अभिगृहीत स्कीमा

गणितीय तर्क में, एक स्वयंसिद्ध स्कीमा (बहुवचन: स्वयंसिद्ध स्कीमाटा या स्वयंसिद्ध स्कीमा) स्वयंसिद्ध की धारणा को सामान्य करता है।

औपचारिक परिभाषा
एक स्वयंसिद्ध स्कीमा एक स्वयंसिद्ध प्रणाली की धातुभाषा में एक अच्छी तरह से निर्मित सूत्र है, जिसमें एक या अधिक योजनाबद्ध चर दिखाई देते हैं। ये वेरिएबल्स, जो मेटलुइस्टिक निर्माण हैं, किसी भी प्रथम-क्रम तर्क # गठन नियम या सिस्टम के प्रथम-क्रम तर्क के लिए खड़े हैं, जो कुछ शर्तों को पूरा करने के लिए आवश्यक हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। अक्सर, ऐसी स्थितियों के लिए आवश्यक होता है कि कुछ चर मुक्त चर हों, या कुछ चर उप-सूत्र या शब्द में प्रकट न हों.

परिमित स्वयंसिद्धीकरण
यह देखते हुए कि एक योजनाबद्ध चर के स्थान पर सम्मिलित किए जा सकने वाले संभावित उप-सूत्रों या शब्दों की संख्या असीमित रूप से अनंत है, एक स्वयंसिद्ध स्कीमा स्वयंसिद्धों के अनंत सेट के लिए खड़ा है। यह सेट आमतौर पर पुनरावर्ती परिभाषा हो सकती है। एक सिद्धांत जिसे स्कीमाटा के बिना स्वयंसिद्ध किया जा सकता है, उसे सूक्ष्म रूप से स्वयंसिद्ध कहा जाता है। जिन सिद्धांतों को सूक्ष्म रूप से स्वयंसिद्ध किया जा सकता है, उन्हें थोड़ा अधिक मेटामाथमेटिकली सुरुचिपूर्ण के रूप में देखा जाता है, भले ही वे निगमनात्मक कार्य के लिए कम व्यावहारिक हों।

उदाहरण
स्वयंसिद्ध स्कीमाटा के दो प्रसिद्ध उदाहरण हैं: Czesław Ryll-Nardzewski ने साबित किया कि पीनो अंकगणित को अंतिम रूप से स्वयंसिद्ध नहीं किया जा सकता है, और रिचर्ड मोंटेग ने साबित किया कि ZFC को अंतिम रूप से स्वयंसिद्ध नहीं किया जा सकता है। इसलिए, इन सिद्धांतों से स्वयंसिद्ध स्कीमाटा को समाप्त नहीं किया जा सकता है। गणित, दर्शन, भाषा विज्ञान आदि में कुछ अन्य स्वयंसिद्ध सिद्धांतों के लिए भी यही स्थिति है।
 * गणितीय प्रेरण स्कीमा जो प्राकृतिक संख्याओं के अंकगणित के लिए पीनो के स्वयंसिद्धों का हिस्सा है;
 * प्रतिस्थापन की स्वयंसिद्ध स्कीमा जो सेट सिद्धांत के मानक ZFC स्वयंसिद्धीकरण का हिस्सा है।

सूक्ष्म रूप से स्वयंसिद्ध सिद्धांत
ZFC के सभी प्रमेय भी वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल सेट सिद्धांत के प्रमेय हैं, लेकिन उत्तरार्द्ध को सूक्ष्म रूप से स्वयंसिद्ध किया जा सकता है। सेट थ्योरी नई नींव को सूक्ष्म रूप से स्वयंसिद्ध किया जा सकता है, लेकिन केवल लालित्य के कुछ नुकसान के साथ।

उच्च-क्रम तर्क में
पहले क्रम के तर्क में योजनाबद्ध चर आमतौर पर दूसरे क्रम के तर्क में तुच्छ रूप से समाप्त हो जाते हैं, क्योंकि एक योजनाबद्ध चर अक्सर सिद्धांत के व्यक्तियों पर किसी संपत्ति या संबंध (गणित) के लिए प्लेसहोल्डर होता है। ऊपर उल्लिखित इंडक्शन और रिप्लेसमेंट के स्कीमाटा के मामले में यही है। उच्च-क्रम तर्क परिमाणित चर को सभी संभावित गुणों या संबंधों पर सीमाबद्ध करने की अनुमति देता है।

यह भी देखें

 * विधेय पृथक्करण की स्वयंसिद्ध स्कीमा
 * प्रतिस्थापन की स्वयंसिद्ध स्कीमा
 * विशिष्टता की स्वयंसिद्ध स्कीमा