संचालन लाइनों पर संकेतों का प्रतिबिंब

एक विद्युत संचरण लाइन के साथ यात्रा करने वाला एक संकेत आंशिक रूप से, या पूर्ण रूप से, प्रतिबिंब (भौतिकी) विपरीत दिशा में वापस आ जाएगा, जब यात्रा संकेत रेखा के विशिष्ट प्रतिबाधा में एक विच्छिन्नता (गणित) का सामना करता है, या यदि रेखा का दूर का अंत इसकी विशेषता प्रतिबाधा में विद्युत समाप्ति नहीं है। यह हो सकता है, उदाहरण के लिए, यदि भिन्न लंबाई की दो पारेषण लाइनें जुड़ जाती हैं।

यह लेख विद्युत चालन लाइनों पर संकेत प्रतिबिंबों के बारे में है। ऐसी लाइनों को मोटे तौर पर तांबे की लाइनों के रूप में संदर्भित किया जाता है, और वास्तव में, दूरसंचार में आम तौर पर तांबे से बने होते हैं, लेकिन अन्य धातुओं का उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से बिजली लाइनों में अल्युमीनियम । यद्यपि यह लेख संचालन लाइनों पर प्रतिबिंबों का वर्णन करने तक सीमित है, यह अनिवार्य रूप से  फ़ाइबर ऑप्टिक  लाइनों में ऑप्टिकल प्रतिबिंबों और वेवगाइड्स में माइक्रोवेव प्रतिबिंबों के समान घटना है।

प्रतिबिंब कई अवांछनीय प्रभावों का कारण बनता है, जिसमें आवृत्ति प्रतिक्रियाओं को संशोधित करना, ट्रांसमीटरों में अतिप्रवाह पावर और बिजली लाइनों पर वोल्टेज से अधिक शामिल हैं। हालाँकि, परावर्तन घटना का उपयोग ठूंठ (इलेक्ट्रॉनिक्स)  और तिमाही लहर प्रतिबाधा ट्रांसफार्मर जैसे उपकरणों में भी किया जा सकता है। ओपन सर्किट और शॉर्ट सर्किट लाइनों के विशेष मामले स्टब्स के लिए विशेष रूप से प्रासंगिक हैं।

परावर्तन के कारण खड़ी तरंगें रेखा पर स्थापित हो जाती हैं। इसके विपरीत, खड़ी तरंगें एक संकेत हैं कि प्रतिबिंब मौजूद हैं। परावर्तन गुणांक और स्थायी तरंग अनुपात के मापों के बीच संबंध होता है।

विशिष्ट मामले
प्रतिबिंबों को समझने के लिए कई दृष्टिकोण हैं, लेकिन संरक्षण कानून (भौतिकी) के प्रतिबिंबों का संबंध विशेष रूप से ज्ञानवर्धक है। एक सरल उदाहरण एक स्टेप वोल्टेज है,  वी \, यू (टी)  (जहां गणित शैली = लंबवत-संरेखण: आधार रेखा; > वी कदम की ऊंचाई है और  u(t) समय के साथ यूनिट स्टेप फंक्शन है  गणित शैली = लंबवत-संरेखण: आधार रेखा; > t ), दोषरहित रेखा के एक छोर पर लागू होता है, और विचार करें कि जब रेखा विभिन्न तरीकों से समाप्त हो जाती है तो क्या होता है। टेलीग्राफर के समीकरण के अनुसार कुछ वेग से कदम को नीचे की ओर प्रचारित किया जाएगा $$ \kappa$$ और घटना वोल्टेज, $$ v_\mathrm i$$, किन्हीं बिंदुओं पर $$ x$$ लाइन द्वारा दिया गया है
 * $$v_\mathrm i = V\,u(\kappa\,t - x)\,\! $$

घटना वर्तमान, $$ i_\mathrm i$$, विशेषता प्रतिबाधा द्वारा विभाजित करके पाया जा सकता है, $$ Z_0$$
 * $$i_\mathrm i = \frac{v_\mathrm i}{Z_0} = I\,u(\kappa\,t-x)$$

ओपन सर्किट लाइन
लाइन के अंत में खुले सर्किट द्वारा लाइन के नीचे यात्रा करने वाली घटना तरंग किसी भी तरह से प्रभावित नहीं होती है। इसका तब तक कोई प्रभाव नहीं हो सकता जब तक कदम वास्तव में उस बिंदु तक नहीं पहुंचता। सिग्नल को लाइन के अंत में क्या है इसका कोई पूर्वज्ञान नहीं हो सकता है और यह केवल लाइन की स्थानीय विशेषताओं से प्रभावित होता है। हालांकि, अगर लाइन लंबाई की है $$ \ell$$ चरण खुले सर्किट पर समय पर पहुंचेगा $$ t = \ell/\kappa$$, जिस बिंदु पर लाइन में करंट शून्य है (एक ओपन सर्किट की परिभाषा के अनुसार)। चूँकि आवेश घटना धारा के माध्यम से रेखा के अंत तक पहुँचता रहता है, लेकिन कोई धारा रेखा को नहीं छोड़ती है, तो विद्युत आवेश के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि रेखा के अंत में एक समान और विपरीत धारा होनी चाहिए। अनिवार्य रूप से, यह किरचॉफ का सर्किट कानून है। किरचॉफ का वर्तमान कानून संचालन में है। यह समान और विपरीत धारा परावर्तित धारा है, $$ i_\mathrm r$$, और तबसे


 * $$i_\mathrm r = \frac{v_\mathrm r}{Z_0}$$

एक परावर्तित वोल्टेज भी होना चाहिए, $$ v_\mathrm r$$, लाइन के नीचे परावर्तित धारा को चलाने के लिए। यह परावर्तित वोल्टेज ऊर्जा के संरक्षण के कारण मौजूद होना चाहिए। स्रोत की दर से लाइन को ऊर्जा की आपूर्ति कर रहा है $$ v_\mathrm i i_\mathrm i$$. इस ऊर्जा में से कोई भी रेखा या उसके समापन में नष्ट नहीं होता है और इसे कहीं जाना चाहिए। एकमात्र उपलब्ध दिशा लाइन का बैक अप है। चूँकि परावर्तित धारा आपतित धारा के परिमाण के बराबर होती है, इसलिए ऐसा भी होना चाहिए


 * $$v_\mathrm r = v_\mathrm i \,\!$$

ये दो वोल्टेज एक-दूसरे से जुड़ेंगे ताकि कदम परिलक्षित होने के बाद, लाइन के आउटपुट टर्मिनलों में दो बार घटना वोल्टेज दिखाई दे। जैसे-जैसे परावर्तन आगे बढ़ता है, परावर्तित वोल्टेज घटना वोल्टेज में जुड़ता रहता है और परावर्तित धारा घटना धारा से घटती रहती है। के एक और अंतराल के बाद $$ t = \ell/\kappa$$ परावर्तित कदम जनरेटर के अंत में आता है और डबल वोल्टेज और शून्य करंट की स्थिति वहां के साथ-साथ लाइन की लंबाई के साथ भी संबंधित होगी। यदि जनरेटर का प्रतिबाधा के साथ लाइन से मिलान किया जाता है $$ Z_0$$ कदम क्षणिक जनरेटर आंतरिक प्रतिबाधा में अवशोषित हो जाएगा और आगे कोई प्रतिबिंब नहीं होगा। वोल्टेज का यह प्रति-सहज दोहरीकरण स्पष्ट हो सकता है यदि सर्किट वोल्टेज पर विचार किया जाता है जब लाइन इतनी छोटी होती है कि इसे विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए अनदेखा किया जा सकता है। एक जनरेटर का समतुल्य सर्किट लोड से मेल खाता है $$ Z_0$$ जिस पर यह वोल्टेज पहुंचा रहा है $$ V$$ चित्र 2 के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है। अर्थात्, जनरेटर को एक आदर्श वोल्टेज जनरेटर के रूप में दर्शाया जा सकता है जो इसे वितरित करने के लिए दो बार वोल्टेज और एक आंतरिक प्रतिबाधा है $$ Z_0$$.

हालाँकि, यदि जनरेटर खुला सर्किट छोड़ दिया जाता है, तो एक वोल्टेज $$ 2\,V$$ जेनरेटर आउटपुट टर्मिनल पर चित्र 3 में दिखाई देता है। जनरेटर और ओपन सर्किट के बीच एक बहुत ही छोटी ट्रांसमिशन लाइन डालने पर भी यही स्थिति होती है। यदि, हालांकि, एक विशेषता प्रतिबाधा के साथ एक लंबी रेखा $$ Z_0$$ और ध्यान देने योग्य एंड-टू-एंड देरी डाली जाती है, जनरेटर - शुरू में लाइन के प्रतिबाधा से मेल खाता है - होगा $$ V$$ आउटपुट पर। लेकिन एक अंतराल के बाद, एक परावर्तित क्षणिक रेखा के अंत से इस सूचना के साथ वापस आ जाएगा कि रेखा वास्तव में समाप्त नहीं हुई है, और वोल्टेज बन जाएगा $$ 2\,V$$ पहले जैसा।

शॉर्ट सर्किट लाइन
शॉर्ट-सर्कुलेटेड लाइन से परावर्तन को ओपन-सर्कुलेटेड लाइन के समान शब्दों में वर्णित किया जा सकता है। जैसे ओपन सर्किट मामले में जहां लाइन के अंत में करंट शून्य होना चाहिए, शॉर्ट सर्किट मामले में वोल्टेज शून्य होना चाहिए क्योंकि शॉर्ट सर्किट में कोई वोल्ट नहीं हो सकता है। फिर से, सभी ऊर्जा को वापस लाइन में परिलक्षित होना चाहिए और परावर्तित वोल्टेज किरचॉफ के सर्किट कानूनों द्वारा घटना वोल्टेज के बराबर और विपरीत होना चाहिए। किरचॉफ का वोल्टेज कानून:


 * $$v_\mathrm r = -v_\mathrm i \,\!$$

और
 * $$i_\mathrm r = -i_\mathrm i \,\!$$

जैसे ही प्रतिबिंब रेखा पर वापस यात्रा करता है, दो वोल्टेज घटते और रद्द होते हैं, जबकि धाराएँ जुड़ती हैं (प्रतिबिंब दोहरा नकारात्मक होता है - विपरीत दिशा में यात्रा करने वाला एक नकारात्मक प्रवाह), खुले सर्किट मामले में द्वैत (विद्युत सर्किट) की स्थिति.

मनमाना प्रतिबाधा
किसी मनमाना प्रतिबाधा में समाप्त होने वाली रेखा के सामान्य मामले के लिए, सिग्नल को लाइन के नीचे यात्रा करने वाली लहर के रूप में वर्णित करना और [[आवृत्ति डोमेन]] में इसका विश्लेषण करना सामान्य है। प्रतिबाधा फलस्वरूप एक आवृत्ति निर्भर जटिल समारोह के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है।

अपनी विशिष्ट प्रतिबाधा में समाप्त होने वाली रेखा के लिए कोई प्रतिबिंब नहीं होता है। परिभाषा के अनुसार, विशेषता प्रतिबाधा में समाप्त होने का प्रभाव असीम रूप से लंबी रेखा के समान होता है। किसी अन्य प्रतिबाधा का परिणाम प्रतिबिंब होगा। परावर्तन का परिमाण आपतित तरंग के परिमाण से छोटा होगा यदि समाप्ति प्रतिबाधा पूर्ण या आंशिक रूप से प्रतिरोधक है क्योंकि घटना तरंग की कुछ ऊर्जा प्रतिरोध में अवशोषित हो जाएगी। वोल्टेज ($$V_\mathrm{o}$$) समाप्ति प्रतिबाधा के पार ($$Z_\mathrm{L}$$), लाइन के आउटपुट को समकक्ष जनरेटर (चित्र 4) के साथ बदलकर गणना की जा सकती है और इसके द्वारा दिया जाता है
 * $$V_\mathrm{o} = 2\,V_\mathrm{i} \frac {Z_\mathrm{L}}{Z_\mathrm{0} + Z_\mathrm{L}}$$

प्रतिबिंब, $$ V_\mathrm{r}$$ बनाने के लिए आवश्यक सटीक राशि होनी चाहिए $$ V_\mathrm{i} + V_\mathrm{r} = V_\mathrm{o}$$,


 * $$V_\mathrm{r} = V_\mathrm{o} - V_\mathrm{i} = 2\,V_\mathrm{i} \frac {Z_\mathrm{L}}{Z_\mathrm{0} + Z_\mathrm{L}} - V_\mathrm{i} = V_\mathrm{i} \frac {Z_\mathrm{L} - Z_\mathrm{0}}{Z_\mathrm{L} + Z_\mathrm{0}}$$

प्रतिबिंब गुणांक, $$\mathit{\Gamma}$$, परिभाषित किया जाता है


 * $$\mathit{\Gamma} = \frac{\,V_\mathrm{r}\,}{V_\mathrm{i}}$$

और अभिव्यक्ति के लिए प्रतिस्थापन $$ V_\mathrm{r}$$,


 * $$\mathit{\Gamma} = \frac{V_\mathrm{r}}{V_\mathrm{i}} = \frac{I_\mathrm{r}}{I_\mathrm{i}} = \frac {Z_\mathrm{L} - Z_\mathrm{0}}{Z_\mathrm{L} + Z_\mathrm{0}}$$

सामान्य रूप में $$\mathit{\Gamma}$$ एक जटिल कार्य है लेकिन उपरोक्त अभिव्यक्ति से पता चलता है कि परिमाण सीमित है


 * $$\left|\mathit{\Gamma}\,\right| \le 1$$ कब $$\operatorname{Re}(Z_\mathrm{L}), \operatorname{Re}(Z_0) > 0$$

इसकी भौतिक व्याख्या यह है कि जब केवल निष्क्रिय तत्व शामिल होते हैं तो प्रतिबिंब घटना तरंग से अधिक नहीं हो सकता है (लेकिन एक उदाहरण के लिए नकारात्मक प्रतिरोध#एम्पलीफायर देखें जहां यह स्थिति पकड़ में नहीं आती है)। ऊपर वर्णित विशेष मामलों के लिए,

कब दोनों $$ Z_0$$ और $$ Z_\mathrm{L}$$ तब विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक हैं $$\mathit{\Gamma}$$ विशुद्ध रूप से वास्तविक होना चाहिए। सामान्य मामले में जब $$\mathit{\Gamma}$$ जटिल है, इसकी व्याख्या घटना तरंग के सापेक्ष परावर्तित तरंग के चरण (तरंगों) में बदलाव के रूप में की जानी है।

प्रतिक्रियाशील समाप्ति
एक और विशेष मामला तब होता है जब $$ Z_0$$ विशुद्ध रूप से वास्तविक है ($$ R_0$$) और $$ Z_\mathrm L$$ विशुद्ध रूप से काल्पनिक है ($$ j\,X_\mathrm L$$), यानी यह एक विद्युत प्रतिक्रिया है। इस मामले में,


 * $$\mathit \Gamma = \frac {j\,X_\mathrm L - R_\mathrm 0}{j\,X_\mathrm L + R_\mathrm 0}$$

तब से


 * $$|j X_\mathrm L - R_\mathrm 0| = |j X_\mathrm L+R_\mathrm 0|\,$$

तब


 * $$|\mathit \Gamma| = 1\,$$

दिखा रहा है कि सभी घटना तरंग परिलक्षित होती है, और इसमें से कोई भी समाप्ति में अवशोषित नहीं होता है, जैसा कि शुद्ध विद्युत प्रतिक्रिया से अपेक्षित है। हालाँकि, चरण परिवर्तन है, $$\theta$$, द्वारा दिए गए प्रतिबिंब में


 * $$\theta =

\begin{cases} \pi - 2\,\arctan\frac{X_\mathrm L}{R_\mathrm 0} & \mbox{if } {X_\mathrm L} > 0 \\ -\pi - 2\,\arctan\frac{X_\mathrm L}{R_\mathrm 0} & \mbox{if } {X_\mathrm L} < 0 \\ \end{cases}$$

रेखा के साथ अनिरंतरता
रेखा की लंबाई के साथ-साथ कहीं पर एक असंतुलन, या बेमेल, घटना तरंग के हिस्से को प्रतिबिंबित किया जा रहा है और रेखा के दूसरे खंड में भाग को आगे प्रेषित किया जा रहा है जैसा कि चित्र 5 में दिखाया गया है। इस मामले में प्रतिबिंब गुणांक द्वारा दिया गया है


 * $$\mathit \Gamma = \frac {\,Z_{02} - Z_{01}\,\,}{Z_{02} + Z_{01}}$$

इसी तरह, एक संचरण गुणांक, $$ T$$, तरंग के हिस्से का वर्णन करने के लिए परिभाषित किया जा सकता है, $$ V_\mathrm t$$, कि यह आगे की दिशा में प्रसारित होता है:


 * $$T = \frac {V_\mathrm t}{V_\mathrm i} = \frac {2\,Z_{02}}{\,Z_{02}+Z_{01}\,\,}$$

एक अन्य प्रकार की अनिरंतरता तब उत्पन्न होती है जब रेखा के दोनों खंडों में एक समान अभिलक्षणिक प्रतिबाधा होती है लेकिन एक ढेलेदार तत्व होता है, $$ Z_\mathrm L$$, विच्छिन्नता पर। शंट लम्प्ड एलिमेंट के दिखाए गए उदाहरण (चित्र 6) के लिए,


 * $$\mathit \Gamma = \frac {-Z_0}{\,Z_0 + 2\,Z_\mathrm L\,}$$
 * $$T = \frac {2\,Z_\mathrm L}{\,Z_0 + 2\,Z_\mathrm L\,}$$

इसी तरह के भाव एक श्रृंखला तत्व, या उस मामले के लिए किसी भी विद्युत नेटवर्क के लिए विकसित किए जा सकते हैं।

नेटवर्क
केबलों के नेटवर्क पर पाए जाने वाले अधिक जटिल परिदृश्यों में प्रतिबिंब, केबल पर बहुत जटिल और लंबे समय तक चलने वाली तरंगों का परिणाम हो सकता है। यहां तक ​​​​कि एक साधारण ओवरवॉल्टेज पल्स एक केबल सिस्टम में प्रवेश करती है, जो कि एक सामान्य निजी घर में पाई जाने वाली बिजली की तारों के रूप में होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक ऑसिलेटरी गड़बड़ी हो सकती है, क्योंकि पल्स कई सर्किट सिरों से परिलक्षित होती है। इन वलय तरंगों को जैसा कि वे जानते हैं मूल स्पंद की तुलना में कहीं अधिक समय तक बने रहते हैं और उनकी तरंगें मूल गड़बड़ी से बहुत कम समानता रखती हैं, जिसमें दसियों मेगाहर्ट्ज रेंज में उच्च आवृत्ति घटक होते हैं।

स्थायी तरंगें
साइनसोइडल तरंगों को ले जाने वाली एक संचरण रेखा के लिए, परावर्तित तरंग का चरण घटना तरंग के संबंध में लगातार दूरी के साथ बदल रहा है, क्योंकि यह रेखा के नीचे आगे बढ़ता है। इस निरंतर परिवर्तन के कारण रेखा पर कुछ बिंदु हैं कि प्रतिबिंब घटना तरंग के साथ चरण में होगा और दो तरंगों का आयाम जोड़ देगा। ऐसे अन्य बिंदु होंगे जहां दो तरंगें विरोधी चरण में हैं और फलस्वरूप घटेंगी। इन बाद वाले बिंदुओं पर आयाम न्यूनतम होता है और उन्हें नोड (भौतिकी) के रूप में जाना जाता है। यदि घटना तरंग पूरी तरह से परिलक्षित होती है और रेखा दोषरहित होती है, तो दोनों दिशाओं में तरंगों के चल रहे संचरण के बावजूद वहां मौजूद शून्य सिग्नल वाले नोड्स पर पूर्ण रद्दीकरण होगा। जिन बिंदुओं पर तरंगें चरण में होती हैं वे एंटी-नोड्स होते हैं और आयाम में एक शिखर का प्रतिनिधित्व करते हैं। नोड्स और एंटी-नोड्स लाइन के साथ वैकल्पिक होते हैं और संयुक्त तरंग आयाम उनके बीच लगातार बदलता रहता है। संयुक्त (घटना प्लस परावर्तित) तरंग रेखा पर स्थिर खड़ी प्रतीत होती है और इसे स्थायी तरंग कहा जाता है। घटना तरंग को लाइन प्रसार स्थिरांक के संदर्भ में चित्रित किया जा सकता है $$ \gamma $$, स्रोत वोल्टेज $$ V $$, और स्रोत से दूरी  x' , द्वारा


 * $$V_\mathrm i = V\,e^{-\gamma\,x'}\,\!$$

हालांकि, लोड से दूरी ( x = \ell - x' ) और वहां पहुंचे घटना वोल्टेज के संदर्भ में काम करना अक्सर अधिक सुविधाजनक होता है ($$ V_\mathsf{iL}$$).


 * $$V_\mathrm i = V_\mathsf{iL}\,e^{\gamma\,x}\,\!$$

ऋणात्मक चिह्न अनुपस्थित है क्योंकि $$ x $$ विपरीत दिशा में लाइन के ऊपर मापा जाता है और वोल्टेज स्रोत के करीब बढ़ रहा है। इसी प्रकार परावर्तित वोल्टेज किसके द्वारा दिया जाता है


 * $$V_\mathsf r = \mathit \Gamma\,V_\mathsf{iL}\,e^{-\gamma\,x} ~.$$

लाइन पर कुल वोल्टेज द्वारा दिया जाता है


 * $$V_\mathsf T = V_\mathsf i + V_\mathsf r = V_\mathsf{iL} \, \left(e^{\gamma\,x} + \mathit \Gamma\,e^{-\gamma\,x} \right) ~.$$

अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के संदर्भ में इसे व्यक्त करना अक्सर सुविधाजनक होता है


 * $$V_\mathsf T = V_\mathsf{iL}\,\left[\, \left(1+\mathit \Gamma\,\right)\,\cosh(\gamma\,x) + \left(1-\mathit \Gamma\,\right)\,\sinh(\gamma\,x) \,\right] ~.$$

इसी प्रकार, लाइन पर कुल करंट है


 * $$I_\mathsf T = I_\mathsf{iL}\,\left[\,( 1 - \mathit \Gamma\,)\,\cosh(\gamma\,x) + (1+\mathit \Gamma\,)\,\sinh(\gamma\,x) \,\right] ~.$$

वोल्टेज नोड्स (वर्तमान नोड्स एक ही स्थान पर नहीं हैं) और एंटी-नोड्स तब होते हैं


 * $$\frac {\partial \left|V_\mathsf T\right|}{\partial x} = 0 ~.$$

निरपेक्ष मूल्य सलाखों के कारण, सामान्य मामला विश्लेषणात्मक समाधान थकाऊ रूप से जटिल है, लेकिन दोषरहित रेखाओं के मामले में (या ऐसी रेखाएं जो इतनी कम हैं कि नुकसान की उपेक्षा की जा सकती है) $$ \gamma$$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है $$ j\,\beta$$ कहाँ $$ \beta$$ चरण परिवर्तन स्थिर है। वोल्टेज समीकरण तब त्रिकोणमितीय कार्यों को कम करता है


 * $$V_\mathsf T = V_\mathsf{iL}\, \left[\, (1 + \mathit \Gamma\,)\,\cos(\beta\,x) + j\,\left( 1 - \mathit \Gamma\,\right)\,\sin(\beta\,x) \,\right] ~,$$

और इसके परिमाण का आंशिक अंतर स्थिति उत्पन्न करता है,


 * $$-2\,\operatorname\mathcal{I_m} \{\, \mathit \Gamma \,\} = \tan(2\,\beta\,x) ~.$$

जताते $$ \beta$$ तरंग दैर्ध्य के संदर्भ में, $$ \lambda$$अनुमति देता है $$ x$$ के संदर्भ में हल किया जाना है $$ \lambda$$:


 * $$-2\,\operatorname\mathcal{I_m}\{\, \mathit \Gamma \,\} = \tan \left( \frac{\,4\,\pi\,}{\lambda} \,x \right) ~.$$

$$ \mathit \Gamma$$ विशुद्ध रूप से वास्तविक है जब समाप्ति शॉर्ट सर्किट या ओपन सर्किट है, या जब दोनों $$ Z_0$$ और $$ Z_\mathrm L$$ विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक हैं। उन मामलों में नोड्स और एंटी-नोड्स द्वारा दिए गए हैं


 * $$ \tan \left(\,\frac{4\,\pi\,}{\lambda}\,x \right) = 0 ~,$$

जो के लिए हल करता है $$ x $$ पर


 * $$x = 0, \tfrac{1}{4}\lambda,\tfrac{1}{2}\lambda, \tfrac{3}{4}\lambda,~ \dots ~.$$

के लिए $$ R_\mathrm L < R_0$$ पहला बिंदु एक नोड है, के लिए $$ R_\mathrm L > R_0$$ पहला बिंदु एक एंटी-नोड है और उसके बाद वे वैकल्पिक होंगे। समाप्ति के लिए जो विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक नहीं हैं, रिक्ति और प्रत्यावर्तन समान रहते हैं, लेकिन पूरे पैटर्न को चरण से संबंधित एक स्थिर राशि द्वारा रेखा के साथ स्थानांतरित कर दिया जाता है। $$ \mathit \Gamma$$.

वोल्टेज स्थायी तरंग अनुपात
के अनुपात $$ |V_\mathsf T| $$ एंटी-नोड्स और नोड्स पर वोल्टेज खड़े लहर अनुपात  (VSWR) कहा जाता है और यह परावर्तन गुणांक से संबंधित होता है


 * $$\mathsf{VSWR}= \frac{1 + \left| \mathit \Gamma\,\right|}{1 - \left|\mathit \Gamma\,\right|}$$

दोषरहित रेखा के लिए; इस मामले में करंट स्टैंडिंग वेव रेशियो (ISWR) के लिए अभिव्यक्ति समान है। हानिपूर्ण रेखा के लिए अभिव्यक्ति केवल समाप्ति के निकट ही मान्य है; VSWR Asymptote समाप्ति या विच्छेदन से दूरी के साथ एकता तक पहुंचता है।

वीएसडब्ल्यूआर और नोड्स की स्थिति ऐसे पैरामीटर हैं जिन्हें स्लॉटेड लाइन नामक उपकरण से सीधे मापा जा सकता है। माइक्रोवेव आवृत्तियों पर कई अलग-अलग माप करने के लिए यह उपकरण प्रतिबिंब घटना का उपयोग करता है। एक उपयोग यह है कि वीएसडब्ल्यूआर और नोड स्थिति का उपयोग स्लॉटेड लाइन को समाप्त करने वाले परीक्षण घटक के प्रतिबाधा की गणना के लिए किया जा सकता है। यह एक उपयोगी तरीका है क्योंकि इन आवृत्तियों पर सीधे वोल्टेज और धाराओं को मापकर प्रतिबाधा को मापना मुश्किल होता है। वीएसडब्ल्यूआर एक रेडियो ट्रांसमीटर के मैच को उसके एंटीना से व्यक्त करने का पारंपरिक साधन है। यह एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है क्योंकि एक उच्च शक्ति ट्रांसमीटर में वापस परावर्तित शक्ति इसके आउटपुट सर्किट्री को नुकसान पहुंचा सकती है।

इनपुट प्रतिबाधा
एक संचरण लाइन में देखने वाला इनपुट प्रतिबाधा जो दूर के अंत में अपनी विशेषता प्रतिबाधा के साथ समाप्त नहीं होता है, इसके अलावा कुछ और होगा $$ Z_0$$ और रेखा की लंबाई का फलन होगा। इस प्रतिबाधा का मान कुल वोल्टेज के लिए अभिव्यक्ति को ऊपर दिए गए कुल वर्तमान के लिए अभिव्यक्ति से विभाजित करके पाया जा सकता है:
 * $$Z_{\mathrm {in}} = \frac {V_\mathrm T}{I_\mathrm T} = Z_0 \frac {(1 + \mathit \Gamma\,)\cosh(\gamma\,x) + (1-\mathit \Gamma\,)\,\sinh(\gamma\,x)}{(1-\mathit \Gamma\,)\,\cosh(\gamma\,x) + (1 + \mathit \Gamma\,)\,\sinh(\gamma\,x)}$$

स्थानापन्न $$ x = \ell$$, रेखा की लंबाई और द्वारा विभाजित करना $$ (1 + \mathit \Gamma\,) \cosh(\gamma\,x)$$ इसे कम कर देता है


 * $$Z_{\mathrm {in}} = Z_0 \frac {Z_\mathrm L + Z_0\tanh(\gamma\,\ell)}{Z_0 + Z_\mathrm L\tanh(\gamma\,\ell)}$$

पहले की तरह, जब पारेषण लाइन के छोटे टुकड़ों पर विचार किया जाता है, $$ \gamma$$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है $$ j\,\beta$$ और अभिव्यक्ति त्रिकोणमितीय कार्यों में कम हो जाती है


 * $$Z_{\mathrm {in}} = Z_0 \frac {Z_\mathrm L + j\,Z_0\tan(\beta\,\ell)}{Z_0 + j\,Z_\mathrm L\tan(\beta\,\ell)}$$

अनुप्रयोग
दो संरचनाएं हैं जो विशेष महत्व की हैं जो प्रतिबाधा को संशोधित करने के लिए परावर्तित तरंगों का उपयोग करती हैं। एक स्टब (इलेक्ट्रॉनिक्स) है जो शॉर्ट सर्किट में समाप्त होने वाली लाइन की एक छोटी लंबाई है (या यह एक ओपन सर्किट हो सकता है)। यह अपने इनपुट पर एक विशुद्ध रूप से काल्पनिक प्रतिबाधा उत्पन्न करता है, जो कि एक मुक़ाबला है


 * $$X_{\mathrm {in}} = Z_0\tan(\beta\,\ell)\,\!$$

लंबाई के उपयुक्त विकल्प से, स्टब का उपयोग कैपेसिटर, एक प्रारंभ करनेवाला या एक गुंजयमान सर्किट के स्थान पर किया जा सकता है। दूसरी संरचना तिमाही तरंग प्रतिबाधा ट्रांसफार्मर है। जैसा कि इसके नाम से पता चलता है, यह बिल्कुल एक रेखा है $$ \lambda/4$$ लंबाई में। तब से $$ \beta \ell = \pi/2$$ यह इसके समाप्ति प्रतिबाधा के व्युत्क्रम का उत्पादन करेगा
 * $$Z_{\mathrm {in}} = \frac{{Z_0}^2}{Z_\mathrm L}$$

इन दोनों संरचनाओं का व्यापक रूप से वितरित तत्व फिल्टर और प्रतिबाधा मिलान नेटवर्क में उपयोग किया जाता है।

यह भी देखें

 * क्षीणन विकृति
 * एंटीना ट्यूनर
 * फ्रेस्नेल प्रतिबिंब
 * चाट लाइनें
 * टाइम-डोमेन रिफ्लेक्टोमेट्री
 * अंतरिक्ष कपड़ा
 * स्मिथ चार्ट

संदर्भ

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 * Carr, Joseph J., Practical antenna handbook, McGraw-Hill Professional, 2001 ISBN 0-07-137435-3.
 * Connor, F.R., Wave Transmission, Edward Arnold Ltd., 1972 ISBN 0-7131-3278-7.
 * Engen, Glenn F., Microwave circuit theory and foundations of microwave metrology, IET, 1992 ISBN 0-86341-287-4.
 * Matthaei, G.; Young, L.; Jones, E. M. T., Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964.
 * Pai, S. T.; Zhang, Qi, Introduction to high power pulse technology, World Scientific, 1995 ISBN 981-02-1714-5.
 * Standler, Ronald B., Protection of Electronic Circuits from Overvoltages, Courier Dover Publications, 2002 ISBN 0-486-42552-5.