सॉलिटन

गणित और भौतिकी में, एक सॉलिटन या एकशृंगी तरंग एक स्व-मजबूत तरंग पैकेट है जो निरंतर वेग पर प्रेषण करते समय अपना आकार बनाए रखता है। सॉलिटन माध्यम में अरैखिक और परिक्षेपण प्रभावों के निरसन के कारण होता है। (परिक्षेपण प्रभाव कुछ प्रणालियों का एक गुण है जहां एक तरंग की गति इसकी आवृत्ति पर निर्भर करती है।) सॉलिटन भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने वाले कमजोर अरैखिक फैलाव वाले आंशिक अंतर समीकरणों के व्यापक वर्ग के विलयन हैं।

सॉलिटन घटना का वर्णन पहली बार 1834 में जॉन रसेल (1808-1882) द्वारा किया गया था, जिन्होंने स्कॉटलैंड में यूनियन कैनाल में एक अकेली तरंग देखी थी। उन्होंने इस घटना को एक तरंग टैंक में पुन: प्रस्तुत किया और इसे "वेव ऑफ ट्रांसलेशन" नाम दिया।

परिभाषा
सॉलिटन की एक एकल, सर्वसम्मत परिभाषा खोजना कठिन है। ड्रैज़िन एंड जॉनसन(1989, पृष्ठ 15) सॉलिटन्स के तीन गुण बताते हैं:
 * 1) वे स्थायी रूप के हैं;
 * 2) वे एक क्षेत्र के भीतर स्थानीयकृत हैं;
 * 3) वे अन्य सॉलिटन के साथ अन्तःक्रिया कर सकते हैं, और एक चरण बदलाव को छोड़कर, अपरिवर्तित टकराव से उभर सकते हैं।

अधिक औपचारिक परिभाषाएँ विद्यमान हैं, लेकिन उनके लिए वास्तविक गणित की आवश्यकता है। इसके अतिरिक्त, कुछ वैज्ञानिक उन घटनाओं के लिए सॉलिटन शब्द का उपयोग करते हैं जिनमें ये तीन गुण नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, अरैखिक प्रकाशिकी के 'हल्की गोलियों' को प्रायः अन्तःक्रिया के दौरान ऊर्जा खोने के बाद भी सॉलिटन कहा जाता है)।

स्पष्टीकरण
निक्षेपण और गैर-रैखिकता स्थायी और स्थानीय तरंग रूपों का उत्पादन करने के लिए अन्तःक्रिया कर सकते हैं। कांच में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक पल्स स्पन्द पर विचार करें। इस पल्स को कई अलग-अलग आवृत्तियों के प्रकाश से मिलकर माना जा सकता है। चूँकि कांच फैलाव दिखाता है, ये विभिन्न आवृत्तियाँ अलग-अलग गति से यात्रा करती हैं और पल्स का आकार इसलिए समय के साथ बदलता है। हालाँकि, गैर-रैखिक केर प्रभाव भी होता है; किसी दिए गए आवृत्ति पर सामग्री का अपवर्तक सूचकांक प्रकाश के आयाम या शक्ति पर निर्भर करता है। यदि स्पंद का सही आकार होता है, तो केर प्रभाव बिल्कुल फैलाव प्रभाव को रद्द कर देता है और पल्स का आकार समय के साथ नहीं बदलता है। इस प्रकार, पल्स एक सॉलिटन है। अधिक विस्तृत विवरण के लिए सॉलिटन (ऑप्टिक्स) देखें।

कई विलायक मॉडलों में सॉलिटन विलयन होते हैं, जिनमें कॉर्टेवेग-डी वेरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण, युग्मित नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और साइन-गॉर्डन समीकरण सम्मिलित हैं। सॉलिटन विलयन प्रायः व्युत्क्रम प्रकीर्णन रूपांतरण के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं, और क्षेत्र समीकरणों के पूर्णांक प्रणाली के लिए उनकी स्थिरता का श्रेय देते हैं। इन समीकरणों का गणितीय सिद्धांत गणितीय अनुसंधान का एक व्यापक और बहुत सक्रिय क्षेत्र है।

कुछ प्रकार के ज्वारीय बोर, सेवरन नदी सहित कुछ नदियों की एक तरंग घटना, 'अंडुलर' हैं: एक वेवफ्रंट जिसके बाद सॉलिटन की एक ट्रेन आती है। अन्य सॉलिटन समुद्र के नीचे की आंतरिक तरंगों के रूप में होते हैं, जो समुद्र तल की स्थलाकृति द्वारा शुरू की जाती हैं, जो समुद्री पाइक्नोक्लाइन पर फैलती हैं। वायुमंडलीय सॉलिटन भी विद्यमान हैं, जैसे कारपेंटारिया की खाड़ी के मॉर्निंग ग्लोरी क्लाउड, जहां तापमान व्युत्क्रमण परत में यात्रा करने वाले प्रेशर सॉलिटन विशाल रैखिक रोल क्लाउड उत्पन्न करते हैं। तंत्रिका विज्ञान में हाल ही में और व्यापक रूप से स्वीकृत सॉलिटन मॉडल ने दबाव सॉलिटन के रूप में न्यूरॉन्स के भीतर सिग्नल चालन की व्याख्या करने का प्रस्ताव दिया है।

एक टोपोलॉजिकल सॉलिटन, जिसे टोपोलॉजिकल दोष भी कहा जाता है, आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का कोई विलयन है जो  तुच्छ विलयन  के क्षय के खिलाफ स्थिर है। सॉलिटन स्थिरता क्षेत्र समीकरणों की पूर्णांकता के बजाय सामयिक बाधाओं के कारण है। बाधाएँ लगभग हमेशा उत्पन्न होती हैं क्योंकि अंतर समीकरणों को सीमा परिस्थितियों के एक समुच्चय का पालन करना चाहिए, और सीमा में एक गैर-तुच्छ होमोटोपी समूह होता है, जो अंतर समीकरणों द्वारा संरक्षित होता है। इस प्रकार, अंतर समीकरण विलयनों को समरूप वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है।

कोई निरंतर परिवर्तन एक होमोटॉपी समूह से दूसरे में विलयन का छायाचित्र नहीं बनाता है। विलयन सचमुच में विशिष्ट हैं, और अत्यंत शक्तिशाली ताकतों के सामने भी अपनी अखंडता बनाए रखते हैं। टोपोलॉजिकल सॉलिटन के उदाहरणों में एक क्रिस्टलीय जालक में स्क्रू अव्यवस्था, इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में डायराक स्ट्रिंग और चुंबकीय मोनोपोल, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में स्किर्मियन और वेस-जुमिनो-विटन मॉडल, संघनित पदार्थ भौतिकी में चुंबकीय स्किर्मियन और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में ब्रह्मांडीय स्ट्रिंग और डोमेन दीवार (स्ट्रिंग थ्योरी) सम्मिलित हैं।

इतिहास
1834 में, जॉन स्कॉट रसेल ने अनुवाद की अपनी तरंग का वर्णन किया। इस खोज का वर्णन यहाँ स्कॉट रसेल के अपने शब्दों में किया गया है:

"I was observing the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses, when the boat suddenly stopped – not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation, then suddenly leaving it behind, rolled forward with great velocity, assuming the form of a large solitary elevation, a rounded, smooth and well-defined heap of water, which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback, and overtook it still rolling on at a rate of some eight or nine miles an hour, preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished, and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. Such, in the month of August 1834, was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation."

स्कॉट रसेल ने इन तरंगों की व्यावहारिक और सैद्धांतिक जांच करने में कुछ समय लगाया। उन्होंने अपने घर पर तरंग टैंक बनाए और कुछ प्रमुख गुणों पर ध्यान दिया:
 * तरंगें स्थिर हैं, और बहुत बड़ी दूरी तय कर सकती हैं (सामान्य तरंगें या तो चपटी हो जाती हैं, या खड़ी हो जाती हैं और ऊपर गिर जाती हैं)
 * गति तरंग के आकार पर निर्भर करती है, और इसकी चौड़ाई पानी की गहराई पर निर्भर करती है।
 * सामान्य तरंगों के विपरीत वे कभी विलीन नहीं होंगी - इसलिए दो संयोजनों के बजाय एक छोटी तरंग एक बड़ी तरंग से आगे निकल जाती है।
 * यदि कोई तरंग पानी की गहराई के लिए बहुत बड़ी है, तो वह दो में विभाजित हो जाती है, एक बड़ी और एक छोटी।

स्कॉट रसेल का प्रायोगिक कार्य आइजैक न्यूटन और डेनियल बर्नौली के हाइड्रोडायनामिक्स के सिद्धांतों के विपरीत प्रतीत होता है। जॉर्ज बिडेल एरी और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स को स्कॉट रसेल की प्रायोगिक टिप्पणियों को स्वीकार करने में कठिनाई हुई क्योंकि उन्हें तत्कालीन जल तरंग सिद्धांतों द्वारा समझाया नहीं जा सका। उनके समकालीनों ने सिद्धांत का विस्तार करने का प्रयास करने में कुछ समय बिताया लेकिन जोसेफ बूसिन्सक और लॉर्ड रेले ने एक सैद्धांतिक उपचार और विलयन प्रकाशित करने से पहले 1870 के दशक तक यह समय लिया और लॉर्ड रेले ने एक सैद्धांतिक उपचार और विलयन प्रकाशित किया। 1895 में डिडेरिक कॉर्टेवेग और गुस्ताव डी व्रीज़ ने वह प्रदान किया जिसे अब कॉर्टेवेग-डी व्रीज़ समीकरण के रूप में जाना जाता है, जिसमें एकशृंगी तरंग और आवधिक कनोइडल तरंग विलयन सम्मिलित हैं।

1965 में बेल लैब्स के नॉर्मन ज़बस्की और प्रिंसटन विश्वविद्यालय के मार्टिन क्रुस्कल ने पहली बार कोर्टेवेग-डी व्रीस समीकरण (केडीवी समीकरण) के अधीन एक परिमित अंतर दृष्टिकोण का उपयोग करके एक कम्प्यूटेशनल जांच में मीडिया में सॉलिटन व्यवहार का प्रदर्शन किया। उन्होंने यह भी दिखाया कि कैसे इस व्यवहार ने फर्मी, पास्ता, उलम और त्सिंगौ समस्या के पहले के पेचीदा काम की व्याख्या की। 1967 में, गार्डनर, ग्रीन, क्रुस्कल और मिउरा ने केडीवी समीकरण के विश्लेषणात्मक कार्य विलयन को सक्षम करने वाले व्युत्क्रम बिखरने वाले परिवर्तन की खोज की। लैक जोड़े और लैक समीकरण पर पीटर लैक के कार्य ने तब से इसे कई संबंधित सॉलिटन-जनरेटिंग सिस्टम के विलयन तक बढ़ा दिया है।

ध्यान दें कि सॉलिटन, परिभाषा के अनुसार, अन्य सॉलिटन के साथ टकराव के कारण से आकार और गति में अपरिवर्तित रहते हैं। तो एक पानी की सतह पर एकशृंगी तरंगें निकट-सॉलिटन हैं, लेकिन बिल्कुल नहीं - दो (टकराव या ओवरटेकिंग) एकशृंगी तरंगों के परस्पर क्रिया के बाद, वे आयाम में थोड़ा बदल गए हैं और एक दोलनशील अवशिष्ट पीछे रह गया है।

क्वांटम यांत्रिकी में सॉलिटन का भी अध्ययन किया जाता है, इस तथ्य के लिए धन्यवाद कि वे ब्रोगली का के अधूरे कार्यक्रम के माध्यम से इसका एक नया आधार प्रदान कर सकते हैं, जिसे डबल सॉल्यूशन थ्योरी या नॉनलाइनियर वेव मैकेनिक्स के रूप में जाना जाता है। 1927 में डी ब्रोगली द्वारा विकसित और 1950 के दशक में पुनर्जीवित किया गया यह सिद्धांत, 1923 और 1926 के बीच विकसित उनके विचारों की स्वाभाविक निरंतरता है, जिसने प्रकाश क्वांटा के लिए अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा प्रस्तुत किए गए तरंग-कण द्वैत को पदार्थ के सभी कणों तक विस्तारित किया। 2019 में, तेल-अवीव विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने बाहरी हाइड्रोडायनामिक रैखिक क्षमता का उपयोग करके एक त्वरित सतह गुरुत्वाकर्षण जल तरंग सॉलिटन को मापा। वे बैलिस्टिक सॉलिटन को उत्तेजित करने और उनके संबंधित चरणों को मापने में भी सफल रहे।

फाइबर ऑप्टिक्स में
फाइबर ऑप्टिक्स अनुप्रयोगों में सॉलिटन्स का उपयोग करते हुए बहुत से प्रयोग किए गए हैं। फाइबर ऑप्टिक सिस्टम में सॉलिटन का वर्णन मनकोव समीकरणों द्वारा किया जाता है। सॉलिटॉन्स की अंतर्निहित स्थिरता पुनरावर्तकों के उपयोग के बिना लंबी दूरी की संचरण संभव बनाती है, और संभावित रूप से दोहरी संचरण क्षमता भी कर सकती है।

कला में
दूरदर्शी अमेरिकी कलाकार पॉल लाफोले ने  द सोलिट्रॉन  (1997) को चित्रित किया, जिसमें उन्होंने सॉलिटन तरंग को शाश्वत शांति प्राप्त करने के एक नव-रासायनिक तरीके के रूप में चित्रित किया।

जीव विज्ञान में
प्रोटीन और डीएनए में सॉलिटन्स हो सकते हैं। सॉलिटन प्रोटीन और डीएनए में कम आवृत्ति सामूहिक गति से संबंधित हैं।

तंत्रिका विज्ञान में हाल ही में विकसित सॉलिटन मॉडल का प्रस्ताव है कि सिग्नल, घनत्व तरंगों के रूप में, सॉलिटन के रूप में न्यूरॉन्स के भीतर आयोजित किए जाते हैं।  सॉलिटन को जैव-आणविक श्रृंखलाओं या जाली में लगभग दोषरहित ऊर्जा हस्तांतरण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जो कि युग्मित संचलन और इलेक्ट्रॉनिक गड़बड़ी के तरंग-प्रसार के रूप में होता है।

भौतिक भौतिकी में
डोमेन दीवारों के रूप में सामग्री, जैसे फेरोइलेक्ट्रिक्स में सॉलिटन हो सकते हैं। फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री सहज ध्रुवीकरण, या इलेक्ट्रिक द्विध्रुव प्रदर्शित करती है, जो सामग्री संरचना के विन्यास के साथ मिलती है। विपरीत ध्रुवीय ध्रुवीकरण के डोमेन एक ही सामग्री के भीतर विद्यमान हो सकते हैं क्योंकि विरोधी ध्रुवीकरण के अनुरूप संरचनात्मक विन्यास बाहरी शक्तियों की उपस्थिति के साथ समान रूप से अनुकूल हैं। डोमेन सीमाएँ, या "दीवारें", जो इन स्थानीय संरचनात्मक विन्यासों को अलग करती हैं, जाली विस्थापन के क्षेत्र हैं। डोमेन की दीवारें ध्रुवीकरण के रूप में प्रचारित कर सकती हैं, और इस प्रकार, स्थानीय संरचनात्मक विन्यास एक डोमेन के भीतर विद्युत पूर्वाग्रह या यांत्रिक तनाव जैसे लागू बलों के साथ स्विच कर सकते हैं। नतीजतन, डोमेन की दीवारों को सॉलिटन के रूप में वर्णित किया जा सकता है, अव्यवस्थाओं के असतत क्षेत्र जो फिसलने या फैलाने में सक्षम हैं और चौड़ाई और लंबाई में अपना आकार बनाए रखते हैं।

हाल के साहित्य में, एकल-परत सामग्री जैसे MoS2 और ग्राफीन जैसे वैन डेर वाल सामग्रियों की मुड़ी हुई द्विपरत में फेरोइलेक्ट्रिसिटी(लोहविद्युत) देखी गई है। वैन डेर वाल मोनोलयर्स के बीच सापेक्ष मोड़ कोण से उत्पन्न होने वाली मोरी सुपरलैटिस परतों के भीतर परमाणुओं के विभिन्न स्टैकिंग ऑर्डर के क्षेत्रों को उत्पन्न करती है। ये क्षेत्र उलटी समरूपता दिखाते हैं जो संरचनात्मक विन्यास को तोड़ते हैं जो इन मोनोलयर्स के अंतरापृष्ठ पर लोहविद्युत को सक्षम करते हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली डोमेन दीवारें आंशिक अव्यवस्था से बनी होती हैं जहां विभिन्न प्रकार के तनाव, और इस प्रकार, जाली द्वारा तनाव का अनुभव किया जाता है। यह देखा गया है कि नमूने की एक मध्यम लंबाई (नैनोमीटर से माइक्रोमीटर के क्रम) में सॉलिटन या डोमेन वॉल प्रसार को एक निश्चित क्षेत्र पर परमाणु बल माइक्रोस्कोपी(AFM) टिप से लागू तनाव के साथ शुरू किया जा सकता है। सॉलिटन प्रसार सामग्री में ऊर्जा में कम नुकसान के साथ यांत्रिक गड़बड़ी को वहन करता है, जो डॉमिनो सिद्धांत तरह डोमेन स्विचिंग को सक्षम बनाता है।

यह भी देखा गया है कि दीवारों पर पाए जाने वाले अव्यवस्थाओं के प्रकार दिशा जैसे प्रसार मापदंडों को प्रभावित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप माप ने मुड़ बाइलेयर ग्राफीन में स्थानीयकृत स्टैकिंग ऑर्डर के प्रकार के आधार पर डोमेन दीवारों पर कतरनी, संपीड़न और तनाव की अलग-अलग डिग्री के चार प्रकार के तनाव दिखाए। डोमेन में पाए जाने वाले विभिन्न प्रकार के उपभेदों के साथ दीवारों की अलग-अलग स्लिप दिशाएँ प्राप्त की जाती हैं, जो सॉलिटन नेटवर्क प्रसार की दिशा को प्रभावित करते हैं।

सॉलिटन नेटवर्क में व्यवधान और सतह की अशुद्धियों जैसी गैर-आदर्शताएं सॉलिटन प्रसार को भी प्रभावित कर सकती हैं। डोमेन की दीवारें नोड्स पर मिल सकती हैं और प्रभावी रूप से पिन हो सकती हैं, जिससे त्रिकोणीय डोमेन बनते हैं, जो कि विभिन्न फेरोइलेक्ट्रिक ट्विस्टेड बाइलेयर सिस्टम में आसानी से देखे गए हैं। इसके अतिरिक्त, कई ध्रुवीकरण डोमेन को घेरने वाली डोमेन दीवारों के बंद लूप सॉलिटन प्रसार को रोक सकते हैं और इस प्रकार, ध्रुवीकरणों को बदल सकते हैं। इसके अतिरिक्त, डोमेन की दीवारें वैन डेर वाल परतों के भीतर व्रिंकल्स और सतह की असमानताओं को फैला सकती हैं और मिल सकती हैं, जो प्रसार में बाधा डालने वाली बाधाओं के रूप में कार्य कर सकती हैं।

चुम्बकों में
चुम्बकों में, विभिन्न प्रकार के सॉलिटन और अन्य अरैखिक तरंगें भी विद्यमान होती हैं। ये चुंबकीय सॉलिटन क्लासिकल अरेखीय अंतर समीकरणों का एक सटीक विलयन हैं—चुंबकीय समीकरण, उदा. लैंडौ-लिफ्शिट्ज समीकरण, कॉन्टिनम हाइजेनबर्ग मॉडल, इशिमोरी समीकरण, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण और अन्य।

परमाणु भौतिकी में
परमाणु नाभिक सॉलिटोनिक व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं। यहां तापमान और ऊर्जा की कुछ परिस्थितियों के तहत पूरे परमाणु तरंग फंक्शन को सॉलिटन के रूप में विद्यमान होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसी स्थितियों को कुछ सितारों के कोर में विद्यमान होने का सुझाव दिया जाता है जिसमें नाभिक प्रतिक्रिया नहीं करेंगे लेकिन नाभिक के बीच टकराव के माध्यम से अपनी सॉलिटन तरंगों को बनाए रखते हुए अपरिवर्तित एक दूसरे से गुजरते हैं।

स्किर्मियन नाभिक का एक मॉडल है जिसमें प्रत्येक नाभिक को संरक्षित बेरोन संख्या के साथ एक क्षेत्र सिद्धांत का स्थलीय रूप से स्थिर सॉलिटन विलयन माना जाता है।

बायन्स
दो सॉलिटोन की बंधी हुई अवस्था को बायोन के रूप में जाना जाता है,  या उन प्रणालियों में जहां बाध्य अवस्था समय-समय पर दोलन करती है, श्‍वसन करती है। सॉलिटन्स के बीच हस्तक्षेप-प्रकार की शक्तियों का उपयोग बायोन बनाने में किया जा सकता है हालाँकि, ये बल अपने सापेक्ष चरणों के प्रति बहुत संवेदनशील हैं। वैकल्पिक रूप से, अत्यधिक उत्साहित रिडबर्ग स्तरों के साथ परमाणुओं को ड्रेसिंग करके सोलिटन्स की बाध्य अवस्था बनाई जा सकती है। परिणामी स्व-निर्मित संभावित प्रोफ़ाइल 3डी सेल्फ-ट्रैप्ड सॉलिटन को सपोर्ट करने वाला एक आंतरिक आकर्षक सॉफ्ट-कोर, सॉलिटन के फ्यूज़न को रोकने वाला एक इंटरमीडिएट रिपलसिव शेल (बैरियर), और एक बाहरी आकर्षक परत (वेल) जिसका उपयोग बाउंड स्टेट को पूरा करने के लिए किया जाता है जिसके परिणामस्वरूप विशाल स्थिर सॉलिटन अणु होते हैं। इस योजना में, अणु में अलग-अलग सॉलिटन की दूरी और आकार को लेजर समायोजन के साथ गतिशील रूप से नियंत्रित किया जा सकता है।

क्षेत्र सिद्धांत में बायोन प्रायः बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के विलयन को संदर्भित करता है। ऐसा प्रतीत होता है कि यह नाम G. W. गिबन्स द्वारा गढ़ा गया है ताकि इस विलयन को पारंपरिक सॉलिटन से अलग किया जा सके, जिसे कुछ भौतिक प्रणाली का वर्णन करने वाले अंतर समीकरण के एक नियमित, परिमित-ऊर्जा (और प्रायः स्थिर) विलयन के रूप में समझा जाता है। नियमित शब्द का अर्थ है बिना किसी स्रोत के एक सहज विलयन। हालांकि, बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल का विलयन अभी भी मूल में डायराक-डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में एक स्रोत रखता है। एक परिणाम के रूप में यह इस बिंदु में एक विलक्षणता प्रदर्शित करता है (हालांकि विद्युत क्षेत्र हर जगह नियमित है)। कुछ भौतिक संदर्भों में (उदाहरण के लिए स्ट्रिंग थ्योरी) यह विशेषता महत्वपूर्ण हो सकती है, जिसने इस वर्ग के सोलिटन्स के लिए एक विशेष नाम की शुरुआत को प्रेरित किया।

दूसरी ओर, जब गुरुत्वाकर्षण जोड़ा जाता है (यानी सामान्य सापेक्षता के लिए बोर्न-इन्फिल्ड मॉडल के युग्मन पर विचार करते समय) संबंधित विलयन को ईबीआईऑन कहा जाता है, जहां  ई  आइंस्टीन के लिए होता है।

एल्क्यूबियर ड्राइव
गौटिंगेन विश्वविद्यालय के एक भौतिक विज्ञानी एरिक लेंटेज़ ने सिद्धांत दिया है कि सॉलिटन विदेशी पदार्थ की आवश्यकता के बिना स्पेसटाइम में अलक्यूबियर वार्प बुलबुले उत्पन्न करने की अनुमति दे सकता है, अर्थात, नकारात्मक द्रव्यमान वाले पदार्थ।

यह भी देखें

 * कॉम्पैक्टन, कॉम्पैक्ट सपोर्ट वाला एक सॉलिटन
 * सनकी तरंगें पेरेग्रीन सॉलिटन से संबंधित घटना हो सकती हैं जिसमें सांस की तरंगें सम्मिलित होती हैं जो गैर-रैखिक गुणों के साथ केंद्रित स्थानीयकृत ऊर्जा प्रदर्शित करती हैं।
 * निमेटिकॉन
 * नॉन-टोपोलॉजिकल सॉलिटन, क्वांटम फील्ड थ्योरी में
 * नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण
 * दोलन
 * पैटर्न गठन
 * पीकॉन, एक नॉन-डिफरेंशियल पीक वाला सॉलिटन
 * क्यू गेंद एक गैर-स्थलीय सॉलिटन
 * साइन-गॉर्डन समीकरण
 * सॉलिटन (ऑप्टिक्स)
 * सॉलिटन (सांस्थितिकीय)
 * सॉलिटन वितरण
 * बॉल लाइटनिंग के लिए सॉलिटॉन परिकल्पना, डेविड फिंकेलस्टीन द्वारा
 * तंत्रिका आवेग प्रसार का सॉलिटन मॉडल
 * सामयिक क्वांटम संख्या
 * वेक्टर सॉलिटन

बाहरी संबंध

 * Related to John Scott Russell
 * John Scott Russell and the solitary wave
 * John Scott Russell biography
 * Photograph of soliton on the Scott Russell Aqueduct


 * Other
 * Heriot–Watt University soliton page
 * Helmholtz solitons, Salford University
 * Short didactic review on optical solitons