दोहरे चरण का विकास

दोहरे चरण का विकास (डीपीई) एक ऐसी प्रक्रिया है जो जटिल अनुकूली प्रणालियों के भीतर स्व-संगठन को संचालित करती है। यह सिस्टम के घटकों द्वारा बनाए गए कनेक्शन के नेटवर्क के भीतर चरण परिवर्तनों की प्रतिक्रिया में उत्पन्न होता है। डीपीई भौतिक, जैविक और सामाजिक प्रणालियों की एक विस्तृत श्रृंखला में होता है। प्रौद्योगिकी में इसके अनुप्रयोगों में गणना में जटिल समस्याओं को हल करने के लिए नवीन सामग्री और एल्गोरिदम के निर्माण के तरीके शामिल हैं।

परिचय
दोहरे चरण का विकास (डीपीई) एक ऐसी प्रक्रिया है जो जटिल प्रणालियों में बड़े पैमाने पर ऑर्डर के उद्भव को बढ़ावा देती है। यह तब होता है जब एक सिस्टम बार-बार विभिन्न प्रकार के चरणों के बीच स्विच करता है, और प्रत्येक चरण में सिस्टम में घटकों या कनेक्शनों पर विभिन्न प्रक्रियाएं कार्य करती हैं। डीपीई ग्राफ़ सिद्धांत और नेटवर्क सिद्धांत की एक संपत्ति के कारण उत्पन्न होता है: किनारों की संख्या बढ़ने पर ग्राफ़ में कनेक्टिविटी हिमस्खलन होता है।

सामाजिक नेटवर्क एक परिचित उदाहरण प्रदान करते हैं। एक सामाजिक नेटवर्क में नेटवर्क के नोड लोग होते हैं और नेटवर्क कनेक्शन (किनारे) लोगों के बीच संबंध या इंटरैक्शन होते हैं। किसी भी व्यक्ति के लिए, सामाजिक गतिविधि एक स्थानीय चरण के बीच बदलती रहती है, जिसमें वे केवल उन लोगों के साथ बातचीत करते हैं जिन्हें वे पहले से जानते हैं, और एक वैश्विक चरण जिसमें वे उन लोगों के एक विस्तृत समूह के साथ बातचीत कर सकते हैं जिन्हें वे पहले से नहीं जानते हैं। ऐतिहासिक रूप से, ये चरण समय और स्थान की बाधाओं के कारण लोगों पर थोपे गए हैं। लोग अपना अधिकांश समय स्थानीय स्तर पर बिताते हैं और केवल अपने आस-पास के लोगों (परिवार, पड़ोसियों, सहकर्मियों) के साथ ही बातचीत करते हैं। हालाँकि, पार्टियों, छुट्टियों और सम्मेलनों जैसी रुक-रुक कर होने वाली गतिविधियों में एक वैश्विक चरण में बदलाव शामिल होता है जहाँ वे उन अलग-अलग लोगों के साथ बातचीत कर सकते हैं जिन्हें वे नहीं जानते हैं। प्रत्येक चरण में अलग-अलग प्रक्रियाएँ हावी होती हैं। अनिवार्य रूप से, वैश्विक चरण में लोग नए सामाजिक संबंध बनाते हैं, और स्थानीय चरण में रहते हुए उन्हें परिष्कृत करते हैं या (संपर्क बंद करके) तोड़ देते हैं।

डीपीई तंत्र
डीपीई के घटित होने के लिए निम्नलिखित विशेषताएं आवश्यक हैं।

अंतर्निहित नेटवर्क
डीपीई वहां होता है जहां सिस्टम में एक अंतर्निहित नेटवर्क होता है। अर्थात्, सिस्टम के घटक नोड्स का एक सेट बनाते हैं और ऐसे कनेक्शन (किनारे) होते हैं जो उनसे जुड़ते हैं। उदाहरण के लिए, एक पारिवारिक वृक्ष एक नेटवर्क है जिसमें नोड्स लोग (नामों के साथ) होते हैं और किनारे रिश्ते होते हैं जैसे कि मां या विवाहित। नेटवर्क में नोड्स भौतिक रूप ले सकते हैं, जैसे कि परमाणु बलों द्वारा एक साथ रखे गए परमाणु, या वे गतिशील अवस्थाएँ या स्थितियाँ हो सकते हैं, जैसे शतरंज बोर्ड पर स्थिति जिसमें खिलाड़ियों द्वारा किनारों को परिभाषित किया जाता है।

गणितीय शब्दों में (ग्राफ़ सिद्धांत), एक ग्राफ़ $$\textstyle G = \langle N,E\rangle$$ नोड्स का एक सेट है $$\textstyle N$$ और किनारों का एक सेट $$\textstyle E \subset \{ (x,y) \mid x,y \in N \}$$. प्रत्येक किनारा $$\textstyle (x,y )$$ नोड्स की एक जोड़ी के बीच एक लिंक प्रदान करता है $$\textstyle x$$ और $$\textstyle y$$. नेटवर्क एक ग्राफ़ है जिसमें नोड्स और/या किनारों को मान निर्दिष्ट किए जाते हैं।

चरण परिवर्तन
ग्राफ़ और नेटवर्क के दो चरण होते हैं: डिस्कनेक्टेड (खंडित) और कनेक्टेड। कनेक्टेड चरण में प्रत्येक नोड एक किनारे से कम से कम एक अन्य नोड से जुड़ा होता है और नोड्स की किसी भी जोड़ी के लिए, उन्हें जोड़ने वाला कम से कम एक पथ (किनारों का क्रम) होता है।

एर्दो-रेनी मॉडल से पता चलता है कि जैसे-जैसे ग्राफ़ में किनारों का घनत्व बढ़ता है, यादृच्छिक ग्राफ़ कनेक्टिविटी हिमस्खलन से गुजरते हैं। यह हिमस्खलन सबसे बड़े कनेक्टेड सबग्राफ के आकार में अचानक चरण परिवर्तन के समान है। वास्तव में, एक ग्राफ़ के दो चरण होते हैं: जुड़े हुए (अधिकांश नोड्स इंटरैक्शन के मार्गों से जुड़े होते हैं) और खंडित (नोड्स या तो अलग-थलग होते हैं या छोटे सबग्राफ बनाते हैं)। इन्हें अक्सर क्रमशः वैश्विक और स्थानीय चरणों के रूप में जाना जाता है। डीपीई की एक अनिवार्य विशेषता यह है कि सिस्टम दो चरणों के बीच बार-बार बदलाव से गुजरता है। कई मामलों में, एक चरण सिस्टम की सामान्य स्थिति है और यह उस चरण में तब तक बना रहता है जब तक कि किसी गड़बड़ी से वैकल्पिक चरण में नहीं पहुंच जाता, जो मूल रूप से बाहरी हो सकता है।

चयन और भिन्नता
दोनों चरणों में से प्रत्येक में, नेटवर्क पर विभिन्न प्रक्रियाओं का प्रभुत्व होता है। स्थानीय चरण में, नोड्स व्यक्तियों के रूप में व्यवहार करते हैं; वैश्विक चरण में, नोड्स अन्य नोड्स के साथ बातचीत से प्रभावित होते हैं। आमतौर पर काम पर दो प्रक्रियाओं की व्याख्या भिन्नता और चयन के रूप में की जा सकती है। विविधता से तात्पर्य नई सुविधाओं से है, जो आम तौर पर दो चरणों में से एक में दिखाई देती हैं। ये सुविधाएँ नए नोड्स, नए किनारे, या नोड्स या किनारों के नए गुण हो सकते हैं। यहां चयन से तात्पर्य उन तरीकों से है जिनमें सुविधाओं को संशोधित, परिष्कृत, चयनित या हटाया जाता है। एक सरल उदाहरण यह होगा कि वैश्विक चरण में यादृच्छिक रूप से नए किनारे जोड़े जा रहे हैं और स्थानीय चरण में किनारों को चुनिंदा रूप से हटाया जा रहा है।

सिस्टम मेमोरी
एक चरण में परिवर्तन का प्रभाव दूसरे चरण में भी फैलता है। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक चरण में कार्य करने वाली प्रक्रियाएं दूसरे चरण में बने पैटर्न को संशोधित या परिष्कृत कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, किसी सामाजिक नेटवर्क में, यदि कोई व्यक्ति वैश्विक चरण के दौरान नए परिचित बनाता है, तो इनमें से कुछ नए सामाजिक संबंध दीर्घकालिक मित्र बनने के लिए स्थानीय चरण में जीवित रह सकते हैं। इस तरह, डीपीई ऐसे प्रभाव पैदा कर सकता है जो असंभव हो सकते हैं यदि दोनों प्रक्रियाएं एक ही समय में कार्य करें।

उदाहरण
डीपीई कई प्राकृतिक और कृत्रिम प्रणालियों में पाया गया है।

सामाजिक नेटवर्क
डीपीई ज्ञात टोपोलॉजी, विशेष रूप से छोटे-विश्व नेटवर्क और स्केल-मुक्त नेटवर्क के साथ सामाजिक नेटवर्क बनाने में सक्षम है। छोटे विश्व नेटवर्क, जो पारंपरिक समाजों में आम हैं, स्थानीय और वैश्विक चरणों के वैकल्पिक होने का एक स्वाभाविक परिणाम हैं: वैश्विक चरण के दौरान नए, लंबी दूरी के लिंक बनते हैं और स्थानीय चरण के दौरान मौजूदा लिंक को मजबूत किया जाता है (या हटा दिया जाता है)। सोशल मीडिया के आगमन ने सामाजिक संचार पर अंतरिक्ष द्वारा लगाए जाने वाले प्रतिबंधात्मक प्रभाव को कम कर दिया है, इसलिए समय कई लोगों के लिए मुख्य बाधा बन गया है।

सामाजिक नेटवर्क में स्थानीय और वैश्विक चरणों के बीच परिवर्तन कई अलग-अलग रूपों में होता है। चरणों के बीच कुछ बदलाव नियमित रूप से होते हैं, जैसे लोगों का घर और काम के बीच आने-जाने का दैनिक चक्र। यह परिवर्तन जनमत में बदलाव को प्रभावित कर सकता है। सामाजिक संपर्क के अभाव में, मीडिया द्वारा प्रचारित राय को अपनाना एक मार्कोव प्रक्रिया है। डीपीई के तहत सामाजिक संपर्क का प्रभाव प्रारंभिक उठाव को तब तक रोकना है जब तक कि परिवर्तित संख्या एक महत्वपूर्ण बिंदु तक नहीं पहुंच जाती, जिसके बाद उठाव तेजी से तेज हो जाता है।

सामाजिक-अर्थशास्त्र
सामाजिक-अर्थशास्त्र के डीपीई मॉडल अर्थव्यवस्था को आर्थिक एजेंटों के नेटवर्क के रूप में व्याख्या करते हैं। कई अध्ययनों ने जांच की है कि जब डीपीई नेटवर्क के विभिन्न हिस्सों पर कार्य करता है तो सामाजिक आर्थिक विकास कैसे होता है। एक मॉडल समाज की व्याख्या उन व्यवसायों से मेल खाने वाले निवासियों के साथ व्यवसायों के एक नेटवर्क के रूप में की गई। इस मॉडल में सामाजिक गतिशीलता नेटवर्क के भीतर डीपीई की एक प्रक्रिया बन जाती है, जिसमें विकास चरण के बीच नियमित बदलाव होते हैं, जिसके दौरान नेटवर्क एक संतुलन स्थिति में बस जाता है, और एक परिवर्तनशील चरण होता है, जिसके दौरान नेटवर्क नए व्यवसायों के निर्माण के द्वारा यादृच्छिक तरीकों से बदल जाता है।

एक और मॉडल सामाजिक-आर्थिक गतिविधियों में वृद्धि और गिरावट की व्याख्या सहकारी नेताओं और दलबदलुओं के बीच संघर्ष के रूप में की गई। सहयोगी नेटवर्क बनाते हैं जो समृद्धि की ओर ले जाते हैं। हालाँकि, नेटवर्क अस्थिर है और दलबदलुओं के आक्रमण रुक-रुक कर नेटवर्क को खंडित करते हैं, जिससे समृद्धि कम हो जाती है, जब तक कि नए सहयोगियों के आक्रमण से नेटवर्क फिर से नहीं बन जाता। इस प्रकार समृद्धि को अत्यधिक समृद्ध, जुड़े हुए चरणों और असमृद्ध, खंडित चरणों की दोहरी चरण प्रक्रिया के रूप में देखा जाता है।

वन पारिस्थितिकी
वन पारिस्थितिकी में, परिदृश्य को उन स्थलों का एक नेटवर्क माना जा सकता है जहां पेड़ उग सकते हैं। कुछ स्थलों पर जीवित वृक्ष हैं; अन्य साइटें खाली हैं. स्थानीय चरण में, पेड़ों से मुक्त स्थल कम हैं और वे जंगल से घिरे हुए हैं, इसलिए मुक्त स्थलों का नेटवर्क खंडित है। इन निःशुल्क साइटों की प्रतिस्पर्धा में, स्थानीय बीज स्रोतों को भारी लाभ होता है, और दूर के पेड़ों के बीजों को वस्तुतः बाहर रखा जाता है। बड़ी आग (या अन्य गड़बड़ी) भूमि के बड़े हिस्से को नष्ट कर देती है, इसलिए मुक्त साइटों का नेटवर्क जुड़ जाता है और परिदृश्य एक वैश्विक चरण में प्रवेश करता है। वैश्विक चरण में, मुफ़्त साइटों के लिए प्रतिस्पर्धा कम हो गई है, इसलिए मुख्य प्रतिस्पर्धात्मक लाभ पर्यावरण के अनुकूल अनुकूलन है।

जैसा कि ऊपर वर्णित है, अधिकांश समय जंगल स्थानीय चरण में होता है। शुद्ध प्रभाव यह है कि स्थापित वृक्ष आबादी बड़े पैमाने पर हमलावर प्रजातियों को बाहर कर देती है। भले ही कुछ अलग-थलग पेड़ों को खाली ज़मीन मिल जाए, लेकिन स्थापित आबादी द्वारा उनकी आबादी को बढ़ने से रोका जाता है, भले ही आक्रमणकारी स्थानीय पर्यावरण के लिए बेहतर रूप से अनुकूलित हों। ऐसी स्थितियों में आग लगने से हमलावर आबादी में विस्फोट हो जाता है, और संभवतः पूरे जंगल के चरित्र में अचानक बदलाव आ जाता है।

परिदृश्य में यह दोहरी चरण प्रक्रिया उत्तरी अमेरिका, यूरोप के हिमनदों के बाद के वन इतिहास में पराग क्षेत्रों की उपस्थिति के साथ-साथ बीच और त्सुगा जैसे व्यापक टैक्सा के दमन के बाद विशाल जनसंख्या विस्फोटों की व्याख्या करती है। इसी तरह के पैटर्न, आग से प्रेरित सीमाओं द्वारा काटे गए पराग क्षेत्र, दुनिया के अधिकांश हिस्सों में दर्ज किए गए हैं

खोज एल्गोरिदम
दोहरा चरण विकास खोज एल्गोरिदम का एक परिवार है जो स्थानीय और वैश्विक खोज के बीच मध्यस्थता करने के लिए गणितीय अनुकूलन#अनुकूलन समस्याओं में चरण परिवर्तनों का फायदा उठाता है। इस तरह वे एल्गोरिदम द्वारा खोज स्थान का पता लगाने के तरीके को नियंत्रित करते हैं, इसलिए उन्हें मेटाह्यूरिस्टिक तरीकों के एक परिवार के रूप में माना जा सकता है।

अनुकूलन जैसी समस्याओं की व्याख्या आमतौर पर संभावनाओं के खोज स्थान के भीतर सबसे ऊंची चोटी (इष्टतम) खोजने के रूप में की जा सकती है। कार्य को दो तरीकों से पूरा किया जा सकता है: स्थानीय खोज (उदाहरण के लिए पहाड़ी पर चढ़ना) में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक पथ का पता लगाना और हमेशा ऊपर की ओर बढ़ना शामिल है। वैश्विक खोज में उच्च बिंदुओं को खोजने के लिए खोज स्थान में व्यापक बिंदुओं पर नमूनाकरण शामिल है।

कई खोज एल्गोरिदम में वैश्विक खोज और स्थानीय खोज के चरणों के बीच संक्रमण शामिल होता है। एक सरल उदाहरण महान जलप्रलय एल्गोरिथ्म है जिसमें खोजकर्ता पूरे परिदृश्य में यादृच्छिक रूप से घूम सकता है, लेकिन बाढ़ वाले निचले इलाकों में प्रवेश नहीं कर सकता है। सबसे पहले खोजकर्ता स्वतंत्र रूप से घूम सकता है, लेकिन बढ़ता जल स्तर अंततः खोज को स्थानीय क्षेत्र तक ही सीमित कर देता है। कई अन्य प्रकृति-प्रेरित एल्गोरिदम समान दृष्टिकोण अपनाते हैं। तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला  अपने कूलिंग शेड्यूल के माध्यम से चरणों के बीच एक संक्रमण प्राप्त करता है। सेलुलर आनुवंशिक एल्गोरिथ्म एक छद्म परिदृश्य में समाधान रखता है जिसमें वे केवल स्थानीय पड़ोसियों के साथ प्रजनन करते हैं। रुक-रुक कर आने वाली आपदाएँ पैच साफ़ करती हैं, सिस्टम को एक वैश्विक चरण में बदल देती हैं जब तक कि अंतराल फिर से भर नहीं जाते।

मेमेटिक एल्गोरिदम पर कुछ बदलावों में विभिन्न स्तरों पर चयन के बीच बदलाव शामिल है। ये बाल्डविन प्रभाव से संबंधित हैं, जो तब उत्पन्न होता है जब फेनोटाइप (जैसे सीखना) पर कार्य करने वाली प्रक्रियाएं जीनोटाइप के स्तर पर चयन को प्रभावित करती हैं। इस अर्थ में, बाल्डविन प्रभाव वैश्विक खोज (जीनोटाइप) और स्थानीय खोज (फेनोटाइप) के बीच वैकल्पिक होता है।

संबंधित प्रक्रियाएं
दोहरे चरण का विकास स्व-संगठित आलोचनात्मकता (एसओसी) की प्रसिद्ध घटना से संबंधित है। दोनों चिंता प्रक्रियाएं जिनमें महत्वपूर्ण चरण परिवर्तन एक प्रणाली के भीतर अनुकूलन और संगठन को बढ़ावा देते हैं। हालाँकि, एसओसी कई मूलभूत तरीकों से डीपीई से भिन्न है। एसओसी के तहत, एक सिस्टम की प्राकृतिक स्थिति गंभीर स्थिति में होना है; डीपीई में एक सिस्टम की प्राकृतिक स्थिति एक गैर-महत्वपूर्ण स्थिति है। एसओसी में गड़बड़ी का आकार एक शक्ति कानून का पालन करता है; डीपीई में गड़बड़ी आवश्यक रूप से उसी तरह वितरित नहीं की जाती है। एसओसी में एक सिस्टम जरूरी नहीं कि अन्य प्रक्रियाओं के अधीन हो; डीपीई में विभिन्न प्रक्रियाएं (जैसे चयन और भिन्नता) दो चरणों में संचालित होती हैं।