गतिशील मापांक

गतिशील मापांक वाइब्रेटरी स्थितियों के अंतर्गत तनाव का अनुपात होता है। यह विस्कोलेस्टिक सामग्री का एक गुणधर्म है।

विस्कोलेस्टिक तनाव-तनाव चरण-अंतराल
विस्कोलेस्टिक का अध्ययन गतिशील यांत्रिक विश्लेषण का उपयोग करके किया जाता है जहां एक सामग्री पर एक ऑसिलेटरी बल लगाया जाता है और परिणामी विस्थापन को मापा जाता है। विस्कोलेस्टिक सामग्री में दबाव और तनाव को निम्नलिखित भावों का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है: जहाँ
 * विशुद्ध रूप से लोच (भौतिकी) सामग्री में तनाव और खिंचाव तरंगों में होता है, इसलिए एक की प्रतिक्रिया दूसरे के साथ-साथ होती हैं।
 * विशुद्ध रूप से चिपचिपी सामग्री में, दबाव और तनाव के मध्य एक चरण का अंतर होता है, जहां तनाव 90 डिग्री चरण से  $$\pi/2$$   रेडियन अंतराल पीछे हो जाता है।
 * विस्कोइलास्टिक सामग्री विशुद्ध रूप से चिपचिपी और विशुद्ध रूप से लोचदार सामग्री के मध्य व्यवहार प्रदर्शित करती है, तनाव के कुछ चरण में अंतराल का प्रदर्शन करती है।
 * तनाव: $$ \varepsilon = \varepsilon_0 \sin(\omega t)$$
 * दबाव: $$ \sigma = \sigma_0 \sin(\omega t+ \delta) \,$$
 * $$ \omega =2 \pi f $$ जहाँ $$f$$ तनाव दोलन की आवृत्ति है,
 * $$t$$ समय है,
 * $$ \delta $$ दबाव और तनाव के मध्य चरण अंतराल है।

तनाव विश्राम मापांक $$G\left(t\right)$$ समय पर शेष तनाव का अनुपात है $$t$$ एक चरण तनाव के उपरांत $$\varepsilon$$ समय पर लागू किया गया था

$$t=0$$:$$G\left(t\right) = \frac{\sigma\left(t\right)}{\varepsilon}$$,

जो हुक के नियम का समय-आधारित सामान्यीकरण है।विस्को-लोचदार ठोस के लिए, $$G\left(t\right)$$ संतुलन अपरूपण मापांक $$G$$ में परिवर्तित हो जाता है
 * $$G=\lim_{t\to \infty} G(t)$$.

समांकर्तन विश्राम मापांक का फूरियर रूपांतरण $$G(t)$$ है $$\hat{G}(\omega)=\hat{G}'(\omega) +i\hat{G}''(\omega)$$

भंडारण और हानि मापांक
विस्कोइलास्टिक सामग्रियों में भंडारण और हानि को मापांक संग्रहीत ऊर्जा को मापते हैं, जो लोचदार भाग का प्रतिनिधित्व करता हैं, और चिपचिपे भाग का प्रतिनिधित्व करते हुए गर्मी के रूप में ऊर्जा का प्रसार करती है। तन्यता भंडारण और हानि मोडुली को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है: इसी तरह हम समांकर्तन भंडारण और समांकर्तन हानि मोडुली$$G'$$ और $$G''$$ को भी परिभाषित करते हैं,
 * भंडारण: $$ E' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \cos \delta $$
 * हानि: $$ E'' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \sin \delta $$

जटिल चर का उपयोग मॉडुलि $$E^*$$ और $$G^*$$ को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है निम्नलिखित अनुसार:
 * $$E^* = E' + iE'' \,$$
 * $$G^* = G' + iG'' \,$$
 * जहाँ $$i$$ काल्पनिक इकाई है।

हानि और भंडारण मापांक के मध्य अनुपात
विस्कोइलास्टिक सामग्री में हानि मापांक से भंडारण मापांक के अनुपात को परिभाषित किया गया है, जो सामग्री में अवमंदन का  $$ \tan \delta $$, (cf. loss tangent) माप प्रदान करता है। चरण कोण के स्पर्शरेखा के रूप में   $$ \tan \delta $$  भी देखा जा सकता है भंडारण और हानि मापांक $$ \delta $$ के मध्य कार्य करता हैं।

तन्यता: $$ \tan \delta = \frac {E''} {E'} $$

समांकर्तन: $$ \tan \delta = \frac {G''} {G'} $$

एक सामग्री वाली के लिए $$ \tan \delta $$ 1 से अधिक, जटिल मापांक का ऊर्जा-विघटनकारी, चिपचिपा घटक प्रबल होता है।

यह भी देखें

 * गतिशील यांत्रिक विश्लेषण
 * लोचदार मापांक
 * पैलिएरने समीकरण