विश्रांति दोलित्र

इलेक्ट्रानिक्स में एक विश्रांति दोलित्र एक रैखिक परिपथ इलेक्ट्रॉनिक दोलित्र परिपथ है जो एक गैर साइनसॉइडल तरंग पुनरावर्ती आउटपुट संकेत को उत्पन्न करता है, जैसे कि त्रिकोण तरंग या वर्ग तरंग में।   परिपथ में एक प्रतिक्रिया पाश होता है जिसमें एक स्विचिंग उपकरण होता है जैसे ट्रांजिस्टर, तुलनित्र, रिले, ऑप एम्प, या सुरंग डायोड जैसा एक नकारात्मक प्रतिरोध उपकरण, जो एक प्रतिरोध के माध्यम से संधारित्र या प्रारंभ करने वाले को बार-बार चार्ज करता है जब तक कि यह एक थ्रेशोल्ड स्तर तक नहीं पहुंच जाता है, फिर इसे निर्वहनकर देता है। दोलक की अवधि संधारित्र या प्रेरक परिपथ के समय स्थिरांक पर निर्भर करती है। सक्रिय उपकरण आवेशन और विसर्जन मोड के बीच अचानक स्विच करता है, और इस प्रकार एक निरंतर बदलते दोहरावदार तरंग का उत्पादन करता है।  यह अन्य प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक दोलित्र, हार्मोनिक, रैखिक दोलित्र के साथ विरोधाभासी है, जो ज्या तरंग उत्पन्न करने वाले गुंजयमान यंत्र में गुंजयमान दोलनों को उत्तेजित करने के लिए प्रतिक्रिया के साथ एक एम्पलीफायर का उपयोग करता है। विश्रांति दोलित्र्स का उपयोग ब्लिंकिंग लाइट्स (दिशा संकेतक) और इलेक्ट्रॉनिक बीपर्स और वोल्टेज नियंत्रित दोलित्र्स (VCOs), अंर्तवर्तक और बिजली की आपूर्ति बदलना, अंकीय परिवर्तक के लिए द्विप्रवण अनुरूप और फलन जनित्र जैसे अनुप्रयोगों के लिए कम आवृत्ति संकेतों का उत्पादन करने के लिए किया जाता है।

विश्रांति दोलित्र शब्द को विज्ञान के कई विविध क्षेत्रों में गतिशील प्रणालियों पर भी लागू किया जाता है जो गैर-रैखिक दोलनों का उत्पादन करते हैं और इलेक्ट्रॉनिक विश्रांति दोलित्र के समान गणितीय मॉडल का उपयोग करके इसका विश्लेषण किया जा सकता है।   उदाहरण के लिए, भूतापीय गरम पानी का झरना,  फायरिंग तंत्रिका कोशिकाओं के नेटवर्क, थर्मोस्टेट नियंत्रित हीटिंग प्रणाली, युग्मित रासायनिक प्रतिक्रियाएं, धड़कता हुआ मानव हृदय,  भूकंप, ब्लैकबोर्ड पर चाक की चीख़, शिकारी और शिकार जानवरों की चक्रीय आबादी, और जीन सक्रियण प्रणाली को विश्रांति दोलित्र के रूप में तैयार किया गया है। विश्रांति दोलित्र को अलग-अलग समय के पैमाने पर दो वैकल्पिक प्रक्रियाओं की विशेषता होती है: एक लंबी अवधि जिसके समय प्रणाली एक संतुलन बिंदु तक पहुंचता है, एक छोटी आवेगी अवधि के साथ वैकल्पिक होता है जिसमें संतुलन बिंदु बदल जाता है।   एक विश्रांति दोलक की आवृत्ति मुख्य रूप से विश्रांति समय स्थिर द्वारा निर्धारित की जाती है। विश्रांति दोलित्र दोलन एक प्रकार का सीमा चक्र है और अरैखिक नियंत्रण सिद्धांत में इसका अध्ययन किया जाता है।

इलेक्ट्रॉनिक विश्रांति दोलित्र्स
पहला विश्रांति दोलित्र परिपथ, अस्थिर बहुकंपित्र, का आविष्कार हेनरी अब्राहम और यूजीन बलोच ने प्रथम विश्व युद्ध के समय वैक्यूम ट्यूबों का उपयोग करके किया था। बल्थाजार वैन डेर पोल ने सबसे पहले हार्मोनिक दोलनों से विश्रांति दोलनों को अलग किया, "विश्रांति दोलक" शब्द की उत्पत्ति की, और एक विश्रांति दोलक का पहला गणितीय मॉडल, प्रभावशाली वैन डेर पोल दोलक मॉडल, 1920 में व्युत्पन्न किया।  वैन डेर पोल ने यांत्रिकी से विश्रांति (भौतिकी) शब्द उधार लिया; संधारित्र का निर्वहन प्रतिबल विश्रांति की प्रक्रिया के अनुरूप है, विरूपण का धीरे-धीरे गायब होना और एक अप्रत्यास्थ माध्यम में संतुलन में वापस आना। विश्रांति दोलित्र्स को दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है

* सॉटूथ, स्वीप, या फ्लाईबैक दोलित्र: इस प्रकार में ऊर्जा भंडारण संधारित्र को धीरे-धीरे चार्ज किया जाता है लेकिन स्विचिंग उपकरण के माध्यम से शॉर्ट परिपथ द्वारा अनिवार्य रूप से तत्काल, तुरंत निर्वहनकिया जाता है। इस प्रकार आउटपुट तरंग में केवल एक "रैंप" होता है जो लगभग पूरी अवधि लेता है। संधारित्र के पार वोल्टेज एक आरादंती तरंग का अनुमान लगाता है, जबकि स्विचिंग उपकरण के माध्यम से धारा लघु स्पंद का एक क्रम होता है। सूक्ष्म इलेक्ट्रॉनिकी के आगमन से पहले, साधारण विश्रांति दोलित्र्स अधिकांशतः थायरेट्रॉन ट्यूब, नियॉन लैंप, या एकसंयोजन ट्रांजिस्टर,जैसे शैथिल्य के साथ एक नकारात्मक प्रतिरोध उपकरण का उपयोग करते थे, चूँकि आज वे अधिक बार 555 टाइमर आईसी चिप जैसे समर्पित एकीकृत परिपथों के साथ निर्मित होते हैं।
 * एस्टेबल बहुकंपक: इस प्रकार संधारित्र को एक प्रतिरोधक के माध्यम से धीरे-धीरे चार्ज और निर्वहनकिया जाता है, इसलिए आउटपुट तरंग में दो भाग होते हैं, एक बढ़ता हुआ रैंप और एक घटता हुआ रैंप। संधारित्र के पार वोल्टेज एक त्रिभुज तरंग का अनुमान लगाता है, जबकि स्विचिंग उपकरण के माध्यम से धारा वर्ग तरंग का अनुमान लगाता है।

अनुप्रयोग
विश्रांति दोलित्र्स का उपयोग सामान्यतः ब्लिंकिंग लाइट्स और इलेक्ट्रॉनिक बीपर्स जैसे अनुप्रयोगों के लिए कम आवृत्ति संकेतों का उत्पादन करने के लिए और कुछ डिजिटल परिपथ में कालद संकेत के लिए किया जाता है। वैक्यूम ट्यूब युग के समय वे इलेक्ट्रॉनिक अंगों और क्षैतिज विक्षेपण परिपथ और सीआरटी दोलन दर्शी यंत्रप के समय आधारों में दोलित्र के रूप में उपयोग किए जाते थे; सबसे आम में से एक एलन ब्लमलीन द्वारा मिलर समाकलित्र परिपथ का आविष्कार किया गया था, जो एक बहुत ही रैखिक रैंप का उत्पादन करने के लिए निरंतर चालू स्रोत के रूप में वैक्यूम ट्यूबों का उपयोग करता था। उनका उपयोग वोल्टेज नियंत्रित दोलित्र्स (VCOs) इनवर्टर और स्विचिंग पावर सप्लाई, डिजिटल कन्वर्टर्स के लिए द्विप्रवण अनुरूप, और फलन जनित्र में वर्ग और त्रिकोण तरंगों का उत्पादन करने के लिए भी किया जाता है। विश्रांति दोलित्र्स व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं क्योंकि वे रैखिक दोलित्र्स की तुलना में डिजाइन करना आसान होते हैं, एकीकृत परिपथ चिप्स पर बनाना आसान होता है क्योंकि उन्हें एलसी दोलित्र्स जैसे इंडिकेटर्स की आवश्यकता नहीं होती है, और एक विस्तृत आवृत्ति रेंज पर ट्यून किया जा सकता है। चूँकि उनके पास अधिक चरण नॉइज़ है और रैखिक दोलित्र्स की तुलना में खराब आवृत्ति स्थिरता होती है।

पियर्सन-एनसन दोलित्र


इस उदाहरण को एक निरंतर वर्तमान स्रोत या वोल्टेज स्रोत द्वारा संचालित संधारित्र या या प्रतिरोधक-कैपेसिटिव एकीकृत परिपथ के साथ लागू किया जा सकता है, और शैथिल्य (नियॉन लैंप, थाइराट्रॉन, डायक, रिवर्स-बायस्ड द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर ) या यूनिजंक्शन ट्रांजिस्टर के साथ एक थ्रेशोल्ड डिवाइस) संधारित्र के समानांतर में जुड़ा हुआ होता है। संधारित्र को इनपुट स्रोत द्वारा चार्ज किया जाता है जिससे संधारित्र में वोल्टेज बढ़ जाता है। जब तक संधारित्र वोल्टेज अपनी दहलीज (ट्रिगर) वोल्टेज तक नहीं पहुंचता तब तक थ्रेशोल्ड उपकरण बिल्कुल भी संचालित नहीं होता है। इसके बाद निहित सकारात्मक प्रतिक्रिया के कारण यह हिमस्खलन की तरह अपने प्रवाहकत्त्व को भारी रूप से बढ़ाता है, जो संधारित्र को जल्दी से छुट्टी दे देता है। जब संधारित्र में वोल्टेज कुछ कम थ्रेशोल्ड वोल्टेज तक गिर जाता है, तो उपकरण का संचालन बंद हो जाता है और संधारित्र फिर से चार्ज करना शुरू कर देता है, और चक्र अनंत तक दोहराता है।

यदि सीमा रेखा तत्व एक नियॉन लैंप है, परिपथ संधारित्र के प्रत्येक निर्वहन के साथ प्रकाश की एक चमक भी प्रदान करता है। यह दीपक उदाहरण पियर्सन-एनसन प्रभाव का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट परिपथ में नीचे दर्शाया गया है। निर्वहन अवधि श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोधी को थ्रेसहोल्ड तत्व से जोड़कर बढ़ाया जा सकता है। दो प्रतिरोध एक वोल्टेज विभक्त बनाते हैं; इसलिए, अतिरिक्त अवरोधक को कम सीमा तक पहुंचने के लिए पर्याप्त कम प्रतिरोध होना चाहिए।

555 टाइमर के साथ वैकल्पिक कार्यान्वयन
एक समान विश्रांति दोलित्र 555 टाइमर (विस्मयकारी मोड में अभिनय) के साथ बनाया जा सकता है जो ऊपर नियॉन बल्ब की जगह लेता है। यही है, जब एक चुने हुए संधारित्र को एक डिज़ाइन मान पर चार्ज किया जाता है, (उदाहरण के लिए, बिजली आपूर्ति वोल्टेज का 2/3) तुलनित्र 555 टाइमर के भीतर एक ट्रांजिस्टर स्विच फ्लिप करता है जो धीरे-धीरे उस संधारित्र को एक चुने हुए प्रतिरोधी (आरसी टाइम कॉन्स्टेंट) के माध्यम से निर्वहन करता है। तत्काल संधारित्र पर्याप्त रूप से कम मान (जैसे, बिजली आपूर्ति वोल्टेज का 1/3) तक गिर जाता है, संधारित्र को फिर से चार्ज करने के लिए स्विच फ़्लिप करता है। लोकप्रिय 555 का तुलनित्र डिज़ाइन 5 से 15 वोल्ट या इससे भी अधिक किसी भी आपूर्ति के साथ सटीक संचालन की अनुमति देता है।

अन्य, गैर-तुलनित्र दोलित्र्स में अवांछित समय परिवर्तन हो सकते हैं यदि आपूर्ति वोल्टेज में परिवर्तन होता है।

आगमनात्मक दोलक
ट्रांसफार्मर को संतृप्ति में चलाकर चौकोर तरंगों को उत्पन्न करने के लिए पल्स ट्रांसफॉर्मर के आगमनात्मक गुणों का उपयोग करने वाला अवरोधक दोलित्र, जो ट्रांसफॉर्मर के अनलोड और असंतृप्त होने तक ट्रांसफॉर्मर सप्लाई धारा को काट देता है, जब तक सप्लाई धारा की एक और पल्स ट्रिगर करता है, सामान्यतः स्विचिंग तत्व के रूप में एकल ट्रांजिस्टर का उपयोग करता है।

तुलनित्र-आधारित विश्रांति दोलक
वैकल्पिक रूप से, जब संधारित्र प्रत्येक सीमा तक पहुंचता है, तो चार्जिंग स्रोत को सकारात्मक बिजली आपूर्ति से नकारात्मक बिजली आपूर्ति या इसके विपरीत स्विच किया जा सकता है। यह स्थिति यहां तुलनित्र-आधारित कार्यान्वयन में दिखाया गया है।

यह विश्रांति दोलित्र एक शिथिलकारी दोलित्र है, जिसका नाम तुलनित्र (ऑपरेशनल एंप्लीफायर के समान) के साथ लागू सकारात्मक फीडबैक लूप द्वारा बनाए गए शैथिल्य के कारण रखा गया है। एक परिपथ जो शिथिलकारी स्विचिंग के इस रूप को लागू करता है, उसे श्मिट ट्रिगर के रूप में जाना जाता है। अकेले, ट्रिगर एक द्विस्थितिक बहुकंपित्र होता है। चूँकि, आरसी परिपथ द्वारा ट्रिगर में जोड़ी गई धीमी नकारात्मक प्रतिक्रिया परिपथ को स्वचालित रूप से दोलन करने का कारण बनती है। यही है, आरसी परिपथ के अतिरिक्त शिथिलकारी द्विस्थितिक बहुकंपित्र को एक एस्टेबल बहुकंपक में बदल देता है।

सामान्य अवधारणा
प्रणाली अस्थिर संतुलन में है यदि तुलनित्र के इनपुट और आउटपुट दोनों शून्य वोल्ट पर हैं। किसी भी प्रकार का शोर, चाहे वह थर्मल या विद्युत चुम्बकीय विकिरण शोर हो, तुलनित्र के आउटपुट को शून्य से ऊपर लाता है (तुलनित्र आउटपुट के शून्य से नीचे जाने का स्थिति भी संभव है, और जो लागू होता है उसके समान तर्क), सकारात्मक प्रतिक्रिया में तुलनित्र का परिणाम सकारात्मक रेल पर संतृप्त होने वाले तुलनित्र के उत्पादन में होता है।

दूसरे शब्दों में, क्योंकि तुलनित्र का आउटपुट अब सकारात्मक है, तुलनित्र का गैर-इनवर्टिंग इनपुट भी सकारात्मक है, और वोल्टेज विभक्त के कारण आउटपुट में वृद्धि जारी रहती है। थोड़े समय के बाद, तुलनित्र का आउटपुट पॉजिटिव वोल्टेज रेल है, $$V_{DD}$$.

इन्वर्टिंग इनपुट और तुलनित्र का आउटपुट एक श्रृंखला आरसी परिपथ से जुड़ा हुआ है। इस वजह से, तुलनित्र का उलटा इनपुट एक समय स्थिर आरसी के साथ तुलनात्मक रूप से तुलनित्र आउटपुट वोल्टेज तक पहुंचता है। उस बिंदु पर जहां इन्वर्टिंग इनपुट पर वोल्टेज नॉन-इनवर्टिंग इनपुट से अधिक होता है, सकारात्मक प्रतिक्रिया के कारण तुलनित्र का आउटपुट जल्दी गिर जाता है।

ऐसा इसलिए है क्योंकि नॉन-इनवर्टिंग इनपुट इनवर्टिंग इनपुट से कम होता है, और जैसे-जैसे आउटपुट घटता जाता है, इनपुट के बीच का अंतर अधिक से अधिक नकारात्मक होता जाता है। फिर से, इन्वर्टिंग इनपुट तुलनित्र के आउटपुट वोल्टेज को स्पर्शोन्मुख रूप से प्राप्त करता है, और एक बार गैर-इनवर्टिंग इनपुट इनवर्टिंग इनपुट से अधिक होने पर चक्र खुद को दोहराता है, इसलिए प्रणाली दोलन करता है।

उदाहरण: एक तुलनित्र-आधारित विश्राम दोलक का विभेदक समीकरण विश्लेषण


$$\, \! V_+$$ द्वारा निर्धारित किया गया है $$\, \! V_{\rm out}$$प्रतिरोधक वोल्टेज डिवाइडर पर:


 * $$V_+ = \frac{V_{\rm out}}{2}$$

$$\, \! V_-$$ ओम के नियम और संधारित्र अवकलन समीकरण का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है:


 * $$\frac{V_{\rm out}-V_-}{R}=C\frac{dV_-}{dt}$$

पुनर्व्यवस्थित करना $$\, \! V_-$$ अवकल समीकरण को मानक रूप में बदलने पर निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:


 * $$\frac{dV_-}{dt}+\frac{V_-}{RC}=\frac{V_{\rm out}}{RC}$$

ध्यान दें कि अंतर समीकरण के दो समाधान हैं, प्रेरित या विशेष समाधान और सजातीय समाधान। संचालित समाधान के लिए समाधान, ध्यान दें कि इस विशेष रूप के लिए समाधान एक स्थिरांक है। दूसरे शब्दों में, $$\, \! V_-=A$$ जहां ए स्थिर है और $$\frac{dV_-}{dt}=0$$.


 * $$\frac{A}{RC}=\frac{V_{\rm out}}{RC}$$
 * $$\, \! A=V_{\rm out}$$

सजातीय बहुपद को हल करने के लिए लाप्लास परिवर्तन का उपयोग करना $$\frac{dV_-}{dt}+\frac{V_-}{RC}=0$$ का परिणाम


 * $$V_-=Be^{\frac{-1}{RC}t}$$

$$\, \! V_-$$ विशेष और सजातीय समाधान का योग है।


 * $$V_-=A+Be^{\frac{-1}{RC}t}$$
 * $$V_-=V_{\rm out}+Be^{\frac{-1}{RC}t}$$

बी के लिए हल करने के लिए प्रारंभिक स्थितियों के मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। समय 0 पर, $$V_{\rm out}=V_{dd}$$ और $$\, \! V_-=0$$. हमारे पिछले समीकरण में प्रतिस्थापन,


 * $$\, \! 0=V_{dd}+B$$
 * $$\, \! B=-V_{dd}$$

दोलन की आवृत्ति
पहले मान लेते हैं $$V_{dd} = -V_{ss}$$ गणना में आसानी के लिए। संधारित्र के प्रारंभिक आवेश को अनदेखा करना, जो आवृत्ति की गणना के लिए अप्रासंगिक है, ध्यान दें कि आवेश और निर्वहन बीच में दोलन करते हैं $$\frac{V_{dd}}{2}$$ और $$\frac{V_{ss}}{2}$$. उपरोक्त परिपथ के लिए, वीss 0 से कम होना चाहिए। अवधि का आधा (टी) समय के समान है $$V_{\rm out}$$, Vdd से स्विच करता है। यह तब होता है जब V− से चार्ज होता है $$-\frac{V_{dd}}{2}$$ को $$\frac{V_{dd}}{2}$$.


 * $$V_-=A+Be^{\frac{-1}{RC}t}$$
 * $$\frac{V_{dd}}{2}=V_{dd}\left(1-\frac{3}{2}e^{\frac{-1}{RC}\frac{T}{2}}\right)$$
 * $$\frac{1}{3}=e^{\frac{-1}{RC}\frac{T}{2}}$$
 * $$\ln\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-1}{RC}\frac{T}{2}$$
 * $$\, \! T=2\ln(3)RC$$
 * $$\, \! f=\frac{1}{2\ln(3)RC}$$

जब Vss Vdd का व्युत्क्रम नहीं है तो हमें असममित चार्ज अप और निर्वहन का समय के बारे में चिंता करने की आवश्यकता है। इसे ध्यान में रखते हुए हम फॉर्म के सूत्र के साथ समाप्त होते हैं:


 * $$T = (RC) \left[\ln\left( \frac{2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}\right) + \ln\left( \frac{2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}} \right)  \right]$$

जो उपरोक्त स्थिति में परिणाम को कम कर देता है $$V_{dd} = -V_{ss}$$.

यह भी देखें

 * मल्टीवाइब्रेटर
 * FitzHugh–Nagumo मॉडल – एक शिथिलकारी मॉडल, उदाहरण के लिए, एक न्यूरॉन।
 * श्मिट ट्रिगर - वह परिपथ जिस पर तुलनित्र-आधारित विश्रांति दोलित्र आधारित है।
 * यूनिजंक्शन ट्रांजिस्टर - एक ट्रांजिस्टर जो विश्रांति दोलित्र में सक्षम है।
 * रॉबर्ट केर्न्स - रुक-रुक कर वाइपर पेटेंट विवाद में विश्रांति दोलित्र का इस्तेमाल किया।
 * सीमा चक्र – विश्रांति दोलित्र का विश्लेषण करने के लिए प्रयुक्त गणितीय मॉडल