आइंस्टीन गुणांक

आइंस्टीन गुणांक परमाणु या अणु द्वारा फोटॉन के अवशोषण या उत्सर्जन की संभावना का वर्णन करने वाली मात्राएँ हैं। आइंस्टीन ए गुणांक प्रकाश के सहज उत्सर्जन की दर से संबंधित हैं, और आइंस्टीन बी गुणांक प्रकाश के अवशोषण और प्रकाश के प्रेरित उत्सर्जन से संबंधित हैं। इस पूरे लेख में, "प्रकाश" किसी भी विद्युत चुम्बकीय विकिरण को संदर्भित करता है, जरूरी नहीं कि दृश्यमान वर्णक्रम में हो।

वर्णक्रमीय रेखाएँ
भौतिकी में, दो दृष्टिकोणों से वर्णक्रमीय रेखा के बारे में सोचता है।

उत्सर्जन रेखा तब बनती है जब परमाणु या अणु एक परमाणु के विशेष असतत ऊर्जा स्तर $E_{2}$ से निम्न ऊर्जा स्तर $E_{1}$, में संक्रमण करता है, जो विशेष ऊर्जा और तरंग दैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करता है। ऐसे कई फोटॉनों का वर्णक्रम इन फोटॉनों से जुड़े तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जन स्पाइक दिखाएगा। वर्णक्रमीय रेखा किसी सतत वर्णक्रम में उपस्थित हलकी या गाढ़ी रेखा को कहते हैं। यह एक विशेष आवृत्ति (फ़्रीक्वेन्सी) के प्रकाश के उत्सर्जन या अवशोषण के कारण बनती हैं।

अवशोषण रेखा तब बनती है जब परमाणु या अणु निम्न, $E_{1}$ से उच्च असतत ऊर्जा अवस्था, $E_{2}$ में संक्रमण करता है, एक फोटॉन प्रक्रिया में अवशोषित होता है। ये अवशोषित फोटॉन प्रायः पृष्ठभूमि सातत्य विकिरण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण का पूरा विस्तार) से आते हैं और तरंग अवशोषित फोटोन से जुड़े तरंग दैर्ध्य पर कॉन्टिनम रेडिएशन में गिरावट दर्शाएगा।

दो स्थितिों को बाध्य स्थिति होना चाहिए जिसमें इलेक्ट्रॉन परमाणु या अणु से जुड़ा होता है, इसलिए संक्रमण को कभी-कभी "सीमाबद्ध" संक्रमण के रूप में संदर्भित किया जाता है, संक्रमण के विपरीत जिसमें इलेक्ट्रॉन को परमाणु से बाहर निकाल दिया जाता है ( "सीमा-मुक्त" संक्रमण) सतत स्पेक्ट्रम अवस्था में, आयनीकरण परमाणु छोड़कर, और निरंतर विकिरण उत्पन्न करता है।

ऊर्जा स्तरों के बीच अंतर $E_{2} − E_{1}$ के बराबर ऊर्जा वाला फोटॉन प्रक्रिया में जारी या अवशोषित होता है। आवृत्ति $ν$ जिस पर वर्णक्रमीय रेखा उत्पन्न होती है वह बोर की आवृत्ति स्थिति $E_{2} − E_{1} = hν$ द्वारा फोटॉन ऊर्जा से संबंधित होती है जहां $h$ प्लैंक स्थिरांक को दर्शाता है।

उत्सर्जन और अवशोषण गुणांक
परमाणु वर्णक्रमीय रेखा गैस में उत्सर्जन और अवशोषण की घटनाओं को संदर्भित करती है जिसमें $$n_2$$ रेखा के लिए ऊपरी-ऊर्जा अवस्था में परमाणुओं का घनत्व है, और $$n_1$$ रेखा के लिए निम्न-ऊर्जा अवस्था में परमाणुओं का घनत्व है।

आवृत्ति ν पर परमाणु रेखा विकिरण का उत्सर्जन गुणांक द्वारा वर्णित किया जा सकता है $$\varepsilon$$ ऊर्जा की इकाइयों के साथ/(समय × आयतन × ठोस कोण)। ε dt dV dΩ तब आयतन तत्व द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा है $$dV$$ समय के भीतर $$dt$$ ठोस कोण में $$d\Omega$$. परमाणु रेखा विकिरण के लिए,$$\varepsilon = \frac{h\nu}{4\pi} n_2 A_{21},$$

जहाँ पर $$A_{21}$$ सहज उत्सर्जन के लिए आइंस्टीन गुणांक है, जो संबंधित परमाणु के आंतरिक गुणों द्वारा दो प्रासंगिक ऊर्जा स्तरों के लिए तय किया गया है।

परमाणु रेखा विकिरण के अवशोषण को अवशोषण गुणांक द्वारा वर्णित किया जा सकता है $$\kappa$$ 1/लंबाई की इकाइयों के साथ व्यंजक κ' dx दूरी dx यात्रा करते समय आवृत्ति $ν$ पर प्रकाश किरण के लिए अवशोषित तीव्रता का अंश देता है। अवशोषण गुणांक द्वारा दिया जाता है

$$\kappa' = \frac{h\nu}{4\pi} (n_1 B_{12} - n_2 B_{21}),$$जहां $$B_{12}$$ और $$B_{21}$$ क्रमशः फोटॉन अवशोषण और प्रेरित उत्सर्जन के लिए आइंस्टीन गुणांक हैं। गुणांक की तरह $$A_{21}$$, ये दो संबंधित ऊर्जा स्तरों के लिए संबंधित परमाणु के आंतरिक गुणों द्वारा भी तय किए जाते हैं। ऊष्मप्रवैगिकी के लिए और थर्मल विकिरण के किरचॉफ नियम के अनुप्रयोग के लिए। किरचॉफ का नियम, यह आवश्यक है कि कुल अवशोषण को दो घटकों के बीजगणितीय योग के रूप में व्यक्त किया जाए, जो क्रमशः वर्णित है $$B_{12}$$ और $$B_{21}$$, जिसे सकारात्मक और नकारात्मक अवशोषण के रूप में माना जा सकता है, जो क्रमशः प्रत्यक्ष फोटॉन अवशोषण हैं, और जिसे प्रायः उत्तेजित या प्रेरित उत्सर्जन कहा जाता है।

उपरोक्त समीकरणों ने स्पेक्ट्रोस्कोपी रेखा आकार के प्रभाव को नजरअंदाज कर दिया है। शुद्ध होने के लिए, उपरोक्त समीकरणों को (सामान्यीकृत) वर्णक्रमीय रेखा आकार से गुणा करने की आवश्यकता है, जिस स्थिति में इकाइयां 1/हर्ट्ज शब्द सम्मिलित करने के लिए बदल जाएंगी।

ऊष्मागतिक संतुलन की शर्तों के तहत, संख्या घनत्व $$n_2$$ और $$n_1$$, आइंस्टीन गुणांक, और वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व अवशोषण और उत्सर्जन दरों को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान करते हैं।

संतुलन की स्थिति
संख्या घनत्व $$n_2$$ और $$n_1$$ गैस की भौतिक स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसमें वर्णक्रमीय रेखा होती है, जिसमें स्थानीय वर्णक्रमीय चमक (या, कुछ प्रस्तुतियों में, स्थानीय वर्णक्रमीय विकिरण ऊर्जा घनत्व) सम्मिलित है। जब वह स्थिति या तो सख्त ऊष्मागतिकी संतुलन वाली हो, या तथाकथित "स्थानीय ऊष्मागतिकी संतुलन" में से एक है, तो उत्तेजना के परमाणु स्थितिों का वितरण (जिसमें सम्मिलित है $$n_2$$ और $$n_1$$) परमाणु उत्सर्जन और अवशोषण की दरों को इस प्रकार निर्धारित करता है कि किरचॉफ का विकिरण अवशोषण और उत्सर्जन की समानता का नियम लागू होता है। सख्त ऊष्मागतिकी संतुलन में, विकिरण क्षेत्र को काले पदार्थ से उत्पन्न विकिरण कहा जाता है और इसे प्लैंक के नियम द्वारा वर्णित किया जाता है। स्थानीय ऊष्मागतिकी संतुलन के लिए, विकिरण क्षेत्र को काले-पदार्थ क्षेत्र नहीं होना चाहिए, लेकिन अंतर-परमाणु टकराव की दर प्रकाश के क्वांटा के अवशोषण और उत्सर्जन की दर से काफी अधिक होनी चाहिए, ताकि स्थितिों के वितरण पर अंतर-परमाणु टकराव पूरी तरह से हावी हो जाए। परमाणु उत्तेजना का ऐसी परिस्थितियाँ उत्पन्न होती हैं जिनमें स्थानीय ऊष्मागतिक संतुलन प्रबल नहीं होता है, क्योंकि मजबूत विकिरण प्रभाव आणविक वेगों के मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण की प्रवृत्ति को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, सूर्य के वातावरण में विकिरण की महान शक्ति हावी होती है। पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में, 100 किमी से अधिक ऊंचाई पर, अंतराअणुक टक्करों की दुर्लभता निर्णायक होती है।

ऊष्मागतिक संतुलन और स्थानीय ऊष्मागतिक संतुलन के सदर्भ में, परमाणुओं की संख्या घनत्व, उत्साहित और अस्पष्ट दोनों, मैक्सवेल-बोल्ट्जमान वितरण से गणना की जा सकती है, लेकिन अन्य सदर्भों के लिए, (जैसे लेज़र) गणना अधिक जटिल है।

आइंस्टीन गुणांक
1916 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्रस्तावित किया कि परमाणु वर्णक्रमीय रेखा के निर्माण में तीन प्रक्रियाएँ होती हैं। तीन प्रक्रियाओं को सहज उत्सर्जन, उत्तेजित उत्सर्जन और अवशोषण के रूप में संदर्भित किया जाता है। प्रत्येक के साथ आइंस्टीन गुणांक जुड़ा हुआ है, जो उस विशेष प्रक्रिया के होने की संभावना का एक उपाय है। आइंस्टीन ने आवृत्ति $ν$ और वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व $ρ(ν)$ के समानुवर्ती विकिरण के सदर्भ पर विचार किया

विभिन्न निरूपण
हिलबोर्न ने विभिन्न लेखकों द्वारा आइंस्टीन गुणांकों की व्युत्पत्ति के लिए विभिन्न योगों की तुलना की है। उदाहरण के लिए, हर्ज़बर्ग विकिरण और तरंग संख्या के साथ काम करता है, यारिव ऊर्जा प्रति इकाई आयतन प्रति इकाई आवृत्ति अंतराल के साथ काम करता है, जैसा कि हाल ही (2008) सूत्रीकरण मायने रखता है। मिहलास और वीबेल-मिहलास चमक और आवृत्ति के साथ काम करते हैं चंद्रशेखर भी गुडी एंड युंग भी लाउडॉन कोणीय आवृत्ति और चमक का उपयोग करता है।

सहज उत्सर्जन
सहज उत्सर्जन वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक इलेक्ट्रॉन "सहज रूप से" (अर्थात् बिना किसी बाहरी प्रभाव के) उच्च ऊर्जा स्तर से निचले स्तर तक क्षय हो जाता है। इस प्रक्रिया को आइंस्टीन गुणांक A21 (s−1), द्वारा वर्णित किया गया है, जो प्रति यूनिट समय की संभावना देता है कि ऊर्जा के साथ अवस्था 2 में इलेक्ट्रॉन $$E_2$$ ऊर्जा के साथ अवस्था 1 में अनायास क्षय हो जाएगा $$E_1$$, ऊर्जा $E_{2} − E_{1} = hν$ के साथ फोटॉन उत्सर्जित कर रहा है। ऊर्जा-समय अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, संक्रमण वास्तव में आवृत्तियों की संकीर्ण सीमा के भीतर फोटॉनों का उत्पादन करता है जिसे स्पेक्ट्रल लाइनविड्थ कहा जाता है। अगर $$n_i$$ स्थिति i में परमाणुओं की संख्या घनत्व है, तो सहज उत्सर्जन के कारण स्थिति 2 प्रति इकाई समय में परमाणुओं की संख्या घनत्व में परिवर्तन होगा


 * $$\left(\frac{dn_2}{dt}\right)_\text{spontaneous} = -A_{21} n_2.$$

इसी प्रक्रिया के परिणामस्वरूप स्थिति की जनसंख्या में वृद्धि होती है 1


 * $$\left(\frac{dn_1}{dt}\right)_\text{spontaneous} = A_{21} n_2.$$

उत्तेजित उत्सर्जन
उत्तेजित उत्सर्जन (जिसे प्रेरित उत्सर्जन के रूप में भी जाना जाता है) वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा इलेक्ट्रॉन संक्रमण की आवृत्ति पर (या निकट) विद्युत चुम्बकीय विकिरण की उपस्थिति से उच्च ऊर्जा स्तर से निचले स्तर तक कूदने के लिए प्रेरित होता है। ऊष्मागतिक दृष्टिकोण से, इस प्रक्रिया को नकारात्मक अवशोषण माना जाना चाहिए। प्रक्रिया आइंस्टीन गुणांक द्वारा वर्णित है $B_{21}$ (m3 J−1 s−2), जो प्रति इकाई समय प्रति इकाई ऊर्जा घनत्व विकिरण क्षेत्र की प्रति इकाई आवृत्ति की संभावना देता है कि ऊर्जा के साथ स्थिति 2 में एक इलेक्ट्रॉन $$E_2$$ ऊर्जा के साथ अवस्था 1 में क्षय होगा $$E_1$$, ऊर्जा $E_{2} − E_{1} = hν$ के साथ एक फोटॉन उत्सर्जित करना प्रेरित उत्सर्जन के कारण स्थिति 1 प्रति इकाई समय में परमाणुओं के संख्या घनत्व में परिवर्तन होगा


 * $$\left(\frac{dn_1}{dt}\right)_\text{neg. absorb.} = B_{21} n_2 \rho(\nu),$$

जहां $$\rho(\nu)$$ संक्रमण की आवृत्ति पर समदैशिक विकिरण क्षेत्र के वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व को दर्शाता है (प्लैंक का नियम देखें)।

उत्तेजित उत्सर्जन मूलभूत प्रक्रियाओं में से एक है जिसके कारण लेजर का विकास हुआ। हालाँकि, लेज़र विकिरण आइसोट्रोपिक विकिरण के वर्तमान सदर्भ से बहुत दूर है।

फोटॉन अवशोषण
अवशोषण वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा फोटॉन परमाणु द्वारा अवशोषित होता है, जिससे इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा स्तर से उच्च स्तर पर जाएगा। प्रक्रिया आइंस्टीन गुणांक द्वारा वर्णित है $$B_{12}$$ (m3 J−1 s−2), जो प्रति इकाई आवृत्ति प्रति इकाई समय विकिरण क्षेत्र की प्रति इकाई ऊर्जा घनत्व की संभावना देता है कि ऊर्जा के साथ स्थिति 1 में इलेक्ट्रॉन $$E_1$$ ऊर्जा $E_{2} − E_{1} = hν$ के साथ एक फोटॉन को अवशोषित करेगा और ऊर्जा के साथ स्थिति 2 पर जाएगा $$E_2$$ अवशोषण के कारण स्थिति 1 प्रति इकाई समय में परमाणुओं के संख्या घनत्व में परिवर्तन होगा


 * $$\left(\frac{dn_1}{dt}\right)_\text{pos. absorb.} = -B_{12} n_1 \rho(\nu).$$

विस्तृत संतुलन
आइंस्टीन के गुणांक प्रत्येक परमाणु से जुड़ी निश्चित संभावनाएं हैं, और यह उस गैस की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है जिसमें परमाणु एक हिस्सा हैं। इसलिए, कोई भी संबंध जो हम गुणांकों के बीच प्राप्त कर सकते हैं, कहते हैं, ऊष्मागतिक संतुलन सार्वभौमिक रूप से मान्य होगा।

ऊष्मागतिक संतुलन में, हमारे पास एक साधारण संतुलन होगा, जिसमें किसी भी उत्तेजित परमाणुओं की संख्या में शुद्ध परिवर्तन शून्य होता है, जो सभी प्रक्रियाओं के कारण हानि और लाभ से संतुलित होता है। सीमाबद्ध संक्रमण के संबंध में, हमारे पास विस्तृत संतुलन भी होगा, जो बताता है कि किसी भी दो स्तरों के बीच शुद्ध विनिमय संतुलित होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि अन्य उत्तेजित परमाणुओं की उपस्थिति या अनुपस्थिति से संक्रमण की संभावना प्रभावित नहीं हो सकती है। विस्तृत संतुलन (केवल संतुलन पर मान्य) के लिए आवश्यक है कि उपरोक्त तीन प्रक्रियाओं के कारण स्तर 1 में परमाणुओं की संख्या के समय में परिवर्तन शून्य हो


 * $$0 = A_{21} n_2 + B_{21} n_2 \rho(\nu) - B_{12} n_1 \rho(\nu).$$

विस्तृत संतुलन के साथ तापमान पर $T$ हम परमाणुओं के संतुलन ऊर्जा वितरण के बारे में अपने ज्ञान का उपयोग कर सकते हैं, जैसा कि मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण में कहा गया है, और फोटोन के संतुलन वितरण, जैसा कि आइंस्टीन गुणांक के बीच सार्वभौमिक संबंधों को प्राप्त करने के लिए काले पदार्थ विकिरण के प्लैंक के नियम में कहा गया है।

बोल्ट्ज़मैन वितरण से हमारे पास उत्तेजित परमाणु प्रजातियों की संख्या i है


 * $$\frac{n_i}{n} = \frac{g_i e^{-E_i/kT}}{Z},$$

जहां n परमाणु प्रजातियों की कुल संख्या घनत्व है, उत्तेजित और अस्पष्ट, k बोल्ट्जमैन का स्थिरांक है, T तापमान है, $$g_i$$ अवस्था i की विकृति (जिसे बहुलता भी कहा जाता है) है, और Z विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) है। तापमान $T$ पर काले-पदार्थ विकिरण के प्लैंक के नियम से हमारे पास वर्णक्रमीय चमक के लिए है (चमक ऊर्जा प्रति इकाई समय प्रति इकाई ठोस कोण प्रति इकाई अनुमानित क्षेत्र है, जब उपयुक्त वर्णक्रमीय अंतराल पर एकीकृत होती है) आवृत्ति $ν$ पर
 * $$\rho_\nu(\nu, T) = F(\nu) \frac{1}{e^{h\nu/kT} - 1},$$

जहां
 * $$F(\nu) = \frac{2 h\nu^3}{c^2},$$

जहां $$c$$ प्रकाश की गति है और $$h$$ प्लैंक नियतांक है।

इन भावों को विस्तृत संतुलन के समीकरण में प्रतिस्थापित करना और याद रखना कि $E_{2} − E_{1} = hν$ उत्पन्न करना


 * $$A_{21} g_2 e^{-h\nu/kT} + B_{21} g_2 e^{-h\nu/kT} \frac{F(\nu)}{e^{h\nu/kT} - 1} =

B_{12} g_1 \frac{F(\nu)}{e^{h\nu/kT} - 1},$$ या


 * $$A_{21} g_2 (1 - e^{-h\nu/kT}) + B_{21} g_2 F(\nu) e^{-h\nu/kT}= B_{12} g_1 F(\nu).$$

उपरोक्त समीकरण को किसी भी तापमान पर धारण करना चाहिए, इसलिए $$T \rightarrow \infty$$ से मिलता है


 * $$B_{21} g_2 = B_{12} g_1,$$

और से $$T \rightarrow 0$$
 * $$A_{21} g_2 = B_{21} g_2 F(\nu).$$

इसलिए, तीन आइंस्टीन गुणांक परस्पर जुड़े हुए हैं


 * $$\frac{A_{21}}{B_{21}} = F(\nu)$$

और


 * $$\frac{B_{21}}{B_{12}} = \frac{g_1}{g_2}.$$

जब इस संबंध को मूल समीकरण में डाला जाता है, तो इसके बीच संबंध भी खोजा जा सकता है $$A_{21}$$ और $$B_{12}$$, जिसमें प्लैंक का नियम सम्मिलित है।

दोलक सामर्थ्य
दोलक सामर्थ्य $$f_{12}$$ को क्रॉस सेक्शन के निम्नलिखित संबंध द्वारा परिभाषित किया गया है $$\sigma$$ अवशोषण के लिए


 * $$\sigma = \frac{e^2}{4 \varepsilon_0 m_e c}\,f_{12}\,\phi_\nu = \frac{\pi e^2}{2 \varepsilon_0 m_e c}\,f_{12}\,\phi_\omega,$$

जहां $$e$$ इलेक्ट्रॉन आवेश है, $$m_e$$ इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, और $$\phi_\nu$$ और $$\phi_\omega$$ क्रमशः आवृत्ति और कोणीय आवृत्ति में सामान्यीकृत वितरण कार्य हैं। यह सभी तीन आइंस्टीन गुणांकों को विशेष परमाणु वर्णक्रमीय रेखा से जुड़े एकल दोलक शक्ति के रूप में व्यक्त करने की अनुमति देता है:


 * $$B_{12} = \frac{e^2}{4 \varepsilon_0 m_e h \nu} f_{12},$$
 * $$B_{21} = \frac{e^2}{4 \varepsilon_0 m_e h \nu} \frac{g_1}{g_2} f_{12},$$
 * $$A_{21} = \frac{2 \pi \nu^2 e^2}{\varepsilon_0 m_e c^3} \frac{g_1}{g_2} f_{12}.$$

यह भी देखें

 * संक्रमण द्विध्रुवीय क्षण
 * दोलक सामर्थ्य
 * सापेक्षवादी ब्रेइट-विग्नर वितरण ब्रेइट-विग्नर वितरण
 * इलेक्ट्रोनिक विन्यास
 * फ़ानो अनुनाद
 * सिगबान संकेतन
 * परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी
 * आणविक विकिरण, अणुओं द्वारा उत्सर्जित निरंतर स्पेक्ट्रा

उद्धृत ग्रंथसूची

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बाहरी संबंध

 * Emission Spectra from various light sources

Атомна спектрална линия Linea spettrale atomica Widmo liniowe 原子谱线