टोपोलॉजिकल जोड़ी

गणित में, विशेष रूप से बीजगणितीय टोपोलॉजी में, एक जोड़ी $$(X,A)$$ टोपोलॉजिकल स्पेस स्थान को शामिल करने के लिए आशुलिपि है $$i\colon A \hookrightarrow X$$. कभी-कभी $$i$$ सह-फाइब्रेशन माना जाता है। से एक रूपवाद $$(X,A)$$ को $$(X',A')$$ दो मानचित्रों द्वारा दिया गया है $$f\colon X\rightarrow X'$$ और $$g\colon A \rightarrow A'$$ ऐसा है कि $$ i' \circ g =f \circ i $$.

रिक्त स्थान का एक जोड़ा एक क्रमित जोड़ा है $(X, A)$ कहाँ $X$ एक टोपोलॉजिकल स्पेस है और $A$ एक उपस्थान (उपस्थान टोपोलॉजी के साथ)। रिक्त स्थान के जोड़े का उपयोग कभी-कभी भागफल स्थान (टोपोलॉजी) लेने की तुलना में अधिक सुविधाजनक और तकनीकी रूप से बेहतर होता है $X$ द्वारा $A$. रिक्त स्थान के जोड़े सापेक्ष समरूपता में केंद्रीय रूप से पाए जाते हैं, होमोलॉजी सिद्धांत और कोहोमोलॉजी सिद्धांत, जहां जंजीरें होती हैं $$A$$ जब इन्हें जंजीरों के रूप में माना जाता है, तो इन्हें 0 के बराबर बना दिया जाता है $$X$$.

अनुमानतः, व्यक्ति अक्सर एक जोड़े के बारे में सोचता है $$(X,A)$$ भागफल स्थान के समान होने के नाते $$X/A$$.

टोपोलॉजिकल स्पेस की श्रेणी से लेकर स्पेस के जोड़े की श्रेणी तक एक फ़नकार होता है, जो एक स्पेस भेजता है $$X$$ जोड़ी को $$(X, \varnothing)$$.

एक संबंधित अवधारणा त्रिगुण की है $(X, A, B)$, साथ $B ⊂ A ⊂ X$. होमोटॉपी सिद्धांत में ट्रिपल का उपयोग किया जाता है। अक्सर, आधार बिंदु वाले नुकीले स्थान के लिए $x_{0}$, कोई त्रिगुण को इस प्रकार लिखता है $(X, A, B, x_{0})$, कहाँ $x_{0} ∈ B ⊂ A ⊂ X$.