व्यावहारिक गणित

अनुप्रयुक्त या व्यावहारिक गणित (Applied Mathematics) विभिन्न क्षेत्रों, जैसे भौतिकी, अभियांत्रिकी, चिकित्सा, जीव विज्ञान, वित्त, व्यवसाय, कंप्यूटर विज्ञान और उद्योग में गणितीय विधियों का अनुप्रयोग है। इस प्रकार, अनुप्रयुक्त गणित, गणितीय विज्ञान और विशेष ज्ञान का एक संयोजन है। शब्द "अनुप्रयुक्त गणित" ऐसी व्यावसायिक विशेषता का भी वर्णन करता है जिसमें गणितज्ञ गणितीय मॉडल तैयार करके और उनका अध्ययन करके व्यावहारिक समस्याओं पर काम करते हैं।

अतीत में, व्यावहारिक अनुप्रयोगों ने गणितीय सिद्धांतों के विकास को प्रेरित किया, जो तब शुद्ध गणित में अध्ययन का विषय बन गये, जहाँ संक्षेपित (Abstract) अवधारणाओं का अध्ययन उनके स्वयं के लिए किया जाता है। इस प्रकार से अनुप्रयुक्त गणित की गतिविधि शुद्ध गणित में अनुसंधान के साथ घनिष्ठता से जुड़ी हुई है।

इतिहास
ऐतिहासिक रूप से, अनुप्रयुक्त गणित में मुख्य रूप से अनुप्रयुक्त विश्लेषण, विशेषतया अवकल समीकरण; सन्निकटन सिद्धांत (जो कि मोटे तौर पर, निरूपण, स्पर्शोन्मुख विधियों, परिवर्तनशील विधियों और संख्यात्मक विश्लेषण को शामिल करने के लिए उपयोग किया जाता है); और अनुप्रयुक्त प्रायिकता सम्मिलित हैं। गणित के ये क्षेत्र सीधे न्यूटन की भौतिकी के विकास से संबंधित हैं, और वास्तव में, 19 वीं शताब्दी के मध्य से पहले गणितज्ञों और भौतिकविदों के बीच अंतर को गहनता से प्रस्तुत नहीं किया गया था। इस इतिहास ने संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शैक्षणिक विरासत को छोड़ दिया, जिससे 20वीं शताब्दी के प्रारंभ तक, अमेरिकी विश्वविद्यालयों में प्रारम्भिक यांत्रिकी जैसे विषयों को अक्सर भौतिकी विभागों के बजाय अनुप्रयुक्त गणित के विभागों में पढ़ाया जाता था, और संभवतः तरल यांत्रिकी विषय अभी भी अनुप्रयुक्त गणित के विभागों में पढ़ाया जा रहा हो । अभियांत्रिकी और कंप्यूटर विज्ञान विभागों ने पारंपरिक रूप से अनुप्रयुक्त गणित का उपयोग किया है।

डिवीजन
"अनुप्रयुक्त गणित" शब्द का उपयोग आज व्यापक अर्थों में किया जाता है। इसमें उपरोक्त प्रारम्भिक क्षेत्र और साथ ही कुछ अन्य क्षेत्र भी शामिल हैं, जो अनुप्रयोगों में तेजी से महत्वपूर्ण हो गए हैं। यहाँ तक ​​कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र भी अब क्रिप्टोग्राफी (Cryptography) जैसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण हो गए हैं, जो कि शुद्ध गणित का हिस्सा हैं; हालांकि उन्हें साधारणतया अनुप्रयुक्त गणित के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है।

इस बात पर कोई सहमति नहीं है कि अनुप्रयुक्त गणित की विभिन्न शाखायें क्या हैं। जिस तरह गणित और विज्ञान में समय के साथ परिवर्तन होता रहता है,और विश्वविद्यालय भी विभागों, पाठ्यक्रमों और डिग्री को व्यवस्थित करते हैं उससे इस तरह के वर्गीकरण मुश्किल हो जाते हैं।

कई गणितज्ञ अनुप्रयुक्त गणित के बीच ऐसे अंतर करते हैं, जो गणितीय विधियों और विज्ञान एवं अभियांत्रिकी में "गणित के अनुप्रयोगों" से संबंधित हैं। जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक जीवविज्ञानी अनुप्रयुक्त गणित नहीं कर रहा होगा, अपितु इसका उपयोग कर रहा होगा; हालांकि, गणितीय जीवविज्ञानियों ने ऐसी समस्याएँ प्रस्तुत की हैं जिन्होंने शुद्ध गणित के विकास को प्रेरित किया है। पोइंकेरे (Poincaré) और अर्नोल्ड (Arnold) जैसे गणितज्ञों ने अनुप्रयुक्त गणित के अस्तित्व से इनकार किया और गणित के केवल अनुप्रयोगों के होने का दावा किया है। इसी प्रकार, गैर-गणितज्ञ इसे अनुप्रयुक्त गणित और गणित के अनुप्रयोगों का मिश्रण मानते हैं। औद्योगिक समस्याओं को हल करने के लिए गणित के उपयोग और विकास को "औद्योगिक गणित" भी कहा जाता है।

आधुनिक संख्यात्मक गणितीय विधियों और सॉफ्टवेयर की सफलता ने गणनात्मक गणित, गणनात्मक विज्ञान और गणनात्मक अभियांत्रिकी का उदय किया है, जो घटनाओं के अनुकरण और विज्ञान एवं अभियांत्रिकी में समस्याओं के समाधान के लिए उच्च-प्रदर्शक गणना का उपयोग करते हैं। इन्हें अक्सर अंतः विषयक माना जाता है।

अनुप्रयुक्त गणित
कभी-कभी, अनुप्रयुक्त गणित शब्द का उपयोग प्रारम्भिक अनुप्रयुक्त गणित के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है जो भौतिकी और गणित के कई ऐसे क्षेत्रों के साथ विकसित होते हैं, जो आज वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होते हैं; हालांकि एक यथार्थ परिभाषा के रूप में कोई सर्वसम्मति नहीं है।

Mathematicians often distinguish between "applied mathematics" on the one hand, and the "applications of mathematics" or "applicable mathematics" both within and outside of science and engineering, on the other. कुछ गणितज्ञ शब्द लागू गणित शब्द पर जोर देते हैं, जो पारंपरिक लागू क्षेत्रों को उन क्षेत्रों से उत्पन्न होने वाले नए अनुप्रयोगों से अलग करते हैं, जिन्हें पहले शुद्ध गणित के रूप में देखा गया था। For example, from this viewpoint, an ecologist or geographer using population models and applying known mathematics would not be doing applied, but rather applicable, mathematics. Even fields such as number theory that are part of pure mathematics are now important in applications (such as cryptography), though they are not generally considered to be part of the field of applied mathematics per se. Such descriptions can lead to applicable mathematics being seen as a collection of mathematical methods such as real analysis, linear algebra, mathematical modelling, optimisation, combinatorics, probability and statistics, which are useful in areas outside traditional mathematics and not specific to mathematical physics.

Other authors prefer describing applicable mathematics as a union of "new" mathematical applications with the traditional fields of applied mathematics. इस दृष्टिकोण के साथ, लागू गणित और लागू गणित की शर्तें इस प्रकार विनिमेय हैं।

उपयोगिता
ऐतिहासिक रूप से, प्राकृतिक विज्ञान और अभियांत्रिकी में गणित सबसे महत्वपूर्ण विषय था। हालांकि, द्वितीय विश्व युद्ध के बाद से, भौतिक विज्ञान के बाहर के क्षेत्रों ने गणित के नए क्षेत्रों, जैसे खेल सिद्धांत और सामाजिक चयन सिद्धांत के निर्माण को जन्म दिया, जो आर्थिक विचारों से बाहर हो गए। इसके अतिरिक्त, गणितीय विधियों के उपयोग और विकास का विस्तार अन्य क्षेत्रों में भी हुआ, जो गणितीय वित्त और डेटा विज्ञान (Data Science) जैसे नए क्षेत्रों के निर्माण के लिए अग्रणी था।

कंप्यूटर के अविष्कार ने नए अनुप्रयोगों को सक्षम किया है: विज्ञान (गणनात्मक विज्ञान) के अन्य क्षेत्रों में उत्पन्न होने वाली समस्याओं के साथ -साथ गणना की गणित (उदाहरण के लिए, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, का अध्ययन करने के लिए नए कंप्यूटर प्रौद्योगिकी (कंप्यूटर विज्ञान) का अध्ययन और उपयोग करना।कंप्यूटर बीजगणित,    संख्यात्मक विश्लेषण    )।सांख्यिकी शायद सामाजिक विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले सबसे व्यापक गणितीय विज्ञान है, लेकिन गणित के अन्य क्षेत्र, सबसे विशेष रूप से अर्थशास्त्र, इन विषयों में तेजी से उपयोगी साबित हो रहे हैं।

शैक्षणिक विभागों में स्थिति
शैक्षणिक संस्थाएं जिस तरह से समूह और लेबल पाठ्यक्रम, कार्यक्रम, और एप्लाइड गणित में डिग्री लेबल करती हैं, उसमें सुसंगत नहीं हैं। कुछ स्कूलों में, एक एकल गणित विभाग है, जबकि अन्य के पास लागू गणित और (शुद्ध) गणित के लिए अलग -अलग विभाग हैं। सांख्यिकी विभागों के लिए स्नातक कार्यक्रमों के साथ स्कूलों में अलग-अलग होने के लिए यह बहुत आम है, लेकिन कई स्नातक-केवल संस्थानों में गणित विभाग के तहत आंकड़े शामिल हैं।

कई लागू गणित कार्यक्रम (विभागों के विपरीत) में मुख्य रूप से क्रॉस-सूचीबद्ध पाठ्यक्रम शामिल हैं और आवेदनों का प्रतिनिधित्व करने वाले विभागों में संयुक्त रूप से नियुक्त संकाय हैं। कुछ पीएच.डी. लागू गणित में कार्यक्रमों को गणित के बाहर बहुत कम या कोई कोर्सवर्क की आवश्यकता नहीं होती है, जबकि अन्य को आवेदन के एक विशिष्ट क्षेत्र में पर्याप्त शोध की आवश्यकता होती है। कुछ मामलों में यह अंतर गणित और अनुप्रयुक्त गणित के आवेदन के बीच अंतर को दर्शाता है।

यूके में कुछ विश्वविद्यालय एप्लाइड गणित और सैद्धांतिक भौतिकी के होस्ट विभागों,  लेकिन अब शुद्ध और लागू गणित के अलग -अलग विभागों का होना बहुत कम है।इसका एक उल्लेखनीय अपवाद गणित के संकाय, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के संकाय है। कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में एप्लाइड गणित और सैद्धांतिक भौतिकी विभाग, गणित के लुकासियन प्रोफेसर हाउसिंग, जिनमें पिछले धारकों में इसहाक न्यूटन, चार्ल्स बैबेज, जेम्स लठथिल, पॉल डिडैक, पॉल डिरक, पॉल डिरक, पॉल डिडिल, पॉल डिडिल, पॉल डायराक शामिल हैं।और स्टीफन हॉकिंग। अलग -अलग एप्लाइड मैथमेटिक्स विभागों वाले स्कूल ब्राउन यूनिवर्सिटी से लेकर हैं, जिसमें एप्लाइड मैथमेटिक्स का एक बड़ा डिवीजन है जो डॉक्टरेट के माध्यम से सांता क्लारा यूनिवर्सिटी के माध्यम से डिग्री प्रदान करता है, जो केवल एम.एस.लागू गणित में। अपने गणित विभाग को शुद्ध और लागू वर्गों में विभाजित करने वाले अनुसंधान विश्वविद्यालयों में एमआईटी शामिल है।इस कार्यक्रम में छात्र अपने लागू गणित कौशल के पूरक के लिए एक और कौशल (कंप्यूटर विज्ञान, इंजीनियरिंग, भौतिकी, शुद्ध गणित, आदि) भी सीखते हैं।

संबद्ध गणितीय विज्ञान
एप्लाइड गणित निम्नलिखित गणितीय विज्ञान से जुड़ा हुआ है:

वैज्ञानिक कंप्यूटिंग
वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में लागू गणित (विशेष रूप से संख्यात्मक विश्लेषण, कंप्यूटिंग विज्ञान (विशेष रूप से उच्च-प्रदर्शन कम्प्यूटिंग) <रेफ> गेशी, एम। (2019)।कम्प्यूटेशनल विज्ञान, स्प्रिंगर के लिए उच्च प्रदर्शन कम्प्यूटिंग की कला। ), और एक वैज्ञानिक अनुशासन में गणितीय मॉडलिंग।

कंप्यूटर विज्ञान
कंप्यूटर विज्ञान तर्क, बीजगणित, असतत गणित जैसे ग्राफ सिद्धांत पर निर्भर करता है, और कॉम्बीनेटरिक्स।

संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान
संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान को अक्सर इंजीनियरिंग, व्यवसाय और सार्वजनिक नीति के संकायों में पढ़ाया जाता है।

सांख्यिकी
अनुप्रयुक्त गणित में आंकड़ों के अनुशासन के साथ पर्याप्त ओवरलैप है।सांख्यिकीय सिद्धांतकार गणित के साथ सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का अध्ययन और सुधार करते हैं, और सांख्यिकीय अनुसंधान अक्सर गणितीय प्रश्न उठाते हैं।सांख्यिकीय सिद्धांत संभावना और निर्णय सिद्धांत पर निर्भर करता है, और वैज्ञानिक कंप्यूटिंग, विश्लेषण और अनुकूलन का व्यापक उपयोग करता है;प्रयोगों के डिजाइन के लिए, सांख्यिकीविद् बीजगणित और कॉम्बिनेटरियल डिजाइन का उपयोग करते हैं।अनुप्रयुक्त गणितज्ञ और सांख्यिकीविद् अक्सर गणितीय विज्ञान विभाग में काम करते हैं (विशेष रूप से कॉलेजों और छोटे विश्वविद्यालयों में)।

एक्चुएरियल साइंस
एक्चुरियल विज्ञान बीमा, वित्त और अन्य उद्योगों और व्यवसायों में जोखिम का आकलन करने के लिए संभाव्यता, सांख्यिकी और आर्थिक सिद्धांत को लागू करता है।

गणितीय अर्थशास्त्र
गणितीय अर्थशास्त्र सिद्धांतों का प्रतिनिधित्व करने और अर्थशास्त्र में समस्याओं का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों का अनुप्रयोग है।  लागू तरीके आमतौर पर nontrivial गणितीय तकनीकों या दृष्टिकोणों को संदर्भित करते हैं।गणितीय अर्थशास्त्र सांख्यिकी, संभाव्यता, गणितीय प्रोग्रामिंग (साथ ही अन्य कम्प्यूटेशनल विधियों), संचालन अनुसंधान, खेल सिद्धांत और गणितीय विश्लेषण से कुछ तरीकों पर आधारित है।इस संबंध में, यह वित्तीय गणित से मिलता -जुलता है (लेकिन यह लागू गणित का एक और हिस्सा है।

गणित विषय वर्गीकरण (MSC) के लिए ccording, गणितीय अर्थशास्त्र गणित विषय वर्गीकरण में आता है#एप्लाइड गणित / अन्य | एप्लाइड गणित / श्रेणी 91 का अन्य वर्गीकरण:
 * खेल सिद्धांत, अर्थशास्त्र, सामाजिक और व्यवहार विज्ञान

MSC2010 के साथ कोडों में 'गेम थ्योरी' के लिए वर्गीकरण 91axx xकोड पर 'गणितीय अर्थशास्त्र' के लिए [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91bxx 91bxx।

अन्य अनुशासन
लागू गणित और आवेदन के विशिष्ट क्षेत्रों के बीच की रेखा अक्सर धुंधली होती है।कई विश्वविद्यालय व्यवसाय, इंजीनियरिंग, भौतिकी, रसायन विज्ञान, मनोविज्ञान, जीव विज्ञान, कंप्यूटर विज्ञान, वैज्ञानिक गणना और गणितीय भौतिकी सहित विभागों और क्षेत्रों में, संबंधित विभागों के बाहर गणितीय और सांख्यिकीय पाठ्यक्रम सिखाते हैं।

यह भी देखें

 * इंजीनियरिंग गणित
 * औद्योगिक और अनुप्रयुक्त गणित के लिए सोसायटी

लागू गणित

 * मोरहेड जर्नल ऑफ़ एपलैक्ट मैथेमेटिक्स मोरहेड स्टेट यूनिवर्सिटी द्वारा होस्ट किया गया
 * श्रृंखला कंक्रीट और लागू गणित पर विश्व वैज्ञानिक द्वारा]
 * हैंडबुक ऑफ़ एपलैम मैथमेटिक्स सीरीज़]

बाहरी संबंध

 * The Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) is a professional society dedicated to promoting the interaction between mathematics and other scientific and technical communities. Aside from organizing and sponsoring numerous conferences, SIAM is a major publisher of research journals and books in applied mathematics.
 * The Applicable Mathematics Research Group at Notre Dame University
 * Centre for Applicable Mathematics at Liverpool Hope University
 * Applicable Mathematics research group at Glasgow Caledonian University
 * Applicable Mathematics research group at Glasgow Caledonian University