भूभौतिकीय सर्वेक्षण

भूभौतिकीय सर्वेक्षण स्थानिक अध्ययन के लिए भूभौतिकी डेटा का व्यवस्थित संग्रह होता है। भूभौतिकीय संकेतों का अनुमान लगाना और विश्लेषण करना भूभौतिकीय संकेत प्रसंस्करण का मूल होता है। इस प्रकार पृथ्वी के आंतरिक भाग से निकलने वाले चुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भूकंपीय गतिविधियों और आंतरिक संरचना से संबंधित आवश्यक जानकारी रखते हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का अनुमान लगाना और उनका विश्लेषण करना अधिक महत्वपूर्ण होता है। चूंकि विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण तरंगें बहु-आयामी संकेत हैं, इन संकेतों के विश्लेषण के लिए सभी 1-डी परिवर्तन विधियों को भी बढ़ाया जा सकता है। अतः यह लेख बहु-आयामी संकेत प्रसंस्करण विधियों पर भी चर्चा करता है।

भूभौतिकीय सर्वेक्षण विभिन्न प्रकार के संवेदन उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं और डेटा को पृथ्वी की सतह के ऊपर या नीचे या हवाई, कक्षीय या समुद्री प्लेटफार्मों से एकत्र किया जा सकता है। भूभौतिकीय सर्वेक्षणों में भूविज्ञान, पुरातत्व, अन्वेषण भूभौतिकी, समुद्र विज्ञान और अभियांत्रिकी में अनेक अनुप्रयोग होते हैं। इस प्रकार भूभौतिकीय सर्वेक्षण का उपयोग उद्योग के साथ-साथ शैक्षणिक अनुसंधान के लिए भी किया जाता है।

ग्रेविमीटर, गुरुत्वाकर्षण तरंग संवेदक और मैग्नेटोमीटर जैसे सेंसिंग इंस्ट्रूमेंट्स गुरुत्वाकर्षण और चुंबकीय क्षेत्र में उतार-चढ़ाव का अनुमान लगाते हैं। भूभौतिकीय सर्वेक्षण से एकत्र किए गए डेटा का विश्लेषण किया जाता है जिससे कि उससे सार्थक निष्कर्ष निकाला जा सकता है। किसी भी संकेत के वर्णक्रमीय घनत्व और समय-आवृत्ति स्थानीयकरण का विश्लेषण तेल अन्वेषण और भूकंप विज्ञान जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होता है।

भूभौतिकीय सर्वेक्षण के प्रकार
भूभौतिकीय सर्वेक्षणों में अनेक विधियों और उपकरणों का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार भूभौतिकीय सर्वेक्षणों के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों में सम्मिलित होता हैं।
 * 1) भूकंपीय विधि, जैसे परावर्तन भूकंप विज्ञान, भूकंपीय अपवर्तन और भूकंपीय टोमोग्राफी इत्यादि। इस प्रकार का सर्वेक्षण पृथ्वी की सतह के नीचे चट्टानी संरचनाओं की विस्तृत संरचना की खोज के लिए किया जाता है।
 * 2) सिस्मोइलेक्ट्रिकल विधि
 * 3)  गुरुत्वमिति और गुरुत्वाकर्षण ग्रेडियोमेट्री सहित भौतिक भूगणित और गुरुत्वाकर्षण विसंगति होता है। इस प्रकार का सर्वेक्षण पृथ्वी की सतह के नीचे चट्टानी संरचनाओं की संरचना की खोज के लिए किया जाता है।
 * 4) चुंबकत्व, जिसमें वायुचुंबकीय सर्वेक्षण और मैग्नेटोमीटर सम्मिलित होता हैं।
 * 5) विद्युत, विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी, प्रेरित ध्रुवीकरण, सहज क्षमता और समुद्री नियंत्रण स्रोत इलेक्ट्रोमैग्नेटिक (एमसीएसईएम) या ईएम सीबेड लॉगिंग सहित होता है। इस प्रकार का सर्वेक्षण मुख्य रूप से भूजल के अस्तित्व का अध्ययन करने के लिए किया जाता है।
 * 6)  विद्युत चुंबकत्व, जैसे कि मैग्नेटोटेल्यूरिक्स, भू-मर्मज्ञ रेडार और ट्रांसिएंट/समय-कार्यक्षेत्र इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स, सतह परमाणु चुंबकीय अनुनाद (जिसे मैग्नेटिक रेजोनेंस साउंडिंग भी कहा जाता है)।
 * 7) बोरहोल भूभौतिकी, जिसे वेल लॉगिंग भी कहा जाता है।
 * 8) अति विशिष्ट सहित रिमोट सेंसिंग विधि।

भूभौतिकीय संकेत का अनुमान लगाना
यह खंड भूभौतिकीय तरंगों के मापन के पीछे के सिद्धांतों से संबंधित होता है। इस प्रकार चुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भूभौतिकीय संकेतों के महत्वपूर्ण घटक होते हैं।

गुरुत्वीय क्षेत्र में परिवर्तन को मापने के लिए प्रयुक्त यंत्र ग्रेविमीटर होता है। यह मीटर उपसतह संरचनाओं और निक्षेपों के कारण गुरुत्वाकर्षण में भिन्नता को मापता है। इस प्रकार चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन को मापने के लिए मैग्नेटोमीटर का उपयोग किया जाता है। चूँकि मैग्नेटोमीटर दो प्रकार के होते हैं, जो चुंबकीय क्षेत्र के केवल ऊर्ध्वाधर घटक को मापता है और दूसरा कुल चुंबकीय क्षेत्र को मापता है।

इन मीटरों की सहायता से या तो विभिन्न स्थानों पर गुरुत्वाकर्षण मान मापा जाता है या पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के मान मापे जाते हैं। फिर इन मापे मूल्यों को विभिन्न सुधारों के लिए ठीक किया जाता है और विसंगति मानचित्र तैयार किया जाता है। इन विसंगतिपूर्ण मानचित्रों का विश्लेषण करके उस क्षेत्र में शैल संरचनाओं की संरचना के बारे में अनुमान प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रयोजन के लिए विभिन्न अनुरूप या डिजिटल फिल्टर के उपयोग करने की आवश्यकता होती है।

पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का मापन
मैग्नेटोमीटर का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र, पृथ्वी में चुंबकीय विसंगतियों को मापने के लिए किया जाता है। मैग्नेटोमीटर की संवेदनशीलता आवश्यकता पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, भू-चुंबकीय क्षेत्र में भिन्नता अनेक एटी के क्रम में हो सकती है जहाँ 1एटी = 10-18टी. ऐसी स्थितियों में, अतिचालक क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (स्क्विड) जैसे विशेष मैग्नेटोमीटर का उपयोग किया जाता है।

जिम जिमरमैन ने फोर्ड रिसर्च लैब में अपने कार्यकाल के समय आरएफ अतिचालक क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (स्क्विड) का सह-विकास किया था। चूँकि, स्क्विड के आविष्कार की ओर ले जाने वाली घटनाएँ वास्तव में गंभीर थीं। अतः जॉन लैम्बे, परमाणु चुंबकीय अनुनाद पर अपने प्रयोगों के समय देखा कि कुछ चुंबकीय क्षेत्र के क्रम के चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन के कारण इंडियम के विद्युत गुण भिन्न होते हैं। चूँकि, लैम्बे स्क्विड की उपयोगिता को पूर्ण प्रकार से पहचानने में सक्षम नहीं होते थे।

सामान्यतः स्क्विड में अत्यधिक कम परिमाण के चुंबकीय क्षेत्र का अनुमान लगाने की क्षमता होती है। यह जोसेफसन जंक्शन की खूबियों के कारण होता है। इस प्रकार जिम ज़िम्मरमैन ने जोसेफसन जंक्शन बनाने के लिए नया दृष्टिकोण प्रस्तावित करके स्क्विड के विकास का बीड़ा उठाया था। उन्होंने समानांतर में जुड़े दो जोसेफसन जंक्शनों को बनाने के लिए नाइओबियम तारों और नाइओबियम रिबन का उपयोग किया था। रिबन तारों के माध्यम से बहने वाले अतिचालक धारा में रुकावट के रूप में कार्य करते हैं। अतः जंक्शन चुंबकीय क्षेत्र के प्रति अधिक संवेदनशील होते हैं और इसलिए 10^-18टी के क्रम के क्षेत्रों को मापने में अधिक उपयोगी होते हैं।

गुरुत्वीय तरंग संवेदक का उपयोग कर भूकंपीय तरंग मापन
गुरुत्वीय तरंग संवेदक भारी पिंडों के प्रभाव के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्रति मिनट के परिवर्तन का भी अनुमान लगा सकते हैं। चूँकि बड़ी भूकंपीय तरंगें गुरुत्वाकर्षण तरंगों में हस्तक्षेप कर सकती हैं और परमाणुओं में परिवर्तन का कारण बन सकती हैं। अतः गुरुत्वाकर्षण तरंगों में सापेक्ष परिवर्तन से भूकंपीय तरंगों के परिमाण का अनुमान लगाया जा सकता है।

परमाणु व्‍यतिकरणमापी का उपयोग कर भूकंपीय तरंगों का मापन
किसी भी द्रव्यमान की गति गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होती है। चूँकि ग्रहों की गति सूर्य के विशाल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होती है। इसी प्रकार, भारी वस्तु अपने आस-पास छोटे द्रव्यमान की अन्य वस्तुओं की गति को प्रभावित करती है। चूँकि, गति में यह परिवर्तन आकाशीय पिंडों की गति की तुलना में बहुत कम है। अत: ऐसे सूक्ष्म परिवर्तन को मापने के लिए विशेष उपकरणों की आवश्यकता होती है।

सामान्यतः परमाणु व्‍यतिकरणमापी विवर्तन के सिद्धांत पर कार्य करते हैं। चूँकि विवर्तन झंझरी प्रकाश के चौथाई तरंग दैर्ध्य के पृथक्करण के साथ नैनो निर्मित सामग्री होते हैं। जब परमाणुओं का पुंज विवर्तन झंझरी से गुजरता है, तब परमाणुओं की अंतर्निहित तरंग प्रकृति के कारण, वह विभाजित हो जाते हैं और स्क्रीन पर हस्तक्षेप फ्रिंज बनाते हैं। इस प्रकार परमाणुओं की स्थिति में परिवर्तन के लिए परमाणु व्यतिकरणमापी अधिक संवेदनशील होता है। जैसे ही भारी वस्तुएँ पास के परमाणुओं की स्थिति में परिवर्तन करती हैं, वैसे परमाणुओं के विस्थापन को व्यतिकरण फ्रिन्जों में परिवर्तन का अनुमान लगाकर मापा जा सकता है।

भूभौतिकीय संकेत पहचान में उपस्तिथ दृष्टिकोण
यह खंड संकेत पहचान और संकेत विश्लेषण के पीछे की विधियों और गणितीय विधियों को संबोधित करता है। यह संकेतों के समय कार्यक्षेत्र और आवृत्ति कार्यक्षेत्र विश्लेषण पर विचार करता है। यह खंड बहुआयामी तरंगों के विश्लेषण में विभिन्न परिवर्तनों और उनकी उपयोगिता पर भी चर्चा करता है।

प्रतिरूप
किसी भी संकेत प्रसंस्करण दृष्टिकोण में प्रथम कदम डिजिटल रूपांतरण के अनुरूप होता है। इस प्रकार आगे की प्रक्रिया के लिए कार्यक्षेत्र के अनुरूप में भूभौतिकीय संकेतों को डिजिटल कार्यक्षेत्र में परिवर्तित करना होता है। अधिकांश फ़िल्टर 1डी के साथ-साथ 2डी में भी उपलब्ध होता हैं।

डिजिटल रूपांतरण के अनुरूप
जैसा कि नाम से अनुमान लगाया जा सकता है, कि कार्यक्षेत्र के अनुरूप में गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अनुमान लगाया जाता है, प्रतिरूप लिया जाता है और आगे के विश्लेषण के लिए संग्रहीत किया जाता है। चूँकि संकेतों को समय और आवृत्ति कार्यक्षेत्र दोनों में प्रतिरूप किया जा सकता है। अतः संकेत घटक को समय और स्थान दोनों अंतरालों पर मापा जाता है। सामान्यतः पूर्व, समय-कार्यक्षेत्र प्रतिरूप समय के अनेक उदाहरणों पर संकेत घटक को मापने के लिए संदर्भित करता है। इसी प्रकार, स्थानिक-प्रतिरूपीकरण अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर संकेत को मापने के लिए संदर्भित करता है।

अधिकांशतः समय के असतत अंतराल में विचाराधीन संकेत के आयाम को मापकर 1डी समय भिन्न संकेतों का पारंपरिक प्रतिरूपीकरण किया जाता है। इसी प्रकार अंतरिक्ष-समय संकेत (संकेत जो 4 चर - 3डी स्पेस और समय के कार्य होते हैं) का प्रतिरूप भिन्न-भिन्न समय के उदाहरणों और अंतरिक्ष में भिन्न-भिन्न स्थानों पर संकेत के आयाम को मापकर किया जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण आकड़े को गुरुत्वाकर्षण-तरंग वेधशाला या ग्रेडियोमीटर की सहायता से इसे भिन्न-भिन्न समय पर भिन्न-भिन्न स्थानों पर रखकर मापा जाता है।

बहुआयामी फूरियर रूपांतरण
सामान्यतः समय कार्यक्षेत्र संकेत का फूरियर विस्तार, आवृत्ति घटकों के योग के रूप में संकेत का प्रतिनिधित्व विशेष रूप से ज्या और कोज्या का योग करता है। फूरियर श्रृंखला शरीर के ऊष्मा वितरण का अनुमान लगाने के लिए फूरियर प्रतिनिधित्व के साथ आया था। इस प्रकार गुरुत्वाकर्षण तरंगों और विद्युत चुम्बकीय तरंगों जैसे बहु-आयामी संकेतों का विश्लेषण करने के लिए ही दृष्टिकोण का पालन किया जा सकता है।

ऐसे संकेतों का 4डी फूरियर निरूपण किसके द्वारा दिया जाता है।
 * $$S (K, \omega) = \iint s(x,t) e^{-j (\omega t - k' x)} \, dx\, dt$$


 * ω लौकिक आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है और के स्थानिक आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है।
 * एस (एक्स, टी) 4-आयामी अंतरिक्ष-समय संकेत होते है जिसे यात्रा विमान तरंगों के रूप में कल्पना की जा सकती है। ऐसी समतल तरंगों के लिए, प्रसार का तल मानी गई तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत होता है।

तरंगिका रूपांतरण
सामान्यतः तरंगिका परिवर्तन के विकास की प्रेरणा शॉर्ट-समय फूरियर रूपांतरण थी। अतः विश्लेषण किए जाने वाले संकेत, कहते हैं कि एफ(टी) को विशेष समय पर विंडो फ़ंक्शन डब्लू(टी) से गुणा किया जाता है। इस संकेत के फूरियर गुणांक का विश्लेषण करने से हमें किसी विशेष समय पर संकेत के आवृत्ति घटकों के बारे में जानकारी मिलती है।

एसटीएफटी को गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जाता है।
 * $$\{x(t)\}(\tau,\omega) \equiv X(\tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j \omega t} \, dt $$

वेवलेट परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
 * $$X(a,b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int\limits_\ \Psi( \frac{t-b}{a}) x(t) dt $$

विश्लेषण के लिए विभिन्न प्रकार के विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग किया जा सकता है। वेवलेट फ़ंक्शंस का उपयोग समय और आवृत्ति स्थानीयकरण दोनों के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, फूरियर गुणांक की गणना में उपयोग की जाने वाली विंडो में से गॉसियन विंडो होती है जो समय और आवृत्ति में इष्टतम रूप से केंद्रित होती है। इस इष्टतम प्रकृति को क्रमशः समय स्केलिंग और समय शिफ्टिंग पैरामीटर ए और बी पर विचार करके समझाया जा सकता है। इस प्रकार ए और बी के उचित मानों को चुनकर, हम आवृत्तियों और उस संकेत से जुड़े समय को निर्धारित कर सकते हैं। अतः वेवलेट फ़ंक्शंस के रैखिक संयोजन के रूप में किसी संकेत का प्रतिनिधित्व करके, हम संकेत को समय और आवृत्ति कार्यक्षेत्र दोनों में स्थानीयकृत कर सकते हैं। अतः भूभौतिकीय अनुप्रयोगों में वेवलेट रूपांतरण महत्वपूर्ण होता हैं जहां स्थानिक और लौकिक आवृत्ति का स्थानीयकरण महत्वपूर्ण होता है।

तरंगों का उपयोग करके समय आवृत्ति स्थानीयकरण
भूभौतिकीय संकेत अंतरिक्ष और समय के लगातार परिवर्तित कार्य होते हैं। चूँकि वेवलेट ट्रांस्फ़ॉर्म विधि संकेतों को आधार कार्यों के स्थानांतरित और मापक किए गए संस्करण के रैखिक संयोजन के रूप में विघटित करने का विधि प्रदान करती है। समय और आवृत्ति में संकेत को स्थानीय बनाने के लिए "शिफ्ट" और "स्केल" की मात्रा को संशोधित किया जा सकता है।

बीमफॉर्मिंग
सीधे शब्दों में कह सकते है, कि स्थान-समय संकेत फ़िल्टरिंग समस्या को किसी विशेष संकेत की गति और दिशा को स्थानीयकृत करने के रूप में सोचा जा सकता है। स्थान-समय संकेत के लिए फ़िल्टर का डिज़ाइन 1डी संकेत के समान दृष्टिकोण का अनुसरण करता है। इस प्रकार 1-डी संकेतों के लिए फ़िल्टर इस भांति डिज़ाइन किए गए हैं कि यदि फ़िल्टर की आवश्यकता आवृत्ति के किसी विशेष गैर-शून्य श्रेणी में आवृत्ति घटकों को निकालने के लिए होती है, तब उपयुक्त पासबैंड के साथ बंदपास छननी और निर्धारित बैंड आवृत्ति को रोकते है। इसी प्रकार, बहु-आयामी प्रणालियों के स्थिति में, फ़िल्टर की तरंग संख्या-आवृत्ति प्रतिक्रिया इस भांति डिज़ाइन की गई है कि यह (के, ω) अर्थात् ​​​​तरंग संख्या - आवृत्ति और शून्य के डिज़ाइन किए गए क्षेत्र में एकता होती है। यह दृष्टिकोण स्थान-समय संकेत को फ़िल्टर करने के लिए प्रयुक्त किया जाता है। यह विशेष दिशा में यात्रा करने वाले संकेतों को भिन्न करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह सबसे सरल फिल्टर में से है वेटेड डिले और सम बीमफॉर्मर। इस प्रकार आउटपुट विलंबित संकेतों के रैखिक संयोजन का औसत होता है। दूसरे शब्दों में, बीमफॉर्मर आउटपुट रिसीवर संकेत के भारित और विलंबित संस्करणों के औसत से बनता है। देरी को इस प्रकार चुना जाता है कि बीमफॉर्मर का पासबैंड अंतरिक्ष में विशिष्ट दिशा में निर्देशित होता है।

मौलिक अनुमान सिद्धांत
यह खंड बहु-आयामी संकेतों की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व के अनुमान से संबंधित होता है। इस प्रकार वर्णक्रमीय घनत्व फलन को यादृच्छिक संकेत के स्वत: सहसंबंध फलन के बहुआयामी फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
 * $$P\left (K_x,w\right)=\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty \varphi_{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(w t-k' x\right)}\,dx\,dt$$
 * $$\varphi_{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi,\tau\right)s*\left(\xi-x,\tau-t\right)\right]$$

वर्णक्रमीय अनुमानों को फूरियर रूपांतरण के परिमाण के वर्ग का अनुमान लगाकर प्राप्त किया जा सकता है, जिसे पीरियोडोग्राम भी कहा जाता है। अतः पीरियोडोग्राम से प्राप्त वर्णक्रमीय अनुमानों में लगातार पीरियडोग्राम प्रतिरूप के लिए या तरंग संख्या में आयाम में बड़ा विचरण होता है। इस प्रकार मौलिक अनुमान सिद्धांत का गठन करने वाली विधियों का उपयोग करके इस समस्या का समाधान किया जाता है। वह इस प्रकार हैं।

1. बार्टलेट ने विधि का सुझाव दिया जो शक्ति वर्णक्रम की गणना के लिए वर्णक्रमीय अनुमानों का औसत करती है। इस प्रकार समय अंतराल पर वर्णक्रमीय अनुमानों का औसत उत्तम अनुमान देता है।
 * $$P_B\left(w\right) = \frac{1}{\mathrm{det}\,N}\sum_{l}|\sum_{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w' n\right)}|^2$$ बार्टलेट की स्थिति

2. वेल्च की विधि ने आकड़े विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग करके माप को विभाजित करने का सुझाव दिया था, जो पीरियडोग्राम की गणना करने, वर्णक्रमीय अनुमान प्राप्त करने के लिए औसत करना और फास्ट फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग करके शक्ति वर्णक्रम की गणना करने का सुझाव दिया था। इससे कम्प्यूटेशनल गति में वृद्धि हुई थी।
 * $$P_W\left(w\right) = \frac{1}{\mathrm{det}\,N}\sum_{l}|\sum_{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w' n\right)}|^2$$ वेल्च का मामला

3. विचाराधीन पीरियडोग्राम को विंडो फ़ंक्शन के साथ गुणा करके संशोधित किया जा सकता है। स्मूथिंग विंडो हमें अनुमान को सरल बनाने में सहायता करती है। इस प्रकार चौरसाई वर्णक्रम के मुख्य लोब को चौड़ा करते है, यह आवृत्ति संकल्प की कीमत पर चिकना हो जाता है।


 * $$P_M\left(w\right) = \frac{1}{detN}|\sum_{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w' n\right)}|^2$$ संशोधित पीरियडोग्राम

वर्णक्रमीय अनुमान पर अधिक जानकारी के लिए, कृपया बहुआयामी संकेतों का वर्णक्रमीय विश्लेषण देख सकते है।

भूमिगत वस्तुओं की स्थिति का अनुमान
यहां जिस पद्धति पर चर्चा की जा रही है, वह मानती है कि ब्याज की भूमिगत वस्तुओं का बड़े पैमाने पर वितरण पहले से ही ज्ञात है और इसलिए उनके स्थान का अनुमान लगाने की समस्या पैरामीट्रिक स्थानीयकरण के लिए उबलती है। इस प्रकार जनता के केंद्र के साथ भूमिगत वस्तुएं कहें (सीमी1, सेमी2...सेमीn) सतह के नीचे और स्थिति पी1, पी2...पीn. पर स्थित हैं। अतः गुरुत्व प्रवणता (गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के घटक) को चरखा का उपयोग करके त्वरणमापी के साथ मापा जाता है जिसे गुरुत्वाकर्षण ग्रेडियोमीटर भी कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के संबंधित घटक को मापने के लिए उपकरण को विभिन्न झुकावों में रखा गया है। इस प्रकार गुरुत्वीय ढाल टेन्सर के मानो की गणना और विश्लेषण किया जाता है। विश्लेषण में विचाराधीन प्रत्येक वस्तु के योगदान को देखना सम्मिलित होता है। अधिकतम संभावना प्रक्रिया का पालन किया जाता है और स्थान अनुमान की गुणवत्ता का आकलन करने के लिए क्रैमर-राव बाउंड (सीआरबी) की गणना की जाती है।

भूकंपीय अनुप्रयोगों के लिए सरणी प्रसंस्करण
पृथ्वी की सतह पर स्थित विभिन्न सेंसर समान दूरी पर भूकंपीय तरंगों को प्राप्त करते हैं। चूँकि भूकंपीय तरंगें पृथ्वी की विभिन्न परतों के माध्यम से यात्रा करती हैं और उनके गुणों में परिवर्तन से गुजरती हैं - आयाम परिवर्तन, आगमन का समय, चरण परिवर्तन। इस प्रकार संकेतों के इन गुणों का विश्लेषण करके हम पृथ्वी के अंदर की गतिविधियों का मॉडल बना सकते हैं।

3डी डेटा का प्रत्योक्षकरण
अदिश क्षेत्र का विश्लेषण करने के लिए मात्रा प्रतिपादन की विधि महत्वपूर्ण उपकरण होती है। चूँकि प्रबलता प्रतिदान 3डी स्पेस के प्रतिनिधित्व को सरल करता है। 3डी स्थान में प्रत्येक बिंदु को वॉक्सेल कहा जाता है। 3-डी आकड़ो के समूह के अंदर डेटा को विभिन्न विधियों का उपयोग करके 2-डी स्थान (डिस्प्ले स्क्रीन) पर प्रक्षेपित किया जाता है। इस प्रकार एमआरआई, भूकंपीय अनुप्रयोगों जैसे विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए विभिन्न डेटा संकेतीकरण योजनाएं उपस्तिथ हैं।