आरोही पात का रेखांश

आरोही पात का रेखांश (प्रतीक Ω) अंतरिक्ष में किसी वस्तु की कक्षा को निर्दिष्ट करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कक्षीय तत्वों में से एक है। यह एक निर्दिष्ट संदर्भ दिशा से कोण है, जिसे रेखांश की उत्पत्ति कहा जाता है, आरोही पात (☊) की दिशा तक, जैसा कि एक निर्दिष्ट निर्देश समतल में मापा जाता है। आरोही पात वह बिंदु है जहां वस्तु की कक्षा संदर्भ तल से होकर पारित होती है, जैसा कि आसन्न छवि में देखा गया है।

प्रकार
सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले संदर्भ तल और रेखांश की उत्पत्ति में सम्मिलित हैं:
 * भूकेन्द्रित कक्षाओं के लिए, संदर्भ तल के रूप में पृथ्वी का भूमध्यरेखीय तल, और रेखांश की उत्पत्ति के रूप में एरीज का पहला बिंदु (एफपीए) है। इस स्तिथि में, रेखांश को आरोही पात (आरएएएन) का सही आरोहण भी कहा जाता है। कोण को एफपीए से पात तक पूर्व की ओर (या, जैसा कि उत्तर से देखा जाता है, वामावर्त) मापा जाता है। एक विकल्प आरोही पात का स्थानीय समय (एलटीएएन) है, जो स्थानीय औसत समय पर आधारित होता है जिस पर अंतरिक्ष यान भूमध्य रेखा को पार करता है। अन्य ग्रहों के आसपास के उपग्रहों के लिए समान परिभाषाएँ उपस्थित हैं (ग्रहीय समन्वय प्रणाली देखें)।
 * सूर्यकेंद्रित कक्षाओं के लिए, संदर्भ तल के रूप में सूर्यपथ, और रेखांश की उत्पत्ति के रूप में एफपीए है। कोण को एरीज के प्रथम बिंदु से पात तक वामावर्त (जैसा कि क्रांतिवृत्त के उत्तर से देखा जाता है) मापा जाता है।
 * सौर मंडल के बाहर की कक्षाओं के लिए, संदर्भ तल के रूप में रुचि के बिंदु पर आकाशीय गोले का स्पर्शरेखा तल (आकाश का तल कहा जाता है), और उत्तर (यानी पर्यवेक्षक से उत्तर आकाशीय तक दिशा का लंबवत प्रक्षेपण) आकाश के तल पर ध्रुव) रेखांश की उत्पत्ति के रूप में है। कोण को उत्तर से पात तक पूर्व की ओर (या, जैसा कि पर्यवेक्षक ने देखा, वामावर्त) मापा जाता है। पीपी. 40, 72, 137;, chap. 17.

केवल दृश्य अवलोकन से ज्ञात युग्मतारा के स्तिथि में, यह बताना संभव नहीं है कि कौन सा पात आरोही है और कौन सा उतर रहा है। इस स्तिथि में दर्ज किए गए कक्षीय मापदण्ड को केवल पात के रेखांश, Ω के रूप में लेबल किया जाता है, और जिस भी पात का रेखांश 0 और 180 डिग्री के बीच होता है, उसके रेखांश का प्रतिनिधित्व करता है। अध्याय. 17; पी. 72.

अवस्था सदिश से गणना
खगोलगतिकी में, आरोही पात के रेखांश की गणना विशिष्ट सापेक्ष कोणीय गति सदिश h से निम्नानुसार की जा सकती है:


 * $$\begin{align}

\mathbf{n} &= \mathbf{k} \times \mathbf{h} = (-h_y, h_x, 0) \\ \Omega &= \begin{cases} \arccos { {n_x} \over { \mathbf{\left |n \right |}}},     &n_y \ge 0; \\ 2\pi-\arccos { {n_x} \over { \mathbf{\left |n \right |}}}, &n_y < 0. \end{cases} \end{align}$$ यहाँ, n = ⟨nx, ny, nz⟩ आरोही पात की ओर संकेत करने वाला एक सदिश है। संदर्भ तल को xy-तल माना जाता है, और रेखांश की उत्पत्ति को सकारात्मक x-अक्ष माना जाता है। 'k' इकाई सदिश (0, 0, 1) है, जो xy संदर्भ तल का सामान्य सदिश है।

गैर-इच्छुक कक्षाओं के लिए (शून्य के बराबर कक्षीय झुकाव के साथ), Ω अपरिभाषित है। गणना के लिए, परंपरा के अनुसार, इसे शून्य के बराबर सम्मुच्चय किया जाता है; अर्थात्, आरोही पात को संदर्भ दिशा में रखा गया है, जो 'n' को सकारात्मक x-अक्ष की ओर इंगित करने के बराबर है।

यह भी देखें

 * विषुव
 * केप्लर कक्षा
 * कक्षाओं की सूची
 * कक्षीय पात
 * कक्षीय गड़बड़ी विश्लेषण (अंतरिक्ष यान)#कक्षीय तल 2 की गड़बड़ी आरोही पात के नोडल पुरस्सरण  का कारण बन सकती है।