हीप (डेटा संरचना)

कंप्यूटर विज्ञान में, हीप एक विशेष ट्री-आधारित डेटा संरचना है जो हीप गुण को संतुष्ट करती है: अधिकतम हीप में, किसी दिए गए नोड (कंप्यूटर विज्ञान) C के लिए, यदि P C का मूल नोड है, तो P की कुंजी (मान) C की कुंजी से अधिक या उसके समान है। एक मिनट के हीप में, P की कुंजी C की कुंजी से कम या उसके समान है। हीप के "शीर्ष" पर स्थित नोड (बिना पैरेंट्स के) को रूट नोड कहा जाता है।

हीप अमूर्त डेटा प्रकार का अधिकतम कुशल कार्यान्वयन है जिसे प्राथमिकता क्रम कहा जाता है, और वास्तव में, प्राथमिकता कतारों को अधिकांश हीप्स के रूप में संदर्भित किया जाता है, तथापि उन्हें कैसे भी लागू किया जा सकता है। एक हीप में, उच्चतम (या निम्नतम) प्राथमिकता वाला तत्व सदैव रूट में संग्रहीत होता है। चूँकि, हीप क्रमबद्ध संरचना नहीं है; इसे आंशिक रूप से ऑर्डर किया गया माना जा सकता है। हीप उपयोगी डेटा संरचना है जब उच्चतम (या निम्नतम) प्राथमिकता के साथ ऑब्जेक्ट को बार-बार हटाना आवश्यक होता है, या जब सम्मिलन को रूट नोड के निष्कासन के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है।

हीप का सामान्य कार्यान्वयन बाइनरी हीप है, जिसमें ट्री लगभग पूर्ण बाइनरी ट्री (आंकड़ा देखें) है। हीप डेटा संरचना, विशेष रूप से बाइनरी हीप, 1964 में जे.डब्ल्यू.जे विलियम्स द्वारा हीप्सॉर्ट सॉर्टिंग एल्गोरिदम के लिए डेटा संरचना के रूप में प्रस्तुत की गई थी। दिज्क्स्ट्रा के एल्गोरिदम जैसे कई कुशल ग्राफ एल्गोरिदम में भी हीप्स महत्वपूर्ण हैं। जब हीप पूर्ण बाइनरी ट्री होता है, तो इसकी ऊंचाई सबसे छोटी होती है - N नोड्स वाले हीप और प्रत्येक नोड के लिए शाखाओं में हमेशा loga N ऊंचाई होती है।

ध्यान दें, जैसा कि ग्राफ़िक में दिखाया गया है, भाई-बहनों या कजिन के बीच कोई निहित आदेश नहीं है और इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल के लिए कोई निहित अनुक्रम (जैसा कि, उदाहरण के लिए, बाइनरी सर्च ट्री में होगा) नहीं है। ऊपर उल्लिखित हीप संबंध केवल नोड्स और उनके पैरेंट्स, ग्रैंडपैरेंट्स आदि के बीच लागू होता है। प्रत्येक नोड में बच्चों की अधिकतम संख्या हीप के प्रकार पर निर्भर करती है।

संचालन
हीप से जुड़े सामान्य ऑपरेशन हैं:
 * मूलभूत
 * फाइंड-मैक्स (या फाइंड-मिन): क्रमशः अधिकतम-हीप का अधिकतम आइटम, या मिन-हीप का न्यूनतम आइटम ढूंढें (उर्फ पीक (डेटा प्रकार ऑपरेशन))
 * सम्मिलित करें: हीप में नई कुंजी जोड़ना (उर्फ, पुश)। )
 * एक्स्ट्रैक्ट-मैक्स (या एक्स्ट्रैक्ट-मिन): इसे हीप (उर्फ पॉप) से हटाने के बाद अधिकतम हीप [या मिन हीप से न्यूनतम मान] से अधिकतम मूल्य का नोड लौटाता है )
 * डिलीट-मैक्स (या डिलीट-मिन): क्रमशः अधिकतम हीप (या मिन हीप) के रूट नोड को हटाना
 * बदलें: रूट पॉप करें और नई कुंजी दबाएं। पॉप के बाद पुश की तुलना में अधिक कुशल, क्योंकि केवल बार संतुलन की आवश्यकता होती है, दो बार नहीं, और निश्चित आकार के हीप के लिए उपयुक्त है।
 * निर्माण
 * क्रिएट-हीप: खाली हीप बनाएं
 * हीप बनाना: तत्वों की दी गई श्रृंखला से हीप बनाएं
 * मर्ज (संघ): दो हीप्स को जोड़कर वैध नया हीप बनाना जिसमें दोनों के सभी तत्व सम्मिलित हों, मूल हीप को संरक्षित करना।
 * मेल्ड: दो हीप्स को जोड़कर वैध नया हीप बनाना जिसमें दोनों के सभी तत्व सम्मिलित हों, जिससे मूल हीप नष्ट हो जाए।


 * निरीक्षण
 * आकार: हीप में वस्तुओं की संख्या लौटाएँ।
 * खाली है: यदि हीप खाली है तो सही लौटाएं, अन्यथा गलत लौटाएं।


 * आंतरिक
 * इनक्रीस-कुंजी या डिकक्रीस-कुंजी: कुंजी को क्रमशः अधिकतम या न्यूनतम-हीप के अन्दर अद्यतन करना
 * हटाएं: मनमाना नोड (इसके बाद हीप को बनाए रखने के लिए अंतिम नोड को गतिमान और शिफ्ट करना होता है) हटाएं
 * सिफ्ट-अप: जब तक आवश्यक हो, ट्री में नोड को ऊपर ले जाएं; सम्मिलन के बाद हीप की स्थिति को रिज्यूमेड करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसे सिफ्ट कहा जाता है क्योंकि नोड ट्री के ऊपर तब तक चलता रहता है जब तक कि यह सही स्तर तक नहीं पहुंच जाता, जैसे कि सीव में।
 * सिफ्ट-डाउन: सिफ्ट-अप के समान, ट्री में नोड को नीचे ले जाएं; हटाने या प्रतिस्थापन के बाद हीप की स्थिति को रिज्यूमेड करने के लिए उपयोग किया जाता है।

कार्यान्वयन
हीप्स को सामान्यतः पर सरणी डेटा संरचना के साथ कार्यान्वित किया जाता है, जो इस प्रकार है:


 * सरणी में प्रत्येक तत्व हीप के नोड का प्रतिनिधित्व करता है, और
 * पैरेंट्स/चाइल्ड का संबंध सरणी में तत्वों के सूचकांकों द्वारा अंतर्निहित डेटा संरचना है।

बाइनरी हीप के लिए, सरणी में, पहले इंडेक्स में मूल तत्व होता है। सरणी के अगले दो सूचकांकों में रूट के बच्चे सम्मिलित हैं। अगले चार सूचकांकों में रूट के दो चाइल्ड नोड्स के चार बच्चे सम्मिलित हैं, इत्यादि। इसलिए, सूचकांक $i$ पर नोड दिया गया है, इसके बच्चे सूचकांकों $2i + 1$ और $2i + 2$ पर हैं, और इसका पेरेंट इंडेक् $⌊(i−1)/2⌋$ पर है। यह सरल अनुक्रमण योजना ट्री को ऊपर या नीचे ले जाने को कुशल बनाती है।

हीप को संतुलित करना सिफ्ट-अप या सिफ्ट-डाउन ऑपरेशन (अव्यवस्थित तत्वों की अदला-बदली) द्वारा किया जाता है। चूँकि हम अतिरिक्त मेमोरी (उदाहरण के लिए, नोड्स के लिए) की आवश्यकता के बिना किसी सरणी से हीप बना सकते हैं, हीप्सॉर्ट का उपयोग किसी सरणी को उसी स्थान पर सॉर्ट करने के लिए किया जा सकता है।

किसी तत्व को हीप में डालने या हटाने के बाद, हीप की गुण का उल्लंघन हो सकता है, और सरणी के अन्दर तत्वों को स्वैप करके हीप को फिर से संतुलित किया जाना चाहिए।

चूँकि विभिन्न प्रकार के हीप परिचालन को अलग-अलग तरीके से लागू करते हैं, सबसे आम तरीका इस प्रकार है:
 * सम्मिलन: हीप के अंत में, पहले उपलब्ध खाली स्थान में नया तत्व जोड़ें। यदि यह हीप गुण का उल्लंघन करेगा, तो हीप गुण फिर से स्थापित होने तक नए तत्व (तैरना ऑपरेशन) को छान लें।
 * निष्कर्षण: रूट को हटा दें और हीप के अंतिम तत्व को रूट में डालें। यदि यह हीप गुण का उल्लंघन करेगा, तो हीप गुण को फिर से स्थापित करने के लिए नए रूट (सिंक ऑपरेशन) को छान लें।
 * प्रतिस्थापन: रूट को हटा दें और नए तत्व को रूट में डालें और छान लें। जब निष्कर्षण के बाद सम्मिलन की तुलना की जाती है, तो यह छानने के कदम से बचता है।

तत्वों की दी गई सारणी से बाइनरी (या डी-एरी) हीप का निर्माण क्लासिक हीप्सोर्ट#वेरिएशन का उपयोग करके रैखिक समय में किया जा सकता है, जिसमें सबसे खराब स्थिति में तुलना की संख्या 2एन ' के समान होती है। ' − 2 ''2(एन) - ई2(एन) (बाइनरी हीप के लिए), जहां एस2(एन) एन और ई के द्विआधारी प्रतिनिधित्व के सभी अंकों का योग है2(एन) एन के अभाज्य गुणनखंडन में 2 का घातांक है। यह मूल रूप से खाली हीप में लगातार सम्मिलन के अनुक्रम से तेज़ है, जो लॉग-लीनियर है।

वेरिएंट

 * 2-3 हीप
 * बी-हीप
 * बीप
 * बाइनरी हीप
 * द्विपद हीप
 * ब्रोडल क्रम
 * |डी-एरी हीप
 * फाइबोनैचि हीप
 * के-डी हीप
 * पत्तों का हीप
 * वामपंथी वृक्ष
 * न्यूनतम-अधिकतम हीप
 * जोड़ी हीप
 * मूलांक हीप
 * यादृच्छिक पिघलने योग्य हीप
 * तिरछा हीप
 * मुलायम हीप
 * टर्नरी हीप
 * जाल बिछाना
 * कमजोर हीप

अनुप्रयोग
हीप डेटा संरचना में कई अनुप्रयोग हैं।


 * हीपसॉर्ट: सर्वोत्तम सॉर्टिंग विधियों में से एक, यथास्थान और बिना किसी द्विघात सबसे खराब स्थिति के।
 * चयन एल्गोरिदम: हीप निरंतर समय में न्यूनतम या अधिकतम तत्व तक पहुंच की अनुमति देता है, और अन्य चयन (जैसे कि माध्यिका या केटीएच-तत्व) हीप में मौजूद डेटा पर उप-रेखीय समय में किया जा सकता है।
 * एल्गोरिदम की सूची#ग्राफ़ एल्गोरिदम: आंतरिक ट्रैवर्सल डेटा संरचनाओं के रूप में हीप्स का उपयोग करके, रन टाइम को बहुपद क्रम से कम किया जाएगा। ऐसी समस्याओं के उदाहरण हैं प्राइम का एल्गोरिदम|प्रिम का न्यूनतम-स्पैनिंग-ट्री एल्गोरिदम और डिज्क्स्ट्रा का एल्गोरिदम|डिज्क्स्ट्रा का सबसे छोटा-पथ एल्गोरिदम।
 * प्राथमिकता क्रम: प्राथमिकता क्रम सूची या मानचित्र की तरह अमूर्त अवधारणा है; जिस तरह सूची को लिंक्ड सूची या सरणी के साथ लागू किया जा सकता है, उसी तरह प्राथमिकता क्रम को हीप या कई अन्य तरीकों से लागू किया जा सकता है।
 * के-वे मर्ज एल्गोरिदम|के-वे मर्ज: हीप डेटा संरचना कई पहले से क्रमबद्ध इनपुट स्ट्रीम को एकल क्रमबद्ध आउटपुट स्ट्रीम में मर्ज करने के लिए उपयोगी है। विलय की आवश्यकता के उदाहरणों में लॉग संरचित मर्ज ट्री जैसे वितरित डेटा से बाहरी सॉर्टिंग और स्ट्रीमिंग परिणाम सम्मिलित हैं। आंतरिक लूप न्यूनतम तत्व प्राप्त कर रहा है, संबंधित इनपुट स्ट्रीम के लिए अगले तत्व के साथ प्रतिस्थापित कर रहा है, फिर सिफ्ट-डाउन हीप ऑपरेशन कर रहा है। (वैकल्पिक रूप से रिप्लेस फ़ंक्शन।) (प्राथमिकता क्रम के एक्सट्रैक्ट-मैक्स और इंसर्ट फ़ंक्शंस का उपयोग करना बहुत कम कुशल है।)
 * आदेश आँकड़े: हीप डेटा संरचना का उपयोग किसी सरणी में सबसे छोटे (या सबसे बड़े) तत्व को कुशलतापूर्वक खोजने के लिए किया जा सकता है।

प्रोग्रामिंग भाषा कार्यान्वयन

 * C++ मानक लाइब्रेरी प्रदान करती है make_heap, push_heap और pop_heap हीप्स के लिए एल्गोरिदम (सामान्यतः पर बाइनरी हीप्स के रूप में लागू किया जाता है), जो मनमाने ढंग से यादृच्छिक एक्सेस इटरेटर पर काम करते हैं। यह पुनरावृत्तियों को किसी सरणी के संदर्भ के रूप में मानता है, और सरणी-से-हीप रूपांतरण का उपयोग करता है। यह कंटेनर एडाप्टर भी प्रदान करता है priority_queue, जो इन सुविधाओं को कंटेनर-जैसी कक्षा में लपेटता है। चूँकि, रिप्लेस, सिफ्ट-अप/सिफ्ट-डाउन, या कमी/वृद्धि-कुंजी संचालन के लिए कोई मानक समर्थन नहीं है।
 * बूस्ट (सी++ लाइब्रेरीज़)|बूस्ट सी++ लाइब्रेरीज़ में हीप्स लाइब्रेरी सम्मिलित है। एसटीएल के विपरीत, यह कमी और वृद्धि के संचालन का समर्थन करता है, और अतिरिक्त प्रकार के हीप का समर्थन करता है: विशेष रूप से, यह डी-एरी, द्विपद, फाइबोनैचि, युग्मन और तिरछा हीप का समर्थन करता है।
 * D-ary हीप और B-हीप समर्थन के साथ C (प्रोग्रामिंग भाषा) और C++ के लिए जेनेरिक हीप कार्यान्वयन है। यह एसटीएल जैसी एपीआई प्रदान करता है।
 * डी (प्रोग्रामिंग भाषा) की मानक लाइब्रेरी में सम्मिलित है std.container.BinaryHeap, जिसे डी के श्रेणियों के संदर्भ में लागू किया गया है। इंस्टेंस का निर्माण किसी भी रैंडम-एक्सेस रेंज से किया जा सकता है। BinaryHeap इनपुट रेंज इंटरफ़ेस को उजागर करता है जो डी के अंतर्निहित के साथ पुनरावृत्ति की अनुमति देता है foreach कथन और रेंज-आधारित एपीआई के साथ एकीकरण std.algorithm पैकेट।
 * हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा) के लिए है Data.Heap मापांक।
 * जावा (प्रोग्रामिंग भाषा) प्लेटफ़ॉर्म (संस्करण 1.5 से) क्लास के साथ बाइनरी हीप कार्यान्वयन प्रदान करता है जावा संग्रह ढांचा में। यह वर्ग डिफ़ॉल्ट रूप से न्यूनतम-हीप लागू करता है; मैक्स-हीप को लागू करने के लिए, प्रोग्रामर को कस्टम तुलनित्र लिखना चाहिए। प्रतिस्थापन, सिफ्ट-अप/सिफ्ट-डाउन, या कमी/वृद्धि-कुंजी संचालन के लिए कोई समर्थन नहीं है।
 * पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा) में है heapq मॉड्यूल जो बाइनरी हीप का उपयोग करके प्राथमिकता क्रम लागू करता है। लाइब्रेरी के-वे मर्जिंग का समर्थन करने के लिए हीप्रप्लेस फ़ंक्शन को उजागर करती है।
 * PHP में अधिकतम-हीप दोनों हैं (SplMaxHeap) और न्यूनतम-हीप (SplMinHeap) मानक PHP लाइब्रेरी में संस्करण 5.3 के अनुसार।
 * पर्ल ने में बाइनरी, बाइनोमियल और फाइबोनैचि हीप्स का कार्यान्वयन किया है Heap वितरण सीपीएएन पर उपलब्ध है।
 * गो (प्रोग्रामिंग भाषा) भाषा में सम्मिलित है heap हीप एल्गोरिदम वाला पैकेज जो मनमाने प्रकार पर काम करता है जो किसी दिए गए इंटरफ़ेस को संतुष्ट करता है। वह पैकेज रिप्लेस, सिफ्ट-अप/सिफ्ट-डाउन, या कमी/वृद्धि-कुंजी संचालन का समर्थन नहीं करता है।
 * Apple की कोर फाउंडेशन लाइब्रेरी में सम्मिलित है CFBinaryHeap संरचना।
 * फिरौन के पास परीक्षण मामलों के सेट के साथ संग्रह-अनुक्रमणीय पैकेज में हीप का कार्यान्वयन है। टाइमर इवेंट लूप के कार्यान्वयन में हीप का उपयोग किया जाता है।
 * रस्ट (प्रोग्रामिंग भाषा) प्रोग्रामिंग भाषा में बाइनरी मैक्स-हीप कार्यान्वयन है, BinaryHeap, में collections इसके मानक पुस्तकालय का मॉड्यूल।
 * .NET में प्राथमिकता क्यू वर्ग है जो क्वाटरनरी (डी-आरी) मिन-हीप कार्यान्वयन का उपयोग करता है। यह .NET 6 से उपलब्ध है।

यह भी देखें

 * छँटाई एल्गोरिथ्म
 * डेटा संरचना खोजें
 * स्टैक (सार डेटा प्रकार)
 * क्रम (सार डेटा प्रकार)
 * ट्री (डेटा संरचना)
 * ट्रैप, हीप-आदेशित पेड़ों पर आधारित बाइनरी सर्च ट्री का रूप

बाहरी संबंध

 * Heap at Wolfram MathWorld
 * Explanation of how the basic heap algorithms work