परवलयिक परावर्तक

परवलयिक (या परवलयिक या परवलयिक) परावर्तक (या डिश या दर्पण) एक परावर्तक सतह है जिसका उपयोग प्रकाश, ध्वनि, या रेडियो तरंगों जैसी ऊर्जा को एकत्र करने या प्रोजेक्ट करने के लिए किया जाता है। इसका आकार वृत्ताकार परवलय का भाग है, जो कि, अपनी धुरी के चारों ओर घूमने वाले परवलय द्वारा उत्पन्न सतह हैं। परवलयिक परावर्तक धुरी के साथ यात्रा करने वाली आने वाली समतल तरंग को फोकस की ओर परिवर्तित होने वाली गोलाकार तरंग में बदल देता है। इसके विपरीत, फोकस (ऑप्टिक्स) में रखे गए बिंदु स्रोत द्वारा उत्पन्न गोलाकार तरंग अक्ष के साथ समांतर किरणपुंज के रूप में प्रचारित विमान तरंग में परिलक्षित होती है।

परवलयिक परावर्तकों का उपयोग दूर के स्रोत (उदाहरण के लिए ध्वनि तरंगें या आने वाली तारा प्रकाश) से ऊर्जा एकत्र करने के लिए किया जाता है। चूँकि परावर्तन के सिद्धांत उत्क्रमणीय होते हैं, परवलयिक परावर्तकों का उपयोग आइसोट्रोपिक स्रोत से विकिरण को समानांतर किरणपुंज (ऑप्टिक्स) में मिलाने के लिए भी किया जा सकता है। प्रकाशिकी में, परवलयिक दर्पणों का उपयोग दूरबीनों और सौर भट्टियों को प्रतिबिंबित करने में प्रकाश को एकत्र करने के लिए किया जाता है, और फ्लैशलाइट्स, सर्चलाइट्स , स्टेज स्पॉटलाइट्स और कार हेडलाइट्स में प्रकाश की किरण को प्रोजेक्ट करता है। रेडियो में, उपग्रह डिश और माइक्रोवेव रेडियो रिले स्टेशनों में स्थल से स्थल (दूरसंचार) संचार के लिए और राडार सेट में विमान जहाजों और वाहनों का पता लगाने के लिए परवलयिक एंटीना का उपयोग रेडियो तरंगों के एक संकीर्ण किरणपुंज को विकीर्ण करने के लिए किया जाता है। ध्वनिकी में, परवलयिक माइक्रोफोनों का उपयोग दूर की आवाज़ों जैसे कि पक्षी की आवाज़, खेल रिपोर्टिंग में, और जासूसी और कानून प्रवर्तन में निजी बातचीत को छिपकर सुनने के लिए किया जाता है।

सिद्धांत
कड़ाई से, परावर्तक के त्रि-आयामी आकार को परवलयिक कहा जाता है। परवलय द्विविमीय आकृति है। (भेद गोले और वृत्त के बीच जैसा है।) चूँकि, अनौपचारिक भाषा में, परबोला और उससे जुड़े विशेषण परवलयिक शब्द का प्रयोग अधिकांश परवलयिक और परवलयिक के स्थान पर किया जाता है।

यदि परवलय कार्तीय निर्देशांक में अपने शीर्ष के साथ मूल बिंदु पर स्थित है और इसकी समरूपता की धुरी y-अक्ष के साथ है, तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है, इसका समीकरण $$\scriptstyle 4fy=x^2$$ है, जहाँ $$ \scriptstyle f$$ इसकी फोकस दूरी है। (परबोला # कार्तीय समन्वय प्रणाली में देखें।) इसके अनुरूप, सममित परवलयिक डिश के आयाम समीकरण द्वारा संबंधित हैं: $$ \scriptstyle 4FD = R^2,$$ जहाँ $$ \scriptstyle F$$ फोकल लम्बाई है, $$ \scriptstyle D$$ डिश की गहराई है (शीर्ष से रिम के तल तक समरूपता के अक्ष के साथ मापा जाता है), और $$ \scriptstyle R$$ केंद्र से डिश की त्रिज्या है। त्रिज्या, फोकल बिंदु और गहराई के लिए उपयोग की जाने वाली सभी इकाइयाँ समान होनी चाहिए। यदि इन तीन राशियों में से दो ज्ञात हैं, तो इस समीकरण का उपयोग तीसरे की गणना के लिए किया जा सकता है।

इसकी सतह के साथ मापे गए डिश के व्यास को खोजने के लिए अधिक जटिल गणना की आवश्यकता है। इसे कभी-कभी रैखिक व्यास कहा जाता है, और सामग्री के फ्लैट, गोलाकार शीट के व्यास के बराबर होता है, सामान्यतः धातु, जो डिश बनाने के लिए कटने और मोड़ने के लिए सही आकार होता है। गणना में दो मध्यवर्ती परिणाम उपयोगी होते हैं: $$\scriptstyle P=2F$$ (या समकक्ष: $$\scriptstyle P=\frac{R^2}{2D})$$ और $$\scriptstyle Q=\sqrt {P^2+R^2},$$ जहाँ $$ \scriptstyle F,$$ $$ \scriptstyle D,$$ और $$ \scriptstyle R$$ ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है। डिश का व्यास, सतह के साथ मापा जाता है, तो इसके द्वारा दिया जाता है: $$\scriptstyle \frac {RQ} {P} + P \ln \left ( \frac {R+Q} {P} \right ),$$ जहाँ $$\scriptstyle \ln(x)$$ का अर्थ $$ \scriptstyle x $$ का प्राकृतिक लघुगणक है, अर्थात इसका लघुगणक आधार e (गणितीय स्थिरांक) हैं।

डिश का आयतन $$\scriptstyle \frac {1} {2} \pi R^2 D ,$$ द्वारा दिया जाता है जहां प्रतीकों को ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है। इसकी तुलना सिलेंडर (ज्यामिति) $$\scriptstyle (\pi R^2 D),$$ एक गोलार्द्ध $$\scriptstyle (\frac {2}{3} \pi R^2 D,$$जहाँ $$\scriptstyle D=R),$$ और शंकु (ज्यामिति) $$\scriptstyle ( \frac {1} {3} \pi R^2 D ).$$ $$\scriptstyle \pi R^2 $$ के आयतन के सूत्रों से की जा सकती है और डिश का किरणपुंज क्षेत्र रिम से घिरा क्षेत्र है, जो सूर्य के प्रकाश की मात्रा के अनुपात में होता है, जिसे परावर्तक डिश अवरोधन कर सकते है। डिश के अवतल सतह का क्षेत्रफल परिक्रमण की सतह के लिए क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है जो $$\scriptstyle A=\frac{\pi R}{6 D^2}\left((R^2+4D^2)^{3/2}-R^3\right)$$ देता है। $$\scriptstyle D \ne 0$$ प्रदान करता है। फोकस में प्रकाश स्रोत से डिश द्वारा परावर्तित प्रकाश का अंश $$\scriptstyle 1 - \frac{\arctan\frac{R}{D-F}}{\pi}$$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $$F,$$ $$D,$$ और $$R$$ ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है।

परवलयिक परावर्तक परवलयिक आकार के ज्यामितीय गुणों के कारण कार्य करता है, जो आने वाली किरण डिश के अक्ष के समानांतर होती है, एक केंद्रीय बिंदु या "फोकस"(ऑप्टिक्स) पर दिखाई देगी। (ज्यामितीय प्रमाण के लिए, यहां क्लिक करें।) क्योंकि कई प्रकार की ऊर्जा को इस प्रकार से परावर्तित किया जा सकता है, परवलयिक परावर्तकों का उपयोग एक विशेष कोण पर परावर्तक में प्रवेश करने वाली ऊर्जा को एकत्र करने और केंद्रित करने के लिए किया जा सकता है। इसी प्रकार, फोकस से डिश तक रेडिएट करने वाली ऊर्जा को किरणपुंज में बाहर की ओर प्रेषित किया जा सकता है जो डिश के अक्ष के समानांतर होता है।

गोलाकार परावर्तकों के विपरीत, जो गोलाकार विपथन से पीड़ित होते हैं जो किरणपुंज व्यास के फोकल दूरी के अनुपात के रूप में शक्तिशाली हो जाते हैं, किसी भी चौड़ाई के किरणपुंज को समायोजित करने के लिए परवलयिक परावर्तकों को बनाया जा सकता है। चूँकि, यदि आने वाली किरण अक्ष के साथ गैर-शून्य कोण बनाती है (या यदि उत्सर्जक बिंदु स्रोत फोकस में नहीं रखा जाता है), परवलयिक परावर्तक कोमा (ऑप्टिक्स) नामक ऑप्टिकल प्रणाली में विचलन से ग्रस्त हैं। यह मुख्य रूप से टेलीस्कोप में रूचि रखता है क्योंकि अधिकांश अन्य अनुप्रयोगों को परवलयिक की धुरी से तेज संकल्प की आवश्यकता नहीं होती है।

ऊर्जा को अच्छी तरह से केंद्रित करने के लिए परवलयिक डिश को किस शुद्धता से बनाया जाना चाहिए, यह ऊर्जा की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है। यदि डिश चौथाई तरंग दैर्ध्य से गलत है, तो परावर्तित ऊर्जा आधी तरंग दैर्ध्य से गलत होगी, जिसका अर्थ है कि यह डिश के दूसरे भाग से ठीक से परिलक्षित होने वाली ऊर्जा के साथ विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करेगी। इसे रोकने के लिए, डिश को तरंग दैर्ध्य के लगभग 1/20 के अन्दर सही विधि से बनाया जाना चाहिए। दृश्य प्रकाश की तरंग दैर्ध्य सीमा लगभग 400 और 700 नैनोमीटर (एनएम) के बीच होती है, इसलिए सभी दृश्यमान प्रकाश को अच्छी तरह से केंद्रित करने के लिए, परावर्तक को लगभग 20 एनएम के अन्दर सही होना चाहिए। तुलना के लिए, मानव बाल का व्यास सामान्यतः लगभग 50,000 एनएम होता है, इसलिए परावर्तक के लिए दृश्य प्रकाश पर ध्यान केंद्रित करने के लिए आवश्यक शुद्धता बाल के व्यास से लगभग 2500 गुना कम होती है। उदाहरण के लिए, हबल अंतरिक्ष सूक्ष्मदर्शी दर्पण में दोष (इसकी परिधि पर लगभग 2,200 एनएम द्वारा बहुत सपाट) ने गंभीर गोलाकार विपथन का कारण बना जब तक सुधारात्मक ऑप्टिक्स स्पेस टेलीस्कॉप अक्षीय प्रतिस्थापन के साथ ठीक नहीं किया गया था।

माइक्रोवेव, जैसे कि उपग्रह-टीवी संकेतों के लिए उपयोग किया जाता है, में दस मिलीमीटर के क्रम की तरंग दैर्ध्य होती है, इसलिए इन तरंगों पर ध्यान केंद्रित करने वाले डिश आधा मिलीमीटर या उससे अधिक गलत हो सकते हैं और फिर भी अच्छा प्रदर्शन कर सकते हैं।

फोकस-संतुलित परावर्तक
यह कभी-कभी उपयोगी होता है यदि परावर्तक डिश के द्रव्यमान का केंद्र इसके फोकस (ज्यामिति) के समान होता हैं। यह इसे आसानी से मोड़ने की अनुमति देता है जिससे इसे प्रकाश के गतिमान स्रोत पर लक्षित किया जा सके, जैसे कि आकाश में सूर्य, जबकि इसका फोकस, जहां लक्ष्य स्थित है, स्थिर है। डिश को विकट: अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है जो फ़ोकस से होकर गुजरता है और जिसके चारों ओर यह संतुलित होता है। यदि डिश सममित है और निरंतर मोटाई की समान सामग्री से बना है, और यदि F परवलयिक की फोकल लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है, तो यह फोकस-संतुलित स्थिति तब होती है जब डिश की गहराई, परवलयिक के अक्ष के साथ शीर्ष से परवलय के अक्ष के साथ मापी जाती है। विकट का तल: डिश का रिम, 1.8478 गुना F है। रिम की त्रिज्या 2.7187 F है। केंद्र बिंदु से देखने पर रिम की कोणीय त्रिज्या 72.68 डिग्री है।

शेफ़लर परावर्तक
फोकस-संतुलित विन्यास (ऊपर देखें) के लिए परावर्तक डिश की गहराई को उसकी फ़ोकल लंबाई से अधिक होना आवश्यक है, इसलिए फ़ोकस डिश के अन्दर है। इससे फोकस तक पहुंचना जटिल हो सकता है। शेफ़लर परावर्तक द्वारा वैकल्पिक दृष्टिकोण का उदाहरण दिया गया है, जिसका नाम उसके आविष्कारक, वोल्फगैंग शेफ़लर (आविष्कारक) के नाम पर रखा गया है। यह परवलयिक दर्पण है जो अपने द्रव्यमान के केंद्र से निकलने वाली अक्षों के बारे में घूमता है, किन्तु यह फोकस के साथ मेल नहीं खाता है, जो डिश के बाहर है। यदि परावर्तक कठोर परवलयिक था, तो डिश के मुड़ने पर फोकस हिल जाएगा। इससे बचने के लिए, परावर्तक लचीला होता है, और फोकस को स्थिर रखने के लिए घुमाने पर झुक जाता है। आदर्श रूप से, परावर्तक हर समय बिल्कुल परवलयिक होता है। व्यवहार में, यह बिल्कुल प्राप्त नहीं किया जा सकता है, इसलिए शेफ़लर परावर्तक उन उद्देश्यों के लिए उपयुक्त नहीं है जिनके लिए उच्च शुद्धता की आवश्यकता होती है। इसका उपयोग सोलर कुकर परावर्तक जैसे अनुप्रयोगों में किया जाता है, जहां सूर्य की किरण को खाना पकाने के बर्तन पर हमला करने के लिए पर्याप्त रूप से ध्यान केंद्रित करना पड़ता है, किन्तु त्रुटिहीन बिंदु पर केंद्रित नही करना पड़ता है।

अक्षेतर परावर्तक
गोलाकार परवलयिक आकार में सैद्धांतिक रूप से असीमित है। कोई भी व्यावहारिक परावर्तक इसके केवल एक खंड का उपयोग करता है। अधिकांश, खंड में परवलयिक का शीर्ष (वक्र) सम्मिलित होता है, जहां इसकी वक्रता सबसे बड़ी होती है, और जहां समरूपता का अक्ष परवलयिक को काटता है। चूँकि, यदि परावर्तक का उपयोग आने वाली ऊर्जा को रिसीवर पर केंद्रित करने के लिए किया जाता है, तो रिसीवर की छाया परवलयिक के शीर्ष पर पड़ती है, जो परावर्तक का भाग है, इसलिए परावर्तक का भाग नष्ट हो जाता है। परवलयिक के एक खंड से परावर्तक बनाकर इससे बचा जा सकता है जो शीर्ष और समरूपता के अक्ष से प्रतिसंतुलन होता है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त आरेख में परावर्तक बिंदु P1 और P3 के बीच परवलयिक का भाग हो सकता है। रिसीवर को अभी भी परवलय के फोकस पर रखा गया है, किन्तु यह परावर्तक पर छाया नहीं डालता है। संपूर्ण परावर्तक ऊर्जा प्राप्त करता है, जिसे फिर रिसीवर पर केंद्रित किया जाता है। यह अधिकांश उदाहरण के लिए उपग्रह-टीवी प्राप्त करने वाले डिशों में और कुछ प्रकार के खगोलीय टेलीस्कोप (जैसे, ग्रीन बैंक टेलीस्कोप, जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप) में भी किया जाता है।

त्रुटिहीन अक्षेतर परावर्तक, सौर भट्टियों और अन्य गैर-महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में उपयोग के लिए, घूर्णन भट्टी का उपयोग करके अधिक सरलता से बनाए जा सकते हैं, जिसमें पिघले हुए कांच के कंटेनर को घूर्णन के अक्ष से प्रतिसंतुलन किया जाता है। कम त्रुटिहीन बनाने के लिए, उपग्रह डिश के रूप में उपयुक्त, आकार कंप्यूटर द्वारा डिज़ाइन किया गया है, फिर शीट धातु से कई डिशों पर मुहर लगाई जाती है।

भूमध्य रेखा के ऊपर कहीं मध्यम अक्षांश से भू-स्थिर उपग्रह की ओर जाने वाले ऑफ-एक्सिस-परावर्तक समाक्षीय परावर्तक की तुलना में अधिक खड़े होते हैं। इसका प्रभाव यह होता है, कि डिश को पकड़ने के लिए हाथ छोटा हो सकता है और डिश में (निचले भाग में) बर्फ जमा होने की संभावना कम होती है।

इतिहास
परवलयिक परावर्तकों के सिद्धांत को प्राचीन पुरातनता के बाद से जाना जाता है, जब गणितज्ञ डायोक्लेस (गणितज्ञ) ने उन्हें अपनी पुस्तक ऑन बर्निंग मिरर्स में वर्णित किया और सिद्ध किया कि वे बिंदु पर समानांतर किरणपुंज पर ध्यान केंद्रित करते हैं। तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में आर्किमिडीज ने हाइड्रोस्टेटिक संतुलन के अपने अध्ययन के भाग के रूप में परवलय का अध्ययन किया, और यह प्रमाणित किया गया है कि उन्होंने सिरैक्यूज़ की घेराबंदी (212 ईसा पूर्व) के समय रोमन बेड़े को स्थापित करने के लिए परावर्तकों का उपयोग किया था। चूँकि, यह सच होने की संभावना नहीं लगती है, क्योंकि प्रमाणित  दूसरी शताब्दी सीई से पहले के स्रोतों में प्रकट नहीं होता है, और डायोक्लेस ने अपनी पुस्तक में इसका उल्लेख नहीं किया है। परवलयिक दर्पण और परावर्तकों का भी 13वीं शताब्दी ईस्वी में भौतिक विज्ञानी रोजर बेकन द्वारा बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया था। जेम्स ग्रेगोरी (खगोलविद और गणितज्ञ) ने अपनी 1663 की पुस्तक ऑप्टिका प्रोमोटा (1663) में बताया कि परवलयिक दर्पण के साथ परावर्तक दूरदर्शी गोलाकार विपथन के साथ-साथ अपवर्तक दूरदर्शी में देखे जाने वाले रंगीन विपथन को ठीक करेगा। जिस डिजाइन के साथ वह आया, उसका नाम: ग्रेगोरियन टेलीस्कोप है; किन्तु अपने स्वयं के स्वीकारोक्ति के अनुसार, ग्रेगरी के पास कोई व्यावहारिक कौशल नहीं था और उन्हें वास्तव में का निर्माण करने में सक्षम कोई ऑप्टिशियन नहीं मिला। आइजैक न्यूटन परवलयिक दर्पणों के गुणों के बारे में जानते थे किन्तु निर्माण को सरल बनाने के लिए अपने न्यूटोनियन टेलीस्कोप दर्पण के लिए गोलाकार आकार चुना। 19वीं शताब्दी में अधिक कुशल फ्रेसनेल लेंसों  द्वारा प्रतिस्थापित किए जाने से पहले प्रकाशस्तंभों ने सामान्यतः लालटेन से प्रकाश के बिंदु को किरणपुंज में मिलाने के लिए परवलयिक दर्पणों का उपयोग किया गया था। 1888 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी हेनरिक हर्ट्ज़ ने संसार के पहले परवलयिक परावर्तक एंटीना का निर्माण किया था।

अनुप्रयोग
परवलयिक परावर्तक के सबसे आम आधुनिक अनुप्रयोग उपग्रह डिश, परावर्तक दूरबीन, रेडियो दूरबीन, परवलयिक माइक्रोफोन, सौर कुकर, और कई विद्युत प्रकाश उपकरणों जैसे कि मंच प्रकाश उपकरण स्पॉटलाइट्स, हेडलाइट, परवलयिक एल्युमिनाइज्ड परावर्तक प्रकाश और एलईडी आवास हैं।

ओलंपिक लौ पारंपरिक रूप से ओलंपिया, ग्रीस में सूर्य की किरण को केंद्रित करने वाले परवलयिक परावर्तक का उपयोग करके जलाई जाती है, और फिर इसे खेलों के स्थल पर ले जाया जाता है। जलते हुए कांच के लिए परवलयिक दर्पण कई आकृतियों में से है।

परवलयिक परावर्तक ऑप्टिकल भ्रम उत्पन्न करने में उपयोग के लिए लोकप्रिय हैं। इनमें शीर्ष दर्पण के केंद्र में उद्घाटन के साथ दो विरोधी परवलयिक दर्पण होते हैं। जब किसी वस्तु को नीचे के दर्पण पर रखा जाता है, तो दर्पण वास्तविक छवि बनाते हैं, जो उद्घाटन में दिखाई देने वाली मूल की लगभग समान प्रति होती है। छवि की गुणवत्ता प्रकाशिकी की शुद्धता पर निर्भर है। कुछ इस प्रकार के भ्रम इंच के लाखवें भाग की सहनशीलता के लिए निर्मित होते हैं।

ऊपर की ओर संकेत करते हुए परवलयिक परावर्तक को परावर्तक तरल, पारा की तरह, ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घुमाकर बनाया जा सकता है। यह द्रव-दर्पण दूरदर्शी को संभव बनाता है। ठोस परावर्तक बनाने के लिए भट्टियों को घुमाने में उसी विधि का उपयोग किया जाता है।

परवलयिक परावर्तक भी वायरलेस सिग्नल शक्ति बढ़ाने के लिए लोकप्रिय विकल्प हैं। साधारण लोगों के साथ भी, उपयोगकर्ताओं ने 3 डेसिबल या अधिक लाभ की सूचना दी है।

यह भी देखें

 * जॉन डी. क्रॉस
 * लिक्विड-मिरर टेलिस्कोप, घूर्णन द्वारा निर्मित परवलयिक्स
 * परवलयिक एंटीना
 * परवलयिक गर्त
 * सौर भट्टी
 * टॉरॉयडल परावर्तक

बाहरी संबंध

 * Java demonstration of a parabolic reflector
 * Parabolic Reflector Antennas www.antenna-theory.com
 * Animations demonstrating parabola mirror by QED
 * Make Big Paraboloid Reflectors Using Plane Segments

Miroir (optique)