सतही ऊर्जा

सतह विज्ञान में, सतह मुक्त ऊर्जा (इंटरफेशियल मुक्त ऊर्जा या सतह ऊर्जा भी) अंतर-आणविक बंधनों के विघटन की मात्रा निर्धारित करती है जो सतह बनने पर होता है। ठोस-अवस्था भौतिकी में, सतहों को सामग्री के थोक की तुलना में आंतरिक रूप से कम गिब्स मुक्त ऊर्जा होनी चाहिए (सतह पर परमाणुओं में थोक में परमाणुओं की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है), अन्यथा सतहों के निर्माण के लिए एक प्रेरक शक्ति होगी, सामग्री के बड़े हिस्से को हटाना (ऊर्ध्वपातन (रसायन विज्ञान) देखें)। सतह ऊर्जा को इसलिए किसी सामग्री की सतह पर थोक की तुलना में अतिरिक्त ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, या यह किसी विशेष सतह के क्षेत्र के निर्माण के लिए आवश्यक कार्य (थर्मोडायनामिक्स) है। सतह की ऊर्जा को देखने का दूसरा तरीका यह है कि इसे दो सतहों का निर्माण करते हुए एक बड़े नमूने को काटने के लिए आवश्यक कार्य से जोड़ा जाए। दो निर्मित सतहों के बीच अब अपूर्ण, अवास्तविक बंधन के परिणामस्वरूप अतिरिक्त ऊर्जा है।

किसी ठोस पिंड को टुकड़ों में काटने से उसके बंधन टूट जाते हैं और सतह का क्षेत्रफल बढ़ जाता है, और इसलिए सतह की ऊर्जा बढ़ जाती है। यदि काटने को प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स) किया जाता है, तो ऊर्जा के संरक्षण का मतलब है कि काटने की प्रक्रिया द्वारा खपत की गई ऊर्जा बनाई गई दो नई सतहों में निहित ऊर्जा के बराबर होगी। इसलिए किसी पदार्थ की इकाई सतह ऊर्जा उसकी सामंजस्य (रसायन विज्ञान) की ऊर्जा का आधा होगी, अन्य सभी चीजें समान होंगी; व्यवहार में, यह केवल निर्वात में ताज़ा तैयार की गई सतह के लिए ही सत्य है। सतहें अक्सर ऊपर बताए गए सरल बंधन विच्छेदन  मॉडल से हटकर अपना रूप बदलती हैं। वे अत्यधिक गतिशील क्षेत्र पाए जाते हैं, जो आसानी से पुनर्व्यवस्थित या रासायनिक प्रतिक्रिया करते हैं, जिससे ऊर्जा अक्सर निष्क्रियता (रसायन विज्ञान) या सोखना जैसी प्रक्रियाओं से कम हो जाती है।

संपर्क कोण
सतह ऊर्जा को मापने का सबसे आम तरीका संपर्क कोण प्रयोग है। इस विधि में, सतह के संपर्क कोण को कई तरल पदार्थों, आमतौर पर पानी और डियोडोमेथेन के साथ मापा जाता है। संपर्क कोण परिणामों के आधार पर और तरल पदार्थों की सतह के तनाव को जानने के बाद, सतह ऊर्जा की गणना की जा सकती है। व्यवहार में, यह विश्लेषण संपर्क कोण मीटर द्वारा स्वचालित रूप से किया जाता है। संपर्क कोण रीडिंग के आधार पर सतह ऊर्जा की गणना के लिए कई अलग-अलग मॉडल हैं। सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधि OWRK है जिसमें दो जांच तरल पदार्थों के उपयोग की आवश्यकता होती है और परिणामस्वरूप कुल सतह ऊर्जा निकलती है और साथ ही इसे ध्रुवीय और फैलाने वाले घटकों में विभाजित किया जाता है।

संपर्क कोण विधि अपनी सादगी, सतहों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए प्रयोज्यता और त्वरितता के कारण मानक सतह ऊर्जा माप विधि है। माप पूरी तरह से स्वचालित और मानकीकृत किया जा सकता है। सामान्य तौर पर, जैसे-जैसे सतह की ऊर्जा बढ़ती है, संपर्क कोण कम हो जाता है क्योंकि अधिक तरल सतह द्वारा पकड़ लिया जाता है। इसके विपरीत, जैसे-जैसे सतह की ऊर्जा घटती है, संपर्क कोण बढ़ता है, क्योंकि सतह तरल के साथ संपर्क नहीं करना चाहती है।

अन्य विधियाँ
किसी तरल पदार्थ की सतह ऊर्जा को तरल कृत्रिम झिल्ली को खींचकर मापा जा सकता है (जो सतह क्षेत्र को बढ़ाता है और इसलिए सतह ऊर्जा को बढ़ाता है)। उस स्थिति में, तरल पदार्थ के द्रव्यमान के सतह क्षेत्र को एक मात्रा तक बढ़ाने के लिए, $δA$, कार्य की एक मात्रा (भौतिकी), $γ δA$, आवश्यक है (जहाँ $γ$ तरल की सतह ऊर्जा घनत्व है)। हालाँकि, इस तरह की विधि का उपयोग किसी ठोस की सतह ऊर्जा को मापने के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि ठोस झिल्ली के खिंचाव से सतह ऊर्जा में वृद्धि के अलावा थोक में लोचदार ऊर्जा उत्पन्न होती है।

किसी ठोस की सतह ऊर्जा आमतौर पर उच्च तापमान पर मापी जाती है। ऐसे तापमान पर ठोस रेंगना (विरूपण) होता है और भले ही सतह क्षेत्र बदल जाता है, आयतन लगभग स्थिर रहता है। अगर $γ$ त्रिज्या की एक बेलनाकार छड़ की सतह ऊर्जा घनत्व है $r$ और लंबाई $l$ उच्च तापमान और निरंतर एकअक्षीय तनाव पर $P$, फिर संतुलन पर, कुल हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा की विविधताओं की गणना गायब हो जाती है और हमारे पास है

\delta F = -P~\delta l + \gamma~\delta A = 0 \quad \implies \quad \gamma = P\frac{\delta l}{\delta A} $$ कहाँ $F$ हेल्महोल्त्ज़ मुक्त ऊर्जा है और $A$ छड़ का सतह क्षेत्र है:

A = 2\pi r^2 + 2\pi r l \quad \implies \quad \delta A = 4\pi r\delta r + 2\pi l\delta r + 2\pi r\delta l $$ इसके अलावा, चूंकि वॉल्यूम ($V$) छड़ का परिवर्तन स्थिर रहता है ($δV$) का आयतन शून्य है, अर्थात
 * $$V = \pi r^2 l \text{ is constant} \quad \implies \quad \delta V = 2\pi r l \delta r + \pi r^2 \delta l = 0 \quad\implies\quad \delta r = -\frac{r}{2l}\delta l ~.$$

इसलिए, सतह ऊर्जा घनत्व को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

\gamma = \frac{Pl}{\pi r(l-2r)} ~. $$ ठोस की सतह ऊर्जा घनत्व को मापकर गणना की जा सकती है $P$, $r$, और $l$ संतुलन पर.

यह विधि केवल तभी मान्य है जब ठोस आइसोट्रॉपी है, जिसका अर्थ है कि सतह की ऊर्जा सभी क्रिस्टलोग्राफी अभिविन्यासों के लिए समान है। हालाँकि यह केवल अनाकार ठोस (कांच) और तरल पदार्थों के लिए ही सच है, आइसोट्रॉपी कई अन्य सामग्रियों के लिए एक अच्छा अनुमान है। विशेष रूप से, यदि नमूना बहु-दानेदार (अधिकांश धातु) या पाउडर सिंटरिंग (अधिकांश सिरेमिक) द्वारा बनाया गया है तो यह एक अच्छा अनुमान है।

एकल-क्रिस्टल सामग्री, जैसे कि प्राकृतिक रत्न, के मामले में, सतह ऊर्जा में असमदिग्वर्ती होने की दशा से फेसिंग होती है। क्रिस्टल का आकार (थर्मोडायनामिक संतुलन विकास स्थितियों को मानते हुए) वुल्फ निर्माण द्वारा सतह ऊर्जा से संबंधित है। इस प्रकार पहलुओं की सतह ऊर्जा को पहलुओं के सापेक्ष आकार को मापकर स्केलिंग स्थिरांक के भीतर पाया जा सकता है।

विकृत ठोस
ठोस पदार्थों के विरूपण में, सतह ऊर्जा को सतह क्षेत्र की एक इकाई बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा के रूप में माना जा सकता है, और यह विरूपण से पहले और बाद में सिस्टम की कुल ऊर्जा के बीच अंतर का एक कार्य है:
 * $$\gamma = \frac{1}{A} \left(E_1 - E_0\right)$$.

सतह ऊर्जा की गणना एबी इनिटियो क्वांटम रसायन शास्त्र विधियां (उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत) माप के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण है। सतह ऊर्जा का अनुमान निम्नलिखित चर से लगाया जाता है: डी-बैंड की चौड़ाई, डी इलेक्ट्रॉन गिनती | वैलेंस डी-इलेक्ट्रॉनों की संख्या, और सतह पर और ठोस के थोक में परमाणुओं की समन्वय संख्या।

क्रिस्टलीय ठोस की सतह निर्माण ऊर्जा
घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत में, सतह ऊर्जा की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति से की जा सकती है:


 * $$\gamma = \frac{E_\text{slab} - N E_\text{bulk}}{2A}$$

कहाँ
 * $E_{slab}$ घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त सतह स्लैब की कुल ऊर्जा है।
 * $N$ सतह स्लैब में परमाणुओं की संख्या है।
 * $E_{bulk}$ प्रति परमाणु थोक ऊर्जा है।
 * $A$ सतह क्षेत्र है.

एक स्लैब के लिए, हमारे पास दो सतहें हैं और वे एक ही प्रकार की हैं, जो हर में संख्या 2 द्वारा परिलक्षित होती हैं। इसकी गारंटी के लिए, हमें यह सुनिश्चित करने के लिए सावधानीपूर्वक स्लैब बनाने की आवश्यकता है कि ऊपरी और निचली सतहें एक ही प्रकार की हों।

चिपकने वाले संपर्कों की ताकत आसंजन के कार्य से निर्धारित होती है जिसे दो संपर्क निकायों की सापेक्ष सतह ऊर्जा भी कहा जाता है। सापेक्ष सतह ऊर्जा को एक सामग्री से बने अच्छी तरह से परिभाषित आकार के पिंडों को दूसरी सामग्री से बने सब्सट्रेट से अलग करके निर्धारित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, इंटरफ़ेस ऐक्रेलिक ग्लास -  जेलाटीन  की सापेक्ष सतह ऊर्जा 0.03 N/m के बराबर है। सापेक्ष सतह ऊर्जा और उसके कार्य को मापने के लिए प्रायोगिक सेटअप वीडियो में देखा जा सकता है।

ऊर्ध्वपातन की ऊष्मा से अनुमान
किसी शुद्ध, एकसमान सामग्री की सतह ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए, सामग्री के एक व्यक्तिगत क्षेत्र को एक घन के रूप में मॉडल किया जा सकता है। किसी घन को किसी पदार्थ के बड़े भाग से सतह तक ले जाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इस ऊर्जा लागत को सामग्री की सतह ऊर्जा में शामिल किया जाता है, जिसे निम्न द्वारा निर्धारित किया जाता है:

फ़ाइल:Cubemodel.tif|thumb|center|480x240px|Cube मॉडल। क्यूब मॉडल का उपयोग शुद्ध, समान सामग्री या व्यक्तिगत आणविक घटक को उनकी सतह ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए मॉडल करने के लिए किया जा सकता है।
 * $$\gamma = \frac{\left(z_\sigma - z_\beta\right) \frac{1}{2}W_\text{AA}}{a_0}$$

कहाँ $z_{σ}$ और $z_{β}$ सामग्री की सतह और थोक क्षेत्रों के अनुरूप समन्वय संख्याएं हैं, और क्रमशः 5 और 6 के बराबर हैं; $a_{0}$ एक व्यक्तिगत अणु का सतह क्षेत्र है, और $W_{AA}$ जोड़ीवार अंतरआण्विक ऊर्जा है।

सतह का क्षेत्रफल अणु के आयतन के घनमूल का वर्ग करके निर्धारित किया जा सकता है:
 * $$a_0 = V_\text{molecule}^\frac{2}{3} = \left(\frac{\bar{M}}{\rho N_\text{A}}\right)^\frac{2}{3}$$

यहाँ, $M̄$ अणु के दाढ़ द्रव्यमान से मेल खाता है, $ρ$ घनत्व से मेल खाता है, और $N_{A}$ अवोगाद्रो स्थिरांक है।

जोड़ीवार अंतर-आण्विक ऊर्जा निर्धारित करने के लिए, सामग्री में सभी अंतर-आण्विक बलों को तोड़ना होगा। यह एकल अणुओं के लिए होने वाली अंतःक्रियाओं की गहन जांच की अनुमति देता है। किसी पदार्थ के उर्ध्वपातन के दौरान, अणुओं के बीच अंतर-आणविक बल टूट जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पदार्थ ठोस से गैस में बदल जाता है। इस कारण से, ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी पर विचार करना जोड़ीवार अंतर-आण्विक ऊर्जा निर्धारित करने में उपयोगी हो सकता है। उर्ध्वपातन की एन्थैल्पी की गणना निम्नलिखित समीकरण द्वारा की जा सकती है:


 * $$\Delta_\text{sub} H = -\frac{1}{2}W_\text{AA} N_\text{A} z_b$$

ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी के लिए अनुभवजन्य रूप से सारणीबद्ध मूल्यों का उपयोग करके, जोड़ीवार अंतर-आणविक ऊर्जा निर्धारित करना संभव है। इस मान को सतह ऊर्जा समीकरण में शामिल करने से सतह ऊर्जा का अनुमान लगाया जा सकता है।

सतही ऊर्जा के उचित अनुमान के रूप में निम्नलिखित समीकरण का उपयोग किया जा सकता है:


 * $$\gamma \approx \frac{-\Delta_\text{sub} H\left(z_\sigma - z_\beta\right)}{a_0 N_\text{A} z_\beta}$$

इंटरफ़ेशियल ऊर्जा
एक इंटरफ़ेस (रसायन विज्ञान) की उपस्थिति आमतौर पर किसी सिस्टम के सभी थर्मोडायनामिक मापदंडों को प्रभावित करती है। ऐसे दो मॉडल हैं जिनका उपयोग आमतौर पर इंटरफेशियल घटनाओं को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है: गिब्स इज़ोटेर्म मॉडल और गुगेनहाइम मॉडल। गिब्स मॉडल का उपयोग करके एक इंटरफेशियल सिस्टम के थर्मोडायनामिक्स को प्रदर्शित करने के लिए, सिस्टम को तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है: मात्रा के साथ दो मिश्रण तरल पदार्थ $V_{α}$ और $V_{β}$ और एक अत्यंत पतली सीमा परत जिसे गिब्स विभाजन तल के रूप में जाना जाता है ($σ$) इन दोनों खंडों को अलग करना।

फ़ाइल:गुगेनहेम मॉडल.tif|अंगूठा|गुगेनहेम मॉडल। एक विस्तारित इंटरफ़ेस ($σ$) दो चरणों को विभाजित करता है $α$ और $β$. गुगेनहाइम विस्तारित इंटरफेशियल क्षेत्र की मात्रा को ध्यान में रखता है, जो गिब्स मॉडल जितना व्यावहारिक नहीं है। फ़ाइल:गिब्स मॉडल.tif|अंगूठा|गिब्स मॉडल। गिब्स मॉडल इंटरफ़ेस को आदर्श (कोई वॉल्यूम नहीं) मानता है ताकि सिस्टम की कुल मात्रा में केवल अल्फा और बीटा चरण शामिल हों। सिस्टम की कुल मात्रा है:
 * $$V = V_{\alpha} + V_{\beta}$$

सिस्टम की सभी व्यापक मात्राओं को तीन घटकों के योग के रूप में लिखा जा सकता है: थोक चरण $α$, विस्तार का दौर $β$, और इंटरफ़ेस $σ$. कुछ उदाहरणों में आंतरिक ऊर्जा शामिल है $U$, के अणुओं की संख्या $i$पदार्थ $n_{i}$, और एन्ट्रापी $S$.
 * $$\begin{align}

U &= U_\alpha + U_\beta + U_\sigma \\ N_i &= N_{i\alpha} + N_{i\beta} + N_{i\sigma} \\ S &= S_\alpha + S_\beta + S_\sigma \end{align}$$ हालाँकि ये मात्राएँ प्रत्येक घटक के बीच भिन्न हो सकती हैं, सिस्टम के भीतर योग स्थिर रहता है। इंटरफ़ेस पर, ये मान थोक चरणों में मौजूद मानों से भिन्न हो सकते हैं। इंटरफ़ेस पर मौजूद अणुओं की सांद्रता (रसायन विज्ञान) को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:
 * $$N_{i\sigma} = N_i - c_{i\alpha}V_\alpha - c_{i\beta}V_\beta$$

कहाँ $c_{iα}$ और $c_{iβ}$ पदार्थ की सांद्रता को दर्शाता है $i$ थोक चरण में $α$ और $β$, क्रमश।

एक नये शब्द इंटरफेशियल एक्सट्रा को परिभाषित करना लाभप्रद है $Γ_{i}$ जो हमें प्रति इकाई क्षेत्र में अणुओं की संख्या का वर्णन करने की अनुमति देता है:
 * $$\Gamma_i = \frac{N_{i\alpha}}{A}$$

फैलाव पैरामीटर
गीलापन की घटना में सतही ऊर्जा काम आती है। इसकी जांच करने के लिए, एक ठोस सब्सट्रेट पर तरल की एक बूंद पर विचार करें। यदि सब्सट्रेट की सतह ऊर्जा बूंद के जुड़ने पर बदलती है, तो सब्सट्रेट को गीला होना कहा जाता है। इसे गणितीय रूप से निर्धारित करने के लिए प्रसार पैरामीटर का उपयोग किया जा सकता है:
 * $$S = \gamma_\text{s} - \gamma_\text{l} - \gamma_{\text{s-l}}$$

कहाँ $S$ प्रसार पैरामीटर है, $γ_{s}$ सब्सट्रेट की सतह ऊर्जा, $γ_{l}$ तरल की सतह ऊर्जा, और $γ_{s-l}$ सब्सट्रेट और तरल के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा।

अगर $S < 0$, तरल सब्सट्रेट को आंशिक रूप से गीला कर देता है। अगर $S > 0$, तरल सब्सट्रेट को पूरी तरह से गीला कर देता है। फ़ाइल:Diagrams.tif|thumb|840x420px|संपर्क कोण: गैर गीला करना, गीला करना, और सही गीला करना। संपर्क कोण वह कोण है जो ठोस-तरल इंटरफ़ेस और तरल-गैस इंटरफ़ेस को जोड़ता है।

संपर्क कोण
गीलेपन को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने का एक तरीका संपर्क कोण को देखना है ($θ$), जो ठोस-तरल इंटरफ़ेस और तरल-गैस इंटरफ़ेस को जोड़ने वाला कोण है (जैसा कि चित्र में है)।
 * अगर $θ = 0°$, तरल सब्सट्रेट को पूरी तरह से गीला कर देता है।
 * अगर $0° < θ < 90°$, अधिक गीलापन होता है।
 * अगर $90° < θ < 180°$, कम गीलापन होता है।
 * अगर $θ = 180°$, तरल सब्सट्रेट को बिल्कुल भी गीला नहीं करता है।

गीलापन संपर्क कोण को इंटरफ़ेसीय ऊर्जा से संबंधित करता है:
 * $$\gamma_\text{s-g} = \gamma_\text{s-l} + \gamma_\text{l-g}\cos\theta$$

कहाँ $γ_{s-g}$ ठोस और गैस चरणों के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा है, $γ_{s-l}$ सब्सट्रेट और तरल के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा, $γ_{l-g}$ तरल और गैस चरणों के बीच अंतरापृष्ठीय ऊर्जा है, और $θ$ ठोस-तरल और तरल-गैस इंटरफ़ेस के बीच संपर्क कोण है।

उच्च और निम्न-ऊर्जा सबस्ट्रेट्स का गीला होना
एक ठोस सब्सट्रेट के थोक घटक की ऊर्जा उन इंटरैक्शन के प्रकारों से निर्धारित होती है जो सब्सट्रेट को एक साथ रखते हैं। उच्च-ऊर्जा सब्सट्रेट रासायनिक बंधन द्वारा एक साथ बंधे रहते हैं, जबकि कम-ऊर्जा सब्सट्रेट इंटरमॉलिक्युलर बल द्वारा एक साथ बंधे रहते हैं। सहसंयोजक बंधन, आयनिक बंधन और धात्विक बंधन वैन डेर वाल्स बल और हाइड्रोजन बंध  जैसे बलों की तुलना में बहुत मजबूत हैं। उच्च-ऊर्जा सब्सट्रेट कम-ऊर्जा सब्सट्रेट की तुलना में अधिक आसानी से गीले होते हैं। इसके अलावा, यदि सब्सट्रेट में तरल की तुलना में बहुत अधिक सतह ऊर्जा है तो अधिक पूर्ण गीलापन होगा।

संशोधन तकनीक
सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले सतह संशोधन प्रोटोकॉल प्लाज्मा सक्रियण, ग्राफ्टिंग सहित गीला रासायनिक उपचार और पतली-फिल्म कोटिंग हैं।  सतह ऊर्जा नकल एक ऐसी तकनीक है जो डिवाइस निर्माण और पैटर्निंग सहित सतह संशोधनों को एक ही डिवाइस सामग्री का उपयोग करके एकल प्रसंस्करण चरण में विलय करने में सक्षम बनाती है। गीलापन बढ़ाने के लिए कई तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। सतही उपचार, जैसे कोरोना उपचार, प्लाज्मा उपचार और रासायनिक मिलिंग, सब्सट्रेट की सतह ऊर्जा को बढ़ाने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है। तरल की सतह के तनाव को कम करने के लिए उसमें योजक भी मिलाये जा सकते हैं। इस तकनीक का उपयोग अक्सर रँगना फॉर्मूलेशन में किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि वे सतह पर समान रूप से फैले होंगे।

केल्विन समीकरण
तरल पदार्थों में निहित सतह तनाव के परिणामस्वरूप, क्षेत्र को कम करने के लिए घुमावदार सतहों का निर्माण होता है। यह घटना सतह बनाने की ऊर्जावान लागत से उत्पन्न होती है। इस प्रकार सतह के घुमावदार होने पर सिस्टम की गिब्स मुक्त ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है।

फ़ाइल:वाष्प दबाव.tif|अंगूठा|केंद्र|480x240px सपाट और घुमावदार सतह। घुमावदार सतह का वाष्प दबाव समतल सतह के वाष्प दबाव से अधिक होता है, क्योंकि लाप्लास दबाव के कारण बूंद की रासायनिक क्षमता बढ़ जाती है, जिससे वह सामान्य से अधिक वाष्पीकृत हो जाती है। केल्विन समीकरण थर्मोडायनामिक सिद्धांतों पर आधारित है और इसका उपयोग घुमावदार सतहों वाले तरल पदार्थों के कारण वाष्प दबाव में परिवर्तन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। वाष्प दबाव में इस परिवर्तन का कारण लाप्लास दबाव है। एक बूंद का वाष्प दबाव एक समतल सतह की तुलना में अधिक होता है क्योंकि बढ़े हुए लाप्लास दबाव के कारण अणु अधिक आसानी से वाष्पित हो जाते हैं। इसके विपरीत, बुलबुले के आसपास के तरल पदार्थों में, बुलबुले के आंतरिक भाग के संबंध में दबाव कम हो जाता है, जिससे अणुओं के लिए वाष्पीकरण करना अधिक कठिन हो जाता है। केल्विन समीकरण को इस प्रकार कहा जा सकता है:


 * $$RT \ln\frac{P_0^K}{P_0} = \gamma V_m \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$$

कहाँ $PK 0$ घुमावदार सतह का वाष्प दबाव है, $P_{0}$ समतल सतह का वाष्प दबाव है, $γ$ सतह तनाव है, $V_{m}$ द्रव का दाढ़ आयतन है, $R$ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, $T$ तापमान (केल्विन में) है, और $R_{1}$ और $R_{2}$ सतह की वक्रता की प्रमुख त्रिज्या हैं।

कोटिंग्स के लिए सतह संशोधित रंगद्रव्य
रंगद्रव्य किसी कोटिंग के अनुप्रयोग गुणों को संशोधित करने में काफी संभावनाएं प्रदान करते हैं। उनके सूक्ष्म कण आकार और स्वाभाविक रूप से उच्च सतह ऊर्जा के कारण, तरल माध्यम में उनके फैलाव की आसानी को बढ़ाने के लिए उन्हें अक्सर सतह उपचार की आवश्यकता होती है। सतह उपचार की एक विस्तृत विविधता का उपयोग पहले किया जा चुका है, जिसमें ध्रुवीय समूहों की उपस्थिति में अणु की सतह पर सोखना, पॉलिमर की मोनोलेयर्स और कार्बनिक पिगमेंट की सतह पर अकार्बनिक ऑक्साइड की परतें शामिल हैं। जैसे-जैसे बड़े वर्णक कण छोटे उप-कणों में टूटते जाते हैं, नई सतहें लगातार बनती रहती हैं। परिणामस्वरूप ये नवगठित सतहें बड़ी सतह ऊर्जा में योगदान करती हैं, जिससे परिणामी कण अक्सर समुच्चय में एक साथ सीमेंट हो जाते हैं। चूँकि तरल मीडिया में बिखरे हुए कण निरंतर तापीय या एक प्रकार कि गति में होते हैं, वे माध्यम से गुजरते और टकराते समय आस-पास के अन्य वर्णक कणों के लिए एक मजबूत संबंध प्रदर्शित करते हैं। इस प्राकृतिक आकर्षण का श्रेय काफी हद तक शक्तिशाली कम दूरी की वैन डेर वाल्स बलों को दिया जाता है, जो उनकी सतह ऊर्जा का प्रभाव है।

वर्णक फैलाव का मुख्य उद्देश्य समुच्चय को तोड़ना और इष्टतम आकार के वर्णक कणों के स्थिर फैलाव का निर्माण करना है। इस प्रक्रिया में आम तौर पर तीन अलग-अलग चरण शामिल होते हैं: गीला करना, अलग करना और स्थिरीकरण। ऐसी सतह जिसे गीला करना आसान हो, एक कोटिंग तैयार करते समय वांछनीय होती है जिसके लिए अच्छे आसंजन और उपस्थिति की आवश्यकता होती है। यह सतह के तनाव से संबंधित दोषों, जैसे रेंगना, क्रेटरिंग और संतरे के छिलके (प्रभाव) के जोखिम को भी कम करता है। यह वर्णक फैलाव के लिए एक अनिवार्य आवश्यकता है; गीलापन प्रभावी होने के लिए, वर्णक के वाहन का सतह तनाव वर्णक की सतह मुक्त ऊर्जा से कम होना चाहिए। यह वाहन को वर्णक समुच्चय के अंतराल में प्रवेश करने की अनुमति देता है, इस प्रकार पूर्ण गीलापन सुनिश्चित करता है। अंत में, कणों को एक दूसरे से अलग रखने के लिए प्रतिकारक बल के अधीन किया जाता है और flocculation की संभावना कम हो जाती है।

फैलाव दो अलग-अलग घटनाओं के माध्यम से स्थिर हो सकता है: चार्ज प्रतिकर्षण और स्टेरिक या एंट्रोपिक प्रतिकर्षण। आवेश प्रतिकर्षण में, ऐसे कण जिनमें इलेक्ट्रोस्टैटिक आवेश समान होते हैं, एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। वैकल्पिक रूप से, स्टेरिक प्रभाव या एन्ट्रोपिक प्रतिकर्षण एक ऐसी घटना है जिसका उपयोग विकर्षक प्रभाव का वर्णन करने के लिए किया जाता है जब सामग्री की सोखने वाली परतें (जैसे विलायक के साथ सूजन वाले बहुलक अणु) फैलाव में वर्णक कणों की सतह पर मौजूद होती हैं। पॉलिमर अणुओं के केवल कुछ हिस्से (एंकर) ही सोख लिए जाते हैं, उनके संगत लूप और पूंछ घोल में फैल जाते हैं। जैसे-जैसे कण एक-दूसरे के पास आते हैं, उनकी अधिशोषित परतें भीड़ जाती हैं; यह एक प्रभावी स्टेरिक बैरियर प्रदान करता है जो फ्लोक्यूलेशन को रोकता है। यह भीड़ प्रभाव एन्ट्रापी में कमी के साथ होता है, जिससे अधिशोषित परत में बहुलक अणुओं के लिए संभव अनुरूपताओं की संख्या कम हो जाती है। परिणामस्वरूप, ऊर्जा बढ़ जाती है और अक्सर प्रतिकारक ताकतों को जन्म देती है जो कणों को एक दूसरे से अलग रखने में सहायता करती हैं।

फ़ाइल: चार्ज और स्टेरिक या एंट्रोपिक स्थिरीकरण.tif|thumb|center|720x360px|फैलाव स्थिरता तंत्र: चार्ज स्थिरीकरण और स्टेरिक या एंट्रोपिक स्थिरीकरण। विद्युत प्रतिकर्षण बल आवेश के माध्यम से स्थिरीकरण के लिए जिम्मेदार होते हैं जबकि स्टेरिक बाधा एन्ट्रापी के माध्यम से स्थिरीकरण के लिए जिम्मेदार होते हैं।

यह भी देखें

 * संपर्क कोण
 * सतह तनाव
 * सेसाइल ड्रॉप तकनीक
 * केशिका सतह
 * वुल्फ निर्माण

बाहरी संबंध

 * What is surface free energy?
 * Surface Energy and Adhesion