। 2012 में, वाईबीसीओ (YBCO) जैसे स्तरित क्यूप्रेट उच्च तापमान अतिचालको के लिए प्रारंभिक सीडीडब्ल्यू (CDW) चरणों के प्रतिस्पर्धा के साक्ष्य की सूचना दी गई थी।

रैखिक श्रृंखला यौगिकों में सीडीडब्ल्यू (CDW) अभिगमन
अर्ध-1-डी चालको के प्रारंभिक अध्ययन 1964 में एक प्रस्ताव से प्रेरित थे, कि कुछ प्रकार के बहुलक श्रृंखला यौगिक एक उच्च महत्वपूर्ण तापमान Tc के साथ अतिचालकता प्रदर्शित कर सकते हैं। सिद्धांत इस विचार पर आधारित था कि अतिचालकता के बीसीएस (BCS) सिद्धांत में इलेक्ट्रॉनों के युगमन को कुछ पार्श्व श्रृंखलाओं में गैर-चालक इलेक्ट्रॉनों के साथ एक श्रृंखला में इलेक्ट्रॉनों के संचालन की पारस्परिक क्रिया से मध्यस्थ किया जा सकता है। (इसके विपरीत, पारंपरिक अतिचालको के बीसीएस (BCS) सिद्धांत में, इलेक्ट्रॉन युग्मन फोनन, या कंपन आयनों द्वारा मध्यस्थता की जाती है।) चूंकि प्रकाश इलेक्ट्रॉन, भारी आयनों के स्थान पर, कूपर युग्म के निर्माण के लिए उनकी विशेषता आवृत्ति का नेतृत्व करेंगे और इसलिए, ऊर्जा पैमाने और Tc को बढ़ाया जाएगा। 1970 के दशक में टीटीएफ-टीसीएनक्यू (TTF-TCNQ) जैसे जैविक पदार्थों को सैद्धांतिक रूप से मापा और अध्ययन किया गया था। इन पदार्थों को अतिचालक, संक्रमण के स्थान पर धातु-विसंवाहक से गुजरना पाया गया। अंततः यह स्थापित किया गया था कि इस तरह के प्रयोगों ने पीयरल्स संक्रमण के पहले अवलोकनों का प्रतिनिधित्व किया।

अकार्बनिक रैखिक श्रृंखला यौगिकों में सीडीडब्ल्यू (CDW) अभिगमन के लिए पहला साक्ष्य, जैसे संक्रमण धातु ट्राइकलकोजेनाइड्स को 1976 में मोंसेउ एट अल द्वारा रिपोर्ट किया गया था, जिन्होंने NbSe3 में बढ़े हुए विद्युत क्षेत्रों में विद्युत चालन में वृद्धि देखी थी। विद्युत चालकता σ बनाम क्षेत्र E में गैर-रैखिक योगदान एक लैंडौ-जेनर टनलिंग विशेषता ~ exp[-E0/E] (लैंडौ-जेनर सूत्र देखें), के लिए अनुरूप था लेकिन जल्द ही यह सिद्ध किया गया कि विशिष्ट जेनर क्षेत्र E0 पीयरल्स अन्तराल में सामान्य इलेक्ट्रॉनों के जेनर टनलिंग का प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत छोटा था। बाद के प्रयोगों ने एक तीव्र प्रभावसीमा विद्युत क्षेत्र, साथ ही साथ ध्वनि स्पेक्ट्रम (संकीर्ण बैंड ध्वनि) में शीर्ष को दिखाया, जिनकी मौलिक आवृत्ति सीडीडब्ल्यू (CDW) विद्युत के साथ होती है। ये और अन्य प्रयोग (उदाहरण के लिए, ) इस बात की पुष्टि करते हैं कि सीडीडब्ल्यू (CDW) सामूहिक रूप से प्रभावसीमा क्षेत्र के ऊपर एक अस्थिर तरीके से विद्युत प्रवाह करता है।

सीडीडब्ल्यू (CDW) डिपिनिंग के चिरसम्मत मॉडल
सीडीडब्ल्यू (CDW) अभिगमन प्रदर्शित करने वाले रेखीय श्रृंखला यौगिकों में सीडीडब्ल्यू (CDW) तरंग दैर्ध्य λcdw = π/kF जालक स्थिरांक के साथ असंगत (यानी, एक पूर्णांक गुणक नहीं) है। ऐसे पदार्थों में, पिनिंग उन अशुद्धियों के कारण होता है जो φ के संबंध में सीडीडब्ल्यू (CDW) की स्थानांतरीय सममिति को तोड़ता हैं। सरलतम मॉडल पिनिंग को u(φ) = u0[1 – cosφ], रूप की साइन-गॉर्डन क्षमता के रूप में मानता है, जबकि विद्युत क्षेत्र आवधिक पिनिंग क्षमता को तब तक झुकाता है जब तक कि चरण चिरसम्मत डिपिनिंग क्षेत्र के ऊपर बाधा पर स्खलन नहीं करता। अति अवमंदित दोलक मॉडल के रूप में जाना जाता है, क्योंकि यह दोलन (AC) विद्युत क्षेत्रों के लिए अवमन्दित सीडीडब्ल्यू (CDW) प्रतिक्रिया को भी मॉडल करता है, यह चित्र प्रभावसीमा के ऊपर सीडीडब्ल्यू (CDW) विद्युत के साथ संकीर्ण-बैंड ध्वनि के स्केलिंग के लिए है।

हालांकि, चूंकि अशुद्धियां बेतरतीब ढंग से पूरे क्रिस्टल में वितरित की जाती हैं, इसलिए एक अधिक यथार्थवादी चित्र को अनुकलतम सीडीडब्ल्यू (CDW) चरण φ में बदलाव के लिए अनुमति देनी चाहिए, अनिवार्य रूप से एक अव्यवस्थित प्रक्षालन पट्ट (वॉशबोर्ड) क्षमता के साथ एक संशोधित साइन-गॉर्डन चित्र। यह फुकुयामा-ली-राइस (FLR) मॉडल में किया जाता है, जिसमें सीडीडब्ल्यू (CDW) φ और पिनिंग ऊर्जा में स्थानिक प्रवणता के कारण प्रत्यास्थ तनाव ऊर्जा दोनों को अनुकूलित करके अपनी कुल ऊर्जा को कम करता है। एफएलआर (FLR) से उभरने वाली दो सीमाओं में प्रायः समइलेक्ट्रॉनिक अशुद्धियों से कमजोर पिनिंग सम्मिलित है, जहां अनुकलतम चरण कई अशुद्धियों पर फैला होता है और डिपिनिंग क्षेत्र पैमाना ni2 (ni अशुद्धता सांद्रता है) और मजबूत पिनिंग जहां प्रत्येक अशुद्धता सीडीडब्ल्यू (CDW) चरण को पिन करने के लिए पर्याप्त मजबूत होती है और डिपिनिंग क्षेत्र ni के साथ रैखिक रूप से मापता है। इस विषय की विविधताओं में संख्यात्मक अनुरूपण सम्मिलित हैं जो अशुद्धियों के यादृच्छिक वितरण (यादृच्छिक पिनिंग मॉडल) को सम्मिलित करते हैं।

सीडीडब्ल्यू (CDW) अभिगमन के क्वांटम मॉडल
प्रारंभिक क्वांटम मॉडल में माकी द्वारा एक सॉलिटॉन युग्म निर्माण मॉडल और जॉन बार्डीन द्वारा एक प्रस्ताव सम्मिलित था, जो पीयरल्स अन्तराल के विपरीत ±kF पर तय एक छोटे से पिनिंग अन्तराल के माध्यम से सुसंगत रूप से सीडीडब्ल्यू (CDW) इलेक्ट्रॉनों की सुरंग को संघनित करता है। माकी के सिद्धांत में एक तीव्र प्रभावसीमा क्षेत्र का अभाव था और बारडीन ने केवल प्रभावसीमा क्षेत्र की घटनात्मक व्याख्या दी थी। हालांकि, 1985 में क्रिव और रोझाव्स्की के एक पेपर ने बताया कि ±q के केंद्रिकित सॉलिटॉन और एंटीसोलिटोन आवेश ±q एक आंतरिक विद्युत क्षेत्र E* उत्पन्न करते हैं जो q/ε के समानुपाती होता है। स्थिरवैद्युत ऊर्जा (1/2)ε[E ± E*]2 ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन किए बिना एक प्रभावसीमा ET = E*/2 से कम व्यावहारिक क्षेत्रों के लिए सॉलिटॉन टनलिंग को रोकता है। यद्यपि यह कूलॉम संरोध प्रभावसीमा चिरसम्मत डिपिनिंग क्षेत्र की तुलना में बहुत छोटा हो सकता है, यह अशुद्धता सांद्रता के साथ समान स्केलिंग दिखाता है क्योंकि सीडीडब्ल्यू (CDW) की ध्रुवीकरण और अचालक प्रतिक्रिया ε पिनिंग क्षमता के साथ विपरीत रूप से भिन्न होती है।

इस चित्र पर निर्माण, साथ ही समय-सहसंबंधित सॉलिटॉन टनलिंग पर 2000 का एक लेख, एक और हालिया क्वांटम मॉडल  कई समानांतर श्रृंखलाओं पर आवेशित सॉलिटॉन अव्यवस्थाओं के केंद्रिकित बूंदों से जुड़े जटिल क्रम मापदंडों के बीच जोसेफसन-जैसे युग्मन (जोसेफसन प्रभाव देखें) का प्रस्ताव करता है। रिचर्ड फेनमैन के बाद भौतिकी पर फेनमैन व्याख्यान, खंड तृतीय, अध्याय 21 में उनके समय-विकास को श्रोडिंगर समीकरण का उपयोग एक उभरती हुई चिरसम्मत समीकरण के रूप में वर्णित किया गया है। संकीर्ण-बैंड ध्वनि और संबंधित घटनाएं स्थिरवैद्युत आवेशन ऊर्जा के आवधिक निर्माण से उत्पन्न होती हैं और इस प्रकार वॉशबोर्ड पिनिंग क्षमता के विस्तृत आकार पर निर्भर नहीं होती हैं। सॉलिटॉन युग्म-निर्माण प्रभावसीमा और एक उच्च चिरसम्मत डिपिनिंग क्षेत्र दोनों मॉडल से निकलते हैं, जो सीडीडब्ल्यू (CDW) को चिपचिपे क्वांटम द्रव या विस्थापन के साथ विकृत क्वांटम ठोस के रूप में देखते हैं, जिसमें फिलिप वॉरेन एंडरसन द्वारा चर्चा की गई एक अवधारणा है।

अहरोनोव-बोहम क्वांटम व्यतिकरण प्रभाव
सीडीडब्ल्यू (CDW) में अहरोनोव-बोहम प्रभाव से संबंधित घटनाओं के लिए पहला साक्ष्य 1997 के एक पेपर में रिपोर्ट किया गया था, जिसमें NbSe3 में स्तंभ दोषो के माध्यम से सीडीडब्ल्यू (CDW) (सामान्य इलेक्ट्रॉन नहीं) प्रवाहकत्त्व बनाम चुंबकीय प्रवाह में अवधि h/2e के दोलनों को दर्शाने वाले प्रयोगों का वर्णन किया गया था। बाद के प्रयोग, जिनमें 2012 में बताए गए कुछ प्रयोग सम्मिलित हैं, 77 K से ऊपर की परिधि में 85 μm तक TaS3 के माध्यम से प्रमुख अवधि h/2e के चुंबकीय प्रवाह बनाम सीडीडब्ल्यू (CDW) विद्युत में दोलन दिखाते हैं, यह व्यवहार अतिचालक क्वांटम व्यतिकरण डिवाइस (SQUID देखें), के समान है, इस विचार को परिदाय देता है कि सीडीडब्ल्यू (CDW) इलेक्ट्रॉन अभिगमन मूल रूप से प्रकृति में क्वांटम है (क्वांटम यांत्रिकी देखें)।

सामान्य संदर्भ

 * ग्रुनेर, जॉर्ज। ठोस पदार्थों में घनत्व तरंगें। एडिसन-वेस्ली, 1994। ISBN 0-201-62654-3
 * पियरे मोंसेउ द्वारा 2013 तक के प्रयोगों की समीक्षा। इलेक्ट्रॉनिक क्रिस्टल: एक प्रयोगात्मक सिंहावलोकन।

यह भी देखें

 * चक्रण घनत्व तरंग
 * उच्च तापमान अतिचालकता