चरण आकृति

एक चरण चित्र चरण विमान में एक गतिशील प्रणाली के प्रक्षेपवक्रों का एक ज्यामितीय प्रतिनिधित्व है। प्रारंभिक स्थितियों के प्रत्येक समुच्चय को एक अलग वक्र या बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है।

गतिशील प्रणाली के अध्ययन में चरण चित्र एक अमूल्य उपकरण हैं। वे अंतरिक्ष अवस्था में विशिष्ट प्रक्षेपवक्र के एक भूखंड (ग्राफिक्स) से युक्त होते हैं। इससे जानकारी का पता चलता है जैसे कि चुने गए पैरामीटर मान के लिए एक आकर्षित करने वाला, एक प्रतिकारक या सीमा चक्र उपस्थित है या नहीं। जब दो अलग-अलग चरण चित्र एक ही गुणात्मक गतिशील व्यवहार का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो निर्दिष्ट करके प्रणाली के व्यवहार को वर्गीकृत करने में टोपोलॉजिकल संयुग्मन की अवधारणा महत्वपूर्ण है। एक आकर्षित करने वाला एक स्थिर बिंदु है जिसे सिंक भी कहा जाता है। रिपेलर को एक अस्थिर बिंदु माना जाता है, जिसे स्रोत के रूप में भी जाना जाता है।

एक गतिशील प्रणाली का एक चरण चित्र रेखांकन एक स्टेट स्थान में प्रणाली के प्रक्षेपवक्र (तीरों के साथ) और स्थिर अवस्थाओं (डॉट्स के साथ) और अस्थिर स्थिर अवस्थाओं (मंडलियों के साथ) को दर्शाता है। अक्ष अवस्था वेरिएबल के हैं।

उदाहरण

 * साधारण पेंडुलम, चित्र देखें (दाएं)।
 * सरल हार्मोनिक थरथरानवाला जहां चरण चित्र मूल पर केंद्रित दीर्घवृत्त से बना होता है, जो एक निश्चित बिंदु है।
 * वैन डेर पोल ऑसिलेटर चित्र देखें (नीचे दाएं)।
 * कॉम्प्लेक्स_क्वाड्रैटिक_पोलिनोमियल या पैरामीटर_प्लेन|पैरामीटर प्लेन (सी-प्लेन) और मैंडेलब्रॉट समुच्चय

साधारण अंतर समीकरणों के व्यवहार की कल्पना करना
एक चरण चित्र सामान्य अंतर समीकरणों (ओडीई) की प्रणाली के दिशात्मक व्यवहार का प्रतिनिधित्व करता है। चरण चित्र प्रणाली की स्थिरता का संकेत दे सकता है। ओडीईएस की एक प्रणाली का चरण चित्र व्यवहार eigenvalues ​​​​या ट्रेस (रैखिक बीजगणित) और निर्धारक (ट्रेस = λ1 + λ2, निर्धारित = λ1 x λ2) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * चरण स्थान
 * चरण विमान

संदर्भ

 * Chapter 1.

बाहरी संबंध

 * Linear Phase Portraits, an MIT Mathlet.