डाउनसैंपलिंग (संकेत प्रक्रिया)

अंकीय संकेत प्रक्रिया में, डाउनसैंपलिंग, कम्प्रेशन और डिकिमेशन एक मल्टी-रेट डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग सिस्टम में नमूना दर रूपांतरण की प्रक्रिया से जुड़े शब्द हैं। डाउनसैंपलिंग और डेसीमेशन दोनों कम्प्रेशन के पर्यायवाची हो सकते हैं, या वे बैंडविड्थ कमी (लो पास फिल्टर) और नमूना-दर में कमी की पूरी प्रक्रिया का वर्णन कर सकते हैं।  जब प्रक्रिया एक सिग्नल या एक सतत कार्य के नमूने के अनुक्रम पर की जाती है, तो यह अनुक्रम का अनुमान उत्पन्न करता है जो सिग्नल को कम दर (या प्रति इंच बिंदू, जैसा कि एक के मामले में) पर नमूना करके प्राप्त किया गया होता फोटोग्राफ)।

डेसीमेशन एक ऐसा शब्द है जिसका ऐतिहासिक रूप से मतलब डेसीमेशन (दंड) है। लेकिन सिग्नल प्रोसेसिंग में, 10 के एक कारक द्वारा क्षय का मतलब वास्तव में केवल हर दसवें नमूने को रखना है। यह कारक नमूनाकरण अंतराल को गुणा करता है या, समतुल्य रूप से, नमूनाकरण दर को विभाजित करता है। उदाहरण के लिए, यदि कॉम्पैक्ट डिस्क ऑडियो 44,100 सैंपल/सेकेंड पर 5/4 के कारक द्वारा डिकिमेट किया जाता है, तो परिणामी नमूना दर 35,280 है। एक सिस्टम घटक जो डिकिमेशन करता है उसे डिकिमेटर कहा जाता है। एक पूर्णांक कारक द्वारा क्षय को संपीडन भी कहा जाता है।

एक पूर्णांक कारक द्वारा डाउनसैंपलिंग
एक पूर्णांक कारक एम द्वारा दर में कमी को दो-चरणीय प्रक्रिया के रूप में समझाया जा सकता है, समकक्ष कार्यान्वयन के साथ जो अधिक कुशल है: # डिजिटल लोपास फिल्टर के साथ उच्च-आवृत्ति सिग्नल घटकों को कम करें।
 * 1) एम द्वारा फ़िल्टर किए गए सिग्नल को कम करें; यानी केवल हर एम रखेंवें नमूना।

चरण 2 अकेले उच्च-आवृत्ति सिग्नल घटकों को डेटा के बाद के उपयोगकर्ताओं द्वारा गलत व्याख्या करने की अनुमति देता है, जो विरूपण का एक रूप है जिसे अलियासिंग कहा जाता है। चरण 1, जब आवश्यक हो, अलियासिंग को स्वीकार्य स्तर तक दबा देता है। इस एप्लिकेशन में, फ़िल्टर को एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर कहा जाता है, और इसके डिज़ाइन की चर्चा नीचे की गई है। बैंडपास कार्यों और संकेतों को कम करने के बारे में जानकारी के लिए अवर  भी देखें।

जब एंटी-एलियासिंग फ़िल्टर एक अनंत आवेग प्रतिक्रिया डिज़ाइन होता है, तो यह दूसरे चरण से पहले आउटपुट से इनपुट तक प्रतिक्रिया पर निर्भर करता है। एफआईआर फ़िल्टरिंग के साथ, प्रत्येक एम की गणना करना एक आसान मामला हैवें आउटपुट। एन के लिए डेसीमेटिंग एफआईआर फिल्टर द्वारा की गई गणनावें आउटपुट नमूना एक डॉट उत्पाद है:


 * $$y[n] = \sum_{k=0}^{K-1} x[nM-k]\cdot h[k],$$

जहां h[•] अनुक्रम आवेग प्रतिक्रिया है, और K इसकी लंबाई है। x[•] डाउनसैंपल होने वाले इनपुट अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करता है। एक सामान्य प्रयोजन के प्रोसेसर में, y[n] की गणना करने के बाद, y[n+1] की गणना करने का सबसे आसान तरीका है कि प्रारंभिक सूचकांक को x[•] सरणी में M द्वारा आगे बढ़ाया जाए, और डॉट उत्पाद की पुनः गणना की जाए। मामले में एम = 2, एच [•] को आधा बैंड फ़िल्टर के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है, जहां लगभग आधे गुणांक शून्य हैं और डॉट उत्पादों में शामिल होने की आवश्यकता नहीं है।

एम के अंतराल पर ली गई आवेग प्रतिक्रिया गुणांक एक अनुक्रम बनाते हैं, और एम ऐसे अनुवर्ती (चरण) एक साथ मल्टीप्लेक्स होते हैं। डॉट उत्पाद x[•] अनुक्रम के संगत नमूनों के साथ प्रत्येक बाद के डॉट उत्पादों का योग है। इसके अलावा, एम द्वारा डाउनसैंपलिंग के कारण, एम डॉट उत्पादों में से किसी एक में शामिल एक्स [•] नमूनों की धारा अन्य डॉट उत्पादों में कभी शामिल नहीं होती है। इस प्रकार एम लो-ऑर्डर एफआईआर फिल्टर प्रत्येक इनपुट स्ट्रीम के एम मल्टीप्लेक्स चरणों में से एक को फ़िल्टर कर रहे हैं, और एम आउटपुट को सारांशित किया जा रहा है। यह दृष्टिकोण एक अलग कार्यान्वयन प्रदान करता है जो बहु-प्रोसेसर आर्किटेक्चर में फायदेमंद हो सकता है। दूसरे शब्दों में, इनपुट स्ट्रीम को डिमल्टीप्लेक्स किया जाता है और एम फिल्टर के एक बैंक के माध्यम से भेजा जाता है, जिसका आउटपुट योग किया जाता है। जब इसे इस तरह लागू किया जाता है, तो इसे 'पॉलीफ़ेज़' फ़िल्टर कहा जाता है।

पूर्णता के लिए, अब हम उल्लेख करते हैं कि एक संभव, लेकिन असंभव, प्रत्येक चरण का कार्यान्वयन एच [•] सरणी की प्रतिलिपि में शून्य के साथ अन्य चरणों के गुणांक को प्रतिस्थापित करना है, इनपुट पर मूल x[•] अनुक्रम को संसाधित करें दर (जिसका अर्थ है शून्य से गुणा करना), और एम के एक कारक द्वारा आउटपुट को कम करना। इस अक्षम विधि की समानता और ऊपर वर्णित कार्यान्वयन को पहली नोबल पहचान के रूप में जाना जाता है। यह कभी-कभी पॉलीपेज़ विधि की व्युत्पत्तियों में प्रयोग किया जाता है।

एंटी-अलियासिंग फिल्टर
एक्स (एफ) को किसी भी फ़ंक्शन, एक्स (टी) के निरंतर फूरियर ट्रांसफॉर्म होने दें, जिनके नमूने कुछ अंतराल पर, टी, एक्स [एन] अनुक्रम के बराबर हैं। फिर असतत-समय फूरियर रूपांतरण (डीटीएफटी) एक्स (एफ) के आवधिक योग का एक फूरियर श्रृंखला प्रतिनिधित्व है:
 * $$\underbrace{

\sum_{n=-\infty}^{\infty} \overbrace{x(nT)}^{x[n]}\ \mathrm e^{-\mathrm i 2\pi f nT} }_{\text{DTFT}} = \frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty} X\Bigl(f - \frac{k}{T}\Bigr).$$ जब T के पास सेकंड की इकाई होती है, $$f$$ हेटर्स ़ की इकाइयाँ हैं। ऊपर दिए गए फॉर्मूले में T को MT से रिप्लेस करने पर डिकिमेटिड सीक्वेंस का DTFT मिलता है, x[nM]:


 * $$\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n\cdot MT)\ \mathrm e^{-\mathrm i 2\pi f n(MT)} = \frac{1}{MT}\sum_{k=-\infty}^{\infty} X\left(f-\tfrac{k}{MT}\right).$$

एम के एक कारक द्वारा आवधिक योग को आयाम और आवधिकता में कम कर दिया गया है। इन दोनों वितरणों का एक उदाहरण चित्र 1 के दो अंशों में दर्शाया गया है। अलियासिंग तब होता है जब एक्स (एफ) की आसन्न प्रतियां ओवरलैप होती हैं। एंटी-अलियासिंग फिल्टर का उद्देश्य यह सुनिश्चित करना है कि कम आवधिकता ओवरलैप नहीं बनाती है। वह स्थिति जो सुनिश्चित करती है कि X(f) की प्रतियां एक दूसरे को ओवरलैप नहीं करती हैं: $$ B < \tfrac{0.5}{T} \cdot \tfrac{1}{M},$$ इसलिए यह एक आदर्श एंटी-अलियासिंग फिल्टर की अधिकतम कटऑफ आवृत्ति है।

एक तर्कसंगत कारक द्वारा
बता दें कि M/L डेसीमेशन फैक्टर को दर्शाता है, कहाँ: M, L ∈ $\mathbb{Z}$; M > L.


 * 1) अनुक्रम को L के एक गुणक द्वारा बढ़ाएँ (पुनरावृत्ति) करें। इसे अपसैंपलिंग, या इंटरपोलेशन कहा जाता है।
 * 2) एम के एक कारक द्वारा घटाएं

चरण 1 को डेटा दर बढ़ाने (विस्तारित) करने के बाद एक लोपास फ़िल्टर की आवश्यकता होती है, और चरण 2 को डिकिमिनेशन से पहले एक लोपास फ़िल्टर की आवश्यकता होती है। इसलिए, दोनों परिचालनों को दो कटऑफ आवृत्तियों के निचले हिस्से के साथ एक ही फिल्टर द्वारा पूरा किया जा सकता है। M > L केस के लिए, एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर कटऑफ़,$$\tfrac{0.5}{M}$$ चक्र प्रति मध्यवर्ती नमूना, कम आवृत्ति है।

यह भी देखें

 * अपसैंपलिंग
 * posterization
 * नमूना-दर रूपांतरण
 * अलियासिंग
 * विस्वालिंगम-व्हाईट एल्गोरिथम

अग्रिम पठन

 * T. Schilcher. RF applications in digital signal processing//" Digital signal processing". Proceedings, CERN Accelerator School, Sigtuna, Sweden, May 31-June 9, 2007. - Geneva, Switzerland: CERN (2008). - P. 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003.
 * Sliusar I.I., Slyusar V.I., Voloshko S.V., Smolyar V.G. Next Generation Optical Access based on N-OFDM with decimation.// Third International Scientific-Practical Conference "Problems of Infocommunications. Science and Technology (PIC S&T'2016)". – Kharkiv. - October 3 –6, 2016.
 * Saska Lindfors, Aarno Pärssinen, Kari A. I. Halonen. A 3-V 230-MHz CMOS Decimation Subsampler.// IEEE transactions on circuits and systems— Vol. 52, No. 2, February 2005. – P. 110.
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