अवस्था चर

अवस्था चरगतिशील प्रणाली के गणितीय "अवस्था" का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले चर के सेट में से एक है। सहज रूप से, प्रणाली की स्थिति को प्रभावित करने वाली किसी भी बाह्य बल की अनुपस्थिति में अपने संभावित व्यवहार को निर्धारित करने के लिए प्रणाली के बारे में पर्याप्त वर्णन करती है। वे मॉडल जिनमें युग्मित प्रथम-क्रम अवकल समीकरण होते हैं, उन्हें अवस्था चर रूप में कहा जाता है

उदाहरण

 * यांत्रिक प्रणाली में, यांत्रिक भागों की स्थिति निर्देशांक और वेग विशिष्ट अवस्था चर हैं; इन्हें जानकर, प्रणाली में वस्तुओं की संभावित स्थिति का निर्धारण करना संभव है।
 * ऊष्मप्रवैगिकी में, अवस्था चर अवस्था फलन का स्वतंत्र चर है। उदाहरणों में आंतरिक ऊर्जा, तापीय धारिता, तापमान, दबाव, आयतन और एन्ट्रॉपी शामिल हैं। ऊष्मा और   वर्क  स्टेट फंक्शन नहीं हैं, बल्कि   प्रोसेस फंक्शन  एस हैं।
 * इलेक्ट्रॉनिक / इलेक्ट्रिकल सर्किट  एस,   वोल्टेज  एस नोड्स और    करंट  एस सर्किट में घटकों के माध्यम से आमतौर पर अवस्था चर होते हैं। किसी भी विद्युत परिपथ में, अवस्था चरों की संख्या (स्वतंत्र) भंडारण तत्वों की संख्या के बराबर होती है, जो कि प्रेरक और संधारित्र हैं। एक प्रारंभ करनेवाला के लिए अवस्था चर प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से वर्तमान है, जबकि एक संधारित्र के लिए संधारित्र के पार वोल्टेज है।
 * पारिस्थितिकी तंत्र मॉडल एस में, पौधों, जानवरों और संसाधनों (पोषक तत्व, जैविक सामग्री) के जनसंख्या आकार (या सांद्रता) विशिष्ट अवस्था चर हैं।

नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग
नियंत्रण इंजीनियरिंग और विज्ञान और इंजीनियरिंग के अन्य क्षेत्रों में, अवस्था चर का उपयोग एक सामान्य प्रणाली के राज्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। अवस्था चर मानों के संभावित संयोजनों के सेट को प्रणाली का    स्टेट स्पेस  कहा जाता है। किसी प्रणाली की वर्तमान स्थिति को उसके सबसे हालिया इनपुट और पिछले राज्यों से संबंधित समीकरणों को अवस्था समीकरण कहा जाता है, और अवस्था चर और इनपुट के संदर्भ में आउटपुट चर के मूल्यों को व्यक्त करने वाले समीकरणों को आउटपुट समीकरण कहा जाता है। जैसा कि नीचे दिखाया गया है,   रैखिक समय अपरिवर्तनीय  प्रणाली के लिए अवस्था समीकरण और आउटपुट समीकरण गुणांक    मैट्रिक्स  का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है: ए', बी, सी, और डी''$$A \in \R^{N \times N}, \quad B \in \R^{N \times L}, \quad C \in \R^{M \times N}, \quad D \in \R^{M \times L} ,$$

जहां एन, एल और एम क्रमश: अवस्था, इनपुट और आउटपुट का वर्णन करने वाले वैक्टर के आयाम हैं।

असतत समय प्रणाली
असतत-समय प्रणाली (यानी डिजिटल प्रणाली) की वर्तमान स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला अवस्था वेक्टर (अवस्था चर का वेक्टर) है $$x[n]$$, जहां n समय का असतत बिंदु है जिस पर प्रणाली का मूल्यांकन किया जा रहा है। असतत समय अवस्था समीकरण हैं
 * $$ x[n+1] = Ax[n] + Bu[n],$$

जो प्रणाली की अगली स्थिति (x[n+1]) को वर्तमान स्थिति और इनपुट u[n] प्रणाली के संबंध में बताता है। आउटपुट समीकरण हैं


 * $$ y[n] = Cx[n] + Du[n],$$

जो वर्तमान स्थिति के संबंध में आउटपुट y[n] का वर्णन करता है और प्रणाली में u[n] इनपुट करता है।

सतत समय प्रणाली
निरंतर-समय प्रणाली (यानी एनालॉग प्रणाली) की वर्तमान स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला अवस्था वेक्टर है $$x(t)$$, और अवस्था वेक्टर के विकास को दर्शाने वाले निरंतर-समय अवस्था समीकरण हैं
 * $$ \frac{dx(t)}{dt} = Ax(t) + Bu(t),$$

जो वर्तमान स्थिति x(t के संबंध में प्रणाली की स्थिति के परिवर्तन की निरंतर दर का वर्णन करता है। ) और प्रणाली के इनपुट u(t) । आउटपुट समीकरण हैं


 * $$ y(t) = Cx(t) + Du(t), $$

जो वर्तमान स्थिति x(t) के संबंध में आउटपुट y(t) का वर्णन करता है और प्रणाली में u(t) इनपुट करता है।.