संकेत-रव अनुपात

सिग्नल-टू-शोर अनुपात (SNR या S/N) विज्ञान और इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाने वाला एक उपाय है जो एक वांछित सिग्नल (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) के स्तर की पृष्ठभूमि शोर (सिग्नल प्रोसेसिंग) के स्तर से तुलना करता है। एसएनआर को शोर शक्ति के लिए सिग्नल पावर (भौतिकी) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे अक्सर डेसिबल में व्यक्त किया जाता है। 1:1 से अधिक अनुपात (0 dB से अधिक) शोर से अधिक संकेत दर्शाता है।

एसएनआर एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो संचार प्रणाली, ऑडियो सिस्टम, रडार प्रणाली, इमेजिंग सिस्टम और डेटा अधिग्रहण सिस्टम जैसे संकेतों को संसाधित या प्रसारित करने वाली प्रणालियों के प्रदर्शन और गुणवत्ता को प्रभावित करता है। एक उच्च एसएनआर का मतलब है कि संकेत स्पष्ट है और इसका पता लगाना या व्याख्या करना आसान है, जबकि एक कम एसएनआर का मतलब है कि सिग्नल खराब हो गया है या शोर से अस्पष्ट है और इसमें अंतर करना या पुनर्प्राप्त करना मुश्किल हो सकता है। SNR को विभिन्न तरीकों से सुधारा जा सकता है, जैसे कि सिग्नल की शक्ति को बढ़ाना, शोर के स्तर को कम करना, अवांछित शोर को छानना, या त्रुटि सुधार तकनीकों का उपयोग करना।

एसएनआर डेटा की अधिकतम संभावित मात्रा भी निर्धारित करता है जिसे किसी दिए गए चैनल पर मज़बूती से प्रसारित किया जा सकता है, जो कि इसके बैंडविड्थ और एसएनआर पर निर्भर करता है। इस संबंध को शैनन-हार्टले प्रमेय द्वारा वर्णित किया गया है, जो सूचना सिद्धांत का एक मौलिक नियम है।

सिग्नल और शोर को मापने और परिभाषित करने के तरीके के आधार पर एसएनआर की गणना विभिन्न सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है। एसएनआर को व्यक्त करने का सबसे आम तरीका डेसिबल में है, जो एक लघुगणकीय पैमाना है जो बड़े या छोटे मूल्यों की तुलना करना आसान बनाता है। एसएनआर की अन्य परिभाषाएँ संदर्भ और अनुप्रयोग के आधार पर लघुगणक के लिए विभिन्न कारकों या आधारों का उपयोग कर सकती हैं।

परिभाषा
सिग्नल-टू-शोर अनुपात को पृष्ठभूमि शोर (इलेक्ट्रॉनिक) (अर्थहीन या अवांछित इनपुट) की शक्ति के लिए सिग्नल (सूचना सिद्धांत) (सार्थक इनपुट) की शक्ति (भौतिकी) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}}, $$ कहाँ $P$ औसत शक्ति है। सिग्नल और शोर शक्ति दोनों को सिस्टम में समान या समकक्ष बिंदुओं पर और समान सिस्टम बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) के भीतर मापा जाना चाहिए।

इस पर निर्भर करता है कि सिग्नल स्थिर है या नहीं ($s$) या एक यादृच्छिक चर ($S$), यादृच्छिक शोर के लिए सिग्नल-टू-शोर अनुपात $N$ बन जाता है:

\mathrm{SNR} = \frac{s^2}{\mathrm{E}[N^2]} $$ जहां ई अपेक्षित मूल्य को संदर्भित करता है, यानी इस मामले में औसत वर्ग $N$, या

\mathrm{SNR} = \frac{\mathrm{E}[S^2]}{\mathrm{E}[N^2]} $$ यदि शोर का अनुमानित मान शून्य है, जैसा कि सामान्य है, भाजक इसका विचरण है, इसके मानक विचलन का वर्ग $σ_{N}$.

संकेत और शोर को उसी तरह मापा जाना चाहिए, उदाहरण के लिए समान विद्युत प्रतिबाधा पर वोल्टेज। मूल माध्य वर्गों का वैकल्पिक रूप से अनुपात में उपयोग किया जा सकता है:

\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} = \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise} } \right )^2, $$ कहाँ $A$ मूल माध्य वर्ग (RMS) आयाम है (उदाहरण के लिए, RMS वोल्टेज)।

डेसिबल
क्योंकि कई संकेतों की एक बहुत व्यापक गतिशील सीमा होती है, संकेतों को अक्सर लॉगरिदमिक डेसिबल स्केल का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। डेसिबल की परिभाषा के आधार पर, सिग्नल और शोर को डेसिबल (dB) में व्यक्त किया जा सकता है


 * $$P_\mathrm{signal,dB} = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{signal} \right ) $$

और


 * $$P_\mathrm{noise,dB} = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{noise} \right ). $$

इसी तरह, एसएनआर को डेसिबल में व्यक्त किया जा सकता है



\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left ( \mathrm{SNR} \right ). $$ SNR की परिभाषा का उपयोग करना



\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left ( \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} \right ). $$ लघुगणक के लिए भागफल नियम का उपयोग करना



10 \log_{10} \left ( \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} \right ) = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{signal} \right ) - 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{noise} \right ). $$ डेसिबल में एसएनआर, सिग्नल और शोर की परिभाषाओं को उपरोक्त समीकरण परिणामों में प्रतिस्थापित करने से डेसिबल में सिग्नल और शोर अनुपात की गणना के लिए एक महत्वपूर्ण सूत्र तैयार होता है, जब सिग्नल और शोर भी डेसिबल में होते हैं:

\mathrm{SNR_{dB}} = {P_\mathrm{signal,dB} - P_\mathrm{noise,dB}}. $$ उपरोक्त सूत्र में, P को शक्ति की इकाइयों में मापा जाता है, जैसे वाट्स (W) या मिलीवाट्स (mW), और सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात एक शुद्ध संख्या है।

हालाँकि, जब सिग्नल और शोर को वोल्ट (V) या एम्पीयर (A) में मापा जाता है, जो कि आयाम के उपाय हैं, उन्हें पहले शक्ति के समानुपातिक मात्रा प्राप्त करने के लिए चुकता किया जाना चाहिए, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:



\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left [ \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise}} \right )^2 \right ] = 20 \log_{10} \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise}} \right ) = 2 \left ( {A_\mathrm{signal,dB} - A_\mathrm{noise,dB}}\right ). $$

डायनेमिक रेंज
सिग्नल-टू-शोर अनुपात और डायनेमिक रेंज की अवधारणाएं निकट से संबंधित हैं। डायनेमिक रेंज एक संचार चैनल पर सबसे मजबूत अन- विरूपण सिग्नल और न्यूनतम प्रत्यक्ष सिग्नल के बीच के अनुपात को मापता है, जो कि अधिकांश उद्देश्यों के लिए शोर स्तर है। एसएनआर एक मनमाना सिग्नल स्तर (जरूरी नहीं कि सबसे शक्तिशाली सिग्नल संभव हो) और शोर के बीच के अनुपात को मापता है। सिग्नल-टू-शोर अनुपात को मापने के लिए प्रतिनिधि या संदर्भ सिग्नल के चयन की आवश्यकता होती है। ऑडियो इंजीनियरिंग में, संदर्भ संकेत आमतौर पर एक मानकीकृत नाममात्र स्तर या संरेखण स्तर पर साइन लहर होता है, जैसे कि +4 dBu (1.228 V) पर 1 kHzRMS).

एसएनआर आमतौर पर औसत सिग्नल-टू-शोर अनुपात को इंगित करने के लिए लिया जाता है, क्योंकि यह संभव है कि तात्कालिक सिग्नल-टू-शोर अनुपात काफी अलग होगा। अवधारणा को शोर के स्तर को 1 (0 dB) तक सामान्य करने और यह मापने के रूप में समझा जा सकता है कि सिग्नल कितनी दूर 'बाहर खड़ा है'।

पारंपरिक शक्ति से अंतर
भौतिकी में, एसी सिग्नल की औसत शक्ति (भौतिकी) को वर्तमान वोल्टेज के औसत मूल्य के रूप में परिभाषित किया जाता है; प्रतिरोधी (गैर-प्रतिक्रिया (इलेक्ट्रॉनिक्स)) सर्किट के लिए, जहां वोल्टेज और वर्तमान चरण में हैं, यह मूल औसत वर्ग वोल्टेज और वर्तमान के उत्पाद के बराबर है:
 * $$ \mathrm{P} = V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms}

$$

\mathrm{P}= \frac{V_\mathrm{rms}^{2}}{R} = I_\mathrm{rms}^{2} R $$ लेकिन सिग्नल प्रोसेसिंग और संचार में, आमतौर पर यह माना जाता है $$R=1 \Omega$$ ताकि संकेत की शक्ति या ऊर्जा को मापते समय आमतौर पर कारक शामिल न हो। यह पाठकों के बीच कुछ भ्रम पैदा कर सकता है, लेकिन प्रतिरोध कारक सिग्नल प्रोसेसिंग में किए गए विशिष्ट संचालन या कंप्यूटिंग शक्ति अनुपात के लिए महत्वपूर्ण नहीं है। ज्यादातर मामलों के लिए, सिग्नल की शक्ति को सरलता से माना जाएगा

\mathrm{P}= V_\mathrm{rms}^{2} $$

वैकल्पिक परिभाषा
एसएनआर की एक वैकल्पिक परिभाषा भिन्नता के गुणांक के व्युत्क्रम के रूप में है, अर्थात, एक संकेत या माप के माध्य से मानक विचलन का अनुपात:

\mathrm{SNR} = \frac{\mu}{\sigma} $$ कहाँ $$\mu$$ संकेत माध्य या अपेक्षित मान है और $$\sigma$$ शोर का मानक विचलन है, या उसका अनुमान है। ध्यान दें कि ऐसी वैकल्पिक परिभाषा केवल उन चरों के लिए उपयोगी होती है जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं (जैसे फोटॉन की संख्या और चमक), और यह केवल एक सन्निकटन है क्योंकि $$\operatorname{E}\left[X^2 \right] = \sigma^2 + \mu^2 $$. यह आमतौर पर छवि प्रसंस्करण में प्रयोग किया जाता है,   जहां एक छवि के एसएनआर की गणना आमतौर पर किसी दिए गए पड़ोस में पिक्सेल मूल्यों के मानक विचलन के माध्य पिक्सेल मान के अनुपात के रूप में की जाती है।

कभी-कभी SNR को उपरोक्त वैकल्पिक परिभाषा के वर्ग के रूप में परिभाषित किया गया है, जिस स्थिति में यह #परिभाषा के समतुल्य है:

\mathrm{SNR} = \frac{\mu^2}{\sigma^2} $$ यह परिभाषा संवेदनशीलता सूचकांक या डी से निकटता से संबंधित है', जब यह मान लिया जाता है कि सिग्नल में दो अवस्थाएं हैं जो सिग्नल आयाम द्वारा अलग की गई हैं $$\mu$$, और शोर मानक विचलन $$\sigma$$ दोनों राज्यों के बीच नहीं बदलता है।

रोज़ कसौटी (अल्बर्ट रोज़ (भौतिक विज्ञानी) के नाम पर) में कहा गया है कि निश्चित रूप से छवि सुविधाओं को अलग करने में सक्षम होने के लिए कम से कम 5 के एसएनआर की आवश्यकता होती है। 5 से कम SNR का मतलब छवि विवरण की पहचान करने में 100% से कम निश्चितता है। फिर भी एसएनआर की एक और वैकल्पिक, बहुत विशिष्ट और विशिष्ट परिभाषा इमेजिंग सिस्टम की फिल्म गति को चिह्नित करने के लिए नियोजित है; सिग्नल-टू-शोर अनुपात (इमेजिंग) देखें।

संबंधित उपाय कंट्रास्ट अनुपात और कंट्रास्ट-टू-नॉइज़ अनुपात हैं।

आयाम मॉडुलन
चैनल सिग्नल-टू-शोर अनुपात किसके द्वारा दिया जाता है
 * $$\mathrm{(SNR)_{C,AM}} = \frac{A_C^2 (1 + k_a^2 P)} {2 W N_0}

$$ जहां डब्ल्यू बैंडविड्थ है और $$k_a$$ मॉडुलन सूचकांक है

आउटपुट सिग्नल-टू-शोर अनुपात (एएम रिसीवर का) द्वारा दिया जाता है
 * $$\mathrm{(SNR)_{O,AM}} = \frac{A_c^2 k_a^2 P} {2 W N_0}

$$

फ्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन
चैनल सिग्नल-टू-शोर अनुपात किसके द्वारा दिया जाता है
 * $$\mathrm{(SNR)_{C,FM}} = \frac{A_c^2} {2 W N_0}

$$ आउटपुट सिग्नल-टू-शोर अनुपात द्वारा दिया जाता है
 * $$\mathrm{(SNR)_{O,FM}} = \frac{A_c^2 k_f^2 P} {2 N_0 W^3}

$$

शोर में कमी
सभी वास्तविक माप शोर से परेशान हैं। इसमें इलेक्ट्रॉनिक शोर शामिल है, लेकिन इसमें बाहरी घटनाएं भी शामिल हो सकती हैं जो मापी गई घटना को प्रभावित करती हैं - हवा, कंपन, चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, तापमान में बदलाव, आर्द्रता में बदलाव आदि, जो मापा जाता है और की संवेदनशीलता पर निर्भर करता है। उपकरण। पर्यावरण को नियंत्रित करके अक्सर शोर को कम करना संभव होता है।

कम शोर वाले एम्पलीफायरों के उपयोग के माध्यम से माप प्रणालियों के आंतरिक इलेक्ट्रॉनिक शोर को कम किया जा सकता है।

जब शोर की विशेषताएं ज्ञात होती हैं और सिग्नल से भिन्न होती हैं, तो शोर को कम करने के लिए फ़िल्टर ([[सिग्नल औसत)]] का उपयोग करना संभव होता है। उदाहरण के लिए, [[कम शोर एम्पलीफायर]] ब्रॉडबैंड शोर से एक लाख गुना मजबूत एक संकीर्ण बैंडविड्थ सिग्नल निकाल सकता है।

जब संकेत स्थिर या आवधिक होता है और शोर यादृच्छिक होता है, तो माप के औसत सिग्नल द्वारा एसएनआर को बढ़ाना संभव है। इस मामले में औसत नमूनों की संख्या के वर्गमूल के रूप में शोर कम हो जाता है।

डिजिटल सिग्नल
जब माप को डिजीटल किया जाता है, तो माप का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाने वाली बिट्स की संख्या अधिकतम संभव सिग्नल-टू-शोर अनुपात निर्धारित करती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि न्यूनतम संभव शोर स्तर सिग्नल के परिमाणीकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) के कारण होने वाली त्रुटि है, जिसे कभी-कभी परिमाणीकरण शोर कहा जाता है। यह शोर स्तर गैर-रैखिक और संकेत-निर्भर है; अलग-अलग सिग्नल मॉडल के लिए अलग-अलग गणनाएं मौजूद हैं। परिमाणीकरण शोर को परिमाणीकरण (योगात्मक शोर) से पहले संकेत के साथ अभिव्यक्त एनालॉग त्रुटि संकेत के रूप में तैयार किया गया है।

यह सैद्धांतिक अधिकतम एसएनआर एक पूर्ण इनपुट संकेत मानता है। यदि इनपुट सिग्नल पहले से ही शोर है (जैसा कि आमतौर पर होता है), सिग्नल का शोर परिमाणीकरण शोर से बड़ा हो सकता है। वास्तविक एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण में शोर के अन्य स्रोत भी होते हैं जो आदर्श परिमाणीकरण शोर से सैद्धांतिक अधिकतम की तुलना में एसएनआर को और कम कर देते हैं, जिसमें जानबूझकर गड़बड़ी भी शामिल है।

हालांकि एक डिजिटल प्रणाली में शोर के स्तर को एसएनआर का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है, यह ईबी/एन0|ई का उपयोग करने के लिए अधिक सामान्य हैb/एनo, ऊर्जा प्रति बिट प्रति शोर शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व।

मॉड्यूलेशन त्रुटि अनुपात (MER) डिजिटल रूप से मॉड्यूटेड सिग्नल में SNR का माप है।

निश्चित बिंदु
परिमाणीकरण स्तरों (परिमाणीकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)) के बीच समान दूरी वाले n-बिट पूर्णांकों के लिए गतिशील रेंज (DR) भी निर्धारित की जाती है।

इनपुट सिग्नल मानों के एक समान वितरण को मानते हुए, क्वांटिज़ेशन शोर एक समान रूप से वितरित रैंडम सिग्नल है जिसमें एक क्वांटिज़ेशन स्तर का पीक-टू-पीक आयाम होता है, जिससे आयाम अनुपात 2 हो जाता है।एन/1. सूत्र तब है:

\mathrm{DR_{dB}} = \mathrm{SNR_{dB}} = 20 \log_{10}(2^n) \approx 6.02 \cdot n $$ यह संबंध कथनों का मूल है जैसे 16-बिट ऑडियो में 96 dB की गतिशील सीमा होती है। प्रत्येक अतिरिक्त क्वांटाइज़ेशन बिट डायनेमिक रेंज को मोटे तौर पर 6 dB तक बढ़ा देता है।

एक पूर्ण पैमाने पर साइन लहर संकेत मानते हुए (यानी, क्वांटाइज़र को इस तरह डिज़ाइन किया गया है कि इसमें इनपुट सिग्नल के समान न्यूनतम और अधिकतम मान हैं), क्वांटिज़ेशन शोर एक क्वांटिज़ेशन स्तर के पीक-टू-पीक आयाम के साथ एक सॉटूथ लहर का अनुमान लगाता है। और समान वितरण। इस मामले में, SNR लगभग है

\mathrm{SNR_{dB}} \approx 20 \log_{10} (2^n {\textstyle\sqrt {3/2}}) \approx 6.02 \cdot n + 1.761 $$

फ़्लोटिंग पॉइंट
फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित | फ़्लोटिंग-पॉइंट नंबर डायनेमिक रेंज में वृद्धि के लिए सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात का व्यापार करने का एक तरीका प्रदान करते हैं। n बिट फ़्लोटिंग-पॉइंट नंबरों के लिए, लघुगणक में n-m बिट्स और घातांक में m बिट्स के साथ:

\mathrm{DR_{dB}} = 6.02 \cdot 2^m $$

\mathrm{SNR_{dB}} = 6.02 \cdot (n-m) $$ ध्यान दें कि डायनेमिक रेंज फिक्स्ड-पॉइंट की तुलना में बहुत बड़ी है, लेकिन खराब सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात की कीमत पर। यह उन परिस्थितियों में फ्लोटिंग-पॉइंट को बेहतर बनाता है जहां डायनेमिक रेंज बड़ी या अप्रत्याशित होती है। फिक्स्ड-पॉइंट के सरल कार्यान्वयन का उपयोग उन प्रणालियों में बिना सिग्नल गुणवत्ता नुकसान के किया जा सकता है जहां डायनेमिक रेंज 6.02m से कम है। फ्लोटिंग-पॉइंट की बहुत बड़ी गतिशील रेंज एक नुकसान हो सकती है, क्योंकि इसके लिए एल्गोरिदम डिजाइन करने में अधिक पूर्वविवेक की आवश्यकता होती है।

ऑप्टिकल सिग्नल
ऑप्टिकल संकेतों में एक वाहक आवृत्ति होती है (लगभग $200 THz$ और अधिक) जो मॉडुलन आवृत्ति से बहुत अधिक है। इस तरह शोर एक बैंडविड्थ को कवर करता है जो कि सिग्नल की तुलना में बहुत व्यापक है। परिणामी संकेत प्रभाव मुख्य रूप से शोर के फ़िल्टरिंग पर निर्भर करता है। रिसीवर को ध्यान में रखे बिना सिग्नल की गुणवत्ता का वर्णन करने के लिए, ऑप्टिकल एसएनआर (ओएसएनआर) का उपयोग किया जाता है। OSNR किसी दिए गए बैंडविड्थ में सिग्नल पावर और शोर पावर के बीच का अनुपात है। आमतौर पर 0.1 एनएम के संदर्भ बैंडविड्थ का उपयोग किया जाता है। यह बैंडविड्थ मॉडुलन प्रारूप, आवृत्ति और रिसीवर से स्वतंत्र है। उदाहरण के लिए 20 dB/0.1 nm का OSNR दिया जा सकता है, यहां तक ​​कि 40 GBit DPSK#Differential phase-shift keying (DPSK) का सिग्नल भी इस बैंडविड्थ में फिट नहीं होगा। OSNR को ऑप्टिकल स्पेक्ट्रम विश्लेषक  से मापा जाता है।

प्रकार और संक्षिप्त रूप
सिग्नल टू नॉइज़ रेशियो को एसएनआर के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है और आमतौर पर एस/एन के रूप में कम किया जा सकता है। PSNR,पीक सिग्नल-टू-शोर अनुपात के लिए खड़ा है। GSNR का मतलब ज्यामितीय सिग्नल-टू-शोर अनुपात है। SINR सिग्नल-टू-इंटरफेरेंस-प्लस-शोर अनुपात है।

अन्य उपयोग
जबकि SNR को आमतौर पर विद्युत संकेतों के लिए उद्धृत किया जाता है, इसे किसी भी प्रकार के सिग्नल पर लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए एक हिम तत्व में आइसोटोप का स्तर, कोशिकाओं के बीच जैव रासायनिक सिग्नलिंग या वित्तीय सिग्नल प्रोसेसिंग। बातचीत या आदान-प्रदान में गलत या अप्रासंगिक डेटा के लिए उपयोगी जानकारी के अनुपात को संदर्भित करने के लिए शब्द का प्रयोग कभी-कभी लाक्षणिक रूप से किया जाता है। उदाहरण के लिए, इंटरनेट मंच  और अन्य ऑनलाइन समुदायों में, विषय से परे पोस्ट और स्पैमिंग को माना जाता है  के साथ हस्तक्षेप करता है  उचित चर्चा की।

यह भी देखें

 * ऑडियो सिस्टम माप
 * पीढ़ी का नुकसान
 * मिलान फ़िल्टर
 * निकट-दूर की समस्या
 * शोर में कमी
 * ओमेगा अनुपात
 * पेरिडोलिया
 * पीक सिग्नल-टू-शोर अनुपात
 * सिग्नल-टू-नॉइज़ स्टेटिस्टिक
 * सिग्नल-से-हस्तक्षेप-प्लस-शोर अनुपात
 * आप
 * व्यक्तिपरक वीडियो गुणवत्ता
 * टोटल हार्मोनिक डिस्टोर्शन
 * विडियो की गुणवत्ता

बाहरी संबंध

 * ADC and DAC Glossary – Maxim Integrated Products
 * Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so you don't get lost in the noise floor – Analog Devices
 * The Relationship of dynamic range to data word size in digital audio processing
 * Calculation of signal-to-noise ratio, noise voltage, and noise level
 * Learning by simulations – a simulation showing the improvement of the SNR by time averaging
 * Dynamic Performance Testing of Digital Audio D/A Converters
 * Fundamental theorem of analog circuits: a minimum level of power must be dissipated to maintain a level of SNR
 * Interactive webdemo of visualization of SNR in a QAM constellation diagram Institute of Telecommunicatons, University of Stuttgart
 * Quantization Noise Widrow & Kollár Quantization book page with sample chapters and additional material
 * Signal-to-noise ratio online audio demonstrator - Virtual Communications Lab
 * Quantization Noise Widrow & Kollár Quantization book page with sample chapters and additional material
 * Signal-to-noise ratio online audio demonstrator - Virtual Communications Lab