सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान (TCS) सामान्य कंप्यूटर विज्ञान और गणित का एक उपसमुच्चय है जो कंप्यूटर विज्ञान के गणितीय दृष्टिकोण जैसे अभिकलन के सिद्धांत, लैम्ब्डा कलन और प्ररूप सिद्धांत पर ध्यान केंद्रित करता है।

सैद्धांतिक क्षेत्रों को सटीक रूप से परिचालित करना कठिन है। कलन विधि और अभिकलन सिद्धांत (SIGACT) पर ACM का विशेष रुचि समूह निम्नलिखित विवरण प्रदान करता है:

इतिहास
तार्किक अनुमान और गणितीय प्रमाण पहले उपस्तिथ थे, 1931 में कर्ट गोडेल ने अपनी अपूर्णता प्रमेय के साथ प्रमाणित किया कि किन कथनो को सिद्ध या असिद्ध किया जा सकता है, इस पर मूलभूत सीमाएँ हैं।

क्लाउड शैनन द्वारा संचार के 1948 के गणितीय सिद्धांत के साथ सूचना सिद्धांत को क्षेत्र में संकलित किया गया था। उसी दशक में, डोनाल्ड हेब्ब ने मस्तिष्क में हेब्बियन सीखने का एक गणितीय प्रतिरूप प्रस्तावित किया था। कुछ संशोधन के साथ इस परिकल्पना का समर्थन करने वाले बढ़ते जैविक डेटा के साथ, तंत्रिक नेटवर्क और समानांतर वितरित प्रसंस्करण के क्षेत्र स्थापित किए गए थे। 1971 में, स्टीफन कुक और स्वतंत्र रूप से काम करते हुए, लियोनिद लेविन ने सिद्ध किया कि व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक समस्याएं उपस्तिथ हैं जो एनपी-पूर्ण हैं - अभिकलनात्मक सम्मिश्रता सिद्धांत में एक ऐतिहासिक परिणाम था।

20वीं शताब्दी के आरंभ में क्वांटम यांत्रिकी के विकास के साथ यह अवधारणा आई कि गणितीय संक्रियाएं संपूर्ण कण तरंग क्रिया पर निष्पादित की जा सकती हैं। दूसरे शब्दों में, एक साथ कई स्थिति पर फलनों की गणना की जा सकती है। इसने 20वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में क्वांटम कंप्यूटर की अवधारणा को जन्म दिया जो 1990 के दशक में आंरभ हुआ जब पीटर शोर ने दिखाया कि इस तरह के व्यवस्था का उपयोग बहुपद समय में बड़ी संख्याओं के गुणनखंड के लिए किया है, जो यदि कार्यान्वित किया जाता है, तो RSA असुरक्षित जैसे कुछ आधुनिक सार्वजनिक कुंजी कूटलेखन कलन विधि को प्रस्तुत कर सकता है।

आधुनिक सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान अनुसंधान आधारित विकासों पर आधारित है, लेकिन इसमें कई अन्य गणितीय और अंतःविषय समस्याएं सम्मलित हैं, जिन्हें नीचे दिखाया गया है:

कलन विधि
कलन विधि गणनाओं के लिए क्रमिक प्रक्रिया है। कलन विधि का उपयोग गणना, आकड़े संसाधन और स्वचालित तर्क के लिए किया जाता है।

कलन विधि एक प्रभावी विधि है जिसे किसी फलन की गणना के लिए अच्छी तरह से परिभाषित निर्देशों की एक सीमित सूची के रूप में व्यक्त किया जाता है। प्रारंभिक स्थिति और प्रारंभिक इनपुट (संभवतः रिक्त) से आंरभ करते हुए, निर्देश एक अभिकलन का वर्णन करते हैं, जो निष्पादित होने पर, एक परिमित अच्छी तरह से परिभाषित क्रमिक स्थिति की संख्या के माध्यम से आगे बढ़ता है, अंततः "आउटपुट" का उत्पादन और अंतिम समाप्ति स्थिति में समाप्त हो रहा है। एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण आवश्यक रूप से नियतात्मक नहीं है; कुछ कलन विधि, जिन्हें यादृच्छिक कलन विधि के रूप में जाना जाता है, यादृच्छिक इनपुट सम्मलित करते हैं।

स्वचल प्ररूप सिद्धांत
स्वचल प्ररूप सिद्धांत संक्षेप यंत्रों और स्वचल प्ररूप यंत्र का अध्ययन है, साथ ही उन अभिकलन समस्याओं का भी अध्ययन किया जा सकता है जिन्हें उनका उपयोग करके समाधित किया जा सकता है। यह असतत गणित (गणित का एक खंड और कंप्यूटर विज्ञान का भी) के अंतर्गत सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में एक सिद्धांत है। ऑटोमेटा ग्रीक शब्द αὐτόματα से आया है जिसका अर्थ "स्व-अभिनय" है।

स्वचल प्ररूप सिद्धांत इनपुट और आउटपुट प्रक्रिया की तार्किक समझ में सहायता करने के लिए स्व-संचालन आभासी यंत्रों का अध्ययन है, जो अभिकलन (या किसी भी फलन/प्रक्रिया) के मध्यवर्ती प्रक्रम के बिना या उसके साथ है।

कूटलेखन सिद्धांत
कूटलेखन सिद्धांत एक विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए कोड के गुणों और उनकी उपयुक्तता का अध्ययन है। कोड का उपयोग आकड़े संपीडन, कूटलेखन, त्रुटि-सुधार और हाल ही में नेटवर्क कूटलेखन के लिए भी किया जाता है। योग्य और विश्वसनीय डेटा संचरण विधियों को अभिकल्पन करने के उद्देश्य से विभिन्न वैज्ञानिक विषयों-जैसे सूचना सिद्धांत, विद्युत अभियन्त्रण, गणित और कंप्यूटर विज्ञान द्वारा कोड का अध्ययन किया जाता है। इसमें विशिष्ट रूप से अतिरेकता को हटाना और प्रेषित डेटा में त्रुटियों का सुधार (या पता लगाना) सम्मलित है।

अभिकलन जीवविज्ञान
अभिकलन जीवविज्ञान में जैविक, व्यवहारिक और सामाजिक प्रणालियों के अध्ययन के लिए डेटा-विश्लेषणात्मक और सैद्धांतिक विधियों, गणितीय प्रतिरूपण और अभिकलन अनुकरण तकनीकों का विकास और अनुप्रयोग सम्मलित है। क्षेत्र को व्यापक रूप से परिभाषित किया गया है और इसमें कंप्यूटर विज्ञान, अनुप्रयुक्त गणित, सजीवता, सांख्यिकी, जैव रसायन, रसायन विज्ञान, जैवभौतिकी, आणविक जीव विज्ञान, आनुवंशिकी, जीनोमिक्स, पारिस्थितिकी, विकास, शरीर रचना विज्ञान, तंत्रिका विज्ञान और वैज्ञानिक दृश्यता सम्मलित हैं।

अभिकलन जीव विज्ञान जैविक अभिकलन से अलग है, जो कंप्यूटर बनाने के लिए जैवइंजीनियरी और जीव विज्ञान का उपयोग करके कंप्यूटर विज्ञान और कंप्यूटर अभियान्त्रिकी का एक उपक्षेत्र है, लेकिन जैव सूचना विज्ञान के समान है, जो जैविक डेटा को संग्रहीत और संसाधित करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करने वाला एक अंतःविषय विज्ञान है।

अभिकलनात्मक सम्मिश्रता सिद्धांत
अभिकलन सम्मिश्रता सिद्धांत गणना के सिद्धांत की एक शाखा है जो अभिकलन समस्याओं को उनकी अंतर्निहित कठिनाई के अनुसार वर्गीकृत करने और उन वर्गों को एक दूसरे से संबंधित करने पर केंद्रित है। एक अभिकलन समस्या को एक ऐसा कार्य समझा जाता है जो सैद्धांतिक रूप से एक कंप्यूटर द्वारा समाधित किया जा सकता है, जो यह बताने के समान है कि समस्या को गणितीय चरणों के यांत्रिक अनुप्रयोग द्वारा समाधित किया जा सकता है, जैसे कलन विधि।

एक समस्या को स्वाभाविक रूप से कठिन माना जाता है यदि इसके समाधान के लिए महत्वपूर्ण संसाधनों की आवश्यकता होती है, भले ही कलन विधि का उपयोग किया गया है। सिद्धांत इन समस्याओं का अध्ययन करने के लिए गणना के गणितीय प्रतिरूप प्रस्तावित करके और समय और भंडारण जैसे उन्हें समाधित करने के लिए आवश्यक संसाधनों की मात्रा निर्धारित करके इस अंतर्ज्ञान को औपचारिक रूप देता है। अन्य सम्मिश्र उपायों का भी उपयोग किया जाता है, जैसे संचार की मात्रा (संचार सम्मिश्रता में प्रयुक्त), परिपथ में गेट्स की संख्या (परिपथ सम्मिश्रता में प्रयुक्त) और संसाधित्र की संख्या (समानांतर कंप्यूटिंग में प्रयुक्त) का भी उपयोग किया जाता है। अभिकलनात्मक सम्मिश्रता सिद्धांत की भूमिकाओं में से एक यह है कि कंप्यूटर क्या कर सकते हैं और क्या नहीं कर सकते हैं, इसकी व्यावहारिक सीमा निर्धारित करना हैं।

अभिकलन ज्यामिति
अभिकलन ज्यामिति कंप्यूटर विज्ञान की एक शाखा है जो कलन विधि के अध्ययन के लिए समर्पित है जिसे ज्यामिति के संदर्भ में बताया जा सकता है। अभिकलन ज्यामितीय कलन विधि के अध्ययन से कुछ विशुद्ध रूप से ज्यामितीय समस्याएं उत्पन्न होती हैं, और ऐसी समस्याओं को अभिकलन ज्यामिति का भाग भी माना जाता है।

एक अनुशासन के रूप में अभिकलन ज्यामिति के विकास के लिए मुख्य प्रेरणा कंप्यूटर आलेखिकी और कंप्यूटर साधित प्रारूप और विनिर्माण (सीएडी/सीएएम) में प्रगति थी, लेकिन अभिकलन ज्यामिति में कई समस्याएं शास्त्रीय प्रकृति की हैं, और गणितीय दृश्यता से आ सकती हैं।

अभिकलन ज्यामिति के अन्य महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में यंत्रमानवशास्त्र (गति योजना और दृश्यता समस्याएं), भौगोलिक सूचना प्रणाली (जीआईएस) (ज्यामितीय स्थान और खोज, मार्ग नियोजन), एकीकृत परिपथ प्रारूप (आईसी ज्यामिति प्रारूप और सत्यापन), कंप्यूटर साधित अभियांत्रिकी (सीएई) (मेश पीढ़ी), कंप्यूटर दूरदर्शन (3डी पुनर्निर्माण) सम्मलित हैं।

अभिकलन अधिगम सिद्धांत
यंत्र अधिगम में सैद्धांतिक परिणाम मुख्य रूप से एक प्रकार के प्रेरण अधिगम से संबंधित होते हैं जिन्हें पर्यवेक्षित अधिगम कहा जाता है। पर्यवेक्षित शिक्षण में, एक कलन विधि को प्रतिदर्श दिए जाते हैं जिन्हें कुछ उपयोगी प्रकार से लेबल किया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रतिदर्श मशरूम के विवरण हो सकते हैं, और लेबल यह हो सकते हैं कि मशरूम खाने योग्य हैं या नहीं। कलन विधि इन पहले से लेबल किए गए प्रतिदर्श को लेता है और एक वर्गीकारक को प्रेरित करने के लिए उनका उपयोग करता है। यह वर्गीकारक एक ऐसा कार्य है जो प्रतिदर्श सहित उन प्रतिदर्शो को लेबल प्रदान करता है जिन्हें कलन विधि द्वारा पहले कभी नहीं देखा गया है। पर्यवेक्षित शिक्षण कलन विधि का लक्ष्य प्रदर्शन के कुछ उपायों को अनुकूलित करना है जैसे नए प्रतिदर्श पर की गई गलतियों की संख्या को कम करना है।

अभिकलन संख्या सिद्धांत
अभिकलन संख्या सिद्धांत, जिसे कलन विधि संख्या सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, संख्या सिद्धांत अभिकलन करने के लिए कलन विधि का अध्ययन है। क्षेत्र में सबसे प्रसिद्ध समस्या पूर्णांक गुणनखंड है।

कूटलेखन
कूटलेखन तीसरे पक्ष (जिन्हें विरोधी कहा जाता है) की उपस्थिति में सुरक्षित संचार के लिए तकनीकों का अभ्यास और अध्ययन है। सामान्यतः, यह संशोधन के निर्माण और विश्लेषण के बारे में है जो विरोधियों के प्रभाव को दूर करता है और जो आँकड़ा शुचिता, डेटा अखंडता, प्रमाणीकरण और गैर-अस्वीकृति जैसे सूचना सुरक्षा में विभिन्न पहलुओं से संबंधित हैं। आधुनिक कूटलेखन गणित, कंप्यूटर विज्ञान और विद्युत् अभियांत्रिकी के विषयों को प्रतिच्छेद करता है। कूटलेखन के अनुप्रयोगों में एटीएम कार्ड, कंप्यूटर पासवर्ड और इलेक्ट्रॉनिक वाणिज्य सम्मलित हैं।

आधुनिक कूटलेखन बहुत अधिक गणितीय सिद्धांत और कंप्यूटर विज्ञान अभ्यास पर आधारित है; कूटलेखन कलन विधि को अभिकलन दृढ़ता मान्यताओं के आसपास प्रारुप किया गया है, ऐसे कलन विधि को किसी भी प्रतिवादी द्वारा व्यवहार में तोड़ना कठिन बना देता है। इस तरह की प्रणाली को तोड़ना सैद्धांतिक रूप से संभव है, लेकिन किसी ज्ञात व्यावहारिक माध्यम से ऐसा करना संभव नहीं है। इसलिए इन योजनाओं को अभिकलन रूप से सुरक्षित कहा जाता है; सैद्धांतिक प्रगति, उदाहरण के लिए, पूर्णांक गुणनखंड कलन विधि में सुधार, और तेज़ कंप्यूटिंग तकनीक के लिए इन समाधानों को लगातार अनुकूलित करने की आवश्यकता होती है। ऐसी सूचना सैद्धांतिक रूप से सुरक्षित योजनाएँ उपस्थित हैं जिन्हें असीमित कंप्यूटिंग शक्ति के साथ भी नहीं तोड़ा जा सकता है - एक उदाहरण एक बार का पैड है - लेकिन इन योजनाओं को उपयोजित करना सैद्धांतिक रूप से तोड़ने योग्य लेकिन अभिकलन रूप से सुरक्षित तंत्र की तुलना में अधिक कठिन है।

डेटा संरचना
डेटा संरचना कंप्यूटर में डेटा (कंप्यूटिंग) को व्यवस्थित करने का एक विशेष प्रकार है ताकि इसे कुशलतापूर्वक उपयोग किया जा सके।

विभिन्न प्रकार की डेटा संरचनाएँ विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों के अनुकूल होती हैं, और कुछ विशिष्ट कार्यों के लिए अत्यधिक विशिष्ट होती हैं। उदाहरण के लिए, डेटाबेस डेटा पुनर्प्राप्ति के छोटे प्रतिशत के लिए बी-ट्री सूची का उपयोग करते हैं और अनुभाषक और डेटाबेस अवलोकन सारणी के रूप में गतिक हैश सारणी का उपयोग करते हैं।

डेटा संरचनाएं बड़े डेटाबेस और इंटरनेट सूची सेवाओं जैसे उपयोगों के लिए बड़ी मात्रा में डेटा को कुशलतापूर्वक प्रबंधित करने का साधन प्रदान करती हैं। सामान्यतः, सक्षम डेटा संरचनाएं सक्षम कलन विधि प्रारूप करने की कुंजी होती हैं। कुछ औपचारिक प्रारूप विधियां और क्रमादेशन भाषाएं सॉफ्टवेयर प्रारूप में प्रमुख आयोजन कारक के रूप में कलन विधि के बदले डेटा संरचनाओं पर महत्त्व देती हैं। मुख्य स्मृति और द्वितीयक स्मृति दोनों में संग्रहीत डेटा पर भंडारण और पुनर्प्राप्ति की जा सकती है।

वितरित गणना
वितरित अभिकलन वितरित प्रणालियों का अध्ययन करता है। एक वितरित प्रणाली एक सॉफ्टवेयर प्रणाली है जिसमें नेटवर्क वाले कंप्यूटरों पर स्थित घटक संचार करते हैं और संदेशों को पारित करके अपने कार्यों का समन्वय करते हैं। एक सामान्य लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए घटक एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। वितरित प्रणालियों की तीन महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं: घटकों की संगति, वैश्विक घड़ी की कमी और घटकों की स्वतंत्र विफलता हैं। वितरित प्रणालियो के उदाहरण SOA-आधारित प्रणाली से लेकर विस्तृत रूप से मल्टीप्लेयर ऑनलाइन गेम से लेकर समस्तर अनुप्रयोग और बिटकॉइन जैसे ब्लॉकचेन नेटवर्क से भिन्न होते हैं।

एक कंप्यूटर क्रमादेश जो एक वितरित प्रणालियो में चलता है उसे वितरित क्रमादेश कहा जाता है, और वितरित क्रमादेशन ऐसे क्रमादेश लिखने की प्रक्रिया है। संदेश पारक तंत्र के लिए कई विकल्प हैं, जिनमें आरपीसी-जैसे संयोजक और संदेश-लाइन सम्मलित हैं। वितरित प्रणालियों का एक महत्वपूर्ण लक्ष्य और चुनौती स्थान पारदर्शिता है।

सूचना-आधारित सम्मिश्रता
सूचना-आधारित सम्मिश्रता (IBC) निरंतर समस्याओं के लिए इष्टतम कलन विधि और अभिकलनात्मक सम्मिश्रता का अध्ययन करता है। आईबीसी ने पथ एकीकरण, आंशिक अंतर समीकरण, सामान्य अंतर समीकरणों की प्रणाली, अरैखिक समीकरण, अभिन्न समीकरण, निश्चित बिंदु, और बहुत उच्च-आयामी एकीकरण के रूप में निरंतर समस्याओं का अध्ययन किया है।

औपचारिक प्रकार
औपचारिक विधियाँ सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर प्रणालियों के विनिर्देश, विकास और सत्यापन के लिए एक विशेष प्रकार की गणित आधारित तकनीकें हैं। सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर प्रारूप के लिए औपचारिक विधियो का उपयोग इस अपेक्षा से प्रेरित है कि अन्य अभियांत्रिकी विषयों की तरह, उचित गणितीय विश्लेषण करने से प्रारूप की विश्वसनीयता और दृढ़ता में योगदान हो सकता है।

औपचारिक विधियो को सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के मूल सिद्धांतों की विस्तृत व्यापक विविधता के अनुप्रयोग के रूप में वर्णित किया जाता है, विशेष रूप से तर्क गणना, औपचारिक भाषाएं, स्वचल प्ररूप सिद्धांत और क्रमादेश शब्दार्थ, लेकिन सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर विनिर्देश और सत्यापन में समस्याओं के लिए प्रणाली और बीजगणितीय डेटा प्रकार भी प्ररूप कर सकते है।

सूचना सिद्धांत
सूचना सिद्धांत अनुप्रयुक्त गणित, विद्युत् अभियांत्रिकी और कंप्यूटर विज्ञान की एक शाखा है जिसमें सूचना का परिमाणीकरण (विज्ञान) सम्मलित है। सूचना सिद्धांत क्लाउड ई. शैनन द्वारा विकसित किया गया था ताकि डेटा को संपीड़ित करने और डेटा को विश्वसनीय रूप से संग्रहीत करने और संचार करने जैसे संकेत प्रसंस्करण संचालन पर मूलभूत सीमाएं मिल सकें। इसकी स्थापना के बाद से यह सांख्यिकीय निष्कर्ष, प्राकृतिक भाषा प्रसंस्कर, कूटलेखन, तंत्रिका जीव विज्ञान, विकास और आणविक कोड के कार्य, सांख्यिकी में प्रतिरूप चयन, ऊष्मीय भौतिकी, क्वांटम अभिकलन, भाषा विज्ञान, साहित्यिक चोरी का पता लगाना, प्रतिरूप पहचान, विसंगति पहचान और डेटा विश्लेषण के अन्य रूप सहित कई अन्य क्षेत्रों में अनुप्रयोगों को खोजने के लिए व्यापक हो गया है।

सूचना सिद्धांत के मौलिक विषयों के अनुप्रयोगों में क्षतिहीन आंकड़ा संपीडन (जैसे ज़िप फ़ाइलें), हानिपूर्ण आंकड़ा संपीडन (जैसे MP3 और JPEG), और प्रणाल क्षमता (जैसेडिजिटल उपभोक्ता लाइन (DSL) के लिए) सम्मलित हैं। यह क्षेत्र गणित, सांख्यिकी, कंप्यूटर विज्ञान, भौतिकी, तंत्रिका जीवविज्ञान और विद्युत् अभियांत्रिकी के प्रतिच्छेदन पर है। गहरे समष्टि में समुद्रयात्री लक्ष्य की सफलता, कॉम्पैक्ट डिस्क का आविष्कार, मोबाइल फोन की व्यवहार्यता, इंटरनेट का विकास, भाषा विज्ञान और मानव धारणा का अध्ययन, ब्लैक होल की समझ और कई अन्य क्षेत्र है। सूचना सिद्धांत के महत्वपूर्ण उप-क्षेत्र स्रोत कूटलेखन, चैनल कूटलेखन, कलन विधि सम्मिश्रता सिद्धांत, कलन विधि सूचना सिद्धांत, सूचना-सिद्धांत संबंधी सुरक्षा और सूचना के उपाय हैं।

यंत्र अधिगम
यंत्र अधिगम एक वैज्ञानिक अनुशासन है जो डेटा से सीखने वाले कलन विधि के निर्माण और अध्ययन से संबंधित है। इस तरह के कलन विधि केवल स्पष्ट रूप से क्रमादेश किए गए निर्देशों का पालन करने के बदले इनपुट के आधार पर एक प्रतिरूप का निर्माण करते हैं और इसका उपयोग भविष्यवाणी या निर्णय लेने के लिए करते हैं।

यंत्र अधिगम को कंप्यूटर विज्ञान और सांख्यिकी का एक उपक्षेत्र माना जा सकता है। इसका कृत्रिम बुद्धि और इष्टतमीकरण से मजबूत संबंध है, जो क्षेत्र में विधियों, सिद्धांत और अनुप्रयोग प्रक्षेत्र प्रदान करते हैं। यंत्र अधिगम को अभिकलन कार्यों की एक श्रृंखला में नियोजित किया जाता है जहां प्रारूपिंग और क्रमादेशन स्पष्ट, नियम-आधारित कलन विधि संभव नहीं है। उदाहरण अनुप्रयोगों में स्पैम निस्यंदन, प्रकाशिक संप्रतीक अभिज्ञान (ओसीआर), अन्वेषी इंजन और कंप्यूटर दृष्टि सम्मलित है। यंत्र अधिगम को कभी-कभी डेटा खनन के साथ जोड़ दिया जाता है, हालांकि यह खोजपूर्ण डेटा विश्लेषण पर अधिक केंद्रित है। यंत्र अधिगम और प्रतिरूप अभिज्ञान को दो पहलुओं के रूप में देखा जा सकता है।

समानांतर गणना
समानांतर अभिकलन का एक रूप है जिसमें एक साथ कई गणनाएँ की जाती हैं, इस सिद्धांत पर काम करते हुए कि बड़ी समस्याओं को प्रायः छोटी समस्याओं में विभाजित किया जा सकता है, जिन्हें "समानांतर" में हल किया जाता है। समानांतर अभिकलन के कई अलग-अलग रूप हैं: बिट-स्तरीय समानता, निर्देश स्तर समानता, डेटा और कार्य समानता है। मुख्य रूप से उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग में, समानांतरवाद को कई वर्षों से नियोजित किया गया है, लेकिन आवृत्ति सोपानन को रोकने वाली भौतिक बाधाओं के कारण इसमें रुचि अभी बढ़ी है। कंप्यूटर द्वारा बिजली की खपत (और परिणामस्वरूप गर्मी उत्पादन) हाल के वर्षों में एक चिंता का विषय बन गया है, मुख्य रूप से बहुतारी संसाधित्र के रूप में समानांतर अभिकलन कंप्यूटर वास्तुकला में प्रमुख प्रतिमान बन गया है।

अनुक्रमिक क्रमादेश की तुलना में समानांतर कंप्‍यूटर क्रमादेश लिखना अधिक कठिन होता है, क्योंकि संगामिति संभावित सॉफ्टवेयर बग के कई नए वर्ग प्रस्तावित करते है, जिनमें से दौड़ की स्थिति सबसे सामान्य है। विभिन्न उप-कार्यों के मध्य कम्प्यूटर नेट्वर्किंग और तुल्यकालन (कंप्यूटर विज्ञान) सामान्यतः अच्छा समानांतर कार्यक्रम प्रदर्शन प्राप्त करने में सबसे बड़ी बाधाएँ हैं।

समांतरता के परिणामस्वरूप किसी एक क्रमादेश की अधिकतम संभव गति को अमदहल के नियम के रूप में जाना जाता है।

क्रमादेश अर्थविज्ञान
क्रमादेशन भाषा सिद्धांत में, अर्थविज्ञान क्रमादेशन भाषाओं के अर्थ के कठोर गणितीय अध्ययन से संबंधित क्षेत्र है। यह एक विशिष्ट क्रमादेशन भाषा द्वारा परिभाषित अर्थविज्ञान रूप से कानूनी स्ट्रिंग (कंप्यूटर साइंस) के अर्थ का मूल्यांकन करके, इसमें सम्मलित गणना को दर्शाता है। ऐसे प्रकरण में मूल्यांकन वाक्यात्मक रूप से अवैध स्ट्रिंग्स का होगा, परिणाम गैर-गणना का होता है। शब्दार्थ उस विशिष्ट भाषा में किसी क्रमादेश को निष्पादित करते समय एक कंप्यूटर द्वारा अनुसरण की जाने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन करते है। यह एक क्रमादेश के इनपुट और आउटपुट के मध्य के संबंध का वर्णन करके या इस बात की व्याख्या करके दिखाया जा सकता है कि क्रमादेश एक निश्चित प्लैटफ़ार्म पर कैसे निष्पादित होगा, इसलिए गणना का एक प्रतिरूप बनाया जाएगा।

क्वांटम गणना
क्वांटम कंप्यूटर एक अभिकलन प्रणाली है जो डेटा पर संचालन करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी घटना, जैसे अधिस्थापन और अनुचित संबंध का प्रत्यक्ष उपयोग करता है। क्वांटम कंप्यूटर ट्रांजिस्टर पर आधारित डिजिटल कंप्यूटर से भिन्न होते हैं। जबकि डिजिटल कंप्यूटर डेटा को बाइनरी अंकों (बिट्स) में एन्कोड करने की आवश्यकता होती है, जिनमें से प्रत्येक हमेशा दो निश्चित स्थिति (0 या 1) में से एक में होता है, क्वांटम गणना क्वाबिट्स (क्वांटम बिट्स) का उपयोग करता है, जो स्थिति की क्वांटम अधिस्थापन में हो सकता है। एक सैद्धांतिक प्रतिरूप क्वांटम ट्यूरिंग यंत्र है, जिसे सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर भी कहा जाता है। क्वांटम कंप्यूटर गैर-नियतात्मक और संभाव्य कंप्यूटरों के साथ सैद्धांतिक समानताएं व्यक्त करते हैं; एक उदाहरण से अधिक स्थिति में एक साथ होने की क्षमता है। क्वांटम अभिकलन का क्षेत्र पहली बार 1980 में यूरी मैनिन और 1982 में रिचर्ड फेनमैन द्वारा प्रस्तावित किया गया था । क्वांटम बिट्स के रूप में स्पिन वाला एक क्वांटम कंप्यूटर भी 1968 में क्वांटम समष्टि काल के रूप में उपयोग के लिए प्रतिपादित किया गया था।

2014 तक, क्वांटम कंप्यूटिंग अभी भी अपनी प्रारंभिक अवस्था में है लेकिन ऐसे प्रयोग किए गए हैं जिनमें क्वांटम अभिकलन संचालन को बहुत कम संख्या में क्यूबिट्स पर निष्पादित किया गया था। दोनों व्यावहारिक और सैद्धांतिक शोध जारी हैं, और कई राष्ट्रीय सरकारें और सैन्य वित्त पोषण संस्था ​​क्वांटम अभिकलन अनुसंधान का समर्थन करती हैं ताकि नागरिक और राष्ट्रीय सुरक्षा उद्देश्यों, जैसे क्रिप्ट विश्लेषण, दोनों के लिए क्वांटम कंप्यूटर विकसित किए जा सकें।

प्रतीकात्मक अभिकलन
कंप्यूटर बीजगणित, जिसे प्रतीकात्मक अभिकलन या बीजगणितीय अभिकलन भी कहा जाता है, एक वैज्ञानिक क्षेत्र है जो गणितीय अभिव्यक्तियों और अन्य गणितीय वस्तुओ में हेरफेर करने के लिए कलन विधि और सॉफ्टवेयर के अध्ययन और विकास को संदर्भित करता है। हालांकि, उचित रूप से बोलना, कंप्यूटर बीजगणित वैज्ञानिक कंप्यूटिंग का एक उपक्षेत्र होना चाहिए, उन्हें सामान्यतः अलग-अलग क्षेत्रों के रूप में माना जाता है क्योंकि वैज्ञानिक कंप्यूटिंग सामान्यतः अनुमानित चल बिन्दु संख्याओ के साथ संख्यात्मक गणना पर आधारित होती है, जबकि प्रतीकात्मक अभिकलन उन अभिव्यक्तियों के साथ सटीक अभिकलन को महत्त्व देता है जिनमें ऐसे चर (गणित) होते हैं जिनका कोई मान नहीं होता है और इस प्रकार प्रतीकों के रूप में हेरफेर किया जाता है (इसलिए प्रतीकात्मक गणना का नाम)।

सॉफ्टवेयर अनुप्रयोग जो सांकेतिक गणना करते हैं, उन्हें कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली कहा जाता है, शब्द प्रणाली मुख्य अनुप्रयोगों की सम्मिश्रता की ओर इशारा करती है, जिसमें कम से कम, कंप्यूटर में गणितीय डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक विधि, एक उपयोगकर्ता क्रमादेशन भाषा, (प्रायः कार्यान्वयन के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा से अलग) एक समर्पित स्मृति प्रबंधक, गणितीय अभिव्यक्तियों के इनपुट/आउटपुट के लिए एक प्रयोक्ता अंतरापृष्ठ, सामान्य संचालन करने के लिए परिच्छेदन का एक बड़ा समुच्चय, जैसे कि अभिव्यक्ति का सरलीकरण, श्रृंखला नियम का उपयोग करके भिन्नता (गणित), बहुपद गुणनखंडन, अनिश्चितकालीन एकीकरण, आदि।

अति बृहत् एकीकरण
अति बृहत् एकीकरण (वीएलएसआई) हजारों ट्रांजिस्टर को एक चिप में जोड़कर एक एकीकृत परिपथ (आईसी) बनाने की प्रक्रिया है। वीएलएसआई 1970 के दशक में आंरभ हुआ जब सम्मिश्र अर्धचालक और संचार प्रौद्योगिकियों का विकास किया जा रहा था। सूक्ष्म संसाधित्र एक वीएलएसआई उपकरण है। वीएलएसआई तकनीक के प्रारंभ से पहले अधिकांश आईसी के पास सीमित कार्य थे जो वे कर सकते थे। एक विद्युत परिपथ में एक CPU, ROM, RAM और अन्य सरेस तर्क सम्मलित हो सकते हैं। वीएलएसआई आईसी निर्माताओं को इन सभी परिपथों को एक चिप में जोड़ने की अनुमति देता है।

संगठन

 * सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के लिए यूरोपीय संघ
 * SIGACT
 * कम्प्यूटिंग के सिद्धांत के लिए सिमंस संस्थान

पत्रिकाएं और समाचार पत्र

 * असतत गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान
 * सूचना और अभिकलन
 * कम्प्यूटिंग का सिद्धांत (मुक्त अभिगम पत्रिका)
 * कम्प्यूटिंग के औपचारिक रूप
 * एसीएम की पत्रिका
 * कंप्यूटिंग पर SIAM पत्रिका SICOMP)
 * सिगैक्ट समाचार
 * सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान
 * कम्प्यूटिंग प्रणाली का सिद्धांत
 * सैद्धांतिक (मुक्त अभिगम पत्रिका)
 * कंप्यूटर विज्ञान की नींव का अंतर्राष्ट्रीय पत्रिका
 * शिकागो सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान का पत्रिका (मुक्त अभिगम पत्रिका)
 * सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में नींव और प्रवृत्ति
 * ऑटोमेटा का स्वचल प्ररूप, भाषायें और साहचर्य
 * एक्टा इंफॉर्मेटिका
 * फंडामेंटा इंफॉर्मेटिका
 * अभिकलन सिद्धांत पर एसीएम लेनदेन
 * अभिकलनात्मक सम्मिश्रता
 * सम्मिश्रता का पत्रिका
 * कलन विधि पर एसीएम लेनदेन
 * सूचना प्रसंस्करण पत्र
 * मुक्त कंप्यूटर विज्ञान (मुक्त अभिगम पत्रिका)

सम्मेलन

 * कंप्यूटिंग के सिद्धांत (एसटीओसी) पर वार्षिक एसीएम संगोष्ठी
 * कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर वार्षिक आईईईई संगोष्ठी (एफओसीएस)
 * सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में नवीनीकरण (आईटीसीएस)
 * कंप्यूटर विज्ञान की गणितीय नींव (एमएफसीएस)
 * रूस में अंतर्राष्ट्रीय कंप्यूटर विज्ञान संगोष्ठी (सीएसआर)
 * असतत कलन विधि (सोडा) पर एसीएम-सियाम संगोष्ठी
 * कम्प्यूटर साइंस में तर्क पर आईईईई संगोष्ठी (एलआईसीएस)
 * अभिकलनात्मक सम्मिश्रता सम्मेलन (सीसीसी)
 * स्वचल प्ररूप, भाषा और क्रमादेशन (आईसीएएलपी) पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी
 * अभिकलन ज्यामिति पर वार्षिक संगोष्ठी (एसओसीजी)
 * वितरित कम्प्यूटिंग के सिद्धांतों पर एसीएम संगोष्ठी (पीओडीसी)
 * कलन विधि और आर्किटेक्चर (एसपीएए) में समांतरता पर एसीएम संगोष्ठी
 * अधिगम सिद्धांत पर वार्षिक सम्मेलन (सीओएलटी)
 * कंप्यूटर विज्ञान के सैद्धांतिक दृष्टिकोण पर संगोष्ठी (एसटीएसीएस)
 * कलन विधि पर यूरोपीय संगोष्ठी (ईएसए)
 * संयुक्त अनुकूलन समस्याओं के लिए सन्निकटन कलन विधि पर कार्यशाला (APPROX)
 * यादृच्छिकीकरण और अभिकलन पर कार्यशाला (रैंडम)
 * कलन विधि और अभिकलन पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी (ISAAC)
 * अभिकलन सिद्धांत के मूल सिद्धांतों पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी (एफसीटी)
 * कम्प्यूटर विज्ञान में आरेख-सैद्धांतिक अवधारणाओं पर अंतर्राष्ट्रीय कार्यशाला (डब्ल्यूजी)

यह भी देखें

 * औपचारिक विज्ञान
 * कंप्यूटर विज्ञान में हल नहीं हुई समस्याएं
 * सन–नी कानून

आगे की पढाई

 * मार्टिन डेविस, रॉन सिगल, ऐलेन जे. वेयुकर, कम्प्यूटेबिलिटी, कॉम्प्लिकेशनटी, एंड लैंग्वेजेज: फंडामेंटल ऑफ थ्योरेटिकल कंप्यूटर साइंस, दूसरा संस्करण, अकादमिक प्रेस, 1994,  आईएसबीएन 0-12-206382-1। अभिकलन के सिद्धांत को कवर करता है, लेकिन प्रोग्राम शब्दार्थ और परिमाणीकरण सिद्धांत को भी शामिल करता है। स्नातक छात्रों के उद्देश्य से।

बाहरी कड़ियाँ

 * SIGACT directory of additional theory links
 * Theory Matters Wiki Theoretical Computer Science (TCS) Advocacy Wiki
 * List of academic conferences in the area of theoretical computer science at confsearch
 * Theoretical Computer Science - StackExchange, a Question and Answer site for researchers in theoretical computer science
 * Computer Science Animated
 * Theory of computation @ Massachusetts Institute of Technology