आंशिक मोलर गुण

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक आंशिक दाढ़ संपत्ति एक मात्रा है जो एक विलयन (रसायन विज्ञान) के गहन और व्यापक गुणों की भिन्नता का वर्णन करती है या इज़ोटेर्मल प्रक्रिया और आइसोबैरिक प्रक्रिया में मिश्रण के मोल (यूनिट) संरचना में परिवर्तन के साथ मिश्रण करती है। यह ब्याज के घटक के पदार्थ (मोल्स की संख्या) की मात्रा के संबंध में व्यापक संपत्ति का आंशिक व्युत्पन्न है। किसी मिश्रण के प्रत्येक विस्तृत गुण का संगत आंशिक मोलर गुण होता है।

परिभाषा
आंशिक मोलर आयतन को मोटे तौर पर उस योगदान के रूप में समझा जाता है जो मिश्रण का एक घटक विलयन के समग्र आयतन में बनाता है। हालाँकि, इसके अलावा भी बहुत कुछ है:

जब 25 °C पर पानी की एक बड़ी मात्रा में एक मोल पानी मिलाया जाता है, तो आयतन 18 सेमी बढ़ जाता है3। इस प्रकार शुद्ध पानी का मोलर आयतन 18 सेमी बताया जाएगा 3 तिल -1. हालांकि, शुद्ध इथेनॉल की बड़ी मात्रा में एक मोल पानी मिलाने से आयतन में केवल 14 सेमी की वृद्धि होती है3। वृद्धि के भिन्न होने का कारण यह है कि पानी के अणुओं की एक निश्चित संख्या द्वारा घेरा गया आयतन आसपास के अणुओं की पहचान पर निर्भर करता है। मान 14 सेमी 3 को इथेनॉल में पानी का आंशिक मोलर आयतन कहा जाता है।

सामान्य तौर पर, किसी मिश्रण में पदार्थ X का आंशिक मोलर आयतन, मिश्रण में जोड़े गए X के प्रति मोल आयतन में परिवर्तन होता है।

मिश्रण के घटकों के आंशिक दाढ़ की मात्रा मिश्रण की संरचना के साथ भिन्न होती है, क्योंकि मिश्रण में अणुओं का वातावरण संरचना के साथ बदलता है। यह बदलता हुआ आणविक वातावरण है (और अणुओं के बीच परस्पर क्रियाओं का परिणामी परिवर्तन) जिसके परिणामस्वरूप मिश्रण के थर्मोडायनामिक गुणों में परिवर्तन होता है क्योंकि इसकी संरचना बदल जाती है।

अगर, द्वारा $$Z$$, एक मिश्रण की एक सामान्य व्यापक संपत्ति को दर्शाता है, यह हमेशा सच होगा कि यह दबाव पर निर्भर करता है ($$P$$), तापमान ($$T$$), और मिश्रण के प्रत्येक घटक की मात्रा (मोल (इकाई), एन) में मापा जाता है। क्यू घटकों वाले मिश्रण के लिए, इसे इस रूप में व्यक्त किया जाता है


 * $$Z=Z(T,P,n_1,n_2,\cdots,n_q).$$

अब यदि तापमान T और दबाव P को स्थिर रखा जाए, $$Z=Z(n_1,n_2,\cdots)$$ डिग्री 1 का एक सजातीय कार्य है, क्योंकि मिश्रण में प्रत्येक घटक की मात्रा को दोगुना करने से दोगुनी हो जाएगी $$Z$$. अधिक आम तौर पर, किसी के लिए $$\lambda$$:


 * $$Z(\lambda n_1,\lambda n_2, \cdots,\lambda n_q)=\lambda Z(n_1,n_2,\cdots,n_q).$$

सजातीय फलन द्वारा#प्रारंभिक प्रमेय|सजातीय फलन के लिए यूलर का पहला प्रमेय, इसका तात्पर्य है
 * $$Z=\sum _{i=1}^q n_i \bar{Z_i},$$

कहाँ $$\bar{Z_i}$$ आंशिक दाढ़ है $$Z$$ घटक का $$i$$ के रूप में परिभाषित:


 * $$\bar{Z_i}=\left( \frac{\partial Z}{\partial n_i} \right)_{T,P,n_{j\neq i}}.$$

सजातीय फलन द्वारा#प्रारंभिक प्रमेय|सजातीय फलन के लिए यूलर की दूसरी प्रमेय, $$\bar{Z_i}$$ डिग्री 0 का एक सजातीय कार्य है (यानी, $$\bar{Z_i}$$एक गहन संपत्ति है) जिसका अर्थ है कि किसी के लिए $$\lambda $$:


 * $$\bar{Z_i}(\lambda n_1,\lambda n_2,\cdots ,\lambda n_q)=\bar{Z_i}(n_1,n_2,\cdots,n_q).$$

विशेष रूप से, लेना $$\lambda = 1/n_T$$ कहाँ $$n_T=n_1+n_2+ \cdots $$, किसी के पास


 * $$\bar{Z_i}(x_1,x_2, \cdots )=\bar{Z_i}(n_1,n_2,\cdots),$$

कहाँ $$x_i=\frac{n_i}{n_T}$$ घटक के तिल अंश के रूप में व्यक्त की गई एकाग्रता है $$i$$. चूंकि दाढ़ अंश संबंध को संतुष्ट करते हैं


 * $$\sum _{i=1}^q x_i = 1,$$

एक्सiस्वतंत्र नहीं हैं, और आंशिक दाढ़ संपत्ति केवल का एक कार्य है $$q-1$$ तिल अंश:


 * $$\bar{Z_i}=\bar{Z_i}(x_1,x_2, \cdots, x_{q-1}).$$

आंशिक दाढ़ संपत्ति इस प्रकार एक गहन और व्यापक गुण है - यह सिस्टम के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

आंशिक आयतन आंशिक मोलर आयतन नहीं है।

अनुप्रयोग
आंशिक दाढ़ गुण उपयोगी होते हैं क्योंकि रासायनिक मिश्रण अक्सर स्थिर तापमान और दबाव पर बनाए रखा जाता है और इन स्थितियों के तहत, किसी भी गहन और व्यापक गुणों का मान इसके आंशिक दाढ़ गुण से प्राप्त किया जा सकता है। वे विशेष रूप से तब उपयोगी होते हैं जब शुद्ध पदार्थों की विशिष्ट संपत्ति (यानी शुद्ध पदार्थ के एक मोल के गुण) और मिश्रण के गुणों (जैसे मिश्रण की गर्मी या मिश्रण की एन्ट्रापी) पर विचार किया जाता है। परिभाषा के अनुसार, मिश्रण के गुण शुद्ध पदार्थों के गुणों से संबंधित हैं:


 * $$\Delta z^M=z-\sum_i x_iz^*_i.$$

यहाँ $$*$$ एक शुद्ध पदार्थ को दर्शाता है, $$M$$ मिश्रण संपत्ति, और $$z$$ विचाराधीन विशिष्ट संपत्ति के अनुरूप है। आंशिक दाढ़ गुणों की परिभाषा से,


 * $$z=\sum_i x_i \bar{Z_i},$$

प्रतिस्थापन उपज:


 * $$\Delta z^M=\sum_i x_i(\bar{Z_i}-z_i^*).$$

तो आंशिक दाढ़ गुणों के ज्ञान से, एकल घटकों से मिश्रण के गुणों के विचलन की गणना की जा सकती है।

थर्मोडायनामिक क्षमता से संबंध
आंशिक दाढ़ गुण व्यापक गुणों के अनुरूप संबंधों को संतुष्ट करते हैं। आंतरिक ऊर्जा U, तापीय धारिता  H, हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा A, और गिब्स मुक्त ऊर्जा G के लिए, निम्नलिखित धारण करते हैं:


 * $$\bar{H_i}=\bar{U_i}+P\bar{V_i},$$
 * $$\bar{A_i}=\bar{U_i}-T\bar{S_i},$$
 * $$\bar{G_i}=\bar{H_i}-T\bar{S_i},$$

कहाँ $$P$$ दबाव है, $$V$$ आयतन, $$T$$ तापमान, और $$S$$ एन्ट्रापी।

थर्मोडायनामिक क्षमता का विभेदक रूप
थर्मोडायनामिक क्षमता भी संतुष्ट करती है


 * $$dU= TdS-PdV+\sum_i \mu_i dn_i,\,$$
 * $$dH= TdS+VdP+\sum_i \mu_i dn_i,\,$$
 * $$dA=-SdT-PdV+\sum_i \mu_i dn_i,\,$$
 * $$dG=-SdT+VdP+\sum_i \mu_i dn_i,\,$$

कहाँ $$\mu_i$$ रासायनिक क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है (निरंतर n के लिएj जे≠i के साथ):


 * $$\mu_i=\left( \frac{\partial U}{\partial n_i}\right)_{S,V}=\left( \frac{\partial H}{\partial n_i}\right)_{S,P}=\left( \frac{\partial A}{\partial n_i}\right)_{T,V}=\left( \frac{\partial G}{\partial n_i}\right)_{T,P}.$$

यह अंतिम आंशिक व्युत्पन्न समान है $$\bar{G_i}$$, आंशिक दाढ़ गिब्स मुक्त ऊर्जा। इसका मतलब है कि आंशिक दाढ़ गिब्स मुक्त ऊर्जा और रासायनिक क्षमता, ऊष्मप्रवैगिकी और रसायन विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण गुणों में से एक, समान मात्रा है। आइसोबैरिक प्रक्रिया (स्थिर P) और समतापीय प्रक्रिया (स्थिर T) स्थितियों के तहत, रासायनिक क्षमता का ज्ञान, $$\mu_i(x_1,x_2,\cdots, x_m)$$, मिश्रण की हर संपत्ति पैदा करता है क्योंकि वे गिब्स मुक्त ऊर्जा को पूरी तरह से निर्धारित करते हैं।

आंशिक दाढ़ गुणों को मापना
आंशिक दाढ़ संपत्ति को मापने के लिए $$\bar{Z_1}$$ एक द्विआधारी समाधान के रूप में निरूपित शुद्ध घटक के साथ शुरू होता है $$2$$ और, पूरी प्रक्रिया के दौरान तापमान और दबाव को स्थिर रखते हुए, घटक के अतिसूक्ष्म हिस्से को जोड़ें $$1$$; माप $$Z$$ प्रत्येक जोड़ के बाद। ब्याज की रचनाओं का नमूना लेने के बाद प्रायोगिक डेटा के लिए वक्र फिटिंग कर सकते हैं। यह समारोह होगा $$Z(n_1)$$. के सम्बन्ध में विभेद करना $$n_1$$ दे देंगे $$\bar{Z_1}$$. $$\bar{Z_2}$$ तब संबंध से प्राप्त किया जाता है:


 * $$Z=\bar{Z_1}n_1+\bar{Z_2}n_2.$$

स्पष्ट दाढ़ मात्रा से संबंध
आंशिक दाढ़ गुणों और स्पष्ट गुणों के बीच संबंध को स्पष्ट मात्रा और मोलिटी की परिभाषा से प्राप्त किया जा सकता है।


 * $$\bar{V_1}={}^\phi\tilde{V}_1 + b \frac{\partial {}^\phi\tilde{V}_1}{\partial b}.$$

यह संबंध बहुघटक मिश्रणों के लिए भी लागू होता है, बस इस मामले में सबस्क्रिप्ट i की आवश्यकता होती है।

यह भी देखें

 * स्पष्ट दाढ़ संपत्ति
 * आदर्श समाधान
 * अतिरिक्त मोलर मात्रा
 * आंशिक विशिष्ट मात्रा
 * थर्मोडायनामिक गतिविधि

अग्रिम पठन

 * P. Atkins and J. de Paula, "Atkins' Physical Chemistry" (8th edition, Freeman 2006), chap.5
 * T. Engel and P. Reid, "Physical Chemistry" (Pearson Benjamin-Cummings 2006), p. 210
 * K.J. Laidler and J.H. Meiser, "Physical Chemistry" (Benjamin-Cummings 1982), p. 184-189
 * P. Rock, "Chemical Thermodynamics" (MacMillan 1969), chap.9
 * Ira Levine, "Physical Chemistry" (6th edition,McGraw Hill 2009),p.125-128

बाहरी संबंध

 * Lecture notes from the University of Arizona detailing mixtures, partial molar quantities, and ideal solutions[archive ]
 * On-line calculator for densities and partial molar volumes of aqueous solutions of some common electrolytes and their mixtures, at temperatures up to 323.15 K.