परिवर्तन की समस्या

कार्ल मार्क्स के मार्क्सवादी अर्थशास्त्र की 20वीं सदी की चर्चाओं में, परिवर्तन की समस्या सामान्य नियम खोजने की समस्या है जिसके द्वारा वस्तुओं के मूल्यों (उनके मूल्य के श्रम सिद्धांत के अनुसार, उनकी सामाजिक रूप से आवश्यक श्रम सामग्री के आधार पर) को बाज़ार की प्रतिस्पर्धी मूल्यों में बदला जा सकता है। यह समस्या सबसे पहले मार्क्सवादी अर्थशास्त्री कॉनराड श्मिट (अर्थशास्त्री) द्वारा प्रस्तुत की गई थी। और बाद में मार्क्स द्वारा पूंजी के प्रारूप, खंड III के अध्याय 9 में इसका निपटारा किया गया। मूल कठिनाई यह थी: यह देखते हुए कि मार्क्स ने अधिशेष मूल्य के रूप में, प्रत्यक्ष श्रम इनपुट से लाभ प्राप्त किया, और प्रत्यक्ष श्रम इनपुट और पूंजी इनपुट का अनुपात वस्तुओं के मध्य व्यापक रूप से भिन्न था, वह इस प्रवृत्ति के साथ कैसे समाधान कर सकता था? उद्योगों के मध्य निवेश की गई सभी पूंजी पर लाभ की औसत दर, यदि ऐसी प्रवृत्ति (जैसा कि मार्क्स और रिकार्डो द्वारा भविष्यवाणी की गई थी) उपस्थित है?

मार्क्स का सिद्धांत
मार्क्स विनिमय मूल्य को किसी वस्तु के उत्पादन के लिए सामाजिक रूप से आवश्यक श्रम के घंटों की संख्या के रूप में परिभाषित करता है। इसमें दो तत्व सम्मिलित हैं: पहला, इसमें वे घंटे सम्मिलित हैं जो सामान्य कौशल और समर्पण का कार्यकर्ता औसत परिस्थितियों में और सामान्य उपकरणों के साथ वस्तु का उत्पादन करने में लेता है (मार्क्स इसे जीवित श्रम कहते हैं)। दूसरा, इसमें कच्चे माल, उपकरण और मशीनरी में सम्मिलित श्रम सम्मिलित है जो इसके उत्पादन के समय उपयोग किया जाता है या व्यर्थ हो जाता है (जिसे मार्क्स मृत श्रम कहते हैं)। पूंजीवाद में, श्रमिक अपने कार्य दिवस का भाग अपने निर्वाह के साधनों के मूल्य को पुन: उत्पन्न करने में व्यय करते हैं, जिसे मजदूरी (आवश्यक श्रम) के रूप में दर्शाया जाता है, और उनके दिन का भाग उससे ऊपर और उससे अधिक मूल्य का उत्पादन करता है, जिसे अधिशेष मूल्य कहा जाता है, जो पूंजीपति (अधिशेष श्रम) के पास जाता है।

चूंकि, मार्क्स के अनुसार, पूंजीवादी लाभ का स्रोत श्रमिकों का यह अधिशेष श्रम है, और चूंकि इस सिद्धांत में केवल नया, जीवित श्रम ही मूल्य उत्पन्न करता है, इसलिए यह तर्कसंगत प्रतीत होगा कि पूंजी की कम कार्बनिक संरचना (उच्च अनुपात) वाले उद्यम जीवित श्रम पर व्यय की गई पूंजी) में उच्च जैविक संरचना (कच्चे माल और उत्पादन के साधनों पर व्यय की गई पूंजी का उच्च अनुपात) वाले उद्यमों की तुलना में लाभ की दर अधिक होती है। चूँकि, मौलिक पूर्ण प्रतिस्पर्धा के मॉडल में, लाभ की उच्च दर सामान्यतः कम कार्बनिक संरचना वाले उद्यमों में नहीं पाई जाती है, और कम लाभ दर सामान्यतः उच्च कार्बनिक संरचना वाले उद्यमों में नहीं पाई जाती है। इसके अतिरिक्त, विभिन्न कार्बनिक रचनाओं के उद्योगों में अधिशेष मूल्य की दरों को बराबर करने की प्रवृत्ति है। अर्थात्, ऐसे मॉडल में जहां प्रवेश के लिए कोई बाधा नहीं है, पूंजीपति किसी भी उद्योग में विनिवेश या निवेश करने के लिए स्वतंत्र हैं, सभी उद्योगों में स्थिर, लाभ की सामान्य दर के गठन की प्रवृत्ति उपस्थित है।

मार्क्स ने इस विसंगति के सैद्धांतिक समाधान के रूप में परिवर्तन समस्या को रेखांकित किया है। समानता की ओर लाभ की दर की प्रवृत्ति का अर्थ है कि, इस सिद्धांत में, मूल्य से पैसे में कोई सरल अनुवाद नहीं है - उदाहरण के लिए, 1 घंटे का मूल्य 20 डॉलर के बराबर है - जो कि अर्थव्यवस्था के हर क्षेत्र में समान है। चूँकि इतना सरल अनुवाद सामान्यतः लगभग सत्य हो सकता है, मार्क्स ने कहा कि विभिन्न उद्योगों की जैविक संरचना के अनुसार अर्थव्यवस्था-व्यापी, व्यवस्थित विचलन होता है, जैसे कि 1 घंटे का मूल्य 20 डॉलर गुना टी के बराबर होता है, जहां टी का प्रतिनिधित्व करता है परिवर्तन कारक जो विचाराधीन उद्योग की जैविक संरचना के अनुसार भिन्न होता है।

इस सिद्धांत में, टी उन उद्योगों में लगभग 1 है जहां कार्बनिक संरचना औसत के समीप है, उन उद्योगों में 1 से कम है जहां कार्बनिक संरचना औसत से नीचे है, और उन उद्योगों में 1 से अधिक है जहां कार्बनिक संरचना औसत से अधिक है।

क्योंकि मार्क्स केवल सामाजिक रूप से आवश्यक श्रम समय पर विचार कर रहे थे, उद्योगों के मध्य इस भिन्नता का उच्च वेतन वाले, कुशल श्रम बनाम कम वेतन वाले, अकुशल श्रम से कोई लेना-देना नहीं है। यह परिवर्तन कारक केवल विभिन्न उद्योगों की जैविक संरचना के संबंध में भिन्न होता है।

ब्रिटिश मौलिक श्रम मूल्य का सिद्धांत
मार्क्स का मूल्य सिद्धांत एडम स्मिथ द्वारा चर्चा किए गए मूल्य के श्रम सिद्धांत से विकसित हुआ था और कई ब्रिटिश मौलिक अर्थशास्त्रियों द्वारा उपयोग किया गया था। यह उनके अर्थशास्त्र का केंद्र बन गया था।

सरलतम स्थिति: केवल श्रम लागत
विषय का परिचय देने के लिए एडम स्मिथ द्वारा उपयोग किए गए सरल उदाहरण पर विचार करें। मुक्त भूमि, कोई दासता नहीं, और औजारों का कोई महत्वपूर्ण उत्पादन नहीं होने वाली शिकारियों की अर्थव्यवस्था मान लें, जिसमें बीवर $$(B)$$ और हिरण $$(D)$$ शिकार किया जाता है। आधुनिक रैखिक उत्पादन मॉडल की भाषा में, प्रत्येक वस्तु $$l_i$$ के उत्पादन के लिए इकाई श्रम-इनपुट आवश्यकता को कहें, जहाँ $$i$$ संभवतः $$B$$ या $$D$$ (अर्थात।, $$l_B$$ बीवर को पकड़ने के लिए सामान्य रूप से आवश्यक समान श्रम के घंटों की संख्या है, और $$l_D$$ हिरन; ध्यान दें कि बाद में समान मजदूरी दर का उपयोग करने में सक्षम होने के लिए हमें श्रम को समान मानने की आवश्यकता है)।

इस स्थिति में, स्मिथ ने देखा, प्रत्येक शिकारी हिरण का आदान-प्रदान करने को तैयार होगा (जिसका मूल्य उसे $$l_D$$घंटे चुकाना पड़ता है)। $${l_D \over l_B}$$ बीवर के लिए अनुपात $${l_D \over l_B}$$- अर्थात्, बीवर उत्पादन के संबंध में (इकाई) हिरण उत्पादन में सन्निहित श्रम की सापेक्ष मात्रा - इस प्रकार हिरण और बीवर के मध्य विनिमय अनुपात, बीवर की इकाइयों में हिरण की सापेक्ष मूल्य देती है। इसके अतिरिक्त, चूंकि यहां एकमात्र लागत श्रम लागत है, यह अनुपात किसी भी प्रतिस्पर्धी समान मजदूरी दर $$w$$ के लिए हिरण की सापेक्ष इकाई लागत भी है। इसलिए हिरण उत्पादन में सन्निहित श्रम की सापेक्ष मात्रा बीवर की इकाइयों में हिरण की प्रतिस्पर्धी सापेक्ष मूल्य के साथ मेल खाती है, जिसे $${P_D \over P_B}$$ के रूप में लिखा जा सकता है (जहां $$P$$ खाते की कुछ मनमानी इकाई में पूर्ण प्रतिस्पर्धी मूल्यों के लिए खड़ा है, और इसे $$P_i = wl_i$$ के रूप में परिभाषित किया गया है)।

पूंजीगत लागत
यदि उत्पादन में कुछ दुर्लभ पूंजी का भी उपयोग किया जाए तो चीजें और अधिक जटिल हो जाती हैं। मान लीजिए कि शिकार के लिए कुछ तीरों $$(A)$$ की भी आवश्यकता होती है, इनपुट गुणांक के बराबर $$a_i$$ के साथ, जिसका अर्थ है कि, उदाहरण के लिए, बीवर को पकड़ने के लिए आपको $$a_B$$ तीर उपयोग करने की आवश्यकता है, श्रम के $$l_B$$ घंटे के अतिरिक्त अब बीवर और हिरण की इकाई कुल लागत (या पूर्ण प्रतिस्पर्धी मूल्य) हो जाती है


 * $$P_i = wl_i + k_A a_i, (i = B, D) $$

जहाँ $$k_A$$ प्रत्येक तीर का उपयोग करने में होने वाली पूंजीगत लागत को दर्शाता है।

यह पूंजीगत लागत दो भागों से बनी है। सबसे पहले, उत्पादन में खो जाने पर तीर को प्रतिस्थापित करने की प्रतिस्थापन लागत होती है। यह $$P_A$$ है, या तीरों का प्रतिस्पर्धी मूल्य, अनुपात $$h \le 1$$ से गुणा किया गया प्रत्येक शॉट के बाद खोए गए तीरों की संख्या है। दूसरा, तीर के मालिक द्वारा आवश्यक शुद्ध किराया या वापसी है (जो इसका उपयोग करने वाले शिकारी के समान व्यक्ति हो भी सकता है और नहीं भी)। इसे $$r P_A$$ उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $$r$$ प्रणाली की वापसी की (समान) शुद्ध दर है।

संक्षेप में, और समान प्रतिस्थापन दर $$h$$ मान लें, बीवर और हिरण की पूर्ण प्रतिस्पर्धी मूल्यों इस प्रकार लिखी जा सकती हैं


 * $$P_i = wl_i + (h + r) P_A a_i$$

फिर भी हमें अभी भी तीरों की प्रतिस्पर्धी मूल्य $$P_A$$ निर्धारित करनी है। यह मानते हुए कि तीर केवल श्रम से निर्मित होते हैं, साथ $$l_A$$ प्रति तीर मानव-घंटे, हमारे पास है:


 * $$P_A = wl_A$$

सरलता के लिए, यह $$h = 1$$ मान लें (अर्थात्, केवल शॉट के बाद सभी तीर खो जाते हैं, जिससे वे पूंजी का प्रसार कर सकें), बीवर और हिरण की पूर्ण प्रतिस्पर्धी मूल्य बन जाती हैं:


 * $$P_i = wl_i + (1 + r) wl_A a_i$$

यहाँ, $$l_i$$ बीवर और हिरण इकाई उत्पादन में सामान्यतः सम्मिलित श्रम की मात्रा $$l_A a_i$$ है पिछले तीर उत्पादन के माध्यम से इस प्रकार अप्रत्यक्ष रूप से सन्निहित श्रम है। दोनों का योग,


 * $$E_i = l_i + l_A a_i$$,

सन्निहित श्रम की कुल मात्रा देता है।

अब यह स्पष्ट है कि हिरण की सापेक्ष प्रतिस्पर्धी मूल्य $${P_D \over P_B}$$ अब सामान्यतः सन्निहित श्रम की कुल मात्रा के मध्य के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। साथ $$a_i > 0 $$ अनुपात $${E_D \over E_B}$$ के अनुरूप $${P_D \over P_B}$$ होगा केवल दो अत्यंत विशेष स्थितियों में: यदि $$r = 0$$ हो; या यदि $${l_B \over l_D} = {a_B \over a_D}$$. सामान्यतः दोनों अनुपात न केवल भिन्न होंगे: $${P_D \over P_B}$$ किसी भी समय $${E_D \over E_B}$$ के लिय परिवर्तन हो सकता है, यदि प्रतिफल की शुद्ध दर या मजदूरी भिन्न हो।

जैसा कि अब देखा जाएगा, इस मध्य किसी कार्यात्मक संबंध का सामान्य अभाव $${E_D \over E_B}$$ और $${P_D \over P_B}$$ है, जिसके बारे में रिकार्डो विशेष रूप से अच्छी तरह से जानते थे, मार्क्स की परिवर्तन समस्या के केंद्र में है। मार्क्स के लिए, आर गैर-श्रम इनपुट के लिए उन्नत पूंजी के मूल्य के अधिशेष मूल्य का भागफल है, और प्रतिस्पर्धी पूंजीवादी अर्थव्यवस्था में सामान्यतः सकारात्मक है।

अधिशेष मूल्य और शोषण
मार्क्स कार्य करने की क्षमता के रूप में श्रम शक्ति और श्रम, जो इसका वास्तविक उपयोग के मध्य अंतर करता है। वह श्रम शक्ति को वस्तु के रूप में वर्णित करता है, और सभी वस्तुओं की तरह, मार्क्स मानता है कि औसतन इसका विनिमय इसके मूल्य पर होता है। इसका मूल्य इसके पुनरुत्पादन के लिए आवश्यक वस्तुओं की मात्रा के मूल्य से निर्धारित होता है।

फिर भी श्रम शक्ति के मूल्य और उस श्रम शक्ति द्वारा उसके उपयोग से उत्पन्न मूल्य में अंतर होता है। अन्य वस्तुओं के विपरीत, इसके उपयोग में, श्रम शक्ति अपने उपयोग से परे नए मूल्य का उत्पादन करती है। इस अंतर को अधिशेष मूल्य कहा जाता है और मार्क्स के लिए यह पूंजीपतियों के लाभ का स्रोत है। अधिशेष श्रम का विनियोग वह है जिसे मार्क्स ने श्रम के शोषण के रूप में दर्शाया है।

मूल्य-सृजन करने वाले पदार्थ के रूप में श्रम
मार्क्स ने किसी वस्तु के मूल्य को उसके उत्पादन में सम्मिलित सामाजिक रूप से आवश्यक श्रम की कुल मात्रा के रूप में परिभाषित किया है। उन्होंने 'पूंजी' के खंड 1 के पहले अध्याय में मूल्य के श्रम सिद्धांत के इस विशेष ब्रांड को विकसित किया है। परिवर्तन समस्या पर मार्क्स की मूल्य की विशेष परिभाषा के प्रभाव के कारण, उन्हें विस्तार से उद्धृत किया गया है जहां वे इस प्रकार तर्क देते हैं:"आइए हम दो वस्तुएं लें, जैसे, मक्का और लोहा। वे अनुपात जिनमें वे विनिमय योग्य हैं, चाहे वे अनुपात कुछ भी हों, सदैव समीकरण द्वारा दर्शाए जा सकते हैं जिसमें मकई की निश्चित मात्रा लोहे की कुछ मात्रा के बराबर होती है: उदाहरण के लिए, 1 चौथाई मकई = x सीडब्ल्यूटी लोहा। यह समीकरण हमें क्या बताता है? यह हमें बताता है कि दो अलग-अलग चीजों में - मकई के 1 चौथाई और x सीडब्ल्यूटी में। लोहे में, दोनों में समान मात्रा में कुछ समान उपस्थित है। इसलिए दोनों चीज़ें एक तिहाई के बराबर होनी चाहिए, जो अपने आप में न तो एक है और न ही दूसरी। उनमें से प्रत्येक, जहां तक ​​यह विनिमय मूल्य है, इसको एक तिहाई तक कम किया जाना चाहिए।""यह सामान्य 'कुछ' न तो ज्यामितीय, न ही रासायनिक, या वस्तुओं की कोई अन्य प्राकृतिक संपत्ति नहीं हो सकती है। ऐसी संपत्तियाँ हमारा ध्यान केवल वहीं तक खींचती हैं जहाँ तक वे उन वस्तुओं की उपयोगिता को प्रभावित करती हैं, उन्हें उपयोग के मूल्यों के योग्य बनाती हैं। किंतु वस्तुओं का आदान-प्रदान स्पष्ट रूप से ऐसा कार्य है जो उपयोग मूल्य से पूर्ण अमूर्तता की विशेषता है।""यदि हम वस्तुओं के उपयोग मूल्य पर विचार करना छोड़ दें, तो उनके पास केवल एक ही सामान्य संपत्ति बचती है, वह है श्रम का उत्पाद होना। […] उत्पादों के उपयोगी गुणों के साथ-साथ, हम उनमें सन्निहित विभिन्न प्रकार के श्रम के उपयोगी चरित्र और उस श्रम के ठोस रूपों को भी दृष्टि से बाहर कर देते हैं; वहाँ कुछ भी शेष नही है, अतिरिक्त इसके कि उन सभी में क्या समानता है; सभी को एक ही प्रकार के श्रम, अमूर्त रूप से मानव श्रम में बदल दिया गया है।" इसलिए, उपयोग मूल्य, या उपयोगी वस्तु का मूल्य केवल इसलिए है क्योंकि इसमें अमूर्त रूप से मानव श्रम को मूर्त रूप दिया गया है। तो फिर, इस मान का परिमाण कैसे मापा जाए? स्पष्ट रूप से, लेख में निहित मूल्य-निर्माण पदार्थ, श्रम की मात्रा से।
 * —कार्ल मार्क्स, कैपिटल, खंड I, अध्याय 1

परिवर्तनीय और स्थिर पूंजी
चूँकि इस अर्थ में श्रम अपने मूल्य से अधिक उत्पादन करता है, प्रत्यक्ष-श्रम इनपुट को परिवर्तनीय पूंजी कहा जाता है और इसे $$v$$ के रूप में दर्शाया जाता है। हमारे पिछले उदाहरण में, जीवित श्रम हिरण को जो मूल्य हस्तांतरित करता है, वह शोषण की तीव्रता के अनुसार भिन्न होता है। पिछले उदाहरण में, $$v_i = l_W l_i$$.

इसके विपरीत, अन्य इनपुट का मूल्य - हमारे उदाहरण में, उपयोग किए गए तीरों में सन्निहित अप्रत्यक्ष (या मृत) पिछला श्रम - बिना किसी अतिरिक्त के, उत्पाद को उसी रूप में प्रेषित किया जाता है, जैसा वह खड़ा है। इसलिए इसे स्थिर पूंजी कहा जाता है और इसे c के रूप में दर्शाया जाता है। तीर द्वारा हिरण को प्रेषित मूल्य कभी भी तीर के मूल्य से अधिक नहीं हो सकता है। हमारे पिछले उदाहरण में, $$c_i = l_A a_i$$.

मूल्य सूत्र
प्रत्येक उत्पादित वस्तु का कुल मूल्य उपरोक्त तीन तत्वों का योग है: स्थिर पूंजी, परिवर्तनीय पूंजी और अधिशेष मूल्य। हमारे पिछले उदाहरण में:


 * $$p_i = c_i + v_i + s_i = l_A a_i + l_W l_i + s_i $$

जहाँ $$p_i$$ बीवर और हिरण के (इकाई) मार्क्सवादी मूल्य के लिए खड़ा है।

चूँकि, कुल श्रम के रूप में मूल्य की मार्क्स की परिभाषा से यह भी सत्य होना चाहिए कि:


 * $$p_i = l_A a_i + l_i = E_i$$

समाधान के लिए $$s_i$$ उपरोक्त दो रिश्ते एक हैं:


 * $${s_i \over v_i} = {(1- l_W) \over l_W} = \sigma $$

सभी के लिए $$i$$.

यह आवश्यक रूप से समान अनुपात $${s_i \over v_i} = \sigma$$ है मार्क्स द्वारा इसे शोषण की दर कहा जाता है, और यह मार्क्स के मूल्य समीकरणों को इस प्रकार फिर से लिखने की अनुमति देता है:


 * $$p_i = c_i + v_i (1 + \sigma) = l_A a_i + l_W l_i (1 + \sigma)$$

मौलिक झाँकियाँ
रिकार्डो की तरह, मार्क्स का मानना ​​था कि सापेक्ष श्रम मूल्य- $${p_D \over p_B}$$ उपरोक्त उदाहरण में—सामान्यतः सापेक्ष प्रतिस्पर्धी मूल्यों के अनुरूप नहीं है— $${P_D \over P_B}$$ उसी उदाहरण में. चूँकि, कैपिटल के खंड 3 में उन्होंने तर्क दिया कि प्रतिस्पर्धी मूल्य 'परिवर्तन प्रक्रिया' के माध्यम से मूल्यों से प्राप्त की जाती हैं, जिसके अनुसार पूंजीपति प्रणाली के दिए गए समग्र अधिशेष मूल्य को आपस में इस तरह से पुनर्वितरित करते हैं कि लाभ की समान दर $$r$$ की ओर अर्थव्यवस्था के क्षेत्रों के मध्य प्रवृत्ति लायी जा सके। ऐसा पूंजीपतियों की अपनी पूंजी को उन क्षेत्रों की ओर स्थानांतरित करने की प्रवृत्ति के कारण होता है जहां यह अधिक रिटर्न कमाता है। जैसे ही किसी क्षेत्र में प्रतिस्पर्धा उग्र हो जाती है, रिटर्न की दर गिर जाती है, जबकि कम रिटर्न दर वाले क्षेत्र में इसका विपरीत होगा। मार्क्स ने इस प्रक्रिया का विस्तार से वर्णन किया है।

मार्क्स का तर्क
मार्क्स के दृष्टिकोण को स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित दो तालिकाएँ ऊपर देखे गए हिरण-बीवर-तीर उदाहरण को अनुकूलित करती हैं (जो निश्चित रूप से मार्क्स में नहीं पाया जाता है, और केवल उपयोगी सरलीकरण है)। दोनों ही स्थितियों में यह माना जाता है कि पकड़े गए $$Q_B$$ और $$Q_D$$ क्रमश बीवर और हिरणों की कुल संख्या कितनी है। यह भी माना जाता है कि निर्वाह की वास्तविक मज़दूरी श्रम की प्रति इकाई बीवर है, जिससे इसमें सन्निहित श्रम की मात्रा $$l_W = E_B = l_A a_B + l_B < 1$$ हो। तालिका 1 दिखाती है कि अंतिम पंक्ति में दर्शाई गई प्रणाली के अधिशेष मूल्य की कुल राशि कैसे निर्धारित की जाती है।

तालिका 2 दर्शाती है कि कैसे मार्क्स ने सोचा था कि यह कुल दो उद्योगों के मध्य स्थिर पूंजी पर समान रिटर्न दर, आर पर लाभ के रूप में पुनर्वितरित किया जाएगा। सबसे पहले, यह स्थिति कि कुल लाभ कुल अधिशेष मूल्य के बराबर होना चाहिए - तालिका 2 की अंतिम पंक्ति में - आर का उपयोग निर्धारित करने के लिए किया जाता है। फिर प्रत्येक उद्योग का लाभ प्राप्त करने के लिए परिणाम को उसकी स्थिर पूंजी के मूल्य से गुणा किया जाता है। अंत में, तालिका 2 के अंतिम कॉलम में, श्रम इकाइयों में प्रत्येक (पूर्ण) प्रतिस्पर्धी मूल्य स्थिर पूंजी, परिवर्तनीय पूंजी और उत्पादन की प्रति इकाई लाभ के योग के रूप में प्राप्त किया जाता है।

तालिकाएँ 1 और 2 उन तालिकाओं के समानांतर हैं जिनमें मार्क्स ने अपने संख्यात्मक उदाहरण को विस्तृत किया था।

मार्क्स की अनुमानित त्रुटि और उसका सुधार
बाद के विद्वानों ने तर्क दिया कि प्रतिस्पर्धी मूल्यों के लिए मार्क्स के सूत्र गलत थे।

सबसे पहले, प्रतिस्पर्धी संतुलन के लिए इसकी मूल्य पर मूल्यांकित स्थिर पूंजी पर रिटर्न की समान दर की आवश्यकता होती है, न कि इसके मार्क्सवादी मूल्य पर, जैसा कि ऊपर तालिका 2 में किया गया है। दूसरा, प्रतिस्पर्धी मूल्यों चीजों की मूल्यों पर मूल्यांकित लागतों के योग से उत्पन्न होती हैं, न कि सन्निहित श्रम की मात्रा के रूप में। इस प्रकार, दोनों मार्क्स की गणना $$r$$ और उसके मूल्य सूत्रों का योग सभी सामान्य स्थितियों में नहीं जुड़ता है, जहां, जैसा कि उपरोक्त उदाहरण में है, सापेक्ष प्रतिस्पर्धी मूल्यों सापेक्ष मार्क्सवादी मूल्यों से भिन्न होती हैं। मार्क्स ने इस पर ध्यान दिया किंतु सोचा कि यह महत्वपूर्ण नहीं है, उन्होंने कैपिटल के खंड 3 के अध्याय 9 में कहा कि हमारे वर्तमान विश्लेषण को इस बिंदु की समीपी जांच की आवश्यकता नहीं है।

एक संतुलन अर्थव्यवस्था में प्रतिस्पर्धी (सापेक्ष) मूल्यों की गणना करने की एक साथ रैखिक समीकरण विधि आज बहुत प्रसिद्ध है। तालिका 1 और 2 के अत्यधिक सरलीकृत मॉडल में, जहां मजदूरी दर दी गई है और बीवर की मूल्य के बराबर मानी जाती है, ऐसी मूल्यों को व्यक्त करने की सबसे सुविधाजनक विधि बीवर की इकाइयों में है, जिसका अर्थ है $$w = P_B = 1$$ सामान्यीकरण। इससे तीरों की (सापेक्षिक) मूल्य प्राप्त होती है


 * $$P_A = l_A$$ बीवर

बीवर के लिए सापेक्ष-मूल्य स्थिति में इसे प्रतिस्थापित करते हुए,


 * $$ 1 = l_B + (1 + r) l_A a_B$$,

रिटर्न की दर के लिए समाधान देता है


 * $$r = {(1 - l_B) \over (l_A a_B)} - 1$$

अंत में, हिरण के लिए मूल्य की स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है


 * $$P_D = l_D + (1 + r) l_A a_D = l_D + {a_D (1 - l_B) \over a_B} $$.

यह बाद वाला परिणाम, जो यहां उपयोग किए गए सरल मॉडल के लिए बीवर की इकाइयों में हिरण की सही प्रतिस्पर्धी मूल्य देता है, सामान्यतः तालिका 2 के मार्क्स के मूल्य सूत्रों के साथ असंगत है।

अर्नेस्ट मंडेल, मार्क्स का प्रतिवाद करते हुए, इस विसंगति को तार्किक त्रुटि के अतिरिक्त उत्पादन की समय सीमा के संदर्भ में समझाते हैं; अर्थात्, इस सरलीकृत मॉडल में, पूंजीगत सामान श्रम मूल्य पर खरीदे जाते हैं, किंतु अंतिम उत्पाद उन मूल्यों के अनुसार बेचे जाते हैं जो पुनर्वितरित अधिशेष मूल्य को दर्शाते हैं।

एंगेल्स
कैपिटल के खंड 3 के संपादक फ्रेडरिक एंगेल्स ने 1894 से इस स्थितियों को देखने की वैकल्पिक विधियों का संकेत दिया था। उनका विचार था कि खंड 1 के मूल्य का शुद्ध मार्क्सवादी नियम और खंड 3 की रूपांतरित मूल्यों आर्थिक इतिहास की विभिन्न अवधियों पर प्रयुक्त होती हैं। विशेष रूप से, मूल्य का नियम बेबीलोन से लेकर 15वीं शताब्दी तक पूर्व-पूंजीवादी विनिमय अर्थव्यवस्थाओं में प्रचलित रहा होगा, जबकि रूपांतरित मूल्यों पूंजीवाद के अनुसार भौतिक हो गई होंगी: मोरीशिमा और कैटेफोर्स द्वारा एंगेल्स का उद्धरण देखें (1975), पृष्ठ। 310.

एंगेल्स के तर्क को बाद में मीक (1956) और नेल (1973) ने अपनाया। इन लेखकों ने तर्क दिया कि, पूंजीवाद की उनकी व्याख्या के बारे में कोई कुछ भी कहे, मार्क्स का मूल्य सिद्धांत पूर्व-पूंजीवादी समाजों की व्याख्या करने के लिए उपकरण के रूप में अपनी उपयोगिता अस्पृष्ट रखता है, क्योंकि, उन्होंने कहा, पूर्व-पूंजीवादी विनिमय अर्थव्यवस्थाओं में उत्पादन की कोई मूल्य नहीं थीं। पूंजी पर रिटर्न (या लाभ) की समान दर। इससे यह पता चलता है कि मार्क्स के परिवर्तन का ऐतिहासिक आयाम रहा होगा, जो आधुनिक युग के प्रारंभ में पूंजीवादी उत्पादन (और कोई मार्क्सवादी मूल्य नहीं) के वास्तविक संक्रमण द्वारा दिया गया था। इस स्थितियों में, यह सच्चा ऐतिहासिक परिवर्तन खंड 3 के अध्याय 9 में मार्क्स द्वारा बताए गए गणितीय परिवर्तन का स्थान ले सकता है और लेना भी चाहिए।

अन्य मार्क्सवादी विचार
ऐसे कई विचारधारा वाले लोग हैं जो खुद को मूल्यों से मूल्यों में परिवर्तन के सवाल पर मार्क्स का समर्थन करने या आगे बढ़ाने, या अपने सिद्धांत को इसे और अधिक सुसंगत बनाने की विधियों से संशोधित करने के रूप में देखते हैं।

एलन फ्रीमैन, एंड्रयू क्लिमन और अन्य द्वारा उन्नत पूंजी की अस्थायी एकल-प्रणाली व्याख्या के अनुसार, इस विषय पर मार्क्स के लेखन की व्याख्या इस तरह से की गई है कि किसी भी विसंगति को दूर किया जा सकता है। आधुनिक पारंपरिक मार्क्सवादियों का तर्क है कि न केवल मूल्य का श्रम सिद्धांत आज भी कल्पित है, किंतु यह भी कि परिवर्तन समस्या के बारे में मार्क्स की समझ मुख्य रूप से सही थी। एंड्रयू क्लिमन ने टीएसएसआई ढांचे का उपयोग करते हुए प्रमाणित किया: सरल पुनरुत्पादन और समान लाभप्रदता के लिए समान मांगों की आपूर्ति की आवश्यकता होती है, किंतु अवधि 1 की इनपुट और आउटपुट मूल्यों असमान होने पर भी वे बराबर हो सकती हैं। चूँकि अवधि के आउटपुट अगली अवधि के इनपुट होते हैं, समान माँगों के लिए आपूर्ति के लिए जो आवश्यक है वह यह है कि अवधि 1 की आउटपुट मूल्यों अवधि 2 की इनपुट मूल्यों के बराबर हों। किंतु वे सदैव बराबर होते हैं; अवधि का अंत अगली अवधि हा प्रारंभ है, इसलिए अवधि की आउटपुट मूल्यों अनिवार्य रूप से अगली अवधि की इनपुट मूल्यों के बराबर होती हैं। एक बार जब यह पहचान लिया जाता है, तो बोर्टकिविज़ के प्रमाण तुरंत विफल हो जाते हैं, जैसा कि पहली बार क्लिमन और मैकगिओन (1988) में प्रदर्शित किया गया था।

कैओस के नियम (संदर्भ देखें) में इमैनुएल फरजौन और मोशे माचोवर द्वारा उन्नत मार्क्स की संभाव्य व्याख्या में, वे प्रासंगिक मात्राओं को यादृच्छिक चर के रूप में पुनर्संकल्पित करके परिवर्तन समस्या को हल करते हैं। विशेष रूप से, वे संतुलन वितरण तक पहुँचने के लिए लाभ दरों पर विचार करते हैं। आदर्श गैस के सांख्यिकीय यांत्रिकी के साथ अनुमानी सादृश्य उन्हें इस परिकल्पना की ओर ले जाता है कि यह संतुलन वितरण गामा वितरण होना चाहिए।

अंत में, मार्क्सवादी विद्वान हैं (उदाहरण के लिए, अनवर शेख (अर्थशास्त्री), मकोतो इटोह, जेरार्ड डुमेनिल और डोमिनिक लेवी, और डंकन फोले) जो मानते हैं कि ऐसी कोई निर्विवाद तार्किक प्रक्रिया उपस्थित नहीं है जिसके द्वारा मूल्य परिमाण से मूल्य परिमाण प्राप्त किया जा सके, किंतु फिर भी विचार करते हैं इसका समग्र रूप से उसके प्रणाली पर कोई घातक परिणाम नहीं है। कुछ विशेष स्थितियों में, (विनिमय योग्य) मूल्य के पदार्थ के रूप में श्रम का मार्क्स का विचार सामान्यतः बाजार प्रतिस्पर्धी संतुलन के तथ्यों के विपरीत नहीं होता है। इन लेखकों ने तर्क दिया है कि ऐसे स्थितियों - चूँकि सामान्यतः नहीं देखे जाते हैं - पूंजीवादी समाज की छिपी या शुद्ध प्रकृति पर प्रकाश डालते हैं। इस प्रकार अधिशेष मूल्य और अवैतनिक श्रम के बारे में मार्क्स की संबंधित धारणाओं को अभी भी मूल रूप से सत्य माना जा सकता है, चूँकि उनका मानना ​​है कि उनके कार्यरत का व्यावहारिक विवरण मार्क्स के विचार से अधिक जटिल है।

सिद्धांत के आलोचक
कुछ गणितीय अर्थशास्त्रियों का प्रमाणित है कि कार्यों का सेट जिसमें मार्क्स की समानताएं सामान्यतः व्यक्तिगत उद्यम या समग्र स्तर पर उपस्थित नहीं होती हैं, इसलिए अध्याय 9 की परिवर्तन समस्या का दो बहुत विशेष स्थितियों के अतिरिक्त कोई सामान्य समाधान नहीं है। यह बात सबसे पहले अन्य लोगों के अतिरिक्त लैडिस्लॉस बोर्टकिविज़ (1906) ने बताई थी। 20वीं सदी के उत्तरार्ध में, रैखिक उत्पादन मॉडल पर वासिली लेओन्टिफ़ और पिएरो सर्राफा के काम ने रूपरेखा प्रदान की जिसके अंदर इस परिणाम पर सामान्य विधियों से तर्क किया जा सकता है।

चूँकि उन्होंने वास्तव में कभी भी परिवर्तन की समस्या का उल्लेख नहीं किया, सर्राफा (1960) के अध्याय 6 में वर्तमान और पिछले सन्निहित श्रम की दिनांकित मात्रा में मूल्यों में कमी पर पहला सामान्य प्रमाण दिया गया है, जो दर्शाता है कि प्रतिस्पर्धी मूल्य की उत्पादित वस्तु $$P_i$$ को $$i^{th}$$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है


 * $$P_i = \sum_{n=0}^\infty l_{in} w {(1+r)^n}$$,

जहाँ $$n$$ समय का अंतराल है, विलंबित-श्रम इनपुट गुणांक $$l_{in}$$ है, मजदूरी $$w$$ है, और लाभ (या शुद्ध रिटर्न) दर $$r$$ है। चूँकि कुल सन्निहित श्रम को इस प्रकार परिभाषित किया गया है


 * $$E_i = \sum_{n=0}^\infty l_{in}$$,

सर्राफा के परिणाम से यह पता चलता है कि सामान्यतः $$E_i$$ से $$P_i$$ तक कोई कार्य नहीं होता है, जैसा कि बाद के लेखकों, विशेष रूप से सर्राफा के बाद मार्क्स में इयान स्टीडमैन द्वारा स्पष्ट और विस्तृत किया गया था।

1971 से पहले के संपूर्ण साहित्य के व्यापक सर्वेक्षण और व्यापक ग्रंथ सूची के साथ मानक संदर्भ, पॉल सैमुएलसन (1971) की अंडरस्टैंडिंग द मार्क्सियन नोशन ऑफ एक्सप्लॉइटेशन: ए समरी ऑफ द सो-कॉल्ड ट्रांसफॉर्मेशन प्रॉब्लम बिटवीन मार्क्सियन वैल्यूज एंड कॉम्पिटिटिव प्राइसेज जर्नल ऑफ है। आर्थिक साहित्य '9' 2 399-431।

मोसले (1999) जैसे अस्थायी एकल प्रणाली व्याख्या के समर्थक, जो तर्क देते हैं कि एक साथ रैखिक समीकरणों द्वारा मूल्यों का निर्धारण (जो मानता है कि उत्पादन अवधि के प्रारंभ और अंत में मूल्यों समान हैं) तार्किक रूप से निर्धारण के साथ असंगत है श्रम समय के अनुसार मूल्य, गणितीय प्रमाण के सिद्धांतों को अस्वीकार करें कि मार्क्स की परिवर्तन समस्या का कोई सामान्य समाधान नहीं है। अन्य मार्क्सवादी अर्थशास्त्री प्रमाण को स्वीकार करते हैं, किंतु मार्क्सवादी राजनीतिक अर्थव्यवस्था के कुछ प्रमुख तत्वों के लिए इसकी प्रासंगिकता को अस्वीकार करते हैं। फिर भी अन्य लोग मार्क्सवादी अर्थशास्त्र को सिरे से अस्वीकार करते हैं, और इसके अतिरिक्त उत्पादन के कल्पित संबंधों की राजनीति पर बल देते हैं।

गैर-मार्क्सवादी आलोचनाएँ
पॉल सैमुएलसन जैसे मुख्यधारा के विद्वान इस धारणा पर संदेह करते हैं कि पूंजीवादी उत्पादन और वितरण की मूल प्रकृति को अवास्तविक विशेष स्थितियों से प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, विशेष स्थितियों में जहां यह प्रयुक्त होता है, मार्क्स के तर्क को व्युत्क्रम परिवर्तन प्रक्रिया के माध्यम से उल्टा किया जा सकता है; सैमुएलसन का तर्क है कि मार्क्स का यह अनुमान है"इसलिए लाभ अधिशेष मूल्य का पूंजीपति छद्म रूप है जिसे अधिशेष मूल्य की वास्तविक प्रकृति की खोज से पहले हटाया जाना चाहिए। (पूंजी, खंड 3, अध्याय 2)"समान सुसंगति के साथ इसमें रूपांतरित किया जा सकता है:"अधिशेष मूल्य इसलिए लाभ का मार्क्सवादी छद्म रूप है जिसे लाभ की वास्तविक प्रकृति की खोज से पहले हटाया जाना चाहिए।"इस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए, यह देखा जा सकता है कि विचाराधीन विशेष स्थिति भी पूर्णतया वही हैं जहां जे. बी. क्लार्क का कुल सीमांत उत्पादकता का पुराना मॉडल पूरी तरह से सत्य है, जिससे वास्तविक मजदूरी दर और श्रम के कुल सीमांत उत्पाद के संतुलन स्तर के मध्य समानता आती है, परिकल्पना जिसे कैम्ब्रिज पूंजी विवाद के समय सभी पक्षों द्वारा अस्वीकृत माना गया था। इस प्रकार किसी के पास पूंजीवादी समाज की शुद्ध स्थिति होगी जहां मार्क्स का शोषण सिद्धांत और उसका मुख्य अनुमानित खंडन दोनों सत्य थे।

सीमांत-उत्पादकता मजदूरी की निष्पक्षता के बारे में क्लार्क के तर्क की तरह, मार्क्स का मूल तर्क - मूल्य के पदार्थ से लेकर शोषण की अवधारणा तक - गैर-विश्लेषणात्मक और गैर-अनुभवजन्य प्रस्तावों का सेट होने के लिए प्रमाणित किया जाता है। इसीलिए, गैर-मिथ्याकरणीय होने के कारण, दोनों सिद्धांतों को एक ही औपचारिक या अनुभवजन्य वस्तु पर प्रयुक्त पाया जा सकता है, चूँकि उन्हें एक-दूसरे को अस्वीकार करने वाला माना जाता है।

परिवर्तन की समस्या के कारण सैमुएलसन ने न केवल मूल्य के श्रम सिद्धांत को समाप्त कर दिया, किंतु कार्ल क्रिश्चियन वॉन वीज़सैकर जैसे अर्थशास्त्रियों के सहयोग से खुद को समाधान प्रदान किया। वॉन वीज़सैकर (1962), सैमुएलसन (1971) के साथ, इस धारणा के अनुसार समस्या का विश्लेषण किया गया कि अर्थव्यवस्था स्वर्ण नियम बचत दर का पालन करते हुए स्थिर दर से बढ़ती है। वीज़सैकर ने निष्कर्ष निकाला:"आज वस्तु की मूल्य विभिन्न श्रम आदानों के 'वर्तमान' मूल्यों के योग के बराबर है।"यहां तक ​​कि 19वीं शताब्दी के समय, ऑस्ट्रियाई स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स यूजेन वॉन बोहम-बावेर्क ने मार्क्स के समाधान को असंगत बताते हुए इसकी आलोचना की: जबकि द कैपिटल के पहले खंड के पहले अध्याय में कार्ल मार्क्स ने बताया कि किसी भी वस्तु का मूल्य सामान्यतः परिलक्षित होता था। आवश्यक श्रम की मात्रा के आधार पर, असमानता केवल अस्थायी अपवाद है, इसलिए इसका अर्थ है कि उत्पन्न मूल्य का स्तर किसी कंपनी की पूंजी की मात्रा से पूरी तरह से स्वतंत्र है, दूसरे शब्दों में, पूंजी की जैविक संरचना (अर्थात् के मध्य का अनुपात किसी कंपनी की पूंजी की मात्रा और श्रम की मात्रा) का उत्पन्न लाभ पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। चूँकि, जब परिवर्तन की समस्या का सामना करना पड़ा, तो कार्ल मार्क्स को अपनी थीसिस पर पुनर्विचार करने के लिए विवश होना पड़ा, इस प्रकार वह पूंजी के तीसरे खंड में बताते हैं कि उत्पादन के बाद, पूंजीपति अपनी पूंजी को उन कंपनियों के प्रति पुनः आवंटित करेंगे, जिन्होंने अधिशेष दर तक अधिशेष मूल्य की उच्चतम दर बनाई है। उत्पादन के क्षेत्र में सभी कंपनियों के लिए मूल्य स्थिर हो जाता है (चूंकि पूंजी मूल्य का स्रोत नहीं है और इसलिए मार्क्स के लिए लाभ का स्रोत है), इस प्रकार, वस्तुओं का मूल्य श्रम के मूल्य से 'प्रेरित' से उत्पादन की मूल्य तक पहुंच जाएंगी ( मजदूरी और वार्षिक लाभ का योग), वस्तु का मूल्य और मूल्य केवल आकस्मिक और असाधारण रूप से मेल खाते हैं। चूँकि, बोहम-बावेर्क पहले खंड में मूल्य और वस्तु की मूल्य के मध्य संबंध के साथ तैयार किए गए विरोधाभास को इंगित करता है, इस प्रकार, मार्क्सवादी सिद्धांत विरोधाभासी और मूल्य का श्रम सिद्धांत अतार्किक प्रतीत होता है।

गैर-मार्क्सवादी आलोचनाओं का मार्क्सवादी उत्तर
इस मुख्यधारा के दृष्टिकोण का मार्क्सवादी उत्तर इस प्रकार है। रिडक्टियो एड एब्सर्डम के माध्यम से पूंजी के खंड 1 में मार्क्स के मूल्य विश्लेषण की आवश्यक पूर्व स्थितियों की सैद्धांतिक प्रासंगिकता को समाप्त करने का प्रयास सतही है। सबसे पहले यह पहचान कर कि जे.बी. क्लार्क के समग्र सीमांत उत्पादकता के पुराने मॉडल को सत्य बनाए रखने के लिए आवश्यक पूर्वस्थिति वही हैं जो सापेक्ष मूल्यों के अनुरूप मार्क्सवादी मूल्यों के लिए आवश्यक हैं, फिर हमें यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि मार्क्स के विश्लेषण की नींव इन पर आधारित है पूर्व स्थिति दोषपूर्ण हैं क्योंकि कैम्ब्रिज राजधानी विवाद में क्लार्क का मॉडल गलत सिद्ध हुआ था। सतहीपन इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि जो लोग इस कमी का समर्थन करते हैं वे भूल जाते हैं कि कैम्ब्रिज पूंजी विवाद ने क्लार्क की विशेष स्थितियों की धारणाओं पर आक्रमण नहीं करके सीमांत उत्पादकता की पूरी अवधारणा पर सवाल उठाया था, किंतु इस धारणा पर आक्रमण किया था कि भौतिक पूंजी को एकत्रित किया जा सकता है। मार्क्स इस समस्या में नहीं पड़ते क्योंकि उनका विश्लेषण भौतिक मात्राओं के एकत्रीकरण पर निर्भर नहीं करता है जो उत्पादन के कारकों के रूप में उनके योगदान के आधार पर रिटर्न प्राप्त करते हैं। तथ्य यह है कि अपने समग्र रूप में सीमांत उत्पादकता परिकल्पना है जिसे कैंब्रिज पूंजी विवाद के समय सभी पक्षों द्वारा अस्वीकृत माना गया है, इसका मार्क्स के विशेष स्थितियों की वैधता से कोई लेना-देना नहीं है, और इस प्रकार हमारे पास पूंजीवादी समाज की शुद्ध स्थिति नहीं होगी जहां जैसा कि इस दृष्टिकोण से निष्कर्ष निकाला गया है, मार्क्स का शोषण सिद्धांत और इसका मुख्य अनुमानित प्रतिरूपण (क्लार्क) दोनों सत्य थे, क्योंकि इस स्थितियों में क्लार्क की कुल सीमांत उत्पादकता योजना की शुद्धता या गलतता विशेष स्थितियों की धारणाओं से नहीं किंतु इस तथ्य से प्रवाह होती है कि वह एकत्रीकरण कर रहा है पूंजी की भौतिक इकाइयाँ; अर्थात्, अनुमानित विशेष स्थितियों के साथ भी क्लार्क का तर्क अभी भी सत्य नहीं होगा।

इस बिंदु को और स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित पर विचार करें। सबसे पहले, अर्थशास्त्र में आर्थिक मूल्य की किसी विशेष अवधारणा की सच्चाई के लिए कोई पूर्ण वैज्ञानिक प्रमाण प्रदान करना कभी भी संभव नहीं है, क्योंकि आर्थिक मूल्य के गुणन में सदैव मानवीय और नैतिक व्याख्याएं सम्मिलित होती हैं जो तथ्यों और तर्क से परे होती हैं। स्वभाव से, आर्थिक मूल्य की अवधारणा वैज्ञानिक रूप से सिद्ध अवधारणा नहीं किंतु धारणा है। स्वयं मार्क्स ने इस विचार का स्पष्ट रूप से अनादर किया कि उनसे मूल्य की अपनी अवधारणा को सिद्ध करने की अपेक्षा की जानी चाहिए।

अंत में, जैसा कि पिएरो सर्राफा ने दिखाया, अधिशेष के उत्पादन और वितरण का सिद्धांत, चूँकि इसे तैयार किया जा सकता है, तार्किक रूप से श्रम के शोषण के किसी विशेष सिद्धांत से स्वतंत्र है। श्रम शोषण विभिन्न विधियों से हो सकती है और इसकी संकल्पना की जा सकती है, तथापि मूल्य के किसी भी सिद्धांत को सत्य माना जाए। नतीजतन, यदि मार्क्स का श्रम शोषण का सिद्धांत गलत है, तो यह अलग मुद्दा है।

यह भी देखें

 * पूंजी संचय
 * राजनीतिक अर्थव्यवस्था की आलोचना
 * मूल्य का श्रम सिद्धांत
 * मूल्य का नियम
 * उत्पादन की मूल्यों
 * पूंजी की वापसी
 * सामाजिक दृष्टि से आवश्यक श्रम समय
 * अधिशेश मूल्य
 * अस्थायी एकल-प्रणाली व्याख्या

संदर्भ

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