धन और ऋण संकेत

प्लस और माइनस साइन्स, + तथा −, क्रमशः संकेत (गणित) और चिह्न (गणित) की धारणाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय प्रतीकों की शब्दावली हैं। इसके साथ ही, + जोड़ के संचालन का प्रतिनिधित्व करता है, जिसके परिणामस्वरूप [[योग (गणित)]] होता है, जबकि − घटाव का प्रतिनिधित्व करता है, जिसके परिणामस्वरूप एक अंतर (गणित) होता है। उनका उपयोग कई अन्य अर्थों तक बढ़ा दिया गया है, कमोबेश समान। प्लस और माइनस लैटिन शब्द हैं जिनका अर्थ क्रमशः अधिक और कम होता है।

इतिहास
हालाँकि अब संकेत वर्णमाला या हिंदू-अरबी अंकों के रूप में जाने-पहचाने लगते हैं, लेकिन वे बहुत प्राचीन नहीं हैं। जोड़ के लिए मिस्र का चित्रलिपि चिह्न, उदाहरण के लिए, जिस दिशा में पाठ लिखा गया था, उस दिशा में चलने वाले पैरों की एक जोड़ी जैसा दिखता है (मिस्र की भाषा या तो दाएं से बाएं या बाएं से दाएं लिखी जा सकती है), रिवर्स साइन के साथ घटाव का संकेत मिलता है: 14वीं शताब्दी की निकोल ओरेसमे की पाण्डुलिपि दिखाती है कि इसका सबसे पहला उपयोग क्या हो सकता है + प्लस के संकेत के रूप में। 15वीं सदी की शुरुआत में यूरोप में आमतौर पर P और M अक्षर का इस्तेमाल किया जाता था। प्रतीक (पी ओवरलाइन के साथ, p̄, के लिये più (अधिक), यानी, प्लस, और एम ओवरलाइन के साथ, m̄, के लिये meno (कम), यानी माइनस) लुका पैसिओली के गणित संग्रह में पहली बार दिखाई दिया, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, पहली बार 1494 में वेनिस में छपा और प्रकाशित हुआ।

+ }} चिह्न का सरलीकरण है et (एम्परसेंड के विकास की तुलना में &). − }} ऊपर लिखे टिल्ड से लिया जा सकता है $⟨m⟩$ जब घटाव इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है; या यह पत्र के आशुलिपि संस्करण से आ सकता है $⟨m⟩$ अपने आप।

अपने 1489 ग्रंथ में, जोहान्स विडमैन ने प्रतीकों का उल्लेख किया − तथा + ऋण और मेर के रूप में (आधुनिक जर्मन mehr; अधिक ): "[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst" इनका उपयोग ग्रंथ में जोड़ और घटाव के लिए नहीं किया गया था, लेकिन अधिशेष और घाटे को इंगित करने के लिए उपयोग किया गया था; आधुनिक अर्थ में उपयोग हेनरी ग्रैमेटियस द्वारा 1518 की पुस्तक में प्रमाणित है। बराबर चिह्न के डिजाइनर रॉबर्ट रिकॉर्डे ने 1557 में विट्टे का वेटस्टोन में ब्रिटेन के लिए प्लस और माइनस पेश किया: अन्य 2 संकेत अक्सर उपयोग में होते हैं जिनमें से पहला इस प्रकार + और betokeneth अधिक बनाया जाता है: दूसरा इस प्रकार बनाया जाता है - और betokeneth lesse।

धन चिह्न
धन चिह्न, +, एक बाइनरी ऑपरेटर है जो जोड़ को इंगित करता है, जैसे कि $2 + 3 = 5$. यह एक यूनरी ऑपरेटर के रूप में भी काम कर सकता है जो अपने ओपेरंड पहचान समारोह को छोड़ देता है ($+x$ का अर्थ समान है $x$). इस अंकन का उपयोग तब किया जा सकता है जब किसी संख्या की सकारात्मकता पर जोर देना वांछित हो, विशेष रूप से ऋणात्मक संख्याओं के विपरीत ($+5$ बनाम $−5$).

प्लस चिन्ह विचाराधीन गणितीय प्रणाली के आधार पर कई अन्य कार्यों को भी इंगित कर सकता है। कई बीजगणितीय संरचनाएं, जैसे कि वेक्टर रिक्त स्थान और मैट्रिक्स रिंग्स, में कुछ ऑपरेशन होते हैं जिन्हें जोड़ कहा जाता है, या इसके बराबर है। हालांकि यह प्लस साइन का उपयोग केवल कम्यूटेटिव गुणों को दर्शाने के लिए पारंपरिक है। प्रतीक का प्रयोग रसायन विज्ञान और भौतिकी में भी किया जाता है। अधिक जानकारी के लिए देखें.

ऋण चिह्न
ऋण चिह्न, −गणित में इसके तीन मुख्य उपयोग हैं:
 * 1) घटाव ऑपरेटर: एक बाइनरी ऑपरेटर घटाव के संचालन को इंगित करने के लिए, जैसा कि 5 − 3 = 2 में है। घटाव जोड़ का व्युत्क्रम है। # वह फलन (गणित) जिसका मान (गणित) किसी फलन की किसी वास्तविक संख्या या सम्मिश्र संख्या तर्क के लिए उस तर्क का योज्य प्रतिलोम होता है। उदाहरण के लिए, यदि $x = 3$, फिर $−x = −3$, लेकिन अगर $x = −3$, फिर $−x = +3$. इसी प्रकार, $−(−x) = x$.
 * 2) एक संख्यात्मक स्थिरांक का एक उपसर्ग। जब इसे एक अहस्ताक्षरित अंक के ठीक पहले रखा जाता है, तो संयोजन एक ऋणात्मक संख्या को नाम देता है, धनात्मक संख्या का योगात्मक व्युत्क्रम जिसे अन्यथा अंक नाम देगा। इस प्रयोग में '$−5$' एक संख्या को उसी तरह नाम देता है जैसे 'अर्धवृत्त' एक ज्यामितीय आकृति का नाम देता है, इस चेतावनी के साथ कि 'अर्ध' का फ़ंक्शन नाम के रूप में अलग उपयोग नहीं होता है।

कई संदर्भों में, इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि इनमें से दूसरा या तीसरा प्रयोग अभिप्रेत है: $−5$ समान संख्या है। जब उन्हें अलग करना महत्वपूर्ण होता है, तो एक बढ़ा हुआ माइनस साइन ¯ कभी-कभी नकारात्मक स्थिरांक के लिए प्रयोग किया जाता है, जैसे #ed, प्रोग्रामिंग भाषा एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा), और कुछ प्रारंभिक रेखांकन कैलकुलेटर। सभी तीन उपयोगों को रोज़मर्रा के भाषण में ऋण के रूप में संदर्भित किया जा सकता है, हालांकि बाइनरी ऑपरेटर को कभी-कभी टेक अवे के रूप में पढ़ा जाता है। अमेरिकी अंग्रेजी में आजकल, -5 (उदाहरण के लिए) को आम तौर पर नकारात्मक पांच के रूप में संदर्भित किया जाता है, हालांकि 1950 से पहले पैदा हुए वक्ता अक्सर इसे शून्य से पांच के रूप में संदर्भित करते हैं। (तापमान पुराने उपयोग का पालन करते हैं; -5° को आमतौर पर माइनस फाइव डिग्री कहा जाता है।) इसके अलावा, संयुक्त राज्य अमेरिका में कुछ पाठ्यपुस्तकें प्रोत्साहित करती हैं $−x$ के विपरीत पढ़ा जाए $x$या का योज्य प्रतिलोम $x$—ऐसा आभास देने से बचने के लिए $−x$ अनिवार्य रूप से नकारात्मक है (चूंकि $x$ स्वयं पहले से ही नकारात्मक हो सकता है)। गणित और अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में, संचालन के क्रम के नियमों का अर्थ है $−5^{2}$ के बराबर है $−25$: घातांक एकात्मक ऋण की तुलना में अधिक मजबूती से बांधता है, जो गुणन या विभाजन की तुलना में अधिक मजबूती से बांधता है। हालाँकि, कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में (विशेष रूप से Microsoft Excel में), यूनरी ऑपरेटर सबसे मजबूत बाँधते हैं, इसलिए उन मामलों में −5^2 25 है, लेकिन 0−5^2 -25 है। धन चिह्न के समान, रसायन विज्ञान और भौतिकी में ऋण चिह्न का भी उपयोग किया जाता है। अधिक जानकारी के लिए देखें नीचे।

प्रारंभिक शिक्षा में प्रयोग करें
कुछ प्रारंभिक शिक्षक धनात्मक या ऋणात्मक संख्याएँ दिखाने के लिए संख्याओं के पहले बढ़ाए गए प्लस और माइनस चिह्नों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, −5 को 3 से घटाना सकारात्मक तीन के रूप में पढ़ा जा सकता है नकारात्मक 5 को हटा दें, और इस रूप में दिखाया जा सकता है


 * $3 − ^{−}5$ हो जाता है $3 + 5 = 8$,

या यहां तक ​​कि के रूप में
 * $^{+}3 − ^{−}5$ हो जाता है $^{+}3 + ^{+}5 = ^{+}8$.

क्वालीफायर
के रूप में प्रयोग करें

ग्रेडिंग सिस्टम (जैसे परीक्षा के अंक) में, प्लस साइन एक ग्रेड एक स्तर ऊपर और माइनस साइन एक ग्रेड कम इंगित करता है। उदाहरण के लिए, B− (बी माइनस) से एक ग्रेड कम है B. कुछ अवसरों पर, इसे दो प्लस या माइनस संकेतों तक बढ़ाया जाता है (उदाहरण के लिए, A++ से दो ग्रेड अधिक है A).

सकारात्मक और नकारात्मक को कभी-कभी संक्षिप्त किया जाता है +ve तथा −ve.

गणित
गणित में एकतरफा सीमा $x → a^{+}$ साधन $x$ दृष्टिकोण $a$ दाईं ओर से (यानी, दाईं ओर की सीमा), और $x → a^{−}$ साधन $x$ दृष्टिकोण $a$ बाईं ओर से (यानी, बाईं ओर की सीमा)। उदाहरण के लिए, $1/x → +$\infty$$ जैसा $x → 0^{+}$ लेकिन $1/x → −$\infty$$ जैसा $x → 0^{−}$.

रक्त
आरएच कारक की उपस्थिति या अनुपस्थिति को इंगित करने के लिए रक्त प्रकार अक्सर प्लस या माइनस के साथ योग्य होते हैं। उदाहरण के लिए, ए+ का अर्थ आरएच कारक के साथ एबीओ रक्त समूह प्रणाली है, जबकि बी- का अर्थ आरएच कारक अनुपस्थित के साथ बी प्रकार का रक्त है।

संगीत
संगीत में, ऑगमेंटेड ट्रायड # ऑगमेंटेड कॉर्ड टेबल को प्लस चिन्ह के साथ दर्शाया गया है, हालांकि यह अभ्यास सार्वभौमिक नहीं है (क्योंकि उन कॉर्ड्स को वर्तनी के लिए अन्य तरीके हैं)। उदाहरण के लिए, C+ को C संवर्धित कॉर्ड पढ़ा जाता है। कभी-कभी प्लस को ऊपर की ओर लिखा हुआ के रूप में लिखा जाता है।

कंप्यूटिंग में उपयोग
साथ ही साथ सामान्य गणितीय उपयोग, कंप्यूटिंग में कई अन्य उद्देश्यों के लिए प्लस और माइनस संकेतों का उपयोग किया जा सकता है।

प्लस और माइनस साइन का उपयोग अक्सर कंप्यूटर स्क्रीन पर ट्री व्यू में किया जाता है—यह दिखाने के लिए कि कोई फोल्डर ढह गया है या नहीं।

कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) का संयोजन लिखा जाता है "a" + "b", और परिणाम "ab".

अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में, घटाव और निषेध को ASCII हाइफन-ऋण वर्ण के साथ दर्शाया गया है, -. एपीएल (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में एक ऋणात्मक चिह्न (यूनिकोड यू+00एएफ) का उपयोग ऋणात्मक संख्या को दर्शाने के लिए किया जाता है, जैसा कि ¯3. जबकि J (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में एक नकारात्मक संख्या को बल देना द्वारा निरूपित किया जाता है, जैसा कि _5.

C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और कुछ अन्य कंप्यूटर प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में, दो प्लस चिह्न वेतन वृद्धि ऑपरेटर का संकेत देते हैं और दो माइनस एक डिक्रीमेंट का संकेत देते हैं; चर के पहले या बाद में ऑपरेटर की स्थिति इंगित करती है कि नया या पुराना मान इससे पढ़ा जाता है या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि x बराबर 6 है, तो y = x++ x को 7 तक बढ़ाता है लेकिन y को 6 पर सेट करता है, जबकि y = ++x एक्स और वाई दोनों को 7 पर सेट करेगा। विस्तार से, ++ कभी-कभी कंप्यूटिंग शब्दावली में सुधार को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है, जैसा कि भाषा C++ के नाम पर है।

नियमित अभिव्यक्तियों में, + मिलान किए जाने वाले पैटर्न में अक्सर 1 या अधिक को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, x+ का अर्थ अक्षर x का एक या अधिक है।

गणित में नकारात्मक शून्य की कोई अवधारणा नहीं है, लेकिन कंप्यूटिंग में -0 (संख्या)|-0 का शून्य से अलग प्रतिनिधित्व हो सकता है। IEEE फ़्लोटिंग-पॉइंट मानक में, 1 / −0 ऋणात्मक अनंत है ($$-\infty$$) जबकि 1 / 0 अनंत है (∞|$$\infty$$).

अन्य उपयोग
भौतिकी में, जॉर्ज क्रिस्टोफ लिचेंबर्ग द्वारा विभिन्न विद्युत आवेशों के लिए प्लस और माइनस संकेतों का उपयोग शुरू किया गया था।

रसायन शास्त्र में, सुपरस्क्रिप्टेड प्लस और माइनस संकेतों का उपयोग 1 के सकारात्मक या नकारात्मक चार्ज वाले आयन को इंगित करने के लिए किया जाता है (उदाहरण के लिए, एनएच$4 +$). यदि आवेश 1 से अधिक है, तो आवेश को दर्शाने वाली एक संख्या चिन्ह के पहले लिखी जाती है (जैसा कि SO$4 2−$). कंकाल सूत्र के रूप में दो परमाणुओं के बीच एक सहसंयोजक बंधन के लिए, एन डैश के स्थान पर ऋण चिह्न का भी उपयोग किया जाता है। अंतर्राष्ट्रीय ध्वन्यात्मक वर्णमाला में, भाषण ध्वनियों के सापेक्ष अभिव्यक्ति को इंगित करने के लिए सबस्क्रिप्ट किए गए प्लस और माइनस संकेतों को विशेषक के रूप में उपयोग किया जाता है।

माइनस साइन का उपयोग डैन भाषा, क्रुमेन भाषा, कराबोरो भाषा, मवान भाषा, वान भाषा, याउरे, वे भाषा|वे, न्याबवा भाषा और गोदी भाषा|गोडी की शब्दावली में स्वर पत्र के रूप में भी किया जाता है। टोन लेटर (U+02D7) के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला यूनिकोड कैरेक्टर गणितीय माइनस साइन से अलग है।

धन चिह्न कभी-कभी दर्शाता है ह्यूचोल भाषा #ऑर्थोग्राफी की वर्तनी में। बीजगणितीय संकेतन ([[शतरंज)]] में शतरंज के खेल रिकॉर्ड करने के लिए उपयोग किया जाता है, धन चिह्न + एक चाल को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है जो प्रतिद्वंद्वी को चेक (शतरंज) में डालता है, जबकि एक डबल प्लस ++ कभी-कभी दोहरे चेक को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है। प्लस और माइनस संकेतों के संयोजन का उपयोग एक चाल (+/−, +/=, =/+, −/+) का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

भाषाविज्ञान में, एक सुपरस्क्रिप्ट प्लस + कभी-कभी तारक चिह्न को प्रतिस्थापित करता है, जो अप्रमाणित भाषाई पुनर्निर्माण को दर्शाता है।

वानस्पतिक नामों में, एक प्लस चिन्ह भ्रष्टाचार-चीमेरा को दर्शाता है।

एक अंतरराष्ट्रीय फोन नंबर की शुरुआत में लिखा गया एक प्लस चिह्न अंतरराष्ट्रीय कॉल उपसर्गों की सूची है जो ग्राहक को अंतरराष्ट्रीय उपसर्ग डायल करने के लिए याद दिलाने के लिए कार्य करता है जो देश से दूसरे देश में भिन्न होता है और अंतर्राष्ट्रीय टेलीफोन नंबर के रूप में निम्नलिखित नंबर की पहचान करने के लिए भी कार्य करता है।

वर्ण कोड
हाइफ़न-ऋण चिह्न, -, ऋण चिह्न का मूल ASCII संस्करण है, जो एक हैफ़ेन के रूप में दोगुना हो जाता है। यह आमतौर पर प्लस साइन की तुलना में लंबाई में छोटा होता है और अक्सर प्लस-साइन के क्रॉस बार से अलग ऊंचाई पर होता है। जब वर्ण सेट ASCII तक सीमित हो तो इसका उपयोग वास्तविक ऋण चिह्न के विकल्प के रूप में किया जा सकता है। अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाएं और अन्य कंप्यूटर पठनीय भाषाएं ऐसा करती हैं, क्योंकि ASCII आम तौर पर अधिकांश वर्ण एन्कोडिंग के सबसेट के रूप में उपलब्ध है, जबकि U+2212 केवल एक यूनिकोड सुविधा है। साथ ही गणना के लिए प्रयोग करने योग्य कई अन्य सॉफ़्टवेयर प्रोग्राम U+2212 माइनस को स्वीकार नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, =3−2 को Excel में या 3−2= को Windows कैलकुलेटर में पेस्ट करना काम नहीं करेगा।

चूंकि अधिकांश कीबोर्ड विन्यास पर ट्रू माइनस उपलब्ध नहीं है, इसलिए टाइपोग्राफर कभी-कभी माइनस साइन का प्रतिनिधित्व करने के लिए बहुत समान एन डैश, U+2013 का उपयोग करते हैं, हालांकि गणितीय टाइपसेटिंग में इसे पसंद नहीं किया जाता है। अधिकांश कंप्यूटरों पर एन डैश बनाने के तरीके उपलब्ध हैं; देखना.

वैकल्पिक ऋण चिह्न
एक व्यावसायिक ऋण चिह्न है, ⁒, जिसका उपयोग जर्मनी और स्कैंडिनेविया में किया जाता है। प्रतीक ÷ ओबेलस # स्कैंडेनेविया में गणित में।

वैकल्पिक प्लस साइन
 एक यहूदी परंपरा जो कम से कम 19वीं शताब्दी से चली आ रही है, प्रतीक का उपयोग करके प्लस लिखना है ﬩. इस अभ्यास को इज़राइली स्कूलों में अपनाया गया था और आज भी प्राथमिक विद्यालयों (धर्मनिरपेक्ष विद्यालयों सहित) लेकिन कुछ माध्यमिक विद्यालयों में आम है। यह कभी-कभी धार्मिक लेखकों द्वारा पुस्तकों में भी प्रयोग किया जाता है, लेकिन वयस्कों के लिए अधिकांश पुस्तकें अंतरराष्ट्रीय प्रतीक का उपयोग करती हैं +. इस प्रथा का कारण यह है कि यह प्रतीक के लेखन से बचती है + यह एक ईसाई क्रॉस जैसा दिखता है। यूनिकोड में यह प्रतीक स्थान पर है.

यह भी देखें

 * एन डैश, एक डैश जो घटाव के प्रतीक के समान दिखता है लेकिन विभिन्न उद्देश्यों के लिए उपयोग किया जाता है
 * प्लस-माइनस साइन ±
 * गणितीय प्रतीकों की शब्दावली
 * ⊕ (बहुविकल्पी)

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