रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

गणितीय भौतिकी में, रचनात्मक प्रमाण क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत वह क्षेत्र है जो यह दिखाने के लिए समर्पित है कि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को सटीक गणितीय संरचनाओं के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। इस प्रदर्शन के लिए नए गणित की आवश्यकता है, शास्त्रीय वास्तविक विश्लेषण के अनुरूप, एक गणितीय कठोरता नींव पर पथरी डालना। माना जाता है कि कमजोर बल, मजबूत बल, और विद्युत चुंबकत्व मौलिक अंतःक्रिया का क्षेत्र (भौतिकी) #क्वांटम क्षेत्रों के संदर्भ में उनका प्राकृतिक वर्णन है।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को पूरी तरह से परिभाषित अवधारणाओं के आधार पर रखने के प्रयासों में कार्यात्मक विश्लेषण, अंतर समीकरण, संभाव्यता सिद्धांत, प्रतिनिधित्व सिद्धांत, ज्यामिति और टोपोलॉजी सहित गणित की अधिकांश शाखाएँ शामिल हैं। यह ज्ञात है कि पारंपरिक गणितीय तकनीकों जैसे स्पष्ट अनुमानों का उपयोग करके 'क्वांटम फ़ील्ड' को संभालना स्वाभाविक रूप से कठिन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि क्वांटम फ़ील्ड में गणितीय विश्लेषण से एक प्रकार की वस्तु  वेटमैन एक्सिओम्स | ऑपरेटर-वैल्यूड डिस्ट्रीब्यूशन  की सामान्य प्रकृति होती है। क्वांटम क्षेत्रों के लिए अस्तित्व प्रमेयों को खोजने में बहुत मुश्किल होने की उम्मीद की जा सकती है, यदि वास्तव में वे संभव हैं।

सिद्धांत की एक खोज जो गैर-तकनीकी शर्तों में संबंधित हो सकती है, वह यह है कि इसमें शामिल अंतरिक्ष समय  का आयाम 'डी' महत्वपूर्ण है। जेम्स ग्लिम और आर्थर जैफ द्वारा क्षेत्र में उल्लेखनीय काम से पता चला है कि 'डी' <4 के साथ कई उदाहरण मिल सकते हैं। उनके छात्रों, सहकर्मियों और अन्य लोगों के काम के साथ, रचनात्मक क्षेत्र सिद्धांत के परिणामस्वरूप एक गणितीय आधार और सटीक व्याख्या हुई जो पहले केवल  कलन विधि  का एक सेट था, मामले में भी 'डी' <4।

सैद्धांतिक भौतिकविदों ने इन नियमों को पुनर्सामान्यीकरण नाम दिया था, लेकिन अधिकांश भौतिकविदों को इस बात पर संदेह था कि क्या उन्हें एक सिद्धांत #गणित में बदल दिया जा सकता है। आज सबसे महत्वपूर्ण खुली समस्याओं में से एक, सैद्धांतिक भौतिकी और गणित दोनों में, यथार्थवादी मामले 'डी' = 4 में गेज सिद्धांत के लिए समान परिणाम स्थापित करना है।

रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का पारंपरिक आधार वेटमैन स्वयंसिद्धों का समुच्चय है। थरथरानवाला समारोह ने दिखाया कि गणितीय संभाव्यता सिद्धांत में एक समान समस्या है। d <4 वाले उदाहरण वेटमैन अभिगृहीतों के साथ-साथ ओस्टरवाल्डर-श्राडर अभिगृहीतों को भी संतुष्ट करते हैं। वे रुडोल्फ हाग  और डेनियल कस्तलर द्वारा पेश किए गए संबंधित ढांचे में भी आते हैं, जिसे स्थानीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत कहा जाता है। भौतिकी समुदाय में दृढ़ विश्वास है कि  सी हेनिंग यांग  और रॉबर्ट मिल्स (भौतिक विज्ञानी) (यांग-मिल्स सिद्धांत) का गेज सिद्धांत एक सुगम सिद्धांत का नेतृत्व कर सकता है, लेकिन वास्तव में इसे स्थापित करने के लिए नए विचारों और नए तरीकों की आवश्यकता होगी, और इसमें कई साल लग सकते हैं।