स्वतंत्र पिंड आरेख

भौतिकी और अभियांत्रिकी में, मुक्त पिंड आरेख (एफबीडी; जिसे बल आरेख भी कहा जाता है) एक चित्रमय स्पष्टीकरण है जिसका उपयोग किसी दिए गए स्थिति में निकाय पर प्रयुक्त बलों, आघूर्ण और परिणामी प्रतिक्रियाओं को देखने के लिए किया जाता है। यह सभी प्रयुक्त बलों और आघूर्ण, और प्रतिक्रियाओं के साथ एक पिंड या जुड़े पिंडों को दर्शाता है, जो पिंड पर कार्य करते हैं। निकाय में कई आंतरिक सदस्य (जैसे बंधन) हो सकते हैं, या एक सुसम्बद्ध निकाय (जैसे बीम) हो सकती है। जटिल समस्याओं को संशोधित करने के लिए मुक्त पिंडों की एक श्रृंखला और अन्य आरेखों की आवश्यकता हो सकती है।

उद्देश्य
मुक्त पिंड आरेखों का उपयोग पिंड पर प्रयुक्त बलों और आघूर्ण को देखने और यांत्रिकी समस्याओं में प्रतिक्रियाओं की गणना करने के लिए किया जाता है। इन आरेखों का उपयोग प्रायः व्यक्तिगत संरचनात्मक घटकों के भार को निर्धारित करने और संरचना के अंदर आंतरिक बलों की गणना करने के लिए किया जाता है। वे जैवयांत्रिकी से संरचना अभियांत्रिकी तक अधिकांश अभियांत्रिकी विषयों द्वारा उपयोग किए जाते हैं। शैक्षिक वातावरण में, कुछ विषयों, जैसे स्थैतिकी, गतिशीलता (यांत्रिकी) और उत्कृष्ट यांत्रिकी के अन्य रूपों को समझने में मुक्त पिंड आरेख एक महत्वपूर्ण चरण है।

विशेषताएं
मुक्त पिंड आरेख प्रवर्धित रेखाचित्र नहीं है, यह आरेख है। मुक्त पिंड आरेख में उपयोग किए जाने वाले प्रतीक इस बात पर निर्भर करते हैं कि पिंड को कैसे प्रतिदर्श किया जाता है।

मुक्त पिंड आरेखों में सम्मिलित हैं:
 * पिंड का एक सरलीकृत संस्करण (प्रायः एक बिंदु या एक बॉक्स)
 * बलों को सीधे तीरों के रूप में दिखाया गया है जो उस दिशा में संकेत करते हैं जो वे पिंड पर कार्य करते हैं
 * आघूर्ण को वक्र के रूप में दिखाया जाता है जिसमें एक तीर शीर्ष या एक वेक्टर होता है जिसमें दो तीर शीर्ष उस दिशा में संकेत करते हैं जिस दिशा में वे पिंड पर कार्य करते हैं
 * एक या अधिक संदर्भ समन्वय प्रणाली
 * सम्मेलन के अनुसार, वेक्टर के तने के माध्यम से लगाए गए बलों की प्रतिक्रियाओं को हैश के निशान के साथ दिखाया गया है

दिखाए गए बलों और आघूर्ण की संख्या विशिष्ट समस्या और बनाई गई धारणाओं पर निर्भर करती है। सामान्य धारणा वायु प्रतिरोध और घर्षण की उपेक्षा कर रही है और कठोर पिंड क्रिया मान रही है।

स्थैतिकी में सभी बलों और आघूर्ण को शून्य पर संतुलित होना चाहिए; भौतिक व्याख्या यह है कि यदि वे नहीं करते हैं, तो पिंड में तेजी आ रही है और स्थैतिकी के सिद्धांत प्रयुक्त नहीं होते हैं। गतिकी में परिणामी बल और आघूर्ण गैर-शून्य हो सकते हैं।

मुक्त पिंड आरेख संपूर्ण भौतिक पिंड का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है। किसी निकाय के अंशों को विश्लेषण के लिए चयन किया जा सकता है। यह तकनीक आंतरिक बलों की गणना की स्वीकृति देती है, जिससे वे बाहरी दिखाई देते हैं, विश्लेषण की स्वीकृति देते हैं। भौतिक पिंड के अंदर विभिन्न स्थानों पर आंतरिक बलों की गणना करने के लिए इसका कई बार उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, लोहा तिर्यक (व्यायाम) का प्रदर्शन करने वाला एक व्यायामी: रस्सियों और व्यक्ति को मॉडलिंग करने से समग्र बलों (पिंड के भार, रस्सी के भार की उपेक्षा, मंद वायु, उत्प्लावकता, विद्युत-स्थैतिकी, सापेक्षता, पृथ्वी का घूमना, आदि) की गणना करने की स्वीकृति मिलती है। फिर व्यक्ति को हटा दें और केवल एक रस्सी दिखाकर बल की दिशा प्राप्त करें तब केवल व्यक्ति को देखकर हाथ पर बल की गणना की जा सकती है। अब कंधों पर बलों और आघूर्ण की गणना करने के लिए केवल हाथ को देखें, और इसी तरह जब तक आपको जिस घटक का विश्लेषण करने की आवश्यकता है, उसकी गणना की जा सकती है।

पिंड की मॉडलिंग
पिंड को तीन तरीकों से तैयार किया जा सकता है:


 * कण- इस मॉडल का उपयोग तब किया जा सकता है जब कोई घूर्णी प्रभाव शून्य हो या कोई दिलचस्पी न हो, तथापि पिंड को बढ़ाया जा सकता है। पिंड को एक छोटे प्रतीकात्मक बूँद द्वारा दर्शाया जा सकता है और आरेख समवर्ती तीरों के एक समूह में कम हो जाता है। एक कण पर बल एक बाध्य वेक्टर है।
 * कठोर विस्तारित- दबाव और तनाव में कोई दिलचस्पी नहीं है लेकिन घूर्णी प्रभाव हैं। बल तीर बल की रेखा के साथ स्थित होना चाहिए, लेकिन जहां रेखा अप्रासंगिक है। विस्तारित कठोर पिंड पर बल एक अस्थिर वेक्टर है।
 * गैर-कठोर विस्तारित- बल के अनुप्रयोग का बिंदु महत्वपूर्ण हो जाता है और इसे आरेख पर संकेत करना होता है। एक गैर-कठोर पिंड पर बल एक बाध्य वेक्टर है। कुछ उपयोग के बिंदु को संकेत करने के लिए तीर की पश्च सिरे का उपयोग करते हैं। दूसरे लोग शीर्ष भाग का उपयोग करते हैं।

उदाहरण: मुक्त पतन में पिंड
समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में मुक्त रूप से गिरने वाले पिंड पर विचार करें। पिंड हो सकता है


 * कण- यह बूँद से जुड़ा हुआ एक लंबवत नीचे की ओर संकेत करने वाला तीर दिखाने के लिए पर्याप्त है।
 * कठोर विस्तारित- एकल तीर भार W का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त है, तथापि शांत गुरुत्वाकर्षण आकर्षण पिंड के हर कण पर कार्य करता है।
 * गैर-कठोर विस्तारित- गैर-कठोर विश्लेषण में, अनुप्रयोग के एक बिंदु को गुरुत्वाकर्षण बल के साथ जोड़ना एक त्रुटि होगी। लेकिन ओकन में कुछ है

क्या सम्मिलित है
मुक्त पिंड आरेख लाभ के पिंड और उस पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों का प्रतिनिधित्व करता है।


 * पिंड: यह सामान्य रूप से पिंड के आधार पर एक योजनाबद्ध होता है-कण/विस्तारित, कठोर/गैर-कठोर-और किस प्रश्न का उत्तर दिया जाना है। इस प्रकार यदि पिंड का घूर्णन और बल आघूर्ण विचार में है, तो पिंड के आकार और आकृति के संकेत की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक मोटरसाइकिल का ब्रेक तीव्रता से एक बिंदु से नहीं पाया जा सकता है, और परिमित आयामों के साथ एक रेखाचित्र की आवश्यकता होती है।
 * बाहरी बल: इन्हें लेबल वाले तीरों द्वारा संकेत किया जाता है। पूरी तरह से संशोधित की गई समस्या में, बल तीर संकेत करने में सक्षम होता है
 * दिशा और प्रक्रिया की रेखा
 * परिमाण (गणित)
 * अनुप्रयोग का बिंदु
 * प्रतिक्रिया, प्रयुक्त बल के विपरीत, यदि एक हैश तीर के नली के माध्यम से सम्मिलित है

सब कुछ ज्ञात होने से पहले प्राय: अनंतिम मुक्त निकाय निकाला जाता है। आरेख का उद्देश्य बाह्य भार के परिमाण, दिशा और अनुप्रयोग बिंदु को निर्धारित करने में सहायता करना है। जब कोई बल मूल रूप से खींचा जाता है, तो उसकी लंबाई परिमाण को संकेत नहीं कर सकती है। इसकी रेखा प्रक्रिया की परिशुद्ध रेखा के अनुरूप नहीं हो सकती है। यहां तक ​​कि इसकी दिशा भी सही नहीं हो सकती है।

विश्लेषण पर नगण्य प्रभाव डालने वाली बाहरी बलों को सावधानीपूर्वक विचार करने के बाद छोड़ा जा सकता है (उदाहरण के लिए कुर्सी के विश्लेषण में वायु की उत्प्लावकता वाले बल, या फ्राइंग पैन (कड़ाही) के विश्लेषण पर वायुमंडलीय दबाव)।

किसी वस्तु पर कार्य करने वाली बाहरी बलों में घर्षण, गुरुत्वाकर्षण, सामान्य बल, अवरोध (भौतिकी), दबाव (भौतिकी), या अपकर्षण या खींचने के कारण एक मांसपेशी सम्मिलित हो सकती है। जब एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ संरचना में (नीचे समन्वय प्रणाली देखें), काल्पनिक बल, जैसे कि केन्द्रापसारक बल (घूर्णन संदर्भ संरचना) उपयुक्त हैं।

कम से कम एक समन्वय प्रणाली सदैव सम्मिलित होती है, और सुविधा के लिए चयन की जाती है। गति या स्थैतिकी के समीकरण लिखते समय एक समन्वय प्रणाली का विवेकपूर्ण चयन वैक्टर को परिभाषित करना आसान बना सकता है। उदाहरण के लिए, प्रवृत्त समतल समस्या में रैम्प को नीचे संकेत करने के लिए x दिशा को चयन किया जा सकता है। उस स्थिति में घर्षण बल में केवल x घटक होता है, और सामान्य बल में केवल y घटक होता है। तब गुरुत्वाकर्षण बल में x और y दोनों दिशाओं में घटक होंगे: x में mgsin(θ) और y में mgcos(θ), जहां θ रैंप और क्षैतिज के बीच का कोण है।

बहिष्करण
मुक्त पिंड आरेख नहीं दिखाना चाहिए:
 * मुक्त पिंड के अतिरिक्त अन्य पिंड।
 * प्रतिबंध।
 * (पिंड बाधाओं से मुक्त नहीं है; बाधाओं को केवल पिंड पर लगाए गए बलों और आघूर्ण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।)
 * मुक्त पिंड द्वारा लगाए गए बल।
 * (किसी पिंड पर और उसके द्वारा दोनों पर लगाए गए बलों को दर्शाने वाला चित्र भ्रमित करने वाला हो सकता है क्योंकि सभी बल निरस्त हो जाएंगे। न्यूटन के गति के नियमों के अनुसार न्यूटन का तीसरा नियम यदि पिंड A, पिंड B पर बल लगाता है तब B, A पर समान और विपरीत बल लगाता है। इसे समान और विपरीत बलों के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जो एक पिंड को संतुलन में रखने के लिए आवश्यक हैं।)
 * आंतरिक बल।
 * (उदाहरण के लिए, यदि पूरे बंधन का विश्लेषण किया जा रहा है, तो व्यक्तिगत जोड़ना सदस्यों के बीच बल सम्मिलित नहीं हैं।)
 * वेग या त्वरण वैक्टर।

विश्लेषण
विश्लेषण में, मुक्त पिंड आरेख का उपयोग सभी बलों और आघूर्ण को जोड़कर किया जाता है (प्रायः प्रत्येक अक्ष के साथ या उसके बारे में पूरा किया जाता है)। न्यूटन के गति के नियमों के अनुसार, जब सभी बलों और आघूर्ण का योग शून्य होता है, तो पिंड विश्राम पर होता है या गतिमान होता है और/या स्थिर वेग से घूमता है। यदि योग शून्य नहीं है, तो पिंड न्यूटन के गति के नियमों के अनुसार एक दिशा में या एक अक्ष के चारों ओर गति कर रहा है।

अक्ष से संरेखित नहीं बल
बलों और आघूर्ण का योग निर्धारित करना प्रत्यक्ष है यदि वे समन्वय अक्षों के साथ संरेखित हैं, लेकिन यह अधिक जटिल है यदि कुछ नहीं हैं। बलों के घटकों का उपयोग करना सुविधाजनक है, इस स्थिति में प्रतीक ΣFx और ΣFy ΣF के अतिरिक्त उपयोग किया जाता है (चर M का उपयोग आघूर्ण के लिए किया जाता है)।

बल और आघूर्ण जो एक समन्वय अक्ष के कोण पर होते हैं, उन्हें दो वैक्टर के रूप में फिर से लिखा जा सकता है जो मूल (या तीन, तीन आयामी समस्याओं के लिए) के बराबर होते हैं - प्रत्येक वेक्टर अक्षों में से एक के साथ (Fx) और (Fy) निर्देशित होता है।

उदाहरण: प्रवृत्त तल पर एक ब्लॉक
रैंप पर एक ब्लॉक के ऊपर दिखाया गया एक साधारण मुक्त-पिंड आरेख, इसे दिखाता है।
 * सभी बाहरी समर्थनों और संरचनाओं को उनके द्वारा उत्पन्न शक्तियों द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया गया है। इसमे सम्मिलित है:
 * mg: ब्लॉक के द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण त्वरण के स्थिरांक का गुणनफल: इसका भार।
 * N: रैंप का 'सामान्य ' बल।
 * Ff: रैंप का 'घर्षण ' बल।
 * बल वैक्टर अनुप्रयोग की दिशा और बिंदु दिखाते हैं और उनके परिमाण के साथ लेबल किए जाते हैं।
 * इसमें एक समन्वय प्रणाली होती है जिसका उपयोग वैक्टर का वर्णन करते समय किया जा सकता है।

आरेख की व्याख्या करने में अल्प सावधानी रखने की आवश्यकता है।
 * सामान्य बल को आधार के मध्य बिंदु पर कार्य करने के लिए दिखाया गया है, लेकिन यदि ब्लॉक स्थिर संतुलन में है तो इसका वास्तविक स्थान द्रव्यमान के केंद्र के ठीक नीचे है, जहां भार कार्य करता है क्योंकि यह घर्षण के आघूर्ण की पूर्ति के लिए आवश्यक है।
 * भार और सामान्य बल के विपरीत, जो तीर के शीर्ष पर कार्य करने की अपेक्षा की जाती है, घर्षण बल एक अस्थिर वेक्टर है और इस प्रकार अनुप्रयोग का बिंदु प्रासंगिक नहीं है, और घर्षण पूरे आधार के साथ कार्य करता है।

गतिक आरेख
गतिकी (यांत्रिकी) में एक गतिक आरेख एक सचित्र उपकरण है जिसका उपयोग यांत्रिकी समस्याओं के विश्लेषण में किया जाता है जब एक पिंड पर एक शुद्ध बल और/या आघूर्ण कार्य करने का निर्धारण किया जाता है। वे मुक्त पिंड आरेखों से संबंधित हैं और प्रायः उपयोग किए जाते हैं, लेकिन सभी बलों पर विचार करने के अतिरिक्त केवल शुद्ध बल और आघूर्ण का चित्रण करते हैं।

गतिकी समस्याओं को संशोधित करने के लिए गतिक आरेखों की आवश्यकता नहीं होती है; कुछ लोगों द्वारा शिआघूर्ण गतिकी में उनके उपयोग के विपरीत तर्क दिया जाता है अन्य तरीकों के पक्ष में जो वे सरल के रूप में देखते हैं। वे कुछ गतिकी ग्रंथों में दिखाई देते हैं लेकिन अन्य में अनुपस्थित हैं।

यह भी देखें

 * उत्कृष्ट यांत्रिकी
 * बल क्षेत्र विश्लेषण - सामाजिक विज्ञान में बल आरेख के अनुप्रयोग
 * गतिमितीय आरेख
 * भौतिक विज्ञान
 * अपरूपण और आघूर्ण आरेख