विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सॉल्वर

विद्युत चुंबकीय क्षेत्र सॉल्वर या कभी-कभी केवल क्षेत्र सॉल्वर मुख्यतः ऐसे विशेष प्रोग्राम होते हैं, जो मैक्सवेल के समीकरणों को सीधे उपसमुच्चय के द्वारा हल करते हैं। इस प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन, या ईडीए क्षेत्र का भाग हैं, और सामान्यतः एकीकृत परिपथ और मुद्रित परिपथ बोर्ड के लिए डिज़ाइन में उपयोग किए जाते हैं। इसका उपयोग तब किया जाता है जब पहले सिद्धांतों या उच्चतम सटीकता से समाधान की आवश्यकता होती है।

परिचय
भौतिक सत्यापन के विभिन्न भागों के लिए जैसे स्थिर समय विश्लेषण, संकेतन अखंडता, सब्सट्रेट युग्मन और पावर ग्रिड विश्लेषण के लिए परजीवी निष्कर्षण के लिए आवश्यक है। इस प्रकार जैसे-जैसे परिपथ की गति और घनत्व में वृद्धि होती है, इसका अधिक व्यापक और अधिक जटिल सहसंयोजन संरचनाओं के लिए परजीवी धारिता प्रभावों के लिए सटीक रूप से अनुमान लगाने की आवश्यकता बढ़ी है। इसके अतिरिक्त, विद्युत चुम्बकीय जटिलता भी बढ़ी है, विद्युत प्रतिरोध और धारिता से अधिष्ठापन तक, और अब पूर्ण विद्युत चुम्बकीय विकिरण प्रसार भी करता हैं। इस प्रकार एकीकृत सूचक जैसे निष्क्रिय उपकरणों के विश्लेषण के लिए जटिलता में यह वृद्धि भी बढ़ी है। इस प्रकार विद्युत चुंबकीय व्यवहार मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है, और सभी लेआउट निष्कर्षण के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के किसी न किसी रूप को हल करने की आवश्यकता होती है। वह रूप साधारण विश्लेषणात्मक समांतर प्लेट धारिता समीकरण हो सकता है या तरंग प्रसार के साथ जटिलता से 3डी ज्यामिति के लिए पूर्ण संख्यात्मक समाधान सम्मिलित हो सकते हैं। इस प्रकार लेआउट निष्कर्षण में, सरल या सरलीकृत ज्यामिति के लिए विश्लेषणात्मक सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है जहां गति की तुलना में सटीकता कम महत्वपूर्ण है। फिर भी जब ज्यामितीय विन्यास सरल नहीं है, और सटीकता की मांग सरलीकरण की अनुमति नहीं देती है, इसके आधार पर मैक्सवेल के समीकरणों के उपयुक्त रूप का संख्यात्मक समाधान नियोजित किया जाना चाहिए।

मैक्सवेल के समीकरणों का उपयुक्त रूप सामान्यतः इस प्रकार की विधियों के दो वर्गों में से द्वारा हल किया जाता है। इस प्रकार इसके पहले अधिकृत समीकरण के विभेदक के रूप में इसका उपयोग करता है और पूरे डोमेन के विवेकीकरण (मेशिंग) की आवश्यकता होती है, जिसमें विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र इसे पूर्ण रूप से प्रभावित करता हैं। इस प्रथम श्रेणी में दो सबसे आम दृष्टिकोण परिमित अंतर (एफडी) और परिमित तत्व (एफईएम) विधियाँ हैं। परिणामी रैखिक बीजगणितीय प्रणाली (आव्यूह) जिसे हल किया जाना आवश्यक होता हैं, उसका मान इससे अधिक हैं। अपितु विरल आव्यूह के लिए बहुत कम गैर-शून्य प्रविष्टियाँ भी हैं। इन प्रणालियों को हल करने के लिए विरल रेखीय समाधान विधियों, जैसे विरल गुणनखंड, संयुग्म-ढाल, या मल्टीग्रिड विधियों का उपयोग किया जा सकता है, जिनमें से सर्वश्रेष्ठ के लिए सीपीयू समय और O(N) की मेमोरी की आवश्यकता होती है। इस प्रकार इसके लिए जहां N विवेकाधीन तत्वों की संख्या है। चूंकि इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (ईडीए) में अधिकांश समस्याएँ यह मुख्य समस्या हैं, जिन्हें इसकी बाह्य समस्याएँ भी कहा जाता है, और चूँकि क्षेत्र धीरे-धीरे अनंत की ओर घटते हैं, इन विधियों के लिए बहुत बड़े N की आवश्यकता हो सकती है।

इस प्रकार की विधियों की दूसरी श्रेणियाँ इसके लिए अभिन्न समीकरण विधियों को प्रकट करती हैं, जिसके लिए केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्रोतों के विवेक की आवश्यकता होती है। इस प्रकार के स्रोत भौतिक मात्राओं को प्रकट करते हैं, जैसे धारिता मुख्य रूप से इस प्रकार की समस्या के लिए सतह पर पाये जाने वाले आवेश घनत्व, या ग्रीन के प्रमेय को लागू करने से उत्पन्न गणितीय सार प्रकट करता हैं। इसके कारण जब स्रोत केवल त्रि-आयामी समस्याओं के लिए द्वि-आयामी सतहों पर उपस्थित होते हैं, तो इस प्रकार की विधि को अधिकांशतः क्षणिक विधि (विद्युत चुम्बकीय) (एमओएम) या सीमा तत्व विधि (बीईएम) कहा जाता है। इस प्रकार की मुख्य समस्याओं के लिए इससे जुड़े क्षेत्रों के मुख्य स्रोत स्वयं इस प्रकार के क्षेत्रों की तुलना में बहुत छोटे डोमेन में उपस्थित होते हैं, और इस प्रकार अभिन्न समीकरण विधियों द्वारा उत्पन्न रैखिक प्रणालियों का आकार एफडी या एफईएम से बहुत छोटा होता है। इस प्रकार समाकलन समीकरण इसे हल करने की एक प्रक्रिया हैं, चूंकि सभी प्रविष्टियां गैर-शून्य होती हैं, इसलिए यहाँ पर रैखिक प्रणाली उत्पन्न होती हैं, ऐसी विधियों को केवल छोटी समस्याओं के लिए एफडी या एफईएम के लिए उत्तम बनाती हैं। ऐसी प्रणालियों के लिए O(n2) स्टोर करने के लिए मेमोरी और O(n3) प्रत्यक्ष गाऊसी विलोपन के माध्यम से हल करने के लिए या, सर्वोत्तम रूप से, O(n2) यदि पुनरावृत्त रूप से हल किया जाता है। इस प्रकार परिपथ की गति और घनत्व में वृद्धि के लिए तेजी से जटिल सहसंयोजन को हल करने की आवश्यकता होती है, इससे जुड़ी बढ़ती समस्याओं के आकार के साथ कम्प्यूटरीकृत लागत की इन उच्च वृद्धि दर के कारण घने अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण को अनुपयुक्त बना देता है।

पिछले दो दशकों में अवकलन और समाकलन समीकरण के लिए इस प्रकार के दृष्टिकोण के साथ ही यादृच्छिक चाल विधि पर आधारित नए दृष्टिकोण दोनों को उत्तम बनाने के लिए बहुत कार्य किया गया है। इस प्रकार एफडी और एफईएम दृष्टिकोणों द्वारा आवश्यक विवेक को कम करने की विधियों ने आवश्यक तत्वों की संख्या को बहुत कम कर दिया है।  इस प्रकार इसके विरलीकरण विधियों जिसे कभी-कभी आव्यूह संपीड़न, त्वरण, या आव्यूह-मुक्त विधि भी कहा जाता है, जिसके कारण समाकलन समीकरण के इस दृष्टिकोण के लिए सहसंयोजन निष्कर्षण के लिए विशेष रूप से लोकप्रिय हो गए हैं, जिससे समाकलन समीकरण विधियों के भंडारण और समाधान समय में लगभग O(n) वृद्धि हुई है।

धारिता और अधिष्ठापन निष्कर्षण से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए सामान्यतः आईसी उद्योग में स्पार्सिफाइड समाकलन समीकरण तकनीकों का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार धारिता निष्कर्षण के लिए रैंडम-वॉक की विधि अधिक परिपक्व हो गई हैं। जो पूर्ण मैक्सवेल के पूर्ण-तरंग से जुड़े समीकरण को हल करने वाली आवश्यकता से जुड़ी समस्याओं के लिए अंतर और अभिन्न समीकरण दृष्टिकोण दोनों सामान्य हैं।

यह भी देखें

 * कम्प्यूटरीकृत विद्युत चुंबकीय्स
 * इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन
 * एकीकृत परिपथ डिजाइन
 * मानक परजीवी विनिमय प्रारूप
 * टेलीडेल्टोस

संदर्भ

 * Electronic Design Automation For Integrated Circuits Handbook, by Lavagno, Martin, and Scheffer, ISBN 0-8493-3096-3 A survey of the field of electronic design automation. This summary was derived (with permission) from Vol II, Chapter 26, High Accuracy Parasitic Extraction, by Mattan Kamon and Ralph Iverson.