क्लॉक टाइमलिक वक्र

गणितीय भौतिकी में, एक क्लोज्ड टाइमलाइक कर्व (CTC) लोरेंट्ज़ियन कई गुना में एक विश्व रेखा है, जो अंतरिक्ष समय में एक भौतिक कण की है, जो बंद है, अपने शुरुआती बिंदु पर लौट रही है। इस संभावना की खोज सबसे पहले 1937 में विलेम जैकब वैन स्टॉकम ने की थी और बाद में 1949 में कर्ट गोडेल द्वारा पुष्टि की गई, जिन्होंने सामान्य सापेक्षता (जीआर) के समीकरणों के समाधान की खोज की, जो सीटीसी को गोडेल मीट्रिक के रूप में जाना जाता है; और तब से सीटीसी युक्त अन्य जीआर समाधान पाए गए हैं, जैसे कि प्रकार के सिलेंडर और वर्महोल # ट्रैवर्सेबल वर्महोल। यदि सीटीसी मौजूद हैं, तो उनका अस्तित्व कम से कम समय में पीछे की ओर समय यात्रा की सैद्धांतिक संभावना को दर्शाता है, दादा विरोधाभास के भूत को बढ़ाता है, हालांकि नोविकोव आत्म-स्थिरता सिद्धांत यह दर्शाता है कि ऐसे विरोधाभासों से बचा जा सकता है। कुछ भौतिकविदों का अनुमान है कि सीटीसी जो कुछ जीआर समाधानों में दिखाई देते हैं, उन्हें क्वांटम गुरुत्व के भविष्य के सिद्धांत से खारिज किया जा सकता है, जो जीआर को प्रतिस्थापित करेगा, एक ऐसा विचार जिसे स्टीफन हॉकिंग ने कालक्रम संरक्षण अनुमान कहा था। अन्य लोग ध्यान देते हैं कि यदि किसी दिए गए स्थान-समय में प्रत्येक बंद समय-समान वक्र एक घटना क्षितिज से गुजरता है, एक संपत्ति जिसे कालानुक्रमिक सेंसरशिप कहा जा सकता है, तो घटना क्षितिज के साथ वह स्थान-समय अभी भी यथोचित व्यवहार किया जाएगा और एक पर्यवेक्षक नहीं हो सकता है कारण उल्लंघन का पता लगाने में सक्षम।

प्रकाश शंकु
सामान्य सापेक्षता, या अधिक विशेष रूप से मिंकोस्की अंतरिक्ष में एक प्रणाली के विकास पर चर्चा करते समय, भौतिकविद अक्सर एक प्रकाश शंकु का उल्लेख करते हैं। एक प्रकाश शंकु किसी वस्तु के संभावित भविष्य के विकास को उसकी वर्तमान स्थिति, या उसके वर्तमान स्थान को देखते हुए हर संभावित स्थान का प्रतिनिधित्व करता है। एक वस्तु के संभावित भविष्य के स्थान उस गति से सीमित होते हैं जो वस्तु स्थानांतरित हो सकती है, जो कि प्रकाश की सबसे अच्छी गति है। उदाहरण के लिए, समय t पर स्थिति p पर स्थित एक वस्तु0 केवल पी + सी (टी) के भीतर स्थानों पर जा सकते हैं1- टी0) समय टी द्वारा1.

यह आमतौर पर क्षैतिज अक्ष के साथ भौतिक स्थानों और समय की इकाइयों के साथ लंबवत चलने वाले ग्राफ पर दर्शाया जाता है $$t$$ अंतरिक्ष के लिए समय और सीटी के लिए। इस प्रतिनिधित्व में प्रकाश शंकु वस्तु पर केंद्रित 45 डिग्री पर रेखाओं के रूप में दिखाई देते हैं, जब प्रकाश यात्रा करता है $$ct$$ प्रति $$t$$. इस तरह के आरेख पर, वस्तु का हर संभव भविष्य स्थान शंकु के भीतर होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक अंतरिक्ष स्थान का भविष्य समय होता है, जिसका अर्थ है कि कोई वस्तु अंतरिक्ष में किसी भी स्थान पर अनिश्चित काल तक रह सकती है।

इस तरह के आरेख पर कोई भी बिंदु एक घटना के रूप में जाना जाता है। अलग-अलग घटनाओं को समय-समय पर अलग-अलग माना जाता है यदि वे समय अक्ष के साथ भिन्न होते हैं, या अंतरिक्ष-अक्ष के साथ भिन्न होने पर अलग-अलग घटनाओं को अलग-अलग माना जाता है। यदि वस्तु मुक्त पतन में होती, तो यह t-अक्ष में ऊपर की ओर यात्रा करती; यदि यह तेज होता है, तो यह एक्स अक्ष के साथ-साथ चलता है। कोई वस्तु जिस वास्तविक पथ को स्पेसटाइम से होकर ले जाती है, उसके विपरीत जिसे वह ले सकती है, उसे विश्व रेखा के रूप में जाना जाता है। एक अन्य परिभाषा यह है कि प्रकाश शंकु सभी संभावित विश्वरेखाओं का प्रतिनिधित्व करता है।

मीट्रिक टेन्सर (सामान्य सापेक्षता) के सरल उदाहरणों में प्रकाश शंकु समय में आगे की ओर निर्देशित होता है। यह सामान्य मामले से मेल खाता है कि एक वस्तु एक साथ दो स्थानों पर नहीं हो सकती है, या वैकल्पिक रूप से यह तुरंत दूसरे स्थान पर नहीं जा सकती है। इन अंतरिक्ष-समयों में, भौतिक वस्तुओं की विश्व-रेखाएँ, परिभाषा के अनुसार, समय के अनुसार होती हैं। हालाँकि यह अभिविन्यास केवल स्थानीय रूप से फ्लैट स्पेसटाइम के लिए सही है। घुमावदार स्पेसटाइम में प्रकाश शंकु स्पेसटाइम के geodesic के साथ झुका होगा। उदाहरण के लिए, किसी तारे के आसपास घूमते समय, तारे का गुरुत्वाकर्षण वस्तु पर खींचेगा, जिससे उसकी विश्व रेखा प्रभावित होगी, इसलिए इसकी संभावित भविष्य की स्थिति तारे के करीब होगी। यह संबंधित स्पेसटाइम आरेख पर थोड़ा झुका हुआ लाइटकोन के रूप में दिखाई देता है। इस परिस्थिति में निर्बाध गिरावट में एक वस्तु अपने स्थानीय के साथ चलती रहती है $$t$$ अक्ष, लेकिन एक बाहरी पर्यवेक्षक के लिए ऐसा प्रतीत होता है कि यह अंतरिक्ष में भी तेजी ला रहा है-उदाहरण के लिए, यदि वस्तु कक्षा में है तो एक सामान्य स्थिति है।

चरम उदाहरणों में, उचित रूप से उच्च-वक्रता मेट्रिक्स वाले अंतरिक्ष-समय में, प्रकाश शंकु को 45 डिग्री से अधिक झुकाया जा सकता है। इसका मतलब है कि ऑब्जेक्ट के संदर्भ के फ्रेम से संभावित भविष्य की स्थिति हैं, जो बाहरी बाकी फ्रेम में पर्यवेक्षकों के लिए स्पेसलाइक से अलग हैं। इस बाहरी दृष्टिकोण से, वस्तु अंतरिक्ष के माध्यम से तत्क्षण स्थानांतरित हो सकती है। इन स्थितियों में वस्तु को स्थानांतरित करना होगा, क्योंकि इसका वर्तमान स्थानिक स्थान अपने भविष्य के प्रकाश शंकु में नहीं होगा। इसके अतिरिक्त, पर्याप्त झुकाव के साथ, ऐसे ईवेंट स्थान हैं जो अतीत में हैं जैसा कि बाहर से देखा गया है। अपने स्वयं के अंतरिक्ष अक्ष के रूप में दिखाई देने वाली उपयुक्त गति के साथ, वस्तु बाहरी रूप से देखे जाने पर समय के माध्यम से यात्रा करती प्रतीत होती है।

एक बंद टाइमलाइक वक्र बनाया जा सकता है यदि इस तरह के प्रकाश शंकुओं की एक श्रृंखला स्थापित की जाती है ताकि वे स्वयं पर वापस पाश कर सकें, इसलिए यह संभव होगा कि कोई वस्तु इस पाश के चारों ओर घूम सके और उसी स्थान और समय पर वापस आ सके जब वह शुरू हुई थी। इस तरह की कक्षा में एक वस्तु बार-बार स्पेसटाइम में एक ही बिंदु पर वापस आ जाएगी यदि वह फ्री फॉल में रहती है। मूल अंतरिक्ष-समय स्थान पर लौटने की केवल एक संभावना होगी; वस्तु के भविष्य के प्रकाश शंकु में समय में आगे और पीछे दोनों जगह स्पेसटाइम बिंदु शामिल होंगे, और इसलिए वस्तु के लिए इन परिस्थितियों में समय यात्रा में संलग्न होना संभव होना चाहिए।

सामान्य सापेक्षता
सामान्य सापेक्षता के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के सामान्य सापेक्षता में स्थानीय रूप से आपत्तिजनक सटीक समाधानों में सीटीसी दिखाई देते हैं, जिनमें कुछ सबसे महत्वपूर्ण समाधान भी शामिल हैं। इसमे शामिल है:
 * मिस्नर स्पेस (जो मिंकोव्स्की स्पेस है या असतत बूस्ट द्वारा बिफोल्डेड है)
 * द केर मीट्रिक (जो एक घूर्णन रहित ब्लैक होल का मॉडल करता है)
 * एक घूर्णन BTZ ब्लैक होल का आंतरिक भाग
 * वैन स्टॉकम धूल (जो धूल के घोल के बेलनाकार सममित विन्यास को मॉडल करता है)
 * गोडेल मेट्रिक|गोडेल लैम्ब्डाडस्ट (जो सावधानी से चुने गए ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिर शब्द के साथ एक धूल का मॉडल करता है)
 * टिपलर सिलेंडर (सीटीसी के साथ एक बेलनाकार सममित मीट्रिक)
 * बॉनर-स्टीडमैन समाधान प्रयोगशाला स्थितियों का वर्णन करते हैं जैसे दो कताई गेंदें
 * जे। रिचर्ड गॉट ने लौकिक तार का उपयोग करके सीटीसी बनाने के लिए एक तंत्र का प्रस्ताव दिया है।

इनमें से कुछ उदाहरण टिपलर सिलेंडर की तरह हैं, बल्कि कृत्रिम हैं, लेकिन केर समाधान के बाहरी हिस्से को कुछ अर्थों में सामान्य माना जाता है, इसलिए यह जानने के लिए अनावश्यक है कि इसके इंटीरियर में सीटीसी शामिल हैं। अधिकांश भौतिकविदों को लगता है कि ऐसे समाधानों में सीटीसी कलाकृतियां हैं।

परिणाम
सीटीसी की एक विशेषता यह है कि यह एक विश्व रेखा की संभावना को खोलता है जो पहले के समय से जुड़ा नहीं है, और इसलिए उन घटनाओं का अस्तित्व जो पहले के कारणों से नहीं खोजे जा सकते। आमतौर पर, कार्य-कारण की मांग होती है कि स्पेस-टाइम में प्रत्येक घटना प्रत्येक आराम फ्रेम में उसके कारण से पहले होती है। यह सिद्धांत नियतत्ववाद में महत्वपूर्ण है, जो सामान्य सापेक्षता की भाषा में अंतरिक्ष के समान कॉची सतह पर ब्रह्मांड के पूर्ण ज्ञान का वर्णन करता है, जिसका उपयोग शेष अंतरिक्ष-समय की पूर्ण स्थिति की गणना के लिए किया जा सकता है। हालांकि, एक सीटीसी में, कार्य-कारण टूट जाता है, क्योंकि एक घटना इसके कारण के साथ-साथ हो सकती है- कुछ अर्थों में एक घटना खुद को पैदा करने में सक्षम हो सकती है। केवल अतीत के ज्ञान के आधार पर यह निर्धारित करना असंभव है कि सीटीसी में कुछ मौजूद है या नहीं जो स्पेसटाइम में अन्य वस्तुओं के साथ हस्तक्षेप कर सकता है। एक सीटीसी इसलिए कॉची क्षितिज और अंतरिक्ष-समय के एक क्षेत्र में परिणत होता है जिसे कुछ पिछले समय के पूर्ण ज्ञान से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है।

किसी भी सीटीसी को एक बिंदु पर सीटीसी के रूप में लगातार विकृत नहीं किया जा सकता है (अर्थात, एक सीटीसी और एक बिंदु समकालिक नहीं हैं), क्योंकि उस बिंदु पर कई गुना अच्छी तरह से व्यवहार नहीं किया जाएगा। टोपोलॉजिकल फीचर जो सीटीसी को एक बिंदु पर विकृत होने से रोकता है, उसे [[टाइमलाइक होमोटोपिक फीचर]] के रूप में जाना जाता है।

सीटीसी का अस्तित्व यकीनन ब्रह्मांड में पदार्थ-ऊर्जा क्षेत्रों की भौतिक रूप से स्वीकार्य अवस्थाओं पर प्रतिबंध लगाएगा। इस तरह के तर्कों के अनुसार, बंद टाइमलाइक वर्ल्ड लाइन के परिवार के साथ एक फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन का प्रचार करना, अंततः उस स्थिति में परिणामित होता है जो मूल के समान है। कुछ वैज्ञानिकों द्वारा इस विचार का पता लगाया गया है सीटीसी के अस्तित्व को खारिज करने की दिशा में एक संभावित दृष्टिकोण के रूप में।

जबकि समय यात्रा के क्वांटम यांत्रिकी प्रस्तावित किए गए हैं, उनके लिए एक मजबूत चुनौती स्वतंत्र रूप से क्वांटम उलझाव पैदा करने की उनकी क्षमता है, कौन सा क्वांटम सिद्धांत भविष्यवाणी करता है असंभव है। यदि Deutsch का नुस्खा मान्य है, तो इन CTCs के अस्तित्व का तात्पर्य क्वांटम और शास्त्रीय संगणना (दोनों PSPACE में) की समानता से है। यदि लॉयड का नुस्खा मान्य होता है, तो क्वांटम संगणना पीपी-पूर्ण होगी।

संविदात्मक बनाम असंविदात्मक
सीटीसी के दो वर्ग हैं। हमारे पास एक बिंदु के लिए अनुबंधित सीटीसी हैं (यदि हम अब जोर नहीं देते हैं तो इसे हर जगह भविष्य-निर्देशित समय की तरह होना चाहिए), और हमारे पास सीटीसी हैं जो अनुबंधित नहीं हैं। उत्तरार्द्ध के लिए, हम हमेशा सार्वभौमिक आच्छादन स्थान पर जा सकते हैं, और कार्य-कारण को पुनः स्थापित कर सकते हैं। पूर्व के लिए, ऐसी प्रक्रिया संभव नहीं है। टाइमलाइक कर्व्स के बीच टाइमलाइक होमोटॉपी द्वारा किसी भी बंद टाइमलाइक कर्व को एक बिंदु पर अनुबंधित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि उस बिंदु को यथोचित व्यवहार नहीं किया जाएगा।

कॉची क्षितिज
कालक्रम का उल्लंघन करने वाला सेट उन बिंदुओं का समूह है जिनसे होकर सीटीसी गुजरते हैं। इस समुच्चय की सीमा कॉशी क्षितिज है। कॉशी क्षितिज बंद अशक्त भू-भौतिकी द्वारा उत्पन्न होता है। प्रत्येक बंद अशक्त जियोडेसिक के साथ संबद्ध एक रेडशिफ्ट कारक है जो लूप के चारों ओर एफ़िन पैरामीटर के परिवर्तन की दर के पुनर्विक्रय का वर्णन करता है। इस रेडशिफ्ट कारक के कारण, एफाइन पैरामीटर असीम रूप से कई क्रांतियों के बाद एक परिमित मूल्य पर समाप्त हो जाता है क्योंकि ज्यामितीय श्रृंखला अभिसरण करती है।

यह भी देखें

 * कारण संरचना
 * आकस्मिकता की स्थिति
 * समय यात्रा की क्वांटम यांत्रिकी
 * रोमन अँगूठी
 * समय क्रिस्टल
 * टाइमलाइक
 * पॉइनकेयर पुनरावृत्ति प्रमेय

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

 * टाइम ट्रेवल
 * नोविकोव आत्म-संगति सिद्धांत
 * क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
 * प्रकाश कि गति
 * मिन्कोवस्की अंतरिक्ष
 * मीट्रिक टेंसर (सामान्य सापेक्षता)
 * आराम फ्रेम
 * सामान्य सापेक्षता में सटीक समाधान
 * धूल का घोल
 * orbifold
 * बीटीजेड ब्लैक होल
 * यह सिद्धांत कि मनुष्य के कार्य स्वतंत्र नहीं होते
 * करणीय संबंध
 * बहुत नाजुक स्थिति
 * यूनिवर्सल कवरिंग स्पेस
 * कालानुक्रम उल्लंघन सेट
 * कारणता की स्थिति

बाहरी संबंध

 * A Primer on Time Travel (backup in the Internet Archive)