क्वांटम शोर

क्वांटम शोर शोर (वर्णक्रमीय घटना) है जो क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक सिद्धांतों, विशेष रूप से अनिश्चितता सिद्धांत और शून्य-बिंदु ऊर्जा उतार-चढ़ाव के माध्यम से क्वांटम अनिश्चितता से उत्पन्न होता है। क्वांटम शोर इलेक्ट्रॉनों जैसे छोटे क्वांटम घटकों की स्पष्ट रूप से असतत प्रकृति के साथ-साथ क्वांटम प्रभावों की असतत प्रकृति, जैसे कि photocurrent के कारण होता है।

मात्रात्मक शोर शास्त्रीय शोर सिद्धांत के समान है और हमेशा एक असममित वर्णक्रमीय घनत्व नहीं लौटाएगा।

शॉट नॉइज़ जैसा कि जे. वर्डेन द्वारा गढ़ा गया फोटॉन की गिनती, इलेक्ट्रॉनों की असतत प्रकृति और इलेक्ट्रॉनिक्स में आंतरिक शोर उत्पादन के आंकड़ों से संबंधित क्वांटम शोर का एक रूप है। शॉट शोर के विपरीत, क्वांटम यांत्रिक अनिश्चितता सिद्धांत माप की निचली सीमा निर्धारित करता है। अनिश्चितता के सिद्धांत के लिए शोर के लिए किसी एम्पलीफायर या डिटेक्टर की आवश्यकता होती है।

क्वांटम घटनाओं की मैक्रोस्कोपिक अभिव्यक्तियाँ आसानी से परेशान होती हैं, इसलिए क्वांटम शोर मुख्य रूप से उन प्रणालियों में देखा जाता है जहाँ शोर के पारंपरिक स्रोतों को दबा दिया जाता है। सामान्य तौर पर, शोर एक अपेक्षित मूल्य से अनियंत्रित यादृच्छिक भिन्नता है और आमतौर पर अवांछित होता है। सामान्य कारणों में थर्मल उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, औद्योगिक शोर, बिजली की आपूर्ति से वोल्टेज में उतार-चढ़ाव, एक प्रकार कि गति के कारण थर्मल शोर, इंस्ट्रूमेंटेशन शोर, एक लेजर का आउटपुट मोड ऑपरेशन के वांछित मोड से विचलित होना आदि हैं। यदि मौजूद है, और जब तक सावधानी से नहीं नियंत्रित, ये अन्य शोर स्रोत आमतौर पर क्वांटम शोर पर हावी होते हैं और मास्क करते हैं।

खगोल विज्ञान में, एक उपकरण जो क्वांटम शोर की सीमा के खिलाफ धकेलता है, एलआईजीओ गुरुत्वाकर्षण तरंग वेधशाला है।

एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप
क्वांटम शोर को हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप पर विचार करके चित्रित किया जा सकता है जहां एक परमाणु की स्थिति को फोटोन के बिखरने से मापा जाता है। अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में दिया गया है,

$$\Delta x_{imp} \Delta p_{BA} \gtrsim \hbar.$$ जहां $$\Delta x_{imp}$$ एक परमाणु की स्थिति में अनिश्चितता है, और $$\Delta p_{BA}$$ गति की अनिश्चितता है या कभी-कभी क्वांटम सीमा के पास होने पर backaction (परमाणु को स्थानांतरित गति) कहा जाता है। परमाणु की गति को जानने की कीमत पर स्थिति मापन की सटीकता को बढ़ाया जा सकता है। जब स्थिति ठीक-ठीक ज्ञात हो जाती है तो पर्याप्त बैकएक्शन माप को दो तरह से प्रभावित करना शुरू कर देता है। सबसे पहले, यह अत्यधिक मामलों में मापने वाले उपकरणों पर वापस गति प्रदान करेगा। दूसरे, हमारे पास परमाणु की भविष्य की स्थिति के बारे में भविष्य का ज्ञान कम होता जा रहा है। सटीक और संवेदनशील उपकरण पर्याप्त नियंत्रण वातावरण में अनिश्चितता सिद्धांत को अपनाएंगे।

शोर सिद्धांत की मूल बातें
मानक क्वांटम सीमा तक पहुंचने वाले सटीक इंजीनियरिंग और इंजीनियर सिस्टम के लिए शोर व्यावहारिक चिंता का विषय है। क्वांटम शोर का विशिष्ट इंजीनियर विचार क्वांटम गैर-विध्वंस माप और क्वांटम बिंदु संपर्क के लिए है। इसलिए शोर को मापना उपयोगी है। एक संकेत के शोर को उसके स्वतःसंबंध के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिमाणित किया जाता है। एक संकेत के स्वत: संबंध के रूप में दिया गया है,

$$G_{vv}(t-t') = \langle V(t)V(t')\rangle$$ जो तब मापता है जब हमारा संकेत सकारात्मक, नकारात्मक या अलग-अलग समय पर सहसंबद्ध नहीं होता है $$t$$ और $$t'$$. समय औसत, $$ \langle V(t) \rangle $$, शून्य है और हमारा $$V(t)$$ एक वोल्टेज संकेत है। इसका फूरियर रूपांतरण है,

$$V(\omega) = \frac{1}{\sqrt{T}}\int_{0}^{T} V(t)e^{i\omega t}dt $$ क्योंकि हम एक परिमित समय खिड़की पर एक वोल्टेज को मापते हैं। वीनर-खिनचिन प्रमेय आम तौर पर बताता है कि एक शोर का शक्ति स्पेक्ट्रम एक संकेत के स्वतःसंबंध के रूप में दिया जाता है, अर्थात,

$$S_{vv}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} G_{vv}dt = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle |V(\omega)|^2\rangle dt $$ उपरोक्त संबंध को कभी-कभी शक्ति स्पेक्ट्रम या वर्णक्रमीय घनत्व कहा जाता है। उपरोक्त रूपरेखा में, हमने यह मान लिया है
 * हमारा शोर स्थिर है या संभावना समय के साथ नहीं बदलती है। केवल समय का अंतर मायने रखता है।
 * शोर बहुत बड़ी संख्या में उतार-चढ़ाव वाले चार्ज के कारण होता है ताकि केंद्रीय सीमा प्रमेय लागू हो, यानी शोर गाऊसी या सामान्य वितरण हो।
 * $$G_{vv}$$ कुछ समय में तेजी से शून्य हो जाता है $$\tau_c$$.
 * हम पर्याप्त रूप से बड़े समय में नमूना लेते हैं, $$T$$, कि हमारा इंटीग्रल स्केल रैंडम वॉक के रूप में है $$\sqrt{T}$$. तो हमारा $$V(\omega)$$ के लिए मापा समय से स्वतंत्र है $$T \gg \tau_c$$. दूसरे तरीके से कहा, $$G_{vv}(t-t') \to 0$$ जैसा $$ |t-t'| \gg \tau_c$$.

कोई यह दिखा सकता है कि एक आदर्श टॉप-हैट सिग्नल, जो कुछ समय में वोल्टेज के परिमित माप के अनुरूप हो सकता है, अपने पूरे स्पेक्ट्रम में एक sinc फ़ंक्शन के रूप में शोर उत्पन्न करेगा। शास्त्रीय मामले में भी शोर उत्पन्न होता है।

शास्त्रीय से क्वांटम शोर
क्वांटम शोर का अध्ययन करने के लिए, संबंधित शास्त्रीय माप को क्वांटम ऑपरेटरों के साथ बदल दिया जाता है, उदाहरण के लिए,

$$ S_{xx}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle \hat{x}(t) \hat{x}(0) \rangle dt $$ कहाँ $$ \langle \cdot \rangle $$ हाइजेनबर्ग तस्वीर में घनत्व मैट्रिक्स का उपयोग कर क्वांटम सांख्यिकीय औसत हैं।

क्वांटम शोर और अनिश्चितता सिद्धांत
हाइजेनबर्ग अनिश्चितता शोर के अस्तित्व का तात्पर्य है। हर्मिटियन संयुग्म वाला संकारक संबंध का अनुसरण करता है, $$A A^{\dagger} \ge 0 $$. परिभाषित करना $$A$$ जैसा $$A = \delta x +\lambda e^{i\theta}\delta y$$ कहाँ $$\lambda $$ यह सचमुच का है। $$x$$ एच> और $$y$$ क्वांटम ऑपरेटर हैं। हम निम्नलिखित दिखा सकते हैं,

$$ \langle \delta x^2 \rangle \langle \delta y^2 \rangle \ge \frac{1}{4} |\langle [\delta x, \delta y]\rangle|^2  + |\langle [\delta x, \delta y]_+ \rangle|^2$$ जहां $$ \langle \cdot \rangle$$ वेवफंक्शन और अन्य सांख्यिकीय गुणों पर औसत हैं। वाम पद में अनिश्चितता है $$x$$ और $$y$$, दाईं ओर दूसरा पद सहप्रसरण या है $$\langle \delta x \delta y + \delta y \delta x \rangle$$ जो युग्मन से बाहरी स्रोत या क्वांटम प्रभावों से उत्पन्न होता है। दाईं ओर पहला शब्द कम्यूटेटर संबंध से मेल खाता है और यदि x और y परिवर्तित हो जाता है तो वह रद्द हो जाएगा। यही हमारे क्वांटम शोर का मूल है।

यह जाने के लिए प्रदर्शनकारी है $$x$$ और $$y$$ स्थिति और संवेग के अनुरूप है जो प्रसिद्ध कम्यूटेटर संबंध को पूरा करता है, $$[x,p]=i\hbar$$. तो हमारी नई अभिव्यक्ति है,

$$\Delta x \Delta y \ge \sqrt{\frac{1}{4} \hbar^2 + \sigma_{xy}^2 } $$ जहां $$ \sigma_{xy}$$ सहसंबंध है। यदि दाईं ओर का दूसरा पद लुप्त हो जाता है, तो हम हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को पुनः प्राप्त कर लेते हैं।

हार्मोनिक गति और कमजोर युग्मित ताप स्नान
द्रव्यमान के साथ एक साधारण हार्मोनिक दोलक की गति पर विचार करें, $$M$$, और आवृत्ति, $$\Omega$$, कुछ हीट बाथ के साथ मिलकर जो सिस्टम को संतुलन में रखता है। गति के समीकरण इस प्रकार दिए गए हैं,

$$ x(t) = x(0)\cos(\Omega t) + p(0)\frac{1}{M\Omega}\sin(\Omega t) $$ क्वांटम स्वतःसंबंध तब है,

$$\begin{align} G_{xx} &= \langle \hat{x}(t) \hat{x}(0) \rangle \\ & = \langle \hat{x}(0) \hat{x}(0) \rangle \cos(\Omega t) + \langle \hat{p}(0)\hat{x}(0)\rangle \sin(\Omega t) \end{align} $$ शास्त्रीय रूप से, स्थिति और संवेग के बीच कोई संबंध नहीं है। अनिश्चितता के सिद्धांत के लिए दूसरा पद अशून्य होना आवश्यक है। यह जाता है $$i\hbar/2$$. हम समविभाजन प्रमेय या इस तथ्य को ले सकते हैं कि संतुलन में ऊर्जा एक अणु/परमाणुओं के बीच समान रूप से साझा की जाती है, थर्मल संतुलन में स्वतंत्रता की डिग्री, अर्थात,

$$\frac{1}{2}M\Omega^2 \langle x^2\rangle = \frac{1}{2}k_\text{B} T$$ शास्त्रीय स्वायत्त संबंध में, हमारे पास है

$$G_{xx} = \frac{k_\text{B}T}{M\Omega^2}\cos(\Omega t) \to S_{xx}(\omega) = \pi \frac{k_\text{B} T}{M\Omega^2}[\delta(\omega - \Omega) +\delta(\omega +\Omega)]$$ जबकि क्वांटम ऑटोकॉर्पोरेशन में हमारे पास है

$$G_{xx} = \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right) \left\{n_{BE}(\hbar\Omega) e^{i\Omega t} + [ n_{BE}(\hbar \Omega) +1 ]e^{-i\Omega t} \right \} \to S_{xx}(\omega) = 2\pi \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right) [n_{BE}(\hbar \Omega)\delta(\omega - \Omega) +[n_{BE}(\hbar \Omega)+1]\delta(\omega +\Omega)]$$ जहां कोष्ठकों में अंश शब्द शून्य-बिंदु ऊर्जा अनिश्चितता है। $$ n_{BE}$$ h> बोस-आइंस्टीन जनसंख्या वितरण है। ध्यान दें कि क्वांटम $$S_{xx}$$ काल्पनिक स्वतःसंबंध के कारण असममित है। जैसा कि हम उच्च तापमान में वृद्धि करते हैं जो कि सीमा लेने के अनुरूप है $$k_BT \gg \hbar\Omega $$. कोई यह दिखा सकता है कि क्वांटम क्लासिकल तक पहुंचता है $$ S_{xx}$$. यह अनुमति देता है $ n_{BE} \approx n_{BE}+1 \approx \frac{k_\text{B}T}{\hbar \Omega}$

वर्णक्रमीय घनत्व की भौतिक व्याख्या
आमतौर पर, वर्णक्रमीय घनत्व की सकारात्मक आवृत्ति दोलक में ऊर्जा के प्रवाह से मेल खाती है (उदाहरण के लिए, फोटॉनों का परिमाणित क्षेत्र), जबकि नकारात्मक आवृत्ति दोलक से उत्सर्जित ऊर्जा से मेल खाती है। भौतिक रूप से, एक असममित वर्णक्रमीय घनत्व या तो हमारे ऑसिलेटर मॉडल से या ऊर्जा के शुद्ध प्रवाह के अनुरूप होगा।

रैखिक लाभ और क्वांटम अनिश्चितता
अधिकांश ऑप्टिकल संचार आयाम मॉडुलन का उपयोग करते हैं जहां क्वांटम शोर मुख्य रूप से शॉट शोर होता है। शॉट शोर पर विचार नहीं करते समय एक लेज़र  का क्वांटम शोर, इसके विद्युत क्षेत्र के आयाम और चरण की अनिश्चितता है। जब क्वांटम एम्पलीफायर चरण को संरक्षित करता है तो वह अनिश्चितता देखने योग्य हो जाती है। चरण शोर महत्वपूर्ण हो जाता है जब आवृत्ति मॉडुलन या चरण मॉडुलन की ऊर्जा सिग्नल की ऊर्जा के बराबर होती है (आवृत्ति मॉडुलन आयाम मॉडुलन की तुलना में आयाम मॉडुलन से अधिक मजबूत होता है, जो आयाम मॉडुलन के आंतरिक शोर के कारण होता है)।

रेखीय प्रवर्धन
एक आदर्श नीरव लाभ बाहर नहीं निकल सकता। फोटॉनों की धारा के प्रवर्धन, एक आदर्श रैखिक नीरव लाभ और ऊर्जा-समय अनिश्चितता संबंध पर विचार करें।

$$\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar/2 $$ फोटॉन, आवृत्ति में अनिश्चितता को अनदेखा करते हुए, इसके समग्र चरण और संख्या में अनिश्चितता होगी, और एक ज्ञात आवृत्ति मान लेंगे, अर्थात, $$\Delta \phi = 2\pi \nu \Delta t $$ और $$\Delta E = h\nu\Delta n $$. हम संख्या-चरण अनिश्चितता संबंध या चरण और फोटॉन संख्या में अनिश्चितता खोजने के लिए इन संबंधों को हमारे ऊर्जा-समय अनिश्चितता समीकरण में स्थानापन्न कर सकते हैं। $$\Delta n \Delta \phi > 1/2 $$ चलो एक आदर्श रैखिक नीरव लाभ, $$G$$, फोटॉन स्ट्रीम पर कार्य करें। हम एक एकता क्वांटम दक्षता भी मानते हैं, या प्रत्येक फोटॉन को फोटोक्रेक्ट में परिवर्तित कर दिया जाता है। आउटपुट बिना किसी शोर के जोड़ा जाएगा।

$$n_0 \pm \Delta n_0 \to Gn_0 \pm G\Delta n_0 $$ चरण भी संशोधित किया जाएगा,

$$\phi_0 \pm \Delta\phi_0 \to \phi_0 +\theta + \Delta\phi_0 ,$$ जहां $$\theta$$ समग्र संचित चरण है क्योंकि फोटॉनों ने लाभ माध्यम से यात्रा की। हमारे आउटपुट लाभ और चरण अनिश्चितताओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें देता है $$\Delta n_0 \Delta \phi_0 > 1/2G .$$ हमारा लाभ है $$G>1$$, जो हमारे अनिश्चितता सिद्धांतों के विपरीत है। तो एक रैखिक नीरव प्रवर्धक बिना शोर के अपने संकेत को बढ़ा नहीं सकता है। एच. हेफनर द्वारा किया गया गहन विश्लेषण हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम शोर बिजली उत्पादन दिखाया गया है $$P_n = h \nu B (G-1)$$ कहाँ $$B $$ आधी अधिकतम पर पूरी चौड़ाई का आधा है, $$\nu$$ फोटॉनों की आवृत्ति, और $$h$$ प्लांक नियतांक है। शब्द $$h\nu B_0/2$$ साथ $$B_0 = 2 B$$ कभी-कभी क्वांटम शोर कहा जाता है

शॉट शोर और इंस्ट्रूमेंटेशन
सटीक प्रकाशिकी में अत्यधिक स्थिर लेसरों और कुशल डिटेक्टरों के साथ, क्वांटम शोर सिग्नल के उतार-चढ़ाव को संदर्भित करता है।

फोटॉन माप के असतत चरित्र के कारण स्थिति के इंटरफेरोमेट्रिक माप की यादृच्छिक त्रुटि, एक और क्वांटम शोर है। जांच माइक्रोस्कोपी में जांच की स्थिति की अनिश्चितता क्वांटम शोर के कारण भी हो सकती है; लेकिन संकल्प को नियंत्रित करने वाला प्रमुख तंत्र नहीं।

एक विद्युत परिपथ में, इलेक्ट्रॉनों के असतत चरित्र के कारण एक संकेत के यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को क्वांटम शोर कहा जा सकता है। एस. सराफ, एट अल द्वारा एक प्रयोग। क्वांटम शोर मापन के प्रदर्शन के रूप में प्रदर्शित शॉट शोर सीमित माप। आम तौर पर बोलते हुए, उन्होंने एक एनडी: वाईएजी मुक्त अंतरिक्ष लेजर को न्यूनतम शोर के साथ बढ़ाया क्योंकि यह रैखिक से गैर-रैखिक प्रवर्धन में परिवर्तित हो गया। लेजर मोड शोर को फ़िल्टर करने और आवृत्तियों का चयन करने के लिए फैब्री-पेरोट की आवश्यकता होती है, दो अलग-अलग लेकिन समान जांच और असंबद्ध बीम सुनिश्चित करने के लिए संतृप्त बीम, एक ज़िगज़ैग स्लैब गेन माध्यम, और क्वांटम शोर या शॉट-शोर सीमित शोर को मापने के लिए एक संतुलित डिटेक्टर।

शॉट शोर शक्ति
फोटोन आँकड़ों के शोर विश्लेषण के पीछे का सिद्धांत (कभी-कभी फॉरवर्ड कोलमोगोरोव समीकरण कहा जाता है) शिमोडा एट अल से मास्टर्स समीकरण से शुरू होता है।

$$\frac{dP_n}{dx} = a[nP_{n-1}-(n+1)P_n] + b[(n+1)P_{n+1}-nP_n]$$ कहाँ $$a$$ उत्सर्जन क्रॉस सेक्शन और ऊपरी जनसंख्या संख्या उत्पाद से मेल खाती है $$\sigma_e N_2$$, और यह $$b$$ अवशोषण क्रॉस सेक्शन है $$\sigma_a N_1$$. उपरोक्त संबंध खोजने की संभावना का वर्णन कर रहा है $$n $$ विकिरण मोड में फोटॉन $$|n \rangle$$. गतिशील केवल पड़ोसी मोड पर विचार करता है $$| n+1 \rangle $$ और $$ | n-1\rangle $$ जैसे कि फोटॉन स्थिति से उत्साहित और जमीनी अवस्था के परमाणुओं के माध्यम से यात्रा करते हैं $$x$$ को $$x+dx$$. यह हमें एक फोटॉन ऊर्जा स्तर से जुड़े कुल 4 फोटॉन संक्रमण देता है। दो फोटॉन संख्या क्षेत्र में जुड़ती है और एक परमाणु छोड़ती है, $$ |n-1 \rangle \to | n \rangle $$ और $$ |n \rangle \to |n+1 \rangle $$ और परमाणु के लिए एक क्षेत्र छोड़ते हुए दो फोटॉन $$|n+1 \rangle \to |n \rangle $$ और $$|n \rangle \to |n-1 \rangle $$. इसकी शोर शक्ति के रूप में दी गई है,

$$P_d^2 = P_\text{shot}^2 [1+2f_{sp}\eta(G-1)]$$ कहाँ, सरीफ, एट अल। सिद्धांत के साथ सहमत हुए बिजली लाभ की एक विस्तृत श्रृंखला पर क्वांटम शोर या शॉट शोर सीमित माप का प्रदर्शन किया।
 * $$P_d$$ डिटेक्टर पर शक्ति है,
 * $$P_\text{shot}$$ शक्ति सीमित शॉट शोर है,
 * $$G$$ असंतृप्त लाभ और संतृप्त लाभ के लिए भी सही है,
 * $$\eta$$ दक्षता कारक है। यह हमारे फोटोडेटेक्टर और क्वांटम दक्षता के लिए ट्रांसमिशन विंडो दक्षता का उत्पाद है।
 * $$f_{sp}$$ सहज उत्सर्जन कारक है जो आमतौर पर प्रेरित उत्सर्जन के लिए सहज उत्सर्जन की सापेक्ष शक्ति से मेल खाता है। एकता के मूल्य का मतलब होगा कि सभी डोप किए गए आयन उत्तेजित अवस्था में हैं।

शून्य-बिंदु उतार-चढ़ाव
शून्य-बिंदु ऊर्जा में उतार-चढ़ाव स्नातक पाठ्यपुस्तक से एक प्रसिद्ध परिणाम है। आम तौर पर बोलते हुए, एक परिमाणित क्षेत्र के सबसे कम ऊर्जा उत्तेजना पर जो सभी अंतरिक्ष में व्याप्त है, हमारे पास कुछ समय के लिए कुछ ऊर्जा भिन्नता होगी। यह निर्वात उतार-चढ़ाव के लिए खाता है जो सभी जगह में व्याप्त है।

यह निर्वात उतार-चढ़ाव या क्वांटम शोर शास्त्रीय प्रणालियों को प्रभावित करेगा। यह एक उलझी हुई प्रणाली में क्वांटम विकृति के रूप में प्रकट होता है, जिसे आमतौर पर प्रत्येक उलझे हुए कण के आसपास की स्थितियों में थर्मल अंतर के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। क्योंकि उलझे हुए फोटॉनों के सरल जोड़े में उलझाव का गहन अध्ययन किया जाता है, उदाहरण के लिए, प्रयोगों में देखी गई विकृति अच्छी तरह से क्वांटम शोर का पर्यायवाची हो सकती है, जो कि विकृति के स्रोत के रूप में है। निर्वात में उतार-चढ़ाव ऊर्जा की एक मात्रा के लिए किसी दिए गए क्षेत्र या अंतरिक्ष-समय में अनायास प्रकट होने का एक संभावित कारण है, फिर इस घटना के साथ तापीय अंतर अवश्य जुड़ा होना चाहिए। इसलिए, यह घटना की निकटता में एक उलझी हुई प्रणाली में विकृति पैदा करेगा।

सुसंगत अवस्थाएं और एक क्वांटम एम्पलीफायर का शोर
एक लेजर का वर्णन प्रकाश की सुसंगत अवस्था, या हार्मोनिक ऑसिलेटर्स ईजेनस्टेट्स के सुपरपोजिशन द्वारा किया जाता है। इरविन श्रोडिंगर ने पहली बार 1926 में पत्राचार सिद्धांत को पूरा करने के लिए श्रोडिंगर समीकरण के लिए सुसंगत स्थिति प्राप्त की।

लेजर एक क्वांटम यांत्रिक घटना है (देखें मैक्सवेल-ब्लोच समीकरण, घूर्णन तरंग सन्निकटन, और दो स्तरीय परमाणु का अर्ध-शास्त्रीय मॉडल)। आइंस्टीन गुणांक और लेजर दर समीकरण पर्याप्त हैं यदि कोई जनसंख्या स्तरों में रुचि रखता है और किसी को जनसंख्या क्वांटम सुसंगतता (घनत्व मैट्रिक्स में विकर्ण शब्द) के लिए खाते की आवश्यकता नहीं है। 10 के क्रम के फोटॉन8 मध्यम ऊर्जा से मेल खाता है। क्वांटम शोर के कारण तीव्रता के मापन की सापेक्ष त्रुटि 10 के क्रम में है −5. इसे अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए अच्छी सटीकता माना जाता है।

क्वांटम एम्पलीफायर
एक क्वांटम प्रवर्धक एक प्रवर्धक है जो क्वांटम सीमा के करीब संचालित होता है। जब एक छोटा संकेत प्रवर्धित किया जाता है तो क्वांटम शोर महत्वपूर्ण हो जाता है। इसके चतुर्भुज में एक छोटे सिग्नल की क्वांटम अनिश्चितताएं भी बढ़ जाती हैं; यह एम्पलीफायर की निचली सीमा निर्धारित करता है। क्वांटम एम्पलीफायर का शोर इसका आउटपुट आयाम और चरण है। आम तौर पर, एक केंद्रीय तरंग दैर्ध्य, कुछ मोड वितरण, और ध्रुवीकरण प्रसार के चारों ओर तरंग दैर्ध्य के प्रसार में एक लेजर को प्रवर्धित किया जाता है। लेकिन कोई एकल मोड प्रवर्धन पर विचार कर सकता है और कई अलग-अलग तरीकों को सामान्यीकृत कर सकता है। एक चरण-अपरिवर्तनीय एम्पलीफायर आउटपुट चरण मोड में कठोर परिवर्तन किए बिना इनपुट लाभ के चरण को संरक्षित करता है। क्वांटम प्रवर्धन को एकात्मक ऑपरेटर के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है, $$A_\text{out} = U^{\dagger} A_\text{in} U$$, जैसा कि डी. कुज़नेत्सोव 1995 के पेपर में बताया गया है।

यह भी देखें

 * क्वांटम त्रुटि सुधार
 * क्वांटम प्रकाशिकी
 * क्वांटम सीमा
 * शॉट शोर
 * क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर

अग्रिम पठन

 * Clerk, Aashish A. Quantum Noise and quantum measurement. Oxford University Press.
 * Clerk, Aashish A., et al. Introduction to Quantum Noise, measurement, and amplification,Reviews of Modern Physics 82, 1155-1208.
 * Gardiner, C. W. and Zoller, P. Quantum Noise: A Handbook of Markovian and Non-Markovian Quantum Stochastic Methods with Applications to Quantum Optics, Springer, 2004, 978-3540223016

स्रोत

 * क्रिस्पिन गार्डिनर|सी. डब्ल्यू गार्डिनर और पीटर ज़ोलर, क्वांटम नॉइज़: ए हैंडबुक ऑफ़ मार्कोवियन एंड नॉन-मार्कोवियन क्वांटम स्टोचैस्टिक मेथड्स विथ एप्लीकेशन्स टू क्वांटम ऑप्टिक्स, स्प्रिंगर-वेरलाग (1991, 2000, 2004)।

श्रेणी:क्वांटम ऑप्टिक्स श्रेणी:लेज़र विज्ञान