संवेदनशीलता विश्लेषण

संवेदनशीलता विश्लेषण इस बात का अध्ययन है कि कैसे एक गणितीय मॉडल या सिस्टम (संख्यात्मक या अन्य) के आउटपुट में अनिश्चितता  को विभाजित किया जा सकता है और इसके इनपुट में अनिश्चितता के विभिन्न स्रोतों को आवंटित किया जा सकता है।  एक संबंधित अभ्यास  अनिश्चितता विश्लेषण  है, जिसमें अनिश्चितता की मात्रा का ठहराव और अनिश्चितता के प्रसार पर अधिक ध्यान दिया गया है; आदर्श रूप से, अनिश्चितता और संवेदनशीलता विश्लेषण को साथ-साथ चलाया जाना चाहिए।

संवेदनशीलता विश्लेषण के तहत एक चर के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए वैकल्पिक धारणाओं के तहत परिणामों की पुनर्गणना की प्रक्रिया कई उद्देश्यों के लिए उपयोगी हो सकती है, समेत:
 * अनिश्चितता की उपस्थिति में किसी मॉडल या प्रणाली के परिणामों के मजबूत निर्णय  का परीक्षण करना।
 * सिस्टम या मॉडल में इनपुट और आउटपुट चर के बीच संबंधों की समझ में वृद्धि।
 * अनिश्चितता में कमी, मॉडल इनपुट की पहचान के माध्यम से जो आउटपुट में महत्वपूर्ण अनिश्चितता का कारण बनता है और इसलिए मजबूती बढ़ाने के लिए ध्यान का ध्यान केंद्रित किया जाना चाहिए (शायद आगे के शोध से)।
 * मॉडल में त्रुटियों की खोज (इनपुट और आउटपुट के बीच अप्रत्याशित संबंधों का सामना करके)।
 * मॉडल सरलीकरण - मॉडल इनपुट को ठीक करना जिसका आउटपुट पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, या मॉडल संरचना के अनावश्यक भागों को पहचानना और हटाना।
 * मॉडलर्स से निर्णय निर्माताओं तक संचार बढ़ाना (उदाहरण के लिए सिफारिशों को अधिक विश्वसनीय, समझने योग्य, सम्मोहक या प्रेरक बनाकर)।
 * इनपुट कारकों के क्षेत्र में ऐसे क्षेत्रों का पता लगाना जिसके लिए मॉडल आउटपुट या तो अधिकतम या न्यूनतम है या कुछ इष्टतम मानदंड को पूरा करता है ( अनुकूलन और मोंटे कार्लो फ़िल्टरिंग देखें)।
 * बड़ी संख्या में मापदंडों के साथ अंशांकन मॉडल के मामले में, प्राथमिक संवेदनशीलता परीक्षण संवेदनशील मापदंडों पर ध्यान केंद्रित करके अंशांकन चरण को आसान बना सकता है। मापदंडों की संवेदनशीलता को न जानने के परिणामस्वरूप गैर-संवेदनशील लोगों पर बेकार समय व्यतीत हो सकता है।
 * बेहतर मॉडलों के विकास के लिए प्रेक्षणों, मॉडल इनपुटों और भविष्यवाणियों या पूर्वानुमानों के बीच महत्वपूर्ण संबंधों की पहचान करना।

सिंहावलोकन
एक गणितीय मॉडल (उदाहरण के लिए जीव विज्ञान, जलवायु परिवर्तन, अर्थशास्त्र या इंजीनियरिंग में) अत्यधिक जटिल हो सकता है, और इसके परिणामस्वरूप, इनपुट और आउटपुट के बीच इसके संबंधों को खराब तरीके से समझा जा सकता है। ऐसे मामलों में, मॉडल को ब्लैक बॉक्स  के रूप में देखा जा सकता है, यानी आउटपुट इसके इनपुट का एक अपारदर्शी कार्य है। अक्सर, कुछ या सभी मॉडल इनपुट अनिश्चितता मात्रा के स्रोतों के अधीन होते हैं, जिसमें मापन अनिश्चितता, जानकारी की अनुपस्थिति और ड्राइविंग बलों और तंत्रों की खराब या आंशिक समझ शामिल है। यह अनिश्चितता मॉडल की प्रतिक्रिया या आउटपुट में हमारे विश्वास पर एक सीमा लगाती है। इसके अलावा, मॉडल को सिस्टम की प्राकृतिक आंतरिक परिवर्तनशीलता (एलेटरी) से निपटना पड़ सकता है, जैसे कि  स्टोकेस्टिक  घटनाओं की घटना। अच्छे मॉडलिंग अभ्यास के लिए आवश्यक है कि मॉडलर मॉडल में विश्वास का मूल्यांकन प्रदान करे। इसके लिए पहले, किसी भी मॉडल परिणामों में अनिश्चितता का परिमाणीकरण (विज्ञान)  आवश्यक है (अनिश्चितता विश्लेषण); और दूसरा, प्रत्येक इनपुट का आउटपुट अनिश्चितता में कितना योगदान है, इसका मूल्यांकन। संवेदनशीलता विश्लेषण इन मुद्दों में से दूसरे को संबोधित करता है (हालांकि अनिश्चितता विश्लेषण आमतौर पर एक आवश्यक अग्रदूत है), आउटपुट में भिन्नता का निर्धारण करने में इनपुट की ताकत और प्रासंगिकता को महत्व देकर आदेश देने की भूमिका निभाते हैं।

कई इनपुट चर वाले मॉडलों में, संवेदनशीलता विश्लेषण मॉडल निर्माण और गुणवत्ता आश्वासन का एक अनिवार्य घटक है। प्रभाव मूल्यांकन अध्ययन में शामिल राष्ट्रीय और अंतर्राष्ट्रीय एजेंसियों ने अपने दिशानिर्देशों में संवेदनशीलता विश्लेषण के लिए समर्पित अनुभागों को शामिल किया है। उदाहरण हैं यूरोपीय आयोग  (उदाहरण के लिए प्रभाव मूल्यांकन के लिए दिशानिर्देश देखें), प्रबंधन और बजट का व्हाइट हाउस कार्यालय, जलवायु परिवर्तन पर अंतर सरकारी पैनल और  अमेरिकी पर्यावरण संरक्षण एजेंसी  के मॉडलिंग दिशानिर्देश। रेफरी> जर्नल  प्रकृति (पत्रिका)  में 2020 में प्रकाशित एक टिप्पणी में 22 विद्वानों ने  COVID-19  को समाज की बेहतर सेवा करने वाले मॉडल बनाने के पांच तरीके सुझाने के अवसर के रूप में लिया। पांच सिफारिशों में से एक, 'कल्पनाओं पर ध्यान दें' के शीर्षक के तहत 'वैश्विक अनिश्चितता और संवेदनशीलता विश्लेषण करना है [...] सभी को अनुमति देना जो अनिश्चित है - चर, गणितीय संबंध और सीमा की स्थिति - एक साथ भिन्न होने के लिए मॉडल अपनी भविष्यवाणियों की श्रेणी का उत्पादन करता है।' रेफरी नाम = टिप्पणी>[https://www.nature.com/articles/d41586-020-01812-9 ए। साल्टेली, जी। बामर, आई। ब्रूनो, ई। चार्टर्स, एम। डि फियोर, ई। डिडिएर, 1999। डब्ल्यू। नेल्सन स्पेलैंड, जे। के, एस। लो पियानो, डी। मेयो, आर.जे. पिल्के, टी. पोर्तालुरी, टी.एम. पोर्टर, ए. पुय, आई. राफोल्स, जे.आर. रेवेत्ज़, ई. रीनर्ट, डी. सारेविट्ज़, पी.बी. स्टार्क, ए. स्टर्लिंग, पी. वैन डेर स्लुइज, जेरोन पी. वाइनिस, यह सुनिश्चित करने के पांच तरीके कि मॉडल समाज की सेवा करें: एक घोषणापत्र, नेचर 582 (2020) 482–484।]

सेटिंग्स और बाधाएं
संवेदनशीलता विश्लेषण की विधि का चुनाव आमतौर पर कई समस्या बाधाओं या सेटिंग्स द्वारा तय किया जाता है। कुछ सबसे आम हैं
 * कम्प्यूटेशनल व्यय: संवेदनशीलता विश्लेषण लगभग हमेशा मॉडल को (संभवतः बड़ी) संख्या में चलाकर किया जाता है, यानी एक नमूनाकरण (सांख्यिकी) -आधारित दृष्टिकोण। यह एक महत्वपूर्ण समस्या हो सकती है जब,
 * मॉडल के एक रन में काफी समय लगता है (मिनट, घंटे या अधिक)। यह बहुत जटिल मॉडलों के साथ असामान्य नहीं है।
 * मॉडल में बड़ी संख्या में अनिश्चित इनपुट हैं। संवेदनशीलता विश्लेषण अनिवार्य रूप से आयाम  की खोज है, जो इनपुट की संख्या के साथ आकार में तेजी से बढ़ता है। आयामीता का अभिशाप देखें।
 * कम्प्यूटेशनल व्यय कई व्यावहारिक संवेदनशीलता विश्लेषणों में एक समस्या है। कम्प्यूटेशनल व्यय को कम करने के कुछ तरीकों में एमुलेटर (बड़े मॉडल के लिए) और स्क्रीनिंग विधियों (समस्या की आयामीता को कम करने के लिए) का उपयोग शामिल है। समय-बाधित अनुप्रयोगों के लिए चर चयन के लिए एक अन्य विधि घटना-आधारित संवेदनशीलता विश्लेषण पद्धति का उपयोग करना है। यह एक इनपुट चर चयन (आईवीएस) विधि है जो एक इनपुट/आउटपुट ट्रिगर/ईवेंट मैट्रिक्स का उत्पादन करने के लिए संवेदनशीलता विश्लेषण का उपयोग करके सिस्टम इनपुट और आउटपुट में परिवर्तन के निशान के बारे में जानकारी को इकट्ठा करती है जिसे इनपुट डेटा के बीच संबंधों को मैप करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। जो घटनाओं को ट्रिगर करता है और आउटपुट डेटा जो वास्तविक घटनाओं का वर्णन करता है। राज्य परिवर्तन के कारणों यानी इनपुट चर और प्रभाव सिस्टम आउटपुट पैरामीटर के बीच कारण-प्रभाव संबंध यह निर्धारित करता है कि इनपुट के किस सेट का किसी दिए गए आउटपुट पर वास्तविक प्रभाव पड़ता है। विश्लेषणात्मक और कम्प्यूटेशनल आईवीएस पद्धति पर विधि का स्पष्ट लाभ है क्योंकि यह न्यूनतम कम्प्यूटेशनल ओवरहेड के साथ कम से कम समय में सिस्टम स्थिति परिवर्तन को समझने और व्याख्या करने की कोशिश करता है।


 * सहसंबंधित इनपुट: अधिकांश सामान्य संवेदनशीलता विश्लेषण विधियां मॉडल इनपुट के बीच स्वतंत्रता (संभाव्यता सिद्धांत) मानती हैं, लेकिन कभी-कभी इनपुट दृढ़ता से सहसंबद्ध हो सकते हैं। यह अभी भी अनुसंधान का एक अपरिपक्व क्षेत्र है और निश्चित तरीके अभी स्थापित किए जाने हैं।
 * गैर-रैखिकता: कुछ संवेदनशीलता विश्लेषण दृष्टिकोण, जैसे कि रैखिक प्रतिगमन पर आधारित, संवेदनशीलता को गलत तरीके से माप सकते हैं जब मॉडल प्रतिक्रिया इसके इनपुट के संबंध में गैर-रैखिक प्रणाली है। ऐसे मामलों में, भिन्नता-आधारित संवेदनशीलता विश्लेषण | भिन्नता-आधारित उपाय अधिक उपयुक्त होते हैं।
 * मॉडल इंटरैक्शन: इंटरेक्शन (सांख्यिकी) तब होता है जब दो या दो से अधिक इनपुट  एक साथ  की गड़बड़ी अकेले प्रत्येक इनपुट को अलग करने की तुलना में आउटपुट में भिन्नता का कारण बनती है। इस तरह के इंटरैक्शन किसी भी मॉडल में मौजूद हैं जो गैर- योगात्मक नक्शा है, लेकिन स्कैटरप्लॉट्स और एक-एक-बार गड़बड़ी जैसी विधियों से उपेक्षित हो जाएगा। अंतर-आधारित संवेदनशीलता विश्लेषण | कुल-क्रम संवेदनशीलता सूचकांक द्वारा बातचीत के प्रभाव को मापा जा सकता है।
 * एकाधिक आउटपुट: वस्तुतः सभी संवेदनशीलता विश्लेषण विधियां एक एकल अविभाज्य मॉडल आउटपुट पर विचार करती हैं, फिर भी कई मॉडल संभावित रूप से स्थानिक या समय-निर्भर डेटा की एक बड़ी संख्या का उत्पादन करते हैं। ध्यान दें कि यह ब्याज के प्रत्येक आउटपुट के लिए अलग-अलग संवेदनशीलता विश्लेषण करने की संभावना को रोकता नहीं है। हालाँकि, उन मॉडलों के लिए जिनमें आउटपुट सहसंबद्ध हैं, संवेदनशीलता उपायों की व्याख्या करना कठिन हो सकता है।
 * दिया गया डेटा: जबकि कई मामलों में व्यवसायी के पास मॉडल तक पहुंच होती है, कुछ मामलों में दिए गए डेटा के साथ एक संवेदनशीलता विश्लेषण किया जाना चाहिए, यानी जहां नमूना बिंदु (प्रत्येक रन के लिए मॉडल इनपुट के मूल्य) द्वारा नहीं चुना जा सकता है विश्लेषक। यह तब हो सकता है जब एक संवेदनशीलता विश्लेषण को पूर्वव्यापी रूप से निष्पादित किया जाना है, शायद एक अनुकूलन या अनिश्चितता विश्लेषण से डेटा का उपयोग करना, या जब डेटा असतत संभाव्यता वितरण # असतत संभाव्यता वितरण स्रोत से आता है।

अनुमान बनाम अनुमान
अनिश्चितता और संवेदनशीलता विश्लेषण में एक विश्लेषक इनपुट की खोज में कितना ईमानदार है: विक्ट: धारणा और परिणामी अनुमान कितना व्यापक हो सकता है, के बीच एक महत्वपूर्ण व्यापार बंद है। इस बिंदु को अर्थशास्त्री एडवर्ड ई. लीमर द्वारा अच्छी तरह से चित्रित किया गया है: "मैंने संगठित संवेदनशीलता विश्लेषण का एक रूप प्रस्तावित किया है जिसे मैं 'वैश्विक संवेदनशीलता विश्लेषण' कहता हूं जिसमें वैकल्पिक मान्यताओं के एक पड़ोस का चयन किया जाता है और अनुमानों के संबंधित अंतराल की पहचान की जाती है। निष्कर्षों को तभी मजबूत माना जाता है जब धारणाओं का पड़ोस विश्वसनीय होने के लिए पर्याप्त व्यापक हो और अनुमानों का संगत अंतराल उपयोगी होने के लिए पर्याप्त संकीर्ण हो।"

नोट लीमर का जोर धारणाओं के चयन में 'विश्वसनीयता' की आवश्यकता पर है। किसी मॉडल को अमान्य करने का सबसे आसान तरीका यह प्रदर्शित करना है कि यह धारणाओं में अनिश्चितता के संबंध में कमजोर है या यह दिखाने के लिए कि इसकी धारणाओं को 'पर्याप्त व्यापक' नहीं लिया गया है। इसी अवधारणा को जेरोम आर. रेवेट्ज़ द्वारा व्यक्त किया गया है, जिनके लिए खराब मॉडलिंग तब होती है जब इनपुट में अनिश्चितताओं को दबा दिया जाना चाहिए, ऐसा न हो कि आउटपुट अनिश्चित हो जाए।

कठिनाइयाँ और कठिनाइयाँ
संवेदनशीलता विश्लेषण में कुछ सामान्य कठिनाइयों में शामिल हैं
 * विश्लेषण करने के लिए बहुत अधिक मॉडल इनपुट। स्क्रीनिंग का उपयोग आयामीता को कम करने के लिए किया जा सकता है। आयामीता के अभिशाप से निपटने का एक अन्य तरीका कम विसंगति अनुक्रमों के आधार पर नमूनाकरण का उपयोग करना है
 * मॉडल को चलने में बहुत अधिक समय लगता है। संवेदनशीलता विश्लेषण#एम्यूलेटर (संवेदनशीलता विश्लेषण#उच्च-आयामी मॉडल प्रतिनिधित्व (HDMR) सहित) मॉडल को गति देकर या आवश्यक मॉडल रन की संख्या को कम करके कुल समय को कम कर सकते हैं।
 * इनपुट के लिए प्रायिकता वितरण बनाने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है। संभाव्यता वितरण का निर्माण विशेषज्ञ अभिज्ञान से किया जा सकता है, हालांकि तब भी बड़े आत्मविश्वास के साथ वितरण का निर्माण करना कठिन हो सकता है। संभाव्यता वितरण या श्रेणियों की व्यक्तिपरकता संवेदनशीलता विश्लेषण को दृढ़ता से प्रभावित करेगी।
 * विश्लेषण का अस्पष्ट उद्देश्य। समस्या पर विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षण और उपाय लागू किए जाते हैं और विभिन्न कारकों की रैंकिंग प्राप्त की जाती है। इसके बजाय परीक्षण को विश्लेषण के उद्देश्य के अनुरूप बनाया जाना चाहिए, उदा। यदि कोई रुचि रखता है तो मोंटे कार्लो फ़िल्टरिंग का उपयोग करता है जो आउटपुट के उच्च/निम्न मूल्यों को उत्पन्न करने के लिए सबसे अधिक जिम्मेदार हैं।
 * बहुत अधिक मॉडल आउटपुट माने जाते हैं। यह उप-मॉडल के गुणवत्ता आश्वासन के लिए स्वीकार्य हो सकता है लेकिन समग्र विश्लेषण के परिणाम प्रस्तुत करते समय इससे बचा जाना चाहिए।
 * टुकड़े की संवेदनशीलता। यह तब होता है जब कोई एक समय में एक उप-मॉडल पर संवेदनशीलता विश्लेषण करता है। यह दृष्टिकोण गैर रूढ़िवादी है क्योंकि यह विभिन्न उप-मॉडल (टाइप II त्रुटि) में कारकों के बीच बातचीत को नजरअंदाज कर सकता है।
 * आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला संवेदनशीलता विश्लेषण # एक-पर-एक-समय (ओएटी) दृष्टिकोण गैर-रैखिक मॉडल के लिए मान्य नहीं है। इसके बजाय वैश्विक तरीकों का इस्तेमाल किया जाना चाहिए।

संवेदनशीलता विश्लेषण के तरीके
संवेदनशीलता विश्लेषण करने के लिए बड़ी संख्या में दृष्टिकोण हैं, जिनमें से कई ऊपर चर्चा की गई एक या अधिक बाधाओं को दूर करने के लिए विकसित किए गए हैं। वे संवेदनशीलता माप के प्रकार से भी प्रतिष्ठित हैं, चाहे वह (उदाहरण के लिए) भिन्न-आधारित संवेदनशीलता विश्लेषण, आंशिक डेरिवेटिव या प्राथमिक प्रभाव पद्धति पर आधारित हो। सामान्य तौर पर, हालाँकि, अधिकांश प्रक्रियाएँ निम्नलिखित रूपरेखा का पालन करती हैं: कुछ मामलों में यह प्रक्रिया दोहराई जाएगी, उदाहरण के लिए उच्च-आयामी समस्याओं में जहां उपयोगकर्ता को पूर्ण संवेदनशीलता विश्लेषण करने से पहले महत्वहीन चरों को छांटना पड़ता है।
 * 1) प्रत्येक इनपुट में अनिश्चितता की मात्रा निर्धारित करें (जैसे रेंज, प्रायिकता वितरण)। ध्यान दें कि यह कठिन हो सकता है और व्यक्तिपरक डेटा से अनिश्चितता वितरण को निकालने के लिए कई तरीके मौजूद हैं।
 * 2) विश्लेषण किए जाने वाले मॉडल आउटपुट की पहचान करें (रुचि का लक्ष्य आदर्श रूप से मॉडल द्वारा हल की गई समस्या से सीधा संबंध होना चाहिए)।
 * 3) प्रयोगों के कुछ डिज़ाइन का उपयोग करके मॉडल को कई बार चलाएं, पसंद की विधि और इनपुट अनिश्चितता द्वारा निर्धारित।
 * 4) परिणामी मॉडल आउटपुट का उपयोग करते हुए, ब्याज के संवेदनशीलता उपायों की गणना करें।

विभिन्न प्रकार की कोर विधियों (नीचे चर्चा की गई) को विभिन्न संवेदनशीलता उपायों द्वारा अलग किया जाता है जिनकी गणना की जाती है। ये श्रेणियां किसी तरह ओवरलैप हो सकती हैं। समस्या की बाधाओं के तहत इन उपायों को प्राप्त करने के वैकल्पिक तरीके दिए जा सकते हैं।

एक बार में (ओएटी)
सबसे सरल और सबसे आम तरीकों में से एक यह है कि एक समय में एक कारक (ओएटी) को बदलना, यह देखने के लिए कि यह आउटपुट पर क्या प्रभाव पैदा करता है।  OAT में आमतौर पर शामिल होता है


 * एक इनपुट वेरिएबल को मूव करना, दूसरों को उनके बेसलाइन (नॉमिनल) वैल्यू पर रखना, फिर,
 * चर को उसके नाममात्र मूल्य पर लौटाना, फिर उसी तरह से प्रत्येक अन्य इनपुट के लिए दोहराना।

संवेदनशीलता को तब आउटपुट में परिवर्तनों की निगरानी करके मापा जा सकता है, उदा। आंशिक डेरिवेटिव या रैखिक प्रतिगमन द्वारा। यह एक तार्किक दृष्टिकोण प्रतीत होता है क्योंकि आउटपुट में देखा गया कोई भी परिवर्तन स्पष्ट रूप से एकल चर परिवर्तन के कारण होगा। इसके अलावा, एक समय में एक चर को बदलकर, अन्य सभी चरों को उनके केंद्रीय या आधारभूत मूल्यों पर स्थिर रखा जा सकता है। यह परिणामों की तुलनात्मकता को बढ़ाता है (सभी 'प्रभाव' की गणना अंतरिक्ष में एक ही केंद्रीय बिंदु के संदर्भ में की जाती है) और कंप्यूटर प्रोग्राम के क्रैश होने की संभावना को कम करता है, अधिक संभावना तब होती है जब कई इनपुट कारकों को एक साथ बदल दिया जाता है। व्यावहारिक कारणों से ओएटी को अक्सर मॉडेलर्स द्वारा पसंद किया जाता है। ओएटी विश्लेषण के तहत मॉडल की विफलता के मामले में मॉडलर को तुरंत पता चल जाता है कि विफलता के लिए कौन सा इनपुट कारक जिम्मेदार है।

हालांकि इसकी सादगी के बावजूद, यह दृष्टिकोण पूरी तरह से इनपुट स्पेस का पता नहीं लगाता है, क्योंकि यह इनपुट चर के एक साथ भिन्नता को ध्यान में नहीं रखता है। इसका मतलब यह है कि ओएटी दृष्टिकोण इनपुट चर के बीच इंटरेक्शन (सांख्यिकी) की उपस्थिति का पता नहीं लगा सकता है और गैर-रैखिक मॉडल के लिए अनुपयुक्त है। इनपुट स्पेस का अनुपात जो ओएटी दृष्टिकोण के साथ अनदेखा रहता है, इनपुट की संख्या के साथ सुपरएक्सपोनेंशियल रूप से बढ़ता है। उदाहरण के लिए, एक 3-वैरिएबल पैरामीटर स्पेस जिसे एक बार में एक्सप्लोर किया जाता है, मूल पर केंद्रित घन के x, y, और z अक्षों के साथ बिंदु लेने के बराबर है। इन सभी बिंदुओं को घेरने वाला उत्तल पतवार एक अष्टफलक  है जिसका आयतन कुल पैरामीटर स्थान का केवल 1/6वां है। अधिक आम तौर पर, एक हाइपररेक्टेंगल के कुल्हाड़ियों का उत्तल हल एक  हाइपरऑक्टाहेड्रोन  बनाता है जिसका आयतन अंश होता है $$1/n!$$. 5 इनपुट के साथ, एक्सप्लोर किया गया स्थान पहले से ही कुल पैरामीटर स्थान के 1% से भी कम हो जाता है। और यहां तक ​​​​कि यह एक अतिरेक है, क्योंकि ऑफ-एक्सिस वॉल्यूम वास्तव में नमूना नहीं किया जा रहा है। इसकी तुलना अंतरिक्ष के यादृच्छिक नमूने से करें, जहां उत्तल हल पूरे आयतन तक पहुंचता है क्योंकि अधिक अंक जोड़े जाते हैं। जबकि ओएटी की दुर्लभता सैद्धांतिक रूप से रैखिक मॉडल  के लिए चिंता का विषय नहीं है, वास्तविक रैखिकता प्रकृति में दुर्लभ है।

व्युत्पन्न आधारित स्थानीय तरीके
स्थानीय व्युत्पन्न-आधारित विधियों में एक इनपुट कारक X के संबंध में आउटपुट Y का आंशिक व्युत्पन्न  लेना शामिल हैi :

\left| \frac{\partial Y}{\partial X_i} \right |_{\textbf {x}^0 }, $$ जहां सबस्क्रिप्ट x0 इंगित करता है कि व्युत्पन्न इनपुट के स्थान में कुछ निश्चित बिंदु पर लिया जाता है (इसलिए वर्ग के नाम पर 'स्थानीय')। सहायक मॉडलिंग और स्वचालित भेदभाव इस वर्ग में विधियाँ हैं। ओएटी के समान, स्थानीय तरीके इनपुट स्पेस को पूरी तरह से एक्सप्लोर करने का प्रयास नहीं करते हैं, क्योंकि वे छोटे गड़बड़ी की जांच करते हैं, आमतौर पर एक समय में एक वेरिएबल। तंत्रिका नेटवर्क के माध्यम से व्युत्पन्न-आधारित संवेदनशीलता से समान नमूनों का चयन करना और अनिश्चितता की मात्रा का प्रदर्शन करना संभव है।

स्थानीय विधियों का एक लाभ यह है कि एक प्रणाली में सभी संवेदनशीलताओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक मैट्रिक्स बनाना संभव है, इस प्रकार एक अवलोकन प्रदान करता है जो बड़ी संख्या में इनपुट और आउटपुट चर होने पर वैश्विक तरीकों से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

प्रतिगमन विश्लेषण
प्रतिगमन विश्लेषण, संवेदनशीलता विश्लेषण के संदर्भ में, मॉडल प्रतिक्रिया के लिए एक रेखीय प्रतिगमन फिट करना और संवेदनशीलता के प्रत्यक्ष उपायों के रूप में मानकीकृत गुणांक  का उपयोग करना शामिल है। प्रतिगमन को डेटा के संबंध में रैखिक होना आवश्यक है (अर्थात एक हाइपरप्लेन, इसलिए कोई द्विघात शब्द नहीं, आदि, प्रतिगामी के रूप में) क्योंकि अन्यथा मानकीकृत गुणांक की व्याख्या करना मुश्किल है। यह विधि इसलिए सबसे उपयुक्त है जब मॉडल की प्रतिक्रिया वास्तव में रैखिक होती है; रैखिकता की पुष्टि की जा सकती है, उदाहरण के लिए, यदि दृढ़ संकल्प का गुणांक बड़ा है। प्रतिगमन विश्लेषण का लाभ यह है कि यह सरल है और इसकी कम कम्प्यूटेशनल लागत है।

प्रसरण-आधारित विधियाँ
भिन्न-आधारित विधियाँ  संभाव्यता दृष्टिकोण का एक वर्ग है जो इनपुट और आउटपुट अनिश्चितताओं को संभाव्यता वितरण के रूप में मापता है, और इनपुट चर और चर के संयोजन के लिए जिम्मेदार भागों में आउटपुट भिन्नता को विघटित करता है। एक इनपुट चर के लिए आउटपुट की संवेदनशीलता इसलिए उस इनपुट के कारण आउटपुट में विचरण की मात्रा से मापी जाती है। इन्हें सशर्त अपेक्षाओं के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, अर्थात, 'X' = {X के लिए एक मॉडल Y = f('X') पर विचार करना1, एक्स2, ... एक्सk}, iवें चर X की संवेदनशीलता का मापi के रूप में दिया जाता है,



\operatorname{Var} \left( E_{\textbf{X}_{\sim i}} \left( Y \mid X_i \right) \right) $$ जहां वार और ई क्रमशः भिन्नता और अपेक्षित मूल्य ऑपरेटरों को दर्शाते हैं, और 'एक्स'~i एक्स को छोड़कर सभी इनपुट चर के सेट को दर्शाता हैi. यह अभिव्यक्ति अनिवार्य रूप से योगदान एक्स को मापती हैi अकेले वाई में अनिश्चितता (विचरण) के लिए (अन्य चर में भिन्नता से औसत), और इसे प्रथम-क्रम संवेदनशीलता सूचकांक या मुख्य प्रभाव सूचकांक के रूप में जाना जाता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह अन्य चरों के साथ अंतःक्रियाओं के कारण होने वाली अनिश्चितता को मापता नहीं है। एक और उपाय, जिसे कुल प्रभाव सूचकांक के रूप में जाना जाता है, X के कारण Y में कुल भिन्नता देता हैi और किसी भी अन्य इनपुट चर के साथ इसकी सहभागिता। दोनों मात्राओं को आमतौर पर Var (Y) से विभाजित करके मानकीकृत किया जाता है।

भिन्न-आधारित विधियाँ इनपुट स्थान की पूर्ण खोज, अंतःक्रियाओं के लिए लेखांकन और अरैखिक प्रतिक्रियाओं की अनुमति देती हैं। इन कारणों से उनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है जब उनकी गणना करना संभव होता है। आम तौर पर इस गणना में मोंटे कार्लो एकीकरण  विधियों का उपयोग शामिल है, लेकिन चूंकि इसमें हजारों मॉडल रन शामिल हो सकते हैं, अन्य विधियों (जैसे अनुकरणकर्ता) का उपयोग आवश्यक होने पर कम्प्यूटेशनल व्यय को कम करने के लिए किया जा सकता है। ध्यान दें कि पूर्ण विचरण अपघटन केवल तभी सार्थक होते हैं जब इनपुट कारक एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।

प्रतिक्रिया सतहों का वैरियोग्राम विश्लेषण (VARS)
पिछले संवेदनशीलता विश्लेषण विधियों की एक बड़ी कमी यह है कि उनमें से कोई भी पैरामीटर स्पेस में मॉडल Y=f('X') के प्रतिक्रिया सतह/आउटपुट की स्थानिक रूप से आदेशित संरचना पर विचार नहीं करता है। दिशात्मक वैरोग्राम  और कोवरियोग्राम की अवधारणाओं का उपयोग करके, प्रतिक्रिया सतहों (VARS) के वैरोग्राम विश्लेषण इस कमजोरी को वाई के मूल्यों के लिए एक स्थानिक रूप से निरंतर सहसंबंध संरचना को पहचानने के माध्यम से संबोधित करते हैं, और इसलिए इसके मूल्यों के लिए भी $$ \frac{\partial Y}{\partial x_i} $$. मूल रूप से, परिवर्तनशीलता जितनी अधिक होती है, एक विशेष दिशा/पैरामीटर के साथ एक विशिष्ट गड़बड़ी पैमाने पर प्रतिक्रिया सतह अधिक विषम होती है। तदनुसार, VARS ढांचे में, किसी दिए गए गड़बड़ी पैमाने के लिए दिशात्मक वैरोग्राम के मूल्यों को संवेदनशीलता की जानकारी के व्यापक चित्रण के रूप में माना जा सकता है, दोनों दिशा और गड़बड़ी पैमाने की अवधारणाओं के लिए वैरोग्राम विश्लेषण को जोड़कर। नतीजतन, वीएआरएस ढांचा इस तथ्य के लिए जिम्मेदार है कि संवेदनशीलता एक पैमाने पर निर्भर अवधारणा है, और इस प्रकार पारंपरिक संवेदनशीलता विश्लेषण विधियों के पैमाने के मुद्दे पर काबू पाती है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि VARS अन्य रणनीतियों की तुलना में बहुत कम कम्प्यूटेशनल लागत के साथ पैरामीटर संवेदनशीलता के अपेक्षाकृत स्थिर और सांख्यिकीय रूप से मजबूत अनुमान प्रदान करने में सक्षम है (परिमाण के लगभग दो आदेश अधिक कुशल)। उल्लेखनीय रूप से, यह दिखाया गया है कि VARS ढांचे और भिन्नता-आधारित संवेदनशीलता विश्लेषण | भिन्नता-आधारित और व्युत्पन्न-आधारित दृष्टिकोणों के बीच एक सैद्धांतिक संबंध है।

स्क्रीनिंग
स्क्रीनिंग नमूना-आधारित पद्धति का एक विशेष उदाहरण है। यहां उद्देश्य यह है कि यह पहचानने के बजाय कि कौन से इनपुट चर उच्च-आयामी मॉडल में आउटपुट अनिश्चितता में महत्वपूर्ण योगदान दे रहे हैं, बल्कि संवेदनशीलता को मापने के बजाय (यानी विचरण के संदर्भ में)। अन्य दृष्टिकोणों की तुलना में स्क्रीनिंग में अपेक्षाकृत कम कम्प्यूटेशनल लागत होती है, और शेष सेट पर अधिक जानकारीपूर्ण विश्लेषण लागू करने से पहले गैर-प्रभावशाली चर को समाप्त करने के लिए प्रारंभिक विश्लेषण में इसका उपयोग किया जा सकता है। सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली स्क्रीनिंग पद्धति में से एक प्राथमिक प्रभाव विधि है।

तितर बितर भूखंडों
एक सरल लेकिन उपयोगी उपकरण व्यक्तिगत इनपुट चर के विरुद्ध आउटपुट चर के बिखराव भूखंडों को प्लॉट करना है, इसके इनपुट वितरण पर मॉडल का नमूना (यादृच्छिक रूप से) लेने के बाद। इस दृष्टिकोण का लाभ यह है कि यह दिए गए डेटा से भी निपट सकता है, यानी मनमाने ढंग से रखे गए डेटा बिंदुओं का एक सेट, और संवेदनशीलता का प्रत्यक्ष दृश्य संकेत देता है। मात्रात्मक उपाय भी निकाले जा सकते हैं, उदाहरण के लिए Y और X के बीच सहसंबंध और निर्भरता  को मापकरi, या यहां तक ​​कि अरेखीय प्रतिगमन द्वारा विचरण-आधारित उपायों का अनुमान लगाकर।

वैकल्पिक तरीके
ऊपर चर्चा की गई कुछ बाधाओं को दूर करने के लिए कई तरीके विकसित किए गए हैं, जो अन्यथा संवेदनशीलता उपायों के अनुमान को अव्यवहार्य बना देंगे (अक्सर कम्प्यूटेशनल व्यय  के कारण)। आम तौर पर, ये विधियाँ संवेदनशीलता के विचरण-आधारित उपायों की कुशलतापूर्वक गणना करने पर ध्यान केंद्रित करती हैं।

एम्युलेटर्स
इम्यूलेटर (मेटामॉडल, सरोगेट मॉडल या प्रतिक्रिया सतहों के रूप में भी जाना जाता है) मॉडलिंग की दिनांक |डेटा-मॉडलिंग/ मशीन लर्निंग  दृष्टिकोण हैं, जिसमें एक अपेक्षाकृत सरल गणितीय फ़ंक्शन का निर्माण शामिल है, जिसे एमुलेटर के रूप में जाना जाता है, जो मॉडल के इनपुट/आउटपुट व्यवहार का अनुमान लगाता है। दूसरे शब्दों में, यह एक मॉडल की मॉडलिंग की अवधारणा है (इसलिए नाम मेटामॉडल)। विचार यह है कि, हालांकि कंप्यूटर मॉडल समीकरणों की एक बहुत ही जटिल श्रृंखला हो सकते हैं, जिन्हें हल करने में लंबा समय लग सकता है, उन्हें हमेशा उनके इनपुट Y = f('X') के फलन के रूप में माना जा सकता है। इनपुट स्पेस में कई बिंदुओं पर मॉडल को चलाकर, एक बहुत ही सरल एमुलेटर η('X') को फिट करना संभव हो सकता है, जैसे कि η('X') ≈ f('X') स्वीकार्य सीमा के भीतर त्रुटि के मार्जिन। फिर, संवेदनशीलता उपायों की गणना एमुलेटर (या तो मोंटे कार्लो या विश्लेषणात्मक रूप से) से की जा सकती है, जिसमें एक नगण्य अतिरिक्त कम्प्यूटेशनल लागत होगी। महत्वपूर्ण रूप से, एम्यूलेटर को फिट करने के लिए आवश्यक मॉडल रन की संख्या मॉडल से संवेदनशीलता उपायों का सीधे अनुमान लगाने के लिए आवश्यक रन की संख्या से कम परिमाण के आदेश हो सकते हैं। स्पष्ट रूप से, एक एमुलेटर दृष्टिकोण का क्रूक्स एक η (एमुलेटर) खोजना है जो कि मॉडल एफ के लिए पर्याप्त निकट सन्निकटन है। इसके लिए निम्न चरणों की आवश्यकता है,
 * 1) मॉडल को उसके इनपुट स्पेस में कई बिंदुओं पर सैंपलिंग (चलाना)। इसके लिए एक नमूना डिजाइन की आवश्यकता है।
 * 2) उपयोग करने के लिए एक प्रकार के एमुलेटर (गणितीय फ़ंक्शन) का चयन करना।
 * 3) मॉडल से नमूना डेटा का उपयोग करके एमुलेटर को प्रशिक्षित करना - इसमें आम तौर पर एमुलेटर मापदंडों को समायोजित करना शामिल होता है जब तक कि एमुलेटर वास्तविक मॉडल की यथासंभव नकल नहीं करता।

मॉडल का नमूना अक्सर कम-विसंगति अनुक्रमों के साथ किया जा सकता है, जैसे कि सोबोल अनुक्रम  - गणितज्ञ इल्या एम. सोबोल या लैटिन हाइपरक्यूब नमूनाकरण  के कारण, हालांकि कुछ दक्षता के नुकसान पर यादृच्छिक डिजाइन का भी उपयोग किया जा सकता है। एमुलेटर प्रकार और प्रशिक्षण का चयन आंतरिक रूप से जुड़ा हुआ है क्योंकि प्रशिक्षण पद्धति एमुलेटर के वर्ग पर निर्भर होगी। संवेदनशीलता विश्लेषण के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किए जाने वाले कुछ प्रकार के एमुलेटर में शामिल हैं,
 * गॉसियन प्रक्रियाएं ( युद्ध  के रूप में भी जाना जाता है), जहां आउटपुट बिंदुओं के किसी भी संयोजन को बहुभिन्नरूपी गॉसियन वितरण के रूप में वितरित माना जाता है। हाल ही में, ट्रीड गॉसियन प्रक्रियाओं का उपयोग  विषमलैंगिकता  और असंतुलित प्रतिक्रियाओं से निपटने के लिए किया गया है।
 * बेतरतीब जंगल, जिसमें बड़ी संख्या में निर्णय वृक्षों को प्रशिक्षित किया जाता है, और परिणाम औसत होता है।
 * ग्रेडिएंट बूस्टिंग, जहां क्रमिक रूप से त्रुटि को कम करने के लिए डेटा बिंदुओं को भारित करने के लिए सरल प्रतिगमन का उपयोग किया जाता है।
 * बहुपद अराजकता, जो प्रतिक्रिया सतह का अनुमान लगाने के लिए ऑर्थोगोनल बहुपद  का उपयोग करते हैं।
 * चौरसाई छींटे, आमतौर पर एचडीएमआर ट्रंकेशन के साथ संयोजन में उपयोग किया जाता है (नीचे देखें)।
 * असतत बायेसियन नेटवर्क, कैनोनिकल मॉडल जैसे शोर मॉडल के संयोजन के साथ। नॉइज़ी मॉडल आयामीता को महत्वपूर्ण रूप से कम करने के लिए चरों के बीच सशर्त स्वतंत्रता पर जानकारी का उपयोग करते हैं।

एक एमुलेटर का उपयोग एक मशीन सीखने की समस्या का परिचय देता है, जो कि मुश्किल हो सकता है यदि मॉडल की प्रतिक्रिया अत्यधिक अरैखिक है। सभी मामलों में, एमुलेटर की सटीकता की जांच करना उपयोगी होता है, उदाहरण के लिए क्रॉस-वैलिडेशन (सांख्यिकी) | क्रॉस-वैलिडेशन का उपयोग करना।

उच्च-आयामी मॉडल प्रतिनिधित्व (एचडीएमआर)
एक उच्च-आयामी मॉडल प्रतिनिधित्व (HDMR) (यह शब्द एच. रैबिट्ज़ के कारण है ) अनिवार्य रूप से एक एमुलेटर दृष्टिकोण है, जिसमें फ़ंक्शन आउटपुट को इनपुट शर्तों के एक रैखिक संयोजन में विघटित करना और बढ़ती हुई आयाम की बातचीत शामिल है। एचडीएमआर दृष्टिकोण इस तथ्य का फायदा उठाता है कि उच्च-क्रम की बातचीत (दूसरे या तीसरे क्रम और ऊपर) की उपेक्षा करके मॉडल को आमतौर पर अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है। काट-छाँट की गई श्रृंखला की शर्तें तब प्रत्येक के द्वारा अनुमानित की जा सकती हैं उदा। बहुपद या स्प्लिन (आरईएफएस) और प्रतिक्रिया को ट्रंकेशन ऑर्डर तक मुख्य प्रभावों और इंटरैक्शन के योग के रूप में व्यक्त किया गया। इस दृष्टिकोण से, एचडीएमआर को इम्यूलेटर के रूप में देखा जा सकता है जो उच्च-क्रम के अंतःक्रियाओं की उपेक्षा करते हैं; इसका फायदा यह है कि वे फुल-ऑर्डर एमुलेटर की तुलना में उच्च डायमेंशन वाले मॉडल का अनुकरण करने में सक्षम हैं।

फूरियर आयाम संवेदनशीलता परीक्षण (फास्ट)
फूरियर आयाम संवेदनशीलता परीक्षण (FAST) आवृत्ति डोमेन में एक बहुभिन्नरूपी फ़ंक्शन (मॉडल) का प्रतिनिधित्व करने के लिए एकल आवृत्ति चर का उपयोग करके फूरियर श्रृंखला का उपयोग करता है। इसलिए, संवेदनशीलता सूचकांकों की गणना करने के लिए आवश्यक अभिन्न अविभाज्य हो जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप कम्प्यूटेशनल बचत होती है।

अन्य
मोंटे कार्लो फ़िल्टरिंग पर आधारित तरीके। ये भी नमूना-आधारित हैं और यहाँ उद्देश्य आउटपुट के विशेष मूल्यों (जैसे उच्च या निम्न) के अनुरूप इनपुट कारकों के स्थान में क्षेत्रों की पहचान करना है।

अनुप्रयोग
संवेदनशीलता विश्लेषण के उदाहरण अनुप्रयोग के विभिन्न क्षेत्रों में पाए जा सकते हैं, जैसे:
 * पर्यावरण विज्ञान में संवेदनशीलता विश्लेषण के अनुप्रयोग
 * व्यवसाय के प्रति संवेदनशीलता विश्लेषण के अनुप्रयोग
 * सामाजिक विज्ञान
 * रसायन विज्ञान
 * अभियांत्रिकी
 * महामारी विज्ञान में संवेदनशीलता विश्लेषण के अनुप्रयोग
 * मेटा-विश्लेषण
 * बहु-मापदंड निर्णय लेने के लिए संवेदनशीलता विश्लेषण के अनुप्रयोग |बहु-मानदंड निर्णय लेने
 * समय-महत्वपूर्ण निर्णय लेना
 * मॉडल अंशांकन के लिए संवेदनशीलता विश्लेषण के अनुप्रयोग
 * अनिश्चितता मात्रा का ठहराव

संवेदनशीलता ऑडिटिंग
ऐसा हो सकता है कि एक मॉडल-आधारित अध्ययन का एक संवेदनशीलता विश्लेषण एक अनुमान को रेखांकित करने के लिए है, और इसकी मजबूती को प्रमाणित करने के लिए, एक संदर्भ में जहां अनुमान एक नीति या निर्णय लेने की प्रक्रिया में फ़ीड करता है। इन मामलों में स्वयं विश्लेषण का निर्माण, इसके संस्थागत संदर्भ, और इसके लेखक की प्रेरणा बहुत महत्वपूर्ण हो सकती है, और एक शुद्ध संवेदनशीलता विश्लेषण - पैरामीट्रिक अनिश्चितता पर इसके जोर के साथ - अपर्याप्त के रूप में देखा जा सकता है। रूपरेखा पर जोर अन्य बातों के साथ-साथ विभिन्न निर्वाचन क्षेत्रों के लिए नीति अध्ययन की प्रासंगिकता से उत्पन्न हो सकता है जो विभिन्न मानदंडों और मूल्यों की विशेषता है, और इसलिए 'समस्या क्या है' के बारे में एक अलग कहानी और 'कौन बता रहा है' के बारे में सबसे महत्वपूर्ण है। कहानी'। अक्सर फ़्रेमिंग में कम या ज्यादा अंतर्निहित धारणाएं शामिल होती हैं, जो राजनीतिक हो सकती हैं (उदाहरण के लिए किस समूह को संरक्षित करने की आवश्यकता है) तकनीकी के लिए सभी तरह से (उदाहरण के लिए किस चर को स्थिर माना जा सकता है)।

इन चिंताओं पर उचित विचार करने के लिए एसए के उपकरणों को संपूर्ण ज्ञान और मॉडल निर्माण प्रक्रिया का आकलन प्रदान करने के लिए विस्तारित किया गया है। इस दृष्टिकोण को 'संवेदनशीलता अंकेक्षण' कहा गया है। यह NUSAP से प्रेरणा लेता है, संख्याओं के 'पेडिग्री' के निर्माण के साथ मात्रात्मक जानकारी के मूल्य को अर्हता प्राप्त करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि। इसी तरह, मॉडल और मॉडल-आधारित अनुमानों की वंशावली प्रदान करने के लिए संवेदनशीलता ऑडिटिंग विकसित की गई है। संवेदनशीलता ऑडिटिंग को विशेष रूप से एक प्रतिकूल संदर्भ के लिए डिज़ाइन किया गया है, जहाँ न केवल साक्ष्य की प्रकृति, बल्कि साक्ष्य से जुड़ी निश्चितता और अनिश्चितता की डिग्री भी पक्षपातपूर्ण हितों का विषय होगी। प्रभाव मूल्यांकन के लिए यूरोपीय आयोग के दिशानिर्देशों में संवेदनशीलता ऑडिटिंग की सिफारिश की गई है, साथ ही रिपोर्ट में यूरोपीय अकादमियों द्वारा नीति के लिए विज्ञान सलाह।

संबंधित अवधारणाएं
संवेदनशीलता विश्लेषण अनिश्चितता विश्लेषण से निकटता से संबंधित है; जबकि उत्तरार्द्ध अध्ययन के निष्कर्षों में समग्र अनिश्चितता का अध्ययन करता है, संवेदनशीलता विश्लेषण यह पहचानने की कोशिश करता है कि अध्ययन के निष्कर्षों पर अनिश्चितता का कौन सा स्रोत अधिक वजन करता है।

संवेदनशीलता विश्लेषण में समस्या सेटिंग में भी प्रयोगों के डिजाइन के क्षेत्र के साथ मजबूत समानताएं हैं। प्रयोगों के डिजाइन में, कुछ वस्तुओं ('प्रयोगात्मक इकाइयों') पर कुछ प्रक्रिया या हस्तक्षेप ('उपचार') के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है। संवेदनशीलता विश्लेषण में एक गणितीय मॉडल के अलग-अलग इनपुट के मॉडल के आउटपुट पर प्रभाव को देखता है। दोनों विषयों में न्यूनतम भौतिक या संख्यात्मक प्रयोगों के साथ सिस्टम से जानकारी प्राप्त करने का प्रयास किया जाता है।

यह भी देखें

 * कारणता
 * प्राथमिक प्रभाव विधि
 * प्रायोगिक अनिश्चितता विश्लेषण
 * फूरियर आयाम संवेदनशीलता परीक्षण
 * सूचना-अंतराल निर्णय सिद्धांत
 * अंतराल FEM
 * गड़बड़ी विश्लेषण
 * संभाव्य डिजाइन
 * संभावना सीमा विश्लेषण
 * सुदृढ़ीकरण
 * आरओसी वक्र
 * अनिश्चितता मात्रा का ठहराव
 * भिन्न-आधारित संवेदनशीलता विश्लेषण

आगे की पढाई

 * Fassò A. (2007) "Statistical sensitivity analysis and water quality". In Wymer L. Ed, Statistical Framework for Water Quality Criteria and Monitoring. Wiley, New York.
 * Fassò A., Perri P.F. (2002) "Sensitivity Analysis". In Abdel H. El-Shaarawi and Walter W. Piegorsch (eds) Encyclopedia of Environmetrics, Volume 4, pp 1968–1982, Wiley.
 * Fassò A., Esposito E., Porcu E., Reverberi A.P., Vegliò F. (2003) "Statistical Sensitivity Analysis of Packed Column Reactors for Contaminated Wastewater". Environmetrics. Vol. 14, n.8, 743–759.
 * Haug, Edward J.; Choi, Kyung K.; Komkov, Vadim (1986) Design sensitivity analysis of structural systems. Mathematics in Science and Engineering, 177. Academic Press, Inc., Orlando, FL.
 * Pilkey, O. H. and L. Pilkey-Jarvis (2007), Useless Arithmetic. Why Environmental Scientists Can't Predict the Future. New York: Columbia University Press.
 * Santner, T. J.; Williams, B. J.; Notz, W.I. (2003) Design and Analysis of Computer Experiments; Springer-Verlag.
 * Taleb, N. N., (2007) The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Random House.
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विशेष मुद्दे

 * Reliability Engineering & System Safety, 2003, 79:121–2: SAMO 2001: मैथोडोलॉजिकल संवेदनशीलता विश्लेषण के उन्नत और अभिनव अनुप्रयोग, टारेंटोला एस, साल्टेली द्वारा संपादित।
 * Reliability Engineering & System Safety, खंड 91, 2006, संवेदनशीलता विश्लेषण पर विशेष अंक, संपादित हेल्टन जेसी, कुक आरएम, मैकके एमडी, साल्टेली द्वारा।
 * इंटरनेशनल जर्नल ऑफ़ केमिकल काइनेटिक्स 2008, खंड 40, अंक 11 - संवेदनशीलता विश्लेषण पर विशेष अंक, तुरानी टी द्वारा संपादित।
 * Reliability Engineering & System Safety, खंड 94, अंक 7, पृष्ठ 1133-1244 (जुलाई 2009), संवेदनशीलता विश्लेषण पर विशेष अंक, एंड्रिया साल्टेली द्वारा संपादित।
 * रिलायबिलिटी इंजीनियरिंग एंड सिस्टम सेफ्टी, वॉल्यूम 107, नवंबर 2012, एडवांसेस इन सेंसिटिव एनालिसिस, SAMO 2010, बोर्गोनोवो ई, टारेंटोला एस द्वारा संपादित।
 * सांख्यिकीय संगणना और सिमुलेशन जर्नल खंड 85, 2015 - अंक 7: विशेष अंक: संवेदनशीलता विश्लेषण पर 7वें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन से चयनित पेपर मॉडल आउटपुट, जुलाई 2013, नाइस, फ्रांस, डेविड गिन्सबर्गर, बर्ट्रेंड इओस और ल्यूक प्रोनज़ाटो द्वारा संपादित।
 * Reliability Engineering & System Safety, खंड 134, फरवरी 2015, द्वारा संपादित थिएरी ए मारा, और स्टीफानो टैरेंटोला।
 * Reliability Engineering & System Safety, खंड 187, जुलाई 2019, स्टेफ़ानो टारेंटोला द्वारा संपादित, और नथाली सेंट-जियोर्स।
 * विश्वसनीयता इंजीनियरिंग और सिस्टम सुरक्षा, खंड 212, अगस्त 2021, बर्ट्रेंड आईओएस, ब्रूनो सुडेट द्वारा संपादित, सैमुएल लो पियानो और क्लेमेंटाइन प्रियर।
 * पर्यावरण मॉडलिंग और सॉफ़्टवेयर, विशेष अंक: पर्यावरण मॉडलिंग के लिए संवेदनशीलता विश्लेषण (2021), समन रज़वी द्वारा संपादित, एंड्रिया साल्टेली, टोनी जेकमैन, किओंग्ली वू।



बाहरी कड़ियाँ

 * Joseph Hart, Julie Bessac, Emil Constantinescu (2018), "Global sensitivity analysis for statistical model parameters",
 * web-page on Sensitivity analysis – (Joint Research Centre of the European Commission)
 * SimLab, the free software for global sensitivity analysis of the Joint Research Centre
 * MUCM Project – Extensive resources for uncertainty and sensitivity analysis of computationally-demanding models.