जाइल्स-एथरटन मॉडल

विद्युत चुंबकत्व और सामग्री विज्ञान में, चुंबकीय हिस्टैरिसीस का जाइल्स-एथरटन मॉडल 1984 में डेविड जाइल्स और डी. एल. एथरटन द्वारा पेश किया गया था। यह चुंबकीय हिस्टैरिसीस के सबसे लोकप्रिय मॉडलों में से एक है। इसका मुख्य लाभ यह तथ्य है कि यह मॉडल लौहचुम्बकत्व के भौतिक मापदंडों के साथ संबंध को सक्षम बनाता है। जाइल्स-एथरटन मॉडल छोटे और बड़े हिस्टैरिसीस लूप की गणना करने में सक्षम बनाता है। मूल जाइल्स-एथरटन मॉडल केवल आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए उपयुक्त है। हालाँकि, रमेश एट अल द्वारा प्रस्तुत इस मॉडल का एक विस्तार। और स्ज़ेव्ज़िक द्वारा ठीक किया गया एनिस्ट्रोपिक चुंबकीय सामग्री के मॉडलिंग को सक्षम बनाता है।

सिद्धांत
आकर्षण संस्कार $$M$$ जाइल्स-एथरटन मॉडल में चुंबकीय सामग्री के नमूने की गणना निम्नलिखित चरणों में की जाती है चुम्बकत्व क्षेत्र के प्रत्येक मान के लिए $$H$$:
 * प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र $$H_\text{e}$$ अंतरडोमेन युग्मन पर विचार करके गणना की जाती है $$\alpha$$ और चुम्बकत्व $$M$$,
 * अनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $$M_\text{an}$$ प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र के लिए गणना की जाती है $$H_\text{e}$$,
 * चुम्बकत्व $$M$$ नमूने की गणना चुंबकीय क्षेत्र के व्युत्पन्न के संकेत को ध्यान में रखते हुए साधारण अंतर समीकरण को हल करके की जाती है $$H$$ (जो हिस्टैरिसीस का स्रोत है)।

पैरामीटर्स
मूल जाइल्स-एथरटन मॉडल निम्नलिखित मापदंडों पर विचार करता है:

रमेश एट अल द्वारा प्रस्तुत एकअक्षीय अनिसोट्रॉपी पर विचार करते हुए विस्तार। और स्ज़ेव्ज़िक द्वारा ठीक किया गया अतिरिक्त पैरामीटर की आवश्यकता है:

प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र
प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र $$ H_\text{e} $$ सामग्री के भीतर चुंबकीय क्षणों पर प्रभाव की गणना निम्नलिखित समीकरण से की जा सकती है: :$$ H_\text{e} = H + \alpha M $$ यह प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय डोमेन के भीतर चुंबकीय क्षणों पर कार्य करने वाले वीस माध्य क्षेत्र के अनुरूप है।

अनहिस्टेरेटिक चुम्बकत्व

अनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन को प्रयोगात्मक रूप से देखा जा सकता है, जब चुंबकीय सामग्री निरंतर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में विचुंबकित हो जाती है। हालाँकि, एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के माप इस तथ्य के कारण बहुत परिष्कृत हैं, कि फ्लक्समीटर को डीमैग्नेटाइजेशन प्रक्रिया के दौरान एकीकरण की सटीकता बनाए रखनी होती है। परिणामस्वरूप, एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के मॉडल का प्रायोगिक सत्यापन केवल नगण्य हिस्टैरिसीस लूप वाली सामग्रियों के लिए संभव है। विशिष्ट चुंबकीय सामग्री के एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन की गणना आइसोट्रोपिक और अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के भारित योग के रूप में की जा सकती है:
 * $$ M_\text{an} = (1 - t) M_\text{an}^\text{iso} + t M_\text{an}^\text{aniso} $$

आइसोट्रोपिक

आइसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $$ M_\text{an}^\text{iso} $$ बोल्ट्ज़मैन वितरण के आधार पर निर्धारित किया जाता है। आइसोट्रोपिक चुंबकीय सामग्रियों के मामले में, बोल्ट्जमैन वितरण को प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र के साथ आइसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन को जोड़ने वाले लैंग्विन फ़ंक्शन में कम किया जा सकता है। $$ H_\text{e} $$:


 * $$ M_\text{an}^\text{iso} = M_\text{s}\left(\coth\left(\frac{H_\text{e}}{a}\right) - \frac{a}{H_\text{e}}\right) $$

अनिसोट्रोपिक

अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ बोल्ट्ज़मैन वितरण के आधार पर भी निर्धारित किया जाता है। हालाँकि, ऐसे मामले में, बोल्ट्ज़मैन वितरण फ़ंक्शन के लिए कोई प्रतिअवकलन नहीं है। इस कारण से, एकीकरण को संख्यात्मक रूप से बनाना होगा। मूल प्रकाशन में, अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ इस प्रकार दिया गया है:


 * $$ M_\text{an}^\text{aniso} = M_\text{s}\frac{\displaystyle\int_0^\pi \! e^{E(1) + E(2)}\sin\theta\cos\theta\,d\theta}{\displaystyle\int_0^\pi \! e^{E(1) + E(2)}\sin\theta\,d\theta} $$

जहाँ $$\begin{align} E(1) &= \frac{H_\text{e}}{a}\cos\theta-\frac{K_\text{an}}{M_\text{s} \mu_0 a} \sin^2(\psi-\theta) \\[4pt] E(2) &= \frac{H_\text{e}}{a}\cos\theta-\frac{K_\text{an}}{M_\text{s} \mu_0 a} \sin^2(\psi+\theta) \end{align}$$ इस बात पर प्रकाश डाला जाना चाहिए कि मूल रमेश एट अल में टाइपिंग की गलती हुई है। प्रकाशन. परिणामस्वरूप, एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए (जहाँ $$ K_\text{an}=0) $$), अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन का प्रस्तुत रूप $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ आइसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के अनुरूप नहीं है $$ M_\text{an}^\text{iso} $$ लैंग्विन समीकरण द्वारा दिया गया। भौतिक विश्लेषण से यह निष्कर्ष निकलता है कि अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के लिए समीकरण $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ निम्नलिखित प्रपत्र में सुधार करना होगा:


 * $$ M_\text{an}^\text{aniso} = M_\text{s}\frac{\displaystyle \int_0^\pi \! e^\frac{E(1) + E(2)}{2} \sin\theta \cos\theta \, d\theta}{\displaystyle \int_0^\pi \! e^\frac{E(1) + E(2)}{2} \sin\theta \, d\theta} $$

संशोधित रूप में, अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के लिए मॉडल $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ अनिसोट्रोपिक अनाकार मिश्र धातुओं के लिए प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई थी।

चुम्बकत्व क्षेत्र के एक कार्य के रूप में चुम्बकत्व

जाइल्स-एथरटन मॉडल में, एम(एच) निर्भरता निम्नलिखित साधारण अंतर समीकरण के रूप में दी गई है:
 * $$ \frac{dM}{dH} = \frac{1}{1 + c}\frac{M_\text{an} - M}{\delta k - \alpha(M_\text{an} - M)} + \frac{c}{1 + c}\frac{dM_\text{an}}{dH} $$

जहाँ $$\delta$$ चुम्बकत्व क्षेत्र में परिवर्तन की दिशा पर निर्भर करता है $$ H $$ ($$\delta = 1$$ क्षेत्र बढ़ाने के लिए, $$\delta = -1$$ घटते क्षेत्र के लिए)

चुंबकीय क्षेत्र के कार्य के रूप में फ्लक्स घनत्व
फ्लक्स का घनत्व $$ B $$ सामग्री में इस प्रकार दिया गया है:


 * $$ B(H) = \mu_0 M(H) $$

जहाँ $$ \mu_0 $$ चुंबकीय स्थिरांक है.

वेक्टरकृत जाइल्स-एथरटन मॉडल
वेक्टरकृत जाइल्स-एथरटन मॉडल का निर्माण प्रत्येक प्रमुख अक्ष के लिए तीन अदिश मॉडलों के सुपरपोजिशन के रूप में किया गया है। यह मॉडल विशेष रूप से परिमित तत्व विधि गणना के लिए उपयुक्त है।

संख्यात्मक कार्यान्वयन
जाइल्स-एथरटन मॉडल को JAmodel, एक MATLAB/OCTAVE टूलबॉक्स में लागू किया गया है। यह साधारण अंतर समीकरणों को हल करने के लिए रंज-कुट्टा एल्गोरिदम का उपयोग करता है। JAmodel खुला स्त्रोत  है और MIT लाइसेंस के अंतर्गत है।

जाइल्स-एथरटन मॉडल से जुड़ी दो सबसे महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल समस्याओं की पहचान की गई: * अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन का संख्यात्मक एकीकरण $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के संख्यात्मक एकीकरण के लिए $$ M_\text{an}^\text{aniso} $$ गॉस-क्रोनरोड चतुर्भुज सूत्र का उपयोग करना होगा। जीएनयू ऑक्टेव में यह चतुर्भुज क्वाडजीके फ़ंक्शन के रूप में कार्यान्वित किया जाता है।
 * के लिए साधारण अंतर समीकरण को हल करना $$ M(H) $$ निर्भरता.

सामान्य अवकल समीकरण को हल करने के लिए $$ M(H) $$ निर्भरता, रनगे-कुट्टा तरीकों की सिफारिश की जाती है। यह देखा गया कि सबसे अच्छा प्रदर्शन 4-वें क्रम की निश्चित चरण विधि थी।

आगे का विकास
1984 में इसकी शुरुआत के बाद से, जाइल्स-एथरटन मॉडल को गहन रूप से विकसित किया गया था। परिणामस्वरूप, इस मॉडल को मॉडलिंग के लिए लागू किया जा सकता है: इसके अलावा, विभिन्न सुधार लागू किए गए, विशेषकर:
 * प्रवाहकीय सामग्रियों में चुंबकीय हिस्टैरिसीस लूप की आवृत्ति निर्भरता
 * चुंबकीय हिस्टैरिसीस लूप पर तनाव (यांत्रिकी) का प्रभाव
 * नरम चुंबकीय सामग्री का चुंबकीय विरूपण
 * प्रतिवर्ती पारगम्यता नकारात्मक होने पर अभौतिक स्थितियों से बचने के लिए
 * पिनिंग साइट को तोड़ने के लिए आवश्यक औसत ऊर्जा के परिवर्तनों पर विचार करना

अनुप्रयोग
जाइल्स-एथरटन मॉडल को मॉडलिंग के लिए लागू किया जा सकता है: इसका व्यापक रूप से इलेक्ट्रॉनिक सर्किट सिमुलेशन के लिए भी उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से ट्रांसफार्मर या चोक (इलेक्ट्रॉनिक्स) जैसे आगमनात्मक घटकों के मॉडल के लिए।
 * घूमने वाली विद्युत मशीनें
 * बिजली ट्रांसफार्मर
 * मैग्नेटोस्ट्रिक्टिव एक्चुएटर्स
 * मैग्नेटोइलास्टिक सेंसर
 * चुंबकीय क्षेत्र सेंसर (जैसे फ्लक्सगेट्स)

यह भी देखें

 * हिस्टैरिसीस का प्रीसाच मॉडल
 * स्टोनर-वोहल्फार्थ मॉडल