अर्थमिति

अर्थमिति आर्थिक संबंधों को अनुभवजन्य साक्ष्य सामग्री देने के लिए आर्थिक डेटा के लिए सांख्यिकी का एक अनुप्रयोग है। अधिक सटीक रूप से, यह अनुमान के उपयुक्त तरीकों से संबंधित सिद्धांत और अवलोकन के समवर्ती विकास के आधार पर वास्तविक आर्थिक घटना का मात्रात्मक विश्लेषण है। एक परिचयात्मक अर्थशास्त्र की पाठ्यपुस्तक अर्थमिति का वर्णन करती है क्योंकि अर्थशास्त्री सरल संबंधों को निकालने के लिए डेटा के पहाड़ों के माध्यम से छान-बीन करने की अनुमति देते हैं। जॉन टिनबर्गेन अर्थमिति के दो संस्थापक पिताओं में से एक हैं।  दूसरे, रैगनार फ्रेश ने भी इस शब्द को उस अर्थ में गढ़ा था जिसमें आज इसका उपयोग किया जाता है।

अर्थमिति के लिए एक बुनियादी उपकरण बहु रैखिक प्रतिगमन मॉडल है। अर्थशास्त्री उन अनुमानकों को खोजने की कोशिश करते हैं जिनमें अनुमानक के पूर्वाग्रह, दक्षता (सांख्यिकी), और लगातार अनुमानक सहित वांछनीय सांख्यिकीय गुण होते हैं। एप्लाइड अर्थमिति आर्थिक सिद्धांतों का आकलन करने, अर्थमितीय मॉडल विकसित करने, आर्थिक इतिहास का विश्लेषण करने और आर्थिक पूर्वानुमान के लिए सैद्धांतिक अर्थमिति और वास्तविक दुनिया के आर्थिक डेटा का उपयोग करती है।

मूल मॉडल: रेखीय प्रतिगमन
अर्थमिति के लिए एक बुनियादी उपकरण बहु रैखिक प्रतिगमन मॉडल है। दो चरों पर एक रेखीय प्रतिगमन का आकलन स्वतंत्र और आश्रित चरों के युग्मित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले डेटा बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा को फ़िट करने के रूप में देखा जा सकता है।

उदाहरण के लिए, ओकुन के नियम पर विचार करें, जो सकल घरेलू उत्पाद की वृद्धि को बेरोजगारी दर से संबंधित करता है। यह संबंध एक रेखीय प्रतिगमन में दर्शाया गया है जहां बेरोजगारी दर में परिवर्तन ($$\Delta\ \text{Unemployment}$$) एक अवरोधन का कार्य है ($$ \beta_0 $$), जीडीपी विकास के दिए गए मूल्य को ढलान गुणांक से गुणा किया जाता है $$ \beta_1 $$ और एक त्रुटि शब्द, $$\varepsilon$$:


 * $$ \Delta\ \text {Unemployment} = \beta_0 + \beta_1\text{Growth} + \varepsilon. $$

अज्ञात पैरामीटर $$ \beta_0 $$ और $$ \beta_1 $$ अनुमान लगाया जा सकता है। यहाँ $$ \beta_0 $$ 0.83 और होने का अनुमान है $$ \beta_1 $$ -1.77 होने का अनुमान है। इसका मतलब यह है कि यदि सकल घरेलू उत्पाद की वृद्धि एक प्रतिशत बिंदु से बढ़ी है, तो बेरोजगारी दर में 1.77 * 1 अंक की गिरावट की भविष्यवाणी की जाएगी, अन्य चीजें समान हैं। तब मॉडल को सांख्यिकीय महत्व के लिए परीक्षण किया जा सकता है कि क्या सकल घरेलू उत्पाद की वृद्धि में वृद्धि बेरोजगारी में कमी के साथ जुड़ी हुई है, सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण के रूप में। यदि का अनुमान है $$ \beta_1 $$ 0 से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं थे, तो परीक्षण इस बात का प्रमाण खोजने में विफल होगा कि विकास दर और बेरोजगारी दर में परिवर्तन संबंधित थे। स्वतंत्र चर (जीडीपी वृद्धि) के एक समारोह के रूप में निर्भर चर (बेरोजगारी) की भविष्यवाणी में भिन्नता बहुपद कम से कम वर्गों में दी गई है।

सिद्धांत
अर्थमितीय सिद्धांत अर्थमितीय विधियों का मूल्यांकन और विकास करने के लिए सांख्यिकीय सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों का उपयोग करता है। एक अनुमानक, दक्षता (सांख्यिकी), और लगातार अनुमानक के पूर्वाग्रह सहित। एक अनुमानक निष्पक्ष होता है यदि उसका अपेक्षित मान पैरामीटर का सही मान है; यह सुसंगत है यदि यह वास्तविक मूल्य में अभिसरण करता है क्योंकि नमूना आकार बड़ा हो जाता है, और यह कुशल है यदि अनुमानक के पास किसी दिए गए नमूना आकार के लिए अन्य निष्पक्ष अनुमानकों की तुलना में मानक त्रुटि कम है। साधारण न्यूनतम वर्ग (ओएलएस) का उपयोग अधिकांशतः आकलन के लिए किया जाता है क्योंकि यह गॉस-मार्कोव प्रमेय | गॉस-मार्कोव मान्यताओं को देखते हुए ब्लू या सर्वोत्तम रैखिक निष्पक्ष अनुमानक प्रदान करता है (जहाँ सर्वोत्तम का अर्थ है सबसे कुशल, निष्पक्ष अनुमानक)। जब इन मान्यताओं का उल्लंघन किया जाता है या अन्य सांख्यिकीय गुण वांछित होते हैं, तो अन्य आकलन तकनीकों जैसे कि अधिकतम संभावना अनुमान, क्षणों की सामान्यीकृत विधि, या सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग का उपयोग किया जाता है। बेयस अनुमानक की वकालत उन लोगों के माध्यम से की जाती है जो पारंपरिक, क्लासिकल या फ़्रीक्वेंटिस्ट प्रायिकता पर बायेसियन सांख्यिकी का पक्ष लेते हैं बारंबारतावादी दृष्टिकोण है।

तरीके
एप्लाइड अर्थमिति आर्थिक सिद्धांतों का आकलन करने, अर्थमितीय मॉडल विकसित करने, आर्थिक इतिहास का विश्लेषण करने और आर्थिक पूर्वानुमान के लिए सैद्धांतिक अर्थमिति और वास्तविक दुनिया के आर्थिक डेटा का उपयोग करती है। अर्थमिति आर्थिक प्रश्नों का अध्ययन करने के लिए मानक सांख्यिकीय मॉडल का उपयोग कर सकती है, किन्तु अधिकांशतः वे प्रयोग के अतिरिक्त अवलोकन संबंधी अध्ययन डेटा के साथ होते हैं। इसमें अर्थमिति में अवलोकन संबंधी अध्ययन का डिजाइन अन्य अवलोकन संबंधी विषयों, जैसे कि खगोल विज्ञान, महामारी विज्ञान, समाजशास्त्र और राजनीति विज्ञान में अध्ययन के डिजाइन के समान है। अवलोकन संबंधी अध्ययन से डेटा का विश्लेषण अध्ययन प्रोटोकॉल के माध्यम से निर्देशित होता है, चूंकि नई परिकल्पना उत्पन्न करने के लिए खोजपूर्ण डेटा विश्लेषण उपयोगी हो सकता है। अर्थशास्त्र अधिकांशतः समीकरणों और असमानताओं की प्रणालियों का विश्लेषण करता है, जैसे आपूर्ति और मांग को आर्थिक संतुलन में होने के लिए परिकल्पित किया जाता है। परिणाम स्वरुप, अर्थमिति के क्षेत्र ने पैरामीटर पहचान समस्या और एक साथ समीकरण मॉडल के अनुमान सिद्धांत के लिए तरीके विकसित किए हैं। ये विधियाँ विज्ञान के अन्य क्षेत्रों में उपयोग की जाने वाली विधियों के अनुरूप हैं, जैसे सिस्टम विश्लेषण और नियंत्रण सिद्धांत में सिस्टम पहचान का क्षेत्र। इस प्रकार के तरीके शोधकर्ताओं को मॉडल का अनुमान लगाने और उनके अनुभवजन्य परिणामों की जांच करने की अनुमति दे सकते हैं, सिस्टम में सीधे हेरफेर किए बिना।

अर्थशास्त्रियों

के माध्यम से उपयोग की जाने वाली मूलभूत सांख्यिकीय विधियों में से एक प्रतिगमन विश्लेषण है।

नियंत्रित प्रयोगों से साक्ष्य के अभाव में, अर्थशास्त्री अधिकांशतः विश्वसनीय प्राकृतिक प्रयोगों को प्रकाशित करने की खोज करते हैं या विश्वसनीय कारण निष्कर्ष निकालने के लिए अर्ध-प्रयोग|अर्ध-प्रायोगिक विधिया को लागू करते हैं।

उदाहरण
श्रम अर्थशास्त्र के क्षेत्र से अर्थमिति में संबंध का एक सरल उदाहरण है:


 * $$ \ln(\text{wage}) = \beta_0 + \beta_1 (\text{years of education}) + \varepsilon. $$

यह उदाहरण मानता है कि किसी व्यक्ति के वेतन का प्राकृतिक लघुगणक उस व्यक्ति के माध्यम से अर्जित शिक्षा के वर्षों की संख्या का एक रैखिक कार्य है। पैरामीटर $$\beta_1$$ शिक्षा के एक और वर्ष के कारण मजदूरी के प्राकृतिक लॉग में वृद्धि को मापता है। शब्द $$\varepsilon$$ एक यादृच्छिक चर है जो अन्य सभी कारकों का प्रतिनिधित्व करता है जिनका मजदूरी पर सीधा प्रभाव हो सकता है। अर्थमितीय लक्ष्य मापदंडों का अनुमान लगाना है, $$\beta_0 \mbox{ and } \beta_1 $$ यादृच्छिक चर के बारे में विशिष्ट मान्यताओं के अनुसार $$\varepsilon$$. उदाहरण के लिए, यदि $$\varepsilon$$ शिक्षा के वर्षों से असंबंधित है, तो समीकरण का अनुमान रेखीय प्रतिगमन के साथ लगाया जा सकता है।

यदि शोधकर्ता बेतरतीब ढंग से शिक्षा के विभिन्न स्तरों के लिए लोगों को असाइन कर सकता है, तो इस प्रकार उत्पन्न डेटा सेट मजदूरी पर शिक्षा के वर्षों में परिवर्तन के प्रभाव का अनुमान लगाने की अनुमति देगा। वास्तव में, उन प्रयोगों का संचालन नहीं किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, अर्थशास्त्री शिक्षा के वर्षों और उन लोगों को दी जाने वाली मजदूरी का अवलोकन करता है जो कई आयामों में भिन्न होते हैं। इस प्रकार के डेटा को देखते हुए, उपरोक्त समीकरण में शिक्षा के वर्षों पर अनुमानित गुणांक मजदूरी पर शिक्षा के प्रभाव और मजदूरी पर अन्य चर के प्रभाव को दर्शाता है, यदि वे अन्य चर शिक्षा के साथ सहसंबद्ध थे। उदाहरण के लिए, कुछ स्थानों पर पैदा हुए लोगों के पास उच्च वेतन और शिक्षा का उच्च स्तर हो सकता है। जब तक उपरोक्त समीकरण में अर्थशास्त्री जन्म स्थान के लिए नियंत्रण नहीं करता है, मजदूरी पर जन्मस्थान के प्रभाव को मजदूरी पर शिक्षा के प्रभाव के लिए गलत ठहराया जा सकता है।

जन्मस्थान को नियंत्रित करने का सबसे स्पष्ट तरीका उपरोक्त समीकरण में जन्मस्थान के प्रभाव का माप सम्मलित करना है। जन्मस्थान का बहिष्करण, एक साथ धारणा के साथ कि $$\epsilon$$ शिक्षा के साथ असंबद्ध है एक गलत निर्दिष्ट मॉडल तैयार करता है। एक अन्य तकनीक समीकरण में मापे गए सहसंयोजकों के अतिरिक्त सेट को सम्मलित करना है जो वाद्य चर नहीं हैं, फिर भी प्रस्तुत करते हैं $$\beta_1$$ पहचानने योग्य। डेविड कार्ड (1999) के माध्यम से इस समस्या का अध्ययन करने के लिए प्रयुक्त अर्थमितीय विधियों का अवलोकन प्रदान किया गया था।

पत्रिकाओं
ईकोनोमेट्रिक्स में काम प्रकाशित करने वाले प्रमुख जर्नल हैं इकोनोमेट्रिका, जर्नल ऑफ़ इकोनोमेट्रिक्स, द रिव्यू ऑफ इकोनॉमिक्स एंड स्टेटिस्टिक्स, इकोनोमेट्रिक थ्योरी, जर्नल ऑफ़ एप्लाइड इकोनोमेट्रिक्स, इकोनोमेट्रिक रिव्यूज़, द ईकोनोमेट्रिक्स जर्नल, और दबिजनेस एंड इकोनॉमिक स्टेटिस्टिक्स ।

सीमाएं और आलोचनाएं
सांख्यिकीय विश्लेषण के अन्य रूपों की प्रकार, बुरी प्रकार से निर्दिष्ट अर्थमितीय मॉडल नकली संबंध दिखा सकते हैं जहां दो चर सहसंबद्ध होते हैं किन्तु कारणात्मक रूप से असंबंधित होते हैं। प्रमुख अर्थशास्त्र पत्रिकाओं में अर्थमिति के उपयोग के एक अध्ययन में, डिड्रे मैकक्लोस्की ने निष्कर्ष निकाला कि कुछ अर्थशास्त्री पी-मूल्य रिपोर्ट करते हैं (पॉइंट नल परिकल्पना के महत्व के परीक्षणों की रोनाल्ड फिशर परंपरा का पालन करते हुए। नल-परिकल्पना) और टाइप II त्रुटियों की उपेक्षा करते हैं; कुछ अर्थशास्त्री प्रभावों के आकार (सांख्यिकीय महत्व के अतिरिक्त) के अनुमानों की रिपोर्ट करने और उनके आर्थिक महत्व पर चर्चा करने में विफल रहते हैं। वह यह भी तर्क देती हैं कि कुछ अर्थशास्त्री मॉडल चयन के लिए आर्थिक तर्क का उपयोग करने में भी विफल रहते हैं, विशेष रूप से यह तय करने के लिए कि कौन से चर को प्रतिगमन में सम्मलित करना है।

कुछ स्थितियों में, आर्थिक चरों को प्रयोगात्मक रूप से जोड़-तोड़ नहीं किया जा सकता है क्योंकि उपचार बेतरतीब ढंग से विषयों को सौंपा गया है। ऐसे स्थितियों में, अर्थशास्त्री अवलोकन संबंधी अध्ययनों पर भरोसा करते हैं, अधिकांशतः कई दृढ़ता से जुड़े सहसंयोजकों के साथ डेटा सेट का उपयोग करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप समान व्याख्यात्मक क्षमता वाले मॉडल की भारी संख्या होती है किन्तु अलग-अलग सहसंयोजक और प्रतिगमन अनुमान होते हैं। अवलोकन संबंधी डेटा-सेट के साथ संगत मॉडलों की बहुलता के बारे में, एडवर्ड लीमर ने आग्रह किया कि पेशेवर उचित रूप से विश्वास को रोकते हैं जब तक कि एक अनुमान को मान्यताओं की पसंद के प्रति पर्याप्त रूप से असंवेदनशील नहीं दिखाया जा सकता है।

अग्रिम पठन

 * विकीबुक्स पर इकोनोमेट्रिक थ्योरी बुक
 * जियोवानीनी, एनरिको अंडरस्टैंडिंग इकोनॉमिक स्टैटिस्टिक्स, ओईसीडी पब्लिशिंग, 2008, ISBN 978-92-64-03312-2

बाहरी संबंध

 * Journal of Financial Econometrics
 * Econometric Society
 * The Econometrics Journal
 * Econometric Links
 * Teaching Econometrics (Index by the Economics Network (UK))
 * Applied Econometric Association
 * The Society for Financial Econometrics
 * The interview with Clive Granger – Nobel winner in 2003, about econometrics