समएन्ट्रॉपिक प्रक्रिया

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया एक आदर्श  थर्मोडायनामिक प्रक्रिया  है जो  एडियाबेटिक प्रक्रिया  और  प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स)  दोनों है।      सिस्टम का कार्य (भौतिकी) स्थानान्तरण घर्षण रहित है, और  गर्मी  या पदार्थ का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं है। इस तरह की एक आदर्श प्रक्रिया वास्तविक प्रक्रियाओं के लिए तुलना के आधार और मॉडल के रूप में इंजीनियरिंग में उपयोगी है। इस प्रक्रिया को आदर्श बनाया गया है क्योंकि प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं वास्तविकता में नहीं होती हैं; एडियाबेटिक और रिवर्सिबल दोनों के रूप में एक प्रक्रिया के बारे में सोचने से पता चलता है कि प्रारंभिक और अंतिम  एन्ट्रापी  समान हैं, इस प्रकार, इसे आइसेंट्रोपिक कहा जाता है (एन्ट्रॉपी नहीं बदलता है)। थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं का नाम सिस्टम पर पड़ने वाले प्रभाव के आधार पर दिया जाता है (उदा. आइसोवोल्यूमेट्रिक: स्थिर आयतन, आइसेंथेल्पिक: स्थिर एन्थैल्पी)। भले ही वास्तव में एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया को अंजाम देना जरूरी नहीं है, कुछ को इस तरह अनुमानित किया जा सकता है।

आइसेंट्रोपिक शब्द की व्याख्या दूसरे तरीके से की जा सकती है, क्योंकि इसका अर्थ इसकी व्युत्पत्ति से घटाया जा सकता है। इसका अर्थ है एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें सिस्टम की एन्ट्रापी अपरिवर्तित रहती है; जैसा कि उल्लेख किया गया है, यह तब हो सकता है जब प्रक्रिया रूद्धोष्म और प्रतिवर्ती दोनों हो। हालाँकि, यह एक ऐसी प्रणाली में भी हो सकता है जहाँ सिस्टम पर किए गए कार्य में सिस्टम में आंतरिक घर्षण शामिल होता है, और आंतरिक घर्षण की भरपाई के लिए सही मात्रा में सिस्टम से गर्मी वापस ले ली जाती है, ताकि एन्ट्रापी को अपरिवर्तित छोड़ दिया जा सके। हालांकि, ब्रह्मांड के संबंध में, थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम के अनुसार, ब्रह्मांड की एन्ट्रापी में वृद्धि होगी।

पृष्ठभूमि
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम बताता है  वह
 * $$T_\text{surr}dS \ge \delta Q,$$

कहाँ पे $$\delta Q$$ ऊर्जा की वह मात्रा है जो प्रणाली को गर्म करने से प्राप्त होती है, $$T_\text{surr}$$आसपास का तापमान  है, और $$dS$$ एन्ट्रापी में परिवर्तन है। समान चिह्न एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मप्रवैगिकी) को संदर्भित करता है, जो एक काल्पनिक आदर्शित सैद्धांतिक सीमा है, जो वास्तव में भौतिक वास्तविकता में कभी नहीं होती है, सिस्टम और परिवेश के अनिवार्य रूप से समान तापमान के साथ।  एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया के लिए, यदि उत्क्रमणीय भी है, तो ऊष्मा के रूप में ऊर्जा का कोई हस्तांतरण नहीं होता है क्योंकि प्रक्रिया रूद्धोष्म प्रक्रिया है; δQ = 0. इसके विपरीत, यदि प्रक्रिया अपरिवर्तनीय है, तो सिस्टम के भीतर एन्ट्रापी उत्पन्न होती है; नतीजतन, सिस्टम के भीतर निरंतर एन्ट्रापी बनाए रखने के लिए, सिस्टम से ऊर्जा को गर्मी के रूप में एक साथ हटाया जाना चाहिए।

प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए, सिस्टम को इसके परिवेश से थर्मल रूप से इन्सुलेट करके एक आइसेंट्रोपिक परिवर्तन किया जाता है। तापमान एंट्रॉपी के लिए थर्मोडायनामिक संयुग्म चर (थर्मोडायनामिक्स)  है, इस प्रकार संयुग्मित प्रक्रिया एक इज़ोटेर्माल प्रक्रिया होगी, जिसमें सिस्टम एक स्थिर-तापमान ताप स्नान से थर्मल रूप से जुड़ा होता है।

थर्मोडायनामिक सिस्टम में आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाएं
किसी दिए गए द्रव्यमान की एन्ट्रापी एक प्रक्रिया के दौरान नहीं बदलती है जो आंतरिक रूप से प्रतिवर्ती और रुद्धोष्म है। एक प्रक्रिया जिसके दौरान एन्ट्रापी स्थिर रहती है, उसे लिखित रूप में एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया कहा जाता है $$ \Delta s=0 $$ या $$ s_1 = s_2 $$. सैद्धांतिक रूप से आइसेंट्रोपिक थर्मोडायनामिक उपकरणों के कुछ उदाहरण पंप,  गैस कंप्रेसर ,  टर्बाइन ,  नोक  और डिफ्यूज़र (थर्मोडायनामिक्स) हैं।

थर्मोडायनामिक प्रणालियों में स्थिर-प्रवाह उपकरणों की आइसेंट्रोपिक दक्षता
अधिकांश स्थिर-प्रवाह उपकरण रुद्धोष्म परिस्थितियों में काम करते हैं, और इन उपकरणों के लिए आदर्श प्रक्रिया आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया है। पैरामीटर जो वर्णन करता है कि एक उपकरण कितनी कुशलता से संबंधित आइसेंट्रोपिक डिवाइस का अनुमान लगाता है, उसे आइसेंट्रोपिक या एडियाबेटिक दक्षता कहा जाता है।

टर्बाइनों की आइसेंट्रोपिक दक्षता:
 * $$ \eta_\text{t} = \frac{\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}} = \frac{W_a}{W_s} \cong \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}}. $$

कम्प्रेसर की आइसेंट्रोपिक दक्षता:
 * $$ \eta_\text{c} = \frac{\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}} = \frac{W_s}{W_a} \cong \frac{h_{2s} - h_1}{h_{2a} - h_1}. $$

नोजल की आइसेंट्रोपिक दक्षता:
 * $$ \eta_\text{n} = \frac{\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}} = \frac{V_{2a}^2}{V_{2s}^2} \cong \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}}. $$

उपरोक्त सभी समीकरणों के लिए:
 * $$ h_1 $$ प्रवेश अवस्था में विशिष्ट तापीय धारिता  है,
 * $$ h_{2a}$$ वास्तविक प्रक्रिया के लिए बाहर निकलने की स्थिति में विशिष्ट तापीय धारिता है,
 * $$ h_{2s}$$ isentropic प्रक्रिया के लिए बाहर निकलने की स्थिति में विशिष्ट एन्थैल्पी है।

ऊष्मागतिकी चक्रों में आइसेंट्रोपिक उपकरण
नोट: आइसेंट्रोपिक धारणाएं केवल आदर्श चक्रों के साथ लागू होती हैं। वास्तविक चक्रों में कंप्रेसर और टर्बाइन की अक्षमताओं और ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के कारण अंतर्निहित नुकसान होते हैं। वास्तविक प्रणालियां वास्तव में आइसेंट्रोपिक नहीं हैं, लेकिन कई गणना उद्देश्यों के लिए आइसेंट्रोपिक व्यवहार एक पर्याप्त सन्निकटन है।

आइसेंट्रोपिक प्रवाह
द्रव गतिकी में, एक आइसेंट्रोपिक प्रवाह एक द्रव गतिकी है जो रुद्धोष्म और प्रतिवर्ती दोनों है। अर्थात्, प्रवाह में कोई ऊष्मा नहीं जोड़ी जाती है, और घर्षण या अपव्यय  के कारण कोई ऊर्जा परिवर्तन नहीं होता है। एक आदर्श गैस के आइसेंट्रोपिक प्रवाह के लिए, एक स्ट्रीमलाइन के साथ दबाव, घनत्व और तापमान को परिभाषित करने के लिए कई संबंध प्राप्त किए जा सकते हैं।

ध्यान दें कि एक आइसेंट्रोपिक परिवर्तन में प्रवाह के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान किया जा सकता है, जब तक कि यह गर्मी विनिमय के रूप में नहीं होता है। इस तरह के आदान-प्रदान का एक उदाहरण एक आइसेंट्रोपिक विस्तार या संपीड़न होगा जो प्रवाह पर या उसके द्वारा किए गए कार्य को मजबूर करता है।

एक आइसेंट्रोपिक प्रवाह के लिए, एंट्रॉपी घनत्व विभिन्न स्ट्रीमलाइनों के बीच भिन्न हो सकता है। यदि एन्ट्रापी घनत्व हर जगह समान है, तो प्रवाह को होमेंट्रोपिक प्रवाह  कहा जाता है।

आइसेंट्रोपिक संबंधों की व्युत्पत्ति
एक बंद प्रणाली के लिए, एक प्रणाली की ऊर्जा में कुल परिवर्तन किए गए कार्य और जोड़े गए ताप का योग है:
 * $$dU = \delta W + \delta Q.$$

वॉल्यूम को बदलकर सिस्टम पर किया गया उलटा काम है
 * $$\delta W = -p \,dV,$$

कहाँ पे $$p$$ दबाव  है, और $$V$$ वॉल्यूम (थर्मोडायनामिक्स) है। तापीय धारिता में परिवर्तन ($$H = U + pV$$) द्वारा दिया गया है
 * $$dH = dU + p \,dV + V \,dp.$$

फिर एक ऐसी प्रक्रिया के लिए जो प्रतिवर्ती और रुद्धोष्म दोनों है (यानी कोई गर्मी हस्तांतरण नहीं होता है), $$ \delta Q_\text{rev} = 0$$, इसलिए $$dS = \delta Q_\text{rev}/T = 0 $$ सभी प्रतिवर्ती एडियाबेटिक प्रक्रियाएं आइसेंट्रोपिक हैं। इससे दो महत्वपूर्ण अवलोकन होते हैं:
 * $$dU = \delta W + \delta Q = -p \,dV + 0,$$
 * $$dH = \delta W + \delta Q + p \,dV + V \,dp = -p \,dV + 0 + p \,dV + V \,dp = V \,dp.$$

अगला, एक आदर्श गैस की आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाओं के लिए एक बड़ी डील की गणना की जा सकती है। एक आदर्श गैस के किसी भी रूपांतरण के लिए, यह हमेशा सत्य होता है कि
 * $$dU = n C_v \,dT$$, और $$dH = n C_p \,dT.$$

के लिए ऊपर प्राप्त सामान्य परिणामों का उपयोग करना $$dU$$ और $$dH$$, तब
 * $$dU = n C_v \,dT = -p \,dV,$$
 * $$dH = n C_p \,dT = V \,dp.$$

तो एक आदर्श गैस के लिए, ताप क्षमता अनुपात  को इस प्रकार लिखा जा सकता है
 * $$\gamma = \frac{C_p}{C_V} = -\frac{dp/p}{dV/V}.$$

कैलोरी की दृष्टि से उत्तम गैस के लिए $$\gamma$$ स्थिर है। अतः उपरोक्त समीकरण को समाकलित करने पर, कैलोरी की दृष्टि से उत्तम गैस मानकर, हम प्राप्त करते हैं
 * $$ pV^\gamma = \text{constant},$$

वह है,
 * $$\frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma.$$

एक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण#शास्त्रीय आदर्श गैस नियम का उपयोग करके, $$p V = n R T$$,
 * $$ TV^{\gamma-1} = \text{constant}.$$ (सबूत: $$PV^\gamma = \text{constant} \Rightarrow PV\,V^{\gamma-1} = \text{constant} \Rightarrow nRT\,V^{\gamma-1} = \text{constant}.$$ परंतु nR = स्थिर स्वयं, इसलिए $$TV^{\gamma-1} = \text{constant}$$.)


 * $$ \frac{p^{\gamma-1}}{T^\gamma} = \text{constant} $$

भी, निरंतर के लिए $$C_p = C_v + R$$ (प्रति तिल),
 * $$ \frac{V}{T} = \frac{nR}{p}$$ और $$p = \frac{nRT}{V}$$
 * $$ S_2-S_1 = nC_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - nR\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$$
 * $$ \frac{S_2-S_1}{n} = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R\ln\left(\frac{T_2 V_1}{T_1 V_2}\right ) = C_v\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+ R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

इस प्रकार एक आदर्श गैस के साथ आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाओं के लिए,
 * $$ T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(R/C_v)}$$ या $$ V_2 = V_1\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{(C_v/R)}$$

एक आदर्श गैस के लिए आइसेंट्रोपिक संबंधों की तालिका

 * {| style="bgcolor:white" cellpadding=5

से व्युत्पन्न
 * align="center" | $$ \frac{T_2}{T_1} $$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{P_2}{P_1} \right )^\frac {\gamma-1}{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\left (\frac{V_1}{V_2} \right )^{(\gamma-1)}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{\rho_2}{\rho_1} \right )^{(\gamma - 1)}$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{T_2}{T_1} \right )^\frac {\gamma}{\gamma-1}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac {P_2} {P_1} $$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\left (\frac{V_1}{V_2} \right )^{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{\rho_2}{\rho_1} \right )^{\gamma}$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{T_1}{T_2} \right )^\frac {1}{\gamma-1}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{P_1}{P_2} \right )^\frac {1}{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac{V_2}{V_1} $$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\frac{\rho_1}{\rho_2}$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{T_2}{T_1} \right )^\frac {1}{\gamma-1}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{P_2}{P_1} \right )^\frac {1}{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\frac{V_1}{V_2}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac{\rho_2}{\rho_1} $$
 * }
 * align="center" | $$\frac{V_1}{V_2}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac{\rho_2}{\rho_1} $$
 * }
 * }
 * $$PV^{\gamma} = \text{constant},$$
 * $$PV = m R_s T,$$
 * $$P = \rho R_s T,$$

कहाँ पे:
 * $$P$$ = दबाव,
 * $$V$$ = मात्रा,
 * $$\gamma$$ = विशिष्ट हीट्स का अनुपात = $$C_p/C_v$$,
 * $$T$$ = तापमान,
 * $$m$$ = द्रव्यमान,
 * $$R_s$$ = विशिष्ट गैस के लिए गैस स्थिरांक = $$R/M$$,
 * $$R$$ = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक,
 * $$M$$ = विशिष्ट गैस का आणविक भार,
 * $$\rho$$ = घनत्व,
 * $$C_p$$ = स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा,
 * $$C_v$$ = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा।

यह भी देखें

 * गैस कानून
 * एडियाबेटिक प्रक्रिया
 * इसेंथाल्पिक प्रक्रिया
 * आइसेंट्रोपिक विश्लेषण
 * पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया

संदर्भ

 * Van Wylen, G. J. and Sonntag, R. E. (1965), Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York. Library of Congress Catalog Card Number: 65-19470