अतिगुरुत्वाकर्षण

सैद्धांतिक भौतिकी में अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांत आधुनिक क्षेत्र सिद्धांत भौतिकी है, जो अतिसममिति और सामान्य सापेक्षता के सिद्धांतों को जोड़ती है। यह अ-गुरुत्वाकर्षण अतिसममिति सिद्धांतों जैसे न्यूनतम अतिसममिति मानक मॉडल के विपरीत है। अतिगुरुत्वाकर्षण स्थानीय अतिसममिति का गेज सिद्धांत है। चूँकि अतिसममिति (SUSY) उत्पादक पोइन्कारे बीजगणित के साथ मिलकर बीजगणित बनाते हैं, जिसे सुपर-पॉइनकेयर बीजगणित कहा जाता है। गेज सिद्धांत के रूप में अतिसममिति गुरुत्वाकर्षण को प्राकृतिक विधि से उत्पन्न करती है।

गुरुत्वाकर्षण
गुरुत्वाकर्षण किसी भी क्षेत्र सिद्धांत के प्रकार, अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में चक्र-2 क्षेत्र होता है जिसका प्रमात्रा गुरुत्वाकर्षण होता है। अतिसममिति के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की आवश्यकता होती है जिसमें अधिक सहायक हो। इस क्षेत्र में चक्र (भौतिकी) 3/2 है और इसकी मात्रा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की संख्या अतिसममिति की संख्या के बराबर है।

गेज अतिसममिति
1975 में रिचर्ड अर्नोविट और प्राण नाथ (भौतिक विज्ञानी) द्वारा स्थानीय अतिसममिति का पहला सिद्धांत प्रस्तावित किया गया था। जिसे गेज अतिसममिति कहा जाता था।

अतिगुरुत्वाकर्षण
1973 में दमित्री वासिलीविच वोल्कोव और व्याचेस्लाव ए. सोरोका द्वारा 4-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण इस संकेत के अतिरिक्त पहला मॉडल तैयार किया गया था। यथार्थवादी मॉडल की संभावना के लिए सहज अतिसममिति विघात के महत्व पर जोर देना। 4-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण अखंड स्थानीय अतिसममिति के साथ का न्यूनतम संस्करण 1976 में डैनियल जेड फ्रीडमैन, सर्जियो फेरारा और पीटर वैन न्यूवेनहुइज़न द्वारा विस्तार से बनाया गया था। 2019 में तीनों को खोज के लिए मौलिक भौतिकी में विशेष ब्रेकथ्रू पुरस्कार से सम्मानित किया गया। चक्र 3/2 क्षेत्र लगातार युग्मित है या नहीं, इसका प्रमुख विवाद स्टेनली डेसर और ब्रूनो जुमिनो द्वारा लगभग साथ पेपर में हल किया गया था, जिसने स्वतंत्र रूप से न्यूनतम 4-आयामी मॉडल प्रस्तावित किया। इसे विभिन्न आयामों में कई अलग-अलग सिद्धांतों के लिए जल्दी से सामान्यीकृत किया गया था। इसमें अतिरिक्त (N) अतिसममिति सम्मलित थी। N>1 वाले अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को सामान्यतः विस्तारित अतिगुरुत्वाकर्षण (SUEGRA) के रूप में संदर्भित किया जाता है। कुछ अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को संघनन (भौतिकी) के माध्यम से कुछ उच्च-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों से संबंधित दिखाया गया था उदाहरण के लिए N = 1, 11-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण T7 पर आयामी रूप से कम हो जाती है से 4-आयामी, अतिरिक्त गेज वाला, N = 8 अतिगुरुत्वाकर्षण हैं। परिणामी सिद्धांतों को कभी-कभी कलुज़ा-क्लेन सिद्धांत के रूप में संदर्भित किया जाता था | कलुज़ा-क्लेन सिद्धांतों को कलुज़ा और क्लेन के रूप में 1919 में 5-आयामी गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत का निर्माण किया गया था| जब वृत्त पर विमीय रूप से कम किया जाता है, तो इसके 4-आयामी अ--विशाल मोड विद्युत चुंबकत्व का वर्णन करते हैं, गुरुत्वाकर्षण के लिए।

mSUGRA
mSUGRA का मतलब न्यूनतम अतिगुरुत्वाकर्षण है। N = 1 अतिगुरुत्वाकर्षण ढांचा के भीतर कण परस्पर क्रिया के यथार्थवादी मॉडल का निर्माण हुआ। जहां 1982 में अली चेम्सडाइन, रिचर्ड अर्नोविट और प्राण नाथ (भौतिक विज्ञानी) द्वारा किए गए उत्तम हिग्स तंत्र द्वारा अतिसममिति (SUSY) टूट जाती है। सामूहिक रूप से अब न्यूनतम अतिगुरुत्वाकर्षण के रूप में जाना जाता है। भव्य ीकरण सिद्धांतज़ (mSUGRA GUT), गुरुत्वाकर्षण छिपे हुए क्षेत्र के अस्तित्व के माध्यम से SUSY के टूटने की मध्यस्थता करता है। mSUGRA स्वाभाविक रूप से नरम SUSY विघात अवधि उत्पन्न करता है। जो उत्तम हिग्स प्रभाव का परिणाम है। पुनर्सामान्यीकरण समूह समीकरण (RGEs) के माध्यम से इलेक्ट्रोवीक समरूपता का भव्य ीकरण विघात तत्काल परिणाम के रूप में होता है। इसकी भविष्यवाणी शक्ति के कारण, केवल चार इनपुट पैरामीटर की आवश्यकता होती है। और भव्य ीकरण के पैमाने से कम ऊर्जा घटना विज्ञान को निर्धारित करने के लिए संकेत है, इसकी रुचि कण भौतिकी का व्यापक रूप से जांचा गया मॉडल है।

11D। अधिकतम SUGRA
इन अतिगुरुत्वाकर्षण में से, 11-आयामी सिद्धांत ने प्रत्येक वस्तु के सिद्धांत के लिए पहले संभावित प्रत्याशी के रूप में पर्याप्त उत्साह उत्पन्न किया। यह उत्साह चार स्तंभों पर खड़ा था, जिनमें से दो अब पर्याप्त स्तर तक कुख्यात हो चुके हैं।


 * वर्नर नहम ने दिखाया 11 आयाम एकल गुरुत्वाकर्षण के अनुरूप आयामों की सबसे बड़ी संख्या के रूप में और अधिक आयाम 2 से अधिक चक्र वाले कण दिखाएंगे। यद्यपि, इनमें से दो आयाम समय-समान हैं, तो 12 आयामों में इन समस्याओं से बचा जा सकता है। इत्ज़ाक बार्स यह जोर देता है।
 * 1981 में एड विट्टन ने दिखाया 11 आयामों की सबसे छोटी संख्या के रूप में मानक मॉडल के गेज समूह को सम्मलित करने के लिए अधिक बड़ा है। अर्थात् SU(3) शक्तिशाली क्रिया के लिए और SU(2) गुणा U (1) विद्युत क्रिया के लिए। प्ररूप I स्ट्रिंग सिद्धांत और विषम स्ट्रिंग सिद्धांत में अनिवार्य गेज समरूपता जैसे किसी भी आयाम में मानक मॉडल गेज समूह को अतिगुरुत्वाकर्षण में लागू करने के लिए कई प्रविधि उपस्थित हैं। प्ररूप II स्ट्रिंग सिद्धांत में संघनन (भौतिकी) द्वारा कुछ कैलाबी-यॉ मैनिफोल्ड्स पर प्राप्त किया गया है। डी-बर्नेस अभियान्ता समरूपता को भी नापते हैं।
 * 1978 में यूजीन क्रेमर, बर्नार्ड जूलिया और जोएल शर्क (CJS) ने पाया 11-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के लिए मौलिक क्रिया। यह आज भी मात्र ज्ञात मौलिक 11-आयामी सिद्धांत है जिसमें स्थानीय अतिसममिति है, और दो से अधिक चक्र का कोई क्षेत्र नहीं है। अन्य 11-आयामी सिद्धांतों को जाना जाता है और प्रमात्रा-यांत्रिक रूप से असमान CJS सिद्धांत को कम करते हैं जब कोई गति के मौलिक समीकरणों को लागू करता है। यद्यपि, 1980 के दशक के मध्य में बर्नार्ड ऑफ व्हिट और हरमन निकोलाई ने D=11 स्थानीय के साथ अति गुरुत्वाकर्षण SU(8) इनवेरिएंस में वैकल्पिक सिद्धांत पाया।. जबकि स्पष्ट रूप से लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय नहीं है, यह कई प्रकार में श्रेष्ठ है, क्योंकि यह गति के मौलिक समीकरणों का समर्थन लिए अतिरिक्त आयामी रूप से 4-आयामी सिद्धांत को कम करता है।


 * 1980 में पीटर दोस्त और एमए रुबिन ने दिखाया कि सभी SUSY जनित्र को संरक्षित करने वाले 11 आयामों से संघनन भौतिकी दो प्रकार से हो सकता है। केवल 4 या 7 मैक्रोस्कोपिक आयाम छोड़कर, अन्य सघन। अ-सघन आयामों को एंटी-डी सिटर स्पेस बनाना होता है। कई संभावित संघनन हैं, किन्तु सभी अतिसममिति रूपांतरण के अंतर्गत फ्रायंड-रुबिन संघनन का निश्चरता को स्थिर रखता है।

अंत में पहले दो परिणाम प्रत्येक 11 आयामों को स्थापित करने के लिए प्रकट हुए। तीसरा परिणाम सिद्धांत को निर्दिष्ट करने के लिए प्रकट हुआ और अंतिम परिणाम ने बताया कि देखा गया ब्रह्मांड चार-आयामी प्रतीत होता है।

सिद्धांत के कई विवरण पीटर वैन निउवेनहुइज़न, सर्जियो फेरारा और डैनियल जेड फ्रीडमैन द्वारा दिए गए थे।

सुगरा युग का अंत
11-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण पर प्रारंभिक उत्साह जल्द ही कम हो गया, क्योंकि विभिन्न विफलताओं की खोज की गई, और मॉडल की मरम्मत के प्रयास भी विफल रहे। समस्याएं सम्मलित हैं।
 * सघन मैनिफोल्ड्स जो उस समय ज्ञात थे और जिनमें मानक मॉडल सम्मलित थे, अतिसममिति के साथ संगत नहीं थे, और क्वार्क या लेपटोन को धारण नहीं कर सकते थे। सुझाव सघन आयामों को 7-गोले के साथ बदलना था, समरूपता समूह एसओ (8), या स्क्वैश 7-गोले, समरूपता समूह एसओ (5) गुणा SU(2) के साथ।
 * कुछ समय पहले तक, प्रयोगों में देखे गए भौतिक न्युट्रीनो को द्रव्यमान रहित माना जाता था, और बाएं हाथ का प्रतीत होता था, इस घटना को मानक मॉडल की चिरलिटी (भौतिकी) के रूप में जाना जाता है। संघनन (भौतिकी) से चिराल फ़र्मियन का निर्माण करना बहुत मुश्किल था - सघनिफ़ाइड मैनिफोल्ड को विलक्षणताओं की आवश्यकता होती है, किन्तु सिंगुलैरिटीज़ के निकट भौतिकी को 1980 के दशक के अंत में orbifold अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत के आगमन तक समझा नहीं गया था।
 * अतिगुरुत्वाकर्षण मॉडल सामान्य रूप से चार आयामों में अवास्तविक रूप से बड़े ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक का परिणाम देते हैं, और उस स्थिरांक को हटाना मुश्किल होता है, और इसलिए इसे ठीक करने की आवश्यकता होती है। यह आज भी समस्या है।
 * सिद्धांत के परिमाणीकरण ने प्रमात्रा फील्ड सिद्धांत गेज विसंगति का नेतृत्व किया, जिससे सिद्धांत असंगत हो गया। बीच के वर्षों में भौतिकविदों ने सीखा है कि इन विसंगतियों को कैसे रद्द किया जाए।

सुपरस्ट्रिंग्स से जुड़े 10-आयामी सिद्धांत में जाने से इनमें से कुछ कठिनाइयों से बचा जा सकता है। यद्यपि, 10 आयामों में जाने से 11-आयामी सिद्धांत की विशिष्टता की भावना खो जाती है। 10-आयामी सिद्धांत के लिए मुख्य सफलता, जिसे पहली सुपरस्ट्रिंग क्रांति के रूप में जाना जाता है, माइकल बी. ग्रीन, जॉन एच. श्वार्ज और डेविड ग्रॉस का प्रदर्शन था कि 10 आयामों में केवल तीन अतिगुरुत्वाकर्षण मॉडल हैं जिनमें गेज समरूपता है और जिसमें सभी गेज और गुरुत्वाकर्षण विसंगतियां रद्द हो जाती हैं। ये समूह SO(32) और पर निर्मित सिद्धांत थे $$E_8 \times E_8$$, E8 (गणित)|E की दो प्रतियों के समूहों का प्रत्यक्ष उत्पाद8. आज हम जानते हैं कि, उदाहरण के लिए, डी-branes का उपयोग करके गेज समरूपता को अन्य 10-आयामी सिद्धांतों में भी पेश किया जा सकता है।

दूसरी सुपरस्ट्रिंग क्रांति
10-आयामी सिद्धांतों के बारे में प्रारंभिक उत्साह, और स्ट्रिंग सिद्धांत जो उन्हें प्रमात्रा पूर्णता प्रदान करते हैं, 1980 के दशक के अंत तक मर गए। संघनन (भौतिकी) के लिए कैलाबी-यौस बहुत अधिक थे, शिंग-तुंग यौ के अनुमान से कहीं अधिक, जैसा कि उन्होंने दिसंबर 2005 में भौतिकी में 23वें अंतर्राष्ट्रीय सोल्वे सम्मेलन में स्वीकार किया था। किसी ने भी मानक मॉडल नहीं दिया, किन्तु ऐसा लग रहा था कि कई अलग-अलग तरीकों से पर्याप्त प्रयास के साथ पास हो सकता है। साथ ही स्ट्रिंग गड़बड़ी सिद्धांत की प्रयोज्यता के शासन से परे सिद्धांत को कोई नहीं समझ पाया।

1990 के दशक की शुरुआत में तुलनात्मक रूप से शांत अवधि थी हालाँकि, कई महत्वपूर्ण उपकरण विकसित किए गए थे। उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट हो गया कि विभिन्न सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत स्ट्रिंग द्वैत से संबंधित थे, जिनमें से कुछ कमजोर स्ट्रिंग-युग्मन - अविचलित - भौतिकी से संबंधित हैं, मॉडल में शक्तिशाली स्ट्रिंग-युग्मन - अ--परेशान - दूसरे में।

फिर दूसरी सुपरस्ट्रिंग क्रांति हुई। योसेफ पोलकिंस्की ने महसूस किया कि अस्पष्ट स्ट्रिंग सिद्धांत ऑब्जेक्ट्स, जिन्हें डी-ब्रेन्स कहा जाता है, जिसे उन्होंने छह साल पहले खोजा था, अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में ज्ञात पी-ब्रेन के कड़े संस्करणों के समान है। स्ट्रिंग सिद्धांत पर्टर्बेशन ने इन p-branes को प्रतिबंधित नहीं किया। अतिसममिति के लिए धन्यवाद, अतिगुरुत्वाकर्षण में पी-ब्रेन्स ने स्ट्रिंग सिद्धांत की सीमाओं से परे समझ हासिल की।

इस नए अ--विक्षुब्ध उपकरण के साथ, एडवर्ड विटन और कई अन्य सभी परेशान करने वाले स्ट्रिंग सिद्धांतों को ही सिद्धांत में विभिन्न राज्यों के विवरण के रूप में दिखा सकते हैं जिसे विटेन ने एम-सिद्धांत नाम दिया है। इसके अलावा, उन्होंने तर्क दिया कि एम-सिद्धांत की लंबी तरंग दैर्ध्य सीमा, यानी जब सिद्धांत में ऑब्जेक्ट्स से जुड़ी प्रमात्रा वेवलेंथ 11वें डायमेंशन के आकार से बहुत बड़ी दिखाई देती है, तो 11-डायमेंशनल अतिगुरुत्वाकर्षण डिस्क्रिप्टर की जरूरत होती है, जो पहले सुपरस्ट्रिंग रेवोल्यूशन के पक्ष से बाहर हो गए। 10 साल पहले, 2- और 5-ब्रेन के साथ।

इसलिए, अतिगुरुत्वाकर्षण पूर्ण चक्र में आती है और स्ट्रिंग सिद्धांतों, एम-सिद्धांत, और उनके संघनन (भौतिकी) को कम स्पेसटाइम आयामों को समझने में सामान्य रूपरेखा का उपयोग करती है।

सुपरस्ट्रिंग्स से संबंध
कम ऊर्जा सीमा शब्द कुछ 10-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को लेबल करता है। ये स्ट्रिंग सिद्धांतों के द्रव्यमान रहित, वृक्ष (ग्राफ सिद्धांत)-स्तर सन्निकटन के रूप में उत्पन्न होते हैं। काट-छाँट के बजाय स्ट्रिंग सिद्धांतों के सही प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत शायद ही कभी उपलब्ध होते हैं। स्ट्रिंग द्वैत के कारण, अनुमानित 11-आयामी एम-सिद्धांत को कम ऊर्जा सीमा के रूप में 11-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण की आवश्यकता होती है। यद्यपि, इसका जरूरी अर्थ यह नहीं है कि स्ट्रिंग सिद्धांत/एम-सिद्धांत अतिगुरुत्वाकर्षण का मात्र संभव यूवी पूर्णता है अतिगुरुत्वाकर्षण अनुसंधान उन संबंधों से स्वतंत्र उपयोगी है।

4डीN= 1 सुग्रा
इससे पहले कि हम सुग्रा पर आगे बढ़ें, आइए सामान्य सापेक्षता के बारे में कुछ महत्वपूर्ण विवरणों को दोबारा दोहराएं। हमारे पास चक्र (3,1) प्रिंसिपल बंडल के साथ 4D डिफरेंशियल मैनिफोल्ड M है। यह प्रमुख बंडल स्थानीय लोरेंत्ज़ समरूपता का प्रतिनिधित्व करता है। इसके अलावा, हमारे पास फाइबर के साथ कई गुना अधिक वेक्टर बंडल टी है जिसमें चार वास्तविक आयाम हैं और चक्र (3,1) के अंतर्गत वेक्टर के रूप में परिवर्तित हो रहे हैं। हमारे पास स्पर्शरेखा बंडल टीएम से व्युत्क्रमणीय रैखिक नक्शा है टी के लिए। यह नक्शा वीरबीन है। स्थानीय लोरेंत्ज़ समरूपता के साथ गेज कनेक्शन जुड़ा हुआ है, चक्र कनेक्शन।

निम्नलिखित चर्चा सुपरस्पेस संकेतन में होगी, घटक संकेतन के विपरीत, जो स्पष्ट रूप से SUSY के अंतर्गत सहसंयोजक नहीं है। वहाँ वास्तव में SUGRA के कई अलग-अलग संस्करण हैं जो इस अर्थ में असमान हैं कि मरोड़ टेंसर पर उनके कार्य और बाधाएँ अलग-अलग हैं, किन्तु अंततः समतुल्य है कि हम हमेशा से प्राप्त करने के लिए पर्यवेक्षकों और चक्र कनेक्शन का क्षेत्र पुनर्वितरण कर सकते हैं। संस्करण दूसरे के लिए।

4D N=1 SUGRA में, हमारे पास 4|4 वास्तविक अवकलनीय सुपरमैनीफोल्ड M है, अर्थात हमारे पास 4 वास्तविक बोसोनिक आयाम और 4 वास्तविक फ़र्मोनिक आयाम हैं। जैसा कि अ--अतिसममिति मामले में, हमारे पास एम पर चक्र (3,1) प्रिंसिपल बंडल है। हमारे पास 'आर' है4 वेक्टर बंडल टी ओवर एम। टी का फाइबर स्थानीय लोरेंत्ज़ समूह के अंतर्गत निम्नानुसार रूपांतरित होता है चार वास्तविक बोसोनिक आयाम सदिश के रूप में रूपांतरित होते हैं और चार वास्तविक फ़ार्मिओनिक आयाम मेजराना समीकरण के रूप में रूपांतरित होते हैं। इस मेजराना चक्रर को जटिल बाएं हाथ वाले वेइल चक्रर और इसके जटिल संयुग्मित दाएं हाथ वाले वीइल समीकरण के रूप में पुनः व्यक्त किया जा सकता है (वे दूसरे से स्वतंत्र नहीं हैं)। हमारे पास पहले की प्रकार चक्र कनेक्शन भी है।

हम निम्नलिखित सम्मेलनों का उपयोग करेंगे स्थानिक (बोसोनिक और फर्मियोनिक दोनों) सूचकांकों को एम, एन, ... द्वारा इंगित किया जाएगा। बोसोनिक स्थानिक सूचकांकों को μ, ν, ..., बाएं हाथ के Weyl स्थानिक सूचकांकों द्वारा α, β, ..., और दाएं हाथ के Weyl स्थानिक सूचकांकों द्वारा इंगित किया जाएगा। $$\dot{\alpha}$$, $$\dot{\beta}$$, ... . T के फाइबर के लिए सूचकांक समान अंकन का पालन करेंगे, सिवाय इसके कि वे इस प्रकार नफरत करेंगे। $$\hat{M},\hat{\alpha}$$. अधिक जानकारी के लिए वैन डेर वेर्डन नोटेशन देखें। $$M = (\mu,\alpha,\dot{\alpha})$$. पर्यवेक्षकबीन द्वारा निरूपित किया जाता है $$e^{\hat{M}}_N$$, और चक्र कनेक्शन द्वारा $$\omega_{\hat{M}\hat{N}P}$$. व्युत्क्रम पर्यवेक्षकबिन द्वारा निरूपित किया जाता है $$E^N_{\hat{M}}$$.

पर्यवेक्षकबीन और चक्र कनेक्शन इस मायने में वास्तविक हैं कि वे वास्तविकता की स्थितियों को पूरा करते हैं
 * $$e^{\hat{M}}_N (x,\overline{\theta},\theta)^* = e^{\hat{M}^*}_{N^*}(x,\theta,\overline{\theta})$$ कहाँ पे $$\mu^*=\mu$$, $$\alpha^*=\dot{\alpha}$$, और $$\dot{\alpha}^*=\alpha$$ और $$\omega(x,\overline{\theta},\theta)^*=\omega(x,\theta,\overline{\theta})$$.

सहसंयोजक व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है
 * $$D_\hat{M}f=E^N_{\hat{M}}\left( \partial_N f + \omega_N[f] \right)$$.

सुपरमैनिफोल्ड्स पर परिभाषित सहसंयोजक बाहरी डेरिवेटिव को उत्तम ग्रेडेड करने की आवश्यकता है। इसका मतलब यह है कि हर बार जब हम दो फेरमोनिक इंडेक्स को इंटरचेंज करते हैं, तो हम -1 के बजाय +1 साइन फैक्टर चुनते हैं।

आर-समरूपता की उपस्थिति या अनुपस्थिति वैकल्पिक है, किन्तु यदि आर-समरूपता उपस्थित है, तो पूर्ण सुपरस्पेस पर इंटीग्रैंड को 0 का आर-चार्ज होना चाहिए और चिरल सुपरस्पेस पर इंटीग्रैंड को 2 का आर-चार्ज होना चाहिए।

चिराल सुपरफ़ील्ड X सुपरफ़ील्ड है जो संतुष्ट करता है $$\overline{D}_{\hat{\dot{\alpha}}}X=0$$. इस बाधा के सुसंगत होने के लिए, हमें उन ीकृतता स्थितियों की आवश्यकता होती है जो $$\left\{ \overline{D}_{\hat{\dot{\alpha}}}, \overline{D}_{\hat{\dot{\beta}}} \right\} = c_{\hat{\dot{\alpha}}\hat{\dot{\beta}}}^{\hat{\dot{\gamma}}} \overline{D}_{\hat{\dot{\gamma}}}$$ कुछ गुणांकों के लिए सी।

नॉनसुसी जीआर के विपरीत, मरोड़ टेंसर को अ--शून्य होना चाहिए, कम से कम फ़र्मोनिक दिशाओं के संबंध में। पहले से ही, फ्लैट सुपरस्पेस में भी, $$D_{\hat{\alpha}}e_{\hat{\dot{\alpha}}}+\overline{D}_{\hat{\dot{\alpha}}}e_{\hat{\alpha}} \neq 0$$. SUGRA के संस्करण में (किन्तु निश्चित रूप से केवल ही नहीं), हमारे पास मरोड़ टेंसर पर निम्नलिखित बाधाएँ हैं।
 * $$T^{\hat{\underline{\gamma}}}_{\hat{\underline{\alpha}}\hat{\underline{\beta}}} = 0$$
 * $$T^{\hat{\mu}}_{\hat{\alpha}\hat{\beta}} = 0$$
 * $$T^{\hat{\mu}}_{\hat{\dot{\alpha}}\hat{\dot{\beta}}} = 0$$
 * $$T^{\hat{\mu}}_{\hat{\alpha}\hat{\dot{\beta}}} = 2i\sigma^{\hat{\mu}}_{\hat{\alpha}\hat{\dot{\beta}}}$$
 * $$T^{\hat{\nu}}_{\hat{\mu}\hat{\underline{\alpha}}} = 0$$
 * $$T^{\hat{\rho}}_{\hat{\mu}\hat{\nu}} = 0$$

यहां, $$\underline{\alpha}$$ आशुलिपि संकेतन है जिसका अर्थ है कि सूचकांक बाएँ या दाएँ वेइल चक्ररों पर चलता है।

पर्यवेक्षकबीन के overdetermine, $$\left| e \right|$$, हमें एम के लिए वॉल्यूम कारक देता है। समान रूप से, हमारे पास वॉल्यूम 4|4-सुपरफॉर्म है$$e^{\hat{\mu}=0}\wedge \cdots \wedge e^{\hat{\mu}=3} \wedge e^{\hat{\alpha}=1} \wedge e^{\hat{\alpha}=2} \wedge e^{\hat{\dot{\alpha}}=1} \wedge e^{\hat{\dot{\alpha}}=2}$$.

यदि हम सुपरडिफियोमोर्फिज्म को जटिल करते हैं, तो गेज है जहां $$E^{\mu}_{\hat{\dot{\alpha}}}=0$$, $$E^{\beta}_{\hat{\dot{\alpha}}}=0$$ और $$E^{\dot{\beta}}_{\hat{\dot{\alpha}}}=\delta^{\dot{\beta}}_{\dot{\alpha}}$$. परिणामी चिरल सुपरस्पेस में निर्देशांक x और Θ है।

R पर्यवेक्षण और चक्र कनेक्शन से व्युत्पन्न स्केलर मूल्यवान चिराल सुपरफ़ील्ड है। यदि f कोई सुपरफ़ील्ड है, $$\left( \bar{D}^2 - 8R \right) f$$ हमेशा चिराल सुपरफ़ील्ड है।

चिरल सुपरफील्ड्स X के साथ SUGRA सिद्धांत के लिए क्रिया किसके द्वारा दी गई है
 * $$S = \int d^4x d^2\Theta 2\mathcal{E}\left[ \frac{3}{8} \left( \bar{D}^2 - 8R \right) e^{-K(\bar{X},X)/3} + W(X) \right] + c.c.$$

जहां K Kähler क्षमता है और W सुपरपोटेंशियल है, और $$\mathcal{E}$$ चिरल आयतन कारक है।

फ्लैट सुपरस्पेस के मामले के विपरीत, काहलर या सुपरपोटेंशियल में से किसी को जोड़ना अब भौतिक है। काहलर क्षमता में निरंतर बदलाव प्रभावी प्लैंक स्थिरांक को बदलता है, जबकि सुपरपोटेंशियल में निरंतर बदलाव प्रभावी ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक को बदलता है। जैसा कि प्रभावी प्लैंक स्थिरांक अब चिरल सुपरफ़ील्ड X के मान पर निर्भर करता है, हमें निरंतर प्लैंक स्थिरांक प्राप्त करने के लिए पर्यवेक्षकों (क्षेत्रपुनर्परिभाषा) को पुनर्विक्रय करने की आवश्यकता है। इसे 'आइंस्टीन फ्रेम' कहा जाता है।

एन = 8 महागुरुत्व 4 आयामों में
एन = 8 अतिगुरुत्वाकर्षण |N= 8 अतिगुरुत्वाकर्षण सबसे सममित प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धांत है जिसमें गुरुत्वाकर्षण और सीमित संख्या में क्षेत्र सम्मलित हैं। यह 7 आयामों के आकार को शून्य करके 11D अतिगुरुत्वाकर्षण की आयामी कमी से पाया जा सकता है। इसमें 8 अतिसममिति हैं जो किसी भी गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में सबसे अधिक हैं क्योंकि चक्र 2 और चक्र -2 के बीच 8 अर्ध-चरण हैं। (इस सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण का चक्र सबसे अधिक है जो चक्र 2 कण है)। अधिक अतिसममिति का अर्थ होगा कि कणों में 2 से अधिक चक्र वाले अधिक सहायक होंगे। 2 से अधिक चक्र वाले मात्र सिद्धांत जो संगत हैं, उनमें अनंत संख्या में कण सम्मलित हैं (जैसे स्ट्रिंग सिद्धांत और उच्च-चक्र सिद्धांत)। स्टीफन हॉकिंग ने अपने ए ब्रीफ हिस्ट्री ऑफ टाइम में अनुमान लगाया कि यह सिद्धांत प्रत्येक वस्तु का सिद्धांत हो सकता है। यद्यपि, बाद के वर्षों में इसे स्ट्रिंग सिद्धांत के पक्ष में छोड़ दिया गया। 21वीं सदी में इस संभावना के साथ नए सिरे से रुचि उत्पन्न हुई है कि यह सिद्धांत परिमित हो सकता है।

हायर-डायमेंशनल सुगरा
उच्च-आयामी SUGRA सामान्य सापेक्षता का उच्च-आयामी, अतिसममिति सामान्यीकरण है। अतिगुरुत्वाकर्षण को ग्यारह तक के किसी भी आयाम में तैयार किया जा सकता है। उच्च-आयामी SUGRA चार से अधिक आयामों में अतिगुरुत्वाकर्षण पर केंद्रित है।

spinor में सुपरचार्ज की संख्या आयाम और स्पेसटाइम के हस्ताक्षर पर निर्भर करती है। सुपरचार्ज चक्ररों में होते हैं। इस प्रकार सुपरचार्ज की संख्या की सीमा मनमाना आयाम के अंतरिक्ष-समय में संतुष्ट नहीं हो सकती है। कुछ सैद्धांतिक उदाहरण जिनमें यह संतुष्ट है।


 * 12-आयामी दो बार का सिद्धांत
 * 11-आयामी अधिकतम सुगरा
 * 10 आयामी सुग्रा सिद्धांत
 * प्रकार IIA सुग्रा। N = (1, 1)
 * 11d सुगरा से आईआईए सुगरा
 * प्रकार IIB सुगरा। N = (2, 0)
 * प्ररूप I गेज सुगरा। N = (1, 0)
 * 9d सुग्रा सिद्धांत
 * अधिकतम 9d सुग्रा 10d से
 * टी-द्वैत
 * एन = 1 गेज सुगरा

जिन अतिगुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों ने सबसे अधिक रुचि को आकर्षित किया है, उनमें दो से अधिक चक्र नहीं हैं। इसका मतलब है, विशेष रूप से, कि उनके पास कोईक्षेत्रनहीं है जो लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के अंतर्गत दो से अधिक रैंक के सममित टेंसर के रूप में परिवर्तित हो। यद्यपि, उच्च चक्र क्षेत्र सिद्धांतों की बातचीत की निरंतरता वर्तमान में बहुत सक्रिय रुचि का क्षेत्र है।

यह भी देखें

 * सामान्य सापेक्षता
 * ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी
 * एम-सिद्धांत
 * एन = 8 सुपर ग्रेविटी | एन = 8 सुपर ग्रेविटी
 * क्वांटम यांत्रिकी
 * स्ट्रिंग सिद्धांत
 * सुपरमैनफोल्ड
 * सुपर-पॉइनकेयर बीजगणित
 * सुपरसिमेट्री
 * सुपरमेट्रिक्स

आगे की पढाई

 * Dall'Agata, G., Zagermann, M., Supergravity। From First Principles to Modern Applications, Springer, (2021). ISBN 978-3662639788
 * Freedman, D. Z., Van Proeyen, A., Supergravity, Cambridge University Press, Cambridge, (2012). ISBN 978-0521194013
 * Lauria, E., Van Proeyen, A., N = 2 Supergravity in D = 4, 5, 6 Dimensions, Springer, (2020). ISBN 978-3030337551
 * Nath, P., Supersymmetry, Supergravity, and Unification, Cambridge University Press, Cambridge, (2016) ISBN 978-0521197021
 * Tanii, Y., Introduction to Supergravity, Springer, (2014). ISBN 978-4431548270
 * Rausch de Traubenberg, M., Valenzuela, M., A Supergravity Primer, World Scientific Press, Singapore, (2019). ISBN 978-9811210518
 * Wess, P., Introduction To Supersymmetry And Supergravity, World Scientific Press, Singapore, (1990). ISBN 978-9810200985
 * Wess, P., Bagger, J., Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 978-0691025308