सैमन की मैपिंग

सैमन की मैपिंग या सैममोन प्रक्षेपण एल्गोरिद्म है, जो निम्न-आयाम प्रक्षेपण को उच्च-आयामी स्थान में अंतर-बिंदु दूरी की संरचना को संरक्षित करने का प्रयत्न करके निम्न आयामी स्थान (बहुआयामी स्केलिंग देखें) के लिए उच्च-आयामी स्थान को मैप (गणित) करता है।

यह समन्वेशी डेटा विश्लेषण में उपयोग के लिए विशेष रूप से अनुकूल है।

यह विधि 1969 में जॉन डब्ल्यू सैमन द्वारा प्रस्तावित की गई थी। इसे अरैखिक दृष्टिकोण माना जाता है क्योंकि मानचित्रण को मुख्य घटक विश्लेषण जैसी तकनीकों में यथासंभव मूल चर के रैखिक संयोजन के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, जिससे वर्गीकरण अनुप्रयोगों के लिए उपयोग करना अधिक कठिन हो जाता है।

मूल स्थान में iवीं और jवीं वस्तुओं के मध्य की दूरी को $$\scriptstyle d^{*}_{ij}$$ से और उनके प्रक्षेपणों के मध्य की दूरी को $$\scriptstyle d^{}_{ij}$$ से निरूपित करें।

सैमन की मैपिंग का उद्देश्य निम्न त्रुटि फलन को अल्प करना है, जिसे अधिकांशतः सैमॉन का तनाव या सैममोन की त्रुटि कहा जाता है:


 * $$E = \frac{1}{\sum\limits_{i<j}d^{*}_{ij}}\sum_{i<j}\frac{(d^{*}_{ij}-d_{ij})^2}{d^{*}_{ij}}.$$

न्यूनीकरण या तो प्रारंभिक रूप से प्रस्तावित ग्रेडिएंट डिसेंट द्वारा किया जा सकता है, या अन्य माध्यमों से, जिसमें सामान्यतः पुनरावृत्त विधियों को सम्मिलित किया जा सकता है।

पुनरावृत्तियों की संख्या को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने की आवश्यकता होती है और अभिसरण समाधानों की सदैव प्रत्याभूति नहीं होती है।

कई कार्यान्वयन प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन के रूप में प्रथम प्रमुख घटकों का उपयोग करना पसंद करते हैं।

1969 में अपने आगमन के पश्चात, सैमन की मैपिंग सबसे सफल अरैखिक मीट्रिक बहुआयामी स्केलिंग विधि रही है, किन्तु प्रतिबल-फलन के अतिरिक्त एल्गोरिथम सुधार पर ध्यान केंद्रित किया गया है।

बाएं ब्रेगमैन विचलन और दाएं ब्रेगमैन विचलन का उपयोग करके और इसके प्रतिबल-फलन को विस्तारित करके सैमन की मैपिंग के प्रदर्शन में सुधार किया गया है।

यह भी देखें

 * प्रीफ्रंटल कॉर्टेक्स बेसल गैन्ग्लिया वर्किंग मेमोरी
 * स्टेट-एक्शन-इनाम-स्टेट-एक्शन
 * कौशल वृक्षों का निर्माण

बाहरी संबंध

 * HiSee – an open-source visualizer for high dimensional data
 * A C# based program with code on CodeProject.
 * Matlab code and method introduction