प्रकीर्णन मापदंड

बिखरने वाले वाई के मानकों या एस-पैरामीटर (एक बिखरने वाले मैट्रिक्स या एस-मैट्रिक्स के तत्व) विद्युत संकेतों द्वारा विभिन्न स्थिर राज्य उत्तेजनाओं से गुजरने पर रैखिक विद्युत नेटवर्क के विद्युत व्यवहार का वर्णन करते हैं।

पैरामीटर विद्युत अभियन्त्रण  की कई शाखाओं के लिए उपयोगी हैं, जिनमें इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग, संचार प्रणाली डिजाइन और विशेष रूप से माइक्रोवेव इंजीनियरिंग शामिल हैं।

एस-पैरामीटर समान पैरामीटर वाले परिवार के सदस्य हैं, अन्य उदाहरण हैं: वाई-पैरामीटर, जेड मानकों, दो पोर्ट#हाइब्रिड पैरामीटर (एच-पैरामीटर)|एच-पैरामीटर, #स्कैटरिंग ट्रांसफर पैरामीटर|टी-पैरामीटर या एबीसीडी-पैरामीटर। वे इनसे भिन्न हैं, इस अर्थ में कि एस-पैरामीटर एक रैखिक विद्युत नेटवर्क को चिह्नित करने के लिए खुले या शॉर्ट सर्किट स्थितियों का उपयोग नहीं करते हैं; इसके बजाय, प्रतिबाधा मिलान का उपयोग किया जाता है। ओपन-सर्किट और शॉर्ट-सर्किट टर्मिनेशन की तुलना में उच्च सिग्नल फ्रीक्वेंसी पर इन  विद्युत समाप्ति  का उपयोग करना बहुत आसान है। आम धारणा के विपरीत, 'मात्राओं को शक्ति के संदर्भ में नहीं मापा जाता है' (अब अप्रचलित छह-पोर्ट नेटवर्क विश्लेषक को छोड़कर)। 'आधुनिक वेक्टर नेटवर्क विश्लेषक  वाल्ट ेज यात्रा तरंग फेजर्स के आयाम और चरण को मापते हैं' अनिवार्य रूप से उसी सर्किट का उपयोग करते हैं जो  मॉडुलन  वायरलेस सिग्नल के डिमॉड्यूलेशन के लिए उपयोग किया जाता है।

घटकों के नेटवर्क (प्रेरक, संधारित्र, प्रतिरोधक) के कई विद्युत गुणों को एस-पैरामीटर, जैसे लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स), हारकर लौटा,  वोल्टेज खड़े लहर अनुपात  (वीएसडब्ल्यूआर), प्रतिबिंब गुणांक और एम्पलीफायर स्थिरता का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है। शब्द 'स्कैटरिंग' आरएफ इंजीनियरिंग की तुलना में ऑप्टिकल इंजीनियरिंग के लिए अधिक सामान्य है, जब एक विमान की लहर एक बाधा पर घटना होती है या असमान ढांकता हुआ मीडिया से गुजरती है, तो देखा गया प्रभाव। एस-पैरामीटर के संदर्भ में, स्कैटरिंग उस तरीके को संदर्भित करता है जिसमें  संचरण लाइन  में एक नेटवर्क के सम्मिलन के कारण एक ट्रांसमिशन लाइन में यात्रा विद्युत प्रवाह और वोल्टेज प्रभावित होते हैं। यह विद्युत प्रतिबाधा से मिलने वाली तरंग के समतुल्य है, जो रेखा के अभिलक्षणिक प्रतिबाधा से भिन्न है।

हालांकि किसी भी आवृत्ति पर लागू होता है, एस-पैरामीटर ज्यादातर आकाशवाणी आवृति  (आरएफ) और माइक्रोवेव फ्रीक्वेंसी पर काम करने वाले नेटवर्क के लिए उपयोग किए जाते हैं। सामान्य उपयोग में आने वाले एस-पैरामीटर - पारंपरिक एस-पैरामीटर - रैखिक मात्राएं हैं (बिजली की मात्रा नहीं, जैसा कि कानेयुकी कुरोकावा द्वारा नीचे उल्लिखित 'पावर वेव्स' दृष्टिकोण में है)। एस-पैरामीटर माप आवृत्ति के साथ बदलते हैं, इसलिए विशेषता प्रतिबाधा या नाममात्र प्रतिबाधा के अलावा, किसी भी एस-पैरामीटर माप के लिए आवृत्ति निर्दिष्ट की जानी चाहिए।

एस-पैरामीटर आसानी से मैट्रिक्स (गणित) रूप में प्रदर्शित होते हैं और मैट्रिक्स बीजगणित के नियमों का पालन करते हैं।

पृष्ठभूमि
एस-पैरामीटर का पहला प्रकाशित विवरण 1945 में विटोल्ड बेलेविच की थीसिस में था। बेलेविच द्वारा उपयोग किया जाने वाला नाम पुनर्विभाजन मैट्रिक्स था और गांठ-तत्व नेटवर्क तक सीमित विचार था। स्कैटरिंग मैट्रिक्स शब्द का उपयोग 1947 में भौतिक विज्ञानी और इंजीनियर रॉबर्ट हेनरी डिके द्वारा किया गया था, जिन्होंने स्वतंत्र रूप से रडार पर युद्धकालीन कार्य के दौरान इस विचार को विकसित किया था। इन एस-पैरामीटर और स्कैटरिंग मेट्रिसेस में, बिखरी हुई तरंगें तथाकथित यात्रा तरंगें हैं। 1960 के दशक में एक अलग तरह के एस-पैरामीटर पेश किए गए थे। उत्तरार्द्ध को कानेयुकी कुरोकावा द्वारा लोकप्रिय किया गया था। जिन्होंने नई प्रकीर्णित तरंगों को 'शक्ति तरंगें' कहा। दो प्रकार के एस-पैरामीटर में बहुत भिन्न गुण होते हैं और इन्हें मिश्रित नहीं किया जाना चाहिए। अपने सेमिनल पेपर में, कुरोकावा पावर-वेव एस-पैरामीटर और पारंपरिक, ट्रैवलिंग-वेव एस-पैरामीटर को स्पष्ट रूप से अलग करता है। उत्तरार्द्ध का एक प्रकार छद्म-यात्रा-लहर एस-पैरामीटर है। एस-पैरामीटर दृष्टिकोण में, एक विद्युत नेटवर्क को 'ब्लैक बॉक्स' के रूप में माना जाता है जिसमें विभिन्न इंटरकनेक्टेड बुनियादी विद्युत सर्किट घटक होते हैं या प्रतिरोधक, कैपेसिटर, इंडक्टर्स और ट्रांजिस्टर जैसे गांठ वाले घटक होते हैं, जो पोर्ट (सर्किट सिद्धांत) के माध्यम से अन्य सर्किट के साथ इंटरैक्ट करते हैं। नेटवर्क को इसके एस-पैरामीटर मैट्रिक्स नामक जटिल संख्याओं के एक वर्ग मैट्रिक्स (गणित) की विशेषता है, जिसका उपयोग बंदरगाहों पर लागू संकेतों की प्रतिक्रिया की गणना के लिए किया जा सकता है।

एस-पैरामीटर परिभाषा के लिए, यह समझा जाता है कि एक नेटवर्क में कोई भी घटक हो सकता है, बशर्ते कि पूरा नेटवर्क घटना छोटे संकेतों के साथ रैखिक रूप से व्यवहार करे। इसमें कई विशिष्ट संचार प्रणाली घटक या 'ब्लॉक' जैसे एम्पलीफायरों, एटेन्यूएटर (इलेक्ट्रॉनिक्स), इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर, दिशात्मक युग्मक और समानता (संचार) शामिल हो सकते हैं, बशर्ते वे रैखिक और परिभाषित स्थितियों के तहत भी काम कर रहे हों।

एस-पैरामीटर द्वारा वर्णित एक विद्युत नेटवर्क में बंदरगाहों की संख्या हो सकती है। पोर्ट वे बिंदु होते हैं जिन पर विद्युत संकेत या तो नेटवर्क में प्रवेश करते हैं या बाहर निकलते हैं। बंदरगाह आम तौर पर टर्मिनलों के जोड़े होते हैं जिनकी आवश्यकता होती है कि एक टर्मिनल में विद्युत प्रवाह दूसरे को छोड़कर वर्तमान के बराबर होता है। एस-पैरामीटर का उपयोग आवृत्तियों पर किया जाता है जहां पोर्ट अक्सर समाक्षीय या वेवगाइड (विद्युत चुंबकत्व) कनेक्शन होते हैं।

एन-पोर्ट नेटवर्क का वर्णन करने वाला एस-पैरामीटर मैट्रिक्स (गणित) आयाम एन का वर्ग होगा और इसलिए इसमें शामिल होगा $$N^2\,$$ तत्व। परीक्षण आवृत्ति पर प्रत्येक तत्व या एस-पैरामीटर को एक इकाई रहित जटिल संख्या द्वारा दर्शाया जाता है जो परिमाण (गणित) और कोण, यानी आयाम और चरण (तरंगों) का प्रतिनिधित्व करता है। सम्मिश्र संख्या या तो आयताकार रूप में व्यक्त की जा सकती है या अधिक सामान्यतः ध्रुवीय निर्देशांक रूप में। एस-पैरामीटर परिमाण को रैखिक रूप या लघुगणकीय पैमाने में व्यक्त किया जा सकता है। जब लघुगणकीय रूप में व्यक्त किया जाता है, तो परिमाण में डेसिबल की आयामहीन मात्रा होती है। एस-पैरामीटर कोण को अक्सर डिग्री (कोण) में व्यक्त किया जाता है लेकिन कभी-कभी कांति  में। किसी भी एस-पैरामीटर को एक आवृत्ति के लिए एक बिंदु या आवृत्तियों की एक सीमा के लिए एक बिंदु (गणित) द्वारा एक ध्रुवीय आरेख पर ग्राफिक रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है। यदि यह केवल एक बंदरगाह पर लागू होता है (फॉर्म का होना $$S_{nn}\,$$), इसे सिस्टम प्रतिबाधा के लिए सामान्यीकृत स्मिथ चार्ट प्रतिबाधा या प्रवेश पर प्रदर्शित किया जा सकता है। स्मिथ चार्ट के बीच सरल रूपांतरण की अनुमति देता है $$S_{nn}\,$$ पैरामीटर, वोल्टेज प्रतिबिंब गुणांक के बराबर और उस बंदरगाह पर संबंधित (सामान्यीकृत) प्रतिबाधा (या प्रवेश) 'देखा'।

एस-पैरामीटर का एक सेट निर्दिष्ट करते समय निम्नलिखित जानकारी को परिभाषित किया जाना चाहिए:
 * 1) आवृत्ति
 * 2) नाममात्र विशेषता प्रतिबाधा (अक्सर 50 Ω)
 * 3) पोर्ट नंबर का आवंटन
 * 4) स्थितियां जो नेटवर्क को प्रभावित कर सकती हैं, जैसे कि तापमान, नियंत्रण वोल्टेज, और बायस करंट, जहां लागू हो।

एक परिभाषा
एक सामान्य मल्टी-पोर्ट नेटवर्क के लिए, पोर्ट्स को 1 से N तक क्रमांकित किया जाता है, जहाँ N पोर्ट्स की कुल संख्या है। पोर्ट I के लिए, संबंधित एस-पैरामीटर परिभाषा घटना और परावर्तित 'शक्ति तरंगों' के संदर्भ में है, $$a_i\,$$ और $$b_i\,$$ क्रमश।

कुरोकावा प्रत्येक पोर्ट के लिए घटना शक्ति तरंग को परिभाषित करता है


 * $$a_i = \frac{1}{2}\, k_i (V_i + Z_{i} I_i)\,$$

और प्रत्येक पोर्ट के लिए परावर्तित तरंग को इस रूप में परिभाषित किया गया है


 * $$b_i = \frac{1}{2}\, k_i (V_i - Z_{i}^{*} I_i)\,$$

कहाँ $$Z_i\,$$ पोर्ट I के लिए प्रतिबाधा है, $$Z_i^{*}\,$$ का जटिल संयुग्म है $$Z_i\,$$, $$V_i\,$$ और $$I_i\,$$ पोर्ट i पर वोल्टेज और करंट के क्रमशः जटिल आयाम हैं, और


 * $$k_i = \left(\sqrt{\left|\real\{Z_{i}\}\right|}\right)^{-1}\,$$

कभी-कभी यह मानना ​​उपयोगी होता है कि संदर्भ प्रतिबाधा सभी बंदरगाहों के लिए समान है, जिस स्थिति में घटना और परावर्तित तरंगों की परिभाषा को सरल बनाया जा सकता है


 * $$a_i = \frac{1}{2}\, \frac{(V_i + Z_{0} I_i)}{\sqrt{\left|\real\{Z_{0}\}\right|}}\,$$

और


 * $$b_i = \frac{1}{2}\, \frac{(V_i - Z_{0}^{*} I_i)}{\sqrt{\left|\real\{Z_{0}\}\right|}}\,$$

ध्यान दें कि जैसा कि स्वयं कुरोकावा ने बताया था, की उपरोक्त परिभाषाएँ $$a_i$$ और $$b_i$$ अद्वितीय नहीं हैं। सदिशों a और b के बीच संबंध, जिसके i-वें घटक विद्युत तरंगें हैं $$a_i$$ और $$b_i$$ क्रमशः, एस-पैरामीटर मैट्रिक्स एस का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$\mathbf{b} = \mathbf{S} \mathbf{a}\,$$

या स्पष्ट घटकों का उपयोग करना:



\begin{pmatrix} b_1   \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & \dots &S_{1n} \\ \vdots &\ddots &\vdots \\ S_{n1} & \dots &S_{nn} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1   \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix} $$

पारस्परिकता
एक नेटवर्क पारस्परिकता प्रमेय (विद्युत सर्किट) होगा यदि यह निष्क्रिय घटक है और इसमें केवल पारस्परिक सामग्री होती है जो प्रेषित सिग्नल को प्रभावित करती है। उदाहरण के लिए, एटेन्यूएटर्स, केबल, स्प्लिटर्स और कॉम्बिनर्स सभी पारस्परिक नेटवर्क हैं और $$S_{mn} = S_{nm}\,$$ प्रत्येक मामले में, या एस-पैरामीटर मैट्रिक्स इसके स्थानान्तरण के बराबर होगा। ऐसे नेटवर्क जिनमें संचरण माध्यम में गैर-पारस्परिक सामग्री शामिल होती है जैसे कि पूर्वाग्रह (इलेक्ट्रॉनिक्स)  फेराइट (चुंबक) घटक गैर-पारस्परिक होंगे। एक प्रवर्धक गैर-पारस्परिक नेटवर्क का एक और उदाहरण है।

हालाँकि, 3-पोर्ट नेटवर्क की एक संपत्ति यह है कि वे एक साथ पारस्परिक, हानि-मुक्त और पूरी तरह से मेल नहीं खा सकते हैं।

दोषरहित नेटवर्क
दोषरहित नेटवर्क वह है जो किसी भी शक्ति का क्षय नहीं करता है, या: $$\Sigma\left|a_n\right|^2 = \Sigma\left|b_n\right|^2\,$$. सभी बंदरगाहों पर घटना शक्तियों का योग सभी बंदरगाहों पर आउटगोइंग (जैसे 'प्रतिबिंबित') शक्तियों के योग के बराबर है। इसका तात्पर्य है कि एस-पैरामीटर मैट्रिक्स एकात्मक मैट्रिक्स है, अर्थात $$(S)^H (S) = (I)\,$$, कहाँ $$(S)^H\,$$ का संयुग्मी स्थानांतरण है $$(S)\,$$ और $$(I)\,$$ पहचान मैट्रिक्स है।

हानिपूर्ण नेटवर्क
एक हानिपूर्ण निष्क्रिय नेटवर्क वह है जिसमें सभी बंदरगाहों पर घटना शक्तियों का योग सभी बंदरगाहों पर आउटगोइंग (जैसे 'प्रतिबिंबित') शक्तियों के योग से अधिक होता है। इसलिए यह शक्ति का प्रसार करता है: $$\Sigma\left|a_n\right|^2 \ne \Sigma\left|b_n\right|^2\,$$. इस प्रकार $$\Sigma\left|a_n\right|^2 > \Sigma\left|b_n\right|^2\,$$, और $$(I) - (S)^H (S)\,$$ सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स है।

दो-पोर्ट एस-पैरामीटर
2-पोर्ट नेटवर्क के लिए एस-पैरामीटर मैट्रिक्स शायद सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाता है और बड़े नेटवर्क के लिए उच्च ऑर्डर मैट्रिक्स उत्पन्न करने के लिए बुनियादी बिल्डिंग ब्लॉक के रूप में कार्य करता है। इस मामले में आउटगोइंग ('परावर्तित'), घटना तरंगों और एस-पैरामीटर मैट्रिक्स के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:


 * $$\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}\,$$.

आव्यूहों को समीकरणों में विस्तारित करने पर प्राप्त होता है:


 * $$b_1 = S_{11}a_1 +S_{12}a_2\,$$

और


 * $$b_2 = S_{21}a_1 +S_{22}a_2\,$$.

प्रत्येक समीकरण नेटवर्क के अलग-अलग एस-पैरामीटर के संदर्भ में, प्रत्येक नेटवर्क पोर्ट, 1 और 2 पर आउटगोइंग (जैसे परिलक्षित) और घटना तरंगों के बीच संबंध देता है। $$S_{11}\,$$, $$S_{12}\,$$, $$S_{21}\,$$ और $$S_{22}\,$$. यदि कोई पोर्ट 1 पर एक घटना तरंग पर विचार करता है ($$a_1\,$$) इसका परिणाम यह हो सकता है कि तरंगें या तो पोर्ट 1 से ही बाहर निकल रही हों ($$b_1\,$$) या पोर्ट 2 ($$b_2\,$$). हालांकि, अगर, एस-पैरामीटर की परिभाषा के अनुसार, पोर्ट 2 को सिस्टम प्रतिबाधा के समान भार में समाप्त किया जाता है ($$Z_0\,$$) तब, अधिकतम शक्ति प्रमेय द्वारा, $$b_2\,$$ बनाने में पूरी तरह से लीन हो जाएगा $$a_2\,$$ शून्य के बराबर। इसलिए, घटना वोल्टेज तरंगों को परिभाषित करना $$a_1 = V_1^+$$ और $$a_2 = V_2^+$$ बाहर जाने वाली/परावर्तित तरंगों के साथ $$b_1 = V_1^-$$ और $$b_2 = V_2^-$$,


 * $$S_{11} = \frac{b_1}{a_1} = \frac{V_1^-}{V_1^+}$$ और $$S_{21} = \frac{b_2}{a_1} = \frac{V_2^-}{V_1^+}\,$$.

इसी प्रकार, यदि पोर्ट 1 सिस्टम प्रतिबाधा में समाप्त हो जाता है तो $$a_1\,$$ शून्य हो जाता है, दे रहा है


 * $$S_{12} = \frac{b_1}{a_2} = \frac{V_1^-}{V_2^+}\,$$ और $$S_{22} = \frac{b_2}{a_2} = \frac{V_2^-}{V_2^+}\,$$

2-पोर्ट एस-पैरामीटर में निम्नलिखित सामान्य विवरण हैं:


 * $$S_{11}\,$$ इनपुट पोर्ट वोल्टेज प्रतिबिंब गुणांक है
 * $$S_{12}\,$$ रिवर्स वोल्टेज लाभ है
 * $$S_{21}\,$$ आगे वोल्टेज लाभ है
 * $$S_{22}\,$$ आउटपुट पोर्ट वोल्टेज प्रतिबिंब गुणांक है।

यदि, प्रत्येक बंदरगाह के सापेक्ष वोल्टेज तरंग दिशा को परिभाषित करने के बजाय, उन्हें आगे के रूप में उनकी पूर्ण दिशा द्वारा परिभाषित किया जाता है $$V^+$$ और उल्टा $$V^-$$ लहरें तब $$b_2 = V_2^+$$ और $$a_1 = V_1^+$$. एस-पैरामीटर तब अधिक सहज अर्थ लेते हैं जैसे कि आगे वोल्टेज लाभ आगे वोल्टेज के अनुपात द्वारा परिभाषित किया जा रहा है $$S_{21} = V_2^+/V_1^+$$.

इसका उपयोग करके उपरोक्त मैट्रिक्स को और अधिक व्यावहारिक तरीके से विस्तारित किया जा सकता है


 * $$V_1^-= S_{11}V_1^+ +S_{12}V_2^-\,$$
 * $$V_2^+ = S_{21}V_1^+ +S_{22}V_2^-\,$$

एस-पैरामीटर 2-पोर्ट नेटवर्क
के गुण रेखीय (छोटे सिग्नल) स्थितियों के तहत संचालित एक एम्पलीफायर एक गैर-पारस्परिक नेटवर्क का एक अच्छा उदाहरण है और एक मिलान एटेन्यूएटर एक पारस्परिक नेटवर्क का एक उदाहरण है। निम्नलिखित मामलों में हम मानेंगे कि इनपुट और आउटपुट कनेक्शन क्रमशः 1 और 2 बंदरगाहों के लिए हैं जो कि सबसे आम सम्मेलन है। नाममात्र प्रणाली प्रतिबाधा, आवृत्ति और किसी भी अन्य कारक जो उपकरण को प्रभावित कर सकते हैं, जैसे तापमान, को भी निर्दिष्ट किया जाना चाहिए।

जटिल रैखिक लाभ
जटिल रैखिक लाभ जी द्वारा दिया जाता है


 * $$G = S_{21} = \frac{b_2}{a_1}\,$$.

यह इनपुट घटना पावर वेव द्वारा विभाजित आउटपुट परावर्तित पावर वेव का रैखिक अनुपात है, सभी मान जटिल मात्रा के रूप में व्यक्त किए जाते हैं। हानिपूर्ण नेटवर्क के लिए यह उप-एकात्मक है, सक्रिय नेटवर्क के लिए $$ |G| > 1$$. यह वोल्टेज लाभ के बराबर तभी होगा जब डिवाइस में समान इनपुट और आउटपुट प्रतिबाधा हो।

स्केलर रैखिक लाभ
स्केलर रैखिक लाभ (या रैखिक लाभ परिमाण) द्वारा दिया जाता है


 * $$\left|G\right| = \left|S_{21}\right|\,$$.

यह लाभ परिमाण (पूर्ण मान) का प्रतिनिधित्व करता है, आउटपुट पावर-वेव का इनपुट पावर-वेव का अनुपात, और यह पावर गेन के वर्ग-मूल के बराबर होता है। यह एक वास्तविक-मूल्य (या अदिश) मात्रा है, चरण की जानकारी छोड़ी जा रही है।

अदिश लघुगणक लाभ
लाभ (जी) के लिए स्केलर लॉगरिदमिक (डेसिबल या डीबी) अभिव्यक्ति है:


 * $$g = 20\log_{10}\left|S_{21}\right|\,$$ डीबी।

यह आमतौर पर स्केलर रैखिक लाभ से अधिक उपयोग किया जाता है और सकारात्मक मात्रा को सामान्य रूप से लाभ के रूप में समझा जाता है, जबकि ऋणात्मक मात्रा नकारात्मक लाभ (हानि) होती है, जो डीबी में इसकी परिमाण के बराबर होती है। उदाहरण के लिए, 100 MHz पर, केबल की 10 मीटर लंबाई में -1 dB का लाभ हो सकता है, जो 1 dB के नुकसान के बराबर है।

सम्मिलन हानि
मामले में दो माप पोर्ट एक ही संदर्भ प्रतिबाधा का उपयोग करते हैं, सम्मिलन हानि ($IL$) संचरण गुणांक के परिमाण का व्युत्क्रम है $|S_{21}|$ डेसिबल में व्यक्त किया गया। यह इस प्रकार दिया गया है:

$$IL = -20\log_{10}\left|S_{21}\right|\,$$ डीबी।

यह माप के 2 संदर्भ विमानों के बीच परीक्षण (डीयूटी) के तहत डिवाइस की शुरूआत से उत्पन्न अतिरिक्त नुकसान है। अतिरिक्त नुकसान DUT और/या बेमेल में आंतरिक नुकसान के कारण हो सकता है। अतिरिक्त नुकसान के मामले में सम्मिलन हानि को सकारात्मक रूप से परिभाषित किया गया है। डेसिबल में अभिव्यक्त सम्मिलन हानि के नकारात्मक को सम्मिलन लाभ के रूप में परिभाषित किया गया है और स्केलर लॉगरिदमिक लाभ के बराबर है (देखें: ऊपर परिभाषा)।

इनपुट रिटर्न लॉस
इनपुट वापसी हानि ($RL_{in}$) को एक उपाय के रूप में सोचा जा सकता है कि नेटवर्क का वास्तविक इनपुट प्रतिबाधा नाममात्र प्रणाली प्रतिबाधा मान के कितने करीब है। डेसीबल में व्यक्त इनपुट रिटर्न लॉस द्वारा दिया जाता है


 * $$RL_\mathrm{in} = 10\log_{10}\left| \frac{1}{S_{11}^2} \right| = - 20\log_{10} \left| S_{11}\right|\,$$ डीबी।

ध्यान दें कि निष्क्रिय दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए जिसमें $|S_{11}| ≤ 1$, यह इस प्रकार है कि रिटर्न लॉस एक गैर-नकारात्मक मात्रा है: $RL_{in} ≥ 0$. यह भी ध्यान दें कि कुछ भ्रामक रूप से, रिटर्न लॉस # साइन को कभी-कभी ऊपर परिभाषित मात्रा के नकारात्मक के रूप में उपयोग किया जाता है, लेकिन यह उपयोग, हानि की परिभाषा के आधार पर, सख्ती से बोलना गलत है।

आउटपुट रिटर्न लॉस
आउटपुट वापसी हानि ($RL_{out}$) की परिभाषा इनपुट रिटर्न लॉस के समान है, लेकिन यह इनपुट पोर्ट के बजाय आउटपुट पोर्ट (पोर्ट 2) पर लागू होता है। द्वारा दिया गया है


 * $$RL_\mathrm{out} = - 20\log_{10}\left|S_{22}\right|\,$$ डीबी।

रिवर्स गेन और रिवर्स आइसोलेशन
रिवर्स गेन के लिए स्केलर लॉगरिदमिक (डेसिबल या डीबी) एक्सप्रेशन ($$g_\mathrm{rev}\,$$) है:


 * $$g_\mathrm{rev} = 20\log_{10}\left|S_{12}\right|\,$$ डीबी।

अक्सर इसे रिवर्स आइसोलेशन के रूप में व्यक्त किया जाएगा ($$I_\mathrm{rev}\,$$) जिस स्थिति में यह परिमाण के बराबर धनात्मक मात्रा बन जाता है $$g_\mathrm{rev}\,$$ और अभिव्यक्ति बन जाती है:


 * $$I_\mathrm{rev} = \left|g_\mathrm{rev}\right|   = \left|20\log_{10}\left|S_{12}\right|\right|\,$$ डीबी।

प्रतिबिंब गुणांक
इनपुट पोर्ट पर प्रतिबिंब गुणांक ($$\Gamma_\mathrm{in}\,$$) या आउटपुट पोर्ट पर ($$\Gamma_\mathrm{out}\,$$) के समकक्ष हैं $$S_{11}\,$$ और $$S_{22}\,$$ क्रमशः, इसलिए


 * $$\Gamma_\mathrm{in} = S_{11}\,$$ और $$\Gamma_\mathrm{out} = S_{22}\,$$.

जैसा $$S_{11}\,$$ और $$S_{22}\,$$ जटिल मात्राएँ हैं, इसलिए हैं $$\Gamma_\mathrm{in}\,$$ और $$\Gamma_\mathrm{out}\,$$.

प्रतिबिंब गुणांक जटिल मात्राएं हैं और ध्रुवीय आरेखों या स्मिथ चार्ट्स पर रेखांकन का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है

प्रतिबिंब गुणांक लेख भी देखें।

वोल्टेज स्थायी तरंग अनुपात
एक पोर्ट पर वोल्टेज स्टैंडिंग वेव रेशियो (VSWR), लोअर केस 's' द्वारा दर्शाया गया है, पोर्ट मैच टू रिटर्न लॉस का एक समान माप है, लेकिन एक स्केलर रैखिक मात्रा है, स्टैंडिंग वेव अधिकतम वोल्टेज का स्टैंडिंग वेव का अनुपात न्यूनतम वोल्टेज। इसलिए यह वोल्टेज परावर्तन गुणांक के परिमाण से संबंधित है और इसलिए दोनों के परिमाण से $$S_{11}\,$$ इनपुट पोर्ट के लिए या $$S_{22}\,$$ आउटपुट पोर्ट के लिए

इनपुट पोर्ट पर, वीएसडब्ल्यूआर ($$s_\mathrm{in}\,$$) द्वारा दिया गया है


 * $$s_\mathrm{in} = \frac{1+\left|S_{11}\right|}{1-\left|S_{11}\right|}\,$$

आउटपुट पोर्ट पर, वीएसडब्ल्यूआर ($$s_\mathrm{out}\,$$) द्वारा दिया गया है


 * $$s_\mathrm{out} = \frac{1+\left|S_{22}\right|}{1-\left|S_{22}\right|}\,$$

यह परावर्तन गुणांक के लिए सही है, जिसका परिमाण एकता से अधिक नहीं है, जो आमतौर पर होता है। एकता से अधिक परिमाण के साथ एक प्रतिबिंब गुणांक, जैसे नकारात्मक प्रतिरोध # एम्पलीफायरों में, इस अभिव्यक्ति के लिए नकारात्मक मान होगा। हालांकि, वीएसडब्ल्यूआर, इसकी परिभाषा से, हमेशा सकारात्मक होता है। मल्टीपोर्ट के पोर्ट k के लिए एक अधिक सही व्यंजक है;


 * $$s_k = \frac{1+\left|S_{kk}\right|}{|1-\left|S_{kk}\right||}\,$$

4-पोर्ट एस-पैरामीटर
4 पोर्ट एस पैरामीटर्स का उपयोग 4 पोर्ट नेटवर्क की विशेषता के लिए किया जाता है। इनमें नेटवर्क के 4 पोर्ट के बीच परावर्तित और आपतित विद्युत तरंगों के बारे में जानकारी शामिल होती है।


 * $$\begin{pmatrix}S_{11} & S_{12} & S_{13} & S_{14} \\ S_{21} & S_{22} & S_{23} & S_{24} \\ S_{31} & S_{32} & S_{33} & S_{34} \\ S_{41} & S_{42} & S_{43} & S_{44} \end{pmatrix} $$

वे आम तौर पर उनके बीच क्रॉस-टॉक की मात्रा निर्धारित करने के लिए युग्मित ट्रांसमिशन लाइनों की एक जोड़ी का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, अगर वे दो अलग-अलग सिंगल एंडेड सिग्नल द्वारा संचालित होते हैं, या उन पर संचालित अंतर सिग्नल की परावर्तित और घटना शक्ति होती है। हाई स्पीड डिफरेंशियल सिग्नल के कई विनिर्देश 4-पोर्ट एस-पैरामीटर के संदर्भ में एक संचार चैनल को परिभाषित करते हैं, उदाहरण के लिए 10-गीगाबिट अटैचमेंट यूनिट इंटरफेस (XAUI), SATA, PCI-X और InfiniBand सिस्टम।

4-पोर्ट मिश्रित-मोड एस-पैरामीटर
4-पोर्ट मिश्रित-मोड एस-पैरामीटर सामान्य मोड और अंतर प्रोत्साहन संकेतों के लिए नेटवर्क की प्रतिक्रिया के संदर्भ में 4-पोर्ट नेटवर्क की विशेषता बताते हैं। निम्न तालिका 4-पोर्ट मिश्रित-मोड एस-पैरामीटर प्रदर्शित करती है।

पैरामीटर संकेतन SXYab के प्रारूप पर ध्यान दें, जहां S बिखरने वाले पैरामीटर या S-पैरामीटर के लिए है, X प्रतिक्रिया मोड (अंतर या सामान्य) है, Y प्रोत्साहन मोड (अंतर या सामान्य) है, प्रतिक्रिया (आउटपुट) पोर्ट है और बी उत्तेजना (इनपुट) पोर्ट है। यह बिखरने वाले मापदंडों के लिए विशिष्ट नामकरण है।

पहले चतुर्भुज को परीक्षण के तहत डिवाइस के अंतर उत्तेजना और अंतर प्रतिक्रिया विशेषताओं का वर्णन करने वाले ऊपरी बाएं 4 पैरामीटर के रूप में परिभाषित किया गया है। यह अधिकांश हाई-स्पीड डिफरेंशियल इंटरकनेक्ट्स के लिए ऑपरेशन का वास्तविक तरीका है और यह क्वाड्रंट है जिस पर सबसे अधिक ध्यान दिया जाता है। इसमें इनपुट डिफरेंशियल रिटर्न लॉस (SDD11), इनपुट डिफरेंशियल इंसर्शन लॉस (SDD21), आउटपुट डिफरेंशियल रिटर्न लॉस (SDD22) और आउटपुट डिफरेंशियल इंसर्शन लॉस (SDD12) शामिल हैं। डिफरेंशियल सिग्नल प्रोसेसिंग के कुछ लाभ हैं;
 * कम विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप संवेदनशीलता
 * संतुलित अंतर सर्किट से विद्युत चुम्बकीय विकिरण में कमी
 * यहां तक ​​कि ऑर्डर डिफरेंशियल डिस्टॉर्शन उत्पाद सामान्य मोड सिग्नल में बदल जाते हैं
 * सिंगल-एंडेड के सापेक्ष वोल्टेज स्तर में दो वृद्धि का कारक
 * अंतर सिग्नल पर सामान्य मोड आपूर्ति और ग्राउंड शोर एन्कोडिंग को अस्वीकार करना

दूसरा और तीसरा चतुर्भुज क्रमशः ऊपरी दाएँ और निचले बाएँ 4 पैरामीटर हैं। इन्हें क्रॉस-मोड क्वाड्रंट भी कहा जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि वे परीक्षण के तहत डिवाइस में होने वाले किसी भी मोड रूपांतरण को पूरी तरह से चिह्नित करते हैं, चाहे वह कॉमन-टू-डिफरेंशियल एसडीकैब रूपांतरण (इच्छित डिफरेंशियल सिग्नल एसडीडी ट्रांसमिशन एप्लिकेशन के लिए ईएमआई संवेदनशीलता) या डिफरेंशियल-टू-कॉमन एससीडीएबी रूपांतरण (ईएमआई रेडिएशन) हो। अंतर अनुप्रयोग)। गीगाबिट डेटा थ्रूपुट के लिए इंटरकनेक्ट के डिज़ाइन को अनुकूलित करने का प्रयास करते समय मोड रूपांतरण को समझना बहुत सहायक होता है।

चौथा चतुर्भुज निचला दायां 4 पैरामीटर है और परीक्षण के तहत डिवाइस के माध्यम से प्रचार करने वाले सामान्य-मोड सिग्नल एससीसीएबी की प्रदर्शन विशेषताओं का वर्णन करता है। ठीक से डिज़ाइन किए गए एसडीडीएबी डिफरेंशियल डिवाइस के लिए न्यूनतम सामान्य-मोड आउटपुट एससीसीएबी होना चाहिए। हालाँकि, चौथा चतुर्थांश सामान्य-मोड प्रतिक्रिया डेटा सामान्य-मोड संचरण प्रतिक्रिया का एक उपाय है और नेटवर्क सामान्य-मोड अस्वीकृति को निर्धारित करने के लिए अंतर संचरण प्रतिक्रिया के अनुपात में उपयोग किया जाता है। यह कॉमन मोड रिजेक्शन डिफरेंशियल सिग्नल प्रोसेसिंग का एक महत्वपूर्ण लाभ है और इसे कुछ डिफरेंशियल सर्किट इम्प्लीमेंटेशन में घटाकर एक किया जा सकता है।

एस-एम्पलीफायर डिजाइन में पैरामीटर्स
रिवर्स अलगाव पैरामीटर $$S_{12}\,$$ एक एम्पलीफायर के आउटपुट से इनपुट तक प्रतिक्रिया का स्तर निर्धारित करता है और इसलिए इसकी स्थिरता को प्रभावित करता है (इसकी दोलन से बचने की प्रवृत्ति) एक साथ आगे लाभ के साथ $$S_{21}\,$$. इनपुट और आउटपुट पोर्ट के साथ एक एम्पलीफायर एक दूसरे से पूरी तरह से अलग-थलग होता है, जिसमें अनंत स्केलर लॉग परिमाण अलगाव या रैखिक परिमाण होता है $$S_{12}\,$$ शून्य होगा। ऐसा एम्पलीफायर एकतरफा कहा जाता है। हालांकि अधिकांश व्यावहारिक एम्पलीफायरों में कुछ परिमित अलगाव होगा, जिससे इनपुट पर प्रतिबिंब गुणांक 'देखा' जा सकता है, जो आउटपुट पर लोड से कुछ हद तक प्रभावित होता है। एक एम्पलीफायर जिसे जानबूझकर डिज़ाइन किया गया है, का सबसे छोटा संभव मूल्य है $$\left|S_{12}\right|\,$$ अक्सर बफर एम्पलीफायर कहा जाता है।

मान लीजिए कि एक वास्तविक (गैर-एकतरफा या द्विपक्षीय) एम्पलीफायर का आउटपुट पोर्ट एक मनमाना भार से जुड़ा है, जिसका प्रतिबिंब गुणांक है $$\Gamma_{L}\,$$. इनपुट पोर्ट पर वास्तविक प्रतिबिंब गुणांक 'देखा' गया $$\Gamma_\mathrm{in}\,$$ द्वारा दिया जाएगा
 * $$\Gamma_\mathrm{in} = S_{11} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_L}{1-S_{22}\Gamma_L}\,$$.

अगर एम्पलीफायर एकतरफा है तो $$S_{12} = 0\,$$ और $$\Gamma_\mathrm{in} = S_{11}\,$$ या, इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, आउटपुट लोडिंग का इनपुट पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

एक समान संपत्ति विपरीत दिशा में मौजूद है, इस मामले में यदि $$\Gamma_\mathrm{out}\,$$ आउटपुट पोर्ट पर देखा जाने वाला प्रतिबिंब गुणांक है और $$\Gamma_{s}\,$$ इनपुट पोर्ट से जुड़े स्रोत का प्रतिबिंब गुणांक है।


 * $$\Gamma_{out} = S_{22} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_s}{1-S_{11}\Gamma_s}\,$$

एक एम्पलीफायर के लिए बिना शर्त स्थिर होने के लिए पोर्ट लोडिंग की स्थिति
एक एम्पलीफायर बिना शर्त स्थिर होता है यदि किसी प्रतिबिंब गुणांक के भार या स्रोत को अस्थिरता पैदा किए बिना जोड़ा जा सकता है। यह स्थिति तब होती है जब स्रोत, लोड और एम्पलीफायर के इनपुट और आउटपुट पोर्ट पर प्रतिबिंब गुणांक के परिमाण एक साथ एकता से कम होते हैं। एक महत्वपूर्ण आवश्यकता जिसे अक्सर अनदेखा किया जाता है वह यह है कि एम्पलीफायर एक रैखिक नेटवर्क होना चाहिए जिसमें दाहिने आधे विमान में कोई ध्रुव न हो। अस्थिरता एम्पलीफायर के लाभ आवृत्ति प्रतिक्रिया या अत्यधिक, दोलन में गंभीर विकृति का कारण बन सकती है। ब्याज की आवृत्ति पर बिना शर्त स्थिर होने के लिए, एक एम्पलीफायर को निम्नलिखित 4 समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करना चाहिए:
 * $$\left|\Gamma_s\right| < 1\,$$
 * $$\left|\Gamma_L\right| < 1\,$$
 * $$\left|\Gamma_\mathrm{in}\right| < 1\,$$
 * $$\left|\Gamma_\mathrm{out}\right| < 1\,$$

जब इन मूल्यों में से प्रत्येक एकता के बराबर होता है, तो सीमा की स्थिति को (जटिल) प्रतिबिंब गुणांक का प्रतिनिधित्व करने वाले ध्रुवीय आरेख पर खींचे गए एक चक्र द्वारा दर्शाया जा सकता है, एक इनपुट पोर्ट के लिए और दूसरा आउटपुट पोर्ट के लिए। अक्सर इन्हें स्मिथ चार्ट्स के रूप में स्केल किया जाएगा। प्रत्येक मामले में सर्कल केंद्र और संबंधित त्रिज्या के निर्देशांक निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए गए हैं:

$$\Gamma_{L}$$ के लिए मान $$|\Gamma_\text{in}| = 1$$ (आउटपुट स्टेबिलिटी सर्कल)
RADIUS $$r_L = \left| \frac{S_{12}S_{21}}{\left|S_{22}\right|^2 - \left|\Delta\right|^2} \right|.$$ केंद्र $$c_L = \frac{(S_{22} - \Delta S_{11}^*)^*}{\left|S_{22}\right|^2 - \left|\Delta\right|^2}.$$

$$\Gamma_{S}$$ के लिए मान $$|\Gamma_\text{out}| = 1$$ (इनपुट स्थिरता चक्र)
RADIUS $$r_s = \left| \frac{S_{12} S_{21}}{|S_{11}|^2 - |\Delta|^2} \right|.$$ केंद्र $$c_s = \frac{(S_{11} - \Delta S_{22}^*)^*}{|S_{11}|^2 - |\Delta|^2}.$$ दोनों ही मामलों में


 * $$\Delta = S_{11} S_{22} - S_{12} S_{21},$$

और सुपरस्क्रिप्ट तारा (*) एक जटिल संयुग्म को इंगित करता है।

सर्कल प्रतिबिंब गुणांक की जटिल इकाइयों में हैं इसलिए प्रतिबाधा या प्रवेश आधारित स्मिथ चार्ट को सिस्टम प्रतिबाधा के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। यह बिना शर्त स्थिरता की भविष्यवाणी के लिए सामान्यीकृत प्रतिबाधा (या प्रवेश) के क्षेत्रों को आसानी से दिखाने का कार्य करता है। बिना शर्त स्थिरता प्रदर्शित करने का एक अन्य तरीका रोलेट स्थिरता कारक के माध्यम से है ($$K$$), के रूप में परिभाषित


 * $$K = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2 |S_{12} S_{21}|}.$$

बिना शर्त स्थिरता की स्थिति तब प्राप्त होती है जब $$K > 1$$ और $$|\Delta| < 1.$$

स्कैटरिंग ट्रांसफर पैरामीटर
स्कैटरिंग ट्रांसफर पैरामीटर या 2-पोर्ट नेटवर्क के टी-पैरामीटर टी-पैरामीटर मैट्रिक्स द्वारा व्यक्त किए जाते हैं और संबंधित एस-पैरामीटर मैट्रिक्स से निकटता से संबंधित होते हैं। हालांकि, एस पैरामीटर के विपरीत, सिस्टम में टी पैरामीटर को मापने के लिए कोई सरल भौतिक साधन नहीं है, जिसे कभी-कभी Youla तरंगों के रूप में संदर्भित किया जाता है। टी-पैरामीटर मैट्रिक्स घटना से संबंधित है और निम्नानुसार प्रत्येक बंदरगाह पर सामान्यीकृत तरंगें परिलक्षित होती हैं:


 * $$\begin{pmatrix}b_1 \\ a_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} T_{11} & T_{12} \\ T_{21} & T_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_2 \\ b_2 \end{pmatrix}\, $$

हालाँकि, उन्हें निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:


 * $$\begin{pmatrix}a_1 \\ b_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} T_{11} & T_{12} \\ T_{21} & T_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b_2 \\ a_2 \end{pmatrix}\, $$

MATLAB में RF टूलबॉक्स ऐड-ऑन और कई किताबें (उदाहरण के लिए नेटवर्क स्कैटरिंग पैरामीटर ) इस अंतिम परिभाषा का प्रयोग करें, इसलिए सावधानी आवश्यक है। इस आलेख में से एस से टी और टी से एस पैराग्राफ पहली परिभाषा पर आधारित हैं। दूसरी परिभाषा के लिए अनुकूलन तुच्छ है (इंटरचेंजिंग टी 11 टी के लिए 22, और टी 12 टी के लिए 21 ). एस-पैरामीटर की तुलना में टी-पैरामीटर का लाभ यह है कि संदर्भ प्रतिबाधा प्रदान करना विशुद्ध रूप से, वास्तविक या जटिल संयुग्म है, उनका उपयोग 2 या अधिक 2-पोर्ट नेटवर्क को कैस्केडिंग के प्रभाव को आसानी से निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, बस संबंधित व्यक्तिगत टी को गुणा करके। पैरामीटर मैट्रिक्स। यदि टी-पैरामीटर कहते हैं कि तीन अलग-अलग 2-पोर्ट नेटवर्क 1, 2 और 3 हैं $$\begin{pmatrix}T_1\end{pmatrix}\,$$, $$\begin{pmatrix}T_2\end{pmatrix}\,$$ और $$\begin{pmatrix}T_3\end{pmatrix}\,$$ क्रमशः तीनों नेटवर्क के कैस्केड के लिए टी-पैरामीटर मैट्रिक्स ($$\begin{pmatrix}T_T\end{pmatrix}\,$$) क्रम में क्रम द्वारा दिया गया है:


 * $$\begin{pmatrix}T_T\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}T_1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}T_2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}T_3\end{pmatrix}\,$$

ध्यान दें कि आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय नहीं है, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण है। एस-पैरामीटर के साथ, टी-पैरामीटर जटिल मान हैं और दो प्रकारों के बीच सीधा रूपांतरण होता है। हालांकि कैस्केडेड टी-पैरामीटर व्यक्तिगत टी-पैरामीटर का एक सरल मैट्रिक्स गुणन है, प्रत्येक नेटवर्क के एस-पैरामीटर के लिए संबंधित टी-पैरामीटर में रूपांतरण और कैस्केड टी-पैरामीटर का समतुल्य कैस्केड एस-पैरामीटर में रूपांतरण, जो आमतौर पर आवश्यक होते हैं, तुच्छ नहीं होते हैं। हालांकि एक बार ऑपरेशन पूरा हो जाने के बाद, दोनों दिशाओं में सभी बंदरगाहों के बीच जटिल फुल वेव इंटरैक्शन को ध्यान में रखा जाएगा। निम्नलिखित समीकरण 2-पोर्ट नेटवर्क के लिए एस और टी पैरामीटर के बीच रूपांतरण प्रदान करेंगे। एस से टी:


 * $$T_{11} = \frac{-\det \begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}{S_{21}}\,$$
 * $$T_{12} = \frac{S_{11}}{S_{21}}\,$$
 * $$T_{21} = \frac{-S_{22}}{S_{21}}\,$$
 * $$T_{22} = \frac{1}{S_{21}}\,$$

कहाँ $$\det \begin{pmatrix}S\end{pmatrix}\,$$ मैट्रिक्स के निर्धारक को इंगित करता है $$\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}$$,
 * $$\det \begin{pmatrix}S\end{pmatrix}\ = S_{11} \cdot S_{22} - S_{12} \cdot S_{21}$$.

टी से एस


 * $$S_{11} = \frac{T_{12}}{T_{22}}\,$$
 * $$S_{12} = \frac{\det \begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}{T_{22}}\,$$
 * $$S_{21} = \frac{1}{T_{22}}\,$$
 * $$S_{22} = \frac{-T_{21}}{T_{22}}\,$$

कहाँ $$\det \begin{pmatrix}T\end{pmatrix}\,$$ मैट्रिक्स के निर्धारक को इंगित करता है $$\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}\,$$.
 * $$\det \begin{pmatrix}T\end{pmatrix}\ = T_{11}.T_{22}-T_{12}.T_{21},$$

1-पोर्ट एस-पैरामीटर
1-पोर्ट नेटवर्क के लिए एस-पैरामीटर फॉर्म के सरल 1 × 1 मैट्रिक्स द्वारा दिया जाता है $$(s_{nn})\,$$ जहाँ n आवंटित पोर्ट संख्या है। रैखिकता की एस-पैरामीटर परिभाषा का अनुपालन करने के लिए, यह सामान्य रूप से किसी प्रकार का निष्क्रिय भार होगा। एक एंटीना (रेडियो) एक सामान्य एक-पोर्ट नेटवर्क है जिसके लिए छोटे मान होते हैं $$s_{11}$$ इंगित करता है कि ऐन्टेना या तो विकीर्ण करेगा या बिखराएगा/संग्रहीत करेगा।

उच्च-क्रम एस-पैरामीटर मैट्रिसेस
असमान बंदरगाहों के जोड़े के लिए उच्च क्रम एस-पैरामीटर ($$S_{mn}\,$$), कहाँ $$m \ne \; n\,$$ बदले में बंदरगाहों के जोड़े पर विचार करके 2-पोर्ट नेटवर्क के लिए समान रूप से घटाया जा सकता है, प्रत्येक मामले में यह सुनिश्चित करना कि शेष सभी (अप्रयुक्त) पोर्ट सिस्टम प्रतिबाधा के समान प्रतिबाधा के साथ लोड किए गए हैं। इस तरह प्रत्येक अप्रयुक्त पोर्ट के लिए घटना शक्ति तरंग शून्य हो जाती है, जो 2-पोर्ट मामले के लिए प्राप्त समान भावों को उत्पन्न करती है। केवल सिंगल पोर्ट से संबंधित एस-पैरामीटर ($$S_{mm}\,$$) शेष सभी बंदरगाहों को सिस्टम प्रतिबाधा के समान प्रतिबाधा के साथ लोड करने की आवश्यकता होती है, इसलिए विचाराधीन बंदरगाह को छोड़कर सभी घटना शक्ति तरंगें शून्य हो जाती हैं। इसलिए सामान्य तौर पर हमारे पास:


 * $$S_{mn} = \frac{b_m}{a_n}\,$$

और


 * $$S_{mm} = \frac{b_m}{a_m}\,$$

उदाहरण के लिए, एक 3-पोर्ट नेटवर्क जैसे 2-वे स्प्लिटर में निम्नलिखित एस-पैरामीटर परिभाषाएँ होंगी
 * $$\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}S_{11} & S_{12} & S_{13} \\ S_{21} & S_{22} & S_{23} \\ S_{31} & S_{32} & S_{33} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\,$$

साथ
 * $$S_{11} = \frac{b_1}{a_1} = \frac{V_1^-}{V_1^+}\,$$ ; $$S_{12} = \frac{b_1}{a_2} = \frac{V_1^-}{V_2^+}\,$$ ; $$S_{13} = \frac{b_1}{a_3} = \frac{V_1^-}{V_3^+}\,$$
 * $$S_{21} = \frac{b_2}{a_1} = \frac{V_2^-}{V_1^+}\,$$ ; $$S_{22} = \frac{b_2}{a_2} = \frac{V_2^-}{V_2^+}\,$$ ; $$S_{23} = \frac{b_2}{a_3} = \frac{V_2^-}{V_3^+}\,$$
 * $$S_{31} = \frac{b_3}{a_1} = \frac{V_3^-}{V_1^+}\,$$ ; $$S_{32} = \frac{b_3}{a_2} = \frac{V_3^-}{V_2^+}\,$$ ; $$S_{33} = \frac{b_3}{a_3} = \frac{V_3^-}{V_3^+}\,$$

कहाँ $$S_{mn}$$ पोर्ट n पर घटना तरंग द्वारा प्रेरित पोर्ट m पर आउटगोइंग वेव को संदर्भित करता है।

एस-पैरामीटर
का मापन एस-पैरामीटर को आमतौर पर एक नेटवर्क विश्लेषक (विद्युत)  (वीएनए) से मापा जाता है।

मापा और सही एस-पैरामीटर डेटा का आउटपुट स्वरूप
एस-पैरामीटर परीक्षण डेटा कई वैकल्पिक स्वरूपों में प्रदान किया जा सकता है, उदाहरण के लिए: सूची, ग्राफिकल (स्मिथ चार्ट या जटिल विमान )।

सूची प्रारूप
सूची प्रारूप में मापा और सही एस-पैरामीटर आवृत्ति के विरुद्ध सारणीबद्ध हैं। सबसे आम सूची प्रारूप को टचस्टोन या एसएनपी के रूप में जाना जाता है, जहां एन बंदरगाहों की संख्या है। आमतौर पर इस जानकारी वाली टेक्स्ट फ़ाइलों का फ़ाइल नाम एक्सटेंशन '.s2p' होता है। डिवाइस के लिए प्राप्त पूर्ण 2-पोर्ट एस-पैरामीटर डेटा के लिए कसौटी फ़ाइल सूचीकरण का एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है:

! शुक्र 21 जुलाई, 14:28:50 2005 को बनाया गया ! SP1.SP 50 -15.4 100.2 10.2 173.5 -30.1 9.6 -13.4 57.2 51 -15.8 103.2 10.7 177.4 -33.1 9.6 -12.4 63.4 52 -15.9 105.5 11.2 179.1 -35.7 9.6 -14.4 66.9 53 -16.4 107.0 10.5 183.1 -36.6 9.6 -14.7 70.3 54 -16.6 109.3 10.6 187.8 -38.1 9.6 -15.3 71.4
 * 1) एमएचजेड एस डीबी आर 50

विस्मयादिबोधक चिह्न से शुरू होने वाली पंक्तियों में केवल टिप्पणियाँ होती हैं। हैश प्रतीक के साथ शुरू होने वाली पंक्ति इंगित करती है कि इस स्थिति में आवृत्तियाँ मेगाहर्ट्ज़ (MHZ) में हैं, S-पैरामीटर सूचीबद्ध हैं (S), परिमाण dB लॉग परिमाण (DB) में हैं और सिस्टम प्रतिबाधा 50 ओम (R 50) है। डेटा के 9 कॉलम हैं। इस मामले में कॉलम 1 मेगाहर्ट्ज़ में परीक्षण आवृत्ति है। कॉलम 2, 4, 6 और 8 के परिमाण हैं $$S_{11}\,$$, $$S_{21}\,$$, $$S_{12}\,$$ और $$S_{22}\,$$ क्रमशः डीबी में। कॉलम 3, 5, 7 और 9 के कोण हैं $$S_{11}\,$$, $$S_{21}\,$$, $$S_{12}\,$$ और $$S_{22}\,$$ क्रमशः डिग्री में।

ग्राफिकल (स्मिथ चार्ट)
किसी भी 2-पोर्ट एस-पैरामीटर को स्मिथ चार्ट पर ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करके प्रदर्शित किया जा सकता है, लेकिन सबसे सार्थक होगा $$S_{11}\,$$ और $$S_{22}\,$$ चूँकि इनमें से किसी को भी सिस्टम इम्पीडेंस के लिए उपयुक्त विशेषता स्मिथ चार्ट इम्पीडेंस (या प्रवेश) स्केलिंग का उपयोग करके सीधे समकक्ष सामान्यीकृत प्रतिबाधा (या प्रवेश) में परिवर्तित किया जा सकता है।

ग्राफिकल (ध्रुवीय आरेख)
किसी भी 2-पोर्ट एस-पैरामीटर को ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करके ध्रुवीय आरेख पर प्रदर्शित किया जा सकता है।

या तो ग्राफिकल प्रारूप में एक विशेष परीक्षण आवृत्ति पर प्रत्येक एस-पैरामीटर को डॉट के रूप में प्रदर्शित किया जाता है। यदि माप कई आवृत्तियों में एक स्वीप है तो प्रत्येक के लिए एक डॉट दिखाई देगा।

एक-पोर्ट नेटवर्क के एस-पैरामीटर को मापना
केवल एक पोर्ट वाले नेटवर्क के लिए एस-पैरामीटर मैट्रिक्स के रूप में केवल एक तत्व का प्रतिनिधित्व किया जाएगा $$S_{nn}\,$$, जहां n पोर्ट को आवंटित संख्या है। अधिकांश वीएनए समय बचाने के लिए एक पोर्ट माप के लिए एक सरल एक-पोर्ट अंशांकन क्षमता प्रदान करते हैं यदि वह सब आवश्यक है।

2 से अधिक बंदरगाहों वाले नेटवर्क के एस-पैरामीटर को मापना
दो से अधिक बंदरगाहों वाले नेटवर्क के एस-पैरामीटर के एक साथ माप के लिए डिज़ाइन किए गए VNA संभव हैं, लेकिन जल्दी ही निषेधात्मक रूप से जटिल और महंगे हो जाते हैं। आम तौर पर उनकी खरीद उचित नहीं होती है क्योंकि अतिरिक्त माप के साथ मानक 2-पोर्ट कैलिब्रेटेड वीएनए का उपयोग करके प्राप्त परिणामों की सही व्याख्या के बाद आवश्यक माप प्राप्त किया जा सकता है। आवश्यक एस-पैरामीटर मैट्रिक्स को चरणों में क्रमिक दो पोर्ट मापों से इकट्ठा किया जा सकता है, एक समय में दो पोर्ट, प्रत्येक अवसर पर अप्रयुक्त पोर्ट्स को सिस्टम प्रतिबाधा के बराबर उच्च गुणवत्ता भार में समाप्त किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण का एक जोखिम यह है कि लोड का रिटर्न लॉस या वीएसडब्ल्यूआर खुद को उपयुक्त रूप से निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, जितना संभव हो उतना करीब 50 ओम, या जो भी नाममात्र प्रणाली प्रतिबाधा है। कई बंदरगाहों वाले नेटवर्क के लिए लागत के आधार पर भार के वीएसडब्ल्यूआर को अपर्याप्त रूप से निर्दिष्ट करने का प्रलोभन हो सकता है। लोड का सबसे खराब स्वीकार्य वीएसडब्ल्यूआर क्या होगा, यह निर्धारित करने के लिए कुछ विश्लेषण आवश्यक होगा।

यह मानते हुए कि अतिरिक्त भार को पर्याप्त रूप से निर्दिष्ट किया गया है, यदि आवश्यक हो, तो दो या अधिक एस-पैरामीटर सबस्क्रिप्ट को वीएनए (1 और 2 ऊपर दिए गए मामले में) से संबंधित उन लोगों से संशोधित किया जाता है जो परीक्षण के तहत नेटवर्क से संबंधित हैं (1 से 1 तक)। एन, अगर एन डीयूटी बंदरगाहों की कुल संख्या है)। उदाहरण के लिए, यदि DUT में 5 पोर्ट हैं और एक दो पोर्ट VNA VNA पोर्ट 1 से DUT पोर्ट 3 और VNA पोर्ट 2 से DUT पोर्ट 5 से जुड़ा है, तो मापा गया VNA परिणाम ($$S_{11}\,$$, $$S_{12}\,$$, $$S_{21}\,$$ और $$S_{22}\,$$) के बराबर होगा $$S_{33}\,$$, $$S_{35}\,$$, $$S_{53}\,$$ और $$S_{55}\,$$ क्रमशः, यह मानते हुए कि DUT पोर्ट 1, 2 और 4 को पर्याप्त 50 ओम भार में समाप्त कर दिया गया था। यह आवश्यक 25 एस-पैरामीटर में से 4 प्रदान करेगा।

यह भी देखें

 * प्रवेश पैरामीटर
 * प्रतिबाधा पैरामीटर
 * दो-पोर्ट नेटवर्क
 * एक्स-मानकों, S-पैरामीटर का एक गैर-रैखिक सुपरसेट
 * बेलेविच की प्रमेय

ग्रन्थसूची

 * Guillermo Gonzalez, "Microwave Transistor Amplifiers, Analysis and Design, 2nd. Ed.", Prentice Hall, New Jersey; ISBN 0-13-581646-7
 * David M. Pozar, "Microwave Engineering", Third Edition, John Wiley & Sons Inc.; ISBN 0-471-17096-8
 * William Eisenstadt, Bob Stengel, and Bruce Thompson, "Microwave Differential Circuit Design using Mixed-Mode S-Parameters", Artech House; ISBN 1-58053-933-5; ISBN 978-1-58053-933-3
 * "S-Parameter Design", Application Note AN 154, Keysight Technologies
 * "S-Parameter Techniques for Faster, More Accurate Network Design", Application Note AN 95-1, Keysight Technologies, PDF slides plus QuickTime video or scan of Richard W. Anderson's original article
 * A. J. Baden Fuller, "An Introduction to Microwave Theory and Techniques, Second Edition, Pergammon International Library; ISBN 0-08-024227-8
 * Ramo, Whinnery and Van Duzer, "Fields and Waves in Communications Electronics", John Wiley & Sons; ISBN 0-471-70721-X
 * C. W. Davidson, "Transmission Lines for Communications with CAD Programs", Second Edition, Macmillan Education Ltd.; ISBN 0-333-47398-1