डिजिटल नियंत्रण

डिजिटल नियंत्रण नियंत्रण सिद्धांत की एक शाखा है जो सिस्टम नियंत्रकों के रूप में कार्य करने के लिए डिजिटल डेटा कंप्यूटर का उपयोग करता है। आवश्यकताओं के आधार पर, एक डिजिटल नियंत्रण प्रणाली एक मानक डेस्कटॉप कंप्यूटर के लिए एक अनुप्रयोग-विशिष्ट एकीकृत सर्किट के लिए एक microcontroller  का रूप ले सकती है। चूंकि एक डिजिटल कंप्यूटर एक असतत गणित प्रणाली है, लाप्लास परिवर्तन को Z-रूपांतरण से बदल दिया जाता है। चूंकि एक डिजिटल कंप्यूटर में परिमित सटीकता होती है (परिमाणीकरण देखें (सिग्नल प्रोसेसिंग)), गुणांक में त्रुटि सुनिश्चित करने के लिए अतिरिक्त देखभाल की आवश्यकता होती है, एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण, डिजिटल-से-एनालॉग रूपांतरण, आदि उत्पादन नहीं कर रहे हैं अवांछित या अनियोजित प्रभाव।

1940 के दशक की शुरुआत में अटानासॉफ़-बेरी कंप्यूटर के निर्माण के बाद से डिजिटल कंप्यूटरों की कीमत में काफी गिरावट आई है, जिसने उन्हें सिस्टम को नियंत्रित करने के लिए महत्वपूर्ण बना दिया है क्योंकि वे सॉफ्टवेयर के माध्यम से कॉन्फ़िगर और पुन: कॉन्फ़िगर करना आसान है, मेमोरी की सीमा तक स्केल कर सकते हैं। या अतिरिक्त लागत के बिना भंडारण स्थान, कार्यक्रम के पैरामीटर समय के साथ बदल सकते हैं ("अनुकूली नियंत्रण देखें") और डिजिटल कंप्यूटर संधारित्र,  प्रारंभ करनेवाला ्स इत्यादि की तुलना में पर्यावरणीय परिस्थितियों से बहुत कम प्रवण होते हैं।

डिजिटल नियंत्रक कार्यान्वयन
एक डिजिटल नियंत्रक आमतौर पर प्रतिक्रिया प्रणाली में संयंत्र के साथ कैस्केड किया जाता है। बाकी सिस्टम या तो डिजिटल या एनालॉग हो सकता है।

आमतौर पर, एक डिजिटल नियंत्रक की आवश्यकता होती है:
 * एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण एनालॉग इनपुट को मशीन-पठनीय (डिजिटल) प्रारूप में परिवर्तित करने के लिए
 * डिजिटल-से-एनालॉग रूपांतरण डिजिटल आउटपुट को एक ऐसे रूप में परिवर्तित करने के लिए जो एक संयंत्र (एनालॉग) में इनपुट हो सकता है
 * एक प्रोग्राम जो आउटपुट को इनपुट से जोड़ता है

आउटपुट प्रोग्राम

 * डिजिटल नियंत्रक से आउटपुट वर्तमान और पिछले इनपुट नमूनों के साथ-साथ पिछले आउटपुट नमूनों के कार्य हैं - इसे रजिस्टरों में इनपुट और आउटपुट के प्रासंगिक मूल्यों को संग्रहीत करके कार्यान्वित किया जा सकता है। आउटपुट तब इन संग्रहीत मूल्यों के भारित योग द्वारा बनाया जा सकता है।

कार्यक्रम कई रूप ले सकते हैं और कई कार्य कर सकते हैं
 * लो पास फिल्टर के लिए एक डिजिटल फिल्टर
 * राज्य पर्यवेक्षक के रूप में कार्य करने के लिए एक प्रणाली का एक राज्य अंतरिक्ष (नियंत्रण) मॉडल
 * टेलीमेटरी सिस्टम

स्थिरता
हालांकि एक एनालॉग नियंत्रक के रूप में लागू होने पर एक नियंत्रक स्थिर हो सकता है, बड़े नमूना अंतराल के कारण डिजिटल नियंत्रक के रूप में लागू होने पर यह अस्थिर हो सकता है। सैंपलिंग के दौरान अलियासिंग कटऑफ पैरामीटर को संशोधित करता है। इस प्रकार नमूना दर मुआवजा प्रणाली की क्षणिक प्रतिक्रिया और स्थिरता की विशेषता है, और नियंत्रक इनपुट पर मूल्यों को अक्सर अद्यतन करना चाहिए ताकि अस्थिरता का कारण न हो।

जेड ऑपरेटर में आवृत्ति को प्रतिस्थापित करते समय, असतत नियंत्रण प्रणालियों पर नियमित स्थिरता मानदंड अभी भी लागू होते हैं। Nyquist स्थिरता मानदंड जटिल मूल्यवान कार्यों के लिए सामान्य होने के साथ-साथ जेड-डोमेन स्थानांतरण कार्यों पर भी लागू होता है। बोड स्थिरता मानदंड समान रूप से लागू होते हैं। जूरी स्थिरता मानदंड इसकी विशिष्ट बहुपद के बारे में असतत प्रणाली स्थिरता को निर्धारित करता है।

एस-डोमेन
में डिजिटल नियंत्रक का डिजाइन डिजिटल नियंत्रक को एस-डोमेन (निरंतर) में भी डिज़ाइन किया जा सकता है। अर्नोल्ड टस्टिन परिवर्तन निरंतर कम्पेसाटर को संबंधित डिजिटल कम्पेसाटर में बदल सकता है। डिजिटल कम्पेसाटर एक आउटपुट प्राप्त करेगा जो उसके संबंधित एनालॉग कंट्रोलर के आउटपुट तक पहुंचता है क्योंकि सैंपलिंग अंतराल कम हो जाता है।

$$ s = \frac{2(z-1)}{T(z+1)} $$

टस्टिन परिवर्तन कटौती
टस्टिन पैडे टेबल है|पैडे(1,1)घातीय समारोह का अनुमान $$ \begin{align} z &= e^{sT} \end{align} $$ :



\begin{align} z &= e^{sT}  \\ &= \frac{e^{sT/2}}{e^{-sT/2}} \\ &\approx \frac{1 + s T / 2}{1 - s T / 2} \end{align} $$ और इसका उलटा



\begin{align} s &= \frac{1}{T} \ln(z) \\ &= \frac{2}{T} \left[\frac{z-1}{z+1} + \frac{1}{3} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^3 + \frac{1}{5} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^5  + \frac{1}{7} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^7 + \cdots \right] \\ &\approx \frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1} \\ &= \frac{2}{T} \frac{1 - z^{-1}}{1 + z^{-1}} \end{align} $$ डिजिटल नियंत्रण सिद्धांत कंप्यूटर सिस्टम (माइक्रोकंट्रोलर, माइक्रोप्रोसेसर) में लागू किए जाने वाले (बाइनरी) कोडित रूप में असतत समय, (और/या) परिमाणित आयाम (और/या) में रणनीतियों को डिजाइन करने की तकनीक है जो एनालॉग (निरंतर में) को नियंत्रित करेगा। समय और आयाम) एनालॉग सिस्टम की गतिशीलता। इस विचार से शास्त्रीय डिजिटल नियंत्रण से कई त्रुटियों की पहचान की गई और उन्हें हल किया गया और नए तरीके प्रस्तावित किए गए:


 * मार्सेलो ट्रेडिनिक और मार्सेलो सूजा और उनके नए प्रकार के एनालॉग-डिजिटल मैपिंग
 * युताका यामामोटो और उसका लिफ्टिंग फंक्शन स्पेस मॉडल
 * अलेक्जेंडर सेसेकिन और आवेगी प्रणालियों के बारे में उनका अध्ययन।
 * एम.यू. अख्मेतोव और आवेगी और नाड़ी नियंत्रण के बारे में उनका अध्ययन

जेड-डोमेन
में डिजिटल नियंत्रक का डिजाइन डिजिटल नियंत्रक को z-डोमेन (असतत) में भी डिज़ाइन किया जा सकता है। पल्स-ट्रांसफर फ़ंक्शन (PTF) $$ G(z) $$ सतत प्रक्रिया के डिजिटल दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करता है $$ G(s) $$ जब उचित एडीसी और डीएसी के साथ और एक निर्दिष्ट नमूना समय के लिए हस्तक्षेप किया जाता है $$ T $$ के रूप में प्राप्त किया जाता है:

$$ G(z) =\frac{B(z)}{A(z)} = \frac{(z-1)}{z}Z\biggl(\frac{G(s)}{s}\Biggr) $$ कहाँ $$ Z $$ चुने गए नमूना समय के लिए z-रूपांतरण को दर्शाता है $$ T $$. डिजिटल नियंत्रक को सीधे डिज़ाइन करने के कई तरीके हैं $$ D(z) $$ किसी दिए गए विनिर्देश को प्राप्त करने के लिए। एकता नकारात्मक प्रतिक्रिया नियंत्रण के तहत टाइप-0 प्रणाली के लिए, माइकल शॉर्ट (इंजीनियर) और उनके सहयोगियों ने दिखाया है कि किसी दिए गए (मोनिक बहुपद) बंद-लूप भाजक बहुपद के लिए एक नियंत्रक को संश्लेषित करने के लिए एक अपेक्षाकृत सरल लेकिन प्रभावी तरीका $$ P(z) $$ और PTF अंश के शून्य (स्केल किए गए) को सुरक्षित रखें $$ B(z) $$ डिजाइन समीकरण का उपयोग करना है:

$$ D(z) =\frac{k_p A(z)}{P(z) - k_p B(z)} $$ जहां अदिश शब्द $$ k_p = P(1)/B(1) $$ नियंत्रक सुनिश्चित करता है $$ D(z) $$ अभिन्न कार्रवाई प्रदर्शित करता है, और बंद लूप में एकता का एक स्थिर-राज्य लाभ प्राप्त होता है। संदर्भ इनपुट के जेड-ट्रांसफॉर्म से परिणामी बंद-लूप असतत स्थानांतरण समारोह $$ R(z) $$ प्रक्रिया आउटपुट के जेड-ट्रांसफॉर्म के लिए $$ Y(z) $$ तब दिया जाता है:

$$ \frac{Y(z)}{R(z)} =\frac{k_p B(z)}{P(z)} $$ चूंकि प्रक्रिया समय विलंब प्रक्रिया पीटीएफ अंश में शून्य के अग्रणी गुणांक के रूप में प्रकट होता है $$ B(z) $$, उपरोक्त संश्लेषण विधि स्वाभाविक रूप से भविष्य कहनेवाला नियंत्रक उत्पन्न करती है यदि निरंतर संयंत्र में ऐसी कोई देरी मौजूद है।

यह भी देखें

 * नमूना डेटा सिस्टम
 * अनुकूली नियंत्रण
 * एनालॉग नियंत्रण
 * नियंत्रण सिद्धांत
 * डिजिटल डाटा
 * प्रतिक्रिया, नकारात्मक प्रतिक्रिया, सकारात्मक प्रतिक्रिया
 * लाप्लास रूपांतरण
 * वास्तविक समय नियंत्रण
 * जेड-रूपांतरण

संदर्भ

 * FRANKLIN, G.F.; POWELL, J.D., Emami-Naeini, A., Digital Control of Dynamical Systems, 3rd Ed (1998). Ellis-Kagle Press, Half Moon Bay, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
 * KATZ, P. Digital control using microprocessors. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 293p. 1981.
 * OGATA, K. Discrete-time control systems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall,984p. 1987.
 * PHILLIPS, C.L.; NAGLE, H. T. Digital control system analysis and design. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall International. 1995.
 * M. Sami Fadali, Antonio Visioli, (2009) "Digital Control Engineering", Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2.
 * JURY, E.I. Sampled-data control systems. New-York: John Wiley. 1958.

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