पुनर्निर्माण फ़िल्टर

मिश्रित-सिग्नल प्रणाली ( एनालॉग संकेत और डिजिटल सिग्नल (सिग्नल प्रोसेसिंग)) में, एक पुनर्निर्माण फ़िल्टर, जिसे कभी-कभी एंटी-इमेजिंग फ़िल्टर कहा जाता है, का उपयोग डिजिटल इनपुट से एक चिकनी एनालॉग सिग्नल बनाने के लिए किया जाता है, जैसा कि डिजिटल से एनालॉग कनवर्टर (डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर) या अन्य नमूना डेटा आउटपुट डिवाइस के मामले में होता है।

नमूना डेटा पुनर्निर्माण फ़िल्टर
सैंपलिंग प्रमेय बताता है कि एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण के इनपुट को कम-पास एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर की आवश्यकता क्यों होती है, जिसे एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर कहा जाता है: अलियासिंग को रोकने के लिए सैंपल किए गए इनपुट सिग्नल को बैंडलिमिटेड होना चाहिए (यहां उच्च आवृत्ति की तरंगों को कम आवृत्ति के रूप में रिकॉर्ड किया जा रहा है)।

इसी कारण से, DAC के आउटपुट को एक कम-पास एनालॉग फ़िल्टर की आवश्यकता होती है, जिसे पुनर्निर्माण फ़िल्टर कहा जाता है - क्योंकि इमेजिंग को रोकने के लिए आउटपुट सिग्नल को बैंडलिमिटेड होना चाहिए (जिसका अर्थ है कि फूरियर गुणांक को नकली उच्च-आवृत्ति 'दर्पण' के रूप में पुनर्निर्मित किया जा रहा है)। यह व्हिटेकर-शैनन इंटरपोलेशन फॉर्मूला का कार्यान्वयन है।

आदर्श रूप से, दोनों फिल्टर ब्रिकवॉल फ़िल्टर, निरंतर फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ पास-बैंड में निरंतर चरण विलंब और नाइक्विस्ट आवृत्ति से शून्य प्रतिक्रिया होने चाहिए। इसे 'सिंक फ़ंक्शन' आवेग प्रतिक्रिया वाले फ़िल्टर द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

कार्यान्वयन
जबकि सिद्धांत रूप में एक डीएसी असतत डिराक डेल्टा फ़ंक्शन की एक श्रृंखला को आउटपुट करता है, व्यवहार में, एक वास्तविक डीएसी सीमित बैंडविड्थ और चौड़ाई के साथ दालों को आउटपुट करता है। दोनों आदर्शित डिराक पल्स, शून्य-आदेश होल्ड | ज़ीरो-ऑर्डर होल्ड स्टेप्स और अन्य आउटपुट पल्स, यदि अनफ़िल्टर्ड हैं, तो नकली उच्च-आवृत्ति प्रतिकृतियां, या मूल बैंडलिमिटेड सिग्नल की छवियां होंगी। इस प्रकार, पुनर्निर्माण फ़िल्टर नाइक्विस्ट आवृत्ति के ऊपर छवि आवृत्ति (प्रतियां) को हटाने के लिए तरंग रूप को सुचारू करता है। ऐसा करने पर, यह डिजिटल समय अनुक्रम के अनुरूप निरंतर समय संकेत (चाहे मूल रूप से नमूना किया गया हो, या डिजिटल तर्क द्वारा मॉडलिंग किया गया हो) का पुनर्निर्माण करता है।

व्यावहारिक फिल्टर में पास बैंड में गैर-फ्लैट आवृत्ति या चरण प्रतिक्रिया होती है और अन्यत्र सिग्नल का अधूरा दमन होता है। आदर्श सिंक फ़ंक्शन तरंग में सकारात्मक और नकारात्मक दोनों समय दिशाओं में सिग्नल के लिए अनंत प्रतिक्रिया होती है, जिसे वास्तविक समय में निष्पादित करना असंभव है - क्योंकि इसके लिए अनंत विलंब की आवश्यकता होगी। नतीजतन, वास्तविक पुनर्निर्माण फ़िल्टर आम तौर पर या तो नाइक्विस्ट दर से ऊपर कुछ ऊर्जा की अनुमति देते हैं, कुछ इन-बैंड आवृत्तियों को कम करते हैं, या दोनों। इस कारण से, oversampling  का उपयोग यह सुनिश्चित करने के लिए किया जा सकता है कि बैंड से अतिरिक्त ऊर्जा उत्सर्जित किए बिना रुचि की आवृत्तियों को सटीक रूप से पुन: पेश किया जाता है।

जिन प्रणालियों में दोनों हैं, एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर और पुनर्निर्माण फ़िल्टर समान डिज़ाइन के हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, ऑडियो उपकरण के लिए इनपुट और आउटपुट दोनों का नमूना 44.1 kHz पर लिया जा सकता है। इस मामले में, दोनों ऑडियो फ़िल्टर जितना संभव हो 22 किलोहर्ट्ज़ से ऊपर ब्लॉक करते हैं और जितना संभव हो 20 किलोहर्ट्ज़ से नीचे पास करते हैं।

वैकल्पिक रूप से, एक सिस्टम में कोई पुनर्निर्माण फ़िल्टर नहीं हो सकता है और प्राथमिक सिग्नल स्पेक्ट्रम की उच्च आवृत्ति छवियों को पुन: उत्पन्न करने में बर्बाद होने वाली कुछ ऊर्जा को सहन कर सकता है।

छवि प्रसंस्करण
छवि प्रसंस्करण में, डिजिटल पुनर्निर्माण फ़िल्टर का उपयोग नमूनों से छवियों को फिर से बनाने और मेडिकल इमेजिंग दोनों में किया जाता है और पुनः नमूनाकरण (ऑडियो) के लिए। विभिन्न मानदंडों के आधार पर कई तुलनाएँ की गई हैं;  एक अवलोकन यह है कि यदि आयाम के अलावा, सिग्नल का व्युत्पन्न भी ज्ञात हो तो पुनर्निर्माण में सुधार किया जा सकता है, और इसके विपरीत, व्युत्पन्न पुनर्निर्माण करने से भी सिग्नल पुनर्निर्माण के तरीकों में सुधार हो सकता है।

पुन: नमूनाकरण को डिसीमेशन (सिग्नल प्रोसेसिंग) या इंटरपोलेशन के रूप में संदर्भित किया जा सकता है, तदनुसार नमूना दर घट जाती है या बढ़ जाती है - जैसा कि आम तौर पर नमूनाकरण और पुनर्निर्माण में होता है, समान मानदंड आम तौर पर दोनों मामलों में लागू होते हैं, और इस प्रकार एक ही फ़िल्टर का उपयोग किया जा सकता है।

पुन: नमूनाकरण के लिए, सैद्धांतिक रूप से एनालॉग छवि का पुनर्निर्माण किया जाता है, फिर नमूना लिया जाता है, और रिज़ॉल्यूशन में सामान्य परिवर्तनों के लिए यह आवश्यक है। नमूनाकरण दर के पूर्णांक अनुपात के लिए, एक असतत पुन: नमूनाकरण फ़िल्टर का उत्पादन करने के लिए निरंतर पुनर्निर्माण फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया का नमूनाकरण करके सरल बनाया जा सकता है, फिर छवि को सीधे पुन: नमूना करने के लिए असतत पुन: नमूनाकरण फ़िल्टर का उपयोग किया जा सकता है। पूर्णांक राशि द्वारा क्षय के लिए, केवल एक नमूना फ़िल्टर आवश्यक है; एक पूर्णांक राशि द्वारा प्रक्षेप के लिए, विभिन्न चरणों के लिए अलग-अलग नमूने की आवश्यकता होती है - उदाहरण के लिए, यदि कोई 4 के कारक द्वारा अपसैंपलिंग कर रहा है, तो एक नमूना फ़िल्टर का उपयोग आधे रास्ते के बिंदु के लिए किया जाता है, जबकि एक अलग नमूना फ़िल्टर का उपयोग एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक रास्ते के 1/4 बिंदु के लिए किया जाता है।

छवि प्रसंस्करण में एक सूक्ष्मता यह है कि (रैखिक) सिग्नल प्रोसेसिंग रैखिक चमक को मानती है - कि एक पिक्सेल मान को दोगुना करने से आउटपुट की चमक दोगुनी हो जाती है। हालाँकि, छवियों में अक्सर गामा सुधार होता है, विशेष रूप से sRGB रंग स्थान में, इसलिए चमक रैखिक नहीं होती है। इस प्रकार एक रैखिक फ़िल्टर लागू करने के लिए, किसी को पहले गामा डिकोड करना होगा मानों - और यदि पुन: नमूनाकरण करना है, तो उसे गामा डिकोड करना होगा, फिर से नमूना करना होगा, फिर गामा एनकोड करना होगा।

सामान्य फ़िल्टर
दिन-प्रतिदिन के सबसे आम फ़िल्टर हैं:
 * निकटतम-पड़ोसी इंटरपोलेशन, कर्नेल के साथ बॉक्स फ़िल्टर - डाउनसैंपलिंग के लिए, यह औसत के अनुरूप है;
 * द्विरेखीय प्रक्षेप, कर्नेल के साथ तम्बू फ़िल्टर;
 * बाइक्यूबिक इंटरपोलेशन, कर्नेल के साथ एक घनीय पट्टी - इस उत्तरार्द्ध में एक मुफ्त पैरामीटर है, पैरामीटर के प्रत्येक मान के साथ एक अलग इंटरपोलेशन फ़िल्टर उत्पन्न होता है।

ये स्टॉपबैंड दमन (एंटी-अलियासिंग) के बढ़ते क्रम और घटती गति में हैं

पुनर्निर्माण उद्देश्यों के लिए, विभिन्न प्रकार के कर्नेल का उपयोग किया जाता है, जिनमें से कई को sync फ़ंक्शन के अनुमानित रूप में व्याख्या किया जा सकता है, या तो विंडोइंग द्वारा या एक तख़्ता सन्निकटन देकर, या तो क्यूबिक्स या उच्च क्रम के तख़्ते द्वारा। विंडोड सिन फिल्टर के मामले में, पुनर्निर्माण फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया को विंडो की आवृत्ति प्रतिक्रिया के संदर्भ में समझा जा सकता है, क्योंकि विंडोड फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया विंडो की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ मूल प्रतिक्रिया (सिनक के लिए, एक ईंट-दीवार) का कनवल्शन है। इनमें लैंज़ोस विंडो और कैसर विंडो की अक्सर प्रशंसा की जाती है। पुनर्निर्माण फ़िल्टर के एक अन्य वर्ग में विभिन्न चौड़ाई के लिए गाऊसी फ़ंक्शन शामिल है, या उच्च क्रम के कार्डिनल बी-स्प्लिंस - बॉक्स फ़िल्टर और टेंट फ़िल्टर 0वें और प्रथम क्रम के कार्डिनल बी-स्प्लिंस हैं। ये फ़िल्टर इंटरपोलिंग फ़िल्टर होने में विफल रहते हैं, क्योंकि उनकी आवेग प्रतिक्रिया सभी गैर-शून्य मूल नमूना बिंदुओं पर गायब नहीं होती है - 1: 1 पुन: नमूनाकरण के लिए, वे पहचान नहीं हैं, बल्कि धुंधले हैं। दूसरी ओर, गैर-नकारात्मक होने के कारण, वे किसी भी ओवरशूट या रिंगिंग कलाकृतियों का परिचय नहीं देते हैं, और समय क्षेत्र में व्यापक होने के कारण वे आवृत्ति डोमेन में संकीर्ण हो सकते हैं (फूरियर अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा), हालांकि धुंधलापन की कीमत पर, जो पासबैंड धड़ल्ले से बोलना (स्कैलोपिंग) में परिलक्षित होता है।

फ़ोटोग्राफ़ी में, इंटरपोलेशन फ़िल्टर की एक विशाल विविधता मौजूद है, कुछ मालिकाना, जिसके लिए राय मिश्रित हैं। मूल्यांकन अक्सर व्यक्तिपरक होता है, जिसमें प्रतिक्रियाएं अलग-अलग होती हैं, और कुछ लोग तर्क देते हैं कि यथार्थवादी पुन: नमूनाकरण अनुपात में, बाइक्यूबिक की तुलना में उनके बीच बहुत कम अंतर होता है, हालाँकि उच्च पुन: नमूनाकरण अनुपात के लिए व्यवहार अधिक विविध है।

छोटा लहर पुनर्निर्माण फ़िल्टर
तरंगिका गुणांकों के संग्रह से तरंगरूप या छवि का पुनर्निर्माण करते समय पुनर्निर्माण फ़िल्टर का भी उपयोग किया जाता है। मेडिकल इमेजिंग में, 3डी छवि को फिर से बनाने के लिए कई 2डी एक्स-रे फोटो या एमआरआई स्कैन का उपयोग करना एक सामान्य तकनीक है।


 * पुनर्निर्माण एल्गोरिदम
 * पुनरावर्ती पुनर्निर्माण

यह भी देखें

 * सिग्नल पुनर्निर्माण
 * संकेत आगे बढ़ाना