निर्बाध गिरावट

थंब | कमांडर  [[ डेविड स्कॉट    अपोलो 15  मून लैंडिंग ]] के दौरान फ्री फॉल प्रदर्शन का संचालन करते हुए

न्यूटनियन भौतिकी,  फ्री फॉल    शरीर  की कोई गति है जहाँ   गुरुत्वाकर्षण  केवल   बल  इस पर कार्य कर रहा है।   सामान्य सापेक्षता  के संदर्भ में, जहां गुरुत्वाकर्षण   अंतरिक्ष-समय वक्रता  तक कम हो जाता है, मुक्त गिरावट में एक शरीर पर कोई बल नहीं होता है।

फ़्री फ़ॉल शब्द के तकनीकी अर्थों में एक वस्तु आवश्यक रूप से शब्द के सामान्य अर्थों में नीचे गिर रही नहीं हो सकती है। ऊपर की ओर बढ़ने वाली वस्तु को सामान्य रूप से गिरने वाली वस्तु नहीं माना जा सकता है, लेकिन यदि यह केवल गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन है, तो इसे मुक्त गिरावट में कहा जाता है।  चंद्रमा  इस प्रकार   पृथ्वी  के आसपास मुक्त रूप से गिर रहा है, हालांकि इसकी   कक्षीय गति  इसे   पृथ्वी की सतह  से चंद्रमा |  की कक्षा ]] की कक्षा में  [[ कक्षा में रखता है।

मोटे तौर पर एक समान  गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र  में, किसी अन्य बल की अनुपस्थिति में, गुरुत्वाकर्षण शरीर के प्रत्येक भाग पर लगभग समान रूप से कार्य करता है। जब किसी पिंड (जैसे कक्षा में   अंतरिक्ष यात्री ) और उसके आस-पास की वस्तुओं के बीच कोई   सामान्य बल  नहीं होता है, तो इसके परिणामस्वरूप   भारहीनता  की अनुभूति होगी, एक ऐसी स्थिति जो तब भी होती है जब गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कमजोर होता है (जैसे जैसे कि गुरुत्वाकर्षण के किसी भी स्रोत से बहुत दूर)।

फ्री फॉल शब्द का इस्तेमाल अक्सर ऊपर परिभाषित सख्त अर्थों की तुलना में अधिक शिथिल रूप से किया जाता है। इस प्रकार,  पैराशूट, या लिफ्टिंग डिवाइस के बिना   वातावरण  के माध्यम से गिरने को अक्सर 'फ्री फॉल' के रूप में भी जाना जाता है। ऐसी स्थितियों में   वायुगतिकीय  ड्रैग फोर्स उन्हें पूर्ण भारहीनता पैदा करने से रोकती है, और इस प्रकार   टर्मिनल वेग  तक पहुंचने के बाद स्काइडाइवर का मुक्त पतन शरीर के वजन को हवा के कुशन पर समर्थित होने की अनुभूति पैदा करता है।

इतिहास
16वीं शताब्दी से पहले पश्चिमी दुनिया में, आमतौर पर यह माना जाता था कि गिरने वाले पिंड की गति उसके वजन के समानुपाती होगी—अर्थात, एक 10 किलो की वस्तु के दस गुना तेजी से गिरने की उम्मीद थी, अन्यथा समान 1 किलो वस्तु के माध्यम से एक ही माध्यम। प्राचीन यूनानी दार्शनिक  अरस्तू  (384-322 ईसा पूर्व) ने    भौतिकी  (पुस्तक VII) में गिरने वाली वस्तुओं पर चर्चा की, जो   यांत्रिकी  पर सबसे पुरानी पुस्तकों में से एक है (  अरिस्टोटेलियन भौतिकी  देखें). हालांकि, छठी शताब्दी में,  जॉन फिलोपोनस  ने इस तर्क को चुनौती दी और कहा कि, अवलोकन से, बहुत अलग वजन की दो गेंदें लगभग एक ही गति से गिरेंगी।

12वीं सदी के इराक में,  अबुल-बराकत अल-बगदादी  ने गिरते पिंडों के   गुरुत्वाकर्षण त्वरण  के लिए एक स्पष्टीकरण दिया।   श्लोमो पाइंस  के अनुसार, अल-बगदादी की गति का सिद्धांत अरस्तू के मौलिक गतिशील कानून [अर्थात्, एक स्थिर बल एक समान गति उत्पन्न करता है] का सबसे पुराना निषेध था, [और इस प्रकार] मौलिक कानून की अस्पष्ट फैशन में प्रत्याशा   शास्त्रीय यांत्रिकी  [अर्थात्, लगातार लगाया जाने वाला बल त्वरण उत्पन्न करता है]।

एक कहानी के अनुसार जो अपोक्रिफल हो सकती है, 1589-92 में गैलीलियो   के लीनिंग टॉवर ने पीसा  के लीनिंग टॉवर से असमान द्रव्यमान की दो वस्तुओं को गिरा दिया। इस तरह की गिरावट जिस गति से होगी, उसे देखते हुए यह संदेह है कि गैलीलियो ने इस प्रयोग से बहुत अधिक जानकारी प्राप्त की होगी। गिरते हुए शरीरों के उनके अधिकांश अवलोकन वास्तव में रैंप से लुढ़कते हुए शरीर थे। इसने चीजों को इतना धीमा कर दिया कि वह   पानी की घड़ी  सेकेंड और अपनी खुद की नाड़ी (स्टॉपवॉच का अभी तक आविष्कार नहीं हुआ) के साथ समय अंतराल को मापने में सक्षम था। उन्होंने इसे पूर्ण सौ बार दोहराया जब तक कि उन्होंने ऐसी सटीकता हासिल नहीं कर ली कि दो अवलोकनों के बीच विचलन कभी भी पल्स बीट के दसवें हिस्से से अधिक नहीं हुआ। 1589-92 में, गैलीलियो ने गिरते हुए पिंडों की गति पर एक अप्रकाशित पांडुलिपि   डी मोटू एंटिकियोरा  लिखा।

उदाहरण
मुक्त गिरावट में वस्तुओं के उदाहरणों में शामिल हैं: तकनीकी रूप से, एक वस्तु ऊपर की ओर बढ़ने पर या अपनी गति के शीर्ष पर तुरंत आराम करने पर भी मुक्त रूप से गिरती है। यदि गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र प्रभाव अभिनय है, तो त्वरण हमेशा नीचे की ओर होता है और सभी निकायों के लिए समान परिमाण होता है, जिसे आमतौर पर दर्शाया जाता है $$g$$.
 * एक  अंतरिक्ष यान  (अंतरिक्ष में) प्रणोदन बंद के साथ (जैसे एक निरंतर कक्षा में, या एक उपकक्षीय प्रक्षेपवक्र पर (  बैलिस्टिक ) कुछ मिनटों के लिए ऊपर जा रहा है, और फिर नीचे)।
 * ड्रॉप ट्यूब के शीर्ष पर गिरा एक वस्तु।
 * ऊपर की ओर फेंकी गई वस्तु या कम गति से जमीन से कूदने वाला व्यक्ति (अर्थात जब तक वायु प्रतिरोध वजन की तुलना में नगण्य है)।

चूँकि अन्य बलों की अनुपस्थिति में सभी वस्तुएँ समान दर से गिरती हैं, वस्तुओं और लोगों को इन स्थितियों में  भारहीनता  का अनुभव होगा।

वस्तुओं के उदाहरण फ्री-फ़ॉल में नहीं हैं:
 * वायुयान में उड़ान:   लिफ्ट  का अतिरिक्त बल भी होता है।
 * जमीन पर खड़े होना: गुरुत्वाकर्षण बल जमीन से  सामान्य बल  द्वारा विरोध किया जाता है।
 * एक पैराशूट का उपयोग करके पृथ्वी पर उतरना, जो एक वायुगतिकीय ड्रैग फोर्स (और कुछ पैराशूट के साथ, एक अतिरिक्त लिफ्ट बल) के साथ गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है।

एक गिरते हुए स्काईडाइवर का उदाहरण जिसने अभी तक पैराशूट को तैनात नहीं किया है, उसे भौतिकी के दृष्टिकोण से फ्री फॉल नहीं माना जाता है, क्योंकि वे  ड्रैग फोर्स  का अनुभव करते हैं जो   टर्मिनल वेग  (नीचे देखें) हासिल करने के बाद उनके वजन के बराबर होता है।



पृथ्वी की सतह के पास, निर्वात में मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तु की गति लगभग 9.8 m/s2 होगी, जो इसके  द्रव्यमान  से स्वतंत्र है। किसी वस्तु पर वायु प्रतिरोध के अभिनय के साथ जिसे गिरा दिया गया है, वस्तु अंततः एक टर्मिनल वेग तक पहुंच जाएगी, जो लगभग 53 मीटर/सेकेंड (190 किमी/घंटा या 118 एमपी है) ) एक मानव स्काइडाइवर के लिए। टर्मिनल वेग द्रव्यमान,   ड्रैग गुणांक, और सापेक्ष सतह क्षेत्र सहित कई कारकों पर निर्भर करता है और केवल तभी प्राप्त किया जाएगा जब गिरावट पर्याप्त ऊंचाई से हो। स्प्रेड-ईगल स्थिति में एक सामान्य स्काईडाइवर लगभग 12 सेकंड के बाद टर्मिनल वेग तक पहुंच जाएगा, इस दौरान वे लगभग 450 मीटर (1,500 फीट) गिर चुके होंगे।

2 अगस्त 1971 को अंतरिक्ष यात्री  डेविड स्कॉट  द्वारा चंद्रमा पर मुक्त रूप से गिरने का प्रदर्शन किया गया था। उन्होंने एक साथ चंद्रमा की सतह से समान ऊंचाई से एक हथौड़ा और एक पंख छोड़ा। हथौड़ा और पंख दोनों एक ही दर से गिरे और एक ही समय में सतह से टकराए। इसने गैलीलियो की खोज को प्रदर्शित किया कि, वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, सभी वस्तुओं को गुरुत्वाकर्षण के कारण समान त्वरण का अनुभव होता है। हालांकि, चंद्रमा पर   गुरुत्वाकर्षण त्वरण  लगभग 1.63 m/s2 है, या केवल 1⁄6 जो पृथ्वी पर है।

वायु प्रतिरोध के बिना समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
यह किसी ग्रह की सतह के करीब थोड़ी दूरी पर गिरने वाली वस्तु की ऊर्ध्वाधर गति का पाठ्यपुस्तक मामला है। यह हवा में एक अच्छा सन्निकटन है जब तक कि वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल वायु प्रतिरोध के बल से बहुत अधिक होता है, या समान रूप से वस्तु का वेग हमेशा टर्मिनल वेग (नीचे देखें) से बहुत कम होता है।

$$v(t)=v_{0}-gt\,$$

$$y(t)=v_{0}t+y_{0}-\frac{1}{2}gt^2$$

कहाँ पे$$v_{0}\,$$ प्रारंभिक वेग (एम/एस) है।$$v(t)\,$$ समय के सापेक्ष ऊर्ध्वाधर वेग है (m/s)।$$y_{0}\,$$ प्रारंभिक ऊंचाई (एम) है।$$y(t)\,$$ समय के संबंध में ऊंचाई है (एम)।$$t\,$$ समय बीत चुका है (को0) ।$$g\,$$  गुरुत्व  (पृथ्वी की सतह के निकट 9.81 मी/से2) के कारण त्वरण है। यदि प्रारंभिक वेग शून्य है, तो प्रारंभिक स्थिति से गिरी दूरी बीता हुआ समय के वर्ग के रूप में बढ़ेगी। इसके अलावा, क्योंकि   विषम संख्याओं का योग पूर्ण वर्गों  के बराबर है, क्रमिक समय अंतरालों में घटी दूरी विषम संख्याओं के रूप में बढ़ती जाती है। गिरते हुए पिंडों के व्यवहार का यह वर्णन गैलीलियो ने दिया था

वायु प्रतिरोध के साथ समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र


यह मामला, जो स्काइडाइवर, पैराशूटिस्ट या द्रव्यमान के किसी भी निकाय पर लागू होता है, $$m$$, and cross-sectional area, $$A$$, with Reynolds number well above the critical Reynolds number, so that the air resistance is proportional to the square of the fall velocity, $$v$$, गति का एक समीकरण है$$m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=mg - \frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{D}} A v^2 \, ,$$ कहाँ पे $$\rho$$ is the air density and $$C_{\mathrm{D}}$$  ड्रैग गुणांक  है, जिसे स्थिर माना जाता है, हालांकि सामान्य तौर पर यह रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करेगा।

यह मानते हुए कि कोई वस्तु विरामावस्था से गिरती है और ऊँचाई के साथ वायु घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है, समाधान है:
 * $$v(t) = v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),$$

जहां  टर्मिनल गति  द्वारा दी गई है$$v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}} \, .$$

समय के कार्य के रूप में ऊर्ध्वाधर स्थिति खोजने के लिए वस्तु की गति बनाम समय को समय के साथ एकीकृत किया जा सकता है:$$y = y_0 - \frac{v_{\infty}^2}{g} \ln \cosh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right).$$

एक मानव के अंतिम वेग के लिए 56 मीटर/सेकेंड के आंकड़े का उपयोग करते हुए, कोई पाता है कि 10 सेकंड के बाद वह 348 मीटर गिर गया होगा और टर्मिनल वेग का 94% प्राप्त कर लेगा, और 12 सेकंड के बाद वह 455 मीटर गिर जाएगा और प्राप्त कर लेगा टर्मिनल वेग का 97%। हालांकि, जब वायु घनत्व को स्थिर नहीं माना जा सकता है, जैसे कि उच्च ऊंचाई से गिरने वाली वस्तुओं के लिए, गति के समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल करना अधिक कठिन हो जाता है और गति का एक संख्यात्मक अनुकरण आमतौर पर आवश्यक होता है। यह आंकड़ा पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल के माध्यम से गिरने वाले उल्कापिंडों पर कार्य करने वाले बलों को दर्शाता है।   हेलो जंप  सेकेंड, जिसमें   जो किटिंगर  और   फेलिक्स बॉमगार्टनर  के रिकॉर्ड जंप भी शामिल हैं, भी इसी श्रेणी में आते हैं।

व्युत्क्रम-वर्ग नियम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
यह कहा जा सकता है कि अंतरिक्ष में दो वस्तुएँ अन्य बलों की अनुपस्थिति में एक-दूसरे की परिक्रमा करती हैं, एक-दूसरे के चारों ओर मुक्त रूप से गिरती हैं, उदा। कि चंद्रमा या कोई कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर गिरता है, या कोई ग्रह सूर्य के चारों ओर गिरता है। गोलाकार वस्तुओं को मानने का अर्थ है कि गति का समीकरण  न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम  द्वारा शासित होता है,   गुरुत्वाकर्षण दो-शरीर समस्या  के समाधान के साथ   अंडाकार कक्षा    केप्लर के ग्रह गति  के नियमों का पालन करता है। पृथ्वी के निकट गिरती हुई वस्तुओं और परिक्रमा करने वाली वस्तुओं के बीच इस संबंध को   न्यूटन के तोप के गोले  के विचार प्रयोग द्वारा सबसे अच्छी तरह से चित्रित किया गया है।

कोणीय गति के बिना एक दूसरे की ओर रेडियल रूप से गतिमान दो वस्तुओं की गति को    उत्केंद्रता  की अण्डाकार कक्षा का एक विशेष मामला माना जा सकता है।  (  रेडियल अण्डाकार प्रक्षेपवक्र )। यह रेडियल पथ पर दो बिंदु वस्तुओं के लिए   फ्री-फ़ॉल टाइम  की गणना करने की अनुमति देता है। गति के इस समीकरण का समाधान पृथक्करण के कार्य के रूप में समय देता है:
 * t(y)= \sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} } \left(\sqrt{\frac{y}{y_0}\left(1-\frac{y) }{y_0}\दाएं)} + \arccos{\sqrt{\frac{y}{y_0}}}

\दाएं),

कहाँ पे$$t$$ गिरावट की शुरुआत के बाद का समय है$$y$$ निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी है$$y_0$$ is the initial value of $$y$$ $$\mu = G(m_1 + m_2)$$  मानक गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर  है।

स्थानापन्न $$ y = 0$$ हमें  फ्री-फॉल टाइम  मिलता है।

समय के फलन के रूप में पृथक्करण समीकरण के व्युत्क्रम द्वारा दिया जाता है। व्युत्क्रम को विश्लेषणात्मक शक्ति श्रृंखला द्वारा बिल्कुल दर्शाया गया है:


 *  y(टी) = \sum_{n=1}^{ \infty}

\बाएं[ \lim_{आर \से 0} \बाएं( {\frac{ x^{ n }}{ एन! }}   \frac{\mathrm{d}^{\,n-1}}{\mathrm{ d } r ^{\,n-1}} \बाएं[    r^n \बाएं( \frac{ 7 }{ 2 } ( \arcsin( \sqrt{ r } ) - \sqrt{ r - r^2 } ) \दाएं)^{ - \frac{2}{3} n } \ठीक ठीक) \सही]। 

इस पैदावार का मूल्यांकन
 * y(t)=y_0 \left( x - \frac{1}{5} x^2 - \frac{3}{175}x^3

- \frac{23}{7875}x^4 - \frac{1894}{3031875}x^5 - \frac{3293}{21896875}x^6 - \frac{2418092}{62077640625}x^7 - \ सीडीओट्स \दाएं) \,  कहाँ पे

$$ x = \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}. $$

सामान्य सापेक्षता में मुक्त गिरावट
सामान्य सापेक्षता में, मुक्त गिरावट में एक वस्तु बिना किसी बल के अधीन होती है और एक जड़त्वीय पिंड है जो  जियोडेसिक  के साथ चलती है। स्पेस-टाइम वक्रता के किसी भी स्रोत से बहुत दूर, जहां   स्पेसटाइम  फ्लैट है, न्यूटोनियन फ्री फॉल का सिद्धांत सामान्य सापेक्षता से सहमत है। अन्यथा दोनों असहमत हैं; उदाहरण के लिए, केवल सामान्य सापेक्षता   पूर्ववर्ती  कक्षाओं,   कक्षीय क्षय  या   गुरुत्वाकर्षण तरंगों  के कारण कॉम्पैक्ट बायनेरिज़ की प्रेरणा, और दिशा की सापेक्षता (  जियोडेटिक प्रीसेशन  और   फ्रेम  खींचने) के लिए जिम्मेदार हो सकती है।

गैलीलियो द्वारा नोट किए गए और फिर न्यूटन के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान की समानता के रूप में सन्निहित, और बाद में  ईओटवोस प्रयोग  के आधुनिक रूपों द्वारा उच्च सटीकता की पुष्टि के रूप में प्रयोगात्मक अवलोकन कि सभी वस्तुओं में मुक्त गिरावट एक ही दर से तेज होती है।   तुल्यता सिद्धांत  का आधार है, जिसके आधार पर आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत ने शुरुआत में उड़ान भरी थी।