सरकना प्रतिबिंब

2-आयामी ज्यामिति में, एक ग्लाइड प्रतिबिंब (या ट्रांसफ़्लेक्शन) एक समरूपता ऑपरेशन होता है जिसमें एक रेखा पर एक प्रतिबिंब (गणित) होता है और फिर उस रेखा के साथ अनुवाद (ज्यामिति) होता है, जो एक ही ऑपरेशन में संयुक्त होता है। प्रतिबिंब और अनुवाद के बीच का मध्यवर्ती चरण प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन से भिन्न दिख सकता है, इसलिए सरकना समरूपता वाली वस्तुएं सामान्य रूप से होती हैं, अकेले प्रतिबिंब के तहत सममित नहीं होती हैं। समूह सिद्धांत में, ' सरकना विमान ' को यूक्लिडियन विमान  के विपरीत आइसोमेट्री के एक प्रकार के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

एक एकल सरकना चित्रवल्लरी समूह p11g के रूप में दर्शाया गया है। एक ग्लाइड प्रतिबिंब को सीमित rotoreflection के रूप में देखा जा सकता है, जहां रोटेशन एक अनुवाद बन जाता है। इसे S के रूप में एक Schoenflies संकेतन भी दिया जा सकता है2∞, कॉक्सेटर नोटेशन [∞+,2+], और ऑर्बिफोल्ड नोटेशन ∞× के रूप में।

विवरण
एक रेखा में एक प्रतिबिंब का संयोजन और लंबवत दिशा में अनुवाद समानांतर रेखा में एक प्रतिबिंब है। हालाँकि, एक ग्लाइड प्रतिबिंब को इस तरह कम नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार किसी भी अनुवाद के साथ संयुक्त प्रतिबिंब का प्रभाव एक सरकना प्रतिबिंब है, विशेष मामले के रूप में सिर्फ एक प्रतिबिंब। ये दो प्रकार के अप्रत्यक्ष यूक्लिडियन समूह हैं # तीन आयामों तक आइसोमेट्री का अवलोकन।

उदाहरण के लिए, एक आइसोमेट्री है जिसमें एक्स-एक्सिस पर प्रतिबिंब होता है, इसके बाद एक यूनिट समानांतर का अनुवाद होता है। निर्देशांक में, यह लेता है

यह आइसोमेट्री एक्स-एक्सिस को खुद से मैप करती है; कोई अन्य रेखा जो x-अक्ष के समानांतर है, x-अक्ष में परिलक्षित होती है, इसलिए समानांतर रेखाओं की यह प्रणाली अपरिवर्तनीय है।

केवल एक ग्लाइड प्रतिबिंब द्वारा उत्पन्न आइसोमेट्री समूह एक अनंत चक्रीय समूह है। दो समान ग्लाइड प्रतिबिंबों का संयोजन एक अनुवाद वेक्टर के साथ शुद्ध अनुवाद देता है जो ग्लाइड प्रतिबिंब के दो बार होता है, इसलिए ग्लाइड प्रतिबिंब की भी शक्तियां एक अनुवाद समूह बनाती हैं।

सरकना प्रतिबिंब समरूपता के मामले में, किसी वस्तु के समरूपता समूह में एक सरकना प्रतिबिंब होता है, और इसलिए इसके द्वारा उत्पन्न समूह। यदि इसमें इतना ही है, तो यह प्रकार फ्रिजी समूह p11g है।

इस समरूपता समूह के साथ उदाहरण पैटर्न: फ्रीज़ समूह nr। 6 (ग्लाइड-प्रतिबिंब, अनुवाद और घुमाव) ग्लाइड प्रतिबिंब और प्रतिबिंब की रेखा पर एक बिंदु के बारे में रोटेशन द्वारा उत्पन्न होता है। यह Z और C के अर्ध-प्रत्यक्ष उत्पाद के लिए समरूप है2.

इस समरूपता समूह के साथ उदाहरण पैटर्न: रोजमर्रा की जिंदगी में सरकना प्रतिबिंब का एक विशिष्ट उदाहरण एक समुद्र तट पर चलने वाले व्यक्ति द्वारा रेत में छोड़े गए पैरों के निशान होंगे।

किसी भी समरूपता समूह के लिए जिसमें कुछ ग्लाइड प्रतिबिंब समरूपता होती है, किसी ग्लाइड प्रतिबिंब का अनुवाद वेक्टर अनुवाद समूह के एक तत्व का आधा होता है। यदि ग्लाइड प्रतिबिंब का अनुवाद वेक्टर ही अनुवाद समूह का एक तत्व है, तो संबंधित ग्लाइड प्रतिबिंब समरूपता प्रतिबिंब समरूपता और अनुवाद संबंधी समरूपता के संयोजन को कम कर देता है।

एक ही अनुवाद के साथ दो समांतर रेखाओं के संबंध में ग्लाइड प्रतिबिंब समरूपता का तात्पर्य है कि इन पंक्तियों के लंबवत दिशा में अनुवादिक समरूपता भी है, एक अनुवाद दूरी के साथ जो ग्लाइड प्रतिबिंब लाइनों के बीच की दूरी से दोगुनी है। यह वॉलपेपर समूह पीजी से मेल खाता है; अतिरिक्त समरूपता के साथ यह pmg, pgg और p4g में भी होता है।

यदि एक ही दिशा में वास्तविक परावर्तन रेखाएँ भी हैं तो वे ग्लाइड परावर्तन रेखाओं के बीच समान दूरी पर होती हैं। वास्तविक परावर्तन रेखा के समानांतर एक सरकती हुई परावर्तन रेखा पहले से ही इस स्थिति का संकेत देती है। यह वॉलपेपर समूह सेमी से मेल खाता है। अनुवादकीय समरूपता तिरछे ट्रांसलेशन वैक्टर द्वारा एक बिंदु से एक वास्तविक प्रतिबिंब रेखा पर अगले दो बिंदुओं पर दी जाती है, एक विकर्ण के रूप में वास्तविक प्रतिबिंब रेखा के साथ एक विषमकोण  का समर्थन करती है। अतिरिक्त समरूपता के साथ यह cmm, p3m1, p31m, p4m और p6m में भी होता है।

3डी में ग्लाइड प्रतिबिंब को ग्लाइड प्लेन कहा जाता है। यह विमान के समानांतर अनुवाद के साथ संयुक्त विमान में एक प्रतिबिंब है।

वॉलपेपर समूह
यूक्लिडियन प्लेन में 17 में से 3 वॉलपेपर समूहों को ग्लाइड रिफ्लेक्शन जेनरेटर की आवश्यकता होती है। p2gg में ऑर्थोगोनल ग्लाइड रिफ्लेक्शंस और 2-गुना घुमाव हैं। cm में समानांतर दर्पण और ग्लाइड्स हैं, और pg में समानांतर ग्लाइड्स हैं। (ग्लाइड प्रतिबिंबों को धराशायी रेखाओं के रूप में नीचे दिखाया गया है)

प्रकृति और खेलों में ग्लाइड प्रतिबिंब
एडियाकारा बायोटा के कुछ जीवाश्मों के बीच ग्लाइड समरूपता प्रकृति में देखी जा सकती है; माचेरिडिया (एनल्स) ; और कुछ  पैलेओस्कोलेसिड  कीड़े। इसे  कलम हो  के कई मौजूदा समूहों में भी देखा जा सकता है। कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ में, ग्लाइडर (कॉनवे का जीवन) नामक एक सामान्य रूप से होने वाले पैटर्न को इसलिए नाम दिया गया है क्योंकि यह ऑटोमेटन के दो चरणों के बाद, ग्लाइड प्रतिबिंब द्वारा स्थानांतरित कोशिकाओं की अपनी कॉन्फ़िगरेशन को दोहराता है। चार चरणों और दो ग्लाइड प्रतिबिंबों के बाद, पैटर्न अपने मूल अभिविन्यास पर लौटता है, एक इकाई द्वारा तिरछे स्थानांतरित किया जाता है। इस तरह से जारी रखते हुए, यह खेल की सरणी में आगे बढ़ता है।

यह भी देखें
इसी 3डी समरूपता संचालन के लिए
 * पेंच अक्ष
 * ग्लाइड विमान

बाहरी संबंध

 * Glide Reflection at cut-the-knot