दीर्घित वर्ग जीरोबिक्यूपोला

ज्यामिति में, लम्बी वर्ग जीरोबिक्यूपोला या स्यूडो-रोम्बिक्यूबोक्टाहेड्रॉन जॉनसन ठोस में से एक है ($J36 – J37 – J38$). यह आमतौर पर एक आर्किमिडीयन ठोस नहीं माना जाता है, भले ही इसके चेहरे (ज्यामिति) में नियमित बहुभुज होते हैं जो इसके प्रत्येक वर्टेक्स (ज्यामिति) में समान पैटर्न में मिलते हैं, क्योंकि 13 आर्किमिडीज़ ठोस के विपरीत, इसमें वैश्विक का एक सेट नहीं होता है समरूपता जो हर शीर्ष को हर दूसरे शीर्ष पर मैप करती है (हालांकि ब्रांको ग्रुनबाम | ग्रुनबाम ने सुझाव दिया है कि इसे 14वें उदाहरण के रूप में आर्किमिडीयन ठोस की पारंपरिक सूची में जोड़ा जाना चाहिए)। यह दृढ़ता से मिलता-जुलता है, लेकिन इसे गलत नहीं समझा जाना चाहिए, जो कि एक आर्किमिडीयन ठोस है। यह एक मिडस्फीयर#कैनोनिकल पॉलीहेड्रॉन भी है।

इस आकृति की खोज जोहान्स केप्लर ने आर्किमिडीयन ठोसों की अपनी गणना में की होगी, लेकिन प्रिंट में इसकी पहली स्पष्ट उपस्थिति 1905 में डंकन सोमरविले का काम प्रतीत होती है। 1930 तक जे.सी.पी. मिलर द्वारा इसे स्वतंत्र रूप से फिर से खोजा गया था (गलती से rhombicuboctahedron का एक मॉडल बनाने का प्रयास करते समय ) और फिर से 1957 में वी. जी. अश्किन्यूज़ द्वारा।

निर्माण और rhombicuboctahedron
से संबंध जैसा कि नाम से पता चलता है, इसका निर्माण एक वर्ग gyrobicupola (J29) और इसके दो हिस्सों के बीच एक अष्टकोणीय प्रिज्म (ज्यामिति) डालना।

ठोस को वर्ग कपोला (जे4) एक रॉम्बिकुबोक्टाहेड्रोन (आर्किमिडीयन ठोस में से एक; उर्फ़ दीर्घ वर्ग ऑर्थोबिक्यूपोला) पर 45 डिग्री। इसलिए यह एक गाइरेट रॉम्बिक्यूबोक्टाहेड्रोन है। रॉम्बिकुबोक्टाहेड्रोन की इसकी समानता इसे वैकल्पिक नाम स्यूडो-रोम्बिक्यूबोक्टाहेड्रोन देती है। इसे कभी-कभी चौदहवें आर्किमिडीयन ठोस के रूप में संदर्भित किया जाता है।

यह संपत्ति अपने पंचकोणीय-सामना वाले समकक्ष, जाइरेट रोम्बिकोसिडोडेकाहेड्रॉन तक नहीं ले जाती है।

समरूपता और वर्गीकरण
स्यूडो-रोम्बिकुबोक्टाहेड्रोन के पास डी4d समरूपता। यह स्थानीय रूप से वर्टेक्स-रेगुलर है - किसी भी वर्टेक्स पर चार चेहरों की घटना की व्यवस्था सभी शीर्षों के लिए समान है; यह जॉनसन सॉलिड्स के बीच अद्वितीय है। हालाँकि, जिस तरह से इसे घुमाया जाता है, वह इसे एक अलग भूमध्य रेखा और दो अलग-अलग ध्रुव देता है, जो बदले में इसके शीर्षों को 8 ध्रुवीय शिखरों (4 प्रति ध्रुव) और 16 भूमध्यरेखीय शिखरों में विभाजित करता है। इसलिए यह वर्टेक्स-सकर्मक नहीं है, और फलस्वरूप आमतौर पर आर्किमिडीयन ठोस पदार्थों में से एक नहीं माना जाता है। इसके डी द्वारा रंगे चेहरों के साथ4d समरूपता, यह इस तरह दिख सकता है:

संबंधित पॉलीहेड्रा और मधुकोश
लम्बी वर्ग जाइरोबिकुपोला नियमित चतुर्पाश्वीय, क्यूब और cuboctahedron के साथ एक स्पेस-फिलिंग हनीकॉम्ब (ज्यामिति) बना सकता है। यह टेट्राहेड्रॉन, चौकोर पिरामिड और क्यूब्स के विभिन्न संयोजनों, लम्बी स्क्वायर पिरामिड, और लम्बी स्क्वायर बाइपिरामिड्स के साथ एक और मधुकोश भी बना सकता है।

छद्म महान rhombicuboctahedron, छद्म-rhombicuboctahedron का एक गैर-उत्तल एनालॉग है, जो गैर-उत्तल महान rhombicuboctahedron से समान तरीके से निर्मित होता है।

रसायन विज्ञान में
वनाडेट आयन [ vanadium18ऑक्सीजन42] 12− में स्यूडो-रोम्बिकुबोक्टाहेड्रॉन संरचना है, जहां प्रत्येक वर्गाकार फलक VO के आधार के रूप में कार्य करता है5 पिरामिड।

अग्रिम पठन

 * Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms, p. 25 Pseudo-rhombicuboctahedron

बाहरी संबंध

 * George Hart: pseudo-rhombicuboctahedra
 * George Hart: pseudo-rhombicuboctahedra