क्वांटम धारिता

क्वांटम धारिता, को रासायनिक धारिता और इलेक्ट्रोकेमिकल धारिता भी कहा जाता है $$C_\bar{\mu}$$, एक मात्रा है जिसे सबसे पहले सर्ज लुरी (1988) ने प्रस्तुत किया था,। और इसे विद्युत आवेश की भिन्नता के रूप में परिभाषित किया गया है $$q$$ विद्युत रासायनिक क्षमता की भिन्नता के संबंध में $$\bar{\mu}$$, अर्थात, $$C_{\bar{\mu}} = \frac{dq}{d\bar{\mu}}$$.

सबसे सरल उदाहरण में, यदि आप एक समानांतर-प्लेट संधारित्र बनाते हैं, जहां एक या दोनों प्लेटों का घनत्व कम होता है, तो समाई समानांतर-प्लेट संधारित्र के लिए सामान्य सूत्र द्वारा नहीं दी जाती है, $$C_e$$. इसके बजाय, धारिता कम है, जैसे कि श्रृंखला में कोई अन्य संधारित्र हो, $$C_q$$. प्लेटों की अवस्थाओं के घनत्व से संबंधित यह दूसरी धारिता, क्वांटम धारिता है और इसे निम्न $$C_q$$ द्वारा दर्शाया जाता है। समतुल्य धारिता को विद्युतरासायनिक धारिता कहा जाता है $$\frac{1}{C_{\bar{\mu}}} = \frac{1}{C_e} + \frac{1}{C_q}$$.

क्वांटम धारिता विशेष रूप से निम्न-घनत्व-स्थिति प्रणालियों के लिए महत्वपूर्ण है, जैसे अर्धचालक सतह या इंटरफ़ेस या ग्राफीन में 2-आयामी इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली, और इसका उपयोग इलेक्ट्रॉन घनत्व की एक प्रयोगात्मक ऊर्जा कार्यात्मकता के निर्माण के लिए किया जा सकता है।

सिंहावलोकन
जब किसी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण को मापने के लिए वोल्टमीटर का उपयोग किया जाता है, तो यह शुद्ध विद्युत क्षमता (जिसे गैलवानी क्षमता भी कहा जाता है) को पूरी तरह से माप नहीं पाता है। इसके बजाय, यह इलेक्ट्रोकेमिकल क्षमता को मापता है, जिसे फर्मी स्तर  अंतर भी कहा जाता है, जो प्रति इलेक्ट्रॉन कुल मुक्त ऊर्जा अंतर है, जिसमें न केवल इसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा, बल्कि इलेक्ट्रॉन पर अन्य सभी बल और प्रभाव (जैसे कि इसकी तरंग क्रिया में गतिज ऊर्जा) भी शामिल हैं। उदाहरण के लिए, संतुलन में एक पी-एन जंक्शन, जंक्शन के पार एक गैलवानी क्षमता (अंतर्निहित क्षमता) होती है, लेकिन इसके पार वोल्टेज शून्य होता है (इस अर्थ में कि एक वोल्टमीटर शून्य वोल्टेज को मापेगा)।

संधारित्र में आवेश और वोल्टेज के बीच एक संबंध होता है, $$Q=CV$$. जैसा कि ऊपर बताया गया है, हम वोल्टेज को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: गैल्वनी क्षमता, और बाकी सब कुछ।

पारंपरिक धातु-इन्सुलेटर-धातु संधारित्र में, गैलवानी क्षमता ही एकमात्र प्रासंगिक योगदान है। इसलिए, गॉस के नियम का उपयोग करके समाई की गणना सीधे तरीके से की जा सकती है।

हालाँकि, यदि एक या दोनों संधारित्र प्लेटें अर्धचालक हैं, तो जरूरी नहीं कि कैपेसिटेंस में गैलवानी क्षमता ही एकमात्र महत्वपूर्ण योगदान हो। जैसे-जैसे संधारित्र चार्ज बढ़ता है, नकारात्मक प्लेट इलेक्ट्रॉनों से भर जाती है, जो बैंड संरचना में उच्च-ऊर्जा वाले राज्यों पर कब्जा कर लेती है, जबकि सकारात्मक प्लेट इलेक्ट्रॉनों को खो देती है, जिससे बैंड संरचना में कम-ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों को पीछे छोड़ दिया जाता है। इसलिए, जैसे ही संधारित्र चार्ज या डिस्चार्ज होता है, वोल्टेज गैल्वनी संभावित अंतर की तुलना में एक अलग दर पर बदलता है।

इन स्थितियों में, कोई केवल समग्र ज्यामिति को देखकर और गॉस के नियम का उपयोग करके धारिता की गणना नहीं कर सकता है। प्लेटों के घनत्व की स्थिति से संबंधित बैंड-फिलिंग/बैंड-खाली प्रभाव को भी ध्यान में रखना चाहिए। बैंड-फिलिंग/बैंड-खाली प्रभाव कैपेसिटेंस को बदल देता है, श्रृंखला में दूसरे कैपेसिटेंस का अनुकरण करता है। इस धारिता को 'क्वांटम धारिता' कहा जाता है, क्योंकि यह एक इलेक्ट्रॉन की क्वांटम तरंग क्रिया की ऊर्जा से संबंधित है।

कुछ वैज्ञानिक इसी अवधारणा को 'रासायनिक धारिता' कहते हैं, क्योंकि यह इलेक्ट्रॉनों की रासायनिक क्षमता से संबंधित है। क्वांटम कैपेसिटेंस के पीछे के विचार थॉमस-फर्मी स्क्रीनिंग और बैंड बेंडिंग से निकटता से जुड़े हुए हैं।

सिद्धांत
एक संधारित्र लें जहां एक तरफ अनिवार्य रूप से अनंत घनत्व वाली धातु हो। दूसरा पक्ष कम घनत्व वाली सामग्री है, उदाहरण के लिए। 2DEG, राज्यों के घनत्व के साथ $$\rho$$. ज्यामितीय धारिता (अर्थात, यदि 2DEG को किसी धातु से प्रतिस्थापित कर दिया जाए, केवल गैल्वेनी क्षमता के कारण, धारिता) है $$C_\text{geom}$$. अब मान लीजिए कि AN इलेक्ट्रॉन (का आवेश) $$Q=N e$$) को धातु से निम्न-घनत्व वाली सामग्री में ले जाया जाता है। गैलवानी क्षमता में परिवर्तन होता है $$\Delta V_\text{galvani} = Q/C_{geom}$$. इसके अतिरिक्त, 2DEG में इलेक्ट्रॉनों की आंतरिक रासायनिक क्षमता बदल जाती है $$\Delta \mu_\text{internal} = N/\rho = Q/(\rho e)$$, जो वोल्टेज परिवर्तन के बराबर है $$\Delta V_\text{quantum} = (\Delta \mu_\text{internal}) / e = Q/(\rho e^2)$$.

कुल वोल्टेज परिवर्तन इन दो योगदानों का योग है। इसलिए, कुल प्रभाव ऐसा है मानो श्रृंखला में दो कैपेसिटेंस हों: पारंपरिक ज्यामिति-संबंधित कैपेसिटेंस (गॉस के नियम द्वारा गणना की गई), और राज्यों के घनत्व से संबंधित क्वांटम कैपेसिटेंस। उत्तरार्द्ध है:

परवलयिक फैलाव वाले सामान्य 2DEG के मामले में,


 * $$C_\text{quantum} = \frac{g_v m^* e^2}{\pi \hbar^2}$$

कहाँ $$g_v$$ घाटी अध:पतन कारक है, और m* प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है।

अनुप्रयोग
ग्राफीन की क्वांटम कैपेसिटेंस गेटेड ग्राफीन को समझने और मॉडलिंग करने के लिए प्रासंगिक है। यह कार्बन नैनोट्यूब के लिए भी प्रासंगिक है। डाई-सेंसिटाइज़्ड सौर कोशिकाओं के मॉडलिंग और विश्लेषण में, सिंटेड TiO2|TiO की क्वांटम कैपेसिटेंस2नैनोकण इलेक्ट्रोड एक महत्वपूर्ण प्रभाव है, जैसा कि जुआन बिस्क्वेर्ट के काम में वर्णित है। लुरी ने 2DEGs का उपयोग करते हुए विभिन्न प्रकार के उपकरणों का प्रस्ताव रखा, जो केवल 2DEG घनत्व की स्थिति और इसके संबंधित क्वांटम कैपेसिटेंस प्रभाव के कारण काम करते हैं। उदाहरण के लिए, तीन-प्लेट कॉन्फ़िगरेशन मेटल-इंसुलेटर-2DEG-इंसुलेटर-मेटल में, क्वांटम कैपेसिटेंस प्रभाव का मतलब है कि दो कैपेसिटर एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।

क्वांटम कैपेसिटेंस कैपेसिटेंस-वोल्टेज प्रोफाइलिंग में प्रासंगिक हो सकता है।

जब supercapacitor  का विस्तार से विश्लेषण किया जाता है, तो क्वांटम कैपेसिटेंस एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

बाहरी संबंध

 * D.L. John, L.C. Castro, and D.L. Pulfrey "Quantum Capacitance in Nanoscale Device Modeling" Nano Electronics Group Publications.
 * ECE 453 Lecture 30: Quantum Capacitance