लीवर नियम

रसायन विज्ञान में, लीवर नियम एक सूत्र है जिसका उपयोग मोल अंश (''xi) या द्रव्यमान अंश (रसायन विज्ञान) (wi) एक बाइनरी [[चरण आरेख]] संतुलन चरण आरेख के प्रत्येक चरण (पदार्थ) का। इसका उपयोग किसी दिए गए द्विआधारी संरचना और तापमान के लिए [[तरल]] और ठोस चरणों के अंश को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जो तरल पदार्थ और सॉलिडस (रसायन विज्ञान) रेखा के बीच होता है। एक मिश्र धातु या दो चरणों वाले मिश्रण में, α और β, जिसमें स्वयं दो रासायनिक तत्व, A और B होते हैं, लीवर नियम बताता है कि α चरण का द्रव्यमान अंश है


 * $$w^\alpha = \frac{w_{\rm B}-w_{\rm B}^\beta}{w_{\rm B}^\alpha-w_{\rm B}^\beta}$$

कहाँ सभी कुछ निश्चित तापमान या दबाव पर।
 * $$w_{\rm B}^\alpha$$ α चरण में तत्व B का द्रव्यमान अंश है
 * $$w_{\rm B}^\beta$$ β चरण में तत्व B का द्रव्यमान अंश है
 * $$w_{\rm B}$$ संपूर्ण मिश्रधातु या मिश्रण में तत्व B का द्रव्यमान अंश है

व्युत्पत्ति
मान लीजिए कि एक संतुलन तापमान T पर एक मिश्र धातु में शामिल हैं $$w_{\rm B}$$ तत्व बी का द्रव्यमान अंश। मान लीजिए कि तापमान टी पर मिश्र धातु में दो चरण होते हैं, α और β, जिसके लिए α में शामिल होते हैं $$w_{\rm B}^\alpha$$, और β के होते हैं $$w_{\rm B}^\beta$$. मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान होने दें $$m^\alpha$$ ताकि β चरण का द्रव्यमान हो $$m^\beta = m - m^\alpha$$, कहाँ $$m$$ मिश्र धातु का कुल द्रव्यमान है।

परिभाषा के अनुसार, α चरण में तत्व B का द्रव्यमान है $$m_{\rm B}^\alpha = w_{\rm B}^\alpha m^\alpha$$, जबकि β चरण में तत्व B का द्रव्यमान है $$m_{\rm B}^\beta = w_{\rm B}^\beta \left(m -m^\alpha\right)$$. इन दोनों मात्राओं का योग मिश्रधातु में तत्व B के कुल द्रव्यमान का योग है, जो इसके द्वारा दिया गया है $$m_{\rm B} = w_{\rm B}m$$. इसलिए,


 * $$ w_{\rm B}m = m_{\rm B} = m_{\rm B}^\alpha + m_{\rm B}^\beta = w_{\rm B}^\alpha m^\alpha + w_{\rm B}^\beta \left(m - m^\alpha\right)$$

पुनर्व्यवस्थित करके, वह पाता है
 * $$w^\alpha \equiv \frac{m^\alpha}{m} = \frac{ w_{\rm B}-w_{\rm B}^{\beta} }{ w_{\rm B}^{\alpha}-w_{\rm B}^{\beta} }$$

यह अंतिम अंश मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान अंश है।

बाइनरी चरण आरेख
कोई भी गणना किए जाने से पहले, प्रत्येक तत्व के द्रव्यमान अंश को निर्धारित करने के लिए चरण आरेख पर एक टाई लाइन खींची जाती है; चरण आरेख पर दाईं ओर यह रेखा खंड LS है। यह टाई लाइन क्षैतिज रूप से संरचना के तापमान पर एक चरण से दूसरे तक (यहां तरल से ठोस तक) खींची जाती है। तरल पदार्थ पर तत्व बी का द्रव्यमान अंश डब्ल्यू द्वारा दिया जाता हैBएल (डब्ल्यू के रूप में दर्शाया गया हैl इस आरेख में) और ठोस पर तत्व B का द्रव्यमान अंश w द्वारा दिया गया हैBs (w के रूप में दर्शाया गया हैs इस आरेख में)। ठोस और तरल के द्रव्यमान अंश की गणना निम्नलिखित लीवर नियम समीकरणों का उपयोग करके की जा सकती है:


 * $$w^{\rm s} = \frac{w_{\rm B} - w_{\rm B}^{\rm l}}{w_{\rm B}^{\rm s} - w_{\rm B}^{\rm l}}$$
 * $$w^{\rm l} = \frac{w_{\rm B}^{\rm s} - w_{\rm B}}{w_{\rm B}^{\rm s} - w_{\rm B}^{\rm l}}$$

जहां डब्ल्यूB दी गई रचना के लिए तत्व B का द्रव्यमान अंश है (w के रूप में दर्शाया गया हैo इस आरेख में)।

प्रत्येक समीकरण का अंश मूल रचना है जिसमें हम रुचि रखते हैं +/- विपरीत 'लीवर आर्म' है। यानी अगर आप ठोस का द्रव्यमान अंश चाहते हैं तो तरल संरचना और मूल संरचना के बीच का अंतर लें। और फिर भाजक बांह की कुल लंबाई है इसलिए ठोस और तरल रचनाओं के बीच का अंतर। यदि आपको यह समझने में कठिनाई हो रही है कि ऐसा क्यों है, तो रचना की कल्पना करने का प्रयास करें जब wo डब्ल्यू के पासl. तब द्रव की सघनता बढ़ने लगेगी।

यूटेक्टिक चरण आरेख
अब एक से अधिक दो-चरण क्षेत्र हैं। खींची गई टाई लाइन ठोस अल्फा से तरल तक है और इन बिंदुओं पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा को नीचे गिराकर प्रत्येक चरण का द्रव्यमान अंश सीधे ग्राफ से पढ़ा जाता है, जो कि एक्स अक्ष तत्व में द्रव्यमान अंश है। प्रत्येक चरण में मिश्र धातु के द्रव्यमान अंश को खोजने के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है, अर्थात wl तरल चरण में पूरे नमूने का द्रव्यमान अंश है।