गुरुत्वाकर्षण मोड़

गुरुत्वाकर्षण मोड़ या शून्य-उन्नयन मोड़ एक युक्ति है जिसका उपयोग किसी अंतरिक्ष यान को ग्रह या प्राकृतिक उपग्रह जैसे आकाशीय पिंड के चारों ओर एक कक्षा में, या उससे उतरने के लिए किया जाता है। यह एक प्रक्षेपवक्र अनुकूलन है जो वाहन को उसके वांछित प्रक्षेपवक्र पर चलाने के लिए गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करता है। यह पूरी तरह से वाहन के अपने प्रक्षेपक के माध्यम से नियंत्रित प्रक्षेपवक्र पर दो मुख्य लाभ प्रदान करता है। सबसे पहले, प्रक्षेपक का उपयोग अंतरिक्ष यान की दिशा बदलने के लिए नहीं किया जाता है, इसलिए इसका अधिक उपयोग वाहन को कक्षा में गति देने के लिए किया जाता है। दूसरा, और अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि चढ़ाई के प्रारंभिक चरण के समय वाहन कम या यहां तक ​​कि हमले के शून्य कोण को भी बनाए रख सकता है। यह प्रक्षेपित वाहन पर अनुप्रस्थ वायुगतिकीय दबाव (भौतिकी) को कम करता है, जिससे हल्का प्रक्षेपित वाहन की अनुमति मिलती है।

गुरुत्वाकर्षण मोड़ शब्द कक्षा में प्रवेश करने या छोड़ने के अतिरिक्त अन्य स्थितियों में अंतरिक्ष यान की दिशा बदलने के लिए ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के उपयोग को भी संदर्भित कर सकता है। जब इस संदर्भ में इसका उपयोग किया जाता है, तो यह एक गुरुत्वाकर्षण गुलेल के समान होता है; अंतर यह है कि एक गुरुत्वाकर्षण गुलेल अधिकांश अंतरिक्ष यान के वेग को बढ़ाता या घटाता है और दिशा बदलता है, जबकि गुरुत्वाकर्षण केवल दिशा बदलता है।

खड़ी चढ़ाई
एक गुरुत्वाकर्षण मोड़ का उपयोग सामान्यतः रॉकेट चालित वाहनों के साथ किया जाता है जो अंतरिक्ष शटल की तरह लंबवत रूप से प्रक्षेपित होते हैं। रॉकेट सीधे ऊपर की ओर उड़ना प्रारंभ करता है, ऊर्ध्वाधर गति और ऊंचाई दोनों प्राप्त करता है। प्रक्षेपित के इस हिस्से के समय, गुरुत्वाकर्षण सीधे रॉकेट के प्रक्षेपक के विरुद्ध काम करता है, जिससे इसका ऊर्ध्वाधर त्वरण कम हो जाता है। इस धीमेपन से जुड़े हानि को गुरुत्वाकर्षण खींचें के रूप में जाना जाता है, और प्रक्षेपित के अगले चरण, पिचओवर पैंतरेबाज़ी को जल्द से जल्द निष्पादित करके कम किया जा सकता है। पैंतरेबाज़ी के समय वाहन पर बड़े वायुगतिकीय भार से बचने के लिए लंबवत वेग छोटा होने पर पिचओवर भी किया जाना चाहिए।

पिचओवर पैंतरेबाज़ी में रॉकेट अपने इंजन को थोड़ा सा घुमाकर एक तरफ अपने कुछ प्रक्षेपक को निर्देशित करने के लिए होता है। यह बल जहाज पर एक शुद्ध टोक़ बनाता है, इसे घुमाता है जिससे यह लंबवत रूप से इंगित न करे। पिचओवर कोण प्रक्षेपित वाहन के साथ भिन्न होता है और रॉकेट की जड़त्वीय नेविगेशन प्रणाली में सम्मिलित होता है। कुछ वाहनों के लिए यह केवल कुछ डिग्री है, जबकि अन्य वाहन अपेक्षाकृत बड़े कोणों (कुछ दसियों डिग्री) का उपयोग करते हैं। पिचओवर पूरा होने के बाद, इंजनों को फिर से रॉकेट की धुरी पर सीधे इंगित करने के लिए रीसेट किया जाता है। यह छोटा स्टीयरिंग पैंतरेबाज़ी एक आदर्श गुरुत्व मोड़ चढ़ाई के समय एकमात्र समय है जब स्टीयरिंग के प्रयोजनों के लिए प्रक्षेपक का उपयोग किया जाना चाहिए। पिचओवर पैंतरेबाज़ी दो उद्देश्यों को पूरा करती है। सबसे पहले, यह रॉकेट को थोड़ा घुमाता है जिससे इसका उड़ान पथ अब लंबवत न रहे, और दूसरा, यह रॉकेट को कक्षा में चढ़ाई के लिए सही दिशा (नेविगेशन) पर रखता है। पिचओवर के बाद, रॉकेट के हमले के कोण को कक्षा में चढ़ाई के शेष भाग के लिए शून्य पर समायोजित किया जाता है। हमले के कोण को शून्य करने से पार्श्व वायुगतिकीय भार कम हो जाता है और चढ़ाई के समय नगण्य लिफ्ट बल उत्पन्न होता है।

डाउनरेंज त्वरण
पिचओवर के बाद, रॉकेट का उड़ान पथ अब पूरी तरह से लंबवत नहीं है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण उड़ान पथ को वापस जमीन की ओर मोड़ने का काम करता है। यदि रॉकेट थ्रस्ट उत्पन्न नहीं कर रहा था, तो उड़ान पथ फेंकी गई गेंद की तरह एक सरल दीर्घवृत्त होगा (यह सोचना एक सामान्य गलती है कि यह एक परबोला है: यह केवल तभी सच है जब यह मान लिया जाए कि पृथ्वी सपाट है, और गुरुत्वाकर्षण हमेशा एक ही दिशा में इंगित करता है, जो कम दूरी के लिए एक अच्छा सन्निकटन है), समतल करना और फिर वापस जमीन पर गिरना। चूंकि रॉकेट प्रक्षेपक दे रहा है, और समतल करने और फिर नीचे उतरने के अतिरिक्त, जब तक रॉकेट का स्तर बंद हो जाता है, तब तक यह एक स्थिर कक्षा में रखने के लिए पर्याप्त ऊंचाई और वेग प्राप्त कर चुका होता है।

यदि रॉकेट एक बहुमंज़िला सिस्टम है जहां चरणों में क्रमिक रूप से आग लगती है, तो रॉकेट की चढ़ाई निरंतर नहीं हो सकती है। प्रत्येक क्रमिक चरण के बीच चरण पृथक्करण और इंजन प्रज्वलन के लिए कुछ समय की अनुमति दी जानी चाहिए, लेकिन कुछ रॉकेट डिज़ाइन चरणों के बीच अतिरिक्त मुक्त-उड़ान समय की मांग करते हैं। यह बहुत अधिक दबाव वाले रॉकेटों में विशेष रूप से उपयोगी है, जहां यदि इंजनों को लगातार निकाल दिया जाता है, तो रॉकेट का ईंधन समाप्त हो जाएगा और वायुमंडल के ऊपर एक स्थिर कक्षा तक पहुंच जाएगा। यह तकनीक पृथ्वी जैसे घने वातावरण वाले ग्रह से प्रक्षेपित करते समय भी उपयोगी होती है। क्योंकि गुरुत्वाकर्षण मुक्त उड़ान के समय उड़ान पथ को बदल देता है, रॉकेट एक छोटे प्रारंभिक पिचओवर कोण का उपयोग कर सकता है, इसे उच्च ऊर्ध्वाधर वेग देता है, और इसे अधिक तेज़ी से वातावरण से बाहर ले जाता है। यह प्रक्षेपण के समय वायुगतिकीय खिंचाव और साथ ही वायुगतिकीय तनाव दोनों को कम करता है। फिर बाद में उड़ान के समय मंच की फायरिंग के बीच रॉकेट कोस्ट करता है, जिससे इसे वायुमंडल के ऊपर ले जाने की अनुमति मिलती है, इसलिए जब इंजन फिर से फायर करता है, हमले के शून्य कोण पर, प्रक्षेपक जहाज को क्षैतिज रूप से गति देता है, इसे कक्षा में सम्मिलित करता है।

उतरना और उतरने की प्रक्रिया
क्योंकि हीट शील्ड और पैराशूट का उपयोग चंद्रमा जैसे वायुहीन पिंड पर उतरने के लिए नहीं किया जा सकता है, गुरुत्वाकर्षण मोड़ के साथ एक संचालित वंश एक अच्छा विकल्प है। अपोलो चंद्र मॉड्यूल ने चंद्रमा की कक्षा से उतरने के लिए थोड़ा संशोधित गुरुत्व मोड़ का उपयोग किया। यह अनिवार्य रूप से रिवर्स में एक प्रक्षेपण था, सिवाय इसके कि एक लैंडिंग अंतरिक्ष यान सतह पर सबसे हल्का होता है जबकि प्रक्षेपित किया जा रहा अंतरिक्ष यान सतह पर सबसे भारी होता है। लैंडर नामक एक कंप्यूटर प्रोग्राम जिसने गुरुत्व मोड़ लैंडिंग की नकल की, इस अवधारणा को एक नकारात्मक द्रव्यमान प्रवाह दर के साथ गुरुत्वाकर्षण मोड़ प्रक्षेपित का अनुकरण करके प्रायुक्त किया, यानी रॉकेट बर्न के समय भरे हुए प्रक्षेपकक टैंक। किसी वाहन को लैंड करने के लिए गुरुत्वाकर्षण मोड़ पैंतरेबाज़ी का उपयोग करने का विचार मूल रूप से सर्वेयर कार्यक्रम लैंडिंग के लिए विकसित किया गया था, चूंकि सर्वेयर ने चंद्र कक्षा में जाने के बिना सतह पर सीधा दृष्टिकोण बनाया।

डोरबिट और प्रवेश
वाहन अपनी कक्षीय गति को कम करने के लिए एक प्रतिगामी जलने के लिए उन्मुख होने से प्रारंभ होता है, शरीर की सतह के निकट पेरीपसिस के अपने बिंदु को कम कर देता है। यदि यान मंगल जैसे वातावरण वाले किसी ग्रह पर उतर रहा है तो डोरबिट बर्न वायुहीन शरीर की सतह के ठीक ऊपर होने के अतिरिक्त वायुमंडल की ऊपरी परतों में केवल पेरीएप्सिस को कम करेगा। डेऑर्बिट जलने के पूरा होने के बाद वाहन या तो तब तक तट पर जा सकता है जब तक कि वह अपने लैंडिंग स्थल के करीब न हो या हमले के शून्य कोण को बनाए रखते हुए अपने इंजन को फायर करना जारी रखे। वायुमंडल वाले ग्रह के लिए यात्रा के तट भाग में वायुमंडलीय प्रवेश भी सम्मिलित है।

तट और संभावित प्रवेश के बाद वाहन अंतिम लैंडिंग बर्न की तैयारी के लिए आवश्यक गर्म ढाल और/या पैराशूट को हटा देता है। यदि वातावरण पर्याप्त रूप से गाढ़ा है तो इसका उपयोग वाहन को बहुत मात्रा में धीमा करने के लिए किया जा सकता है, इस प्रकार ईंधन की बचत होती है। इस स्थिति में एक गुरुत्वाकर्षण मोड़ इष्टतम प्रवेश प्रक्षेपवक्र नहीं है, लेकिन यह आवश्यक डेल्टा-सीी के सन्निकटन की अनुमति देता है। ऐसे स्थिति में जहां कोई वातावरण नहीं है, लैंडिंग वाहन को सतह पर सुरक्षित रूप से उतरने के लिए आवश्यक पूर्ण डेल्टा-वी प्रदान करना चाहिए।

लैंडिंग
यदि यह पहले से ही ठीक से उन्मुख नहीं है, तो वाहन अपने इंजनों को सीधे अपने वर्तमान सतह वेग वेक्टर के विपरीत फायर करने के लिए तैयार करता है, जो इस बिंदु पर या तो जमीन के समानांतर है या केवल थोड़ा लंबवत है, जैसा कि बाईं ओर दिखाया गया है। वाहन तब लैंडिंग के लिए धीमा करने के लिए अपने लैंडिंग इंजन को आग लगाता है। जैसे ही वाहन क्षैतिज वेग खोता है, जिस पिंड पर उतरना है उसका गुरुत्वाकर्षण प्रक्षेपवक्र को एक ऊर्ध्वाधर वंश के करीब और करीब खींचना प्रारंभ कर देगा। एक पूरी तरह से गोलाकार शरीर पर एक आदर्श युद्धाभ्यास में वाहन शून्य क्षैतिज वेग, शून्य ऊर्ध्वाधर वेग, और शून्य ऊंचाई तक एक ही समय में पहुंच सकता है, सतह पर सुरक्षित रूप से उतर सकता है (यदि शरीर घूर्णन नहीं कर रहा है, अन्यथा क्षैतिज वेग बनाया जाएगा) माना अक्षांश पर शरीर में से एक के बराबर)। चूंकि, चट्टानों और असमान सतह इलाके के कारण वाहन सामान्यतः युद्धाभ्यास के अंत के पास हमले के कोण के कुछ डिग्री उठाता है जिससे सतह के ऊपर क्षैतिज वेग शून्य हो सके। यह प्रक्रिया प्रक्षेपण प्रक्रिया में उपयोग की जाने वाली पैंतरेबाज़ी पर पिच की दर्पण छवि है और वाहन को सतह पर धीरे से उतरते हुए सीधे नीचे मंडराने की अनुमति देती है।

मार्गदर्शन और नियंत्रण
अपनी उड़ान के समय रॉकेट के संचालन को दो अलग-अलग घटकों में बांटा गया है; नियंत्रण प्रणाली, रॉकेट को एक वांछित दिशा में इंगित करने की क्षमता, और मार्गदर्शन प्रणाली, किसी दिए गए लक्ष्य तक पहुंचने के लिए रॉकेट को किस दिशा में इंगित किया जाना चाहिए, इसका निर्धारण। वांछित लक्ष्य या तो जमीन पर एक स्थान हो सकता है, जैसा कि एक बैलिस्टिक मिसाइल के स्थिति में, या एक विशेष कक्षा, जैसा कि प्रक्षेपित वाहन की स्थिति में होता है।

प्रक्षेपित
गुरुत्वाकर्षण मोड़ ट्रैजेक्टरी का उपयोग सामान्यतः प्रारंभिक चढ़ाई के समय किया जाता है। मार्गदर्शन कार्यक्रम पिच बनाम समय की पूर्व-परिकलित लुकअप तालिका है। नियंत्रण इंजन गिंबलिंग और/या वायुगतिकीय नियंत्रण सतहों के साथ किया जाता है। पिच कार्यक्रम अंतरिक्ष के निर्वात तक पहुंचने तक हमले के शून्य कोण (गुरुत्वाकर्षण मोड़ की परिभाषा) को बनाए रखता है, इस प्रकार वाहन पर पार्श्व वायुगतिकीय भार को कम करता है। (अत्यधिक वायुगतिकीय भार वाहन को जल्दी से नष्ट कर सकता है।) चूंकि कुछ अनुप्रयोगों के लिए प्रीप्रोग्राम्ड पिच शेड्यूल पर्याप्त है, एक अनुकूली जड़त्वीय मार्गदर्शन प्रणाली जो accelerometers और जाइरोस्कोप के साथ स्थान, अभिविन्यास और वेग निर्धारित करती है, लगभग हमेशा आधुनिक रॉकेट पर नियोजित होती है। यूनाइटेड किंगडम उपग्रह लांचर काला तीर एक रॉकेट का एक उदाहरण था जिसने एक पूर्वप्रोग्रामित पिच शेड्यूल को उड़ाया, इसके प्रक्षेपवक्र में त्रुटियों को ठीक करने का कोई प्रयास नहीं किया, जबकि अपोलो-सैटर्न रॉकेट ने वायुमंडल के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण के मोड़ के बाद बंद लूप जड़त्वीय मार्गदर्शन का उपयोग किया।

प्रारंभिक पिच कार्यक्रम एक ओपन-लूप नियंत्रक है। ओपन-लूप सिस्टम हवाओं, थ्रस्ट विविधताओं आदि से त्रुटियों के अधीन है। वायुमंडलीय उड़ान के समय हमले के शून्य कोण को बनाए रखने के लिए, अंतरिक्ष में पहुंचने तक इन त्रुटियों को ठीक नहीं किया जाता है। फिर एक अधिक परिष्कृत नियंत्रण सिद्धांत#मौलिक नियंत्रण सिद्धांत: बंद-लूप नियंत्रक|बंद-लूप मार्गदर्शन कार्यक्रम प्रक्षेपवक्र विचलन को सही करने और वांछित कक्षा प्राप्त करने के लिए ले सकता है। अपोलो मिशनों में, पहले चरण और इंटरस्टेज रिंग को बंद करते हुए एक निश्चित जड़त्वीय रवैया बनाए रखने के बाद दूसरे चरण की उड़ान में क्लोज-लूप मार्गदर्शन में संक्रमण हुआ। क्योंकि रॉकेट के ऊपरी चरण निकट निर्वात में काम करते हैं, पंख अप्रभावी होते हैं। स्टीयरिंग पूरी तरह से इंजन गिंबलिंग और एक प्रतिक्रिया नियंत्रण प्रणाली पर निर्भर करता है।

लैंडिंग
एक संचालित लैंडिंग के लिए गुरुत्वाकर्षण मोड़ का उपयोग कैसे किया जा सकता है, इसका एक उदाहरण के रूप में सेवा करने के लिए, वायुहीन शरीर पर एक अपोलो प्रकार का अपोलो लूनर मॉड्यूल माना जाएगा। लैंडर कमांड मॉड्यूल से जुड़ी एक गोलाकार कक्षा में प्रारंभ होता है। कमांड मॉड्यूल से अलग होने के बाद लैंडर सतह के ठीक ऊपर अपने पेरीएप्सिस को कम करने के लिए प्रतिगामी बर्न करता है। इसके बाद यह पेरिअप्सिस तक पहुंच जाता है जहां गुरुत्व मोड़ डिसेंट करने के लिए इंजन को फिर से चालू किया जाता है। यह दिखाया गया है कि इस स्थिति में ऑर्बिटिंग कमांड मॉड्यूल के लिए थ्रस्ट वेक्टर और दृष्टि की रेखा के बीच एक निरंतर कोण बनाए रखकर मार्गदर्शन प्राप्त किया जा सकता है। यह सरल मार्गदर्शन एल्गोरिद्म पिछले अध्ययन पर आधारित है जिसमें अपरेंज क्षितिज, डाउनरेंज क्षितिज, वांछित लैंडिंग साइट और ऑर्बिटिंग कमांड मॉड्यूल सहित विभिन्न दृश्य मार्गदर्शन संकेतों के उपयोग की जांच की गई थी। अध्ययन ने निष्कर्ष निकाला कि कमांड मॉड्यूल का उपयोग करना सबसे अच्छा दृश्य संदर्भ प्रदान करता है, क्योंकि यह लैंडिंग लगभग पूरा होने तक एक आदर्श गुरुत्व मोड़ से निकट निरंतर दृश्य अलगाव को बनाए रखता है। क्योंकि वाहन एक निर्वात में उतर रहा है, वायुगतिकीय नियंत्रण सतहें व्यर्थ हैं। इसलिए, रवैया नियंत्रण के लिए गिंबलिंग मुख्य इंजन, एक प्रतिक्रिया नियंत्रण प्रणाली, या संभवतः एक नियंत्रण क्षण जाइरोस्कोप जैसी प्रणाली का उपयोग किया जाना चाहिए।

सीमाएं
चूंकि गुरुत्वाकर्षण मोड़ प्रक्षेपवक्र न्यूनतम स्टीयरिंग थ्रस्ट का उपयोग करते हैं, लेकिन वे हमेशा सबसे कुशल संभव प्रक्षेपित या लैंडिंग प्रक्रिया नहीं होते हैं। प्रक्षेपित वाहन की डिज़ाइन सीमाओं के कारण कई चीजें गुरुत्वाकर्षण मोड़ प्रक्रिया को कम कुशल या असंभव बना सकती हैं। मोड़ को प्रभावित करने वाले कारकों का संक्षिप्त सारांश नीचे दिया गया है।


 * वातावरण - गुरुत्वाकर्षण को कम करने के लिए वाहन को जल्द से जल्द क्षैतिज गति प्राप्त करना प्रारंभ कर देना चाहिए। चंद्रमा जैसे वायुहीन पिंड पर यह कोई समस्या नहीं प्रस्तुत करता है, चूंकि घने वातावरण वाले ग्रह पर यह संभव नहीं है। डाउनरेंज एक्सीलरेशन प्रारंभ करने से पहले ऊंची उड़ान भरने के बीच एक ट्रेड-ऑफ उपस्थित होता है, इस प्रकार गुरुत्वाकर्षण ड्रैग लॉस बढ़ता है; या पहले त्वरण को कम करना प्रारंभ करना, गुरुत्वाकर्षण ड्रैग को कम करना लेकिन प्रक्षेपित के समय अनुभव किए गए वायुगतिकीय ड्रैग को बढ़ाना।
 * अधिकतम क्यू - ग्रह के वायुमंडल से संबंधित एक अन्य प्रभाव प्रक्षेपण के समय प्रक्षेपण यान पर डाला गया अधिकतम गतिशील दबाव है। गतिशील दबाव वायुमंडलीय घनत्व और वातावरण के माध्यम से वाहन की गति दोनों से संबंधित है। लिफ्टऑफ के ठीक बाद वाहन गति प्राप्त कर रहा है और वायुमंडलीय घनत्व में कमी की तुलना में तेजी से गतिशील दबाव बढ़ने से गतिशील दबाव कम हो सकता है। इससे वाहन पर गतिशील दबाव बढ़ जाता है जब तक कि दो दरें बराबर न हों। इसे अधिकतम गतिशील दबाव (संक्षिप्त अधिकतम क्यू) के बिंदु के रूप में जाना जाता है, और प्रक्षेपित के समय प्रक्षेपित वाहन को इस मात्रा के तनाव का सामना करने के लिए बनाया जाना चाहिए। जैसा कि त्वरण के समय मोटे वातावरण से बचने के लिए पहले उच्च उड़ान भरने से गुरुत्वाकर्षण के बीच एक व्यापार बंद उपस्थित है; या कम ऊंचाई पर अधिक तेजी से, जिसके परिणामस्वरूप प्रक्षेपित पर अनुभव किए गए उच्च अधिकतम गतिशील दबाव के कारण एक भारी प्रक्षेपण यान होता है।
 * अधिकतम इंजन थ्रस्ट - रॉकेट इंजन जितना अधिकतम थ्रस्ट उत्पन्न कर सकता है, वह गुरुत्वाकर्षण मोड़ प्रक्रिया के कई पहलुओं को प्रभावित करता है। सबसे पहले, पिच ओवर पैंतरेबाज़ी से पहले वाहन को न केवल गुरुत्वाकर्षण बल पर काबू पाने में किन्तु ऊपर की ओर तेजी लाने में सक्षम होना चाहिए। गुरुत्वाकर्षण के त्वरण से परे वाहन का जितना अधिक त्वरण होता है, उतनी ही तेज ऊर्ध्वाधर गति प्राप्त की जा सकती है, जिससे प्रारंभिक प्रक्षेपित चरण में कम गुरुत्वाकर्षण ड्रैग की अनुमति मिलती है। जब पिच ओवर निष्पादित किया जाता है तो वाहन अपना डाउनरेंज त्वरण चरण प्रारंभ करता है; इंजन का प्रक्षेपक इस चरण को भी प्रभावित करता है। उच्च प्रक्षेपक कक्षीय वेग के साथ-साथ तेजी से त्वरण की अनुमति देता है। इस समय को कम करके रॉकेट जल्द ही समतल हो सकता है; गुरुत्वाकर्षण ड्रैग लॉस को और कम करना। चूंकि उच्च प्रक्षेपक प्रक्षेपण को और अधिक कुशल बना सकता है, वातावरण में बहुत कम तेजी लाने से अधिकतम गतिशील दबाव बढ़ जाता है। वाहन के ऊपर चढ़ने तक डाउनरेंज त्वरण के प्रारंभ के समय इंजन को वापस थ्रॉटल करके इसे कम किया जा सकता है। चूँकि, ठोस ईंधन वाले रॉकेटों के साथ यह संभव नहीं हो सकता है।
 * अधिकतम सहनीय पेलोड (वायु और अंतरिक्ष यान) त्वरण - इंजन प्रक्षेपक से संबंधित एक और सीमा अधिकतम त्वरण है जिसे चालक दल और/या पेलोड द्वारा सुरक्षित रूप से बनाए रखा जा सकता है। मुख्य इंजन कट ऑफ (MECO) के पास, जब प्रक्षेपित वाहन ने अपने अधिकांश ईंधन का उपभोग कर लिया है, तो वाहन प्रक्षेपित के समय की तुलना में बहुत हल्का होगा। यदि इंजन अभी भी समान मात्रा में थ्रस्ट उत्पन्न कर रहे हैं, तो वाहन के घटते द्रव्यमान के परिणामस्वरूप त्वरण बढ़ेगा। यदि इंजनों को वापस थ्रॉटल करके इस त्वरण पर नियंत्रण नहीं रखा जाता है, तो चालक दल को चोट लग सकती है या पेलोड को क्षति हो सकता है। यह वाहन को क्षैतिज वेग प्राप्त करने में अधिक समय बिताने के लिए मजबूर करता है, जिससे गुरुत्वाकर्षण का खिंचाव बढ़ जाता है।

कक्षीय पुनर्निर्देशन में प्रयोग करें
अंतरिक्ष यान मिशनों के लिए जहां उड़ान की दिशा में बड़े बदलाव आवश्यक हैं, बड़ी डेल्टा-वी आवश्यकता के कारण अंतरिक्ष यान द्वारा प्रत्यक्ष प्रक्षेपकन संभव नहीं हो सकता है। इन स्थितियों में जहाज की उड़ान की दिशा को बदलने के लिए अपने गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का उपयोग करते हुए, पास के ग्रह या चंद्रमा का फ्लाईबाई प्रदर्शन करना संभव हो सकता है। चूंकि यह पैंतरेबाज़ी गुरुत्वाकर्षण गुलेल के समान है, लेकिन यह अलग है कि एक गुलेल अधिकांश गति और दिशा दोनों में बदलाव का संकेत देती है जबकि गुरुत्वाकर्षण मोड़ केवल उड़ान की दिशा बदलता है।

इस युद्धाभ्यास का एक प्रकार, मुक्त वापसी प्रक्षेपवक्र अंतरिक्ष यान को एक ग्रह से प्रस्थान करने की अनुमति देता है, एक बार दूसरे ग्रह का चक्कर लगाता है, और प्रारंभिक प्रस्थान जलने के समय ही प्रक्षेपकन का उपयोग करके प्रारंभिक ग्रह पर लौटता है। चूंकि सिद्धांत रूप में एक पूर्ण मुक्त वापसी प्रक्षेपवक्र को निष्पादित करना संभव है, व्यवहार में उड़ान के समय छोटे सुधार जलन अधिकांश आवश्यक होते हैं। चाहे इसे वापसी यात्रा के लिए जलने की आवश्यकता नहीं है, अन्य वापसी प्रक्षेपवक्र प्रकार, जैसे वायुगतिकीय मोड़, मिशन के लिए कम कुल डेल्टा-वी में परिणाम कर सकते हैं।

स्पेसफ्लाइट
में प्रयोग करें कई स्पेसफ्लाइट मिशनों ने अपने मिशन को पूरा करने के लिए गुरुत्वाकर्षण मोड़ का उपयोग सीधे या संशोधित रूप में किया है। इस प्रक्रिया का उपयोग करने वाले विभिन्न मिशनों की एक छोटी सूची इस प्रकार है।


 * सर्वेक्षक कार्यक्रम - अपोलो कार्यक्रम का एक अग्रदूत, सर्वेयर कार्यक्रम का प्राथमिक मिशन उद्देश्य लैंडर में निर्मित एक स्वचालित वंश और लैंडिंग कार्यक्रम के उपयोग के माध्यम से चंद्रमा की सतह पर नरम लैंडिंग करने की क्षमता विकसित करना था। चूंकि लैंडिंग प्रक्रिया को गुरुत्वाकर्षण मोड़ वंश के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, यह सबसे अधिक नियोजित तकनीक से अलग है जिसमें इसे पृथ्वी से सीधे चंद्र सतह पर शूट किया गया था, अतिरिक्त पहले चंद्रमा की परिक्रमा करने के जैसा कि अपोलो लैंडर्स ने किया था। इस वजह से अवतरण पथ लगभग लंबवत था, चूंकि लैंडिंग के समय कुछ मोड़ गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया था।
 * अपोलो कार्यक्रम - रॉकेट पर पार्श्व तनाव को कम करने के लिए अपोलो कार्यक्रम के समय शनि विी रॉकेट का प्रक्षेपण गुरुत्वाकर्षण मोड़ का उपयोग करके किया गया था। अपनी यात्रा के दूसरे छोर पर, चंद्र लैंडर्स ने गुरुत्वाकर्षण मोड़ लैंडिंग और चंद्रमा से चढ़ाई का उपयोग किया।

गणितीय विवरण
गुरुत्वाकर्षण मोड़ प्रक्षेपवक्र का सबसे सरल स्थिति वह है जो वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक बिंदु द्रव्यमान वाहन का वर्णन करता है। प्रक्षेपक बल $$\vec{F}$$ एक सदिश राशि है जिसका परिमाण समय का फलन है और जिसकी दिशा इच्छानुसार बदली जा सकती है। इन धारणाओं के अनुसार गति के अंतर समीकरण द्वारा दिया गया है:


 * $$m \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{F} - mg \hat{k}\;.$$

यहां $$\hat{k}$$ ऊर्ध्वाधर दिशा में एक इकाई वेक्टर है और $$m$$ तात्कालिक वाहन द्रव्यमान है। वेग के समानांतर इंगित करने के लिए थ्रस्ट वेक्टर को विवश करके और गति के समीकरण को समानांतर घटकों में अलग करके $$\vec{v}$$ और जो लंबवत हैं $$\vec{v}$$ हम निम्नलिखित प्रणाली पर पहुंचते हैं:

$$\begin{align} \dot{v} &= g(n - \cos{\beta}) \;,\\ v \dot{\beta} &= g \sin{\beta}\;. \\ \end{align}$$ यहाँ वर्तमान थ्रस्ट टू वेट रेशियो को किसके द्वारा निरूपित किया गया है $$n = F/mg$$ और वेग सदिश और ऊर्ध्वाधर के बीच का वर्तमान कोण $$\beta = \arccos{(\vec{\tau_1} \cdot \hat{k})}$$. इसका परिणाम समीकरणों की एक युग्मित प्रणाली में होता है जिसे प्रक्षेपवक्र प्राप्त करने के लिए एकीकृत किया जा सकता है। चूँकि, सभी के लिए लेकिन स्थिरांक का सबसे सरल स्थिति $$n$$ पूरी उड़ान में, समीकरणों को बंद-रूप अभिव्यक्ति द्वारा हल नहीं किया जा सकता है और संख्यात्मक एकीकरण होना चाहिए।