आर्किमिडीज़ का ट्रैमेल

आर्किमिडीज़ का ट्रैमेल एक तंत्र (इंजीनियरिंग) है जो दीर्घवृत्त का आकार उत्पन्न करता है। इसमें दो शटल होते हैं जो लंबवत चैनलों या रेलों तक सीमित (रौंदकर) रखे जाते हैं और एक रॉड होती है जो रॉड के साथ निश्चित स्थानों पर पिवोट्स द्वारा शटल से जुड़ी होती है।

जैसे ही शटल अपने चैनल के साथ आगे-पीछे चलती हैं, रॉड पर सभी बिंदु अण्डाकार पथ में चलते हैं। छड़ की गति को अण्डाकार गति कहा जाता है। दीर्घवृत्त के अर्ध-अक्ष a और b की लंबाई छड़ पर बिंदु से प्रत्येक दो धुरी तक की दूरी के बराबर होती है।

धुरी द्वारा वर्णित सीधी रेखाएँ दीर्घवृत्त के विशेष मामले हैं, जहाँ एक अक्ष की लंबाई धुरी के बीच की दूरी से दोगुनी है और दूसरे की लंबाई शून्य है। दो धुरी द्वारा परिभाषित व्यास वाले वृत्त पर सभी बिंदु ऐसी सीधी रेखाओं में परस्पर मिलते हैं। यह वृत्त तुसी जोड़े के छोटे वृत्त से मेल खाता है।

धुरी के बीच का बिंदु उस बिंदु के चारों ओर एक वृत्त में परिक्रमा करता है जहां चैनल पार करते हैं। यह वृत्त भी दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है। यहां अक्षों की लंबाई समान है। वृत्त का व्यास धुरी के बीच की दूरी के बराबर है। कक्षा के चारों ओर यात्रा की दिशा ट्रामेल के घूमने की भावना के विपरीत है। इस प्रकार, यदि चैनलों के क्रॉसिंग बिंदु पर केंद्रित क्रैंक का उपयोग ट्रामेल को चलाने के लिए मध्य बिंदु पर संलग्न करने के लिए किया जाता है, तो क्रैंकपिन और ट्रैमेल का घूर्णन बराबर और विपरीत होता है, जिसके परिणामस्वरूप व्यावहारिक अनुप्रयोगों में अतिरिक्त घर्षण होता है और त्वरित होता है घिसाव। यह पिवोट्स की केवल 1/4 यात्रा के क्रैंक के कम थ्रो के कारण उच्च बलों द्वारा मिश्रित होता है।

आर्किमिडीज़ के ट्रैमेल के लकड़ी के संस्करणों को दीर्घवृत्त खींचने या काटने के लिए उपकरणों के रूप में तैयार किया गया है, जिन्हें दीर्घवृत्तचित्र के रूप में जाना जाता है। संस्करण खिलौने या नवीनता वाली वस्तुओं के रूप में भी बनाए जाते हैं (केंटकी डू-नथिंग्स, नथिंग ग्राइंडर, डू नथिंग मशीन, स्मोक ग्राइंडर, या बुलशिट ग्राइंडर के नाम से बेचे जाते हैं)। इन खिलौनों में ड्राफ्टिंग उपकरण को क्रैंक (तंत्र) हैंडल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, और स्लाइडिंग शटल की स्थिति आमतौर पर तय की जाती है.

गणित
होने देना $C$ छड़ का बाहरी सिरा हो, और $A$, $B$ स्लाइडर्स की धुरी बनें। होने देना $AB$ और $BC$ से दूरियां हो $A$ को $B$ और $B$ को $C$, क्रमश। आइए मान लें कि स्लाइडर $A$ और $B$ के साथ आगे बढ़ें $y$ और $x$ कार्टेशियन क्रमशः अक्षों का समन्वय करता है। जब छड़ एक कोण बनाती है $θ$ x-अक्ष के साथ, बिंदु के निर्देशांक $C$ द्वारा दिए गए हैं


 * $$x = (AB+BC)\cos\theta\,$$
 * $$y = BC\sin\theta\,$$

ये विहित स्थिति में दीर्घवृत्त के लिए मानक पैरामीट्रिक समीकरणों के रूप में हैं। आगे का समीकरण
 * $$\frac{x^2}{(AB+BC)^2} + \frac{y^2}{(BC)^2}= 1$$

तत्काल भी है.

आर्किमिडीज़ का ट्रैमेल दो स्लाइडर्स और दो पिवोट्स के साथ चार-बार लिंकेज का एक उदाहरण है, और अधिक सामान्य तिरछे ट्रैमेल का विशेष मामला है। धुरी को बाधित करने वाली कुल्हाड़ियों का लंबवत और बिंदु होना आवश्यक नहीं है $A$, $B$ और $C$ एक त्रिभुज बना सकता है। का परिणामी Locus (गणित)। $C$ अभी भी एक दीर्घवृत्त है.

दीर्घवृत्तचित्र
एक दीर्घवृत्तचित्र आर्किमिडीज़ का एक ट्रैमेल है जिसका उद्देश्य दीर्घवृत्त को खींचना, काटना या मशीन करना है, उदाहरण के लिए लकड़ी या अन्य शीट सामग्री में. दीर्घवृत्ताकार में छड़ से जुड़ा उपयुक्त उपकरण (पेंसिल, चाकू, लकड़ी का राउटर, आदि) होता है। आमतौर पर दूरियाँ a और b समायोज्य होती हैं, ताकि दीर्घवृत्त का आकार और आकार भिन्न हो सके।

ऐसे दीर्घवृत्तचित्रों का इतिहास निश्चित नहीं है, लेकिन माना जाता है कि वे बंद किया हुआ  और शायद आर्किमिडीज़ के समय के भी हैं।

यह भी देखें

 * किरण कम्पास
 * बॉर्के इंजन
 * जॉन फ़ेरी जूनियर.
 * हाइपोसाइक्लोइड
 * हाइपोट्रोकॉइड
 * तुसी दंपत्ति
 * बेकार मशीन
 * स्कॉट रसेल लिंकेज

संदर्भ

 * J. W. Downs: Practical Conic Sections: The Geometric Properties of Ellipses, Parabolas and Hyperbolas. Courier Dover 2003, ISBN 978-0-486-42876-5, pp. 4–5
 * I. I. Artobolevskii Mechanisms for the Generation of Plane Curves. Pergamon Press 1964, ISBN 978-1483120003.

बाहरी संबंध

 * Video of various trammel designs in action
 * Cutting ellipses in wood
 * Photo of a Kentucky Do-Nothing
 * Instructions on how to build a Kentucky Do-Nothing
 * Video of a Do-Nothing made from Lego bricks
 * "Wonky Trammel of Archimedes" An exploration of a generalized trammel.
 * US-Patent 4306598 for ellipse cutting guide allowing small ellipses
 * Secrets of the Nothing Grinder YouTube video by Mathologer