अतिरिक्त आपूर्ति फलन

सूक्ष्मअर्थशास्त्र में, अतिरिक्त मांग एक ऐसी घटना है जहां वस्तुओं और सेवाओं की मांग कंपनी द्वारा उत्पादित की जा सकती है।

सूक्ष्मअर्थशास्त्र में, अतिरिक्त मांग फलन उत्पाद की कीमत और संभवतः अन्य निर्धारकों के संदर्भ में एक उत्पाद के लिए अतिरिक्त मांग को व्यक्त करने वाला एक फलन है - आपूर्ति की गई मात्रा से अधिक मात्रा की मांग होती है। यह उत्पाद का मांग फलन है, जो आपूर्ति फलन घटाता है। एक शुद्ध विनिमय अर्थव्यवस्था में, अतिरिक्त मांग सभी कारकों की मांगों का योग है, जो सभी कारकों की प्रारंभिक विन्यास का योग है।

किसी उत्पाद का अतिरिक्त आपूर्ति फलन अतिरिक्त मांग फलन का ऋणात्मक होता है—यह उत्पाद का आपूर्ति फलन है जो इसकी मांग फलन घटाता है। अधिकतम स्थितियों में कीमत के संबंध में अतिरिक्त मांग का पहला अवकलज ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि उच्च कीमत कम अतिरिक्त मांग की ओर ले जाती है।

उत्पाद की कीमत को संतुलन कीमत कहा जाता है यदि यह ऐसा है कि अतिरिक्त मांग फलन का मान शून्य होता है: अर्थात, जब विक्रय संतुलन में होता है, जिसका अर्थ है कि आपूर्ति की गई मात्रा मांग की गई मात्रा के बराबर होती है। इस स्थिति में यह कहा जाता है कि विक्रय स्पष्ट हो जाता है। यदि कीमत संतुलन कीमत से अधिक है, तो अतिरिक्त मांग सामान्य रूप से ऋणात्मक होगी, जिसका अर्थ है कि उत्पाद का अधिशेष (धनात्मक अतिरिक्त आपूर्ति) होता है, और मांग में प्रस्तुत की जा रही सभी वस्तुएं विक्रय नहीं जा रही हैं। यदि कीमत संतुलन कीमत से कम होती है, तो अतिरिक्त मांग सामान्य रूप से धनात्मक होगी, जिसका अर्थ है कि कमी है।

वालरस के नियम का तात्पर्य है कि, प्रत्येक मूल्य सदिश के लिए, मूल्य-भारित कुल अतिरिक्त मांग 0 होता है, तथापि अर्थव्यवस्था सामान्य संतुलन में हो या नहीं हो। इसका तात्पर्य यह है कि यदि एक वस्तु की अधिक मांग होती है, तो दूसरी वस्तु के लिए अतिरिक्त आपूर्ति होनी चाहिए।

विक्रय की गतिशीलता
एक अतिरिक्त मांग फलन की अवधारणा सामान्य संतुलन सिद्धांतों में महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह कीमतों को समायोजित करने के लिए विक्रय के संकेत के रूप में फलन करता है। धारणा यह है कि किसी वस्तु की कीमत में परिवर्तन की दर उस वस्तु के लिए अतिरिक्त मांग फलन के मूल्य के समानुपाती होगी, अंततः एक संतुलन स्थिति की ओर ले जाती है जिसमें सभी वस्तुओं की अतिरिक्त मांग शून्य होती है। यदि निरंतर समय माना जाता है, तो समायोजन प्रक्रिया को अवकल समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है


 * $$\frac{dP}{dt}=\lambda \cdot f(P,...)$$

जहां P कीमत है, और f अतिरिक्त मांग फलन है, और $$\lambda$$ गति-समायोजन पैरामीटर है जो किसी भी धनात्मक परिमित मूल्य पर ले सकता है क्योंकि यह अनंत तक जाता है हम तात्कालिक-समायोजन स्थितियों से संपर्क करते हैं। यह गतिशील समीकरण स्थिरता सिद्धांत होता है, परंतु P के संबंध में f का अवकलज ऋणात्मक होता है- अर्थात, यदि कीमत में वृद्धि (या, गिरावट) कम हो जाती है और (या, बढ़ जाती है) अतिरिक्त मांग की सीमा, जैसा सामान्य रूप से स्थिति मे होता है।

यदि विक्रय का विश्लेषण असतत समय में किया जाता है, तो गतिकी को एक अवकल समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है जैसे


 * $$P_{t+1} = P_t + \delta \cdot f(P_t,...)$$

जहाँ $$P_{t+1} - P_t$$ सतत समय पद $$\frac{dP}{dt}$$ का असतत-समय एनालॉग होता है, और जहाँ $$\delta$$ धनात्मक गति-समायोजन पैरामीटर है जो 1 से प्रबलता से कम है जब तक कि समायोजन समान समय अवधि में पूरी तरह से नहीं माना जाता है, इस स्थिति मे $$\delta=1$$ होता है।

सोनेंशेचिन-मेंटल-डेब्रेउ प्रमेय
1970 के दशक में जेरार्ड डेब्रेउ, रॉल्फ मेंटल [एस], और ह्यूगो एफ. सोनेंशेचिन द्वारा सिद्ध किए गए सोनेंशेचिन-मेंटल-डेब्रेउ प्रमेय अतिरिक्त मांग फलनों से संबंधित एक महत्वपूर्ण परिणाम होता है। इसमें कहा गया है कि उपयोगिता-अधिकतम करने वाले तर्कसंगत कारकों से पूर्ण विक्रय के लिए अतिरिक्त मांग वक्र किसी भी फलन का आकार ले सकता है जो सतत होता है, डिग्री शून्य का समरूप है, और वाल्रास के नियम के अनुरूप है। इसका तात्पर्य यह है कि विक्रय की प्रक्रियाएं आवश्यक रूप से एक अद्वितीय और स्थिर आर्थिक संतुलन बिंदु तक नहीं पहुंचेंगी, क्योंकि अतिरिक्त मांग वक्र को नीचे की ओर झुके होने की आवश्यकता नहीं है।