प्रतिशत

गणित में, एक प्रतिशत (से) per centum, सौ से) 100 के अंश (गणित)  के रूप में व्यक्त एक संख्या या  अनुपात  है। यह अक्सर  प्रतिशत संकेत, % का उपयोग करके निरूपण होता है, %, हालांकि संक्षिप्त नाम PCT।, पीसीटी और कभी -कभी पीसी का भी उपयोग किया जाता है। एक प्रतिशत एक आयाम रहित मात्रा (शुद्ध संख्या) है;इसमें माप की कोई इकाई नहीं है।

उदाहरण
उदाहरण के लिए, 45% (पैंतालीस प्रतिशत के रूप में पढ़ें) अंश के बराबर है $45⁄100$, अनुपात 45:55 (या 45: 100 जब अन्य भाग के बजाय कुल की तुलना में), या 0.45। प्रतिशत का उपयोग अक्सर कुल के आनुपातिक हिस्से को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

(इसी तरह, कोई भी 1000 के एक अंश के रूप में एक संख्या को व्यक्त कर सकता है, प्रति मील या प्रतीक शब्द का उपयोग करके‰।)

उदाहरण 1
यदि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या का 50% पुरुष हैं, तो इसका मतलब है कि प्रत्येक 100 छात्रों में से 50 पुरुष हैं।यदि 500 छात्र हैं, तो उनमें से 250 पुरुष हैं।

उदाहरण 2
$ 2.50 की कीमत पर $ 0.15 की वृद्धि एक अंश से वृद्धि है $0.15⁄2.50$ = 0.06।एक प्रतिशत के रूप में व्यक्त, यह 6% की वृद्धि है।

जबकि कई प्रतिशत मूल्य 0 और 100 के बीच हैं, कोई गणितीय प्रतिबंध नहीं है और प्रतिशत अन्य मूल्यों पर ले जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, 111% या% 35% का उल्लेख करना आम है, विशेष रूप से प्रतिशत परिवर्तन  और तुलना के लिए।

इतिहास
प्राचीन रोम में, दशमलव प्रणाली के अस्तित्व से बहुत पहले, गणना अक्सर गुणकों में अंशों में की जाती थी $1⁄100$।उदाहरण के लिए,  ऑगस्टस  ने कर लगाया $1⁄100$ Centesima Rerum Venalium के रूप में जाना जाने वाला नीलामी में बेचे जाने वाले माल पर।इन अंशों के साथ गणना कम्प्यूटिंग प्रतिशत के बराबर थी।

जैसे -जैसे मध्य युग  में धन का संप्रदाय बढ़ता गया, 100 के एक भाजक के साथ गणना तेजी से मानक हो गई, जैसे कि 15 वीं शताब्दी के अंत से 16 वीं शताब्दी की शुरुआत में, अंकगणित ग्रंथों के लिए इस तरह की गणना को शामिल करना आम हो गया।इनमें से कई ग्रंथों ने इन तरीकों को लाभ और हानि, ब्याज दरों और तीन (गणित) के नियम के लिए लागू किया।17 वीं शताब्दी तक, यह सौवीं में ब्याज दरों को उद्धृत करना मानक था।

प्रतिशत साइन
शब्द प्रतिशत लैटिन प्रतिशत से लिया गया है, जिसका अर्थ है सौ या सौ से। प्रतिशत चिन्ह | इतालवी भाषा शब्द प्रतिशत के क्रमिक संकुचन द्वारा विकसित प्रतिशत के लिए संकेत, एक सौ के लिए अर्थ।प्रति अक्सर पी के रूप में संक्षिप्त किया गया था।—विन्य रूप से पूरी तरह से गायब हो गया।Cento को एक क्षैतिज रेखा द्वारा अलग किए गए दो हलकों में अनुबंधित किया गया था, जिसमें से आधुनिक % प्रतीक व्युत्पन्न है।

गणना
प्रतिशत मान की गणना अनुपात के संख्यात्मक मान को 100 से गुणा करके की जाती है। उदाहरण के लिए, 50 सेब को 1250 सेब के प्रतिशत के रूप में खोजने के लिए, एक पहले अनुपात की गणना करता है $50⁄1250$ = 0.04, और फिर 4%प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करता है।प्रतिशत मूल्य बाद में पहले से गुणा करके भी पाया जा सकता है, इसलिए इस उदाहरण में, 50 को 5,000 देने के लिए 100 से गुणा किया जाएगा, और इस परिणाम को 4%देने के लिए 1250 से विभाजित किया जाएगा।

प्रतिशत के प्रतिशत की गणना करने के लिए, दोनों प्रतिशत को 100 के अंशों में परिवर्तित करें, या दशमलव में, और उन्हें गुणा करें।उदाहरण के लिए, 40% का 50% है:

यह 100 से विभाजित करने और एक ही समय में प्रतिशत चिन्ह का उपयोग करने के लिए सही नहीं है;यह सचमुच 10,000 से विभाजन होगा।उदाहरण के लिए, 25% = $25⁄100$ = 0.25, नहीं $25%⁄100$, जो वास्तव में है $25/100⁄100$ = 0.0025।एक शब्द जैसे $100⁄100$% यह भी गलत होगा, क्योंकि इसे 1 प्रतिशत के रूप में पढ़ा जाएगा, भले ही इरादे को 100%कहना था।

जब भी एक प्रतिशत के बारे में संवाद करना, यह निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण है कि यह क्या है (यानी, कुल क्या है जो 100%से मेल खाता है)।निम्नलिखित समस्या इस बिंदु को चित्रित करती है।


 * एक निश्चित कॉलेज में सभी छात्रों में से 60% महिलाएं हैं, और सभी छात्रों में से 10% कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियों हैं।यदि 5% महिला छात्र कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियों हैं, तो कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियां महिला हैं?

हमें सभी कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियों के लिए महिला कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियों के अनुपात की गणना करने के लिए कहा जाता है।हम जानते हैं कि सभी छात्रों में से 60% महिलाएं हैं, और इनमें से 5% कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियां हैं, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि $60⁄100$ × $5⁄100$ = $3⁄100$ या सभी छात्रों में से 3% महिला कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियों हैं।कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी कंपनियों के सभी छात्रों के 10% द्वारा इसे विभाजित करना, हम इस उत्तर पर पहुंचते हैं: $3%⁄10%$ = $30⁄100$ या सभी कंप्यूटर विज्ञान की बड़ी संख्या में 30% महिलाएं हैं।

यह उदाहरण सशर्त संभावना की अवधारणा से निकटता से संबंधित है।

प्रतिशत वृद्धि और कमी
असंगत उपयोग के कारण, यह हमेशा इस संदर्भ से स्पष्ट नहीं होता है कि एक प्रतिशत किसके सापेक्ष है। जब 10% वृद्धि या 10% की मात्रा में गिरावट की बात करते हैं, तो सामान्य व्याख्या यह है कि यह उस मात्रा के प्रारंभिक मूल्य के सापेक्ष है। उदाहरण के लिए, यदि किसी आइटम की शुरुआत में $ 200 की कीमत है और कीमत 10% ($ 20 की वृद्धि) बढ़ जाती है, तो नई कीमत $ 220 होगी। ध्यान दें कि यह अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य का 110% (100% + 10% = 110%) है।

प्रतिशत अंतर के कुछ अन्य उदाहरण#प्रतिशत परिवर्तन:
 * एक मात्रा में 100% की वृद्धि का मतलब है कि अंतिम राशि प्रारंभिक राशि का 200% है (प्रारंभिक + 100% वृद्धि का 100% = 200% प्रारंभिक)। दूसरे शब्दों में, मात्रा दोगुनी हो गई है।
 * 800% की वृद्धि का मतलब है कि अंतिम राशि मूल से 9 गुना है (100% + 800% = 900% = 9 गुना बड़ा)।
 * 60% की कमी का मतलब है कि अंतिम राशि मूल का 40% है (100% - 60% = 40%)।
 * 100% की कमी का मतलब है कि अंतिम राशि शून्य (100% - 100% = 0%) है।

सामान्य तौर पर, एक परिवर्तन $50⁄100 × 40⁄100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20⁄100 = 20%.$ एक अंतिम राशि में एक मात्रा में प्रतिशत परिणाम 100 & nbsp;+& nbsp;$x$ मूल राशि का प्रतिशत (समतुल्य, (1 & nbsp;+& nbsp; 0.01$x$) मूल राशि का समय)।

कंपाउंडिंग प्रतिशत
क्रमिक रूप से लागू प्रतिशत परिवर्तन सामान्य तरीके से नहीं जोड़ते हैं।$ 200 की मूल कीमत।इस स्पष्ट विसंगति का कारण यह है कि दो प्रतिशत परिवर्तन (+10% और% 10%) को विभिन्न मात्राओं (क्रमशः $ 200 और $ 220, क्रमशः) के सापेक्ष मापा जाता है, और इस प्रकार रद्द नहीं करते हैं।

सामान्य तौर पर, यदि वृद्धि हुई है $x$ प्रतिशत के बाद कमी होती है $x$ प्रतिशत, और प्रारंभिक राशि थी $x$, अंतिम राशि है $p$(1 + 0.01$p$)(1 − 0.01$x$) = $x$(1 − (0.01$p$)$2$);इसलिए शुद्ध परिवर्तन एक समग्र कमी है $x$ का प्रतिशत $x$ प्रतिशत (मूल प्रतिशत का वर्ग एक दशमलव संख्या के रूप में व्यक्त होने पर)।इस प्रकार, उपरोक्त उदाहरण में, वृद्धि और कमी के बाद $x$ = 10 percent, अंतिम राशि, $ 198, 10%का 10%, या 1%, $ 200 की प्रारंभिक राशि से कम था।शुद्ध परिवर्तन की कमी के लिए समान है $x$ प्रतिशत, इसके बाद वृद्धि हुई $x$ प्रतिशत;अंतिम राशि है $x$(1 - 0.01$p$)(1 + 0.01$x$) = $x$(1 − (0.01$p$)$2$)।

यह एक ऐसे मामले के लिए विस्तारित किया जा सकता है जहां किसी में समान प्रतिशत परिवर्तन नहीं होता है।यदि प्रारंभिक राशि $x$ एक प्रतिशत परिवर्तन की ओर जाता है $p$, और दूसरा प्रतिशत परिवर्तन है $x$, फिर अंतिम राशि है $y$(1 + 0.01$p$)(1 + 0.01$x$)।उपरोक्त उदाहरण को बदलने के लिए, वृद्धि के बाद $y$ = 10 percent और की कमी $x$ = −5 percent, अंतिम राशि, $ 209, $ 200 की प्रारंभिक राशि से 4.5% अधिक है।

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, किसी भी क्रम में प्रतिशत परिवर्तन लागू किए जा सकते हैं और इसका समान प्रभाव पड़ता है।

ब्याज दर ों के मामले में, यह कहने के लिए एक बहुत ही सामान्य लेकिन अस्पष्ट तरीका है कि ब्याज दर 10% प्रति वर्ष से बढ़कर 15% प्रति वर्ष हो गई, उदाहरण के लिए, यह कहना है कि ब्याज दर में 5% की वृद्धि हुई, जो सैद्धांतिक रूप से मतलब हो सकता हैयह 10% प्रति वर्ष से बढ़कर 10.05% प्रति वर्ष हो गया।यह कहना स्पष्ट है कि ब्याज दर में 5 प्रतिशत अंक (पीपी) में वृद्धि हुई है।प्रतिशत (आयु) और प्रतिशत बिंदुओं की विभिन्न अवधारणाओं के बीच एक ही भ्रम संभावित रूप से एक बड़ी गलतफहमी का कारण बन सकता है जब पत्रकार चुनाव परिणामों के बारे में रिपोर्ट करते हैं, उदाहरण के लिए, दोनों नए परिणामों और अंतरों को पहले परिणामों के साथ प्रतिशत के रूप में व्यक्त करते हैं।उदाहरण के लिए, यदि कोई पार्टी 41% वोट प्राप्त करती है और इसे 2.5% की वृद्धि कहा जाता है, तो इसका मतलब यह है कि पहले का परिणाम 40% था (चूंकि 41 = <स्पैन स्टाइल = पैडिंग-राइट: 0.1em;>40 × (1 + $2.5⁄100$) ) या 38.5% (41 के बाद से = = 38.5 + 2.5)

वित्तीय बाजारों में, 100 आधार अंकों की वृद्धि के रूप में एक प्रतिशत बिंदु (जैसे 3% प्रति वर्ष से 4% प्रति वर्ष से 4%) की वृद्धि का उल्लेख करना आम है।

शब्द और प्रतीक
ब्रिटिश अंग्रेजी में, प्रतिशत आमतौर पर दो शब्दों (प्रतिशत) के रूप में लिखा जाता है, हालांकि प्रतिशत और प्रतिशत को एक शब्द के रूप में लिखा जाता है।  अमेरिकी अंग्रेजी  में, प्रतिशत सबसे आम संस्करण है (लेकिन प्रति मील दो शब्दों के रूप में लिखा गया है)।

20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, एक बिंदीदार संक्षिप्त नाम था।, प्रतिशत के विपरीत।फॉर्म प्रतिशत।अभी भी कुछ दस्तावेजों में पाए जाने वाले अत्यधिक औपचारिक भाषा में उपयोग में है जैसे वाणिज्यिक ऋण समझौतों (विशेष रूप से उन लोगों के अधीन, या सामान्य कानून से प्रेरित), साथ ही साथ ब्रिटिश संसदीय कार्यवाही के हैनसार्ड  टेप में।इस शब्द को  लैटिन  प्रतिशत के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है। एक सौ के कुछ हिस्सों के रूप में मूल्यों पर विचार करने की अवधारणा मूल रूप से  प्राचीन ग्रीस  है। प्रतिशत संकेत (%) इतालवी प्रतिशत को संक्षिप्त करने वाले प्रतीक से विकसित हुआ। कुछ अन्य भाषाओं में, फॉर्म प्रोकेंट या प्रोसेंट का उपयोग इसके बजाय किया जाता है। कुछ भाषाएं प्रतिशत से प्राप्त एक शब्द का उपयोग करती हैं और उस भाषा में एक अभिव्यक्ति का अर्थ एक ही बात है, उदा। रोमानियाई Procent और La Sută (इस प्रकार, 10% को पढ़ा जा सकता है या कभी -कभी [प्रत्येक] सौ के लिए दस लिखा जा सकता है, इसी तरह अंग्रेजी के साथ दस में से एक)। अन्य संक्षिप्त नाम दुर्लभ हैं, लेकिन कभी -कभी देखा जाता है।

व्याकरण और शैली गाइड अक्सर अलग -अलग होते हैं कि प्रतिशत कैसे लिखा जाना है। उदाहरण के लिए, यह आमतौर पर सुझाव दिया जाता है कि शब्द प्रतिशत (या प्रतिशत) को सभी ग्रंथों में लिखा जाना चाहिए, जैसे कि 1 & nbsp; प्रतिशत और 1% नहीं। अन्य गाइड मानवतावादी ग्रंथों में लिखे जाने वाले शब्द को पसंद करते हैं, लेकिन वैज्ञानिक ग्रंथों में उपयोग किए जाने वाले प्रतीक। अधिकांश गाइड इस बात से सहमत हैं कि वे हमेशा एक अंक के साथ लिखे जाते हैं, जैसे कि 5 & nbsp; प्रतिशत और पांच प्रतिशत नहीं, एक वाक्य की शुरुआत में एकमात्र अपवाद: सभी लेखकों का दस प्रतिशत प्यार शैली गाइड। दशमलवों का भी उपयोग अंशों के बजाय किया जाना है, जैसे कि 3.5 & nbsp में; प्रतिशत का प्रतिशत और नहीं$3 1/2$ लाभ का प्रतिशत।हालाँकि सरकारों और अन्य जारीकर्ताओं द्वारा जारी किए गए बांडों के शीर्षक आंशिक रूप का उपयोग करते हैं, उदा।$3 1/2$% असुरक्षित ऋण स्टॉक 2032 श्रृंखला 2।(जब ब्याज दरें बहुत कम होती हैं, तो संख्या 0 को शामिल किया जाता है यदि ब्याज दर 1%से कम है, उदा।$0 3/4$% ट्रेजरी स्टॉक, नहीं$3/4$% ट्रेजरी स्टॉक।) यह सारणीबद्ध और ग्राफिक सामग्री में प्रतिशत प्रतीक (%) का उपयोग करने के लिए व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।

सामान्य अंग्रेजी अभ्यास के अनुरूप, स्टाइल गाइड - जैसे स्टाइल का शिकागो मैनुअल  - आम तौर पर यह बताता है कि संख्या और प्रतिशत चिन्ह बीच में किसी भी स्थान के बिना लिखा जाता है। हालांकि, इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली और आईएसओ 31-0  मानक को एक स्थान की आवश्यकता होती है।

अन्य उपयोग
शब्द प्रतिशत अक्सर खेल के आंकड़ों के संदर्भ में एक मिथ्या नाम है, जब संदर्भित संख्या को दशमलव अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है, एक प्रतिशत नहीं: फीनिक्स सन  'शाक्विले ओ'नील ने  एनबीए  का नेतृत्व किया।) 2008-09 सीज़न के दौरान।(ओ'नील ने अपने शॉट्स का 60.9% बनाया, न कि 0.609%।) इसी तरह, एक टीम का विजयी प्रतिशत, मैचों का अंश जो क्लब ने जीता है, आमतौर पर दशमलव अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जाता है;एक टीम जिसमें .500 जीतने का प्रतिशत है, ने अपने मैचों का 50% जीता है।अभ्यास शायद इसी तरह से संबंधित है कि  बल्लेबाजी औसत (बेसबॉल)  उद्धृत किया गया है।

प्रतिशत के रूप में इसका उपयोग सड़क  या रेल पटरियों के  ग्रेड (ढलान)  की स्थिरता का वर्णन करने के लिए किया जाता है, फॉर्मूला जिसके लिए 100 & nbsp; × & nbsp;$rise⁄run$ जिसे इंक्लिनेशन टाइम्स के कोण के  स्पर्शरेखा (त्रिकोणमिति)  के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। यह एक वाहन की दूरी का अनुपात है जो एक वाहन क्रमशः लंबवत और क्षैतिज रूप से आगे बढ़ेगा, जब ऊपर या डाउनहिल, प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है।

प्रतिशत का उपयोग एक मिश्रण की संरचना को द्रव्यमान प्रतिशत  और  तिल प्रतिशत  द्वारा व्यक्त करने के लिए भी किया जाता है।

संबंधित इकाइयाँ

 * 100 में 1 भाग का प्रतिशत बिंदु अंतर
 * Permille ) 1 1,000 में भाग
 * आधार बिंदु (बीपी) 10,000 में 1 भाग का अंतर
 * Permyriad (‱) 1 भाग 10,000 में
 * 100,000 में प्रति प्रतिशत मिले (पीसीएम) 1 भाग
 * ग्रेड (ढलान)
 * शत्रु

व्यावहारिक अनुप्रयोग

 * बेकर प्रतिशत
 * मात्रा प्रतिशत

यह भी देखें

 * 1000 प्रतिशत
 * सापेक्ष परिवर्तन और अंतर
 * प्रतिशत अंतर
 * प्रतिशत परिवर्तन
 * पार्ट्स-प्रतिपोषण
 * प्रति-इकाई प्रणाली
 * प्रतिशत बिंदु फ़ंक्शन

संदर्भ
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