क्वांटम रजिस्टर

क्वांटम कम्प्यूटिंग में, क्वांटम रजिस्टर एक प्रणाली है जिसमें मल्टीपल qubit शामिल होता है। यह क्लासिकल प्रोसेसर रजिस्टर का क्वांटम एनालॉग है। क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम रजिस्टर के भीतर क्वैब में हेरफेर करके गणना करते हैं।

परिभाषा
आमतौर पर यह माना जाता है कि रजिस्टर में क्वैबिट होते हैं। आम तौर पर यह भी माना जाता है कि रजिस्टर घनत्व मैट्रिक्स नहीं हैं, बल्कि वे शुद्ध अवस्था हैं, हालांकि रजिस्टर की परिभाषा को घनत्व मैट्रिक्स तक बढ़ाया जा सकता है।

एक $$n$$ आकार क्वांटम रजिस्टर एक क्वांटम प्रणाली है जिसमें शामिल है $$n$$ Qubit#Qubit बताता है।

हिल्बर्ट स्थान, $$\mathcal{H}$$, जिसमें डेटा को क्वांटम रजिस्टर में संग्रहीत किया जाता है $$\mathcal{H} = \mathcal{H_{n-1}}\otimes\mathcal{H_{n-2}}\otimes\ldots\otimes\mathcal{H_0}$$ कहाँ $$\otimes$$ टेंसर उत्पाद है. हिल्बर्ट रिक्त स्थान के आयामों की संख्या इस बात पर निर्भर करती है कि रजिस्टर किस प्रकार की क्वांटम प्रणालियों से बना है। क्यूबिट 2-आयामी जटिल संख्या स्थान हैं ($$\mathbb{C}^2$$), जबकि क्यूट्रिट्स 3-आयामी जटिल स्थान हैं ($$\mathbb{C}^3$$), वगैरह। डी-आयामी (या डी-लेवल) क्वांटम सिस्टम की एन संख्या से बने रजिस्टर के लिए हमारे पास हिल्बर्ट स्पेस है $$\mathcal{H}=(\mathbb{C}^d)^{\otimes N} = \underbrace{\mathbb{C}^d \otimes \mathbb{C}^d \otimes \dots \otimes \mathbb{C}^d }_{N\text{ times}} \cong \mathbb{C}^{d^N}.$$ रजिस्टर कितना राज्य को अच्छा संकेतन  में लिखा जा सकता है $$|\psi\rangle = \sum_{k=0}^{d^N-1} a_k|k\rangle = a_0|0\rangle + a_1|1\rangle + \dots + a_{d^N-1}|d^N-1\rangle.$$ मूल्य $$a_k$$ संभाव्यता आयाम हैं। बोर्न नियम और संभाव्यता स्वयंसिद्ध#दूसरा स्वयंसिद्ध के कारण, $$\sum_{k=0}^{d^N-1} |a_k|^2 = 1,$$ इसलिए रजिस्टर का संभावित राज्य स्थान इकाई क्षेत्र की सतह है $$\mathbb{C}^{d^N}.$$ उदाहरण:
 * 5-क्विबिट रजिस्टर का क्वांटम स्टेट वेक्टर एक इकाई वेक्टर  है $$\mathbb{C}^{2^5}=\mathbb{C}^{32}.$$
 * चार क्वट्रिट्स का एक रजिस्टर इसी तरह एक यूनिट वेक्टर है $$\mathbb{C}^{3^4}=\mathbb{C}^{81}.$$

क्वांटम बनाम शास्त्रीय रजिस्टर
सबसे पहले, क्वांटम और शास्त्रीय रजिस्टर के बीच एक वैचारिक अंतर है। एक $$n$$ आकार शास्त्रीय रजिस्टर की एक सरणी को संदर्भित करता है $$n$$ फ्लिप-फ्लॉप_(इलेक्ट्रॉनिक्स)। एक $$n$$ साइज क्वांटम रजिस्टर महज एक संग्रह है $$n$$ qubits.

इसके अलावा, जबकि ए $$n$$ आकार शास्त्रीय रजिस्टर एकल मान को संग्रहीत करने में सक्षम है $$2^n$$ संभावनाओं द्वारा फैलाया गया $$n$$ शास्त्रीय शुद्ध बिट्स, एक क्वांटम रजिस्टर सभी को संग्रहीत करने में सक्षम है $$2^n$$ एक ही समय में क्वांटम Qubit#Qubit_states द्वारा फैलाई गई संभावनाएँ।

उदाहरण के लिए, 2-बिट-वाइड रजिस्टर पर विचार करें। एक शास्त्रीय रजिस्टर 2 बिट्स द्वारा दर्शाए गए संभावित मानों में से केवल एक को संग्रहीत करने में सक्षम है - $$ 00, 01, 10, 11 \quad(0, 1, 2, 3)$$ इसलिए।

यदि हम क्वांटम_सुपरपोज़िशन में 2 शुद्ध क्वबिट पर विचार करते हैं $$|a_0\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(|0\rangle + |1\rangle)$$ और $$|a_1\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(|0\rangle - |1\rangle)$$, क्वांटम रजिस्टर परिभाषा का उपयोग करते हुए $$|a\rangle=|a_{0}\rangle\otimes|a_{1}\rangle = \frac{1}{2}(|00\rangle - |01\rangle + |10\rangle - |11\rangle)$$ इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यह एक साथ दो क्यूबिट द्वारा फैले सभी संभावित मूल्यों (सभी परिणामों के लिए गैर-शून्य संभाव्यता आयाम होने के कारण) को संग्रहीत करने में सक्षम है।