स्तर (लघुगणकीय मात्रा)

विज्ञान और इंजीनियरिंग में, एक शक्ति स्तर और एक क्षेत्र स्तर (जिसे जड़-शक्ति स्तर भी कहा जाता है) एक ही प्रकार के मानक संदर्भ मान के संदर्भ में निश्चित मात्रा के लॉगरिदमिक पैमाने हैं।


 * एक 'शक्ति स्तर' एक लघुगणकीय मात्रा है जिसका उपयोग आमतौर पर उपयोग की जाने वाली इकाई डेसिबल (डीबी) के साथ शक्ति, शक्ति घनत्व या कभी-कभी ऊर्जा को मापने के लिए किया जाता है।
 * एक फ़ील्ड लेवल (या रूट-पावर लेवल) एक लघुगणकीय मात्रा है जिसका उपयोग मात्राओं को मापने के लिए किया जाता है, जिसका वर्ग आमतौर पर शक्ति के समानुपाती होता है (उदाहरण के लिए, वोल्टेज का वर्ग विद्युत के समानुपाती होता है) कंडक्टर के प्रतिरोध का व्युत्क्रम), आदि, आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली इकाइयों द्वारा (एनपी) या डेसिबल (डीबी) के साथ।

स्तर का प्रकार और इकाइयों की पसंद मात्रा और उसके संदर्भ मूल्य के बीच अनुपात के लघुगणक के स्केलिंग को इंगित करता है, हालांकि एक लघुगणक को एक आयाम रहित मात्रा माना जा सकता है। प्रत्येक प्रकार की मात्रा के संदर्भ मान अक्सर अंतर्राष्ट्रीय मानकों द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं।

इलेक्ट्रॉनिक यन्त्रशास्त्र, दूरसंचार, ध्वनिकी और संबंधित विषयों में शक्ति और क्षेत्र स्तर का उपयोग किया जाता है। पावर लेवल का इस्तेमाल सिग्नल पावर, नॉइस पावर, साउंड पावर, साउंड एक्सपोजर आदि के लिए किया जाता है। फील्ड लेवल का इस्तेमाल वोल्टेज, करंट, ध्वनि दाब स्तर के लिए किया जाता है।

शक्ति स्तर
एक शक्ति मात्रा का स्तर, निरूपित एलP, द्वारा परिभाषित किया गया है
 * $$L_P = \frac{1}{2} \log_{\mathrm{e}}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{Np} = \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{B} = 10 \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{dB}.$$

कहाँ
 * पी बिजली की मात्रा है;
 * पी0 P का संदर्भ मान है।

फील्ड (या रूट-पावर) स्तर
जड़-शक्ति मात्रा का स्तर (जिसे फ़ील्ड मात्रा के रूप में भी जाना जाता है), L को निरूपित करता हैF, द्वारा परिभाषित किया गया है
 * $$L_F = \log_{\mathrm{e}}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{Np} = 2 \log_{10}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{B} = 20 \log_{10}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{dB}.$$

कहाँ
 * F मूल-शक्ति मात्रा है, शक्ति मात्रा के वर्गमूल के समानुपातिक;
 * एफ0 F का संदर्भ मान है।

यदि बिजली की मात्रा P, F के समानुपाती है2, और यदि पावर मात्रा का संदर्भ मान, P0, F के समान अनुपात में है02, लेवल LF और मैंP बराबर हैं।

नीपर, डेसिबल, और डेसिबल (एक बेल का दसवां हिस्सा) स्तर की इकाइयां हैं जो अक्सर शक्ति, तीव्रता या लाभ जैसी मात्राओं पर लागू होती हैं। नीपर, बेल और डेसिबल किसके द्वारा संबंधित हैं?
 * 1 B = $1⁄2$ loge10 Np;
 * 1 dB = 0.1 B = $1⁄20$ loge10 Np.

मानक
स्तर और इसकी इकाइयाँ ISO 80000-3#लॉगरिदमिक मात्रा और इकाइयों|ISO 80000-3 में परिभाषित हैं।

आईएसओ मानक प्रत्येक मात्रा को शक्ति स्तर और क्षेत्र स्तर को आयाम रहित होने के साथ परिभाषित करता है 1 Np = 1. यह प्राकृतिक इकाइयों की प्रणाली के रूप में शामिल अभिव्यक्तियों को सरल बनाने से प्रेरित है।

लघुगणक अनुपात मात्रा
शक्ति और क्षेत्र मात्राएँ एक बड़े वर्ग, लघुगणकीय अनुपात मात्राओं का हिस्सा हैं।

ANSI/ASA S1.1-2013 मात्राओं के एक वर्ग को परिभाषित करता है जिसे वह स्तर कहता है। यह एक मात्रा क्यू के स्तर को परिभाषित करता है, जिसे एल द्वारा निरूपित किया जाता हैQ, जैसा
 * $$L_Q = \log_r\!\left(\frac{Q}{Q_0}\right)\!,$$

कहाँ जड़-शक्ति मात्रा के स्तर के लिए, लघुगणक का आधार है r = e. शक्ति मात्रा के स्तर के लिए, लघुगणक का आधार है r = e2.
 * r लघुगणक का आधार है;
 * क्यू मात्रा है;
 * क्यू0 क्यू का संदर्भ मूल्य है।

लघुगणक आवृत्ति अनुपात
दो आवृत्तियों का लघुगणक आवृत्ति अनुपात (आवृत्ति स्तर भी) उनके अनुपात का लघुगणक है, और अनुपात 2 या इकाई दशक (प्रतीक: dec) के अनुपात के अनुरूप इकाई ऑक्टेव (प्रतीक: ऑक्टेव) का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है। 10. इलेक्ट्रानिक्स में, ऑक्टेव (इलेक्ट्रॉनिक्स) (ऑक्ट) का उपयोग लघुगणक आधार 2 के साथ एक इकाई के रूप में किया जाता है, और दशक (लॉग स्केल) (दिसंबर) का उपयोग लघुगणक आधार 10 के साथ एक इकाई के रूप में किया जाता है:
 * $$L_f = \log_2 \!\left( \frac{f}{f_0} \right) ~\text{oct} = \log_{10} \!\left( \frac{f}{f_0} \right) ~\text{dec}. $$

संगीत सिद्धांत में, सप्तक एक इकाई है जिसका उपयोग लघुगणक आधार 2 (अंतराल (संगीत) कहा जाता है) के साथ किया जाता है। एक अर्द्धस्वर एक सप्तक का बारहवां हिस्सा है। एक सेंट (संगीत) एक सेमीटोन का सौवां हिस्सा है। इस संदर्भ में, संदर्भ आवृत्ति को C_(musical_note)#Designation_by_octave|C माना जाता है$0$, मध्य C के नीचे चार सप्तक।

यह भी देखें

 * शक्ति, जड़-शक्ति और क्षेत्र मात्रा
 * लघुगणकीय पैमाने
 * ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी)
 * लेवलिंग (पतला फ़्लोटिंग पॉइंट)
 * स्तर-सूचकांक अंकगणित (एलआई) और सममित स्तर-सूचकांक अंकगणित (एसएलआई)
 * स्तर-सूचकांक अंकगणित (एलआई) और सममित स्तर-सूचकांक अंकगणित (एसएलआई)

संदर्भ

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