कार्नो ऊष्मा इंजन

कार्नोट हीट इंजन एक सैद्धान्तिक इंजन है ।[2] जो कार्नोट चक्र पर संचालित होता है।इस इंजन के लिए मूल मॉडल 1824 में निकोलस लेओनार्ड साडी कार्नोट द्वारा विकसित किया गया था। कार्नोट इंजन मॉडल को 1834 में बेनोइट पॉल एमिल क्लैपेरॉन द्वारा ग्राफिक रूप से विस्तारित किया गया था और 1857 में  रुडोल्फ क्लॉसियस  द्वारा गणितीय रूप से खोजा गया था, जिसने  एन्ट्रापी (भौतिक राशि ) की मौलिक थर्मोडायनामिक अवधारणा को जन्म दिया। निकोलस लेओनार्ड साडी कार्नोट इंजन सबसे कुशल ताप इंजन है जो सैद्धांतिक रूप से संभव है। दक्षता केवल गर्म और ठंडे ताप जलाशयों के पूर्ण तापमान पर निर्भर करती है जिसके बीच यह संचालित होता है।

ऊष्मा इंजन ऊर्जा को गर्म क्षेत्र से अंतरिक्ष के ठंडे क्षेत्र में स्थानांतरित करके और इस प्रक्रिया में, उस ऊर्जा मे से कुछ को यांत्रिक कार्य  में परिवर्तित करके कार्य करता है। चक्र उलटा भी हो सकता है। सिस्टम पर बाहरी बल द्वारा काम किया जा सकता है, और इस प्रक्रिया में, यह एक कूलर सिस्टम से थर्मल ऊर्जा को एक गर्म सिस्टम में स्थानांतरित कर सकता है, जिससे गर्मी इंजन के बजाय एक रे फ्रिज रेटर या  तापपंप के रूप में कार्य किया जा सकता है ।

प्रत्येक थर्मोडायनामिक प्रणाली  एक विशेष  थर्मोडायनामिक अवस्था  में मौजूद होती है।  थर्मोडायनामिक चक्र  तब होता है जब एक प्रणाली को विभिन्न राज्यों की एक श्रृंखला के माध्यम से लिया जाता है, और अंत में अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है। इस चक्र से गुजरने की प्रक्रिया में, नियम अपने परिवेश पर कार्य कर सकता है, जिससे ऊष्मा इंजन के रूप में कार्य किया जा सकता है ।

कार्नोट का आरेख
. निकटवर्ती आरेख में,कार्नोट के 1824 के कार्य, आग की प्रेरक शक्ति पर विचार से, दो पिंड A और B हैं, प्रत्येक को एक स्थिर तापमान पर रखा गया है, जो की A का B से अधिक है, प्रत्येक का दो निकाय है जिन्हें हम दे सकते हैं, या जिनसे हम उनके तापमान में बदलाव किए बिना गर्मी के दूर कर सकते हैं,   कैलोरी सिद्धांत के दो असीमित जलाशयों के कार्य। पहले को हम भट्टी कहेंगे और दूसरे को रेफ्रिजरेटर। कार्नोट तब बताते हैं कि कैसे हम शरीर A से शरीर B तक एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा ले जाकर  कार्य (भौतिकी) , प्रेरक शक्ति प्राप्त कर सकते हैं।यह कूलर के रूप में भी कार्य करता है और इसलिए रेफ्रिजरेटर के रूप में भी कार्य कर सकता है।

आधुनिक आरेख
पिछली छवि में कार्नोट द्वारा अपने आदर्श इंजनो पर उपयोग किए गए मूल पिस्टन-और-सिलेंडर आरेख को दिखाती है। दाईं ओर दिया गयाआंकड़ा एक सामान्य उष्मा इंजन का ब्लॉक आरेख दिखाता है, जैसे कि कार्नोट इंजन। आरेख में, "कार्यशील निकाय" (सिस्टम), 1850 में क्लॉसियस द्वारा पेश किया गया एक शब्द, कोई भी तरल पदार्थ या वाष्प निकाय हो सकता है जिसके माध्यम से ऊष्मा ( Q ) को पेश किया जा सकता है या कार्य उत्पन्न करने के लिए प्रेषित किया जा सकता है। कार्नोट ने माना था कि तरल शरीर विस्तार करने में सक्षम कोई भी पदार्थ हो सकता है, जैसे कि पानी का वाष्प, शराब का वाष्प, पारा का वाष्प, एक स्थायी गैस, या वायु, आदि। हालांकि उन प्रारंभिक वर्षों में इंजन एक संख्या मे आये थे । विन्यासों मे, आमतौर पर ( Q, H ) वाष्पक (बॉयलर )द्वारा आपूर्ति की गई थी, जिसमें पानी को एक भट्ठी पर उबाला जाता था; (Q , C ) इंजन के एक अलग हिस्से पर स्थित  कंडेनसर (गर्मी हस्तांतरण)  के रूप में ठंडे बहते पानी की एक धारा द्वारा आपूर्ति की जाती थी। बाहरी कार्य (आउटपुट ) डब्ल्यू, पिस्टन के संचलन द्वारा प्रेषित होता है क्योंकि इसका उपयोग क्रैंक-आर्म को चालू करने के लिए किया जाता है, जिसका उपयोग चरखी को शक्ति देने के लिए  किया जाता था ताकि बाढ़ वाले नमक की खदानों से पानी निकाला जा सके। कार्नोट ने कार्य को "ऊंचाई के माध्यम से उठाया गया वजन" के रूप में परिभाषित किया।

कार्नाट चक्र


ऊष्मा इंजन के रूप में कार्य करते समय कार्नाट चक्र में निम्नलिखित चरण होते हैं:


 * 1) गर्म तापमान पर गैस का प्रतिवर्ती  इज़ोटेर्माल  विस्तार, टीH (इज़ोटेर्मल हीट एडिशन या अवशोषण)। इस चरण (ए से बी) के दौरान गैस को फैलने दिया जाता है और यह परिवेश पर काम करती है। प्रक्रिया के दौरान गैस (प्रणाली) का तापमान नहीं बदलता है, और इस प्रकार विस्तार इज़ोटेर्मिक है। ऊष्मा ऊर्जा Q के अवशोषण से गैस का विस्तार होता हैH और एन्ट्रापी की $$\Delta S_\text{H}=Q_\text{H}/T_\text{H}$$ उच्च तापमान जलाशय से।
 * 2)  आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया  ( प्रतिवर्ती एडियाबेटिक प्रक्रिया ) गैस का विस्तार (आइसेंट्रोपिक वर्क आउटपुट)। इस चरण के लिए (बी से सी) पिस्टन और सिलेंडर को थर्मली इंसुलेटेड माना जाता है, इस प्रकार वे न तो गर्मी प्राप्त करते हैं और न ही खोते हैं। गैस का विस्तार करना जारी है, परिवेश पर काम कर रहा है, और आंतरिक ऊर्जा की समान मात्रा खो रहा है। गैस के विस्तार के कारण यह ठंडे तापमान तक ठंडा हो जाता है, TC. एन्ट्रापी अपरिवर्तित रहता है।
 * 3) ठंडे तापमान पर गैस का प्रतिवर्ती इज़ोटेर्मल संपीड़न, TC. (इज़ोटेर्मल हीट रिजेक्शन) (C से D) अब गैस को ठंडे तापमान के जलाशय के संपर्क में लाया जाता है, जबकि परिवेश इसे संपीड़ित करके गैस पर काम करता है (जैसे कि पिस्टन के वापसी संपीड़न के माध्यम से), अपशिष्ट ऊष्मा Q की मात्रा पैदा करते हुएC <0 (गर्मी के साथ) और एन्ट्रापी की $$\Delta S_\text{C}=Q_\text{C}/T_\text{C} < 0$$ कम तापमान वाले जलाशय में गैस से बाहर निकलने के लिए। (परिमाण में, यह चरण 1 में अवशोषित एन्ट्रापी की समान मात्रा है। एन्ट्रापी इज़ोटेर्मल संपीड़न में घट जाती है क्योंकि सिस्टम की बहुलता मात्रा के साथ घट जाती है।) परिमाण के संदर्भ में, इस चरण में परिवेश द्वारा किया गया पुनर्संपीड़न कार्य है चरण 1 में परिवेश पर किए गए कार्य से कम क्योंकि यह कम तापमान के कारण कम दबाव पर होता है (अर्थात चरण 3 के तहत संपीड़न का प्रतिरोध चरण 1 के तहत विस्तार के बल से कम है)।
 * 4) गैस का आइसेंट्रोपिक कंप्रेशन (आइसेंट्रोपिक वर्क इनपुट)। (डी से ए) एक बार फिर पिस्टन और सिलेंडर को थर्मली इंसुलेटेड माना जाता है और ठंडे तापमान के भंडार को हटा दिया जाता है। इस चरण के दौरान, परिवेश गैस को और अधिक संपीड़ित करने के लिए काम करना जारी रखता है और अब तापमान और दबाव दोनों बढ़ जाते हैं क्योंकि हीट सिंक को हटा दिया गया है। यह अतिरिक्त कार्य गैस की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाता है, इसे संपीड़ित करता है और तापमान को 'T' तक बढ़ा देता है।H. एन्ट्रापी अपरिवर्तित रहता है। इस बिंदु पर गैस उसी अवस्था में है जो चरण 1 की शुरुआत में थी।

कार्नोट का प्रमेय
कार्नोट की प्रमेय इस तथ्य का एक औपचारिक कथन है: दो ताप जलाशयों के बीच संचालित कोई भी इंजन समान जलाशयों के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन की तुलना में अधिक कुशल नहीं हो सकता है।

$$\eta_{I}=\frac{W}{Q_{\mathrm{H}}}=1-\frac{T_{\mathrm{C}}}{T_{\mathrm{H}}}$$ व्याख्या

यह अधिकतम दक्षता $$\eta_\text{I}$$ ऊपर के रूप में परिभाषित किया गया है:
 * $W$ सिस्टम द्वारा किया गया कार्य है (सिस्टम से काम के रूप में निकलने वाली ऊर्जा),
 * $$ Q_\text{H} $$ सिस्टम में डाला गया ताप है (सिस्टम में प्रवेश करने वाली ऊष्मा ऊर्जा),
 * $$ T_\text{C} $$ ठंडे जलाशय का पूर्ण तापमान है, और
 * $$ T_\text{H} $$ गर्म जलाशय का पूर्ण तापमान है।

कार्नोट के प्रमेय के परिणाम में कहा गया है कि: समान ताप जलाशयों के बीच काम करने वाले सभी उत्क्रमणीय इंजन समान रूप से कुशल होते हैं।

यह आसानी से दिखाया गया है कि दक्षता $&eta;$ अधिकतम है जब संपूर्ण चक्रीय प्रक्रिया एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स)  है। इसका मतलब यह है कि सिस्टम और परिवेश की कुल एंट्रॉपी (गर्म भट्टी की एंट्रॉपी, ताप इंजन का कामकाजी तरल पदार्थ, और ठंडा सिंक) स्थिर रहता है जब कामकाजी तरल पदार्थ एक चक्र पूरा करता है और अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाता है। (एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया के सामान्य और अधिक यथार्थवादी मामले में, इस संयुक्त प्रणाली की कुल एन्ट्रापी में वृद्धि होगी।)

चूंकि कार्यशील द्रव एक चक्र के बाद उसी स्थिति में वापस आ जाता है, और सिस्टम की एन्ट्रापी एक राज्य कार्य है, कार्यशील द्रव प्रणाली की एन्ट्रापी में परिवर्तन 0. होता है। इस प्रकार, इसका तात्पर्य है कि भट्ठी और सिंक का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य है, प्रक्रिया के प्रतिवर्ती होने के लिए और इंजन की दक्षता अधिकतम होने के लिए। यह व्युत्पत्ति अगले भाग में की गई है।

ऊष्मा इंजन का प्रदर्शन गुणांक (COP) इसकी दक्षता का व्युत्क्रम है।

वास्तविक ताप इंजन की दक्षता
एक वास्तविक ताप इंजन के लिए, कुल थर्मोडायनामिक प्रक्रिया आम तौर पर अपरिवर्तनीय होती है। कार्यशील द्रव को एक चक्र के बाद अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस लाया जाता है, और इस प्रकार द्रव प्रणाली की एन्ट्रापी का परिवर्तन 0 होता है, लेकिन इस एक चक्रीय प्रक्रिया में गर्म और ठंडे जलाशय में एन्ट्रापी परिवर्तन का योग 0 से अधिक होता है।

द्रव की आंतरिक ऊर्जा भी एक अवस्था चर है, इसलिए एक चक्र में इसका कुल परिवर्तन 0 है। इसलिए सिस्टम द्वारा किया गया कुल कार्य $W$ प्रणाली में डाली गई शुद्ध ऊष्मा के बराबर है, का योग $$ Q_\text{H} $$ > 0 लिया और बेकार गर्मी $$ Q_\text{C} $$ < 0 दिया गया:

वास्तविक इंजनों के लिए, कार्नाट चक्र के चरण 1 और 3, जिसमें गर्म जलाशय से काम कर रहे तरल पदार्थ द्वारा गर्मी को अवशोषित किया जाता है, और इसके द्वारा क्रमशः ठंडे जलाशय में छोड़ा जाता है, अब आदर्श रूप से प्रतिवर्ती नहीं रहता है, और एक तापमान अंतर होता है गर्मी विनिमय के दौरान जलाशय के तापमान और द्रव के तापमान के बीच।

गर्म जलाशय से गर्मी हस्तांतरण के दौरान $$T_\text{H}$$ तरल पदार्थ के लिए, तरल पदार्थ की तुलना में थोड़ा कम तापमान होगा $$T_\text{H}$$, और द्रव के लिए प्रक्रिया आवश्यक रूप से इज़ोटेर्मल नहीं रह सकती है। होने देना $$\Delta S_\text{H}$$ गर्मी के सेवन की प्रक्रिया में द्रव का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन हो।

जहां द्रव का तापमान $$ से हमेशा थोड़ा कम होता है $$T_\text{H}$$, इस प्रक्रिया में।

तो, एक मिलेगा:

इसी तरह, तरल से ठंडे जलाशय में गर्मी इंजेक्शन के समय कुल एंट्रॉपी परिवर्तन की परिमाण के लिए होगा $$ \Delta S_\text{C} $$<0 गर्मी निकालने की प्रक्रिया में तरल पदार्थ का:

जहां, ठंडे जलाशय में गर्मी के हस्तांतरण की इस प्रक्रिया के दौरान द्रव का तापमान $$ से थोड़ा अधिक होता है $$T_\text{C}$$.

हमने यहां केवल एंट्रॉपी परिवर्तन की भयावहता पर विचार किया है। चूँकि चक्रीय प्रक्रिया के लिए द्रव प्रणाली की एन्ट्रापी का कुल परिवर्तन 0 है, हमारे पास होना चाहिए

पिछले तीन समीकरण मिलकर देते हैं:

समीकरण ($T$) और ($$) देने के लिए गठबंधन करें

इस तरह,

कहाँ पे $$\eta = \frac{W}{Q_\text{H}}$$ वास्तविक इंजन की दक्षता है, और $$\eta_\text{I}$$ तापमान पर समान दो जलाशयों के बीच कार्य करने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता है $$T_\text{H}$$ और $$T_\text{C}$$. कार्नोट इंजन के लिए, पूरी प्रक्रिया 'प्रतिवर्ती' है, और समीकरण ($$) समानता है। इसलिए, वास्तविक इंजन की दक्षता हमेशा आदर्श कार्नाट इंजन से कम होती है।

समीकरण ($T$) दर्शाता है कि वास्तविक इंजन के लिए सिस्टम और परिवेश (द्रव और दो जलाशयों) की कुल एन्ट्रापी बढ़ जाती है, क्योंकि (परिवेश-आधारित विश्लेषण में) ठंडे जलाशय का एन्ट्रापी लाभ के रूप में $$Q_\text{C}$$ निश्चित तापमान पर इसमें प्रवाहित होता है $$T_\text{C}$$, गर्म जलाशय की एन्ट्रापी हानि से अधिक है $$Q_\text{H}$$ इसे उसके निश्चित तापमान पर छोड़ देता है $$T_\text{H}$$. समीकरण में असमानता ($$) अनिवार्य रूप से क्लॉसियस प्रमेय  का कथन है।

दूसरे प्रमेय के अनुसार, कार्नोट इंजन की दक्षता कार्यकारी पदार्थ की प्रकृति से स्वतंत्र होती है।

कार्नोट इंजन और रुडोल्फ डीजल
1892 में रुडोल्फ डीजल ने कार्नोट इंजन से प्रेरित आंतरिक दहन इंजन का पेटेंट कराया। डीजल जानता था कि एक कार्नोट इंजन एक आदर्श है जिसे बनाया नहीं जा सकता है, लेकिन उसने सोचा कि उसने एक कामकाजी सन्निकटन का आविष्कार किया है। उनका सिद्धांत ठीक नहीं था, लेकिन इसे लागू करने के अपने संघर्ष में उन्होंने व्यावहारिक इंजन विकसित किया जो उनके नाम पर है।

वैचारिक समस्या यह थी कि आंतरिक दहन इंजन में इज़ोटेर्मल विस्तार कैसे प्राप्त किया जाए, क्योंकि चक्र के उच्चतम तापमान पर ईंधन जलाने से केवल तापमान और बढ़ेगा। डीजल का पेटेंट समाधान था: केवल हवा को संपीड़ित करके उच्चतम तापमान प्राप्त करना, एक नियंत्रित दर पर ईंधन की थोड़ी मात्रा जोड़ने के लिए, जैसे कि ईंधन को जलाने के कारण होने वाली गर्मी को हवा के विस्तार के कारण ठंडा होने से रोक दिया जाएगा क्योंकि पिस्टन चला गया। इसलिए कार्नोट के प्रमेय के अनुसार, इज़ोटेर्मल विस्तार के दौरान ईंधन से सभी गर्मी काम में बदल जाएगी।

काम करने के विचार के लिए हवा के एक विशाल द्रव्यमान में ईंधन के एक छोटे से द्रव्यमान को जलाना होगा। डीज़ल ने पहले एक काम करने वाले इंजन का प्रस्ताव रखा जो हवा को 800 डिग्री सेल्सियस पर 250 वायुमंडल तक संपीड़ित करेगा, फिर 20 डिग्री सेल्सियस पर एक वातावरण में साइकिल चलाएगा। हालांकि, यह उस समय की तकनीकी क्षमताओं से काफी परे था, क्योंकि इसमें 60:1 का संपीड़न अनुपात शामिल था। ऐसा इंजन, क्या इसे बनाया जा सकता था, इसकी दक्षता 73% होती। (इसके विपरीत, उनके समय के सर्वश्रेष्ठ भाप इंजनों ने 7% हासिल किया।)

तदनुसार, डीजल ने समझौता करने की मांग की। उन्होंने गणना की कि, क्या वह कम महत्वाकांक्षी 90 वायुमंडलों के लिए चरम दबाव को कम कर सकते हैं, वह केवल 5% तापीय दक्षता का त्याग करेंगे। वित्तीय सहायता की मांग करते हुए, उन्होंने थ्योरी एंड कंस्ट्रक्शन ऑफ़ ए रैशनल हीट इंजन टू टेक द प्लेस ऑफ़ द स्टीम इंजन एंड ऑल प्रेजेंटली नोन कम्बशन इंजन (1893) प्रकाशित किया। लॉर्ड केल्विन  सहित वैज्ञानिक राय के समर्थन में, उन्होंने  क्रुप  और माशिनेंफैब्रिक ऑग्सबर्ग-नूर्नबर्ग का समर्थन हासिल किया। वह एक प्रतीक के रूप में कार्नोट चक्र से चिपके रहे। लेकिन वर्षों के व्यावहारिक कार्य एक इज़ोटेर्मल दहन इंजन को प्राप्त करने में विफल रहे, और न ही कर सकते थे, क्योंकि इसके लिए इतनी बड़ी मात्रा में हवा की आवश्यकता होती है कि यह इसे संपीड़ित करने के लिए पर्याप्त शक्ति विकसित नहीं कर सकता। इसके अलावा, नियंत्रित ईंधन इंजेक्शन कोई आसान मामला नहीं निकला।

फिर भी, यह धीरे-धीरे एक व्यावहारिक उच्च-संपीड़न वायु इंजन बनने के लिए 25 वर्षों में विकसित हुआ, इसका ईंधन संपीड़न स्ट्रोक के अंत के पास इंजेक्ट किया गया और संपीड़न की गर्मी से प्रज्वलित हुआ, एक शब्द में, डीजल इंजन । आज इसकी दक्षता 40% है।

संदर्भ

 * (First Edition 1824) and (Reissued Edition of 1878)
 * (full text of 1897 ed.) (Archived HTML version)
 * (full text of 1897 ed.) (Archived HTML version)