रेलेक्स बहुभुज



ज्यामिति में, एक रियूलॉक्स बहुभुज स्थिर चौड़ाई का एक वक्र है जो निरंतर त्रिज्या के परिपत्र चापों से बना होता है। इन आकृतियों का नाम उनके प्रोटोटाइपिकल उदाहरण के नाम पर रखा गया है, रेउलेक्स त्रिकोण, जो बदले में, 19वीं सदी के जर्मन इंजीनियर फ्रांज रेलॉक्स के नाम पर रखा गया है। Reuleaux त्रिभुज का निर्माण एक समबाहु त्रिभुज से प्रत्येक दो शीर्षों को तीसरे शीर्ष पर केंद्रित एक वृत्ताकार चाप द्वारा जोड़कर किया जा सकता है, और Reuleaux बहुभुज किसी भी नियमित बहुभुज से एक समान निर्माण द्वारा भुजाओं की विषम संख्या से, या कुछ से बनाया जा सकता है अनियमित बहुभुज। Reuleaux बहुभुजों द्वारा स्थिर चौड़ाई के प्रत्येक वक्र का सटीक अनुमान लगाया जा सकता है। इन्हें सिक्के के आकार में लगाया गया है।

निर्माण
अगर $$P$$ भुजाओं की विषम संख्या वाला एक उत्तल बहुभुज है, जिसमें प्रत्येक शीर्ष दो विपरीत शीर्षों के समान दूरी पर है और अन्य सभी शीर्षों के करीब है, फिर प्रत्येक भुजा को प्रतिस्थापित करता है $$P$$ इसके विपरीत शीर्ष पर केन्द्रित एक चाप द्वारा एक Reuleaux बहुभुज का निर्माण होता है। एक विशेष मामले के रूप में, यह निर्माण विषम संख्या में भुजाओं वाले प्रत्येक नियमित बहुभुज के लिए संभव है।

प्रत्येक Reuleaux बहुभुज में एक विषम संख्या में वृत्ताकार-आर्क भुजाएँ होनी चाहिए, और इस तरह से एक बहुभुज से निर्मित किया जा सकता है, जो इसके चाप समापन बिंदुओं का उत्तल हल है। हालांकि, यह संभव है कि स्थिर चौड़ाई के अन्य वक्र अलग-अलग त्रिज्या वाले चापों की सम संख्या से बने हों।

गुण
रेगुलर पॉलीगॉन पर आधारित रेयूलॉक्स पॉलीगॉन, निरंतर चौड़ाई वाले एकमात्र कर्व हैं, जिनकी सीमाएं समान लंबाई के बहुत से सर्कुलर आर्क द्वारा बनाई गई हैं।

निरंतर चौड़ाई के प्रत्येक वक्र को उसी चौड़ाई के एक (संभवतः अनियमित) Reuleaux बहुभुज द्वारा मनमाने ढंग से बारीकी से अनुमानित किया जा सकता है।

एक नियमित रूलॉक्स बहुभुज की भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। अधिक आम तौर पर, जब एक रेलेक्स बहुभुज के पक्ष होते हैं जिन्हें समान लंबाई के चापों में विभाजित किया जा सकता है, तो चाप समापन बिंदुओं का उत्तल हल एक रेनहार्ड्ट बहुभुज होता है। ये बहुभुज कई मायनों में इष्टतम हैं: उनके व्यास के लिए सबसे बड़ी संभव परिधि है, उनके व्यास के लिए सबसे बड़ी संभव चौड़ाई है, और उनके परिधि के लिए सबसे बड़ी संभव चौड़ाई है।

अनुप्रयोग
इन आकृतियों की निरंतर चौड़ाई उन्हें सिक्कों के रूप में उपयोग करने की अनुमति देती है जिनका उपयोग सिक्का-संचालित मशीनों में किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यूनाइटेड किंगडम ने बीस पेंस (ब्रिटिश सिक्का)|20-पेंस और पचास पेंस (ब्रिटिश सिक्का)|50-पेंस के सिक्कों को एक नियमित रीलॉक्स हेप्टागन के आकार में बनाया है। कैनेडियन लूनी डॉलर का सिक्का 11 पक्षों के साथ एक अन्य नियमित रेउलेक्स बहुभुज का उपयोग करता है। हालांकि, गोल-बहुभुज पक्षों वाले कुछ सिक्के, जैसे कि 12-पक्षीय 2017 ब्रिटिश पाउंड का सिक्का, स्थिर चौड़ाई नहीं रखते हैं और रेउलेक्स बहुभुज नहीं हैं।

हालांकि चीनी आविष्कारक गुआन बैहुआ ने रेलेक्स बहुभुज पहियों वाली एक साइकिल बनाई है, लेकिन यह आविष्कार पकड़ में नहीं आया।