संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी

संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान (एनडब्ल्यूपी) वर्तमान मौसम स्थितियों के आधार पर मौसम का पूर्वानुमान करने के लिए वायुमंडल और महासागरों के गणितीय मॉडल का उपयोग करता है। चूँकि पहली बार प्रयास 1920 के दशक में किया गया था, लेकिन 1950 के दशक में कंप्यूटर सिमुलेशन के आगमन तक संख्यात्मक मौसम की पूर्वानुमानों ने यथार्थवादी परिणाम नहीं दिए थे। इनपुट के रूप में रेडियोसॉन्डेस, मौसम उपग्रहों और अन्य अवलोकन प्रणालियों से रिले किए गए वर्तमान मौसम अवलोकनों का उपयोग करके विश्व के विभिन्न देशों में कई वैश्विक और क्षेत्रीय पूर्वानुमान मॉडल चलाए जाते हैं।

समान भौतिक सिद्धांतों पर आधारित गणितीय मॉडल का उपयोग अल्पकालिक मौसम पूर्वानुमान या दीर्घकालिक जलवायु पूर्वानुमान उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है; बाद वाले व्यापक रूप से जलवायु परिवर्तन को समझने और प्रस्तुत करने के लिए लागू होते हैं। क्षेत्रीय मॉडलों में किए गए सुधारों ने उष्णकटिबंधीय चक्रवात ट्रैक पूर्वानुमान और वायु गुणवत्ता पूर्वानुमानों में महत्वपूर्ण सुधार की अनुमति दी है; चूंकि, वायुमंडलीय मॉडल जंगल की आग जैसे अपेक्षाकृत सीमित क्षेत्र में होने वाली प्रक्रियाओं को संभालने में खराब प्रदर्शन करते हैं।

विशाल डेटासेट में हेरफेर करने और आधुनिक संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान के लिए आवश्यक जटिल गणना करने के लिए विश्व के कुछ सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों की आवश्यकता होती है। यहां तक कि सुपर कंप्यूटर की बढ़ती शक्ति के अतिरिक्त संख्यात्मक मौसम मॉडल का पूर्वानुमान कौशल केवल छह दिनों तक ही सीमित है। संख्यात्मक भविष्यवाणियों की शुद्धता को प्रभावित करने वाले कारकों में पूर्वानुमानों के इनपुट के रूप में उपयोग किए जाने वाले अवलोकनों की घनत्व और गुणवत्ता के साथ-साथ संख्यात्मक मॉडल में कमियां भी सम्मिलित हैं संख्यात्मक पूर्वानुमानों में त्रुटियों से निपटने में सुधार के लिए पोस्ट-प्रोसेसिंग विधि जैसे मॉडल आउटपुट सांख्यिकी (एमओंएस) विकसित की गई हैं।

वातावरण को नियंत्रित करने वाले आंशिक अंतर समीकरणों की अराजकता सिद्धांत प्रकृति में अधिक मौलिक समस्या निहित है। इन समीकरणों को त्रुटिहीन रूप से समाधान करना असंभव है, और समय (हर पांच दिनों में दोगुनी हो जाती हैं) के साथ छोटी त्रुटियां बढ़ती जाती हैं। वर्तमान समझ यह है कि यह अराजक व्यवहार त्रुटिहीन पूर्वानुमानों को त्रुटिहीन इनपुट डेटा और दोषरहित मॉडल के साथ भी लगभग 14 दिनों तक सीमित करता है। इसके अतिरिक्त, मॉडल में उपयोग किए जाने वाले आंशिक अंतर समीकरणों को सौर विकिरण, नम प्रक्रियाओं (बादल और वर्षा (मौसम विज्ञान)), गर्मी हस्तांतरण, मिट्टी, वनस्पति, सतह के पानी और इलाके के प्रभावों के लिए पैरामीट्रिजेशन (जलवायु) के साथ पूरक करने की आवश्यकता है। संख्यात्मक पूर्वानुमानों में शेष बड़ी मात्रा में अंतर्निहित अनिश्चितता की मात्रा निर्धारित करने के प्रयास में, 1990 के दशक से पूर्वानुमान में विश्वास को मापने में सहायता करने के लिए, और भविष्य में उपयोगी परिणाम प्राप्त करने के लिए अन्यथा संभव से अधिक उपयोगी परिणाम प्राप्त करने के लिए सामूहिक पूर्वानुमान का उपयोग किया गया है। यह दृष्टिकोण व्यक्तिगत पूर्वानुमान मॉडल या कई मॉडलों के साथ बनाए गए कई पूर्वानुमानों का विश्लेषण करता है।

इतिहास
संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान का इतिहास 1920 के दशक में लुईस फ्राई रिचर्डसन के प्रयासों से प्रारंभ हुआ, जिन्होंने मध्य यूरोप में दो बिंदुओं पर वायुमंडल की स्थिति के लिए हाथ से छह घंटे का पूर्वानुमान तैयार करने के लिए मूल रूप से विल्हेम बजेर्कनेस द्वारा विकसित प्रक्रियाओं का उपयोग किया था। ऐसा करने में कम से कम छह सप्ताह लगते हैं। यह कंप्यूटर और कंप्यूटर सिमुलेशन के आगमन तक ऐसा नहीं था कि गणना का समय पूर्वानुमान अवधि से भी कम हो गया था। एनियाक का उपयोग 1950 में कंप्यूटर के माध्यम से पहला मौसम पूर्वानुमान बनाने के लिए किया गया था, जो वायुमंडलीय नियंत्रक समीकरणों के अत्यधिक सरलीकृत अनुमान पर आधारित था। 1954 में, स्वीडिश मौसम विज्ञान और जल विज्ञान संस्थान में कार्ल-गुस्ताव रॉस्बी के समूह ने पहले परिचालन पूर्वानुमान (अर्थात्, व्यावहारिक उपयोग के लिए नियमित पूर्वानुमान) का उत्पादन करने के लिए ही मॉडल का उपयोग किया। संयुक्त राज्य अमेरिका में परिचालन संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान 1955 में संयुक्त संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान इकाई (जेएनडब्ल्यूपीयू) के अनुसार प्रारंभ हुई, जो अमेरिकी वायु सेना, अमेरिकी नौसेना और अमेरिकी मौसम ब्यूरो की संयुक्त परियोजना है। 1956 में, नॉर्म फिलिप्स ने गणितीय मॉडल विकसित किया जो क्षोभमंडल में मासिक और मौसमी पैटर्न को वास्तविक रूप से चित्रित कर सकता है; यह पहला सफल जलवायु मॉडल बन गया। फिलिप्स के काम के बाद, कई समूहों ने सामान्य संचलन मॉडल बनाने के लिए काम करना प्रारंभ किया। एनओएए भूभौतिकीय द्रव गतिशीलता प्रयोगशाला में 1960 के दशक के अंत में समुद्री और वायुमंडलीय दोनों प्रक्रियाओं को संयोजित करने वाला पहला सामान्य परिसंचरण जलवायु मॉडल विकसित किया गया था। जैसे-जैसे कंप्यूटर अधिक शक्तिशाली हो गए हैं, प्रारंभिक डेटा सेट का आकार बढ़ गया है और अतिरिक्त उपलब्ध कंप्यूटिंग शक्ति का लाभ उठाने के लिए वायुमंडलीय मॉडल विकसित किए गए हैं। इन नए मॉडलों में वातावरण के संख्यात्मक सिमुलेशन में नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के सरलीकरण में अधिक भौतिक प्रक्रियाएं सम्मिलित हैं। 1966 में, पश्चिम जर्मनी और संयुक्त राज्य अमेरिका ने अभाज्य समीकरण मॉडल के आधार पर परिचालन पूर्वानुमानों का उत्पादन प्रारंभ किया। इसके बाद 1972 में यूनाइटेड किंगडम और 1977 में ऑस्ट्रेलिया ने उत्पादन करना प्रारंभ किया। सीमित क्षेत्र (क्षेत्रीय) मॉडल के विकास ने 1970 और 1980 के दशक में उष्णकटिबंधीय चक्रवातों के साथ-साथ वायु गुणवत्ता की पूर्वानुमान करने में प्रगति की सुविधा प्रदान किया था। 1980 के दशक की प्रारंभ में मॉडलों ने वातावरण के साथ मिट्टी और वनस्पति की अंतःक्रियाओं को सम्मिलित करना प्रारंभ किया, जिससे अधिक यथार्थवादी पूर्वानुमान सामने आए थे।

वायुमंडलीय गतिशीलता पर आधारित पूर्वानुमान मॉडल का आउटपुट पृथ्वी की सतह के निकट मौसम के कुछ विवरणों को समाधान करने में असमर्थ है। इस प्रकार, संख्यात्मक मौसम मॉडल के आउटपुट और जमीन पर आने वाली स्थितियों के बीच एक सांख्यिकीय संबंध 1970 और 1980 के दशक में विकसित किया गया था, जिसे मॉडल आउटपुट सांख्यिकी (एमओएस) के रूप में जाना जाता है। 1990 के दशक से, पूर्वानुमान अनिश्चितता को परिभाषित करने और उस विंडो का विस्तार करने में सहायता करने के लिए मॉडल संयोजन पूर्वानुमानों का उपयोग किया गया है जिसमें संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान भविष्य में अन्यथा संभव से कहीं अधिक व्यवहार्य है।

प्रारंभीकरण
वातावरण एक द्रव पदार्थ है. जैसे, संख्यात्मक मौसम की पूर्वानुमान का विचार एक निश्चित समय पर द्रव पदार्थ की स्थिति का नमूना लेना और भविष्य में किसी समय द्रव की स्थिति का अनुमान लगाने के लिए द्रव गतिकी और थर्मोडायनामिक्स के समीकरणों का उपयोग करना है। प्रारंभिक स्थितियाँ उत्पन्न करने के लिए मॉडल में अवलोकन डेटा दर्ज करने की प्रक्रिया को प्रारंभीकरण कहा जाता है। भूमि पर, वैश्विक स्तर पर 1 किलोमीटर (0.6 मील) तक के रेजोल्यूशन पर उपलब्ध भू-भाग मानचित्रों का उपयोग ऊबड़-खाबड़ स्थलाकृति वाले क्षेत्रों के अन्दर वायुमंडलीय परिसंचरण को मॉडल करने में सहायता के लिए किया जाता है जिससे आने वाले सौर विकिरण को प्रभावित करने वाली ढलान वाली हवाओं, पर्वत तरंगों और संबंधित बादलों जैसी विशेषताओं को उत्तम रूप से चित्रित किया जा सके। देश-आधारित मौसम सेवाओं के मुख्य इनपुट मौसम गुब्बारों में उपकरणों (जिन्हें रेडियोसॉन्डेस कहा जाता है) से अवलोकन हैं जो विभिन्न वायुमंडलीय मापदंडों को मापते हैं और उन्हें एक निश्चित रिसीवर के साथ-साथ मौसम उपग्रहों से भी प्रसारित करते हैं। विश्व मौसम विज्ञान संगठन विश्व में इन अवलोकनों के उपकरणों, अवलोकन प्रथाओं और समय को मानकीकृत करने के लिए कार्य करता है। स्टेशन या तो मेटार रिपोर्ट में प्रति घंटा रिपोर्ट करते हैं, या एसवाईएनओपी रिपोर्ट में हर छह घंटे में रिपोर्ट करते हैं। इन अवलोकनों को अनियमित रूप से स्थान दिया गया है, इसलिए उन्हें डेटा आत्मसात और उद्देश्य विश्लेषण विधियों द्वारा संसाधित किया जाता है, जो गुणवत्ता नियंत्रण करते हैं और मॉडल के गणितीय एल्गोरिदम द्वारा प्रयोग करने योग्य स्थानों पर मान प्राप्त करते हैं। डेटा का उपयोग मॉडल में पूर्वानुमान के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में किया जाता है। संख्यात्मक मॉडल में उपयोग के लिए अवलोकन संबंधी डेटा एकत्र करने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है। साइटें मौसम के गुब्बारों में रेडियोसॉन्डेस लॉन्च करती हैं जो क्षोभमंडल के माध्यम से और अच्छी तरह से समताप मंडल में उठती हैं। मौसम उपग्रहों की जानकारी का उपयोग वहां किया जाता है जहां पारंपरिक डेटा स्रोत उपलब्ध नहीं होते हैं। वाणिज्य विमान मार्गों के साथ पायलट रिपोर्ट प्रदान करता है और शिपिंग मार्गों पर जहाज रिपोर्ट प्रदान करता है। अनुसंधान परियोजनाएं उष्णकटिबंधीय चक्रवातों जैसे रुचि के मौसम प्रणालियों में और उसके आसपास उड़ान भरने के लिए मौसम टोही विमानों का उपयोग करती हैं। ठंड के मौसम के समय टोही विमान भी खुले महासागरों में उड़ाए जाते हैं जो पूर्वानुमान मार्गदर्शन में महत्वपूर्ण अनिश्चितता का कारण बनते हैं, या डाउनस्ट्रीम महाद्वीप पर भविष्य में तीन से सात दिनों तक उच्च प्रभाव होने की अपेक्षा है। 1971 में पूर्वानुमान मॉडल में समुद्री बर्फ की प्रारंभ की गई। मॉडल प्रारंभीकरण में समुद्र की सतह के तापमान को सम्मिलित करने के प्रयास 1972 में प्रशांत के उच्च अक्षांशों में मौसम को संशोधित करने में इसकी भूमिका के कारण प्रारंभ हुए।

संगणना
वायुमंडलीय मॉडल कंप्यूटर प्रोग्राम है जो दिए गए स्थानों और ऊंचाई पर भविष्य के समय के लिए मौसम संबंधी जानकारी तैयार करता है। किसी भी आधुनिक मॉडल के अन्दर समीकरणों का समूह होता है, जिसे अभाज्य समीकरणों के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग वातावरण की भविष्य की स्थिति की पूर्वानुमान करने के लिए किया जाता है। आदर्श गैस कानून के साथ-साथ इन समीकरणों का उपयोग समय के माध्यम से घनत्व, दबाव और संभावित तापमान अदिश क्षेत्र और वायुमंडल के वायु वेग (वायु) वेक्टर क्षेत्र को विकसित करने के लिए किया जाता है। प्रदूषकों और अन्य एयरोसोल के लिए अतिरिक्त परिवहन समीकरण कुछ अभाज्य-समीकरण उच्च-रिज़ॉल्यूशन मॉडल में भी सम्मिलित हैं। उपयोग किए गए समीकरण अरेखीय आंशिक अंतर समीकरण हैं जिन्हें कुछ आदर्श स्थितियों के अपवाद के साथ विश्लेषणात्मक विधियों से समाधान करना असंभव है। इसलिए, संख्यात्मक विधियां अनुमानित समाधान प्राप्त करती हैं। विभिन्न मॉडल विभिन्न समाधान विधियों का उपयोग करते हैं: कुछ वैश्विक मॉडल और लगभग सभी क्षेत्रीय मॉडल सभी तीन स्थानिक आयामों के लिए परिमित अंतर विधियों का उपयोग करते हैं, जबकि अन्य वैश्विक मॉडल और कुछ क्षेत्रीय मॉडल क्षैतिज आयामों के लिए वर्णक्रमीय विधियों और ऊर्ध्वाधर में परिमित-अंतर विधियों का उपयोग करते हैं।

इन समीकरणों को विश्लेषण डेटा से प्रारंभ किया जाता है और परिवर्तन की दरें निर्धारित की जाती हैं। परिवर्तन की ये दरें भविष्य में थोड़े समय के लिए वातावरण की स्थिति की पूर्वानुमान करती हैं; इस पूर्वानुमान के लिए समय वृद्धि को टाइम स्टेप कहा जाता है। इस भविष्य के वायुमंडलीय राज्य का उपयोग परिवर्तन की नई दरों को खोजने के लिए पूर्वानुमान समीकरणों के और अनुप्रयोग के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में किया जाता है, और परिवर्तन की ये नई दरें भविष्य में और टाइम स्टेप पर वातावरण की पूर्वानुमान करती हैं। इस बार चरण तब तक दोहराया जाता है जब तक समाधान वांछित पूर्वानुमान समय तक नहीं पहुंच जाता है। मॉडल के अन्दर चुने गए टाइम स्टेप की लंबाई कम्प्यूटेशनल ग्रिड पर बिंदुओं के बीच की दूरी से संबंधित है, और संख्यात्मक स्थिरता बनाए रखने के लिए चुना जाता है। वैश्विक मॉडलों के लिए टाइम स्टेप दसियों मिनट के क्रम में हैं, जबकि क्षेत्रीय मॉडलों के लिए समय चरण से चार मिनट के बीच हैं। वैश्विक मॉडल भविष्य में अलग-अलग समय पर चलाए जाते हैं। यूकेएमईटी यूनिफाइड मॉडल भविष्य में छह दिनों के लिए चलता है, जबकि यूरोपियन सेंटर फॉर मीडियम-रेंज वेदर फोरकास्ट्स इंटीग्रेटेड फोरकास्ट सिस्टम एंड एनवायरनमेंट कनाडा का ग्लोबल एनवायर्नमेंटल मल्टीस्केल मॉडल दोनों भविष्य में दस दिनों के लिए चलता है, और ग्लोबल फोरकास्ट सिस्टम मॉडल दोनों भविष्य में दस दिनों के लिए चलता है। पर्यावरण मॉडलिंग केंद्र भविष्य में सोलह दिनों तक चलाया जाता है। मॉडल समाधान द्वारा निर्मित दृश्य आउटपुट को भविष्यसूचक चार्ट या प्रोग के रूप में जाना जाता है।

पैरामीटराइजेशन


कुछ मौसम संबंधी प्रक्रियाएँ बहुत छोटे पैमाने की या इतनी जटिल हैं कि उन्हें संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल में स्पष्ट रूप से सम्मिलित नहीं किया जा सकता है। पैरामीटराइजेशन इन प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रक्रिया है जो मॉडल को समाधान करने वाले पैमाने पर वेरिएबल से संबंधित है। उदाहरण के लिए, मौसम और जलवायु मॉडल में ग्रिडबॉक्स के किनारे 5 किलोमीटर (3 मील) और 300 किलोमीटर (200 मील) के बीच होते हैं। एक सामान्य क्यूम्यलस बादल का पैमाना 1 किलोमीटर (0.6 मील) से कम होता है, और द्रव गति के समीकरणों द्वारा भौतिक रूप से प्रदर्शित करने के लिए इससे भी अधिक महीन ग्रिड की आवश्यकता होगी। इसलिए, ऐसे बादल जिन प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, वे विभिन्न परिष्कार की प्रक्रियाओं द्वारा मानकीकृत हैं। प्रारंभिक मॉडल में, यदि मॉडल ग्रिडबॉक्स के अन्दर हवा का स्तंभ सशर्त रूप से अस्थिर (अनिवार्य रूप से, नीचे ऊपर की तुलना में गर्म और नम था) था और स्तंभ के अन्दर किसी भी बिंदु पर जल वाष्प सामग्री संतृप्त हो गई तो यह पलट ( गर्म, नम हवा उठने लगेगी) जाएगा, और उस ऊर्ध्वाधर स्तंभ में हवा मिश्रित हो गई। अधिक परिष्कृत योजनाएं मानती हैं कि बॉक्स के केवल कुछ भाग ही संवहन कर सकते हैं और प्रवेश और अन्य प्रक्रियाएं होती हैं। मौसम मॉडल जिनमें 5 से 25 किलोमीटर (3 और 16 मील) के बीच आकार वाले ग्रिडबॉक्स होते हैं, वे स्पष्ट रूप से संवहनी बादलों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, चूंकि उन्हें छोटे पैमाने पर होने वाले क्लाउड माइक्रोफ़िज़िक्स को पैरामीटराइज़ करने की आवश्यकता होती है। बड़े पैमाने पर (स्तरित बादल-टाइप) बादलों का निर्माण अधिक भौतिक रूप से आधारित है; वे तब बनते हैं जब सापेक्ष आर्द्रता कुछ निर्धारित मूल्य तक पहुंच जाती है। बादल का अंश सापेक्ष आर्द्रता के इस महत्वपूर्ण मूल्य से संबंधित हो सकता है।

जमीन पर पहुंचने वाले सौर विकिरण की मात्रा, साथ ही बादलों की बूंदों का निर्माण आणविक पैमाने पर होता है, और इसलिए मॉडल में सम्मिलित किए जाने से पहले उन्हें पैरामीटरयुक्त किया जाना चाहिए। पहाड़ों द्वारा निर्मित ड्रैग (भौतिकी) को भी पैरामीटर किया जाना चाहिए, क्योंकि ऊंचाई कॉन्ट्रोवर्सी के रिज़ॉल्यूशन में सीमाएं ड्रैग के महत्वपूर्ण कम आंकलन का उत्पादन करती हैं। समुद्र और वायुमंडल के बीच ऊर्जा के सतही प्रवाह के लिए पैरामीटराइजेशन की यह विधि भी की जाती है, जिससे समुद्र की सतह के पास पाए जाने वाले समुद्री सतह के तापमान और समुद्री बर्फ के प्रकार को निर्धारित किया जा सके। सूर्य कोण के साथ-साथ बादल की कई परतों के प्रभाव को भी ध्यान में रखा जाता है। मिट्टी का प्रकार, वनस्पति का प्रकार, और मिट्टी की नमी सभी यह निर्धारित करते हैं कि वार्मिंग में कितना विकिरण जाता है और आस-पास के वातावरण में कितनी नमी खींची जाती है, और इस प्रकार इन प्रक्रियाओं में उनके योगदान को मापना महत्वपूर्ण है। वायु गुणवत्ता मॉडल के अन्दर, विशिष्ट ग्रिड बॉक्स के अन्दर कई अपेक्षाकृत छोटे स्रोतों (जैसे सड़कों, खेतों, कारखानों) से वायुमंडलीय उत्सर्जन को ध्यान में रखा जाता है।

डोमेन
किसी मॉडल का क्षैतिज डोमेन या तो वैश्विक है जो संपूर्ण पृथ्वी को कवर करता है, या क्षेत्रीय है, जो पृथ्वी के केवल एक भाग को कवर करता है। क्षेत्रीय मॉडल (जिन्हें सीमित-क्षेत्र मॉडल या एलएएम के रूप में भी जाना जाता है) वैश्विक मॉडल की तुलना में उत्तम ग्रिड स्पेसिंग के उपयोग की अनुमति देते हैं क्योंकि उपलब्ध कम्प्यूटेशनल संसाधन विश्व में फैले होने के बजाय विशिष्ट क्षेत्र पर केंद्रित होते हैं। यह क्षेत्रीय मॉडलों को स्पष्ट रूप से छोटे पैमाने की मौसम संबंधी घटनाओं को समाधान करने की अनुमति देता है जिन्हें वैश्विक मॉडल के मोटे ग्रिड पर प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। क्षेत्रीय मॉडल अपने क्षेत्र में जाने के लिए क्षेत्रीय मॉडल डोमेन के बाहर से सिस्टम को अनुमति देने के लिए अपने डोमेन (सीमा शर्तों) के किनारे पर शर्तों को निर्दिष्ट करने के लिए वैश्विक मॉडल का उपयोग करते हैं। क्षेत्रीय मॉडल के अन्दर अनिश्चितता और त्रुटियां क्षेत्रीय मॉडल के किनारे की सीमा स्थितियों के लिए उपयोग किए जाने वाले वैश्विक मॉडल के साथ-साथ क्षेत्रीय मॉडल के कारण होने वाली त्रुटियों द्वारा प्रस्तुत की जाती हैं।

ऊर्ध्वाधर समन्वय को विभिन्न तरीकों से नियंत्रित किया जाता है। लुईस फ्राई रिचर्डसन के 1922 मॉडल में ऊर्ध्वाधर निर्देशांक के रूप में ज्यामितीय ऊंचाई ($$z$$) का उपयोग किया गया था। बाद के मॉडलों ने ज्यामितीय $$z$$ निर्देशांक को एक दबाव समन्वय प्रणाली के साथ प्रतिस्थापित किया जिसमें निरंतर दबाव वाली सतहों की भू-संभावित ऊंचाई अभाज्य समीकरणों को सरल बनाने के लिए निर्भर वेरिएबल बन जाती है। समन्वय प्रणालियों के बीच यह सहसंबंध बनाया जा सकता है क्योंकि दबाव पृथ्वी के वायुमंडल के माध्यम से ऊंचाई के साथ घटता है। परिचालन पूर्वानुमानों के लिए उपयोग किया जाने वाला पहला मॉडल, सिंगल-लेयर बारोट्रोपिक मॉडल, 500 मिलीबार (लगभग 5500 m) स्तर पर एकल दबाव समन्वय का उपयोग करता था, और इस प्रकार अनिवार्य रूप से द्वि-आयामी था। उच्च-रिज़ॉल्यूशन मॉडल- जिन्हें मेसोस्केल मॉडल भी कहा जाता है- जैसे मौसम अनुसंधान और पूर्वानुमान मॉडल सिग्मा निर्देशांक के रूप में संदर्भित सामान्यीकृत दबाव निर्देशांक का उपयोग करते हैं। इस समन्वय प्रणाली को इसका नाम स्वतंत्र वेरिएबल $$\sigma$$ से मिला है जिसका उपयोग सतह पर दबाव के संबंध में और कुछ स्थितियों में डोमेन के शीर्ष पर दबाव के साथ वायुमंडलीय दबाव को मापने के लिए किया जाता है।

मॉडल आउटपुट आँकड़े
क्योंकि वायुमंडलीय गतिशीलता के समीकरणों पर आधारित पूर्वानुमान मॉडल पूरी तरह से मौसम की स्थिति का निर्धारण नहीं करते हैं, पूर्वानुमान को सही करने के प्रयास के लिए सांख्यिकीय तरीके विकसित किए गए हैं। सांख्यिकीय मॉडल संख्यात्मक मौसम मॉडल, सतह अवलोकन और विशिष्ट स्थानों के लिए जलवायु परिस्थितियों द्वारा उत्पादित त्रि-आयामी क्षेत्रों के आधार पर बनाए गए थे। इन सांख्यिकीय मॉडलों को सामूहिक रूप से मॉडल आउटपुट सांख्यिकी (एमओएस) कहा जाता है। और 1960 के दशक के अंत में राष्ट्रीय मौसम सेवा द्वारा उनके मौसम पूर्वानुमान मॉडल के सूट के लिए विकसित किए गए थे।

मॉडल आउटपुट आँकड़े परफेक्ट प्रॉग विधि से भिन्न होते हैं, जो मानता है कि संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मार्गदर्शन का आउटपुट एकदम सही है। एमओएस उन स्थानीय प्रभावों के लिए सही कर सकता है जिन्हें अपर्याप्त ग्रिड रिज़ॉल्यूशन के साथ-साथ मॉडल पक्षपात के कारण मॉडल द्वारा समाधान नहीं किया जा सकता है। क्योंकि एमओएस अपने संबंधित वैश्विक या क्षेत्रीय मॉडल के बाद चलाया जाता है, इसके उत्पादन को पोस्ट-प्रोसेसिंग के रूप में जाना जाता है। एमओएस के अन्दर पूर्वानुमान मापदंडों में अधिकतम और न्यूनतम तापमान प्रतिशत, कई घंटों की अवधि के अन्दर बारिश की संभावना, वर्षा की मात्रा, अपेक्षित संभावना, प्रकृति में वर्षा के जमने की संभावना, गरज के साथ बादल और सतही हवाओं की संभावना सम्मिलित है।

पहनावा
1963 में, एडवर्ड लॉरेंज ने मौसम की पूर्वानुमान में सम्मिलित द्रव गतिकी समीकरणों के अराजकता सिद्धांत की खोज की। संख्यात्मक मॉडल को दिए गए तापमान, हवाओं, या अन्य प्रारंभिक इनपुट में अत्यधिक छोटी त्रुटियां हर पांच दिनों में बढ़ जाएंगी और दोगुनी हो जाएंगी। किसी भी डिग्री के पूर्वानुमान कौशल के साथ वातावरण की स्थिति की पूर्वानुमान करने के लिए लंबी दूरी के पूर्वानुमानों के लिए असंभव बनाना - जो दो सप्ताह से अधिक समय पहले किए गए थे। इसके अतिरिक्त, मौजूदा अवलोकन नेटवर्क में कुछ क्षेत्रों में खराब कवरेज है (उदाहरण के लिए, प्रशांत महासागर जैसे पानी के बड़े निकायों पर), जो वातावरण की वास्तविक प्रारंभिक स्थिति में अनिश्चितता का परिचय देता है। जबकि समीकरणों का सेट, जिसे लिउविले के प्रमेय (हैमिल्टनियन) के रूप में जाना जाता है, मॉडल प्रारंभीकरण में प्रारंभिक अनिश्चितता को निर्धारित करने के लिए मौजूद है, सुपरकंप्यूटर के उपयोग के साथ भी वास्तविक समय में चलने के लिए समीकरण बहुत जटिल हैं। ये अनिश्चितताएं पूर्वानुमान मॉडल शुद्धता को भविष्य में लगभग पांच या छह दिनों तक सीमित करती हैं। एडवर्ड एपस्टीन (मौसम विज्ञानी) ने 1969 में माना कि निहित अनिश्चितता के कारण ही पूर्वानुमान के साथ वातावरण का पूरी तरह से वर्णन नहीं किया जा सकता है, और राज्य के लिए अंकगणितीय माध्य और प्रसरण उत्पन्न करने के लिए अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया मोंटे कार्लो पद्धति के एन्सेम्बल (द्रव यांत्रिकी) का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया। वातावरण का। चूंकि पहनावा के इस प्रारंभिक उदाहरण ने कौशल दिखाया, 1974 में सेसिल लेथ ने दिखाया कि उन्होंने पर्याप्त पूर्वानुमान तभी बनाए जब पहनावा संभाव्यता वितरण वातावरण में संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधि नमूना था। 1990 के दशक के बाद से, मौसम प्रक्रियाओं की स्टोचैस्टिक प्रकृति के लिए - अर्थात, उनकी अंतर्निहित अनिश्चितता को समाधान करने के लिए, समेकित पूर्वानुमानों का संचालन (नियमित पूर्वानुमान के रूप में) किया गया है। इस पद्धति में अलग-अलग भौतिक पैरामीट्रिजेशन (जलवायु) या अलग-अलग प्रारंभिक स्थितियों का उपयोग करके व्यक्तिगत पूर्वानुमान मॉडल के साथ बनाए गए कई पूर्वानुमानों का विश्लेषण करना सम्मिलित है। 1992 में यूरोपियन सेंटर फॉर मीडियम-रेंज वेदर फोरकास्ट (ECMWF) और पर्यावरण पूर्वानुमान के लिए राष्ट्रीय केंद्र द्वारा तैयार किए गए एन्सेम्बल फोरकास्टिंग के साथ, मॉडल एनसेंबल फोरकास्ट का उपयोग पूर्वानुमान अनिश्चितता को परिभाषित करने और विंडो को विस्तारित करने में सहायता करने के लिए किया गया है जिसमें संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान अन्यथा संभव की तुलना में भविष्य में व्यवहार्य है।  ECMWF मॉडल, एन्सेम्बल प्रिडिक्शन सिस्टम, प्रारंभिक संभाव्यता घनत्व समारोह को अनुकरण करने के लिए एकवचन मूल्य अपघटन का उपयोग करता है, जबकि एनसीईपी पहनावा, ग्लोबल एन्सेम्बल फोरकास्टिंग सिस्टम, नस्ल वेक्टर के रूप में जानी जाने वाली विधि का उपयोग करता है।  यूके मौसम कार्यालय वैश्विक और क्षेत्रीय समेकन पूर्वानुमान चलाता है जहां 24 अलग-अलग पूर्वानुमानों का उत्पादन करने के लिए मेट ऑफिस ग्लोबल एंड रीजनल एन्सेम्बल प्रेडिक्शन सिस्टम (MOGREPS) में 24 पहनावा सदस्यों द्वारा प्रारंभिक स्थितियों के लिए गड़बड़ी का उपयोग किया जाता है। एकल मॉडल-आधारित दृष्टिकोण में, समेकन पूर्वानुमान का मूल्यांकन आमतौर पर पूर्वानुमान वेरिएबल से संबंधित व्यक्तिगत पूर्वानुमानों के औसत के साथ-साथ समेकन प्रणाली के अन्दर विभिन्न पूर्वानुमानों के बीच समझौते की डिग्री के रूप में किया जाता है, जैसा कि उनके समग्र प्रसार द्वारा दर्शाया गया है। स्पेगेटी प्लॉट जैसे उपकरणों के माध्यम से एन्सेम्बल स्प्रेड का निदान किया जाता है, जो भविष्य में विशिष्ट समय चरणों के लिए भविष्यवाणिय चार्ट पर मात्रा के फैलाव को दर्शाता है। अन्य उपकरण जहां एन्सेम्बल स्प्रेड का उपयोग किया जाता है, वह मेटाओग्राम है, जो विशिष्ट स्थान के लिए मात्रा के पूर्वानुमान में फैलाव दिखाता है। वास्तव में होने वाले मौसम को सम्मिलित करने के लिए पहनावा का प्रसार बहुत छोटा होना आम है, जिससे पूर्वानुमानकर्ता मॉडल अनिश्चितता का गलत निदान कर सकते हैं; लगभग दस दिन पहले मौसम के पूर्वानुमान के लिए यह समस्या विशेष रूप से गंभीर हो जाती है। जब समेकन फैलाव छोटा होता है और पूर्वानुमान समाधान कई मॉडल रन के अनुरूप होते हैं, तो पूर्वानुमानकर्ताओं को समेकन माध्य और सामान्य रूप से पूर्वानुमान में अधिक विश्वास होता है। इस धारणा के अतिरिक्त, प्रसार-कौशल संबंध अक्सर कमजोर होता है या नहीं पाया जाता है, क्योंकि प्रसार-त्रुटि सहसंबंध और निर्भरता#सहसंबंध और रैखिकता सामान्य रूप से 0.6 से कम होती है, और केवल विशेष परिस्थितियों में 0.6-0.7 के बीच होती है। जिस तरह से ही मॉडल से कई पूर्वानुमानों का उपयोग पहनावा बनाने के लिए किया जा सकता है, उसी तरह कई मॉडलों को भी पहनावा पूर्वानुमान बनाने के लिए जोड़ा जा सकता है। इस दृष्टिकोण को बहु-मॉडल समेकन पूर्वानुमान कहा जाता है, और इसे एकल मॉडल-आधारित दृष्टिकोण की तुलना में पूर्वानुमानों में सुधार करने के लिए दिखाया गया है। बहु-मॉडल समेकन के अन्दर मॉडल को उनके विभिन्न पूर्वाग्रहों के लिए समायोजित किया जा सकता है, जो प्रक्रिया है जिसे सुपरेंसेबल पूर्वानुमान के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार का पूर्वानुमान मॉडल आउटपुट में त्रुटियों को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।

वायु गुणवत्ता मॉडलिंग
वायु प्रदूषण पूर्वानुमान पूर्वानुमान करने का प्रयास करता है कि प्रदूषकों की सांद्रता सार्वजनिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक स्तर तक पहुंच जाएगी। वायुमंडल में प्रदूषकों की सांद्रता उनके परिवहन, या वायुमंडल के माध्यम से गति के अंकगणितीय माध्य वेग, उनके प्रसार, रासायनिक परिवर्तन और जमीनी जमाव (एरोसोल भौतिकी) द्वारा निर्धारित की जाती है। प्रदूषक स्रोत और इलाके की जानकारी के अतिरिक्त, इन मॉडलों को इसके परिवहन और प्रसार को निर्धारित करने के लिए वातावरण में द्रव प्रवाह की स्थिति के बारे में डेटा की आवश्यकता होती है। तापीय परिवर्तन जैसी मौसम संबंधी स्थितियां सतह की हवा को बढ़ने से रोक सकती हैं, सतह के पास प्रदूषकों को फंसा सकती हैं, जो वायु गुणवत्ता मॉडलिंग के लिए ऐसी घटनाओं का त्रुटिहीन पूर्वानुमान महत्वपूर्ण बनाता है। शहरी वायु गुणवत्ता मॉडल के लिए बहुत अच्छे कम्प्यूटेशनल जाल की आवश्यकता होती है, जिसके लिए उच्च-रिज़ॉल्यूशन मेसोस्केल मौसम मॉडल के उपयोग की आवश्यकता होती है; इसके अतिरिक्त, संख्यात्मक मौसम मार्गदर्शन की गुणवत्ता वायु गुणवत्ता पूर्वानुमानों में मुख्य अनिश्चितता है।

जलवायु मॉडलिंग
सामान्य परिसंचरण मॉडल (जीसीएम) गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग ग्रहों के वातावरण या महासागर के वैश्विक परिसंचरण के कंप्यूटर सिमुलेशन में किया जा सकता है। वायुमंडलीय सामान्य संचलन मॉडल (एजीसीएम) अनिवार्य रूप से वैश्विक संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल के समान है, और कुछ (जैसे कि यूके यूनिफाइड मॉडल में उपयोग किया गया) को अल्पकालिक मौसम पूर्वानुमान और लंबी अवधि के जलवायु पूर्वानुमान दोनों के लिए कॉन्फ़िगर किया जा सकता है।. समुद्री बर्फ और भूमि-सतह घटकों के साथ, एजीसीएम और महासागरीय जीसीएम (ओजीसीएम) वैश्विक जलवायु मॉडल के प्रमुख घटक हैं, और व्यापक रूप से जलवायु को समझने और जलवायु परिवर्तन को प्रस्तुत करने के लिए लागू होते हैं। जलवायु परिवर्तन के पहलुओं के लिए, मानव निर्मित रासायनिक उत्सर्जन परिदृश्यों की श्रृंखला को जलवायु मॉडल में सम्मिलित किया जा सकता है जिससे यह देखा जा सके कि बढ़ा हुआ ग्रीनहाउस प्रभाव पृथ्वी की जलवायु को कैसे संशोधित करेगा। दशकों से सदियों के समय के पैमाने के साथ जलवायु अनुप्रयोगों के लिए डिज़ाइन किए गए संस्करण मूल रूप से 1969 में न्यू जर्सी के प्रिंसटन में भूभौतिकीय द्रव गतिकी प्रयोगशाला में तानेग्रो सीखें और किर्क ब्रायन (समुद्र विज्ञानी) द्वारा बनाए गए थे। जब कई दशकों तक चलाया जाता है, तो कम्प्यूटेशनल सीमाओं का मतलब है कि मॉडल को मोटे ग्रिड का उपयोग करना चाहिए जो छोटे पैमाने पर अनसुलझे इंटरैक्शन को छोड़ देता है।

समुद्र की सतह मॉडलिंग


समुद्र की सतह पर बहने वाली हवा और समुद्र की ऊपरी परत के बीच ऊर्जा का स्थानांतरण तरंग गतिकी में महत्वपूर्ण तत्व है। स्थलाकृति बदलने पर तरंग स्पेक्ट्रम में परिवर्तन का वर्णन करने के लिए वर्णक्रमीय तरंग परिवहन समीकरण का उपयोग किया जाता है। यह तरंग उत्पादन, तरंग गति (द्रव के अन्दर प्रसार), तरंग शोलिंग, अपवर्तन, तरंगों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण और तरंग अपव्यय का अनुकरण करता है। चूँकि सतही हवाएँ वर्णक्रमीय तरंग परिवहन समीकरण में प्राथमिक बल तंत्र हैं, महासागरीय तरंग मॉडल संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल द्वारा उत्पादित जानकारी का उपयोग इनपुट के रूप में यह निर्धारित करने के लिए करते हैं कि समुद्र की सतह पर परत में वायुमंडल से कितनी ऊर्जा स्थानांतरित की जाती है। हवा की लहर के माध्यम से ऊर्जा के अपव्यय और लहरों के बीच अनुनाद के साथ, संख्यात्मक मौसम मॉडल से सतही हवाएं समुद्र की सतह की स्थिति की अधिक त्रुटिहीन पूर्वानुमान करने की अनुमति देती हैं।

उष्णकटिबंधीय चक्रवात का पूर्वानुमान
उष्णकटिबंधीय चक्रवात का पूर्वानुमान संख्यात्मक मौसम मॉडल द्वारा उपलब्ध कराए गए आंकड़ों पर भी निर्भर करता है। उष्णकटिबंधीय चक्रवात पूर्वानुमान मॉडल के तीन मुख्य वर्ग मौजूद हैं: सांख्यिकीय मॉडल जलवायु विज्ञान का उपयोग करके तूफान के व्यवहार के विश्लेषण पर आधारित होते हैं, और तूफान की स्थिति और तारीख को पूर्वानुमान बनाने के लिए सहसंबंधित करते हैं जो उस समय के वातावरण के भौतिकी पर आधारित नहीं होता है। गतिशील मॉडल संख्यात्मक मॉडल हैं जो वातावरण में द्रव प्रवाह के शासकीय समीकरणों को समाधान करते हैं; वे अन्य सीमित-क्षेत्र संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल के समान सिद्धांतों पर आधारित हैं, लेकिन इसमें विशेष कम्प्यूटेशनल विधि सम्मिलित हो सकती है जैसे परिष्कृत स्थानिक डोमेन जो चक्रवात के साथ चलते हैं। मॉडल जो दोनों दृष्टिकोणों के तत्वों का उपयोग करते हैं उन्हें सांख्यिकीय-गतिशील मॉडल कहा जाता है। 1978 में, पहला उष्णकटिबंधीय चक्रवात पूर्वानुमान मॉडल|वायुमंडलीय गतिकी#गतिशील मौसम विज्ञान-द मूवेबल फाइन-मेश (एमएफएम) मॉडल पर आधारित तूफान-ट्रैकिंग मॉडल-का संचालन प्रारंभ हुआ। उष्णकटिबंधीय चक्रवात ट्रैक पूर्वानुमान के क्षेत्र में, लगातार उत्तम होने वाले गतिशील मॉडल मार्गदर्शन के अतिरिक्त, जो बढ़ी हुई कम्प्यूटेशनल शक्ति के साथ हुआ, यह 1980 के दशक तक नहीं था जब संख्यात्मक मौसम की पूर्वानुमान ने पूर्वानुमान कौशल दिखाया था, और 1990 के दशक तक जब यह लगातार सांख्यिकीय मॉडल या सरल से उत्तम प्रदर्शन करता था। गतिशील मॉडल। संख्यात्मक मौसम की पूर्वानुमान के आधार पर उष्णकटिबंधीय चक्रवात की तीव्रता की पूर्वानुमान चुनौती बनी हुई है, क्योंकि सांख्यिकीय पद्धति गतिशील मार्गदर्शन पर उच्च कौशल दिखाती रहती है।

जंगल की आग मॉडलिंग
आणविक पैमाने पर, जंगल की आग में सेल्यूलोज, या लकड़ी के ईंधन के क्षरण में दो मुख्य प्रतिस्पर्धी प्रतिक्रिया प्रक्रियाएँ सम्मिलित हैं। जब सेलूलोज़ फाइबर में नमी की मात्रा कम होती है, तो ईंधन का वाष्पीकरण होता है; यह प्रक्रिया मध्यवर्ती गैसीय उत्पाद उत्पन्न करेगी जो अंततः दहन का स्रोत होगा। जब नमी मौजूद होती है—या जब फाइबर से पर्याप्त गर्मी दूर की जा रही होती है, तो घाव होती है। दोनों प्रतिक्रियाओं के रासायनिक कैनेटीक्स से संकेत मिलता है कि बिंदु है जिस पर नमी का स्तर काफी कम है - और / या हीटिंग दर काफी अधिक है - दहन प्रक्रियाओं के लिए आत्मनिर्भर बनने के लिए। नतीजतन, हवा की गति, दिशा, नमी, तापमान, या वातावरण के विभिन्न स्तरों पर चूक दर में परिवर्तन जंगल की आग के व्यवहार और विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाल सकता है। चूंकि जंगल की आग वायुमंडलीय प्रवाह के लिए गर्मी स्रोत के रूप में कार्य करती है, जंगल की आग स्थानीय संवहन पैटर्न को संशोधित कर सकती है, आग और वातावरण के बीच प्रतिक्रिया प्रस्तुत कर सकती है। जंगल की आग के प्रसार के लिए सरलीकृत द्वि-आयामी मॉडल जो हवा और इलाके के प्रभावों का प्रतिनिधित्व करने के लिए संवहन का उपयोग करता है, साथ ही ताप परिवहन के प्रमुख तरीके के रूप में थर्मल विकिरण ने आंशिक अंतर समीकरणों की प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणाली का नेतृत्व किया। अधिक जटिल मॉडल जंगल की आग घटक के साथ संख्यात्मक मौसम मॉडल या कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी मॉडल में सम्मिलित होते हैं जो आग और वातावरण के बीच प्रतिक्रिया प्रभाव का अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं।  मॉडल के बाद वाले वर्ग में अतिरिक्त जटिलता उनकी कंप्यूटर पावर आवश्यकताओं में समान वृद्धि का अनुवाद करती है। वास्तव में, वायुमंडलीय मॉडलिंग के लिए प्रासंगिक पैमाने पर प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से दहन का पूर्ण त्रि-आयामी उपचार वर्तमान में व्यावहारिक नहीं है क्योंकि अत्यधिक कम्प्यूटेशनल लागत के कारण इस तरह के सिमुलेशन की आवश्यकता होगी। संख्यात्मक मौसम मॉडल के अनुसार स्थानिक संकल्पों पर सीमित पूर्वानुमान कौशल है 1 km, जंगल की आग से स्थानीय रूप से हवाओं को कैसे संशोधित किया जाएगा, इसकी गणना करने के लिए आग को मापने के लिए जटिल जंगल की आग के मॉडल को मजबूर करना, और उन संशोधित हवाओं का उपयोग उस दर को निर्धारित करने के लिए करना है जिस पर आग स्थानीय रूप से फैल जाएगी।

यह भी देखें

 * वायुमंडलीय भौतिकी
 * वायुमंडलीय ऊष्मप्रवैगिकी
 * उष्णकटिबंधीय चक्रवात पूर्वानुमान मॉडल
 * वायुमंडलीय मॉडल # प्रकार

आगे की पढाई

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