इलेक्ट्रॉन विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण

इलेक्ट्रॉन विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $d_{e}$ इलेक्ट्रॉन का आंतरिक गुण है जैसे कि संभावित ऊर्जा विद्युत क्षेत्र की शक्ति से रैखिक रूप से संबंधित होती है:
 * $$U = \mathbf d_{\rm e} \cdot \mathbf E.$$

इलेक्ट्रॉन का विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (ईडीएम) इलेक्ट्रॉन के स्पिन चुंबकीय आघूर्ण (स्पिन) की दिशा के अनुरूप होना चाहिए। प्राथमिक कण भौतिकी के मानक मॉडल के अंदर, इस तरह के द्विध्रुव को गैर-शून्य किंतु अधिकतम 10−38 e⋅cm, होने का अनुमान लगाया गया है, जहां ई का अर्थ प्राथमिक चार्ज है। अधिक बड़े इलेक्ट्रॉन विद्युत द्विध्रुव क्षण की खोज से समता (भौतिकी) अपरिवर्तन और टी-समरूपता दोनों का उल्लंघन होगा।

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मानक मॉडल और एक्सटेंशन के लिए निहितार्थ
मानक मॉडल में, इलेक्ट्रॉन ईडीएम सीकेएम मैट्रिक्स के सीपी उल्लंघन घटकों से उत्पन्न होता है। क्षण बहुत छोटा है क्योंकि सीपी उल्लंघन में क्वार्क सम्मिलित होते हैं, सीधे इलेक्ट्रॉन नहीं, इसलिए यह केवल क्वांटम प्रक्रियाओं से उत्पन्न हो सकता है जहां आभासी कण क्वार्क बनते हैं, इलेक्ट्रॉन के साथ क्रिया करते हैं, और फिर नष्ट हो जाते हैं।

यदि न्यूट्रिनो मेजराना कण हैं, तो बड़ा ईडीएम (चारों ओर $e⋅cm$) होता है जो मानक मॉडल में संभव है।

पिछले दो दशकों में मानक मॉडल के कई विस्तार प्रस्तावित किए गए हैं। ये एक्सटेंशन सामान्यतः इलेक्ट्रॉन ईडीएम के लिए बड़े मूल्यों की भविष्यवाणी करते हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न टेक्नीकलर मॉडल $|d_{e}|$ की भविष्यवाणी करते हैं जो 10−27 से 10−29e⋅cm तक होता है। कुछ अति सममित मॉडल $|d_{e}|$ > 10−26 e⋅cm की भविष्यवाणी करते हैं किंतु कुछ अन्य पैरामीटर विकल्प या अन्य सुपरसिमेट्रिक मॉडल छोटे अनुमानित मानों की ओर ले जाते हैं। इसलिए वर्तमान प्रयोगात्मक सीमा इनमें से कुछ टेक्नीकलर/सुपरसिमेट्रिक सिद्धांतों को समाप्त कर देती है, किंतु सभी को समाप्त नहीं करती है। आगे सुधार, या सकारात्मक परिणाम, इस बात पर और सीमाएं लगा देगा कि किस सिद्धांत को प्राथमिकता दी जाएगी।



औपचारिक परिभाषा
चूँकि इलेक्ट्रॉन पर शुद्ध आवेश होता है, इसलिए उसके विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण की परिभाषा अस्पष्ट होती है

\mathbf d_{\rm e} = \int ({\mathbf r} - {\mathbf r}_0) \rho({\mathbf r}) d^3 {\mathbf r} $$ बिंदु $${\mathbf r}_0 $$ पर निर्भर करता है जिसके बारे में प्रभार वितरण का क्षण $$ \rho({\mathbf r}) $$ लिया जाता है। यदि हम $${\mathbf r}_0 $$ को आवेश का केंद्र चुनते हैं, तो $$\mathbf d_{\rm e}$$ समान रूप से शून्य होगा। अधिक रोचक विकल्प यह होगा की $${\mathbf r}_0 $$ को इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान के केंद्र के रूप में लिया जाए, जिसका मूल्यांकन उस फ्रेम में किया जाता है जिसमें इलेक्ट्रॉन स्थिरता पर है।

चूँकि, आवेश और द्रव्यमान के केंद्र जैसी मौलिक धारणाएँ क्वांटम प्राथमिक कण के लिए स्पष्ट बनाना जटिल हैं। व्यवहार में प्रयोगवादियों द्वारा उपयोग की जाने वाली परिभाषा फॉर्म फ़ैक्टर (क्वांटम फ़ील्ड सिद्धांत) $$F_i(q^2)$$ से आती है जो मैट्रिक्स तत्व में दिखाई दे रहा है :$$ \langle p_f|j^\mu|p_i \rangle= \bar u(p_f) \left\{ F_1(q^2) \gamma^\mu +\frac{i \sigma^{\mu\nu}}{2m_{\rm e}}q_\nu F_2(q^2)+i\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\sigma_{\rho\sigma}q_\nu F_3(q^2)+\frac 1{2m_{\rm e}}\left(q^\mu-\frac{q^2}{2m_e} \gamma^\mu \right)\gamma_5 F_4(q^2) \right\}  u(p_i) $$

लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय चरण स्थान सामान्यीकरण के साथ दो ऑन-शेल स्थितियों के बीच विद्युत चुम्बकीय वर्तमान ऑपरेटर का
 * $$ \langle p_f \vert p_i \rangle= 2E (2\pi)^3 \delta^3({\bf p}_f-{\bf p_i}).$$
 * यहाँ $$u(p_i)$$ और $$\bar u(p_f)$$ डिराक समीकरण के 4-स्पिनर समाधान सामान्यीकृत हैं जिससे $$\bar u u=2m_e $$, और $$q^\mu=p^\mu_f-p^\mu_i$$ धारा से इलेक्ट्रॉन में संवेग स्थानांतरण है। $$q^2=0$$ h> फॉर्म फ़ैक्टर $$F_1(0) = Q$$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है, $$\mu = \tfrac{F_1(0)\ +\ F_2(0)}{2m_{\rm e}}$$ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण है, और $$\tfrac{-F_3(0)}{2m_{\rm e}}$$ इलेक्ट्रॉन के विद्युत द्विध्रुव क्षण की औपचारिक परिभाषा प्रदान करता है।

शेष फॉर्म फैक्टर $$F_4(q^2)$$ यदि शून्येतर हो, तो एनापोल क्षण होगा।

प्रायोगिक माप
इलेक्ट्रॉन ईडीएम सामान्यतः मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर नहीं मापा जाता है, किंतु परमाणुओं और अणुओं के अंदर बंधे, अयुग्मित रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन पर मापा जाता है। इनमें वर्णक्रमीय रेखाओं में साधारण बदलाव के रूप में $$U = \mathbf d_{\rm e} \cdot \mathbf E$$ का असर देखने को मिल सकता है । $$\mathbf d_{\rm e}$$ की संवेदनशीलता परमाणु आवेश के घन के साथ लगभग मापी जाती है। इस कारण से, इलेक्ट्रॉन ईडीएम खोज लगभग सदैव भारी तत्वों वाली प्रणालियों पर की जाती है।

आज तक, किसी भी प्रयोग में गैर-शून्य इलेक्ट्रॉन ईडीएम नहीं मिला है। 2020 तक कण डेटा समूह अपना मूल्य $|d_{e}|$ < $0.11 e⋅cm$ के रूप में प्रकाशित करता है। यहां 2000 के बाद प्रकाशित परिणामों के साथ कुछ इलेक्ट्रॉन ईडीएम प्रयोगों की सूची दी गई है: एसीएमई सहयोग, 2020 तक, एसीएमई प्रयोग श्रृंखला का एक और संस्करण विकसित कर रहा है। नवीनतम प्रयोग को उन्नत एसीएमई या एसीएमई III कहा जाता है और इसका लक्ष्य इलेक्ट्रॉन ईडीएम पर सीमा को परिमाण के एक से दो आदेशों तक सुधारना है।

भविष्य में प्रस्तावित प्रयोग
उपरोक्त समूहों के अतिरिक्त, इलेक्ट्रॉन ईडीएम प्रयोग निम्नलिखित समूहों द्वारा अपनाए या प्रस्तावित किए जा रहे हैं:


 * ग्रोनिंगन विश्वविद्यालय: बेरियम फ्लोराइड आणविक किरण
 * जॉन डॉयल (भौतिक विज्ञानी) (हार्वर्ड विश्वविद्यालय), निकोलस हत्ज़लर (कैलिफोर्निया प्रौद्योगिकी संस्थान), और टिमोथी स्टीमल (एरिजोना राज्य विश्वविद्यालय): YbOH चुंबकीय जाल (परमाणु)
 * ईडीएमक्यूबेड सहयोग, अमर वुथा (टोरंटो विश्वविद्यालय), एरिक हेसल्स (यॉर्क विश्वविद्यालय): अक्रिय गैस मैट्रिक्स में उन्मुख ध्रुवीय अणु
 * डेविड वीस (भौतिक विज्ञानी) (पेंसिल्वेनिया स्टेट यूनिवर्सिटी): सीज़ियम और रूबिडीयाम परमाणु ऑप्टिकल जाली के अंदर फंसे हुए हैं
 * विजयोल्लास : लेजर शीतलन फ्रैनशियम का फव्वारा
 * ईडीएमएमए सहयोग: अक्रिय गैस मैट्रिक्स में सीएस

यह भी देखें

 * न्यूट्रॉन विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण
 * इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण
 * विसंगतिपूर्ण विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण
 * विषम चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण
 * विद्युत द्विध्रुव स्पिन अनुनाद
 * सीपी उल्लंघन
 * चार्ज संयुग्मन
 * टी-समरूपता
 * टी-समरूपता