आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास

आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन (ईपीआर) विरोधाभास भौतिकविदों अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन द्वारा प्रस्तावित विचार प्रयोग है जो तर्क देता है कि क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रदान की गई भौतिक वास्तविकता का विवरण अधूरा है। 1935 में कैन्टम-मैकेनिकल डिस्क्रिप्शन ऑफ फिजिकल रियलिटी बी कंप्लीट माने जाने वाले पेपर में? उन्होंने वास्तविकता के तत्वों के अस्तित्व के लिए तर्क दिया जो क्वांटम सिद्धांत का भाग नहीं थे, और अनुमान लगाया कि इन छिपे-चर सिद्धांत वाले सिद्धांत का निर्माण संभव होना चाहिए। इस विरोधाभास के संकल्पों का क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं।

इस प्रयोग में तैयार किए गए कणों की जोड़ी सम्मिलित होती है जिसे पश्चात क्वांटम उलझाव के रूप में जाना जाता है। इसके कारण आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने बताया कि, इस अवस्था में, यदि पहले कण की स्थिति को मापा जाता है, तो दूसरे कण की स्थिति को मापने के परिणाम की भविष्यवाणी की जा सकती है। यदि इसके अतिरिक्त पहले कण के संवेग को मापा जाता, तो दूसरे कण के संवेग को मापने के परिणाम की भविष्यवाणी की जा सकती थी। उन्होंने तर्क दिया कि पहले कण पर की गई कोई भी कार्रवाई तुरंत दूसरे को प्रभावित नहीं कर सकती है, क्योंकि इसमें प्रकाश की तुलना में तेजी से प्रसारित होने वाली जानकारी सम्मिलित होगी, जो सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा निषिद्ध है। उन्होंने सिद्धांत का आह्वान किया, जिसे बाद में वास्तविकता की ईपीआर कसौटी के रूप में जाना जाता है, यह मानते हुए कि: यदि, किसी भी तरह से किसी प्रणाली को परेशान किए बिना, हम निश्चितता के साथ भविष्यवाणी कर सकते हैं (अर्थात, एकता के बराबर संभावना के साथ) भौतिक मात्रा का मान, तो वहां उस मात्रा के अनुरूप वास्तविकता का तत्व सम्मिलित है। इससे, उन्होंने अनुमान लगाया कि किसी भी मात्रा को मापने से पहले दूसरे कण की स्थिति और संवेग दोनों का निश्चित मान होना चाहिए। किन्तु क्वांटम यांत्रिकी इन दो वेधशालाओं को देखने योग्य मानती है # क्वांटम यांत्रिकी में वेधशालाओं की असंगति और इस प्रकार दोनों के लिए साथ मान को किसी भी प्रणाली से संबद्ध नहीं करती है। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने इसलिए निष्कर्ष निकाला कि क्वांटम सिद्धांत वास्तविकता का पूर्ण विवरण प्रदान नहीं करता है।

इतिहास
1934 में उन्नत अध्ययन संस्थान में काम किया गया था, जो आइंस्टीन अल्बर्ट आइंस्टीन 1933: उत्प्रवास से अमेरिका के लिए, नाजी जर्मनी के उदय के बाद भाग गया था। परिणामी पेपर पोडॉल्स्की द्वारा लिखा गया था, और जब आइंस्टीन को लेखक के रूप में सूचीबद्ध किया गया था, तो उन्होंने महसूस नहीं किया कि यह उनके विचार का ठीक से प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार कागज के प्रकाशन ने नील्स बोह्र द्वारा प्रतिक्रिया को प्रेरित किया, जिसे उन्होंने उसी वर्ष उसी पत्रिका में प्रकाशित किया, उसी शीर्षक का उपयोग करते हुए थे। इस वास्तविकता की मौलिक प्रकृति के बारे में बोह्र-आइंस्टीन बहस में यह आदान-प्रदान केवल अध्याय था।

आइंस्टीन ने अपने शेष जीवन के लिए ऐसे सिद्धांत को खोजने के लिए असफल संघर्ष किया जो स्थानीयता के सिद्धांत के अपने विचार का बेहतर अनुपालन कर सके। उनकी मृत्यु के बाद से, ईपीआर पेपर में वर्णित के अनुरूप प्रयोग किए गए हैं (विशेष रूप से 1980 के दशक में एलेन पहलू के समूह द्वारा) जिन्होंने पुष्टि की है कि भौतिक संभावनाएं, जैसा कि क्वांटम सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई है, बेल की घटना को प्रदर्शित करती हैं- असमानता के उल्लंघन जिन्हें ईपीआर के पसंदीदा स्थानीय छिपे-चर सिद्धांत को अमान्य करने के लिए माना जाता है स्थानीय छिपे हुए चर प्रकार के सहसंबंधों के लिए स्पष्टीकरण जिस पर ईपीआर ने पहली बार ध्यान आकर्षित किया।

विरोधाभास
मूल कागज दो प्रणालियों I और II का क्या होना चाहिए, इसका वर्णन करने का तात्पर्य है, जिसे हम परस्पर क्रिया करने की अनुमति देते हैं, और कुछ समय बाद हम मानते हैं कि दोनों भागों के बीच अब कोई अंतःक्रिया नहीं है। ईपीआर विवरण में दो कण, ए और बी सम्मिलित हैं, जो इसे संक्षेप में संयोजित करता हैं और फिर विपरीत दिशाओं में चले जाते हैं। हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार, कण बी की गति और स्थिति दोनों को सटीक रूप से मापना असंभव है; चूंकि, कण A की सटीक स्थिति को मापना संभव है। इसलिए, गणना करके, कण A की सटीक स्थिति के साथ, कण B की सटीक स्थिति ज्ञात की जा सकती है। वैकल्पिक रूप से, कण A का सटीक संवेग मापा जा सकता है, इसलिए कण B का सटीक संवेग ज्ञात किया जा सकता है। जैसा कि मंजीत कुमार लिखते हैं, ईपीआर ने तर्क दिया कि उन्होंने यह साबित कर दिया है कि कण बी में स्थिति और संवेग के सटीक मान साथ हो सकते हैं। इस प्रकार कण बी की स्थिति वास्तविक है और संवेग वास्तविक है। ऐसा प्रतीत होता है कि ईपीआर ने कण ए पर किए गए मापन के कारण गति या बी की स्थिति के सटीक मूल्यों को स्थापित करने के लिए साधन विकसित किया है, बिना कण बी के शारीरिक रूप से परेशान होने की थोड़ी सी संभावना के बिना किया जाता हैं।

ईपीआर ने क्वांटम यांत्रिकी के सही अनुप्रयोग की सीमा पर सवाल उठाने के लिए विरोधाभास स्थापित करने की कोशिश की: क्वांटम सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि दोनों मूल्यों को कण के लिए नहीं जाना जा सकता है, और फिर भी ईपीआर सोचा प्रयोग यह दिखाने के लिए कि वे सभी निश्चित मान होना चाहिए। ईपीआर पेपर कहता है: हम इस प्रकार निष्कर्ष निकालने के लिए मजबूर हैं कि तरंग फलनों द्वारा दी गई भौतिक वास्तविकता का क्वांटम-मैकेनिकल विवरण पूर्ण नहीं है। ईपीआर पेपर यह कहते हुए समाप्त होता है: चूंकि हमने दिखाया है कि तरंग फलन भौतिक वास्तविकता का पूर्ण विवरण प्रदान नहीं करता है, हमने इस प्रकार के विवरण के सम्मिलित होने या न होने के सवाल को खुला छोड़ दिया है। चूंकि, हम मानते हैं कि ऐसा सिद्धांत संभव है। इस प्रकार 1935 ईपीआर पेपर ने दार्शनिक चर्चा को भौतिक तर्क में संघनित किया। लेखकों का दावा है कि विशिष्ट प्रयोग दिया गया है, जिसमें माप के परिणाम को मापने से पहले जाना जाता है, वास्तविक दुनिया में कुछ सम्मिलित होना चाहिए, वास्तविकता का तत्व, जो माप के परिणाम को निर्धारित करता है। वे मानते हैं कि वास्तविकता के ये तत्व, आधुनिक शब्दावली में, स्थानीयता के सिद्धांत हैं, इस अर्थ में कि प्रत्येक अंतरिक्ष समय में निश्चित बिंदु से संबंधित है। प्रत्येक तत्व, फिर से आधुनिक शब्दावली में, केवल उन घटनाओं से प्रभावित हो सकता है जो स्पेसटाइम, अर्ताथ अतीत में अपने बिंदु के पिछड़े प्रकाश शंकु में स्थित हैं)। ये दावे प्रकृति के बारे में मान्यताओं पर आधारित हैं जो अब स्थानीय यथार्थवाद के रूप में जाने जाते हैं.

चूंकि ईपीआर पेपर को अक्सर आइंस्टीन के विचारों की सटीक अभिव्यक्ति के रूप में लिया गया है, यह मुख्य रूप से पोडॉल्स्की द्वारा लिखा गया था, आइंस्टीन और रोसेन के साथ उन्नत अध्ययन संस्थान में चर्चा के आधार पर। आइंस्टीन ने बाद में इरविन श्रोडिंगर से कहा कि, यह उतना अच्छा नहीं निकला जितना मैं मूल रूप से चाहता था; बल्कि, आवश्यक बात यह थी, इसलिए बोलना, औपचारिकता से दबा हुआ था। आइंस्टीन बाद में स्थानीयता के अपने सिद्धांत के व्यक्तिगत खाते को प्रस्तुत करने के लिए आगे बढ़ेंगे। भौतिक समीक्षा में ईपीआर पेपर के छपने से कुछ समय पहले, न्यूयॉर्क टाइम्स ने आइंस्टीन अटैक्स क्वांटम सिद्धांत शीर्षक के अनुसार इसके बारे में समाचार चलाया। पोडॉल्स्की को उद्धृत करने वाली कहानी ने आइंस्टीन को चिढ़ा दिया, जिन्होंने टाइम्स को लिखा था, आपके 4 मई के अंक में 'आइंस्टीन अटैक्स क्वांटम सिद्धांत' लेख जिस पर आधारित है, वह कोई भी जानकारी आपको बिना अधिकार के दी गई थी। केवल उपयुक्त मंच पर ही वैज्ञानिक विषयों पर चर्चा करना मेरा स्थायी अभ्यास है और मैं धर्मनिरपेक्ष प्रेस में ऐसे मामलों के संबंध में किसी भी घोषणा के अग्रिम प्रकाशन की निंदा करता हूं।

द टाइम्स स्टोरी ने भौतिक विज्ञानी एडवर्ड कोंडोन से भी टिप्पणी मांगी, जिन्होंने कहा, बेशक, तर्क का बड़ा हिस्सा भौतिक विज्ञान में 'वास्तविकता' शब्द से जुड़े अर्थ पर निर्भर करता है। भौतिक विज्ञानी और इतिहासकार मैक्स जैमर ने बाद में उल्लेख किया, [I]t ऐतिहासिक तथ्य है कि ईपीआर पेपर की प्रारंभिक आलोचना - इसके अतिरिक्त, आलोचना जिसने आइंस्टीन की भौतिक वास्तविकता की अवधारणा में पूरे मुद्दे की प्रमुख समस्या को सही ढंग से देखा  और बाद में आलोचनात्मक पत्र के प्रकाशन से पहले दैनिक समाचार पत्र में यह दिखाई दिया था।

बोह्र का उत्तर
ईपीआर पेपर पर बोह्र की प्रतिक्रिया बाद में 1935 में फिजिकल रिव्यू में प्रकाशित हुई थी। उन्होंने तर्क दिया कि ईपीआर ने गलत तरीके से तर्क दिया था। क्योंकि स्थिति और संवेग का माप पूरकता (भौतिकी) है, को मापने का विकल्प दूसरे को मापने की संभावना को बाहर करता है। परिणामस्वरूप, प्रयोगशाला उपकरण की व्यवस्था के बारे में निकाले गए तथ्य को दूसरे के माध्यम से निकाले गए तथ्य के साथ नहीं जोड़ा जा सकता है, और इसलिए, दूसरे कण के लिए पूर्व निर्धारित स्थिति और संवेग मूल्यों का अनुमान मान्य नहीं था। बोह्र ने निष्कर्ष निकाला कि ईपीआर के तर्क उनके निष्कर्ष को सही नहीं ठहराते हैं कि क्वांटम विवरण अनिवार्य रूप से अधूरा है।

आइंस्टीन का अपना तर्क
अपने स्वयं के प्रकाशनों और पत्राचार में, आइंस्टीन ने जोर देने के लिए अलग तर्क का उपयोग किया कि क्वांटम यांत्रिकी अधूरा सिद्धांत है।   उन्होंने स्पष्ट रूप से ईपीआर के कण बी की स्थिति और गति के लिए वास्तविकता के तत्वों के आरोपण पर बल दिया, यह कहते हुए कि मैं इस बात की कम परवाह नहीं कर सकता कि क्या कण बी के परिणामी स्थितियों ने निश्चित रूप से स्थिति और गति की भविष्यवाणी करने की अनुमति दी है।

आइंस्टीन के लिए, तर्क का महत्वपूर्ण हिस्सा क्वांटम गैर-स्थानीयता का प्रदर्शन था, कि कण ए में किए गए माप का विकल्प, या तो स्थिति या संवेग, कण बी के दो अलग-अलग क्वांटम अवस्थाओं को जन्म देगा। ने तर्क दिया कि स्थानीयता के कारण, कण बी की वास्तविक स्थिति इस बात पर निर्भर नहीं हो सकती है कि ए में किस प्रकार का मापन किया गया था और इसलिए क्वांटम स्थिति वास्तविक स्थितियों के साथ एक-से-एक पत्राचार में नहीं हो सकते।

बोहम का संस्करण
1951 में, डेविड बोहम ने EPR विचार प्रयोग का संस्करण प्रस्तावित किया जिसमें EPR द्वारा मानी गई स्थिति और संवेग माप के विपरीत मापों में संभावित परिणामों की असतत श्रेणियां होती हैं।  EPR-बोहम विचार प्रयोग को इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का उपयोग करके समझाया जा सकता है। मान लीजिए कि हमारे पास स्रोत है जो इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का उत्सर्जन करता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन को गंतव्य A पर भेजा जाता है, जहाँ ऐलिस और बॉब नाम का पर्यवेक्षक है, और पॉज़िट्रॉन गंतव्य B पर भेजा जाता है, जहाँ एलिस और बॉब नाम का पर्यवेक्षक है। इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, हम अपने स्रोत को व्यवस्थित कर सकते हैं जिससे कि प्रत्येक उत्सर्जित जोड़ी क्वांटम अवस्था में रहे जिसे स्पिन सिंग्लेट कहा जाता है। इस प्रकार कणों को क्वांटम उलझाव कहा जाता है। इसे दो स्थितियों के जितना अध्यारोपण के रूप में देखा जा सकता है, जिसे हम स्थिति I और स्थिति II कहते हैं। इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉन का चक्रण (भौतिकी) z-अक्ष (+z) के साथ ऊपर की ओर इंगित करता है और पॉज़िट्रॉन का चक्रण z-अक्ष (-z) के साथ नीचे की ओर इंगित करता है। अवस्था II में, इलेक्ट्रॉन का प्रचक्रण -z होता है और पॉज़िट्रॉन का प्रचक्रण +z होता है। क्योंकि यह अवस्थाओं के अध्यारोपण में है, स्पिन एकल में किसी भी कण के स्पिन की निश्चित अवस्था को जानने के लिए इसे मापे बिना असंभव है।

ऐलिस अब स्पिन को z- अक्ष के साथ मापता है। वह दो संभावित परिणामों में से प्राप्त कर सकती है: +z या -z। मान लीजिए उसे +z प्राप्त होता है। अनौपचारिक रूप से बोलते हुए, सिस्टम तरंग फलन पतन क्वांटम स्थिति स्थिति I में गिर जाती है। इस प्रकार क्वांटम स्थिति सिस्टम पर किए गए किसी भी माप के संभावित परिणामों को निर्धारित करता है। इस स्थिति में, यदि बॉब बाद में जेड-अक्ष के साथ स्पिन को मापता है, तो 100% संभावना है कि वह -z प्राप्त करता हैं। इसी प्रकार अगर ऐलिस को -z मिलता है, तो बॉब को +z मिलेगा। जेड-अक्ष चुनने के बारे में कुछ खास नहीं है: क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार स्पिन सिंगलेट स्थिति को एक्स दिशा में इंगित स्पिन स्थितियों की सुपरपोजिशन के रूप में समान रूप से व्यक्त किया जा सकता है। मान लीजिए कि ऐलिस और बॉब ने एक्स-अक्ष के साथ स्पिन को मापने का फैसला किया था। हम इन स्थितियों को Ia और IIa कहेंगे। स्थिति Ia में, ऐलिस के इलेक्ट्रॉन का स्पिन +x है और बॉब के पॉज़िट्रॉन का स्पिन −x है। इस प्रकार इस स्थिति IIa में, ऐलिस के इलेक्ट्रॉन का प्रचक्रण −x है और बॉब के पॉज़िट्रॉन का प्रचक्रण +x है। इसलिए, यदि ऐलिस +x को मापता है, तो सिस्टम स्थिति Ia में 'ढह' जाता है, और बॉब को -x मिलेगा। यदि ऐलिस −x मापता है, तो सिस्टम स्थिति IIa में गिर जाता है, और बॉब को +x मिलेगा।

जिस भी धुरी पर उनके घुमावों को मापा जाता है, वे हमेशा विपरीत पाए जाते हैं। क्वांटम यांत्रिकी में, एक्स-स्पिन और जेड-स्पिन असंगत वेधशालाएं हैं, जिसका अर्थ है कि अनिश्चितता सिद्धांत उनके वैकल्पिक मापों पर लागू होता है: क्वांटम स्थिति में इन दोनों चरों के लिए निश्चित मूल्य नहीं हो सकता है। मान लीजिए कि ऐलिस z-स्पिन को मापता है और +z प्राप्त करता है, जिससे कि क्वांटम स्थिति में गिर जाता हैं। इस प्रकार अब, z-स्पिन को भी मापने के अतिरिक्त, बॉब x-स्पिन को मापता है। क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, जब सिस्टम स्थिति I में होता है, तो बॉब के एक्स-स्पिन माप में +x के उत्पादन की 50% संभावना और -x की 50% संभावना होगी। जब तक बॉब वास्तव में माप नहीं करता तब तक भविष्यवाणी करना असंभव है कि कौन सा परिणाम दिखाई देगा। इसलिए, ऐलिस के इलेक्ट्रॉन के समान अक्ष के साथ मापने पर बॉब के पॉज़िट्रॉन का निश्चित स्पिन होगा, किन्तु जब लंबवत अक्ष में मापा जाता है तो इसका स्पिन समान रूप से यादृच्छिक होगा। इस प्रकार ऐसा लगता है जैसे बॉब के पॉज़िट्रॉन को उचित धुरी में निश्चित स्पिन बनाने के लिए ऐलिस के तंत्र से जानकारी (प्रकाश से तेज़) प्रचारित की गई है।

बेल का प्रमेय
1964 में जॉन स्टीवर्ट बेल ने पेपर प्रकाशित किया उस समय पेचीदा स्थिति की जांच मुख्य रूप से ईपीआर विरोधाभास ने स्पष्ट रूप से दिखाया कि क्वांटम यांत्रिकी गैर-स्थानीय थी, और सुझाव दिया कि छिपी-चर सिद्धांत इस गैर-स्थानीयता को ठीक कर सकता है। दूसरी ओर, डेविड बोहम ने हाल ही में पहला सफल हिडन-वेरिएबल सिद्धांत विकसित किया था, किन्तु इसमें सकल गैर-स्थानीय चरित्र था। इस प्रकार बेल ने यह जांच करने के लिए निर्धारित किया कि क्या छिपे हुए चर के साथ गैर-सम्मिलितगी की समस्या को हल करना वास्तव में संभव था, और पता चला कि सबसे पहले, विरोधाभास के ईपीआर और बोहम दोनों संस्करणों में दिखाए गए सहसंबंधों को वास्तव में छिपे हुए चर के साथ स्थानीय तरीके से समझाया जा सकता है, और दूसरा, विरोधाभास के अपने स्वयं के संस्करण में दिखाए गए सहसंबंधों को किसी भी स्थानीय छिपे-चर सिद्धांत द्वारा समझाया नहीं जा सकता। यह दूसरा परिणाम बेल प्रमेय के रूप में जाना जाने लगा।

पहले परिणाम को समझने के लिए, बाद में जे.जे. द्वारा पेश किए गए निम्नलिखित खिलौना छिपे-चर सिद्धांत पर विचार करें। सकुराई: इसमें, स्रोत द्वारा उत्सर्जित क्वांटम स्पिन-सिंगलेट स्थिति वास्तव में जेड-स्पिन और एक्स-स्पिन के लिए निश्चित मान रखने वाले वास्तविक भौतिक स्थितियों के अनुमानित विवरण हैं। इन वास्तविक अवस्थाओं में, बॉब में जाने वाले पॉज़िट्रॉन में हमेशा ऐलिस जाने वाले इलेक्ट्रॉन के विपरीत स्पिन मान होते हैं, किन्तु मान अन्यथा पूरी तरह से यादृच्छिक होते हैं। उदाहरण के लिए, स्रोत द्वारा उत्सर्जित पहली जोड़ी ऐलिस के लिए (+z, −x) और बॉब के लिए (−z, +x), ऐलिस के लिए अगली जोड़ी (−z, −x) और (+z, +) हो सकती है x) से Bob, इत्यादि। इसलिए, यदि बॉब के मापन अक्ष को ऐलिस के साथ संरेखित किया जाता है, तो वह आवश्यक रूप से ऐलिस को जो कुछ भी मिलता है, उसके विपरीत प्राप्त करेगा; अन्यथा, वह समान संभावना के साथ + और - प्राप्त करेगा।

बेल ने दिखाया, चूंकि, ऐसे मॉडल केवल एकल सहसंबंधों को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं जब ऐलिस और बॉब ​​ही अक्ष पर या लंबवत अक्षों पर माप करते हैं। जैसे ही उनकी कुल्हाड़ियों के बीच अन्य कोणों की अनुमति दी जाती है, स्थानीय छिपे-चर सिद्धांत क्वांटम यांत्रिक सहसंबंधों को पुन: पेश करने में असमर्थ हो जाते हैं। बेल की असमानताओं के रूप में जानी जाने वाली असमानताओं का उपयोग करके व्यक्त किया गया यह अंतर, सिद्धांत रूप में प्रायोगिक रूप से परीक्षण योग्य है। बेल के पेपर के प्रकाशन के पश्चात बेल की असमानताओं का परीक्षण करने के लिए विभिन्न प्रकार के बेल परीक्षण के प्रयोग तैयार किए गए। अब तक किए गए सभी प्रयोगों में क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणियों के अनुरूप व्यवहार पाया गया है। इस प्रकार इस स्थिति का वर्तमान दृष्टिकोण यह है कि क्वांटम यांत्रिकी स्पष्ट रूप से आइंस्टीन के दार्शनिक सिद्धांत का खंडन करती है कि किसी भी स्वीकार्य भौतिक सिद्धांत को स्थानीय यथार्थवाद को पूरा करना चाहिए। तथ्य यह है कि क्वांटम यांत्रिकी बेल असमानताओं का उल्लंघन करती है, यह इंगित करता है कि क्वांटम यांत्रिकी में अंतर्निहित कोई भी छिपा-चर सिद्धांत गैर-स्थानीय होना चाहिए; क्या इसका अर्थ यह लगाया जाना चाहिए कि क्वांटम यांत्रिकी स्वयं गैर-स्थानीय है, यह विवाद का विषय है।

स्टीयरिंग
1935 में ईपीआर विरोधाभास के श्रोडिंगर के उपचार से प्रेरित होकर, वाइसमैन एट अल। 2007 में इसे क्वांटम स्टीयरिंग की घटना के रूप में औपचारिक रूप दिया। उन्होंने स्टीयरिंग को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया जहां उलझे हुए स्थिति के हिस्से पर ऐलिस का माप बॉब के स्थिति के हिस्से को चलाता है। अर्थात् इस प्रकार  बॉब की टिप्पणियों को स्थानीय छिपे हुए स्थिति मॉडल द्वारा समझाया नहीं जा सकता है, जहां बॉब के पक्ष में निश्चित क्वांटम स्थिति होगा, जो शास्त्रीय रूप से सहसंबद्ध है किन्तु अन्यथा ऐलिस से स्वतंत्र है।

ईपीआर विरोधाभास में स्थानीयता
स्थानीयता के सिद्धांत के भौतिकी में कई अलग-अलग अर्थ हैं। ईपीआर स्थानीयता के सिद्धांत का वर्णन इस प्रकार करता है कि स्थान पर होने वाली भौतिक प्रक्रियाओं का दूसरे स्थान पर वास्तविकता के तत्वों पर तत्काल प्रभाव नहीं होना चाहिए। पहली नजर में, यह बनाने के लिए उचित धारणा प्रतीत होती है, क्योंकि यह विशेष सापेक्षता का परिणाम प्रतीत होता है, जो बताता है कि ऊर्जा को कभी भी कार्य-कारण (भौतिकी) का उल्लंघन किए बिना प्रकाश की गति से अधिक तेजी से प्रसारित नहीं किया जा सकता है; चूंकि, यह पता चला है कि क्वांटम मैकेनिकल और शास्त्रीय विवरणों के संयोजन के लिए सामान्य नियम विशेष सापेक्षता या कार्य-कारण का उल्लंघन किए बिना ईपीआर के स्थानीयता के सिद्धांत का उल्लंघन करते हैं।  इस फलन के कारण यह संरक्षित रहता है क्योंकि ऐलिस के पास अपने माप अक्ष में हेरफेर करके बॉब को संदेश (अर्ताथ, सूचना) प्रेषित करने की कोई विधि नहीं है। वह जिस भी अक्ष का उपयोग करती है, उसके पास + प्राप्त करने की 50% संभावना होती है और − − प्राप्त करने की 50% संभावना होती है, पूरी तरह यादृच्छिकता से; क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, उसके लिए यह मौलिक रूप से असंभव है कि वह क्या परिणाम प्राप्त करती है। इसके अतिरिक्त, बॉब केवल बार अपना माप करने में सक्षम है: क्वांटम यांत्रिकी की मौलिक संपत्ति है, नो-क्लोनिंग प्रमेय, जो उसके लिए प्राप्त इलेक्ट्रॉन की प्रतियों की मनमानी संख्या बनाना, स्पिन माप करना असंभव बनाता है। इस प्रकार प्रत्येक परिणामों के सांख्यिकीय वितरण को देखें। इसलिए, माप में उसे बनाने की अनुमति है, + प्राप्त करने की 50% संभावना है और − प्राप्त करने की 50% संभावना है, भले ही उसकी धुरी ऐलिस के साथ संरेखित हो या नहीं।

सारांश के रूप में, ईपीआर सोचा प्रयोग के परिणाम विशेष सापेक्षता की भविष्यवाणियों का खंडन नहीं करते हैं। न तो ईपीआर विरोधाभास और न ही कोई क्वांटम प्रयोग दर्शाता है कि तेज़-से-प्रकाश संचार संभव है; चूंकि, स्थानीयता का सिद्धांत शारीरिक अंतर्ज्ञान के लिए शक्तिशाली रूप से अपील करता है, और आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन इसे छोड़ने के लिए तैयार नहीं थे। इस प्रकार आइंस्टीन ने क्वांटम यांत्रिक भविष्यवाणियों को दूरी (भौतिकी) पर क्रिया के रूप में उपहास किया था। उन्होंने जो निष्कर्ष निकाला वह यह था कि क्वांटम यांत्रिकी पूर्ण सिद्धांत नहीं है।

गणितीय सूत्रीकरण
ईपीआर विरोधाभास के बोहम संस्करण को स्पिन (भौतिकी) का उपयोग करके गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है। इलेक्ट्रॉन के लिए स्वतंत्रता की स्पिन डिग्री द्वि-आयामी जटिल सदिश स्थल V से जुड़ी होती है, जिसमें प्रत्येक क्वांटम स्थिति उस स्पेस में वेक्टर के अनुरूप होती है। एक्स, वाई, और जेड दिशा के साथ स्पिन के अनुरूप ऑपरेटरों ने को दर्शाया Sx, Sy, और Szपॉल मैट्रिसेस का उपयोग करके क्रमशः प्रतिनिधित्व किया जा सकता है: $$ S_x = \frac{\hbar}{2} \begin{bmatrix} 0 &  1 \\ 1 &  0 \end{bmatrix}, \quad S_y = \frac{\hbar}{2} \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}, \quad S_z = \frac{\hbar}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} $$ जहाँ $$\hbar$$ घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है (या प्लैंक स्थिरांक को 2π से विभाजित किया जाता है)।

S के स्वदेशी स्थितिzके रूप में दर्शाए गए हैं $$ \left|+z\right\rangle \leftrightarrow \begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}, \quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow \begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix} $$ और S के eigenstatesxके रूप में दर्शाए गए हैं $$ \left|+x\right\rangle \leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}, \quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix} $$ इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी का वेक्टर स्थान है $$ V \otimes V $$, इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन के सदिश स्थानों का टेंसर उत्पाद स्पिन सिंगलेट स्टेट है $$ \left|\psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \biggl(    \left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -    \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rang  \biggr) $$ जहां दाहिनी ओर के दो पद वही हैं जिन्हें हमने ऊपर स्थिति I और स्थिति II कहा है।

उपरोक्त समीकरणों से, यह दिखाया जा सकता है कि स्पिन सिंगलेट को भी लिखा जा सकता है $$ \left|\psi\right\rangle = -\frac{1}{\sqrt{2}} \biggl(    \left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -    \left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle  \biggr) $$ जहां दायीं ओर की शर्तें वे हैं जिन्हें हमने स्थिति Ia और स्थिति IIa के रूप में संदर्भित किया है।

विरोधाभास को स्पष्ट करने के लिए, हमें यह दिखाने की जरूरत है कि ऐलिस के Sz(या Sx) के मापन के बाद, बॉब का Sz(या Sx) का मान विशिष्ट रूप से निर्धारित है और बॉब का S का मान हैx(या Sz) समान रूप से यादृच्छिक है। यह क्वांटम यांत्रिकी में मापन के सिद्धांतों का अनुसरण करता है। जब Sz मापा जाता है, सिस्टम स्थिति $$|\psi\rangle$$ Sz के आइजनवेक्टर में कोलैप्स होता है, यदि माप परिणाम +z है, तो इसका मतलब है कि माप के तुरंत बाद सिस्टम स्थिति गिर जाती है $$ \left| +z \right\rangle \otimes \left| -z \right\rangle = \left| +z \right\rangle \otimes \frac{\left| +x \right\rangle - \left| -x \right\rangle}{\sqrt2}$$ इसी तरह, यदि ऐलिस का मापन परिणाम -z है, तो स्थिति गिर जाता है $$ \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle = \left| -z \right\rangle \otimes \frac{\left| +x \right\rangle + \left| -x \right\rangle}{\sqrt2}$$ दोनों समीकरणों के बाएँ पक्ष से पता चलता है कि Sz का माप बॉब के पॉजिट्रॉन पर अब निर्धारित किया गया है, यह पहले स्थिति में -z या दूसरे स्थिति में +z होगा। समीकरणों के दाहिने हाथ की ओर से पता चलता है कि Sx का माप बॉब के पॉज़िट्रॉन पर, दोनों स्थितियों में, +x या -x प्रत्येक की प्रायिकता 1/2 होगी।

यह भी देखें

 * पहलू का प्रयोग
 * बोह्र-आइंस्टीन बहस#ईपीआर का तर्क|बोहर-आइंस्टीन बहस: ईपीआर का तर्क
 * सीएचएसएच असमानता
 * जुटना (भौतिकी)
 * परस्पर संबंध का मतलब कारणत्व कारण - कार्य - संबंध नहीं है
 * ईआर = ईपीआर
 * जीएचजेड प्रयोग
 * मापन समस्या
 * सूचना का दर्शन
 * भौतिकी का दर्शन
 * पॉपर का प्रयोग
 * अतिनिर्धारणवाद
 * बहुत नाजुक स्थिति
 * क्वांटम जानकारी
 * क्वांटम स्यूडो-टेलीपैथी
 * क्वांटम टेलीपोर्टेशन
 * जितना ज़ेनो करता है
 * समकालिकता
 * जॉन क्लाइव वार्ड|वार्ड का प्रायिकता आयाम

चयनित कागजात

 * ए. फ़ाइन, क्या सहसंबंधों को स्पष्ट करने की आवश्यकता है?, क्वांटम सिद्धांत के दार्शनिक परिणाम: बेल्स थ्योरम पर विचार, कुशिंग और मैकमुलिन द्वारा संपादित (नॉट्रे डेम प्रेस, 1986 विश्वविद्यालय)।
 * एम. मिज़ुकी, बेल की असमानता की शास्त्रीय व्याख्या। एनालेस डे ला फोंडेशन लुइस डी ब्रोगली '26' 683 (2001)
 * पी. प्लच, सिद्धांत फॉर क्वांटम प्रोबेबिलिटी, पीएचडी थीसिस यूनिवर्सिटी ऑफ़ क्लागेनफ़र्ट (2006)
 * ए. फ़ाइन, क्या सहसंबंधों को स्पष्ट करने की आवश्यकता है?, क्वांटम सिद्धांत के दार्शनिक परिणाम: बेल्स थ्योरम पर विचार, कुशिंग और मैकमुलिन द्वारा संपादित (नॉट्रे डेम प्रेस, 1986 विश्वविद्यालय)।
 * एम. मिज़ुकी, बेल की असमानता की शास्त्रीय व्याख्या। एनालेस डे ला फोंडेशन लुइस डी ब्रोगली '26' 683 (2001)
 * पी. प्लच, सिद्धांत फॉर क्वांटम प्रोबेबिलिटी, पीएचडी थीसिस यूनिवर्सिटी ऑफ़ क्लागेनफ़र्ट (2006)
 * एम. मिज़ुकी, बेल की असमानता की शास्त्रीय व्याख्या। एनालेस डे ला फोंडेशन लुइस डी ब्रोगली '26' 683 (2001)
 * पी. प्लच, सिद्धांत फॉर क्वांटम प्रोबेबिलिटी, पीएचडी थीसिस यूनिवर्सिटी ऑफ़ क्लागेनफ़र्ट (2006)
 * पी. प्लच, सिद्धांत फॉर क्वांटम प्रोबेबिलिटी, पीएचडी थीसिस यूनिवर्सिटी ऑफ़ क्लागेनफ़र्ट (2006)

किताबें

 * जॉन S. बेल | बेल, जॉन S. (1987)। क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. ISBN 0-521-36869-3.
 * आर्थर फाइन | फाइन, आर्थर (1996)। अस्थिर खेल: आइंस्टीन, यथार्थवाद और क्वांटम सिद्धांत। दूसरा संस्करण। विश्वविद्यालय। शिकागो प्रेस के।
 * जॉन ग्रिबिन | ग्रिबिन, जॉन (1984)। श्रोडिंगर की बिल्ली की तलाश में। ब्लैक स्वान। ISBN 978-0-552-12555-0
 * लियोन लीडरमैन|लीडरमैन, लियोन; डिक टेरेसी|टेरेसी, डिक (1993). द गॉड पार्टिकल: अगर ब्रह्मांड उत्तर है, तो प्रश्न क्या है? ह्यूटन मिफ्लिन कंपनी, पीपी। 21, 187-189।
 * फ्रेंको सेलेरी | सेलेरी, फ्रेंको (1988)। क्वांटम यांत्रिकी बनाम स्थानीय यथार्थवाद: आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास। न्यूयॉर्क: प्लेनम प्रेस। ISBN 0-306-42739-7.

बाहरी संबंध

 * Stanford Encyclopedia of Philosophy: The Einstein–Podolsky–Rosen Argument in Quantum Theory; 1.2 The argument in the text
 * Internet Encyclopedia of Philosophy: "The Einstein-Podolsky-Rosen Argument and the Bell Inequalities"
 * Stanford Encyclopedia of Philosophy: Abner Shimony (2019) "Bell's Theorem"
 * EPR, Bell & Aspect: The Original References
 * Does Bell's Inequality Principle rule out local theories of quantum mechanics? from the Usenet Physics FAQ
 * Theoretical use of EPR in teleportation
 * Effective use of EPR in cryptography
 * EPR experiment with single photons interactive
 * Spooky Actions At A Distance?: Oppenheimer Lecture by Prof. Mermin
 * Original paper