स्टोचैस्टिक सिमुलेशन

प्रसंभाव्य अनुरूपण एक ऐसी प्रणाली का अनुरूपण है जिसमे ऐसे चर (गणित) होते हैं जो अलग-अलग संभावनाओं के साथ यादृच्छिक रूप से परिवर्तित हो सकते हैं।

जब इन यादृच्छिक चरों का प्रत्यक्षीकरण उत्पन्न होता है तब प्रणाली के एक मॉडल में प्रयुक्त किया जाता है और मॉडल के आउटपुट को रिकॉर्ड किया जाता हैं। इस प्रक्रिया को पुनः यादृच्छिक मानों के नए समूह के साथ दोहराया जाता है। पर्याप्त मात्रा में आंकड़ा एकत्र होने तक इन चरणों को दोहराया जाता है। अंत में आउटपुट का वितरण (गणित) सबसे अधिक संभावित अनुमानों के साथ-साथ अपेक्षाओं के संबंध में एक सूची को प्रदर्शित किया जाता है कि चर के अपेक्षाकृत कम या अधिक संभावित मानों की सीमा क्या है।

प्रायः मॉडल में प्रयुक्त किए गए यादृच्छिक चर कंप्यूटर पर एक यादृच्छिक संख्या (आरएनजी) के साथ बनाए जाते हैं। जिससे यादृच्छिक संख्या U(0,1) के समान वितरण आउटपुट को यादृच्छिक चर में परिवर्तित कर दिया जाता है जो कि प्रणाली मॉडल में उपयोग किए जाने वाले संभाव्यता वितरण के समान होते है।

व्युत्पत्ति
प्रसंभाव्य अनुरूपण का मूल अर्थ "अनुमान से संबंधित" था। ग्रीक शब्द "स्टोखस्टिकोस" का अर्थ अनुमान लगाने में सक्षम और अनुमान लगाने से था। शब्द "स्टोखज़ेस्थई" का अर्थ भी अनुमान से था। और शब्द "स्टोखोस" का अर्थ अनुमान उद्देश्य, लक्ष्य, चिन्ह से था। यादृच्छिक रूप से निर्धारित संभावनाओ को पहली बार 1934 में जर्मन प्रसंभाव्य मे प्रस्तुत किया गया था।

असतत-घटना अनुरूपण
प्रसंभाव्य अनुरूपण में अगली घटना का निर्धारण करने के लिए मॉडल की स्थिति में सभी संभावित परिवर्तनों की दरों की गणना की जाती है और फिर एक सरणी में क्रमबद्ध किया जाता है। अगली सरणी का संचयी योग लिया जाता है और अंतिम सेल में संख्या R होती है, जहाँ R कुल घटना दर है। यह संचयी सरणी अब एक असतत संचयी वितरण है और यादृच्छिक संख्या z~U(0,R) और पहली घटना को चयमित करके अगली घटना को चुनने के लिए प्रयोग किया जा सकता है जैसे कि z उस घटना से सम्बद्ध दर से अपेक्षाकृत कम है।

संभाव्यता वितरण
यादृच्छिक चर के संभावित परिणाम का वर्णन करने के लिए प्रायिकता वितरण का उपयोग किया जाता है जो परिणामों को सीमित करता है जहां चर केवल असतत मान प्राप्त कर सकता है।

बरनौली वितरण
एक यादृच्छिक चर X बर्नौली वितरण है। बर्नौली-पैरामीटर P के साथ वितरित किया गया है यदि इसके दो संभावित परिणाम हैं जो सामान्यतः 1 (सफलता या डिफ़ॉल्ट) और 0 (विफलता या उत्तरजीविता) को कूटबद्ध किया गया है। वित्तीय जोखिम उपायों के लिए संभावना आव्यूह दृष्टिकोण जहां सफलता और असफलता की संभावनाएं हैं एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर द्वारा किए गए U (0,1) समान वितरण से बर्नौली वितरण के साथ यादृच्छिक चर X का उत्पादन करने के लिए हम परिभाषित करते हैं:

उदाहरण: सिक्का उछालना
परिभाषित:$$ X = \begin{cases} 1 & \text{if heads comes up} \\ 0 & \text{if tails comes up} \end{cases} $$

एक निष्पक्ष सिक्के के लिए, दोनों प्राप्ति समान रूप से होने की संभावना है। यदि गैर-इकाई वलय 0, 0.5 या $$X = 1$$ के बीच का मान आउटपुट करता है, तो हम यादृच्छिक संख्या निर्माता द्वारा प्रदान किए गए $$U(1,0)$$ समान वितरण से इस यादृच्छिक चर X की प्राप्ति उत्पन्न कर सकते हैं। $$X = 0$$ यदि गैर-इकाई वलय 0.5 और 1 के बीच का मान आउटपुट करती है। तब:$$\begin{align} P (X = 1) &= P(0 \leq U <   1/2) = 1/2 \\ P (X = 0) &= P(1 \geq U \geq 1/2) = 1/2 \end{align}$$इसके अतिरिक्त दो परिणाम चिकित्सा उपचार के समान रूप से सफल होने की संभावना नहीं हो सकते हैं।

द्विपद वितरण
पैरामीटर n और p के साथ द्विपद वितरण यादृच्छिक चर Y को n स्वतंत्र और समान रूप से बर्नौली वितरण के योग के रूप में प्राप्त किया जाता है। जहां बर्नौली-वितरित यादृच्छिक चर X1, X2, ..., Xn हैं।

उदाहरण: एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। ठीक दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल: सिक्के के स्थान को देखकर इस समस्या को हल किया जा सकता है। दो सिर पाने के तीन तरीके हैं।

उत्तर 3/8 (= 0.375) है।

पॉसों का वितरण
पॉसों की वितरण प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जहां समय या स्थान के अंतराल में घटनाएं अनियमित रूप से घटित होती हैं। निरंतर दर λ प्रति समय अंतराल के साथ पासा प्रक्रियाओं के लिए प्रायिकता का वितरण निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है। $$P(k \text{ events in interval}) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$परिभाषित $$N(t)$$ समय अंतराल में होने वाली घटनाओं की संख्या के रूप में $$t$$ है:$$P(N(t) = k) = \frac{(t\lambda)^{k}}{k!}e^{-t\lambda}$$यह दिखाया जा सकता है कि घटनाओं के लिए अंतर-आगमन समय एक संचयी वितरण फलन (सीडीएफ) के साथ घातीय वितरण $$F(t) = 1 - e^{-t\lambda}$$ है। घातीय सीडीएफ का व्युत्क्रम किसके द्वारा दिया जाता है:$$t = -\frac{1}{\lambda}\ln(u)$$जहाँ $$u$$, $$U(0,1)$$ के समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर है। जो स्थिर दर के साथ पॉसा प्रक्रिया का अनुकरण करना $$\lambda$$ घटनाओं की संख्या के लिए $$N$$ अन्तराल में $$[t_\text{start},t_\text{end}]$$ होता है। यह निम्नलिखित एल्गोरिथम के साथ किया जा सकता है।
 * 1) $$N = 0$$ और $$t = t_\text{start}$$ के साथ प्रारम्भ करें।
 * 2) $$u$$ से $$U(0,1)$$ एकसमान वितरण यादृच्छिक चर उत्पन्न करें।
 * 3) $$t = t - \ln(u) / \lambda$$ के साथ समय अपडेट करें।
 * 4) यदि $$t > t_\text{end}$$, विवृत है तब चरण 5 प्रारम्भ करें।
 * 5) $$N = N + 1$$
 * 6) चरण 2 प्रारम्भ रखें।

प्रत्यक्ष और प्रथम प्रतिक्रिया के प्रकार
1977 में गिलेस्पी द्वारा प्रकाशित संचयी सरणी पर एक रेखीय खोज है। गिलेस्पी एल्गोरिथम देखें।

गिलेस्पी का प्रसंभाव्य अनुरूपण एल्गोरिथम (एसएसए) अनिवार्य रूप से ऐसी प्रणाली में निहित यादृच्छिकता का उपयुक्त विवरण लेकर एक अच्छी तरह से उत्तेजित रासायनिक प्रतिक्रिया प्रणाली के समय विकास को संख्यात्मक रूप से अनुकरण करने के लिए शुद्ध प्रक्रिया है। यह जटिलता से उसी सूक्ष्म भौतिक आधार पर आधारित है जो रासायनिक कुशल समीकरण को रेखांकित करता है और ओडीई द्वारा गणितीय रूप से प्रस्तुत नियतात्मक प्रतिक्रिया दर समीकरण (आरआरई) की तुलना में प्रणाली के विकास का अधिक यथार्थवादी प्रतिनिधित्व देता है। जैसा कि रासायनिक कुशल समीकरण के साथ होता है। एसएसए अभिकारकों की बड़ी संख्या की सीमा में बड़े पैमाने पर प्रतिक्रिया के नियम के समान समाधान के लिए अभिसरण करता है।

अगली प्रतिक्रिया विधि
इस प्रतिक्रिया को गिब्सन और ब्रुक द्वारा 2000 में प्रकाशित था। यह पहली प्रतिक्रिया पद्धति पर एक सुधार है जहां अप्रयुक्त प्रतिक्रिया समय का पुन: उपयोग किया जाता है। प्रतिक्रियाओं के प्रारूप को और अधिक कुशल बनाने के लिए प्रतिक्रिया समय को संग्रहीत करने के लिए अनुक्रमित प्राथमिकता श्रेणी का उपयोग किया जाता है। दूसरी ओर प्रवृत्तियों की पुनर्गणना को और अधिक कुशल बनाने के लिए निर्भरता आरेख का उपयोग किया जाता है। यह निर्भरता आरेख बताता है कि किसी विशेष प्रतिक्रिया के बाद कौन सी प्रतिक्रिया की प्रवृत्ति को अपडेट करना है।

अनुकूलित और पृथक्करण प्रत्यक्ष प्रकार
प्रायः इस प्रतिक्रिया को 2004 और 2005 मे प्रकाशित किया गया था। एल्गोरिथम की औसत खोज को अपेक्षाकृत कम करने के लिए ये विधियाँ संचयी सरणी को विभाजित करती हैं। पूर्व प्रतिक्रियाओं की फायरिंग आवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए एक अनुमान लगाता है, जबकि बाद वाली संचयी सरणी आवृत्ति को विभाजित करती है।

लघुगणक प्रत्यक्ष विधि
2006 में प्रकाशित यह संचयी सरणी पर बाइनरी खोज है। इस प्रकार O (log M) के लिए प्रतिक्रिया वर्गीकारण का सबसे जोखिम समय जटिलता को अपेक्षाकृत कम करता है।

आंशिक-प्रवृत्ति विधियाँ
2009, 2010 और 2011 में प्रकाशित (रामास्वामी 2009, 2010, 2011) प्रतिक्रियाओं की (बड़ी) संख्या के अतिरिक्त नेटवर्क में प्रजातियों की संख्या के साथ संगणनात्मक लागत को कम करने के लिए तथ्य निकाले और आंशिक प्रतिक्रिया प्रवृत्तियों का उपयोग करें। जिसमे चार प्रकार निम्नलिखित सम्मिलित हैं:


 * पीडीएम, आंशिक-प्रवृत्ति प्रत्यक्ष विधि कम्प्यूटेशनल लागत है जो नेटवर्क के युग्मन वर्ग (रामास्वामी 2009) से स्वतंत्र प्रतिक्रिया नेटवर्क में विभिन्न प्रजातियों की संख्या को साथ रैखिकता के साथ मापती है।
 * एसपीडीएम, पृथक्करण आंशिक-प्रवृत्ति प्रत्यक्ष विधि बहु अदिश समीकरण नेटवर्क में कम्प्यूटेशनल लागत के पूर्व-कारक को कम करने के लिए गतिशील बबल पृथक्करण विधि का उपयोग करता है। जहां प्रतिक्रिया दर परिमाण के कई अनुक्रम (रामास्वामी 2009) तक विस्तृत होती है।
 * पीएसएसए-सीआर, रचना-अस्वीकृति वर्गीकरण के साथ आंशिक-प्रवृत्ति एसएसए संरचना-अस्वीकृति वर्गीकरण (स्लीपॉय 2008) का उपयोग करके दुर्बल युग्मित नेटवर्क (रामास्वामी 2010) के लिए निरंतर समय (अर्थात, नेटवर्क आकार से स्वतंत्र) के लिए कम्प्यूटेशनल लागत को कम करता है।
 * डीपीडीएम, विलंब आंशिक-प्रवृत्ति प्रत्यक्ष विधि एसएसए विधि (ब्रैटसन 2005, कै 2007) का आंशिक-प्रवृत्ति संस्करण प्रदान करके समय में (रामास्वामी 2011) करने वाली प्रतिक्रिया नेटवर्क के लिए पीडीएम का विस्तार करती है।

आंशिक-प्रवृत्ति विधियों का उपयोग प्राथमिक रासायनिक प्रतिक्रियाओं तक सीमित है अर्थात, अधिकतम दो अलग-अलग अभिकारकों के साथ प्रतिक्रियाएँ नेटवर्क आकार में एक रेखीय (प्रतिक्रिया के क्रम में) वृद्धि की कीमत पर प्रत्येक गैर-प्राथमिक रासायनिक प्रतिक्रिया को समान रूप से प्राथमिक अभिक्रिया के समूह में विघटित किया जा सकता है।

अनुमानित प्रकार
प्रसंभाव्य अनुरूपण का एक सामान्य दोष यह है कि इसमे बड़ी प्रणालियों के लिए बहुत सी घटनाएं होती हैं, जिन्हें अनुरूपण में ध्यान में नहीं रखा जा सकता है। निम्नलिखित विधियाँ कुछ सन्निकटन द्वारा प्रभावी रूप से अनुरूपण गति में सुधार कर सकती हैं।

τ लीपिंग विधि
चूंकि एसएसए विधि प्रत्येक संक्रमण का नियंत्रण रखती है क्योकि उच्च समय जटिलता के कारण कुछ अनुप्रयोगों के लिए इसे प्रयुक्त करना अव्यावहारिक होता है। गिलेस्पी ने एक सन्निकटन प्रक्रिया, ताऊ-लीपिंग विधि को प्रस्तावित किया था जो शुद्धता के न्यूनतम कमी के साथ कम्प्यूटेशनल समय को कम करती है। समय में वृद्धिशील चरण के अतिरिक्त एसएसए विधि के रूप में प्रत्येक समय चरण पर X(t) का नियंत्रण रखने के अतिरिक्त ताऊ-लीपिंग विधि एक उप-अंतराल से अगले तक प्रसंभाव्य अनुरूपण करती है और अनुमान लगाती है कि किसी दिए गए उप-अंतराल के समय कितने संक्रमण होते हैं। यह माना जाता है कि प्रसंभाव्य का मान, τ, इतना छोटा है कि उपअंतराल [t, t + τ] के साथ संक्रमण दरों के मान में कोई महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं होता है। इस स्थिति को प्रसंभाव्य की स्थिति के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार ताऊ-लीपिंग विधि में महत्वपूर्ण शुद्धता खोए बिना प्रसंभाव्य में कई संक्रमणों का अनुकरण करने का लाभ है। जिसके परिणामस्वरूप कम्प्यूटेशनल समय में गति बढ़ जाती है।

सशर्त अंतर विधि
यह विधि प्रतिवर्ती प्रक्रिया की विरोधी घटनाओं की केवल शुद्ध दरों को ध्यान में रखते हुए प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं (जिसमें यादृच्छिक चलना/प्रसार प्रक्रियाएं सम्मिलित हैं) का अनुमान लगाती है। इस पद्धति का मुख्य लाभ यह है कि इसे मॉडल की पिछली संक्रमण दरों को नई, प्रभावी दरों के साथ परिवर्तित करके एक सरल स्थिति के साथ प्रयुक्त किया जा सकता है। इस प्रकार परिवर्तित संक्रमण दर वाले मॉडल को उदाहरण के लिए पारंपरिक एसएसए के साथ हल किया जा सकता है।

निरंतर अनुरूपण
जबकि पृथक अवस्था समष्टि में यह निरंतर समष्टि में विशिष्ट अवस्थाओं (मानों) के बीच स्पष्ट रूप से भिन्न होता है। यह निश्चित निरंतरता के कारण संभव नहीं है। प्रणाली सामान्यतः समय के साथ परिवर्तित होती है, मॉडल के चर भी निरंतर परिवर्तित होते रहते हैं। अवस्था चर के परिवर्तन की दरों को निर्धारित करने वाले अवकल समीकरण को देखते हुए निरंतर अनुरूपण समय के साथ प्रणाली का अनुकरण करता है। निरंतर प्रणाली का उदाहरण प्रीडेटर मॉडल या कार्ट-पोल संतुलन मॉडल है।

सामान्य वितरण
यादृच्छिक चर $X$ को मापदंडों के साथ सामान्य वितरण कहा जाता है यदि $X ∈ N(μ, σ^{2})$ को $μ$ और $σ$ द्वारा संक्षिप्त किया गया है और यदि यादृच्छिक चर का घनत्व सूत्र द्वारा दिया गया है: $$f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }, \quad x \in \Reals.$$वास्तव में यह सामान्य वितरण हैं या इसके बहुत निकट हैं। उदाहरण के लिए ऊंचाई और बुद्धिमत्ता लगभग सामान्य वितरण हैं माप त्रुटियों का भी प्रायः सामान्य वितरण होता है।

घातीय वितरण
घातीय वितरण एक पासा प्रक्रिया में घटनाओं के बीच के समय का वर्णन करता है, अर्थात ऐसी प्रक्रिया जिसमें घटनाएं निरंतर और स्वतंत्र रूप से स्थिर औसत दर पर होती हैं। घातीय वितरण लोकप्रिय है उदाहरण के लिए पंक्ति सिद्धांत में जब हम उस समय का मॉडल बनाना चाहते हैं जब तक हमें एक निश्चित घटना होने तक प्रतीक्षा करना पड़ता है। उदाहरणों में वह समय सम्मिलित है जब तक कि अगला ग्राहक भंडारण में प्रवेश नहीं करता है। वह समय जब तक कि एक निश्चित संस्था निर्धारित नहीं करती या किसी मशीन में खराबी आने तक का समय है।

छात्र का टी-वितरण
छात्र के टी-वितरण का उपयोग वित्त में वित्त पुनरावृत्ति के संभाव्य मॉडल के रूप में किया जाता है। टी-वितरण का घनत्व फलन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है: $$f(t) = \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{t^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}},$$जहाँ $$\nu$$ स्वतंत्रता की डिग्री (सांख्यिकी) की संख्या है और $$\Gamma$$ गामा फलन है।

N के बड़े मानों के लिए, टी-वितरण मानक सामान्य वितरण से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। सामान्यतः मान n> 30 के लिए टी-वितरण को मानक सामान्य वितरण के बराबर माना जाता है।

अन्य वितरण

 * सामान्यीकृत चरम मान वितरण

संयुक्त अनुरूपण
सामान्यतः विभिन्न विचारों के उपयोग से प्रायः एक और प्रणाली का मॉडल बनाना संभव होता है। किसी समस्या के असतत घटना अनुकरण के साथ-साथ इसके निरंतर घटना अनुकरण (निरंतर प्रवाह को बाधित करने वाली असतत घटनाओं के साथ निरंतर अनुकरण) अंततः एक ही उत्तर की ओर ले जा सकते हैं। हालांकि कभी-कभी, तकनीकें एक प्रणाली के विषय में विभिन्न सवालों के जवाब दे सकती हैं। यदि हमें आवश्यक रूप से सभी प्रश्नों का उत्तर देने की आवश्यकता है या यदि हमें यह नहीं पता है कि मॉडल का उपयोग किस उद्देश्य के लिए किया जा रहा है तो संयुक्त सतत/विच्छेद पद्धति को प्रयुक्त करना सुविधाजनक होता है। इसी प्रकार की तकनीकें असतत प्रसंभाव्य विवरण से समय और स्थान पर निर्भर तरीके से नियतात्मक, सातत्य विवरण में परिवर्तित हो सकती हैं। इस तकनीक का उपयोग पारंपरिक गिलेस्पी एल्गोरिथम की तुलना में अनुकरण करने के लिए बहुत तीव्र होने के साथ-साथ छोटी प्रतिलिपि संख्याओं के कारण ध्वनि को नियंत्रित करने में सक्षम बनाता है। इसके अतिरिक्त नियतात्मक सातत्य विवरण का उपयोग अपेक्षाकृत रूप से बड़ी प्रणाली के अनुरूपण को सक्षम बनाता है।

मोंटे कार्लो अनुरूपण
मोंटे कार्लो विधि एक आकलन प्रक्रिया है। मुख्य विचार यह है कि यदि किसी यादृच्छिक चर के औसत मान को जानना आवश्यक है और इसका वितरण नहीं बताया जा सकता है और यदि वितरण से प्रारूप लेना संभव है तो हम स्वतंत्र रूप से और औसत से प्रारूप लेकर इसका अनुमान लगा सकते हैं। यदि पर्याप्त प्रारूप हैं तो बड़ी संख्या का नियम कहता है कि औसत सही मान के निकट होना चाहिए। केंद्रीय सीमा प्रमेय कहता है कि औसत के सही मान के आसपास गॉसियन वितरण होता है।

एक सरल उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि हमें जटिल अनियमित रूपरेखा वाली आकृति का क्षेत्रफल मापने की आवश्यकता है। मोंटे कार्लो दृष्टिकोण आकार के चारों ओर एक वर्ग बनाना और वर्ग को मापना है। फिर हम वर्ग में पासा को यथासंभव समान रूप से फेंकते हैं। आकार पर गिरने वाले बिन्दु का अंश वर्ग के क्षेत्रफल के आकार के क्षेत्रफल का अनुपात देता है। वास्तव में, लगभग किसी भी अभिन्न समस्या या किसी भी औसत समस्या को इस रूप में प्रदर्शित करना संभव है। यह बताने के लिए एक अच्छा तरीका होना आवश्यक है कि क्या आप रूपरेखा के अंदर हैं और यह पता लगाने का एक अच्छा तरीका है कि कितने पासा फेंके जाएं और अंतिम लेकिन कम से कम पासा को समान रूप से फेंकने की आवश्यकता नहीं है अर्थात एक अच्छे यादृच्छिक संख्या निर्माण का उपयोग करना आवश्यक होता है।

अनुप्रयोग
मोंटे कार्लो पद्धति के उपयोग की व्यापक संभावनाएँ हैं:
 * प्रतिचयन विधि
 * यादृच्छिक चर (जैसे पासा) के उत्पादन का उपयोग करते हुए सांख्यिकीय प्रयोग
 * गणित (जैसे संख्यात्मक एकीकरण, एकाधिक समाकलन)
 * स्थिरता अभियांत्रिकी
 * परियोजना प्रबंधन (सिक्ससिग्मा)
 * प्रायोगिक कण भौतिकी
 * अनुरूपण
 * जोखिम मापन या जोखिम प्रबंधन (जैसे जानकारी संग्रह मान अनुमान)
 * अर्थशास्त्र (उदाहरण के लिए सबसे उपयुक्त मांग वक्र खोजना)
 * प्रक्रिया अनुरूपण
 * गतिविधि अनुसंधान

यादृच्छिक संख्या उत्पादन
अनुरूपण प्रयोगों (मोंटे कार्लो सहित) के लिए यादृच्छिक संख्या (चर के मान के रूप में) उत्पन्न करना आवश्यक है। समस्या यह है कि कंप्यूटर अत्यधिक नियतात्मक मशीन है मूल रूप से, प्रत्येक प्रक्रिया के पीछे सदैव एक एल्गोरिथ्म होता है, नियतात्मक संगणना जो इनपुट को आउटपुट में परिवर्तित करती है। इसलिए परिभाषित अंतराल या समुच्चय पर समान रूप से विस्तृत यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना आसान नहीं होता है।

एक यादृच्छिक संख्या निर्माण ऐसा उपकरण है जो संख्याओं के अनुक्रम का उत्पादन करने में सक्षम होता है जिसे नियतात्मक गुणों के साथ आसानी से पहचाना नहीं जा सकता है। इस क्रम को तब प्रसंभाव्य संख्याओं का अनुक्रम कहा जाता है।

एल्गोरिदम सामान्यतः छद्म यादृच्छिक संख्याओं पर विश्वास करते हैं। कंप्यूटर जनित संख्याएं प्रक्रिया के संभावित परिणाम का अनुमान उत्पन्न करने के लिए वास्तविक यादृच्छिक संख्याओं की अपेक्षा करती हैं। यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के तरीके लंबे समय से उपस्थित हैं और कई अलग-अलग क्षेत्रों (जैसे वीडियो गेम) में उपयोग किए जाते हैं। हालाँकि ये संख्याएँ एक निश्चित पूर्वाग्रह से ग्रस्त हैं। वर्तमान में यादृच्छिक अनुक्रम उत्पन्न करने के लिए अपेक्षित सर्वोत्तम विधियाँ प्राकृतिक विधियाँ हैं जो क्वांटम यांत्रिकी की यादृच्छिक प्रकृति का लाभ प्राप्त करती हैं।

यह भी देखें

 * नियतात्मक अनुरूपण
 * गिलेस्पी एल्गोरिथम
 * नेटवर्क अनुरूपण
 * नेटवर्क यातायात अनुरूपण
 * अनुरूपण भाषा
 * क्यूइंग सिद्धांत
 * असंततकरण त्रुटि
 * हाइब्रिड प्रसंभाव्य अनुरूपण

संदर्भ

 * (Slepoy 2008):
 * (Bratsun 2005):
 * (Cai 2007):
 * (Ramaswamy 2009):
 * (Ramaswamy 2010):
 * (Ramaswamy 2011):
 * (Ramaswamy 2010):
 * (Ramaswamy 2011):

बाहरी संबंध

 * Software
 * cayenne - Fast, easy to use Python package for stochastic simulations. Implementations of direct, tau-leaping, and tau-adaptive algorithms.
 * StochSS - StochSS: Stochastic Simulation Service - A Cloud Computing Framework for Modeling and Simulation of Stochastic Biochemical Systems.
 * ResAssure - Stochastic reservoir simulation software - solves fully implicit, dynamic three-phase fluid flow equations for every geological realisation.
 * Cain - Stochastic simulation of chemical kinetics. Direct, next reaction, tau-leaping, hybrid, etc.
 * pSSAlib - C++ implementations of all partial-propensity methods.
 * StochPy - Stochastic modelling in Python
 * STEPS - STochastic Engine for Pathway Simulation using swig to create Python interface to C/C++ code