एपर्चर (एंटीना)

विद्युत चुम्बकीय और एंटीना (रेडियो) सिद्धांत में, एंटीना के एपर्चर को ए सतह के रूप में परिभाषित किया जाता है, एंटीना के पास या उस पर, जिस पर इसे बनाना सुविधाजनक होता है बाहरी बिंदुओं पर क्षेत्र की गणना करने के उद्देश्य से  क्षेत्र मानों के संबंध में धारणाएँ एपर्चर को अधिकांशतः ऐन्टेना के पास एक समतल सतह के उस भाग  के रूप में लिया जाता है जो अधिकतम विकिरण की दिशा के लंबवत होता है, जिसके माध्यम से विकिरण का प्रमुख भाग गुजरता है।

प्रभावी क्षेत्र
ऐन्टेना के प्रभावी क्षेत्र को परिभाषित किया गया है "किसी दिए गए दिशा में, उस दिशा से ऐन्टेना पर एक प्लेन वेव घटना के पावर फ्लक्स घनत्व के लिए एक प्राप्त एंटीना के टर्मिनलों पर उपलब्ध शक्ति का अनुपात लहर ध्रुवीकरण से मेल खाती है ऐन्टेना के लिए।" इस परिभाषा में विशेष रूप से ध्यान देने योग्य बात यह है कि प्रभावी क्षेत्र और शक्ति प्रवाह घनत्व दोनों एक विमान तरंग के घटना कोण के कार्य हैं। मान लें कि एक विशेष दिशा $$(\theta, \phi)$$ से एक समतल तरंग, जो सरणी सामान्य के सापेक्ष दिगंश और उन्नयन कोण हैं, में एक शक्ति प्रवाह घनत्व है $$\|\vec{S}\|$$; यह एक वर्ग मीटर के समतल तरंग की दिशा के सामान्य एक इकाई क्षेत्र से गुजरने वाली शक्ति की मात्रा है।

परिभाषा के अनुसार, यदि कोई एंटेना $$P_\text{O}$$ वाट को अपने आउटपुट टर्मिनलों से जुड़ी संचरण र्रेखा को वितरित करता है जब विद्युत् घनत्व के एक समान क्षेत्र द्वारा विकिरणित किया जाता है $$|S(\theta, \phi)|$$ वाट प्रति वर्ग मीटर उस विमान तरंग की दिशा के लिए एंटीना का प्रभावी क्षेत्र $$A_\text{e}$$} द्वारा दिया जाता है
 * $$A_\text{e}(\theta, \phi) = \frac{P_O}{\|\vec{S}(\theta, \phi)\|}.$$

ऐन्टेना द्वारा स्वीकार की गई शक्ति$$P_\text{O}$$ (एंटीना टर्मिनलों पर शक्ति) $$P_\text{R}$$ द्वारा प्राप्त की गई शक्ति से कम है जो विकिरण द्वारा एक एंटीना द्वारा प्राप्त की जाती है । ऐन्टेना की दक्षता $$\eta$$। [1] $$P_\text{R}$$ विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा की शक्ति घनत्व के समान है $$|S(\theta, \phi)| = |\vec{S} \cdot \hat{a}|$$ जहां $$\hat{a}$$ ऐरे अपर्चर के लिए नॉर्मल यूनिट वेक्टर है, जिसे फिजिकल अपर्चर एरिया $$A$$ से गुणा किया जाता है। आने वाले रेडिएशन को एंटीना के समान ध्रुवीकरण माना जाता है। इसलिए,
 * $$P_\text{O} = \eta P_\text{R} = \eta A |\vec{S} \cdot \hat{a}| = \eta A \|\vec{S}(\theta, \phi)\| \cos\theta \cos\phi,$$

और
 * $$A_\text{e}(\theta, \phi) = \eta A \cos\theta \cos\phi.$$

एंटीना या एपर्चर का प्रभावी क्षेत्र प्राप्त करने वाले एंटीना पर आधारित होता है। हालांकि, पारस्परिकता (विद्युत चुंबकत्व) के कारण, प्राप्त करने और संचारित करने में एक एंटीना की प्रत्यक्षता समान होती है, इसलिए विभिन्न दिशाओं (विकिरण पैटर्न) में एक एंटीना द्वारा प्रेषित शक्ति भी प्रभावी क्षेत्र के समानुपाती होती है। $$A_e$$. जब कोई दिशा निर्दिष्ट नहीं है, $$A_e$$ इसके अधिकतम मूल्य को संदर्भित करने के लिए समझा जाता है।

प्रभावी लंबाई
अधिकांश एंटीना डिज़ाइन भौतिक क्षेत्र द्वारा परिभाषित नहीं होते हैं लेकिन तारों या पतली छड़ों से युक्त होते हैं; तब प्रभावी एपर्चर का एंटीना के आकार या क्षेत्र से कोई स्पष्ट संबंध नहीं होता है। ऐन्टेना प्रतिक्रिया का एक वैकल्पिक उपाय जिसका ऐसे एंटेना की भौतिक लंबाई से अधिक संबंध है, प्रभावी लंबाई है $$l_\text{eff}$$ मीटर में मापा जाता है, जिसे प्राप्त एंटीना के लिए परिभाषित किया गया है
 * $$l_\text{eff} = V_0 / E_\text{s},$$

कहाँ
 * $$V_0$$ एंटीना के टर्मिनलों पर दिखने वाला ओपन-सर्किट वोल्टेज है,
 * $$E_s$$ ऐन्टेना पर वाल्ट प्रति मीटर में रेडियो सिग्नल की विद्युत क्षेत्र शक्ति है।

प्रभावी लंबाई जितनी लंबी होगी, उसके टर्मिनलों पर वोल्टेज उतना ही अधिक होगा। हालाँकि, उस वोल्टेज द्वारा निहित वास्तविक शक्ति ऐन्टेना के फीडपॉइंट प्रतिबाधा पर निर्भर करती है, इसलिए यह सीधे एंटीना लाभ से संबंधित नहीं हो सकती है, जो प्राप्त शक्ति का एक माप है (लेकिन सीधे वोल्टेज या करंट निर्दिष्ट नहीं करता है)। उदाहरण के लिए, एक अर्ध-तरंग द्विध्रुव की एक छोटी द्विध्रुव की तुलना में अधिक प्रभावी लंबाई होती है। हालाँकि लघु द्विध्रुव का प्रभावी क्षेत्र लगभग उतना ही बड़ा है जितना कि यह अर्ध-तरंग एंटीना के लिए है, क्योंकि (आदर्श रूप से), एक आदर्श प्रतिबाधा-मिलान नेटवर्क दिया जाता है, यह उस तरंग से लगभग उतनी ही शक्ति प्राप्त कर सकता है। ध्यान दें कि किसी दिए गए एंटीना फीडपॉइंट प्रतिबाधा के लिए, एक एंटीना का लाभ या $$A_\text{eff}$$ के वर्ग के अनुसार बढ़ता है $$l_\text{eff}$$, ताकि अलग-अलग तरंग दिशाओं के सापेक्ष एंटीना की प्रभावी लंबाई उन दिशाओं में लाभ के वर्गमूल का अनुसरण करे। लेकिन चूंकि एंटीना के भौतिक आकार को बदलने से अनिवार्य रूप से प्रतिबाधा (अधिकांशतः एक महान कारक द्वारा) बदल जाती है, प्रभावी लंबाई अपने आप में एक एंटीना की चरम दिशात्मकता का वर्णन करने के लिए योग्यता का एक उपयोगी आंकड़ा नहीं है और सैद्धांतिक महत्व का अधिक है।

एपर्चर दक्षता
सामान्य तौर पर, ऐन्टेना के एपर्चर को उसके भौतिक आकार से सीधे अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। हालांकि तथाकथित एपर्चर एंटेना जैसे परवलयिक एंटीना और हॉर्न एंटीना में एक बड़ा (तरंग दैर्ध्य के सापेक्ष) भौतिक क्षेत्र होता है $$A_\text{phys}$$ जो इस तरह के विकिरण के लिए अपारदर्शी है, अनिवार्य रूप से एक समतल तरंग से एक छाया बनाता है और इस प्रकार शक्ति की मात्रा को हटा देता है $$A_\text{phys} S$$ मूल बीम से। विमान तरंग से हटाई गई शक्ति वास्तव में ऐन्टेना (विद्युत शक्ति में परिवर्तित), परावर्तित या अन्यथा बिखरी हुई, या ओमिक हानि (गर्मी में परिवर्तित) द्वारा प्राप्त की जा सकती है। इस मामले में प्रभावी एपर्चर $$A_e$$ ऐन्टेना भौतिक छिद्र के क्षेत्रफल से हमेशा कम (या बराबर) होता है $$A_\text{phys}$$, क्योंकि यह वास्तव में विद्युत शक्ति के रूप में प्राप्त उस तरंग के भाग के लिए ही खाता है। एक एपर्चर एंटीना की एपर्चर दक्षता $$e_\text{a}$$ इन दो क्षेत्रों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:
 * $$e_\text{a} = \frac{A_e}{A_\text{phys}}.$$

एपर्चर दक्षता 0 और 1 के बीच एक आयाम रहित पैरामीटर है जो मापता है कि ऐन्टेना अपने भौतिक एपर्चर को पार करने वाली सभी रेडियो तरंग शक्ति का उपयोग करने के लिए कितना करीब आता है। यदि एपर्चर दक्षता 100% थी, तो उसके भौतिक एपर्चर पर पड़ने वाली सभी तरंगों की शक्ति उसके आउटपुट टर्मिनलों से जुड़े भार को वितरित विद्युत शक्ति में परिवर्तित हो जाएगी, इसलिए ये दो क्षेत्र समान होंगे: $$A_\text{e} = A_\text{phys}$$. लेकिन एक परवलयिक डिश के आवाजलगाना के साथ-साथ अन्य बिखरने या हानि तंत्रों द्वारा गैर-समान रोशनी के कारण, यह व्यवहार में प्राप्त नहीं होता है। चूंकि परवलयिक एंटीना की लागत और हवा का भार भौतिक एपर्चर आकार के साथ बढ़ता है, एपर्चर दक्षता को अधिकतम करके इन्हें कम करने के लिए एक मजबूत प्रेरणा हो सकती है (एक निर्दिष्ट एंटीना लाभ प्राप्त करते समय)। ठेठ एपर्चर एंटेना की एपर्चर क्षमता 0.35 से भिन्न होती है से 0.70 से अधिक।

ध्यान दें कि जब कोई ऐन्टेना की दक्षता के बारे में बात करता है, तो अधिकांशतः इसका मतलब विकिरण दक्षता होता है, एक उपाय जो सभी एंटेना पर लागू होता है (न केवल एपर्चर एंटेना) और केवल ओमिक हानि के कारण लाभ में कमी के लिए खाता है। एपर्चर एंटेना के बाहर, अधिकांश एंटेना पतले तारों या छड़ों से बने होते हैं जिनमें एक छोटा सा भौतिक क्रॉस-आंशिक क्षेत्र होता है (आमतौर पर $$A_\text{e}$$) जिसके लिए एपर्चर दक्षता भी परिभाषित नहीं है।

एपर्चर और लाभ
ऐन्टेना की प्रत्यक्षता, रेडियो तरंगों को एक दिशा में अधिमानतः निर्देशित करने या किसी दिए गए दिशा से अधिमान्य रूप से प्राप्त करने की क्षमता, एक पैरामीटर द्वारा व्यक्त की जाती है $$G$$ एंटीना लाभ कहा जाता है। इसे आमतौर पर शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है $$P_\text{o}$$ उस ऐन्टेना द्वारा तरंगों से शक्ति को एक निश्चित दिशा में प्राप्त किया जाता है $$P_\text{iso}$$ यह एक आदर्श आइसोट्रोपिक रेडिएटर द्वारा प्राप्त किया जाएगा, जो कि एक काल्पनिक एंटीना है जो सभी दिशाओं से समान रूप से अच्छी तरह से शक्ति प्राप्त करता है। यह देखा जा सकता है कि (दी गई आवृत्ति पर एंटेना के लिए) लाभ भी इन एंटेना के एपर्चर के अनुपात के समान होता है:
 * $$G = \frac{P_\text{o}}{P_\text{iso}} = \frac{A_\text{e}}{A_\text{iso}}.$$

जैसा कि नीचे दिखाया गया है, दोषरहित आइसोट्रोपिक ऐन्टेना का छिद्र, जो इस परिभाषा के अनुसार एकता लाभ है, है
 * $$A_\text{iso} = \frac{\lambda^2}{4\pi},$$

कहाँ $$\lambda$$ रेडियो तरंगों की तरंग दैर्ध्य है। इस प्रकार
 * $$G = \frac{A_\text{e}}{A_\text{iso}} = \frac{4\pi A_\text{e}}{\lambda^2}.$$

इसलिए बड़े प्रभावी छिद्रों वाले एंटेना को उच्च-लाभ वाले एंटेना (या बीम एंटेना) माना जाता है, जिनकी कोणीय बीम चौड़ाई अपेक्षाकृत कम होती है। एंटेना प्राप्त करने के रूप में, वे अन्य दिशाओं से आने वाली तरंगों (जिसे हस्तक्षेप माना जाएगा) की तुलना में पसंदीदा दिशा से आने वाली रेडियो तरंगों के प्रति अधिक संवेदनशील होते हैं। ट्रांसमिटिंग एंटेना के रूप में, उनकी अधिकांश शक्ति अन्य दिशाओं की कीमत पर एक विशेष दिशा में विकीर्ण होती है। हालांकि एंटीना लाभ और प्रभावी छिद्र दिशा के कार्य हैं, जब कोई दिशा निर्दिष्ट नहीं की जाती है, तो इन्हें उनके अधिकतम मूल्यों को संदर्भित करने के लिए समझा जाता है, जो कि एंटीना के इच्छित उपयोग की दिशा में है (एंटीना के मुख्य लोब के रूप में भी जाना जाता है) या एंटीना दूरदर्शिता)।

शुक्र संचरण सूत्र
एक प्रेषण ऐन्टेना को दी गई शक्ति का अंश जो एक प्राप्त ऐन्टेना द्वारा प्राप्त किया जाता है, दोनों एंटेना के एपर्चर के उत्पाद के समानुपाती होता है और एंटेना और तरंग दैर्ध्य के बीच की दूरी के वर्ग मानों के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह फ्रिस संचरण समीकरण के एक रूप द्वारा दिया गया है:
 * $$\frac{P_\text{r}}{P_\text{t}} = \frac{A_\text{r} A_\text{t}}{d^2 \lambda^2},$$

कहाँ
 * $$P_\text{t}$$ ट्रांसमिटिंग एंटीना इनपुट टर्मिनलों में फीड की गई शक्ति है,
 * $$P_\text{r}$$ एंटीना आउटपुट टर्मिनल प्राप्त करने पर उपलब्ध शक्ति है,
 * $$A_\text{r}$$ प्राप्त एंटीना का प्रभावी क्षेत्र है,
 * $$A_\text{t}$$ संचारण एंटीना का प्रभावी क्षेत्र है,
 * $$d$$ एंटेना के बीच की दूरी है (सूत्र केवल के लिए मान्य है $$d$$ प्राप्त ऐन्टेना पर एक प्लेन वेव फ्रंट सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त बड़ा, पर्याप्त रूप से अनुमानित $$d \gtrsim 2a^2/\lambda$$, कहाँ $$a$$ एंटेना में से किसी का सबसे बड़ा रैखिक आयाम है),
 * $$\lambda$$ रेडियो आवृत्ति की तरंग दैर्ध्य है।

थर्मोडायनामिक विचारों से एंटीना एपर्चर की व्युत्पत्ति
thumb|फिल्टर एफ द्वारा जुड़े थर्मल गुहाओं में एंटीना ए और प्रतिरोधी आर का आरेखν. यदि दोनों गुहाओं का तापमान समान है $T$, $P_\text{A} = P_\text{R}$|link=|alt={\displaystyle T}एक आइसोट्रोपिक एंटीना का एपर्चर, ऊपर लाभ की परिभाषा के आधार पर, ऊष्मप्रवैगिकी के साथ संगति के आधार पर प्राप्त किया जा सकता है।  मान लीजिए कि एंटीना (रेडियो)#प्रतिबाधा मिलान|R के ड्राइविंग-पॉइंट प्रतिबाधा के साथ एक आदर्श आइसोट्रोपिक एंटीना ए तापमान टी पर थर्मोडायनामिक संतुलन में एक बंद प्रणाली सीए के भीतर बैठता है। दूसरा बंद प्रणाली सीआर, तापमान टी पर भी। बीच में एक मनमाना दोषरहित इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर एफ डाला जा सकता हैνकेवल कुछ आवृत्ति घटकों को पास करना।

प्रत्येक गुहा थर्मल संतुलन में है और इस प्रकार तापमान टी के कारण ब्लैक-बॉडी विकिरण से भरा हुआ है। प्रतिरोधक, उस तापमान के कारण, एक ओपन-सर्किट वोल्टेज के साथ जॉनसन-निक्विस्ट शोर उत्पन्न करेगा जिसका माध्य-स्क्वायर वर्णक्रमीय घनत्व द्वारा दिया गया है
 * $$\overline{v_n^2} = 4 k_\text{B} T R \, \eta(f),$$

कहाँ $$\eta(f)$$ आवृत्ति f पर लागू होने वाला एक क्वांटम-मैकेनिकल कारक है; सामान्य तापमान और इलेक्ट्रॉनिक आवृत्तियों पर $$\eta(f) = 1$$, लेकिन सामान्य तौर पर द्वारा दिया जाता है
 * $$\eta(f) = \frac{hf/k_\text{B} T}{e^{hf/k_\text{B} T} - 1}.$$

प्रतिबाधा आर के एक विद्युत स्रोत द्वारा एक प्रतिबाधा मिलान में आपूर्ति की गई शक्ति की मात्रा (जो कि आर के प्रतिबाधा के साथ कुछ है, जैसे कि सीए में एंटीना) जिसका मूल माध्य वर्ग ओपन-सर्किट वोल्टेज v हैrms द्वारा दिया गया है
 * $$P = \frac{\text{v}_\text{rms}^2}{4\text{R}}.$$

माध्य-स्क्वायर वोल्टेज $$\overline{v_n^2} = \text{v}_\text{rms}^2$$ फिल्टर एफ द्वारा पारित आवृत्तियों पर माध्य-स्क्वायर शोर वोल्टेज के वर्णक्रमीय घनत्व के लिए उपरोक्त समीकरण को एकीकृत करके पाया जा सकता हैν. सरलता के लिए, आइए हम केवल F पर विचार करेंνबैंडविड्थ B के नैरोबैंड फिल्टर के रूप में1 केंद्रीय आवृत्ति f के आसपास1, जिस स्थिति में वह समाकल इस प्रकार सरल हो जाता है:
 * $$P_R = \frac{\int_0^\infty 4 k_\text{B} T R \, \eta(f) \, F_\nu(f) \, df}{4\text{R}}$$
 * $$\qquad = \frac{4 k_\text{B} T R \, \eta(f_1) \, B_1}{4\text{R}} = k_\text{B} T \, \eta(f_1) \, B_1.$$

रेसिस्टर से जॉनसन शोर के कारण यह शक्ति ऐन्टेना द्वारा प्राप्त की जाती है, जो इसे बंद सिस्टम CA में विकीर्ण करती है।

एक ही एंटीना, तापमान टी के ब्लैक-बॉडी विकिरण में नहाया जा रहा है, प्लैंक के नियम द्वारा दिए गए एक वर्णक्रमीय चमक (प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई आवृत्ति प्रति इकाई ठोस कोण) प्राप्त करता है:
 * $$\text{P}_{f,A,\Omega}(f) = \frac{2hf^3}{c^2} \frac{1}{e^{hf / k_\text{B} T} - 1}

= \frac{2f^2}{c^2} \, k_\text{B} T \, \eta(f),$$ अंकन का उपयोग करना $$\eta(f)$$ ऊपर परिभाषित।

हालांकि, वह विकिरण गैर-ध्रुवीकृत है, जबकि एंटीना केवल एक ध्रुवीकरण के प्रति संवेदनशील है, इसे 2 के कारक से कम करता है। एंटीना द्वारा स्वीकार किए गए ब्लैक-बॉडी विकिरण से कुल शक्ति का पता लगाने के लिए, हमें उस मात्रा को कल्पित क्रॉस-गुना को एकीकृत करना होगा। अनुभागीय क्षेत्र एeff सभी ठोस कोणों पर एंटीना का Ω और सभी आवृत्तियों से अधिक f:
 * $$P_A = \int_0^\infty \int_{4\pi} \, \frac{P_{f,A,\Omega}(f)}{2} A_\text{eff}(\Omega, f) \, F_\nu(f) \, d\Omega \, df.$$

चूंकि हमने एक आइसोटोपिक रेडिएटर ग्रहण किया है, एeff कोण से स्वतंत्र है, इसलिए ठोस कोणों पर एकीकरण तुच्छ है, जो 4π के कारक का परिचय देता है। और फिर से हम नैरोबैंड इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर फ़ंक्शन F का साधारण मामला ले सकते हैंνजो केवल बैंडविड्थ बी की शक्ति को पास करता है1 आवृत्ति एफ के आसपास1. डबल इंटीग्रल तब सरल हो जाता है
 * $$P_A = 2\pi P_{f,A,\Omega}(f) A_\text{eff} \, B_1

= \frac{4\pi \, k_\text{B} T \, \eta(f_1)}{\lambda_1^2} A_\text{eff} B_1,$$ कहाँ $$\lambda_1 = c/f_1$$ फ़्री-स्पेस वेवलेंथ फ़्रीक्वेंसी f के अनुरूप है1.

चूंकि प्रत्येक प्रणाली एक ही तापमान पर थर्मोडायनामिक संतुलन में है, हम गुहाओं के बीच शक्ति के शुद्ध हस्तांतरण की अपेक्षा नहीं करते हैं। अन्यथा ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के उल्लंघन में एक गुहा गर्म हो जाएगी और दूसरी ठंडी हो जाएगी। इसलिए, दोनों दिशाओं में शक्ति का प्रवाह समान होना चाहिए:
 * $$P_A = P_R.$$

फिर हम ए के लिए हल कर सकते हैंeff, आइसोट्रोपिक एंटीना द्वारा इंटरसेप्टेड क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र:
 * $$\frac{4 \pi \, k_\text{B} T \, \eta(f_1)}{\lambda_1^2} A_\text{eff} B_1

= k_\text{B} T \, \eta(f_1) \, B_1,$$
 * $$A_\text{eff} = \frac{\lambda_1^2}{4\pi}.$$

इस प्रकार हम पाते हैं कि एक काल्पनिक आइसोट्रोपिक एंटीना के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी की मांग है कि प्राप्त एंटीना के प्रभावी क्रॉस-सेक्शन में λ का क्षेत्र हो2/4π. इस परिणाम को और सामान्यीकृत किया जा सकता है यदि हम इंटीग्रल ओवर फ्रीक्वेंसी को अधिक सामान्य होने दें। तब हम पाते हैं कि एeff λ=c/f का उपयोग करते हुए, समान एंटेना के लिए उसी सूत्र के अनुसार आवृत्ति के साथ भिन्न होना चाहिए। इसके अलावा, ठोस कोण पर अभिन्न एक एंटीना के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो आइसोट्रोपिक नहीं है (यानी, कोई वास्तविक एंटीना)। चूंकि विद्युत चुम्बकीय विकिरण के आगमन का कोण केवल ए में प्रवेश करता हैeff उपरोक्त इंटीग्रल में, हम सरल लेकिन शक्तिशाली परिणाम पर पहुंचते हैं कि प्रभावी क्रॉस-सेक्शन ए का औसतeff तरंग दैर्ध्य पर सभी कोणों पर λ द्वारा भी दिया जाना चाहिए

हालांकि उपरोक्त पर्याप्त प्रमाण है, हम ध्यान दे सकते हैं कि ऐन्टेना की प्रतिबाधा R होने की स्थिति, जो प्रतिरोधक के समान है, को भी शिथिल किया जा सकता है। सिद्धांत रूप में, किसी भी एंटीना प्रतिबाधा (जो पूरी तरह से प्रतिक्रियाशील नहीं है) को एक उपयुक्त (दोषरहित) एंटीना ट्यूनर डालकर प्रतिरोधी आर से प्रतिबाधा-मिलान किया जा सकता है। चूँकि वह नेटवर्क ओमिक लॉस # पावर लॉस और शोर है, शक्तियाँ PA और पीR अभी भी विपरीत दिशाओं में प्रवाहित होगा, भले ही ऐन्टेना और प्रतिरोधक के टर्मिनलों पर देखा जाने वाला वोल्टेज और धाराएँ भिन्न होंगी। किसी भी दिशा में विद्युत प्रवाह का वर्णक्रमीय घनत्व अभी भी द्वारा दिया जाएगा $$k_\text{B} T \, \eta(f)$$, और वास्तव में यह एक मोड (विद्युत चुंबकत्व) से जुड़ा बहुत थर्मल-शोर शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व है, चाहे वह फ्री-स्पेस में हो या विद्युत रूप से प्रसारित हो। चूंकि रोकनेवाला के लिए केवल एक ही कनेक्शन है, रोकनेवाला स्वयं एक ही मोड का प्रतिनिधित्व करता है। और एक ऐन्टेना, जिसमें एकल विद्युत कनेक्शन भी होता है, इसके औसत प्रभावी क्रॉस-सेक्शन के अनुसार विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के एक मोड से जुड़ता है $$\lambda_1^2/(4\pi)$$.

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