अव्यक्त वर्ग मॉडल

आंकड़ों में, एक अव्यक्त वर्ग मॉडल (एलसीएम) प्रेक्षित (आमतौर पर असतत) बहुभिन्नरूपी यादृच्छिक चर चर के एक सेट को अव्यक्त चर के एक सेट से जोड़ता है। यह एक प्रकार का अव्यक्त चर मॉडल है। इसे अव्यक्त वर्ग मॉडल कहा जाता है क्योंकि अव्यक्त चर असतत होता है। एक वर्ग को सशर्त संभावनाओं के एक पैटर्न की विशेषता होती है जो इस संभावना को इंगित करता है कि चर कुछ मान लेते हैं।

अव्यक्त वर्ग विश्लेषण (एलसीए) संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग का एक उपसमूह है, जिसका उपयोग बहुभिन्नरूपी श्रेणीबद्ध चर में मामलों के समूहों या उपप्रकारों को खोजने के लिए किया जाता है। इन उपप्रकारों को अव्यक्त वर्ग कहा जाता है। इस प्रकार की स्थिति का सामना करने पर, एक शोधकर्ता डेटा को समझने के लिए एलसीए का उपयोग करना चुन सकता है: कल्पना करें कि लक्षणों को एक्स, वाई और जेड वाले रोगियों की एक श्रृंखला में मापा गया है, और वह बीमारी एक्स की उपस्थिति से जुड़ी है लक्षण ए, बी, और सी, रोग वाई, लक्षण बी, सी, डी, और रोग जेड, लक्षण ए, सी और डी के साथ।

एलसीए लक्षणों में जुड़ाव के पैटर्न बनाते हुए, अव्यक्त वर्गों (रोग इकाइयों) की उपस्थिति का पता लगाने का प्रयास करेगा। कारक विश्लेषण की तरह, एलसीए का उपयोग मामले को उनकी अधिकतम संभावना वर्ग सदस्यता के अनुसार वर्गीकृत करने के लिए भी किया जा सकता है। क्योंकि एलसीए को हल करने का मानदंड अव्यक्त वर्गों को प्राप्त करना है जिसके भीतर एक लक्षण का दूसरे के साथ कोई संबंध नहीं है (क्योंकि वर्ग वह बीमारी है जो उनके जुड़ाव का कारण बनता है), और एक मरीज को होने वाली बीमारियों का समूह (या वर्ग ए) यदि मामला लक्षण संघ का सदस्य है) तो लक्षण सशर्त रूप से स्वतंत्र होंगे, अर्थात, वर्ग सदस्यता पर सशर्त, वे अब संबंधित नहीं हैं।

मॉडल
प्रत्येक अव्यक्त वर्ग के भीतर, देखे गए चर सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं। यह एक महत्वपूर्ण पहलू है. आमतौर पर देखे गए चर सांख्यिकीय रूप से निर्भर होते हैं। अव्यक्त चर को पेश करके, स्वतंत्रता को इस अर्थ में बहाल किया जाता है कि वर्गों के भीतर चर स्वतंत्र (स्थानीय स्वतंत्रता) हैं। फिर हम कहते हैं कि देखे गए चरों के बीच संबंध को अव्यक्त चर के वर्गों द्वारा समझाया गया है (मैककॉचेन, 1987)।

एक रूप में अव्यक्त वर्ग मॉडल को इस प्रकार लिखा जाता है
 * $$p_{i_1, i_2, \ldots, i_N} \approx \sum_t^T p_t \, \prod_n^N p^n_{i_n,

t},$$ कहाँ $$T$$ अव्यक्त वर्गों की संख्या है और $$p_t$$ तथाकथित भर्ती हैं या बिना शर्त संभावनाएँ जिनका योग एक होना चाहिए। $$p^n_{i_n, t}$$ हैं सीमांत या सशर्त संभावनाएँ।

दो-तरफ़ा अव्यक्त वर्ग मॉडल के लिए, प्रपत्र है
 * $$p_{ij} \approx \sum_t^T p_t \, p_{it} \, p_{jt}.$$

यह दो-तरफा मॉडल संभाव्य अव्यक्त अर्थ विश्लेषण और गैर-नकारात्मक मैट्रिक्स कारककरण से संबंधित है।

संबंधित विधियाँ
अलग-अलग नामों और उपयोगों वाली कई विधियाँ हैं जो एक समान संबंध साझा करती हैं। क्लस्टर विश्लेषण, एलसीए की तरह, डेटा में मामलों के टैक्सोन-जैसे समूहों की खोज के लिए उपयोग किया जाता है। बहुभिन्नरूपी मिश्रण अनुमान (एमएमई) निरंतर डेटा पर लागू होता है, और मानता है कि ऐसा डेटा वितरण के मिश्रण से उत्पन्न होता है: पुरुषों और महिलाओं के मिश्रण से उत्पन्न होने वाली ऊंचाइयों के एक सेट की कल्पना करें। यदि एक बहुभिन्नरूपी मिश्रण अनुमान को बाधित किया जाता है ताकि प्रत्येक वितरण के भीतर उपायों को असंबद्ध होना चाहिए, तो इसे अव्यक्त प्रोफ़ाइल विश्लेषण कहा जाता है। असतत डेटा को संभालने के लिए संशोधित, इस बाधित विश्लेषण को एलसीए के रूप में जाना जाता है। अलग-अलग अव्यक्त विशेषता मॉडल वर्गों को एक ही आयाम के खंडों से बनाने के लिए बाध्य करते हैं: अनिवार्य रूप से सदस्यों को उस आयाम पर वर्गों को आवंटित करना: एक उदाहरण क्षमता या योग्यता के आयाम पर सामाजिक वर्गों को मामले सौंपना होगा।

व्यावहारिक उदाहरण के रूप में, चर राजनीतिक प्रश्नावली के बहुविकल्पीय आइटम हो सकते हैं। इस मामले में डेटा में कई उत्तरदाताओं के लिए आइटम के उत्तर के साथ एक एन-वे आकस्मिकता तालिका शामिल है। इस उदाहरण में, अव्यक्त चर राजनीतिक राय को और अव्यक्त वर्ग राजनीतिक समूहों को संदर्भित करता है। समूह सदस्यता को देखते हुए, सशर्त संभावनाएं कुछ उत्तरों को चुने जाने का मौका निर्दिष्ट करती हैं।

आवेदन
एलसीए का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जा सकता है, जैसे: सहयोगात्मक फ़िल्टरिंग, व्यवहार आनुवंशिकी और नैदानिक ​​परीक्षणों का मूल्यांकन।

बाहरी संबंध

 * Statistical Innovations, Home Page, 2016. Website with latent class software (Latent GOLD 5.1), free demonstrations, tutorials, user guides, and publications for download. Also included: online courses, FAQs, and other related software.
 * The Methodology Center, Latent Class Analysis, a research center at Penn State, free software, FAQ
 * John Uebersax, Latent Class Analysis, 2006. A web-site with bibliography, software, links and FAQ for latent class analysis