वितरित-तत्व मॉडल

यह लेख विद्युत प्रणाली के डोमेन से एक उदाहरण है, जो कि अधिक सामान्य वितरित-पैरामीटर प्रणाली की विशेष स्थिति होती है। विद्युत अभियांत्रिकी में, विद्युत परिपथ का वितरित-तत्व मॉडल या संचरण-लाइन मॉडल यह माना जाता है कि परिपथ की विशेषताओं (प्रतिरोध, धारिता, और प्रेरकत्व) को परिपथ की सामग्री में लगातार वितरित किया जाता है। यह अधिक सामान्य लंप्ड-एलिमेंट मॉडल के विपरीत है, जो यह इन मूल्यों को इलेक्ट्रॉनिक अवयव में वितरित करता है और पूरी तरह से तारों का संचालन करता हैं। वितरित-तत्व मॉडल में, परिपथ तत्व कई रूपों में छोटा होता है, और इस प्रकार तारों को जोड़ने वाले तत्वों को पूर्ण सुचालक नहीं माना जाता है; इसका अर्थ है कि उनमें प्रतिबाधा होती है। वितरित-तत्व मॉडल के विपरीत, यह प्रत्येक शाखा के साथ नान-युनिफार्म करेंट और इसी प्रकार प्रत्येक तार के लिए नान-युनिफार्म वोल्टेज लेता है। वितरित मॉडल का उपयोग ऐसी स्थिति में किया जाता है, जहां तरंग दैर्ध्य परिपथ के भौतिक आयामों के बराबर होता हैं, जिससे गांठ वाला मॉडल गलत हो जाता है। यह उन उच्च आवृत्तियों पर होता है, जहां तरंग दैर्ध्य बहुत कम होती है, या हम कह सकते हैं कि ऐसा कम आवृत्ति पर भी होता है, लेकिन बहुत लंबी संचरण लाइनों जैसे ओवरहेड पावर लाइन के लिए नहीं।

आवेदन
डिस्ट्रिब्यूटेड-एलिमेंट मॉडल वितरित-तत्व मॉडल की तुलना में अधिक सटीक लेकिन अधिक जटिल है। इनफिनिटिमल्स के उपयोग के लिए सामान्यतः कैलकुलस के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है जबकि वितरित-तत्व मॉडल द्वारा विश्लेषित किए गए परिपथ को रैखिक बीजगणित के साथ हल करता है। परिणामस्वरूप वितरित मॉडल सामान्यतः केवल तभी लागू होता है जब इसे उपयोग करने की मांग अत्यधिक सटीकता से की जाती है। इस बिंदु का स्थान एक विशिष्ट अनुप्रयोग में आवश्यक सटीकता पर निर्भर करता हैं, लेकिन अनिवार्य रूप से, इसे उन परिपथों में उपयोग करने की आवश्यकता है जहां संकेतों की तरंग दैर्ध्य घटकों के भौतिक आयामों के बराबर हो गई है। यहाँ पर अंगूठे का एक सामान्य उद्धृत अभियांत्रिकी नियम (बहुत शाब्दिक रूप से नहीं लिया जाना चाहिए क्योंकि कई अपवाद हैं) यह है कि तरंग दैर्ध्य के दसवें हिस्से से बड़े भाग को सामान्यतः वितरित तत्वों के रूप में विश्लेषित करने की आवश्यकता होगी।

संचरण लाइनें
संचरण लाइनें वितरित मॉडल के उपयोग का एक सामान्य उदाहरण हैं। इसका उपयोग तय है क्योंकि लाइन की लंबाई सामान्यतः परिपथ की ऑपरेटिंग आवृत्ति की कई तरंग दैर्ध्य होगी। बिजली संचरण लाइनों पर उपयोग की जाने वाली कम आवृत्तियों के लिए भी, तरंग दैर्ध्य का दसवां भाग अभी भी केवल 60 हर्ट्ज पर लगभग 500 किलोमीटर है। संचरण लाइनों को सामान्यतः प्राथमिक रेखा स्थिरांक के रूप में दर्शाया जाता है जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है। इस मॉडल से परिपथ के व्यवहार को द्वितीयक रेखा स्थिरांक द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसकी गणना प्राथमिक से की जा सकती है।

प्राथमिक रेखा स्थिरांक को सामान्य रूप से एक विशेष रूप से सरल विश्लेषण और मॉडल की ओर ले जाने वाली रेखा के साथ स्थिति के साथ स्थिर माना जाता है। चूंकि, यह स्थिति हमेशा नहीं होती हैं, रेखा के साथ भौतिक आयामों में भिन्नता प्राथमिक स्थिरांक में भिन्नता के कारण बनती है, अर्ताथ अब उन्हें दूरी से जुड़े कार्यों के रूप में वर्णित किया जाता है। सामान्यतः ऐसी आदर्श स्थिति से अवांछित विचलन का प्रतिनिधित्व करती है, जैसे कि निर्माण त्रुटि, चूंकि, ऐसे कई घटक हैं जहां इस तरह के अनुदैर्ध्य बदलाव को जानबूझकर घटकों के कार्यों के कई भागों के रूप में पेश किया जाता हैं। इसका एक प्रसिद्ध उदाहरण हॉर्न एंटीना है।

जहां रेखा पर प्रतिबिंब मौजूद होते हैं, वहां काफी कम लंबाई वाली रेखाएं ऐसे प्रभाव प्रदर्शित कर सकती हैं जिनकी वितरण तत्व मॉडल द्वारा भविष्यवाणी नहीं की जाती है। उदाहरण के लिए, एक चौथाई तरंग दैर्ध्य रेखा, समाप्ति प्रतिबाधा को उसके दोहरे में बदल देगी। यह अधिकतम रूप से अलग होने वाली प्रतिबाधा हो सकती है।

उच्च आवृत्ति ट्रांजिस्टर
वितरित तत्वों के उपयोग का एक अन्य उदाहरण उच्च आवृत्तियों पर द्विध्रुवीय जंक्शन ट्रांजिस्टर के आधार क्षेत्र के मॉडलिंग में है। आधार क्षेत्र को पार करने वाले आवेश वाहकों का विश्लेषण सटीक नहीं होता है जब आधार क्षेत्र को केवल एक ढेलेदार तत्व के रूप में माना जाता है। इस प्रकार एक अधिक उत्तीर्ण मॉडल एक स्थिति में सरलीकृत संचरण लाइन मॉडल की तरह काम करता है जिसमें आधार सामग्री के वितरण के लिए थोक प्रतिरोध और सब्सट्रेट को वितरित धारिता में समाहित किया जाता है। यह मॉडल चित्र 2 में दर्शाया गया है।

प्रतिरोधकता माप
कई स्थितियों में सतह पर इलेक्ट्रोड सरणी लगाकर बल्क सामग्री की प्रतिरोधकता को मापना वांछित होता है। इस तकनीक का उपयोग करने वाले क्षेत्रों में भूभौतिकी (क्योंकि यह सब्सट्रेट में खोदने से बचा जाता है) और अर्धचालक उद्योग (इसी कारण यह गैर-घुसपैठ है) थोक सिलिकॉन वेफर्स के परीक्षण के लिए है। मूल व्यवस्था को चित्र 3 में दिखाया गया है, चूंकि सामान्य रूप से अधिक इलेक्ट्रोड का उपयोग किया जाएगा। एक तरफ मापे गए वोल्टेज और धारा के बीच संबंध बनाने के लिए, और दूसरी ओर सामग्री की प्रतिरोधकता के लिए, सामग्री को अति सूक्ष्म प्रतिरोध तत्वों की सारणी की तरह मानकर वितरित-तत्व मॉडल को लागू करना आवश्यक है। संचरण लाइन उदाहरण के विपरीत, वितरित-तत्व मॉडल को लागू करने की आवश्यकता ज्यामिति की व्यवस्था से उत्पन्न होती है, न कि किसी तरंग प्रसार विचार से।

यहां उपयोग किए गए मॉडल को वास्तव में 3-आयामी रखा जाना चाहिए (संचरण लाइन मॉडल सामान्यतः एक-आयामी लाइन के तत्वों द्वारा वर्णित होते हैं)। यह भी संभव है कि तत्वों के प्रतिरोध निर्देशांक के कार्य होंगे, वास्तव में, भूभौतिकीय अनुप्रयोग में यह अच्छी तरह से हो सकता है कि परिवर्तित प्रतिरोधकता के क्षेत्र वही चीजें हैं जिनका पता लगाना वांछित है।

प्रेरित वाइंडिंग
प्रेरित वाइंडिग का अन्य उदाहरण साधारण एक-आयामी मॉडल के रूप में पर्याप्त नहीं होगा, यह एक प्रकार से प्रारंभ की जाने वाली वाइंडिंग है। तार के कॉइल में आसन्न घुमावों के बीच धारिता होती है (और साथ ही अधिक दूरस्थ मोड़ भी होते हैं, लेकिन प्रभाव उत्तरोत्तर कम होता जाता है)। सिंगल लेयर सोलनॉइड के लिए, वितरित धारिता ज्यादातर आसन्न घुमावों के बीच स्थित होती है जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है कि टर्न T1 और T2 के बीच, मल्टीपल लेयर वाइंडिंग और अधिक सटीक मॉडल के लिए वितरित धारिता को अन्य घुमावों पर भी विचार किया जाना चाहिए। इस मॉडल के द्वारा सरल गणनाओं को हल करना काफी कठिन है और इसलिए इसके अधिकांश भाग से बचा जाता है। सबसे सरल तरीका यह है कि सभी वितरित धारिता को कुंडल के प्रेरकत्व और प्रतिरोध के समानांतर एक गांठ वाले तत्व में रोल किया जाए। यह वितरण मॉडल कम आवृत्तियों पर सफलतापूर्वक काम करता है लेकिन उच्च आवृत्तियों पर अलग हो जाता है जहां सामान्य अभ्यास विशिष्ट समकक्ष परिपथ को संबद्ध किए बिना प्रेरित वाइंडिग के लिए एक समग्र क्यू को मापने (या निर्दिष्ट) करना है।

यह भी देखें

 * वितरित-तत्व परिपथ
 * वितरित-तत्व फ़िल्टर
 * वॉरेन पी. मेसन

ग्रन्थसूची

 * Kenneth L. Kaiser, Electromagnetic compatibility handbook, CRC Press, 2004 ISBN 0-8493-2087-9.
 * Karl Lark-Horovitz, Vivian Annabelle Johnson, Methods of experimental physics: Solid state physics, Academic Press, 1959 ISBN 0-12-475946-7.
 * Robert B. Northrop, Introduction to instrumentation and measurements, CRC Press, 1997 ISBN 0-8493-7898-2.
 * P. Vallabh Sharma, Environmental and engineering geophysics, Cambridge University Press, 1997 ISBN 0-521-57632-6.

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