सर्वदिशी संधि

सर्वदिशी संधि (जिसे सार्विक युग्मन या यू-संधि भी कहा जाता है) दृढ़ शाफ्ट को जोड़ने वाला संधि (यांत्रिकी) या युग्मन है जिनकी अक्ष एक-दूसरे की ओर झुकी होती है। इसका उपयोग सामान्यतः उन शाफ्टों में किया जाता है जो घूर्णन गति संचारित करते हैं। इसमें एक-दूसरे के आस पास, एक-दूसरे से 90° पर उन्मुख, अनुप्रस्थ ईषा (क्रॉस शाफ्ट) द्वारा जुड़े हुए, द्वारसन्धि की युग्म होती है। सर्वदिशी संधि एक सतत वेग संधि नहीं है। यू-संधि को कभी-कभी विभिन्न समान नामों से भी बुलाया जाता है, जो इस प्रकार हैं:
 * कार्डन संधि, जेरोम कार्डानो के बाद, 16वीं शताब्दी का बहुज्ञ जिसने गिम्बल्स सहित विभिन्न योग्य तंत्रों के ज्ञान में योगदान दिया है।
 * हुक संधि या हुक का संधि, रॉबर्ट हुक के नाम पर, 17वीं शताब्दी का बहुविज्ञ जिसने विभिन्न योग्य तंत्रों के ज्ञान में योगदान दिया है।
 * स्पाइसर संधि, क्लेरेंस डब्ल्यू स्पाइसर और स्पाइसर निर्माण कंपनी के बाद, जिसने यू संधि का निर्माण किया है।
 * हार्डी स्पाइसर संधि, हार्डी स्पाइसर ब्रांड के बाद, स्पाइसर ब्रांड का उत्तराधिकारी है।

इतिहास
सर्वदिशी संधि की मुख्य अवधारणा गिम्बल्स के डिज़ाइन पर आधारित है, जो प्राचीन काल से उपयोग में रहे हैं। सर्वदिशी संधि की प्रत्याशा प्राचीन यूनानियों द्वारा बैलिस्टा पर इसका उपयोग था। यूरोप में सर्वदिशी संधि को अधिकांशतः इतालवी गणितज्ञ गेरोलामो कार्डानो के बाद कार्डानो संधि (और चालन शैफ्ट जो संधि का उपयोग करता है, कार्डन शाफ्ट) कहा जाता है, जो कि गिंबल्स पर प्रारंभिक लेखक थे, चूंकि उनके लेखन में केवल जिम्बल आलंबन का उल्लेख था, सर्वदिशी संधि का नहीं था। See: इस तंत्र का वर्णन बाद में गैस्पर शॉट द्वारा टेक्निका क्यूरियोसा सिव मिराबिलिया आर्टिस (1664) में किया गया था, जिन्होंने गलती से दावा किया था कि यह सतत वेग संधि संधि था। Gasparis Schotti, ''Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. …  [Curious works of skill, or marvelous works of craftsmanship] (Nuremberg (Norimberga), (Germany): Johannes Andreas Endter & Wolfgang Endter, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica, …  (Book 9. Marvelous Clocks, … ), Caput V. Signa chronometrica optica, seu indices. (Chapter 5. Marvelous visual clocks, or clocks with hands), pp. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Proposition 20. [How], without any gears, to lead the twisting, turning pointer [i.e., the shaft that drives the clock's hands] through any bend one pleases.) In the margin is printed: Vide Iconism. VII. Fig. 32.'' (See Plate 7, Figure 32.), which depicts Schott's universal joint. Schott first notes that there may be occasions when a clock's gear works and its face can't be conveniently aligned; e.g., public clocks installed in towers. He then mentions, in the description of its construction (Technasma, the Greek word for "artifice"), that the universal joint resembles a gimbal that is used to hold an oil lamp so that it won't spill oil. Schott's joint consists of two forks (fuscinula), each of which consists of a shaft to which a metal strip, bent into a semicircle, is attached to one end. Near each end of the semicircle, a hole is drilled. A cross with four perpendicular arms (crux sive 4 brachia) is also made. The holes in each semicircle fit over the ends of an opposing pair of arms. The angle between the shafts must be greater than a right angle. In discussing the joint's motion (Motus), Schott claims that the two shafts move at the same speed (i.e., they form a constant-velocity joint): " … horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum priore illa feratur velocitate: unde si fuerit unius fuscinulae motus regularis circularis, erit similis & alterius … " ( … but this driven [fork] must follow the other [driving] fork, and it be born at a speed equal to the former: whence if one fork's motion were regularly circular, it will be similarly with the other … ). कुछ ही समय बाद, 1667 और 1675 के बीच, रॉबर्ट हुक ने संधि का विश्लेषण किया और पाया कि इसकी घूर्णन गति असमान थी, लेकिन इस गुण का उपयोग धूपघड़ी के अग्रभाग पर छाया की गति को पता करने के लिए किया जा सकता था। वास्तव में, समय के समीकरण का वह घटक जो क्रांतिवृत्त के सापेक्ष भूमध्यरेखीय तल के झुकाव को दर्शाता है, पूरी तरह से सर्वदिशी संधि के गणितीय विवरण के अनुरूप है। इस उपकरण के लिए सर्वदिशी संधि शब्द का पहला लेखाबद्ध किया गया उपयोग 1676 में हुक द्वारा अपनी पुस्तक हेलियोस्कोप्स में किया गया था।  उन्होंने 1678 में एक विवरण प्रकाशित किया, जिसके परिणामस्वरूप अंग्रेजी भाषी दुनिया में हुक्स संधि शब्द का प्रयोग प्रारंभ हुआ। 1683 में, हुक ने सर्वदिशी संधि की गैर-समान घूर्णन गति का समाधान प्रस्तावित किया: मध्यवर्ती शाफ्ट के दोनों छोर पर चरण से 90° बाहर हुक के संधि की युग्म, ऐसी व्यवस्था जिसे अब एक प्रकार के सतत वेग संधि के रूप में जाना जाता है। स्वीडन के क्रिस्टोफर पोल्हेम ने बाद में सर्वदिशी संधि का पुन: आविष्कार किया, जिससे स्वीडिश में पोलहेमस्कनट ("पोलहेम बंधन") नाम सामने आया था।
 * Tony Rothman (2013) "Cardano v. Tartaglia: The Great Feud Goes Supernatural," p. 25. Available on-line at: Arxiv.org. (Note that Rothman mentions Wikipedia's error regarding Cardano's supposed invention of the universal joint.)
 * Hans-Christoph Seherr-Thoss, Friedrich Schmelz, Erich Aucktor, Universal Joints and Driveshafts: Analysis, Design, Applications (Berlin, Germany: Springer Verlag, 1992), p. 1.
 * Marie Boas, The Scientific Renaissance: 1450-1630 (New York, New York: Harper Brothers, 1962), p. 186.
 * James Eckman, Jerome Cardan (Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press, 1946.), p. 77.
 * Hieronymi Cardanime (Gerolamo Cardano), De Subtilitate Libri XXI. (On subtle things in 21 books) (Basel, Switzerland: Sebastian Henric Petri, 1553), Liber XVII. De Artibus, Artificiosisque; rebus. (Book 17. On crafts and ingenious devices), p. 817. (Note: (1) This book is a reprint of the 1500 original. (2) In the margin of p. 817 is printed: Sedes mira (miraculous chair).) From p. 817: "Simili ratione inventũ est, ut Cæsaris sedes ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. Hoc tractum ex armillarum ratione: cum enim circuli tres chalybei constituentur, polis sursum, deorsum, antè, retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures non possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò." (By similar reasoning, [it] has been found that the Emperor's chair might be so arranged that he [remain] fixed in whatever orientation be decided and he sit comfortably while he is transported. This is based on the logic of the gimbal mounting: the three steel rings are arranged by the movable poles [i.e., ends of the axes] upwards, downwards, forwards, backwards, right and left, when more [motions] cannot be allowed, [because it] is necessary [that] he in the carriage somehow be made to remain still constantly.)
 * Hieronymi Cardani (Gerolamo Cardano), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Of the very famous works of the Milanese philosopher and physician] (Lyon (Lugdunum), France: Jean Antoine Huguetan and Marc Antoine Ravaud, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Miscellaneous works), Paralipomenon (Supplement), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Book 5. On rare and ingeniously made things), Caput VII. De Armillarum instrumento (Chapter 7. On the armillary), pp. 488-489.

1841 में, अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट विलिस (इंजीनियर) ने सर्वदिशी संधि की गति का विश्लेषण किया था। 1845 तक, फ्रांसीसी इंजीनियर और गणितज्ञ जीन-विक्टर पोंसलेट ने गोलाकार त्रिकोणमिति का उपयोग करके सर्वदिशी संधि की गति का विश्लेषण किया था।

सर्वदिशी संधि शब्द का प्रयोग 18वीं शताब्दी में किया गया था और 19वीं सदी में उपयोग में था। धातु विलेपन मशीन के लिए एडमंड मोरवुड के 1844 के पेटेंट में इंजन और वेल्लक मिल शाफ्ट के बीच छोटी संरेखण त्रुटियों को समायोजित करने के लिए, उस नाम से सर्वदिशी संधि की आवश्यकता थी। उदाहरण के लिए, एफ़्रिअम शाय के 1881 के गतिशील पेटेंट में गतिशील के चालन शैफ्ट में युग्म सर्वदिशी संधि का उपयोग किया गया था। चार्ल्स एमिडॉन ने 1884 में पेटेंट कराए गए अपने बिट-ब्रेस (उपकरण) में बहुत छोटे सर्वदिशी संधि का उपयोग किया था। ब्यूचैम्प टावर के गोलाकार, घूर्णन, उच्च गति वाले भाप इंजन ने लगभग 1885 में सार्विक संधि c के अनुकूलन का उपयोग किया था।

कार्डन संधि शब्द अंग्रेजी भाषा में देर से आया प्रतीत होता है। 19वीं शताब्दी के कई प्रारंभिक उपयोग फ्रांसीसी भाषा के अनुवादों में दिखाई देते हैं या फ्रांसीसी उपयोग से काफी प्रभावित हैं। उदाहरणों में सम्मिलित हैं 1867 की प्रतिपादक सर्वदिशी पर 1868 की रिपोर्ट और डाइनेमोमीटर पर 1881 में फ्रेंच से अनुवादित लेख सम्मिलित हैं।

20वीं सदी में, क्लेरेंस डब्ल्यू स्पाइसर और स्पाइसर विनिर्माण कंपनी, साथ ही हार्डी स्पाइसर उत्तराधिकारी ब्रांड ने स्वचालित उद्योग, कृषि मशीनरी, भारी उपकरण और औद्योगिक मशीनरी उद्योगों की रूपरेखा में सार्विक संधि को और अधिक लोकप्रिय बनाने में मदद की थी।

गति का समीकरण




कार्डन संधि बड़ी समस्या से ग्रस्त है: यहां तक ​​कि जब निविष्ट चालन शैफ्ट धुरी एक स्थिर गति से घूमता है, तो निर्गम चालन शैफ्ट धुरी चर गति से घूमता है, जिससे कंपन और घिसाव होता है। चालित शाफ्ट की गति में भिन्नता संधि के विन्यास पर निर्भर करती है, जो तीन चर द्वारा निर्दिष्ट है:
 * 1) $$\gamma_1$$ धुरी 1 के लिए घूर्णन का कोण होता है।
 * 2) $$\gamma_2$$ धुरी 2 के लिए घूर्णन का कोण होता है।
 * 3) $$\beta$$ संधि का मोड़ कोण, या एक दूसरे के संबंध में धुरी का कोण, जिसमें शून्य समानांतर या सीधा होता है।

इन चरों को दाईं ओर के चित्र में दर्शाया गया है। इकाई सदिश $$\hat{\mathbf{x}}$$ और $$\hat{\mathbf{y}}$$ और प्रत्येक धुरी के घूर्णन के तल के साथ निश्चित निर्देशांक अक्षों का समुच्चय भी दिखाया गया है। घूर्णन के ये तल घूर्णन अक्षों के लंबवत होते हैं और धुरी के घूर्णन पर गति नहीं करते हैं। दोनों धुरियाँ जिम्बल से जुड़ी हुई हैं जो दिखाया नहीं गया है। चूंकि, धुरी 1 आरेख में घूर्णन के लाल तल पर लाल बिंदुओं पर जिम्बल से जुड़ता है, और धुरी 2 नीले तल पर नीले बिंदुओं पर जुड़ता है। घूर्णन धुरी के संबंध में तय की गई समन्वय प्रणालियों को उनके x-अक्ष इकाई सदिश ($$\hat{\mathbf{x}}_1$$और $$\hat{\mathbf{x}}_2$$) मूल से किसी संयोजी बिंदु की ओर इंगित करते हुए के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, x अक्ष के साथ इसकी आरंभिक स्थिति के संबंध में $$\hat{\mathbf{x}}_1$$ कोण $$\gamma_1$$ पर है और y अक्ष के साथ इसकी आरंभिक स्थिति के संबंध में $$\hat{\mathbf{x}}_2$$ कोण $$\gamma_2$$ पर है।

$$\hat{\mathbf{x}}_1$$ आरेख में "लाल तल" तक ही सीमित और $$\gamma_1$$से संबंधित है :

$$\hat{\mathbf{x}}_1 = \left[\cos\gamma_1\,,\, \sin\gamma_1\,,\,0\right]$$

$$\hat{\mathbf{x}}_2$$ आरेख में "नीले तल" तक ही सीमित है और x अक्ष पर इकाई सदिश का परिणाम है $$\hat{x} = [1, 0, 0]$$ यूलर कोण $$[\pi\!/2\,,\, \beta\,,\, \gamma_2]$$ से घुमाया जा रहा है:

$$ \hat{\mathbf{x}}_2 = \left[-\cos\beta\sin\gamma_2\,,\, \cos\gamma_2\,,\, \sin\beta\sin\gamma_2\right] $$ पर एक बाधा $$\hat{\mathbf{x}}_1$$ और $$\hat{\mathbf{x}}_2$$ सदिशका अर्थ यह है कि चूँकि वे जिम्बल में स्थिर हैं, इसलिए उन्हें एक-दूसरे के ओर्थोगोनालिटी पर रहना चाहिए। ऐसा तब होता है जब उनका डॉट उत्पाद शून्य के बराबर होता है:

$$ \hat{\mathbf{x}}_1 \cdot \hat{\mathbf{x}}_2 = 0 $$ इस प्रकार दो कोणीय स्थितियों से संबंधित गति का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

$$ \tan\gamma_1 = \cos\beta\tan\gamma_2\, $$ औपचारिक समाधान के लिए $\gamma_2$ के साथ:

$$\gamma_2 = \tan^{-1}\left[\tan\gamma_1 \sec\beta\right]\,$$ $$\gamma_2$$ का समाधान अद्वितीय नहीं है क्योंकि आर्कटेंजेंट फलन बहुमूल्यांकित है, चूंकि यह आवश्यक है कि $$\gamma_2$$ का समाधान रुचि के कोणों पर निरंतर रहें। उदाहरण के लिए, atan2(y, x) फलन का उपयोग करने वाला निम्नलिखित स्पष्ट समाधान $$-\pi < \gamma_1 < \pi$$ मान्य होगा

$$\gamma_2 = \operatorname{atan2}\left(\sin\gamma_1, \cos\beta\, \cos\gamma_1\right)$$ घूर्णन संधि में कोण $$\gamma_1$$ और $$\gamma_2$$ समय के फलन होंगे। समय के संबंध में गति के समीकरण को अलग करना और चर को खत्म करने के लिए गति के समीकरण का उपयोग करने से कोणीय वेगों $$\omega_1 = d\gamma_1/dt$$ और $\omega_2 = d\gamma_2/dt$ के बीच संबंध प्राप्त होता है:

$$ \omega_2 = \omega_1\left(\frac{\cos\beta}{1 - \sin^2\beta\,\cos^2\gamma_1}\right) $$ जैसा कि भूखंडों में दिखाया गया है, कोणीय वेग रैखिक रूप से संबंधित नहीं हैं, बल्कि घूर्णन शाफ्ट की आधी अवधि के साथ आवधिक हैं। कोणीय त्वरणों $$a_1$$ और $a_2$ के बीच संबंध प्राप्त करने के लिए कोणीय वेग समीकरण को फिर से विभेदित किया जा सकता है:

$$ a_2 = \frac{a_1\cos\beta}{1 - \sin^2\beta\,\cos^2\gamma_1} - \frac{\omega_1^2\cos\beta\,\sin^2\beta\,\sin 2\gamma_1}{\left(1 - \sin^2\beta\,\cos^2\gamma_1\right)^2} $$

युग्म कार्डन शाफ्ट
विन्यास युग्म कार्डन संधि चालन शैफ्ट के रूप में जाना जाने वाला आंशिक रूप से झटकेदार घूर्णन की समस्या को दूर करता है। यह विन्यास मध्यवर्ती शाफ्ट द्वारा जुड़े हुए दो यू-संधि का उपयोग करता है, जिसमें बदलते कोणीय वेग को रद्द करने के लिए पहले यू-संधि के संबंध में दूसरे यू-संधि को चरणबद्ध किया जाता है। इस विन्यास में, संचालित शाफ्ट का कोणीय वेग चालक शाफ्ट से मेल खाएगा, बशर्ते कि चालक शाफ्ट और संचालित शाफ्ट दोनों मध्यवर्ती शाफ्ट के संबंध में समान कोण पर हों (लेकिन जरूरी नहीं कि एक ही विमान में हों) और वह दो सर्वदिशी संधि चरण से 90 डिग्री बाहर हैं। यह समन्वायोजन सामान्यतः रियर व्हील संचालित वाहनों में नियोजित होती है, जहां इसे चालन शैफ्ट या प्रोपेलर (प्रोप) शाफ्ट के रूप में जाना जाता है।

यहां तक ​​कि जब चालक और संचालित शाफ्ट मध्यवर्ती शाफ्ट के संबंध में समान कोण पर होते हैं, यदि ये कोण शून्य से अधिक हैं, तो घूर्णन समय तीन शाफ्ट पर दोलन क्षण लागू होते हैं। ये उन्हें शाफ्ट के सामान्य तल के लंबवत दिशा में मोड़ते हैं। यह अवलंब बियरिंग्स पर बल लागू करता है और रियर व्हील संचालित वाहनों में "प्रक्षेपण वेपन" उत्पन्न कर सकता है। मध्यवर्ती शाफ्ट के कोणीय वेग में ज्या तरंग घटक भी होगा, जो कंपन और तनाव में योगदान देता है।

गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: यदि $$\gamma_1\,$$ और $$\gamma_2\,$$ क्रमशः संचालित और मध्यवर्ती शाफ्ट को जोड़ने वाले सर्वदिशी संधि के निविष्ट और निर्गम के कोण हैं, और $$\gamma_3\,$$और $$\gamma_4\,$$मध्यवर्ती और निर्गम शाफ्ट को जोड़ने वाले सर्वदिशी संधि के निविष्ट और निर्गम के लिए क्रमशः कोण हैं, और प्रत्येक युग्म कोण पर है $$\beta\,$$ एक दूसरे के संबंध में, तो:

$$\tan\gamma_2 = \cos\beta\,\tan\gamma_1\qquad \tan\gamma_4 = \cos\beta\,\tan\gamma_3$$ यदि दूसरे सर्वदिशी संधि को पहले के संबंध में 90 डिग्री घुमाया जाए, तो $\gamma_3 = \gamma_2 + \pi/2$.। इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $$\tan(\gamma + \pi/2) = 1/\tan\gamma$$ देता है :

$$\tan\gamma_4 = \frac{\cos\beta}{\tan\gamma_2} = \frac{1}{\tan\gamma_1} = \tan\left(\gamma_1 + \frac{\pi}{2}\right)\,$$ और यह देखा गया है कि निर्गम संचालित निविष्ट शाफ्ट के चरण से केवल 90 डिग्री बाहर है, जिससे सतत वेग संचालित उत्पन्न होती है।

नोट: सर्वदिशी संधि के निविष्ट और निर्गम शाफ्ट के कोणों को मापने के लिए संदर्भ परस्पर लंबवत अक्ष हैं। तो, पूर्ण अर्थ में मध्यवर्ती शाफ्ट के कांटे एक दूसरे के समानांतर होते हैं। (चूंकि, एक कांटा निविष्ट के रूप में फलन कर रहा है और दूसरा कांटा शाफ्ट के लिए निर्गम के रूप में फलन कर रहा है और कांटों के बीच 90 डिग्री से ऊपर चरण अंतर का उल्लेख किया गया है।)

युग्म कार्डन संधि
युग्म कार्डन संधि में दो सर्वदिशी संधि होते हैं जो मध्य युग्मक के साथ एक के पीछे एक लगे होते हैं; मध्य युग्मक मध्यवर्ती शाफ्ट की जगह लेता है। बशर्ते कि निविष्ट शाफ्ट और मध्य युग्मक के बीच का कोण मध्य युग्मक और निर्गम शाफ्ट के बीच के कोण के बराबर हो, दूसरा कार्डन संधि पहले कार्डन संधि द्वारा प्रारंभ की गई वेग त्रुटियों को रद्द कर देगा और संरेखित युग्म कार्डन संधि एक सीवी संधि के रूप में कार्य करता है।

थॉम्पसन युग्मन
थॉम्पसन युग्मन कार्डन संधि का परिष्कृत संस्करण है। यह जटिलता में अत्यधिक वृद्धि के शास्ति के साथ थोड़ी बढ़ी हुई दक्षता प्रदान करता है।

यह भी देखें

 * कैनफील्ड संधि
 * निरंतर-वेग संधि
 * लोचदार युग्मन
 * गियर युग्मन
 * हॉचकिस ड्राइव
 * ऑटो पार्ट्स की सूची
 * रैग संधि
 * युग्मन ट्विन स्प्रिंग युग्मन

संदर्भ

 * Theory of Machines 3 from National University of Ireland

बाहरी संबंध

 *  by Sándor Kabai, Wolfram Demonstrations Project.
 * DIY: Replacing Universal Joints at About.com.
 * Thompson Couplings Limited explanation of the Thompson coupling.
 * Universal Joint Failure - Custom Solutions Address Common Problems
 * Universal Joint Phasing - The Concept and Importance of Drive Shaft Phasing and Alignment
 * The Thompson Coupling - invented by Glenn Thompson by ABC Television (The New Inventors, broadcast Feb 2007).
 * (constant-velocity coupling).
 * About universal joints at McMaster Carr.
 * Cardan Shaft at McMaster Carr.