टर्बोमशीनरी में त्रि-आयामी हानि और सहसंबंध

टर्बोमशीनरी में त्रि-आयामी हानि और सहसंबंध के तीनों आयामों में प्रवाह-क्षेत्रों के माप को संदर्भित करता है, जहां प्रवाह की चिकनाई की हानि को और परिणामस्वरूप अक्षमताएं को मापना मुश्किल हो जाता हैं, द्वि-आयामी हानि के विपरीत जहां गणितीय जटिलता काफी न्यूनतम होती है।

त्रि-आयामी सभी दिशा में बड़े दबाव ग्रेडियेंट, ब्लेड के प्रारूप/वक्रता, शॉक तरंगों, गर्मी हस्तांतरण, गुहिकायन, और चिपचिपा प्रभाव को ध्यान में रखती है, जो द्वितीयक प्रवाह, भंवर, टिप रिसाव भंवर, और अन्य प्रभाव उत्पन्न करते हैं जो चिकनी प्रवाह को बाधित करते हैं और दक्षता की हानि का कारण बनता हैं। ब्लेड प्रोफाइल के चारों ओर चिपचिपी परतों के निर्माण से टर्बोमशीनरी ब्लॉक प्रवाह में विस्कस प्रभाव, जो दबाव वृद्धि और गिरावट को प्रभावित करता है तथा प्रवाह क्षेत्र से प्रभावी क्षेत्र को न्यूनतम करता है। इन प्रभावों के मध्य परस्पर क्रिया करने से रोटर की अस्थिरता बढ़ जाती है और टर्बोमशीनरी की दक्षता न्यूनतम हो जाती है। त्रि-आयामी हानि की गणना में, प्रवाह पथ को प्रभावित करने वाले प्रत्येक तत्व - जैसे वेन और ब्लेड पंक्तियों के मध्य अक्षीय रिक्ति, अंत-दीवार वक्रता, दबाव प्रवणता का रेडियल वितरण, हूप/टिप अनुपात, डायहेड्रल, लीन, टिप क्लीयरेंस, फ्लेयर, आस्पेक्ट रेश्यो, स्क्यू, स्वीप, प्लेटफॉर्म कूलिंग होल, सरफेस रफनेस, और ऑफ-टेक ब्लीड्स को ध्यान में रखा जाता है। ब्लेड प्रोफाइल के साथ, जैसे कैमर डिस्ट्रीब्यूशन, स्टैगर एंगल, ब्लेड स्पेसिंग, ब्लेड कैमर, कॉर्ड, सरफेस रफनेस, लीडिंग- और ट्रेलिंग-एज रेडी, और अधिकतम मोटाई में जुड़े कुछ मापदंड हैं।

नेवियर स्टोक्स समीकरणों का उपयोग करके द्वि-आयामी हानि का सरलता से मूल्यांकन किया जा सकता है, परंतू त्रि-आयामी हानि का मूल्यांकन करना मुश्किल होता है; इसलिए, सहसंबंध फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, जो इतने सारे मापदंडों के साथ कठिन है। इसलिए, ज्यामितीय समानता पर आधारित सहसंबंध कई उद्योगों में चार्ट, ग्राफ़, डेटा सांख्यिकी और प्रदर्शन डेटा के रूप में विकसित किया गया है।।

हानि के प्रकार
त्रि-आयामी हानि को सामान्यतः इस प्रकार वर्गीकृत किया जाता है:
 * 1) त्रि-आयामी प्रोफ़ाइल हानि
 * 2) त्रि-आयामी शॉक की हानि
 * 3) द्वितीयक प्रवाह
 * 4) अक्षीय टर्बोमशीनरी में एंडवॉल हानि
 * 5) टिप लीकेज प्रवाह हानि
 * 6) ब्लेड सीमा परत का हानि

त्रि-आयामी प्रोफ़ाइल हानियाँ
विचार करने के लिए मुख्य बिंदु हैं:
 * ब्लेड की वक्रता के कारण प्रोफ़ाइल हानि होता है, जिसमें द्वि-आयामी मिश्रण हानि के अतिरिक्त प्रवाह क्षेत्र के स्पैन-वार का मिश्रण समिल्लित होता है, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का उपयोग करके भविष्यवाणी की जा सकती है।
 * रोटर्स में प्रमुख हानि जो रेडियल दवाब ग्रेडिएंट के कारण मिडस्पेन से टिप तक होता है।
 * एनलस दीवार और टिप क्लीयरेंस क्षेत्र के मध्य उच्च हानि में न्यूनता, जिसमें ब्लेड प्रोफाइल के अनुगामी कोर समिल्लित हैं। यह प्रवाह मिश्रक और प्रवाह पुनर्वितरण में आंतरिक त्रिज्या के कारण होता है क्योंकि प्रवाह नीचे की ओर अग्रसर होता है।
 * हब और एनलस के मध्य बाधा, त्रि-आयामी हानि के कारण प्रमुख हैं।
 * सिंगल-स्टेज टर्बोमशीनरी में, रोटर के प्रवाह से बाहर निकलने पर बड़े रेडियल दवाब ग्रेडिएंट की हानि होती हैं।
 * प्लेटफॉर्म कूलिंग से एंडवॉल प्रवाह हानि बढ़ता है और कूलेंट एयर प्रोफाइल हानि को बढ़ाता है।
 * नेवियर-स्टोक्स कई हानियों की पहचान करते हैं जब कुछ धारणाएं बनाई जाती हैं, जैसे कि अविभाजित प्रवाह हैं।अब यहाँ सहसंबंध न्यायोचित नहीं है।

त्रि-आयामी शॉक के हानि
विचार करने के लिए मुख्य बिंदु हैं:
 * सुपरसोनिक और ट्रांसोनिक रोटर दोनों में हब से ब्लेड की नोक तक निरंतर शॉक हानि बढ़ता जाता है।
 * शॉक हानि के साथ शॉक-बाउंड्री-लेयर इंटरेक्शन हानि और बाउंड्री-लेयर हानि, प्रोफाइल सेकेंडरी प्रवाह में टिप क्लीयरेंस से प्रभावित् होते हैं।
 * संभावित मैक संख्या, प्रारंभिक हब प्रविष्टि को छोड़कर,रोटर के अंदर सुपरसोनिक चरण द्रव में है।
 * मध्यकाल से सिरे तक मैक संख्या धीरे-धीरे बढ़ती है। टिप पर, प्रभाव द्वितीयक प्रवाह, टिप क्लीयरेंस प्रभाव और एनलस दीवार सीमा-परत प्रभाव से न्यूनतम है।
 * एक टर्बोफैन में, टिप क्लीयरेंस प्रभाव की अनुपस्थिति और द्वितीयक प्रवाह उपस्थित होने के कारण शॉक हानि समग्र दक्षता में 2% की वृद्धि करता है।
 * सहसंबंध कई मापदंडों पर निर्भर करता है, और इसकी गणना करना मुश्किल है।
 * ज्यामितीय समानता पर आधारित सहसंबंध का उपयोग किया जाता है।

द्वितीयक प्रवाह
विचार करने के लिए मुख्य बिंदु हैं:
 * एक ब्लेड पंक्ति के घूमने से रेडियल वेग, दबाव स्थिरता,एन्थैल्पी स्थिरता और तापमान स्थिरता में असमानता उत्पन्न होती है। स्पर्शरेखा और रेडियल दोनों दिशाओं में वितरण द्वितीयक प्रवाह उत्पन्न करता है।
 * द्वितीयक प्रवाह दो वेग घटक V, Vz उत्पन्न करता है, इसलिए प्रवाह क्षेत्र में त्रि-आयामी का परिचय देता है।
 * वेग के दो घटकों के परिणामस्वरूप ब्लेड प्रोफ़ाइल  के टेलिंग सिरे पर प्रवाह-टर्निंग होता है, जो टर्बोमशीनरी में दबाव वृद्धि और गिरावट को सीधे प्रभावित करता है। इसलिए दक्षता घट जाती है।
 * द्वितीयक प्रवाह ब्लेड और रोटर-स्टेटर इंटरैक्शन के मध्य अस्थिर दबाव क्षेत्र के कारण कंपन, शोर और स्पंदन उत्पन्न होता है।
 * द्वितीयक प्रवाह भंवर गुहिकायन का परिचय देता है, जो प्रवाह दर को न्यूनतम तथा प्रदर्शन को भी न्यूनतम करता है और ब्लेड प्रोफाइल को हानि पहुंचाता है।
 * टर्बोमशीनरी में तापमान प्रभावित होता है।
 * द्वितीयक प्रवाह के लिए सहसंबंध, डनहम (1970) द्वारा दिया गया है:

ζs = (0.0055 + 0.078(δ1/C)1/2)CL2 (cos3α2/cos3αm) (C/h) (C/S)2 ( 1/cos ά1)


 * जहां ζs  = औसत द्वितीयक प्रवाह  हानि गुणांक; α2, αm = प्रवाह कोण; δ1/C  = इनलेट सीमा परत; और  C,S,h= ब्लेड ज्यामिति।

टर्बोमशीनरी में अक्षीय प्रवाह में एंडवॉल हानियों
विचार करने के लिए मुख्य बिंदु हैं:
 * टर्बाइन में, द्वितीयक प्रवाह दीवार की सीमा परत को रोटर के सक्शन साइड की ओर धकेलता है, जहां ब्लेड और दीवार की सीमा का मिश्रण होता है, जिसके परिणामस्वरूप एंडवॉल का हानि होता है।
 * द्वितीयक प्रवाह भंवरों के गठन के माध्यम से दीवार और ब्लेड की सीमा परत से मुख्य हानि को दूर करता है। तो, पीक हानि एंडवॉल से दूर होता है।
 * स्टेटर/फ्रांसिस टर्बाइन/ कापलान टर्बाइन और नोजल वेन/पेल्टन टर्बाइन में एंडवॉल हानि अधिक हैं, और टर्बाइन और कंप्रेसर के लिए हानि का वितरण भिन्न-भिन्न होता है, क्योंकि प्रवाह एक दूसरे के विपरीत होते हैं।।
 * भंवरों की उपस्थिति के कारण, बड़े प्रवाह-मोड़ और द्वितीयक प्रवाह के परिणामस्वरूप एक जटिल प्रवाह क्षेत्र बनता है, और इन प्रभावों के मध्य परस्पर क्रिया से एंडवॉल हानियाँ बढ़ जाती हैं।
 * कुल हानि में, एंडवॉल हानि ग्रेगरी-स्मिथ, एट अल द्वारा 1998 दिए गए माध्यमिक हानि के अंश का निर्माण करते हैं। इसलिए छोटे प्रवाह-मोड़ के लिए द्वितीयक प्रवाह सिद्धांत विफल रहता है।
 * अक्षीय-प्रवाह टरबाइन में एंडवॉल हानियों के लिए सहसंबंध निम्न द्वारा दिया जाता है।

टर्बोमशीनरी में अक्षीय प्रवाह में एंडवॉल हानियाँ : ζ = ζp + ζew

ζ = ζp[ 1 + ( 1 + ( 4ε / ( ρ2V2/ρ1V1 )1/2 ) ) ( S cos α2 - tTE )/h ]


 * जहां ζ = कुल हानि, ζp=ब्लेड प्रोफाइल हानि, ζew= एंडवॉल हानि।


 * अक्षीय-प्रवाह कंप्रेसर में एंडवॉल हानियों के लिए अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

η = ή ( 1 - ( δh* + δt*)/h ) / ( 1 - ( Fθh +  Fθt ) / h )


 * जहां η = एंडवॉल सीमा परत की अनुपस्थिति में दक्षता, जहां h हब को संदर्भित करता है और t टिप को संदर्भित करता है। Fθ और δ* के मान ग्राफ़ या चार्ट से प्राप्त किए जाते हैं।

टिप-लीकेज प्रवाह हानि
विचार करने के लिए मुख्य बिंदु हैं:
 * टर्बोमशीनरी में एक रोटर का रोटेशन ब्लेड प्रोफाइल के विपरीत पक्षों के मध्य दबाव के अंतर को प्रेरित करता है, जिसके परिणामस्वरूप टिप का रिसाव होता है।
 * एक टर्बोमशीनरी रोटर में, एनलस बाधा और ब्लेड के मध्य की अन्तराल रिसाव का कारण बनती है, जो घूर्णन हब और स्टेटर के मध्य की अन्तराल में भी हो सकती है।
 * क्लीयरेंस वॉल्यूम के माध्यम से प्रत्यक्ष हानि होती है, क्योंकि कोई कोणीय गति द्रव में स्थानांतरित नहीं होती है। इसलिए कोई काम नहीं हुआ है।
 * रिसाव, और प्रवाह क्षेत्र में अन्य हानियों के साथ इसकी अंतःक्रिया जटिल है;और इसलिए, टिप पर, इसका प्रभाव द्वितीयक प्रवाह की सापेक्ष में अधिक स्पष्ट होता है।।
 * रिसाव-प्रवाह प्रेरित त्रि-आयामी, जैसे भंवर गठन, प्रवेश प्रक्रिया, प्रसार और संवहन के साथ रिसाव प्रवाह का मिश्रण परिणाम वायुगतिकीय हानि और अक्षमताओ में होता है।
 * टिप लीकेज और क्लीयरेंस हानि कुल हानि का 20 से 40% है।
 * टर्बाइनों में शीतलन के प्रभाव से कंपन, शोर, स्औपंदनर उच्च ब्लेड तनाव होता है।
 * रिसाव प्रवाह कोर क्षेत्र में न्यूनतम स्थैतिक दबाव का कारण बनता है, जिससे गुहिकायन और ब्लेड क्षति के संकट में बढ़ जाता है।

रिसाव वेग इस प्रकार दिया गया है: QL = 2 ( ( Pp - Ps ) / ρ )1/2


 * भंवर द्वारा प्रेरित वेग के कारण लीकेज प्रवाह शीट रेन्स, 1954 में दी गई है:

a/τ = 0.14 ( d/τ ( CL )1/2 )0.85


 * क्लीयरेंस वॉल्यूम में कुल हानि दो समीकरणों द्वारा दिया जाता है-

ζL ~ ( CL2 * C * τ * cos2β1 ) / ( A * S * S * cos2βm )

ζW ~ ( δS* + δP* / S ) * ( 1 / A ) * ( ( CL )3/2) * ( τ / S )3/2Vm3 / ( V2 * V12 )

यह भी देखें

 * अक्षीय कंप्रेसर
 * अपकेन्द्रीय बल
 * केन्द्रापसारक कंप्रेसर
 * केन्द्रापसारक पंखा
 * केंद्रप्रसारक पम्प
 * फ्रांसिस टरबाइन
 * कपलान टरबाइन
 * यांत्रिक पंखा
 * द्वितीयक प्रवाह
 * टर्बोमशीनरी

संदर्भ

 * Chapter 4,5,6 In Fluid dynamics and Heat Transfer by Budugur Lakshminarayana
 * Fluid dynamics and Heat Transfer by James George Knudsen, Donald La Verne Katz
 * Turbomachinery: Design and Theory (Marcell Dekker) by Rama S.R. Gorla
 * Handbook of Turbomachinery, 2nd Edition (Mechanical Engineering, No. 158) by Earl Logan, Jr; Ramendra
 * Turbines Compressors and Fans by S M Yahya
 * Principles of Turbomachinery by R K Turton
 * Turbomachinery Flow Physics and Dynamic Performance by Meinhard Schobeiril
 * Torsional Vibration of Turbo-Machinery by Duncan Walker
 * Turbomachinery Performance Analysis by R. I. Lewis
 * Fluid Machinery: Performance, Analysis, and Design by Terry Wright
 * Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery by S L Dixon and C.A Hall
 * Turbo-Machinery Dynamics by A. S. Rangwala