क्वांटम उलझाव



क्वांटम उलझाव वह घटना है जो तब घटित होती है जब कणों का एक समूह उत्पन्न होता है, परस्पर क्रिया करता है, या स्थानिक निकटता को इस तरह से साझा करता है कि समूह के प्रत्येक कण की कितना राज्य को दूसरों की स्थिति से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है, जिसमें कण भी शामिल हैं। एक बड़ी दूरी से अलग हो जाते हैं। क्वांटम उलझाव का विषय शास्त्रीय भौतिकी और क्वांटम भौतिकी के बीच असमानता के केंद्र में है: उलझाव क्वांटम यांत्रिकी की एक प्राथमिक विशेषता है जो शास्त्रीय यांत्रिकी में मौजूद नहीं है। मापन#भौतिक गुणों की क्वांटम यांत्रिकी जैसे स्थिति (वेक्टर), गति, स्पिन (भौतिकी), और उलझे हुए कणों पर किया गया ध्रुवीकरण (तरंगें), कुछ मामलों में, पूरी तरह से सहसंबद्ध पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि उलझे हुए कणों की एक जोड़ी इस प्रकार उत्पन्न होती है कि उनका कुल स्पिन शून्य माना जाता है, और एक कण को ​​पहले अक्ष पर दक्षिणावर्त स्पिन पाया जाता है, तो उसी अक्ष पर मापा गया दूसरे कण का स्पिन वामावर्त पाया जाता है। हालाँकि, यह व्यवहार प्रतीत होता है कि विरोधाभासी प्रभावों को जन्म देता है: किसी कण के गुणों के किसी भी माप के परिणामस्वरूप उस कण का एक स्पष्ट और अपरिवर्तनीय तरंग फ़ंक्शन पतन हो जाता है और मूल क्वांटम स्थिति बदल जाती है। उलझे हुए कणों के साथ, ऐसे माप उलझी हुई प्रणाली को समग्र रूप से प्रभावित करते हैं।

ऐसी घटनाएँ अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन के 1935 के पेपर का विषय थीं, और इसके तुरंत बाद इरविन श्रोडिंगर द्वारा कई पेपर, वर्णन करना जिसे ईपीआर विरोधाभास के रूप में जाना जाता है। आइंस्टीन और अन्य लोगों ने इस तरह के व्यवहार को असंभव माना, क्योंकि इसने कार्य-कारण के स्थानीय यथार्थवाद दृष्टिकोण का उल्लंघन किया था (आइंस्टीन ने इसे दूरी पर डरावनी कार्रवाई के रूप में संदर्भित किया था) संदर्भ>भौतिक विज्ञानी जॉन बेल ने बर्टलमैन के मोज़े और वास्तविकता की प्रकृति, पृष्ठ नामक अपने लेख में इस बहस में आइंस्टीन शिविर का चित्रण किया है। क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय के 143: ईपीआर के लिए यह एक अकल्पनीय 'दूरी पर डरावनी कार्रवाई' होगी। दूरी पर इस तरह की कार्रवाई से बचने के लिए उन्हें अंतरिक्ष-समय क्षेत्रों में अवलोकन से पहले वास्तविक गुणों, सहसंबद्ध गुणों का श्रेय देना होगा, जो इन विशेष अवलोकनों के परिणामों को पूर्व निर्धारित करते हैं। चूंकि ये वास्तविक गुण, अवलोकन से पहले तय किए गए, क्वांटम औपचारिकता में शामिल नहीं हैं, ईपीआर के लिए वह औपचारिकता अधूरी है। जहाँ तक यह सही हो सकता है, लेकिन सामान्य क्वांटम औपचारिकता पूरी कहानी नहीं हो सकती। और फिर से पी पर. 144 बेल कहते हैं: आइंस्टीन को यह स्वीकार करने में कोई कठिनाई नहीं हुई कि विभिन्न स्थानों के मामलों का सहसंबंध हो सकता है। वह यह स्वीकार नहीं कर सके कि एक स्थान पर हस्तक्षेप, तुरंत, दूसरे स्थान पर मामलों को प्रभावित कर सकता है। 5 जुलाई 2011 से डाउनलोड किया गया और तर्क दिया कि इसलिए क्वांटम यांत्रिकी का स्वीकृत सूत्रीकरण अधूरा होना चाहिए।

हालाँकि, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी की प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों को सत्यापित किया गया  उन परीक्षणों में जहां अलग-अलग स्थानों पर उलझे हुए कणों के ध्रुवीकरण या स्पिन को मापा गया, जो सांख्यिकीय रूप से बेल के प्रमेय|बेल की असमानता का उल्लंघन है। पहले के परीक्षणों में, इस बात से इंकार नहीं किया जा सकता था कि एक बिंदु पर परिणाम दूरस्थ बिंदु तक बेल परीक्षण प्रयोगों में खामियां हो सकता था, जिससे दूसरे स्थान पर परिणाम प्रभावित हो सकता था। हालाँकि, तथाकथित लूपहोल-मुक्त बेल परीक्षण तब से किए गए हैं जहां स्थानों को पर्याप्त रूप से अलग किया गया था कि प्रकाश की गति से संचार में माप के बीच के अंतराल की तुलना में अधिक समय लगेगा - एक मामले में, 10,000 गुना अधिक। क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के अनुसार, एक माप का प्रभाव तुरंत होता है। अन्य व्याख्याएँ जो वेवफ़ंक्शन पतन को नहीं पहचानती हैं, इस विवाद पर विवाद करती हैं कि इसका कोई प्रभाव होता है। हालाँकि, सभी व्याख्याएँ इस बात से सहमत हैं कि उलझाव मापों के बीच सहसंबंध पैदा करता है, और उलझे हुए कणों के बीच पारस्परिक जानकारी का फायदा उठाया जा सकता है, लेकिन प्रकाश से भी तेज गति पर सूचना का कोई भी प्रसारण असंभव है। क्वांटम उलझाव को फोटॉन के साथ प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है, इलेक्ट्रॉन,  और छोटे हीरे भी. क्वांटम संचार, क्वांटम कम्प्यूटिंग  और राडार जितना में उलझाव का उपयोग अनुसंधान और विकास का एक बहुत ही सक्रिय क्षेत्र है।

इसके विपरीत बहुत लोकप्रिय विचार के बावजूद, क्वांटम उलझाव का उपयोग प्रकाश से भी तेज़ संचार के लिए नहीं किया जा सकता है।

इतिहास
1935 में, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने प्रति-सहज ज्ञान युक्त भविष्यवाणियों पर एक पेपर प्रकाशित किया था जो क्वांटम यांत्रिकी एक विशेष तरीके से एक साथ तैयार की गई वस्तुओं के जोड़े के लिए बनाता है। इस अध्ययन में, तीनों ने आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास (ईपीआर विरोधाभास) तैयार किया, एक विचार प्रयोग जिसने यह दिखाने का प्रयास किया कि तरंग कार्यों द्वारा दिया गया भौतिक वास्तविकता का क्वांटम यांत्रिक  विवरण पूरा नहीं है। हालाँकि, तीन वैज्ञानिकों ने उलझाव शब्द नहीं गढ़ा, न ही उन्होंने जिस क्वांटम अवस्था पर विचार किया उसके विशेष गुणों का सामान्यीकरण किया। ईपीआर पेपर के बाद, इरविन श्रोडिंगर ने जर्मन भाषा में आइंस्टीन को एक पत्र लिखा जिसमें उन्होंने दो कणों के बीच सहसंबंधों का वर्णन करने के लिए वर्स्क्रानकुंग (खुद द्वारा उलझाव के रूप में अनुवादित) शब्द का इस्तेमाल किया, जो ईपीआर प्रयोग में बातचीत करते हैं और फिर अलग हो जाते हैं। इसके तुरंत बाद श्रोडिंगर ने उलझाव की धारणा को परिभाषित करने और चर्चा करने वाला एक मौलिक पेपर प्रकाशित किया। पेपर में, उन्होंने अवधारणा के महत्व को पहचाना, और कहा: मैं इसे [उलझन] नहीं कहूंगा, बल्कि इसे क्वांटम यांत्रिकी का विशिष्ट गुण कहूंगा, जो कि शास्त्रीय यांत्रिकी के विचार से इसके संपूर्ण विचलन को लागू करता है। आइंस्टीन की तरह, श्रोडिंगर उलझाव की अवधारणा से असंतुष्ट थे, क्योंकि यह सापेक्षता के सिद्धांत में निहित सूचना के प्रसारण पर गति सीमा का उल्लंघन करता प्रतीत होता था। आइंस्टीन ने बाद में उलझाव का उपहास स्पुखाफ़्टे फ़र्नविर्कुंग के नाम से प्रसिद्ध रूप से किया या दूरी पर डरावनी कार्रवाई।

ईपीआर पेपर ने भौतिकविदों के बीच महत्वपूर्ण रुचि पैदा की, जिसने क्वांटम यांत्रिकी की नींव और विशेष रूप से डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत | बोहम की व्याख्या के बारे में बहुत चर्चा को प्रेरित किया, लेकिन अपेक्षाकृत कम अन्य प्रकाशित कार्य किए गए। रुचि के बावजूद, ईपीआर के तर्क में कमजोर बिंदु की खोज 1964 तक नहीं की गई थी, जब जॉन स्टीवर्ट बेल ने साबित किया कि उनकी प्रमुख धारणाओं में से एक, स्थानीयता का सिद्धांत, जैसा कि ईपीआर द्वारा अपेक्षित छिपे हुए चर व्याख्या के प्रकार पर लागू होता है, गणितीय रूप से असंगत था क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणियों के साथ।

विशेष रूप से, बेल ने स्थानीय यथार्थवाद का पालन करने वाले किसी भी सिद्धांत में उत्पन्न होने वाले सहसंबंधों की ताकत के संबंध में, बेल की असमानता में देखी गई एक ऊपरी सीमा का प्रदर्शन किया, और दिखाया कि क्वांटम सिद्धांत कुछ उलझी हुई प्रणालियों के लिए इस सीमा के उल्लंघन की भविष्यवाणी करता है। उनकी असमानता प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण योग्य है, और 1972 में स्टुअर्ट फ्रीडमैन और जॉन क्लॉसर के अग्रणी काम से शुरू होकर, कई बेल परीक्षण प्रयोग हुए हैं। और 1982 में एलेन पहलू के प्रयोग। प्रारंभिक प्रायोगिक सफलता कार्ल कोचर के कारण थी, जिन्होंने 1967 में ही एक उपकरण प्रस्तुत किया था जिसमें कैल्शियम परमाणु से क्रमिक रूप से उत्सर्जित होने वाले दो फोटॉनों को उलझा हुआ दिखाया गया था - उलझी हुई दृश्य प्रकाश का पहला मामला। दो फोटॉन शास्त्रीय रूप से भविष्यवाणी की तुलना में उच्च संभावना के साथ व्यासीय रूप से स्थित समानांतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से गुजरे लेकिन क्वांटम यांत्रिक गणना के साथ मात्रात्मक समझौते में सहसंबंध थे। उन्होंने यह भी दिखाया कि ध्रुवीकरण सेटिंग्स के बीच कोण के वर्ग ज्या और कोज्या के रूप में सहसंबंध भिन्न होता है और उत्सर्जित फोटॉन के बीच समय अंतराल के साथ तेजी से कमी आई। कोचर का उपकरण, जो बेहतर ध्रुवीकरणकर्ताओं से सुसज्जित था, का उपयोग फ्रीडमैन और क्लॉसर द्वारा किया गया था जो कोसाइन-वर्ग निर्भरता की पुष्टि कर सकते थे और इसका उपयोग निश्चित कोणों के एक सेट के लिए बेल की असमानता के उल्लंघन को प्रदर्शित करने के लिए कर सकते थे। इन सभी प्रयोगों ने स्थानीय यथार्थवाद के सिद्धांत के बजाय क्वांटम यांत्रिकी के साथ सहमति दिखाई है।

दशकों तक, प्रत्येक ने बेल परीक्षणों में कम से कम एक खामियां खुली रखी थीं, जिसके द्वारा परिणामों की वैधता पर सवाल उठाना संभव था। हालाँकि, 2015 में एक प्रयोग किया गया था जिसने एक साथ पता लगाने और स्थानीयता दोनों खामियों को बंद कर दिया था, और इसे खामियों से मुक्त घोषित किया गया था; इस प्रयोग ने निश्चितता के साथ स्थानीय यथार्थवाद सिद्धांतों के एक बड़े वर्ग को खारिज कर दिया। एस्पेक्ट लिखते हैं कि... कोई भी प्रयोग... पूरी तरह से खामियों से मुक्त नहीं कहा जा सकता है, लेकिन उनका कहना है कि प्रयोग अंतिम संदेह को दूर करते हैं कि हमें स्थानीय छिपे हुए चर को त्याग देना चाहिए, और शेष खामियों के उदाहरणों को दूर की कौड़ी बताते हैं और भौतिकी में तर्क करने का सामान्य तरीका विदेशी है। बेल के काम ने संचार के लिए एक संसाधन के रूप में इन सुपर-मजबूत सहसंबंधों का उपयोग करने की संभावना बढ़ा दी। इसके कारण 1984 में चार्ल्स एच. बेनेट (कंप्यूटर वैज्ञानिक) द्वारा क्वांटम कुंजी वितरण प्रोटोकॉल, सबसे प्रसिद्ध बीबी84 की खोज हुई|चार्ल्स एच. बेनेट और गाइल्स ब्रासार्ड और आर्थर एकर्ट द्वारा E91 प्रोटोकॉल। हालाँकि BB84 उलझाव का उपयोग नहीं करता है, एकर्ट का प्रोटोकॉल सुरक्षा के प्रमाण के रूप में बेल की असमानता के उल्लंघन का उपयोग करता है।

2022 में, भौतिकी में नोबेल पुरस्कार उलझे हुए फोटॉन के साथ प्रयोगों, बेल असमानताओं के उल्लंघन की स्थापना और क्वांटम सूचना विज्ञान में अग्रणी के लिए एस्पेक्ट, क्लॉसर और एंटोन ज़िलिंगर को प्रदान किया गया था।

उलझाव का अर्थ
एक उलझी हुई प्रणाली को उस प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी क्वांटम स्थिति को उसके स्थानीय घटकों की स्थिति के उत्पाद के रूप में नहीं माना जा सकता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, वे अलग-अलग कण नहीं हैं बल्कि एक अविभाज्य संपूर्ण हैं। उलझाव में, एक घटक को दूसरे पर विचार किए बिना पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है। एक समग्र प्रणाली की स्थिति हमेशा स्थानीय घटकों के राज्यों के उत्पादों के योग या जितना कि सुपरइम्पोज़िशन  के रूप में व्यक्त की जाती है; यह उलझा हुआ है यदि इस राशि को एकल उत्पाद पद के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

क्वांटम भौतिक प्रणाली विभिन्न प्रकार की अंतःक्रियाओं के माध्यम से उलझ सकती है। प्रयोगात्मक प्रयोजनों के लिए उलझाव को प्राप्त करने के कुछ तरीकों के लिए, उलझाव पैदा करने के #तरीकों पर नीचे दिया गया अनुभाग देखें। उलझाव तब टूटता है जब उलझे हुए कण पर्यावरण के साथ संपर्क के माध्यम से क्वांटम विघटन करते हैं; उदाहरण के लिए, जब माप किया जाता है। उलझाव के उदाहरण के रूप में: एक उपपरमाण्विक कण कण अन्य कणों की उलझी हुई जोड़ी में क्षय हो जाता है। क्षय की घटनाएँ विभिन्न संरक्षण कानूनों का पालन करती हैं, और परिणामस्वरूप, एक बेटी कण के माप परिणामों को दूसरे बेटी कण के माप परिणामों के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए (ताकि कुल संवेग, कोणीय संवेग, ऊर्जा और इस प्रक्रिया से पहले और बाद में लगभग समान रहे)। उदाहरण के लिए, एक स्पिन (भौतिकी)-शून्य कण स्पिन-1/2 कणों की एक जोड़ी में क्षय हो सकता है। चूँकि इस क्षय से पहले और बाद में कुल स्पिन शून्य (कोणीय गति का संरक्षण) होना चाहिए, जब भी पहले कण को ​​किसी अक्ष पर स्पिन (भौतिकी)#दिशा के रूप में मापा जाता है, तो दूसरा, जब उसी अक्ष पर मापा जाता है, तो हमेशा स्पिन (भौतिकी)#दिशा पाया जाता है। (इसे स्पिन विरोधी सहसंबद्ध मामला कहा जाता है; और यदि प्रत्येक स्पिन को मापने की पूर्व संभावनाएं बराबर हैं, तो जोड़ी को एकल अवस्था में कहा जाता है।)

उपरोक्त परिणाम आश्चर्यजनक हो भी सकता है और नहीं भी। एक शास्त्रीय प्रणाली समान संपत्ति प्रदर्शित करेगी, और ऐसा करने के लिए निश्चित रूप से एक छिपे हुए चर सिद्धांत की आवश्यकता होगी, जो शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में समान रूप से कोणीय गति के संरक्षण पर आधारित होगा। अंतर यह है कि एक शास्त्रीय प्रणाली में सभी अवलोकन योग्य वस्तुओं के लिए निश्चित मान होते हैं, जबकि क्वांटम प्रणाली में ऐसा नहीं होता है। नीचे चर्चा की जाने वाली अर्थ में, यहां माना गया क्वांटम सिस्टम पहले कण के माप पर दूसरे कण के किसी भी अक्ष के साथ स्पिन के माप के परिणाम के लिए संभाव्यता वितरण प्राप्त करता प्रतीत होता है। यह संभाव्यता वितरण आम तौर पर पहले कण के माप के बिना जो होगा उससे भिन्न है। स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के मामले में इसे निश्चित रूप से आश्चर्यजनक माना जा सकता है।

विरोधाभास
विरोधाभास यह है कि किसी भी कण पर किया गया माप स्पष्ट रूप से पूरे उलझे हुए सिस्टम की स्थिति को ध्वस्त कर देता है - और ऐसा तुरंत होता है, इससे पहले कि माप परिणाम के बारे में कोई भी जानकारी दूसरे कण को ​​संप्रेषित की जा सके (यह मानते हुए कि जानकारी प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है) और इसलिए उलझे हुए जोड़े के दूसरे भाग के माप के उचित परिणाम का आश्वासन दिया गया है। कोपेनहेगन व्याख्या में, कणों में से एक पर स्पिन माप का परिणाम एक ऐसी स्थिति में पतन (तरंग फ़ंक्शन का) होता है जिसमें प्रत्येक कण में माप की धुरी के साथ एक निश्चित स्पिन (या तो ऊपर या नीचे) होता है। परिणाम को यादृच्छिक माना जाता है, प्रत्येक संभावना की संभावना 50% होती है। हालाँकि, यदि दोनों स्पिनों को एक ही अक्ष पर मापा जाता है, तो वे सहसंबद्ध विरोधी पाए जाते हैं। इसका मतलब यह है कि एक कण पर किए गए माप का यादृच्छिक परिणाम दूसरे को प्रेषित किया गया लगता है, ताकि जब इसे भी मापा जाए तो वह सही विकल्प चुन सके। माप की दूरी और समय को चुना जा सकता है ताकि दो मापों के बीच के अंतराल को अंतरिक्षीय बनाया जा सके, इसलिए, घटनाओं को जोड़ने वाले किसी भी कारण प्रभाव को प्रकाश की तुलना में तेजी से यात्रा करनी होगी। विशेष सापेक्षता के सिद्धांतों के अनुसार, किसी भी जानकारी के लिए ऐसी दो मापने वाली घटनाओं के बीच यात्रा करना संभव नहीं है। यह कहना भी संभव नहीं है कि इनमें से कौन सा माप पहले आया। दो अंतरिक्षीय पृथक घटनाओं के लिए $x_{1}$ और $x_{2}$ जिसमें जड़त्वीय ढाँचे होते हैं $x_{1}$ प्रथम है तथा अन्य जिसमें $x_{2}$ प्रथम है. इसलिए, दो मापों के बीच सहसंबंध को इस प्रकार नहीं समझाया जा सकता है कि एक माप दूसरे को निर्धारित करता है: विभिन्न पर्यवेक्षक कारण और प्रभाव की भूमिका के बारे में असहमत होंगे।

(वास्तव में समान विरोधाभास उलझाव के बिना भी उत्पन्न हो सकते हैं: एक कण की स्थिति अंतरिक्ष में फैली हुई है, और दो अलग-अलग स्थानों में कण का पता लगाने का प्रयास करने वाले दो व्यापक रूप से अलग-अलग डिटेक्टरों को तत्काल उचित सहसंबंध प्राप्त करना होगा, ताकि वे दोनों का पता न लगा सकें कण.)

छिपे हुए चर सिद्धांत
विरोधाभास का एक संभावित समाधान यह मान लेना है कि क्वांटम सिद्धांत अधूरा है, और माप का परिणाम पूर्व निर्धारित छिपे हुए चर पर निर्भर करता है। मापे जा रहे कणों की स्थिति में कुछ छिपे हुए-परिवर्तनीय सिद्धांत शामिल हैं, जिनके मान पृथक्करण के क्षण से ही प्रभावी ढंग से निर्धारित करते हैं कि स्पिन माप के परिणाम क्या होंगे। इसका मतलब यह होगा कि प्रत्येक कण अपने साथ सभी आवश्यक जानकारी रखता है, और माप के समय एक कण से दूसरे तक कुछ भी प्रसारित करने की आवश्यकता नहीं होती है। आइंस्टीन और अन्य (पिछला भाग देखें) मूल रूप से मानते थे कि यह विरोधाभास से बाहर निकलने का एकमात्र तरीका था, और स्वीकृत क्वांटम यांत्रिक विवरण (यादृच्छिक माप परिणाम के साथ) अधूरा होना चाहिए।

बेल की असमानता का उल्लंघन
हालाँकि, स्थानीय छिपा-चर सिद्धांत विफल हो जाता है, जब विभिन्न अक्षों के साथ उलझे हुए कणों के स्पिन के माप पर विचार किया जाता है। यदि ऐसे मापों के जोड़े बड़ी संख्या में बनाए जाते हैं (उलझे हुए कणों के जोड़े की बड़ी संख्या पर), तो सांख्यिकीय रूप से, यदि स्थानीय यथार्थवाद या छिपे हुए चर दृश्य सही थे, तो परिणाम हमेशा बेल की असमानता को संतुष्ट करेंगे। बेल परीक्षण प्रयोगों ने व्यवहार में दिखाया है कि बेल की असमानता संतुष्ट नहीं है। हालाँकि, 2015 से पहले, इन सभी में खामियों की समस्याएँ थीं जिन्हें भौतिकविदों के समुदाय द्वारा सबसे महत्वपूर्ण माना जाता था। जब उलझे हुए कणों का माप गतिमान विशेष सापेक्षता संदर्भ फ्रेम में किया जाता है, जिसमें प्रत्येक माप (अपने स्वयं के सापेक्ष समय सीमा में) दूसरे से पहले होता है, तो माप परिणाम सहसंबद्ध रहते हैं। विभिन्न अक्षों के साथ स्पिन को मापने के बारे में मूल मुद्दा यह है कि इन मापों में एक ही समय में निश्चित मान नहीं हो सकते हैं - वे इस अर्थ में असंगत अवलोकन योग्य हैं कि इन मापों की अधिकतम एक साथ सटीकता अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा बाधित है। यह शास्त्रीय भौतिकी में पाए जाने वाले के विपरीत है, जहां किसी भी संख्या में गुणों को मनमानी सटीकता के साथ एक साथ मापा जा सकता है। यह गणितीय रूप से सिद्ध हो चुका है कि संगत माप बेल-असमानता-उल्लंघन सहसंबंध नहीं दिखा सकते हैं, और इस प्रकार उलझाव एक मौलिक रूप से गैर-शास्त्रीय घटना है।

क्वांटम उलझाव को साबित करने वाले उल्लेखनीय प्रयोगात्मक परिणाम
पहला प्रयोग जिसने आइंस्टीन की दूरी (उलझाव) पर डरावनी कार्रवाई को सत्यापित किया था, उसे 1949 में χ एन-शि यूएन जीडब्ल्यू यू और सहयोगी आई. शाकनोव द्वारा एक प्रयोगशाला में सफलतापूर्वक पुष्टि की गई थी, और 1950 में नए साल के दिन प्रकाशित किया गया था। परिणाम ने विशेष रूप से क्वांटम सहसंबंधों को साबित किया फोटॉनों की एक जोड़ी का. 2012 और 2013 में प्रयोगों में, उन फोटॉनों के बीच ध्रुवीकरण सहसंबंध बनाया गया था जो समय में कभी सह-अस्तित्व में नहीं थे। लेखकों ने दावा किया कि यह परिणाम प्रारंभिक जोड़ी के एक फोटॉन के ध्रुवीकरण को मापने के बाद उलझे हुए फोटॉन के दो जोड़े के बीच क्वांटम टेलीपोर्टेशन#एंटैंगलमेंट स्वैपिंग द्वारा प्राप्त किया गया था, और यह साबित करता है कि क्वांटम गैर-स्थानीयता न केवल अंतरिक्ष पर बल्कि समय पर भी लागू होती है।

2013 में तीन स्वतंत्र प्रयोगों में, यह दिखाया गया कि शास्त्रीय भौतिकी की पृथक्करणीय अवस्था का उपयोग उलझी हुई अवस्थाओं को ले जाने के लिए किया जा सकता है। पहला लूपहोल-मुक्त बेल परीक्षण 2015 में डेल्फ़्ट प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय के रोनाल्ड हैन्सन  द्वारा आयोजित किया गया था, जिसमें बेल असमानता के उल्लंघन की पुष्टि की गई थी। अगस्त 2014 में, ब्राज़ीलियाई शोधकर्ता गैब्रिएला बैरेटो लेमोस और टीम फोटॉनों का उपयोग करके उन वस्तुओं की तस्वीरें लेने में सक्षम थीं, जिन्होंने विषयों के साथ बातचीत नहीं की थी, लेकिन उन फोटॉनों से उलझ गए थे जो ऐसी वस्तुओं के साथ बातचीत करते थे। वियना विश्वविद्यालय के लेमोस को विश्वास है कि इस नई क्वांटम इमेजिंग तकनीक का उपयोग जैविक या चिकित्सा इमेजिंग जैसे क्षेत्रों में किया जा सकता है, जहां कम रोशनी में इमेजिंग अनिवार्य है। 2016 के बाद से, विभिन्न कंपनियों, उदाहरण के लिए आईबीएम और माइक्रोसॉफ्ट, ने क्वांटम कंप्यूटर बनाए हैं जो डेवलपर्स और तकनीकी उत्साही लोगों को क्वांटम उलझाव सहित क्वांटम यांत्रिकी की अवधारणाओं के साथ स्वतंत्र रूप से प्रयोग करने की अनुमति देते हैं।

समय का रहस्य
समय की अवधारणा को एक उभरती हुई घटना के रूप में देखने के सुझाव दिए गए हैं जो क्वांटम उलझाव का एक दुष्प्रभाव है। दूसरे शब्दों में, समय एक उलझी हुई घटना है, जो सभी समान घड़ी रीडिंग (सही ढंग से तैयार की गई घड़ियों, या घड़ियों के रूप में उपयोग करने योग्य किसी भी वस्तु) को एक ही इतिहास में रखती है। यह पहली बार 1983 में डॉन पेज (भौतिक विज्ञानी) और विलियम वूटर्स द्वारा पूरी तरह से सिद्धांतित किया गया था। व्हीलर-डेविट समीकरण जो सामान्य सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी को जोड़ता है - समय को पूरी तरह से छोड़कर - 1960 के दशक में पेश किया गया था और इसे 1983 में फिर से लिया गया था, जब पेज और वूटर्स ने क्वांटम उलझाव के आधार पर एक समाधान बनाया था। पेज और वूटर्स ने तर्क दिया कि समय को मापने के लिए एन्टैंगलमेंट का उपयोग किया जा सकता है।

आकस्मिक गुरुत्व
AdS/CFT पत्राचार के आधार पर, मार्क वान रैम्स्डोंक ने सुझाव दिया कि अंतरिक्ष समय  स्वतंत्रता की क्वांटम डिग्री की एक उभरती हुई घटना के रूप में उभरता है जो उलझे हुए हैं और स्पेस-टाइम की सीमा में रहते हैं। प्रेरित गुरुत्वाकर्षण उलझाव के पहले नियम से उभर सकता है।

गैर-स्थानीयता और उलझाव
मीडिया और लोकप्रिय विज्ञान में, क्वांटम गैरस्थानीयता|क्वांटम नॉन-लोकैलिटी को अक्सर उलझाव के बराबर के रूप में चित्रित किया जाता है। हालाँकि यह शुद्ध द्विदलीय क्वांटम अवस्थाओं के लिए सच है, सामान्य तौर पर उलझाव केवल गैर-स्थानीय सहसंबंधों के लिए आवश्यक है, लेकिन मिश्रित उलझी हुई स्थितियाँ मौजूद हैं जो ऐसे सहसंबंध उत्पन्न नहीं करती हैं। एक प्रसिद्ध उदाहरण वर्नर राज्य है जो कुछ निश्चित मूल्यों के लिए उलझे हुए हैं $$p_{sym}$$, लेकिन हमेशा स्थानीय छिपे हुए चर का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। इसके अलावा, यह दिखाया गया कि, कणों की मनमानी संख्या के लिए, ऐसे राज्य मौजूद हैं जो वास्तव में उलझे हुए हैं लेकिन एक स्थानीय मॉडल को स्वीकार करते हैं। स्थानीय मॉडलों के अस्तित्व के बारे में उल्लिखित प्रमाण यह मानते हैं कि एक समय में क्वांटम स्थिति की केवल एक प्रति उपलब्ध है। यदि कणों को ऐसे राज्यों की कई प्रतियों पर स्थानीय माप करने की अनुमति दी जाती है, तो कई स्पष्ट रूप से स्थानीय राज्यों (उदाहरण के लिए, क्वबिट वर्नर राज्य) को अब स्थानीय मॉडल द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। यह, विशेष रूप से, सभी उलझाव आसवन राज्यों के लिए सच है। हालाँकि, यह एक खुला प्रश्न बना हुआ है कि क्या पर्याप्त संख्या में प्रतियाँ दिए जाने पर सभी उलझे हुए राज्य गैर-स्थानीय हो जाते हैं। संक्षेप में, दो कणों द्वारा साझा की गई अवस्था का उलझना आवश्यक है लेकिन उस अवस्था के गैर-स्थानीय होने के लिए पर्याप्त नहीं है। यह पहचानना महत्वपूर्ण है कि उलझाव को आमतौर पर एक बीजगणितीय अवधारणा के रूप में देखा जाता है, जो गैर-स्थानीयता के साथ-साथ क्वांटम टेलीपोर्टेशन और सुपरडेंस कोडिंग के लिए एक शर्त के रूप में जाना जाता है, जबकि गैर-स्थानीयता को प्रयोगात्मक आंकड़ों के अनुसार परिभाषित किया गया है और यह बहुत अधिक है क्वांटम नींव और क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्याओं से जुड़े।

क्वांटम यांत्रिक ढांचा
निम्नलिखित उपखंड उन लोगों के लिए हैं जिनके पास क्वांटम यांत्रिकी के औपचारिक, गणितीय विवरण का अच्छा कामकाजी ज्ञान है, जिसमें लेखों में विकसित औपचारिकता और सैद्धांतिक ढांचे से परिचित होना शामिल है: ब्रा-केट नोटेशन और क्वांटम यांत्रिकी का गणितीय सूत्रीकरण।

शुद्ध अवस्थाएँ
दो मनमानी क्वांटम प्रणालियों पर विचार करें $A$ और $B$, संबंधित हिल्बर्ट रिक्त स्थान के साथ $H_{A}$ और $H_{B}$. मिश्रित प्रणाली का हिल्बर्ट स्थान टेंसर उत्पाद है


 * $$ H_A \otimes H_B.$$

यदि पहली प्रणाली राज्य में है $$| \psi \rangle_A$$ और राज्य में दूसरा $$| \phi \rangle_B$$, समग्र प्रणाली की स्थिति है


 * $$|\psi\rangle_A \otimes |\phi\rangle_B.$$

समग्र प्रणाली के जिन राज्यों को इस रूप में दर्शाया जा सकता है उन्हें वियोज्य राज्य या उत्पाद राज्य कहा जाता है।

सभी राज्य अलग-अलग राज्य नहीं हैं (और इस प्रकार उत्पाद राज्य भी हैं)। एक आधार तय करें (रैखिक बीजगणित) $$ \{|i \rangle_A\}$$ के लिए $H_{A}$ और एक आधार $$ \{|j \rangle_B\}$$ के लिए $H_{B}$. में सबसे सामान्य अवस्था $H_{A} ⊗ H_{B}$ रूप का है


 * $$|\psi\rangle_{AB} = \sum_{i,j} c_{ij} |i\rangle_A \otimes |j\rangle_B$$.

यदि वैक्टर मौजूद हैं तो यह स्थिति अलग की जा सकती है $$ [c^A_i], [c^B_j]$$ ताकि $$ c_{ij}= c^A_i c^B_j,$$ उपज $ |\psi\rangle_A = \sum_{i} c^A_{i} |i\rangle_A$ और $ |\phi\rangle_B = \sum_{j} c^B_{j} |j\rangle_B.$  यदि किसी सदिश के लिए यह अविभाज्य है $$ [c^A_i],[c^B_j]$$ कम से कम निर्देशांक की एक जोड़ी के लिए $$ c^A_i,c^B_j$$ अपने पास $$ c_{ij} \neq c^A_ic^B_j.$$ यदि कोई राज्य अविभाज्य है, तो उसे 'उलझा हुआ राज्य' कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, दो आधार वैक्टर दिए गए हैं $$ \{|0\rangle_A, |1\rangle_A\}$$ का $H_{A}$ और दो आधार वैक्टर $$ \{|0\rangle_B, |1\rangle_B\}$$ का $H_{B}$, निम्नलिखित एक उलझी हुई स्थिति है:


 * $$\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( |0\rangle_A \otimes |1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \right ).$$

यदि समग्र प्रणाली इस स्थिति में है, तो किसी भी प्रणाली का श्रेय देना असंभव है $A$ या सिस्टम $B$ एक निश्चित शुद्ध अवस्था। इसे कहने का दूसरा तरीका यह है कि जबकि पूरे राज्य की वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी शून्य है (जैसा कि यह किसी भी शुद्ध राज्य के लिए है), उप-प्रणालियों की एन्ट्रॉपी शून्य से अधिक है। इस अर्थ में, प्रणालियाँ उलझी हुई हैं। इंटरफेरोमेट्री के लिए इसके विशिष्ट अनुभवजन्य प्रभाव हैं। उपरोक्त उदाहरण चार बेल अवस्थाओं में से एक है, जो (अधिकतम) उलझी हुई शुद्ध अवस्थाएँ हैं $H_{A} ⊗ H_{B}$ स्थान, लेकिन जिसे प्रत्येक की शुद्ध अवस्था में अलग नहीं किया जा सकता $H_{A}$ और $H_{B}$).

अब मान लीजिए कि ऐलिस सिस्टम का पर्यवेक्षक है $A$, और बॉब सिस्टम के लिए एक पर्यवेक्षक है $B$. यदि ऊपर दी गई उलझी हुई अवस्था में ऐलिस एक माप करती है $$ \{|0\rangle, |1\rangle\}$$ का अपना आधार $A$, समान संभावना के साथ घटित होने वाले दो संभावित परिणाम हैं:
 * 1) ऐलिस का माप 0 है, और सिस्टम की स्थिति ढह जाती है $$ |0\rangle_A |1\rangle_B$$.
 * 2) ऐलिस का माप 1 है, और सिस्टम की स्थिति ढह जाती है $$ |1\rangle_A |0\rangle_B$$.

यदि पूर्व घटित होता है, तो उसी आधार पर बॉब द्वारा किया गया कोई भी बाद का माप हमेशा 1 लौटाएगा। यदि बाद वाला घटित होता है, (ऐलिस माप 1) तो बॉब का माप निश्चितता के साथ 0 लौटाएगा। इस प्रकार, सिस्टम B}ऐलिस द्वारा सिस्टम पर स्थानीय माप निष्पादित करके } को बदल दिया गया है $A$. यह तब भी सत्य रहता है, जब सिस्टम $A$ और $B$ स्थानिक रूप से अलग हो गए हैं। यह ईपीआर विरोधाभास की नींव है।

ऐलिस के माप का परिणाम यादृच्छिक है। ऐलिस यह तय नहीं कर सकती कि समग्र सिस्टम को किस स्थिति में ढहाया जाए, और इसलिए वह अपने सिस्टम पर कार्य करके बॉब को जानकारी प्रसारित नहीं कर सकती है। इस विशेष योजना में कार्य-कारण को इस प्रकार संरक्षित किया जाता है। सामान्य तर्क के लिए, नो-कम्युनिकेशन प्रमेय देखें।

पहनावा
जैसा कि ऊपर बताया गया है, क्वांटम प्रणाली की स्थिति हिल्बर्ट स्पेस में एक यूनिट वेक्टर द्वारा दी जाती है। आम तौर पर, यदि किसी के पास सिस्टम के बारे में कम जानकारी है, तो वह इसे 'एसेम्बल' कहता है और इसे घनत्व मैट्रिक्स द्वारा वर्णित करता है, जो एक सकारात्मक-अर्ध-निश्चित मैट्रिक्स है, या एक ट्रेस क्लास है जब राज्य स्थान अनंत-आयामी होता है, और इसमें ट्रेस 1 है। फिर से, वर्णक्रमीय प्रमेय द्वारा, ऐसा मैट्रिक्स सामान्य रूप लेता है:


 * $$\rho = \sum_i w_i |\alpha_i\rangle \langle\alpha_i|,$$

जहां डब्ल्यूi सकारात्मक-मूल्यवान संभावनाएं हैं (उनका योग 1 तक होता है), सदिश $α_{i}$ यूनिट वैक्टर हैं, और अनंत-आयामी मामले में, हम ट्रेस मानदंड में ऐसे राज्यों को बंद कर देंगे। हम व्याख्या कर सकते हैं $ρ$ एक समूह का प्रतिनिधित्व करने के रूप में जहां $$ w_i $$ उस समूह का अनुपात है जिसके राज्य हैं $$|\alpha_i\rangle$$. जब किसी मिश्रित राज्य की रैंक 1 होती है, तो यह एक 'शुद्ध पहनावा' का वर्णन करता है। जब किसी क्वांटम प्रणाली की स्थिति के बारे में कुल जानकारी से कम होती है तो हमें स्थिति का प्रतिनिधित्व करने के लिए #कम घनत्व मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है।

प्रायोगिक तौर पर, एक मिश्रित संयोजन को निम्नानुसार साकार किया जा सकता है। एक ब्लैक बॉक्स उपकरण पर विचार करें जो प्रेक्षक की ओर इलेक्ट्रॉन फेंकता है। इलेक्ट्रॉनों के हिल्बर्ट स्थान समान कण हैं। उपकरण ऐसे इलेक्ट्रॉन उत्पन्न कर सकता है जो सभी एक ही अवस्था में हों; इस मामले में, प्रेक्षक द्वारा प्राप्त इलेक्ट्रॉन एक शुद्ध समूह होते हैं। हालाँकि, उपकरण विभिन्न अवस्थाओं में इलेक्ट्रॉन उत्पन्न कर सकता है। उदाहरण के लिए, यह इलेक्ट्रॉनों की दो आबादी उत्पन्न कर सकता है: एक अवस्था के साथ $$|\mathbf{z}+\rangle$$ स्पिन (भौतिकी) के साथ सकारात्मक में संरेखित $z$दिशा के साथ, और दूसरा राज्य के साथ $$|\mathbf{y}-\rangle$$ स्पिन के साथ नकारात्मक में संरेखित $y$ दिशा। आम तौर पर, यह एक मिश्रित समूह है, क्योंकि इसमें किसी भी संख्या में आबादी हो सकती है, प्रत्येक एक अलग राज्य के अनुरूप है।

उपरोक्त परिभाषा के अनुसार, एक द्विदलीय समग्र प्रणाली के लिए, मिश्रित अवस्थाएँ केवल घनत्व मैट्रिक्स हैं $H_{A} ⊗ H_{B}$. अर्थात् इसका सामान्य स्वरूप है


 * $$\rho =\sum_{i} w_i\left[\sum_{j} \bar{c}_{ij} (|\alpha_{ij}\rangle\otimes|\beta_{ij}\rangle)\right]\left[\sum_k c_{ik} (\langle\alpha_{ik}|\otimes\langle\beta_{ik}|)\right]

$$ जहां डब्ल्यूi सकारात्मक रूप से मूल्यवान संभावनाएँ हैं, $\sum_j |c_{ij}|^2=1$, और सदिश इकाई सदिश हैं। यह स्व-संयुक्त और सकारात्मक है और इसमें ट्रेस 1 है।

शुद्ध मामले से पृथक्करण की परिभाषा का विस्तार करते हुए, हम कहते हैं कि एक मिश्रित अवस्था पृथक्करणीय है यदि इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है


 * $$\rho = \sum_i w_i \rho_i^A \otimes \rho_i^B, $$

जहां $w_{i}$ सकारात्मक रूप से मूल्यवान संभावनाएं हैं और $$\rho_i^A$$'रेत $$\rho_i^B$$उपप्रणालियों पर स्वयं मिश्रित अवस्थाएँ (घनत्व संचालक) हैं $A$ और $B$ क्रमश। दूसरे शब्दों में, एक राज्य को अलग किया जा सकता है यदि यह असंबद्ध राज्यों, या उत्पाद राज्यों पर संभाव्यता वितरण है। घनत्व मैट्रिक्स को शुद्ध समुच्चय और विस्तार के योग के रूप में लिखकर, हम व्यापकता के नुकसान के बिना यह मान सकते हैं $$\rho_i^A$$ और $$\rho_i^B$$ वे स्वयं शुद्ध समूह हैं। एक राज्य को तब उलझा हुआ कहा जाता है यदि वह अलग करने योग्य नहीं है।

सामान्य तौर पर, यह पता लगाना मुश्किल माना जाता है कि मिश्रित स्थिति उलझी हुई है या नहीं। सामान्य द्विपक्षीय मामले को एनपी कठिन  दिखाया गया है। के लिए $2 × 2$ और $2 × 3$ मामलों में, पृथक्करण के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त मानदंड प्रसिद्ध पेरेस-होरोडेकी मानदंड|पॉजिटिव आंशिक ट्रांसपोज़ (पीपीटी) स्थिति द्वारा दिया गया है।

कम घनत्व मैट्रिक्स
कम घनत्व मैट्रिक्स का विचार 1930 में पॉल डिराक द्वारा पेश किया गया था। उपरोक्त प्रणालियों पर विचार करें $A$ और $B$ प्रत्येक हिल्बर्ट स्थान के साथ $H_{A}, H_{B}$. समग्र व्यवस्था की स्थिति रहने दीजिए


 * $$ |\Psi \rangle \in H_A \otimes H_B. $$

जैसा कि ऊपर बताया गया है, सामान्य तौर पर शुद्ध अवस्था को घटक प्रणाली से जोड़ने का कोई तरीका नहीं है $A$. हालाँकि, घनत्व मैट्रिक्स को संबद्ध करना अभी भी संभव है। होने देना


 * $$\rho_T = |\Psi\rangle \; \langle\Psi|$$.

जो इस राज्य पर प्रक्षेपण ऑपरेटर है। की स्थिति $A$ का आंशिक निशान है $ρ_{T}$ सिस्टम के आधार पर $B$:


 * $$\rho_A \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_j^{N_B} \left( I_A \otimes \langle j|_B \right) \left( |\Psi\rangle \langle\Psi| \right)\left( I_A \otimes |j\rangle_B \right) = \hbox{Tr}_B \; \rho_T.$$

योग खत्म हो जाता है $$N_B := \dim(H_B)$$ और $$I_A$$ में पहचान ऑपरेटर $$H_A$$. $ρ_{A}$ को कभी-कभी कम घनत्व मैट्रिक्स भी कहा जाता है $ρ$ सबसिस्टम पर $A$. बोलचाल की भाषा में हम सिस्टम का पता लगाते हैं $B$ कम घनत्व मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए $A$.

उदाहरण के लिए, कम घनत्व मैट्रिक्स $A$ उलझी हुई अवस्था के लिए


 * $$\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( |0\rangle_A \otimes |1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \right),$$

ऊपर चर्चा की गई है


 * $$\rho_A = \tfrac{1}{2} \left ( |0\rangle_A \langle 0|_A + |1\rangle_A \langle 1|_A \right ).$$

यह दर्शाता है कि, जैसा कि अपेक्षित था, एक उलझे हुए शुद्ध समूह के लिए कम घनत्व मैट्रिक्स एक मिश्रित समूह है। यह भी आश्चर्य की बात नहीं है, का घनत्व मैट्रिक्स $A$शुद्ध उत्पाद अवस्था के लिए $$|\psi\rangle_A \otimes |\phi\rangle_B$$ ऊपर चर्चा की गई है


 * $$\rho_A = |\psi\rangle_A \langle\psi|_A$$.

सामान्य तौर पर, एक द्विदलीय शुद्ध अवस्था ρ उलझ जाती है यदि और केवल तभी जब इसकी कम अवस्थाओं को शुद्ध के बजाय मिश्रित किया जाता है।

दो अनुप्रयोग जो उनका उपयोग करते हैं
कम घनत्व वाले मैट्रिक्स की गणना अद्वितीय जमीनी स्थिति के साथ विभिन्न स्पिन श्रृंखलाओं में स्पष्ट रूप से की गई थी। एक उदाहरण एक-आयामी AKLT मॉडल है: जमीनी स्थिति को एक ब्लॉक और एक पर्यावरण में विभाजित किया जा सकता है। ब्लॉक का कम घनत्व मैट्रिक्स एक प्रोजेक्टर के लिए किसी अन्य हैमिल्टनियन की विकृत जमीनी स्थिति के लिए आनुपातिकता (गणित) है।

कम घनत्व मैट्रिक्स का मूल्यांकन हाइजेनबर्ग मॉडल (क्वांटम) के लिए भी किया गया था, जहां इसकी पूर्ण रैंक है। यह साबित हुआ कि थर्मोडायनामिक सीमा में, स्पिन के एक बड़े ब्लॉक के कम घनत्व मैट्रिक्स का स्पेक्ट्रम एक सटीक ज्यामितीय अनुक्रम है इस मामले में।

एक संसाधन के रूप में उलझाव
क्वांटम सूचना सिद्धांत में, उलझी हुई अवस्थाओं को एक 'संसाधन' माना जाता है, यानी, उत्पादन करने के लिए कुछ महंगा और जो मूल्यवान परिवर्तनों को लागू करने की अनुमति देता है। जिस सेटिंग में यह परिप्रेक्ष्य सबसे अधिक स्पष्ट है, वह दूर की प्रयोगशालाओं की है, यानी, ए और बी लेबल वाले दो क्वांटम सिस्टम, जिनमें से प्रत्येक पर मनमाना क्वांटम संचालन किया जा सकता है, लेकिन जो यांत्रिक रूप से एक दूसरे क्वांटम ऑपरेशन साथ बातचीत नहीं करते हैं। अनुमति दी गई एकमात्र इंटरैक्शन शास्त्रीय जानकारी का आदान-प्रदान है, जो सबसे सामान्य स्थानीय क्वांटम संचालन के साथ मिलकर एलओसीसी (स्थानीय संचालन और शास्त्रीय संचार) नामक संचालन के वर्ग को जन्म देती है। ये ऑपरेशन सिस्टम ए और बी के बीच उलझे हुए राज्यों के उत्पादन की अनुमति नहीं देते हैं। लेकिन अगर ए और बी को उलझे हुए राज्यों की आपूर्ति प्रदान की जाती है, तो ये, एलओसीसी संचालन के साथ मिलकर परिवर्तनों के एक बड़े वर्ग को सक्षम कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, A के क्वबिट और B के क्वबिट के बीच की बातचीत को पहले A के क्वबिट को B में टेलीपोर्ट करके, फिर उसे B के क्वबिट के साथ इंटरैक्ट करने की अनुमति देकर महसूस किया जा सकता है (जो अब एक LOCC ऑपरेशन है, क्योंकि दोनों क्वबिट B की लैब में हैं) और फिर क्वबिट को वापस ए पर टेलीपोर्ट करना। इस प्रक्रिया में दो क्वबिट की दो अधिकतम उलझी हुई अवस्थाओं का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार उलझे हुए राज्य एक संसाधन हैं जो ऐसी सेटिंग में क्वांटम इंटरैक्शन (या क्वांटम चैनल) की प्राप्ति को सक्षम बनाता है जहां केवल एलओसीसी उपलब्ध हैं, लेकिन प्रक्रिया में उनका उपभोग किया जाता है। ऐसे अन्य अनुप्रयोग हैं जहां उलझाव को एक संसाधन के रूप में देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, निजी संचार या क्वांटम अवस्थाओं को अलग करना।

उलझाव का वर्गीकरण
सभी क्वांटम अवस्थाएँ एक संसाधन के रूप में समान रूप से मूल्यवान नहीं हैं। इस मान को मापने के लिए, विभिन्न क्वांटम उलझाव # उलझाव उपायों (नीचे देखें) का उपयोग किया जा सकता है, जो प्रत्येक क्वांटम स्थिति के लिए एक संख्यात्मक मान निर्दिष्ट करते हैं। हालाँकि, क्वांटम अवस्थाओं की तुलना करने के लिए मोटे तरीके से समझौता करना अक्सर दिलचस्प होता है। यह विभिन्न वर्गीकरण योजनाओं को जन्म देता है। अधिकांश उलझाव वर्गों को इस आधार पर परिभाषित किया जाता है कि क्या एलओसीसी या इन परिचालनों के उपवर्ग का उपयोग करके राज्यों को अन्य राज्यों में परिवर्तित किया जा सकता है। अनुमत परिचालनों का सेट जितना छोटा होगा, वर्गीकरण उतना ही बेहतर होगा। महत्वपूर्ण उदाहरण हैं:
 * यदि दो राज्यों को स्थानीय एकात्मक संचालन द्वारा एक दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है, तो उन्हें एक ही एलयू वर्ग में कहा जाता है। आमतौर पर मानी जाने वाली कक्षाओं में यह सबसे बेहतरीन है। एक ही एलयू वर्ग में दो राज्यों में उलझाव के उपायों के लिए समान मूल्य और दूर-प्रयोगशाला सेटिंग में संसाधन के समान मूल्य होता है। विभिन्न एलयू वर्गों की अनंत संख्या है (शुद्ध अवस्था में दो क्वैबिट के सबसे सरल मामले में भी)।
 * यदि दो राज्यों को 0 से अधिक संभावना वाले माप सहित स्थानीय संचालन द्वारा एक-दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है, तो उन्हें एक ही 'एसएलओसीसी वर्ग' (स्टोकेस्टिक एलओसीसी) में कहा जाता है। गुणात्मक रूप से, दो अवस्थाएँ $$\rho_1$$ और $$\rho_2$$ उसी SLOCC वर्ग में समान रूप से शक्तिशाली हैं (चूंकि मैं एक को दूसरे में बदल सकता हूं और फिर वह सब कुछ कर सकता हूं जो यह मुझे करने की अनुमति देता है), लेकिन परिवर्तनों के बाद से $$\rho_1\to\rho_2$$ और $$\rho_2\to\rho_1$$ अलग-अलग संभावनाओं के साथ सफल हो सकते हैं, वे अब समान रूप से मूल्यवान नहीं हैं। उदाहरण के लिए, दो शुद्ध क्वैबिट के लिए केवल दो एसएलओसीसी वर्ग हैं: उलझी हुई अवस्थाएँ (जिसमें दोनों (अधिकतम उलझी हुई) बेल अवस्थाएँ और कमज़ोर उलझी हुई अवस्थाएँ शामिल हैं) $$|00\rangle+0.01|11\rangle$$) और अलग करने योग्य वाले (अर्थात, उत्पाद की स्थिति जैसे $$|00\rangle$$).
 * किसी राज्य की एकल प्रतियों के परिवर्तनों पर विचार करने के बजाय (जैसे $$\rho_1\to\rho_2$$) कोई बहु-प्रतिलिपि परिवर्तनों की संभावना के आधार पर कक्षाओं को परिभाषित कर सकता है। उदाहरण के लिए, ऐसे उदाहरण हैं जब $$\rho_1\to\rho_2$$ LOCC द्वारा असंभव है, लेकिन $$\rho_1\otimes\rho_1\to\rho_2$$ संभव है। एक बहुत ही महत्वपूर्ण (और बहुत मोटा) वर्गीकरण इस संपत्ति पर आधारित है कि क्या किसी राज्य की मनमाने ढंग से बड़ी संख्या में प्रतियों को बदलना संभव है $$\rho$$ कम से कम एक शुद्ध उलझी हुई अवस्था में। जिन राज्यों में यह गुण होता है उन्हें एन्टैंगलमेंट डिस्टिलेशन कहा जाता है। ये अवस्थाएँ सबसे उपयोगी क्वांटम अवस्थाएँ हैं, क्योंकि इनमें से पर्याप्त मात्रा में होने पर, इन्हें (स्थानीय संचालन के साथ) किसी भी उलझी हुई अवस्था में बदला जा सकता है और इसलिए सभी संभावित उपयोगों की अनुमति दी जा सकती है। प्रारंभ में यह आश्चर्य की बात थी कि सभी उलझी हुई अवस्थाएँ आसुत नहीं होती हैं, जो नहीं होती हैं उन्हें 'बंधा हुआ उलझाव' कहा जाता है।

एक अलग उलझाव वर्गीकरण इस पर आधारित है कि एक राज्य में मौजूद क्वांटम सहसंबंध ए और बी को क्या करने की अनुमति देते हैं: एक उलझे हुए राज्यों के तीन उपसमूहों को अलग करता है: (1) क्वांटम गैर-स्थानीयता | गैर-स्थानीय राज्य, जो ऐसे सहसंबंध उत्पन्न करते हैं जिन्हें स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल द्वारा समझाया नहीं जा सकता है और इस प्रकार बेल असमानता का उल्लंघन होता है, (2) क्वांटम स्टीयरिंग में कहा गया है कि ए के लिए स्थानीय माप द्वारा बी की सशर्त कम स्थिति को इस तरह से संशोधित (संचालित) करने के लिए पर्याप्त सहसंबंध होते हैं, कि ए बी को साबित कर सकता है कि वे जिस स्थिति में हैं स्वामित्व वास्तव में उलझा हुआ है, और अंत में (3) वे उलझी हुई स्थितियाँ जो न तो गैर-स्थानीय हैं और न ही नियंत्रित करने योग्य हैं। तीनों सेट गैर-रिक्त हैं।

एंट्रॉपी
इस खंड में, मिश्रित अवस्था की एन्ट्रापी पर चर्चा की गई है और साथ ही इसे क्वांटम उलझाव के माप के रूप में कैसे देखा जा सकता है।

परिभाषा
शास्त्रीय सूचना सिद्धांत में $H$, शैनन एन्ट्रापी, संभाव्यता वितरण से संबंधित है, $$p_1, \cdots, p_n$$, इस अनुसार:
 * $$H(p_1, \cdots, p_n ) = - \sum_i p_i \log_2 p_i.$$

चूँकि मिश्रित अवस्था है $ρ$ एक समूह पर संभाव्यता वितरण है, यह स्वाभाविक रूप से वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी की परिभाषा की ओर ले जाता है:


 * $$S(\rho) = - \hbox{Tr} \left( \rho \log_2 {\rho} \right).$$

सामान्य तौर पर, कोई गैर-बहुपद फ़ंक्शन की गणना करने के लिए बोरेल कार्यात्मक कलन का उपयोग करता है $log_{2}(ρ)$. यदि गैर-नकारात्मक ऑपरेटर $ρ$ एक परिमित-आयामी हिल्बर्ट स्थान पर कार्य करता है और इसमें स्वदेशी मान हैं $$\lambda_1, \cdots, \lambda_n$$, $log_{2}(ρ)$ समान eigenvectors वाले ऑपरेटर से अधिक कुछ नहीं है, लेकिन eigenvalues $$\log_2(\lambda_1), \cdots, \log_2(\lambda_n)$$. शैनन एन्ट्रापी तब है:


 * $$S(\rho) = - \hbox{Tr} \left( \rho \log_2 {\rho} \right) = - \sum_i \lambda_i \log_2 \lambda_i$$.

चूँकि संभाव्यता 0 की घटना को एन्ट्रापी में योगदान नहीं देना चाहिए, और यह दिया गया है


 * $$ \lim_{p \to 0} p \log p = 0,$$

सम्मेलन $0 log(0) = 0$ अपनाया गया है. यह अनंत-आयामी मामले तक भी विस्तारित है: यदि $ρ$ में प्रक्षेपण-मूल्य माप है


 * $$ \rho = \int \lambda d P_{\lambda},$$

गणना करते समय समान परिपाटी मान लें


 * $$ \rho \log_2 \rho = \int \lambda \log_2 \lambda d P_{\lambda}.$$

एन्ट्रापी की तरह, सिस्टम में जितनी अधिक अनिश्चितता (माइक्रोस्टेट्स की संख्या) होनी चाहिए, एन्ट्रापी उतनी ही बड़ी होगी। उदाहरण के लिए, किसी भी शुद्ध अवस्था की एन्ट्रापी शून्य होती है, जो आश्चर्यजनक नहीं है क्योंकि शुद्ध अवस्था में किसी प्रणाली के बारे में कोई अनिश्चितता नहीं होती है। ऊपर चर्चा की गई उलझी हुई अवस्था की दो उप-प्रणालियों में से किसी की एन्ट्रापी है $log(2)$ (जिसे अधिकतम एन्ट्रापी के रूप में दिखाया जा सकता है $2 × 2$मिश्रित अवस्थाएँ)।

उलझाव के माप के रूप में
एन्ट्रॉपी एक उपकरण प्रदान करता है जिसका उपयोग उलझाव को मापने के लिए किया जा सकता है, हालांकि उलझाव के अन्य उपाय मौजूद हैं। यदि समग्र प्रणाली शुद्ध है, तो एक उपप्रणाली की एन्ट्रापी का उपयोग अन्य उपप्रणालियों के साथ उसके उलझाव की डिग्री को मापने के लिए किया जा सकता है। द्विदलीय शुद्ध अवस्थाओं के लिए, कम अवस्थाओं की वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी इस अर्थ में उलझाव का अद्वितीय माप है कि यह राज्यों के परिवार पर एकमात्र कार्य है जो उलझाव माप के लिए आवश्यक कुछ सिद्धांतों को संतुष्ट करता है। यह एक शास्त्रीय परिणाम है कि शैनन एन्ट्रॉपी अपनी अधिकतम सीमा केवल और केवल समान संभाव्यता वितरण {1/n,...,1/n} पर प्राप्त करती है। अत: द्विदलीय शुद्ध अवस्था $ρ ∈ H_{A} ⊗ H_{B}$ को अधिकतम उलझी हुई स्थिति कहा जाता है यदि प्रत्येक उपप्रणाली की कम हुई स्थिति हो $ρ$ विकर्ण मैट्रिक्स है


 * $$\begin{bmatrix} \frac{1}{n}& & \\ & \ddots & \\ & & \frac{1}{n}\end{bmatrix}.$$

मिश्रित राज्यों के लिए, कम वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी एकमात्र उचित उलझाव उपाय नहीं है।

एक तरफ, सूचना-सैद्धांतिक परिभाषा सांख्यिकीय यांत्रिकी के अर्थ में एन्ट्रापी (सांख्यिकीय विचार) से निकटता से संबंधित है (वर्तमान संदर्भ में दो परिभाषाओं की तुलना करते हुए, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक निर्धारित करने की प्रथा है $k = 1$). उदाहरण के लिए, बोरेल कार्यात्मक कैलकुलस के गुणों से, हम इसे किसी भी एकात्मक ऑपरेटर के लिए देखते हैं $U$,


 * $$S(\rho) = S \left (U \rho U^* \right).$$

दरअसल, इस संपत्ति के बिना, वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी को अच्छी तरह से परिभाषित नहीं किया जाएगा।

विशेष रूप से, $U$ सिस्टम का समय विकास ऑपरेटर हो सकता है, यानी,


 * $$U(t) = \exp \left(\frac{-i H t }{\hbar}\right),$$

कहाँ $H$ सिस्टम का हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) है। यहां एन्ट्रापी अपरिवर्तित है।

किसी प्रक्रिया की उत्क्रमणीयता परिणामी एन्ट्रापी परिवर्तन से जुड़ी होती है, यानी, एक प्रक्रिया तभी प्रतिवर्ती होती है, जब और केवल तभी, वह सिस्टम की एन्ट्रापी को अपरिवर्तनीय छोड़ देती है। इसलिए, थर्मोडायनामिक संतुलन की ओर समय के तीर का बढ़ना क्वांटम उलझाव का बढ़ता हुआ प्रसार मात्र है। यह क्वांटम सूचना सिद्धांत और ऊष्मप्रवैगिकी  के बीच संबंध प्रदान करता है।

रेनी एन्ट्रॉपी का उपयोग उलझाव के माप के रूप में भी किया जा सकता है।

फिर भी, 23 जनवरी 2023 को, भौतिकविदों ने बताया कि, आख़िरकार, उलझाव हेरफेर का कोई दूसरा नियम नहीं है। शोधकर्ताओं के शब्दों में, ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का कोई प्रत्यक्ष समकक्ष स्थापित नहीं किया जा सकता है।

उलझाव के उपाय
उलझाव के उपाय एक (अक्सर द्विदलीय) क्वांटम अवस्था में उलझाव की मात्रा को मापते हैं। जैसा कि ऊपर बताया गया है, उलझाव की एन्ट्रापी शुद्ध अवस्थाओं के लिए उलझाव का मानक माप है (लेकिन अब मिश्रित अवस्थाओं के लिए उलझाव का माप नहीं है)। मिश्रित अवस्थाओं के लिए साहित्य में कुछ उलझाव के उपाय मौजूद हैं और कोई भी मानक नहीं है। इनमें से अधिकांश (लेकिन सभी नहीं) उलझाव के उपाय शुद्ध अवस्थाओं के लिए उलझी हुई एन्ट्रापी को कम कर देते हैं, और मिश्रित अवस्थाओं के लिए गणना करना मुश्किल (एनपी-हार्ड) होता है क्योंकि उलझी हुई प्रणाली का आयाम बढ़ता है।
 * उलझाव लागत
 * उलझाव आसवन
 * गठन का उलझाव
 * सहमति (क्वांटम कंप्यूटिंग)
 * क्वांटम सापेक्ष एन्ट्रापी
 * कुचला हुआ उलझाव
 * नकारात्मकता (क्वांटम यांत्रिकी)#लॉगरिदमिक नकारात्मकता

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के रीह-श्लीडर प्रमेय को कभी-कभी क्वांटम उलझाव के एक एनालॉग के रूप में देखा जाता है।

अनुप्रयोग
क्वांटम सूचना सिद्धांत में एंटैंगलमेंट के कई अनुप्रयोग हैं। उलझाव की सहायता से अन्यथा असंभव कार्य भी बन सकते हैं।

उलझाव के सबसे प्रसिद्ध अनुप्रयोगों में सुपरडेंस कोडिंग और क्वांटम टेलीपोर्टेशन हैं। अधिकांश शोधकर्ताओं का मानना ​​है कि एक कंप्यूटर जितना  को साकार करने के लिए उलझाव आवश्यक है (हालाँकि इस पर कुछ लोगों द्वारा विवाद किया गया है)। एंटैंगलमेंट का उपयोग क्वांटम क्रिप्टोग्राफी के कुछ प्रोटोकॉल में किया जाता है, लेकिन मानक मान्यताओं के तहत QKD की सुरक्षा को साबित करने के लिए उलझाव की आवश्यकता नहीं है। हालाँकि, QKD की डिवाइस-स्वतंत्र क्वांटम क्रिप्टोग्राफी सुरक्षा को संचार भागीदारों के बीच उलझाव का फायदा उठाते हुए दिखाया गया है।

उलझी हुई स्थितियाँ
ऐसी कई विहित उलझी हुई स्थितियाँ हैं जो अक्सर सिद्धांत और प्रयोगों में दिखाई देती हैं।

दो क्विट के लिए, बेल अवस्थाएँ हैं


 * $$|\Phi^\pm\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_B \pm |1\rangle_A \otimes |1\rangle_B)$$
 * $$|\Psi^\pm\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |1\rangle_B \pm |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B).$$

ये चार शुद्ध अवस्थाएँ अधिकतम रूप से उलझी हुई हैं (उलझाव की एन्ट्रापी के अनुसार) और दो क्वैबिट के हिल्बर्ट स्थान का एक ऑर्थोनॉर्मल आधार (रैखिक बीजगणित) बनाती हैं। वे बेल के प्रमेय में एक मौलिक भूमिका निभाते हैं।

M>2 क्यूबिट के लिए, ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर अवस्था है


 * $$|\mathrm{GHZ}\rangle = \frac{|0\rangle^{\otimes M} + |1\rangle^{\otimes M}}{\sqrt{2}},$$

जो बेल अवस्था तक कम हो जाता है $$|\Phi^+\rangle$$ के लिए $$M=2$$. पारंपरिक GHZ राज्य को परिभाषित किया गया था $$M=3$$. GHZ अवस्थाओं को कभी-कभी qudits तक विस्तारित किया जाता है, यानी, 2 आयामों के बजाय d की प्रणाली।

इसके अलावा एम>2 क्विबिट्स के लिए, स्पिन निचोड़ना  है, निचोड़े हुए सुसंगत राज्यों का एक वर्ग जो स्पिन माप की अनिश्चितता पर कुछ प्रतिबंधों को संतुष्ट करता है, जो आवश्यक रूप से उलझे हुए हैं। क्वांटम उलझाव का उपयोग करके सटीक माप को बढ़ाने के लिए स्पिन निचोड़ा हुआ राज्य अच्छे उम्मीदवार हैं। दो बोसोनिक मोड के लिए, एक NOON अवस्था है


 * $$|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a |0\rangle_b + |{0}\rangle_a |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}, \, $$

यह बेल अवस्था की तरह है $$|\Psi^+\rangle$$ आधार केट्स 0 और 1 को छोड़कर एन फोटॉन एक मोड में हैं और एन फोटॉन दूसरे मोड में हैं।

अंत में, बोसोनिक मोड के लिए जुड़वां [[फॉक राज्य]] भी मौजूद हैं, जिन्हें एक फॉक राज्य को दो भुजाओं में फीड करके बीम स्प्लिटर की ओर ले जाकर बनाया जा सकता है। वे NOON राज्यों के गुणकों का योग हैं, और उनका उपयोग हाइजेनबर्ग सीमा को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। उलझाव के उचित रूप से चुने गए उपायों के लिए, बेल, जीएचजेड और एनओएन राज्य अधिकतम रूप से उलझे हुए हैं जबकि स्पिन निचोड़ा हुआ है और जुड़वां फॉक राज्य केवल आंशिक रूप से उलझे हुए हैं। आंशिक रूप से उलझी हुई अवस्थाओं को प्रयोगात्मक रूप से तैयार करना आम तौर पर आसान होता है।

उलझाव पैदा करने की विधियाँ
उलझाव आमतौर पर उपपरमाण्विक कणों के बीच सीधे संपर्क से बनता है। ये अंतःक्रियाएँ अनेक रूप ले सकती हैं। ध्रुवीकरण में उलझे फोटॉनों की एक जोड़ी उत्पन्न करने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधियों में से एक सहज पैरामीट्रिक डाउन-रूपांतरण है। अन्य तरीकों में फोटॉन को सीमित करने और मिश्रित करने के लिए  फाइबर युग्मक  का उपयोग शामिल है, एक क्वांटम डॉट में द्वि-एक्सिटॉन के क्षय कैस्केड से उत्सर्जित फोटॉन, होंग-ओउ-मंडेल प्रभाव आदि का उपयोग। एक प्राथमिक कण और उसके एंटीपार्टिकल, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन और एक पोजीट्रान का क्वांटम उलझाव, हार्डी के विरोधाभास में संबंधित क्वांटम तरंग कार्यों के आंशिक ओवरलैप द्वारा बनाया जा सकता है। हार्डी के इंटरफेरोमीटर। बेल के प्रमेय के शुरुआती परीक्षणों में, उलझे हुए कण परमाणु कैस्केड का उपयोग करके उत्पन्न किए गए थे।

क्वांटम टेलीपोर्टेशन#एंटैंगलमेंट स्वैपिंग के उपयोग के माध्यम से उन क्वांटम सिस्टमों के बीच उलझाव पैदा करना भी संभव है, जिन्होंने कभी सीधे संपर्क नहीं किया। दो स्वतंत्र रूप से तैयार, समान कण भी उलझ सकते हैं यदि उनकी तरंग क्रियाएं केवल स्थानिक रूप से ओवरलैप होती हैं, कम से कम आंशिक रूप से।

उलझाव के लिए एक प्रणाली का परीक्षण
एक घनत्व मैट्रिक्स ρ को वियोज्य अवस्था कहा जाता है यदि इसे उत्पाद अवस्थाओं के उत्तल योग के रूप में लिखा जा सकता है, अर्थात् $${\rho=\sum_j p_j \rho_j^{(A)}\otimes\rho_j^{(B)}}$$ साथ $$1\ge p_j\ge 0$$ सम्भावनाएँ परिभाषा के अनुसार, कोई राज्य उलझा हुआ है यदि उसे अलग नहीं किया जा सकता है।

2-क्यूबिट और क्यूबिट-क्यूट्रिट सिस्टम (क्रमशः 2 × 2 और 2 × 3) के लिए सरल पेरेस-होरोडेकी मानदंड पृथक्करण के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त मानदंड दोनों प्रदान करता है, और इस प्रकार - अनजाने में - उलझाव का पता लगाने के लिए। हालाँकि, सामान्य मामले के लिए, पृथक्करण के लिए मानदंड केवल एक आवश्यक है, क्योंकि सामान्यीकृत होने पर समस्या एनपी-हार्ड हो जाती है। अन्य पृथक्करण मानदंडों में सीमा मानदंड, कमी मानदंड और अनिश्चितता संबंधों पर आधारित (लेकिन इन्हीं तक सीमित नहीं) शामिल हैं।    रेफरी देखें. असतत-परिवर्तनीय प्रणालियों और संदर्भ में पृथक्करण मानदंड की समीक्षा के लिए। असतत-परिवर्तनीय प्रणालियों में प्रयोगात्मक उलझाव प्रमाणन में तकनीकों और चुनौतियों पर समीक्षा के लिए।

समस्या के लिए एक संख्यात्मक दृष्टिकोण का सुझाव लीना में जॉन मैग्ने, जान मिरहेम और एरिक ओवरम ने अपने पेपर जियोमेट्रिकल एस्पेक्ट्स ऑफ एन्टैंगलमेंट में दिया है। लीनास एट अल. एक संख्यात्मक दृष्टिकोण प्रदान करें, परीक्षण किए जाने वाले लक्ष्य राज्य के प्रति अनुमानित अलग-अलग स्थिति को पुनरावृत्त रूप से परिष्कृत करें, और जांचें कि क्या लक्ष्य राज्य तक वास्तव में पहुंचा जा सकता है। एल्गोरिदम का कार्यान्वयन (अंतर्निहित पेरेस-होरोडेकी मानदंड परीक्षण सहित) स्टेटसेपरेटर वेब-ऐप है।

सतत परिवर्तनशील प्रणालियों में, पेरेस-होरोडेकी मानदंड भी लागू होता है। विशेष रूप से, साइमन विहित ऑपरेटरों के दूसरे क्रम के क्षणों के संदर्भ में पेरेस-होरोडेकी मानदंड का एक विशेष संस्करण तैयार किया और दिखाया कि यह आवश्यक और पर्याप्त है $$ 1\oplus1 $$-मोड गॉसियन राज्य (संदर्भ देखें। प्रतीत होता है कि भिन्न लेकिन अनिवार्य रूप से समतुल्य दृष्टिकोण के लिए)। यह बाद में पाया गया साइमन की स्थिति भी आवश्यक और पर्याप्त है $$ 1\oplus n $$-मोड गॉसियन राज्य, लेकिन अब इसके लिए पर्याप्त नहीं है $$ 2\oplus2 $$-मोड गॉसियन राज्य। कैनोनिकल ऑपरेटरों के उच्च क्रम के क्षणों को ध्यान में रखकर साइमन की स्थिति को सामान्यीकृत किया जा सकता है या एन्ट्रोपिक उपायों का उपयोग करके। 2016 में, चीन ने दुनिया का पहला क्वांटम संचार उपग्रह लॉन्च किया। $100m अंतरिक्ष पैमाने पर क्वांटम प्रयोग  (QUESS) मिशन 16 अगस्त 2016 को स्थानीय समयानुसार 01:40 बजे उत्तरी चीन के जिउक्वान सैटेलाइट लॉन्च सेंटर से लॉन्च किया गया था।

अगले दो वर्षों के लिए, शिल्प - जिसे प्राचीन चीनी दार्शनिक के नाम पर मिकियस नाम दिया गया है - क्वांटम की व्यवहार्यता का प्रदर्शन करेगा पृथ्वी और अंतरिक्ष के बीच संचार, और अभूतपूर्व दूरी पर क्वांटम उलझाव का परीक्षण।

16 जून, 2017 के विज्ञान अंक में, यिन एट अल। रिपोर्ट में 1,203 किलोमीटर का एक नया क्वांटम उलझाव दूरी रिकॉर्ड स्थापित किया गया है, जो दो-फोटॉन जोड़ी के अस्तित्व को प्रदर्शित करता है और बेल असमानता का उल्लंघन करता है, सख्त आइंस्टीन इलाके की स्थितियों के तहत 2.37 ± 0.09 के सीएचएसएच मूल्यांकन तक पहुंचता है, माइकियस उपग्रह से लिजियन, युन्नान और डेलिंघा, क्विनहाई में अड्डों तक, परिमाण के क्रम से पूर्व फाइबरऑप्टिक प्रयोगों पर संचरण की दक्षता में वृद्धि।

स्वाभाविक रूप से उलझी हुई प्रणालियाँ
बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के इलेक्ट्रॉन कोश हमेशा उलझे हुए इलेक्ट्रॉनों से बने होते हैं। सही आयनीकरण ऊर्जा केवल इलेक्ट्रॉन उलझाव पर विचार करके कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन हो सकती है।

प्रकाश संश्लेषण
यह सुझाव दिया गया है कि प्रकाश संश्लेषण की प्रक्रिया में, प्रकाश-संचयन परिसरों और प्रकाश संश्लेषक प्रतिक्रिया केंद्रों के बीच ऊर्जा के हस्तांतरण में उलझाव शामिल होता है, जहां प्रत्येक अवशोषित फोटॉन की फोटॉन ऊर्जा रासायनिक ऊर्जा के रूप में एकत्रित होती है। ऐसी प्रक्रिया के बिना, प्रकाश के रासायनिक ऊर्जा में कुशल रूपांतरण की व्याख्या नहीं की जा सकती है। [[गुजरने स्पेक्ट्रोस्कोपी]] का उपयोग करते हुए, फेना-मैथ्यूज़-ओल्सन कॉम्प्लेक्स  में उलझाव की सुसंगतता को इस सिद्धांत को समर्थन प्रदान करते हुए सैकड़ों फेमटोसेकंड (इस संबंध में एक अपेक्षाकृत लंबा समय) में मापा गया था। हालाँकि, महत्वपूर्ण अनुवर्ती अध्ययन इन परिणामों की व्याख्या पर सवाल उठाते हैं और क्रोमोफोर्स में परमाणु गतिशीलता या शारीरिक तापमान के बजाय क्रायोजेनिक पर किए जा रहे प्रयोगों के लिए इलेक्ट्रॉनिक क्वांटम सुसंगतता के रिपोर्ट किए गए हस्ताक्षरों को निर्दिष्ट करते हैं।

स्थूल वस्तुओं का उलझाव
2020 में, शोधकर्ताओं ने एक गोलाकार झिल्ली के कंपन के बीच एक मिलीमीटर आकार के यांत्रिक थरथरानवाला की गति और परमाणुओं के एक बादल की एक असमान दूर स्पिन (भौतिकी) प्रणाली के बीच क्वांटम उलझाव की सूचना दी। बाद के कार्य ने दो यांत्रिक ऑसिलेटरों को क्वांटम-उलझाकर इस कार्य को पूरक बनाया।

जीवित प्रणालियों के तत्वों का उलझाव
अक्टूबर 2018 में, भौतिकविदों ने जीवित जीवों का उपयोग करके क्वांटम उलझाव पैदा करने की सूचना दी, विशेष रूप से जीवित जीवाणु  और फोटॉन के भीतर प्रकाश संश्लेषक अणुओं के बीच। जीवित जीवों (हरे सल्फर बैक्टीरिया) का मध्यस्थों के रूप में अध्ययन किया गया है जो अन्यथा गैर-अंतःक्रियात्मक प्रकाश मोड के बीच क्वांटम उलझाव पैदा करते हैं, जो प्रकाश और बैक्टीरिया मोड के बीच उच्च उलझाव दिखाते हैं, और कुछ हद तक, बैक्टीरिया के भीतर भी उलझाव दिखाते हैं।

यह भी देखें

 * बंधा हुआ उलझाव
 * सहमति (क्वांटम कंप्यूटिंग)
 * नियंत्रित गेट नहीं
 * आइंस्टीन के विचार प्रयोग
 * उलझाव आसवन
 * उलझाव का गवाह
 * ईआर = ईपीआर
 * प्रकाश से भी तेज़ संचार
 * बहुपक्षीय उलझाव
 * सामान्य रूप से वितरित और असंबद्ध का अर्थ स्वतंत्र नहीं है
 * पाउली अपवर्जन सिद्धांत
 * क्वांटम सुसंगति
 * क्वांटम कम्प्यूटिंग
 * क्वांटम कलह
 * क्वांटम नेटवर्क
 * क्वांटम चरण संक्रमण
 * क्वांटम छद्म टेलीपैथी
 * क्वांटम टेलीपोर्टेशन
 * प्रतिकारणात्मकता
 * वियोज्य अवस्था
 * सहज पैरामीट्रिक डाउन-रूपांतरण
 * कुचला हुआ उलझाव
 * स्टर्न-गेरलाच प्रयोग
 * जॉन क्लाइव वार्ड|वार्ड की संभाव्यता आयाम

अग्रिम पठन

 * second, revised edition (2017)
 * second, revised edition (2017)

बाहरी संबंध

 * Einstein Got It Wrong, Can You Do Better?
 * How Quantum Entanglement Works
 * Explanatory video by Scientific American magazine
 * Hanson Lab – Loophole-free Bell test ‘Spooky action at a distance’, no cheating.
 * Two Diamonds Linked by Strange Quantum Entanglement
 * Entanglement experiment with photon pairs – interactive
 * Scientists demonstrate quantum nature of entanglement swapping
 * Quantum Entanglement and Bell's Theorem at MathPages
 * Audio – Cain/Gay (2009) Astronomy Cast Entanglement
 * Ion trapping quantum information processing
 * IEEE Spectrum On-line: The trap technique
 * Spooky Actions At A Distance?: Oppenheimer Lecture, Prof. David Mermin (Cornell University) Univ. California, Berkeley, 2008. Non-mathematical popular lecture on YouTube, posted Mar 2008
 * "Quantum Entanglement versus Classical Correlation" (Interactive demonstration)