रैंक 3 क्रमचय समूह

गणितीय परिमित समूह सिद्धांत में, एक रैंक 3 क्रमचय समूह समूह क्रिया (गणित) एक सेट पर सकर्मक रूप से इस तरह होता है कि एक बिंदु के स्टेबलाइजर (समूह सिद्धांत) में 3 कक्षा (समूह सिद्धांत) होते हैं। द्वारा इन समूहों का अध्ययन प्रारंभ किया गया. छिटपुट सरल समूहों में से कई को रैंक 3 क्रमचय समूहों के रूप में खोजा गया था।

वर्गीकरण
आदिम रैंक 3 क्रमचय समूह निम्नलिखित वर्गों में से एक में हैं:


 * ने उन्हें इस प्रकार वर्गीकृत किया है $$T\times T\le G\le T_0 \operatorname{wr} Z/2Z$$ जहां सॉकल (गणित) T का T0 सरल है और टी0 डिग्री का 2-सकर्मक समूह है $\sqrt{n}$.
 * ने एक नियमित प्राथमिक एबेलियन सामान्य उपसमूह के साथ वर्गीकृत किया
 * उन लोगों को वर्गीकृत किया जिनका सामाजिक एक साधारण वैकल्पिक समूह है
 * उन लोगों को वर्गीकृत किया जिनका सामाजिक एक साधारण शास्त्रीय समूह है
 * उन लोगों को वर्गीकृत किया जिनका सामाजिक एक साधारण असाधारण या छिटपुट समूह है।

उदाहरण
यदि G समुच्चय S पर कार्य करने वाला कोई 4-सकर्मक समूह है, तो S के तत्वों के युग्मों पर इसकी क्रिया रैंक 3 क्रमचय समूह है। विशेष रूप से अधिकांश वैकल्पिक समूहों, सममित समूहों और मैथ्यू समूहों में 4-सकर्मक क्रियाएं होती हैं, और इसलिए उन्हें रैंक 3 क्रमचय समूहों में बनाया जा सकता है।

प्रक्षेपी सामान्य रेखीय समूह कम से कम 3 आयाम के प्रक्षेपी स्थान में लाइनों पर कार्य करता है, एक रैंक -3 क्रमचय समूह है।

कई 3-ट्रांसपोजिशन समूह रैंक -3 क्रमचय समूह हैं (3-परिवर्तन समूह कार्रवाई में)।

रैंक-3 क्रमचय समूह के बिंदु-स्टेबलाइज़र के लिए यह एक कक्षा-3 क्रमचय समूह होने के लिए कक्षाओं में से एक पर कार्य करना आम है। यह रैंक-3 क्रमचय समूहों की कई श्रृंखलाएं देता है, जैसे सुजुकी श्रृंखला और फिशर समूहों के साथ समाप्त होने वाली श्रृंखला।

कुछ असामान्य रैंक-3 क्रमचय समूह (कई से ) नीचे सूचीबद्ध हैं।

नीचे दी गई तालिका में प्रत्येक पंक्ति के लिए, कॉलम चिह्नित आकार में ग्रिड में, बराबर चिह्न के बाईं ओर की संख्या पंक्ति में उल्लिखित क्रमचय समूह के लिए क्रमचय समूह की डिग्री है। ग्रिड में, समान चिह्न के दाईं ओर का योग क्रमचय समूह के एक बिंदु के स्टेबलाइज़र की तीन कक्षाओं की लंबाई दर्शाता है। उदाहरण के लिए, शीर्षक के तहत तालिका की पहली पंक्ति में अभिव्यक्ति 15 = 1+6+8 का अर्थ है कि पहली पंक्ति के क्रमचय समूह की डिग्री 15 है, और क्रमचय के एक बिंदु के स्टेबलाइज़र की तीन कक्षाओं की लंबाई समूह क्रमशः 1, 6 और 8 हैं।