वितरित-तत्व मॉडल


 * यह आलेख विद्युत प्रणालियों के क्षेत्र से एक उदाहरण है, जो अधिक सामान्य वितरित-पैरामीटर प्रणालियों का एक विशेष मामला है।

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में, विद्युत विद्युत नेटवर्क का 'वितरित-तत्व मॉडल' या 'ट्रांसमिशन-लाइन मॉडल' मानता है कि सर्किट की विशेषताओं (विद्युत प्रतिरोध, समाई और अधिष्ठापन) को सर्किट की सामग्री में लगातार वितरित किया जाता है। यह अधिक सामान्य गांठ-तत्व मॉडल के विपरीत है, जो मानता है कि इन मूल्यों को विद्युत घटकों में लंप किया जाता है जो पूरी तरह से तारों का संचालन करते हैं। वितरित-तत्व मॉडल में, प्रत्येक सर्किट तत्व असीम रूप से छोटा होता है, और तत्वों को जोड़ने वाले तारों को पूर्ण विद्युत चालन नहीं माना जाता है; यानी उनके पास प्रतिबाधा है। लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल के विपरीत, यह प्रत्येक शाखा के साथ गैर-वर्दी वर्तमान और प्रत्येक तार के साथ गैर-वर्दी वोल्टेज मानता है। वितरित मॉडल का उपयोग किया जाता है जहां तरंग दैर्ध्य सर्किट के भौतिक आयामों के बराबर हो जाता है, जिससे लम्प्ड मॉडल गलत हो जाता है। यह उच्च आवृत्ति पर होता है, जहां तरंग दैर्ध्य बहुत कम होता है, या कम आवृत्ति पर, लेकिन बहुत लंबी, पारेषण लाइनें जैसे ओवरहेड बिजली लाइनें।

आवेदन
वितरित-तत्व मॉडल लम्प्ड-तत्व मॉडल की तुलना में अधिक सटीक लेकिन अधिक जटिल है। इनफिनिटिमल्स के उपयोग के लिए अक्सर कैलकुलस के उपयोग की आवश्यकता होती है जबकि लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल द्वारा विश्लेषण किए गए सर्किट को रैखिक बीजगणित के साथ हल किया जा सकता है। परिणामस्वरूप वितरित मॉडल आमतौर पर केवल तभी लागू होता है जब सटीकता इसके उपयोग की मांग करती है। इस बिंदु का स्थान एक विशिष्ट अनुप्रयोग में आवश्यक सटीकता पर निर्भर है, लेकिन अनिवार्य रूप से, इसे उन सर्किटों में उपयोग करने की आवश्यकता है जहां संकेतों की तरंग दैर्ध्य घटकों के भौतिक आयामों के बराबर हो गई है। अंगूठे का एक अक्सर उद्धृत इंजीनियरिंग नियम (बहुत शाब्दिक रूप से नहीं लिया जाना चाहिए क्योंकि कई अपवाद हैं) यह है कि तरंग दैर्ध्य के दसवें हिस्से से बड़े भागों को आमतौर पर वितरित तत्वों के रूप में विश्लेषण करने की आवश्यकता होगी।

संचरण लाइनें
ट्रांसमिशन लाइनें वितरित मॉडल के उपयोग का एक सामान्य उदाहरण हैं। इसका उपयोग तय है क्योंकि लाइन की लंबाई आमतौर पर सर्किट की ऑपरेटिंग आवृत्ति की कई तरंग दैर्ध्य होगी। बिजली पारेषण लाइनों पर उपयोग की जाने वाली कम आवृत्तियों के लिए भी, तरंग दैर्ध्य का दसवां हिस्सा अभी भी केवल 500 किलोमीटर 60 हर्ट्ज पर है। ट्रांसमिशन लाइनों को आमतौर पर प्राथमिक लाइन स्थिरांक के रूप में दर्शाया जाता है जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है। इस मॉडल से सर्किट के व्यवहार को द्वितीयक लाइन स्थिरांक द्वारा वर्णित किया जाता है जिसे प्राथमिक से गणना की जा सकती है।

प्राथमिक रेखा स्थिरांक को सामान्य रूप से एक विशेष रूप से सरल विश्लेषण और मॉडल की ओर ले जाने वाली रेखा के साथ स्थिति के साथ स्थिर माना जाता है। हालांकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है, रेखा के साथ भौतिक आयामों में भिन्नता प्राथमिक स्थिरांक में भिन्नता का कारण बनती है, यानी अब उन्हें दूरी के कार्यों के रूप में वर्णित किया जाना है। अक्सर, ऐसी स्थिति आदर्श से अवांछित विचलन का प्रतिनिधित्व करती है, जैसे कि एक निर्माण त्रुटि, हालांकि, ऐसे कई घटक हैं जहां इस तरह के अनुदैर्ध्य बदलाव जानबूझकर घटक के कार्य के हिस्से के रूप में पेश किए जाते हैं। इसका एक प्रसिद्ध उदाहरण हॉर्न (दूरसंचार) है।

जहां सिग्नल परावर्तन लाइन पर मौजूद होते हैं, वहां लाइन की काफी कम लंबाई उन लाइनों के संचालन पर सिग्नल के प्रतिबिंब हो सकती है जिन्हें लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल द्वारा अनुमानित नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक चौथाई तरंगदैर्घ्य रेखा, क्वार्टर वेव प्रतिबाधा ट्रांसफॉर्मर को समाप्त करने वाले विद्युत प्रतिबाधा को अपने दोहरे प्रतिबाधा में बदल देगी। यह एक बेतहाशा अलग प्रतिबाधा हो सकता है।

उच्च आवृत्ति ट्रांजिस्टर
वितरित तत्वों के उपयोग का एक और उदाहरण उच्च आवृत्तियों पर द्विध्रुवी जंक्शन ट्रांजिस्टर के आधार क्षेत्र के मॉडलिंग में है। आधार क्षेत्र को पार करने वाले आवेश वाहकों का विश्लेषण सटीक नहीं है जब आधार क्षेत्र को केवल एक ढेलेदार तत्व के रूप में माना जाता है। एक अधिक सफल मॉडल एक सरलीकृत ट्रांसमिशन लाइन मॉडल है जिसमें आधार सामग्री के वितरित थोक प्रतिरोध और सब्सट्रेट को वितरित समाई शामिल है। यह मॉडल चित्र 2 में दर्शाया गया है।

प्रतिरोधकता माप
कई स्थितियों में सतह पर इलेक्ट्रोड सरणी लगाकर बल्क सामग्री की प्रतिरोधकता को मापना वांछित है। इस तकनीक का उपयोग करने वाले क्षेत्रों में भूभौतिकी (क्योंकि यह सब्सट्रेट में खोदने से बचा जाता है) और अर्धचालक उद्योग (इसी कारण से यह गैर-घुसपैठ है) थोक सिलिकॉन वेफर्स के परीक्षण के लिए है। मूल व्यवस्था को चित्र 3 में दिखाया गया है, हालांकि सामान्य रूप से अधिक इलेक्ट्रोड का उपयोग किया जाएगा। एक तरफ मापे गए वोल्टेज और करंट के बीच संबंध बनाने के लिए, और दूसरी ओर सामग्री की प्रतिरोधकता के लिए, सामग्री को इनफिनिटिमल रेसिस्टर तत्वों की एक सरणी मानकर वितरित-तत्व मॉडल को लागू करना आवश्यक है। ट्रांसमिशन लाइन उदाहरण के विपरीत, वितरित-तत्व मॉडल को लागू करने की आवश्यकता सेटअप की ज्यामिति से उत्पन्न होती है, न कि किसी तरंग प्रसार विचारों से। यहां इस्तेमाल किए गए मॉडल को वास्तव में 3-आयामी होना चाहिए (ट्रांसमिशन लाइन मॉडल आमतौर पर एक-आयामी लाइन के तत्वों द्वारा वर्णित होते हैं)। यह भी संभव है कि तत्वों के प्रतिरोध निर्देशांक के कार्य होंगे, वास्तव में, भूभौतिकीय अनुप्रयोग में यह अच्छी तरह से हो सकता है कि परिवर्तित प्रतिरोधकता के क्षेत्र वही चीजें हैं जिनका पता लगाना वांछित है।

प्रारंभ करनेवाला वाइंडिंग
एक अन्य उदाहरण जहां एक साधारण एक-आयामी मॉडल पर्याप्त नहीं होगा, एक प्रारंभ करनेवाला की वाइंडिंग है। तार के कॉइल में आसन्न घुमावों के बीच समाई होती है (और साथ ही अधिक दूरस्थ मोड़ भी होते हैं, लेकिन प्रभाव उत्तरोत्तर कम होता जाता है)। सिंगल लेयर सोलनॉइड के लिए, वितरित कैपेसिटेंस ज्यादातर आसन्न घुमावों के बीच स्थित होगा जैसा कि चित्र 4 में फेरों T. के बीच दिखाया गया है1 और टी2, लेकिन कई लेयर वाइंडिंग और अधिक सटीक मॉडल के लिए वितरित कैपेसिटेंस को अन्य मोड़ों पर भी विचार किया जाना चाहिए। इस मॉडल को सरल गणनाओं से निपटना काफी कठिन है और अधिकांश भाग से बचा जाता है। सबसे आम तरीका यह है कि सभी वितरित समाई को कुंडल के अधिष्ठापन और प्रतिरोध के समानांतर एक गांठ वाले तत्व में रोल किया जाए। यह गांठ वाला मॉडल कम आवृत्तियों पर सफलतापूर्वक काम करता है लेकिन उच्च आवृत्तियों पर अलग हो जाता है जहां सामान्य अभ्यास एक विशिष्ट समकक्ष सर्किट को जोड़ने के बिना प्रारंभ करनेवाला के लिए एक समग्र क्यू कारक को मापने (या निर्दिष्ट) करना है।

यह भी देखें

 * वितरित-तत्व सर्किट
 * वितरित-तत्व फ़िल्टर
 * वॉरेन पी. मेसन

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ग्रन्थसूची

 * Kenneth L. Kaiser, Electromagnetic compatibility handbook, CRC Press, 2004 ISBN 0-8493-2087-9.
 * Karl Lark-Horovitz, Vivian Annabelle Johnson, Methods of experimental physics: Solid state physics, Academic Press, 1959 ISBN 0-12-475946-7.
 * Robert B. Northrop, Introduction to instrumentation and measurements, CRC Press, 1997 ISBN 0-8493-7898-2.
 * P. Vallabh Sharma, Environmental and engineering geophysics, Cambridge University Press, 1997 ISBN 0-521-57632-6.

जा:分布定数回路