निर्बाध गिरावट



न्यूटोनियन भौतिकी में, फ्री फ़ॉल किसी पिंड की कोई भी गति है जहाँ गुरुत्वाकर्षण ही उस पर कार्य करने वाला एकमात्र बल है। सामान्य सापेक्षता के संदर्भ में, जहां गुरुत्वाकर्षण अंतरिक्ष-समय वक्रता में कम हो जाता है, मुक्त गिरने वाले शरीर पर कोई बल नहीं होता है।

"फ्री फॉल" शब्द के तकनीकी अर्थों में एक वस्तु जरूरी नहीं कि शब्द के सामान्य अर्थों में नीचे गिर रही हो। ऊपर की ओर बढ़ने वाली वस्तु को सामान्य रूप से गिरने वाला नहीं माना जा सकता है, लेकिन यदि यह केवल गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन है, तो इसे मुक्त गिरावट में कहा जाता है। इस प्रकार चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर मुक्त रूप से गिर रहा है, हालांकि इसकी कक्षीय गति इसे पृथ्वी की सतह से बहुत दूर कक्षा में रखती है।

मोटे तौर पर एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, किसी अन्य बल की अनुपस्थिति में, गुरुत्वाकर्षण शरीर के प्रत्येक भाग पर लगभग समान रूप से कार्य करता है। जब किसी पिंड (जैसे कक्षा में एक अंतरिक्ष यात्री ) और उसके आस-पास की वस्तुओं के बीच कोई सामान्य बल नहीं लगाया जाता है, तो इसका परिणाम भारहीनता की अनुभूति होगी, एक ऐसी स्थिति जो तब भी होती है जब गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कमजोर होता है (जैसे कि जब किसी से बहुत दूर होता है) गुरुत्वाकर्षण का स्रोत)।

"फ्री फॉल" शब्द का प्रयोग अक्सर ऊपर परिभाषित सख्त अर्थों की तुलना में अधिक शिथिल रूप से किया जाता है। इस प्रकार, एक तैनात पैराशूट, या उठाने वाले उपकरण के बिना वातावरण के माध्यम से गिरने को अक्सर फ्री फॉल के रूप में भी जाना जाता है। ऐसी स्थितियों में वायुगतिकीय ड्रैग बल उन्हें पूर्ण भारहीनता पैदा करने से रोकते हैं, और इस प्रकार एक स्काईडाइवर का "फ्री फॉल" टर्मिनल वेग तक पहुंचने के बाद शरीर के वजन को हवा के कुशन पर समर्थित होने की अनुभूति पैदा करता है।

इतिहास
16वीं शताब्दी से पहले पश्चिमी दुनिया में, आमतौर पर यह माना जाता था कि गिरने वाले पिंड की गति उसके वजन के समानुपाती होगी—अर्थात एक 10 kg वस्तु के गिरने की उम्मीद एक समान 1. की तुलना में दस गुना तेजी से होने की उम्मीद थी एक ही माध्यम से किलो वस्तु। प्राचीन यूनानी दार्शनिक अरस्तू (384-322 ईसा पूर्व) ने भौतिकी (पुस्तक VII) में गिरने वाली वस्तुओं पर चर्चा की, जो यांत्रिकी पर सबसे पुरानी पुस्तकों में से एक है ( अरिस्टोटेलियन भौतिकी देखें)। हालांकि, छठी शताब्दी में, जॉन फिलोपोनस ने इस तर्क को चुनौती दी और कहा कि, अवलोकन से, बहुत अलग वजन की दो गेंदें लगभग एक ही गति से गिरेंगी।

12वीं शताब्दी के इराक में, अबुल-बराकत अल-बगदादी ने गिरते पिंडों के गुरुत्वाकर्षण त्वरण के लिए एक स्पष्टीकरण दिया। श्लोमो पाइंस के अनुसार, अल-बगदादी की गति का सिद्धांत "अरस्तू के मौलिक गतिशील कानून का सबसे पुराना निषेध था [अर्थात्, एक निरंतर बल एक समान गति उत्पन्न करता है], [और इस प्रकार] मौलिक कानून के अस्पष्ट फैशन में प्रत्याशा शास्त्रीय यांत्रिकी [अर्थात्, लगातार लगाया जाने वाला बल त्वरण उत्पन्न करता है]।"

एक कहानी के अनुसार जो अपोक्रिफल हो सकती है, 1589-92 में गैलीलियो ने पीसा के लीनिंग टॉवर से असमान द्रव्यमान की दो वस्तुओं को गिरा दिया । इस तरह की गिरावट जिस गति से होगी, उसे देखते हुए यह संदेह है कि गैलीलियो ने इस प्रयोग से बहुत सारी जानकारी निकाली होगी। गिरते हुए शरीरों के उनके अधिकांश अवलोकन वास्तव में रैंप पर लुढ़कते हुए शरीर थे। इसने चीजों को इतना धीमा कर दिया कि वह पानी की घड़ियों और अपनी नाड़ी के साथ समय अंतराल को मापने में सक्षम था (स्टॉपवॉच का अभी तक आविष्कार नहीं हुआ है)। उन्होंने इसे "एक पूर्ण सौ बार" दोहराया जब तक कि उन्होंने "एक सटीकता प्राप्त नहीं की थी कि दो अवलोकनों के बीच विचलन कभी भी पल्स बीट के दसवें हिस्से से अधिक नहीं था।" 1589-92 में, गैलीलियो ने डी मोटू एंटिकियोरा लिखा, जो गिरते हुए पिंडों की गति पर एक अप्रकाशित पांडुलिपि है।

उदाहरण
मुक्त गिरावट में वस्तुओं के उदाहरणों में शामिल हैं:


 * एक अंतरिक्ष यान (अंतरिक्ष में) प्रणोदन बंद (उदाहरण के लिए एक निरंतर कक्षा में, या एक उप-कक्षीय प्रक्षेपवक्र ( बैलिस्टिक ) पर कुछ मिनटों के लिए ऊपर जा रहा है, और फिर नीचे)।
 * एक ड्रॉप ट्यूब के शीर्ष पर गिरा एक वस्तु।
 * ऊपर की ओर फेंकी गई वस्तु या कम गति से जमीन से कूदने वाला व्यक्ति (अर्थात जब तक वायु प्रतिरोध वजन की तुलना में नगण्य है)।

तकनीकी रूप से, एक वस्तु ऊपर की ओर बढ़ने पर या अपनी गति के शीर्ष पर तुरंत आराम करने पर भी मुक्त रूप से गिरती है। यदि गुरुत्वाकर्षण ही अभिनय का एकमात्र प्रभाव है, तो त्वरण हमेशा नीचे की ओर होता है और सभी पिंडों के लिए समान परिमाण होता है, जिसे आमतौर पर दर्शाया जाता है $$g$$.

चूँकि सभी वस्तुएँ अन्य बलों की अनुपस्थिति में समान दर से गिरती हैं, इसलिए वस्तुओं और लोगों को इन स्थितियों में भारहीनता का अनुभव होगा।

वस्तुओं के उदाहरण फ्री-फ़ॉल में नहीं हैं:


 * विमान में उड़ान भरना: लिफ्ट का एक अतिरिक्त बल भी होता है।
 * जमीन पर खड़ा होना: गुरुत्वाकर्षण बल जमीन से सामान्य बल द्वारा प्रतिसादित होता है।
 * एक पैराशूट का उपयोग करके पृथ्वी पर उतरना, जो एक वायुगतिकीय ड्रैग फोर्स (और कुछ पैराशूट के साथ, एक अतिरिक्त लिफ्ट बल) के साथ गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है।

एक गिरते हुए स्काईडाइवर का उदाहरण जिसने अभी तक पैराशूट को तैनात नहीं किया है, उसे भौतिकी के दृष्टिकोण से फ्री फॉल नहीं माना जाता है, क्योंकि वे एक ड्रैग फोर्स का अनुभव करते हैं जो टर्मिनल वेग प्राप्त करने के बाद उनके वजन के बराबर होता है (नीचे देखें)।



पृथ्वी की सतह के पास, निर्वात में मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तु लगभग 9.8. की गति से गति करेगी m/s 2, इसके द्रव्यमान से स्वतंत्र. किसी वस्तु पर वायु प्रतिरोध के अभिनय के साथ जिसे गिरा दिया गया है, वस्तु अंततः एक टर्मिनल वेग तक पहुंच जाएगी, जो लगभग 53. है एम/एस (190 .) किमी/घंटा या 118 मील प्रति घंटे ) एक मानव स्काइडाइवर के लिए। टर्मिनल वेग द्रव्यमान, ड्रैग गुणांक और सापेक्ष सतह क्षेत्र सहित कई कारकों पर निर्भर करता है और केवल तभी प्राप्त किया जाएगा जब गिरावट पर्याप्त ऊंचाई से हो। स्प्रेड-ईगल स्थिति में एक विशिष्ट स्काईडाइवर लगभग 12 सेकंड के बाद टर्मिनल वेग तक पहुंच जाएगा, इस दौरान वे लगभग 450 गिर गए होंगे। मी (1,500 फीट)।

2 अगस्त 1971 को अंतरिक्ष यात्री डेविड स्कॉट द्वारा चंद्रमा पर फ्री फॉल का प्रदर्शन किया गया था। उन्होंने एक साथ चंद्रमा की सतह के ऊपर समान ऊंचाई से एक हथौड़ा और एक पंख छोड़ा। हथौड़ा और पंख दोनों एक ही दर से गिरे और एक ही समय पर सतह से टकराए। इसने गैलीलियो की खोज को प्रदर्शित किया कि, वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, सभी वस्तुओं को गुरुत्वाकर्षण के कारण समान त्वरण का अनुभव होता है। हालांकि, चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण लगभग 1.63. है m/s 2, या पृथ्वी पर केवल 1 ⁄ 6 के बारे में।

वायु प्रतिरोध के बिना समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
यह किसी ग्रह की सतह के करीब थोड़ी दूरी पर गिरने वाली वस्तु की ऊर्ध्वाधर गति का "पाठ्यपुस्तक" मामला है। यह हवा में एक अच्छा सन्निकटन है जब तक कि वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल वायु प्रतिरोध के बल से बहुत अधिक है, या समान रूप से वस्तु का वेग हमेशा टर्मिनल वेग (नीचे देखें) से बहुत कम है।

$$v(t)=v_{0}-gt\,$$

$$y(t)=v_{0}t+y_{0}-\frac{1}{2}gt^2$$


 * $$v_{0}\,$$ प्रारंभिक वेग (एम/एस) है।
 * $$v(t)\,$$ समय के सापेक्ष ऊर्ध्वाधर वेग है (m/s)।
 * $$y_{0}\,$$ प्रारंभिक ऊंचाई (एम) है।
 * $$y(t)\,$$ समय के संबंध में ऊंचाई है (एम)।
 * $$t\,$$ समय बीत चुका है (को0) ।
 * $$g\,$$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (पृथ्वी की सतह के पास 9.81 m/s 2 )।

यदि प्रारंभिक वेग शून्य है, तो प्रारंभिक स्थिति से गिरी हुई दूरी बीता हुआ समय के वर्ग के रूप में बढ़ेगी। इसके अलावा, क्योंकि विषम संख्याएँ पूर्ण वर्गों का योग करती हैं, क्रमिक समय अंतरालों में घटी दूरी विषम संख्याओं के रूप में बढ़ती जाती है। गिरते हुए पिंडों के व्यवहार का यह विवरण गैलीलियो ने दिया था।

वायु प्रतिरोध के साथ समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र


यह मामला, जो स्काइडाइवर, पैराशूटिस्ट या द्रव्यमान के किसी भी निकाय पर लागू होता है, $$m$$, और पार के अनुभागीय क्षेत्र, $$A$$ रेनॉल्ड्स संख्या महत्वपूर्ण रेनॉल्ड्स संख्या से काफी ऊपर है, ताकि वायु प्रतिरोध गिरावट वेग के वर्ग के समानुपाती हो, $$v$$

$$v$$, गति का एक समीकरण है$$m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=mg - \frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{D}} A v^2 \, ,$$

कहाँ पे $$\rho$$ वायु घनत्व है और $$C_{\mathrm{D}}$$ ड्रैग गुणांक है, जिसे स्थिर माना जाता है, हालांकि सामान्य तौर पर यह रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करेगा।

यह मानते हुए कि कोई वस्तु विरामावस्था से गिरती है और ऊँचाई के साथ वायु घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है, समाधान है:
 * $$v(t) = v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),$$

जहां टर्मिनल की गति द्वारा दी गई है

$$v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}} \, .$$

समय के कार्य के रूप में ऊर्ध्वाधर स्थिति खोजने के लिए वस्तु की गति बनाम समय को समय के साथ एकीकृत किया जा सकता है:



56 . की आकृति का उपयोग करना एक मानव के अंतिम वेग के लिए m/s, कोई पाता है कि 10 सेकंड के बाद वह 348 मीटर गिर गया होगा और टर्मिनल वेग का 94% प्राप्त कर लेगा, और 12 सेकंड के बाद वह 455 मीटर गिर जाएगा और टर्मिनल वेग का 97% प्राप्त कर लेगा।. हालांकि, जब वायु घनत्व को स्थिर नहीं माना जा सकता है, जैसे कि उच्च ऊंचाई से गिरने वाली वस्तुओं के लिए, गति के समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल करना अधिक कठिन हो जाता है और गति का एक संख्यात्मक अनुकरण आमतौर पर आवश्यक होता है। यह आंकड़ा पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल के माध्यम से गिरने वाले उल्कापिंडों पर कार्य करने वाले बलों को दर्शाता है। जो किटिंगर और फेलिक्स बॉमगार्टनर के रिकॉर्ड जंप सहित हेलो जंप भी इसी श्रेणी में आते हैं।

व्युत्क्रम-वर्ग नियम गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
यह कहा जा सकता है कि अन्य बलों की अनुपस्थिति में एक-दूसरे की परिक्रमा करने वाली अंतरिक्ष में दो वस्तुएं एक-दूसरे के चारों ओर मुक्त रूप से गिरती हैं, जैसे कि चंद्रमा या एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के "चारों ओर गिरता है", या एक ग्रह "सूर्य के चारों ओर" गिरता है।. गोलाकार वस्तुओं को मानने का मतलब है कि गति के समीकरण को न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा नियंत्रित किया जाता है, गुरुत्वाकर्षण दो-शरीर की समस्या के समाधान के साथ केपलर के ग्रहों की गति के नियमों का पालन करते हुए अण्डाकार कक्षाएं होती हैं। पृथ्वी के करीब गिरने वाली वस्तुओं और परिक्रमा करने वाली वस्तुओं के बीच के संबंध को न्यूटन के तोप के गोले के विचार प्रयोग द्वारा सबसे अच्छी तरह से चित्रित किया गया है।

बिना कोणीय संवेग के एक-दूसरे की ओर रेडियल रूप से गतिमान दो वस्तुओं की गति को विलक्षणता ( रेडियल अण्डाकार प्रक्षेपवक्र ) की अण्डाकार कक्षा का एक विशेष मामला माना जा सकता है। यह एक रेडियल पथ पर दो बिंदु वस्तुओं के लिए फ्री-फ़ॉल समय की गणना करने की अनुमति देता है। गति के इस समीकरण का समाधान पृथक्करण के कार्य के रूप में समय देता है:
 * $$t(y)= \sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} } \left(\sqrt{\frac{y}{y_0}\left(1-\frac{y}{y_0}\right)} + \arccos{\sqrt{\frac{y}{y_0}}}

\right),$$ \दाएं),

कहाँ पे


 * $$t$$ गिरावट की शुरुआत के बाद का समय है
 * $$y$$ निकायों के केंद्रों के बीच की दूरी है
 * $$y_0$$ का प्रारंभिक मान है $$y$$
 * $$\mu = G(m_1 + m_2)$$ मानक गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर है ।

स्थानापन्न $$ y = 0$$ हमें फ्री-फॉल टाइम मिलता है।

समय के फलन के रूप में पृथक्करण समीकरण के व्युत्क्रम द्वारा दिया जाता है। व्युत्क्रम को विश्लेषणात्मक शक्ति श्रृंखला द्वारा बिल्कुल दर्शाया गया है:

$$y( t ) = \sum_{n=1}^{ \infty } \left[ \lim_{ r \to 0 } \left( {\frac{ x^{ n }}{ n! }}   \frac{\mathrm{d}^{\,n-1}}{\mathrm{ d } r ^{\,n-1}} \left[    r^n \left( \frac{ 7 }{ 2 } ( \arcsin( \sqrt{ r } ) - \sqrt{ r - r^2 } ) \right)^{ - \frac{2}{3} n } \right] \right) \right].$$

इस पैदावार का मूल्यांकन:

$$y(t)=y_0 \left( x - \frac{1}{5} x^2 - \frac{3}{175}x^3 - \frac{23}{7875}x^4 - \frac{1894}{3031875}x^5 - \frac{3293}{21896875}x^6 - \frac{2418092}{62077640625}x^7 - \cdots \right) \ ,$$
 * कहाँ पे
 * $$x = \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}.$$

सामान्य सापेक्षता में मुक्त गिरावट
सामान्य सापेक्षता में, मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तु पर कोई बल नहीं होता है और यह एक जड़त्वीय पिंड है जो एक भूगणित के साथ चलता है। स्पेस-टाइम वक्रता के किसी भी स्रोत से बहुत दूर, जहां स्पेसटाइम फ्लैट है, न्यूटोनियन फ्री फॉल का सिद्धांत सामान्य सापेक्षता से सहमत है। अन्यथा दोनों असहमत; उदाहरण के लिए, केवल सामान्य सापेक्षता कक्षाओं की पूर्वता, कक्षीय क्षय या गुरुत्वाकर्षण तरंगों के कारण कॉम्पैक्ट बायनेरिज़ की प्रेरणा, और दिशा की सापेक्षता ( जियोडेटिक प्रीसेशन और फ्रेम ड्रैगिंग ) के लिए जिम्मेदार हो सकती है।

गैलीलियो द्वारा नोट किए गए और फिर न्यूटन के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान की समानता के रूप में सन्निहित और बाद में ईटवोस प्रयोग के आधुनिक रूपों द्वारा उच्च सटीकता की पुष्टि के रूप में प्रायोगिक अवलोकन है कि सभी वस्तुओं में मुक्त गिरावट एक ही दर से तेज होती है, है तुल्यता सिद्धांत के आधार पर, जिस आधार से आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत ने शुरुआत में उड़ान भरी थी।