न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स

ज्यामिति में, किसी बिंदु सेट के लिए न्यूनतम या सबसे छोटा बाउंडिंग या घेरने वाला बॉक्स $S$ में $N$आयाम सबसे छोटे माप (गणित) (उच्च आयामों में क्षेत्र, आयतन या हाइपरवॉल्यूम) वाला बॉक्स है जिसके भीतर सभी बिंदु स्थित होते हैं। जब अन्य प्रकार के माप का उपयोग किया जाता है, तो न्यूनतम बॉक्स को आमतौर पर तदनुसार कहा जाता है, उदाहरण के लिए, न्यूनतम-परिधि बाउंडिंग बॉक्स।

एक बिंदु सेट का न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स उसके उत्तल पतवार के न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स के समान है, एक तथ्य जिसका उपयोग गणना को गति देने के लिए अनुमानी रूप से किया जा सकता है। बॉक्स और हाइपररेक्टेंगल शब्द कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में उनके उपयोग से आते हैं, जहां उन्हें वास्तव में एक आयत (द्वि-आयामी मामला), आयताकार समानांतर चतुर्भुज (त्रि-आयामी मामला), आदि के रूप में देखा जाता है।

द्वि-आयामी मामले में इसे न्यूनतम सीमाबद्ध आयत कहा जाता है।

अक्ष-संरेखित न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स
किसी दिए गए बिंदु सेट के लिए अक्ष-संरेखित न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स (या एएबीबी) इसका न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स है, जो इस शर्त के अधीन है कि बॉक्स के किनारे (कार्टेशियन) समन्वय अक्षों के समानांतर हैं। यह एन अंतराल का कार्टेशियन उत्पाद है, जिनमें से प्रत्येक को एस में बिंदुओं के लिए संबंधित निर्देशांक के न्यूनतम और अधिकतम मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

एक्सिस-संरेखित न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स का उपयोग किसी वस्तु के अनुमानित स्थान और उसके आकार के एक बहुत ही सरल विवरणक के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, कम्प्यूटेशनल ज्यामिति और उसके अनुप्रयोगों में जब वस्तुओं के सेट में प्रतिच्छेदन खोजने की आवश्यकता होती है, तो प्रारंभिक जांच उनके एमबीबी के बीच प्रतिच्छेदन होती है। चूँकि यह आमतौर पर वास्तविक प्रतिच्छेदन की जाँच की तुलना में बहुत कम खर्चीला ऑपरेशन है (क्योंकि इसमें केवल निर्देशांक की तुलना की आवश्यकता होती है), यह उन जोड़ियों की जाँच को तुरंत बाहर करने की अनुमति देता है जो बहुत दूर हैं।

मनमाने ढंग से उन्मुख न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स
मनमाने ढंग से उन्मुख न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स है, जिसकी गणना परिणाम के अभिविन्यास के संबंध में बिना किसी बाधा के की जाती है। घूर्णन कैलीपर्स विधि पर आधारित न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स एल्गोरिदम का उपयोग रैखिक समय में दो-आयामी उत्तल बहुभुज के न्यूनतम-क्षेत्र या न्यूनतम-परिधि बाउंडिंग बॉक्स को खोजने के लिए किया जा सकता है, और इसमें लगने वाले समय में एक त्रि-आयामी बिंदु निर्धारित किया जा सकता है। रैखिक-समय गणना के बाद इसके उत्तल पतवार का निर्माण करें। एक त्रि-आयामी घूर्णन कैलीपर एल्गोरिथ्म घन समय में निर्धारित त्रि-आयामी बिंदु के न्यूनतम-आयतन मनमाने ढंग से उन्मुख बाउंडिंग बॉक्स पा सकता है। उत्तरार्द्ध के मैटलैब कार्यान्वयन के साथ-साथ सटीकता और सीपीयू समय के बीच इष्टतम समझौता उपलब्ध है।

वस्तु-उन्मुख न्यूनतम बाउंडिंग बॉक्स
ऐसे मामले में जहां किसी ऑब्जेक्ट की अपनी स्थानीय समन्वय प्रणाली होती है, इन अक्षों के सापेक्ष एक बाउंडिंग बॉक्स को संग्रहीत करना उपयोगी हो सकता है, जिसके लिए किसी परिवर्तन की आवश्यकता नहीं होती है क्योंकि ऑब्जेक्ट का स्वयं का परिवर्तन बदल जाता है।

डिजिटल इमेज प्रोसेसिंग
डिजिटल छवि प्रसंस्करण में, बाउंडिंग बॉक्स केवल आयताकार सीमा के निर्देशांक होते हैं जो एक डिजिटल छवि को पूरी तरह से घेर लेते हैं जब इसे एक पृष्ठ, एक कैनवास, एक स्क्रीन या अन्य समान द्विआयामी पृष्ठभूमि पर रखा जाता है।

यह भी देखें

 * परिबद्ध क्षेत्र
 * बाउंडिंग वॉल्यूम
 * न्यूनतम बाउंडिंग आयत
 * डार्बौक्स इंटीग्रल