मल्टीस्लाइस

मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम पदार्थ के साथ एक इलेक्ट्रॉन बीम की प्रत्यास्थ अन्योन्यक्रिया के अनुकरण के लिए एक विधि है, जिसमें सभी विभिन्न प्रकीर्णन प्रभाव सम्मिलित हैं। काउली द्वारा पुस्तक में विधि की समीक्षा की गई है। एल्गोरिदम का उपयोग उच्च विभेदन संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी सूक्ष्मचित्र के अनुकरण में किया जाता है, और प्रायोगिक प्रतिरूपों के विश्लेषण के लिए उपयोगी उपकरण के रूप में कार्य करता है। यहां हम प्रासंगिक पार्श्व की जानकारी, तकनीक के सैद्धांतिक आधार, उपयोग किए गए सन्निकटन और इस तकनीक को लागू करने वाले कई सॉफ्टवेयर पैकेजों का वर्णन करते हैं। इसके अतिरिक्त, हम तकनीक के कुछ लाभों और सीमाओं और महत्वपूर्ण विचारों को चित्रित करते हैं जिन्हें वास्तविक संसार के उपयोग के लिए ध्यान में रखा जाना चाहिए।

पार्श्व
मल्टीस्लाइस विधि ने इलेक्ट्रॉन क्रिस्टलिकी में व्यापक अनुप्रयोग पाया है। एक क्रिस्टल संरचना से इसके प्रतिरूप या विवर्तन प्रतिरूप के प्रतिचित्रण को अपेक्षाकृत ठीक रूप से समझा और प्रलेखित किया गया है। यद्यपि, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मचित्र प्रतिरूपों से क्रिस्टल संरचना तक विपरीत प्रतिचित्रण सामान्यतः अधिक जटिल होती है। तथ्य यह है कि प्रतिरूपों त्रि-आयामी क्रिस्टल संरचना के द्वि-आयामी अनुमान हैं, इन अनुमानों की तुलना सभी संभावित क्रिस्टल संरचनाओं से करना नीरस बनाता है। इसलिए, विभिन्न क्रिस्टल संरचना के परिणामों के अनुकरण में संख्यात्मक तकनीकों का उपयोग इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी और क्रिस्टलिकी के क्षेत्र का अभिन्न अंग है। इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मचित्र का अनुकरण करने के लिए कई सॉफ्टवेयर पैकेज स्थित हैं।

साहित्य में स्थित दो व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली अनुकार तकनीकें हैं: हंस बेथे के डेविसन-जर्मर प्रयोग के मूल सैद्धांतिक उपचार से प्राप्त ब्लॉख तरंग विधि और मल्टीस्लाइस विधि। इस पत्र में, हम मुख्य रूप से विवर्तन प्रतिरूप के अनुकरण के लिए मल्टीस्लाइस विधि पर ध्यान केंद्रित करेंगे, जिसमें कई प्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रभाव सम्मिलित हैं। स्थित अधिकांश पैकेज इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी प्रतिरूप और पता अभिमुखता जैसे चरण विपरीत और विवर्तन विपरीत को निर्धारित करने के लिए इलेक्ट्रॉन लेंस विपथन प्रभाव को सम्मिलित करने के लिए फूरियर विश्लेषण के साथ मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम को लागू करते हैं। संचरण ज्यामिति में पतली क्रिस्टलीय खंड के रूप में इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के प्रतिदर्शों के लिए, इन सॉफ्टवेयर पैकेजों का उद्देश्य क्रिस्टल क्षमता का एक प्रतिचित्र प्रदान करना है, यद्यपि यह विपरीत प्रक्रिया कई प्रत्यास्थ प्रकीर्णन की उपस्थिति से बहुत जटिल है।

मल्टीस्लाइस सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला पहला विवरण काउली और मूडी द्वारा उत्कृष्ट लेख में दिया गया था। इस कार्य में, लेखक क्वांटम यांत्रिक तर्कों को लागू किए बिना भौतिक प्रकाशिकी दृष्टिकोण का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन का वर्णन करते हैं। इन पुनरावृत्त समीकरणों के कई अन्य व्युत्पन्न तब से वैकल्पिक विधियों का उपयोग करके दिए गए हैं, जैसे कि ग्रीन्स प्रकार्य, अवकल समीकरण, प्रकीर्णन आव्यूह या पाथ समाकल विधि।

संख्यात्मक संगणना के लिए काउली और मूडी के मल्टीस्लाइस सिद्धांत से एक कंप्यूटर एल्गोरिदम के विकास का सारांश गुडमैन और मूडी द्वारा रिपोर्ट किया गया था। उन्होंने मल्टीस्लाइस के अन्य योगों के संबंध पर भी विस्तार से चर्चा की। विशेष रूप से, ज़सेनहॉस के प्रमेय का उपयोग करते हुए, यह लेख मल्टीस्लाइस से 1. श्रोएडिंगर्स समीकरण(मल्टीस्लाइस से व्युत्पन्न), 2. डार्विन के डिफरेंशियल इक्वेशन, व्यापक रूप से विवर्तन कंट्रास्ट टीईएम इमेज अनुकार के लिए उपयोग किया जाता है - मल्टीस्लाइस से प्राप्त हॉवी-व्हेलन समीकरण. 3. स्टर्की की प्रकीर्णन आव्यूह विधि। 4. मुक्त स्थान प्रसार स्थिति, 5. चरण ग्रेटिंग सन्निकटन, 6. नवीन ठोस-चरण ग्रेटिंग सन्निकटन, जिसका कभी भी उपयोग नहीं किया गया है, 7. विभिन्न प्रकीर्णन के लिए मूडी का बहुपद व्यंजक, 8. फेनमैन पाथ-समाकल सूत्रीकरण

, और 9. मल्टीस्लाइस का बोर्न शृंखला से संबंध। एल्गोरिदम के बीच संबंध स्थान(2013) की धारा 5.11 में संक्षेपित है, (चित्र 5.9 देखें)।

सिद्धांत
यहां प्रस्तुत मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम का रूप पेंग, दुदारेव और व्हेलन 2003 से अनुकूलित किया गया है। मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम श्रोडिंगर तरंग समीकरण को हल करने की एक विधि है:

$$\begin{align} -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2\Psi(x,t)}{\partial x^2} + V(x,t)\Psi(x,t) &=E\Psi(x,t) \end{align}$$

1957 में, काउली और मूडी ने दिखाया कि विवर्तित बीम के आयाम का मूल्यांकन करने के लिए श्रोडिंगर समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है। इसके बाद, गतिशील विवर्तन के प्रभावों की गणना की जा सकती है और परिणामी अनुकारित प्रतिरूप गतिशील परिस्थितियों में सूक्ष्मदर्शी से ली गई वास्तविक प्रतिरूप के साथ ठीक समानता प्रदर्शित करेगी। इसके अतिरिक्त, मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम संरचना की आवधिकता के विषय में कोई धारणा नहीं बनाता है और इस प्रकार इसका उपयोग अनावर्ती प्रणाली की एचआरईएम प्रतिरूपों को अनुकरण करने के लिए भी किया जा सकता है।

निम्नलिखित खंड में मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम का गणितीय सूत्रीकरण सम्मिलित होगा। श्रोडिंगर समीकरण को घटना और प्रकिर्णत तरंग के रूप में भी दर्शाया जा सकता है:

$$\begin{align} \Psi({\mathbf{r}}) &= \Psi_{0}({\mathbf{r}}) + \int{G({\mathbf{r,r'}})V({\mathbf{r'}})\Psi({\mathbf{r'}})d{\mathbf{r'}}} \end{align}$$

जहां $$G(\mathbf{r,r'})$$ ग्रीन का कार्य है जो एक बिंदु $$\mathbf{r'}$$ पर एक स्रोत के कारण बिंदु पर $$\mathbf{r}$$ पर इलेक्ट्रॉन तरंग फलन के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है।

इसलिए $$\Psi(r)=\exp(i\mathbf{k\cdot r})$$ के रूप की घटना समतल तरंग के लिए श्रोडिंगर समीकरण को

के रूप में लिखा जा सकता है।

इसके बाद हम निर्देशांक अक्ष को इस प्रकार से चुनते हैं कि आपतित किरण प्रतिदर्श पर(0,0,0) $$\hat{z}$$-दिशा में टकराती है, अर्थात, $\mathbf{k} = (0, 0, k)$ । अब हम आयाम के लिए मॉडुलन फलन $$\phi({\mathbf{r}})$$ के साथ एक तरंग-फलन $$\Psi(r)=\phi(\mathbf{r}) \exp(i\mathbf{k\cdot r})$$ पर विचार करते हैं। समीकरण($$) तब मॉडुलन फलन के लिए एक समीकरण बन जाता है, अर्थात,

$$\begin{align} \phi({\mathbf{r}}) &= 1 - \frac{m}{2\pi\hbar^2}\int{\frac{\exp[ik|{\mathbf{r-r'}}|-i{\mathbf{k}}\cdot({\mathbf{r-r'}})]}{|{\mathbf{r-r'}}|}V({\mathbf{r'})\phi({\mathbf{r'}})}dr'} \end{align}$$।

अअब हम उस समन्वय प्रणाली के संबंध में प्रतिस्थापन करते हैं जिसका हमने पालन किया है, अर्थात,

$$\begin{align} {\mathbf{k}} \cdot ({\mathbf{r-r'}}) &= k(z-z') \\ |{\mathbf{r-r'}}| &\approx (z-z') + ({\mathbf{X-X'}})^2/{2(z-z')} \end{align}$$

जहां $$\boldsymbol{X}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$$।

इस प्रकार

$$\begin{align} \phi({\mathbf{r}})  =  1 -i\frac{\pi}{E\lambda}   \int \int \limits_{z'=-\infty}^{z'=z} V({\mathbf{X'}},z')    \phi({\mathbf{X'}},z')   \frac{1} {i\lambda (z-z')} \exp\left(ik\frac{|{\mathbf{X-X'}}|^2}{2(z-z')}\right)d{\mathbf{X'}}dz' \end{align}$$,

जहां $$\lambda = 2\pi /k$$ ऊर्जा $$E = \hbar^2k^2/{2m}$$ के साथ इलेक्ट्रॉनों की तरंग दैर्ध्य है और $$\begin{align} \sigma = \pi/E\lambda \end{align}$$ अन्योन्यक्रिया स्थिरांक है। अब तक हमने पदार्थ में प्रकीर्णन को संबोधित किए बिना तरंग यांत्रिकी का गणितीय सूत्रीकरण स्थापित किया है। आगे हमें अनुप्रस्थ प्रसार को संबोधित करने की आवश्यकता है, जो फ्रेस्नेल प्रसार फलन

$$\begin{align} p({\mathbf{X}},z) = \frac{1}{iz\lambda} \exp\left(ik\frac{{\mathbf{X}}^2}{2z}\right) \end{align}$$के संदर्भ में किया जाता है।

प्रत्येक प्रखंड की मोटाई जिस पर पुनरावृति की जाती है, सामान्यतः छोटी होती है और परिणामस्वरूप प्रखंड के भीतर संभावित क्षेत्र को निरंतर $$V({\mathbf{X'}},z)$$ होने का अनुमान लगाया जा सकता है। इसके बाद, मॉडुलन फलन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$$\begin{align} \phi({\mathbf{X}},z_{n+1}) = \int p({\mathbf{X}}-{\mathbf{X'}}, z_{n+1}-z_{n}) \phi({\mathbf{X}},z_{n})\exp\left(-i\sigma\int\limits_{z_{n}}^{z_{n+1}}V({\mathbf{X'}},z')dz'\right)dX' \end{align}$$

इसलिए हम अगले स्लाइस

$$\begin{align} \phi_{n+1} = \phi({\mathbf{X}},z_{n+1}) = [q_{n}\phi_{n}]*p_{n} \end{align}$$

में मॉडुलन फलन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जहां, * दृढ़ संवलन का प्रतिनिधित्व करता है, $$p_{n}=p({\mathbf{X}},z_{n+1}-z_{n})$$ और $$q_{n}({\mathbf{X}})$$ प्रखंड के संचरण फलन को परिभाषित करता है।

$$\begin{align} q_{n}({\mathbf{X}})  =  \exp \{-i\sigma \int \limits_{z_{n}}^{z_{n+1}}   V({\mathbf{X}},z')dz'\} \end{align}$$

इसलिए, उपरोक्त प्रक्रिया का पुनरावृत्ति अनुप्रयोग संदर्भ में प्रतिदर्श की पूर्ण व्याख्या प्रदान करेगा। इसके अतिरिक्त, यह दोहराया जाना चाहिए कि प्रतिदर्श की आवधिकता पर यह मानने के अतिरिक्त कोई धारणा नहीं बनाई गई है कि संभावित $$V(\mathbf{X},z)$$ प्रखंड के भीतर एक समान है। परिणामस्वरूप, यह स्पष्ट है कि सिद्धांत रूप में यह विधि किसी भी प्रणाली के लिए काम करेगी। यद्यपि, अनावर्ती प्रणाली के लिए जिसमें बीम दिशा के साथ क्षमता तीव्रता से भिन्न होगी, प्रखंड की मोटाई अत्यधिक कम होनी चाहिए और इसलिए उच्च कम्प्यूटेशनल व्यय का परिणाम होगा।

व्यावहारिक विचार
मूल आधार तीव्र फूरियर परिवर्तन(एफएफटी) का उपयोग करके परमाणुओं की प्रत्येक परत से विवर्तन की गणना करना और चरण ग्रेटिंग पद से प्रत्येक को गुणा करना है। तरंग को फिर एक प्रचारक द्वारा गुणा किया जाता है, विपरीत फूरियर परिवर्तन किया जाता है, फिर से चरण ग्रेटिंग पद से गुणा किया जाता है, और प्रक्रिया दोहराई जाती है। एफएफटी का उपयोग विशेष रूप से ब्लॉख तरंग विधि पर महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल लाभ की अनुमति देता है, क्योंकि एफएफटी एल्गोरिदम में ब्लॉख तरंग हल की विकर्ण समस्या की तुलना में $$ N \log N$$ चरण सम्मिलित होते हैं जो कि $$N^2$$ के रूप में मापता है, प्रणाली में परमाणुओं की संख्या $$N$$ है।(कम्प्यूटेशनल समय की तुलना के लिए तालिका 1 देखें)।

मल्टीस्लाइस गणना करने में सबसे महत्वपूर्ण चरण एकक कोष्ठिका की स्थापना करना और उपयुक्त प्रखंड मोटाई का निर्धारण करना है। सामान्यतः, प्रतिरूपों को अनुकरण करने के लिए उपयोग की जाने वाली एकक कोष्ठिका एकक कोष्ठिका से अलग होगी जो किसी विशेष पदार्थ की क्रिस्टल संरचना को परिभाषित करती है। उपघटन प्रभावों के कारण इसका प्राथमिक कारण एफएफटी गणनाओं में परिवेष्टन त्रुटियों के कारण होता है। एकक कोष्ठिका में अतिरिक्त "स्थूल समंजन" जोड़ने की आवश्यकता ने नामकरण "महाकोष्ठिका" अर्जित किया है और इन अतिरिक्त चित्रांश को मूल एकक कोष्ठिका में जोड़ने की आवश्यकता कम्प्यूटेशनल मान पर आती है।

बहुत पतली प्रखंड की मोटाई चुनने के प्रभाव को समझाने के लिए, एक साधारण उदाहरण पर विचार करें। फ्रेस्नेल प्रचारक एक ठोस में z दिशा(घटना बीम की दिशा) में इलेक्ट्रॉन तरंगों के प्रसार का वर्णन करता है:

$$\tilde{\phi}(\mathbf{u},z) = \tilde{\phi}(\mathbf{u},z=0)\exp(\pi i \lambda \mathbf{u}^2 z)$$

जहां $$\mathbf{u}$$ पारस्परिक जाली समन्वय है, z प्रतिदर्श में गहराई है, और लैम्ब्डा इलेक्ट्रॉन तरंग की तरंग दैर्ध्य है(संबंध $$k = 2\pi / \lambda$$ द्वारा तरंग सदिश से संबंधित)। चित्र प्रतिदर्श में परमाणु तलों द्वारा विवर्तित होने वाले तरंगाग्र का सदिश आरेख दिखाता है। लघु-कोण सन्निकटन($$\theta \sim$$ 100 एमरेड) की स्थिति में हम चरण बदलाव को $$\Delta z$$ के रूप में अनुमानित कर सकते हैं। 100 एमरेड के लिए त्रुटि $$d - S $$ 0.5% के क्रम में $$\cos(0.1) = 0.995$$ है। छोटे कोणों के लिए यह सन्निकटन इस बात पर ध्यान दिए बिना होता है कि कितने प्रखंड हैं, यद्यपि मल्टीस्लाइस अनुकार के लिए जाली पैरामीटर(या पेरावस्काइट की स्थिति में अर्ध जाली पैरामीटर) से अधिक $$\Delta z$$ का चयन करने से अनुपस्थित परमाणुओं का परिणाम होगा जो क्रिस्टल क्षमता में होना चाहिए।

अतिरिक्त व्यावहारिक चिंताएं हैं कि कैसे प्रभावी रूप से अप्रत्यास्थ और विसरित प्रकीर्णन, क्वान्टित उत्तेजना(जैसे प्रद्रव्येक, फ़ोनान, ऐक्साइटॉन), आदि जैसे प्रभावों को सम्मिलित किया जाए। एक कोड था जो इन बातों को सुसंगत कार्य दृष्टिकोण के माध्यम से ध्यान में रखता था जिसे अभी तक एक और मल्टीस्लाइस(वाईएएमएस) कहा जाता है, परन्तु कोड अब डाउनलोड या खरीद के लिए उपलब्ध नहीं है।

उपलब्ध सॉफ्टवेयर
प्रतिरूपों के मल्टीस्लाइस अनुकार करने के लिए कई सॉफ्टवेयर पैकेज उपलब्ध हैं। इनमें एनसीईएमएसएस, एनयूएमआईएस, मैकटेम्पस और किर्कलैंड सम्मिलित हैं। अन्य प्रोग्राम स्थित हैं परन्तु दुर्भाग्य से कई का रखरखाव नहीं किया गया है(उदाहरण के लिए लॉरेंस बर्कले राष्ट्रीय प्रयोगशाला के माइक ओ'कीफ द्वारा शर्ली81 और एक्सेरलीस के सीरियस2)। मल्टीस्लाइस कोड का एक संक्षिप्त कालानुक्रम तालिका 2 में दिया गया है, यद्यपि यह किसी भी प्रकार से संपूर्ण नहीं है।

एसीईएम/जेसीएसईएम
यह सॉफ्टवेयर कॉर्नेल विश्वविद्यालय के प्राध्यापक अर्ल किर्कलैंड द्वारा विकसित किया गया है। यह कोड अन्योन्यक्रिया जावा एप्लेट के रूप में स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है और C/C++ में लिखे गए स्वाश्रयी कोड के रूप में है। जावा एप्लेट आदर्श असंगत रैखिक प्रतिबिंबन सन्निकटन के अंतर्गत त्वरित परिचय और अनुकार के लिए आदर्श है। एसीईएम कोड किर्कलैंड द्वारा उसी नाम के उत्कृष्ट टेक्स्ट के साथ आता है जो विस्तार से इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मचित्र(मल्टीस्लाइस सहित) के अनुकरण के लिए पार्श्व सिद्धांत और कम्प्यूटेशनल तकनीकों का वर्णन करता है। कई अनुकार के स्वचालित प्रचयन के लिए मुख्य C/C++ रूटीन कमांड लाइन इंटरफ़ेस(सीएलआई) का उपयोग करते हैं। एसीईएम पैकेज में एक ग्राफिकल यूजर इंटरफेस भी सम्मिलित है जो आरंभकर्ता के लिए अधिक उपयुक्त है। एसीईएम में परमाणु प्रकीर्णन कारकों को गॉसियन और लोरेंत्ज़ियन के 12-पैरामीटर फिट द्वारा सापेक्षतावादी हार्ट्री-फॉक गणनाओं के लिए यथार्थ रूप से चित्रित किया गया है।

एनसीईएमएसएस
यह पैकेज उच्च विभेदन के लिए राष्ट्रीय केंद्र इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी द्वारा जारी किया गया था। यह प्रोग्राम माउस-ड्राइव ग्राफिकल यूजर इंटरफेस का उपयोग करता है और लॉरेंस बर्कले राष्ट्रीय प्रयोगशाला के डॉ. रोर किलास और डॉ. माइक ओ'कीफ द्वारा लिखा गया है। जबकि कोड अब विकसित नहीं हुआ है, प्रोग्राम पश्चिमोत्तर विश्वविद्यालय के प्राध्यापक लॉरेंस मार्क्स द्वारा लिखित इलेक्ट्रॉन प्रत्यक्ष विधि(ईडीएम) पैकेज के माध्यम से उपलब्ध है। डेबी-वॉलर कारकों को विसरित प्रकीर्णन के लिए एक पैरामीटर के रूप में सम्मिलित किया जा सकता है, यद्यपि यथार्थता अस्पष्ट है(अर्थात डेबी-वॉलर कारक का एक ठीक अनुमान आवश्यक है)।

नुमिस
पश्चिमोत्तर विश्वविद्यालय मल्टीस्लाइस और प्रतिबिंबन प्रणाली(एनयूएमआईएस) पैकेज है जिसे पश्चिमोत्तर विश्वविद्यालय के प्राध्यापक लॉरेंस मार्क्स ने लिखा है। यह कमांड लाइन इंटरफेस(सीएलआई) का उपयोग करता है और यूनिक्स पर आधारित है। इस कोड का उपयोग करने के लिए एक संरचना फ़ाइल को इनपुट के रूप में प्रदान किया जाना चाहिए, जो इसे उन्नत उपयोगकर्ताओं के लिए आदर्श बनाते है। एनयूएमआईएस मल्टीस्लाइस प्रोग्राम एक क्रिस्टल के तल पर इलेक्ट्रॉनों के तरंग क्रिया की गणना करके $$C_s$$ और अभिसरण सहित विभिन्न उपकरण-विशिष्ट मापदंडों को ध्यान में रखते हुए प्रतिरूप का अनुकरण करके पारंपरिक मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं। यह प्रोग्राम उपयोग करने के लिए ठीक है यदि किसी के समीप पहले से ही ऐसी पदार्थ के लिए संरचना फ़ाइलें हैं जो अन्य गणनाओं में उपयोग की गई हैं(उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत)। इन संरचना फ़ाइलों का उपयोग सामान्य एक्स-किरण संरचना कारकों के लिए किया जा सकता है जो तब एनयूएमआईएस में पीटीबीवी रूटीन के लिए इनपुट के रूप में उपयोग किए जाते हैं। सूक्ष्मदर्शी पैरामीटर को माइक्रोवीबी रूटीन के द्वारा बदला जा सकता है।

मैकटेम्पस
यह सॉफ्टवेयर विशेष रूप से लॉरेंस बर्कले राष्ट्रीय प्रयोगशाला के डॉ रोर किलास द्वारा मैक ओएस एक्स में चलाने के लिए विकसित किया गया है। यह एक उपयोगकर्ता के अनुकूल उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस के लिए डिज़ाइन किया गया है और कई अन्य कोड(अंतिम अद्यतन मई 2013) के सापेक्ष ठीक रूप से बनाए रखा गया है। यह यहां से(शुल्क के लिए) उपलब्ध है।

जमुलतीस
यह मल्टीस्लाइस अनुकार के लिए एक सॉफ्टवेयर है जिसे फोरट्रान 77 में डॉ. जे. एम. ज़ूओ द्वारा लिखा गया था, जबकि वह प्रो. जॉन सी. एच. स्पेंस के निर्देशन में एरिजोना स्टेट विश्वविद्यालय में पोस्टडॉक अध्येता थे। स्रोत कोड को इलेक्ट्रॉन सूक्ष्म विवर्तन की पुस्तक में प्रकाशित किया गया था। ZnTe के लिए मल्टीस्लाइस और ब्लॉख तरंग अनुकार के बीच तुलना भी पुस्तक में प्रकाशित हुई थी। 2000 के वर्ष में कई मल्टीस्लाइस एल्गोरिदम के बीच अलग तुलना की सूचना दी गई थी।

क्यूएसटीईएम
परिमाणात्मक टीईएम/एसटीईएम(क्यूएसटीईएम) अनुकार सॉफ्टवेयर पैकेज जर्मनी में बर्लिन के हम्बोल्ट विश्वविद्यालय के प्राध्यापक क्रिस्टोफर कोच द्वारा लिखा गया था। एचएएडीएफ, एडीएफ, एबीएफ-मूल, साथ ही पारंपरिक टीईएम और सीबीईडी के अनुकरण की अनुमति देता है। निष्पादन योग्य और स्रोत कोड कोच समूह वेबसाइट पर निःशुल्क डाउनलोड के रूप में उपलब्ध हैं।

मूल-कोशिका
यह इटली में नैनोसाइंस संस्थान(सीएनआर) के डॉ विन्सेन्ज़ो ग्रिलो द्वारा लिखा गया एक कोड है। यह कोड अनिवार्य रूप से अधिक अतिरिक्त सुविधाओं के साथ किर्कलैंड द्वारा लिखे गए मल्टीस्लाइस कोड के लिए चित्रमय दृश्यपटल है। इनमें जटिल क्रिस्टलीय संरचनाएं उत्पन्न करने, एचएएडीएफ प्रतिरूपों का अनुकरण करने और मूल जांच को मॉडल करने के साथ-साथ पदार्थ में तनाव के मॉडलिंग के उपकरण सम्मिलित हैं। प्रतिरूप विश्लेषण के लिए उपकरण(जैसे जीपीए) और निस्यंदन भी उपलब्ध हैं। नवीन सुविधाओं के साथ कोड को प्रायः अद्यतन किया जाता है और उपयोगकर्ता प्रेषण सूची को बनाए रखा जाता है। उनकी वेबसाइट पर निःशुल्क उपलब्ध है।

डॉ. प्रोब
जूलिच रिसर्च सेंटर में अर्न्स्ट रुस्का केंद्र से डॉ. जुरी बार्टेल द्वारा लिखित उच्च-विभेदन क्रमवीक्षण और सुसंगत प्रतिबिंबन संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के लिए मल्टी-स्लाइस इमेज अनुकार। सॉफ़्टवेयर में एसटीईएम प्रतिरूप गणनाओं के प्रत्यक्ष दृश्य के लिए ग्राफिकल यूजर इंटरफेस संस्करण, साथ ही साथ अधिक व्यापक गणना कार्यों के लिए कमांड लाइन मॉड्यूल का एक बंडल सम्मिलित है। प्रोग्रामों को विज़ुअल सी++, फोरट्रान 90 और पर्ल का उपयोग करते हुए लिखा गया है। माइक्रोसॉफ़्ट विंडोज़ 32-बिट और 64-बिट ऑपरेटिंग प्रणाली के लिए निष्पादन योग्य बाइनरी वेबसाइट पर निःशुल्क उपलब्ध हैं।

सीएलटीईएम
वारविक विश्वविद्यालय के डॉ. एडम डायसन और डॉ. जोनाथन पीटर्स द्वारा लिखित ओपनसीएल त्वरित मल्टीस्लाइस सॉफ्टवेयर। सीएलटीईएम अक्टूबर 2019 तक विकास के अधीन है।

क्यूडाईएम
क्यूडाईएम प्रो. स्टीफ़न पेनीकूक के समूह द्वारा विकसित बहु-स्लाइस अनुकार के लिए क्यूडा पर आधारित एक बहु-जीपीयू सक्षम कोड है।