प्लैंक स्थिरांक

प्लैंक स्थिरांक थ्योरी क्वांटम यांत्रिकी का महत्वपूर्ण अंग हैI प्लैंक थ्योरी के अनुसार स्थिरांक का फोटॉन एवं उससे उत्सर्जित आवृति के मध्य गहन संपर्क हैI  विशेष रूप से फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक स्थिरांक की कई गुनाआवृत्ति के बराबर होती है। स्थिरांक द्वारा सामान्यतः $h$  द्वारा निरूपित किया जाता हैI

मेट्रोलॉजी में स्थिरांक को किलोग्राम में परिभाषित करने के लिए द्रव्यमान की एसआई इकाई का उपयोग किया जाता हैI एसआई इकाइयों में जब प्लैंक स्थिरांक व्यक्त किया जाता है तो इसका सटीक मूल्य $h$ = होता है.

स्थिरांक को पहली बार मैक्स प्लैंक द्वारा 1900 में पराबैंगनी प्रतिक्रियाओं के समाधान के रूप में प्रतिरूपित किया गया थाI 19 वीं शताब्दी के अंतिम चरणों में थ्योरी की प्रतिपुष्टि करने के लिए ब्लैक बॉडी की विकिरण तरंगों पर विश्लेषण किया गया जिससे ज्ञात हुआ कि उच्च आवृत्तियों पर उन मापों के वितरण को परिवर्तित कर दिया गया था जो तत्कालीन मौजूदा सिद्धांतों द्वारा की गई भविष्यवाणी से काफी अलग थाI प्लैंक ने परिक्षण के अंतर्गत स्पेक्ट्रम के लिए मानक सूत्र प्राप्त किया था। उन्होंने मान लिया कि विद्युत आवेशित काले वर्ण के शरीर से प्राप्त विकिरण अपनी ऊर्जा को सरलता से परिवर्तित  कर सकता है I विकिरण से निकलने वाली ऊर्जा संबंधित इलेक्ट्रोमैग्नेटिक वेव आवृत्ति के आनुपातिक है। विकिरण की परीक्षण जनित ऊर्जा प्रयोगात्मक आनुपातिकता की गणना करने में सक्षम थी I

1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन ने विद्युत चुम्बकीय तरंग की ऊर्जा का क्वांटम या न्यूनतम तत्व प्रस्तुत किया ।प्रकाश क्वांटम ने मेथड या थ्योरी या कुछ विषयों को तटस्थ कण के रूप में स्थापित किया अंततः जिसे फोटॉन कहा गया I मैक्स प्लैंक ने 1918 में क्वांटा की खोज से भौतिक विज्ञान को उन्नति प्रदान की थी जिसके लिए उन्हें नोबल पुरस्कार से सम्मानित किया गया थाI

स्थिरांक की उत्पत्ति
थ्योरी  के अनुसार प्लैंक स्थिरांक को मैक्स प्लैंक के सफल प्रयास के हिस्से के रूप में गणितीय अभिव्यक्ति का उत्पादन करने के लिए तैयार किया गया थाI इस गणितीय अभिव्यक्ति को ही अब प्लैंक के नियम के रूप में जाना जाता है।

19 वीं शताब्दी के अंतिम वर्षों में मैक्स प्लैंक कुछ 40 साल पहले किर्चॉफ द्वारा पहली बार काले वर्ण पर उत्सर्जित विकिरण की जांच की थी I थ्योरी और विकिरण परिणाम से पता चला शरीर लगातार विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करता है। जिस समय प्लैंक ने यह परिक्षण किया था तो उस समय लघु तरंग दैर्ध्य और उच्च तापमान के लिए किसी भी तरह का कोई डाटा उचित तरह से कार्य करने में असमर्थ था जो लम्बे समय तक संचारित होने वाली तरंग दैधर्य को मापने में असफल रहाI भौतिक वैज्ञानिक लॉर्ड रेले ने प्लैंक स्थिरांक विकिरण के लिए सैद्धांतिक रूप से सूत्र प्राप्त किया जिसे रेले -जीन्स कानून के रूप में जाना जाता हैI

प्लैंक ने इस समस्या को जाना और प्रकाश की गति के लिए संभावित आवृत्ति हार्मोनिक ऑसिलेटर के सेट का वर्णन किया। थ्योरी में ब्लैक-बॉडी स्पेक्ट्रम के लिए हार्मोनिक ऑसिलेटर अनुमानित गणितीय कार्य प्राप्त करने में सक्षम था जिसने लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए सरल अनुभवजन्य सूत्र दिया।

प्लैंक अपनी थ्योरी के परिक्षण में गणितीय अभिव्यक्ति खोजने की कोशिश की जो छोटी तरंग दैर्ध्य के लिए वीन के नियम और लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए अनुभवजन्य सूत्र को पुन: पेश कर सकती है। इस अभिव्यक्ति में $$h $$स्थिरांक शामिल था जो सहायक चर के लिए माना जाता हैI जिस मान को बाद में प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाने लगा।प्लैंक द्वारा तैयार की गई अभिव्यक्ति से पता चला कि आवृत्ति के लिए शरीर का वर्णक्रमीय चमक $ν$ पूर्ण तापमान पर $T$ द्वारा दिया गया हैI
 * $$B_\nu(\nu, T) = \frac{ 2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm B T} - 1},$$

उपरोक्त समीकरण में $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिर है $$h $$ प्लैंक स्थिर है और $$c $$ माध्यम में प्रकाश की गति हैI यह स्थिरांक दोनों में ही लागू होता है. शरीर का वर्णक्रमीय चमक $$B_{\nu} $$विभिन्न विकिरण आवृत्तियों पर ऊर्जा की मात्रा का वर्णन करता है। थ्योरी में वर्णक्रमीय चमक को प्रति यूनिट तरंग दैर्ध्य भी व्यक्त किया जा सकता हैI


 * $$B_\lambda(\lambda, T) =\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda k_\mathrm B T}} - 1},$$

प्लैंक लॉ में जिक्र किया गया कम तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित होने वाली विकिरणित ऊर्जा लंबे समय तक तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित ऊर्जा की तुलना में अधिक तेजी से बढ़ती है। प्लैंक के नियम को अन्य शब्दों में भी व्यक्त किया जा सकता है जैसे कि निश्चित तरंग दैर्ध्य में उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या या विकिरण की मात्रा में ऊर्जा घनत्व की एसआई इकाइयाँ $$B_{\nu} $$ हैं तो उसके अनुरूप निर्धारित समीकरण  $$B_{\lambda} $$ हैं  से परिभाषित किया जा सकता है I प्लैंक ने अपनी थ्योरी प्रतिपादित करने के बाद जल्दी ही अनुभव किया कि उनका समाधान अद्वितीय नहीं था कई अलग -अलग समाधान थे जिनमें से प्रत्येक ने ऑसिलेटर्स के लिए अलग मूल्य प्रतिपादित किया । प्लैंक ने अपने सिद्धांत को बचाने के लिए सांख्यिकीय यांत्रिकी के तत्कालीन-विवादास्पद सिद्धांत का उपयोग करने का सहारा लिया जिसे उन्होंने कार्य के रूप में वर्णित कियाI

प्लैंक ने ऑसिलेटर्स की ऊर्जा की मात्रा का ठहराव किया था लेकिन इन्होनें इसकी वास्तविक अवधारणा के बारे में विचार प्रस्तुत करने की कल्पना नहीं की थी I

वीन के विस्थापन कानून के लिए इस नए दृष्टिकोण को लागू करने से पता चला है कि ऊर्जा तत्व की आवृत्ति के लिए आनुपातिक होना चाहिए जिसे कभी -कभी प्लैंक-आइंस्टीन संबंध कहा जाता है.इनके विचार का पहला संस्करण
 * $$E = hf.$$

प्लैंक के मूल्य की गणना करने में सक्षम था $$h$$ ब्लैक-बॉडी विकिरण पर प्रयोगात्मक डेटा से- ज्ञात परिणाम $1.986 J⋅m$ वर्तमान में स्वीकृत मूल्य के 1.2% के भीतर है। इस परिणाम के माध्यम से उन्होंने एक ही डेटा और सिद्धांत से बोल्ट्जमैन स्थिरांक का पहला निर्धारण भी किया I



विकास और अनुप्रयोग
1905 में ब्लैक-बॉडी समस्या पर फिर से विचार किया गया, जब लॉर्ड रेले और जेम्स जीन्स (एक ओर) और अल्बर्ट आइंस्टीन (दूसरी ओर) ने स्वतंत्र रूप से साबित कर दिया कि शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व कभी भी देखे गए स्पेक्ट्रम के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।स्पेक्ट्रम के इन प्रमाणों को सामान्यतः पराबैंगनी किरणों के रूप में जाना जाता है I उन्होंने भौतिकविदों को आश्वस्त किया कि प्लैंक की ऊर्जा स्तर की स्थिति गणितीय औपचारिकता से अधिक थी। प्लैंक थ्योरी को देखते हुए 1911 में पहला सोल्वे सम्मेलन विकिरण और क्वांटा के सिद्धांत के लिए समर्पित था।

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव
फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव सतह से उत्प्न्न इलेक्ट्रॉनों को फोटोइलेक्ट्रॉन कहा जाता हैI फोटोएलेक्ट्रॉन को पहली बार 1839 में अलेक्जेंड्रे एडमंड बेकरेल द्वारा देखा गया था हालांकि इसका क्रेडिट सामान्यतः हेनरिक हर्ट्ज को जाता हैI जिन्होंने 1887 में पहली फोटोइलेक्ट्रिक गहन जांच प्रकाशित किया था। 1902 में फिलिप लेनार्ड द्वारा विशेष रूप से गहन जांच प्रकाशित की गई थी। आइंस्टीन को क्वांट के प्रभाव पर चर्चा करते हुए उन्हें 1921 में नोबेल पुरस्कार प्रदान किया गया थाI रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन के प्रयोगात्मक कार्य की भविष्यवाणियों की पुष्टि होने के बाद नोबेल समिति ने फोटो-इलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए पुरस्कार से सम्मानित किया गया I आइंस्टीन से पहले दृश्यमान प्रकाश जैसे विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए माना जाता थाI इसलिए विभिन्न प्रकार के विकिरण को चिह्नित करने के लिए शब्द आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य का उपयोग किया गयाI निश्चित समय में हस्तांतरित ऊर्जा को इस सिद्धांत की तीव्रता कहा जाता है। थिएटर स्पॉटलाइट प्रति यूनिट समय और प्रति यूनिट स्पेस को साधारण बल्ब की तुलना में अधिक ऊर्जा देता हैI

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के परिणामस्वरूप उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन में निश्चित गतिज ऊर्जा होती है जिसे मापा जा सकता है। यह गतिज ऊर्जा प्रत्येक फोटोइलेक्ट्रॉन के लिए प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र है लेकिन आवृत्ति पर रैखिक रूप से निर्भर करता हैI अगर आवृत्ति बहुत कम हैI कोई भी फोटोइलेक्ट्रॉन सभी परीक्षण पर उत्सर्जित नहीं किया जाता हैI जब कि फोटॉन की बहुलता जिसका योग फोटोइलेक्ट्रॉन की ऊर्जा से अधिक नहीं है फिर भी थ्योरी के अनुसार समान कार्य करता हैI प्रकाश स्रोत की तीव्रता में फोटोइलेक्ट्रॉन समान गतिज ऊर्जा के साथ उत्सर्जित होते हैंI

इन टिप्पणियों के लिए आइंस्टीन का स्पष्टीकरण यह था कि प्रकाश को ही मात्राबद्ध किया गया हैIप्रकाश की ऊर्जा को वैज्ञानिक तरंग के रूप में लगातार स्थानांतरित नहीं किया जाता हैI ऊर्जा का यह स्थानांतरित आकार जिसे बाद में फोटॉन नाम दिया गया प्लैंक के ऊर्जा तत्व के समान था जो प्लैंक -आइंस्टीन संबंध का आधुनिक संस्करण हैI
 * $$E = hf .$$

आइंस्टीन के पोस्टुलेट को बाद में प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध किया गया थाI घटना प्रकाश की आवृत्ति के बीच आनुपातिकता का निरंतरता $$f$$ और फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $$E$$ प्लैंक स्थिरांक के बराबर दिखाया गया था $$h$$.

परमाणु संरचना
यह 1912 में जॉन विलियम निकोलसन थे जिन्होंने एच-बार को परमाणु के सिद्धांत में पेश किया था जो पहला क्वांटम और परमाणु था और एच/2 के रूप में कोणीय गति को निर्धारित करने वाला पहला$\pi$ थाI  नील्स बोहर ने उन्हें अपने 1913 में परमाणु के बोहर मॉडल के पेपर में उद्धृत किया। बोह्र के मॉडल पर निकोलसन के परमाणु क्वांटम परमाणु मॉडल के काम का प्रभाव कई इतिहासकारों द्वारा लिखा गया है।

नील्स बोहर ने 1913 में रदरफोर्ड के शास्त्रीय मॉडल की कमी को दूर करने के प्रयास में 1913 में एटम के तीसरे परिमाणित मॉडल की शुरुआत की।एटम का पहला परिमाणित मॉडल 1910 में आर्थर एरिच हास द्वारा पेश किया गया था और 1911 के सोलवे सम्मेलन में चर्चा की गई थी। जिसमे बताया गया इलेक्ट्रोडायनामिक्स चार्ज को विद्युत चुम्बकीय विकिरण को विकीर्ण करना चाहिए। बोहर ने प्लैंक के काम के स्पष्ट संदर्भ के साथ हल करते हुए इस विरोधाभास को हल कियाI बोहर परमाणु थ्योरी में उनका मानना है इलेक्ट्रॉन की परिभाषित ऊर्जा हो सकती है जिसे इस समीकरण द्वारा प्रस्तुर किया जा सकता हैI $$E_n$$
 * $$E_n = -\frac{h c R_{\infty}}{n^2} ,$$

$$c$$ वैक्यूम में प्रकाश की गति है $$R_{\infty}$$ प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक हैI राइडबर्ग स्थिरांक $$n \in \{1, 2, 3, ... \}$$ हैI जिसमें इलेक्ट्रॉन सबसे कम ऊर्जा स्तर पर पहुंच गया जिसे ($$n = 1$$) द्वारा परिभाषित किया गयाI

कोणीय गति की मात्रा के रूप में बोहर ने यह गणितीय संख्या पेश की $$\hbar=\frac{h}{2\pi}$$जिसे अब कम प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाता हैI सर्वप्रथम बोहर ने विचार बनाया प्रत्येक परमाणु के एलेक्ट्रानों की कोणीय गति हैIअन्य वैज्ञानिकविदों ने इसका विरोधकारी हुए इसे गलत साबित कियाI सोमरफेल्ड और अन्य लोगों की ज्ञात थ्योरी में इलेक्ट्रॉन कोणीय गति का सटीक विवरण बोहर मॉडल से परे साबित हुआ। 1925 में हाइजेनबर्ग के मैट्रिक्स मैकेनिक्स द्वारा और 1926 में श्रोडिंगर वेव समीकरण द्वारा दिया गया थाI आधुनिक शब्दों में $$J$$ घूर्णी इकाई प्रणाली की कुल कोणीय गति है और $$J_z$$ किसी भी दिशा में मापी गयी कोणीय गति ये मात्रा केवल मूल्यों पर ले जा सकती हैI

\begin{align} J^2 = j(j+1) \hbar^2,\qquad & j = 0, \tfrac{1}{2}, 1, \tfrac{3}{2}, \ldots, \\ J_z = m \hbar, \qquad\qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j. \end{align} $$

अनिश्चितता सिद्धांत
प्लैंक स्थिरांक वर्नर हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत में भी होता है। एक समान स्थिति में तैयार किए गए कई कणों को देखते हुए उनकी स्थिति में अनिश्चितता $$\Delta x$$ और उनकी गति में अनिश्चितता $$\Delta p_{x}$$ को स्पष्ट करता है I


 * $$ \Delta x\, \Delta p_{x} \ge \frac{\hbar}{2} ,$$

जहां अनिश्चितता को उसके अपेक्षित मूल्य से मापा मूल्य के मानक विचलन के रूप में दिया जाता है। भौतिक तौर पर प्लैंक स्थिरांक के औसत दर्जे के संयुग्म चर के कई अन्य जोड़े हैं जो समान नियम का पालन करते हैं। उदाहरण दो संयुग्म चर की अनिश्चितता के बीच उलटा संबंध क्वांटम प्रयोगों में वर्णित किया गया है I

क्वांटम यांत्रिक सूत्रीकरण में कुछ मूल्यों की व्याख्या को अंतर्निहित संपूर्ण सिद्धांत के लिए ऑपरेटर के बीच कम्यूटेटर संबंध में निहित है $$\hat{x}$$ और गति ऑपरेटर $$\hat{p}$$:
 * $$[\hat{p}_i, \hat{x}_j] = -i \hbar \delta_{ij} ,$$

$$ \delta_{ij}$$ क्रोनकर डेल्टा है।

फोटॉन ऊर्जा
प्लैंक संबंध विशेष फोटॉन ऊर्जा को जोड़ता है $E$ इसकी संबद्ध लहर आवृत्ति के साथ $f$:


 * $$E = hf.$$

आवृत्ति के बाद से $f$ तरंग दैर्ध्य $λ$ और प्रकाश की गति $c$ द्वारा संबंधित हैं $$f= \frac{c}{\lambda} $$, संबंध को भी व्यक्त किया जा सकता हैI


 * $$E = \frac{hc}{\lambda} .$$

डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य
1923 में लुईस डी ब्रोगली ने प्लैंक -इनेस्टीन संबंध को सामान्यीकृत करके कहा कि प्लैंक स्थिरांक न केवल फोटॉन की गति और क्वांटम तरंग दैर्ध्य के बीच आनुपातिकता का प्रतिनिधित्व करता है बल्कि किसी भी कण की क्वांटम तरंग दैर्ध्य है इसकी पुष्टि जल्द ही प्रयोगों द्वारा की गई। यह इलेक्ट्रोडायनामिक्स सहित पूरे क्वांटम सिद्धांत में है।


 * $$\lambda = \frac{h}{p},$$

$p$ कण की रैखिक गति को दर्शाता है जैसे कि एक फोटॉन या किसी अन्य प्राथमिक कण।

कोणीय आवृत्ति के साथ एक फोटॉन की ऊर्जा $ω = 2πf$ द्वारा दिया गया हैI


 * $$E = \hbar \omega ,$$

जबकि इसकी रैखिक गति से संबंधित है


 * $$p = \hbar k ,$$

जहां पर $k$ कोणीय है।

ये दो संबंध चार-वेक्टर का उपयोग करके विशेष सापेक्ष अभिव्यक्ति के अस्थायी और स्थानिक भाग हैं। 4-वैक्टर।


 * $$P^\mu = \left(\frac{E}{c}, \vec{p}\right) = \hbar K^\mu = \hbar\left(\frac{\omega}{c}, \vec{k}\right). $$

सांख्यिकीय यांत्रिकी
सांख्यिकीय यांत्रिकी में $h$अस्तित्व को बारीक तौर पर समझने की आवश्यकता हैI  बोह्र सोमरफेल्ड और इशीवाड़ा सहित भौतिकविदों द्वारा विकसित तथाकथित पुराने क्वांटम सिद्धांत का महत्वपूर्ण वैचारिक हिस्सा था जिसमें छिपे हुए प्रक्षेपवक्र कण मौजूद हैंI इस थ्योरी को पूरी तरह से आधुनिक क्वांटम सिद्धांत द्वारा बदल दिया गया है जिसमें गति के निश्चित प्रक्षेपवक्र भी मौजूद नहीं हैं बल्कि कण को अंतरिक्ष और तरंग द्वारा दर्शाया जाता है।इससे संबंधित ऊर्जा परिमाणीकरण की अवधारणा है जो पुराने क्वांटम सिद्धांत में मौजूद थी और आधुनिक क्वांटम भौतिकी में परिवर्तित रूप में भी मौजूद है। कई मामलों में थ्योरी के अनुसार मोनोक्रोमैटिक लाइट या परमाणुओं के लिए ऊर्जा की मात्रा यह बताती है कि केवल कुछ ऊर्जा को निष्काषित करने की अनुमति हैI

कम प्लैंक स्थिर
प्लैंक स्थिरांक के आयामों में निहित तथ्य यह है कि आवृत्ति की एसआई इकाई हर्ट्ज, पूर्ण चक्र 360 डिग्री $2π$ रेडियन प्रति सेकंड का प्रतिनिधित्व करती हैI

उन अनुप्रयोगों में जहां कोणीय आवृत्ति का उपयोग करना स्वाभाविक हैI वहीं अक्सर $2π$ प्लैंक स्थिरांक में कारक को अवशोषित करने में उपयोगी होता हैIपरिणामी स्थिरांक को कम प्लैंक स्थिरांक कहा जाता है। यह प्लैंक निरंतर द्वारा विभाजित है $2π$ और $$\hbar$$निरूपित किया गया हैI


 * $$\hbar = \frac{h}{2 \pi} .$$

मान
प्लैंक स्थिरांक में कोणीय गति के आयाम हैं।एसआई इकाइयों में प्लैंक स्थिरांक जूल में प्रति हर्ट्ज या जूल सेकंड (J⋅HZ (J⋅HZ) में व्यक्त किया जाता हैI


 * $$h = 6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{Hz}^{-1}$$
 * $$\hbar={{h}\over{2\pi}} = 1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{s} = 6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ \text{eV}{\cdot}\text{s}.$$

उपरोक्त मूल्यों को SI बेस इकाइयों के 2019 पुनर्परिभाषित में तय किया गया है।

प्राकृतिक इकाइयाँ
सैद्धांतिक भौतिकविदों द्वारा उपयोग की जाने वाली प्राकृतिक इकाइयों की प्रणाली में $$\hbar$$ कम प्लैंक स्थिरांक समान होने के लिए परिभाषित किया गया है। H वैल्यू फिक्सिंग को समझना थाI

2019 के बाद से परिमित दशमलव प्रतिनिधित्व के साथ प्लैंक स्थिरांक का संख्यात्मक मान तय किया गया हैI किलोग्राम की वर्तमान परिभाषा के तहत कहा गया है कि किलोग्राम को निश्चित संख्यात्मक मान लेने से परिभाषित किया गया हैI $h$ को $1.24 eV⋅μm$ जब यूनिट J⋅S में व्यक्त किया जाता है जो KGM के बराबर हैI2 ⋅s−1 जहां मीटर और दूसरा प्रकाश की गति के संदर्भ में परिभाषित किया गया हैIवही थ्योरी में प्रस्तावित $3.162 J⋅m$ और अप्रकाशित कैज़ियम -133 परमाणु के $Δν_{Cs}$। मास मेट्रोलॉजी का उद्देश्य एक किलोग्राम का मूल्य खोजना हैI किलोग्राम को मापने के उद्देश्य से प्रत्येक प्रयोग जैसे कि किबल बैलेंस और एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व विधि अनिवार्य रूप से एक किलोग्राम के मूल्य को परिष्कृत करने में महत्वपूर्ण भूमिका है।

मूल्य का महत्व
प्लैंक स्थिरांक प्रकाश और पदार्थ के परिमाणीकरण से संबंधित है। इसे उप-पैमाने पर स्थिरांक के रूप में देखा जा सकता है। इकाई प्रणाली में उप -परमाणु तराजू के लिए अनुकूलित इलेक्ट्रॉनवोल्ट ऊर्जा की उपयुक्त इकाई है और पेटहर्ट्ज़ आवृत्ति की उपयुक्त इकाई है। परमाणु इकाई प्रणाली प्लैंक स्थिरांक पर आधारित है। प्लैंक स्थिरांक का भौतिक अर्थ हमारी भौतिक दुनिया की कुछ बुनियादी विशेषताओं का सुझाव दे सकता है।

प्लैंक स्थिरांक भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले सबसे छोटे स्थिरांक में से एक है। यह इस तथ्य को दर्शाता है कि मनुष्यों के अनुकूल पैमाने पर जहां ऊर्जा किलोजूल के क्रम की विशिष्ट होती है और समय सेकंड या मिनट के क्रम के विशिष्ट होते हैं वहां प्लैंक स्थिरांक बहुत छोटा होता है। कोई भी प्लैंक स्थिरांक रोजमर्रा के अनुभव में मैक्रोस्कोपिक पैमाने के बजाय सूक्ष्म पैमाने के लिए प्रासंगिक मान सकता है।

समान रूप से प्लैंक स्थिरांक का क्रम इस तथ्य को दर्शाता है कि रोजमर्रा की वस्तुएं और सिस्टम बड़ी संख्या में सूक्ष्म कणों से बने होते हैं। उदाहरण के लिए 555 nbsp की तरंग दैर्ध्य के साथ हरी बत्ती नैनोमीटर एक तरंग दैर्ध्य जिसे मानव आंख द्वारा हरे रंग की माना जा सकता है उसकी आवृत्ति होती है $0.197 eV⋅μm$ ($6.55 J.s$)प्रत्येक फोटॉन में भी ऊर्जा होती है जो समीकरण E = hf = $6.626$ द्वारा ज्ञात होता है I हालांकि थ्योरी के प्रयोगों के अनुसार दिए गए समीकरण में ऊर्जा की बहुत कम मात्रा विश्लेषित हो रही हैI परमाणुओं या अणुओं की तुलना में किसी भी फोटॉन से संबंधित नहीं है। फोटॉनों की ऊर्जा की गणना एवोगैड्रो स्थिरांक द्वारा गुणा करके की जा सकती हैI के परिणाम के साथ $c$ इसके मुख्य रूप से तीन समीकरण के तौर पर प्रस्तुत किये जा सकते हैंI

निर्धारण
सिद्धांत रूप में प्लैंक स्थिरांक को एक काले-शरीर रेडिएटर के स्पेक्ट्रम या फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा की जांच करके निर्धारित किया जा सकता हैI इस तरह से इसका मूल्य पहली बार बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में गणना की गई थी।

चूंकि प्लैंक स्थिरांक का मूल्य तय होने के पश्चात इसकी गणना प्रयोगशालाओं में निर्धारित नहीं की जाती है।प्लैंक स्थिरांक को निर्धारित करने के लिए कुछ प्रयोगों और थ्योरी का उपयोग किलोग्राम के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व विधि को छोड़कर प्लैंक स्थिरांक में दिए गए सभी तरीके जोसेफसन प्रभाव और क्वांटम हॉल प्रभाव के सैद्धांतिक आधार पर निर्भर करते हैं।

जोसेफसन निरंतर
जोसेफसन स्थिरांक केJ माइक्रोवेव विकिरण की आवृत्ति ν के साथ जोसेफसन जंक्शन पर जोसेफसन प्रभाव द्वारा उत्पन्न संभावित अंतर U से संबंधित है।जोसेफसन प्रभाव का सैद्धांतिक उपचार बहुत दृढ़ता से सुझाव देता है KJ = 2e/h।
 * $$K_{\rm J} = \frac{\nu}{U} = \frac{2e}{h}.$$

जोसेफसन स्थिरांक को एक संभावित अंतर के साथ जोसेफसन जंक्शनों के संभावित अंतर की तुलना करके मापा जा सकता है जो एसआई वोल्ट में जाना जाता है।एसआई इकाइयों में संभावित अंतर का मापन एक इलेक्ट्रोस्टैटिक बल को औसत दर्जे के गुरुत्वाकर्षण बल को रद्द करने की अनुमति पर कार्य करता हैI
 * $$h = \frac{8\alpha}{\mu_0 c_0 K_{\rm J}^2}.$$

किबल संतुलन
किबल बैलेंस जिसे पूर्व में वाट संतुलन के रूप में जाना जाता हैI किबल शक्ति थ्योरी में दो शक्तियों की तुलना करने के लिए उपकरण है जिनमें से एक को C वाट्स में मापा जाता है और दूसरा पारंपरिक विद्युत इकाइयों में मापा जाता है। पारंपरिक वाट डब्ल्यू की परिभाषा से90 उत्पाद k का माप देता हैJ2 rK C इकाइयों में जहां आरK वॉन क्लिट्जिंग स्थिरांक है जो क्वांटम हॉल प्रभाव में दिखाई देता है।Cयदि जोसेफसन प्रभाव और क्वांटम हॉल प्रभाव के सैद्धांतिक उपचार मान्य हैं और विशेष रूप से यह मानते हैं कि RK = h/e2, के मापJ2 rK प्लैंक स्थिरांक का प्रत्यक्ष निर्धारण है। तो उसे इस समीकरण द्वारा पुष्ट किया जा सकता है
 * $$h = \frac{4}{K_{\rm J}^2 R_{\rm K}} .$$

चुंबकीय अनुनाद
गाइरोमैग्नेटिक अनुपात γ परमाणु चुंबकीय अनुनाद या इलेक्ट्रॉनों के लिए इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद और लागू चुंबकीय क्षेत्र B की आवृत्ति ν के बीच आनुपातिकता की निरंतरता प्लैंक स्थिरांक की इस थ्योरी से प्रस्तुत हो रही है ν = γB। कुछ कठिनाईओं के कारण सटीक रूप से मापने में गाइरोमैग्नेटिक अनुपात को ठीक से मापना मुश्किल है लेकिन पानी में प्रोटॉन के लिए मूल्य $540 THz$ की $${10}^{-6}$$अनिश्चितता से बेहतर के लिए जाना जाता है । कहा जाता है कि प्रोटॉन को पानी के अणु में इलेक्ट्रॉनों द्वारा लागू चुंबकीय क्षेत्र से परिरक्षित किया जाता हैI वही प्रभाव जो एनएमआर स्पेक्ट्रोस्कोपी में रासायनिक बदलाव को जन्म देता है और यह गायरोमैग्नेटिक अनुपात के लिए प्रतीक पर प्राइम γ γ γ γpद्वारा इंगित किया जाता है। गाइरोमैग्नेटिक अनुपात परिरक्षित प्रोटॉन चुंबकीय क्षण μ से संबंधित हैI स्पिन नंबर i (I = $540 Hz$ प्रोटॉन के लिए) और कम प्लैंक स्थिरांक है जिसके लिए ये नियम दिया गया
 * $$\gamma^{\prime}_\text{p} = \frac{\mu^{\prime}_\text{p}}{I \hbar} = \frac{2 \mu^{\prime}_\text{p}}{\hbar}.$$

परिरक्षित प्रोटॉन चुंबकीय क्षण μ of का अनुपातp इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण μ कोe अलग -अलग और उच्च परिशुद्धता के लिए मापा जा सकता है जहाँ Μ का मूल्यe बोह्र मैग्नेटन्स में भी जाना जाता हैI
 * $$\mu^{\prime}_\text{p} = \frac{\mu^{\prime}_\text{p}}{\mu_\text{e}} \frac{g_\text{e} \mu_\text{B}}{2}$$
 * $$\gamma^{\prime}_\text{p} = \frac{\mu^{\prime}_\text{p}}{\mu_\text{e}} \frac{g_\text{e} \mu_\text{B}}{\hbar}.$$

इस थ्योरी में जटिलता यह है कि।p में विद्युत प्रवाह का माप शामिल हैI यह सी एम्परिस के बजाय पारंपरिक एम्पीयर में मापा जाता है इसलिए रूपांतरण कारक की आवश्यकता होती है। प्रतीक p-90 पारंपरिक विद्युत इकाइयों का उपयोग करके गाइरोमैग्नेटिक अनुपात के लिए उपयोग किया जाता है। इसके अलावा मूल्य को मापने के दो तरीके हैं एक कम-क्षेत्र विधि और एक उच्च-क्षेत्र विधिI रूपांतरण कारक दो मामलों में भिन्न हैं। केवल उच्च-क्षेत्र मूल्य p-90(हाय) प्लैंक स्थिरांक का निर्धारण करने योग्य है I
 * $$\gamma^{\prime}_\text{p} = \frac{K_\text{J-90} R_\text{K-90}}{K_\text{J} R_\text{K}} \Gamma^{\prime}_\text{p-90}(\text{hi}) = \frac{K_\text{J-90} R_\text{K-90} e}{2} \Gamma^{\prime}_\text{p-90}(\text{hi}).$$

प्रतिस्थापन ′ ′ के संदर्भ में प्लैंक स्थिरांक के लिए अभिव्यक्ति देता हैp-90(नमस्ते):
 * $$h = \frac{c_0 \alpha^2 g_\text{e}}{2 K_\text{J-90} R_\text{K-90} R_{\infty} \Gamma^{\prime}_\text{p-90}(\text{hi})} \frac{\mu_\text{p}^{\prime}}{\mu_\text{e}} .$$

फैराडे निरंतर
फैराडे निरंतर एफ इलेक्ट्रॉनों के मोल का आवेश है जो एवोगैड्रो स्थिरांक एन के बराबर हैA प्राथमिक चार्ज ई द्वारा गुणा किया गया। यह सावधानीपूर्वक इलेक्ट्रोलिसिस प्रयोगों द्वारा निर्धारित किया जा सकता हैI किसी दिए गए विद्युत प्रवाह के लिए।N की परिभाषाओं को प्रतिस्थापित करनाA और ई प्लैंक निरंतर का संबंध देता है।
 * $$h = \frac{c_0 M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})\alpha^2}{R_{\infty}} \frac{1}{K_\text{J} R_\text{K} F}.$$

एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व
एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व विधि मुख्य रूप से एवोगैड्रो निरंतर एन का निर्धारण करने के लिए एक विधि हैA लेकिन जैसा कि एवोगैड्रो स्थिरांक प्लैंक स्थिरांक से संबंधित हैI यह एच के लिए एक मूल्य भी निर्धारित करता है।विधि के पीछे का सिद्धांत n निर्धारित करना हैI एक्स रे के लिए सिलिकॉन क्रिस्टल का उपयोग किया जाता है क्योंकि वे अर्धचालक उद्योग के लिए विकसित प्रौद्योगिकी द्वारा उच्च गुणवत्ता में उपलब्ध हैं।यूनिट सेल 220वॉल्यूम की गणना दो क्रिस्टल विमानों के बीच के अंतर से की जाती है।vm(एसआई) के लिए क्रिस्टल के घनत्व और उपयोग किए गए सिलिकॉन के परमाणु वजन के ज्ञान की आवश्यकता होती है। प्लैंक स्थिरांक द्वारा निर्धारित समीकरण.
 * $$h = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e}) c_0 \alpha^2}{R_{\infty}} \frac{\sqrt{2}\ d^3_{220}}{V_{\rm m}({\rm Si})} .$$

कण त्वरक
बड़े हैड्रॉन कोलाइडर प्रयोगशाला में प्लैंक स्थिरांक का प्रयोगात्मक माप 2011 में किया गया था। विशाल कण त्वरक का उपयोग करके पीसीसी नामक अध्ययन ने प्लैंक स्थिरांक के बीच संबंधों को बेहतर ढंग से समझने और अंतरिक्ष में दूरी को मापने में मदद की जो प्रतिपादित थ्योरी के अनुकूल है ।

यह भी देखें

 * कोडाटा 2018
 * यूनिट्स की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
 * क्वांटम यांत्रिकी का परिचय
 * प्लैंक इकाइयाँ
 * तरंग -कण द्वंद्व

बाहरी संबंध

 * "The role of the Planck constant in physics" – presentation at 26th CGPM meeting at Versailles, France, November 2018 when voting took place.

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