एरलांग (इकाइयां)

एरलांग (प्रतीक ई ) एक आयाम रहित इकाई है जिसका उपयोग टेलीफ़ोनी सर्किट या टेलीफोन स्विचिंग उपकरण जैसे सेवा प्रदान करने वाले तत्वों पर प्रस्तावित लोड या किए गए भार के माप के रूप में किया जाता है। एक सिंगल कॉर्ड सर्किट में एक घंटे में 60 मिनट तक उपयोग करने की क्षमता होती है। उस क्षमता का पूर्ण उपयोग, 60 मिनट का यातायात, 1 एरलांग का गठन करता है।

एर्लैंग्स में कैरी किया गया ट्रैफ़िक एक निश्चित अवधि (अक्सर एक घंटे) में मापी गई समवर्ती कॉलों की औसत संख्या है, जबकि प्रस्तावित ट्रैफ़िक वह ट्रैफ़िक है जो सभी कॉल-प्रयासों के सफल होने पर किया जाएगा। पेश किए गए ट्रैफ़िक को व्यवहार में कितना ले जाया जाता है, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि सभी सर्वर व्यस्त होने पर अनुत्तरित कॉलों का क्या होता है।

CCITT ने 1946 में Agner Krarup Erlang के सम्मान में टेलीफोन ट्रैफ़िक की अंतर्राष्ट्रीय इकाई का नाम erlang रखा। एरलांग के कुशल टेलीफोन लाइन उपयोग के विश्लेषण में उन्होंने दो महत्वपूर्ण मामलों, एरलांग-बी और एरलांग-सी के लिए सूत्र निकाले, जो टेलीट्रैफिक इंजीनियरिंग और क्यूइंग सिद्धांत में मूलभूत परिणाम बन गए। उनके परिणाम, जो आज भी उपयोग किए जाते हैं, सेवा की गुणवत्ता को उपलब्ध सर्वरों की संख्या से संबंधित करते हैं। दोनों सूत्र प्रस्तावित लोड को उनके मुख्य इनपुट (erlangs में) में से एक के रूप में लेते हैं, जिसे अक्सर कॉल आगमन दर गुणा औसत कॉल लंबाई के रूप में व्यक्त किया जाता है।

एरलांग बी सूत्र के पीछे एक विशिष्ट धारणा यह है कि कोई कतार नहीं है, ताकि यदि सभी सेवा तत्व पहले से ही उपयोग में हों तो एक नई आने वाली कॉल अवरुद्ध हो जाएगी और बाद में खो जाएगी। सूत्र ऐसा होने की संभावना देता है। इसके विपरीत, Erlang C सूत्र एक असीमित कतार की संभावना प्रदान करता है और यह संभावना देता है कि सभी सर्वरों के उपयोग में होने के कारण एक नई कॉल को कतार में प्रतीक्षा करनी होगी। Erlang के सूत्र काफी व्यापक रूप से लागू होते हैं, लेकिन वे विफल हो सकते हैं जब भीड़ विशेष रूप से अधिक होती है जिससे असफल ट्रैफ़िक बार-बार पुनः प्रयास करता है। कोई कतार उपलब्ध नहीं होने पर पुनर्प्रयास के लिए लेखांकन का एक तरीका विस्तारित एरलांग बी विधि है।

एक टेलीफोन सर्किट का यातायात माप
जब ले जाने वाले ट्रैफ़िक का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो "erlangs" के बाद एक मान (जो गैर-पूर्णांक हो सकता है जैसे कि 43.5) सर्किट (या अन्य सेवा प्रदान करने वाले तत्वों) द्वारा किए गए समवर्ती कॉलों की औसत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जहां वह औसत है कुछ उचित समय पर गणना की जाती है। जिस अवधि में औसत की गणना की जाती है, वह अक्सर एक घंटे की होती है, लेकिन छोटी अवधि (जैसे, 15 मिनट) का उपयोग किया जा सकता है, जहां यह ज्ञात हो कि मांग में कमी है और यातायात माप वांछित है जो इन उछालों को छिपाता नहीं है। किए गए ट्रैफ़िक का एक एरलैंग एक एकल संसाधन के निरंतर उपयोग में होने या दो चैनलों में से प्रत्येक का पचास प्रतिशत उपयोग करने को संदर्भित करता है, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, यदि एक कार्यालय में दो टेलीफोन ऑपरेटर हैं जो हर समय व्यस्त रहते हैं, तो यह यातायात के दो पहलुओं (2 ई) का प्रतिनिधित्व करेगा; या एक रेडियो चैनल जो ब्याज की अवधि (जैसे एक घंटे) के दौरान लगातार व्यस्त रहता है, कहा जाता है कि इसमें 1 एरलांग का भार है।

जब प्रस्तावित ट्रैफ़िक का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो "erlangs" के बाद एक मान समवर्ती कॉलों की औसत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि असीमित संख्या में सर्किट होने पर किया जाता था (अर्थात, यदि सभी सर्किट होने पर किए गए कॉल-प्रयास किए गए थे) उपयोग में अस्वीकार नहीं किया गया था)। प्रस्तावित ट्रैफ़िक और किए गए ट्रैफ़िक के बीच संबंध सिस्टम के डिज़ाइन और उपयोगकर्ता के व्यवहार पर निर्भर करता है। तीन सामान्य मॉडल हैं (ए) कॉल करने वाले जिनके कॉल-प्रयास खारिज कर दिए जाते हैं और कभी वापस नहीं आते हैं, (बी) कॉल करने वाले जिनके कॉल-प्रयासों को अस्वीकार कर दिया जाता है, वे काफी कम समय के भीतर फिर से कोशिश करते हैं, और (सी) सिस्टम उपयोगकर्ताओं को अनुमति देता है एक सर्किट उपलब्ध होने तक कतार में प्रतीक्षा करें।

ट्रैफ़िक का तीसरा माप तात्कालिक ट्रैफ़िक है, जिसे एक निश्चित संख्या में erlangs के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका अर्थ है कि एक समय में होने वाली कॉल की सटीक संख्या। इस मामले में संख्या एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है। ट्रैफ़िक-लेवल-रिकॉर्डिंग डिवाइस, जैसे मूविंग-पेन रिकॉर्डर, तात्कालिक ट्रैफ़िक प्लॉट करते हैं।

एरलांग का विश्लेषण
Agner Krarup Erlang द्वारा शुरू की गई अवधारणाओं और गणित की टेलीफ़ोनी से परे व्यापक प्रयोज्यता है। वे वहां लागू होते हैं जहां उपयोगकर्ता पूर्व आरक्षण के बिना सेवा प्रदान करने वाले तत्वों के किसी भी समूह से विशेष सेवा प्राप्त करने के लिए यादृच्छिक रूप से अधिक या कम पहुंचते हैं, उदाहरण के लिए, जहां सेवा प्रदान करने वाले तत्व टिकट-बिक्री खिड़कियां, हवाई जहाज पर शौचालय, या मोटल के कमरे। (एरलैंग के मॉडल वहां लागू नहीं होते हैं जहां सेवा प्रदान करने वाले तत्व कई समवर्ती उपयोगकर्ताओं के बीच साझा किए जाते हैं या अलग-अलग उपयोगकर्ताओं द्वारा अलग-अलग मात्रा में सेवा का उपभोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, डेटा ट्रैफ़िक ले जाने वाले सर्किट पर।)

एरलांग के यातायात सिद्धांत का लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि उपयोगकर्ताओं को संतुष्ट करने के लिए वास्तव में कितने सेवा-प्रदान करने वाले तत्व प्रदान किए जाने चाहिए, बिना अनावश्यक अति-प्रावधान के। ऐसा करने के लिए, सेवा के ग्रेड (GoS) या सेवा की गुणवत्ता (QoS) के लिए एक लक्ष्य निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, ऐसी प्रणाली में जहां कोई कतार नहीं है, जीओएस हो सकता है कि सभी सर्किटों के उपयोग में होने के कारण 100 में 1 से अधिक कॉल अवरुद्ध (अर्थात, अस्वीकृत) हो (0.01 का जीओएस), जो लक्ष्य संभाव्यता बन जाता है कॉल ब्लॉकिंग के बारे में, पीb, Erlang B सूत्र का उपयोग करते समय।

उपयोगकर्ता व्यवहार और सिस्टम ऑपरेशन के विभिन्न मॉडलों के आधार पर Erlang (इकाई) #Erlang B सूत्र, Erlang (इकाई) #Erlang C सूत्र और संबंधित Engset सूत्र सहित कई परिणामी सूत्र हैं। इनमें से प्रत्येक को जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में ज्ञात निरंतर-समय मार्कोव प्रक्रियाओं के एक विशेष मामले के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। हाल ही की Erlang (यूनिट) #Extended Erlang B विधि एक और ट्रैफ़िक समाधान प्रदान करती है जो Erlang के परिणामों पर आधारित है।

प्रस्तावित ट्रैफ़िक की गणना करना
ऑफ़र किया गया ट्रैफ़िक (erlangs में) कॉल आगमन दर, λ, और औसत कॉल-होल्डिंग समय (फ़ोन कॉल का औसत समय), h से संबंधित है:


 * $$ E = \lambda h $$

बशर्ते कि एच और λ समय की समान इकाइयों (सेकंड और कॉल प्रति सेकंड, या मिनट और कॉल प्रति मिनट) का उपयोग करके व्यक्त किए जाते हैं।

यातायात का व्यावहारिक माप आम तौर पर कई दिनों या हफ्तों में निरंतर अवलोकन पर आधारित होता है, जिसके दौरान तात्कालिक यातायात नियमित, छोटे अंतराल (जैसे हर कुछ सेकंड) पर दर्ज किया जाता है। इन मापों का उपयोग तब एकल परिणाम की गणना करने के लिए किया जाता है, आमतौर पर व्यस्त-घंटे का ट्रैफ़िक (erlangs में)। यह दिन के किसी दिए गए एक घंटे की अवधि के दौरान समवर्ती कॉलों की औसत संख्या है, जहां उच्चतम परिणाम देने के लिए उस अवधि का चयन किया जाता है। (इस परिणाम को समय-संगत व्यस्त-घंटे का ट्रैफ़िक कहा जाता है)। एक विकल्प यह है कि प्रत्येक दिन के लिए व्यस्त-घंटे के ट्रैफ़िक मान की अलग से गणना की जाए (जो प्रत्येक दिन के थोड़े अलग समय के अनुरूप हो सकता है) और इन मानों का औसत निकालें। यह आम तौर पर समय-संगत व्यस्त-घंटे के मान से थोड़ा अधिक मान देता है।

जहां मौजूदा व्यस्त घंटे में यातायात होता है, ईc, पहले से ही अतिभारित सिस्टम पर मापा जाता है, ब्लॉकिंग के एक महत्वपूर्ण स्तर के साथ, व्यस्त घंटे की पेशकश की गई ट्रैफ़िक ई का अनुमान लगाने में अवरुद्ध कॉलों को ध्यान में रखना आवश्यक हैo (जो कि एर्लैंग फ़ार्मुलों में उपयोग किया जाने वाला ट्रैफ़िक मान है)। ऑफ़र किए गए ट्रैफ़िक का अनुमान E से लगाया जा सकता हैo = औरc/(1 − पीb). इस उद्देश्य के लिए, जहां सिस्टम में अवरुद्ध कॉल और सफल कॉल की गणना करने का एक साधन शामिल है, पीb ब्लॉक किए गए कॉल के अनुपात से सीधे अनुमान लगाया जा सकता है। ऐसा न करने पर, पीb ई. का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता हैc ई के स्थान परo Erlang सूत्र में और P का परिणामी अनुमानb ई में इस्तेमाल किया जा सकता हैo = औरc/(1 − पीb) ई का पहला अनुमान प्रदान करने के लिएo.

ई का अनुमान लगाने का एक अन्य तरीकाo एक अतिभारित प्रणाली में व्यस्त-घंटे की कॉल आगमन दर, λ (सफल कॉल और अवरुद्ध कॉलों की गिनती), और औसत कॉल-होल्डिंग समय (सफल कॉल के लिए), h को मापना है, और फिर E का अनुमान लगाना हैo सूत्र ई = λh का उपयोग करना।

ऐसी स्थिति के लिए जहां ट्रैफिक को नियंत्रित किया जाना पूरी तरह से नया ट्रैफिक है, अपेक्षित उपयोगकर्ता व्यवहार को मॉडल करने का प्रयास करना एकमात्र विकल्प है। उदाहरण के लिए, कोई सक्रिय उपयोगकर्ता आबादी, एन, उपयोग के अपेक्षित स्तर, यू (प्रति उपयोगकर्ता प्रति दिन कॉल / लेनदेन की संख्या), व्यस्त घंटे एकाग्रता कारक, सी (दैनिक गतिविधि का अनुपात जो व्यस्त घंटे में गिर जाएगा) का अनुमान लगा सकता है।, और औसत धारण समय/सेवा समय, h (मिनटों में व्यक्त)। तब व्यस्त-घंटे प्रस्तावित ट्रैफ़िक का प्रक्षेपण E होगाo = $NUC⁄60$ज एरलैंग्स। (60 से विभाजन व्यस्त-घंटे की कॉल/लेन-देन आगमन दर को प्रति मिनट मान में अनुवादित करता है, जिसमें एच व्यक्त की गई इकाइयों से मेल खाता है।)

एरलांग बी फॉर्मूला
Erlang B सूत्र (या एक हाइफ़न के साथ Erlang-B), जिसे Erlang हानि सूत्र के रूप में भी जाना जाता है, अवरुद्ध संभावना के लिए एक सूत्र है जो समान समानांतर संसाधनों (टेलीफ़ोन लाइन, सर्किट, ट्रैफ़िक) के समूह के लिए कॉल हानियों की संभावना का वर्णन करता है। चैनल, या समतुल्य), कभी-कभी एम/एम/सी कतार # परिमित क्षमता | एम/एम/सी/सी कतार के रूप में संदर्भित किया जाता है। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग टेलीफोन नेटवर्क के लिंक को आकार देने के लिए किया जाता है। सूत्र Agner Krarup Erlang द्वारा प्राप्त किया गया था और यह टेलीफोन नेटवर्क तक सीमित नहीं है, क्योंकि यह एक क्यूइंग सिस्टम में संभावना का वर्णन करता है (यद्यपि कई सर्वरों के साथ एक विशेष मामला है, लेकिन फ्री सर्वर के लिए प्रतीक्षा करने के लिए इनकमिंग कॉल के लिए कोई क्यूइंग स्पेस नहीं है)। इसलिए, खोई हुई बिक्री के साथ कुछ इन्वेंट्री सिस्टम में सूत्र का भी उपयोग किया जाता है।

सूत्र इस शर्त के तहत लागू होता है कि असफल कॉल, क्योंकि लाइन व्यस्त है, कतारबद्ध या पुनः प्रयास नहीं किया गया है, बल्कि वास्तव में हमेशा के लिए गायब हो जाता है। यह माना जाता है कि कॉल प्रयास एक प्वासों प्रक्रिया के बाद आते हैं, इसलिए कॉल आगमन के तत्काल स्वतंत्र होते हैं। इसके अलावा, यह माना जाता है कि संदेश की लंबाई (होल्डिंग समय) घातीय रूप से वितरित (मार्कोवियन सिस्टम) हैं, हालांकि सूत्र सामान्य होल्डिंग टाइम डिस्ट्रीब्यूशन के तहत लागू होता है।

एरलांग बी सूत्र स्रोतों की एक अनंत आबादी (जैसे टेलीफोन ग्राहक) मानता है, जो संयुक्त रूप से एन सर्वर (जैसे टेलीफोन लाइन) के लिए यातायात की पेशकश करते हैं। नई कॉल आने की आवृत्ति को व्यक्त करने वाली दर, λ, (जन्म दर, यातायात की तीव्रता, आदि) स्थिर है, और सक्रिय स्रोतों की संख्या पर निर्भर नहीं करती है। स्रोतों की कुल संख्या अनंत मानी जाती है। Erlang B सूत्र एक बफ़र-रहित हानि प्रणाली की अवरोधन संभावना की गणना करता है, जहाँ एक अनुरोध जिसे तुरंत सेवा नहीं दी जाती है, निरस्त कर दिया जाता है, जिससे कोई अनुरोध कतारबद्ध नहीं हो जाता है। अवरोधन तब होता है जब कोई नया अनुरोध उस समय आता है जब सभी उपलब्ध सर्वर वर्तमान में व्यस्त होते हैं। सूत्र यह भी मानता है कि अवरुद्ध ट्रैफ़िक साफ़ हो जाता है और वापस नहीं आता है।

सूत्र GoS (सेवा का ग्रेड) प्रदान करता है जो प्रायिकता P हैbकि संसाधन समूह में आने वाली एक नई कॉल को अस्वीकार कर दिया गया है क्योंकि सभी संसाधन (सर्वर, लाइन, सर्किट) व्यस्त हैं: बी (ई, एम) जहां ई कुल समानांतर संसाधनों (सर्वर, संचार) के लिए प्रस्तावित एरलांग में कुल प्रस्तावित यातायात है चैनल, ट्रैफिक लेन)।
 * $$P_b = B(E,m) = \frac{\frac{E^m}{m!}} { \sum_{i=0}^m \frac{E^i}{i!}} $$

कहाँ:
 * $$P_b$$ अवरुद्ध होने की संभावना है
 * m सर्वर, टेलीफोन लाइन आदि जैसे समान समानांतर संसाधनों की संख्या है।
 * ई = λh सामान्यीकृत प्रवेश भार है (इरलांग में वर्णित यातायात की पेशकश)।

नोट: एरलांग एक आयाम रहित लोड इकाई है, जिसकी गणना औसत आगमन दर, λ के रूप में की जाती है, जिसे माध्य कॉल होल्डिंग समय, h से गुणा किया जाता है। लिटिल के कानून को यह साबित करने के लिए देखें कि एरलांग इकाई को आयाम रहित होना चाहिए ताकि लिटिल के कानून को आयामी रूप से समझदार बनाया जा सके।

इसे पुनरावर्ती रूप से व्यक्त किया जा सकता है निम्नानुसार, एरलांग बी सूत्र की तालिकाओं की गणना को सरल बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले रूप में:


 * $$B(E,0) = 1. \,$$
 * $$B(E,j) = \frac{E B(E,j - 1)}{E B(E,j - 1) + j} \ \forall{j} = 1,2,\ldots,m. $$

विशिष्ट रूप से, B(E, m) के बजाय व्युत्क्रम 1/B(E, m) की संख्यात्मक गणना में संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए गणना की जाती है:


 * $$\frac{1}{B(E,0)} = 1$$
 * $$\frac{1}{B(E,j)} = 1 + \frac{j}{E}\frac{1}{B(E,j - 1)} \ \forall{j} = 1,2,\ldots,m. $$

या एक पायथन संस्करण

Erlang B सूत्र घट रहा है और m में उत्तल कार्य करता है। इसके लिए आवश्यक है कि कॉल आगमन को एक पोइसन प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है, जो हमेशा एक अच्छा मेल नहीं होता है, लेकिन एक सीमित माध्य के साथ कॉल होल्डिंग समय के किसी भी सांख्यिकीय वितरण के लिए मान्य होता है। यह ट्रैफिक ट्रांसमिशन सिस्टम पर लागू होता है जो ट्रैफिक को बफर नहीं करता है। सादा पुरानी टेलीफोन सेवा की तुलना में अधिक आधुनिक उदाहरण जहां एरलांग बी अभी भी लागू है, ऑप्टिकल फट स्विचिंग (ओबीएस) और ऑप्टिकल पैकेट स्विचिंग (ओपीएस) के लिए कई मौजूदा दृष्टिकोण हैं। Erlang B को टेलीफोन नेटवर्क के लिए एक ट्रंक आकार देने वाले उपकरण के रूप में विकसित किया गया था, जो मिनट की सीमा में होल्ड करने के समय के साथ था, लेकिन एक गणितीय समीकरण होने के नाते यह किसी भी समय-पैमाने पर लागू होता है।

विस्तारित एरलांग बी
विस्तारित एरलांग बी क्लासिक एरलांग-बी धारणाओं से भिन्न है, जो अवरुद्ध कॉलर्स के अनुपात को फिर से प्रयास करने की अनुमति देता है, जिससे प्रारंभिक आधारभूत स्तर से प्रस्तावित यातायात में वृद्धि होती है। यह एक सूत्र के बजाय एक पुनरावृति है और एक अतिरिक्त पैरामीटर, रिकॉल फैक्टर जोड़ता है $$R_f$$, जो रिकॉल प्रयासों को परिभाषित करता है। प्रक्रिया के चरण इस प्रकार हैं। यह पुनरावृति से प्रारंभ होता है $$k=0$$ ट्रैफ़िक के ज्ञात प्रारंभिक आधारभूत स्तर के साथ $$E_{0}$$, जिसे क्रमिक रूप से नए प्रस्तावित ट्रैफ़िक मानों के क्रम की गणना करने के लिए समायोजित किया जाता है $$E_{k+1}$$, जिनमें से प्रत्येक पहले से परिकलित ऑफ़र किए गए ट्रैफ़िक से उत्पन्न होने वाले रिकॉल के लिए खाता है $$E_{k}$$.

1. किसी कॉलर के पहले प्रयास में ब्लॉक होने की संभावना की गणना करें
 * $$P_b = B(E_k,m)\,$$

ऊपर के रूप में एरलांग बी के लिए।

2. अवरुद्ध कॉलों की संभावित संख्या की गणना करें
 * $$B_e = E_k P_b\,$$

3. रिकॉल की संख्या की गणना करें, $$R$$, एक निश्चित रिकॉल फैक्टर मानते हुए, $$R_f$$,
 * $$R = B_e R_f\,$$

4. नए ऑफ़र किए गए ट्रैफ़िक की गणना करें
 * $$E_{k+1}=E_{0}+R\,$$

कहाँ $$E_{0}$$ यातायात का प्रारंभिक (बेसलाइन) स्तर है। 5. प्रतिस्थापित करते हुए चरण 1 पर लौटें $$E_{k+1}$$ के लिए $$E_{k}$$, और के स्थिर मान तक पुनरावृति करें $$E$$ प्राप्त होना।

एक बार का संतोषजनक मूल्य $$E$$ पाया गया है, अवरुद्ध संभावना $$P_b$$ और रिकॉल कारक का उपयोग इस संभावना की गणना करने के लिए किया जा सकता है कि कॉल करने वाले के सभी प्रयास खो गए हैं, न केवल उनकी पहली कॉल बल्कि बाद के किसी भी पुनर्प्रयास में भी।

एरलांग सी फॉर्मूला
Erlang C सूत्र इस संभावना को व्यक्त करता है कि आने वाले ग्राहक को कतार में लगने की आवश्यकता होगी (तुरंत सेवा देने के विपरीत)। Erlang B सूत्र की तरह, Erlang C स्रोतों की एक अनंत जनसंख्या मानता है, जो संयुक्त रूप से यातायात की पेशकश करते हैं $$E$$ करने के लिए $$m$$ सर्वर। हालाँकि, यदि किसी स्रोत से अनुरोध आने पर सभी सर्वर व्यस्त हैं, तो अनुरोध कतारबद्ध है। कतार में असीमित संख्या में अनुरोधों को एक साथ इस तरह से रखा जा सकता है। यह सूत्र प्रस्तावित ट्रैफ़िक की कतारबद्ध होने की संभावना की गणना करता है, यह मानते हुए कि अवरुद्ध कॉल सिस्टम में तब तक रहती हैं जब तक उन्हें संभाला नहीं जा सकता। कतार की निर्दिष्ट वांछित संभावना के लिए, कॉल सेंटर के कर्मचारियों के लिए आवश्यक एजेंटों या ग्राहक सेवा प्रतिनिधियों की संख्या निर्धारित करने के लिए इस सूत्र का उपयोग किया जाता है। हालांकि, एरलांग सी फॉर्मूला मानता है कि कतार में कॉल करने वाले कभी भी लटकते नहीं हैं, जो सूत्र का अनुमान लगाता है कि वांछित सेवा स्तर को बनाए रखने के लिए वास्तव में आवश्यक से अधिक एजेंटों का उपयोग किया जाना चाहिए।


 * $$P_w = {{\frac{E^m}{m!} \frac{m}{m - E}} \over \left ( \sum\limits_{i=0}^{m-1} \frac{E^i}{i!} \right ) + \frac{E^m}{m!} \frac{m}{m - E}} \,$$

कहाँ:
 * $$E$$ erlangs की इकाइयों में दिया जाने वाला कुल ट्रैफ़िक है
 * $$m$$ सर्वर की संख्या है
 * $$P_w$$ यह संभावना है कि ग्राहक को सेवा के लिए प्रतीक्षा करनी पड़े।

यह माना जाता है कि कॉल आगमन को प्वासों प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है और कॉल होल्डिंग समय को एक घातीय वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है।

Erlang सूत्र की सीमाएं
जब Erlang ने Erlang-B और Erlang-C ट्रैफ़िक समीकरण विकसित किए, तो उन्हें मान्यताओं के एक सेट पर विकसित किया गया। अधिकांश स्थितियों में ये धारणाएँ सटीक हैं; हालांकि अत्यधिक उच्च यातायात भीड़ की स्थिति में, एरलांग के समीकरण पुनः प्रवेशी यातायात के कारण आवश्यक सर्किट की सही संख्या का सटीक अनुमान लगाने में विफल रहते हैं। इसे एक उच्च-नुकसान प्रणाली कहा जाता है, जहां भीड़ चरम समय पर और अधिक भीड़ पैदा करती है। ऐसे मामलों में, पहले यह आवश्यक है कि कई अतिरिक्त सर्किट उपलब्ध कराए जाएं ताकि उच्च हानि को कम किया जा सके। एक बार यह कार्रवाई हो जाने के बाद, भीड़ उचित स्तर पर वापस आ जाएगी और Erlang के समीकरणों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि वास्तव में कितने सर्किटों की आवश्यकता है। एक उदाहरण का एक उदाहरण जो इस तरह के एक उच्च हानि प्रणाली को विकसित करने का कारण होगा यदि एक टीवी-आधारित विज्ञापन एक विशिष्ट समय पर कॉल करने के लिए एक विशेष टेलीफोन नंबर की घोषणा करता है। ऐसे में बड़ी संख्या में लोग एक साथ दिए गए नंबर पर फोन करेंगे। यदि सेवा प्रदाता ने इस अचानक चरम मांग को पूरा नहीं किया होता, तो अत्यधिक यातायात भीड़ विकसित हो जाती और एरलांग के समीकरणों का उपयोग नहीं किया जा सकता।

यह भी देखें

 * स्पेक्ट्रल दक्षता # सिस्टम स्पेक्ट्रल दक्षता (एरलांग/मेगाहर्ट्ज/सेल में सेलुलर नेटवर्क क्षमता पर चर्चा)
 * एग्नेर क्रारुप एरलांग|ए. के. एरलांग
 * कॉल सेंटर
 * असतत-घटना सिमुलेशन
 * एंगसेट फॉर्मूला
 * एरलांग प्रोग्रामिंग भाषा
 * एरलांग वितरण
 * लिटिल का नियम
 * पॉसों वितरण
 * यातायात मिश्रण