ब्रह्मांडीय दूरी सोपान

ब्रह्मांडीय दूरी सोपान (जिसे परागांगेय दूरी मापक्रम के रूप में भी जाना जाता है) उन तरीकों का क्रम है जिसके द्वारा खगोलशास्त्री आकाशीय पिंडों की दूरी निर्धारित करते हैं। किसी खगोलीय वस्तु की प्रत्यक्ष दूरी माप केवल उन वस्तुओं के लिए संभव है जो पृथ्वी के काफी करीब (लगभग एक हजार पारसेक के भीतर) हैं। अधिक दूर की वस्तुओं की दूरी निर्धारित करने की तकनीकें निकट दूरी पर काम करने वाली विधियों और बड़ी दूरी पर काम करने वाली विधियों के बीच विभिन्न मापा सहसंबंधों पर आधारित हैं। कई विधियाँ एक मानक कैन्डिल पर निर्भर करती हैं, जो एक खगोलीय वस्तु है जिसकी ज्ञात दीप्ति होती है।

सोपान सादृश्य इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि कोई भी एक तकनीक खगोल विज्ञान में आने वाली सभी श्रेणियों की दूरियाँ नहीं माप सकती है। इसके स्थान पर, एक विधि का उपयोग आस-पास की दूरियों को मापने के लिए किया जा सकता है, दूसरे का उपयोग निकटवर्ती से मध्यवर्ती दूरी इत्यादि को मापने के लिए किया जा सकता है। सोपान का प्रत्येक पायदान जानकारी प्रदान करता है जिसका उपयोग अगले ऊंचे पायदान पर दूरियां निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

प्रत्यक्ष माप
सोपान के आधार पर मूलभूत दूरी माप हैं, जिसमें दूरियां सीधे निर्धारित की जाती हैं, जिसमें प्रश्न में वस्तु की प्रकृति के बारे में कोई भौतिक धारणा नहीं होती है। तारकीय स्थितियों का सटीक माप खगोलमिति के अनुशासन का हिस्सा है। प्रारंभिक मूलभूत दूरियाँ - जैसे कि पृथ्वी, चंद्रमा और सूर्य की त्रिज्या, और उनके बीच की दूरियाँ - प्राचीन यूनानियों द्वारा बहुत कम तकनीक के साथ अच्छी तरह से अनुमानित की गई थीं।

खगोलीय इकाई
प्रत्यक्ष दूरी माप खगोलीय इकाई (एयू) पर आधारित है, जिसे पृथ्वी और सूर्य के बीच की औसत दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।

ग्रहों की गति के केप्लर के नियम सूर्य की परिक्रमा करने वाली वस्तुओं की कक्षाओं के आकार का सटीक अनुपात प्रदान करते हैं, लेकिन कक्षा प्रणाली के समग्र मापक्रम का कोई माप प्रदान नहीं करते हैं। राडार का उपयोग पृथ्वी और दूसरे पिंड की कक्षाओं के बीच की दूरी मापने के लिए किया जाता है। उस माप और दो कक्षा आकारों के अनुपात से, पृथ्वी की कक्षा के आकार की गणना की जाती है। पृथ्वी की कक्षा को कुछ मीटर की पूर्ण सटीकता और 100 बिलियन ($1$) में कुछ भागों की सापेक्ष सटीकता के साथ जाना जाता है।

ऐतिहासिक रूप से, शुक्र पारगमन के अवलोकन में वैज्ञानिक रुचि एयू के निर्धारण में महत्वपूर्ण थी; 20वीं सदी के पूर्वार्द्ध में क्षुद्रग्रहों का अवलोकन भी महत्वपूर्ण था। वर्तमान में पृथ्वी की कक्षा शुक्र और अन्य निकटवर्ती ग्रहों और क्षुद्रग्रहों की दूरी के रडार माप का उपयोग करके उच्च परिशुद्धता के साथ निर्धारित की जाती है, और सौर मंडल के माध्यम से सूर्य के चारों ओर उनकी कक्षाओं में अंतरग्रहीय अंतरिक्ष यान का पथानुसरण करके निर्धारित की जाती है।

मानक कैन्डिल
भौतिक दूरी संकेतक के रूप में उपयोग की जाने वाली लगभग सभी खगोलीय वस्तुएं एक ऐसे वर्ग से संबंधित हैं जिनकी दीप्ति ज्ञात है। इस ज्ञात दीप्ति की तुलना किसी वस्तु की देखी गई दीप्ति से करके, व्युत्क्रम-वर्ग नियम का उपयोग करके वस्तु से दूरी की गणना की जा सकती है। ज्ञात दीप्ति की इन वस्तुओं को हेनरीएटा स्वान लेविट द्वारा गढ़ा गया मानक कैन्डिल कहा जाता है।

किसी वस्तु की दीप्ति को उसके निरपेक्ष परिमाण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह मात्रा इसकी दीप्ति के लघुगणक से प्राप्त होती है जैसा कि 10 पारसेक की दूरी से देखा जाता है। स्पष्ट परिमाण, प्रेक्षक द्वारा देखा गया परिमाण (विकरणमापी नामक एक उपकरण का उपयोग किया जाता है), मापा जा सकता है और पारसेक में वस्तु से दूरी डी की गणना करने के लिए पूर्ण परिमाण के साथ उपयोग किया जा सकता है। निम्नलिखित नुसार: $$5 \cdot \log_{10} d = m - M + 5$$ या $$ d = 10^{(m - M + 5)/5} $$ जहाँ m स्पष्ट परिमाण है, और M निरपेक्ष परिमाण है। इसके सटीक होने के लिए, दोनों परिमाण समान आवृत्ति पट्ट में होने चाहिए और त्रिज्यीय दिशा में कोई सापेक्ष गति नहीं हो सकती है।

अंतरतारकीय विलोपन (खगोल विज्ञान) को ठीक करने के कुछ साधनों की आवश्यकता होती है, जो वस्तुओं को फीका और अधिक लाल दिखाई देता है, विशेषतः यदि वस्तु धूल भरे या गैसीय क्षेत्र में हो। किसी वस्तु के निरपेक्ष और स्पष्ट परिमाण के बीच के अंतर को उसका दूरी मापांक कहा जाता है, और खगोलीय दूरियां, विशेष रूप से अंतरिक्षीय दूरियां, कभी-कभी इस तरह से सारणीबद्ध की जाती हैं।

समस्याएँ
मानक कैन्डिल के किसी भी वर्ग के लिए दो समस्याएं उपस्थित हैं। मुख्य अंशांकन है, अर्थात यह निश्चित करना कि कैन्डिल का पूर्ण परिमाण क्या है। इसमें वर्ग को इतनी अच्छी तरह से परिभाषित करना सम्मिलित है कि सदस्यों को पहचाना जा सके, और उस वर्ग के पर्याप्त सदस्यों को अच्छी तरह से ज्ञात दूरी के साथ ढूंढना ताकि उनके वास्तविक पूर्ण परिमाण को पर्याप्त सटीकता के साथ निर्धारित किया जा सके। दूसरी समस्या वर्ग के सदस्यों को पहचानने में है, न कि गलती से किसी ऐसी वस्तु पर मानक कैन्डिल अंशांकन का उपयोग करने में जो वर्ग से संबंधित नहीं है। अत्यधिक दूरी पर, जहां कोई दूरी संकेतक का उपयोग करना चाहता है, यह पहचान समस्या काफी गंभीर हो सकती है।

मानक कैन्डिल के साथ एक महत्वपूर्ण विषय यह बार-बार आने वाला प्रश्न है कि वे कितने मानक हैं। उदाहरण के लिए, सभी अवलोकनों से पता चलता है कि ज्ञात दूरी वाले एलए प्रकार के अधिनवतारा की दीप्ति समान होती है (प्रकाश वक्र के आकार द्वारा सही की जाती है)। दीप्ति में इस निकटता के आधार पर नीचे चर्चा की गई है; हालाँकि, संभावना यह है कि दूर के एलए प्रकार के अधिनवतारा में पास के एलए प्रकार के अधिनवतारा की तुलना में भिन्न गुण होते हैं। सही भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान का निर्धारण करने में एलए प्रकार के अधिनवतारा का उपयोग महत्वपूर्ण है। यदि वास्तव में एलए प्रकार के अधिनवतारा के गुण बड़ी दूरी पर भिन्न हैं, यानी यदि स्वेच्छाचारी दूरी पर उनके अंशांकन का बहिर्वेशन मान्य नहीं है, तो इस भिन्नता को अनदेखा करना हानिकारक रूप से ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों के पुनर्निर्माण को पूर्वाग्रहित कर सकता है, विशेष रूप से स्तिथि के पुनर्निर्माण में फ्राइडमैन समीकरण।

यह केवल एक दार्शनिक विषय नहीं है, इसे सेफिड चर का उपयोग करके दूरी माप के इतिहास से देखा जा सकता है। 1950 के दशक में, वाल्टर बडे ने पाया कि मानक कैन्डिल को अंशांकन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले पास के सेफिड चर पास की आकाशगंगाओं की दूरी को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले से भिन्न प्रकार के थे। निकटवर्ती सेफिड चर तारकीय पॉप्युलेशन तारे थे जिनमें दूर स्थित तारकीय पॉप्युलेशन सितारों की तुलना में बहुत अधिक धात्विकता सामग्री थी। परिणामस्वरूप, पॉप्युलेशन II तारे वास्तव में विश्वास से कहीं अधिक चमकीले थे, और जब इसे ठीक किया गया, तो इसका असर गोलाकार समूहों, निकटवर्ती आकाशगंगाओं और आकाशगंगा के व्यास की दूरी के अनुमान को दोगुना करने में हुआ।

मानक सायरन
न्यूट्रॉन स्टार या ब्लैक होल जैसे सघन द्विक पद्धति के कक्षीय क्षय से उत्पन्न होने वाली गुरुत्वाकर्षण तरंगों में उपयोगी गुण होता है कि गुरुत्वाकर्षण विकिरण के रूप में उत्सर्जित ऊर्जा विशेष रूप से जोड़ी की कक्षीय ऊर्जा से आती है, और उनकी कक्षाओं का परिणामी संकुचन प्रत्यक्ष रूप से उत्सर्जित गुरुत्वाकर्षण तरंगों की आवृत्ति में वृद्धि के रूप में देखा जा सकता है। अग्रणी क्रम में, आवृत्ति का समय व्युत्पन्न $$f$$ द्वारा दिया गया है $$\frac{df}{dt} = \frac{96\pi^{8/3}(G\mathcal M)^\frac 53 f^\frac{11}3}{5\,c^5},$$ जहाँ $$G$$ जहां जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, सी प्रकाश की गति है, और एक एकल (इसलिए गणना योग्य [ए]) संख्या है जिसे प्रणाली का चर्प द्रव्यमान कहा जाता है, जो कि दो वस्तुओं के द्रव्यमान $$(m_1,m_2)$$ का एक संयोजन है। $$\mathcal{M} = \frac{(m_1m_2)^{3/5}}{(m_1+m_2)^{1/5}}.$$ तरंग रूप को देखकर, चर्प के द्रव्यमान की गणना की जा सकती है और फिर गुरुत्वाकर्षण तरंगों की शक्ति (भौतिकी) (ऊर्जा उत्सर्जन की दर) की गणना की जा सकती है। इस प्रकार, ऐसा गुरुत्वाकर्षण तरंग स्रोत ज्ञात तीव्रता का एक मानक सायरन है।

मानक कैन्डिल की तरह, उत्सर्जित और प्राप्त आयामों को देखते हुए, व्युत्क्रम-वर्ग नियम स्रोत से दूरी निर्धारित करता है। हालाँकि, मानक कैन्डिल के साथ कुछ अंतर हैं। गुरुत्वाकर्षण तरंगें समदैशिक रूप से उत्सर्जित नहीं होती हैं, लेकिन तरंग के ध्रुवीकरण को मापने से उत्सर्जन के कोण को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी मिलती है। गुरुत्वाकर्षण तरंग संसूचकों में विषमदैशिक ऐन्टेना प्रतिरूप भी होते हैं, इसलिए अभिग्रहण के कोण को निर्धारित करने के लिए संसूचकों के सापेक्ष आकाश पर स्रोत की स्थिति की आवश्यकता होती है। सामान्यतः, यदि विभिन्न स्थानों पर तीन संसूचकों के संजाल द्वारा एक तरंग का पता लगाया जाता है, तो संजाल इन सुधारों को करने और दूरी प्राप्त करने के लिए पर्याप्त जानकारी को मापेगा। मानक कैन्डिल के विपरीत, गुरुत्वाकर्षण तरंगों को अन्य दूरी मापों के विरुद्ध अंशांकन की आवश्यकता नहीं होती है। दूरी की माप के लिए निश्चित रूप से गुरुत्वाकर्षण तरंग संसूचकों के अंशांकन की आवश्यकता होती है, लेकिन फिर दूरी को मूल रूप से गुरुत्वाकर्षण-तरंग वेधशाला में उपयोग किए जा रहे लेजर प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के गुणक के रूप में दिया जाता है।

संसूचक अंशांकन के अतिरिक्त, अन्य विचार भी हैं जो इस दूरी की सटीकता को सीमित करते हैं। सौभाग्य से, गुरुत्वाकर्षण तरंगें किसी मध्यवर्ती अवशोषित माध्यम के कारण विलुप्त होने (खगोल विज्ञान) के अधीन नहीं हैं। लेकिन वे प्रकाश की तरह ही गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग के अधीन हैं। यदि कोई संकेत शक्तिशाली गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग है, तो इसे समय में अलग-अलग कई घटनाओं के रूप में प्राप्त किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, क्वासर की कई छवियों का सादृश्य)। शक्तिहीन गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग के प्रभाव को समझना और नियंत्रित करना कम आसान है, जहां अंतरिक्ष के माध्यम से संकेत का मार्ग कई छोटे आवर्धन और विखंडन घटनाओं से प्रभावित होता है। यह 1 से अधिक ब्रह्माण्ड संबंधी रेडशिफ्ट पर उत्पन्न होने वाले संकेतों के लिए महत्वपूर्ण होगा। अंत में, यदि द्विक पद्धति को लगभग आमने-सामने देखा जाता है, तो संसूचक संजाल के लिए संकेत के ध्रुवीकरण को सटीक रूप से मापना कठिन होता है; ऐसे संकेतों में दूरी मापने में काफी बड़ी त्रुटियां होती हैं। दुर्भाग्य से, युग्मक कक्षीय तल के लंबवत् सबसे अधिक दृढ़ता से विकिरण करते हैं, इसलिए आमने-सामने के संकेत आंतरिक रूप से शक्तिशाली होते हैं और सबसे अधिक देखे जाते हैं।

यदि युग्मक में न्यूट्रॉन सितारों की एक जोड़ी होती है, तो उनका विलय एक किलोनोवा/अतिश्वसन विपाटक के साथ होगा जो विद्युत चुम्बकीय दूरबीनों द्वारा स्थिति को सटीक रूप से पहचानने की अनुमति दे सकता है। ऐसी स्तिथि में, मेजबान आकाशगंगा का रेडशिफ्ट हबल $$H_0$$ के नियम के निर्धारण की अनुमति देता है। यह GW170817 की स्तिथि थी, जिसका उपयोग इस तरह का पहला माप करने के लिए किया गया था। भले ही संकेतों के समुच्चय के लिए किसी विद्युत चुम्बकीय समकक्ष की पहचान नहीं की जा सकती है, फिर भी इसके मूल्य का अनुमान लगाने के लिए एक सांख्यिकीय पद्धति $$H_0$$ का उपयोग करना संभव है।

मानक शासक
भौतिक दूरी सूचक का एक अन्य वर्ग मानक मापक है। 2008 में, ब्रह्माण्ड संबंधी मापदण्ड निर्धारण के लिए आकाशगंगा व्यास को एक संभावित मानक शासक के रूप में प्रस्तावित किया गया है। हाल ही में प्रारंभिक ब्रह्मांड में बेरिऑन ध्वनिक दोलन (बीएओ) द्वारा अंकित भौतिक मापक्रम का उपयोग किया गया है।

प्रारंभिक ब्रह्मांड में (पुनर्संयोजन (ब्रह्मांड विज्ञान) से पहले) बैरियन और फोटॉन एक-दूसरे से बिखर जाते हैं, और एक कसकर युग्मित तरल पदार्थ बनाते हैं जो ध्वनि तरंगों का समर्थन कर सकता है। तरंगें आदियुगीन घनत्व अस्तव्यस्तता से उत्पन्न होती हैं, और उस गति से यात्रा करती हैं जिसका अनुमान बैरियन घनत्व और अन्य ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों से लगाया जा सकता है। पुनर्संयोजन से पहले ये ध्वनि तरंगें जितनी कुल दूरी तय कर सकती हैं, वह एक निश्चित मापक्रम को निर्धारित करती है, जो पुनर्संयोजन के बाद ब्रह्मांड के साथ आसानी से विस्तारित होती है। इसलिए बीएओ एक मानक शासक प्रदान करता है जिसे आकाशगंगा सर्वेक्षणों में आकाशगंगाओं के समूह पर बेरियन के प्रभाव से मापा जा सकता है। इस मापक्रम को दृश्यमान बनाने के लिए विधि को व्यापक आकाशगंगा सर्वेक्षण की आवश्यकता होती है, लेकिन इसे प्रतिशत-स्तर की सटीकता के साथ मापा गया है (बेरियन ध्वनिक दोलन देखें)। मापक्रम बेरियन और पदार्थ के घनत्व और न्यूट्रिनो की संख्या जैसे ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों पर निर्भर करता है, इसलिए बीएओ पर आधारित दूरियां स्थानीय मापों की तुलना में ब्रह्माण्ड संबंधी प्रतिरूप पर अधिक निर्भर होती हैं।

हल्की प्रतिध्वनि का उपयोग मानक शासकों के रूप में भी किया जा सकता है, हालाँकि स्रोत ज्यामिति को सही ढंग से मापना चुनौतीपूर्ण है।

गांगेय दूरी संकेतक
कुछ अपवादों को छोड़कर, प्रत्यक्ष माप पर आधारित दूरियाँ लगभग एक हजार पारसेक तक ही उपलब्ध हैं, जो हमारी अपनी आकाशगंगा का एक सामान्य हिस्सा है। उससे आगे की दूरी के लिए, माप भौतिक धारणाओं पर निर्भर करते हैं, यानी, यह दावा कि कोई व्यक्ति प्रश्न में वस्तु को पहचानता है, और वस्तुओं का वर्ग इतना सजातीय है कि उसके सदस्यों का उपयोग दूरी के सार्थक अनुमान के लिए किया जा सकता है।

उत्तरोत्तर बड़े दूरी के मापक्रम पर उपयोग किए जाने वाले भौतिक दूरी संकेतकों में सम्मिलित हैं:
 * गतिशील लंबन, प्रणाली के द्रव्यमान को मापने के लिए दृश्य युग्मक के कक्षीय मापदंडों का उपयोग करता है, और इसलिए दीप्ति निर्धारित करने के लिए द्रव्यमान-चमकदार संबंध द्रव्यमान-दीप्ति संबंध का उपयोग करता है
 * ग्रहणशील युग्म - पिछले दशक में, 8-मीटर श्रेणी के दूरबीनों से ग्रहण करने वाले युग्मक के मूलभूत मापदंडों का मापन संभव हो गया है। इससे उन्हें दूरी के संकेतक के रूप में उपयोग करना संभव हो जाता है। हाल ही में, इनका उपयोग बड़ा मैगेलैनिक बादल (एलएमसी), छोटा मैगेलैनिक बादल (एसएमसी), एंड्रोमेडा आकाशगंगा और त्रिभुज आकाशगंगा की सीधी दूरी का अनुमान देने के लिए किया गया है। ग्रहण करने वाली बायनेरिज़ आकाशगंगाओं की दूरी को सटीकता के एक नए बेहतर 5% स्तर तक मापने के लिए एक सीधी विधि प्रदान करती है जो वर्तमान तकनीक के साथ लगभग 3 एमपीसी (3 मिलियन पारसेक) की दूरी तक संभव है।
 * आरआर लाइरे चर - आकाशगंगा के भीतर और आस-पास के गोलाकार समूहों में दूरियां मापने के लिए उपयोग किया जाता है।
 * निम्नलिखित चार संकेतक पुरानी तारकीय आबादी (तारकीय आबादी) में सितारों का उपयोग करते हैं:
 * रेड-विशाल शाखा (टीआरजीबी) दूरी संकेतक की युक्ति।
 * ग्रहीय आकाशगंगा दीप्ति फलन (पीएनएलएफ)
 * गोलाकार स्तवक दीप्ति फलन (जीसीएलएफ)
 * सतह की दीप्ति में उतार-चढ़ाव (एसबीएफ)
 * आकाशगांगेय खगोल विज्ञान में, एक्स-रे विपाटक (न्यूट्रॉन तारे की सतह पर ताप नाभिकीय दीप्ति) का उपयोग मानक कैन्डिल के रूप में किया जाता है। एक्स-रे विपाटक के अवलोकन से कभी-कभी एक्स-रे चमक रेखा दिखाई देती है जो त्रिज्या विस्तार का संकेत देती है। इसलिए, विपाटक के चरम पर एक्स-रे प्रवाह को एडिंगटन दीप्ति के अनुरूप होना चाहिए, जिसकी गणना न्यूट्रॉन तारे का द्रव्यमान ज्ञात होने के बाद की जा सकती है (1.5 सौर द्रव्यमान सामान्यतः इस्तेमाल की जाने वाली धारणा है)। यह विधि कुछ कम द्रव्यमान वाले एक्स-रे युग्मक की दूरी निर्धारण की अनुमति देती है। कम द्रव्यमान वाली एक्स-रे बाइनरीज़ प्रकाशीय में बहुत धुंधली होती हैं, जिससे उनकी दूरी निर्धारित करना बेहद कठिन हो जाता है।
 * परागांगेय मेसर दूरी निर्धारण का उपयोग आकाशगांगेय और कुछ परागांगेय वस्तुओं की दूरी प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है जिनमें मेसर उत्सर्जन होता है।
 * सेफिड चर एक मानक कैन्डिल के रूप में और नोवा को दूरी संकेतक के रूप में उपयोग करें
 * टुली-फिशर संबंध
 * फैबर-जैक्सन संबंध
 * एलए प्रकार के अधिनवतारा जिनके प्रकाश वक्र के आकार के आधार पर एक बहुत अच्छी तरह से निर्धारित अधिकतम पूर्ण परिमाण होता है और कुछ सौ एमपीसी तक परागांगेय दूरी निर्धारित करने में उपयोगी होते हैं। एक उल्लेखनीय अपवाद एसएन 2003एफजी, शैंपेन अधिनवतारा, असामान्य प्रकृति का एक प्रकार आईए अधिनवतारा है।
 * रेडशिफ्ट्स और हबल का नियम

मुख्य अनुक्रम अन्वायोजन
जब सितारों के एक समूह के लिए पूर्ण परिमाण को तारकीय वर्गीकरण के विरुद्ध हर्ट्ज़स्प्रंग-रसेल आरेख में आलेख किया जाता है, तो विकासवादी प्रतिरुप पाए जाते हैं जो तारे के द्रव्यमान, आयु और संरचना से संबंधित होते हैं। विशेष रूप से, अपने हाइड्रोजन जलने की अवधि के उपरान्त, तारे आरेख में एक वक्र के साथ स्थित होते हैं जिसे मुख्य अनुक्रम कहा जाता है। किसी तारे के वर्णक्रम से इन गुणों को मापकर, एच-आर आरेख पर मुख्य अनुक्रम तारे की स्थिति निर्धारित की जा सकती है, और इस प्रकार तारे के पूर्ण परिमाण का अनुमान लगाया जा सकता है। स्पष्ट परिमाण के साथ इस मान की तुलना गैस और धूल के कारण दीप्ति के अंतरातारक विलुप्त होने (खगोल विज्ञान) के लिए सही करने के बाद, अनुमानित दूरी निर्धारित करने की अनुमति देती है।

हाइडेस (तारा समूह) जैसे गुरुत्वाकर्षण से बंधे तारा समूह में, तारे लगभग एक ही उम्र में बनते हैं और एक ही दूरी पर स्थित होते हैं। यह अपेक्षाकृत सटीक मुख्य अनुक्रम अन्वायोजन की अनुमति देता है, जिससे उम्र और दूरी दोनों का निर्धारण होता है।

परागांगेय दूरी मापक्रम
परागांगेय दूरी मापक्रम आज खगोलविदों द्वारा हमारी आकाशगंगा से परे ब्रह्माण्ड संबंधी पिंडों की दूरी निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीकों की एक श्रृंखला है, जिसे पारंपरिक तरीकों से आसानी से प्राप्त नहीं किया जा सकता है। कुछ प्रक्रियाएँ इन वस्तुओं के गुणों का उपयोग करती हैं, जैसे तारे, गोलाकार समूह, नीहारिकाएँ और समग्र रूप से आकाशगंगाएँ। अन्य विधियाँ संपूर्ण आकाशगंगा समूह जैसी चीज़ों के आँकड़ों और संभावनाओं पर आधारित हैं।

विल्सन-बापू प्रभाव
इसकी खोज 1956 में ओलिन चैडॉक विल्सन और वेनु बप्पू|एम.के. द्वारा की गई थी। वेनु बप्पू, विल्सन-बप्पू प्रभाव स्पेक्ट्रमी लंबन के रूप में ज्ञात प्रभाव का उपयोग करता है। कई तारों की खगोलीय स्पेक्ट्रमदर्शी में विशेषताएं होती हैं, जैसे फ्रौनहोफर रेखाएं, जो उनके पूर्ण परिमाण को दर्शाती हैं। फिर दूरी मापांक का उपयोग करके तारे की दूरी की गणना उसके स्पष्ट परिमाण से की जा सकती है।

तारकीय दूरियाँ ज्ञात करने की इस पद्धति की प्रमुख सीमाएँ हैं। वर्णक्रमीय रेखा की शक्तियों के अंशांकन में सीमित सटीकता होती है और अंतरतारकीय विलुप्त होने के लिए इसमें सुधार की आवश्यकता होती है। यद्यपि सैद्धांतिक रूप से यह विधि 7 मेगापारसेक (एमपीसी) तक के तारों की विश्वसनीय दूरी की गणना प्रदान करने की क्षमता रखती है, लेकिन सामान्यतः इसका उपयोग केवल सैकड़ों किलोपारसेक (केपीसी) वाले तारों के लिए किया जाता है।

पारम्परिक सेफिड्स
विल्सन-बाप्पू प्रभाव की पहुंच से परे, अगली विधि पारम्परिक सेफिड चर सितारों की अवधि-दीप्ति संबंध पर निर्भर करती है। आकाशगांगेय और परागांगेय पारम्परिक सेफिड्स की दूरी की गणना के लिए निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जा सकता है:

$$ 5\log_{10}{d}=V+ (3.34) \log_{10}{P} - (2.45) (V-I) + 7.52 \,.$$ $$ 5\log_{10}{d}=V+ (3.37) \log_{10}{P} - (2.55) (V-I) + 7.48 \,. $$

कई समस्याएं मानक कैन्डिल के रूप में सेफिड्स के उपयोग को जटिल बनाती हैं और उन पर सक्रिय रूप से बहस की जाती है, उनमें से प्रमुख हैं: विभिन्न पासबैंडों में अवधि-चमकदार संबंध की प्रकृति और रैखिकता और उन संबंधों के शून्य-बिंदु और ढलान दोनों पर धात्विकता का प्रभाव, और प्रकाशमापीय संदूषण (सम्मिश्रण) के प्रभाव और सेफिड दूरी पर एक बदलते (सामान्यतः अज्ञात) विलोपन नियम।

इन अनसुलझी परिस्थितियों के परिणामस्वरूप हबल के नियम के लिए 60 किमी/सेकेंड/एमपीसी और 80 किमी/सेकंड/एमपीसी के बीच उद्धृत मूल्य सामने आए हैं। इस विसंगति को हल करना खगोल विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक है क्योंकि हबल स्थिरांक का सटीक मान प्रदान करके ब्रह्मांड के कुछ ब्रह्माण्ड संबंधी मापदंडों को काफी बेहतर ढंग से नियंत्रित किया जा सकता है।

एडविन हबल के 1923 के निष्कर्ष में सेफिड चर सितारे मुख्य उपकरण थे कि एंड्रोमेडा गैलेक्सी (एंड्रोमेडा) एक बाहरी आकाशगंगा थी, जो आकाशगंगा के भीतर एक छोटी आकाशगंगा के विपरीत थी। वह M31 से 285 kpc की दूरी की गणना करने में सक्षम था, आज का मान 770 kpc है।

जैसा कि अब तक पता चला है, एनजीसी 3370, सिंह तारामंडल में एक सर्पिल आकाशगंगा, 29 एमपीसी की दूरी पर अब तक पाए गए सबसे दूर के सेफिड्स सम्मिलित हैं। सेफिड चर तारे किसी भी तरह से सही दूरी के संकेतक नहीं हैं: पास की आकाशगंगाओं में उनमें लगभग 7% की त्रुटि होती है और सबसे दूर की आकाशगंगाओं में 15% तक की त्रुटि होती है।

अधिनवतारा
ऐसी कई अलग-अलग विधियाँ हैं जिनके लिए अधिनवतारा का उपयोग परागांगेय दूरियों को मापने के लिए किया जा सकता है।

अधिनवतारा के प्रकाशमंडल को मापना
हम मान सकते हैं कि एक अधिनवतारा गोलाकार सममित तरीके से फैलता है। यदि अधिनवतारा इतना करीब है कि हम उसके प्रकाशमंडल की कोणीय सीमा, θ(t) को माप सकते हैं, तो हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं

$$\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} \,,$$ जहां ω कोणीय वेग है, θ कोणीय विस्तार है। सटीक माप प्राप्त करने के लिए, समय Δt द्वारा अलग-अलग दो अवलोकन करना आवश्यक है। इसके बाद, हम उपयोग कर सकते हैं

$$\ d = \frac{V_{ej}}{\omega} \,,$$ जहां d अधिनवतारा, V की दूरी हैejसुपरनोवा इजेक्टा त्रिज्यीय वेग है (यह माना जा सकता है कि वीejV के बराबर हैθयदि गोलाकार रूप से सममित हो)।

यह विधि केवल तभी काम करती है जब अधिनवतारा इतना करीब हो कि वह फोटोस्फीयर को सटीक रूप से मापने में सक्षम हो। इसी प्रकार, गैस का फैलता हुआ आवरण वास्तव में न तो पूर्णतः गोलाकार है और न ही पूर्णतः पूर्ण कृष्णिका है। इसके अतिरिक्त अंतरतारकीय विलुप्ति प्रकाशमंडल के सटीक माप में बाधा उत्पन्न कर सकती है। कोर-पतन अधिनवतारा द्वारा यह समस्या और भी बढ़ जाती है। ये सभी कारक 25% तक की दूरी त्रुटि में योगदान करते हैं।

एलए प्रकाश वक्र टाइप करें
एलए अधिनवतारा टाइप करें परागांगेय दूरियां निर्धारित करने के कुछ सर्वोत्तम तरीके हैं। आईए तब घटित होता है जब एक द्विआधारी सफेद बौना तारा अपने साथी तारे से पदार्थ एकत्र करना शुरू कर देता है। जैसे-जैसे सफ़ेद बौना लाभ प्राप्त करता है, अंततः यह अपनी चन्द्रशेखर सीमा तक पहुँच जाता है $$ 1.4 M_{\odot} $$.

एक बार पहुंचने के बाद, तारा अस्थिर हो जाता है और एक तीव्र परमाणु संलयन प्रतिक्रिया से गुजरता है। क्योंकि सभी एलए प्रकार के अधिनवतारा लगभग समान द्रव्यमान पर विपाटक करते हैं, उनके पूर्ण परिमाण समान होते हैं। यह उन्हें मानक कैन्डिल के रूप में बहुत उपयोगी बनाता है। सभी एलए प्रकार के अधिनवतारा का मानक नीला और दृश्य परिमाण होता है

$$\ M_B \approx M_V \approx -19.3 \pm 0.3 \,.$$ इसलिए, एलए प्रकार के अधिनवतारा का अवलोकन करते समय, यदि यह निर्धारित करना संभव है कि इसका चरम परिमाण क्या था, तो इसकी दूरी की गणना की जा सकती है। अधिनवतारा को उसके चरम परिमाण पर सीधे पकड़ना आंतरिक रूप से आवश्यक नहीं है; बहुरंगा प्रकाश वक्र आकार विधि (एमएलसीएस) का उपयोग करते हुए, प्रकाश वक्र के आकार (प्रारंभिक विपाटक के बाद किसी भी उचित समय पर लिया गया) की तुलना पैरामीटरयुक्त वक्रों के एक परिवार से की जाती है जो अधिकतम दीप्ति पर पूर्ण परिमाण निर्धारित करेगा। यह विधि धूल और गैस से अंतरतारकीय विलुप्ति/मंदीकरण को भी प्रभावी बनाती है।

इसी प्रकार, खिंचाव विधि विशेष अधिनवतारा परिमाण प्रकाश वक्रों को एक टेम्पलेट प्रकाश वक्र में फिट करती है। यह टेम्प्लेट, विभिन्न तरंग दैर्ध्य (एमएलसीएस) पर कई प्रकाश वक्र होने के विपरीत, केवल एक एकल प्रकाश वक्र है जिसे समय के साथ बढ़ाया (या संपीड़ित) किया गया है। इस खिंचाव कारक का उपयोग करके, चरम परिमाण निर्धारित किया जा सकता है। एलए प्रकार के अधिनवतारा का उपयोग करना सबसे सटीक तरीकों में से एक है, विशेष रूप से चूंकि अधिनवतारा विपाटक बड़ी दूरी पर दिखाई दे सकते हैं (उनकी दीप्ति उस आकाशगंगा की प्रतिद्वंद्वी है जिसमें वे स्थित हैं), सेफिड वेरिएबल्स (500 गुना दूर) की तुलना में बहुत दूर। इस पद्धति को परिष्कृत करने में काफी समय लगाया गया है। वर्तमान अनिश्चितता मात्र 5% तक पहुंचती है, जो कि केवल 0.1 परिमाण की अनिश्चितता के अनुरूप है।

दूरी निर्धारण में नया
नोवा का उपयोग अधिनवतारा की तरह ही परागांगेय दूरियां प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। किसी नोवा के अधिकतम परिमाण और उसके दृश्य प्रकाश के दो परिमाण तक घटने के समय के बीच सीधा संबंध है। यह संबंध इस प्रकार दर्शाया गया है:

$$\ M^\max_V = -9.96 - 2.31 \log_{10} \dot{x} \,.$$ जहाँ $$\dot{x}$$ नोवा के मैग का समय व्युत्पन्न है, जो पहले 2 परिमाणों में गिरावट की औसत दर का वर्णन करता है।

नोवा फीका पड़ने के बाद, वे सबसे चमकदार सेफिड चर सितारों के समान उज्ज्वल होते हैं, इसलिए इन दोनों तकनीकों में लगभग समान अधिकतम दूरी होती है: ~ 20 एमपीसी। इस विधि में त्रुटि लगभग ±0.4 की परिमाण में अनिश्चितता उत्पन्न करती है

गोलाकार स्तवक दीप्ति फ़ंक्शन
सुदूर आकाशगंगाओं से गोलाकार समूहों (आकाशगांगेय हेलो में स्थित) की दीप्ति की तुलना वर्गो स्तवक से करने की विधि के आधार पर, गोलाकार स्तवक दीप्ति फ़ंक्शन लगभग 20% (या 0.4 परिमाण) की दूरी की अनिश्चितता रखता है।

अमेरिकी खगोलशास्त्री विलियम एल्विन बॉम ने सबसे पहले दूर की अण्डाकार आकाशगंगाओं को मापने के लिए गोलाकार समूहों का उपयोग करने का प्रयास किया। उन्होंने वर्गो ए आकाशगंगा के सबसे चमकीले गोलाकार समूहों की तुलना एंड्रोमेडा के समूहों से की, यह मानते हुए कि दोनों में समूहों की दीप्ति समान थी। एंड्रोमेडा की दूरी को जानते हुए, बॉम ने सीधा संबंध मान लिया है और वर्गो ए की दूरी का अनुमान लगाया है।

बॉम ने केवल एक गोलाकार स्तवक का उपयोग किया, लेकिन व्यक्तिगत संरचनाएं अक्सर खराब मानक मोमबत्तियां होती हैं। कनाडाई खगोलशास्त्री रेने रैसीन ने माना कि गोलाकार स्तवक ल्यूमिनोसिटी फ़ंक्शन (जीसीएलएफ) के उपयोग से बेहतर अनुमान लगाया जा सकेगा। परिमाण के फलन के रूप में गोलाकार समूहों की संख्या इस प्रकार दी गई है:

$$\ \Phi (m) = A e^{(m-m_0)^2/2\sigma^2} \,$$ जहाँ एम0 टर्नओवर परिमाण है, एम0 वर्गो स्तवक का परिमाण है, और सिग्मा फैलाव ~ 1.4 मैग है।

यह माना जाता है कि ब्रह्मांड के भीतर सभी गोलाकार समूहों की दीप्ति लगभग समान है। कोई सार्वभौमिक गोलाकार स्तवक दीप्ति फ़ंक्शन नहीं है जो सभी आकाशगंगाओं पर लागू होता है।

ग्रहीय आकाशगंगा दीप्ति फ़ंक्शन
जीसीएलएफ विधि की तरह, एक समान संख्यात्मक विश्लेषण का उपयोग सुदूर आकाशगंगाओं के भीतर ग्रहीय नीहारिकाओं के लिए किया जा सकता है। प्लैनेटरी आकाशगंगा ल्यूमिनोसिटी फंक्शन (पीएनएलएफ) पहली बार 1970 के दशक के अंत में हॉलैंड कोल और डेविड जेनर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने सुझाव दिया कि सभी ग्रहीय नीहारिकाओं की अधिकतम आंतरिक दीप्ति समान हो सकती है, अब इसकी गणना M = −4.53 की गई है। इसलिए यह उन्हें परागांगेय दूरियां निर्धारित करने के लिए संभावित मानक मोमबत्तियां बना देगा।

खगोलशास्त्री जॉर्ज हॉवर्ड जैकोबी और उनके सहयोगियों ने बाद में प्रस्तावित किया कि पीएनएलएफ फ़ंक्शन बराबर है:

$$\ N (M) \propto e^{0.307 M} (1 - e^{3(M^{*} - M)} ) \,.$$ जहां N(M) पूर्ण परिमाण M वाले ग्रहीय आकाशगंगा की संख्या है। M* सबसे चमकीले परिमाण वाले आकाशगंगा के बराबर है।

सतह की दीप्ति में उतार-चढ़ाव विधि
निम्नलिखित विधि आकाशगंगाओं के समग्र अंतर्निहित गुणों से संबंधित है। ये विधियां, हालांकि अलग-अलग त्रुटि प्रतिशत के साथ, 100 एमपीसी से अधिक दूरी का अनुमान लगाने की क्षमता रखती हैं, हालांकि इसे सामान्यतः अधिक स्थानीय रूप से लागू किया जाता है।

सतह की दीप्ति में उतार-चढ़ाव (एसबीएफ) विधि दूरबीनों पर चार्ज-युग्मित डिवाइस कैमरों के उपयोग का लाभ उठाती है। आकाशगंगा की सतह की दीप्ति में स्थानिक उतार-चढ़ाव के कारण, इन कैमरों के कुछ पिक्सेल दूसरों की तुलना में अधिक तारे पकड़ेंगे। हालाँकि, जैसे-जैसे दूरी बढ़ती जाएगी चित्र अधिकाधिक सहज होता जाएगा। इसका विश्लेषण पिक्सेल-से-पिक्सेल भिन्नता के परिमाण का वर्णन करता है, जो सीधे आकाशगंगा की दूरी से संबंधित है।

सिग्मा-डी संबंध
अण्डाकार आकाशगंगा में प्रयुक्त सिग्मा-डी संबंध (या Σ-डी संबंध), आकाशगंगा के कोणीय व्यास (डी) को उसके वेग फैलाव से जोड़ता है। इस पद्धति को समझने के लिए यह वर्णन करना महत्वपूर्ण है कि डी क्या दर्शाता है। यह, अधिक सटीक रूप से, आकाशगंगा का कोणीय व्यास है जो 20.75 बी-मैग आर्सेक के सतह दीप्ति स्तर तक है।−2. सतह की यह दीप्ति आकाशगंगा की हमसे वास्तविक दूरी पर निर्भर नहीं करती है। इसके स्थान पर, D आकाशगंगा की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है, जिसे d के रूप में दर्शाया गया है। इस प्रकार, यह संबंध मानक कैन्डिल का उपयोग नहीं करता है। बल्कि, D एक मानक मापक प्रदान करता है। D और Σ के बीच यह संबंध है

$$ \log (D) = 1.333 \log (\Sigma) + C$$ जहां C एक स्थिरांक है जो आकाशगंगा समूहों की दूरी पर निर्भर करता है। इस विधि में आकाशगांगेय दूरी कैलकुलेटर के सबसे शक्तिशाली तरीकों में से एक बनने की क्षमता है, शायद टुली-फिशर विधि की सीमा से भी अधिक। हालाँकि, आज तक, अण्डाकार आकाशगंगाएँ इतनी चमकीली नहीं हैं कि सेफिड्स जैसी तकनीकों के उपयोग के माध्यम से इस विधि के लिए अंशांकन प्रदान कर सकें। इसके स्थान पर, अधिक कच्चे तरीकों का उपयोग करके अंशांकन किया जाता है।

ओवरलैप और स्केलिंग
अन्य आकाशगंगाओं की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी संकेतकों का क्रम, जो दूरी सोपान है, की आवश्यकता होती है। इसका कारण यह है कि इतनी दूरी पर पहचानी और मापी जा सकने वाली चमकीली वस्तुएं इतनी दुर्लभ हैं कि कुछ या कोई भी पास में उपस्थित नहीं है, इसलिए सूचक को जांचने के लिए विश्वसनीय त्रिकोणमितीय लंबन के साथ बहुत कम उदाहरण हैं। उदाहरण के लिए, सेफिड चर, पास की सर्पिल आकाशगंगा के लिए सबसे अच्छे संकेतकों में से एक, अभी तक अकेले लंबन द्वारा संतोषजनक ढंग से अंशांकन नहीं किया जा सकता है, हालांकि गैया अंतरिक्ष मिशन अब उस विशिष्ट समस्या पर विचार कर सकता है। स्थिति इस तथ्य से और अधिक जटिल है कि विभिन्न तारकीय आबादी में सामान्यतः सभी प्रकार के तारे नहीं होते हैं। विशेष रूप से सेफिड्स छोटे जीवनकाल वाले विशाल तारे हैं, इसलिए वे केवल उन स्थानों पर पाए जाएंगे जहां तारे हाल ही में बने हैं। नतीजतन, क्योंकि अण्डाकार आकाशगंगाओं में सामान्यतः बड़े मापक्रम पर तारा निर्माण बंद हो गया है, उनमें सेफिड्स नहीं होंगे। इसके स्थान पर, दूरी संकेतक जिनकी उत्पत्ति पुरानी तारकीय आबादी में है (जैसे नोवा और आरआर लाइरे चर) का उपयोग किया जाना चाहिए। हालाँकि, आरआर लाइरे चर सेफिड्स की तुलना में कम चमकदार हैं, और नोवा अप्रत्याशित हैं और एक अच्छी दूरी के अनुमान के लिए लक्ष्य आकाशगंगा में पर्याप्त नोवा इकट्ठा करने के लिए एक गहन निगरानी कार्यक्रम - और उस कार्यक्रम के उपरान्त भाग्य - की आवश्यकता होती है।

क्योंकि ब्रह्मांडीय दूरी सोपान के अधिक दूर के चरण निकट के चरणों पर निर्भर करते हैं, अधिक दूर के चरणों में निकट के चरणों में त्रुटियों के प्रभाव सम्मिलित होते हैं, व्यवस्थित और सांख्यिकीय दोनों। अनिश्चितता के इन प्रसार के परिणाम का मतलब है कि खगोल विज्ञान में दूरियां शायद ही कभी अन्य विज्ञानों में माप के समान सटीकता के स्तर पर जानी जाती हैं, और अधिक दूर की वस्तुओं के लिए सटीकता आवश्यक रूप से खराब होती है।

एक और चिंता का विषय, विशेष रूप से सबसे चमकदार मानक कैन्डिल के लिए, उनकी मानकता है: वस्तुएँ अपने वास्तविक निरपेक्ष परिमाण में कितनी सजातीय हैं। इन विभिन्न मानक कैन्डिल में से कुछ के लिए, समरूपता तारे के निर्माण और तारों और आकाशगंगाओं के तारकीय विकास के सिद्धांतों पर आधारित है, और इस प्रकार उन पहलुओं में अनिश्चितताओं के अधीन भी है। सबसे चमकदार दूरी संकेतक, एलए प्रकार के अधिनवतारा के लिए, यह एकरूपता खराब मानी जाती है ; हालाँकि, किसी अन्य वर्ग की वस्तु इतनी चमकीली नहीं है कि इतनी बड़ी दूरी पर उसका पता लगाया जा सके, इसलिए यह वर्ग केवल इसलिए उपयोगी है क्योंकि इसका कोई वास्तविक विकल्प नहीं है।

हबल के नियम का अवलोकन परिणाम, दूरी और उस गति के बीच आनुपातिकता (गणित) संबंध जिसके साथ एक आकाशगंगा हमसे दूर जा रही है (सामान्यतः रेडशिफ्ट के रूप में जाना जाता है) ब्रह्मांडीय दूरी सोपान का एक उत्पाद है। एडविन हबल ने देखा कि हल्की आकाशगंगाएँ अधिक लाल रंग की होती हैं। हबल स्थिरांक का मूल्य खोजना कई खगोलविदों के दशकों के काम का परिणाम था, जिसमें आकाशगंगा रेडशिफ्ट की माप एकत्र करना और दूरी सोपान के चरणों को अंशांकन करना सम्मिलित था। हबल का नियम हमारे पास कैसर  और दूर की आकाशगंगाओं की दूरी का अनुमान लगाने का प्राथमिक साधन है जिसमें व्यक्तिगत दूरी संकेतक नहीं देखे जा सकते हैं।

यह भी देखें

 * अरौकेरिया परियोजना
 * दूरी माप
 * परिमाण का क्रम (लंबाई)#खगोलीय
 * मानक शासक

ग्रन्थसूची

 * Measuring the Universe The Cosmological Distance Ladder, Stephen Webb, copyright 2001.
 * The Astrophysical Journal, The Globular Cluster Luminosity Function as a Distance Indicator: Dynamical Effects, Ostriker and Gnedin, May 5, 1997.
 * An Introduction to Distance Measurement in Astronomy, Richard de Grijs, Chichester: John Wiley & Sons, 2011, ISBN 978-0-470-51180-0.
 * The Astrophysical Journal, The Globular Cluster Luminosity Function as a Distance Indicator: Dynamical Effects, Ostriker and Gnedin, May 5, 1997.
 * An Introduction to Distance Measurement in Astronomy, Richard de Grijs, Chichester: John Wiley & Sons, 2011, ISBN 978-0-470-51180-0.

बाहरी संबंध

 * The ABC's of distances (UCLA)
 * The परागांगेय दूरी Scale by Bill Keel
 * The Hubble Space Telescope Key Project on the परागांगेय दूरी Scale
 * The Hubble Constant, a historical discussion
 * NASA Cosmic Distance Scale
 * PNLF information database
 * The Astrophysical Journal