लंबकोणीयता



गणित में, ओर्थोगोनलिटी लंबवत की ज्यामितीय धारणा का सामान्यीकरण है। विस्तार से, ऑर्थोगोनलिटी का उपयोग किसी सिस्टम की विशिष्ट विशेषताओं को अलग करने के लिए भी किया जाता है। इस शब्द का कला और रसायन विज्ञान सहित अन्य क्षेत्रों में भी विशेष अर्थ है।

व्युत्पत्ति
यह शब्द प्राचीन ग्रीक से आया है, जिसका अर्थ है सीधा, तथा  , अर्थ कोण। प्राचीन यूनानी  और शास्त्रीय लैटिनमूल रूप से एक आयत को निरूपित किया। बाद में, उनका मतलब एक समकोण त्रिभुज से हुआ। 12 वीं शताब्दी में, उत्तर-शास्त्रीय लैटिन शब्द ऑर्थोगोनालिस का अर्थ समकोण या समकोण से संबंधित किसी चीज़ से था।

गणित
गणित में, ओर्थोगोनैलिटी बिलिनियर रूपों के रैखिक बीजगणित के लम्बवत की ज्यामितीय धारणा का सामान्यीकरण है।

भौतिकी

 * प्रकाशिकी में, ध्रुवीकरण (तरंगें) राज्यों को ऑर्थोगोनल कहा जाता है, जब वे एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से प्रचार करते हैं, जैसे कि ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रैखिक ध्रुवीकरण या दाएं- और बाएं हाथ के परिपत्र ध्रुवीकरण।
 * विशेष सापेक्षता में, गति की गति द्वारा निर्धारित एक समय अक्ष अतिपरवलयिक ऑर्थोगोनैलिटी है|हाइपरबोलिक-ऑर्थोगोनल एक साथ घटनाओं के एक अंतरिक्ष अक्ष के लिए, जिसे रैपिडिटी द्वारा भी निर्धारित किया जाता है। सिद्धांत में एक साथ सापेक्षता की विशेषता है।
 * क्वांटम यांत्रिकी में, एक पर्याप्त (लेकिन आवश्यक नहीं) शर्त है कि एक हर्मिटियन ऑपरेटर के दो स्वदेशी, $$ \psi_m $$ तथा $$ \psi_n $$, ऑर्थोगोनल हैं कि वे विभिन्न eigenvalues ​​​​के अनुरूप हैं। इसका मतलब है, डिराक संकेतन में, कि $$ \langle \psi_m | \psi_n \rangle = 0 $$ यदि $$ \psi_m $$ तथा $$ \psi_n $$ विभिन्न eigenvalues ​​​​के अनुरूप। यह इस तथ्य से अनुसरण करता है कि श्रोडिंगर समीकरण | श्रोडिंगर का समीकरण एक स्टर्म-लिउविल सिद्धांत है | स्टर्म-लिउविल समीकरण (श्रोडिंगर के सूत्रीकरण में) या वे अवलोकन योग्य हर्मिटियन ऑपरेटरों (हाइजेनबर्ग के सूत्रीकरण में) द्वारा दिए गए हैं।

कला
कला में, पर्सपेक्टिव (ग्राफ़िकल) (काल्पनिक) रेखाएँ जो लुप्त बिंदु की ओर इशारा करती हैं, उन्हें ऑर्थोगोनल लाइन्स कहा जाता है। आधुनिक कला आलोचना के साहित्य में ऑर्थोगोनल लाइन शब्द का अक्सर एक अलग अर्थ होता है। पिट मोंड्रियन और बर्गॉयन डिलर जैसे चित्रकारों के कई कार्यों को उनके ऑर्थोगोनल लाइनों के विशेष उपयोग के लिए जाना जाता है - हालांकि, परिप्रेक्ष्य के संदर्भ में नहीं, बल्कि उन रेखाओं का जिक्र है जो सीधे और विशेष रूप से क्षैतिज या लंबवत हैं, जहां वे सही कोण बनाते हैं जहां वे छेड़छाड़ करते हैं. उदाहरण के लिए, थिसेन-बोर्नमिसज़ा संग्रहालय की वेबसाइट पर एक निबंध में कहा गया है कि मोंड्रियन ... ने अपना पूरा काम ऑर्थोगोनल लाइनों और प्राथमिक रंगों के बीच संतुलन की जांच के लिए समर्पित कर दिया।

कंप्यूटर विज्ञान
प्रोग्रामिंग लैंग्वेज डिज़ाइन में रूढ़िवादिता सुसंगत परिणामों के साथ मनमानी संयोजनों में विभिन्न भाषा सुविधाओं का उपयोग करने की क्षमता है। एल्गोल 68 के डिजाइन में एड्रियान वैन विजनगार्डन द्वारा यह प्रयोग पेश किया गया था:

 स्वतंत्र आदिम अवधारणाओं की संख्या को कम से कम किया गया है ताकि भाषा का वर्णन करना, सीखना और लागू करना आसान हो। दूसरी ओर, इन अवधारणाओं को "ऑर्थोगोनली" लागू किया गया है ताकि भाषा की अभिव्यंजक शक्ति को अधिकतम किया जा सके और हानिकारक अतिशयोक्ति से बचने की कोशिश की जा सके। 

ओर्थोगोनलिटी एक सिस्टम डिज़ाइन संपत्ति है जो गारंटी देती है कि सिस्टम के एक घटक द्वारा उत्पादित तकनीकी प्रभाव को संशोधित करना न तो सिस्टम के अन्य घटकों को साइड इफेक्ट बनाता है और न ही प्रसारित करता है। आम तौर पर यह चिंताओं को अलग करने और सूचना छिपाने # Encapsulation के माध्यम से हासिल किया जाता है, और यह जटिल प्रणालियों के व्यवहार्य और कॉम्पैक्ट डिजाइनों के लिए आवश्यक है। घटकों से युक्त एक प्रणाली के आकस्मिक व्यवहार को उसके तर्क की औपचारिक परिभाषाओं द्वारा सख्ती से नियंत्रित किया जाना चाहिए, न कि खराब एकीकरण, यानी मॉड्यूल और इंटरफेस के गैर-ऑर्थोगोनल डिजाइन के परिणामस्वरूप होने वाले दुष्प्रभावों से। ऑर्थोगोनलिटी परीक्षण और विकास के समय को कम कर देती है क्योंकि डिजाइनों को सत्यापित करना आसान होता है जो न तो साइड इफेक्ट का कारण बनता है और न ही उन पर निर्भर करता है।

एक निर्देश सेट को ऑर्थोगोनल कहा जाता है यदि इसमें अतिरेक का अभाव होता है (अर्थात, केवल एक ही निर्देश है जिसका उपयोग किसी दिए गए कार्य को पूरा करने के लिए किया जा सकता है) और इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि निर्देश किसी भी एड्रेसिंग मोड में किसी भी प्रोसेसर रजिस्टर का उपयोग कर सकते हैं। यह शब्दावली एक निर्देश को एक वेक्टर के रूप में मानने का परिणाम है जिसके घटक निर्देश क्षेत्र हैं। एक क्षेत्र रजिस्टरों को संचालित करने की पहचान करता है और दूसरा एड्रेसिंग मोड निर्दिष्ट करता है। एक ऑर्थोगोनल निर्देश सेट विशिष्ट रूप से रजिस्टरों और एड्रेसिंग मोड के सभी संयोजनों को एन्कोड करता है।

दूरसंचार
दूरसंचार में, एकाधिक एक्सेस योजनाएं ऑर्थोगोनल होती हैं जब एक आदर्श रिसीवर विभिन्न आधार कार्यों का उपयोग करके वांछित सिग्नल से मनमाने ढंग से मजबूत अवांछित संकेतों को पूरी तरह से अस्वीकार कर सकता है। ऐसी ही एक योजना टाइम-डिवीजन मल्टीपल एक्सेस (टीडीएमए) है, जहां ऑर्थोगोनल बेसिस फंक्शंस नॉनओवरलैपिंग रेक्टेंगुलर पल्स (टाइम स्लॉट) हैं।

एक अन्य योजना ऑर्थोगोनल फ्रीक्वेंसी-डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग (ओएफडीएम) है, जो एक एकल ट्रांसमीटर द्वारा उपयोग को संदर्भित करता है, फ्रीक्वेंसी मल्टीप्लेक्स सिग्नल के एक सेट के साथ उन्हें ऑर्थोगोनल बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम आवृत्ति रिक्ति के साथ ताकि वे एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप न करें।. प्रसिद्ध उदाहरणों में 802.11 वाई-फाई के (ए, जी, और एन) संस्करण शामिल हैं; वाईमैक्स; ITU-T G.hn, DVB-T, उत्तरी अमेरिका के बाहर दुनिया के अधिकांश हिस्सों में उपयोग की जाने वाली स्थलीय डिजिटल टीवी प्रसारण प्रणाली; और DMT (डिस्क्रीट मल्टी टोन), ADSL का मानक रूप।

OFDM में, सबकैरियर आवृत्तियों को चुना जाता है ताकि सबकैरियर एक दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल हों, जिसका अर्थ है कि सबचैनल्स के बीच क्रॉसस्टॉक समाप्त हो गया है और इंटरकैरियर गार्ड बैंड की आवश्यकता नहीं है। यह ट्रांसमीटर और रिसीवर दोनों के डिजाइन को बहुत सरल करता है। पारंपरिक एफडीएम में, प्रत्येक उपचैनल के लिए एक अलग फिल्टर की आवश्यकता होती है।

सांख्यिकी, अर्थमिति और अर्थशास्त्र
सांख्यिकीय विश्लेषण करते समय, आश्रित और स्वतंत्र चर जो एक विशेष आश्रित और स्वतंत्र चर को प्रभावित करते हैं, उन्हें ऑर्थोगोनल कहा जाता है यदि वे असंबद्ध हैं, चूँकि सहप्रसरण एक आंतरिक उत्पाद बनाता है। इस मामले में आश्रित चर पर किसी भी स्वतंत्र चर के प्रभाव के लिए समान परिणाम प्राप्त होते हैं, भले ही एक चर के प्रभाव को व्यक्तिगत रूप से सरल रैखिक प्रतिगमन के साथ या एक साथ कई प्रतिगमन के साथ मॉडल करता हो। यदि सहसंबंध मौजूद है, तो कारक ऑर्थोगोनल नहीं हैं और दो तरीकों से अलग-अलग परिणाम प्राप्त होते हैं। यह उपयोग इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि यदि अपेक्षित मूल्य (माध्य) को घटाकर केंद्रित किया जाता है, तो असंबद्ध चर ऊपर चर्चा किए गए ज्यामितीय अर्थों में ऑर्थोगोनल होते हैं, दोनों देखे गए डेटा (यानी, वैक्टर) और यादृच्छिक चर (यानी, घनत्व कार्यों) के रूप में। एक अर्थमिति औपचारिकता जो अधिकतम संभावना ढांचे के लिए वैकल्पिक है, क्षणों की सामान्यीकृत विधि, ऑर्थोगोनलिटी स्थितियों पर निर्भर करती है। विशेष रूप से, साधारण न्यूनतम वर्ग अनुमानक व्याख्यात्मक चर और मॉडल अवशिष्ट के बीच एक ऑर्थोगोनलिटी स्थिति से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।

टैक्सोनॉमी
टैक्सोनॉमी (सामान्य) में, एक ऑर्थोगोनल वर्गीकरण वह है जिसमें कोई भी वस्तु एक से अधिक समूह का सदस्य नहीं है, अर्थात, वर्गीकरण परस्पर अनन्य हैं।

रसायन विज्ञान और जैव रसायन
कार्बनिक संश्लेषण में ऑर्थोगोनल सुरक्षा समूह एक रणनीति है जो एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से कार्यात्मक समूहों के संरक्षण की अनुमति देता है। रसायन विज्ञान और जैव रसायन में, एक ऑर्थोगोनल इंटरेक्शन तब होता है जब पदार्थों के दो जोड़े होते हैं और प्रत्येक पदार्थ अपने संबंधित साथी के साथ बातचीत कर सकता है, लेकिन दूसरी जोड़ी के किसी भी पदार्थ के साथ बातचीत नहीं करता है। उदाहरण के लिए, डीएनए में दो ऑर्थोगोनल जोड़े होते हैं: साइटोसिन और गुआनिन एक बेस-जोड़ी बनाते हैं, और एडेनिन और थाइमिन एक अन्य बेस-जोड़ी बनाते हैं, लेकिन अन्य बेस-जोड़ी संयोजनों का दृढ़ता से विरोध किया जाता है। एक रासायनिक उदाहरण के रूप में, टेट्राज़ीन ट्रांससाइक्लोएक्टीन के साथ प्रतिक्रिया करता है और एज़ाइड बिना किसी क्रॉस-रिएक्शन के साइक्लोएक्टीन के साथ प्रतिक्रिया करता है, इसलिए ये पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल प्रतिक्रियाएँ हैं, और इसलिए, एक साथ और चुनिंदा रूप से की जा सकती हैं। बायोऑर्थोगोनल रसायन शास्त्र प्राकृतिक रूप से मौजूद सेलुलर घटकों के साथ प्रतिक्रिया किए बिना जीवित प्रणालियों के अंदर होने वाली रासायनिक प्रतिक्रियाओं को संदर्भित करता है। सुपरमॉलेक्यूलर केमिस्ट्री में ऑर्थोगोनैलिटी की धारणा दो या दो से अधिक सुपरमॉलेक्यूलर, अक्सर गैर-सहसंयोजक, अंतःक्रियाओं के संगत होने की संभावना को संदर्भित करती है; दूसरे के हस्तक्षेप के बिना विपरीत रूप से गठन।

विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान में, विश्लेषण ऑर्थोगोनल होते हैं यदि वे पूरी तरह से अलग तरीके से माप या पहचान करते हैं, इस प्रकार माप की विश्वसनीयता में वृद्धि होती है। इस प्रकार ऑर्थोगोनल परीक्षण को परिणामों की क्रॉस-चेकिंग के रूप में देखा जा सकता है, और क्रॉस धारणा #Etymology से मेल खाती है। ऑर्थोगोनल परीक्षण अक्सर एक नई दवा अनुप्रयोग के एक भाग के रूप में आवश्यक होता है।

सिस्टम विश्वसनीयता
सिस्टम विश्वसनीयता के क्षेत्र में ऑर्थोगोनल रिडंडेंसी अतिरेक का वह रूप है जहां बैकअप डिवाइस या विधि का रूप प्रोन टू एरर डिवाइस या विधि से पूरी तरह अलग होता है। ऑर्थोगोनली रिडंडंट बैक-अप डिवाइस या विधि की विफलता मोड के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है और यह पूरी तरह से डिवाइस या विधि के विफलता मोड से पूरी तरह से अलग है, जो कि आपदाजनक विफलता के खिलाफ कुल सिस्टम की सुरक्षा के लिए अतिरेक की आवश्यकता है।

तंत्रिका विज्ञान
तंत्रिका विज्ञान में, मस्तिष्क में एक संवेदी मानचित्र जिसमें अतिव्यापी उत्तेजना कोडिंग (जैसे स्थान और गुणवत्ता) होती है, उसे ऑर्थोगोनल मानचित्र कहा जाता है।

गेमिंग
शतरंज जैसे बोर्ड गेम में, जिसमें वर्गों का एक ग्रिड होता है, 'ऑर्थोगोनल' का अर्थ एक ही पंक्ति/'रैंक' या कॉलम/'फ़ाइल' में होता है। यह उन वर्गों का प्रतिरूप है जो तिरछे आसन्न हैं। प्राचीन चीनी बोर्ड गेम गो (गेम) में एक खिलाड़ी सभी ऑर्थोगोनली-आसन्न बिंदुओं पर कब्जा करके एक प्रतिद्वंद्वी के पत्थरों को पकड़ सकता है।

अन्य उदाहरण
स्टीरियो विनाइल रिकॉर्ड एक खांचे में बाएँ और दाएँ दोनों स्टीरियो चैनलों को कूटबद्ध करता है। विनाइल में वी-आकार के खांचे में दीवारें होती हैं जो एक-दूसरे से 90 डिग्री होती हैं, प्रत्येक दीवार में भिन्नता के साथ स्टीरियो सिग्नल बनाने वाले दो एनालॉग चैनलों में से एक को अलग-अलग एन्कोड किया जाता है। कार्ट्रिज दो ऑर्थोगोनल दिशाओं में खांचे के बाद स्टाइलस की गति को महसूस करता है: ऊर्ध्वाधर से दोनों ओर 45 डिग्री। एक शुद्ध क्षैतिज गति एक मोनो सिग्नल से मेल खाती है, एक स्टीरियो सिग्नल के बराबर जिसमें दोनों चैनल समान (इन-फेज) सिग्नल ले जाते हैं।

यह भी देखें

 * ऑर्थोगोनल लिगैंड-प्रोटीन जोड़ी