प्रोग्राम मूल्यांकन और समीक्षा तकनीक

कार्यक्रम मूल्यांकन और समीक्षा तकनीक (पीईआरटी) [[परियोजना प्रबंधन]] में उपयोग किया जाने वाला एक सांख्यिकीय उपकरण है, जिसे किसी दिए गए प्रोजेक्ट को पूरा करने में शामिल कार्य (परियोजना प्रबंधन) का विश्लेषण और प्रतिनिधित्व करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

पहली बार 1958 में संयुक्त राज्य अमेरिका की नौसेना द्वारा विकसित किया गया था, इसका उपयोग आमतौर पर गंभीर पथ विधि (सीपीएम) के संयोजन में किया जाता है जिसे 1957 में पेश किया गया था।

सिंहावलोकन
PERT किसी दिए गए प्रोजेक्ट को पूरा करने में शामिल कार्यों का विश्लेषण करने की एक विधि है, विशेष रूप से प्रत्येक कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक समय, और कुल प्रोजेक्ट को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम समय की पहचान करना। यह सभी गतिविधियों के विवरण और अवधि (परियोजना प्रबंधन) को सटीक रूप से न जानते हुए भी एक परियोजना को शेड्यूल करना संभव बनाकर अनिश्चितता को शामिल करता है। यह प्रारंभ और पूर्णता-उन्मुख के बजाय एक घटना-उन्मुख तकनीक है, और इसका उपयोग उन परियोजनाओं में अधिक किया जाता है जहां लागत के बजाय समय प्रमुख कारक होता है। इसे बहुत बड़े पैमाने पर, एकमुश्त, जटिल, गैर-नियमित बुनियादी ढांचे और अनुसंधान और विकास परियोजनाओं पर लागू किया जाता है।

PERT एक प्रबंधन उपकरण प्रदान करता है, जो गतिविधियों और घटनाओं के तीर और नोड आरेखों पर निर्भर करता है: तीर घटनाओं या नोड्स तक पहुंचने के लिए आवश्यक गतिविधियों या कार्य का प्रतिनिधित्व करते हैं जो कुल परियोजना के प्रत्येक पूर्ण चरण को इंगित करते हैं।

पीईआरटी और सीपीएम पूरक उपकरण हैं, क्योंकि सीपीएम प्रत्येक गतिविधि के लिए एक बार अनुमान और एक लागत अनुमान को नियोजित करता है; PERT तीन समय अनुमानों (आशावादी, अपेक्षित और निराशावादी) का उपयोग कर सकता है और प्रत्येक गतिविधि के लिए कोई लागत नहीं होगी। हालाँकि ये अलग-अलग अंतर हैं, PERT शब्द सभी महत्वपूर्ण पथ शेड्यूलिंग पर तेजी से लागू होता है।

इतिहास
PERT को मुख्य रूप से बड़ी और जटिल परियोजनाओं की योजना और शेड्यूलिंग को सरल बनाने के लिए विकसित किया गया था। इसे यूनाइटेड स्टेट्स नेवी स्पेशल प्रोजेक्ट्स ऑफिस|यू.एस. के लिए विकसित किया गया था। 1957 में अमेरिकी नौसेना की पोलारिस परमाणु पनडुब्बी परियोजना का समर्थन करने के लिए नौसेना विशेष परियोजना कार्यालय। इसे पूरे उद्योग में अनुप्रयोग मिला। एक प्रारंभिक उदाहरण यह है कि इसका उपयोग ग्रेनोबल में 1968 के शीतकालीन ओलंपिक के लिए किया गया था, जिसमें 1965 से 1968 के खेलों के उद्घाटन तक पीईआरटी लागू किया गया था। यह प्रोजेक्ट मॉडल अपनी तरह का पहला, वैज्ञानिक प्रबंधन के लिए एक पुनरुद्धार था, जिसकी स्थापना फ्रेडरिक टेलर (टेलरिज्म) द्वारा की गई थी और बाद में हेनरी फोर्ड (फ़ोर्डिज्म) द्वारा इसे परिष्कृत किया गया था। ड्यूपॉन्ट की महत्वपूर्ण पथ पद्धति का आविष्कार लगभग PERT के समान ही हुआ था।

शुरुआत में PERT का मतलब प्रोग्राम इवैल्यूएशन रिसर्च टास्क था, लेकिन 1959 तक इसका नाम बदल दिया गया। इसे 1958 में अमेरिकी नौसेना विभाग के दो प्रकाशनों में सार्वजनिक किया गया था, जिसका शीर्षक था प्रोग्राम इवैल्यूएशन रिसर्च टास्क, सारांश रिपोर्ट, चरण 1। और चरण 2. 1959 में द अमेरिकन स्टेटिस्टिशियन में एक लेख में मुख्य विल्लर्ड फज़र, कार्यक्रम मूल्यांकन शाखा के प्रमुख, विशेष परियोजना कार्यालय, अमेरिकी नौसेना ने पीईआरटी की मुख्य अवधारणाओं का विस्तृत विवरण दिया। उन्होंने समझाया:

"Through an electronic computer, the PERT technique processes data representing the major, finite accomplishments (events) essential to achieve end-objectives; the inter-dependence of those events; and estimates of time and range of time necessary to complete each activity between two successive events. Such time expectations include estimates of 'most likely time', 'optimistic time', and 'pessimistic time' for each activity. The technique is a management control tool that sizes up the outlook for meeting objectives on time; highlights danger signals requiring management decisions; reveals and defines both methodicalness and slack in the flow plan or the network of sequential activities that must be performed to meet objectives; compares current expectations with scheduled completion dates and computes the probability for meeting scheduled dates; and simulates the effects of options for decision — before decision. The concept of PERT was developed by an operations research team staffed with representatives from the Operations Research Department of Booz Allen Hamilton; the Evaluation Office of the Lockheed Missile Systems Division; and the Program Evaluation Branch, Special Projects Office, of the Department of the Navy."

1958 में PERT की शुरुआत के दस साल बाद अमेरिकी पुस्तकालय अध्यक्ष  मैरीबेथ ब्रेनन ने PERT और CPM पर लगभग 150 प्रकाशनों के साथ एक चयनित ग्रंथ सूची प्रकाशित की, जो 1958 और 1968 के बीच प्रकाशित हुई थी। उत्पत्ति और विकास को संक्षेप में प्रस्तुत किया गया था: "PERT originated in 1958 with the ... Polaris missile design and construction scheduling. Since that time, it has been used extensively not only by the aerospace industry but also in many situations where management desires to achieve an objective or complete a task within a scheduled time and cost expenditure; it came into popularity when the algorithm for calculating a maximum value path was conceived. PERT and CPM may be calculated manually or with a computer, but usually they require major computer support for detailed projects. A number of colleges and universities now offer instructional courses in both."

PERT में कार्य इकाइयों के उपविभाजन के लिए एक अन्य उपकरण विकसित किया गया: कार्य विश्लेषण संरचना । वर्क ब्रेकडाउन स्ट्रक्चर संपूर्ण नेटवर्किंग के लिए एक ढांचा प्रदान करता है, वर्क ब्रेकडाउन स्ट्रक्चर को औपचारिक रूप से बुनियादी PERT/COST को पूरा करने में विश्लेषण के पहले आइटम के रूप में पेश किया गया था।

घटनाएँ और गतिविधियाँ
PERT आरेख में, मुख्य बिल्डिंग ब्लॉक वह घटना है, जिसका उसके ज्ञात पूर्ववर्ती घटनाओं और उत्तराधिकारी घटनाओं से संबंध है।
 * पीईआरटी घटना: एक बिंदु जो एक या अधिक गतिविधियों की शुरुआत या समाप्ति को चिह्नित करता है। इसमें न तो समय लगता है और न ही संसाधनों का उपयोग होता है। जब यह एक या अधिक गतिविधियों के पूरा होने का प्रतीक होता है, तो उस तक तब तक नहीं पहुंचा जाता (घटित नहीं होता) जब तक कि उस घटना की ओर ले जाने वाली सभी गतिविधियां पूरी नहीं हो जातीं।
 * पूर्ववर्ती घटना: एक ऐसी घटना जो बिना किसी अन्य घटना के हस्तक्षेप के तुरंत किसी अन्य घटना से पहले होती है। एक घटना में कई पूर्ववर्ती घटनाएँ हो सकती हैं और कई घटनाओं की पूर्ववर्ती भी हो सकती हैं।
 * उत्तरवर्ती घटना: एक ऐसी घटना जो बिना किसी अन्य हस्तक्षेप के तुरंत किसी अन्य घटना का अनुसरण करती है। एक इवेंट में कई उत्तराधिकारी इवेंट हो सकते हैं और वह कई इवेंट का उत्तराधिकारी हो सकता है।

घटनाओं के अलावा, PERT गतिविधियों और उप-गतिविधियों को भी जानता है:
 * पीईआरटी गतिविधि: किसी कार्य का वास्तविक प्रदर्शन जिसमें समय लगता है और संसाधनों (जैसे श्रम, सामग्री, स्थान, मशीनरी) की आवश्यकता होती है। इसे एक घटना से दूसरी घटना में जाने के लिए आवश्यक समय, प्रयास और संसाधनों का प्रतिनिधित्व करने के रूप में समझा जा सकता है। कोई PERT गतिविधि तब तक नहीं की जा सकती जब तक पूर्ववर्ती घटना घटित न हो जाए।
 * PERT उप-गतिविधि: एक PERT गतिविधि को उप-गतिविधियों के एक सेट में विघटित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, गतिविधि A1 को A1.1, A1.2 और A1.3 में विघटित किया जा सकता है। उप-गतिविधियों में गतिविधियों के सभी गुण होते हैं; विशेष रूप से, एक उप-गतिविधि में एक गतिविधि की तरह ही पूर्ववर्ती या उत्तराधिकारी घटनाएँ होती हैं। एक उप-गतिविधि को फिर से बारीक उप-गतिविधियों में विघटित किया जा सकता है।

समय
PERT ने किसी गतिविधि को पूरा करने के लिए आवश्यक चार प्रकार के समय को परिभाषित किया है:
 * आशावादी समय: किसी गतिविधि (ओ) या पथ (ओ) को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम संभव समय, यह मानते हुए कि सब कुछ सामान्य अपेक्षा से बेहतर होता है
 * निराशावादी समय: किसी गतिविधि (पी) या पथ (पी) को पूरा करने के लिए आवश्यक अधिकतम संभव समय, यह मानते हुए कि सब कुछ गलत हो जाता है (लेकिन बड़ी आपदाओं को छोड़कर)।
 * सबसे संभावित समय: किसी गतिविधि (एम) या पथ (एम) को पूरा करने के लिए आवश्यक समय का सबसे अच्छा अनुमान, यह मानते हुए कि सब कुछ सामान्य रूप से चल रहा है।
 * अपेक्षित समय: किसी गतिविधि (टीई) या पथ (टीई) को पूरा करने के लिए आवश्यक समय का सबसे अच्छा अनुमान, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि चीजें हमेशा सामान्य रूप से आगे नहीं बढ़ती हैं (निहितार्थ यह है कि अपेक्षित समय औसत समय है) यदि कार्य को लंबे समय तक कई अवसरों पर दोहराया जाता है तो कार्य की आवश्यकता होगी)।
 * $$ te = \frac{o + 4m + p} 6 $$
 * $$TE = \sum_{i=1}^n te_i$$


 * समय का मानक विचलन: किसी गतिविधि को पूरा करने के लिए समय की परिवर्तनशीलता (σte) या एक पथ (σTE)
 * $$ \begin{align}

& \sigma_{te} = \frac{p-o} 6 \\[8pt] & \sigma_{TE} = \sqrt{\sum_{i=1}^n {\sigma_{te_i}}^2} \end{align} $$

प्रबंधन उपकरण
PERT अवधारणाओं के निर्धारण के साथ प्रबंधन के लिए कई उपकरण प्रदान करता है, जैसे:
 * फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) या फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) किसी कार्य को पूरा करने के लिए उपलब्ध अतिरिक्त समय और संसाधनों का एक माप है। यह समय की वह मात्रा है जिसमें किसी प्रोजेक्ट कार्य को बाद के किसी भी कार्य (फ्री फ्लोट) या पूरे प्रोजेक्ट (कुल फ्लोट) में देरी किए बिना विलंबित किया जा सकता है। सकारात्मक सुस्ती समय से पहले संकेत देगी; नकारात्मक सुस्ती समय से पीछे होने का संकेत देगी; और शून्य शिथिलता निर्धारित समय पर इंगित करेगी।
 * महत्वपूर्ण पथ विधि: प्रारंभिक घटना से अंतिम घटना तक लिया गया सबसे लंबा संभव निरंतर मार्ग। यह परियोजना के लिए आवश्यक कुल कैलेंडर समय निर्धारित करता है; और, इसलिए, महत्वपूर्ण पथ पर किसी भी समय देरी से टर्मिनल इवेंट तक पहुंचने में कम से कम इतनी ही देरी होगी।
 * महत्वपूर्ण गतिविधि: एक गतिविधि जिसका कुल फ्लोट शून्य के बराबर है। शून्य मुक्त फ्लोट वाली गतिविधि आवश्यक रूप से महत्वपूर्ण पथ पर नहीं है क्योंकि इसका पथ सबसे लंबा नहीं हो सकता है।
 * wikt:lead#Verb 2 समय: वह समय जिसके द्वारा किसी पूर्ववर्ती घटना को पूरा किया जाना चाहिए ताकि उन गतिविधियों के लिए पर्याप्त समय मिल सके जो किसी विशिष्ट PERT घटना के पूरा होने से पहले समाप्त होनी चाहिए।
 * अंतराल समय: वह प्रारंभिक समय जिसके द्वारा कोई उत्तराधिकारी ईवेंट किसी विशिष्ट PERT ईवेंट का अनुसरण कर सकता है।
 * क्रिटिकल पाथ विधि: समानांतर में अधिक महत्वपूर्ण गतिविधियाँ करना
 * महत्वपूर्ण पथ विधि: महत्वपूर्ण गतिविधियों की अवधि को छोटा करना

कार्यान्वयन
परियोजना को शेड्यूल करने के लिए पहला कदम उन कार्यों को निर्धारित करना है जिनकी परियोजना को आवश्यकता है और जिस क्रम में उन्हें पूरा किया जाना चाहिए। कुछ कार्यों के लिए ऑर्डर रिकॉर्ड करना आसान हो सकता है (उदाहरण के लिए, घर बनाते समय, नींव रखने से पहले भूमि को वर्गीकृत किया जाना चाहिए) जबकि अन्य के लिए मुश्किल है (दो क्षेत्र हैं जिन्हें वर्गीकृत करने की आवश्यकता है, लेकिन केवल पर्याप्त हैं बुलडोजर एक करने के लिए)। इसके अतिरिक्त, समय का अनुमान आमतौर पर सामान्य, बिना हड़बड़ी वाले समय को दर्शाता है। कई बार, अतिरिक्त लागत या गुणवत्ता में कमी के कारण कार्य को निष्पादित करने में लगने वाला समय कम किया जा सकता है।

उदाहरण
निम्नलिखित उदाहरण में सात कार्य हैं, जिन्हें ए से जी तक लेबल किया गया है। कुछ कार्यों को समवर्ती (ए और बी) किया जा सकता है जबकि अन्य को तब तक नहीं किया जा सकता जब तक कि उनका पूर्ववर्ती कार्य पूरा न हो जाए (सी तब तक शुरू नहीं हो सकता जब तक ए पूरा न हो जाए)। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक कार्य में तीन समय अनुमान होते हैं: आशावादी समय अनुमान (ओ), सबसे संभावित या सामान्य समय अनुमान (एम), और निराशावादी समय अनुमान (पी)। अपेक्षित समय (te) की गणना सूत्र (o + 4m + p) ÷ 6 का उपयोग करके की जाती है।

एक बार यह चरण पूरा हो जाने पर, कोई गंट्ट चार्ट  या नेटवर्क आरेख बना सकता है।


 * pert example gantt chart.gif (एमएसपी) का उपयोग करके बनाया गया एक गैंट चार्ट। ध्यान दें (1) महत्वपूर्ण पथ विधि लाल रंग में है, (2) फ्लोट (परियोजना प्रबंधन) गैर-महत्वपूर्ण गतिविधियों से जुड़ी काली रेखाएं हैं, (3) चूंकि शनिवार और रविवार कार्य दिवस नहीं हैं और इस प्रकार उन्हें अनुसूची से बाहर रखा गया है, यदि वे सप्ताहांत में कटौती करते हैं तो गैंट चार्ट पर कुछ बार लंबी हो जाती हैं।]]
 * Pert example gantt chart.png का उपयोग करके बनाया गया एक गैंट चार्ट। नोट (1) महत्वपूर्ण पथ विधि पर प्रकाश डाला गया है, (2) फ्लोट (प्रोजेक्ट प्रबंधन) को विशेष रूप से कार्य 5 (डी) पर इंगित नहीं किया गया है, हालांकि इसे कार्य 3 और 7 (बी और एफ), (3) पर देखा जा सकता है। चूँकि सप्ताहांत एक पतली ऊर्ध्वाधर रेखा द्वारा इंगित किया जाता है, और कार्य कैलेंडर पर कोई अतिरिक्त स्थान नहीं लेता है, गैंट चार्ट पर बार्स लंबे या छोटे नहीं होते हैं जब वे सप्ताहांत में होते हैं या नहीं होते हैं।]]

अगला कदम, हाथ से या डायग्राम सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके नेटवर्क आरेख बनाना
एक नेटवर्क आरेख हाथ से या आरेख सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके बनाया जा सकता है। नेटवर्क आरेख दो प्रकार के होते हैं, तीर पर गतिविधि (एरो डायग्रामिंग विधि) और नोड पर गतिविधि (प्राथमिकता आरेख विधि)। नोड आरेखों पर गतिविधि बनाना और व्याख्या करना आम तौर पर आसान होता है। AON आरेख बनाने के लिए, प्रारंभ नामक नोड से प्रारंभ करने की अनुशंसा की जाती है (लेकिन आवश्यक नहीं)। इस गतिविधि की अवधि शून्य (0) है। फिर आप प्रत्येक गतिविधि को ड्रा करें जिसमें पूर्ववर्ती गतिविधि नहीं है (इस उदाहरण में ए और बी) और उन्हें शुरू से प्रत्येक नोड तक एक तीर से कनेक्ट करें। इसके बाद, चूँकि c और d दोनों a को पूर्ववर्ती गतिविधि के रूप में सूचीबद्ध करते हैं, उनके नोड्स a से आने वाले तीरों से खींचे जाते हैं। गतिविधि ई को पूर्ववर्ती गतिविधियों के रूप में बी और सी के साथ सूचीबद्ध किया गया है, इसलिए नोड ई को बी और सी दोनों से आने वाले तीरों के साथ खींचा गया है, यह दर्शाता है कि ई तब तक शुरू नहीं हो सकता जब तक कि बी और सी दोनों पूरा नहीं हो जाते। गतिविधि f में पूर्ववर्ती गतिविधि के रूप में d है, इसलिए गतिविधियों को जोड़ते हुए एक तीर खींचा गया है। इसी तरह, ई से जी तक एक तीर खींचा जाता है। चूँकि ऐसी कोई गतिविधियाँ नहीं हैं जो f या g के बाद आती हैं, उन्हें नोड लेबल फिनिश से जोड़ने की अनुशंसा की जाती है (लेकिन फिर से आवश्यक नहीं)।



अपने आप में, ऊपर चित्रित नेटवर्क आरेख गैंट चार्ट की तुलना में अधिक जानकारी नहीं देता है; हालाँकि, अधिक जानकारी प्रदर्शित करने के लिए इसका विस्तार किया जा सकता है। दिखाई गई सबसे आम जानकारी है:
 * 1) गतिविधि का नाम
 * 2) अपेक्षित अवधि समय
 * 3) प्रारंभिक प्रारंभ समय (ES)
 * 4) प्रारंभिक समाप्ति समय (ईएफ)
 * 5) देर से शुरू होने का समय (एलएस)
 * 6) देर से ख़त्म होने का समय (एलएफ)
 * 7) फ्लोट (परियोजना प्रबंधन)

इस जानकारी को निर्धारित करने के लिए यह माना जाता है कि गतिविधियाँ और सामान्य अवधि के समय दिए गए हैं। पहला कदम ईएस और ईएफ निर्धारित करना है। ईएस को सभी पूर्ववर्ती गतिविधियों की अधिकतम ईएफ के रूप में परिभाषित किया गया है, जब तक कि प्रश्न में गतिविधि पहली गतिविधि न हो, जिसके लिए ईएस शून्य (0) है। ईएफ ईएस प्लस कार्य अवधि (ईएफ = ईएस + अवधि) है।


 * शुरुआत के लिए ईएस शून्य है क्योंकि यह पहली गतिविधि है। चूँकि अवधि शून्य है, EF भी शून्य है। इस EF का उपयोग a और b के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * ए के लिए ईएस शून्य है। चार का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (4 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है। इस EF का उपयोग c और d के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * बी के लिए ईएस शून्य है। 5.33 का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (5.33 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है।
 * सी के लिए ईएस चार है। 9.17 का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है।
 * d के लिए ES चार है। 10.33 का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (6.33 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है। इस EF का उपयोग f के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * ई के लिए ईएस इसकी पूर्ववर्ती गतिविधियों (बी और सी) का सबसे बड़ा ईएफ है। चूँकि b का EF 5.33 है और c का EF 9.17 है, e का ES 9.17 है। 14.34 का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है। इस EF का उपयोग g के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * एफ के लिए ईएस 10.33 है। 14.83 का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (4.5 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है।
 * जी के लिए ईएस 14.34 है। 19.51 का ईएफ प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को ईएस में जोड़ा जाता है।
 * फिनिश के लिए ईएस अपनी पूर्ववर्ती गतिविधियों (एफ और जी) का सबसे बड़ा ईएफ है। चूँकि f का EF 14.83 है और g का EF 19.51 है, समाप्ति का ES 19.51 है। फिनिश एक मील का पत्थर है (और इसलिए इसकी अवधि शून्य है), इसलिए ईएफ भी 19.51 है।

बाधाओं के किसी भी सिद्धांत को छोड़कर, परियोजना को पूरा होने में 19.51 कार्य दिवस लगने चाहिए। अगला कदम प्रत्येक गतिविधि की देर से शुरुआत (एलएस) और देर से समाप्ति (एलएफ) निर्धारित करना है। यह अंततः दिखाएगा कि क्या ऐसी गतिविधियाँ हैं जिनमें फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) है। एलएफ को सभी उत्तराधिकारी गतिविधियों के न्यूनतम एलएस के रूप में परिभाषित किया गया है, जब तक कि गतिविधि अंतिम गतिविधि न हो, जिसके लिए एलएफ ईएफ के बराबर है। एलएस कार्य अवधि को घटाकर एलएफ है (एलएस = एलएफ - अवधि)।


 * समाप्ति के लिए एलएफ ईएफ (19.51 कार्य दिवस) के बराबर है क्योंकि यह परियोजना की अंतिम गतिविधि है। चूंकि अवधि शून्य है, एलएस भी 19.51 कार्य दिवस है। इसका उपयोग एफ और जी के लिए एलएफ के रूप में किया जाएगा।
 * जी के लिए एलएफ 19.51 कार्य दिवस है। 14.34 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए एलएफ से अवधि (5.17 कार्य दिवस) घटा दी जाती है। इसका उपयोग ई के लिए एलएफ के रूप में किया जाएगा।
 * एफ के लिए एलएफ 19.51 कार्य दिवस है। 15.01 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए एलएफ से अवधि (4.5 कार्य दिवस) घटा दी जाती है। इसका उपयोग d के लिए LF के रूप में किया जाएगा।
 * ई के लिए एलएफ 14.34 कार्य दिवस है। 9.17 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को एलएफ से घटा दिया जाता है। इसका उपयोग बी और सी के लिए एलएफ के रूप में किया जाएगा।
 * d के लिए LF 15.01 कार्य दिवस है। 8.68 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए एलएफ से अवधि (6.33 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * सी के लिए एलएफ 9.17 कार्य दिवस है। 4 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए एलएफ से अवधि (5.17 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * बी के लिए एलएफ 9.17 कार्य दिवस है। 3.84 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए एलएफ से अवधि (5.33 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * ए के लिए एलएफ उसकी उत्तराधिकारी गतिविधियों का न्यूनतम एलएस है। चूँकि c का LS 4 कार्य दिवसों का है और d का LS 8.68 कार्य दिवसों का है, a के लिए LF 4 कार्य दिवसों का है। 0 कार्य दिवसों का एलएस प्राप्त करने के लिए एलएफ से अवधि (4 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * शुरुआत के लिए एलएफ उसकी उत्तराधिकारी गतिविधियों का न्यूनतम एलएस है। सीचूँकि a का LS 0 कार्य दिवस है और b का LS 3.84 कार्य दिवस है, LS 0 कार्य दिवस है।

अगला कदम, महत्वपूर्ण पथ और संभावित सुस्ती का निर्धारण
अगला कदम महत्वपूर्ण पथ पद्धति का निर्धारण करना है और यह निर्धारित करना है कि क्या कोई गतिविधि फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) है। महत्वपूर्ण पथ वह पथ है जिसे पूरा होने में सबसे अधिक समय लगता है। पथ समय निर्धारित करने के लिए, सभी उपलब्ध पथों के लिए कार्य अवधि जोड़ें। जिन गतिविधियों में सुस्ती है, उन्हें परियोजना के समग्र समय में बदलाव किए बिना विलंबित किया जा सकता है। स्लैक की गणना दो तरीकों से की जाती है, स्लैक = एलएफ - ईएफ या स्लैक = एलएस - ईएस। जो गतिविधियाँ महत्वपूर्ण पथ पर हैं उनमें शून्य (0) का स्लैक है।


 * पथ एडीएफ की अवधि 14.83 कार्य दिवस है।
 * पथ एसीईजी की अवधि 19.51 कार्य दिवस है।
 * पथ बेग की अवधि 15.67 कार्य दिवस है।

महत्वपूर्ण पथ एसीजी है और महत्वपूर्ण समय 19.51 कार्य दिवस है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एक से अधिक महत्वपूर्ण पथ हो सकते हैं (इस उदाहरण से अधिक जटिल परियोजना में) या महत्वपूर्ण पथ बदल सकता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि गतिविधियां डी और एफ को पूरा होने में अपेक्षित (टी) के बजाय निराशावादी (बी) समय लगता हैE) बार. महत्वपूर्ण पथ अब एडीएफ है और महत्वपूर्ण समय 22 कार्य दिवस है। दूसरी ओर, यदि गतिविधि सी को एक कार्य दिवस तक कम किया जा सकता है, तो एसीईजी के लिए पथ समय 15.34 कार्य दिवसों तक कम हो जाता है, जो कि नए महत्वपूर्ण पथ के समय (15.67 कार्य दिवस) से थोड़ा कम है।

यह मानते हुए कि ये परिदृश्य नहीं होते हैं, अब प्रत्येक गतिविधि के लिए सुस्ती निर्धारित की जा सकती है।


 * शुरुआत और समापन मील के पत्थर हैं और परिभाषा के अनुसार उनकी कोई अवधि नहीं है, इसलिए उनमें कोई सुस्ती नहीं हो सकती (0 कार्य दिवस)।
 * परिभाषा के अनुसार महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों में शून्य का ढीलापन है; हालाँकि, हाथ से चित्र बनाते समय गणित की जाँच करना हमेशा एक अच्छा विचार है।
 * एलएफa - अगरa = 4 − 4 = 0
 * एलएफc - अगरc = 9.17 − 9.17 = 0
 * एलएफe - अगरe = 14.34 − 14.34 = 0
 * एलएफg - अगरg = 19.51 − 19.51 = 0
 * गतिविधि बी में एलएफ 9.17 और ईएफ 5.33 है, इसलिए स्लैक 3.84 कार्य दिवस है।
 * गतिविधि डी का एलएफ 15.01 और ईएफ 10.33 है, इसलिए स्लैक 4.68 कार्य दिवस है।
 * गतिविधि f का LF 19.51 और EF 14.83 है, इसलिए सुस्ती 4.68 कार्य दिवस है।

इसलिए, परियोजना में देरी किए बिना गतिविधि बी में लगभग 4 कार्य दिवस की देरी हो सकती है। इसी तरह, गतिविधि डी 'या' गतिविधि एफ को परियोजना में देरी किए बिना 4.68 कार्य दिवसों की देरी हो सकती है (वैकल्पिक रूप से, डी और एफ को 2.34 कार्य दिवसों की देरी हो सकती है)।



लूप से बचना
महत्वपूर्ण पथ एल्गोरिथ्म के डेटा इनपुट चरण की क्षमताओं के आधार पर, एक लूप बनाना संभव हो सकता है, जैसे कि ए -> बी -> सी -> ए। यह सरल एल्गोरिदम को अनिश्चित काल तक लूप करने का कारण बन सकता है। यद्यपि जिन नोड्स का दौरा किया गया है उन्हें चिह्नित करना संभव है, फिर प्रक्रिया पूरी होने पर निशान साफ़ करें, एक बहुत ही सरल तंत्र में सभी गतिविधि अवधियों की कुल गणना शामिल है। यदि कुल से अधिक का ईएफ पाया जाता है, तो गणना समाप्त कर दी जानी चाहिए। समस्या लिंक की पहचान करने में सहायता के लिए हाल ही में देखे गए दर्जन भर नोड्स की पहचान को सहेजना उचित है।

लाभ

 * पीईआरटी चार्ट स्पष्ट रूप से कार्य ब्रेकडाउन संरचना (आमतौर पर कार्य ब्रेकडाउन संरचना) तत्वों के बीच निर्भरता (प्रोजेक्ट प्रबंधन) (प्राथमिकता संबंध) को परिभाषित करता है और दृश्यमान बनाता है।
 * PERT महत्वपूर्ण पथ की पहचान की सुविधा प्रदान करता है और इसे दृश्यमान बनाता है।
 * PERT प्रत्येक गतिविधि के लिए जल्दी शुरुआत, देर से शुरुआत और सुस्ती की पहचान की सुविधा प्रदान करता है।
 * पीईआरटी निर्भरता की बेहतर समझ के कारण संभावित रूप से कम की गई परियोजना अवधि प्रदान करता है, जिससे जहां संभव हो वहां गतिविधियों और कार्यों के ओवरलैपिंग में सुधार होता है।
 * निर्णय लेने में उपयोग के लिए बड़ी मात्रा में प्रोजेक्ट डेटा को व्यवस्थित और आरेख में प्रस्तुत किया जा सकता है।
 * पीईआरटी एक निश्चित समय से पहले पूरा करने की संभावना प्रदान कर सकता है।

नुकसान

 * संभावित रूप से सैकड़ों या हजारों गतिविधियाँ और व्यक्तिगत निर्भरता संबंध हो सकते हैं।
 * छोटी परियोजनाओं के लिए PERT आसानी से स्केलेबल नहीं है।
 * नेटवर्क चार्ट बड़े और बोझिल होते हैं, जिन्हें प्रिंट करने के लिए कई पृष्ठों की आवश्यकता होती है और विशेष आकार के कागज की आवश्यकता होती है।
 * अधिकांश PERT/CPM चार्ट पर समय-सीमा की कमी के कारण स्थिति दिखाना कठिन हो जाता है, हालाँकि रंग मदद कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, पूर्ण नोड्स के लिए विशिष्ट रंग।

प्रोजेक्ट शेड्यूलिंग में अनिश्चितता
परियोजना निष्पादन के दौरान अनिश्चितता के कारण वास्तविक जीवन की परियोजना कभी भी ठीक उसी तरह क्रियान्वित नहीं होगी जैसी उसकी योजना बनाई गई थी। यह व्यक्तिपरक अनुमानों से उत्पन्न अस्पष्टता के कारण हो सकता है जो मानवीय त्रुटियों से ग्रस्त हैं या अप्रत्याशित घटनाओं या जोखिमों से उत्पन्न होने वाली परिवर्तनशीलता का परिणाम हो सकता है। पीईआरटी द्वारा परियोजना के पूरा होने के समय के बारे में गलत जानकारी प्रदान करने का मुख्य कारण इस कार्यक्रम की अनिश्चितता है। यह अशुद्धि इतनी बड़ी हो सकती है कि ऐसे अनुमान उपयोगी नहीं लगेंगे।

समाधान की मजबूती को अधिकतम करने का एक संभावित तरीका प्रत्याशित व्यवधानों को अवशोषित करने के लिए आधारभूत अनुसूची में सुरक्षा को शामिल करना है। इसे प्रोएक्टिव शेड्यूलिंग कहा जाता है. एक शुद्ध सक्रिय शेड्यूलिंग एक स्वप्नलोक है; बेसलाइन शेड्यूल में सुरक्षा को शामिल करने से, जो हर संभावित व्यवधान की अनुमति देता है, बहुत बड़े मेक-स्पैन के साथ बेसलाइन शेड्यूल तैयार होगा। दूसरा दृष्टिकोण, जिसे प्रतिक्रियाशील शेड्यूलिंग कहा जाता है, में उन व्यवधानों पर प्रतिक्रिया करने के लिए एक प्रक्रिया को परिभाषित करना शामिल है जिन्हें बेसलाइन शेड्यूल द्वारा अवशोषित नहीं किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * गतिविधि आरेख
 * तीर आरेख विधि
 * पीईआरटी वितरण
 * महत्वपूर्ण श्रृंखला परियोजना प्रबंधन
 * गंभीर पथ विधि
 * फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन)
 * गैंट चार्ट
 * गर्ट
 * प्राथमिकता आरेख विधि
 * प्रोजेक्ट नेटवर्क
 * परियोजना प्रबंधन
 * परियोजना की योजना बना
 * त्रिकोणीय वितरण
 * राजकुमार2