चुंबकीय मोनोपोल

कण भौतिकी में, एक चुंबकीय मोनोपोल एक काल्पनिक प्राथमिक कण है जो केवल एक चुंबकीय ध्रुव (दक्षिणी ध्रुव के बिना उत्तरी ध्रुव या इसके विपरीत) के साथ एक पृथक चुंबक है। एक चुंबकीय मोनोपोल में शुद्ध उत्तर या दक्षिण चुंबकीय आवेश होगा। अवधारणा में आधुनिक रुचि उच्च-ऊर्जा भौतिकी से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से भव्य एकीकृत सिद्धांत और सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत सिद्धांत, जो उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी करते हैं। विद्युत आवेश वाले ज्ञात प्राथमिक कण विद्युत मोनोपोल हैं।

बार मैग्नेट और इलेक्ट्रोमैग्नेट में चुंबकत्व चुंबकीय मोनोपोल के कारण नहीं होता है, और वास्तव में, कोई ज्ञात प्रयोगात्मक या अवलोकन प्रमाण नहीं है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद हैं।

कुछ संघनित पदार्थ प्रणालियों में प्रभावी (गैर-पृथक) चुंबकीय मोनोपोल quisiparticle  | अर्ध-कण होते हैं, या ऐसी घटनाएँ शामिल हैं जो गणितीय रूप से चुंबकीय मोनोपोल के अनुरूप हैं।

प्रारंभिक विज्ञान और शास्त्रीय भौतिकी
कई शुरुआती वैज्ञानिकों ने लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को दो अलग-अलग चुंबकीय तरल पदार्थ (एफ्लुविया), एक छोर पर एक उत्तर-ध्रुव द्रव और दूसरे पर एक दक्षिण-ध्रुव द्रव के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो सकारात्मक और नकारात्मक विद्युत आवेश के अनुरूप एक दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करता था। हालांकि, उन्नीसवीं शताब्दी में विद्युत चुंबकत्व की एक बेहतर समझ से पता चला कि लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को चुंबकीय मोनोपोल तरल पदार्थ द्वारा नहीं, बल्कि विद्युत धाराओं, इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण और अन्य कणों के चुंबकीय क्षणों के संयोजन द्वारा ठीक से समझाया गया था। चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम, मैक्सवेल के समीकरणों में से एक, गणितीय कथन है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद नहीं हैं। फिर भी, पियरे क्यूरी ने 1894 में बताया अब तक देखे न जाने के बावजूद चुंबकीय मोनोपोल का अस्तित्व हो सकता है।

क्वांटम यांत्रिकी
1931 में भौतिक विज्ञानी पॉल डिराक द्वारा एक पेपर के साथ चुंबकीय आवेश का क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत शुरू हुआ। इस पत्र में, डिराक ने दिखाया कि यदि ब्रह्मांड में कोई भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, तो ब्रह्मांड में सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण (डायराक परिमाणीकरण स्थिति) होने चाहिए। विद्युत आवेश, वास्तव में, परिमाणित है, जो एकध्रुवों के अस्तित्व के अनुरूप है (लेकिन साबित नहीं करता है)।

डिराक के पेपर के बाद से, कई व्यवस्थित मोनोपोल खोजें की गई हैं। 1975 में प्रयोग और 1982 उत्पन्न उम्मीदवार घटनाएं जिन्हें शुरू में मोनोपोल के रूप में व्याख्या की गई थी, लेकिन अब उन्हें अनिर्णायक माना जाता है। इसलिए, यह एक खुला प्रश्न है कि क्या मोनोपोल मौजूद हैं। सैद्धांतिक कण भौतिकी में आगे की प्रगति, विशेष रूप से भव्य एकीकृत सिद्धांतों और क्वांटम गुरुत्व में विकास, ने अधिक सम्मोहक तर्कों (नीचे विस्तृत) को जन्म दिया है कि मोनोपोल मौजूद हैं। एक स्ट्रिंग-सिद्धांतवादी, योसेफ पोलकिंस्की  ने मोनोपोल के अस्तित्व को सबसे सुरक्षित दांव के रूप में वर्णित किया है, जो अभी तक नहीं देखी गई भौतिकी के बारे में बना सकता है। जरूरी नहीं कि ये सिद्धांत प्रायोगिक साक्ष्य के साथ असंगत हों। कुछ सैद्धांतिक वैज्ञानिक प्रतिरूपों में, चुंबकीय एकध्रुवों को देखे जाने की संभावना नहीं है, क्योंकि वे कण त्वरक में बनाने के लिए बहुत बड़े पैमाने पर हैं (देखें  नीचे), और ब्रह्मांड में बहुत कम संभावना के साथ एक कण डिटेक्टर में प्रवेश करने के लिए भी दुर्लभ है।

कुछ संघनित पदार्थ भौतिकी एक चुंबकीय मोनोपोल के समान सतही रूप से एक संरचना का प्रस्ताव करती है, जिसे फ्लक्स ट्यूब के रूप में जाना जाता है। फ्लक्स ट्यूब के सिरे एक चुंबकीय द्विध्रुव बनाते हैं, लेकिन चूंकि वे स्वतंत्र रूप से चलते हैं, उन्हें कई उद्देश्यों के लिए स्वतंत्र चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के रूप में माना जा सकता है। 2009 के बाद से, लोकप्रिय मीडिया से कई समाचार रिपोर्टें आई हैं इन प्रणालियों को गलत तरीके से चुंबकीय मोनोपोल की लंबे समय से प्रतीक्षित खोज के रूप में वर्णित किया है, लेकिन दो घटनाएं केवल सतही रूप से एक दूसरे से संबंधित हैं।  ये संघनित पदार्थ प्रणालियां सक्रिय अनुसंधान का क्षेत्र बनी हुई हैं। (देखना  नीचे।)

साधारण पदार्थ में ध्रुव और चुंबकत्व
आवर्त सारणी पर प्रत्येक परमाणु और मानक मॉडल में प्रत्येक कण सहित आज तक अलग-थलग पड़े सभी पदार्थों में शून्य चुंबकीय मोनोपोल चार्ज है। इसलिए, चुंबकत्व और चुम्बकों की सामान्य घटनाएं चुंबकीय एकध्रुवों से उत्पन्न नहीं होती हैं।

इसके बजाय, साधारण पदार्थ में चुंबकत्व दो स्रोतों के कारण होता है। सबसे पहले, विद्युत धाराएँ एम्पीयर के नियम के अनुसार चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं। दूसरा, कई प्राथमिक कणों में एक आंतरिक चुंबकीय क्षण होता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉन चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण होता है, जो इसके स्पिन (भौतिकी) | क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन से संबंधित होता है।

गणितीय रूप से, किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र को बहुध्रुव विस्तार के संदर्भ में अक्सर वर्णित किया जाता है। यह विशिष्ट गणितीय रूपों वाले घटक क्षेत्रों के योग के रूप में क्षेत्र की अभिव्यक्ति है। विस्तार में पहले शब्द को मोनोपोल शब्द कहा जाता है, दूसरे को द्विध्रुवीय कहा जाता है, फिर चतुष्कोणीय चुंबक, फिर ऑक्टोपोल, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, इनमें से कोई भी शब्द विद्युत क्षेत्र के मल्टीपोल विस्तार में मौजूद हो सकता है। हालांकि, एक चुंबकीय क्षेत्र के बहुध्रुव विस्तार में, मोनोपोल शब्द हमेशा बिल्कुल शून्य होता है (साधारण पदार्थ के लिए)। एक चुंबकीय मोनोपोल, यदि यह मौजूद है, तो एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करने की परिभाषित संपत्ति होगी जिसका मोनोपोल शब्द गैर-शून्य है।

एक चुंबकीय द्विध्रुव ऐसा कुछ है जिसका चुंबकीय क्षेत्र मुख्य रूप से या बहुध्रुव विस्तार के चुंबकीय द्विध्रुव शब्द द्वारा वर्णित है। द्विध्रुव शब्द का अर्थ है दो ध्रुव, इस तथ्य के अनुरूप कि एक द्विध्रुव चुंबक में आमतौर पर एक तरफ एक उत्तरी ध्रुव और दूसरी तरफ एक दक्षिणी ध्रुव होता है। यह एक विद्युत द्विध्रुव के समान है, जिसके एक ओर धनात्मक आवेश और दूसरी ओर ऋणात्मक आवेश होता है। हालांकि, एक विद्युत द्विध्रुव और चुंबकीय द्विध्रुव मौलिक रूप से काफी अलग हैं। साधारण पदार्थ से बने एक विद्युत द्विध्रुव में, धनात्मक आवेश प्रोटॉन से बना होता है और ऋणात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों से बना होता है, लेकिन एक चुंबकीय द्विध्रुव में विभिन्न प्रकार के पदार्थ नहीं होते हैं जो उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव का निर्माण करते हैं। इसके बजाय, दो चुंबकीय ध्रुव पूरे चुंबक में सभी धाराओं और आंतरिक क्षणों के समग्र प्रभाव से एक साथ उत्पन्न होते हैं। इस वजह से, एक चुंबकीय द्विध्रुव के दो ध्रुवों में हमेशा समान और विपरीत शक्ति होनी चाहिए, और दोनों ध्रुवों को एक दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है।

मैक्सवेल के समीकरण
मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरण विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को एक दूसरे से और विद्युत आवेश और धारा के वितरण से संबंधित करते हैं। मानक समीकरण विद्युत आवेश प्रदान करते हैं, लेकिन वे शून्य चुंबकीय आवेश और धारा प्रस्तुत करते हैं। इस बाधा को छोड़कर, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आदान-प्रदान के तहत समीकरण सममित हैं। मैक्सवेल के समीकरण सममित होते हैं जब चार्ज और विद्युत प्रवाह घनत्व हर जगह शून्य होता है, जैसा कि निर्वात में होता है।

मैक्सवेल के समीकरणों को पूरी तरह से सममित रूप में भी लिखा जा सकता है यदि कोई विद्युत आवेश के अनुरूप चुंबकीय आवेश की अनुमति देता है। चुंबकीय आवेश के घनत्व के लिए एक चर को शामिल करने के साथ, कहते हैं $ρ_{m}$, समीकरणों में एक चुंबकीय धारा घनत्व चर भी है, $j_{m}$.

यदि चुंबकीय आवेश मौजूद नहीं है - या यदि यह मौजूद है लेकिन अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में अनुपस्थित है - तो मैक्सवेल के समीकरणों में सभी नए शब्द शून्य हैं, और विस्तारित समीकरण विद्युत चुंबकत्व के पारंपरिक समीकरणों जैसे कम हो जाते हैं $∇ ⋅ B = 0$ (कहाँ $∇⋅$ विचलन  ऑपरेटर है और $B$ चुंबकीय प्रवाह घनत्व है)।

गॉसियन सीजीएस इकाइयों में
गॉसियन इकाइयों में विस्तारित मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार हैं। सीजीएस-गॉसियन इकाइयां:

इन समीकरणों में $ρ_{m}$ चुंबकीय चार्ज घनत्व है, $j_{m}$ चुंबकीय वर्तमान घनत्व है, और $q_{m}$ एक परीक्षण कण का चुंबकीय आवेश है, जो विद्युत आवेश और धारा की संबंधित मात्राओं के अनुरूप परिभाषित है; $v$ कण का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है। अन्य सभी परिभाषाओं और विवरणों के लिए मैक्सवेल के समीकरण देखें। प्लैंक इकाइयों में समीकरणों के लिए # मौलिक भौतिक समीकरणों के गैर-आयामीकरण, के कारकों को हटा दें$c$.

एसआई इकाइयों में
SI के साथ प्रयोग की जाने वाली मात्राओं की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, चुंबकीय आवेश को परिभाषित करने के लिए दो परंपराएँ हैं $q_{m}$, प्रत्येक अलग-अलग इकाइयों के साथ: वेबर (इकाई) | वेबर (Wb) और एम्पेयर -मीटर (A⋅m)। उनके बीच रूपांतरण है, चूंकि इकाइयां हैं , जहां H हेनरी (यूनिट) है - इंडक्शन की SI यूनिट।

मैक्सवेल के समीकरण तब निम्नलिखित रूप लेते हैं (ऊपर समान संकेतन का उपयोग करके):

संभावित सूत्रीकरण
मैक्सवेल के समीकरणों को क्षमता के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है: कहाँ
 * $$\Box = \nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{{\partial t}^2}$$

टेंसर सूत्रीकरण
टेन्सर्स की भाषा में मैक्सवेल के समीकरण लोरेंत्ज़ सहप्रसरण को स्पष्ट करते हैं। हम इस लेख में विद्युत चुम्बकीय टेंसर  और प्रारंभिक चार-वैक्टर का परिचय इस प्रकार देते हैं:

कहाँ: सामान्यीकृत समीकरण हैं:
 * Minkowski स्पेस का सिग्नेचर #Minkowski मेट्रिक है (+ − − −).
 * इलेक्ट्रोमैग्नेटिक टेंसर और इसके हॉज दोहरी एंटीसिमेट्रिक टेंसर हैं:
 * $$F^{\alpha\beta} = -F^{\beta\alpha},\quad {\tilde F}^{\alpha\beta} = -{\tilde F}^{\beta\alpha}$$

वैकल्पिक रूप से, जहां $q_{m}^{[Wb]}$ लेवी-सिविता प्रतीक है।

द्वैत परिवर्तन
सामान्यीकृत मैक्सवेल के समीकरणों में एक निश्चित समरूपता होती है, जिसे द्वैत परिवर्तन कहा जाता है। कोई भी वास्तविक कोण चुन सकता है $μ_{0}q_{m}^{[A⋅m]}$, और साथ ही ब्रह्मांड में हर जगह फ़ील्ड्स और आवेशों को इस प्रकार बदलें (गाऊसी इकाइयों में): जहां अभाज्य मात्राएँ परिवर्तन से पहले के आवेश और क्षेत्र हैं, और अप्रमाणित मात्राएँ परिवर्तन के बाद हैं। इस परिवर्तन के बाद के क्षेत्र और शुल्क अभी भी उसी मैक्सवेल के समीकरणों का पालन करते हैं। मैट्रिक्स (गणित) एक द्वि-आयामी स्थान है | द्वि-आयामी रोटेशन मैट्रिक्स।

द्वैत परिवर्तन के कारण, कोई विशिष्ट रूप से यह तय नहीं कर सकता है कि किसी कण में विद्युत आवेश है, चुंबकीय आवेश है या दोनों, बस उसके व्यवहार को देखकर और उसकी तुलना मैक्सवेल के समीकरणों से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह केवल एक परंपरा है, मैक्सवेल के समीकरणों की आवश्यकता नहीं है, कि इलेक्ट्रॉनों में विद्युत आवेश होता है, लेकिन चुंबकीय आवेश नहीं होता है; बाद एक $&epsilon;^{&alpha;&beta;&mu;&nu;}$ परिवर्तन, यह दूसरा तरीका होगा। प्रमुख अनुभवजन्य तथ्य यह है कि अब तक देखे गए सभी कणों में चुंबकीय आवेश और विद्युत आवेश का अनुपात समान होता है। द्वैत परिवर्तन अनुपात को किसी भी मनमाना संख्यात्मक मान में बदल सकते हैं, लेकिन यह नहीं बदल सकते कि सभी कणों का अनुपात समान है। चूंकि यह मामला है, एक द्वैत रूपांतरण किया जा सकता है जो इस अनुपात को शून्य पर सेट करता है, ताकि सभी कणों में कोई चुंबकीय आवेश न हो। यह विकल्प बिजली और चुंबकत्व की पारंपरिक परिभाषाओं को रेखांकित करता है।

डायराक का परिमाणीकरण
क्वांटम यांत्रिकी में परिभाषित प्रगति में से एक विशेष सापेक्षता क्वांटम विद्युत चुंबकत्व विकसित करने पर पॉल डिराक का काम था। उनके सूत्रीकरण से पहले, विद्युत आवेश की उपस्थिति को केवल क्वांटम यांत्रिकी (QM) के समीकरणों में डाला गया था, लेकिन 1931 में Dirac ने दिखाया कि एक असतत आवेश स्वाभाविक रूप से QM से बाहर हो जाता है। कहने का तात्पर्य यह है कि हम मैक्सवेल के समीकरणों के रूप को बनाए रख सकते हैं और फिर भी चुंबकीय आवेश हो सकते हैं।

एक एकल स्थिर विद्युत मोनोपोल (एक इलेक्ट्रॉन, कहते हैं) और एक स्थिर चुंबकीय मोनोपोल वाली प्रणाली पर विचार करें, जो एक दूसरे पर कोई बल नहीं लगाएगा। शास्त्रीय रूप से, उनके आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में पॉयंटिंग वेक्टर द्वारा दिया गया एक संवेग घनत्व होता है, और इसमें कुल कोणीय संवेग भी होता है, जो उत्पाद के समानुपाती होता है $ξ$, और उनके बीच की दूरी से स्वतंत्र है।

हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी निर्धारित करती है कि कोणीय गति को एक से अधिक के रूप में परिमाणित किया जाता है $ξ = \pi/2$, इसलिए उत्पाद $q_{e}q_{m}$ को भी परिमाणित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि यदि ब्रह्मांड में एक भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, और मैक्सवेल के समीकरणों का रूप मान्य है, तो सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण होंगे।

हालांकि उपरोक्त उदाहरण में कुल कोणीय गति को खोजने के लिए सभी जगहों पर एकीकरण (गणित) करना संभव होगा, डिराक ने एक अलग दृष्टिकोण लिया। इसने उन्हें नए विचारों के लिए प्रेरित किया। उन्होंने एक बिंदु-सदृश चुंबकीय आवेश पर विचार किया जिसका चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार व्यवहार करता है $ħ$ और मूल में स्थित रेडियल दिशा में निर्देशित है। क्योंकि का विचलन $q_{e}q_{m}$ चुंबकीय मोनोपोल के स्थान को छोड़कर हर जगह शून्य के बराबर है $q_{m} / r^{ 2}$, कोई स्थानीय रूप से वेक्टर क्षमता को परिभाषित कर सकता है जैसे कि वेक्टर क्षमता का कर्ल (गणित)। $B$ चुंबकीय क्षेत्र के बराबर है $r = 0$.

हालाँकि, वेक्टर क्षमता को विश्व स्तर पर सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन मूल में डिराक डेल्टा समारोह के समानुपाती होता है। हमें उत्तरी गोलार्ध में सदिश क्षमता के लिए कार्यों के एक सेट को परिभाषित करना चाहिए (आधा स्थान $A$ कण के ऊपर), और दक्षिणी गोलार्ध के कार्यों का एक और सेट। ये दो सदिश क्षमताएं भूमध्य रेखा (विमान) पर मेल खाती हैं $B$ कण के माध्यम से), और वे एक गेज परिवर्तन से भिन्न होते हैं। एक विद्युत आवेशित कण (एक जांच आवेश) का तरंग कार्य जो भूमध्य रेखा की परिक्रमा करता है, आम तौर पर एक चरण द्वारा बदलता है, बहुत हद तक अहरोनोव-बोहम प्रभाव की तरह। यह चरण विद्युत आवेश के समानुपाती होता है $z > 0$ जांच के साथ-साथ चुंबकीय आवेश के लिए $z = 0$ स्रोत का। डिराक मूल रूप से एक इलेक्ट्रॉन पर विचार कर रहा था जिसका तरंग कार्य डायराक समीकरण द्वारा वर्णित है।

क्योंकि भूमध्य रेखा के चारों ओर पूरी यात्रा के बाद इलेक्ट्रॉन उसी बिंदु पर लौटता है, चरण $q_{e}$ इसके तरंग समारोह की $q_{m}$ अपरिवर्तित होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि phase φ}तरंग फ़ंक्शन में जोड़ा गया } का गुणक होना चाहिए $φ$. इसे डायराक परिमाणीकरण स्थिति के रूप में जाना जाता है। विभिन्न इकाइयों में, इस स्थिति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * {| class="wikitable"

! Units ! Condition कहाँ $e^{iφ}$ निर्वात पारगम्यता है, $2\pi$ घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है, $ε_{0}$ प्रकाश की गति है, और $ħ = h/2\pi$ पूर्णांकों का समुच्चय है।
 * SI units (weber convention)
 * $$\frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \hbar} \in \mathbb{Z}$$
 * SI units (ampere-meter convention)
 * $$\frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \varepsilon_0 \hbar c^2} \in \mathbb{Z}$$
 * Gaussian-cgs units
 * $$2 \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{\hbar c} \in \mathbb{Z}$$
 * }
 * Gaussian-cgs units
 * $$2 \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{\hbar c} \in \mathbb{Z}$$
 * }
 * }

एक चुंबकीय मोनोपोल के काल्पनिक अस्तित्व का अर्थ यह होगा कि विद्युत आवेश को निश्चित इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए; इसके अलावा, विद्युत आवेशों के अस्तित्व का अर्थ है कि काल्पनिक चुंबकीय मोनोपोल के चुंबकीय आवेश, यदि वे मौजूद हैं, तो उन्हें प्राथमिक विद्युत आवेश के व्युत्क्रमानुपाती इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए।

उस समय यह स्पष्ट नहीं था कि ऐसा कुछ अस्तित्व में था या होना ही था। आखिरकार, एक और सिद्धांत साथ आ सकता है जो मोनोपोल की आवश्यकता के बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन को समझाएगा। अवधारणा एक जिज्ञासा का विषय बनी रही। हालांकि, इस मौलिक कार्य के प्रकाशन के बाद से, आवेश परिमाणीकरण का कोई अन्य व्यापक रूप से स्वीकृत स्पष्टीकरण सामने नहीं आया है। (स्थानीय गेज इनवेरियन की अवधारणा - गेज सिद्धांत देखें - चुंबकीय मोनोपोल की आवश्यकता को लागू किए बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन का एक प्राकृतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है; लेकिन केवल अगर यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है, जिस स्थिति में हमारे पास वैसे भी चुंबकीय मोनोपोल हैं। )

यदि हम दक्षिणी गोलार्ध के लिए सदिश क्षमता की परिभाषा को अधिकतम रूप से विस्तारित करते हैं, तो यह उत्तरी ध्रुव की दिशा में उत्पत्ति से फैली अर्ध-अनंत रेखा को छोड़कर हर जगह परिभाषित होती है। इस अर्ध-अनंत रेखा को डिराक स्ट्रिंग कहा जाता है और तरंग समारोह पर इसका प्रभाव अहरोनोव-बोहम प्रभाव में solenoid के प्रभाव के अनुरूप होता है। परिमाणीकरण की स्थिति इस आवश्यकता से आती है कि डायराक स्ट्रिंग के चारों ओर के चरण तुच्छ हैं, जिसका अर्थ है कि डायराक स्ट्रिंग अभौतिक होना चाहिए। डायराक स्ट्रिंग केवल उपयोग किए गए समन्वय चार्ट का एक आर्टिफैक्ट है और इसे गंभीरता से नहीं लिया जाना चाहिए।

डायराक मोनोपोल मैक्सवेल के समीकरण का एकमात्र समाधान है (क्योंकि इसमें स्पेसटाइम से विश्व रेखा को हटाने की आवश्यकता है); अधिक परिष्कृत सिद्धांतों में, इसे 't Hooft-Polyakov monopole' जैसे चिकने समाधान द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

डायराक स्ट्रिंग
इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म जैसे गेज सिद्धांत को गेज फील्ड द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो समूह तत्व को अंतरिक्ष समय में प्रत्येक पथ से जोड़ता है। अनंत पथों के लिए, समूह तत्व पहचान के करीब है, जबकि लंबे पथों के लिए समूह तत्व रास्ते में आने वाले अनंत समूह तत्वों का क्रमिक उत्पाद है।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, समूह यू (1) है, गुणन के तहत इकाई जटिल संख्या। अनंत पथों के लिए, समूह तत्व है $c$ जिसका अर्थ है कि परिमित पथों के लिए parametrized $ℤ$, समूह तत्व है:

$\prod_s \left( 1+ieA_\mu {dx^\mu \over ds} \, ds \right) = \exp \left( ie\int A\cdot dx \right). $

पथ से समूह तत्वों तक के मानचित्र को विल्सन लूप या holonomi  कहा जाता है, और एक यू (1) गेज समूह के लिए यह चरण कारक है जो एक आवेशित कण की तरंग प्राप्त करता है क्योंकि यह पथ को पार करता है। लूप के लिए:

$e \oint_{\partial D} A\cdot dx = e \int_D (\nabla \times A) \, dS = e \int_D B \, dS.$

ताकि एक लूप में जाने पर आवेशित कण को ​​प्राप्त होने वाली कला लूप के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह हो। जब एक छोटी परिनालिका में एक चुंबकीय प्रवाह होता है, तो आवेशित कणों के लिए अहरोनोव-बोहम प्रभाव होता है जो परिनालिका के चारों ओर घूमते हैं, या परिनालिका के विभिन्न पक्षों के आसपास होते हैं, जो इसकी उपस्थिति को प्रकट करते हैं।

लेकिन यदि सभी कण आवेश पूर्णांक के गुणक हैं $1 + iA_{μ}dx^{μ}$, के प्रवाह के साथ सोलनॉइड्स $s$ में कोई व्यतिकरण फ्रिंज नहीं होता है, क्योंकि किसी आवेशित कण के लिए कला गुणक होता है $e$. ऐसा सोलनॉइड, यदि पर्याप्त पतला है, क्वांटम-यांत्रिक रूप से अदृश्य है। अगर इस तरह के सोलनॉइड का प्रवाह होता है $2\pi/e$, जब फ्लक्स इसके एक छोर से बाहर निकलता है तो यह एक मोनोपोल से अप्रभेद्य होगा।

डिराक का मोनोपोल समाधान वास्तव में एक बिंदु पर समाप्त होने वाली एक अतिसूक्ष्म रेखा परिनालिका का वर्णन करता है, और परिनालिका का स्थान समाधान का एकवचन भाग है, डायराक स्ट्रिंग। डायराक तार विपरीत चुंबकीय आवेश के मोनोपोल और एंटीमोनोपोल को जोड़ते हैं, हालांकि डिराक के संस्करण में, स्ट्रिंग बस अनंत तक जाती है। स्ट्रिंग अप्राप्य है, इसलिए आप इसे कहीं भी रख सकते हैं, और दो समन्वयित पैच का उपयोग करके, प्रत्येक पैच में फ़ील्ड को स्ट्रिंग को उस स्थान पर स्लाइड करके नॉनसिंगुलर बनाया जा सकता है जहां इसे नहीं देखा जा सकता है।

भव्य एकीकृत सिद्धांत
परिमाणित आवेश वाले U(1) गेज समूह में, समूह त्रिज्या का एक चक्र है $exp(2\pii) = 1$. ऐसे U(1) गेज समूह को कॉम्पैक्ट जगह  कहा जाता है। कोई भी यू (1) जो एक भव्य एकीकृत सिद्धांत (जीयूटी) से आता है, कॉम्पैक्ट है - क्योंकि केवल कॉम्पैक्ट उच्च गेज समूह ही समझ में आता है। गेज समूह का आकार व्युत्क्रम युग्मन स्थिरांक का एक माप है, जिससे कि एक बड़ी मात्रा गेज समूह की सीमा में, किसी निश्चित प्रतिनिधित्व की बातचीत शून्य हो जाती है।

U(1) गेज समूह का मामला एक विशेष मामला है क्योंकि इसके सभी अलघुकरणीय अभ्यावेदन एक ही आकार के हैं - आवेश एक पूर्णांक राशि से बड़ा है, लेकिन क्षेत्र अभी भी एक जटिल संख्या है - ताकि U(1) में ) गेज क्षेत्र सिद्धांत बिना किसी विरोधाभास के विघटित सीमा को लेना संभव है। आवेश की मात्रा कम हो जाती है, लेकिन प्रत्येक आवेशित कण में आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है, इसलिए इसका आवेश परिमित रहता है। एक गैर-कॉम्पैक्ट यू (1) गेज समूह सिद्धांत में, कणों के आरोप सामान्य रूप से एक इकाई के पूर्णांक गुणक नहीं होते हैं। चूँकि चार्ज परिमाणीकरण एक प्रायोगिक निश्चितता है, यह स्पष्ट है कि विद्युत चुंबकत्व का U(1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है।

GUTs कॉम्पैक्ट U(1) गेज समूहों की ओर ले जाते हैं, इसलिए वे चार्ज परिमाणीकरण को इस तरह से समझाते हैं जो चुंबकीय मोनोपोल से तार्किक रूप से स्वतंत्र लगता है। हालाँकि, स्पष्टीकरण अनिवार्य रूप से समान है, क्योंकि किसी भी GUT में जो लंबी दूरी पर U(1) गेज समूह में टूट जाता है, वहाँ चुंबकीय मोनोपोल होते हैं।

तर्क सांस्थितिक है:


 * 1) गेज फील्ड मैप्स का होलोनॉमी गेज समूह के तत्वों को लूप करता है। इनफिनिटिमल लूप्स को समूह तत्वों के लिए मैप किया जाता है जो पहचान के बेहद करीब होते हैं।
 * 2) यदि आप अंतरिक्ष में एक बड़े गोले की कल्पना करते हैं, तो आप एक अतिसूक्ष्म लूप को विकृत कर सकते हैं जो उत्तरी ध्रुव पर शुरू और समाप्त होता है: पश्चिमी गोलार्ध पर लूप को तब तक फैलाएं जब तक कि यह एक बड़ा सर्कल न बन जाए (जो अभी भी उत्तर में शुरू और समाप्त होता है) पोल) तो इसे पूर्वी गोलार्ध के ऊपर जाते समय एक छोटे लूप में वापस सिकोड़ें। इसे पॉइंकेयर अनुमान कहा जाता है।
 * 3) लासोइंग लूप का एक क्रम है, इसलिए होलोनॉमी इसे समूह तत्वों के अनुक्रम में मैप करता है, गेज समूह में एक निरंतर पथ। चूंकि लसोइंग की शुरुआत में लूप अंत में लूप के समान होता है, समूह में पथ बंद होता है।
 * 4) यदि लस्सोइंग प्रक्रिया से जुड़ा समूह पथ यू (1) के चारों ओर घूमता है, तो गोले में चुंबकीय आवेश होता है। लासोइंग के दौरान, क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की मात्रा से होलोनॉमी बदल जाती है।
 * 5) चूँकि शुरुआत में और अंत में समरूपता पहचान है, कुल चुंबकीय प्रवाह की मात्रा निर्धारित है। चुंबकीय आवेश वाइंडिंग्स की संख्या के समानुपाती होता है $2\pi/e$, गोले के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के बराबर है $2\pi/e$. यह डायराक परिमाणीकरण की स्थिति है, और यह एक सामयिक स्थिति है जो मांग करती है कि लंबी दूरी के यू (1) गेज फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन सुसंगत हों।
 * 6) जब यू (1) गेज समूह एक कॉम्पैक्ट लाइ समूह को तोड़ने से आता है, तो यू (1) समूह के चारों ओर चलने वाला मार्ग बड़े समूह में स्थैतिक रूप से तुच्छ होता है। एक गैर-यू (1) कॉम्पैक्ट लाई समूह में,  अंतरिक्ष को कवर करना  एक ही लाई बीजगणित के साथ एक लाई समूह है, लेकिन जहां सभी बंद लूप सिकुड़ते हैं। लेटे समूह सजातीय होते हैं, ताकि समूह में किसी भी चक्र को चारों ओर घुमाया जा सके ताकि यह पहचान पर शुरू हो, फिर कवरिंग समूह के लिए इसकी लिफ्ट समाप्त होती है $N$, जो पहचान की लिफ्ट है। लूप के चारों ओर दो बार जाने से आप पहुंच जाते हैं $2\piN/e$, तीन बार $P$, पहचान के सभी लिफ्ट। लेकिन पहचान के केवल बहुत से लिफ्ट हैं, क्योंकि लिफ्ट जमा नहीं हो सकती हैं। इसे सिकुड़ने योग्य बनाने के लिए किसी को लूप को पार करने की संख्या कम होती है, उदाहरण के लिए यदि GUT समूह SO(3) है, तो कवरिंग समूह SU(2) है, और किसी भी लूप के चारों ओर दो बार जाना पर्याप्त है।
 * 7) इसका मतलब है कि GUT समूह में एक निरंतर गेज-फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन है जो U(1) मोनोपोल कॉन्फ़िगरेशन को U(1) में न रहने की कीमत पर कम दूरी पर खुद को खोलने की अनुमति देता है। यथासंभव कम ऊर्जा के साथ ऐसा करने के लिए, आपको एक बिंदु के पड़ोस में केवल U(1) गेज समूह छोड़ना चाहिए, जिसे मोनोपोल का कोर कहा जाता है। कोर के बाहर, मोनोपोल में केवल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा होती है।

इसलिए, डायराक मोनोपोल कॉम्पैक्ट यू (1) गेज सिद्धांत में एक सामयिक दोष है। जब कोई GUT नहीं होता है, तो दोष एक विलक्षणता है - कोर एक बिंदु तक सिकुड़ जाता है। लेकिन जब अंतरिक्ष समय पर किसी प्रकार की छोटी दूरी का नियामक होता है, तो मोनोपोल का एक परिमित द्रव्यमान होता है। जाली गेज सिद्धांत | जाली यू (1) में मोनोपोल होते हैं, और वहां मूल आकार जाली आकार होता है। सामान्य तौर पर, जब भी कोई छोटी दूरी का नियामक होता है, तो उनके होने की उम्मीद की जाती है।

स्ट्रिंग सिद्धांत
ब्रह्मांड में, क्वांटम गुरुत्व नियामक प्रदान करता है। जब गुरुत्वाकर्षण को शामिल किया जाता है, तो मोनोपोल विलक्षणता एक ब्लैक होल हो सकती है, और बड़े चुंबकीय आवेश और द्रव्यमान के लिए, ब्लैक होल का द्रव्यमान ब्लैक होल के आवेश के बराबर होता है, ताकि चुंबकीय ब्लैक होल का द्रव्यमान अनंत न हो। यदि हॉकिंग विकिरण द्वारा ब्लैक होल पूरी तरह से क्षय हो सकता है, तो सबसे हल्का आवेशित कण बहुत भारी नहीं हो सकता है। सबसे हल्के मोनोपोल का द्रव्यमान प्राकृतिक इकाइयों में उसके आवेश से कम या उसके बराबर होना चाहिए।

तो एक सुसंगत होलोग्राफिक सिद्धांत में, जिसमें से स्ट्रिंग सिद्धांत एकमात्र ज्ञात उदाहरण है, हमेशा परिमित-द्रव्यमान मोनोपोल होते हैं। साधारण विद्युत चुंबकत्व के लिए, ऊपरी द्रव्यमान परिबद्ध बहुत उपयोगी नहीं है क्योंकि यह प्लैंक द्रव्यमान के समान आकार के बारे में है।

गणितीय सूत्रीकरण
गणित में, एक (शास्त्रीय) गेज फ़ील्ड को स्पेसटाइम पर प्रमुख बंडल  | प्रिंसिपल जी-बंडल पर  कनेक्शन प्रपत्र  के रूप में परिभाषित किया जाता है। $P^{2}$ गेज समूह है, और यह बंडल के प्रत्येक फाइबर पर अलग से कार्य करता है।

ए पर कनेक्शन $P^{3}$-बंडल आपको बताता है कि आस-पास के बिंदुओं पर एक साथ रेशों को कैसे गोंदें $G$. यह एक सतत समरूपता समूह से शुरू होता है $G$ जो फाइबर पर कार्य करता है $M$, और फिर यह एक समूह तत्व को प्रत्येक अतिसूक्ष्म पथ के साथ जोड़ता है। किसी भी पथ के साथ समूह गुणन आपको बताता है कि बंडल पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर कैसे जाना है $G$ पथ से जुड़ा तत्व फाइबर पर कार्य करता है $F$.

गणित में, बंडल की परिभाषा को टोपोलॉजी पर जोर देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए कनेक्शन की धारणा को बाद के विचार के रूप में जोड़ा जाता है। भौतिकी में, कनेक्शन मौलिक भौतिक वस्तु है। बीजगणितीय टोपोलॉजी में विशेषता वर्गों के सिद्धांत में मूलभूत अवलोकनों में से एक यह है कि गैर-तुच्छ प्रिंसिपल बंडलों के कई होमोटोपिकल संरचनाओं को इसके ऊपर किसी भी कनेक्शन पर कुछ बहुपद के अभिन्न अंग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ध्यान दें कि एक तुच्छ बंडल पर एक कनेक्शन हमें कभी भी एक गैर-मुख्य बंडल नहीं दे सकता है।

अगर स्पेसटाइम है $G$ के सभी संभावित कनेक्शनों का स्थान $F$-बंडल जुड़ा हुआ स्थान  है। लेकिन विचार करें कि क्या होता है जब हम स्पेसटाइम से  timelike   worldline  हटाते हैं। परिणामी स्पेसटाइम टोपोलॉजिकल क्षेत्र के लिए  होमोटॉपी  है $ℝ^{4}$.

एक प्रधानाचार्य $G$-बंडल ओवर $S^{2}$ को कवर करके परिभाषित किया गया है $G$ दो चार्ट (टोपोलॉजी) द्वारा, प्रत्येक होमियोमॉर्फिक ओपन 2-बॉल के लिए ऐसा है कि उनका चौराहा स्ट्रिप के लिए होमियोमॉर्फिक है $S^{2}$. 2-गेंद समस्थानिक रूप से तुच्छ हैं और पट्टी समस्थानिक रूप से वृत्त के समतुल्य है $S^{2}$. इसलिए संक्रमण कार्यों को वर्गीकृत करने के लिए संभावित कनेक्शनों का एक सामयिक वर्गीकरण कम हो गया है। ट्रांज़िशन फ़ंक्शन स्ट्रिप को मैप करता है $S^{1}×I$, और स्ट्रिप को मैप करने के विभिन्न तरीके $S^{1}$ के पहले होमोटॉपी समूह द्वारा दिए गए हैं $G$.

तो में $G$-बंडल फॉर्मूलेशन, एक गेज थ्योरी डिराक मोनोपोल प्रदान करती है $G$ बस जुड़ा नहीं है, जब भी ऐसे रास्ते होते हैं जो समूह के चारों ओर जाते हैं जो एक स्थिर पथ (एक पथ जिसकी छवि में एक बिंदु होता है) के लिए विकृत नहीं किया जा सकता है। U(1), जिसमें परिमाणित आवेश होते हैं, सरलता से जुड़ा नहीं होता है और इसमें डायराक मोनोपोल हो सकते हैं $G$, इसका सार्वभौमिक आच्छादन समूह, सरलता से जुड़ा हुआ है, इसमें परिमाणित आवेश नहीं होते हैं और यह डायराक मोनोपोल को स्वीकार नहीं करता है। गणितीय परिभाषा भौतिकी की परिभाषा के बराबर है, बशर्ते कि निम्नलिखित डायराक-गेज फ़ील्ड की अनुमति है जो केवल पैच-वार परिभाषित हैं, और विभिन्न पैच पर गेज फ़ील्ड गेज परिवर्तन के बाद चिपके हुए हैं।

कुल चुंबकीय प्रवाह मुख्य बंडल की पहली चेर्न संख्या के अलावा और कोई नहीं है, और यह केवल मुख्य बंडल की पसंद पर निर्भर करता है, न कि उस पर विशिष्ट कनेक्शन पर। दूसरे शब्दों में, यह एक टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट है।

मोनोपोल्स के लिए यह तर्क एक शुद्ध यू(1) सिद्धांत के लासो तर्क का पुनर्कथन है। यह सामान्यीकरण करता है $G$ आयामों के साथ $ℝ$ कई मायनों में। एक तरीका यह है कि हर चीज को अतिरिक्त आयामों में विस्तारित किया जाए, ताकि U(1) मोनोपोल आयाम की शीट बन जाएं $d + 1$. दूसरा तरीका होमोटॉपी समूह के साथ एक बिंदु पर टोपोलॉजिकल विलक्षणता के प्रकार की जांच करना है $d ≥ 2$.

भव्य एकीकृत सिद्धांत
हाल के वर्षों में, सिद्धांतों के एक नए वर्ग ने भी चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व का सुझाव दिया है।

1970 के दशक की शुरुआत में, इलेक्ट्रोविक सिद्धांत के विकास में क्वांटम फील्ड थ्योरी और गेज थ्योरी की सफलता और मजबूत परमाणु बल के गणित ने कई सिद्धांतकारों को एक एकल सिद्धांत में संयोजित करने के प्रयास के लिए आगे बढ़ने का नेतृत्व किया, जिसे ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी के रूप में जाना जाता है। आंत)। कई जीयूटी प्रस्तावित किए गए थे, जिनमें से अधिकांश में एक वास्तविक चुंबकीय मोनोपोल कण की उपस्थिति निहित थी। अधिक सटीक रूप से, GUTs ने डायोन्स के रूप में जाने जाने वाले कणों की एक श्रृंखला की भविष्यवाणी की, जिनमें से सबसे बुनियादी अवस्था एक मोनोपोल थी। सिद्धांत के आधार पर, जीयूटी द्वारा अनुमानित चुंबकीय मोनोपोल पर चार्ज या तो 1 या 2 जीडी है।

किसी भी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में दिखाई देने वाले अधिकांश कण अस्थिर होते हैं, और वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं में अन्य कणों में क्षय हो जाते हैं जो विभिन्न संरक्षण कानून (भौतिकी) को संतुष्ट करते हैं। स्थिर कण स्थिर होते हैं क्योंकि कोई भी हल्का कण नहीं होता है जिसमें वे क्षय हो सकते हैं और फिर भी संरक्षण कानूनों को संतुष्ट कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन की लेप्टान संख्या एक होती है और विद्युत आवेश एक होता है, और कोई हल्का कण नहीं होता है जो इन मूल्यों को संरक्षित करता है। दूसरी ओर, म्यूऑन, अनिवार्य रूप से एक भारी इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन प्लस दो क्वांटा ऊर्जा में क्षय हो सकता है, और इसलिए यह स्थिर नहीं है।

इन GUTs में डायोन भी स्थिर हैं, लेकिन एक पूरी तरह से अलग कारण से। प्रारंभिक ब्रह्मांड की स्थितियों से ठंड के एक साइड इफेक्ट के रूप में, या एक समरूपता को तोड़ने के रूप में डायन्स के मौजूद होने की उम्मीद है। इस परिदृश्य में, मूल डायराक सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड के किसी विशेष क्षेत्र में निर्वात के विन्यास के कारण डायोन उत्पन्न होते हैं। वे संरक्षण की स्थिति के कारण स्थिर नहीं रहते हैं, बल्कि इसलिए कि कोई सरल टोपोलॉजी अवस्था नहीं है जिसमें वे क्षय कर सकते हैं।

जिस लंबाई के पैमाने पर यह विशेष निर्वात विन्यास मौजूद है, उसे सिस्टम की सहसंबंध लंबाई कहा जाता है। एक सहसंबंध की लंबाई कार्य-कारण (भौतिकी) की अनुमति से बड़ी नहीं हो सकती है, इसलिए चुंबकीय मोनोपोल बनाने के लिए सहसंबंध की लंबाई कम से कम उतनी ही बड़ी होनी चाहिए जितनी कि विस्तारित ब्रह्मांड के मीट्रिक टेंसर द्वारा निर्धारित क्षितिज का आकार। उस तर्क के अनुसार, प्रति क्षितिज आयतन में कम से कम एक चुंबकीय मोनोपोल होना चाहिए जैसा कि तब था जब समरूपता टूट रही थी।

महा विस्फोट के बाद की घटनाओं के कॉस्मोलॉजिकल मॉडल भविष्यवाणियां करते हैं कि क्षितिज का आयतन क्या था, जिससे वर्तमान मोनोपोल घनत्व के बारे में भविष्यवाणियां होती हैं। प्रारंभिक मॉडल ने प्रायोगिक साक्ष्य के स्पष्ट विरोधाभास में मोनोपोल के एक विशाल घनत्व की भविष्यवाणी की थी। इसे मोनोपोल समस्या कहा जाता था। इसका व्यापक रूप से स्वीकृत संकल्प मोनोपोल के कण-भौतिकी की भविष्यवाणी में बदलाव नहीं था, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल में उनके वर्तमान घनत्व का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया गया था। विशेष रूप से, मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) के अधिक हालिया सिद्धांत चुंबकीय मोनोपोल की अनुमानित संख्या को काफी कम कर देते हैं, जिससे यह आश्चर्यजनक नहीं है कि मनुष्य ने कभी नहीं देखा है। मोनोपोल समस्या के इस समाधान को मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) की सफलता माना गया। (हालांकि, कण-भौतिकी मोनोपोल भविष्यवाणी सही होने पर निश्चित रूप से यह केवल एक उल्लेखनीय सफलता है। ) इन कारणों से, 1970 और 80 के दशक में मोनोपोल एक प्रमुख रुचि बन गए, साथ ही जीयूटी की अन्य अनुमानित भविष्यवाणियों जैसे प्रोटॉन क्षय के साथ।

इन जीयूटी द्वारा भविष्यवाणी किए गए अन्य कणों में से कई वर्तमान प्रयोगों की पहचान करने की क्षमताओं से परे थे। उदाहरण के लिए, एक्स और वाई बोसॉन के रूप में जाने जाने वाले कणों की एक विस्तृत श्रेणी को इलेक्ट्रोवीक और मजबूत बलों के युग्मन में मध्यस्थता करने की भविष्यवाणी की जाती है, लेकिन ये कण बेहद भारी और किसी भी उचित कण त्वरक की क्षमताओं से परे हैं।

चुंबकीय एकध्रुवों की खोज
चुंबकीय मोनोपोल के लिए प्रायोगिक खोजों को दो श्रेणियों में से एक में रखा जा सकता है: वे जो पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की कोशिश करते हैं और वे जो नए चुंबकीय मोनोपोल बनाने और उनका पता लगाने की कोशिश करते हैं।

तार के तार के माध्यम से एक चुंबकीय मोनोपोल पास करना तार में शुद्ध धारा उत्पन्न करता है। यह एक चुंबकीय द्विध्रुव या उच्च क्रम के चुंबकीय ध्रुव का मामला नहीं है, जिसके लिए शुद्ध प्रेरित धारा शून्य है, और इसलिए चुंबकीय मोनोपोल की उपस्थिति के लिए एक स्पष्ट परीक्षण के रूप में प्रभाव का उपयोग किया जा सकता है। परिमित प्रतिरोध वाले तार में, प्रेरित धारा अपनी ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में शीघ्रता से नष्ट कर देती है, लेकिन एक अतिचालक लूप में प्रेरित धारा दीर्घजीवी होती है। अत्यधिक संवेदनशील सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (SQUID) का उपयोग करके, सिद्धांत रूप में, एक एकल चुंबकीय मोनोपोल का भी पता लगाया जा सकता है।

मानक मुद्रास्फीति ब्रह्मांड विज्ञान के अनुसार, मुद्रास्फीति से पहले उत्पादित चुंबकीय मोनोपोल आज बेहद कम घनत्व के लिए पतला हो गया होता। फिर से गरम करने की अवधि के दौरान, मुद्रास्फीति के बाद चुंबकीय मोनोपोल भी तापीय रूप से उत्पादित हो सकते हैं। हालांकि, पुनर्तापन तापमान पर वर्तमान सीमाएं परिमाण के 18 आदेशों तक फैली हुई हैं और इसके परिणामस्वरूप आज चुंबकीय मोनोपोल की घनत्व सिद्धांत द्वारा अच्छी तरह से विवश नहीं है।

पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल के लिए कई खोजें की गई हैं। हालांकि 14 फरवरी, 1982 की रात को ब्लास कैबरेरा नवारो द्वारा रिकॉर्ड की गई एक आकर्षक घटना दर्ज की गई है (इस प्रकार, इसे कभी-कभी वेलेंटाइन डे मोनोपोल के रूप में संदर्भित किया जाता है)। ), चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व के लिए पुनरुत्पादित सबूत कभी नहीं रहे हैं। इस तरह के आयोजनों की कमी से मोनोपोल की संख्या प्रति 10 में लगभग एक मोनोपोल की ऊपरी सीमा हो जाती है29 नाभिक

1975 में एक अन्य प्रयोग के परिणामस्वरूप पी. बुफर्ड प्राइस के नेतृत्व वाली टीम द्वारा ब्रह्मांडीय किरणों में एक गतिमान चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की घोषणा की गई। प्राइस ने बाद में अपने दावे को वापस ले लिया, और अल्वारेज़ द्वारा संभावित वैकल्पिक स्पष्टीकरण की पेशकश की गई। उनके पेपर में यह प्रदर्शित किया गया था कि एक चुंबकीय मोनोपोल के कारण दावा किया गया ब्रह्मांडीय किरण घटना का मार्ग प्लैटिनम नाभिक परमाणु क्षय के बाद पहले आज़मियम और फिर टैंटलम के मार्ग से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है।

चुंबकीय मोनोपोल बनाने की कोशिश करने के लिए उच्च ऊर्जा कण कोलाइडर का उपयोग किया गया है। चुंबकीय आवेश के संरक्षण के कारण, एक उत्तर और एक दक्षिण जोड़े में चुंबकीय मोनोपोल बनाए जाने चाहिए। ऊर्जा के संरक्षण के कारण, केवल टकराने वाले कणों के द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र के आधे से कम द्रव्यमान वाले चुंबकीय मोनोपोल का उत्पादन किया जा सकता है। इसके अलावा, उच्च ऊर्जा कण टक्करों में चुंबकीय मोनोपोल के निर्माण के बारे में सैद्धांतिक रूप से बहुत कम जानकारी है। यह उनके बड़े चुंबकीय आवेश के कारण है, जो सभी सामान्य गणना तकनीकों को अमान्य कर देता है। नतीजतन, चुंबकीय मोनोपोल के लिए कोलाइडर आधारित खोज, अभी तक चुंबकीय मोनोपोल के द्रव्यमान पर निचली सीमा प्रदान नहीं कर सकती है। हालांकि वे ऊर्जा के कार्य के रूप में जोड़ी उत्पादन की संभावना (या क्रॉस सेक्शन) पर ऊपरी सीमा प्रदान कर सकते हैं।

बड़े हैड्रॉन कोलाइडर में एटलस प्रयोग में वर्तमान में ड्रेल-यान प्रक्रिया | ड्रेल-यान जोड़ी उत्पादन के माध्यम से उत्पादित 1 और 2 डायराक चार्ज के चुंबकीय मोनोपोल के लिए सबसे कठोर क्रॉस सेक्शन सीमाएं हैं। वेंडी टेलर (भौतिक विज्ञानी) के नेतृत्व में एक टीम इन कणों को सिद्धांतों के आधार पर खोजती है जो उन्हें लंबे समय तक रहने वाले (वे जल्दी से क्षय नहीं करते हैं) के साथ-साथ अत्यधिक आयनीकरण (पदार्थ के साथ उनकी बातचीत मुख्य रूप से आयनीकरण) के रूप में परिभाषित करते हैं। 2019 में ATLAS डिटेक्टर में चुंबकीय मोनोपोल की खोज ने LHC रन 2 टक्करों से एकत्र किए गए डेटा से 13 TeV की द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र में अपने पहले परिणामों की सूचना दी, जो कि 34.4 fb पर था-1 अब तक का विश्लेषण किया गया सबसे बड़ा डेटासेट है। लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में स्थापित MoEDAL प्रयोग, वर्तमान में LHCb के VELO डिटेक्टर के आसपास परमाणु ट्रैक डिटेक्टरों और एल्यूमीनियम बार का उपयोग करके चुंबकीय मोनोपोल और बड़े सुपरसिमेट्रिक कणों की खोज कर रहा है। यह जिन कणों की तलाश कर रहा है, वे प्लास्टिक की चादरों को नुकसान पहुंचा रहे हैं, जिसमें विभिन्न पहचान सुविधाओं के साथ परमाणु ट्रैक डिटेक्टर शामिल हैं। इसके अलावा, एल्यूमीनियम बार पर्याप्त रूप से धीमी गति से चलने वाले चुंबकीय मोनोपोल को फंसा सकते हैं। इसके बाद सलाखों को एक SQUID से गुजार कर उनका विश्लेषण किया जा सकता है।

खगोल वैज्ञानिक इगोर दिमित्रिच नोविकोव का तर्क है कि मैक्रोस्कोपिक ब्लैक होल का चुंबकीय क्षेत्र संभावित चुंबकीय मोनोपोल हैं, जो आइंस्टीन-रोसेन पुल के प्रवेश द्वार का प्रतिनिधित्व करते हैं।

संघनित-पदार्थ प्रणालियों में एकध्रुव
2003 के बाद से, विभिन्न संघनित-पदार्थ भौतिकी समूहों ने एक अलग और बड़े पैमाने पर असंबंधित घटना का वर्णन करने के लिए चुंबकीय मोनोपोल शब्द का उपयोग किया है।

एक सच्चा चुंबकीय मोनोपोल एक नया प्राथमिक कण होगा, और चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम का उल्लंघन करेगा $d − 3$. इस प्रकार का एक एकध्रुव, जो 1931 में पॉल डिराक द्वारा प्रतिपादित आवेश परिमाणीकरण के नियम की व्याख्या करने में मदद करेगा, प्रयोगों में कभी नहीं देखा गया है। संघनित पदार्थ समूहों द्वारा अध्ययन किए गए मोनोपोल में इनमें से कोई भी गुण नहीं है। वे एक नया प्राथमिक कण नहीं हैं, बल्कि दैनिक कणों (प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, इलेक्ट्रॉन, फोटॉन) की प्रणाली में एक आकस्मिक घटना हैं; दूसरे शब्दों में, वे अर्ध-कण हैं। वे चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत नहीं हैं|$\pi_{d−2}(G)$-फ़ील्ड (यानी, वे उल्लंघन नहीं करते हैं $∇⋅B = 0$); इसके बजाय, वे अन्य क्षेत्रों के स्रोत हैं, उदाहरण के लिए चुंबकीय क्षेत्र|$B$-मैदान, $∇⋅B = 0$-फ़ील्ड (superfluid वर्टिसिटी से संबंधित), या विभिन्न अन्य क्वांटम क्षेत्र। वे भव्य एकीकृत सिद्धांतों या कण भौतिकी के अन्य पहलुओं के लिए प्रत्यक्ष रूप से प्रासंगिक नहीं हैं, और चार्ज परिमाणीकरण की व्याख्या करने में मदद नहीं करते हैं - सिवाय इसके कि समान स्थितियों के अध्ययन से यह पुष्टि करने में मदद मिल सकती है कि शामिल गणितीय विश्लेषण ध्वनि हैं।

संघनित-पदार्थ भौतिकी में ऐसे कई उदाहरण हैं जहाँ सामूहिक व्यवहार आकस्मिक घटनाओं की ओर ले जाता है जो कुछ मामलों में चुंबकीय मोनोपोल के समान होती हैं,  जिसमें सबसे प्रमुख रूप से स्पिन आइस सामग्री शामिल है।  हालांकि इन्हें निर्वात में मौजूद काल्पनिक प्राथमिक मोनोपोल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, फिर भी उनके समान गुण होते हैं और समान तकनीकों का उपयोग करके जांच की जा सकती है।

कुछ शोधकर्ता स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के हेरफेर का वर्णन करने के लिए चुंबकत्व शब्द का उपयोग करते हैं,  बिजली शब्द के अनुरूप।

चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स पर काम का एक उदाहरण सितंबर 2009 में जर्नल विज्ञान (पत्रिका)  में प्रकाशित एक पेपर है, जिसमें शोधकर्ताओं ने चुंबकीय मोनोपोल से मिलते जुलते क्यूसिपार्टिकल्स के अवलोकन का वर्णन किया है। स्पिन आइस सामग्री डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के एक एकल क्रिस्टल को 0.6 केल्विन और 2.0 केल्विन के बीच के तापमान तक ठंडा किया गया था। न्यूट्रॉन प्रकीर्णन की टिप्पणियों का उपयोग करते हुए, चुंबकीय क्षणों को डायराक स्ट्रिंग्स के समान इंटरवॉवन ट्यूबलाइक बंडलों में संरेखित करने के लिए दिखाया गया था। प्रत्येक ट्यूब के अंत में बनने वाले क्रिस्टलोग्राफिक दोष पर, चुंबकीय क्षेत्र एक मोनोपोल की तरह दिखता है। सिस्टम की समरूपता को तोड़ने के लिए एक लागू चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके, शोधकर्ता इन तारों के घनत्व और अभिविन्यास को नियंत्रित करने में सक्षम थे। इन क्वासिपार्टिकल्स की एक प्रभावी गैस से सिस्टम की ताप क्षमता में योगदान का भी वर्णन किया गया था। इस शोध ने संघनित पदार्थ भौतिकी के लिए 2012 यूरोफिज़िक्स पुरस्कार जीता।

एक अन्य उदाहरण में, प्रकृति भौतिकी  के 11 फरवरी, 2011 के अंक में स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल क्यूसिपार्टिकल धाराओं के निर्माण और माप का वर्णन करता है। 0.36 K पर डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के क्रिस्टल के लिए एक चुंबकीय-क्षेत्र पल्स लगाने से, लेखकों ने एक आरामदायक चुंबकीय प्रवाह बनाया जो कई मिनट तक चलता रहा। उन्होंने इलेक्ट्रोमोटिव बल के माध्यम से वर्तमान को मापा जो इसे एक संवेदनशील एम्पलीफायर के साथ मिलकर एक सोलनॉइड में प्रेरित करता है, और वाहक पृथक्करण और पुनर्संयोजन के ऑनसेजर-वीन तंत्र का पालन करने वाले बिंदु जैसे आवेशों के रासायनिक गतिज मॉडल का उपयोग करके मात्रात्मक रूप से इसका वर्णन करता है। इस प्रकार उन्होंने स्पिन बर्फ में मोनोपोल गति के सूक्ष्म पैरामीटर प्राप्त किए और मुक्त और बाध्य चुंबकीय शुल्कों की विशिष्ट भूमिकाओं की पहचान की। सुपरफ्लुइड्स में, एक क्षेत्र होता है $H$, सुपरफ्लुइड वर्टिसिटी से संबंधित है, जो गणितीय रूप से चुंबकीय के अनुरूप है $B*$-मैदान। समानता के कारण, क्षेत्र $B*$ सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है। जनवरी 2014 में, यह बताया गया कि मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के लिए $B$ क्षेत्र का निर्माण और अध्ययन एक स्पिनर बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में किया गया था। यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा शासित प्रणाली के भीतर देखे गए अर्ध-चुंबकीय मोनोपोल का पहला उदाहरण है।

यह भी देखें

 * बोगोमोलनी समीकरण
 * डायराक स्ट्रिंग
 * डायोन
 * फेलिक्स एहरनहाफ्ट
 * सपाटपन की समस्या
 * चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम
 * गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
 * हैलबैक सरणी
 * क्षितिज समस्या
 * पर पल
 * चुंबकीय मोनोपोल समस्या
 * मेरोन (भौतिकी)
 * सॉलिटॉन (सामयिक)
 * 'टी हूफ्ट-पोल्याकोव मोनोपोल
 * वू-यांग मोनोपोल
 * चुंबकीय प्रवाह

बाहरी संबंध

 * Magnetic Monopole Searches (lecture notes)
 * Particle Data Group summary of magnetic monopole search
 * 'Race for the Pole' Dr David Milstead Freeview 'Snapshot' video by the Vega Science Trust and the BBC/OU.
 * Interview with Jonathan Morris about magnetic monopoles and magnetic monopole quasiparticles. Drillingsraum, April 16, 2010
 * Nature, 2009
 * Sciencedaily, 2009