समएन्ट्रॉपिक प्रक्रिया

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रिया एक आदर्श ऊष्मप्रवैगिक प्रक्रिया है जो रुद्धोष्म और प्रतिवर्ती दोनों है।।      सिस्टम का कार्य स्थानान्तरण घर्षण रहित है, और  ऊष्मा या पदार्थ का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं है। इस तरह की एक आदर्श प्रक्रिया वास्तविक प्रक्रियाओं के लिए तुलना के आधार और प्रतिरूप के रूप में इंजीनियरिंग में उपयोगी है। इस प्रक्रिया को आदर्श बनाया गया है क्योंकि प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं वास्तविकता में नहीं होती हैं; रुद्धोष्म और उत्क्रमणीय दोनों के रूप में एक प्रक्रिया के बारे में सोचने से पता चलता है कि प्रारंभिक और अंतिम  एन्ट्रापी  समान हैं, इस प्रकार, इसे समऐन्ट्रॉपिक कहा जाता है (एन्ट्रॉपी नहीं बदलता है)। ऊष्मप्रवैगिक प्रक्रियाओं का नाम सिस्टम पर पड़ने वाले प्रभाव के आधार पर किया जाता है (उदा. आइसोवोल्यूमेट्रिक: स्थिर आयतन, आइसेंथेल्पिक: स्थिर तापीय धारिता )। भले ही वास्तव में एक समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रिया को अंजाम देना जरूरी नहीं है, कुछ को इस तरह अनुमानित किया जा सकता है।

शब्द "आइसेंट्रोपिक" की व्याख्या दूसरे तरीके से की जा सकती है, क्योंकि इसका अर्थ इसकी व्युत्पत्ति से घटाया जा सकता है। इसका अर्थ है एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें प्रणाली की एन्ट्रापी अपरिवर्तित रहती है; जैसा कि उल्लेख किया गया है, यह तब हो सकता है जब प्रक्रिया रूद्धोष्म और प्रतिवर्ती दोनों हो। हालाँकि, यह एक ऐसी प्रणाली में भी हो सकता है जहाँ प्रणाली पर किए गए कार्य में प्रणाली में आंतरिक घर्षण शामिल होता है, और आंतरिक घर्षण की भरपाई के लिए सही मात्रा में प्रणाली से ऊष्मावापस ले ली जाती है, ताकि एन्ट्रापी को अपरिवर्तित छोड़ दिया जा सके। हालांकि, ब्रह्मांड के संबंध में, ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, ब्रह्मांड की एन्ट्रापी में वृद्धि होगी।

पृष्ठभूमि
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम बताता है  वह
 * $$T_\text{surr}dS \ge \delta Q,$$

जहां $$\delta Q$$ ऊर्जा की वह मात्रा है जो प्रणाली को गर्म करने से प्राप्त होती है, $$T_\text{surr}$$परिवेश का  तापमान  है, और $$dS$$ एन्ट्रापी में परिवर्तन है। समान चिह्न एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया (ऊष्मप्रवैगिकी) को संदर्भित करता है, जो एक काल्पनिक आदर्शित सैद्धांतिक सीमा है, जो वास्तव में भौतिक वास्तविकता में कभी नहीं होता है, प्रणाली और परिवेश के अनिवार्य रूप से समान तापमान के साथ।  एक समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रिया के लिए, यदि उत्क्रमणीय भी है, तो तापीय धारिता  के रूप में ऊर्जा का कोई हस्तांतरण नहीं होता है क्योंकि प्रक्रिया रूद्धोष्म है; δQ = 0. इसके विपरीत, यदि प्रक्रिया अपरिवर्तनीय है, तो प्रणाली के भीतर एन्ट्रापी उत्पन्न होती है; नतीजतन, प्रणाली के भीतर निरंतर एन्ट्रापी बनाए रखने के लिए, प्रणाली से ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में एक साथ हटाया जाना चाहिए।

प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए, एक प्रणाली को इसके परिवेश से ऊष्मीय रूप से रोधक करके एक समऐन्ट्रॉपिक परिवर्तन किया जाता है। तापमान एंट्रॉपी के लिए ऊष्मप्रवैगिकी संयुग्म चर (ऊष्मप्रवैगिक्स) है, इस प्रकार संयुग्मित प्रक्रिया एक  समतापीय प्रक्रिया होगी, जिसमें प्रणाली एक स्थिर-तापमान ताप स्नान के लिए  "ऊष्मीय रूप से" जुड़ा हुआ है।

ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली में समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रियाएं
किसी दिए गए द्रव्यमान की एन्ट्रापी एक प्रक्रिया के दौरान नहीं बदलती है जो आंतरिक रूप से प्रतिवर्ती और रुद्धोष्म है। एक प्रक्रिया जिसके दौरान एन्ट्रापी स्थिर रहती है, एक समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रिया कहलाती है $$ \Delta s=0 $$ या $$ s_1 = s_2 $$. सैद्धांतिक रूप से समऐन्ट्रॉपिक ऊष्मप्रवैगिकी उपकरणों के कुछ उदाहरण पंप,  गैस संपीडन ,  टर्बाइन ,  नलिका और डिफ्यूज़र (ऊष्मप्रवैगिक्स) हैं।

ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली में स्थिर-प्रवाह उपकरणों की समऐन्ट्रॉपिक दक्षता
अधिकांश स्थिर-प्रवाह उपकरण रुद्धोष्म परिस्थितियों में काम करते हैं, और इन उपकरणों के लिए आदर्श प्रक्रिया समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रिया है। पैरामीटर जो वर्णन करता है कि एक उपकरण कितनी कुशलता से संबंधित समऐन्ट्रॉपिक डिवाइस का अनुमान लगाता है, उसे समऐन्ट्रॉपिक या रुद्धोष्म दक्षता कहा जाता है।

टर्बाइनों की समऐन्ट्रॉपिक दक्षता:
 * $$ \eta_\text{t} = \frac{\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}} = \frac{W_a}{W_s} \cong \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}}. $$

संपीडन की समऐन्ट्रॉपिक दक्षता:
 * $$ \eta_\text{c} = \frac{\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}} = \frac{W_s}{W_a} \cong \frac{h_{2s} - h_1}{h_{2a} - h_1}. $$

नलिका की समऐन्ट्रॉपिक दक्षता:
 * $$ \eta_\text{n} = \frac{\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}} = \frac{V_{2a}^2}{V_{2s}^2} \cong \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}}. $$

उपरोक्त सभी समीकरणों के लिए:
 * $$ h_1 $$ प्रवेश अवस्था में विशिष्ट तापीय धारिता  है,
 * $$ h_{2a}$$ वास्तविक प्रक्रिया के लिए बाहर निकलने की स्थिति में विशिष्ट तापीय धारिता है,
 * $$ h_{2s}$$ समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रिया के लिए बाहर निकलने की स्थिति में विशिष्ट तापीय धारिता है।

ऊष्मप्रवैगिकी चक्रों में समऐन्ट्रॉपिक उपकरण
नोट: समऐन्ट्रॉपिक धारणाएं केवल आदर्श चक्रों के साथ लागू होती हैं। वास्तविक चक्रों में संपीडन और टर्बाइन की अक्षमताओं और ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के कारण अंतर्निहित नुकसान होते हैं। वास्तविक प्रणालियां वास्तव में समऐन्ट्रॉपिक नहीं हैं, लेकिन कई गणना उद्देश्यों के लिए समऐन्ट्रॉपिक व्यवहार एक पर्याप्त सन्निकटन है।

समऐन्ट्रॉपिक प्रवाह
द्रव गतिकी में, एक समऐन्ट्रॉपिक प्रवाह एक द्रव प्रवाह होता है जो रुद्धोष्म और प्रतिवर्ती दोनों होता है। अर्थात्, प्रवाह में कोई तापीय धारिता  नहीं जोड़ी जाती है, और घर्षण या  विघटनकारी प्रभावों के कारण कोई ऊर्जा परिवर्तन नहीं होता है। एक आदर्श गैस के समऐन्ट्रॉपिक प्रवाह के लिए, एक सुव्यवस्थित के साथ दबाव, घनत्व और तापमान को परिभाषित करने के लिए कई संबंध प्राप्त किए जा सकते हैं।

ध्यान दें कि एक समऐन्ट्रॉपिक परिवर्तन में प्रवाह के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान किया जा सकता है, जब तक कि यह ताप विनिमय के रूप में नहीं होता है। इस तरह के आदान-प्रदान का एक उदाहरण एक समऐन्ट्रॉपिक विस्तार या संपीड़न होगा जो प्रवाह पर या उसके द्वारा किए गए कार्य को मजबूर करता है।

एक समऐन्ट्रॉपिक प्रवाह के लिए, एंट्रॉपी घनत्व विभिन्न सुव्यवस्थित के बीच भिन्न हो सकता है। यदि एन्ट्रापी घनत्व हर जगह समान है, तो प्रवाह को सम ऐन्ट्रॉपी  प्रवाह कहा जाता है।

समऐन्ट्रॉपिक संबंधों की व्युत्पत्ति
एक बंद प्रणाली के लिए, एक प्रणाली की ऊर्जा में कुल परिवर्तन किए गए कार्य और जोड़े गए ताप का योग है:
 * $$dU = \delta W + \delta Q.$$

आयतन को बदलकर सिस्टम पर किया गया उलटा काम है
 * $$\delta W = -p \,dV,$$

जहाँ $$p$$ दाब है, और $$V$$ आयतन(ऊष्मप्रवैगिक्स) है। तापीय धारिता में परिवर्तन ($$H = U + pV$$) द्वारा दिया गया है
 * $$dH = dU + p \,dV + V \,dp.$$

फिर एक ऐसी प्रक्रिया के लिए जो उत्क्रमणीय और रुद्धोष्म दोनों है (अर्थात कोई ऊष्माहस्तांतरण नहीं होता है), $$ \delta Q_\text{rev} = 0$$, इसलिए $$dS = \delta Q_\text{rev}/T = 0 $$ सभी प्रतिवर्ती रुद्धोष्म प्रक्रियाएं समऐन्ट्रॉपिक हैं। इससे दो महत्वपूर्ण अवलोकन होते हैं:
 * $$dU = \delta W + \delta Q = -p \,dV + 0,$$
 * $$dH = \delta W + \delta Q + p \,dV + V \,dp = -p \,dV + 0 + p \,dV + V \,dp = V \,dp.$$

अगला, एक आदर्श गैस की समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रियाओं के लिए एक बड़े समझौते की गणना की जा सकती है। एक आदर्श गैस के किसी भी रूपांतरण के लिए, यह हमेशा सत्य होता है कि
 * $$dU = n C_v \,dT$$, और $$dH = n C_p \,dT.$$

के लिए ऊपर दिए गए सामान्य परिणामों का उपयोग करना $$dU$$ और $$dH$$, तब
 * $$dU = n C_v \,dT = -p \,dV,$$
 * $$dH = n C_p \,dT = V \,dp.$$

तो एक आदर्श गैस के लिए, ताप क्षमता अनुपात  को इस प्रकार लिखा जा सकता है
 * $$\gamma = \frac{C_p}{C_V} = -\frac{dp/p}{dV/V}.$$

कैलोरी की दृष्टि से पूर्ण गैस के लिए $$\gamma$$ नियतांक होता है है। अतः उपरोक्त समीकरण को समाकलित करने पर, कैलोरी की दृष्टि से उत्तम गैस मानकर, हम प्राप्त करते हैं
 * $$ pV^\gamma = \text{constant},$$

वह है,
 * $$\frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma.$$

एक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण का उपयोग करके,                                 $$p V = n R T$$,
 * $$ TV^{\gamma-1} = \text{constant}.$$ (सबूत: $$PV^\gamma = \text{constant} \Rightarrow PV\,V^{\gamma-1} = \text{constant} \Rightarrow nRT\,V^{\gamma-1} = \text{constant}.$$ परंतु nR = स्थिर स्वयं, इसलिए $$TV^{\gamma-1} = \text{constant}$$.)


 * $$ \frac{p^{\gamma-1}}{T^\gamma} = \text{constant} $$

भी, निरंतर के लिए $$C_p = C_v + R$$ (प्रति तिल),
 * $$ \frac{V}{T} = \frac{nR}{p}$$ और $$p = \frac{nRT}{V}$$
 * $$ S_2-S_1 = nC_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - nR\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$$
 * $$ \frac{S_2-S_1}{n} = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R\ln\left(\frac{T_2 V_1}{T_1 V_2}\right ) = C_v\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+ R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

इस प्रकार एक आदर्श गैस के साथ समऐन्ट्रॉपिक प्रक्रियाओं के लिए,
 * $$ T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(R/C_v)}$$ या $$ V_2 = V_1\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{(C_v/R)}$$

एक आदर्श गैस के लिए समऐन्ट्रॉपिक संबंधों की तालिका

 * {| style="bgcolor:white" cellpadding=5

से व्युत्पन्न
 * align="center" | $$ \frac{T_2}{T_1} $$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{P_2}{P_1} \right )^\frac {\gamma-1}{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\left (\frac{V_1}{V_2} \right )^{(\gamma-1)}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{\rho_2}{\rho_1} \right )^{(\gamma - 1)}$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{T_2}{T_1} \right )^\frac {\gamma}{\gamma-1}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac {P_2} {P_1} $$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\left (\frac{V_1}{V_2} \right )^{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{\rho_2}{\rho_1} \right )^{\gamma}$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{T_1}{T_2} \right )^\frac {1}{\gamma-1}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{P_1}{P_2} \right )^\frac {1}{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac{V_2}{V_1} $$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\frac{\rho_1}{\rho_2}$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{T_2}{T_1} \right )^\frac {1}{\gamma-1}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \left (\frac{P_2}{P_1} \right )^\frac {1}{\gamma}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$\frac{V_1}{V_2}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac{\rho_2}{\rho_1} $$
 * }
 * align="center" | $$\frac{V_1}{V_2}$$
 * align="center" | $$=$$
 * align="center" | $$ \frac{\rho_2}{\rho_1} $$
 * }
 * }
 * $$PV^{\gamma} = \text{constant},$$
 * $$PV = m R_s T,$$
 * $$P = \rho R_s T,$$

कहाँ पे:
 * $$P$$ = दबाव,
 * $$V$$ = आयतन
 * $$\gamma$$ = विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात = $$C_p/C_v$$,
 * $$T$$ = तापमान,
 * $$m$$ = द्रव्यमान,
 * $$R_s$$ = विशिष्ट गैस के लिए गैस स्थिरांक = $$R/M$$,
 * $$R$$ = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक,
 * $$M$$ = विशिष्ट गैस का आणविक भार,
 * $$\rho$$ = घनत्व,
 * $$C_p$$ = स्थिर दाब पर विशिष्ट तापीय धारिता ,
 * $$C_v$$ = स्थिर आयतन पर विशिष्ट तापीय धारिता ।

यह भी देखें

 * गैस कानून
 * रुद्धोष्म प्रक्रिया
 * समएन्थैल्पिक प्रक्रिया
 * समऐन्ट्रॉपिक विश्लेषण
 * बहुदैशिक प्रक्रिया

संदर्भ

 * Van Wylen, G. J. and Sonntag, R. E. (1965), Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York. Library of Congress Catalog Card Number: 65-19470