मैट्रिक्स जनसंख्या मॉडल

मैट्रिक्स जनसंख्या मॉडल एक विशिष्ट प्रकार का जनसंख्या मॉडल है जो मैट्रिक्स बीजगणित का उपयोग करता है। जनसंख्या मॉडल का उपयोग जनसंख्या पारिस्थितिकी में वन्य जीवन या मानव आबादी की जनसंख्या_गतिकी को मॉडल करने के लिए किया जाता है। मैट्रिक्स बीजगणित, बदले में, अक्सर दोहराए जाने वाले और थकाऊ बीजगणितीय संगणनाओं की एक बड़ी संख्या को सारांशित करने के लिए बीजगणितीय आशुलिपि का एक रूप है।

सभी आबादी को मॉडलिंग की जा सकती है
 * $$N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,$$

कहाँ:

इस समीकरण को BIDE मॉडल (जन्म, आप्रवासन, मृत्यु, उत्प्रवास मॉडल) कहा जाता है।
 * एनt+1 = समय पर बहुतायत t+1
 * एनt = समय टी पर बहुतायत
 * बी = एन के बीच जनसंख्या के भीतर जन्मों की संख्याt और nt+1
 * D = N के बीच जनसंख्या में होने वाली मौतों की संख्याt और nt+1
 * I = N के बीच जनसंख्या में प्रवास करने वाले व्यक्तियों की संख्याt और nt+1
 * ई = एन के बीच आबादी से बाहर निकलने वाले व्यक्तियों की संख्याt और nt+1

हालांकि बीआईडीई मॉडल अवधारणात्मक रूप से सरल हैं, उनमें निहित 5 चर (एन, बी, डी, आई और ई) के विश्वसनीय अनुमान अक्सर प्राप्त करना मुश्किल होते हैं। आम तौर पर एक शोधकर्ता वर्तमान बहुतायत का अनुमान लगाने का प्रयास करता है, एनt, अक्सर कुछ प्रकार के निशान और पुनः कब्जा तकनीक का उपयोग करते हुए। बी का अनुमान प्रजनन के मौसम के तुरंत बाद वयस्कों के लिए अपरिपक्व के अनुपात के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है, आरi. मौतों की संख्या वार्षिक जीवित रहने की संभावना का अनुमान लगाकर प्राप्त की जा सकती है, आमतौर पर निशान और पुनः प्राप्त करने के तरीकों के माध्यम से, फिर वर्तमान बहुतायत और उत्तरजीविता दर को गुणा करके। अक्सर, आप्रवासन और उत्प्रवास को अनदेखा कर दिया जाता है क्योंकि उनका अनुमान लगाना इतना कठिन होता है।

अतिरिक्त सरलता के लिए यह समय टी को वर्ष टी में प्रजनन के मौसम के अंत के रूप में सोचने में मदद कर सकता है और यह कल्पना करने के लिए कि कोई ऐसी प्रजाति का अध्ययन कर रहा है जिसमें प्रति वर्ष केवल एक असतत प्रजनन का मौसम हो।

BIDE मॉडल को तब इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_i\times S_i$$

कहाँ:


 * एनt,a = समय टी पर वयस्क महिलाओं की संख्या
 * एनt,i = समय टी पर अपरिपक्व महिलाओं की संख्या
 * एसa = समय t से समय t+1 तक वयस्क महिलाओं की वार्षिक उत्तरजीविता
 * एसi = समय टी से समय टी + 1 तक अपरिपक्व महिलाओं की वार्षिक उत्तरजीविता
 * आरi = प्रति प्रजनन मादा प्रजनन काल के अंत में जीवित युवा मादाओं का अनुपात

मैट्रिक्स संकेतन में इस मॉडल को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:



\begin{align} \begin{pmatrix} N_{t+l_i}\\ N_{t+l_a} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} S_iR_i & S_aR_i \\ S_i & S_a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N_{t_i}\\ N_{t_a} \end{pmatrix} \end{align}. $$ मान लीजिए कि आप एक ऐसी प्रजाति का अध्ययन कर रहे हैं जिसकी अधिकतम आयु 4 वर्ष है। इस प्रजाति के लिए आयु-आधारित लेस्ली मैट्रिक्स निम्नलिखित है। पहली और तीसरी मैट्रिसेस में प्रत्येक पंक्ति एक निश्चित आयु सीमा (0-1 वर्ष, 1-2 वर्ष और 2-3 वर्ष) के भीतर जानवरों से मेल खाती है। लेस्ली मैट्रिक्स में मध्य मैट्रिक्स की शीर्ष पंक्ति में आयु-विशिष्ट उर्वरताएँ होती हैं: F1, एफ2 और एफ3. ध्यान रहे कि एफ1 = एसi×Ri उपरोक्त मैट्रिक्स में। चूंकि यह प्रजाति 4 साल तक जीवित नहीं रहती है, मैट्रिक्स में एस नहीं होता है3 अवधि।



\begin{align} \begin{pmatrix} N_{t+l_1} \\ N_{t+l_2} \\ N_{t+l_3} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} F_1 & F_2 & F_3 \\ S_1 & 0 & 0 \\ 0 & S_2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N_{t_1}\\ N_{t_2}\\ N_{t_3} \end{pmatrix} \end{align}. $$ प्रजनन दर अधिक होने पर ये मॉडल समय के साथ दिलचस्प चक्रीय या प्रतीत होने वाले अराजक पैटर्न को बहुतायत में जन्म दे सकते हैं।

शर्तें एफi और एसi स्थिरांक हो सकते हैं या वे पर्यावरण के कार्य हो सकते हैं, जैसे निवास स्थान या जनसंख्या का आकार। यादृच्छिकता को पर्यावरणीय घटक में भी शामिल किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * मत्स्य पालन की जनसंख्या गतिशीलता

संदर्भ

 * Caswell, H. 2001.  Matrix population models: Construction, analysis and interpretation, 2nd Edition.  Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts.  ISBN 0-87893-096-5.
 * Leslie Matrix Model demonstration (Silverlight)