श्रीनिवास रामानुजन्

श्रीनिवास रामानुजन्, श्रीनिवास रामानुजन् अयंगर, (22 दिसंबर 1887 - 26 अप्रैल 1920) एक भारतीय गणितज्ञ थे जो भारत में ब्रिटिश शासन के दौरान रहते थे। यद्यपि उनके पास शुद्ध गणित में लगभग कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं था, उन्होंने गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला और निरंतर अंशों में महत्वपूर्ण योगदान दिया, जिसमें गणितीय समस्याओं के समाधान भी शामिल थे, जिन्हें तब असाध्य माना जाता था।

1729 अंक से जुड़ा एक दिलचस्प किस्सा है। इसे रामानुजन् अंक के नाम से जाना जाता है। यह सबसे छोटी संख्या है जिसे दो अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

1729 = 13+ 123= 93+ 103

योगदान
रामानुजन् संख्या: संख्या 1729. इसे रामानुजन् संख्या के रूप में जाना जाता है। यह सबसे छोटी संख्या है जिसे दो अलग -अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

1729 = 13+ 123= 93+ 103

π के लिए अनंत श्रृंखला: श्रीनिवास रामानुजन्  ने 1910 में, π के लिए अनंत श्रृंखला की खोज की।

श्रृंखला - $$\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^\infty \frac{(4k\mid)(1103+26390k)}{(k)^4\, 396^{4k}}    $$

समीकरणों का सिद्धांत : उन्होंने द्विघात समीकरणों को हल करने का सूत्र निकाला।

उपगामी सूत्र(एसिम्प्टोटिक फॉर्मूला): उन्होंने संख्याओं के विभाजन पर काम किया। विभाजन फलन p(n),का उपयोग करके संख्याओं के विभाजन की गणना करने के लिए कई सूत्र प्राप्त किए हैं ।

$$p(n)\thicksim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^\pi\sqrt{\frac{2n}{3}}, n\rightarrow\infty     $$

रामानुजन् की सर्वांगसमताएं :

उन्होंने सर्वांगसमता की खोज की

$$p(5n+4) \equiv 0(mod 5) p(5n+4) \equiv 0(mod 5) p(5n+4) \equiv 0(mod 5)$$

यह भी देखें
Srinivasa Ramanujan