शून्य आकारिता

गणित की शाखा के रूप में श्रेणी सिद्धांत में, शून्य सारूप एक विशेष प्रकार का सारूप है जो शून्य वस्तु से परिभाषित आकारिता के समान और उनसे होने वाली गुणधर्म को प्रदर्शित करता है।

परिभाषाएँ
मान लीजिए C एक श्रेणी है, और f : X → Y, C में एक सारूप है। सारूप f को एक स्थिर सारूप या कभी-कभी वाम शून्य सारूप कहा जाता है यदि C में किसी भी वस्तु W और किसी भी g, h: W → X के लिए fg = fh हो। उलट रूप से, f को एक समकालीन सारूप या कभी-कभी दायीं शून्य सारूप कहा जाता है यदि C में किसी भी वस्तु Z और किसी भी g, h: Y → Z के लिए gf = hf हो। शून्य सारूप वह सारूप होता है जो स्थिर सारूप तथा समकालीन सारूप दोनों होता है।

शून्य सारूपों वाली एक श्रेणी में, हर दो वस्तुओं A और B के लिए, एक निर्दिष्ट सारूप 0AB: A → B होता है, और इस सारूप का संग्रह ऐसा होता है कि सभी वस्तुओं X, Y, Z और सभी सारूप f: Y → Z, g: X → Y के लिए, निम्न आरेख विज्ञान यात्रा को समाप्त करती है:

आकारिकी 0XY आवश्यक रूप से शून्य आकारिकी हैं और शून्य आकारिकी की संगत प्रणाली बनाते हैं।

यदि C शून्य सारूपों वाली श्रेणी है, तो 0XY का संग्रह अद्वितीय है।

एक "शून्य सारूप" को परिभाषित करने और वाक्य "शून्य सारूपों वाली श्रेणी" को अलग-अलग परिभाषित करने की विधि अद्वितीय है, परन्तु यदि प्रत्येक होम-समुच्चय में एक "शून्य सारूप" होता है, तो श्रेणी "शून्य सारूपों वाली होती है।

संबंधित अवधारणाएं
यदि सी में एक शून्य वस्तु 0 होती है, तो दो वस्तुओं X और Y के लिए, विहित सारूप f: X → 0 और g: 0 → Y होते हैं। फिर, gf MorC(X, Y) में एक शून्य सारूप होता है। इस प्रकार, हर एक शून्य वस्तु वाली श्रेणी MorC(X, Y) को शून्य सारूपों वाली श्रेणी बना देती है, जो 0XY: X → 0 → Y समीकरण द्वारा प्रदर्शित की जाती है।

यदि किसी श्रेणी में शून्य आकारिकी है, तो उस श्रेणी में किसी भी आकृतिवाद के लिए कर्नेल और उप-कर्नेल की धारणा को परिभाषित किया जा सकता है।

संदर्भ

 * Section 1.7 of

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