बेल्ट घर्षण

बेल्ट घर्षण ऐसा शब्द है जो यांत्रिक रूप से बेल्ट और सतह के बीच घर्षण बलों का वर्णन करता है, जैसे कि बोलार्ड के चारों ओर लपेटी गई बेल्ट इसका प्रमुख उदाहरण हैं। जब बल को किसी घुमावदार सतह के चारों ओर लपेटे गए बेल्ट या रस्सी के छोर पर किसी भौतिक तनाव को लागू किया जाता है, तो दो सतहों के बीच उत्पन्न होने वाले घर्षण बल घुमावदार सतह के चारों ओर लपेटने की मात्रा के साथ बढ़ता जाता है, और उस बल का केवल कुछ भाग या परिणामी भाग बेल्ट तनाव या रस्सी के दूसरे छोर तक प्रसारित होता है। इसके आधार पर बेल्ट घर्षण को कैप्सटन समीकरण द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है।

व्यवहारिक रूप से, बेल्ट घर्षण समीकरण द्वारा गणना की गई बेल्ट या रस्सी पर इस प्रकार इसे प्रभावित करने वाले सैद्धांतिक तनाव की तुलना बेल्ट द्वारा समर्थित अधिकतम तनाव से की जा सकती है। इससे ऐसी प्रणाली के डिजाइनर को यह निर्धारित करने में सहायता मिलती है कि बेल्ट या रस्सी को फिसलने से रोकने के लिए घुमावदार सतह के चारों ओर कितनी बार लपेटा जाना चाहिए। इसके आधार पर पर्वतारोही और नौकायन दल रस्सियों, पुली, बोलार्ड और कैपस्टन (समुद्री) के साथ कार्य पूरा करते समय बेल्ट घर्षण का कार्यसाधक ज्ञान प्रदर्शित करते हैं।

समीकरण
बेल्ट घर्षण को मॉडल करने के लिए उपयोग किया जाने वाला समीकरण यह है कि बेल्ट में कोई द्रव्यमान नहीं है और इस प्रकार इसकी सामग्री निश्चित संरचना है:
 * $$T_2=T_1e^{\mu_s\beta} \, $$

जहाँ $$T_2$$ खींचने वाले पक्ष का तनाव है, $$T_1$$ के विरोध करने वाले पक्ष का तनाव है, यहां पर $$\mu_s$$ स्थैतिक घर्षण गुणांक है, जिसकी कोई इकाई नहीं है, और $$\beta$$ वह कोण है जो मुख्य रूप से कांति में, जो इस प्रकार बेल्ट के पहले और आखिरी स्थानों से बनता है, जो वृत्त को छूता है, जिसका शीर्ष वृत्त के केंद्र में होता है।

बेल्ट और वृत्त के खींचने वाले भाग पर तनाव तेजी से वृद्धि को बढ़ाने की क्षमता रखता है यदि बेल्ट कोण का परिमाण बढ़ जाता है, उदाहरण के लिए इसे वृत्त खंड के चारों ओर कई बार लपेटा जाता है।

ऑर्थोट्रोपिक सतह पर पड़ी हुई रस्सी के लिए सामान्यीकरण
यदि रस्सी किसी खुरदरे ऑर्थोट्रोपिक पदार्थ पर स्पर्शरेखीय बलों के तहत संतुलन में रखी हुई है तो निम्नलिखित तीन स्थितियाँ (उनमें से सभी) संतुष्ट होती हैं:

1. कोई अलगाव न होने पर सामान्य रूप से प्रतिक्रिया $$N$$ रस्सी वक्र के सभी बिंदुओं के लिए धनात्मक होती है:

$$N=-k_nT>0$$, जहाँ $$k_n$$ रस्सी वक्र की सामान्य वक्रता है।

2. घर्षण का घर्षण गुणांक $$\mu_g$$ और कोण $$\alpha$$ वक्र के सभी बिंदुओं के लिए निम्नलिखित मानदंडों को पूरा कर रहे हैं

$$-\mu_g<\tan \alpha <+\mu_g$$ 3. स्पर्शरेखीय बलों के मान सीमित करें:

रस्सी के दोनों सिरों पर बल $$T$$ और $$T_0$$ निम्नलिखित असमानता को संतुष्ट कर रहे हैं

$$T_0 e^{-\int_s \omega ds}\le T \le T_0 e^{\int_s \omega ds}$$

$$\omega = \mu_\tau \sqrt{ k_n^2 - \frac{k_g^2}{\mu_g^2}}=\mu_\tau k \sqrt{ \cos^2 \alpha - \frac{\sin^2 \alpha}{\mu_g^2}}$$,

जहाँ $$k_g$$रस्सी वक्र की भूगणितीय वक्रता है, $$k$$ रस्सी के वक्र की वक्रता है, $$\mu_\tau$$स्पर्शरेखीय दिशा में घर्षण का गुणांक है।

यदि $$\omega = const$$ तब $$T_0 e^{-\mu_\tau k s \, \sqrt{ \cos^2 \alpha - \frac{\sin^2 \alpha}{\mu_g^2}}}\le T \le T_0 e^{\mu_\tau k s \, \sqrt{ \cos^2 \alpha - \frac{\sin^2 \alpha}{\mu_g^2}}}$$.

यह सामान्यीकरण कोन्यूखोव ए. द्वारा प्राप्त किया गया है।

घर्षण गुणांक
ऐसे कुछ कारक हैं जो घर्षण गुणांक के मूल्य को निर्धारित करने में सहायता करते हैं। ये निर्धारण कारक हैं:
 * प्रयुक्त बेल्टिंग सामग्री - सामग्री की उम्र भी भूमिका निभाती है, जहां घिसी-पिटी और पुरानी सामग्री अधिक खुरदरी या समतल हो सकता है, जिससे फिसलन घर्षण परिवर्तित हो जाता है।
 * ड्राइव-पुली सिस्टम का निर्माण - इसमें उपयोग की जाने वाली सामग्री की ताकत और स्थिरता सम्मिलित है, जैसे कि पुली, और यह बेल्ट या रस्सी की गति का कितना विरोध करेगा।
 * इन स्थितियों के लिए जिनके अनुसार बेल्ट और पुली कार्य कर रहे हैं - यदि बेल्ट गंदा या गीला होता है तो बेल्ट और पुली के बीच घर्षण काफी कम हो सकता है, क्योंकि यह सतहों के बीच स्नेहक के रूप में कार्य कर सकता है। यह अत्यधिक शुष्क या गर्म स्थितियों पर भी लागू होता है जो बेल्ट में प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले किसी भी पानी को वाष्पित कर देगा, जिससे नाममात्र का घर्षण बढ़ जाएगा।
 * सेटअप का समग्र डिज़ाइन - सेटअप में निर्माण की प्रारंभिक स्थितियाँ सम्मिलित होती हैं, जैसे कि वह कोण जिसके चारों ओर बेल्ट लपेटा जाता है और बेल्ट और वृत्त प्रणाली की ज्यामिति को प्रदर्शित करता हैं।

अनुप्रयोग
नौकायन दल और पर्वतारोहियों के लिए बेल्ट घर्षण की समझ आवश्यक हो जाती है। उनके व्यवसायों को यह समझने में सक्षम होने की आवश्यकता होती है कि निश्चित तनाव क्षमता वाली रस्सी वृत्त के चारों ओर लपेटने की मात्रा की तुलना में कितना भार उठा सकती है। इस प्रकार वृत्त के चारों ओर बहुत अधिक चक्कर लगाने से यह रस्सी को पीछे खींचने या छोड़ने में अक्षम हो जाता है, और बहुत कम चक्कर लगाने से रस्सी फिसल सकती है। इसके आधार पर उचित घर्षण बलों को बनाए रखने के लिए रस्सी और केपस्टर प्रणाली की क्षमता का गलत आंकलन करने से विफलता पर और चोट लग सकती है।

यह भी देखें

 * कैपस्टन समीकरण
 * घर्षण संपर्क यांत्रिकी