हवा का घनत्व

हवा का घनत्व या वायुमंडलीय घनत्व, जिसे ρ से निरूपित किया जाता है, पृथ्वी के वायुमंडल का द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन है। वायुदाब की तरह वायु घनत्व भी ऊंचाई बढ़ने के साथ घटता है। यह तापमान और आर्द्रता में भिन्नता के साथ भी बदलता है। 101.325 kPa (abs) और 20 °C (68 °F) पर, वायु का घनत्व लगभग 1.204 kg/m3 होता है। अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण (आईएसए) के अनुसार 101.325 kPa (abs) और 15 C, वायु का घनत्व लगभग 1.225 kg/m3 होता है जो अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल (आईएसए) के अनुसार,पानी का  है। शुद्ध जल का घनत्व 1000 kg/m3 है।

वायु घनत्व वैमानिकी सहित विज्ञान, अभियान्त्रिकी और उद्योग की कई शाखाओं जैसे ; वातानुकूलन कृषि अभियान्त्रिकी, मृदा-वनस्पति-वायुमंडल-हस्तांतरण प्रतिरूप का  प्रतिरूपण या अनुवर्तन और संपीड़ित वायु  से संबंधित अभियान्त्रिकी समुदाय में उपयोग की जाने वाली संपत्ति है।

उपयोग किए गए मापने वाले उपकरणों के आधार पर, वायु के घनत्व की गणना के लिए समीकरणों के विभिन्न सेटो को लागू किया जा सकता है। वायु, गैसों का मिश्रण है तथा अधिक या कम सीमा तक गणना हमेशा मिश्रण के गुणों को सरल करती है।

तापमान
अन्य चीजें समान होने पर, गर्म वायु ठंडी वायु  की तुलना में कम घनी होती है और इस प्रकार ठंडी वायु  के माध्यम से ऊपर उठती है। इसे एक सन्निकटन के रूप में आदर्श गैस विधि का उपयोग करके देखा जा सकता है।

शुष्क वायु
शुष्क वायु के घनत्व की गणना आदर्श गैस के विधि का प्रयोग करके की जा सकती है, जिसे थर्मोडायनामिक तापमान और दबाव के कार्य के रूप में व्यक्त किया जाता है: $$\begin{align} \rho &= \frac{p}{R_\text{specific} T}\\ R_\text{specific} &= \frac{R}{M} = \frac{k_{\rm B}}{m}\\ \rho &= \frac{pM}{RT} = \frac{pm}{k_{\rm B}T}\\ \end{align}$$ जहाँ पे:
 * $$\rho$$, वायु घनत्व है (kg/m3)
 * $$p$$, पूर्ण दबाव है (Pa) :
 * $$T$$, पूर्ण तापमान है (k) :
 * $$R$$ गैस स्थिरांक है, $8.314$ J⋅K−1⋅mol−1
 * $$M$$ शुष्क वायु का मोलीय  द्रव्यमान है, लगभग $0.029$ kg⋅mol−1.
 * $$k_{\rm B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, $1.381$ J⋅K−1
 * $$m$$ शुष्क वायु का आणविक द्रव्यमान है, लगभग $4.81$  kg :
 * $$R_\text{specific}$$, शुष्क वायु के लिए विशिष्ट गैस स्थिरांक, जो ऊपर प्रस्तुत मूल्यों का उपयोग करके लगभग होगा $287.05$ J⋅kg−1⋅K−1

इसलिए: निम्न तालिका 1 atm या 101.325 kPa पर वायु घनत्व-तापमान संबंध दर्शाती है:
 * शुद्ध और व्यावहारिक रसायन के अंतर्राष्ट्रीय संघ में मानक तापमान और दबाव (0 डिग्री सेल्सियस और 100 kPa), शुष्क वायु का घनत्व लगभग 1.2754 1.2754 kg/m3
 * 20 डिग्री सेल्सियस और 101.325kPa, शुष्क वायु का घनत्व 1.2041 kg/m3
 * 70 °F पर और 14.696 psi, शुष्क वायु का घनत्व 0.074887 lb/ft3

आर्द्र वायु
वायु में जलवाष्प का योग, वायु के घनत्व को कम कर देता है, जो पहले विपरीत-सहज ज्ञान युक्त लग सकता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जल वाष्प का मोलीय द्रव्यमान (18 g/mol) शुष्क वायु  के मोलीय  द्रव्यमान से कम है (लगभग 29 g/mol). किसी भी आदर्श गैस के लिए, किसी दिए गए तापमान और दबाव पर, अणुओं की संख्या एक विशेष आयतन के लिए स्थिर होती है। इसलिए जब वायु के दिए गए आयतन में पानी के अणु (वाष्प) जोड़े जाते हैं, तो दबाव या तापमान को बढ़ने से रोकने के लिए, शुष्क वायु  के अणुओं को उसी संख्या से कम करना चाहिए। इसलिए गैस का घनत्व कम हो जाता है।

नम वायु के घनत्व की गणना इसे आदर्श गैसों के मिश्रण के रूप में मानकर की जा सकती है। इस संदर्भ में, जल वाष्प के आंशिक दबाव को वाष्प दबाव के रूप में जाना जाता है। इस पद्धति का उपयोग करते हुए, -10 डिग्री सेल्सियस से 50 डिग्री सेल्सियस की सीमा में घनत्व गणना में त्रुटि 0.2% से कम है। आर्द्र वायु का घनत्व पाया जाता है:

\rho_\text{humid air} = \frac{p_\text{d}}{R_\text{d} T} + \frac{p_\text{v}}{R_\text{v} T} = \frac{p_\text{d}M_\text{d} + p_\text{v}M_\text{v}}{R T} $$

जहाँ पर:
 * $$\rho_\text{humid air}$$, आर्द्र वायु का घनत्व (kg/m3)
 * $$p_\text{d}$$, शुष्क वायु का आंशिक दबाव (Pa)
 * $$R_\text{d}$$, शुष्क वायु के लिए विशिष्ट गैस स्थिरांक, 287.058J/(kg·K)
 * $$T$$, तापमान केल्विन
 * $$p_\text{v}$$, जल वाष्प का दबाव (Pa)
 * $$R_\text{v}$$, जल वाष्प के लिए विशिष्ट गैस स्थिरांक, 461.495J/(kg·K)
 * $$M_\text{d}$$, शुष्क वायु का मोलीय  द्रव्यमान, 0.0289652kg/mol
 * $$M_\text{v}$$, जल वाष्प का मोलीय द्रव्यमान, 0.018016kg/mol
 * $$R$$, गैस स्थिरांक, 8.31446J/(K·mol)

पानी के वाष्प दबाव की गणना संतृप्ति वाष्प दबाव और सापेक्षिक आर्द्रता से की जा सकती है। इसके द्वारा पाया जाता है कि:
 * $$p_\text{v} = \phi p_\text{sat}$$

जहाँ पर :
 * $$p_\text{v}$$, पानी का वाष्प दबाव
 * $$\phi$$, सापेक्ष आर्द्रता (0.0-1.0)
 * $$p_\text{sat}$$, संतृप्ति वाष्प दबाव

किसी दिए गए तापमान पर पानी का संतृप्त वाष्प दबाव, वाष्प का दबाव होता है जब सापेक्षिक आर्द्रता 100% होती है। टेटेन्स का समीकरण संतृप्ति वाष्प दाब ज्ञात करने के लिए प्रयोग किया जाता है।


 * $$p_\text{sat} = 6.1078 \times 10^{\frac{7.5 T}{T + 237.3}} $$

जहाँ पर:
 * $$p_\text{sat}$$, संतृप्ति वाष्प दाब (hPa)
 * $$T$$, तापमान (°C)

अन्य समीकरणों के लिए पानी का वाष्प दाब देखें।

शुष्क वायु का आंशिक दबाव $$p_\text{d}$$ आंशिक दबाव पर विचार करते हुए पाया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप:
 * $$p_\text{d} = p - p_\text{v}$$

कहाँ $$p$$ केवल देखे गए पूर्ण दबाव को दर्शाता है।

क्षोभमंडल
ऊंचाई के कार्य के रूप में वायु के घनत्व की गणना करने के लिए, अतिरिक्त मापदंडों की आवश्यकता होती है। क्षोभमंडल के लिए, वायुमंडल का सबसे निचला भाग (~10 किमी), जिन्हे नीचे सूचीबद्ध किया गया है, अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल के अनुसार उनके मूल्यों के साथ, गणना के लिए वायु विशिष्ट स्थिरांक के बजाय गैस स्थिरांक का उपयोग किया जाता है:


 * $$p_0$$, समुद्र तल मानक वायुमंडलीय दबाव, 101325 Pa
 * $$T_0$$, समुद्र तल का मानक तापमान, 288.15K
 * $$g$$, पृथ्वी-सतह गुरुत्वाकर्षण त्वरण, 9.80665m/s2
 * $$L$$, रुद्धोष्म चूक दर, 0.0065 K/m
 * $$R$$, आदर्श (सार्वभौमिक) गैस स्थिरांक, 8.31446J/(mol·K)
 * $$M$$, शुष्क वायु का मोलीय  द्रव्यमान, 0.0289652 kg/mol

ऊंचाई पर समुद्र तल से $$h$$ मीटर ऊपर,तापमान, निम्न सूत्र द्वारा अनुमानित है यह केवल क्षोभमंडल के भीतर मान्य है जो पृथ्वी की सतह से ~18 km से अधिक नहीं है;
 * $$T = T_0 - L h$$

ऊंचाई $$h$$  पर दबाव निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
 * $$p = p_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L}$$

घनत्व की गणना तब आदर्श गैस विधि के मोलीय रूप के अनुसार की जा सकती है:

\rho = \frac{p M}{R T}      = \frac{p M}{R T_0 \left(1 - \frac{Lh}{T_0}\right)} = \frac{p_0 M}{R T_0} \left(1 - \frac{L h}{T_0} \right)^{\frac{g M}{R L} - 1} $$ जहाँ पर:
 * $$M$$, अणु भार
 * $$R$$, आदर्श गैस स्थिरांक
 * $$T$$, पूर्ण तापमान
 * $$p$$, पूर्ण दबाव

ध्यान दें कि जमीन के करीब घनत्व $\rho_0 = \frac{p_0 M}{R T_0}$ है

यह आसानी से सत्यापित किया जा सकता है कि द्रवस्थैतिक समीकरण सही बैठता है:
 * $$\frac{dp}{dh} = -g\rho .$$

घातीय सन्निकटन
चूंकि तापमान क्षोभमंडल के अंदर ऊंचाई के साथ 25% से कम बदलता है, $\frac{Lh}{T_0} < 0.25$ और यह अनुमानित किया जा सकता है कि:

\rho = \rho_0 e^{\left(\frac{g M}{R L} - 1\right) \ln \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)} \approx \rho_0 e^{-\left(\frac{g M}{R L} - 1\right)\frac{L h}{T_0}} = \rho_0 e^{-\left(\frac{g M h}{R T_0} - \frac{L h}{T_0}\right)} $$ इस प्रकार:
 * $$\rho \approx \rho_0 e^{-h/H_n}$$

जो समतापी समाधान के समान है, सिवाय इसके कि Hn, घनत्व (साथ ही संख्या घनत्व n के लिए) के लिए घातीय गिरावट का ऊंचाई मानदंड, RT0/gM के बराबर नहीं है जैसा कि एक समतापी वातावरण के लिए अपेक्षित होगा, बल्कि:

\frac{1}{H_n} = \frac{g M}{R T_0} - \frac{L}{T_0} $$ जो Hn = 10.4km देता है।

ध्यान दें कि विभिन्न गैसों के लिए, Hn का मान मोलीय द्रव्यमान M के अनुसार भिन्न होता है: यह नाइट्रोजन के लिए 10.9, ऑक्सीजन के लिए 9.2 और कार्बन डाइऑक्साइड के लिए 6.3 है। जल वाष्प के लिए सैद्धांतिक मूल्य 19.6 है, लेकिन वाष्प संघनन के कारण जल वाष्प घनत्व निर्भरता अत्यधिक परिवर्तनशील है और इस सूत्र द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित नहीं किया जा सकता है।

दबाव को दूसरे प्रतिपादक द्वारा अनुमानित किया जा सकता है:

p = p_0 e^{\left(\frac{g M}{R L}\right) \ln \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)} \approx p_0 e^{-\frac{g M}{R L}\frac{L h}{T_0}} = p_0 e^{-\frac{g M h}{R T_0}} $$ जो समतापीय विलयन के समान है, समान ऊंचाई के मानदंड के साथ. ध्यान दें कि द्रवस्थैतिक समीकरण अब घातीय सन्निकटन,जब तक L की उपेक्षा नहीं की जाती तब तक के लिए मान्य नहीं है। Hp 8.4 km है, लेकिन विभिन्न गैसों के आंशिक दबाव को मापने के लिए, यह फिर से अलग है और मोलीय द्रव्यमान पर निर्भर करता है, नाइट्रोजन के लिए 8.7, ऑक्सीजन के लिए 7.6 और कार्बन डाइऑक्साइड के लिए 5.6 है।

कुल सामग्री
आगे ध्यान दें कि g जो की पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण त्वरण है,वातावरण में ऊंचाई के साथ लगभग स्थिर है, ऊंचाई h पर, दबाव h, ऊपर स्तम्भ में घनत्व के समानुपाती होता है, और इसलिए ऊंचाई h से ऊपर के वातावरण में द्रव्यमान के भी समानुपाती होता है। इसलिए सभी वायुमंडल में से क्षोभमंडल का द्रव्यमान अंश p के अनुमानित सूत्र का उपयोग करके दिया गया है:


 * $$1 - \frac{p(h = 11\text{ km})}{p_0} = 1 - \left(\frac{T(11\text{ km})}{T_0} \right)^\frac{g M}{R L} \approx 76\%$$

नाइट्रोजन के लिए यह 75% है, जबकि ऑक्सीजन के लिए यह 79% और कार्बन डाइऑक्साइड के लिए 88% है।

क्षोभमंडलीय सीमा
क्षोभमंडल से अधिक, क्षोभसीमा पर, तापमान ऊंचाई के साथ लगभग 20 km तक स्थिर रहता है और 220 K है. इसका अर्थ है कि इस परत पर और  है ताकि घातीय गिरावट तेज हो, साथ ही   वायु के लिए, नाइट्रोजन के लिए 6.5, ऑक्सीजन के लिए 5.7 और कार्बन डाइऑक्साइड के लिए 4.2 दबाव और घनत्व दोनों ही इस कानून का पालन करते हैं, इसलिए, क्षोभमंडल और क्षोभमंडल के बीच की सीमा की ऊंचाई को U के रूप में दर्शाते हैं:


 * $$\begin{align}

p &=   p(U) e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}}  =    p_0 \left(1 - \frac{L U}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L} e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} \\ \rho &= \rho(U) e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} = \rho_0 \left(1 - \frac{L U}{T_0}\right)^{\frac{g M}{R L} - 1} e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} \end{align}$$

यह भी देखें

 * पृथ्वी का वातावरण
 * वायुमंडलीय खिंचाव
 * वायु से हल्का
 * घनत्व
 * पृथ्वी का वातावरण
 * अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण
 * हम मानक वातावरण
 * एनआरएलएमएसआईएसई-00

बाहरी कड़ियाँ

 * Conversions of density units ρ by Sengpielaudio
 * Air density and density altitude calculations and by Richard Shelquist
 * Air density calculations by Sengpielaudio (section under Speed of sound in humid air)
 * Air density calculator by Engineering design encyclopedia
 * Atmospheric pressure calculator by wolfdynamics
 * Air iTools - Air density calculator for mobile by JSyA