क्वांटम एल्गोरिदम

क्वांटम कम्प्यूटिंग में, क्वांटम एल्गोरिदम एक एल्गोरिदम है जो क्वांटम गणना के यथार्थवादी मॉडल पर चलता है, सबसे अधिक प्रयोग किया जाने वाला मॉडल गणना का क्वांटम सर्किट मॉडल है।  एक चिरप्रतिष्ठित (या गैर-क्वांटम) एल्गोरिदम निर्देशों का एक सीमित अनुक्रम है, या किसी समस्या को हल करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रिया है, जहां प्रत्येक चरण या निर्देश को चिरसम्मत कंप्यूटर पर निष्पादित किया जा सकता है। इसी प्रकार, क्वांटम एल्गोरिदम एक चरण-दर-चरण प्रक्रिया है, जहां प्रत्येक चरण को क्वांटम कंप्यूटर पर निष्पादित किया जा सकता है। हालाँकि सभी चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम को क्वांटम कंप्यूटर पर भी निष्पादित किया जा सकता है, क्वांटम एल्गोरिदम शब्द का उपयोग प्रायः उन एल्गोरिदम के लिए किया जाता है जो स्वाभाविक रूप से क्वांटम लगते हैं, या क्वांटम गणना की कुछ आवश्यक विशेषता जैसे कि सुपरइम्पोज़िशन या क्वांटम एनटंगलेमेंट का उपयोग करते हैं।

वे समस्याएँ जो चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों का उपयोग करके अनिर्णीत होती हैं, क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके अनिर्णीत रहती हैं। क्वांटम एल्गोरिदम को जो दिलचस्प बनाता है वह यह है कि वे चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में कुछ समस्याओं को तेजी से हल करने में सक्षम हो सकते हैं क्योंकि क्वांटम सुपरपोजिशन और क्वांटम एनटंगलेमेंट जो क्वांटम एल्गोरिदम शोषण करते हैं उन्हें संभवतः चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों पर कुशलतापूर्वक अनुकरण नहीं किया जा सकता है (क्वांटम सर्वोच्चता देखें)।

सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम फैक्टरिंग के लिए शोर का एल्गोरिदम और असंरचित डेटाबेस या अव्यवस्थित सूची की खोज के लिए ग्रोवर का एल्गोरिदम हैं। शोर का एल्गोरिदम फैक्टरिंग के लिए सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम, सामान्य संख्या फ़ील्ड सीव की तुलना में शोर का एल्गोरिदम बहुत तेज़ (लगभग घातीय रूप से) चलता है। एक ही कार्य, एक रैखिक खोज के लिए सर्वोत्तम संभव चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में चतुष्कोणीय रूप से तेज़ चलता है।

अवलोकन
क्वांटम एल्गोरिदम का वर्णन प्रायः क्वांटम गणना के प्रायः प्रयोग किए जाने वाले सर्किट मॉडल में एक क्वांटम सर्किट द्वारा किया जाता है जो कुछ इनपुट क्यूबिट पर कार्य करता है और माप के साथ समाप्त होता है। क्वांटम सर्किट में सरल क्वांटम गेट होते हैं जो अधिकतम निश्चित संख्या में क्यूबिट पर कार्य करते हैं। क्यूबिट की संख्या निश्चित करनी होगी क्योंकि क्यूबिट की बदलती संख्या गैर-एकात्मक विकास को दर्शाती है। क्वांटम एल्गोरिदम को क्वांटम गणना के अन्य मॉडलों में भी बताया जा सकता है, जैसे हैमिल्टनियन ओरेकल मॉडल।

क्वांटम एल्गोरिदम को एल्गोरिदम द्वारा उपयोग की जाने वाली मुख्य तकनीकों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। क्वांटम एल्गोरिदम में प्रायः उपयोग की जाने वाली कुछ तकनीकों/विचारों में चरण किक-बैक, चरण अनुमान, क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म, क्वांटम वॉक, आयाम प्रवर्धन और टोपोलॉजिकल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सम्मिलित हैं। क्वांटम एल्गोरिदम को हल की गई समस्या के प्रकार के आधार पर भी समूहीकृत किया जा सकता है, उदाहरण के लिए बीजगणितीय समस्याओं के लिए क्वांटम एल्गोरिदम पर सर्वेक्षण देखें।

क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म पर आधारित एल्गोरिदम
असतत फूरियर रूपांतरण असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म का क्वांटम एनालॉग है, और इसका उपयोग कई क्वांटम एल्गोरिदम में किया जाता है। हैडामर्ड परिवर्तन भी क्षेत्र F2 पर एक एन-आयामी वेक्टर स्पेस पर क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म का एक उदाहरण है। क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म को केवल क्वांटम गेट्स की बहुपद संख्या का उपयोग करके क्वांटम कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक कार्यान्वित किया जा सकता है।

डॉयचे-जोज़सा एल्गोरिथम
डॉयचे-जोज़सा एल्गोरिथ्म एक ब्लैक-बॉक्स समस्या को हल करता है जिसके लिए संभवतः किसी भी नियतात्मक चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटर के लिए ब्लैक बॉक्स में तेजी से कई प्रश्नों की आवश्यकता होती है, लेकिन क्वांटम कंप्यूटर द्वारा एक क्वेरी के साथ ऐसा किया जा सकता है। हालाँकि, बाउंडेड-एरर क्लासिकल और क्वांटम एल्गोरिदम की तुलना करते समय, कोई गति नहीं होती है क्योंकि एक क्लासिकल संभाव्य एल्गोरिदम त्रुटि की कम संभावना के साथ निरंतर संख्या में प्रश्नों के साथ समस्या को हल कर सकता है। एल्गोरिदम यह निर्धारित करता है कि फ़ंक्शन f या तो स्थिर है (सभी इनपुट पर 0 या सभी इनपुट पर 1) या संतुलित है (इनपुट डोमेन के आधे के लिए 1 और दूसरे आधे के लिए 0 लौटाता है)।

बर्नस्टीन-वज़ीरानी एल्गोरिदम
बर्नस्टीन-वज़ीरानी एल्गोरिदम पहला क्वांटम एल्गोरिदम है जो किसी समस्या को सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में अधिक कुशलता से हल करता है। इसे बीक्यूपी और बीपीपी के बीच एक ओरेकल पृथक्करण बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

साइमन का एल्गोरिदम
साइमन का एल्गोरिदम ब्लैक-बॉक्स समस्या को किसी भी चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम की तुलना में तेजी से हल करता है, जिसमें बाउंडेड-एरर प्रोबेबिलिस्टिक एल्गोरिदम भी सम्मिलित है। यह एल्गोरिदम, जो सभी चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर एक घातीय गति प्राप्त करता है जिसे हम कुशल मानते हैं, शोर के फैक्टरिंग एल्गोरिदम के लिए प्रेरणा थी।

क्वांटम चरण अनुमान एल्गोरिदम
क्वांटम चरण अनुमान एल्गोरिथ्म का उपयोग एकात्मक गेट के आइजेनवेक्टर के आइजेनफेज को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिसे आइजेनवेक्टर के आनुपातिक क्वांटम स्थिति और गेट तक पहुंच दी जाती है। इस एल्गोरिथ्म को प्रायः अन्य एल्गोरिदम में सबरूटीन के रूप में उपयोग किया जाता है।

शोर का एल्गोरिदम
शोर का एल्गोरिदम बहुपद समय में असतत लघुगणक समस्या और पूर्णांक गुणनखंडन समस्या को हल करता है, जबकि सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम सुपर-बहुपद समय लेते हैं। इन समस्याओं को पी या एनपी-पूर्ण में नहीं जाना जाता है। यह कुछ क्वांटम एल्गोरिदम में से एक है जो बहुपद समय में एक गैर-ब्लैक-बॉक्स समस्या को हल करता है जहां सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम सुपर-बहुपद समय में चलते हैं।

हिडन उपसमूह समस्या
एबेलियन हिडन उपसमूह समस्या कई समस्याओं का सामान्यीकरण है जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल किया जा सकता है, जैसे साइमन की समस्या, पेल के समीकरण को हल करना, रिंग आर के मूल आइडियल और पूर्णांक गुणनखंडन का परीक्षण करना। एबेलियन हिडन उपसमूह समस्या के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम ज्ञात हैं। अधिक सामान्य छिपी हुई उपसमूह समस्या, जहां समूह आवश्यक रूप से एबेलियन नहीं है, पहले उल्लिखित समस्याओं और ग्राफ समरूपता और कुछ जालक समस्याओं का सामान्यीकरण है। कुशल क्वांटम एल्गोरिदम कुछ गैर-एबेलियन समूहों के लिए जाने जाते हैं। हालाँकि, सममित समूह के लिए कोई कुशल एल्गोरिदम ज्ञात नहीं है, जो ग्राफ़ समरूपता और डायहेड्रल समूह के लिए एक कुशल एल्गोरिदम देगा, जो कुछ जालक समस्याओं को हल करेगा।

गॉस राशि का अनुमान लगाना
गॉस योग एक प्रकार का घातीय योग है। इन राशियों का अनुमान लगाने के लिए सबसे प्रसिद्ध चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम में घातीय समय लगता है। चूंकि असतत लघुगणक समस्या गॉस योग अनुमान तक कम हो जाती है, गॉस योग का अनुमान लगाने के लिए एक कुशल चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम असतत लघुगणक की गणना के लिए एक कुशल चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम का संकेत देगा, जिसे असंभावित माना जाता है। हालाँकि, क्वांटम कंप्यूटर बहुपद समय में बहुपद परिशुद्धता के लिए गॉस योग का अनुमान लगा सकते हैं।

फूरियर फिशिंग और फूरियर चेकिंग
हमारे पास एक ओरेकल है जिसमें n यादृच्छिक बूलियन फ़ंक्शंस सम्मिलित हैं जो n-बिट स्ट्रिंग्स को बूलियन मान पर मैप करते हैं। हमें n n-बिट स्ट्रिंग्स z1,...,zn को इस तरह ढूंढना आवश्यक है कि हैडामर्ड-फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए, कम से कम 3/4 स्ट्रिंग्स संतुष्ट होते हों


 * $$| \tilde{f}(z_i)| \geqslant 1$$

और कम से कम 1/4 संतुष्ट करता है


 * $$| \tilde{f}(z_i) | \geqslant 2.$$

यह परिबद्ध-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय (बीक्यूपी) में किया जा सकता है।

आयाम प्रवर्धन पर आधारित एल्गोरिदम
आयाम प्रवर्धन एक ऐसी तकनीक है जो क्वांटम अवस्था के चुने हुए उपस्थान के प्रवर्धन की अनुमति देती है। आयाम प्रवर्धन के अनुप्रयोग प्रायः संबंधित चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर द्विघात गति को जन्म देते हैं। इसे ग्रोवर के एल्गोरिदम का सामान्यीकरण माना जा सकता है।

ग्रोवर का एल्गोरिदम
ग्रोवर का एल्गोरिदम एन प्रविष्टियों के साथ एक असंरचित डेटाबेस (या एक अव्यवस्थित सूची) की खोज करता है, एक चिह्नित प्रविष्टि के लिए, चिरप्रतिष्ठित रूप से आवश्यक $$O({N})$$ प्रश्नों के बजाय केवल केवल $$O(\sqrt{N})$$ प्रश्नों का उपयोग करता है। चिरप्रतिष्ठित रूप से बाउंडेड-एरर संभाव्य एल्गोरिदम की अनुमति देने के लिए भी $$O({N})$$ प्रश्नों की आवश्यकता होती है।

सिद्धांतकारों ने एक मानक क्वांटम कंप्यूटर के एक काल्पनिक सामान्यीकरण पर विचार किया है जो डी बोहमियन यांत्रिकी में छिपे चर के इतिहास तक पहुंच सकता है। (ऐसा कंप्यूटर पूरी तरह से काल्पनिक है और एक मानक क्वांटम कंप्यूटर नहीं होगा, या क्वांटम यांत्रिकी के मानक सिद्धांत के तहत भी संभव नहीं होगा।) ऐसा काल्पनिक कंप्यूटर अधिकतम $$O(\sqrt[3]{N})$$ चरणों में एन-आइटम डेटाबेस की खोज को कार्यान्वित कर सकता है। यह ग्रोवर के एल्गोरिदम द्वारा उठाए गए $$O(\sqrt{N})$$ चरणों से थोड़ा तेज़ है। कोई भी खोज विधि क्वांटम कंप्यूटर के किसी भी मॉडल को बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति नहीं देगी।

क्वांटम गणना
क्वांटम गणना खोज समस्या का सामान्यीकरण हल करती है। यह केवल यह पता लगाने के बजाय कि कोई मौजूद है या नहीं, एक अव्यवस्थित सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या गिनने की समस्या को हल करता है। विशेष रूप से, यह $$N$$-तत्व सूची में चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या की गणना करता है, त्रुटि $$\varepsilon$$ के साथ केवल $$\Theta\left(\frac{1}{\varepsilon} \sqrt{\frac{N}{k}}\right)$$ प्रश्न बनाता है, जहां $$k$$सूची में चिह्नित तत्वों की संख्या है। अधिक सटीक रूप से, एल्गोरिदम निम्न सटीकता के साथ, $$k$$ के लिए एक अनुमान $$k'$$, चिह्नित प्रविष्टियों की संख्या आउटपुट करता है: $$|k-k'| \leq \varepsilon k$$.

क्वांटम वॉक पर आधारित एल्गोरिदम
क्वांटम वॉक चिरप्रतिष्ठित यादृच्छिक वॉक का क्वांटम एनालॉग है, जिसे कुछ अवस्थाओं में संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को अवस्थाओं पर क्वांटम सुपरपोजिशन द्वारा वर्णित किया जा सकता है। क्वांटम वॉक को कुछ ब्लैक-बॉक्स समस्याओं के लिए तेजी से गति प्रदान करने के लिए जाना जाता है। वे कई समस्याओं के लिए बहुपद स्पीडअप भी प्रदान करते हैं। क्वांटम वॉक एल्गोरिदम के निर्माण के लिए एक रूपरेखा निहीत है और यह काफी बहुमुखी उपकरण है।

बोसोन नमूनाकरण समस्या
प्रायोगिक विन्यास में बोसोन नमूनाकरण समस्या मानती है मध्यम संख्या के बोसॉन (उदा. प्रकाश के फोटॉन) का एक इनपुट एक परिभाषित इकाई द्वारा बाधित बड़ी संख्या में आउटपुट मोड में बेतरतीब ढंग से बिखर जाता है। जब प्रकाश के अलग-अलग फोटॉन का उपयोग किया जाता है तो समस्या मल्टी-फोटॉन क्वांटम वॉक के लिए आइसोमोर्फिक होती है। फिर समस्या आउटपुट की संभाव्यता वितरण का एक उचित नमूना तैयार करने की है जो बोसॉन और यूनिटेरिटी की इनपुट व्यवस्था पर निर्भर है। चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटर एल्गोरिदम के साथ इस समस्या को हल करने के लिए एकात्मक परिवर्तन मैट्रिक्स के स्थायी  गणना करने की आवश्यकता होती है, जो या तो असंभव हो सकता है या इसमें बहुत लंबा समय लग सकता है। 2014 में इसका प्रस्ताव रखा गया था एकल फोटॉन स्थिति उत्पन्न करने की मौजूदा तकनीक और मानक संभाव्य तरीकों का उपयोग उपयुक्त क्वांटम गणना योग्य रैखिक ऑप्टिकल क्वांटम कंप्यूटिंग में इनपुट के रूप में किया जा सकता है और क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करके आउटपुट संभाव्यता वितरण का नमूना स्पष्ट रूप से बेहतर होगा। 2015 जांच में अनुमान लगाया गया था कि नमूनाकरण समस्या में फॉक स्थिति फोटॉनों के अलावा अन्य इनपुट के लिए समान जटिलता थी और सुसंगत आयाम इनपुट के आकार पर निर्भर, चिरप्रतिष्ठित रूप से अनुकरणीय से बोसॉन नमूनाकरण समस्या जितनी कठिन कम्प्यूटेशनल जटिलता में एक संक्रमण की पहचान की गई थी।

तत्व विशिष्टता समस्या
तत्व विशिष्टता समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि किसी सूची के सभी तत्व अलग हैं या नहीं। चिरप्रतिष्ठित रूप से, आकार N की सूची के लिए Ω(N) प्रश्नों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, इसे क्वांटम कंप्यूटर पर $$\Theta(N^{2/3})$$ प्रश्नों में हल किया जा सकता है। इष्टतम एल्गोरिदम एंड्रीस अंबैनिस द्वारा बनाया गया है। जब सीमा का आकार पर्याप्त रूप से बड़ा होता है तो याओयुन शी ने पहली बार एक तंग निचली सीमा प्रमाणित की। अम्बैनीस और कुटिन स्वतंत्र रूप से (और विभिन्न प्रमाणों के माध्यम से) सभी फंक्शन्स के लिए निचली सीमा प्राप्त करने के लिए अपने कार्य को बढ़ाया।

त्रिभुज खोजने की समस्या
त्रिभुज-खोज समस्या यह निर्धारित करने की समस्या है कि दिए गए ग्राफ़ में एक त्रिभुज (आकार 3 का एक समूह) है या नहीं। क्वांटम एल्गोरिदम के लिए सबसे प्रसिद्ध निचली सीमा Ω(N) है, लेकिन ज्ञात सबसे अच्छे एल्गोरिदम के लिए O(N1.297) प्रश्नों की आवश्यकता होती है), जो पिछले सर्वोत्तम O(N1.3) प्रश्नों की तुलना में एक सुधार है।

फॉर्मूला मूल्यांकन
एक फॉर्मूला एक पेड़ है जिसमें प्रत्येक आंतरिक नोड पर एक गेट और प्रत्येक पत्ती नोड पर एक इनपुट बिट होता है। समस्या सूत्र का मूल्यांकन करने की है, जो रूट नोड का आउटपुट है, ओरेकल को इनपुट तक पहुंच दी गई है।

एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया फॉर्मूला केवल एनएएनडी गेट वाला संतुलित बाइनरी ट्री है। इस प्रकार के सूत्र के लिए यादृच्छिकता का उपयोग करते हुए Θ(Nc) प्रश्नों की आवश्यकता होती है), जहां $$c = \log_2(1+\sqrt{33})/4 \approx 0.754$$ है। हालाँकि, क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ, इसे Θ(N0.5) में हल किया जा सकता है। इस मामले के लिए कोई बेहतर क्वांटम एल्गोरिदम तब तक ज्ञात नहीं था जब तक कि एक अपरंपरागत हैमिल्टनियन ऑरेकल मॉडल के लिए कोई नहीं मिला था। मानक सेटिंग के लिए भी जल्द ही वही परिणाम आया।

अधिक जटिल सूत्रों के लिए फ़ास्ट क्वांटम एल्गोरिदम भी ज्ञात हैं।

समूह क्रमविनिमेयता
समस्या यह निर्धारित करना है कि k जनरेटर द्वारा दिया गया ब्लैक बॉक्स समूह, क्रमविनिमेय है या नहीं। एक ब्लैक बॉक्स समूह एक ओरेकल फ़ंक्शन वाला एक समूह है, जिसका उपयोग समूह संचालन (गुणा, व्युत्क्रम और पहचान के साथ तुलना) करने के लिए किया जाना चाहिए। हम क्वेरी जटिलता में रुचि रखते हैं, जो समस्या को हल करने के लिए आवश्यक ओरेकल कॉल की संख्या है। नियतात्मक और यादृच्छिक क्वेरी जटिलताएँ क्रमश $$\Theta(k^2)$$ और $$\Theta(k)$$ हैं। क्वांटम एल्गोरिदम के लिए $$\Omega(k^{2/3})$$ प्रश्नों की आवश्यकता होती है लेकिन सबसे प्रसिद्ध एल्गोरिदम $$O(k^{2/3} \log k)$$ प्रश्नों का उपयोग करता है।

बीक्यूपी-संपूर्ण समस्याएँ
जटिलता वर्ग बीक्यूपी (बाध्य-त्रुटि क्वांटम बहुपद समय) सभी उदाहरणों के लिए अधिकतम 1/3 की त्रुटि संभावना के साथ बहुपद समय में क्वांटम कंप्यूटर द्वारा हल की जाने वाली निर्णय समस्याओं का समूह है। यह चिरप्रतिष्ठित जटिलता वर्ग बीपीपी का क्वांटम एनालॉग है।

एक समस्या बीक्यूपी-पूर्ण है यदि वह बीक्यूपी में है और बीक्यूपी में कोई भी समस्या बहुपद समय में कम किया जा सकता है। अनौपचारिक रूप से, बीक्यूपी-पूर्ण समस्याओं का वर्ग वे हैं जो बीक्यूपी की सबसे कठिन समस्याओं जितनी ही कठिन हैं और स्वयं क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक हल करने योग्य हैं (सीमाबद्ध त्रुटि के साथ)।

कंप्यूटिंग गाँठ अपरिवर्तनीय
विटन ने दिखाया था कि चेर्न-साइमन्स टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत (टीक्यूएफटी) को जोन्स बहुपद के संदर्भ में हल किया जा सकता है। एक क्वांटम कंप्यूटर एक टीक्यूएफटी का अनुकरण कर सकता है, और इस प्रकार जोन्स बहुपद का अनुमान लगा सकता है, जहाँ तक हम जानते हैं, सबसे खराब स्थिति में चिरप्रतिष्ठित रूप से गणना करना कठिन है।

क्वांटम सिमुलेशन
यह विचार कि क्वांटम कंप्यूटर चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हो सकते हैं, रिचर्ड फेनमैन के अवलोकन से उत्पन्न हुआ कि चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों को कई-कण क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने के लिए घातीय समय की आवश्यकता होती है। तब से, यह विचार कि क्वांटम कंप्यूटर चिरप्रतिष्ठित कंप्यूटरों की तुलना में तेजी से क्वांटम भौतिक प्रक्रियाओं का अनुकरण कर सकते हैं, को बहुत अधिक स्पष्ट और विस्तृत किया गया है। बोसोनिक और फर्मिओनिक दोनों प्रणालियों के अनुकरण के लिए कुशल (अर्थात, बहुपद-समय) क्वांटम एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं और विशेष रूप से, वर्तमान चिरप्रतिष्ठित सुपर कंप्यूटर की क्षमताओं से परे रासायनिक प्रतिक्रियाओं के अनुकरण के लिए केवल कुछ सौ क्यूबिट की आवश्यकता होती है। क्वांटम कंप्यूटर टोपोलॉजिकल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों का कुशलतापूर्वक अनुकरण भी कर सकते हैं। अपनी आंतरिक रुचि के अलावा, इस परिणाम ने जोन्स और HOMFLY बहुपद और त्रि-आयामी मैनिफोल्ड्स के तुराएव-विरो इनवेरिएंट से क्वांटम टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट का अनुमान लगाने के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम को जन्म दिया है।

समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली को हल करना
2009 में अराम हैरो, अविनाटन हासिडिम और सेठ लॉयड ने रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिदम तैयार किया। एल्गोरिथ्म समीकरणों की दी गई रैखिक प्रणाली के समाधान वेक्टर पर एक अदिश माप के परिणाम का अनुमान लगाता है।

बशर्ते रैखिक प्रणाली एक विरल मैट्रिक्स हो और उसकी स्थिति संख्या $$\kappa$$ कम हो, और उपयोगकर्ता समाधान वेक्टर के मानों के बजाय समाधान वेक्टर पर स्केलर माप के परिणाम में रुचि रखता है, तो एल्गोरिदम का रनटाइम $$O(\log(N)\kappa^2)$$ होता है, जहां $$N$$ रैखिक प्रणाली में चरों की संख्या है। यह सबसे तेज़ चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम पर एक घातीय गति प्रदान करता है, जो $$O(N\kappa)$$ (या सकारात्मक अर्धनिश्चित मैट्रिक्स के लिए (या $$O(N\sqrt{\kappa})$$ में चलता है।

हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम
हाइब्रिड क्वांटम/चिरप्रतिष्ठित एल्गोरिदम क्वांटम स्थिति की तैयारी और माप को चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन के साथ जोड़ते हैं। इन एल्गोरिदम का लक्ष्य प्रायः हर्मिटियन ऑपरेटर की मूल अवस्था आइजनवेक्टर और आइजेनवैल्यू निर्धारित करना है।

क्यूएओए
क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम क्वांटम एनीलिंग का एक खिलौना मॉडल है जिसका उपयोग ग्राफ सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। एल्गोरिदम किसी उद्देश्य फ़ंक्शन को अधिकतम करने के लिए क्वांटम संचालन के चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन का उपयोग करता है।

वैरिएबल क्वांटम ईजेनसॉल्वर
वैरिएबल क्वांटम ईजेनसोल्वर (वीक्यूई) एल्गोरिदम एक अणु की मूल अवस्था की ऊर्जा का पता लगाने के लिए एन्सैट्ज़ की ऊर्जा अपेक्षा को कम करने के लिए चिरप्रतिष्ठित अनुकूलन लागू करता है। इसे अणुओं की उत्तेजित ऊर्जा का पता लगाने के लिए भी बढ़ाया जा सकता है।

अनुबंधित क्वांटम ईजेनसोल्वर
सीक्यूई एल्गोरिदम एक अणु की मूल या उत्तेजित-अवस्था ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व मैट्रिक्स को खोजने के लिए दो (या अधिक) इलेक्ट्रॉनों के स्थान पर श्रोडिंगर समीकरण के संकुचन (या प्रक्षेपण) के अवशेष को कम करता है। यह सीधे एंटी-हर्मिटियन अनुबंधित श्रोडिंगर समीकरण से ऊर्जा और दो-इलेक्ट्रॉन कम घनत्व वाले मैट्रिक्स को हल करने के चिरप्रतिष्ठित तरीकों पर आधारित है।

यह भी देखें

 * क्वांटम मशीन लर्निंग
 * क्वांटम अनुकूलन एल्गोरिदम
 * क्वांटम सॉर्ट
 * प्राथमिकता परीक्षण

बाहरी संबंध

 * The Quantum Algorithm Zoo: A comprehensive list of quantum algorithms that provide a speedup over the fastest known classical algorithms.
 * Andrew Childs' lecture notes on quantum algorithms
 * The Quantum search algorithm - brute force.

सर्वेक्षण


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