द्रवस्थैतिकी



फ्लुइड स्टैटिक्स या हाइड्रोस्टैटिक्स द्रव यांत्रिकी की शाखा है जो हाइड्रोस्टेटिक संतुलन पर एक तैरते हुए शरीर और जलमग्न शरीर के तरल पदार्थ के संतुलन की स्थिति का अध्ययन करता है। और एक तरल पदार्थ में दबाव, या एक डूबे हुए शरीर पर द्रव द्वारा डाला गया दबाव। यह उन स्थितियों के अध्ययन को शामिल करता है जिसके तहत द्रव गतिकी के विपरीत यांत्रिक संतुलन में तरल पदार्थ आराम पर हैं, गति में तरल पदार्थ का अध्ययन। हाइड्रोस्टैटिक्स द्रव स्टैटिक्स का एक उपश्रेणी है, जो सभी तरल पदार्थों का अध्ययन है, दोनों संकुचित या असम्पीडित, आराम से।

हाइड्रोस्टैटिक्स हाइड्रोलिक्स के लिए मौलिक है, तरल पदार्थों के भंडारण, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की इंजीनियरिंग। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के लिए भी प्रासंगिक है (उदाहरण के लिए, प्लेट टेक्टोनिक्स और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण की विसंगतियों को समझने में। पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र), मौसम विज्ञान के लिए, चिकित्सा के लिए (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्र।

हाइड्रोस्टैटिक्स रोजमर्रा की जिंदगी की कई घटनाओं के लिए भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों बदलता है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और स्थिर पानी की सतह पृथ्वी की वक्रता के अनुसार हमेशा समतल क्यों होती है।

इतिहास
जलस्थैतिकी के कुछ सिद्धांतों को प्राचीन काल से अनुभवजन्य और सहज ज्ञान युक्त अर्थों में नावों, हौदों, एक्वाडक्ट (जल आपूर्ति) और फव्वारों के निर्माताओं द्वारा जाना जाता है। आर्किमिडीज़ को आर्किमिडीज़ के सिद्धांत की खोज का श्रेय दिया जाता है, जो किसी वस्तु पर तरल पदार्थ में डूबे हुए उत्प्लावन बल को वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार से संबंधित करता है। रोमन साम्राज्य के इंजीनियर विटरुवियस ने पाठकों को हाइड्रोस्टेटिक दबाव में फटने वाले सीसे के पाइप के बारे में चेतावनी दी थी। दबाव की अवधारणा और जिस तरह से यह तरल पदार्थ द्वारा प्रसारित होता है, उसे 1647 में फ्रांस के गणितज्ञ और दार्शनिक ब्लेज़ पास्कल द्वारा तैयार किया गया था।

प्राचीन यूनान और रोम में जलस्थैतिकी
पाइथागोरियन कप ===

फेयर कप या पायथागॉरियन कप, जो लगभग 6वीं शताब्दी ईसा पूर्व का है, एक हाइड्रोलिक तकनीक है, जिसके आविष्कार का श्रेय ग्रीक गणितज्ञ और जियोमीटर पाइथागोरस को दिया जाता है। इसे एक शिक्षण उपकरण के रूप में इस्तेमाल किया गया था। कप में कप के अंदरूनी हिस्से में खुदी हुई रेखा होती है, और कप के केंद्र में एक छोटा ऊर्ध्वाधर पाइप होता है जो नीचे की ओर जाता है। इस पाइप की ऊंचाई उतनी ही है जितनी कप के अंदरूनी हिस्से में उकेरी गई रेखा है। कप को बिना किसी तरल पदार्थ के कप के केंद्र में पाइप में जाने के बिना लाइन में भरा जा सकता है। हालाँकि, जब द्रव की मात्रा इस भरण रेखा से अधिक हो जाती है, तो द्रव कप के केंद्र में पाइप में बह जाएगा। अणुओं द्वारा एक दूसरे पर लगने वाले खिंचाव के कारण प्याला खाली हो जाएगा।

बगुला का फव्वारा
हेरॉन का फव्वारा अलेक्जेंड्रिया के हेरॉन द्वारा आविष्कार किया गया एक उपकरण है जिसमें तरल पदार्थ के एक जलाशय द्वारा खिलाए जाने वाले द्रव का एक जेट होता है। फव्वारे का निर्माण इस तरह से किया जाता है कि जेट की ऊंचाई जलाशय में द्रव की ऊंचाई से अधिक हो जाती है, जाहिर तौर पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव के सिद्धांतों का उल्लंघन होता है। डिवाइस में एक उद्घाटन होता है और दो कंटेनर एक के ऊपर एक व्यवस्थित होते हैं। मध्यवर्ती बर्तन, जिसे सील कर दिया गया था, द्रव से भरा हुआ था, और कई प्रवेशनी (जहाजों के बीच तरल पदार्थ को स्थानांतरित करने के लिए एक छोटी ट्यूब) विभिन्न जहाजों को जोड़ती थी। जहाजों के अंदर फंसी हुई हवा पानी के एक जेट को नोजल से बाहर निकालती है, जिससे मध्यवर्ती जलाशय से सारा पानी निकल जाता है।

जलस्थैतिकी में पास्कल का योगदान
पास्कल ने हाइड्रोस्टैटिक्स और हाइड्रोडायनामिक्स दोनों के विकास में योगदान दिया। पास्कल का नियम द्रव यांत्रिकी का एक मूलभूत सिद्धांत है जो बताता है कि द्रव की सतह पर लगाया गया कोई भी दबाव सभी दिशाओं में तरल पदार्थ में समान रूप से प्रसारित होता है, इस तरह से कि दबाव में प्रारंभिक परिवर्तन नहीं बदलते हैं।

आराम पर तरल पदार्थ में दबाव
तरल पदार्थ की मौलिक प्रकृति के कारण, कतरनी तनाव की उपस्थिति में द्रव आराम पर नहीं रह सकता है। हालांकि, तरल पदार्थ दबाव सतह को किसी भी संपर्क सतह पर सामान्य कर सकते हैं। यदि द्रव में एक बिंदु को एक असीम रूप से छोटे घन के रूप में माना जाता है, तो यह संतुलन के सिद्धांतों से अनुसरण करता है कि द्रव की इस इकाई के हर तरफ दबाव समान होना चाहिए। यदि ऐसा नहीं होता, तो द्रव परिणामी बल की दिशा में गति करता। इस प्रकार, किसी तरल पदार्थ पर द्रव का दाब समदैशिक होता है; यानी, यह सभी दिशाओं में समान परिमाण के साथ कार्य करता है। यह विशेषता तरल पदार्थ को पाइप या ट्यूब की लंबाई के माध्यम से बल संचारित करने की अनुमति देती है; यानी, एक पाइप में तरल पदार्थ पर लगाया गया बल द्रव के माध्यम से पाइप के दूसरे छोर तक प्रेषित होता है। इस सिद्धांत को पहले थोड़ा विस्तारित रूप में, ब्लेज़ पास्कल द्वारा तैयार किया गया था, और अब इसे पास्कल का नियम कहा जाता है।

जलस्थैतिक दबाव
स्थिर तरल में, सभी घर्षण और जड़त्वीय तनाव गायब हो जाते हैं और सिस्टम के तनाव की स्थिति को हाइड्रोस्टेटिक कहा जाता है। जब यह स्थिति $V = 0$ नेवियर-स्टोक्स समीकरणों पर लागू होने पर, दबाव का ढाल केवल शारीरिक बलों का एक कार्य बन जाता है। एक गुरुत्वाकर्षण बल क्षेत्र की तरह एक रूढ़िवादी बल क्षेत्र में बैरोट्रोपिक तरल पदार्थ के लिए, संतुलन पर द्रव द्वारा लगाया गया दबाव गुरुत्वाकर्षण द्वारा लगाए गए बल का एक कार्य बन जाता है। हाइड्रोस्टैटिक दबाव तरल पदार्थ के एक असीम रूप से छोटे घन के नियंत्रण मात्रा विश्लेषण से निर्धारित किया जा सकता है। चूंकि दबाव को एक परीक्षण क्षेत्र पर लगाए गए बल के रूप में परिभाषित किया गया है ($p = F⁄A$, साथ $p$: दबाव, $F$: क्षेत्र के लिए सामान्य बल $A$, $A$: क्षेत्र), और तरल पदार्थ के ऐसे किसी भी छोटे घन पर कार्य करने वाला एकमात्र बल इसके ऊपर द्रव स्तंभ का भार है, हाइड्रोस्टेटिक दबाव की गणना निम्न सूत्र के अनुसार की जा सकती है:


 * $$p(z)-p(z_0)=\frac{1}{A}\int_{z_0}^z dz' \iint_A dx' dy'\, \rho (z') g(z') = \int_{z_0}^z dz'\, \rho (z') g(z') ,$$

कहाँ पे:
 * $p$ हीड्रास्टाटिक दबाव (पा) है,
 * $ρ$ द्रव घनत्व है (किग्रा/एम3),
 * $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण है (एम/एस2),
 * $A$ परीक्षण क्षेत्र है (एम2),
 * $z$ परीक्षण क्षेत्र (एम) की ऊंचाई (गुरुत्वाकर्षण की दिशा के समानांतर) है,
 * $z_{0}$ दबाव मापन की ऊंचाई है # निरपेक्ष, गेज और अंतर दबाव - शून्य संदर्भ (एम)।

पानी और अन्य तरल पदार्थों के लिए, निम्नलिखित दो मान्यताओं के आधार पर, कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए इस इंटीग्रल को महत्वपूर्ण रूप से सरल बनाया जा सकता है: चूंकि कई तरल पदार्थों को असम्पीडित माना जा सकता है, पूरे तरल में एक स्थिर घनत्व मानकर एक उचित अच्छा अनुमान लगाया जा सकता है। (वही धारणा गैसीय वातावरण में नहीं बनाई जा सकती है।) साथ ही, ऊंचाई के बाद से $h$ के बीच द्रव स्तंभ के $z$ और $z_{0}$ पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में अक्सर यथोचित रूप से छोटा होता है, की भिन्नता की उपेक्षा की जा सकती है $g$. इन परिस्थितियों में, समाकलन को सूत्र में सरलीकृत किया जाता है:
 * $$p - p_0 = \rho g h,$$

कहाँ पे $h$ ऊंचाई है $z − z_{0}$ परीक्षण मात्रा और दबाव के शून्य संदर्भ बिंदु के बीच तरल स्तंभ का। इस सूत्र को अक्सर साइमन स्टीविन|स्टीविन का नियम कहा जाता है। ध्यान दें कि यह संदर्भ बिंदु तरल की सतह पर या उसके नीचे स्थित होना चाहिए। अन्यथा, किसी को स्थिरांक के साथ अभिन्न को दो (या अधिक) शब्दों में विभाजित करना होगा $ρ_{liquid}$ और $ρ(z′)_{above}$. उदाहरण के लिए, दबाव माप # निरपेक्ष, गेज और अंतर दबाव - वैक्यूम की तुलना में शून्य संदर्भ है:


 * $$p = \rho g H + p_\mathrm{atm},$$

कहाँ पे $H$ परीक्षण क्षेत्र के ऊपर सतह पर तरल स्तंभ की कुल ऊंचाई है, और $p_{atm}$ वायुमंडलीय दबाव है, यानी, तरल सतह से अनंत तक वायु स्तंभ पर शेष अभिन्न से गणना की गई दबाव। प्रेशर प्रिज्म का उपयोग करके इसे आसानी से देखा जा सकता है।

पास्कलाइजेशन नामक प्रक्रिया में खाद्य पदार्थों के संरक्षण में हाइड्रोस्टेटिक दबाव का उपयोग किया गया है।

चिकित्सा
चिकित्सा में, रक्त वाहिकाओं में हाइड्रोस्टेटिक दबाव दीवार के खिलाफ रक्त का दबाव होता है। यह ओंकोटिक दबाव का विरोधी बल है।

वायुमंडलीय दबाव
सांख्यिकीय यांत्रिकी से पता चलता है कि, एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिर तापमान के शुद्ध आदर्श गैस के लिए, टी, इसका दबाव, पी ऊंचाई, एच के साथ भिन्न होगा:


 * $$p (h)=p (0) e^{-\frac{Mgh}{kT}}$$

कहाँ पे:
 * $g$ मानक गुरुत्वाकर्षण है
 * $T$ परम तापमान है
 * $k$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है
 * $M$ गैस के एक अणु का द्रव्यमान है
 * $p$ दबाव है
 * $h$ ऊंचाई है

इसे बैरोमेट्रिक सूत्र के रूप में जाना जाता है, और शायद दबाव को हाइड्रोस्टेटिक दबाव मानने से प्राप्त होता है।

यदि गैस में अनेक प्रकार के अणु हैं, तो प्रत्येक प्रकार का आंशिक दाब इस समीकरण द्वारा दिया जाएगा। अधिकांश परिस्थितियों में, गैस की प्रत्येक प्रजाति का वितरण अन्य प्रजातियों से स्वतंत्र होता है।

उछाल
मनमाना आकार का कोई भी पिंड जो किसी तरल पदार्थ में, आंशिक या पूर्ण रूप से डूबा हुआ है, स्थानीय दबाव प्रवणता के विपरीत दिशा में एक शुद्ध बल की क्रिया का अनुभव करेगा। यदि यह दबाव प्रवणता गुरुत्वाकर्षण से उत्पन्न होती है, तो शुद्ध बल गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत ऊर्ध्वाधर दिशा में होता है। इस ऊर्ध्वाधर बल को उत्प्लावकता या उत्प्लावक बल कहा जाता है और विस्थापित द्रव के वजन के बराबर, लेकिन दिशा में विपरीत होता है। गणितीय रूप से,


 * $$F = \rho g V $$

कहाँ पे $ρ$ द्रव का घनत्व है, $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, और $V$ घुमावदार सतह के ठीक ऊपर तरल पदार्थ का आयतन है। उदाहरण के लिए, एक जहाज के मामले में, इसका वजन आसपास के पानी के दबाव बलों द्वारा संतुलित होता है, जिससे यह तैरता रहता है। यदि जहाज पर अधिक माल लादा जाता है, तो यह पानी में और अधिक डूब जाएगा - अधिक पानी विस्थापित करेगा और इस प्रकार बढ़े हुए वजन को संतुलित करने के लिए एक उच्च उत्प्लावक बल प्राप्त करेगा। उछाल के सिद्धांत की खोज का श्रेय आर्किमिडीज को दिया जाता है।

जलमग्न सतहों पर जलस्थैतिक बल
जलमग्न सतह पर कार्य करने वाले हाइड्रोस्टेटिक बल के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक निम्नलिखित द्वारा दिए गए हैं:


 * $$\begin{align} F_\mathrm{h} &= p_\mathrm{c}A \\ F_\mathrm{v} &= \rho g V \end{align}$$

कहाँ पे:
 * $p_{c}$ जलमग्न सतह के ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण के केन्द्रक पर दबाव है
 * $A$ सतह के समान लंबवत प्रक्षेपण का क्षेत्र है
 * $ρ$ द्रव का घनत्व है
 * $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है
 * $V$ घुमावदार सतह के ठीक ऊपर तरल पदार्थ का आयतन है

तरल पदार्थ (मुक्त सतहों वाले तरल पदार्थ)
तरल पदार्थों में मुक्त सतह हो सकती है जिस पर वे गैसों के साथ या वैक्यूम के साथ इंटरफेस करते हैं। सामान्य तौर पर, कतरनी तनाव को बनाए रखने की क्षमता की कमी के कारण मुक्त सतह तेजी से एक संतुलन की ओर समायोजित हो जाती है। हालांकि, छोटे लंबाई के पैमाने पर, सतह तनाव से एक महत्वपूर्ण संतुलन बल होता है।

केशिका क्रिया
जब तरल पदार्थ उन जहाजों में विवश होते हैं जिनके आयाम छोटे होते हैं, प्रासंगिक लंबाई के पैमाने की तुलना में, सतह तनाव प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाता है जिससे केशिका क्रिया के माध्यम से एक मेनिस्कस (तरल) का निर्माण होता है। इस केशिका क्रिया का जैविक प्रणालियों के लिए गहरा परिणाम है क्योंकि यह प्लांट जाइलम में पानी के प्रवाह के दो ड्राइविंग तंत्रों में से एक का हिस्सा है, वाष्पोत्सर्जन खिंचाव।

हैंगिंग ड्रॉप्स
पृष्ठ तनाव के बिना, बूँदें (तरल) नहीं बन पाएंगी। बूंदों के आयाम और स्थिरता सतह के तनाव से निर्धारित होती है। बूंद का पृष्ठ तनाव द्रव के संसंजन गुण के समानुपाती होता है।