विधेय (गणितीय तर्क)

गणितीय तर्क में, एक विधेय एक प्रतीक है जो एक संपत्ति या संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, प्रथम क्रम तर्क | प्रथम क्रम सूत्र $$P(a)$$, प्रतीक $$P$$ एक विधेय है जो व्यक्तिगत स्थिरांक पर लागू होता है $$a$$. इसी प्रकार, सूत्र में $$R(a,b)$$, प्रतीक $$R$$ एक विधेय है जो व्यक्तिगत स्थिरांक पर लागू होता है $$a$$ और $$b$$.

तर्कशास्त्र के शब्दार्थ में, विधेय की व्याख्या संबंध (गणित) के रूप में की जाती है। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम तर्क के लिए एक मानक शब्दार्थ में, सूत्र $$R(a,b)$$ एक व्याख्या (तर्क) पर सही होगा यदि संस्थाओं द्वारा निरूपित किया जाता है $$a$$ और $$b$$ द्वारा दर्शाए गए संबंध में खड़े हैं $$R$$. चूंकि विधेय गैर-तार्किक प्रतीक हैं, वे उन्हें दी गई व्याख्या के आधार पर विभिन्न संबंधों को निरूपित कर सकते हैं। जबकि प्रथम-क्रम तर्क में केवल विधेय शामिल होते हैं जो व्यक्तिगत स्थिरांक पर लागू होते हैं, अन्य लॉजिक विधेय की अनुमति दे सकते हैं जो अन्य विधेय पर लागू होते हैं।

विभिन्न प्रणालियों में भविष्यवाणी करता है
एक विधेय एक कथन या गणितीय अभिकथन है जिसमें चर होते हैं, जिन्हें कभी-कभी विधेय चर के रूप में संदर्भित किया जाता है, और उन चर के मान या मूल्यों के आधार पर सही या गलत हो सकता है।
 * प्रस्तावपरक तर्क में, परमाणु सूत्रों को कभी-कभी शून्य-स्थान विधेय के रूप में माना जाता है। एक मायने में, ये अशक्त (यानी 0-एरिटी) विधेय हैं।
 * पहले क्रम के तर्क में, एक उचित संख्या (तर्क) के लिए लागू होने पर एक विधेय एक परमाणु सूत्र बनाता है।
 * अपवर्जित मध्य के कानून के साथ सेट सिद्धांत में, विधेय को संकेतक फ़ंक्शन या सेट संकेतक फ़ंक्शन (यानी, फ़ंक्शन (गणित) को सेट तत्व से सत्य मान तक) के रूप में समझा जाता है। सेट-बिल्डर नोटेशन सेट को परिभाषित करने के लिए विधेय का उपयोग करता है।
 * स्व-महामारी तर्क में, जो अपवर्जित मध्य के नियम को अस्वीकार करता है, विधेय सत्य, असत्य या केवल अज्ञात हो सकते हैं। विशेष रूप से, तथ्यों का दिया गया संग्रह किसी विधेय की सच्चाई या झूठ को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त हो सकता है।
 * फजी लॉजिक में, विधेय के सख्त सच्चे/गलत मूल्यांकन को सत्य की डिग्री के रूप में व्याख्या की गई मात्रा से बदल दिया जाता है।

यह भी देखें

 * टोपो का वर्गीकरण
 * मुक्त चर और बाध्य चर
 * मल्टीग्रेड विधेय
 * अपारदर्शी विधेय
 * विधेय कारक तर्क
 * विधेय चर
 * सत्यवादी
 * अच्छी तरह से गठित सूत्र

बाहरी संबंध

 * Introduction to predicates