द्रव गतिविज्ञान



भौतिकी और   इंजीनियरिंग  में, द्रव गतिकी   द्रव यांत्रिकी  का एक उप-अनुशासन है जो   द्रव  एस-  तरल  एस और   गैस  ई के  प्रवाह का वर्णन करता है। इसके कई उप-विषय हैं, जिनमें   एरोडायनामिक्स  (गति में वायु और अन्य गैसों का अध्ययन) और  हाइड्रोडायनामिक्स ''' (गति में तरल पदार्थों का अध्ययन) शामिल हैं। द्रव गतिकी में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है, जिसमें   बल  एस और    पल  एस की गणना   विमान  पर,   पेट्रोलियम  के   बड़े पैमाने पर प्रवाह दर     पाइपलाइन,    मौसम के पैटर्न की भविष्यवाणी  एस,   नेबुला  ई को   इंटरस्टेलर स्पेस  और    मॉडलिंग विखंडन हथियार विस्फोट  को समझना।

द्रव गतिकी एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है - जो इन  व्यावहारिक विषयों  को रेखांकित करती है - जो   प्रवाह माप  से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य कानूनों को अपनाती है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाती है। द्रव गतिकी समस्या के समाधान में आमतौर पर द्रव के विभिन्न गुणों की गणना शामिल होती है, जैसे कि   प्रवाह वेग,   दबाव ,   घनत्व , और   तापमान , अंतरिक्ष और समय के कार्यों के रूप में।

बीसवीं सदी से पहले, हाइड्रोडायनामिक्स द्रव गतिकी का पर्याय था। यह अभी भी कुछ द्रव गतिकी विषयों के नामों में परिलक्षित होता है, जैसे  मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स  और   हाइड्रोडायनामिक स्थिरता, दोनों को गैसों पर भी लागू किया जा सकता है

समीकरण
द्रव गतिकी के मूलभूत स्वयंसिद्ध   संरक्षण कानून  एस हैं, विशेष रूप से,   द्रव्यमान का संरक्षण,    रैखिक गति का संरक्षण , और   ऊर्जा का संरक्षण  (जिसे   के रूप में भी जाना जाता है) ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम )। ये   शास्त्रीय यांत्रिकी  पर आधारित हैं और   क्वांटम यांत्रिकी  और   सामान्य सापेक्षता  में संशोधित हैं। वे   रेनॉल्ड्स परिवहन प्रमेय  का उपयोग करके व्यक्त किए जाते हैं।

उपरोक्त के अलावा, यह माना जाता है कि तरल पदार्थ  सातत्य धारणा  का पालन करते हैं। तरल पदार्थ अणुओं से बने होते हैं जो एक दूसरे और ठोस वस्तुओं से टकराते हैं। हालांकि, सातत्य धारणा मानती है कि तरल पदार्थ असतत के बजाय निरंतर होते हैं। नतीजतन, यह माना जाता है कि घनत्व, दबाव, तापमान और प्रवाह वेग जैसे गुण अंतरिक्ष में   इनफिनिटिमल  ly छोटे बिंदुओं पर अच्छी तरह से परिभाषित हैं और एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर लगातार भिन्न होते हैं। तथ्य यह है कि द्रव असतत अणुओं से बना है, को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

सातत्य होने के लिए पर्याप्त रूप से घने तरल पदार्थ के लिए, आयनित प्रजातियां नहीं होती हैं, और प्रकाश की गति के संबंध में प्रवाह वेग छोटे होते हैं,  न्यूटनियन द्रव  एस के लिए गति समीकरण   नेवियर-स्टोक्स समीकरण  हैं-जो है एक   गैर-रेखीय    अंतर समीकरण  का सेट जो एक तरल पदार्थ के प्रवाह का वर्णन करता है जिसका तनाव प्रवाह वेग ढाल और दबाव पर रैखिक रूप से निर्भर करता है। सरलीकृत समीकरणों में सामान्य    बंद-रूप समाधान  नहीं है, इसलिए वे मुख्य रूप से   कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी  में उपयोग किए जाते हैं। समीकरणों को कई तरीकों से सरल बनाया जा सकता है, जिनमें से सभी उन्हें हल करना आसान बनाते हैं। कुछ सरलीकरण कुछ सरल द्रव गतिकी समस्याओं को बंद रूप में हल करने की अनुमति देते हैं

द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा संरक्षण समीकरणों के अलावा, एक   थर्मोडायनामिक  राज्य का समीकरण जो अन्य थर्मोडायनामिक चर के कार्य के रूप में दबाव देता है, समस्या का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए आवश्यक है। इसका एक उदाहरण राज्य ]] का  [[ आदर्श गैस नियम |  पूर्ण गैस समीकरण होगा:$$p= \frac{\rho R_u T}{M}$$

कहाँ पे $p$  दबाव  है, $ρ$   घनत्व  है, $T$   पूर्ण तापमान, जबकि $R_{u}$   गैस स्थिरांक  है और $M$ एक विशेष गैस के लिए   दाढ़ द्रव्यमान  है।

संरक्षण कानून
द्रव गतिकी समस्याओं को हल करने के लिए तीन संरक्षण कानूनों का उपयोग किया जाता है, और शायद  इंटीग्रल  या    डिफरेंशियल  फॉर्म में लिखा जाता है। संरक्षण कानून प्रवाह के एक क्षेत्र पर लागू किया जा सकता है जिसे 'नियंत्रण मात्रा' कहा जाता है। एक नियंत्रण मात्रा अंतरिक्ष में एक असतत मात्रा है जिसके माध्यम से द्रव प्रवाहित होता है। संरक्षण कानूनों के अभिन्न सूत्रों का उपयोग नियंत्रण मात्रा के भीतर द्रव्यमान, गति या ऊर्जा के परिवर्तन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। संरक्षण कानूनों के विभेदक सूत्रीकरण   स्टोक्स के प्रमेय  को एक अभिव्यक्ति उत्पन्न करने के लिए लागू करते हैं जिसे प्रवाह के भीतर एक असीम रूप से छोटी मात्रा (एक बिंदु पर) पर लागू कानून के अभिन्न रूप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है।

Mass continuity (conservation of mass):The rate of change of fluid mass inside a control volume must be equal to the net rate of fluid flow into the volume. Physically, this statement requires that mass is neither created nor destroyed in the control volume, और निरंतरता समीकरण के अभिन्न रूप में अनुवादित किया जा सकता है:
 * $\frac{\partial}{\partial t} \iiint_V \rho \, dV = - \, {} $ $$

ऊपर, $ρ$ द्रव घनत्व है, $u$  प्रवाह वेग  वेक्टर है, और $t$ समय है। उपरोक्त अभिव्यक्ति के बाएं हाथ की मात्रा के भीतर द्रव्यमान की वृद्धि की दर है और इसमें नियंत्रण मात्रा पर एक ट्रिपल इंटीग्रल होता है, जबकि दाहिने हाथ की ओर में संवहन किए गए द्रव्यमान के नियंत्रण मात्रा की सतह पर एक एकीकरण होता है। प्रणाली। सिस्टम में बड़े पैमाने पर प्रवाह को सकारात्मक माना जाता है, और चूंकि सतह पर सामान्य वेक्टर सिस्टम में प्रवाह की भावना के विपरीत होता है, इसलिए शब्द को नकार दिया जाता है।   विचलन प्रमेय  द्वारा निरंतरता समीकरण का अंतर रूप है:
 * $\ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 $

Conservation of momentum:Newton's second law of motion applied to a control volume, is a statement that any change in momentum of the fluid within that control volume will be due to the net flow of momentum into the volume and the action of external forces acting on the fluid within the volume.
 * $ \frac{\partial}{\partial t} \iiint_{\scriptstyle V} \rho\mathbf{u} \, dV = -\, {} $ $$ $ (\rho\mathbf{u}\cdot d\mathbf{S}) \mathbf{u} -{}$ $$ $\displaystyle{}+ \iiint_{\scriptstyle V} \rho \mathbf{f}_\text{body} \, dV + \mathbf{F}_\text{surf}$

इस समीकरण के उपरोक्त अभिन्न सूत्रीकरण में, बाईं ओर का पद आयतन के भीतर संवेग का शुद्ध परिवर्तन है। दायीं ओर का पहला पद शुद्ध दर है जिस पर संवेग आयतन में संवहित होता है। दाहिनी ओर का दूसरा पद आयतन की सतहों पर दबाव के कारण लगने वाला बल है। दायीं ओर के पहले दो पदों को अस्वीकार कर दिया जाता है क्योंकि सिस्टम में प्रवेश करने वाले संवेग को सकारात्मक माना जाता है, और सामान्य वेग की दिशा के विपरीत होता है $u$ और दबाव बल। दाईं ओर का तीसरा पद किसी भी शरीर बल  s के कारण आयतन के भीतर द्रव्यमान का शुद्ध त्वरण है (यहाँ द्वारा दर्शाया गया है) $f_{body}$)   सतही बल  s, जैसे कि श्यानता बल, किसके द्वारा निरूपित किए जाते हैं $F_{surf}$,    अपरूपण बलों के कारण शुद्ध बल  आयतन सतह पर कार्य करता है।मोमेंटम बैलेंस को मूविंग कंट्रोल वॉल्यूम के लिए भी लिखा जा सकता है

संवेग संरक्षण समीकरण का अवकल रूप निम्नलिखित है। यहां, आयतन को एक छोटे से छोटे बिंदु तक घटा दिया जाता है, और सतह और शरीर दोनों बलों को एक कुल बल में शामिल किया जाता है, $F$. उदाहरण के लिए, $F$ प्रवाह में एक बिंदु पर कार्य करने वाले घर्षण और गुरुत्वाकर्षण बलों के लिए एक अभिव्यक्ति में विस्तारित किया जा सकता है।
 * $\ \frac{D \mathbf{u}}{D t} = \mathbf{F} - \frac{\nabla p}{\rho} $

वायुगतिकी में, वायु को  न्यूटनियन द्रव  माना जाता है, जो अपरूपण प्रतिबल (आंतरिक घर्षण बलों के कारण) और द्रव के तनाव की दर के बीच एक रैखिक संबंध रखता है। उपरोक्त समीकरण त्रि-आयामी प्रवाह में एक सदिश समीकरण है, लेकिन इसे तीन समन्वय दिशाओं में तीन अदिश समीकरणों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। संपीड़ित, चिपचिपा प्रवाह मामले के लिए संवेग समीकरणों के संरक्षण को नेवियर-स्टोक्स समीकरण कहा जाता है |undefined

Conservation of energy:Although energy can be converted from one form to another, the total energy in a closed system remains constant.
 * $\ \rho \frac{Dh}{Dt} = \frac{D p}{D t} + \nabla \cdot \left( k \nabla T\right) + \Phi $

Above, $h$ विशिष्ट एन्थैल्पी  है, $k$ द्रव की   तापीय चालकता  है, $T$ तापमान है, और $Φ$ चिपचिपा अपव्यय समारोह है। चिपचिपा अपव्यय समारोह उस दर को नियंत्रित करता है जिस पर प्रवाह की यांत्रिक ऊर्जा गर्मी में परिवर्तित हो जाती है। ऊष्मप्रवैगिकी ]] के   दूसरे नियम के लिए आवश्यक है कि अपव्यय शब्द हमेशा सकारात्मक हो: चिपचिपापन नियंत्रण मात्रा के भीतर ऊर्जा नहीं बना सकता है बाईं ओर का व्यंजक  [[ भौतिक व्युत्पन्न  है।

संपीड़ित बनाम असंपीड़ित प्रवाह
सभी तरल पदार्थ एक हद तक   संपीड्य  हैं; अर्थात् दाब या तापमान में परिवर्तन से घनत्व में परिवर्तन होता है। हालांकि, कई स्थितियों में दबाव और तापमान में बदलाव इतना कम होता है कि घनत्व में बदलाव नगण्य होता है। इस मामले में प्रवाह को   असंपीड्य प्रवाह  के रूप में प्रतिरूपित किया जा सकता है। अन्यथा अधिक सामान्य   संपीड़ित प्रवाह  समीकरणों का उपयोग किया जाना चाहिए।

गणितीय रूप से, असंपीड़नीयता को यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि घनत्व $ρ$  द्रव पार्सल  में परिवर्तन नहीं होता है क्योंकि यह प्रवाह क्षेत्र में चलता है, अर्थात,
 * $$\frac{\mathrm{D} \rho}{\mathrm{D}t} = 0 \, ,$$

कहाँ पे $D⁄Dt$  भौतिक व्युत्पन्न  है, जो    स्थानीय  और   संवहन व्युत्पन्न  सेकेंड का योग है। यह अतिरिक्त बाधा शासी समीकरणों को सरल बनाती है, विशेष रूप से उस स्थिति में जब द्रव का एक समान घनत्व होता है।

गैसों के प्रवाह के लिए, यह निर्धारित करने के लिए कि संपीड़ित या असंपीड्य द्रव गतिकी का उपयोग करना है या नहीं, प्रवाह के  मच संख्या  का मूल्यांकन किया जाता है। एक मोटे गाइड के रूप में, लगभग 0.3 से नीचे मच संख्या पर संपीड़ित प्रभावों को अनदेखा किया जा सकता है। तरल पदार्थों के लिए, क्या असंपीड़ित धारणा वैध है, द्रव गुणों (विशेष रूप से महत्वपूर्ण दबाव और तरल पदार्थ का तापमान) और प्रवाह की स्थिति (वास्तविक प्रवाह दबाव कितना महत्वपूर्ण दबाव बन जाता है) पर निर्भर करता है।    ध्वनिक  समस्याओं को हमेशा संपीड्यता की अनुमति देने की आवश्यकता होती है, क्योंकि   ध्वनि तरंगें  संपीड़न तरंगें हैं जिनमें उस माध्यम के दबाव और घनत्व में परिवर्तन शामिल हैं जिसके माध्यम से वे प्रचार करते हैं।

न्यूटनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ
. के आसपास प्रवाहित करें

सभी तरल पदार्थ चिपचिपे होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे विरूपण के लिए कुछ प्रतिरोध करते हैं: विभिन्न वेगों पर गतिमान तरल पदार्थ के पड़ोसी पार्सल एक दूसरे पर चिपचिपा बल लगाते हैं। वेग प्रवणता को   स्ट्रेन दर  के रूप में जाना जाता है; इसके आयाम हैं $T$. आइजैक न्यूटन ने दिखाया कि   पानी  और    वायु  जैसे कई परिचित तरल पदार्थों के लिए,    तनाव  इन चिपचिपा बलों के कारण तनाव दर से रैखिक रूप से संबंधित है। ऐसे द्रवों को   न्यूटनीय द्रव  कहा जाता है। आनुपातिकता के गुणांक को द्रव की चिपचिपाहट कहा जाता है; न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए, यह एक द्रव गुण है जो तनाव दर से स्वतंत्र है।

गैर-न्यूटोनियन द्रव एस में एक अधिक जटिल, गैर-रेखीय तनाव-तनाव व्यवहार है।   रियोलॉजी  का उप-अनुशासन ऐसे तरल पदार्थों के तनाव-तनाव व्यवहार का वर्णन करता है, जिसमें   इमल्शन  एस और   स्लरी, कुछ    विस्कोलेस्टिक  सामग्री जैसे   रक्त  और कुछ   पॉलीमर  एस शामिल हैं। 'चिपचिपा तरल पदार्थ'' जैसे   लेटेक्स ,   शहद  और   स्नेहक

अदृश्य बनाम चिपचिपा बनाम स्टोक्स प्रवाह
न्यूटन के दूसरे नियम की मदद से द्रव पार्सल की गति का वर्णन किया गया है। द्रव का एक त्वरित पार्सल जड़त्वीय प्रभावों के अधीन है।

रेनॉल्ड्स संख्या एक   आयाम रहित मात्रा  है जो चिपचिपा प्रभावों के परिमाण की तुलना में जड़त्वीय प्रभावों के परिमाण की विशेषता है। एक कम रेनॉल्ड्स संख्या$Re ≪ 1$) इंगित करता है कि चिपचिपा बल जड़त्वीय बलों की तुलना में बहुत मजबूत हैं। ऐसे मामलों में, कभी-कभी जड़त्वीय बलों की उपेक्षा की जाती है; इस प्रवाह व्यवस्था को    स्टोक्स या रेंगने वाला प्रवाह  कहा जाता है।

इसके विपरीत, उच्च रेनॉल्ड्स संख्या$Re ≫ 1$) इंगित करता है कि चिपचिपा (घर्षण) प्रभावों की तुलना में जड़त्वीय प्रभाव वेग क्षेत्र पर अधिक प्रभाव डालते हैं। उच्च रेनॉल्ड्स संख्या प्रवाह में, प्रवाह को अक्सर  इनविसिड प्रवाह  के रूप में तैयार किया जाता है, एक अनुमान जिसमें चिपचिपापन पूरी तरह से उपेक्षित होता है। चिपचिपाहट को खत्म करने से   नेवियर-स्टोक्स समीकरण  को    यूलर समीकरण  में सरल बनाया जा सकता है। यूलर समीकरणों का एकीकरण एक अप्रत्यक्ष प्रवाह में एक धारा के साथ   बर्नौली के समीकरण  उत्पन्न करता है। जब, अदृश्य होने के अलावा, प्रवाह    इरोटेशनल  हर जगह है, बर्नौली का समीकरण हर जगह प्रवाह का पूरी तरह से वर्णन कर सकता है। इस तरह के प्रवाह को   संभावित प्रवाह  एस कहा जाता है, क्योंकि वेग क्षेत्र को संभावित ऊर्जा अभिव्यक्ति के   ढाल  के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

रेनॉल्ड्स की संख्या अधिक होने पर यह विचार काफी अच्छा काम कर सकता है। हालांकि, ठोस सीमाओं को शामिल करने वाली समस्याओं के लिए चिपचिपाहट को शामिल करने की आवश्यकता हो सकती है। ठोस सीमाओं के पास चिपचिपाहट की उपेक्षा नहीं की जा सकती क्योंकि  नो-स्लिप स्थिति  बड़े तनाव दर का एक पतला क्षेत्र उत्पन्न करता है,   सीमा परत, जिसमें   चिपचिपापन  प्रभाव हावी है और इस प्रकार   भंवर  उत्पन्न करता है। इसलिए, निकायों (जैसे पंख) पर शुद्ध बलों की गणना करने के लिए, चिपचिपा प्रवाह समीकरणों का उपयोग किया जाना चाहिए: अदृश्य प्रवाह सिद्धांत    ड्रैग फोर्स  की भविष्यवाणी करने में विफल रहता है, एक सीमा जिसे   डी'एलेम्बर्ट के विरोधाभास  के रूप में जाना जाता है।

एक सामान्य उपयोग मॉडल, विशेष रूप से  कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी  में, दो प्रवाह मॉडल का उपयोग करना है: शरीर से दूर यूलर समीकरण, और शरीर के करीब एक क्षेत्र में   सीमा परत  समीकरण। मिलान किए गए स्पर्शोन्मुख विस्तार ]] की  [[ विधि का उपयोग करके दो समाधानों का एक दूसरे के साथ मिलान किया जा सकता है।

स्थिर बनाम अस्थिर प्रवाह
[[File:HD-Rayleigh-Taylor.gif|thumb|320px| [[ रेले-टेलर अस्थिरता का हाइड्रोडायनामिक्स अनुकरण] ]] एक प्रवाह जो समय का कार्य नहीं है, स्थिर प्रवाह कहलाता है। स्थिर-अवस्था प्रवाह उस स्थिति को संदर्भित करता है जहां सिस्टम में एक बिंदु पर द्रव गुण समय के साथ नहीं बदलते हैं। समय पर निर्भर प्रवाह को अस्थिर (जिसे ट्रांसियन भी कहा जाता है) के रूप में जाना जाता है ) चाहे कोई विशेष प्रवाह स्थिर हो या अस्थिर, संदर्भ के चुने हुए फ्रेम पर निर्भर हो सकता है। उदाहरण के लिए,  गोले  पर लामिना का प्रवाह संदर्भ के फ्रेम में स्थिर है जो गोले के संबंध में स्थिर है। संदर्भ के एक फ्रेम में जो पृष्ठभूमि प्रवाह के संबंध में स्थिर है, प्रवाह अस्थिर है।

अशांत प्रवाह परिभाषा के अनुसार अस्थिर हैं। हालांकि, एक अशांत प्रवाह    सांख्यिकीय रूप से स्थिर  हो सकता है। यादृच्छिक वेग क्षेत्र $U(x, t)$ सांख्यिकीय रूप से स्थिर है यदि सभी आंकड़े समय में बदलाव के तहत अपरिवर्तनीय हैं  इसका मोटे तौर पर मतलब है कि सभी सांख्यिकीय गुण समय में स्थिर हैं। अक्सर, माध्य    फ़ील्ड  रुचि की वस्तु है, और यह सांख्यिकीय रूप से स्थिर प्रवाह में भी स्थिर है।

स्थिर प्रवाह अक्सर समान अस्थिर प्रवाह की तुलना में अधिक ट्रैक्टेबल होते हैं। एक स्थिर समस्या के शासी समीकरणों में प्रवाह क्षेत्र की स्थिरता का लाभ उठाए बिना एक ही समस्या के शासी समीकरणों की तुलना में एक आयाम कम (समय) होता है।

लामिना बनाम अशांत प्रवाह
अशांति प्रवाह है जो पुनर्रचना,   एडी, और स्पष्ट   यादृच्छिक  नेस द्वारा विशेषता है। प्रवाह जिसमें अशांति प्रदर्शित नहीं होती है उसे    लामिना  कहा जाता है। केवल एडीज़ या रीसर्क्युलेशन की उपस्थिति अशांत प्रवाह का संकेत नहीं देती है - ये घटनाएं लामिना के प्रवाह में भी मौजूद हो सकती हैं। गणितीय रूप से, अशांत प्रवाह को अक्सर   रेनॉल्ड्स अपघटन  के माध्यम से दर्शाया जाता है, जिसमें प्रवाह को   औसत  घटक और एक गड़बड़ी घटक के योग में विभाजित किया जाता है।

यह माना जाता है कि  नेवियर-स्टोक्स समीकरण  के उपयोग के माध्यम से अशांत प्रवाह को अच्छी तरह से वर्णित किया जा सकता है।   नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के आधार पर प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन  (डीएनएस), मध्यम रेनॉल्ड्स संख्याओं पर अशांत प्रवाह को अनुकरण करना संभव बनाता है। प्रतिबंध उपयोग किए गए कंप्यूटर की शक्ति और समाधान एल्गोरिदम की दक्षता पर निर्भर करते हैं। डीएनएस के परिणाम कुछ प्रवाहों के प्रयोगात्मक डेटा से अच्छी तरह सहमत पाए गए हैं

ब्याज के अधिकांश प्रवाहों में रेनॉल्ड्स की संख्या DNS के लिए एक व्यवहार्य विकल्प होने के लिए बहुत अधिक है अगले कुछ दशकों के लिए कम्प्यूटेशनल शक्ति की स्थिति को देखते हुए। कोई भी उड़ान वाहन जो मानव को ले जाने के लिए काफी बड़ा हो$L$ > 3 मीटर), . से तेज गति से चल रहा है 20 m/s डीएनएस सिमुलेशन की सीमा से काफी बाहर है$Re$ = 4 मिलियन)। ट्रांसपोर्ट एयरक्राफ्ट विंग्स (जैसे कि   एयरबस ए300  या   बोइंग 747  पर) में रेनॉल्ड्स की संख्या 40 मिलियन (विंग कॉर्ड आयाम के आधार पर) है। इन वास्तविक जीवन प्रवाह समस्याओं को हल करने के लिए निकट भविष्य के लिए अशांति मॉडल की आवश्यकता होती है।   रेनॉल्ड्स-औसत नेवियर-स्टोक्स समीकरण  (आरएएनएस)   अशांति मॉडलिंग  के साथ संयुक्त रूप से अशांत प्रवाह के प्रभावों का एक मॉडल प्रदान करता है। इस तरह का एक मॉडलिंग मुख्य रूप से   रेनॉल्ड्स द्वारा  तनाव द्वारा अतिरिक्त गति हस्तांतरण प्रदान करता है, हालांकि अशांति भी    गर्मी  और   सामूहिक स्थानांतरण  को बढ़ाती है। एक और आशाजनक पद्धति   बड़ी एड़ी सिमुलेशन  (एलईएस) है, विशेष रूप से   अलग एड़ी सिमुलेशन  (डीईएस) की आड़ में - जो आरएएनएस टर्बुलेंस मॉडलिंग और बड़े एड़ी सिमुलेशन का संयोजन है।

अन्य सन्निकटन
द्रव गतिशील समस्याओं के लिए बड़ी संख्या में अन्य संभावित अनुमान हैं। अधिक सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले कुछ नीचे सूचीबद्ध हैं।
 *   Boussinesq सन्निकटन     उत्प्लावकता  बलों की गणना को छोड़कर घनत्व में भिन्नता की उपेक्षा करता है। यह अक्सर मुक्त   संवहन  समस्याओं में उपयोग किया जाता है जहां घनत्व परिवर्तन छोटे होते हैं।
 *  स्नेहन सिद्धांत  और   हेले-शॉ फ्लो  डोमेन के बड़े   पहलू अनुपात  का फायदा उठाते हैं ताकि यह दिखाया जा सके कि समीकरणों में कुछ शब्द छोटे हैं और इसलिए उनकी उपेक्षा की जा सकती है।
 * '' पतला-शरीर सिद्धांत "   स्टोक्स फ्लो  समस्याओं में इस्तेमाल की जाने वाली एक पद्धति है, जो एक चिपचिपे द्रव में एक लंबी पतली वस्तु पर बल का अनुमान लगाने के लिए या चारों ओर प्रवाह क्षेत्र का अनुमान लगाने के लिए है।
 *  उथले-पानी के समीकरण  का उपयोग   मुक्त सतह  के साथ अपेक्षाकृत अस्पष्ट तरल पदार्थ की एक परत का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है, जिसमें सतह    ग्रेडिएंट  छोटे हैं।
 *  डार्सी का नियम     झरझरा मीडिया  में प्रवाह के लिए प्रयोग किया जाता है, और कई छिद्र-चौड़ाई पर औसत चर के साथ काम करता है।
 * घूर्णन प्रणालियों में, '' अर्ध-भू-भूगर्भीय समीकरण " लगभग    पूर्ण संतुलन    दबाव प्रवणता  सेकेंड और   कोरिओलिस बल  के बीच। यह   वायुमंडलीय गतिकी  के अध्ययन में उपयोगी है।

मच शासन के अनुसार बहती है
जबकि कई प्रवाह (जैसे एक पाइप के माध्यम से पानी का प्रवाह) कम  मच संख्या  एस (   सबसोनिक  प्रवाह) पर होते हैं, वायुगतिकी में व्यावहारिक रुचि के कई प्रवाह या    टर्बोमैचिन  उच्च अंशों पर होते हैं। का $M = 1$ (   ट्रांसोनिक प्रवाह ) या इससे अधिक (   सुपरसोनिक  या    हाइपरसोनिक प्रवाह )। इन व्यवस्थाओं में नई घटनाएं घटित होती हैं जैसे कि ट्रांसोनिक प्रवाह में अस्थिरता, सुपरसोनिक प्रवाह के लिए शॉक वेव्स, या हाइपरसोनिक प्रवाह में आयनीकरण के कारण गैर-संतुलन रासायनिक व्यवहार। व्यवहार में, उन प्रवाह व्यवस्थाओं में से प्रत्येक को अलग से व्यवहार किया जाता है।

प्रतिक्रियाशील बनाम गैर-प्रतिक्रियाशील प्रवाह
प्रतिक्रियाशील प्रवाह प्रवाह होते हैं जो रासायनिक रूप से प्रतिक्रियाशील होते हैं, जो  दहन  (   आईसी इंजन ),   प्रणोदन  डिवाइस (  रॉकेट,   जेट इंजन , और इसी तरह) सहित कई क्षेत्रों में अपने अनुप्रयोगों को ढूंढता है। ,   विस्फोट , आग और सुरक्षा के खतरे, और खगोल भौतिकी। द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के अलावा, व्यक्तिगत प्रजातियों के संरक्षण (उदाहरण के लिए, मीथेन दहन में   मीथेन  का द्रव्यमान अंश) प्राप्त करने की आवश्यकता है, जहां किसी भी प्रजाति के उत्पादन/कमी की दर एक साथ समीकरणों को हल करके प्राप्त की जाती है।   रासायनिक कैनेटीक्स ।

मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स
मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स    के प्रवाह का बहु-विषयक अध्ययन है जो  [[ विद्युतचुंबकत्व |  विद्युतचुंबकीय  क्षेत्रों में विद्युत रूप से ]] तरल पदार्थों का संचालन करता है। ऐसे तरल पदार्थों के उदाहरणों में    प्लाज्मा  एस, तरल धातुएं, और    खारा पानी  शामिल हैं। द्रव प्रवाह समीकरणों को एक साथ   मैक्सवेल के समीकरण  विद्युत चुंबकत्व के साथ हल किया जाता है।

सापेक्ष द्रव गतिकी
सापेक्षिक द्रव गतिकी  प्रकाश के वेग  के तुलनीय बड़े वेगों पर स्थूल और सूक्ष्म द्रव गति का अध्ययन करती है द्रव गतिकी की यह शाखा   विशेष सापेक्षता सिद्धांत  और   सामान्य सापेक्षता सिद्धांत  दोनों से आपेक्षिक प्रभावों के लिए जिम्मेदार है। शासी समीकरण   मिन्कोवस्की स्पेसटाइम  के लिए   रिमेंनियन ज्यामिति  में व्युत्पन्न किए गए हैं।

शब्दावली
दबाव की अवधारणा द्रव स्थैतिक और द्रव गतिकी दोनों के अध्ययन के लिए केंद्रीय है। द्रव के शरीर में प्रत्येक बिंदु के लिए एक दबाव की पहचान की जा सकती है, भले ही द्रव गति में हो या नहीं। दबाव   मापा  एक एरोइड, बोर्नडन ट्यूब, पारा कॉलम, या विभिन्न अन्य तरीकों का उपयोग कर।

द्रव गतिकी के अध्ययन में आवश्यक कुछ शब्दावली अध्ययन के अन्य समान क्षेत्रों में नहीं पाई जाती है। विशेष रूप से, द्रव गतिकी में प्रयुक्त कुछ शब्दावली का उपयोग  द्रव स्थैतिक  में नहीं किया गया है।

असंपीड्य द्रव गतिकी में शब्दावली
कुल दबाव और  गतिशील दबाव  की अवधारणाएं   बर्नौली के समीकरण  से उत्पन्न होती हैं और सभी द्रव प्रवाह के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। (ये दो दबाव सामान्य अर्थों में दबाव नहीं हैं- इन्हें एरोइड, बौर्डन ट्यूब या पारा कॉलम का उपयोग करके मापा नहीं जा सकता है।) तरल गतिशीलता में दबाव का जिक्र करते समय संभावित अस्पष्टता से बचने के लिए, कई लेखक   स्थिर दबाव  शब्द का उपयोग अंतर करने के लिए करते हैं। यह कुल दबाव और गतिशील दबाव से है।   स्थिर दबाव  दबाव के समान है और द्रव प्रवाह क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु के लिए पहचाना जा सकता है।

द्रव प्रवाह में वह बिंदु जहाँ प्रवाह विराम अवस्था में आ गया हो (अर्थात द्रव प्रवाह में डूबे हुए किसी ठोस पिंड के समीप गति शून्य के बराबर हो) विशेष महत्व का है। इसका इतना महत्व है कि इसे एक विशेष नाम दिया गया है - एक  ठहराव बिंदु । ठहराव बिंदु पर स्थैतिक दबाव का विशेष महत्व है और इसे अपना नाम दिया गया है -   ठहराव दबाव । असंपीड्य प्रवाह में, ठहराव बिंदु पर ठहराव दबाव पूरे प्रवाह क्षेत्र में कुल दबाव के बराबर होता है।

संपीड़ित द्रव गतिकी में शब्दावली
एक संपीड़ित द्रव में, सभी थर्मोडायनामिक राज्य गुणों (जैसे कुल तापमान, कुल थैलीपी, ध्वनि की कुल गति) के लिए कुल स्थितियों (जिन्हें ठहराव की स्थिति भी कहा जाता है) को परिभाषित करना सुविधाजनक होता है। ये कुल प्रवाह की स्थिति द्रव वेग का एक कार्य है और अलग-अलग गति के संदर्भ के फ्रेम में अलग-अलग मान हैं।

संभावित अस्पष्टता से बचने के लिए जब द्रव की गति के बजाय द्रव की स्थिति से जुड़े द्रव के गुणों का जिक्र किया जाता है, तो आमतौर पर उपसर्ग स्थिर का उपयोग किया जाता है (जैसे स्थिर तापमान और स्थिर थैलीपी)। जहां कोई उपसर्ग नहीं है, द्रव संपत्ति स्थिर स्थिति है (इसलिए घनत्व और स्थिर घनत्व का मतलब एक ही बात है)। स्थिर स्थितियां संदर्भ के फ्रेम से स्वतंत्र हैं।

चूंकि कुल प्रवाह की स्थिति  आइसेंट्रोपिक  सहयोगी द्वारा तरल पदार्थ को आराम करने के लिए परिभाषित की जाती है, इसलिए कुल एन्ट्रॉपी और स्थिर एन्ट्रॉपी के बीच अंतर करने की कोई आवश्यकता नहीं है क्योंकि वे हमेशा परिभाषा के बराबर होते हैं। जैसे, एन्ट्रापी को आमतौर पर केवल एन्ट्रापी के रूप में जाना जाता है।

अध्ययन के क्षेत्र

 * ध्वनिक सिद्धांत
 * वायुगतिकी
 * एरोएलास्टिकिटी
 * वैमानिकी
 * कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी
 * प्रवाह माप
 * भूभौतिकीय द्रव गतिकी
 * हेमोडायनामिक्स
 * हाइड्रोलिक्स
 * जल विज्ञान
 * हाइड्रोस्टैटिक्स
 * इलेक्ट्रोहाइड्रोडायनामिक्स
 * मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स
 * क्वांटम हाइड्रोडायनामिक्स

गणितीय समीकरण और अवधारणाएं

 * हवादार तरंग सिद्धांत
 * बेंजामिन-बोना-महोनी समीकरण
 * Boussinesq सन्निकटन (जल तरंगें)
 * द्रव गतिकी में विभिन्न प्रकार की सीमा स्थितियां
 * प्राथमिक प्रवाह
 * हेल्महोल्ट्ज़ की प्रमेय
 * किरचॉफ समीकरण
 * नुडसेन समीकरण
 * मैनिंग समीकरण
 * सौम्य-ढलान समीकरण
 * मॉरिसन समीकरण
 * नेवियर-स्टोक्स समीकरण
 * ओसीन प्रवाह
 * पॉईसुइल का नियम
 * प्रेशर हेड
 * सापेक्षवादी यूलर समीकरण
 * स्टोक्स स्ट्रीम फंक्शन
 * स्ट्रीम फंक्शन
 * स्ट्रीमलाइन, स्ट्रीकलाइन और पाथलाइन
 * टोरिसेली का नियम

द्रव प्रवाह के प्रकार

 * वायुगतिकीय बल
 * संवहन
 * गुहिकायन
 * संपीडित प्रवाह
 * कौएट फ्लो
 * प्रभावी सीमा
 * मुक्त आणविक प्रवाह
 * असंपीड्य प्रवाह
 * अदृश्य प्रवाह
 * समतापी प्रवाह
 * ओपन चैनल फ्लो
 * पाइप प्रवाह
 * माध्यमिक प्रवाह
 * स्ट्रीम थ्रस्ट औसत
 * अतितरलता
 * क्षणिक प्रवाह
 * दो-चरण प्रवाह

द्रव गुण

 * हाइड्रोडायनामिक अस्थिरताओं की सूची
 * न्यूटनियन द्रव
 * गैर-न्यूटोनियन द्रव
 * सतह तनाव
 * वाष्प दाब

द्रव घटना

 * संतुलित प्रवाह
 * सीमा परत
 * कोंडा प्रभाव
 * संवहन सेल
 * कन्वर्जेंस/द्विभाजन
 * डार्विन ड्रिफ्ट
 * खींचें (बल)
 * बूंदों का वाष्पीकरण
 * हाइड्रोडायनामिक स्थिरता
 * काये प्रभाव
 * लिफ्ट (बल)
 * मैगनस प्रभाव
 * महासागरीय धारा
 * महासागर की सतह की लहरें
 * रॉस्बी वेव
 * शॉक वेव
 * सॉलिटॉन
 * स्टोक्स ड्रिफ्ट
 * थ्रेड ब्रेकअप
 * अशांत जेट गोलमाल
 * अपस्ट्रीम संदूषण
 * वेंचुरी प्रभाव
 * भंवर
 * वाटर हैमर
 * वेव ड्रैग
 * पवन

आवेदन

 * ध्वनिकी
 * वायुगतिकी
 * क्रायोस्फीयर विज्ञान
 * फ्लूडिक्स
 * द्रव शक्ति
 * भूगतिकी
 * हाइड्रोलिक मशीनरी
 * मौसम विज्ञान
 * नौसेना वास्तुकला
 * समुद्र विज्ञान
 * प्लाज्मा भौतिकी
 * न्यूमेटिक्स
 * 3डी कंप्यूटर ग्राफिक्स

द्रव गतिकी जर्नल

 *  द्रव यांत्रिकी  की वार्षिक समीक्षा
 *  जर्नल ऑफ फ्लूइड मैकेनिक्स 
 *  द्रवों का भौतिकी 
 *  द्रवों में प्रयोग 
 * यूरोपियन जर्नल ऑफ मैकेनिक्स बी: फ्लूड्स
 * सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी
 * कंप्यूटर और तरल पदार्थ
 *  तरल पदार्थ  में संख्यात्मक विधियों के लिए अंतर्राष्ट्रीय जर्नल
 *  प्रवाह, अशांति और दहन 

विविध

 * द्रव गतिकी में महत्वपूर्ण प्रकाशन
 * आइसोसर्फेस
 * केयूलेगन-बढ़ई संख्या
 * रोटेटिंग टैंक
 * ध्वनि अवरोध
 * बीटा प्लेन
 * विसर्जित सीमा विधि
 * ब्रिज स्कोअर
 * अस्थिर प्रवाह के लिए परिमित आयतन विधि