अस्थिर-क्षेत्र हॉपिंग

अस्थिर-क्षेत्र हॉपिंग एक प्रारूप है जिसका उपयोग विस्तारित तापमान क्षेत्र में होपिंग द्वारा अव्यवस्थित सेमीकंडक्टर या अस्थिर ठोस में बाधित कार्यकर परिवहन का वर्णन करने के लिए लिए किया जाता है, जिसमें एक विस्तारित तापमान सीमा में हॉपिंग किया जाता है।


 * $$\sigma= \sigma_0e^{-(T_0/T)^\beta}$$

जहाँ $$\sigma$$ चालकता है और $$\beta$$ विचाराधीन प्रारूप पर निर्भर एक मापदण्ड है।

मोट अस्थिर-क्षेत्र होपिंग
मॉट अस्थिर-क्षेत्र हॉपिंग कम तापमान में सशक्त अव्यवस्थित प्रणालियों में स्थानांतरित चार्ज-कर्यकर्ता अवस्थाओं के साथ निम्न-तापमान प्रवाह का वर्णन करता है। इसका चरित्रिक तापमान अवधारणा है ।


 * $$\sigma= \sigma_0e^{-(T_0/T)^{1/4}}$$

त्रि-आयामी चालकता के लिए (जहां β = 1/4 होता है), और यह d-आयामों के लिए सामान्यीकृत होता है।


 * $$\sigma= \sigma_0e^{-(T_0/T)^{1/(d+1)}}$$.

यदि अर्धचालक उद्योग एकल-स्फटिक उपकरणों को कांच की परतों के साथ परिवर्तन में सक्षम थे, तो बचत के कारण कम तापमान पर होपिंग चालन अत्यधिक उपयोगी है।

व्युत्पत्ति
मूल मॉट पेपर में एक सरलीकृत मान्यता पेश की गई थी कि हॉपिंग ऊर्जा तीन-आयामी मामले में हॉपिंग दूरी के घन के उलट पर निर्भर होती है। बाद में सिद्ध हुआ कि यह मान्यता अनावश्यक थी, और यहां उस सिद्धांत का पालन किया जाता है। और इस प्रमाण का यहाँ पालन किया गया है। मूल पेपर में, दिए गए तापमान पर हॉपिंग प्रायोजन्यता को दो पैरामीटरों, R और W  पर निर्भर होते हुए देखा गया। अपस्ले और ह्यूजेस ने अभिलेखित किया कि वास्तव में अनाकार प्रणाली में, ये अस्थिर यादृच्छिक और स्वतंत्र होते हैं और इसलिए इन्हें एक मापदंड में श्रेणी $$\textstyle\mathcal{R}$$ दो साइटों के मध्य जोड़ा जा सकता है,  जो उनके मध्य होपिंग की संभावना निर्धारित करता है।

मोट ने दिखाया कि स्थानिक पृथक्करण के दो स्थितियों के मध्य होपिंग की संभावना $$\textstyle R$$ और ऊर्जा पृथक्करण W का रूप है:
 * $$P\sim \exp \left[-2\alpha R-\frac{W}{kT}\right]$$

जहां α−1 हाइड्रोजन जैसे स्थानीय तरंग-कार्य के लिए क्षीणन लंबाई है। वे यह मानते है कि उच्च ऊर्जा वाले अस्थिरण में रूकावट दर सीमित करने की प्रक्रिया है।

अब हम $$\textstyle\mathcal{R} = 2\alpha R+W/kT$$ अर्थात दो अस्थिरणों के बीच की सीमा को परिभाषित करते हैं, इसलिए $$\textstyle P\sim \exp (-\mathcal{R})$$. अस्थिरणों को अस्थिर-आयामी यादृच्छिक सरणी में बिंदुओं के रूप में माना जा सकता है, उनके बीच की दूरी सीमा $$\textstyle\mathcal{R}$$ द्वारा दी गई है.

चालन इस अस्थिर-आयामी सरणी के माध्यम से हॉप्स की कई श्रृंखलाओं का परिणाम है और शॉर्टक्षेत्र हॉप्स के पक्षधर हैं, यह अस्थिरणों के बीच औसत निकटतम दूरी है जो समग्र चालकता को निर्धारित करता है। इस प्रकार चालकता का रूप है
 * $$\sigma \sim \exp (-\overline{\mathcal{R}}_{nn})$$

जहाँ $$\textstyle\overline{\mathcal{R}}_{nn}$$ औसत निकटतम सीमा है। इसलिए मूल समस्या इस मात्रा की गणना करने की है।

समाधान प्राप्त करने के लिए पहला अस्थिरण $$\textstyle\mathcal{N}(\mathcal{R})$$ है, एक सीमा के भीतर अस्थिरणों की कुल संख्या $$\textstyle\mathcal{R}$$ फर्मी स्तर पर कुछ प्रारंभिक अवस्था में प्रदर्शित की जाती है। डी-आयामों के लिए, और विशेष धारणाओं के अंतर्गत यह निम्नलिखित समीकरण द्वारा प्रदर्शित्र की जाती है
 * $$\mathcal{N}(\mathcal{R}) = K \mathcal{R}^{d+1}$$

जहाँ $$\textstyle K = \frac{N\pi kT}{3\times 2^d \alpha^d}$$.

विशेष धारणाएं बस यही हैं कि $$\textstyle\overline{\mathcal{R}}_{nn}$$ बैंड-चौड़ाई से काफी कम है और सरलता से अंतर आणविक दूरी से बड़ा है।

फिर संभावना है कि एक अस्थिरण श्रेणी के साथ $$\textstyle\mathcal{R}$$ चार-आयामी स्थान में निकटतम है या सामान्यतः (d+1)-आयामी स्थान है
 * $$P_{nn}(\mathcal{R}) = \frac{\partial \mathcal{N}(\mathcal{R})}{\partial \mathcal{R}} \exp [-\mathcal{N}(\mathcal{R})]$$

निकटतम वितरण।

डी-आयामी स्थितियों के लिए
 * $$\overline{\mathcal{R}}_{nn} = \int_0^\infty (d+1)K\mathcal{R}^{d+1}\exp (-K\mathcal{R}^{d+1})d\mathcal{R}$$.

गामा समारोह में इसका सरल प्रतिस्थापन करके इसका मूल्यांकन किया जा सकता है $$\textstyle t=K\mathcal{R}^{d+1}$$, $$\textstyle \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,\mathrm{d}t$$कुछ बीजगणित के बाद यह देता है
 * $$\overline{\mathcal{R}}_{nn} = \frac{\Gamma(\frac{d+2}{d+1})}{K^{\frac{1}{d+1}}}$$

और इसलिए वह
 * $$\sigma \propto \exp \left(-T^{-\frac{1}{d+1}}\right)$$.

अस्थिरणों का गैर-निरंतर घनत्व
जब अवस्थाओं का घनत्व स्थिर नहीं होता, मोट चालकता भी पुनः प्राप्त होती है, जैसा कि इस लेख में प्रदर्शित किया गया है।

एफ़्रोस-शक्लोव्स्की अस्थिर विस्तार होपिंग
एफ्रोस-श्क्लोव्स्की (ES) अस्थिर-क्षेत्र हॉपिंग एक चालना प्रारूप है जो कुलंब गैप को सम्मिलित करता है, जो स्थानांतरित इलेक्ट्रॉन्स के बीच संविलिता के कारण फर्मी स्तर के पास गुणसंख्या के छोटे स्कूट पर उत्पन्न होता है।। इसका नाम एलेक्सी एल. एफ्रोस और बोरिस श्लोकोवस्की के नाम पर रखा गया था जिन्होंने 1975 में इसे प्रस्तावित किया था।

कूलम्ब दूरी के विचार से तापमान की निर्भरता प्रतिस्थापित हों जाती है


 * $$\sigma= \sigma_0e^{-(T_0/T)^{1/2}}$$

सभी आयामों के लिए (अर्थात $$\beta$$ = 1/2).

यह भी देखें

 * गतिशीलता बढ़त

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