यादृच्छिक अनुक्रमिक अधिशोषण (आरएसए)

यादृच्छिक अनुक्रमिक सोखना (आरएसए) एक ऐसी प्रक्रिया को संदर्भित करता है जहां कणों को एक प्रणाली में यादृच्छिक रूप से पेश किया जाता है, और यदि वे पहले से सोखने वाले किसी भी कण को ​​ओवरलैप नहीं करते हैं, तो वे सोख लेते हैं और बाकी प्रक्रिया के लिए स्थिर रहते हैं। आरएसए को कंप्यूटर सिमुलेशन में, गणितीय विश्लेषण में या प्रयोगों में किया जा सकता है। इसका अध्ययन सबसे पहले एक-आयामी मॉडल द्वारा किया गया था: पॉल फ्लोरी द्वारा पॉलीमर  श्रृंखला में लटकन समूहों का जुड़ाव, और अल्फ्रेड रेनी द्वारा कार-पार्किंग समस्या। अन्य प्रारंभिक कार्यों में बेंजामिन विडोम के कार्य शामिल हैं। कंप्यूटर सिमुलेशन द्वारा दो और उच्च आयामों में कई प्रणालियों का अध्ययन किया गया है, जिसमें 2डी, डिस्क, यादृच्छिक रूप से उन्मुख वर्ग और आयत, संरेखित वर्ग और आयत, विभिन्न अन्य आकार आदि शामिल हैं।

एक महत्वपूर्ण परिणाम अधिकतम सतह कवरेज है, जिसे संतृप्ति कवरेज या पैकिंग अंश कहा जाता है। इस पृष्ठ पर हम कई प्रणालियों के लिए उस कवरेज को सूचीबद्ध करते हैं।

अवरोधन प्रक्रिया का यादृच्छिक अनुक्रमिक सोखना (आरएसए) मॉडल के संदर्भ में विस्तार से अध्ययन किया गया है। गोलाकार कणों के जमाव से संबंधित सबसे सरल आरएसए मॉडल गोलाकार डिस्क के अपरिवर्तनीय सोखना पर विचार करता है। एक के बाद एक डिस्क को सतह पर यादृच्छिक रूप से रखा जाता है। एक बार डिस्क रखने के बाद, वह उसी स्थान पर चिपक जाती है, और उसे हटाया नहीं जा सकता। जब किसी डिस्क को जमा करने के प्रयास के परिणामस्वरूप पहले से जमा की गई डिस्क के साथ ओवरलैप हो जाता है, तो यह प्रयास अस्वीकार कर दिया जाता है। इस मॉडल के भीतर, सतह शुरू में तेजी से भरती है, लेकिन जितना अधिक कोई संतृप्ति के करीब पहुंचता है, सतह उतनी ही धीमी गति से भरती है। आरएसए मॉडल के भीतर, संतृप्ति को कभी-कभी जैमिंग के रूप में जाना जाता है। गोलाकार डिस्क के लिए, संतृप्ति 0.547 के कवरेज पर होती है। जब जमा करने वाले कण बहुविस्तारित होते हैं, तो बहुत अधिक सतह कवरेज तक पहुंचा जा सकता है, क्योंकि छोटे कण बड़े जमा कणों के बीच छिद्रों में जमा करने में सक्षम होंगे। दूसरी ओर, छड़ जैसे कण बहुत छोटे कवरेज का कारण बन सकते हैं, क्योंकि कुछ गलत संरेखित छड़ें सतह के एक बड़े हिस्से को अवरुद्ध कर सकती हैं।

एक-आयामी पार्किंग-कार समस्या के लिए, रेनी दिखाया है कि अधिकतम कवरेज के बराबर है

$$ \theta_1 = \int_0^\infty \exp\left(-2 \int_0^x \frac{1-e^{-y}}{y} dy \right) dx = 0.7475979202534\ldots $$ तथाकथित रेनी कार-पार्किंग स्थिरांक। इसके बाद इलोना पलास्ती का अनुमान आया, किसने प्रस्ताव दिया कि डी-आयामी संरेखित वर्गों, क्यूब्स और हाइपरक्यूब्स का कवरेज θ के बराबर है1घ. इस अनुमान के कारण इसके पक्ष और विपक्ष में काफी बहस हुई और अंततः दो और तीन आयामों में कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चला कि यह एक अच्छा अनुमान था लेकिन सटीक नहीं था। उच्च आयामों में इस अनुमान की सटीकता ज्ञात नहीं है।

के लिए $$k$$-एक-आयामी जाली पर, हमारे पास कवर किए गए शीर्षों के अंश के लिए है,

$$ \theta_k = k \int_0^\infty \exp\left(-u - 2 \sum_{j=1}^{k-1} \frac{1-e^{-j u}}{j} \right) du = k \int_0^1 \exp\left(- 2 \sum_{j=1}^{k-1} \frac{1-v^j}{j} \right) dv $$ कब $$k$$ अनंत तक जाता है, इससे ऊपर रेनी परिणाम मिलता है। k = 2 के लिए, यह फ्लोरी देता है परिणाम $$ \theta_1 = 1 - e^{-2} $$.

यादृच्छिक क्रमिक रूप से अधिशोषित कणों से संबंधित अंतःस्त्रवण थ्रेशोल्ड के लिए, अंतःस्राव दहलीज देखें।



1डी जाली प्रणालियों पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज
स्पर्शोन्मुख व्यवहार: $$ \theta_k \sim \theta_\infty + 0.2162/k + \ldots $$.

एक आयामी सातत्य पर दो लंबाई के खंडों की संतृप्ति कवरेज
आर = खंडों का आकार अनुपात। सोखना की समान दरें मान लें

2डी वर्ग जाली पर के-मेर्स की संतृप्ति कवरेज
स्पर्शोन्मुख व्यवहार: $$ \theta_k \sim \theta_\infty + \ldots $$.

2d अक्षांशों पर पड़ोसी बहिष्करण वाले कणों के लिए संतृप्ति कवरेज
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की संतृप्ति कवरेज $$ k \times k $$ 2d वर्गाकार जाली पर वर्ग
K = ∞ के लिए, नीचे 2d संरेखित वर्ग देखें। स्पर्शोन्मुख व्यवहार: $$ \theta_k \sim \theta_\infty + 0.316/k + 0.114/k^2 \ldots $$. यह सभी देखें

यह भी देखें

 * अवशोषण
 * कण निक्षेपण
 * रिसाव सीमा