डायोड मॉडलिंग

इलेक्ट्रॉनिक्स में, डायोड मॉडलिंग गणितीय मॉडल को संदर्भित करता है, जिसका उपयोग गणना और सर्किट विश्लेषण को सक्षम करने के लिए वास्तविक डायोड के वास्तविक व्यवहार को अनुमानित करने के लिए किया जाता है।एक डायोड का I-V वक्र नॉनलाइनर है।

एक बहुत ही सटीक, लेकिन जटिल, भौतिक मॉडल तीन अलग-अलग स्थिरता (यानी आदर्शता कारक) के साथ तीन घातीय से I-V वक्र की रचना करता है, जो विभिन्न वाहक_जेनरेशन_एंड_रकोम्बिनेशन के अनुरूप है। डिवाइस में पुनर्संयोजन तंत्र; बहुत बड़े और बहुत छोटी धाराओं में वक्र को रैखिक खंडों (यानी प्रतिरोधक व्यवहार) द्वारा जारी रखा जा सकता है।

अपेक्षाकृत अच्छे सन्निकटन में एक डायोड को एकल-घातीय शॉक्ले डायोड कानून द्वारा मॉडलिंग किया जाता है।यह nonlinearity अभी भी डायोड से जुड़े सर्किट में गणना को जटिल करता है इसलिए भी सरल मॉडल का उपयोग अक्सर किया जाता है।

यह लेख पी-एन जंक्शन डायोड के मॉडलिंग पर चर्चा करता है, लेकिन तकनीकों को अन्य ठोस राज्य डायोड के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

शॉक्ले डायोड मॉडल
शॉक्ले डायोड समीकरण डायोड करंट से संबंधित है $$I$$ डायोड वोल्टेज के लिए एक पी-एन जंक्शन डायोड $$V_D$$।यह संबंध डायोड I-V विशेषता है:


 * $$I = I_S\left(e^\frac{V_D}{nV_\text{T}} - 1\right)$$,

कहाँ पे $$I_S$$ डायोड का संतृप्ति वर्तमान या पैमाना वर्तमान है (वर्तमान की भयावहता जो नकारात्मक के लिए बहती है $$V_D$$ कुछ से अधिक $$V_\text{T}$$, आमतौर पर 10−12ए)।स्केल करंट डायोड के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के लिए आनुपातिक है।प्रतीकों के साथ जारी: $$V_\text{T}$$ थर्मल वोल्टेज है ($$kT/q$$, लगभग 26 & nbsp; सामान्य तापमान पर mv), और $$n$$ डायोड आदर्शता कारक (सिलिकॉन डायोड के लिए) के रूप में जाना जाता है $$n$$ लगभग 1 से 2 है)।

कब $$V_D\gg nV_\text{T}$$ सूत्र को सरल बनाया जा सकता है:


 * $$I \approx I_S \cdot e^\frac{V_D}{nV_\text{T}}$$।

यह अभिव्यक्ति, हालांकि, केवल एक अधिक जटिल I-V विशेषता का एक अनुमान है।इसकी प्रयोज्यता अल्ट्राशेलो जंक्शनों के मामले में विशेष रूप से सीमित है, जिसके लिए बेहतर विश्लेषणात्मक मॉडल मौजूद हैं।

डायोड-रेजिस्टोर सर्किट उदाहरण
इस कानून का उपयोग करने में जटिलताओं को स्पष्ट करने के लिए, चित्रा 1 में डायोड में वोल्टेज खोजने की समस्या पर विचार करें।

क्योंकि डायोड के माध्यम से प्रवाहित वर्तमान पूरे सर्किट में वर्तमान के समान है, हम एक और समीकरण रख सकते हैं।Kirchhoff के सर्किट कानूनों द्वारा | Kirchhoff के कानून, सर्किट में प्रवाहित वर्तमान है


 * $$I = \frac{V_S - V_D}{R}$$।

ये दो समीकरण डायोड करंट और डायोड वोल्टेज को निर्धारित करते हैं।इन दो समीकरणों को हल करने के लिए, हम वर्तमान को स्थानापन्न कर सकते हैं $$I$$ पहले समीकरण में दूसरे समीकरण से, और फिर प्राप्त करने के लिए परिणामी समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने का प्रयास करें $$V_D$$ के अनुसार $$V_S$$।इस पद्धति के साथ एक कठिनाई यह है कि डायोड कानून nonlinear है।बहरहाल, एक सूत्र व्यक्त करने वाला $$I$$ के संदर्भ में सीधे $$V_S$$ बिना $$V_D$$ लैम्बर्ट डब्ल्यू-फंक्शन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, जो कि उलटा कार्य है $$f(w) = we^w$$, वह है, $$w = W(f)$$।इस समाधान पर अगले चर्चा की गई है।

स्पष्ट समाधान
डायोड करंट के लिए एक स्पष्ट अभिव्यक्ति लैंबर्ट डब्ल्यू-फंक्शन (जिसे ओमेगा फ़ंक्शन भी कहा जाता है) के संदर्भ में प्राप्त किया जा सकता है। इन जोड़तोड़ों के लिए एक गाइड इस प्रकार है।एक नया चर $$w$$ के रूप में पेश किया गया है


 * $$w = \frac{I_SR}{nV_\text{T}} \left(\frac {I}{I_S} + 1\right)$$।

प्रतिस्थापन के बाद $$I/I_S = e^{V_D/nV_\text{T}} - 1$$:


 * $$w e^w = \frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_D}{nV_\text{T}} e^{\frac{I_SR}{nV_\text{T}} \left(\frac{I}{I_S} + 1 \right)}$$

तथा $$V_D = V_S - IR$$:


 * $$w e^w = \frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_S}{nV_\text{T}} e^{\frac{-IR}{nV_\text{T}}} e^{\frac{IR I_S}{nV_\text{T} I_S}} e^\frac{I_SR}{nV_\text{T}}$$

डब्ल्यू के संदर्भ में डायोड कानून का पुनर्व्यवस्था बन जाती है:


 * $$w e^w =\frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_s + I_sR}{nV_\text{T}}$$,

जो लैम्बर्ट का उपयोग कर रहा है $$W$$-फंक्शन बन जाता है


 * $$w = W\left( \frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_s + I_sR}{nV_\text{T}}\right)$$।

अनुमानों के साथ (मापदंडों के सबसे सामान्य मूल्यों के लिए मान्य) $$I_sR \ll V_S$$ तथा $$I/I_S \gg 1$$, यह समाधान बन जाता है


 * $$I \approx \frac{n V_\text{T}}{R} W \left(\frac{I_S R}{n V_\text{T}} e^\frac{V_s}{n V_\text{T}}\right)$$।

एक बार जब वर्तमान निर्धारित हो जाता है, तो डायोड वोल्टेज को अन्य समीकरणों में से किसी एक का उपयोग करके पाया जा सकता है।

बड़े एक्स के लिए, $$W(x)$$ द्वारा अनुमानित किया जा सकता है $$W(x) = \ln x - \ln\ln x + o(1)$$।सामान्य भौतिक मापदंडों और प्रतिरोधों के लिए, $$\frac{I_S R}{n V_\text{T}} e^\frac{V_s}{n V_\text{T}}$$ 10 के आदेश पर होगा40।

पुनरावृत्त समाधान
डायोड वोल्टेज $$V_D$$ के संदर्भ में पाया जा सकता है $$V_S$$ कैलकुलेटर या कंप्यूटर का उपयोग करके एक पुनरावृत्ति विधि द्वारा मानों के किसी विशेष सेट के लिए। डायोड कानून को विभाजित करके पुनर्व्यवस्थित किया जाता है $$I_S$$, और जोड़ना 1. डायोड कानून बन जाता है


 * $$e^\frac{V_D}{nV_\text{T}} = \frac{I}{I_S} + 1$$।

दोनों पक्षों के प्राकृतिक लघुगणक लेने से घातीय को हटा दिया जाता है, और समीकरण बन जाता है


 * $$\frac{V_D}{nV_\text{T}} = \ln \left(\frac{I}{I_S} + 1\right)$$।

किसी के लिए $$I$$, यह समीकरण निर्धारित करता है $$V_D$$।हालांकि, $$I$$ ऊपर दिए गए किरचॉफ के कानून समीकरण को भी संतुष्ट करना चाहिए।इस अभिव्यक्ति के लिए प्रतिस्थापित किया गया है $$I$$ प्राप्त करने के लिए


 * $$\frac{V_D}{nV_\text{T}} = \ln \left(\frac {V_S - V_D}{R I_S} + 1\right)$$,

या


 * $$V_D = nV_\text{T} \ln \left(\frac{V_S - V_D}{R I_S} + 1\right)$$।

स्रोत का वोल्टेज $$V_S$$ एक ज्ञात मूल्य है, लेकिन $$V_D$$ समीकरण के दोनों किनारों पर है, जो एक पुनरावृत्त समाधान को मजबूर करता है: के लिए एक प्रारंभिक मूल्य $$V_D$$ अनुमान लगाया जाता है और समीकरण के दाईं ओर डाल दिया जाता है।दाईं ओर विभिन्न संचालन को आगे बढ़ाते हुए, हम एक नए मूल्य के साथ आते हैं $$V_D$$।यह नया मान अब दाईं ओर, और इसके आगे प्रतिस्थापित किया गया है।यदि यह पुनरावृत्ति के मूल्यों को परिवर्तित करता है $$V_D$$ प्रक्रिया जारी रहने के साथ ही करीब और करीब हो जाती है, और जब सटीकता पर्याप्त होती है तो हम पुनरावृत्ति को रोक सकते हैं।एक बार $$V_D$$ पाया जाता है, $$I$$ किरचॉफ के कानून समीकरण से पाया जा सकता है।

कभी -कभी एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया पहले अनुमान पर गंभीर रूप से निर्भर करती है।इस उदाहरण में, लगभग कोई भी पहला अनुमान कहेगा, कहते हैं $$V_D = 600\,\text{mV}$$।कभी -कभी एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया बिल्कुल भी अभिसरण नहीं होती है: इस समस्या में घातीय फ़ंक्शन के आधार पर एक पुनरावृत्ति अभिसरण नहीं होती है, और यही कारण है कि एक लघुगणक का उपयोग करने के लिए समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित किया गया था।एक अभिसरण पुनरावृत्ति सूत्रीकरण ढूंढना एक कला है, और हर समस्या अलग है।

ग्राफिकल समाधान
ग्राफिकल विश्लेषण डायोड का वर्णन करने वाले ट्रान्सेंडैंटल समीकरणों के लिए एक संख्यात्मक समाधान प्राप्त करने का एक सरल तरीका है।अधिकांश चित्रमय तरीकों के साथ, इसमें आसान विज़ुअलाइज़ेशन का लाभ है।I-V घटता की साजिश रचने से, सटीकता की किसी भी मनमानी डिग्री के लिए अनुमानित समाधान प्राप्त करना संभव है।यह प्रक्रिया दो पिछले दृष्टिकोणों के चित्रमय समकक्ष है, जो कंप्यूटर कार्यान्वयन के लिए अधिक उत्तरदायी हैं।

यह विधि एक ग्राफ पर दो वर्तमान-वोल्टेज समीकरणों को प्लॉट करती है और दो घटता के चौराहे के बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करती हैं, जिससे सर्किट के माध्यम से प्रवाह और डायोड के पार वोल्टेज का मूल्य मिलता है।आंकड़ा ऐसी विधि को दिखाता है।

टुकड़े टुकड़े रैखिक मॉडल
व्यवहार में, ग्राफिकल विधि जटिल सर्किट के लिए जटिल और अव्यवहारिक है।एक डायोड को मॉडलिंग करने की एक अन्य विधि को टुकड़ा करने वाला रैखिक (PWL) मॉडलिंग कहा जाता है।गणित में, इसका मतलब है कि एक फ़ंक्शन लेना और इसे कई रैखिक खंडों में तोड़ देना।इस विधि का उपयोग रैखिक खंडों की एक श्रृंखला के रूप में डायोड विशेषता वक्र को अनुमानित करने के लिए किया जाता है।वास्तविक डायोड को श्रृंखला में 3 घटकों के रूप में तैयार किया गया है: एक आदर्श डायोड, एक वोल्टेज स्रोत और एक अवरोधक।

यह आंकड़ा एक वास्तविक डायोड I-V वक्र को दो-खंड टुकड़े-टुकड़े रैखिक मॉडल द्वारा अनुमानित किया जा रहा है।आमतौर पर ढलान वाली रेखा खंड को क्यू-पॉइंट पर डायोड वक्र के लिए स्पर्शरेखा चुना जाएगा।फिर इस लाइन का ढलान क्यू-पॉइंट पर डायोड के छोटे-सिग्नल प्रतिरोध के पारस्परिक द्वारा दिया जाता है।

गणितीय रूप से आदर्शित डायोड
सबसे पहले, एक गणितीय रूप से आदर्शित डायोड पर विचार करें।इस तरह के एक आदर्श डायोड में, यदि डायोड रिवर्स पक्षपाती है, तो इसके माध्यम से प्रवाहित वर्तमान शून्य है।यह आदर्श डायोड 0 V पर संचालन शुरू करता है और किसी भी सकारात्मक वोल्टेज के लिए एक अनंत वर्तमान प्रवाह और डायोड शॉर्ट सर्किट की तरह काम करता है।एक आदर्श डायोड की I-V विशेषताओं को नीचे दिखाया गया है:

वोल्टेज स्रोत के साथ श्रृंखला में आदर्श डायोड
अब उस मामले पर विचार करें जब हम नीचे दिखाए गए फॉर्म में डायोड के साथ श्रृंखला में एक वोल्टेज स्रोत जोड़ते हैं:

जब आगे पक्षपातपूर्ण होता है, तो आदर्श डायोड बस एक शॉर्ट सर्किट होता है और जब रिवर्स बायस्ड, एक खुला सर्किट होता है।

यदि डायोड का एनोड 0 से जुड़ा हैवी, कैथोड में वोल्टेज वीटी पर होगा और इसलिए कैथोड में क्षमता एनोड में क्षमता से अधिक होगी और डायोड को पूर्वाग्रह होगा।डायोड को आचरण करने के लिए, एनोड पर वोल्टेज को वीटी पर ले जाने की आवश्यकता होगी। यह सर्किट वास्तविक डायोड में मौजूद कट-इन वोल्टेज का अनुमान लगाता है।इस सर्किट की संयुक्त I-V विशेषता नीचे दिखाई गई है:

शॉक्ले डायोड मॉडल का उपयोग अनुमानित मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है $$V_t$$।


 * $$\begin{align}

&I = I_S \left( e^\frac{V_D}{n \cdot V_\text{T}} - 1 \right) \\ \Leftrightarrow {} &\ln \left( 1 + \frac{I}{I_S} \right) = \frac{V_D}{n \cdot V_\text{T}} \\ \Leftrightarrow {} &V_D = n \cdot V_\text{T} \ln\left(1+\frac{I}{I_S}\right) \approx n \cdot V_\text{T} \ln \left( \frac{I}{I_S} \right) \\ \Leftrightarrow {} &V_D \approx n \cdot V_\text{T} \cdot \ln{10} \cdot \log_{10}{\left( \frac{I}{I_S} \right)} \end{align}$$ का उपयोग करते हुए $$n = 1$$ तथा $$T = 25\,\text{°C}$$:
 * $$V_D \approx 0.05916 \cdot \log_{10}{\left( \frac{I}{I_S} \right)}$$

कमरे के तापमान पर संतृप्ति वर्तमान के विशिष्ट मूल्य हैं:
 * $$I_S = 10^{-12}$$ सिलिकॉन डायोड के लिए;
 * $$I_S = 10^{-6}$$ जर्मेनियम डायोड के लिए।

की भिन्नता के रूप में $$V_D$$ अनुपात के लघुगणक के साथ जाता है $$\frac{I}{I_S}$$, इसका मूल्य अनुपात की एक बड़ी भिन्नता के लिए बहुत कम भिन्न होता है।बेस 10 लॉगरिथम का उपयोग करना आसान बनाता है परिमाण के आदेशों में सोचें।

1.0 के करंट के लिएma:
 * $$V_D \approx 0.53\,\text{V}$$ सिलिकॉन डायोड (परिमाण के 9 आदेश) के लिए;
 * $$V_D \approx 0.18\,\text{V}$$ जर्मेनियम डायोड (परिमाण के 3 आदेश) के लिए।

100 के वर्तमान के लिएma:
 * $$V_D \approx 0.65\,\text{V}$$ सिलिकॉन डायोड (परिमाण के 11 आदेश) के लिए;
 * $$V_D \approx 0.30\,\text{V}$$ जर्मेनियम डायोड (परिमाण के 5 आदेश) के लिए।

0.6 या 0.7 वोल्ट के मान आमतौर पर सिलिकॉन डायोड के लिए उपयोग किए जाते हैं।

डायोड वोल्टेज स्रोत और वर्तमान-सीमित रोकनेवाला
के साथ डायोड

अंतिम चीज की जरूरत है, वर्तमान को सीमित करने के लिए एक रोकनेवाला है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

अंतिम सर्किट की I-V विशेषता इस तरह दिखती है:

वास्तविक डायोड अब संयुक्त आदर्श डायोड, वोल्टेज स्रोत और रोकनेवाला के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है और सर्किट को तब केवल रैखिक तत्वों का उपयोग करके मॉडलिंग की जाती है।यदि ढलान-रेखा खंड क्यू-पॉइंट पर वास्तविक डायोड वक्र के लिए स्पर्शरेखा है, तो इस अनुमानित सर्किट में क्यू-पॉइंट पर वास्तविक डायोड के रूप में एक ही छोटा-सिग्नल सर्किट होता है।

दोहरी PWL-Diodes या 3-लाइन PWL मॉडल
जब डायोड की टर्न-ऑन विशेषता मॉडलिंग में अधिक सटीकता वांछित होती है, तो मॉडल को मानक पीडब्लूएल-मॉडल को दोगुना करके बढ़ाया जा सकता है।यह मॉडल समानांतर में दो टुकड़े-टुकड़े-रैखिक डायोड का उपयोग करता है, एक एकल डायोड को अधिक सटीक रूप से मॉडल करने के तरीके के रूप में।



प्रतिरोध
शॉक्ले समीकरण का उपयोग करते हुए, छोटे-सिग्नल डायोड प्रतिरोध $$r_D$$ डायोड को कुछ ऑपरेटिंग पॉइंट (क्यू-पॉइंट) के बारे में लिया जा सकता है जहां डीसी बायस करंट है $$I_Q$$ और क्यू-पॉइंट लागू वोल्टेज है $$V_Q$$. शुरू करने के लिए, डायोड छोटे-सिग्नल चालन $$g_D$$ पाया जाता है, अर्थात्, डायोड में एक छोटे से परिवर्तन के कारण डायोड में वर्तमान में परिवर्तन, इस वोल्टेज परिवर्तन से विभाजित, अर्थात्:


 * $$g_D = \left.\frac{dI}{dV}\right|_Q = \frac{I_s}{n \cdot V_\text{T}} e^\frac{V_Q}{n \cdot V_\text{T}} \approx \frac{I_Q}{n \cdot V_\text{T}}$$।

उत्तरार्द्ध सन्निकटन मानता है कि पूर्वाग्रह वर्तमान $$I_Q$$ काफी बड़ा है ताकि शॉक्ले डायोड समीकरण के कोष्ठक में 1 के कारक को नजरअंदाज किया जा सके।यह सन्निकटन छोटे वोल्टेज पर भी सटीक है, क्योंकि थर्मल वोल्टेज $$V_\text{T} \approx 25\,\text{mV}$$ 300 बजेके, तो $$V_Q/V_\text{T}$$ बड़ा हो जाता है, जिसका अर्थ है कि घातांक बहुत बड़ा है।

यह देखते हुए कि छोटे-सिग्नल प्रतिरोध $$r_D$$ छोटे-सिग्नल चालन का पारस्परिक है जो अभी पाया गया है, डायोड प्रतिरोध एसी करंट से स्वतंत्र है, लेकिन डीसी करंट पर निर्भर करता है, और इसे दिया जाता है


 * $$r_D = \frac{n \cdot V_\text{T}}{I_Q}$$।

कैपेसिटेंस
करंट ले जाने वाले डायोड में चार्ज $$I_Q$$ माना जाता है


 * $$Q = I_Q\tau_F + Q_J$$,

कहाँ पे $$\tau_F$$ चार्ज वाहक का फॉरवर्ड ट्रांजिट टाइम है: चार्ज में पहला कार्यकाल वर्तमान में डायोड में पारगमन में चार्ज है $$I_Q$$ बहता है।दूसरा शब्द जंक्शन में संग्रहीत चार्ज है जब इसे एक साधारण संधारित्र के रूप में देखा जाता है;अर्थात्, उन पर विपरीत आरोपों के साथ इलेक्ट्रोड की एक जोड़ी के रूप में।यह डायोड पर संग्रहीत चार्ज है, बस उस पर एक वोल्टेज होने के आधार पर, चाहे वह किसी भी वर्तमान का संचालन करता हो।

पहले की तरह इसी तरह से, डायोड कैपेसिटेंस डायोड वोल्टेज के साथ डायोड चार्ज में परिवर्तन है:


 * $$C_D = \frac{dQ}{dV_Q} = \frac{dI_Q}{dV_Q} \tau_F + \frac{dQ_J}{dV_Q} \approx \frac{I_Q}{V_\text{T}} \tau_F + C_J$$,

कहाँ पे $$C_J = \frac{dQ_J}{dV_Q}$$ क्या जंक्शन कैपेसिटेंस है और पहले शब्द को प्रसार कैपेसिटेंस कहा जाता है, क्योंकि यह जंक्शन के माध्यम से वर्तमान प्रसार से संबंधित है।

तापमान के साथ आगे वोल्टेज की भिन्नता
शॉक्ले डायोड समीकरण का एक घातांक है $$V_D/(kT/q)$$, जो किसी को यह उम्मीद करने के लिए प्रेरित करेगा कि आगे-वोल्टेज तापमान के साथ बढ़ता है।वास्तव में, यह आम तौर पर मामला नहीं है: जैसे -जैसे तापमान बढ़ता है, संतृप्ति वर्तमान $$I_S$$ उगता है, और यह प्रभाव हावी है।इसलिए जैसे-जैसे डायोड गर्म हो जाता है, फॉरवर्ड-वोल्टेज (किसी दिए गए करंट के लिए) कम हो जाता है।

यहाँ कुछ विस्तृत प्रयोगात्मक डेटा है, जो इसे 1N4005 सिलिकॉन डायोड के लिए दिखाता है।वास्तव में, कुछ सिलिकॉन डायोड का उपयोग तापमान सेंसर के रूप में किया जाता है;उदाहरण के लिए, ओमेगा की CY7 श्रृंखला में 1.02 का फॉरवर्ड वोल्टेज हैV तरल नाइट्रोजन में (77)K), 0.54V कमरे के तापमान पर, और 0.29V 100 & nbsp; ° C पर। इसके अलावा, तापमान के साथ सामग्री पैरामीटर बैंडगैप का एक छोटा सा परिवर्तन है।एलईडी के लिए, यह बैंडगैप परिवर्तन भी उनके रंग को स्थानांतरित करता है: वे ठंडा होने पर स्पेक्ट्रम के नीले अंत की ओर बढ़ते हैं।

चूंकि इसका तापमान बढ़ने के बाद डायोड फॉरवर्ड-वोल्टेज गिरता है, इसलिए इससे द्विध्रुवी-ट्रांसिस्टर सर्किट में थर्मल रनवे हो सकता है (एक बीजेटी के बेस-एमिटर जंक्शन एक डायोड के रूप में कार्य करता है), जहां पूर्वाग्रह में बदलाव से शक्ति-दुर्व्यवहार में वृद्धि होती है, जो बदले में पूर्वाग्रह को और भी बदल देता है।

यह भी देखें

 * द्विध्रुवी जंक्शन ट्रांजिस्टर
 * अर्धचालक डिवाइस मॉडलिंग