अध्रुवीकृत प्रकाश

अध्रुवीकृत प्रकाश यादृच्छिक, समय-परिवर्तनशील ध्रुवीकरण (भौतिकी) वाला प्रकाश है। प्राकृतिक प्रकाश, दृश्य प्रकाश के अधिकांश अन्य सामान्य स्रोतों की तरह, बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न होता है जिनके उत्सर्जन सहसंबंध होते हैं।

इस प्रकार अध्रुवीकृत प्रकाश ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रैखिक ध्रुवीकरण प्रकाश, या दाएं और बाएं हाथ के वृत्तीय ध्रुवीकरण प्रकाश के सुसंगतता (भौतिकी) संयोजन से उत्पन्न किया जा सकता है। इसके विपरीत, अध्रुवीकृत प्रकाश की दो अवयव रैखिक रूप से ध्रुवीकृत अवस्थाएं हस्तक्षेप प्रतिमान नहीं बना सकती हैं, तथापि उन्हें संरेखण में घुमाया जाए (फ्रेस्नेल-अरागो नियम या फ्रेस्नेल-अरागो तीसरा नियम)

तथाकथित विध्रुवण (ऑप्टिक्स) ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ऐसी किरण बनाता है जिसमें ध्रुवीकरण किरण में इतनी शीघ्रता से परिवर्तित होता है कि इसे इच्छित अनुप्रयोगों में नजरंदाज किया जा सकता है। इस प्रकार इसके विपरीत, ध्रुवीकरण अध्रुवित किरण या इच्छानुसार विधि से ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ध्रुवीकृत किरण बनाता है।

इस प्रकार अध्रुवीकृत प्रकाश को दो स्वतंत्र विपरीत ध्रुवीकृत धाराओं के मिश्रण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक की तीव्रता अर्ध होती है। इस प्रकार प्रकाश को आंशिक रूप से ध्रुवीकृत तब कहा जाता है जब इनमें से धारा में दूसरी की तुलना में अधिक शक्ति होती है। किसी विशेष तरंग दैर्ध्य पर, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को सांख्यिकीय रूप से पूर्ण रूप से अध्रुवीकृत अवयव और पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत के सुपरपोजिशन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।   पुनः कोई ध्रुवीकरण की डिग्री और ध्रुवीकृत अवयव के मापदंडों के संदर्भ में प्रकाश का वर्णन कर सकता है। इस प्रकार उस ध्रुवीकृत अवयव को जोन्स सदिश या ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। चूंकि, ध्रुवीकरण की डिग्री का वर्णन करने के लिए, सामान्यतः आंशिक ध्रुवीकरण की स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए स्टोक्स मापदंडों को नियोजित किया जाता है।

आवश्यकता
इस प्रकार सजातीय माध्यम के माध्यम से समतल तरंगों का संचरण पूर्ण रूप से जोन्स सदिश और 2×2 जोन्स आव्यूह के संदर्भ में वर्णित है। चूंकि, व्यवहार में ऐसे स्थिति हैं जिनमें स्थानिक असमानताओं या परस्पर असंगत तरंगों की उपस्थिति के कारण संपूर्ण प्रकाश को इतने सामान्य विधि से नहीं देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, तथाकथित विध्रुवण को जोन्स आव्यूह का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है। इन स्थितियों के लिए 4×4 आव्यूह का उपयोग करना सामान्य है जो स्टोक्स 4-सदिश पर कार्य करता है। इस तरह के आव्यूह का उपयोग पहली बार 1929 में पॉल सोलेलेट द्वारा किया गया था, चूंकि उन्हें म्यूएलर आव्यूह के रूप में जाना जाने लगा है। इस प्रकार जबकि प्रत्येक जोन्स आव्यूह में म्यूएलर आव्यूह होता है, इसका विपरीत सत्य नहीं है। इस प्रकार म्यूएलर आव्यूह का उपयोग सम्मिश्र सतहों या कणों के समूह से तरंगों के स्कैटरिंग के देखे गए ध्रुवीकरण प्रभावों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसा कि अब प्रस्तुत किया जाएगा।

सुसंगतता आव्यूह
इस प्रकार जोन्स सदिश एकल मोनोक्रोमैटिक तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति और चरण का पूर्ण रूप से वर्णन करता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है, ध्रुवीकरण की शुद्ध स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। चूंकि विभिन्न ध्रुवीकरणों (या यहाँ तक कि विभिन्न आवृत्तियों) की तरंगों का कोई भी मिश्रण जोन्स सदिश के अनुरूप नहीं होता है। इस प्रकार तथाकथित आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण में क्षेत्र स्टोकेस्टिक होते हैं, और विद्युत क्षेत्र के अवयवो के मध्य भिन्नता और सहसंबंधों को केवल सांख्यिकीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। ऐसा ही प्रतिनिधित्व 'सुसंगतता आव्यूह (गणित)' है:
 * $$\begin{align}

\mathbf{\Psi} &= \left\langle \mathbf{e}\mathbf{e}^\dagger \right\rangle \\ &= \left\langle\begin{bmatrix} e_1 e_1^* & e_1 e_2^* \\ e_2 e_1^* & e_2 e_2^* \end{bmatrix}\right\rangle \\ &= \left\langle\begin{bmatrix} a_1^2 & a_1 a_2 e^{i \left(\theta_1 - \theta_2\right)} \\ a_1 a_2 e^{-i \left(\theta_1 - \theta_2\right)} & a_2^2 \end{bmatrix}\right\rangle \end{align}$$ जहां कोणीय कोष्ठक विभिन्न तरंग चक्रों के औसत को दर्शाते हैं। सुसंगतता आव्यूह के विभिन्न प्रकार प्रस्तावित किए गए हैं: नॉर्बर्ट वीनर सुसंगतता आव्यूह और रिचर्ड बरकत का वर्णक्रमीय सुसंगतता आव्यूह सिग्नल के वर्णक्रमीय प्रमेय की सुसंगतता को मापते हैं, जबकि एमिल वुल्फ सुसंगतता आव्यूह सभी समय/आवृत्तियों पर औसत होता है।

इस प्रकार सुसंगतता आव्यूह में ध्रुवीकरण के बारे में सभी दूसरे क्रम की सांख्यिकीय जानकारी सम्मिलित है। इस आव्यूह को दो निष्क्रिय आव्यूह के योग में विघटित किया जा सकता है, जो सुसंगतता आव्यूह के आइजन्वेक्टर के अनुरूप है, प्रत्येक ध्रुवीकरण स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जो दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल है। वैकल्पिक अपघटन पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत (शून्य निर्धारक) और अध्रुवीकृत (स्केल्ड पहचान आव्यूह) अवयवो में होता है। इस प्रकार किसी भी स्थिति में, अवयवो के योग का संचालन दो अवयवो से तरंगों के असंगत सुपरपोजिशन से मेल खाता है। इसके पश्चात् स्थिति ध्रुवीकरण की डिग्री की अवधारणा को जन्म देता है; अर्थात, पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत अवयव द्वारा योगदान की गई कुल तीव्रता का भाग है।

स्टोक्स मापदंड
सुसंगतता आव्यूह की कल्पना करना सामान्य नहीं है, और इसलिए इसकी कुल तीव्रता (I), (आंशिक) ध्रुवीकरण की डिग्री (p), और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के आकार मापदंडों के संदर्भ में असंगत या आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण का वर्णन करना सामान्य है। इस प्रकार 1852 में जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा प्रस्तुत स्टोक्स मापदंडों द्वारा वैकल्पिक और गणितीय रूप से सुविधाजनक विवरण दिया गया है। इस प्रकार तीव्रता और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त मापदंडों के लिए स्टोक्स मापदंडों का संबंध नीचे समीकरणों और चित्र में दिखाया गया है।


 * $$S_0 = I \,$$
 * $$S_1 = Ip \cos 2\psi \cos 2\chi\,$$
 * $$S_2 = Ip \sin 2\psi \cos 2\chi\,$$
 * $$S_3 = Ip \sin 2\chi\,$$

यहां आईपी, 2ψ और 2χ पिछले तीन स्टोक्स मापदंडों के त्रि-आयामी समष्टि में ध्रुवीकरण स्थिति के वृत्ताकार निर्देशांक हैं। इस प्रकार क्रमशः ψ और χ से पहले दो के कारकों पर ध्यान दें, जो इस तथ्य के अनुरूप हैं कि कोई भी ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त 180° घुमाए जाने पर, या 90° घूर्णन के साथ अर्ध-अक्ष लंबाई की परिवर्तन से अविभाज्य है। इस प्रकार स्टोक्स मापदंडों को सामान्यतः I, Q, U और V से दर्शाया जाता है।इस प्रकार

चार स्टोक्स मापदंड पैराएक्सियल तरंग के 2डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं, किन्तु सामान्य नॉन-पैराक्सियल तरंग या अपवर्तक क्षेत्र के 3डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

पोंकारे स्फीयर
पहले स्टोक्स मापदंड S0 (या I) की उपेक्षा करके तीन अन्य स्टोक्स मापदंड को प्रत्यक्ष त्रि-आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जा सकता है। इस प्रकार इसके द्वारा दिए गए ध्रुवीकृत अवयव में दी गई शक्ति के लिए
 * $$ P = \sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2} $$

इस प्रकार पुनः सभी ध्रुवीकरण स्थितियों के सेट को तथाकथित पोंकारे स्फीयर (किन्तु त्रिज्या p) की सतह पर बिंदुओं पर मानचित्र किया जाता है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है। अधिकांशतः कुल बीम शक्ति रोचक नहीं होती है, ऐसी स्थिति में स्टोक्स सदिश को कुल तीव्रता S0 से विभाजित करके एक सामान्यीकृत स्टोक्स सदिश का उपयोग किया जाता है:


 * $$\mathbf{S'} = \frac{1}{S_0} \begin{bmatrix}S_0\\S_1\\S_2\\S_3\end{bmatrix}.$$

सामान्यीकृत स्टोक्स सदिश $$\mathbf{S'}$$ में एकता शक्ति ($$S'_0 = 1$$) होती है और तीन आयामों में प्लॉट किए गए तीन महत्वपूर्ण स्टोक्स मापदंड शुद्ध ध्रुवीकरण स्थितियों (जहां $$P'_0 = 1$$) के लिए एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र पर स्थित होंगे। इस प्रकार आंशिक रूप से ध्रुवीकृत स्थिति मूल बिंदु से $$P' = \sqrt{S_1'^2 + S_2'^2 + S_3'^2}$$ की दूरी पर पोंकारे क्षेत्र के अंदर स्थित होंगे। जब गैर-ध्रुवीकृत अवयव रुचि का नहीं होता है, तो स्टोक्स सदिश को प्राप्त करने के लिए और अधिक सामान्यीकृत किया जा सकता है

\mathbf{S''} = \frac{1}{P'} \begin{bmatrix} 1\\S'_1\\S'_2\\S'_3 \end{bmatrix} = \frac{1}{P} \begin{bmatrix} S_0\\S_1\\S_2\\S_3 \end{bmatrix}. $$ जब प्लॉट किया जाता है, तो वह बिंदु एकता-त्रिज्या पोंकारे स्फीयर की सतह पर स्थित होगा और ध्रुवीकृत अवयव के ध्रुवीकरण की स्थिति को संकेत करता है।

इस प्रकार पोंकारे स्फीयर पर कोई भी दो एंटीपोडल बिंदु ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण स्थितियों को संदर्भित करते हैं। किन्हीं दो ध्रुवीकरण अवस्थाओं के मध्य का आंतरिक उत्पाद पूर्ण रूप से गोले के साथ उनके स्थानों के मध्य की दूरी पर निर्भर करता है। यह प्रोपर्टी, जो केवल तभी सत्य हो सकती है जब शुद्ध ध्रुवीकरण स्थितियों को क्षेत्र पर मानचित्र किया जाता है, इस प्रकार पोंकारे स्फीयर के आविष्कार और स्टोक्स मापदंड के उपयोग के लिए आवश्यकता है, जो इस प्रकार इस पर (या नीचे) प्लॉट किए जाते हैं।

ध्यान दें कि आईईईई आरएचसीपी और एलएचसीपी को भौतिकविदों द्वारा उपयोग किए जाने वाले आरएचसीपी और एलएचसीपी के विपरीत परिभाषित करता है। आईईईई 1979 ऐन्टेना मानक पॉइंकेयर क्षेत्र के दक्षिणी ध्रुव पर आरएचसीपी दिखाएगा। इस प्रकार आईईईई आरएचसीपी को दाहिने हाथ का उपयोग करके परिभाषित करता है जिसमें अंगूठे संचार की दिशा में संकेत करते हैं, और उंगलियां समय के साथ e क्षेत्र के घूर्णन की दिशा दिखाती हैं। इस प्रकार भौतिकविदों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग की जाने वाली विपरीत परंपराओं के लिए तर्क यह है कि खगोलीय अवलोकन सदैव प्रेक्षक की ओर आने वाली तरंग के साथ किया जाता है, जबकि अधिकांश इंजीनियरों के लिए, उन्हें ट्रांसमीटर के पीछे खड़े होकर उनसे दूर जाने वाली तरंग को देखते हुए माना जाता है। यह आलेख आईईईई 1979 ऐन्टेना मानक का उपयोग नहीं कर रहा है और सामान्यतः आईईईई कार्य में उपयोग किए जाने वाले +t नियम का उपयोग नहीं कर रहा है।

यह भी देखें

 * सुसंगतता (भौतिकी) ध्रुवीकरण और सुसंगति
 * फोटॉन ध्रुवीकरण