फर्मी स्तर की तरह

एक अर्ध फर्मी स्तर (जिसे इमरेफ भी कहा जाता है, जिसे फर्मी पीछे की ओर लिखा जाता है) शब्द है जिसका उपयोग क्वांटम यांत्रिकी में और विशेष रूप से फ़र्मी स्तर (इलेक्ट्रॉनों की रासायनिक क्षमता) के लिए ठोस अवस्था भौतिकी में किया जाता है जो चालन बैंड में अलग से इलेक्ट्रॉनों की आबादी का वर्णन करता है और संयोजी बंध, जब उनकी आबादी थर्मोडायनामिक संतुलन से विस्थापित हो जाती है। यह विस्थापन बाहरी वोल्टेज के अनुप्रयोग या ऊर्जा के प्रकाश के संपर्क में आने के कारण हो सकता है $$E>E_g$$, जो चालन बैंड और वैलेंस बैंड में इलेक्ट्रॉनों की आबादी को बदलते हैं। चूंकि पुनर्संयोजन (भौतिकी) दर (बैंड के बीच संतुलन की दर) प्रत्येक बैंड के भीतर ऊर्जा विश्राम दर की तुलना में बहुत धीमी होती है, चालन बैंड और वैलेंस बैंड में प्रत्येक की व्यक्तिगत आबादी हो सकती है जो आंतरिक रूप से संतुलन में हो, भले ही बैंड इलेक्ट्रॉनों के आदान-प्रदान के संबंध में संतुलन में नहीं हैं। संतुलन से विस्थापन ऐसा है कि वाहक आबादी को अब फर्मी स्तर द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है, हालांकि प्रत्येक बैंड के लिए अलग अर्ध-फर्मी स्तरों की अवधारणा का वर्णन करना संभव है।

परिभाषा
जब अर्धचालक थर्मल संतुलन में होता है, तो ई के ऊर्जा स्तर पर इलेक्ट्रॉनों का वितरण कार्य फर्मी-डिराक वितरण समारोह द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। इस मामले में फर्मी स्तर को उस स्तर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें उस ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉन के कब्जे की संभावना होती है 1⁄2. थर्मल संतुलन में, चालन बैंड अर्ध-फर्मी स्तर और वैलेंस बैंड अर्ध-फर्मी स्तर के बीच अंतर करने की कोई आवश्यकता नहीं है क्योंकि वे केवल फर्मी स्तर के बराबर हैं।

जब तापीय संतुलन की स्थिति से गड़बड़ी होती है, तो चालन बैंड और वैलेंस बैंड में इलेक्ट्रॉनों की आबादी बदल जाती है। यदि अशांति बहुत अधिक नहीं है या बहुत तेज़ी से नहीं बदल रही है, तो बैंड प्रत्येक अर्ध तापीय संतुलन की स्थिति में आराम करते हैं। क्योंकि कंडक्शन बैंड के भीतर इलेक्ट्रॉन छेद लिए विश्राम का समय ऊर्जा अंतराल की तुलना में बहुत कम है, हम विचार कर सकते हैं कि चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन थर्मल संतुलन में हैं। यह वैलेंस बैंड में इलेक्ट्रॉनों के लिए भी लागू होता है (अक्सर इलेक्ट्रॉन छिद्रों के संदर्भ में समझा जाता है)। हम चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के थर्मल संतुलन के कारण अर्ध फर्मी स्तर और अर्ध तापमान को परिभाषित कर सकते हैं, और इसी तरह वैलेंस बैंड के लिए अर्ध फर्मी स्तर और अर्ध तापमान।

हम चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के लिए सामान्य फर्मी समारोह को बता सकते हैं $$f_{\rm c}(k,r)\approx f_0(E,E_{\rm Fc},T_{\rm c})$$ और वैलेंस बैंड में इलेक्ट्रॉनों के लिए $$f_{\rm v}(k,r)\approx f_0(E,E_{\rm Fv},T_{\rm v})$$ कहाँ:
 * $$f_0(E,E_{\rm F},T)=\frac{1}{e^{(E-E_{\rm F})/(k_{\rm B}T)}+1}$$ फर्मी-डिराक बंटन फलन है,
 * $$E_{\rm Fc}$$ स्थान आर पर चालन बैंड अर्ध-फर्मी स्तर है,
 * $$E_{\rm Fv}$$ स्थान आर पर वैलेंस बैंड अर्ध-फर्मी स्तर है,
 * $$T_c$$ चालन बैंड तापमान है,
 * $$T_v$$ वैलेंस बैंड तापमान है,
 * $$f_{\rm c}(k,r)$$ संभावना है कि विशेष चालन-बैंड राज्य, बलोच के प्रमेय k और स्थिति r के साथ, इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा कर लिया जाता है,
 * $$f_{\rm v}(k,r)$$ संभावना है कि विशेष वैलेंस-बैंड राज्य, वेववेक्टर के और स्थिति आर के साथ, इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा कर लिया जाता है (यानी छेद द्वारा कब्जा नहीं किया जाता है)।
 * $$E$$ प्रश्न में चालन- या वैलेंस-बैंड राज्य की ऊर्जा है,
 * $$k_{\rm B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।

पी-एन जंक्शन
जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, पीएन जंक्शन में कंडक्शन बैंड और वैलेंस बैंड।

जब किसी p-n जंक्शन पर कोई बाहरी वोल्टेज (पूर्वाग्रह) लागू नहीं होता है, तो इलेक्ट्रॉन और छिद्रों के अर्ध फर्मी स्तर दूसरे के साथ ओवरलैप होते हैं। जैसे-जैसे पूर्वाग्रह बढ़ता है, पी-साइड का वैलेंस बैंड नीचे खिंचता जाता है, और इसी तरह होल अर्ध फर्मी स्तर भी। परिणामस्वरूप छिद्र और इलेक्ट्रॉन अर्ध फर्मी स्तर का पृथक्करण बढ़ गया।



आवेदन
यह सरलीकरण हमें कई क्षेत्रों में मदद करेगा। उदाहरण के लिए, हम थर्मल संतुलन में उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रॉन और छिद्र घनत्व के लिए समान समीकरण का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अर्ध-फर्मी स्तर और तापमान को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। यानी अगर हम जाने दें $$n$$ चालन बैंड इलेक्ट्रॉनों का स्थानिक घनत्व हो और $$p$$ सामग्री में छिद्रों का स्थानिक घनत्व होना चाहिए, और यदि बोल्ट्ज़मैन वितरण धारण करता है, अर्थात इलेक्ट्रॉन और छिद्र घनत्व बहुत अधिक नहीं है, तो $$n = n(E_{\rm F_c})$$ $$p = p(E_{\rm F_v})$$ कहाँ $$n(E)$$ चालन बैंड इलेक्ट्रॉनों का स्थानिक घनत्व है जो तापीय संतुलन में मौजूद होता यदि फर्मी स्तर पर होता $$E$$, और $$p(E)$$ छेदों का स्थानिक घनत्व है जो फर्मी स्तर पर होने पर थर्मल संतुलन में मौजूद होगा $$E$$.

एक धारा (बहाव वेग और प्रसार के संयुक्त प्रभावों के कारण) केवल तभी दिखाई देगी जब फर्मी या अर्ध फर्मी स्तर में भिन्नता हो। इलेक्ट्रॉन प्रवाह के लिए वर्तमान घनत्व इलेक्ट्रॉन अर्ध फर्मी स्तर में ढाल के समानुपाती दिखाया जा सकता है। अगर हम जाने दें $$\mu$$ इलेक्ट्रॉन गतिशीलता हो, और $$E_{F}(\mathbf{r})$$ स्थानिक बिंदु पर अर्ध फर्मी ऊर्जा हो $$\mathbf{r}$$, तो हमारे पास हैं $$ \mathbf{J}_n(\mathbf{r}) =\mu_nn\cdot (\nabla E_{\rm F_c})$$ इसी तरह, छिद्रों के लिए, हमारे पास है $$ \mathbf{ J}_p(\mathbf{r})= \mu_pp\cdot (\nabla E_{\rm F_v})$$