आर्चर्ड समीकरण

आर्चर्ड वियर समीकरण एक सरल गणितीय मॉडल होता है जिसका उपयोग स्लाइडिंग वियर का वर्णन करने के लिए किया जाता है और यह विषमता संपर्क के सिद्धांत पर आधारित होता है। आर्चर्ड समीकरण को (कभी-कभी ऊर्जा अपव्यय परिकल्पना के रूप में भी जाना जाता है) की तुलना में बहुत पश्चात् में विकसित किया गया था, यद्यपि दोनों एक ही भौतिक निष्कर्ष पर पहुंचे, कि घिसाव के कारण हटाए गए मलबे की मात्रा घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होती है। थिओडोर रेये का मॉडल  यूरोप में लोकप्रिय हो गया और यह अभी भी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी के विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है। यद्यपि, वर्तमान समय में, रेये के 1860 के सिद्धांत को अंग्रेजी और अमेरिकी साहित्य में पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया था जहाँ रगनार होल्म द्वारा पश्चात् में काम किया गया था   और जॉन फ्रेडरिक आर्चर्ड को सामान्यतः उद्धृत किया था। 1960 में,  और मिखाइल अलेक्सेविच बबिचेव ने एक बहु अन्वेषण भी प्रकाशित की। आधुनिक साहित्य में, इस संबंध को रेये-आर्चर्ड-ख्रुश्चोव वियर के नियम के रूप में भी जाना जाता है। 2022 में, प्रारंभिक सतह स्थलाकृति का प्रतिनिधित्व करने वाले एबॉट-फ़ायरस्टोन_कर्व का उपयोग करके स्थिर-अवस्था आर्चर्ड वियर के समीकरण को चल रही व्यवस्था में विस्तारित किया गया था।

समीकरण
 * $$Q = \frac {KWL}H$$

जहाँ:


 * Q उत्पादित वियर मलबे की कुल मात्रा है
 * K एक आयामहीन स्थिरांक है
 * W कुल सामान्य भार है
 * L स्लाइडिंग दूरी है
 * H सबसे नरम संपर्क सतहों की कठोरता है

ध्यान दें कि $$WL$$ रेये की परिकल्पना द्वारा वर्णित घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होता है।

साथ ही, K प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त होता है और कई मापदंडों पर निर्भर करता है। इनमें सतह की गुणवत्ता, दो सतहों की सामग्री के बीच रासायनिक समानता, सतह कठोरता प्रक्रिया, दो सतहों के बीच गर्मी हस्तांतरण और अन्य सम्मिलित होता हैं।

व्युत्पत्ति
समीकरण को पहले एकल विषमता के व्यवहार की जांच करके प्राप्त किया जा सकता है। स्थानीय भार $$\, \delta W $$, एक विषमता द्वारा समर्थित, एक त्रिज्या $$\, a $$ के साथ एक गोलाकार अनुप्रस्थ काट माना जाता है:


 * $$\delta W = P \pi {a^2} \,\!$$

जहाँ P विषमता के लिए उपज दबाव है, जिसे प्लास्टिक रूप से विकृत माना जाता है। P विषमता की इंडेंटेशन कठोरता, H के समीप होगा।

यदि वियर वाले मलबे की मात्रा, $$\, \delta V $$, एक विशेष विषमता के लिए विषमता से अलग किया गया एक गोलार्ध है, यह इस प्रकार है:
 * $$ \delta V = \frac 2 3 \pi a^3 $$

यह टुकड़ा 2a दूरी तक फिसलने वाले पदार्थ से बना होता है

इस तरह, $$\, \delta Q $$, इस विषमता से उत्पन्न सामग्री की प्रति इकाई दूरी तक घिसाव की मात्रा है:


 * $$ \delta Q = \frac {\delta V} {2a} = \frac {\pi a^2} 3 \equiv \frac {\delta W} {3P} \approx \frac {\delta W} {3H}$$ यह प्राक्कलन लगाया जा रहा है की $$\,P \approx H$$ होता है

यद्यपि, दूरी 2a फिसलने पर सभी विषमताओं से सामग्री नहीं हटाई गई होगी। इसलिए, प्रति इकाई दूरी पर उत्पन्न कुल वियर मलबा, $$\, Q $$ W से 3H के अनुपात से कम होगा। इसका कारण आयामहीन स्थिरांक K को जोड़ना है, जिसमें उपरोक्त कारक 3 भी सम्मिलित होता है। ये संचालन ऊपर दिए अनुसार आर्चर्ड समीकरण उत्पन्न करते हैं। आर्चर्ड ने K कारक की व्याख्या विषमता मुठभेड़ों से वियर मलबे के निर्माण की संभावना के रूप में की। सामान्यतः 'हल्के' वियर के लिए, K ≈ 10−8 होता है, जबकि 'गंभीर' टूट-फूट के लिए, K ≈ 10−2 होता है। वर्तमान समय में, यह दिखाया गया है कि एक महत्वपूर्ण लंबाई मापदंड उपस्थित होता है जो असमानता के स्तर पर वियर मलबे के निर्माण को नियंत्रित करता है। यह लंबाई मापदंड एक महत्वपूर्ण जंक्शन आकार को परिभाषित करता है, जहां बड़े जंक्शन मलबे का उत्पादन करते हैं, जबकि छोटे जंक्शन प्लास्टिक रूप से विकृत होते हैं।

अग्रिम पठन

 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
 * https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")