लीड-लैग कम्पेसाटर

लीड-लैग कम्पेसाटर नियंत्रण प्रणाली में घटक है जो प्रतिक्रिया और नियंत्रण प्रणाली में अवांछनीय आवृत्ति प्रतिक्रिया में सुधार करता है। मौलिक नियंत्रण सिद्धांत में यह मौलिक बिल्डिंग ब्लॉक है।

अनुप्रयोग
लीड-लैग कम्पेसाटर रोबोटिक्स के रूप में विविध विषयों को प्रभावित करते हैं, उपग्रह नियंत्रण, ऑटोमोबाइल डायग्नोस्टिक्स, लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले और लेज़र आवृत्ति स्थिरीकरण। वे एनालॉग कंट्रोल सिस्टम में महत्वपूर्ण बिल्डिंग ब्लॉक हैं, और डिजिटल नियंत्रण में भी उपयोग किया जा सकता है।

नियंत्रण संयंत्र को देखते हुए, कम्पेसाटरों का उपयोग करके वांछित विशिष्टताओं को प्राप्त किया जा सकता है। I, D, PI नियंत्रक, PD नियंत्रक, और PID नियंत्रक, नियंत्रकों का अनुकूलन कर रहे हैं जिनका उपयोग सिस्टम मापदंडों में सुधार के लिए किया जाता है (जैसे कि स्थिर स्थिति त्रुटि को कम करना, गुंजयमान शिखर को कम करना, उदय समय को कम करके प्रणाली प्रतिक्रिया में सुधार करना)। ये सभी ऑपरेशन कम्पेसाटर द्वारा भी किए जा सकते हैं, कैस्केड मुआवजा तकनीक में उपयोग किया जाता है।

सिद्धांत
दोनों लीड कम्पेसाटर और लैग कम्पेसाटर पोल-जीरो प्लॉट | पोल-जीरो जोड़ी को ओपन लूप स्थानांतरण प्रकार्य में प्रस्तुत करते हैं। ट्रांसफर फ़ंक्शन को लाप्लास डोमेन में लिखा जा सकता है


 * $$\frac{Y}{X} = \frac{s-z}{s-p} $$

जहाँ X कम्पेसाटर का इनपुट है, Y आउटपुट है, s कॉम्प्लेक्स लाप्लास रूपांतरण वेरिएबल है, z शून्य फ़्रीक्वेंसी है और p पोल फ़्रीक्वेंसी है। ध्रुव और शून्य दोनों सामान्यतः ध्रुव-शून्य भूखंड हैं, या जटिल विमान में मूल के बाएं हैं। लीड कम्पेसाटर में, $$|z| < |p|$$, जबकि लैग कम्पेसाटर में $$ |z| > |p| $$.

लीड-लैग कम्पेसाटर में लैग कम्पेसाटर के साथ कैस्केड किया हुआ लीड कम्पेसाटर होता है। समग्र स्थानांतरण समारोह के रूप में लिखा जा सकता है


 * $$ \frac{Y}{X} = \frac{(s-z_1)(s-z_2)}{(s-p_1)(s-p_2)}. $$

सामान्यतः $$ |p_1| > |z_1| > |z_2| > |p_2| $$, जहां जेड1 और पी1 लीड कम्पेसाटर और z के शून्य और ध्रुव हैं2 और पी2 लैग कम्पेसाटर के शून्य और ध्रुव हैं। लीड कम्पेसाटर उच्च आवृत्तियों पर चरण लीड प्रदान करता है। यह रूट लोकस को बाईं ओर शिफ्ट करता है, जो सिस्टम की उत्तरदेही और स्थिरता को बढ़ाता है। लैग कम्पेसाटर कम आवृत्तियों पर फेज लैग प्रदान करता है जो कम करता है स्थिर स्थिति त्रुटि

ध्रुवों और शून्यों के त्रुटिहीन स्थान बंद लूप प्रतिक्रिया की वांछित विशेषताओं और नियंत्रित की जा रही प्रणाली की विशेषताओं दोनों पर निर्भर करते हैं। चूँकि, लैग कम्पेसाटर का पोल और शून्य साथ पास होना चाहिए जिससे कि पोल सही शिफ्ट न हो, जिससे अस्थिरता या धीमा अभिसरण हो सकता है। चूंकि उनका उद्देश्य निम्न आवृत्ति व्यवहार को प्रभावित करना है, इसलिए उन्हें उत्पत्ति के निकट होना चाहिए।

कार्यान्वयन
दोनों एनालॉग और डिजिटल कंट्रोल सिस्टम लीड-लैग कम्पेसाटर का उपयोग करते हैं। कार्यान्वयन के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीक प्रत्येक स्थिति में भिन्न होती है, किन्तु अंतर्निहित सिद्धांत समान होते हैं। ट्रांसफर फ़ंक्शन को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है जिससे कि आउटपुट को इनपुट, और इनपुट और आउटपुट के इंटीग्रल से जुड़े शब्दों के रूप में व्यक्त किया जा सके। उदाहरण के लिए,



Y = X - (z_1 + z_2) \frac{X}{s} + z_1 z_2 \frac{X}{s^2}+ (p_1+p_2)\frac{Y}{s} - p_1 p_2 \frac{Y}{s^2}. $$ एनालॉग कंट्रोल सिस्टम में, जहां इंटीग्रेटर्स महंगे होते हैं, समूह शब्दों के लिए यह सामान्य है

साथ आवश्यक इंटीग्रेटर्स की संख्या को कम करने के लिए:



Y = X + \frac{1}{s}\left((p_1+p_2)Y - (z_1+z_2)X					+ \frac{1}{s}(z_1 z_2 X - p_1 p_2 Y)\right). $$ एनालॉग नियंत्रण में, नियंत्रण संकेत सामान्यतः विद्युत वोल्टेज या विद्युत प्रवाह होता है

(चूँकि अन्य संकेतों जैसे हाइड्रोलिक दबाव का उपयोग किया जा सकता है)।

इस स्थिति में लीड-लैग कम्पेसाटर सम्मिलित होगा

ऑपरेशनल एंप्लीफायर एप्लिकेशन # इंटीग्रेटर के रूप में जुड़े ऑपरेशनल एम्पलीफायरों (op-amps) का नेटवर्क परिचालन प्रवर्धक अनुप्रयोग#समिंग प्रवर्धक। लीड-लैग कम्पेसाटर का संभावित भौतिक अहसास नीचे दिखाया गया है (ध्यान दें कि नेटवर्क को अलग करने के लिए ऑप-एम्प का उपयोग किया जाता है):

डिजिटल नियंत्रण में, संचालन संख्यात्मक रूप से डेरिवेटिव और इंटीग्रल के विवेक द्वारा किया जाता है।

ट्रांसफर फ़ंक्शन को अभिन्न समीकरण के रूप में व्यक्त करने का कारण यह है कि विभेदक संकेत सिग्नल पर शोर_(इलेक्ट्रॉनिक्स) को बढ़ाते हैं, क्योंकि बहुत छोटा भी आयाम शोर का उच्च व्युत्पन्न होता है यदि इसकी आवृत्ति उच्च होती है, जबकि a को एकीकृत करते हुए सिग्नल शोर को औसत करता है। यह इंटीग्रेटर्स के संदर्भ में कार्यान्वयन करता है सबसे संख्यात्मक रूप से स्थिर।

स्थितियों का प्रयोग करें
लीड-लैग कम्पेसाटर डिजाइन करना प्रारंभ करने के लिए, इंजीनियर को यह विचार करना चाहिए कि क्या सुधार की आवश्यकता वाले सिस्टम को लीड-नेटवर्क, लैग-नेटवर्क, या दो के संयोजन के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है: लीड-लैग नेटवर्क (इसलिए नाम लीड- लैग कम्पेसाटर)। इनपुट सिग्नल के लिए इस नेटवर्क की विद्युत प्रतिक्रिया नेटवर्क के लाप्लास ट्रांस्फ़ॉर्म|लाप्लास-डोमेन ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा व्यक्त की जाती है, जटिल संख्या गणितीय फ़ंक्शन जिसे स्वयं दो तरीकों में से के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: वर्तमान-लाभ अनुपात स्थानांतरण फ़ंक्शन या के रूप में वोल्टेज-लाभ अनुपात हस्तांतरण समारोह। याद रखें कि जटिल कार्य सामान्य रूप में लिखा जा सकता है $$F(x) = A(x) + i B(x)$$, कहाँ $$A(x)$$ असली हिस्सा है और $$B(x)$$ एकल-चर फ़ंक्शन का काल्पनिक हिस्सा है, $$F(x)$$.

नेटवर्क का चरण कोण जटिल संख्या # का जटिल विमान है $$F(x)$$; बाएँ आधे तल में यह है $$atan(B(x)/A(x))$$. यदि चरण कोण नेटवर्क में सभी सिग्नल फ्रीक्वेंसी के लिए ऋणात्मक है तो नेटवर्क को लैग नेटवर्क के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। यदि नेटवर्क में सभी सिग्नल आवृत्तियों के लिए चरण कोण सकारात्मक है तो नेटवर्क को लीड नेटवर्क के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। यदि कुल नेटवर्क चरण कोण में आवृत्ति के कार्य के रूप में सकारात्मक और नकारात्मक चरण का संयोजन होता है तो यह लीड-लैग नेटवर्क होता है।

सक्रिय प्रतिक्रिया नियंत्रण के अनुसार प्रणाली के नाममात्र संचालन डिजाइन मापदंडों के आधार पर, अंतराल या लीड नेटवर्क स्थिरता सिद्धांत और खराब गति और प्रतिक्रिया समय का कारण बन सकता है।

यह भी देखें

 * कम्पेसाटर (नियंत्रण सिद्धांत)
 * नियंत्रण इंजीनियरिंग
 * नियंत्रण सिद्धांत
 * अवमंदन अनुपात
 * पतझड़ का समय
 * पीआईडी ​​​​नियंत्रक
 * आनुपातिक नियंत्रण
 * प्रतिक्रिया समय मुआवजा
 * वृद्धि समय
 * निपटान समय
 * स्थिर अवस्था
 * कदम की प्रतिक्रिया
 * सिस्टम सिद्धांत
 * स्थिर समय
 * क्षणिक मॉडलिंग
 * अस्थायी प्रतिसाद
 * क्षणिक अवस्था
 * संक्रमण का समय

संदर्भ

 * 1) Nise, Norman S. (2004); Control Systems Engineering (4 ed.); Wiley & Sons; ISBN 0-471-44577-0
 * 2) Horowitz, P. & Hill, W. (2001); The Art of Electronics (2 ed.); Cambridge University Press; ISBN 0-521-37095-7
 * 3) Cathey, J.J. (1988); Electronic Devices and Circuits (Schaum's Outlines Series); McGraw-Hill ISBN 0-07-010274-0

बाहरी संबंध

 * Matlab Control Tutorials: lead and lag compensators
 * lead controller using Matlab
 * Lead-Lag Frequency Response at MathPages
 * Lead-Lag Algorithms at MathPages