सहसंबंधित वर्ण ताप

सहसंबद्ध रंग तापमान (सीसीटी, टीcp) को प्लैंक रेडिएटर के तापमान के रूप में परिभाषित किया गया है जिसकी रंग धारणा समान चमक और निर्दिष्ट देखने की स्थितियों के तहत दिए गए उत्तेजना के सबसे करीब से मिलती जुलती है।

प्रेरणा
ब्लैक-बॉडी रेडिएटर वह संदर्भ है जिसके द्वारा प्रकाश स्रोतों की सफेदी का आकलन किया जाता है। एक काले शरीर का वर्णन उसके तापमान से किया जा सकता है और यह एक विशेष रंग का प्रकाश उत्पन्न करता है, जैसा कि ऊपर दर्शाया गया है। रंगों के इस सेट को रंग तापमान कहा जाता है। सादृश्य से, लगभग प्लैंकियन प्रकाश स्रोतों जैसे कि कुछ फ्लोरोसेंट लैंप या उच्च-तीव्रता वाले डिस्चार्ज लैंप का अंदाजा उनके सहसंबद्ध रंग तापमान (सीसीटी) से लगाया जा सकता है, प्लैंकियन रेडिएटर का तापमान जिसका रंग उनके सबसे करीब होता है। प्रकाश स्रोत स्पेक्ट्रा के लिए जो प्लैंकियन नहीं हैं, उनका काले शरीर से मिलान अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है; सहसंबद्ध रंग तापमान की अवधारणा को ऐसे स्रोतों को यथासंभव रंग तापमान के एक-आयामी पैमाने पर मैप करने के लिए विस्तारित किया गया था, जहां यथासंभव एक उद्देश्य रंग स्थान के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।

पृष्ठभूमि






अन्य प्रकाश स्रोतों का मूल्यांकन करने के लिए प्लैंकियन रेडिएटर्स को एक मानदंड के रूप में उपयोग करने की धारणा नई नहीं है। 1923 में, रंग की गुणवत्ता के संदर्भ में रोशनी की ग्रेडिंग के बारे में लिखते हुए ... रंग की गुणवत्ता के सूचकांक के रूप में स्रोत का तापमान, पुजारी ने अनिवार्य रूप से सीसीटी का वर्णन किया जैसा कि हम आज इसे समझते हैं, स्पष्ट शब्द का उपयोग करने की हद तक रंग तापमान, और सूक्ष्मता से पहचाने गए तीन मामले:
 * जिनके लिए ऊर्जा का वर्णक्रमीय वितरण प्लैंकियन सूत्र द्वारा दिए गए वितरण के समान है।
 * जिनके लिए ऊर्जा का वर्णक्रमीय वितरण प्लैंकियन सूत्र द्वारा दिए गए समान नहीं है, लेकिन फिर भी इस प्रकार का है कि उत्पन्न रंग की गुणवत्ता वही है जो प्लैंकियन रेडिएटर से ऊर्जा द्वारा उत्पन्न होगी दिया गया रंग तापमान.
 * जिनके लिए ऊर्जा का वर्णक्रमीय वितरण ऐसा है कि रंग का मिलान वर्णक्रमीय वितरण के प्लैंकियन रूप की उत्तेजना से ही किया जा सकता है।

1931 में कई महत्वपूर्ण विकास हुए। कालानुक्रमिक क्रम में:


 * 1) रेमंड डेविस ने सहसंबद्ध रंग तापमान (उनका कार्यकाल) पर एक पेपर प्रकाशित किया। आर-जी आरेख पर प्लैंकियन लोकस का उल्लेख करते हुए, उन्होंने त्रिरेखीय निर्देशांक का उपयोग करते हुए सीसीटी को प्राथमिक घटक तापमान (आरजीबी सीसीटी) के औसत के रूप में परिभाषित किया।
 * 2) CIE ने XYZ कलर स्पेस की घोषणा की।
 * 3) डीन बी. जुड ने रंगीन उत्तेजनाओं के संबंध में ध्यान देने योग्य अंतर की प्रकृति पर एक पेपर प्रकाशित किया। अनुभवजन्य तरीकों से उन्होंने निर्धारित किया कि संवेदना में अंतर, जिसे उन्होंने रंगों के बीच एक भेदभावपूर्ण कदम के लिए रंग अंतर|ΔE कहा है... एम्पफिंडुंग (संवेदना के लिए जर्मन) वर्णिकता आरेख पर रंगों की दूरी के समानुपाती था। एक ओर चित्रित (आर,जी) वर्णिकता आरेख का उल्लेख करते हुए, उन्होंने इसकी परिकल्पना की
 * KΔE = |c1 − सी2| = अधिकतम(|आर1 − आर2|, |जी1 − जी2|).

इन विकासों ने नए वर्णिकता स्थानों के विकास का मार्ग प्रशस्त किया जो सहसंबद्ध रंग तापमान और वर्णिकता अंतर का अनुमान लगाने के लिए अधिक उपयुक्त हैं। रंग अंतर और रंग तापमान की अवधारणाओं को जोड़ते हुए, पुजारी ने अवलोकन किया कि आंख पारस्परिक तापमान में निरंतर अंतर के प्रति संवेदनशील है:

"A difference of one micro-reciprocal-degree (μrd) is fairly representative of the doubtfully perceptible difference under the most favorable conditions of observation."

पुजारी ने कई प्रकाशकों की वर्णिकताओं को क्रमबद्ध क्रम में व्यवस्थित करने के लिए तापमान के पैमाने को एक पैमाने के रूप में उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। अगले कुछ वर्षों में, जुड ने तीन और महत्वपूर्ण पत्र प्रकाशित किए:

पहले पुजारी के निष्कर्षों का सत्यापन किया, डेविस, और जड, रंग तापमान में परिवर्तन के प्रति संवेदनशीलता पर एक पेपर के साथ। दूसरे ने एक नए वर्णिकता स्थान का प्रस्ताव रखा, जो एक सिद्धांत द्वारा निर्देशित है जो रंग स्थानों की पवित्र कब्र बन गया है: अवधारणात्मक एकरूपता (रंगीनता की दूरी अवधारणात्मक अंतर के अनुरूप होनी चाहिए)। प्रक्षेप्य परिवर्तन के माध्यम से, जुड को सीसीटी खोजने के लिए एक अधिक समान वर्णिकता स्थान (यूसीएस) मिला। जुड ने एक तरफ चित्रित जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के रंग त्रिकोण पर उत्तेजना की वर्णिकता के निकटतम प्लैंकियन लोकस पर बिंदु ढूंढकर निकटतम रंग तापमान निर्धारित किया। एक्स, वाई, जेड ट्रिस्टिमुलस मानों को आर, जी, बी निर्देशांक में परिवर्तित करने के लिए उन्होंने जिस परिवर्तन मैट्रिक्स का उपयोग किया वह था:
 * $$\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.1956 & 2.4478 & -0.1434 \\ -2.5455 & 7.0492 & 0.9963 \\ 0.0000 & 0.0000 & 1.0000 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}.$$

इससे, कोई इन वर्णिकताओं का पता लगा सकता है:
 * $$u=\frac{0.4661x+0.1593y}{y-0.15735x+0.2424}, \quad v=\frac{0.6581y}{y-0.15735x+0.2424}.$$

तीसरे ने सीआईई 1931 x,y क्रोमैटिकिटी आरेख पर इज़ोटेर्मल क्रोमैटिकिटीज़ के स्थान को दर्शाया। चूंकि इज़ोटेर्मल बिंदुओं ने उनके यूसीएस आरेख पर सामान्य (ज्यामिति) का गठन किया था, xy विमान में वापस परिवर्तन से पता चला कि वे अभी भी रेखाएं हैं, लेकिन अब लोकस के लंबवत नहीं हैं।



गणना
एक समान वर्णिकता स्थान पर प्लैंकियन लोकस के निकटतम बिंदु को निर्धारित करने का जुड का विचार वर्तमान है। 1937 में, मैकएडम ने कुछ सरलीकृत ज्यामितीय विचारों के आधार पर एक संशोधित समान वर्णिकता पैमाने आरेख का सुझाव दिया:
 * $$u = \frac{4x}{-2x+12y+3}, \quad v = \frac{6y}{-2x+12y+3}.$$

यह (यू,वी) क्रोमैटिकिटी स्पेस सीआईई 1960 कलर स्पेस बन गया, जिसका उपयोग अभी भी सीसीटी की गणना के लिए किया जाता है (भले ही मैकएडम ने इसे इस उद्देश्य को ध्यान में रखकर तैयार नहीं किया था)। अन्य वर्णिकता रिक्त स्थान, जैसे कि u'v', का उपयोग करने से गैर-मानक परिणाम प्राप्त होते हैं जो फिर भी अवधारणात्मक रूप से सार्थक हो सकते हैं।

लोकस से दूरी (यानी, काले शरीर से प्रस्थान की डिग्री) पारंपरिक रूप से इकाइयों में इंगित की जाती है $$\Delta uv$$; लोकस के ऊपर के बिंदुओं के लिए सकारात्मक। दूरी की यह अवधारणा विकसित होकर रंग अंतर#डेल्टा ई बन गई है, जिसका उपयोग आज भी जारी है।

रॉबर्टसन की विधि
शक्तिशाली व्यक्तिगत कंप्यूटरों के आगमन से पहले, लुक-अप तालिकाओं और चार्टों से प्रक्षेप के माध्यम से सहसंबद्ध रंग तापमान का अनुमान लगाना आम बात थी। ऐसी सबसे प्रसिद्ध विधि रॉबर्टसन की है, जिन्होंने सीसीटी टी की गणना करने के लिए माइर्ड स्केल (ऊपर देखें) की अपेक्षाकृत समान दूरी का लाभ उठायाc इज़ोटेर्म के निहित मूल्यों के रैखिक प्रक्षेप का उपयोग करना:

कहाँ $$T_i$$ और $$T_{i+1}$$ लुक-अप इज़ोटेर्म के रंग तापमान हैं और मुझे ऐसे चुना गया है $$T_i < T_c < T_{i+1}$$. (इसके अलावा, परीक्षण वर्णिकता केवल दो आसन्न रेखाओं के बीच होती है जिसके लिए $$d_i/d_{i+1} < 0$$.)

यदि इज़ोटेर्म पर्याप्त तंग हैं, तो कोई मान सकता है $$\theta_1/\theta_2 \approx \sin \theta_1/\sin \theta_2$$, के लिए अग्रणी


 * $$\frac{1}{T_c}=\frac{1}{T_i}+\frac{d_i}{d_i-d_{i+1}} \left( \frac{1}{T_{i+1}} - \frac{1}{T_i} \right).$$

i-वें इज़ोटेर्म से परीक्षण बिंदु की दूरी निम्न द्वारा दी गई है


 * $$d_i=\frac{ (v_T-v_i)-m_i (u_T-u_i) }{\sqrt {1+m_i^2}},$$

कहाँ $$(u_i,v_i)$$ प्लैंकियन लोकस और एम पर आई-वें इज़ोटेर्म का वर्णिकता समन्वय हैiसमताप रेखा का ढलान है. चूँकि यह बिन्दुपथ के लंबवत है, यह उसका अनुसरण करता है $$m_i=-1/l_i$$ कहाँ एलiपर स्थान का ढलान है $$(u_i,v_i)$$.

सावधानियाँ
यद्यपि सीसीटी की गणना किसी भी वर्णिकता समन्वय के लिए की जा सकती है, लेकिन परिणाम केवल तभी सार्थक होता है जब प्रकाश स्रोत कुछ हद तक प्लैंक के नियम#ब्लैक-बॉडी विकिरण का अनुमान लगाता है। सीआईई अनुशंसा करता है कि यदि परीक्षण स्रोत की वर्णिकता इससे अधिक भिन्न हो तो सहसंबद्ध रंग तापमान की अवधारणा का उपयोग नहीं किया जाना चाहिए।$$\scriptstyle\Delta_{uv} = 5 \times 10^{-2}$$] प्लैंकियन रेडिएटर से। के एक निश्चित मूल्य से परे $$\scriptstyle\Delta uv$$, एक वर्णिकता समन्वय लोकस पर दो बिंदुओं के बराबर दूरी पर हो सकता है, जिससे सीसीटी में अस्पष्टता पैदा हो सकती है।

अनुमान
यदि रंग तापमान की एक संकीर्ण सीमा पर विचार किया जाता है - जो दिन के उजाले को घेरता है, तो यह सबसे व्यावहारिक मामला है - कोई वर्णिकता निर्देशांक के संदर्भ में सीसीटी की गणना करने के लिए प्लैंकियन लोकस का अनुमान लगा सकता है। केली के अवलोकन के बाद कि इज़ोटेर्म बैंगनी क्षेत्र में (x = 0.325, y = 0.154) के पास प्रतिच्छेद करते हैं, मैककेमी ने इस घन सन्निकटन का प्रस्ताव रखा:
 * $$CCT(x, y) = -449 n^3 + 3525 n^2 - 6823.3 n + 5520.33,$$

कहाँ $n = (x − x_{e})/(y - y_{e})$ व्युत्क्रम ढलान रेखा है, और $(x_{e} = 0.3320, y_{e} = 0.1858)$ भूकंप का केंद्र है; केली द्वारा उल्लिखित चौराहे बिंदु के काफी करीब। 2856 K (इल्यूमिनेंट A) से 6504 K (सीआईई मानक इलुमिनेंट डी65) तक के रंग तापमान के लिए अधिकतम पूर्ण त्रुटि 2 K से कम है।

एक और हालिया प्रस्ताव, घातीय शब्दों का उपयोग करते हुए, उच्च रंग तापमान के लिए दूसरा उपरिकेंद्र जोड़कर लागू सीमा को काफी हद तक बढ़ाता है:
 * $$ CCT(x, y) = A_0 + A_1 \exp(-n/t_1) + A_2 \exp(-n/t_2) + A_3 \exp(-n/t_3)$$

कहाँ $
 * n$ पहले जैसा है और अन्य स्थिरांक नीचे परिभाषित हैं:

लेखक का सुझाव है कि उच्च तापमान मापदंडों की आवश्यकता है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए निम्न-तापमान समीकरण का उपयोग करें।

रंग तापमान से संबंधित वर्णिकता निर्देशांक तक व्युत्क्रम गणना पर चर्चा की गई है.