पदानुक्रम समस्या

सैद्धांतिक भौतिकी में, पदानुक्रम समस्या मंद बल और गुरुत्वाकर्षण के अवस्था के बीच बड़ी विसंगति से संबंधित समस्या है। इस पर कोई वैज्ञानिक सहमति नहीं है, उदाहरण के लिए, मंद बल गुरुत्वाकर्षण से 10 24 गुना अधिक दृढ क्यों है।

तकनीकी परिभाषा
पदानुक्रम समस्या तब होती है जब कुछ भौतिक पैरामीटर का मौलिक मान, जैसे युग्मन स्थिरांक या द्रव्यमान, कुछ लैग्रैंगियन यांत्रिकी में इसके प्रभावी मान से अत्यधिक भिन्न होता है, जो कि एक प्रयोग में मापा जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रभावी मान मौलिक मान से संबंधित होता है जिसे पुनर्सामान्यीकरण के रूप में जाना जाता है, जो इसमें संशोधन लागू करता है। सामान्यतः मापदंडों का पुनर्सामान्यीकृत मान उनके मौलिक मानों के निकट होता है, परन्तु कुछ स्थितियों में, ऐसा प्रतीत होता है कि मौलिक मात्रा और क्वांटम संशोधन के बीच सूक्ष्म निरसन हुआ है। पदानुक्रम की समस्याएं सूक्ष्म-समस्वरण(भौतिकी) समस्याओं और वास्तविकता(भौतिकी) की समस्याओं से संबंधित हैं। पूर्व दशक में कई वैज्ञानिकों    ने तर्क दिया कि पदानुक्रम समस्या बेज सांख्यिकी का विशिष्ट अनुप्रयोग है।

पदानुक्रम की समस्याओं में पुनर्सामान्यीकरण का अध्ययन करना कठिन है, क्योंकि ऐसे क्वांटम संशोधन सामान्यतः शक्ति-नियम अपसारी होते हैं, जिसका अर्थ है कि सबसे कम दूरी की भौतिकी सबसे महत्वपूर्ण है। क्योंकि हम भौतिकी के क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के यथार्थ विवरण नहीं जानते हैं, हम यह भी नहीं बता सकते हैं कि दो बड़े पदों के बीच यह सूक्ष्म निरसन कैसे होता है। इसलिए, शोधकर्ताओं को नवीन भौतिक घटनाओं को मानने के लिए प्रेरित किया जाता है जो ठीक-ठीक समस्वरण के बिना पदानुक्रम की समस्याओं को हल करते हैं।

अवलोकन
मान लीजिए कि भौतिकी मॉडल को चार मापदंडों की आवश्यकता होती है जो इसे हमारे भौतिक ब्रह्मांड की कुछ अवस्था की पूर्वानुमान को उत्पन्न करने के लिए बहुत ही उच्च गुणवत्ता वाले कार्यशील मॉडल का उत्पादन करने की अनुमति देते है। मान लीजिए कि हम प्रयोगों के माध्यम से पाते हैं कि पैरामीटर के मान हैं: 1.2, 1.31, 0.9 और 404,331,557,902,116,024,553,602,703,216.58(लगभग 4×1029)। वैज्ञानिक आश्चर्यचकित हो सकते हैं कि ऐसे आंकड़े कैसे उत्पन्न होते हैं। परन्तु विशेष रूप से, एक सिद्धांत के विषय में विशेष रूप से उत्सुक हो सकते हैं जहां तीन मान एक के निकट हैं, और चौथा बहुत अलग है; दूसरे पदों में, हमें लगता है कि पूर्व तीन पैरामीटर और चौथे के बीच भारी असमानता है। हम यह भी सोच सकते हैं कि क्या बल दूसरों की तुलना में इतने मंद है कि उसे 4×1029 के कारक की आवश्यकता है इसे प्रभावों के संदर्भ में उनसे संबंधित होने की अनुमति देने के लिए, जब इसकी दृढ़ता उभरीं तो हमारा ब्रह्मांड इतना संतुलित कैसे हो गया? वर्तमान कण भौतिकी में, कुछ मापदंडों के बीच का अंतर इससे कहीं अधिक है, इसलिए यह प्रश्न और भी उल्लेखनीय है।

दार्शनिकों द्वारा दिया गया एक उत्तर मानवशास्त्रीय सिद्धांत है। यदि ब्रह्मांड संयोग से अस्तित्व में आया, और संभवतः बड़ी संख्या में अन्य ब्रह्मांड स्थित हैं या अस्तित्व में हैं, तो भौतिकी के प्रयोगों में सक्षम जीवन मात्र उन ब्रह्मांडों में उत्पन्न हुआ, जिनमें संयोग से बहुत संतुलित बल थे। उन सभी ब्रह्माण्डों में जहाँ बल संतुलित नहीं थे, इस प्रश्न को पूछने में सक्षम जीवन का विकास नहीं हुआ। तो यदि मनुष्य जैसे जीवन रूप जागरूक हैं और इस प्रकार के प्रश्न पूछने में सक्षम हैं, तो मनुष्य ब्रह्मांड में संतुलित शक्तियों के साथ उत्पन्न हुए होंगे, चाहे वह कितना भी दुर्लभ क्यों न हो।

दूसरा संभावित उत्तर यह है कि भौतिकी की गहरी समझ है जो वर्तमान में हमारे निकट नहीं है। ऐसे पैरामीटर हो सकते हैं जिनसे हम कम असंतुलित मान वाले भौतिक स्थिरांक प्राप्त कर सकते हैं, या कम पैरामीटर वाला कोई मॉडल हो सकता है।

हिग्स द्रव्यमान
कण भौतिकी में, सबसे महत्वपूर्ण पदानुक्रम समस्या वह प्रश्न है जो पूछते है कि मंद बल गुरुत्वाकर्षण से 10 24 गुना अधिक दृढ क्यों है। इन दोनों बलों में प्रकृति के स्थिरांक, मंद बल के लिए फर्मी स्थिरांक और गुरुत्वाकर्षण के लिए न्यूटोनियन स्थिरांक सम्मिलित हैं। इसके अतिरिक्त, यदि मानक मॉडल का उपयोग फर्मी के स्थिरांक में क्वांटम संशोधन की गणना के लिए किया जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि फर्मी का स्थिरांक आश्चर्यजनक रूप से बड़ा है और न्यूटन के स्थिरांक के निकट होने की अपेक्षा है जब तक कि फर्मी के स्थिरांक और इसमें क्वांटम संशोधन के अनावृत मान के बीच सूक्ष्म निरसन न हो।

अधिक तकनीकी रूप से, प्रश्न यह है कि हिग्स बोसोन प्लैंक द्रव्यमान(या सर्वोच्च एकीकरण ऊर्जा, या भारी न्यूट्रिनो द्रव्यमान पैमाने) की तुलना में इतना हल्का क्यों है: कोई यह अपेक्षा करेगा कि हिग्स बोसोन द्रव्यमान के वर्ग में बड़ी मात्रा में योगदान होगा अनिवार्य रूप से द्रव्यमान को विशाल बनाते हैं, जिस पैमाने पर नवीन भौतिकी प्रकट होती है, जब तक कि द्विघात विकिरण संशोधन और अनावृत द्रव्यमान के बीच अविश्वसनीय सूक्ष्म-समस्वरण(भौतिकी) निरसन न हो।

समस्या को मानक मॉडल के कठोर आपादन संदर्भ में सूत्रबद्ध भी नहीं किया जा सकता है, क्योंकि हिग्स द्रव्यमान की गणना नहीं की जा सकती है। एक अर्थ में, समस्या इस समस्या की मात्रा है कि मौलिक कणों के भविष्य के सिद्धांत, जिसमें हिग्स बोसोन द्रव्यमान की गणना की जा सकती है, में अत्यधिक सूक्ष्म-समस्वरण नहीं होनी चाहिए।

सैद्धांतिक हल
कई भौतिकविदों द्वारा कई प्रस्तावित हल किए गए हैं।

यूवी/आईआर मिश्रण
2019 में, शोधकर्ताओं के एक युग्म ने प्रस्तावित किया कि प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के टूटने के परिणामस्वरूप आईआर/यूवी मिश्रण पदानुक्रम समस्या को हल कर सकता है। 2021 में, शोधकर्ताओं के अन्य समूह ने दिखाया कि यूवी/आईआर मिश्रण स्ट्रिंग सिद्धांत में पदानुक्रम की समस्या को हल कर सकते है।

अतिसममिति
कुछ भौतिकविदों का मानना ​​है कि अतिसममिति के माध्यम से पदानुक्रम की समस्या को हल किया जा सकता है। अति सममिति बता सकती है कि कैसे एक छोटे हिग्स द्रव्यमान को क्वांटम संशोधन से बचाया जा सकता है। अति सममिति हिग्स द्रव्यमान में विकिरण संबंधी संशोधनों के शक्ति-नियम विचलन को हटा देती है और पदानुक्रम समस्या को हल करती है जब तक कि अति सममिति कण रिकार्डो बारबिएरी-जियान फ्रांसेस्को गिउडिस मानदंड को पूरा करने के लिए पर्याप्त हल्के हैं। यद्यपि, यह अभी भी mu समस्या को खुला छोड़ देता है। अति सममिति के सिद्धांतों का परीक्षण लार्ज हैड्रान कोलाइडर में किया जा रहा है, यद्यपि अब तक अति सममिति के लिए कोई प्रमाण नहीं मिला है।

प्रत्येक कण जो हिग्स क्षेत्र से जुड़ता है, उसका एक संबद्ध युकावा युग्मन λf होता है। फर्मियंस के लिए हिग्स क्षेत्र के साथ युग्मन अन्योन्यक्रिया पद $$\mathcal{L}_{\mathrm{Yukawa}}=-\lambda_f\bar{\psi}H\psi$$ देता है, जिसमें $$\psi$$ डिराक क्षेत्र और $$H$$ हिग्स क्षेत्र है। इसके अतिरिक्त, एक फ़र्मियन का द्रव्यमान उसके युकावा युग्मन के समानुपाती होता है, जिसका अर्थ है कि हिग्स बोसोन सबसे बड़े कण से सबसे अधिक जोड़ेगा। इसका अर्थ यह है कि हिग्स द्रव्यमान में सबसे महत्वपूर्ण संशोधन सबसे भारी कणों से उत्पन्न होगा, सबसे प्रमुख रूप से शीर्ष क्वार्क। फेनमैन नियमों को लागू करने से, हिग्स द्रव्यमान के क्वांटम संशोधन को फ़र्मियन से प्राप्त किया जा सकता है:


 * $$\Delta m_{\rm H}^{2} = - \frac{\left|\lambda_{f} \right|^2}{8\pi^2} [\Lambda_{\mathrm{UV}}^2+ ...].$$

$$\Lambda_{\mathrm{UV}}$$ h> को पराबैंगनी अंतक कहा जाता है और वह पैमाना है जिस तक मानक मॉडल मान्य है। यदि हम इस पैमाने को प्लैंक पैमाने के रूप में लेते हैं, तो हमारे निकट द्विघात रूप से अपसारी लग्रांजियन है। यद्यपि, मान लीजिए कि दो जटिल अदिश(स्पिन 0 लिए गए) स्थित हैं जैसे कि:


 * $$\lambda_S= \left|\lambda_f\right|^2$$(हिग्स के युग्मन बिल्कुल समान हैं)।

फिर फेनमैन नियमों द्वारा, संशोधन(दोनों अदिश से) है:


 * $$\Delta m_{\rm H}^{2} = 2 \times \frac{\lambda_{S}}{16\pi^2} [\Lambda_{\mathrm{UV}}^2+ ...].$$

(ध्यान दें कि यहां योगदान धनात्मक है। यह स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय के कारण है, जिसका अर्थ है कि फ़र्मियन का ऋणात्मक योगदान होगा और बोसॉन का धनात्मक योगदान होगा। इस तथ्य का लाभ उठाया जाता है।)

यदि हम फर्मियोनिक और बोसोनिक दोनों कणों को सम्मिलित करते हैं तो यह हिग्स द्रव्यमान में कुल योगदान शून्य हो जाता है। अति सममिति इसका एक विस्तार है जो सभी मानक मॉडल कणों के लिए 'अतिसहभागी' बनाते है।

अनुरूप
अतिसममिति के बिना, मात्र मानक मॉडल का उपयोग करके पदानुक्रम समस्या का हल प्रस्तावित किया गया है। इस विचार का पता इस तथ्य से लगाया जा सकता है कि हिग्स क्षेत्र में जो पद पुनर्सामान्यीकरण पर अनियंत्रित द्विघात संशोधन उत्पन्न करता है वह द्विघात है। यदि हिग्स क्षेत्र में कोई द्रव्यमान पद नहीं होता, तो कोई पदानुक्रम समस्या उत्पन्न नहीं होती। परन्तु हिग्स क्षेत्र में एक द्विघात पद को याद करके, एक गैर-शून्य निर्वात अपेक्षा मान के माध्यम से विद्युत् दुर्बल समरूपता को तोड़ने की विधि खोजनी होगी। यह क्वांटम संशोधन से उत्पन्न होने वाली हिग्स क्षमता में कोलमैन-वेनबर्ग तंत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। त्वरक सुविधाओं में जो देखा जाता है, उसके संबंध में इस प्रकार से प्राप्त द्रव्यमान बहुत कम है और इसलिए अनुरूप मानक मॉडल को एक से अधिक हिग्स कण की आवश्यकता होती है। यह प्रस्ताव 2006 में करज़िस्तोफ एंटोनी मीस्नर और हरमन निकोलाई द्वारा आगे रखा गया है और वर्तमान में जांच के अधीन है परन्तु यदि लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में अब तक देखे गए उत्तेजना से आगे कोई उत्तेजना नहीं देखी जाती है, तो इस मॉडल को छोड़ना होगा।

अतिरिक्त आयाम
अतिरिक्त आयामों का कोई प्रयोगात्मक या अवलोकन प्रमाण आधिकारिक रुप से रिपोर्ट नहीं किया गया है। लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर के परिणामों का विश्लेषण बड़े अतिरिक्त आयामों वाले सिद्धांतों को गंभीर रूप से बाधित करता है। यद्यपि, अतिरिक्त आयाम बता सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण बल इतना मंद क्यों है, और ब्रह्मांड का विस्तार अपेक्षा से अधिक तीव्रता से क्यों हो रहा है।

यदि हम 3+1 आयामी संसार में रहते हैं, तो हम गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस के नियम के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करते हैं:


 * $$\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -Gm\frac{\mathbf{e_r}}{r^2}$$(1)

जो मात्र न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम है। ध्यान दें कि न्यूटन के स्थिरांक G को प्लैंक द्रव्यमान के संदर्भ में फिर से लिखा जा सकता है।


 * $$G=\frac{\hbar c}{M_{\mathrm{Pl}}^{2}}$$

यदि हम इस विचार को $$\delta$$ अतिरिक्त आयामों तक विस्तारित करते हैं, तो हमें मिलता है:


 * $$\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}^{2+\delta}r^{2+\delta}}$$(2)

जहाँ $$M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}$$ 3+1+$\delta$ आयामी प्लैंक द्रव्यमान है। यद्यपि, हम मान रहे हैं कि ये अतिरिक्त आयाम सामान्य 3+1 आयामों के समान आकार के हैं। मान लें कि सामान्य आयामों की तुलना में अतिरिक्त आयाम आकार n ≪ के हैं। यदि हम r %ll; n, तो हमें(2) मिलता है। यद्यपि, यदि हम r %gg; n, तो हमें अपना सामान्य न्यूटन का नियम मिलता है। यद्यपि, जब r≫ n, अतिरिक्त आयामों में प्रवाह स्थिर हो जाता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण प्रवाह के प्रवाह के लिए कोई अतिरिक्त स्थान नहीं होते है। इस प्रकार प्रवाह $$ n^{\delta} $$ आनुपातिक होगा क्योंकि यह अतिरिक्त आयामों में प्रवाह है। सूत्र है:
 * $$\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}^{2+\delta}r^2 n^{\delta}}$$
 * $$-m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{\mathrm{Pl}}^2 r^2} = -m\frac{\mathbf{e_r}}{M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}^{2+\delta}r^2 n^{\delta}}$$

जो देता है:


 * $$ \frac{1}{M_{\mathrm{Pl}}^2 r^2} = \frac{1}{M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}^{2+\delta}r^2 n^{\delta}} \Rightarrow $$
 * $$ M_{\mathrm{Pl}}^2 = M_{\mathrm{Pl}_{3+1+\delta}}^{2+\delta} n^{\delta}. $$

इस प्रकार मौलिक प्लैंक द्रव्यमान(अतिरिक्त-आयामी एक) वस्तुतः छोटा हो सकता है, जिसका अर्थ है कि गुरुत्वाकर्षण वस्तुतः दृढ है, परन्तु इसकी प्रतिकारिता अतिरिक्त आयामों की संख्या और उनके आकार से की जानी चाहिए। प्रकृति के अनुसार, इसका अर्थ है कि गुरुत्वाकर्षण मंद है क्योंकि अतिरिक्त आयामों में प्रवाह की क्षति होती है।

यह खंड ए. ज़ी द्वारा क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत संक्षेप में" से लिया गया है।

ब्रेनवर्ल्ड मॉडल
1998 में नीमा अरकानी-हमीद, सावास डिमोपोलोस और गिया डवाली ने एडीडी मॉडल का प्रस्ताव रखा, जिसे बड़े अतिरिक्त आयामों वाले मॉडल के रूप में भी जाना जाता है, जो अन्य बलों के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण की मंदी को समझाने के लिए एक वैकल्पिक परिदृश्य है। इस सिद्धांत की आवश्यकता है कि मानक मॉडल के क्षेत्र चार-आयामी झिल्ली(एम-सिद्धांत) तक सीमित हैं, जबकि गुरुत्वाकर्षण कई अतिरिक्त स्थानिक आयामों में फैलता है जो प्लैंक पैमाने की तुलना में बड़े हैं।

1998-99 में मेरब गोगबरशविली ने आर्षिव(और बाद में सहकर्मी-समीक्षित पत्रिकाओं में) में कई लेख प्रकाशित किए, जहां उन्होंने दिखाया कि यदि ब्रह्मांड को 5-आयामी अंतरिक्ष में विस्तार करने वाला पतला खोल(ब्रान का गणितीय पर्याय) माना जाता है तो यह 5-आयामी ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक और ब्रह्मांड की मोटाई के अनुरूप कण सिद्धांत के लिए पैमाना प्राप्त करना संभव है, और इस प्रकार पदानुक्रम समस्या को हल करना संभव है।  यह भी दिखाया गया था कि ब्रह्मांड की चार-आयामीता स्थिरता सिद्धांत की आवश्यकता का परिणाम है क्योंकि आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के अतिरिक्त घटक पदार्थ क्षेत्रों के लिए स्थानीयकृत हल देते हैं जो स्थिरता की प्रतिबंधों में से एक के साथ मेल खाते हैं।

इसके बाद, निकटता से संबंधित रान्डेल-सुंदरम मॉडल परिदृश्य प्रस्तावित किए गए जिन्होंने पदानुक्रम समस्या के हल की प्रस्तुति की।

ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक
भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में, एक त्वरित ब्रह्माण्ड के पक्ष में वर्तमान अवलोकन छोटे, परन्तु शून्येतर ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के अस्तित्व का संकेत देते हैं। यह समस्या, जिसे ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक समस्या कहा जाता है, हिग्स बोसोन द्रव्यमान समस्या के समान ही एक पदानुक्रम समस्या है, क्योंकि ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक भी क्वांटम संशोधनों के प्रति बहुत संवेदनशील है, परन्तु यह समस्या में सामान्य सापेक्षता की आवश्यक भागीदारी से जटिल है। ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक समस्या के प्रस्तावित हलों में गुरुत्वाकर्षण को संशोधित करना और/या विस्तार करना, अविच्छिन्न दबाव के साथ पदार्थ जोड़ना, और मानक मॉडल और गुरुत्वाकर्षण में यूवी / आईआर मिश्रण सम्मिलित है।  कुछ भौतिकविदों ने ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक समस्या को हल करने के लिए मानवशास्त्रीय तर्क का आश्रय लिया है, परन्तु यह विवादित है कि क्या मानवशास्त्रीय तर्क वैज्ञानिक है।

यह भी देखें

 * स्वाभाविकता(भौतिकी)
 * सीपी उल्लंघन
 * क्वांटम नगण्यता
 * मंद गुरुत्वाकर्षण अनुमान