स्थानिक आवृत्ति

गणित, भौतिकी और अभियांत्रिकी  में, स्थानिक आवृत्ति किसी भी संरचना की एक विशेषता है जो अंतरिक्ष में स्थिति में आवधिक कार्य करती है। स्थानिक आवृत्ति इस बात का माप है कि कितनी बार संरचना की साइन लहर (फूरियर रूपांतरण द्वारा निर्धारित) दूरी की प्रति इकाई दोहराई जाती है। स्थानिक आवृत्ति की SI इकाई चक्र (इकाई) प्रति मीटर (m) है। छवि प्रसंस्करण | छवि-प्रसंस्करण अनुप्रयोगों में, स्थानिक आवृत्ति अक्सर चक्र प्रति मिलीमीटर (मिमी) या समकक्ष छवि लाइन जोड़े प्रति मिमी की इकाइयों में व्यक्त की जाती है।

तरंग प्रसार में, स्थानिक आवृत्ति को 'तरंग संख्या' के रूप में भी जाना जाता है। साधारण तरंग संख्या को तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है $$\lambda$$ और आमतौर पर द्वारा निरूपित किया जाता है $$\xi$$ या कभी कभी $$\nu$$:
 * $$\xi = \frac{1}{\lambda}.$$

कोणीय तरंग संख्या $$k$$, कांति  प्रति मीटर में व्यक्त, सामान्य तरंग संख्या और तरंग दैर्ध्य से संबंधित है
 * $$k = 2 \pi \xi = \frac{2 \pi}{\lambda}.$$

दृश्य धारणा
दृश्य धारणा के अध्ययन में, दृश्य प्रणाली की क्षमताओं की जांच के लिए साइन वेव झंझरी का उपयोग अक्सर किया जाता है। इन उत्तेजना (फिजियोलॉजी)  में, स्थानिक आवृत्ति को दृश्य कोण के प्रति डिग्री (कोण) चक्रों की संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है। साइन-वेव झंझरी भी आयाम (प्रकाश और अंधेरे धारियों के बीच तीव्रता में अंतर का परिमाण), और कोण में एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

स्थानिक-आवृत्ति सिद्धांत
स्थानिक-आवृत्ति सिद्धांत इस सिद्धांत को संदर्भित करता है कि दृश्य कॉर्टेक्स स्थानिक आवृत्ति के कोड पर संचालित होता है, न कि सीधे किनारों के कोड पर और दृश्य कोर्टेक्स पर प्रारंभिक प्रयोगों के आधार पर हबेल और विज़ेल द्वारा परिकल्पित रेखा #प्राथमिक दृश्य कॉर्टेक्स_(V1) ) बिल्ली में। इस सिद्धांत के समर्थन में प्रयोगात्मक अवलोकन है कि दृश्य कॉर्टेक्स न्यूरॉन्स साइन-वेव झंझरी के लिए और भी अधिक मजबूती से प्रतिक्रिया करते हैं जो कि उनके ग्रहणशील क्षेत्र # दृश्य प्रणाली में विशिष्ट कोणों पर किनारों या बार की तुलना में रखे जाते हैं। प्राथमिक विज़ुअल कॉर्टेक्स में अधिकांश न्यूरॉन्स सबसे अच्छी प्रतिक्रिया देते हैं जब दृश्य क्षेत्र में किसी विशेष स्थान पर किसी विशेष आवृत्ति की साइन-वेव झंझरी प्रस्तुत की जाती है। (हालांकि, टेलर (1984) द्वारा नोट किया गया, किसी विशेष उत्तेजना की धारणा में इसकी भूमिका के संबंध में विशेष महत्व के रूप में किसी विशेष न्यूरॉन की उच्चतम फायरिंग दर का इलाज करना शायद बुद्धिमानी नहीं है, यह देखते हुए कि तंत्रिका कोड सापेक्ष फायरिंग दरों से जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, मानव रेटिना में तीन शंकु द्वारा रंग कोडिंग में, शंकु के लिए कोई विशेष महत्व नहीं है जो सबसे अधिक मजबूती से फायरिंग कर रहा है - तीनों की एक साथ फायरिंग की सापेक्ष दर क्या मायने रखती है। टेलर (1984) ने इसी तरह से उल्लेख किया है कि एक विशेष उत्तेजना के जवाब में एक मजबूत फायरिंग दर की व्याख्या यह संकेत के रूप में नहीं की जानी चाहिए कि न्यूरॉन किसी तरह उस उत्तेजना के लिए विशिष्ट है, क्योंकि उत्तेजनाओं का एक असीमित तुल्यता वर्ग समान फायरिंग दरों का उत्पादन करने में सक्षम है।)

दृष्टि का स्थानिक-आवृत्ति सिद्धांत दो भौतिक सिद्धांतों पर आधारित है:


 * 1) किसी भी दृश्य उत्तेजना को प्रकाश की तीव्रता को उसके माध्यम से चलने वाली रेखाओं के साथ चित्रित करके दर्शाया जा सकता है।
 * 2) फूरियर विश्लेषण द्वारा किसी भी वक्र को घटक साइन तरंगों में तोड़ा जा सकता है।

सिद्धांत (जिसके लिए अनुभवजन्य समर्थन अभी तक विकसित नहीं हुआ है) बताता है कि विज़ुअल कॉर्टेक्स के प्रत्येक कार्यात्मक मॉड्यूल में, फूरियर विश्लेषण (या इसके टुकड़े के रूप में) ) ग्रहणशील क्षेत्र पर किया जाता है और प्रत्येक मॉड्यूल में न्यूरॉन्स साइन लहर झंझरी के विभिन्न झुकावों और आवृत्तियों के लिए चुनिंदा प्रतिक्रिया देने के लिए सोचा जाता है। जब सभी विज़ुअल कॉर्टेक्स न्यूरॉन्स जो एक विशिष्ट दृश्य से प्रभावित होते हैं, एक साथ प्रतिक्रिया करते हैं, दृश्य की धारणा विभिन्न साइन-वेव झंझरी के योग द्वारा बनाई जाती है। (यह प्रक्रिया, हालांकि, आंकड़ों, आधारों आदि में योग के उत्पादों के संगठन की समस्या का समाधान नहीं करती है। यह रेटिना प्रक्षेपण में फोटॉन तीव्रता और तरंग दैर्ध्य के मूल (पूर्व-फूरियर विश्लेषण) वितरण को प्रभावी ढंग से पुनर्प्राप्त करती है।, लेकिन इस मूल वितरण में जानकारी नहीं जोड़ता है। इसलिए ऐसी परिकल्पित प्रक्रिया का कार्यात्मक मूल्य स्पष्ट नहीं है। फूरियर सिद्धांत पर कुछ अन्य आपत्तियों पर वेस्टहाइमर (2001) द्वारा चर्चा की गई है। ). आम तौर पर व्यक्तिगत स्थानिक आवृत्ति घटकों के बारे में पता नहीं होता है क्योंकि सभी तत्व अनिवार्य रूप से एक चिकनी प्रतिनिधित्व में एक साथ मिश्रित होते हैं। हालाँकि, कंप्यूटर-आधारित फ़िल्टरिंग प्रक्रियाओं का उपयोग किसी छवि को उसके व्यक्तिगत स्थानिक आवृत्ति घटकों में विखंडित करने के लिए किया जा सकता है। दृश्य न्यूरॉन्स द्वारा स्थानिक आवृत्ति का पता लगाने पर शोध, पिछले शोध को खंडन करने के बजाय सीधे किनारों का उपयोग करके पूरक करता है और बढ़ाता है। आगे के शोध से पता चलता है कि अलग-अलग स्थानिक आवृत्तियाँ उत्तेजना की उपस्थिति के बारे में अलग-अलग जानकारी देती हैं। उच्च स्थानिक आवृत्तियाँ छवि में आकस्मिक स्थानिक परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करती हैं, जैसे कि किनारे, और आम तौर पर करतब की जानकारी और बारीक विवरण के अनुरूप होती हैं। एम. बार (2004) ने प्रस्तावित किया है कि कम स्थानिक आवृत्तियाँ आकार के बारे में वैश्विक जानकारी का प्रतिनिधित्व करती हैं, जैसे सामान्य अभिविन्यास और अनुपात। चेहरों की तीव्र और विशिष्ट धारणा कम स्थानिक आवृत्ति सूचना पर अधिक भरोसा करने के लिए जानी जाती है। वयस्कों की सामान्य आबादी में, स्थानिक आवृत्ति भेदभाव की दहलीज लगभग 7% है। डिस्लेक्सिक व्यक्तियों में यह अक्सर गरीब होता है।

एमआरआई
में स्थानिक आवृत्ति जब गणितीय फ़ंक्शन में स्थानिक आवृत्ति को चर के रूप में उपयोग किया जाता है, तो फ़ंक्शन को के-स्पेस (चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग)|के-स्पेस में कहा जाता है। एमआरआई में दो आयामी के-स्पेस को कच्चे डेटा स्टोरेज स्पेस के रूप में पेश किया गया है। के-स्पेस में प्रत्येक डेटा बिंदु का मान 1/मीटर की इकाई में मापा जाता है, यानी स्थानिक आवृत्ति की इकाई।

यह बहुत सामान्य है कि के-स्पेस में कच्चा डेटा आवधिक कार्यों की विशेषताएं दिखाता है। आवधिकता स्थानिक आवृत्ति नहीं है, लेकिन अस्थायी आवृत्ति है। एक एमआरआई कच्चा डेटा मैट्रिक्स चरण-चर स्पिन-इको संकेतों की एक श्रृंखला से बना है। स्पिन-इको सिग्नल में से प्रत्येक समय का एक sinc कार्य है, जिसे इसके द्वारा वर्णित किया जा सकता है
 * स्पिन-इको = $$ \frac {M_\mathrm{0}\sin \omega_\mathrm{r}t}{\omega_\mathrm{r}t}$$

कहाँ
 * $$ \omega_\mathrm{r}=\omega_\mathrm{0} + \bar{\gamma} rG$$

यहाँ $$\bar{\gamma}$$ जाइरोमैग्नेटिक अनुपात स्थिर है, और $$\omega_\mathrm{0} $$ स्पिन की मूल अनुनाद आवृत्ति है। ढाल जी की उपस्थिति के कारण, 'स्थानिक सूचना आर' आवृत्ति पर एन्कोड किया गया है $$\omega$$. एमआरआई कच्चे डेटा में देखी गई आवधिकता केवल यही आवृत्ति है $$\omega_\mathrm{r}$$, जो मूल रूप से प्रकृति में अस्थायी आवृत्ति है।

घूमते हुए फ्रेम में, $$\omega_\mathrm{0}=0 $$, और $$ \omega_\mathrm{r}$$ करने के लिए सरलीकृत किया गया है $$\bar{\gamma} rG$$. बस दे कर $$ k= \bar{\gamma} Gt$$, स्पिन-इको सिग्नल को वैकल्पिक रूप में व्यक्त किया जाता है
 * स्पिन-इको = $$\frac {M_\mathrm{0}\sin rk}{rk}$$

अब, स्पिन-इको सिग्नल के-स्पेस में है। यह r के साथ k-स्थान आवृत्ति के रूप में k का आवधिक कार्य बन जाता है, लेकिन स्थानिक आवृत्ति के रूप में नहीं, क्योंकि स्थानिक आवृत्ति वास्तविक स्थान r में देखी गई आवधिकता के नाम के लिए आरक्षित होती है।

के-स्पेस डोमेन और स्पेस डोमेन एक फूरियर जोड़ी बनाते हैं। प्रत्येक डोमेन में सूचना के दो टुकड़े पाए जाते हैं, स्थानिक सूचना और स्थानिक आवृत्ति सूचना। स्थानिक जानकारी, जो सभी चिकित्सा डॉक्टरों के लिए बहुत रुचि रखती है, को के-स्पेस डोमेन में आवधिक कार्यों के रूप में देखा जाता है और अंतरिक्ष डोमेन में छवि के रूप में देखा जाता है। स्थानिक आवृत्ति की जानकारी, जो कुछ एमआरआई इंजीनियरों के लिए रुचि की हो सकती है, अंतरिक्ष डोमेन में आसानी से नहीं देखी जाती है, लेकिन के-स्पेस डोमेन में डेटा बिंदुओं के रूप में आसानी से देखी जाती है।

यह भी देखें

 * फूरियर विश्लेषण
 * सुपरलेंस
 * दृश्य बोध
 * फ्रिंज दृश्यता
 * के-स्पेस (चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग) | के-स्पेस