गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव

गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव मुख्यतः समय फैलाव का ऐसा रूप है, जो गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान से अलग-अलग दूरी पर स्थित पर्यवेक्षक (विशेष सापेक्षता) द्वारा मापी गई दो घटनाओं (सापेक्षता) के बीच बीता हुए समय का वास्तविक अंतर ज्ञात करता हैं। इस प्रकार गुरुत्वाकर्षण क्षमता जितनी कम होती है (घड़ी गुरुत्वाकर्षण के स्रोत के जितनी करीब होती है), समय धीमी गति से गुजरता है, गुरुत्वाकर्षण क्षमता बढ़ने पर गति बढ़ती है (घड़ी गुरुत्वाकर्षण के स्रोत से दूर हो जाती है)। अल्बर्ट आइंस्टीन ने मूल रूप से अपने सापेक्षता के सिद्धांत में इस आशय की भविष्यवाणी की थी और तब से सामान्य सापेक्षता के परीक्षण द्वारा इसकी पुष्टि की गई है।

यह ध्यान देने से प्रदर्शित किया गया है कि अलग-अलग ऊंचाई पर परमाणु घड़ियां (और इस प्रकार विभिन्न गुरुत्वाकर्षण क्षमता) अंततः अलग-अलग समय पर दिखाई जायेंगी। इस प्रकार के पृथ्वी बाध्य प्रयोगों में पाए गए प्रभाव बहुत कम होते हैं, तथा इस अंतर को नैनोसेकंड में मापा जाता है। इस प्रकार अरबों वर्षों में पृथ्वी की आयु के सापेक्ष, पृथ्वी का कोर प्रभावी रूप से इसकी सतह से 2.5 वर्ष छोटा है। बड़े प्रभावों को प्रदर्शित करने के लिए पृथ्वी से अधिक दूरी या बड़े गुरुत्वाकर्षण स्रोत की आवश्यकता होगी।

इस संदर्भ में त्वरित फ्रेम में विशेष सापेक्षता के परिणामस्वरूप गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव को पहली बार 1907 में अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा वर्णित किया गया था। सामान्य सापेक्षता में, इसे स्पेसटाइम के मीट्रिक टेन्सर (सामान्य सापेक्षता) द्वारा वर्णित विभिन्न स्थितियों पर उचित समय के पारित होने में अंतर माना जाता है। 1959 में पाउंड-रेबका प्रयोग द्वारा पहली बार गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव के अस्तित्व की पुष्टि की गई थी, और बाद में गुरुत्वाकर्षण जांच ए और अन्य प्रयोगों द्वारा परिष्कृत किया गया।

इस प्रकार गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट से निकटता से संबंधित है: पिंड (निरंतर आवृत्ति का प्रकाश उत्सर्जक) गुरुत्वाकर्षण पिंड के जितना करीब होता है, उतना ही अधिक इसका समय गुरुत्वाकर्षण के समय के फैलाव से धीमा हो जाता है, और कम (अधिक रेडशिफ्टेड) ​​प्रकाश की आवृत्ति प्रतीत होती है, जैसा कि निश्चित रूप से देखने वाले बिन्दु द्वारा इसे मापा जाता है।

परिभाषा
घड़ियाँ जो बड़े पिंडों (या उच्च गुरुत्वाकर्षण क्षमता पर) से दूर होती हैं, वे अधिक तेज़ी से चलती हैं, और बड़े पिंडों (या कम गुरुत्वाकर्षण क्षमता पर) के पास की घड़ियाँ अधिक धीमी गति से चलती हैं। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की कुल समय-अवधि (4.6 बिलियन वर्ष) पर विचार किया जाता है, समुद्र तल से 9,000 मीटर की ऊँचाई पर भूस्थैतिक स्थिति में सेट की गई घड़ी, जैसे कि संभवतः माउंट एवरेस्ट के शीर्ष पर (स्थलाकृतिक प्रमुखता 8,848)m), समुद्र तल पर निर्धारित घड़ी से लगभग 39 घंटे आगे होगा। इसका कारण यह है कि गुरुत्वीय समय फैलाव त्वरित संदर्भ के फ्रेम में प्रकट होता है या, समतुल्यता सिद्धांत के आधार पर, बड़े पैमाने पर वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में होता हैं।

सामान्य सापेक्षता के अनुसार, द्रव्यमान जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान समान हैं, और सभी त्वरित संदर्भ फ़्रेम (जैसे कि बोर्न निर्देशांक अपने उचित समय के फैलाव के साथ) समान शक्ति के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भौतिक रूप से समतुल्य हैं।

एक सीधी खड़ी रेखा के साथ पर्यवेक्षकों के परिवार पर विचार करें, जिनमें से प्रत्येक इस रेखा के साथ निर्देशित विशिष्ट स्थिर जी-बल का अनुभव करता है (उदाहरण के लिए, लंबा त्वरित अंतरिक्ष यान, गगनचुंबी इमारत, ग्रह पर शाफ्ट)। इस प्रकार  $$g(h)$$ ऊंचाई पर जी-बल की निर्भरता को प्रदर्शित करता हैं, उपरोक्त रेखा के साथ समन्वय के आधार पर पर्यवेक्षक के संबंध में समीकरण $$h=0$$ है


 * $$T_d(h) = \exp\left[\frac{1}{c^2}\int_0^h g(h') dh'\right]$$

जहाँ $$T_d(h)$$ दूर की स्थिति में कुल समय फैलाव है, $$h$$, $$g(h)$$ ऊंचाई पर जी-बल की निर्भरता है, $$h$$, $$c$$ प्रकाश की गति है, और $$\exp$$ E (गणितीय स्थिरांक) द्वारा घातांक को दर्शाता है।

इसकी सरलता के लिए, रिंडलर निर्देशांक में या रिंडलर के पर्यवेक्षकों के समूह के लिए मिन्कोवस्की अंतरिक्ष में, निर्भरता होगी


 * $$g(h) = c^2/(H+h)$$

निरंतर के साथ $$H$$,


 * $$T_d(h) = e^{\ln (H+h) - \ln H} = \tfrac{H+h}H$$.

वहीं, जब $$g$$ लगभग स्थिर है और $$gh$$ से बहुत छोटा है $$c^2$$, रैखिक कमजोर क्षेत्र सन्निकटन $$T_d = 1 + gh/c^2$$ भी उपयोग किया जा सकता है।

फ्लैट स्पेसटाइम में घूर्णन संदर्भ फ्रेम के लिए समान सूत्र के अनुप्रयोग के लिए एरेनफेस्ट विरोधाभास देखें।

गैर-घूर्णन क्षेत्र के बाहर
गुरुत्वाकर्षण समय के फैलाव को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सामान्य समीकरण श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक से लिया गया है, जो गैर-घूर्णन बड़े पैमाने पर गोलाकार समरूपता वस्तु के आसपास के क्षेत्र में स्पेसटाइम का वर्णन करता है। समीकरण है


 * $$t_0 = t_f \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} = t_f \sqrt{1 - \frac{r_s}{r}} = t_f \sqrt{1 - \frac{v_e^2}{c^2}} = t_f \sqrt{1 - \beta_e^2} < t_f $$

जहाँ तब वर्णन करने के लिए, घूर्णन के प्रभावों के लिए लेखांकन के बिना, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से निकटता ग्रह की सतह पर घड़ी को दूर के पर्यवेक्षक की घड़ी की तुलना में वर्ष की अवधि में लगभग 0.0219 कम सेकंड जमा करने का कारण बनेगी। इसकी तुलना में, सूर्य की सतह पर घड़ी वर्ष में लगभग 66.4 सेकंड कम जमा करेगी।
 * $$t_0$$ बड़े क्षेत्र के करीब पर्यवेक्षक के लिए दो घटनाओं के बीच का उचित समय है, अर्ताथ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भीतर गहरा होता हैं।
 * $$t_f$$ बड़े पैमाने पर वस्तु से मनमाने ढंग से बड़ी दूरी पर पर्यवेक्षक के लिए घटनाओं के बीच समन्वय समय है (यह मानता है कि दूर का पर्यवेक्षक श्वार्ज़स्चिल्ड निर्देशांक का उपयोग कर रहा है, समन्वय प्रणाली जहां विशाल क्षेत्र से अनंत दूरी पर घड़ी सेकंड में टिक जाएगी समन्वय समय के प्रति सेकंड, जबकि नज़दीकी घड़ियाँ उस दर से कम टिकेंगी),
 * $$G$$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है,
 * $$M$$ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाने वाली वस्तु का द्रव्यमान है,
 * $$r$$ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भीतर पर्यवेक्षक का रेडियल समन्वय है (यह समन्वय वस्तु के केंद्र से मौलिक दूरी के अनुरूप है, किन्तु वास्तव में श्वार्ज़स्चिल्ड समन्वय है; इस रूप में समीकरण के वास्तविक समाधान हैं $$r > r_s$$),
 * $$c$$ प्रकाश की गति है,
 * $$r_s = 2GM/c^2$$ की श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या है $$M$$,
 * $$v_e = \sqrt{ \frac{2 G M}{r} }$$ पलायन वेग है, और
 * $$\beta_e = v_e/c$$ पलायन वेग है, जिसे प्रकाश की गति c के अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है।

वृत्ताकार कक्षाएँ
श्वार्ज़स्चिल्ड मेट्रिक में, मुक्त-गिरने वाली वस्तुएं गोलाकार कक्षाओं में हो सकती हैं यदि कक्षीय त्रिज्या $$\tfrac{3}{2} r_s$$  (फोटॉन गोले की त्रिज्या) से बड़ा होता हैं। इस प्रकार आराम की घड़ी का सूत्र ऊपर दिया गया है, नीचे दिया गया सूत्र वृत्ताकार कक्षा में घड़ी के लिए सामान्य आपेक्षिक समय फैलाव देता है:
 * $$t_0 = t_f \sqrt{1 - \frac{3}{2} \! \cdot \! \frac{r_s}{r}}\, .$$

दोनों फैलाव नीचे चित्र में दिखाए गए हैं।

गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव की महत्वपूर्ण विशेषताएं

 * सामान्य सापेक्षता के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव त्वरित संदर्भ फ्रेम के अस्तित्व के साथ सम्मिलित है। इसके अतिरिक्त, सामान्य सापेक्षता में प्रयुक्त तुल्यता सिद्धांत के अनुसार समान परिस्थितियों में सभी भौतिक घटनाएं समान रूप से समय के फैलाव से गुजरती हैं।
 * किसी लोकेल में प्रकाश की गति सदैव सम्मिलित पर्यवेक्षक के अनुसार c के बराबर होती है। अर्थात्, अंतरिक्ष समय के प्रत्येक अतिसूक्ष्म क्षेत्र को अपना उचित समय सौंपा जा सकता है और उस क्षेत्र में उचित समय के अनुसार प्रकाश की गति सदैव c होती है। यह मामला है कि किसी दिए गए क्षेत्र पर पर्यवेक्षक का कब्जा है या नहीं यह ज्ञात किया जाता हैं। शापिरो प्रभाव को पृथ्वी से उत्सर्जित फोटॉन के लिए मापा जा सकता है, जो सूर्य के पास झुकते हैं, शुक्र की यात्रा करते हैं, और फिर उसी रास्ते से पृथ्वी पर लौटते हैं। यहाँ प्रकाश की गति की स्थिरता का कोई उल्लंघन नहीं है, क्योंकि कोई भी पर्यवेक्षक अपने क्षेत्र में फोटॉनों की गति का निरीक्षण करता है, तो उन फोटॉनों की गति को c पाया जाएगा, जबकि जिस गति से हम देखते हैं कि प्रकाश आसपास के क्षेत्र में परिमित दूरी तय करता है। सूर्य का c से भिन्न होगा।
 * यदि पर्यवेक्षक दूरस्थ, दूर के लोकेल में प्रकाश को ट्रैक करने में सक्षम होता है, जो दूरस्थ, समय-विस्तारित पर्यवेक्षक को अधिक विशाल शरीर के करीब ले जाता है, तो वह पहला पर्यवेक्षक ट्रैक करता है कि दूरस्थ प्रकाश और उस दूरस्थ समय-विस्तृत पर्यवेक्षक दोनों का समय धीमा है अन्य प्रकाश की तुलना में घड़ी जो सी पर पहले पर्यवेक्षक के पास आ रही है, अन्य सभी प्रकाशों की तरह पहला पर्यवेक्षक वास्तव में देख सकता है। यदि दूसरा, दूरस्थ प्रकाश अंततः पहले पर्यवेक्षक को रोकता है, तो इसे भी पहले पर्यवेक्षक द्वारा c पर मापा जाता हैं।
 * गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव $$T$$ गुरुत्वाकर्षण कुएं में वेग के बराबर होता है उस गुरुत्वाकर्षण के कुएं से बचने के लिए आवश्यक गति के लिए समय फैलाव (दिया गया है कि मीट्रिक फॉर्म का है $$g=(dt/T(x))^2-g_{space}$$, I E यह समय अपरिवर्तनीय है और इसमें गति की कोई शर्तें नहीं हैं $$dxdt$$). यह दिखाने के लिए, नोएदर के प्रमेय को पिंड पर लागू किया जा सकता है जो अनंत से कुएं में स्वतंत्र रूप से गिरता है। तब मीट्रिक का समय व्युत्क्रम मात्रा के संरक्षण का अर्थ है $$g(v,dt)=v^0/T^2$$, कहाँ $$v^0$$ चार-वेग का समय घटक है। इस प्रकार 4-वेग $$v$$ के लिए भौतिकी में अनंत पर $$g(v,dt)=1$$, इसलिए $$v^0=T^2$$, या, स्थानीय समय फैलाव के लिए समायोजित निर्देशांक में, $$v^0_{loc}=T$$; अर्थात्, अधिग्रहीत वेग के कारण समय का फैलाव (जैसा कि शरीर के गिरने की स्थिति में मापा जाता है) उस कुएं में गुरुत्वाकर्षण के समय के फैलाव के बराबर होता है जिसमें शरीर गिर गया। इस तर्क को अधिक सामान्यतः लागू करने पर (मीट्रिक पर समान धारणाओं के अनुसार) दो बिंदुओं के बीच सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव निम्न बिंदु से उच्च तक चढ़ने के लिए आवश्यक वेग के कारण समय फैलाव के बराबर होता है।

प्रायोगिक पुष्टि
गुरुत्वाकर्षण के समय के फैलाव को प्रयोगात्मक रूप से हवाई जहाज पर परमाणु घड़ियों का उपयोग करके मापा गया है, जैसे कि हाफेल-कीटिंग प्रयोग इत्यादि। हवाईजहाज पर लगी घड़ियां जमीन की घड़ियों से थोड़ी तेज थीं। प्रभाव इतना महत्वपूर्ण है कि ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम|ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम के उपग्रह को अपनी घड़ियों को ठीक करने की आवश्यकता है। इसके अतिरिक्त, मीटर से कम ऊंचाई के अंतर के कारण समय फैलाव प्रयोगशाला में प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया है।

गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट के रूप में गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव की पुष्टि पाउंड-रेबका प्रयोग और सफेद बौने सीरियस बी के स्पेक्ट्रा के अवलोकन से भी हुई है।

वाइकिंग 1 मार्स लैंडर को और उससे भेजे गए समय संकेतों के प्रयोगों में गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव को मापा गया है।

यह भी देखें

 * घड़ी की परिकल्पना
 * गुरुत्वीय लाल विचलन
 * हाफेल-कीटिंग प्रयोग
 * सापेक्ष वेग समय फैलाव
 * जुड़वां विरोधाभास
 * बैरीसेंट्रिक समन्वय समय