पुनर्क्रिस्टलीकरण (धातुकर्म)

पदार्थ विज्ञान में, पुनः क्रिस्टलन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा विकृत रेणु को दोष-मुक्त रेणु के एक नए समूह से बदल दिया जाता है जो न्यूक्लियेट होते हैं और तब तक बढ़ते हैं जब तक कि रेणु पूर्णतया से उपभुक्त न हो जाए। पुनः क्रिस्टलन सामान्यतः किसी पदार्थ की ताकत और कठोरता में कमी और साथ ही तन्यता में वृद्धि के साथ होता है। इस प्रकार, प्रक्रिया को धातु प्रसंस्करण में एक संकल्पित चरण के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है या किसी अन्य प्रसंस्करण चरण का अवांछनीय उपोत्पाद हो सकता है। सबसे महत्वपूर्ण औद्योगिक उपयोग अतप्त कर्मण से पहले से कठोर या भंगुर हो चुकी धातुओं को नरम करना और अंतिम उत्पाद में रेणु की संरचना का नियंत्रण करना है। पुनः क्रिस्टलन तापमान सामान्यतः शुद्ध धातुओं के लिए गलनांक का 0.3-0.4 गुना और मिश्र धातुओं के लिए 0.5 गुना होता है।

परिभाषा
पुनः क्रिस्टलन को उस प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें क्रिस्टल संरचना के कण एक नई संरचना या नए क्रिस्टल आकार में आते हैं।पुनः क्रिस्टलन की एक सटीक परिभाषा बताना कठिन है क्योंकि यह प्रक्रिया कई अन्य प्रक्रियाओं से दृढ़ता से संबंधित है, विशेष रूप से पुनर्प्राप्ति और रेणु वृद्धि से संबंधित है। कुछ स्थितियों में उस बिंदु को सटीक रूप से परिभाषित करना कठिन है जहां एक प्रक्रिया प्रारंभ होती है और दूसरी समाप्त होती है। डोहर्टी एट अल. (1997) ने पुनः क्रिस्टलन को इस प्रकार परिभाषित किया:"विरूपण की संचित ऊर्जा द्वारा संचालित उच्च कोण रेणु सीमाओं के गठन और प्रवासन द्वारा विकृत पदार्थ में एक नई रेणु संरचना का निर्माण है। उच्च कोण सीमाएँ वे होती हैं जिनमें 10-15° से अधिक का गलत अभिविन्यास होता है।"इस प्रकार प्रक्रिया को पुनर्प्राप्ति (जहां उच्च कोण वाली रेणु सीमाएं स्थानांतरित नहीं होती हैं) और रेणु वृद्धि (जहां प्रेरक बल केवल सीमा क्षेत्र में कमी के कारण होती है) से पृथक किया जा सकता है। पुनः क्रिस्टलन विरूपण के पर्यन्त या उसके बाद हो सकता है (उदाहरण के लिए, शीतलन या उसके बाद के ताप उपचार के पर्यन्त)। पहले को गतिशील कहा जाता है जबकि दूसरे को स्थिर कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, पुनः क्रिस्टलन एक असंतत तरीके से हो सकता है, जहां अलग-अलग नए रेणु बनते हैं और बढ़ते हैं, या एक सतत तरीके से, जहां सूक्ष्म संरचना धीरे-धीरे एक पुनर्क्रिस्टलीकृत सूक्ष्म संरचना में विकसित होती है। विभिन्न क्रियाविधि जिनके द्वारा पुनः क्रिस्टलन और पुनर्प्राप्ति होती है, जटिल हैं और कई स्थितियों में विवादास्पद बने हुए हैं। निम्नलिखित विवरण मुख्य रूप से स्थैतिक असंतुलित पुनः क्रिस्टलन पर अनुप्रयुक्त होता है, जो कि सबसे लौकिक विविधता है और संभवतः सबसे अधिक समझी जाने वाली विविधता है। अतिरिक्त तंत्रों में (ज्यामितीय) गतिशील पुनः क्रिस्टलन और तनाव प्रेरित सीमा प्रवासन सम्मिलित हैं।

द्वितीयक पुनः क्रिस्टलन तब होता है जब एक निश्चित बहुत ही कम संख्या में {110} (गॉस) रेणु चयनात्मक रूप से बढ़ते हैं, लगभग 106 प्राथमिक रेणुओं में से एक, कई अन्य प्राथमिक पुनर्क्रिस्टलीकृत रेणुओं के लागत पर बढ़ते हैं। इसके परिणामस्वरूप रेणु की असामान्य वृद्धि होती है, जो उत्पाद सामग्री गुणों के लिए लाभप्रद या हानिकारक हो सकती है। द्वितीयक पुनः क्रिस्टलन का तंत्र एक छोटा और समान प्राथमिक रेणु का आकार है, जो अवरोधक नामक बारीक अवक्षेपों द्वारा सामान्य रेणु के विकास को रोककर प्राप्त किया जाता है। गॉस रेणु का नाम 1934 के आसपास रेणु-उन्मुख विद्युत इस्पात के आविष्कारक नॉर्मन पी. गॉस के सम्मान में रखा गया है।

पुनः क्रिस्टलन का नियम
पुनः क्रिस्टलन के कई, बड़े पैमाने पर अनुभवजन्य नियम हैं:
 * ताप सक्रियित: पुनर्क्रिस्टलीकृत रेणुओं के नाभिकन और विकास को नियंत्रित करने वाले सूक्ष्म तंत्र की दर एनीलिंग तापमान पर निर्भर करती है। अरहेनियस-प्रकार के समीकरण एक घातीय संबंध का संकेत देते हैं।
 * क्रांतिक तापमान: पिछले नियम का अनुसरण करते हुए यह पाया गया है कि पुनः क्रिस्टलन के लिए आवश्यक परमाणु तंत्र के लिए न्यूनतम तापमान की आवश्यकता होती है। यह पुनः क्रिस्टलन तापमान एनीलिंग समय के साथ घटता जाता है।
 * क्रांतिक विकृति सामग्री पर अनुप्रयुक्त पूर्व विरूपण नाभिक और उनके विकास को चलाने के लिए पर्याप्त संचित ऊर्जा प्रदान करने के लिए पर्याप्त होना चाहिए।
 * विरूपण महत्वपूर्ण तापमान को प्रभावित करता है। पूर्व विरूपण का परिमाण बढ़ाने या विरूपण तापमान को कम करने से संचित ऊर्जा और संभावित नाभिकों की संख्या में वृद्धि होगी। परिणामस्वरूप, विरूपण बढ़ने के साथ पुनः क्रिस्टलन तापमान कम हो जाएगा।
 * प्रारंभिक रेणु का आकार महत्वपूर्ण तापमान को प्रभावित करता है। रेणु की सीमाएँ नाभिक के निर्माण के लिए अच्छी जगह हैं। चूंकि रेणु के आकार में वृद्धि के परिणामस्वरूप सीमाएं कम हो जाती हैं, इसके परिणामस्वरूप नाभिकन दर में कमी आती है और इसलिए पुनः क्रिस्टलन तापमान में वृद्धि होती है।
 * विरूपण अंतिम रेणु के आकार को प्रभावित करता है। विरूपण को बढ़ाने से, या विरूपण के तापमान को कम करने से, विकास की दर बढ़ने की तुलना में नाभिकन की दर तीव्रता से बढ़ती है। परिणामस्वरूप, विरूपण बढ़ने से अंतिम रेणु का आकार कम हो जाता है।

प्रेरक बल
प्लास्टिक विरूपण के पर्यन्त किया गया कार्य प्लास्टिक विरूपण व्यवस्था में तनाव और तनाव का अभिन्न अंग है। यद्यपि इस कार्य का अधिकांश भाग ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है, कुछ अंश (~1-5%) सामग्री में दोषों-विशेषकर अव्यवस्थाओं के रूप में बना रहता है। इन अव्यवस्थाओं को पुनर्व्यवस्थित करने या समाप्त करने से व्यवस्था की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाएगी और इसलिए ऐसी प्रक्रियाओं के लिए ऊष्मा गतिकी प्रेरक बल उपस्थित है। मध्यम से उच्च तापमान पर, विशेष रूप से एल्यूमीनियम और निकल जैसी उच्च स्टैकिंग दोष ऊर्जा वाली सामग्रियों में, पुनःप्राप्ति सरलता से होती है और मुक्त अव्यवस्थाएं सरलता से स्वयं को अल्पकोण रेणु सीमाओं से घिरे उप-रेणु में पुनर्व्यवस्थित कर देंगी। प्रेरक बल विकृत और पुनः क्रिस्टलीकृत अवस्था ΔE ​​के मध्य ऊर्जा में अंतर है जिसे विस्थापन घनत्व या उपरेणु आकार और सीमा ऊर्जा (डोहर्टी, 2005) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:


 * $$ \Delta\ E \approx\;\rho\;Gb^2 \;{\rm or }\; \approx\;3\gamma_s/d_s \,\! $$

जहां ρ विस्थापन घनत्व, G अपरुपण मापांक, b विस्थापनों का बर्गर सदिश, γsउपरेणु सीमा ऊर्जा और ds उपरेणु का आकार है।

नाभिकन
ऐतिहासिक रूप से यह माना गया था कि नए पुनर्क्रिस्टलीकृत रेणुओं की नाभिकन दर ठोसकरण और पातन की घटनाओं के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किए जाने वाले ऊष्मीय उच्चावच प्रतिरूप द्वारा निर्धारित की जाएगी। इस सिद्धांत में यह माना जाता है कि परमाणुओं की प्राकृतिक गति (जो तापमान के साथ बढ़ती है) के परिणामस्वरूप मैट्रिक्स में छोटे नाभिक स्वचालित रूप से उत्पन्न होंगे। इन नाभिकों का निर्माण एक नए अंतरापृष्ठ के निर्माण के कारण ऊर्जा की आवश्यकता और कम ऊर्जा सामग्री की एक नई मात्रा के निर्माण के कारण ऊर्जा मुक्ति से जुड़ा होगा। यदि नाभिक कुछ महत्वपूर्ण त्रिज्या से बड़ा होता तो यह ऊष्मागतिक रूप से स्थिर होता और बढ़ना प्रारंभ हो सकता है। इस सिद्धांत के साथ मुख्य समस्या यह है कि अव्यवस्थाओं के कारण संचित ऊर्जा बहुत कम (0.1-1 Jm−3) है। जबकि रेणु सीमा की ऊर्जा काफी अधिक (~0.5 J·m−3) है। इन मानों के आधार पर गणना में पाया गया कि प्रेक्षित नाभिकन दर कुछ असंभव रूप से बड़े कारक (~1050) द्वारा गणना की गई दर से अधिक थी।

परिणामस्वरूप, 1949 में काह्न द्वारा प्रस्तावित वैकल्पिक सिद्धांत अब सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत है। पुनर्क्रिस्टलीकृत रेणु लौकिक तरीके से न्यूक्लियेट नहीं होते बल्कि पहले से उपस्थित उप-रेणु और कोशिकाओं से बढ़ते हैं। 'ऊष्मायन समय' तब पुनर्प्राप्ति की अवधि है जहां निम्न-कोण सीमाओं (<1-2°) वाले उप-रेणु अव्यवस्थाएं संचित करना प्रारंभ कर देते हैं और अपने सहवासियों के संबंध में तीव्रता से गलत दिशा में हो जाते हैं। गलत दिशा में वृद्धि से सीमा की गतिशीलता बढ़ जाती है और इसलिए उप-रेणु की वृद्धि दर बढ़ जाती है। यदि किसी स्थानीय क्षेत्र में एक उप-रेणु को अपने सहवासियों पर लाभ होता है (जैसे कि स्थानीय रूप से उच्च विस्थापन घनत्व, बड़ा आकार या अनुकूल अभिविन्यास) तो यह उप-रेणु अपने प्रतिद्वंद्वियों की तुलना में अधिक तीव्रता से बढ़ने में सक्षम होगा। जैसे-जैसे यह बढ़ता हैइसकी सीमा आसपास की सामग्री के संबंध में तीव्रता से गलत हो जाती है जब तक कि इसे पूर्णतया से नए तनाव-मुक्त रेणु के रूप में पहचाना नहीं जा सकता।

बलगतिकी
पुनः क्रिस्टलन गतिकी सामान्यतः दर्शाए गए पार्श्व चित्र का अनुसरण करते हुए देखी जाती है। एक प्रारंभिक 'नाभिकन अवधि' t0 होती है जहां नाभिक बनते हैं और फिर विकृत मैट्रिक्स का उपभोग करते हुए एक स्थिर दर से बढ़ना प्रारंभ करते हैं। हालाँकि यह प्रक्रिया लौकिक नाभिकन सिद्धांत का दृढ़ता से पालन नहीं करती है, लेकिन प्रायः पाया जाता है कि ऐसे गणितीय विवरण कम से कम एक गहन अनुमान प्रदान करते हैं। गोलाकार रेणुओं की एक श्रृंखला के लिए एक समय t पर माध्य त्रिज्या R है (हम्फ्रीज़ और हैदरली 2004):


 * $$ R = G \left (t-t_0 \right ) \,\! $$

जहां t0 नाभिकन समयऔर G विकास दर dR/dt है। यदि समय वृद्धि dt में N नाभिक बनता है और रेणु को गोलाकार माना जाता है तो आयतन अंश होगा:


 * $$ f = \frac{4}{3} \pi\ \dot NG^3 \int_{0}^{t} (t-t_0)^3\, dt = \frac{ \pi\ }{3}\dot NG^3t^4 \,\! $$

यह समीकरण पुनः क्रिस्टलन के प्रारंभिक चरणों में मान्य है जब f<<1 और बढ़ते रेणु एक दूसरे पर प्रभाव नहीं डाल रहे हैं। एक बार जब रेणु संपर्क में आते हैं तो विकास की दर धीमी हो जाती है और जॉनसन-मेहल समीकरण द्वारा अपरिवर्तित सामग्री (1-f) के अंश से संबंधित होती है:


 * $$ f = 1 - \exp \left (- \frac{ \pi\ }{3} \dot NG^3t^4 \right ) \,\! $$

हालाँकि यह समीकरण प्रक्रिया का उन्नत विवरण प्रदान करता है, फिर भी यह मानता है कि रेणु गोलाकार हैं, नाभिकन और विकास दर स्थिर हैं, नाभिकन को यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है और नाभिकन समय t0 छोटा है। व्यवहार में इनमें से कुछ वास्तव में मान्य हैं और वैकल्पिक प्रतिरूप का उपयोग करने की आवश्यकता है।

यह सामान्यतः स्वीकार किया जाता है कि किसी भी उपयोगी प्रतिरूप को न केवल सामग्री की प्रारंभिक स्थिति, बल्कि बढ़ते रेणु, विकृत मैट्रिक्स और किसी भी दूसरे चरण या अन्य सूक्ष्म संरचनात्मक कारकों के मध्य निरंतर बदलते संबंधों को भी ध्यान में रखना चाहिए। गतिशील प्रणालियों में स्थिति और भी जटिल हो जाती है जहां विरूपण और पुनः क्रिस्टलन एक साथ होता है। परिणामस्वरूप, व्यापक अनुभवजन्य परीक्षण की सहायता लिए बिना औद्योगिक प्रक्रियाओं के लिए एक सटीक पूर्वानुमान प्रतिरूप तैयार करना सामान्यतः असंभव सिद्ध हुआ है। चूँकि इसके लिए ऐसे औद्योगिक उपकरणों के उपयोग की आवश्यकता हो सकती है जिनका वास्तव में निर्माण नहीं किया गया है, इसलिए इस दृष्टिकोण में स्पष्ट कठिनाइयाँ हैं।

दर को प्रभावित करने वाले कारक
एनीलिंग तापमान का पुनः क्रिस्टलन की दर पर एक प्रभावशाली प्रभाव पड़ता है जो उपरोक्त समीकरणों में परिलक्षित होता है। हालाँकि, किसी दिए गए तापमान के लिए कई अतिरिक्त कारक हैं जो दर को प्रभावित करेंगे।

पुनः क्रिस्टलन की दर विरूपण की मात्रा और, कुछ सीमा तक, इसे अनुप्रयुक्त करने के तरीके से काफी प्रभावित होती है। स्थूलकाय विकृत सामग्री कुछ हद तक विकृत सामग्री की तुलना में अधिक तीव्रता से पुन: क्रिस्टलीकृत होगी। वास्तव में, एक निश्चित विरूपण के नीचे पुनः क्रिस्टलन कभी नहीं हो सकता है। उच्च तापमान पर विरूपण समवर्ती पुनर्प्राप्ति की अनुमति देगा और इसलिए ऐसी सामग्री कमरे के तापमान पर विकृत होने की तुलना में अधिक धीरे-धीरे पुन: क्रिस्टलीकृत होगी। तप्त और अतप्त दोलन के विपरीत है। कुछ स्थितियों में विरूपण असामान्य रूप से सजातीय हो सकता है या केवल विशिष्ट क्रिस्टल संरचनात्मक तलों पर ही हो सकता है। अभिविन्यास अनुप्रवण और अन्य विषमताओं की अनुपस्थिति व्यवहार्य नाभिक के गठन को रोक सकती है। 1970 के दशक में प्रयोगों से पता चला कि मोलिब्डेनम 0.3 के वास्तविक तनाव में विकृत हो गया, तनावग्रस्त होने पर तीव्रता से पुन: क्रिस्टलीकृत हुआ और तार कर्षण, वेल्लन और संपीड़न (बार्टो और एबर्ट 1971) के लिए घटती दर पर होता है।

एक रेणु का अभिविन्यास और विरूपण के पर्यन्त अभिविन्यास कैसे बदलता है, संचित ऊर्जा के संचय को प्रभावित करता है और इसलिए पुनः क्रिस्टलन की दर को प्रभावित करता है। रेणु की सीमाओं की गतिशीलता उनके अभिविन्यास से प्रभावित होती है और इसलिए कुछ क्रिस्टल संरचनात्मक प्रकृति के परिणामस्वरूप दूसरों की तुलना में तीव्रता से विकास होगा।

विलेय परमाणु, ध्यानपूर्वक किए गए परिवर्धन और अशुद्धियाँ, दोनों का पुनः क्रिस्टलन गतिकी पर गहरा प्रभाव पड़ता है। यहां तक ​​कि छोटी सांद्रता का भी बड़ा प्रभाव हो सकता है, उदाहरण के लिए 0.004% Fe पुनः क्रिस्टलन तापमान को लगभग 100°C तक बढ़ा देता है (हम्फ्रीज़ और हैदरली 2004)। यह वर्तमान में अज्ञात है कि क्या यह प्रभाव मुख्य रूप से नाभिकन की मंदता के कारण है या रेणु की सीमाओं की गतिशीलता अर्थात विकास में कमी के कारण है।

दूसरे चरण का प्रभाव
औद्योगिक महत्व के कई मिश्र धातुओं में दूसरे चरण के कणों का कुछ आयतन अंश होता है। अपने आकार और वितरण के आधार पर ऐसे कण या तो पुनर्क्रिस्टलीकरण को प्रोत्साहित या धीमा कर सकते हैं।

छोटे कण
निम्न और उच्च-कोण दोनों रेणु सीमाओं पर जेनर पिनिंग के कारण छोटे, निकट दूरी वाले कणों के परिक्षेपण से पुनः क्रिस्टलन को रोका या काफी धीमा कर दिया जाता है। यह दाब सीधे तौर पर विस्थापन घनत्व से उत्पन्न होने वाली प्रेरक बल का विरोध करता है और नाभिकन और विकास गतिकी दोनों को प्रभावित करेगा। प्रभाव को कण परिक्षेपण स्तर $$F_v/r$$ के संबंध में तर्कसंगत बनाया जा सकता है। जहाँ $$F_v$$ दूसरे चरण का आयतन अंश और r त्रिज्या है। निम्न पर, $$ F_v/r $$ रेणु का आकार नाभिकों की संख्या से निर्धारित होता है और इसलिए प्रारंभ में यह बहुत छोटा हो सकता है। हालाँकि, रेणु की वृद्धि के संबंध में रेणु अस्थिर हैं और इसलिए एनीलिंग के पर्यन्त तब तक बढ़ेंगे जब तक कि रेणु उन्हें रोकने के लिए पर्याप्त पिनिंग दाब नहीं डालते। मध्यम पर, $$ F_v/r $$ रेणु का आकार अभी भी नाभिकों की संख्या से निर्धारित होता है लेकिन अब रेणु सामान्य वृद्धि के संबंध में स्थिर है (जबकि असामान्य वृद्धि अभी भी संभव है)। उच्च पर, $$F_v/r$$ अक्रिस्टलीकृत विकृत संरचना स्थिर होती है और पुनः क्रिस्टलन दबा हुआ है।

बड़े कण
बड़े (1 माइक्रोन से अधिक) गैर-विकृत कणों के आसपास विरूपण क्षेत्र उच्च अव्यवस्था घनत्व और बड़े अभिविन्यास अनुप्रवण की विशेषता रखते हैं और इसलिए पुनर्संरचना नाभिक के विकास के लिए आदर्श स्थान हैं। कण उत्तेजित न्यूक्लिएशन (PSN) नामक यह घटना उल्लेखनीय है क्योंकि यह कण वितरण को नियंत्रित करके पुनः क्रिस्टलन को नियंत्रित करने के कुछ तरीकों में से एक प्रदान करती है।

विकृत क्षेत्र का आकार और गलत अभिविन्यास कण आकार से संबंधित है और इसलिए नाभिकन प्रारंभ करने के लिए न्यूनतम कण आकार आवश्यक है। विरूपण की सीमा बढ़ने से न्यूनतम कण आकार कम हो जाएगा, जिससे आकार-विरूपण स्थान में पीएसएन प्रवृत्ति स्थापित हो जाएगी। यदि पीएसएन की कार्यक्षमता एक है (अर्थात, प्रत्येक कण एक नाभिक को उत्तेजित करता है), तो अंतिम रेणु का आकार केवल कणों की संख्या से निर्धारित किया जाएगा। कभी-कभी यदि प्रत्येक कण में एकाधिक नाभिक बनते हैं तो कार्यक्षमता एक से अधिक हो सकती है लेकिन यह असामान्य है। यदि कण महत्वपूर्ण आकार के समीप हैं तो कार्यक्षमता एक से कम होगी और छोटे कणों के बड़े अंश वास्तव में इसे प्रारंभ करने के बजाय पुनः क्रिस्टलन को रोक देंगे (ऊपर देखें)।

द्विमोडल कण वितरण
कण आकार के व्यापक वितरण वाली सामग्रियों के पुनः क्रिस्टलन व्यवहार की भविष्यवाणी करना कठिन हो सकता है। यह मिश्रधातुओं में मिश्रित होता है जहां कण तापीय रूप से अस्थिर होते हैं और समय के साथ बढ़ सकते हैं या घुल सकते हैं। विभिन्न प्रणालियों में, रेणु की असामान्य वृद्धि हो सकती है, जिससे छोटे क्रिस्टल की लागत पर असामान्य रूप से बड़े क्रिस्टलीय बढ़ सकते हैं। द्विमोडल मिश्रधातुओं में स्थिति अधिक सरल है जिनमें दो अलग-अलग कण संख्या होती है। एक उदाहरण Al-Si मिश्र धातु है जहां यह दर्शाया गया है कि बहुत बड़े (<5 μm) कणों की उपस्थिति में भी पुनः क्रिस्टलन व्यवहार छोटे कणों (चान और हम्फ्रीज़ 1984) पर प्रभावित होता है। ऐसी स्थितियों में परिणामी सूक्ष्म संरचना केवल छोटे कणों वाले मिश्र धातुओं के समान होती है।

पुनः क्रिस्टलन तापमान
पुनः क्रिस्टलन तापमान वह तापमान है जिस पर किसी दी गई सामग्री और प्रसंस्करण स्थितियों के लिए पुनः क्रिस्टलन हो सकता है। यह कोई निर्धारित तापमान नहीं है और निम्नलिखित सहित कारकों पर निर्भर है:
 * एनीलिंग समय बढ़ने से पुनः क्रिस्टलन तापमान कम हो जाता है।
 * शुद्ध धातुओं की तुलना में मिश्रधातुओं का पुनः क्रिस्टलन तापमान अधिक होता है।
 * कोल्ड-वर्कड की मात्रा बढ़ने से पुनः क्रिस्टलन तापमान कम हो जाता है।
 * छोटे कोल्ड-वर्कड रेणु के आकार से पुनः क्रिस्टलन तापमान कम हो जाता है।

यह भी देखें

 * चरण आरेख