ग्लूऑन क्षेत्र

सैद्धांतिक भौतिकी कण भौतिकी में, ग्लूऑन क्षेत्र एक चार-वेक्टर क्षेत्र है जो क्वार्कों के बीच मजबूत अंतःक्रिया में ग्लूऑन के प्रसार को दर्शाता है। यह क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में वही भूमिका निभाता है जो क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता है – ग्लूऑन फ़ील्ड ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर का निर्माण करता है।

इस पूरे लेख में, लैटिन सूचकांक आठ ग्लूऑन रंग आवेशों के लिए मान 1, 2, ..., 8 लेते हैं, जबकि ग्रीक सूचकांक टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और चार-आयामी वैक्टर और टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 मान लेते हैं। अंतरिक्ष समय। सभी समीकरणों में, आइंस्टीन संकेतन का उपयोग सभी रंग और टेंसर सूचकांकों पर किया जाता है, जब तक कि स्पष्ट रूप से अन्यथा न कहा गया हो।

परिचय
ग्लूऑन में आठ रंग आवेश हो सकते हैं इसलिए आठ फ़ील्ड होते हैं, फोटॉन के विपरीत जो तटस्थ होते हैं और इसलिए केवल एक फोटॉन फ़ील्ड होता है।

प्रत्येक रंग आवेश के लिए ग्लूऑन फ़ील्ड में विद्युत क्षमता के अनुरूप एक टाइमलाइक घटक होता है, और चुंबकीय वेक्टर क्षमता के अनुरूप तीन स्पेसलाइक घटक होते हैं। समान प्रतीकों का उपयोग करना:
 * $$\boldsymbol{\mathcal{A}}^n(\mathbf{r}, t) = [ \underbrace{\mathcal{A}^n_0(\mathbf{r}, t)}_{\text{timelike}}, \underbrace{\mathcal{A}^n_1(\mathbf{r}, t), \mathcal{A}^n_2(\mathbf{r}, t), \mathcal{A}^n_3(\mathbf{r}, t)}_{\text{spacelike}} ] = [\phi^n (\mathbf{r}, t), \mathbf{A}^n (\mathbf{r}, t)]$$

कहाँ $n = 1, 2, ... 8$ प्रतिपादक नहीं हैं, लेकिन आठ ग्लूऑन रंग आवेशों की गणना करते हैं, और सभी घटक स्थिति वेक्टर पर निर्भर करते हैं r}ग्लूऑन और समय टी का }। प्रत्येक $$\mathcal{A}^a_\alpha $$ स्पेसटाइम और ग्लूऑन कलर चार्ज के कुछ घटक के लिए एक अदिश क्षेत्र है।

गेल-मान मैट्रिसेस $λ^{a}$ आठ 3 × 3 आव्यूह हैं जो विशेष एकात्मक समूह|एसयू(3) समूह के मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व सिद्धांत बनाते हैं। वे क्वांटम यांत्रिकी और क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में एसयू(3) समूह के समूहों का सेट भी तैयार कर रहे हैं; एक जनरेटर को समरूपता परिवर्तन के अनुरूप एक ऑपरेटर (भौतिकी) के रूप में देखा जा सकता है (क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता देखें)। ये मैट्रिक्स क्यूसीडी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं क्योंकि क्यूसीडी स्थानीय समरूपता को परिभाषित करने के लिए रंग चार्ज लेकर प्राप्त एसयू (3) गेज समूह का एक गेज सिद्धांत है: प्रत्येक गेल-मैन मैट्रिक्स एक विशेष ग्लूऑन रंग चार्ज से मेल खाता है, जो बदले में रंग प्रभारी ऑपरेटर को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। एक समूह के जनरेटर एक सदिश स्थल के लिए एक आधार (रैखिक बीजगणित) भी बना सकते हैं, इसलिए समग्र ग्लूऑन क्षेत्र सभी रंग क्षेत्रों का एक सुपरपोजिशन सिद्धांत है। गेल-मान मैट्रिक्स के संदर्भ में (सुविधा के लिए 2 से विभाजित),


 * $$t_a = \frac{\lambda_a}{2}\,,$$

ग्लूऑन क्षेत्र के घटकों को 3 × 3 मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया गया है, जो निम्न द्वारा दिया गया है:


 * $$\mathcal{A}_{\alpha} = t_a \mathcal{A}^a_\alpha \equiv t_1 \mathcal{A}^1_\alpha + t_2 \mathcal{A}^2_\alpha + \cdots + t_8 \mathcal{A}^8_\alpha $$

या इन्हें चार 3 × 3 मैट्रिक्स के वेक्टर में एकत्रित करना:


 * $$\boldsymbol{\mathcal{A}}(\mathbf{r}, t) = [\mathcal{A}_0(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_1(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_2(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_3(\mathbf{r}, t)] $$

ग्लूऑन फ़ील्ड है:


 * $$\boldsymbol{\mathcal{A}} = t_a \boldsymbol{\mathcal{A}}^a \,.$$

क्यूसीडी में गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न
परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हात्सुडा, वाई. मियाके का अनुसरण करते हैं और ग्रीनर, शेफ़र।

गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न Dμ}क्वार्क फ़ील्ड को प्रकट सहप्रसरण में बदलने के लिए } आवश्यक है; आंशिक व्युत्पन्न जो चार-ढाल बनाते हैं $∂_{μ}$अकेले पर्याप्त नहीं हैं. रंग ट्रिपलेट क्वार्क फ़ील्ड पर कार्य करने वाले घटक इस प्रकार दिए गए हैं:


 * $$D_\mu =\partial_\mu \pm ig_s t_a \mathcal{A}^a_\mu\,,$$

जिसमें $i$ काल्पनिक इकाई है, और


 * $$g_s = \sqrt{4\pi \alpha_s}$$

आयामी विश्लेषण युग्मन स्थिरांक#QCD और स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता है, और $$\alpha_s$$ युग्मन स्थिरांक है. अलग-अलग लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं। आंशिक व्युत्पन्न शब्द में 3 × 3 पहचान मैट्रिक्स शामिल है, जिसे पारंपरिक रूप से सरलता के लिए नहीं लिखा गया है।

रंग चार्ज#क्वार्क और ग्लूऑन फ़ील्ड और रंग चार्ज स्तंभ सदिश के रूप में लिखे गए हैं:


 * $$\psi=\begin{pmatrix}\psi_{1}\\

\psi_{2}\\ \psi_{3} \end{pmatrix},\overline{\psi}=\begin{pmatrix}\overline{\psi}^*_{1}\\ \overline{\psi}^*_{2}\\ \overline{\psi}^*_{3} \end{pmatrix} $$ क्वार्क क्षेत्र $ψ$ मौलिक प्रतिनिधित्व (3) और कण क्वार्क क्षेत्र से संबंधित है $\overline{ψ}$ हर्मिटियन संयुग्म से संबंधित है (3*), जटिल संयुग्म को निरूपित किया जाता है $$ (ओवरबार नहीं)।

गेज परिवर्तन
प्रत्येक ग्लूऑन क्षेत्र का गेज परिवर्तन $$\mathcal{A}^n_\alpha$$ जो ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर को अपरिवर्तित छोड़ देता है;


 * $$\mathcal{A}^n_\alpha\rightarrow e^{i\bar{\theta}(\mathbf{r},t)} \left(\mathcal{A}^n_\alpha + \frac{i}{g_s}\partial_\alpha\right)e^{-i\bar{\theta}(\mathbf{r},t)}$$

कहाँ


 * $$\bar{\theta}(\mathbf{r},t) = t_n \theta^n(\mathbf{r},t)\,,$$

से निर्मित एक 3 × 3 मैट्रिक्स है $t^{n}$ उपरोक्त मैट्रिक्स और $θ^{n} = θ^{n}(r, t)$स्थानिक स्थिति पर निर्भर आठ गेज सिद्धांत हैं $r$ और समय टी. परिवर्तन में मैट्रिक्स घातांक का उपयोग किया जाता है। गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न समान रूप से परिवर्तित होता है। कार्य $θ^{n}$ यहां गेज फ़ंक्शन के समान हैं $χ(r, t)$विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता को बदलते समय $A$, स्पेसटाइम घटकों में:


 * $$A'_\alpha (\mathbf{r},t) = A_\alpha (\mathbf{r},t) - \partial_\alpha \chi (\mathbf{r},t) \,$$

विद्युत चुम्बकीय टेंसर छोड़ना $F$ अपरिवर्तनीय.

गेज परिवर्तन के तहत क्वार्क क्षेत्र अपरिवर्तनीय हैं;


 * $$\psi(\mathbf{r},t) \rightarrow e^{ig\bar{\theta}(\mathbf{r},t)}\psi(\mathbf{r},t) $$

यह भी देखें

 * क्वार्क कारावास
 * गेल-मैन मैट्रिसेस
 * क्षेत्र (भौतिकी)
 * आइंस्टीन टेंसर
 * क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता
 * विल्सन लूप
 * वेस-ज़ुमिनो गेज

बाहरी संबंध