वितरित-तत्व मॉडल

यह लेख विद्युत प्रणाली के डोमेन से एक उदाहरण है, जो कि अधिक सामान्य वितरित-पैरामीटर सिस्टम का एक विशेष मामला है। विद्युत अभियांत्रिकी में, विद्युत परिपथ का वितरित-तत्व मॉडल या ट्रांसमिशन-लाइन मॉडल यह मानता है कि परिपथ की विशेषताओं (प्रतिरोध, धारिता, और प्रेरकत्व) को परिपथ की सामग्री में लगातार वितरित किया जाता है। यह अधिक सामान्य लंप्ड-एलिमेंट मॉडल के विपरीत है, जो मानता है कि इन मूल्यों को इलेक्ट्रॉनिक अवयव में लंप किया जाता है जो पूरी तरह से तारों का संचालन करते हैं। वितरित-तत्व मॉडल में, प्रत्येक परिपथ तत्व कई रूपों में छोटा होता है, और तारों को जोड़ने वाले तत्वों को पूर्ण सुचालक नहीं माना जाता है; यानी उनके पास प्रतिबाधा है। लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल के विपरीत, यह प्रत्येक शाखा के साथ गैर-वर्दी वर्तमान और प्रत्येक तार के साथ गैर-वर्दी वोल्टेज मानता है। वितरित मॉडल का उपयोग किया जाता है, जहां तरंग दैर्ध्य परिपथ के भौतिक आयामों के बराबर हो जाता है, जिससे गांठ वाला मॉडल गलत हो जाता है। यह उच्च आवृत्तियों पर होता है, जहां तरंग दैर्ध्य बहुत कम होता है, या कम आवृत्ति पर होता है, लेकिन बहुत लंबी, संचरण लाइनें जैसे ओवरहेड पावर लाइन।

आवेदन
डिस्ट्रिब्यूटेड-एलिमेंट मॉडल लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल की तुलना में अधिक सटीक लेकिन अधिक जटिल है। इनफिनिटिमल्स के उपयोग के लिए सामान्यतः कैलकुलस के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है जबकि लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल द्वारा विश्लेषण किए गए परिपथ को रैखिक बीजगणित के साथ हल किया जा सकता है। परिणामस्वरूप वितरित मॉडल सामान्यतः केवल तभी लागू होता है जब सटीकता इसके उपयोग की मांग करती है। इस बिंदु का स्थान एक विशिष्ट अनुप्रयोग में आवश्यक सटीकता पर निर्भर है, लेकिन अनिवार्य रूप से, इसे उन परिपथों में उपयोग करने की आवश्यकता है जहां संकेतों की तरंग दैर्ध्य घटकों के भौतिक आयामों के बराबर हो गई है। अंगूठे का एक सामान्यतः उद्धृत अभियांत्रिकी नियम (बहुत शाब्दिक रूप से नहीं लिया जाना चाहिए क्योंकि कई अपवाद हैं) यह है कि तरंग दैर्ध्य के दसवें हिस्से से बड़े भागों को सामान्यतः वितरित तत्वों के रूप में विश्लेषण करने की आवश्यकता होगी।

संचरण लाइनें
ट्रांसमिशन लाइनें वितरित मॉडल के उपयोग का एक सामान्य उदाहरण हैं। इसका उपयोग तय है क्योंकि लाइन की लंबाई सामान्यतः परिपथ की ऑपरेटिंग आवृत्ति की कई तरंग दैर्ध्य होगी। बिजली पारेषण लाइनों पर उपयोग की जाने वाली कम आवृत्तियों के लिए भी, तरंग दैर्ध्य का दसवां हिस्सा अभी भी केवल 60 हर्ट्ज पर लगभग 500 किलोमीटर है। ट्रांसमिशन लाइनों को सामान्यतः प्राथमिक रेखा स्थिरांक के रूप में दर्शाया जाता है जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है। इस मॉडल से परिपथ के व्यवहार को द्वितीयक रेखा स्थिरांक द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसकी गणना प्राथमिक से की जा सकती है।

प्राथमिक रेखा स्थिरांक को सामान्य रूप से एक विशेष रूप से सरल विश्लेषण और मॉडल की ओर ले जाने वाली रेखा के साथ स्थिति के साथ स्थिर माना जाता है। चूंकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है, रेखा के साथ भौतिक आयामों में भिन्नता प्राथमिक स्थिरांक में भिन्नता का कारण बनती है, यानी अब उन्हें दूरी के कार्यों के रूप में वर्णित किया जाना है। सामान्यतः, ऐसी स्थिति आदर्श से अवांछित विचलन का प्रतिनिधित्व करती है, जैसे कि एक निर्माण त्रुटि, चूंकि, ऐसे कई घटक हैं जहां इस तरह के अनुदैर्ध्य बदलाव को जानबूझकर घटक के कार्य के हिस्से के रूप में पेश किए जाते हैं। इसका एक प्रसिद्ध उदाहरण हॉर्न एंटीना है।

जहां रेखा पर प्रतिबिंब मौजूद होते हैं, वहां काफी कम लंबाई वाली रेखाएं ऐसे प्रभाव प्रदर्शित कर सकती हैं जिनकी लंप्ड-एलिमेंट मॉडल द्वारा भविष्यवाणी नहीं की जाती है। उदाहरण के लिए, एक चौथाई तरंग दैर्ध्य रेखा, समाप्ति प्रतिबाधा को उसके दोहरे में बदल देगी। यह अधिकतम रूप से अलग होने वाली प्रतिबाधा हो सकती है।

उच्च आवृत्ति ट्रांजिस्टर
वितरित तत्वों के उपयोग का एक अन्य उदाहरण उच्च आवृत्तियों पर एक द्विध्रुवीय जंक्शन ट्रांजिस्टर के आधार क्षेत्र के मॉडलिंग में है। आधार क्षेत्र को पार करने वाले आवेश वाहकों का विश्लेषण सटीक नहीं होता है जब आधार क्षेत्र को केवल एक ढेलेदार तत्व के रूप में माना जाता है। एक अधिक सफल मॉडल एक सरलीकृत ट्रांसमिशन लाइन मॉडल है जिसमें आधार सामग्री के वितरित थोक प्रतिरोध और सब्सट्रेट को वितरित धारिता शामिल है। यह मॉडल चित्र 2 में दर्शाया गया है।

प्रतिरोधकता माप
कई स्थितियों में सतह पर इलेक्ट्रोड सरणी लगाकर बल्क सामग्री की प्रतिरोधकता को मापना वांछित होता है। इस तकनीक का उपयोग करने वाले क्षेत्रों में भूभौतिकी (क्योंकि यह सब्सट्रेट में खोदने से बचा जाता है) और अर्धचालक उद्योग (इसी कारण यह गैर-घुसपैठ है) थोक सिलिकॉन वेफर्स के परीक्षण के लिए है। मूल व्यवस्था को चित्र 3 में दिखाया गया है, चूंकि सामान्य रूप से अधिक इलेक्ट्रोड का उपयोग किया जाएगा। एक तरफ मापे गए वोल्टेज और करंट के बीच संबंध बनाने के लिए, और दूसरी ओर सामग्री की प्रतिरोधकता के लिए, सामग्री को अति सूक्ष्म प्रतिरोध तत्वों की एक सरणी मानकर वितरित-तत्व मॉडल को लागू करना आवश्यक है। ट्रांसमिशन लाइन उदाहरण के विपरीत, वितरित-तत्व मॉडल को लागू करने की आवश्यकता सेटअप की ज्यामिति से उत्पन्न होती है, न कि किसी तरंग प्रसार विचार से।

यहां उपयोग किए गए मॉडल को वास्तव में 3-आयामी होना चाहिए (ट्रांसमिशन लाइन मॉडल सामान्यतः एक-आयामी लाइन के तत्वों द्वारा वर्णित होते हैं)। यह भी संभव है कि तत्वों के प्रतिरोध निर्देशांक के कार्य होंगे, वास्तव में, भूभौतिकीय अनुप्रयोग में यह अच्छी तरह से हो सकता है कि परिवर्तित प्रतिरोधकता के क्षेत्र वही चीजें हैं जिनका पता लगाना वांछित है।

प्रारंभ करनेवाला वाइंडिंग
प्रारंभ करनेवाला वाइंडिंग एक अन्य उदाहरण जहां एक साधारण एक-आयामी मॉडल पर्याप्त नहीं होगा, एक प्रारंभ करनेवाला की वाइंडिंग है। तार के कॉइल में आसन्न घुमावों के बीच धारिता होती है (और साथ ही अधिक दूरस्थ मोड़ भी होते हैं, लेकिन प्रभाव उत्तरोत्तर कम होता जाता है)। सिंगल लेयर सोलनॉइड के लिए, वितरित धारिता ज्यादातर आसन्न घुमावों के बीच स्थित होगा जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है कि टर्न T1 और T2 के बीच, लेकिन मल्टीपल लेयर वाइंडिंग और अधिक सटीक मॉडल के लिए वितरित धारिता को अन्य घुमावों पर भी विचार किया जाना चाहिए। इस मॉडल को सरल गणनाओं से निपटना काफी कठिन है और अधिकांश भाग से बचा जाता है। सबसे आम तरीका यह है कि सभी वितरित धारिता को कुंडल के प्रेरकत्व और प्रतिरोध के समानांतर एक गांठ वाले तत्व में रोल किया जाए। यह लम्प्ड मॉडल कम आवृत्तियों पर सफलतापूर्वक काम करता है लेकिन उच्च आवृत्तियों पर अलग हो जाता है जहां सामान्य अभ्यास एक विशिष्ट समकक्ष परिपथ को संबद्ध किए बिना प्रारंभ करनेवाला के लिए एक समग्र क्यू को मापने (या निर्दिष्ट) करना है।

यह भी देखें

 * वितरित-तत्व परिपथ
 * वितरित-तत्व फ़िल्टर
 * वॉरेन पी. मेसन

ग्रन्थसूची

 * Kenneth L. Kaiser, Electromagnetic compatibility handbook, CRC Press, 2004 ISBN 0-8493-2087-9.
 * Karl Lark-Horovitz, Vivian Annabelle Johnson, Methods of experimental physics: Solid state physics, Academic Press, 1959 ISBN 0-12-475946-7.
 * Robert B. Northrop, Introduction to instrumentation and measurements, CRC Press, 1997 ISBN 0-8493-7898-2.
 * P. Vallabh Sharma, Environmental and engineering geophysics, Cambridge University Press, 1997 ISBN 0-521-57632-6.

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