स्मूथ परिमित अवयव विधियाँ

चिकनी परिमित तत्व विधियाँ (एस-एफईएम) भौतिक घटनाओं के अनुकरण के लिए संख्यात्मक विश्लेषण का एक विशेष वर्ग है। इसे मेशफ्री तरीकों को मिलाकर विकसित किया गया था परिमित तत्व विधि के साथ. एस-एफईएम ठोस यांत्रिकी के साथ-साथ द्रव गतिशीलता समस्याओं पर भी लागू होते हैं, हालांकि अब तक उन्हें मुख्य रूप से पूर्व पर लागू किया गया है।

विवरण
एस-एफईएम में आवश्यक विचार अच्छे प्रदर्शन के संख्यात्मक मॉडल बनाने के लिए एक परिमित तत्व जाल (विशेष रूप से त्रिकोणीय जाल) का उपयोग करना है। यह संगत तनाव क्षेत्र को संशोधित करके या केवल विस्थापन का उपयोग करके एक तनाव क्षेत्र का निर्माण करके प्राप्त किया जाता है, उम्मीद है कि संशोधित/निर्मित तनाव क्षेत्र का उपयोग करके गैलेरकिन मॉडल कुछ अच्छे गुण प्रदान कर सकता है। इस तरह का संशोधन/निर्माण तत्वों के भीतर किया जा सकता है, लेकिन अक्सर तत्वों से परे (मेशफ्री अवधारणाएं): पड़ोसी तत्वों से जानकारी लाएं। स्वाभाविक रूप से, तनाव क्षेत्र को कुछ शर्तों को पूरा करना पड़ता है, और स्थिरता और अभिसरण सुनिश्चित करने के लिए मानक गैलेरकिन कमजोर रूप को तदनुसार संशोधित करने की आवश्यकता होती है। कार्यप्रणाली और अनुप्रयोग दोनों को शामिल करते हुए एस-एफईएम की एक व्यापक समीक्षा यहां पाई जा सकती है (स्मूथेड फिनाइट एलिमेंट मेथड्स (एस-एफईएम): एक अवलोकन और हालिया विकास)।

इतिहास
एस-एफईएम का विकास मेशफ्री तरीकों पर काम से शुरू हुआ, जहां जी स्पेस सिद्धांत पर आधारित तथाकथित कमजोर कमजोर (डब्ल्यू 2) फॉर्मूलेशन विकसित किए गए। W2 फॉर्मूलेशन विभिन्न (समान रूप से) नरम मॉडल तैयार करने की संभावनाएं प्रदान करता है जो त्रिकोणीय जाल के साथ अच्छी तरह से काम करता है। चूँकि त्रिकोणीय जाल स्वचालित रूप से उत्पन्न किया जा सकता है, इसलिए इसे पुनः मेष करना बहुत आसान हो जाता है और इसलिए मॉडलिंग और सिमुलेशन में स्वचालन होता है। इसके अलावा, ऊपरी सीमा समाधान (बल-ड्राइविंग समस्याओं के लिए) उत्पन्न करने के लिए W2 मॉडल को पर्याप्त नरम (समान फैशन में) बनाया जा सकता है। कठोर मॉडल (जैसे कि पूरी तरह से संगत एफईएम मॉडल) के साथ, समाधान को दोनों तरफ से आसानी से बांधा जा सकता है। यह आम तौर पर जटिल समस्याओं के लिए आसान त्रुटि अनुमान की अनुमति देता है, जब तक कि एक त्रिकोणीय जाल उत्पन्न किया जा सकता है। विशिष्ट W2 मॉडल स्मूथेड पॉइंट इंटरपोलेशन मेथड्स (या S-PIM) हैं। एस-पीआईएम नोड-आधारित हो सकता है (एनएस-पीआईएम या एलसी-पीआईएम के रूप में जाना जाता है), एज-आधारित (ईएस-पीआईएम), और सेल-आधारित (सीएस-पीआईएम)। एनएस-पीआईएम को तथाकथित एससीएनआई तकनीक का उपयोग करके विकसित किया गया था। तब यह पता चला कि एनएस-पीआईएम ऊपरी सीमा समाधान और वॉल्यूमेट्रिक लॉकिंग मुक्त उत्पादन करने में सक्षम है। ईएस-पीआईएम सटीकता में बेहतर पाया गया है, और सीएस-पीआईएम एनएस-पीआईएम और ईएस-पीआईएम के बीच व्यवहार करता है। इसके अलावा, W2 फॉर्मूलेशन आकार कार्यों के निर्माण में बहुपद और रेडियल आधार कार्यों के उपयोग की अनुमति देता है (जब तक यह G1 स्थान में है, यह असंतत विस्थापन कार्यों को समायोजित करता है), जो भविष्य के विकास के लिए और कमरे खोलता है।

एस-एफईएम काफी हद तक एस-पीआईएम का रैखिक संस्करण है, लेकिन एस-पीआईएम के अधिकांश गुणों के साथ और बहुत सरल है। इसमें NS-FEM, ES-FEM और CS-FEM की विविधताएँ भी हैं। S-PIM की प्रमुख संपत्ति S-FEM में भी पाई जा सकती है।

एस-एफईएम मॉडल की सूची

 * नोड-आधारित स्मूथेड FEM (NS-FEM)
 * एज-आधारित स्मूथेड FEM (ES-FEM) * फेस-आधारित स्मूथेड FEM (FS-FEM)
 * सेल-आधारित स्मूथेड FEM (CS-FEM)  * नोड/एज-आधारित स्मूथेड FEM (NS/ES-FEM) *  अल्फ़ा फेम  विधि (अल्फा फेम)
 * बीटा FEM विधि (बीटा FEM)

अनुप्रयोग
निम्नलिखित शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए एस-एफईएम लागू किया गया है:


 * 1) ठोस संरचनाओं और पीज़ोइलेक्ट्रिक्स के लिए यांत्रिकी;
 * 2) फ्रैक्चर यांत्रिकी और दरार प्रसार;
 * 3) अरेखीय और संपर्क समस्याएँ;
 * 4) स्टोकेस्टिक विश्लेषण;
 * 5) गर्मी का हस्तांतरण;
 * 6) संरचनात्मक ध्वनिकी;
 * 7) अनुकूली विश्लेषण; #सीमित विश्लेषण;
 * 8) क्रिस्टल प्लास्टिसिटी मॉडलिंग।

यह भी देखें

 * सीमित तत्व विधि
 * मेशफ्री तरीके
 * क्षीण दुर्बल रूप
 * लॉबिग्नैक पुनरावृत्ति

बाहरी संबंध

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