हाइपरडायमेंशनल कंप्यूटिंग

हाइपरडायमेंशनल कंप्यूटिंग (एचडीसी) विशेष रूप से अर्टिफिशियल इंटेलिजेंस की गणना के लिए एक पद्धति है, जहाँ सूचना को हाइपरडायमेंशनल (लंबे) वेक्टर (गणित और भौतिकी), संख्याओं की एक श्रृंखला के रूप में दर्शाया जाता है। एक हाइपरडायमेंशनल वेक्टर (हाइपरवेक्टर) में हजारों संख्याएं सम्मिलित हो सकती हैं जो हजारों आयामों वाले स्थान में एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करती हैं। वेक्टर सिम्बोलिक आर्किटेक्चर उसी व्यापक दृष्टिकोण का पुराना नाम है।

प्रक्रिया
एन्कोडिंग फ़ंक्शन φ : X → H के अंतर्गत डेटा को इनपुट स्पेस से विरल HD स्पेस में मैप किया जाता है। एचडी निरूपित डेटा संरचनाओं में संग्रहीत होते हैं जो ध्वनि/हार्डवेयर विफलताओं द्वारा अवमिश्रण के अधीन होते हैं। ध्वनि /दूषित एचडी प्रस्तुतिकरण अभी भी सीखने, वर्गीकरण आदि के लिए इनपुट के रूप में कार्य कर सकते हैं। इनपुट डेटा को पुनर्प्राप्त करने के लिए उन्हें डिकोड भी किया जा सकता है। सामान्यतः H प्रक्षेत्र सीमा पूर्णांक (-v-v) तक ही सीमित है।

यह ड्रोसोफिला घ्राण प्रणाली द्वारा संचालित सीखने की प्रक्रिया के अनुरूप है। इनपुट गंध रिसेप्टर न्यूरॉन प्रकारों के अनुरूप लगभग 50-आयामी वेक्टर है। एचडी प्रतिनिधित्व ~2,000-आयामों का उपयोग करता है।

पारदर्शिता
एचडीसी बीजगणित से यह ज्ञात होता है कि कृत्रिम न्यूरल नेटवर्क के विपरीत सिस्टम कैसे और क्यों निर्णय लेता है। भौतिक जगत की वस्तुओं को बीजगणित द्वारा संसाधित करने के लिए हाइपरवेक्टर में मैप किया जा सकता है।

प्रदर्शन
एचडीसी "इन-मेमोरी कंप्यूटिंग सिस्टम" के लिए उपयुक्त है, जो डेटा ट्रांसफर की देरी से बचने के लिए एकल चिप पर डेटा की गणना और भंडारण करता है। एनालॉग उपकरण कम वोल्टता पर कार्य करते हैं। वे ऊर्जा-कुशल हैं किन्तु त्रुटि उत्पन्न करने वाले ध्वनि से ग्रस्त हैं। एचडीसी इस प्रकार की त्रुटियों को सहन कर सकता है।

विभिन्न टीमों ने अल्प-शक्ति वाले एचडीसी हार्डवेयर उत्प्रेरक विकसित किए हैं।

गणना करने के लिए नैनोस्केल गणनीय उपकरणों का उपयोग किया जा सकता है। एक इन-मेमोरी हाइपरडायमेंशनल कंप्यूटिंग सिस्टम पेरिफेरल डिजिटल सीएमओएस परिपथ के साथ दो मेमरिस्टिव क्रॉसबार इंजनों पर संचालन प्रयुक्त कर सकता है। एनालॉग इन-मेमोरी कंप्यूटिंग करने वाले 760,000 प्रावस्था अंतरण मेमोरी उपकरणों का उपयोग करने वाले प्रयोगों ने सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन के समान शुद्धता प्राप्त की।

त्रुटियाँ
HDC त्रुटि संशोधन प्रक्रिया द्वारा विचलित होने पर विशिष्ट बिट त्रुटि (0 से 1 या इसके विपरीत) जैसी त्रुटियों के लिए सशक्त है। ऐसे त्रुटि संशोधन प्रक्रिया को समाप्त करने से गणना लागत में 25% तक की बचत हो सकती है। यह संभव है क्योंकि ऐसी त्रुटियाँ परिणाम को सही वेक्टर के "निकट" छोड़ देती हैं। वैक्टर का उपयोग करके तर्क से समझौता नहीं किया जाता है। एचडीसी पारंपरिक कृत्रिम न्यूरल नेटवर्क की तुलना में कम से कम 10 गुना अधिक त्रुटि प्रचुर है जो पहले से ही पारंपरिक कंप्यूटिंग की तुलना में अधिक सहनशील है।

उदाहरण
एक सरल उदाहरण काले वृत्तों और सफेद वर्गों वाली छवियों पर विचार करता है। हाइपरवेक्टर आकार और रंग चर का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं तथा संबंधित मान वृत्त, वर्ग, काला और सफेद रख सकते हैं। बाउंड हाइपरवेक्टर काले और वृत्त आदि युग्मों को नियन्त्रित कर  सकते हैं।

लंबकोणीयता
उच्च-आयामी स्थान अनेक परस्पर ओर्थोगोनल वैक्टर की अनुमति देता है। हालाँकि, यदि इसके स्थान पर वैक्टर को लगभग ऑर्थोगोनल होने की अनुमति दी जाती है, तो उच्च-आयामी स्थान में भिन्न - भिन्न वैक्टर की संख्या अत्यधिक विशाल है।

एचडीसी वितरित अभ्यावेदन की अवधारणा का उपयोग करता है जिसमें एक वस्तु/अवलोकन को एक स्थिरांक के स्थान पर अनेक आयामों में मानों के एक पैटर्न द्वारा दर्शाया जाता है।

संचालन
एचडीसी पूर्णतः स्पष्ट रूप से परिभाषित वेक्टर स्पेस ऑपरेशंस का उपयोग करके हाइपरवेक्टर को नए हाइपरवेक्टर में जोड़ सकता है।

हाइपरवेक्टर पर समूह (गणित), रिंग (गणित), और फ़ील्ड (गणित) आदिम कंप्यूटिंग संचालन के रूप में जोड़, गुणा, क्रमचय, मानचित्रण तथा व्युत्क्रमण के साथ अंतर्निहित कंप्यूटिंग संरचनाएं बन जाते हैं। सभी अभिकलन कार्य तत्व-अर्हत संकलन और डॉट उत्पादों जैसे सरल संचालन का उपयोग करके उच्च-आयामी स्थान में प्रदर्शित किए जाते हैं।

बाइंडिंग क्रमित बिंदु टुपल्स बनाता है तथा यह एक फ़ंक्शन ⊗ : H × H → H भी है। इनपुट H में दो बिंदु हैं जबकि आउटपुट एक असमान बिंदु है। SHAPE वेक्टर को CIRCLE से गुणा करने पर दोनों परस्पर जुड़ जाते हैं, जो इस विचार को दर्शाता है कि "SHAPE" एक "CIRCLE" है। यह वेक्टर SHAPE और CIRCLE के लिए लगभग ओर्थोगोनल है। घटक वेक्टर से पुनर्प्राप्त करने योग्य हैं (उदाहरण के लिए, प्रश्न का उत्तर दें कि क्या SHAPE एक CIRCLE है?)।

जोड़ एक वेक्टर बनाता है जो अवधारणाओं को जोड़ता है। उदाहरण के लिए, "COLOR RED है" में "SHAPE CIRCLE है" जोड़ने से एक वेक्टर बनता है जो लाल वृत्त का प्रतिनिधित्व करता है।

क्रमचय वेक्टर तत्वों को पुनर्व्यवस्थित करता है। उदाहरण के लिए, x, y और z लेबल वाले मानों वाले त्रि-आयामी वेक्टर का क्रमचय करने से x को y, y को z और z को x में परिवर्तित किया जा सकता है। हाइपरवेक्टर ए और बी द्वारा दर्शाई गई घटनाओं को एक वेक्टर बनाकर जोड़ा जा सकता है किन्तु इससे घटना अनुक्रम समाप्त हो जाएगा। क्रमचय के साथ संयोजी को जोड़ने से क्रम सुरक्षित रहता है; संचालन को उलट कर घटना क्रम को पुनः प्राप्त किया जा सकता है।

बंडलिंग H में तत्वों के एक सेट को फ़ंक्शन ⊕ : H ×H → H के रूप में जोड़ती है। इनपुट H में दो बिंदु है और आउटपुट एक तीसरा बिंदु है जो दोनों के समान है।

इतिहास
वेक्टर प्रतीकात्मक आर्किटेक्चर (वीएसए) ने संबंध स्थापित करने जैसे संचालन का समर्थन करने के लिए उच्च-आयामी प्रतीक प्रतिनिधित्व के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण प्रदान किया है, प्रारंभिक उदाहरणों में होलोग्राफिक कम प्रतिनिधित्व, बाइनरी स्पैटर कोड और एडिटिव शब्दों के मैट्रिक्स बाइंडिंग सम्मिलित हैं। एचडी कंप्यूटिंग ने विशेष रूप से हार्डवेयर दक्षता पर जोर देते हुए इन मॉडलों को उन्नत किया।

वर्ष 2018 में, एरिक वीस ने दिखाया कि हाइपरवेक्टर के रूप में एक छवि को पूर्णतया किस प्रकार प्रस्तुत किया जाए। एक वेक्टर में छवि में रंग, स्थिति और आकार जैसे गुणों सहित सभी ऑब्जेक्ट्स के विषय में जानकारी हो सकती है।

वर्ष 2023 में, अब्बास रहीमी और अन्य ने रेवेन के प्रोग्रेसिव मैट्रिक्स को हल करने के लिए तंत्रिका नेटवर्क के साथ एचडीसी का उपयोग किया।

छवि पहचान
एचडीसी एल्गोरिदम गहरे तंत्रिका नेटवर्क द्वारा लंबे समय तक पूरे किए गए कार्यों को दोहरा सकता है, जैसे छवियों को वर्गीकृत करना।

हस्तलिखित अंकों के एक एनोटेटेड सेट को वर्गीकृत करने से प्रत्येक छवि की विशेषताओं का विश्लेषण करने के लिए एक एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है, जिससे प्रति छवि एक हाइपरवेक्टर प्राप्त होता है। फिर एल्गोरिदम शून्य की अवधारणा के लिए एक प्रोटोटाइप हाइपरवेक्टर बनाने के लिए, उदाहरण के लिए, शून्य की सभी लेबल छवियों के लिए हाइपरवेक्टर जोड़ता है और अन्य अंकों के लिए इसे दोहराता है।

एक बिना लेबल वाली छवि को वर्गीकृत करने में इसके लिए एक हाइपरवेक्टर बनाना और संदर्भ हाइपरवेक्टरों से इसकी तुलना करना शामिल है। यह तुलना उस अंक की पहचान करती है जिससे नई छवि सबसे अधिक मिलती जुलती है।

दिए गए लेबल वाले उदाहरण सेट $$S = \{(x_{i}, y_{i})\}_{i=1}^N, \ {\scriptstyle\text{where}} \ x_{i} \in X \ {\scriptstyle\text{and}} \ y_{i} \in \{c_{i}\}_{i=1}^K$$ एक विशेष x का वर्ग हैi.

दी गई क्वेरी xq ∈ X के साथ सबसे समान प्रोटोटाइप पाया जा सकता है $$k^* = _{k \in 1,...,K}^{argmax} \ p(\phi(x_{q})), \phi(c_{k}))$$. समानता मीट्रिक ρ आमतौर पर डॉट-उत्पाद है।

तर्क
हाइपरवेक्टर का उपयोग तर्क-वितर्क के लिए भी किया जा सकता है। रेवेन के प्रगतिशील मैट्रिक्स एक ग्रिड में वस्तुओं की छवियां प्रस्तुत करते हैं। ग्रिड में एक स्थान रिक्त है. परीक्षण में उम्मीदवार की छवियों में से वह चुनना है जो सबसे उपयुक्त हो।

हाइपरवेक्टरों का एक शब्दकोश व्यक्तिगत वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करता है। प्रत्येक हाइपरवेक्टर अपनी विशेषताओं के साथ एक वस्तु अवधारणा का प्रतिनिधित्व करता है। प्रत्येक परीक्षण छवि के लिए एक तंत्रिका नेटवर्क एक बाइनरी हाइपरवेक्टर उत्पन्न करता है (मान +1 या -1 हैं) जो शब्दकोश हाइपरवेक्टर के कुछ सेट के जितना संभव हो उतना करीब है। इस प्रकार उत्पन्न हाइपरवेक्टर छवि में सभी वस्तुओं और उनकी विशेषताओं का वर्णन करता है।

एक अन्य एल्गोरिदम प्रत्येक छवि में वस्तुओं की संख्या और उनकी विशेषताओं के लिए संभाव्यता वितरण बनाता है। ये संभाव्यता वितरण संदर्भ और उम्मीदवार छवियों दोनों की संभावित विशेषताओं का वर्णन करते हैं। वे भी हाइपरवेक्टर में तब्दील हो जाते हैं, फिर बीजगणित स्लॉट को भरने के लिए सबसे संभावित उम्मीदवार छवि की भविष्यवाणी करता है।

इस दृष्टिकोण ने एक समस्या सेट पर 88% सटीकता हासिल की, और तंत्रिका नेटवर्क-केवल समाधानों को पछाड़ दिया जो 61% सटीक थे। 3-बाय-3 ग्रिड के लिए, संबंधित नियम पुस्तिका के आकार के कारण, सिस्टम तर्क के लिए प्रतीकात्मक तर्क का उपयोग करने वाली विधि की तुलना में 250 गुना तेज था।

अन्य
अन्य अनुप्रयोगों में बायो-सिग्नल प्रोसेसिंग, प्राकृतिक भाषा प्रसंस्करण और रोबोटिक्स सम्मिलित हैं।

यह भी देखें

 * समर्थन वेक्टर यंत्र

संदर्भ
