सीगल मॉड्यूलर किस्म

गणित में, सीगल मॉड्यूलर किस्म या सीगल मॉड्यूलि स्पेस एक बीजगणितीय किस्म है जो बीजगणितीय किस्म के एक निश्चित आयाम के कुछ प्रकार के एबेलियन किस्म को पैरामीट्रिज करती है। अधिक सटीक रूप से, सीगल मॉड्यूलर किस्में एबेलियन किस्म के एक निश्चित आयाम के ध्रुवीकरण के मॉड्यूली स्थान हैं। इनका नाम 20वीं सदी के जर्मन संख्या सिद्धांत कार्ल लुडविग सीगल के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1943 में किस्मों की शुरुआत की थी। सीगल मॉड्यूलर किस्में शिमुरा किस्म का सबसे बुनियादी उदाहरण हैं। सील मॉड्यूलर रूप बीजगणितीय वक्रों के मॉड्यूल को उच्च आयामों के लिए सामान्यीकृत करती हैं और सीगल मॉड्यूलर रूपों के सिद्धांत में एक केंद्रीय भूमिका निभाती हैं, जो शास्त्रीय मॉड्यूलर रूपों को उच्च आयामों के लिए सामान्यीकृत करती हैं। उनके पास ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स और अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत के अनुप्रयोग भी हैं।

निर्माण
सीगल मॉड्यूलर किस्म एg, जो मुख्य रूप से आयाम जी की ध्रुवीकृत एबेलियन किस्मों को पैरामीट्रिज करता है, एक सहानुभूति समूह की कार्रवाई द्वारा डिग्री जी के सीगल ऊपरी आधे स्थान के ज्यामितीय भागफल के रूप में निर्मित जटिल विश्लेषणात्मक स्थानों के रूप में निर्मित किया जा सकता है। जीन पियरे सेरे  की बीजगणितीय ज्यामिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति#GAGA द्वारा जटिल विश्लेषणात्मक स्थानों में स्वाभाविक रूप से बीजगणितीय किस्में जुड़ी हुई हैं। सीगल मॉड्यूलर किस्म एg(एन), जो एक स्तर संरचना (बीजगणितीय ज्यामिति) | स्तर एन-संरचना के साथ आयाम जी की मुख्य रूप से ध्रुवीकृत एबेलियन किस्मों को पैरामीट्रिज करता है, कॉन्ग्रुएंस उपसमूह की कार्रवाई से सीगल ऊपरी आधे-स्थान के भागफल के रूप में उत्पन्न होता है#स्तर के कॉन्ग्रुएंस उपसमूह n एक सहानुभूति समूह का।

सिएगल मॉड्यूलर किस्म का निर्माण सिम्प्लेक्टिक वेक्टर स्पेस से जुड़े शिमुरा डेटाम द्वारा परिभाषित शिमुरा किस्म के रूप में भी किया जा सकता है।

गुण
सीगल मॉड्यूलर किस्म एg इसका आयाम g(g+1)/2 है। इसके अलावा, यह युंग-शेंग ताई, एबरहार्ड शुक्रवार  और  डेविड मम्फोर्ड  द्वारा दिखाया गया था कि एgकोडैरा आयाम#सामान्य प्रकार का है जब जी ≥ 7। प्रोजेक्टिव किस्म प्राप्त करने के लिए सीगल मॉड्यूलर किस्मों को कॉम्पैक्ट किया जा सकता है। विशेष रूप से, ए का एक संघनन2(2) घन रहस्य  के लिए बिरेशनल ज्योमेट्री#बिरेशनल मानचित्र है जो वास्तव में तर्कसंगत विविधता है। इसी प्रकार, ए का एक संघनन2(3) द्विवार्षिक रूप से बर्कहार्ट चतुर्थक के समतुल्य है जो तर्कसंगत भी है। एक अन्य सीगल मॉड्यूलर किस्म, जिसे ए दर्शाया गया है1,3(2), एक कॉम्पैक्टीफिकेशन है जो बायरेशनली बार्थ-नीटो क्विंटिक के बराबर है जो बायरेशनली कोडैरा आयाम शून्य के साथ मॉड्यूलर कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड के बराबर है।

अनुप्रयोग
सीगल मॉड्यूलर फॉर्म सीगल मॉड्यूलर किस्मों पर वेक्टर-मूल्यवान अंतर रूपों के रूप में उत्पन्न होते हैं। सीगल मॉड्यूलर किस्मों का उपयोग सीगल मॉड्यूलर रूपों के सिद्धांत के माध्यम से अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत में किया गया है। स्ट्रिंग सिद्धांत में, चरम ब्लैक होल के D1D5P सिस्टम में ब्लैक होल एन्ट्रापी के माइक्रोस्टेट्स को स्वाभाविक रूप से पकड़ने वाला फ़ंक्शन एक सीगल मॉड्यूलर रूप है। 1968 में, एक सेक्स पर दिल ने पार्शिन की चाल का परिचय देकर दिखाया कि फाल्टिंग्स प्रमेय (जिसे अब फाल्टिंग्स प्रमेय के रूप में जाना जाता है) तब मान्य होगा जब इगोर शफ़ारेविच  परिमितता अनुमान सत्य था। 1983 और 1984 में, गर्ड फाल्टिंग्स ने शफ़ारेविच परिमितता अनुमान को सिद्ध करके मोर्डेल अनुमान का प्रमाण पूरा किया।  फाल्टिंग्स के प्रमाण का मुख्य विचार सीगल मॉड्यूलर किस्मों के माध्यम से ऊंचाई फ़ंक्शन#फाल्टिंग्स ऊंचाई और ऊंचाई फ़ंक्शन#नाइव ऊंचाई की तुलना है।

यह भी देखें

 * हिल्बर्ट मॉड्यूलर सतह
 * हिल्बर्ट योजना
 * जैकोबियन किस्म