लैंग्विन गतिकी

भौतिकी में, लैंग्विन गतिकी आणविक प्रणालियों की गतिशीलता (भौतिकी) के गणितीय मॉडलिंग के लिए एक दृष्टिकोण है। यह मूल रूप से फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी पॉल लैंगविन द्वारा विकसित किया गया था। दृष्टिकोण को सरलीकृत मॉडल के उपयोग की विशेषता है, जबकि स्टोकास्टिक अंतर समीकरणों के उपयोग से छोड़ी गई स्वतंत्रता की डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) के लिए लेखांकन करते हैं। लैंगविन डायनेमिक्स सिमुलेशन एक प्रकार का मोंटे कार्लो सिमुलेशन है।

सिंहावलोकन
एक वास्तविक विश्व आणविक प्रणाली के निर्वात में मौजूद होने की संभावना नहीं है। विलायक या वायु के अणुओं के टकराने से घर्षण होता है, और कभी-कभी उच्च वेग की टक्कर प्रणाली को परेशान कर देगी। लैंग्विन डायनेमिक्स इन प्रभावों की अनुमति देने के लिए आणविक गतिशीलता का विस्तार करने का प्रयास करता है। इसके अलावा, लैंगविन गतिशीलता तापमान को थर्मोस्टैट की तरह नियंत्रित करने की अनुमति देती है, इस प्रकार कैनोनिकल पहनावा का अनुमान लगाया जाता है।

लैंगविन डायनेमिक्स एक विलायक के चिपचिपे पहलू की नकल करता है। यह एक निहित विलायक को पूरी तरह से मॉडल नहीं करता है; विशेष रूप से, मॉडल पोइसन-बोल्ट्जमैन समीकरण के लिए जिम्मेदार नहीं है और हाइड्रोफोबिक प्रभाव के लिए भी नहीं। सघन सॉल्वैंट्स के लिए, हाइड्रोडायनामिक इंटरैक्शन को लैंग्विन डायनेमिक्स के माध्यम से कैप्चर नहीं किया जाता है।

एक प्रणाली के लिए $$N$$ जनता के साथ कण $$M$$, निर्देशांक के साथ $$X=X(t)$$ जो एक समय-निर्भर यादृच्छिक चर का गठन करता है, परिणामी लैंग्विन समीकरण है
 * $$M\,\ddot{\mathbf{X}} = - \mathbf{\nabla} U(\mathbf{X}) - \gamma\,M\,\dot{\mathbf{X}} + \sqrt{2\,M\,\gamma\,k_B T}\,\mathbf{R}(t)\,,$$

कहाँ $$U(\mathbf{X})$$ कण संपर्क क्षमता है; $$\nabla$$ ग्रेडिएंट ऑपरेटर ऐसा है $$-\mathbf{\nabla} U(\mathbf{X})$$ कण अन्योन्य क्रिया क्षमता से परिकलित बल है; डॉट एक समय व्युत्पन्न है जैसे कि $$\dot{\mathbf{X}}$$ वेग है और $$\ddot{\mathbf{X}}$$ त्वरण है; $$\gamma$$ भिगोना स्थिरांक (पारस्परिक समय की इकाइयाँ) है, जिसे टक्कर आवृत्ति के रूप में भी जाना जाता है; $$T$$ तापमान है, $$k_B$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है; और $$\mathbf{R}(t)$$ शून्य-माध्य, संतोषजनक के साथ एक डेल्टा-सहसंबद्ध स्थिर प्रक्रिया गॉसियन प्रक्रिया है


 * $$\left\langle \mathbf{R}(t) \right\rangle =0$$
 * $$\left\langle \mathbf{R}(t)\cdot\mathbf{R}(\hat{t}) \right\rangle = \delta(t-\hat{t})$$

यहाँ, $$\delta$$ डिराक डेल्टा है।

यदि मुख्य उद्देश्य तापमान को नियंत्रित करना है, तो छोटे अवमंदन स्थिरांक का उपयोग करने में सावधानी बरतनी चाहिए $$\gamma$$. जैसा $$\gamma$$ बढ़ता है, यह जड़त्वीय से विसरित (एक प्रकार कि गति) शासन तक फैला हुआ है। गैर-जड़ता की लैंग्विन गतिकी सीमा को आमतौर पर ब्राउनियन गतिकी के रूप में वर्णित किया जाता है। ब्राउनियन डायनेमिक्स को ओवरडैम्ड लैंग्विन डायनामिक्स के रूप में माना जा सकता है, यानी लैंग्विन डायनामिक्स जहां कोई औसत त्वरण नहीं होता है।

लैंगविन समीकरण हो सकता है एक फोकर-प्लैंक समीकरण के रूप में सुधार किया गया है जो यादृच्छिक चर X के प्रायिकता वितरण को नियंत्रित करता है।

यह भी देखें

 * हैमिल्टनियन यांत्रिकी
 * सांख्यिकीय यांत्रिकी
 * निहित समाधान
 * स्टोकेस्टिक अंतर समीकरण
 * लैंग्विन समीकरण
 * क्लेन-क्रेमर्स समीकरण

बाहरी संबंध

 * Langevin Dynamics (LD) Simulation