संवर्धन मूल्यांकन के लिए वरीयता रैंकिंग संगठन विधि

मूल्यांकन को समृद्ध करने के लिए वरीयता रैंकिंग संगठन विधि और इंटरैक्टिव सहायता के लिए इसके वर्णनात्मक पूरक ज्यामितीय विश्लेषण को प्रोमेथी और गैया विधियों के रूप में जाना जाता है।

गणित और समाजशास्त्र के आधार पर, प्रोमेथी और गैया पद्धति 1980 के दशक की प्रारंभ में विकसित की गई थी और तब से इसका बड़े मापदंड पर अध्ययन और परिष्कृत किया गया है।

निर्णय लेने में इसका विशेष अनुप्रयोग है, और विश्व भर में व्यवसाय, सरकारी संस्थानों, परिवहन, स्वास्थ्य सेवा और शिक्षा जैसे क्षेत्रों में विभिन्न प्रकार के निर्णय परिदृश्यों में इसका उपयोग किया जाता है।

एक सही निर्णय को निरुपित करने के अतिरिक्त, प्रोमेथी और गैया पद्धति निर्णय निर्माताओं को वह विकल्प खोजने में सहायता करती है जो उनके लक्ष्य और समस्या की उनकी समझ के लिए सबसे उपयुक्त होता है। इया प्रकार यह निर्णय समस्या की संरचना करने, इसके संघर्षों और सहक्रियाओं, क्रिया के समूहों की पहचान करने और मात्रा निर्धारित करने के लिए व्यापक और तर्कसंगत फ्रेम वर्क प्रदान करता है, और मुख्य विकल्पों और पीछे के संरचित तर्क को प्रकाशित करता है।

इतिहास
प्रोमेथी विधि के मूल अवयवों को पहली बार 1982 में प्रोफेसर जीन-पियरे ब्रैन्स (सीएसओओ, वीयूबी व्रीजे यूनिवर्सिटिट ब्रुसेल) द्वारा प्रस्तुत किया गया था। इसे बाद में प्रोफेसर जीन-पियरे ब्रैन्स और प्रोफेसर बर्ट्रेंड मारेस्चल (सोल्वे ब्रुसेल्स स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स एंड मैनेजमेंट, यूएलबी यूनिवर्सिटी लिब्रे डी ब्रुक्सलेज़) द्वारा विकसित और कार्यान्वित किया गया था, जिसमें जीएआईए जैसे एक्सटेंशन सम्मिलित थे।

गैया नाम का वर्णनात्मक दृष्टिकोण, निर्णय निर्माता को निर्णय समस्या की मुख्य विशेषताओं की कल्पना करने की अनुमति देता है: वह मानदंडों के बीच संघर्ष या समन्वय को सरलता से पहचानने, क्रिया के समूहों की पहचान करने और उल्लेखनीय प्रदर्शन को प्रकाशित करने में सक्षम है।

प्रोमेथी नामक अनुदेशात्मक दृष्टिकोण, निर्णय निर्माता को क्रिया की पूर्ण और आंशिक दोनों रैंकिंग प्रदान करता है।

विश्व भर में अनेक निर्णय लेने वाले संदर्भों में प्रोमेथी का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। प्रोमेथी विधियों से संबंधित एक्सटेंशन, अनुप्रयोगों और विचारों के बारे में वैज्ञानिक प्रकाशनों की गैर-विस्तृत सूची 2010 में प्रकाशित हुआ था.

उपयोग और अनुप्रयोग
चूँकि इसका उपयोग सीधे निर्णयों पर काम करने वाले व्यक्तियों द्वारा किया जा सकता है, प्रोमेथी और गैया सबसे उपयोगी है जहाँ लोगों के समूह सम्मिश्र समस्याओं पर काम कर रहे हैं, विशेष रूप से अनेक मानदंडों के साथ, जिसमें यह अधिक मानवीय धारणाएँ और निर्णय सम्मिलित हैं, जिनके निर्णयों का दीर्घकालिक प्रभाव होता है। जब निर्णय के महत्वपूर्ण अवयवों को मापना या तुलना करना अधिक होता है, या जहां विभागों या टीम के सदस्यों के बीच सहयोग उनकी अलग-अलग विशेषज्ञता या दृष्टिकोण से बाधित होता है, तो इसके अद्वितीय लाभ होते हैं।

जिन निर्णय स्थितियों में प्रोमेथी और गैया को प्रयुक्त किया जा सकता है उनमें सम्मिलित हैं: सम्मिश्र बहु-मानदंड निर्णय परिदृश्यों में प्रोमेथी और गैया के अनुप्रयोगों की संख्या हजारों में है, और योजना, संसाधन आवंटन, प्राथमिकता निर्धारण और विकल्पों के बीच चयन से जुड़ी समस्याओं में व्यापक परिणाम दिए हैं। अन्य क्षेत्रों में पूर्वानुमान, प्रतिभा चयन और निविदा विश्लेषण सम्मिलित हैं।
 * विकल्प - विकल्पों के दिए गए समुच्चय में से विकल्प का चयन, समान्यत: जहां अनेक निर्णय मानदंड सम्मिलित होते हैं।
 * प्राथमिकताकरण - किसी को चुनने या केवल उन्हें श्रेणी देने के अतिरिक्त, विकल्पों के समूह के सदस्यों की सापेक्ष योग्यता का निर्धारण करना है।
 * संसाधन आवंटन - विकल्पों के समुच्चय के बीच संसाधनों का आवंटन है
 * रैंकिंग - विकल्पों के समुच्चय को सबसे अधिक से कम इच्छित के क्रम में रखना था
 * संघर्ष समाधान - स्पष्ट रूप से असंगत उद्देश्यों वाले पक्षों के बीच विवादों का समाधान करना था

प्रोमेथी और गैया के कुछ उपयोग केस-स्टडी बन गए हैं। वर्तमान ही में इनमें सम्मिलित किया गया है:
 * एसपीएस गुणवत्ता मानकों (एसटीडीएफ - विश्व व्यापार संगठन) को पूरा करने के लिए उपलब्ध बजट में कौन से संसाधन सर्वोत्तम हैं, यह निर्धारित करना (बाहरी लिंक में और देखें)
 * ट्रेन प्रदर्शन के लिए नए मार्ग का चयन (इटालफेर) (बाहरी लिंक में और देखें)

धारणाएँ
मान लीजिए $$A=\{a_1 ,..,a_n\}$$ n क्रियाओं का एक समूह है और मान लीजिए $$F=\{f_1 ,..,f_q\}$$ एक सुसंगत परिवार है q मानदंड. व्यापकता की हानि के बिना, हम मान लेंगे कि इन मानदंडों को अधिकतम करना होगा।

ऐसी समस्या से संबंधित मूलभूत डेटा को $$n\times q                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         $$ मूल्यांकन वाली टेबल में लिखा जा सकता है। प्रत्येक पंक्ति एक क्रिया से मेल खाती है और प्रत्येक स्तम्भ एक मानदंड से मेल खाता है।



\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & f_{1}(\cdot) & f_{2}(\cdot) & \cdots & f_{j}(\cdot) & \cdots & f_{q}(\cdot) \\ \hline a_{1} & f_{1}(a_{1}) & f_{2}(a_{1}) & \cdots & f_{j}(a_{1}) & \cdots & f_{q}(a_{1}) \\ \hline a_{2} & f_{1}(a_{2}) & f_{2}(a_{2}) & \cdots & f_{j}(a_{2}) & \cdots & f_{q}(a_{2}) \\ \hline \cdots & \cdots &\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & .\cdots \\ \hline a_{i} & f_{1}(a_{i}) & f_{2}(a_{i}) & \cdots & f_{j}(a_{i}) & \cdots & f_{q}(a_{i}) \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots& \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline a_{n} & f_{1}(a_{n}) & f_{2}(a_{n}) & \cdots & f_{j}(a_{n}) & \cdots& f_{q}(a_{n}) \\ \hline \end{array} $$

जोड़ीवार तुलना
सबसे पहले, प्रत्येक मानदंड के लिए सभी क्रियाओं के बीच जोड़ीवार तुलना की जाएगी:


 * $$d_k(a_i,a_j)=f_k(a_i)-f_k(a_j)$$

$$d_k(a_i,a_j)$$ मानदंड $$f_k$$ के लिए दो क्रियाओं के मूल्यांकन के बीच का अंतर है। परन्तु ये अंतर उपयोग किए गए माप मापदंड पर निर्भर करते हैं और निर्णय निर्माता के लिए तुलना करना सदैव सरल नहीं होता है।

वरीयता डिग्री
परिणामस्वरूप, अंतर को यूनिकाइटेरियन वरीयता डिग्री में अनुवाद करने के लिए वरीयता फलन की धारणा को निम्नानुसार प्रस्तुत  किया गया है:


 * $$\pi_k(a_i,a_j)=P_k[d_k(a_i,a_j)]$$

जहाँ $$P_k:\R\rightarrow[0,1]$$ यह धनात्मक गैर-घटती प्राथमिकता फलन है जैसे कि $$P_j(0)=0$$. मूल प्रोमेथी परिभाषा में छह अलग-अलग प्रकार के वरीयता फलन प्रस्तावित हैं। उनमें से, रैखिक यूनिकाइटेरियन वरीयता फलन  का उपयोग अधिकांशत: मात्रात्मक मानदंड के लिए अभ्यास में किया जाता है:


 * $$P_k(x) \begin{cases} 0, & \text{if } x\le q_k \\ \frac{x-q_k}{p_k-q_k}, & \text{if } q_kp_k \end{cases}$$

जहाँ $$q_j$$ और $$p_j$$ क्रमशः उदासीनता और वरीयता सीमाएँ हैं। इन मापदंडों का अर्थ निम्नलिखित है: जब अंतर उदासीनता सीमा से छोटा होता है तो निर्णय निर्माता द्वारा इसे नगण्य माना जाता है। इसलिए, संबंधित यूनिकाइटेरियन वरीयता डिग्री शून्य के समान है। यदि अंतर वरीयता सीमा से अधिक है तो इसे महत्वपूर्ण माना जाता है। इसलिए, यूनिकाइटेरियन वरीयता डिग्री (अधिकतम मूल्य) के समान है। जब अंतर दो सीमाओं के बीच होता है, तो रैखिक प्रक्षेप का उपयोग करके वरीयता डिग्री के लिए मध्यवर्ती मान की गणना की जाती है।

बहुमानदंड वरीयता डिग्री
जब निर्णय निर्माता द्वारा प्रत्येक मानदंड के साथ प्राथमिकता फलन जोड़ा गया है, तो सभी मानदंडों के लिए सभी क्रियाओं के बीच सभी तुलनाएं की जा सकती हैं। फिर प्रत्येक दो क्रिया की विश्व स्तर पर तुलना करने के लिए बहुमानदंडीय वरीयता डिग्री की गणना की जाती है:


 * $$\pi(a,b)=\displaystyle\sum_{k=1}^qP_{k}(a,b)\cdot w_{k}$$

जहां $$w_k$$ मानदंड $$f_k$$ के वजन का प्रतिनिधित्व करता है। यह माना जाता है कि $$w_k\ge 0$$ और $$\sum_{k=1}^q w_{k}=1$$प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में, हमारे पास है:


 * $$\pi(a_i,a_j)\ge 0$$
 * $$\pi(a_i,a_j)+\pi(a_j,a_i)\le 1$$

बहुमानदंडीय प्राथमिकता प्रवाह
प्रत्येक क्रिया को अन्य सभी क्रियाओं के संबंध में स्थापित करने के लिए, दो अंकों की गणना की जाती है:


 * $$\phi^{+}(a)=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{x \in A}\pi(a,x)$$
 * $$\phi^{-}(a)=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{x \in A}\pi(x,a)$$

धनात्मक प्राथमिकता प्रवाह $$\phi^{+}(a_i)$$ किसी दी गई क्रिया $$a_i$$ को परिमाणित करता है वैश्विक स्तर पर अन्य सभी क्रिया की तुलना में ऋणात्मक प्राथमिकता $$\phi^{-}(a_i)$$ प्रवाह को प्राथमिकता दी जाती है  किसी दी गई क्रिया $$a_i$$ को परिमाणित करता है  अन्य सभी क्रिया द्वारा विश्व स्तर पर पसंद किया जा रहा है। आदर्श क्रिया में 1 के समान धनात्मक प्राथमिकता प्रवाह और 0 के समान ऋणात्मक प्राथमिकता प्रवाह होगा। दो प्राथमिकता प्रवाह क्रियाओं के समुच्चय पर दो समान्यत: अलग-अलग पूर्ण रैंकिंग उत्पन्न करते हैं। पहला उनके धनात्मक प्रवाह स्कोर के घटते मानो के अनुसार क्रिया की रैंकिंग करके प्राप्त किया जाता है। दूसरा उनके ऋणात्मक प्रवाह स्कोर के बढ़ते मानो के अनुसार क्रिया की रैंकिंग करके प्राप्त किया जाता है। प्रोमेथी  आंशिक रैंकिंग को इन दो रैंकिंग के प्रतिच्छेदन के रूप में परिभाषित किया गया है। परिणामस्वरूप, क्रिया $$a_i$$ किसी अन्य क्रिया $$a_j$$ के समान ही अच्छा होगा  यदि $$ \phi^{-}(a_i) \ge \phi^{-}(a_j)$$ और $$\phi^{-}(a_i)\le \phi^{-}(a_j)$$ है

धनात्मक और ऋणात्मक वरीयता प्रवाह को शुद्ध वरीयता प्रवाह में एकत्रित किया जाता है:


 * $$\phi(a)=\phi^{+}(a)-\phi^{-}(a)$$

पिछले सूत्र के प्रत्यक्ष परिणाम हैं:


 * $$\phi(a_i) \in [-1;1]$$
 * $$\sum_{a_i \in A} \phi(a_i)=0$$

प्रोमेथी II पूर्ण रैंकिंग शुद्ध प्रवाह स्कोर के घटते मानो के अनुसार क्रिया का आदेश देकर प्राप्त की जाती है।

यूनिक्राइटेरियन नेट प्रवाह
मल्टीक्राइटेरिया वरीयता डिग्री की परिभाषा के अनुसार, मल्टीक्राइटेरिया शुद्ध प्रवाह को निम्नानुसार विभाजित किया जा सकता है:


 * $$\phi(a_i)=\displaystyle\sum_{k=1}^q\phi_{k}(a_i).w_{k}$$

जहाँ :


 * $$\phi_{k}(a_i)=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{a_j

\in A}\{P_{k}(a_i,a_j)-P_{k}(a_j,a_i)\}$$.

यूनिकाइटेरियन शुद्ध प्रवाह, जिसे $$\phi_{k}(a_i)\in[-1;1]$$ में दर्शाया गया है, की व्याख्या मल्टीक्रिटेरिया नेट प्रवाह $$\phi(a_i)$$ के समान है, किंतु यह सीमित है एक एकल मानदंड. किसी भी क्रिया $$a_i$$ को $$q$$ आयामी स्थान में एक सदिश $$\vec \phi(a_i) =[\phi_1(a_i),\ldots,\phi_k(a_i),\phi_q(a_i)]$$ द्वारा चित्रित किया जा सकता है। जीएआईए स्थान इस स्थान में क्रिया के समुच्चय पर प्रमुख घटक विश्लेषण प्रयुक्त करके प्राप्त किया गया मुख्य स्थान है।

प्रोमेथी वरीयता फलन

 * साधारण


 * $$P_j(d_j)=

\begin{cases} 0 & \text{if } d_j\leq 0 \\[4pt] 1 & \text{if } d_j>0 \end{cases} $$
 * यू-आकार


 * $$\begin{array}{cc} P_{j}(d_{j})=\left\{

\begin{array}{lll} 0 & \text{if} & |d_{j}| \leq q_{j} \\ \\                1 & \text{if} & |d_{j}| > q_{j}\\ \end{array} \right. \end{array}$$
 * V-आकार


 * $$\begin{array}{cc} P_{j}(d_{j})=\left\{

\begin{array}{lll} \frac{|d_{j}|}{p_{j}} & \text{if} & |d_{j}| \leq p_{j} \\ \\                1 & \text{if} & |d_{j}| > p_{j}\\ \end{array} \right. \end{array}$$
 * स्तर


 * $$\begin{array}{cc} P_{j}(d_{j})=\left\{

\begin{array}{lll} 0 & \text{if} & |d_{j}| \leq q_{j} \\ \\                \frac{1}{2} & \text{if} & q_{j}<|d_{j}| \leq p_{j} \\ \\                1 & \text{if} & |d_{j}| > p_{j}\\ \end{array} \right. \end{array} $$
 * रैखिक


 * $$\begin{array}{cc} P_{j}(d_{j})=\left\{

\begin{array}{lll} 0 & \text{if} & |d_{j}| \leq q_{j} \\ \\                \frac{|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}} & \text{if} & q_{j}<|d_{j}| \leq p_{j} \\ \\                1 & \text{if} & |d_{j}| > p_{j}\\ \end{array} \right. \end{array}$$
 * गाऊशियन


 * $$P_{j}(d_{j})=1-e^{-\frac{d_{j}^{2}}{2s_{j}^{2}}}$$

प्रोमेथी मैं
प्रोमेथी I क्रियाओं की आंशिक रैंकिंग है। यह धनात्मक और ऋणात्मक प्रवाह पर आधारित है। इसमें प्राथमिकताएँ, उदासीनता और अतुलनीयताएँ (आंशिक प्रीऑर्डर) सम्मिलित हैं।

प्रोमेथी II
प्रोमेथी II क्रिया की पूरी रैंकिंग है। यह मल्टीक्राइटेरिया नेट फ्लो पर आधारित है। इसमें प्राथमिकताएँ और उदासीनता (प्रीऑर्डर) सम्मिलित हैं।

यह भी देखें

 * निर्णय लेना
 * निर्णय लेने वाला सॉफ्टवेयर
 * डी-दृष्टि
 * बहु-मानदंड निर्णय विश्लेषण
 * सामान्य प्राथमिकता दृष्टिकोण
 * जोड़े द्वारा तुलना
 * प्राथमिकता

बाहरी संबंध

 * Italferr Case Study
 * D-Sight for Academics: Collaborative Decision-Making (CDM) Software For Academics based on PROMETHEE
 * D-Sight: PROMETHEE based software
 * AMIA Systems: Visualize, Quantify and Optimize your flows
 * CoDE: PROMETHEE & GAIA Literature
 * PROMETHEE & GAIA web site
 * Smart-Picker Pro implementing PROMETHEE and FLOWSORT
 * User manual for Visual PROMETHEE, a guide to all PROMETHEE methods