कैट स्टेट

परिमाण यांत्रिकी में, कैट स्टेट, जिसका नाम श्रोडिंगर की बिल्ली के नाम पर रखा गया है, एक परिमाण अवस्था है जो एक ही समय में दो बिल्कुल विपरीत स्थितियों से बनी है, जैसे कि संभावनाएँ कि एक बिल्ली एक ही समय में जीवित और मृत हो।

श्रोडिंगर के विचार प्रयोग को सामान्यीकृत करते हुए, दो स्थूल रूप से अलग-अलग स्तिथियों के किसी भी अन्य परिमाण अधिस्थापन को कैट स्टेट के रूप में भी जाना जाता है। कैट स्टेट एक या अधिक प्रकार या कणों की हो सकती है, इसलिए यह आवश्यक नहीं है कि एक उलझी हुई अवस्था हो। ऐसी कैट स्टेट को प्रयोगात्मक रूप से विभिन्न तरीकों और विभिन्न स्तरों पर सिद्ध किया गया है।

पृथक कण पर कैट स्टेट
सीधे तौर पर, एक कैट स्टेट इस संभावना को संदर्भित कर सकता है कि कई परमाणु सभी स्पिन अप और सभी स्पिन डाउन के अधिस्थापन में हैं, जिसे ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर स्टेट (जीएचजेड स्टेट) के रूप में जाना जाता है, जो अत्यधिक परिमाण उलझाव है। चूंकि GHZ स्तिथियों का उत्पादन करना अपेक्षाकृत कठिन है लेकिन सत्यापित करना आसान है, इसलिए उन्हें प्रायः विभिन्न मंच के लिए मानदण्ड के रूप में उपयोग किया जाता है। छह परमाणुओं के लिए ऐसी स्थिति का एहसास 2005 में एनआईएसटी में डेविड वाइनलैंड के नेतृत्व वाली एक टीम द्वारा किया गया था और तब से सबसे बड़ी स्तिथियाँ 20 से अधिक हो गई हैं।

वैकल्पिक रूप से, जीएचजेड स्थिति को सभी ध्रुवीकृत लंबवत और सभी ध्रुवीकृत क्षैतिज रूप से अधिस्थापन में कई अलग-अलग फोटॉन के साथ सिद्ध किया जा सकता है।

इन्हें चीन के विज्ञान और प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय में पैन जीएनवेई के नेतृत्व वाली एक टीम द्वारा प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध किया गया है, उदाहरण के लिए, चार-फोटॉन उलझाव, पांच फोटॉन उलझाव, छह-फोटॉन उलझाव, आठ-फोटॉन उलझाव, और पांच-फोटॉन दस-क्विबिट कैट स्टेट।

यह स्पिन अप/डाउन सूत्रीकरण डेविड बोहम द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने 1935 ईपीआर विरोधोक्ति में तैयार किए गए विचार प्रयोगों के एक संस्करण में स्पिन (भौतिकी) की कल्पना की थी।

एकल विधा पर कैट स्टेट
परिमाण प्रकाशिकी में, एक कैट स्टेट को एक एकल प्रकाशिकी प्रकार के दो विपरीत-चरण सुसंगत स्तिथियों के परिमाण अधिस्थापन के रूप में परिभाषित किया गया है (उदाहरण के लिए, बड़े सकारात्मक विद्युत क्षेत्र और बड़े नकारात्मक विद्युत क्षेत्र का परिमाण अधिस्थापन): $$|\mathrm{cat}_e\rangle \propto |\alpha\rangle + |{-}\alpha\rangle,$$ जहाँ $$|\alpha\rangle = e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2} \sum_{n=0}^\infty \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}} |n\rangle$$ और $$|{-}\alpha\rangle = e^{-\frac{1}{2}|{-}\alpha|^2} \sum_{n=0}^\infty \frac{({-}\alpha)^n}{\sqrt{n!}} |n\rangle$$ संख्या (फॉक स्टेट) के आधार पर परिभाषित सुसंगत स्तिथि हैं। ध्यान दें कि यदि हम दोनों स्तिथियों को एक साथ जोड़ते हैं, तो परिणामी कैट स्टेट में केवल सम फ़ॉक स्टेट शब्द सम्मिलित होते हैं: $$|\mathrm{cat}_e\rangle \propto 2e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2} \left(\frac{\alpha^0}{\sqrt{0!}} |0\rangle + \frac{\alpha^2}{\sqrt{2!}} |2\rangle + \frac{\alpha^4}{\sqrt{4!}} |4\rangle + \dots\right).$$ इस गुण के परिणामस्वरूप, उपरोक्त कैट स्टेट को प्रायः सम कैट स्टेट के रूप में जाना जाता है। वैकल्पिक रूप से, हम एक विषम कैट स्टेट को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं $$|\mathrm{cat}_o\rangle \propto |\alpha\rangle - |{-}\alpha\rangle,$$ जिसमें केवल विषम फ़ॉक स्थितियाँ सम्मिलित हैं: $$|\mathrm{cat}_o\rangle \propto 2e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2} \left(\frac{\alpha^1}{\sqrt{1!}} |1\rangle + \frac{\alpha^3}{\sqrt{3!}} |3\rangle + \frac{\alpha^5}{\sqrt{5!}} |5\rangle + \dots\right).$$ सम और विषम सुसंगत स्तिथियों को पहली बार 1974 में डोडोनोव, मल्किन और मैनको द्वारा प्रस्तुत किया गया था।

सुसंगत अवस्थाओं का रैखिक अधिस्थापन
कैट स्टेट का एक सरल उदाहरण विपरीत चरणों के साथ सुसंगत अवस्थाओं का एक रैखिक अधिस्थापन है, जब प्रत्येक अवस्था का भार समान होता है: $$\begin{align} |\mathrm{cat}_e\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2\left(1 + e^{-2|\alpha|^2}\right)}} \big(|\alpha\rangle+|{-}\alpha\rangle\big), \\ |\mathrm{cat}_o\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2\left(1 - e^{-2|\alpha|^2}\right)}} \big(|\alpha\rangle-|{-}\alpha\rangle\big), \\ |\mathrm{cat}_\theta\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2\left(1 + \cos(\theta)e^{-2|\alpha|^2}\right)}} \big(|\alpha\rangle + e^{i\theta} |{-}\alpha\rangle\big). \end{align}$$ α का मान जितना बड़ा होगा, दो स्थूल पारम्परिक सुसंगत अवस्था exp(−2α2) के बीच अतिव्यापन उतना ही कम होगा, और उतना यह एक आदर्श कैट स्टेट तक पहुंचता है। हालाँकि, कैट स्टेट का उत्पादन एक बड़े माध्य फोटॉन संख्या (= |α|2) के साथ कठिन होता है। अनुमानित कैट स्टेट उत्पन्न करने का एक विशिष्ट तरीका एक निष्पीडित सुसंगत अवस्था से फोटॉन घटाव के माध्यम से होता है। यह विधि सामान्यतः α के छोटे मूल्यों तक ही सीमित है, और ऐसे स्तिथियों को साहित्य में श्रोडिंगर किटेन स्टेट के रूप में संदर्भित किया गया है। किरणपुंज विपाटक द्वारा विभाजित संख्या स्तिथि पर होमोडाइन अनुकूलन का उपयोग करके एक बड़ी कैट स्टेट उत्पन्न करने की एक विधि का सुझाव दिया गया था और विग्नर फलन में दो गाऊसी शीर्ष के बीच स्पष्ट पृथक्करण के साथ प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था। मल्टीफोटोन घटाव के माध्यम से बड़े सुसंगत स्तिथि अधिस्थापन उत्पन्न करने के लिए एंसीला-सहायता प्राप्त घटाव के माध्यम से, या एकाधिक फोटॉन कटैलिसीस चरणों के माध्यम से और अधिक तरीकों का प्रस्ताव किया गया है।  किरणपुंज विपाटक पर दो छोटे किटेन स्टेट को उलझाकर और एक प्रक्षेपण पर होमोडाइन माप निष्पादित करना भी प्रस्तावित किया गया है और प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है। यदि दोनों किटेन में से प्रत्येक में परिमाण $$|\alpha|$$ है, तब जब एक किरणपुंज विपाटक प्रक्षेपण के आयाम-चतुर्भुज पर एक संभाव्य होमोडाइन माप का माप $α = 2.5$ प्राप्त होता है, शेष प्रक्षेपण स्थिति को एक विस्तारित कैट स्टेट में प्रक्षेपित किया जाता है जहां परिमाण $$\sqrt2 |\alpha|$$ को बढ़ा दिया गया है।

सैंडर्स द्वारा परिमाण कंप्यूटिंग के लिए सुसंगत स्तिथि अधिस्थापन प्रस्तावित किया गया है।

उच्च-क्रम वाली कैट स्टेट
इसमें सम्मिलित सुसंगत आयामों के बीच चरण-स्थान कोण को नियंत्रित करना भी संभव है ताकि वे बिल्कुल विपरीत न हों। यह स्तिथियों के बीच परिमाण चरण संबंध को नियंत्रित करने से अलग है। 3 और 4 उपघटकों वाली कैट स्टेट को प्रयोगात्मक रूप से साकार किया गया है, उदाहरण के लिए, किसी की कैट स्टेट त्रिकोणीय हो सकती है:

$$|\mathrm{cat}_\text{tri}\rangle \propto |\alpha\rangle + \left|e^{i2\pi/3}\alpha\right\rangle + \left|e^{i4\pi/3} \alpha\right\rangle,$$ या निर्वात अवस्था से अध्यारोपित एक त्रिभुज:

$$|\mathrm{cat}_\mathrm{tri'}\rangle \propto |0\rangle + |\alpha\rangle + \left|e^{i2\pi/3}\alpha\right\rangle + \left|e^{i4\pi/3}\alpha\right\rangle,$$ या एक वर्गाकार कैट स्टेट: $$|\mathrm{cat}_\text{square}\rangle \propto |\alpha\rangle + |i\alpha\rangle + |{-}\alpha\rangle + |{-}i\alpha\rangle.$$ तीन-घटक कैट स्टेट स्वाभाविक रूप से तीन परमाणुओं के कम-ऊर्जा ईजेनस्टेट्स के रूप में दिखाई देते हैं, जो एक चिरल तरंग पथक के ऊपर फंसे होते हैं।

असंगति
कैट स्टेट में परिमाण अध्यारोपण जितने बड़े होते हैं वे अधिक नाजुक और विघटन के प्रति संवेदनशील होते जाते है। किसी दिए गए अच्छी तरह से अलग किए गए कैट स्टेट (|α| > 2) के लिए, $Q = 0$ का अवशोषण कैट स्टेट को सम और विषम कैट स्टेट के लगभग बराबर मिश्रण में बदलने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, $α = 2$ के साथ, यानी, ~100 फोटॉन, केवल 1% का अवशोषण एक सम कैट स्टेट को 57%/43% सम/विषम में बदल देगा, भले ही इससे सुसंगत आयाम केवल 0.5% कम हो जाता है। दूसरे शब्दों में, केवल एक फोटॉन की संभावित हानि के बाद अधिस्थापन प्रभावी रूप से बर्बाद हो जाता है।

बिल्ली क्यूबिट
कैट स्टेट्स का उपयोग बोसोनिक संहिता के ढांचे में परिमाण जानकारी को कोडन करने के लिए भी किया जा सकता है। परिमाण सूचना प्रसंस्करण के लिए बोसोनिक संहिता के रूप में कैट क्विबिट्स का उपयोग करने का विचार कोक्रेन एट अल से मिलता है। कैट स्टेट का उपयोग करके परिमाण टेलीपोर्टेशन का सुझाव एनक और हिरोटा और जियोंग एट अल द्वारा दिया गया था। प्रकाश क्षेत्रों की यात्रा को देखते हुए। जियोंग एट अल. दिखाया गया है कि एक किरणपुंज विपाटक और दो फोटॉन-संख्या समता संसूचक का उपयोग करके कैट-स्टेट आधार पर सभी चार बेल स्तिथियों के बीच भेदभाव किया जा सकता है, जबकि यह कार्य असतत-परिवर्तनीय क्वैबिट के साथ अन्य प्रकाशिकी दृष्टिकोणों का उपयोग करके अत्यधिक कठिन माना जाता है। कैट-स्टेट आधार और इसके परिवर्ती का उपयोग करने वाली बेल-स्टेट माप योजना को परिमाण कंप्यूटिंग और संचार के लिए उपयोगी पाया गया है। जियोंग और किम और राल्फ एट अल कैट क्वैबिट का उपयोग करके सार्वभौमिक परिमाण कंप्यूटिंग योजनाओं का सुझाव दिया गया, और यह दिखाया गया कि इस प्रकार के दृष्टिकोण को दोष-सहिष्णु बनाया जा सकता है।

बोसोनिक संहिता
परिमाण सूचना सिद्धांत में, बोसोनिक संहिता एकल प्रकार के अनंत-आयामी हिल्बर्ट स्थान में जानकारी को कोडन करते हैं।

यह अधिकांश संकेतन के बिल्कुल विपरीत है, जिसके लिए जानकारी को कोडन करने के लिए 2-आयामी प्रणाली - एक क्विबिट - का उपयोग किया जाता है। असंख्य आयाम स्वतंत्रता की एक ही भौतिक डिग्री के भीतर अतिरेक की पहली डिग्री और इसलिए त्रुटि सुरक्षा को सक्षम करते हैं, जिसमें प्रकाशिकी व्यवस्थापन का प्रसार प्रकार, फंसे हुए आयन का कंपन प्रकार या सूक्ष्म तरंग अनुनादक का स्थिर प्रकार सम्मिलित हो सकता है। इसके अतिरिक्त, प्रमुख परिमाण विघटन माध्यम फोटॉन हानि है और यदि फोटॉन की संख्या बढ़ जाती है तो कोई अतिरिक्त क्षय सरणि जोड़े जाने की जानकारी नहीं है। इसलिए, किसी संभावित त्रुटि की पहचान करने के लिए, किसी को एकल त्रुटि लक्षण को मापने की आवश्यकता होती है, जिससे व्यक्ति को एक महत्वपूर्ण हार्डवेयर अर्थव्यवस्था का एहसास हो सके। इन संबंध में, बोसोनिक संहिता परिमाण त्रुटि सुधार की दिशा में एक हार्डवेयर कुशल मार्ग है।

सभी बोसोनिक संकेतन के लिए गैर-रैखिकता उत्पन्न करने, स्थिर करने और मापने की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से, उन्हें केवल रैखिक प्रकार और रैखिक विस्थापन के साथ उत्पन्न या स्थिर नहीं किया जा सकता है। व्यवहार में, स्थिरीकरण और त्रुटि अनुसरण के लिए सहायक प्रणालियों की आवश्यकता होती है। हालाँकि, सहायक प्रणालियों में भी त्रुटियाँ हैं, जो परिमाण जानकारी को उल्टा बर्बाद कर सकती हैं। इन त्रुटियों के प्रति प्रतिरक्षित रहना दोष सहनशीलता कहलाता है और यह महत्वपूर्ण है। विशेष रूप से, भले ही एक रैखिक मेमोरी केवल फोटॉन हानि त्रुटियों के अधीन होती है, एक बार गैर-रेखीय सहायक प्रणाली से जुड़ने पर यह द्विप्रावस्था का भी अनुभव करती है।

कैट संहिता
बोसोनिक संहिता प्रकार चरण स्थान के दूर के स्थानों में परिमाण जानकारी को कोडन करने से अपनी त्रुटि सुरक्षा प्राप्त करते हैं। इन बोसोनिक कोडों के बीच, श्रोडिंगर कैट कोड सूचना को सुसंगत अवस्था $$|\alpha\rangle$$ के सुपरपोजिशन के रूप में कूटलेखन करता है जहां $$\alpha$$ क्षेत्र का जटिल आयाम है, जो मोड की अर्ध-पारम्परिक अवस्थाएं हैं।

उदाहरण के लिए, दो-घटक कैट संहिता को   इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

$$|\mathrm{+}\rangle \propto |\alpha\rangle+|{-}\alpha\rangle,$$$$|\mathrm{-}\rangle \propto |\alpha\rangle-|{-}\alpha\rangle,$$ कम्प्यूटेशनल आधार बताता है $|\mathrm{0}\rangle = |+\rangle+|{-}\rangle$, और $|\mathrm{1}\rangle = |+\rangle-|{-}\rangle$ , जब $$\alpha$$ बड़ा है तब सुसंगत स्तिथि $$|\alpha\rangle$$और $$|-\alpha\rangle$$ की ओर अभिसरण करती है।

एक अन्य उदाहरण चार-घटक कैट संहिता है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $$|\mathrm{+}\rangle \propto |\alpha\rangle+|{i}\alpha\rangle + |{-}\alpha\rangle+|{-i}\alpha\rangle$$$$|\mathrm{-}\rangle \propto |\alpha\rangle-|{i}\alpha\rangle + |{-}\alpha\rangle-|{-i}\alpha\rangle$$ अन्य कैट स्टेट संकेतन जैसे निष्पीडित कैट संहिता या 2-प्रकार प्रणाली में कैट संहिता युम्म उपस्थित हैं।

2-घटक कैट संहिता
जब एक बहुत अच्छे सन्निकटन के लिए $$\alpha$$ बड़ा है तो इस संहिता $$|\mathrm{0}\rangle$$ और $$|\mathrm{1}\rangle$$ की दो आधार स्थितियाँ $$|\alpha\rangle$$ और $$|{-}\alpha\rangle$$ सुसंगत अवस्थाएँ हैं। परिमाण सूचना विज्ञान की भाषा में, कैट-स्टेट परिमाण असम्बद्धता, जो अधिकतर एकल फोटॉन हानि से उत्पन्न होता है और चरण-उत्क्षेप से जुड़ा होता है। इसके विपरीत, बिट-उत्क्षेप में एक स्पष्ट पारम्परिक समधर्मी: दो सुसंगत स्थितियों के बीच यादृच्छिक स्विच होता है।

अन्य बोसोनिक कोडों के विपरीत, जिनका उद्देश्य व्युत्क्रम जालक दोनों में जानकारी को स्थानीयकृत करना है, 2-घटक कैट संकेतन केवल एक स्थान में विलंबित करके एक बाधा को कम करता है। परिणामी क्वबिट केवल दो त्रुटि सरणि (बिट-उत्क्षेप) में से एक के विरुद्ध सुरक्षित है, लेकिन परिणामस्वरूप प्राप्त सुरक्षा आवश्यक फोटॉन संख्या के संदर्भ में अधिक कुशल है। शेष त्रुटि सरणि (चरण-उत्क्षेप) के विरुद्ध सुधार करने के लिए, किसी को किसी अन्य संहिता के साथ पूर्वाग्रह संरक्षण तरीके से संयोजित करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि पुनरावृत्ति संहिता या एक सतही संहिता के साथ आवश्यकता होती है।

जैसा कि ऊपर कहा गया है, भले ही एक प्रकाशिकी गुहा सामान्यतः केवल एकल फोटॉन हानि से ग्रस्त होती है, एक सीमित तापमान वातावरण एकल फोटॉन लाभ का कारण बनता है और गैर-रेखीय संसाधनों के लिए युग्मन (भौतिकी) प्रभावी रूप से अवक्षेपण को प्रेरित करता है। इसके अतिरिक्त, एकल फोटॉन हानि न केवल कैट स्टेट की समता को उलट देती है बल्कि सुसंगत स्तिथियों के आयाम में एक नियतात्मक कमी का कारण बनती है, कैट "सन्कुचित हो जाती है"। ये सभी प्रभाव बिट-उत्क्षेप का कारण बनते हैं। इसलिए, कूटबद्‍ध स्तिथियों की सुरक्षा के लिए कई स्थिरीकरण प्रक्रियाएं प्रस्तावित की गईं:


 * अपव्यय: इंजीनियर अपव्यय का उपयोग इस तरह करें कि इसकी स्थिर अवस्थाएं कैट-क्विबिट बहुविध का निर्माण करें।
 * हैमिल्टनियन (परिमाण यांत्रिकी): एक इंजीनियर्ड हैमिल्टनियन का उपयोग इस तरह करें कि इसकी पतित मूल अवस्था कैट-क्विबिट बहुविध का निर्माण करें।
 * गेट-आधारित: नियमित रूप से इष्टतम नियंत्रण, कंप्यूटर-जनित सपन्द का उपयोग करके कैट का पुनः अवमूल्यन करें।

पहले दो दृष्टिकोणों को स्वायत्त कहा जाता है क्योंकि उन्हें परिमाण त्रुटि सुधार की आवश्यकता नहीं होती है, और उन्हें जोड़ा जा सकता है। गेट-आधारित सुधार में उपयोग किए जाने वाले पारस्परिक प्रभाव के प्रकार के कारण अब तक, परिमाण त्रुटि सुधार गेट-आधारित सुधार की तुलना में अधिक दोष-सहिष्णु सिद्ध हुआ है।

एकल फोटॉन हानि के कारण चरण फ्लिप की रैखिक वृद्धि की मात्र लागत पर अपव्यय स्थिरीकरण $$\alpha^{2}$$ के साथ टू-लेग्गड कैट के लिए बिट फ्लिप दमन का प्रदर्शन किया गया था।

4-घटक कैट संहिता
स्वातंत्र्य कोटि के भीतर चरण-उत्क्षेप के विरुद्ध प्रथम क्रम सुरक्षा जोड़ने के लिए, एक उच्च आयाम बहुविध की आवश्यकता होती है। 4-घटक कैट संहिता जानकारी को कूटलेखन करने के लिए 4 सुसंगत स्तिथियों के अधिस्थापन के सम-समता सबमैनिफोल्ड का उपयोग करता है। विषम-समता सबमैनिफोल्ड भी 2-आयामी है और एक त्रुटि स्थान के रूप में कार्य करता है क्योंकि एक एकल फोटॉन हानि स्तिथि की समता को बदल देती है। इसलिए, एकल फोटॉन हानि के कारण होने वाली त्रुटियों का पता लगाने के लिए समता की निगरानी पर्याप्त है। 2-घटक कैट संहिता की तरह, बिट-उत्क्षेप को रोकने के लिए संहिता को स्थिर करने की आवश्यकता होती है। समान रणनीतियों का उपयोग किया जा सकता है लेकिन प्रयोगात्मक रूप से लागू करना चुनौतीपूर्ण है क्योंकि उच्च क्रम की गैर-रैखिकता की आवश्यकता होती है।