विस्तारित कलमैन फ़िल्टर

अनुमान सिद्धांत में, विस्तारित कलमैन निस्पंदन (ई के एफ) कलमैन निस्पंदन का गैर-रेखीय संस्करण है जो वर्तमान माध्य और सहप्रसरण के अनुमान के बारे में रैखिककरण करता है। अच्छी तरह से परिभाषित संक्रमण मॉडल के स्थितियों में, ईकेएफ पर विचार किया गया है| अरेखीय स्तिथियों अनुमान, नेविगेशन प्रणाली और GPS के सिद्धांत में वास्तविक मानक माना गया हैं।

इतिहास
कलमैन प्रकार के प्रभावकारी की गणितीय नींव स्थापित करने वाले पेपर 1959 और 1961 के मध्य प्रकाशित हुए थे।  कलमैन निस्पंदन संक्रमण और माप प्रणाली दोनों में योगात्मक स्वतंत्र श्वेत ध्वनि के साथ प्रणाली मॉडल रैखिक के लिए इष्टतम रैखिक अनुमानक है । दुर्भाग्य से, इंजीनियरिंग में, अधिकांश प्रणालियाँ अरेखीय हैं, इसलिए इसे प्रयुक्त करने का प्रयास किया गया नॉनलाइनियर प्रणाली के लिए यह निस्पंदनिंग विधि; इनमें से अधिकांश कार्य नासा एम्स में किया गया था।  ईकेएफ ने कामकाजी बिंदु के बारे में मॉडल को रैखिक बनाने के लिए गणना से विधिों को अनुकूलित किया, अर्थात् बहुभिन्नरूपी टेलर श्रृंखला विस्तार हैं । यदि प्रणाली मॉडल (जैसा कि नीचे वर्णित है) अच्छी तरह से ज्ञात नहीं है या गलत है, तब अनुमान के लिए मोंटे कार्लो विधियों, विशेष रूप से कण प्रभावकारी को नियोजित किया जाता है। मोंटे कार्लो विधि ई के एफ के अस्तित्व से पहले की है किन्तु किसी भी मध्यम आकार के स्तिथियों-स्थान के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक महंगी है।

निरूपण
विस्तारित कलमैन निस्पंदन में, स्तिथियों संक्रमण और अवलोकन मॉडल को स्तिथियों के रैखिक कार्य होने की आवश्यकता नहीं है, किंतु इसके अतिरिक्तअलग-अलग फलन फलन हो सकते हैं।


 * $$\boldsymbol{x}_{k} = f(\boldsymbol{x}_{k-1}, \boldsymbol{u}_{k}) + \boldsymbol{w}_{k}$$
 * $$\boldsymbol{z}_{k} = h(\boldsymbol{x}_{k}) + \boldsymbol{v}_{k}$$

यहाँ wk और vk प्रक्रिया और अवलोकन ध्वनि हैं जिन्हें क्रमशः शून्य माध्य माना जाता है सहप्रसरण Qk और Rk के साथ माध्य भिन्नरूपी सामान्य वितरण ध्वनि माना जाता हैं| k और आरk क्रमश। uk नियंत्रण सदिश है|

फलन f का उपयोग पिछले अनुमान से अनुमानित स्थिति की गणना करने के लिए किया जा सकता है और इसी तरह फलन h का उपयोग अनुमानित स्थिति से अनुमानित माप की गणना करने के लिए किया जा सकता है। चूँकि, f और h को सीधे सहप्रसरण पर प्रयुक्त नहीं किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त आंशिक डेरिवेटिव (जेकोबियन आव्यूह और निर्धारक) के आव्यूह की गणना की जाती है।

प्रत्येक समय चरण पर, जैकोबियन का मूल्यांकन वर्तमान अनुमानित स्थितियों के साथ किया जाता है। इन आव्यूह का उपयोग कलमैन निस्पंदन समीकरणों में किया जा सकता है। यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से वर्तमान अनुमान के आसपास गैर-रेखीय फलन को रैखिक बनाती है।

सांकेतिक टिप्पणियों के लिए कलमैन निस्पंदन लेख देखें।

असतत-समय की पूर्वानुमान और समीकरणों को अद्यतन करें
नोटेशन $$\hat{\mathbf{x}}_{n\mid m}$$ समय n पर $$\mathbf{x}$$ के अनुमान का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें समय m ≤ n तक दिए गए अवलोकन सम्मिलित हैं।

अद्यतन
जहां स्तिथियों संक्रमण और अवलोकन आव्यूह को निम्नलिखित जैकोबियन के रूप में परिभाषित किया गया है


 * $$ = \left . \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x} } \right \vert _{\hat{\boldsymbol{x}}_{k-1|k-1},\boldsymbol{u}_{k}} $$
 * $$ = \left . \frac{\partial h}{\partial \boldsymbol{x} } \right \vert _{\hat{\boldsymbol{x}}_{k|k-1}} $$

हानि
अपने रैखिक समकक्ष के विपरीत, सामान्य रूप से विस्तारित कलमैन निस्पंदन इष्टतम अनुमानक नहीं है (यह इष्टतम है यदि माप और स्तिथियों संक्रमण मॉडल दोनों रैखिक हैं, क्योंकि उस स्थिति में विस्तारित कलमैन निस्पंदन नियमित के समान है)। इसके अतिरिक्त, यदि स्थिति का प्रारंभिक अनुमान गलत है, या यदि प्रक्रिया को गलत तरीके से तैयार किया गया है, तब इसके रैखिककरण के कारण निस्पंदन जल्दी से अलग हो सकता है। विस्तारित कल्मन निस्पंदन के साथ और समस्या यह है कि अनुमानित सहप्रसरण आव्यूह वास्तविक सहप्रसरण आव्यूह को कम आंकता है और इसलिए स्थिरता (सांख्यिकी) बनने का कठिन परिस्थिति होता है या स्थिर ध्वनि को सम्मिलित किए बिना सांख्यिकीय अर्थों में स्थिरता रहती हैं |.

यह कहने के पश्चात्, विस्तारित कलमैन निस्पंदन उचित प्रदर्शन दे सकता है, और यकीनन नेविगेशन प्रणाली और जीपीएस में वास्तविक मानक है।

सतत-समय विस्तारित कलमैन निस्पंदन
नमूना

\begin{align} \dot{\mathbf{x}}(t) &= f\bigl(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t)\bigr) + \mathbf{w}(t) &\mathbf{w}(t) &\sim \mathcal{N}\bigl(\mathbf{0},\mathbf{Q}(t)\bigr) \\ \mathbf{z}(t) &= h\bigl(\mathbf{x}(t)\bigr) + \mathbf{v}(t)  &\mathbf{v}(t) &\sim \mathcal{N}\bigl(\mathbf{0},\mathbf{R}(t)\bigr) \end{align} $$ प्रारंभ

\hat{\mathbf{x}}(t_0)=E\bigl[\mathbf{x}(t_0)\bigr] \text{, } \mathbf{P}(t_0)=Var\bigl[\mathbf{x}(t_0)\bigr] $$ पूर्वानुमान-अद्यतन

\begin{align} \dot{\hat{\mathbf{x}}}(t) &= f\bigl(\hat{\mathbf{x}}(t),\mathbf{u}(t)\bigr)+\mathbf{K}(t)\Bigl(\mathbf{z}(t)-h\bigl(\hat{\mathbf{x}}(t)\bigr)\Bigr)\\ \dot{\mathbf{P}}(t) &= \mathbf{F}(t)\mathbf{P}(t)+\mathbf{P}(t)\mathbf{F}(t)^{T}-\mathbf{K}(t)\mathbf{H}(t)\mathbf{P}(t)+\mathbf{Q}(t)\\ \mathbf{K}(t) &= \mathbf{P}(t)\mathbf{H}(t)^{T}\mathbf{R}(t)^{-1}\\ \mathbf{F}(t) &= \left. \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x} } \right \vert _{\hat{\mathbf{x}}(t),\mathbf{u}(t)}\\ \mathbf{H}(t) &= \left. \frac{\partial h}{\partial \mathbf{x} } \right \vert _{\hat{\mathbf{x}}(t)} \end{align} $$ असतत-समय विस्तारित कलमैन निस्पंदन के विपरीत, पूर्वानुमान और अद्यतन चरण निरंतर-समय विस्तारित कलमैन निस्पंदन में युग्मित होते हैं।

असतत-समय माप
अधिकांश भौतिक प्रणालियों को निरंतर-समय मॉडल के रूप में दर्शाया जाता है, जबकि डिजिटल प्रोसेसर के माध्यम से स्तिथियों अनुमान के लिए असतत-समय माप अधिकांशतः लिया जाता है। इसलिए, प्रणाली मॉडल और माप मॉडल द्वारा दिया गया है|

\begin{align} \dot{\mathbf{x}}(t) &= f\bigl(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t)\bigr) + \mathbf{w}(t) &\mathbf{w}(t) &\sim \mathcal{N}\bigl(\mathbf{0},\mathbf{Q}(t)\bigr) \\ \mathbf{z}_k &= h(\mathbf{x}_k) + \mathbf{v}_k  &\mathbf{v}_k &\sim \mathcal{N}(\mathbf{0},\mathbf{R}_k) \end{align} $$ जहाँ $$\mathbf{x}_k=\mathbf{x}(t_k)$$.

प्रारंभ

\hat{\mathbf{x}}_{0|0}=E\bigl[\mathbf{x}(t_0)\bigr], \mathbf{P}_{0|0}=E\bigl[\left(\mathbf{x}(t_0)-\hat{\mathbf{x}}(t_0)\right)\left(\mathbf{x}(t_0)-\hat{\mathbf{x}}(t_0)\right)^T\bigr] $$ पूर्वानुमान-अद्यतन

\begin{align} \text{solve } &\begin{cases} \dot{\hat{\mathbf{x}}}(t) = f\bigl(\hat{\mathbf{x}}(t), \mathbf{u}(t)\bigr) \\ \dot{\mathbf{P}}(t) = \mathbf{F}(t)\mathbf{P}(t)+\mathbf{P}(t)\mathbf{F}(t)^T+ \mathbf{Q}(t) \end{cases}\qquad \text{with } \begin{cases} \hat{\mathbf{x}}(t_{k-1}) = \hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1} \\ \mathbf{P}(t_{k-1}) = \mathbf{P}_{k-1|k-1} \end{cases} \\ \Rightarrow &\begin{cases} \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} = \hat{\mathbf{x}}(t_k) \\ \mathbf{P}_{k|k-1} = \mathbf{P}(t_k) \end{cases} \end{align} $$ जहाँ
 * $$ \mathbf{F}(t) = \left. \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x} } \right \vert _{\hat{\mathbf{x}}(t),\mathbf{u}(t)} $$

अद्यतन
 * $$\mathbf{K}_{k} = \mathbf{P}_{k|k-1}\mathbf{H}_{k}^{T}\bigl(\mathbf{H}_{k}\mathbf{P}_{k|k-1}\mathbf{H}_{k}^{T} + \mathbf{R}_{k}\bigr)^{-1} $$
 * $$\hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + \mathbf{K}_{k}\bigl(\mathbf{z}_{k} - h(\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1})\bigr) $$
 * $$\mathbf{P}_{k|k} = (\mathbf{I} - \mathbf{K}_{k}\mathbf{H}_{k})\mathbf{P}_{k|k-1} $$

जहाँ
 * $$ \textbf{H}_{k} = \left . \frac{\partial h}{\partial \textbf{x} } \right \vert _{\hat{\textbf{x}}_{k|k-1}} $$

अद्यतन समीकरण असतत-समय विस्तारित कलमैन निस्पंदन के समान हैं।

उच्च-क्रम विस्तारित कलमैन निस्पंदन
उपरोक्त रिकर्सन प्रथम-क्रम विस्तारित कलमैन निस्पंदन (ई के एफ) है। टेलर श्रृंखला विस्तार की अधिक शर्तबं को बनाए रखते हुए उच्च क्रम वाले ई के एफ प्राप्त किए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, दूसरे और तीसरे क्रम के ई के एफ का वर्णन किया गया है। चूँकि, उच्च क्रम के ई के एफ केवल तभी प्रदर्शन लाभ प्रदान करते हैं जब माप ध्वनि छोटा होता है।

गैर-योज्य ध्वनि सूत्रीकरण और समीकरण
ई के एफ के विशिष्ट सूत्रीकरण में योगात्मक प्रक्रिया और माप ध्वनि की धारणा सम्मिलित है। चूँकि, यह धारणा ई के एफ कार्यान्वयन के लिए आवश्यक नहीं है। इसके अतिरिक्त, रूप की अधिक सामान्य प्रणाली पर विचार करें:


 * $$\boldsymbol{x}_{k} = f(\boldsymbol{x}_{k-1}, \boldsymbol{u}_{k-1}, \boldsymbol{w}_{k-1})$$
 * $$\boldsymbol{z}_{k} = h(\boldsymbol{x}_{k}, \boldsymbol{v}_{k})$$

यहां wk और vk प्रक्रिया और अवलोकन ध्वनि हैं, जिन्हें क्रमशः सहप्रसरण Qk और Rk के साथ शून्य माध्य बहुभिन्नरूपी सामान्य ध्वनि माना जाता है। फिर सहप्रसरण पूर्वानुमान और नवप्रवर्तन समीकरण बन जाते हैं|


 * $$ \boldsymbol{P}_{k|k-1} =  {\boldsymbol{P}_{k-1|k-1}} {+} {\boldsymbol{L}_{k-1}} {\boldsymbol{Q}_{k-1}}{\boldsymbol{L}^{T}_{k-1}} $$
 * $$ \boldsymbol{S}_{k} = {\boldsymbol{P}_{k|k-1}} {+} {\boldsymbol{M}_{k}} {\boldsymbol{R}_{k}} {\boldsymbol{M}_{k}^{T}}$$

जहां आव्यूह $$\boldsymbol{L}_{k-1}$$ और $$\boldsymbol{M}_{k}$$ जैकोबियन आव्यूह हैं:


 * $$ = \left . \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{w} } \right \vert _{\hat{\boldsymbol{x}}_{k-1|k-1},\boldsymbol{u}_{k-1}} $$
 * $$ = \left . \frac{\partial h}{\partial \boldsymbol{v} } \right \vert _{\hat{\boldsymbol{x}}_{k|k-1}} $$

माना कि अनुमानित स्थिति अनुमान और माप अवशिष्ट का मूल्यांकन प्रक्रिया और माप ध्वनि शर्तबं के माध्य पर किया जाता है, जिसे शून्य माना जाता है। अन्यथा, गैर-एडिटिव ध्वनि फॉर्मूलेशन को एडिटिव ध्वनि ई के एफ के समान ही कार्यान्वित किया जाता है।

अंतर्निहित विस्तारित कलमैन निस्पंदन
कुछ स्थितियों में, गैर-रेखीय प्रणाली के अवलोकन मॉडल को $$\boldsymbol{z}_{k}$$ हल नहीं किया जा सकता है किन्तु अंतर्निहित फलन द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$h(\boldsymbol{x}_{k}, \boldsymbol{z'}_{k}) = \boldsymbol{0} $$

जहाँ $$\boldsymbol{z}_{k} = \boldsymbol{z'}_{k} + \boldsymbol{v}_{k}$$ ध्वनि वाले अवलोकन हैं।

पारंपरिक विस्तारित कलमैन निस्पंदन को निम्नलिखित प्रतिस्थापनों के साथ प्रयुक्त किया जा सकता है:


 * $$ \leftarrow    $$
 * $$ \tilde{\boldsymbol{y}}_{k} \leftarrow -h(\hat{\boldsymbol{x}}_{k|k-1}, \boldsymbol{z}_{k}) $$

जहाँ:


 * $$ = \left . \frac{\partial h}{\partial \boldsymbol{z} } \right \vert _{\hat{\boldsymbol{x}}_{k|k-1}, \hat{\boldsymbol{z}}_{k}} $$

यहां मूल अवलोकन सहप्रसरण आव्यूह $$ $$ रूपांतरित हो गया है, और नवीनता $$ \tilde{\boldsymbol{y}}_{k} $$ को अलग ढंग से परिभाषित किया गया है। जैकोबियन आव्यूह $$  $$ पहले की तरह परिभाषित किया गया है, किन्तु अंतर्निहित अवलोकन मॉडल $$h(\boldsymbol{x}_{k}, \boldsymbol{z}_{k})$$ से निर्धारित किया गया है |

पुनरावृत्त विस्तारित कलमैन निस्पंदन
पुनरावृत्त विस्तारित कलमैन निस्पंदन टेलर विस्तार के केंद्र बिंदु को पुनरावर्ती रूप से संशोधित करके विस्तारित कलमैन निस्पंदन के रैखिककरण में सुधार करता है। यह बढ़ी हुई कम्प्यूटेशनल आवश्यकताओं की कीमत पर रैखिककरण त्रुटि को कम करता है।

शक्तिशाली विस्तारित कलमैन निस्पंदन
विस्तारित कलमैन निस्पंदन वर्तमान स्थिति अनुमान के बारे में सिग्नल मॉडल को रैखिक बनाने और अगले अनुमान की पूर्वानुमान करने के लिए रैखिक कलमैन निस्पंदन का उपयोग करके उत्पन्न होता है। यह स्थानीय रूप से इष्टतम प्रभावकारी का उत्पादन करने का प्रयास करता है, चूंकि, यह आवश्यक रूप से स्थिर नहीं है क्योंकि अंतर्निहित रिकाटी समीकरण के समाधान सकारात्मक निश्चित होने की गारंटी नहीं है। प्रदर्शन में सुधार का विधि नकली बीजगणितीय रिकाटी विधि है जो स्थिरता के लिए इष्टतमता का व्यापार करता है। विस्तारित कलमैन निस्पंदन की परिचित संरचना को निरंतर रखा गया है किन्तु लाभ डिज़ाइन के लिए नकली बीजगणितीय रिकाटी समीकरण के सकारात्मक निश्चित समाधान का चयन करके स्थिरता प्राप्त की जाती है।

विस्तारित कलमैन निस्पंदन प्रदर्शन को श्रेष्ठ बनाने का अन्य विधि शक्तिशाली नियंत्रण से एच-इन्फिनिटी परिणामों को नियोजित करना है। डिज़ाइन रिकाटी समीकरण में सकारात्मक निश्चित शब्द जोड़कर शक्तिशाली निस्पंदन प्राप्त किए जाते हैं। अतिरिक्त शब्द अदिश द्वारा पैरामीट्रिज़ किया गया है जिसे डिज़ाइनर माध्य-वर्ग-त्रुटि और शिखर त्रुटि प्रदर्शन मानदंड के मध्य व्यापार-संवर्त प्राप्त करने के लिए बदल सकता है।

अपरिवर्तनीय विस्तारित कलमैन निस्पंदन
इनवेरिएंट एक्सटेंडेड कलमैन निस्पंदन (आईईकेएफ) समरूपता (या इनवेरिएंस) वाले नॉनलाइनियर प्रणाली के लिए ईकेएफ का संशोधित संस्करण है। यह ईकेएफ और वर्तमान में प्रस्तुत किए गए समरूपता-संरक्षण प्रभावकारी दोनों के फायदों को जोड़ता है। रैखिक आउटपुट त्रुटि के आधार पर रैखिक सुधार शब्द का उपयोग करने के अतिरिक्त, आईईकेएफ अपरिवर्तनीय आउटपुट त्रुटि के आधार पर ज्यामितीय रूप से अनुकूलित सुधार शब्द का उपयोग करता है; उसी तरह लाभ आव्यूह को रैखिक स्तिथियों त्रुटि से अद्यतन नहीं किया जाता है, किंतु अपरिवर्तनीय स्तिथियों त्रुटि से अद्यतन किया जाता है। मुख्य लाभ यह है कि लाभ और सहप्रसरण समीकरण संतुलन बिंदुओं की तुलना में प्रक्षेपवक्र के बहुत बड़े समुच्चय पर स्थिर मूल्यों में परिवर्तित हो जाते हैं क्योंकि यह ईकेएफ के स्थितियों में है, जिसके परिणामस्वरूप अनुमान का श्रेष्ठ अभिसरण होता है।

असुगंधित कलमैन प्रभावकारी
एक नॉनलाइनियर कलमैन प्रभावकारी जो ईकेएफ पर सुधार का वादा करता है, वह अनसेंटेड कलमैन प्रभावकारी (यूकेएफ) है। यूकेएफ में, संभाव्यता घनत्व का अनुमान बिंदुओं के नियतात्मक नमूने द्वारा लगाया जाता है जो गाऊसी के रूप में अंतर्निहित वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इन बिंदुओं के अरेखीय परिवर्तन का उद्देश्य पश्च वितरण का अनुमान लगाना है, जिसका क्षण (गणित) तब रूपांतरित नमूनों से प्राप्त किया जा सकता है। परिवर्तन को असुगंधित परिवर्तन के रूप में जाना जाता है। यू के एफ सभी दिशाओं में त्रुटि के आकलन में ई के एफ की तुलना में अधिक शक्तिशाली और स्पष्ट होता है। विस्तारित कलमैन निस्पंदन (ईकेएफ) संभवतः गैर-रेखीय प्रणालियों के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला अनुमान एल्गोरिदम है। चूँकि, अनुमान समुदाय में 35 से अधिक वर्षों के अनुभव से पता चला है कि इसे प्रयुक्त करना कठिन है,और केवल उन प्रणालियों के लिए विश्वसनीय है जो अद्यतनों के समय के पैमाने पर लगभग रैखिक हैं। इनमें से अनेक कठिनाइयाँ इसके रैखिककरण के उपयोग से उत्पन्न होती हैं।

2012 के पेपर में सिमुलेशन परिणाम सम्मिलित हैं जो सुझाव देते हैं कि यू के एफ के कुछ प्रकाशित संस्करण सेकेंड ऑर्डर एक्सटेंडेड कलमैन निस्पंदन (एसओईकेएफ) के समान स्पष्ट होने में विफल रहते हैं, जिसे संवर्धित कलमैन निस्पंदन के रूप में भी जाना जाता है। एसओईकेएफ बास एट अल द्वारा पहली बार वर्णित गतिशीलता के साथ यूकेएफ से लगभग 35 साल पहले का है। गैर-रेखीय स्तिथियों संक्रमणों के लिए किसी भी कलमैन-प्रकार के प्रभावकारी को प्रयुक्त करने में कठिनाई परिशुद्धता के लिए आवश्यक संख्यात्मक स्थिरता के मुद्दों से उत्पन्न होती है, चूँकि यूकेएफ इस कठिनाई से नहीं बचता है क्योंकि यह रैखिककरण, अर्थात् रैखिक प्रतिगमन का भी उपयोग करता है। यूकेएफ के लिए स्थिरता के मुद्दे सामान्यतः संख्यात्मक सन्निकटन से सहप्रसरण आव्यूह के वर्गमूल तक उत्पन्न होते हैं, जबकि ईकेएफ और एसओईकेएफ दोनों के लिए स्थिरता के मुद्दे प्रक्षेपवक्र के साथ टेलर श्रृंखला सन्निकटन में संभावित मुद्दों से उत्पन्न होते हैं।

कलमैन निस्पंदन को इकट्ठा करें
यूकेएफ वास्तव में कलमैन निस्पंदन को इकट्ठा करें से पहले का था, जिसका आविष्कार 1994 में इवेंसेन ने किया था। यूकेएफ पर इसका लाभ यह है कि उपयोग किए जाने वाले एन्सेम्बल सदस्यों की संख्या स्तिथियों आयाम से बहुत छोटी हो सकती है, जो बहुत उच्च-आयामी प्रणालियों में अनुप्रयोगों की अनुमति देती है।, जैसे कि मौसम की पूर्वानुमान, अरब या उससे अधिक के स्तिथियों-स्थान आकार के साथ हैं।

फ़ज़ी कलमैन निस्पंदन
संभावना वितरण का प्रतिनिधित्व करने के लिए नई विधि के साथ फ़ज़ी कलमैन निस्पंदन को वर्तमान में वास्तविक संभावनावादी निस्पंदन प्राप्त करने के लिए संभावित वितरण द्वारा संभाव्यता वितरण को प्रतिस्थापित करने का प्रस्ताव दिया गया था, जो गैर-सममित प्रक्रिया और अवलोकन ध्वनि के उपयोग के साथ-साथ दोनों प्रक्रियाओं में उच्च अशुद्धियों को सक्षम करता है। और अवलोकन मॉडल हैं.

यह भी देखें

 * कलमैन निस्पंदन
 * कलमैन निस्पंदन को इकट्ठा करें
 * तेज़ कलमैन निस्पंदन
 * अपरिवर्तनीय विस्तारित कलमैन निस्पंदन
 * गतिशील क्षितिज अनुमान
 * कण प्रभावकारी
 * कलमैन प्रभावकारी या असुगंधित कलमैन प्रभावकारी

अग्रिम पठन








बाहरी संबंध

 * Position estimation of a differential-wheel robot based on odometry and landmarks