रोम्बिक आइकोसैहेड्रोन

समचतुर्भुज icosahedron एक बहुफलक आकार एक चपटा गोलाकार क्षेत्र की तरह है। इसके 20 फलक सर्वांगसमता (ज्यामिति) स्वर्ण समचतुर्भुज हैं; प्रत्येक शीर्ष पर 3, 4, या 5 फलक मिलते हैं। इसके 5 फलक (शीर्ष आकृति पर हरा) इसके 2 ध्रुवों में से प्रत्येक पर मिलते हैं; ये 2 कोने 5-गुना समरूपता के अपने अक्ष पर स्थित हैं, जो 2-गुना समरूपता के 5 अक्षों के विपरीत विषुवतीय किनारों के मध्य बिंदुओं के माध्यम से लंबवत है (शीर्ष चित्र पर उदाहरण: अधिकांश बाएँ हाथ और सबसे दाएँ हाथ के मध्य-किनारे). इसके अन्य 10 चेहरे इसके भूमध्य रेखा का अनुसरण करते हैं, 5 ऊपर और 5 नीचे; इन 10 समचतुर्भुजों में से प्रत्येक की 4 में से 2 भुजाएँ इस ज़िग-ज़ैग तिरछी बहुभुज भूमध्य रेखा पर स्थित हैं। समचतुर्भुज icosahedron में 22 शीर्ष होते हैं। इसमें तीन आयामों में डायहेड्रल समरूपता है। डी5d, [2+,10], (2*5) समरूपता समूह, क्रम 20; इस प्रकार इसमें समरूपता का केंद्र है (क्योंकि 5 विषम है)।

भले ही इसके सभी चेहरे सर्वांगसम हैं, समचतुर्भुज आइकोसैहेड्रॉन चेहरा-संक्रमणीय नहीं है, क्योंकि कोई यह भेद कर सकता है कि कोई विशेष चेहरा भूमध्य रेखा के पास है या ध्रुव के पास इस चेहरे के चारों ओर के कोने की जांच कर रहा है।

ज़ोनोहेड्रॉन
रोम्बिक आईकोसाहेड्रॉन एक ज़ोनोहेड्रॉन है, जो नियमित त्रिकोणीय, नियमित पेंटागोनल, लेकिन अनियमित चतुर्भुज चेहरों के साथ एक पंचकोना जाइरोबिकोपोला के लिए दोहरी है।

रोम्बिक आइकोसैहेड्रोन में 8 समानांतर किनारों के 5 सेट होते हैं, जिन्हें 8 के रूप में वर्णित किया गया है5 समांतरोहेड्रॉन#सामयिक_प्रकार। रोम्बिक आईकोसाहेड्रॉन 5-क्यूब से 3 आयामों के शीर्ष-प्रथम प्रक्षेपण का उत्तल हल बनाता है। 5-घन मानचित्र के 32 शीर्ष समचतुर्भुजीय आइकोसैहेड्रोन के 22 बाहरी शीर्षों में, शेष 10 आंतरिक शीर्षों के साथ एक पंचकोणीय प्रतिप्रिज्म बनाते हैं।

इसी तरह, कोई 4-घन  से एक  हर्बल डोडेकाहेड्रॉन  प्राप्त कर सकता है, और  6-घन  से एक रोम्बिक ट्राईकॉन्टाहेड्रोन प्राप्त कर सकता है।

संबंधित पॉलीहेड्रा
रोम्बिक आइकोसैहेड्रोन को 10 मध्य चेहरों के एक बेल्ट को हटाकर रोम्बिक ट्राईकॉन्टाहेड्रोन से प्राप्त किया जा सकता है। (*) (उदाहरण के लिए, बाएं हाथ की आकृति पर):

रोम्बिक ट्राइकॉन्टाहेड्रोन के 10 मध्य चेहरों के (ऊर्ध्वाधर) बेल्ट का ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन सामान्य ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन का सिर्फ (क्षैतिज) बाहरी नियमित डेकागन है।

बाहरी संबंध

 * http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
 * VRML Model
 * VRML Model