स्नेहन सिद्धांत (लुब्रिकेशन थ्योरी)

तरल गतिशीलता में, स्नेहन सिद्धांत (लुब्रिकेशन थ्योरी) एक ज्यामिति में तरल पदार्थ (तरल पदार्थ या गैसों) के प्रवाह का वर्णन करता है जिसमें एक आयाम दूसरों की तुलना में काफी छोटा होता है। एक उदाहरण एयर हॉकी टेबल के ऊपर का प्रवाह है, जहां पक के नीचे हवा की परत की मोटाई पक के आयामों की तुलना में बहुत कम होती है।

आंतरिक प्रवाह वे हैं जहां तरल पूरी तरह से घिरा हुआ है। आंतरिक प्रवाह स्नेहन सिद्धांत में तरल बीयरिंगों के डिजाइन में इसकी भूमिका के कारण कई औद्योगिक अनुप्रयोग हैं। यहाँ स्नेहन सिद्धांत का एक प्रमुख लक्ष्य तरल मात्रा में दबाव वितरण और इसलिए असर घटकों पर बल निर्धारित करना है। इस मामले में काम कर रहे तरल पदार्थ को प्रायः स्नेहक कहा जाता है।

नि: शुल्क फिल्म स्नेहन सिद्धांत का संबंध उस मामले से है जिसमें तरल युक्त सतहों में से एक मुक्त सतह होती है। उस स्थिति में, मुक्त सतह की स्थिति स्वयं अज्ञात होती है, और स्नेहन सिद्धांत का एक लक्ष्य तब इसे निर्धारित करना होता है। उदाहरणों में एक झुके हुए तल पर या स्थलाकृति के ऊपर एक चिपचिपे तरल पदार्थ का प्रवाह सम्मिलित है। भूतल तनाव महत्वपूर्ण, या यहां तक कि प्रभावी हो सकता है। इसके बाद नमी और गीलापन की समस्या उत्पन्न होती है। बहुत पतली फिल्मों (एक माइक्रोमीटर से कम मोटाई) के लिए, अतिरिक्त अंतर-आणविक बल, जैसे वैन डेर वाल्स बल या असंबद्ध बल, महत्वपूर्ण हो सकते हैं।

सैद्धांतिक आधार
गणितीय रूप से, स्नेहन सिद्धांत को लंबाई के दो पैमानों के बीच की असमानता का दोहन करने के रूप में देखा जा सकता हैI पहली फिल्म की मोटाई है, $$H$$, और दूसरा एक विशिष्ट सब्सट्रेट लंबाई पैमाने है $$L$$।स्नेहन सिद्धांत के लिए प्रमुख आवश्यकता यह है कि अनुपात $$\varepsilon = H/L$$ छोटा है, अर्थात्, $$\epsilon \ll 1$$। इस छोटे से पैरामीटर में नवियर-स्टोक्स समीकरण (या स्टोक्स प्रवाह, जब तरल जड़ता की उपेक्षा की जा सकती है) का विस्तार किया जाता है, और अग्रणी-क्रम समीकरण तब होते हैं



\begin{align} \frac{\partial p}{\partial z} & = 0 \\[6pt] \frac{\partial p}{\partial x} & = \mu\frac{\partial^2 u}{\partial z^2} \end{align} $$ जहाँ $$x$$ और $$z$$ क्रमशः सब्सट्रेट और लंबवत की दिशा में निर्देशांक हैं। यहां $$p$$ तरल का दबाव है, और $$u$$ सब्सट्रेट के समानांतर तरल वेग घटक है; $$\mu$$ तरल चिपचिपाहट है।उदाहरण के लिए, समीकरण दिखाते हैं कि अंतराल में दबाव भिन्नताएं छोटी हैं, और यह कि अंतराल के साथ वे तरल चिपचिपाहट के लिए आनुपातिक हैं।स्नेहन सन्निकटन के एक अधिक सामान्य सूत्रीकरण में एक तीसरा आयाम सम्मिलित होगा, और परिणामस्वरूप अंतर समीकरण को रेनॉल्ड्स समीकरण  के रूप में जाना जाता है।

आगे का विवरण साहित्य में पाया जा सकता है या ग्रंथ सूची में दी गई पाठ्यपुस्तकों में।

अनुप्रयोग
एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र मशीनरी घटकों जैसे तरल बीयरिंग और यांत्रिक मुहरों का स्नेहन है। कोटिंग एक अन्य प्रमुख अनुप्रयोग क्षेत्र है जिसमें पतली फिल्म, छपाई, पेंटिंग और चिपकने वाले पदार्थ तैयार करना सम्मिलित है।

जैविक अनुप्रयोगों में संकीर्ण केशिकाओं में लाल रक्त कोशिकाओं के अध्ययन और फेफड़े और आंख में तरल प्रवाह सम्मिलित है।

संदर्भ

 * Aksel, N.; Schörner M. (2018), Films over topography: from creeping flow to linear stability, theory, and experiments, a review, Acta Mech. 229, 1453–1482. [doi:10.1007/s00707-018- 2146-y]
 * Batchelor, G. K. (1976), An introduction to fluid mechanics, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09817-5.
 * Hinton E. M.; Hogg A. J.; Huppert H. E.; (2019), Interaction of viscous free-surface flows with topography J. Fluid Mech. 876, 912–938. [doi:10.1017/jfm.2019.588]
 * Lister J. R. (1992) Viscous flows down an inclined plane from point and line sources J. Fluid Mech. 242, 631–653. [doi:10.1017/S0022112092002520]
 * Panton, R. L. (2005), Incompressible Flow (3rd ed.), New York: Wiley. ISBN 978-0-471-26122-3.
 * San Andres, L., MEEN334 Mechanical Systems Course Notes,.