अर्धचालक प्रकाशीय वृद्धि

लेज़र डायोड की प्राप्ति के लिए ऑप्टिकल लाभ सबसे महत्वपूर्ण आवश्यकता है क्योंकि यह सेमीकंडक्टर सामग्री में ऑप्टिकल प्रवर्धन का वर्णन करता है। यह ऑप्टिकल लाभ इलेक्ट्रॉनों और इलेक्ट्रॉन छेद के पुनर्संयोजन द्वारा बनाए गए प्रकाश उत्सर्जन से जुड़े उत्तेजित उत्सर्जन के कारण होता है। जबकि अन्य लेज़र सामग्री जैसे गैस लेजर या ठोस अवस्था लेज़रों में, ऑप्टिकल लाभ से जुड़ी प्रक्रियाएँ अपेक्षाकृत सरल होती हैं, अर्धचालकों में यह फोटॉनों, इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों को परस्पर क्रिया करने की जटिल बहु-शरीर समस्या है। तदनुसार, इन प्रक्रियाओं को समझना डिवाइस अनुकूलन के लिए मूलभूत आवश्यकता होने के नाते  प्रमुख उद्देश्य है। सेमीकंडक्टर ऑप्टिकल लाभ का वर्णन करने के लिए उपयुक्त सैद्धांतिक मॉडल के विकास और प्रयोगात्मक परिणामों के साथ इन मॉडलों की भविष्यवाणियों की तुलना करके इस कार्य को हल किया जा सकता है।

अर्धचालकों में ऑप्टिकल लाभ के लिए सिद्धांत
चूंकि सेमीकंडक्टर के ऑप्टिकल लाभ को परिभाषित करना महत्वाकांक्षी उपक्रम है, यह समझ को चरणों में बनाने के लिए उपयोगी है। बुनियादी आवश्यकताओं को इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के बीच कूलम्ब अंतःक्रिया द्वारा प्रेरित प्रमुख जटिलताओं के बिना परिभाषित किया जा सकता है। सेमीकंडक्टर लेज़रों के वास्तविक संचालन की व्याख्या करने के लिए, इस विश्लेषण को कूलम्ब-इंटरैक्शन प्रभावों को व्यवस्थित रूप से शामिल करके परिष्कृत करना चाहिए।

फ्री-कैरियर पिक्चर
ऑप्टिकल लाभ और इसकी वर्णक्रमीय निर्भरता की सरल, गुणात्मक समझ के लिए, अक्सर तथाकथित फ्री-कैरियर मॉडल का उपयोग किया जाता है, जिसकी यहां बल्क लेजर के उदाहरण पर चर्चा की जाती है। मुक्त वाहक शब्द का अर्थ है कि वाहकों के बीच किसी भी तरह की बातचीत की उपेक्षा की जाती है।  मुक्त-वाहक मॉडल वर्णक्रमीय निर्भरता के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्रदान करता है $$g(\varepsilon)$$
 * $$ g(\varepsilon) = g_0 \sqrt{\varepsilon}\, [f^{\mathrm{e}}(\varepsilon) + f^{\mathrm{h}}(\varepsilon) - 1] ~, $$

कम द्रव्यमान के साथ | कम-द्रव्यमान ऊर्जा $$\varepsilon$$, अर्ध-फर्मी-डिराक सांख्यिकी | चालन बैंड के लिए फर्मी-वितरण कार्य | चालन-बैंड $$f^{\mathrm{e}}$$ और संयोजी बंध के लिए | वैलेंस-बैंड $$f^{\mathrm{h}}$$, क्रमशः, और साथ $$g_0$$ द्वारा दिए गए: : $$ g_{0}(\varepsilon) = \frac{\nu |\mu(\varepsilon)|^2}{4 \varepsilon_0 \pi n} \left( \frac{2 m_{\mathrm{r}}}{\hbar^2} \right)^{3/2} ~, $$ साथ $$\nu$$ आवृत्ति होने के नाते, $$|\mu(\varepsilon)|^2$$ संक्रमण द्विध्रुव आघूर्ण|द्विध्रुव-मैट्रिक्स तत्व, $$m_{\mathrm{r}}$$ घटा हुआ द्रव्यमान, $$\varepsilon_0$$ वैक्यूम परमिटिटिविटी, और $$n$$ अपवर्तक सूचकांक।

इस प्रकार, लाभ स्पेक्ट्रम का आकार $$g(\varepsilon)$$ आनुपातिक राज्यों के घनत्व से निर्धारित होता है $$\sqrt{\varepsilon}$$थोक सामग्री और अर्ध-फर्मी-वितरण कार्यों के लिए। यह अभिव्यक्ति वितरण कार्यों पर लाभ स्पेक्ट्रा की निर्भरता का गुणात्मक प्रभाव देती है। हालांकि, प्रयोगात्मक डेटा की तुलना तुरंत दिखाती है कि सटीक लाभ मूल्यों और स्पेक्ट्रा के सही आकार पर मात्रात्मक भविष्यवाणियां देने के लिए यह दृष्टिकोण बिल्कुल उपयुक्त नहीं है। उस उद्देश्य के लिए, सूक्ष्म मॉडल जिसमें कई-बॉडी इंटरैक्शन शामिल हैं, की आवश्यकता होती है। हाल के वर्षों में, सेमीकंडक्टर बलोच समीकरणों (SBE) पर आधारित सूक्ष्म बहु-निकाय मॉडल बहुत सफल रहा है।

माइक्रोस्कोपिक मल्टी बॉडी गेन मॉडल
मॉडल सूक्ष्म ध्रुवीकरण की गतिशीलता का वर्णन करने वाले एसबीई पर आधारित है $$p_\mathbf{k}$$ चालन और वैलेंस बैंड के बीच, वितरण कार्य करता है $$n_\mathbf{k}$$, और अंतःक्रियाओं द्वारा सृजित बहु-निकाय क्लस्टर विस्तार दृष्टिकोण।

यदि रैखिक शासन में केवल स्थिर लाभ स्पेक्ट्रा रुचि रखते हैं, तो वितरण कार्यों की समय निर्भरता की उपेक्षा की जा सकती है $$f^e_\mathbf{k}$$ और $$f^h_\mathbf{k}$$, और उन्हें किसी दिए गए वाहक घनत्व और तापमान के लिए अर्ध-फर्मी-वितरण द्वारा व्यक्त करें। सूक्ष्म ध्रुवीकरण द्वारा दिए गए हैं:

\frac{\mathrm{\partial}}{\mathrm{\partial}t} p_\mathbf{k} = - \mathrm{i}\, \delta_k p_\mathbf{k} - \mathrm{i}\, [1- f^e_\mathbf{k} - f^h_\mathbf{k} ] \Omega_\mathbf{k} - \left. \frac{\mathrm{\partial}}{\mathrm{\partial}t} p_\mathbf{k} \right |_{\mathrm{coll}} $$ कहाँ $$\delta_\mathbf{k}$$ चालन और वैलेंस बैंड के बीच पुनर्सामान्यीकृत संक्रमण ऊर्जा है और $$\Omega_\mathbf{k}$$ पुनर्सामान्यीकृत रबी आवृत्ति है।

फ्री-कैरियर विवरण के विपरीत, इस मॉडल में कई-बॉडी कूलम्ब इंटरैक्शन के कारण योगदान होता है जैसे $$\delta_\mathbf{k}$$ और $$\Omega_\mathbf{k}$$, और टक्कर शब्द $$\left. \frac{\mathrm{\partial}}{\mathrm{\partial}t} p_\mathbf{k} \right |_{\mathrm{coll}}$$ जो विभिन्न अनुमानों में व्यवहार किए जा सकने वाले सहसंबंधों के प्रभाव का वर्णन करता है। सबसे आसान तरीका टकराव की अवधि को घटनात्मक विश्राम दर से बदलना है ($$T_2$$- सन्निकटन)। हालाँकि, हालांकि इस सन्निकटन का अक्सर उपयोग किया जाता है, यह सेमीकंडक्टर ऊर्जा अंतराल के नीचे अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) जैसे कुछ अभौतिक परिणामों की ओर जाता है। अधिक सही लेकिन बहुत अधिक जटिल दृष्टिकोण टक्कर शब्द कैनेटीक्स (भौतिकी)भौतिकी) पर विचार करता है और इस प्रकार सूक्ष्म ध्रुवीकरणों के लिए अंदर और बाहर बिखरने की दर शामिल करता है। इस क्वांटम काइनेटिक दृष्टिकोण में, गणना के लिए केवल बुनियादी इनपुट पैरामीटर (सामग्री बैंड संरचना, ज्यामितीय संरचना, और तापमान) की आवश्यकता होती है और सेमीकंडक्टर लाभ और अपवर्तक सूचकांक स्पेक्ट्रा को और मुक्त मापदंडों के बिना प्रदान करते हैं।

विस्तार से, ध्रुवीकरण की गति के उपर्युक्त समीकरण को इनपुट मापदंडों से दाहिने हाथ की ओर पहले दो शब्दों की गणना करके और टक्कर योगदान की गणना करके संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है। फिर, गति का समीकरण संख्यात्मक रूप से समय-एकीकृत होता है और सूक्ष्म ध्रुवीकरणों को अभिव्यक्त किया जाता है $$\mathbf{k}$$ जटिल ध्रुवीकरण (तरंगें) प्राप्त करने के लिए जो तब अर्धचालक लेजर सिद्धांत में लाभ और अपवर्तक सूचकांक स्पेक्ट्रा प्रदान करता है। यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि वर्तमान मॉडलिंग संख्यात्मक प्रयास को कम करने के लिए आदर्श अर्धचालक संरचना मानती है। संरचना भिन्नता या सामग्री की मोटाई में उतार-चढ़ाव जैसे विकार प्रभाव को सूक्ष्म रूप से नहीं माना जाता है, लेकिन ऐसी खामियां अक्सर वास्तविक संरचनाओं में होती हैं। प्रायोगिक डेटा के साथ मात्रात्मक तुलना के लिए गॉसियन ब्रॉडिंग फ़ंक्शन के साथ अमानवीय विस्तार के लिए इस तरह के योगदान को सिद्धांत में शामिल किया जा सकता है।

ऑप्टिकल लाभ का प्रायोगिक निर्धारण
माइक्रोस्कोपिक मॉडलिंग की अनुमानित गुणवत्ता को ऑप्टिकल-गेन मापन द्वारा सत्यापित या अस्वीकृत किया जा सकता है। यदि डिजाइन स्वीकृत हो जाता है, तो कोई लेजर उत्पादन जारी रख सकता है। यदि प्रयोग अप्रत्याशित लाभ सुविधाओं को प्रदर्शित करते हैं, तो व्यवस्थित रूप से नए प्रभावों को शामिल करके मॉडलिंग को परिष्कृत किया जा सकता है। जैसे-जैसे अधिक प्रभाव शामिल होते हैं, मॉडल की भविष्य कहनेवाला शक्ति बढ़ती जाती है। सामान्य तौर पर, बंद-लूप डिज़ाइन, जहाँ मॉडलिंग और प्रयोग को चक्रीय रूप से प्रतिस्थापित किया जाता है, वांछित प्रदर्शन के साथ नए लेजर डिज़ाइनों को खोजने और विकसित करने के लिए  बहुत ही कुशल तरीका साबित हुआ है।

पट्टी-लंबाई विधि
अर्धचालक संरचनाओं के ऑप्टिकल लाभ के निर्धारण के लिए विभिन्न प्रयोगात्मक दृष्टिकोणों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ऑप्टिकल पट्टी-लंबाई विधि व्यापक रूप से लागू होती है। जांच के तहत नमूने के ऑप्टिकल उत्तेजना के लिए यह विधि मजबूत लेजर स्रोत का उपयोग करती है। लेज़र बीम को नमूने पर  पट्टी (उदाहरण के लिए,  बेलनाकार लेंस के साथ) पर केंद्रित किया जाता है जैसे कि पट्टी नमूना को कवर करती है लेकिन इसके किनारों में से  तक फैली हुई है। फिर, तीव्रता $$I_{\mathrm{ASE}}$$ इस किनारे से नमूने के प्रवर्धित सहज उत्सर्जन (एएसई) को पट्टी की लंबाई के कार्य के रूप में मापा जाता है $$l$$. लाभ तो के उपयुक्त फिट से निकाला जा सकता है $$I_{\mathrm{ASE}}(l)$$ आंकड़े। पट्टी-लंबाई विधि सेमीकंडक्टर नमूनों के लिए उचित गुणात्मक परिणाम प्रदान करती है जिन्हें अभी तक विद्युत पंप लेजर संरचनाओं की ओर संसाधित नहीं किया गया है। हालांकि, मात्रात्मक रूप से अधिक सटीक परिणाम, अन्य तरीकों से प्राप्त किए जाते हैं, जिनके लिए पूरी तरह से संसाधित लेजर संरचनाओं की आवश्यकता होती है, जो मौलिक पार्श्व मोड में ही उत्सर्जित होते हैं, उदाहरण के लिए, हक्की-पाओली विधि और संचरण विधि।

हक्की-पाओली विधि
हक्की-पाओली विधि के लिए, सेमीकंडक्टर लेजर को लेसिंग दहलीज के नीचे संचालित किया जाना है। फिर, उत्सर्जित एएसई के स्पेक्ट्रम को फेब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर | डायोड लेजर अनुनादक के फैब्री-पेरोट मोड द्वारा दृढ़ता से नियंत्रित किया जाता है। यदि डिवाइस की लंबाई और पहलुओं की परावर्तकता ज्ञात है, तो एएसई स्पेक्ट्रम में फैब्री-पेरोट चोटियों की मैक्सिमा और मिनिमा से लाभ का मूल्यांकन किया जा सकता है। हालाँकि, इसके लिए आवश्यक है कि ASE डेटा को पर्याप्त वर्णक्रमीय संकल्प के स्पेक्ट्रोमीटर के साथ रिकॉर्ड किया जाए। फिर, यह विधि बल्कि आसान और सीधी है, लेकिन यह केवल लेजर थ्रेशोल्ड के नीचे के शासन में लाभ डेटा प्रदान करती है, जबकि कई मामलों में लेजर थ्रेशोल्ड से ऊपर का लाभ भी ब्याज का होगा, विशेष रूप से सैद्धांतिक मॉडल की मात्रात्मक तुलना के लिए।

ट्रांसमिशन विधि
संचरण विधि कमजोर ब्रॉडबैंड प्रकाश स्रोत की आवश्यकता होती है जो लाभ स्पेक्ट्रा के लिए रुचि के क्षेत्र को स्पष्ट रूप से कवर करता है। यह प्रकाश स्रोत रुचि के उपकरण के माध्यम से प्रेषित होता है और लेजर डिवाइस के बाद और पहले तीव्रता का अनुपात लाभ स्पेक्ट्रा प्रदान करता है। इस पद्धति के लिए, डिवाइस को मौलिक पार्श्व मोड पर काम करना चाहिए और फैब्री-पेरोट मोड की घटना को डिवाइस के आउटपुट पहलू पर कम से कम विरोधी प्रतिबिंब कोटिंग के जमाव से दबा दिया जाना चाहिए। धारी-लंबाई विधि और हक्की-पाओली विधि की तुलना में, संचरण विधि इंजेक्शन धाराओं की विस्तृत श्रृंखला के लिए सबसे सटीक लाभ डेटा प्रदान करती है। सेमीकंडक्टर बलोच समीकरणों के भीतर गणनाओं की तुलना में हक्की-पाओली पद्धति की सीधे तुलना की जा सकती है।

सिद्धांत और प्रयोग की तुलना
चित्र (GaIn)(NAs)/GaAs  क्वांटम अच्छी तरह से |क्वांटम-वेल संरचना के लिए सैद्धांतिक और प्रायोगिक लाभ स्पेक्ट्रा के सेट दिखाता है। प्रायोगिक स्पेक्ट्रा के लिए, इंजेक्शन करंट भिन्न था जबकि सैद्धांतिक वक्रों के लिए विभिन्न वाहक घनत्वों पर विचार किया गया था। सैद्धांतिक स्पेक्ट्रा को गॉसियन फ़ंक्शन के साथ 19.7 meV के अमानवीय विस्तार के साथ जटिल किया गया था। जबकि आंकड़े में दिखाए गए डेटा के लिए, प्रयोग के साथ इष्टतम समझौते के लिए अमानवीय चौड़ीकरण को अनुकूलित किया गया था, यह अध्ययन के तहत सामग्री के कम घनत्व वाले ल्यूमिनेसेंस स्पेक्ट्रा से भी स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है। सैद्धांतिक और प्रायोगिक लाभ स्पेक्ट्रा का लगभग पूर्ण मात्रात्मक समझौता प्राप्त किया जा सकता है, यह देखते हुए कि उपकरण उच्च इंजेक्शन धाराओं में प्रयोग में थोड़ा गर्म होता है। इस प्रकार, उच्च वाहक घनत्व पर लाभ स्पेक्ट्रा के लिए तापमान बढ़ जाता है। ध्यान दें कि इसके अलावा, सिद्धांत में प्रवेश करने वाले कोई मुफ्त फिटिंग पैरामीटर नहीं थे। तदनुसार,  बार सामग्री पैरामीटर ज्ञात हो जाने के बाद, सूक्ष्म कई-निकाय मॉडल किसी भी नई अर्धचालक सामग्री के ऑप्टिकल लाभ स्पेक्ट्रा की सटीक भविष्यवाणी प्रदान करता है, उदाहरण के लिए, (GaIn) (NAs) / GaAs या गा (एनएसपी) / सी।

यह भी देखें

 * सेमीकंडक्टर लेजर सिद्धांत
 * सेमीकंडक्टर बलोच समीकरण
 * लेजर
 * प्रेरित उत्सर्जन
 * सेमीकंडक्टर
 * ऑप्टिकल एम्पलीफायर
 * लेजर प्रकारों की सूची
 * जनसंख्या का ह्रास
 * सेमीकंडक्टर लेज़रों का अरैखिक सिद्धांत