रिंग लेजर

रिंग लेज़र एक ही ध्रुवीकरण (तरंगों) के प्रकाश की दो किरणों से बने होते हैं जो एक बंद लूप में विपरीत दिशाओं (काउंटर-रोटेटिंग) में यात्रा करते हैं। रिंग लेजर का उपयोग कारों, जहाजों, विमानों और मिसाइलों जैसे चलती जहाजों में जाइरोस्कोप (रिंग लेजर जाइरोस्कोप) के रूप में सबसे अधिक बार किया जाता है। दुनिया के सबसे बड़े रिंग लेजर पृथ्वी के घूर्णन के विवरण का पता लगा सकते हैं। ऐसे बड़े छल्ले कई नई दिशाओं में वैज्ञानिक अनुसंधान का विस्तार करने में भी सक्षम हैं, जिनमें गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाना, एथर ड्रैग परिकल्पना, लेंस-थिरिंग प्रभाव और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स | क्वांटम-इलेक्ट्रोडायनामिक प्रभाव शामिल हैं।

एक घूर्णन रिंग लेजर जाइरोस्कोप में, दो प्रति-प्रचारित तरंगों को आवृत्ति में थोड़ा स्थानांतरित किया जाता है और एक हस्तक्षेप पैटर्न देखा जाता है, जिसका उपयोग घूर्णी गति निर्धारित करने के लिए किया जाता है। घूर्णन की प्रतिक्रिया दो बीमों के बीच आवृत्ति अंतर है, जो आनुपातिक है रिंग लेज़र की घूर्णन दर (सग्नैक प्रभाव)। अंतर आसानी से मापा जा सकता है. हालाँकि, आम तौर पर, दो बीमों के बीच प्रसार में कोई भी गैर-पारस्परिकता एक बीट आवृत्ति की ओर ले जाती है।

इंजीनियरिंग अनुप्रयोग
इंजीनियरिंग अनुप्रयोग के लिए रिंग लेजर और अनुसंधान के लिए रिंग लेजर के बीच एक निरंतर संक्रमण होता है (अनुसंधान के लिए रिंग लेजर देखें)। इंजीनियरिंग के लिए रिंगों में विभिन्न प्रकार की सामग्रियों के साथ-साथ नई तकनीक को भी शामिल करना शुरू कर दिया गया है। ऐतिहासिक रूप से, पहला विस्तार तरंग गाइड के रूप में फाइबर ऑप्टिक्स का उपयोग था, जिससे दर्पणों का उपयोग समाप्त हो गया। हालाँकि, यहां तक ​​कि रिंग भी अपनी इष्टतम तरंग दैर्ध्य रेंज (उदाहरण के लिए SiO) में काम करने वाले सबसे उन्नत फाइबर का उपयोग करती हैं2 1.5 μm पर) में चार उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों वाले वर्गाकार छल्लों की तुलना में बहुत अधिक हानि होती है। इसलिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग केवल उच्च रोटेशन दर अनुप्रयोगों में ही पर्याप्त हैं। उदाहरण के लिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग अब ऑटोमोबाइल में आम हैं।

एक रिंग का निर्माण अन्य ऑप्टिकली सक्रिय सामग्रियों से किया जा सकता है जो कम नुकसान के साथ बीम का संचालन करने में सक्षम हैं। एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है ताकि एक रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है। रिंग फाइबर लेजर भी हैं। चूंकि आम तौर पर प्राप्त करने योग्य गुणवत्ता कारक कम होते हैं, ऐसे रिंगों का उपयोग अनुसंधान के लिए नहीं किया जा सकता है जहां गुणवत्ता कारक 10 से ऊपर होते हैं12मांगे गए हैं और प्राप्त किए जा सकते हैं।

इतिहास
लेज़र की खोज के कुछ ही समय बाद, 1962 में रोसेन्थल का एक मौलिक पेपर सामने आया, जिसने प्रस्तावित किया जिसे बाद में रिंग लेजर कहा गया। जबकि रिंग लेज़र नियमित (रैखिक) लेज़रों के साथ अत्यधिक मोनोक्रोमैटिकिटी और उच्च प्रत्यक्षता जैसी विशेषताएं साझा करता है, यह एक क्षेत्र को शामिल करने में भिन्न होता है। रिंग लेजर के साथ, कोई विपरीत दिशाओं में दो किरणों को अलग कर सकता है। रोसेन्थल ने अनुमान लगाया कि बीम आवृत्तियों को उन प्रभावों से विभाजित किया जा सकता है जो दो बीमों को अलग-अलग तरीकों से प्रभावित करते हैं। हालाँकि कुछ लोग मैसेक एट अल पर विचार कर सकते हैं। पहला बड़ा रिंग लेजर (1 मीटर × 1 मीटर) बनाया है, अमेरिकी पेटेंट कार्यालय ने निर्णय लिया है कि पहला रिंग लेजर स्पेरी प्रयोगशाला के रिकॉर्ड के आधार पर स्पेरी वैज्ञानिक चाओ चेन वांग (यूएस पेटेंट 3,382,758 देखें) के तहत बनाया गया था। वांग ने दिखाया कि इसे घुमाने मात्र से दो बीमों की आवृत्तियों में अंतर उत्पन्न हो सकता है (सैग्नैक)। ). डेसीमीटर आकार के रिंग लेजर के साथ छोटे रिंग लेजर जाइरो पर ध्यान केंद्रित करने वाला एक उद्योग उभरा। बाद में यह पाया गया कि कोई भी प्रभाव जो गैर-पारस्परिक तरीके से दो बीमों को प्रभावित करता है, आवृत्ति अंतर पैदा करता है, जैसा कि रोसेन्थल ने अनुमान लगाया था। रिंगों का विश्लेषण और निर्माण करने के लिए उपकरणों को नियमित लेजर से अनुकूलित किया गया था, जिसमें सिग्नल-टू-शोर अनुपात की गणना करने और बीम विशेषताओं का विश्लेषण करने के तरीके शामिल थे। छल्लों के लिए अद्वितीय नई घटनाएं सामने आईं, जिनमें लॉक-इन, पुलिंग, दृष्टिवैषम्य किरणें और विशेष ध्रुवीकरण शामिल हैं। रैखिक लेज़रों की तुलना में रिंग लेज़रों में दर्पण बहुत अधिक भूमिका निभाते हैं, जिससे विशेष रूप से उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों का विकास हुआ।

गुणवत्ता कारक में 1000 गुना सुधार के परिणामस्वरूप, बड़े रिंग लेजर के रिज़ॉल्यूशन में नाटकीय रूप से सुधार हुआ है (तालिका 1 देखें)। यह सुधार काफी हद तक उन इंटरफेस को हटाने का परिणाम है जिन्हें बीमों को पार करने की आवश्यकता होती है, साथ ही प्रौद्योगिकी में सुधार के कारण माप समय में नाटकीय वृद्धि हुई है (लाइन चौड़ाई पर अनुभाग देखें)। 1992 में क्राइस्टचर्च, न्यूज़ीलैंड में 1 मीटर × 1 मीटर की रिंग बनाई गई पृथ्वी के घूर्णन को मापने के लिए पर्याप्त संवेदनशील था, और जर्मनी के जियोडेटिक वेधशाला वेटज़ेल में निर्मित 4 मीटर × 4 मीटर की रिंग ने इस माप की सटीकता को छह अंकों तक सुधार दिया।

निर्माण
रिंग लेजर में, कोनों पर लेजर बीम को फोकस और रीडायरेक्ट करने के लिए दर्पण का उपयोग किया जाता है। दर्पणों के बीच यात्रा करते समय, किरणें गैस से भरी नलियों से होकर गुजरती हैं। किरणें आम तौर पर रेडियो आवृत्तियों द्वारा गैस के स्थानीय उत्तेजना के माध्यम से उत्पन्न होती हैं।

रिंग लेजर के निर्माण में महत्वपूर्ण चर में शामिल हैं:

1. आकार: बड़े रिंग लेजर कम आवृत्तियों को माप सकते हैं। बड़े छल्लों की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है।

2. दर्पण: उच्च परावर्तनशीलता महत्वपूर्ण है।

3. स्थिरता: असेंबली को ऐसे पदार्थ से जोड़ा या बनाया जाना चाहिए जो तापमान में उतार-चढ़ाव के जवाब में न्यूनतम रूप से बदलता है (उदाहरण के लिए ज़ेरोडूर, या अत्यधिक बड़े छल्ले के लिए आधार)।

4. गैस: हेन बड़े रिंग लेजर के लिए सबसे वांछनीय सुविधाओं के साथ बीम उत्पन्न करता है। जाइरोस के लिए, सैद्धांतिक रूप से कोई भी सामग्री जिसका उपयोग मोनोक्रोमैटिक प्रकाश किरणें उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, लागू होती है।

लेजर किरण: सैद्धांतिक उपकरण
मापने के उपकरण के रूप में रिंग के लिए, सिग्नल/शोर अनुपात और लाइन की चौड़ाई सभी महत्वपूर्ण हैं। रिंग के सिग्नल का उपयोग रोटेशन डिटेक्टर के रूप में किया जाता है, जबकि सर्वव्यापी सफेद, क्वांटम शोर रिंग का मौलिक शोर है। निम्न गुणवत्ता कारक वाली रिंगें अतिरिक्त कम आवृत्ति शोर उत्पन्न करती हैं। बीम विशेषताओं के लिए मानक मैट्रिक्स विधियाँ - वक्रता और चौड़ाई - दी गई हैं, साथ ही ध्रुवीकरण के लिए जोन्स कैलकुलस भी दिया गया है।

सिग्नल-टू-शोर अनुपात
रोटेशन के लिए सिग्नल-टू-शोर अनुपात, एस/एन की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है।

सिग्नल आवृत्ति है एस = Δfs = 4$$\frac{\vec{\Omega }\cdot \vec{A}}{\lambda L}$$,

कहाँ $$\vec{A}$$ क्षेत्र सदिश है, $$\vec{\Omega }$$ घूर्णन दर सदिश है, λ निर्वात तरंगदैर्घ्य है, L परिधि है। (नॉनप्लानर रिंग्स जैसी जटिल ज्यामिति के लिए या आकृति-8 अंगूठियां, परिभाषाएँ

$$\vec{A}=\frac{1}{2}\oint{\vec{r}\times}d\vec{l}$$ और एल = $$\oint{dl}$$ उपयोग किया जाना है।)

शोर की आवृत्तियाँ हैं एन = $$S_{\delta f}=\frac{hf^{3}}{PQ^{2}}$$,

कहाँ $$S_{\delta f}$$ क्वांटम शोर का एक तरफा पावर वर्णक्रमीय घनत्व है, एच प्लैंक स्थिरांक है, एफ लेजर आवृत्ति है, पी में लेजर बीम के सभी बिजली नुकसान शामिल हैं, और क्यू रिंग का गुणवत्ता कारक है।

लाइन चौड़ाई
रिंग लेजर आवृत्ति मापने वाले उपकरणों के रूप में काम करते हैं। जैसे, एकल फूरियर घटक, या फ़्रीक्वेंसी स्पेस में लाइनें रिंग आउटपुट में प्रमुख महत्व रखती हैं। उनकी चौड़ाई प्रचलित शोर स्पेक्ट्रा द्वारा निर्धारित की जाती है। मुख्य शोर योगदान आमतौर पर सफेद क्वांटम शोर है यदि यह शोर केवल मौजूद है, तो अंतराल 0-टी में इस शोर के साथ सिग्नल को दूषित करके (δ फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया गया) आरएमएस-लाइन चौड़ाई सिग्मा प्राप्त किया जाता है। परिणाम है:

$$\sigma =\sqrt{\frac{hf_{0}^3}{2PQ^2T}}$$ पी को अधिकतम किया जाना चाहिए लेकिन उस स्तर से नीचे रखा जाना चाहिए जो अतिरिक्त मोड उत्पन्न करता है। नुकसान से बचकर (जैसे दर्पणों की गुणवत्ता में सुधार करके) क्यू को काफी हद तक बढ़ाया जा सकता है। टी केवल डिवाइस की स्थिरता द्वारा सीमित है। टी क्लासिक टी द्वारा लाइन की चौड़ाई कम कर देता है−1/2श्वेत शोर के लिए।

लो-क्यू रिंगों के लिए, 1/एफ शोर के लिए एक अनुभवजन्य संबंध का पता लगाया गया है, जिसमें एक तरफा आवृत्ति शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व दिया गया है $$S_{1/f}=\frac{A}{Q^{4}}(f_{0}^2/f)$$, A≃4 के साथ। इस शोर की उपस्थिति में लाइन की चौड़ाई कम करना अत्यंत कठिन है।

लाइन की चौड़ाई को और कम करने के लिए लंबे माप समय की आवश्यकता होती है। 243 दिनों के माप समय ने ग्रॉसरिंग में σ को घटाकर 50 nHz कर दिया।

बीम विशेषताएँ
रिंग लेज़रों में बीम आमतौर पर लेज़र गैस के उच्च-आवृत्ति उत्तेजना से उत्तेजित होती है। यद्यपि यह दिखाया गया है कि रिंग लेजर को माइक्रोवेव से संबंधित मोड सहित सभी प्रकार के मोड में उत्तेजित किया जा सकता है, दर्पण की स्थिति के उचित समायोजन को देखते हुए, एक विशिष्ट रिंग लेजर मोड में गॉसियन, बंद आकार होता है बीम गुणों (वक्रता त्रिज्या, चौड़ाई, कमर की स्थिति, ध्रुवीकरण) का विश्लेषण मैट्रिक्स विधियों से किया जाता है, जहां बंद बीम सर्किट के तत्व, दर्पण और उनके बीच की दूरी, 2 × 2 मैट्रिक्स दिए जाते हैं। n दर्पण वाले सर्किट के लिए परिणाम भिन्न होते हैं। आमतौर पर, n कमर होती हैं। स्थिरता के लिए, सर्किट में कम से कम एक घुमावदार दर्पण होना चाहिए। समतल के बाहर के छल्लों में गोलाकार ध्रुवीकरण होता है। दर्पण त्रिज्या और दर्पण पृथक्करण का चुनाव मनमाना नहीं है।

वक्रता त्रिज्या और चौड़ाई
बीम का स्पॉट आकार w है: $$\left| E \right|=\left| E_{0} \right|e^{-\frac{r^{2}}{w^{2}}}$$,

कहाँ $$E_{0}$$ बीम का शिखर क्षेत्र है, ई क्षेत्र वितरण है, और आर बीम केंद्र से दूरी है।

दर्पण का आकार इतना बड़ा चुना जाना चाहिए कि यह सुनिश्चित हो सके कि गाऊसी पूंछ के केवल बहुत छोटे हिस्से काटे जाएं, ताकि गणना की गई क्यू (नीचे) बनी रहे।

चरण वक्रता त्रिज्या आर के साथ गोलाकार है। यह वक्रता त्रिज्या और स्पॉट आकार को एक जटिल वक्रता में संयोजित करने के लिए प्रथागत है

$$\frac{1}{q}=\frac{1}{R}-j\frac{\lambda }{\pi w^{2}}$$.

रिंग डिज़ाइन मैट्रिक्स एम का उपयोग करता है1 = $$\left( \begin{matrix}  1 & d  \\   0 & 1  \\ \end{matrix} \right)$$ एक सीधे खंड के लिए और एम2 = $$\left( \begin{matrix}  1 & 0  \\   -\frac{1}{f} & 1  \\ \end{matrix} \right)$$ फोकस लंबाई f के दर्पण के लिए। दर्पण त्रिज्या R के बीच संबंधM और फोकस लंबाई f, समतल में कोण θ पर तिरछी घटना के लिए है:

$$f=f_{x}=\frac{R_{M}}{2}\cdot \cos \theta $$,

समतल के लंबवत कोण θ पर तिरछी घटना के लिए:

$$f=f_{y}=\frac{R_{M}}{2}\cdot \frac{1}{\cos \theta }$$,

जिसके परिणामस्वरूप दृष्टिवैषम्य किरणें उत्पन्न होती हैं।

मैट्रिक्स के पास है

$$\left| M_{1} \right|=\left| M_{2} \right|=1$$.

आयताकार अंगूठी के एक विशिष्ट डिज़ाइन में निम्नलिखित रूप होते हैं:

$$\left( \begin{matrix}  r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{4}=\left( \begin{matrix}   r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{1}=\left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{4}\cdot \left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{3}\cdot \left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{2}\cdot \left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{1}\cdot \left( \begin{matrix}   r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{1}$$

$$\left( \begin{matrix}  A & B  \\   C & D  \\ \end{matrix} \right)\cdot \left( \begin{matrix}   r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{1}$$ (समतुल्य किरणों के लिए जहां r = अक्ष से समतुल्य किरण की दूरी, r' = अक्ष के विरुद्ध ढलान)।

ध्यान दें कि किरण को स्वयं बंद करने के लिए, इनपुट कॉलम मैट्रिक्स को आउटपुट कॉलम के बराबर होना होगा। इस राउंड-ट्रिप मैट्रिक्स को वास्तव में साहित्य में एबीसीडी मैट्रिक्स कहा जाता है।

इसलिए आवश्यकता यह है कि किरण को बंद किया जाए $$\left| \begin{matrix} A & B \\ C & D \\ \end{matrix} \right|=1$$.

जटिल वक्रता का प्रसार
जटिल वक्रताएँ qin और क्यूout बीम सर्किट के एक अनुभाग में अनुभाग मैट्रिक्स $$\left( \begin{matrix}  A_{s} & B_{s}  \\   C_{s} & D_{s}  \\ \end{matrix} \right)$$ है

$$q_{out}=\frac{A_sq_{in}+B_s}{C_sq_{in}+D_s}$$. विशेष रूप से, यदि उपरोक्त मैट्रिक्स राउंड-ट्रिप मैट्रिक्स है, तो उस बिंदु पर q है

$$q=\frac{Aq+B}{Cq+D}$$,

या

$$\frac{1}{q}=\frac{1}{R}-j\frac{\lambda }{\pi w^{2}}=\frac{D-A}{2B}-j\frac{\sqrt{1-(\frac{A+D}{2})^{2}}}{B}$$.

ध्यान दें कि यह आवश्यक है $$\left| \frac{A+D}{2} \right|\le 1$$ वास्तविक स्थान आकार (स्थिरता मानदंड) होना। छोटे लेज़रों के लिए चौड़ाई आम तौर पर 1 मिमी से कम होती है, लेकिन यह लगभग बढ़ जाती है $$\sqrt{L}$$. गलत संरेखित दर्पणों के लिए बीम स्थिति की गणना के लिए, देखें

ध्रुवीकरण
छल्लों का ध्रुवीकरण विशेष विशेषताएं प्रदर्शित करता है: तलीय वलय या तो एस-ध्रुवीकृत होते हैं, यानी वलय तल के लंबवत, या तल में पी-ध्रुवीकृत होते हैं; गैर-तलीय वलय गोलाकार रूप से ध्रुवीकृत होते हैं। जोन्स कैलकुलस ध्रुवीकरण की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यहाँ, स्तंभ मैट्रिक्स

$$\left( \begin{matrix}  E_{p}  \\   E_{s}  \\ \end{matrix} \right)$$ प्लेन और ऑफ-प्लेन में विद्युत क्षेत्र के घटकों को दर्शाता है। समतलीय वलय से गैर-तलीय वलय में संक्रमण का और अध्ययन करने के लिए, प्रतिबिंबित आयाम आरp और आरs साथ ही दर्पण प्रतिबिंब पर चरण परिवर्तन χp और χs एक विस्तारित दर्पण मैट्रिक्स में पेश किए गए हैं

$$M_{refl}=\left( \begin{matrix}  r_{p}e^{j\chi _{p}} & 0  \\   0 & -r_{s}e^{j\chi _{s}}  \\ \end{matrix} \right)$$. इसके अलावा, यदि संदर्भ विमान बदलते हैं, तो किसी को रोटेशन मैट्रिक्स के साथ नए विमानों पर प्रतिबिंब के बाद ई-वेक्टर को संदर्भित करने की आवश्यकता होती है

$$M_{rot}=\left( \begin{matrix}  \cos \theta  & \sin \theta   \\   -\sin \theta  & \cos \theta   \\ \end{matrix} \right)$$.

जोन्स कैलकुलस द्वारा एक तिरछा-वर्ग रिंग का विश्लेषण एक रिंग में ध्रुवीकरण उत्पन्न करता है। (एक तिरछा-वर्गाकार वलय एक समतल वर्गाकार वलय है जहां एक दर्पण को दूसरे दर्पणों के तल से एक (डायहेड्रल) कोण θ द्वारा उठाया जाता है और तदनुसार झुकाया जाता है।) बंद सर्किट के चारों ओर जोन्स के वेक्टर का अनुसरण करते हुए, किसी को मिलता है

$$\left( \begin{matrix}  E_{p}  \\   E_{s}  \\ \end{matrix} \right)=\left( M_{refl_{4}} \right)\left( M_{rot_{4}} \right)............\left( M_{refl_{1}} \right)\left( M_{rot_{1}} \right)\left( \begin{matrix}   E_{p}  \\   E_{s}  \\ \end{matrix} \right)$$ (ध्यान दें कि लूप के अंत में ध्रुवीकरण प्रारंभ में ध्रुवीकरण के बराबर होना चाहिए)। छोटे नुकसान के अंतर के लिए $$\delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})$$ और छोटे चरण बदलाव के अंतर $$\chi =\chi _{p}-\chi _{s}$$, के लिए समाधान $$E_{p}/E_{s}$$ है

$$\frac{E_{p}}{E_{s}}=\pm j\sqrt{1-(\gamma /\theta )^{2}}+\gamma /\theta $$, कहाँ $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{2}}(\delta -j\chi )$$. यदि डायहेड्रल कोण θ काफी बड़ा है, यानी यदि

$$\gamma /\theta <<1$$, इस समीकरण का समाधान सरल है $$E_{p}/E_{s}=\pm j$$, अर्थात एक निश्चित रूप से गैर-तलीय किरण (बाएं हाथ या दाएं हाथ) गोलाकार (अण्डाकार नहीं) ध्रुवीकृत होती है। दूसरी ओर, यदि $$\gamma /\theta >>1$$ (एक समतल वलय), उपरोक्त सूत्र का परिणाम पी या एस प्रतिबिंब (रैखिक ध्रुवीकरण) होता है। हालाँकि, एक तलीय वलय हमेशा एस-ध्रुवीकृत होता है क्योंकि उपयोग किए जाने वाले बहुपरत दर्पणों का नुकसान एस-ध्रुवीकृत बीम में हमेशा कम होता है (तथाकथित "ब्रूस्टर कोण पर", परावर्तित पी-घटक भी गायब हो जाता है)। कम से कम दो दिलचस्प अनुप्रयोग हैं:

1. रेथियॉन रिंग लेजर। चौथा दर्पण अन्य तीन के तल से एक निश्चित मात्रा में ऊंचा है। रेथियॉन रिंग लेजर चार गोलाकार ध्रुवीकरणों के साथ काम करता है, जहां अब अंतर का अंतर सैग्नैक प्रभाव का दोगुना प्रतिनिधित्व करता है। यह कॉन्फ़िगरेशन सैद्धांतिक रूप से बहाव के प्रति असंवेदनशील है। पता लगाने की योजना आवारा प्रकाश आदि के प्रति अधिक प्रतिरक्षित है। रेथियॉन द्वारा आंतरिक आवृत्तियों को विभाजित करने के लिए फैराडे तत्व का उपयोग हालांकि ऑप्टिकल 1/एफ शोर का परिचय देता है और डिवाइस को जाइरो के रूप में गैर-इष्टतम बनाता है।

2. यदि चौथे दर्पण को इस प्रकार लटकाया जाए कि वह क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूम सके, तो इसका स्वरूप क्या होगा? $$E_{p}$$ दर्पण के घूमने के प्रति अत्यंत संवेदनशील है। एक उचित व्यवस्था में, की एक कोणीय संवेदनशीलता ±3 पिकोरेडियन या 0.6 माइक्रोआर्कसेकंड अनुमानित है। घूर्णन योग्य दर्पण पर निलंबित द्रव्यमान के साथ, एक सरल गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टर का निर्माण किया जा सकता है।

लॉक-इन और पुलिंग
ये छल्लों में नई घटनाएँ हैं। लॉक-इन फ़्रीक्वेंसी fL, वह आवृत्ति है जिस पर बीम आवृत्तियों के बीच का अंतर इतना छोटा हो जाता है कि यह ढह जाता है, जिससे दो प्रतिघूर्णी किरणें समकालिक हो जाती हैं। आम तौर पर, यदि सैद्धांतिक आवृत्ति अंतर एफ हैt, वास्तविक सिग्नल आवृत्ति f है

$$f=f_{t}\sqrt{1-(\frac{f_{L}}{f_{t}})^{2}}$$. यह समीकरण कहता है कि लॉक-इन से थोड़ा ऊपर भी, सैद्धांतिक आवृत्ति के सापेक्ष आवृत्ति में पहले से ही कमी (यानी खींच) है। कई उपग्रहों की उपस्थिति में, केवल प्रमुख सिग्नल ही खींचे जाते हैं। अन्य उपग्रहों का प्रमुख सिग्नल से उचित, गैर-खींचा गया, आवृत्ति पृथक्करण होता है। यह क्लासिक सटीक साइड-बैंड स्पेक्ट्रोस्कोपी का रास्ता खोलता है जैसा कि माइक्रोवेव में जाना जाता है, सिवाय इसके कि रिंग लेजर में साइड बैंड nHz तक होते हैं।

जब बड़े रिंगों के लिए परिधि एल पर निर्भरता को ध्यान में रखा जाता है, तो सैद्धांतिक आउटपुट आवृत्ति एफ के बीच सापेक्ष अंतर होता हैt और वास्तविक आउटपुट आवृत्ति f, L की चौथी शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती है:

$$\frac{f_{t}-f}{f_{t}}\cong \frac{1}{2}(\frac{f_{L}}{f_{t}})^{2}\propto \frac{1}{L^{4}}$$.

छोटी रिंगों की तुलना में बड़ी रिंग्स का यह बहुत बड़ा फायदा है। उदाहरण के तौर पर, छोटे नेविगेशनल जाइरो में 1 किलोहर्ट्ज़ के क्रम पर लॉक-इन आवृत्तियाँ होती हैं। पहली बड़ी अंगूठी इसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 2 किलोहर्ट्ज़ थी, और पहली रिंग जो पृथ्वी की घूर्णन दर को माप सकती थी, उसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 20 हर्ट्ज़ थी।

गुहा
गुहा का गुणवत्ता कारक क्यू, साथ ही माप की समय अवधि, काफी हद तक एक अंगूठी की प्राप्त आवृत्ति संकल्प को निर्धारित करती है। गुणवत्ता कारक काफी हद तक दर्पणों के प्रतिबिंब गुणों पर निर्भर करता है। उच्च गुणवत्ता वाली रिंगों के लिए, 99.999% (आर = 1-10 पीपीएम) से बड़ी परावर्तनशीलता अपरिहार्य है। इस समय, दर्पणों की मुख्य सीमा वाष्पित उच्च-सूचकांक सामग्री TiO का विलुप्त होने का गुणांक है2. गुहा का आकार और आकृति के साथ-साथ इंटरफेस की उपस्थिति भी गुणवत्ता कारक को प्रभावित करती है।

गुणवत्ता कारक Q
बड़ी रिंगों के लिए गुणवत्ता कारक Q को बढ़ाना काफी महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह 1/Q के रूप में दिखाई देता है2शोर की अभिव्यक्ति में।

क्यू की परिभाषा: $$Q=2\pi f_{0}\frac{W}{-\frac{dW}{dt}}$$. ऑपरेटिंग आवृत्ति के बाद से $$f_{0}$$ रिंग का मान (474 ​​THz) दिया गया है, यह रिंग W में परिसंचारी ऊर्जा को बढ़ाने और बिजली हानि dW/dt को यथासंभव कम करने के लिए बना हुआ है। डब्ल्यू स्पष्ट रूप से रिंग की लंबाई के समानुपाती है, लेकिन मल्टीमोड से बचने के लिए इसे सीमित किया जाना चाहिए। हालाँकि, बिजली हानि dW/dt को काफी हद तक कम किया जा सकता है। परिणामस्वरूप कम हुई सिग्नल आउटपुट पावर महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि आधुनिक सिलिकॉन डिटेक्टरों में कम शोर होता है, और बहुत कम सिग्नल के लिए फोटोमल्टीप्लायर का उपयोग किया जाता है।

दर्पणों की परावर्तनशीलता को यथासंभव 1 के करीब बढ़ाकर और बिजली हानि के अन्य, नकली, स्रोतों को समाप्त करके बिजली हानि को कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए दर्पण वक्रता की अशुद्धि। ऐसे किसी भी इंटरफेस या एपर्चर से बचा जाता है जो रिंग के गुणवत्ता कारक को कम कर सकता है। लेज़िंग और मोड के कई जोड़े के अच्छे दमन को प्राप्त करने के लिए, पूरी रिंग उपयुक्त आंशिक दबाव (कुछ सौ पास्कल तक) के हेन मिश्रण से भरी हुई है। (आमतौर पर, 633 एनएम पर हेन लेज़िंग गैस का उपयोग किया जाता है; आर्गन रिंग लेज़र के प्रयास विफल रहे। ) इसके अलावा, मोड की दूसरी जोड़ी की उपस्थिति के ठीक नीचे आयाम को आसानी से समायोजित करने के लिए लेज़िंग को रेडियो फ्रीक्वेंसी के साथ उत्तेजित किया जाता है। इस समय हेन गैस का रेले प्रकीर्णन नगण्य है।

उचित वक्रता (गोलाकार आकार स्वीकार्य है) और समान परावर्तन r वाले दर्पणों के लिए, गुणवत्ता कारक है

$$Q=\frac{\pi L}{2\lambda (1-r)}$$.

यह समीकरण दुर्जेय गुणवत्ता कारकों को जन्म देता है। 1 पीपीएम दर्पण (आर = 1-10) से सुसज्जित 4 मीटर x 4 मीटर की रिंग के लिए−6) हमें 474 THz पर, Q = 4×10 मिलेगा13. यह गुणवत्ता कारक आरएमएस = 5 हर्ट्ज की एक निष्क्रिय अनुनाद रेखा उत्पन्न करता है, जो कि ने लाइन की परमाणु लाइनविड्थ (दो आइसोटोप का 1: 1 मिश्रण) से कम परिमाण के आठ क्रम है और  की गेन बैंडविड्थ लगभग 2.2 GHz है ). (ध्यान दें कि उदाहरण के लिए नियमित पेंडुलम में Q 10 के क्रम का होता है3और कलाई घड़ी-प्रकार के क्वार्ट्ज़ में यह 10 के क्रम का होता है6.) सक्रिय रिंग परिमाण के कई आदेशों द्वारा लाइनविड्थ को और कम कर देती है, और मापने का समय बढ़ाने से परिमाण के कई आदेशों द्वारा लाइनविड्थ में अतिरिक्त कमी आ सकती है।

माप
उपरोक्त Q के लिए परिभाषा समीकरण का अभिन्न अंग है: $$W=W_{0}e^{-\frac{\omega t}{Q}}\equiv W_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}$$ (τ फोटॉन जीवनकाल है।) इस प्रकार, Q = ωτ. बड़े छल्ले में Q को मापने के लिए यह एक अत्यंत सरल समीकरण है। फोटॉन जीवनकाल τ को एक आस्टसीलस्कप पर मापा जाता है, क्योंकि समय माइक्रोसेकंड से मिलीसेकंड के क्रम का होता है।

छल्लों का आकार
n दर्पणों के साथ त्रिज्या r के दिए गए वृत्त के अंदर एक रिंग के सिग्नल/शोर अनुपात को अधिकतम करने के लिए, एक समतलीय रिंग समतुल्य नॉनप्लानर रिंग की तुलना में फायदेमंद होती है। इसके अलावा, एक नियमित बहुभुज में अधिकतम A/Ln अनुपात होता है, A/Ln = के साथ $$\frac{r}{2}\frac{\cos (\pi /n)}{n}$$ जिसका स्वयं n = 4 पर अधिकतम है, इसलिए एक समतल वर्गाकार वलय इष्टतम है।

दर्पण
उच्च गुणवत्ता वाली अंगूठी के लिए बहुत उच्च परावर्तन क्षमता वाले दर्पणों का उपयोग करना आवश्यक है। लेजर कार्य के लिए धातुई दर्पण सतहें अपर्याप्त हैं (घरेलू अल-कवर दर्पण सतहें 83% परावर्तक हैं, एजी 95% परावर्तक हैं)। हालाँकि, 20-30 वैकल्पिक (कम एल और उच्च एच अपवर्तन सूचकांक) के साथ बहुपरत ढांकता हुआ दर्पण —  λ/4 परतें प्रति मिलियन एकल भागों की परावर्तन हानि (1 - r) और एक विश्लेषण प्राप्त करती हैं दर्शाता है कि यदि सामग्री प्रौद्योगिकी हो तो प्रति अरब भागों के नुकसान को प्राप्त किया जा सकता है जहाँ तक फ़ाइबर ऑप्टिक्स के साथ किया जाता है, उसे आगे बढ़ाया जाता है।

नुकसान प्रकीर्णन एस, अवशोषण ए और संचरण टी से बने होते हैं, जैसे कि 1 - आर = एस + ए + टी। प्रकीर्णन का यहां इलाज नहीं किया जाता है, क्योंकि यह काफी हद तक सतह और इंटरफेस उपचार के विवरण पर निर्भर है, और आसानी से विश्लेषण नहीं किया जाता है।.

आर, ए, और टी विश्लेषण के लिए उत्तरदायी हैं। घाटे का विश्लेषण मैट्रिक्स विधि से किया जाता है  सतह के उपचार और अवशोषण में कमी की सफलता को देखते हुए, यह पता चलता है कि तदनुसार संचरण को कम करने के लिए कितनी परतें लगानी होंगी।

लक्ष्य कैविटी के गुणवत्ता कारक को तब तक बढ़ाना है जब तक कि कैविटी में हेन गैस का रेलेई प्रकीर्णन या अन्य अपरिहार्य हानि तंत्र एक सीमा निर्धारित न कर दे। सरलता के लिए हम सामान्य घटना मान लेते हैं। अपवर्तन के जटिल सूचकांक का परिचय (एनh - जे.केh) (जहां एनh अपवर्तन और k का वास्तविक सूचकांक हैh उच्च-सूचकांक सामग्री एच का विलुप्त होने का गुणांक है) []), और निम्न-सूचकांक सामग्री एल के लिए एक संबंधित जटिल सूचकांक [], स्टैक का वर्णन दो मैट्रिक्स द्वारा किया गया है:

एमr = $$\left( \begin{matrix}  1 & j/(n_{r}-jk_{r})  \\   (n_{r}-jk_{r}) & 1  \\ \end{matrix} \right)$$ r = l,h, जो स्टैक के आकार के अनुसार जोड़े में गुणा किया जाता है: एमh Ml MhMl..............एमh Ml. इसके द्वारा, सभी गणनाएँ केएस में पहली शक्ति तक सख्ती से की जाती हैं, यह मानते हुए कि सामग्री कमजोर रूप से अवशोषित होती है। स्टैक के बाद अंतिम परिणाम आने वाले माध्यम (वैक्यूम) और सब्सट्रेट से मेल खाता है (सब्सट्रेट इंडेक्स n हैs), है:

1 - आर = (4एनs/एनh)(एनl/एनh)2N + 2π(kh + कl)/(एनh2-एनl2), जहां पहला पद एबेलस सीमा है, कोप्पेलमैन सीमा का दूसरा पद। स्टैक को बढ़ाकर पहले पद को जितना वांछनीय हो उतना छोटा बनाया जा सकता है, $N (n_{l} < n_{h})$. इस प्रकार यह विलुप्त होने के गुणांक को कम करने के लिए बना हुआ है। एन तब समग्र नुकसान को कम करने के लिए एक समायोज्य पैरामीटर है (50 जोड़े तक के स्टैक प्रकाशित किए गए हैं)।

बड़े छल्ले
सिग्नल/शोर अनुपात की परिधि निर्भरता है

$$\text{ }S/N\propto L^{3}[1-e^{-(\frac{L_{crit}}{L})^{2}}]^{\frac{1}{2}}$$ यह समीकरण L >> L के साथ बड़े छल्ले को परिभाषित करता हैcrit≈ 40 cm, जहां S/N, L के समानुपाती हो जाता है2. इसलिए, बड़े छल्लों की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है, इसलिए अनुसंधान के लिए बड़े रिंग लेजर की तलाश की जा रही है।

पहले यह सोचा जाता था कि केवल छोटे रिंग लेज़र ही मल्टीमोड उत्तेजना से बचते हैं। हालाँकि, यदि सिग्नल बैंडविड्थ का त्याग कर दिया जाता है, तो सैद्धांतिक या प्रयोगात्मक रूप से रिंग लेजर आकार की कोई ज्ञात सीमा नहीं है। बड़ी रिंगों के प्रमुख फायदों में से एक बड़ी रिंगों में लॉक-इन और खींचने की चतुर्थक कमी है।

प्रैक्टिकल रिंग्स
रिंग लेज़रों को कभी-कभी रिंग में एक उपकरण रखकर प्रसार की केवल एक दिशा की अनुमति देने के लिए संशोधित किया जाता है जिससे विभिन्न प्रसार दिशाओं के लिए अलग-अलग नुकसान होता है। उदाहरण के लिए, यह ध्रुवीकरण (तरंगों) तत्व के साथ संयुक्त फैराडे प्रभाव हो सकता है। एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है ताकि एक रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है। रिंग फ़ाइबर लेज़र भी हैं।

सेमीकंडक्टर रिंग लेजर का ऑल-ऑप्टिकल कंप्यूटिंग में संभावित अनुप्रयोग है। एक प्राथमिक अनुप्रयोग एक ऑप्टिकल मेमोरी डिवाइस के रूप में है जहां प्रसार की दिशा 0 या 1 का प्रतिनिधित्व करती है। जब तक वे संचालित रहते हैं तब तक वे विशेष रूप से दक्षिणावर्त या वामावर्त दिशा में प्रकाश के प्रसार को बनाए रख सकते हैं।

2017 में रिंग लेजर के माध्यम से सामान्य सापेक्षता का परीक्षण करने के लिए एक प्रस्ताव प्रकाशित किया गया था।

यह भी देखें

 * ऑप्टिकल रिंग रेज़ोनेटर
 * रिंग लेजर जाइरोस्कोप
 * सेमीकंडक्टर रिंग लेजर
 * लेजर लेखों की सूची