विमोटन स्प्रिंग

गणित में विमोटन गुणांक के लिए, विमोटन गुणांक (सांस्थिति) देखें। विमोटन स्प्रिंग एक स्प्रिंग (उपकरण) है जो अपनी धुरी के साथ अपने सिरे को घुमाकर कार्य करता है; अर्थात्, नमनीय प्रत्यास्थ (भौतिकी) वस्तु जो मुड़ने पर यांत्रिक ऊर्जा को संग्रहीत करती है। जब इसे घुमाया जाता है, तो यह विपरीत दिशा में बलाघूर्ण लगाता है, यह मुड़े हुए राशि (कोण) के समानुपाती होता है। विभिन्न प्रकार हैं:
 * बलाघूर्ण छड धातु या रबर की सीधी छड होती है जो अपने अक्ष के चारों ओर अपने सिरों पर लगाए गए बलाघूर्ण द्वारा व्यावर्तन (अपरूपण प्रतिबल) के अधीन होती है।
 * संवेदनशील उपकरणों में उपयोग किए जाने वाले अधिक उत्कृष्ट रूप, जिसे विमोटन तन्तु कहा जाता है, जिसमें प्रतिबल के अंतर्गत रेशम, कांच या क्वार्ट्ज का तन्तु होता है, जो अपनी धुरी पर मुड़ जाता है।
 * कुंडलित विमोटन स्प्रिंग,  कुंडलित वक्रता (कुंडली) के आकार में धातु की छड़ या तार होता है, जो कुंडल की धुरी के चारों ओर पार्श्व बल (बंकन आघूर्ण) द्वारा इसके सिरों पर लगाया जाता है, जिससे कुंडल ठोस हो जाता है।
 * घड़ियाँ सर्पिल आघात विमोटन स्प्रिंग का उपयोग करती हैं (कुंडलित विमोटन स्प्रिंग का रूप जहां कुंडल संचय के अतिरिक्त दूसरे के चारों ओर होते हैं) कभी-कभी घड़ी की स्प्रिंग या बोलचाल की भाषा में मुख्य स्प्रिंग (कमानी कहा जाता है। उन प्रकार के विमोटन वाले स्प्रिंग्स का उपयोग एटिक सीढ़ियों, शिकंजे, टाइपराइटर और अन्य उपकरण के लिए भी किया जाता है, जिन्हें बड़े कोणों या यहां तक ​​कि कई महत्वपूर्ण परिवर्तन के लिए लगभग स्थिर बलाघूर्ण की आवश्यकता होती है।

विमोटन, बंकन
बलाघूर्ण छड और विमोटन तंतु विमोटन से कार्य करते हैं। हालाँकि, शब्दावली भ्रामक हो सकती है क्योंकि कुंडलित विमोटन स्प्रिंग (घड़ी की स्प्रिंग सहित) में, तार पर कार्य करने वाले बल वास्तव में बंकन प्रतिबल हैं, न कि विमोटी (यांत्रिकी) (अपरूपण) प्रतिबल है। कुंडलित विमोटन स्प्रिंग वास्तव में विमोटन से कार्य करता है जब यह बंकित (परिवलित नहीं है) होता है। हम ऊपर दी गई परिभाषा के अनुसार विमोटन स्प्रिंग के लिए निम्नलिखित में विमोटन शब्द का उपयोग करेंगे, फिर वह किसी भी सामग्री से बना हो वह वास्तव में विमोटन या बंकन द्वारा कार्य करता है।

विमोटन गुणांक
जब तक वे अपनी प्रत्यास्थ सीमा से अधिक परिवलित नहीं हैं, विमोटन वाले स्प्रिंग्स हुक के नियम के कोणीय रूप का अनुसरण करते हैं:


 * $$ \tau = -\kappa\theta\,$$

जहाँ $$\tau\,$$ न्यूटन (इकाई) -मीटर में स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल आघूर्ण है, और $$\theta\,$$ रेडियन में अपनी संतुलन स्थिति से विक्षेपण कोण है। $$\kappa\,$$ न्यूटन-मीटर / रेडियन की इकाइयों के साथ स्थिरांक है, जिसे स्प्रिंग का विमोटन गुणांक, विमोटन प्रत्यास्थ मापांक, दर, या सिर्फ स्प्रिंग स्थिरांक कहा जाता है, जो 1 रेडियन के कोण के माध्यम से स्प्रिंग को मोड़ने के लिए आवश्यक बलाघूर्ण में परिवर्तन के बराबर है। विमोटन स्थिरांक की गणना ज्यामिति और विभिन्न भौतिक गुणों से की जा सकती है। यह रैखिक स्प्रिंग के स्प्रिंग स्थिरांक के अनुरूप है। ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि बल आघूर्ण की दिशा विमोटन की दिशा के विपरीत है।

ऊर्जा 'U', जूल में, विमोटन स्प्रिंग में संग्रहीत है:


 * $$ U = \frac{1}{2}\kappa\theta^2$$

उपयोग करता है
उपयोग के कुछ परिचित उदाहरण प्रबल, कुंडलित विमोटन वाले स्प्रिंग हैं जो कपड़ों की पिन और पारंपरिक स्प्रिंगदार-छड़ प्रकार के चूहेदानी को संचालित करते हैं। अन्य उपयोग गैरेज के द्वार के भार को संतुलित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले बड़े, कुंडलित विमोटन वाले स्प्रिंग्स में हैं, और इसी तरह की प्रणाली का उपयोग कुछ मोटरकार पर नली (यंत्र) आवरण को खोलने में सहायता के लिए किया जाता है। डिजिटल कैमरा और कॉम्पैक्ट डिस्क प्लेयर जैसे छोटे उपभोक्ता सामानों पर पाए जाने वाले प्रकटित द्वार को संचालित करने के लिए प्रायः छोटे, कुंडलित विमोटन वाले स्प्रिंग्स का उपयोग किया जाता है। अन्य अधिक विशिष्ट उपयोग:


 * बलाघूर्ण छड निलंबन स्थूल, इस्पात विमोटन-छड़ स्प्रिंग है जो वाहन के निकाय से सिरे पर और  उत्तोलक-भुजा से जुड़ा होता है जो दूसरे पर चक्र के धुरा से जुड़ा होता है। यह सड़क के आघात को ग्रहण करता है क्योंकि चक्र अवरोध और असमतल सड़क सतहों पर जाता है, यात्रियों के लिए पथ को प्रशमन करता है। कई आधुनिक कारों और ट्रकों के साथ-साथ सैन्य वाहनों में बलाघूर्ण छड निलंबन का उपयोग किया जाता है।
 * कई निलंबन (वाहन) प्रणालियों में प्रयुक्त नम्य छड़ भी विमोटन स्प्रिंग सिद्धांत का उपयोग करता है।
 * विमोट लोलक घड़ियों में उपयोग किया जाने वाला विमोट लोलक चक्र के आकार का भार होता है जो तार विमोटन स्प्रिंग द्वारा अपने केंद्र से निलंबित होता है। भार सामान्य लोलक की तरह दोलन के अतिरिक्त स्प्रिंग के धुरी चारों ओर घूमता है, स्प्रिंग का बल घूर्णन की दिशा को प्रतिवर्त कर देता है, इसलिए चक्र घड़ी के उपकरण द्वारा शीर्ष पर संचालित होकर आगे और पीछे दोलन करता है।
 * विमोटन स्प्रिंग या पेशी से युक्त विमोटन स्प्रिंग्स का उपयोग ग्रीक बैलिस्टा और रोमन स्कॉर्पियो और ओनगा जैसे अवक्षेपक सहित कई प्रकार के प्राचीन उपकरणों को शक्ति प्रदान करने के लिए स्थितिज ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए किया जाता था।
 * यांत्रिक घड़ियों में  स्प्रिंग तुला या हेयरस्प्रिंग सूक्ष्म, कुंडलित-आकार का विमोटन स्प्रिंग होता है जो दोलन चक्र को आगे और पीछे घुमाते हुए उसकी केंद्र स्थिति की ओर वापस बाध्य करता है। दोलन चक्र और स्प्रिंग घड़ी के लिए समय रखने में ऊपर के विमोटन लोलक के समान कार्य करते हैं।
 * विद्युत प्रवाह को मापने के लिए यांत्रिक सूचक-प्रकार के मीटरों में प्रयुक्त दारसोंवाल संचलन एक प्रकार का विमोटन तुला (नीचे देखें) है। विमोटन स्प्रिंग के प्रतिरोध के विपरीत चुंबकीय क्षेत्र में सूचक से जुड़ी तार का एक तार मुड़ जाता है। हुक का नियम यह सुनिश्चित करता है कि सूचक का कोण धारा के समानुपाती होता है।
 * डीएमडी या डिजिटल सूक्ष्म दर्पण उपकरण चिप कई चलचित्र प्रक्षेपक के केंद्र में होती है। यह छवि बनाने, स्क्रीन पर प्रकाश को प्रतिबिंबित करने के लिए सिलिकॉन सतह पर निर्मित हुए छोटे विमोटन स्प्रिंग पर सैकड़ों हजारों छोटे दर्पणों का उपयोग करता है।
 * बैज टीथर (तार)

विमोटन तुला
विमोटन तुला, जिसे विमोटन लोलक भी कहा जाता है, अधिक दुर्बल बलों को मापने के लिए वैज्ञानिक उपकरण है, जिसे सामान्य रूप से चार्ल्स ऑगस्टिन डी कूलम्ब को श्रेय दिया जाता है, जिन्होंने 1777 में इसका आविष्कार किया था, लेकिन 1783 से कुछ समय पहले स्वतंत्र रूप से जॉन मिशेल द्वारा इसका आविष्कार किया था। कूलम्ब द्वारा कूलम्ब के नियम को स्थापित करने के लिए आवेशों के बीच विद्युत् स्थैतिक बल को मापने के लिए और 1798 में कैवेंडिश प्रयोग में हेनरी कैवेंडिश में पृथ्वी के घनत्व की गणना करने के लिए दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को मापने के लिए बाद में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए एक मान दिया गया।

विमोटन तुला में पतले तन्तु द्वारा इसके बीच से निलंबित छड होती है। तन्तु बहुत दुर्बल विमोटन स्प्रिंग के रूप में कार्य करता है। यदि छड़ के सिरों पर समकोण पर अज्ञात बल लगाया जाता है, तो छड़ तन्तु को घुमाते हुए घूमेगा, जब तक कि यह संतुलन तक नहीं पहुंच जाता है, जहां तन्तु का व्यावर्तन बल या बलाघूर्ण प्रयुक्त बल को संतुलित करता है। फिर बल का परिमाण बार के कोण के समानुपाती होता है। उपकरण की संवेदनशीलता तन्तु के दुर्बल स्प्रिंग स्थिरांक से आती है, इसलिए बहुत दुर्बल बल छड़ के बड़े घुमाव का कारण बनता है।

कूलम्ब के प्रयोग में, विमोटन तुला विद्युतरोधी छड़ था जिसके सिरे पर धातु की परत चढ़ी गेंद रेशम के धागे से लटकी हुई थी। गेंद को स्थैतिक बिजली के ज्ञात आवेश से आवेशित किया गया था, और उसी ध्रुवता की दूसरी आवेशित गेंद को उसके पास लाया गया था। दो आवेशित गेंदों ने निश्चित कोण के माध्यम से तन्तु को घुमाते हुए दूसरे को पीछे हटा दिया, जिसे उपकरण पर पैमाने से पढ़ा जा सकता है। किसी दिए गए कोण के माध्यम से तन्तु को मोड़ने में कितना बल लगता है, यह जानने के बाद, कूलम्ब गेंदों के बीच बल की गणना करने में सक्षम था। विभिन्न आवेशों और गेंदों के बीच अलग-अलग भंजन के लिए बल का निर्धारण करते हुए, उन्होंने दिखाया कि यह व्युत्क्रम-वर्ग आनुपातिकता के नियम का अनुसरण करता है, जिसे अब कूलम्ब के नियम के रूप में जाना जाता है।

अज्ञात बल को मापने के लिए, विमोटन तन्तु के विमोटन स्थिरांक को पहले ज्ञात होना चाहिए। बल की लघुता के कारण इसे प्रत्यक्ष रूप से मापना कठिन है। कैवेंडिश ने संतुलन की अनुनाद कंपन अवधि को मापने के बाद से व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली विधि द्वारा इसे पूरा किया। यदि मुक्त संतुलन को मोड़ा और छोड़ा जाता है, तो यह सरल आवर्ती दोलक के रूप में धीरे-धीरे दक्षिणावर्त और वामावर्त दोलन करेगा, आवृत्ति पर जो दंड की जड़ता और तन्तु की प्रत्यास्थ पर निर्भर करता है। चूँकि दंड का जड़त्व इसके द्रव्यमान से पाया जा सकता है, स्प्रिंग स्थिरांक की गणना की जा सकती है।

कूलम्ब ने सबसे पहले अपने 1785 के संस्मरण में विमोटन तंतुओं और विमोटन तुला के सिद्धांत को विकसित किया, धातु और C के बल और विमोटन के बारे में सिद्धांतों और प्रयोगों को पुनः देखें। इसने अन्य वैज्ञानिक उपकरणों, जैसे बिजली की शक्ति नापने का यंत्र और निकोलस रेडियोमीटर में इसका उपयोग किया, जो प्रकाश के विकिरण दबाव को मापता था। 1900 के प्रारंभ में पेट्रोलियम पूर्वेक्षण में गुरुत्वाकर्षण विमोटन तुला का उपयोग किया गया था। आज भी भौतिकी के प्रयोगों में विमोटन तुला का उपयोग किया जाता है। 1987 में, गुरुत्वाकर्षण शोधकर्ता ए.एच. कुक ने लिखा:"गुरुत्वाकर्षण और अन्य उत्कृष्ट मापों पर प्रयोगों में सबसे महत्वपूर्ण प्रगति मिशेल द्वारा विमोटन तुला के प्रारंभ मे और कैवेंडिश द्वारा इसका उपयोग था। यह तब से गुरुत्वाकर्षण पर सभी सबसे महत्वपूर्ण प्रयोगों का आधार रहा है।"

विमोटी सरल आवर्ती दोलक
विमोटन तुला, विमोटन लोलक और संतोलक चक्र, विमोटन वाले सरल आवर्ती दोलक के उदाहरण हैं जो सरल आवर्त गति में, विमोटन स्प्रिंग, दक्षिणावर्त और वामावर्त की धुरी चारों ओर घूर्णी गति के साथ दोलन कर सकते हैं। उनका व्यवहार स्थानांतरीय स्प्रिंग-द्रव्यमान दोलक के अनुरूप है (सरल आवर्ती दोलक समतुल्य प्रणाली देखें)। गति का सामान्य अवकल समीकरण इस प्रकार है:


 * $$I\frac{d^2\theta}{dt^2} + C\frac{d\theta}{dt} + \kappa\theta = \tau(t)$$

यदि यदि अवमंदन $$C \ll \sqrt{\kappa I}\,$$छोटा है, जैसा कि विमोटन वाले लोलक और संतोलक चक्र के स्थिति में होता है, कंपन की आवृत्ति प्रणाली के यांत्रिक प्रतिध्वनि के बहुत समीप होती है:


 * $$f_n = \frac{\omega_n}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\kappa}{I}}\,$$

इसलिए, पद द्वारा दर्शाया गया है:


 * $$T_n = \frac{1}{f_n} = \frac{2\pi}{\omega_n} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}}\,$$

प्रेरक बल न होने की स्थिति में सामान्य समाधान ($$\tau = 0\,$$), अस्थायी समाधान कहा जाता है:


 * $$\theta = Ae^{-\alpha t} \cos{(\omega t + \phi)}\,$$

जहाँ:


 * $$\alpha = C/2I\,$$
 * $$\omega = \sqrt{\omega_n^2 - \alpha^2} = \sqrt{\kappa/I - (C/2I)^2}\,$$

अनुप्रयोग
यांत्रिक घड़ी का संतोलक चक्र सरल आवर्ती दोलक है जिसकी अनुनाद आवृत्ति होती है और $$f_n\,$$ घड़ी की दर निर्धारित करता है। अनुनाद आवृत्ति $$I\,$$को पहले सामान्य रूप से समायोजित करके नियंत्रित किया जाता है भार के शिकंजे के साथ चक्र के कोर में त्रिज्यत: संस्थापित करें, और फिर समायोजित करके अधिक सूक्ष्मता से विनियमन उत्तोलक $$\kappa\,$$ के साथ जो स्प्रिंग तुला की लंबाई को बदलता है।

विमोटन तुला में संचालित बलाघूर्ण स्थिर और मापा जाने वाले अज्ञात बल $$F\,$$के बराबर होता है, दंड-तुला की आघूर्ण भुजा का गुना $$L\,$$, इसलिए $$\tau(t) = FL\,$$ होता है। जब संतुलन की दोलन गति समाप्त हो जाती है, तो विक्षेपण बल के समानुपाती होगा:


 * $$\theta = FL/\kappa\,$$

F का निर्धारण करने के लिए, विमोटन स्प्रिंग स्थिरांक $$\kappa\,$$का पता लगाना आवश्यक है। यदि अवमंदन कम है, तो यह संतुलन की प्राकृतिक प्रतिध्वनित आवृत्ति को मापकर प्राप्त किया जा सकता है, क्योंकि संतुलन की जड़ता के आघूर्ण की गणना सामान्य रूप से इसकी ज्यामिति से की जा सकती है, इसलिए:


 * $$\kappa = (2\pi f_n)^2 I\,$$

मापने के उपकरणों में, जैसे डी'आर्सोनवल एमीटर संचलन, प्रायः यह वांछित होता है कि दोलन गति शीघ्रता से समाप्त हो जाती है ताकि स्थिर स्थिति के परिणाम को पढ़ा जा सके। इसे प्रणाली में अवमंदन जोड़कर पूरा किया जाता है, प्रायः फलक संलग्न करके जो हवा या पानी जैसे तरल पदार्थ में घूमता है (यही कारण है कि चुंबकीय दिक्सूचक द्रव से भरे होते हैं)। अवमंदन का वह मान जिसके कारण दोलन गति सबसे तीव्रता से व्यवस्थित होती है, क्रांतिक अवमंदन $$C_c\,$$कहलाता है :


 * $$C_c = 2 \sqrt{\kappa I}\,$$

यह भी देखें

 * दंड (संरचना)
 * मंद और उत्तेजक, कुंडलन घड़ी स्प्रिंग

ग्रन्थसूची

 * . Detailed account of Coulomb's experiment.
 * . Shows pictures of the Coulomb torsion balance, and describes Coulomb's contributions to torsion technology.
 * . Describes the Nichols radiometer.
 * . Description of how torsion balances were used in petroleum prospecting, with pictures of a 1902 instrument.

बाहरी संबंध

 * Torsion balance interactive java tutorial
 * Torsion spring calculator
 * Big G measurement, description of 1999 Cavendish experiment at Univ. of Washington, showing torsion balance[link broken]
 * How torsion balances were used in petroleum prospecting (web archive link)
 * Mechanics of torsion springs. Web archive link, accessed December 8, 2016.
 * Solved mechanics problems involving springs (springs in series and in parallel)
 * Milestones in the History of Springs