फॉर्म फ़ैक्टर (इलेक्ट्रॉनिक्स)

इलेक्ट्रानिक्स या इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में एक प्रत्यावर्ती धारा तरंग (सिग्नल) का फॉर्म फैक्टर आरएमएस (रूट माध्य वर्ग) मान का औसत संशोधित मूल्य (तरंग पर सभी बिंदुओं के पूर्ण मूल्यों का गणितीय माध्य) का अनुपात है। यह दी गई प्रत्यावर्ती धारा के सापेक्ष समान शक्ति की प्रत्यक्ष धारा के अनुपात की पहचान करता है। पूर्व को प्रत्यक्ष धारा के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जो समतुल्य ऊष्मा उत्पन्न करेगी।

फॉर्म फैक्टर की गणना
समय टी के साथ एक आदर्श, निरंतर तरंग फ़ंक्शन के लिए, आरएमएस की गणना अभिन्न रूप में की जा सकती है:

$$ X_\mathrm{rms} = \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {[x(t)]}^2\, dt}} $$ फिर सुधारा गया औसत फ़ंक्शन के निरपेक्ष मान के अभिन्न अंग का माध्य है:

$$ X_\mathrm{arv} = {1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {|x(t)|\, dt}} $$ इन दोनों मानों का भागफल रूप कारक है, $$k_\mathrm{f}$$, या स्पष्ट स्थितियों में, $$k$$.

$$ k_\mathrm{f} = \frac \mathrm{RMS} \mathrm{ARV} = \frac{\sqrt {{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {[x(t)]}^2\, dt}}}{{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {|x(t)|\, dt}}} = \frac{\sqrt{T\int_{t_0}^{t_0+T}{{[x(t)]}^2\, dt}}}{\int_{t_0}^{t_0+T} {|x(t)|\, dt}} $$

$$X_\mathrm{rms}$$ औसत से फ़ंक्शन की दूरी में भिन्नता को दर्शाता है, और अपरिवर्तित औसत मूल्य से बड़े विचलन से असंगत रूप से प्रभावित होता है। यह हमेशा कम से कम इतना बड़ा रहेगा $$X_\mathrm{arv}$$, जो केवल उक्त औसत से पूर्ण दूरी को मापता है। इस प्रकार फॉर्म फैक्टर 1 से छोटा नहीं हो सकता (एक वर्ग तरंग जहां सभी क्षणिक मान औसत मूल्य से समान रूप से ऊपर या नीचे होते हैं; नीचे देखें), और पर्याप्त विचलन वाले कार्यों के लिए कोई सैद्धांतिक ऊपरी सीमा नहीं है।

$$\mathrm{RMS}_\mathrm{total} = \sqrt{{{\mathrm{RMS}_1}^2} + {{\mathrm{RMS}_2}^2} + ... + {{\mathrm{RMS}_n}^2}}$$ विभिन्न आवृत्तियों के संकेतों के संयोजन के लिए उपयोग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, हार्मोनिक्स के लिए)। ), जबकि समान आवृत्ति के लिए, $$\mathrm{RMS}_\mathrm{total} = \mathrm{RMS}_1 + \mathrm{RMS}_2 + ... + \mathrm{RMS}_n$$.

जैसा कि एक ही डोमेन पर एआरवी के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है $$\mathrm{ARV}_\mathrm{total} = \mathrm{ARV}_1 + \mathrm{ARV}_2 + ... + \mathrm{ARV}_n$$, एक ही आवृत्ति की कई तरंगों से बनी जटिल तरंग के रूप कारक की गणना कभी-कभी इस प्रकार की जा सकती है

$$k_{\mathrm{f}_\mathrm{tot}} = \frac{\mathrm{RMS}_\mathrm{tot}}{\mathrm{ARV}_\mathrm{tot}} = \frac{\mathrm{RMS}_1 + ... + \mathrm{RMS}_n}{\mathrm{ARV}_1 + ... + \mathrm{ARV}_n}$$.

आवेदन
एसी मापने वाले उपकरण अक्सर विशिष्ट तरंगों को ध्यान में रखकर बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, कई मल्टीमीटरों को उनके एसी रेंज पर विशेष रूप से साइन वेव के आरएमएस मान को प्रदर्शित करने के लिए स्केल किया जाता है। चूंकि आरएमएस गणना को डिजिटल रूप से हासिल करना मुश्किल हो सकता है, इसलिए इसके बजाय पूर्ण औसत की गणना की जाती है और परिणाम को साइनसॉइड के फॉर्म फैक्टर से गुणा किया जाता है। यह विधि साइनवेव के अलावा अन्य तरंगों के लिए कम सटीक रीडिंग देगी, और एवोमीटर के पीछे की निर्देश प्लेट इसे स्पष्ट रूप से बताती है। आरएमएस में वर्ग और एआरवी में निरपेक्ष मान का मतलब है कि मान और फॉर्म फैक्टर दोनों किसी भी बिंदु पर तरंग फ़ंक्शन के संकेत (और इस प्रकार, विद्युत संकेत की दिशा) से स्वतंत्र हैं। इस कारण से, 0 के नियमित औसत और इसके पूर्णतः संशोधित संस्करण के साथ दिशा बदलने वाली तरंग के लिए फॉर्म फैक्टर समान है।

रूप कारक, $$k_\mathrm{f}$$, तीन तरंग कारकों में सबसे छोटा है, अन्य दो शिखर कारक हैं $$k_\mathrm{a} = \frac{X_\mathrm{max}}{X_\mathrm{rms}}$$ और कम-ज्ञात औसत कारक $$k_\mathrm{av} = \frac{X_\mathrm{max}}{X_\mathrm{arv}}$$.

$$k_\mathrm{av} \ge k_\mathrm{a} \ge k_\mathrm{f}$$

उनकी परिभाषाओं के कारण (सभी मूल माध्य वर्ग, औसत संशोधित मूल्य और तरंग के अधिकतम आयाम पर निर्भर हैं), तीन कारक संबंधित हैं $$k_\mathrm{av} = k_\mathrm{a} k_\mathrm{f}$$, इसलिए फॉर्म फैक्टर की गणना की जा सकती है $$k_\mathrm{f} = \frac{k_\mathrm{av}}{k_\mathrm{a}}$$.

विशिष्ट रूप कारक
$$a$$ फ़ंक्शन के आयाम और ऊर्ध्वाधर आयाम में लागू किसी भी अन्य गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, $$8 \sin(t)$$ के रूप में विश्लेषित किया जा सकता है $$f(t) = a \sin(t),\ a = 8$$. चूंकि आरएमएस और एआरवी दोनों इसके सीधे आनुपातिक हैं, इसका फॉर्म फैक्टर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और उस मूल्य की गणना के लिए इसे सामान्यीकृत 1 से बदला जा सकता है।

$$D = \frac{\tau}{T}$$ कर्तव्य चक्र, नाड़ी समय का अनुपात है $$\tau$$ (जब फ़ंक्शन का मान शून्य न हो) पूर्ण तरंग आवधिक फ़ंक्शन के लिए $$T$$. अधिकांश बुनियादी तरंग फ़ंक्शंस केवल असीम रूप से छोटे क्षणों के लिए 0 प्राप्त करते हैं, और इस प्रकार इसे होने के रूप में माना जा सकता है $$\tau = T, D = 1$$. हालाँकि, नीचे दिए गए किसी भी गैर-स्पंदन फ़ंक्शन को इसके साथ जोड़ा जा सकता है $$\frac{\sqrt{D}}{D} = \frac{1}{\sqrt{D}} = \sqrt{\frac{T}{\tau}}$$ स्पंदन की अनुमति देने के लिए. इसे अर्ध-सुधारित साइन तरंग के साथ चित्रित किया गया है, जिसे स्पंदित पूर्ण-सुधारित साइन तरंग माना जा सकता है $$D = \frac{1}{2}$$, और हैं $$k_\mathrm{f} = k_{\mathrm{f}_\mathrm{frs}}\sqrt{2}$$.