2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स

2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स कंप्यूटर जनित इमेजरी है | डिजिटल छवियों की कंप्यूटर आधारित पीढ़ी - ज्यादातर द्वि-आयामी मॉडल (जैसे 2डी ज्यामितीय मॉडल, पाठ और डिजिटल छवियां) और उनके लिए विशिष्ट तकनीकों द्वारा। यह कंप्यूटर विज्ञान की उस शाखा को संदर्भित कर सकता है जिसमें ऐसी तकनीकें या स्वयं मॉडल शामिल हैं।

2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स मुख्य रूप से उन अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं जो मूल रूप से पारंपरिक मुद्रण और चित्रकारी तकनीकों पर विकसित किए गए थे, जैसे कि टाइपोग्राफी, नक्शानवीसी, तकनीकी ड्राइंग, विज्ञापन, आदि। उन अनुप्रयोगों में, द्वि-आयामी छवि केवल वास्तविक का प्रतिनिधित्व नहीं है- विश्व वस्तु, लेकिन अतिरिक्त सिमेंटिक मूल्य के साथ एक स्वतंत्र कलाकृति; द्वि-आयामी मॉडल इसलिए पसंद किए जाते हैं, क्योंकि वे 3 डी कंप्यूटर ग्राफिक्स की तुलना में छवि का अधिक प्रत्यक्ष नियंत्रण देते हैं (जिसका दृष्टिकोण टाइपोग्राफी की तुलना में फोटोग्राफी के अधिक समान है)।

कई डोमेन में, जैसे कि डेस्कटॉप प्रकाशन, अभियांत्रिकी और व्यवसाय, 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स तकनीकों पर आधारित दस्तावेज़ का विवरण संबंधित डिजिटल छवि से बहुत छोटा हो सकता है - अक्सर 1/1000 या उससे अधिक के कारक द्वारा। यह प्रतिनिधित्व भी अधिक लचीला है क्योंकि यह विभिन्न आउटपुट डिवाइसों के अनुरूप विभिन्न छवि संकल्पों पर प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स) कर सकता है। इन कारणों से, दस्तावेज़ और चित्र अक्सर ग्राफ़िक्स फ़ाइल स्वरूप में संग्रहीत या प्रसारित किए जाते हैं।

2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स की शुरुआत 1950 के दशक में हुई थी, जो वेक्टर ग्राफिक्स पर आधारित था। बाद के दशकों में इनकी जगह रास्टर ग्राफिक्स|रास्टर-आधारित उपकरणों ने ले ली। परिशिष्ट भाग भाषा और एक्स विंडो सिस्टम प्रोटोकॉल क्षेत्र में ऐतिहासिक विकास थे।

तकनीक
2डी ग्राफिक्स मॉडल 2डी ज्यामितीय मॉडल (वेक्टर ग्राफिक्स भी कहा जाता है), डिजिटल इमेज (जिसे रास्टर ग्राफिक्स भी कहा जाता है), टाइप बैठना के लिए टेक्स्ट (सामग्री, टाइपफ़ेस शैली और आकार, रंग, स्थिति और अभिविन्यास द्वारा परिभाषित), गणितीय फ़ंक्शन (गणित) को जोड़ सकते हैं। )s और समीकरण, और बहुत कुछ। इन घटकों को अनुवाद (ज्यामिति), रोटेशन और स्केलिंग (ज्यामिति) जैसे द्वि-आयामी परिवर्तन (ज्यामिति) द्वारा संशोधित और हेरफेर किया जा सकता है। वस्तु उन्मुख कार्यकर्म में, छवि को अप्रत्यक्ष रूप से एक ऑब्जेक्ट (कंप्यूटर विज्ञान) द्वारा वर्णित किया जाता है जो स्व-प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफ़िक्स) विधि (कंप्यूटर विज्ञान) के साथ संपन्न होता है - एक ऐसी प्रक्रिया जो एक मनमाना एल्गोरिथ्म द्वारा छवि पिक्सेल को रंग प्रदान करती है। वस्तु-उन्मुख ग्राफिक्स के प्रतिमानों में सरल वस्तुओं को मिलाकर जटिल मॉडल बनाए जा सकते हैं।

ज्यामिति
फ़ाइल: Simx2=transl OK.svg|right|thumb| एक धुरी के खिलाफ प्रतिबिंब (गणित) के बाद दूसरे अक्ष के समानांतर एक प्रतिबिंब के परिणामस्वरूप कुल गति होती है जो एक अनुवाद है।

यूक्लिडियन ज्यामिति में, एक अनुवाद (ज्यामिति) प्रत्येक बिंदु को एक निर्दिष्ट दिशा में एक स्थिर दूरी पर ले जाता है। एक अनुवाद को यूक्लिडियन समूह के रूप में वर्णित किया जा सकता है: अन्य कठोर गतियों में घूर्णन और प्रतिबिंब शामिल हैं। एक अनुवाद को प्रत्येक बिंदु पर एक स्थिर सदिश स्थान के अतिरिक्त, या समन्वय प्रणाली के मूल (गणित) को स्थानांतरित करने के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है। एक शिफ्ट ऑपरेटर एक ऑपरेटर है (गणित) $$T_\mathbf{\delta}$$ ऐसा है कि $$T_\mathbf{\delta} f(\mathbf{v}) = f(\mathbf{v}+\mathbf{\delta}).$$ यदि v एक निश्चित सदिश है, तो अनुवाद Tv टी के रूप में काम करेगाv(पी) = पी + वी।

यदि T एक अनुवाद है, तो फ़ंक्शन (गणित) T के तहत एक सबसेट A की छवि (गणित) T द्वारा A का अनुवाद है. ए का टी द्वारा अनुवादv प्राय: A + 'v' लिखा जाता है।

यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, कोई भी अनुवाद एक आइसोमेट्री है। सभी अनुवादों का सेट अनुवाद समूह टी बनाता है, जो कि अंतरिक्ष के लिए आइसोमोर्फिक है, और यूक्लिडियन समूह ई (एन) का एक सामान्य उपसमूह है। T द्वारा E(n ) का भागफल समूह ऑर्थोगोनल समूह O(n ) के लिए समरूप है:
 * ई (एन) / टी ≅ ओ (एन)।

अनुवाद
चूंकि एक अनुवाद एक एफ़िन परिवर्तन है, लेकिन एक रैखिक परिवर्तन नहीं है, सजातीय निर्देशांक आमतौर पर एक मैट्रिक्स (गणित) द्वारा अनुवाद ऑपरेटर का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है और इस प्रकार इसे रैखिक बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। इस प्रकार हम 3-आयामी सदिश w = (w लिखते हैंx, मेंy, मेंz) w = (w के रूप में 4 सजातीय निर्देशांक का उपयोग करनाx, मेंy, मेंz, 1). एक सदिश (ज्यामिति) v द्वारा किसी वस्तु का अनुवाद करने के लिए, प्रत्येक सजातीय सदिश p (सजातीय निर्देशांक में लिखे गए) को इस अनुवाद मैट्रिक्स द्वारा गुणा करने की आवश्यकता होगी:


 * $$ T_{\mathbf{v}} =

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & v_x \\ 0 & 1 & 0 & v_y \\ 0 & 0 & 1 & v_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ जैसा कि नीचे दिखाया गया है, गुणन अपेक्षित परिणाम देगा:
 * $$ T_{\mathbf{v}} \mathbf{p} =

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & v_x \\ 0 & 1 & 0 & v_y\\ 0 & 0 & 1 & v_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_x + v_x \\ p_y + v_y \\ p_z + v_z \\ 1 \end{bmatrix} = \mathbf{p} + \mathbf{v} $$ वेक्टर की दिशा को उलट कर एक अनुवाद मैट्रिक्स का व्युत्क्रम प्राप्त किया जा सकता है:
 * $$ T^{-1}_{\mathbf{v}} = T_{-\mathbf{v}} . \! $$

इसी तरह, ट्रांसलेशन मेट्रिसेस का गुणनफल सदिशों को जोड़कर दिया जाता है:
 * $$ T_{\mathbf{u}}T_{\mathbf{v}} = T_{\mathbf{u}+\mathbf{v}} . \! $$

क्योंकि सदिशों का योग क्रमविनिमेय है, इसलिए अनुवाद आव्यूहों का गुणन भी क्रमविनिमेय है (मनमाने आव्यूहों के गुणन के विपरीत)।

रोटेशन
रैखिक बीजगणित में, रोटेशन मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स (गणित) है जिसका उपयोग यूक्लिडियन अंतरिक्ष में रोटेशन (गणित) करने के लिए किया जाता है।


 * $$R =

\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix} $$ कार्टेसियन समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के बारे में एक कोण θ के माध्यम से xy-कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में वामावर्त बिंदुओं को घुमाता है। रोटेशन मैट्रिक्स आर का उपयोग करके रोटेशन करने के लिए, प्रत्येक बिंदु की स्थिति को कॉलम वेक्टर 'v' द्वारा दर्शाया जाना चाहिए, जिसमें बिंदु के निर्देशांक हों। आव्यूह गुणन R'v' का उपयोग करके एक घूर्णन सदिश प्राप्त किया जाता है। चूंकि मैट्रिक्स गुणा का शून्य वेक्टर (अर्थात् मूल के निर्देशांक पर) पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, रोटेशन मैट्रिक्स का उपयोग केवल समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के बारे में घूर्णन का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

रोटेशन मैट्रिसेस ऐसे रोटेशन का एक सरल बीजगणितीय विवरण प्रदान करते हैं, और ज्यामिति, भौतिकी और कंप्यूटर ग्राफिक्स में संगणना के लिए बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है। 2-आयामी अंतरिक्ष में, रोटेशन को केवल रोटेशन के कोण | रोटेशन के कोण θ द्वारा वर्णित किया जा सकता है, लेकिन इसे 2 पंक्तियों और 2 कॉलम के साथ रोटेशन मैट्रिक्स की 4 प्रविष्टियों द्वारा भी दर्शाया जा सकता है। 3-आयामी अंतरिक्ष में, प्रत्येक घुमाव को रोटेशन के एक निश्चित अक्ष के बारे में दिए गए कोण द्वारा रोटेशन के रूप में व्याख्या किया जा सकता है (यूलर के रोटेशन प्रमेय देखें), और इसलिए इसे केवल 3 प्रविष्टियों के साथ अक्ष-कोण प्रतिनिधित्व द्वारा वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, इसे 3 पंक्तियों और 3 स्तंभों के साथ रोटेशन मैट्रिक्स की 9 प्रविष्टियों द्वारा भी दर्शाया जा सकता है। रोटेशन की धारणा का आमतौर पर 3 से अधिक आयामों में उपयोग नहीं किया जाता है; एक घूर्णी विस्थापन की एक धारणा है, जिसे एक मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया जा सकता है, लेकिन कोई संबद्ध एकल अक्ष या कोण नहीं है।

रोटेशन मैट्रिक्स वास्तविक संख्या प्रविष्टियों के साथ स्क्वायर मैट्रिक्स हैं। अधिक विशेष रूप से उन्हें निर्धारक 1 के साथ ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स के रूप में वर्णित किया जा सकता है:


 * $$R^{T} = R^{-1}, \det R = 1\,$$.

आकार n के ऐसे सभी मैट्रिक्स का सेट (गणित) एक समूह (गणित) बनाता है, जिसे विशेष ऑर्थोगोनल समूह के रूप में जाना जाता है $SO(n)$.

दो आयामों में
दो आयामों में प्रत्येक रोटेशन मैट्रिक्स का निम्न रूप होता है:



R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}$$.

यह निम्नलिखित मैट्रिक्स गुणन के माध्यम से कॉलम वैक्टर को घुमाता है:



\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix}$$.

तो रोटेशन के बाद बिंदु (x,y) के निर्देशांक (x',y') हैं:


 * $$x' = x \cos \theta - y \sin \theta\,$$,
 * $$y' = x \sin \theta + y \cos \theta\,$$.

यदि θ धनात्मक है (उदा. 90°), तो सदिश घूर्णन की दिशा वामावर्त है और यदि θ ऋणात्मक है (उदा. -90°)।



R(-\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}\,$$.

समन्वय प्रणाली का गैर-मानक अभिविन्यास
यदि एक मानक अभिविन्यास (अंतरिक्ष) | दाएं हाथ की कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टम का उपयोग किया जाता है, जिसमें x अक्ष दाईं ओर और y अक्ष ऊपर है, तो रोटेशन R(θ) वामावर्त है। यदि बाएं हाथ की कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली का उपयोग किया जाता है, जिसमें x दाईं ओर निर्देशित है लेकिन y नीचे निर्देशित है, तो R(θ) घड़ी की दिशा में है। इस तरह के गैर-मानक अभिविन्यास शायद ही कभी गणित में उपयोग किए जाते हैं लेकिन 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स में आम हैं, जो अक्सर ऊपरी बाएं कोने में और स्क्रीन या पृष्ठ के नीचे वाई-अक्ष में उत्पन्न होते हैं। अन्य वैकल्पिक सम्मेलनों के लिए रोटेशन मैट्रिक्स # अस्पष्टताएं देखें जो रोटेशन मैट्रिक्स द्वारा उत्पादित रोटेशन की भावना को बदल सकते हैं।

सामान्य घुमाव
90° और 180° घुमावों के लिए मैट्रिक्स विशेष रूप से उपयोगी हैं:

R(90^\circ) = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\[3pt] 1 & 0 \\ \end{bmatrix}$$ (90° वामावर्त रोटेशन)
 * $$R(180^\circ) = \begin{bmatrix}

-1 & 0 \\[3pt] 0 & -1 \\ \end{bmatrix}$$ (किसी भी दिशा में 180° घूमना - एक आधा मोड़)
 * $$R(270^\circ) = \begin{bmatrix}

0 & 1 \\[3pt] -1 & 0 \\ \end{bmatrix}$$ (270° वामावर्त घुमाव, 90° दक्षिणावर्त घुमाव के समान)

यूक्लिडियन ज्यामिति में, समान स्केलिंग (समदैशिक स्केलिंग, सजातीय फैलाव, होमोथेटिक परिवर्तन) एक रेखीय परिवर्तन है जो सभी दिशाओं में समान पैमाने का कारक द्वारा वस्तुओं को बढ़ाता है (बढ़ता है) या सिकुड़ता (कम करता है)। समान स्केलिंग का परिणाम मूल से समानता (ज्यामिति) (ज्यामितीय अर्थ में) है। आम तौर पर 1 के स्केल फ़ैक्टर की अनुमति दी जाती है, ताकि सर्वांगसम आकृतियों को भी समान के रूप में वर्गीकृत किया जा सके। (कुछ स्कूल की पाठ्य पुस्तकें विशेष रूप से इस संभावना को बाहर करती हैं, ठीक वैसे ही जैसे कुछ वर्गों को आयतों या वृत्तों को दीर्घवृत्त होने से बाहर करती हैं।)

अधिक सामान्य प्रत्येक अक्ष दिशा के लिए एक अलग पैमाने कारक के साथ स्केलिंग है। गैर-समान स्केलिंग (एनिस्ट्रोपिक स्केलिंग, अमानवीय फैलाव) तब प्राप्त होता है जब स्केलिंग कारकों में से कम से कम एक अन्य से अलग होता है; एक विशेष मामला दिशात्मक स्केलिंग या स्ट्रेचिंग (एक दिशा में) है। असमान स्केलिंग से वस्तु का आकार बदल जाता है; उदा. एक वर्ग आयत में या समांतर चतुर्भुज में बदल सकता है यदि वर्ग की भुजाएँ स्केलिंग अक्षों के समानांतर नहीं हैं (अक्षों के समानांतर रेखाओं के बीच के कोण संरक्षित हैं, लेकिन सभी कोण नहीं हैं)।

स्केलिंग
स्केलिंग मैट्रिक्स द्वारा स्केलिंग का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। वेक्टर (ज्यामितीय) v = (v) द्वारा किसी ऑब्जेक्ट को स्केल करने के लिएx, मेंy, मेंz), प्रत्येक बिंदु पी = (पीx, पीy, पीz) को इस स्केलिंग मैट्रिक्स से गुणा करना होगा:
 * $$ S_v =

\begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 \\ 0 & 0 & v_z \\ \end{bmatrix}. $$ जैसा कि नीचे दिखाया गया है, गुणन अपेक्षित परिणाम देगा:

S_vp = \begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 \\ 0 & 0 & v_z \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z \end{bmatrix}. $$ इस तरह की स्केलिंग किसी वस्तु के व्यास को स्केल कारकों के बीच एक कारक द्वारा, दो स्केल कारकों के सबसे छोटे और सबसे बड़े उत्पाद के बीच एक कारक द्वारा और तीनों के उत्पाद द्वारा आयतन को बदल देती है।

स्केलिंग एक समान है अगर और केवल अगर स्केलिंग कारक समान हैं (vx = विy = विz). यदि स्केल कारकों में से एक को छोड़कर सभी 1 के बराबर हैं, तो हमारे पास दिशात्मक स्केलिंग है।

मामले में जहां वीx = विy = विz = k, स्केलिंग को एक कारक k द्वारा 'विस्तार' या 'विस्तार (मीट्रिक स्थान)' भी कहा जाता है, क्षेत्र को k के कारक से बढ़ाना2 और वॉल्यूम k के कारक द्वारा 3।

सबसे सामान्य अर्थ में स्केलिंग एक विकर्ण मैट्रिक्स के साथ किसी भी प्रकार का परिवर्तन है। इसमें मामला शामिल है कि स्केलिंग की तीन दिशाएँ लंबवत नहीं हैं। इसमें यह मामला भी शामिल है कि एक या एक से अधिक पैमाने के कारक शून्य (प्रोजेक्शन (रैखिक बीजगणित)) के बराबर हैं, और एक या अधिक नकारात्मक पैमाने के कारक हैं। उत्तरार्द्ध स्केलिंग उचित और एक प्रकार के प्रतिबिंब के संयोजन से मेल खाता है: एक विशेष दिशा में लाइनों के साथ हम एक विमान के साथ चौराहे के बिंदु पर प्रतिबिंब लेते हैं जो लंबवत नहीं होना चाहिए; इसलिए यह समतल में सामान्य प्रतिबिंब से अधिक सामान्य है।

सजातीय निर्देशांकों का उपयोग करना
प्रोजेक्टिव ज्यामिति में, अक्सर कंप्यूटर ग्राफिक्स में उपयोग किया जाता है, सजातीय निर्देशांक का उपयोग करके बिंदुओं का प्रतिनिधित्व किया जाता है। वेक्टर (ज्यामितीय) v = (v) द्वारा किसी ऑब्जेक्ट को स्केल करने के लिएx, मेंy, मेंz), प्रत्येक सजातीय समन्वय वेक्टर पी = (पीx, पीy, पीz, 1) इस प्रक्षेपण परिवर्तन मैट्रिक्स के साथ गुणा करने की आवश्यकता होगी:


 * $$ S_v =

\begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & v_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. $$ जैसा कि नीचे दिखाया गया है, गुणन अपेक्षित परिणाम देगा:

S_vp = \begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & v_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z \\ 1 \end{bmatrix}. $$ चूंकि एक सजातीय समन्वय के अंतिम घटक को अन्य तीन घटकों के भाजक के रूप में देखा जा सकता है, इस स्केलिंग मैट्रिक्स का उपयोग करके एक सामान्य कारक (समान स्केलिंग) द्वारा एक समान स्केलिंग को पूरा किया जा सकता है:
 * $$ S_v =

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{s} \end{bmatrix}. $$ प्रत्येक सदिश के लिए p = (px, पीy, पीz, 1) हमारे पास होगा

S_vp = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{s} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ \frac{1}{s} \end{bmatrix} $$ जिसे समरूप किया जाएगा

\begin{bmatrix} sp_x \\ sp_y \\ sp_z \\ 1 \end{bmatrix}. $$

डायरेक्ट पेंटिंग
एक जटिल छवि बनाने का एक सुविधाजनक तरीका एक खाली कैनवास रेखापुंज ग्राफिक्स (पिक्सेल की एक सरणी, जिसे बिटमैप के रूप में भी जाना जाता है) के साथ शुरू करना है और फिर उस पर रंग के साधारण पैच को ड्रा, पेंट या पेस्ट करना है। एक उचित आदेश। विशेष रूप से कैनवास कंप्यूटर प्रदर्शन के लिए फ्रेम बफर हो सकता है।

कुछ प्रोग्राम पिक्सेल रंगों को सीधे सेट करेंगे, लेकिन अधिकांश कुछ 2D ग्राफिक्स लाइब्रेरी या मशीन के चित्रोपमा पत्रक पर निर्भर होंगे, जो आमतौर पर निम्नलिखित कार्यों को लागू करते हैं:


 * कैनवास पर एक निर्दिष्ट ऑफसेट पर दी गई डिजिटल छवि पेस्ट करें;
 * निर्दिष्ट स्थान और कोण पर निर्दिष्ट फ़ॉन्ट के साथ वर्णों की एक स्ट्रिंग लिखें;
 * एक सरल ज्यामितीय आकृति पेंट करें, जैसे तीन कोनों से परिभाषित त्रिभुज, या दिए गए केंद्र और त्रिज्या के साथ एक वृत्त;
 * दी गई चौड़ाई के वर्चुअल पेन से एक रेखा खंड, आर्क (ज्यामिति), या सरल वक्र बनाएं।

विस्तारित रंग मॉडल
पाठ, आकार और रेखाएँ क्लाइंट-निर्दिष्ट रंग के साथ प्रस्तुत की जाती हैं। कई पुस्तकालय और कार्ड रंग ढाल प्रदान करते हैं, जो आसानी से बदलती पृष्ठभूमि, छाया प्रभाव आदि की पीढ़ी के लिए आसान होते हैं (गौराउड छायांकन भी देखें)। पिक्सेल रंगों को बनावट से भी लिया जा सकता है, उदा। एक डिजिटल छवि (इस प्रकार रब-ऑन screentone और सक्षम चेकर पेंट का अनुकरण करना जो केवल कार्टून में उपलब्ध होता था)।

किसी पिक्सेल को दिए गए रंग से पेंट करना आमतौर पर उसके पिछले रंग को बदल देता है। हालाँकि, कई प्रणालियाँ पारदर्शिता (ग्राफिक) और पारभासी रंगों के साथ पेंटिंग का समर्थन करती हैं, जो केवल पिछले पिक्सेल मानों को संशोधित करती हैं। दो रंगों को अधिक जटिल तरीकों से भी जोड़ा जा सकता है, उदा। उनके बिटवाइज़ ऑपरेशन की गणना करके अनन्य या। इस तकनीक को इनवर्टिंग कलर या कलर इनवर्जन के रूप में जाना जाता है, और इसका उपयोग अक्सर हाइलाइटिंग, रबर-बैंड ड्राइंग और अन्य अस्थिर पेंटिंग के लिए ग्राफिकल यूज़र इंटरफ़ेस में किया जाता है - क्योंकि समान रंगों के साथ समान आकृतियों को फिर से पेंट करने से मूल पिक्सेल मान बहाल हो जाएंगे।

परतें


2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स में उपयोग किए जाने वाले मॉडल आमतौर पर त्रि-आयामी आकार, या त्रि-आयामी ऑप्टिकल घटना जैसे प्रकाश, छाया, प्रतिबिंब (भौतिकी), अपवर्तन आदि प्रदान नहीं करते हैं। हालांकि, वे आमतौर पर कई परतों (वैचारिक रूप से स्याही) का मॉडल कर सकते हैं।, कागज, या फिल्म; अपारदर्शी, पारभासी, या पारदर्शिता (ग्राफिक) - एक विशिष्ट क्रम में ढेर। क्रम आमतौर पर एक संख्या (परत की गहराई, या दर्शक से दूरी) द्वारा परिभाषित किया जाता है।

स्तरित मॉडल को कभी-कभी 2 कहा जाता है$1/2$-डी कंप्यूटर ग्राफिक्स। वे फिल्म और कागज पर आधारित पारंपरिक आलेखन और मुद्रण तकनीकों की नकल करना संभव बनाते हैं, जैसे कि काटना और चिपकाना; और उपयोगकर्ता को अन्य परतों को प्रभावित किए बिना किसी भी परत को संपादित करने की अनुमति दें। इन कारणों से, उनका उपयोग अधिकांश ग्राफिक्स संपादक में किया जाता है। स्तरित मॉडल जटिल रेखाचित्रों के बेहतर स्थानिक एंटी-अलियासिंग की अनुमति भी देते हैं और कुछ तकनीकों जैसे मिट्रेड जोड़ों और सम-विषम नियम के लिए एक ध्वनि मॉडल प्रदान करते हैं।

स्तरित मॉडल का उपयोग किसी दस्तावेज़ को देखने या प्रिंट करते समय अवांछित जानकारी को दबाने के लिए उपयोगकर्ता को अनुमति देने के लिए भी किया जाता है, उदा। नक्शे से सड़कें या रेलवे, एक एकीकृत परिपथ आरेख से कुछ प्रक्रिया परतें, या एक व्यावसायिक पत्र से हाथ की व्याख्या।

एक परत-आधारित मॉडल में, प्रत्येक परत को रंगकर या चिपकाकर, गहराई कम करने के क्रम में, आभासी कैनवास पर लक्षित छवि तैयार की जाती है। संकल्पनात्मक रूप से, प्रत्येक परत पहले अपने आप में प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स) कर रही है, वांछित छवि संकल्प के साथ एक डिजिटल छवि प्रदान करती है जिसे फिर कैनवास पर चित्रित किया जाता है, पिक्सेल द्वारा पिक्सेल। एक परत के पूरी तरह से पारदर्शी भागों को निश्चित रूप से प्रस्तुत करने की आवश्यकता नहीं है। रेंडरिंग और पेंटिंग समानांतर में की जा सकती हैं, यानी, प्रत्येक परत पिक्सेल को कैनवास पर चित्रित किया जा सकता है जैसे ही इसे रेंडरिंग प्रक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है।

परतें जिनमें जटिल ज्यामितीय वस्तुएं (जैसे स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) या पॉलीलाइन) शामिल हैं, उन्हें सरल तत्वों (क्रमशः वर्ण (कंप्यूटिंग) या लाइन सेगमेंट) में विभाजित किया जा सकता है, जिन्हें बाद में अलग-अलग परतों के रूप में चित्रित किया जाता है। हालाँकि, यह समाधान अवांछनीय अलियासिंग कलाकृतियाँ बना सकता है जहाँ दो तत्व एक ही पिक्सेल को ओवरलैप करते हैं।

पोर्टेबल दस्तावेज़ स्वरूप#परतें भी देखें।

हार्डवेयर
वेक्टर ग्राफ़िक हार्डवेयर की तुलना में रास्टर-आधारित वीडियो हार्डवेयर की अपेक्षाकृत कम लागत के कारण, आधुनिक कंप्यूटर ग्राफ़िक्स कार्ड, स्क्रीन को पिक्सेल के एक आयताकार ग्रिड में विभाजित करते हुए लगभग अत्यधिक रेखापुंज तकनीकों का उपयोग करते हैं। अधिकांश ग्राफ़िक हार्डवेयर में BitBLT संचालन या स्प्राइट (कंप्यूटर ग्राफ़िक्स) आरेखण के लिए आंतरिक समर्थन होता है। BitBLT को समर्पित सह-प्रोसेसर को चमक चिप के रूप में जाना जाता है।

1970 से 1980 के दशक के उत्तरार्ध के क्लासिक 2डी ग्राफिक्स चिप्स और ग्राफ़िक्स प्रोसेसिंग युनिट, 8-बिट कंप्यूटिंग में उपयोग किए गए|8-बिट से शुरुआती 16-बिट कंप्यूटिंग|16-बिट, आर्केड खेल, विडियो गेम कंसोल और गृह कम्प्यूटर में शामिल हैं:


 * अटारी का टेलीविजन इंटरफ़ेस एडाप्टर, ANTIC, रंगीन टेलीविजन इंटरफ़ेस एडाप्टर और जॉर्ज का टेलीविज़न इंटरफ़ेस अडैप्टर
 * कैपकोम का सीपी सिस्टम|सीपीएस-ए और सीपीएस-बी
 * कमोडोर इंटरनेशनल का मूल चिप सेट
 * एमओएस प्रौद्योगिकी की [[MOS प्रौद्योगिकी VIC-II]] और एमओएस टेक्नोलॉजी वीआईसी-II|वीआईसी-II
 * हडसन सॉफ्ट का X68000#तकनीकी विनिर्देश और हडसन शीतल HuC6270
 * एनईसी की एनईसी μPD7220|μPD7220 और μPD72120
 * Ricoh की पिक्चर प्रोसेसिंग यूनिट और सुपर निंटेंडो एंटरटेनमेंट सिस्टम तकनीकी विनिर्देश। एस-पीपीयू
 * सेगा का वीडियो प्रदर्शन नियंत्रक, सेगा सुपर स्केलर, सेगा सिस्टम 16|315-5011/315-5012 और सेगा सिस्टम 16|315-5196/315-5197
 * टेक्सस उपकरण 'टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स TMS9918
 * Yamaha Corporation की Yamaha V9938, Yamaha V9958 और मेगा ड्राइव#तकनीकी विनिर्देश

सॉफ्टवेयर
कई ग्राफिकल यूजर इंटरफेस (जीयूआई), जिसमें मैकओएस, माइक्रोसॉफ़्ट विंडोज़ या एक्स विंडो सिस्टम शामिल हैं, मुख्य रूप से 2डी ग्राफिकल अवधारणाओं पर आधारित हैं। इस तरह के सॉफ्टवेयर कंप्यूटर के साथ बातचीत करने के लिए एक दृश्य वातावरण प्रदान करते हैं, और आमतौर पर विभिन्न अनुप्रयोगों के बीच वैचारिक रूप से अंतर करने में उपयोगकर्ता की सहायता के लिए विंडो प्रबंधक का कुछ रूप शामिल होता है। अलग-अलग सॉफ़्टवेयर अनुप्रयोगों के भीतर उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस आमतौर पर प्रकृति में 2D है, इस तथ्य के कारण कि अधिकांश सामान्य इनपुट डिवाइस, जैसे कि कम्प्यूटर का माउस, गति के दो आयामों के लिए विवश हैं।

प्रिंटर, प्लॉटर, शीट काटने की मशीन आदि जैसे नियंत्रण बाह्य उपकरणों में 2डी ग्राफिक्स बहुत महत्वपूर्ण हैं। उनका उपयोग अधिकांश शुरुआती वीडियो गेम में भी किया गया था; और अभी भी कार्ड और बोर्ड गेम जैसे त्यागी, शतरंज, महजोंग आदि के लिए उपयोग किया जाता है।

2डी ग्राफिक्स संपादक या ड्राइंग प्रोग्राम 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स आदिमों के प्रत्यक्ष हेरफेर (माउस, ग्राफिक्स टैब्लेट, या इसी तरह के उपकरण के माध्यम से) छवियों, आरेखों और चित्रों के निर्माण के लिए अनुप्रयोग-स्तरीय सॉफ़्टवेयर हैं। ये संपादक आम तौर पर 2डी ज्यामितीय आदिम और साथ ही डिजिटल छवियां प्रदान करते हैं; और कुछ प्रक्रियात्मक मॉडल का समर्थन भी करते हैं। चित्रण आमतौर पर एक स्तरित मॉडल के रूप में आंतरिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है, अक्सर संपादन को और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए एक पदानुक्रमित संरचना के साथ। ये संपादक आम तौर पर ग्राफिक्स फ़ाइल स्वरूप को आउटपुट करते हैं जहां परतें और आदिम अलग-अलग अपने मूल रूप में संरक्षित होते हैं। MacDraw, 1984 में कंप्यूटर की Apple Macintosh लाइन के साथ पेश किया गया, इस वर्ग का एक प्रारंभिक उदाहरण था; हाल के उदाहरण व्यावसायिक उत्पाद Adobe Illustrator और CorelDRAW हैं, और मुफ्त संपादक जैसे xfig या Inkscape हैं। बिजली, इलेक्ट्रॉनिक और वीएलएसआई आरेख, स्थलाकृतिक मानचित्र, कंप्यूटर फोंट इत्यादि जैसे कुछ प्रकार के चित्रों के लिए विशिष्ट 2डी ग्राफिक्स संपादक भी हैं।

डिजिटल छवि प्रसंस्करण डिजिटल छवियों के हेरफेर के लिए विशिष्ट है, मुख्य रूप से फ्री-हैंड ड्राइंग/पेंटिंग और संकेत प्रसंस्करण संचालन के माध्यम से। वे आम तौर पर डायरेक्ट-पेंटिंग प्रतिमान का उपयोग करते हैं, जहां उपयोगकर्ता वर्चुअल कैनवास पर पेंट लगाने के लिए वर्चुअल पेन, ब्रश और अन्य फ्री-हैंड कलात्मक उपकरणों को नियंत्रित करता है। कुछ छवि संपादक बहु-परत मॉडल का समर्थन करते हैं; हालाँकि, प्रत्येक परत को धुंधला करने जैसे सिग्नल-प्रोसेसिंग संचालन का समर्थन करने के लिए सामान्य रूप से एक डिजिटल छवि के रूप में दर्शाया जाता है। इसलिए, संपादक द्वारा प्रदान किए गए किसी भी ज्यामितीय आदिम को तुरंत पिक्सेल में बदल दिया जाता है और कैनवास पर चित्रित किया जाता है। रेखापुंज ग्राफिक्स संपादक नाम का उपयोग कभी-कभी इस दृष्टिकोण को सामान्य संपादकों के विपरीत करने के लिए किया जाता है जो वेक्टर ग्राफिक्स को भी संभालते हैं। पहले लोकप्रिय छवि संपादकों में से एक Apple कंप्यूटर का MacPaint था, जो MacDraw का साथी था। आधुनिक उदाहरण मुक्त GIMP संपादक और वाणिज्यिक उत्पाद फोटोशॉप और पेंट शॉप प्रो हैं। इस वर्ग में भी चिकित्सा, सुदूर संवेदन, डिजिटल फोटोग्राफी आदि के लिए कई विशिष्ट संपादक शामिल हैं।

विकासात्मक एनिमेशन
पुनरुत्थान के साथ 2डी एनिमेशन के साथ, मुफ्त और मालिकाना सॉफ्टवेयर पैकेज शौकिया और पेशेवर एनिमेटरों के लिए व्यापक रूप से उपलब्ध हो गए हैं। 2डी एनिमेशन के साथ प्रमुख मुद्दा श्रम आवश्यकताएं हैं। RETAS UbiArt फ्रेमवर्क और एडोब के प्रभाव जैसे सॉफ्टवेयर से कलरिंग और कंपोजिंग कम समय में की जा सकती है। विभिन्न दृष्टिकोण विकसित किए गए हैं डिजिटल 2डी एनिमेशन की प्रक्रिया में सहायता और गति बढ़ाने के लिए। उदाहरण के लिए, Adobe Flash जैसे टूल में वेक्टर ग्राफिक्स संपादक द्वारा एक कलाकार सॉफ़्टवेयर-संचालित स्वचालित कलरिंग और ट्वीनिंग|इन-बीचिंग का उपयोग कर सकता है।

ब्लेंडर (सॉफ्टवेयर) जैसे प्रोग्राम उपयोगकर्ता को या तो 3डी एनिमेशन, 2डी एनिमेशन करने की अनुमति देते हैं या इसके सॉफ्टवेयर में दोनों को जोड़ते हैं जिससे एनीमेशन के कई रूपों के साथ प्रयोग किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * 2.5डी
 * 3 डी कंप्यूटर ग्राफिक्स
 * कंप्यूटर एनीमेशन
 * सीजीआई एनिमेशन
 * ठोड़ा ठोड़ा
 * कंप्यूटर ग्राफिक्स
 * ग्राफिक कला सॉफ्टवेयर
 * ग्राफिक्स
 * छवि स्केलिंग
 * वीडियो हार्डवेयर द्वारा घरेलू कंप्यूटरों की सूची
 * कछुआ ग्राफिक्स
 * पारदर्शिता (ग्राफिक)
 * पैलेट (कंप्यूटिंग)
 * पिक्सेल कला

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

 * कंप्यूटर जनित कल्पना
 * 2 डी ज्यामितीय मॉडल
 * विज्ञापन देना
 * व्यापार
 * छवि वियोजन
 * टेक्निकल ड्राइंग
 * ग्राफिक्स फ़ाइल स्वरूप
 * वस्तु (कंप्यूटर विज्ञान)
 * उदाहरण
 * समारोह (गणित)
 * उत्पत्ति (गणित)
 * ऑपरेटर (गणित)
 * सदिश स्थल
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