फोनन प्रकीर्णन

सामग्री के माध्यम से यात्रा करते समय फोनोन कई तंत्रों के माध्यम से बिखर सकते हैं। ये स्कैटरिंग मैकेनिज्म हैं: Umklapp स्कैटरिंग | Umklapp फोनन-फोनन स्कैटरिंग, फोनन-अशुद्धता स्कैटरिंग, इलेक्ट्रॉन-अनुदैर्ध्य ध्वनिक फोनन इंटरैक्शन | फोनॉन-इलेक्ट्रॉन स्कैटरिंग, और फोनन-बाउंड्री स्कैटरिंग। प्रत्येक बिखरने वाले तंत्र को छूट दर 1 / द्वारा विशेषता दी जा सकती है$$\tau$$ जो संबंधित विश्राम समय का व्युत्क्रम है।

मैथिसन के नियम का उपयोग करके सभी बिखरने वाली प्रक्रियाओं को ध्यान में रखा जा सकता है। फिर संयुक्त विश्राम का समय $$\tau_{C}$$ के रूप में लिखा जा सकता है:


 * $$\frac{1}{\tau_C} = \frac{1}{\tau_U}+\frac{1}{\tau_M}+\frac{1}{\tau_B}+\frac{1}{\tau_\text{ph-e}}$$

पैरामीटर $$\tau_{U}$$, $$\tau_{M}$$, $$\tau_{B}$$, $$\tau_\text{ph-e}$$ Umklapp बिखरने, द्रव्यमान-अंतर अशुद्धता बिखरने, सीमा बिखरने और फोनन-इलेक्ट्रॉन बिखरने के कारण क्रमशः हैं।

फोनन-फोनन स्कैटरिंग
फोनॉन-फोनन स्कैटरिंग के लिए, सामान्य प्रक्रियाओं (फोनोन वेव वेक्टर - एन प्रक्रियाओं को संरक्षित करने वाली प्रक्रियाएं) के प्रभाव को यूम्क्लैप प्रक्रियाओं (यू प्रक्रियाओं) के पक्ष में नजरअंदाज कर दिया जाता है। चूंकि सामान्य प्रक्रियाएं रैखिक रूप से भिन्न होती हैं $$\omega$$ और umklapp प्रक्रियाएँ अलग-अलग होती हैं $$\omega^2$$, Umklapp बिखरना उच्च आवृत्ति पर हावी है। $$\tau_U$$ द्वारा दिया गया है:


 * $$\frac{1}{\tau_U}=2\gamma^2\frac{k_B T}{\mu V_0}\frac{\omega^2}{\omega_D}$$

कहाँ $$\gamma$$ ग्रुएनसेन पैरामीटर है, $μ$ कतरनी मापांक है, $V_{0}$ प्रति परमाणु आयतन है और $$\omega_{D}$$ डेबी आवृत्ति है।

तीन-फोनन और चार-फोनन प्रक्रिया
गैर-धातु ठोस पदार्थों में थर्मल परिवहन को आमतौर पर तीन-फोनन प्रकीर्णन प्रक्रिया द्वारा नियंत्रित माना जाता था, और चार-फोनन और उच्च-क्रम प्रकीर्णन प्रक्रियाओं की भूमिका को नगण्य माना गया। हाल के अध्ययनों से पता चला है कि चार-फोनन प्रकीर्णन उच्च तापमान पर लगभग सभी सामग्रियों के लिए महत्वपूर्ण हो सकता है और कमरे के तापमान पर कुछ सामग्रियों के लिए। बोरॉन आर्सेनाइड में चार-फोनन प्रकीर्णन के पूर्वानुमानित महत्व की प्रयोगों द्वारा पुष्टि की गई।

मास-अंतर अशुद्धता बिखरने
द्रव्यमान-अंतर अशुद्धता बिखरने द्वारा दिया जाता है:


 * $$\frac{1}{\tau_M}=\frac{V_0 \Gamma \omega^4}{4\pi v_g^3}$$

कहाँ $$\Gamma$$ अशुद्धता प्रकीर्णन शक्ति का एक उपाय है। ध्यान दें कि $${v_g}$$ फैलाव वक्रों पर निर्भर है।

सीमा प्रकीर्णन
कम-आयामी नैनोसंरचना के लिए सीमा प्रकीर्णन विशेष रूप से महत्वपूर्ण है और इसकी छूट दर इसके द्वारा दी गई है:


 * $$\frac{1}{\tau_B}=\frac{v_g}{L_0}(1-p)$$

कहाँ $$L_0$$ प्रणाली की विशेषता लंबाई है और $$p$$ विशेष रूप से बिखरे हुए फोनन के अंश का प्रतिनिधित्व करता है। $$p$$ h> पैरामीटर की गणना किसी मनमानी सतह के लिए आसानी से नहीं की जाती है। रूट-मीन-स्क्वायर खुरदरापन की विशेषता वाली सतह के लिए $$\eta$$, के लिए एक तरंग दैर्ध्य-निर्भर मूल्य $$p$$ का उपयोग करके गणना की जा सकती है


 * $$p(\lambda) = \exp\Bigg(-16\frac{\pi^2}{\lambda^2}\eta^2\cos^2\theta \Bigg)$$

कहाँ $$\theta$$ आपतन कोण है। का एक अतिरिक्त कारक $$\pi$$ उपरोक्त समीकरण के प्रतिपादक में कभी-कभी गलत तरीके से शामिल किया जाता है। सामान्य घटना में, $$\theta=0$$, पूरी तरह से स्पेक्युलर स्कैटरिंग (यानी $$p(\lambda)=1$$) को मनमाने ढंग से बड़े तरंग दैर्ध्य की आवश्यकता होगी, या इसके विपरीत मनमाने ढंग से छोटे खुरदुरेपन की आवश्यकता होगी। विशुद्ध रूप से स्पेक्युलर स्कैटरिंग थर्मल प्रतिरोध में सीमा-संबंधी वृद्धि का परिचय नहीं देता है। हालांकि, विसारक सीमा में, पर $$p=0$$ विश्राम दर बन जाती है


 * $$\frac{1}{\tau_B}=\frac{v_g}{L_0}$$

इस समीकरण को कासिमिर सीमा के रूप में भी जाना जाता है। ये परिघटना संबंधी समीकरण कई मामलों में आइसोट्रोपिक नैनो-संरचनाओं की तापीय चालकता को सटीक रूप से मॉडल कर सकते हैं, जो कि फोनन माध्य मुक्त पथ के क्रम में विशिष्ट आकार के होते हैं। मनमाना संरचना में सभी प्रासंगिक कंपन मोड में फोनन-बाउंड्री इंटरैक्शन को पूरी तरह से कैप्चर करने के लिए अधिक विस्तृत गणना सामान्य रूप से आवश्यक है।

फोनॉन-इलेक्ट्रॉन बिखरने
फोनॉन-इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन भी तब योगदान दे सकता है जब सामग्री भारी मात्रा में डोप की जाती है। इसी विश्राम का समय इस प्रकार दिया गया है:


 * $$\frac{1}{\tau_\text{ph-e}}=\frac{n_e \epsilon^2 \omega}{\rho v_g^2 k_B T}\sqrt{\frac{\pi m^* v_g^2}{2k_B T}} \exp \left(-\frac{m^*v_g^2}{2k_B T}\right)$$

पैरामीटर $$n_{e}$$ चालन इलेक्ट्रॉन सांद्रता है, ε विरूपण क्षमता है, ρ द्रव्यमान घनत्व है और m* प्रभावी इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है। आमतौर पर यह माना जाता है कि फोनॉन-इलेक्ट्रॉन बिखरने से तापीय चालकता में योगदान नगण्य है.

यह भी देखें

 * जाली बिखरना
 * उमकलप्प बिखराव
 * इलेक्ट्रॉन-अनुदैर्ध्य ध्वनिक फोनन इंटरैक्शन