बोर मॉडल

परमाणु भौतिकी 1913 में नील्स बोहर और अर्नेस्ट रदरफोर्ड द्वारा प्रस्तुत बोहर प्रारूप या रदरफोर्ड -बोहर प्रारूप,ऐसी प्रणाली है जिसमें एक छोटा, घना नाभिक होता है, जो इलेक्ट्रॉनों की परिक्रमा करने से लेकर सौर प्रणाली की संरचना के साथ घिरा हुआ है, परन्तु आकर्षण के साथ, गुरुत्वाकर्षण के स्थान पर विद्युत बल द्वारा प्रदान किया गया। यह सोलर मंडल जोसेफ लार्मोर प्रारूप (1897), सौर परिवार जीन पेरिन प्रारूप (1901) के बाद आया, क्यूबिकल एटम (1902), द हाफ -टारो नागाओका सैटर्नियन प्रारूप (1904), द प्लम पुडिंग प्रारूप (1904), क्वांटम आर्थर हास प्रारूप (1910), द रदरफोर्ड प्रारूप (1911), और न्यूक्लियर क्वांटम जॉन विलियम निकोलसन प्रारूप (1912)।1911 के रदरफोर्ड प्रारूप में सुधार मुख्य रूप से हास और निकोलसन द्वारा शुरू की गई नई भौतिक भौतिक व्याख्या से संबंधित है, परन्तु पारम्परिक भौतिकी विकिरण के साथ संरेखित करने के किसी भी प्रयास को छोड़ दिया।

प्रारूप की प्रमुख सफलता परमाणु हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रल हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला के लिए रिडबर्ग फॉर्मूला की व्याख्या करने में निहित है।जबकि रिडबर्ग फॉर्मूला को प्रयोगात्मक रूप से जाना जाता था, यह बोहर प्रारूप प्रस्तुत होने तक एक सैद्धांतिक शक्ति हासिल नहीं करता था। बोहर प्रारूप ने न केवल राइडबर्ग फॉर्मूला की संरचना के कारणों की व्याख्या की, अपितु इसने मौलिक भौतिक स्थिरांक के लिए एक औचित्य भी प्रदान किया जो सूत्र के अनुभवजन्य परिणामों को बनाते हैं।

बोहर प्रारूप परमाणु कक्षीय प्रारूप की तुलना में हाइड्रोजन परमाणु का एक अपेक्षाकृत आदिम प्रारूप है। सिद्धांत के रूप में, इसे समीपता प्रथम-क्रम के आदेशों के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। हाइड्रोजन परमाणु के पहले-क्रम समीपता को व्यापक और बहुत अधिक सटीक क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके और इस तरह एक अप्रचलित वैज्ञानिक सिद्धांत माना जा सकता है।यद्यपि, इसकी सादगी के कारण, और चयनित प्रणालियों के लिए इसके सही परिणाम बोहर प्रारूप को अभी भी सामान्यतः छात्रों को क्वांटम यांत्रिकी या ऊर्जा स्तर के आरेखों से परिचित कराने के लिए सिखाया जाता है, परन्तु अधिक सटीक पर जाने से पहले, परन्तु अधिक जटिल, रासायनिक संयोजन शेल एटम संबंधित क्वांटम प्रारूप मूल रूप से 1910 में आर्थर एरिच हास द्वारा प्रस्तावित किया गया था, परन्तु 1911 सोल्वे कांग्रेस तक खारिज कर दिया गया था, जहां इस पर पूरी तरह से चर्चा की गई थी। प्लैंक ब्लैक-बॉd विकिरण के बीच की अवधि का क्वांटम सिद्धांत, प्लैंक की क्वांटम (1900) की खोज और एक परिपक्व क्वांटम यांत्रिकी (1925) के आगमन को प्रायः पुराने क्वांटम सिद्धांत के रूप में संदर्भित किया जाता है।

उद्भव
20 वीं शताब्दी की प्रारम्भ में, गीगर -मार्सडेन के प्रयोग ने स्थापित किया कि परमाणुओं में एक छोटे,घने,सकारात्मक रूप से आवेशित नाभिक के आस-पास नकारात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉनों का फैला हुआ बादल होता है। इस प्रयोगात्मक आंकड़ों को देखते हुए, रदरफोर्ड ने स्वाभाविक रूप से परमाणु के एक ग्रहीय प्रारूप, 1911 के रदरफोर्ड के प्रारूप पर विचार किया। इसमें सौर नाभिक की परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन थे, परन्तु इसमें एक तकनीकी कठिनाई शामिल थी: पारम्परिक यांत्रिकी के नियम (अर्थात लार्मोर फॉर्मूला) का अनुमान है कि इलेक्ट्रॉन एक नाभिक की परिक्रमा करते हुए विद्युत चुम्बकीय विकिरण जारी करेगा। क्योंकि इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खो देगा, यह तेजी से अंदर की ओर सर्पिल होगा, लगभग 16 पीकोसैकन्ड के समय के पैमाने पर नाभिक में गिर जाएगा। रदरफोर्ड का परमाणु प्रारूप विनाशकारी है क्योंकि यह भविष्यवाणी करता है कि सभी परमाणु अस्थिर हैं। इसके अतिरिक्त, जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन सर्पिल अंदर की ओर बढ़ता है, कक्षीय अवधि कम होने के कारण उत्सर्जन में तेजी से वृद्धि होगी, जिसके परिणामस्वरूप निरंतर स्पेक्ट्रम के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण होता है। यद्यपि, बिजली के निर्वहन के साथ 19 वीं सदी के अंत के प्रयोगों से पता चला था कि परमाणु कुछ असतत आवृत्तियों पर केवल प्रकाश अर्थात, विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करेंगे। 20वीं शताब्दी की प्रारम्भ में, यह उम्मीद की गई थी कि परमाणु वर्णक्रमीय लाइनों के लिए जिम्मेदार होगा।1897 में, लॉर्ड रेले ने समस्या का विश्लेषण किया।1906 तक, रेले ने कहा, "स्पेक्ट्रम में देखी गई आवृत्तियों को सामान्य अर्थों में अशांति या दोलन की आवृत्तियों की आवृत्तियाँ नहीं हो सकती हैं, अपितु स्थिरता की स्थितियों द्वारा निर्धारित परमाणु के मूल संविधान का एक अनिवार्य हिस्सा बन सकते हैं।" बोहर के परमाणु की रूपरेखा 1911 में विकिरण और क्वांटा के विषय पर पहले सोलवे सम्मेलन की कार्यवाही के दौरान आई थी, जिस पर बोहर के संरक्षक, रदरफोर्ड उपलब्ध थे। मैक्स प्लैंक का व्याख्यान इस टिप्पणी के साथ समाप्त हो गया: "आणविक बंधन के अधीन परमाणु या इलेक्ट्रॉन क्वांटम सिद्धांत के नियमों का पालन करेंगे"। प्लैंक के व्याख्यान की चर्चा में हेंड्रिक लोरेंट्ज़ ने आर्थर एरिच हास द्वारा विकसित परमाणु प्रारूप के आसपास चर्चा के एक महान हिस्से के साथ थॉमसन के प्रारूप पर आधारित परमाणु की रचना का सवाल उठाया। लोरेंट्ज़ ने बताया कि प्लैंक के स्थिरांक को परमाणुओं के आकार का निर्धारण करने के रूप में लिया जा सकता है, अर्थात परमाणुओं के आकार को प्लैंक के स्थिरांक को निर्धारित करने के लिए लिया जा सकता है। लोरेंट्ज़ ने विकिरण के उत्सर्जन और अवशोषण के सन्दर्भ में टिप्पणियों को शामिल किया, जिसमें कहा गया था कि "एक स्थिर स्थिति स्थापित की जाएगी जिसमें उनके क्षेत्रों में प्रवेश करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या उन्हें छोड़ने वालों की संख्या के बराबर है।" परमाणुओं के बीच ऊर्जा के अंतर को विनियमित करने की चर्चा में, केवल मैक्स प्लैंक ने कहा: "बिचौलिया इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।" चर्चाओं ने क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता को परमाणु में शामिल करने की आवश्यकता और एक परमाणु सिद्धांत में कठिनाइयों को रेखांकित किया। प्लैंक ने अपनी बात में स्पष्ट रूप से कहा कि “एक थरथरानवाला [अणु या परमाणु] समीकरण के अनुसार विकिरण प्रदान करने में सक्षम होने के लिए, इसके संचालन के कानूनों में प्रस्तुत करना आवश्यक है, जैसा कि हमने प्रारम्भ में ही कहा है की इस रिपोर्ट में, एक विशेष भौतिक परिकल्पना है, जो एक मौलिक बिंदु पर, पारम्परिक यांत्रिकी के साथ विरोधाभास में स्पष्ट रूप से या मौन रूप से है। ” अपने परमाणु प्रारूप पर बोहर का पहला पेपर प्लैंक को शब्द दर शब्द उद्धृत करता है: "इलेक्ट्रॉनों की गति के नियमों में जो भी परिवर्तन हो सकता है, यह आवश्यक लगता है कि कानूनों में पारम्परिक विद्युतगतिकीय को एक विदेशी मात्रा जैसे प्लैंक का स्थिरांक, या जैसा कि इसे प्रायः कार्रवाई का प्राथमिक क्वांटम कहा जाता है में प्रस्तुत करना आवश्यक है। ”पृष्ठ के निचले भाग में बोहर का फुटनोट 1911 सोल्वे कांग्रेस के फ्रांसीसी अनुवाद के लिए है, यह साबित करते हुए कि उन्होंने अपने प्रारूप को सीधे कार्यवाही और मौलिक सिद्धांतों पर प्लैंक, लोरेंट्ज़, और परमाणु के मात्रात्मक आर्थर हास के अबुसार प्रारूपित किया, जिसका उल्लेख सत्रह बार किया गया था। लोरेंत्ज़ ने आइंस्टीन की बात: “यह धारणा कि यह ऊर्जा कई होनी चाहिए $$h\nu$$ निम्नलिखित सूत्र की ओर जाता है, जहां $$n$$ एक पूर्णांक है: $$qv^2 = nh\nu$$  की चर्चा को समाप्त कर दिया। " दरफोर्ड इन बिंदुओं को बोहर को रेखांकित कर सकते थे या उन्हें कार्यवाही की एक प्रति दे सकते थे क्योंकि उन्होंने उनसे उद्धृत किया था और उन्हें एक संदर्भ के रूप में इस्तेमाल किया था। बाद के एक साक्षात्कार में, बोहर ने कहा कि "मैंने सोलवे कांग्रेस की वास्तविक रिपोर्ट देखी और सोल्वे कांग्रेस के बारे में रदरफोर्ड की टिप्पणी को सुनना बहुत रुचिकर था"।

फिर 1912 में, बोहर को जॉन विलियम निकोलसन के एटम प्रारूप के सिद्धांत के बारे में ज्ञात हुआ, जिसने कोणीय गति को h/2π के रूप में निर्धारित किया। नेचर मैगज़ीन में बोहर एटम के शताब्दी समारोह के अनुसार, यह निकोलसन ही थे जिन्होंने पता लगाया था कि जब वे नाभिक की ओर जाते हैं तो इलेक्ट्रॉन वर्णक्रमीय रेखाओं को विकीर्ण करते हैं और उनका सिद्धांत परमाणु और क्वांटम दोनों के संबंध में था। नील्स बोहर ने इसे 1913 में अपने परमाणु के बोहर प्रारूप के लेख में उद्धृत किया। बोहर के प्रारूप पर निकोलसन के परमाणु क्वांटम परमाणु प्रारूप के काम के महत्व पर कई इतिहासकारों द्वारा जोर दिया गया है।

इसके बाद, बोहर को उनके मित्र, हंस हैनसेन ने बताया था कि बाल्मर श्रृंखला की गणना 1885 में जोहान बाल्मर द्वारा खोजे गए एक अनुभवजन्य समीकरण, बाल्मर फॉर्मूला का उपयोग करके की जाती है, जिसमें हाइड्रोजन की कुछ वर्णक्रमीय रेखाओं के तरंग दैर्ध्य का वर्णन किया गया था। यह 1888 में जोहान्स रिडबर्ग द्वारा सामान्यीकृत किया गया था, जिसके परिणामस्वरूप अब इसे रिडबर्ग प्रमेय के रूप में जाना जाता है। इसके बाद, बोहर ने घोषणा की, "सब कुछ स्पष्ट हो गया"।

रदरफोर्ड के परमाणु की समस्याओं को दूर करने के लिए, 1913 में नील्स बोहर ने तीन अभिधारणाओ के रूप में अपने प्रारूप के रूप में स्थापित किया।


 * 1) इलेक्ट्रॉन किसी भी ऊर्जा को विकिरण किए बिना नाभिक के चारों ओर कुछ स्थिर कक्षाओं में घूमने में सक्षम है, जो पारम्परिक विद्युत चुम्बकीयवाद का सुझाव देता है। इन स्थिर कक्षाओं को स्थिर कक्षाएँ कहा जाता है और नाभिक से कुछ असतत दूरी पर प्राप्त किया जाता है। इलेक्ट्रॉन में असतत लोगों के बीच कोई अन्य कक्षा नहीं हो सकती है।
 * 2) स्थिर कक्षाओं को दूरी पर प्राप्त किया जाता है जिसके लिए घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की कोणीय गति कम प्लैंक स्थिरांक का एक पूर्णांक है: $$ m_\mathrm{e} v r = n \hbar $$, जहां n = 1, 2, 3, ... को प्रिंसिपल क्वांटम नंबर कहा जाता है, और $ħ = h/2\pi$।N का सबसे कम मूल्य 1 है;यह 0.0529  का सबसे छोटा संभव कक्षीय त्रिज्या देता है;एक बार एक इलेक्ट्रॉन इस सबसे कम कक्षा में है, यह नाभिक के करीब नहीं पहुंच सकता है। बोहर के रूप में कोणीय गति क्वांटम नियम से शुरू किया गया था, जो पहले निकोलसन द्वारा अपने 1912 के पेपर में दिया गया है,   बोहर हाइड्रोजन परमाणु और अन्य हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं और आयनों की अनुमत कक्षाओं की ऊर्जा की गणना करने में सक्षम था। ये कक्षाएँ निश्चित ऊर्जाओं से जुड़ी होती हैं और इन्हें ऊर्जा कोश या ऊर्जा स्तर भी कहा जाता है। इन कक्षाओं में, इलेक्ट्रॉन के त्वरण के परिणामस्वरूप विकिरण और ऊर्जा हानि नहीं होती है। परमाणु का बोहर प्रारूप प्लैंक के विकिरण के क्वांटम सिद्धांत पर आधारित था।
 * 3) प्लैंक संबंध के अनुसार सतहों के ऊर्जा अंतर द्वारा निर्धारित आवृत्ति ν के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अवशोषित या उत्सर्जित करके इलेक्ट्रॉन केवल एक अनुमत कक्षा से दूसरे में कूद कर ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं और ऊर्जा खो सकते हैं, $$\Delta E = E_2-E_1 = h \nu$$, जहां एच प्लैंक का स्थिरांक है।

अन्य बिंदु हैं:


 * 1) प्रकाश विद्युत प्रभाव के आइंस्टीन के सिद्धांत की तरह, बोहर का सूत्र मानता है कि क्वांटम कूद के दौरान ऊर्जा की असतत मात्रा विकीर्ण होती है। यद्यपि, आइंस्टीन के विपरीत, बोहर  विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के शास्त्रीय मैक्सवेल सिद्धांत पर अड़े रहे। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के परिमाणीकरण को परमाणु ऊर्जा स्तरों की विवेकाधीन द्वारा समझाया गया था; बोहर फोटोन के अस्तित्व में विश्वास नहीं करता था।
 * 2) मैक्सवेल सिद्धांत के अनुसार पारम्परिक विकिरण की आवृत्ति ν रोटेशन आवृत्ति νrot के बराबर है इस आवृत्ति के पूर्णांक गुणकों में हार्मोनिक्स के साथ, इसकी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की यह परिणाम ऊर्जा के स्तर En के बीच कूदने के लिए बोहर प्रारूप से प्राप्त किया जाता है और En−k जब k n से बहुत छोटा होता है। ये जंप कक्षा एन के के-वें हार्मोनिक की आवृत्ति को पुन: प्रस्तुत करते हैं। N के पर्याप्त बड़े मूल्यों के लिए, उत्सर्जन प्रक्रिया में शामिल दो कक्षाओं में लगभग एक ही घूर्णन आवृत्ति होती है, ताकि पारम्परिक कक्षीय आवृत्ति अस्पष्ट न हो। परन्तु छोटे n (या बड़े k) के लिए, विकिरण आवृत्ति में कोई अस्पष्ट पारम्परिक व्याख्या नहीं है। यह पत्राचार सिद्धांत के जन्म को चिह्नित करता है, जिसमें क्वांटम सिद्धांत को केवल बड़े क्वांटम संख्याओं की सीमा में पारम्परिक सिद्धांत से सहमत होने की आवश्यकता होती है।
 * 3) बोहर-क्रामर्स-स्लेटर सिद्धांत (बीकेएस सिद्धांत) बोहर प्रारूप का विस्तार करने का एक असफल प्रयास है, जो क्वांटम जंप में ऊर्जा और संवेग के संरक्षण का उल्लंघन करता है, संरक्षण कानूनों के साथ केवल औसत पर पकड़ है।

बोहर की स्थिति, कोणीय गति का एक पूर्णांक है, जिसे आगे चलकर 1924 ई. में d ब्रोगली द्वारा एक स्थायी तरंग के रूप में पुनर्व्याख्या की गई, इलेक्ट्रॉन को एक तरंग द्वारा वर्णित किया गया है और इलेक्ट्रॉन की कक्षा की परिधि के साथ तरंग दैर्ध्य की एक पूरी संख्या उपर्युक्त होनी चाहिए।


 * $$n \lambda = 2 \pi r.$$

d ब्रोगली की परिकल्पना के अनुसार, इलेक्ट्रॉन जैसे पदार्थ कणों को पदार्थ तरंग के रूप में व्यवहार करते हैं। d ब्रोगली वेवलेंथ ऑफ ए इलेक्ट्रॉन है


 * $$\lambda = \frac{h}{mv},$$

जिसका अर्थ है कि


 * $$\frac{nh}{mv} = 2 \pi r,$$

या


 * $$\frac{nh}{2 \pi} = mvr,$$

जहाँ $$mvr$$ परिक्रमा इलेक्ट्रॉन की कोणीय गति है। लिखना $$\ell$$ इस कोणीय गति के लिए, पिछले समीकरण बन जाता है


 * $$\ell = \frac{nh}{2 \pi},$$

जो बोहर का दूसरा पोस्ट है।

बोहर ने इलेक्ट्रॉन कक्षा के कोणीय गति को 1/2h के रूप में वर्णित किया, जबकि पदार्थ तरंग | d ब्रोगली की तरंग दैर्ध्य $λ = h/p$ वर्णित एच इलेक्ट्रॉन गति से विभाजित है।1913 में, यद्यपि, बोहर ने किसी भी प्रकार की लहर व्याख्या प्रदान किए बिना, पत्राचार सिद्धांत को अपील करके अपने नियम को सही ठहराया।1913 में, इलेक्ट्रॉन जैसे पदार्थ कणों के तरंग व्यवहार पर संदेह नहीं था।

1925 में, एक नए प्रकार के यांत्रिकी का प्रस्ताव किया गया था, क्वांटम यांत्रिकी, जिसमें बोहर के इलेक्ट्रॉनों के प्रारूप की मात्रा निर्धारित कक्षाओं में यात्रा की गई थी, जिसे इलेक्ट्रॉन गति के मैट्रिक्स यांत्रिकी में बढ़ाया गया था। नया सिद्धांत वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। एक ही सिद्धांत, वेव मैकेनिक्स के श्रोडिंगर समीकरण, ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी इरविन श्रोडिंगर द्वारा स्वतंत्र रूप से, और अलग -अलग तर्क द्वारा खोजा गया था। श्रोडिंगर ने d ब्रोगली की पदार्थ तरंगों को नियोजित किया, लेकिन इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करने वाले त्रि-आयामी तरंग समीकरण के तरंग समाधान की मांग की, जो सकारात्मक परमाणु आवेश की क्षमता से फंसकर हाइड्रोजन जैसे परमाणु के नाभिक के चारों ओर घूमने के लिए विवश थे।

इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर
बोहर प्रारूप केवल एक प्रणाली के लिए लगभग सटीक परिणाम देता है जहां दो आवेशित किए गए बिंदु प्रकाश की तुलना में बहुत कम गति से एक दूसरे की परिक्रमा करते हैं। इसमें न केवल एक-इलेक्ट्रॉन सिस्टम जैसे हाइड्रोजन परमाणु, एकल आयनित हीलियम, और दोगुना आयनित लिथियम शामिल हैं, अपितु इसमें किसी भी परमाणु के पोजिट्रोनियम और रिडबर्ग स्थिति शामिल हैं, जहां एक इलेक्ट्रॉन बाकी सब से बहुत दूर है। इसका उपयोग K-Line (X-Ray) के लिए किया जा सकता है। K-Line X-Ray संक्रमण गणना यदि अन्य मान्यताओं को जोड़ा जाता है । उच्च ऊर्जा भौतिकी में, इसका उपयोग क्वार्क मेसन के द्रव्यमान की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

कक्षाओं की गणना के लिए दो मान्यताओं की आवश्यकता होती है।


 * पारम्परिक यांत्रिकी
 * इलेक्ट्रॉन को इलेक्ट्रोस्टैटिक आकर्षण द्वारा एक गोलाकार कक्षा में आयोजित किया जाता है। अभिकेन्द्र बल कूलम्ब बल के बराबर होता है।
 * $$ \frac{m_\mathrm{e} v^2}{r} = \frac{Zk_\mathrm{e} e^2}{r^2},$$
 * जहां Me इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, e प्राथमिक आवेश है, ke कूलम्ब स्थिर है और Z परमाणु का परमाणु संख्या है। यहां यह माना जाता है कि नाभिक का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान की तुलना में बहुत बड़ा है। यह समीकरण किसी भी त्रिज्या पर इलेक्ट्रॉन की गति निर्धारित करता है:
 * $$ v = \sqrt{\frac{Zk_\mathrm{e} e^2}{m_\mathrm{e} r}}. $$
 * यह किसी भी त्रिज्या पर इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा को भी निर्धारित करता है:
 * $$ E = -\frac{1}{2} m_\mathrm{e} v^2.$$
 * कुल ऊर्जा नकारात्मक है और r के विपरीत आनुपातिक है। इसका मतलब है कि प्रोटॉन से दूर परिक्रमा इलेक्ट्रॉन को खींचने के लिए ऊर्जा लेता है। r के अनंत मूल्यों के लिए ऊर्जा शून्य है, जो प्रोटॉन से एक गतिहीन इलेक्ट्रॉन के अनुरूप है। कुल ऊर्जा स्थितिज उर्जा की आधी है, भिन्नता इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है। यह वायरल प्रमेय द्वारा गैरवृत्ताकार कक्षाओं के लिए भी सही है।


 * 'एक क्वांटम नियम'


 * कोणीय गति H का एक पूर्णांक है:
 * $$ m_\mathrm{e} v r = n \hbar.$$

व्युत्पत्ति
यदि एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन अवधि T के साथ एक कक्षा पर आगे बढ़ रहा है, तो पारम्परिक रूप से विद्युत चुम्बकीय विकिरण हर कक्षीय अवधि को दोहराएगा। यदि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में युग्मन कमजोर है, ताकि कक्षा एक चक्र में बहुत अधिक क्षय न हो, विकिरण को एक प्रतिरूप में उत्सर्जित किया जाएगा जो हर अवधि को दोहराता है, ताकि फूरियर रूपांतरण में आवृत्तियां हों जो केवल गुणक हों 1/T यह पारम्परिक विकिरण कानून है: जो उत्सर्जित आवृत्तियों 1/T के पूर्णांक गुणक हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में, यह उत्सर्जन प्रकाश की मात्रा में होना चाहिए, आवृत्तियों में 1/T के पूर्णांक गुणकों से युक्त होना चाहिए, ताकि पारम्परिक यांत्रिकी बड़ी क्वांटम संख्याओं पर अनुमानित विवरण हो। इसका मतलब यह है कि 1/T अवधि की पारम्परिक कक्षा के अनुरूप ऊर्जा स्तर के पास पास के ऊर्जा स्तर होने चाहिए जो h/T द्वारा ऊर्जा में भिन्न हों, और उन्हें उस स्तर के पास समान रूप से स्थान दिया जाना चाहिए।



\Delta E_n= \frac{h}{T(E_n)}. $$ बोहर इस बात से चिंतित थे कि क्या ऊर्जा अंतराल 1/T की गणना ऊर्जा अवस्था की अवधि के साथ की जानी चाहिए $$E_n$$, या $$E_{n+1}$$, या कुछ औसत—पश्च दृष्टि से यह प्रारूप केवल अग्रणी अर्धविराम समीपता है।

बोहर ने गोलाकार कक्षाओं पर विचार किया, पारम्परिक रूप से, फोटॉन उत्सर्जित होने पर इन कक्षाओं को छोटे हलकों में क्षय होना चाहिए। गोलाकार कक्षाओं के बीच के स्तर की दूरी की गणना पत्राचार सूत्र से की जा सकती है। हाइड्रोजन परमाणु के लिए, पारम्परिक कक्षाओं की अवधि T होती है जो केपलर के तीसरे नियम द्वारा r3/2 के पैमाने पर निर्धारित की जाती है। ऊर्जा 1/r के रूप में स्केल करती है, इसलिए स्तर रिक्ति सूत्र की मात्रा होती है



\Delta E \propto \frac{1}{r^{3/2}} \propto E^{3/2}. $$ कक्षा द्वारा कक्षा को पुन: व्यवस्थित करके ऊर्जा के स्तर को निर्धारित करना संभव है, परन्तु यह एक शॉर्टकट है।

वृत्ताकार कक्षा का कोणीय संवेग L के रूप में मापता है, जब $$\sqrt{r}$$ कोणीय गति के संदर्भ में ऊर्जा है
 * $$E \propto \frac{1}{r} \propto \frac{1}{L^2}.$$

बोहर के साथ, L के मात्राबद्ध मान समान रूप से फैले हुए हैं, पड़ोसी ऊर्जा के बीच रिक्ति है

\Delta E \propto \frac{1}{(L + \hbar)^2} - \frac{1}{L^2} \approx - \frac{2\hbar}{L^3} \propto - E^{3/2}. $$ यह समान दूरी वाले कोणीय संवेग के लिए वांछित है। यदि कोई स्थिरांक पर नज़र रखता है, तो रिक्ति ħ होगी, इसलिए कोणीय संवेग ħ का एक पूर्णांक गुणक होना चाहिए-

L = \frac{nh}{2\pi} = n \hbar. $$ इस तरह बोहर अपने प्रारूप पर पहुंचे।


 * वेग के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर r के लिए n के संदर्भ में एक समीकरण मिलता है:
 * $$ m_{\text{e}}\sqrt{\dfrac{k_{\text{e}}Ze^2}{m_{\text{e}}r}}r = n\hbar,$$
 * ताकि किसी भी n पर अनुमत कक्षा त्रिज्या हो
 * $$ r_n = \frac{n^2\hbar^2}{Zk_\mathrm{e} e^2 m_\mathrm{e}}.$$
 * हाइड्रोजन परमाणु में r का सबसे छोटा संभव मूल्य को बोहर त्रिज्या कहा जाता है और इसके बराबर है:
 * $$r_1 = \frac{\hbar^2}{k_\mathrm{e} e^2 m_\mathrm{e}} \approx 5.29 \times 10^{-11}~\mathrm{m}.$$
 * किसी भी परमाणु के लिए n-th स्तर की ऊर्जा त्रिज्या और क्वांटम संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है:
 * $$ E = -\frac{Zk_\mathrm{e} e^2}{2r_n} = -\frac{Z^2(k_\mathrm{e} e^2)^2 m_\mathrm{e}}{2\hbar^2 n^2} \approx \frac{-13.6Z^2}{n^2}~\mathrm{eV}.$$

हाइड्रोजन के सबसे कम ऊर्जा स्तर में एक इलेक्ट्रॉन इसलिए लगभग 13.6 इलेक्ट्रॉनवोल्ट कम ऊर्जा की तुलना में एक गतिहीन इलेक्ट्रॉन से अनंत रूप से नाभिक से दूर है। अगला ऊर्जा स्तर  −3.4 ev है। तीसरा (3) is1.51 ev, और इसी तरह n के बड़े मूल्यों के लिए, ये परमाणु के बाकी हिस्सों के आसपास एक बड़े गोलाकार कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन के साथ एक अत्यधिक उत्साहित परमाणु की बाध्यकारी ऊर्जा भी हैं। हाइड्रोजन सूत्र भी वालिस उत्पाद के साथ मेल खाता है।

ऊर्जा सूत्र में प्राकृतिक स्थिरांक के संयोजन को रिडबर्ग ऊर्जा कहा जाता है-
 * $$ R_\mathrm{E} = \frac{ (k_\mathrm{e} e^2)^2 m_\mathrm{e}}{2 \hbar^2}.$$

यह अभिव्यक्ति इसे उन संयोजनों में व्याख्या करके स्पष्ट की जाती है जो अधिक प्राकृतिक इकाइयाँ बनाते हैं:
 * $$m_\mathrm{e} c^2 $$ इलेक्ट्रॉन की बाकी द्रव्यमान ऊर्जा है (511 keV),
 * $$\frac{k_\mathrm{e} e^2}{\hbar c} = \alpha \approx \frac{1}{137} $$ ठीक संरचना स्थिर है,
 * $$R_\mathrm{E} = \frac{1}{2} (m_\mathrm{e} c^2) \alpha^2$$।

चूँकि यह व्युत्पत्ति इस धारणा के साथ है कि नाभिक एक इलेक्ट्रॉन द्वारा परिक्रमा करता है, हम इस परिणाम को सामान्यीकृत कर सकते हैं। q = Ze, जहां z परमाणु संख्या है। अब हमें यह हाइड्रोजेनिक परमाणुओं के लिए ऊर्जा का स्तर देगा, जो वास्तविक ऊर्जा स्तरों के एक मोटे क्रम-के-परिमाण समीपता के रूप में काम कर सकता है, तो जेड प्रोटॉन के साथ नाभिक के लिए, ऊर्जा स्तर है:
 * $$ E_n = -\frac{Z^2 R_\mathrm{E}}{n^2}.$$

वास्तविक ऊर्जा स्तर को एक से अधिक इलेक्ट्रॉन के लिए विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया जा सकता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन न केवल परमाणु नाभिक से प्रभावित होते हैं, अपितु कूलम्ब बल के माध्यम से एक दूसरे के साथ बातचीत भी करते हैं।

जब Z = 1/α (Z ≈ 137), गति अत्यधिक सापेक्षवादी हो जाती है, और Z2 R में α2 को रद्द कर देता है; कक्षीय ऊर्जा आराम ऊर्जा के लिए तुलनीय होने लगती है। पर्याप्त रूप से बड़े नाभिक, यदि वे स्थिर थे, तो निर्वात से एक बाध्य इलेक्ट्रॉन बनाकर, पॉज़िट्रॉन को अनंत से बाहर निकालकर अपने आवेश को कम कर देंगे। यह विद्युत चुम्बकीय आवेशित आवरण की सैद्धांतिक घटना है जो अधिकतम परमाणु आवेश की पूर्वानुमान करती है। अस्थायी अधिक-भारी नाभिक बनाने के लिए भारी आयनों के टकराव में इस तरह के पॉज़िट्रॉन का उत्सर्जन देखा गया है। बोहर सूत्र इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान के अतिरिक्त सभी स्थितियों में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के कम द्रव्यमान का ठीक से उपयोग करता है,
 * $$m_\text{red} = \frac{m_\mathrm{e} m_\mathrm{p}}{m_\mathrm{e} + m_\mathrm{p}} = m_\mathrm{e} \frac{1}{1 + m_\mathrm{e}/m_\mathrm{p}}.$$

यद्यपि, ये संख्याएँ लगभग समान हैं, प्रोटॉन के बहुत बड़े द्रव्यमान के कारण, इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का लगभग 1836.1 गुना है, ताकि प्रणाली में घटा हुआ द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान को लगातार 1836.1/( 1+1836.1) = 0.99946 रखे। बोहर के प्रारूप के महत्व के बारे में रदरफोर्ड को समझाने में यह तथ्य ऐतिहासिक रूप से महत्वपूर्ण था, क्योंकि इसने इस तथ्य की व्याख्या की, कि अकेले आयनित हीलियम के लिए स्पेक्ट्रा में लाइनों की आवृत्ति हाइड्रोजन से ठीक 4 के कारक से भिन्न नहीं होती है, अपितु 4 से भिन्न होती है। हाइड्रोजन बनाम हीलियम सिस्टम के लिए कम द्रव्यमान का अनुपात, जो प्रयोगात्मक अनुपात के ठीक 4 की तुलना में बहुत करीब था।

पॉज़िट्रोनियम के लिए, सूत्र कम द्रव्यमान का भी उपयोग करता है, परन्तु इस मामले में, यह बिल्कुल 2 से विभाजित इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है। त्रिज्या के किसी भी मूल्य के लिए, इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन प्रत्येक अपने सामान्य केंद्र के चारों ओर आधी गति से चल रहे हैं। द्रव्यमान, और प्रत्येक में केवल एक चौथाई गतिज ऊर्जा है। कुल गतिज ऊर्जा आधी है जो एक एकल इलेक्ट्रॉन के लिए एक भारी नाभिक के चारों ओर घूमने के लिए होगी।
 * $$ E_n = \frac{R_\mathrm{E}}{2 n^2}$$& emsp; (पॉज़िट्रोनियम)।

रिडबर्ग फॉर्मूला
रिडबर्ग फॉर्मूला, जिसे बोहर के सूत्र से पहले अनुभवजन्य रूप से जाना जाता था, बोहर के सिद्धांत में देखा जाता है कि कक्षीय ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण या परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमण की ऊर्जा का वर्णन करता है। बोहर का सूत्र पहले से ज्ञात और मापा गया राइडबर्ग स्थिरांक का संख्यात्मक मान देता है, परन्तु प्रकृति के अधिक मौलिक स्थिरांक के संदर्भ में, जिसमें इलेक्ट्रॉन के आवेश और प्लैंक स्थिरांक शामिल हैं।

जब इलेक्ट्रॉन अपने मूल ऊर्जा स्तर से उच्च स्तर पर चला जाता है, तब वह प्रत्येक स्तर पर वापस कूदता है जब तक कि वह मूल स्थिति में नहीं आ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक फोटॉन उत्सर्जित होता है। हाइड्रोजन के विभिन्न ऊर्जा स्तरों के लिए व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग करके प्रकाश की तरंग दैर्ध्य निर्धारित की जा सकती है जो एक हाइड्रोजन परमाणु उत्सर्जित कर सकता है।

हाइड्रोजन परमाणु द्वारा उत्सर्जित एक फोटॉन की ऊर्जा दो हाइड्रोजन ऊर्जा स्तरों के अंतर से दी जाती है:
 * $$E = E_i - E_f = R_\text{E} \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right),$$

कहाँ $n_{f}$ अंतिम ऊर्जा स्तर है, और $n_{i}$ प्रारंभिक ऊर्जा स्तर है।

चूंकि एक फोटॉन की ऊर्जा है
 * $$E = \frac{hc}{\lambda},$$

दिए गए फोटॉन की तरंग दैर्ध्य द्वारा दिया गया है
 * $$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right).$$

इसे रिडबर्ग सूत्र के रूप में जाना जाता है एवं रिडबर्ग स्थिरांक $R$ प्राकृतिक इकाइयों में $R_{E}/hc$ है, या $R_{E}/2\pi$ । यह सूत्र उन्नीसवीं शताब्दी में स्पेक्ट्रोस्कोपी का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों के लिए जाना जाता था, परन्तु बोहर तक इस रूप के लिए कोई सैद्धांतिक स्पष्टीकरण या आर के मूल्य के लिए सैद्धांतिक अनुमान नहीं था। वास्तव में, रिडबर्ग स्थिरांक की बोहर की व्युत्पत्ति, साथ ही साथ बोहर के फार्मूले के सहवर्ती समझौते के साथ लिमन श्रृंखला के प्रयोगात्मक रूप से देखे गए वर्णक्रमीय रेखाओं के साथ ($n_{f}$ = 1), बाल्मर श्रृंखला ($n_{f}$ = 2), और पास्चेन श्रृंखला ($n_{f}$ = 3) श्रृंखला, और अन्य पंक्तियों की सफल सैद्धांतिक अनुमान अभी तक नहीं देखी गई, इसका एक कारण था कि उनके प्रारूप को तुरंत स्वीकार कर लिया गया था।

एक से अधिक इलेक्ट्रॉन के साथ परमाणुओं पर लागू करने के लिए, रिडबर्ग सूत्र को प्रतिस्थापित करके संशोधित किया जा सकता है $Z$ साथ $Z − b$ या $n$ साथ $n − b$ कहाँ $b$ आंतरिक-शेल और अन्य इलेक्ट्रॉनों के कारण आवरण प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है । बोहर ने अपना प्रारूप प्रस्तुत करने से पहले यह अनुभवजन्य रूप से स्थापित किया था।

शेल प्रारूप (भारी परमाणु)
1913 में बोहर के मूल तीन पत्रों में मुख्य रूप से हल्के तत्वों में इलेक्ट्रॉन विन्यास का वर्णन किया गया था। बोहर ने 1913 में अपने इलेक्ट्रॉन गोले को "रिंग्स" कहा। गोले के भीतर परमाणु कक्षाएँ उनके ग्रहीय प्रारूप के समय उपलब्ध नहीं थीं। बोहर अपने प्रसिद्ध 1913 के पेपर के भाग 3 में बताते हैं कि एक शेल में अधिकतम इलेक्ट्रॉन आठ होते हैं, लिखते हैं: "हम देखते हैं, आगे, कि n इलेक्ट्रॉनों की एक रिंग एक एकल रिंग में आवेश के एक नाभिक के चारों ओर नहीं घूम सकती है, जब तक कि n < 8” छोटे परमाणुओं के लिए, इलेक्ट्रॉन के गोले निम्नानुसार भरे जाएंगे: “इलेक्ट्रॉनों के वलय केवल एक साथ जुड़ेंगे यदि उनमें समान संख्या में इलेक्ट्रॉन हों; और तदनुसार आंतरिक वलयों पर इलेक्ट्रॉनों की संख्या केवल 2, 4, 8” होगी। यद्यपि, बड़े परमाणुओं में अंतरतम खोल में आठ इलेक्ट्रॉन होते हैं, "दूसरी ओर, तत्वों की आवधिक प्रणाली दृढ़ता से सुझाव देती है कि पहले से ही नियॉन एन = 10 में आठ इलेक्ट्रॉनों की एक आंतरिक रिंग होगी"। बोहर ने लिखा "ऊपर से हमें प्रकाश परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था के लिए निम्नलिखित संभावित योजना का नेतृत्व किया जाता है: बोहर के तीसरे 1913 के पेपर भाग III में अनेक नाभिक वाले प्रणाली कहा जाता है, उनका कहना है कि दो परमाणु एक सममित तल पर अणु बनाते हैं और वह हाइड्रोजन का वर्णन करने के लिए वापस लौटते है। 1913 के बोहर प्रारूप ने उच्च तत्वों पर विस्तार से चर्चा नहीं की और जॉन विलियम निकोलसन 1914 में यह साबित करने वाले पहले लोगों में से एक थे कि यह लिथियम के लिए काम नहीं कर सकता था, परन्तु हाइड्रोजन और आयनित हीलियम के लिए एक आकर्षक सिद्धांत था।

1921 में, समय -समय पर कार्य में शामिल रसायनज्ञों और अन्य लोगों के काम के बाद, बोहर ने भारी परमाणुओं के लिए एक अनुमानित प्रारूप देने के लिए हाइड्रोजन के प्रारूप को बढ़ाया।इसने एक भौतिक तस्वीर दी, जिसने पहली बार कई ज्ञात परमाणु गुणों को पुन: प्रस्तुत किया, यद्यपि इन गुणों को रसायनज्ञ चार्ल्स रगले बरी के समान कार्य के साथ समकालीन रूप से प्रस्तावित किया गया था

1914 से 1916 ई. के दौरान अनुसंधान में बोहर के साथी वाल्थर कोसेल थे जिन्होंने बोहर के काम को ठीक किया ताकि यह दिखाया जा सके कि इलेक्ट्रॉनों ने बाहरी छल्ले के माध्यम से बातचीत की, और कोसेल ने रिंगो को "शेल" कहा। इरविंग लैंगमुइर को पहले शेल में केवल दो के साथ गोले में इलेक्ट्रॉनों की पहली व्यवहार्य व्यवस्था के साथ श्रेय दिया जाता है और 1904 के ऑक्टेट नियम के अनुसार अगले में आठ तक जा रहा है, यद्यपि कोसेल ने पहले ही 1916 में अधिकतम आठ प्रति शेल की भविष्यवाणी की थी। भारी परमाणुओं नाभिक में अधिक प्रोटॉन होते हैं, और आवेश को रद्द करने के लिए अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं। बोहर ने इन रसायनज्ञों से यह विचार लिया कि प्रत्येक असतत कक्षा केवल एक निश्चित संख्या में इलेक्ट्रॉनों को पकड़ सकती है। कोसेल के अनुसार, उसके बाद कक्षा भर जाती है, अगले स्तर का उपयोग करना होगा। यह परमाणु को कोसेल, लैंगमुइर और बरी द्वारा डिज़ाइन की गई ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास देता है, जिसमें प्रत्येक शेल बोहर कक्षा से मेल खाता है।

यह प्रारूप हाइड्रोजन के प्रारूप की तुलना में और भी अधिक अनुमानित है, क्योंकि यह प्रत्येक शेल में इलेक्ट्रॉनों को अन्योन्यक्रियाहीन के रूप में मानता है। परन्तु इलेक्ट्रॉनों के प्रतिकर्षण को परिरक्षण प्रभाव की घटना से कुछ हद तक ध्यान में रखा जाता है। बाहरी कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन न केवल नाभिक की परिक्रमा करते हैं, अपितु वे आंतरिक इलेक्ट्रॉनों के चारों ओर घूमते भी हैं, इसलिए प्रभावी आवेशित z जो उन्हें लगता है कि आंतरिक कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की संख्या से कम हो जाता है।

उदाहरण के लिए, लिथियम परमाणु में सबसे कम 1s कक्षा में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, और ये कक्षा Z = 2 पर होती है। प्रत्येक व्यक्ति Z = 3 के परमाणु आवेश को दूसरे के आवरण प्रभाव को घटाकर देखता है, जो परमाणु आवेश को 1 इकाई कम कर देता है। इसका तात्पर्य यह है कि अंतरतम इलेक्ट्रॉन बोहर त्रिज्या के लगभग 1/2 पर परिक्रमा करते हैं। लिथियम कक्षाओं में सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन सामान्यतः बोहर त्रिज्या पर परिक्रमा करता है, क्योंकि दो आंतरिक इलेक्ट्रॉन परमाणु आवेश को 2 से कम कर देते हैं। यह बाहरी इलेक्ट्रॉन नाभिक से लगभग एक बोहर त्रिज्या पर होना चाहिए। क्योंकि इलेक्ट्रॉन एक दूसरे को दृढ़ता से प्रतिकर्षित करते हैं, प्रभावी आवेश विवरण बहुत अनुमानित है; प्रभावी आवेश Z सामान्यतः पर पूर्णांक नहीं होता है। लेकिन मोसले का नियम प्रयोगात्मक रूप से इलेक्ट्रॉनों के अंतरतम जोड़े की जांच करता है, और दिखाता है कि वे लगभग Z - 1 का परमाणु आवेश देखते हैं, जबकि एक परमाणु या आयन में इलेक्ट्रॉन सबसे बाहरी शेल में केवल एक इलेक्ट्रॉन के साथ प्रभावी आवेश Z के साथ एक कोर की परिक्रमा करता है। जहां k आंतरिक कोश में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या है।

शेल प्रारूप परमाणुओं के कई रहस्यमय गुणों को गुणात्मक रूप से समझाने में सक्षम था जो 19 वीं शताब्दी के अंत में तत्वों की आवर्त सारणी में संहिताबद्ध हो गए थे। एक संपत्ति परमाणुओं का आकार था, जो गैसों की चिपचिपाहट और शुद्ध क्रिस्टलीय ठोस पदार्थों के घनत्व को मापकर लगभग निर्धारित किया जा सकता है।परमाणु आवर्त सारणी में दाईं ओर छोटे हो जाते हैं, और तालिका की अगली पंक्ति में बहुत बड़े हो जाते हैं। तालिका के दाईं ओर परमाणु इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त करते हैं, जबकि बाईं ओर परमाणु उन्हें खो देते हैं। तालिका के अंतिम स्तंभ पर प्रत्येक तत्व रासायनिक रूप से अक्रिय (नोबल गैस) है।

शेल प्रारूप में, इस घटना को शेल-भरण द्वारा समझाया गया है। क्रमिक परमाणु छोटे हो जाते हैं क्योंकि वे एक ही आकार की कक्षाओं को भर रहे हैं, जब तक कि कक्षा पूरी नहीं हो जाती है, उस बिंदु पर तालिका में अगले परमाणु में एक शिथिल रूप से बाध्य बाहरी इलेक्ट्रॉन होता है, जिससे इसका विस्तार होता है। पहली बोहर कक्षा तब भरी जाती है जब उसके पास दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, जो बताता है कि हीलियम क्यों निष्क्रिय है। दूसरी कक्षा आठ इलेक्ट्रॉनों की अनुमति देती है, और जब यह पूर्ण होता है तो परमाणु नीयन होता है, फिर से अक्रिय होता है। तीसरे कक्षा में आठ फिर से होते हैं, अतिरिक्त इसके कि अधिक सही सोमरफेल्ड उपचार में अतिरिक्त d इलेक्ट्रॉन होते हैं। तीसरी कक्षा में अतिरिक्त 10 d इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं, परन्तु ये स्थान तब तक नहीं भरे जाते हैं जब तक कि अगले स्तर से कुछ और कक्षा भर नहीं जाते, n = 3 d कक्षा को भरने से 10 संक्रमण तत्व पैदा होते हैं। अनियमित भरने का पैटर्न इलेक्ट्रॉनों के बीच बातचीत का एक प्रभाव है, जिसे बोहर या सोमरफेल्ड प्रारूप में ध्यान में नहीं रखा जाता है और जो आधुनिक उपचार में भी गणना करना मुश्किल है।

मोसले का नियम और गणना (के-अल्फा एक्स-रे उत्सर्जन लाइनें)
नील्स बोहर ने 1962 ई. में कहा: आप देखते हैं कि वास्तव में रदरफोर्ड का काम गंभीरता से नहीं लिया गया था। आज हम समझ नहीं सकते हैं, परन्तु इसे बिल्कुल भी गंभीरता से नहीं लिया गया। इसका कोई उल्लेख नहीं था। महान बदलाव मोसले से आया था।

1913 में, हेनरी मोसले ने इलेक्ट्रॉन बमबारी (तब के अल्फा लाइन के रूप में जाना जाता है) और उनके परमाणु संख्या Z के बीच एक अनुभवजन्य संबंध पाया, मोसले के अनुभवजन्य सूत्र को रिडबर्ग के फॉर्मूला से व्युत्पन्न पाया गया था और बाद में बोहर का सूत्र (मोसले वास्तव में केवल अर्नेस्ट रदरफोर्ड और एंटोनियस वैन डेन ब्रोके का उल्लेख करता है, जो प्रारूप संदर्भ में ही प्रकाशित हो गया था क्योंकि मोसले के काम से पहले प्रकाशित किया गया था और मोसले के 1913 पेपर को उसी महीने प्रकाशित किया गया था जैसे कि पहला बोहर प्रारूप पेपर)। दो अतिरिक्त धारणाएं थी कि [1] यह एक्स-रे लाइन क्वांटम संख्या 1 और 2, और [2] के साथ ऊर्जा स्तरों के बीच एक संक्रमण से आई थी, और परमाणु संख्या $Z$ जब हाइड्रोजन की तुलना में भारी परमाणुओं के लिए सूत्र में उपयोग किया जाता है, तो 1 से कम हो जाना चाहिए $(Z − 1)^{2}$।

मोसले ने बोहर को लिखा, अपने परिणामों के बारे में हैरान हूँ, परन्तु बोहर मदद करने में सक्षम नहीं था। उस समय उन्होंने सोचा था कि इलेक्ट्रॉनों के पोस्ट किए गए अंतरतम K शेल में कम से कम चार इलेक्ट्रॉन होने चाहिए, न कि दो जो बड़े सुव्यवस्थित ढ़ंग से परिणाम के बारे में बताएंगे। इसलिए मोसले ने एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के बिना अपने परिणाम प्रकाशित किए।

1914 में और 1916 में वाल्थर कॉसेल ने समझाया कि आवर्त सारणी में नए तत्वों का निर्माण तब होगा जब इलेक्ट्रॉनों को बाहरी खोल में जोड़ा जाएगा। कोसल के पेपर में वह लिखते हैं:"इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि इलेक्ट्रॉनों को जो आगे जोड़े जाते हैं, संकेंद्रित रिंगो या शेल्स में रखा जाना चाहिए, जिनमें से प्रत्येक पर केवल इलेक्ट्रॉनों की एक निश्चित संख्या-अर्थात्, हमारे सन्दर्भ में आठ मामला व्यवस्थित किया जाना चाहिए। जैसे ही एक रिंग या शेल पूरा हो जाता है, अगले तत्व के लिए एक नया शुरू करना पड़ता है; इलेक्ट्रॉनों की संख्या, जो सबसे आसानी से सुलभ हैं, और सबसे बाहरी परिधि पर स्थित हैं, तत्व से तत्व तक फिर से बढ़ जाती हैं, और प्रत्येक नए शेल के गठन में रासायनिक आवधिकता को दोहराया जाता है। " बाद में, रसायनज्ञ लैंगमुइर ने महसूस किया कि प्रभाव आवेशित आवरण के कारण हुआ था, जिसमें एक आंतरिक शेल था और केवल 2 इलेक्ट्रॉनों थे। अपने 1919 ई. के पेपर में, इरविंग लैंगमुइर ने शेल्स के अस्तित्व को स्वीकार किया, जिसमें प्रत्येक में केवल दो इलेक्ट्रॉन हो सकते थे, और ये "समतुल्य परतों" में व्यवस्थित थे”।

मोसले प्रयोग में, परमाणु में अंतरतम इलेक्ट्रॉनों में से एक को खटखटाया जाता है, जो सबसे कम बोहर कक्षा में एक रिक्ति को छोड़ देता है, जिसमें एक शेष इलेक्ट्रॉन होता है। यह रिक्ति तब अगली कक्षा से एक इलेक्ट्रॉन द्वारा भरी जाती है, जब n = 2 होता है। परन्तु n = 2 इलेक्ट्रॉन Z-1 का एक प्रभावी आवेश देखते हैं, जो कि नाभिक के आवेश के लिए उपयुक्त मान है, जब एक एकल इलेक्ट्रॉन परमाणु आवेशित +Z, और निचले स्थान पर रहने के लिए सबसे निम्नतम बोहर कक्षा में रहता है। दूसरे शेल से पहले एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त की गई ऊर्जा ने के-अल्फा लाइनों के लिए मोसले के नियम को दिया,
 * $$E = h\nu = E_i-E_f=R_\mathrm{E} (Z-1)^2 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right),$$

या
 * $$f = \nu = R_\mathrm{v} \left( \frac{3}{4}\right) (Z-1)^2 = (2.46 \times 10^{15}~\text{Hz})(Z-1)^2.$$

यहाँ,  r v=  आर E/H '3.28 x 10 के बराबर आवृत्ति के संदर्भ में, रिडबर्ग स्थिरांक है15 हर्ट्ज।11 और 31 के बीच z के मूल्यों के लिए यह बाद के संबंध को मोसले द्वारा अनुभवजन्य रूप से प्राप्त किया गया था, परमाणु संख्या के खिलाफ एक्स-रे आवृत्ति के वर्गमूल के एक सरल (रैखिक) भूखंड में (यद्यपि, चांदी के लिए, z = 47 के लिए, प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया गयाआवरण टर्म को 0.4 से बदल दिया जाना चाहिए)। इसके प्रतिबंधित वैधता के बावजूद, मोसले के नियम ने न केवल परमाणु संख्या के उद्देश्य अर्थ को स्थापित किया, अपितु जैसा कि बोहर ने उल्लेख किया है, इसने रदरफोर्ड/वैन डेन ब्रोके/बोहर परमाणु प्रारूप की वैधता को स्थापित करने के लिए रिडबर्ग व्युत्पत्ति से अधिक किया, परमाणु संख्या के साथ (स्थान (जगह पर जगह)आवर्त सारणी) परमाणु आवेशित की पूरी इकाइयों के लिए खड़ी है।वैन डेन ब्रोके ने जनवरी 1913 में अपना प्रारूप प्रकाशित किया था, जिसमें दिखाया गया था कि आवर्त सारणी को आवेशित के अनुसार व्यवस्थित किया गया था, जबकि बोहर का परमाणु प्रारूप जुलाई 1913 तक प्रकाशित नहीं हुआ था। मोसले के समय की के-अल्फा लाइन को अब करीबी लाइनों की एक जोड़ी के रूप में जाना जाता है, जिसे (kα (kα1और Kα2) Siegbahn संकेतन में।

कमियां
बोहर प्रारूप एक गलत मूल्य देता है $L=ħ$ ग्राउंड स्टेट कक्षाल एंगुलर मोमेंटम के लिए: ट्रू ग्राउंड स्टेट में कोणीय गति को प्रयोग से शून्य माना जाता है। यद्यपि मानसिक चित्र कुछ हद तक पैमाने के इन स्तरों पर विफल होते हैं, बिना किसी कक्षीय गति के सबसे कम आधुनिक कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन, माना जा सकता है कि नाभिक के चारों ओर घूमने के लिए नहीं, अपितु केवल शून्य क्षेत्र के साथ एक दीर्घवृत्त में कसकर जाने के लिए(यह नाभिक के साथ हड़ताली या बातचीत के बिना आगे और पीछे के रूप में चित्रित किया जा सकता है)।यह केवल सोमरफेल्ड जैसे अधिक परिष्कृत अर्धविराम उपचार में पुन: प्रस्तुत किया जाता है।फिर भी, यहां तक कि सबसे परिष्कृत अर्धविराम प्रारूप इस तथ्य को समझाने में विफल रहता है कि सबसे कम ऊर्जा राज्य गोलाकार रूप से सममित है - यह किसी विशेष दिशा में इंगित नहीं करता है।

फिर भी, आधुनिक चरण अंतरिक्ष सूत्रीकरण में, अर्ध-पारम्परिक परिणाम के उचित विरूपण (सावधान पूर्ण विस्तार) को कोणीय गति मूल्य को सही प्रभावी करने के लिए समायोजित करता है। परिणामस्वरूप, भौतिक जमीनी राज्य अभिव्यक्ति को लुप्त होती क्वांटम कोणीय गति अभिव्यक्ति की एक पारी के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जो गोलाकार समरूपता से मेल खाती है।

आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी में, हाइड्रोजन में इलेक्ट्रॉन एक इलेक्ट्रॉन बादल है जो नाभिक के पास सघनता को बढ़ाता है।हाइड्रोजन में संभाव्यता-क्षय की दर-निरंतर बोहर त्रिज्या के व्युत्क्रम के बराबर है, परन्तु चूंकि बोहर ने गोलाकार कक्षाओं के साथ काम किया था, न कि शून्य क्षेत्र दीर्घवृत्त, यह तथ्य कि ये दो संख्याएं वास्तव में सहमत हैं, एक संयोग माना जाता है।(यद्यपि, इस तरह के कई संयोग समझौते परमाणु के अर्धविराम बनाम पूर्ण क्वांटम यांत्रिक उपचार के बीच पाए जाते हैं; इनमें हाइड्रोजन परमाणु में समान ऊर्जा स्तर और एक ठीक-संरचना स्थिरांक की व्युत्पत्ति शामिल है, जो कि सापेक्ष बोहर-सॉमरफेल्ड प्रारूप से उत्पन्न होती है(नीचे देखें) और जो पूर्ण आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी में एक पूरी तरह से अलग अवधारणा के बराबर होता है)।

बोहर प्रारूप को भी कठिनाई होती है, या फिर समझाने में विफल रहता है:


 * बड़े परमाणुओं के अधिकांश स्पेक्ट्रा।सबसे अच्छा, यह के-अल्फा और कुछ एल-अल्फा एक्स-रे उत्सर्जन स्पेक्ट्रा के बारे में बड़े परमाणुओं के लिए भविष्यवाणियां कर सकता है, अगर दो अतिरिक्त तदर्थ धारणाएं बनाई जाती हैं।एक एकल बाहरी-शेल इलेक्ट्रॉन (लिथियम समूह में परमाणुओं) के साथ परमाणुओं के लिए उत्सर्जन स्पेक्ट्रा भी लगभग भविष्यवाणी की जा सकती है।इसके अतिरिक्त, यदि कई परमाणुओं के लिए अनुभवजन्य इलेक्ट्रॉन -परमाणु आवरण कारक ज्ञात हैं, तो कई अन्य वर्णक्रमीय रेखाओं को जानकारी से अलग किया जा सकता है, अलग -अलग तत्वों के समान परमाणुओं में, रिट्ज -राईडबर्ग संयोजन सिद्धांतों के माध्यम से (रिडबर्ग फॉर्मूला देखें)।ये सभी तकनीकें अनिवार्य रूप से बोहर की न्यूटोनियन ऊर्जा-संभावित तस्वीर परमाणु का उपयोग करती हैं।
 * वर्णक्रमीय रेखाओं की सापेक्ष तीव्रता;यद्यपि कुछ सरल मामलों में, बोहर के सूत्र या इसके संशोधन, उचित अनुमान प्रदान करने में सक्षम थे (उदाहरण के लिए, स्टार्क प्रभाव के लिए क्रेमर द्वारा गणना)।
 * वर्णक्रमीय लाइनों में ठीक संरचना और हाइपरफाइन संरचना का अस्तित्व, जो विभिन्न प्रकार के सापेक्ष और सूक्ष्म प्रभावों के साथ -साथ इलेक्ट्रॉन स्पिन से जटिलताओं के कारण जाना जाता है।
 * Zeeman प्रभाव - बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों के कारण वर्णक्रमीय रेखाओं में परिवर्तन;ये इलेक्ट्रॉन स्पिन और कक्षीय चुंबकीय क्षेत्रों के साथ बातचीत करने वाले अधिक जटिल क्वांटम सिद्धांतों के कारण भी हैं।
 * प्रारूप अनिश्चितता के सिद्धांत का भी उल्लंघन करता है कि यह इलेक्ट्रॉनों को ज्ञात कक्षाओं और स्थानों पर मानता है, दो चीजें जिन्हें एक साथ मापा नहीं जा सकता है।
 * कुछ परमाणुओं के स्पेक्ट्रा में डबल और ट्रिपललेट्स दिखाई देते हैं, जो लाइनों के बहुत करीबी जोड़े के रूप में होते हैं।बोहर का प्रारूप यह नहीं कह सकता है कि कुछ ऊर्जा स्तर एक साथ बहुत करीब क्यों होना चाहिए।
 * मल्टी-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में प्रारूप द्वारा भविष्यवाणी की गई ऊर्जा का स्तर नहीं है।यह (तटस्थ) हीलियम के लिए काम नहीं करता है।

शोधन


बोहर प्रारूप के लिए कई संवर्द्धन प्रस्तावित किए गए थे, विशेष रूप से पुराने क्वांटम सिद्धांत | सोमरफेल्ड या बोहर -सेमरफेल्ड प्रारूप, जो सुझाव देते थे कि इलेक्ट्रॉन बोहर प्रारूप के गोलाकार कक्षाओं के बजाय एक नाभिक के आसपास अण्डाकार कक्षाओं में यात्रा करते हैं। इस प्रारूप ने एक अतिरिक्त रेडियल परिमाणीकरण स्थिति, विलियम विल्सन (अंग्रेजी अकादमिक) -Arnold सोमेरफेल्ड परिमाणीकरण स्थिति के साथ बोहर प्रारूप की मात्राबद्ध कोणीय गति की स्थिति को पूरक किया।

\int_0^T p_r \,dq_r = n h, $$ जहां pr रेडियल मोमेंटम कैनोनिक रूप से समन्वित क्यू के लिए संयुग्म है, जो रेडियल स्थिति है, और T एक पूर्ण कक्षीय अवधि है। अभिन्न क्रिया-कोण निर्देशांक की कार्रवाई है। पत्राचार सिद्धांत द्वारा सुझाई गई यह स्थिति केवल एक ही संभव है, क्योंकि क्वांटम संख्याएं स्थिरोष्म अपरिवर्तनीय हैं।

बोहर -सेमेरफेल्ड प्रारूप मौलिक रूप से असंगत था और इसने कई विरोधाभासों को जन्म दिया। चुंबकीय क्वांटम संख्या ने XY; विमान के सापेक्ष कक्षीय विमान के झुकाव को मापा, और यह केवल कुछ असतत मान ले सकता है। इसने स्पष्ट तथ्य का खंडन किया कि एक परमाणु को इस तरह से घुमाया जा सकता है और वह बिना किसी प्रतिबंध के निर्देशांक के सापेक्ष हो सकता है। सोमरफेल्ड परिमाणीकरण को अलग -अलग विहित निर्देशांक में किया जा सकता है और कभी -कभी अलग -अलग उत्तर देता है।विकिरण सुधारों का समावेश मुश्किल था, क्योंकि इसमें एक संयुक्त विकिरण/परमाणु प्रणाली के लिए क्रिया-कोण निर्देशांक खोजने की आवश्यकता होती है, जो मुश्किल होता है जब विकिरण को बचने की अनुमति दी जाती है तो पूरा सिद्धांत गैर-अभिन्नीकरणीय गतियों तक विस्तारित नहीं हुआ, जिसका अर्थ था कि कई प्रणालियों को सिद्धांत रूप में भी नहीं माना जा सकता है। अंत में, प्रारूप को हाइड्रोजन परमाणु के आधुनिक क्वांटम-यांत्रिक उपचार द्वारा प्रतिस्थापित किया गया, जिसे पहली बार 1925 ई. में वोल्फगैंग पाउली द्वारा हाइजेनबर्ग के मैट्रिक्स यांत्रिकी का उपयोग करके दिया गया था। हाइड्रोजन परमाणु की वर्तमान तस्वीर तरंग यांत्रिकी के परमाणु कक्षाओं पर आधारित है, जिसे इरविन श्रोडिंगर ने 1926 ई. में विकसित किया था।

यद्यपि, यह कहना नहीं है कि बोहर-सोमरफेल्ड प्रारूप अपनी सफलताओं के बिना था। बोहर-सोमरफेल्ड प्रारूप पर आधारित गणना कई अधिक जटिल परमाणु वर्णक्रमीय प्रभावों की सटीक व्याख्या करने में सक्षम थी। उदाहरण के लिए, प्रथम-क्रम गड़बड़ी तक, बोहर प्रारूप और क्वांटम यांत्रिकी स्टार्क प्रभाव में वर्णक्रमीय रेखा विभाजन के लिए समान अनुमान करते हैं। यद्यपि, उच्च-क्रम गड़बड़ी पर, बोहर प्रारूप और क्वांटम यांत्रिकी भिन्न होते हैं, और उच्च क्षेत्र की क्षमता के अंतर्गत स्टार्क प्रभाव के मापन ने बोहर प्रारूप पर क्वांटम यांत्रिकी की शुद्धता की पुष्टि करने में मदद की। इस अंतर के पीछे प्रचलित सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों की कक्षाओं के आकार में निहित है, जो इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा स्थिति के अनुसार भिन्न होता है।

बोहर -सेमेरफेल्ड परिमाणीकरण की स्थिति आधुनिक गणित में सवालों का नेतृत्व करती है। सुसंगत अर्धविराम परिमाणीकरण की स्थिति को चरण स्थान पर एक निश्चित प्रकार की संरचना की आवश्यकता होती है, जो सहानुभूति के प्रकारों पर संस्थानिक सीमाएं रखती है, जिन्हें परिमाणित किया जा सकता है। विशेष रूप से, सहानुभूति का रूप चार्ल्स हरमाइट लाइन बंडल के सम्बन्ध का वक्रता रूप में होना चाहिए, जिसे ज्यामितीय परिमाणीकरण कहा जाता है।

बोहर ने 1922 में अपने प्रारूप को भी अद्यतन किया, यह मानते हुए कि कुछ संख्या में इलेक्ट्रॉनों (उदाहरण के लिए, 2, 8, और 18) स्थिर इलेक्ट्रॉन विन्यास के अनुरूप हैं।

रासायनिक बंधन का प्रारूप
नील्स बोहर ने परमाणु का प्रारूप और रासायनिक बंधन का एक मॉडल प्रस्तावित किया। डायटोमिक अणु अणु के परमाणुओं के इलेक्ट्रॉन एक घूर्णन वलय बनाते हैं जिसका तल अणु के अक्ष के लंबवत होता है और परमाणु नाभिक से समान दूरी पर होता है। आणविक प्रणाली के गतिशील संतुलन को नाभिक के आकर्षण बल के बीच इलेक्ट्रॉनों की रिंग के साथ घूर्णन और नाभिक के पारस्परिक प्रतिकर्षण की क्षमताओं के बीच बलों के संतुलन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। रासायनिक बंधन के बोहर प्रारूप ने कूलम्ब प्रतिकर्षण को ध्यान में रखा कि रिंग में इलेक्ट्रॉन एक दूसरे से अधिकतम दूरी पर हैं।

यह भी देखें

 * 1913 विज्ञान में
 * बाल्मर की निरंतरता
 * Bohr -Somemerfeld मॉडल
 * फ्रेंक -हर्ट्ज़ प्रयोग ने बोह्र मॉडल के लिए शुरुआती समर्थन प्रदान किया।
 * फ्री-फॉल परमाणु मॉडल
 * अक्रिय जोड़ी प्रभाव को बोह्र मॉडल के माध्यम से पर्याप्त रूप से समझाया गया है।
 * क्वांटम यांत्रिकी का परिचय
 * श्रोडिंगर समीकरण के लिए सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक औचित्य

प्राथमिक स्रोत

 * अल्बर्ट आइंस्टीन, ए। एंगेल अनुवादक, (1997) प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन के एकत्रित पत्रों में पुनर्मुद्रित।'6' पी। ; 434।(बोहर-SOMMERFELD परिमाणीकरण की स्थिति का एक सुरुचिपूर्ण सुधार प्रदान करता है, साथ ही गैर-एकीकृत (अराजक) गतिशील प्रणालियों के परिमाणीकरण में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि भी प्रदान करता है।)
 * अल्बर्ट आइंस्टीन, ए। एंगेल अनुवादक, (1997) प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन के एकत्रित पत्रों में पुनर्मुद्रित।'6' पी। ; 434।(बोहर-SOMMERFELD परिमाणीकरण की स्थिति का एक सुरुचिपूर्ण सुधार प्रदान करता है, साथ ही गैर-एकीकृत (अराजक) गतिशील प्रणालियों के परिमाणीकरण में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि भी प्रदान करता है।)
 * अल्बर्ट आइंस्टीन, ए। एंगेल अनुवादक, (1997) प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन के एकत्रित पत्रों में पुनर्मुद्रित।'6' पी। ; 434।(बोहर-SOMMERFELD परिमाणीकरण की स्थिति का एक सुरुचिपूर्ण सुधार प्रदान करता है, साथ ही गैर-एकीकृत (अराजक) गतिशील प्रणालियों के परिमाणीकरण में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि भी प्रदान करता है।)
 * अल्बर्ट आइंस्टीन, ए। एंगेल अनुवादक, (1997) प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन के एकत्रित पत्रों में पुनर्मुद्रित।'6' पी। ; 434।(बोहर-SOMMERFELD परिमाणीकरण की स्थिति का एक सुरुचिपूर्ण सुधार प्रदान करता है, साथ ही गैर-एकीकृत (अराजक) गतिशील प्रणालियों के परिमाणीकरण में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि भी प्रदान करता है।)
 * अल्बर्ट आइंस्टीन, ए। एंगेल अनुवादक, (1997) प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन के एकत्रित पत्रों में पुनर्मुद्रित।'6' पी। ; 434।(बोहर-SOMMERFELD परिमाणीकरण की स्थिति का एक सुरुचिपूर्ण सुधार प्रदान करता है, साथ ही गैर-एकीकृत (अराजक) गतिशील प्रणालियों के परिमाणीकरण में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि भी प्रदान करता है।)
 * अल्बर्ट आइंस्टीन, ए। एंगेल अनुवादक, (1997) प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन के एकत्रित पत्रों में पुनर्मुद्रित।'6' पी। ; 434।(बोहर-SOMMERFELD परिमाणीकरण की स्थिति का एक सुरुचिपूर्ण सुधार प्रदान करता है, साथ ही गैर-एकीकृत (अराजक) गतिशील प्रणालियों के परिमाणीकरण में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि भी प्रदान करता है।)

अग्रिम पठन

 * Reprint:
 * Klaus Hentschel: Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, in: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (eds.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51–61
 * Klaus Hentschel: Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, in: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (eds.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51–61
 * Klaus Hentschel: Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, in: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (eds.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51–61
 * Klaus Hentschel: Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, in: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (eds.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51–61
 * Klaus Hentschel: Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, in: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (eds.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51–61

बाहरी संबंध

 * Standing waves in बोहर’s atomic model An interactive simulation to intuitively explain the quantization condition of standing waves in बोहर's atomic mode