क्वांटम वित्त

क्वांटम वित्त एक अंतःविषय अनुसंधान क्षेत्र है, जो वित्त में समस्याओं को हल करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी और अर्थशास्त्र द्वारा विकसित सिद्धांतों और विधियों को लागू करता है। यह अर्थशास्त्र की एक शाखा है।

साधन मूल्य निर्धारण पर पृष्ठभूमि
वित्त सिद्धांत काफी हद तक स्टॉक विकल्प मूल्य निर्धारण जैसे वित्तीय साधन मूल्य निर्धारण पर आधारित है। वित्त समुदाय के सामने आने वाली कई समस्याओं का कोई ज्ञात विश्लेषणात्मक समाधान नहीं है। परिणामस्वरूप, इन समस्याओं को हल करने के लिए संख्यात्मक तरीकों और कंप्यूटर सिमुलेशन का प्रसार हुआ है। इस अनुसंधान क्षेत्र को कम्प्यूटेशनल वित्त के रूप में जाना जाता है। कई कम्प्यूटेशनल वित्त समस्याओं में उच्च स्तर की कम्प्यूटेशनल जटिलता होती है और शास्त्रीय कंप्यूटरों पर समाधान तक पहुंचने में धीमी होती है। विशेष रूप से, जब विकल्प मूल्य निर्धारण की बात आती है, तो तेजी से बदलते बाजारों पर प्रतिक्रिया करने की आवश्यकता के परिणामस्वरूप अतिरिक्त जटिलता होती है। उदाहरण के लिए, गलत कीमत वाले स्टॉक विकल्पों का लाभ उठाने के लिए, लगभग लगातार बदलते शेयर बाजार में अगले बदलाव से पहले गणना पूरी होनी चाहिए। परिणामस्वरूप, वित्त समुदाय हमेशा मूल्य निर्धारण विकल्पों के दौरान उत्पन्न होने वाले परिणामी प्रदर्शन मुद्दों को दूर करने के तरीकों की तलाश में रहता है। इससे ऐसे शोध को बढ़ावा मिला है जो वित्त में वैकल्पिक कंप्यूटिंग तकनीकों को लागू करता है।

क्वांटम वित्त पर पृष्ठभूमि
इन्हीं विकल्पों में से एक है एक क्वांटम कंप्यूटर । जिस प्रकार भौतिकी मॉडल शास्त्रीय से क्वांटम तक विकसित हुए हैं, उसी प्रकार कंप्यूटिंग भी विकसित हुई है। यह देखा गया है कि जब अनुकरण की बात आती है तो क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं क्वांटम यांत्रिकी के लिए साथ साथ कई अन्य एल्गोरिदम जैसे फैक्टराइज़ेशन के लिए शोर का एल्गोरिदम और क्वांटम खोज के लिए ग्रोवर का एल्गोरिदम, उन्हें कम्प्यूटेशनल वित्त समस्याओं को हल करने के लिए अनुसंधान के लिए एक आकर्षक क्षेत्र बनाते हैं।

क्वांटम सतत मॉडल
अधिकांश क्वांटम विकल्प मूल्य निर्धारण अनुसंधान आमतौर पर श्रोडिंगर समीकरण जैसे निरंतर समीकरणों के परिप्रेक्ष्य से शास्त्रीय ब्लैक-स्कोल्स समीकरण | ब्लैक-स्कोल्स-मेरटन समीकरण के परिमाणीकरण पर केंद्रित होते हैं। इमैनुएल हेवन ज़ेकियान चेन और अन्य के काम पर आधारित है, लेकिन श्रोडिंगर समीकरण के परिप्रेक्ष्य से बाजार पर विचार करता है। रेफरी> हेवन के काम में मुख्य संदेश यह है कि ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन समीकरण वास्तव में श्रोडिंगर समीकरण का एक विशेष मामला है जहां बाजारों को कुशल माना जाता है। हेवन द्वारा प्राप्त श्रोडिंगर-आधारित समीकरण में एक पैरामीटर ħ है (एच के जटिल संयुग्म के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए) जो गैर-असीम तेज़ मूल्य परिवर्तन सहित विभिन्न स्रोतों के परिणामस्वरूप बाजार में मौजूद मध्यस्थता की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है, गैर-असीम तेज़ सूचना प्रसार और व्यापारियों के बीच असमान धन। हेवन का तर्क है कि इस मूल्य को उचित रूप से निर्धारित करके, अधिक सटीक विकल्प मूल्य प्राप्त किया जा सकता है, क्योंकि वास्तव में, बाजार वास्तव में कुशल नहीं हैं।

यह एक कारण है कि यह संभव है कि क्वांटम विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल शास्त्रीय मॉडल की तुलना में अधिक सटीक हो सकता है। बेलाल ई. बाक़ी ने क्वांटम फाइनेंस पर कई पेपर प्रकाशित किए हैं और यहां तक ​​कि एक किताब भी लिखी है जो उनमें से कई को एक साथ लाती है। रेफरी> बाक़ी के शोध का मूल और मैटाकज़ जैसे अन्य रिचर्ड फेनमैन का पथ अभिन्न सूत्रीकरण हैं। बाक़ी कई विदेशी विकल्पों के लिए पथ इंटीग्रल लागू करता है और अपने परिणामों की तुलना ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन समीकरण के परिणामों से करते हुए विश्लेषणात्मक परिणाम प्रस्तुत करता है, जिससे पता चलता है कि वे बहुत समान हैं। एडवर्ड पियोत्रोव्स्की एट अल। विकल्प के अंतर्निहित स्टॉक के व्यवहार के संबंध में ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन धारणा को बदलकर एक अलग दृष्टिकोण अपनाएं। यह मानने के बजाय कि यह वीनर प्रक्रिया|वीनर-बैचलियर प्रक्रिया का अनुसरण करता है, वे मानते हैं कि यह ऑर्नस्टीन-उहलेनबेक प्रक्रिया का अनुसरण करता है। इस नई धारणा के साथ, वे एक क्वांटम वित्त मॉडल के साथ-साथ एक यूरोपीय कॉल विकल्प फॉर्मूला भी प्राप्त करते हैं।

हल-व्हाइट और कॉक्स-इंगरसोल-रॉस जैसे अन्य मॉडलों ने ब्याज दर डेरिवेटिव के साथ शास्त्रीय सेटिंग में समान दृष्टिकोण का सफलतापूर्वक उपयोग किया है। आंद्रेई ख्रेनिकोव हेवन और अन्य के काम पर आधारित है और इस विचार को और मजबूत करता है कि ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन समीकरण द्वारा बनाई गई बाजार दक्षता धारणा उचित नहीं हो सकती है। इस विचार का समर्थन करने के लिए, ख्रेनिकोव वित्त में क्वांटम सिद्धांत को लागू करने की आलोचना पर काबू पाने के एक तरीके के रूप में एजेंटों का उपयोग करके प्रासंगिक संभावनाओं के ढांचे का निर्माण करता है। लुइगी एकार्डी और एंड्रियास बोकास ने फिर से ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन समीकरण की मात्रा निर्धारित की, लेकिन इस मामले में, वे अंतर्निहित स्टॉक को ब्राउनियन और पॉइसन दोनों प्रक्रियाओं वाला भी मानते हैं।

क्वांटम द्विपद मॉडल
चेन ने 2001 में एक पेपर प्रकाशित किया, जहां वह एक क्वांटम द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल प्रस्तुत करता है या इसे संक्षेप में क्वांटम द्विपद मॉडल के रूप में प्रस्तुत करता है। प्रतीकात्मक रूप से कहें तो, चेन का क्वांटम द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल (संदर्भित)। इसके बाद क्वांटम द्विपद मॉडल के रूप में) मौजूदा क्वांटम वित्त मॉडल के लिए वही है जो कॉक्स-रॉस-रुबिनस्टीन द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन मॉडल के लिए था: उसी परिणाम का एक विवेकाधीन और सरल संस्करण। ये सरलीकरण संबंधित सिद्धांतों को न केवल विश्लेषण करना आसान बनाते हैं बल्कि कंप्यूटर पर लागू करना भी आसान बनाते हैं।

मल्टी-स्टेप क्वांटम द्विपद मॉडल
मल्टी-स्टेप मॉडल में क्वांटम मूल्य निर्धारण फॉर्मूला है:
 * $$C_0^N=\mathrm{tr}[(\bigotimes_{j=1}^{N}\rho_j){[S_N-K]}^+]$$,

जो निम्नानुसार कॉक्स-रॉस-रुबिनस्टीन द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल सूत्र के समतुल्य है:
 * $$C_0^N=(1+r)^{-N}\sum_{n=0}^{N}\frac{N!}{n!(N-n)!}q^n{(1-q)}^{N-n}

{[S_0{(1+b)}^n{(1+a)}^{N-n}-K]}^+$$.

इससे पता चलता है कि यह मानते हुए कि स्टॉक मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन आंकड़ों के अनुसार व्यवहार करते हैं, क्वांटम द्विपद मॉडल वास्तव में शास्त्रीय द्विपद मॉडल में ढह जाता है।

कीथ मेयर के अनुसार क्वांटम अस्थिरता इस प्रकार है:
 * $$\sigma=\frac{\ln{(1+x_0+\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2})}}{\sqrt{1/t}}$$.

बोस-आइंस्टीन धारणा
मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन आँकड़ों को क्वांटम बोस-आइंस्टीन आँकड़ों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित विकल्प मूल्य सूत्र प्राप्त होगा:
 * $$C_0^N=(1+r)^{-N}\sum_{n=0}^{N}\left(\frac{q^n{(1-q)}^{N-n}}{\sum_{k=0}^{N}q^k{(1-q)}^{N-k}}\right){[S_0{(1+b)}^n{(1+a)}^{N-n}-K]}^+$$.

बोस-आइंस्टीन समीकरण विकल्प कीमतें उत्पन्न करेगा जो कॉक्स-रॉस-रुबिनस्टीन विकल्प द्वारा उत्पादित कीमतों से भिन्न होंगी। कुछ परिस्थितियों में मूल्य निर्धारण सूत्र। ऐसा इसलिए है क्योंकि स्टॉक को शास्त्रीय कण के बजाय क्वांटम बोसोन कण की तरह माना जा रहा है।

डेरिवेटिव के मूल्य निर्धारण के लिए क्वांटम एल्गोरिदम
पैट्रिक रेबेंट्रोस्ट ने 2018 में दिखाया कि क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक एल्गोरिदम मौजूद है जो शास्त्रीय तरीकों पर वर्गमूल लाभ के साथ वित्तीय डेरिवेटिव का मूल्य निर्धारण करने में सक्षम है। यह विकास कार्यात्मक वित्त में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करने से लेकर उन गणनाओं को करने के लिए क्वांटम सिस्टम-क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करने की ओर एक बदलाव का प्रतीक है।

2020 में डेविड ऑरेल ने क्वांटम वॉक पर आधारित एक विकल्प-मूल्य निर्धारण मॉडल प्रस्तावित किया जो एक फोटोनिक्स डिवाइस पर चल सकता है।

बाहरी संबंध

 * Quantum Finance