आइसोसर्फेस

एक आइसोसफेस एक समोच्च रेखा का त्रि-आयामी एनालॉग है। यह एक सतह (गणित) है जो अंतरिक्ष के एक आयतन के भीतर एक स्थिर मान (जैसे दबाव, तापमान, वेग, घनत्व) के बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करता है; दूसरे शब्दों में, यह एक सतत फलन (गणित) का एक स्तर समुच्चय है जिसका फलन का क्षेत्र 3-अंतरिक्ष है।

'आइसोलाइन' शब्द का प्रयोग कभी-कभी 3 से अधिक आयामों के डोमेन के लिए भी किया जाता है।



अनुप्रयोग
Isosurfaces को आम तौर पर कंप्यूटर ग्राफिक्स का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाता है, और कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी (CFD) में डेटा विज़ुअलाइज़ेशन विधियों के रूप में उपयोग किया जाता है, जिससे इंजीनियरों को वस्तुओं के चारों ओर एक द्रव प्रवाह (गैस या तरल) की विशेषताओं का अध्ययन करने की अनुमति मिलती है, जैसे कि विमान के पंख। एक आइसोसर्फेस पराध्वनिक उड़ान में एक व्यक्तिगत सदमे की लहर का प्रतिनिधित्व कर सकता है, या एक पंख के चारों ओर हड्डी वाली हवा में दबाव मूल्यों के अनुक्रम को दिखाते हुए कई आइसोसर्फेस उत्पन्न हो सकते हैं। Isosurfaces वॉल्यूम डेटासेट के लिए विज़ुअलाइज़ेशन का एक लोकप्रिय रूप है क्योंकि उन्हें एक साधारण बहुभुज मॉडल द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है, जिसे स्क्रीन पर बहुत तेज़ी से खींचा जा सकता है।

चिकित्सा इमेजिंग में, आइसोसर्फफेस का उपयोग त्रि-आयामी परिकलित टोमोग्राफी स्कैन में एक विशेष घनत्व के क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है, जिससे आंतरिक अंग (शरीर रचना), हड्डियों या अन्य संरचनाओं के दृश्य की अनुमति मिलती है।

त्रि-आयामी डेटा में रुचि रखने वाले कई अन्य विषय अक्सर औषध, रसायन विज्ञान, भूभौतिकी और मौसम विज्ञान के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए आइसोसर्फ्स का उपयोग करते हैं।

मार्चिंग क्यूब्स
मार्चिंग क्यूब्स एल्गोरिथम पहली बार 1987 में लोरेंसन और क्लाइन द्वारा SIGGRAPH कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और यह वॉल्यूम कंटूर के साथ डेटा (कंप्यूटिंग) वॉल्यूम ग्रिड के किनारों को काटकर एक सतह बनाता है। जहां सतह किनारे को काटती है वहां एल्गोरिथम एक शीर्ष बनाता है। किनारे के चौराहों के विभिन्न पैटर्न के आधार पर विभिन्न त्रिभुजों की एक तालिका का उपयोग करके एल्गोरिथ्म एक सतह बना सकता है। इस एल्गोरिथम में CPU और GPU दोनों पर कार्यान्वयन के लिए समाधान हैं।

स्पर्शोन्मुख निर्णायक
इसमें अस्पष्टता की संभावना को हल करने के लिए स्पर्शोन्मुख निर्णायक एल्गोरिथ्म को मार्चिंग क्यूब्स के विस्तार के रूप में विकसित किया गया था।

मार्चिंग टेट्राहेड्रा
मार्चिंग टेट्राहेड्रा एल्गोरिदम को उस एल्गोरिदम में अस्पष्टता को हल करने और उच्च गुणवत्ता वाली आउटपुट सतह बनाने के लिए मार्चिंग क्यूब्स के विस्तार के रूप में विकसित किया गया था।

भूतल जाल
सरफेस नेट एल्गोरिथम किनारों के बजाय वॉल्यूम वोक्सल के बीच में एक इंटरसेक्टिंग वर्टेक्स रखता है, जिससे एक चिकनी आउटपुट सतह बनती है।

दोहरी समोच्चता
दोहरी रूपरेखा एल्गोरिथम पहली बार 2002 में जू और लोसासो द्वारा सिगग्राफ की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था। सतह जाल और मार्चिंग क्यूब दोनों के विस्तार के रूप में विकसित किया गया। यह वॉक्सेल के भीतर एक दोहरी पॉलीहेड्रोन वर्टेक्स रखता है लेकिन अब केंद्र में नहीं है। दोहरी समोच्चता उस स्थिति और सामान्य (ज्यामिति) का लाभ उठाती है जहां सतह वोक्सल के किनारों को पार करती है ताकि वोक्सल के भीतर दोहरी पॉलीहेड्रॉन वर्टेक्स की स्थिति को प्रक्षेपित किया जा सके। इसमें तेज या चिकनी सतहों को बनाए रखने का लाभ है जहां सतह के जाल अक्सर अवरुद्ध या गलत तरीके से उभरे हुए दिखते हैं। डुअल कंटूरिंग अक्सर सरफेस जेनरेशन का उपयोग करती है जो सतह की जटिलता के लिए आउटपुट में त्रिकोणों की संख्या को अनुकूलित करने के लिए एक अनुकूलन के रूप में ऑक्ट्री का लाभ उठाती है।

कई गुना दोहरी समोच्चता
मैनिफोल्ड डुअल कंटूरिंग में मैनिफोल्ड सतह की निरंतरता बनाए रखने के लिए ऑक्ट्री पड़ोस का विश्लेषण शामिल है

उदाहरण
3डी विज़ुअलाइज़ेशन में इस्तेमाल होने वाले 'मेटाबॉल्स' या 'ब्लॉबी ऑब्जेक्ट' आइसोसर्फ़ेस के उदाहरण हैं। आइसोसफेस बनाने का एक अधिक सामान्य तरीका फ़ंक्शन प्रतिनिधित्व का उपयोग करना है।

यह भी देखें

 * त्रिकोणासन (ज्यामिति)
 * अंतर्निहित सतह
 * मात्रा प्रतिपादन

बाहरी संबंध

 * Isosurface Polygonization
 * The contourist package for numeric python generates triangulations of isosurfaces for arbitrary 3 dimensional functions which can be displayed using HTML5 as illustrated in this jsfiddle