ग्राफ ड्राइंग

ग्राफ ड्राइंग या आलेख आरेखण, गणित और कंप्यूटर विज्ञान का एक ऐसा क्षेत्र है जो सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण, मानचित्रण, भाषा विज्ञान और जैव सूचना विज्ञान जैसे अनुप्रयोगों से उत्पन्न होने वाले आलेख के द्वि-विमीय चित्रण प्राप्त करने के लिए ज्यामितीय आलेख सिद्धांत और सूचना दृश्यकरण से विधियों का संयोजन करता है। आलेख या नेटवर्क आरेख का आरेखण आलेख के शीर्षों और कोरों का सचित्र निरूपण है। इस आरेखण को स्वयं आलेख के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए: अत्यंत भिन्न विन्यास एक ही आलेख के अनुरूप हो सकते हैं। अमूर्त रूप में, यह सब मायने रखता है कि शीर्षों के कौन से युग्म कोरों से जुड़े हुए हैं। कंक्रीट में, हालांकि, आरेखण के भीतर इन शीर्षों और कोरों की व्यवस्था इसकी समझ, प्रयोज्यता, निर्माण लागत और सौंदर्यशास्त्र को प्रभावित करती है। समस्या और भी बदतर हो जाती है यदि कोरों को जोड़कर और हटाकर आलेख समय के साथ परिवर्तित होता है (डायनेमिक आलेख आरेखण) और इसका लक्ष्य उपयोगकर्ता के मानसिक मानचित्र को संरक्षित करना होता है।

आलेखीय परिपाटी
आलेख को प्रायः नोड-लिंक आरेख के रूप में चित्रित किया जाता है जिसमें शीर्षों को डिस्क, बक्से, या शाब्दिक लेबल के रूप में दर्शाया जाता है और कोरों को यूक्लिडीय तल में रेखा खण्डों, बहुभुजीय श्रृंखलाओं या वक्रों के रूप में दर्शाया जाता है। नोड-लिंक आरेखों को 14वीं-16वीं शताब्दी के स्यूडो-लुल के कार्यों में देखा जा सकता है, जो 13वीं शताब्दी के बहुज्ञ रेमन लुल के नाम से प्रकाशित हुए थे। तात्विक अवधारणाओं के समुच्चयों के बीच सभी युग्मवार संयोजनों का विश्लेषण करने के लिए स्यूडो-लुल ने पूर्ण आलेखों के लिए इस प्रकार के आरेख खींचे। निर्देशित आलेखों की स्थिति में, तीर के शीर्ष अपनी उन्मुखता को प्रदर्शित के लिए सामान्यतः उपयोग की जाने वाली आलेखीय परिपाटी का निर्माण करते हैं; हालांकि, उपयोगकर्ताओं के अध्ययनों से जानकारी प्राप्त हुई है कि टेपरिंग जैसी अन्य परिपाटियाँ इस जानकारी को अधिक प्रभावी ढंग से प्रदान करती हैं। ऊर्ध्वाधर तलीय आरेखण इस परिपाटी का उपयोग करता है कि प्रत्येक कोर एक निचले शीर्ष से उच्च शीर्ष की ओर उन्मुख होता है, जिससे तीर के शीर्ष अनावश्यक हो जाते हैं।

नोड-लिंक आरेखों की वैकल्पिक परिपाटियों में वृत्त संकुलन, जिसमें तल में अलग-अलग क्षेत्रों द्वारा शीर्षों का निरूपण किया जाता है और कोरों को क्षेत्रों के बीच निकटता द्वारा प्रदर्शित किया जाता है; प्रतिच्छेदों के निरूपण, जिसमें शीर्षों का निरूपण गैर-विच्छेदित ज्यामितीय वस्तुओं द्वारा किया जाता है और कोरों को उनके प्रतिच्छेदों द्वारा प्रदर्शित किया जाता है; दृश्यता निरूपण, जिसमें शीर्षों को समतल में क्षेत्रों द्वारा दर्शाया जाता है और कोरों को ऐसे क्षेत्रों द्वारा दर्शाया जाता है जिनके पास एक दूसरे के लिए अबाधित दृष्टि रेखा होती है; संगामी आरेख, जिसमें कोरों को गणितीय वक्र परिवारों के भीतर सरल वक्रों के रूप में दर्शाया गया है; फैब्रिक परिपाटी, जिसमें नोड को क्षैतिज रेखाओं और कोरों को लंबवत रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है; और आलेख के आसन्न आव्यूहों के दृश्यकरण जैसे आसन्न निरूपण सम्मिलित हैं।

गुणवत्ता मापदण्ड
इनके सौंदर्यशास्त्र और प्रयोज्यता के मूल्यांकन के वस्तुनिष्ठ साधनों को खोजने के प्रयास में, आलेख आरेखणों के लिए कई अलग-अलग गुणवत्ता मापदंडों को परिभाषित किया गया है। एक ही आलेख के लिए अलग-अलग विन्यास विधियों के बीच चयन को निर्देशित करने के अतिरिक्त, कुछ विन्यास विधियाँ इन मापदंडों को सीधे अनुकूलित करने का प्रयास करती हैं।


 * एक आरेख की क्रॉसिंग संख्या, एक दूसरे को पार करने वाले कोरों के युग्मों की संख्या है। यदि आलेख समतलीय है, तो इसे बिना किसी कोर के प्रतिच्छेदों के खींचना प्रायः सुविधाजनक होता है; अर्थात्, इस स्थिति में, आलेख आरेखण एक आलेख अंतःस्थापन को निरूपित करता है। हालांकि, असमतलीय आलेख प्रायः अनुप्रयोगों में उत्पन्न होते हैं, इसलिए आलेख आरेखण एल्गोरिदम को सामान्यतः कोर प्रतिच्छेदन की सुविधा देनी चाहिए।
 * एक आरेख का क्षेत्रफल, उसके सबसे छोटे परिबद्ध बॉक्स का आकार है, जो किन्हीं भी दो शीर्षों के बीच की निकटतम दूरी के सापेक्ष है। छोटे क्षेत्रफल वाले आरेख सामान्यतः बड़े क्षेत्रफल वाले आरेखों से बेहतर होते हैं, क्योंकि ये आरेख की विशेषताओं को बड़े आकार में और इस प्रकार अधिक पठनीय रूप से दिखाने की सुविधा प्रदान करते हैं। परिबद्ध बॉक्स का अभिमुखता अनुपात भी महत्वपूर्ण हो सकता है।
 * समरूपता प्रदर्शन किसी दिए गए आलेख के भीतर समरूपता समूहों को प्राप्त करने की समस्या है, और एक आरेख की प्राप्ति यथासंभव समरूपता को प्रदर्शित करती है। कुछ विन्यास विधियाँ स्वचालित रूप से सममित आरेखों की ओर प्रेरित करती हैं; वैकल्पिक रूप से, कुछ आरेखण विधियाँ इनपुट आलेख में सममिति को खोजकर और उनका उपयोग करके आरेखण का निर्माण करती हैं।
 * यह महत्वपूर्ण है कि कोरों का आकार यथासंभव सरल हो, जिससे आँख के लिए उनका अनुसरण करना आसान हो सके। पॉलीलाइन आरेखण में, कोरों की जटिलता को उसके मोड़ों की संख्या से मापा जा सकता है, और कई विधियों का उद्देश्य केवल कुछ कुल मोड़ों या कुछ मोड़ प्रति कोर के साथ आरेख प्रदान करना है। इसी प्रकार स्प्लाइन वक्रों के लिए एक कोर की जटिलता को कोर पर नियंत्रण बिंदुओं की संख्या से मापा जा सकता है।
 * सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले कई गुणवत्ता मापदण्ड कोरों की लंबाई से संबंधित हैं: सामान्यतः कोरों की कुल लंबाई के साथ-साथ किसी भी कोर की अधिकतम लंबाई को कम करना वांछनीय होता है। इसके अतिरिक्त, यह बेहतर हो सकता है कि कोरों की लंबाई अत्यधिक विविधता के स्थान पर एक समान हो।
 * कोणीय विभेदन, एक आलेख आरेखण में सबसे तीक्ष्ण कोणों का एक मापदण्ड है। यदि किसी आलेख में उच्च कोटि के शीर्ष हैं, तो इसका कोणीय विभेदन आवश्यक रूप से छोटा होगा, लेकिन कोणीय विभेदन को कोटि के फलन द्वारा नीचे परिबद्ध किया जा सकता है।
 * एक आलेख की ढाल संख्या, सरल रेखाखंड कोरों (क्रॉसिंग की सुविधा के साथ) के साथ आरेख में आवश्यक विशिष्ट कोर ढालों की न्यूनतम संख्या है। घनाकार आलेख में ढाल संख्या अधिकतम चार होती है, लेकिन कोटि पाँच के आलेख में ढाल संख्या असीमित हो सकती है; यह खुला रहता है यदि कोटि-4 आलेख की ढाल संख्या सीमित होती है।

विन्यास की विधियाँ
कई अलग-अलग आलेख विन्यास रणनीतियाँ हैं:
 * बल-आधारित विन्यास सिस्टम में, आलेख ड्राइंग सॉफ़्टवेयर स्प्रिंग्स या आणविक यांत्रिकी के सिस्टम से संबंधित भौतिक रूपकों के आधार पर बलों की एक प्रणाली के अनुसार वर्टिकल को लगातार घुमाकर एक प्रारंभिक वर्टेक्स प्लेसमेंट को संशोधित करता है। विशिष्ट रूप से, ये प्रणालियाँ आसन्न शीर्षों के बीच आकर्षक बलों को सभी युग्मों के बीच प्रतिकारक बलों के साथ जोड़ती हैं, ताकि एक ऐसे विन्यास की तलाश की जा सके जिसमें किनारे की लंबाई छोटी हो जबकि कोने अच्छी तरह से अलग हों। ये प्रणालियां एक ऊर्जा फलन के क्रमिक अवरोहण के आधार पर न्यूनीकरण कर सकती हैं, या वे गतिमान शीर्षों के लिए सीधे वेग या त्वरण में बलों का अनुवाद कर सकती हैं।
 * स्पेक्ट्रल विन्यास विधियों का उपयोग एक आव्यूह के अभिलाक्षणिक सदिश के निर्देशांक के रूप में किया जाता है जैसे ग्राफ के आसन्न मैट्रिक्स से प्राप्त लाप्लासियन।
 * ऑर्थोगोनल विन्यास विधियाँ, जो आलेख के किनारों को क्षैतिज या लंबवत रूप से चलाने की अनुमति देती हैं, विन्यास के समन्वय अक्षों के समानांतर। इन विधियों को मूल रूप से वीएलएसआई और मुद्रित सर्किट बोर्ड विन्यास समस्याओं के लिए डिज़ाइन किया गया था लेकिन इन्हें आलेख ड्राइंग के लिए भी अनुकूलित किया गया है। वे सामान्यतः एक मल्टीफ़ेज़ दृष्टिकोण को शामिल करते हैं जिसमें एक इनपुट आलेख को वर्टिकल द्वारा क्रॉसिंग पॉइंट्स को बदलकर प्लानराइज़ किया जाता है, प्लानेराइज़्ड आलेख का एक टोपोलॉजिकल एम्बेडिंग पाया जाता है, एज ओरिएंटेशन को बेंड्स को कम करने के लिए चुना जाता है, इन ओरिएंटेशन के साथ वर्टिकल को लगातार रखा जाता है, और अंत में एक विन्यास संघनन चरण ड्राइंग के क्षेत्र को कम करता है।
 * ट्री विन्यास एल्गोरिदम ये पेड़ों के लिए उपयुक्त एक जड़दार पेड़ की संरचना दिखाते हैं। प्रायः, "बैलून विन्यास" नामक तकनीक में, पेड़ में प्रत्येक नोड के बच्चों को नोड के चारों ओर एक चक्र पर खींचा जाता है, इन मंडलियों की त्रिज्या पेड़ में निचले स्तर पर कम हो जाती है ताकि ये सर्कल ओवरलैप न हों।
 * स्तरित ग्राफ ड्राइंग (प्रायः सुगियामा-शैली रेखाचित्र कहलाती हैं) निर्देशित अचक्रीय ग्राफ या आलेख के लिए सबसे उपयुक्त हैं जो लगभग एसाइक्लिक हैं, जैसे कि सॉफ़्टवेयर सिस्टम में मॉड्यूल या फ़ंक्शंस के बीच निर्भरता के आलेख। इन विधियों में, आलेख के नोड्स को कॉफ़मैन-ग्राहम एल्गोरिथम जैसे तरीकों का उपयोग करके क्षैतिज परतों में व्यवस्थित किया जाता है, इस तरह से कि अधिकांश किनारे एक परत से दूसरी परत तक नीचे जाते हैं; इस कदम के बाद, क्रॉसिंग को कम करने के लिए प्रत्येक परत के भीतर नोड्स की व्यवस्था की जाती है।
 * आर्क आरेख, 1960 के दशक की एक विन्यास शैली, एक रेखा पर शीर्षों को रखते हैं; किनारों को रेखा के ऊपर या नीचे अर्धवृत्त के रूप में खींचा जा सकता है, या कई अर्धवृत्तों से एक साथ जुड़े चिकने वक्र के रूप में।
 * वृत्ताकार विन्यास विधियाँ आलेख के शीर्षों को एक वृत्त पर रखती हैं, क्रॉसिंग को कम करने के लिए वृत्त के चारों ओर के शीर्षों के क्रम को सावधानीपूर्वक चुनती हैं और आसन्न शीर्षों को एक दूसरे के करीब रखती हैं। किनारों को या तो वृत्त की जीवा के रूप में या वृत्त के अंदर या बाहर चाप के रूप में खींचा जा सकता है। कुछ मामलों में, कई मंडलियों का उपयोग किया जा सकता है।
 * डोमिनेंस ड्रॉइंग वर्टिकल को इस तरह से रखता है कि एक वर्टेक्स ऊपर की ओर, दाईं ओर, या दोनों अगर और केवल अगर यह दूसरे वर्टेक्स से पहुंचा जा सकता है। इस तरह, विन्यास शैली आलेख के रीचैबिलिटी संबंध को स्पष्ट रूप से स्पष्ट करती है।

एप्लिकेशन-विशिष्ट आलेख चित्र
आवेदन के अन्य क्षेत्रों में उत्पन्न होने वाले रेखांकन और रेखांकन में शामिल हैं इसके अलावा, इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन (EDA) के प्लेसमेंट और रूटिंग चरण आलेख ड्राइंग के कई मायनों में समान हैं, जैसा कि वितरित कंप्यूटिंग में लालची एम्बेडिंग की समस्या है, और आलेख ड्राइंग साहित्य में EDA साहित्य से उधार लिए गए कई परिणाम शामिल हैं। हालाँकि, ये समस्याएँ कई महत्वपूर्ण तरीकों से भिन्न हैं: उदाहरण के लिए, EDA में, क्षेत्र न्यूनीकरण और सिग्नल की लंबाई सौंदर्यशास्त्र की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण है, और EDA में रूटिंग समस्या में प्रति नेट दो से अधिक टर्मिनल हो सकते हैं जबकि आलेख ड्राइंग में समान समस्या सामान्यतः प्रत्येक किनारे के लिए केवल शीर्षों के जोड़े शामिल हैं।
 * समाजशास्त्र, एक सामाजिक नेटवर्क के चित्र, जैसा कि प्रायः सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण सॉफ़्टवेयर द्वारा प्रस्तुत किया जाता है
 * हस्स आरेख, एक प्रकार का ग्राफ ड्राइंग जो आंशिक ऑर्डर के लिए विशेषीकृत है
 * Dessin d'enfants, बीजगणितीय ज्यामिति में उपयोग किया जाने वाला एक प्रकार का आलेख आरेखण
 * राज्य आरेख, परिमित-राज्य मशीनों का चित्रमय प्रतिनिधित्व
 * कंप्यूटर नेटवर्क आरेख, कंप्यूटर नेटवर्क में नोड्स और कनेक्शन का चित्रण
 * फ़्लोचार्ट्स और अजगर | ड्रैकन-चार्ट्स, रेखाचित्र जिसमें नोड्स एक कलन विधि के चरणों का प्रतिनिधित्व करते हैं और किनारे चरणों के बीच नियंत्रण प्रवाह का प्रतिनिधित्व करते हैं।
 * डेटा-प्रवाह आरेख, चित्र जिसमें नोड्स एक सूचना प्रणाली के घटकों का प्रतिनिधित्व करते हैं और किनारे एक घटक से दूसरे घटक में सूचना के संचलन का प्रतिनिधित्व करते हैं।
 * बायोइंफॉर्मेटिक्स जिसमें वंशावली वृक्ष, प्रोटीन-प्रोटीन इंटरेक्शन नेटवर्क और चयापचय मार्ग शामिल हैं।

सॉफ्टवेयर
आलेख बनाने के लिए सॉफ़्टवेयर, सिस्टम और सिस्टम के प्रदाताओं में शामिल हैं:
 * क्षैतिज रेखाओं के रूप में नोड्स खींचकर बड़े नेटवर्क की कल्पना करने के लिए बायोफैब्रिक ओपन-सोर्स सॉफ्टवेयर।
 * साइटोस्केप, आणविक अंतःक्रिया नेटवर्क की कल्पना के लिए ओपन-सोर्स सॉफ्टवेयर
 * Gephi, ओपन-सोर्स नेटवर्क विश्लेषण और विज़ुअलाइज़ेशन सॉफ़्टवेयर
 * ग्राफ उपकरण, एक मुफ़्त सॉफ़्टवेयर| आलेख के विश्लेषण के लिए मुफ़्त/लिबर पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा) लाइब्रेरी।
 * ग्रप्ह्वइज़, एटी एंड टी कॉर्पोरेशन से एक ओपन-सोर्स आलेख ड्राइंग सिस्टम
 * लिंक्यूरियस, एक वाणिज्यिक नेटवर्क विश्लेषण और ग्राफ डेटाबेस के लिए विज़ुअलाइज़ेशन सॉफ़्टवेयर
 * मेथेमेटिका, एक सामान्य उद्देश्य गणना उपकरण जिसमें 2डी और 3डी ग्राफ विज़ुअलाइज़ेशन और आलेख विश्लेषण उपकरण शामिल हैं।
 * Microsoft स्वचालित आलेख विन्यास, आलेख बिछाने के लिए ओपन-सोर्स .NET लाइब्रेरी (जिसे पहले GLEE कहा जाता था)
 * नेटवर्कएक्स ग्राफ और नेटवर्क का अध्ययन करने के लिए एक पायथन लाइब्रेरी है।
 * ट्यूलिप (सॉफ्टवेयर), एक खुला स्रोत डेटा विज़ुअलाइज़ेशन टूल
 * yEd, आलेख विन्यास कार्यक्षमता वाला एक आलेख संपादक
 * PGF/TikZ 3.0 के साथ  पैकेज (LuaTeX की आवश्यकता है)।
 * LaNet-vi, एक ओपन-सोर्स बड़ा नेटवर्क विज़ुअलाइज़ेशन सॉफ़्टवेयर
 * Edraw Max 2D बिजनेस टेक्निकल डायग्रामिंग सॉफ्टवेयर

यह भी देखें

 * ग्राफ ड्राइंग पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी
 * एकीकृत मॉडलिंग भाषा उपकरणों की सूची

संदर्भ

 * Footnotes


 * General references




 * Specialized subtopics



बाहरी संबंध

 * GraphX library for .NET : open-source WPF library for graph calculation and visualization. Supports many layout and edge routing algorithms.
 * Graph drawing e-print archive: including information on papers from all Graph Drawing symposia.
 * for many additional links related to graph drawing.