रिडबर्ग सूत्र

परमाणु भौतिकी में, Rydberg सूत्र कई रासायनिक तत्वों में वर्णक्रमीय रेखा के तरंग दैर्ध्य की गणना करता है। सूत्र को मुख्य रूप से हाइड्रोजन के सभी परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमणों के लिए बामर श्रृंखला के सामान्यीकरण के रूप में प्रस्तुत किया गया था। यह पहली बार अनुभवजन्य रूप से 1888 में स्वीडिश भौतिक विज्ञानी जोहान्स रिडबर्ग द्वारा कहा गया था, फिर सैद्धांतिक रूप से 1913 में नील्स बोह्र द्वारा, जिन्होंने क्वांटम यांत्रिकी के एक आदिम रूप का उपयोग किया। सूत्र सीधे हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला के तरंग दैर्ध्य की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले समीकरणों को सामान्य करता है।

इतिहास
1880 में, Rydberg ने क्षार धातुओं की वर्णक्रमीय रेखाओं में तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध का वर्णन करने वाले सूत्र पर काम किया। उन्होंने देखा कि रेखाएं श्रृंखला में आती हैं और उन्होंने पाया कि वह माप की अपनी इकाई के रूप में तरंग संख्या (इकाई लंबाई पर कब्जा करने वाली तरंगों की संख्या, 1/λ के बराबर, तरंग दैर्ध्य के व्युत्क्रम) का उपयोग करके अपनी गणना को सरल बना सकते हैं। उन्होंने लगातार पूर्णांकों के विरुद्ध प्रत्येक श्रृंखला में क्रमिक रेखाओं की तरंगों (n) को प्लॉट किया जो उस विशेष श्रृंखला में रेखाओं के क्रम का प्रतिनिधित्व करते थे। यह देखते हुए कि परिणामी वक्र समान आकार के थे, उन्होंने एक एकल कार्य की मांग की जो उन सभी को उत्पन्न कर सके, जब उपयुक्त स्थिरांक डाले गए थे।

पहले उन्होंने सूत्र आजमाया: $$\textstyle n=n_0 - \frac{C_0}{m+m'}$$, जहाँ n रेखा की तरंग संख्या है, n0 श्रृंखला की सीमा है, एम श्रृंखला में रेखा की क्रमिक संख्या है, एम 'अलग श्रृंखला और सी के लिए एक स्थिर भिन्न है0 एक सार्वभौमिक स्थिरांक है। यह बहुत अच्छा काम नहीं किया।

रिडबर्ग कोशिश कर रहे थे: $$\textstyle n=n_0 - \frac{C_0}{\left(m+m'\right)^2}$$ जब उन्हें बामर के सूत्र के बारे में पता चला#बामर का सूत्र|हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लिए बामर का सूत्र $$\textstyle \lambda={hm^2 \over m^2-4}$$ इस समीकरण में, m एक पूर्णांक है और h एक स्थिरांक है (जिसे बाद के प्लैंक स्थिरांक के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए)।

रिडबर्ग ने इसलिए तरंग संख्या के संदर्भ में बाल्मर के सूत्र को फिर से लिखा, जैसा कि $$\textstyle n=n_0 - {4n_0 \over m^2}$$.

इसने सुझाव दिया कि हाइड्रोजन के लिए बामर सूत्र एक विशेष मामला हो सकता है $$\textstyle m'=0$$ और  $$\text{C}_0=4n_0$$, कहाँ $$\textstyle n_0=\frac{1}{h}$$, बामर के स्थिरांक का व्युत्क्रम (यह स्थिरांक h बामर समीकरण लेख में B लिखा गया है, फिर से प्लैंक स्थिरांक के साथ भ्रम से बचने के लिए)।

शब्द $$\text{C}_0$$ 4/h के बराबर, सभी तत्वों के लिए एक सार्वभौमिक स्थिरांक सामान्य पाया गया। इस स्थिरांक को अब रिडबर्ग स्थिरांक के रूप में जाना जाता है, और m' को क्वांटम दोष के रूप में जाना जाता है।

जैसा कि नील्स बोह्र द्वारा बल दिया गया है, तरंग संख्या के संदर्भ में परिणाम व्यक्त करना, तरंग दैर्ध्य नहीं, रिडबर्ग की खोज की कुंजी थी। 1908 के रिडबर्ग-रिट्ज संयोजन सिद्धांत द्वारा तरंगों की मौलिक भूमिका पर भी जोर दिया गया था। इसका मूल कारण क्वांटम यांत्रिकी में निहित है। प्रकाश की तरंग संख्या आवृत्ति के समानुपाती होती है $$\textstyle \frac{1}{\lambda}=\frac{f}{c}$$, और इसलिए प्रकाश की क्वांटम ऊर्जा E के समानुपाती भी है। इस प्रकार, $$\textstyle \frac{1}{\lambda}=\frac{E}{hc}$$ (इस सूत्र में एच प्लैंक स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है)। आधुनिक समझ यह है कि रेडबर्ग के निष्कर्ष परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स के बीच निश्चित (मात्राबद्ध) ऊर्जा अंतर के संदर्भ में वर्णक्रमीय रेखाओं के व्यवहार की अंतर्निहित सादगी का प्रतिबिंब थे। वर्णक्रमीय श्रृंखला के रूप के लिए रिडबर्ग की 1888 शास्त्रीय अभिव्यक्ति एक भौतिक व्याख्या के साथ नहीं थी। वर्णक्रमीय श्रृंखला के अंतर्निहित तंत्र के लिए वाल्थर रिट्ज की पूर्व-क्वांटम 1908 की व्याख्या यह थी कि परमाणु इलेक्ट्रॉन चुंबक की तरह व्यवहार करते हैं और चुंबक विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्पन्न करने के लिए परमाणु नाभिक (कम से कम अस्थायी रूप से) के संबंध में कंपन कर सकते हैं। लेकिन इस सिद्धांत को 1913 में नील्स बोह्र के बोहर मॉडल ने स्थान दिया।

बोह्र की परमाणु की अवधारणा में, पूर्णांक Rydberg (और Balmer) n संख्याएँ परमाणु से विभिन्न अभिन्न दूरी पर इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स का प्रतिनिधित्व करती हैं। n से एक संक्रमण में उत्सर्जित एक आवृत्ति (या वर्णक्रमीय ऊर्जा)।1 एन के लिए2 इसलिए उत्सर्जित या अवशोषित फोटॉन ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है जब एक इलेक्ट्रॉन कक्षीय 1 से कक्षीय 2 में कूदता है।

बाद के मॉडलों ने पाया कि n के मान1 और n2 दो कक्षकों की प्रमुख क्वांटम संख्याओं के अनुरूप।

हाइड्रोजन के लिए
$$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_\text{H}\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right) ,$$ कहाँ नोट: यहाँ, $$n_2 > n_1$$ व्यवस्थित करके $$n_1$$ 1 और दे $$n_2$$ 2 से अनंत तक चलती हैं, 91 एनएम तक अभिसरण करने वाली लाइमैन श्रृंखला के रूप में जानी जाने वाली वर्णक्रमीय रेखाएं उसी तरह से प्राप्त की जाती हैं:
 * $$\lambda_{\mathrm{vac}} $$ निर्वात में उत्सर्जित विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंग दैर्ध्य है,
 * $$R_\text{H}$$ हाइड्रोजन के लिए रिडबर्ग स्थिरांक है, लगभग $1.097 m-1$,
 * $$n_1$$ एक ऊर्जा स्तर की प्रमुख क्वांटम संख्या है, और
 * $$n_2$$ परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमण के लिए ऊर्जा स्तर की प्रमुख क्वांटम संख्या है।



किसी भी हाइड्रोजन जैसे तत्व के लिए
उपरोक्त सूत्र को किसी भी हाइड्रोजन जैसे परमाणु | हाइड्रोजन जैसे रासायनिक तत्वों के साथ उपयोग के लिए बढ़ाया जा सकता है $$\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right) ,$$ कहाँ


 * $$\lambda$$ उत्सर्जित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (निर्वात में) है,
 * $$R$$ इस तत्व के लिए रिडबर्ग स्थिरांक है,
 * $$Z$$ परमाणु संख्या है, अर्थात इस तत्व के परमाणु नाभिक में प्रोटॉन की संख्या,
 * $$n_1$$ निम्न ऊर्जा स्तर की प्रमुख क्वांटम संख्या है, और
 * $$n_2$$ परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमण के लिए उच्च ऊर्जा स्तर की प्रमुख क्वांटम संख्या है।

यह सूत्र केवल हाइड्रोजन-जैसे परमाणु पर ही लागू किया जा सकता है|हाइड्रोजन-जैसे, रासायनिक तत्वों के हाइड्रोजनिक परमाणु भी कहा जाता है, यानी परमाणु एक प्रभावी परमाणु चार्ज (जो आसानी से अनुमान लगाया जाता है) से केवल एक इलेक्ट्रॉन प्रभावित होता है। उदाहरणों में वह शामिल होगा+, ली2+, रहो3+ आदि, जहां परमाणु में कोई अन्य इलेक्ट्रॉन मौजूद नहीं है।

लेकिन Rydberg सूत्र दूर के इलेक्ट्रॉनों के लिए सही तरंग दैर्ध्य भी प्रदान करता है, जहां प्रभावी परमाणु चार्ज का अनुमान हाइड्रोजन के समान ही लगाया जा सकता है, क्योंकि सभी परमाणु शुल्कों में से एक को अन्य इलेक्ट्रॉनों द्वारा स्क्रीन किया गया है, और परमाणु के मूल में है +1 का एक प्रभावी सकारात्मक चार्ज।

अंत में, कुछ संशोधनों के साथ (Z का Z - 1 द्वारा प्रतिस्थापन, और ns के लिए पूर्णांक 1 और 2 का उपयोग एक संख्यात्मक मान देने के लिए $1$ उनके व्युत्क्रम वर्गों के अंतर के लिए), Rydberg सूत्र K- कश्मीर अल्फा लाइनों के विशेष मामले में सही मान प्रदान करता है, क्योंकि प्रश्न में संक्रमण 1s कक्षीय से 2p कक्षीय तक इलेक्ट्रॉन का K- अल्फा संक्रमण है। यह हाइड्रोजन के लिए लाइमन-अल्फा रेखा संक्रमण के अनुरूप है, और समान आवृत्ति कारक है। क्योंकि 2p इलेक्ट्रॉन नाभिक से परमाणु में किसी भी अन्य इलेक्ट्रॉन द्वारा प्रदर्शित नहीं होता है, परमाणु आवेश केवल शेष 1s इलेक्ट्रॉन द्वारा कम होता है, जिससे प्रणाली प्रभावी रूप से एक हाइड्रोजनी परमाणु बन जाती है, लेकिन कम परमाणु आवेश Z - 1 के साथ इस प्रकार इसकी आवृत्ति लाइमन-अल्फ़ा हाइड्रोजन आवृत्ति है, जो (Z - 1) के कारक से बढ़ जाती है।2। एफ = सी / λ = (लाइमन-अल्फा आवृत्ति) ⋅ (जेड - 1) का यह सूत्र 2 को ऐतिहासिक रूप से मोसले के नियम के रूप में जाना जाता है (वेवलेंथ को फ़्रीक्वेंसी में बदलने के लिए एक कारक c जोड़ा गया है), और इसका उपयोग K के तरंग दैर्ध्य की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता हैα (के-अल्फा) एल्यूमीनियम से सोने तक रासायनिक तत्वों की एक्स-रे वर्णक्रमीय उत्सर्जन लाइनें। इस कानून के ऐतिहासिक महत्व के लिए हेनरी मोस्ले की जीवनी देखें, जो लगभग उसी समय अनुभवजन्य रूप से प्राप्त किया गया था जब इसे परमाणु के बोह्र मॉडल द्वारा समझाया गया था।

बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में अन्य वर्णक्रमीय संक्रमणों के लिए, Rydberg सूत्र आम तौर पर गलत परिणाम प्रदान करता है, क्योंकि बाहरी-इलेक्ट्रॉन संक्रमणों के लिए आंतरिक इलेक्ट्रॉनों की स्क्रीनिंग का परिमाण परिवर्तनशील होता है और उपरोक्त सरल तरीके से क्षतिपूर्ति करना संभव नहीं होता है। इन परमाणुओं के रिडबर्ग सूत्र में सुधार को क्वांटम दोष के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

 * बामर श्रृंखला
 * हाइड्रोजन रेखा
 * रिडबर्ग-रिट्ज संयोजन सिद्धांत