स्थिर अवस्था

प्रणाली सिद्धांत में, प्रणाली या प्रक्रिया सिद्धांत स्थिर अवस्था में है यदि वेरिएबल्स (जिन्हें अवस्था चर कहा जाता है) जो प्रणाली के व्यवहार को परिभाषित करते हैं या प्रक्रिया समय पर अपरिवर्तित होती है। निरंतर समय में, इसका मतलब है कि प्रणाली के उन गुणों p के लिए, समय के संबंध में आंशिक व्युत्पन्न शून्य है और ऐसा ही रहता है:


 * $$\frac{\partial p}{\partial t} = 0 \quad \text{for all present and future } t.$$

असतत समय में, इसका अर्थ है कि प्रत्येक संपत्ति का पहला अंतर शून्य है और ऐसा रहता है:
 * $$p_t-p_{t-1}=0 \quad \text{for all present and future } t.$$

स्थिर अवस्था की अवधारणा की कई क्षेत्रों में प्रासंगिकता है, विशेष रूप से ऊष्मप्रवैगिकी, अर्थव्यवस्था और अभियांत्रिकी में है। यदि कोई प्रणाली स्थिर अवस्था में है, तो प्रणाली का हाल ही में देखा गया व्यवहार भविष्य में भी जारी रहेगा। स्टोकेस्टिक प्रणाली में, विभिन्न अवस्थाों के दोहराए जाने की संभावनाएं स्थिर रहेंगी। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक अंतर समीकरण स्थिर अवस्था की व्युत्पत्ति के लिए सजातीय रूप में रूपांतरण।

कई प्रणालियों में, प्रणाली प्रारम्भ होने या प्रारम्भ होने के कुछ समय बाद तक स्थिर स्थिति प्राप्त नहीं होती है। इस प्रारंभिक स्थिति को प्रायः क्षणिक स्थिति, स्टार्ट-अप या वार्म-अप अवधि के रूप में पहचाना जाता है। उदाहरण के लिए, ट्यूब के माध्यम से द्रव का प्रवाह या नेटवर्क के माध्यम से बिजली स्थिर स्थिति में हो सकती है क्योंकि द्रव या बिजली का निरंतर प्रवाह होता है, टैंक या संधारित्र को निकाला जा रहा है या द्रव से भरा जा रहा है, यह क्षणिक अवस्था में प्रणाली है, क्योंकि इसके द्रव का आयतन समय के साथ बदलता रहता है।

प्रायः, स्थिर अवस्था को असम्बद्ध रूप से संपर्क किया जाता है। अस्थिर प्रणाली वह है जो स्थिर अवस्था से अलग हो जाती है। उदाहरण के लिए रैखिक अंतर समीकरण या स्थिरता देखें।

रसायन विज्ञान में, गतिशील संतुलन की तुलना में स्थिर स्थिति अधिक सामान्य स्थिति है। जबकि गतिशील संतुलन तब होता है जब प्रतिवर्ती दर पर दो या दो से अधिक उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होती है, और ऐसी प्रणाली को स्थिर स्थिति में कहा जा सकता है, प्रणाली जो स्थिर स्थिति में है, आवश्यक नहीं कि वह गतिशील संतुलन की स्थिति में हो, क्योंकि इसमें सम्मिलित कुछ प्रक्रियाएँ उत्क्रमणीय नहीं हैं।

अर्थशास्त्र
एक स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था स्थिर आबादी और स्थिर खपत (अर्थशास्त्र) की विशेषता वाली स्थिर आकार की अर्थव्यवस्था (विशेष रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था किन्तु संभवतः शहर, क्षेत्र या दुनिया की) है जो वहन क्षमता पर या उससे कम रहती है। रॉबर्ट सोलो और ट्रेवर स्वान के आर्थिक विकास मॉडल में, स्थिर स्थिति तब होती है जब भौतिक पूंजी में सकल निवेश (मैक्रोइकॉनॉमिक्स) मूल्यह्रास (अर्थशास्त्र) के बराबर होता है और अर्थव्यवस्था आर्थिक संतुलन तक पहुंचती है, जो विकास की अवधि के समय हो सकती है।

इलेक्ट्रॉनिक्स
इलेक्ट्रॉनिक्स में, स्थिर स्थिति सर्किट या नेटवर्क की संतुलन की स्थिति है जो तब होती है जब क्षणिक (बिजली) के प्रभाव महत्वपूर्ण नहीं होते हैं।

स्थिर स्थिति का निर्धारण महत्वपूर्ण विषय है, क्योंकि स्थिर-अवस्था विशेषताओं के संदर्भ में इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों के कई डिज़ाइन विनिर्देश दिए गए हैं। लघु संकेत गतिशील मॉडलिंग के लिए आवधिक स्थिर-अवस्था समाधान भी पूर्वापेक्षा है। स्थिर-अवस्था विश्लेषण इसलिए डिजाइन प्रक्रिया का अनिवार्य घटक है।

कुछ स्थितियों में, निरंतर लिफाफा कंपन-कंपन पर विचार करना उपयोगी होता है जो कभी भी स्थिर नहीं होता है, किन्तु निरंतर आयाम पर चलता रहता है-एक प्रकार की स्थिर स्थिति।

केमिकल इंजीनियरिंग
रसायन विज्ञान, ऊष्मप्रवैगिकी और अन्य रासायनिक अभियांत्रिकी में, स्थिर स्थिति ऐसी स्थिति है जिसमें सभी ऊष्मप्रवैगिकी चर स्थिर होते हैं, फिर भी वे चल रही प्रक्रियाओं के अतिरिक्त उन्हें बदलने का प्रयास करते हैं। संपूर्ण प्रणाली के स्थिर अवस्था में होने के लिए, अर्थात प्रणाली की सभी अवस्था चर स्थिर होने के लिए, प्रणाली के माध्यम से प्रवाह होना चाहिए ( द्रव्यमान संतुलन की तुलना करें)। ऐसी प्रणाली के सबसे सरल उदाहरणों में से बाथटब की स्थिति है जिसमें नल खुला है किन्तु नीचे प्लग के अतिरिक्त : निश्चित समय के बाद पानी एक निश्चित दर पर अंदर और बाहर बहता है, इसलिए जल स्तर (अवस्था चर आयतन होता है) स्थिर हो जाता है और प्रणाली स्थिर अवस्था में रहता है। बेशक टब के अंदर स्थिर होने वाला आयतन टब के आकार, निकास छिद्र के व्यास और पानी के प्रवाह पर निर्भर करता है। साथ ही नाली के माध्यम से पानी बाहर निकल जाता है।

एक स्थिर अवस्था प्रवाह प्रक्रिया के लिए आवश्यक है कि उपकरण में सभी बिंदुओं पर स्थितियां समय परिवर्तन के साथ स्थिर रहें। ब्याज की समय अवधि में द्रव्यमान या ऊर्जा का कोई संचय नहीं होना चाहिए। प्रणाली के प्रत्येक तत्व के माध्यम से प्रवाह पथ में समान द्रव्यमान प्रवाह दर स्थिर रहेगी। थर्मोडायनामिक गुण एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न हो सकते हैं, किन्तु किसी भी बिंदु पर अपरिवर्तित रहेंगे।

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग
साइनसॉइडल स्टेडी स्टेट एनालिसिस डीसी सर्किट को हल करने के लिए उसी तकनीक का उपयोग करके वैकल्पिक वर्तमान सर्किट का विश्लेषण करने की विधि है।

एक विद्युत मशीन या विद्युत शक्ति प्रणाली की अपनी मूल/पिछली अवस्था को पुनः प्राप्त करने की क्षमता को स्थिर अवस्था स्थिरता कहा जाता है।

प्रणाली की स्थिरता अस्तव्यस्तता के अधीन होने पर प्रणाली की अपनी स्थिर स्थिति में लौटने की क्षमता को संदर्भित करती है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, शक्ति तुल्यकालिक जनरेटर द्वारा उत्पन्न होती है जो शेष प्रणाली के साथ तुल्यकालन में काम करती है। जनरेटर बस के साथ सिंक्रनाइज़ किया जाता है जब दोनों में समान आवृत्ति, वोल्टेज और पॉलीफ़ेज़ प्रणाली होता है। हम इस प्रकार बिजली व्यवस्था की स्थिरता को समकालिकता खोए बिना स्थिर स्थिति में लौटने के लिए बिजली व्यवस्था की क्षमता परिभाषित कर सकते हैं।सामान्यतः पावर प्रणाली स्थिरता को स्थिर अवस्था, क्षणिक और गतिशील स्थिरता में वर्गीकृत किया जाता है।

स्थिर अवस्था स्थिरता अध्ययन प्रणाली संचालन स्थितियों में छोटे और क्रमिक परिवर्तनों तक ही सीमित हैं। इसमें हम मूल रूप से बस वोल्टेज को उनके नाममात्र मूल्यों के करीब सीमित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हम यह भी सुनिश्चित करते हैं कि दो बसों के बीच फेज कोण बहुत बड़े न हों और बिजली उपकरण और ट्रांसमिशन लाइनों के ओवरलोडिंग की जांच करें। ये जांच सामान्यतः विद्युत प्रवाह अध्ययन का उपयोग करके की जाती हैं।

क्षणिक स्थिरता में बड़ी अस्तव्यस्तता के बाद बिजली व्यवस्था का अध्ययन सम्मिलित है। रोटर शाफ्ट के अचानक त्वरण के कारण सिंक्रोनस अल्टरनेटर में बड़ी अस्तव्यस्तता के बाद मशीन पावर (लोड) कोण बदल जाता है। क्षणिक स्थिरता अध्ययन का उद्देश्य यह पता लगाना है कि अस्तव्यस्तता की निकासी के बाद लोड कोण स्थिर मूल्य पर वापस आ गया है या नहीं।

गतिशील स्थिरता (जिसे लघु-संकेत स्थिरता भी कहा जाता है) के नाम से निरंतर छोटी अस्तव्यस्तता के अनुसार स्थिरता बनाए रखने के लिए बिजली प्रणाली की क्षमता की जांच की जाती है। लोड और पीढ़ी के स्तर में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के कारण ये छोटी अस्तव्यस्तता होती है। आपस में जुड़ी बिजली व्यवस्था में, ये यादृच्छिक बदलाव विनाशकारी विफलता का कारण बन सकते हैं क्योंकि इससे रोटर कोण लगातार बढ़ने के लिए मजबूर हो सकता है।

मैकेनिकल इंजीनियरिंग
जब यांत्रिक प्रणाली पर आवधिक बल लगाया जाता है, तो यह सामान्यतः कुछ क्षणिक व्यवहार से गुजरने के बाद स्थिर स्थिति में पहुंच जाएगा। यह प्रायः कंपन प्रणालियों में देखा जाता है, जैसे कि पेंडुलम घड़ी, किन्तु किसी भी प्रकार की स्थिरता (बहुविकल्पी) या इंजीनियरिंग या अर्ध-स्थिर गतिशील प्रणाली के साथ हो सकता है। क्षणिक अवस्था की लंबाई प्रणाली की प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करेगी। कुछ प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए, प्रणाली प्रारम्भ से ही स्थिर अवस्था में हो सकती है।

जैव रसायन
जीव रसायन में बायोकेमिकल पाथवे का अध्ययन महत्वपूर्ण विषय है। इस तरह के रास्ते प्रायः स्थिर-अवस्था व्यवहार प्रदर्शित करते हैं जहां रासायनिक प्रजातियां अपरिवर्तित होती हैं, किन्तु मार्ग के माध्यम से फ्लक्स (चयापचय) का निरंतर अपव्यय होता है। सभी में से कुछ जैव रासायनिक रास्ते स्थिर, स्थिर अवस्था में विकसित होते हैं। परिणामस्वरूप, स्थिर अवस्था अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण संदर्भ अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है। यह समस्थिति की अवधारणा से भी संबंधित है, यद्यपि जैव रसायन में स्थिर अवस्था स्थिर या अस्थिर हो सकती है जैसे कि निरंतर दोलन या बिस्टेबिलिटी में यह स्थिति देखी जाती है।

फिजियोलॉजी
होमियोस्टैसिस ( प्राचीन यूनानी ὅμοιος, होमियोस, समान और στάσις, स्थिरता, स्थिर स्थिति से) प्रणाली की संपत्ति है जो अपने आंतरिक वातावरण को नियंत्रित करती है और स्थिर, स्थिर स्थिति बनाए रखने की प्रवृत्ति रखती है। सामान्यतः जीवित जीव को संदर्भित करने के लिए प्रयोग किया जाता है, यह अवधारणा क्लाउड बर्नार्ड द्वारा बनाई गई और 1865 में प्रकाशित पर्यावरण परिवेश से आई थी। एकाधिक गतिशील संतुलन समायोजन और विनियमन तंत्र होमोस्टैसिस को संभव बनाते हैं।

फाइबर ऑप्टिक्स
फाइबर ऑप्टिक्स में, स्थिर अवस्था संतुलन मोड वितरण का पर्याय है।

फार्मेसी
फार्मेसी में, स्थिर अवस्था शरीर में गतिशील संतुलन है जहां दवा की सांद्रता लगातार समय के साथ चिकित्सीय सीमा के भीतर रहती है।

यह भी देखें

 * आकर्षित करने वाला
 * वहन क्षमता
 * नियंत्रण सिद्धांत
 * गतिशील प्रणाली
 * पारिस्थितिक पदचिह्न
 * आर्थिक विकास
 * इंजन परीक्षण स्टैंड
 * संतुलन बिंदु
 * संतुलन के प्रकारों की सूची
 * विकासवादी अर्थशास्त्र
 * विकास वक्र (सांख्यिकी)
 * हरमन डेली
 * होमियोस्टैसिस
 * सीमा चक्र
 * विकास की सीमा
 * जनसंख्या में गतिशीलता
 * अनुकरण
 * राज्य समारोह
 * स्थिर राज्य अर्थव्यवस्था
 * स्थिर अवस्था सिद्धांत
 * सिस्टम सिद्धांत
 * थर्मोडायनामिक संतुलन
 * क्षणिक अवस्था