गुहिकायन मॉडलिंग

गुहिकायन प्रतिरूपण एक प्रकार का अभिकलनात्मक द्रव गतिशील (सीएफडी) है जो गुहिकायन के उपरान्त द्रव के प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है। इसमें अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला सम्मिलित है, जैसे पंप, पानी परिवर्त, पंप प्रेरक, और छिद्रों में ईंधन गुहिकायन, जैसा कि सामान्यतः ईंधन अंतःक्षेप प्रणालियों में पाया जाता है।

प्रतिरूपण श्रेणियां
प्रतिरूपण प्रयासों को दो व्यापक श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है: वाष्प अभिगम प्रतिरूप और असतत बुलबुला प्रतिरूप।

वाष्प अभिगम प्रतिरूप
वाष्प अभिगम प्रतिरूप बड़े मापक्रम पर गुहिकायन के लिए सबसे उपयुक्त हैं, जैसे शीट गुहिकायन जो प्रायः पतवार और प्रेरक पर होता है। इन प्रतिरूपों में चरणों के बीच द्‍वि पथी पारस्परिक प्रभाव सम्मिलित हैं।

असतत बुलबुला प्रतिरूप
असतत बुलबुला प्रतिरूप में बुलबुले पर आसपास के तरल पदार्थ का प्रभाव सम्मिलित होता है। असतत बुलबुला प्रतिरूप, उदा. रेले-प्लेसेट, गिलमोर और केलर-मिक्सिस, बाहरी दबाव, बुलबुले की त्रिज्या और बुलबुले की दीवार के वेग और त्वरण के बीच संबंध का वर्णन करें।

दो-चरण प्रतिरूपण
दो-चरण प्रतिरूपण दो चरणों (पदार्थ) का प्रतिरूपण है, जैसा कि एक मुक्‍त पृष्‍ठ कोड में होता है। दो चरण प्रतिरूप के दो सामान्य प्रकार सजातीय मिश्रण प्रतिरूप और तीव्र अंतरापृष्ठ प्रतिरूप हैं। दोनों प्रतिरूपों के बीच अंतर दोनों चरणों वाली कोशिकाओं की सामग्री के उपचार में है।

सजातीय मिश्रण प्रतिरूप
सबसे अभिनव गुहिकायन प्रतिरूपण प्रयासों में सजातीय मिश्रण प्रतिरूप का उपयोग किया गया है, जिसमें व्यक्तिगत कोशिकाओं की सामग्री को एक समान माना जाता है। यह दृष्टिकोण बड़ी संख्या में बुलबुले के प्रतिरूपण के लिए सबसे उपयुक्त है जो एक कोशिका से बहुत छोटे होते हैं। इस दृष्टिकोण की हानि यह है कि जब गुहाएं एक कोशिका से बड़ी होती हैं, तो वाष्प अंश वाष्प अभिगम प्रतिरूप द्वारा प्रतिवैस कोशिकाओं में आणविक प्रसार होता है।

यह शार्प अंतरापृष्ठ प्रतिरूप से अलग है जिसमें वाष्प और तरल को एक अंतरापृष्ठ द्वारा अलग किए गए अलग-अलग चरणों के रूप में प्रतिरूप किया जाता है।

तीव्र अंतरापृष्ठ प्रतिरूप
तीव्र अंतरापृष्ठ प्रतिरूप में, अंतरापृष्ठ संवहन द्वारा विसरित नहीं होता है। प्रतिरूप एक तीव्र अंतरापृष्ठ बनाए रखता है. स्वाभाविक रूप से, यह केवल तभी उचित है जब बुलबुले का आकार कम से कम कुछ कोशिकाओं के क्रम पर हो।

चरण परिवर्तन प्रतिरूप
चरण परिवर्तन प्रतिरूप चरणों के बीच बड़े मापक्रम पर स्थानांतरण का प्रतिनिधित्व करते हैं। गुहिकायन में, दबाव तरल और वाष्प चरणों के बीच बड़े मापक्रम पर स्थानांतरण के लिए उत्तरदायी होता है। यह उबलने के विपरीत है, जिसमें तापमान चरण परिवर्तन का कारण बनता है। गुहिकायन के लिए उपयोग किए जाने वाले चरण परिवर्तन प्रतिरूप की दो सामान्य श्रेणियां: दाबघनत्वीय प्रतिरूप और संतुलन प्रतिरूप हैं। यह अनुभाग प्रत्येक प्रकार के लाभ और हानि पर संक्षेप में चर्चा करेगा।

दाबघनत्वीय प्रतिरूप
यदि दबाव वाष्प के दबाव से अधिक है, तो द्रव तरल है, अन्यथा वाष्प है। इसका अर्थ यह है कि यदि दबाव वाष्प दबाव से अधिक है तो तरल पानी का घनत्व तरल पदार्थ का घनत्व माना जाता है और परिवेश के तापमान पर दबाव पानी के वाष्प दबाव से कम होने पर जल वाष्प का घनत्व माना जाता है।

संतुलन प्रतिरूप
संतुलन प्रतिरूप के लिए ऊर्जा समीकरण के समाधान की आवश्यकता होती है। पानी की स्थिति के लिए समीकरण का उपयोग किया जाता है, जिसमें चरण परिवर्तन द्वारा अवशोषित या जारी की गई ऊर्जा स्थानीय तापमान प्रवणता बनाती है जो चरण परिवर्तन की दर को नियंत्रित करती है।

बबल गतिकी प्रतिरूप
बुलबुला गतिशीलता के लिए कई प्रतिरूप प्रस्तावित किए गए हैं:

रेले
रेले प्रतिरूप सबसे पुराना है, जो 1917 का है। यह प्रतिरूप जॉन विलियम स्ट्रट, तीसरे बैरन रेले द्वारा तैयार किया गया था। यह पानी में एक खाली जगह का वर्णन करता है, जो लगातार बाहरी दबाव से प्रभावित होती है। खाली जगह के बारे में उनकी धारणा के कारण गुहिका नाम अभी भी इस्तेमाल किया जाता है।

निरंतर बाहरी दबाव के साथ प्रवाह के साथ संवहित एक गोलाकार सममित बुलबुले के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण से प्राप्त रेले समीकरण, निम्नलिखित पढ़ता है
 * $$R\ddot{R} +\frac{3}{2}\dot{R}^2 =\frac{p(R)-p_\infty}{\rho_L}$$

रेले-प्लेसेट
लॉर्ड रेले, मिल्टन एस. प्लेसेट के काम पर निर्माण समीकरण में श्यानता, सतह तनाव और एक गैर-स्थिर बाहरी दबाव के प्रभाव सम्मिलित थे। यह रेले-प्लेसेट समीकरण पढ़ता है
 * $$R\ddot{R} +\frac{3}{2}\dot{R}^2 =\frac{p_i-p_\infty-\frac{2 \sigma}{R}- \frac{4\mu}{R}\dot{R}}{\rho_L}$$

गिलमोर
गिलमोर द्वारा समीकरण तरल की संपीड़न क्षमता के लिए उत्तरदायी है। इसकी व्युत्पत्ति में, श्यानता शब्द केवल संपीड़ितता वाले उत्पाद के रूप में उपस्थित होता है। यह शब्द उपेक्षित है। परिणामी शब्द निम्नलिखित है:

(1-\frac{\dot{R}(t)}{c(R)})R(t)\ddot{R}(t) +\frac{3}{2}(1-\frac{\dot{R}(t)}{3c(R)})\dot{R}^2(t) =(1+\frac{\dot{R}(t)}{c(R)})H(R)+(1-\frac{\dot{R}}{c(R)})\frac{R}{c(R)}\dot{H}(R) $$ जिसमें:
 * $$H = \frac{n}{n-1}\frac{p_\infty(t)+B}{\rho_L}\left[ (\frac{P+B}{p_\infty(t) +B})^{\frac{n-1}{n}}-1\right]$$
 * $$c = c_0\left(\frac{p_{g}(t) -2\sigma /R+B}{p_\infty (t)+B}\right)^{\frac{n-1}{2n}}$$
 * $$\dot{H} = \frac{D}{p_{\infty}(t)+B} H-\frac{D}{\rho} (\frac{P+B}{p_{\infty}(t)+B}) ^ {\frac{n-1}{n}}+\frac{\dot{R}}{\rho_L R} \left[\frac{p_{\infty}(t)+B}{P+B}\right] ^{\frac{1}{n}} \left[\frac{2 \sigma}{R} -3k p_{g}(t)\right]$$

अन्य
इन वर्षों में, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की व्युत्पत्ति में विभिन्न धारणाएँ बनाकर कई अन्य प्रतिरूप विकसित किए गए हैं।