आघात केंद्र

पर्क्यूशन का केंद्र धुरी से जुड़ी एक विस्तारित विशाल वस्तु पर बिंदु है जहां लंबवत प्रभाव धुरी पर कोई प्रतिक्रियाशील झटका नहीं देगा। पर्क्यूशन के केंद्र में एक आवेगी झटका लगने पर ट्रांसलेशनल और घूर्णी गतियां धुरी पर रद्द हो जाती हैं। टक्कर के केंद्र की चर्चा अक्सर एक छोर पर रखे बल्ला, टेनिस का बल्ला, दरवाजा, तलवार या अन्य विस्तारित वस्तु के संदर्भ में की जाती है।

उसी बिंदु को दोलक के रूप में धुरी से निलंबित वस्तु के लिए दोलन का केंद्र कहा जाता है, जिसका अर्थ है कि उस बिंदु पर केंद्रित अपने पूरे द्रव्यमान के साथ एक साधारण लंगर  में यौगिक पेंडुलम के समान दोलन की अवधि होगी।

खेल में, बल्ले, रैकेट, या क्लब के टकराव का केंद्र तथाकथित स्वीट स्पॉट (खेल) से संबंधित होता है, लेकिन उत्तरार्द्ध वस्तु के कंपन झुकने से भी संबंधित होता है।

स्पष्टीकरण
चित्र में दिखाए गए अनुसार, एक दृढ़ बीम को एक तार से एक स्थिरता से निलंबित कर दिया गया है जो बिंदु पी पर तार के साथ स्वतंत्र रूप से स्लाइड कर सकता है। बाईं ओर से एक आवेगी झटका लगाया जाता है। यदि यह द्रव्यमान के केंद्र (CM) से नीचे है तो यह बीम को CM के चारों ओर वामावर्त घुमाएगा और CM को दाईं ओर ले जाने का कारण भी बनेगा। पर्क्यूशन का केंद्र (सीपी) सीएम के नीचे है। यदि ब्लो सीपी के ऊपर गिरता है, तो दाईं ओर की ट्रांसलेशनल गति P पर बाईं ओर की घूर्णी गति से बड़ी होगी, जिससे फिक्सचर की शुद्ध प्रारंभिक गति दाईं ओर होगी। यदि झटका सीपी के नीचे गिरता है तो विपरीत घटित होगा, पी पर घूर्णी गति ट्रांसलेशनल गति से बड़ी होगी और स्थिरता शुरू में बाईं ओर चलेगी। केवल अगर झटका सीपी पर पड़ता है तो गति के दो घटक बिंदु पी पर शून्य शुद्ध प्रारंभिक गति उत्पन्न करने के लिए रद्द हो जाएंगे।

जब फिसलने वाली स्थिरता को एक धुरी के साथ बदल दिया जाता है जो बाएं या दाएं स्थानांतरित नहीं हो सकता है, तो सीपी पर कहीं भी एक आवेगपूर्ण झटका धुरी पर प्रारंभिक प्रतिक्रियाशील बल में परिणाम देता है।

टक्कर के केंद्र की गणना
एक मुक्त, कठोर किरण, एक आवेग के लिए $$F dt$$ की दूरी पर समकोण पर लगाया जाता है $$b$$ द्रव्यमान के केंद्र (CM) से CM के वेग में परिवर्तन होगा $$dv_{cm}$$ संबंध के अनुसार:


 * $$F=M\frac{dv_{cm}}{dt},$$

कहाँ $$M$$ बीम का द्रव्यमान है। इसी तरह, सीएम के बारे में टोक़ कोणीय वेग को बदल देगा $$\omega$$ के अनुसार:


 * $$Fb=I\frac{d\omega}{dt},$$

कहाँ $$I$$ मुख्यमंत्री के चारों ओर जड़ता का क्षण है।

किसी बिंदु P के लिए दूरी $$p$$ प्रभाव के बिंदु से सीएम के विपरीत दिशा में, बिंदु P के वेग में परिवर्तन होता है


 * $$dv_{net} = dv_{cm} - p d\omega\,$$

कहाँ $$p$$ मुख्यमंत्री से P की दूरी है। इसलिए आवेगी आघात के कारण P पर त्वरण है:


 * $$\frac{dv_{net}}{dt}=\left(\frac{1}{M}-\frac{pb}{I}\right)F.$$

जब यह त्वरण शून्य होता है, $$b$$ टक्कर के केंद्र को परिभाषित करता है। इसलिए, CP दूरी, $$b$$, मुख्यमंत्री द्वारा दिया गया है


 * $$b=\frac{I}{pM}.$$

ध्यान दें कि पी, रोटेशन अक्ष, बीम के अंत में नहीं होना चाहिए, लेकिन किसी भी दूरी पर चुना जा सकता है $$p$$.

लंबाई $$b + p$$ एक भौतिक पेंडुलम के दोलन के केंद्र को भी परिभाषित करता है, अर्थात, एक साधारण पेंडुलम के द्रव्यमान की स्थिति जिसकी भौतिक पेंडुलम के समान अवधि होती है।

एक समान बीम के टक्कर का केंद्र
लंबाई के समान घनत्व के बीम के विशेष मामले के लिए $$L$$मुख्यमंत्री के चारों ओर जड़ता का क्षण है:


 * $$I=\frac{1}{12}ML^2$$ (प्रमाण के लिए जड़त्वाघूर्ण देखें),

और अंत में धुरी के चारों ओर घूमने के लिए,


 * $$ p = L/2$$.

इससे ये होता है:


 * $$b=\frac{L^2}{12p} = \frac{1}{6}L$$.

यह इस प्रकार है कि CP एकसमान बीम की लंबाई का 2/3 है $$L$$ धुरी के अंत से।

कुछ अनुप्रयोग
उदाहरण के लिए, एक झूलता हुआ दरवाज़ा जिसे दरवाज़े की चौड़ाई का 2/3 रखा जाता है, वह दरवाज़े को कम से कम हिलाने के साथ काम करेगा क्योंकि टिका हुआ सिरा किसी शुद्ध प्रतिक्रियाशील बल के अधीन नहीं है। (यह बिंदु दूसरे कंपन हार्मोनिक में भी नोड है, जो कंपन को भी कम करता है।)

बेसबॉल बल्ले पर मीठे स्थान (खेल) को आम तौर पर उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर प्रभाव बल्लेबाज को सबसे अच्छा लगता है। पर्क्यूशन का केंद्र एक ऐसी जगह को परिभाषित करता है, जहां अगर बल्ला गेंद से टकराता है और बल्लेबाज के हाथ धुरी बिंदु पर होते हैं, तो बल्लेबाज को कोई अचानक प्रतिक्रियात्मक बल महसूस नहीं होता है। हालाँकि, चूंकि बल्ला कठोर वस्तु नहीं है, इसलिए प्रभाव से उत्पन्न होने वाले कंपन भी एक भूमिका निभाते हैं। साथ ही, स्विंग का धुरी बिंदु उस स्थान पर नहीं हो सकता है जहां बल्लेबाज के हाथ रखे जाते हैं। शोध से पता चला है कि बल्ले के कंपन मोड में नोड्स के स्थान से मीठा स्थान कहां से उत्पन्न होता है, यह निर्धारित करने में प्रमुख भौतिक तंत्र, टक्कर के केंद्र का स्थान नहीं। पर्क्यूशन कॉन्सेप्ट का केंद्र तलवारों पर लागू किया जा सकता है। लचीली वस्तुएं होने के नाते, ऐसे काटने वाले हथियारों के लिए मधुर स्थान न केवल टक्कर के केंद्र पर निर्भर करता है, बल्कि फ्लेक्सिंग और कंपन संबंधी विशेषताओं पर भी निर्भर करता है।