वीटीपीआर

वीटीपीआर (वॉल्यूम-अनुवादित पेंग-रॉबिन्सन का संक्षिप्त रूप) रासायनिक घटकों के मिश्रण के चरण संतुलन की गणना के लिए एक अनुमान विधि है। इस पद्धति के विकास का मूल लक्ष्य उन मिश्रणों के गुणों के आकलन को सक्षम करना था जिनमें सुपरक्रिटिकल घटक होते हैं। पदार्थों के इस वर्ग की भविष्यवाणी UNIFAC जैसे स्थापित मॉडलों से नहीं की जा सकती।

सिद्धांत
वीटीपीआर राज्य का एक समूह योगदान समीकरण है। यह भविष्यवाणी विधियों का एक वर्ग है जो UNIFAC जैसे समूह योगदान पद्धति पर आधारित गतिविधि गुणांक मॉडल के साथ राज्य के समीकरणों (ज्यादातर घन) को जोड़ता है। गतिविधि गुणांक मॉडल का उपयोग तथाकथित मिश्रण नियम द्वारा मिश्रण के लिए राज्य मापदंडों के समीकरण को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है।

राज्य के समीकरण का उपयोग राज्य के समीकरणों के लिए परिभाषित सभी थर्मोडायनामिक संबंधों को वीटीपीआर मॉडल में पेश करता है। यह घनत्व, तापीय धारिता, ऊष्मा क्षमता और बहुत कुछ की गणना करने की अनुमति देता है।

समीकरण
वीटीपीआर राज्य के समीकरण के संयोजन पर आधारित है # राज्य का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण | मिश्रण नियम के साथ राज्य का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण जिसके पैरामीटर UNIFAC द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

राज्य का समीकरण
राज्य के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$P = \frac{ R \; T } { v - b } - \frac{ a\; \alpha(T) } { v^2 + 2bv - b^2 }$$ मूल रूप से प्रयुक्त α-फ़ंक्शन को ट्वू, ब्लक, कनिंघम और कून के फ़ंक्शन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है .

$$\alpha(T_r) = T_r^{N \left( M-1 \right)} exp \left( L \left( 1- T_r^{ M N }\right) \right)$$ Twu समीकरण के पैरामीटर शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प दबाव डेटा के लिए उपयुक्त हैं और इसलिए मूल संबंध की तुलना में वाष्प दबाव के बेहतर विवरण की गारंटी देते हैं।

मिश्रण नियम
वीटीपीआर मिश्रण नियम राज्य के समीकरण के पैरामीटर ए और बी की गणना करता है

$$ a(T) = b \cdot \left( \sum_i {x_i} \frac{a_{ii}(T)}{b_{ii}} + \frac{g^E_{res}} {-0.53087} \right) $$ साथ

$$P_{ref} = 1\,atm$$ और

$$ b_{ij}^{3/4} = \frac{ b_{ii}^{3/4} + b_{jj}^{3/4} }{2}$$

$$ b_{ii}=0.0778 \cdot \frac{R \cdot T_{c,i}}{P_{c,i}}$$

$$ b = \sum_i \sum_j x_i \; x_j \; b_{ij}$$ मापदंडों द्वारा एi और बीi शुद्ध पदार्थों का, उनके मोल अंश xi और अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा जी का अवशिष्ट भागइ. अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा की गणना एक संशोधित UNIFAC मॉडल द्वारा की जाती है।

मॉडल पैरामीटर
स्थिति के समीकरण के लिए वीटीपीआर को महत्वपूर्ण तापमान और महत्वपूर्ण दबाव की आवश्यकता होती है और इसके अतिरिक्त विचाराधीन मिश्रण में सभी शुद्ध घटकों के लिए कम से कम एसेंट्रिक कारक की आवश्यकता होती है।

एक बेहतर गुणवत्ता प्राप्त की जा सकती है यदि एसेंट्रिक कारक को ट्वू स्थिरांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिसे शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प दबाव डेटा में फिट किया गया है।

मिश्रण नियम UNIFAC का उपयोग करता है जिसके लिए विभिन्न प्रकार के UNIFAC-विशिष्ट मापदंडों की आवश्यकता होती है। कुछ मॉडल स्थिरांक के अलावा सबसे महत्वपूर्ण समूह इंटरैक्शन पैरामीटर हैं जो मिश्रण के प्रयोगात्मक वाष्प-तरल संतुलन के लिए फिट होते हैं।

इसलिए, उच्च-गुणवत्ता वाले मॉडल मापदंडों के लिए प्रयोगात्मक डेटा (शुद्ध घटक वाष्प दबाव और वाष्प-तरल संतुलन और तरल-तरल संतुलन डेटा, मिश्रण की गतिविधि गुणांक, मिश्रण की गर्मी) की आवश्यकता होती है। ये आम तौर पर डॉर्टमुंड डेटा बैंक जैसे तथ्यात्मक डेटा बैंकों द्वारा प्रदान किए जाते हैं जो वीटीपीआर विकास का आधार रहे हैं।

वॉल्यूम अनुवाद
वीटीपीआर शुद्ध घटक घनत्व के संबंध में सुधार लागू करता है। आयतन। यह वॉल्यूम अनुवाद राज्य के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (पीआर ईओएस) के व्यवस्थित विचलन को सही करता है। टी पर परिकलित घनत्व के बीच अंतर निर्धारित करके अनुवाद स्थिरांक प्राप्त किया जाता हैr=0.7 और प्रयोगात्मक डेटा से प्राप्त घनत्व का वास्तविक मूल्य। टीr कई पदार्थों के सामान्य क्वथनांक के करीब है। वॉल्यूम अनुवाद स्थिरांक ci

$$c_i=v_{PR,i}-v_{exp,i}$$ इसलिए घटक विशिष्ट है.

यह आयतन/घनत्व अनुवाद पीआर ईओएस द्वारा परिकलित पूर्ण घनत्व/आयतन वक्र पर लागू किया जाता है। यह पर्याप्त है क्योंकि परिकलित वक्र का ढलान सही है और यह केवल स्थानांतरित होता है।

राज्य का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण तब है

$$P=\frac{R \cdot T}{v+c-b} - \frac{a \cdot \alpha(T)}{(v+c) \cdot (v+c+b) + b \cdot (v+c-b)}$$

UNIFAC मॉडल में संशोधन
UNIFAC गतिविधि गुणांकों की गणना के लिए दो अलग-अलग भागों का उपयोग करता है, एक संयोजन भाग और एक अवशिष्ट भाग। संयोजन भाग की गणना केवल समूह विशिष्ट स्थिरांक से की जाती है और इसे वीटीपीआर मॉडल में छोड़ दिया जाता है। वीटीपीआर समूहों के बीच इंटरैक्शन मापदंडों से गणना किए गए केवल अवशिष्ट भाग का उपयोग करता है।

$$g_{res}^E= R \cdot T \cdot \sum { x_i \cdot \ln \; \gamma_{res,i} }$$ इसका दुष्परिणाम यह हुआ कि आरi मूल्यों (वैन डेर वाल्स वॉल्यूम) की आवश्यकता नहीं है और केवल वैन डेर वाल्स सतह पर हैं क्यूi उपयोग किया जाता है।

इसके अलावा, क्यूi मान समूहों के स्थिर गुण नहीं हैं, इसके बजाय वे समायोज्य पैरामीटर हैं और समूहों के बीच इंटरैक्शन पैरामीटर के साथ प्रयोगात्मक डेटा में फिट होते हैं।

उदाहरण गणना
सुपरक्रिटिकल घटकों वाले मिश्रण में भी वाष्प-तरल संतुलन की भविष्यवाणी सफल होती है।

हालाँकि मिश्रण को सबक्रिटिकल होना चाहिए। दिए गए उदाहरण में कार्बन डाइऑक्साइड टी के साथ सुपरक्रिटिकल घटक हैc=304.19 कि और पीc=7475 केपीए. मिश्रण का क्रांतिक बिंदु T=411 K और P≈15000 kPa पर है। मिश्रण की संरचना लगभग 78 मोल% कार्बन डाइऑक्साइड और 22 मोल% साइक्लोहेक्सेन है।

वीटीपीआर इस द्विआधारी मिश्रण का बहुत अच्छी तरह से वर्णन करता है, ओस बिंदु वक्र के साथ-साथ बुलबुला बिंदु वक्र और मिश्रण का महत्वपूर्ण बिंदु।

इलेक्ट्रोलाइट सिस्टम
वीटीपीआर आमतौर पर इलेक्ट्रोलाइट युक्त मिश्रण को संभाल नहीं सकता है क्योंकि अंतर्निहित यूनिफैक लवण का समर्थन नहीं करता है। हालाँकि, LIFAC जैसे इलेक्ट्रोलाइट्स का समर्थन करने वाले मॉडल द्वारा UNIFAC गतिविधि गुणांक मॉडल का आदान-प्रदान करना संभव है।

यह भी देखें

 * अभियोग पक्ष (प्रिडिक्टिव सोवे-रेडलिच-क्वॉन्ग), वीटीपीआर राज्य प्रकार के समान समूह योगदान समीकरण का पूर्ववर्ती है लेकिन राज्य के एक अलग समीकरण, एक अलग α फ़ंक्शन और एक अलग यूनिफैक संशोधन का उपयोग करता है।