सेलुलर ऑटोमेटन

सेलुलर ऑटोमेटन (pl. सेलुलर ऑटोमेटा, संक्षेप में सीए) ऑटोमेटा सिद्धांत में अध्ययन किया गया कॉम्प्यूटेशन मॉडल है। सेल्युलर ऑटोमेटा को सेल्युलर स्पेस, टेसेलेशन ऑटोमेटा, होमोजेनियस स्ट्रक्चर, सेल्युलर स्ट्रक्चर, टेसेलेशन स्ट्रक्चर और इटेरटिव एरे भी कहा जाता है। सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग भौतिकी, सैद्धांतिक जीव विज्ञान और माइक्रोस्ट्रक्चर मॉडलिंग सहित विभिन्न क्षेत्रों में पाया जाता है।

सेलुलर ऑटोमेटन में सेलुलर का एक नियमित ग्रिड होता है जो प्रत्येक कॉन्ट्रास्ट मैप लैटिस के विपरीत स्थितियों की एक सीमित संख्या में से एक में चालू (ऑन) और बंद (ऑफ) होता है। ग्रिड किसी भी सीमित संख्या का डायमेंशन में हो सकता है। प्रत्येक सेलुलर के लिए निर्दिष्ट सेलुलर के सापेक्ष सेलुलर का एक समूह परिभाषित किया जाता है, जिसे उसका निकटतम सेलुलर कहा जाता है। प्रत्येक सेलुलर के लिए एक स्थिति को निर्दिष्ट करके एक प्रारंभिक स्थिति (t = 0) का चयन किया जाता है। कुछ निश्चित नियम (सामान्यतः एक गणितीय फंक्शन) के अनुसार एक नई पीढ़ी (t से 1) बनाई जाती है जो सेलुलर की वर्तमान स्थिति और सेलुलर की स्थिति के संदर्भ में प्रत्येक सेलुलर की नई स्थिति निर्धारित करती है। इसके निकट सामान्यतः सेलुलर की स्थिति को अपडेट करने के नियम प्रत्येक सेलुलर के लिए समान है और समय के साथ नहीं परिवर्तित होते है। सामान्यतः जिन्हे पूरे ग्रिड पर एक साथ प्रयुक्त किया जाता है। हालांकि कुछ एक्सेप्शन जैसे स्टोकेस्टिक सेलुलर ऑटोमेटन और असिंक्रोनस सेलुलर ऑटोमेटन ज्ञात हैं।

इस अवधारणा की खोज मूल रूप से 1940 के दशक में स्टैनिस्लाव उलम और जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा की गई थी, जब वे लॉस अलामोस नेशनल लेबोरेटरी में कॉन्टेम्पोररीज़ थे। जबकि 1950 और 1960 के दशक में कुछ लोगों द्वारा अध्ययन किया गया था। यह 1970 के दशक मे 'कॉनवे गेम ऑफ लाइफ' 2डी सेलुलर ऑटोमेटन था, इस विषय में रुचि एकेडेमिया क्षेत्र से विस्तारित हुई थी। 1980 के दशक में स्टीफन वोल्फ्राम 1डी सेलुलर ऑटोमेटा या जिसे वह एलिमेंट्री सेलुलर ऑटोमेटन कहते थे। इसके साथ ही उनके शोध सहायक मैथ्यू कुक ने दिखाया कि इन नियमों में से एक ट्यूरिंग-पूर्ण नियम 110 है।

वोल्फ्राम द्वारा आउटलाइन सेलुलर ऑटोमेटा के प्राथमिक वर्गीकरण को एक से चार तक क्रमांकित किया गया है। जिसमें पैटर्न सामान्यतः सजातीय में स्थिर हो जाते हैं और जिसमें पैटर्न अधिकांश स्टबल या ऑस्किलेटिंग संरचनाओं में विकसित होते हैं। ऑटोमेटा जिसमें एक ऐसा पैटर्न प्रतीत होता है कि चौटिक फैशन विकसित हो रहे हैं जिससे ऑटोमेटा के पैटर्न अपेक्षाकृत जटिल हो जाते हैं और लंबे समय तक चल सकते हैं। यह अंतिम क्लास यूनिवर्सल कम्प्यूटेशन या ट्यूरिंग मशीन को सिम्युलेट करने लिए सक्षम होती है। विशेष प्रकार के सेलुलर ऑटोमेटा रिवर्सेबल होते हैं, जहां केवल एक ही कॉन्फ़िगरेशन प्रत्यक्ष रूप से दूसरे कॉन्फ़िगरेशन की ओर ले जाता है और यह टोटॅलिस्टिक होता है। जिसमें इंडिविजुअल सेलुलर ऑटोमेटा का काल्पनिक मान केवल निकटतम सेलुलर ऑटोमेटा के समूह के कुल मान पर निर्भर करता है। सेलुलर ऑटोमेटा जैविक और रासायनिक प्रणालियों सहित विभिन्न वास्तविक प्रणालियों का अनुकरण कर सकता है।

समीक्षा
2डी सेलुलर ऑटोमेटन का अनुकरण करने का एक तरीका ग्राफ पेपर की एक शीट के साथ-साथ सेलुलर के अनुकरण के नियमों का एक समूह है। प्रत्येक क्लास को एक "सेलुलर-क्लास" कहा जाता है और प्रत्येक सेलुलर की दो काली और सफ़ेद संभावित स्थितियाँ होती हैं। किसी सेलुलर का निकटतम सेल सामान्यतः संलग्न सेल होता है। निकटतम के दो सबसे सामान्य प्रकार वॉन न्यूमैन और मूर हैं। जिसका नाम संस्थापक सेलुलर ऑटोमेटन सिद्धांतकार के नाम पर रखा गया है, ये चार ऑर्थोगोनली संलग्न सेलुलर सम्मिलित हैं। उत्तरार्द्ध में वॉन न्यूमैन के साथ-साथ चार विकर्ण रूप से संलग्न सेलुलर सम्मिलित हैं। ऐसी सेलुलर और उसके मूर के लिए, 512 (= 29) संभावित पैटर्न हैं। 512 संभावित पैटर्न में से प्रत्येक के लिए नियम तालिका बनाई गई है कि अगले समय अंतराल पर केंद्र सेलुलर काली होगी या सफेद है। कॉनवे का "गेम ऑफ लाइफ मॉडल" इस मॉडल का एक लोकप्रिय संस्करण है। एक अन्य सामान्य प्रकार विस्तारित वॉन न्यूमैन है, जिसमें कुल आठ के लिए प्रत्येक ऑर्थोगोनल दिशा में दो निकटतम सेलुलर सम्मिलित हैं। संभावित ऑटोमेटा की कुल संख्या के लिए सामान्य समीकरण kks है, जहां k एक सेल के लिए संभावित स्थितियों की संख्या है और s सेल की अगली स्थिति निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली सेलुलर (स्वयं गणना की जाने वाली सेल सहित) की संख्या है। इस प्रकार मूर के साथ 2डी सिस्टम में संभावित ऑटोमेटा की कुल संख्या 229 या 1.34×10154 हो सकती है।

सामान्यतः यह माना जाता है कि यूनिवर्स में प्रत्येक सेलुलर एक ही स्थिति प्रारम्भ होती है अन्य स्थितियों में सेलुलर की एक सीमित संख्या को छोड़कर मानों के असाइनमेंट को कॉन्फ़िगरेशन कहा जाता है। सामान्यतः कभी-कभी यह माना जाता है कि यूनिवर्स का प्रारम्भ आवधिक पैटर्न से होता है और केवल एक सीमित संख्या में सेलुलर ही उस पैटर्न का उल्लंघन करता हैं। बाद की धारणा 1 डी सेलुलर ऑटोमेटा में सामान्य है।

सेलुलर ऑटोमेटा को प्रायः अनंत ग्रिड के अतिरिक्त एक परिमित ग्रिड पर सिम्युलेटेड किया जाता है। दो आयामों में यूनिवर्स एक अनंत तल के अतिरिक्त एक आयत होता है जो परिमित ग्रिड के साथ स्पष्ट समस्या का कारण है कि किनारों पर सेलुलर को कैसे संभालना है। उन्हें कैसे प्रबंधित किया जाता है यह ग्रिड में सभी सेलुलर के मान को प्रभावित करता है। इसका एक संभावित तरीका यह है कि उन सेलुलर में मानों को स्थिर रहने दिया जाए और एक अन्य प्रकार से इन सेलुलर के लिए निकटतम को अलग-अलग परिभाषित करना है। कोई भी कह सकता है कि उनके पास अपेक्षाकृत कम निकटतम मान हैं, लेकिन फिर किसी को किनारों पर स्थित सेलुलर के लिए नए नियम भी परिभाषित करने होंगे। इन सेलुलर को सामान्यतः टोरॉयडल व्यवस्था के साथ प्रस्तुत किया जाता है। जब कोई ऊपर से जाता है, तो वह नीचे की संबंधित स्थिति में आता है और जब कोई बाईं ओर जाता है, तो वह दाईं ओर आता है। यह अनिवार्य रूप से एक अनंत आवधिक टाइलिंग का अनुकरण करता है और आंशिक अंतर समीकरणों के क्षेत्र में इसे कभी-कभी आवधिक सीमा स्थितियों के रूप में जाना जाता है। इसे एक ट्यूब बनाने के लिए आयत के बाएं और दाएं किनारों को टेप करने और शीर्ष पर टेप करने के रूप में देखा जा सकता है। ट्यूब के निचले किनारों को एक टोरस (डोनट आकार) बनाने के लिए एक अन्य आयामों के यूनिवर्सों को भी इसी प्रकार से संरक्षित किया जाता है। यह निकटतम मान के साथ सीमा संबंधी समस्याओं को हल करता है, लेकिन एक अन्य लाभ यह है कि इसे मॉड्यूलर अंकगणितीय फंक्शन का उपयोग करके आसानी से प्रोग्राम किया जा सकता है। उदाहरण के लिए नीचे दिए गए उदाहरणों की तरह 1डी सेलुलर ऑटोमेटन में सेल xit का निकटतम मान {xi−1t−1, xit−1, xi+1t−1} है, जहां t समय फेज़ है और i एक पीढ़ी में सूचकांक (क्षैतिज) है।

इतिहास
1940 के दशक में लॉस एलामोस नेशनल लेबोरेटरी में कार्य करते हुए स्टैनिस्लाव उलम ने अपने मॉडल के रूप में एक सरल लैटिस नेटवर्क का उपयोग करके क्रिस्टल के विकास का अध्ययन किया था। उसी समय लॉस अलामोस लेबोरेटरी में स्टैनिस्लाव उलम के सहयोगी जॉन वॉन न्यूमैन, रेप्लिकेट सिस्टम की समस्या पर कार्य कर रहे थे। वॉन न्यूमैन का प्रारंभिक डिज़ाइन एक रोबोट द्वारा दूसरे रोबोट के निर्माण की धारणा पर आधारित था। इस डिज़ाइन को गतिक मॉडल के रूप में जाना जाता है। जैसे ही उन्होंने इस डिज़ाइन को विकसित किया तब वॉन न्यूमैन को एक रेप्लिकेट रोबोट बनाने की बड़ी कठिनाई का अनुभव हुआ और रोबोट को "समुद्र का भाग" प्रदान करने में होने वाली बड़ी लागत का अनुभव हुआ, जिससे उसकी रेप्लिकैंट बनाई जा सकती थी। न्यूमैन ने 1948 में हिक्सन सिम्पोजियम के लिए "ऑटोमेटा का सामान्य और तार्किक सिद्धांत" शीर्षक से एक पेपर लिखा। स्टैनिस्लाव उलम ही वह व्यक्ति थे जिन्होंने रेप्लिकेशन का रेड्यूक्शनिस्ट मॉडल बनाने के लिए एक अलग सिस्टम का उपयोग करने का सुझाव दिया था।  निल्स ऑल बरीज़ ने कृत्रिम जीवन के इन मॉडलों के कई प्रारम्भिक शोध किए थे। स्टैनिस्लाव उलम और वॉन न्यूमैन ने 1950 के दशक के अंत में लिक्विड मोशन (तरल गति) की गणना के लिए एक विधि बनाई थी। इस विधि की मुख्य अवधारणा एक लिक्विड को डिस्क्रीट यूनिट के समूह के रूप में मानना ​​और प्रत्येक की मोशन की गणना उसके निकटतम के कार्य के आधार पर करना था। इस प्रकार सेलुलर ऑटोमेटा की पहली प्रणाली का जन्म हुआ। स्टैनिस्लाव उलम के लैटिस नेटवर्क की तरह वॉन न्यूमैन का सेलुलर ऑटोमेटा 2डी हैं। उनके सेल्फ-रेप्लिकेशन को एक एल्गोरिदम के रूप से कार्यान्वित किया गया था। परिणाम एक यूनिवर्सल कॉपियर और यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर था जो एक छोटे से सेलुलर के साथ सेलुलर ऑटोमेटन (केवल वे सेल जो वॉन न्यूमैन के सेलुलर ऑटोमेटा के लिए केवल ऑर्थोगोनल सेलुलर है) और प्रति सेल 29 राज्यों के भीतर कार्य कर रहे थे। वॉन न्यूमैन ने सेलुलर ऑटोमेटन के अस्तित्व का प्रमाण दिया कि एक विशेष पैटर्न 200,000 सेल कॉन्फ़िगरेशन को डिज़ाइन करके दिए गए सेलुलर यूनिवर्सल के भीतर स्वय की अंतहीन प्रतियां बनाएगा जो ऐसा कर सकता है। इस डिज़ाइन को टेस्सेलेशन मॉडल के रूप में जाना जाता है और इसे 'वॉन न्यूमैन यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर' कहा जाता है। इसके अतिरिक्त 1940 के दशक में नॉर्बर्ट वीनर और आर्टुरो रोसेनब्लूथ ने सेलुलर ऑटोमेटन की कुछ विशेषताओं के साथ एक्साइटेबल मीडिया का एक मॉडल विकसित किया था। उनकी विशिष्ट प्रेरणा कार्डियक सिस्टम में आवेग संचालन का गणितीय विवरण था। हालाँकि उनका मॉडल एक सेलुलर ऑटोमेटन नहीं था क्योंकि जिस माध्यम में सिग्नल विस्तृत करते हैं वह निरंतर होता है और तरंगे वक्र के सामने होती हैं। एक्साइटेबल मीडिया का एक सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल 1978 में जे. एम. ग्रीनबर्ग और एस. पी. हेस्टिंग्स द्वारा विकसित और अध्ययन किया गया था। जिसके लिए ग्रीनबर्ग-हेस्टिंग्स सेलुलर ऑटोमेटन देखें। वीनर और रोसेनब्लूथ के मूल कार्य में कई इनसाइट ऑटोमेटन मॉडल सम्मिलित हैं। कार्डियक और एक्ससिटेबल सिस्टम पर आधुनिक शोध प्रकाशनों में इसकी शोध अभी भी प्रारम्भ है।

1960 के दशक में सेलुलर ऑटोमेटा का एक विशेष प्रकार के डायनैमिकल सिस्टम के रूप में अध्ययन किया गया और पहली बार प्रतीकात्मक गतिशीलता के गणितीय क्षेत्र के साथ संबंध स्थापित किया गया था। 1969 में गुस्ताव ए. हेडलंड ने इस अवधारणा का अनुसरण करते हुए कई परिणाम प्रस्तुत किए थे जिन्हे अभी भी सेलुलर ऑटोमेटा के गणितीय अध्ययन के लिए एक मुख्य पेपर के रूप माना जाता है। सबसे मौलिक परिणाम कर्टिस-हेडलंड-लिंडन सिद्धांत में सेलुलर ऑटोमेटा के ग्लोबल नियमों के समूह को शिफ्ट-स्पेस के निरंतर एंडोमोर्फिज्म के समूह के रूप में वर्णित करना है।

1969 में जर्मन कंप्यूटर वैज्ञानिक कोनराड ज़ुसे ने अपनी पुस्तक कैलकुलेटिंग स्पेस प्रकाशित की, जिसमें प्रस्तावित किया गया कि यूनिवर्स के भौतिक नियम प्रकृति द्वारा अलग-अलग हैं और संपूर्ण यूनिवर्स एक एकल सेलुलर ऑटोमेटन पर कम्प्यूटेशन गणना का आउटपुट है। इस अध्ययन के क्षेत्र की नींव जिसे डिजिटल भौतिकी कहा जाता है। सामान्यतः यह अब "ज़ूस का सिद्धांत" बन गया है।

इसके अतिरिक्त 1969 में कंप्यूटर वैज्ञानिक एल्वी रे स्मिथ ने सेल्युलर ऑटोमेटा सिद्धांत पर स्टैनफोर्ड पीएचडी शोध प्रबंध पूरा किया, जो कंप्यूटर की सामान्य क्लास के रूप में सेल्युलर ऑटोमेटन का पहला गणितीय सिद्धांत था। इस शोध प्रबंध से कई शोध निबंध आए लेकिन उन्होंने विभिन्न आकृतियों के निकट की समानता को दिखाया कि कैसे मूर को वॉन न्यूमैन में अपेक्षाकृत कम किया जाए या किसी नेबरहुड को वॉन न्यूमैन नेबरहुड में कैसे कम किया जाए। उन्होंने सिद्ध किया कि 2डी सेल्युलर ऑटोमेटन गणना यूनिवर्सल हैं और 1डी सेल्युलर ऑटोमेटन को प्रस्तुत किया और दिखाया कि वे साधारण नेबरहुड के साथ भी गणना यूनिवर्सल हैं। उन्होंने दिखाया कि कैसे निर्माण की सार्वभौमिकता के जटिल वॉन न्यूमैन प्रमाण और रिप्रोड्यूस मशीनों को 1डी सेलुलर ऑटोमेटा में गणना सार्वभौमिकता के परिणाम में समाहित किया जाए। सेलुलर ऑटोमेटा पर वॉन न्यूमैन की पुस्तक के जर्मन संस्करण के परिचय के रूप में उन्होंने कई देशों में कई लेखकों द्वारा एक दशक या उससे अधिक समय के कार्य के दर्जनों संदर्भों के साथ क्षेत्र का एक सर्वेक्षण लिखा था। जिसे प्रायः आधुनिक सेलुलर ऑटोमेटा शोधकर्ताओं द्वारा अस्वीकृत किया गया था।

1970 के दशक में गेम ऑफ लाइफ नामक दो स्थितियों को 2डी सेलुलर ऑटोमेटन विशेष रूप से प्रारंभिक कंप्यूटिंग समुदाय के बीच व्यापक रूप से जाना जाने लगा था। जिसका जॉन हॉर्टन कॉनवे द्वारा आविष्कार किया गया था और मार्टिन गार्डनर द्वारा एक वैज्ञानिक अमेरिकी लेख में लोकप्रिय बनाया गया था। जिसके निम्नलिखित नियम इस प्रकार हैं: अपनी सरलता के अतिरिक्त यह प्रक्रिया स्पष्ट यादृच्छिकता और व्यवस्था के बीच उतार-चढ़ाव करते हुए व्यवहार की प्रभावशाली विविधता प्राप्त करती है। गेम ऑफ लाइफ की सबसे स्पष्ट विशेषताओं में से एक ग्लाइडर की निरंतर घटना है जिसे सेलुलर की व्यवस्था जो अनिवार्य रूप से ग्रिड में स्वयं को स्थानांतरित करती है। ऑटोमेटन की व्यवस्था करना संभव है ताकि ग्लाइडर गणना करने के लिए विचार किया जा सकें और बहुत प्रयास के बाद यह दिखाया गया है कि गेम ऑफ लाइफ एक यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण कर सकती है। इसे बड़े पैमाने पर मनोरंजक विषय के रूप में देखा गया था और 1970 के दशक के प्रारम्भ में गेम ऑफ लाइफ की विशिष्टताओं और कुछ संबंधित नियमों की जांच के अतिरिक्त अपेक्षाकृत बहुत कम कार्यों को किया गया था। ऊष्मा गतिकी के दूसरे नियम के उल्लंघन में प्रकृति में जटिल पैटर्न कैसे बनते हैं। इस पर विचार करने के बाद स्टीफन वोल्फ्राम ने 1981 के मध्य में स्वतंत्र रूप से सेलुलर ऑटोमेटा पर कार्य करना प्रारम्भ किया था। उनकी जांच प्रारम्भ होने में न्यूरल नेटवर्क जैसे मॉडलिंग सिस्टम में रुचि से प्रेरित हुई थी। उन्होंने जून 1983 में एलिमेंट्री सेलुलर ऑटोमेटा (विशेष रूप से नियम 30) की जांच करते हुए आधुनिक भौतिकी की समीक्षा में अपना पहला पेपर प्रकाशित किया था। इन सरल नियमों के व्यवहार की अप्रत्याशित जटिलता के कारण वोल्फ्राम को संदेह हुआ कि प्रकृति में जटिलता समान न्यूरल नेटवर्क के कारण हो सकती है। हालाँकि, उनकी जांच से उन्हें अनुभव हुआ कि सेलुलर ऑटोमेटा न्यूरल नेटवर्क मॉडलिंग में अपेक्षाकृत सही नही थी। इसके अतिरिक्त इस वोल्फ्राम ने आंतरिक यादृच्छिकता और कम्प्यूटेशनल अपरिवर्तनीयता की अवधारणाओं को तैयार किया, और सुझाव दिया कि नियम 110 यूनिवर्सल हो सकता है। यह तथ्य बाद में 1990 के दशक में वोल्फ्राम के शोध सहायक मैथ्यू कुक द्वारा सिद्ध किया गया था।
 * 1) दो से कम लाइव सेलुलर की निकटतम वाली कोई भी लाइव सेलुलर नष्ट हो सकती है, जैसे कि कम जनसंख्या के कारण हो।
 * 2) दो या तीन लाइव सेलुलर की निकटतम वाली कोई भी लाइव सेलुलर अगली पीढ़ी तक उपस्थित रहती है।
 * 3) तीन से अधिक लाइव सेलुलर की निकटतम वाली कोई भी लाइव सेलुलर नष्ट हो सकती है, जैसे कि अधिक जनसंख्या के कारण हो।
 * 4) तीन लाइव निकटतम सेलुलर के साथ कोई भी नष्ट सेलुलर पुनरुत्पादन द्वारा जीवित लाइव सेलुलर मे परिवर्तित हो जाती है।

वर्गीकरण
न्यू काइंड ऑफ साइंस में वोल्फ्राम ने 1980 के दशक के मध्य के कई पेपरों को चार वर्गों को परिभाषित किया गया है, जिनमें सेलुलर ऑटोमेटा और कई अन्य सरल कम्प्यूटेशनल मॉडल को उनके व्यवहार के आधार पर विभाजित किया जा सकता है। जबकि सेलुलर ऑटोमेटा में पहले के अध्ययनों में विशिष्ट नियमों के लिए पैटर्न के प्रकार की पहचान करने की कोशिश की गई थी। वोल्फ्राम का वर्गीकरण कई नियमों को स्वयं वर्गीकृत करने का पहला प्रयास था। कॉम्प्लेक्सिटी के क्रम की क्लासेस निम्नलिखित हैं:
 * क्लास 1: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न तीव्रता से एक स्थिर सजातीय स्थिति में विकसित होते हैं। प्रारंभिक पैटर्न में कोई भी यादृच्छिकता नष्ट हो सकती है।
 * क्लास 2: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न तीव्रता से स्थिर या ऑस्किलेटिंग संरचनाओं में विकसित होते हैं। प्रारंभिक पैटर्न में कुछ यादृच्छिकता फ़िल्टर हो सकती है, लेकिन कुछ बनी रहती है। प्रारंभिक पैटर्न में स्थानीय परिवर्तन स्थानीय ही बने रहते हैं।
 * क्लास 3: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न छद्म-यादृच्छिक या चौटीस प्रकार से विकसित होते हैं। कोई भी स्थिर संरचना जो दिखाई देती है वह आसपास की ध्वनि से शीघ्र नष्ट हो जाती है। प्रारंभिक पैटर्न में स्थानीय परिवर्तन अनिश्चित समय तक विस्तृत रहते हैं।
 * क्लास 4: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न संरचनाओं में विकसित होते हैं जो जटिल रूप से क्रिया करते हैं, साथ ही स्थानीय संरचनाओं का निर्माण होता है जो लंबे समय तक स्थित रहने में सक्षम होते हैं। क्लास 2 प्रकार की स्थिर या ऑस्किलेटिंग संरचनाएँ अंतिम आउटपुट हो सकती हैं, लेकिन इस स्थिति तक जाने के लिए आवश्यक क्लासेस की संख्या बहुत बड़ी हो सकती है, यद्यपि प्रारंभिक पैटर्न अपेक्षाकृत सरल हो तो प्रारंभिक पैटर्न में स्थानीय परिवर्तन अनिश्चित समय तक विस्तृत हो सकते हैं। वोल्फ्राम ने अनुमान लगाया है कि यदि सभी नहीं तो कई क्लासेस 4 सेलुलर ऑटोमेटा, यूनिवर्सल गणना करने में सक्षम हैं। यह नियम 110 और कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ के लिए सिद्ध हो चुका है।

ये परिभाषाएँ प्रकृति में गुणात्मक हैं और व्याख्या के लिए स्थित है। वोल्फ्राम के अनुसार "लगभग किसी भी सामान्य वर्गीकरण योजना के साथ अनिवार्य रूप से ऐसी स्थितियाँ होती हैं जो एक परिभाषा के अनुसार एक क्लास को और दूसरी परिभाषा के अनुसार दूसरी क्लास मे परिवर्तित हो जाती हैं। और सेलुलर ऑटोमेटा के साथ भी ऐसा ही है। कभी-कभी नियम होते हैं...कि एक क्लास की कुछ विशेषताएं और दूसरी क्लास की कुछ विशेषताएं प्रदर्शित करती हैं।" वोल्फ्राम का वर्गीकरण प्रयोगसिद्ध रूप से सेलुलर ऑटोमेटा के आउटपुट की कंप्रेस्ड लंबाई के क्लस्टरिंग के अनुरूप है।

वोल्फ्राम के वर्गीकरण से प्रेरित होकर औपचारिक रूप से कॉम्प्लेक्सिटी क्लास में सेलुलर ऑटोमेटा को वर्गीकृत करने के कई प्रयास किए गए हैं। उदाहरण के लिए कुलिक और यू ने तीन अच्छी तरह से परिभाषित क्लास को प्रस्तावित किया है, जिन्हें कभी-कभी कुलिक-यू क्लास कहा जाता है। इनमें सदस्यता अनडिसाइडेबल समस्या सिद्ध हुई है।  वोल्फ्राम की क्लास 2 को स्टबल (निश्चित-पॉइंट) और ऑस्किलेटिंग (आवधिक) नियमों के दो उपसमूहों में विभाजित किया जा सकता है।

यह विचार के डायनैमिकल सिस्टम की क्लास 4 हैं, यह क्लास मूल रूप से नोबेल-पुरस्कार विजेता रसायनज्ञ इल्या प्रिज़ोगिन से विकसित हुई थी। जिन्होंने ऊष्मागतिक सिस्टम की इन 4 क्लासों की पहचान की थी: (1) थर्मोडायनामिक्स एक्विलिब्रयम सिस्टम

(2) स्पैटियलय/टेम्पोरल के समान सिस्टम

(3) चौटिक सिस्टम

(4) कॉम्प्लेक्स एक्विलिब्रयम सिस्टम के साथ डिसीपाइटिव स्ट्रक्चर (प्रोगोगिन के छात्र निकोलिस के 1974 के पेपर में चित्र 1 देखें)।

रिवर्सेबल (प्रतिवर्ती)
सेल्युलर ऑटोमेटन रिवर्सेबल होता है, यदि सेल्युलर ऑटोमेटन के प्रत्येक सम्मिलित कॉन्फ़िगरेशन के लिए ठीक एक पिछला कॉन्फ़िगरेशन प्रीइमेज हो। यदि कोई सेलुलर ऑटोमेटन को कॉन्फ़िगरेशन के लिए कॉन्फ़िगरेशन मैपिंग फ़ंक्शन के रूप में सोचता है, तो रिवर्सिबिलिटी का तात्पर्य है कि यह फ़ंक्शन बीजेक्टिव है। यदि कोई सेलुलर ऑटोमेटन रिवर्सेबल है, तो उसके रिवर्स टाइम को सेलुलर ऑटोमेटन के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है। यह तथ्य कर्टिस-हेडलंड-लिंडन प्रमेय का आउटपुट है, जो सेलुलर ऑटोमेटा का एक टोपोलॉजिकल वर्णन है। सेल्युलर ऑटोमेटा के लिए जिसमें प्रत्येक कॉन्फ़िगरेशन में प्रीइमेज नहीं होती है, प्रीइमेज के अतिरिक्त कॉन्फ़िगरेशन को गार्डन ऑफ ईडन पैटर्न कहा जाता है। 1-डायमेंशनल सेलुलर ऑटोमेटा के लिए यह तय करने के लिए ज्ञात एल्गोरिदम हैं कि कोई नियम रिवर्सेबल है या अपरिवर्तनीय है।  हालाँकि दो या दो से अधिक डायमेंशनल के सेलुलर ऑटोमेटा के लिए उत्क्रमणीयता अनडिसाइडेबल होती है। अर्थात्, ऐसा कोई एल्गोरिदम नहीं है जो ऑटोमेटन नियम को इनपुट के रूप में लेता है और यह सही रूप से निर्धारित करने का दायित्व करता है कि ऑटोमेटन रिवर्सेबल है या िवर्सेबल नहीं है। जरक्को कारी का प्रमाण वैंग टाइल्स द्वारा टाइलिंग समस्या से संबंधित है।

रिवर्सेबल सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग प्रायः गैस और द्रव गतिकी जैसी भौतिक घटनाओं का अनुकरण करने के लिए किया जाता है, क्योंकि वे ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों का अनुसरण करते हैं। ऐसे सेलुलर ऑटोमेटा में विशेष रूप से रिवर्सेबल होने के लिए बनाए गए नियम होते हैं। ऐसी प्रणालियों का अध्ययन थॉमस टोफोली, नॉर्मन मार्गोलस और अन्य द्वारा किया गया है। ज्ञात व्युत्क्रमों के साथ स्पष्ट रूप से रिवर्सेबल सेलुलर ऑटोमेटा का निर्माण करने के लिए कई तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। जिनमे से दो सामान्य हैं दूसरे क्रम के सेलुलर ऑटोमेटन और ब्लॉक सेलुलर ऑटोमेटन, दोनों में किसी तरह से सेलुलर ऑटोमेटन की परिभाषा को संशोधित करना सम्मिलित है। हालाँकि ऐसे ऑटोमेटा ऊपर दी गई परिभाषा को जटिलता से संतुष्ट नहीं करते हैं, लेकिन यह दिखाया जा सकता है कि उन्हें पारंपरिक सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा पर्याप्त रूप से बडी और स्थित संख्या के साथ अनुकरण किया जा सकता है। इसलिए उन्हें पारंपरिक सेलुलर ऑटोमेटा का उपसमूह माना जा सकता है। इसके विपरीत यह दिखाया गया है कि प्रत्येक रिवर्सेबल सेलुलर ऑटोमेटन का अनुकरण एक ब्लॉक सेलुलर ऑटोमेटन द्वारा किया जा सकता है।

टोटॅलिस्टिक (समग्रता)
सेलुलर ऑटोमेटा की एक विशेष क्लास टोटॅलिस्टिक सेलुलर ऑटोमेटा है। टोटॅलिस्टिक सेलुलर ऑटोमेटन में प्रत्येक सेलुलर की स्थिति को एक संख्या (सामान्यतः एक परिमित सेट से लिया गया पूर्णांक मान) द्वारा दर्शाया जाता है और समय t पर एक सेल का मान केवल उसके निकट में सेलुलर के मान के योग पर निर्भर करता है। यदि समय t पर सेलुलर की स्थिति उसकी स्वयं की स्थिति और समय t - 1 पर उसके निकटतम मान की कुल स्थिति पर निर्भर करती है, तो सेलुलर ऑटोमेटन को उपयुक्त रूप से ऑउटर टोटॅलिस्टिक कहा जाता है। कॉनवे का गेम ऑफ लाइफ सेल मान 0 और 1 के साथ एक ऑउटर टोटॅलिस्टिक सेलुलर ऑटोमेटन का एक उदाहरण है। गेम ऑफ लाइफ मूर संरचना वाले ऑउटर टोटॅलिस्टिक सेलुलर ऑटोमेटा को कभी-कभी लाइफ-लाइक सेलुलर ऑटोमेटा कहा जाता है।

संबंधित ऑटोमेटा
सेलुलर ऑटोमेटन अवधारणा के कई संभावित सामान्यीकरण हैं।

एक सामान्यीकरण आयताकार (घन, आदि) ग्रिड के अतिरिक्त किसी अन्य वस्तु का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए यदि किसी समतल को नियमित षट्भुजों से टाइल किया गया है, तो उन षट्भुजों को सेलुलर के रूप में उपयोग किया जा सकता है। कई स्थितियों में परिणामी सेलुलर ऑटोमेटा विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए निकटतम नियमों के साथ आयताकार ग्रिड के बराबर होते हैं। सामान्यतः इसमे एक परिवर्तन के रूप मे पेनरोज़ टाइल्स के साथ ग्रिड को ही अनियमित किया जा सकता है। साथ ही डेटर्मिनिस्टिक नियम के अतिरिक्त नियम प्रोबेबिलिस्टिक हो सकते हैं। ऐसे सेलुलर ऑटोमेटा को प्रोबेबिलिस्टिक सेलुलर ऑटोमेटा कहा जाता है। एक प्रोबेबिलिस्टिक नियम समय t पर प्रत्येक पैटर्न के लिए संभावनाएं देता है कि केंद्रीय सेल समय t + 1 पर प्रत्येक संभावित स्थिति में ट्रांसिशन करेगा उदाहरण के लिए एक सरल नियम  गेम ऑफ लाइफ  का उपयोग किया जाता है। लेकिन प्रत्येक समय t पर 0.001% प्रोबेबिलिटी होती है। जिससे प्रत्येक सेलुलर विपरीत रंग में परिवर्तित हो जाता है। निकटतम स्थिति के साथ नियम, समय या स्थान को परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए प्रारंभ में किसी सेलुलर की नई स्थिति क्षैतिज रूप से आसन्न सेलुलर द्वारा निर्धारित की जा सकती थी, लेकिन अगली पीढ़ी के लिए ऊर्ध्वाधर सेलुलर का उपयोग किया जा सकता है।

सेलुलर ऑटोमेटा में एक सेलुलर की नई स्थिति अन्य सेलुलर की नई स्थितियों से प्रभावित नहीं होती है। इसे परिवर्तित किया जा सकता है ताकि उदाहरण के लिए सेलुलर के 2 बाय 2 ब्लॉक को स्वयं और उसके निकट के सेलुलर द्वारा निर्धारित किया जा सके।

कंटीन्यूअस ऑटोमेटा एक टोटॅलिस्टिक सेलुलर ऑटोमेटा की तरह हैं, लेकिन नियम और स्थिति के अलग-अलग होने के अतिरिक्त (उदाहरण के लिए एक तालिका {0,1,2} का उपयोग करते हुए), कंटीन्यूअस फंक्शन का उपयोग किया जाता है। जिससे स्थितियो का कंटीन्यूअस मान [1,0] हो जाता है। किसी स्थान की स्थिति वास्तविक संख्याओं की एक सीमित संख्या है। कुछ सेलुलर ऑटोमेटा इस प्रकार से लिक्विड पैटर्न में प्रसार उत्पन्न कर सकते हैं।

कंटीन्यूअस स्पैटियल ऑटोमेटा में स्थानों की एक निरंतरता होती है। किसी स्थान की स्थिति वास्तविक संख्याओं की एक सीमित संख्या है। समय भी निरंतर है और स्थिति अवकल समीकरणों के अनुसार विकसित होती है। एक महत्वपूर्ण उदाहरण प्रतिक्रिया-प्रसार है, एलन ट्यूरिंग द्वारा प्रस्तावित अवकल समीकरण यह समझाने के लिए कि कैसे रासायनिक प्रतिक्रियाएं ज़ेबरा पर धारियां और तेंदुओं पर धब्बे बना सकती है। जब इन्हें सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा अनुमानित किया जाता है, तो वे प्रायः समान पैटर्न प्राप्त करते हैं। सामान्यतः मैकलेनन कंटीन्यूअस स्पैटियल ऑटोमेटा को कॉम्प्यूटेशन का एक मॉडल मानते हैं।

कंटीन्यूअस स्पैटियल ऑटोमेटा के ज्ञात उदाहरण हैं, जो गेम ऑफ लाइफ में ग्लाइडर के अनुरूप प्रसार घटना को प्रदर्शित करते हैं। ग्राफ़ रीराइटिंग ऑटोमेटा ग्राफ़ रीराइटिंग सिस्टम पर आधारित सेलुलर ऑटोमेटा का विस्तार हैं।

एलिमेंट्री सेलुलर ऑटोमेटा
सबसे सरल गैर-तुच्छ सेलुलर ऑटोमेटन 1 डायमेंशनल होता है, जिसमें प्रति सेल की दो संभावित स्थितियां होती है और सेल के निकटतम सेल को इसके दोनों ओर संलग्न सेलुलर के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक सेल और उसके दो सेल मिलकर एक निकटतम समूह बनाते हैं। इसलिए एक निकटतम सेल के लिए 23 = 8 संभावित पैटर्न हैं। एक नियम में प्रत्येक पैटर्न के लिए यह तय करना सम्मिलित है कि अगली पीढ़ी में सेल 1 या 0 होगा तब 28 = 256 संभावित नियम हो सकते हैं।

इन 256 सेलुलर ऑटोमेटा को सामान्यतः उनके वोल्फ्राम कोड द्वारा संदर्भित किया जाता है, वोल्फ्राम द्वारा आविष्कार किया गया एक मानक नामकरण सम्मेलन है जो प्रत्येक नियम को 0 से 255 तक की संख्या देता है। कई पेपर मे इन 256 सेलुलर ऑटोमेटा का विश्लेषण किया गया है। नियम 30, नियम 90, नियम 110 और नियम 184 सेलुलर ऑटोमेटा विशेष रूप से दिलचस्प हैं। नीचे दी गई छवियां नियम 30 और 110 का इतिहास प्रदर्शित करती हैं जब प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन में 1 (प्रत्येक छवि के शीर्ष पर) या 0 होता है तब पिक्सेल की प्रत्येक पंक्ति ऑटोमेटन के इतिहास में एक पीढ़ी का प्रतिनिधित्व करती है, जिसमें t=0 शीर्ष पंक्ति है। प्रत्येक पिक्सेल 0 के लिए सफेद और 1 के लिए काले रंग का होता है।

नियम 30 क्लास 3 के कार्य को प्रदर्शित करता है, जिसका अर्थ है कि दिखाए गए सरल इनपुट पैटर्न भी चौटिक प्रतीत होते है और यादृच्छिक इतिहास की ओर ले जाते हैं। गेम ऑफ लाइफ मॉडल की तरह नियम 110 वह प्रदर्शित करता है जिसे वोल्फ्राम क्लास 4 का सेलुलर ऑटोमेटन कहा जाता है, जो न तो पूरी तरह से यादृच्छिक है और न ही पूरी तरह से रेपेटिटिव है। स्थानीयकृत संरचनाएँ विभिन्न जटिल दिखने वाले तरीकों से प्रकट और परस्पर क्रिया करती हैं। 1994 में वोल्फ्राम के शोध सहायक के रूप में 'न्यू काइंड ऑफ साइंस' के विकास के समय मैथ्यू कुक ने सिद्ध किया कि इनमें से कुछ संरचनाएं यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन का समर्थन करने के लिए पर्याप्त समृद्ध थीं। यह परिणाम दिलचस्प है क्योंकि नियम 110 एक अत्यंत सरल 1डी सिस्टम है और विशिष्ट व्यवहार को निष्पादित करना इंजीनियर के लिए जटिल है। इसलिए यह परिणाम वुल्फ्राम के दृष्टिकोण के लिए महत्वपूर्ण समर्थन प्रदान करता है कि क्लास 4 प्रणाली स्वाभाविक रूप से सार्वभौमिक होने की संभावना है। कुक ने 1998 में सेल्युलर ऑटोमेटा पर सांता फे इंस्टीट्यूट के सम्मेलन में अपना प्रमाण प्रस्तुत किया था लेकिन वोल्फ्राम ने प्रमाण को सम्मेलन की प्रक्रिया में सम्मिलित होने से रोक दिया, क्योंकि वोल्फ्राम नहीं चाहता था कि प्रमाण की घोषणा ए न्यू काइंड ऑफ साइंस के प्रकाशन से पहले की जाए। 2004 में कुक का प्रमाण अंततः वोल्फ्राम की पत्रिका कॉम्प्लेक्स सिस्टम्स (खंड 15, संख्या 1) में प्रकाशित हुआ, कुक के नियम के आने के दस वर्ष बाद नियम 110 कुछ सबसे छोटी यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीनों का आधार रहा है।

स्पेस नियम
एक एलिमेंट्री सेलुलर ऑटोमेटन नियम 8 बिट्स द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है और सभी एलिमेंट्री सेलुलर ऑटोमेटन नियमों को 8डी यूनिट हाइपरक्यूब के शीर्ष पर माना जा सकता है। यह यूनिट हाइपरक्यूब सेलुलर ऑटोमेटन स्पेस नियम है। अगले-निकटतम सेलुलर ऑटोमेटा के लिए एक नियम 25 = 32 बिट्स द्वारा निर्दिष्ट किया गया है और सेलुलर ऑटोमेटन स्पेस नियम एक 32-आयामी यूनिट हाइपरक्यूब है। दो नियमों के बीच की दूरी को एक शीर्ष से आगे बढ़ने के लिए आवश्यक चरणों की संख्या से परिभाषित किया जा सकता है, जो पहले नियम का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा शीर्ष, हाइपरक्यूब के किनारे से दूसरे नियम का प्रतिनिधित्व करता है। इस नियम दर से नियम दूरी को हैमिंग दूरी भी कहा जाता है।

सेलुलर ऑटोमेटन स्पेस नियम हमें यह प्रश्न पूछने की स्वीकृति देता है कि क्या समान गतिशील व्यवहार वाले नियम एक दूसरे के निकट हैं। ग्राफिक रूप से 2डी समतल पर एक हाई डायमेंशनल हाइपरक्यूब को चित्रित करना एक कठिन कार्य बना हुआ है और हाइपरक्यूब में एक नियम का एक क्रूड लोकेटर प्राथमिक नियमों के लिए 8-बिट स्ट्रिंग में बिट -1 (या 32-बिट स्ट्रिंग के लिए) की संख्या है। स्पेस नियम के इन स्लाइसों में विभिन्न वुल्फ्राम क्लासओं में नियमों को चित्रित करने से पता चलता है कि क्लास 1 के नियमों में बिट-1 की संख्या कम होती है। इस प्रकार स्पेस के एक क्षेत्र में स्थित होते हैं जबकि क्लास 3 के नियमों में उच्च अनुपात 50% होता है।

बड़े सेलुलर ऑटोमेटन स्पेस नियम के लिए, यह दिखाया गया है कि क्लास 4 के नियम क्लास 1 और क्लास 3 के नियमों के बीच स्थित हैं। यह अवलोकन चौस एज के लिए फ्रेज की नींव है और थर्मोडायनामिक्स में फेज ट्रांजीशन के लिए रेमिनिसेंट है।

जीवविज्ञान


सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा कई जैविक प्रक्रियाएं घटित होती हैं। प्रायः उनका अनुकरण किया जा सकता है। सरल अवस्था के साथ सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा प्रतिरूपित जैविक घटनाओं के कुछ उदाहरण हैं:

इसके अतिरिक्त, जैविक घटनाएं जिनके लिए एजेंटों के वेग के स्पष्ट मॉडलिंग की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए सामूहिक सेल प्रवास में सम्मिलित सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा अधिक जटिल जैविक लैटिस-गैस सेलुलर ऑटोमेटा जैसे नियमों के साथ मॉडलिंग किया जा सकता है। इनमें अत्यधिक चिकित्सीय महत्व की घटनाएँ सम्मिलित हैं:
 * कुछ सीपियों के पैटर्न, जैसे कि जेनेरा कोनस और सिंबियोला, प्राकृतिक सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा उत्पन्न होते हैं। वर्णक सेलुलर खोल के होंठ के साथ एक संकीर्ण पट्टी में रहती हैं। प्रत्येक सेलुलर गणितीय नियम के प्राकृतिक संस्करण का अनुसरण करते हुए, अपने निकटतम वर्णक सेलुलर की सक्रिय और अवरोधक गतिविधि के अनुसार वर्णक स्रावित करती है। सेलुलर बैंड धीरे-धीरे बढ़ने पर खोल पर रंगीन पैटर्न छोड़ता है। उदाहरण के लिए, व्यापक प्रजाति कॉनस टेक्सटाइल में वोल्फ्राम के नियम 30 सेलुलर ऑटोमेटन जैसा पैटर्न होता है।
 * पौधे सेलुलर ऑटोमेटन तंत्र के माध्यम से अपने सेवन और गैसों को नियंत्रित करते हैं। पत्ती पर प्रत्येक रंध्र एक सेलुलर के रूप में कार्य करता है।
 * सेफलोपोड्स की त्वचा पर गतिमान तरंग पैटर्न को दो-अवस्था, दो-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा के साथ अनुकरण किया जा सकता है, प्रत्येक स्थिति या तो एक विस्तारित या वापस लिए गए क्रोमैटोफोर के अनुरूप होती है।
 * न्यूरॉन्स का अनुकरण करने के लिए थ्रेसहोल्ड ऑटोमेटा का आविष्कार किया गया है। पहचान और लर्निंग जैसे जटिल व्यवहारों का अनुकरण किया जा सकता है।
 * फ़िब्रोब्लास्ट सेलुलर सेलुलर ऑटोमेटा के समान होते हैं, क्योंकि प्रत्येक फ़ाइब्रोब्लास्ट केवल अपने निकटतम ऑटोमेटा के साथ प्रतिक्रिया करते है।


 * मेटास्टैटिक आक्रमण के विभिन्न तरीकों की विशेषता।
 * आक्रामक कार्सिनोमस के विकास में ट्यूमर विविधता की भूमिका।
 * ट्यूमर प्रसार के समय फेनोटाइपिक स्विचिंग।

रसायन विज्ञान
बेलौसोव-ज़ाबोटिंस्की प्रतिक्रिया एक अनुपात-अस्थायी रासायनिक दोलित्र है। जिसका सेलुलर ऑटोमेटन के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है। 1950 के दशक में ए.एम. झाबोटिंस्की (बी.पी. बेलौसोव के कार्य को आगे बढ़ाते हुए) ने पाया कि जब मैलोनिक अम्ल, अम्लीय ब्रोमेट और सेरिक लवण के मिश्रण की एक पतली, समरूप परत को एक साथ मिलाया जाता है और बिना किसी बाधा के छोड़ दिया जाता है, तो आकर्षक ज्यामितीय पैटर्न जैसे संकेंद्रित वृत्त और सर्पिल पूरे माध्यम में विस्तृत होते हैं। यह ऑटोमेटन तरंग पैटर्न उत्पन्न करता है जो बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया के समान है।

भौतिकी
द्रव गतिकी और चरण संक्रमण जैसी घटनाओं का अध्ययन करने के लिए सांख्यिकीय भौतिकी और संघनित पदार्थ भौतिकी में संभाव्य सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग किया जाता है। इज़िंग मॉडल एक प्रोटोटाइप उदाहरण है, जिसमें प्रत्येक सेलुलर "अप" और "डाउन" नामक दो अवस्थाओं में से किसी एक में हो सकती है, जो एक चुंबक का आदर्श प्रतिनिधित्व करती है। मॉडल के मापदंडों को समायोजित करके, एक ही अवस्था में होने वाली सेलुलर का अनुपात अलग-अलग किया जा सकता है, जिससे यह पता लगाने में सहायता प्राप्त होती है कि गर्म होने पर लोह चुंबकीय कैसे विचुंबकित हो जाते हैं। इसके अतिरिक्त, विचुंबकीकरण चरण संक्रमण के अध्ययन के परिणामों को अन्य चरण संक्रमणों में स्थानांतरित किया जा सकता है, जैसे किसी तरल का गैस में वाष्पीकरण इस सुविधाजनक क्रॉस-प्रयोज्यता को सार्वभौमिकता के रूप में जाना जाता है। द्वि-आयामी क्रिटिकल आइसिंग मॉडल और इसके सार्वभौमिकता वर्ग में अन्य प्रणालियों में चरण परिवर्तन विशेष रुचि का रहा है, क्योंकि इसे समझने के लिए अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत की आवश्यकता होती है। अन्य सेलुलर ऑटोमेटा जो भौतिकी में महत्वपूर्ण रहे हैं उनमें लैटिस गैस ऑटोमेटन सम्मिलित हैं, जो सामान्यतः द्रव प्रवाह का अनुकरण करते हैं।

कंप्यूटर विज्ञान, कोडिंग और संचार
सेल्युलर ऑटोमेटन प्रोसेसर सेलुलर ऑटोमेटा अवधारणाओं के भौतिक कार्यान्वयन हैं, जो सूचना को कम्प्यूटेशनल रूप से संसाधित कर सकते हैं। प्रसंस्करण एलिमेंट को समान सेलुलर के रेगुलर-ग्रिड में व्यवस्थित किया जाता है। ग्रिड सामान्यतः 2डी या 3डी डायमेंशन के स्क्वायर टाइलिंग या टेस्सेलेशन होते हैं। प्रायः इसमे अन्य प्रकार के टाइलिंग भी संभव है, लेकिन अभी तक उनका उपयोग नहीं किया गया है। सेलुलर स्थितियाँ केवल निकटवर्ती सेलुलर के साथ अंतःक्रिया द्वारा निर्धारित होती हैं। दूर की सेलुलर मे प्रत्यक्ष रूप से संचार करने का कोई संसाधन सम्मिलित नहीं है। ऐसा ही एक सेल्युलर ऑटोमेटन प्रोसेसर ऐरे कॉन्फ़िगरेशन सिस्टोलिक ऐरे है। सेल इंटरैक्शन विद्युत आवेश, चुंबकत्व, कंपन (क्वांटम पैमाने पर फोनन) या किसी अन्य भौतिक रूप से उपयोगी संसाधन के माध्यम से हो सकता है। यह कई प्रकार से किया जा सकता है ताकि किसी भी एलिमेंट के बीच तारों की आवश्यकता न हो। यह वर्तमान के अधिकांश कंप्यूटरों (वॉन न्यूमैन डिज़ाइन) में उपयोग किए जाने वाले प्रोसेसर से अपेक्षाकृत अलग है, जो ऐसे एलिमेंट वाले भागों में विभाजित हैं जो तारों के माध्यम से दूर के एलिमेंट के साथ संचार कर सकते हैं। नियम 30 को मूल रूप से क्रिप्टोग्राफी में उपयोग के लिए संभावित ब्लॉक सिफर के रूप में स्थापित किया गया था। कूट संख्या जनरेटर के निर्माण के लिए 2डी सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग किया जा सकता है।

सामान्यतः पब्लिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी के लिए सेलुलर ऑटोमेटा को प्रस्तावित किया गया है। 'वन-वे फंक्शन' एक परिमित सेलुलर ऑटोमेटा का विकास है जिसका इनवर्स खोजना अपेक्षाकृत बहुत जटिल माना जाता है। नियम को देखते हुए, कोई भी भविष्य की स्थितियों की गणना आसानी से कर सकता है, लेकिन पिछली स्थितियों की गणना करना बहुत जटिल प्रतीत होता है। ईसीसी मेमोरी को डिज़ाइन करने के लिए सेल्यूलर ऑटोमेटा का भी उपयोग किया गया है।

सेलुलर ऑटोमेटा से हल की जाने वाली अन्य समस्याओं में निम्नलिखित सम्मिलित हैं:
 * मेजॉरिटी समस्या (सेलुलर ऑटोमेटन)
 * फायरिंग स्क्वाड सिंक्रनाइज़ेशन समस्या

जेनरेटिव आर्ट और म्यूजिक
सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग जेनरेटिव म्यूजिक, एवोलूशनरी म्यूजिक कॉम्पोसिशन और वीडियो गेम में प्रोसेड्यूरल टेर्रीन निर्माण में किया गया है।

विशिष्ट नियम
विशिष्ट सेलुलर ऑटोमेटा नियमों में सम्मिलित हैं:


 * ब्रायन ब्रेन
 * कॉड सेलुलर ऑटोमेटन
 * सीओडीआई
 * कॉनवे लाइफ गेम
 * दिन और रात (सेलुलर ऑटोमेटन)
 * लैंग्टन ऐन्ट
 * लैंग्टन लूप
 * लेनिया
 * नोबल सेलुलर ऑटोमेटा
 * नियम 90
 * नियम 184
 * सिड्स (सेलुलर ऑटोमेटन)
 * टुर्मिट
 * वॉन न्यूमैन सेलुलर ऑटोमेटन
 * वायरवर्ल्ड

यह भी देखें

 * एजेंट-आधारित मॉडल - कम्प्यूटेशनल मॉडल के प्रकार
 * ऑटोमेटा सिद्धांत - एब्सट्रेक्ट मशीन और ऑटोमेटा का अध्ययन
 * साइक्लिक सेलुलर ऑटोमेटन
 * एक्ससिटेबल मीडियम - नॉनलीनियर डायनैमिकल सिस्टम
 * गोल्ली
 * मूवेबल सेलुलर ऑटोमेटन
 * अनकन्वेंशनल कंप्यूटिंग
 * क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटन - क्वांटम कम्प्यूटेशन का एब्सट्रेक्ट मॉडल
 * स्पैटियल डिसिजन सपोर्ट सिस्टम - भूमि उपयोग निर्णयों के लिए कम्प्यूटरीकृत सहायता
 * डिस्क्रीट कैलकुलस

संदर्भ

 * Cellular automaton FAQ from the newsgroup comp.theory.cell-automata
 * "Neighbourhood Survey" (includes discussion on triangular grids, and larger neighborhood CAs)
 * von Neumann, John, 1966, The Theory of Self-reproducing Automata, A. Burks, ed., Univ. of Illinois Press, Urbana, IL.
 * Cosma Shalizi's Cellular Automata Notebook contains an extensive list of academic and professional reference material.
 * Wolfram's papers on CAs
 * A.M. Turing. 1952. The Chemical Basis of Morphogenesis. Phil. Trans. Royal Society, vol. B237, pp. 37–72. (proposes reaction-diffusion, a type of continuous automaton).
 * Evolving Cellular Automata with Genetic Algorithms: A Review of Recent Work, Melanie Mitchell, James P. Crutchfeld, Rajarshi Das (In Proceedings of the First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications (EvCA'96). Moscow, Russia: Russian Academy of Sciences, 1996.)
 * The Evolutionary Design of Collective Computation in Cellular Automata, James P. Crutchfeld, Melanie Mitchell, Rajarshi Das (In J. P. Crutch¯eld and P. K. Schuster (editors), Evolutionary Dynamics|Exploring the Interplay of Selection, Neutrality, Accident, and Function. New York: Oxford University Press, 2002.)
 * The Evolution of Emergent Computation, James P. Crutchfield and Melanie Mitchell (SFI Technical Report 94-03-012)
 * Ganguly, Sikdar, Deutsch and Chaudhuri "A Survey on Cellular Automata"
 * Cellular automaton FAQ from the newsgroup comp.theory.cell-automata
 * "Neighbourhood Survey" (includes discussion on triangular grids, and larger neighborhood CAs)
 * von Neumann, John, 1966, The Theory of Self-reproducing Automata, A. Burks, ed., Univ. of Illinois Press, Urbana, IL.
 * Cosma Shalizi's Cellular Automata Notebook contains an extensive list of academic and professional reference material.
 * Wolfram's papers on CAs
 * A.M. Turing. 1952. The Chemical Basis of Morphogenesis. Phil. Trans. Royal Society, vol. B237, pp. 37–72. (proposes reaction-diffusion, a type of continuous automaton).
 * Evolving Cellular Automata with Genetic Algorithms: A Review of Recent Work, Melanie Mitchell, James P. Crutchfeld, Rajarshi Das (In Proceedings of the First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications (EvCA'96). Moscow, Russia: Russian Academy of Sciences, 1996.)
 * The Evolutionary Design of Collective Computation in Cellular Automata, James P. Crutchfeld, Melanie Mitchell, Rajarshi Das (In J. P. Crutch¯eld and P. K. Schuster (editors), Evolutionary Dynamics|Exploring the Interplay of Selection, Neutrality, Accident, and Function. New York: Oxford University Press, 2002.)
 * The Evolution of Emergent Computation, James P. Crutchfield and Melanie Mitchell (SFI Technical Report 94-03-012)
 * Ganguly, Sikdar, Deutsch and Chaudhuri "A Survey on Cellular Automata"

बाहरी संबंध

 * Mirek's Cellebration – Home to free MCell and MJCell cellular automata explorer software and rule libraries. The software supports a large number of 1D and 2D rules. The site provides both an extensive rules lexicon and many image galleries loaded with examples of rules. MCell is a Windows application, while MJCell is a Java applet. Source code is available.
 * Modern Cellular Automata – Easy to use interactive exhibits of live color 2D cellular automata, powered by Java applet. Included are exhibits of traditional, reversible, hexagonal, multiple step, fractal generating, and pattern generating rules. Thousands of rules are provided for viewing. Free software is available.
 * Self-replication loops in Cellular Space – Java applet powered exhibits of self replication loops.
 * A collection of over 10 different cellular automata applets (in Monash University's Virtual Lab)
 * Golly supports von Neumann, Nobili, GOL, and a great many other systems of cellular automata. Developed by Tomas Rokicki and Andrew Trevorrow. This is the only simulator currently available that can demonstrate von Neumann type self-replication.
 * Fourier Life - A collection of rules that demonstrate self-replicating patterns which spontaneously emerge from a field of random cells. Most of the rules were found using an algorithm that uses a Fourier transform to detect self-replication.
 * Wolfram Atlas – An atlas of various types of one-dimensional cellular automata.
 * Conway Life
 * First replicating creature spawned in life simulator
 * The Mathematics of the Models of Reference, featuring a general tutorial on CA, interactive applet, free code and resources on CA as model of fundamental physics
 * Fourmilab Cellular Automata Laboratory
 * Busy Boxes, a 3-D, reversible, SALT-architecture CA
 * Cellular Automata Repository (CA researchers, historic links, free software, books and beyond)
 * Cellular Automata in 256 Rules (A single sheet interactive visualization of 256 elementary rules )
 * Petri -- a Go cellular automata framework
 * Petri -- a Go cellular automata framework