उत्तोलक

एक उत्तोलक एक साधारण मशीन है जिसमें एक बीम (संरचना) या कठोर रॉड होती है जो एक निश्चित हिंज, या फुलक्रम पर धुरी होती है । एक उत्तोलक एक कठोर पिंड है जो अपने आप में एक बिंदु पर घूमने में सक्षम है। आलम्ब, भार और प्रयास के स्थानों के आधार पर उत्तोलक को तीन प्रकारों में विभाजित किया जाता है। साथ ही, उत्तोलन (यांत्रिकी) एक प्रणाली में प्राप्त यांत्रिक लाभ है। यह पुनर्जागरण वैज्ञानिकों द्वारा पहचानी गई छह सरल मशीनों में से एक है। एक उत्तोलक एक आतंरिक बल को अधिक बाह्य बल प्रदान करने के लिए बढ़ाता है, जिसे उत्तोलन की शक्ति प्रदान करने के लिए कहा जाता है।आतंरिक बल के लिए बाह्य बल का अनुपात उत्तोलक का यांत्रिक लाभ है। जैसे, उत्तोलक एक यांत्रिक लाभ उपकरण है, जो गति के विरुद्ध बल का व्यापार करता है।

व्युत्पत्ति
शब्द लेवर पुरानी फ्रांसीसी से 1300 के आसपास अंग्रेजी भाषा में प्रवेश किया, जिसमें शब्द लेवियर था। यह क्रिया लेवर के तने से निकला है, जिसका है "उठाना" । क्रिया, बदले में, लैटिन लेवारे में वापस जाती है, विशेषण लेविस से ही, जिसका अर्थ है प्रकाश (जैसा कि भारी नहीं है)। शब्द का प्राथमिक मूल प्रोटो-इंडो-यूरोपियन भाषा है | प्रोटो-इंडो-यूरोपीय भाषा लेग्ह-, है, जिसका अर्थ है "प्रकाश", "आसान" या "फुर्तीला", अन्य बातों के अलावा। पीआईई स्टेम ने अंग्रेजी शब्द "लाइट" को भी जन्म दिया।

इतिहास
उत्तोलक तंत्र का सबसे पहला प्रमाण प्राचीन निकट पूर्व लगभग 5000 ईसा पूर्व का है, जब इसे पहली बार एक साधारण संतुलन पैमाने में प्रयोग किया गया था। प्राचीन मिस्र में लगभग 4400 ई.पू. में, सबसे पहले क्षैतिज फ्रेम करघा के लिए एक फुट पैडल का उपयोग किया गया था। मेसोपोटामिया (आधुनिक इराक) में लगभग 3000 ई.पू. में, शडौफ, एक क्रेन-जैसी डिवाइस जो उत्तोलक तंत्र का उपयोग करती है, का आविष्कार किया गया था। प्राचीन मिस्र की तकनीक में, श्रमिकों ने उत्तोलक का उपयोग 100 टन से अधिक वजन वाले स्मारकों को स्थानांतरित करने और ऊपर उठाने के लिए किया था। यह बड़े ब्लॉकों और हैंडलिंग बॉस में खांचे से स्पष्ट है जो उत्तोलक के अतिरिक्त किसी अन्य उद्देश्य के लिए इस्तेमाल नहीं किया जा सकता था। उत्तोलक के बारे में सबसे शुरुआती शेष लेख तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व से हैं और ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज द्वारा प्रदान किए गए थे, जिन्होंने प्रसिद्ध रूप से कहा था "मुझे एक लीवर पर्याप्त रूप से लंबा दें और जिस पर इसे रखा जाए, और मैं दुनिया को स्थानांतरित कर दूंगा।"

बल और लीवर
एक उत्तोलक एक हिंज, या धुरी, जिसे फुलक्रम कहा जाता है, जो जमीन से जुड़ा एक बीम है। आदर्श उत्तोलक ऊर्जा को नष्ट या संग्रहीत नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि बीम में हिंज या झुकने में कोई घर्षण नहीं होता है। इस सम्बन्ध में, उत्तोलक में शक्ति शक्ति के बराबर होती है, और बाह्य बल से आतंरिक बल का अनुपात आधार से दूरी के अनुपात से इन बलों के आवेदन के बिंदु तक दिया जाता है। इसे उत्तोलक के नियम के रूप में जाना जाता है।

आलंब के बारे में क्षण (भौतिकी) या टोक़, टी के संतुलन पर विचार करके उत्तोलक का यांत्रिक लाभ निर्धारित किया जा सकता है। यदि तय की गई दूरी अधिक है, तो बाह्य बल कम हो जाता है।

$$\begin{align} T_{1} &= F_{1}a,\quad \\ T_{2} &= F_{2}b\! \end{align}$$ जहां F1 उत्तोलक का आतंरिक बल है  और F2 बाह्य बल है। दूरियाँ a और b, बलों और आधार के बीच लंबवत दूरियाँ हैं।

चूंकि टोक़ के क्षण संतुलित होने चाहिए, $$T_{1} = T_{2} \!$$. इसलिए, $$F_{1}a = F_{2}b \!$$.

उत्तोलक का यांत्रिक लाभ बाह्य बल से आतंरिक बल का अनुपात है।

$$MA = \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{a}{b}.\!$$ इस संबंध से पता चलता है कि घर्षण, लचीलेपन या पहनने के कारण कोई नुकसान नहीं मानते हुए, जहां आतंरिक और बाह्य बल उत्तोलक पर लागू होते हैं, वहां से दूरी के अनुपात से यांत्रिक लाभ की गणना की जा सकती है। यह तब भी सही रहता है जब a और b दोनों की क्षैतिज दूरी (गुरुत्वाकर्षण के लंबवत) बदल जाती है (कम हो जाती है) क्योंकि उत्तोलक क्षैतिज से दूर किसी भी स्थिति में बदल जाता है।

लीवर का वर्गीकरण
उत्तोलक को आधार, प्रयास और प्रतिरोध (या भार) के सापेक्ष पदों द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। आतंरिक बल को प्रयास और बाह्य बल को लोड या प्रतिरोध कहना आम बात है। यह आधार, प्रतिरोध और प्रयास के सापेक्ष स्थानों द्वारा उत्तोलक के तीन वर्गों की पहचान करने की अनुमति देता है:
 * कक्षा I - प्रयास और प्रतिरोध के बीच का आधार: आधार के एक तरफ प्रयास और दूसरी तरफ प्रतिरोध (या भार) लगाया जाता है, उदाहरण के लिए, एक झूला, एक क्रॉबर या कैंची की एक जोड़ी, एक संतुलन पैमाने, एक पंजा हथौड़ा . यांत्रिक लाभ 1 से अधिक, कम या बराबर हो सकता है।
 * कक्षा II - प्रयास और आलम्ब के बीच प्रतिरोध (या भार): प्रतिरोध के एक तरफ प्रयास लगाया जाता है और आलम्ब दूसरी तरफ स्थित होता है, उदा- एक ठेला में, एक सरौता, बोतल खोलने वाला या ब्रेक ऑटोमोबाइल पेडल। लोड आर्म प्रयास आर्म से छोटा होता है, और यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से अधिक होता है। इसे बल गुणक उत्तोलक भी कहा जाता है।
 * कक्षा III - आधार और प्रतिरोध के बीच प्रयास: प्रतिरोध (या भार) प्रयास के एक तरफ है और आधार दूसरी तरफ स्थित है, उदाहरण के लिए, चिमटी की एक जोड़ी, एक हथौड़ा, चिमटे की एक जोड़ी, एक मछली पकड़ने वाली छड़ी, या मानव खोपड़ी का जबड़ा। प्रयास भुजा भार भुजा से छोटी होती है। यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से कम होता है। इसे स्पीड मल्टीप्लायर उत्तोलक भी कहा जाता है।

इस सम्बन्ध में स्मरक फ्री 123  द्वारा वर्णित किया गया है जहां प्रथम श्रेणी उत्तोलक के लिए एफ फुलक्रम आर और ई के बीच है, आर प्रतिरोध द्वितीय श्रेणी उत्तोलक के लिए एफ और ई के बीच है, और ई प्रयास तीसरे वर्ग के लिए एफ और आर के बीच है। वर्ग उत्तोलक।

यौगिक लीवर
एक यौगिक लीवर में श्रृंखला में अभिनय करने वाले कई उत्तोलक सम्मिलित होते हैं: उत्तोलक  की प्रणाली में एक उत्तोलक का प्रतिरोध अगले के लिए प्रयास के रूप में कार्य करता है, और इस प्रकार लागू बल एक उत्तोलक से दूसरे में स्थानांतरित हो जाता है। कंपाउंड उत्तोलक  के उदाहरणों में स्केल, नेल क्लिपर्स और पियानो कीज़ शामिल हैं।

कान में की हड्डी, निहाई और स्टेपीज़ मध्य कान में छोटी हड्डियाँ होती हैं, जो यौगिक उत्तोलक के रूप में जुड़ी होती हैं, जो ध्वनि तरंगों को कान का परदा से कॉक्लिया के अंडाकार खिड़की तक स्थानांतरित करती हैं।

लीवर का नियम
उत्तोलक एक जंगम पट्टी है जो एक निश्चित बिंदु से जुड़े आधार पर घूमती है। उत्तोलक फुलक्रम, या धुरी से अलग-अलग दूरी पर बल लगाने से संचालित होता है।

जैसे ही उत्तोलक आधार के चारों ओर घूमता है, इस धुरी से आगे के बिंदु धुरी के करीब बिंदुओं की तुलना में तेज़ी से आगे बढ़ते हैं। इसलिए, धुरी से दूर किसी बिंदु पर लगाया गया बल निकट बिंदु पर स्थित बल से कम होना चाहिए, क्योंकि शक्ति बल और वेग का गुणनफल है।। यदि a और b बिंदु A और B के आधार से दूरी हैं और A पर लगाया गया बल FA आतंरिक है और B पर लगाया गया बल  FB बाह्य है, तो बिंदु A और B के वेगों का अनुपात a/ द्वारा दिया जाता है। b, इसलिए हमारे पास आतंरिक बल, या यांत्रिक लाभ के लिए बाह्य बल का अनुपात है:: $$MA = \frac{F_B}{F_A} = \frac{a}{b}.$$ यह उत्तोलक का नियम है, जिसे आर्किमिडीज ने ज्यामितीय तर्क का उपयोग करके सिद्ध किया था। यह दर्शाता है कि यदि फुलक्रम से उस स्थान तक की दूरी जहाँ आतंरिक बल लगाया जाता है (बिंदु A) फुलक्रम से उस दूरी b से अधिक है जहाँ बाह्य बल लगाया जाता है (बिंदु B), तो उत्तोलक इनपुट बल को बढ़ाता है। दूसरी ओर, यदि आधार से आतंरिक बल की दूरी आधार से बाह्य बल की दूरी b से कम है, तो उत्तोलक आतंरिक बल को कम कर देता है।

उत्तोलक के स्थैतिक विश्लेषण में वेग का उपयोग आभासी कार्य उत्तोलक के नियम के सिद्धांत का एक अनुप्रयोग है।

आभासी कार्य और उत्तोलक का नियम
एक उत्तोलक को एक कठोर पट्टी के रूप में तैयार किया जाता है जो एक हिंग वाले जोड़ से जुड़ा होता है जिसे फुलक्रम कहा जाता है। बार पर निर्देशांक सदिश rA द्वारा स्थित बिंदु A पर इनपुट बल FA लगाकर उत्तोलक को संचालित किया जाता है। तब लीवर rB  द्वारा स्थित बिंदु B पर एक बाह्य  बल FB लगाता है। आलम्ब P के चारों ओर लीवर के घूर्णन को रेडियन में घूर्णन कोण θ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लें कि बिंदु P का निर्देशांक वेक्टर, जो आलम्ब को परिभाषित करता है, 'r' हैP, और लंबाई का परिचय दें

$$ a = |\mathbf{r}_A - \mathbf{r}_P|, \quad  b = |\mathbf{r}_B -  \mathbf{r}_P|, $$ जो आधार से इनपुट बिंदु A और आउटपुट बिंदु B से क्रमशः दूरी हैं।

अब इकाई सदिश 'e' का परिचय देंA और ईB आधार से बिंदु A और B तक, इसलिए

$$ \mathbf{r}_A -  \mathbf{r}_P = a\mathbf{e}_A, \quad \mathbf{r}_B -  \mathbf{r}_P = b\mathbf{e}_B.$$ बिंदुओं A और B का वेग इस प्रकार प्राप्त किया जाता है

$$ \mathbf{v}_A = \dot{\theta} a \mathbf{e}_A^\perp, \quad \mathbf{v}_B = \dot{\theta} b \mathbf{e}_B^\perp,$$ जहां ईA⊥ और ईB⊥ ई के लंबवत इकाई वैक्टर हैंA और ईB, क्रमश।

कोण θ सामान्यीकृत निर्देशांक है जो लीवर के विन्यास को परिभाषित करता है, और इस समन्वय से जुड़े सामान्यीकृत बल द्वारा दिया जाता है

$$ F_\theta = \mathbf{F}_A \cdot \frac{\partial\mathbf{v}_A}{\partial\dot{\theta}} - \mathbf{F}_B \cdot \frac{\partial\mathbf{v}_B}{\partial\dot{\theta}}= a(\mathbf{F}_A \cdot \mathbf{e}_A^\perp) - b(\mathbf{F}_B \cdot \mathbf{e}_B^\perp) = a F_A - b F_B ,$$ जहां एफA और एफB बलों के घटक हैं जो रेडियल सेगमेंट पीए और पीबी के लंबवत हैं। आभासी कार्य का सिद्धांत कहता है कि संतुलन पर सामान्यीकृत बल शून्य होता है, अर्थात

$$ F_\theta = a F_A - b F_B = 0. \,\!$$

इस प्रकार, आउटपुट बल एफ का अनुपातB इनपुट बल एफ के लिएA रूप में प्राप्त होता है

$$ MA = \frac{F_B}{F_A} = \frac{a}{b},$$ जो लीवर का यांत्रिक लाभ है।

यह समीकरण दर्शाता है कि यदि आधार से बिंदु A तक की दूरी जहां इनपुट बल लगाया जाता है, बिंदु B से दूरी b से अधिक है जहां आउटपुट बल लगाया जाता है, तो लीवर इनपुट बल को बढ़ाता है। यदि विपरीत सत्य है कि आधार से इनपुट बिंदु A तक की दूरी आधार से आउटपुट बिंदु B से कम है, तो लीवर इनपुट बल के परिमाण को कम कर देता है।

यह भी देखें

 * बैलेंस लीवर कपलिंग
 * बैलेंस लीवर कपलिंग

बाहरी संबंध

 * Lever at Diracdelta science and engineering encyclopedia
 * A Simple Lever by Stephen Wolfram, Wolfram Demonstrations Project.
 * Levers: Simple Machines at EnchantedLearning.com