दो नए विज्ञान

दो नए विज्ञानों से संबंधित प्रवचन और गणितीय प्रदर्शन (Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze 1638 में प्रकाशित गैलीलियो गैलीली  की अंतिम पुस्तक थी और पिछले तीस वर्षों में भौतिकी में उनके अधिकांश कार्य को कवर करने वाला एक वैज्ञानिक वसीयतनामा था। यह आंशिक रूप से इतालवी और आंशिक रूप से लैटिन में लिखा गया था।

दो मुख्य विश्व प्रणालियों के संबंध में उनके संवाद के बाद, रोमन धर्माधिकरण ने गैलीलियो के किसी भी काम के प्रकाशन पर प्रतिबंध लगा दिया था, जिसमें वह भविष्य में भी लिख सकते थे। फ्रांस,  जर्मनी  और  पोलैंड  में दो नए विज्ञानों को प्रकाशित करने के अपने शुरुआती प्रयासों की विफलता के बाद, यह  लुइस एल्जेविर  द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो  दक्षिण हॉलैंड  के  नेतृत्व करना  में काम कर रहे थे, जहां इंक्वायरी का रिट कम परिणाम का था ( एल्जेविर का घर  देखें) ). वेनिस गणराज्य के आधिकारिक धर्मशास्त्री फ्रा फुलगेन्ज़ियो माइकान्ज़ियो ने शुरू में गैलीलियो को वेनिस में नए काम को प्रकाशित करने में मदद करने की पेशकश की थी, लेकिन उन्होंने बताया कि वेनिस में दो नए विज्ञानों को प्रकाशित करने से गैलीलियो को अनावश्यक परेशानी हो सकती है; इस प्रकार, पुस्तक अंततः हॉलैंड में प्रकाशित हुई। जनवरी 1639 में इस पुस्तक को प्रकाशित करने के लिए पूछताछ से गैलीलियो को कोई नुकसान नहीं हुआ, क्योंकि पुस्तक रोम के बुकस्टोर्स में पहुंच गई, और सभी उपलब्ध प्रतियां (लगभग पचास) जल्दी से बिक गईं। संवाद संवादों के समान शैली में लिखे गए थे, जिसमें तीन पुरुष (सिम्पलिसियो, साग्रेडो, और साल्वती) गैलीलियो के उत्तर देने वाले विभिन्न प्रश्नों पर चर्चा और बहस करते हैं। हालाँकि, पुरुषों में एक उल्लेखनीय परिवर्तन है; सिंपलिसियो, विशेष रूप से, अब उतना सरल-दिमाग वाला, जिद्दी और अरिस्टोटेलियन नहीं है जैसा कि उसके नाम का अर्थ है। उनके तर्क गैलीलियो की अपनी शुरुआती मान्यताओं के प्रतिनिधि हैं, क्योंकि साग्रेडो उनकी मध्य अवधि का प्रतिनिधित्व करता है, और साल्वती गैलीलियो के नवीनतम मॉडल का प्रस्ताव करती है।

परिचय
पुस्तक को चार दिनों में बांटा गया है, प्रत्येक भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों को संबोधित करता है। गैलीलियो ने नोआइल्स के लॉर्ड काउंट को दो नए विज्ञान समर्पित किए। पहले दिन में, गैलीलियो ने उन विषयों को संबोधित किया जिन पर भौतिकी (अरस्तू) | अरस्तू के भौतिकी और अरस्तू के स्कूल यांत्रिकी (अरस्तू)  में भी चर्चा की गई थी। यह दोनों नए विज्ञानों की चर्चा का परिचय भी प्रदान करता है। चर्चा किए गए विषयों के बीच समानता, विशिष्ट प्रश्न जो परिकल्पित हैं, और पूरी शैली और स्रोत गैलीलियो को उनके पहले दिन की रीढ़ देते हैं। पहला दिन संवाद में वक्ताओं का परिचय देता है: साल्वती, साग्रेडो और सिंपलिसियो, दो प्रमुख विश्व प्रणालियों के संबंध में संवाद के समान। ये तीन लोग अपने जीवन के विभिन्न चरणों में गैलीलियो हैं, सिम्पलिसियो सबसे कम उम्र के और साल्वती, गैलीलियो के निकटतम समकक्ष। यह दोनों नए विज्ञानों की चर्चा का परिचय भी प्रदान करता है। दूसरा दिन सामग्री की ताकत के सवाल को संबोधित करता है।

तीसरे और चौथे दिन गति के विज्ञान को संबोधित करते हैं। तीसरा दिन समान और स्वाभाविक रूप से त्वरित गति पर चर्चा करता है, टर्मिनल वेग के मुद्दे को पहले दिन संबोधित किया गया है। चौथा दिन प्रक्षेप्य गति  पर चर्चा करता है।

दो विज्ञानों में एकसमान गति को एक ऐसी गति के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो किसी भी समान अवधि में समान दूरी तय करती है। क्वांटिफायर "कोई भी" के उपयोग के साथ, एकरूपता पेश की जाती है और पिछली परिभाषाओं की तुलना में अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त की जाती है। गैलीलियो ने टक्कर के बल पर एक अतिरिक्त दिन शुरू किया था, लेकिन अपनी संतुष्टि के लिए इसे पूरा नहीं कर पाए। चर्चा के पहले चार दिनों में इस खंड को अक्सर संदर्भित किया गया था। यह अंततः केवल गैलीली के 1718 संस्करण में दिखाई दिया काम करता है। और यह अक्सर होता है 1898 में नंबरिंग के बाद छठे दिन के रूप में उद्धृत किया गया संस्करण। इस अतिरिक्त दिन के दौरान सिम्पलिसियो को एक पूर्व विद्वान और पडुआ में गैलीलियो के सहायक एप्रोइनो द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था।

सारांश
प्रत्येक पैराग्राफ की शुरुआत में पृष्ठ संख्या 1898 संस्करण से हैं, वर्तमान में मानक के रूप में अपनाया गया है, और क्रू और ड्रेक अनुवादों में पाया जाता है।

पहला दिन: अलग होने के लिए शरीरों का प्रतिरोध
[50] प्रारंभिक चर्चा। Sagredo (युवा गैलीलियो के रूप में लिया गया) समझ नहीं पा रहा है कि मशीनों के साथ छोटे से बड़े तक बहस क्यों नहीं की जा सकती: मुझे नहीं लगता कि मंडलियों, त्रिकोणों और ... ठोस आकृतियों के गुणों को उनके आकार के साथ बदलना चाहिए। साल्वती (गैलीलियो के लिए बोलते हुए) कहते हैं कि आम राय गलत है। पैमाना मायने रखता है: 3 या 4 हाथ की ऊँचाई से गिरने वाला घोड़ा उसकी हड्डियाँ तोड़ देगा, जबकि एक बिल्ली जो दो बार ऊँचाई से गिरती है, और न ही एक टिड्डी एक टॉवर से गिरती है।

[56] पहला उदाहरण भांग की रस्सी है जो छोटे-छोटे रेशों से बनी होती है जो एक साथ उसी तरह बंधी होती है जिस तरह एक रस्सी हवा के पहिये के चारों ओर बंधी होती है ताकि कुछ ज्यादा मजबूत बनाया जा सके। फिर निर्वात जो दो उच्च पॉलिश प्लेटों को अलग होने से रोकता है भले ही वे आसानी से स्लाइड करते हैं, यह परीक्षण करने के लिए एक प्रयोग को जन्म देता है कि क्या पानी का विस्तार किया जा सकता है या क्या एक निर्वात का कारण बनता है। वास्तव में, साग्रेडो ने देखा था कि एक सक्शन पंप 18 क्यूबिट से अधिक पानी नहीं उठा सकता था और साल्वती ने देखा कि इसका वजन एक शून्य के प्रतिरोध की मात्रा है। चर्चा एक तांबे के तार की ताकत की ओर मुड़ जाती है और क्या धातु के अंदर सूक्ष्म रिक्त स्थान हैं या क्या इसकी ताकत के लिए कोई अन्य स्पष्टीकरण है।

[68] यह अनंत और सातत्य की चर्चा की ओर ले जाता है और वहां से इस अवलोकन की ओर जाता है कि वर्गों की संख्या जड़ों की संख्या के बराबर होती है। वह अंततः इस विचार पर आता है कि यदि किसी संख्या को अनंत कहा जा सकता है, तो यह एकता होनी चाहिए और एक निर्माण को प्रदर्शित करता है जिसमें एक अनंत वृत्त आता है और दूसरा एक रेखा को विभाजित करता है।

[85] महीन धूल और तरल के बीच का अंतर प्रकाश की चर्चा की ओर ले जाता है और कैसे सूर्य की केंद्रित शक्ति धातुओं को पिघला सकती है। उन्होंने कहा कि प्रकाश में गति है और इसकी गति को मापने के एक (असफल) प्रयास का वर्णन करता है।

[106] अरस्तू का मानना ​​था कि शरीर वजन के समानुपाती गति से गिरता है लेकिन साल्वती को संदेह है कि अरस्तू ने कभी इसका परीक्षण किया था। वह यह भी नहीं मानते थे कि शून्यता में गति संभव है, लेकिन चूंकि हवा पानी की तुलना में बहुत कम घनी है, साल्वती का दावा है कि प्रतिरोध रहित (एक निर्वात) माध्यम में सभी निकाय-ऊन का एक ताला या सीसा का एक टुकड़ा-गिर जाएगा उसी गति से। बड़े और छोटे पिंड हवा या पानी के माध्यम से समान गति से गिरते हैं बशर्ते वे समान घनत्व के हों। चूंकि एबोनी का वजन हवा से एक हजार गुना ज्यादा होता है (जिसे उसने मापा था), यह सीसे की तुलना में बहुत कम धीरे-धीरे गिरेगा, जिसका वजन दस गुना ज्यादा होता है। लेकिन आकार भी मायने रखता है - यहां तक ​​​​कि सोने की पत्ती का एक टुकड़ा (सभी पदार्थों का सबसे घना [साल्वियाती] दावा करता है) हवा के माध्यम से तैरता है और हवा से भरा मूत्राशय सीसे की तुलना में बहुत धीरे-धीरे गिरता है।

[128] गिरने की गति को मापना मुश्किल है क्योंकि इसमें शामिल छोटे समय अंतराल और उसके पहले तरीके में समान लंबाई के पेंडुलम का इस्तेमाल किया गया था लेकिन सीसा या कॉर्क वज़न के साथ। दोलन की अवधि समान थी, भले ही कॉर्क को इस तथ्य की भरपाई के लिए अधिक व्यापक रूप से घुमाया गया था कि यह जल्द ही बंद हो गया।

[139] इससे तार के कंपन की चर्चा होती है और वह सुझाव देते हैं कि न केवल तार की लंबाई पिच के लिए महत्वपूर्ण है बल्कि तनाव और तार का वजन भी महत्वपूर्ण है।

दूसरा दिन: सामंजस्य का कारण
[151] साल्वती साबित करती है कि एक संतुलन का उपयोग न केवल समान भुजाओं के साथ किया जा सकता है, बल्कि असमान भुजाओं के साथ वजन के साथ आधार से दूरियों के व्युत्क्रमानुपाती के साथ भी किया जा सकता है। इसके बाद वह दिखाता है कि एक छोर पर समर्थित बीम द्वारा निलंबित भार का क्षण लंबाई के वर्ग के समानुपाती होता है। विभिन्न आकारों और मोटाई के बीमों के फ्रैक्चर के प्रतिरोध का प्रदर्शन किया जाता है, जो एक या दोनों सिरों पर समर्थित होता है।

[169] वह दिखाता है कि बड़े जानवरों के लिए जानवरों की हड्डियाँ आनुपातिक रूप से बड़ी होनी चाहिए और एक बेलन की लंबाई जो अपने वजन के नीचे टूट जाएगी। वह साबित करता है कि घुटने पर रखी छड़ी को तोड़ने का सबसे अच्छा स्थान मध्य है और यह दर्शाता है कि एक बीम के साथ कितनी दूर तक एक बड़ा वजन बिना तोड़े रखा जा सकता है।

[178] वह साबित करता है कि एक छोर पर समर्थित बीम और दूसरे पर भार वहन करने के लिए इष्टतम आकार परवलयिक है। वह यह भी दर्शाता है कि खोखले बेलन समान भार के ठोस बेलनों से अधिक मजबूत होते हैं।

तीन दिन: स्वाभाविक रूप से त्वरित गति
[191] वह पहले एकसमान (स्थिर) गति को परिभाषित करता है और गति, समय और दूरी के बीच संबंध दिखाता है। फिर वह समान रूप से त्वरित गति को परिभाषित करता है जहां समय की वृद्धि में गति समान मात्रा में बढ़ जाती है। गिरने वाले पिंड बहुत धीरे-धीरे शुरू होते हैं और वह यह दिखाने के लिए निकल पड़ते हैं कि उनका वेग समय के सरल अनुपात में बढ़ता है, न कि दूरी के लिए जो वह दिखाता है वह असंभव है।

[208] वह दर्शाता है कि स्वाभाविक रूप से त्वरित गति में तय की गई दूरी समय के वर्ग के समानुपाती होती है। वह एक प्रयोग का वर्णन करता है जिसमें एक स्टील की गेंद को 12 हाथ लंबे (लगभग 5.5 मीटर) लकड़ी के सांचे में एक खांचे में लुढ़का दिया गया था, जिसका एक सिरा एक या दो हाथ ऊपर उठा हुआ था। यह दोहराया गया था, पानी के एक बड़े जग के नीचे से एक जेट में एक पतली पाइप से निकलने वाले पानी की मात्रा को सही ढंग से मापकर समय को मापना। इस तरह वह समान रूप से त्वरित गति को सत्यापित करने में सक्षम था। वह तब दिखाता है कि विमान का झुकाव जो भी हो, किसी दी गई ऊर्ध्वाधर ऊंचाई को गिरने में लगने वाले समय का वर्ग झुकी हुई दूरी के समानुपाती होता है।

[221] इसके बाद वह एक वृत्त की जीवाओं के साथ वंश पर विचार करता है, यह दर्शाता है कि समय शीर्ष से गिरने के समय के समान है, और विमानों के विभिन्न अन्य संयोजन। वह ब्राचिस्टोक्रोन वक्र  के लिए एक गलत समाधान देता है, यह साबित करने का दावा करता है कि सर्कल का चाप सबसे तेज वंश है। समाधान के साथ 16 समस्याएं दी गई हैं।

चौथा दिन: प्रक्षेप्य की गति
[268] प्रक्षेप्य की गति में समान क्षैतिज गति और एक स्वाभाविक रूप से त्वरित ऊर्ध्वाधर गति का संयोजन होता है जो एक परवलय  वक्र का निर्माण करता है। समकोण पर दो गतियों की गणना वर्गों के योग का उपयोग करके की जा सकती है। वह विस्तार से दिखाता है कि विभिन्न स्थितियों में परवलय का निर्माण कैसे किया जाता है और प्रक्षेपित कोण के आधार पर ऊँचाई और सीमा के लिए तालिकाएँ देता है।

[274] वायु प्रतिरोध खुद को दो तरह से दिखाता है: कम घने पिंडों को अधिक प्रभावित करके और तेज़ पिंडों को अधिक प्रतिरोध देकर। एक लीड बॉल ओक बॉल की तुलना में थोड़ी तेजी से गिरेगी, लेकिन स्टोन बॉल के साथ अंतर नगण्य है। हालाँकि गति अनिश्चित काल तक नहीं बढ़ती है लेकिन अधिकतम तक पहुँच जाती है। यद्यपि छोटी गति पर वायु प्रतिरोध का प्रभाव कम होता है, यह विचार करते समय अधिक होता है, कहते हैं, एक तोप से दागी गई गेंद।

[292] यदि लक्ष्य को स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र है तो एक लक्ष्य को मारने वाले प्रक्षेप्य का प्रभाव कम हो जाता है। एक गतिमान पिंड का वेग एक बड़े पिंड के वेग को पार कर सकता है यदि इसकी गति प्रतिरोध से आनुपातिक रूप से अधिक हो।

[310] खींची गई रस्सी या जंजीर कभी भी समतल नहीं होती, बल्कि एक परवलय के समान होती है। (लेकिन ज़ंजीर का  भी देखें।)

अतिरिक्त दिन: टक्कर का बल
[323] तुला भुजा पर लटकी बाल्टी से उसी भुजा पर लटकी दूसरी बाल्टी पर गिरने वाले पानी का भार कितना होता है?

[325] नींव के लिए लकड़ी के खंभों का जमाव; हथौड़ों और टक्कर की ताकत।

[336] झुके हुए विमानों के साथ गिरने की गति; फिर से जड़ता के सिद्धांत पर।

कार्यप्रणाली
कई समकालीन वैज्ञानिक, जैसे कि पियरे गैसेंडी, गिरने वाले निकायों के अपने कानून की अवधारणा के लिए गैलीलियो की पद्धति का विवाद करते हैं। मुख्य तर्कों में से दो यह हैं कि उनकी ज्ञानमीमांसा ने प्लैटोनिस्ट विचार या हाइपोथेटिको-डिडक्टिविस्ट के उदाहरण का अनुसरण किया। भविष्य में इसी तरह के प्रभावों के उत्पादन के लिए आवश्यकताओं को निर्धारित करने के लिए इसे अब भूतपूर्व माना जाता है, या अतीत की घटनाओं से कैसे और क्यों प्रभावों को जानने के लिए माना जाता है। गैलीलियन पद्धति ने अरिस्टोटेलियन और आर्किमिडीयन ज्ञानमीमांसा को प्रतिबिम्बित किया। 1615 में  कार्डिनल बेलार्माइन  के एक पत्र के बाद गैलीलियो ने अपने तर्कों और  कोपरनिकस  को 'प्राकृतिक अनुमानों' के रूप में प्रतिष्ठित किया, जो कि केवल खगोलीय संगणनाओं के लिए पेश किए गए कल्पित के विपरीत है, जैसे कि विलक्षणता और समीकरणों पर  प्लेटो  की परिकल्पना। गैलीलियो के पहले के लेखन को जुवेनिलिया, या युवा लेखन माना जाता है, पडुआ विश्वविद्यालय  में अध्यापन के दौरान आकाशीय गति के अपने पाठ्यक्रम की परिकल्पना के लिए व्याख्यान नोट्स बनाने का उनका पहला प्रयास माना जाता है। इन नोटों ने कोलेजियो में उनके समकालीनों के साथ-साथ निश्चित थॉमिस्टिक (सेंट थॉमस एक्विनास) ओवरटोन के साथ एक अरिस्टोटेलियन संदर्भ को भी शामिल किया। ऐसा माना जाता है कि इन पहले के पत्रों ने गति पर उनकी खोजों को वैधता देने के लिए उन्हें प्रदर्शनकारी सबूत लागू करने के लिए प्रोत्साहित किया था।

फोलियो 116v की खोज उन प्रयोगों का प्रमाण देती है जो पहले रिपोर्ट नहीं किए गए थे और इसलिए फॉलिंग बॉडीज के कानून के लिए गैलीलियो की वास्तविक गणना का प्रदर्शन किया।

जेम्स मैकलाचलन, स्टिलमैन ड्रेक, आर.एच. टेलर और अन्य जैसे वैज्ञानिकों द्वारा की गई रिकॉर्डिंग और मनोरंजन से उनके प्रयोग के तरीकों को साबित किया गया है ताकि यह साबित किया जा सके कि जैसा कि इतिहासकार एलेक्जेंडर कोयरे ने तर्क दिया था, उन्होंने न केवल अपने विचारों की कल्पना की थी, बल्कि उन्हें गणितीय रूप से साबित करने की कोशिश की थी।.

गैलीलियो का मानना ​​था कि ज्ञान तर्क के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है, और अवलोकन और प्रयोग के माध्यम से प्रबलित किया जा सकता है। इस प्रकार, यह तर्क दिया जा सकता है कि गैलीलियो एक बुद्धिवादी थे, और यह भी कि वे एक अनुभववादी थे।

दो नए विज्ञान
शीर्षक में वर्णित दो विज्ञान सामग्री की ताकत और वस्तुओं की गति (आधुनिक सामग्री विज्ञान और गतिकी  के अग्रदूत) हैं। पुस्तक के शीर्षक में यांत्रिकी और गति अलग-अलग हैं, क्योंकि गैलीलियो के समय में यांत्रिकी का अर्थ केवल सामग्री की स्थिति और शक्ति था।

सामग्री का विज्ञान
चर्चा उन कारणों के प्रदर्शन के साथ शुरू होती है कि एक बड़ी संरचना ठीक उसी तरह से आनुपातिक होती है जिस तरह एक छोटी संरचना को आवश्यक रूप से वर्ग-घन कानून के रूप में जाना जाता है। बाद में चर्चा में इस सिद्धांत को एक बड़े जानवर की हड्डियों के लिए आवश्यक मोटाई पर लागू किया जाता है, संभवतः जीव विज्ञान में पहला मात्रात्मक परिणाम, जॉन मेनार्ड स्मिथ  द्वारा संपादित जे.बी.एस.

वस्तुओं की गति
गैलीलियो पहली बार एक गिरते हुए पिंड के निरंतर त्वरण को स्पष्ट रूप से व्यक्त करता है जिसे वह एक झुके हुए विमान का उपयोग करके इसे धीमा करके सटीक रूप से मापने में सक्षम था।

दो नए विज्ञानों में, गैलीलियो (सल्विती उसके लिए बोलती है) ने लकड़ी की ढलाई (सजावटी), 12 हाथ लंबी, आधा हाथ चौड़ी और तीन अंगुल-चौड़ाई एक सीधी, चिकनी, पॉलिश नाली (इंजीनियरिंग)  के साथ एक झुके हुए विमान के रूप में इस्तेमाल की। रोलिंग बॉल्स (एक कठोर, चिकनी और बहुत गोल कांस्य गेंद) का अध्ययन करें। उन्होंने  चर्मपत्र  के साथ खांचे को पंक्तिबद्ध किया, जितना संभव हो उतना चिकना और पॉलिश किया। उन्होंने रैंप को विभिन्न कोणों पर झुकाया, प्रभावी रूप से त्वरण को काफी धीमा कर दिया ताकि वह बीता हुआ समय माप सके। वह गेंद को रैंप के नीचे एक ज्ञात दूरी पर लुढ़कने देगा, और ज्ञात दूरी को स्थानांतरित करने में लगने वाले समय को मापने के लिए पानी की घड़ी का उपयोग करेगा। यह घड़ी थी ऊंचे स्थान पर रखा गया पानी का एक बड़ा बर्तन; इस बर्तन के तल में पानी की एक पतली धारा देने वाले छोटे व्यास का एक पाइप मिलाप किया गया था, जिसे हमने प्रत्येक अवतरण के समय एक छोटे गिलास में एकत्र किया, चाहे वह चैनल की पूरी लंबाई के लिए हो या उसकी लंबाई के एक हिस्से के लिए। एकत्र किए गए पानी का वजन किया गया था, और प्रत्येक वंश के बाद एक बहुत ही सटीक संतुलन पर, इन भारों के अंतर और अनुपात ने उन्हें समय के अंतर और अनुपात दिए। यह इतनी सटीकता के साथ किया गया था कि यद्यपि ऑपरेशन को कई बार दोहराया गया था, परिणामों में कोई उल्लेखनीय विसंगति नहीं थी। 

शरीर गिरने का नियम
जबकि अरस्तू ने देखा था कि भारी वस्तुएं हल्की वस्तुओं की तुलना में अधिक तेजी से गिरती हैं, दो नए विज्ञानों में गैलीलियो ने कहा कि यह भारी वस्तुओं पर कार्य करने वाली स्वाभाविक रूप से मजबूत ताकतों के कारण नहीं था, बल्कि वायु प्रतिरोध और घर्षण की प्रतिकारक शक्तियों के कारण था। क्षतिपूर्ति करने के लिए, उन्होंने उथले झुकाव वाले रैंप का उपयोग करते हुए प्रयोग किए, जितना संभव हो उतना घर्षण को खत्म करने के लिए चिकना किया, जिस पर उन्होंने विभिन्न भारों की गेंदों को लुढ़का दिया। इस तरह, वह अनुभवजन्य साक्ष्य प्रदान करने में सक्षम था कि द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के कारण द्रव्यमान की परवाह किए बिना एक स्थिर दर पर लंबवत रूप से नीचे की ओर बढ़ता है। फोलियो 116V में पाया गया अप्रमाणित प्रयोग गुरुत्वाकर्षण के कारण गिरने वाले पिंडों में त्वरण की निरंतर दर का परीक्षण करता है। इस प्रयोग में एक गेंद को निर्दिष्ट ऊंचाई से एक डिफ्लेक्टर पर गिराना शामिल था ताकि इसकी गति को लंबवत से क्षैतिज तक स्थानांतरित किया जा सके। अपेक्षित क्षैतिज गति की गणना करने के लिए इच्छुक विमान प्रयोगों के डेटा का उपयोग किया गया था। हालाँकि, प्रयोग के परिणामों में विसंगतियाँ पाई गईं: देखी गई क्षैतिज दूरियाँ त्वरण की एक स्थिर दर के लिए अपेक्षित परिकलित दूरियों से असहमत थीं। गैलीलियो ने असंगत प्रयोग में वायु प्रतिरोध और झुकाव वाले विमान प्रयोग में घर्षण के लिए विसंगतियों को जिम्मेदार ठहराया। इन विसंगतियों ने गैलीलियो को यह दावा करने के लिए मजबूर किया कि सिद्धांत केवल आदर्श परिस्थितियों में आयोजित किया जाता है, यानी घर्षण और/या वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में।

गतिशील निकाय
अरिस्टोटेलियन भौतिकी ने तर्क दिया कि पृथ्वी को गति नहीं करनी चाहिए क्योंकि मनुष्य इस गति के प्रभावों को समझने में असमर्थ हैं। इसका एक लोकप्रिय औचित्य एक तीरंदाज द्वारा सीधे हवा में तीर मारने का प्रयोग है। अरस्तू ने तर्क दिया कि यदि पृथ्वी गति कर रही थी, तो तीर को प्रक्षेपण बिंदु से भिन्न स्थान पर गिरना चाहिए। गैलीलियो ने दो प्रमुख विश्व प्रणालियों के संबंध में संवादों में इस तर्क का खंडन किया। उन्होंने समुद्र में नाव पर सवार नाविकों का उदाहरण दिया। नाव स्पष्ट रूप से गति में है, लेकिन मल्लाह इस गति को महसूस करने में असमर्थ हैं। यदि एक नाविक मस्तूल से एक भारित वस्तु को गिराता है, तो यह वस्तु मस्तूल के पीछे की बजाय (जहाज की आगे की गति के कारण) के आधार पर गिर जाएगी। यह एक साथ जहाज, नाविकों और गेंद की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर गति का परिणाम था।

गतियों की सापेक्षता
गिरने वाले पिंडों के संबंध में गैलीलियो के प्रयोगों में से एक यह था कि गतियों की सापेक्षता का वर्णन करते हुए, यह समझाते हुए कि, सही परिस्थितियों में, एक गति को दूसरे पर बिना किसी प्रभाव के आरोपित किया जा सकता है ...। दो नए विज्ञानों में, गैलीलियो ने इस तर्क के लिए अपना पक्ष रखा और यह न्यूटन के पहले नियम, जड़ता के नियम का आधार बन गया।

वह सवाल उठाता है कि एक नौकायन जहाज के मस्तूल से गिराई गई गेंद या डेक पर हवा में फेंके गए तीर का क्या होता है। अरस्तू  की भौतिकी के अनुसार, गिराई गई गेंद को जहाज के स्टर्न पर उतरना चाहिए क्योंकि यह मूल बिंदु से सीधे नीचे गिरती है। इसी तरह अगर जहाज चल रहा हो तो तीर को सीधा ऊपर की ओर फेंके जाने पर उसी स्थान पर नहीं गिरना चाहिए। गैलीलियो की पेशकश है कि खेल में दो स्वतंत्र गतियाँ हैं। एक गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाली त्वरित ऊर्ध्वाधर गति है, जबकि दूसरी गतिमान जहाज के कारण एकसमान क्षैतिज गति है जो जड़ता के सिद्धांत के माध्यम से गेंद के प्रक्षेपवक्र को प्रभावित करती रहती है। इन दो गतियों के संयोजन से एक परवलयिक वक्र बनता है। प्रेक्षक इस परवलयिक वक्र की पहचान नहीं कर सकता क्योंकि गेंद और प्रेक्षक जहाज द्वारा उन्हें प्रदान की गई क्षैतिज गति को साझा करते हैं, जिसका अर्थ है कि केवल लंबवत, ऊर्ध्वाधर गति ही बोधगम्य है। आश्चर्यजनक रूप से, किसी ने भी इस सिद्धांत का परीक्षण एक निर्णायक परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक सरल प्रयोगों के साथ नहीं किया था जब तक कि पियरे गसेन्डी ने डी मोटू इम्प्रेसो ए मोटोर ट्रांसलेटो (1642) नामक अपने पत्रों में उक्त प्रयोगों के परिणामों को प्रकाशित नहीं किया था।

अनंत
पुस्तक में अनंत की चर्चा भी है। गैलीलियो संख्या और वर्ग संख्या  का उदाहरण देते हैं। वह यह ध्यान देकर शुरू करता है: इस बात से इंकार नहीं किया जा सकता है कि जितनी संख्याएँ हैं उतने [वर्ग] हैं क्योंकि प्रत्येक संख्या किसी न किसी वर्ग का [वर्ग] मूल है:

1 ↔ 1, 2 ↔ 4, 3 ↔ 9, 4 ↔ 16, और इसी तरह। 

(आधुनिक भाषा में, धनात्मक पूर्णांक N के समुच्चय और वर्ग S के समुच्चय के तत्वों के बीच एक आपत्ति है, और S प्राकृतिक घनत्व  का एक उचित उपसमुच्चय है।) लेकिन वह ध्यान देता है कि एक विरोधाभास क्या प्रतीत होता है: "फिर भी शुरुआत में हमने कहा कि वर्गों की तुलना में कई अधिक संख्याएँ हैं, क्योंकि उनमें से बड़ा हिस्सा वर्ग नहीं है। इतना ही नहीं, बल्कि जैसे-जैसे हम बड़ी संख्या में बढ़ते हैं, वर्गों की आनुपातिक संख्या कम होती जाती है।"

वह अनंत संख्याओं की तुलना (और अनंत और परिमित संख्याओं की तुलना करने) की संभावना को नकार कर विरोधाभास का समाधान करता है: "हम केवल यह अनुमान लगा सकते हैं कि सभी संख्याओं का योग अनंत है, कि वर्गों की संख्या अनंत है, और उनकी जड़ों की संख्या अनंत है; न तो वर्गों की संख्या सभी संख्याओं की समग्रता से कम है, और न ही बाद वाला पूर्व से अधिक है; और अंत में गुण समान, अधिक और कम, अनंत पर लागू नहीं होते, बल्कि केवल परिमित, मात्राओं पर लागू होते हैं।" यह निष्कर्ष, कि ऐसा करने के प्रयास के इन दो स्पष्ट रूप से प्राकृतिक तरीकों से प्राप्त विरोधाभासी परिणामों के कारण, अनंत सेटों के आकार को असंभव माना जाना चाहिए, यह उस समस्या का समाधान है जो संगत है, लेकिन विधियों की तुलना में कम शक्तिशाली है। आधुनिक गणित में प्रयुक्त। समस्या के समाधान को गैलीलियो की पहली परिभाषा पर विचार करके सामान्यीकृत किया जा सकता है कि सेट के समान आकार होने का क्या मतलब है, यानी उन्हें एक-से-एक पत्राचार में रखने की क्षमता। यह विरोधाभासी परिणामों से मुक्त अनंत सेटों के आकार की तुलना करने का एक तरीका निकलता है।

अनंतता के ये मुद्दे रोलिंग सर्किल की समस्याओं से उत्पन्न होते हैं। यदि अलग-अलग त्रिज्या के दो संकेंद्रित वृत्त रेखाओं के साथ लुढ़कते हैं, तो यदि बड़ा नहीं फिसलता है तो यह स्पष्ट प्रतीत होता है कि छोटे को फिसलना चाहिए। लेकिन किस तरह? गैलीलियो हेक्सागोन्स पर विचार करके मामले को स्पष्ट करने का प्रयास करता है और फिर 100 000-गोंन्स, या एन-गोंन्स को रोल करने के लिए विस्तार करता है, जहां वह दिखाता है कि आंतरिक आकार पर सीमित संख्या में फिसलन होती है। आखिरकार, वह निष्कर्ष निकालता है कि बड़े वृत्त द्वारा तय की गई रेखा में अनंत संख्या में बिंदु होते हैं जो इसे पूरी तरह से भर देते हैं; जबकि जो छोटे वृत्त द्वारा पता लगाया जाता है उसमें अनंत संख्या में बिंदु होते हैं जो खाली स्थान छोड़ते हैं और केवल आंशिक रूप से रेखा को भरते हैं, जिसे अब संतोषजनक नहीं माना जाएगा।

टिप्पणीकारों द्वारा प्रतिक्रियाएं
"So great a contribution to physics was Two New Sciences that scholars have long maintained that the book anticipated Isaac Newton's laws of motion."

"Galileo ... is the father of modern physics—indeed of modern science" दो नए विज्ञानों का हिस्सा शुद्ध गणित था, जैसा कि गणितज्ञ अल्फ्रेड रेनी ने बताया है, जिन्होंने कहा था कि यह 2000 से अधिक वर्षों में गणित पर सबसे महत्वपूर्ण पुस्तक थी: ग्रीक गणित गति से संबंधित नहीं था, और इसलिए उन्होंने कभी गणितीय सूत्र नहीं बनाया गति के नियम, भले ही आर्किमिडीज ने भेदभाव और एकीकरण विकसित किया। दो नए विज्ञानों ने पहली बार गणितीय रूप से गति का उपचार करके भौतिकी को गणितीय रूप से समझने का रास्ता खोल दिया। एलिया के ग्रीक गणितज्ञ ज़ेनो ने अपने विरोधाभासों को यह साबित करने के लिए डिज़ाइन किया था कि गति को गणितीय रूप से नहीं माना जा सकता है, और ऐसा करने का कोई भी प्रयास विरोधाभास को जन्म देगा। (उन्होंने इसे गणित की एक अपरिहार्य सीमा के रूप में माना।) अरस्तू ने इस विश्वास को पुष्ट करते हुए कहा कि गणित केवल अमूर्त वस्तुओं से निपट सकता है जो अपरिवर्तनीय हैं। गैलीलियो ने यूनानियों के तरीकों का इस्तेमाल यह दिखाने के लिए किया कि वास्तव में गति को गणितीय रूप से माना जा सकता है। उनका विचार ज़ेनो के विरोधाभासों से अनंत के विरोधाभासों को अलग करना था। यह उन्होंने कई चरणों में किया। सबसे पहले, उन्होंने दिखाया कि वर्ग 1, 4, 9, 16, ... के अनंत अनुक्रम S में सभी सकारात्मक पूर्णांकों (अनंत) के अनुक्रम N जितने तत्व शामिल हैं; इसे अब गैलीलियो का विरोधाभास कहा जाता है। फिर, ग्रीक शैली की ज्यामिति का उपयोग करते हुए, उन्होंने एक छोटा रेखा अंतराल दिखाया, जिसमें एक लंबे अंतराल के रूप में कई बिंदु शामिल थे। किसी बिंदु पर वह सामान्य सिद्धांत तैयार करता है कि एक छोटे अनंत सेट में उतने ही बिंदु हो सकते हैं जितने बड़े अनंत सेट में होते हैं। तब यह स्पष्ट था कि गति पर ज़ेनो के विरोधाभास पूरी तरह से अनंत मात्राओं के इस विरोधाभासी व्यवहार से उत्पन्न हुए थे। रेनी ने कहा कि, 2000 साल पुरानी इस बाधा को दूर करने के बाद, गैलीलियो ने न्यूटन का अनुमान लगाते हुए गति के अपने गणितीय नियमों को पेश किया।

गैसेंदी के विचार
पियरे गैसेंडी ने अपनी पुस्तक, डी मोटू इम्प्रेसो ए मोटोर ट्रांसलेटो में गैलीलियो की राय का बचाव किया। हावर्ड जोन्स के लेख में, गैसेंडी की गैलीलियो की रक्षा: विवेक की राजनीति, जोन्स का कहना है कि गैसेंडी ने गैलीलियो के तर्कों की समझ और पृथ्वी की गति के भौतिक आपत्तियों के लिए उनके प्रभावों की स्पष्ट समझ प्रदर्शित की।

कोयरे के विचार
शरीर गिरने का नियम 1638 में गैलीलियो द्वारा प्रकाशित किया गया था। लेकिन 20वीं शताब्दी में कुछ अधिकारियों ने गैलीलियो के प्रयोगों की वास्तविकता को चुनौती दी। विशेष रूप से, विज्ञान और प्रौद्योगिकी का फ्रांसीसी इतिहास इस तथ्य पर अपना संदेह रखता है कि गिरने वाले निकायों के त्वरण के कानून को निर्धारित करने के लिए दो नए विज्ञानों में रिपोर्ट किए गए प्रयोगों के लिए समय की सटीक माप की आवश्यकता होती है जो कि प्रौद्योगिकी के साथ असंभव प्रतीत होता है। 1600. कोयरे के अनुसार, कानून कटौतीत्मक रूप से बनाया गया था, और प्रयोग केवल निदर्शी विचार प्रयोग थे। वास्तव में, गैलीलियो की जल घड़ी (ऊपर वर्णित) ने उनके अनुमानों की पुष्टि करने के लिए समय का पर्याप्त सटीक माप प्रदान किया।

हालाँकि, बाद के शोधों ने प्रयोगों को मान्य किया है। गैलीलियो द्वारा वर्णित विधियों का उपयोग करके गिरने वाले पिंडों (वास्तव में लुढ़कती गेंदों) पर किए गए प्रयोगों को दोहराया गया था, और परिणामों की सटीकता गैलीलियो की रिपोर्ट के अनुरूप थी। बाद में 1604 से गैलीलियो के अप्रकाशित वर्किंग पेपर्स में शोध ने स्पष्ट रूप से प्रयोगों की वास्तविकता को दिखाया और यहां तक ​​कि उन विशेष परिणामों को भी इंगित किया जो समय-वर्ग कानून का नेतृत्व करते थे।

यह भी देखें

 * प्राचीन आंदोलन पर (गिरते हुए पिंडों की गति की गैलीलियो की शुरुआती जांच)

संदर्भ

 * Drake, Stillman, translator (1974). Two New Sciences, University of Wisconsin Press, 1974. ISBN 0-299-06404-2. A new translation including sections on centers of gravity and the force of percussion.
 * Henry Crew and Alfonso de Salvio, translators, [1914] (1954). Dialogues Concerning Two New Sciences, Dover Publications Inc., New York, NY. ISBN 978-0-486-60099-4. The classic source in English, originally published by McMillan (1914).
 * Jones, Howard, "Gassendi's Defense of Galileo: The Politics of Discretion", Medieval Renaissance Texts and Studies, 1988.
 * Titles of the first editions taken from Leonard C. Bruno 1989, The Landmarks of Science: from the Collections of the Library of Congress. ISBN 0-8160-2137-6 Q125.B87
 * Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica e i movimenti locali (pag.664, of Claudio Pierini) publication Cierre, Simeoni Arti Grafiche, Verona, 2011, ISBN 9788895351049.
 * Wallace, Willian, A. Galileo and Reasoning Ex Suppositione: The Methodology of the Two New Sciences. PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, Vol. 1974, (1974), pp. 79–104
 * With prefaces by Ugo Amaldi and Telmo Pievani.
 * With prefaces by Ugo Amaldi and Telmo Pievani.
 * With prefaces by Ugo Amaldi and Telmo Pievani.
 * With prefaces by Ugo Amaldi and Telmo Pievani.

बाहरी कड़ियाँ

 * Italian text with figures
 * English translation by Crew and de Salvio, with original figures
 * Another on-line copy of Crew and de Salvio's translation