बोस-आइंस्टीन घनीभूत

संघनित पदार्थ भौतिकी में, बोस-आइंस्टीन संघनन (बीईसी) मुख्य रूप से पदार्थ की ऐसी अवस्था है जो सामान्यतः तब बनती है जब बहुत कम घनत्व वाले बोसॉन की गैस को पूर्ण शून्य के बहुत समीप के तापमान पर ठंडा किया जाता है, इस प्रकार बोस-आइंस्टीन संघनन के साथ संबंधित (-273.15) डिग्री सेल्सियस या -459.67 डिग्री फारेनहाइट होता हैं। इस प्रकार ऐसी परिस्थितियों में, बोसोन का बड़ा अंश सबसे कम स्थितियों पर अधिकार कर लेते हैं, जिस पर सूक्ष्म क्वांटम यांत्रिकी घटनाएँ, विशेष रूप से तरंग हस्तक्षेप करने वाले क्वांटम हस्तक्षेप, स्पष्ट मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएं बन जाती हैं। इस प्रकार की बहुत कम घनत्व वाली गैसों को जो मृदा पर मृदा के वायुमंडल के घनत्व का लगभग 1/100,000 घनत्व को बहुत कम तापमान पर ठंडा करके BEC बनाया जाता है।

इस स्थिति की पहली बार भविष्यवाणी की गई थी, सामान्यतः, 1924-1925 में अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा नए क्षेत्र पर सत्येन्द्र नाथ बोस द्वारा अग्रणी पेपर का पालन करना और श्रेय दिया गया हैं। जिसे अब क्वांटम सांख्यिकी के रूप में जाना जाता है। 1995 में, बोस-आइंस्टीन संघनन को कोलोराडो बोल्डर विश्वविद्यालय के एरिक एलिन कॉर्नेल और कार्ल वाईमन ने रूबिडीयम परमाणुओं का उपयोग करके बनाया था, उस वर्ष के बाद मैसाचुसेट्स की तकनीकी संस्था के वोल्फगैंग केटरल ने सोडियम परमाणुओं का उपयोग करके बीईसी का उत्पादन किया गया था। इस प्रकार 2001 में कॉर्नेल, वाइमैन और केटरल ने क्षार परमाणुओं की तनु गैसों में बोस-आइंस्टीन संघनन की उपलब्धि के लिए और संघनन के गुणों के प्रारंभिक मौलिक अध्ययन के लिए भौतिकी में नोबेल पुरस्कार साझा किया हैं।

इतिहास
बोस ने सबसे पहले आइंस्टीन को प्रकाश क्वांटा जिसे अब फोटॉन कहा जाता है, इसके लिए क्वांटम सांख्यिकी पर पेपर भेजा गया था, जिसमें उन्होंने मौलिक भौतिकी के संदर्भ के बिना प्लैंक के नियम या प्लैंक के क्वांटम विकिरण नियम को व्युत्पन्न किया था। इस प्रकार आइंस्टीन द्वारा प्रभावित हुए अंग्रेजी से जर्मन में कागज का अनुवाद किया था और इसे बोस के लिए ज़ीट्सक्रिफ्टफरफिजिक को प्रस्तुत किया था, जिसने इसे 1924 में प्रकाशित किया गया। इस प्रकार आइंस्टीन पांडुलिपि, जिसे बार खो जाने के बारे में माना जाता था, 2005 में लीडेन विश्वविद्यालय में पुस्तकालय में पाया गया था। इस कारण आइंस्टीन ने फिर बोस के विचारों को दो अन्य पत्रों में महत्व दिया था। उनके प्रयासों का परिणाम बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी द्वारा शासित बोस गैस की अवधारणा है, जो पूर्णांक स्पिन (भौतिकी) के साथ समान कणों के सांख्यिकीय वितरण का वर्णन करता है, जिसे अब बोसोन कहा जाता है। इस प्रकार बोसोन, कण जिनमें फोटॉन के साथ-साथ हीलियम -4 (4Helium) जैसे परमाणु भी उपस्थित हैं, इस प्रकार क्वांटम स्थिति साझा करने की अनुमति है। इस प्रकार आइंस्टीन ने प्रस्तावित किया कि बोसोनिक परमाणुओं को बहुत कम तापमान पर ठंडा करने से वे सबसे कम सुलभ क्वांटम अवस्था में गिरेंगे (या संघनित होंगे), जिसके परिणामस्वरूप पदार्थ का नया रूप सामने आएगा।

1938 में, फ्रिट्ज लंदन ने BEC को अति तरल के लिए तंत्र के रूप में प्रस्तावित किया था, इस कारण 4Helium और अतिचालकता हैं। इस प्रकार प्रयोगशाला में बोस-आइंस्टीन संघनन का उत्पादन करने की खोज को 1976 में नेशनल साइंस फाउंडेशन (विलियम स्टॉले और लुईस नोसानो) के दो कार्यक्रम निदेशकों द्वारा प्रकाशित पेपर द्वारा प्रेरित किया गया था। इसने चार स्वतंत्र अनुसंधान समूहों द्वारा विचार का तत्काल अनुसरण किया; इनका नेतृत्व इसहाक सिलोरा (एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय), वाल्टर हार्डी (ब्रिटिश कोलंबिया विश्वविद्यालय), थॉमस ग्रेटाक (मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी) और डेविड ली (कॉर्नेल विश्वविद्यालय) ने किया था।

5 जून 1995 को, बोल्डर मानक और प्रौद्योगिकी का राष्ट्रीय संस्थान लैब में कोलोराडो विश्वविद्यालय में एरिक एलिन कॉर्नेल और कार्ल वीमन द्वारा 170 केल्विन (एनके) तक ठंडा रूबिडियम परमाणुओं की गैस में पहला गैसीय संघनन बनाया गया था। इसके तुरंत बाद, एमआईटी में वोल्फगैंग केटरल ने सोडियम परमाणुओं की गैस में बोस-आइंस्टीन संघनन का उत्पादन किया था। इस प्रकार इनकी उपलब्धियों के लिए कॉर्नेल, वाईमैन और केटरल को भौतिकी में 2001 का नोबेल पुरस्कार मिला था। इन प्रारंभिक अध्ययनों में अतिशीत परमाणु परमाणुओं के क्षेत्र की स्थापना की थी, और दुनिया भर के सैकड़ों शोध समूह अब नियमित रूप से अपनी प्रयोगशालाओं में तनु परमाणु वाष्प के बीईसी का उत्पादन करते हैं।

1995 के बाद से, कई अन्य परमाणु प्रजातियों को संघनित किया गया है, और अणुओं, अर्ध-कणों और फोटॉनों का उपयोग करके बीईसी भी बनाए गए हैं।

महत्वपूर्ण तापमान
बीईसी के लिए यह संक्रमण महत्वपूर्ण तापमान से नीचे होता है, जो समान त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए होता है। स्वतंत्रता की कोई स्पष्ट आंतरिक डिग्री के साथ गैर-अंतःक्रियात्मक कणों से युक्त त्रि-आयामी गैस द्वारा दिया जाता है:


 * $$T_{\rm c}=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{2\pi\hbar^2}{m k_{\rm B}} \approx 3.3125 \ \frac{\hbar^2 n^{2/3}}{m k_{\rm B}} $$

जहाँ:


 * {|cellspacing="0" cellpadding="0"

अंतःक्रियाएँ के मान में होने वाले बदलाव को यह उत्पन्न करती हैं और होने वाले विशेष सुधारों की गणना माध्य-क्षेत्र सिद्धांत द्वारा की जा सकती है।
 * $$\,T_{\rm c}$$
 * महत्वपूर्ण तापमान है,
 * $$\,n$$
 * कण घनत्व,
 * $$\,m$$
 * मास प्रति बोसोन,
 * $$\hbar$$
 * कम प्लैंक स्थिरांक,
 * $$\,k_{\rm B}$$
 * बोल्ट्जमैन स्थिरांक और
 * $$\,\zeta$$
 * रीमैन जीटा फलन; $$\,\zeta(3/2)\approx 2.6124.$$
 * }
 * $$\,k_{\rm B}$$
 * बोल्ट्जमैन स्थिरांक और
 * $$\,\zeta$$
 * रीमैन जीटा फलन; $$\,\zeta(3/2)\approx 2.6124.$$
 * }
 * }

यह सूत्र बोस-आइंस्टीन आँकड़ों का उपयोग करके बोस गैस में गैस अध: पतन का पता लगाने से लिया गया है।

आदर्श बोस गैस
आदर्श बोस गैस के लिए हमारे पास इस अवस्था का समीकरण है:


 * $$\frac{1}{v}=\frac{1}{\lambda^3}g_{3/2}(f)+\frac{1}{V}\frac{f}{1-f}

$$ जहाँ $$v=V/N$$ प्रति कण आयतन है, $$\lambda$$ ऊष्मीय डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य, $$f$$ और
 * $$g_\alpha (f)=\sum \limits_{n=1}^\infty \frac{f^n}{n^\alpha}$$

इसके अनुसार $$g_{3/2}$$ का नीरस रूप से बढ़ता हुआ कार्य $$f$$ में $$f \in [0, 1]$$ है, जो केवल वे मान हैं जिनके लिए श्रृंखला अभिसरित होती है। इस प्रकार यह स्वीकार करते हुए कि दाईं ओर के दूसरे पद में मौलिक स्थिति की औसत व्यवसाय संख्या $$\langle n_0 \rangle$$ के लिए अभिव्यक्ति है, जो इस स्थिति के समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है


 * $$\frac{1}{v}=\frac{1}{\lambda^3}g_{3/2}(f)+\frac{\langle n_0\rangle}{V} \Leftrightarrow \frac{\langle n_0\rangle}{V}\lambda^3=\frac{\lambda ^3}{v}-g_{3/2}(f)$$

क्योंकि दूसरे समीकरण पर बायां पद सदैव धनात्मक होना चाहिए, $$\frac{\lambda^3}{v}>g_{3/2}(f)$$ और क्योंकि $$g_{3/2}(f)\le g_{3/2}(1)$$, मजबूत स्थिति है


 * $$\frac{\lambda^3}{v}>g_{3/2}(1)$$

जो गैस चरण और संघनित चरण के बीच संक्रमण को परिभाषित करता है। इस प्रकार के महत्वपूर्ण क्षेत्र पर महत्वपूर्ण तापमान और तापीय तरंग दैर्ध्य को परिभाषित करना संभव है:


 * $$\lambda_c^3=g_{3/2}(1)v=\zeta(3/2)v

$$
 * $$T_c=\frac{2\pi \hbar^2 }{m k_B \lambda_c^2}$$

पिछले खंड पर इंगित मूल्य को पुनर्प्राप्त करना आवश्यक हैं। इस प्रकार इसका महत्वपूर्ण मान इस प्रकार हैं हैं कि यदि $$T\lambda_c$$ हम बोस-आइंस्टीन संघनन की उपस्थिति में रहती हैं। मौलिक स्तर पर कणों के अंश के साथ क्या होता है यह समझना महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, के लिए इस स्थिति के अनुसार इसका समीकरण लिखिए $$f=1$$, प्राप्त करता हैं जो इस प्रकार हैं-


 * $$\frac{\langle n_0\rangle}{N}=1-\left(\frac{\lambda_c}{\lambda}\right)^3$$ और समान रूप से $$\frac{\langle n_0\rangle}{N}=1-\left(\frac{T}{T_c}\right)^{3/2}$$.

तो यदि $$T\ll T_c$$ अंश $$\frac{\langle n_0 \rangle}{N} \approx 1$$ और अगर $$T \gg T_c$$ अंश $$\frac{\langle n_0 \rangle}{N} \approx 0$$. पूर्ण 0 के समीप के तापमान पर, कण मौलिक अवस्था में संघनन होते हैं, जो कि गति के साथ स्थिति है $$\vec{p}=0$$.

बोस आइंस्टीन की गैर-अंतःक्रियात्मक गैस
एन गैर-अंतःक्रियात्मक कणों के संग्रह पर विचार करें, जो प्रत्येक दो क्वांटम स्थितियों $$|0\rangle$$ और $$|1\rangle$$ में से में हो सकता है, इस प्रकार यदि दो अवस्थाएँ ऊर्जा में समान हैं, तो प्रत्येक अलग-अलग विन्यास समान रूप से होने की संभावना है।

अगर हम बता सकते हैं कि कौन सा कण है, तो $$2^N$$ मान प्राप्त होता हैं, इसके कारण विभिन्न विन्यासों के अनुसार प्रत्येक कण अंदर स्वतंत्र रूप से $$|0\rangle$$ या $$|1\rangle$$ हो सकता है। इस प्रकार लगभग सभी विन्यासों में लगभग आधे कण अंदर $$|0\rangle$$ और दूसरा आधा भाग में $$|1\rangle$$ होते हैं, इस संतुलन में सांख्यिकीय प्रभावित होती है: जब कणों को समान रूप से विभाजित किया जाता है तो विन्यास की संख्या सबसे बड़ी होती है।

यदि कण अप्रभेद्य हैं, तथापि, केवल N+1 विभिन्न विन्यास हैं। यदि अवस्था में K कण हों $$|1\rangle$$, वहाँ हैं N − K स्थिति में कण $$|0\rangle$$ प्राप्त होती हैं। इस प्रकार क्या कोई विशेष कण अवस्था में $$|0\rangle$$ या स्थिति में $$|1\rangle$$ निर्धारित नहीं किया जा सकता है, इसलिए K का प्रत्येक मान पूरे सिस्टम के लिए अद्वितीय क्वांटम स्थिति निर्धारित करता है।

अब मान लीजिए कि स्थिति की ऊर्जा $$|1\rangle$$ स्थिति की ऊर्जा से थोड़ा अधिक है $$|0\rangle$$ राशि ई द्वारा तापमान टी पर, कण के स्थिति में होने की संभावना $$|1\rangle$$ द्वारा $$e^{-E/kT}$$ कम होगी। इस प्रकार अलग-अलग स्थितियों में, कण वितरण स्थिति के प्रति $$|0\rangle$$ के लिए थोड़ा सा पक्षपाती होगा, किन्तु अप्रभेद्य स्थितियों में, चूंकि समान संख्याओं की ओर कोई सांख्यिकीय दबाव नहीं है, इसलिए सबसे अधिक संभावना यह है कि अधिकांश कण $$|0\rangle$$ की स्थिति में ढह जाएंगे।

अलग-अलग स्थितियों में, बड़े एन के लिए, स्थिति में अंश $$|0\rangle$$ गणना की जा सकती है। यह सिक्के को फ़्लिप करने के समान है, जिसकी प्रायिकता p = exp(−E/T) के समानुपाती होती है।

अप्रभेद्य स्थितियों में, K का प्रत्येक मान एकल स्थिति है, जिसकी अपनी अलग बोल्ट्जमान संभाव्यता है। तो संभाव्यता वितरण घातीय है:



P(K)= C e^{-KE/T} = C p^K. $$ इस प्रकार N के लिए, सामान्यीकरण स्थिरांक C (1 − p) है, जो कणों की अपेक्षित कुल संख्या न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में नहीं है, उस सीमा में $$N\rightarrow \infty$$, के बराबर है
 * $$\sum_{n>0} C n p^n=p/(1-p) $$

N के अधिकतम होने पर यह नहीं बढ़ता है; यह बस स्थिरांक तक पहुंचता है। यह कणों की कुल संख्या का नगण्य अंश होगा। तो ऊष्मीय संतुलन में पर्याप्त बोस कणों का संग्रह अधिकतम इसके मौलिक अवस्था में होगा, किसी भी उत्तेजित अवस्था में कुछ ही होंगे, चाहे ऊर्जा का अंतर कितना भी कम क्यों न हो।

अब कणों की गैस पर विचार करें, जो अलग-अलग संवेग अवस्थाओं $$|k\rangle$$ में लेबल की जा सकती है, यदि उच्च तापमान और कम घनत्व के लिए कणों की संख्या ऊष्मीय रूप से सुलभ अवस्थाओं की संख्या से कम है, तो कण सभी अलग-अलग अवस्थाओं में होंगे। इस सीमा में गैस मौलिक है। जैसे-जैसे घनत्व बढ़ता है या तापमान घटता है, प्रति कण सुलभ अवस्थाओं की संख्या कम होती जाती है, और कुछ बिंदु पर, सांख्यिकीय भार द्वारा उस स्थिति के लिए अनुमत अधिकतम की तुलना में अधिक कणों को ही अवस्था में मजबूर किया जाएगा। इस बिंदु से, जोड़ा गया कोई भी अतिरिक्त कण मौलिक अवस्था में चला जाएगा।

किसी भी घनत्व पर संक्रमण तापमान की गणना करने के लिए, सभी संवेग अवस्थाओं में, उत्तेजित कणों की अधिकतम संख्या p/(1 − p) के लिए अभिव्यक्ति को एकीकृत करें:



N = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {p(k)\over 1-p(k)} = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {1 \over e^{k^2\over 2mT}-1} $$

p(k)= e^{-k^2\over 2mT}. $$ जब इंटीग्रल (बोस-आइंस्टीन इंटीग्रल के रूप में भी जाना जाता है) का मूल्यांकन कारकों के साथ किया जाता है $$k_B$$ और ℏ आयामी विश्लेषण द्वारा बहाल, यह पूर्ववर्ती खंड का महत्वपूर्ण तापमान सूत्र देता है। इसलिए, यह अभिन्न नगण्य रासायनिक क्षमता की शर्तों के अनुरूप महत्वपूर्ण तापमान और कण संख्या $$\mu$$. को परिभाषित करता है। इस प्रकार बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी वितरण में, $$\mu$$ बीईसी के लिए वास्तव में अभी भी शून्य नहीं है, चूंकि, $$\mu$$ मौलिक स्थिति ऊर्जा से कम है। इस प्रकार मौलिक स्थिति के बारे में विशेष रूप से बात करने के अतिरिक्त, $$\mu$$ अधिकांश ऊर्जा या संवेग स्थितियों के लिए $$\mu \approx 0$$ को अनुमानित किया जा सकता है।

दुर्बलता से परस्पर क्रिया करने वाली गैस के लिए बोगोलीबॉव सिद्धांत
निकोले बोगोलीबॉव ने तनु गैस की सीमा पर गड़बड़ी पर विचार किया था, इस प्रकार शून्य तापमान और धनात्मक रासायनिक क्षमता पर सीमित दबाव ढूँढना। इससे मौलिक स्थिति के लिए सुधार होता है। बोगोलीबॉव स्थिति में दबाव (T = 0): $$P = gn^2/2$$. है।

मूल अंतःक्रियात्मक प्रणाली को फैलाव नियम के साथ गैर-अंतःक्रियात्मक कणों की प्रणाली में परिवर्तित किया जा सकता है।

सकल-पितावस्की समीकरण
कुछ सरलतम स्थिति में, संघनित कणों की स्थिति को अरेखीय श्रोडिंगर समीकरण के साथ वर्णित किया जा सकता है, जिसे ग्रॉस फादरएव्स्की या गिन्ज़बर्ग-लैंडौ समीकरण के रूप में भी जाना जाता है। इस दृष्टिकोण की वैधता वास्तव में अल्ट्राकोल्ड तापमान के स्थितियों तक सीमित है, जो अधिकांश क्षार परमाणुओं के प्रयोगों के लिए उपयुक्त है।

यह दृष्टिकोण इस धारणा से उत्पन्न होता है कि BEC की स्थिति को संघनन की तरंग $$\psi(\vec{r})$$ द्वारा वर्णित किया जा सकता है, यहाँ पर श्रोडिंगर क्षेत्र के लिए, $$|\psi(\vec{r})|^2$$ कण घनत्व के रूप में व्याख्या की जाती है, इसलिए परमाणुओं की कुल संख्या $$N=\int d\vec{r}|\psi(\vec{r})|^2$$ है।

बशर्ते अनिवार्य रूप से सभी परमाणु संघनन हों (अर्थात, मौलिक अवस्था में संघनित हों), और माध्य-क्षेत्र सिद्धांत का उपयोग करते हुए बोसोन का इलाज करते हुए, स्थिति से जुड़ी ऊर्जा (E) $$\psi(\vec{r})$$ है:


 * $$E=\int

d\vec{r}\left[\frac{\hbar^2}{2m}|\nabla\psi(\vec{r})|^2+V(\vec{r})|\psi(\vec{r})|^2+\frac{1}{2}U_0|\psi(\vec{r})|^4\right]$$ इस ऊर्जा को असीम रूपांतरों के संबंध में न्यूनतम करना $$\psi(\vec{r})$$, और परमाणुओं की संख्या को स्थिर रखते हुए, सकल-पितावस्की समीकरण (GPE) ( गैर-रैखिक श्रोडिंगर समीकरण भी) प्राप्त करता है:


 * $$i\hbar\frac{\partial \psi(\vec{r})}{\partial t} = \left(-\frac{\hbar^2\nabla^2}{2m}+V(\vec{r})+U_0|\psi(\vec{r})|^2\right)\psi(\vec{r})$$

जहाँ:


 * {| cellspacing="0" cellpadding="0"

शून्य बाहरी क्षमता के स्थितियों में, बोस-आइंस्टीन-संघनित कणों के परस्पर क्रिया का फैलाव नियम तथाकथित बोगोलीबॉव स्पेक्ट्रम (के लिए) द्वारा दिया गया है। $$\ T= 0$$):
 * $$\,m$$
 * बोसोन का द्रव्यमान है,
 * $$\,V(\vec{r})$$
 * बाहरी क्षमता है, और
 * $$\,U_0$$
 * अंतर-कण इंटरैक्शन का प्रतिनिधित्व करता है।
 * }
 * $$\,U_0$$
 * अंतर-कण इंटरैक्शन का प्रतिनिधित्व करता है।
 * }


 * $$ {\omega _p} = \sqrt {\frac\left( {\frac + 2{U_0}{n_0}} \right)} $$

ग्रॉस-पिताएव्स्की समीकरण (जीपीई) परमाणु बीईसी के व्यवहार का अपेक्षाकृत अच्छा विवरण प्रदान करता है। चूंकि, GPE गतिशील चर की तापमान निर्भरता को ध्यान में नहीं रखता है, और इसलिए यह केवल के लिए मान्य है $$\ T= 0$$. यह लागू नहीं होता है, उदाहरण के लिए, एक्सिटोन, मैग्नॉन और फोटॉन के संघनन के लिए, जहां महत्वपूर्ण तापमान कमरे के तापमान के बराबर होता है।

संख्यात्मक समाधान
ग्रॉस-पिताएव्स्की समीकरण अंतरिक्ष और समय चर में आंशिक अंतर समीकरण है। आमतौर पर इसमें विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होता है और अलग-अलग संख्यात्मक तरीके, जैसे स्प्लिट-स्टेप क्रैंक-निकोलसन और फूरियर स्पेक्ट्रल इसके समाधान के लिए तरीके अपनाए जाते हैं। संपर्क बातचीत के समाधान के लिए अलग-अलग फोरट्रान और सी प्रोग्राम हैं और लंबी दूरी की द्विध्रुवीय बातचीत जिनका स्वतंत्र रूप से उपयोग किया जा सकता है।

सकल-पितावस्की मॉडल की कमजोरियां
बीईसी का ग्रॉस-पिताव्स्की मॉडल बीईसी के कुछ वर्गों के लिए मान्य भौतिक सन्निकटन है। निर्माण के द्वारा, ग्रॉस-पितावस्की समीकरण निम्नलिखित सरलीकरणों का उपयोग करता है: यह मानता है कि संघनन कणों के बीच बातचीत दो-निकाय प्रकार के संपर्क के होते हैं और आत्म-ऊर्जा में विषम योगदान की भी उपेक्षा करते हैं। ये धारणाएँ अधिकतर तनु त्रि-आयामी संघनन के लिए उपयुक्त हैं। यदि कोई इनमें से किसी भी धारणा को शिथिल करता है, तो संघनन तरंग फलन के लिए समीकरण तरंग फलन की उच्च-क्रम की शक्तियों वाले शब्दों को प्राप्त करता है। इसके अतिरिक्त, कुछ भौतिक प्रणालियों के लिए ऐसी शर्तों की मात्रा अनंत हो जाती है, इसलिए समीकरण अनिवार्य रूप से गैर-बहुपद बन जाता है। जिन उदाहरणों में ऐसा हो सकता है वे हैं बोस-फर्मी सम्मिश्र संघनन,   प्रभावी रूप से निम्न-आयामी संघनन, और घने संघनन और सुपरफ्लड क्लस्टर और बूंदें। यह पाया गया है कि किसी को सकल-पितावस्की समीकरण से आगे जाना होगा। उदाहरण के लिए, लघुगणक शब्द $$\psi \ln |\psi|^2 $$ लॉगारिद्मिक श्रोडिंगर समीकरण में पाए जाने वाले ग्रॉस-पिटाएव्स्की समीकरण में विटाली गिन्ज़बर्ग सोबयानिन योगदान के साथ जोड़ा जाना चाहिए ताकि सही ढंग से निर्धारित किया जा सके कि ध्वनि की गति हीलियम -4 के दबाव के क्यूबिक रूट के रूप में बहुत कम तापमान के साथ निकट समझौते में है। प्रयोग।

अन्य
चूंकि, यह स्पष्ट है कि सामान्य स्थितियों में बोस-आइंस्टीन संघनन के व्यवहार को संघनन घनत्व, सुपरफ्लुइड वेग और प्राथमिक उत्तेजनाओं के वितरण समारोह के लिए युग्मित विकास समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस समस्या को 1977 में पेलेटमिन्स्की एट अल द्वारा हल किया गया था। सूक्ष्म दृष्टिकोण में पेलेटमिन्स्की समीकरण महत्वपूर्ण बिंदु के नीचे किसी भी परिमित तापमान के लिए मान्य हैं। वर्षों बाद, 1985 में, किर्कपैट्रिक और डॉर्फ़मैन ने अन्य सूक्ष्मदर्शी दृष्टिकोण का उपयोग करके समान समीकरण प्राप्त किए। पेलेटमिन्स्की समीकरण सीमित स्थितियों के रूप में सुपरफ्लुइड के लिए खलातनिकोव हाइड्रोडायनेमिकल समीकरणों को भी पुन: प्रस्तुत करते हैं।

बीईसी और लैंडौ कसौटी की अतिप्रवाहता
बोस गैस की सुपरफ्लूडिटी की घटना और दृढ़ता से सहसंबद्ध फर्मी गैस (कूपर जोड़े की गैस) की सुपरकंडक्टिविटी बोस-आइंस्टीन संक्षेपण से कसकर जुड़ी हुई हैं। इसी परिस्थितियों में, चरण संक्रमण के तापमान के नीचे, इन घटनाओं को हीलियम -4 और सुपरकंडक्टर्स के विभिन्न वर्गों में देखा गया। इस अर्थ में, अतिचालकता को अक्सर फर्मी गैस की अतितरलता कहा जाता है। सरलतम रूप में, सुपरफ्लुइडिटी की उत्पत्ति को कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करने वाले बोसोन मॉडल से देखा जा सकता है।

सुपरफ्लुइड हीलियम -4
1938 में, प्योत्र लियोनिदोविच कपित्सा, जॉन एफ. एलन (भौतिक विज्ञानी) और डॉन मिसेनर ने पता लगाया कि हीलियम-4 नए प्रकार का द्रव बन गया है, जिसे अब 2.17 K (लैम्ब्डा बिंदु) से कम तापमान पर सुपरफ्लूड के रूप में जाना जाता है। सुपरफ्लुइड हीलियम में कई असामान्य गुण हैं, जिनमें शून्य चिपचिपापन (ऊर्जा को नष्ट किए बिना प्रवाह करने की क्षमता) और क्वांटम भंवर का अस्तित्व उपस्थित है। जल्दी ही यह माना जाने लगा कि अतिप्रवाह तरल के आंशिक बोस-आइंस्टीन संघनन के कारण था। वास्तव में, सुपरफ्लुइड हीलियम के कई गुण कॉर्नेल, वाईमन और केटरल द्वारा बनाए गए गैसीय संघनन में भी दिखाई देते हैं (नीचे देखें)। सुपरफ्लुइड हीलियम -4 गैस के बजाय तरल है, जिसका अर्थ है कि परमाणुओं के बीच पारस्परिक क्रिया अपेक्षाकृत मजबूत होती है; बोस-आइंस्टीन संक्षेपण के मूल सिद्धांत को इसका वर्णन करने के लिए भारी रूप से संशोधित किया जाना चाहिए। चूंकि, बोस-आइंस्टीन संघनन, हीलियम-4 के सुपरफ्लूइड गुणों के लिए मौलिक बना हुआ है। ध्यान दें कि हीलियम -3, फर्मियन, सुपरफ्लुइड चरण (बहुत कम तापमान पर) में भी प्रवेश करता है जिसे दो परमाणुओं के बोसोनिक कूपर जोड़े के गठन से समझाया जा सकता है (फर्मीओनिक संघनन भी देखें)।

परमाणु गैसों को पतला करें
पहला शुद्ध बोस-आइंस्टीन संघनन 5 जून 1995 को एरिक कॉर्नेल, कार्ल वाईमैन और जेआईएलए के सहकर्मियों द्वारा बनाया गया था। उन्होंने लेजर शीतलन ( ऐसी तकनीक जिसने इसके आविष्कारक स्टीवन चू, सी बांह, और विलियम डी. फिलिप्स को 1997 में नोबेल पुरस्कार जीता) के संयोजन का उपयोग करके लगभग दो हज़ार रुबिडियम | रूबिडियम -87 परमाणुओं के तनु वाष्प को 170 nK से नीचे ठंडा किया। भौतिकी) और चुंबकीय बाष्पीकरणीय शीतलन हैं। इस प्रकार लगभग चार महीने पश्चात मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में वोल्फगैंग केटरल के नेतृत्व में स्वतंत्र प्रयास में संघनित सोडियम|सोडियम-23। केटरल के संघनन में सौ गुना अधिक परमाणु थे, जिससे दो अलग-अलग संघननों के बीच क्वांटम यांत्रिकी हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) के अवलोकन जैसे महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त हुए हैं। कॉर्नेल, वाईमैन और केटरल ने अपनी उपलब्धियों के लिए भौतिकी में 2001 का नोबेल पुरस्कार जीता हैं। इस प्रकार राइस विश्वविद्यालय में रान्डेल जी ह्यूलेट के नेतृत्व में समूह ने जेआईएलए कार्य के महीने बाद ही लिथियम परमाणुओं के संघनन होने की घोषणा की। लिथियम में आकर्षक अंतःक्रियाएं होती हैं, जिससे संघनन अस्थिर हो जाता है और कुछ परमाणुओं को छोड़कर सभी के लिए ढह जाता है। ह्यूलेट की टीम ने बाद में दिखाया कि संघनन को लगभग 1000 परमाणुओं तक सीमित मात्रा में दबाव से स्थिर किया जा सकता है। तब से विभिन्न समस्थानिकों को संघनित किया गया है।

वेग-वितरण डेटा ग्राफ
इस आलेख के साथ वाली छवि में, वेग-वितरण डेटा रूबिडियम परमाणुओं की गैस से बोस-आइंस्टीन संघनन के गठन को इंगित करता है। झूठे रंग प्रत्येक वेग पर परमाणुओं की संख्या को इंगित करते हैं, जिसमें लाल सबसे कम और सफेद सबसे अधिक होता है। सफेद और हल्का नीला दिखने वाले क्षेत्र सबसे कम वेग पर हैं। अनिश्चितता सिद्धांत के कारण चोटी असीम रूप से संकीर्ण नहीं है: स्थानिक रूप से सीमित परमाणुओं में न्यूनतम चौड़ाई वेग वितरण होता है। यह चौड़ाई दी गई दिशा में चुंबकीय क्षमता की वक्रता द्वारा दी गई है। अधिक कसकर सीमित दिशाओं में बैलिस्टिक वेग वितरण में बड़ी चौड़ाई होती है। दाईं ओर चोटी का यह असमदिग्वर्ती होने की दशा विशुद्ध रूप से क्वांटम-मैकेनिकल प्रभाव है और बाईं ओर ऊष्मीय वितरण में उपस्थित नहीं है। यह ग्राफ राल्फ बेयरलीन द्वारा 1999 की पाठ्यपुस्तक ऊष्मीय फिजिक्स के कवर डिजाइन के रूप में कार्य करता है।

क्वासिपार्टिकल्स
बोस-आइंस्टीन संघनन ठोस पदार्थों में क्वीजी कणों पर भी लागू होता है। मैग्नन, एक्सिटोन और पोलरिटोन में पूर्णांक स्पिन होता है जिसका अर्थ है कि वे बोसोन हैं जो संघनन बना सकते हैं। मैग्नॉन, इलेक्ट्रॉन स्पिन तरंगों को चुंबकीय क्षेत्र द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है। तनु गैस की सीमा से दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले बोस तरल तक घनत्व संभव है। मैग्नेटिक ऑर्डरिंग सुपरफ्लूडिटी का एनालॉग है। 1999 में एंटीफेरोमैग्नेटिक में संघनन का प्रदर्शन किया गया था, 14 K जितना बड़ा तापमान होता हैं उसी प्रकार उच्च संक्रमण तापमान (परमाणु गैसों के सापेक्ष) मैग्नॉन के छोटे द्रव्यमान (इलेक्ट्रॉन के पास) और अधिक प्राप्त करने योग्य घनत्व के कारण होता है। 2006 में, लौह चुंबकत्व येट्रियम-आयरन-गार्नेट पतली फिल्म में संघनन कमरे के तापमान पर भी देखा गया था, ऑप्टिकल पम्पिंग के साथ।

1961 में बोअर एट अल द्वारा एक्साइटेंस, इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़े, को कम तापमान और उच्च घनत्व पर संघनित होने की भविष्यवाणी की गई थी। बाइलेयर सिस्टम प्रयोगों ने पहली बार 2003 में हॉल वोल्टेज गायब होने से संघनन का प्रदर्शन किया। सब-केल्विन में संघनन बनाने के लिए फास्ट ऑप्टिकल एक्सिटोन क्रिएशन का उपयोग किया गया था 2005 में उपयोग होता हैं।

पोलरिटोन के बोस-आइंस्टीन संघनन को पहली बार 5 K पर रखे क्वांटम वेल माइक्रोकैविटी में एक्साइटन पोलरिटोन के लिए खोजा गया था।

शून्य गुरुत्वाकर्षण में
जून 2020 में, अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन पर कोल्ड एटम प्रयोगशाला प्रयोग ने सफलतापूर्वक रुबिडियम परमाणुओं का बीईसी बनाया और उन्हें फ्री-फॉल में सेकंड से अधिक समय तक देखा। चूंकि शुरू में केवल कार्य का प्रमाण था, प्रारंभिक परिणामों से पता चला है कि, आईएसएस के माइक्रोग्रैविटी वातावरण में, लगभग आधे परमाणु बीईसी के मुख्य निकाय के चारों ओर चुंबकीय रूप से असंवेदनशील प्रभामंडल जैसे बादल में बनते हैं।

मात्राबद्ध भंवर
कई अन्य प्रणालियों की तरह, भंवर बीईसी में उपस्थित हो सकता है। भंवरों को बनाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, संघनन को लेज़रों से हिलाकर, सीमित जाल को घुमाते हुए, या चरण संक्रमण के दौरान तेजी से ठंडा करके। बनाया गया भंवर क्वांटम भंवर होगा जिसमें अंतःक्रियाओं द्वारा निर्धारित कोर आकार होगा। ऑर्डर बीईसी ऑर्डर पैरामीटर या वेवफंक्शन की एकल-मूल्यवान प्रकृति के कारण किसी भी बिंदु के आसपास द्रव परिसंचरण की मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसे फॉर्म में $$\psi(\vec{r})=\phi(\rho,z)e^{i\ell\theta}$$ द्वारा लिखा जा सकता है जहाँ $$\rho, z$$ और $$\theta$$ बेलनाकार समन्वय प्रणाली के रूप में हैं, और $$\ell$$ कोणीय क्वांटम संख्या (उर्फ भंवर का प्रभार) है। चूँकि भंवर की ऊर्जा उसके कोणीय गति के वर्ग के समानुपाती होती है, केवल तुच्छ टोपोलॉजी में $$\ell=1$$ भंवर स्थिर अवस्था में उपस्थित हो सकते हैं; उच्च-आवेश वाले भंवरों में विभाजित होने की प्रवृत्ति होगी $$\ell=1$$ भंवर, अगर ज्यामिति की टोपोलॉजी द्वारा अनुमति दी जाती है।

बीईसी में भंवरों के अध्ययन के लिए आमतौर पर अक्षीय सममित (उदाहरण के लिए, हार्मोनिक) सीमित क्षमता का उपयोग किया जाता है। इरादा करना $$\phi(\rho,z)$$, की ऊर्जा $$\psi(\vec{r})$$ सीमा के अनुसार न्यूनतम किया जाना चाहिए $$\psi(\vec{r})=\phi(\rho,z)e^{i\ell\theta}$$. यह आमतौर पर कम्प्यूटेशनल रूप से किया जाता है, चूंकि, समान माध्यम में, निम्नलिखित विश्लेषणात्मक रूप सही व्यवहार प्रदर्शित करता है, और अच्छा सन्निकटन है:


 * $$\phi=\frac{nx}{\sqrt{2+x^2}}\,.$$

यहाँ, $$n$$ भंवर से दूर घनत्व है और $$x=\rho/(\ell \xi)$$, जहाँ $$\xi=1/\sqrt{8\pi a_s n_0}$$ ग्रॉस-पिताव्स्की समीकरण है # संघनन की हीलिंग लंबाई।

एकल आवेशित भंवर ($$\ell=1$$) मौलिक अवस्था में है, इसकी ऊर्जा के साथ $$\epsilon_v$$ द्वारा दिए गए


 * $$\epsilon_v=\pi n

\frac{\hbar^2}{m}\ln\left(1.464\frac{b}{\xi}\right)$$ जहाँ $$\,b$$माने गए भंवरों से सबसे दूर की दूरी है। (अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा प्राप्त करने के लिए इस सीमा को उपस्थित करना आवश्यक है $$b$$.)

बहु आवेशित भंवरों के लिए ($$\ell >1$$) ऊर्जा द्वारा अनुमानित है


 * $$\epsilon_v\approx \ell^2\pi n

\frac{\hbar^2}{m}\ln\left(\frac{b}{\xi}\right)$$ जो इससे बड़ा है $$\ell$$ एकल रूप से आवेशित भंवर, यह दर्शाता है कि ये गुणा आवेशित भंवर क्षय के लिए अस्थिर हैं। चूंकि, अनुसंधान ने संकेत दिया है कि वे मेटास्टेबल अवस्थाएँ हैं, इसलिए उनका जीवनकाल अपेक्षाकृत लंबा हो सकता है।

BECs में भंवरों के निर्माण से निकटता से संबंधित आयामी BECs में तथाकथित डार्क सॉलिटन्स की पीढ़ी है। इन टोपोलॉजिकल ऑब्जेक्ट्स में उनके नोडल विमान में चरण ढाल होता है, जो प्रसार और बातचीत में भी उनके आकार को स्थिर करता है। चूंकि सॉलिटॉन में कोई चार्ज नहीं होता है और इस प्रकार क्षय होने की संभावना होती है, अपेक्षाकृत लंबे समय तक रहने वाले डार्क सॉलिटॉन का बड़े पैमाने पर उत्पादन और अध्ययन किया गया है।

आकर्षक संपर्क
1995 से 2000 तक राइस विश्वविद्यालय में रान्डेल ह्यूलेट के नेतृत्व में किए गए प्रयोगों से पता चला है कि आकर्षक अंतःक्रियाओं के साथ लिथियम संघनन महत्वपूर्ण परमाणु संख्या तक स्थिर रूप से उपस्थित हो सकता है। इस कारण गैस को ठंडा करने के लिए, उन्होंने संघनन को बढ़ने के लिए देखा, फिर बाद में पतन हो गया क्योंकि आकर्षण ने सीमित क्षमता की शून्य-बिंदु ऊर्जा को अभिभूत कर दिया, सुपरनोवा के लिए विस्फोट से पहले किया गया था।

2000 में कॉर्नेल, वाईमैन और सहकर्मियों की जेआईएलए टीम द्वारा आकर्षक संघनन पर आगे का काम किया गया। उनके इंस्ट्रूमेंटेशन का अब बेहतर नियंत्रण था इसलिए उन्होंने रूबिडीयाम -85 के स्वाभाविक रूप से आकर्षित परमाणुओं का उपयोग किया (ऋणात्मक परमाणु-परमाणु बिखरने की लंबाई) हैं। इस प्रकार फेशबैश अनुनाद के माध्यम से स्पिन फ्लिप टक्करों के कारण चुंबकीय क्षेत्र के स्वीप को उपस्थित करते हुए, उन्होंने रूबिडियम बॉन्ड की विशेषता, असतत ऊर्जा को कम किया, जिससे उनके Rb-85 परमाणु प्रतिकारक बन गए और स्थिर संघनन हो गए। आकर्षण से प्रतिकर्षण तक प्रतिवर्ती फ्लिप क्वांटम हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) से लहर की तरह संघनन परमाणुओं के बीच उत्पन्न होता है।

जब जेआईएलए टीम ने चुंबकीय क्षेत्र की ताकत को और बढ़ाया, तो संघनन अचानक आकर्षण में वापस आ गया, फट गया और पता लगाने से परे सिकुड़ गया, फिर विस्फोट हो गया, इसके 10,000 परमाणुओं में से लगभग दो-तिहाई निकल गए हैं। इसके संघनन में लगभग आधे परमाणु प्रयोग से पूरी तरह से गायब हो गए थे, ठंडे अवशेष या गैस के विस्तार वाले बादल में नहीं देखे गए थे। कार्ल वाईमैन ने समझाया कि वर्तमान परमाणु सिद्धांत के तहत बोस-आइंस्टीन संघनन की इस विशेषता की व्याख्या नहीं की जा सकती है क्योंकि पूर्ण शून्य के पास परमाणु की ऊर्जा अवस्था विस्फोट के लिए पर्याप्त नहीं होनी चाहिए; चूंकि, बाद के माध्य-क्षेत्र सिद्धांतों को इसे समझाने के लिए प्रस्तावित किया गया है। इस प्रकार सबसे अधिक संभावना है कि उन्होंने दो रूबिडियम परमाणुओं के अणु बनाए; इस बंधन द्वारा प्राप्त ऊर्जा बिना पता लगाए जाल को छोड़ने के लिए पर्याप्त वेग प्रदान करती है।

फेशबैश अनुनाद के दौरान चुंबकीय क्षेत्र के स्वीप के दौरान आणविक बोस संघनन के निर्माण की प्रक्रिया, साथ ही रिवर्स प्रक्रिया, बिल्कुल सॉल्व करने योग्य मॉडल द्वारा वर्णित है जो कई प्रायोगिक अवलोकनों की व्याख्या कर सकती है।

वर्तमान शोध
पदार्थ की अधिक सामान्यतः सामना की जाने वाली अवस्थाओं की तुलना में, बोस-आइंस्टीन संघनन अत्यंत भंगुर होते हैं। बाहरी वातावरण के साथ थोड़ी सी भी बातचीत उन्हें संघनन सीमा से पहले गर्म करने के लिए पर्याप्त हो सकती है, उनके दिलचस्प गुणों को समाप्त कर सकती है और सामान्य गैस बना सकती है। फिर भी, वे मौलिक भौतिकी में प्रश्नों की विस्तृत श्रृंखला की खोज में उपयोगी साबित हुए हैं, और जेआईएलए और MIT समूहों द्वारा प्रारंभिक खोजों के बाद से प्रायोगिक और सैद्धांतिक गतिविधि में वृद्धि देखी गई है। उदाहरणों में वे प्रयोग उपस्थित हैं जिन्होंने तरंग-कण द्वैत के कारण संघनन के बीच हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) का प्रदर्शन किया है, सुपरफ्लूडिटी और क्वांटाइज़्ड भंवर का अध्ययन, बोस संघनन्स से उज्ज्वल पदार्थ तरंग सॉलिटॉन का निर्माण आयाम तक सीमित है, और धीमी गति के दालों को विद्युत चुम्बकीय रूप से प्रेरित पारदर्शिता का उपयोग करके बहुत कम गति से किया जाता है। इस प्रकार बोस-आइंस्टीन संघनन में भंवर भी वर्तमान में एनालॉग गुरुत्वाकर्षण अनुसंधान का विषय हैं, जो प्रयोगशाला में ऐसे वातावरण में ब्लैक होल और उनकी संबंधित घटनाओं की मॉडलिंग की संभावना का अध्ययन करते हैं। इस प्रकार प्रयोगकर्ताओं ने ऑप्टिकल को भी महसूस किया है, जहां अतिव्यापी लेसरों से हस्तक्षेप पैटर्न आवधिक क्षमता प्रदान करता है। इनका उपयोग सुपरफ्लुइड और मोट इंसुलेटर के बीच संक्रमण का पता लगाने के लिए किया गया है, और इस प्रकार तीन से कम आयामों में बोस-आइंस्टीन संघनन का अध्ययन करने में उपयोगी हो सकता है, उदाहरण के लिए टोंक्स-गिरार्डो गैस। इसके अतिरिक्त, हॉलर द्वारा मूल रूप से देखे गए उथले एक-आयामी ऑप्टिकल में सीमित अंतःक्रियात्मक बोसोन के पिनिंग संक्रमण की संवेदनशीलता माध्यमिक कमजोर द्वारा प्राथमिक ऑप्टिकल के ट्वीकिंग के माध्यम से पता लगाया गया है। इस प्रकार परिणामस्वरूप कमजोर बाइक्रोमैटिक ऑप्टिकल के लिए यह पाया गया है कि पिनिंग संक्रमण इसके विरुद्ध मजबूत है, इस प्रकार कमजोर माध्यमिक ऑप्टिकल का परिचय। गैर-वर्दी बोस-आइंस्टीन संघनन में भंवरों का अध्ययन करने के साथ ही चलती प्रतिकारक या आकर्षक बाधाओं के अनुप्रयोग द्वारा इन प्रणालियों के उत्तेजन भी किए गए हैं। इस संदर्भ में, फंसे हुए बोस-आइंस्टीन संघनन की गतिशीलता में क्रम और अराजकता की स्थितियों को समय-निर्भर सकल-पितावस्की समीकरण के माध्यम से नीले और लाल-विकृत लेजर बीम के अनुप्रयोग द्वारा खोजा गया है। इस प्रकार बोस-आइंस्टीन संघनन समस्थानिकों की विस्तृत श्रृंखला से निर्मित किए गए हैं।

पाउली बहिष्करण सिद्धांत के अधीन बहुत कम तापमान पर कूलिंग फ़र्मियन ने पतित पदार्थ गैसों का निर्माण किया है। बोस-आइंस्टीन संघनन प्रदर्शित करने के लिए, फर्मिऑन को बोसोनिक यौगिक कण (जैसे अणु या बीसीएस सिद्धांत) बनाने के लिए जोड़ा जाना चाहिए। इस प्रकार नवंबर 2003 में इंसब्रुक विश्वविद्यालय में रुडोल्फ ग्रिम के समूह, बोल्डर में कोलोराडो विश्वविद्यालय में डेबोराह एस जिन और मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में वोल्फगैंग केटरल द्वारा पहला अणु संघनन बनाया गया था। इस प्रकार शीघ्रता से ही प्रणाली के साथ काम कर रहे थे, किन्तु आणविक शासन के बाहर काम कर रहे थे, इस प्रकार पहले फ़र्मोनिक संघनन बनाने के लिए चले गए।

1999 में, डेनिश भौतिक विज्ञानी लेने हाउ ने हार्वर्ड विश्वविद्यालय से टीम का नेतृत्व किया जिसने प्रकाश को लगभग 17 मीटर प्रति सेकंड तक धीमा कर दिया सुपरफ्लुइड का उपयोग किया गया था। इस प्रकार हाऊ और उसके सहयोगियों ने तब से संघनन परमाणुओं के समूह को प्रकाश नाड़ी से हटना बनाया है, जैसे कि उन्होंने प्रकाश के चरण और आयाम को इंगित किया था, जो कि पास के दूसरे संघनन द्वारा पुनर्प्राप्त किया गया था, जिसे वे बोस का उपयोग करके धीमी-प्रकाश-मध्यस्थ परमाणु पदार्थ-तरंग प्रवर्धन कहते हैं। -आइंस्टीन संघनन्स: प्रकृति (पत्रिका) में विवरण पर चर्चा की गई है।

और वर्तमान शोध हित उच्च परिशुद्धता एटम इंटरफेरोमीटर के लिए अपने गुणों का उपयोग करने के लिए माइक्रोग्रैविटी में बोस-आइंस्टीन संघनित का निर्माण है। इस प्रकार वजनहीनता में बीईसी का पहला प्रदर्शन 2008 में जर्मनी के ब्रेमेन में ब्रेमेन ड्रॉप टॉवर में लीबनिज विश्वविद्यालय हनोवर के अर्नस्ट एम. रसेल के नेतृत्व में शोधकर्ताओं के संघ द्वारा प्राप्त किया गया था। इसी टीम ने 2017 में अंतरिक्ष में बोस-आइंस्टीन संघनन के पहले निर्माण का प्रदर्शन किया था और यह अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन पर आगामी दो प्रयोगों का विषय भी है।

एटमट्राॅनिक्स के नए क्षेत्र में शोधकर्ता पदार्थ-तरंग सर्किट की उभरती क्वांटम प्रौद्योगिकी में बोस-आइंस्टीन संघनन के गुणों का उपयोग करते हैं।

1970 में, एंटी-स्टील्थ तकनीक के लिए इमैनुएल डेविड टैनेनबौम द्वारा बीईसी प्रस्तावित किए गए थे। 2020 में, शोधकर्ताओं ने सुपरकंडक्टिविटी बीईसी के विकास की सूचना दी और कहा कि बीईसी और बीसीएस सिद्धांत | बारडीन-कूपर-श्रीफ़र शासन के बीच सहज संक्रमण प्रतीत होता है।

निरंतर बोस-आइंस्टीन संघनन
बाष्पीकरणीय शीतलन की सीमाओं ने परमाणु बीईसी को स्पंदित संचालन तक सीमित कर दिया है, जिसमें अत्यधिक अक्षम कर्तव्य चक्र उपस्थित है जो बीईसी तक पहुंचने के लिए 99% से अधिक परमाणुओं को छोड़ देता है। इस प्रकार निरंतर बीईसी को प्राप्त करना प्रायोगिक बीईसी अनुसंधान की प्रमुख खुली समस्या रही है, जो निरंतर ऑप्टिकल लेजर विकास के समान प्रेरणाओं से प्रेरित है: उच्च प्रवाह, उच्च सुसंगत पदार्थ तरंगें लगातार उत्पन्न होने से नए संवेदन अनुप्रयोगों को सक्षम किया जा सकेगा।

2022 में पहली बार निरंतर बीईसी प्राप्त किया गया।

डार्क मैटर
पी. सिकिवी और क्यू. यांग ने दिखाया कि ठंडा काला पदार्थ अक्ष गुरुत्वाकर्षण आत्म-बातचीत के कारण ऊष्मीकरण द्वारा बोस-आइंस्टीन संघनन बनाते हैं। एक्जिआंस के अस्तित्व की पुष्टि अभी तक नहीं हुई है। चूंकि 2018 की शुरुआत में वाशिंगटन विश्वविद्यालय में एक्सियन डार्क मैटर प्रयोग (ADMX) के उन्नयन के पूरा होने के साथ उनके लिए महत्वपूर्ण खोज को बहुत बढ़ा दिया गया है।

2014 में, लगभग 2380 मेगा वोल्ट पर फोर्मचुंगस्जैंट्रम ज्यूलिच या ज्यूलिच अनुसंधान केंद्र में संभावित डिबेरियोन का पता चला था। केंद्र ने दावा किया कि माप 2011 से अधिक प्रतिकृति विधि के माध्यम से परिणामों की पुष्टि करते हैं। कण 10-23 सेकंड के लिए अस्तित्व में था और इसे d*(2380) नाम दिया गया था। इस कण के तीन अप क्वार्क और तीन डाउन क्वार्क होने की परिकल्पना की गई है। यह सिद्धांत है कि डी * (डी-सितारे) के समूह प्रारंभिक ब्रह्मांड में प्रचलित कम तापमान के कारण बोस-आइंस्टीन संघनन बना सकते हैं, और फंसे हुए इलेक्ट्रॉनों के साथ ऐसे hexaquark से बने बीईसी गहरे द्रव्य की तरह व्यवहार कर सकते हैं।

समस्थानिक
प्रभाव मुख्य रूप से क्षारीय परमाणुओं पर देखा गया है जिनमें परमाणु गुण विशेष रूप से जाल के साथ काम करने के लिए उपयुक्त हैं। 2012 तक, के अति-निम्न तापमान का उपयोग करना $$10^{-7} K$$ या नीचे, बोस-आइंस्टीन संघनित समस्थानिकों की भीड़ के लिए प्राप्त किया गया था, मुख्य रूप से क्षार धातु, क्षारीय मृदा धातु और लैंथेनाइड परमाणु (7lithium, 23sodium, 39potassium, 41potassium, 85rubidium, 87Rubidium, 133caesium, 52chromium, 40calcium, 84strontium, 86strontium, 88strontium, 174ytterbium, 164dysprosium, और 168erbium) 'बाष्पीकरणीय शीतलन' की नव विकसित पद्धति की सहायता से अनुसंधान अंततः हाइड्रोजन में सफल रहा हैं। इसके विपरीत, की सुपरफ्लुइड अवस्था 4Helium नीचे 2.17 K अच्छा उदाहरण नहीं है, क्योंकि परमाणुओं के बीच अन्योन्य क्रिया बहुत शक्तिशाली होती है। वास्तविक संघनन के 100% के बजाय केवल 8% परमाणु परम शून्य के पास ट्रैप की मौलिक स्थिति में हैं। इन क्षारीय गैसों में से कुछ का बोसोनिक व्यवहार पहली नजर में विभिन्नता रहती है, क्योंकि उनके नाभिकों में आधा-पूर्णांक कुल चक्रण होता है। यह इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु स्पिन के सूक्ष्म अंतर से उत्पन्न होता है: अल्ट्रा-कम तापमान और संबंधित उत्तेजना ऊर्जा पर, इलेक्ट्रॉनिक शेल का आधा-पूर्णांक कुल स्पिन और नाभिक का आधा-पूर्णांक कुल स्पिन बहुत ही कमजोर अतिसूक्ष्म संरचना द्वारा युग्मित होता है। इस युग्मन से उत्पन्न होने वाले परमाणु का कुल घुमाव पूर्णांक निम्न मान है। इस प्रकार कमरे के तापमान पर सिस्टम की रसायन शास्त्र इलेक्ट्रॉनिक गुणों द्वारा निर्धारित की जाती है, जो अनिवार्य रूप से फर्मीओनिक है, क्योंकि कमरे के तापमान ऊष्मीय उत्तेजनाओं में हाइपरफाइन मूल्यों की तुलना में विशिष्ट ऊर्जा बहुत अधिक होती है।

कल्पना में

 * 2016 की फिल्म स्पेक्ट्रल में, अमेरिकी सेना बोस-आइंस्टीन संघनन से बने रहस्यमय दुश्मन जीवों से लड़ती है।
 * 2003 के उपन्यास ब्लाइंड लेक (उपन्यास) में, वैज्ञानिक बोस-आइंस्टीन संघनन-आधारित क्वांटम कंप्यूटरों द्वारा संचालित दूरबीनों का उपयोग करके 51 प्रकाश-वर्ष दूर ग्रह पर संवेदनशील जीवन का निरीक्षण करते हैं।
 * वीडियो गेम फ़्रैंचाइज़ सामूहिक प्रभाव में क्रायोनिक गोला-बारूद है, जिसका स्वाद का पाठ इसे बोस-आइंस्टीन संघनन से भरे होने के रूप में वर्णित करता है। इस प्रभाव पड़ने पर, गोलियां फट जाती हैं और दुश्मन पर सुपर-कोल्ड लिक्विड छिड़कती हैं।

यह भी देखें

 * परमाणु लेजर
 * परमाणु सुसंगतता
 * बोस-आइंस्टीन सहसंबंध
 * बोस-आइंस्टीन संक्षेपण: एक नेटवर्क सिद्धांत दृष्टिकोण
 * बोस-आइंस्टीन क्वासिपार्टिकल्स का संघनन
 * बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी
 * शीत परमाणु प्रयोगशाला
 * विद्युत चुम्बकीय रूप से प्रेरित पारदर्शिता
 * फर्मियोनिक घनीभूत
 * एक बॉक्स में गैस
 * सकल-पितावस्की समीकरण
 * मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएं
 * मैक्रोस्कोपिक क्वांटम सेल्फ-ट्रैपिंग
 * धीमी रोशनी
 * ट्रांसयूरेनियम तत्व सुपर-भारी तत्व|सुपर-भारी परमाणु
 * अतिचालकता
 * सुपरफ्लुइड फिल्म
 * सुपरफ्लुइड हीलियम -4
 * सुपरसॉलिड
 * टैचियन संक्षेपण
 * कम तापमान वाली तकनीक की समयरेखा
 * अल्ट्राकोल्ड परमाणु
 * विनीज़ सॉसेज

अग्रिम पठन

 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * C. J. Pethick and H. Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
 * Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose–Einstein Condensation, Clarendon Press, Oxford, 2003.
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).
 * Monique Combescot and Shiue-Yuan Shiau, "Excitons and Cooper Pairs: Two Composite Bosons in Many-Body Physics", Oxford University Press (ISBN 9780198753735).

बाहरी संबंध

 * Bose–Einstein Condensation 2009 Conference Bose–Einstein Condensation 2009 – Frontiers in Quantum Gases
 * BEC Homepage General introduction to Bose–Einstein condensation
 * Nobel Prize in Physics 2001 – for the achievement of Bose–Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates
 * Bose–Einstein condensates at जेआईएलए
 * Atomcool at Rice University
 * Alkali Quantum Gases at MIT
 * Atom Optics at UQ
 * Einstein's manuscript on the Bose–Einstein condensate discovered at Leiden University
 * Bose–Einstein condensate on arxiv.org
 * Bosons – The Birds That Flock and Sing Together
 * Easy BEC machine – information on constructing a Bose–Einstein condensate machine.
 * Verging on absolute zero – Cosmos Online
 * Lecture by W Ketterle at MIT in 2001
 * Bose–Einstein Condensation at NIST – NIST resource on BEC
 * Bose–Einstein Condensation at NIST – NIST resource on BEC