कमजोर स्थानीयकरण

कमजोर स्थानीयकरण एक भौतिक प्रभाव है जो अव्यवस्थित इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों में बहुत कम तापमान पर होता है। प्रभाव धातु या अर्धचालक की प्रतिरोधकता के लिए एक सकारात्मक सुधार के रूप में प्रकट होता है। नाम इस तथ्य पर जोर देता है कि कमजोर स्थानीयकरण एंडरसन स्थानीयकरण का अग्रदूत है, जो मजबूत विकार पर होता है।

सामान्य सिद्धांत
प्रभाव प्रकृति में क्वांटम-मैकेनिकल है और इसकी उत्पत्ति निम्न है: एक अव्यवस्थित इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली में, इलेक्ट्रॉन गति बैलिस्टिक के बजाय विसरित होती है। अर्थात्, एक इलेक्ट्रॉन एक सीधी रेखा के साथ नहीं चलता है, लेकिन अशुद्धियों से यादृच्छिक बिखरने की एक श्रृंखला का अनुभव करता है जिसके परिणामस्वरूप एक यादृच्छिक चलना होता है।

सिस्टम की प्रतिरोधकता अंतरिक्ष में दो दिए गए बिंदुओं के बीच एक इलेक्ट्रॉन के प्रसार की संभावना से संबंधित है। शास्त्रीय भौतिकी मानती है कि कुल संभावना दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रास्तों की संभावनाओं का योग है। हालाँकि क्वांटम यांत्रिकी हमें बताती है कि कुल संभावना का पता लगाने के लिए हमें स्वयं संभावनाओं के बजाय रास्तों के क्वांटम-मैकेनिकल एम्पलीट्यूड का योग करना होगा। इसलिए, एक इलेक्ट्रॉन के लिए एक बिंदु A से बिंदु B तक जाने की संभावना के लिए सही (क्वांटम-मैकेनिकल) सूत्र में शास्त्रीय भाग (विसरित पथों की व्यक्तिगत संभावनाएँ) और कई हस्तक्षेप शब्द (एम्पलीट्यूड के उत्पाद) शामिल हैं। अलग-अलग रास्ते)। ये हस्तक्षेप शर्तें प्रभावी रूप से इस बात की अधिक संभावना बनाती हैं कि एक वाहक अन्यथा की तुलना में एक चक्र में इधर-उधर भटकेगा, जिससे शुद्ध प्रतिरोधकता में वृद्धि होती है। एक धातु की चालकता के लिए सामान्य सूत्र (तथाकथित ड्रूड सूत्र) पूर्व शास्त्रीय शर्तों से मेल खाता है, जबकि कमजोर स्थानीयकरण सुधार बाद के क्वांटम हस्तक्षेप शर्तों से मेल खाता है जो अव्यवस्था की प्राप्ति पर औसत है।

कमजोर स्थानीयकरण सुधार को ज्यादातर स्व-क्रॉसिंग पथों के बीच क्वांटम हस्तक्षेप से आने के लिए दिखाया जा सकता है जिसमें एक इलेक्ट्रॉन लूप के चारों ओर दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशा में फैल सकता है। एक पाश के साथ दो रास्तों की समान लंबाई के कारण, क्वांटम चरण एक दूसरे को बिल्कुल रद्द कर देते हैं और ये (अन्यथा संकेत में यादृच्छिक) क्वांटम हस्तक्षेप शब्द विकार औसत से बचे रहते हैं। चूंकि यह कम आयामों में एक स्व-क्रॉसिंग प्रक्षेपवक्र को खोजने की अधिक संभावना है, कमजोर स्थानीयकरण प्रभाव कम-आयामी प्रणालियों (फिल्मों और तारों) में स्वयं को अधिक मजबूत रूप से प्रकट करता है।

कमजोर विरोधी स्थानीयकरण
स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग वाली प्रणाली में, वाहक का स्पिन उसकी गति से जुड़ा होता है। वाहक का स्पिन घूमता है क्योंकि यह एक स्व-प्रतिच्छेदी पथ के चारों ओर जाता है, और इस घुमाव की दिशा लूप के बारे में दो दिशाओं के विपरीत होती है। इस वजह से, किसी भी पाश के साथ दो रास्ते विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करते हैं जिससे कम शुद्ध प्रतिरोधकता होती है।

दो आयामों में
दो आयामों में एक चुंबकीय क्षेत्र को लागू करने से चालकता में परिवर्तन, या तो कमजोर स्थानीयकरण या कमजोर विरोधी स्थानीयकरण के कारण हिकामी-लार्किन-नागोका समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है:
 * $$\sigma(B) - \sigma(0) = - {e^2 \over 2 \pi^2 \hbar} \left [ \psi ({1 \over 2} + {1 \over \tau a})- \psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau_1 a})+ {1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau_2 a})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau_3 a})\right]$$

कहाँ $$a=4DeH/\hbar c$$, और $$\tau,\tau_1,\tau_2,\tau_3$$ विभिन्न विश्राम (भौतिकी) हैं। यह सैद्धांतिक रूप से व्युत्पन्न समीकरण जल्द ही विशेषता क्षेत्रों के संदर्भ में बहाल किया गया था, जो अधिक प्रत्यक्ष रूप से प्रायोगिक रूप से प्रासंगिक मात्राएँ हैं:
 * $$\sigma(B) - \sigma(0) =-{e^2 \over 2 \pi^2 \hbar} \left [ \psi({1 \over 2} + {H_1 \over H}) - \psi({1 \over 2} + {H_2 \over H})+{1 \over 2} \psi({1 \over 2} + {H_3 \over H}) - {1 \over 2}\psi({1 \over 2} + {H_4 \over H})\right ]$$

जहां विशिष्ट क्षेत्र हैं:
 * $$H_1=H_0+H_{SO}+H_s$$
 * $$H_2={4 \over 3}H_{SO}+{2 \over 3}H_S+H_i $$
 * $$H_3=2H_S+H_i$$
 * $$H_4={2 \over 3}H_S +{4 \over 3}H_{SO}+H_i$$

कहाँ $$H_0$$ संभावित बिखराव है, $$H_i$$ बेलोचदार बिखराव है, $$H_S$$ चुंबकीय बिखरने वाला है, और $$H_{SO}$$ स्पिन-ऑर्बिट स्कैटरिंग है। किसी शर्त के तहत, इसे फिर से लिखा जा सकता है:


 * $$\sigma(B) - \sigma(0) = + {e^2 \over 2 \pi^2 \hbar} \left [ \ln \left ( {B_\phi \over B}\right ) - \psi \left ({1 \over 2} + {B_\phi \over B} \right ) \right] $$
 * $$+ {e^2 \over \pi^2 \hbar} \left [ \ln \left ( {B_\text{SO} + B_e \over B}\right ) - \psi \left ({1 \over 2} + {B_\text{SO} + B_e \over B} \right ) \right] $$
 * $$- {3e^2 \over 2 \pi^2 \hbar} \left [ \ln \left ( {(4/3)B_\text{SO} + B_\phi \over B}\right ) - \psi \left ({1 \over 2} + {(4/3)B_\text{SO}+B_\phi \over B} \right ) \right]$$

$$\psi$$ डिगामा कार्य है। $$B_\phi$$ चरण सुसंगतता विशेषता क्षेत्र है, जो मोटे तौर पर चरण सुसंगतता को नष्ट करने के लिए आवश्यक चुंबकीय क्षेत्र है, $$B_\text{SO}$$ स्पिन-ऑर्बिट विशेषता क्षेत्र है जिसे स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की ताकत का एक उपाय माना जा सकता है और $$B_e$$ लोचदार विशेषता क्षेत्र है। विशेषता क्षेत्रों को उनकी संबंधित विशेषता लंबाई के संदर्भ में बेहतर समझा जाता है जो कि से घटाया जाता है $${B_i = \hbar / 4 e l_i^2}$$. $$l_\phi$$ इसके बाद एक इलेक्ट्रॉन द्वारा तय की गई दूरी के रूप में समझा जा सकता है इससे पहले कि वह चरण सुसंगतता खो देता है, $$l_\text{SO}$$ के बारे में सोचा जा सकता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन के स्पिन से पहले तय की गई दूरी स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन के प्रभाव से गुजरती है, और अंत में $$l_e$$ औसत मुक्त मार्ग है।

मजबूत स्पिन-कक्षा युग्मन की सीमा में $$B_\text{SO} \gg B_\phi$$, उपरोक्त समीकरण कम हो जाता है:


 * $$\sigma(B) - \sigma(0) = \alpha {e^2 \over 2 \pi^2 \hbar} \left [ \ln \left ( {B_\phi \over B}\right ) - \psi \left ({1 \over 2} + {B_\phi \over B} \right ) \right] $$

इस समीकरण में $$\alpha$$ कमजोर स्थानीयकरण के लिए -1 और कमजोर स्थानीयकरण के लिए +1/2 है।

चुंबकीय क्षेत्र निर्भरता
या तो कमजोर स्थानीयकरण या कमजोर विरोधी स्थानीयकरण की ताकत एक चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में जल्दी से गिर जाती है, जिसके कारण वाहक एक अतिरिक्त चरण प्राप्त कर लेते हैं क्योंकि वे पथ के चारों ओर घूमते हैं।

यह भी देखें

 * सुसंगत बैकस्कैटरिंग