ऑप एम्प इंटीग्रेटर

ऑपरेशनल एंप्लीफायर  जोड़नेवाला  एक इंटीग्रेटर सर्किट है। परिचालन एम्पलीफायर (ऑप-एम्प) के आधार पर, यह समय के संबंध में एकीकरण (गणित) का गणितीय संचालन करता है; अर्थात्, इसका आउटपुट वोल्टेज समय के साथ एकीकृत इनपुट वोल्टेज के समानुपाती होता है।

अनुप्रयोग
इंटीग्रेटर सर्किट का उपयोग ज्यादातर एनालॉग कंप्यूटर, एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण और वेव-शेपिंग सर्किट में किया जाता है। एक सामान्य तरंग-आकार का उपयोग आवेश प्रवर्धक  के रूप में होता है और इन्हें आमतौर पर एक परिचालन एम्पलीफायर का उपयोग करके बनाया जाता है, हालांकि वे उच्च लाभ असतत ट्रांजिस्टर कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग कर सकते हैं।

डिज़ाइन
इनपुट करंट की भरपाई कैपेसिटर में बहने वाली नकारात्मक फीडबैक करंट से होती है, जो एम्पलीफायर के आउटपुट वोल्टेज में वृद्धि से उत्पन्न होती है। इसलिए आउटपुट वोल्टेज इनपुट करंट के मूल्य पर निर्भर होता है जिसे इसे ऑफसेट करना होता है और फीडबैक कैपेसिटर के मूल्य के व्युत्क्रम पर निर्भर होता है। संधारित्र का मान जितना अधिक होगा, एक विशेष फीडबैक धारा प्रवाह उत्पन्न करने के लिए उतना ही कम आउटपुट वोल्टेज उत्पन्न करना होगा।

मिलर प्रभाव के कारण सर्किट की इनपुट प्रतिबाधा लगभग शून्य है। इसलिए सभी आवारा कैपेसिटेंस (केबल कैपेसिटेंस, एम्पलीफायर इनपुट कैपेसिटेंस इत्यादि) वस्तुतः ग्राउंडेड हैं और आउटपुट सिग्नल पर उनका कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

आदर्श सर्किट
यह सर्किट एक करंट प्रवाहित करके संचालित होता है जो संधारित्र को चार्ज या डिस्चार्ज करता है $$C_\text{F}$$ विचाराधीन समय के दौरान, जो इनपुट करंट के प्रभाव को ऑफ-सेट करके इनपुट पर आभासी मैदान  स्थिति को बनाए रखने का प्रयास करता है:

उपरोक्त आरेख के संदर्भ में, यदि ऑप-एम्प को ऑपरेशनल एम्पलीफायर#आदर्श ऑप एम्प्स माना जाता है, तो इनवर्टिंग (-) इनपुट पर वोल्टेज को वर्चुअल के रूप में नॉन-इनवर्टिंग (+) इनपुट पर वोल्टेज के बराबर रखा जाता है। मैदान। इनपुट वोल्टेज से करंट प्रवाहित होता है $$V_\text{in}/{R_1}$$ आभासी जमीन को बनाए रखने के लिए श्रृंखला संधारित्र के माध्यम से एक क्षतिपूर्ति धारा प्रवाह उत्पन्न करने वाले अवरोधक के माध्यम से। यह समय के साथ संधारित्र को चार्ज या डिस्चार्ज करता है। क्योंकि अवरोधक और संधारित्र एक आभासी जमीन से जुड़े होते हैं, इनपुट धारा संधारित्र चार्ज के साथ भिन्न नहीं होती है, इसलिए एक रैखिकता एकीकरण प्राप्त होता है जो सभी आवृत्तियों पर काम करता है (इसके विपरीत) ).

इनवर्टिंग इनपुट पर किरचॉफ के वर्तमान कानून को लागू करके सर्किट का विश्लेषण किया जा सकता है:


 * $$i_{\text{1}} = I_{\text{B}} + i_{\text{F}}$$

एक आदर्श ऑप-एम्प के लिए, $$I_{\text{B}} = 0$$ amps, तो:


 * $$i_{\text{1}} = i_{\text{F}}$$

इसके अलावा, संधारित्र का वोल्टेज-वर्तमान संबंध समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है:


 * $$i_{\text{F}} = C_\text{F} \frac{d(V_\text{2} - V_\text{o})}{dt}$$

उपयुक्त चरों को प्रतिस्थापित करना:


 * $$\frac{V_{\text{in}} - V_{\text{2}}}{R_{\text{1}}} = C_{\text{F}}\frac{d(V_{\text{2}} - V_{\text{o}})}{dt}$$

एक आदर्श ऑप-एम्प के लिए, $$V_2 = 0$$ वोल्ट, तो:


 * $$\frac{V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}} = -C_{\text{F}}\frac{dV_{\text{o}}}{dt}$$

समय के संबंध में दोनों पक्षों को एकीकृत करना:


 * $$ \int_0^t\frac{V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}} \ dt\ = - \int_0^t C_{\text{F}} \frac{dV_{\text{o}}}{dt} \, dt$$

यदि प्रारंभिक मान $$ V_\text{o}$$ 0 वोल्ट माना जाता है, आउटपुट वोल्टेज केवल इनपुट वोल्टेज के अभिन्न अंग के समानुपाती होगा:
 * $$V_{\text{o}} = -\frac{1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}\int_0^t V_{\text{in}}\, dt$$

प्रैक्टिकल सर्किट
यह व्यावहारिक इंटीग्रेटर आदर्श इंटीग्रेटर सर्किट की कई खामियों को दूर करने का प्रयास करता है:

वास्तविक ऑप-एम्प्स में एक सीमित ओपन-लूप लाभ, एक निवेश समायोजन विद्युत संचालन शक्ति  होता है $$(V_\text{OS})$$ और इनपुट पूर्वाग्रह धाराएँ $$(I_\text{B})$$, जो अच्छी तरह से मेल नहीं खा सकता है और इसे अलग किया जा सकता है $$I_\text{B-}$$ इनवर्टिंग इनपुट में जा रहे हैं और $$I_\text{B+}$$ नॉन-इनवर्टिंग इनपुट में जा रहा हूँ। यह आदर्श डिज़ाइन के लिए कई समस्याएँ पैदा कर सकता है; सबसे महत्वपूर्ण बात, यदि $$V_{\text{in}} = 0$$, आउटपुट ऑफसेट वोल्टेज और इनपुट बायस करंट दोनों $$I_\text{B-}$$ संधारित्र के माध्यम से करंट प्रवाहित हो सकता है, जिससे आउटपुट वोल्टेज समय के साथ ऑप-एम्प संतृप्त होने तक बहता रहता है। इसी प्रकार, यदि $$V_{\text{in}}$$ यदि सिग्नल शून्य वोल्ट पर केन्द्रित हो (अर्थात प्रत्यक्ष धारा घटक के बिना), तो एक आदर्श सर्किट में किसी बहाव की उम्मीद नहीं की जाएगी, लेकिन वास्तविक सर्किट में ऐसा हो सकता है।

इनपुट बायस करंट के प्रभाव को नकारने के लिए, गैर-इनवर्टिंग टर्मिनल के लिए एक अवरोधक को शामिल करना आवश्यक है $$R_{\text{om}}=R_1 || R_\text{F} || R_\text{L} ,$$ जो सरल बनाता है $$R_1$$ उसे उपलब्ध कराया $$R_1$$ भार प्रतिरोध से बहुत छोटा है $$R_L$$ और प्रतिक्रिया प्रतिरोध $$R_F$$. अच्छी तरह से मेल खाने वाली इनपुट बायस धाराएं समान वोल्टेज ड्रॉप का कारण बनती हैं $$R_1 I_\text{B}$$ इनवर्टिंग और नॉन-इनवर्टिंग दोनों टर्मिनलों पर, उन इनपुट पर बायस करंट के प्रभाव को प्रभावी ढंग से रद्द करने के लिए।

इसके अलावा, डीसी स्थिर अवस्था में, संधारित्र एक खुले सर्किट के रूप में कार्य करता है। इसलिए आदर्श सर्किट का डीसी लाभ अनंत है (या व्यवहार में, एक गैर-आदर्श ऑप-एम्प का ओपन-लूप लाभ)। इसका मुकाबला करने के लिए, एक बड़ा अवरोधक $$R_\text{F}$$ फीडबैक#इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग कैपेसिटर के समानांतर डाला गया है। यह सर्किट के DC लाभ को एक सीमित मान तक सीमित करता है।

इन प्रतिरोधों को जोड़ने से आउटपुट बहाव एक सीमित, अधिमानतः छोटे, डीसी त्रुटि वोल्टेज में बदल जाता है:


 * $$V_\text{error} = \left( \frac{R_\text{F}}{R_1} + 1 \right) \left( V_\text{OS} + I_\text{B-} \left( R_\text{F} \parallel R_1 \right) \right) .$$

आवृत्ति प्रतिक्रिया
व्यावहारिक और आदर्श इंटीग्रेटर की आवृत्ति प्रतिक्रियाएं उपरोक्त बोडे प्लॉट में दिखाई गई हैं। दोनों सर्किट के लिए, क्रॉसओवर आवृत्ति $$f_\text{b}$$, जिस पर लाभ 0 dB है, द्वारा दिया गया है:


 * $$f_{\text{b}}=\frac{1}$$

3 डीबी कटऑफ़ आवृत्ति $$f_\text{a}$$ व्यावहारिक सर्किट का विवरण इस प्रकार दिया गया है:


 * $$f_{\text{a}}=\frac{1}$$

व्यावहारिक इंटीग्रेटर सर्किट एक सक्रिय प्रथम-क्रम लो पास फिल्टर के बराबर है। कटऑफ आवृत्ति तक लाभ अपेक्षाकृत स्थिर रहता है और इसके बाद प्रति दशक 20 डीबी कम हो जाता है। एकीकरण ऑपरेशन रेंज में आवृत्तियों के लिए होता है $$\left[ f_\text{a}, f_\text{b} \right]$$, उसे उपलब्ध कराया $$f_\text{a} << f_\text{b}$$ (अर्थात।, $$f_\text{a}*10 < f_\text{b}$$). इस स्थिति को उचित चयन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है $$R_\text{F}C_\text{F}$$ और $$R_1 C_\text{F}$$ समय स्थिरांक.