वेव शोलिंग

द्रव गतिकी में, लहर शोलिंग वह प्रभाव है जिसके द्वारा समुद्र की सतह की लहरें, उथले पानी में प्रवेश करती हैं, लहर की ऊँचाई में परिवर्तन करती हैं। यह इस तथ्य के कारण होता है कि समूह वेग, जो तरंग-ऊर्जा परिवहन वेग भी है, पानी की गहराई के साथ बदलता है। स्थिर परिस्थितियों में, निरंतर ऊर्जा प्रवाह बनाए रखने के लिए परिवहन गति में कमी को ऊर्जा घनत्व में वृद्धि से मुआवजा दिया जाना चाहिए। शोलिंग तरंगें भी तरंग दैर्ध्य में कमी प्रदर्शित करेंगी जबकि आवृत्ति स्थिर रहती है।

दूसरे शब्दों में, जैसे-जैसे लहरें तट के पास पहुँचती हैं और पानी उथला होता जाता है, लहरें ऊँची होती जाती हैं, धीमी होती जाती हैं, और एक-दूसरे के करीब आती जाती हैं।

लहरों और उथले पानी और समानांतर गहराई की रूपरेखाओं में, तरंग पैकेट उथले पानी में प्रवेश करने पर लहर की ऊंचाई में गैर-भंग तरंगें बढ़ जाएंगी। यह सूनामी के लिए विशेष रूप से स्पष्ट है क्योंकि विनाशकारी परिणामों के साथ समुद्र तट के पास पहुंचने पर वे ऊंचाई में बढ़ जाते हैं।

सिंहावलोकन
तट के पास आने वाली लहरें विभिन्न प्रभावों के माध्यम से लहर की ऊँचाई को बदल देती हैं। कुछ महत्वपूर्ण तरंग प्रक्रियाएं अपवर्तन, विवर्तन, परावर्तन (भौतिकी), तरंग ब्रेकिंग, वेव-करंट इंटरेक्शन, घर्षण, हवा के कारण तरंग वृद्धि और वेव शोलिंग हैं। अन्य प्रभावों की अनुपस्थिति में, वेव शोलिंग लहर की ऊंचाई में परिवर्तन है जो पूरी तरह से औसत पानी की गहराई में परिवर्तन के कारण होता है - लहर प्रसार दिशा और अपव्यय में परिवर्तन के बिना। वेव क्रेस्ट के लिए शुद्ध वेव शोलिंग होता है। हल्की-फुल्की ढलान वाली समुद्र-तल की समानांतर गहराई वाली समोच्च रेखाओं के लंबवत फैलने वाली लंबी-शिखा तरंगें। फिर लहर की ऊंचाई $$H$$ एक निश्चित स्थान पर व्यक्त किया जा सकता है: :$$H = K_S\; H_0,$$ साथ $$K_S$$ शोलिंग गुणांक और $$H_0$$ गहरे पानी में लहर की ऊंचाई। शोलिंग गुणांक $$K_S$$ स्थानीय जल गहराई पर निर्भर करता है $$h$$ और तरंग आवृत्ति $$f$$ (या समकक्ष पर $$h$$ और लहर अवधि $$T=1/f$$). गहरे पानी का मतलब है कि लहरें समुद्र तल से प्रभावित (मुश्किल से) होती हैं, जो गहराई होने पर होता है $$h$$ गहरे पानी की तरंग दैर्ध्य के लगभग आधे से बड़ा है $$L_0=gT^2/(2\pi).$$

भौतिकी
गैर-विच्छेद तरंगों के लिए, तरंग गति से जुड़ा ऊर्जा प्रवाह, जो समूह वेग के साथ तरंग ऊर्जा घनत्व का उत्पाद है, दो किरण अनुरेखण (भौतिकी) के बीच ऊर्जा का संरक्षण है (अर्थात ऊर्जा का पालन करते समय एक स्थिरांक) एक तरंग पैकेट एक स्थान से दूसरे स्थान पर)। स्थिर परिस्थितियों में कुल ऊर्जा परिवहन तरंग किरण के साथ स्थिर होना चाहिए - जैसा कि पहली बार 1915 में विलियम बर्नसाइड द्वारा दिखाया गया था। अपवर्तन और शोलिंग (यानी ज्यामितीय प्रकाशिकी सन्निकटन के भीतर) से प्रभावित तरंगों के लिए, तरंग ऊर्जा परिवहन के परिवर्तन (गणित) की दर है: :$$\frac{d}{ds}(b c_g E) = 0,$$ कहाँ $$s$$ तरंग किरण के साथ समन्वय है और $$b c_g E$$ प्रति इकाई शिखा लंबाई ऊर्जा प्रवाह है। समूह गति में कमी $$c_g$$ और तरंग किरणों के बीच की दूरी $$b$$ ऊर्जा घनत्व में वृद्धि द्वारा मुआवजा दिया जाना चाहिए $$E$$. इसे गहरे पानी में लहर की ऊंचाई के सापेक्ष शोलिंग गुणांक के रूप में तैयार किया जा सकता है। उथले पानी के लिए, जब तरंग दैर्ध्य पानी की गहराई से बहुत बड़ा होता है - एक निरंतर किरण दूरी के मामले में $$b$$ (अर्थात् समानान्तर गहराई वाले तट पर लम्बवत तरंग आपतन) - तरंग शोलिंग ग्रीन के नियम को संतुष्ट करती है:
 * $$H\, \sqrt[4]{h} = \text{constant},$$

साथ $$h$$ औसत पानी की गहराई, $$H$$ लहर की ऊंचाई और $$\sqrt[4]{h}$$ की चौथी जड़ $$h.$$

जल तरंग अपवर्तन
ओवेन मार्टिन फिलिप्स (1977) और चियांग सी मेई (1989) के बाद, एक किरण (प्रकाशिकी) के चरण (तरंगों) को निरूपित करें
 * $$S = S(\mathbf{x},t), \qquad 0\leq S<2\pi$$.

स्थानीय तरंग वेक्टर चरण फ़ंक्शन का ढाल है,
 * $$\mathbf{k} = \nabla S$$,

और कोणीय आवृत्ति इसके परिवर्तन की स्थानीय दर के समानुपाती होती है,
 * $$\omega = -\partial S/\partial t$$.

एक आयाम को सरल बनाना और इसे क्रॉस-डिफरेंशियल करना अब आसानी से देखा जा सकता है कि उपरोक्त परिभाषाएँ केवल यह दर्शाती हैं कि तरंग संख्या के परिवर्तन की दर एक किरण के साथ आवृत्ति के अभिसरण द्वारा संतुलित होती है;
 * $$\frac{\partial k}{\partial t} + \frac{\partial \omega}{\partial x} = 0$$.

स्थिर स्थिति मानकर ($$\partial/\partial t = 0$$), इसका तात्पर्य है कि तरंग शिखर संरक्षित हैं और तरंग किरण के साथ आवृत्ति स्थिर रहनी चाहिए $$\partial \omega / \partial x = 0$$. जैसे ही लहरें उथले पानी में प्रवेश करती हैं, पानी की गहराई में कमी के कारण समूह वेग में कमी से लहर की लंबाई में कमी आती है $$\lambda = 2\pi/k$$ क्योंकि लहर चरण की गति के लिए फैलाव (पानी की लहरें) के अविरल तरंगें और उथले पानी,
 * $$\omega/k \equiv c = \sqrt{gh}$$

निर्देश देता है
 * $$k = \omega/\sqrt{gh}$$,

यानी, कश्मीर में एक स्थिर वृद्धि (में कमी $$\lambda$$) के रूप में चरण की गति स्थिर के तहत घट जाती है $$\omega$$.

बाहरी संबंध

 * Wave transformation at Coastal Wiki