प्रसामान्य विधा

एक गतिशील प्रणाली का एक सामान्य मोड गति का एक पैटर्न है जिसमें सिस्टम के सभी भाग एक ही आवृत्ति के साथ और एक निश्चित चरण संबंध के साथ ज्यावक्रीय को स्थानांतरित करते हैं। सामान्य विधा द्वारा वर्णित मुक्त गति निश्चित आवृत्तियों पर होती है। किसी प्रणाली के सामान्य तरीकों की इन निश्चित आवृत्तियों को इसकी प्राकृतिक आवृत्ति या प्रतिध्वनि के रूप में जाना जाता है। एक भौतिक वस्तु, जैसे कि एक इमारत, पुल, या अणु, में सामान्य विधा और उनकी प्राकृतिक आवृत्तियों का एक प्रकार होता है जो इसकी संरचना, सामग्री और सीमा स्थितियों पर निर्भर करता है।

एक प्रणाली की सबसे सामान्य गति इसके सामान्य विधा का एक अध्यारोपण सिद्धांत है। विधा इस अर्थ में सामान्य हैं कि वे स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ सकते हैं, यह कहना है कि एक विधा की उत्तेजना कभी भी एक अलग की गति का कारण नहीं होगा। गणितीय शब्दों में, सामान्य विधा एक दूसरे के लिए रूढ़िवादी हैं।



विधा
भौतिकी और अभियान्त्रिकी की लहर में, एक गतिशील प्रणाली में एक विधा उत्तेजना की एक स्थायी तरंग स्थिति है, जिसमें प्रणाली के सभी घटक उस मोड से जुड़े एक निश्चित आवृत्ति पर ज्यावक्रीय प्रभावित होंगे।

क्योंकि कोई भी वास्तविक प्रणाली पूरी तरह से स्थायी तरंग ढांचे के तहत अनुरूप नहीं हो सकती है, विधा अवधारणा को दोलन के विशिष्ट राज्यों के सामान्य लक्षण वर्णन के रूप में लिया जाता है, इस प्रकार एक रैखिक  आचरण में गतिशील प्रणाली का इलाज किया जाता है, जिसमें रैखिक अध्यारोपण राज्यों के सिद्धांत का प्रदर्शन किया जा सकता है।

शास्त्रीय उदाहरणों में शामिल हैं
 * एक यांत्रिक गतिशील प्रणाली में, एक कंपायमान रस्सी एक विधा का सबसे स्पष्ट उदाहरण है, जिसमें रस्सी माध्यम है, रस्सी पर तनाव उत्तेजना है, और इसकी स्थिर स्थिति के संबंध में रस्सी का विस्थापन औसत चर है।
 * एक ध्वनिक गतिशील प्रणाली में, एक एकल ध्वनि तारत्व एक विधा है, जिसमें हवा माध्यम है, हवा में ध्वनि दबाव उत्तेजना है, और हवा के अणुओं का विस्थापन औसत चर है।
 * एक संरचनात्मक गतिशील प्रणाली में, अपने सबसे आनमनी अक्ष के तहत दोलन एक उच्च लम्बी इमारत एक मोड है, जिसमें भवन की सभी सामग्री -उचित संख्यात्मक सरलीकरण- माध्यम है, भूकंपीय/पवन/पर्यावरणीय सॉलिटेशन उत्तेजनाएं हैं।और विस्थापन मोडल वैरिएबल हैं।
 * एक विद्युत गतिशील प्रणाली में, पतली धातु की दीवारों से बना एक गुंजयमान गुहा, एक कण त्वरक के लिए एक खोखले स्थान को घेरना एक शुद्ध स्थायी तरंग प्रणाली है, और इस प्रकार एक मोड का एक उदाहरण है, जिसमें गुहा का खोखला स्थान हैमध्यम, RF स्रोत (एक klystron या एक अन्य RF स्रोत) उत्तेजना है और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र मोडल चर है।
 * जब संगीत से संबंधित होता है, तो वाइब्रेटिंग इंस्ट्रूमेंट्स (स्ट्रिंग्स, एयर पाइप, ड्रम, आदि) के सामान्य मोड को मकसद कहा जाता है।

सामान्य मोड की अवधारणा अन्य गतिशील प्रणालियों में भी आवेदन करती है, जैसे कि प्रकाशिकी, क्वांटम यांत्रिकी, वायुमंडलीय गतिशीलता और आणविक गतिशीलता।

अधिकांश डायनेमिक सिस्टम कई मोड में उत्साहित हो सकते हैं, संभवतः एक साथ।प्रत्येक मोड में एक या कई आवृत्तियों की विशेषता है, मोडल वैरिएबल फ़ील्ड के अनुसार।उदाहरण के लिए, 2 डी स्पेस में एक वाइब्रेटिंग रस्सी को एकल-आवृत्ति (1 डी अक्षीय विस्थापन) द्वारा परिभाषित किया गया है, लेकिन 3 डी स्पेस में एक वाइब्रेटिंग रस्सी को दो आवृत्तियों (2 डी अक्षीय विस्थापन) द्वारा परिभाषित किया गया है।

मोडल वैरिएबल पर दिए गए आयाम के लिए, प्रत्येक मोड साइनसोइडल उत्तेजना के कारण ऊर्जा की एक विशिष्ट मात्रा को संग्रहीत करेगा।

कई मोड के साथ एक सिस्टम का सामान्य या प्रमुख मोड मोडल वैरिएबल के दिए गए आयाम के लिए ऊर्जा की न्यूनतम मात्रा को संग्रहीत करने वाला मोड होगा, या, समान रूप से, किसी दिए गए संग्रहीत मात्रा के लिए, प्रमुख मोड मोड थोपने वाला मोड होगामोडल चर का अधिकतम आयाम।

मोड नंबर
कंपन का एक मोड एक मोडल आवृत्ति और एक मोड आकार की विशेषता है।यह कंपन में आधी तरंगों की संख्या के अनुसार गिना जाता है।उदाहरण के लिए, यदि दोनों छोरों के साथ एक वाइब्रेटिंग बीम पिन किया गया तो साइन वेव के आधे हिस्से का एक मोड आकार प्रदर्शित करता है (वाइब्रेटिंग बीम पर एक शिखर) यह मोड 1 में वाइब्रेटिंग होगा) यह मोड 2 में कंपन होगा।

दो या अधिक आयामों के साथ एक प्रणाली में, जैसे कि चित्रित डिस्क, प्रत्येक आयाम को एक मोड संख्या दी जाती है।ध्रुवीय समन्वय प्रणाली का उपयोग करते हुए, हमारे पास एक रेडियल समन्वय और एक कोणीय समन्वय है।यदि रेडियल समन्वय के साथ केंद्र से बाहर की ओर मापा जाता है, तो एक पूर्ण लहर का सामना करेगा, इसलिए रेडियल दिशा में मोड संख्या 2 है। दूसरी दिशा मुश्किल है, क्योंकि डिस्क का केवल आधा हिस्सा एंटी-सिमेट्रिक के कारण माना जाता हैजिसे गणित में समरूपता भी कहा जाता है#तिरछा-समरूपता | तिरछी-समरूपता) कोणीय दिशा में एक डिस्क के कंपन की प्रकृति।इस प्रकार, कोणीय दिशा के साथ 180 ° को मापने से आप एक आधा लहर का सामना करेंगे, इसलिए कोणीय दिशा में मोड संख्या 1 है। इसलिए सिस्टम की मोड संख्या 2-1 या 1-2 है, जिसके आधार पर समन्वय माना जाता हैपहला और जिसे दूसरा समन्वय माना जाता है (इसलिए यह हमेशा यह इंगित करना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक समन्वय दिशा के साथ कौन सा मोड नंबर मेल खाता है)।

रैखिक प्रणालियों में प्रत्येक मोड अन्य सभी मोड से पूरी तरह से स्वतंत्र है।सामान्य तौर पर सभी मोड में अलग -अलग आवृत्तियां होती हैं (कम मोड वाले कम आवृत्तियों वाले) और अलग -अलग मोड आकार।

नोड्स
किसी दिए गए मोड में एक आयामी प्रणाली में कंपन में नोड्स होंगे, या वे स्थान जहां विस्थापन हमेशा शून्य होता है।ये नोड्स मोड आकार में बिंदुओं के अनुरूप हैं जहां मोड आकार शून्य है।चूंकि एक सिस्टम का कंपन मोड शेप द्वारा एक समय फ़ंक्शन से गुणा किया जाता है, इसलिए नोड बिंदुओं का विस्थापन हर समय शून्य रहता है।

जब एक दो आयामी प्रणाली में विस्तारित किया जाता है, तो ये नोड्स ऐसी रेखाएं बन जाती हैं जहां विस्थापन हमेशा शून्य होता है।यदि आप ऊपर दिए गए एनीमेशन को देखते हैं, तो आप दो सर्कल (किनारे और केंद्र के बीच लगभग आधा, और दूसरा किनारे पर) और डिस्क को काटने वाली एक सीधी रेखा देखेंगे, जहां विस्थापन शून्य के करीब है।एक आदर्श प्रणाली में ये पंक्तियाँ बिल्कुल शून्य के बराबर हैं, जैसा कि दाईं ओर दिखाया गया है।

युग्मित ऑसिलेटर
दो समान निकायों (गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित नहीं) पर विचार करें, प्रत्येक द्रव्यमान एम, तीन स्प्रिंग्स से जुड़ा हुआ है, प्रत्येक वसंत स्थिरांक के साथ।वे निम्नलिखित तरीके से जुड़े हुए हैं, एक ऐसी प्रणाली बनाते हैं जो शारीरिक रूप से सममित है:


 * Coupled Harmonic Oscillator.svgजहां किनारे अंक तय किए गए हैं और स्थानांतरित नहीं हो सकते।हम एक्स का उपयोग करेंगे1(टी) बाएं द्रव्यमान के क्षैतिज विस्थापन (दूरी) को निरूपित करने के लिए, और एक्स2(टी) सही द्रव्यमान के विस्थापन को निरूपित करने के लिए।

यदि कोई त्वरण को दर्शाता है (समय के संबंध में x (t) का दूसरा व्युत्पन्न) $$\scriptstyle \ddot x$$, गति के समीकरण हैं:


 * $$\begin{align}

m \ddot x_1 &= - k x_1 + k (x_2 - x_1) = - 2 k x_1 + k x_2 \\ m \ddot x_2 &= - k x_2 + k (x_1 - x_2) = - 2 k x_2 + k x_1 \end{align}$$ चूंकि हम एक सामान्य मोड के दोलन गति की उम्मीद करते हैं (जहां are दोनों द्रव्यमानों के लिए समान है), हम कोशिश करते हैं:


 * $$\begin{align}

x_1(t) &= A_1 e^{i \omega t} \\ x_2(t) &= A_2 e^{i \omega t} \end{align}$$ गति के समीकरणों में इन्हें प्रतिस्थापित करना हमें देता है:


 * $$\begin{align}

-\omega^2 m A_1 e^{i \omega t} &= - 2 k A_1 e^{i \omega t} + k A_2 e^{i \omega t} \\ -\omega^2 m A_2 e^{i \omega t} &= k A_1 e^{i \omega t} - 2 k A_2 e^{i \omega t} \end{align}$$ चूंकि घातीय कारक सभी शर्तों के लिए आम है, हम इसे छोड़ देते हैं और सरल करते हैं:


 * $$\begin{align}

(\omega^2 m - 2 k) A_1 + k A_2 &= 0 \\ k A_1 + (\omega^2 m - 2 k) A_2 &= 0 \end{align}$$ और मैट्रिक्स (गणित) में प्रतिनिधित्व:


 * $$\begin{bmatrix}

\omega^2 m - 2 k & k \\ k & \omega^2 m - 2 k \end{bmatrix} \begin{pmatrix} A_1 \\ A_2 \end{pmatrix} = 0 $$ यदि बाईं ओर मैट्रिक्स उल्टा है, तो अद्वितीय समाधान तुच्छ समाधान है (ए)1, & nbsp; ए2) = (x1, & nbsp; x2) = (0,0)।गैर तुच्छ समाधानों को उन मूल्यों के लिए पाया जाना है, जिससे बाईं ओर मैट्रिक्स एकवचन मैट्रिक्स है यानी उल्टा नहीं है।यह निम्नानुसार है कि मैट्रिक्स का निर्धारक 0 के बराबर होना चाहिए, इसलिए:


 * $$ (\omega^2 m - 2 k)^2 - k^2 = 0 $$

के लिए हल करना $$\omega$$, हमारे पास दो सकारात्मक समाधान हैं:


 * $$\begin{align}

\omega_1 &= \sqrt{\frac{k}{m}} \\ \omega_2 &= \sqrt{\frac{3 k}{m}} \end{align}$$ यदि हम विकल्प ω1 मैट्रिक्स में और के लिए हल करें (ए1, & nbsp; ए2), हम (1, & nbsp; 1) प्राप्त करते हैं।यदि हम विकल्प ω2, हम (1, & nbsp;) 1) प्राप्त करते हैं।(ये वैक्टर eigenvectors हैं, और आवृत्तियों eigenvalues हैं।)

पहला सामान्य मोड है:
 * $$\vec \eta_1 = \begin{pmatrix}

x^1_1(t) \\ x^1_2(t) \end{pmatrix} = c_1 \begin{pmatrix} 1 \\   1  \end{pmatrix} \cos{(\omega_1 t + \varphi_1)} $$ जो एक ही समय में एक ही दिशा में घूमने वाले दोनों द्रव्यमानों से मेल खाती है।इस मोड को एंटीसिमेट्रिक कहा जाता है।

दूसरा सामान्य मोड है:


 * $$\vec \eta_2 = \begin{pmatrix}

x^2_1(t) \\ x^2_2(t) \end{pmatrix} = c_2 \begin{pmatrix} 1 \\   -1  \end{pmatrix} \cos{(\omega_2 t + \varphi_2)} $$ यह विपरीत दिशाओं में जाने वाले जनता से मेल खाता है, जबकि द्रव्यमान का केंद्र स्थिर रहता है।इस मोड को सममित कहा जाता है।

सामान्य समाधान सामान्य मोड का एक सुपरपोजिशन सिद्धांत है जहां  सी 1, सी2, फि1, और φ2, समस्या की प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होते हैं।

यहां प्रदर्शित प्रक्रिया को सामान्यीकृत किया जा सकता है और लार्जानियन यांत्रिकी या हैमिल्टनियन यांत्रिकी की औपचारिकता का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है।

खड़े लहरें
एक स्थायी लहर सामान्य मोड का एक निरंतर रूप है।एक स्थायी लहर में, सभी अंतरिक्ष तत्व (यानी (x, & nbsp; y, & nbsp; z) निर्देशांक) एक ही आवृत्ति और चरण (तरंगों) में दोलन कर रहे हैं (तरंगों) (एक साथ यांत्रिक संतुलन बिंदु तक पहुंचने), लेकिन प्रत्येक में एक अलग हैआयाम।

एक स्थायी लहर का सामान्य रूप है:



\Psi(t) = f(x,y,z) (A\cos(\omega t) + B\sin(\omega t)) $$ जहां of (x, & nbsp; y, & nbsp; z) स्थान पर आयाम की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है और समय में cosine \ sine दोलन हैं।

शारीरिक रूप से, खड़ी तरंगों का गठन तरंगों और उनके प्रतिबिंबों के हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) (सुपरपोजिशन) द्वारा किया जाता है (हालांकि कोई भी विपरीत कह सकता है; कि एक चलती लहर खड़ी तरंगों का एक सुपरपोजिशन सिद्धांत है)।माध्यम का ज्यामितीय आकार यह निर्धारित करता है कि हस्तक्षेप पैटर्न क्या होगा, इस प्रकार खड़ी तरंग के en (x, y, & nbsp; z) रूप को निर्धारित करता है।इस अंतरिक्ष-निर्भरता को 'सामान्य मोड' कहा जाता है।

आमतौर पर, (x, & nbsp; y, & nbsp; z) पर निरंतर निर्भरता के साथ समस्याओं के लिए सामान्य मोड की एक एकल या परिमित संख्या नहीं है, लेकिन असीम रूप से कई सामान्य मोड हैं।यदि समस्या बंधी हुई है (यानी इसे अंतरिक्ष के एक परिमित खंड पर परिभाषित किया गया है) तो कई सामान्य मोड हैं (आमतौर पर n = 1, & nbsp; 2, & nbsp; 3, & nbsp; ...)।यदि समस्या बंधी नहीं है, तो सामान्य मोड का एक निरंतर स्पेक्ट्रम है।

लोचदार ठोस
किसी भी तापमान पर किसी भी ठोस में, प्राथमिक कण (जैसे परमाणु या अणु) स्थिर नहीं होते हैं, बल्कि माध्य पदों के बारे में कंपन करते हैं।इंसुलेटरों में थर्मल ऊर्जा को स्टोर करने के लिए ठोस की क्षमता लगभग पूरी तरह से इन कंपन के कारण होती है।ठोस (जैसे लोच के मापांक) के कई भौतिक गुणों को उन आवृत्तियों के ज्ञान के ज्ञान की भविष्यवाणी की जा सकती है जिनके साथ कण कंपन करते हैं।सबसे सरल धारणा (आइंस्टीन द्वारा) यह है कि सभी कण एक ही प्राकृतिक आवृत्ति ν के साथ अपने औसत पदों के बारे में दोलन करते हैं।यह इस धारणा के बराबर है कि सभी परमाणु स्वतंत्र रूप से एक आवृत्ति ν के साथ कंपन करते हैं।आइंस्टीन ने यह भी मान लिया कि इन दोलनों की अनुमत ऊर्जा राज्य हार्मोनिक्स हैं, या Hν के अभिन्न गुणक हैं।तरंगों के स्पेक्ट्रम को साइनसोइडल घनत्व में उतार -चढ़ाव (या थर्मल फोनन) की एक फूरियर श्रृंखला का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है।

डेबी ने बाद में माना कि प्रत्येक थरथरानवाला हर समय अपने पड़ोसी थरथरानवाला के लिए युग्मित है।इस प्रकार, आइंस्टीन के समान अनचाहे ऑसिलेटर्स को समान संख्या में युग्मित ऑसिलेटर के साथ बदलकर, डेबी ने एक स्ट्रेच्ड स्ट्रिंग (देखें चित्रा देखें) के कंपन के विशेष मोड की संख्या के साथ एक आयामी ठोस के लोचदार कंपन को सहसंबद्ध किया।सबसे कम पिच या आवृत्ति के शुद्ध स्वर को मौलिक के रूप में संदर्भित किया जाता है और उस आवृत्ति के गुणकों को इसके हार्मोनिक ओवरटोन कहा जाता है।उन्होंने दोलकों में से एक को ठोस के पूरे ब्लॉक के मौलिक कंपन की आवृत्ति को सौंपा।उन्होंने शेष ऑसिलेटर्स को उस मौलिक के हार्मोनिक्स की आवृत्तियों को सौंपा, इन सभी आवृत्तियों के उच्चतम सबसे छोटे प्राथमिक इकाई की गति द्वारा सीमित किया गया।

एक क्रिस्टल के कंपन के सामान्य तरीके कई ओवरटोन के सामान्य सुपरपोजिशन में होते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक उपयुक्त आयाम और चरण के साथ होता है।लंबी तरंग दैर्ध्य (कम आवृत्ति) फोनन वास्तव में उन ध्वनिक कंपन हैं जिन्हें ध्वनि के सिद्धांत में माना जाता है।अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों दोनों को एक ठोस के माध्यम से प्रचारित किया जा सकता है, जबकि, सामान्य रूप से, केवल अनुदैर्ध्य तरंगों को तरल पदार्थों द्वारा समर्थित किया जाता है।

अनुदैर्ध्य मोड में, संतुलन की उनकी स्थिति से कणों का विस्थापन तरंग के प्रसार दिशा के साथ मेल खाता है।यांत्रिक अनुदैर्ध्य तरंगों को संपीड़न तरंगों के रूप में भी संदर्भित किया गया है।अनुप्रस्थ मोड के लिए, व्यक्तिगत कण तरंग के प्रसार के लिए लंबवत चलते हैं।

क्वांटम थ्योरी के अनुसार, विशेषता आवृत्ति ν के साथ एक क्रिस्टलीय ठोस के एक सामान्य कंपन मोड की औसत ऊर्जा है:


 * $$E(\nu) = \frac{1}{2}h\nu + \frac{h\nu}{e^{h\nu/kT} - 1}$$

शब्द (1/2) Hν शून्य-बिंदु ऊर्जा, या ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है, जो एक थरथरानवाला में निरपेक्ष शून्य पर होगा।ई (ν) उच्च तापमान पर क्लासिक मूल्य केटी तक जाता है


 * $$E(\nu) = kT\left[1 + \frac{1}{12}\left(\frac{h\nu}{kT}\right)^2 + O\left(\frac{h\nu}{kT}\right)^4 + \cdots\right]$$

थर्मोडायनामिक सूत्र को जानने से,


 * $$\left( \frac{\partial S}{\partial E}\right)_{N,V} = \frac{1}{T}$$

सामान्य मोड प्रति एन्ट्रापी है:


 * $$\begin{align}

S\left(\nu\right) &= \int_0^T\frac{d}{dT}E\left(\nu\right)\frac{dT}{T} \\[10pt] &= \frac{E\left(\nu\right)}{T} - k\log\left(1 - e^{-\frac{h\nu}{kT}}\right) \end{align}$$ मुक्त ऊर्जा है:


 * $$F(\nu) = E - TS=kT\log \left(1-e^{-\frac{h\nu}{kT}}\right)$$

जो, kt & nbsp; >> hν, के लिए जाता है:


 * $$F(\nu) = kT\log \left(\frac{h\nu}{kT}\right)$$

आंतरिक ऊर्जा और विशिष्ट गर्मी की गणना करने के लिए, हमें सामान्य कंपन मोड की संख्या को पता होना चाहिए जो मान ν और ν & nbsp;+ dν के बीच एक आवृत्ति है।इस संख्या को f (ν) dν होने दें।चूंकि सामान्य मोड की कुल संख्या 3N है, इसलिए फ़ंक्शन F (ν) द्वारा दिया गया है:


 * $$\int f(\nu)\,d\nu = 3N$$

एकीकरण क्रिस्टल की सभी आवृत्तियों पर किया जाता है।तब आंतरिक ऊर्जा यू द्वारा दी जाएगी:


 * $$U = \int f(\nu)E(\nu)\,d\nu$$

क्वांटम यांत्रिकी में
क्वांटम यांत्रिकी में, एक राज्य $$\ | \psi \rang$$ एक प्रणाली का वर्णन एक तरंग द्वारा किया जाता है $$\ \psi (x, t) $$ जो श्रोडिंगर समीकरण को हल करता है।के निरपेक्ष मूल्य का वर्ग $$\  \psi $$, अर्थात।



\ P(x,t) = |\psi (x,t)|^2 $$ समय & nbsp; t में दूरी X में कण को मापने के लिए संभावना घनत्व फ़ंक्शन है।

आमतौर पर, जब किसी प्रकार की क्षमता को शामिल किया जाता है, तो तरंग को ऊर्जा के एक परिमाणित अधिशृच्छिक में विघटित किया जाता है, प्रत्येक आवृत्ति के साथ दोलन करता है $$ \omega = E_n / \hbar $$।इस प्रकार, कोई लिख सकता है



$$ Eigenstates का एक भौतिक अर्थ एक ऑर्थोनॉर्मल आधार से आगे है।जब सिस्टम की ऊर्जा क्वांटम यांत्रिकी में माप होती है, तो वेवफंक्शन उसके एक आइजेंस्टेट्स में से एक में ढह जाता है और इसलिए कण तरंग को मापा ऊर्जा के अनुरूप शुद्ध आइजेंस्टेट द्वारा वर्णित किया जाता है।
 * \psi (t) \rang = \sum_n |n\rang \left\langle n | \psi ( t=0) \right\rangle   e^{-iE_nt/\hbar}

सीस्मोलॉजी में
सामान्य मोड पृथ्वी में लंबे तरंग दैर्ध्य भूकंपीय तरंगों से उत्पन्न होते हैं जो बड़े भूकंपों से हस्तक्षेप करते हैं जो खड़ी तरंगों का निर्माण करते हैं।

एक लोचदार, आइसोट्रोपिक, सजातीय क्षेत्र, गोलाकार, टोरोइडल और रेडियल (या श्वास) मोड उत्पन्न होते हैं।गोलाकार मोड में केवल पी और एसवी तरंगें (रेलेह वेव्स की तरह) शामिल होती हैं और ओवरटोन नंबर एन और कोणीय क्रम एल पर निर्भर करती हैं, लेकिन अज़ीमुथल ऑर्डर मीटर की डीजेनरेसी होती है।बढ़ती एल सतह के करीब मौलिक शाखा को केंद्रित करती है और बड़े एल पर यह रेले लहरों की ओर जाता है।टॉरॉइडल मोड में केवल प्यार लहरें (जैसे प्रेम तरंगें) शामिल होती हैं और द्रव बाहरी कोर में मौजूद नहीं होते हैं।रेडियल मोड एल = 0 के साथ गोलाकार मोड का एक सबसेट है।पृथ्वी पर पतन का अस्तित्व नहीं है क्योंकि यह रोटेशन, अण्डाकारता और 3 डी विषम वेग और घनत्व संरचना से टूट जाता है।

यह माना जा सकता है कि प्रत्येक मोड को अलग किया जा सकता है, स्व-युग्मन सन्निकटन, या कि कई मोड आवृत्ति में बंद हो जाते हैं, क्रॉस-कपलिंग सन्निकटन।सेल्फ-कपलिंग केवल चरण के वेग को बदल देगा न कि एक महान सर्कल के आसपास तरंगों की संख्या, जिसके परिणामस्वरूप स्टैंडिंग वेव पैटर्न का स्ट्रेचिंग या सिकुड़ना होगा।मोडल क्रॉस-युग्मन पृथ्वी के रोटेशन के कारण होता है, एस्फेरिकल इलास्टिक संरचना से, या पृथ्वी की अण्डाकारता के कारण और मौलिक गोलाकार और टॉरॉइडल मोड के मिश्रण की ओर जाता है।

यह भी देखें

 * विरोधी
 * महत्वपूर्ण गति
 * लयबद्ध दोलक
 * हार्मोनिक श्रृंखला (संगीत)
 * अवरक्त स्पेक्ट्रोस्कोपी
 * टपका हुआ मोड
 * यांत्रिक अनुनाद
 * मोडल विश्लेषण
 * मोड (इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म)
 * Quasinormal मोड
 * Sturm -Liouville थ्योरी
 * टॉर्सनल कंपन
 * एक गोलाकार झिल्ली का कंपन

बाहरी कड़ियाँ

 * Harvard lecture notes on normal modes