पाउली अपवर्जन सिद्धांत



क्वांटम यांत्रिकी में, पाउली अपवर्जन सिद्धांत (Paulisches Ausschließungsprinzip) बताता है कि  अर्ध-पूर्णांक   घूर्णन (भौतिकी) (अर्थात  फर्मियन ) वाले दो या दो से अधिक  समान कण  एक साथ  क्वांटम प्रणाली  के भीतर एक ही क्वांटम स्थिति में एक साथ नहीं रह सकते हैं। यह सिद्धांत ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी  वोल्फगैंग पाउली  द्वारा 1925 में इलेक्ट्रॉनों के लिए तैयार किया गया था, और बाद में 1940 के अपने घूर्णन-सांख्यिकी प्रमेय के साथ सभी फर्मों तक विस्तारित किया गया।

परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के मामले में, इसे निम्नानुसार कहा जा सकता है: एक पॉली-इलेक्ट्रॉन परमाणु के दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चार क्वांटम संख्याओं के समान मान होना असंभव है: n, प्रमुख क्वांटम संख्या;$\ell$, अज़ीमुथल क्वांटम संख्या ; mℓ,  चुंबकीय क्वांटम संख्या ; और ms,  घूर्णन क्वांटम संख्या । उदाहरण के लिए, यदि दो इलेक्ट्रॉन एक ही परमाणु कक्षक में रहते हैं, तो उनका n,ℓ, और mℓमान समान हैं; इसलिए उनके msअलग होना चाहिए, और इस प्रकार इलेक्ट्रॉनों के पास 1/2 और -1/2 के विपरीत अर्ध-पूर्णांक घूर्णन अनुमान होने चाहिए।

एक पूर्णांक घूर्णन, या बोसॉन  के साथ कण, पाउली अपवर्जन सिद्धांत के अधीन नहीं हैं: समान बोसॉन की कोई भी संख्या समान क्वांटम स्थिति पर कब्जा कर सकती है, उदाहरण के लिए, बोस-आइंस्टीन घनीभूत में  लेज़र या परमाणुओं द्वारा उत्पादित फोटॉन।

एक अधिक कठोर कथन यह है कि, दो समान कणों के आदान-प्रदान के संबंध में, कुल (कई-कण) तरंग प्रकार्य फ़र्मियन के लिए समान कणों का क्वांटम यांत्रिक विवरण, और बोसॉन के लिए सममित। इसका मतलब यह है कि यदि दो समान कणों के स्थान और घूर्णन निर्देशांक आपस में बदल दिए जाते हैं, तो कुल तरंग प्रकार्य फ़र्मियन के लिए अपना संकेत बदल देता है और बोसॉन के लिए नहीं बदलता है।

यदि दो फ़र्मियन एक ही अवस्था में होते हैं (उदाहरण के लिए एक ही परमाणु में एक ही घूर्णन के साथ एक ही कक्षीय), तो उन्हें आपस में बदलने से कुछ भी नहीं बदलेगा और कुल तरंग प्रकार्य अपरिवर्तित रहेगा। एक ही तरीका है कि कुल तरंग क्रिया दोनों ही संकेत बदल सकती हैं जैसा कि फ़र्मियन के लिए आवश्यक है और यह भी अपरिवर्तित रहता है कि यह प्रकार्य हर जगह शून्य होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि अवस्था मौजूद नहीं हो सकता है। यह तर्क बोसॉन पर लागू नहीं होता क्योंकि संकेत नहीं बदलता है।

अवलोकन
पाउली अपवर्जन सिद्धांत सभी फ़र्मियन (आधा-पूर्णांक घूर्णन (भौतिकी) वाले कण) के व्यवहार का वर्णन करता है, जबकि बोसॉन (पूर्णांक घूर्णन वाले कण) अन्य सिद्धांतों के अधीन हैं। फ़र्मियन में प्राथमिक कण  जैसे  क्वार्क, इलेक्ट्रॉन और  न्युट्रीनो  सम्मलित हैं। इसके अतिरिक्त, प्रोटॉन और  न्यूट्रॉन  (तीन क्वार्क से बने उप--परमाण्विक कण) और कुछ परमाणु (जैसे  हीलियम -3 ) जैसे बेरियन फ़र्मियन हैं, और इसलिए पॉली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा भी वर्णित हैं। परमाणुओं में अलग-अलग समग्र घूर्णन हो सकते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि वे फ़र्मियन हैं या बोसॉन - उदाहरण के लिए हीलियम -3 में घूर्णन 1/2 है और इसलिए यह एक फ़र्मियन है, जबकि हीलियम -4 में घूर्णन 0 है और यह एक बोसॉन है।  पाउली अपवर्जन सिद्धांत बड़े पैमाने पर स्थिरता से लेकर परमाणुओं के रासायनिक व्यवहार तक, दैनिक पदार्थ के कई गुणों को रेखांकित करता है।

अर्ध-पूर्णांक घूर्णन का अर्थ है कि फ़र्मियन का आंतरिक कोणीय गति  मान है $$\hbar = h/2\pi$$ (प्लैंक के स्थिरांक को कम किया गया) आधा-पूर्णांक (1/2, 3/2, 5/2, आदि) का गुणा। क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत में, समान कणों द्वारा फ़र्मियन का वर्णन किया जाता है। इसके विपरीत, पूर्णांक घूर्णन (बोसॉन) वाले कणों में सममित तरंग कार्य होते हैं और समान क्वांटम अवस्थाओं को साझा कर सकते हैं। बोसॉन में फोटॉन,कूपर जोड़े जो अतिचालकता के लिए जिम्मेदार हैं, और W और Z बोसॉन सम्मलित हैं।फर्मिऑन अपना नाम फर्मी-डिराक सांख्यिकीय वितरण से लेते हैं, जिसका वे पालन करते हैं, और बोसोन अपना नाम बोस-आइंस्टीन वितरण से लेते हैं।

इतिहास
20वीं शताब्दी की शुरुआत में यह स्पष्ट हो गया कि इलेक्ट्रॉनों की सम संख्या वाले परमाणु और अणु विषम संख्या वाले इलेक्ट्रॉनों की तुलना में रासायनिक रूप से अधिक स्थिर होते हैं। उदाहरण के लिए, 1916 में गिल्बर्ट एन. लुईस के लेख "द एटम एंड द मॉलिक्यूल" में, उदाहरण के लिए, रासायनिक व्यवहार के उनके छह में से तीसरे में कहा गया है कि परमाणु किसी भी शेल में इलेक्ट्रॉनों की एक समान संख्या को धारण करने की प्रवृत्ति रखता है, और विशेष रूप से धारण करने के लिए आठ इलेक्ट्रान, जिसे उन्होंने एक घन के आठ कोनों पर सममित रूप से व्यवस्थित माना। 1919 में रसायनज्ञ इरविंग लैंगमुइर  ने सुझाव दिया कि आवर्त सारणी की व्याख्या की जा सकती है यदि किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉनों को किसी तरह से जोड़ा या गुच्छित किया गया हो। ऐसा माना जाता था कि  इलेक्ट्रॉन कवच  समूह नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन कोशों के एक समूह पर कब्जा कर लेते हैं। 1922 में, नील्स बोह्र ने यह मानकर परमाणु के अपने मॉडल को अद्यतन किया कि इलेक्ट्रॉनों की निश्चित संख्या (उदाहरण के लिए 2, 8 और 18) स्थिर "बंद गोले" के अनुरूप हैं।

पाउली ने इन संख्याओं के लिए एक स्पष्टीकरण की तलाश की, जो पहले केवल अनुभवजन्य संबंध थे। साथ ही वह परमाणु  स्पेक्ट्रोस्कोपी और  लौह चुम्बकत्व में जीमन प्रभाव के प्रयोगात्मक परिणामों की व्याख्या करने की कोशिश कर रहे थे। उन्हें 1924 में एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर  के पेपर में एक आवश्यक सुराग मिला जिसमें बताया गया था कि, प्रमुख क्वांटम संख्या (n) के दिए गए मान के लिए, एक बाहरी में क्षार धातु वर्णक्रम में एक इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तरों की संख्या चुंबकीय क्षेत्र, जहां सभी पतित ऊर्जा स्तरों को अलग किया जाता है, n के समान मान के लिए नोबल गैसों के बंद खोल में इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होता है। इसने पाउली को यह महसूस किया कि बंद कोशों में इलेक्ट्रॉनों की परिसर संख्या को प्रति अवस्था एक इलेक्ट्रॉन के सरल नियम में कम किया जा सकता है यदि इलेक्ट्रॉन अवस्थाओं को चार क्वांटम संख्याओं का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है। इस उद्देश्य के लिए उन्होंने एक नया दो-मूल्यवान क्वांटम संख्या पेश किया, जिसे  सैमुअल गौडस्मिट और  जॉर्ज उहलेनबेक ने  इलेक्ट्रॉन घूर्णन के रूप में पहचाना।

क्वांटम अवस्था समरूपता से संबंध
अपने नोबेल व्याख्यान में, पाउली ने अपवर्जन सिद्धांत के लिए क्वांटम अवस्था समरूपता के महत्व को स्पष्ट किया: "समरूपता के विभिन्न वर्गों में, सबसे महत्वपूर्ण (जो दो कणों के अलावा केवल एक ही होते हैं) सममित वर्ग हैं, जिसमें दो कणों के स्थान और घूर्णन निर्देशांक अनुमत होने पर तरंग प्रकार्य अपना मान नहीं बदलता है, और असममित वर्ग, जिसमें इस तरह के क्रमपरिवर्तन के लिए तरंग प्रकार्य अपना संकेत बदलता है ... [असममित वर्ग] अपवर्जन सिद्धांत का सही और सामान्य तरंग यांत्रिक सूत्रीकरण है।"

पाउली अपवर्जन सिद्धांत एक एकल-मूल्यवान कई-कण तरंग के साथ विनिमय के संबंध में प्रतिसममित होने के लिए तरंग क्रिया की आवश्यकता के बराबर है। यदि $$|x\rangle$$ तथा $$|y\rangle$$ एक-कण प्रणाली का वर्णन करने वाले हिल्बर्ट अंतरिक्ष के आधार सदिश से अधिक है, फिर टेंसर उत्पाद आधार सदिश का उत्पादन करता है $$|x,y\rangle=|x\rangle\otimes|y\rangle$$ हिल्बर्ट स्थान के दो ऐसे कणों की एक प्रणाली का वर्णन करते हुए। किसी भी दो-कण अवस्था को इन आधार सदिशों के सुपरपोजिशन सिद्धांत (अर्थात योग) के रूप में दर्शाया जा सकता है:

$$ जहां प्रत्येक A(x,y) एक (परिसर) अदिश गुणांक है। विनिमय के तहत विषमता का मतलब है कि A(x,y) = −A(y,x). यह संकेत करता है A(x,y) = 0 जब x = y, जो पाउली अपवर्जन है। यह किसी भी आधार पर सही है क्योंकि आधार के स्थानीय परिवर्तन प्रतिसममित आव्यूह को प्रतिसममित रखते हैं।
 * \psi\rangle = \sum_{x,y} A(x,y) |x,y\rangle,

इसके विपरीत, यदि विकर्ण मात्राएँ A(x,x) प्रत्येक आधार में शून्य हैं, तो तरंगफलन घटक

A(x,y)=\langle\psi|x,y\rangle=\langle\psi|\Big(|x\rangle\otimes|y\rangle\Big) $$ अनिवार्य रूप से प्रतिसममित है। इसे सिद्ध करने के लिए, आव्यूहतत्व पर विचार करें

\langle\psi| \Big((|x\rangle + |y\rangle)\otimes(|x\rangle + |y\rangle)\Big). $$ यह शून्य है, क्योंकि दोनों कणों के अध्यारोपण अवस्था में होने की संभावना शून्य है $$|x\rangle + |y\rangle$$. लेकिन यह बराबर है

\langle \psi |x,x\rangle + \langle \psi |x,y\rangle + \langle \psi |y,x\rangle + \langle \psi | y,y \rangle. $$ प्रथम और अंतिम पद विकर्ण तत्व हैं और शून्य हैं, और संपूर्ण योग शून्य के बराबर है। तो तरंग क्रिया आव्यूह तत्व का पालन करते हैं:



\langle \psi|x,y\rangle + \langle\psi |y,x\rangle = 0, $$ या

A(x,y) = -A(y,x). $$ n> 2 कणों वाली प्रणाली के लिए, बहु-कण आधार अवस्था एक-कण आधार अवस्थाओं के n-गुना टेंसर उत्पाद बन जाते हैं, और तरंग के गुणांक $$A(x_1,x_2,\ldots,x_n)$$ n एक-कण अवस्थाओं द्वारा पहचाने जाते हैं। विषमता की स्थिति में कहा गया है कि जब भी किसी भी दो अवस्थाओं का आदान-प्रदान होता है, तो गुणांक को फ्लिप चिह्न करना चाहिए: $$A(\ldots,x_i,\ldots,x_j,\ldots)=-A(\ldots,x_j,\ldots,x_i,\ldots)$$ किसी के लिए $$i\ne j$$. अपवर्जन सिद्धांत यह परिणाम है कि, यदि $$x_i=x_j$$ किसी के लिए $$i\ne j,$$ फिर $$A(\ldots,x_i,\ldots,x_j,\ldots)=0.$$ यह दर्शाता है कि n कणों में से कोई भी एक ही अवस्था में नहीं हो सकता है।

उन्नत क्वांटम सिद्धांत
घूर्णन-सांख्यिकी प्रमेय के अनुसार, पूर्णांक घूर्णन वाले कण सममित क्वांटम अवस्थाओं पर कब्जा कर लेते हैं, और अर्ध-पूर्णांक घूर्णन वाले कण प्रतिसममित अवस्थाओं पर कब्जा कर लेते हैं; इसके अलावा, क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों द्वारा घूर्णन के केवल पूर्णांक या अर्ध-पूर्णांक मानों की अनुमति है। सापेक्षतावादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत  में, पाउली सिद्धांत अर्ध-पूर्णांक घूर्णन के कणों के लिए  काल्पनिक समय  में एक  घुमाव संचालिका (क्वांटम यांत्रिकी) को लागू करने से चलता है।

एक आयाम में, बोसॉन, साथ ही फर्मियन, अपवर्जन सिद्धांत का पालन कर सकते हैं। अनंत शक्ति के डेल्टा-प्रकार्य प्रतिकारक अंतःक्रियाओं वाली एक-आयामी बोस गैस मुक्त फ़र्मियन की गैस के बराबर होती है। इसका कारण यह है कि, एक आयाम में, कणों के आदान-प्रदान के लिए आवश्यक है कि वे एक दूसरे से होकर गुजरें; असीम रूप से प्रबल प्रतिकर्षण के कारण ऐसा नहीं हो सकता। इस मॉडल का वर्णन क्वांटम अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण द्वारा किया गया है। संवेग स्थान में, अपवर्जन सिद्धांत बोस गैस में डेल्टा-प्रकार्य इंटरैक्शन के साथ परिमित प्रतिकर्षण के लिए भी मान्य है, साथ ही साथ एक आयाम में परस्पर क्रिया घूर्णन और हबर्ड मॉडल के लिए, और बेथे एन्सैट्ज द्वारा हल करने योग्य अन्य मॉडलों के लिए भी। बेथे एन्सैट्ज द्वारा हल किए जा सकने वाले मॉडल में जमीनी स्थिति एक फर्मी क्षेत्र है।

परमाणु
पाउली अपवर्जन सिद्धांत विभिन्न प्रकार की भौतिक घटनाओं की व्याख्या करने में मदद करता है। सिद्धांत का एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण परिणाम परमाणुओं की विस्तृत इलेक्ट्रॉन खोल संरचना है और जिस तरह परमाणु इलेक्ट्रॉनों को साझा करते हैं, विभिन्न प्रकार के रासायनिक तत्वों और उनके रासायनिक संयोजनों की व्याख्या करते हैं। एक विद्युतीय रूप से तटस्थ परमाणु नाभिक में प्रोटॉन की संख्या के बराबर बाध्य इलेक्ट्रॉन होते हैं। इलेक्ट्रॉन, फ़र्मियन होने के कारण, अन्य इलेक्ट्रॉनों के समान क्वांटम अवस्था पर कब्जा नहीं कर सकते हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉनों को एक परमाणु के भीतर ढेर करना पड़ता है, अर्थात नीचे वर्णित एक ही इलेक्ट्रॉन कक्षीय पर अलग-अलग घूर्णन होते हैं।

एक उदाहरण तटस्थ हीलियम परमाणु  है, जिसमें दो बाध्य इलेक्ट्रॉन होते हैं, जो दोनों विपरीत घूर्णन प्राप्त करके निम्नतम-ऊर्जा (1s) अवस्थाओं पर कब्जा कर सकते हैं; चूंकि घूर्णन इलेक्ट्रॉन की क्वांटम स्थिति का हिस्सा है, इसलिए दो इलेक्ट्रॉन अलग-अलग क्वांटम अवस्थाओं में हैं और पाउली सिद्धांत का उल्लंघन नहीं करते हैं। यद्यपि, घूर्णन केवल दो अलग-अलग मान ( आइगेनवैल्यू) ले सकता है।  लिथियम  परमाणु में, तीन बाध्य इलेक्ट्रॉनों के साथ, तीसरा इलेक्ट्रॉन 1s अवस्था में नहीं रह सकता है और इसके बजाय उच्च-ऊर्जा 2s अवस्थाओं में से एक पर कब्जा करना चाहिए। इसी तरह, क्रमिक रूप से बड़े तत्वों में क्रमिक रूप से उच्च ऊर्जा के गोले होने चाहिए। किसी तत्व के रासायनिक गुण मोटे तौर पर सबसे बाहरी कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करते हैं; अलग-अलग संख्या में व्याप्त इलेक्ट्रॉन कोश वाले परमाणु लेकिन सबसे बाहरी कोश में समान संख्या में इलेक्ट्रॉनों में समान गुण होते हैं, जो तत्वों की आवर्त सारणी को जन्म देता है।

हीलियम परमाणु के लिए पाउली अपवर्जन सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए, गॉर्डन ड्रेक उन्होंने परमाणु के काल्पनिक अवस्थाओं के लिए बहुत सटीक गणना की जो इसका उल्लंघन करते हैं, जिन्हें पारोनिक अवस्था कहा जाता है। बाद में, K. देइलमियन एट अल। परोनिक अवस्था 1s 2s. की खोज के लिए एक परमाणु बीम स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग किया 1S0 ड्रेक द्वारा गणना की गई। खोज असफल रही और पता चला कि इस विक्षिप्त अवस्था के सांख्यिकीय भार की ऊपरी सीमा $5$ है। (अपवर्जन सिद्धांत का तात्पर्य शून्य के भार से है।)

ठोस अवस्था गुण
विद्युत संवाहक और अर्धचालकों में, बहुत बड़ी संख्या में आणविक कक्षाएँ होती हैं जो प्रभावी रूप से ऊर्जा स्तरों की एक सतत  इलेक्ट्रॉनिक पट्टी संरचना बनाती हैं। मजबूत संवाहकों ( धातु ओं) में इलेक्ट्रॉन इतने पतित होते हैं कि वे धातु की  तापीय क्षमता  में ज्यादा योगदान भी नहीं कर सकते हैं।  ठोस के कई यांत्रिक, विद्युत, चुंबकीय, प्रकाशीय और रासायनिक गुण पाउली अपवर्जन के प्रत्यक्ष परिणाम हैं।

पदार्थ की स्थिरता
(अधिक जानकारी के लिए, पदार्थ पृष्ठ की स्थिरता पढ़ें)

एक परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन अवस्था की स्थिरता को परमाणु के क्वांटम सिद्धांत द्वारा वर्णित किया जाता है, जो दर्शाता है कि एक इलेक्ट्रॉन के नाभिक के करीब पहुंचने से आवश्यक रूप से इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है, यह हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का एक अनुप्रयोग। यद्यपि, कई इलेक्ट्रॉनों और कई न्युक्लियोन  के साथ बड़ी प्रणालियाँ की स्थिरता एक अलग सवाल है, और इसके लिए पॉली अपवर्जन सिद्धांत की आवश्यकता है।

यह दिखाया गया है कि पाउली अपवर्जन सिद्धांत इस तथ्य के लिए जिम्मेदार है कि साधारण थोक पदार्थ स्थिर होता है और मात्रा पर कब्जा कर लेता है। यह सुझाव पहली बार 1931 में पॉल एरेनफेस्ट द्वारा दिया गया था, जिन्होंने बताया कि प्रत्येक परमाणु के इलेक्ट्रॉन सभी सबसे कम ऊर्जा वाले कक्षीय में नहीं गिर सकते हैं और उन्हें क्रमिक रूप से बड़े कोशों पर कब्जा करना चाहिए। इसलिए, परमाणु एक आयतन पर कब्जा कर लेते हैं और उन्हें एक साथ बहुत करीब से निचोड़ा नहीं जा सकता है।

पहला कठोर प्रमाण 1967 में फ्रीमैन डायसन और एंड्रयू लेनार्ड (: डी: एंड्रयू लेनार्ड) द्वारा प्रदान किया गया था, जिन्होंने आकर्षक (इलेक्ट्रॉन-परमाणु) और प्रतिकारक (इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन और परमाणु-परमाणु) बलों के संतुलन पर विचार किया और दिखाया कि सामान्य पदार्थ पाउली सिद्धांत के बिना बहुत कम मात्रा में ढह जाएगा और कब्जा कर लेगा। 1975 में इलियट H. लिब और  वाल्टर थिरिंग द्वारा बाद में एक बहुत ही सरल प्रमाण पाया गया। उन्होंने  थॉमस-फर्मी मॉडल के संदर्भ में क्वांटम ऊर्जा पर एक निचली सीमा प्रदान की, जो टेलर के एक प्रमेय के कारण स्थिर है। प्रमाण ने गतिज ऊर्जा पर एक निचली सीमा का उपयोग किया जिसे अब  लाइब-थिरिंग असमानता कहा जाता है।

यहां पाउली सिद्धांत का परिणाम यह है कि एक ही घूर्णन के इलेक्ट्रॉनों को एक प्रतिकारक विनिमय अंतःक्रिया द्वारा अलग रखा जाता है, जो एक छोटी दूरी का प्रभाव है, जो लंबी दूरी के इलेक्ट्रोस्टैटिक या कूलम्बिक बल  के साथ-साथ कार्य करता है। यह प्रभाव स्थूल जगत में प्रतिदिन के अवलोकन के लिए आंशिक रूप से जिम्मेदार है कि दो ठोस वस्तुएं एक ही समय में एक ही स्थान पर नहीं हो सकती हैं।

खगोल भौतिकी
डायसन और लेनार्ड ने अत्यधिक चुंबकीय या गुरुत्वाकर्षण बल पर विचार नहीं किया जो कुछ खगोलीय पिंडों में होता है। 1995 में इलियट लिब  और सहकर्मियों ने दिखाया कि पाउली सिद्धांत अभी भी  न्यूट्रॉन सितारों जैसे तीव्र चुंबकीय क्षेत्रों में स्थिरता की ओर ले जाता है, यद्यपि सामान्य पदार्थ की तुलना में बहुत अधिक घनत्व पर। यह  सामान्य सापेक्षता  का परिणाम है कि, पर्याप्त रूप से तीव्र  गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में, एक ब्लैक होल(काला छिद्र) बनाने के लिए पदार्थ गिर जाता है।

खगोल विज्ञान सफेद बौने और न्यूट्रॉन सितारों के रूप में पाउली सिद्धांत के प्रभाव का एक शानदार प्रदर्शन प्रदान करता है। दोनों पिंडों में, परमाणु संरचना अत्यधिक दबाव से बाधित होती है, लेकिन सितारों को अध: पतन दबाव  द्वारा द्रवस्थैतिक संतुलन में रखा जाता है, जिसे फर्मी दबाव भी कहा जाता है। पदार्थ के इस विदेशी रूप को  पतित पदार्थ  के रूप में जाना जाता है। एक तारे के द्रव्यमान का अत्यधिक गुरुत्वाकर्षण बल सामान्य रूप से तारे के कोर में थर्मोन्यूक्लियर संलयन में उत्पन्न ऊष्मा के कारण होने वाले तापीय दबाव द्वारा संतुलन में रखा जाता है। सफेद बौनों में, जो परमाणु संलयन से नहीं गुजरते हैं, गुरुत्वाकर्षण के लिए एक विरोधी बल  इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव  द्वारा प्रदान किया जाता है। न्यूट्रॉन सितारों में, और भी मजबूत गुरुत्वाकर्षण बलों के अधीन, इलेक्ट्रॉनों ने न्यूट्रॉन बनाने के लिए प्रोटॉन के साथ विलय कर दिया है। न्यूट्रॉन और भी अधिक अपक्षय दबाव, न्यूट्रॉन अध: पतन दबाव पैदा करने में सक्षम हैं, भले ही यह एक छोटी सी सीमा से अधिक हो। यह न्यूट्रॉन सितारों को और अधिक पतन से स्थिर कर सकता है, लेकिन एक सफेद बौने की तुलना में छोटे आकार और उच्च  घनत्व  पर। न्यूट्रॉन तारे ज्ञात सबसे कठोर पिंड हैं; उनका यंग मापांक (या अधिक सटीक रूप से,  थोक मापांक ) हीरे की तुलना में बड़े परिमाण के 20 ऑर्डर है। यद्यपि,इस विशाल कठोरता को भी एक न्यूट्रॉन तारे के द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से दूर किया जा सकता है, जो टोलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्कोफ़ की सीमा से अधिक है, जिससे एक ब्लैक होल(काला छिद्र) का निर्माण होता है।।

यह भी देखें

 * घूर्णन-सांख्यिकी प्रमेय
 * विनिमय बल
 * विनिमय परस्पर क्रिया
 * विनिमय समरूपता
 * फर्मी-डिराक आँकड़े
 * फर्मी छिद्र
 * हुंड का नियम
 * पाउली प्रभाव

संदर्भ

 * General



इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक कड़ियों की सूची

 * सांख्यिक अंक
 * मुख्य क्वांटम संख्या
 * परमाणु कक्षीय
 * विनिमय बातचीत
 * उप - परमाणविक कण
 * हीलियम-4
 * बेरिऑन
 * प्रोटोन
 * फोटोन
 * अलकाली धातु
 * ऊर्जा के स्तर में गिरावट
 * Zeeman प्रभाव
 * नोबल गैस
 * हिल्बर्ट स्पेस
 * अध्यारोपण सिद्धांत
 * फर्मी ऊर्जा
 * ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास
 * सेमीकंडक्टर
 * आणविक कक्षीय
 * अनिश्चित सिद्धांत
 * व्हाइट द्वार्फ
 * जवां मॉड्यूलस
 * हीरा
 * जलस्थैतिक संतुलन
 * विनिमय समरूपता

बाहरी संबंध

 * Nobel Lecture: Exclusion Principle and Quantum Mechanics Pauli's account of the development of the Exclusion Principle.