ह्रासक प्रतिपुष्टि प्रवर्धक

एक नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक (एम्पलीफायर) (या प्रतिपुष्टि प्रवर्धक) एक इलेक्ट्रॉनिक प्रवर्धक है जो अपने निविष्ट (इनपुट) से इसके उत्पादन (आउटपुट) के एक अंश को घटाता है, ताकि नकारात्मक प्रतिपुष्टि मूल संकेत का विरोध करे। प्रयुक्त नकारात्मक प्रतिपुष्टि इसके प्रदर्शन (स्थिरता, रैखिकता, आवृत्ति प्रतिक्रिया, चरण प्रतिक्रिया) में सुधार कर सकती है और विनिर्माण या पर्यावरण के कारण प्राचल (पैरामीटर) विविधताओं के प्रति संवेदनशीलता को कम करती है। इन फायदों के कारण, कई प्रवर्धक और नियंत्रण प्रणाली नकारात्मक प्रतिपुष्टि का उपयोग करते हैं।

एक आदर्श नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तीन तत्वों की एक प्रणाली है (चित्र 1 देखें):


 * AOL, लाभ के साथ एक प्रवर्धक


 * एक प्रतिपुष्टि तंत्र (फीडबैक नेटवर्क) β, जो उत्पादन संकेत को महसूस करता है और संभवतः इसे किसी तरह से बदल देता है (उदाहरण के लिए इसे क्षीणन या निस्पंदन करके),


 * एक योग परिपथ (सर्किट) जो एक घटाव (चित्र में वृत्त) के रूप में कार्य करता है, जो निविष्ट और रूपांतरित उत्पादन को जोड़ता है।

अवलोकन
मौलिक रूप से, सभी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण (डिवाइस) जो शक्ति लाभ प्रदान करते हैं (जैसे, शून्यक नली, द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर, एमओएस ट्रांजिस्टर) अरेखीय हैं। नकारात्मक प्रतिपुष्टि लेन-देन उच्च रैखिकता (विरूपण को कम करने) के लिए लाभ अन्य लाभ प्रदान कर सकते है। यदि सही ढंग से नहीं रूपांकित किया गया है, तो नकारात्मक प्रतिपुष्टि वाले प्रवर्धक कुछ परिस्थितियों में प्रतिपुष्टि के सकारात्मक होने के कारण अस्थिर हो सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अवांछित व्यवहार जैसे दोलन होता है। बेल लेबोरेटरीज के हैरी नाइक्विस्ट द्वारा विकसित नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड का उपयोग प्रतिपुष्टि प्रवर्धक की स्थिरता का अध्ययन करने के लिए किया जाता है।

प्रतिपुष्टि प्रवर्धक इन गुणों को साझा करते हैं:

पेशेवरों:
 * निविष्ट प्रतिबाधा को बढ़ा या घटा सकता है (प्रतिपुष्टि के प्रकार के आधार पर)।
 * उत्पादन प्रतिबाधा को बढ़ा या घटा सकता है (प्रतिपुष्टि के प्रकार के आधार पर)।
 * पर्याप्त रूप से लागू होने पर कुल विकृति को कम करता है (रैखिकता बढ़ाता है)।
 * बैंडविड्थ को बढ़ाता है।
 * घटक विविधताओं के लिए लाभ को कम करता है।
 * प्रवर्धक के चरण प्रतिक्रिया को नियंत्रित कर सकते हैं।

दोष:
 * यदि सावधानी से रूपांकित नहीं किया गया तो अस्थिरता हो सकती है।
 * प्रवर्धक का लाभ कम हो जाता है।
 * एक नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक (संवृत पाश प्रतिपुष्टि) के निविष्ट और उत्पादन प्रतिबाधा प्रतिपुष्टि के बिना एक प्रवर्धक के लाभ के प्रति संवेदनशील हो जाते हैं (अनावृत पाश प्रतिपुष्टि) - जो इन प्रतिबाधाओं को अनावृत पाश लाभ में भिन्नता के लिए उजागर करता है, उदाहरण के लिए, प्राचल विविधताओं या अनावृत पाश लाभ की गैर-रेखीयता के कारण।
 * अपर्याप्त रूप से लागू होने पर विरूपण (बढ़ती श्रव्यता) की संरचना को बदल देता है।

इतिहास
पॉल वोइगट ने जनवरी 1924 में एक नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक का एकस्व (पेटेंट) कराया, हालांकि उनके सिद्धांत में विस्तार का अभाव था। हेरोल्ड स्टीफन ब्लैक ने स्वतंत्र रूप से नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक का आविष्कार किया था, जबकि वह 2 अगस्त, 1927 को बेल लेबोरेटरीज (न्यू जर्सी के बजाय मैनहट्टन में स्थित) में काम करने के लिए अपने रास्ते पर लैकवाना फेरी (होबोकेन टर्मिनल से मैनहट्टन तक) में एक यात्री थे। (यूएस एकस्व (पेटेंट) 2,102,671, 1937 में जारी किया गया )।ब्लैक टेलीफोन प्रसारण के लिए उपयोग किए जाने वाले पुनरावर्तक प्रवर्धक में विकृति को कम करने पर काम कर रहा थे। न्यूयॉर्क टाइम्स की अपनी प्रति में एक रिक्त स्थान पर, उन्होंने चित्र 1 में पाए गए आरेख और नीचे दिए गए समीकरणों को दर्ज किया। 8 अगस्त, 1928 को, ब्लैक ने अपना आविष्कार यू.एस. एकस्व कार्यालय को प्रस्तुत किया, जिसे एकस्व जारी करने में 9 वर्ष से अधिक का समय लगा। ब्लैक ने बाद में लिखा: "देरी का एक कारण यह था कि अवधारणा स्थापित मान्यताओं के इतने विपरीत थी कि एकस्व कार्यालय को शुरू में विश्वास नहीं था कि यह काम करेगा।

शास्त्रीय प्रतिक्रिया
दो एकतरफा खंड के प्रतिरूप का उपयोग करते हुए, प्रतिपुष्टि के कई परिणाम आसानी से प्राप्त होते हैं।

लाभ में कमी
नीचे, प्रतिपुष्टि के साथ प्रवर्धक का विद्युत दाब (वोल्टेज) लाभ, संवृत पाश लाभ AFB, प्रतिपुष्टि के बिना प्रवर्धक के लाभ के संदर्भ में प्राप्त किया जाता है, अनावृत पाश लाभ AOL और प्रतिपुष्टि कारक β, जो यह नियंत्रित करता है कि निविष्ट पर उत्पादन संकेत कितना लागू होता है (चित्र 1 देखें)। अनावृत पाश लाभ AOL सामान्य तौर पर आवृत्ति और विद्युत दाब दोनों का एक कार्य हो सकता है;प्रतिपुष्टि प्राचल प्रतिपुष्टि तंत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है जो प्रवर्धक के आसपास जुड़ा हुआ है। एक परिचालन प्रवर्धक के लिए, विद्युत दाब विभक्त बनाने वाले दो प्रतिरोधक का उपयोग प्रतिपुष्टि तंत्र के लिए 0 और 1 के बीच निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। इस तंत्र को संधारित्र (कैपेसिटर) या कुचालक (इंडक्टर्स) जैसे प्रतिक्रियाशील तत्वों का उपयोग करके संशोधित किया जा सकता है (अ) आवृत्ति-निर्भर संवृत पाश लाभ देता है जैसा कि समीकरण/स्वर नियंत्रण परिपथ (टोन-कंट्रोल सर्किट) या (ब) कांपनेवाला (ऑसिलेटर) का निर्माण करते हैं। प्रतिक्रिया के साथ प्रवर्धक का लाभ विद्युत दाब प्रतिक्रिया के साथ विद्युत दाब प्रवर्धक के मामले में नीचे प्राप्त होता है।

प्रतिक्रिया के बिना, निविष्ट विद्युत दाब V′in सीधे प्रवर्धक निविष्ट पर लागू होता है। उत्पादन विद्युत दाब के अनुसार है


 * $$V_\text{out} = A_\text{OL}\cdot V'_\text{in}.$$

अब मान लीजिए कि एक क्षीणन प्रतिक्रिया पाश (एटेंटिंग फीडबैक लूप) एक अंश लागू करता है $$\beta \cdot V_\text{out}$$में से किसी एक घटाव पर लागू होता है निविष्ट ताकि यह परिपथ निविष्ट विद्युत दाब (सर्किट इनपुट वोल्टेज) से घटाया जा सके Vin अन्य घटाव निविष्ट पर लागू होता है। प्रवर्धक निविष्ट  पर लागू घटाव का परिणाम है


 * $$V'_\text{in} = V_\text{in} - \beta \cdot V_\text{out}.$$

प्रथम व्यंजक में V′in के स्थान पर,


 * $$V_\text{out} = A_\text{OL} (V_\text{in} - \beta \cdot V_\text{out}).$$

पुनर्व्यवस्थित:


 * $$V_\text{out} (1 + \beta \cdot A_\text{OL}) = V_\text{in} \cdot A_\text{OL}.$$

फिर प्रतिक्रिया के साथ प्रवर्धक का वृद्धि, संवृत पाश वृद्धि कहा जाता है, AFB द्वारा दिया जाता है


 * $$A_\text{FB} = \frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} = \frac{A_\text{OL}}{1 + \beta \cdot A_\text{OL}}.$$

यदि AOL ≫ 1, फिर AFB ≈ 1 / β, और प्रभावी प्रवर्धन (या संवृत पाश लाभ) AFB प्रतिपुष्टि स्थिरांक द्वारा स्थापित किया गया है, और इसलिए प्रतिपुष्टि तंत्र द्वारा निर्धारित किया गया है, आमतौर पर एक सरल प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य तंत्र, इस प्रकार प्रवर्धन विशेषताओं को रैखिक और स्थिर करना सीधा बनाता है।।यदि ऐसी स्थितियां हैं जहां β AOL = −1, प्रवर्धक में अनंत प्रवर्धन है - यह एक कांपनेवाला बन गया है, लाभ प्रतिपुष्टि उत्पाद की स्थिरता विशेषताओं β AOL को अक्सर नाइक्विस्ट प्लॉट पर प्रदर्शित और जांचा जाता है (लाभ का एक ध्रुवीय भूखंड/आवृत्ति के प्राचल  कार्य के रूप में चरण बदलाव)। एक सरल, लेकिन कम सामान्य तकनीक, बोड प्लॉट का उपयोग करती है।

संयोजन L = −β AOL आमतौर पर प्रतिपुष्टि विश्लेषण में दिखाई देता है और इसे पाश लाभ कहा जाता है।संयोजन (1 + β AOL) भी आमतौर पर प्रकट होता है और इसे विभिन्न रूप से असंवेदनशीलता कारक, वापसी अंतर, या सुधार कारक के रूप में नामित किया जाता है।

शर्तों का सारांश

 * अनावृत पाश लाभ = $$A_\text{OL}$$
 * संवृत पाश लाभ = $$\frac{A_\text{OL}}{1 + \beta \cdot A_\text{OL}}$$
 * प्रतिपुष्टि कारक = $$\beta$$
 * ध्वनि लाभ = $$1 / \beta$$
 * पाश लाभ = $$-\beta \cdot A_\text{OL}$$
 * असंवेदनशीलता कारक = $$1 + \beta \cdot A_\text{OL}$$

बैंडविड्थ एक्सटेंशन
प्रवर्धक के लाभ को कम करने की कीमत पर प्रवर्धक की बैंडविड्थ को बढ़ाने के लिए प्रतिपुष्टि का उपयोग किया जा सकता है। चित्र 2 इस तरह की तुलना दिखाता है। आकृति को निम्नानुसार समझा जाता है। प्रतिपुष्टि के बिना इस उदाहरण में तथाकथित अनावृत पाश लाभ में एक एकल-समय-स्थिर आवृत्ति प्रतिक्रिया दी गई है


 * $$ A_\text{OL}(f) = \frac{A_0}{1 + j f / f_\text{C}},$$

जहां fC प्रवर्धक की कटऑफ या कोने की आवृत्ति है: इस उदाहरण में fC = 104 Hz, और शून्य आवृत्ति पर लाभ A0 = 105 V/V। आकृति दर्शाती है कि लाभ कोने की आवृत्ति के लिए सपाट है और फिर गिरता है। जब प्रतिपुष्टि मौजूद होती है, तो तथाकथित संवृत पाश लाभ, जैसा कि पिछले अनुभाग के सूत्र में दिखाया गया है, बन जाता है


 * $$\begin{align}

A_\text{FB}(f) &= \frac{A_\text{OL}}{1 + \beta A_\text{OL}} \\ &= \frac{A_0 / (1 + jf/f_\text{C})}{1 + \beta A_0 / (1 + jf/f_\text{C})} \\ &= \frac{A_0}{1 + jf/f_\text{C} + \beta A_0} \\ &= \frac{A_0}{(1 + \beta A_0) \left(1 + j \frac{f}{(1 + \beta A_0) f_\text{C}}\right)}. \end{align}$$ अंतिम अभिव्यक्ति से पता चलता है कि प्रतिपुष्टि प्रवर्धक में अभी भी एकल-समय-निरंतर व्यवहार है, लेकिन कोने की आवृत्ति अब सुधार कारक (1 + β A0) द्वारा बढ़ी है, और शून्य आवृत्ति पर लाभ ठीक उसी कारक से गिरा है। इस व्यवहार को लाभ-बैंडविड्थ ट्रेडऑफ कहा जाता है। चित्र 2 में, (1 + β A0) = 103, इसलिए AFB(0) = 105 / 103 = 100 V/V, और fC बढ़कर 104 × 103 = 107 Hz हो जाता है।

एकाधिक ध्रुव
जब संवृत पाश लाभ में कई ध्रुव होते हैं, उपरोक्त उदाहरण के एकल ध्रुव के बजाय, प्रतिक्रिया के परिणामस्वरूप जटिल ध्रुव (वास्तविक और काल्पनिक भाग) हो सकते हैं। दो ध्रुवों के मामले में, परिणाम अपने कोने की आवृत्ति के पास प्रतिपुष्टि प्रवर्धक की आवृत्ति प्रतिक्रिया में चरम पर है और इसके चरण प्रतिक्रिया में वलयीकरण और लक्ष्य से बाहर (overshoot) है। दो से अधिक ध्रुवों के मामले में, प्रतिपुष्टि प्रवर्धक अस्थिर और दोलन हो सकता है। लाभ अंतर और चरण अंतर की चर्चा देखें। पूरी चर्चा के लिए, सेंसन देखें।

संकेत प्रवाह विश्लेषण
परिचय के निर्माण के पीछे एक प्रमुख आदर्शीकरण तंत्र का विभाजन दो स्वायत्त खंडो में है (अर्थात, अपने स्वयं के व्यक्तिगत रूप से निर्धारित हस्तांतरण कार्यों के साथ), इसका एक सरल उदाहरण, जिसे अक्सर परिपथ विभाजन कहा जाता है, जो इस उदाहरण में विभाजन को एक अग्रिम प्रवर्धन खंड और एक प्रतिपुष्टि खंड में संदर्भित करता है। व्यावहारिक प्रवर्धक में, सूचना प्रवाह दिशाहीन नहीं है जैसा कि यहां दिखाया गया है। अक्सर इन खंडो को द्विपक्षीय सूचना हस्तांतरण को शामिल करने की अनुमति देने के लिए द्वि-प्रद्वार तंत्र (टू-पोर्ट नेटवर्क) के रूप में लिया जाता है। इस रूप में एक प्रवर्धक कि ढलाई करना एक गैर-तुच्छ कार्य है,हालांकि, विशेष रूप से जब शामिल प्रतिपुष्टि वैश्विक नहीं है (जो सीधे उत्पादन से निविष्ट तक है) लेकिन स्थानीय (यानी, तंत्र के भीतर  प्रतिपुष्टि, जिसमें ग्रंथिय (nodes) शामिल हैं जो निविष्ट और/या उत्पादन टर्मिनलों (terminals) से मेल नहीं खाते हैं)। इन अधिक सामान्य मामलों में, प्रवर्धक को आरेख में उन खंडो में विभाजन के बिना सीधे विश्लेषण किया जाता है, इसके बजाय संकेत-प्रवाह विश्लेषण के आधार पर कुछ विश्लेषण का उपयोग करते हुए, जैसे कि प्रतिफल-अनुपात विधि या स्पर्शोन्मुख लाभ प्रतिरूप।  संकेत-प्रवाह दृष्टिकोण पर टिप्पणी करते हुए, चोमा कहते हैं:
 * प्रतिपुष्टि तंत्र विश्लेषण समस्या के लिए खंड आरेख और द्वि-प्रद्वार दृष्टिकोण के विपरीत,संकेत-प्रवाह विधियों में अनावृत पाश और प्रतिपुष्टि उपपरिपथ के एकतरफा या द्विपक्षीय गुणों के रूप में कोई प्राथमिक धारणा नहीं है। इसके अलावा, वे पारस्परिक रूप से स्वतंत्र अनावृत पाश और प्रतिपुष्टि उपपरिपथ स्थानांतरण कार्यों पर आधारित नहीं हैं, और उन्हें यह आवश्यक नहीं है कि प्रतिपुष्टि को केवल विश्व स्तर पर लागू किया जाए। वास्तव में संकेत-प्रवाह तकनीकों को भी अनावृत पाश और प्रतिपुष्टि उपपरिपथ की स्पष्ट पहचान की आवश्यकता नहीं होती है। संकेत-प्रवाह इस प्रकार पारंपरिक प्रतिपुष्टि तंत्र विश्लेषण के विकृतियों को हटा देता है, लेकिन इसके अलावा, यह संगणकीय रूप से कुशल साबित होता है।

इस सुझाव का अनुसरण करते हुए, एक नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक के लिए एक संकेत-प्रवाह लेखाचित्र में दिखाया गया है, जिसे डी'एमिको एट अल द्वारा एक के बाद एक प्रतिरूपित किया गया है। इन लेखकों के बाद, संकेतन इस प्रकार है:
 * चर (Variables) xS, xO निविष्ट और उत्पादन संकेत का प्रतिनिधित्व करते हैं, इसके अलावा, दो अन्य सामान्य चर, xi, xj नियंत्रण (या महत्वपूर्ण) प्राचल P के माध्यम से एक साथ जुड़े हुए स्पष्ट रूप से दिखाए गए हैं। प्राचल aij भार शाखाएं हैं।चर xi, xj और नियंत्रण प्राचल, पी, प्रतिरूप एक नियंत्रित जनित्र, या परिपथ के दो ग्रंथिय में विद्युत दाब और विद्युत धारा (current) के बीच संबंध।
 * पद a11 निविष्ट और उत्पादन के बीच स्थानांतरण प्रकार्य है नियंत्रण प्राचल, P, को शून्य पर स्थापित करने के बाद; पद a12 उत्पादन और नियंत्रित चर xj के बीच स्थानांतरण प्रकार्य है [के बाद] निविष्ट स्रोत xS, शून्य शून्य पर स्थापित करने के बाद; पद a21 स्रोत चर और आंतरिक चर, xi के बीच हस्तांतरण प्रकार्य का प्रतिनिधित्व करता है जब नियंत्रित चर xj शून्य पर स्थापित है (यानी, जब नियंत्रण प्राचल, P शून्य पर स्थापित होता है); पद a22, नियंत्रण प्राचल,, P और निविष्ट चर, xS, को शून्य पर स्थापित  करने वाले स्वतंत्र और नियंत्रित आंतरिक चर के बीच संबंध देता है
 * पद a11 निविष्ट और उत्पादन के बीच स्थानांतरण प्रकार्य है नियंत्रण प्राचल, P, को शून्य पर स्थापित करने के बाद; पद a12 उत्पादन और नियंत्रित चर xj के बीच स्थानांतरण प्रकार्य है [के बाद] निविष्ट स्रोत xS, शून्य शून्य पर स्थापित करने के बाद; पद a21 स्रोत चर और आंतरिक चर, xi के बीच हस्तांतरण प्रकार्य का प्रतिनिधित्व करता है जब नियंत्रित चर xj शून्य पर स्थापित है (यानी, जब नियंत्रण प्राचल, P शून्य पर स्थापित होता है); पद a22, नियंत्रण प्राचल,, P और निविष्ट चर, xS, को शून्य पर स्थापित  करने वाले स्वतंत्र और नियंत्रित आंतरिक चर के बीच संबंध देता है

इस लेखाचित्र का उपयोग करते हुए, ये लेखक नियंत्रण प्राचल P के संदर्भ में सामान्यीकृत लाभ अभिव्यक्ति को प्राप्त करते हैं जो नियंत्रित स्रोत संबंध को परिभाषित करता है xj = Pxi::
 * $$x_\text{O} = a_{11} x_\text{S} + a_{12} x_j,$$
 * $$x_i = a_{21} x_\text{S} + a_{22} x_j,$$
 * $$x_j = P x_i.$$

इन परिणामों को मिलाकर, लाभ दिया जाता है
 * $$\frac{x_\text{O}}{x_\text{S}} = a_{11} + \frac{a_{12} a_{21} P}{1 - P a_{22}}.$$

इस सूत्र को नियोजित करने के लिए, किसी को विशेष प्रवर्धक परिपथ के लिए एक महत्वपूर्ण नियंत्रित स्रोत की पहचान करनी होगी। उदाहरण के लिए, P द्वि-प्रद्वार तंत्र में नियंत्रित स्रोतों में से एक का नियंत्रण प्राचल हो सकता है, जैसा कि डी'एमिको एट अल में एक विशेष मामले के लिए दिखाया गया है। एक अलग उदाहरण के रूप में, यदि हम a12 = a21 = 1, P = A, a22 = –β (नकारात्मक प्रतिपुष्टि) और a11 = 0 (कोई feedforward नहीं) लेते हैं, तो हम दो दिशाहीन खंड के साथ सरल परिणाम प्राप्त करते हैं।

प्रतिक्रिया का दो-पोर्ट विश्लेषण
हालांकि, जैसा कि संकेत-प्रवाह विश्लेषण अनुभाग में उल्लेख किया गया है। संकेत-प्रवाह विश्लेषण के कुछ रूप नकारात्मक-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक के इलाज के लिए सबसे सामान्य तरीका है, दो द्वि-प्रद्वार के रूप में प्रतिनिधित्व अक्सर पाठ्यपुस्तकों में प्रस्तुत किया जाता है और यहां प्रस्तुत किया जाता है। यह एम्पलीफायर के दो-ब्लॉक सर्किट विभाजन को बरकरार रखता है, यह प्रवर्धक के दो-खंड परिपथ विभाजन को बरकरार रखता है, लेकिन खंड को द्विपक्षीय होने की अनुमति देता है। इस पद्धति की कुछ कमियों का वर्णन अंत में किया गया है।

इलेक्ट्रॉनिक प्रवर्धक निविष्ट और उत्पादन के रूप में विद्युत धारा या विद्युत दाब का उपयोग करते हैं, इसलिए चार प्रकार के प्रवर्धक संभव हैं (दो संभावित निविष्ट में से कोई भी दो संभावित उत्पादन के साथ)। प्रवर्धक का वर्गीकरण देखें। प्रतिपुष्टि प्रवर्धक का उद्देश्य चार प्रकार के प्रवर्धक में से कोई एक हो सकता है और जरूरी नहीं कि वह अनावृत पाश प्रवर्धक के समान हो। जो स्वयं इन प्रकारों में से कोई एक हो सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक विद्युत धारा प्रवर्धक बनाने के लिए एक op amp (विद्युत दाब प्रवर्धक) की व्यवस्था की जा सकती है।

द्वि-प्रद्वार तंत्र के संयोजन का उपयोग करके किसी भी प्रकार के नकारात्मक-प्रतिपुष्टि एम्पलीफायरों को लागू किया जा सकता है। द्वि-प्रद्वार तंत्र चार प्रकार के होते हैं, और प्रवर्धक के प्रकार वांछित द्वि-प्रद्वार की पसंद और आरेख में दिखाए गए चार अलग-अलग संबंध सांस्थिति (connection topologies) में से एक के चयन को निर्धारित करता है। इन संबंध को आमतौर पर श्रृंखला या शंट (shunt) संबंध के रूप में संदर्भित किया जाता है। आरेख में, बाएं स्कम्भ शंट (shunt) निविष्ट दिखाता है; दायां स्कम्भ श्रृंखला निविष्ट दिखाता है।शीर्ष पंक्ति श्रृंखला उत्पादन  दिखाती है; नीचे की पंक्ति शंट (shunt) उत्पादन  दिखाती है। संबंध और द्वि-प्रद्वार के विभिन्न संयोजनों को नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध किया गया है। उदाहरण के लिए, विद्युत धारा-प्रतिपुष्टि प्रवर्धक के लिए, उत्पादन से विद्युत धारा को प्रतिपुष्टि के लिए प्रतिदर्श किया जाता है और निविष्ट पर विद्युत धारा के साथ जोड़ा जाता है। इसलिए, प्रतिपुष्टि आदर्श रूप से एक (उत्पादन) विद्युत धारा-नियंत्रित विद्युत धारा स्रोत (CCCS) का उपयोग करके की जाती है, और द्वि-प्रद्वार तंत्र का उपयोग करके इसकी अपूर्ण प्राप्ति में एक (CCCS) भी शामिल होना चाहिए, अर्थात, फीडबैक नेटवर्क के लिए उपयुक्त विकल्प जी-प्राचल द्वि-प्रद्वार है।।यहां अधिकांश पाठ्यपुस्तकों में उपयोग की जाने वाली द्वि-प्रद्वार विधि प्रस्तुत की गई है,  स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल पर लेख में उपचारित परिपथ का उपयोग करना। चित्र 3 एक प्रतिपुष्टि प्रतिरोधक Rf के साथ दो ट्रांजिस्टर प्रवर्धक दिखाता है। इसका उद्देश्य तीन वस्तुओं को खोजने के लिए इस परिपथ का विश्लेषण करना है: लाभ, उत्पादन प्रतिबाधा भार से प्रवर्धक में देख रही है, और निविष्ट प्रतिबाधा स्रोत से प्रवर्धक में देख रही है।

द्वि-प्रद्वार के साथ प्रतिपुष्टि तंत्र का प्रतिस्थापन
पहला कदम प्रतिपुष्टि तंत्र को द्वि-प्रद्वार द्वारा प्रतिस्थापित करना है। द्वि-प्रद्वार में बस कौन से अवयव जाते हैं?

द्वि-प्रद्वार के निविष्ट पक्ष पर हमारे पास Rf है। यदि Rf के दायीं ओर विद्युत दाब में परिवर्तन होता है, यह Rf में विद्युत धारा को बदलता है यह निविष्ट ट्रांजिस्टर के आधार में प्रवेश करने वाले विद्युत धारा से घटाया जाता है।अर्थात्, द्वि-प्रद्वार का निविष्ट पक्ष एक आश्रित विद्युत धारा स्रोत है जो विद्युत दाब द्वारा नियंत्रित किया गया है जो प्रतिरोधक Rf के शीर्ष पर है।

कोई कह सकता है कि प्रवर्धक का दूसरा चरण सिर्फ एक विद्युत दाब अनुयायी है, जो इन निविष्ट ट्रांजिस्टर के संग्राहक पर विद्युत दाब को Rf के शीर्ष पर पहुंचाता है। यही है, मॉनिटर उत्पादन संकेत वास्तव में निविष्ट ट्रांजिस्टर के संग्राहक में विद्युत दाब है।यह दृश्य वैध है, लेकिन फिर विद्युत दाब अनुयायी चरण प्रतिपुष्टि तंत्र का हिस्सा बन जाता है।यह प्रतिपुष्टि का विश्लेषण अधिक जटिल बनाता है। एक वैकल्पिक दृश्य यह है कि R2 के शीर्ष पर विद्युत दाब उत्पादन ट्रांजिस्टर के  उत्सर्जक विद्युत धारा द्वारा स्थापित किया गया है। यह दृश्य R2 और Rf से बना एक पूरी तरह से निष्क्रिय प्रतिपुष्टि तंत्र की ओर जाता है। प्रतिपुष्टि को नियंत्रित करने वाला चर उत्सर्जक विद्युत धारा है, इसलिए प्रतिपुष्टि एक विद्युत धारा-नियंत्रित विद्युत धारा स्रोत (CCCS) है।हम चार उपलब्ध द्वि-प्रद्वार तंत्र  के माध्यम से खोज करते हैं और पाते हैं कि केवल एक CCCS वाला g-प्राचल द्वि-प्रद्वार है, चित्रा 4 में दिखाया गया है। अगला कार्य जी-पैरामीटर का चयन करना है ताकि चित्रा 4 का द्वि-प्रद्वार विद्युत रूप से R2 और Rf से बने L-अनुभाग के बराबर हो। वह चयन एक बीजगणितीय प्रक्रिया है जिसे दो अलग-अलग मामलों को देखकर सबसे सरलता से बनाया गया है: V1 = 0 वाला मामला, जो द्वि-प्रद्वार के दाईं ओर VCVS को लघु-परिपथ बनाता है; औरI2 = 0 के साथ मामला जो बाईं ओर CCCS को एक अनावृत परिपथ बनाता है। इन दो मामलों में बीजगणित सरल है, सभी चरों को एक साथ हल करने की तुलना में बहुत आसान है। द्वि-प्रद्वार और L-अनुभाग को समान व्यवहार करने वाले g-प्राचल का विकल्प नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है।

लघु-संकेत परिपथ
अगला कदम ट्रांजिस्टर के लिए हाइब्रिड-पीआई प्रतिरूप का उपयोग करके द्वि-प्रद्वार के साथ प्रवर्धक के लिए छोटे संकेत योजनाबद्ध को आकर्षित करना है। चित्र 5 अंकन के साथ योजनाबद्ध दिखाता है R3 = RC2 || RL और R11 = 1 / g11, R22 = g22

भारित अनावृत पाश लाभ
चित्रा 3 उत्पादन ग्रंथि को इंगित करता है, लेकिन उत्पादन चर की पसंद नहीं। एक उपयोगी विकल्प प्रवर्धक का लघु-परिपथ विद्युत धारा उत्पादन है (लघु-परिपथ विद्युत धारा लाभ के लिए अग्रणी)।क्योंकि यह चर किसी भी अन्य विकल्प की ओर जाता है (उदाहरण के लिए, भारित विद्युत दाब या भारित विद्युत धारा), लघु-परिपथ विद्युत धारा लाभ नीचे पाया गया है।

पहले भारित अनावृत पाश लाभ पाया जाता है। प्रतिपुष्टि को g12 = g21 = 0 स्थापना करके बंद कर दिया जाता है। विचार यह है कि प्रतिपुष्टि तंत्र में प्रतिरोधक के कारण प्रवर्धक का लाभ कितना बदल जाता है, प्रतिक्रिया बंद हो जाती है। यह गणना बहुत आसान है क्योंकि R11, RB,, और rπ1 सभी समानांतर में हैं और v1 = vπ। माना R1 = R11 || RB || rπ1 इसके अलावा, i2 = −(β+1) iB आईबी। अनावृत पाश विद्युत धारा लाभ AOL का परिणाम है:


 * $$ A_\mathrm{OL} = \frac { \beta i_\mathrm{B} } {i_\mathrm{S}} = g_m R_\mathrm{C} \left( \frac { \beta }{ \beta +1} \right)

\left( \frac {R_1} {R_{22} + \frac {r_{ \pi 2} + R_\mathrm{C} } {\beta + 1 } } \right)  \. $$

प्रतिपुष्टि के साथ लाभ
प्रतिपुष्टि के लिए शास्त्रीय दृष्टिकोण में, VCVS (अर्थात, g21 v1) द्वारा दर्शाए गए फीडफॉरवर्ड की उपेक्षा की जाती है। इससे चित्र 5 का परिपथ चित्र 1 के ब्लॉक आरेख जैसा दिखता है। और प्रतिपुष्टि के साथ लाभ तब है:


 * $$ A_\mathrm{FB} = \frac { A_\mathrm{OL} } {1 + { \beta }_\mathrm{FB} A_\mathrm{OL} } $$
 * $$ A_\mathrm{FB} = \frac {A_\mathrm{OL} } {1 + \frac {R_2} {R_2+R_\mathrm{f}} A_\mathrm{OL} } \, $$

जहां प्रतिपुष्टि कारक βFB = −g12 । ट्रांजिस्टर β से इसे अलग करने के लिए प्रतिपुष्टि कारक के लिए संकेतन βFB पेश किया गया है।

निविष्ट और उत्पादन प्रतिरोध
प्रतिपुष्टि का उपयोग संकेत स्रोतों को उनके भार से बेहतर मिलान करने के लिए किया जाता है उदाहरण के लिए, एक विद्युत दाब स्रोत के एक प्रतिरोधक भार के प्रत्यक्ष संबंध के परिणामस्वरूप विद्युत दाब विभाजन के कारण संकेत हानि हो सकती है, लेकिन एक नकारात्मक प्रतिपुष्टि प्रवर्धक को हस्तक्षेप करने से स्रोत द्वारा देखे गए स्पष्ट भार में वृद्धि हो सकती है, और भार द्वारा देखे गए स्पष्ट चालक प्रतिबाधा को कम करें, विद्युत दाब विभाजन द्वारा संकेत क्षीणन से बचना। यह लाभ विद्युत दाब प्रवर्धक तक ही सीमित नहीं है, लेकिन मिलान में समान सुधार विद्युत धारा प्रवर्धक, ट्रांसकंडक्टेंस प्रवर्धक और ट्रांसरेसिस्टेंस प्रवर्धक के लिए व्यवस्थित किए जा सकता है,

प्रतिबाधा पर प्रतिपुष्टि के प्रभाव की व्याख्या करने के लिए, सबसे पहले एक विषयांतर कैसे द्वि-प्रद्वार सिद्धांत प्रतिरोध निर्धारण तक पहुंचता है और फिर दुसरी तरफ प्रवर्धक के लिए इसका आवेदन कैसे होता है।

प्रतिरोध निर्धारण पर पृष्ठभूमि
चित्र 6 एक प्रतिपुष्टि विद्युत दाब प्रवर्धक (बाएं) के निविष्ट प्रतिरोध को खोजने के लिए और एक प्रतिपुष्टि विद्युत धारा प्रवर्धक (दाएं) के निविष्ट प्रतिरोध को खोजने के लिए एक समान परिपथ दिखाता है। ये व्यवस्थाएं विशिष्ट मिलर प्रमेय अनुप्रयोग हैं।

विद्युत दाब प्रवर्धक के मामले में, प्रतिपुष्टि तंत्र का उत्पादन विद्युत दाब βVout श्रृंखला में और पाश पर यात्रा करने वाले निविष्ट विद्युत दाब Vx के विपरीत ध्रुवता के साथ लागू किया जाता है (लेकिन जमीन के संबंध में, ध्रुवीयताएं समान हैं)। नतीजतन, प्रवर्धक निविष्ट प्रतिरोध के माध्यम से प्रभावी विद्युत दाब और विद्युत धारा में कमी आती है ताकि परिपथ निविष्ट प्रतिरोध बढ़ जाए (कोई कह सकता है कि Rin स्पष्ट रूप से बढ़ता है)।इसके नए मूल्य की गणना मिलर प्रमेय (विद्युत दाब के लिए) या बुनियादी परिपथ कानूनों को लागू करके की जा सकती है। इस प्रकार किरचॉफ का विद्युत दाब नियम प्रदान करता है:


 * $$ V_x = I_x R_\mathrm{in} + \beta v_\mathrm{out} \, $$

जहां vout = Av vin = Av Ix Rin इस परिणाम को उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करना और प्रतिपुष्टि प्रवर्धक के निविष्ट प्रतिरोध को हल करना, परिणाम है:


 * $$ R_\mathrm{in}(fb) = \frac {V_x} {I_x} = \left( 1 + \beta A_v \right ) R_\mathrm{in} \ . $$

इस उदाहरण से सामान्य निष्कर्ष और उत्पादन प्रतिरोध मामले के लिए एक समान उदाहरण है: निविष्ट (उत्पादन) पर एक श्रृंखला प्रतिपुष्टि संबंध एक कारक ( 1 + β AOL ) द्वारा निविष्ट (उत्पादन) प्रतिरोध को बढ़ाता है, जहां AOL = अनावृत पाश लाभ होता है।

दूसरी ओर, विद्युत धारा प्रवर्धक के लिए, प्रतिपुष्टि तंत्र का उत्पादन विद्युत धारा βIout समानांतर में और निविष्ट विद्युत धारा Ix के विपरीत दिशा में लगाया जाता है। नतीजतन, परिपथ निविष्ट के माध्यम से बहने वाला कुल विद्युत धारा (न केवल निविष्ट प्रतिरोध Rin के माध्यम से) बढ़ता है और इसके पार विद्युत दाब कम हो जाता है ताकि परिपथ निविष्ट प्रतिरोध कम हो जाए (Rin स्पष्ट रूप से घट जाती है)। इसके नए मूल्य की गणना दोहरी मिलर प्रमेय (विद्युत धारा के लिए) या मूल किरचॉफ के नियमों को लागू करके की जा सकती है:


 * $$ I_x = \frac {V_\mathrm{in}} {R_\mathrm{in}} + \beta i_\mathrm{out} \ . $$

जहां iout = Ai iin = Ai Vx / Rin। इस परिणाम को उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करना और प्रतिपुष्टि प्रवर्धक के निविष्ट प्रतिरोध को हल करना, परिणाम है:


 * $$ R_\mathrm{in}(fb) = \frac {V_x} {I_x} = \frac { R_\mathrm{in} } { \left( 1 + \beta A_i \right ) } \ . $$

इस उदाहरण से सामान्य निष्कर्ष और उत्पादन प्रतिरोध मामले के लिए एक समान उदाहरण है: निविष्ट (उत्पादन) पर एक समानांतर प्रतिपुष्टि संबंध एक कारक ( 1 + β AOL ) द्वारा निविष्ट (उत्पादन) प्रतिरोध को कम करता है, जहां AOL = अनावृत पाश लाभ होता है।

इन निष्कर्षों को मनमाने ढंग से नॉर्टन या थेवेनिन ड्राइव, मनमाने भार और सामान्य द्वि-प्रद्वार प्रतिपुष्टि तंत्र वाले मामलों के इलाज के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। हालाँकि, परिणाम द्वि-प्रद्वार के रूप में प्रतिनिधित्व करने वाले मुख्य प्रवर्धक पर निर्भर करते हैं - अर्थात, परिणाम निविष्ट टर्मिनलों में प्रवेश करने और छोड़ने के समान विद्युत धारा पर निर्भर करते हैं, और इसी तरह, वही विद्युत धारा जो एक उत्पादन टर्मिनल को छोड़ता है, दूसरे उत्पादन टर्मिनल में प्रवेश करना चाहिए।

मात्रात्मक विवरण से स्वतंत्र व्यापक निष्कर्ष यह है कि निविष्ट और उत्पादन प्रतिबाधा को बढ़ाने या घटाने के लिए प्रतिपुष्टि का उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण प्रवर्धक के लिए अनुप्रयोग
ये प्रतिरोध परिणाम अब चित्र 3 और चित्र 5 के प्रवर्धक पर लागू होते हैं। सुधार कारक जो लाभ को कम करता है, अर्थात् ( 1 + βFB AOL), सीधे प्रवर्धक के निविष्ट और उत्पादन प्रतिरोध पर प्रतिपुष्टि के प्रभाव को तय करता है। एक शंट (shunt) संबंध के मामले में, निविष्ट प्रतिबाधा इस कारक से कम हो जाती है; और श्रृंखला संबंध के मामले में, प्रतिबाधा इस कारक से गुणा किया जाता है। हालांकि, प्रतिपुष्टि द्वारा संशोधित प्रतिबाधा प्रतिपुष्टि बंद होने के साथ चित्र 5 में प्रवर्धक की प्रतिबाधा है, और इसमें प्रतिपुष्टि तंत्र के प्रतिरोधक के कारण प्रतिबाधा में संशोधन शामिल हैं।

इसलिए, प्रतिपुष्टि बंद होने पर स्रोत द्वारा देखा गया निविष्ट प्रतिबाधा Rin = R1 = R11 || RB || rπ1 है, और फीडबैक चालू होने पर (लेकिन कोई फीडफॉरवर्ड नहीं)


 * $$ R_\mathrm{in} = \frac {R_1} {1 + { \beta }_\mathrm{FB} A_\mathrm{OL} } \, $$

जहां विभाजन का उपयोग किया जाता है क्योंकि इनपुट कनेक्शन शंट (shunt) है: प्रतिपुष्टि द्वि-प्रद्वार प्रवर्धक के निविष्ट पक्ष पर संकेत स्रोत के समानांतर है। एक अनुस्मारक: AOL ऊपर पाया गया भारित अनावृत पाश लाभ है, जैसा कि प्रतिपुष्टि तंत्र के प्रतिरोधक द्वारा संशोधित किया गया है।

लोड द्वारा देखी गई प्रतिबाधा को आगे चर्चा की आवश्यकता है। चित्र 5 में भारित उत्पादन ट्रांजिस्टर के संग्राहक से जुड़ा हुआ है, और इसलिए उत्पादन विद्युत धारा स्रोत के अनंत प्रतिबाधा द्वारा प्रवर्धक के शरीर से अलग किया जाता है। इसलिए, प्रतिपुष्टि का उत्पादन प्रतिबाधा पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, जो केवल RC2 रहता है जैसा कि चित्र 3 में भार प्रतिरोधक RL द्वारा देखा गया है

यदि इसके बजाय हम उत्पादन ट्रांजिस्टर (इसके संग्राहक के बजाय) के उत्सर्जक पर प्रस्तुत प्रतिबाधा को खोजना चाहते हैं, जो प्रतिपुष्टि तंत्र से जुड़ी श्रृंखला है, प्रतिपुष्टि सुधार कारक ( 1 + βFB AOL) द्वारा इस प्रतिरोध को बढ़ाएगा।

भार विद्युत दाब और भार विद्युत धारा
ऊपर प्राप्त लाभ उत्पादन ट्रांजिस्टर के संग्राहक पर विद्युत धारा लाभ है। इस लाभ को लाभ से संबंधित करने के लिए जब विद्युत दाब प्रवर्धक का उत्पादन होता है, ध्यान दें कि भार RL पर उत्पादन विद्युत दाब ओम के नियम (Ohm's law) द्वारा vL = iC (RC2 || RL) के रूप में संग्राहक विद्युत धारा से संबंधित है। फलस्वरूप, ट्रांसरेसिस्टेंस लाभ vL / iS विद्युत धारा लाभ को RC2 || RL से गुणा करके पाया जाता है:


 * $$ \frac {v_\mathrm{L}} {i_\mathrm{S}} = A_\mathrm{FB} (R_\mathrm{C2} \parallel R_\mathrm{L} ) \ . $$

इसी तरह, यदि प्रवर्धक के उत्पादन को भार प्रतिरोधक RL में विद्युत धारा के रूप में लिया जाता है, तो विद्युत धारा विभाजन भार विद्युत धारा को निर्धारित करता है, और तब लाभ होता है:


 * $$ \frac {i_\mathrm{L}} {i_\mathrm{S}} = A_\mathrm{FB} \frac {R_\mathrm{C2}} {R_\mathrm{C2} + R_\mathrm{L}} \ . $$

क्या मुख्य प्रवर्धक खंड द्वि-प्रद्वार है?
सचेत पाठक के लिए दो द्वि-प्रद्वार दृष्टिकोण की कुछ कमियां अनुसरण करती हैं।

चित्र 7 मुख्य प्रवर्धक के साथ लघु-संकेत योजनाबद्ध और छायांकित बक्से में प्रतिपुष्टि द्वि-प्रद्वार दिखाता है। प्रवर्धक द्वि-प्रद्वार प्रद्वार की स्थिति को संतुष्ट करता है: निविष्ट प्रद्वार पर, Iin प्रद्वार में प्रवेश करता है और छोड़ देता है, और इसी तरह उत्पादन पर, Iout प्रवेश करता है और छोड़ देता है।

क्या मुख्य प्रवर्धक खंड भी द्वि-प्रद्वार है? मुख्य प्रवर्धक ऊपरी छायांकित बक्से में दिखाया गया है। भूमि संबंध लेबल किए गए हैं। चित्र 7 दिलचस्प तथ्य को दर्शाता है कि मुख्य प्रवर्धक अपने निविष्ट और उत्पादन पर प्रद्वार स्थितियों को संतुष्ट नहीं करता है जब तक कि ऐसा करने के लिए भूमि संबंध नहीं चुना जाता है। उदाहरण के लिए, निविष्ट पक्ष पर, मुख्य प्रवर्धक में प्रवेश करने वाली विद्युत धारा IS है। यह विद्युत धारा तीन प्रकार से विभाजित होती है: प्रतिपुष्टि तंत्र के लिए, पूर्वाग्रह प्रतिरोधक RB और निविष्ट ट्रांजिस्टर rπ के आधार प्रतिरोध के लिए। मुख्य प्रवर्धक के लिए प्रद्वार की स्थिति को संतुष्ट करने के लिए, सभी तीन अवयव को मुख्य प्रवर्धक के निविष्ट पक्ष में वापस किया जाना चाहिए, जिसका अर्थ है कि G1 लेबल वाले सभी भूमि लीड को जोड़ा जाना चाहिए, साथ ही साथ उत्सर्जक लीड GE1 भी। इसी तरह, उत्पादन पक्ष पर, सभी भूमि संबंध G2 को संयोजित किया जाना चाहिए और भूमि संबंध GE2 को भी। फिर, योजनाबद्ध के तल पर, प्रतिपुष्टि द्वि-प्रद्वार के नीचे और प्रवर्धक खंड के बाहर, G1 G2 से जुड़ा हुआ है। यह भूमि की विद्युत धारा को निविष्ट और उत्पादन पक्षों के बीच योजना के अनुसार विभाजित करने के लिए मजबूर करता है। ध्यान दें कि यह संबंध व्यवस्था निविष्ट ट्रांजिस्टर के उत्सर्जक को आधार-पक्ष और संग्राहक-पक्ष में विभाजित करती है - ऐसा करना शारीरिक रूप से असंभव है, लेकिन विद्युतीय रूप से परिपथ सभी भूमि संबंध को एक ग्रंथि के रूप में देखता है। इसलिए इस कल्पना की अनुमति है।

बेशक, जिस तरह से भूमि लीड जुड़े हुए हैं, इससे प्रवर्धक पर कोई फर्क नहीं पड़ता (वे सभी एक ग्रंथि हैं), लेकिन इससे प्रद्वार की स्थिति पर फर्क पड़ता है। यह कृत्रिमता इस दृष्टिकोण की एक कमजोरी है: विधि को सही ठहराने के लिए प्रद्वार की स्थिति की आवश्यकता होती है, लेकिन परिपथ वास्तव में अप्रभावित है कि विद्युत धारा को भूमि संबंध के बीच कैसे कारोबार किया जाता है।

हालाँकि, यदि भूमि परिस्थितियों की कोई संभावित व्यवस्था प्रद्वार की स्थिति की ओर नहीं ले जाती है, तो परिपथ उसी तरह व्यवहार नहीं कर सकता है निविष्ट और उत्पादन प्रतिबाधा निर्धारित करने के लिए सुधार कारक (1 + βFB AOL) काम नहीं कर सकते हैं। यह स्थिति अजीब है, क्योंकि द्वि-प्रद्वार बनाने में विफलता एक वास्तविक समस्या को दर्शा सकती है (यह संभव नहीं है), या कल्पना की कमी को दर्शाता है (उदाहरण के लिए, उत्सर्जक ग्रंथि को दो में विभाजित करने के बारे में नहीं सोचा था)। एक परिणाम के रूप में, जब प्रद्वार की स्थिति संदेह में होती है, तो यह स्थापित करने के लिए कम से कम दो दृष्टिकोण संभव हैं कि क्या सुधार कारक सटीक हैं: या तो स्पाइस (Spice) का उपयोग करके एक उदाहरण का अनुकरण करें और एक सुधार कारक के उपयोग के साथ परिणामों की तुलना करें, या एक परीक्षण स्रोत का उपयोग करके प्रतिबाधा की गणना करें और परिणामों की तुलना करें।

एक अधिक व्यावहारिक विकल्प द्वि-प्रद्वार दृष्टिकोण को पूरी तरह से छोड़ देना है, और संकेत प्रवाह लेखाचित्र के आधार पर विभिन्न विकल्पों का उपयोग करना है। जिसमें रोसेनस्टार्क विधि, चोमा विधि और ब्लैकमैन के प्रमेय का उपयोग शामिल है। यदि छोटे-सिग्नल उपकरण प्रतिरूप जटिल हैं, या उपलब्ध नहीं हैं, तो यह विकल्प उचित हो सकता है (उदाहरण के लिए, उपकरण केवल संख्यात्मक रूप से ज्ञात हैं, शायद माप से या स्पाइस अनुकरण से)।

प्रतिपुष्टि प्रवर्धक सूत्र
प्रतिपुष्टि केद्वि-प्रद्वा विश्लेषण को सारांशित करते हुए, कोई भी सूत्र की यह तालिका प्राप्त कर सकता है चर और उनके अर्थ हैं

$$A$$- लाभ, $$I$$- विद्युत धारा, $$V$$- विद्युत दाब, $$\beta$$- प्रतिपुष्टि लाभ और $$R$$- प्रतिरोध।

उप लिपि और उनके अर्थ हैं

$$f$$- प्रतिपुष्टि प्रवर्धक, $$v$$- विद्युत दाब, $$g$$- ट्रांसकंडक्टेंस, $$Z$$- ट्रांसरेसिस्टेंस, $$o$$- उत्पादन और $$i$$- लाभ और प्रतिपुष्टि के लिए विद्युत धारा और $$i$$- प्रतिरोध के लिए निविष्ट।

उदाहरण के लिए $$A_{vf}$$मतलब विद्युत दाब प्रतिपुष्टि प्रवर्धक लाभ।

विरूपण
सामान्य उत्सर्जक संरूपण जैसे साधारण प्रवर्धक में मुख्य रूप से निम्न-क्रम विरूपण होता है, जैसे कि दूसरा और तीसरा समस्वर। श्रव्य व्यवस्था में, ये कम से कम श्रव्य हो सकते हैं क्योंकि संगीत संकेत आमतौर पर पहले से ही एक समस्वर श्रृंखला है, और निम्न-क्रम विरूपण उत्पाद मानव श्रवण प्रणाली के मास्किंग प्रभाव से छिपे हुए हैं।

मध्यम मात्रा में नकारात्मक प्रतिक्रिया (10–15 dB) लागू करने के बाद, निम्न-क्रम समस्वर कम हो जाते हैं, लेकिन उच्च-क्रम समस्वर पेश किए जाते हैं चूंकि ये मास्किंग भी नहीं हैं, इसलिए विरूपण श्रव्य रूप से बदतर हो जाता है, भले ही समग्र टीएचडी (THD) नीचे जा सकता है इसने एक निरंतर मिथक को जन्म दिया है कि श्रव्य प्रवर्धक में नकारात्मक प्रतिपुष्टि हानिकारक है, प्रमुख ऑडियोफाइल निर्माता अपने प्रवर्धक को "शून्य प्रतिपुष्टि" के रूप में विपणन करने के लिए (यहां तक ​​कि जब वे प्रत्येक चरण को रैखिक करने के लिए स्थानीय प्रतिपुष्टि का उपयोग करते हैं)।

हालाँकि, जैसे-जैसे नकारात्मक प्रतिपुष्टि की मात्रा में और वृद्धि होती है, सभी समस्वर कम हो जाते हैं, विकृति को अश्रव्यता में वापस कर दिया जाता है, और फिर इसे मूल शून्य-प्रतिपुष्टि चरण से परे सुधारना (बशर्ते प्रणाली सख्ती से स्थिर हो)। तो समस्या नकारात्मक प्रतिपुष्टि नहीं है, लेकिन इसकी अपर्याप्त मात्रा है।

यह भी देखें

 * स्पर्शोन्मुख लाभ प्रतिरूप
 * ब्लैकमैन का प्रमेय
 * बोड प्लॉट
 * बफर (Buffer) प्रवर्धक नकारात्मक प्रतिपुष्टि के साथ बुनियादी op-amp प्रवर्धन चरण पर विचार करता है
 * सामान्य संग्राहक (उत्सर्जक अनुयायी) नकारात्मक प्रतिपुष्टि के साथ बुनियादी ट्रांजिस्टर प्रवर्धन चरण के लिए समर्पित है
 * अतिरिक्त तत्व प्रमेय
 * आवृत्ति क्षतिपूर्ति
 * मिलर प्रमेय नकारात्मक प्रतिपुष्टि परिपथ के निविष्ट/उत्पादन बाधाओं को निर्धारित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है
 * परिचालन प्रवर्धक मूल op-amp गैर-उलटा प्रवर्धक और उलटा प्रवर्धक प्रस्तुत करता है
 * परिचालन प्रवर्धकर अनुप्रयोग नकारात्मक प्रतिपुष्टि के साथ सबसे विशिष्ट op-amp परिपथ दिखाता है
 * चरण अंतर
 * ध्रुव विभाजन
 * वापसी अनुपात
 * चरण प्रतिक्रिया

संदर्भ और नोट्स
]]

डी: नकारात्मक rückkopplung realimentación negativa] contre réaction] realimentación negativa]] एनएल: Tegenkoppeling]] [नहीं: नेगेटिव तिलबेककोबलिंग]] आरयू: नकारात्मक प्रतिक्रिया ] एसवी: नेगेटिव Återkoppling]]