निक्विस्ट आवृत्ति

सिग्नल प्रोसेसिंग में, निक्विस्ट आवृत्ति या फोल्डिंग आवृत्ति जिसका नाम हैरी निक्विस्ट के नाम पर रखा गया है, एक नमूनाकरण की विशेषता होती है, जो एक निरंतर फलन या सिग्नल को असतत अनुक्रम में परिवर्तित करता है। किसी दिए गए सैम्पलिंग (सिग्नल प्रोसेसिंग) नमूने दर नमूने के लिए प्रति सेकंड निक्विस्ट आवृत्ति चक्र प्रति सेकंड, वह आवृत्ति होती है, जिसकी चक्र-लंबाई या अवधि नमूनों के बीच के अंतराल से दोगुनी होती है, इस प्रकार 0.5 चक्र/नमूना के रुप में होता है। उदाहरण के लिए, ऑडियो कॉम्पैक्ट डिस्क की नमूनाकरण दर 44100 नमूने/सेकंड होती है । 0.5 चक्र/नमूना पर, संबंधित निक्विस्ट आवृत्ति 22050 चक्र/सेकंड हेटर्स होती है। इसके विपरीत, 22050 हर्ट्ज सिग्नल के नमूने के लिए निक्विस्ट दर 44100 नमूने/सेकंड होती है।

जब किसी सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) सैंपलर की निक्विस्ट आवृत्ति से कम होती है, तो परिणामी असतत-समय अनुक्रम को विरूपण से मुक्त कहा जाता है जिसे अलियासिंग के रूप में जाना जाता है और संबंधित नमूना दर को उस विशेष संकेत के लिए निक्विस्ट दर से ऊपर कहा जाता है।

नमूने के एक विशिष्ट अनुप्रयोग में, पहले अपेक्षित सामग्री आवाज, संगीत, आदि और वांछित निष्ठा के आधार पर संरक्षित और पुन: बनाए जाने के लिए उच्चतम आवृत्ति का चयन करता है। इसके बाद सैंपलर के आगे एक एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर रखा जाता है। इसका काम उस सीमा से ऊपर की आवृत्तियों को क्षीण करना होता है। अंत में, फ़िल्टर की विशेषताओं के आधार पर एक नमूना दर और संबंधित निक्विस्ट आवृत्ति को चुनता होता है, जो अलियासिंग की स्वीकार्य रूप से छोटी मात्रा प्रदान करता है। उन अनुप्रयोगों में जहां नमूना दर पूर्व-निर्धारित होती है, जैसे कि सीडी दर, फ़िल्टर को निक्विस्ट आवृत्ति के आधार पर चुना जाता है, न कि इसके विपरीत।

फोल्डिंग आवृत्ति
इस उदाहरण में, $fs$ नमूनाकरण दर के रुप में होता है और $0.5 चक्र/नमूना × fs$ संगत निक्विस्ट आवृत्ति होती है। $0.6 fs$ पर प्लॉट किया गया काला बिंदु साइनसोइडल फलन के आयाम और आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी आवृत्ति नमूना दर का 60% होती है। अन्य तीन बिंदु तीन अन्य साइनसोइड्स की आवृत्तियों और आयामों को इंगित करते हैं जो नमूनों के समान सेट का उत्पादन करते है, जो वास्तविक साइनसॉइड का नमूना था। $0.6 fs$ पर साइनसॉइड का अंडरसैंपलिंग वह है जो कम आवृत्ति वाले उपनाम होने की अनुमति देता है। यदि वास्तविक आवृत्ति $0.4 fs$ के रुप में होती है, तब भी 0.6, 1.4, 1.6, आदि पर उपनाम के रुप में होते है।

यदि हम $fs/2$ और $fs$ के बीच ठोस लाल खंड के साथ साइनसॉइड की आवृत्ति और आयाम को समायोजित करना चाहते हैं तो लाल रेखाएं 4 बिंदुओं के पथ (लोकी) को दर्शाती हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम आयाम बनाम आवृत्ति को बदलने के लिए कौन सा फलन चुनते हैं, ग्राफ 0 और $fs.$ के बीच समरूपता प्रदर्शित करता है। इस समरूपता को सामान्यतः फोल्डिंग के रूप में जाना जाता है, और fs/2 निक्विस्ट फ्रीक्वेंसी का दूसरा नाम फोल्डिंग फ्रीक्वेंसी है।

अन्य अर्थ
निक्विस्ट आवृत्ति शब्द के प्रारंभिक उपयोग, जैसे कि ऊपर उद्धृत किए गए सभी इस लेख में प्रस्तुत परिभाषा के अनुरूप हैं। कुछ प्रतिष्ठित पाठ्यपुस्तकों सहित कुछ बाद के प्रकाशन सिग्नल बैंडविड्थ को निक्विस्ट फ़्रीक्वेंसी कहते हैं; यह एक विशिष्ट अल्पसंख्यक उपयोग है और सिग्नल बैंडविड्थ से दोगुनी आवृत्ति को अन्यथा सामान्यतः निक्विस्ट दर के रूप में संदर्भित किया जाता है।