परावैद्युतांक

विद्युतचुम्बकत्व में, पूर्ण परावैद्युतांक, जिसे अक्सर केवल परावैद्युतांक कहा जाता है और ग्रीक अक्षर ε (एप्सिलॉन) द्वारा निरूपित किया जाता है, एक परावैद्युत विद्युत ध्रुवीकरण का एक उपाय है। उच्च परावैद्युतांक वाली सामग्री कम परावैद्युतांक वाली सामग्री की तुलना में एक लागू विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया में अधिक ध्रुवीकरण करती है, जिससे सामग्री में अधिक ऊर्जा का भंडारण होता है। स्थिरवैद्युतिकी में, संधारित्र के समाई को निर्धारित करने में परावैद्युतांक एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

सबसे सरल स्थिति में, लागू विद्युत क्षेत्र E से उत्पन्न विद्युत विस्थापन क्षेत्र D है


 * $$\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}.$$

अधिक सामान्यतः, परावैद्युतांक अवस्था का ऊष्मागतिक फलन है। यह लागू क्षेत्र की आवृत्ति, परिमाण और दिशा पर निर्भर कर सकता है। परावैद्युतांक के लिए SI इकाई फैराड प्रति मीटर (F/m) है।

परावैद्युतांक को अक्सर सापेक्ष परावैद्युतांक εr द्वारा दर्शाया जाता है जो पूर्ण परावैद्युतांक ε और निर्वात परावैद्युतांक ε0 का अनुपात है
 * $$\kappa = \varepsilon_\mathrm{r} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$$.

यह आयामहीन मात्रा भी अक्सर और अस्पष्ट रूप से पारगम्यता के रूप में संदर्भित होती है। निरपेक्ष और सापेक्ष परावैद्युतांक दोनों के लिए एक और सामान्य शब्द परावैद्युत स्थिरांक है जिसे भौतिकी और अभियांत्रिकी के साथ-साथ रसायन विज्ञान में बहिष्कृत किया गया है।

परिभाषा के अनुसार, एक परिपूर्ण निर्वात में ठीक 1 की सापेक्ष परावैद्युतांक होती है जबकि मानक तापमान और दबाव पर, वायु में 1.0006 ≈ की सापेक्ष परावैद्युतांक होती है।

सापेक्ष पारगम्यता सीधे विद्युत संवेदनशीलता (χ) से संबंधित है


 * $$\chi = \kappa - 1$$

अन्यथा इस प्रकार लिखा गया है


 * $$\varepsilon = \varepsilon_\mathrm{r} \varepsilon_0 = (1+\chi)\varepsilon_0 $$

थॉमसन (1872) "पारगम्यता" के पूरक के लिए ओलिवर हीविसाइड द्वारा 1880 के दशक में "परावैद्युतांक" शब्द पेश किया गया था। पूर्व में पी के रूप में लिखा गया, ε के साथ पदनाम 1950 के दशक से आम उपयोग में रहा है।

इकाइयां
परावैद्युतांक के लिए मानक SI इकाई फैराड प्रति मीटर (F/m या F·m−1) है।
 * $$\frac{\text{F}}{\text{m}} = \frac{\text{C}}{\text{V} {\cdot} \text{m}} = \frac{\text{C}^2}{\text{N} {\cdot} \text{m}^2} = \frac{\text{C}^2 {\cdot} \text{s}^2}{\text{kg} {\cdot} \text{m}^3}= \frac{\text{A}^2 {\cdot} \text{s}^4}{\text{kg} {\cdot} \text{m}^3}$$

स्पष्टीकरण
विद्युतचुम्बकत्व में, विद्युत विस्थापन क्षेत्र D विद्युत क्षेत्र E की उपस्थिति के परिणामस्वरूप दिए गए माध्यम में विद्युत आवेशों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। इस वितरण में चार्ज प्रवास और विद्युत द्विध्रुवीय पुनरभिविन्यास शामिल है। विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन के लिए "तात्कालिक" प्रतिक्रिया के साथ रैखिक, सजातीय, समदैशिक सामग्री के बहुत ही सरल स्थिति में परावैद्युतांक से इसका संबंध है:


 * $$\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}$$

जहां परावैद्युतांक ε एक अदिश है। यदि माध्यम विषमदैशिक है, तो परावैद्युतांक एक दूसरी श्रेणी टेन्सर है।

सामान्य तौर पर, परावैद्युतांक स्थिर नहीं होती है, क्योंकि यह माध्यम में स्थिति, लागू क्षेत्र की आवृत्ति, आर्द्रता, तापमान और अन्य मापदंडों के साथ भिन्न हो सकती है। एक गैर-रैखिक माध्यम में, परावैद्युतांक विद्युत क्षेत्र की ताकत पर निर्भर कर सकती है। आवृत्ति के फलन के रूप में परावैद्युतांक वास्तविक या जटिल मान ले सकती है।

SI इकाइयों में, पारगम्यता को फैराड प्रति मीटर (F/m या A2·s4·kg−1·m−3) में मापा जाता है। विस्थापन क्षेत्र D को कूलम्ब प्रति वर्ग मीटर (C/m2) की इकाइयों में मापा जाता है, जबकि विद्युत क्षेत्र E को वोल्ट प्रति मीटर (V/m) में मापा जाता है। D और E आवेशित वस्तुओं के बीच परस्पर क्रिया का वर्णन करते हैं। D इस परस्पर क्रिया से जुड़े आवेशित घनत्व से संबंधित है, जबकि E बलों और संभावित अंतरों से संबंधित है।

निर्वात परावैद्युतांक
निर्वात परावैद्युतांक ε0 (जिसे मुक्त स्थान या विद्युत स्थिरांक की परावैद्युतांक भी कहा जाता है) मुक्त स्थान में $D⁄E$ का अनुपात है। यह कूलम्ब बल स्थिरांक में भी प्रकट होता है,,


 * $$k_\text{e} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$$

इसका मूल्य है
 * $$\varepsilon_0 \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{c_0^2\mu_0}  \approx 8.854\,187\,8128(13)\times 10^{-12}\text{ F/m } $$

कहाँ
 * $c_{0}$ मुक्त स्थान में प्रकाश की गति है,
 * $c_{0}$ निर्वात परावैद्युतांक है।

स्थिरांक c0 और μ0 दोनों को SI इकाइयों में सटीक संख्यात्मक मानों के लिए परिभाषित किया गया था जब तक कि SI आधार इकाइयों की 2019 की पुन:परिभाषा नहीं थी। इसलिए, उस तिथि तक, ε0 को बिल्कुल अंश के रूप में भी कहा जा सकता है, $$ \tfrac{1}{c_0^2\mu_0} = \tfrac{1}{35\,950\,207\,149.472\,7056\pi}\text{ F/m}  $$ भले ही परिणाम अपरिमेय था (क्योंकि अंश में π निहित था)।

इसके विपरीत, एम्पीयर 2019 से पहले एक मापी गई मात्रा थी, लेकिन तब से एम्पीयर अब बिल्कुल परिभाषित है और यह μ0 है जो एक प्रयोगात्मक रूप से मापी गई मात्रा है (परिणामस्वरूप अनिश्चितता के साथ) और इसलिए ε0 की नई 2019 परिभाषा है (c0 2019 से पहले और बाद में बिल्कुल परिभाषित है)।

सापेक्ष परावैद्युतांक
एक सजातीय सामग्री की रैखिक परावैद्युतांक आमतौर पर मुक्त स्थान के सापेक्ष दी जाती है, सापेक्ष परावैद्युतांक εr के रूप में (जिसे परावैद्युत स्थिरांक भी कहा जाता है, हालांकि इस शब्द को पदावनत किया जाता है और कभी-कभी केवल स्थैतिक, शून्य-आवृत्ति सापेक्ष परावैद्युतांक को संदर्भित करता है)। विषमदैशिक सामग्री में, सापेक्ष परावैद्युतांक एक टेन्सर हो सकती है, जिससे द्विअपवर्तन हो सकता है। वास्तविक परावैद्युतांक की गणना सापेक्ष परावैद्युतांक को ε0 से गुणा करके की जाती है:


 * $$\varepsilon = \varepsilon_\mathrm{r} \varepsilon_0 = (1+\chi)\varepsilon_0,$$

जहां χ (अक्सर χe लिखा जाता है) सामग्री की विद्युत संवेदनशीलता है।

संवेदनशीलता को आनुपातिकता के स्थिरांक (जो एक टेन्सर हो सकता है) के रूप में परिभाषित किया गया है, जो एक विद्युत क्षेत्र E को प्रेरित परावैद्युत ध्रुवीकरण घनत्व P से संबंधित करता है जैसे कि


 * $$\mathbf{P} = \varepsilon_0\chi\mathbf{E},$$

जहां ε0 मुक्त स्थान की विद्युत परावैद्युतांक है।

किसी माध्यम की संवेदनशीलता उसके सापेक्ष परावैद्युतांक εr से संबंधित है


 * $$\chi = \varepsilon_\mathrm{r} - 1.$$

तो एक निर्वात के मामले में,


 * $$\chi = 0. $$

क्लॉसियस-मोसोटी संबंध द्वारा संवेदनशीलता माध्यम में अलग-अलग कणों की ध्रुवीकरण से भी संबंधित है।

विद्युत विस्थापन $µ_{0}$ ध्रुवीकरण घनत्व से संबंधित है $D$ द्वारा


 * $$\mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_0 (1+\chi) \mathbf{E} = \varepsilon_\mathrm{r} \varepsilon_0 \mathbf{E}.$$

एक माध्यम की परावैद्युतांक ε और परावैद्युतांक µ मिलकर उस माध्यम से विद्युत चुम्बकीय विकिरण के चरण वेग v = $c$ का निर्धारण करते हैं:


 * $$\varepsilon \mu = \frac{1}{v^2}.$$

समाई का निर्धारण
परावैद्युतांक गॉस के नियम के माध्यम से विद्युत प्रवाह (और विस्तार विद्युत क्षेत्र द्वारा) से जुड़ी है। गॉस का नियम बताता है कि एक बंद गॉसियन सतह के लिए, S


 * $$C = \varepsilon \ \frac{A}{d}$$

जहाँ $$A$$ एक प्लेट का क्षेत्रफल है, $$d$$ प्लेटों के बीच की दूरी है, और $$\varepsilon$$ दो प्लेटों के बीच माध्यम की परावैद्युतांक है। सापेक्ष परावैद्युतांक $$\kappa$$, वाले संधारित्र के लिए ऐसा कहा जा सकता है


 * $$C = \kappa \ \varepsilon_0 \frac{A}{d}$$

गॉस का नियम
परमिटिटिविटी गॉस के नियम के माध्यम से विद्युत प्रवाह (और विस्तार विद्युत क्षेत्र द्वारा) से जुड़ी है। गॉस का नियम बताता है कि एक बंद गॉसियन सतह के लिए, $P$
 * $$\Phi_E = \frac{Q_\text{enc}}{\varepsilon_0} = \oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}$$

जहां $$\Phi_E$$ सतह से चलने वाला शुद्ध विद्युत प्रवाह है, $$Q_\text{enc}$$ गॉसियन सतह में संलग्न आवेश है, $$\mathbf{E}$$ सतह पर दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश (वेक्टर) है, और $$\mathrm{d} \mathbf{A}$$ गॉसियन सतह पर एक विभेदक क्षेत्र सदिश है।

यदि गॉसियन सतह समान रूप से एक रोधित, सममित आवेश व्यवस्था को घेरती है, तो सूत्र को सरल बनाया जा सकता है


 * $$EA \cos(\theta) = \frac{Q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$$

जहां $$\theta$$ विद्युत क्षेत्र रेखाओं और S के सामान्य (लंबवत) के बीच के कोण का प्रतिनिधित्व करता है।

यदि सभी विद्युत क्षेत्र रेखाएँ सतह को 90° पर काटती हैं, तो सूत्र को और अधिक सरल बनाया जा सकता है


 * $$E = \frac{Q_\text{enc}}{\varepsilon_0 A}$$

क्योंकि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $$4 \pi r^2$$है, विद्युत क्षेत्र एकसमान, गोलीय आवेश व्यवस्था से $$r$$ दूरी पर है


 * $$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 A} = \frac{Q}{\varepsilon_0 \left(4 \pi r^2\right)} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} = \frac{kQ}{r^2}$$

कहाँ $$k$$ कूलम्ब स्थिरांक ($$\sim 9.0 \times 10^9 \ \text{m}/\text{F}$$) है। यह सूत्र एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र पर लागू होता है, एक संवाहक गोले या खोल के बाहर, एक समान रूप से चार्ज किए गए रोधक क्षेत्र के बाहर, या एक गोलाकार संधारित्र की प्लेटों के बीच।

फैलाव और करणीयता
सामान्य तौर पर, एक सामग्री लागू क्षेत्र के जवाब में तत्काल ध्रुवीकरण नहीं कर सकती है, और इसलिए समय के कार्य के रूप में अधिक सामान्य सूत्रीकरण है


 * $$\mathbf{P}(t) = \varepsilon_0 \int_{-\infty}^t \chi\left(t - t'\right) \mathbf{E}\left(t'\right) \, dt'.$$

अर्थात्, ध्रुवीकरण पिछले समय में $S$ द्वारा दी गई समय-निर्भर संवेदनशीलता के साथ विद्युत क्षेत्र का एक दृढ़ संकल्प है। इस अभिन्न की ऊपरी सीमा को अनंत तक भी बढ़ाया जा सकता है यदि कोई Δt < 0 के लिए χ(Δt) = 0 को परिभाषित करता है। एक तात्कालिक प्रतिक्रिया एक डिरैक डेल्टा फलन संवेदनशीलता χ(Δt) = χδ(Δt). के अनुरूप होगी।

समय के संबंध में फूरियर रूपांतरण लेना और इस संबंध को आवृत्ति के कार्य के रूप में लिखना सुविधाजनक है। कनवल्शन प्रमेय के कारण, अभिन्न एक सरल उत्पाद बन जाता है,
 * $$\mathbf{P}(\omega) = \varepsilon_0 \chi(\omega) \mathbf{E}(\omega).$$

संवेदनशीलता की यह आवृत्ति निर्भरता परावैद्युतांक की आवृत्ति निर्भरता की ओर ले जाती है। आवृत्ति के संबंध में संवेदनशीलता का आकार सामग्री के फैलाव गुणों को दर्शाता है।

इसके अलावा, तथ्य यह है कि ध्रुवीकरण केवल पिछले समय में विद्युत क्षेत्र पर निर्भर कर सकता है (अर्थात प्रभावी रूप से χ(Δt) = 0 के लिए Δt <0), करणीयता का परिणाम, संवेदनशीलता χ(0) पर क्रेमर्स-क्रोनिग बाधाओं को लागू करता है।

जटिल परावैद्युतांक
निर्वात की प्रतिक्रिया के विपरीत, बाहरी क्षेत्रों में सामान्य सामग्री की प्रतिक्रिया आम तौर पर क्षेत्र की आवृत्ति पर निर्भर करती है। यह आवृत्ति निर्भरता इस तथ्य को दर्शाती है कि विद्युत क्षेत्र लागू होने पर सामग्री का ध्रुवीकरण तुरंत नहीं बदलता है। प्रतिक्रिया हमेशा कारणात्मक (लागू क्षेत्र के बाद उत्पन्न होने वाली) होनी चाहिए, जिसे एक चरण अंतर द्वारा दर्शाया जा सकता है। इस कारण से, पारगम्यता को अक्सर लागू क्षेत्र के (कोणीय) आवृत्ति ω के एक जटिल कार्य के रूप में माना जाता है:


 * $$\varepsilon \rightarrow \hat{\varepsilon}(\omega)$$

(चूंकि जटिल संख्याएं परिमाण और चरण के विनिर्देशन की अनुमति देती हैं)। इसलिए परावैद्युतांक की परिभाषा बन जाती है


 * $$D_0 e^{-i \omega t} = \hat{\varepsilon}(\omega) E_0 e^{-i \omega t},$$

कहाँ
 * $χ(Δt)$ और $ε′$ क्रमशः विस्थापन और विद्युत क्षेत्र के आयाम हैं,
 * $c$ काल्पनिक इकाई है, $ε″$.

एक माध्यम से स्थिर विद्युत क्षेत्रों की प्रतिक्रिया को परावैद्युतांक की निम्न-आवृत्ति सीमा द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसे स्थैतिक परावैद्युतांक भी कहा जाता है $D_{0}$ (भी $E_{0}$):


 * $$\varepsilon_\mathrm{s} = \lim_{\omega \rightarrow 0} \hat{\varepsilon}(\omega).$$

उच्च-आवृत्ति सीमा (अर्थात् प्रकाशीय आवृत्तियों) पर, जटिल परावैद्युतांक को आमतौर पर $i^{2} = −1$ (या कभी-कभी $ε_{s}$ ) के रूप में संदर्भित किया जाता है। प्लाज्मा आवृत्ति पर और नीचे, परावैद्युत आदर्श धातुओं के रूप में व्यवहार करते हैं, इलेक्ट्रॉन गैस व्यवहार के साथ। कम आवृत्तियों के वैकल्पिक क्षेत्रों के लिए स्थैतिक पारगम्यता एक अच्छा सन्निकटन है, और जैसे-जैसे आवृत्ति बढ़ती है, D और E के बीच एक औसत दर्जे का चरण अंतर δ उभरता है। जिस आवृत्ति पर चरण शिफ्ट ध्यान देने योग्य हो जाती है, वह तापमान और माध्यम के विवरण पर निर्भर करती है। मध्यम क्षेत्र शक्ति (E0) के लिए, $ε_{DC}$ और $ε_{∞}$ आनुपातिक रहते हैं, और


 * $$\hat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0} = |\varepsilon|e^{-i\delta}.$$

चूंकि वैकल्पिक क्षेत्रों में सामग्रियों की प्रतिक्रिया एक जटिल परावैद्युतांक की विशेषता है, इसलिए इसके वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग करना स्वाभाविक है, जो निम्नलिखित तरीके से सम्मेलन द्वारा किया जाता है:


 * $$\hat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) - i\varepsilon''(\omega) = \left| \frac{D_0}{E_0} \right| \left( \cos \delta - i\sin \delta  \right). $$

कहाँ
 * $ε_{opt}$ परावैद्युतांक का वास्तविक हिस्सा है;
 * $D$ परावैद्युतांक का काल्पनिक हिस्सा है;
 * $c⁄n$ हानि कोण है।

समय-निर्भरता के लिए चिह्न का चुनाव, e−iωt, पारगम्यता के काल्पनिक भाग के लिए चिह्न परिपाटी को निर्देशित करता है। यहां उपयोग किए जाने वाले संकेत आमतौर पर भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले संकेतों के अनुरूप हैं, जबकि अभियांत्रिकी सम्मेलन के लिए सभी काल्पनिक मात्राओं को उलटना चाहिए।

जटिल परावैद्युतांक आमतौर पर आवृत्ति ω का एक जटिल कार्य है, क्योंकि यह कई आवृत्तियों पर होने वाली फैलाव घटना का एक आरोपित विवरण है। परावैद्युत फलन ε(ω) में केवल सकारात्मक काल्पनिक भागों वाली आवृत्तियों के लिए ध्रुव होने चाहिए, और इसलिए क्रेमर्स-क्रोनिग संबंधों को संतुष्ट करता है। हालांकि, संकीर्ण आवृत्ति श्रेणियों में जो अक्सर व्यवहार में अध्ययन किए जाते हैं, परावैद्युतांक को आवृत्ति-स्वतंत्र या प्रतिमान फलन द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।

किसी दी गई आवृत्ति पर, काल्पनिक भाग, ε″, यदि यह धनात्मक है (उपरोक्त चिन्ह परिपाटी में) तो अवशोषण हानि की ओर ले जाता है और यदि यह ऋणात्मक है तो लाभ प्राप्त करता है। अधिक आम तौर पर, विषमदैशिक परावैद्युत टेंसर के आइगेनवैल्यू के काल्पनिक भागों पर विचार किया जाना चाहिए।

ठोस पदार्थों के मामले में, जटिल परावैद्युत फलन बैंड संरचना से घनिष्ठ रूप से जुड़ा हुआ है। प्राथमिक मात्रा जो किसी भी स्फटिकीय सामग्री की इलेक्ट्रॉनिक संरचना की विशेषता है, फोटॉन अवशोषण की संभावना है, जो सीधे प्रकाशीय परावैद्युत फलन ε(ω) के काल्पनिक भाग से संबंधित है। प्रकाशीय परावैद्युत फलन मौलिक अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है:
 * $$\varepsilon(\omega) = 1 + \frac{8\pi^2 e^2}{m^2}\sum_{c,v}\int W_{c,v}(E) \bigl( \varphi (\hbar \omega - E) - \varphi( \hbar\omega + E) \bigr) \, dx. $$

इस अभिव्यक्ति में, $E$ राज्यों के संयुक्त घनत्व के साथ ऊर्जा E पर ब्रिलॉइन ज़ोन-औसत संक्रमण संभावना के उत्पाद का प्रतिनिधित्व करता है, $ε′$; $i$  φ एक व्यापक कार्य है, जो ऊर्जा के स्तर को बाहर निकालने में प्रकीर्णन की भूमिका का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य तौर पर, लोरेंत्ज़ियन और गॉसियन के बीच विस्तार मध्यवर्ती है;  एक मिश्र धातु के लिए यह नैनोमीटर पैमाने पर स्थानीय संरचना में सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव से मजबूत बिखराव के कारण गॉसियन के कुछ करीब है।

टेन्सोरियल परावैद्युतांक
चुंबकित प्लाज्मा के ड्रूड मॉडल के अनुसार, एक अधिक सामान्य अभिव्यक्ति जो एक अक्षीय चुंबकीय अर्धचालक में मिलीमीटर और माइक्रोवेव आवृत्तियों पर एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र के साथ वाहकों की बातचीत को ध्यान में रखती है, एक गैर-विकर्ण टेंसर के रूप में परावैद्युतांक की अभिव्यक्ति की आवश्यकता होती है। (इलेक्ट्रो-गाइरेशन भी देखें)।


 * $$\mathbf{D}(\omega) = \begin{vmatrix}

\varepsilon_1 & -i \varepsilon_2 & 0 \\ i \varepsilon_2 &   \varepsilon_1 & 0 \\ 0            &    0             & \varepsilon_z \\ \end{vmatrix} \operatorname{\mathbf{E}}(\omega)$$ अगर ε2 गायब हो जाता है, तो टेन्सर विकर्ण है लेकिन पहचान के समानुपातिक नहीं है और माध्यम को एक अक्षीय माध्यम कहा जाता है, जिसमें एक अक्षीय स्फटिक के समान गुण होते हैं।

सामग्री का वर्गीकरण
सामग्रियों को उनके जटिल-मूल्यवान पारगम्यता के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है $δ$, इसकी वास्तविक की तुलना करने पर $ε″$ और काल्पनिक $W_{c,v}(E)$ घटक (या, समकक्ष, विद्युत चालकता, $φ$, जब बाद में हिसाब लगाया गया)। एक पूर्ण चालक में अनंत चालकता होती है, $J_{c,v}(E)$, जबकि एक पूर्ण ढांकता हुआ एक ऐसी सामग्री है जिसमें कोई चालकता नहीं है, $ε′$; वास्तविक-मूल्यवान पारगम्यता (या शून्य काल्पनिक घटक के साथ जटिल-मूल्यवान पारगम्यता) का यह बाद वाला मामला भी दोषरहित मीडिया के नाम से जुड़ा है। आम तौर पर, कब $ε″$ हम सामग्री को कम-नुकसान ढांकता हुआ मानते हैं (हालांकि बिल्कुल दोषरहित नहीं), जबकि $σ = ∞$ एक अच्छे कंडक्टर से जुड़ा हुआ है; गैर-नगण्य चालकता वाली ऐसी सामग्री बड़ी मात्रा में ढांकता हुआ नुकसान उत्पन्न करती है जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार को रोकती है, इस प्रकार हानिपूर्ण मीडिया भी कहा जाता है। वे सामग्री जो किसी भी सीमा के अंतर्गत नहीं आती हैं, उन्हें सामान्य मीडिया माना जाता है।

हानिपूर्ण माध्यम
एक हानिपूर्ण माध्यम के मामले में, यानी जब चालन धारा नगण्य नहीं है, प्रवाहित होने वाला कुल वर्तमान घनत्व है:


 * $$J_\text{tot} = J_\mathrm{c} + J_\mathrm{d} = \sigma E + i \omega \varepsilon' E = i \omega \hat{\varepsilon} E$$

कहाँ
 * $ε$ माध्यम की विद्युत चालकता है;
 * $$\varepsilon'=\varepsilon_0\varepsilon_r$$ परमिटिटिविटी का वास्तविक हिस्सा है।
 * $$\hat{\varepsilon}=\varepsilon'-i\varepsilon''$$जटिल पारगम्यता है

ध्यान दें कि यह अपारदर्शिता#जटिल संयुग्म अस्पष्टता के गणितीय विवरण के इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग सम्मेलन का उपयोग कर रहा है; भौतिकी/रसायन विज्ञान सम्मेलन में इन समीकरणों के जटिल संयोग शामिल हैं।

विस्थापन धारा का आकार लागू क्षेत्र E की आवृत्ति ω पर निर्भर है; स्थिर क्षेत्र में कोई विस्थापन धारा नहीं होती है।

इस औपचारिकता में, जटिल पारगम्यता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 * $$\hat{\varepsilon} = \varepsilon' \left(1 - i \frac{\sigma}{\omega \varepsilon'}\right) = \varepsilon' - i \frac{\sigma}{\omega}$$

सामान्य तौर पर, डाइलेक्ट्रिक्स द्वारा विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का अवशोषण कुछ अलग तंत्रों द्वारा कवर किया जाता है जो आवृत्ति के कार्य के रूप में पारगम्यता के आकार को प्रभावित करते हैं:
 * पहले स्थायी और प्रेरित द्विध्रुव से जुड़े परावैद्युत विश्राम प्रभाव हैं। कम आवृत्तियों पर क्षेत्र धीरे-धीरे पर्याप्त रूप से बदलता है ताकि द्विध्रुवों को विकट: संतुलन तक पहुंचने की अनुमति मिल सके, इससे पहले कि क्षेत्र औसत रूप से बदल जाए। आवृत्तियों के लिए जिस पर द्विध्रुवीय झुकाव माध्यम की चिपचिपाहट के कारण लागू क्षेत्र का पालन नहीं कर सकता, क्षेत्र की ऊर्जा का अवशोषण ऊर्जा अपव्यय की ओर जाता है। डिप्लोल्स आराम के तंत्र को ढांकता हुआ विश्राम कहा जाता है और आदर्श डिप्लोल्स के लिए क्लासिक डेबी छूट द्वारा वर्णित किया जाता है।
 * दूसरा अनुनाद है, जो परमाणुओं, आयनों, या इलेक्ट्रॉनों के घूर्णन या कंपन से उत्पन्न होता है। इन प्रक्रियाओं को उनके विशिष्ट अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) के पड़ोस में देखा जाता है।

उपरोक्त प्रभाव अक्सर कैपेसिटर के भीतर गैर-रैखिक प्रभाव पैदा करने के लिए गठबंधन करते हैं। उदाहरण के लिए, ढांकता हुआ अवशोषण एक संधारित्र की अक्षमता को संदर्भित करता है जिसे संक्षिप्त रूप से निर्वहन करने पर पूरी तरह से निर्वहन करने के लिए लंबे समय तक चार्ज किया गया है। हालांकि एक आदर्श कैपेसिटर डिस्चार्ज होने के बाद शून्य वोल्ट पर रहेगा, वास्तविक कैपेसिटर एक छोटा वोल्टेज विकसित करेंगे, एक ऐसी घटना जिसे सोकेज या बैटरी क्रिया भी कहा जाता है। कुछ डाइलेक्ट्रिक्स के लिए, जैसे कि कई बहुलक फिल्मों के लिए, परिणामी वोल्टेज मूल वोल्टेज के 1-2% से कम हो सकता है। हालांकि, विद्युत - अपघटनी संधारित्र या supercapacitor के मामले में यह 15-25% तक हो सकता है।

क्वांटम-मैकेनिकल व्याख्या
क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में, पारगम्यता को परमाणु और अणु परस्पर क्रियाओं द्वारा समझाया गया है।

कम आवृत्तियों पर, ध्रुवीय डाइलेक्ट्रिक्स में अणुओं को एक लागू विद्युत क्षेत्र द्वारा ध्रुवीकृत किया जाता है, जो आवधिक घुमावों को प्रेरित करता है। उदाहरण के लिए, माइक्रोवेव आवृत्ति पर, माइक्रोवेव क्षेत्र पानी के अणुओं के आवधिक रोटेशन का कारण बनता है, जो हाइड्रोजन बंधनों को तोड़ने के लिए पर्याप्त है। क्षेत्र बंधनों के खिलाफ काम करता है और ऊर्जा को सामग्री द्वारा गर्मी के रूप में अवशोषित किया जाता है। यही कारण है कि माइक्रोवेव ओवन पानी युक्त सामग्री के लिए बहुत अच्छा काम करते हैं। पानी के काल्पनिक घटक (अवशोषक सूचकांक) के दो मैक्सिमा हैं, एक माइक्रोवेव आवृत्ति पर, और दूसरा दूर पराबैंगनी (यूवी) आवृत्ति पर। ये दोनों अनुनाद माइक्रोवेव ओवन की ऑपरेटिंग आवृत्ति की तुलना में उच्च आवृत्तियों पर हैं।

मध्यम आवृत्तियों पर, ऊर्जा रोटेशन का कारण बनने के लिए बहुत अधिक है, फिर भी इलेक्ट्रॉनों को सीधे प्रभावित करने के लिए बहुत कम है, और गुंजयमान आणविक कंपन के रूप में अवशोषित हो जाती है। पानी में, यह वह जगह है जहां अवशोषण सूचकांक तेजी से गिरना शुरू होता है, और न्यूनतम काल्पनिक पारगम्यता नीली रोशनी (ऑप्टिकल शासन) की आवृत्ति पर होती है।

उच्च आवृत्तियों (जैसे यूवी और ऊपर) पर, अणु आराम नहीं कर सकते हैं, और ऊर्जा विशुद्ध रूप से परमाणुओं द्वारा अवशोषित होती है, इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तरों को उत्तेजित करती है। इस प्रकार, इन आवृत्तियों को आयनकारी विकिरण के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

एक पूर्ण प्रारंभिक (अर्थात्, प्रथम-सिद्धांत) मॉडलिंग अब कम्प्यूटेशनल रूप से संभव है, इसे अभी तक व्यापक रूप से लागू नहीं किया गया है। इस प्रकार, एक परिघटना संबंधी मॉडल को प्रयोगात्मक व्यवहारों को पकड़ने की एक पर्याप्त विधि के रूप में स्वीकार किया जाता है। डेबी रिलैक्सेशन और लोरेंत्ज़ मॉडल पहले-क्रम और दूसरे-क्रम (क्रमशः) लम्प्ड सिस्टम पैरामीटर रैखिक प्रतिनिधित्व (जैसे आरसी और एलआरसी गुंजयमान सर्किट) का उपयोग करते हैं।

नाप
किसी सामग्री की सापेक्ष पारगम्यता विभिन्न प्रकार के स्थिर विद्युत मापों द्वारा पाई जा सकती है। ढांकता हुआ स्पेक्ट्रोस्कोपी के विभिन्न रूपों का उपयोग करके आवृत्तियों की एक विस्तृत श्रृंखला पर जटिल पारगम्यता का मूल्यांकन किया जाता है, जिसमें 10 से परिमाण के लगभग 21 आदेश शामिल होते हैं।−6 से 1015 हेटर्स़। इसके अलावा, cryostat्स और ओवन का उपयोग करके, एक माध्यम के ढांकता हुआ गुणों को तापमान की एक सरणी पर चित्रित किया जा सकता है। इस तरह के विविध उत्तेजना क्षेत्रों के लिए प्रणालियों का अध्ययन करने के लिए, कई माप सेटअपों का उपयोग किया जाता है, प्रत्येक एक विशेष आवृत्ति रेंज के लिए पर्याप्त होता है।

चेन एट अल में विभिन्न माइक्रोवेव माप तकनीकों की रूपरेखा दी गई है। विमानों के संचालन के बीच सामग्री के एक पक को नियोजित करने वाली हक्की-कोलमैन विधि के लिए विशिष्ट त्रुटियां लगभग 0.3% हैं।
 * कम आवृत्ति समय डोमेन मापन (10−6 से 103 हर्ट्ज)
 * कम आवृत्ति आवृत्ति डोमेन मापन (10−5 से 106 हर्ट्ज)
 * चिंतनशील समाक्षीय तरीके (106 से 1010 हर्ट्ज)
 * पारेषण समाक्षीय विधि (108 से 1011 हर्ट्ज)
 * अर्ध-ऑप्टिकल तरीके (109 से 1010 हर्ट्ज)
 * टेराहर्ट्ज़ टाइम-डोमेन स्पेक्ट्रोस्कोपी (1011 से 1013 हर्ट्ज)
 * फूरियर-रूपांतरण विधियों (1011 से 1015 हर्ट्ज)

इन्फ्रारेड और ऑप्टिकल आवृत्तियों पर, एक सामान्य तकनीक दीर्घवृत्त है। ऑप्टिकल आवृत्तियों पर बहुत पतली फिल्मों के लिए जटिल अपवर्तक सूचकांक को मापने के लिए दोहरे ध्रुवीकरण इंटरफेरोमेट्री का भी उपयोग किया जाता है।

ऑप्टिकल फ्रीक्वेंसी पर डाइइलेक्ट्रिक टेंसर के 3डी माप के लिए, डाइइलेक्ट्रिक टेंसर टोमोग्राफी का इस्तेमाल किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * ध्वनिक क्षीणन
 * सघनता व्यावहारिक सिद्धांत
 * इलेक्ट्रिक-फील्ड स्क्रीनिंग
 * हरा-कुबो संबंध
 * ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत)
 * रैखिक प्रतिक्रिया समारोह
 * घूर्णी ब्राउनियन गति
 * पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व)

अग्रिम पठन

 * C. J. F. Bottcher, O. C. von Belle & Paul Bordewijk (1973) Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, volume 1, (1978) volume 2, Elsevier ISBN 0-444-41579-3.
 * Arthur R. von Hippel (1954) Dielectrics and Waves ISBN 0-89006-803-8
 * Arthur von Hippel editor (1966) Dielectric Materials and Applications: papers by 22 contributors ISBN 0-89006-805-4.

बाहरी संबंध

 * Electromagnetism, a chapter from an online textbook