ट्रोजन (खगोलीय पिंड)

खगोल विज्ञान में, ट्रोजन एक छोटा खगोलीय पिंड (अधिकतर उपग्रह) होता है जो एक बड़े पिंड की कक्षा को साझा करता है, जो अपने लैग्रेंजियन बिंदु और  में से एक के पास मुख्य पिंड से लगभग 60° आगे या पीछे एक स्थिर कक्षा में रहता है। ट्रोजन ग्रह या बड़े प्राकृतिक उपग्रहों की कक्षाओं को साझा कर सकते हैं।

ट्रोजन एक प्रकार की सह-कक्षीय विन्यास हैं। इस व्यवस्था में, एक सितारा और एक ग्रह अपने सामान्य केन्द्रक के चारों ओर परिक्रमा करते हैं, जो सितारे के केंद्र के करीब होता है क्योंकि यह सामान्यतः परिक्रमा करने वाले ग्रह की तुलना में बहुत अधिक विशाल होता है। बदले में, सितारे और ग्रह दोनों की तुलना में बहुत छोटा द्रव्यमान, जो सितारा-ग्रह प्रणाली के लैग्रेंजियन बिंदुओं में से एक पर स्थित है, एक संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन है जो इस बैरीसेंटर के माध्यम से कार्य करता है। इसलिए सबसे छोटी वस्तु ग्रह के समान कक्षीय अवधि के साथ बैरीसेंटर के चारों ओर परिक्रमा करती है, और व्यवस्था समय के साथ स्थिर रह सकती है।

सौर मंडल में, अधिकांश ज्ञात ट्रोजन जूपिटर ट्रोजन को साझा करते हैं। वे ग्रीक शिविर (जूपिटर से आगे) और ट्रोजन शिविर पर  (जूपिटर के पीछे) में विभाजित हैं। माना जाता है कि एक किलोमीटर से भी बड़े दस लाख से अधिक जूपिटर ट्रोजन उपस्थित हैं, जिनमें से 7,000 से अधिक वर्तमान में सूचीबद्ध हैं। अन्य ग्रहों की कक्षाओं में आज तक केवल नौ मार्स ट्रोजन, 28 नेप्चून ट्रोजन, दो यूरेनस ट्रोजन और दो अर्थ ट्रोजन पाए गए हैं। एक अस्थायी 2013 एनडी15 भी जाना जाता है। संख्यात्मक कक्षीय गतिशीलता स्थिरता अनुकरण से संकेत मिलता है कि सैटर्न के पास संभवतः कोई प्रारम्भिक ट्रोजन नहीं है।

वही व्यवस्था तब दिखाई दे सकती है जब प्राथमिक वस्तु एक ग्रह हो और द्वितीयक उसका कोई मून हो, जिससे बहुत छोटे ट्रोजन मून अपनी कक्षा साझा कर सकते हैं। सभी ज्ञात ट्रोजन मून सैटर्न के मून का हिस्सा हैं। टेलेस्टो (मून) और कैलिप्सो (मून) टेथिस (मून) के ट्रोजन हैं, और हेलेन (मून) और पॉलीड्यूसेस (मून) डायोन (मून) के ट्रोजन हैं।

ट्रोजन लघु ग्रह
1772 में, इतालवी-फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री जोसेफ-लुई लैग्रेंज ने सामान्य त्रि-शरीर समस्या के दो स्थिर-प्रतिरूप समाधान (कोलीनियर और समबाहु) प्राप्त किए। प्रतिबंधित त्रि-शरीर की समस्या में, एक द्रव्यमान नगण्य (जिस पर लैग्रेंज ने विचार नहीं किया) के साथ, उस द्रव्यमान की पांच संभावित स्थितियों को अब लैग्रेंज बिंदु कहा जाता है।

ट्रोजन शब्द मूल रूप से ट्रोजन उपग्रहों (जूपिटर ट्रोजन) को संदर्भित करता है जो जूपिटर के लैग्रेंजियन बिंदुओं के करीब परिक्रमा करते हैं। इन्हें लंबे समय से ग्रीक पौराणिक कथाओं के ट्रोजन युद्ध के आंकड़ों के नाम पर रखा गया है। परंपरा के अनुसार, उपग्रह इसके निकट परिक्रमा करते हैं जूपिटर के बिंदु का नाम  युद्ध के ग्रीक पक्ष के पात्रों के लिए रखा गया है, जबकि इसके निकट परिक्रमा करने वालों के लिए L5 जूपिटर के ट्रोजन पक्ष से हैं। दो अपवाद हैं, जिन्हें सम्मेलन प्रारम्भ होने से पहले ग्रीक 624 हेक्टर और ट्रोजन 617 पेट्रोक्लस नामित किया गया था।

खगोलविदों का अनुमान है कि जूपिटर ट्रोजन की संख्या उपग्रह घेरा के उपग्रहों जितनी ही है। बाद में, वस्तुओं को नेप्चून, मार्स, अर्थ यूरेनस ग्रह, और वीनस के लैग्रेंजियन बिंदुओं के पास परिक्रमा करते हुए पाया गया। जूपिटर के अतिरिक्त अन्य ग्रहों के लैग्रेंजियन बिंदुओं पर लघु ग्रहों को लैग्रैन्जियन लघु ग्रह कहा जा सकता है।
 * चार मार्स ट्रोजन ज्ञात हैं: 5261 यूरेका,, , और - अग्रणी क्लाउड में एकमात्र ट्रोजन तत्व ,  ऐसा भी लगता है कि, , , और , लेकिन इन्हें अभी तक लघु ग्रह केंद्र द्वारा स्वीकार नहीं किया गया है।
 * 28 ज्ञात नेप्चून ट्रोजन हैं, लेकिन उम्मीद है कि परिमाण के क्रम में बड़े नेप्च्यूनियन ट्रोजन की संख्या बड़े जोवियन ट्रोजन से अधिक होगी।
 * को 2011 में पहला ज्ञात अर्थ ट्रोजन होने की पुष्टि की गई थी। यह में स्थित है लैग्रेंजियन बिंदु, जो अर्थ के आगे स्थित है। 2021 में एक और अर्थ ट्रोजन पाया गया। यह भी L4 पर है।
 * को 2013 में पहले यूरेनस ट्रोजन के रूप में पहचाना गया था। यह लैग्रेंजियन बिंदु पर स्थित है। एक दूसरा,, 2017 में घोषित किया गया था।
 * एक अस्थायी वीनसियन ट्रोजन है, जिसे पहचाना जाने वाला पहला ट्रोजन है।
 * बड़े उपग्रह सेरेस और 4 वेस्टा में अस्थायी ट्रोजन हैं।

स्थिरता
सितारे, ग्रह और ट्रोजन की प्रणाली स्थिर है या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इसमें कितनी बड़ी गड़बड़ी है। यदि, उदाहरण के लिए, एक ग्रह अर्थ का द्रव्यमान है, और उस सितारे की परिक्रमा करने वाली जूपिटर-द्रव्यमान वस्तु भी है, तो ट्रोजन की कक्षा दूसरे ग्रह प्लूटो के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम स्थिर होगी।

सामान्य नियम के रूप में, प्रणाली के लंबे समय तक चलने की संभावना है यदि एम1 > 100मी2 > 10,000 मी3 (जिसमें एम1, एम2, और एम3 सितारे, ग्रह और ट्रोजन के द्रव्यमान हैं)।

अधिक औपचारिक रूप से, वृत्ताकार कक्षाओं वाली तीन-पिंड प्रणाली में, स्थिरता की स्थिति 27(एम)1एम2 + एम2एम3 + एम3एम1) < (एम1 + एम2 + एम3)2 है। तो ट्रोजन धूल का कण एम3→0 है, $m_{1}⁄m_{2}$ पर $25+√621⁄2$ ≈ 24.9599  निम्न सीमा लगाता है और यदि सितारा अति-विशाल होता, तो मी1→+∞, तो न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत, ग्रह और ट्रोजन द्रव्यमान जो भी हो, प्रणाली स्थिर है और अगर $m_{1}⁄m_{2}$ = $m_{2}⁄m_{3}$, तो दोनों को 13+√168 ≈ 25.9615 से अधिक होना चाहिए। हालाँकि, यह सब तीन-निकाय प्रणाली मानता है; एक बार जब अन्य निकाय प्रस्तुत किए जाते हैं, भले ही दूर और छोटे हों, प्रणाली की स्थिरता के लिए और भी बड़े अनुपात की आवश्यकता होती है।

यह भी देखें

 * अर्थ ट्रोजन
 * जूपिटर ट्रोजन
 * लिसाजस कक्षा
 * लैग्रेंज बिंदुओं पर वस्तुओं की सूची
 * टैडपोल कक्षा