ओटो चक्र

ओटो चक्र आदर्श उष्मागतिकी चक्र है जो विशिष्ट स्पार्क इग्निशन इंजन पिस्टन इंजन के कामकाज का वर्णन करता है। यह ऑटोमोबाइल इंजनों में सबसे अधिक पाया जाने वाला उष्मागतिकी चक्र है। ओटो चक्र वर्णन है कि गैस के साथ क्या होता है क्योंकि यह दबाव, तापमान, मात्रा, गर्मी के अतिरिक्त और गर्मी को पृथक करने के परिवर्तन के अधीन होता है। उन परिवर्तनों के अधीन आने वाली गैस को प्रणाली कहा जाता है। प्रणाली, इस स्थिति में, सिलेंडर के भीतर द्रव (गैस) के रूप में परिभाषित किया गया है। प्रणाली के भीतर होने वाले परिवर्तनों का वर्णन करके, यह उलटा भी पर्यावरण पर प्रणाली के प्रभाव का वर्णन करेगा। ओटो चक्र के स्थिति में, प्रभाव यह होगा कि प्रणाली से पर्याप्त शुद्ध कार्य का उत्पादन किया जाए जिससे कि पर्यावरण में ऑटोमोबाइल और उसके रहने वालों को प्रेरित किया जा सके।

ओटो चक्र का निर्माण होता है:
 * लूप के ऊपर और नीचे: अर्ध-समानांतर और आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाओं की जोड़ी (घर्षण रहित, रुद्धोष्म प्रतिवर्ती)।
 * पाश के बाएँ और दाएँ पक्ष: समानांतर आइसोकोरिक प्रक्रियाओं (स्थिर आयतन) की जोड़ी।

संपीड़न या विस्तार की आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया का अर्थ है कि कोई अक्षमता (यांत्रिक ऊर्जा की हानि) नहीं होगी, और उस प्रक्रिया के समय प्रणाली में या बाहर गर्मी का कोई हस्तांतरण नहीं होगा। उस समय के समय सिलेंडर और पिस्टन को गर्मी के लिए अभेद्य माना जाता है। निचली आइसेंट्रोपिक संपीड़न प्रक्रिया के समय प्रणाली पर कार्य किया जाता है। बायीं दबाव प्रक्रिया के माध्यम से ओटो चक्र में गर्मी प्रवाहित होती है और इसमें से कुछ दाएं अवसादन प्रक्रिया के माध्यम से वापस बहती है। प्रणाली में जोड़े गए कार्य का योग प्लस जोड़ा गया ताप माइनस निकाला गया ताप प्रणाली द्वारा उत्पन्न शुद्ध यांत्रिक कार्य उत्पन्न करता है।

प्रक्रियाएं
प्रक्रियाओं द्वारा वर्णित हैं:
 * प्रक्रिया 0-1 लगातार दबाव पर पिस्टन/सिलेंडर व्यवस्था में हवा का द्रव्यमान खींचा जाता है।
 * प्रक्रिया 1–2 आवेश का रुद्धोष्म (आइसेंट्रोपिक) संपीडन है, क्योंकि पिस्टन बॉटम डेड सेंटर (इंजीनियरिंग) (बीडीसी) से टॉप डेड सेंटर (टीडीसी) की ओर बढ़ता है।
 * प्रक्रिया 2–3 बाहरी स्रोत से काम कर रहे गैस के लिए निरंतर मात्रा में गर्मी हस्तांतरण है, जबकि पिस्टन शीर्ष मृत केंद्र पर है। इस प्रक्रिया का उद्देश्य ईंधन-वायु मिश्रण के प्रज्वलन और पश्चात में तेजी से जलने का प्रतिनिधित्व करना है।
 * प्रक्रिया 3-4 रुद्धोष्म (आइसेंट्रोपिक) विस्तार (पावर स्ट्रोक) है।
 * प्रक्रिया 4-1 स्थिर-आयतन प्रक्रिया द्वारा चक्र को पूरा करती है जिसमें पिस्टन नीचे के मृत केंद्र पर होने पर हवा से गर्मी को खारिज कर दिया जाता है।
 * प्रक्रिया 1–0 हवा का द्रव्यमान स्थिर दबाव प्रक्रिया में वायुमंडल में छोड़ा जाता है।

ओटो चक्र में आइसेंट्रोपिक संपीड़न, निरंतर मात्रा में गर्मी का जोड़, आइसेंट्रोपिक विस्तार और निरंतर मात्रा में गर्मी की अस्वीकृति सम्मलित है। चार-स्ट्रोक ओटो चक्र के स्थिति में, तकनीकी रूप से दो अतिरिक्त प्रक्रियाएं होती हैं: लगातार दबाव (आइसोबैरिक) पर अपशिष्ट गर्मी और दहन उत्पादों के निकास के लिए और ठंडी ऑक्सीजन युक्त हवा के सेवन के लिए भी निरंतर दबाव पर इन्हें अधिकांशतः सरलीकृत विश्लेषण में छोड़ दिया जाता है। भले ही वे दो प्रक्रियाएं वास्तविक इंजन के कार्य के लिए महत्वपूर्ण हैं, जिसमें ऊष्मागतिकीय चक्र के सरलीकृत विश्लेषण के लिए गर्मी हस्तांतरण और दहन रसायन विज्ञान के विवरण प्रासंगिक हैं, यह मान लेना अधिक सुविधाजनक है कि सभी अपशिष्ट-गर्मी है एकल वॉल्यूम परिवर्तन के समय हटा दिया गया।

इतिहास
चार-स्ट्रोक इंजन को पहली बार 1861 में अल्फोंस ब्यू डे रोचास द्वारा पेटेंट कराया गया था। इससे पहले, लगभग 1854-57 में, दो इटालियंस (यूजेनियो बरसांती और फेलिस मैटटुची) ने इंजन का आविष्कार किया था, जिसके बारे में मिथ्या थी कि यह बहुत समान है, लेकिन पेटेंट खो गया था।

ईंधन (एक गैस से चलनेवाला इंजन) के लिए कोयला गैस-वायु मिश्रण का उपयोग करके स्थिर चार-स्ट्रोक इंजन, स्थिर इंजन बनाने वाला पहला व्यक्ति जर्मनी का इंजीनियर निकोलस ओटो था। यही कारण है कि चार-स्ट्रोक सिद्धांत को आज सामान्यतः ओटो चक्र के रूप में जाना जाता है और स्पार्क प्लग का उपयोग करने वाले चार-स्ट्रोक इंजन को अधिकांशतः ओटो इंजन कहा जाता है।

प्रक्रियाएं
प्रणाली को हवा के द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है जो वायुमंडल से सिलेंडर में खींची जाती है, पिस्टन द्वारा संपीड़ित होती है, अतिरिक्त ईंधन की चिंगारी के प्रज्वलन से गर्म होती है, इसे पिस्टन पर धक्का देने पर विस्तार करने की अनुमति मिलती है, और अंत में वापस सिलेंडर में समाप्त हो जाती है। विभिन्न वायुमंडल के उष्मागतिकी चरणों के समय वायु के द्रव्यमान का उसके आयतन, दबाव और तापमान परिवर्तन के रूप में अनुसरण किया जाता है। चूंकि पिस्टन सिलेंडर के साथ चलने में सक्षम है, हवा की मात्रा सिलेंडर में अपनी स्थिति के साथ बदलती है। पिस्टन के संचलन द्वारा गैस पर प्रेरित संपीड़न और विस्तार प्रक्रियाओं को प्रतिवर्ती के रूप में आदर्श बनाया जाता है, अर्थात अशांति या घर्षण के माध्यम से कोई उपयोगी कार्य नहीं खोता है और उन दो प्रक्रियाओं के समय गैस से या गैस से कोई गर्मी स्थानांतरित नहीं होती है। ईंधन के दहन से हवा में ऊर्जा जुड़ती है। सिलेण्डर में गैस को फुलाकर उपयोगी कार्य निकाला जाता है। सिलेंडर में विस्तार पूरा होने के पश्चात बची हुई गर्मी निकाली जाती है और अंत में गैस पर्यावरण को समाप्त कर दी जाती है। विस्तार प्रक्रिया के समय उपयोगी यांत्रिक कार्य उत्पन्न होते हैं और उनमें से कुछ अगले चक्र के वायु द्रव्यमान को संपीड़ित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। संपीड़न प्रक्रिया के लिए उपयोग किए जाने वाले उपयोगी यांत्रिक कार्य से प्राप्त शुद्ध कार्य प्राप्त होता है और इसका उपयोग प्रणोदन या अन्य मशीनों को चलाने के लिए किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से प्राप्त उपयोगी कार्य जोड़ा गया ताप और हटाई गई ऊष्मा के बीच का अंतर है।

प्रक्रिया 0-1 इंटेक स्ट्रोक (नीली छाया)
खुले इनटेक वाल्व के माध्यम से वायुमंडलीय दबाव (निरंतर दबाव) पर 0 से 1 तक हवा का द्रव्यमान (कार्यशील द्रव) सिलेंडर में खींचा जाता है, जबकि इस प्रक्रिया के समय निकास वाल्व बंद हो जाता है। सेवन वाल्व बिंदु 1 पर बंद हो जाता है।

प्रक्रिया 1-2 संपीड़न स्ट्रोक (आरेखों पर बी)
पिस्टन क्रैंक एंड (बीडीसी, बॉटम डेड सेंटर और मैक्सिमम वॉल्यूम) से सिलेंडर हेड एंड (टीडीसी, टॉप डेड सेंटर और न्यूनतम वॉल्यूम) तक जाता है, क्योंकि प्रारंभिक अवस्था 1 के साथ काम करने वाली गैस को संपीड़न अनुपात के माध्यम से बिंदु 2 पर आइसेंट्रोपिक रूप से संपीड़ित किया जाता है। $(V_{1}/V_{2})$. यंत्रवत् यह सिलेंडर में वायु/ईंधन मिश्रण का आइसेंट्रोपिक संपीड़न है, जिसे संपीड़न स्ट्रोक के रूप में भी जाना जाता है। यह आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया मानती है कि घर्षण के कारण कोई यांत्रिक ऊर्जा नष्ट नहीं होती है और गैस से या गैस में कोई गर्मी स्थानांतरित नहीं होती है, इसलिए यह प्रक्रिया प्रतिवर्ती है। संपीड़न प्रक्रिया के लिए आवश्यक है कि यांत्रिक कार्य को कार्यशील गैस में जोड़ा जाए। सामान्यतः संपीड़न अनुपात लगभग 9–10:1 होता है $(V_{1}:V_{2})$ सामान्य इंजन के लिए।

प्रक्रिया 2–3 प्रज्वलन चरण (आरेखों पर C)
पिस्टन क्षण भर के लिए TDC पर स्थिर है। इस क्षण के समय, जिसे प्रज्वलन चरण के रूप में जाना जाता है, संपीड़न स्ट्रोक के शीर्ष पर हवा/ईंधन मिश्रण छोटी मात्रा में रहता है। इंजेक्ट किए गए ईंधन के दहन से काम कर रहे तरल पदार्थ में गर्मी को जोड़ा जाता है, जिसकी मात्रा अनिवार्य रूप से स्थिर होती है। दबाव बढ़ जाता है और अनुपात $$(P_3/P_2)$$ विस्फोट अनुपात कहा जाता है।

प्रक्रिया 3–4 विस्तार स्ट्रोक (आरेखों पर डी)
बढ़ा हुआ उच्च दबाव पिस्टन पर बल लगाता है और इसे BDC की ओर धकेलता है। कार्यशील तरल पदार्थ का विस्तार आइसेंट्रोपिक रूप से होता है और पिस्टन पर प्रणाली द्वारा कार्य किया जाता है। मात्रा अनुपात $$V_4/V_3$$ आइसेंट्रोपिक विस्तार अनुपात कहा जाता है। (ओटो चक्र के लिए संपीड़न अनुपात के समान है $$V_1/V_2$$). यंत्रवत् यह सिलेंडर में गर्म गैसीय मिश्रण का विस्तार है जिसे विस्तार (शक्ति) स्ट्रोक के रूप में जाना जाता है।

प्रक्रिया 4-1 आदर्श ताप अस्वीकृति (आरेखों पर ए)
पिस्टन क्षण भर के लिए बीडीसी में आराम पर है। स्थिर आयतन प्रक्रिया के समय काम कर रहे गैस का दबाव तुरंत बिंदु 4 से बिंदु 1 तक गिर जाता है क्योंकि गर्मी को आदर्श बाहरी सिंक में हटा दिया जाता है जिसे सिलेंडर सिर के संपर्क में लाया जाता है। आधुनिक आंतरिक दहन इंजनों में, हीट-सिंक आसपास की हवा (कम शक्ति वाले इंजनों के लिए), या शीतलक जैसे परिसंचारी द्रव हो सकता है। गैस राज्य 1 में वापस आ गई है।

प्रक्रिया 1–0 निकास स्ट्रोक
निकास वाल्व बिंदु 1 पर खुलता है। जैसे ही पिस्टन BDC (बिंदु 1) से TDC (बिंदु 0) तक जाता है, निकास वाल्व के खुलने के साथ, गैसीय मिश्रण वायुमंडल में चला जाता है और प्रक्रिया नए सिरे से शुरू होती है।

चक्र विश्लेषण
1-2 की प्रक्रिया में पिस्टन गैस पर काम करता है और 3-4 की प्रक्रिया में गैस पिस्टन पर काम करती है, क्रमशः उन आइसेंट्रोपिक संपीड़न और विस्तार प्रक्रियाओं के समय। प्रक्रियाएं 2-3 और 4-1 आइसोकोरिक प्रक्रियाएं हैं; गर्मी को 2-3 से प्रणाली में और प्रणाली से 4-1 से स्थानांतरित किया जाता है लेकिन प्रणाली पर कोई काम नहीं किया जाता है या उन प्रक्रियाओं के समय प्रणाली से निकाला नहीं जाता है। आइसोकोरिक (स्थिर मात्रा) प्रक्रिया के समय कोई काम नहीं किया जाता है क्योंकि प्रणाली से काम को जोड़ने या पृथक करने के लिए प्रणाली की सीमाओं के आंदोलन की आवश्यकता होती है; इसलिए, चूंकि सिलेंडर की मात्रा नहीं बदलती है, प्रणाली से कोई शाफ्ट कार्य जोड़ा या हटाया नहीं जाता है।

उन चार प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए चार अलग-अलग समीकरणों का उपयोग किया जाता है। प्रणाली (गैस के द्रव्यमान) में होने वाले गतिज और संभावित ऊर्जा के परिवर्तनों को उपेक्षित करके सरलीकरण किया जाता है और फिर उष्मागतिकी्स (ऊर्जा संरक्षण) के पहले नियम को गैस के द्रव्यमान में लागू किया जाता है क्योंकि यह विशेषता के रूप में बदलता है गैस के तापमान, दबाव और आयतन द्वारा। एक पूर्ण चक्र के समय, गैस अपने तापमान, दबाव और आयतन की मूल स्थिति में लौट आती है, इसलिए प्रणाली (गैस) का शुद्ध आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन शून्य होता है। परिणामस्वरूप, प्रणाली में जोड़ी गई ऊर्जा (गर्मी या काम) को ऊर्जा (गर्मी या काम) द्वारा ऑफसेट किया जाना चाहिए जो प्रणाली को छोड़ देता है। ऊष्मप्रवैगिकी प्रणालियों के विश्लेषण में, परिपाटी उस ऊर्जा को ध्यान में रखना है जो प्रणाली में सकारात्मक के रूप में प्रवेश करती है और ऊर्जा जो प्रणाली को छोड़ती है उसे नकारात्मक के रूप में माना जाता है।

समीकरण 1A:

पूर्ण चक्र के समय, प्रणाली की ऊर्जा का शुद्ध परिवर्तन शून्य होता है:


 * $$\Delta E = E_\text{in} - E_\text{out} = 0$$

ऊपर कहा गया है कि प्रणाली (गैस का द्रव्यमान) चक्र की प्रारंभ में मूल उष्मागतिकी स्थिति में वापस आ जाता है।

कहां $$E_\text{in}$$1–2–3 से प्रणाली में ऊर्जा जोड़ी जाती है और $$E_\text{out}$$ 3–4–1 से प्रणाली से निकाली गई ऊर्जा है। प्रणाली में जोड़े गए काम और गर्मी के संदर्भ में

समीकरण 1B:


 * $$W_{1-2} + Q_{2-3} + W_{3-4} + Q_{4-1} = 0$$

प्रक्रिया में प्रत्येक बिंदु पर समीकरण के प्रत्येक पद को गैस की आंतरिक ऊर्जा के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$W_{1-2} = U_2 - U_1$$
 * $$Q_{2-3} = U_3 - U_2$$
 * $$W_{3-4} = U_4 - U_3$$
 * $$Q_{4-1} = U_1 - U_4$$

ऊर्जा संतुलन समीकरण 1b बन जाता है


 * $$W_{1-2} + Q_{2-3} + W_{3-4} + Q_{4-1} = \left(U_2 - U_1\right) + \left(U_3 - U_2\right) + \left(U_4 - U_3\right) + \left(U_1 - U_4\right) = 0$$

हमारे द्वारा चुने गए उदाहरण को समझाने के लिए चित्रण में बिंदुओं के कुछ मान:
 * $$U_1 = 1$$
 * $$U_2 = 5$$
 * $$U_3 = 9$$
 * $$U_4 = 4$$

ये मूल्य मनमाने ढंग से लेकिन तर्कसंगत रूप से हैं गिने चुने काम और गर्मी की शर्तों की गणना तब की जा सकती है।

1 से 2 तक संपीडन के समय कार्य के रूप में प्रणाली में जोड़ी गई ऊर्जा है


 * $$\left(U_2 - U_1\right) = \left(5 - 1\right) = 4$$

बिंदु 2 से 3 तक गर्मी के रूप में प्रणाली में जोड़ी गई ऊर्जा है


 * $$\left({U_3 - U_2}\right) = \left(9 - 5\right) = 4$$

3 से 4 तक विस्तार के समय कार्य के रूप में प्रणाली से निकाली गई ऊर्जा है


 * $$\left(U_4 - U_3\right) = \left(4 - 9\right) = -5$$

बिंदु 4 से 1 तक गर्मी के रूप में प्रणाली से निकाली गई ऊर्जा है


 * $$\left(U_1 - U_4\right) = \left(1 - 4\right) = -3$$

ऊर्जा संतुलन है


 * $$\Delta E = + 4 + 4 - 5 - 3 = 0$$

ध्यान दें कि प्रणाली में जोड़ी गई ऊर्जा को सकारात्मक के रूप में गिना जाता है और प्रणाली को छोड़ने वाली ऊर्जा को नकारात्मक के रूप में गिना जाता है और पूर्ण चक्र के लिए अपेक्षा के अनुसार योग शून्य होता है जो प्रणाली को उसकी मूल स्थिति में लौटाता है।

ऊर्जा संतुलन से प्रणाली का कार्य है:


 * $$\sum \text{Work} = W_{1-2} + W_{3-4} = \left(U_2 - U_1\right) + \left(U_4 - U_3\right) = 4 - 5 = -1$$

कार्य के रूप में प्रणाली से शुद्ध ऊर्जा -1 है, जिसका अर्थ है कि प्रणाली ने ऊर्जा की शुद्ध इकाई का उत्पादन किया है जो प्रणाली को कार्य के रूप में छोड़ती है।

प्रणाली से निकलने वाली शुद्ध गर्मी है:


 * $$\sum \text{Heat} = Q_{2-3} + Q_{4-1} = \left(U_3 - U_2\right) + \left(U_1 - U_4\right) = 4 -3 = 1$$

गर्मी के रूप में ऊर्जा को प्रणाली में जोड़ा जाता है क्योंकि यह सकारात्मक है। ऊपर से ऐसा प्रतीत होता है जैसे प्रणाली ने इकाई ऊष्मा प्राप्त की होती हैं। यह प्रणाली द्वारा उत्पादित ऊर्जा से प्रणाली से बाहर काम के रूप में मेल खाता है।

ऊष्मीय दक्षता प्रणाली से शुद्ध कार्य का भागफल है, प्रणाली में जोड़े गए ताप के लिए। समीकरण 2:


 * $$\eta = \frac{W_{1-2} + W_{3-4} }{Q_{2-3}} = \frac{\left(U_2 - U_1\right) + \left(U_4 - U_3\right)}{ \left(U_3 - U_2\right)}$$
 * $$\eta =1+\frac{U_1 - U_4 }{ \left(U_3 - U_2\right)} = 1+\frac{(1-4)}{ (9-5)} = 0.25  $$

वैकल्पिक रूप से, थर्मल दक्षता को सख्ती से गर्मी जोड़कर और गर्मी को खारिज कर दिया जा सकता है।


 * $$\eta=\frac{Q_{2-3} + Q_{4-1}}{Q_{2-3}}

=1+\frac{\left(U_1-U_4\right) }{ \left(U_3-U_2\right)} $$ काल्पनिक मूल्यों की आपूर्ति

$$\eta=1+\frac{1-4}{9-5}=1+\frac{-3}{4}=0.25$$

ओटो चक्र में, प्रक्रिया 1-2 और 3-4 के समय कोई गर्मी हस्तांतरण नहीं होता है क्योंकि वे आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाएं हैं। स्थिर आयतन प्रक्रियाओं 2-3 के समय ही ऊष्मा की आपूर्ति की जाती है और स्थिर आयतन प्रक्रियाओं 4-1 के समय ही ऊष्मा को खारिज कर दिया जाता है।

उपरोक्त मान निरपेक्ष मान हैं जो उदाहरण के लिए हो सकते हैं, जूल की इकाइयाँ हैं (माना जाता है कि इकाइयों की MKS प्रणाली का उपयोग किया जाना है) और विशेष आयामों वाले किसी विशेष इंजन के लिए उपयोग किया जाएगा। ऊष्मप्रवैगिकी प्रणालियों के अध्ययन में व्यापक मात्रा जैसे ऊर्जा, आयतन, या एन्ट्रापी (बनाम तापमान और दबाव की गहन मात्रा) को इकाई द्रव्यमान के आधार पर रखा जाता है, और इसलिए भी गणनाएँ होती हैं, जो उन्हें अधिक सामान्य बनाती हैं और इसलिए अधिक सामान्य होती हैं। उपयोग। इसलिए, व्यापक मात्रा वाले प्रत्येक पद को द्रव्यमान द्वारा विभाजित किया जा सकता है, जो जूल/किग्रा3 (विशिष्ट ऊर्जा), मीटर की इकाइयों को देता है। (विशिष्ट आयतन), या जूल/(केल्विन·kg) (विशिष्ट एंट्रोपी, ताप क्षमता) आदि और छोटे अक्षरों, u, v, s, आदि का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाएगा।

समीकरण 1 अब स्थिर आयतन के लिए विशिष्ट ऊष्मा समीकरण से संबंधित हो सकता है। आदर्श गैस मॉडल से जुड़े उष्मागतिकी गणनाओं के लिए ताप क्षमता विशेष रूप से उपयोगी होती है।


 * $$C_\text{v} = \left(\frac{\delta u}{\delta T}\right)_\text{v}$$

पुनर्व्यवस्थित उपज:


 * $$\delta u = (C_\text{v})(\delta T)$$

थर्मल दक्षता समीकरण (समीकरण 2) पैदावार में विशिष्ट ताप समीकरण सम्मिलित करना।


 * $$\eta = 1-\left(\frac{C_\text{v}(T_4 - T_1)}{ C_\text{v}(T_3 - T_2)}\right)$$

पुनर्व्यवस्था पर:


 * $$\eta = 1-\left(\frac{T_1}{T_2}\right)\left(\frac{T_4/T_1-1}{T_3/T_2-1}\right)$$

अगला, आरेखों से ध्यान देना $$T_4/T_1 = T_3/T_2$$ (इसेंट्रोपिक प्रक्रिया देखें), इस प्रकार इन दोनों को छोड़ा जा सकता है। तब समीकरण कम हो जाता है:

समीकरण 2:
 * $$\eta = 1-\left(\frac{T_1}{T_2}\right)$$

चूंकि ओटो चक्र संपीड़न (प्रक्रिया 1 से 2) और विस्तार (प्रक्रिया 3 से 4) के समय आइसेंट्रोपिक प्रक्रियाओं का उपयोग करता है, इसलिए आदर्श गैसों की आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया और निरंतर दबाव/आयतन संबंधों का उपयोग समीकरण 3 और 4 प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।

समीकरण 3:
 * $$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\gamma-1)/{\gamma}}$$

समीकरण 4:
 * $$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(\gamma-1)}$$
 * जहां $${\gamma} = \left(\frac{C_\text{p}}{C_\text{v}}\right)$$
 * $${\gamma}$$ विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है
 * पिछले समीकरणों की व्युत्पत्ति इन चारों समीकरणों को क्रमश: हल करने पर प्राप्त होती है (जहाँ $$R$$ विशिष्ट गैस स्थिरांक है):
 * $$C_\text{p} \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) - R \ln \left(\frac{p_2}{p_1}\right) = 0$$
 * $$C_\text{v} \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 0$$
 * $$C_\text{p} = \left(\frac{\gamma R}{\gamma-1}\right)$$
 * $$C_\text{v} = \left(\frac{R}{\gamma-1}\right)$$

आगे समीकरण 4 को सरल बनाना, जहां $$r$$ संपीड़न अनुपात है $$(V_1/V_2)$$:

समीकरण 5:
 * $$\left(\frac{T_2}{T_1}\right) = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(\gamma-1)} = r^{(\gamma-1)}$$

समीकरण 4 को पलटने और समीकरण 2 में डालने से अंतिम तापीय दक्षता को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

समीकरण 6:
 * $$\eta = 1 - \left(\frac{1}{r^{(\gamma-1)}}\right)$$

समीकरण 6 का विश्लेषण करने से यह स्पष्ट होता है कि ओटो चक्र दक्षता सीधे संपीड़न अनुपात पर निर्भर करती है $$r$$. के पश्चात से $$\gamma$$ हवा के लिए 1.4 है, में वृद्धि $$r$$ में वृद्धि करेगा $$\eta$$. चूंकि $$\gamma $$ ईंधन/वायु मिश्रण के दहन उत्पादों के लिए अधिकांशतः लगभग 1.3 लिया जाता है। पूर्वगामी चर्चा का अर्थ है कि उच्च संपीड़न अनुपात होना अधिक कुशल है। विशिष्ट ऑटोमोबाइल के लिए मानक अनुपात लगभग 10:1 है। सामान्यतः यह ऑटोइग्निशन, या इंजन के खटखटाने की संभावना के कारण बहुत अधिक नहीं बढ़ता है, जो संपीड़न अनुपात पर ऊपरी सीमा रखता है। संपीड़न प्रक्रिया के समय 1-2 तापमान बढ़ता है, इसलिए संपीड़न अनुपात में वृद्धि से तापमान में वृद्धि होती है। स्वत: प्रज्वलन तब होता है जब ईंधन/हवा के मिश्रण का तापमान आग की लपटों से प्रज्वलित होने से पहले बहुत अधिक हो जाता है। कम्प्रेशन स्ट्रोक का उद्देश्य मिश्रण को प्रज्वलित करने से पहले उत्पादों को संपीड़ित करना है। यदि संपीड़न अनुपात बढ़ाया जाता है, तो संपीड़न स्ट्रोक पूरा होने से पहले मिश्रण स्वत: प्रज्वलित हो सकता है, जिससे इंजन दस्तक दे सकता है। यह इंजन के घटकों को नुकसान पहुंचा सकता है और इंजन के ब्रेक हॉर्सपावर को कम करेगा।

शक्ति
ओटो चक्र द्वारा उत्पादित शक्ति समय की प्रति इकाई विकसित ऊर्जा है। ओटो इंजन को फोर-स्ट्रोक इंजन कहा जाता है।

इंटेक स्ट्रोक और कम्प्रेशन स्ट्रोक के लिए इंजन क्रैंकशाफ्ट के रोटेशन की आवश्यकता होती है। पावर स्ट्रोक और एग्जॉस्ट स्ट्रोक के लिए दूसरे रोटेशन की आवश्यकता होती है। दो घुमावों के लिए काम पैदा करने वाला स्ट्रोक होता है।

उपरोक्त चक्र विश्लेषण से प्रणाली द्वारा उत्पादित शुद्ध कार्य:


 * $$\sum \text{ Work} = W_{1-2} + W_{3-4} = \left(U_2 - U_1\right) + \left(U_4 - U_3\right) = +4 - 5 = -1$$

(फिर से, साइन कन्वेंशन का उपयोग करते हुए, माइनस साइन का मतलब है कि ऊर्जा प्रणाली को काम के रूप में छोड़ रही है)

यदि उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ MKS होतीं तो चक्र कार्य के रूप में जूल ऊर्जा का उत्पादन करता। विशेष विस्थापन के इंजन के लिए, जैसे कि लीटर, प्रणाली के गैस के द्रव्यमान की गणना यह मानते हुए की जा सकती है कि इंजन मानक तापमान (20 डिग्री सेल्सियस) और दबाव (1 एटीएम) पर काम कर रहा है। यूनिवर्सल गैस लॉ का उपयोग करते हुए लीटर गैस का द्रव्यमान कमरे के तापमान और समुद्र स्तर के दबाव पर होता है:


 * $$M=\frac{PV}{RT}$$
 * वी = 0.001 मीटर3, R=0.286 kJ/(kg·K), T=293 K, P=101.3 kN/m 2


 * एम = 0.00121 किलो

3000 RPM की इंजन गति पर 1500 कार्य-स्ट्रोक/मिनट या 25 कार्य-स्ट्रोक/सेकंड होते हैं।


 * $$\sum \text{ Work} = 1\,\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{stroke})\times 0.00121\,\text{kg}= 0.00121\,\text{J}/\text{stroke}$$

पावर 25 गुना है क्योंकि 25 वर्क-स्ट्रोक/सेकंड हैं


 * $$P = 25 \times 0.00121=0.0303\,\text{J}/\text{s}\; \text{or} \;\text{W}$$

यदि इंजन ही विस्थापन के साथ कई सिलेंडरों का उपयोग करता है, तो परिणाम को सिलेंडरों की संख्या से गुणा किया जाएगा। ये परिणाम आंतरिक ऊर्जा के मूल्यों के उत्पाद हैं जो चार स्ट्रोक (दो घुमाव) में से प्रत्येक के अंत में प्रणाली के चार राज्यों के लिए ग्रहण किए गए थे। उन्हें केवल दृष्टांत के लिए चुना गया था, और स्पष्ट रूप से कम मूल्य के हैं। वास्तविक इंजन से वास्तविक मूल्यों का प्रतिस्थापन इंजन के करीब परिणाम देगा। जिनके परिणाम वास्तविक इंजन से अधिक होंगे क्योंकि विश्लेषण में कई सरलीकृत धारणाएँ हैं जो अक्षमताओं को नज़रअंदाज़ करती हैं। इस तरह के परिणाम बिजली उत्पादन को कम आंकेंगे।

बढ़ती शक्ति और दक्षता
निकास और सेवन दबाव और तापमान के बीच अंतर का मतलब है कि टर्बोचार्जर के उपयोग से दक्षता में कुछ वृद्धि प्राप्त की जा सकती है, निकास प्रवाह से शेष ऊर्जा के कुछ हिस्से को हटाकर सेवन दबाव को बढ़ाने के लिए सेवन प्रवाह में स्थानांतरित किया जा सकता है। गैस टर्बाइन निकास प्रवाह से उपयोगी कार्य ऊर्जा निकाल सकता है और इसका उपयोग अंतर्ग्रहण वायु पर दबाव डालने के लिए किया जा सकता है। निकास गैसों का दबाव और तापमान कम हो जाएगा क्योंकि वे गैस टर्बाइन के माध्यम से विस्तार करते हैं और उस काम को तब सेवन गैस प्रवाह पर लागू किया जाता है, जिससे इसका दबाव और तापमान बढ़ जाता है। दक्षता में सुधार के लिए ऊर्जा मात्रा का हस्तांतरण और इंजन के परिणामी शक्ति घनत्व में भी सुधार हुआ है। इनटेक एयर को सामान्यतः ठंडा किया जाता है जिससे कि इसकी मात्रा कम हो सके क्योंकि प्रति स्ट्रोक उत्पन्न कार्य सिलेंडर में लिए गए द्रव्यमान की मात्रा का प्रत्यक्ष कार्य है; सघन वायु प्रति चक्र अधिक कार्य उत्पन्न करेगी। व्यावहारिक रूप से पेट्रोल ईंधन वाले इंजन में समय से पहले प्रज्वलन को रोकने के लिए अंतर्ग्रहण वायु द्रव्यमान तापमान को भी कम किया जाना चाहिए; इसलिए, कुछ ऊर्जा को गर्मी के रूप में निकालने के लिए इंटर कूलर का उपयोग किया जाता है और इसलिए सेवन तापमान को कम करता है। इस तरह की योजना इंजन की क्षमता और शक्ति दोनों को बढ़ाती है।

क्रैंकशाफ्ट द्वारा संचालित सुपरचार्जर के आवेदन से बिजली उत्पादन (पावर घनत्व) में वृद्धि होती है, लेकिन दक्षता में वृद्धि नहीं होती है क्योंकि यह इंटेक हवा पर दबाव डालने के लिए इंजन द्वारा उत्पादित कुछ शुद्ध कार्य का उपयोग करता है और अन्यथा व्यर्थ ऊर्जा को निकालने में विफल रहता है। उच्च तापमान पर निकास का प्रवाह और परिवेश पर दबाव देखा जा सकता हैं।

संदर्भ
ब्यू डे रोचास चक्र