सूक्ति (चित्र)

ज्यामिति में, एक सूक्ति एक बड़े समांतर चतुर्भुज के एक कोने से एक समानता (ज्यामिति) समांतर चतुर्भुज को हटाकर बनाई गई समतल आकृति है; या, अधिक आम तौर पर, एक आंकड़ा जो किसी दिए गए आंकड़े में जोड़ा जाता है, उसी आकार का एक बड़ा आंकड़ा बनाता है।

बिल्डिंग संख्याओं का अंकन करें
फिगरेट नंबर [[पाइथागोरसवाद]] की चिंता का विषय थे, और पाइथागोरस को इस धारणा का श्रेय दिया जाता है कि ये नंबर एक सूक्ति या मूल इकाई से उत्पन्न होते हैं। सूक्ति वह टुकड़ा है जिसे एक आलंकारिक संख्या में जोड़ने की आवश्यकता होती है ताकि इसे अगले बड़े में बदल दिया जा सके। उदाहरण के लिए, वर्ग संख्या का सूक्ति विषम संख्या है, सामान्य रूप 2n + 1, n = 1, 2, 3, ...। सूंडियों से बना आकार 8 का वर्ग इस तरह दिखता है: $$\begin{matrix} 8&8&8&8&8&8&8&8\\ 8&7&7&7&7&7&7&7\\ 8&7&6&6&6&6&6&6\\ 8&7&6&5&5&5&5&5\\ 8&7&6&5&4&4&4&4\\ 8&7&6&5&4&3&3&3\\ 8&7&6&5&4&3&2&2\\ 8&7&6&5&4&3&2&1 \end{matrix}$$ एन-स्क्वायर (आकार एन के वर्ग) से (एन + 1) -स्क्वायर में बदलने के लिए, एक 2n + 1 तत्वों से जुड़ता है: प्रत्येक पंक्ति के अंत में एक (एन तत्व), प्रत्येक कॉलम के अंत में एक (एन तत्व), और कोने में एक एकल। उदाहरण के लिए, 7-वर्ग को 8-वर्ग में बदलने पर, हम 15 तत्व जोड़ते हैं; उपरोक्त आंकड़े में ये संयोजन 8 हैं।

यह ग्नोमोनिक तकनीक गणितीय प्रमाण भी प्रदान करती है कि पहले n विषम संख्याओं का योग n है2; चित्र दिखाता है 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82. समान तकनीक को गुणन सारणी में लागू करने से यह सिद्ध होता है कि प्रत्येक वर्गित त्रिकोणीय संख्या घनों का योग है।

समद्विबाहु त्रिभुज
एक तीव्र त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज में, एक समान लेकिन छोटा त्रिभुज बनाना संभव है, जिसकी एक भुजा मूल त्रिभुज का आधार है। इन दो समान त्रिभुजों का सूंड त्रिभुज शेष है जब दो समान समद्विबाहु त्रिभुजों में से छोटे को बड़े से हटा दिया जाता है। सूक्ति अपने आप में समद्विबाहु है यदि और केवल यदि मूल समद्विबाहु त्रिभुज के आधार की भुजाओं का अनुपात, और सूंड की भुजाओं के आधार का अनुपात सुनहरा अनुपात है, इस मामले में तीव्र समद्विबाहु त्रिभुज है स्वर्ण त्रिभुज (गणित) और इसका सूंड स्वर्ण त्रिभुज (गणित) # स्वर्ण सूक्ति है। इसके विपरीत, तीव्र स्वर्ण त्रिभुज भूमिकाओं के एक असाधारण पारस्परिक आदान-प्रदान में कुंठित स्वर्ण त्रिभुज का सूंड हो सकता है

रूपक और प्रतीकवाद
सूक्ति की ज्यामिति पर आधारित एक रूपक जेम्स जॉयस के डबलिनर्स के साहित्यिक विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिसमें पक्षाघात और समांतर चतुर्भुज के बीच शब्दों पर एक नाटक शामिल है, और एक सूक्ति का ज्यामितीय अर्थ कुछ खंडित है, जो इसके पूर्ण आकार से कम हो गया है। थियो वैन डूसबर्ग द्वारा एक अमूर्त पेंटिंग, अंकगणित संरचना I में सूक्ति आकृतियाँ भी प्रमुख हैं। एनिमेशन द्वारा सचित्र एक बहुत ही छोटी ज्यामितीय परी कथा भी है जहाँ सूक्ति आक्रमणकारियों की भूमिका निभाती है

यह भी देखें

 * सूक्ति का प्रमेय