गतिशीलता में कमी

क्वांटम यांत्रिकी में, विशेष रूप से विवृत क्वांटम सिस्टम के अध्ययन में, कम गतिशीलता एक पर्यावरण से जुड़े सिस्टम के लिए घनत्व आव्यूह के समय के विकास को संदर्भित करती है। प्रारंभ में अवस्था में एक व्यवस्था एवं वातावरण पर विचार करें $$\rho_{SE} (0) \,$$ (जो सामान्यतः क्वांटम जटिल हो सकता है) और द्वारा दिए गए एकात्मक विकास से गुजर रहा है $$U_t \,$$. तब अकेले सिस्टम की कम हुई गतिशीलता ही सरल है
 * $$\rho_S (t) = \mathrm{Tr}_E [U_t \rho_{SE} (0) U_t^\dagger] $$

अगर हम मान लें कि मैपिंग $$\rho_S(0) \mapsto \rho_S(t)$$ रैखिक मानचित्र है और पूरी तरह से घनात्मक है, तो कम गतिशीलता को क्वांटम संचालन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इसका तात्पर्य है कि हम इसे ऑपरेटर-योग रूप में व्यक्त कर सकते हैं
 * $$\rho_S = \sum_i F_i \rho_S (0) F_i^\dagger $$

जहां $$F_i \,$$ अकेले सिस्टम के हिल्बर्ट समष्टि पर ऑपरेटर हैं, और पर्यावरण का कोई संदर्भ नहीं दिया गया है। विशेष रूप से, यदि सिस्टम और वातावरण प्रारंभ में उत्पाद स्थिति में हैं $$\rho_{SE} (0) = \rho_S (0) \otimes \rho_E (0)$$, यह दिखाया जा सकता है कि कम हुई गतिशीलता पूरी तरह से घनात्मक है। हालाँकि, सबसे सामान्य संभव कम गतिशीलता पूरी तरह से घनात्मक नहीं है।

संदर्भ

 * Nielsen, Michael A. and Isaac L. Chuang (2000). Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63503-9