जूल-थॉमसन प्रभाव

 उपरोधी प्रक्रम यहां पुनर्निर्देश करती है। कंप्यूटिंग में अवधारणा के लिए, दर सीमित देखें।

ऊष्मप्रवैगिकी में, जूल-थॉमसन प्रभाव (जूल-केल्विन प्रभाव या केल्विन-जूल प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है) एक वास्तविक गैस या तरल के तापमान परिवर्तन का वर्णन करता है (जैसा कि एक आदर्श गैस से भिन्न होता है) जब इसे वाल्व (भाप इंजन) या छिद्रपूर्ण के माध्यम से प्रणोदित किया जाता है। इसे सरंध्र रखते हुए प्लग करें ताकि पर्यावरण के साथ कोई ऊष्मा का परिवर्तन न हो।  इस प्रक्रिया को उपरोधन प्रक्रिया या जूल-थॉमसन प्रक्रिया कहा जाता है। कमरे के तापमान पर, हाइड्रोजन, हीलियम और नियोन को छोड़कर सभी गैसें जूल-थॉमसन प्रक्रिया द्वारा प्रसारण पर शीतित हो जाती हैं जब इन तीन गैसों को छिद्र के माध्यम से अवरूद्ध किया जाता है, लेकिन केवल कम तापमान पर ही प्रभाव का अनुभव होता है।  जूल-थॉमसन उपरोधन प्रक्रिया द्वारा द्रवीय तेल जैसे अधिकांश तरल पदार्थ गर्म किए जाएंगे।

गैस-शीतित उपरोधन प्रक्रिया का सामान्य रूप से प्रशीतन में उपयोग किया जाता है जैसे वायु पृथक्करण औद्योगिक प्रक्रिया में तरलीकृत गैस।

द्रवीय संचायित्र में, जूल-थॉमसन उपरोधन से वार्मिंग (उष्णन) प्रभाव का उपयोग आंतरिक रूप से क्षरण होने वाले वाल्वों को खोजने के लिए किया जा सकता है क्योंकि ये ऊष्मा उत्पन्न करेगा जिसे तापांतरमापी या तापीय प्रतिबिम्बन कैमरा द्वारा पता लगाया जा सकता है। उपरोधन एक मौलिक रूप से अपरिवर्तनीय प्रक्रिया है। आपूर्ति लाइनों, ऊष्मा विनिमायक, पुनर्योजित्र, और (तापीय) मशीनों के अन्य घटकों में प्रवाह प्रतिरोध के कारण उपरोधन हानि का एक स्रोत है जो उनके प्रदर्शन को सीमित करता है।

इतिहास
इस प्रभाव का नाम जेम्स प्रेस्कॉट जूल और विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1852 में इसकी खोज की थी। जूल के विकसन पर जूल द्वारा पहले किए गए कार्य के बाद, जिसमें एक गैस निर्वात में निर्बाध प्रसरण से निकलती है और तापमान अपरिवर्तित रहती है, यदि गैस आदर्श गैस है।

विवरण
किसी गैस का रुद्धोष्म प्रक्रम (कोई ऊष्मा विनिमय नहीं) प्रसरण कई तरीकों से किया जा सकता है। प्रसरण के समय गैस द्वारा अनुभव किए गए तापमान में परिवर्तन न केवल प्रारंभिक और अंतिम दबाव पर निर्भर करता है बल्कि प्रसरण के तरीके पर भी निर्भर करता है।


 * यदि प्रसरण प्रक्रिया उत्क्रमणीय प्रक्रिया (ऊष्मागतिकी) है, जिसका अर्थ है कि गैस हर समय ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन में है, तो इसे समऐन्ट्रॉपिक प्रसरण कहा जाता है। इस परिदृश्य में, गैस प्रसरण के समय धनात्मक यांत्रिक कार्य करती है, और इसका तापमान कम हो जाता है।
 * जूल प्रसरण में, दूसरी ओर, गैस कोई काम नहीं करती है और ऊष्मा को अवशोषित नहीं करती है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा संरक्षित होती है। इस तरह से विस्तारित होने पर, एक आदर्श गैस का तापमान स्थिर रहता है, लेकिन बहुत अधिक तापमान को छोड़कर, एक वास्तविक गैस का तापमान कम हो जाता है।
 * इस आलेख में चर्चा की गई प्रसरण की विधि, जिसमें दबाव पी पर गैस या तरल1 निम्न दाब P के क्षेत्र में प्रवाहित होता है2 गतिज ऊर्जा में महत्वपूर्ण परिवर्तन के बिना, जूल-थॉमसन प्रसरण कहा जाता है। प्रसरण स्वाभाविक रूप से अपरिवर्तनीय है। इस प्रसरण के समय, तापीय धारिता अपरिवर्तित रहती है (#प्रमाण देखें कि विशिष्ट एन्थैल्पी नीचे स्थिर रहती है)। एक निर्बाध प्रसरण के विपरीत, कार्य किया जाता है, जिससे आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है। आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है या घटती है, यह इस बात से निर्धारित होता है कि तरल पर काम किया जा रहा है या नहीं; यह प्रसरण की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं और द्रव के गुणों द्वारा निर्धारित किया जाता है।

जूल-थॉमसन प्रसरण के समय उत्पन्न तापमान परिवर्तन कोजूल-थॉमसन गुणांक $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह गुणांक या तो धनात्मक (शीतलन के अनुरूप) या ऋणात्मक (ताप) हो सकता है; वे क्षेत्र जहां प्रत्येक आणविक नाइट्रोजन के लिए होता है, N2, चित्र में दिखाए गए हैं। ध्यान दें कि चित्र में अधिकांश स्थितियाँ N2 के अनुरूप हैं एक अतिक्रांतिक तरल पदार्थ होने के कारण, जहां इसमें कुछ गैस और कुछ तरल के गुण होते हैं, लेकिन वास्तव में या तो होने के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है। गुणांक बहुत अधिक और बहुत कम तापमान दोनों पर ऋणात्मक होता है; अत्यधिक उच्च दाब पर यह सभी तापों पर ऋणात्मक होता है। अधिकतम प्रतिवर्त तापमान (N2 के लिए 621 केल्विन ) तब होता है जब शून्य दबाव आ जाता है। N2 के लिए कम दबाव पर गैस, $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ उच्च तापमान पर ऋणात्मक और कम तापमान पर धनात्मक होता है। गैस-तरल सह-अस्तित्व के नीचे के तापमान पर, N2 एक तरल बनाने के लिए संघनित होता है और गुणांक फिर से ऋणात्मक हो जाता है। इस प्रकार, N2 के लिए 621 केल्विन से नीचे की गैस, तरल N2 रूपों तक गैस को ठंडा करने के लिए जूल-थॉमसन प्रसरण का उपयोग किया जा सकता है।

भौतिक तंत्र
रुद्धोष्म प्रसरण के समय द्रव के तापमान में दो कारक आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन या संभावित और गतिज आंतरिक ऊर्जा के बीच रूपांतरण कर सकते हैं। ऊष्मप्रवैगिकी तापमान तापीय गतिज ऊर्जा (आणविक गति से जुड़ी ऊर्जा) का माप है; इसलिए तापमान में परिवर्तन तापीय गतिज ऊर्जा में परिवर्तन का संकेत देता है। आंतरिक ऊर्जा विवरण और परिभाषा तापीय गतिज ऊर्जा और तापीय संभावित ऊर्जा का योग है। इस प्रकार, तथापि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन न हो, गतिज और संभावित ऊर्जा के बीच रूपांतरण के कारण तापमान परिवर्तित हो सकता है; यह एक निर्बाध प्रसरण में होता है और सामान्य रूप से तापमान में कमी उत्पन्न करता है क्योंकि द्रव विस्तारित होता है। यदि द्रव के प्रसार के समय उस पर या उसके द्वारा कार्य किया जाता है, तो कुल आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है। जूल-थॉमसन प्रसरण में यही होता है और एक निर्बाध प्रसरण में देखे जाने की तुलना में अधिक ताप या शीतलन उत्पन्न कर सकता है।

जूल-थॉमसन प्रसार में एन्थैल्पी स्थिर रहती है। तापीय धारिता, $$H$$, परिभाषित किया जाता है
 * $$H = U + PV$$

जहाँ, $$U$$ आंतरिक ऊर्जा है, $$P$$ दबाव है, और $$V$$ आयतन है। जूल-थॉमसन प्रसरण की शर्तों के अंतर्गत, $$PV$$ में परिवर्तन द्रव द्वारा किए गए कार्य का प्रतिनिधित्व करता है (प्रमाण देखें कि विशिष्ट एन्थैल्पी नीचे स्थिर रहती है)। यदि $$PV$$, $$H$$ स्थिरांक के साथ बढ़ता है, तो तरल के अपने परिवेश पर कार्य करने के परिणामस्वरूप $$U$$ को अवश्य ही घटना चाहिए। इससे तापमान में कमी आती है और इसका परिणाम धनात्मक जूल-थॉमसन गुणांक होता है। इसके विपरीत $$PV$$ में कमी का अर्थ है कि द्रव पर काम किया जाता है और आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है। यदि गतिज ऊर्जा में वृद्धि स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि से अधिक हो जाती है, तो द्रव के तापमान में वृद्धि होगी और जूल-थॉमसन गुणांक ऋणात्मक होगा।

आदर्श गैस के लिए, जूल-थॉमसन प्रसरण के समय $$PV$$ नहीं बदलता है। परिणामस्वरूप, आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता; चूँकि तापीय स्थितिज ऊर्जा में भी कोई परिवर्तन नहीं होता है, तापीय गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं हो सकता है और इसलिए तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है। वास्तविक गैसों में, $$PV$$ परिवर्तित होता है।

समान तापमान पर एक आदर्श गैस के लिए $$PV$$ के मूल्य के अनुपात को संपीड्यता कारक $$Z$$ कहा जाता है, एक गैस के लिए, यह सामान्य रूप से कम तापमान पर इकाई से कम और उच्च तापमान पर इकाई से अधिक होता है (संपीड़न कारक तापमान और दबाव निर्भरता के लिए भौतिक कारण में चर्चा देखें)। कम दबाव पर, का मान $$Z$$ गैस के प्रसरण के रूप में सदैव इकाई की ओर बढ़ता है। इस प्रकार कम तापमान पर, $$Z$$ और $$PV$$ जैसे-जैसे गैस का प्रसरण होगा, वृद्धि होगी, जिसके परिणामस्वरूप धनात्मक जूल-थॉमसन गुणांक होगा। उच्च तापमान पर, $$Z$$ और $$PV$$ गैस प्रसार पर कम हो जाती है; यदि कमी अपेक्षाकृत अधिक बड़ी है, जूल-थॉमसन गुणांक ऋणात्मक होगा।

तरल पदार्थ के लिए, और उच्च दबाव में अति-क्रिटिकल तरल पदार्थ के लिए, $$PV$$ दबाव बढ़ने पर बढ़ता है। यह अणुओं को एक साथ प्रणोदित करने के कारण होता है, ताकि उच्च दबाव के कारण मात्रा कठिन से कम हो सके। ऐसी परिस्थितियों में, जूल-थॉमसन गुणांक ऋणात्मक होता है, जैसा कि चित्र विवरण में देखा गया है।

जूल-थॉमसन प्रभाव से जुड़ा भौतिक तंत्र प्रघाती तरंग से निकटता से संबंधित है, हालांकि प्रघाती तरंग इस स्थिति में अलग है कि गैस प्रवाह की स्थूल गतिज ऊर्जा में परिवर्तन नगण्य नहीं है।

जूल-थॉमसन (केल्विन) गुणांक
तापमान परिवर्तन की दर $$T$$ दबाव के संबंध में $$P$$ जूल-थॉमसन प्रक्रिया में (अर्थात, निरंतर एन्थैल्पी पर $$H$$) जूल-थॉमसन (केल्विन) गुणांक $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ है। इस गुणांक को गैस के आयतन $$V$$, स्थिर दाब $$C_{\mathrm{p}}$$, पर इसकी ऊष्मा क्षमता, और इसके तापीय प्रसरण के गुणांक $$\alpha$$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जैसा:
 * $$\mu_{\mathrm{JT}} = \left( {\partial T \over \partial P} \right)_H = \frac V {C_{\mathrm{p}}}(\alpha T - 1)\,$$

इस संबंध के प्रमाण के लिए जूल-थॉमसन गुणांक की § व्युत्पत्ति नीचे देखें। और $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ का मान, सामान्य रूप से डिग्री सेल्सियस/ बार (इकाई) (एसआई इकाइयों: केल्विन/पास्कल (यूनिट)) में व्यक्त किया जाता है और यह गैस के प्रकार और प्रसरण से पहले गैस के तापमान और दबाव पर निर्भर करता है। इसकी दबाव निर्भरता सामान्य रूप से 100 बार तक के दबावों के लिए केवल कुछ प्रतिशत होती है।

सभी वास्तविक गैसों का एक व्युत्कणांक होता है जिस पर $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ का मान परिवर्तन का चिह्न होता है। इस बिंदु का तापमान, जूल-थॉमसन व्युत्क्रमण तापमान, प्रसरण से पहले गैस के दबाव पर निर्भर करता है।

गैस के प्रसरण में दबाव कम हो जाता है, इसलिए $$\partial P$$ का संकेत परिभाषा के अनुसार ऋणात्मक है। इस बात को ध्यान में रखते हुए, निम्न तालिका बताती है कि जब जूल-थॉमसन प्रभाव वास्तविक गैस को ठंडा या गर्म करता है:

हीलियम और हाइड्रोजन दो गैसें हैं जिनका एक वायुमंडल (इकाई) के दबाव पर जूल-थॉमसन व्युत्क्रमण तापमान बहुत कम होता है (जैसे, हीलियम के लिए लगभग 45 केल्विन, -228 °C)। इस प्रकार, हीलियम और हाइड्रोजन सामान्य कमरे के तापमान पर निरंतर तापीय धारिता पर विस्तारित होने पर गर्म होते हैं। दूसरी ओर, नाइट्रोजन और ऑक्सीजन, वायु में दो सबसे अधिक मात्रा में पाई जाने वाली गैसें हैं, जिनका व्युत्क्रमण तापमान क्रमशः 621 केल्विन (348 °C) और 764 केल्विन (491 °C) होता है: जूल-थॉमसन प्रभाव द्वारा इन गैसों को कमरे के तापमान से ठंडा किया जा सकता है।

एक आदर्श गैस के लिए, $$\mu_\text{JT}$$ सदैव शून्य के बराबर होता है: आदर्श गैसें निरंतर एन्थैल्पी पर विस्तारित होने पर न तो गर्म होती हैं और न ही शीतित होती हैं।

अनुप्रयोग
व्यवहार में, जूल-थॉमसन प्रभाव गैस को एक त्वरित्र (सामान्य रूप से एक वाल्व) के माध्यम से प्रसरण करने की स्वीकृति देकर प्राप्त किया जाता है, जिसे गैस से या गैस से किसी भी ऊष्मा स्थानांतरण को रोकने के लिए बहुत अच्छी तरह से सरंध्र होना चाहिए। प्रसरण के समय गैस से कोई बाहरी काम नहीं निकाला जाता है (उदाहरण के लिए, टर्बाइन के माध्यम से गैस का प्रसरण नहीं किया जाना चाहिए)।

जूल-थॉमसन प्रसरण में उत्पादित शीतलन इसे प्रशीतन में एक मूल्यवान उपकरण बनाता है। प्रभाव हैम्पसन-लिंडे चक्र में शैलरसायन उद्योग में एक मानक प्रक्रिया के रूप में प्रयुक्त होता है, जहां शीतलन प्रभाव का उपयोग गैसों के द्रवीकरण के लिए किया जाता है, और कई परिशीतन अनुप्रयोगों (जैसे तरल ऑक्सीजन, नाइट्रोजन और आर्गन के उत्पादन के लिए) में भी किया जाता है। लिंडे चक्र द्वारा द्रवित होने के लिए एक गैस को उसके व्युत्क्रम तापमान से नीचे होना चाहिए। इस कारण से, सरल लिंडे चक्र द्रवीभूत, परिवेश के तापमान से प्रारंभ होकर, हीलियम, हाइड्रोजन, या नियॉन को द्रवीभूत करने के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है। हालांकि, जूल-थॉमसन प्रभाव का उपयोग हीलियम को भी द्रवीभूत करने के लिए किया जा सकता है, बशर्ते कि हीलियम गैस को पहले 40 केल्विन के व्युत्क्रमण तापमान से नीचे ठंडा किया जाए।

प्रमाण है कि विशिष्ट एन्थैल्पी स्थिर रहता है
ऊष्मप्रवैगिकी में तथाकथित विशिष्ट मात्राएँ प्रति इकाई द्रव्यमान (किलोग्राम) की मात्राएँ हैं और इन्हें लोअर-केस वर्णों द्वारा निरूपित किया जाता है। तो h, u , और v क्रमशः तापीय धारिता विशिष्ट आवेग, विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा, और विशिष्ट मात्रा (आयतन प्रति इकाई द्रव्यमान, या पारस्परिक घनत्व) हैं। जूल-थॉमसन प्रक्रिया में विशिष्ट एन्थैल्पी h स्थिर रहता है। इसे प्रमाणित करने के लिए, पहला चरण शुद्ध कार्य की गणना करना है जब गैस का द्रव्यमान m अवरोधक के माध्यम से चलता है। गैस की इस मात्रा का दाब P1 (क्षेत्र 1) वाले क्षेत्र में V1 = m v1 का आयतन होता है और दाब P2 (क्षेत्र 2) वाले क्षेत्र में आयतन V2 = m v2 होता है। फिर क्षेत्र 1 में, शेष गैस द्वारा गैस की मात्रा पर किया गया "प्रवाह कार्य" W1 = m P1v1है। क्षेत्र 2 में, शेष गैस पर गैस की मात्रा द्वारा किया गया कार्य W2 = m P2v2 है,अतः गैस के द्रव्यमान m पर किया गया कुल कार्य है
 * $$W = mP_1 v_1 - mP_2 v_2.$$

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार गैस की मात्रा पर किए गए कुल कार्य को घटाकर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, गैस की मात्रा को आपूर्ति की गई कुल ऊष्मा है।
 * $$ U - W = Q $$

जूल-थॉमसन प्रक्रिया में, गैस सरंध्र रहता है, इसलिए कोई ऊष्मा अवशोषित नहीं होती है। इसका तात्पर्य है कि
 * $$\begin{align}

(mu_2 - mu_1) &- (mP_1 v_1 - mP_2 v_2) = 0 \\ mu_1 + mP_1 v_1 &= mu_2 + mP_2 v_2 \\ u_1 + P_1 v_1 &= u_2 + P_2 v_2 \end{align}$$ जहाँ u1 और u2 क्रमशः 1 और 2 क्षेत्रों में गैस की विशिष्ट आंतरिक ऊर्जाओं को दर्शाते हैं। विशिष्ट एन्थैल्पी h = u + Pv की परिभाषा का उपयोग करते हुए, उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है
 * $$h_1 = h_2$$

जहां h1 और H2 क्रमशः 1 और 2 क्षेत्रों में गैस की मात्रा की विशिष्ट एन्थैल्पी को निरूपित करें।

T-s आरेख में उपरोधन
उपरोधन प्रक्रिया की मात्रात्मक अवबोध प्राप्त करने का एक बहुत ही सुविधाजनक तरीका h-T आरेख, h-P आरेख और अन्य जैसे आरेखों का उपयोग करना है। तथाकथित T-s आरेख सामान्य रूप से उपयोग किए जाते हैं। चित्रा 2 नाइट्रोजन के T-s आरेख को एक उदाहरण के रूप में दिखाता है। विभिन्न बिंदुओं को निम्नानुसार संकेत किया गया है:

जैसा कि पहले दिखाया गया है, त्वरित्र h को स्थिर रखता है। उदाहरण 200 बार और 300 केल्विन (चित्र में बिंदु 2) से त्वरित्र 430 kJ/kg के समएन्थैल्पिक (निरंतर विशिष्ट एन्थैल्पी की रेखा) का अनुसरण करता है। 1 बार पर इसका परिणाम बिंदु b होता है जिसका तापमान 270 केल्विन होता है। इसलिए 200 बार से 1 बार तक त्वरित्र करने से कमरे के तापमान से पानी के हिमांक बिंदु से नीचे ठंडा हो जाता है। 200 बार से त्वरित्र और 133 केल्विन प्रारंभिक तापमान (चित्र में बिंदु C 2) से 1 बार परिणाम बिंदु d में होता है, जो नाइट्रोजन के दो-चरण क्षेत्र में 77.2 केल्विन तापमान पर होता है। चूंकि थैलेपी एक व्यापक पैरामीटर है, d (hd) में एन्थैल्पी e (he) में एन्थैल्पी के बराबर होता है जिसे d (hd) में तरल के द्रव्यमान अंश से गुणा किया जाता है और साथ ही f (hf) में एन्थैल्पी को d में गैस के द्रव्यमान अंश ( 1 - xd) से गुणा किया जाता है। इसलिए
 * $$h_d = x_d h_e + (1 - x_d) h_f.$$

संख्याओं के साथ: 150 = xd 28 + (1 − xd) 230 तो xd लगभग 0.40 है। इसका तात्पर्य यह है कि त्वरित्र वाल्व छोड़ने वाले तरल-गैस मिश्रण में तरल का द्रव्यमान अंश 40% है।

जूल-थॉमसन गुणांक की व्युत्पत्ति
जूल-थॉमसन गुणांक $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ क्या दर्शाता है, इसके बारे में भौतिक रूप से विचार करना कठिन है। इसके अतिरिक्त, के आधुनिक निर्धारण $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ जूल और थॉमसन द्वारा उपयोग की जाने वाली मूल विधि का उपयोग न करें, बल्कि एक अलग, निकट संबंधित मात्रा को मापें। इस प्रकार, $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ के बीच संबंधों को प्राप्त करना उपयोगी है और अन्य, अधिक आसानी से मापे गए परिमाण, जैसा कि नीचे वर्णित है।

इन परिणामों को प्राप्त करने में पहला चरण यह ध्यान रखना है कि जूल-थॉमसन गुणांक में तीन चर T, P और H सम्मिलित हैं। चक्रीय नियम प्रयुक्त करने से तुरंत एक उपयोगी परिणाम प्राप्त होता है; इन तीन चरों के संदर्भ में वह नियम लिखा जा सकता है
 * $$\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P \left(\frac{\partial P}{\partial H}\right)_T = -1.$$

इस अभिव्यक्ति के तीन आंशिक अवकल में से प्रत्येक का एक विशिष्ट अर्थ है। पहला $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ है, दूसरा निरंतर दबाव ताप क्षमता $$C_{\mathrm{p}}$$, द्वारा परिभाषित है,
 * $$C_{\mathrm{p}} = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P $$

और तीसरा समतापीय जूल-थॉमसन गुणांक $$\mu_{\mathrm{T}}$$ का व्युत्क्रम द्वारा परिभाषित है,
 * $$\mu_{\mathrm{T}} = \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T $$.

यह अंतिम परिणाम $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ अधिक आसानी से मापी जाती है। इस प्रकार चक्रीय नियम से व्यंजक बन जाता है
 * $$\mu_{\mathrm{JT}} = - \frac{\mu_{\mathrm{T}}} {C_p}.$$

इस समीकरण का उपयोग जूल-थॉमसन गुणांक प्राप्त करने के लिए अधिक आसानी से मापे जाने वाले समतापीय जूल-थॉमसन गुणांक से किया जा सकता है। तरल पदार्थ के परिमामितिय गुणों के संदर्भ में जूल-थॉमसन गुणांक के लिए गणितीय व्यंजक प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग निम्नलिखित में किया जाता है।

आगे बढ़ने के लिए, प्रारम्भिक बिंदु एन्थैल्पी के स्थिति में मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी संबंध है; यह है
 * $$\mathrm{d}H = T \mathrm{d}S + V \mathrm{d}P.$$

अब तापमान को स्थिर रखते हुए dP से भाग देने पर प्राप्त होता है
 * $$\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T = T\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T + V$$

बाईं ओर आंशिक अवकल समतापीय जूल-थॉमसन गुणांक, $$\mu_{\mathrm{T}}$$ है, और दाईं ओर वाले को मैक्सवेल संबंध के माध्यम से तापीय प्रसरण के गुणांक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उपयुक्त सम्बन्ध है
 * $$\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T= -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P= -V\alpha\,$$

जहां α तापीय प्रसरण का घन गुणांक है। इन दो आंशिक डेरिवेटिव को बदलने से प्रतिफल प्राप्त होता है
 * $$\mu_{\mathrm{T}} = - T V\alpha\ + V. $$

यह व्यंजक $$\mu_{\mathrm{T}}$$ को पूर्व समीकरण मे $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ के स्थान पर प्राप्त कर सकता है:
 * $$\mu_{\mathrm{JT}} \equiv \left( \frac{\partial T}{\partial P} \right)_H = \frac V {C_{\mathrm{p}}} (\alpha T - 1).\,$$

यह जूल-थॉमसन गुणांक के लिए सामान्य रूप से उपलब्ध गुण ताप क्षमता, मोलर आयतन और तापीय प्रसरण गुणांक के संदर्भ में एक अभिव्यक्ति प्रदान करता है। यह दर्शाता है कि जूल-थॉमसन व्युत्क्रमण तापमान, जिस पर $$\mu_{\mathrm{JT}}$$ शून्य है, तब होता है जब तापीय प्रसरण का गुणांक तापमान के व्युत्क्रम के बराबर होता है। चूंकि यह आदर्श गैसों के लिए सभी तापमानों पर सत्य है (आदर्श गैसों में तापीय प्रसरण देखें), एक आदर्श गैस का जूल-थॉमसन गुणांक सभी तापमानों पर शून्य होता है।

जूल का द्वितीय नियम
यह सत्यापित करना आसान है कि उपयुक्त सूक्ष्मदर्शी द्वारा परिभाषित आदर्श गैस के लिए αT = 1 है, इसलिए जूल-थॉमसन प्रसरण पर ऐसी आदर्श गैस का तापमान परिवर्तन शून्य है। ऐसी आदर्श गैस के लिए, इस सैद्धांतिक परिणाम का तात्पर्य है कि:
 * एक आदर्श गैस के निश्चित द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा केवल उसके तापमान (दबाव या आयतन पर नहीं) पर निर्भर करती है।

यह नियम मूल रूप से जूल द्वारा वास्तविक गैसों के लिए प्रयोगात्मक रूप से पाया गया था और इसे 'जूल का दूसरा नियम' के रूप में जाना जाता है। अधिक परिष्कृत प्रयोगों में इससे महत्वपूर्ण विचलन पाए गए है।

यह भी देखें

 * महत्वपूर्ण बिंदु (ऊष्मप्रवैगिकी)
 * एन्थैल्पी और समएन्थैल्पिक प्रक्रिया
 * आदर्श गैस
 * गैसों का द्रवीकरण
 * एमआईआरआई (मध्य-अवरक्त उपकरण), एक J–T लूप का उपयोग जेम्स वेब अंतरिक्ष दूरदर्शी के उपकरणों में से एक पर किया जाता है
 * प्रशीतन
 * प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मप्रवैगिकी)

बाहरी संबंध

 * Joule–Thomson effect module, University of Notre Dame
 * Joule–Thomson effect module, University of Notre Dame
 * Joule–Thomson effect module, University of Notre Dame
 * Joule–Thomson effect module, University of Notre Dame