स्व-चरण प्रतिरुपण

स्व-चरण प्रतिरुपण (एसपीएम) प्रकाश-पदार्थ परस्पर क्रिया का एक अरैखिक प्रकाशिकी प्रभाव है।

प्रकाश की एक अतिलघु स्पंदन, जब एक माध्यम में संचरण करती है, जो कि प्रकाशिकी केर प्रभाव के कारण माध्यम के एक भिन्न अपवर्तक सूचकांक को प्रेरित करेगी। अपवर्तक सूचकांक में यह भिन्नता स्पंदन में एक चरण (तरंगें) बदलाव का उत्पादन करेगी, जिससे स्पंदन की आवृत्ति स्पेक्ट्रम में बदलाव आएगा।

प्रकाशिकी प्रणालियों में स्व-चरण प्रतिरुपण एक महत्वपूर्ण प्रभाव है जो प्रकाश की छोटी, तीव्र दालों का उपयोग करता है, जैसे कि लेज़र और प्रकाशित तंतु संचार प्रणाली।

स्व-चरण प्रतिरुपण को जैविक पतली फिल्मों में प्रसारित होने वाले गैर-रैखिक ध्वनिकी के लिए भी सूचित किया गया है, जहां लिपिड फिल्मों के अलग-अलग लोचदार गुणों से चरण स्वर परिवर्तन का परिणाम होता है।

केर नॉनलाइनरिटी के साथ सिद्धांत
समतुल्य लोपास सिग्नल इलेक्ट्रिक फील्ड A (z) की दूरी z के साथ विकास नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण का पालन करता है, जो प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) की अनुपस्थिति में है:
 * $$\frac{dA(z)}{dz} = -j\gamma \left| A(z)\right|^2 A(z)$$

j के साथ काल्पनिक इकाई और γ माध्यम का अरैखिक गुणांक दाहिने हाथ की ओर क्यूबिक नॉनलाइनियर शब्द को केर प्रभाव कहा जाता है, और फूरियर ट्रांसफॉर्म डेफिनिशन की परिभाषा में उपयोग किए गए इंजीनियर के नोटेशन के अनुसार -j से गुणा किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र की शक्ति z के साथ अपरिवर्तनीय है, क्योंकि:
 * $$\frac{d |A|^2}{dz}=\frac{dA}{dz}A^* + A\frac{dA^*}{dz} = 0$$


 * यह * साथ संयुग्मन को दर्शाता है।

चूंकि शक्ति अपरिवर्तनीय है, केर प्रभाव केवल एक चरण रोटेशन के रूप में प्रकट हो सकता है। ध्रुवीय निर्देशांक में, * के साथ $$A=|A|e^{j\varphi}$$, यह है:
 * $$\frac{d|A| e^{j\varphi}}{dz} = \underbrace{\frac{d|A|}{dz}}_{=0}e^{j\varphi} + j |A|e^{j\varphi}\frac{d\varphi}{dz} = -j\gamma \left| A(z)\right|^3 e^{j\varphi} $$

ऐसा है कि:
 * $$\frac{d\varphi}{dz} = -\gamma|A|^2 .$$

समन्वय z पर चरण φ इसलिए है:
 * $$\varphi(z) = \varphi(0) - \underbrace{\gamma\left| A(0) \right|^2 z}_{\mathrm{SPM}} .$$

ऐसा संबंध इस बात पर प्रकाश डालता है कि एसपीएम विद्युत क्षेत्र की शक्ति से प्रेरित होता है।

क्षीणन प्रकाशिकी α की उपस्थिति में प्रसार समीकरण है:
 * $$\frac{dA(z)}{dz} = -\frac{\alpha}{2}A(z) - j\gamma \left| A(z)\right|^2 A(z)$$

और समाधान है:
 * $$A(z) = A(0) e^{-\frac{\alpha}{2}z} e^{-j\gamma|A(0)|^2 L_\mathrm{eff}(z)}$$

जहाँ $$L_\mathrm{eff}(z)$$ प्रभावी लम्बाई कहलाती है और इसके द्वारा परिभाषित किया गया है:
 * $$L_\mathrm{eff}(z) = \int_0^z e^{-\alpha x} \mathrm{d}x = \frac{1 - e^{-\alpha z}}{\alpha} .$$

इसलिए, क्षीणन के साथ एसपीएम अनिश्चित काल तक एक सजातीय माध्यम में दूरी के साथ नहीं बढ़ता है, लेकिन अंततः इसके लिए संतृप्त होता है:
 * $$\lim_{z\rightarrow +\infty} \varphi(z) = \varphi(0) - \gamma|A(0)|^2 \frac{1}{\alpha} .$$

प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) की उपस्थिति में, केर प्रभाव प्रकीर्णन की मात्रा के आधार पर केवल छोटी दूरी पर एक चरण बदलाव के रूप में प्रकट होता है।

एसपीएम आवृत्ति स्थानान्तरण
गाऊसी फलन आकार और निरंतर चरण के साथ अतिलघु स्पंदन के लिए, समय t पर तीव्रता I(t) द्वारा दी जाती है:
 * $$I(t) = I_0 \exp \left(- \frac{t^2}{\tau^2} \right)$$

जहां I0 चरम तीव्रता है, और τ स्पंदन अवधि का आधा है।

यदि स्पंदन एक माध्यम में संचरण कर रही है, तो प्रकाशिकी केर प्रभाव तीव्रता के साथ एक अपवर्तक सूचकांक परिवर्तन उत्पन्न करता है:
 * $$n(I) = n_0 + n_2 \cdot I$$

जहां n0 रैखिक अपवर्तक सूचकांक है, और n2 माध्यम का दूसरा क्रम अरैखिक अपवर्तक सूचकांक है।

जैसे ही स्पंद का प्रसार होता है, माध्यम में किसी एक बिंदु पर तीव्रता बढ़ जाती है और फिर स्पंद के अतीत के रूप में गिर जाती है। यह समय-भिन्न अपवर्तक सूचकांक का उत्पादन करेगा:
 * $$\frac{dn(I)}{dt} = n_2 \frac{dI}{dt} = n_2 \cdot I_0 \cdot \frac{-2 t}{\tau^2} \cdot \exp\left(\frac{-t^2}{\tau^2} \right).$$

अपवर्तक सूचकांक में यह भिन्नता स्पंदन के तात्कालिक चरण में बदलाव उत्पन्न करती है:
 * $$\phi(t) = \omega_0 t - kz = \omega_0 t - \frac{2 \pi}{\lambda_0} \cdot n(I) L$$

जहाँ $$\omega_0$$ और $$\lambda_0$$ स्पंदन की वाहक आवृत्ति और (निर्वात) तरंग दैर्ध्य हैं, और $$L$$ वह दूरी है जो स्पंदन ने प्रचारित की है।

फेज स्थानान्तरण के परिणामस्वरूप स्पंदन की आवृत्ति स्थानान्तरण होती है। तात्कालिक आवृत्ति ω(t) द्वारा दी गई है:
 * $$\omega(t) = \frac{d \phi(t)}{dt} = \omega_0 - \frac{2 \pi L}{\lambda_0} \frac{dn(I)}{dt},$$

और उपरोक्त dn/dt के समीकरण से, यह है:
 * $$\omega(t) = \omega_0 + \frac{4 \pi L n_2 I_0}{\lambda_0 \tau^2} \cdot t \cdot \exp\left(\frac{-t^2}{\tau^2}\right).$$

प्लॉटिंग ω(t) स्पंद के प्रत्येक भाग की आवृत्ति बदलाव को दर्शाता है। अग्रणी किनारा निम्न आवृत्तियों (रेडर तरंगदैर्घ्य) में स्थानांतरित हो जाता है, अनुगामी किनारा उच्च आवृत्तियों (ब्लूर) में बदल जाता है और स्पंदन के बहुत शिखर को स्थानांतरित नहीं किया जाता है। स्पंदन के मध्य भाग के लिए (t = ± τ/2 के बीच), लगभग रैखिक आवृत्ति बदलाव (कलरव) द्वारा दिया गया है:
 * $$\omega(t) = \omega_0 + \alpha \cdot t$$

जहां α है:
 * $$\alpha = \left. \frac{d\omega}{dt} \right |_0 = \frac{4 \pi L n_2 I_0}{\lambda_0 \tau^2}.$$

यह स्पष्ट है कि एसपीएम के माध्यम से उत्पन्न अतिरिक्त आवृत्तियाँ स्पंद के आवृत्ति स्पेक्ट्रम को सममित रूप से विस्तृत करती हैं। समय क्षेत्र में, स्पंदन का आवरण नहीं बदला जाता है, हालांकि किसी भी वास्तविक माध्यम में प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) के प्रभाव एक साथ स्पंदन पर कार्य करेंगे। सामान्य प्रकीर्णन के क्षेत्रों में, स्पंदन के लाल हिस्से में नीले हिस्से की तुलना में अधिक वेग होता है, और इस प्रकार स्पंदन का अग्र भाग पीछे की तुलना में तेजी से आगे बढ़ता है, समय के साथ स्पंदन को विस्तारित करता है। विषम प्रकीर्णन के क्षेत्रों में, विपरीत सच है, और स्पंदन अस्थायी रूप से संकुचित होती है और छोटी हो जाती है। अतिलघु स्पंदन संपीड़न का उत्पादन करने के लिए इस प्रभाव का कुछ सीमा तक शोषण किया जा सकता है (जब तक कि यह स्पेक्ट्रम में छिद्र नहीं करता)।

किसी भी स्पंदन के आकार के लिए एक समान विश्लेषण किया जा सकता है, जैसे कि अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य-वर्ग (sec h2) अधिकांश अतिलघु स्पंदन लेसरों द्वारा उत्पन्न स्पंदन प्रोफाइल पीछे की तुलना में तेजी से आगे बढ़ता है।

यदि स्पंदन पर्याप्त तीव्रता की है, तो एसपीएम की वर्णक्रमीय विस्तारीकरण प्रक्रिया असामयिक प्रकीर्णन के कारण अस्थायी संपीड़न के साथ संतुलन बना सकती है और एक संतुलन स्थिति तक पहुंच सकती है। परिणामी स्पंदन को प्रकाशिकी सॉलिटॉन (प्रकाशिकी) कहा जाता है।

एसपीएम के अनुप्रयोग
स्व-चरण स्वर परिवर्तन ने अतिलघु स्पंदन के क्षेत्र में कई अनुप्रयोगों को प्रेरित किया है, जिसमें कुछ का हवाला देना सम्मिलित है: केर अरैखिकता के अरैखिक गुण विभिन्न प्रकाशिकी स्पंदन प्रोसेसिंग तकनीकों जैसे प्रकाशिकी पुनःनिर्माण के लिए भी लाभप्रद रहे हैं या तरंग दैर्ध्य रूपांतरण को सममित रूप से विस्तृत करती हैं।
 * वर्णक्रमीय विस्तार और अतिसतत
 * लौकिक स्पंदन संपीड़न
 * वर्णक्रमीय स्पंदन संपीड़न

DWDM सिस्टम में शमन रणनीतियाँ
लॉन्ग-हॉल सिंगल-चैनल और DWDM (डेंस तरंगदैर्घ्य-डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग) सिस्टम में, एसपीएम सबसे महत्वपूर्ण पहुंच-सीमित नॉनलाइनियर प्रभावों में से एक है। इसे कम किया जा सकता है:
 * प्रकाशिकी सिग्नल-टू-शोर अनुपात को कम करने की कीमत पर प्रकाशिकी शक्ति को कम करना
 * प्रकीर्णन प्रबंधन, क्योंकि प्रकीर्णन एसपीएम प्रभाव को आंशिक रूप से कम कर सकता है

यह भी देखें
अन्य गैर रेखीय प्रभाव:
 * क्रॉस-चरण प्रतिरुपण-XPM
 * चार-लहर मिश्रण-एफडब्ल्यूएम
 * मॉड्यूलेशनल अस्थिरता-एमआई
 * रमन बिखराव-एसआरएस

एसपीएम के अनुप्रयोग:
 * मामीशेव 2आर पुनर्योजी
 * सुपरकॉन्टिनम