निर्भरता संबंध

कंप्यूटर विज्ञान में, विशेष रूप से संगामिति (कंप्यूटर विज्ञान) में, एक निर्भरता संबंध एक परिमित डोमेन पर एक द्विआधारी संबंध है $$\Sigma$$, सममित संबंध, और प्रतिवर्ती संबंध;  यानी एक परिमित सहिष्णुता संबंध। अर्थात्, यह क्रमित युग्मों का परिमित समुच्चय है $$D$$, ऐसा है कि


 * अगर $$(a,b)\in D$$ तब $$(b,a) \in D$$ (सममित)
 * अगर $$a \in \Sigma$$, तब $$(a,a) \in D$$ (प्रतिवर्त)

सामान्य तौर पर, निर्भरता संबंध सकर्मक संबंध नहीं होते हैं; इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक तुल्यता संबंध की धारणा का सामान्यीकरण करते हैं।

$$\Sigma$$ जिस पर अक्षर (कंप्यूटर विज्ञान) भी कहा जाता है $$D$$ परिभाषित किया गया। द्वारा प्रेरित स्वतंत्रता $$D$$ द्विआधारी संबंध है $$I$$
 * $$I = (\Sigma \times \Sigma) \setminus D$$

अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो अंदर नहीं हैं $$D$$. स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए $$I$$ एक परिमित वर्णमाला पर, संबंध


 * $$D = (\Sigma \times \Sigma) \setminus I$$

एक निर्भरता संबंध है।

जोड़ी $$(\Sigma, D)$$ समवर्ती वर्ण कहा जाता है। जोड़ी $$(\Sigma, I)$$ स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द ट्रिपल को भी संदर्भित कर सकता है $$(\Sigma, D, I)$$ (साथ $$I$$ प्रेरक $$D$$). तत्व $$x,y \in \Sigma$$ आश्रित कहलाते हैं यदि $$xDy$$ धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि $$xIy$$ रखता है)।

एक रिलायंस वर्णमाला दिया $$(\Sigma, D, I)$$, एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध $$\doteq$$ मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है $$\Sigma^*$$ परिमित लंबाई के सभी संभावित तार: $$x a b y \doteq x b a y$$ सभी तार के लिए $$x, y \in \Sigma^*$$ और सभी स्वतंत्र प्रतीक $$a, b \in I$$. का तुल्यता समापन $$\doteq$$ निरूपित किया जाता है $$\equiv$$ या $$\equiv_{(\Sigma, D, I)}$$ और बुलाया $$(\Sigma, D, I)$$-तुल्यता। अनौपचारिक रूप से, $$p \equiv q$$ रखती है अगर स्ट्रिंग $$p$$ में परिवर्तित किया जा सकता है $$q$$ आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम द्वारा। की समानता कक्षाएं $$\equiv$$ ट्रेस मोनोइड कहा जाता है, और  ट्रेस सिद्धांत  में अध्ययन किया जाता है।

उदाहरण
वर्णमाला दी $$\Sigma=\{a,b,c\}$$, एक संभावित निर्भरता संबंध है $$D = \{ (a,b),\, (b,a),\, (a,c),\, (c,a),\, (a,a),\, (b,b),\, (c,c) \}$$, तस्वीर देखने।

संगत स्वतन्त्रता है $$I=\{(b,c),\,(c,b)\}$$. तब उदा. प्रतीक $$b,c$$ एक दूसरे से स्वतंत्र हैं, और उदा। $$a,b$$ आश्रित हैं। डोर $$a c b b a$$ के बराबर है $$a b c b a$$ और करने के लिए $$a b b c a$$, लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं।