स्पष्ट मोलर गुण

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक मिश्रण या विलयन में एक विलयन घटक की एक आंशिक मोलर गुण मिश्रण की गैर-आदर्शता में आदर्श विलयन के लिए प्रत्येक घटक के योगदान को अलग करने के उद्देश्य से परिभाषित मात्रा है।। यह उस घटक के प्रति मोल (इकाई) के संगत विलयनगुण (उदाहरण के लिए, आयतन) में परिवर्तन को दर्शाता है, जब उस घटक को विलयन में जोड़ा जाता है। इसे आंशिक के रूप में वर्णित किया गया है क्योंकि ऐसा लगता है कि यह विलयन में उस घटक के मोलर गुण का प्रतिनिधित्व करता है, परंतु अन्य विलयन घटकों के गुणों को जोड़ने के दौरान स्थिर रहने के लिए माना जाता है। यद्यपि यह धारणा प्रायःउचित नहीं होती है, क्योंकि किसी घटक के आंशिक मोलर गुणों के मान शुद्ध अवस्था में उसके मोलर गुणों से काफी भिन्न हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, विलायक और विलेय के रूप में पहचान किए गए दो घटकों वाले विलयन की मात्रा को निम्न द्वारा दिया जाता है:
 * $$ V=V_0 + {}^\phi{V}_1 \ =\tilde{V}_{0} n_{0} + {}^\phi\tilde{V}_1 n_1 \,$$

जहाँ $V_0$ विलेय जोड़ने से पहले शुद्ध विलायक का आयतन है और $\tilde{V}_{0}$ इसकी मोल रमात्रा (समान तापमान और विलयनके दबाव पर), $n_0$ विलायक के मोल (इकाई) की संख्या है, ${}^\phi\tilde{V}_1\,$ विलेय का आंशिक मोलर आयतन है, और $n_1$ विलयन में विलेय के मोल की संख्या है। इस संबंध को एक घटक की मोलर मात्रा से विभाजित करके एक घटक के आंशिक मोलर गुण और घटकों के मिश्रण अनुपात के बीच एक संबंध प्राप्त किया जा सकता है।

यह समीकरण${}^\phi\tilde{V}_1\,$ की परिभाषा के रूप में कार्य करता है।पहला पद बिना विलेय वाले विलायक की समान मात्रा के आयतन के बराबर है, और दूसरा पद विलेय के योग पर आयतन में परिवर्तन है। ${}^\phi\tilde{V}_1\,$ को तब विलेय का मोलर आयतन माना जा सकता है यदि यह मान लिया जाए कि विलायक का मोलर आयतन विलेय के योग से अपरिवर्तित है। यद्यपि इस धारणा को प्रायःअवास्तविक माना जाना चाहिए जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरणों में दिखाया गया है, ताकि${}^\phi\tilde{V}_1\,$ को केवल एक आंशिक मान के रूप में वर्णित किया गया है।

विलायक ${}^\phi\tilde{V}_0\,$के रूप में पहचाने गए घटक के लिए एक आंशिक मोलर मात्रा को समान रूप से परिभाषित किया जा सकता है।कुछ लेखकों ने एक ही विलयन के दोनों (तरल) घटकों के आंशिक मोलरकी मात्रा की सूचना दी है।  इस प्रक्रिया को त्रिगुट और बहुघटक मिश्रणों तक बढ़ाया जा सकता है।

मोल की संख्या के स्थान में द्रव्यमान का उपयोग करके आंशिक  मात्रा भी व्यक्त की जा सकती है। यह अभिव्यक्ति आंशिक विशिष्ट मात्रा उत्पन्न करती है, जैसे आंशिक विशिष्ट आयतन।
 * $$ V=V_0 + {}^\phi{V}_1 \ =v_0 m_0 + {}^\phi{v}_1 m_1 \,$$

जहाँ विशिष्ट मात्राओं को छोटे अक्षरों से दर्शाया जाता है।

आंशिक (मोलर) गुण स्थिरांक नहीं हैं (दिए गए तापमान पर भी), लेकिन रचना के कार्य हैं। अनंत पर तनुकरण पर, एक आंशिक मोलर गुण और संबंधित आंशिक मोलर गुण बराबर हो जाते है।

कुछ आंशिक मोलर गुण जो सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं वे आंशिक मोलर तापीय धारिता, आंशिक मोलरताप क्षमता और आंशिक मोलरआयतन हैं।

मोललता से संबंध
किसी विलेय का आंशिक (मोलल) आयतन उस विलेय (और विलयन और विलायक के घनत्व) के मोललता b के फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। विलेय के प्रति मोल विलयन का आयतन है


 * $$ \frac{1}{\rho}\left( \frac{1}{b}+M_1\right).$$

विलेय के प्रति मोल शुद्ध विलायक के आयतन को घटाने पर आंशिक मोलल आयतन प्राप्त होता है:
 * $${}^\phi\tilde{V}_1 = \frac{V - V_0}{n_1} = \left(\frac{m}{\rho} - \frac{m_0}{\rho_0^0}\right) \frac{1}{n_1} = \left(\frac{m_1 + m_0}{\rho} - \frac{m_0}{\rho_0^0}\right) \frac{1}{n_1} = \left(\frac{m_0}{\rho} - \frac{m_0}{\rho_0^0}\right)\frac{1}{n_1} + \frac{m_1}{\rho n_1}$$
 * $$ {}^\phi\tilde{V}_1 = \frac{1}{b}\left( \frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_0^0}\right) + \frac{M_1}{\rho}$$

अधिक विलेय के लिए उपरोक्त समानता को विलेय के औसत मोलर द्रव्यमान के साथ संशोधित किया जाता है जैसे कि वे मोललता bT के साथ एकल विलेय थे:


 * $$ {}^\phi\tilde{V}_{12..} = \frac{1}{b_T}\left( \frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_0^0}\right) + \frac{M}{\rho}$$, $$ M = \sum y_i M_i$$

उत्पादों की मात्रा का योग - उनके द्विआधारी विलयन में विलेय की आंशिक मोलरमात्रा, विलेय की मात्रा के योग और ऊपर उल्लिखित बहुघटक विलयन के टर्नरी में आंशिक मोलर मात्रा के बीच के उत्पाद के बराबर होती है।


 * $$ {}^\phi\tilde{V}_{123..} (b_1 + b_2 + b_3 + ...) = b_1 {}^\phi\tilde{V}_{1} + b_2 {}^\phi\tilde{V}_{2} + b_3 {}^\phi\tilde{V}_{3}+...$$,

मिश्रण अनुपात से संबंध
परिभाषा संबंध को विभाजित करके एक मिश्रण और मोलर मिश्रण अनुपात के एक घटक के आंशिक मोलर के बीच एक संबंध प्राप्त किया जा सकता है
 * $$ V=V_0 + {}^\phi{V}_1 \ =\tilde{V}_{0} n_{0} + {}^\phi\tilde{V}_1 n_1 \,$$
 * एक घटक के मोल की संख्या के लिए यह निम्नलिखित संबंध देता है:
 * $$ {}^\phi\tilde{V}_1 = \frac{V}{n_1} - \tilde{V}_{0} \frac{n_{0}}{n_1} = \frac{V}{n_1} - \tilde{V}_{0} r_{01}$$

स्पष्ट(मोलर) मात्राओं से संबंध
स्पष्ट मोलर मात्रा और आंशिक मोलर मात्रा के बीच विपरीत परिभाषाओं पर ध्यान दें: स्पष्ट मोलर मात्रा के कारको में $$\bar{V_0}, \bar{V_1}$$, स्पष्ट व्युत्पन्न द्वारा परिभाषित


 * $$\bar{V_0}=\Big(\frac{\partial V}{\partial n_0}\Big)_{T,p, n_1},\bar{V_1}=\Big(\frac{\partial V}{\partial n_1}\Big)_{T,p, n_0}$$,

कोई लिख सकता है $$dV=\bar{V_0}dn_0+\bar{V_1}dn_1$$, इसलिए $$V=\bar{V_0}n_0+\bar{V_1}n_1$$ हमेशा धारण करता है। इसके विपरीत, आंशिक मोलर आयतन की परिभाषा में, शुद्ध विलायक का मोलर आयतन, $$\tilde{V}_0$$,इसके स्थान पर,प्रयोग किया जाता है, जिसे इस रूप में लिखा जा सकता है:


 * $$\tilde{V_0}=\Big(\frac{\partial V}{\partial n_0}\Big)_{T,p, n_1=0}$$,

तुलना के लिए। दूसरे शब्दों में, हम मानते हैं कि विलायक का आयतन नहीं बदलता है, और हम स्पष्ट मोलर आयतन का उपयोग करते हैं जहाँ विलेय के मोल की संख्या बिल्कुल शून्य (मोलर आयतन) होती है। इस प्रकार, आंशिक मोलर मात्रा$${}^\phi\tilde{V}_1$$ के लिए परिभाषित अभिव्यक्ति में ,


 * $$ V=V_0 + {}^\phi{V}_1 \ =\tilde{V}_{0} n_{0} + {}^\phi\tilde{V}_1 n_1 \,$$,

शब्द $$V_0$$ शुद्ध विलायक के लिए उत्तरदायी ठहराया जाता है, जबकि शेष अतिरिक्त मात्रा, $${}^\phi V_1$$, विलेय से उत्पन्न माना जाता है। उच्च तनुकरण पर $$n_0\gg n_1\approx 0$$, हमारे पास है $$\tilde{V_0}\approx\bar{V_0}$$, और इसलिए आंशिक मोलर आयतन और विलेय का स्पष्ट मोलर आयतन भी अभिसरित होता है: $${}^\phi \tilde{V}_1\approx\bar{V}_1$$.

मात्रात्मक रूप से, स्पष्ट मोलर गुणों और आंशिक गुणों के बीच के संबंध को आंशिक मात्रा और मोललता की परिभाषा से प्राप्त किया जा सकता है। मात्रा के लिए,


 * $$\bar{V_1}={}^\phi\tilde{V}_1 + b \frac{\partial {}^\phi\tilde{V}_1}{\partial b}.$$

विद्युत् अपघट्य के गतिविधि गुणांक और उसके विलायकन कोश संख्या से संबंध
एक केंद्रित विलयन में विघटित विद्युत् अपघट्यकी आंशिक मोलरमात्रा और विलायक (पानी) की मोलर मात्रा के बीच का अनुपात ra गतिविधि गुणांक$$\gamma_s$$और उसके विलायकन कोश संख्या h के सांख्यिकीय घटक से जोड़ा जा सकता है :
 * $$\ln \gamma_s = \frac{h- \nu}{\nu} \ln (1 + \frac{br_a}{55.5}) - \frac{h}{\nu} \ln (1 - \frac{br_a}{55.5}) + \frac{br_a(r_a + h -\nu)}{55.5 (1 + \frac{br_a}{55.5})}$$,

जहां ν विद्युत् अपघट्यके पृथक्करण के कारण आयनों की संख्या है, और b ऊपर की तरह मोललता है।

विद्युत् अपघट्य
नमक का आंशिक मोलर आयतन सामान्यतः ठोस नमक के मोलर आयतन से कम होता है। उदाहरण के लिए, ठोस NaCl का आयतन 27 सेमी3 है प्रति मोल, लेकिन कम सांद्रता पर आंशिक मोलर की मात्रा केवल 16.6 cc/मोल है। वास्तव में, कुछ जलीय विद्युत् अपघट्यमें नकारात्मक आंशिक मोलर मात्रा होती है: NaOH -6.7, LiOH -6.0, और Na2CO3-6.7 सेंटीमीटर3/मोल। इसका मतलब यह है कि जल की दी गई मात्रा में उनके घोल में शुद्ध जल की समान मात्रा की तुलना में कम मात्रा होती है। (यद्यपि प्रभाव कम है।) भौतिक कारण यह है कि आस-पास के जल के अणु आयनों की ओर दृढ़ता से आकर्षित होते हैं जिससे वे कम जगह घेरते हैं।

अल्कोहल
दूसरे घटक की आंशिक मोलर मात्रा का एक और उदाहरण शुद्ध पदार्थ के रूप में इसकी मोलर मात्रा से कम है यह जल में इथेनॉल का कारक है। उदाहरण के लिए, 20 द्रव्यमान प्रतिशत इथेनॉल पर, घोल की मात्रा 20 डिग्री सेल्सियस पर 1.0326 लीटर प्रति किलोग्राम है,जबकि शुद्ध जल1.0018 एल/किग्रा (1.0018 सीसी/जी) है। जोड़े गए इथेनॉल का आंशिक आयतन 1.0326 L – 0.8 kg x 1.0018 L/kg = 0.2317 L है। इथेनॉल के मोल की संख्या 0.2 kg / (0.04607 kg/mol) = 4.341 mol है, ताकि आंशिक मोलर आयतन 0.2317 एल / 4.341 मोल = 0.0532 एल / मोल = 53.2 सीसी/मोल (1.16 सीसी/जी)हो। यद्यपि शुद्ध इथेनॉल का मोलर आयतन 58.4 cc/mol (1.27 cc/g) के इस तापमान पर होता है।

यदि विलयन आदर्श विलयन था, तो इसका आयतन अमिश्रित घटकों का योग होगा। 0.2 किग्रा शुद्ध इथेनॉल की मात्रा 0.2 किग्रा x 1.27 एल/किग्रा = 0.254 एल है, और 0.8 किग्रा शुद्ध जल की मात्रा 0.8 किग्रा x 1.0018 एल/किग्रा = 0.80144 एल है, इसलिए आदर्श विलयन मात्रा 0.254 एल + 0.80144 एल = 1.055 एल होगी। विलयन की गैर-आदर्शता मिश्रण पर संयुक्त प्रणाली की मात्रा में साधारण कमी (लगभग 2.2%, 1.0326  के बदले 1.055 एल / किग्रा) से परिलक्षित होती है। जैसे ही प्रतिशत इथेनॉल 100% की ओर बढ़ता है, आंशिक मोलर की मात्रा शुद्ध इथेनॉल के मोलर की मात्रा तक बढ़ जाती है।

विद्युत् अपघट्य- विद्युत् अनपघट्य प्रणाली
आंशिक मात्राएं विद्युत् अपघट्य-विद्युत् अनपघट्य प्रणाली में पारस्परिक क्रिया को रेखांकित कर सकती हैं, जो अंदर और बाहर नमकीन बनाने जैसी पारस्परिक क्रिया दिखाती हैं, लेकिन विशेष रूप से तापमान पर उनकी निर्भरता से आयन-आयन पारस्परिक क्रिया में अंतर्दृष्टि भी देती हैं।

बहुघटक मिश्रण या विलयन
बहुघटक विलयनों के लिए, आंशिक मोलर गुणों को कई तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है। एक उदाहरण के रूप में एक विलायक और दो विलेय के साथ एक त्रिगुट (3-घटक) विलयन की मात्रा के लिए, अभी भी केवल एक समीकरण होगा $$(V=\tilde{V}_{0} n_{0} + {}^\phi\tilde{V}_1 n_1+ {}^\phi\tilde{V}_2 n_2)$$, जो दो आंशिक मात्राओं को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त है। (यह स्पष्ट मोलर गुण के विपरीत है, जो पदार्थ के अच्छी तरह से परिभाषित गहन और व्यापक गुण हैं और इसलिए आंशिक रूप से बहुघटक प्रणालियों में परिभाषित हैं। उदाहरण के लिए,प्रत्येक घटक i के आंशिक मोलर आयतन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है $$\bar{V_i}=(\partial V/\partial n_i)_{T,p, n_{j\neq i}}$$.)

त्रिगुट जलीय विलयनों का एक विवरण केवल विलेय के भारित माध्य आंशिक मोलर आयतन पर विचार करता है, के रूप में परिभाषित किया गया है
 * $${}^\phi\tilde{V}(n_1, n_2) = {}^\phi\tilde{V}_{12} = \frac{V-V_0}{n_1+n_2}$$,

जहाँ $$V$$ विलयन मात्रा है और $$V_0$$ शुद्ध जलकी मात्रा।इस विधि को 3 से अधिक घटकों वाले मिश्रण के लिए बढ़ाया जा सकता है।
 * $${}^\phi\tilde{V}(n_1, n_2, n_3,.. ) = {}^\phi\tilde{V}_{123..} = \frac{V-V_0}{n_1+n_2+n_3+...}$$,

उत्पादों की मात्रा का योग - उनके द्विआधारी विलयन में विलेय की आंशिक मोलर मात्रा, ऊपर उल्लिखित बहुघटक विलयन के त्रिगुट में विलेय की मात्रा के योग और आंशिक मोलर मात्रा के बीच के उत्पाद के बराबर होती है।


 * $$ {}^\phi\tilde{V}_{123..} (b_1 + b_2 + b_3 + ...) = b_1 {}^\phi\tilde{V}_{1} + b_2 {}^\phi\tilde{V}_{2} + b_3 {}^\phi\tilde{V}_{3}+...$$,

एक अन्य विधि यह है कि त्रिगुट प्रणाली को स्यूडोबाइनरी के रूप में व्यवहार करना है और प्रत्येक विलेय की आंशिक मोलर मात्रा को एक द्विआधारी प्रणाली के संदर्भ में परिभाषित करना है जिसमें दोनों अन्य घटक सम्मिलित हैं: जल और अन्य विलेय। दो विलेय में से प्रत्येक के आंशिक मोलर की मात्रा तब यह होती है:


 * $${}^\phi\tilde{V}_1 = \frac{V-V(solvent + solute\ 2)}{n_1}$$ और $${}^\phi\tilde{V}_2 = \frac{V-V(solvent + solute\ 1)}{n_2}$$

विलायक की आंशिक मोलर मात्रा है:


 * $${}^\phi\tilde{V}_0 = \frac{V-V(solute\ 1 + solute\ 2)}{n_0}$$

यद्यपि, यह आयतनमितीय गुणों का असंतोषजनक वर्णन है।

दो घटकों या विलेय की आंशिक मोलर मात्रा को एक स्यूडोकोम्पोनेंट माना जाता है $${}^\phi\tilde{V}_{12}$$ या $${}^\phi\tilde{V}_{ij}$$ एक सामान्य घटक Vij ,Vjk के साथ आंशिक बाइनरी मिश्रण की मात्रा के साथ भ्रमित नहीं होना है, जो एक निश्चित मिश्रण अनुपात में मिश्रित होता है, एक निश्चित टर्नरी मिश्रण V या Vijk बनाता है।

निश्चित रूप से मिश्रण के अन्य घटकों के संबंध में एक घटक की पूरक मात्रा को मिश्रण की मात्रा और किसी दिए गए रचना के द्विआधारी उपमिश्रण की मात्रा के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:


 * $${}^c\tilde{V}_2 = \frac{V-V_{01}}{n_2}$$

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब यह परिभाषित करने का कोई परिशुद्ध तरीका नहीं होता है कि कौन सा विलायक है और कौन सा विलेय है जैसे तरल मिश्रण (जैसे जलऔर इथेनॉल) के कारक में जो चीनी या नमक जैसे ठोस को घोल सकता है या नहीं। इन कारको में आंशिक मोलर गुणों को मिश्रण के सभी घटकों के लिए निर्दिष्ट किया जा सकता है और होने भी चाहिए।

यह भी देखें

 * वॉल्यूम फ़्रैक्शन
 * आदर्श विलयन
 * नियमित विलयन
 * विलयन का एन्थैल्पी परिवर्तन
 * मिश्रण की उत्साह
 * ब्लॉक डिजाइन
 * तनुकरण की गर्मी
 * जलयोजन ऊर्जा
 * आयन परिवहन संख्या
 * विलायकन शेल
 * स्पष्टमोलरसंपत्ति
 * अतिरिक्त मोलर मात्रा
 * नमकीन बनाना
 * त्रिगुट प्लॉट
 * थर्मोडायनामिक गतिविधि

बाहरी संबंध

 * Apparent Molar Properties: Solutions: Background
 * The (p,ρ,T) Properties and Apparent Molar Volumes of ethanol solutions of LiI or ZnCl2
 * Apparent molar volumes and apparent molar heat capacities of Pr(NO3)3(aq), Gd(NO3)3(aq), Ho(NO3)3(aq), and Y(NO3)3(aq) at T = (288.15, 298.15, 313.15, and 328.15) K and p = 0.1 MPa
 * Isotopic effects for electrolytes apparent properties