टी-आव्यूह प्रणाली

परिवर्तन आव्यूह विधि (टी-आव्यूह विधि, टीएमएम) मूल रूप से 1965 में पीटर सी. वाटरमैन (1928-2012) द्वारा तैयार किए गए अगोलीय कणों द्वारा प्रकाश बिखरने की एक कम्प्यूटेशनल तकनीक है। इस तकनीक को अशक्त क्षेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के रूप में भी जाना जाता है। विधि में, मैक्सवेल समीकरणों के समाधान के लिए प्रतिबाधा मिलान सीमा स्थितियों द्वारा आव्यूह तत्व प्राप्त किए जाते हैं। प्रकीर्णक को घेरने वाले क्षेत्र पर अधिकार करने वाले विभिन्न प्रकार के रैखिक मीडिया को सम्मिलित करने के लिए इसका विस्तार किया गया है। टी-आव्यूह विधि अत्यधिक कुशल सिद्ध होती है और एकल और यौगिक कणों के विद्युत चुम्बकीय बिखरने की गणना में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।

टी-आव्यूह की परिभाषा
आपाती और अवकीर्ण विद्युत क्षेत्र गोलाकार सदिश तरंग कार्यों (SVWF) में विस्तारित होता है, जो Mie बिखरने में भी सामने आता है। वे सदिश हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के मौलिक समाधान हैं और गोलाकार निर्देशांक में अदिश मौलिक समाधानों से पहली तरह के गोलाकार बेसल फलन और गोलाकार हैंकेल फलन उत्पन्न हो सकते हैं। तदनुसार, समाधान के दो रैखिक रूप से स्वतंत्र सम्मुच्चय हैं जिन्हें $$\mathbf{M}^1,\mathbf{N}^1$$ और $$\mathbf{M}^3,\mathbf{N}^3$$, क्रमश निरूपित किया गया है। उन्हें क्रमशः नियमित और निवर्तमान SVWF भी कहा जाता है। इसके साथ, हम आपतन क्षेत्र को इस रूप में लिख सकते हैं


 * $$\mathbf{E}_{inc}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( a_{mn} \mathbf{M}^1_{mn}+ b_{mn} \mathbf{N}^1_{mn}\right).$$

अवकीर्ण क्षेत्र को विकिरणित एसवीडब्ल्यूएफ में विस्तारित किया गया है:


 * $$\mathbf{E}_{scat}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( f_{mn} \mathbf{M}^3_{mn}+ g_{mn} \mathbf{N}^3_{mn}\right).$$

टी-आव्यूह आपतन क्षेत्र के विस्तार गुणांक को अवकीर्ण क्षेत्र से संबंधित करता है।


 * $$\begin{pmatrix} f_{mn}\\ g_{mn}\end{pmatrix} = T \begin{pmatrix} a_{mn} \\ b_{mn} \end{pmatrix}$$

टी-आव्यूह प्रकीर्णक आकार और सामग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है और किसी दिए गए आपतन क्षेत्र के लिए अवकीर्ण क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है।

टी-आव्यूह की गणना
टी-आव्यूह की गणना करने का मानक तरीका अकृत-छेत्र विधि है, जो स्ट्रैटन-चू समीकरणों पर निर्भर करता है। वे मूल रूप से कहते हैं कि किसी दिए गए आयतन के बाहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को सतह पर क्षेत्र के केवल स्पर्शरेखा घटकों को सम्मिलित करने वाले आयतन को घेरने वाली सतह पर अभिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि अवलोकन बिंदु इस मात्रा के अंदर स्थित है, तो अभिन्न लुप्त हो जाते हैं।

प्रकीर्णक सतह पर स्पर्शरेखा क्षेत्र घटकों के लिए सीमा स्तिथियों का उपयोग करके,


 * $$\mathbf{n} \times (\mathbf{E}_{scat} + \mathbf{E}_{inc}) =\mathbf{n} \times \mathbf{E}_{int}$$

और
 * $$\mathbf{n} \times (\mathbf{H}_{scat} + \mathbf{H}_{inc}) = \mathbf{n} \times \mathbf{H}_{int}$$,

जहाँ $$\mathbf{n}$$ प्रकीर्णक सतह के लिए सामान्य सदिश है, कोई प्रकीर्णक सतह पर आंतरिक क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटकों के संदर्भ में अवकीर्ण क्षेत्र का एक अभिन्न प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकता है। आपतन क्षेत्र के लिए एक समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है।

एसवीडब्ल्यूएफ के संदर्भ में आंतरिक क्षेत्र का विस्तार करके और गोलाकार सतहों पर उनकी लंबकोणीयता का शोषण करके, टी-आव्यूह के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचता है। टी-आव्यूह की गणना सुदूर क्षेत्र के आंकड़ों से भी की जा सकती है। यह दृष्टिकोण नल-छेत्र पद्धति से जुड़े संख्यात्मक स्थिरता की स्तिथियों से बचा जाता है।

टी-आव्यूह के मूल्यांकन के लिए कई संख्यात्मक कूट ऑनलाइन पाए जा सकते हैं [https://www. .ugr.es/~aquiran/codigos.htm] ।

T आव्यूह को अकृत छेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के अतिरिक्त अन्य विधियों के साथ पाया जा सकता है; इसलिए, टी-आव्यूह विधि शब्द अप्रभावी है।

पारंपरिक टी-आव्यूह में सुधार में बी आर जॉनसन द्वारा अपरिवर्तनीय-अंतः स्थापन टी-आव्यूह विधि (आईआईटीएम) सम्मिलित है। आईआईटीएम संख्यात्मक कूट मिशचेंको के ईबीसीएम कूट के आधार पर ली बी द्वारा विकसित किया गया है। यह ईबीसीएम से अधिक शक्तिशाली है क्योंकि यह अधिक कुशल है और गणना के उपरान्त कण आकार की ऊपरी सीमा को बढ़ाता है।