तरंगदैर्घ्य

भौतिकी में, तरंग दैर्ध्य एक आवधिक तरंग की स्थानिक अवधि है - वह दूरी जिस पर लहर का आकार दोहराता है। यह लहर पर एक ही चरण (लहरों) के लगातार संबंधित बिंदुओं के बीच की दूरी है, जैसे कि दो आसन्न शिखर, गर्त, या शून्य क्रॉसिंग, और यह दोनों यात्रा तरंगों और खड़ी तरंगों के साथ-साथ अन्य स्थानिक तरंग पैटर्न की विशेषता है।. तरंग दैर्ध्य के गुणनात्मक व्युत्क्रम को स्थानिक आवृत्ति  कहा जाता है। तरंग दैर्ध्य आमतौर पर  ग्रीक अक्षर   लैम्ब्डा  (λ) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। तरंगदैर्घ्य शब्द को कभी-कभी मॉडुलन  तरंगों पर और कई साइनसोइड्स के  हस्तक्षेप (लहर प्रसार)  द्वारा गठित मॉड्यूलेटेड तरंगों या तरंगों के साइनसॉइडल लिफाफे (गणित) पर भी लागू किया जाता है। एक साइनसॉइडल तरंग को एक निश्चित तरंग गति से चलते हुए मानते हुए, तरंग दैर्ध्य तरंग की आवृत्ति  के व्युत्क्रमानुपाती होता है: उच्च आवृत्तियों वाली तरंगों में तरंग दैर्ध्य कम होते हैं, और कम आवृत्तियों में लंबी तरंग दैर्ध्य होती है। तरंगदैर्घ्य उस माध्यम पर निर्भर करता है (उदाहरण के लिए, निर्वात, वायु, या पानी) जिससे एक तरंग यात्रा करती है। तरंगों के उदाहरण ध्वनि  तरंगें, प्रकाश, जल तरंगें और विद्युत चालक में आवधिक विद्युत संकेत हैं। एक ध्वनि तरंग वायु ध्वनि दबाव में भिन्नता है, जबकि प्रकाश और अन्य  विद्युत चुम्बकीय विकिरण  में  विद्युत क्षेत्र  और  चुंबकीय क्षेत्र  की ताकत भिन्न होती है।  पानी की लहर ें पानी के शरीर की ऊंचाई में भिन्नता होती हैं। एक क्रिस्टल  जाली कंपन  में, परमाणु स्थिति भिन्न होती है।

तरंग परिघटनाओं के लिए तरंग दैर्ध्य या आवृत्तियों की सीमा को स्पेक्ट्रम  कहा जाता है। नाम की उत्पत्ति दृश्यमान स्पेक्ट्रम से हुई थी, लेकिन अब इसे पूरे विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के साथ-साथ  [[ दृश्यमान प्रतिबिम्ब  ]] या  कंपन स्पेक्ट्रम  पर भी लागू किया जा सकता है।

साइनसॉइडल तरंगें
रैखिक मीडिया में, किसी भी तरंग पैटर्न को साइनसॉइडल घटकों के स्वतंत्र प्रसार के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। तरंगदैर्घ्य निरंतर गति से यात्रा कर रहे एक साइनसोइडल तरंग का$$v$$द्वारा दिया गया है
 * $$\lambda = \frac{v}{f}\,\,,$$

कहाँ पे$$v$$तरंग की चरण गति ( चरण वेग का परिमाण) कहलाती है और$$f$$तरंग की आवृत्ति है। एक  फैलाव माध्यम  में, चरण की गति स्वयं तरंग की आवृत्ति पर निर्भर करती है, जिससे  फैलाव संबंध  अरेखीय हो जाता है।

विद्युत चुम्बकीय विकिरण के मामले में - जैसे प्रकाश - मुक्त स्थान  में, चरण गति प्रकाश की गति है, लगभग 3×108 मी/से. इस प्रकार 100 मेगाहर्ट्ज विद्युत चुम्बकीय (रेडियो) तरंग की तरंग दैर्ध्य लगभग है: 3×108 मी/सेक को 10. से विभाजित किया जाता है8  हेटर्स = 3  मीटर । दृश्यमान प्रकाश की तरंग दैर्ध्य गहरे  लाल, लगभग 700  नैनोमीटर  से लेकर बैंगनी (रंग) तक होती है, लगभग 400 एनएम (अन्य उदाहरणों के लिए, विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम देखें)।

हवा में ध्वनि तरंगों के लिए, ध्वनि की गति  343 m/s (तापमान और दबाव के लिए मानक परिस्थितियों में) होती है। मानव कान को सुनाई देने वाली ध्वनि आवृत्तियों की तरंग दैर्ध्य (20 हर्ट्ज़ -20 किलोहर्ट्ज़) इस प्रकार क्रमशः लगभग 17 मीटर और 17  मिलीमीटर  के बीच होती है। चमगादड़ कुछ अधिक आवृत्तियों का उपयोग करते हैं ताकि वे 17 मिमी से छोटे लक्ष्यों को हल कर सकें। श्रव्य ध्वनि में तरंगदैर्घ्य दृश्य प्रकाश की तुलना में अधिक लंबा होता है।



खड़ी लहरें
एक खड़ी लहर एक अविचल गति है जो एक स्थान पर रहती है। एक साइनसॉइडल स्टैंडिंग वेव में बिना गति के स्थिर बिंदु शामिल होते हैं, जिन्हें नोड (भौतिकी)  कहा जाता है, और तरंग दैर्ध्य नोड्स के बीच की दूरी से दोगुना होता है।

ऊपरी आकृति एक बॉक्स में तीन खड़ी तरंगों को दिखाती है। बॉक्स की दीवारों को बॉक्स की दीवारों (सीमा स्थितियों का एक उदाहरण) पर नोड्स रखने के लिए तरंग की आवश्यकता होती है, यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सी तरंग दैर्ध्य की अनुमति है। उदाहरण के लिए, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए, यदि बॉक्स में आदर्श धातु की दीवारें हैं, तो दीवारों पर नोड्स की स्थिति का परिणाम होता है क्योंकि धातु की दीवारें एक स्पर्शरेखा विद्युत क्षेत्र का समर्थन नहीं कर सकती हैं, जिससे लहर को दीवार पर शून्य आयाम के लिए मजबूर किया जाता है।

स्थिर तरंग को विपरीत दिशा में गति करने वाली दो सायनसॉइडल तरंगों के योग के रूप में देखा जा सकता है। नतीजतन, तरंग दैर्ध्य, अवधि और तरंग वेग एक यात्रा तरंग के समान ही संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति#गुहा अनुनाद एक आदर्श निर्वात युक्त धातु के बक्से में खड़ी तरंगों के अवलोकन से निर्धारित किया जा सकता है।

गणितीय निरूपण
यात्रा साइनसॉइडल तरंगों को अक्सर उनके वेग v (x दिशा में), आवृत्ति f और तरंग दैर्ध्य के रूप में गणितीय रूप से दर्शाया जाता है:


 * $$ y (x, \ t) = A \cos \left( 2 \pi \left( \frac{x}{\lambda } - ft \right ) \right )  = A \cos \left( \frac{2 \pi}{\lambda} (x - vt) \right )$$

जहाँ y किसी भी स्थिति x और समय t पर तरंग का मान है, और A तरंग का आयाम  है। वे आमतौर पर  वेवनंबर  k (तरंग दैर्ध्य के 2π बार पारस्परिक) और  कोणीय आवृत्ति  ω (आवृत्ति के 2π गुना) के रूप में व्यक्त किए जाते हैं:


 * $$ y (x, \ t) = A \cos \left( kx - \omega t \right)  = A \cos \left(k(x - v t) \right) $$

जिसमें तरंग दैर्ध्य और तरंग संख्या वेग और आवृत्ति से संबंधित हैं:


 * $$ k = \frac{2 \pi}{\lambda} = \frac{2 \pi f}{v} = \frac{\omega}{v},$$

या


 * $$ \lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi v}{\omega} = \frac{v}{f}.$$

ऊपर दिए गए दूसरे रूप में, चरण (kx − ωt) अक्सर सामान्यीकृत किया जाता है (k•r − ωt), वेवनंबर k को एक लहर वेक्टर  से प्रतिस्थापित करके जो पोजिशन वेक्टर 'r' द्वारा पैरामीटराइज्ड  3-स्पेस  में  समतल लहर  की दिशा और वेवनंबर को निर्दिष्ट करता है। उस स्थिति में, वेवनंबर k, 'k' का परिमाण, अभी भी तरंग दैर्ध्य के साथ उसी संबंध में है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, v को तरंग वेक्टर की दिशा में अदिश गति के रूप में व्याख्यायित किया जा रहा है। पहला रूप, चरण में पारस्परिक तरंग दैर्ध्य का उपयोग करते हुए, एक मनमाना दिशा में एक लहर को आसानी से सामान्यीकृत नहीं करता है।

अन्य चरणों के साइनसोइड्स और जटिल घातांक के लिए सामान्यीकरण भी आम हैं; विमान की लहर देखें। एक लहर का वर्णन करते समय साइन चरण के बजाय कोज्या  चरण का उपयोग करने की विशिष्ट परंपरा इस तथ्य पर आधारित है कि कोसाइन लहर में जटिल घातांक का वास्तविक हिस्सा है।
 * $$A e^{ i \left( kx - \omega t \right)}. $$

सामान्य मीडिया
एक तरंग की गति उस माध्यम पर निर्भर करती है जिसमें वह फैलता है। विशेष रूप से, किसी माध्यम में प्रकाश की गति निर्वात की तुलना में कम होती है#विद्युत चुंबकत्व में, जिसका अर्थ है कि समान आवृत्ति निर्वात की तुलना में माध्यम में कम तरंग दैर्ध्य के अनुरूप होगी, जैसा कि दाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।

माध्यम में प्रवेश करने पर गति में यह परिवर्तन अपवर्तन  का कारण बनता है, या तरंगों की दिशा में परिवर्तन होता है जो एक कोण पर मीडिया के बीच इंटरफेस का सामना करते हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, प्रसार के कोण में यह परिवर्तन स्नेल के नियम द्वारा नियंत्रित होता है।

एक माध्यम में तरंग वेग न केवल दूसरे माध्यम से भिन्न हो सकता है, बल्कि वेग आमतौर पर तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता रहता है। नतीजतन, एक अलग माध्यम में प्रवेश करने पर दिशा में परिवर्तन तरंग की तरंग दैर्ध्य के साथ बदल जाता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए एक माध्यम में गति उसके अपवर्तनांक द्वारा के अनुसार नियंत्रित होती है
 * $$v = \frac{c}{n(\lambda_0)},$$

जहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति है और n(λ .)0) तरंग दैर्ध्य . पर माध्यम का अपवर्तनांक है0, जहां बाद वाले को माध्यम के बजाय निर्वात में मापा जाता है। माध्यम में संगत तरंगदैर्घ्य है
 * $$\lambda = \frac{\lambda_0}{n(\lambda_0)}.$$

जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंग दैर्ध्य को उद्धृत किया जाता है, तो निर्वात में तरंग दैर्ध्य आमतौर पर तब तक अभिप्रेत होता है जब तक कि तरंग दैर्ध्य को विशेष रूप से किसी अन्य माध्यम में तरंग दैर्ध्य के रूप में पहचाना नहीं जाता है। ध्वनिकी में, जहां तरंगों के अस्तित्व के लिए एक माध्यम आवश्यक है, एक निर्दिष्ट माध्यम के लिए तरंग दैर्ध्य मान दिया जाता है।

तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश की गति में भिन्नता को फैलाव (प्रकाशिकी)  के रूप में जाना जाता है, और यह उस परिचित घटना के लिए भी जिम्मेदार है जिसमें प्रकाश एक  फैलाव प्रिज्म  द्वारा घटक रंगों में अलग हो जाता है। पृथक्करण तब होता है जब प्रिज्म के अंदर अपवर्तनांक तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता रहता है, इसलिए विभिन्न तरंग दैर्ध्य प्रिज्म के अंदर अलग-अलग गति से फैलते हैं, जिससे वे विभिन्न कोणों पर अपवर्तित हो जाते हैं। एक माध्यम के भीतर प्रकाश की गति तरंग दैर्ध्य के साथ कैसे भिन्न होती है, इसका वर्णन करने वाले गणितीय संबंध को फैलाव संबंध के रूप में जाना जाता है।

गैर-वर्दी मीडिया
तरंगदैर्घ्य एक उपयोगी अवधारणा हो सकती है, भले ही तरंग अंतरिक्ष में आवधिक कार्य  न हो। उदाहरण के लिए, समुद्र की ओर आने वाली समुद्र की लहर में, चित्र में दिखाया गया है, आने वाली लहर एक अलग स्थानीय तरंग दैर्ध्य के साथ लहरदार होती है जो लहर की ऊंचाई की तुलना में समुद्र तल की गहराई पर निर्भर करती है। लहर का विश्लेषण स्थानीय तरंग दैर्ध्य की स्थानीय पानी की गहराई के साथ तुलना पर आधारित हो सकता है।

तरंगें जो समय में साइनसॉइडल होती हैं लेकिन एक माध्यम से फैलती हैं जिनके गुण स्थिति के साथ भिन्न होते हैं (एक अमानवीय माध्यम) एक वेग से फैल सकता है जो स्थिति के साथ बदलता रहता है, और परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में साइनसोइडल नहीं हो सकता है। दाईं ओर की आकृति एक उदाहरण दिखाती है। जैसे-जैसे तरंग धीमी होती जाती है, तरंगदैर्घ्य कम होता जाता है और आयाम बढ़ता जाता है; अधिकतम प्रतिक्रिया के स्थान के बाद, लघु तरंग दैर्ध्य एक उच्च हानि से जुड़ा होता है और तरंग मर जाती है।

ऐसी प्रणालियों के अंतर समीकरण ों का विश्लेषण अक्सर WKB सन्निकटन (जिसे लिउविल-ग्रीन विधि के रूप में भी जाना जाता है) का उपयोग करते हुए लगभग किया जाता है। विधि स्थानीय तरंग संख्या का उपयोग करके अंतरिक्ष के माध्यम से चरण को एकीकृत करती है, जिसे समय और स्थान के कार्य के रूप में समाधान के स्थानीय तरंग दैर्ध्य को इंगित करने के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। यह विधि स्थानीय रूप से सिस्टम के साथ ऐसा व्यवहार करती है मानो वह स्थानीय गुणों के साथ एक समान हो; विशेष रूप से, आवृत्ति के साथ जुड़े स्थानीय तरंग वेग ही संबंधित स्थानीय तरंग संख्या या तरंग दैर्ध्य का अनुमान लगाने के लिए आवश्यक है। इसके अलावा, विधि समीकरणों या भौतिक प्रणाली की अन्य बाधाओं को संतुष्ट करने के लिए धीरे-धीरे बदलते आयाम की गणना करती है, जैसे तरंग में ऊर्जा के संरक्षण के लिए।

क्रिस्टल
क्रिस्टलीय ठोस में तरंगें निरंतर नहीं होती हैं, क्योंकि वे एक नियमित जाली में व्यवस्थित असतत कणों के कंपन से बनी होती हैं। यह अलियासिंग  पैदा करता है क्योंकि एक ही कंपन को विभिन्न तरंग दैर्ध्य की एक किस्म माना जा सकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इनमें से एक से अधिक तरंग दैर्ध्य का उपयोग करने वाले विवरण बेमानी हैं; घटना के अनुकूल सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य चुनना पारंपरिक है। एक क्रिस्टलीय माध्यम में सभी संभावित तरंगों का विवरण प्रदान करने के लिए पर्याप्त तरंग दैर्ध्य की सीमा ब्रिलौइन क्षेत्र तक सीमित तरंग वैक्टर से मेल खाती है। ठोस में तरंगदैर्घ्य में यह अनिश्चितता तरंग परिघटनाओं जैसे ऊर्जा बैंड  और फोनन के विश्लेषण में महत्वपूर्ण है। यह गणितीय रूप से एक सिग्नल के अलियासिंग के बराबर है जो असतत अंतराल पर नमूना (सिग्नल प्रोसेसिंग) है।

अधिक सामान्य तरंग
तरंग दैर्ध्य की अवधारणा को अक्सर साइनसॉइडल, या लगभग साइनसॉइडल, तरंगों पर लागू किया जाता है, क्योंकि एक रैखिक प्रणाली में साइनसॉइड अद्वितीय आकार होता है जो बिना किसी आकार परिवर्तन के फैलता है - केवल एक चरण परिवर्तन और संभावित रूप से एक आयाम परिवर्तन। तरंग दैर्ध्य (या वैकल्पिक रूप से हिलाना नंबर या वेव वेक्टर) अंतरिक्ष में लहर का एक लक्षण वर्णन है, जो कार्यात्मक रूप से इसकी आवृत्ति से संबंधित है, जैसा कि सिस्टम के भौतिकी द्वारा विवश है। साइनसॉइड सबसे सरल तरंग समाधान हैं, और अधिक जटिल समाधान सुपरपोजिशन सिद्धांत द्वारा बनाए जा सकते हैं।

फैलाव मुक्त और एकसमान मीडिया के विशेष मामले में, साइनसॉइड के अलावा अन्य तरंगें अपरिवर्तित आकार और निरंतर वेग के साथ फैलती हैं। कुछ परिस्थितियों में, अरेखीय मीडिया में अपरिवर्तनीय आकार की तरंगें भी हो सकती हैं; उदाहरण के लिए, यह आंकड़ा उथले पानी में समुद्र की लहरों को दिखाता है जिसमें एक साइनसॉइड की तुलना में तेज शिखर और चापलूसी वाले ट्रफ होते हैं, जो कि एक कनोइडल लहर की विशिष्ट होती है, एक यात्रा तरंग का नाम इसलिए रखा गया क्योंकि इसे एम-वें क्रम के जैकोबी अण्डाकार कार्य  द्वारा वर्णित किया गया है, जिसे आमतौर पर दर्शाया जाता है cn(x; m). गैर-रेखीय सतह-लहर माध्यम के गुणों के कारण, कुछ आकार के साथ बड़े-आयाम वाली समुद्री लहरें अपरिवर्तित फैल सकती हैं।

यदि एक यात्रा तरंग का एक निश्चित आकार होता है जो अंतरिक्ष या समय में दोहराता है, तो यह एक आवधिक तरंग है। ऐसी तरंगों को कभी-कभी तरंग दैर्ध्य के रूप में माना जाता है, भले ही वे साइनसोइडल न हों। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तरंग दैर्ध्य को तरंग पर लगातार संबंधित बिंदुओं के बीच मापा जाता है।

वेव पैकेट


स्थानीयकृत तरंग पैकेट, तरंग क्रिया का फटना जहां प्रत्येक तरंग पैकेट एक इकाई के रूप में यात्रा करता है, भौतिकी के कई क्षेत्रों में आवेदन पाते हैं। एक तरंग पैकेट में एक लिफाफा होता है जो तरंग के समग्र आयाम का वर्णन करता है; लिफाफे के भीतर, आसन्न चोटियों या गर्तों के बीच की दूरी को कभी-कभी स्थानीय तरंगदैर्घ्य कहा जाता है। एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। सामान्य तौर पर, तरंग पैकेट का लिफाफा घटक तरंगों से भिन्न गति से चलता है। फूरियर विश्लेषण का उपयोग करते हुए, तरंग पैकेटों का विश्लेषण विभिन्न तरंगों या तरंग दैर्ध्य के साइनसोइडल तरंगों के अनंत योग (या इंटीग्रल) में किया जा सकता है। लुई डी ब्रोगली ने माना कि  गति  के विशिष्ट मूल्य वाले सभी कणों में तरंग दैर्ध्य λ = h/p होता है, जहां एच प्लैंक स्थिरांक होता है। यह परिकल्पना  क्वांटम यांत्रिकी  के आधार पर थी। आजकल, इस तरंग दैर्ध्य को  डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य  कहा जाता है। उदाहरण के लिए,  कैथोड रे ट्यूब  डिस्प्ले में  इलेक्ट्रॉन ों का डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य लगभग 10. होता है-13 मी. इस तरह के एक कण के सभी अंतरिक्ष में फैलने के लिए तरंग कार्य को रोकने के लिए, डी ब्रोगली ने अंतरिक्ष में स्थानीयकृत कणों का प्रतिनिधित्व करने के लिए तरंग पैकेट का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। तरंग पैकेट का स्थानिक प्रसार, और पैकेट बनाने वाले साइनसॉइड के तरंगों का प्रसार, कण की स्थिति और गति में अनिश्चितताओं के अनुरूप होता है, जिसका उत्पाद हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत  से घिरा होता है।

डबल-स्लिट हस्तक्षेप
जब साइनसॉइडल तरंगें जुड़ती हैं, तो वे एक दूसरे को मजबूत कर सकते हैं (रचनात्मक हस्तक्षेप) या एक दूसरे को रद्द कर सकते हैं (विनाशकारी हस्तक्षेप) उनके सापेक्ष चरण के आधार पर। इस घटना का उपयोग इंटरफेरोमेट्री  में किया जाता है। एक साधारण उदाहरण  थॉमस यंग (वैज्ञानिक)  के कारण एक प्रयोग है जहां प्रकाश को  डबल-स्लिट प्रयोग  के माध्यम से पारित किया जाता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, प्रकाश दो झिरियों से होकर गुजरता है और एक स्क्रीन पर चमकता है। स्क्रीन पर किसी स्थिति के लिए प्रकाश का पथ दो झिरियों के लिए भिन्न होता है, और कोण पर निर्भर करता है पथ स्क्रीन के साथ बनाता है। यदि हम मानते हैं कि स्क्रीन स्लिट्स से काफी दूर है (अर्थात, स्लिट सेपरेशन डी की तुलना में एस बड़ा है) तो पथ लगभग समानांतर हैं, और पथ अंतर केवल डी पाप है। तदनुसार, रचनात्मक हस्तक्षेप की शर्त है:
 * $$ d \sin \theta = m \lambda \, $$

जहां एम एक पूर्णांक है, और विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए है:


 * $$ d \sin \theta = (m + 1/2 )\lambda \ . $$

इस प्रकार, यदि प्रकाश की तरंगदैर्घ्य ज्ञात है, तो झिरी पृथक्करण व्यतिकरण पैटर्न या फ्रिंजों से निर्धारित किया जा सकता है, और इसके विपरीत।

बहु-स्लिट के लिए, पैटर्न है
 * $$I_q = I_1 \sin^2 \left( \frac {q\pi g \sin \alpha} {\lambda} \right) /  \sin^2  \left( \frac{ \pi g \sin \alpha}{\lambda}\right) \, $$

जहाँ q झिल्लियों की संख्या है, और g झंझरी स्थिरांक है। पहला कारक, मैं1, एकल-झिरी परिणाम है, जो अधिक तेजी से भिन्न होने वाले दूसरे कारक को नियंत्रित करता है जो झिरियों की संख्या और उनके अंतर पर निर्भर करता है। चित्र I. में1 एकता के लिए निर्धारित किया गया है, एक बहुत ही कठिन सन्निकटन।

हस्तक्षेप का प्रभाव प्रकाश को पुनर्वितरित करना है, इसलिए प्रकाश में निहित ऊर्जा को परिवर्तित नहीं किया जाता है, जहां यह दिखाई देता है।

एकल भट्ठा विवर्तन
डबल-स्लिट प्रयोग के लिए ऊपर उपयोग किए गए पथ अंतर और रचनात्मक या विनाशकारी हस्तक्षेप की धारणा स्क्रीन पर इंटरसेप्ट किए गए प्रकाश के एकल स्लिट के प्रदर्शन पर भी लागू होती है। इस हस्तक्षेप का मुख्य परिणाम स्क्रीन पर संकीर्ण भट्ठा से प्रकाश को एक व्यापक छवि में फैलाना है। तरंग ऊर्जा के इस वितरण को विवर्तन  कहते हैं।

स्रोत और स्क्रीन के बीच अलगाव के आधार पर दो प्रकार के विवर्तन को प्रतिष्ठित किया जाता है: बड़े अलगाव पर फ्रौनहोफर विवर्तन  या दूर-क्षेत्र विवर्तन और निकट अलगाव पर फ़्रेज़नेल विवर्तन या निकट-क्षेत्र विवर्तन।

सिंगल स्लिट के विश्लेषण में, स्लिट की गैर-शून्य चौड़ाई को ध्यान में रखा जाता है, और एपर्चर में प्रत्येक बिंदु को प्रकाश की किरण (ह्यूजेंस के तरंगिका) में एक योगदान के स्रोत के रूप में लिया जाता है। स्क्रीन पर, झिरी के भीतर प्रत्येक स्थिति से आने वाले प्रकाश की पथ लंबाई भिन्न होती है, यद्यपि संभवतः बहुत छोटा अंतर होता है। नतीजतन, हस्तक्षेप होता है।

फ्रौनहोफर विवर्तन पैटर्न में, एक छोटे कोण के सन्निकटन के भीतर, एक एकल भट्ठा से पर्याप्त रूप से दूर, तीव्रता का फैलाव S एक वर्ग sinc फ़ंक्शन के माध्यम से स्थिति x से संबंधित है:
 * $$S(u) = \mathrm{sinc}^2(u) = \left( \frac {\sin \pi u}{\pi u} \right) ^2 \ ; $$ साथ $$u = \frac {x L}{\lambda R} \, $$

जहाँ L भट्ठा की चौड़ाई है, R रेखाछिद्र से पैटर्न (स्क्रीन पर) की दूरी है, और प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है। फलन S में शून्य है जहाँ u एक शून्येतर पूर्णांक है, जहाँ x मानों पर तरंगदैर्घ्य के पृथक्करण अनुपात में हैं।

विवर्तन-सीमित संकल्प
विवर्तन ऑप्टिकल उपकरणों के कोणीय संकल्प  पर मौलिक सीमा है, जैसे  दूरबीन  ( रेडियो दूरबीन  सहित) और सूक्ष्मदर्शी। एक गोलाकार एपर्चर के लिए, विवर्तन-सीमित छवि स्थान को हवादार डिस्क  के रूप में जाना जाता है; सिंगल-स्लिट विवर्तन सूत्र में दूरी x को रेडियल दूरी r से बदल दिया जाता है और साइन को 2J से बदल दिया जाता है1, जहां जे1 पहला ऑर्डर  बेसेल फंक्शन  है। माइक्रोस्कोप के माध्यम से देखी जाने वाली वस्तुओं का हल करने योग्य स्थानिक आकार रेले मानदंड  के अनुसार सीमित है, हवादार डिस्क के पहले नल की त्रिज्या, उपयोग किए गए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के आनुपातिक आकार के लिए, और संख्यात्मक एपर्चर के आधार पर:
 * $$r_{Airy} = 1.22 \frac {\lambda}{2\mathrm{NA}} \, $$

जहां संख्यात्मक एपर्चर को परिभाषित किया गया है $$\mathrm{NA} = n \sin \theta\;$$ क्योंकि θ सूक्ष्मदर्शी उद्देश्य  द्वारा स्वीकृत किरणों के शंकु का आधा कोण है।

एक गोलाकार एपर्चर द्वारा विवर्तित छवि के केंद्रीय उज्ज्वल भाग (हवादार डिस्क के पहले नल की त्रिज्या) का कोणीय आकार, दूरबीन और कैमरों के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला उपाय है:
 * $$\delta = 1.22 \frac {\lambda}{D} \, $$

जहां λ इमेजिंग के लिए केंद्रित तरंगों की तरंग दैर्ध्य है, डी इमेजिंग सिस्टम के प्रवेश छात्र  व्यास, एक ही इकाइयों में, और कोणीय संकल्प δ रेडियन में है।

अन्य विवर्तन पैटर्न के साथ, पैटर्न तरंगदैर्ध्य के अनुपात में स्केल करता है, इसलिए कम तरंगदैर्ध्य उच्च संकल्प को जन्म दे सकता है।

सबवेवलेंथ
सबवेवलेंथ शब्द का प्रयोग किसी वस्तु का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसमें एक या अधिक आयाम तरंग की लंबाई से छोटे होते हैं जिसके साथ वस्तु बातचीत करती है। उदाहरण के लिए, सबवेवलेंथ-व्यास [[ प्रकाशित तंतु  ]] शब्द का अर्थ एक ऑप्टिकल फाइबर है जिसका व्यास इसके माध्यम से फैलने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से कम है।

एक सबवेवलेंथ कण प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से छोटा कण होता है जिसके साथ यह बातचीत करता है (देखें रेले स्कैटरिंग )। सबवेवलेंथ एपर्चर उनके माध्यम से फैलने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से छोटे  छेद  होते हैं। इस तरह की संरचनाओं में  फोटोनिक्स  के अन्य क्षेत्रों में  असाधारण ऑप्टिकल ट्रांसमिशन  और  शून्य-मोड वेवगाइड  में अनुप्रयोग होते हैं।

सबवेवलेंथ एक घटना को भी संदर्भित कर सकता है जिसमें सबवेवलेंथ ऑब्जेक्ट्स शामिल हैं; उदाहरण के लिए, सबवेवलेंथ इमेजिंग ।

कोणीय तरंगदैर्घ्य
तरंग दैर्ध्य से संबंधित एक मात्रा कोणीय तरंग दैर्ध्य (जिसे कम तरंग दैर्ध्य भी कहा जाता है) है, जिसे आमतौर पर ƛ (लैम्ब्डा-बार) द्वारा दर्शाया जाता है। यह 2π (ƛ = λ/2π) के कारक द्वारा कम की गई नियमित तरंग दैर्ध्य के बराबर है। यह आमतौर पर क्वांटम यांत्रिकी में पाया जाता है, जहां इसका उपयोग कम प्लैंक स्थिरांक  (प्रतीक ħ, एच-बार) और कोणीय आवृत्ति (प्रतीक ω) या  कोणीय तरंग संख्या  (प्रतीक ) के संयोजन में किया जाता है। क)।

यह भी देखें

 * उत्सर्जन चित्र
 * लिफाफा (लहरें)
 * फ्रौनहोफर रेखाएं - सौर स्पेक्ट्रम में अंधेरे रेखाएं, पारंपरिक रूप से मानक ऑप्टिकल तरंगदैर्ध्य संदर्भों के रूप में उपयोग की जाती हैं
 * तरंग लेखों का सूचकांक
 * लंबाई माप
 * वर्णक्रमीय रेखा
 * स्पेक्ट्रोस्कोपी
 * स्पेक्ट्रम

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 * मूल्य (कंप्यूटर विज्ञान)
 * सूचना की इकाई
 * तुलसी कैप
 * विद्युत सर्किट
 * राज्य (कंप्यूटर विज्ञान)
 * बिजली
 * सीरियल ट्रांसमिशन
 * चुंबकीय बुलबुला स्मृति
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 * चरित्र (कंप्यूटिंग)
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 * शैनन जानकारी
 * टॉर्कः
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 * दीदी काँग रेसिंग
 * शव (बैंड)
 * सेंटर ऑफ मास
 * परिवर्णी शब्द
 * रोशनी
 * प्रेरित उत्सर्जन
 * कानून स्थापित करने वाली संस्था
 * अस्थायी सुसंगतता
 * मुक्त अंतरिक्ष ऑप्टिकल संचार
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 * संगति (भौतिकी)
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 * परमाणु लेजर
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 * प्रकाश किरण
 * रसायन विज्ञान
 * भौतिक विज्ञान
 * उत्साहित राज्य
 * अनिश्चित सिद्धांत
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 * जनसंख्या का ह्रास
 * फोटान संख्या
 * पॉसों वितरण
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 * परावर्तन प्रसार
 * फोकस (प्रकाशिकी)
 * अल्ट्राफास्ट साइंस
 * फेमटोसेकंड केमिस्ट्री
 * दूसरी हार्मोनिक पीढ़ी
 * शारीरिक समीक्षा
 * कोलम्बिया विश्वविद्यालय
 * पैटेंट आवेदन
 * बेल टेलीफोन लेबोरेटरीज
 * शक्ति (भौतिकी)
 * कोलोराडो विश्वविद्यालय बोल्डर
 * आयन लेजर
 * व्युत्क्रम के बिना स्थायी
 * ऑप्टिकल विकिरण का आवृत्ति जोड़ स्रोत
 * राज्यों का घनत्व
 * क्वांटम वेल
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 * रमन बिखरना
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 * मुंहासा
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 * प्रसाधन सामग्री
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 * इल्लुमिना (कंपनी)
 * मित्सुबिशी इलेक्ट्रिक
 * सीएमओएस इमेज सेंसर
 * हार हुआ नेता
 * एआरसीसीओएस सुरक्षा
 * एनिमे
 * eVgo
 * कार में मनोरंजन
 * निवेश मे भरोसा
 * भूतापीय उर्जा
 * जैविक प्रकाश उत्सर्जक डायोड
 * हायपैक
 * आम तौर पर स्वीकृत लेखा सिद्धांत (संयुक्त राज्य अमेरिका)
 * दक्षिण - पूर्व एशिया
 * विशिष्टता (तकनीकी मानक)
 * पारदर्शिता और पारदर्शिता
 * लेजर डिस्क
 * पीसीएम अनुकूलक
 * त्रुटि सुधार
 * जीवित आंखें (बी गीज़ एल्बम)
 * 52 वीं स्ट्रीट (एल्बम)
 * पल्स चौड़ाई मॉडुलन
 * सीडी रॉम
 * पिछड़ा संगत
 * हानिपूर्ण संपीड़न
 * अंतर्राष्ट्रीय मानक
 * परिमाणीकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * तेजस्वी
 * बेयरुथ महोत्सव
 * WHO
 * राजकुमार (संगीतकार)
 * पूर्णांक (कंप्यूटर विज्ञान)
 * C2 त्रुटि
 * ऑडियो फ़ाइल प्रारूप
 * कार्य (ऑडियो प्रारूप)
 * डुअलडिस्क
 * सूचान प्रौद्योगिकी
 * चिकित्सकीय संसाधन
 * पहला चीन-जापानी युद्ध
 * घाटबंधी
 * आर्थिक अनुमोदन
 * हाइड्रोजन ईंधन सेल
 * उच्च परिभाषा ऑप्टिकल डिस्क प्रारूप युद्ध
 * फुकुशिमा I परमाणु दुर्घटनाएं
 * एमएसएक्स टर्बो आर
 * संग्रहालय
 * बांड (वित्त)
 * विदेशी भ्रष्ट व्यवहार अधिनियम
 * पूर्वी जकार्ता
 * जर्मनी की राष्ट्रीय फ़ुटबॉल टीम
 * भारत की राष्ट्रीय फुटबॉल टीम
 * 2005 NASCAR Busch Series
 * पैनासोनिक कैमकोर्डर की सूची
 * जापानी कंपनियों की सूची
 * हैरी न्यक्विस्ट
 * खास समय
 * निरंतर समय संकेत
 * प्रतिक दर
 * विद्युत तार
 * फुरियर रूपांतरण
 * नमूना प्रमेय
 * हाई डेफिनिशन वीडियो
 * नीला लेजर
 * एचडीआई (अंतरक्रियाशीलता)
 * एक्सबॉक्स 360 एचडी डीवीडी प्लेयर
 * द फैंटम ऑफ़ द ओपेरा (2004 फ़िल्म)
 * जंगली में (फिल्म)
 * सन्निहित संयुक्त राज्य अमेरिका
 * विश्वसनीय ग्राहक
 * वॉल्ट डिज़्नी कंपनी
 * उच्च बैंडविड्थ डिजिटल सामग्री संरक्षण
 * जावास्क्रिप्ट
 * पश्च संगतता
 * सुझाव दिया खुदरा मूल्य
 * उन्नत अन्तरक्रियाशीलता कंसोर्टियम
 * मानक परिभाषा
 * आधार - सामग्री संकोचन
 * असतत कोसाइन परिवर्तन
 * 1 इंच टाइप बी वीडियो टेप
 * रॉबर्ट बॉश GmbH
 * डी-2 (वीडियो)
 * स्पार्कस्टेशन
 * गैर-रैखिक संपादन प्रणाली
 * एप्पल कंप्यूटर
 * सीधा प्रसारण उपग्रह
 * स्पेक्ट्रम पुनः आवंटन
 * स्थिर बिट दर
 * गैर-रैखिक संपादन
 * छवि वियोजन
 * हाई स्पीड कैमरा
 * डाल (वीडियो)
 * 'prohd
 * प्रदर्शन पहलू अनुपात
 * साफ कमरा
 * दोस्त
 * कपास क्लब (फिल्म)
 * लंबवत रिक्त अंतराल
 * शोर अनुपात का संकेत
 * मैं नहीं कर सकता
 * एकाधिक उप-Nyquist नमूना एन्कोडिंग
 * कोरवस (कंपनी)
 * स्वतंत्र राष्ट्रों का राष्ट्रमंडल
 * बंद शीर्षक
 * उड़ान पर
 * बैठक कक्ष
 * पहाड़ी (अखबार)
 * बजने वाली कलाकृतियां
 * मच्छर का शोर
 * डिजिटल डाटा
 * आस्पेक्ट अनुपात
 * स्थिर बिट दर
 * चित्रों का समूह
 * चीन की सरकार
 * वीडियोटेप
 * टेलीविज़न सीरीज़
 * 16 मिमी फिल्म
 * 8 मिमी फिल्म
 * वीडियोटेप
 * कल्ट फिल्म्स
 * रेंटल एग्रीमेंट
 * सेल थ्रू
 * मांग का नियम
 * वॉल्ट डिज़्नी एनिमेशन स्टूडियो फ़िल्मों की सूची
 * नागरिक केन
 * आस्ट्रेलिया के जादूगर (1939 फिल्म)
 * सर्वाधिकार उल्लंघन
 * रोम (2018 फिल्म)
 * सीमित नाट्य विमोचन
 * विखंडन (कंप्यूटर)
 * गैपलेस प्लेबैक
 * UNIX- जैसे
 * मिनीडीवीडी
 * अब नाओमी
 * Triforce (आर्केड सिस्टम बोर्ड)
 * आर्केडिया का आसमान
 * डबल घनत्व कॉम्पैक्ट डिस्क
 * बंद शीर्षक
 * मैक ओएस
 * जीबरा क्रोससिंग
 * साइन तरंग
 * खड़ी लहर
 * लिफाफा (गणित)
 * गुणात्मक प्रतिलोम
 * ध्वनि का दबाव
 * विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम
 * ध्वनि की तरंग
 * प्रकाश कि गति
 * वायलेट (रंग)
 * तापमान और दबाव के लिए मानक स्थितियां
 * एक
 * सीमा की स्थिति
 * उन लोगों के
 * विद्युतचुम्बकीय तरंगें
 * अपवर्तक सूचकांक
 * सीधे रास्ते से फेर देना
 * डब्ल्यूकेबी सन्निकटन
 * ऊर्जा संरक्षण
 * ब्रिलॉइन क्षेत्र
 * नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * फोनोन्स
 * कोनोइडल वेव
 * अध्यारोपण सिद्धांत
 * समुद्र की लहर
 * लहर पैकेट
 * तरंग क्रिया
 * फ्रेस्नेल विवर्तन
 * छोटे कोण सन्निकटन
 * sinc समारोह
 * माइक्रोस्कोप
 * फ्रौनहोफर लाइन्स

बाहरी संबंध

 * Conversion: Wavelength to Frequency and vice versa – Sound waves and radio waves
 * Teaching resource for 14–16 years on sound including wavelength
 * The visible electromagnetic spectrum displayed in web colors with according wavelengths