आयतनमितीय ताप क्षमता

किसी पदार्थ की आयतनमितीय ताप क्षमता नमूने के आयतन से विभाजित पदार्थ के नमूने की ऊष्मा क्षमता है। यह ऊर्जा की वह मात्रा है जिसे ऊष्मा के रूप में पदार्थ के आयतन की एक इकाई में जोड़ा जाना चाहिए ताकि उसके तापमान में एक इकाई की वृद्धि हो सके। आयतन ताप क्षमता की SI इकाई जूल प्रति केल्विन प्रति घन मीटर, J⋅K−1⋅m−3 है।

आयतनमितीय ताप क्षमता को विशिष्ट ऊष्मा क्षमता (द्रव्यमान की प्रति इकाई ताप क्षमता, J⋅K−1⋅kg−1 में) पदार्थ के घनत्व (kg/L, या g/mL में) के गुणा के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

यह मात्रा उन पदार्थों के लिए सुविधाजनक हो सकती है जिन्हें सामान्यतः द्रव्यमान के अतिरिक्त मात्रा द्वारा मापा जाता है, जैसा कि प्रायः इंजीनियरिंग और अन्य तकनीकी विषयों में होता है। आयतनमितीय ताप क्षमता प्रायः तापमान के साथ बदलती रहती है, और पदार्थ की प्रत्येक अवस्था के लिए भिन्न होती है। जबकि पदार्थ एक चरण संक्रमण से गुजर रहा है, जैसे कि पिघलना या उबलना, इसकी आयतनमितीय ताप क्षमता तकनीकी रूप से अनंत है, क्योंकि ताप अपना तापमान बढ़ाने के अतिरिक्त अपनी स्थिति को बदलने में चला जाता है।

किसी पदार्थ की आयतनमितीय ताप क्षमता, विशेष रूप से एक गैस, जब इसे विस्तार करने की अनुमति दी जाती है तो यह काफी अधिक हो सकता है (स्थिर दाब पर आयतनमितीय ताप क्षमता) जब एक बंद बर्तन में गरम किया जाता है जो विस्तार को रोकता है (आयतनमितीय ताप क्षमता) स्थिर मात्रा)।

यदि पदार्थ की मात्रा को नमूने में मोल्स की संख्या के रूप में लिया जाता है (जैसा कि कभी-कभी रसायन विज्ञान में किया जाता है), तो मोलर ताप क्षमता प्राप्त होती है जिसकी SI इकाई जूल प्रति केल्विन प्रति मोल J⋅K−1⋅mol−1 है

परिभाषा
आयतनमितीय ताप क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है
 * $$s(T) = \frac{C(T)}{V(T)} = \frac{1}{V(T)} \lim_{\Delta T \to 0}\frac{\Delta Q(T)}{\Delta T}$$

कहाँ $$V(T)$$ तापमान पर नमूने की मात्रा है $$T$$, और $$\Delta Q(T)$$ नमूने के तापमान को बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा है $$T$$ को $$T + \Delta T$$. यह पैरामीटर पदार्थ की एक गहन संपत्ति है।

चूँकि किसी वस्तु की ऊष्मा क्षमता और उसका आयतन तापमान के साथ भिन्न हो सकते हैं, असंबंधित तरीकों से, आयतन ताप क्षमता सामान्यतः तापमान का भी एक कार्य है। यह विशिष्ट ऊष्मा के बराबर होता है $$c(T)$$ पदार्थ के घनत्व का गुणा (द्रव्यमान प्रति आयतन) $$\rho(T)$$, दोनों को तापमान पर मापा जाता है $$T$$. इसका SI मात्रक जूल प्रति केल्विन प्रति घन मीटर (J⋅K-1⋅m-3).

यह मात्रा लगभग विशेष रूप से तरल और ठोस पदार्थों के लिए उपयोग की जाती है, क्योंकि गैसों के लिए इसे "स्थिर मात्रा में विशिष्ट ताप क्षमता" के साथ भ्रमित किया जा सकता है, जो आम तौर पर बहुत भिन्न मान होते हैं। अंतर्राष्ट्रीय मानक अब अनुशंसा करते हैं कि "विशिष्ट ताप क्षमता" सदैव द्रव्यमान की प्रति इकाई क्षमता को संदर्भित करती है। इसलिए, इस मात्रा के लिए "आयतनमितीय" शब्द का सदैव उपयोग किया जाना चाहिए।

इतिहास
पियरे लुइस डुलोंग और एलेक्सिस थेरेस पेटिट ने 1818 में भविष्यवाणी की थी कि ठोस पदार्थ घनत्व और विशिष्ट ताप क्षमता (ρcp) का उत्पाद सभी ठोस पदार्थों के लिए स्थिर होगा। यह एक भविष्यवाणी के बराबर है कि ठोस पदार्थों में आयतनमितीय ताप क्षमता स्थिर होगी। 1819 में उन्होंने पाया कि आयतनमितीय ताप क्षमता काफी स्थिर नहीं थी, लेकिन सबसे स्थिर मात्रा पदार्थ के परमाणुओं के प्रकल्पित भार द्वारा समायोजित ठोस पदार्थों की ऊष्मा क्षमता थी, जैसा कि डाल्टन (डुलोंग-पेटिट कानून) द्वारा परिभाषित किया गया था। यह मात्रा प्रति परमाणु भार (या प्रति दाढ़ द्रव्यमान) की ऊष्मा क्षमता के समानुपाती थी, जिसने सुझाव दिया कि यह प्रति परमाणु (प्रति इकाई आयतन नहीं) की ऊष्मा क्षमता है जो ठोस पदार्थों में स्थिर होने के सबसे करीब है।

आखिरकार यह स्पष्ट हो गया कि सभी अवस्थाओ में सभी पदार्थों के लिए प्रति कण ऊष्मा क्षमता समान है, दो के कारक के भीतर, जब तक कि तापमान क्रायोजेनिक रेंज में न हो।

विशिष्ट मान
कमरे के तापमान और उससे अधिक पर ठोस पदार्थ की आयतनमितीय ताप क्षमता व्यापक रूप से भिन्न होती है, लगभग 1.2 MJ⋅K−1⋅m−3 (उदाहरण के लिए बिस्मथ से 3.4 MJ⋅K−1⋅m−3 (उदाहरण के लिए लोहा) )। यह ज्यादातर परमाणुओं के भौतिक आकार में अंतर के कारण होता है। परमाणु घनत्व में बहुत भिन्न होते हैं, सबसे भारी प्रायः अधिक घने होते हैं, और इस प्रकार उनके द्रव्यमान की तुलना में ठोस पदार्थों में समान औसत मात्रा लेने के करीब होते हैं। यदि सभी परमाणु एक ही आकार के होते हैं, तो मोलर और आयतनमितीय ताप क्षमता आनुपातिक होगी और पदार्थ के परमाणु दाढ़ मात्रा (उनके परमाणु घनत्व) के केवल एक ही निरंतर प्रतिबिंबित अनुपात से भिन्न होगी। सभी प्रकार की विशिष्ट ऊष्मा क्षमताओं (दाढ़ विशिष्ट ऊष्माओं सहित) के लिए एक अतिरिक्त कारक फिर विभिन्न तापमानों पर पदार्थ की रचना करने वाले परमाणुओं के लिए उपलब्ध स्वतंत्रता की डिग्री को दर्शाता है।

अधिकांश तरल पदार्थों के लिए, आयतनमितीय ताप क्षमता संकुचित होती है, उदाहरण के लिए 1.64 MJ⋅K−1⋅m−3 पर ओकटाइन या 1.9 पर इथेनॉल। यह ठोस पदार्थों की तुलना में तरल पदार्थों में कणों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री के मामूली नुकसान को दर्शाता है।

हालांकि, पानी में 4.18 MJ⋅K−1⋅m−3 पर बहुत अधिक मात्रा में ऊष्मा क्षमता होती है, और अमोनिया भी काफी अधिक 3.3 MJ⋅K−1⋅m−3 है।

कमरे के तापमान पर गैसों के लिए, प्रति परमाणु (अणु प्रति नहीं) आयतनमितीय ताप क्षमता की सीमा केवल दो से कम छोटे कारक द्वारा अलग-अलग गैसों के बीच भिन्न होती है, क्योंकि प्रत्येक आदर्श गैस में एक ही दाढ़ की मात्रा होती है। इस प्रकार, गैस के प्रकार की परवाह किए बिना, प्रत्येक गैस अणु सभी आदर्श गैसों में समान औसत मात्रा में रहता है (गतिज सिद्धांत देखें)। यह तथ्य प्रत्येक गैस अणु को सभी आदर्श गैसों में समान प्रभावी "आयतन" देता है (हालाँकि गैसों में यह आयतन/अणु ठोस या तरल पदार्थों में औसतन अणुओं की तुलना में कहीं अधिक बड़ा होता है)। इस प्रकार, आदर्श गैस व्यवहार की सीमा में (जो कम तापमान और/या दाब के चरम को छोड़कर कई गैसों का अनुमान है) यह गुण व्यक्तिगत अणुओं की ताप क्षमता में साधारण अंतर के लिए गैस आयतनमितीय ताप क्षमता में अंतर को कम करता है। जैसा कि उल्लेख किया गया है, ये अणुओं के भीतर कणों के लिए उपलब्ध स्वतंत्रता की डिग्री के आधार पर एक कारक से भिन्न होते हैं।

गैसों की आयतन ताप क्षमता
बड़े जटिल गैस अणुओं में प्रति मोल (अणुओं की) उच्च ऊष्मा क्षमता हो सकती है, लेकिन परमाणुओं के प्रति मोल उनकी ऊष्मा क्षमता तरल और ठोस पदार्थों के समान होती है, फिर से परमाणुओं के प्रति दो मोल के कारक से कम भिन्न होती है। दो का यह कारक विभिन्न जटिलताओं के ठोस बनाम गैस अणुओं में उपलब्ध स्वतंत्रता की कंपन डिग्री का प्रतिनिधित्व करता है।

कमरे के तापमान और स्थिर आयतन पर मोनोएटोमिक गैसों (जैसे आर्गन) में, आयतनमितीय ताप क्षमता सभी 0.5 kJ⋅K−1⋅m−3 के बहुत करीब होती है, जो कि $3⁄2$ RT प्रति केल्विन प्रति मोल के सैद्धांतिक मान के समान है। गैस के अणुओं की संख्या (जहाँ R गैस स्थिरांक है और T तापमान है)। जैसा कि उल्लेख किया गया है, ठोस पदार्थों की तुलना में आयतन के संदर्भ में गैस ताप क्षमता के बहुत कम मान (हालांकि प्रति मोल अधिक तुलनीय, नीचे देखें) ज्यादातर इस तथ्य से परिणामित होते हैं कि मानक परिस्थितियों में गैसों में ज्यादातर खाली जगह होती है (लगभग 99.9% मात्रा ), जो गैस में परमाणुओं के परमाणु आयतन से नहीं भरा जाता है। चूंकि गैसों की दाढ़ की मात्रा ठोस और तरल पदार्थों की तुलना में लगभग 1000 गुना अधिक है, इसके परिणामस्वरूप तरल और ठोस पदार्थों की तुलना में गैसों के लिए आयतनमितीय ताप क्षमता में लगभग 1000 का नुकसान होता है। एक मोनोएटोमिक गैस में ऊर्जा के भंडारण के लिए प्रति परमाणु स्वतंत्रता की संभावित डिग्री के आधे के नुकसान के कारण ठोस पदार्थों के संबंध में मोनोएटोमिक गैस ताप क्षमता प्रति परमाणु (प्रति अणु नहीं) 2 के कारक से कम हो जाती है। आदर्श ठोस। एकपरमाणुक बनाम बहुपरमाणुक गैसों की ताप क्षमता में कुछ अंतर है, और गैस ताप क्षमता भी बहुपरमाणुक गैसों के लिए कई श्रेणियों में तापमान पर निर्भर है; मोनोएटोमिक गैसों की तुलना में ये कारक मामूली रूप से कार्य करते हैं (2 के चर्चित कारक तक) बहुपरमाणुक गैसों में प्रति परमाणु ताप क्षमता बढ़ाते हैं। पॉलीएटोमिक गैसों में आयतनमितीय ताप क्षमता व्यापक रूप से भिन्न होती है, हालांकि, चूंकि वे गैस में अणु प्रति परमाणुओं की संख्या पर काफी हद तक निर्भर हैं, जो बदले में गैस में प्रति मात्रा परमाणुओं की कुल संख्या निर्धारित करती है।

आयतनमितीय ताप क्षमता को J/(m3⋅K) की SI इकाइयों के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे BTU/(ft3⋅°F) की शाही इकाइयों में भी वर्णित किया जा सकता है।

ठोस पदार्थों की आयतन ताप क्षमता
चूँकि एक ठोस रासायनिक तत्व का थोक घनत्व उसके मोलर द्रव्यमान से दृढ़ता से संबंधित होता है (सामान्यतः लगभग 3R प्रति मोल, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है), एक ठोस के घनत्व और प्रति-द्रव्यमान के आधार पर इसकी विशिष्ट ताप क्षमता के बीच ध्यान देने योग्य व्युत्क्रम संबंध मौजूद है। यह घनत्व और परमाणु भार में बहुत व्यापक विविधताओं के बावजूद, अधिकांश तत्वों के परमाणुओं की लगभग समान आकार की प्रवृत्ति के कारण है। इन दो कारकों (परमाणु आयतन की स्थिरता और तिल-विशिष्ट ताप क्षमता की स्थिरता) के परिणामस्वरूप किसी भी ठोस रासायनिक तत्व की मात्रा और इसकी कुल ताप क्षमता के बीच अच्छा संबंध होता है। इसे बताने का एक और तरीका यह है कि ठोस तत्वों की आयतन-विशिष्ट ऊष्मा क्षमता (आयतन ताप क्षमता) मोटे तौर पर एक स्थिर होती है। ठोस तत्वों का मोलर आयतन बहुत मोटे तौर पर स्थिर होता है, और (और भी मज़बूती से) इसी प्रकार अधिकांश ठोस पदार्थों के लिए मोलर ताप क्षमता भी होती है। ये दो कारक आयतनमितीय ताप क्षमता निर्धारित करते हैं, जो एक थोक संपत्ति के रूप में स्थिरता में हड़ताली हो सकती है। उदाहरण के लिए, तत्व यूरेनियम एक धातु है जिसका घनत्व धातु लिथियम से लगभग 36 गुना है, लेकिन यूरेनियम की आयतन क्षमता लिथियम की तुलना में केवल लगभग 20% अधिक है।

चूंकि डुलोंग-पेटिट विशिष्ट ताप क्षमता संबंध के आयतन-विशिष्ट परिणाम के लिए आवश्यक है कि सभी तत्वों के परमाणु ठोस पदार्थों में समान आयतन (औसतन) लेते हैं, इससे कई विचलन होते हैं, जिनमें से अधिकांश परमाणु आकार में भिन्नता के कारण होते हैं।. उदाहरण के लिए, आर्सेनिक, जो सुरमा की तुलना में केवल 14.5% कम घना है, में द्रव्यमान के आधार पर लगभग 59% अधिक विशिष्ट ताप क्षमता है। दूसरे शब्दों में; भले ही आर्सेनिक का एक पिंड समान द्रव्यमान के सुरमा से केवल लगभग 17% बड़ा होता है, यह किसी दिए गए तापमान वृद्धि के लिए लगभग 59% अधिक ऊष्मा को अवशोषित करता है। दो पदार्थों की ताप क्षमता अनुपात उनके दाढ़ मात्रा के अनुपात (प्रत्येक पदार्थ की समान मात्रा में परमाणुओं की संख्या का अनुपात) के अनुपात का बारीकी से पालन करता है; इस मामले में सह-संबंध से साधारण आयतन की ओर प्रस्थान हल्के आर्सेनिक परमाणुओं के समान आकार के अतिरिक्त एंटीमनी परमाणुओं की तुलना में काफी अधिक बारीकी से पैक होने के कारण होता है। दूसरे शब्दों में, समान आकार के परमाणुओं के कारण आर्सेनिक का एक मोल एंटीमनी के एक मोल से 63% बड़ा होगा, जिसके अनुरूप कम घनत्व होगा, जिससे इसकी मात्रा इसकी ताप क्षमता व्यवहार को अधिक बारीकी से प्रतिबिंबित कर सकेगी।

ऊष्मीय जड़ता
ऊष्मीय जड़ता सामान्यतः ऊष्मा हस्तांतरण के समय शरीर के तापमान की प्रतिक्रिया में देखी गई देरी का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला शब्द है। घटना मौजूद है क्योंकि शरीर की पर्यावरण के सापेक्ष ऊष्मा को स्टोर और परिवहन दोनों करने की क्षमता है। चूंकि सिस्टम घटकों का विन्यास और ऊष्मा हस्तांतरण तंत्र का मिश्रण (जैसे चालन/संवहन/विकिरण) उदाहरणों के बीच काफी भिन्न होता है, ऊष्मीय जड़ता के लिए आम तौर पर कोई गणितीय परिभाषा लागू नहीं होती है। घटना पदार्थ या परिवहन माध्यम के ताप हस्तांतरण गुणों के संयोजन के साथ होती है। एक बड़ी तापीय भंडारण क्षमता सामान्यतः अधिक सुस्त तापमान प्रतिक्रिया उत्पन्न करती है।

बड़ी मात्रा में ताप क्षमता वाले एक या अधिक घटकों वाली प्रणाली इंगित करती है कि मॉडलिंग सिस्टम व्यवहार के समय गतिशील, या क्षणिक, प्रभावों पर विचार किया जाना चाहिए। स्थिर अवस्था की गणना, जिनमें से कई ऊष्मीय जड़त्व के लिए लेखांकन के बिना संतुलन ऊष्मा प्रवाह और तापमान के वैध अनुमान उत्पन्न करते हैं, फिर भी संतुलन अवस्थाओ के बीच परिवर्तन की गति पर कोई जानकारी नहीं देते हैं। आयतनमितीय ताप क्षमता का एक उच्च मान सामान्यतः प्रणाली के संतुलन तक पहुंचने के लिए एक लंबा समय होता है।

इंजीनियरिंग और भौतिकी के अन्य विषयों में देखे गए जड़त्वीय व्यवहारों के लिए तापीय जड़त्व की उपमाओं को कभी-कभी सावधानी के साथ उपयोग किया जा सकता है। डिजाइन के निर्माण में, ऊष्मीय जड़ता को ऊष्मीय फ्लाईव्हील प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है, और एक ऊष्मीय द्रव्यमान दैनिक ताप प्रवाह और तापमान के बीच देरी उत्पन्न कर सकता है जो एसी संचालित आरसी सर्किट में वर्तमान और वोल्टेज के बीच देरी के समान होता है। ऊष्मीय जड़ता यांत्रिकी में प्रयुक्त द्रव्यमान-और-वेग शब्द की तुलना में सीधे तुलना में कम है, जहां जड़ता किसी वस्तु के त्वरण को प्रतिबंधित करती है। इसी तरह, ऊष्मीय जड़ता ऊष्मीय द्रव्यमान और तापीय तरंग के वेग का एक माप है जो किसी पदार्थ की सतह के तापमान को नियंत्रित करता है।

ऊष्मीय बहाव
अर्ध-अनंत कठोर शरीर के लिए जहां ऊष्मा हस्तांतरण केवल चालन की विसारक प्रक्रिया का प्रभुत्व होता है, ऊष्मीय जड़ता को पदार्थ की तापीय क्षमता (ई) से अनुमानित किया जा सकता है। इसे पदार्थ की थोक तापीय चालकता और आयतनी ताप क्षमता के गुणनफल के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां बाद वाला घनत्व और विशिष्ट ताप क्षमता का उत्पाद है:
 * $$e = \sqrt{k \rho c}$$


 * $$k$$ तापीय चालकता है, इकाई W⋅m के साथ−1⋅K-1
 * $$\rho$$ घनत्व है, इकाई kg⋅m के साथ−3
 * $$c$$ इकाई J⋅kg के साथ विशिष्ट ताप क्षमता है−1⋅K-1
 * $$e$$ J⋅m की तापीय जड़ता की SI इकाइयाँ हैं−2⋅K−1⋅s−$1⁄2$. किफ़र की गैर-एसआई इकाइयाँ: Cal⋅cm−2⋅K−1⋅s−1/2, पुराने संदर्भों में भी अनौपचारिक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

निरंतर मात्रा और निरंतर दाब
गैसों के लिए निरंतर आयतन पर आयतन ताप क्षमता और स्थिर दाब पर आयतन ताप क्षमता के बीच अंतर करना आवश्यक है, जो दाब-आयतन कार्य के कारण सदैव बड़ा होता है क्योंकि गैस निरंतर दाब पर गर्म करने के समय फैलती है (इस प्रकार ऊष्मा को अवशोषित करती है जो परिवर्तित हो जाती है) काम करने के लिए)। निरंतर-आयतन और निरंतर-दाब ताप क्षमता के बीच अंतर भी विभिन्न प्रकार की विशिष्ट ताप क्षमता (बाद का अर्थ या तो द्रव्यमान-विशिष्ट या मोल-विशिष्ट ताप क्षमता) में किया जाता है।

यह भी देखें

 * ताप की गुंजाइश
 * विशिष्ट ऊष्मा की क्षमता
 * तापमान
 * ऊष्मीय प्रभाव
 * ऊष्मा गतिकी समीकरण