संपर्क कोण

सम्बन्ध कोण वह कोण है, जिसे परंपरागत रूप से स्पष्ट के माध्यम से मापा जाता है, जहां स्पष्ट-वाष्प इंटरफ़ेस (रसायन विज्ञान) (अंतरापृष्ठ) एक ठोस सतह से मिलता है। यह युवा समीकरण के माध्यम से स्पष्ट द्वारा ठोस सतह को आर्द्रशीलता करने की बिंदु निर्धारित करता है। किसी दिए गए तापमान और दबाव पर ठोस, स्पष्ट और वाष्प की दी गई प्रणाली में एक अद्वितीय संतुलन सम्बन्ध कोण होता है। यद्यपि, व्यवहार में हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) की गतिशील घटना अधिकांशतः देखी जाती है, जो आगे बढ़ने वाले (अधिकतम) सम्बन्ध कोण से पीछे हटने वाले (न्यूनतम) सम्बन्ध कोण तक होती है। संतुलन सम्बन्ध उन मूल्यों के अंदर है, और उनसे गणना की जा सकती है। संतुलन सम्बन्ध कोण स्पष्ट, ठोस और वाष्प आणविक अन्तःक्रिया बल की सापेक्ष शक्ति को दर्शाता है।

सम्बन्ध कोण स्पष्ट की मुक्त सतह के ऊपर के माध्यम पर और सम्बन्ध में स्पष्ट और ठोस की प्रकृति पर निर्भर करता है। यह ठोस से स्पष्ट सतह के झुकाव से स्वतंत्र है। यह स्पष्ट के तापमान और शुद्धता के साथ सतह के तनाव के साथ बदलता है।

ऊष्म-प्रवैगिकी
एक स्पष्ट-वाष्प इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) का आकार यंग-डुप्रे समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें सम्बन्ध कोण स्पष्ट के माध्यम सेपरिसीमा प्रतिबंध की भूमिका निभा रहा है।

सम्बन्ध का सैद्धांतिक विवरण तीन चरण (पदार्थ) के बीच थर्मोडायनामिक संतुलन (ऊष्मागतिक संतुलन) के विचार से उत्पन्न होता है: स्पष्ट चरण (एल), ठोस चरण (एस), और वाष्प चरण (जी) जो एक मिश्रण हो सकता है (जो परिवेश वातावरण और स्पष्ट वाष्प की संतुलन एकाग्रता है।) वाष्पीय प्रावस्था को अन्य मिश्रणीयता स्पष्ट प्रावस्था द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। यदि ठोस-वाष्प सतह ऊर्जा को निम्न द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तो $$\gamma_{SG}$$, ठोस-स्पष्ट अंतरापृष्ठ ऊर्जा द्वारा $$\gamma_{SL}$$, और स्पष्ट-वाष्प अंतरापृष्ठीय ऊर्जा (अर्थात सतह तनाव)। $$\gamma_{LG}$$, फिर संतुलन सम्बन्ध कोण $$\theta_\mathrm{C}$$ इन बिंदुओं से समतल ज्यामिति के लिए यंग समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है।
 * $$\gamma_\mathrm{SG} - \gamma_\mathrm{SL} - \gamma_\mathrm{LG} \cos \theta_\mathrm{C}=0 \,$$

सम्बन्ध कोण को यंग-डुप्रे समीकरण के माध्यम से आसंजन के कार्य से भी जोड़ा जा सकता है:
 * $$\gamma_\mathrm{LG} (1 + \cos \theta_\mathrm{C} )= \Delta W_\mathrm{SLG} \,$$
 * $$\Delta W_\mathrm{SLG}$$ माध्यम जी में ठोस - स्पष्ट आसंजन ऊर्जा प्रति इकाई क्षेत्र है।

संशोधित यंग का समीकरण
1805 में थॉमस यंग द्वारा समतल सतहों पर अवतल बिंदुों के सम्बन्ध कोण और सतह तनाव के बीच संबंध पर सबसे पहला अध्ययन सूची किया गया था। एक सदी बाद गिब्स ने सम्बन्ध कोण की आयतनमितीय निर्भरता के लिए यंग के समीकरण में संशोधन का प्रस्ताव रखा। गिब्स ने रेखा विद्युत् शक्ति के अस्तित्व को अभिगृहीत किया, जो तीन-चरण सीमा पर कार्य करता है और ठोस-स्पष्ट-वाष्प चरण इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) के संगम पर अतिरिक्त ऊर्जा के लिए लेखा है, और इसे इस प्रकार दिया गया है:


 * $$\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a}$$

जहां κ[N] रेखा विद्युत् शक्ति है और a[m] सूक्ष्म बिंदु त्रिज्या है। यद्यपि प्रायोगिक आंकड़े सम्बन्ध कोण और व्युत्क्रम रेखा त्रिज्या के कोटिज्या के बीच संबंध को मान्य करता है, यह κ के सही संकेत के लिए लेखा नहीं है, और परिमाण के कई आदेशों द्वारा इसके मूल्य को अधिक अनुमानित करता है।

रेखा विद्युत् शक्ति और लाप्लास (समीकरण) दबाव के लिए लेखांकन करते समय सम्बन्ध कोण की भविष्यवाणी

सतहों पर बिंदुों के लिए योजनाबद्ध आरेख परमाणु बल माइक्रोस्कोपी (सूक्ष्मदर्शिकी), संनाभि माइक्रोस्कोपी (सूक्ष्मदर्शिकी) और स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप (अवलोकन अतिसूक्ष्म परमाणु सूक्ष्मदर्शिकी) जैसी तकनीकों को मापने में सुधार के साथ, शोधकर्ता कभी भी छोटे पैमाने पर बिंदुों का उत्पादन और छवि बनाने में सक्षम थे। छोटी बिंदु के आकार में कमी के साथ स्पष्ट्य के नए प्रायोगिक अवलोकन आए। इन टिप्पणियों ने पुष्टि की कि संशोधित यंग का समीकरण अतिसूक्ष्म पैमानों पर नहीं टिकता है। जैस्पर ने प्रस्तावित किया कि मुक्त ऊर्जा की भिन्नता में वी डीपी शब्द सम्मिलित करना ऐसे छोटे पैमाने पर सम्बन्ध कोण समस्या को हल करने की कुंजी हो सकता है। यह देखते हुए कि मुक्त ऊर्जा में भिन्नता संतुलन पर शून्य है:


 * $$0= \frac{dA_{LG}}{dA_{SL}} + \frac{\gamma_{SL}-\gamma_{SG}}{\gamma_{LG}} - \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}\frac{dL}{dA_{SL}}-\frac{V}{\gamma_{LG}} \frac{dP}{dA_{SL}}$$

मुक्त स्पष्ट-वाष्प सीमा पर दबाव में बदलाव लाप्लास (समीकरण) दबाव के कारण होता है, जो माध्य वक्रता के समानुपाती होता है। उत्तल और अवतल दोनों सतहों के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करने पर प्राप्त होता है:


 * $$\cos(\theta\mp\alpha)=A+B\frac{\cos(\alpha)}{a}\pm C\sin(\theta\mp\alpha)(\cos(\theta)+1)^2\biggl(\frac{\sin(\alpha)(\cos(\alpha)+2)}{(\cos(\alpha)+1)^2}\mp\frac{\sin(\theta)(\cos(\theta)+2)}{(\cos(\theta)+1)^2}\biggr)$$

कहाँ $$A = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}}$$, $$B = \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}$$ और $$C = \frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}$$.

यह समीकरण सम्बन्ध कोण, विस्तृत ऊष्म प्रवैगिकी, तीन चरण सम्बन्ध सीमा पर ऊर्जा, और छोटी बिंदु के औसत वक्रता के लिए ज्यामितीय गुण से संबंधित है। एक सपाट सतह पर स्थानबद्ध सूक्ष्म बिंदु के विशेष स्थितियों के लिए $$(\alpha = 0)$$:


 * $$\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a} -\frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}(2+\cos(\theta)-2\cos^2(\theta)-\cos^3(\theta))$$

उपरोक्त समीकरण में, पहले दो पद संशोधित यंग के समीकरण हैं, जबकि तीसरा पद लाप्लास (समीकरण) दबाव के कारण है। यह अरेखीय समीकरण के (k) के संकेत और परिमाण की सही भविष्यवाणी करता है, बहुत छोटे पैमाने पर सम्बन्ध कोण का सपाट होना, और सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य)।

सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य)
एक दिया गया क्रियाधार-स्पष्ट-वाष्प संयोजन अभ्यास में सम्बन्ध कोण मूल्यों की एक सतत श्रृंखला उत्पन्न करता है। अधिकतम सम्बन्ध कोण को आगे बढ़ने वाले सम्बन्ध कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है और न्यूनतम सम्बन्ध कोण को पीछे हटने वाले सम्बन्ध कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है। आगे बढ़ने और घटने वाले सम्बन्ध कोणों को गतिशील प्रयोगों से मापा जाता है जहां बिंदुों या स्पष्ट संबंधों की गति होती है। इसके विपरीत, यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित संतुलन सम्बन्ध कोण को स्थिर अवस्था से मापा जाता है। स्थिर मापन निक्षेप पैरामीटर्स (मापदंडों) (जैसे वेग, कोण और बिंदु का आकार) और बिंदु का इतिहास (जैसे निक्षेप के समय से वाष्पीकरण) के आधार पर आगे बढ़ने और घटने वाले सम्पर्क कोण के बीच मान देता है। सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) के रूप में परिभाषित किया गया है $$\theta_\mathrm{A} - \theta_\mathrm{R}$$ यद्यपि इस शब्द का प्रयोग अभिव्यक्ति का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है तो $$\cos\theta_\mathrm{R}-\cos\theta_\mathrm{A}$$. आवेदन के आधार पर संतुलन सम्बन्ध कोण के स्थान पर स्थैतिक, आगे बढ़ने या घटने वाले सम्बन्ध कोण का उपयोग किया जा सकता है। समग्र प्रभाव को स्थैतिक घर्षण के समान निकटता के रूप में देखा जा सकता है, अर्थात, सम्बन्ध रेखा को स्थानांतरित करने के लिए प्रति इकाई दूरी पर न्यूनतम कार्य की आवश्यकता होती है। आगे बढ़ते सम्बन्ध कोण को स्पष्ट-ठोस सामंजस्य के माप के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जबकि पीछे हटने वाला सम्बन्ध कोण स्पष्ट-ठोस आसंजन का उपाय कहाँ जाता है। आगे बढ़ते और पीछे हटने वाले सम्बन्ध कोणों को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके सीधे मापा जा सकता है और अन्य स्पष्ट्य मापों जैसे बल टेन्सियोमेट्री ( विल्हेम प्लेट विधि) से भी गणना की जा सकती है।

आगे बढ़ने और घटने वाले सम्बन्ध कोणों को उसी माप से सीधे मापा जा सकता है यदि बिंदुों को सतह पर रैखिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, स्पष्ट की बिंदु स्थिर होने पर दिए गए सम्बन्ध कोण को अपना लेगी, किन्तु जब सतह को झुकाया जाता है तो बिंदु प्रारंभ में ख़राब हो जाएगी जिससे बिंदु और सतह के बीच सम्बन्ध क्षेत्र स्थिर रहे। बिंदु का ढलान पक्ष उच्च सम्बन्ध कोण को अपनाएगा जबकि बिंदु का अपहिल पक्ष कम सम्बन्ध कोण को अपनाएगा। जैसे-जैसे झुकाव कोण बढ़ता है सम्बन्ध कोण बदलते रहेंगे किन्तु बिंदु और सतह के बीच सम्बन्ध क्षेत्र स्थिर रहेगा। किसी दिए गए सतह झुकाव कोण पर, आगे बढ़ने और पीछे हटने वाले सम्बन्ध कोण मिलेंगे और बिंदु सतह पर चलेगा। अभ्यास में, यदि झुकाव वेग उच्च है तो माप को कतरनी बलों और गति से प्रभावित किया जा सकता है। उच्च (>30 उपाधि) या निम्न (<10 उपाधि) सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) वाले सिस्टम के लिए माप पद्धति अभ्यास में भी चुनौतीपूर्ण हो सकती है।

एक सतह पर जमा बिंदु से स्पष्ट को जोड़कर और हटाकर सम्बन्ध कोण माप को आगे बढ़ाना और घटाना किया जा सकता है। यदि एक बिंदु से पर्याप्त बिंदु में स्पष्ट मिलाया जाता है, तो सम्बन्ध रेखा अभी भी पिन की जाएगी, और सम्बन्ध कोण बढ़ जाएगा। इसी तरह, यदि एक बिंदु से में स्पष्ट निकाला जाता है, तो सम्बन्ध कोण कम हो जाएगा।

यंग का समीकरण एक समरूप सतह मानता है और सतह की बनावट या गुरुत्वाकर्षण जैसे बाहरी बलों के लिए जिम्मेदार नहीं है। वास्तविक सतह परमाणु रूप से सुचारू या रासायनिक रूप से सजातीय नहीं हैं इसलिए एक बिंदु सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) मान लेगी और संतुलन सम्बन्ध कोण ($$\theta_\mathrm{c}$$) से गणना की जा सकती है $$\theta_\mathrm{A}$$ और $$\theta_\mathrm{R}$$ जैसा कि टैडमोर द्वारा सैद्धांतिक रूप से दिखाया गया था और चिबोव्स्की द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई जैसा,



\theta_\mathrm{c} = \arccos\left(\frac{r_\mathrm{A}\cos\theta_\mathrm{A} + r_\mathrm{R}\cos\theta_\mathrm{R}}{r_\mathrm{A}+r_\mathrm{R}}\right) $$ कहाँ



r_\mathrm{A}=\left(\frac{\sin^3\theta_\mathrm{A}}{2-3\cos\theta_\mathrm{A} + \cos^3 \theta_\mathrm{A}} \right)^{1/3} ~;\qquad r_\mathrm{R}=\left(\frac{\sin^3\theta_\mathrm{R}}{2-3\cos\theta_\mathrm{R} + \cos^3 \theta_\mathrm{R}} \right)^{1/3} $$ प्राथमिक या सम्मिश्रण सतह पर सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी होगा, किन्तु अब स्थानीय संतुलन सम्बन्ध कोण (यंग समीकरण अब केवल स्थानीय रूप से मान्य है) सतह पर स्थान भिन्न हो सकता है। यंग-डुप्रे समीकरण के अनुसार, इसका मतलब है कि आसंजन ऊर्जा स्थानीय रूप से भिन्न होती है - इस प्रकार, सतह को स्पष्ट करने के लिए स्पष्ट को स्थानीय ऊर्जा बाधाओं को पार करना पड़ता है। इन बाधाओं का परिणाम सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) है: स्पष्ट्य की सीमा, और इसलिए देखा गया सम्बन्ध कोण ( सम्बन्ध रेखा के साथ औसत), इस बात पर निर्भर करता है कि स्पष्ट सतह पर आगे बढ़ रहा है या घट रहा है।

क्योंकि स्पष्ट पहले की सूखी सतह पर आगे बढ़ता है किन्तु पहले की आर्द्र सतह से पीछे हट जाता है, सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी उत्पन्न हो सकता है यदि ठोस को स्पष्ट के साथ पिछले सम्बन्ध के कारण बदल दिया गया हो (उदाहरण के लिए, रासायनिक प्रतिक्रिया या अवशोषण द्वारा)। इस तरह के परिवर्तन, यदि धीमे हैं, तो समय-निर्भर सम्बन्ध कोण भी औसत रूप से उत्पन्न कर सकते हैं।

कोणों से सम्बन्ध करने के लिए सम्मिश्रण का प्रभाव
सतह की सम्मिश्रण का सम्बन्ध कोण और सतह की स्पष्ट पर मजबूत प्रभाव पड़ता है। सम्मिश्रण का प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि क्या छोटी बिंदु सतह के खांचे को स्पष्ट कर देगी या यदि छोटी बिंदु और सतह के बीच हवा की खंड रह जाएंगा। यदि सतह को समान रूप से स्पष्ट किया जाता है, तो छोटी बिंदु वेन्ज़ेल अवस्था में होती है। वेन्जेल श्रेत्र में, सतह सम्मिश्रण जोड़ने से सतह के रसायन विज्ञान के कारण होने वाली स्पष्ट में वृद्धि होगी। वेन्ज़ेल सहसंबंध के रूप में लिखा जा सकता है।
 * $$\cos(\theta_m)=r\cos(\theta_Y)$$

जहाँ θm माप सम्बन्ध कोण है, θY युवा सम्बन्ध कोण है और r सम्मिश्रण अनुपात है। सम्मिश्रण अनुपात को वास्तविक और अनुमानित ठोस सतह क्षेत्र के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

यदि सतह को विषम रूप से स्पष्ट किया जाता है, तो छोटी बिंदु कैसी-बैक्सटर (समीकरण) अवस्था में होती है। सबसे स्थिर सम्बन्ध कोण को युवा सम्बन्ध कोण से जोड़ा जा सकता है। वेन्जेल और कैसी-बैक्सटर समीकरणों से गणना किए गए सम्बन्ध कोणों को वास्तविक सतहों के साथ सबसे स्थिर सम्बन्ध कोणों के अच्छे अनुमान के रूप में पाया गया है।

गतिशील सम्बन्ध कोण
किसी सतह पर स्पष्ट के तेजी से गति करने के लिए, सम्बन्ध कोण को उसके विराम के मान से बदला जा सकता है। आगे बढ़ने वाला सम्बन्ध कोण गति के साथ बढ़ेगा, और पीछे हटने वाला सम्बन्ध कोण घटेगा। स्थैतिक और गतिशील सम्बन्ध कोणों के बीच विसंगतियां केशिका संख्या के निकट आनुपातिक हैं, नोट किया गया $$Ca$$.है।

सम्बन्ध कोण वक्रता
अंतरापृष्ठीय ऊर्जाओं के आधार पर, दो सतहों के बीच एक सतह छोटी बिंदु या एक स्पष्ट संबंध के रूपरेखा को यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। यह समीकरण त्रि-आयामी अक्षीय स्थितियों के लिए प्रयुक्त है और अत्यधिक गैर-रैखिक है। यह माध्य वक्रता शब्द के कारण है जिसमें बिंदु के आकार कार्य के पहले और दूसरे क्रम के व्युत्पन्न के उत्पाद (शब्द) सम्मिलित हैं $$f(x,y)$$:
 * $$\kappa_m=\frac{1}{2}\frac{(1+{f_x}^2)f_{yy}-2f_x f_y f_{xy} + (1+{f_y}^2)f_{xx}}{(1+{f_x}^2+{f_y}^2)^{3/2}}. $$

इस अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरण को हल करना जो उचित सीमा स्थितियों के संयोजन के साथ त्रि-आयामी बिंदु के आकार को नियंत्रित करता है, यह जटिल है, और इसके लिए एक वैकल्पिक ऊर्जा न्यूनीकरण दृष्टिकोण सामान्यतः अपनाया जाता है। इस ऊर्जा न्यूनीकरण विधि का उपयोग करके त्रि-आयामी स्थिर और लोलक बिंदुों के आकार की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी की गई है।

विशिष्ट सम्बन्ध कोण
सम्बन्ध कोण सम्मिश्रण के प्रति अत्यंत संवेदनशील होते हैं; कुछ उपाधि से श्रेष्ठ पुनरुत्पादित मूल्य सामान्यतः केवल शुद्ध स्पष्ट पदार्थों और बहुत साफ ठोस सतहों के साथ प्रयोगशाला स्थितियों के अनुसार प्राप्त किए जाते हैं। यदि स्पष्ट अणु ठोस अणुओं की ओर दृढ़ता से आकर्षित होते हैं तो स्पष्ट बिंदु पूरी तरह से ठोस सतह पर फैल जाएगी, जो 0° के सम्बन्ध कोण के अनुरूप है। यह अधिकांशतः नंगे धातु या सिरेमिक (मृत्तिका कृति) सतहों पर पानी के स्थितियों में होता है, यद्यपि ठोस सतह पर ऑक्साइड परत या सम्मिश्रण पदार्थों की उपस्थिति सम्बन्ध कोण को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा सकती है। सामान्यतः, यदि पानी का सम्बन्ध कोण 90 उपाधि से छोटा होता है, तो ठोस सतह को हाइड्रोफिलिक माना जाता है और यदि पानी का सम्बन्ध कोण 90° से बड़ा है, तो ठोस सतह को हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) माना जाता है। कई पॉलीमर हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) सतहों को प्रदर्शित करते हैं। कम सतह ऊर्जा (जैसे फ्लोरिनेशन) सामग्री से बनी अत्यधिक हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) सतहों में पानी का सम्बन्ध कोण ≈ 120° तक हो सकता है। स्पष्ट बिंदु के नीचे हवा की गर्त की उपस्थिति के कारण अत्यधिक प्राथमिक सतहों वाली कुछ सामग्रियों में पानी का सम्बन्ध कोण 150 ° से भी अधिक हो सकता है। इन्हें सुपरहाइड्रोफोब (अधिशीर्षक जलविरोधी) सतह कहा जाता है।

यदि सम्बन्ध कोण को स्पष्ट के अतिरिक्त वाष्प के माध्यम से मापा जाता है, तो इसे 180 उपाधि घटाकर उनके दिए गए मान से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। सम्बन्ध कोण दो स्पष्ट पदार्थों के अंतरापृष्ठ पर समान रूप से प्रयुक्त होते हैं, यद्यपि उन्हें सामान्यतः नॉन-स्टिक पैन और वाटरप्रूफ कपड़ों जैसे ठोस उत्पादों में मापा जाता है।

सम्बन्ध कोणों का नियंत्रण
स्पष्ट सम्बन्ध कोण का नियंत्रण अधिकांशतः सतह पर विभिन्न जैविक और अजैविक अणुओं के जमाव या समावेश के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। यह अधिकांशतः विशेष सिलेन रसायनों के उपयोग के माध्यम से प्राप्त किया जाता है जो एक एसएएम (स्व-इकट्ठे एकस्तरी) परत बना सकते हैं। अलग-अलग आणविक संरचनाओं और हाइड्रोकार्बन की बिंदु और/या परफ्लूओरोनेटेड समापन वाले जैविक अणुओं के उचित चयन के साथ, सतह का सम्बन्ध कोण मिला सकता है। इन विशिष्ट सिलेनों का निक्षेपण विशेष शून्यक चूल्हा या स्पष्ट-चरण प्रक्रिया के उपयोग के माध्यम से वाष्प चरण में प्राप्त किया जा सकता है। अणु जो सतह पर अधिक परफ्लोरिनेटेड समापन को बांध सकते हैं, परिणामस्वरूप सतह की ऊर्जा (उच्च जल सम्बन्ध कोण) कम हो सकती है।

स्थिर अवृन्त बिंदु विधि
ठोस क्रियाधार पर शुद्ध स्पष्ट के रूपरेखा को अधिकृत करने के लिए प्रकाशीय उपतंत्र का उपयोग करके एक सम्पर्क कोण-मापक द्वारा अवृन्त बिंदु सम्पर्क कोण को मापा जाता है। स्पष्ट-ठोस इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) और स्पष्ट-वाष्प इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) के बीच बना कोण सम्बन्ध कोण है। पुराने पद्धति में पृष्ठ प्रकाश के साथ सूक्ष्मदर्शी प्रकाशीय पद्धति का उपयोग होता था। वर्तमान-पीढ़ी की प्रणालियाँ सम्बन्ध कोण को पकड़ने और उसका विश्लेषण करने के लिए उच्च स्थिरता वाले कैमरे और सॉफ़्टवेयर का उपयोग करती हैं। इस तरह से मापे गए कोण अधिकांशतः बढ़ते सम्बन्ध कोणों के अधिक करीब होते हैं। संतुलन सम्बन्ध कोण अच्छी तरह से परिभाषित कंपन के आवेदन के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है।

लोलक बिंदु विधि
उल्टे बिंदुों की अंतर्निहित अस्थिर प्रकृति के कारण लोलक बिंदुों के लिए सम्बन्ध कोणों को मापना स्थानबद्ध बिंदुों की तुलना में बहुत अधिक जटिल है। यह जटिलता तब और बढ़ जाती है जब कोई सतह को झुकाने का प्रयास करता है। इच्छुक क्रियाधार पर लोलक बिंदु सम्बन्ध कोणों को मापने के लिए प्रायोगिक उपकरण वर्तमान में विकसित किया गया है। यह विधि एक बनावट वाले क्रियाधार के नीचे कई शुक्ष्म बिंदु्ओ के जमाव की अनुमति देती है, जिसे उच्च स्थिरता सीसीडी कैमरा का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। स्वचालित प्रणाली क्रियाधार को झुकाने और सम्बन्ध कोणों को आगे बढ़ाने और घटने की गणना के लिए छवियों का विश्लेषण करने की अनुमति देती है।

गतिशील अवृन्त बिंदु विधि
गतिशील अवृन्त बिंदु स्थिर अवृन्त बिंदु के समान है किन्तु बिंदु को संशोधित करने की आवश्यकता है। गतिशील अवृन्त बिंदु अध्ययन का एक सामान्य प्रकार गतिशील रूप से खंड जोड़कर इसके ठोस-स्पष्ट अंतरापृष्ठीय क्षेत्र को बढ़ाए बिना संभव करना सबसे बड़ा सम्बन्ध कोण निर्धारित करता है। यह अधिकतम कोण आगे बढ़ने वाला कोण है। सबसे छोटे संभव कोण, घटते कोण का उत्पादन करने के लिए आयतन को हटा दिया जाता है। आगे बढ़ने और घटने वाले कोण के बीच का अंतर सम्बन्ध कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) है।

गतिशील विल्हेल्मी विधि
गतिशील विल्हेल्मी विधि एक समान ज्यामिति के ठोस पदार्थों पर औसत अग्रिम और घटते सम्बन्ध कोणों की गणना के लिए एक विधि है। ठोस के दोनों पक्षों में समान गुण होने चाहिए। ठोस पर स्पष्ट बल मापा जाता है क्योंकि ठोस को ज्ञात सतह तनाव के स्पष्ट में डुबोया जाता है या उससे निकाला जाता है। इसके अतिरिक्त उस स्थितियों में बहुत नियंत्रित कंपन को प्रयुक्त करके संतुलन सम्बन्ध कोण को मापना संभव है। वह कार्यप्रणाली, जिसे वीआईइसीए कहा जाता है, को प्रत्येक विल्हेमी संतुलन पर अत्यंत सरल तरीके से प्रयुक्त किया जा सकता है।

एकल-fiber विल्हेमी विधि
सम्बन्ध कोणों को आगे बढ़ाने और घटाने के लिए एकल तंतुओं पर गतिशील विल्हेल्मी विधि प्रयुक्त होती है।

एकल-तंतु नवचंद्रक विधि
एकल-तंतु विल्हेल्मी विधि का प्रकाशीय रूपांतर। संतुलन के साथ मापने के अतिरिक्त, उच्च स्थिरता वाले कैमरे का उपयोग करके तंतु पर नवचंद्रक के आकार की सीधे छवि बनाई जाती है। स्वचालित नवचंद्रक आकार की उपयुक्त तब सीधे तंतु पर स्थैतिक, आगे बढ़ने या घटने वाले सम्बन्ध कोण को माप सकती है।

वॉशबर्न का समीकरण केशिका वृद्धि विधि
छिद्रपूर्ण पदार्थ के स्थितियों में परिकलित छिद्र व्यास के भौतिक अर्थ और ठोस के सम्बन्ध कोण की गणना के लिए इस समीकरण का उपयोग करने की वास्तविक संभावना दोनों के बारे में कई मुद्दे उठाए गए हैं, तथापि यह विधि अधिकांशतः समेकित के रूप में बहुत अधिक प्रक्रिया सामग्री द्वारा प्रस्तुत की जाती है। समय के फलन के रूप में भार में परिवर्तन को मापा जाता है।

यह भी देखें

 * गोनियोमीटर
 * मेनिस्कस (तरल)
 * पोरोसिमेट्री
 * सेसाइल ड्रॉप तकनीक
 * सतह तनाव
 * गीला करना

अग्रिम पठन

 * Pierre-Gilles de Gennes, Françoise Brochard-Wyart, David Quéré, Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves, Springer (2004)
 * Jacob Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces, Academic Press (1985–2004)
 * D.W. Van Krevelen, Properties of Polymers, 2nd revised edition, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam-Oxford-New York (1976)
 * Clegg, Carl Angle Made Easy'', ramé-hart (2013), ISBN 978-1-300-66298-3
 * Clegg, Carl Angle Made Easy'', ramé-hart (2013), ISBN 978-1-300-66298-3