बड़ी संख्या के नाम

बड़ी संख्या के लिए दो नामकरण पैमाने अंग्रेजी और अन्य यूरोपीय भाषाओं में प्रारंभिक आधुनिक युग के बाद से लंबे और छोटे पैमाने पर उपयोग किए गए हैं। अधिकांश अंग्रेजी संस्करण आज छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, लेकिन महाद्वीपीय यूरोप और लैटिन अमेरिका में स्पेनिश भाषा बोलने वाले देशों सहित कई गैर-अंग्रेजी-भाषी क्षेत्रों में लंबे समय तक प्रभावी रहता है। ये नामकरण प्रक्रियाएँ 103n+3 (लघु पैमाने) या 106n (लंबा पैमाना) में होने वाली संख्या n लेने और प्रत्यय-बिलियन के साथ इसकी इकाइयों दसियों और सैकड़ों स्थानों के लिए लैटिन जड़ों को जोड़ने पर आधारित हैं।

एक खरब से ऊपर की संख्याओं के नाम शायद ही कभी व्यवहार में उपयोग किए जाते हैं; इतनी बड़ी संख्या का मुख्य रूप से वैज्ञानिक डोमेन में व्यावहारिक उपयोग होता है, जहां दस की घातों को एक संख्यात्मक सुपरस्क्रिप्ट के साथ 10 के रूप में व्यक्त किया जाता है।

भारतीय अंग्रेजी लाखों का उपयोग नहीं करती है, लेकिन लाखों और करोड़ों सहित बड़ी संख्या की अपनी प्रणाली है। अंग्रेजी में भी कई शब्द हैं, जैसे ज़िलियन, अनौपचारिक रूप से बड़ी लेकिन अनिर्दिष्ट मात्रा के अर्थ के लिए उपयोग किया जाता है; अनिश्चित और काल्पनिक संख्या देखें।

मानक शब्दकोश संख्या
उपयोग:
 * छोटे पैमाने: अमेरिकी अंग्रेजी, कनाडाई अंग्रेजी, आधुनिक ब्रिटिश अंग्रेजी, ऑस्ट्रेलियाई अंग्रेजी और पूर्वी यूरोप
 * लंबे पैमाने: फ्रांसीसी कनाडाई, पुराने ब्रिटिश अंग्रेजी, पश्चिमी यूरोप और मध्य यूरोप

इस सूची में मिलियन के अलावा -बिलियन के साथ समाप्त होने वाले सभी शब्द स्टेम-मिलियन में उपसर्ग (द्वि-, त्रि-, आदि, लैटिन से व्युत्पन्न) जोड़कर व्युत्पन्न किए गए हैं। सेंटिलियन सबसे बड़ा नाम प्रतीत होता है जिसके अंत में -"मिलियन" होता है जो इन शब्दकोशों में शामिल है। बड़ी संख्या के नामों की चर्चा में अक्सर ट्रिगिंटिलियन को एक शब्द के रूप में उद्धृत किया जाता है, उनमें से किसी में भी शामिल नहीं है, न ही ऐसा कोई नाम है जिसे नामकरण पैटर्न (अनविजिंटिलियन, डुओविजिंटिलियन, डुओक्विनक्वैगिन्टिलियन, आदि) का विस्तार करके आसानी से बनाया जा सकता है।

सभी शब्दकोशों में गोगोल और गूगोलप्लेक्स शामिल हैं, आम तौर पर इसका श्रेय कस्नेर और न्यूमेन पुस्तक और कस्नेर के भतीजे (नीचे देखें) को दिया जाता है। किसी में भी गूगोल परिवार (गोगोल्डुप्लेक्स, आदि) में कोई उच्च नाम शामिल नहीं है। ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी की टिप्पणी है कि गोगोल और गूगोलप्लेक्स औपचारिक गणितीय उपयोग में नहीं हैं।

बड़ी संख्या के नामों का प्रयोग
बड़ी संख्या के कुछ नाम, जैसे कि मिलियन, बिलियन और ट्रिलियन, मानव अनुभव में वास्तविक संदर्भ हैं, और कई संदर्भों में सामने आए हैं। कभी-कभी, हाइपरइन्फ्लेशन के परिणामस्वरूप बड़ी संख्या के नामों को आम उपयोग के लिए मजबूर किया गया है। 1946 में हंगरी में मुद्रित उच्चतम संख्यात्मक मूल्य का बैंकनोट 1 सेक्सटिलियन पेंगो (मुद्रित के रूप में 1021 या 1 बिलियन बिलपेंगो) के लिए एक नोट था। 2009 में, जिम्बाब्वे ने 100 ट्रिलियन (1014) जिम्बाब्वे डॉलर का नोट छापा, जो छपाई के समय था लगभग 30 अमेरिकी डॉलर मूल्य का था।

बड़ी संख्या के नाम, हालांकि, एक कमजोर, कृत्रिम अस्तित्व है, शायद ही कभी बाहर की परिभाषाओं, सूचियों और बड़ी संख्या में नाम की चर्चा के बारे में पाया जाता है। सेक्स्टिलियन जैसे सुस्थापित नामों का भी शायद ही कभी उपयोग किया जाता है, क्योंकि विज्ञान के संदर्भ में, खगोल विज्ञान सहित, जहां इतनी बड़ी संख्या अक्सर होती है, वे लगभग हमेशा वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करके लिखे जाते हैं। इस संकेतन में, दस की घात को एक अंकीय सुपरस्क्रिप्ट के साथ 10 के रूप में अभिव्यक्त किया जाता है, उदा. "रेडियो आकाशगंगा का एक्स-रे उत्सर्जन$1.3 जूल$ है। जब कोई संख्या जैसे 1045 को शब्दों में संदर्भित करने की आवश्यकता है, इसे केवल दस से पैंतालीसवें के रूप में पढ़ा जाता है। यह कहना आसान है और क्वाटुओर्डेसिलियन की तुलना में कम अस्पष्ट है, जिसका अर्थ लंबे पैमाने और छोटे पैमाने में कुछ अलग है।

जब कोई संख्या गिनती के बजाय मात्रा का प्रतिनिधित्व करती है, तो SI उपसर्गों का उपयोग किया जा सकता है - इस प्रकार गुजरने, एक सेकंड का एक क्वाड्रिलियन नहीं - हालांकि अक्सर बहुत उच्च और बहुत कम उपसर्गों के बजाय दस की घातों का उपयोग किया जाता है। कुछ मामलों में, विशेष इकाइयों का उपयोग किया जाता है, जैसे कि खगोलशास्त्री का पारसेक और प्रकाश वर्ष या कण भौतिक विज्ञानी का खलिहान (इकाई) में किया जाता है।

फिर भी, बड़ी संख्या में एक बौद्धिक आकर्षण होता है और गणितीय रुचि होती है, और उन्हें नाम देना एक तरीका है जिससे लोग उन्हें अवधारणा बनाने और समझने का प्रयास करते हैं।

इसका सबसे पहला उदाहरण द सैंड रेकोनर है, जिसमें आर्किमिडीज ने बड़ी संख्या के नामकरण के लिए एक प्रणाली दी थी। ऐसा करने के लिए, उन्होंने असंख्य असंख्य (108) तक की संख्याओं को "पहली संख्याएँ" कहा और 108 को ही "दूसरी संख्याओं की इकाई" कहा था। इस इकाई का गुणज तब दूसरी संख्या बन गया, इस इकाई तक असंख्य बार, 108·108=1016 लिया गया। यह तीसरी संख्या की इकाई बन गई, जिसका गुणज तीसरी संख्या थी, इत्यादि। आर्किमिडीज ने इस तरह से संख्याओं का नामकरण 108 वें संख्याओं की इकाई के असंख्य गुना तक, यानी $$(10^8)^{(10^8)}=10^{8\cdot 10^8}$$ तक जारी रखा, और $$((10^8)^{(10^8)})^{(10^8)}=10^{8\cdot 10^{16}}$$ तक की संख्याओं के लिए नाम बनाने के लिए स्वयं की एक और प्रति के भीतर इस निर्माण को एम्बेड किया आर्किमिडीज ने तब अनुमान लगाया कि ज्ञात ब्रह्मांड को भरने के लिए रेत के कणों की संख्या की आवश्यकता होगी, और पाया कि यह आठवीं संख्या (1063) के एक हजार असंख्य से अधिक नहीं था।

तब से, कई अन्य लोग संख्याओं की अवधारणा और नामकरण की खोज में लगे हुए हैं जिनका कल्पना के बाहर कोई अस्तित्व नहीं है। इस तरह की खोज के लिए एक प्रेरणा का श्रेय गूगोल शब्द के आविष्कारक को दिया जाता है, जो निश्चित था कि किसी भी परिमित संख्या का एक नाम होना चाहिए। एक अन्य संभावित प्रेरणा कंप्यूटर प्रोग्रामिंग पाठ्यक्रमों में छात्रों के बीच प्रतिस्पर्धा है, जहां अंग्रेजी शब्दों के रूप में आउटपुट संख्याओं के लिए एक प्रोग्राम लिखने का एक सामान्य अभ्यास है।

बड़ी संख्या के लिए प्रस्तावित अधिकांश नाम व्यवस्थित योजनाओं से संबंधित हैं जो एक्स्टेंसिबल हैं। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए कई नाम केवल एक नामकरण प्रणाली का उसके तार्किक निष्कर्ष तक अनुसरण करने या उसे आगे बढ़ाने का परिणाम हैं।

मानक शब्दकोश संख्याओं की उत्पत्ति
बाईमिलियन और ट्रिमिलियन शब्द पहली बार 1475 में जहान एडम की एक पांडुलिपि में दर्ज किए गए थे। इसके बाद, निकोलस चुक्वेट ने एक पुस्तक त्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस लिखी, जो चुक्वेट के जीवनकाल के दौरान प्रकाशित नहीं हुई थी। हालाँकि, इसका अधिकांश भाग एस्टीने डे ला रोशे द्वारा उनकी 1520 की पुस्तक ल'एरिस्मेटिक के एक हिस्से के लिए कॉपी किया गया था। चुक्वेट की पुस्तक में एक अंश है जिसमें वह एक बड़ी संख्या को छह अंकों के समूह में चिह्नित करता है, टिप्पणी के साथ:

या क्यूई वेल्ट ले प्रीमियर पॉइंट प्यूल्ट सिग्निफियर मिलियन ले सेकंड पॉइंट बाइलियन ले टियर्स पॉइंट ट्राईलियन       ले क्वार्ट क्वाड्रिलियन ले सिंकई क्यूलियन ले सिक्सई सिक्सिलियन सेप्टई। सेप्टिलिओन ले ह्यूटई ओट्टीलियन द न्यूफई नोनीलियन एट ऐसी डेस ऑल्ट's से प्लस ऑल्ट्रे ऑन वाउलोइट पूर्ववर्ती की तुलना में अधिक है

(या यदि आप पसंद करते हैं तो पहला चिह्न मिलियन, दूसरा चिह्न बाईलियन, तीसरा चिह्न ट्रिलियन, चौथा क्वाड्रिलियन, पाँचवाँ क्विलियन, छठा सिक्सलियन, सातवाँ सेप्टिलियन, आठवाँ ओटिलियन, नौवाँ नोनीलियन और इसी तरह अन्य के साथ जहाँ तक आप जाना चाहते हैं)।

एडम और चुक्वेट ने दस लाख की घातों के लंबे और छोटे पैमाने का उपयोग किया; अर्थात्, एडम का बाईमिलियन (चुक्वेट का बाईलियन) 1012 को दर्शाता है, और एडम का ट्रिमिलियन (चुक्वेट का ट्रायलियन) 1018 दर्शाता है।

गोगोल परिवार
गोगोल और गूगोलप्लेक्स नाम का आविष्कार एडवर्ड कास्नर के भतीजे मिल्टन सिरोटा ने किया था और उन्हें कास्नर और न्यूमैन की 1940 की किताब गणित और कल्पना में पेश किया गया था। निम्नलिखित गद्यांश में:

""गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद एक सौ शून्य हों। वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए उतनी ही निश्चित थी कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय जब उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने एक बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गोगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स एक गोगोल की तुलना में बहुत बड़ा होता है, लेकिन फिर भी परिमित होता है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत निरुपित किया था। सबसे पहले यह सुझाव दिया गया था कि एक गोगोलप्लेक्स 1 होना चाहिए, उसके बाद शून्य लिखना चाहिए जब तक आप थक न जाएं। यह इस बात का वर्णन है कि क्या होगा यदि कोई एक गोगोलप्लेक्स लिखने की कोशिश करता है, लेकिन अलग-अलग लोग अलग-अलग समय पर थक जाते हैं और यह कार्नेरा को डॉ. आइंस्टीन, सिर्फ इसलिए कि उनके पास अधिक सहनशक्ति थी। गोगोलप्लेक्स, तब, एक विशिष्ट परिमित संख्या है, जो 1 के बराबर होती है, जिसके बाद गोगोल शून्य होता है।"

जॉन हॉर्टन कॉनवे और रिचर्ड के. गाई ने सुझाव दिया है कि एन-प्लेक्स को 10n के नाम के रूप में इस्तेमाल किया जाए। यह 10googolplex = 10$10100$ के लिए नाम गूगोलप्लेक्सप्लेक्स को जन्म देता है। कॉनवे और गाइ ने प्रस्ताव दिया है कि N-माइनेक्स को 10−N के नाम के रूप में इस्तेमाल किया जाए, जिससे एक गूगोलप्लेक्स के व्युत्क्रम (गणित) के लिए गूगोलमाइनेक्स नाम को जन्म देता है, जिसे 10$1010100$ के रूप में लिखा जाता है। इनमें से कोई भी नाम व्यापक उपयोग में नहीं है।

गोगोल और गूगोलप्लेक्स नामों ने क्रमशः डॉट-कॉम कंपनी गूगल और इसके कॉर्पोरेट मुख्यालय, गूगलप्लेक्स के नाम को प्रेरित किया।

मानक शब्दकोश संख्याओं का विस्तार
यह खंड बड़ी संख्या के नामकरण के लिए कई प्रणालियों को दिखाता है, और दिखाता है कि विजिंटिलियन के बाद उन्हें कैसे बढ़ाया जा सकता है।

पारंपरिक ब्रिटिश उपयोग ने दस लाख (लंबे और छोटे पैमाने) की प्रत्येक शक्ति के लिए नए नाम दिए: 1,000,000 = 1 million; 1,000,0002 = 1 billion; 1,000,0003 = 1 trillion; और इसी तरह। इसे फ्रांसीसी उपयोग से अनुकूलित किया गया था, और यह उस प्रणाली के समान है जिसे निकोलस चुक्वेट द्वारा प्रलेखित या आविष्कार किया गया था।

पारंपरिक अमेरिकी उपयोग (जिसे फ्रांसीसी उपयोग से भी बाद की तारीख में अनुकूलित किया गया था), कनाडाई और आधुनिक ब्रिटिश उपयोग एक हजार (लंबे और छोटे पैमाने) की प्रत्येक शक्ति के लिए नए नाम प्रदान करते हैं। इस प्रकार, एक बिलियन 1000 × 10002 = 109 है। एक ट्रिलियन 1000 × 10003 = 1012 है; इत्यादि। वित्तीय दुनिया (और अमेरिकी डॉलर) में इसके प्रभुत्व के कारण, इसे संयुक्त राष्ट्र के आधिकारिक दस्तावेजों के लिए अपनाया गया था।

पारंपरिक फ्रेंच उपयोग में विविधता है; 1948 में, फ्रांस, जिसने मूल रूप से दुनिया भर में छोटे पैमाने को लोकप्रिय बनाया था, जो लंबे पैमाने पर वापस आ गया था।

मिलियर्ड शब्द असंदिग्ध है और इसका अर्थ हमेशा 10 9 होता है। यह शायद ही कभी अमेरिकी उपयोग में और शायद ही कभी ब्रिटिश उपयोग में देखा जाता है लेकिन अक्सर महाद्वीपीय यूरोपीय उपयोग में होता है। इस शब्द को कभी-कभी फ्रांसीसी गणितज्ञ जैक्स पेलेटियर डू मैंस लगभग 1550 के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है (इस कारण से, लंबे पैमाने को चुक्वेट-पेलेटियर सिस्टम के रूप में भी जाना जाता है), लेकिन ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी में कहा गया है कि यह शब्द क्लासिकल लैटिन शब्द मिलियार्टम से निकला है। जो करोड़ और फिर करोड़ और अंत में हमारा आधुनिक शब्द बन गया।

संख्या 106n+3 के लिए -इलियर्ड में समाप्त होने वाले नामों के संबंध में, निश्चित रूप से अंग्रेजी के अलावा अन्य भाषाओं में मिलियर्ड का व्यापक उपयोग होता है, लेकिन बड़े शब्दों के वास्तविक उपयोग की डिग्री संदिग्ध है। वित्तीय विषयों पर चर्चा करते समय जर्मन में मिलियार्डे, डच में मिलियार्ड, तुर्की में मीलियर और रूसी में मिलियार्ड, मिलियार्ड (लिप्यंतरित) शब्द मानक उपयोग हैं।

अतिरिक्त विवरण के लिए, अरब और लॉन्ग और शॉर्ट स्केल देखें।

बड़ी संख्या के लिए नामकरण प्रक्रिया 103n+3 (लघु पैमाने) या 106n (लंबे पैमाने) में होने वाली संख्या n लेने और प्रत्यय-बिलियन के साथ इसकी इकाइयों, दसियों और सैकड़ों स्थान के लिए लैटिन जड़ों को जोड़ने पर आधारित है। इस तरह, 103·999+3 = 103000 (लघु पैमाने) या 106·999 = 105994 (लंबा पैमाना) तक की संख्याओं को नाम दिया जा सकता है। यदि n 9 या उससे छोटा है, तो जड़ों और संयोजन प्रक्रिया का चुनाव मानक शब्दकोश संख्याओं का है। बड़े n (10 और 999 के बीच) के लिए, कॉनवे और गाय द्वारा वर्णित प्रणाली के आधार पर उपसर्गों का निर्माण किया जा सकता है। आज, सेक्सडेसिलियन और नोवमेडसीलियन मानक शब्दकोश संख्याएं हैं और कॉनवे और गाय के समान तर्क का उपयोग करते हुए गैर-मिलियन तक की संख्या के लिए, संभवतः स्वीकार्य उपसर्ग बनाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। उपसर्ग बनाने के लिए कॉनवे-गाइ प्रणाली:


 * (*) ^ एस या एक्स चिह्नित एक घटक से पहले, "ट्रे" "ट्रेस" और "से" से "सेस" या "सेक्स" में बदल जाता है; इसी तरह, एम या एन, "सेप्टे" और "नोव" चिह्नित घटक से पहले "सेप्टेम" और "नोवेम" या "सेप्टेन" और "नोवेन" चिह्नित किया गया।

चूंकि लैटिन उपसर्गों का उपयोग करने की प्रणाली एक आकार के प्रतिपादकों के साथ संख्याओं के लिए अस्पष्ट हो जाएगी, जिसे रोमन शायद ही कभी गिनते हैं, जैसे 106,000,258, कॉनवे और गाइ ने एलन वेक्स्लर के साथ सह-अभिकल्पित किया जो सुसंगत सम्मेलनों का निम्नलिखित सेट है, जो सिद्धांत रूप में, किसी भी पूर्णांक के लिए अंग्रेजी लघु-स्तरीय नाम प्रदान करने के लिए अनिश्चित काल तक इस प्रणाली के विस्तार की अनुमति देता है। एक संख्या 103n+3 का नाम, जहां n 1000 से अधिक या उसके बराबर है, फॉर्म 103m+3 की संख्याओं के नामों को जोड़कर बनाया गया है, जहां m, n के अल्पविराम से अलग अंकों के प्रत्येक समूह का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक के साथ लेकिन अंतिम "-मिलियन" को "-इली-", या, m = 0 के मामले में या तो "-निली-" या "-निलियन" में ट्रिम किया गया। उदाहरण के लिए, 103,000,012, 1,000,003वां "-बिलियन" नंबर, एक "मिलीनिलिटिलियन" के बराबर होता है; 1033,002,010,111, 11,000,670,036वां "-बिलियन" नंबर, एक "अंडेसिलिनिलिसेप्टुआजिंटासेंटिलिसेस्ट्रिजेंटिलियन" के बराबर होता है; और 1029,629,629,633, 9,876,543,210वां "-बिलियन" नंबर, एक "नॉनिलिससेप्टुएजिंटाऑक्टिंगेंटिलिट्रेस्क्वाड्रैगिन्टाक्विनजेंटिलिडीड्यूसेंटिलियन" के बराबर है।

निम्न तालिका छोटे और लंबे पैमाने के लिए कॉनवे और गाइ द्वारा वर्णित प्रणाली द्वारा उत्पन्न संख्या के नाम दिखाती है।


 * गूगोलप्लेक्स का छोटा पैमाना नाम इसी से लिया गया है जो 3 में से दस के बराबर है,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,333,332nd -illion s (यह n का मान है जब 10 X 10$-(10100)$ = 10$10100$)
 * गूगोलप्लेक्स का लंबा नाम (पारंपरिक ब्रिटिश और पारंपरिक यूरोपीय दोनों) इसके 1 के दस हजार के बराबर होने से लिया गया है,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,666,{{0ws}666वां -बिलियन एस (यह n का मान है जब 10,000 X 10$(3n + 3)$ = 10$10100$).

बाइनरी उपसर्ग
मात्रा की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (आईएसक्यू) 10241 और 10248 के बीच 1024 की पूर्णांक शक्तियों को दर्शाने वाले उपसर्गों की एक श्रृंखला को परिभाषित करता है।

गणित और भौतिकी में प्रयुक्त अन्य बड़ी संख्याएँ

 * अवोगाद्रो संख्या
 * ग्राहम का नंबर
 * तिरछा नंबर
 * स्टाइनहॉस-मोजर संकेतन
 * ट्री (3)
 * रेयो का नंबर

यह भी देखें

 * -मिलियन
 * असांख्येया
 * चीनी अंक
 * बड़ी संख्या का इतिहास
 * अनिश्चितकालीन और काल्पनिक संख्याएँ
 * भारतीय संख्या प्रणाली
 * नुथ का अप-एरो नोटेशन
 * बड़ी संख्या का कानून
 * संख्याओं की सूची
 * लंबा और छोटा पैमाना
 * मीट्रिक उपसर्ग
 * छोटी संख्या के नाम
 * अंक (भाषा विज्ञान)
 * संख्या उपसर्ग
 * परिमाण का क्रम
 * परिमाण के आदेश (डेटा)
 * परिमाण के आदेश (संख्या)
 * 10 की शक्ति