वैज्ञानिक नियम

वैज्ञानिक नियम या विज्ञान के नियम दोहराए गए प्रयोगों या प्रेक्षणों पर आधारित कथन हैं जो प्राकृतिक घटनाओं की एक श्रृंखला का वर्णन या पूर्वानुमान करते हैं प्राकृतिक विज्ञान, रसायन विज्ञान, खगोल विज्ञान, भूविज्ञान, जीव विज्ञान के सभी क्षेत्रों में कई स्थितियों (अनुमानित, शुद्ध, व्यापक या संकीर्ण) में शब्द नियम का विविध उपयोग है नियम आंकड़ा से विकसित होते हैं और गणित के माध्यम से इन नियमों को और विकसित किया जा सकता है सभी स्थितियों में वे प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से अनुभवजन्य साक्ष्य पर आधारित होते हैं सामान्यतः यह समझा जाता है कि वे निहित रूप से प्रतिबिंबित करते हैं हालांकि वे स्पष्ट रूप से अनुरोध नहीं करते हैं तथा वास्तविकता के लिए मौलिक संबंध हैं और आविष्कार के अतिरिक्त खोजे जाते हैं। वैज्ञानिक नियम सामान्यतः प्रयोग की एक निश्चित सीमा के भीतर प्रयोगों या टिप्पणियों के परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं सामान्य रूप पर नियम की शुद्धता तब नहीं रूपांतरित होती है जब प्रासंगिक घटना का एक नया सिद्धांत तैयार किया जाता है, बल्कि नियम के अनुप्रयोग का सिद्धान्त होता है क्योंकि गणित के नियम का प्रतिनिधित्व करने वाला कथन नहीं परिवर्तित होता है अन्य प्रकार के वैज्ञानिक ज्ञान की तरह वैज्ञानिक नियम गणितीय प्रमेयों या सर्वसमिकाओं की तरह पूर्ण निश्चितता व्यक्त नहीं करते हैं पूर्वानुमान के अवलोकनों द्वारा वैज्ञानिक नियमो को प्रतिबंधित या विस्तारित किया जा सकता है।

वैज्ञानिक नियम को प्रायः एक या कई कथनों या समीकरणों के रूप में तैयार किया जा सकता है ताकि यह एक प्रयोग के परिणामों का पूर्वानुमान कर सके और नियम परिकल्पनाओं एवं अभिधारणाओं से भिन्न होते हैं जो प्रयोग और अवलोकन द्वारा सत्यापन से पहले और वैज्ञानिक प्रक्रिया के समय प्रस्तावित किए जाते हैं परिकल्पनाएँ और अवधारणाएँ वैज्ञानिक नियम नहीं हैं क्योंकि उन्हें एक ही स्थिति तक सत्यापित नहीं किया गया है हालाँकि वे नियमों के निर्माण की ओर ले जा सकते हैं नियम वैज्ञानिक सिद्धांतों की तुलना में संकीर्ण होते हैं जिसमें एक या कई नियम सम्मिलित हो सकते हैं विज्ञान एक नियम या सिद्धांत को तथ्यों से अलग करता है किसी नियम को वैज्ञानिक तथ्य कहना अस्पष्ट कथन, अत्युक्तिपूर्ण कथन या एक संदिग्धार्थता कथन है। वैज्ञानिक नियमों की प्रकृति पर दर्शनशास्त्र में बहुत चर्चा की गई है लेकिन संक्षेप में वैज्ञानिक नियम केवल अनुभवजन्य निष्कर्ष हैं जो वैज्ञानिक पद्धति से से पहुंचे हैं उनका उद्देश्य न तो सत्तामीमांसीय प्रतिबद्धताओं से लदी होना है और न ही तार्किक निरपेक्षता के कथनों से।

सिंहावलोकन
एक वैज्ञानिक नियम सदैव एक भौतिक प्रणाली पर बार-बार शर्तों के अंतर्गत प्रयुक्त होता है, और इसका तात्पर्य है कि प्रणाली के तत्वों से जुड़े एक कारण संबंध है। "पारा मानक तापमान और दबाव पर तरल है" जैसे तथ्यात्मक और अच्छी तरह से पुष्टि किए गए कथनों को वैज्ञानिक नियमों के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए बहुत विशिष्ट माना जाता है। विज्ञान के दर्शन में एक केंद्रीय समस्या, वापस डेविड हुमे तक जाती है, जो निरंतर संयुग्मन के कारण उत्पन्न होने वाले सिद्धांतों से कार्य-कारण संबंधों (जैसे कि नियमों द्वारा निहित) को अलग करने की है।

नियम वैज्ञानिक सिद्धांतों से इस मायने में भिन्न होते हैं कि वे किसी घटना के तंत्र या व्याख्या को प्रस्तुत नहीं करते हैं: वे बार-बार अवलोकन के परिणामों का केवल आसवन हैं। जैसे, एक नियम की प्रयोज्यता उन परिस्थितियों तक सीमित है जो पहले से ही देखी गई हैं, और जब बहिर्गमन किया जाता है तो नियम गलत पाया जा सकता है। ओम का नियम केवल रैखिक नेटवर्क पर प्रयुक्त होता है; न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम केवल कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में प्रयुक्त होता है; वायुगतिकी के प्रारंभिक नियम, जैसे कि बर्नौली का सिद्धांत, संपीड़ित प्रवाह के मामले में प्रयुक्त नहीं होते हैं जैसे कि ट्रांसोनिक और पराध्वनिक उड़ान में होता है; हुक का नियम केवल प्रत्यास्थ सीमा के नीचे तनाव (भौतिकी) पर प्रयुक्त होता है; बॉयल का नियम केवल आदर्श गैस आदि के लिए पूर्ण शुद्धता के साथ प्रयुक्त होता है। ये नियम उपयोगी रहते हैं, लेकिन केवल निर्दिष्ट शर्तों के अंतर्गत जहां वे प्रयुक्त होते हैं।

कई नियम गणित का रूप लेते हैं, और इस प्रकार उन्हें एक समीकरण के रूप में कहा जा सकता है; उदाहरण के लिए, ऊर्जा संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है $$\Delta E = 0$$, कहाँ $$E$$ ब्रह्मांड में ऊर्जा की कुल मात्रा है। इसी प्रकार, ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है $$\mathrm{d}U=\delta Q-\delta W\,$$, और न्यूटन के गति के नियम#न्यूटन का दूसरा नियम|न्यूटन के दूसरे नियम को इस रूप में लिखा जा सकता है $$F =$$ $dp/dt$. जबकि ये वैज्ञानिक नियम बताते हैं कि हमारी इंद्रियां क्या अनुभव करती हैं, वे अभी भी अनुभवजन्य हैं (अवलोकन या वैज्ञानिक प्रयोग द्वारा प्राप्त) और इसलिए गणितीय प्रमेयों की तरह नहीं हैं जिन्हें विशुद्ध रूप से गणित द्वारा सिद्ध किया जा सकता है।

सिद्धांतों और परिकल्पनाओं की तरह, नियम भविष्यवाणियां करते हैं; विशेष रूप से, वे पूर्वानुमान करते हैं कि नए अवलोकन दिए गए नियम के अनुरूप होंगे। यदि वे नए आंकड़ा के साथ विरोधाभास में पाए जाते हैं तो नियम मिथ्या हो सकते हैं।

कुछ नियम अन्य अधिक सामान्य नियमों के केवल अनुमान हैं, और प्रयोज्यता के प्रतिबंधित डोमेन के साथ अच्छे अनुमान हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटोनियन गतिकी (जो गैलीलियन ट्रांसफ़ॉर्मेशन पर आधारित है) विशेष सापेक्षता की निम्न-गति सीमा है (चूंकि गैलीलियन ट्रांसफ़ॉर्मेशन लोरेंट्ज़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन के लिए लो-स्पीड सन्निकटन है)। इसी तरह, न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम सामान्य सापेक्षता का एक कम द्रव्यमान वाला सन्निकटन है, और कूलम्ब का नियम बड़ी दूरी पर क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स का एक सन्निकटन है (कमजोर अंतःक्रियाओं की सीमा की तुलना में)। ऐसे स्थितियों में अधिक शुद्ध सामान्य नियमों के अतिरिक्त नियमों के सरल, अनुमानित संस्करणों का उपयोग करना आम बात है।

शुद्धता की बढ़ती डिग्री के लिए नियमों का लगातार प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया जा रहा है, जो विज्ञान के मुख्य लक्ष्यों में से एक है। तथ्य यह है कि नियमों का उल्लंघन कभी नहीं देखा गया है, यह पुष्टि करने के लिए कि क्या वे जारी रहते हैं, या क्या वे टूटते हैं, और इस प्रक्रिया में क्या खोजा जा सकता है, इसकी पुष्टि करने के लिए उन्हें बढ़ी हुई शुद्धता या नई प्रकार की स्थितियों में परीक्षण करने से नहीं रोकता है। दोहराए जाने वाले प्रायोगिक साक्ष्य द्वारा नियमों को अमान्य करना या सीमाओं को साबित करना सदैव संभव होता है, यदि कोई पालन किया जाता है। कुछ विशेष स्थितियों में अच्छी तरह से स्थापित नियमों को वास्तव में अमान्य कर दिया गया है, लेकिन विसंगतियों को समझाने के लिए बनाए गए नए फॉर्मूले मूल को उखाड़ फेंकने के अतिरिक्त सामान्यीकरण करते हैं। अर्थात्, अवैध नियमों को केवल निकट सन्निकटन के रूप में पाया गया है, जिसमें पहले से बेहिसाब शर्तों को कवर करने के लिए अन्य नियम या कारक जोड़े जाने चाहिए, उदा। समय या स्थान के बहुत बड़े या बहुत छोटे पैमाने, विशाल गति या द्रव्यमान आदि। इस प्रकार, अपरिवर्तनीय ज्ञान के अतिरिक्त, भौतिक नियमों को सुधार और अधिक शुद्ध सामान्यीकरण की एक श्रृंखला के रूप में देखा जाता है।

गुण
वैज्ञानिक नियम सामान्यतः कई वर्षों में दोहराए गए वैज्ञानिक प्रयोगों और टिप्पणियों पर आधारित निष्कर्ष होते हैं और जो वैज्ञानिक समुदाय के भीतर सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किए जाते हैं। एक वैज्ञानिक नियम "विशेष तथ्यों से अनुमान लगाया जाता है, एक परिभाषित समूह या घटनाओं के वर्ग पर प्रयुक्त होता है, और इस कथन द्वारा अभिव्यक्त किया जाता है कि एक विशेष घटना सदैव होती है यदि कुछ स्थितियाँ सम्मिलित हों। हमारे पर्यावरण के सारांश विवरण का उत्पादन ऐसे नियमों के रूप में विज्ञान का एक मौलिक उद्देश्य है।

वैज्ञानिक नियमों के कई सामान्य गुणों की पहचान की गई है, खासकर जब भौतिकी के नियमों का जिक्र किया जाता है। वैज्ञानिक नियम हैं:

वैज्ञानिक नियम शब्द परंपरागत रूप से प्राकृतिक विज्ञानों से जुड़ा हुआ है, हालांकि सामाजिक विज्ञानों में भी नियम सम्मिलित हैं। उदाहरण के लिए, जिपफ का नियम सामाजिक विज्ञान में एक नियम है जो गणितीय आँकड़ों पर आधारित है। इन स्थितियों में, नियम निरपेक्ष होने के अतिरिक्त सामान्य प्रवृत्तियों या अपेक्षित व्यवहारों का वर्णन कर सकते हैं।
 * सच है, कम से कम उनकी वैधता के शासन के भीतर। परिभाषा के अनुसार, कभी भी दोहराए जाने वाले विरोधाभासी अवलोकन नहीं हुए हैं।
 * सार्वभौमिक। वे ब्रह्मांड में हर जगह प्रयुक्त होते दिखाई देते हैं।
 * सरल। वे सामान्यतः एक गणितीय समीकरण के संदर्भ में व्यक्त किए जाते हैं।
 * शुद्ध। ब्रह्मांड में कुछ भी उन्हें प्रभावित नहीं करता प्रतीत होता है।
 * स्थिर। पहली बार खोजे जाने के बाद से अपरिवर्तित (हालांकि उन्हें अधिक शुद्ध नियमों के अनुमान के रूप में दिखाया गया हो सकता है),
 * सर्वव्यापी। ब्रह्मांड में सब कुछ स्पष्ट रूप से उनका पालन करना चाहिए (टिप्पणियों के अनुसार)।
 * सामान्यतः मात्रा का संरक्षण नियम (भौतिकी)।
 * प्रायः अंतरिक्ष और समय की सम्मिलिता समरूपता (समरूपता) की अभिव्यक्ति। * सामान्यतः समय में सैद्धांतिक रूप से प्रतिवर्ती (यदि गैर-क्वांटम यांत्रिकी), हालांकि समय का तीर। * चौड़ा। भौतिक विज्ञान में, नियम विशेष रूप से ब्रह्मांड में अधिक विशिष्ट भौतिक प्रणाली, जैसे कि शरीर विज्ञान, यानी मानव शरीर के जैव यांत्रिकी के अतिरिक्त पदार्थ, गति, ऊर्जा और बल के व्यापक डोमेन को संदर्भित करते हैं।

प्राकृतिक विज्ञान में, असंभाव्यता के दावों को व्यापक रूप से अत्यधिक संभावित के रूप में स्वीकार किया जाता है अतिरिक्त इसके कि इसे चुनौती न दी जा सके। इस मजबूत स्वीकृति का आधार किसी चीज के घटित न होने के व्यापक साक्ष्य का एक संयोजन है, जो एक अंतर्निहित सिद्धांत के साथ संयुक्त है, भविष्यवाणियां करने में बहुत सफल है, जिनकी धारणाएं तार्किक रूप से इस निष्कर्ष की ओर ले जाती हैं कि कुछ असंभव है। जबकि प्राकृतिक विज्ञान में एक असंभवता का दावा कभी भी पूरी तरह से साबित नहीं किया जा सकता है, इसे एक प्रति उदाहरण के अवलोकन से खारिज किया जा सकता है। इस तरह के एक प्रति उदाहरण के लिए आवश्यक होगा कि असंभवता को निहित करने वाले सिद्धांत की अंतर्निहित मान्यताओं की फिर से जांच की जाए।

भौतिकी में व्यापक रूप से स्वीकृत असंभावनाओं के कुछ उदाहरण सतत गति वाली मशीनें हैं, जो ऊर्जा के संरक्षण के नियम का उल्लंघन करती हैं, प्रकाश की गति से अधिक होती हैं, जो विशेष सापेक्षता के निहितार्थों का उल्लंघन करती हैं, क्वांटम यांत्रिकी का अनिश्चितता सिद्धांत, जो एक साथ जानने की असंभवता पर जोर देता है एक कण की स्थिति और संवेग दोनों, और बेल की प्रमेय: स्थानीय छिपे हुए चर का कोई भौतिक सिद्धांत कभी भी क्वांटम यांत्रिकी की सभी भविष्यवाणियों को पुन: उत्पन्न नहीं कर सकता है।

गणितीय समरूपता के परिणाम के रूप में नियम
कुछ नियम प्रकृति में पाए जाने वाले गणितीय समरूपता को दर्शाते हैं (उदाहरण के लिए पाउली अपवर्जन सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों की पहचान को दर्शाता है, संरक्षण नियम अंतरिक्ष, समय की एकरूपता को दर्शाता है, और लोरेंत्ज़ परिवर्तन अंतरिक्ष-समय की घूर्णी समरूपता को दर्शाता है कई मौलिक भौतिक नियम अंतरिक्ष, समय या प्रकृति के अन्य पहलुओं के विभिन्न समरूपता (भौतिकी) के गणितीय परिणाम हैं। विशेष रूप से, नोएदर का प्रमेय कुछ संरक्षण नियमों को कुछ समरूपताओं से जोड़ता है। उदाहरण के लिए, ऊर्जा का संरक्षण समय की शिफ्ट समरूपता का परिणाम है (समय का कोई क्षण किसी अन्य से अलग नहीं है), जबकि संवेग का संरक्षण अंतरिक्ष की समरूपता (एकरूपता) का परिणाम है (अंतरिक्ष में कोई स्थान विशेष नहीं है, या किसी अन्य से अलग)। प्रत्येक मौलिक प्रकार (जैसे, इलेक्ट्रॉन, या फोटॉन) के सभी कणों की अविभाज्यता का परिणाम डायराक और बोस क्वांटम सांख्यिकी में होता है, जिसके परिणामस्वरूप पाउली अपवर्जन सिद्धांत फर्मों के लिए और बोस-आइंस्टीन संघनन में बोसॉन के लिए होता है। समय और स्थान समन्वय अक्षों के बीच घूर्णी समरूपता (जब एक को काल्पनिक के रूप में लिया जाता है, दूसरे को वास्तविक के रूप में) के परिणामस्वरूप लोरेंत्ज़ रूपांतरण होता है जिसके परिणामस्वरूप विशेष सापेक्षता सिद्धांत होता है। जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के बीच समरूपता का परिणाम सामान्य सापेक्षता में होता है।

द्रव्यमान रहित बोसोन द्वारा मध्यस्थता का व्युत्क्रम वर्ग नियम अंतरिक्ष की 3-आयामीता का गणितीय परिणाम है।

प्रकृति के सबसे मौलिक नियमों की खोज में एक रणनीति सबसे सामान्य गणितीय समरूपता समूह की खोज करना है जिसे मौलिक बातचीत पर प्रयुक्त किया जा सकता है।

संरक्षण और समरूपता
संरक्षण नियम मौलिक नियम हैं जो अंतरिक्ष, समय और चरण (तरंगों) की एकरूपता से दूसरे शब्दों में समरूपता का पालन करते हैं।


 * 'नोएदर का प्रमेय:' क्रिया में निरंतर भिन्न समरूपता वाली किसी भी मात्रा का एक संबद्ध संरक्षण नियम होता है।
 * द्रव्यमान का संरक्षण समझा जाने वाला पहला नियम था क्योंकि अधिकांश मैक्रोस्कोपिक भौतिक प्रक्रियाओं में द्रव्यमान सम्मिलित होते हैं, उदाहरण के लिए, बड़े कणों या द्रव प्रवाह के टकराव, स्पष्ट विश्वास प्रदान करते हैं कि द्रव्यमान संरक्षित है। बड़े पैमाने पर संरक्षण सभी रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए सही पाया गया। सामान्य तौर पर, यह केवल अनुमानित है क्योंकि परमाणु और कण भौतिकी में सापेक्षता और प्रयोगों के आगमन के साथ: द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है और इसके विपरीत, इसलिए द्रव्यमान सदैव संरक्षित नहीं होता है बल्कि द्रव्यमान-ऊर्जा के अधिक सामान्य संरक्षण का हिस्सा होता है।
 * अलग-अलग प्रणालियों के लिए 'ऊर्जा का संरक्षण', 'संवेग का संरक्षण' और 'कोणीय [[गति का संरक्षण]]' समय अनुवाद समरूपता, अनुवाद और रोटेशन पाया जा सकता है।
 * 'चार्ज का संरक्षण' भी महसूस किया गया क्योंकि चार्ज को कभी भी बनाया या नष्ट होते नहीं देखा गया है और केवल एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना पाया गया है।

निरंतरता और स्थानांतरण
सामान्य निरंतरता समीकरण (संरक्षित मात्रा के लिए) का उपयोग करके संरक्षण नियमों को अंतर के रूप में लिखा जा सकता है:


 * $$\frac{\partial \rho}{\partial t}=-\nabla \cdot \mathbf{J} $$

जहाँ ρ प्रति इकाई आयतन में कुछ मात्रा है, J उस मात्रा का प्रवाह है (प्रति इकाई क्षेत्र में प्रति इकाई समय मात्रा में परिवर्तन)। सहज रूप से, एक सदिश क्षेत्र का विचलन (चिह्नित ∇•) एक बिंदु से रेडियल रूप से बाहर की ओर बहने वाले प्रवाह का एक उपाय है, इसलिए ऋणात्मक राशि एक बिंदु पर जमा होती है; इसलिए अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में घनत्व के परिवर्तन की दर किसी क्षेत्र में निकलने या एकत्रित होने वाले प्रवाह की मात्रा होनी चाहिए (विवरण के लिए मुख्य लेख देखें)। नीचे दी गई तालिका में, परिवहन में विभिन्न भौतिक मात्राओं के लिए प्रवाह प्रवाह, और उनके संबंधित निरंतरता समीकरण, तुलना के लिए एकत्र किए जाते हैं।


 * {| class="wikitable" align="center"

! scope="col" style="width:150px;"|भौतिकी, संरक्षित राशि ! scope="col" style="width:140px;"| संरक्षित राशि q ! scope="col" style="width:140px;"| आयतन घनत्व ρ (q) ! scope="col" style="width:140px;"| प्रवाह J (q) ! scope="col" style="width:10px;"| समीकरण
 * हाइड्रोइनेमिकस, द्रव पदार्थ
 * हाइड्रोइनेमिकस, द्रव पदार्थ


 * m = द्रव्यमान (किलोग्राम)
 * ρ = आयतन द्रव्यमान घनत्व (kg m−3)
 * ρ u, जहाँ

u = प्रवाह का वेग क्षेत्र (m s−1)
 * $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) $$
 * विद्युत चुंबकत्व, विद्युत आवेश
 * q = विद्युत् आवेश (C)
 * ρ = आयतन वैद्युत आवेश घनत्व (C m−3)
 * J = विद्युत् धारा घनत्व (A m−2)
 * $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \cdot \mathbf{J} $$
 * ऊष्मा गतिकी, ऊर्जा
 * E = energy (J)
 * u = आयतन ऊर्जा घनत्व (J m−3)
 * q = ऊष्मीय प्रवाह (W m−2)
 * $$ \frac{\partial u}{\partial t}=- \nabla \cdot \mathbf{q} $$
 * क्वांटम यांत्रिकी, प्रायिकता
 * P = (r, t) = ∫|Ψ|2d3r = प्रायिकता वितरण
 * ρ = ρ(r, t) = |Ψ|2 = प्रायिकता घनत्व फलन (m−3),
 * क्वांटम यांत्रिकी, प्रायिकता
 * P = (r, t) = ∫|Ψ|2d3r = प्रायिकता वितरण
 * ρ = ρ(r, t) = |Ψ|2 = प्रायिकता घनत्व फलन (m−3),

Ψ = क्वांटम प्रणाली का तरंग फलन अधिक सामान्य समीकरण संवहन-प्रसार समीकरण और बोल्ट्ज़मान परिवहन समीकरण हैं, जिनकी जड़ें निरंतरता समीकरण में हैं।
 * j = प्रायिकता धारा घनत्व/ प्रवाह
 * $$ \frac{\partial |\Psi|^2}{\partial t}=-\nabla \cdot \mathbf{j} $$
 * }

निम्नतम क्रिया सिद्धांत
चिरसम्मत यांत्रिकी, जिसमें न्यूटन के नियम, लाग्रेंज के समीकरण, हैमिल्टन के समीकरण आदि सम्मिलित हैं, निम्नलिखित सिद्धांत से प्राप्त किए जा सकते हैं:


 * $$ \delta \mathcal{S} = \delta\int_{t_1}^{t_2} L(\mathbf{q}, \mathbf{\dot{q}}, t) dt = 0 $$

जहाँ $$ \mathcal{S} $$ क्रिया (भौतिकी) है; लाग्रंगियन यांत्रिकी का अभिन्न अंग


 * $$ L(\mathbf{q}, \mathbf{\dot{q}}, t) = T(\mathbf{\dot{q}}, t)-V(\mathbf{q}, \mathbf{\dot{q}}, t)$$

दो बार t1 और t2 के बीच भौतिक प्रणाली का प्रणाली की गतिज ऊर्जा T (प्रणाली के विन्यास स्थान (भौतिकी के परिवर्तन की दर का एक फ़ंक्शन) है, और संभावित ऊर्जा V (कॉन्फ़िगरेशन का एक फ़ंक्शन और इसके परिवर्तन की दर) है। स्वतंत्रता की एन डिग्री वाली प्रणाली का विन्यास सामान्यीकृत निर्देशांक q = (q1, q2, ... qN) द्वारा परिभाषित किया गया है।

इन निर्देशांकों के सामान्यीकृत संयुग्मन हैं, p = (p1, p2, ..., pN), जहां:


 * $$p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}$$

कार्रवाई और लाग्रंगियन दोनों में सदैव के लिए प्रणाली की गतिशीलता होती है। शब्द "पथ" केवल विन्यास स्थान में सामान्यीकृत निर्देशांक के संदर्भ में प्रणाली द्वारा खोजे गए वक्र को संदर्भित करता है, अर्थात वक्र q(t), समय के अनुसार परिचालित (इस अवधारणा के लिए पैरामीट्रिक समीकरण भी देखें)।

क्रिया एक कार्य के अतिरिक्त एक कार्यात्मक (गणित) है, क्योंकि यह लाग्रंगियन पर निर्भर करता है, और लाग्रंगियन पथ q(t) पर निर्भर करता है, इसलिए क्रिया हर समय (समय अंतराल में) पथ के संपूर्ण "आकार" पर निर्भर करती है टी 1 से टी 2 तक)। समय के दो पलों के बीच अपरिमित रूप से अनेक मार्ग होते हैं, लेकिन एक जिसके लिए क्रिया स्थिर होती है (पहले क्रम में) वह सच्चा मार्ग है। किसी पथ के संगत लाग्रंगियन मानों के संपूर्ण सातत्य के लिए स्थिर मान आवश्यक है, न कि केवल लाग्रंगियन का एक मान, आवश्यक है (दूसरे शब्दों में यह उतना सरल नहीं है जितना "एक फ़ंक्शन को अलग करना और इसे शून्य पर सेट करना, फिर समीकरणों को हल करना मैक्सिमा और मिनिमा आदि के बिंदु खोजें", बल्कि यह विचार फ़ंक्शन के संपूर्ण "आकार" पर प्रयुक्त होता है, इस प्रक्रिया पर अधिक विवरण के लिए विविधताओं की कलन देखें)। 

सूचना एल अंतर के कारण प्रणाली की कुल ऊर्जा ई नहीं है, योग के अतिरिक्त:


 * $$E=T+V$$

निम्नलिखित स्थापना के क्रम में चिरसम्मत यांत्रिकी के सामान्य दृष्टिकोण नीचे संक्षेप में दिए गए हैं। वे समतुल्य योग हैं। सादगी के कारण सामान्यतः न्यूटन का उपयोग किया जाता है, लेकिन हैमिल्टन और लाग्रेंज के समीकरण अधिक सामान्य हैं, और उनकी सीमा उपयुक्त संशोधनों के साथ भौतिकी की अन्य शाखाओं में विस्तारित हो सकती है।


 * {| class="wikitable" align="center"

! colspan="2" scope="col" style="width:600px;" |गति के नियम
 * colspan="2" | न्यूनतम क्रिया नियम:
 * colspan="2" | न्यूनतम क्रिया नियम:

$$ \mathcal{S} = \int_{t_1}^{t_2} L \,\mathrm{d}t \,\!$$
 * - valign="top"
 * rowspan="2" scope="col" style="width:300px;" |यूलर-लैग्रेंज समीकरण :
 * $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \left ( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i } \right ) = \frac{\partial L}{\partial q_i} $$

सामान्यीकृत संवेग की परिभाषा का उपयोग करते हुए, समरूपता है:


 * $$ p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\quad \dot{p}_i = \frac{\partial L}{\partial {q}_i} $$

$$ \dfrac{\partial \mathbf{q}}{\partial t} = \dfrac{\partial H}{\partial \mathbf{p}} $$
 * style="width:300px;" | हैमिल्टन के समीकरण
 * $$ \dfrac{\partial \mathbf{p}}{\partial t} = -\dfrac{\partial H}{\partial \mathbf{q}} $$

हैमिल्टनियन सामान्यीकृत निर्देशांक और संवेग के एक फलन के रूप में सामान्य रूप है:


 * $$H (\mathbf{q}, \mathbf{p}, t) = \mathbf{p}\cdot\mathbf{\dot{q}}-L$$


 * हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण
 * $$H \left(\mathbf{q}, \frac{\partial S}{\partial\mathbf{q}}, t\right) = -\frac{\partial S}{\partial t}$$
 * $$H \left(\mathbf{q}, \frac{\partial S}{\partial\mathbf{q}}, t\right) = -\frac{\partial S}{\partial t}$$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" scope="col" style="width:600px;" | न्यूटन के नियम

न्यूटन के गति के नियम

वे सापेक्षता के निम्न-सीमा समाधान हैं। लैग्रेंजियन और हैमिल्टनियन यांत्रिकी न्यूटोनियन यांत्रिकी के वैकल्पिक सूत्रीकरण हैं।

नियमों को दो समीकरणों द्वारा संक्षेपित किया जा सकता है चूंकि पहला दूसरा, शून्य परिणामी त्वरण की एक विशेष स्थिति है:


 * $$ \mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}, \quad \mathbf{F}_{ij}=-\mathbf{F}_{ji} $$

जहां p = पिंड का संवेग, Fij = पिंड पर बल i द्वारा पिंड j, Fij = पिंड पर बल j द्वारा पिंड i एक गतिशील प्रणाली के लिए दो समीकरण (प्रभावी रूप से) एक में संयोजित होते हैं:


 * $$ \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_\mathrm{i}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{E} + \sum_{\mathrm{i} \neq \mathrm{j}} \mathbf{F}_\mathrm{ij} \,\!$$

जिसमें FE = परिणामी बाह्य बल (किसी एजेंट के कारण जो प्रणाली का भाग नहीं है) पिण्ड i स्वयं पर कोई बल नहीं लगाता है जिसमें FE = परिणामी बाह्य बल (किसी एजेंट के कारण जो प्रणाली का भाग नहीं है)। पिण्ड i स्वयं पर कोई बल नहीं लगाता है। उपरोक्त से चिरसम्मत यांत्रिकी में गति के किसी भी समीकरण को प्राप्त किया जा सकता है।
 * }

यांत्रिकी में परिणाम


 * यूलर की गति के नियम
 * यूलर के समीकरण (कठोर शरीर की गतिशीलता)

द्रव यांत्रिकी में परिणाम

विभिन्न स्थितियों में द्रव प्रवाह का वर्णन करने वाले समीकरण गति के उपरोक्त चिरसम्मत समीकरणों और प्रायः द्रव्यमान, ऊर्जा और संवेग के संरक्षण का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं। कुछ प्रारंभिक उदाहरण अनुसरण करते हैं।


 * आर्किमिडीज का सिद्धांत
 * बरनौली का सिद्धांत
 * पॉइज़ुइल का नियम
 * स्टोक्स का नियम
 * नेवियर-स्टोक्स समीकरण
 * फैक्सेन का नियम

गुरुत्वाकर्षण और सापेक्षता के नियम
प्रकृति के कुछ अधिक प्रसिद्ध नियम आइजैक न्यूटन के (अब) चिरसम्मत यांत्रिकी के सिद्धांतों में पाए जाते हैं, जो उनके प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत में प्रस्तुत किए गए हैं, और अल्बर्ट आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत में हैं।

आधुनिक नियम
विशेष सापेक्षता

विशेष सापेक्षता के दो सिद्धांत अपने आप में नियम नहीं हैं, लेकिन सापेक्ष गति के संदर्भ में उनकी प्रकृति की मान्यताएं हैं।

उन्हें कहा जा सकता है क्योंकि भौतिकी के नियम सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान हैं और प्रकाश की गति स्थिर है और सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान मान है।

कहा गया है कि लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की ओर अग्रसर होता है - एक दूसरे के सापेक्ष चलने वाले संदर्भों के दो फ्रेम के बीच परिवर्तन नियम। किसी भी 4-वेक्टर के लिए


 * $$A' =\Lambda A $$

यह चिरसम्मत यांत्रिकी से गैलिलियन परिवर्तन नियम को प्रतिस्थापित करता है। लोरेंत्ज़ रूपांतरण प्रकाश की गति से बहुत कम वेग के लिए गैलिलियन परिवर्तनों को कम करता है।

4-सदिश के परिमाण अपरिवर्तनीय हैं - संरक्षित नहीं हैं, लेकिन सभी जड़त्वीय फ़्रेमों के लिए समान हैं (अर्थात जड़त्वीय फ़्रेम में प्रत्येक पर्यवेक्षक समान मान पर सहमत होगा), विशेष रूप से यदि A चार-गति है, तो परिमाण प्राप्त कर सकता है द्रव्यमान-ऊर्जा और संवेग संरक्षण के लिए प्रसिद्ध अपरिवर्तनीय समीकरण (देखें अपरिवर्तनीय द्रव्यमान):


 * $$ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 $$

जिसमें (अधिक प्रसिद्ध) द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता E = mc2 एक विशेष मामला है।


 * सामान्य सापेक्षता

सामान्य सापेक्षता आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती है, जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समतुल्य द्रव्यमान-ऊर्जा के कारण अंतरिक्ष-समय की वक्रता का वर्णन करती है। द्रव्यमान वितरण के कारण विकृत अंतरिक्ष की ज्यामिति के समीकरण को हल करने से मीट्रिक टेंसर मिलता है। जियोडेसिक समीकरण का उपयोग करके, जियोडेसिक्स के साथ गिरने वाले द्रव्यमान की गति की गणना की जा सकती है।

गुरुत्वाकर्षण चुंबकत्व

कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के कारण एक अपेक्षाकृत सपाट अंतरिक्ष-समय में, मैक्सवेल के समीकरणों के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप पाए जा सकते हैं; जीईएम समीकरण, एक अनुरूप गुरुत्वचुंबकीय क्षेत्र का वर्णन करने के लिए। वे सिद्धांत द्वारा अच्छी तरह से स्थापित हैं, और प्रायोगिक परीक्षण चल रहे अनुसंधान का निर्माण करते हैं।
 * {| class="wikitable" align="center"


 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:300px;"|आइंस्टीन फील्ड समीकरण (ईएफई):
 * $$R_{\mu \nu} + \left ( \Lambda - \frac{R}{2} \right ) g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}\,\!$$

जहाँ Λ = ब्रह्मांडीकीय नियतांक, Rμν = रिक्की वक्रता टेंसर, Tμν = तनाव-ऊर्जा टेन्सर, gμν = मीट्रिक टेंसर
 * scope="col" style="width:300px;"|जियोडेसिक समीकरण:
 * $$\frac{{\rm d}^2x^\lambda }{{\rm d}t^2} + \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu }\frac{{\rm d}x^\mu }{{\rm d}t}\frac{{\rm d}x^\nu }{{\rm d}t} = 0\ ,$$

जहां Γ दूसरी तरह का क्रिस्टोफेल प्रतीक है, जिसमें मीट्रिक सम्मिलित है।
 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2"| जीईएम समीकरण

यदि g गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और H गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, इन सीमाओं में समाधान हैं:


 * $$ \nabla \cdot \mathbf{g} = -4 \pi G \rho \,\!$$
 * $$ \nabla \cdot \mathbf{H} = \mathbf{0} \,\!$$
 * $$ \nabla \times \mathbf{g} = -\frac{\partial \mathbf{H}} {\partial t} \,\!$$
 * $$ \nabla \times \mathbf{H} = \frac{4}{c^2}\left( - 4 \pi G\mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{g}} {\partial t} \right) \,\!$$

जहाँ ρ द्रव्यमान घनत्व है और J द्रव्यमान धारा घनत्व या द्रव्यमान प्रवाह है।
 * colspan="2"| इसके अतिरिक्त गुरुत्वाकर्षण लोरेंत्ज़ बल है:
 * $$\mathbf{F} = \gamma(\mathbf{v}) m \left( \mathbf{g} + \mathbf{v} \times \mathbf{H} \right) $$
 * $$\mathbf{F} = \gamma(\mathbf{v}) m \left( \mathbf{g} + \mathbf{v} \times \mathbf{H} \right) $$

जहाँ m कण का विराम द्रव्यमान है और γ लोरेंत्ज़ गुणक है।
 * }

चिरसम्मत नियम
केप्लर के नियम, हालांकि मूल रूप से ग्रहीय प्रेक्षणों (टाइको ब्राहे के कारण भी) से खोजे गए थे, किसी भी केंद्रीय बलों के लिए सही हैं।
 * {| class="wikitable" align="center"

दो बिंदु द्रव्यमान के लिए:
 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:300px;"|न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम:


 * $$\mathbf{F} = \frac{G m_1 m_2}{\left | \mathbf{r} \right |^2} \mathbf{\hat{r}} \,\!$$

आयतन V के शरीर के स्थानीय द्रव्यमान घनत्व ρ (r) के एक समान द्रव्यमान वितरण के लिए, यह बन जाता है:


 * $$ \mathbf{g} = G \int_{V} \frac{\mathbf{r} \rho \mathrm{d}{V}}{\left | \mathbf{r} \right |^3}\,\!$$


 * scope="col" style="width:300px;"| गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस का नियम:

न्यूटन के नियम के समकक्ष कथन है:


 * $$\nabla\cdot\mathbf{g} = 4\pi G\rho \,\!$$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" scope="col" style="width:600px;"|केप्लर का पहला नियम: ग्रह एक दीर्घवृत्त में चलते हैं, जिसमें तारा फोकस में होता है:
 * $$r = \frac{l}{1+e \cos\theta} \,\!$$

जहाँ
 * $$ e = \sqrt{1- (b/a)^2} $$

सेमी-मेजर एक्सिस a और सेमी-माइनर एक्सिस b की एलिप्टिक ऑर्बिट की उत्केन्द्रता है, और सेमी-लैटस रेक्टम है। यह समीकरण अपने आप में भौतिक रूप से मौलिक नहीं है; बस एक दीर्घवृत्त का ध्रुवीय समीकरण जिसमें ध्रुव (ध्रुवीय समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति) दीर्घवृत्त के फोकस पर स्थित होता है, जहाँ परिक्रमा करने वाला तारा होता है।


 * colspan="2" style="width:600px;"|केप्लर का दूसरा नियम: समान क्षेत्र समान समय में बह जाते हैं (दो रेडियल दूरी और कक्षीय परिधि से घिरा क्षेत्र):
 * $${\frac {{\mathrm {d}}A}{{\mathrm {d}}t}}={\frac {\left|{\mathbf {L}}\right|}{2m}}\,\!$$
 * $${\frac {{\mathrm {d}}A}{{\mathrm {d}}t}}={\frac {\left|{\mathbf {L}}\right|}{2m}}\,\!$$

जहाँ L द्रव्यमान के कण (अर्थात् ग्रह) का कक्षीय कोणीय संवेग है, जिसका द्रव्यमान m है, जो कक्षा के फोकस के बारे में है, $$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G\left(m+M\right)}}a^{3}\,\!$$
 * colspan= 2 |केप्लर का तीसरा नियम: कक्षीय समयावधि T का वर्ग अर्ध-प्रमुख अक्ष a के घन के समानुपाती होता है:
 * colspan= 2 |केप्लर का तीसरा नियम: कक्षीय समयावधि T का वर्ग अर्ध-प्रमुख अक्ष a के घन के समानुपाती होता है:

जहाँ M केंद्रीय पिंड अर्थात् पिंड का द्रव्यमान है।
 * }

ऊष्मा गतिकी

 * {| class="wikitable" align="center"

!colspan="2"|ऊष्मा गतिकी के नियम
 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:150px;"|ऊष्मागतिकी का पहला नियम: एक बंद प्रणाली में आंतरिक ऊर्जा dU में परिवर्तन पूरी तरह से सिस्टम द्वारा अवशोषित गर्मी δQ और सिस्टम द्वारा किए गए कार्य δW द्वारा हिसाब किया जाता है:
 * $$\mathrm{d}U=\delta Q-\delta W\,$$

ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम: इस कानून के कई बयान हैं, शायद सबसे सरल "पृथक प्रणालियों की एन्ट्रापी कभी घटती नहीं है"
 * $$\Delta S \ge 0$$

मतलब उत्क्रमणीय परिवर्तनों में शून्य एन्ट्रापी परिवर्तन होता है, अपरिवर्तनीय प्रक्रिया सकारात्मक होती है, और असंभव प्रक्रिया नकारात्मक होती है।
 * rowspan="2" style="width:150px;"| ऊष्मागतिकी का शून्य नियम: यदि दो निकाय किसी तीसरे निकाय के साथ तापीय साम्य में हैं, तो वे एक दूसरे के साथ तापीय साम्य में हैं:
 * $$T_A = T_B \,, T_B=T_C \Rightarrow T_A=T_C\,\!$$

ऊष्मागतिकी का तीसरा नियम:
 * जैसे ही किसी सिस्टम का तापमान T परम शून्य के करीब पहुंचता है, एंट्रॉपी S एक न्यूनतम मान C तक पहुंच जाता है:
 * जैसे T → 0, S → C

मौलिक ऊष्मागतिकी संबंध: :
 * सजातीय प्रणालियों के लिए पहले और दूसरे कानून को जोड़ा जा सकता है।
 * सजातीय प्रणालियों के लिए पहले और दूसरे कानून को जोड़ा जा सकता है।
 * $$\mathrm{d} U = T \mathrm{d} S - P \mathrm{d} V + \sum_i \mu_i \mathrm{d}N_i \,\!$$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" style="width:500px;"|ऑनसेगर पारस्परिक संबंध: कभी-कभी ऊष्मा गतिकी का चौथा नियम कहा जाता है
 * $$ \mathbf{J}_{u} = L_{uu}\, \nabla(1/T) - L_{ur}\, \nabla(m/T) \!$$;
 * $$ \mathbf{J}_{r} = L_{ru}\, \nabla(1/T) - L_{rr}\, \nabla(m/T) \!$$.


 * }
 * न्यूटन का शीतलन का नियम
 * चालन (गर्मी) | फूरियर का नियम
 * आदर्श गैस नियम, कई अलग-अलग विकसित गैस नियमों को जोड़ता है;
 * बॉयल के नियम
 * चार्ल्स का नियम
 * गे-लुसाक का नियम
 * अवोगाद्रो का नियम, एक में
 * अब राज्य के अन्य समीकरणों से सुधार हुआ है


 * डाल्टन का नियम (आंशिक दबावों का)
 * बोल्ट्जमैन समीकरण
 * कार्नोट की प्रमेय (थर्मोडायनामिक्स) | कार्नोट की प्रमेय
 * कोप्प का नियम

विद्युत चुंबकत्व
मैक्सवेल के समीकरण विद्युत आवेश और विद्युत प्रवाह वितरण के कारण विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्र के समय-विकास को दर्शाते हैं। क्षेत्रों को देखते हुए, लोरेंत्ज़ बल नियम क्षेत्रों में आवेशों की गति का समीकरण है।


 * {| class="wikitable" align="center"


 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:300px;"|मैक्सवेल के समीकरण

विद्युत के लिए गॉस का नियम
 * $$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम
 * $$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 $$

फैराडे का नियम
 * $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$$

एम्पीयर का परिपथीय नियम (मैक्सवेल के सुधार के साथ)
 * $$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \ $$


 * scope="col" style="width:300px;"| लोरेंत्ज़ बल नियम:
 * $$\mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)$$

इन समीकरणों को चुंबकीय एकध्रुवों को सम्मिलित करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, और ये एकध्रुवों की हमारी टिप्पणियों के साथ संगत हैं या तो विद्यमान हैं या नहीं हैं; यदि वे सम्मिलित नहीं हैं, तो सामान्यीकृत समीकरण उपरोक्त वाले तक कम हो जाते हैं, यदि वे सम्मिलित होते हैं, तो समीकरण विद्युत और चुंबकीय आवेशों और धाराओं में पूरी तरह से सममित हो जाते हैं। वास्तव में, एक द्वैत परिवर्तन है जहां विद्युत और चुंबकीय आवेशों को एक दूसरे में घुमाया जा सकता है, और फिर भी मैक्सवेल के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।
 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" scope="col" style="width:600px;"| क्वांटम विद्युत् गतिकी (क्यूईडी): मैक्सवेल के समीकरण सामान्यतः सत्य हैं और सापेक्षता के अनुरूप हैं - लेकिन वे कुछ देखी गई क्वांटम घटनाओं का पूर्वानुमान नहीं करते हैं उदाहरण के लिए फोटोन के अतिरिक्त ईएम तरंगों के रूप में प्रकाश प्रसार, विवरण के लिए मैक्सवेल के समीकरण देखें। उन्हें क्यूईडी सिद्धांत में संशोधित किया गया है।
 * }

प्री-मैक्सवेल नियम

मैक्सवेल के समीकरणों के निर्माण से पहले ये नियम पाए गए थे। वे मौलिक नहीं हैं, क्योंकि उन्हें मैक्सवेल के समीकरणों से प्राप्त किया जा सकता है। कूलम्ब का नियम गॉस के नियम (इलेक्ट्रोस्टैटिक फॉर्म) से पाया जा सकता है और बायोट-सावर्ट नियम को एम्पीयर के नियम (मैग्नेटोस्टैटिक फॉर्म) से निकाला जा सकता है। लेंज का नियम और फैराडे का नियम मैक्सवेल-फैराडे समीकरण में सम्मिलित किया जा सकता है। बहरहाल, वे अभी भी सरल गणनाओं के लिए बहुत प्रभावी हैं।


 * लेन्ज का नियम
 * कूलम्ब का नियम
 * बायोट-सावर्ट नियम

अन्य नियम


 * ओम नियम
 * किरचॉफ के सर्किट नियम|किरचॉफ के नियम
 * जूल का प्रथम नियम|जूल का नियम

फोटोनिक्स
चिरसम्मत रूप से, प्रकाशिकी एक परिवर्तनशील सिद्धांत पर आधारित है: प्रकाश कम से कम समय में अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे तक यात्रा करता है।


 * फर्मेट का सिद्धांत

ज्यामितीय प्रकाशिकी नियमों में यूक्लिडियन ज्यामिति (जैसे पैराएक्सियल सन्निकटन) में सन्निकटन पर आधारित होते हैं।


 * प्रतिबिंब का नियम
 * अपवर्तन का नियम, स्नेल का नियम

भौतिक प्रकाशिकी में, नियम सामग्री के भौतिक गुणों पर आधारित होते हैं।


 * ब्रूस्टर का नियम | ब्रूस्टर का कोण
 * मालुस का नियम
 * बीयर-लैंबर्ट नियम

वास्तविकता में, पदार्थ के ऑप्टिकल गुण काफी अधिक जटिल होते हैं और इसके लिए क्वांटम यांत्रिकी की आवश्यकता होती है।

क्वांटम यांत्रिकी के नियम
क्वांटम यांत्रिकी की जड़ें क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों में हैं। यह उन परिणामों की ओर ले जाता है जिन्हें सामान्यतः नियम नहीं कहा जाता है, लेकिन समान स्थिति रखते हैं, जिसमें सभी क्वांटम यांत्रिकी उनसे अनुसरण करते हैं।

एक अभिधारणा है कि एक कण (या कई कणों की एक प्रणाली) एक तरंग समारोह द्वारा वर्णित है, और यह एक क्वांटम तरंग समीकरण को संतुष्ट करता है: अर्थात् श्रोडिंगर समीकरण (जिसे गैर-सापेक्षतावादी तरंग समीकरण, या एक सापेक्षवादी तरंग समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है). इस तरंग समीकरण को हल करने से प्रणाली के व्यवहार के समय-विकास की पूर्वानुमान की जाती है, चिरसम्मत यांत्रिकी में न्यूटन के नियमों को हल करने के अनुरूप।

अन्य अभिधारणाएँ भौतिक प्रेक्षणों के विचार को बदल देती हैं; ऑपरेटरों (भौतिकी) का उपयोग करना; कुछ माप एक ही समय पर नहीं किए जा सकते (अनिश्चितता सिद्धांत), कण मौलिक रूप से अप्रभेद्य होते हैं। एक और अभिधारणा; तरंग क्रिया कोलैप्स पोस्टुलेट, विज्ञान में माप के सामान्य विचार का मुकाबला करता है।


 * {| class="wikitable" align="center"


 * - valign="top"
 * style="width:300px;"| क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

श्रोडिंगर समीकरण (सामान्य रूप): क्वांटम यांत्रिक प्रणाली की समय निर्भरता का वर्णन करता है।
 * $$ i\hbar \frac{d}{dt} \left| \psi \right\rangle = \hat{H} \left| \psi \right\rangle $$

हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी में) एच राज्य अंतरिक्ष पर अभिनय करने वाला एक स्वयं-आसन्न ऑपरेटर है,

$$| \psi \rangle $$ (देखें डायराक नोटेशन) समय टी पर तात्कालिक क्वांटम स्थिति सदिश है, स्थिति r, i इकाई काल्पनिक संख्या है, ħ = h/2π घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है।
 * rowspan="2" scope="col" style="width:300px;"|तरंग-कण द्वैत

प्लैंक-आइंस्टीन नियम: फोटॉनों की ऊर्जा प्रकाश की आवृत्ति के समानुपाती होती है स्थिरांक प्लैंक स्थिरांक, h है
 * $$ E = h\nu = \hbar \omega $$

डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य: इसने तरंग-कण द्वैत की नींव रखी, और श्रोडिंगर समीकरण में प्रमुख अवधारणा थी
 * $$ \mathbf{p} = \frac{h}{\lambda}\mathbf{\hat{k}} = \hbar \mathbf{k}$$

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत: गति में अनिश्चितता से स्थिति में अनिश्चितता कम प्लैंक स्थिरांक का कम से कम आधा है, इसी तरह समय और ऊर्जा के लिए
 * $$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2},\, \Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} $$

अनिश्चितता सिद्धांत को अवलोकन के किसी भी जोड़े के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है - मुख्य लेख देखें।
 * तरंग यांत्रिकी
 * तरंग यांत्रिकी

श्रोडिंगर समीकरण (मूल रूप):
 * $$ i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi + V \psi $$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" style="width:600px;"| पाउली अपवर्जन सिद्धांत: कोई भी दो समान फ़र्मियन एक ही क्वांटम स्थिति (बोसॉन कर सकते हैं) पर कब्जा नहीं कर सकते हैं। गणितीय रूप से, यदि दो कणों का आदान-प्रदान होता है, तो फ़र्मोनिक वेवफंक्शन एंटी-सममित होते हैं, जबकि बोसोनिक वेवफंक्शन सममित होते हैं:

$$\psi(\cdots\mathbf{r}_i\cdots\mathbf{r}_j\cdots) = (-1)^{2s}\psi(\cdots\mathbf{r}_j\cdots\mathbf{r}_i\cdots)$$

जहाँ ri कण i की स्थिति है, और s कण का घुमाव है। भौतिक रूप से कणों पर नज़र रखने का कोई तरीका नहीं है, भ्रम को रोकने के लिए लेबल का उपयोग केवल गणितीय रूप से किया जाता है।
 * }

विकिरण नियम
परमाणुओं और अणुओं पर विद्युत चुंबकत्व, ऊष्मागतिकी और क्वांटम यांत्रिकी को प्रयुक्त करते हुए विद्युत चुम्बकीय विकिरण और प्रकाश के कुछ नियम इस प्रकार हैं।


 * स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम
 * ब्लैक-बॉडी रेडिएशन का प्लैंक का नियम
 * वीन का विस्थापन नियम
 * रेडियोधर्मी क्षय नियम

रसायन विज्ञान के नियम
रासायनिक नियम प्रकृति के वे नियम हैं जो रसायन विज्ञान से संबंधित हैं। ऐतिहासिक रूप से, टिप्पणियों ने कई अनुभवजन्य नियमों को जन्म दिया, हालांकि अब यह ज्ञात है कि रसायन विज्ञान की नींव क्वांटम यांत्रिकी में है।

मात्रात्मक विश्लेषण (रसायन विज्ञान)

रसायन विज्ञान में सबसे मौलिक अवधारणा द्रव्यमान के संरक्षण का नियम है, जो बताता है कि सामान्य रासायनिक प्रतिक्रिया के समय पदार्थ की मात्रा में कोई पता लगाने योग्य परिवर्तन नहीं होता है। आधुनिक भौतिकी से पता चलता है कि यह वास्तव में ऊर्जा है जो संरक्षित है, और द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता; एक अवधारणा जो परमाणु रसायन विज्ञान में महत्वपूर्ण हो जाती है। ऊर्जा का संरक्षण रासायनिक संतुलन, ऊष्मागतिकी और रासायनिक गतिकी की महत्वपूर्ण अवधारणाओं की ओर ले जाता है।

रसायन विज्ञान के अतिरिक्त नियम द्रव्यमान के संरक्षण के नियम को विस्तृत करते हैं। जोसेफ प्राउस्ट का निश्चित संघटन का नियम कहता है कि शुद्ध रसायन एक निश्चित सूत्रीकरण में तत्वों से बने होते हैं; अब हम जानते हैं कि इन तत्वों की संरचनात्मक व्यवस्था भी महत्वपूर्ण है।

जॉन डाल्टन का बहु अनुपात का नियम कहता है कि ये रसायन उस अनुपात में स्वयं को प्रस्तुत करेंगे जो छोटी पूर्ण संख्याएँ हैं; हालांकि कई प्रणालियों में (विशेष रूप से बायोमोलिक्यूल और खनिज) अनुपात में बड़ी संख्या की आवश्यकता होती है, और प्रायः एक अंश के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है।

निश्चित संरचना का नियम और कई अनुपातों का नियम स्तुईचिओमेटरी के तीन नियमों में से पहले दो हैं, वे अनुपात जिनके द्वारा रासायनिक तत्व रासायनिक यौगिक बनाने के लिए संयोजित होते हैं। स्टोइकोमेट्री का तीसरा नियम पारस्परिक अनुपात का नियम है, जो प्रत्येक रासायनिक तत्व के लिए समान भार स्थापित करने का आधार प्रदान करता है। मौलिक समतुल्य भार का उपयोग प्रत्येक तत्व के लिए मानक परमाणु भार प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। रसायन विज्ञान के अधिक आधुनिक नियम ऊर्जा और उसके परिवर्तनों के बीच संबंध को परिभाषित करते हैं।

प्रतिक्रिया कैनेटीक्स और रासायनिक संतुलन


 * संतुलन में, अणु संतुलन के समय पर संभव परिवर्तनों द्वारा परिभाषित मिश्रण में सम्मिलित होते हैं, और अणुओं की आंतरिक ऊर्जा द्वारा परिभाषित अनुपात में होते हैं- आंतरिक ऊर्जा जितनी कम होती है, अणु उतना ही प्रचुर मात्रा में होता है। ले चेटेलियर के सिद्धांत में कहा गया है कि प्रणाली संतुलन राज्यों से स्थितियों में बदलाव का विरोध करती है, यानी संतुलन प्रतिक्रिया की स्थिति को बदलने का विरोध होता है।
 * एक संरचना को दूसरे में बदलने के लिए ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए ऊर्जा के इनपुट की आवश्यकता होती है; यह स्वयं अणुओं की आंतरिक ऊर्जा से, या किसी बाहरी स्रोत से आ सकता है जो सामान्यतः परिवर्तनों को गति देगा। ऊर्जा अवरोध जितना अधिक होता है, रूपांतरण उतना ही धीमा होता है।
 * एक काल्पनिक मध्यवर्ती, या 'संक्रमण संरचना' है, जो ऊर्जा अवरोध के शीर्ष पर संरचना से मेल खाती है। हैमंड की अभिधारणा | हैमंड-लेफ़लर की अभिधारणा बताती है कि यह संरचना उत्पाद या शुरुआती सामग्री के समान दिखती है जिसमें आंतरिक ऊर्जा ऊर्जा अवरोध के सबसे करीब होती है। रासायनिक अंतःक्रिया के माध्यम से इस काल्पनिक मध्यवर्ती को स्थिर करना कटैलिसीस प्राप्त करने का एक तरीका है।
 * सभी रासायनिक प्रक्रियाएं उत्क्रमणीय होती हैं (सूक्ष्म प्रतिवर्तीता का नियम) हालांकि कुछ प्रक्रियाओं में ऐसा ऊर्जा पूर्वाग्रह होता है, वे अनिवार्य रूप से अपरिवर्तनीय हैं।
 * प्रतिक्रिया दर में गणितीय पैरामीटर होता है जिसे दर स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। अरहेनियस समीकरण तापमान और सक्रियण ऊर्जा को दर स्थिरांक, एक अनुभवजन्य नियम की निर्भरता देता है।

ऊष्मारसायन


 * डुलोंग-पेटिट नियम
 * गिब्स-हेल्महोल्त्ज़ समीकरण
 * हेस का नियम


 * गैस नियम


 * राउल्ट का नियम
 * हेनरी का नियम

रासायनिक परिवहन


 * फिक के प्रसार के नियम
 * ग्राहम का नियम
 * लैम समीकरण

पारिस्थितिकी

 * प्रतिस्पर्धी बहिष्करण सिद्धांत या गौस का नियम

आनुवंशिकी

 * मेंडेलियन नियम (प्रभुत्व और एकरूपता, जीन का पृथक्करण और स्वतंत्र वर्गीकरण)
 * हार्डी-वेनबर्ग सिद्धांत

प्राकृतिक चयन
प्राकृतिक चयन "प्रकृति का नियम" है या नहीं, जीवविज्ञानियों के बीच विवादास्पद है। विकासवादी सिद्धांत पर अपने काम के लिए जाने जाने वाले एक अमेरिकी दार्शनिक हेनरी बायर्ली ने नियम के रूप में प्राकृतिक चयन के सिद्धांत की व्याख्या करने की समस्या पर चर्चा की। उन्होंने एक रूपरेखा सिद्धांत के रूप में प्राकृतिक चयन के सूत्रीकरण का सुझाव दिया जो विकासवादी सिद्धांत की बेहतर समझ में योगदान कर सकता है। उनका दृष्टिकोण जीव के अनुकूलन (अनुकूली डिजाइन) के कार्य के रूप में, प्रतिस्पर्धी माहौल में आनुपातिक प्रतिनिधित्व में वृद्धि के लिए एक जीनोटाइप की प्रवृत्ति, सापेक्ष फिटनेस (जीव विज्ञान) को व्यक्त करना था।

भूगोल

 * अरबिया का भूगोल का नियम
 * टॉबलर का भूगोल का पहला नियम
 * टॉबलर का भूगोल का दूसरा नियम

भूविज्ञान

 * आर्ची का नियम
 * खरीदता है- मतपत्र का नियम
 * बर्च का नियम
 * बायरली का नियम
 * मूल क्षैतिजता का सिद्धांत
 * सुपरपोजिशन का नियम
 * पार्श्व निरंतरता का सिद्धांत
 * क्रॉस-कटिंग रिश्तों का सिद्धांत
 * पशु उत्तराधिकार का सिद्धांत
 * सम्मिलित अंशों का नियम
 * वाल्थर का नियम

अन्य क्षेत्र
गणित के कुछ प्रमेयों और अभिगृहीतों को नियम कहा जाता है क्योंकि वे अनुभवजन्य नियमों को तार्किक आधार प्रदान करते हैं।

कभी-कभी नियमों के रूप में वर्णित अन्य देखी गई घटनाओं के उदाहरणों में ग्रहों की स्थिति के टिटियस-बोड नियम, जिपफ के भाषाविज्ञान के नियम, और मूर के तकनीकी विकास के नियम सम्मिलित हैं। इनमें से कई नियम असुविधाजनक विज्ञान के दायरे में आते हैं। अन्य नियम व्यावहारिक और पर्यवेक्षणीय हैं, जैसे अनपेक्षित परिणामों के नियम। सादृश्य से, अध्ययन के अन्य क्षेत्रों में सिद्धांतों को कभी-कभी शिथिल रूप से नियम के रूप में संदर्भित किया जाता है। इनमें दर्शन के सिद्धांत के रूप में ओकाम का उस्तरा और अर्थशास्त्र के पेरेटो सिद्धांत सम्मिलित हैं।

इतिहास
प्रागैतिहासिक काल से प्रकृति की तारीख में अंतर्निहित नियमितताओं का अवलोकन और पता लगाना - कारण और प्रभाव संबंधों की मान्यता प्रकृति के नियमों के अस्तित्व को स्पष्ट रूप से पहचानती है। स्वतंत्र वैज्ञानिक नियमों प्रति से (वाक्यांश) के रूप में इस तरह की नियमितता की मान्यता, हालांकि, जीववाद में उनके उलझाव से सीमित थी, और कई प्रभावों के आरोपण से, जिनके पास स्पष्ट रूप से स्पष्ट कारण नहीं हैं - जैसे कि भौतिक घटनाएं - देवता के कार्यों के लिए, आत्माएं, अलौकिक प्राणी आदि। प्रकृति के बारे में अवलोकन और अनुमान तत्वमीमांसा और नैतिकता के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए थे।

यूरोप में, प्रकृति (फिसिस) के बारे में व्यवस्थित सिद्धांत चिरसम्मत पुरातनता में विज्ञान के प्रारंभिक इतिहास के साथ शुरू हुआ और हेलेनिस्टिक काल और रोमन साम्राज्य काल में जारी रहा, उस समय के समय रोमन नियम का बौद्धिक प्रभाव तेजी से सर्वोपरि हो गया। सेनेका और प्लिनी के गद्य ग्रंथों में एक फर्म सैद्धांतिक उपस्थिति प्राप्त करने के समय में सूत्र "प्रकृति का नियम" पहले लैटिन कवियों ल्यूक्रेटियस, वर्जिल, ओविड, मार्कस मैनिलियस द्वारा समर्थित "एक जीवित रूपक" के रूप में प्रकट होता है। यह रोमन मूल क्यों? [इतिहासकार और क्लासिकिस्ट डेरिन] लेहौक्स के प्रेरक कथन के अनुसार, [19] यह विचार रोमन जीवन और संस्कृति में संहिताबद्ध नियम और फोरेंसिक तर्क की निर्णायक भूमिका से संभव हुआ। रोमनों के लिए।. . सर्वोत्कृष्ट स्थान जहां नैतिकता, नियम, प्रकृति, धर्म और राजनीति ओवरलैप करते हैं, वह नियम अदालत है। जब हम सेनेका के प्राकृतिक प्रश्नों को पढ़ते हैं, और बार-बार देखते हैं कि वह साक्ष्य, गवाह मानांकन, तर्क और सबूत के मानकों को कैसे प्रयुक्त करता है, तो हम यह पहचान सकते हैं कि हम उस युग के महान रोमन रेटोरिशियनों में से एक पढ़ रहे हैं, जो पूरी तरह से फोरेंसिक पद्धति में डूबे हुए हैं। और अकेले सेनेका नहीं। वैज्ञानिक निर्णय के नियमी मॉडल सभी जगह बदलते हैं, और उदाहरण के लिए सत्यापन के लिए टॉलेमी के दृष्टिकोण के लिए समान रूप से अभिन्न साबित होते हैं, जहां दिमाग को मजिस्ट्रेट की भूमिका सौंपी जाती है, साक्ष्य के प्रकटीकरण की इंद्रियां, और नियम के द्वंद्वात्मक कारण

शुद्ध प्रयोग की शुरुआत और गणित के उन्नत रूपों के विकास के साथ यूरोप में 17 वीं शताब्दी से प्रकृति के नियमों के आधुनिक और वैध कथनों के रूप में पहचाने जाने वाले शुद्ध सूत्रीकरण। इस अवधि के समय, इसहाक न्यूटन (1642-1727) जैसे प्राकृतिक दर्शन एक धार्मिक दृष्टिकोण से प्रभावित थे - जो दैवीय नियम की मध्यकालीन अवधारणाओं से उपजा था - जिसमें कहा गया था कि भगवान ने पूर्ण, सार्वभौमिक और अपरिवर्तनीय भौतिक नियमों की स्थापना की थी। द वर्ल्ड के अध्याय 7 में, रेने डेसकार्टेस (1596-1650) ने "प्रकृति" को पदार्थ के रूप में वर्णित किया, ईश्वर द्वारा बनाए गए अपरिवर्तनीय के रूप में, इस प्रकार भागों में परिवर्तन "प्रकृति के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना है। नियम जिसके अनुसार ये परिवर्तन होते हैं I 'प्रकृति के नियम' कहते हैं। आधुनिक वैज्ञानिक पद्धति जिसने इस समय आकार लिया (फ़्रांसिस बेकन (1561-1626) और गैलीलियो गैलीली (1564-1642) के साथ) ने विज्ञान को धर्मशास्त्र से अलग करने की प्रवृत्ति में योगदान दिया, जिसमें तत्वमीमांसा और नैतिकता के बारे में न्यूनतम अटकलें। (राजनीतिक अर्थ में प्राकृतिक नियम, सार्वभौमिक के रूप में माना जाता है (यानी, सांप्रदायिक धर्म और स्थान की दुर्घटनाओं से अलग), इस अवधि में ग्रोटियस (1583-1645), स्पिनोजा (1632-1677), और होब्स जैसे विद्वानों द्वारा भी विस्तार किया गया था। (1588-1679)।)

राजनीतिक-नियमी अर्थ में प्राकृतिक नियम और वैज्ञानिक अर्थ में प्रकृति के नियम या भौतिक नियम के बीच का अंतर एक आधुनिक है, दोनों अवधारणाएं प्रकृति के लिए ग्रीक शब्द (लैटिन में नेचुरा के रूप में अनुवादित) फिजिस से समान रूप से ली गई हैं।

यह भी देखें
• आनुभविक शोध

• अनुभवजन्य सांख्यिकीय नियम

• सूत्र

• नियमों की सूची

• नियम (सिद्धांत)

• तथ्यानुमानिकी

• गृहविज्ञान दर्शन

• भौतिक स्थिरांक

• लोगों के नाम पर वैज्ञानिक नियम

• सिद्धांत

अग्रिम पठन

 * John Barrow (1991). Theories of Everything: The Quest for Ultimate Explanations. (ISBN 0-449-90738-4)
 * Francis Bacon (1620). Novum Organum.
 * Daryn Lehoux (2012). What Did the Romans Know? An Inquiry into Science and Worldmaking. University of Chicago Press. (ISBN 9780226471143)
 * Daryn Lehoux (2012). What Did the Romans Know? An Inquiry into Science and Worldmaking. University of Chicago Press. (ISBN 9780226471143)
 * Daryn Lehoux (2012). What Did the Romans Know? An Inquiry into Science and Worldmaking. University of Chicago Press. (ISBN 9780226471143)

बाहरी संबंध

 * Physics Formulary, a useful book in different formats containing many or the physical laws and formulae.
 * Eformulae.com, website containing most of the formulae in different disciplines.
 * Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Laws of Nature" by John W. Carroll.
 * Baaquie, Belal E. "Laws of Physics : A Primer". Core Curriculum, National University of Singapore.
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