अवस्था चर

एक  राज्य चर   चर  के सेट में से एक है जिसका उपयोग   गतिशील प्रणाली  की गणितीय स्थिति का वर्णन करने के लिए किया जाता है। सहज रूप से, सिस्टम की स्थिति सिस्टम को प्रभावित करने वाली किसी भी बाहरी ताकतों की अनुपस्थिति में अपने भविष्य के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए सिस्टम के बारे में पर्याप्त वर्णन करती है। वे मॉडल जिनमें युग्मित प्रथम-क्रम   अवकल समीकरण  s होते हैं, उन्हें राज्य-चर रूप में कहा जाता है

उदाहरण

 * यांत्रिक प्रणाली, स्थिति निर्देशांक और   यांत्रिक भागों के  वेग विशिष्ट अवस्था चर हैं; इन्हें जानकर, सिस्टम में वस्तुओं की भविष्य की स्थिति का निर्धारण करना संभव है।
 * थर्मोडायनामिक्स में, एक अवस्था चर   राज्य फलन  का एक स्वतंत्र चर है। उदाहरणों में   आंतरिक ऊर्जा,   एन्थैल्पी ,    तापमान ,   दबाव ,   वॉल्यूम  और   एन्ट्रॉपी  शामिल हैं।   हीट  और    वर्क  स्टेट फंक्शन नहीं हैं, बल्कि   प्रोसेस फंक्शन  एस हैं।
 * इलेक्ट्रॉनिक / इलेक्ट्रिकल सर्किट  एस,   वोल्टेज  एस नोड्स और    करंट  एस सर्किट में घटकों के माध्यम से आमतौर पर राज्य चर होते हैं। किसी भी विद्युत परिपथ में, राज्य चरों की संख्या (स्वतंत्र) भंडारण तत्वों की संख्या के बराबर होती है, जो कि प्रेरक और संधारित्र हैं। एक प्रारंभ करनेवाला के लिए राज्य चर प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से वर्तमान है, जबकि एक संधारित्र के लिए संधारित्र के पार वोल्टेज है।
 * पारिस्थितिकी तंत्र मॉडल एस में, पौधों, जानवरों और संसाधनों (पोषक तत्व, जैविक सामग्री) के जनसंख्या आकार (या सांद्रता) विशिष्ट अवस्था चर हैं।

नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग
नियंत्रण इंजीनियरिंग और विज्ञान और इंजीनियरिंग के अन्य क्षेत्रों में, राज्य चर का उपयोग एक सामान्य प्रणाली के राज्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। राज्य चर मानों के संभावित संयोजनों के सेट को सिस्टम का    स्टेट स्पेस  कहा जाता है। किसी सिस्टम की वर्तमान स्थिति को उसके सबसे हालिया इनपुट और पिछले राज्यों से संबंधित समीकरणों को राज्य समीकरण कहा जाता है, और राज्य चर और इनपुट के संदर्भ में आउटपुट चर के मूल्यों को व्यक्त करने वाले समीकरणों को आउटपुट समीकरण कहा जाता है। जैसा कि नीचे दिखाया गया है,   रैखिक समय अपरिवर्तनीय  प्रणाली के लिए राज्य समीकरण और आउटपुट समीकरण गुणांक    मैट्रिक्स  का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है: ए', बी, सी, और डी''$$A \in \R^{N \times N}, \quad B \in \R^{N \times L}, \quad C \in \R^{M \times N}, \quad D \in \R^{M \times L} ,$$

जहां एन, एल और एम क्रमश: राज्य, इनपुट और आउटपुट का वर्णन करने वाले वैक्टर के आयाम हैं।

असतत समय प्रणाली
असतत-समय प्रणाली (यानी डिजिटल सिस्टम) की वर्तमान स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला राज्य वेक्टर (राज्य चर का वेक्टर) है $$x[n]$$, जहां n समय का असतत बिंदु है जिस पर सिस्टम का मूल्यांकन किया जा रहा है। असतत समय राज्य समीकरण हैं
 * $$ x[n+1] = Ax[n] + Bu[n],$$

जो सिस्टम की अगली स्थिति (x[n+1]) को वर्तमान स्थिति और इनपुट u[n] सिस्टम के संबंध में बताता है। आउटपुट समीकरण हैं


 * $$ y[n] = Cx[n] + Du[n],$$

जो वर्तमान स्थिति के संबंध में आउटपुट y[n] का वर्णन करता है और सिस्टम में u[n] इनपुट करता है।

सतत समय प्रणाली
निरंतर-समय प्रणाली (यानी एनालॉग सिस्टम) की वर्तमान स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला राज्य वेक्टर है $$x(t)$$, और राज्य वेक्टर के विकास को दर्शाने वाले निरंतर-समय राज्य समीकरण हैं
 * $$ \frac{dx(t)}{dt} = Ax(t) + Bu(t),$$

जो वर्तमान स्थिति x(t के संबंध में सिस्टम की स्थिति के परिवर्तन की निरंतर दर का वर्णन करता है। ) और सिस्टम के इनपुट u(t) । आउटपुट समीकरण हैं


 * $$ y(t) = Cx(t) + Du(t), $$

जो वर्तमान स्थिति x(t) के संबंध में आउटपुट y(t) का वर्णन करता है और सिस्टम में u(t) इनपुट करता है।.