संयुग्म फूरियर श्रृंखला

फूरियर विश्लेषण के गणितीय क्षेत्र में, यूनिट डिस्क पर एक होलोमोर्फिक फलन के वास्तविक भाग के सीमा मूल्यों के रूप में औपचारिक रूप से फूरियर श्रृंखला को साकार करने से संयुग्म फूरियर श्रृंखला उत्पन्न होती है। उस फलन का काल्पनिक भाग तब संयुग्म श्रृंखला को परिभाषित करता है। ज़िगमंड (1968) ने इस श्रृंखला के अभिसरण के आलोचनात्मक प्रश्नों और हिल्बर्ट परिवर्तन के साथ इसके संबंध का अध्ययन किया गया था।

प्रपत्र की त्रिकोणमितीय श्रृंखला पर विस्तार से विचार करें


 * $$f(\theta) = \tfrac12 a_0 + \sum_{n=1}^\infty \left(a_n\cos n\theta + b_n\sin n\theta\right)$$

जिसमें गुणांक an और bn वास्तविक संख्याएँ हैं। यह श्रृंखला पावर श्रृंखला का असली भाग है


 * $$F(z) = \tfrac12 a_0 + \sum_{n=1}^\infty (a_n-ib_n)z^n$$

$$z=e^{i\theta}$$ के साथ यूनिट सर्कल के साथ। F(z) के काल्पनिक भाग को f की संयुग्मी श्रृंखला कहा जाता है, और इसे दर्शाया जाता है


 * $$\tilde{f}(\theta) = \sum_{n=1}^\infty \left(a_n\sin n\theta - b_n\cos n\theta\right).$$

यह भी देखें

 * हार्मोनिक संयुग्म