तापीय प्रसार

तापीय प्रसार तापमान में परिवर्तन की प्रतिक्रिया में पदार्थ के आकार, क्षेत्रफल, आयतन और घनत्व को बदलने की प्रवृत्ति है, जिसमें प्रायः चरण संक्रमण सम्मिलित नहीं होते हैं।

तापमान किसी पदार्थ की औसत आणविक गतिज ऊर्जा का एक मोनोटोनिक कार्य है। जब किसी पदार्थ को गर्म किया जाता है, तो अणु कंपन करना प्रारम्भ कर देते हैं और अधिक गति करते हैं, प्रायः आपस में अधिक दूरी बनाते हैं। पदार्थ जो बढ़ते तापमान के साथ अनुबंध करते हैं, वे असामान्य हैं, और केवल सीमित तापमान सीमाओं के भीतर होते हैं (नीचे उदाहरण देखें)। तापमान में परिवर्तन से विभाजित सापेक्ष प्रसार (जिसे तनाव भी कहा जाता है) को रैखिक तापीय प्रसार के पदार्थ का गुणांक कहा जाता है और प्रायः तापमान के साथ बदलता रहता है। जैसे-जैसे कणों में ऊर्जा बढ़ती है, वे अपने बीच के अंतर-आणविक बलों को कमजोर करते हुए तेजी से और आगे बढ़ने लगते हैं, इसलिए पदार्थ का प्रसार होता है।

प्रसार की भविष्यवाणी
यदि अवस्था का एक समीकरण उपलब्ध है, तो इसका उपयोग कई अन्य अवस्था कार्यों के साथ-साथ सभी आवश्यक तापमानों और दबावों पर तापीय प्रसार के मानों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।

संकुचन प्रभाव (ऋणात्मक तापीय प्रसार)
कुछ तापमान सीमाओं के भीतर गर्म करने पर कई पदार्थ अनुबंधित होते हैं इसे प्रायः "तापीय संकुचन" के बजाय ऋणात्मक तापीय प्रसार कहा जाता है। उदाहरण के लिए, पानी के तापीय प्रसार का गुणांक शून्य हो जाता है क्योंकि इसे 3.983 डिग्री सेल्सियस तक ठंडा किया जाता है और फिर इस तापमान से नीचे ऋणात्मक हो जाता है इसका मतलब है कि इस तापमान पर पानी का घनत्व अधिकतम होता है, और इससे पानी के पिंडों को उप-शून्य मौसम की प्रसारित अवधि के दौरान अपनी निचली गहराई पर इस तापमान को बनाए रखते हैं।

अन्य पदार्थोंं को भी ऋणात्मक तापीय प्रसार प्रदर्शित करने के लिए जाना जाता है। लगभग 18 और 120 केल्विन के बीच तापमान के लिए काफी शुद्ध सिलिकॉन में तापीय प्रसार का ऋणात्मक गुणांक होता है। ऑलवर (ALLVAR) मिश्र 30, एक टाइटेनियम मिश्र धातु, तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में एक अनिसोट्रोपिक नकारात्मक तापीय प्रसार प्रदर्शित करता है।

तापीय प्रसार को प्रभावित करने वाले कारक
गैसों या तरल पदार्थों के विपरीत, ठोस पदार्थ तापीय प्रसार के दौरान अपना आकार बनाए रखते हैं।

तापीय प्रसार प्रायः बांड ऊर्जा में वृद्धि के साथ कम हो जाता है, जिसका ठोस के गलनांक पर भी प्रभाव पड़ता है, इसलिए, उच्च गलनांक पदार्थ में कम तापीय प्रसार होने की अधिक संभावना होती है। सामान्य तौर पर, तरल पदार्थ ठोस की तुलना में थोड़ा अधिक फैलता है। क्रिस्टल की तुलना में चश्मे का तापीय प्रसार थोड़ा अधिक होता है। कांच के संक्रमण तापमान पर, एक अनाकारपदार्थ में होने वाली पुनर्व्यवस्था तापीय प्रसार और विशिष्ट ऊष्मा के गुणांक की विशेषता विच्छेदन की ओर ले जाती है। ये असंतुलन कांच संक्रमण तापमान का पता लगाने की अनुमति देता है जहां एक आयतनमितीय तरल एक गिलास में बदल जाता है। एक दिलचस्प "कूलिंग-बाय-हीटिंग" प्रभाव तब होता है जब एक गिलास बनाने वाले तरल को बाहर से गर्म किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप तरल के अंदर तापमान में गिरावट आती है।

पानी का अवशोषण या अवशोषण (या अन्य विलायकों) कई सामान्य पदार्थों के आकार को बदल सकता है; कई कार्बनिक पदार्थ तापीय प्रसार की तुलना में इस प्रभाव के कारण आकार में बहुत अधिक परिवर्तन करते हैं। पानी के संपर्क में आने वाले सामान्य प्लास्टिक लंबे समय में कई प्रतिशत तक फैल सकते हैं।

घनत्व पर प्रभाव
तापीय प्रसार किसी पदार्थ के कणों के बीच के स्थान को बदल देता है, जो पदार्थ के आयतन में परिवर्तन करता है, जबकि उसके द्रव्यमान को नगण्य रूप से बदलता है (नगण्य राशि ऊर्जा-द्रव्यमान तुल्यता से आती है), इस प्रकार इसका घनत्व बदल जाता है, जिसका प्रभाव किसी भी उत्प्लावक बल पर होता है। यह। यह असमान रूप से गर्म द्रव द्रव्यमान के संवहन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, विशेष रूप सेतापीय प्रसार को हवा और समुद्री धाराओं के लिए आंशिक रूप से जिम्मेदार बनाता है।

तापीय प्रसार का गुणांक
तापीय प्रसार का गुणांक बताता है कि तापमान में बदलाव के साथ किसी वस्तु का आकार कैसे बदलता है। विशेष रूप से, यह स्थिर दबाव पर तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन के आकार में भिन्नात्मक परिवर्तन को मापता है, जैसे कि कम गुणांक आकार में परिवर्तन के लिए कम प्रवृत्ति का वर्णन करते हैं। कई प्रकार के गुणांक विकसित किए गए हैं- आयतनमितीय, क्षेत्र और रैखिक। गुणांक का चुनाव विशेष अनुप्रयोग पर निर्भर करता है और कौन से आयामों को महत्वपूर्ण माना जाता है। ठोस पदार्थों के लिए, किसी का संबंध केवल लंबाई के साथ या किसी क्षेत्र में परिवर्तन से हो सकता है।

आयतनमितीय तापीय प्रसार गुणांक सबसे बुनियादी तापीय प्रसार गुणांक है, और तरल पदार्थ के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक है। सामान्य तौर पर, सभी दिशाओं में होने वाले प्रसार या संकुचन के साथ, उनके तापमान में परिवर्तन होने पर पदार्थ फैलते या सिकुड़ते हैं। वे पदार्थ जो सभी दिशाओं में समान दर से फैलते हैं, समदैशिक कहलाते हैं। आइसोट्रोपिक पदार्थों के लिए, क्षेत्र और आयतनमितीय, तापीय प्रसार गुणांक क्रमशः रैखिक तापीय प्रसार गुणांक से लगभग दोगुना और तीन गुना बड़ा होता है।

ठोस, द्रव और गैसों के लिए इन गुणांकों की गणितीय परिभाषाएँ नीचे दी गई हैं।

सामान्य तापीय प्रसार गुणांक
गैस, तरल, या ठोस के सामान्य मामले में, तापीय प्रसार का आयतनमितीय गुणांक द्वारा दिया जाता है $$\alpha = \alpha_{\text{V}} = \frac{1}{V}\,\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p}$$ व्युत्पन्न के लिए सबस्क्रिप्ट "पी" इंगित करता है कि प्रसार के दौरान दबाव स्थिर रहता है, और सबस्क्रिप्ट वी (V) तनाव देता है कि यह आयतनमितीय (रैखिक नहीं) प्रसार है जो इस सामान्य परिभाषा में प्रवेश करता है। गैस के मामले में, यह तथ्य कि दबाव स्थिर रहता है, महत्वपूर्ण है, क्योंकि गैस की मात्रा दबाव के साथ-साथ तापमान के साथ काफी भिन्न होगी। कम घनत्व वाली गैस के लिए इसे आदर्श गैस नियम से देखा जा सकता है।

ठोस में प्रसार
तापीय प्रसार की गणना करते समय यह विचार करना आवश्यक है कि क्या पिंड प्रसार के लिए स्वतंत्र है या बाध्य है। यदि पिंड प्रसार करने के लिए स्वतंत्र है, तो तापमान में वृद्धि के परिणामस्वरूप होने वाले प्रसार या तनाव की गणना तापीय प्रसार के लागू गुणांक का उपयोग करके की जा सकती है।

यदि पिंड को बाध्य किया जाता है ताकि उसका प्रसार न हो सके, तो तापमान में परिवर्तन के कारण आंतरिक तनाव उत्पन्न (या परिवर्तित) होगा। इस तनाव की गणना उस तनाव पर विचार करके की जा सकती है जो तब होता है जब पिंड प्रसार करने के लिए स्वतंत्र होता है और उस तनाव को शून्य तक कम करने के लिए आवश्यक तनाव, लोचदार या यंग के मापांक द्वारा विशेषता तनाव / तनाव संबंध के माध्यम से होता है। ठोस पदार्थों के विशेष मामले में, बाहरी परिवेश का दबाव प्रायः किसी वस्तु के आकार को प्रभावित नहीं करता है और इसलिए प्रायः दबाव परिवर्तन के प्रभाव पर विचार करना आवश्यक नहीं होता है।

सामान्य इंजीनियरिंग ठोस में प्रायः तापीय प्रसार के गुणांक होते हैं जो तापमान की सीमा पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होते हैं जहां उन्हें उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए जहां अत्यधिक उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, व्यावहारिक गणना स्थिर, औसत, प्रसार के गुणांक मान पर आधारित हो सकती है।

रैखिक प्रसार
रैखिक प्रसार का अर्थ है मात्रा में परिवर्तन (आयतनमितीय प्रसार) के विपरीत एक आयाम (लंबाई) में परिवर्तन। पहले सन्निकटन के लिए, तापीय प्रसार के कारण किसी वस्तु की लंबाई माप में परिवर्तन रैखिक तापीय प्रसार (सीएलटीई) के गुणांक द्वारा तापमान परिवर्तन से संबंधित है। यह तापमान परिवर्तन की प्रति डिग्री लंबाई में भिन्नात्मक परिवर्तन है। दबाव के नगण्य प्रभाव को मानते हुए, हम लिख सकते हैं-$$\alpha_L = \frac{1}{L}\,\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}T}$$

जहाँ $$L$$ एक विशेष लंबाई माप है और $$\mathrm{d}L/\mathrm{d}T$$ तापमान में प्रति यूनिट परिवर्तन उस रैखिक आयाम के परिवर्तन की दर है।

रैखिक आयाम में परिवर्तन का अनुमान लगाया जा सकता है $$\frac{\Delta L}{L} = \alpha_L \Delta T$$ यह अनुमान तब तक काम करता है जब तक कि रैखिक-प्रसार गुणांक तापमान में परिवर्तन पर बहुत अधिक नहीं बदलता है $$\Delta T$$, और लंबाई में भिन्नात्मक परिवर्तन छोटा है $$\Delta L/L \ll 1$$। यदि इनमें से कोई भी शर्तें लागू नहीं होती हैं, तो सटीक अंतर समीकरण (उपयोग $$\mathrm{d}L/\mathrm{d}T$$) एकीकृत होना चाहिए।

तनाव पर प्रभाव
छड़ या केबल जैसी महत्वपूर्ण लंबाई वाली ठोस सामग्रियों के लिए, तापीय प्रसार की मात्रा का अनुमान सामग्री तनाव द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो $$\epsilon_\mathrm{thermal}$$ द्वारा दिया गया है और इस प्रकार परिभाषित किया गया है- $$\epsilon_\mathrm{thermal} = \frac{(L_\mathrm{final} - L_\mathrm{initial})} {L_\mathrm{initial}}$$ जहाँ $$L_\mathrm{initial}$$ तापमान के परिवर्तन से पहले की लंबाई है और $$L_\mathrm{final}$$ तापमान में परिवर्तन के बाद की लंबाई है।

अधिकांश ठोस पदार्थों के लिए, तापीय प्रसार तापमान में परिवर्तन के समानुपाती होता है $$\epsilon_\mathrm{thermal} \propto \Delta T$$ इस प्रकार, या तो तनाव या तापमान में परिवर्तन का अनुमान लगाया जा सकता है $$\epsilon_\mathrm{thermal} = \alpha_L \Delta T$$ जहाँ, $$\Delta T = (T_\mathrm{final} - T_\mathrm{initial})$$ दो रिकॉर्ड किए गए उपभेदों के बीच तापमान का अंतर है, जिसे डिग्री फ़ारेनहाइट, डिग्री रैंकिन, डिग्री सेल्सियस या केल्विन में मापा जाता है, और $$\alpha_L $$"प्रति डिग्री" में तपीय प्रसार का रैखिक गुणांक है फ़ारेनहाइट", "प्रति डिग्री रैंकिन", "प्रति डिग्री सेल्सियस", या "प्रति केल्विन", जिसे क्रमशः °F−1, R−1, °C−1, या K−1 द्वारा दर्शाया जाता है। सातत्य यांत्रिकी के क्षेत्र में, तापीय प्रसार और उसके प्रभावों को आइजनस्ट्रेन और आइजेनस्ट्रेस के रूप में माना जाता है।

क्षेत्र प्रसार
क्षेत्र तापीय प्रसार गुणांक तापमान में परिवर्तन के लिए पदार्थ के क्षेत्र आयामों में परिवर्तन से संबंधित है। यह तापमान परिवर्तन के प्रति डिग्री क्षेत्र में भिन्नात्मक परिवर्तन है। दबाव की उपेक्षा करते हुए, हम लिख सकते हैं- $$\alpha_A = \frac{1}{A}\,\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}T}$$ जहाँ $$A$$ वस्तु पर रुचि का कुछ क्षेत्र है, और $$dA/dT$$ तापमान में प्रति इकाई परिवर्तन उस क्षेत्र के परिवर्तन की दर है।

क्षेत्र में परिवर्तन का अनुमान इस प्रकार लगाया जा सकता है$$\frac{\Delta A}{A} = \alpha_A\Delta T$$ यह समीकरण तब तक अच्छी तरह से काम करता है जब तक क्षेत्र प्रसार गुणांक तापमान में परिवर्तन $$\Delta T$$,पर अधिक नहीं बदलता है, और क्षेत्र में भिन्नात्मक परिवर्तन छोटा है $$\Delta A/A \ll 1$$। यदि इनमें से कोई भी शर्तें लागू नहीं होती हैं, तो समीकरण को एकीकृत किया जाना चाहिए।

वॉल्यूम प्रसार
एक ठोस के लिए, हम पदार्थ पर दबाव के प्रभावों की उपेक्षा कर सकते हैं, और आयतनमितीय (या घनीय) तापीय प्रसार गुणांक लिखा जा सकता है $$\alpha_V = \frac{1}{V}\,\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}$$ जहाँ $$V$$ पदार्थ का आयतन है, और $$\mathrm{d}V/\mathrm{d}T$$ तापमान के साथ उस मात्रा के परिवर्तन की दर है।

इसका अर्थ यह है कि किसी पदार्थ का आयतन कुछ निश्चित भिन्नात्मक मात्रा से बदलता है। उदाहरण के लिए, 1 घन मीटर की मात्रा वाला स्टील ब्लॉक 1.002 घन मीटर तक फैल सकता है जब तापमान 50 K बढ़ा दिया जाता है। यह 0.2% का प्रसार है। यदि हमारे पास 2 घन मीटर की मात्रा के साथ स्टील का एक ब्लॉक था, तो उन्हीं परिस्थितियों में, यह 2.004 घन मीटर तक प्रसारित होगा, फिर से 0.2% का प्रसार। 50 K, या 0.004% K−1 के लिए आयतनमितीय प्रसार गुणांक 0.2% होगा।

यदि हम प्रसार गुणांक पहले से ही जानते हैं, तो हम आयतन में परिवर्तन की गणना कर सकते हैं $$\frac{\Delta V}{V} = \alpha_V \Delta T$$ जहाँ $$\Delta V/V$$ आयतन में आंशिक परिवर्तन है (जैसे, 0.002) और $$\Delta T$$ तापमान में परिवर्तन (50° C) है।

उपरोक्त उदाहरण मानता है कि तापमान में परिवर्तन के कारण प्रसार गुणांक नहीं बदला और मूल आयतन की तुलना में आयतन में वृद्धि कम है। यह हमेशा सच नहीं होता है, लेकिन तापमान में छोटे बदलावों के लिए, यह एक अच्छा सन्निकटन है। यदि तापमान के साथ आयतनमितीय प्रसार गुणांक काफी बदलता है, या मात्रा में वृद्धि महत्वपूर्ण है, तो उपरोक्त समीकरण को एकीकृत करना होगा-$$\ln\left(\frac{V + \Delta V}{V}\right) = \int_{T_i}^{T_f}\alpha_V(T)\,\mathrm{d}T$$ $$\frac{\Delta V}{V} = \exp\left(\int_{T_i}^{T_f}\alpha_V(T)\,\mathrm{d}T\right) - 1$$

जहाँ $$\alpha_V(T)$$ तापमान T के फलन के रूप में आयतनमितीय प्रसार गुणांक है और $$T_i$$,$$T_f$$ क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम तापमान हैं।

आइसोट्रोपिक पदार्थ
आइसोट्रोपिक पदार्थों के लिए आयतनमितीय तापीय प्रसार गुणांक रैखिक गुणांक का तीन गुना है $$\alpha_V = 3\alpha_L$$ यह अनुपात उत्पन्न होता है क्योंकि आयतन तीन परस्पर ओर्थोगोनल दिशाओं से बना होता है। इस प्रकार, एक आइसोट्रोपिक सामग्री में, छोटे अंतर परिवर्तनों के लिए, वॉल्यूमेट्रिक प्रसार का एक तिहाई एक अक्ष में होता है। एक उदाहरण के रूप में, स्टील का एक क्यूब लें जिसकी लंबाई L है। मूल आयतन $$V = L^3$$होगा और नई मात्रा, एक तापमान में वृद्धि के बाद, होगी $$V + \Delta V = \left(L + \Delta L\right)^3 = L^3 + 3L^2\Delta L + 3L\Delta L^2 + \Delta L^3 \approx L^3 + 3L^2\Delta L = V + 3 V \frac{\Delta L}{L}.$$ हम शब्दों को आसानी से अनदेखा कर सकते हैं क्योंकि L एक छोटी मात्रा है जो वर्ग करने पर बहुत कम हो जाती है और घन करने पर स्थिर हो जाती है।

इसलिए$$\frac{\Delta V}{V} = 3 {\Delta L \over L} = 3\alpha_L\Delta T.$$ उपरोक्त अनुमान छोटे तापमान और आयामी परिवर्तनों के लिए है (अर्थात, जब $$\Delta T$$ तथा $$\Delta L$$ छोटे हैं), लेकिन अगर हम $$\Delta T$$ के बड़े मानों का उपयोग करके आयतनमितीय और रैखिक गुणांक के बीच आगे और पीछे जाने की कोशिश कर रहे हैं, तो यह पकड़ में नहीं आता है। इस मामले में, तीसरा पद (और कभी-कभी चौथा पद भी) उपरोक्त अभिव्यक्ति को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

इसी तरह, क्षेत्र तापीय प्रसार गुणांक रैखिक गुणांक का दो गुना है $$\alpha_A = 2\alpha_L$$ यह अनुपात एक तरह से ऊपर के रैखिक उदाहरण के समान पाया जा सकता है, यह देखते हुए कि घन पर एक चेहरे का क्षेत्र सिर्फ $$L^2$$ है। साथ ही $$\Delta T$$, के बड़े मानों के साथ व्यवहार करते समय समान विचार किए जाने चाहिए।

सरल शब्दों में कहें तो, यदि एक घन ठोस की लंबाई 1.00 मीटर से 1.01 मीटर तक फैलती है, तो इसकी एक भुजा का क्षेत्रफल 1.00 m2 से 1.02 m2 तक फैल जाता है और इसका आयतन 1.00 m3 से 1.03 m3 तक फैल जाता है।

अनिसोट्रोपिक पदार्थ
अनिसोट्रोपिक संरचनाओं वाली पदार्थ, जैसे कि क्रिस्टल (घन समरूपता से कम, उदाहरण के लिए मार्टेंसिटिक चरण) और कई कंपोजिट, में सामान्यतः अलग-अलग दिशाओं में अलग-अलग रैखिक प्रसार गुणांक $$\alpha_L $$ होंगे। नतीजतन, कुल आयतनमितीय प्रसार तीन अक्षों के बीच असमान रूप से वितरित किया जाता है। यदि क्रिस्टल समरूपता मोनोक्लिनिक या ट्राइक्लिनिक है, तो इन अक्षों के बीच के कोण भी तापीय परिवर्तन के अधीन हैं। ऐसे मामलों में, तापीय प्रसार के गुणांक को छह स्वतंत्र तत्वों के साथ एक टेंसर के रूप में माना जाना चाहिए। टेंसर के तत्वों को निर्धारित करने का एक अच्छा तरीका एक्स-रे पाउडर विवर्तन द्वारा प्रसार का अध्ययन करना है। घन समरूपता (जैसे एफसीसी, बीसीसी) वाले पदार्थ के लिए तापीय प्रसार गुणांक टेंसर आइसोट्रोपिक है।

तापमान निर्भरता
ठोसों के तापीय प्रसार गुणांक सामान्यतः तापमान पर बहुत कम निर्भरता दिखाते हैं (बहुत कम तापमान को छोड़कर) जबकि तरल पदार्थ अलग-अलग तापमान पर अलग-अलग दरों पर प्रसार कर सकते हैं। हालांकि, कुछ ज्ञात अपवाद हैं उदाहरण के लिए, क्यूबिक बोरॉन नाइट्राइड तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर अपने तापीय प्रसार गुणांक की महत्वपूर्ण भिन्नता प्रदर्शित करता है।

आदर्श गैसों में समदाब रेखीय प्रसार
चूंकि गैसें उस कंटेनर की संपूर्णता को भर देती हैं, जिस पर वे कब्जा करते हैं, निरंतर दबाव पर आयतनमितीय तापीय प्रसार गुणांक, $$\alpha_{V}$$,रुचि का ही एक है।

एक आदर्श गैस के लिए, आदर्श गैस नियम, $$p V_m = RT$$ के विभेदन द्वारा आसानी से एक सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। यह प्रदान करता है $$p \mathrm{d}V_m + V_m \mathrm{d}p = R\mathrm{d}T$$ जहाँ $$p$$ दबाव है, $$V_m$$ सोलर आयतन है ($$ V_m = V / n$$, साथ $$n$$ गैस के मोलो की कुल संख्या), $$T$$ निरपेक्ष तापमान है और $$R$$ गैस स्थिरांक के बराबर है।

एक समदाब रेखीय तापीय प्रसार के लिए हमारे पास $$\mathrm{d}p=0$$ है, ताकि $$p \mathrm{d}V_m=R \mathrm{d}T$$ और समदाब रेखीय तापीय प्रसार गुणांक है $$\alpha_{V} \equiv \frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V_m} \left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V_m} \left(\frac{R}{p}\right) = \frac{R}{pV_m} = \frac{1}{T}$$ जो कि तापमान का एक प्रबल कार्य है तापमान को दोगुना करने से तापीय प्रसार गुणांक आधा हो जाएगा।

निरपेक्ष शून्य की गणना
अक्टूबर 1848 में, ग्लासगो विश्वविद्यालय में प्राकृतिक दर्शनशास्त्र के 24 वर्षीय प्रोफेसर विलियम थॉमसन ने एक पूर्ण तापमितीय (थर्मोमेट्रिक) स्केल पर एक पेपर प्रकाशित किया।

एक फुटनोट में थॉमसन ने गणना की कि "अनंत ठंड" (पूर्ण शून्य) -273 डिग्री सेल्सियस (°C) के बराबर था (उन्होंने उस समय के "वायु थर्मामीटर का तापमान" के रूप में डिग्री सेल्सियस (°C) में तापमान कहा)। "-273" के इस मान को वह तापमान माना जाता था जिस पर आदर्श गैस की मात्रा शून्य तक पहुंच जाती है। तापमान के साथ एक तापीय प्रसार रैखिक (यानी तापीय प्रसार का एक निरंतर गुणांक) पर विचार करके, पूर्ण शून्य के मान को 0.366/100 डिग्री सेल्सियस (°C) के नकारात्मक पारस्परिक के रूप में रैखिक रूप से एक्सट्रपलेशन किया गया था - एक आदर्श गैस के तापीय प्रसार का स्वीकृत औसत गुणांक तापमान अंतराल 0°C-100°C, वर्तमान में स्वीकृत -273.15°C के मान को उल्लेखनीय संगति प्रदान करता है।

तरल पदार्थों में प्रसार
द्रवों का तापीय प्रसार प्रायः ठोस पदार्थों की तुलना में अधिक होता है क्योंकि तरल पदार्थों में मौजूद अंतर-आणविक बल अपेक्षाकृत कमजोर होते हैं और इसके घटक अणु अधिक गतिशील होते हैं। ठोस पदार्थों के विपरीत, द्रवों का कोई निश्चित आकार नहीं होता है और वे पात्र का आकार ले लेते हैं। नतीजतन, तरल पदार्थों की कोई निश्चित लंबाई और क्षेत्र नहीं होता है, इसलिए तरल पदार्थों के रैखिक और क्षेत्रीय प्रसार का महत्व केवल इस मायने में होता है कि उन्हें थर्मोमेट्री जैसे विषयों पर लागू किया जा सकता है और वैश्विक जलवायु परिवर्तन के कारण समुद्र के स्तर में वृद्धि का अनुमान लगाया जा सकता है। हालांकि, αL की गणना कभी-कभी αV के प्रायोगिक मान से की जाती है।

सामान्य तौर पर, तरल पदार्थ गर्म करने पर फैलते हैं। हालांकि पानी इस सामान्य व्यवहार का अपवाद है: 4 डिग्री सेल्सियस से नीचे यह गर्म होने पर सिकुड़ता है, जिससे एक नकारात्मक तापीय प्रसार गुणांक होता है। उच्च तापमान पर पानी एक सकारात्मक तापीय प्रसार गुणांक के साथ अधिक विशिष्ट व्यवहार दिखाता है।

एक तरल का स्पष्ट और पूर्ण प्रसार
द्रवों के प्रसार को सामान्यतः एक पात्र में मापा जाता है। जब कोई द्रव किसी पात्र में फैलता है तो पात्र द्रव के साथ-साथ फैलता है। इसलिए आयतन में देखी गई वृद्धि (जैसा कि तरल स्तर द्वारा मापा जाता है) इसकी मात्रा में वास्तविक वृद्धि नहीं है। कंटेनर के सापेक्ष तरल के प्रसार को इसका स्पष्ट प्रसार कहा जाता है, जबकि तरल के वास्तविक प्रसार को वास्तविक प्रसार या पूर्ण प्रसार कहा जाता है। द्रव के आयतन में प्रत्यक्ष वृद्धि के प्रति इकाई तापमान में वृद्धि और मूल आयतन के अनुपात को इसका प्रत्यक्ष प्रसार गुणांक कहा जाता है। पूर्ण प्रसार को अल्ट्रासोनिक विधियों सहित विभिन्न तकनीकों द्वारा मापा जा सकता है।

ऐतिहासिक रूप से, इस घटना ने तरल पदार्थों के तापीय प्रसार गुणांक के प्रयोगात्मक निर्धारण को जटिल बना दिया, क्योंकि तापीय प्रसार द्वारा उत्पन्न तरल स्तंभ की ऊंचाई में परिवर्तन का प्रत्यक्ष माप तरल के स्पष्ट प्रसार का माप है। इस प्रकार प्रयोग एक साथ प्रसार के दो गुणांकों को मापता है और एक तरल के प्रसार के माप को कंटेनर के प्रसार के लिए भी जिम्मेदार होना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब एक लंबे संकीर्ण तने के साथ एक फ्लास्क, जिसमें आंशिक रूप से तने को भरने के लिए पर्याप्त तरल होता है, को ऊष्मा स्नान में रखा जाता है, तो स्टेम में तरल स्तंभ की ऊंचाई प्रारम्भ में गिर जाएगी, उसके बाद तुरंत उस ऊंचाई में वृद्धि होगी। जब तक फ्लास्क, तरल और ऊष्मा स्नान की पूरी प्रणाली गर्म न हो जाए। तरल स्तंभ की ऊंचाई में प्रारंभिक गिरावट तरल के प्रारंभिक संकुचन के कारण नहीं है, बल्कि फ्लास्क के प्रसार के कारण है क्योंकि यह पहले गर्मी स्नान से संपर्क करता है। इसके तुरंत बाद, फ्लास्क में तरल को फ्लास्क द्वारा ही गर्म किया जाता है और प्रसार करना प्रारम्भ कर देता है। चूंकि तरल पदार्थ में समान तापमान परिवर्तन के लिए ठोस पदार्थों की तुलना में अधिक प्रतिशत प्रसार होता है, इसलिए फ्लास्क में तरल का प्रसार अंततः फ्लास्क से अधिक हो जाता है, जिससे फ्लास्क में तरल का स्तर बढ़ जाता है। तापमान में छोटी और समान वृद्धि के लिए, एक तरल के आयतन (वास्तविक प्रसार) में वृद्धि तरल के आयतन (स्पष्ट प्रसार) में स्पष्ट वृद्धि और युक्त बर्तन के आयतन में वृद्धि के योग के बराबर होती है। द्रव का निरपेक्ष प्रसार, वहन करने वाले पात्र के प्रसार के लिए सही किया गया स्पष्ट प्रसार है।

उदाहरण और अनुप्रयोग
पदार्थ के प्रसार और संकुचन पर विचार किया जाना चाहिए जब बड़े ढांचे को डिजाइन करते समय, भूमि सर्वेक्षण के लिए दूरियों को मापने के लिए टेप या चेन का उपयोग करते समय, गर्म पदार्थ की ढलाई के लिए सांचे डिजाइन करते समय, और अन्य इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में जब तापमान के कारण आयाम में बड़े बदलाव की उम्मीद होती है।

तापीय प्रसार का उपयोग यांत्रिक अनुप्रयोगों में एक दूसरे पर भागों को फिट करने के लिए भी किया जाता है, उदाहरण- एक झाड़ी को शाफ्ट के ऊपर फिट किया जा सकता है, इसके आंतरिक व्यास को शाफ्ट के व्यास से थोड़ा छोटा करके, फिर इसे तब तक गर्म किया जा सकता है जब तक कि यह शाफ्ट पर फिट न हो जाए, और इसे शाफ्ट पर धकेलने के बाद इसे ठंडा होने दें, इस प्रकार एक 'सिकुड़ फिट' प्राप्त करना। इंडक्शन सिकुड़ फिटिंग धातु के घटकों को 150 डिग्री सेल्सियस और 300 डिग्री सेल्सियस के बीच प्री-हीट करने के लिए एक सामान्य औद्योगिक विधि है, जिससे उनका प्रसार होता है और किसी अन्य घटक को सम्मिलित करने या हटाने की अनुमति मिलती है।

बहुत छोटे रैखिक प्रसार गुणांक के साथ कुछ मिश्र धातु मौजूद हैं, जिनका उपयोग उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जो तापमान की एक सीमा पर भौतिक आयाम में बहुत छोटे परिवर्तन की मांग करते हैं। इनमें से एक इन्वार 36 है, जिसका प्रसार लगभग 0.6×10−6 K−1 के बराबर है। ये मिश्र धातुएँ एयरोस्पेस अनुप्रयोगों में उपयोगी होती हैं जहाँ व्यापक तापमान में उतार-चढ़ाव हो सकते हैं।

प्रयोगशाला में धातु की छड़ के रैखिक प्रसार को निर्धारित करने के लिए पुलिंगर के उपकरण का उपयोग किया जाता है। उपकरण में एक धातु का सिलेंडर होता है जो दोनों सिरों पर बंद होता है (जिसे स्टीम जैकेट कहा जाता है)। इसमें भाप के लिए एक इनलेट और आउटलेट दिया गया है। रॉड को गर्म करने के लिए भाप की आपूर्ति बॉयलर द्वारा की जाती है जो एक रबर ट्यूब द्वारा इनलेट से जुड़ा होता है। सिलेंडर के केंद्र में थर्मामीटर डालने के लिए एक छेद होता है। जांच के तहत रॉड एक भाप जैकेट में संलग्न होता है। इसका एक सिरा मुक्त होता है, लेकिन दूसरे सिरे को एक निश्चित पेंच से दबाया जाता है। रॉड की स्थिति एक माइक्रोमीटर स्क्रू गेज या स्फेरोमीटर द्वारा निर्धारित की जाती है।

किसी धातु के रैखिक तापीय प्रसार के गुणांक को निर्धारित करने के लिए, उस धातु से बने एक पाइप को भाप देकर गर्म किया जाता है। पाइप का एक सिरा सुरक्षित रूप से तय होता है और दूसरा एक घूर्णन शाफ्ट पर टिका होता है, जिसकी गति एक सूचक द्वारा इंगित की जाती है। एक उपयुक्त थर्मामीटर पाइप के तापमान को रिकॉर्ड करता है। यह लंबाई प्रति डिग्री तापमान परिवर्तन में सापेक्ष परिवर्तन की गणना को सक्षम बनाता है।

भंगुर पदार्थों में तापीय प्रसार का नियंत्रण कई कारणों से एक प्रमुख चिंता का विषय है। उदाहरण के लिए, कांच और चीनी मिट्टी की चीज़ें दोनों भंगुर होती हैं और असमान तापमान असमान प्रसार का कारण बनता है जो फिर से तापीय तनाव का कारण बनता है और इससे फ्रैक्चर हो सकता है। चीनी मिट्टी के शामिल होने या पदार्थ की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ मिलकर काम करने की आवश्यकता होती है और इसलिए उनके प्रसार को आवेदन से मेल खाना चाहिए। चूंकि ग्लेज़ को अंतर्निहित चीनी मिट्टी के बरतन (या अन्य निकाय के प्रकार) से मजबूती से जुड़ा होना चाहिए, इसलिए उनके तापीय प्रसार को निकाय को 'फिट' करने के लिए मिलान किया जाना चाहिए ताकि पृष्ठ-विदरण या कंपकंपी न हो। जिन उत्पादों का तापीय प्रसार उनकी सफलता की कुंजी है, उनके अच्छे उदाहरण कॉर्निंगवेयर और स्पार्क प्लग हैं। चीनी मिट्टी निकायों के तापीय प्रसार को क्रिस्टलीय प्रजातियों को बनाने के लिए फायरिंग द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है जो वांछित दिशा में पदार्थ के समग्र प्रसार को प्रभावित करेगा। इसके अलावा या इसके बजाय निकाय का निर्माण मैट्रिक्स में वांछित प्रसार के कणों को वितरित करने वाली पदार्थ को नियोजित कर सकता है। ग्लेज़ के तापीय प्रसार को उनकी रासायनिक संरचना और फायरिंग शेड्यूल द्वारा नियंत्रित किया जाता है जिसके अधीन वे थे। ज्यादातर मामलों में निकाय और शीशे के प्रसार को नियंत्रित करने में जटिल मुद्दे सम्मिलित होते हैं, ताकि तापीय प्रसार के लिए समायोजन अन्य गुणों को ध्यान में रखकर किया जाना चाहिए जो प्रभावित होंगे, और सामान्यतः व्यापार-बंद आवश्यक हैं।

तापीय प्रसार का जमीन के ऊपर भंडारण टैंकों में संग्रहीत गैसोलीन पर ध्यान देने योग्य प्रभाव हो सकता है, जिससे गैसोलीन पंपों से गैसोलीन निकल सकता है जो सर्दियों में भूमिगत भंडारण टैंकों में रखे गैसोलीन की तुलना में अधिक संकुचित हो सकता है, या गर्मियों में भूमिगत भंडारण टैंकों में रखे गैसोलीन की तुलना में कम संपीडित हो सकता है। इंजीनियरिंग के अधिकांश क्षेत्रों में गर्मी से प्रेरित प्रसार को ध्यान में रखा जाना चाहिए। कुछ उदाहरण हैं-
 * धातु-फ़्रेमयुक्त खिड़कियों को रबर स्पेसर की आवश्यकता होती है।
 * रबर के टायरों को तापमान की एक सीमा पर अच्छा प्रदर्शन करने की आवश्यकता होती है, सड़क की सतहों और मौसम से निष्क्रिय रूप से गर्म या ठंडा किया जाता है, और यांत्रिक फ्लेक्सिंग और घर्षण द्वारा सक्रिय रूप से गर्म किया जाता है।
 * धातु के गर्म पानी के हीटिंग पाइप का उपयोग लंबी सीधी लंबाई में नहीं किया जाना चाहिए।
 * रेलवे और पुलों जैसी बड़ी संरचनाओं को सूर्य की किंक से बचने के लिए संरचनाओं में प्रसार जोड़ों की आवश्यकता होती है।
 * एक ग्रिडिरॉन पेंडुलम अधिक तापमान स्थिर पेंडुलम लंबाई बनाए रखने के लिए विभिन्न धातुओं की व्यवस्था का उपयोग करता है।
 * गर्मी के दिनों में बिजली की लाइन लटकी रहती है, लेकिन ठंड के दिन यह तंग रहती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि धातुएं ऊष्मा के तहत फैलती हैं।
 * प्रसार जोड़ एक पाइपलाइन प्रणाली में तापीय प्रसार को अवशोषित करते हैं।
 * सटीक इंजीनियरिंग के लिए लगभग हमेशा इंजीनियर को उत्पाद के तापीय प्रसार पर ध्यान देने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप का उपयोग करते समय तापमान में 1 डिग्री जैसे छोटे परिवर्तन से नमूना फोकस बिंदु के सापेक्ष अपनी स्थिति बदल सकता है।
 * तरल थर्मामीटर में एक ट्यूब में एक तरल (प्रायः पारा या अल्कोहल) होता है, जो इसे केवल एक दिशा में प्रवाहित करने के लिए बाधित करता है जब तापमान में परिवर्तन के कारण इसका आयतन फैलता है।
 * एक द्वि-धातु यांत्रिक थर्मामीटर एक द्विधातु पट्टी का उपयोग करता है और दो धातुओं के अलग-अलग तापीय प्रसार के कारण झुकता है।

विभिन्न पदार्थों के लिए तापीय प्रसार गुणांक


यह खंड कुछ सामान्य पदार्थोंं के गुणांकों को सारांशित करता है।

आइसोट्रोपिक पदार्थ के लिए गुणांक रैखिक तापीय प्रसार α और आयतनमितीय तापीय प्रसार αV αV = 3α से संबंधित हैं। तरल पदार्थों के लिए प्रायः आयतनमितीय प्रसार का गुणांक सूचीबद्ध होता है और तुलना के लिए यहां रैखिक प्रसार की गणना की जाती है।

कई धातुओं और यौगिकों जैसी सामान्य पदार्थों के लिए, तापीय प्रसार गुणांक गलनांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है। विशेष रूप से, धातुओं के लिए संबंध है। $$ \alpha \approx \frac{0.020}{T_m} $$ हैलाइड और ऑक्साइड के लिए $$ \alpha \approx \frac{0.038}{T_m} - 7.0 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{K}^{-1} $$ नीचे दी गई तालिका में, α की सीमा कठोर ठोस पदार्थों के लिए 10−7 K−1 से लेकर कार्बनिक तरल पदार्थों के लिए 10−3 K−1 तक है। गुणांक α तापमान के साथ बदलता रहता है और कुछ पदार्थों में बहुत अधिक भिन्नता होती है; उदाहरण के लिए अलग-अलग दबाव पर सेमीक्रिस्टलाइन पॉलीप्रोपाइलीन (पीपी) के लिए आयतनमितीय गुणांक की भिन्नता बनाम तापमान, और कुछ स्टील ग्रेड के लिए रैखिक गुणांक बनाम तापमान की भिन्नता देखें (नीचे से ऊपर- फेरिटिक स्टेनलेस स्टील, मार्टेंसिटिक स्टेनलेस स्टील कार्बन स्टील, डुप्लेक्स स्टेनलेस स्टील, ऑस्टेनिटिक स्टील)। एक Ti-Nb मिश्र धातु के लिए एक ठोस में उच्चतम रैखिक गुणांक सूचित किया गया है।

(सूत्र αV ≈ 3α प्रायः ठोस पदार्थों के लिए प्रयोग किया जाता है।)

बाहरी संबंध

 * Glass Thermal Expansion Thermal expansion measurement, definitions, thermal expansion calculation from the glass composition
 * Water thermal expansion calculator
 * DoITPoMS Teaching and Learning Package on Thermal Expansion and the Bi-material Strip
 * Engineering Toolbox – List of coefficients of Linear Expansion for some common materials
 * Article on how αV is determined
 * MatWeb: Free database of engineering properties for over 79,000 materials
 * USA NIST Website – Temperature and Dimensional Measurement workshop
 * Hyperphysics: Thermal expansion
 * Understanding Thermal Expansion in Ceramic Glazes
 * Thermal Expansion Calculators
 * Thermal expansion via density calculator