हेटरोडाइन

हेटेरोडाइन एक संकेतक आवृति है, जो हेटेरोडाइनिंग नामक सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीक का उपयोग करके दो अन्य आवृत्तियों के संयोजन या मिश्रण द्वारा बनाई गई है, जिसका आविष्कार कनाडाई आविष्कारक-इंजीनियर रेजिनाल्ड फेसेन्डेन द्वारा किया गया था। हेटेरोडाइनिंग का उपयोग संकेतों को एक आवृत्ति रेंज से दूसरे में स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है, और यह मॉड्यूलेशन और डिमॉड्यूलेशन की प्रक्रियाओं में भी शामिल है।  दो इनपुट आवृत्तियों को एक गैर-रैखिक सिग्नल-प्रोसेसिंग डिवाइस जैसे वैक्यूम ट्यूब, ट्रांजिस्टर, या डायोड में संयोजित किया जाता है, जिसे आमतौर पर मिक्सर कहा जाता है।

सबसे आम अनुप्रयोग में, $$f1$$ और $$f2$$ आवृत्तियों पर दो सिग्नल मिश्रित होते हैं, दो नए सिग्नल बनाते हैं, एक दो आवृत्तियों $$f1 + f2$$ के योग पर, और दूसरा दो आवृत्तियों $$f1 - f2$$ के बीच के अंतर पर। नई सिग्नल फ्रीक्वेंसी को हेटेरोडाइन्स कहा जाता है। आमतौर पर, केवल एक हेटेरोडाइन की आवश्यकता होती है और अन्य सिग्नल को मिक्सर के आउटपुट से फ़िल्टर किया जाता है। हेटेरोडाइन आवृत्तियाँ ध्वनिकी में "धड़कन" की घटना से संबंधित हैं।

हेटेरोडाइन प्रक्रिया का एक प्रमुख अनुप्रयोग सुपरहेटरोडाइन रेडियो रिसीवर सर्किट में है, जिसका उपयोग लगभग सभी आधुनिक रेडियो रिसीवरों में किया जाता है।

इतिहास
फेसेन्डेन का हेटेरोडाइन रेडियो रिसीवर सर्किट। क्रिस्टल डायोड डिटेक्टर में आने वाली रेडियो फ्रीक्वेंसी और लोकल ऑसिलेटर फ्रीक्वेंसी मिक्स।

$$1901$$ में, रेजिनाल्ड फेसेन्डेन ने निरंतर तरंग रेडियोटेलीग्राफी संकेतों को श्रव्य बनाने की एक विधि के रूप में एक प्रत्यक्ष-रूपांतरण हेटेरोडाइन रिसीवर या बीट रिसीवर का प्रदर्शन किया। फेसेन्डेन के रिसीवर को इसके स्थानीय ऑसिलेटर की स्थिरता की समस्या के कारण ज्यादा आवेदन नहीं मिला। एक स्थिर लेकिन सस्ता स्थानीय ऑसिलेटर तब तक उपलब्ध नहीं था जब तक कि ली डे फॉरेस्ट ने ट्रायोड वैक्यूम ट्यूब ऑसिलेटर का आविष्कार नहीं किया। $$1905$$ के पेटेंट में, फेसेन्डेन ने कहा कि उनके स्थानीय ऑसिलेटर की आवृत्ति स्थिरता एक भाग प्रति हजार थी।

रेडियो टेलीग्राफी में, टेक्स्ट संदेशों के पात्रों को छोटी अवधि के डॉट्स और मोर्स कोड की लंबी अवधि के डैश में अनुवादित किया जाता है जो रेडियो सिग्नल के रूप में प्रसारित होते हैं। रेडियो टेलीग्राफी सामान्य टेलीग्राफी की तरह ही थी। समस्याओं में से एक दिन की तकनीक के साथ उच्च शक्ति ट्रांसमीटरों का निर्माण कर रहा था। शुरुआती ट्रांसमीटर स्पार्क गैप ट्रांसमीटर थे। एक यांत्रिक उपकरण एक निश्चित लेकिन श्रव्य दर पर चिंगारी पैदा करेगा; चिंगारी एक गुंजयमान सर्किट में ऊर्जा डालती है जो तब वांछित संचरण आवृत्ति (जो $$100kHz$$ हो सकती है) पर बजती है। यह रिंगिंग जल्दी से क्षय हो जाएगी, इसलिए ट्रांसमीटर का आउटपुट अवमंदित तरंगों का उत्तराधिकार होगा। जब इन अवमंदित तरंगों को एक साधारण डिटेक्टर द्वारा प्राप्त किया गया था, तो ऑपरेटर को एक श्रव्य भिनभिनाहट सुनाई देगी जिसे अल्फा-न्यूमेरिक वर्णों में वापस स्थानांतरित किया जा सकता है।

1904 में आर्क कन्वर्टर रेडियो ट्रांसमीटर के विकास के साथ, रेडियोटेलीग्राफी के लिए निरंतर तरंग (CW) मॉड्यूलेशन का उपयोग किया जाने लगा। सीडब्ल्यू मोर्स कोड सिग्नल आयाम संशोधित नहीं हैं, बल्कि साइनसोइडल वाहक आवृत्ति के फटने से मिलकर बनता है। जब AM रिसीवर द्वारा CW सिग्नल प्राप्त होते हैं, तो ऑपरेटर को ध्वनि सुनाई नहीं देती है। प्रत्यक्ष-रूपांतरण (हेटेरोडाइन) डिटेक्टर का आविष्कार निरंतर तरंग रेडियो-आवृत्ति संकेतों को श्रव्य बनाने के लिए किया गया था।

गणितीय सिद्धांत
हेटेरोदिनिंग त्रिकोणमितीय सूत्र :

$$\sin \theta _{1}\sin \theta _{2}={\frac {1}{2}}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})-{\frac {1}{2}}\cos(\theta _{1}+\theta _{2})$$

पर आधारित है

बाईं ओर का गुणनफल एक अन्य साइन तरंग के साथ एक साइन लहर के गुणा ("मिश्रण") का प्रतिनिधित्व करता है। दाहिने हाथ की ओर से पता चलता है कि परिणामी संकेत दो साइनसोइडल शब्दों का अंतर है, एक दो मूल आवृत्तियों के योग पर, और एक अंतर पर, जिसे अलग सिग्नल माना जा सकता है।

इस त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए, विभिन्न आवृत्तियों $$f_{1}$$और $$f_{2}$$ पर दो साइन तरंग संकेतों $$\sin(2\pi f_{1}t)$$, और $$ \sin(2\pi f_2  t)$$ को गुणा करने का परिणाम

$$\sin(2\pi f_{1}t)\sin(2\pi f_{2}t)={\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{ 2})t]-{\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1} f_{2})t]\,$$की गणना की जा सकती है

एक परिणाम, दो साइनसोइडल संकेतों का योग$$f_1+f_2$$ के योग पर है, और एक मूल आवृत्तियों के अंतर $$f_1 - f_2$$पर है।

मिक्सर
मिक्सर नामक उपकरण में दो सिग्नल संयुक्त होते हैं। जैसा कि पिछले अनुभाग में देखा गया है, एक आदर्श मिक्सर एक ऐसा उपकरण होगा जो दो संकेतों को गुणा करता है। कुछ व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले मिक्सर सर्किट, जैसे कि गिल्बर्ट सेल, इस तरह से काम करते हैं, लेकिन वे कम आवृत्तियों तक सीमित होते हैं। हालांकि, कोई भी गैर-रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक भी इसके लिए लागू संकेतों को गुणा करता है, इसके आउटपुट में हेटेरोडाइन आवृत्तियों का उत्पादन करता है - इसलिए विभिन्न प्रकार के गैर-रैखिक घटक मिक्सर के रूप में काम करते हैं। एक अरेखीय घटक वह है जिसमें आउटपुट करंट या वोल्टेज इसके इनपुट का एक अरैखिक कार्य है। संचार सर्किट में अधिकांश सर्किट तत्वों को रैखिक होने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसका अर्थ है कि वे अध्यारोपण सिद्धांत का पालन करते हैं; अगर $$F(v), v $$ के इनपुट के साथ एक रैखिक तत्व का आउटपुट है:

$$F(v_{1} v_{2})=F(v_{1}) F(v_{2})\,$$

इसलिए यदि आवृत्तियों $$f_1 $$और $$f_2$$ पर दो साइन तरंग सिग्नल,जिनमें कोई उत्पाद शब्द नहीं है, एक रैखिक डिवाइस पर अलग-अलग  लागू होते हैं, तो आउटपुट केवल आउटपुट का योग होता है। इस प्रकार, मिक्सर उत्पादों को बनाने के लिए फलन $$F$$  गैर-रैखिक होना चाहिए। एक पूर्ण गुणक केवल योग और अंतर आवृत्तियों $$f_1 \pm f_2$$ पर मिक्सर उत्पादों का उत्पादन करता है, लेकिन अधिक सामान्य गैर-रैखिक कार्य उच्च क्रम मिक्सर उत्पादों का उत्पादन करते हैं: $$n\cdot f1+ m\cdot f2$$ पूर्णांक $$n$$ और $$m$$ के लिए। कुछ मिक्सर डिज़ाइन, जैसे कि डबल-संतुलित मिक्सर, कुछ उच्च क्रम के अवांछित उत्पादों को दबा देते हैं, जबकि अन्य डिज़ाइन, जैसे हार्मोनिक मिक्सर उच्च क्रम के अंतर का फायदा उठाते हैं।

मिक्सर के रूप में उपयोग किए जाने वाले गैर-रैखिक घटकों के उदाहरण हैं वैक्यूम ट्यूब और कटऑफ़ (कक्षा सी) के पास बायस्ड ट्रांजिस्टर और डायोड। संतृप्ति में संचालित फेरोमैग्नेटिक कोर इंडिकेटर्स का उपयोग कम आवृत्तियों पर भी किया जा सकता है। गैर-रैखिक प्रकाशिकी में, गैर-रैखिक विशेषताओं वाले क्रिस्टल का उपयोग ऑप्टिकल हेटरोडाइन आवृत्तियों को बनाने के लिए लेजर प्रकाश किरणों को मिलाने के लिए किया जाता है।

एक मिक्सर का आउटपुट
गणितीय रूप से प्रदर्शित करने के लिए कि कैसे एक गैर-रेखीय घटक संकेतों को गुणा कर सकता है और हेटेरोडाइन आवृत्तियों को उत्पन्न कर सकता है, गैर-रैखिक फ़ंक्शन F F को एक शक्ति श्रृंखला (मैकलॉरिन श्रृंखला) में विस्तारित किया जा सकता है:

$${\displaystyle F(v)=\alpha _{1}v + \alpha _{2}v^{2} + \alpha _{3}v ^{3} \cdots \,}$$

गणित को आसान बनाने के लिए, α2 से ऊपर के उच्च ऑर्डर शब्द दीर्घवृत्त ("...") द्वारा दर्शाए जाते हैं और केवल पहले शब्द दिखाए जाते हैं। इस डिवाइस पर ω1 = 2πf1 और ω2 = 2πf2 आवृत्तियों पर दो साइन तरंगों को लागू करना:

$$v_{\text{out}}=F(A_{1}\sin \omega _{1}t A_{2}\sin \omega _{2}t)\,$$

$${\displaystyle v_{\text{out }}=\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t) \alpha _{2}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)^{2} \cdots \,}$$

$$ {\displaystyle v_{\text{out}} = \alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+ A_{2}\sin \omega _ {2}t) + \alpha _{2}(A_{1}^{2}\sin ^{2}\omega _{1}t 2A_{1}A_{2}\sin \omega _{1}t \sin \omega _{2}t A_{2}^{2}\sin ^{2}\omega _{2}t) \cdots \,}$$

यह देखा जा सकता है कि ऊपर दिए गए दूसरे पद में दो साइन तरंगों का गुणनफल है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं के साथ सरलीकरण:

{\displaystyle {\begin{aligned}v_{\text{out}}= \alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)\\+\alpha _{2}\left({\frac {A_{1}^{2}}{2}}[1-\cos 2\omega _{1}t]+A_{1}A_{2}[\cos(\omega _{1}t-\omega _{2}t)-\cos(\omega _{1}t+\omega _{2}t)]+{\frac {A_{2}^{2}}{2}}[1-\cos 2\omega _{2}t]\right)+\cdots \end{aligned}}}