भूभौतिकीय सर्वेक्षण

भूभौतिकीय सर्वेक्षण स्थानिक अध्ययन के लिए भूभौतिकी डेटा का व्यवस्थित संग्रह है। भूभौतिकीय संकेतों का पता लगाना और विश्लेषण करना भूभौतिकीय सिग्नल प्रोसेसिंग का मूल है। पृथ्वी के आंतरिक भाग से निकलने वाले चुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भूकंपीय गतिविधियों और आंतरिक संरचना से संबंधित आवश्यक जानकारी रखते हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का पता लगाना और उनका विश्लेषण करना बहुत महत्वपूर्ण है। चूंकि विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण तरंगें बहु-आयामी संकेत हैं, इन संकेतों के विश्लेषण के लिए सभी 1-डी परिवर्तन तकनीकों को भी बढ़ाया जा सकता है। इसलिए यह लेख बहु-आयामी सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीकों पर भी चर्चा करता है।

भूभौतिकीय सर्वेक्षण विभिन्न प्रकार के संवेदन उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं, और डेटा को पृथ्वी की सतह के ऊपर या नीचे या हवाई, कक्षीय, या समुद्री प्लेटफार्मों से एकत्र किया जा सकता है। भूभौतिकीय सर्वेक्षणों में भूविज्ञान, पुरातत्व, अन्वेषण भूभौतिकी, समुद्र विज्ञान और अभियांत्रिकी  में कई अनुप्रयोग हैं। भूभौतिकीय सर्वेक्षण का उपयोग उद्योग के साथ-साथ शैक्षणिक अनुसंधान के लिए भी किया जाता है।

ग्रेविमीटर, गुरुत्वाकर्षण तरंग संवेदक  और मैग्नेटोमीटर जैसे सेंसिंग इंस्ट्रूमेंट्स गुरुत्वाकर्षण और चुंबकीय क्षेत्र में उतार-चढ़ाव का पता लगाते हैं। एक भूभौतिकीय सर्वेक्षण से एकत्र किए गए डेटा का विश्लेषण किया जाता है ताकि उससे सार्थक निष्कर्ष निकाला जा सके। किसी भी संकेत के वर्णक्रमीय घनत्व और समय-आवृत्ति स्थानीयकरण का विश्लेषण तेल अन्वेषण और भूकंप विज्ञान जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है।

भूभौतिकीय सर्वेक्षण के प्रकार
भूभौतिकीय सर्वेक्षणों में कई विधियों और उपकरणों का उपयोग किया जाता है। भूभौतिकीय सर्वेक्षणों के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीकों में शामिल हैं:
 * 1) सीस्मोलॉजी, जैसे परावर्तन भूकंप विज्ञान, भूकंपीय अपवर्तन और भूकंपीय टोमोग्राफी। इस प्रकार का सर्वेक्षण पृथ्वी की सतह के नीचे चट्टानी संरचनाओं की विस्तृत संरचना की खोज के लिए किया जाता है।
 * 2) सिस्मोइलेक्ट्रिकल विधि
 * 3)  गुरुत्वमिति  और  गुरुत्वाकर्षण ग्रेडियोमेट्री  सहित भौतिक भूगणित और गुरुत्वाकर्षण विसंगति। इस प्रकार का सर्वेक्षण पृथ्वी की सतह के नीचे चट्टानी संरचनाओं की संरचना की खोज के लिए किया जाता है।
 * 4) चुंबकत्व, जिसमें वायुचुंबकीय सर्वेक्षण और मैग्नेटोमीटर शामिल हैं।
 * 5) बिजली, विद्युत प्रतिरोधकता टोमोग्राफी, प्रेरित ध्रुवीकरण, सहज क्षमता और समुद्री नियंत्रण स्रोत इलेक्ट्रोमैग्नेटिक (mCSEM) या EM सीबेड लॉगिंग सहित। इस प्रकार का सर्वेक्षण मुख्य रूप से भूजल के अस्तित्व का अध्ययन करने के लिए किया जाता है।
 * 6)  विद्युत चुंबकत्व, जैसे कि magnetotellurics, ग्राउंड पेनेट्रेटिंग रेडार और टीडीईएम | ट्रांसिएंट/टाइम-डोमेन इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स,  सतह परमाणु चुंबकीय अनुनाद  (जिसे मैग्नेटिक रेजोनेंस साउंडिंग भी कहा जाता है)।
 * 7) बोरहोल भूभौतिकी, जिसे वेल लॉगिंग भी कहा जाता है।
 * 8) हाइपरस्पेक्ट्रल सहित रिमोट सेंसिंग।

भूभौतिकीय संकेत का पता लगाने
यह खंड भूभौतिकीय तरंगों के मापन के पीछे के सिद्धांतों से संबंधित है। चुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भूभौतिकीय संकेतों के महत्वपूर्ण घटक हैं।

गुरुत्वीय क्षेत्र में परिवर्तन को मापने के लिए प्रयुक्त यंत्र ग्रेविमीटर है। यह मीटर उपसतह संरचनाओं और निक्षेपों के कारण गुरुत्वाकर्षण में भिन्नता को मापता है। चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन को मापने के लिए मैग्नेटोमीटर का उपयोग किया जाता है। मैग्नेटोमीटर दो प्रकार के होते हैं, एक जो चुंबकीय क्षेत्र के केवल ऊर्ध्वाधर घटक को मापता है और दूसरा कुल चुंबकीय क्षेत्र को मापता है।

इन मीटरों की सहायता से या तो विभिन्न स्थानों पर गुरुत्वाकर्षण मान मापा जाता है या पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के मान मापे जाते हैं। फिर इन मापा मूल्यों को विभिन्न सुधारों के लिए ठीक किया जाता है और एक विसंगति मानचित्र तैयार किया जाता है। इन विसंगतिपूर्ण मानचित्रों का विश्लेषण करके उस क्षेत्र में शैल संरचनाओं की संरचना के बारे में एक अनुमान प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रयोजन के लिए विभिन्न एनालॉग या डिजिटल फिल्टर का उपयोग करने की आवश्यकता है।

पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का मापन
मैग्नेटोमीटर का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र, पृथ्वी में चुंबकीय विसंगतियों को मापने के लिए किया जाता है। मैग्नेटोमीटर की संवेदनशीलता आवश्यकता पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, भू-चुंबकीय क्षेत्र में भिन्नता कई aT के क्रम में हो सकती है जहाँ 1aT = 10-18टी. ऐसे मामलों में, सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (SQUID) जैसे विशेष मैग्नेटोमीटर का उपयोग किया जाता है।

जिम जिमरमैन ने फोर्ड रिसर्च लैब में अपने कार्यकाल के दौरान आरएफ सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (SQUID) का सह-विकास किया। हालाँकि, SQUID के आविष्कार की ओर ले जाने वाली घटनाएँ वास्तव में गंभीर थीं। जॉन लैम्बे, परमाणु चुंबकीय अनुनाद पर अपने प्रयोगों के दौरान देखा कि कुछ चुंबकीय क्षेत्र के क्रम के चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन के कारण ईण्डीयुम  के विद्युत गुण भिन्न होते हैं। हालाँकि, लैम्बे SQUID की उपयोगिता को पूरी तरह से पहचानने में सक्षम नहीं थे।

SQUIDs में बेहद कम परिमाण के चुंबकीय क्षेत्र का पता लगाने की क्षमता होती है। यह जोसेफसन जंक्शन की खूबियों के कारण है। जिम ज़िम्मरमैन ने जोसेफसन जंक्शन बनाने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रस्तावित करके SQUID के विकास का बीड़ा उठाया। उन्होंने समानांतर में जुड़े दो जोसेफसन जंक्शनों को बनाने के लिए नाइओबियम तारों और नाइओबियम रिबन का उपयोग किया। रिबन तारों के माध्यम से बहने वाले सुपरकंडक्टिंग करंट में रुकावट के रूप में कार्य करते हैं। जंक्शन चुंबकीय क्षेत्र के प्रति बहुत संवेदनशील होते हैं और इसलिए 10 के क्रम के क्षेत्रों को मापने में बहुत उपयोगी होते हैं^-18टी.

गुरुत्वीय तरंग संवेदक
का उपयोग कर भूकंपीय तरंग मापन

गुरुत्वीय तरंग संवेदक भारी पिंडों के प्रभाव के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक मिनट के परिवर्तन का भी पता लगा सकते हैं। बड़ी भूकंपीय तरंगें गुरुत्वाकर्षण तरंगों में हस्तक्षेप कर सकती हैं और परमाणुओं में बदलाव का कारण बन सकती हैं। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण तरंगों में एक सापेक्ष बदलाव से भूकंपीय तरंगों के परिमाण का पता लगाया जा सकता है।

एटम इंटरफेरोमीटर का उपयोग कर भूकंपीय तरंगों का मापन
किसी भी द्रव्यमान की गति गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होती है। ग्रहों की गति सूर्य के विशाल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होती है। इसी तरह, एक भारी वस्तु अपने आस-पास छोटे द्रव्यमान की अन्य वस्तुओं की गति को प्रभावित करेगी। हालाँकि, गति में यह परिवर्तन आकाशीय पिंडों की गति की तुलना में बहुत कम है। अत: ऐसे सूक्ष्म परिवर्तन को मापने के लिए विशेष उपकरणों की आवश्यकता होती है।

एटम इंटरफेरोमीटर विवर्तन के सिद्धांत पर काम करते हैं। विवर्तन झंझरी प्रकाश के एक चौथाई तरंग दैर्ध्य के पृथक्करण के साथ नैनो निर्मित सामग्री हैं। जब परमाणुओं का एक पुंज एक विवर्तन झंझरी से गुजरता है, तो परमाणुओं की अंतर्निहित तरंग प्रकृति के कारण, वे विभाजित हो जाते हैं और स्क्रीन पर हस्तक्षेप फ्रिंज बनाते हैं। परमाणुओं की स्थिति में परिवर्तन के लिए एक परमाणु व्यतिकरणमापी बहुत संवेदनशील होता है। जैसे ही भारी वस्तुएँ पास के परमाणुओं की स्थिति में बदलाव करती हैं, परमाणुओं के विस्थापन को व्यतिकरण फ्रिन्जों में बदलाव का पता लगाकर मापा जा सकता है।

भूभौतिकीय संकेत पहचान में मौजूदा दृष्टिकोण
यह खंड सिग्नल पहचान और सिग्नल विश्लेषण के पीछे के तरीकों और गणितीय तकनीकों को संबोधित करता है। यह संकेतों के समय डोमेन और आवृत्ति डोमेन विश्लेषण पर विचार करता है। यह खंड बहुआयामी तरंगों के विश्लेषण में विभिन्न परिवर्तनों और उनकी उपयोगिता पर भी चर्चा करता है।

नमूना
किसी भी सिग्नल प्रोसेसिंग दृष्टिकोण में पहला कदम डिजिटल रूपांतरण के अनुरूप है। आगे की प्रक्रिया के लिए एनालॉग डोमेन में भूभौतिकीय संकेतों को डिजिटल डोमेन में परिवर्तित करना होगा। अधिकांश फ़िल्टर 1D के साथ-साथ 2D में भी उपलब्ध हैं।

डिजिटल रूपांतरण के अनुरूप
जैसा कि नाम से पता चलता है, एनालॉग डोमेन में गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुम्बकीय तरंगों का पता लगाया जाता है, नमूना लिया जाता है और आगे के विश्लेषण के लिए संग्रहीत किया जाता है। संकेतों को समय और आवृत्ति डोमेन दोनों में नमूना किया जा सकता है। सिग्नल घटक को समय और स्थान दोनों अंतरालों पर मापा जाता है। पूर्व, टाइम-डोमेन सैंपलिंग समय के कई उदाहरणों पर एक सिग्नल घटक को मापने के लिए संदर्भित करता है। इसी तरह, स्थानिक-नमूनाकरण अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर सिग्नल को मापने के लिए संदर्भित करता है।

समय के असतत अंतराल में विचाराधीन सिग्नल के आयाम को मापकर 1डी समय भिन्न संकेतों का पारंपरिक नमूनाकरण किया जाता है। इसी तरह स्पेस-टाइम सिग्नल (सिग्नल जो 4 चर - 3डी स्पेस और टाइम के कार्य हैं) का नमूना अलग-अलग समय के उदाहरणों और अंतरिक्ष में अलग-अलग स्थानों पर सिग्नल के आयाम को मापकर किया जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण डेटा को गुरुत्वाकर्षण-तरंग वेधशाला या ग्रेडियोमीटर की मदद से मापा जाता है। इसे अलग-अलग समय पर अलग-अलग स्थानों पर रखकर।

बहुआयामी फूरियर रूपांतरण
एक समय डोमेन सिग्नल का फूरियर विस्तार, आवृत्ति घटकों के योग के रूप में संकेत का प्रतिनिधित्व है, विशेष रूप से ज्या और कोज्या का योग। फूरियर श्रृंखला # उदाहरण एक शरीर के गर्मी वितरण का अनुमान लगाने के लिए फूरियर प्रतिनिधित्व के साथ आया। गुरुत्वाकर्षण तरंगों और विद्युत चुम्बकीय तरंगों जैसे बहु-आयामी संकेतों का विश्लेषण करने के लिए एक ही दृष्टिकोण का पालन किया जा सकता है।

ऐसे संकेतों का 4D फूरियर निरूपण किसके द्वारा दिया जाता है
 * $$S (K, \omega) = \iint s(x,t) e^{-j (\omega t - k' x)} \, dx\, dt$$


 * ω लौकिक आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है और k स्थानिक आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है।
 * एस (एक्स, टी) एक 4-आयामी अंतरिक्ष-समय संकेत है जिसे यात्रा विमान तरंगों के रूप में कल्पना की जा सकती है। ऐसी समतल तरंगों के लिए, प्रसार का तल मानी गई तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत होता है।

तरंगिका रूपांतरण
तरंगिका परिवर्तन के विकास की प्रेरणा शॉर्ट-टाइम फूरियर रूपांतरण थी। विश्लेषण किए जाने वाले संकेत, कहते हैं कि f(t) को एक विशेष समय पर विंडो फ़ंक्शन w(t) से गुणा किया जाता है। इस सिग्नल के फूरियर गुणांक का विश्लेषण करने से हमें किसी विशेष समय पर सिग्नल के आवृत्ति घटकों के बारे में जानकारी मिलती है। STFT को गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जाता है:
 * $$\{x(t)\}(\tau,\omega) \equiv X(\tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j \omega t} \, dt $$

वेवलेट परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है
 * $$X(a,b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int\limits_\ \Psi( \frac{t-b}{a}) x(t) dt $$

विश्लेषण के लिए विभिन्न प्रकार के विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग किया जा सकता है। वेवलेट फ़ंक्शंस का उपयोग समय और आवृत्ति स्थानीयकरण दोनों के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, फूरियर गुणांक की गणना में उपयोग की जाने वाली विंडो में से एक गॉसियन विंडो है जो समय और आवृत्ति में इष्टतम रूप से केंद्रित है। इस इष्टतम प्रकृति को क्रमशः टाइम स्केलिंग और टाइम शिफ्टिंग पैरामीटर ए और बी पर विचार करके समझाया जा सकता है। ए और बी के उचित मूल्यों को चुनकर, हम आवृत्तियों और उस सिग्नल से जुड़े समय को निर्धारित कर सकते हैं। वेवलेट फ़ंक्शंस के रैखिक संयोजन के रूप में किसी सिग्नल का प्रतिनिधित्व करके, हम सिग्नल को समय और आवृत्ति डोमेन दोनों में स्थानीयकृत कर सकते हैं। इसलिए भूभौतिकीय अनुप्रयोगों में वेवलेट रूपांतरण महत्वपूर्ण हैं जहां स्थानिक और लौकिक आवृत्ति स्थानीयकरण महत्वपूर्ण है। तरंगों का उपयोग करके समय आवृत्ति स्थानीयकरण

भूभौतिकीय संकेत अंतरिक्ष और समय के लगातार बदलते कार्य हैं। वेवलेट ट्रांस्फ़ॉर्म तकनीक संकेतों को आधार कार्यों के स्थानांतरित और स्केल किए गए संस्करण के रैखिक संयोजन के रूप में विघटित करने का एक तरीका प्रदान करती है। समय और आवृत्ति में सिग्नल को स्थानीय बनाने के लिए शिफ्ट और स्केल की मात्रा को संशोधित किया जा सकता है।

बीमफॉर्मिंग
सीधे शब्दों में कहें, स्पेस-टाइम सिग्नल फ़िल्टरिंग समस्या किसी विशेष संकेत की गति और दिशा को स्थानीयकृत करने के रूप में सोचा जा सकता है। स्पेस-टाइम सिग्नल के लिए फ़िल्टर का डिज़ाइन 1D सिग्नल के समान दृष्टिकोण का अनुसरण करता है। 1-डी संकेतों के लिए फ़िल्टर इस तरह से डिज़ाइन किए गए हैं कि यदि फ़िल्टर की आवश्यकता फ़्रीक्वेंसी के किसी विशेष गैर-शून्य श्रेणी में फ़्रीक्वेंसी घटकों को निकालने के लिए है, तो उपयुक्त पासबैंड के साथ एक बंदपास छननी और निर्धारित बैंड फ़्रीक्वेंसी को रोकें। इसी तरह, बहु-आयामी प्रणालियों के मामले में, फ़िल्टर की तरंग संख्या-आवृत्ति प्रतिक्रिया इस तरह से डिज़ाइन की गई है कि यह (के, ω) उर्फ ​​​​तरंग संख्या - आवृत्ति और शून्य के डिज़ाइन किए गए क्षेत्र में एकता है। यह दृष्टिकोण स्पेस-टाइम सिग्नल को फ़िल्टर करने के लिए लागू किया जाता है। यह एक विशेष दिशा में यात्रा करने वाले संकेतों को अलग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। सबसे सरल फिल्टर में से एक है वेटेड डिले और सम बीमफॉर्मर। आउटपुट विलंबित संकेतों के रैखिक संयोजन का औसत है। दूसरे शब्दों में, बीमफॉर्मर आउटपुट रिसीवर सिग्नल के भारित और विलंबित संस्करणों के औसत से बनता है। देरी को इस तरह चुना जाता है कि बीमफॉर्मर का पासबैंड अंतरिक्ष में एक विशिष्ट दिशा में निर्देशित होता है।

शास्त्रीय अनुमान सिद्धांत
यह खंड बहु-आयामी संकेतों की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व के अनुमान से संबंधित है। वर्णक्रमीय घनत्व समारोह को यादृच्छिक संकेत के स्वत: सहसंबंध समारोह के बहुआयामी फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
 * $$P\left (K_x,w\right)=\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty \varphi_{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(w t-k' x\right)}\,dx\,dt$$
 * $$\varphi_{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi,\tau\right)s*\left(\xi-x,\tau-t\right)\right]$$

वर्णक्रमीय अनुमानों को फूरियर रूपांतरण के परिमाण के वर्ग का पता लगाकर प्राप्त किया जा सकता है, जिसे पीरियोडोग्राम भी कहा जाता है। पीरियोडोग्राम से प्राप्त वर्णक्रमीय अनुमानों में लगातार पीरियडोग्राम नमूनों के लिए या तरंग संख्या में आयाम में एक बड़ा विचरण होता है। शास्त्रीय अनुमान सिद्धांत का गठन करने वाली तकनीकों का उपयोग करके इस समस्या का समाधान किया जाता है। वे इस प्रकार हैं:

1. बार्टलेट ने एक विधि सुझाई जो शक्ति स्पेक्ट्रम की गणना के लिए वर्णक्रमीय अनुमानों का औसत करती है। एक समय अंतराल पर वर्णक्रमीय अनुमानों का औसत बेहतर अनुमान देता है।
 * $$P_B\left(w\right) = \frac{1}{\mathrm{det}\,N}\sum_{l}|\sum_{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w' n\right)}|^2$$ बार्टलेट का मामला

2. वेल्च की विधि ने डेटा विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग करके माप को विभाजित करने, एक पीरियडोग्राम की गणना करने, वर्णक्रमीय अनुमान प्राप्त करने के लिए औसत और फास्ट फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग करके पावर स्पेक्ट्रम की गणना करने का सुझाव दिया। इससे कम्प्यूटेशनल गति में वृद्धि हुई।
 * $$P_W\left(w\right) = \frac{1}{\mathrm{det}\,N}\sum_{l}|\sum_{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w' n\right)}|^2$$ वेल्च का मामला

4. विचाराधीन पीरियडोग्राम को विंडो फ़ंक्शन के साथ गुणा करके संशोधित किया जा सकता है। स्मूथिंग विंडो हमें अनुमान को आसान बनाने में मदद करेगी। चौरसाई स्पेक्ट्रम के मुख्य लोब को चौड़ा करें, यह आवृत्ति संकल्प की कीमत पर चिकना हो जाता है।


 * $$P_M\left(w\right) = \frac{1}{detN}|\sum_{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w' n\right)}|^2$$ संशोधित पीरियडोग्राम

स्पेक्ट्रल अनुमान पर अधिक जानकारी के लिए, कृपया बहुआयामी संकेतों का स्पेक्ट्रल अनुमान देखें। बहुआयामी संकेतों का स्पेक्ट्रल विश्लेषण

भूमिगत वस्तुओं की स्थिति का अनुमान
यहां जिस पद्धति पर चर्चा की जा रही है, वह मानती है कि ब्याज की भूमिगत वस्तुओं का बड़े पैमाने पर वितरण पहले से ही ज्ञात है और इसलिए उनके स्थान का अनुमान लगाने की समस्या पैरामीट्रिक स्थानीयकरण के लिए उबलती है। जनता के केंद्र के साथ भूमिगत वस्तुएं कहें (सीएम1, सेमी2...सेमीn) सतह के नीचे और स्थिति p पर स्थित हैं1, पी2...पीn. गुरुत्व प्रवणता (गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के घटक) को एक चरखा का उपयोग करके एक्सीलेरोमीटर के साथ मापा जाता है जिसे गुरुत्वाकर्षण ग्रेडियोमीटर भी कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के संबंधित घटक को मापने के लिए उपकरण को विभिन्न झुकावों में रखा गया है। गुरुत्वीय ढाल टेन्सर के मूल्यों की गणना और विश्लेषण किया जाता है। विश्लेषण में विचाराधीन प्रत्येक वस्तु के योगदान को देखना शामिल है। एक अधिकतम संभावना प्रक्रिया का पालन किया जाता है और स्थान अनुमान की गुणवत्ता का आकलन करने के लिए क्रैमर-राव बाउंड (CRB) की गणना की जाती है।

भूकंपीय अनुप्रयोगों के लिए सरणी प्रसंस्करण
पृथ्वी की सतह पर स्थित विभिन्न सेंसर समान दूरी पर भूकंपीय तरंगों को प्राप्त करते हैं। भूकंपीय तरंगें पृथ्वी की विभिन्न परतों के माध्यम से यात्रा करती हैं और उनके गुणों में परिवर्तन से गुजरती हैं - आयाम परिवर्तन, आगमन का समय, चरण परिवर्तन। संकेतों के इन गुणों का विश्लेषण करके हम पृथ्वी के अंदर की गतिविधियों का मॉडल बना सकते हैं।

3डी डेटा का विज़ुअलाइज़ेशन
स्केलर फ़ील्ड्स का विश्लेषण करने के लिए मात्रा प्रतिपादन  की विधि एक महत्वपूर्ण उपकरण है। वॉल्यूम रेंडरिंग 3D स्पेस के प्रतिनिधित्व को सरल करता है। 3डी स्पेस में हर बिंदु को वॉक्सेल कहा जाता है। 3-डी डेटासेट के अंदर डेटा को विभिन्न तकनीकों का उपयोग करके 2-डी स्पेस (डिस्प्ले स्क्रीन) पर प्रक्षेपित किया जाता है। एमआरआई, भूकंपीय अनुप्रयोगों जैसे विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए विभिन्न डेटा एन्कोडिंग योजनाएं मौजूद हैं।