फॉल फैक्टर

एक गतिशील रस्सी का उपयोग करके लीड क्लाइम्बिंग में फॉल फैक्टर (f) है और ऊंचाई (h) का अनुपात है और पर्वतारोही की रस्सी में  खिंचाव प्रारंभ होने से पहले पर्वतारोही गिरता है जिससे रस्सी की लंबाई (L) फॉल की ऊर्जा को अवशोषित करने के लिए उपलब्ध होता है


 * $$f = \frac{h}{L}.$$

पर्वतारोही और गियर पर कार्यरत बलों की उत्पात को निर्धारित करने वाला यह मुख्य कारक है।

एक संख्यात्मक उदाहरण के रूप में, 20 फीट की फॉल पर विचार करें जो 10 फीट रस्सी के बाहर होने पर होता है (अथार्त पर्वतारोही ने कोई सुरक्षा नहीं रखी है और 10 फीट ऊपर से 10 फीट नीचे तक गिरता है - फैक्टर 2 फॉल) यह फॉल क्लाईम्बर और गियर पर कहीं अधिक बल उत्पन्न करती है यदि इसी तरह की 20 फुट की फॉल बेलेयर से 100 फीट ऊपर हुई हो तो बाद वाले स्थिति में (0.2 का फॉल कारक), रस्सी एक बड़े लंबे रबर बैंड की तरह काम करती है और इसका खिंचाव अधिक प्रभावी विधि से फॉल को कम करता है।

फॉल के कारकों का आकार
सबसे छोटा संभावित फॉल फैक्टर शून्य है। यह उदाहरण के लिए टॉप-रोप में निर्बल वाली रस्सी पर फॉल से होता है। रस्सी इतनी खिंचती है कि यद्यपि h = 0 नीचे गिरती है।

जमीन से ऊपर चढ़ते समय अधिकतम संभव फॉल फैक्टर 1 होता है क्योंकि किसी भी बड़े फॉल का अर्थ होगा कि पर्वतारोही जमीन से टकराया है।

मल्टीपिच क्लाइम्बिंग में, या किसी भी चढ़ाई में जो किसी स्थिति से प्रारंभ होती है जैसे कि एक खुला लेज, लीड क्लाइम्बिंग में फॉल फैक्टर 2 जितना अधिक हो सकता है। यह तभी हो सकता है जब कोई लीड पर्वतारोही जिसने कोई सुरक्षा (चढ़ाई) नहीं की है, वह अतीत में गिर जाता है बेलेयर (उनके बीच की रस्सी की लंबाई की दुगुनी दूरी), या एंकर यदि पर्वतारोही अकेले स्व-बेले का उपयोग करके मार्ग पर चढ़ रहा है। जैसे ही पर्वतारोही रस्सी को बेले के ऊपर सुरक्षा में बांधता है, फॉल फैक्टर 2 से नीचे चला जाता है

वाया फेरेटा पर होने वाली फॉल में फॉल फैक्टर बहुत अधिक हो सकते हैं। यह संभव है क्योंकि हार्नेस और कारबाइनर के बीच रस्सी की लंबाई छोटी और स्थिर होती है, जबकि पर्वतारोही कितनी दूरी तक गिर सकता है यह सुरक्षा केबल के एंकर बिंदुओं के बीच के अंतराल पर निर्भर करता है।

व्युत्पत्ति और प्रभाव बल
एक पर्वतारोही के फॉल पर प्रभाव बल को रस्सी में अधिकतम तनाव के रूप में परिभाषित किया जाता है। हम पहले इस मात्रा के लिए एक समीकरण बताते हैं और इसकी व्याख्या का वर्णन करते हैं और फिर इसकी व्युत्पत्ति दिखाते हैं और इसे अधिक सुविधाजनक रूप में कैसे रखा जा सकता है।

प्रभाव बल और इसकी व्याख्या के लिए समीकरण
रस्सी को अडम्प्ड लयबद्ध दोलक (HO) के रूप में मॉडलिंग करते समय प्रभाव बल Fmaxरस्सी में दिया गया है:


 * $$F_{max} = mg + \sqrt{(mg)^2 + 2mghk},$$

जहाँ mg पर्वतारोही का वजन है, h फॉल की ऊँचाई है और k रस्सी के उस भाग का वसंत स्थिरांक है जो चल रहा है।

हम नीचे देखेंगे कि फॉल फैक्टर को स्थिर रखते हुए फॉल की ऊंचाई को बदलते समय, मात्रा hk स्थिर रहती है।

इस समीकरण की व्याख्या में दो के दो फैक्टर सम्मिलित हैं। सबसे पहले सुरक्षा के शीर्ष टुकड़े पर अधिकतम बल लगभग 2Fmax, है चूंकि गियर एक साधारण चरखी के रूप में कार्य करता है। दूसरा यह विचित्र लग सकता है कि तथापि f=0, हमारे पास Fmax=2mg है (जिससे शीर्ष टुकड़े पर अधिकतम बल लगभग 4mg हो) ऐसा इसलिए है क्योंकि कारक-शून्य फॉल अभी भी ढीली रस्सी पर गिरना है। हार्मोनिक दोलन के एक पूरे चक्र में तनाव का औसत मान mg होगा, जिससे तनाव 0 और 2mg के बीच चक्रित होता है ।

समीकरण की व्युत्पत्ति
रस्सी के अधिकतम बढ़ाव xmax पर ऊर्जा का संरक्षण देता है


 * $$ mgh = \frac{1}{2}kx_{max}^2 - mgx_{max}\ ; \      F_{max} = k x_{max}. $$

पर्वतारोही पर अधिकतम बल Fmax-मिलीग्राम है। लोचदार मापांक E = k L/q के संदर्भ में चीजों को व्यक्त करना सुविधाजनक है जो उस सामग्री का एक गुण है जिससे रस्सी का निर्माण किया जाता है। यहाँ L रस्सी की लंबाई है और q इसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है। द्विघात का हल देता है


 * $$F_{max} = mg + \sqrt{(mg)^2 + 2mgEqf}.$$

प्रणाली के निश्चित गुणों के अतिरिक्त समीकरण के इस रूप से पता चलता है कि प्रभाव बल केवल फॉल फैक्टर पर निर्भर करता है।

फॉल की ऊंचाई h और पर्वतारोही के वजन मिलीग्राम के कार्य के रूप में वास्तविक पर्वतारोही रस्सियों के प्रभाव बल को प्राप्त करने के लिए HO मॉडल का उपयोग करके, किसी दिए गए रस्सी के E के लिए प्रायोगिक मूल्य जानना चाहिए। चूँकि रस्सी निर्माता केवल रस्सी का प्रभाव बल F0 देते हैं और इसके स्थिर और गतिशील बढ़ाव जिन्हें मानक यूआईएए फॉल स्थितियों के तहत मापा जाता है: फॉल की ऊँचाई h0 है और उपलब्ध रस्सी की लंबाई L के साथ 2 × 2.30= 2.6m मीटर फॉल फैक्टर f0 = h0/L0 = 1.77 की ओर जाता है और फॉल का वेग v0 = (2gh0)1/2 = 9.5 m/s दूरी h0 फॉल के अंत में. मास m0 फॉल में उपयोग किया जाता है 80 किग्रा अज्ञात मात्रा E को खत्म करने के लिए इन मूल्यों का उपयोग करने से प्रभाव बल की अभिव्यक्ति इच्छानुसार फॉल ऊंचाई h इच्छानुसार विधि से फॉल फैक्टर f, और इच्छानुसार विधि से गुरुत्वाकर्षण g के रूप में होती है:


 * $$F_{max} = mg + \sqrt{(mg)^2 + F_0(F_0-2m_0g_0)\frac{m}{m_0}\frac{g}{g_0}\frac{f}{f_0}} $$

ध्यान रहे कि g0 उपरोक्त Fmax में यूआईएए परीक्षण के आधार पर Eq की व्युत्पत्ति से सूत्र आश्वासन देता है कि क्षैतिज के साथ 90 डिग्री से कम ढलान पर परिवर्तन विभिन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के लिए मान्य रहेगा। रस्सी का यह सरल अडम्प्ड हार्मोनिक ऑसिलेटर मॉडल चूँकि वास्तविक रस्सियों के फॉल की पूरी प्रक्रिया का सही वर्णन नहीं करता है। पूरी फॉल के समय एक चढ़ने वाली रस्सी के व्यवहार पर स्पष्ट माप को समझाया जा सकता है यदि अडम्प्ड हार्मोनिक ऑसिलेटर को अधिकतम प्रभाव बल तक एक गैर-रैखिक शब्द द्वारा पूरक किया जाता है, और फिर रस्सी में अधिकतम बल के पास आंतरिक घर्षण रस्सी को जोड़ा जाता है जो रस्सी की तेजी से आराम की स्थिति को सुनिश्चित करता है।

घर्षण का प्रभाव
जब रस्सी को पर्वतारोही और बेलैएर के बीच कई कारबिनरों में क्लिप होता है तो एक अतिरिक्त प्रकार का घर्षण होता है रस्सी और विशेष रूप से अंतिम क्लिप हुए कारबिनर के बीच तथाकथित शुष्क घर्षण सूखा घर्षण (अथार्त, एक घर्षण बल जो वेग-स्वतंत्र है) उपलब्ध लंबाई L की तुलना में छोटी प्रभावी रस्सी की लंबाई की ओर जाता है और इस प्रकार प्रभाव बल को बढ़ाता है।

यह भी देखें

 * व्हिपर

बाहरी संबंध