क्वांटम धारिता

क्वांटम धारिता, को रासायनिक धारिता और इलेक्ट्रोकेमिकल धारिता भी कहा जाता है $$C_\bar{\mu}$$, एक मात्रा है जिसे सबसे पहले सर्ज लुरी (1988) ने प्रस्तुत किया था,। और इसे विद्युत आवेश की भिन्नता के रूप में परिभाषित किया गया है $$q$$ विद्युत रासायनिक क्षमता की भिन्नता के संबंध में $$\bar{\mu}$$, अर्थात, $$C_{\bar{\mu}} = \frac{dq}{d\bar{\mu}}$$.

सबसे सरल उदाहरण में, यदि आप एक समानांतर-प्लेट संधारित्र बनाते हैं, जहां एक या दोनों प्लेटों का घनत्व कम होता है, तो समाई समानांतर-प्लेट संधारित्र के लिए सामान्य सूत्र द्वारा नहीं दी जाती है, $$C_e$$. इसके अतिरिक्त, धारिता कम है, जैसे कि श्रृंखला में कोई अन्य संधारित्र हो, $$C_q$$. प्लेटों की अवस्थाओं के घनत्व से संबंधित यह दूसरी धारिता, क्वांटम धारिता है और इसे निम्न $$C_q$$ द्वारा दर्शाया जाता है। समतुल्य धारिता को विद्युतरासायनिक धारिता कहा जाता है $$\frac{1}{C_{\bar{\mu}}} = \frac{1}{C_e} + \frac{1}{C_q}$$.

क्वांटम धारिता विशेष रूप से निम्न-घनत्व-अवस्था प्रणालियों के लिए महत्वपूर्ण है, जैसे अर्धचालक सतह या ग्राफीन में 2-आयामी इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली, और इसका उपयोग इलेक्ट्रॉन घनत्व की एक प्रयोगात्मक ऊर्जा कार्यात्मकता के निर्माण के लिए किया जा सकता है।

सिंहावलोकन
जब किसी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण को मापने के लिए वोल्टमीटर का उपयोग किया जाता है, तो यह विशुद्ध विद्युत क्षमता (जिसे गैलवानी क्षमता भी कहा जाता है) को पूरी तरह से माप नहीं पाता है। इसके अतिरिक्त, यह इलेक्ट्रोकेमिकल क्षमता को मापता है, जिसे फर्मी स्तर अंतर भी कहा जाता है, जो प्रति इलेक्ट्रॉन कुल मुक्त ऊर्जा अंतर है, जिसमें न केवल इसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा, बल्कि इलेक्ट्रॉन पर अन्य सभी बल और प्रभाव (जैसे कि इसकी तरंग क्रिया में गतिज ऊर्जा) भी सम्मलित हैं। उदाहरण के लिए, संतुलन में एक पी-एन जंक्शन, जंक्शन के पार एक गैलवानी क्षमता (अंतर्निहित क्षमता) होती है, लेकिन इसके पार "वोल्टेज" शून्य (इस अर्थ में कि एक वोल्टमीटर शून्य वोल्टेज को मापेगा) होता है।

संधारित्र में आवेश और वोल्टेज के बीच एक संबंध $$Q=CV$$ होता है। जैसा कि ऊपर बताया गया है, हम वोल्टेज को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: गैल्वनी क्षमता, और शेष सब कुछ।

पारंपरिक धातु-इन्सुलेटर-धातु संधारित्र में, गैलवानी क्षमता ही एकमात्र प्रासंगिक योगदान है। इसलिए, गॉस के नियम का उपयोग करके समाई की गणना सरल उपाए से की जा सकती है।

चूंकि, यदि एक या दोनों संधारित्र प्लेटें अर्धचालक हैं, तो जरूरी नहीं कि धारिता में गैलवानी क्षमता ही एकमात्र महत्वपूर्ण योगदान हो। जैसे-जैसे संधारित्र चार्ज बढ़ता है, नकारात्मक प्लेट इलेक्ट्रॉनों से भर जाती है, जो बैंड संरचना में उच्च-ऊर्जा वाली अवस्था पर आधिपत्य कर लेती है, जबकि सकारात्मक प्लेट इलेक्ट्रॉनों को नष्ट कर देती है, जिससे बैंड संरचना में कम-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों को पीछे छोड़ दिया जाता है। इसलिए,जैसे ही संधारित्र चार्ज या डिस्चार्ज होता है, वोल्टेज गैल्वनी संभावित अंतर की समानता में एक अलग दर पर बदलता है।

इन स्थितियों में, कोई केवल समग्र ज्यामिति को देखकर और गॉस के नियम का उपयोग करके धारिता की गणना नहीं कर सकता है। प्लेटों के घनत्व की स्थिति से संबंधित बैंड-फिलिंग/बैंड-खाली प्रभाव को भी ध्यान में रखना चाहिए। बैंड-फिलिंग/बैंड-खाली प्रभाव धारिता को बदल देता है, श्रृंखला में दूसरे धारिता का अनुकरण करता है। इस धारिता को क्वांटम धारिता कहा जाता है, क्योंकि यह एक इलेक्ट्रॉन की क्वांटम तरंग क्रिया की ऊर्जा से संबंधित है।

कुछ वैज्ञानिक इसी अवधारणा को रासायनिक धारिता कहते हैं, क्योंकि यह इलेक्ट्रॉनों की रासायनिक क्षमता से संबंधित है।

क्वांटम धारिता के पीछे के विचार थॉमस-फर्मी स्क्रीनिंग और बैंड बेंडिंग से निकटता से जुड़े हुए हैं।

सिद्धांत
एक संधारित्र लें जहां एक तरफ अनिवार्य रूप से अनंत घनत्व वाली धातु हो। दूसरा पक्ष कम घनत्व वाली धातु है, उदाहरण के लिए 2डीईजी, अवस्था के घनत्व के साथ $$\rho$$. ज्यामितीय धारिता (अर्थात, यदि 2डीईजी को किसी धातु से प्रतिस्थापित कर दिया जाए, केवल गैल्वेनी क्षमता के कारण, धारिता) $$C_\text{geom}$$है।

अब मान लीजिए कि N इलेक्ट्रॉन (का आवेश) $$Q=N e$$ को धातु से निम्न-घनत्व वाली धातु में ले जाया जाता है। गैलवानी क्षमता में परिवर्तन होता है $$\Delta V_\text{galvani} = Q/C_{geom}$$. इसके अतिरिक्त, 2डीईजी में इलेक्ट्रॉनों की आंतरिक रासायनिक क्षमता बदल जाती है $$\Delta \mu_\text{internal} = N/\rho = Q/(\rho e)$$, जो वोल्टेज परिवर्तन के बराबर है $$\Delta V_\text{quantum} = (\Delta \mu_\text{internal}) / e = Q/(\rho e^2)$$.

कुल वोल्टेज परिवर्तन इन दो योगदानों का योग है। इसलिए, कुल प्रभाव ऐसा है मानो श्रृंखला में दो धारिताएँ हैं: पारंपरिक ज्यामिति-संबंधित धारिता (गॉस के नियम द्वारा गणना के अनुसार), और अवस्था के घनत्व से संबंधित "क्वांटम धारिता"। उत्तरार्द्ध है:

परवलयिक फैलाव वाले सामान्य 2डीईजी की स्थिति में,


 * $$C_\text{quantum} = \frac{g_v m^* e^2}{\pi \hbar^2}$$

जहां $$g_v$$ वैली अध:पतन कारक है, और m* प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है।

अनुप्रयोग
ग्राफीन की क्वांटम धारिता गेटेड ग्राफीन को समझने और मॉडलिंग करने के लिए प्रासंगिक है। यह कार्बन नैनोट्यूब के लिए भी प्रासंगिक है।

डाई-सेंसिटाइज़्ड सौर सेल के मॉडलिंग और विश्लेषण में, सिंटेड TiO2 (टाइटेनियम डाइऑक्साइड) नैनोकण इलेक्ट्रोड की क्वांटम धारिता एक महत्वपूर्ण प्रभाव है, जैसा कि जुआन बिस्क्वेर्ट के काम में वर्णित है।

लुरी ने 2डीईजी का उपयोग करते हुए विभिन्न प्रकार के उपकरणों का प्रस्ताव रखा, जो केवल 2डीईजी घनत्व की स्थिति और इसके संबंधित क्वांटम धारिता प्रभाव के कारण काम करते हैं। उदाहरण के लिए, तीन-प्लेट कॉन्फ़िगरेशन मेटल-इंसुलेटर-2डीईजी-इंसुलेटर-मेटल में, क्वांटम धारिता प्रभाव का तात्पर्य है कि दो कैपेसिटर एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।

क्वांटम धारिता धारिता-वोल्टेज प्रोफाइलिंग (अर्धचालक सामग्री और उपकरणों को चिह्नित करने की एक तकनीक है।) में प्रासंगिक हो सकता है।

जब सुपरकैपेसिटर का विस्तार से विश्लेषण किया जाता है, तो क्वांटम धारिता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

बाहरी संबंध

 * डी.एल. जॉन, एल.सी. कास्त्रो, और डी.एल. पुल्फ़्रे "नैनोस्केल डिवाइस मॉडलिंग में क्वांटम धारिता" नैनो इलेक्ट्रॉनिक्स समूह प्रकाशन।
 * ईसीई 453 व्याख्यान 30: क्वांटम धारिता