अनेक-निकाय स्थानीयकरण

अनेक-निकाय स्थानीयकरण (एमबीएल) पृथक क्वांटम प्रणालियों में होने वाली गतिशील घटना है। इसकी विशेषता यह है कि प्रणाली थर्मल संतुलन तक पहुंचने में विफल रहती है, और अनंत समय तक स्थानीय अवलोकन में इसकी प्रारंभिक स्थिति की स्मृति बनाए रखता है।

थर्मलीकरण और स्थानीयकरण
पाठ्यपुस्तक क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी यह मानता है कि प्रणाली थर्मल संतुलन (थर्मलाइज़ेशन) में जाती हैं। थर्मलाइजेशन की प्रक्रिया प्रारंभिक स्थितियों की स्थानीय स्मृति को समाप्त कर देता है। पाठ्यपुस्तकों में, प्रणाली को प्रत्येक वातावरण या जलाशय से जोड़कर थर्मलाइजेशन सुनिश्चित किया जाता है, जिसके साथ प्रणाली ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकती है। क्या होता है यदि प्रणाली पर्यावरण से पृथक हो जाती है, और अपने स्वयं के श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होती है? क्या प्रणाली अभी भी थर्मलाइज़ होती है?

क्वांटम यांत्रिक समय विकास एकात्मक है और औपचारिक रूप से प्रत्येक समय क्वांटम अवस्था में प्रारंभिक स्थिति के बारे में सभी जानकारी को संरक्षित करता है। चूँकि, क्वांटम प्रणाली में सामान्यतः स्वतंत्रता की डिग्री स्थूल संख्या होती है, किंतु केवल कुछ-शरीर मापों के माध्यम से परीक्षण किया जा सकता है जो वास्तविक स्थान में स्थानीय हैं। सार्थक प्रश्न यह है कि क्या सुलभ स्थानीय माप थर्मलाइजेशन प्रदर्शित करते हैं।

प्रणाली के क्वांटम यांत्रिक घनत्व आव्यूह $ρ$ पर विचार करके इस प्रश्न को औपचारिक रूप दिया जा सकता है। यदि प्रणाली को उपक्षेत्र $A$ (परीक्षण किया जा रहा क्षेत्र) और इसके पूरक $B$ (शेष सब कुछ) में विभाजित किया गया है, तो शेष $A$ पर किए गए माप द्वारा निकाली जा सकने वाली सभी जानकारी कम घनत्व आव्यूह में $$\rho_A=\operatorname{Tr}_B\rho(t)$$ एन्कोड की गई है यदि, लम्बी समय सीमा में, $$\rho_A(t)$$ स्तिथि में ऊर्जा घनत्व द्वारा निर्धारित तापमान पर थर्मल घनत्व आव्यूह के निकट पहुंचता है, तो प्रणाली "थर्मलाइज्ड" हो जाती है, और प्रारंभिक स्थिति के बारे में कोई स्थानीय जानकारी स्थानीय माप से नहीं निकाली जा सकती है। क्वांटम थर्मलाइजेशन की इस प्रक्रिया को $B$ द्वारा $A$ के लिए भंडार के रूप में कार्य करने के संदर्भ में समझा जा सकता है। इस परिप्रेक्ष्य में, अनिश्चय एन्ट्रापी $$S=-\operatorname{Tr}(\rho_A \log \rho_A)$$ शुद्ध अवस्था में थर्मलाइजिंग प्रणाली का थर्मल एन्ट्रापी की भूमिका निभाता है।  इसलिए थर्मलाइजिंग प्रणाली में सामान्य रूप से किसी भी अशून्य तापमान पर व्यापक या वॉल्यूम नियम अनिश्चय एन्ट्रॉपी होती है।   वे ईजेनस्टेट थर्मलाइजेशन परिकल्पना (ईटीएच) का भी पालन करते हैं।

इसके विपरीत, यदि $$\rho_A(T)$$ लंबी समय सीमा में भी थर्मल घनत्व आव्यूह तक पहुंचने में विफल रहता है, और इसकी प्रारंभिक स्थिति $$\rho_A(0)$$ के निकट ही रहती है, तो प्रणाली स्थानीय अवलोकन में अपनी प्रारंभिक स्थिति की स्मृति को सदैव के लिए निरंतर रखता है। इसके पश्चात की संभावना को "कई निकाय स्थानीयकरण" के रूप में जाना जाता है, और इसमें $B$, $A$ के लिए जलाशय के रूप में कार्य करने में विफल रहता है। कई निकाय स्थानीयकृत चरण में प्रणाली एमबीएल प्रदर्शित करती है, और स्वेच्छाचारिता स्थानीय अनिश्चयता के अधीन होने पर भी एमबीएल प्रदर्शित करना प्रारम्भ रखता है। एमबीएल प्रदर्शित करने वाले प्रणाली के आइजेनस्टेट ईटीएच का पालन नहीं करते हैं, और सामान्य रूप से अनिश्चयता एन्ट्रॉपी के लिए क्षेत्र नियम का पालन करते हैं (अर्थात उपक्षेत्र $A$ के सतह क्षेत्र के साथ अनिश्चयता एन्ट्रॉपी स्केल)। थर्मलाइज़िंग और एमबीएल प्रणाली को भिन्न करने वाले गुणों की संक्षिप्त सूची नीचे दी गई है:
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में, प्रारंभिक स्थितियों की स्मृति लंबे समय तक स्थानीय अवलोकन में पहुंच योग्य नहीं होती है। एमबीएल प्रणालियों में, प्रारंभिक स्थितियों की स्मृति लंबे समय तक स्थानीय अवलोकनों में उपलब्ध रहती है।
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स ईटीएच का पालन करते हैं। एमबीएल प्रणाली में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स ईटीएच का पालन नहीं करते हैं।
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स में वॉल्यूम नियम अनिश्चयता एन्ट्रॉपी होती है। एमबीएल प्रणालियों में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स में क्षेत्र नियम अनिश्चयता एन्ट्रॉपी होती है।
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में सामान्यतः अशून्य तापीय चालकता होती है। एमबीएल प्रणाली में शून्य तापीय चालकता होती है।
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में निरंतर स्थानीय स्पेक्ट्रा होती है। एमबीएल प्रणाली में भिन्न-भिन्न स्थानीय स्पेक्ट्रा होते हैं।
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में, अनिश्चयता एन्ट्रापी कम अनिश्चयता प्रारंभिक स्थितियों से प्रारंभ होकर समय में शक्ति नियम के रूप में बढ़ती है। एमबीएल प्रणाली में, अनिश्चयता एन्ट्रापी कम अनिश्चयता प्रारंभिक स्थितियों से प्रारंभ होकर समय में लघुगणकीय रूप से बढ़ती है।
 * थर्मलाइजिंग प्रणाली में, समय-समय पर ऑर्डर किए गए सहसंबंधकों की गतिशीलता रैखिक प्रकाश शंकु बनाती है जो सूचना के बैलिस्टिक प्रसार को दर्शाती है। एमबीएल प्रणाली में, प्रकाश शंकु लघुगणकीय है।

इतिहास
एमबीएल को सबसे पहले पी.डब्लू. द्वारा प्रस्तावित किया गया था। एंडरसन ने 1958 में संभावना के रूप में कहा था जो अत्यधिक अव्यवस्थित क्वांटम प्रणालियों में उत्पन्न हो सकती है। मूल विचार यह था कि यदि सभी कण यादृच्छिक ऊर्जा परिदृश्य में रहते हैं, तो कणों की कोई भी पुनर्व्यवस्था प्रणाली की ऊर्जा को परिवर्तित कर देगी। चूँकि क्वांटम यांत्रिकी में ऊर्जा संरक्षित मात्रा है, ऐसी प्रक्रिया केवल आभासी हो सकती है और इससे कण संख्या या ऊर्जा का कोई परिवहन नहीं हो सकता है।

जबकि एकल कण प्रणालियों के लिए स्थानीयकरण एंडरसन के मूल पेपर (जिसे एंडरसन स्थानीयकरण के रूप में जाना जाता है) में पहले से ही प्रदर्शित किया गया था, कई कण प्रणालियों के लिए घटना का अस्तित्व दशकों तक अनुमान बना रहा। 1980 में फ्लेशमैन और एंडरसन ने प्रदर्शित किया कि परिघटना अव्यवस्था सिद्धांत में निम्नतम क्रम में अंतःक्रियाओं को जोड़ने से बची रही। 1998 के अध्ययन में, विश्लेषण को शून्य-आयामी प्रणाली में अव्यवस्था सिद्धांत के सभी आदेशों तक बढ़ाया गया था, और एमबीएल घटना को जीवित रहने के लिए दिखाया गया था। 2005 में और 2006, इसे उच्च आयामी प्रणालियों में अव्यवस्था सिद्धांत में उच्च आदेशों तक बढ़ाया गया था। एमबीएल को कम से कम ऊर्जा घनत्व पर जीवित रहने का विचार दिया गया था।संख्यात्मक कार्यों की श्रृंखला  ने सभी ऊर्जा घनत्वों ("अनंत तापमान") पर आयामी प्रणालियों में घटना के लिए और प्रमाण प्रदान किए। अंत में, 2014 में इम्ब्री ने स्थिर अव्यवस्था के साथ कुछ आयामी स्पिन श्रृंखलाओं के लिए एमबीएल का प्रमाण प्रस्तुत किया, जिसमें स्थानीयकरण स्वेछा रूप से स्थानीय अव्यवस्था के लिए स्थिर था- अर्थात प्रणाली को कई निकाय स्थानीयकृत चरण में दिखाए गए थे।

अब यह माना जाता है कि एमबीएल समय-समय पर संचालित फ़्लोक्वेट प्रणालियों में भी उत्पन्न हो सकता है जहां ऊर्जा केवल ड्राइव आवृत्ति के अनुसार संरक्षित होती है।  रेफरी नाम = इम्ब्री2016 >

उन्नत अभिन्नता
कई निकाय स्थानीयकृत प्रणालियाँ ऐसी घटना प्रदर्शित करती हैं जिसे आकस्मिक अभिन्नता के रूप में जाना जाता है। गैर-अंतःक्रियात्मक एंडरसन इन्सुलेटर में, प्रत्येक स्थानीयकृत एकल कण कक्षक की व्यवसाय संख्या भिन्न से गति का स्थानीय अभिन्न अंग है। यह अनुमान लगाया गया था (और इम्ब्री द्वारा सिद्ध) कि गति के स्थानीय अभिन्न अंग का समान व्यापक सेट एमबीएल चरण में भी उपस्थित होना चाहिए। विशिष्टता के लिए हैमिल्टनियन के साथ आयामी स्पिन-1/2 श्रृंखला पर विचार किया जाता है:


 * $$H=\sum_i \left [ J \left ( X_i X_{i+1} + Y_i Y_{i+1} \right ) + J^\prime Z_i Z_{i+1} + h_i Z_i \right ],$$

जहाँ $X$, $Y$ और $Z$ पाउली ऑपरेटर हैं, और $h_{I}$ कुछ चौड़ाई के वितरण से निकाले गए यादृच्छिक चर $W$ हैं जब विकार अधिक प्रबल हो ($W &gt; W_{c}$) तो सभी स्वदेशी स्तिथि स्थानीयकृत हैं, तो नए चर में स्थानीय एकात्मक परिवर्तन उपस्थित है $τ$ ऐसा है कि


 * $$H=\sum_i h^\prime_i \tau^z_i + \sum_{ij} J_{ij} \tau^z_i \tau^z_j + \sum_{ijk} K_{ijk} \tau^z_i \tau^z_j \tau^z_k + \cdots,$$

जहाँ $τ$ पाउली ऑपरेटर हैं जो स्थानीय एकात्मक परिवर्तन द्वारा भौतिक पाउली ऑपरेटरों से संबंधित हैं, अतिरिक्त शब्दों को प्रदर्शित करता है जिसमें केवल $τ^{z}$ ऑपरेटर सम्मिलित है, और गुणांक दूरी के साथ तीव्रता से घटते हैं। इस हैमिल्टनियन में स्पष्ट रूप से गति के स्थानीयकृत इंटीग्रल या "एल-बिट्स" (ऑपरेटर $τ^{z}_{i}$, जो सभी हैमिल्टनियन के साथ आवागमन करते हैं) की विस्तृत संख्या सम्मिलित है। यदि मूल हैमिल्टनियन चिंतित है, तो एल-बिट्स को फिर से परिभाषित किया जाता है, किंतु पूर्णांक संरचना जीवित रहती है।

विदेशी ऑर्डर
एमबीएल स्थानीयकरण-संरक्षित क्वांटम ऑर्डर की घटना के माध्यम से, क्वांटम ऑर्डर के विदेशी रूपों के निर्माण को सक्षम बनाता है जो थर्मल संतुलन में उत्पन्न नहीं हो सकते हैं। स्थानीयकरण-संरक्षित क्वांटम क्रम का रूप, जो केवल समय-समय पर संचालित प्रणालियों में उत्पन्न होता है, फ़्लोक्वेट समय क्रिस्टल है।

प्रायोगिक अनुभूतियाँ
एमबीएल घटना का अवलोकन करने वाले कई प्रयोग बताए गए हैं।   इनमें से अधिकांश प्रयोगों में सिंथेटिक क्वांटम प्रणाली सम्मिलित हैं, जैसे अल्ट्राकोल्ड परमाणुओं या फंसे हुए आयनों की असेंबली ठोस अवस्था प्रणालियों में घटना के प्रायोगिक अन्वेषण अभी भी अपनी प्रारंभिक अवस्था में हैं।

यह भी देखें

 * क्वांटम प्रतीक
 * तापीकरण
 * समय क्रिस्टल