प्रतिशत

 प्रतिशत  (प्रति सेंटम, "सौ से"), गणित में एक संख्या या अनुपात है, जिसे 100 के एक अंश (भाग) के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसे प्रायः प्रतिशत संकेत, "%" का उपयोग करके दर्शाया जाता है, हालाँकि इसको प्रदर्शित के लिए, संक्षेप में "pct.", "pct" और कभी-कभी "pc" का भी उपयोग किया जाता है। प्रतिशत एक मात्रकहीन (शुद्ध) संख्या है; अतः इसकी माप की कोई इकाई नहीं होती है।

उदाहरण
उदाहरण के लिए, 45% (जिसे पैंतालीस प्रतिशत पढ़ा जाता है) $45⁄100$ अंश, अनुपात 45:55 (या 45:100, दूसरे भाग के स्थान पर कुल संख्या की तुलना में), या 0.45 के बराबर है। प्रतिशत का उपयोग प्रायः कुल संख्या के आनुपातिक भाग को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

(इसी प्रकार, कोई व्यक्ति एक संख्या को प्रति मील या प्रतीक " ‰ " का उपयोग करके 1000 के एक अंश के रूप में व्यक्त कर सकता है।)

उदाहरण 1
यदि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या का 50% पुरुष हैं, तो इसका मतलब है कि प्रत्येक 100 छात्रों में से 50 पुरुष हैं। यदि 500 छात्र हैं, तो उनमें से 250 पुरुष हैं।

उदाहरण 2
$2.50 के मूल्य पर $0.15 की वृद्धि $0.15⁄2.50$ = 0.06 के एक अंश की वृद्धि है। प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, यह 6% की वृद्धि है।

कई प्रतिशत मानों के 0 और 100 के बीच होने पर भी कोई गणितीय प्रतिबंध नहीं है और प्रतिशत अन्य मान भी ग्रहण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, विशेष रूप से प्रतिशत परिवर्तन और तुलनाओं के लिए 111% या -35% का उल्लेख करना सामान्य है।

इतिहास
दशमलव प्रणाली के अस्तित्व से बहुत पहले, प्राचीन रोम में गणना प्रायः $1⁄100$ के गुणकों में अंशों में की जाती थी। उदाहरण के लिए, ऑगस्टस ने सेंटेसिमा रेरम वेनेलियम नामक नीलामी में बेचे जाने वाले सामान पर $1⁄100$ का कर लगाया। इन अंशों के साथ गणना, प्रतिशत गणना के समान थी।

मध्य युग में धन का मूल्य बढ़ने के साथ ही 100 के " हर " के साथ गणना ने तेजी से मानक का रूप ले लिया, जैसे कि 15वीं शताब्दी के अंत से 16वीं शताब्दी के प्रारंभ तक, अंकगणितीय शास्त्रों में ऐसी गणनाओं को सम्मिलित करना सामान्य हो गया। इनमें से कई शास्त्रों ने इन विधियों को लाभ और हानि, ब्याज दरों और तीन के नियम पर प्रयुक्त किया। ब्याज दरों को 17वीं शताब्दी तक मानक के रूप में सौवें हिस्से में उद्धृत किया जाता था।

प्रतिशत चिह्न
"प्रतिशत" शब्द लैटिन भाषा के "पर सेंटम " शब्द से लिया गया है, जिसका अर्थ है "सौ" या "सौ तक"। "प्रतिशत" का चिह्न, इतालवी शब्द "प्रति सेंटो " के क्रमिक संकुचन से विकसित हुआ है, जिसका अर्थ "सौ के लिए" है। "प्रति" को प्रायः "p." के रूप में संक्षिप्त किया जाता था, जो कि अंततः पूर्ण रूप से विलुप्त हो गया। "सेंटो" को एक क्षैतिज रेखा द्वारा अलग किए गए दो वृत्तों से अनुबंधित किया गया था, जिससे आधुनिक प्रतीक "%" प्राप्त हुआ।

गणना
प्रतिशत मान की गणना, अनुपात के संख्यात्मक मान को 100 से गुणा करके की जाती है। उदाहरण के लिए, 50 सेबों को 1250 सेबों के प्रतिशत के रूप में प्राप्त करने के लिए, कोई व्यक्ति पहले अनुपात $50⁄1250$ = 0.04 की गणना करता है, और फिर 4% को प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करता है। यह प्रतिशत मान, बाद वाले के स्थान पर पहले वाले से गुणा करके भी प्राप्त जा सकता है, इसलिए इस उदाहरण में, 50 को परिणाम 5000 प्रदान करने के लिए 100 से गुणा किया जाएगा, और इस परिणाम को 4% प्रदान करने के लिए 1250 से विभाजित किया जाएगा।

एक प्रतिशत के प्रतिशत की गणना करने के लिए, दोनों प्रतिशतों को 100 के अंशों या दशमलव में परिवर्तित करें, और फिर उन्हें आपस में गुणा करें। उदाहरण के लिए, 40% का 50% की गणना के लिए :

एक ही समय में 100 से विभाजित करना और प्रतिशत चिन्ह का उपयोग करना उचित नहीं होता है; यह वास्तव में 10,000 से विभाजन होगा। उदाहरण के लिए, 25% = $25⁄100$ = 0.25 होगा, $25%⁄100$ नहीं, जो वास्तव में $25/100⁄100$ = 0.0025 के बराबर है। एक पद, जैसे $100⁄100$% भी गलत होगा, क्योंकि इसे 1 प्रतिशत के रूप में पढ़ा जाएगा, भले ही इसका आशय 100% के बराबर बताने का हो।

एक प्रतिशत के बारे में संवाद करते हुए यह निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण होता है कि यह किससे सम्बंधित है (अर्थात्, 100% के संगत कुल क्या है)। निम्नलिखित समस्या इस बिंदु को चित्रित करती है।


 * एक कॉलेज में सभी छात्रों में से 60% महिलाएँ हैं, और सभी छात्रों में से 10% छात्रों का है। यदि 5%, तो कम्प्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय के रूप में कुल छात्रों का कितना प्रतिशत महिलाएँ हैं?

यहाँ हमें कम्प्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय के रूप वाली महिला छात्रों और कम्प्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय के रूप वाले समस्त छात्रों के अनुपात की गणना करने के लिए कहा गया है। हम जानते हैं कि सभी छात्रों में से 60% महिलाएँ हैं, और इनमें से 5% छात्रों का प्रमुख विषय कंप्यूटर विज्ञान है, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि $60⁄100$ × $5⁄100$ = $3⁄100$ या सभी छात्रों में से 3% महिला छात्रों का प्रमुख विषय कंप्यूटर विज्ञान है। इसे कंप्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय वाले सभी छात्रों के 10% द्वारा विभाजित करने पर हम इस उत्तर पर पहुँचते हैं: $3%⁄10%$ = $30⁄100$ या कंप्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय वाले सभी छात्रों का 30% महिलाएँ हैं।

यह उदाहरण सशर्त प्रायिकता की अवधारणा से निकटता से संबंधित है।

प्रतिशत वृद्धि और कमी
असंगत उपयोग के कारण, यह हमेशा संदर्भ से स्पष्ट नहीं होता है कि प्रतिशत किससे संबंधित है। जब किसी मात्रा में "10% वृद्धि" या "10% कमी" की बात की जाती है, तो सामान्य व्याख्या यह है कि यह उस मात्रा के प्रारंभिक मूल्य के सापेक्ष है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु का प्रारम्भिक मूल्य $200 है और इसके मूल्य में 10% ($20 की वृद्धि) की वृद्धि हो जाती है, तो नया मूल्य $220 होगा। यहाँ यह बात ध्यान देने योग्य है कि यह अंतिम मूल्य, प्रारम्भिक मूल्य का 110% (100% + 10% = 110%) है।

प्रतिशत परिवर्तनों के कुछ अन्य उदाहरण:
 * एक राशि में 100% की वृद्धि का अर्थ है कि अंतिम राशि, प्रारंभिक राशि का 200% (प्रारंभिक राशि का 100% + वृद्धि का 100% = प्रारंभिक राशि का 200%) है। दूसरे शब्दों में, राशि दोगुनी हो गई है।
 * 800% की वृद्धि का अर्थ है कि अंतिम राशि, मूल राशि की 9 गुना (100% + 800% = 900% = 9 गुना बड़ी) है ।
 * 60% की कमी का अर्थ है कि अंतिम राशि, मूल राशि की 40% (100% - 60% = 40%) है।
 * 100% की कमी का अर्थ है कि अंतिम राशि, शून्य (100% - 100% = 0%) है।

सामान्य तौर पर, एक राशि में $50⁄100 × 40⁄100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20⁄100 = 20%.$ प्रतिशत के परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्राप्त अंतिम राशि (मूल राशि के (1 + 0.01x) गुने के समतुल्य), मूल राशि का 100 + $x$ प्रतिशत होती है ।

मिश्र प्रतिशत
क्रमिक रूप से लागू किए गए प्रतिशत परिवर्तन सामान्य तरीके से नहीं जुड़ते हैं। उदाहरण के लिए, यदि प्रारम्भिक मूल्य में 10% की वृद्धि ($200 की वस्तु पर, इसके मूल्य को $220 तक बढ़ाना) के बाद मूल्य में 10% की कमी ($22 की कमी) करने पर अंतिम मूल्य $198 होगा, न कि $200 (प्रारम्भिक मूल्य)। इस स्पष्ट विसंगति का कारण यह है कि दो प्रतिशत परिवर्तनों (+10% और -10%) को अलग-अलग राशियों (क्रमशः $200 और $220) के सापेक्ष मापा जाता है, और इस प्रकार इन्हें (+10% और -10%) को "रद्द नहीं" किया जा सकता है।

सामान्यतः यदि प्रारंभिक राशि $x$ पर, $p$ प्रतिशत की वृद्धि के बाद $x$ प्रतिशत की कमी होती है, तो अंतिम राशि $x$(1 + 0.01$p$)(1 − 0.01$x$) = $x$(1 − (0.01$p$)$2$) होगी। इस प्रकार, यह शुद्ध परिवर्तन, $x$ प्रतिशत के $x$ प्रतिशत की समग्र कमी (दशमलव संख्या के रूप में व्यक्त किए जाने पर मूल प्रतिशत परिवर्तन का वर्ग) है। इस प्रकार, उपरोक्त उदाहरण में, $x$ = 10 प्रतिशत की वृद्धि और कमी के बाद, अंतिम राशि $198, प्रारंभिक राशि $200 से 10% के 10%, या 1% कम थी। विशुद्ध परिवर्तन $x$ प्रतिशत की वृद्धि के बाद $x$ प्रतिशत की कमी के लिए समान है; अतः अंतिम राशि $x$(1 - 0.01$p$)(1 + 0.01$x$) = $x$(1 − (0.01$p$)$2$) है।

इसे ऐसी स्थिति के लिए विस्तारित किया जा सकता है, जहाँ समान प्रतिशत परिवर्तन नहीं होता है। यदि प्रारंभिक राशि $x$ में, पहला प्रतिशत परिवर्तन $p$ और दूसरा $x$ है, तो अंतिम राशि $y$(1 + 0.01$p$)(1 + 0.01$x$) होगी। उपरोक्त उदाहरण को परिवर्तित के लिए, $y$ = 10 प्रतिशत की वृद्धि और $x$ = −5 प्रतिशत की कमी के बाद, अंतिम राशि $209, प्रारंभिक राशि $200 से 4.5% अधिक है।

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, प्रतिशत परिवर्तन किसी भी क्रम में लागू किए जा सकते हैं और उनका प्रभाव समान होता है।

ब्याज दरों की स्थिति में, कहने का एक अत्यंत सामान्य लेकिन अस्पष्ट तरीका यह है कि ब्याज दर 10% प्रति वर्ष से बढ़कर 15% प्रति वर्ष हो गई है, उदाहरण के लिए, यह कहना है, कि ब्याज दर में 5% की वृद्धि होने का सैद्धांतिक रूप से यह अर्थ हो सकता है कि यह 10% प्रति वर्ष से बढ़कर 10.05% प्रति वर्ष हो गया है। यह कहना स्पष्ट है कि ब्याज दर में 5 प्रतिशत अंक (पीपी) की वृद्धि हुई। प्रतिशत(ता) और प्रतिशत अंक की विभिन्न अवधारणाओं के बीच एक ही भ्रम संभावित रूप से एक बड़ी गलतफहमी उत्पन्न कर सकता है, जब पत्रकार चुनाव परिणामों के बारे में सूचना देते हैं, उदाहरण के लिए, नए परिणाम और अंतर, दोनों को पहले के परिणामों के साथ प्रतिशत के रूप में व्यक्त करना। उदाहरण के लिए, यदि किसी दल को 41% मत प्राप्त होते हैं और इसे 2.5% की वृद्धि कहा जाता है, तो क्या इसका अर्थ है कि पहले का परिणाम 40% था (चूँकि 41 = 40 × (1 + $2.5⁄100$)) या 38.5% (चूँकि 41 = 38.5 + 2.5)?

वित्तीय बाजारों में एक प्रतिशत अंक (उदाहरण के लिए 3% प्रति वर्ष से 4% प्रति वर्ष) की वृद्धि का उल्लेख "आधार अंक 100" की वृद्धि के रूप में करना सामान्य है।

शब्द और प्रतीक
ब्रिटिश अंग्रेजी में, प्रतिशत को सामान्यतः दो शब्दों (प्रति और शत) के रूप में लिखा जाता है, हालाँकि प्रतिशत और पर्सेंटाइल को एक शब्द के रूप में लिखा जाता है। अमेरिकी अंग्रेजी में, प्रतिशत सबसे सामान्य संस्करण है (लेकिन प्रति मील को दो शब्दों के रूप में लिखा जाता है)।

20वीं सदी के प्रारंभ में, "प्रति शत" के विपरीत इसका एक बिन्दुदार संक्षिप्त रूप "प्रति शत." था। इसका "प्रति शत." रूप, वाणिज्यिक ऋण समझौतों जैसे कुछ दस्तावेजों में पाई जाने वाली अत्यधिक औपचारिक भाषा के साथ ही ब्रिटिश संसदीय कार्यवाही के हैनसार्ड प्रतिलिप में अभी भी उपयोग में है। यह शब्द लैटिन भाषा के परसेंटम शब्द के लिए समर्पित है। मूल्यों को सौ के हिस्से के रूप में मानना मूल रूप से ग्रीस की अवधारणा है। इतालवी शब्द प्रति सेंटो को संक्षिप्त करने वाले प्रतीक से, प्रतिशत के प्रतीक (%) का विकास हुआ है। कुछ अन्य भाषाओं में, इसके स्थान पर प्रोसेंट (procent) या प्रोसेंट (prosent) रूप का प्रयोग किया जाता है। कुछ भाषाएँ, प्रतिशत से व्युत्पन्न शब्द और उस भाषा में समान अर्थ वाली एक अभिव्यक्ति, दोनों का उपयोग करती हैं, उदाहरण- रोमानियाई प्रोसेंट और ला सुता (इस प्रकार, 10% को अंग्रेजी के दस में से एक के समान ही पढ़ा या कभी-कभी प्रत्येक सौ के लिए दस लिखा जा सकता है)। इसके अन्य संक्षिप्ताक्षर दुर्लभ हैं, लेकिन कभी-कभी देखे जाते हैं।

व्याकरण और शैली मार्गदर्शक, प्रतिशत को लिखने के लिए प्रायः भिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, सामान्यतः यह सुझाव दिया जाता है कि शब्द प्रतिशत (या प्रति शत) को सभी शास्त्रों में "1 प्रतिशत" लिखा जाए, न कि "1%"। अन्य मार्गदर्शक, मानवतावादी शास्त्रों में लिखे जाने वाले शब्द को, लेकिन वैज्ञानिक ग्रंथों में उपयोग होने वाले प्रतीक को पसंद करते हैं। अधिकांश मार्गदर्शक इस तथ्य से सहमत हैं कि उन्हें सदैव "5 प्रतिशत" के रूप में एक अंक के साथ लिखा जाता है, न कि "पांच प्रतिशत", यह वाक्य के प्रारंभ में एकमात्र अपवाद होता है: "सभी लेखकों में से दस प्रतिशत लेखक शैली मार्गदर्शकों को पसंद करते हैं।" भिन्नों के स्थान पर दशमलव का भी उपयोग किया जाता है, जैसे "लाभ का 3.5 प्रतिशत", न कि " लाभ का $3 1/2$ प्रतिशत"। हालाँकि, सरकारों और अन्य जारीकर्ताओं द्वारा जारी किए गए अनुबंधों के शीर्षक भिन्नात्मक रूप का उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए, "$3 1/2$% असुरक्षित ऋण संग्रह 2032 श्रृंखला 2"। (जब ब्याज दरें बहुत कम होती हैं, तो ब्याज दर के 1% से कम होने पर अंक 0 को सम्मिलित किया जाता है, उदाहरण के लिए "$0 3/4$% भण्डार संग्रह", न कि "$3/4$% भण्डार संग्रह")। सारणीबद्ध और ग्राफिक सामग्री में प्रतिशत प्रतीक (%) का उपयोग करना भी व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।

सामान्य अंग्रेजी अभ्यास के अनुरूप, शैली की शिकागो नियमावली जैसे शैली मार्गदर्शक का कथन है कि संख्या और प्रतिशत चिह्न को बीच में बिना किसी स्थान के लिखा जाना चाहिए। हालाँकि, अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली और आईएसओ 31-0 मानको के लिए एक स्थान की आवश्यकता होती है।

अन्य उपयोग
"प्रतिशत" शब्द प्रायः खेल के आंकड़ों के संदर्भ में एक मिथ्या नाम है, जब संदर्भित संख्या को प्रतिशत के स्थान पर दशमलव अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है,: " अमेरिकी बास्केटबॉल टीम फीनिक्स संस के खिलाड़ी शकील ओ'नील ने वर्ष 2008-09 के दौरान 0.609 क्षेत्र लक्ष्य प्रतिशत (एफजी%) के साथ एनबीए का नेतृत्व किया।" (ओ'नील ने अपने शॉट का 0.609% नहीं, बल्कि 60.9% बनाया) इसी प्रकार, एक टीम के जीतने का प्रतिशत, अर्थात् क्लब द्वारा जीते गए मैचों के अंश को सामान्यतः दशमलव अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है; एक टीम, जिसके पास जीतने का प्रतिशत 0.500 है, उसने अपने 50% मैच जीते हैं। संभवतः अभ्यास, उसी प्रकार संबंधित है, जिस प्रकार बेसबॉल में बल्लेबाजी औसत को उद्धृत किया जाता है।

"प्रतिशत" के रूप में इसका उपयोग सड़क या रेलवे की ढाल का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जिसके लिए सूत्र 100 × $वृद्धि⁄चाल$ का उपयोग किया जाता है, जिसे 100 गुना झुकाव कोण के स्पर्शज्या (tangent) के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। यह एक वाहन द्वारा ऊपर या नीचे जाने पर, लंबवत और क्षैतिज रूप से तय दूरी का अनुपात होता है, जिसे प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है।

प्रतिशत का उपयोग मिश्रण की संरचना को व्यक्त करने के लिए द्रव्यमान प्रतिशत और मोल प्रतिशत द्वारा भी किया जाता है।

संबंधित इकाइयाँ

 * प्रतिशत बिंदु, 100 में 1 भाग का अंतर
 * प्रति मील (‰), 1,000 में 1 भाग
 * आधार बिंदु (bp), 10,000 में 1 भाग का अंतर
 * प्रति दस हज़ार (‱),10,000 में 1 भाग
 * प्रति शत मील (pcm), 100,000 में 1 भाग
 * प्रवणता (ढलान)
 * संपूर्ण कोण

व्यावहारिक अनुप्रयोग

 * बेकर प्रतिशत
 * आयतन प्रतिशत

यह भी देखें

 * 1000 प्रतिशत
 * सापेक्ष परिवर्तन और अंतर
 * प्रतिशत अंतर
 * प्रतिशत परिवर्तन
 * भाग-प्रति अंकन
 * प्रति-इकाई प्रणाली
 * प्रतिशत बिंदु फलन

संदर्भ
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