क्लोज्ड लूप कंट्रोलर

एक बंद-लूप नियंत्रक या फीडबैक नियंत्रक एक नियंत्रण लूप है जो ओपन-लूप नियंत्रक या गैर-प्रतिक्रिया नियंत्रक के विपरीत, फीडबैक को शामिल करता है। एक बंद-लूप नियंत्रक स्थिति (नियंत्रण) या नकारात्मक फीडबैक#एक गतिशील प्रणाली का अवलोकन को नियंत्रित करने के लिए फीडबैक का उपयोग करता है। इसका नाम सिस्टम में सूचना पथ से आता है: प्रक्रिया इनपुट (जैसे, विद्युत मोटर  पर लागू वोल्टेज) का प्रक्रिया आउटपुट (जैसे, मोटर की गति या टॉर्क) पर प्रभाव पड़ता है, जिसे सेंसर से मापा जाता है और संसाधित किया जाता है। नियंत्रक; परिणाम (नियंत्रण संकेत) को प्रक्रिया में इनपुट के रूप में वापस फीड किया जाता है, जिससे लूप बंद हो जाता है।

रैखिक फीडबैक सिस्टम के मामले में, एक सेटपॉइंट (नियंत्रण प्रणाली) (एसपी) पर एक चर को विनियमित करने के प्रयास में सेंसर, नियंत्रण एल्गोरिदम और एक्चुएटर्स सहित एक नियंत्रण लूप की व्यवस्था की जाती है। एक रोजमर्रा का उदाहरण सड़क वाहन पर क्रूज़ नियंत्रण है; जहां पहाड़ियों जैसे बाहरी प्रभावों के कारण गति में परिवर्तन होता है, और ड्राइवर के पास वांछित निर्धारित गति को बदलने की क्षमता होती है। नियंत्रक में पीआईडी ​​एल्गोरिदम वाहन के इंजन के पावर आउटपुट को नियंत्रित करके, न्यूनतम देरी या ओवरशूट (संकेत)  के साथ, वास्तविक गति को इष्टतम तरीके से वांछित गति पर पुनर्स्थापित करता है। नियंत्रण प्रणालियाँ जिनमें उन परिणामों की कुछ समझ शामिल होती है जिन्हें वे प्राप्त करने का प्रयास कर रहे हैं, फीडबैक का उपयोग कर रहे हैं और कुछ हद तक अलग-अलग परिस्थितियों के अनुकूल हो सकते हैं। ओपन-लूप नियंत्रक|ओपन-लूप नियंत्रण प्रणालियाँ फीडबैक का उपयोग नहीं करती हैं, और केवल पूर्व-व्यवस्थित तरीकों से चलती हैं।

ओपन-लूप नियंत्रकों की तुलना में बंद-लूप नियंत्रकों के निम्नलिखित फायदे हैं:
 * अशांति अस्वीकृति (जैसे ऊपर क्रूज़ नियंत्रण उदाहरण में पहाड़ियाँ)
 * गणितीय मॉडल अनिश्चितताओं के साथ भी प्रदर्शन की गारंटी, जब मॉडल संरचना वास्तविक प्रक्रिया से पूरी तरह मेल नहीं खाती है और मॉडल पैरामीटर सटीक नहीं हैं
 * अस्थिरता प्रक्रियाओं को स्थिर किया जा सकता है
 * पैरामीटर विविधताओं के प्रति संवेदनशीलता कम हो गई
 * बेहतर संदर्भ ट्रैकिंग प्रदर्शन

कुछ प्रणालियों में, बंद-लूप और खुले-लूप नियंत्रण का एक साथ उपयोग किया जाता है। ऐसी प्रणालियों में, ओपन-लूप नियंत्रण को फीडफॉरवर्ड नियंत्रण)नियंत्रण) कहा जाता है और यह संदर्भ ट्रैकिंग प्रदर्शन को और बेहतर बनाने का काम करता है।

एक सामान्य बंद-लूप नियंत्रक आर्किटेक्चर पीआईडी ​​नियंत्रक है।



बंद-लूप स्थानांतरण फ़ंक्शन
सिस्टम y(t) का आउटपुट संदर्भ मान r(t) के साथ तुलना करने के लिए सेंसर माप F के माध्यम से वापस फीड किया जाता है। नियंत्रक सी तब नियंत्रण पी के तहत सिस्टम में इनपुट यू को बदलने के लिए संदर्भ और आउटपुट के बीच त्रुटि ई (अंतर) लेता है। यह चित्र में दिखाया गया है। इस प्रकार का नियंत्रक एक बंद-लूप नियंत्रक या फीडबैक नियंत्रक है।

इसे एकल-इनपुट-एकल-आउटपुट (SISO) नियंत्रण प्रणाली कहा जाता है; एक से अधिक इनपुट/आउटपुट वाले MIMO (यानी, मल्टी-इनपुट-मल्टी-आउटपुट) सिस्टम आम हैं। ऐसे मामलों में चर को सरल अदिश (गणित) मानों के बजाय समन्वय वेक्टर के माध्यम से दर्शाया जाता है। कुछ वितरित पैरामीटर सिस्टम के लिए वेक्टर अनंत-आयाम (वेक्टर स्थान) (आमतौर पर कार्य) हो सकते हैं।

यदि हम नियंत्रक सी, प्लांट पी, और सेंसर एफ को रैखिक और समय-अपरिवर्तनीय मानते हैं (यानी, उनके स्थानांतरण फ़ंक्शन सी (एस), पी (एस), और एफ (एस) के तत्व समय पर निर्भर नहीं होते हैं), उपरोक्त प्रणालियों का विश्लेषण वेरिएबल्स पर लाप्लास परिवर्तन का उपयोग करके किया जा सकता है। यह निम्नलिखित संबंध देता है:


 * $$Y(s) = P(s) U(s)$$
 * $$U(s) = C(s) E(s)$$
 * $$E(s) = R(s) - F(s)Y(s).$$

Y(s) को R(s) के रूप में हल करने पर परिणाम मिलता है


 * $$Y(s) = \left( \frac{P(s)C(s)}{1 + P(s)C(s)F(s)} \right) R(s) = H(s)R(s).$$

इजहार $$H(s) = \frac{P(s)C(s)}{1 + F(s)P(s)C(s)}$$ इसे सिस्टम के क्लोज्ड-लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है। अंश आर से वाई तक आगे (ओपन-लूप) लाभ है, और हर फीडबैक लूप के चारों ओर जाने में एक प्लस लाभ है, तथाकथित लूप लाभ। अगर $$|P(s)C(s)| \gg 1$$, अर्थात, इसमें s, और if के प्रत्येक मान के साथ एक बड़ा मानदंड (गणित) है $$|F(s)| \approx 1$$, तो Y(s) लगभग R(s) के बराबर है और आउटपुट संदर्भ इनपुट को बारीकी से ट्रैक करता है।

पीआईडी ​​फीडबैक नियंत्रण
आनुपातिक-अभिन्न-व्युत्पन्न नियंत्रक (पीआईडी ​​नियंत्रक) एक नियंत्रण लूप फीडबैक तंत्र नियंत्रण तकनीक है जिसका व्यापक रूप से नियंत्रण प्रणालियों में उपयोग किया जाता है।

एक पीआईडी ​​नियंत्रक लगातार त्रुटि मान की गणना करता है $r(t)$ एक वांछित सेटपॉइंट (नियंत्रण प्रणाली) और एक मापा प्रक्रिया चर के बीच अंतर के रूप में और आनुपातिक नियंत्रण, अभिन्न और व्युत्पन्न शर्तों के आधार पर एक सुधार लागू होता है। पीआईडी ​​आनुपातिक-अभिन्न-व्युत्पन्न के लिए एक प्रारंभिकवाद है, जो नियंत्रण संकेत उत्पन्न करने के लिए त्रुटि संकेत पर काम करने वाले तीन शब्दों का संदर्भ देता है।

सैद्धांतिक समझ और अनुप्रयोग 1920 के दशक से है, और वे लगभग सभी एनालॉग नियंत्रण प्रणालियों में लागू किए गए हैं; मूल रूप से यांत्रिक नियंत्रकों में, और फिर असतत इलेक्ट्रॉनिक्स का उपयोग करके और बाद में औद्योगिक प्रक्रिया वाले कंप्यूटरों में। पीआईडी ​​नियंत्रक संभवतः सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला फीडबैक नियंत्रण डिज़ाइन है।

अगर $y(t)$ सिस्टम को भेजा गया नियंत्रण संकेत है, $e(t)$ मापा गया आउटपुट है और $u(t)$ वांछित आउटपुट है, और $y(t)$ ट्रैकिंग त्रुटि है, एक पीआईडी ​​नियंत्रक का सामान्य रूप होता है


 * $$u(t) = K_P e(t) + K_I \int^t e(\tau)\text{d}\tau + K_D \frac{\text{d}e(t)}{\text{d}t}.$$

वांछित बंद लूप गतिशीलता तीन मापदंडों को समायोजित करके प्राप्त की जाती है $r(t)$, $e(t) = r(t) − y(t)$ और $K_{P}$, अक्सर ट्यूनिंग द्वारा और किसी प्लांट मॉडल के विशिष्ट ज्ञान के बिना पुनरावृत्त रूप से। स्थिरता को अक्सर केवल आनुपातिक शब्द का उपयोग करके सुनिश्चित किया जा सकता है। अभिन्न शब्द एक कदम गड़बड़ी (अक्सर प्रक्रिया नियंत्रण में एक हड़ताली विशिष्टता) की अस्वीकृति की अनुमति देता है। व्युत्पन्न शब्द का उपयोग प्रतिक्रिया को भिगोने या आकार देने के लिए किया जाता है। पीआईडी ​​नियंत्रक नियंत्रण प्रणालियों का सबसे अच्छी तरह से स्थापित वर्ग हैं: हालाँकि, उनका उपयोग कई अधिक जटिल मामलों में नहीं किया जा सकता है, खासकर अगर एमआईएमओ सिस्टम पर विचार किया जाता है।

लाप्लास परिवर्तन को लागू करने से परिवर्तित पीआईडी ​​नियंत्रक समीकरण प्राप्त होता है


 * $$u(s) = K_P \, e(s) + K_I \, \frac{1}{s} \, e(s) + K_D \, s \, e(s)$$
 * $$u(s) = \left(K_P + K_I \, \frac{1}{s} + K_D \, s\right) e(s)$$

पीआईडी ​​नियंत्रक स्थानांतरण फ़ंक्शन के साथ
 * $$C(s) = \left(K_P + K_I \, \frac{1}{s} + K_D \, s\right).$$

बंद-लूप सिस्टम में पीआईडी ​​नियंत्रक को ट्यून करने के एक उदाहरण के रूप में $K_{I}$, द्वारा दिए गए प्रथम क्रम के पौधे पर विचार करें


 * $$P(s) = \frac{A}{1 + sT_P}$$

कहाँ $A$ और $K_{D}$ कुछ स्थिरांक हैं. प्लांट आउटपुट को वापस फीड किया जाता है


 * $$F(s) = \frac{1}{1 + sT_F}$$

कहाँ $H(s)$ भी एक स्थिरांक है. अब अगर हम सेट करें $$K_P=K\left(1+\frac{T_D}{T_I}\right)$$, $T_{P}$, और $$K_I=\frac{K}{T_I}$$, हम पीआईडी ​​नियंत्रक स्थानांतरण फ़ंक्शन को श्रृंखला के रूप में व्यक्त कर सकते हैं


 * $$C(s) = K \left(1 + \frac{1}{sT_I}\right)(1 + sT_D)$$

plugging $T_{F}$, $K_{D} = KT_{D}$, और $P(s)$ बंद-लूप स्थानांतरण फ़ंक्शन में $F(s)$, हम इसे सेटिंग द्वारा पाते हैं


 * $$K = \frac{1}{A},  T_I = T_F,   T_D = T_P$$

$C(s)$. इस उदाहरण में इस ट्यूनिंग के साथ, सिस्टम आउटपुट बिल्कुल संदर्भ इनपुट का अनुसरण करता है।

हालाँकि, व्यवहार में, एक शुद्ध विभेदक न तो भौतिक रूप से साकार करने योग्य है और न ही वांछनीय है सिस्टम में शोर और अनुनाद मोड के प्रवर्धन के कारण। इसलिए, इसके बजाय एक लीड-लैग कम्पेसाटर | चरण-लीड कम्पेसाटर प्रकार दृष्टिकोण या कम-पास रोल-ऑफ वाले एक विभेदक का उपयोग किया जाता है।