वर्तमान पत्रक

वर्तमान पत्रक विशेष प्रकार का विद्युत प्रवाह होता है जो अंतरिक्ष की मात्रा के माध्यम से फैलने के अतिरिक्त सतह (गणित) तक ही सीमित रहता है। इस प्रकार मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स (एमएचडी) में वर्तमान पत्रक की विशेषता, विद्युत प्रवाहकीय तरल पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन, यदि इस प्रकार के तरल पदार्थ के आयतन के भाग के माध्यम से विद्युत प्रवाह होता है, तब चुंबकीय बल इसे तरल पदार्थ से बाहर निकालने का प्रयास करते हैं, अतः वर्तमान को पतली में संपीड़ित करते हैं। इस प्रकार परतें जो मात्रा से गुजरती हैं।

सामान्यतः सौर मंडल में सबसे बड़ा होने वाला वर्तमान पत्रक तथाकथित हेलिओस्फेरिक वर्तमान पत्रक होता है, जो लगभग 10,000 किमी मोटा होता है और सूर्य से और प्लूटो की कक्षा से बाहर तक फैला हुआ होता है।

सौर प्रभामंडल जैसे खगोलभौतिकीय प्लाज़्मा में, सैद्धांतिक रूप से वर्तमान पत्रक का पहलू अनुपात (मोटाई से विभाजित चौड़ाई) 100,000:1 जितना अधिक हो सकता है। इसके विपरीत, अधिकांश पुस्तकों के पृष्ठों का पक्षानुपात 2000:1 के समीप होता है। जिससे कि वर्तमान पत्रक उनके आकार की तुलना में इतनी पतली होती हैं, उन्हें अधिकांशतः ऐसा माना जाता है जैसे कि उनकी मोटाई शून्य होती है यह आदर्श एमडीएच की सरलीकृत धारणाओं का परिणाम है। वास्तव में, कोई भी वर्तमान पत्रक असीम रूप से पतली नहीं हो सकती है जिससे कि इसके लिए आवेश वाहकों की असीम तेज़ गति की आवश्यकता होती है, जिनकी गति वर्तमान का कारण बनती है।

प्लास्मा में वर्तमान पत्रक चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व को बढ़ाकर ऊर्जा को संग्रहित करती हैं। मजबूत वर्तमान पत्रक के समीप अनेक प्लाज़्मा अस्थिरता उत्पन्न होती है, जो ढहने की संभावना में होती है, जिससे चुंबकीय पुन: संयोजन होता है और संग्रहीत ऊर्जा तेजी से जारी होती है। यह प्रक्रिया सौर ज्वालाओं का कारण होती है और चुंबकीय बंधन संलयन की कठिनाई का कारण बनती है, जिसके लिए ऊष्मीय प्लाज्मा में मजबूत विद्युत धाराओं की आवश्यकता होती है।

अनंत वर्तमान पत्रक का चुंबकीय क्षेत्र
सामान्यतः अनंत वर्तमान पत्रक को ही वर्तमान ले जाने वाले समानांतर तारों की अनंत संख्या के रूप में तैयार किया जा सकता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक तार में धारा I होती है और प्रति इकाई लंबाई में N तार होता हैं, अतः एम्पीयर के नियम का उपयोग करके चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त किया जा सकता है।

$$\oint_{R} \mathbf{B}\cdot\mathbf{dl} = \mu_0 I_\text{enc}$$$$\oint_{R} B \cos(\theta) \, dl = \mu_0 I_\text{enc}$$ R वर्तमान पत्रक के चारों ओर आयताकार पाश होता है, जो विमान के लंबवत और तारों के लंबवत होता है। इस प्रकार पत्रक के लंबवत दो पक्षों में, $$\mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = 0$$ तब से $$\cos (90^\circ) = 0$$. अन्य दो पक्षों में, $$\cos (0) = 1$$, अतः यदि S आयाम L × W के आयताकार पाश का समानांतर पक्ष है, तब समाकलन सरल हो जाता है। $$2\int_{S} B ds = \mu_0 I_\text{enc}$$ चूँकि B चुने हुए पथ के कारण स्थिर रहता है, इसे समाकलन से बाहर निकाला जा सकता है। $$2B \int_{S} ds = \mu_0 I_\text{enc}$$ अभिन्न का मूल्यांकन किया जाता है। $$2BL = \mu_0 I_\text{enc}$$ B के लिए समाधान, Ienc के लिए प्लगिंग (पथ R में संलग्न कुल धारा) I×N×L के रूप में और सरलीकरण, $$\begin{align} B &= \frac{\mu_0 I_\text{enc}}{2L} = \frac{\mu_0 I N L}{2L} \\[1ex] &= \frac{\mu_0 IN}{2} \end{align}$$विशेष रूप से, अनंत वर्तमान पत्रक की चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति इससे दूरी पर निर्भर नहीं करती है। B की दिशा दाहिने हाथ के नियम से पाई जा सकती है।

हैरिस वर्तमान पत्रक
प्रसिद्ध एकल-आयामी वर्तमान पत्रक संतुलन हैरिस वर्तमान पत्रक होता है, जो मैक्सवेल-वेलसोव प्रणाली का स्थिर समाधान होता है। इस प्रकार साथ में हैरिस पत्रक का चुंबकीय क्षेत्र प्रोफ़ाइल $$y = 0$$ द्वारा दिया गया है। $$\mathbf{B}(y) = B_0 \tanh\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{x}},$$ जहाँ $$B_0$$ स्पर्शोन्मुख चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति होती है और $$\delta$$ वर्तमान पत्रक की मोटाई प्रदान करता है। इस प्रकार यह वर्तमान घनत्व द्वारा दिया गया है। $$\mathbf{J}(y) = - \frac{B_0}{\mu_0 \delta} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{z}}.$$ प्लाज्मा दबाव द्वारा दिया जाता है। $$p(y) = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right) + p_0,$$ जहाँ $$p_0$$असिम्प्टोटिक दबाव होता है।

यह भी देखें

 * प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची

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