बेजान संख्या

ऊष्मप्रवैगिकी और द्रव यांत्रिकी के वैज्ञानिक डोमेन में दो अलग-अलग बेजान नंबर (बीई) का उपयोग किया जाता है। बेजान नंबरों का नाम एड्रिअन बेजान  के नाम पर रखा गया है।

ऊष्मप्रवैगिकी
ऊष्मप्रवैगिकी के क्षेत्र में बेजान संख्या गर्मी हस्तांतरण और द्रव घर्षण के कारण कुल अपरिवर्तनीयता के लिए गर्मी हस्तांतरण अपरिवर्तनीयता का अनुपात है:
 * $$\mathrm{Be} = \frac{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}}{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}+ \dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}}$$

कहाँ


 * $$\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}$$ गर्मी हस्तांतरण द्वारा योगदान की गई एंट्रॉपी पीढ़ी है
 * $$\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}$$ द्रव घर्षण द्वारा योगदान की गई एंट्रॉपी पीढ़ी है।

शिउब्बा ने बेजान नंबर बे और ब्रिंकमैन नंबर ब्र के बीच संबंध भी हासिल किया है


 * $$\mathrm{Be} = \frac{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}}{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}+ \dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}}= \frac{1}{1+\mathrm{Br}}$$

हीट ट्रांसफर और मास ट्रांसफर
गर्मी हस्तांतरण के संदर्भ में। बेजान संख्या लंबाई के एक चैनल के साथ आयाम रहित मात्रा दबाव ड्रॉप है $$L$$:
 * $$\mathrm{Be} = \frac{\Delta p \, L^2} {\mu \alpha}$$

कहाँ


 * $$\mu$$ गतिशील चिपचिपाहट है
 * $$\alpha$$ तापीय प्रसार है

Be संख्या मजबूर संवहन में वही भूमिका निभाती है जो रेले संख्या प्राकृतिक संवहन में खेलती है।

सामूहिक स्थानांतरण के संदर्भ में। बेजान संख्या लंबाई के एक चैनल के साथ आयाम रहित मात्रा दबाव ड्रॉप है $$L$$:
 * $$\mathrm{Be} = \frac{\Delta p \, L^2} {\mu D} $$

कहाँ


 * $$\mu$$ गतिशील चिपचिपाहट है
 * $$D$$ द्रव्यमान प्रसार है

रेनॉल्ड्स सादृश्यता (Le = Pr = Sc = 1) के मामले में, यह स्पष्ट है कि बेजान संख्या की तीनों परिभाषाएँ समान हैं।

इसके अलावा, अवध और लागे: गति प्रक्रियाओं के लिए मूल रूप से भट्टाचार्जी और ग्रॉसहैंडलर द्वारा प्रस्तावित बेजान संख्या का एक संशोधित रूप प्राप्त किया, मूल प्रस्ताव में दिखाई देने वाली गतिशील चिपचिपाहट को द्रव घनत्व के समतुल्य उत्पाद और द्रव के संवेग प्रसार के साथ बदलकर। यह संशोधित रूप न केवल उस भौतिकी के अधिक सदृश है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है बल्कि इसमें केवल एक श्यानता गुणांक पर निर्भर होने का लाभ भी है। इसके अलावा, यह सरल संशोधन अन्य प्रसार प्रक्रियाओं, जैसे गर्मी या प्रजातियों के हस्तांतरण की प्रक्रिया के लिए बेजान संख्या के बहुत सरल विस्तार की अनुमति देता है, केवल प्रसार गुणांक को बदलकर। नतीजतन, दबाव-गिरावट और प्रसार से जुड़ी किसी भी प्रक्रिया के लिए एक सामान्य बेजान संख्या का प्रतिनिधित्व संभव हो जाता है। यह दिखाया गया है कि यह सामान्य प्रतिनिधित्व रेनॉल्ड्स समानता (यानी, जब पीआर = एससी = 1) को संतुष्ट करने वाली किसी भी प्रक्रिया के लिए समान परिणाम उत्पन्न करता है, इस मामले में गति, ऊर्जा, और बेजान संख्या की प्रजातियों की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व समान होता है।

इसलिए, Be को सामान्य रूप से परिभाषित करना अधिक स्वाभाविक और व्यापक होगा, जैसे:


 * $$\mathrm{Be} = \frac{\Delta p \, L^2} {\rho \delta^2}$$

कहाँ


 * $$\rho$$ द्रव घनत्व है
 * $$\delta$$ विचाराधीन प्रक्रिया की संगत विसरणशीलता है।

इसके अलावा, अवध: हेगन नंबर बनाम बेजान नंबर प्रस्तुत किया। यद्यपि उनका भौतिक अर्थ समान नहीं है क्योंकि पूर्व आयाम रहित दबाव का प्रतिनिधित्व करता है ढाल जबकि उत्तरार्द्ध आयाम रहित दबाव ड्रॉप का प्रतिनिधित्व करता है, यह दिखाया जाएगा कि हेगन संख्या उन मामलों में बेजान संख्या के साथ मेल खाती है जहां विशेषता लंबाई (एल) प्रवाह की लंबाई (एल) के बराबर है।

द्रव यांत्रिकी
द्रव यांत्रिकी के क्षेत्र में बेजान संख्या गर्मी हस्तांतरण समस्याओं में परिभाषित एक के समान है, द्रव पथ की लंबाई के साथ आयाम रहित मात्रा दबाव ड्रॉप $$L$$ बाहरी प्रवाह और आंतरिक प्रवाह दोनों में:
 * $$\mathrm{Be_L} = \frac{\Delta p \, L^2} {\mu \nu}$$

कहाँ


 * $$\mu$$ गतिशील चिपचिपाहट है
 * $$\nu$$ संवेग विसरणशीलता (या काइनेमैटिक श्यानता) है।

अवध द्वारा हेगन-पॉइज़्यूइल प्रवाह में बेजान संख्या की एक और अभिव्यक्ति पेश की जाएगी। यह अभिव्यक्ति है


 * $$ \mathrm{Be} = {{32 \mathrm{Re} L^3} \over {d^3}}$$

कहाँ


 * $$\mathrm{Re}$$ रेनॉल्ड्स संख्या है
 * $$L$$ प्रवाह की लंबाई है
 * $$d$$ पाइप व्यास है

उपरोक्त अभिव्यक्ति से पता चलता है कि हेगन-पॉइज़्यूइल प्रवाह में बेजान संख्या वास्तव में एक आयाम रहित समूह है, जिसे पहले पहचाना नहीं गया था।

बेजान संख्या के भट्टाचार्जी और ग्रॉसहैंडलर सूत्रीकरण का एक क्षैतिज तल पर द्रव प्रवाह के मामले में द्रव गतिकी पर बड़ा महत्व है। क्योंकि यह खीचने की क्षमता  की निम्नलिखित अभिव्यक्ति से सीधे द्रव डायनेमिक ड्रैग डी से संबंधित है

$$D = \Delta p \, A_w = \frac{1}{2} C_D A_f \frac {\nu \mu}{L^2}Re^2$$ जो ड्रैग गुणांक को व्यक्त करने की अनुमति देता है $$C_D$$ बेजान संख्या और गीले क्षेत्र के बीच अनुपात के कार्य के रूप में $$A_w$$और सामने का क्षेत्र $$A_f$$:

$$C_D = 2 \frac{A_w}{A_f}\frac{Be}{Re_L^2}$$ कहाँ $$Re_L$$द्रव पथ की लंबाई एल से संबंधित रेनॉल्ड्स संख्या है। इस अभिव्यक्ति को एक पवन सुरंग में प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया है। यह समीकरण ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के संदर्भ में ड्रैग गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है:

$$C_D = \frac{2T_0 \dot S'gen}{A_f \rho u^3}=\frac{2 \dot X'}{A_f \rho u^3}$$ कहाँ $$\dot S'gen$$ एन्ट्रापी पीढ़ी दर है और $$\dot X'$$ ऊर्जा अपव्यय दर है और ρ घनत्व है।

उपरोक्त सूत्रीकरण बेजान संख्या को ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के संदर्भ में व्यक्त करने की अनुमति देता है:

$$Be_L = \frac{1}{A_w \rho u} \frac{L^2}{\nu ^2} \Delta \dot X' = \frac{1}{A_w \rho u} \frac{T_0 L^2}{\nu ^2} \Delta \dot S'$$ यह अभिव्यक्ति ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के संदर्भ में द्रव गतिशील समस्याओं के प्रतिनिधित्व की दिशा में एक मौलिक कदम है।

यह भी देखें

 * एड्रियन बेजान
 * एंट्रॉपी
 * ऊर्जा
 * ऊष्मप्रवैगिकी
 * संरचनात्मक सिद्धांत