व्यावहारिक गणित



 एप्लाइड मैथमेटिक्स    गणितीय विधि  का अनुप्रयोग है जैसे कि   भौतिकी,   इंजीनियरिंग ,   मेडिसिन ,   जीव विज्ञान ,   वित्त ,   व्यवसाय ,   कंप्यूटर विज्ञान , और और    उद्योग । इस प्रकार, एप्लाइड गणित   गणितीय विज्ञान  और विशेष ज्ञान का एक संयोजन है। एप्लाइड मैथमेटिक्स शब्द में    व्यावसायिक विशेषता  का भी वर्णन किया गया है जिसमें गणितज्ञ गणितीय मॉडल तैयार करके और अध्ययन करके व्यावहारिक समस्याओं पर काम करते हैं।

अतीत में, व्यावहारिक अनुप्रयोगों ने गणितीय सिद्धांतों के विकास को प्रेरित किया है, जो तब  शुद्ध गणित  में अध्ययन का विषय बन गया, जहां अमूर्त अवधारणाओं का अध्ययन उनके लिए किया जाता है। लागू गणित की गतिविधि इस प्रकार शुद्ध गणित में अनुसंधान के साथ अंतरंग रूप से जुड़ी हुई है।

इतिहास


ऐतिहासिक रूप से, एप्लाइड मैथमेटिक्स में मुख्य रूप से   एप्लाइड एनालिसिस, सबसे विशेष रूप से   डिफरेंशियल इक्वेशन  शामिल थे;   सन्निकटन सिद्धांत  (मोटे तौर पर,    प्रतिनिधित्व  एस,    एसिम्प्टोटिक  विधियाँ,    भिन्नताएं , और   संख्यात्मक विश्लेषण ); और   संभावना  लागू किया। गणित के ये क्षेत्र सीधे   न्यूटोनियन भौतिकी  के विकास से संबंधित हैं, और वास्तव में, गणितज्ञों और भौतिकविदों के बीच अंतर 19 वीं शताब्दी के मध्य से पहले तेजी से नहीं खींचा गया था। इस इतिहास ने संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शैक्षणिक विरासत को छोड़ दिया: 20 वीं शताब्दी की शुरुआत तक,   शास्त्रीय यांत्रिकी  जैसे विषयों को अक्सर   भौतिकी  विभागों के बजाय अमेरिकी विश्वविद्यालयों में लागू गणित विभागों में पढ़ाया जाता था, और   द्रव यांत्रिकी  अभी भी हो सकते हैं अनुप्रयुक्त गणित विभागों में पढ़ाया जाता है   इंजीनियरिंग  और   कंप्यूटर विज्ञान  विभागों ने पारंपरिक रूप से लागू गणित का उपयोग किया है।

डिवीजन


आज, लागू गणित शब्द का उपयोग व्यापक अर्थों में किया जाता है। इसमें उपरोक्त शास्त्रीय क्षेत्र और साथ ही अन्य क्षेत्रों में भी शामिल हैं जो अनुप्रयोगों में तेजी से महत्वपूर्ण हो गए हैं। यहां तक ​​कि  नंबर थ्योरी  जैसे फ़ील्ड जो   शुद्ध गणित  का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण हैं (जैसे कि   क्रिप्टोग्राफी ), हालांकि उन्हें आमतौर पर लागू गणित  प्रति से  के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है। ।

इस बात की कोई सहमति नहीं है कि लागू गणित की विभिन्न शाखाएं क्या हैं। इस तरह के वर्गीकरण को समय के साथ गणित और विज्ञान परिवर्तन के तरीके से मुश्किल बना दिया जाता है, और जिस तरह से विश्वविद्यालय विभागों, पाठ्यक्रमों और डिग्री को व्यवस्थित करते हैं।

कई गणितज्ञ लागू गणित के बीच अंतर करते हैं ”, जो गणितीय तरीकों और विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर गणित के अनुप्रयोगों से संबंधित है। एक  जीवविज्ञानी  एक    जनसंख्या मॉडल  का उपयोग करते हुए और ज्ञात गणित को लागू करना       '' 'का उपयोग नहीं कर रहा होगा; हालांकि, गणितीय जीवविज्ञानी ने उन समस्याओं को जन्म दिया है जिन्होंने शुद्ध गणित के विकास को प्रेरित किया है। गणितज्ञ जैसे    पोइंकेरे  और    अर्नोल्ड  लागू गणित के अस्तित्व से इनकार करते हैं और दावा करते हैं कि गणित के केवल आवेदन हैं। इसी तरह, गैर-गणितज्ञों ने गणित और गणित के अनुप्रयोगों को लागू किया। औद्योगिक समस्याओं को हल करने के लिए गणित के उपयोग और विकास को औद्योगिक गणित भी कहा जाता है

आधुनिक संख्यात्मक गणितीय विधियों और सॉफ्टवेयर की सफलता ने  कम्प्यूटेशनल गणित,   कम्प्यूटेशनल साइंस , और   कम्प्यूटेशनल इंजीनियरिंग  का उदय किया है, जो    उच्च-प्रदर्शन कम्प्यूटिंग  का उपयोग   सिमुलेशन  फेनोमेना और द फेनोमेना के लिए और द उपयोग करता है।विज्ञान और इंजीनियरिंग में समस्याओं का समाधान।इन्हें अक्सर अंतःविषय माना जाता है।

लागू गणित
कभी-कभी, शब्द  लागू गणित  का उपयोग पारंपरिक लागू गणित के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है जो भौतिकी और गणित के कई क्षेत्रों के साथ विकसित होते हैं जो आज वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होते हैं, हालांकि एक सटीक परिभाषा के रूप में कोई सहमति नहीं है

गणितज्ञ अक्सर एक तरफ लागू गणित के बीच अंतर करते हैं, और दूसरे पर विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर और बाहर गणित या लागू गणित के अनुप्रयोगों कुछ गणितज्ञ शब्द लागू गणित शब्द पर जोर देते हैं, जो पारंपरिक लागू क्षेत्रों को उन क्षेत्रों से उत्पन्न होने वाले पारंपरिक लागू क्षेत्रों से अलग करते हैं, जिन्हें पहले शुद्ध गणित के रूप में देखा गया था उदाहरण के लिए, इस दृष्टिकोण से, जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाले एक पारिस्थितिक या भूगोलवेत्ता और ज्ञात गणित को लागू करना लागू नहीं होगा, बल्कि लागू होगा, गणित।यहां तक कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र जो शुद्ध गणित का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण हैं (जैसे कि  क्रिप्टोग्राफी ), हालांकि उन्हें आमतौर पर लागू गणित  प्रति से  के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है।इस तरह के विवरणों से  लागू गणित  को गणितीय तरीकों के संग्रह के रूप में देखा जा सकता है जैसे कि   वास्तविक विश्लेषण,   रैखिक बीजगणित ,   गणितीय मॉडलिंग ,   अनुकूलन ,   संयोजक ,   संभावना  और   सांख्यिकी, जो पारंपरिक गणित के बाहर के क्षेत्रों में उपयोगी हैं और   गणितीय भौतिकी  के लिए विशिष्ट नहीं हैं।

अन्य लेखक लागू गणित के पारंपरिक क्षेत्रों के साथ नए गणितीय अनुप्रयोगों के संघ के रूप में  लागू गणित  का वर्णन करना पसंद करते हैं इस दृष्टिकोण के साथ, लागू गणित और लागू गणित की शर्तें इस प्रकार विनिमेय हैं।

उपयोगिता


ऐतिहासिक रूप से, गणित  प्राकृतिक विज्ञान  और   इंजीनियरिंग  में सबसे महत्वपूर्ण था।हालांकि,   विश्व युद्ध II  के बाद से, भौतिक विज्ञान के बाहर के क्षेत्रों ने गणित के नए क्षेत्रों के निर्माण को जन्म दिया है, जैसे कि   गेम थ्योरी  और   सोशल च्वाइस थ्योरी, जो आर्थिक विचारों से बढ़े।इसके अलावा, गणितीय तरीकों का उपयोग और विकास अन्य क्षेत्रों में विस्तारित हुआ, जो नए क्षेत्रों के निर्माण के लिए अग्रणी है जैसे कि   गणितीय वित्त  और   डेटा विज्ञान ।

कंप्यूटर के आगमन ने नए अनुप्रयोगों को सक्षम किया है: विज्ञान के अन्य क्षेत्रों (कम्प्यूटेशनल विज्ञान) के साथ -साथ गणित के गणित (उदाहरण के लिए,  सैद्धांतिक,  [[ सैद्धांतिक ( [[ कंप्यूटर विज्ञान ) का अध्ययन और उपयोग करनाकंप्यूटर विज्ञान ]],   कंप्यूटर बीजगणित       संख्यात्मक विश्लेषण]    )। [[ सांख्यिकी  संभवतः   सामाजिक विज्ञान  में उपयोग किए जाने वाले   गणितीय विज्ञान  का सबसे व्यापक है, लेकिन गणित के अन्य क्षेत्र, विशेष रूप से   अर्थशास्त्र, इन विषयों में तेजी से उपयोगी साबित हो रहे हैं।

शैक्षणिक विभागों में स्थिति
शैक्षणिक संस्थाएं जिस तरह से समूह और लेबल पाठ्यक्रम, कार्यक्रम, और एप्लाइड गणित में डिग्री लेबल करती हैं, उसमें सुसंगत नहीं हैं। कुछ स्कूलों में, एक एकल गणित विभाग है, जबकि अन्य के पास लागू गणित और (शुद्ध) गणित के लिए अलग -अलग विभाग हैं। सांख्यिकी विभागों के लिए स्नातक कार्यक्रमों के साथ स्कूलों में अलग-अलग होने के लिए यह बहुत आम है, लेकिन कई स्नातक-केवल संस्थानों में गणित विभाग के तहत आंकड़े शामिल हैं।

कई लागू गणित कार्यक्रम (विभागों के विपरीत) में मुख्य रूप से क्रॉस-सूचीबद्ध पाठ्यक्रम शामिल हैं और आवेदनों का प्रतिनिधित्व करने वाले विभागों में संयुक्त रूप से नियुक्त संकाय हैं। कुछ पीएच.डी. लागू गणित में कार्यक्रमों को गणित के बाहर बहुत कम या कोई कोर्सवर्क की आवश्यकता नहीं होती है, जबकि अन्य को आवेदन के एक विशिष्ट क्षेत्र में पर्याप्त शोध की आवश्यकता होती है। कुछ मामलों में यह अंतर गणित और अनुप्रयुक्त गणित के आवेदन के बीच अंतर को दर्शाता है।

यूके में कुछ विश्वविद्यालय  एप्लाइड मैथमेटिक्स एंड सैद्धांतिक भौतिकी 'के मेजबान विभाग'  '' '   लेकिन अब शुद्ध और लागू गणित के अलग -अलग विभागों का होना बहुत कम है।इसके लिए एक उल्लेखनीय अपवाद गणित का    डिपार्टमेंट ऑफ एप्लाइड मैथमेटिक्स और सैद्धांतिक भौतिकी    यूनिवर्सिटी ऑफ कैम्ब्रिज  में, गणित के   लुकासियन प्रोफेसर  के आवास जिनमें पिछले धारकों में   इसाक न्यूटन,   शामिल हैं,  [[चार्ल्स बैबेज ,   जेम्स लाइटथिल ,   पॉल डिराक , और   स्टीफन हॉकिंग । Brown_University_Applied_Mathematics_building.jpg अलग -अलग एप्लाइड मैथमेटिक्स विभागों वाले स्कूल  [[ ब्राउन यूनिवर्सिटी ]] से हैं, जिसमें एप्लाइड मैथमेटिक्स का एक बड़ा डिवीजन है जो   डॉक्टरेट  के माध्यम से डिग्री प्रदान करता है,   सांता क्लारा यूनिवर्सिटी  तक, जो केवल    एम.एस.लागू गणित में  अपने गणित विभाग को शुद्ध और लागू वर्गों में विभाजित करने वाले अनुसंधान विश्वविद्यालयों में   MIT  शामिल हैं।  ब्रिघम यंग यूनिवर्सिटी  में एक लागू और कम्प्यूटेशनल जोर (ACME) भी है, एक कार्यक्रम जो छात्रों को गणित की डिग्री के साथ स्नातक करने की अनुमति देता है, जिसमें लागू गणित में जोर दिया जाता है।इस कार्यक्रम में छात्र अपने लागू गणित कौशल के पूरक के लिए एक और कौशल (कंप्यूटर विज्ञान, इंजीनियरिंग, भौतिकी, शुद्ध गणित, आदि) भी सीखते हैं।

संबद्ध गणितीय विज्ञान


एप्लाइड गणित निम्नलिखित गणितीय विज्ञान से जुड़ा हुआ है:

वैज्ञानिक कंप्यूटिंग
वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में एप्लाइड गणित (विशेष रूप से   संख्यात्मक विश्लेषण] शामिल हैं    ),  [[ कंप्यूटिंग विज्ञान  (विशेष रूप से  [[ उच्च-प्रदर्शन कम्प्यूटिंग]  ), और एक वैज्ञानिक अनुशासन में गणितीय मॉडलिंग।

कंप्यूटर विज्ञान
कंप्यूटर विज्ञान   लॉजिक,   बीजगणित ,   असतत गणित  पर निर्भर करता है जैसे कि   ग्राफ थ्योरी   और   कॉम्बीनेटरिक्स ।

संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान
संचालन अनुसंधान] और [[ प्रबंधन विज्ञान  अक्सर इंजीनियरिंग, व्यवसाय और सार्वजनिक नीति के संकायों में पढ़ाया जाता है।

सांख्यिकी
अनुप्रयुक्त गणित में आंकड़ों के अनुशासन के साथ पर्याप्त ओवरलैप है।  सांख्यिकीय सिद्धांतकार  अध्ययन और गणित के साथ सांख्यिकीय प्रक्रियाओं में सुधार करते हैं, और सांख्यिकीय अनुसंधान अक्सर गणितीय प्रश्न उठाते हैं।सांख्यिकीय सिद्धांत    संभावना  और    निर्णय सिद्धांत  पर निर्भर करता है, और वैज्ञानिक कंप्यूटिंग, विश्लेषण और    अनुकूलन  का व्यापक उपयोग करता है;प्रयोगों के   डिजाइन के लिए, सांख्यिकीविदों ने    बीजगणित  और   कॉम्बिनेटरियल डिजाइन  का उपयोग किया।अनुप्रयुक्त गणितज्ञ और   सांख्यिकीविद्  एस अक्सर गणितीय विज्ञान विभाग (विशेष रूप से कॉलेजों और छोटे विश्वविद्यालयों में) विभाग में काम करते हैं।

एक्चुएरियल साइंस
एक्चुरियल साइंस बीमा, वित्त और अन्य उद्योगों और व्यवसायों में जोखिम का आकलन करने के लिए संभाव्यता, सांख्यिकी और आर्थिक सिद्धांत लागू करता है

गणितीय अर्थशास्त्र
गणितीय अर्थशास्त्र सिद्धांतों का प्रतिनिधित्व करने और अर्थशास्त्र में समस्याओं का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों का अनुप्रयोग है   लागू तरीके आमतौर पर nontrivial गणितीय तकनीकों या दृष्टिकोणों को संदर्भित करते हैं।गणितीय अर्थशास्त्र सांख्यिकी, संभाव्यता, गणितीय प्रोग्रामिंग (साथ ही अन्य    कम्प्यूटेशनल तरीके ), संचालन अनुसंधान, खेल सिद्धांत और गणितीय विश्लेषण से कुछ विधियों पर आधारित है।इस संबंध में, यह   वित्तीय गणित  से मिलता -जुलता है (लेकिन अलग है), लागू गणित का एक और हिस्सा

गणित विषय वर्गीकरण (MSC) के अनुसार, गणितीय अर्थशास्त्र    एप्लाइड मैथमेटिक्स / अन्य  श्रेणी 91 का वर्गीकरण:
 * खेल सिद्धांत, अर्थशास्त्र, सामाजिक और व्यवहार विज्ञान

MSC2010 के साथ ' [[ गेम थ्योरी]' के लिए वर्गीकरण] और कोड में 'गणितीय अर्थशास्त्र' के लिए 91bxx।

अन्य अनुशासन
लागू गणित और आवेदन के विशिष्ट क्षेत्रों के बीच की रेखा अक्सर धुंधली होती है।कई विश्वविद्यालय संबंधित विभागों के बाहर गणितीय और सांख्यिकीय पाठ्यक्रम सिखाते हैं, विभागों और व्यापार सहित क्षेत्रों में,  इंजीनियरिंग,   भौतिकी ,   रसायन विज्ञान ,   मनोविज्ञान ,   जीव विज्ञान ,   कंप्यूटर विज्ञान ,   वैज्ञानिक कम्प्यूटेशन , और और  गणितीय भौतिकी ।

लागू गणित

 * Morehead Journal of Applice Mathematics  मोरहेड स्टेट यूनिवर्सिटी  द्वारा होस्ट किया गया
 * श्रृंखला कंक्रीट और लागू गणित पर  विश्व वैज्ञानिक  द्वारा
 * हैंडबुक ऑफ़ एपल मैथमैटिक्स सीरीज़  वाल्टर लेडरमैन  द्वारा ]]2