प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण

प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण (MPC) प्रक्रिया नियंत्रण का एक उन्नत तरीका है जिसका उपयोग बाधाओं के एक सेट को संतुष्ट करते हुए प्रक्रिया को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है। यह 1980 के दशक से रासायनिक संयंत्रों और तेल रिफाइनरियों में औद्योगिक प्रक्रिया उद्योगों में उपयोग किया जाता है। हाल के वर्षों में इसका उपयोग विद्युत पद्धति संतुलन प्रतिरूप  और विद्युतीय शक्ति में भी किया गया है। प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण  प्रक्रिया के गतिशील प्रतिरूप पर भरोसा करते हैं। MPC का मुख्य लाभ यह है कि यह भविष्य के समय स्थान को ध्यान में रखते हुए वर्तमान समय स्थान को अनुकूलित करने की अनुमति देता है। यह एक परिमित समय-क्षितिज को अनुकूलित करके प्राप्त किया जाता है, लेकिन केवल वर्तमान समयावधि को लागू करना और फिर बार-बार अनुकूलित करना, इस प्रकार एक रैखिक-द्विघात नियामक (LQR) से भिन्न होता है। साथ ही MPC में भविष्य की घटनाओं का अनुमान लगाने की क्षमता है और वह तदनुसार नियंत्रण कार्रवाई कर सकती है। PID ​​​​नियंत्रकों के पास यह भविष्यवाणी करने की क्षमता नहीं है। MPC लगभग सार्वभौमिक रूप से एक डिजिटल नियंत्रण के रूप में लागू किया गया है, हालांकि विशेष रूप से प्रारुप किए गए समधर्मी परिपथिकी के साथ तेजी से प्रतिक्रिया समय प्राप्त करने में अनुसंधान है।

सामान्यीकृत भविष्य कहनेवाला नियंत्रण (GPC) और गतिशील आव्यूह नियंत्रण (DMC) MPC के शास्त्रीय उदाहरण हैं।

संक्षिप्त विवरण
MPC में उपयोग किए जाने वाले प्रतिरूप समान्यतः जटिल और सरल गतिशील पद्धतियों के व्यवहार का प्रतिनिधित्व करने के लिए होते हैं। MPC नियंत्रण कलन विधि की अतिरिक्त जटिलता की समान्यतः सरल पद्धतियों के लिए पर्याप्त नियंत्रण प्रदान करने की आवश्यकता नहीं होती है, जिन्हें प्रायः सामान्य PID ​​​​नियंत्रकों द्वारा अच्छी तरह से नियंत्रित किया जाता है। PID ​​​​नियंत्रकों के लिए मुश्किल होने वाली सामान्य गतिशील विशेषताओं में बड़े समय की देरी और उच्च-क्रम की गतिशीलता समिलित हैं।

MPC प्रतिरूप, पद्धती के आश्रित चर में परिवर्तन की भविष्यवाणी करते हैं जो स्वतंत्र चर में परिवर्तन के कारण होगा। एक रासायनिक प्रक्रिया में, नियंत्रक द्वारा समायोजित किए जा सकने वाले स्वतंत्र चर प्रायः या तो नियामक PID ​​​​नियंत्रकों (दबाव, प्रवाह, तापमान, आदि) या अंतिम नियंत्रण तत्व (वाल्व, अवमंदक, आदि) के निर्दिष्ट बिंदु होते हैं। नियंत्रक द्वारा समायोजित नहीं किए जा सकने वाले स्वतंत्र चर का उपयोग गड़बड़ी के रूप में किया जाता है। इन प्रक्रियाओं में निर्भर चर अन्य माप हैं जो या तो नियंत्रण उद्देश्यों या प्रक्रिया बाधाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

MPC वर्तमान संयंत्र माप, प्रक्रिया की वर्तमान गतिशील स्थिति, MPC प्रतिरूप, और निर्भर चर में भविष्य के परिवर्तनों की गणना करने के लिए प्रक्रिया चर लक्ष्य और सीमा का उपयोग करता है। स्वतंत्र और आश्रित चर दोनों पर बाधाओं का सम्मान करते हुए इन परिवर्तनों की गणना आश्रित चर को लक्ष्य के करीब रखने के लिए की जाती है। MPC समान्यतः लागू होने वाले प्रत्येक स्वतंत्र चर में केवल पहला परिवर्तन भेजता है, और अगले परिवर्तन की आवश्यकता होने पर गणना को दोहराता है।

जबकि कई वास्तविक प्रक्रियाएं रैखिक नहीं होती हैं, उन्हें प्रायः एक छोटी प्रचालन क्षेत्र पर लगभग रैखिक माना जा सकता है। प्रतिरूप और प्रक्रिया के बीच संरचनात्मक बेमेल के कारण भविष्यवाणी त्रुटियों की भरपाई के लिए MPC के प्रतिपुष्टि तंत्र के साथ अधिकांश अनुप्रयोगों में रैखिक MPC दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है। प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण में, जिनमें केवल रैखिक प्रतिरूप होते हैं, रैखिक बीजगणित का अधिस्थापन सिद्धांत आश्रित चर की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करने के लिए एक साथ जोड़े जाने वाले कई स्वतंत्र चर में परिवर्तन के प्रभाव को सक्षम बनाता है। यह प्रत्यक्ष परिवेश बीजगणित गणनाओं की एक श्रृंखला के लिए नियंत्रण समस्या को सरल करता है जो तेज और मजबूत हैं।

जब रैखिक प्रतिरूप वास्तविक प्रक्रिया गैर-रैखिकताओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त रूप से सटीक नहीं होते हैं, तो कई दृष्टिकोणों का उपयोग किया जा सकता है। कुछ स्थितियों में, गैर-रैखिकता को कम करने के लिए रैखिक MPC प्रतिरूप के पहले और/या बाद में प्रक्रिया चर को रूपांतरित किया जा सकता है। प्रक्रिया को गैर-रैखिक MPC के साथ नियंत्रित किया जा सकता है जो सीधे नियंत्रण अनुप्रयोग में एक गैर-रैखिक प्रतिरूप का उपयोग करता है। गैर-रैखिक प्रतिरूप एक अनुभवजन्य डेटा फिट (जैसे कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क) या मौलिक द्रव्यमान और ऊर्जा संतुलन के आधार पर एक उच्च-निष्ठा गतिशील प्रतिरूप के रूप में हो सकता है। गैर-रैखिक प्रतिरूप को कलमन फिल्टर प्राप्त करने के लिए रैखिक किया जा सकता है या रैखिक MPC के लिए एक प्रतिरूप निर्दिष्ट किया जा सकता है।

एल-घेरवि, बडमैन, एल-कमैल

द्वारा

कलन विधि अध्ययन से पता चलता है कि एक गैर-परिवर्तित कार्यान्वयन के तुलनात्मक प्रदर्शन को बनाए रखते हुए दोहरे-मोड दृष्टिकोण का उपयोग ऑनलाइन संगणना में महत्वपूर्ण कमी प्रदान करते है। प्रस्तावित कलन विधि नियंत्रकों के बीच सूचनाओं के आदान-प्रदान के आधार पर N उत्तल अनुकूलन समस्याओं को समानांतर में हल करता है।

MPC के पीछे सिद्धांत
MPC प्लांट प्रतिरूप के पुनरावृत्ति, परिमित-क्षितिज अनुकूलन पर आधारित है। समय पर $$t$$ वर्तमान संयंत्र स्थिति का प्रारूप लिया जाता है और भविष्य में अपेक्षाकृत कम समय क्षितिज के लिए एक लागत न्यूनतम नियंत्रण रणनीति की गणना की जाती है (संख्यात्मक न्यूनीकरण कलन विधि के माध्यम से): $$[t,t+T]$$. विशेष रूप से, एक ऑनलाइन या ऑन-द-फ्लाई गणना का उपयोग प्रक्षेपवक्र स्थिति का पता लगाने के लिए किया जाता है जो वर्तमान स्थिति से निकलता है और (यूलर-लैग्रेंज समीकरणों के समाधान के माध्यम से) एक लागत-न्यूनतम नियंत्रण रणनीति समय $$t+T$$तक खोजता है। केवल नियंत्रण रणनीति का पहला चरण लागू किया जाता है, फिर संयंत्र स्थिति का फिर से प्रारूप लिया जाता है और नई वर्तमान स्थिति से गणना दोहराई जाती है, जिससे एक नया नियंत्रण और नया अनुमानित स्थिति पथ प्राप्त होता है। भविष्यवाणी क्षितिज आगे बढ़ता रहता है और इस कारण MPC को घटता क्षितिज नियंत्रण भी कहा जाता है। यद्यपि यह दृष्टिकोण इष्टतम नहीं है, लेकिन व्यवहार में इसने बहुत अच्छे परिणाम दिए हैं। MPC के स्थानीय अनुकूलन के वैश्विक स्थिरता गुणों को समझने के लिए, और सामान्य रूप से MPC पद्धति में सुधार करने के लिए, यूलर-लग्रेंज प्रकार के समीकरणों के समाधान के तेज तरीकों को खोजने के लिए बहुत अधिक अकादमिक शोध किया गया है।

MPC के सिद्धांत
प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण एक बहुभिन्नरूपी नियंत्रण कलन विधि है जो उपयोग करता है:
 * प्रक्रिया का एक आंतरिक गतिशील प्रतिरूप
 * घटते क्षितिज पर एक लागत फलन J
 * नियंत्रण इनपुट U का उपयोग करके लागत फलन J को कम करने वाला एक अनुकूलन कलन विधि

अनुकूलन के लिए द्विघात लागत फलन का एक उदाहरण दिया गया है:


 * $$J=\sum_{i=1}^N w_{x_i} (r_i-x_i)^2 + \sum_{i=1}^N w_{u_i} {\Delta u_i}^2$$

बाधाओं (कम/उच्च सीमा) का उल्लंघन किए बिना


 * $$x_i$$: $$i$$वें नियंत्रित चर (जैसे मापा तापमान)
 * $$r_i$$: $$i$$ संदर्भ चर (अर्थात आवश्यक तापमान)
 * $$u_i$$: $$i$$वें हेर-फेर करने वाला चर (उदा. नियंत्रण वाल्व)
 * $$w_{x_i}$$: भार गुणांक $$x_i$$ के सापेक्ष महत्व को दर्शाता है
 * $$w_{u_i}$$: $$u_i$$ में सापेक्ष बड़े परिवर्तनों को दंडित करने वाला भार गुणांक

आदि।

गैर-रेखीय MPC
गैर-रेखीय प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण, या NMPC, प्रतिरूप भविष्यसूचक नियंत्रण का एक प्रकार है, जो भविष्यवाणी में गैर-रेखीय पद्धती प्रतिरूप के उपयोग की विशेषता है। जैसा कि रेखीय MPC में होता है, NMPC को परिमित भविष्यवाणी क्षितिज पर इष्टतम नियंत्रण समस्याओं के पुनरावृत्त समाधान की आवश्यकता होती है। जबकि ये समस्याएं रैखिक MPC में उत्तल हैं, गैर-रैखिक MPC में वे जरूरी उत्तल नहीं हैं। यह NMPC स्थिरता सिद्धांत और संख्यात्मक समाधान दोनों के लिए चुनौतियाँ खड़ी करता है।

NMPC इष्टतम नियंत्रण समस्याओं का संख्यात्मक समाधान समान्यतः न्यूटन-प्रकार की अनुकूलन योजनाओं का उपयोग करते हुए प्रत्यक्ष इष्टतम नियंत्रण विधियों पर आधारित होता है। NMPC कलन विधि समान्यतः इस तथ्य का लाभ उठाते हैं कि लगातार इष्टतम नियंत्रण समस्याएं एक दूसरे के समान होती हैं। यह न्यूटन-प्रकार की समाधान प्रक्रिया को पहले से गणना किए गए इष्टतम समाधान से उपयुक्त रूप से स्थानांतरित अनुमान द्वारा कुशलतापूर्वक प्रारंभ करने की अनुमति देता है, जिससे गणना समय की अत्यधिक मात्रा बचती है। बाद की समस्याओं की समानता पथ के बाद के कलन विधि (या वास्तविक समय पुनरावृत्तियों) द्वारा और भी अधिक शोषण किया जाता है जो कभी भी अभिसरण के लिए किसी भी अनुकूलन समस्या को पुनरावृत्त करने का प्रयास नहीं करती है, बल्कि आगे बढ़ने से पहले, सबसे वर्तमान NMPC समस्या के समाधान की दिशा में केवल कुछ पुनरावृत्तियों को ही लेती है। गैर-रैखिक अनुकूलन समस्या के लिए एक और आशाजनक उम्मीदवार एक यादृच्छिक अनुकूलन पद्धति का उपयोग करना है। इष्टतम समाधान यादृच्छिक प्रारूप उत्पन्न करके पाए जाते हैं जो समाधान स्थान में बाधाओं को पूरा करते हैं और लागत फलन के आधार पर इष्टतम समाधान ढूंढते हैं।

जबकि अतीत में NMPC अनुप्रयोगों का उपयोग प्रक्रिया और रासायनिक उद्योगों में तुलनात्मक रूप से धीमी प्रारूप दरों के साथ किया जाता रहा है, नियंत्रक हार्डवेयर और संगणनात्मक कलन विधि में प्रगति के साथ NMPC को तेजी से लागू किया जा रहा है, उदाहरण के लिए, उच्च प्रारूप दर वाले अनुप्रयोगों के लिए, उदाहरण के लिए, मोटर वाहन उद्योग में, या तब भी जब स्थिति को अंतरिक्ष में वितरित किया जाता है (वितरित पैरामीटर पद्धती)। वांतरिक्ष में एक अनुप्रयोग के रूप में, हाल ही में, NMPC का उपयोग वास्तविक समय में इष्टतम भू-भाग-निम्नलिखित/परिहार प्रक्षेपवक्र को पद चिन्ह करने के लिए किया गया है।

स्पष्ट MPC
स्पष्ट MPC (eMPC) ऑनलाइन MPC के विपरीत, कुछ पद्धतियों के लिए नियंत्रण कानून के तेजी से मूल्यांकन की अनुमति देता है। स्पष्ट MPC प्राचलिक प्रोग्रामिंग तकनीक पर आधारित है, जहां अनुकूलन समस्या के रूप में तैयार की गई MPC नियंत्रण समस्या का समाधान पूर्व-गणना ऑफ़लाइन है। यह ऑफ़लाइन समाधान, यानी, नियंत्रण कानून, प्रायः खंडशः रैखिक फलन (PWA) के रूप में होता है, इसलिए eMPC नियंत्रक स्थिति अंतरिक्ष के प्रत्येक उप-समूह (नियंत्रण क्षेत्र) के लिए PWA के गुणांक को संग्रहित करता है, जहां PWA स्थिर है, साथ ही साथ सभी क्षेत्रों के कुछ प्राचलिक अभ्यावेदन के गुणांक भी हैं। प्रत्येक क्षेत्र ज्यामितीय रूप से रैखिक MPC के लिए एक उत्तल पॉलीटॉप बन जाता है, समान्यतः इसके छोर के लिए गुणांक द्वारा परिचालित किया जाता है, जिसके लिए परिमाणीकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) सटीकता विश्लेषण की आवश्यकता होती है। इष्टतम नियंत्रण कार्रवाई प्राप्त करने के लिए पहले वर्तमान स्थिति वाले क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए कम किया जाता है और दूसरा सभी क्षेत्रों के लिए संग्रहीत PWA गुणांक का उपयोग करके PWA का मात्र मूल्यांकन होता है। यदि क्षेत्रों की कुल संख्या कम है, तो eMPC के कार्यान्वयन के लिए महत्वपूर्ण संगणनात्मक संसाधनों की आवश्यकता नहीं होती है (ऑनलाइन MPC की तुलना में) और तेजी से गतिशीलता वाले नियंत्रण पद्धतियों के लिए विशिष्ट रूप से उपयुक्त है। eMPC की एक गंभीर खामी नियंत्रित पद्धति के कुछ प्रमुख मापदंडों के संबंध में नियंत्रण क्षेत्रों की कुल संख्या की घातीय वृद्धि है, इस प्रकार नाटकीय रूप से नियंत्रक स्मरण शक्ति आवश्यकताओं में वृद्धि और PWA मूल्यांकन का पहला चरण बनाना, अर्थात संगणनात्मक रूप से महंगा, वर्तमान नियंत्रण क्षेत्र की खोज करना है।

मजबूत MPC
मजबूत MPC के कुछ मुख्य तरीके नीचे दिए गए हैं।


 * न्यूनतम-अधिकतम MPC. इस निरूपण में, गड़बड़ी के सभी संभावित विकास के संबंध में अनुकूलन किया जाता है। यह रैखिक मजबूत नियंत्रण समस्याओं का इष्टतम समाधान है, हालांकि इसमें उच्च संगणनात्मक लागत होती है। न्यूनतम/अधिकतम MPC दृष्टिकोण के पीछे मूल विचार ऑन-लाइन न्यूनतम अनुकूलन को न्यूनतम-अधिकतम समस्या में संशोधित करना है, उद्देश्य फलन के सबसे खराब स्थिति को कम करना, और अनिश्चितता सेट से सभी संभावित कारखानों पर अधिकतम करना।
 * प्रतिबंध MPC. यहां स्थिति की बाधाओं को एक दिए गए सीमा से बढ़ाया जाता है ताकि गड़बड़ी के किसी भी विकास के तहत एक प्रक्षेपवक्र की गारंटी दी जा सके।
 * ट्यूब MPC. यह पद्धती के एक स्वतंत्र नाममात्र प्रतिरूप का उपयोग करता है, और प्रतिपुष्टि नियंत्रक यह सुनिश्चित करने के लिए इसका उपयोग करते है कि वास्तविक स्थिति नाममात्र स्थिति में परिवर्तित हो जाती है। स्थिति की बाधाओं से आवश्यक अलगाव की मात्रा मजबूत सकारात्मक अपरिवर्तनीय (RPI) सेट द्वारा निर्धारित की जाती है, जो सभी संभावित स्थिति विचलनों का सेट है जो प्रतिपुष्टि नियंत्रक के साथ गड़बड़ी से समक्ष की जा सकती है।
 * बहु-चरण MPC. यह प्रारूप के एक सेट के साथ अनिश्चितता स्थान का अनुमान लगाकर एक परिदृश्य-वृक्ष सूत्रीकरण का उपयोग करता है और दृष्टिकोण गैर-रूढ़िवादी हो जाता है क्योंकि यह ध्यान में रखता है कि भविष्यवाणी में हर समय चरण में माप की जानकारी उपलब्ध है और हर चरण में निर्णय भिन्न हो सकते हैं और अनिश्चितताओं के प्रभावों का सामना करने के लिए सहारा के रूप में कार्य कर सकते हैं। हालांकि इस दृष्टिकोण की कमी यह है कि समस्या का आकार अनिश्चितताओं की संख्या और भविष्यवाणी क्षितिज के साथ तेजी से बढ़ता है।
 * ट्यूब-परिवर्धित बहु-चरण MPC. यह दृष्टिकोण बहु-चरण MPC और ट्यूब-आधारित MPC का समन्वय करता है। यह अनिश्चितताओं के वर्गीकरण और भविष्यवाणियों में नियंत्रण कानूनों की पसंद से अनुकूलता और सरलता के बीच वांछित व्यापार-बंद को चुनने के लिए उच्च स्तर की स्वतंत्रता प्रदान करता है।

व्यावसायिक रूप से उपलब्ध MPC सॉफ्टवेयर
वाणिज्यिक MPC पैकेज उपलब्ध हैं और समान्यतः प्रतिरूप की पहचान और विश्लेषण, नियंत्रक डिजाइन और ट्यूनिंग के साथ-साथ नियंत्रक प्रदर्शन मूल्यांकन के लिए उपकरण होते हैं।

S.J. किन और T.A. बैजवेल द्वारा व्यावसायिक रूप से उपलब्ध पैकेजों का एक सर्वेक्षण  प्रदान किया गया है।

MPC vs. LQR
अनुकूलन लागत स्थापित करने की विभिन्न योजनाओं के साथ, प्रतिरूप भविष्य कहनेवाला नियंत्रण और रैखिक-द्विघात नियामक दोनों इष्टतम नियंत्रण की अभिव्यक्ति हैं।

जबकि एक प्रतिरूप भविष्य कहनेवाला नियंत्रक प्रायः निश्चित लंबाई को देखता है, प्रायः त्रुटि कार्यों के स्नातक भारित सेट, रैखिक-द्विघात नियामक सभी रैखिक पद्धति इनपुट को देखता है और हस्तांतरण फलन प्रदान करता है जो आवृत्ति वर्णक्रम में कुल त्रुटि को कम करेगा।

इन मूलभूत अंतरों के कारण, LQR में बेहतर वैश्विक स्थिरता गुण हैं, लेकिन MPC में प्रायः स्थानीय रूप से इष्टतम और जटिल प्रदर्शन होता है।

MPC और रैखिक-द्विघात नियामक के बीच मुख्य अंतर यह है कि LQR पूरे समय विंडो (क्षितिज) में अनुकूलन करता है जबकि MPC एक घटती समय विंडो में अनुकूलन करता है, और MPC के साथ प्रायः एक नए समाधान की गणना की जाती है जबकि LQR पूरे समय क्षितिज के लिए एक ही एकल (इष्टतम) समाधान का उपयोग करता है। इसलिए, MPC समान्यतः अनुकूलन समस्या को पूरे क्षितिज की तुलना में एक छोटी समय विंडो में हल करता है और इसलिए एक उप-इष्टतम समाधान प्राप्त कर सकता है। हालाँकि, क्योंकि MPC रैखिकता के बारे में कोई धारणा नहीं बनाता है, यह कठिन बाधाओं के साथ-साथ अपने रैखिक प्रचालन बिंदु से दूर एक गैर-रैखिक पद्धति के प्रवास को संभाल सकता है, जो दोनों ही LQR की बड़ी कमियाँ हैं।

इसका मतलब यह है कि स्थिर निश्चित बिंदुओं से दूर संचालन करते समय LQR कमजोर हो सकता है। MPC इन निश्चित बिंदुओं के बीच एक मार्ग का मानचित्र बनाया जा सकता है, लेकिन समाधान के अभिसरण की गारंटी नहीं है, समान्यतः अगर समस्या स्थान की उत्तलता और जटिलता के बारे में सोचा गया है।

यह भी देखें

 * नियंत्रण इंजीनियरिंग
 * नियंत्रण सिद्धांत
 * फीडफॉरवर्ड नियंत्रण
 * पद्धती पहचान

अग्रिम पठन

 * James B. Rawlings, David Q. Mayne and Moritz M. Diehl: ”Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design”（2nd Ed.）, Nob Hill Publishing, LLC, ISBN 978-0975937730 (Oct. 2017).
 * Tobias Geyer: Model predictive control of high power converters and industrial drives, Wiley, London, ISBN 978-1-119-01090-6, Nov. 2016
 * James B. Rawlings, David Q. Mayne and Moritz M. Diehl: ”Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design”（2nd Ed.）, Nob Hill Publishing, LLC, ISBN 978-0975937730 (Oct. 2017).
 * Tobias Geyer: Model predictive control of high power converters and industrial drives, Wiley, London, ISBN 978-1-119-01090-6, Nov. 2016
 * James B. Rawlings, David Q. Mayne and Moritz M. Diehl: ”Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design”（2nd Ed.）, Nob Hill Publishing, LLC, ISBN 978-0975937730 (Oct. 2017).
 * Tobias Geyer: Model predictive control of high power converters and industrial drives, Wiley, London, ISBN 978-1-119-01090-6, Nov. 2016
 * James B. Rawlings, David Q. Mayne and Moritz M. Diehl: ”Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design”（2nd Ed.）, Nob Hill Publishing, LLC, ISBN 978-0975937730 (Oct. 2017).
 * Tobias Geyer: Model predictive control of high power converters and industrial drives, Wiley, London, ISBN 978-1-119-01090-6, Nov. 2016
 * James B. Rawlings, David Q. Mayne and Moritz M. Diehl: ”Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design”（2nd Ed.）, Nob Hill Publishing, LLC, ISBN 978-0975937730 (Oct. 2017).
 * Tobias Geyer: Model predictive control of high power converters and industrial drives, Wiley, London, ISBN 978-1-119-01090-6, Nov. 2016
 * Tobias Geyer: Model predictive control of high power converters and industrial drives, Wiley, London, ISBN 978-1-119-01090-6, Nov. 2016

बाहरी संबंध

 * Case Study. Lancaster Waste Water Treatment Works, optimisation by means of Model Predictive Control from Perceptive Engineering


 * ACADO Toolkit - Open Source Toolkit for Automatic Control and Dynamic Optimization providing linear and non-linear MPC tools. (C++, MATLAB interface available)
 * &mu;AO-MPC - Open Source Software package that generates tailored code for model predictive controllers on embedded systems in highly portable C code.
 * GRAMPC - Open source software framework for embedded nonlinear model predictive control using a gradient-based augmented Lagrangian method. (Plain C code, no code generation, MATLAB interface)
 * jMPC Toolbox - Open Source MATLAB Toolbox for Linear MPC.
 * Study on application of NMPC to superfluid cryogenics (PhD Project).
 * Nonlinear Model Predictive Control Toolbox for MATLAB and Python
 * Model Predictive Control Toolbox from MathWorks for design and simulation of model predictive controllers in MATLAB and Simulink
 * Pulse step model predictive controller - virtual simulator
 * Tutorial on MPC with Excel and MATLAB Examples
 * GEKKO: Model Predictive Control in Python