रिंग लेजर

रिंग लेज़र ही ध्रुवीकरण (तरंगों) के प्रकाश की दो किरणों से बने होते हैं जो संवृत लूप में विपरीत दिशाओं (काउंटर-रोटेटिंग) में यात्रा करते हैं। इस प्रकार रिंग लेजर का उपयोग कारों, जहाजों, समतलों और मिसाइलों जैसे चलती जहाजों में जाइरोस्कोप (रिंग लेजर जाइरोस्कोप) के रूप में सबसे अधिक बार किया जाता है। संसार के सबसे बड़े रिंग लेजर पृथ्वी के घूर्णन के विवरण का पता लगा सकते हैं। ऐसे बड़े रिंग विभिन्न नई दिशाओं में वैज्ञानिक अनुसंधान का विस्तार करने में भी सक्षम हैं, जिनमें गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाना, फ़्रेज़नेल ड्रैग, लेंस-थिरिंग प्रभाव और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स या क्वांटम-इलेक्ट्रोडायनामिक प्रभाव सम्मिलित हैं।

घूर्णन रिंग लेजर जाइरोस्कोप में, दो काउंटर-प्रोपैगेटिंग तरंगों को आवृत्ति में अल्प स्थानांतरित किया जाता है और इंटरफेरेंस पैटर्न देखा जाता है, जिसका उपयोग घूर्णी गति निर्धारित करने के लिए किया जाता है। घूर्णन की प्रतिक्रिया दो बीमों के मध्य आवृत्ति अंतर है, जो आनुपातिक है रिंग लेज़र की घूर्णन दर (सग्नैक प्रभाव) अंतर सरलता से मापा जा सकता है चूंकि, सामान्यतः, दो बीमों के मध्य प्रसार में कोई भी गैर-पारस्परिकता बीट आवृत्ति की ओर ले जाती है।

इंजीनियरिंग अनुप्रयोग
इस प्रकार इंजीनियरिंग अनुप्रयोग के लिए रिंग लेजर और अनुसंधान के लिए रिंग लेजर के मध्य निरंतर संक्रमण होता है (अनुसंधान के लिए रिंग लेजर देखें)। इंजीनियरिंग के लिए रिंगों में विभिन्न प्रकार की पदार्थो के साथ-साथ नई तकनीक को भी सम्मिलित करना प्रारंभ कर दिया गया है। ऐतिहासिक रूप से, पहला विस्तार तरंग गाइड के रूप में फाइबर ऑप्टिक्स का उपयोग था, जिससे दर्पणों का उपयोग समाप्त हो गया। चूंकि, यहां तक ​​कि रिंग भी अपनी इष्टतम तरंग दैर्ध्य रेंज (उदाहरण के लिए SiO2 1.5 μm पर) में कार्य करने वाले सबसे उन्नत फाइबर का उपयोग करती हैं) में चार उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों वाले वर्गाकार रिंग्स की तुलना में बहुत अधिक हानि होती है। इसलिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग केवल उच्च रोटेशन दर अनुप्रयोगों में ही पर्याप्त हैं। उदाहरण के लिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग अब ऑटोमोबाइल में समान हैं।

इस प्रकार रिंग का निर्माण अन्य ऑप्टिकली सक्रिय पदार्थो से किया जा सकता है जो कम हानि के साथ बीम का संचालन करने में सक्षम हैं। एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है जिससे रिंग में प्रसारित हो सके। इस प्रकार यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है। रिंग फाइबर लेजर भी हैं। चूंकि सामान्यतः प्राप्त करने योग्य गुणवत्ता कारक कम होते हैं, ऐसे रिंगों का उपयोग अनुसंधान के लिए नहीं किया जा सकता है जहां गुणवत्ता कारक 1012 से ऊपर होते हैं और प्राप्त किए जा सकते हैं।

इतिहास
लेज़र की खोज के कुछ ही समय पश्चात्, 1962 में रोसेन्थल का मौलिक पेपर सामने आया था, जिसने प्रस्तावित किया जिसके पश्चात् में रिंग लेजर कहा गया था। जबकि रिंग लेज़र नियमित (रैखिक) लेज़रों के साथ अत्यधिक मोनोक्रोमैटिकिटी और उच्च प्रत्यक्षता जैसी विशेषताएं साझा करता है, यह क्षेत्र को सम्मिलित करने में भिन्न होता है। रिंग लेजर के साथ, कोई विपरीत दिशाओं में दो किरणों को भिन्न कर सकता है। रोसेन्थल ने अनुमान लगाया कि बीम आवृत्तियों को उन प्रभावों से विभाजित किया जा सकता है जो दो बीमों को भिन्न-भिन्न विधियों से प्रभावित करते हैं। चूंकि कुछ लोग मैसेक एट अल पर विचार कर सकते हैं। पहला बड़ा रिंग लेजर (1 मीटर × 1 मीटर) बनाया है, यूएस पेटेंट ऑफिस ने निर्णय लिया है कि पहला रिंग लेजर स्पेरी प्रयोगशाला के रिकॉर्ड के आधार पर स्पेरी वैज्ञानिक चाओ चेन वांग (यूएस पेटेंट 3,382,758 देखें) के अनुसार बनाया गया था। वांग ने दिखाया कि इसे घुमाने मात्र से दो बीमों की आवृत्तियों में अंतर उत्पन्न हो सकता है (सैग्नैक)। ). डेसीमीटर आकार के रिंग लेजर के साथ छोटे रिंग लेजर जाइरो पर ध्यान केंद्रित करने वाला उद्योग में वृद्धि हुई थी। इसके पश्चात् में यह पाया गया कि कोई भी प्रभाव जो गैर-पारस्परिक विधि से दो बीमों को प्रभावित करता है, आवृत्ति अंतर उत्पन्न करता है, जैसा कि रोसेन्थल ने अनुमान लगाया था। रिंगों का विश्लेषण और निर्माण करने के लिए उपकरणों को नियमित लेजर से अनुकूलित किया गया था, जिसमें सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात की गणना करने और बीम विशेषताओं का विश्लेषण करने के विधि सम्मिलित थे। रिंग्स के लिए अद्वितीय नई घटनाएं सामने आईं, जिनमें लॉक-इन, पुलिंग, एस्टिगमैटिक बीम और विशेष ध्रुवीकरण सम्मिलित हैं। रैखिक लेज़रों की तुलना में रिंग लेज़रों में दर्पण बहुत अधिक भूमिका निभाते हैं, जिससे विशेष रूप से उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों का विकास हुआ था।

इस प्रकार गुणवत्ता कारक में 1000 गुना सुधार के परिणामस्वरूप, बड़े रिंग लेजर के रिज़ॉल्यूशन में नाटकीय रूप से सुधार हुआ है (टेबल 1 देखें)। यह सुधार अधिक सीमा तक उन इंटरफेस को हटाने का परिणाम है जिन्हें बीमों को पार करने की आवश्यकता होती है, इसके साथ ही प्रौद्योगिकी में सुधार के कारण माप समय में नाटकीय वृद्धि हुई है (लाइन चौड़ाई पर अनुभाग देखें)। 1992 में क्राइस्टचर्च, न्यूज़ीलैंड में 1 मीटर × 1 मीटर की रिंग बनाई गई थी इस प्रकार पृथ्वी के घूर्णन को मापने के लिए पर्याप्त संवेदनशील था, और जर्मनी के वेटज़ेल में निर्मित 4 मीटर × 4 मीटर की रिंग ने इस माप की स्पष्टता को छह अंकों तक सुधार दिया था।

निर्माण
इस प्रकार रिंग लेजर में, कोनों पर लेजर बीम को फोकस और रीडायरेक्ट करने के लिए दर्पण का उपयोग किया जाता है। दर्पणों के मध्य यात्रा करते समय, बीम गैस से भरी नलियों से होकर निकलती हैं। बीम सामान्यतः रेडियो आवृत्तियों द्वारा गैस के स्थानीय उत्तेजना के माध्यम से उत्पन्न होती हैं।

रिंग लेजर के निर्माण में महत्वपूर्ण वैरिएबल में सम्मिलित हैं:

1. आकार: बड़े रिंग लेजर कम आवृत्तियों को माप सकते हैं। बड़े रिंग्स की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है।

2. दर्पण: उच्च परावर्तनशीलता महत्वपूर्ण है।

3. स्थिरता: असेंबली को ऐसे पदार्थ से जोड़ा या बनाया जाना चाहिए जो तापमान में दोलन के उत्तर में न्यूनतम रूप से परिवर्तित होता है (उदाहरण के लिए ज़ेरोडूर, या अत्यधिक बड़े रिंग के लिए आधार)।

4. गैस: हेन बड़े रिंग लेजर के लिए सबसे वांछनीय सुविधाओं के साथ बीम उत्पन्न करता है। जाइरोस के लिए, सैद्धांतिक रूप से कोई भी पदार्थ जिसका उपयोग मोनोक्रोमैटिक प्रकाश बीम उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, इस प्रकार इसे प्रयुक्त होती है।

लेजर किरण: सैद्धांतिक उपकरण
इस प्रकार मापने के उपकरण के रूप में रिंग के लिए, सिग्नल/नॉइज़ अनुपात और लाइन की चौड़ाई सभी महत्वपूर्ण हैं। रिंग के सिग्नल का उपयोग रोटेशन संसूचन के रूप में किया जाता है, जबकि सर्वव्यापी सफेद, क्वांटम नॉइज़ रिंग का मौलिक नॉइज़ है। निम्न गुणवत्ता कारक वाली रिंग अतिरिक्त कम आवृत्ति ध्वनि उत्पन्न करती हैं। बीम विशेषताओं के लिए मानक आव्यूह विधियाँ - वक्रता और चौड़ाई - दी गई हैं, साथ ही ध्रुवीकरण के लिए जोन्स कैलकुलस भी दिया गया है।

सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात
इस प्रकार रोटेशन के लिए सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात, s/n की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है।

सिग्नल आवृत्ति है s = Δfs = 4$$\frac{\vec{\Omega }\cdot \vec{A}}{\lambda L}$$,

जहाँ $$\vec{A}$$ क्षेत्र सदिश है, $$\vec{\Omega }$$ घूर्णन दर सदिश है, λ निर्वात तरंगदैर्घ्य है, L परिधि है। (नॉनप्लानर रिंग्स जैसी सम्मिश्र ज्यामिति के लिए या आकृति-8 रिंग, परिभाषाएँ

$$\vec{A}=\frac{1}{2}\oint{\vec{r}\times}d\vec{l}$$ और l = $$\oint{dl}$$ उपयोग किया जाना है।)

ध्वनि की आवृत्तियाँ हैं

n = $$S_{\delta f}=\frac{hf^{3}}{PQ^{2}}$$,

जहाँ $$S_{\delta f}$$ क्वांटम ध्वनि का एक पक्षीय पावर वर्णक्रमीय घनत्व है, h प्लैंक स्थिरांक है, f लेजर आवृत्ति है, P में लेजर बीम के सभी विद्युत् हानि सम्मिलित हैं, और Q रिंग का गुणवत्ता कारक है।

लाइन चौड़ाई
इस प्रकार रिंग लेजर आवृत्ति मापने वाले उपकरणों के रूप में कार्य करते हैं। जैसे, एकल फूरियर घटक, या आवृत्ति समष्टि में लाइनें रिंग आउटपुट में प्रमुख महत्व रखती हैं। उनकी चौड़ाई प्रचलित ध्वनि स्पेक्ट्रा द्वारा निर्धारित की जाती है। मुख्य ध्वनि योगदान सामान्यतः सफेद क्वांटम ध्वनि है यदि यह ध्वनि केवल उपस्थित है, तो अंतराल 0-T में इस ध्वनि के साथ सिग्नल को दूषित करके (δ फलन द्वारा दर्शाया गया) आरएमएस-लाइन चौड़ाई सिग्मा प्राप्त किया जाता है। परिणाम है:

$$\sigma =\sqrt{\frac{hf_{0}^3}{2PQ^2T}}$$

इस प्रकार P को अधिकतम किया जाना चाहिए किन्तु उस स्तर से नीचे रखा जाना चाहिए जो अतिरिक्त मोड उत्पन्न करता है। हानि से बचकर (जैसे दर्पणों की गुणवत्ता में सुधार करके) Q को अधिक सीमा तक बढ़ाया जा सकता है। T केवल उपकरण की स्थिरता द्वारा सीमित है। T क्लासिक T−1/2 श्वेत ध्वनि के लिए द्वारा लाइन की चौड़ाई कम कर देता है।

इस प्रकार निम्न-Q रिंगों के लिए, 1/f ध्वनि के लिए एक अनुभवजन्य संबंध का पता लगाया गया है, जिसमें $$S_{1/f}=\frac{A}{Q^{4}}(f_{0}^2/f)$$, A≃4 के साथ इस ध्वनि की उपस्थिति में लाइन की चौड़ाई कम करना अत्यंत कठिन है। लाइन की चौड़ाई को और कम करने के लिए लंबे माप समय की आवश्यकता होती है। इस प्रकार 243 दिनों के माप समय ने ग्रॉसरिंग में σ को घटाकर 50 nHz कर दिया था।

बीम विशेषताएँ
इस प्रकार रिंग लेज़रों में बीम सामान्यतः लेज़र गैस के उच्च-आवृत्ति उत्तेजना से उत्तेजित होती है। यद्यपि यह दिखाया गया है कि रिंग लेजर को माइक्रोवेव से संबंधित मोड सहित सभी प्रकार के मोड में उत्तेजित किया जा सकता है, दर्पण की स्थिति के उचित समायोजन को देखते हुए, विशिष्ट रिंग लेजर मोड में गॉसियन, संवृत आकार होता है बीम गुणों (वक्रता त्रिज्या, चौड़ाई, वेस्ट की स्थिति, ध्रुवीकरण) का विश्लेषण आव्यूह विधियों से किया जाता है, जहां संवृत बीम परिपथ के अवयव, दर्पण और उनके मध्य की दूरी, 2 × 2 आव्यूह दिए जाते हैं। n दर्पण वाले परिपथ के लिए परिणाम भिन्न होते हैं। सामान्यतः, n वेस्ट होती हैं। स्थिरता के लिए, परिपथ में कम से कम वृत्ताकार दर्पण होना चाहिए। समतल के बाहर के रिंग्स में गोलाकार ध्रुवीकरण होता है। दर्पण त्रिज्या और दर्पण पृथक्करण का चयन इच्छानुसार नहीं है।

वक्रता त्रिज्या और चौड़ाई
इस प्रकार बीम का स्पॉट आकार w है:

$$\left| E \right|=\left| E_{0} \right|e^{-\frac{r^{2}}{w^{2}}}$$

जहाँ $$E_{0}$$ बीम का शीर्ष क्षेत्र है, e क्षेत्र वितरण है, और r बीम केंद्र से दूरी है।

इस प्रकार दर्पण का आकार इतना बड़ा चुना जाना चाहिए कि यह सुनिश्चित हो सके कि गाऊसी टेल के केवल बहुत छोटे भाग काटे जाएं, जिससे गणना की गई Q (नीचे) बनी रहे थे।

इस प्रकार फेज वक्रता त्रिज्या आर के साथ गोलाकार है। यह वक्रता त्रिज्या और स्पॉट आकार को सम्मिश्र वक्रता में संयोजित करने के लिए प्रथागत है

$$\frac{1}{q}=\frac{1}{R}-j\frac{\lambda }{\pi w^{2}}$$.

इस प्रकार रिंग डिज़ाइन एक सीधे खंड के लिए आव्यूह M1 = $$\left( \begin{matrix}  1 & d  \\   0 & 1  \\ \end{matrix} \right)$$ का उपयोग करता है और M2 = $$\left( \begin{matrix}   1 & 0  \\   -\frac{1}{f} & 1  \\ \end{matrix} \right)$$ फोकस लंबाई f के दर्पण के लिए। दर्पण की त्रिज्या RM और फोकस लंबाई f के मध्य का संबंध समतल में कोण θ पर विषम घटना के लिए है:

$$f=f_{x}=\frac{R_{M}}{2}\cdot \cos \theta $$,

समतल के लंबवत कोण θ पर विषम घटना के लिए:

$$f=f_{y}=\frac{R_{M}}{2}\cdot \frac{1}{\cos \theta }$$,

जिसके परिणामस्वरूप एस्टिगमैटिक बीम उत्पन्न होती हैं।

आव्यूह के निकट है

$$\left| M_{1} \right|=\left| M_{2} \right|=1$$.

आयताकार रिंग के विशिष्ट डिज़ाइन में निम्नलिखित रूप होते हैं:

$$\left( \begin{matrix}  r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{4}=\left( \begin{matrix}   r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{1}=\left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{4}\cdot \left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{3}\cdot \left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{2}\cdot \left( M_{1}\cdot M_{2} \right)_{1}\cdot \left( \begin{matrix}   r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{1}$$

$$\left( \begin{matrix}  A & B  \\   C & D  \\ \end{matrix} \right)\cdot \left( \begin{matrix}   r  \\   r'  \\ \end{matrix} \right)_{1}$$

(समतुल्य किरणों के लिए जहां r = अक्ष से समतुल्य बीम की दूरी, r' = अक्ष के विरुद्ध प्रवणता)।

ध्यान दें कि बीम को स्वयं संवृत करने के लिए, इनपुट कॉलम आव्यूह को आउटपुट कॉलम के समान होना होगा। इस राउंड-ट्रिप आव्यूह को वास्तव में साहित्य में एबीसीडी आव्यूह कहा जाता है।

इसलिए आवश्यकता यह है कि बीम को संवृत किया जाए $$\left| \begin{matrix} A & B \\ C & D \\ \end{matrix} \right|=1$$.

सम्मिश्र वक्रता का प्रसार
सम्मिश्र वक्रताएँ qin और Qout बीम परिपथ के अनुभाग में अनुभाग आव्यूह $$\left( \begin{matrix}  A_{s} & B_{s}  \\   C_{s} & D_{s}  \\ \end{matrix} \right)$$ है

$$q_{out}=\frac{A_sq_{in}+B_s}{C_sq_{in}+D_s}$$.

विशेष रूप से, यदि उपरोक्त आव्यूह राउंड-ट्रिप आव्यूह है, तो उस बिंदु पर q है

$$q=\frac{Aq+B}{Cq+D}$$,

या

$$\frac{1}{q}=\frac{1}{R}-j\frac{\lambda }{\pi w^{2}}=\frac{D-A}{2B}-j\frac{\sqrt{1-(\frac{A+D}{2})^{2}}}{B}$$.

ध्यान दें कि यह आवश्यक है

$$\left| \frac{A+D}{2} \right|\le 1$$

इस प्रकार वास्तविक समष्टि आकार (स्थिरता मानदंड) होना। छोटे लेज़रों के लिए चौड़ाई सामान्यतः 1 मिमी से कम होती है, किन्तु यह सिमित $$\sqrt{L}$$ बढ़ जाती है गलत संरेखित दर्पणों के लिए बीम स्थिति की गणना के लिए, देखें

ध्रुवीकरण
इस प्रकार रिंग्स का ध्रुवीकरण विशेष विशेषताएं प्रदर्शित करता है: तलीय वलय या तो s-ध्रुवीकृत होते हैं, अर्थात वलय तल के लंबवत, या तल में P-ध्रुवीकृत होते हैं; गैर-तलीय वलय गोलाकार रूप से ध्रुवीकृत होते हैं। जोन्स कैलकुलस ध्रुवीकरण की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यहाँ, स्तंभ आव्यूह

$$\left( \begin{matrix}  E_{p}  \\   E_{s}  \\ \end{matrix} \right)$$

प्लेन और ऑफ-प्लेन में विद्युत क्षेत्र के अवयवो को दर्शाता है। समतलीय वलय से गैर-तलीय वलय में संक्रमण का और अध्ययन करने के लिए, प्रतिबिंबित आयाम Rp और Rs साथ ही दर्पण प्रतिबिंब पर फेज परिवर्तन χp और χs विस्तारित दर्पण आव्यूह में प्रस्तुत किए गए हैं

$$M_{refl}=\left( \begin{matrix}  r_{p}e^{j\chi _{p}} & 0  \\   0 & -r_{s}e^{j\chi _{s}}  \\ \end{matrix} \right)$$

इसके अतिरिक्त, यदि संदर्भ समतल परिवर्तित होते हैं, तो किसी को रोटेशन आव्यूह के साथ नए समतलों पर प्रतिबिंब के पश्चात् e-वेक्टर को संदर्भित करने की आवश्यकता होती है

$$M_{rot}=\left( \begin{matrix}  \cos \theta  & \sin \theta   \\   -\sin \theta  & \cos \theta   \\ \end{matrix} \right)$$.

इस प्रकार जोन्स कैलकुलस द्वारा विषम-वर्ग रिंग का विश्लेषण रिंग में ध्रुवीकरण उत्पन्न करता है। ( विषम-वर्गाकार वलय समतल वर्गाकार वलय है जहां दर्पण को दूसरे दर्पणों के तल से (डायहेड्रल) कोण θ द्वारा उठाया जाता है और तदनुसार झुकाया जाता है।) संवृत परिपथ के चारों ओर जोन्स के वेक्टर का अनुसरण करते हुए, किसी को मिलता है

$$\left( \begin{matrix}  E_{p}  \\   E_{s}  \\ \end{matrix} \right)=\left( M_{refl_{4}} \right)\left( M_{rot_{4}} \right)............\left( M_{refl_{1}} \right)\left( M_{rot_{1}} \right)\left( \begin{matrix}   E_{p}  \\   E_{s}  \\ \end{matrix} \right)$$ (ध्यान दें कि लूप के अंत में ध्रुवीकरण प्रारंभ में ध्रुवीकरण के समान होना चाहिए)। अल्प हानि अंतर के लिए $$\delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})$$ और छोटे चरण परिवर्तन अंतर $$\chi =\chi _{p}-\chi _{s}$$ का समाधान $$E_{p}/E_{s}$$ है

$$\frac{E_{p}}{E_{s}}=\pm j\sqrt{1-(\gamma /\theta )^{2}}+\gamma /\theta $$, जहाँ $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{2}}(\delta -j\chi )$$ यदि डायहेड्रल कोण θ अधिक बड़ा है, अर्थात यदि इस समीकरण $$\gamma /\theta <<1$$ का समाधान सरल है

$$E_{p}/E_{s}=\pm j$$, अर्थात निश्चित रूप से गैर-तलीय बीम (बाएं हाथ या दाएं हाथ) गोलाकार (अण्डाकार नहीं) ध्रुवीकृत होती है। दूसरी ओर, यदि $$\gamma /\theta >>1$$ ( समतल वलय), उपरोक्त सूत्र का परिणाम P या s प्रतिबिंब (रैखिक ध्रुवीकरण) होता है। चूंकि, तलीय वलय सदैव s-ध्रुवीकृत होता है क्योंकि उपयोग किए जाने वाले बहुपरत दर्पणों का हानि s-ध्रुवीकृत बीम में सदैव कम होता है (तथाकथित "ब्रूस्टर कोण पर", परावर्तित P-घटक भी विलुप्त हो जाता है)। कम से कम दो रोचक अनुप्रयोग हैं:

1. इस प्रकार रेथियॉन रिंग लेजर चौथा दर्पण अन्य तीन के तल से निश्चित मात्रा में ऊंचा है। रेथियॉन रिंग लेजर चार गोलाकार ध्रुवीकरणों के साथ कार्य करता है, जहां अब अंतर सैग्नैक प्रभाव का दोगुना प्रतिनिधित्व करता है। यह कॉन्फ़िगरेशन सैद्धांतिक रूप से प्रवाह के प्रति असंवेदनशील है। पता लगाने की योजना विवर्त प्रकाश आदि के प्रति अधिक प्रतिरक्षित है। रेथियॉन द्वारा आंतरिक आवृत्तियों को विभाजित करने के लिए फैराडे अवयव का उपयोग चूंकि ऑप्टिकल 1/f ध्वनि का परिचय देता है और उपकरण को जाइरो के रूप में गैर-इष्टतम बनाता है।

2. यदि चौथे दर्पण को इस प्रकार लटकाया जाए कि वह क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूम सके, तो इसका स्वरूप क्या होगा? दर्पण $$E_{p}$$ के घूमने के प्रति अत्यंत संवेदनशील है। उचित व्यवस्था में, की कोणीय संवेदनशीलता ±3 पिकोरेडियन या 0.6 माइक्रोआर्कसेकंड अनुमानित है। घूर्णन योग्य दर्पण पर निलंबित द्रव्यमान के साथ, सरल गुरुत्वाकर्षण तरंग संसूचन का निर्माण किया जा सकता है।

लॉक-इन और पुलिंग
यह रिंग्स में नई घटनाएँ हैं। लॉक-इन आवृत्ति fL, वह आवृत्ति है जिस पर बीम आवृत्तियों के मध्य का अंतर इतना छोटा हो जाता है कि यह गिर जाता है, जिससे दो प्रतिघूर्णी बीम समकालिक हो जाती हैं। सामान्यतः, यदि सैद्धांतिक आवृत्ति अंतर ft है, वास्तविक सिग्नल आवृत्ति f है

$$f=f_{t}\sqrt{1-(\frac{f_{L}}{f_{t}})^{2}}$$.

यह समीकरण कहता है कि लॉक-इन से अल्प ऊपर भी, सैद्धांतिक आवृत्ति के सापेक्ष आवृत्ति में पहले से ही कमी (अर्थात दाब) है। विभिन्न उपग्रहों की उपस्थिति में, केवल प्रमुख सिग्नल ही खींचे जाते हैं। अन्य उपग्रहों का प्रमुख सिग्नल से उचित, आवृत्ति पृथक्करण होता है। इस प्रकार यह क्लासिक प्रिसिशन साइड-बैंड स्पेक्ट्रोस्कोपी का रास्ता खोलता है जैसा कि माइक्रोवेव में जाना जाता है, अतिरिक्त इसके कि रिंग लेजर में साइड बैंड nHz तक होते हैं।

जब बड़े रिंगों के लिए परिधि एल पर निर्भरता को ध्यान में रखा जाता है, तो सैद्धांतिक आउटपुट आवृत्ति ft के मध्य सापेक्ष अंतर होता है और वास्तविक आउटपुट आवृत्ति f, L की चौथी बल के व्युत्क्रमानुपाती है:

$$\frac{f_{t}-f}{f_{t}}\cong \frac{1}{2}(\frac{f_{L}}{f_{t}})^{2}\propto \frac{1}{L^{4}}$$.

इस प्रकार छोटी रिंगों की तुलना में बड़ी रिंग्स का यह बहुत बड़ा लाभ है। उदाहरण के तौर पर, छोटे नेविगेशनल जाइरो में 1 किलोहर्ट्ज़ के क्रम पर लॉक-इन आवृत्तियाँ होती हैं। पहली बड़ी रिंग इसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 2 किलोहर्ट्ज़ थी, और पहली रिंग जो पृथ्वी की घूर्णन दर को माप सकती थी, उसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 20 हर्ट्ज़ थी।

कैविटी
इस प्रकार कैविटी का गुणवत्ता कारक Q, साथ ही माप की समय अवधि, अधिक सीमा तक रिंग की प्राप्त आवृत्ति संकल्प को निर्धारित करती है। गुणवत्ता कारक अधिक सीमा तक दर्पणों के प्रतिबिंब गुणों पर निर्भर करता है। उच्च गुणवत्ता वाली रिंगों के लिए, 99.999% (R = 1-10 पीपीएम) से बड़ी परावर्तनशीलता अपरिहार्य है। इस समय, दर्पणों की मुख्य सीमा वाष्पित उच्च-सूचकांक पदार्थ TiO2 का विलुप्त होने का गुणांक है. कैविटी का आकार और आकृति के साथ-साथ इंटरफेस की उपस्थिति भी गुणवत्ता कारक को प्रभावित करती है।

गुणवत्ता कारक Q
इस प्रकार बड़ी रिंगों के लिए गुणवत्ता कारक Q को बढ़ाना अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह 1/Q2 ध्वनि की अभिव्यक्ति के रूप में दिखाई देता है।

Q की परिभाषा: $$Q=2\pi f_{0}\frac{W}{-\frac{dW}{dt}}$$ ऑपरेटिंग आवृत्ति के पश्चात् से $$f_{0}$$ रिंग का मान (474 ​​THz) दिया गया है, यह रिंग W में परिसंचारी ऊर्जा को बढ़ाने और विद्युत् हानि dW/dt को यथासंभव कम करने के लिए बना हुआ है। W स्पष्ट रूप से रिंग की लंबाई के समानुपाती है, किन्तु मल्टीमोड से बचने के लिए इसे सीमित किया जाना चाहिए। चूंकि, विद्युत् हानि dW/dt को अधिक सीमा तक कम किया जा सकता है। परिणामस्वरूप कम हुई सिग्नल आउटपुट पावर महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि आधुनिक सिलिकॉन डिटेक्टरों में कम ध्वनि होता है, और बहुत कम सिग्नल के लिए फोटोमल्टीप्लायर का उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार दर्पणों की परावर्तनशीलता को यथासंभव 1 के निकट बढ़ाकर और विद्युत् हानि के अन्य, नकली, स्रोतों को समाप्त करके विद्युत् हानि को कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए दर्पण वक्रता की अशुद्धि ऐसे किसी भी इंटरफेस या एपर्चर से बचा जाता है जो रिंग के गुणवत्ता कारक को कम कर सकता है। लेज़िंग और मोड के विभिन्न जोड़े के अच्छे दमन को प्राप्त करने के लिए, पूरी रिंग उपयुक्त आंशिक दाब (कुछ सौ पास्कल तक) के हेन मिश्रण से भरी हुई है। (सामान्यतः, 633 एनएम पर हेन लेज़िंग गैस का उपयोग किया जाता है; आर्गन रिंग लेज़र के प्रयास विफल रहे। ) इसके अतिरिक्त, मोड की दूसरी जोड़ी की उपस्थिति के ठीक नीचे आयाम को सरलता से समायोजित करने के लिए लेज़िंग को रेडियो आवृत्ति के साथ उत्तेजित किया जाता है। इस प्रकार इस समय हेन गैस का रेले प्रकीर्णन नगण्य है।

इस प्रकार सही वक्रता (गोलाकार आकार स्वीकार्य है) और समान परावर्तन r वाले दर्पणों के लिए, गुणवत्ता कारक है

$$Q=\frac{\pi L}{2\lambda (1-r)}$$.

यह समीकरण दुर्जेय गुणवत्ता कारकों को जन्म देता है। इस प्रकार 1 पीपीएम दर्पण (R = 1-10) से सुसज्जित 4 मीटर x 4−6 मीटर की रिंग के लिए) हमें 474 THz पर, Q = 4×1013 मिलेगा. यह गुणवत्ता कारक RMS = 5 हर्ट्ज की निष्क्रिय अनुनाद रेखा उत्पन्न करता है, जो कि ने लाइन की परमाणु लाइनविड्थ (दो आइसोटोप का 1: 1 मिश्रण) से कम परिमाण के आठ क्रम है ( और की गेन बैंडविड्थ लगभग 2.2 GHz है ). (ध्यान दें कि उदाहरण के लिए नियमित पेंडुलम में Q 103 के क्रम का होता है और हैण्ड वाच टाइप के क्वार्ट्ज़ में यह 106 के क्रम का होता है) सक्रिय रिंग परिमाण के विभिन्न आदेशों द्वारा लाइनविड्थ को और कम कर देती है, और मापने का समय बढ़ाने से परिमाण के विभिन्न आदेशों द्वारा लाइनविड्थ में अतिरिक्त कमी आ सकती है।

माप
उपरोक्त Q के लिए परिभाषा समीकरण का समाकलन है: $$W=W_{0}e^{-\frac{\omega t}{Q}}\equiv W_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}$$ (τ फोटॉन जीवनकाल है।) इस प्रकार, Q = ωτ. बड़े रिंग में Q को मापने के लिए यह अत्यंत सरल समीकरण है। फोटॉन जीवनकाल τ को आस्टसीलस्कप पर मापा जाता है, क्योंकि समय माइक्रोसेकंड से मिलीसेकंड के क्रम का होता है।

रिंग्स का आकार
इस प्रकार n दर्पणों के साथ त्रिज्या r के दिए गए वृत्त के अंदर रिंग के सिग्नल/नॉइज़ अनुपात को अधिकतम करने के लिए, समतलीय रिंग समतुल्य नॉनप्लानर रिंग की तुलना में लाभप्रद होती है। इसके अतिरिक्त, नियमित बहुभुज में अधिकतम A/Ln अनुपात होता है, इस प्रकार A/Ln = $$\frac{r}{2}\frac{\cos (\pi /n)}{n}$$ के साथ जिसका स्वयं n = 4 पर अधिकतम है, इसलिए समतल वर्गाकार वलय इष्टतम है।

दर्पण
इस प्रकार उच्च गुणवत्ता वाली रिंग के लिए बहुत उच्च परावर्तन क्षमता वाले दर्पणों का उपयोग करना आवश्यक है। लेजर कार्य के लिए धातुई दर्पण सतहें अपर्याप्त हैं (हाउसहोल्ड अल-कवर दर्पण सतहें 83% परावर्तक हैं, एजी 95% परावर्तक हैं)। चूंकि, 20-30 वैकल्पिक (कम l और उच्च h अपवर्तन सूचकांक) के साथ बहुपरत परावैद्युत दर्पण —  λ/4 परतें प्रति मिलियन एकल भागों की परावर्तन हानि (1 - r) और विश्लेषण प्राप्त करती हैं दर्शाता है कि यदि पदार्थ प्रौद्योगिकी हो तो प्रति अरब भागों के हानि को प्राप्त किया जा सकता है जहाँ तक फ़ाइबर ऑप्टिक्स के साथ किया जाता है, उसे आगे बढ़ाया जाता है।

इस प्रकार हानि प्रकीर्णन s, अवशोषण a और संचरण T से बने होते हैं, जैसे कि 1 - r = s + a + T प्रकीर्णन का यहां समाधान नहीं किया जाता है, क्योंकि यह अधिक सीमा तक सतह और इंटरफेस व्यवहार के विवरण पर निर्भर है, और सरलता से विश्लेषण नहीं किया जाता है।.

इस प्रकार R, A, और T विश्लेषण के लिए उत्तरदायी हैं। इस प्रकार हानि का विश्लेषण आव्यूह विधि से किया जाता है  सतह के व्यवहार और अवशोषण में कमी की सफलता को देखते हुए, यह पता चलता है कि तदनुसार संचरण को कम करने के लिए कितनी परतें लगानी होंगी।

लक्ष्य कैविटी के गुणवत्ता कारक को तब तक बढ़ाना है जब तक कि कैविटी में हेन गैस का रेलेई प्रकीर्णन या अन्य अपरिहार्य हानि तंत्र सीमा निर्धारित न कर दे। सरलता के लिए हम सामान्य घटना मान लेते हैं। अपवर्तन के सम्मिश्र सूचकांक का परिचय (nh - J.Kh) (जहां nh अपवर्तन और kh का वास्तविक सूचकांक है उच्च-सूचकांक पदार्थ h का विलुप्त होने का गुणांक है) और निम्न-सूचकांक पदार्थ L के लिए संबंधित सम्मिश्र सूचकांक [], स्टैक का वर्णन दो आव्यूह द्वारा किया गया है:

Mr =$$\left( \begin{matrix}  1 & j/(n_{r}-jk_{r})  \\   (n_{r}-jk_{r}) & 1  \\ \end{matrix} \right)$$ r = l,h, जो स्टैक के आकार के अनुसार जोड़े में गुणा किया जाता है: इसके द्वारा, Mh Ml MhMl..............Mh Ml सभी गणनाएँ केएस में पहली बल तक सख्ती से की जाती हैं, यह मानते हुए कि पदार्थ अशक्त रूप से अवशोषित होती है। इस प्रकार स्टैक के पश्चात् अंतिम परिणाम आने वाले माध्यम (वैक्यूम) और सब्सट्रेट से मेल खाता है (सब्सट्रेट इंडेक्स ns है),

1 - r = (4ns/nh)(nl/nh)2N + 2π(kh + kl)/(nh2 - nl2),

जहां पहला पद एबेलस सीमा है, कोप्पेलमैन सीमा का दूसरा पद स्टैक को बढ़ाकर पहले पद को जितना वांछनीय हो उतना छोटा $N (n_{l} < n_{h})$ बनाया जा सकता है, इस प्रकार यह विलुप्त होने के गुणांक को कम करने के लिए बना हुआ है। इस प्रकार n तब समग्र हानि को कम करने के लिए समायोज्य मापदंड है (50 जोड़े तक के स्टैक प्रकाशित किए गए हैं)।

बड़े रिंग
इस प्रकार सिग्नल/नॉइज़ अनुपात की परिधि निर्भरता है

$$\text{ }S/N\propto L^{3}[1-e^{-(\frac{L_{crit}}{L})^{2}}]^{\frac{1}{2}}$$

यह समीकरण L >> Lcrit≈ 40 cm के साथ बड़े रिंग को परिभाषित करता है, जहां S/N, L2 के समानुपाती हो जाता है इसलिए, बड़े रिंग्स की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है, इसलिए अनुसंधान के लिए बड़े रिंग लेजर की खोज की जा रही है।

पहले यह सोचा जाता था कि केवल छोटे रिंग लेज़र ही मल्टीमोड उत्तेजना से बचते हैं। चूंकि, यदि सिग्नल बैंडविड्थ का त्याग कर दिया जाता है, इस प्रकार सैद्धांतिक या प्रयोगात्मक रूप से रिंग लेजर आकार की कोई ज्ञात सीमा नहीं है। बड़ी रिंगों के प्रमुख लाभों में से बड़ी रिंगों में लॉक-इन और पुल की चतुर्थक कमी है।

प्रैक्टिकल रिंग्स
इस प्रकार रिंग लेज़रों को कभी-कभी रिंग में उपकरण रखकर प्रसार की केवल दिशा की अनुमति देने के लिए संशोधित किया जाता है जिससे विभिन्न प्रसार दिशाओं के लिए भिन्न-भिन्न हानि होता है। उदाहरण के लिए, यह ध्रुवीकरण (तरंगों) अवयव के साथ संयुक्त फैराडे प्रभाव हो सकता है।

एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है जिससे रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है। रिंग फ़ाइबर लेज़र भी हैं।

इस प्रकार सेमीकंडक्टर रिंग लेजर का ऑल-ऑप्टिकल कंप्यूटिंग में संभावित अनुप्रयोग है। प्राथमिक अनुप्रयोग ऑप्टिकल मेमोरी उपकरण के रूप में है जहां प्रसार की दिशा 0 या 1 का प्रतिनिधित्व करती है। जब तक वे संचालित रहते हैं तब तक वह विशेष रूप से दक्षिणावर्त या वामावर्त दिशा में प्रकाश के प्रसार को बनाए रख सकते हैं।

इस प्रकार 2017 में रिंग लेजर के माध्यम से सामान्य सापेक्षता का परीक्षण करने के लिए प्रस्ताव प्रकाशित किया गया था।

यह भी देखें

 * ऑप्टिकल रिंग रेज़ोनेटर
 * रिंग लेजर जाइरोस्कोप
 * सेमीकंडक्टर रिंग लेजर
 * लेजर अर्तिकल की सूची