सापेक्षता के सिद्धांत

सापेक्षता का सिद्धांत सामान्यतः अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा: विशेष सापेक्षता और सामान्य सापेक्षता, क्रमशः 1905 और 1915 में प्रस्तावित और प्रकाशित दो परस्पर संबंधित सिद्धांतों को सम्मिलित करता है। गुरुत्वाकर्षण के अभाव में सभी भौतिक घटनाओं पर विशेष सापेक्षता प्रायुक्त होती है। सामान्य सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण के नियम और प्रकृति की शक्तियों से इसके संबंध की व्याख्या करती है। यह खगोल विज्ञान सहित ब्रह्माण्ड संबंधी और खगोलीय क्षेत्र पर प्रायुक्त होता है।

इस सिद्धांत ने 20वीं शताब्दी के समय सैद्धांतिक भौतिकी और खगोल विज्ञान को रूपांतरित कर दिया, मुख्य रूप से आइजैक न्यूटन द्वारा बनाए गए मौलिक यांत्रिकी के 200 वर्ष प्राचीन सिद्धांत का स्थान ले लिया। इसने भौतिकी में अंतरिक्ष और समय की एकीकृत इकाई के रूप में 4-आयामी स्पेसटाइम, एक साथ सापेक्षता, गतिकी और गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव, और लंबाई संकुचन सहित अवधारणाएं प्रस्तुत किया। भौतिकी के क्षेत्र में, सापेक्षता ने प्राथमिक कणों के विज्ञान और परमाणु युग की प्रारंभ के साथ-साथ उनकी मूलभूत अंतःक्रियाओं में सुधार किया।। सापेक्षता के साथ, भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान और खगोल भौतिकी ने असाधारण खगोलीय घटनाओं जैसे न्यूट्रॉन तारे, ब्लैक होल्स और गुरुत्वाकर्षण तरंगों की भविष्यवाणी की थी।

विकास और स्वीकृति
अल्बर्ट आइंस्टीन ने 1905 में विशेष सापेक्षता के सिद्धांत को कई सैद्धांतिक परिणामों और अल्बर्ट ए. मिशेलसन, हेंड्रिक लोरेंत्ज़, हेनरी पोनकारे और अन्य द्वारा प्राप्त अनुभवजन्य निष्कर्षों पर प्रकाशित किया। मैक्स प्लैंक, हरमन मिन्कोव्स्की और अन्य ने बाद का काम किया।

आइंस्टीन ने 1907 और 1915 के बीच 1915 के बाद कई अन्य लोगों के योगदान के साथ सामान्य सापेक्षता विकसित की। सामान्य सापेक्षता का अंतिम रूप 1916 में प्रकाशित हुआ था।

शब्द "सापेक्षता का सिद्धांत" प्लैंक द्वारा 1906 में प्रयुक्त सापेक्ष सिद्धांत (सापेक्ष सिद्धांत) की अभिव्यक्ति पर आधारित था, जिन्होंने इस बात पर जोर दिया कि सिद्धांत सापेक्षता के सिद्धांत का उपयोग कैसे करता है। उसी पेपर के चर्चा खंड में, अल्फ्रेड बुचेरर ने पहली बार सापेक्षता के अभिव्यक्ति सिद्धांत (सापेक्षता सिद्धांत) का प्रयोग किया था.

1920 के दशक तक, भौतिकी समुदाय ने विशेष सापेक्षता को समझा और स्वीकार किया। यह तेजी से परमाणु भौतिकी, परमाणु भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी के नए क्षेत्रों में सिद्धांतकारों और प्रयोगकर्ताओं के लिए महत्वपूर्ण और आवश्यक उपकरण बन गया।

तुलनात्मक रूप से, न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत की भविष्यवाणियों में सामान्य सुधार करने से पृथक, सामान्य सापेक्षता उतनी उपयोगी नहीं लगती। ऐसा प्रतीत होता है कि प्रायोगिक परीक्षण के लिए बहुत कम संभावनाएं हैं, क्योंकि इसके अधिकांश प्रमाणित खगोलीय मापदंड पर थे। इसका टेन्सर विश्लेषण कठिन और पूरी प्रकार से केवल कुछ ही लोगों द्वारा समझा जा सकता था। 1960 के आसपास, सामान्य सापेक्षता भौतिकी और खगोल विज्ञान का केंद्र बन गई। सामान्य सापेक्षता पर प्रायुक्त करने के लिए नई गणितीय विधियों ने गणनाओं को सुव्यवस्थित किया और इसकी अवधारणाओं को अधिक आसानी से देखा। जैसा कि खगोलीय घटनाओं की खोज की गई थी, जैसे क्वासर (1963), 3-केल्विन माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण (1965), पलसर (1967), और पहला ब्लैक होल उम्मीदवार (1981), सिद्धांत ने उनकी विशेषताओं की व्याख्या की, और उनके मापन ने सिद्धांत की और पुष्टि की थी।

विशेष सापेक्षता
विशेष सापेक्षता दिक्-काल की संरचना का सिद्धांत है। इसे आइंस्टीन के 1905 के पेपर मूविंग बॉडीज के इलेक्ट्रोडायनामिक्स पर में प्रस्तुत किया गया था (कई अन्य भौतिकविदों और गणितज्ञों के योगदान के लिए, विशेष सापेक्षता का इतिहास देखें)। विशेष सापेक्षता दो सिद्धांतों पर आधारित है जो मौलिक यांत्रिकी में विरोधाभासी हैं:
 * 1) भौतिकी के नियम सभी पर्यवेक्षकों के लिए एक दूसरे के सापेक्ष संदर्भ के किसी भी जड़त्वीय फ्रेम में समान हैं (सापेक्षता का सिद्धांत)।
 * 2) निर्वात में प्रकाश की गति सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होती है, चाहे उनकी सापेक्ष गति या प्रकाश स्रोत की गति कुछ भी हो।

परिणामी सिद्धांत मौलिक यांत्रिकी से उत्तम प्रयोग का सामना करता है। उदाहरण के लिए, अभिधारणा 2 माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग के परिणामों की व्याख्या करती है। इसके अतिरिक्त, सिद्धांत के कई आश्चर्यजनक और प्रतिकूल परिणाम हैं। इनमें से कुछ हैं: विशिष्ट आपेक्षिकता की पारिभाषिक विशेषता मौलिक यांत्रिकी के गैलिलियन रूपांतरणों को लोरेंत्ज़ रूपांतरणों द्वारा प्रतिस्थापित करना है। (विद्युत चुंबकत्व के मैक्सवेल के समीकरण देखें।)
 * एक साथ सापेक्षता: दो घटनाएँ, एक पर्यवेक्षक के लिए एक साथ, दूसरे पर्यवेक्षक के लिए एक साथ नहीं हो सकती हैं यदि पर्यवेक्षक सापेक्ष गति में हैं।
 * समय फैलाव: गतिमान घड़ियों को पर्यवेक्षक की स्थिर घड़ी की तुलना में अधिक धीमी गति से टिकने के लिए मापा जाता है।
 * लंबाई संकुचन: वस्तुओं को उस दिशा में छोटा करने के लिए मापा जाता है जिस दिशा में वे पर्यवेक्षक के संबंध में आगे बढ़ रहे हैं।
 * प्रकाश की गति की ऊपरी सीमा: कोई भी भौतिक वस्तु, संदेश या क्षेत्र रेखा निर्वात में प्रकाश की गति से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है।
 * गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव केवल प्रकाश की गति से अंतरिक्ष में यात्रा तेज या तुरंत नहीं कर सकता है।
 * द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता:, ऊर्जा और द्रव्यमान समतुल्य और परिवर्तनशील हैं।
 * विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान, कुछ शोधकर्ताओं द्वारा प्रयुक्त विचार।

सामान्य सापेक्षता
सामान्य सापेक्षता 1907-1915 के वर्षों में आइंस्टीन द्वारा विकसित गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत है। सामान्य सापेक्षता का विकास तुल्यता सिद्धांत के साथ प्रारंभ हुआ, जिसके अनुसार त्वरित गति की स्थिति और गुरुत्वाकर्षण में आराम (उदाहरण के लिए, जब पृथ्वी की सतह पर खड़ा होना) भौतिक रूप से समान हैं। इसका परिणाम यह है कि निर्बाध गिरावट जड़त्वीय गति है: निर्बाध गिरावट में कोई वस्तु गिर रही है क्योंकि इसी प्रकार से वस्तुएं चलती हैं जब उन पर कोई बल नहीं लगाया जाता है, इसके अतिरिक्त यह गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होता है जैसा कि मौलिक यांत्रिकी में होता है। यह मौलिक यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता के साथ असंगत है क्योंकि उन सिद्धांतों में जड़त्वीय रूप से गतिशील वस्तुएं एक दूसरे के संबंध में त्वरित नहीं हो सकती हैं, किन्तु निर्बाध गिरावट में वस्तुएं ऐसा करती हैं। इस कठिनाई को समाधान करने के लिए आइंस्टीन ने सबसे पहले प्रस्तावित किया कि स्पेसटाइम वक्रता है। आइंस्टीन ने गणितज्ञ मार्सेल ग्रॉसमैन के साथ अपने विचार पर चर्चा की और उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि सामान्य सापेक्षता को रिमेंनियन ज्यामिति के संदर्भ में तैयार किया जा सकता है जिसे 1800 के दशक में विकसित किया गया था।

1915 में, उन्होंने आइंस्टीन फील्ड समीकरण तैयार किए, जो अंतरिक्ष-समय की वक्रता को द्रव्यमान, ऊर्जा और इसके अन्दर किसी भी गति से संबंधित करते हैं।

सामान्य सापेक्षता के कुछ परिणाम हैं:
 * गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव: गहरे गुरुत्वाकर्षण कुओं में घड़ियाँ धीमी चलती हैं।
 * पुरस्सरण सापेक्षतावादी (आइंस्टीनियन): न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत में एक प्रकार से पूर्वसर्ग परिक्रमा करता है। (यह बुध (ग्रह) की कक्षा में और बाइनरी पल्सर में देखा गया है)।
 * सामान्य सापेक्षता # प्रकाश विक्षेपण और गुरुत्वाकर्षण समय विलंब: प्रकाश की किरणें गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की उपस्थिति में झुक जाती हैं।
 * फ्रेम खींच: घूमते हुए पिंड अपने आस-पास स्पेसटाइम के साथ ड्रैग करते हैं।
 * अंतरिक्ष का मीट्रिक विस्तार: ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, और इसके दूर के हिस्से प्रकाश-से-तेज़ सार्वभौमिक विस्तार से हमसे दूर जा रहे हैं।

विधि रूप से, सामान्य सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत है जिसकी परिभाषित विशेषता आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों का उपयोग है। फ़ील्ड समीकरणों के समाधान मीट्रिक टेन्सर (सामान्य सापेक्षता) हैं जो स्पेसटाइम की टोपोलॉजी को परिभाषित करते हैं और यह भी बताते हैं कि वस्तु जड़त्वीय रूप से कैसे चलते हैं।

प्रायोगिक प्रमाण
आइंस्टीन ने कहा कि सापेक्षता का सिद्धांत सिद्धांत-सिद्धांतों के वर्ग से संबंधित है। जैसे, यह विश्लेषणात्मक पद्धति को नियोजित करता है, जिसका अर्थ है कि इस सिद्धांत के तत्व परिकल्पना पर नहीं किन्तु अनुभवजन्य खोज पर आधारित हैं। प्राकृतिक प्रक्रियाओं का अवलोकन करके, हम उनकी सामान्य विशेषताओं को समझते हैं, हमने जो देखा उसका वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडल तैयार करते हैं, और विश्लेषणात्मक माध्यमों से हम आवश्यक शर्तों को पूरा करते हैं जिन्हें पूरा करना होता है। अलग-अलग घटनाओं के मापन को इन शर्तों को पूरा करना चाहिए और सिद्धांत के निष्कर्षों से मेल खाना चाहिए।

विशेष सापेक्षता के परीक्षण
सापेक्षता मिथ्याकरण सिद्धांत है: यह भविष्यवाणी करता है जिसे प्रयोग द्वारा परीक्षण किया जा सकता है। विशेष सापेक्षता के स्थिति में, इनमें सापेक्षता का सिद्धांत, प्रकाश की गति की स्थिरता और समय का फैलाव सम्मिलित है। 1905 में आइंस्टीन द्वारा अपना पेपर प्रकाशित करने के बाद से कई परीक्षणों में विशेष सापेक्षता की भविष्यवाणियों की पुष्टि की गई है, किन्तु 1881 और 1938 के बीच किए गए तीन प्रयोग इसके सत्यापन के लिए महत्वपूर्ण थे। ये माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग, कैनेडी-थॉर्नडाइक प्रयोग और इवेस-स्टिलवेल प्रयोग हैं। आइंस्टीन ने 1905 में पहले सिद्धांतों से लोरेंत्ज़ परिवर्तनों को प्राप्त किया, किन्तु ये तीन प्रयोग प्रयोगात्मक प्रमाण से परिवर्तनों को प्रेरित करने की अनुमति देते हैं।

मैक्सवेल के समीकरण- मौलिक विद्युत चुंबकत्व की नींव- प्रकाश को तरंग के रूप में वर्णित करते हैं जो विशिष्ट वेग के साथ चलती है। आधुनिक दृष्टिकोण यह है कि प्रकाश को संचरण के माध्यम की आवश्यकता नहीं है, किन्तु मैक्सवेल और उनके समकालीन इस बात से आश्वस्त थे कि प्रकाश तरंगें एक माध्यम में प्रचारित होती हैं, जो हवा में ध्वनि प्रसार के अनुरूप होती हैं, और तालाब की सतह पर तरंगें फैलती हैं। इस काल्पनिक माध्यम को चमकदार ईथर कहा जाता था, जो "स्थिर सितारों" के सापेक्ष आराम से होता है और जिसके माध्यम से पृथ्वी चलती है। फ्रेस्नेल की आंशिक ईथर ड्रैगिंग परिकल्पना ने प्रथम-क्रम (v/c) प्रभावों के मापन को खारिज कर दिया, और चूंकि दूसरे-क्रम के प्रभावों (v2/c2) के अवलोकन सिद्धांत रूप में संभव थे, मैक्सवेल ने सोचा कि वे उस समय की वर्तमान विधि से पहचाने जाने के लिए बहुत छोटे थे।।

मिशेलसन-मॉर्ले प्रयोग को एथर पवन के दूसरे क्रम के प्रभावों का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया था - पृथ्वी के सापेक्ष एथर की गति। माइकलसन ने इसे पूरा करने के लिए माइकलसन इंटरफेरोमीटर नामक उपकरण तैयार किया। अपेक्षित प्रभावों का पता लगाने के लिए उपकरण पर्याप्त रूप से त्रुटिहीन था, किन्तु जब 1881 में पहला प्रयोग किया गया तो उसने शून्य परिणाम प्राप्त किया। चूंकि एथर हवा का पता लगाने में विफलता की निराशा थी, परिणाम वैज्ञानिक समुदाय द्वारा स्वीकार किए गए थे। तदर्थ परिकल्पना जिसमें भौतिक पिंडों की लंबाई ईथर के माध्यम से उनकी गति के अनुसार बदलती है। यह फिजराल्ड़-लोरेंत्ज़ संकुचन का मूल था, और उनकी परिकल्पना का कोई सैद्धांतिक आधार नहीं था। माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग के अशक्त परिणाम की व्याख्या यह है कि प्रकाश के लिए गोल-यात्रा यात्रा का समय समदैशिक (दिशा से स्वतंत्र) है, किन्तु अकेले परिणाम एथर के सिद्धांत को छूट देने या विशेष सापेक्षता की भविष्यवाणियों को मान्य करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

चूँकि माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग ने दिखाया कि प्रकाश का वेग आइसोट्रोपिक है, इसने इस बारे में कुछ नहीं कहा कि विभिन्न जड़त्वीय फ़्रेमों में वेग का परिमाण कैसे बदल गया (यदि बिल्कुल भी)। कैनेडी-थोर्नडाइक प्रयोग ऐसा करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, और पहली बार 1932 में रॉय कैनेडी और एडवर्ड थार्नडाइक द्वारा किया गया था। उन्होंने अशक्त परिणाम प्राप्त किया, और निष्कर्ष निकाला कि कोई प्रभाव नहीं है ... जब तक कि अंतरिक्ष में सौर प्रणाली का वेग पृथ्वी की कक्षा में लगभग आधे से अधिक नहीं है। इस संभावना को स्वीकार्य स्पष्टीकरण प्रदान करने के लिए बहुत संयोग माना गया था, इसलिए उनके प्रयोग के अशक्त परिणाम से यह निष्कर्ष निकाला गया कि प्रकाश के लिए गोल-यात्रा का समय सभी जड़त्वीय संदर्भ फ़्रेमों में समान है।

आइव्स स्टिलवेल प्रयोग हर्बर्ट इवेस और जीआर स्टिलवेल द्वारा पहली बार 1938 में और 1941 में उत्तम शुद्धता के साथ किया गया था। इसे अनुप्रस्थ डॉपलर प्रभाव का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया था – गतिमान स्रोत से अपने वेग के लम्बवत् दिशा में प्रकाश का पुनर्वितरण - जिसकी भविष्यवाणी 1905 में आइंस्टीन द्वारा की गई थी। रणनीति यह थी कि देखे गए डॉपलर बदलावों की तुलना मौलिक सिद्धांत द्वारा की गई भविष्यवाणी के साथ की जाए, और लोरेंत्ज़ कारक सुधार की तलाश की जाए। ऐसा संशोधन देखा गया, जिससे यह निष्कर्ष निकला कि किसी गतिमान परमाणु घड़ी की आवृत्ति विशेष आपेक्षिकता के अनुसार परिवर्तित होती है।

उन क्लासिक प्रयोगों को कई बार बढ़ी हुई शुद्धता के साथ दोहराया गया है। अन्य प्रयोगों में सम्मिलित हैं, उदाहरण के लिए, सापेक्षतावादी ऊर्जा का परीक्षण और उच्च वेग पर संवेग, समय फैलाव का प्रायोगिक परीक्षण, और लोरेंत्ज़ उल्लंघनों के लिए आधुनिक खोज।

सामान्य सापेक्षता के परीक्षण
सामान्य सापेक्षता की भी कई बार पुष्टि की गई है, क्लासिक प्रयोग बुध (ग्रह) की कक्षा के पेरिहेलियन पुरस्सरण, सूर्य द्वारा गुरुत्वाकर्षण लेंस, और प्रकाश के गुरुत्वाकर्षण लाल विचलन हैं। अन्य परीक्षणों ने तुल्यता सिद्धांत और फ्रेम खींचना की पुष्टि की।

आधुनिक अनुप्रयोग
केवल सैद्धांतिक अभिरुचि से दूर, सापेक्षतावादी प्रभाव महत्वपूर्ण व्यावहारिक इंजीनियरिंग चिंताएं हैं। उपग्रह-आधारित मापन को सापेक्षतावादी प्रभावों को ध्यान में रखने की आवश्यकता है, क्योंकि प्रत्येक उपग्रह पृथ्वी-बद्ध उपयोगकर्ता के सापेक्ष गति में है और इस प्रकार सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार संदर्भ के एक अलग फ्रेम में है। जीपीएस, ग्लोनास, और गैलीलियो (उपग्रह नेविगेशन) जैसी ग्लोबल पोजीशनिंग प्रणाली को शुद्धता के साथ काम करने के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के परिणामों जैसे सभी सापेक्ष प्रभावों का गणना देना चाहिए। समय के उच्च-परिशुद्धता माप में भी यही स्थिति है। इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी से लेकर कण त्वरक तक के उपकरण काम नहीं करेंगे यदि सापेक्षतावादी विचारों को छोड़ दिया जाए।

स्पर्शोन्मुख समरूपता
विशेष आपेक्षिकता के लिए दिक्-समय समरूपता समूह पॉइनकेयर समूह है, जो तीन लोरेंत्ज़ बूस्ट, तीन घूर्णन, और चार दिक्-समय अनुवाद का एक दस-आयामी समूह है। यह पूछना तर्कसंगत है कि सामान्य सापेक्षता में क्या समरूपता प्रायुक्त हो सकती है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के सभी स्रोतों से बहुत दूर स्थित पर्यवेक्षकों द्वारा देखे गए स्पेसटाइम की समरूपता पर विचार करने के लिए एक सुगम स्थिति हो सकती है। असम्बद्ध रूप से सपाट स्पेसटाइम समरूपता के लिए भोली अपेक्षा विशेष सापेक्षता के फ्लैट स्पेसटाइम की समरूपता का विस्तार और पुनरुत्पादन करने के लिए हो सकती है, अर्थात, पोंकारे समूह।

1962 में, हरमन बोंडी, एम. जी. वैन डेर बर्ग, ए. डब्ल्यू. मेट्ज़नर और रेनर के. सैक्स गुरुत्वाकर्षण तरंगों के प्रसार के कारण अनंत पर ऊर्जा के प्रवाह की जांच करने के लिए इस बोंडी-मेटज़नर-सैक्स समूह की समस्या को संबोधित किया। उनका पहला कदम कुछ शारीरिक रूप से समझदार सीमा स्थितियों पर प्रकाश की प्रकार अनंत पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर तय करना था, यह बताने के लिए कि इसका अर्थ यह है कि मीट्रिक विषम रूप से सपाट है, स्पर्शोन्मुख समरूपता समूह की प्रकृति के बारे में कोई प्राथमिक धारणा नहीं है - यह धारणा भी नहीं है कि ऐसा समूह उपस्थित है। फिर डिजाइन करने के बाद जिसे वे सबसे समझदार सीमा की स्थिति मानते हैं, उन्होंने परिणामी स्पर्शोन्मुख समरूपता परिवर्तनों की प्रकृति की जांच की, जो असम्बद्ध रूप से सपाट गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के लिए उपयुक्त सीमा स्थितियों के रूप को अपरिवर्तनीय छोड़ देते हैं। उन्होंने जो पाया वह यह था कि स्पर्शोन्मुख समरूपता परिवर्तन वास्तव में एक समूह बनाते हैं और इस समूह की संरचना उस विशेष गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर निर्भर नहीं करती है जो उपस्थित होता है। इसका अर्थ यह है कि, अपेक्षा के मुताबिक, कम से कम स्थानिक अनंतता पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की गतिशीलता से दिक्-काल की कीनेमेटीक्स को अलग किया जा सकता है। 1962 में हैरान कर देने वाला आश्चर्य परिमित-आयामी प्वाइनकेयर समूह के अतिरिक्त समृद्ध अनंत-आयामी समूह (तथाकथित बीएमएस समूह) की असिम्प्टोटिक समरूपता समूह के रूप में उनकी खोज थी, जो कि बीएमएस समूह का उपसमूह है। न केवल लोरेंत्ज़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन एसिम्प्टोटिक समरूपता ट्रांसफ़ॉर्मेशन हैं, ऐसे अतिरिक्त ट्रांसफ़ॉर्मेशन भी हैं जो लोरेंत्ज़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन नहीं हैं, किन्तु एसिम्प्टोटिक सिमेट्री ट्रांसफ़ॉर्मेशन हैं। वास्तव में, उन्होंने सुपरट्रांसलेशन के रूप में जाने जाने वाले परिवर्तन जनरेटरों की अतिरिक्त अनंतता पाई। इसका तात्पर्य यह निष्कर्ष निकलता है कि लंबी दूरी पर कमजोर क्षेत्रों के स्थिति में सामान्य सापेक्षता विशेष सापेक्षता में कम नहीं होती है।

यह भी देखें

 * दोगुना विशेष सापेक्षता
 * गैलिलियन आक्रमण
 * सामान्य सापेक्षता#संदर्भ
 * विशेष सापेक्षता#संदर्भ

अग्रिम पठन

 * The Meaning of Relativity Albert Einstein: Four lectures delivered at Princeton University, May 1921
 * How I created the theory of relativity Albert Einstein, December 14, 1922; Physics Today August 1982
 * Relativity Sidney Perkowitz Encyclopædia Britannica
 * The Meaning of Relativity Albert Einstein: Four lectures delivered at Princeton University, May 1921
 * How I created the theory of relativity Albert Einstein, December 14, 1922; Physics Today August 1982
 * Relativity Sidney Perkowitz Encyclopædia Britannica
 * How I created the theory of relativity Albert Einstein, December 14, 1922; Physics Today August 1982
 * Relativity Sidney Perkowitz Encyclopædia Britannica