कॉम्ब फ़िल्टर

सिग्नल प्रोसेसिंग में, कंघी फ़िल्टर एक ऐसा फ़िल्टर होता है, जो सिग्नल के विलंबित संस्करण को स्वयं में जोड़कर कार्यान्वित करता है, जिससे रचनात्मक और विनाशकारी हस्तक्षेप होता है। एक कंघी फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया में नियमित रूप से दूरी वाली चोटियों (कभी-कभी दांत कहा जाता है) के बीच नियमित रूप से अंतराल की एक श्रृंखला होती है जो एक कंघी की उपस्थिति देती है।

अनुप्रयोग
कॉम्ब फिल्टर विभिन्न प्रकार के सिग्नल प्रोसेसिंग अनुप्रयोगों में कार्यरत हैं, जिनमें शामिल हैं:


 * कैस्केड इंटीग्रेटर-कंघी (सीआईसी) फिल्टर, आमतौर पर इंटरपोलेशन और डेसीमेशन ऑपरेशंस के दौरान एंटी - एलियासिंग के लिए उपयोग किया जाता है जो एक असतत-समय प्रणाली की नमूना दर को बदलते हैं।
 * PAL और NTSC एनालॉग टेलीविज़न डिकोडर्स में हार्डवेयर (और कभी-कभी सॉफ़्टवेयर) में लागू किए गए 2D और 3D कॉम्ब फ़िल्टर, डॉट क्रॉल जैसे कलाकृतियों को कम करते हैं।
 * ऑडियो सिग्नल प्रोसेसिंग, जिसमें विलंब, फ्लैंगिंग, भौतिक मॉडलिंग संश्लेषण और डिजिटल वेवगाइड संश्लेषण शामिल हैं। यदि विलंब को कुछ मिलीसेकंड पर सेट किया जाता है, तो एक कंघी फ़िल्टर एक बेलनाकार गुहा में या एक कंपन स्ट्रिंग में ध्वनिक स्थायी तरंगों के प्रभाव को मॉडल कर सकता है।
 * एस्ट्रोनॉमी में एस्ट्रो-कंघी मौजूदा स्पेक्ट्रोग्राफ की सटीकता को लगभग सौ गुना बढ़ाने का वादा करती है।

ध्वनिकी में, कंघी फ़िल्टरिंग एक अवांछित कलाकृति के रूप में उत्पन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, दो लाउडस्पीकर श्रोता से अलग-अलग दूरी पर एक ही सिग्नल बजाते हैं, ऑडियो पर एक कंघी फ़िल्टरिंग प्रभाव पैदा करते हैं। किसी भी संलग्न स्थान में, श्रोता सीधी ध्वनि और परावर्तित ध्वनि का मिश्रण सुनते हैं। परावर्तित ध्वनि प्रत्यक्ष ध्वनि की तुलना में एक लंबा, विलंबित पथ लेती है, और एक कंघी फ़िल्टर बनाया जाता है जहां श्रोता पर दोनों का मिश्रण होता है।

कार्यान्वयन
कॉम्ब फ़िल्टर दो रूपों में मौजूद हैं, फ़ीडफ़ॉर्वर्ड और फ़ीडबैक; जो उस दिशा को संदर्भित करता है जिसमें इनपुट में जोड़े जाने से पहले संकेतों में देरी हो रही है।

कॉम्ब फिल्टर असतत समय या निरंतर समय रूपों में लागू किए जा सकते हैं जो बहुत समान हैं।

फीडफॉरवर्ड फॉर्म
फीडफॉरवर्ड कंघी फिल्टर की सामान्य संरचना अंतर समीकरण  द्वारा वर्णित है:
 * $$y[n] = x[n] + \alpha x[n-K] $$

कहाँ पे $$K$$ देरी की लंबाई है (नमूनों में मापा जाता है), और $α$ विलंबित सिग्नल पर लागू होने वाला स्केलिंग कारक है। जेड ट्रांसफॉर्म|$z$ समीकरण के दोनों पक्षों के परिवर्तन से प्राप्त होता है:
 * $$Y(z) = \left(1 + \alpha z^{-K}\right) X(z) $$

Z ट्रांसफॉर्म # ट्रांसफर फ़ंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 * $$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = 1 + \alpha z^{-K} = \frac{z^K + \alpha}{z^K} $$

आवृत्ति प्रतिक्रिया
असतत-समय प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया व्यक्त की जाती है $α$-डोमेन, प्रतिस्थापन द्वारा प्राप्त किया जाता है $K = 1$. इसलिए, फीडफॉरवर्ड कंघी फिल्टर के लिए:
 * $$H\left(e^{j \Omega}\right) = 1 + \alpha e^{-j \Omega K} $$

यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए, आवृत्ति प्रतिक्रिया भी द्वारा दी जाती है
 * $$H\left(e^{j \Omega}\right) = \bigl[1 + \alpha \cos(\Omega K)\bigr] - j \alpha \sin(\Omega K) $$

अक्सर ब्याज की परिमाण प्रतिक्रिया होती है, जो चरण की उपेक्षा करती है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 * $$\left| H\left(e^{j \Omega}\right) \right| = \sqrt{\Re\left\{H\left(e^{j \Omega}\right)\right\}^2 + \Im\left\{H\left(e^{j \Omega}\right)\right\}^2}

$$ फीडफॉरवर्ड कंघी फिल्टर के मामले में, यह है:
 * $$\left| H\left(e^{j \Omega}\right) \right| = \sqrt{\left(1 + \alpha^2\right) + 2 \alpha \cos(\Omega K)} $$

$α$ }} पद स्थिर है, जबकि $K = 1$ अवधि आवधिक कार्य  बदलता है। इसलिए कंघी फिल्टर की परिमाण प्रतिक्रिया आवधिक है।

रेखांकन के विभिन्न मूल्यों के लिए परिमाण प्रतिक्रिया दिखाते हैं $z$, इस आवधिकता का प्रदर्शन। कुछ महत्वपूर्ण गुण:
 * प्रतिक्रिया समय-समय पर एक स्थानीय न्यूनतम  (कभी-कभी एक पायदान के रूप में जानी जाती है) तक गिरती है, और समय-समय पर  स्थानीय अधिकतम  (कभी-कभी चोटी या दांत के रूप में जाना जाता है) तक बढ़ जाती है।
 * के सकारात्मक मूल्यों के लिए $z = e$, पहला न्यूनतम विलंब की आधी अवधि पर होता है और उसके बाद विलंब आवृत्ति के सम गुणकों पर दोहराता है:
 * $$f = \frac{1}{2 K}, \frac{3}{2 K}, \frac{5}{2 K} \cdots$$.


 * मैक्सिमा और मिनिमा के स्तर हमेशा 1 से समान दूरी पर होते हैं।
 * कब $(1 + α^{2})$, मिनीमा का आयाम शून्य है। इस मामले में, मिनीमा को कभी-कभी नल के रूप में जाना जाता है।
 * के सकारात्मक मूल्यों के लिए मैक्सिमा $2α cos(ΩK)$ के ऋणात्मक मानों के लिए न्यूनतम के साथ मेल खाते हैं $$\alpha$$, और इसके विपरीत।

आवेग प्रतिक्रिया
फीडफॉरवर्ड कंघी फिल्टर सबसे सरल परिमित आवेग प्रतिक्रिया  फिल्टर में से एक है। इसकी प्रतिक्रिया केवल देरी के बाद दूसरे आवेग के साथ प्रारंभिक आवेग है।

ध्रुव-शून्य व्याख्या
फिर से देख रहे हैं $α$-फीडफॉरवर्ड कॉम्ब फिल्टर का डोमेन ट्रांसफर फंक्शन:
 * $$H(z) = \frac{z^K + \alpha}{z^K} $$

अंश शून्य के बराबर है जब भी $α$. यह है $α = ±1$ समाधान, समान रूप से जटिल तल में एक वृत्त के चारों ओर दूरी; ये स्थानांतरण फ़ंक्शन के शून्य (जटिल विश्लेषण)  हैं। भाजक शून्य है $α$, देना $z$ ध्रुव (जटिल विश्लेषण) पर $z^{K} = −α$. यह दिखाए गए की तरह एक ध्रुव-शून्य भूखंड की ओर जाता है।

फीडबैक फॉर्म
इसी तरह, एक प्रतिक्रिया कंघी फिल्टर की सामान्य संरचना अंतर समीकरण द्वारा वर्णित है:
 * $$y[n] = x[n] + \alpha y[n-K] $$

इस समीकरण को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी पदों में $$y$$ बाईं ओर हैं, और फिर ले रहे हैं $K$ परिवर्तन:
 * $$\left(1 - \alpha z^{-K}\right) Y(z) = X(z) $$

इसलिए स्थानांतरण कार्य है:
 * $$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1}{1 - \alpha z^{-K}} = \frac{z^K}{z^K - \alpha} $$

आवृत्ति प्रतिक्रिया
स्थानापन्न $z^{K} = 0$ में $K$फीडबैक कॉम्ब फिल्टर के लिए -डोमेन एक्सप्रेशन:
 * $$H\left(e^{j \Omega}\right) = \frac{1}{1 - \alpha e^{-j \Omega K}} $$

परिमाण प्रतिक्रिया इस प्रकार है:
 * $$\left| H\left(e^{j \Omega}\right) \right| = \frac{1}{\sqrt{\left(1 + \alpha^2\right) - 2 \alpha \cos(\Omega K)}} $$

फिर से, प्रतिक्रिया आवधिक है, जैसा कि रेखांकन प्रदर्शित करता है। फीडबैक कॉम्ब फिल्टर में फीडफॉरवर्ड फॉर्म के साथ कुछ गुण समान हैं:
 * प्रतिक्रिया समय-समय पर स्थानीय न्यूनतम तक गिरती है और स्थानीय अधिकतम तक बढ़ जाती है।
 * के सकारात्मक मूल्यों के लिए मैक्सिमा $z = 0$ के ऋणात्मक मानों के लिए न्यूनतम के साथ मेल खाते हैं $$\alpha$$, और इसके विपरीत।
 * के सकारात्मक मूल्यों के लिए $K = 8$, पहली अधिकतम 0 पर होती है और उसके बाद विलंब आवृत्ति के गुणकों पर भी दोहराती है:
 * $$f = 0, \frac{1}{K}, \frac{2}{K}, \frac{3}{K} \cdots$$.

हालाँकि, कुछ महत्वपूर्ण अंतर भी हैं क्योंकि परिमाण प्रतिक्रिया में हर में एक शब्द होता है:
 * मैक्सिमा और मिनिमा के स्तर अब 1 से समान दूरी पर नहीं हैं। मैक्सिमा का आयाम है $α = 0.5$.
 * फिल्टर केवल BIBO स्थिरता है यदि $K = 8$ सख्ती से 1 से कम है। जैसा कि ग्राफ़ से देखा जा सकता है, जैसे $α = −0.5$ बढ़ता है, मैक्सिमा का आयाम तेजी से बढ़ता है।

आवेग प्रतिक्रिया
फीडबैक कंघी फिल्टर एक साधारण प्रकार का अनंत आवेग प्रतिक्रिया  फिल्टर है। यदि स्थिर है, तो प्रतिक्रिया में समय के साथ आयाम में घटते आवेगों की एक दोहराई जाने वाली श्रृंखला होती है।

ध्रुव-शून्य व्याख्या
फिर से देख रहे हैं $z$फीडबैक कंघी फिल्टर का -डोमेन ट्रांसफर फंक्शन:
 * $$H(z) = \frac{z^K}{z^K - \alpha} $$

इस बार, अंश शून्य है $α$, देना $K = 2$ शून्य पर $α$. हर बार शून्य के बराबर होता है $K = 2$. यह है $z = e$ समाधान, समान रूप से जटिल तल में एक वृत्त के चारों ओर दूरी; ये ट्रांसफर फंक्शन के ध्रुव हैं। यह नीचे दिखाए गए की तरह एक ध्रुव-शून्य भूखंड की ओर जाता है।

निरंतर-समय कंघी फिल्टर
कंब फिल्टर को निरंतर समय में भी लागू किया जा सकता है। फीडफॉर्वर्ड फॉर्म को समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है:


 * $$y(t) = x(t) + \alpha x(t - \tau) $$

कहाँ पे $z$ देरी है (सेकंड में मापा जाता है)। इसमें निम्नलिखित स्थानांतरण कार्य हैं:


 * $$H(s) = 1 + \alpha e^{-s \tau} $$

फीडफॉर्वर्ड फॉर्म में jω अक्ष के साथ अनंत संख्या में शून्य होते हैं।

फीडबैक फॉर्म में समीकरण है:


 * $$y(t) = x(t) + \alpha y(t - \tau) $$

और निम्नलिखित स्थानांतरण समारोह:


 * $$H(s) = \frac{1}{1 - \alpha e^{-s \tau}} $$

फीडबैक फॉर्म में jω अक्ष के साथ अनंत ध्रुवों की संख्या होती है।

निरंतर-समय के कार्यान्वयन संबंधित असतत-समय के कार्यान्वयन के सभी गुणों को साझा करते हैं।

यह भी देखें

 * डिराक कंघी
 * फैब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर

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 * संयुक्त राज्य सेना
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 * जमीन नियंत्रित दृष्टिकोण
 * भूविज्ञानी
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 * मौसम पूर्वानुमान
 * बहुत बुरा मौसम
 * सर्दियों का तूफान
 * संकेत पहचान
 * बिखरने
 * इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
 * पराबैगनी प्रकाश
 * खालीपन
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 * विद्युतीय प्रतिरोध
 * प्रतिचुम्बकत्व
 * बहुपथ प्रसार
 * तरंग दैर्ध्य
 * अर्ध-सक्रिय रडार होमिंग
 * Nyquist आवृत्ति
 * ध्रुवीकरण (लहरें)
 * अपवर्तक सूचकांक
 * नाड़ी पुनरावृत्ति आवृत्ति
 * शोर मचाने वाला फ़र्श
 * प्रकाश गूंज
 * रेत का तूफान
 * स्वत: नियंत्रण प्राप्त करें
 * जय स्पाइक
 * घबराना
 * आयनमंडलीय परावर्तन
 * वायुमंडलीय वाहिनी
 * व्युत्क्रम वर्ग नियम
 * इलेक्ट्रानिक युद्ध
 * उड़ान का समय
 * प्रकाश कि गति
 * पूर्व चेतावनी रडार
 * रफ़्तार
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 * रेंज अस्पष्टता संकल्प
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 * रोटेशन
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 * निगरानी करना
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 * गुणात्मक प्रतिलोम
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 * सरल आवर्त गति
 * नहीं (पत्र)
 * एसआई व्युत्पन्न इकाई
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 * ऑडियो सिग्नल प्रोसेसिंग
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