संचरण लाइन

विद्युत अभियन्त्रण में, एक ट्रांसमिशन लाइन एक विशेष केबल या अन्य संरचना है जिसे  विद्युत चुम्बकीय तरंग ों को एक निहित तरीके से संचालित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह शब्द तब लागू होता है जब कंडक्टर इतने लंबे होते हैं कि ट्रांसमिशन की तरंग प्रकृति को ध्यान में रखा जाना चाहिए। यह विशेष रूप से  रेडियो फ्रीक्वेंसी इंजीनियरिंग  पर लागू होता है क्योंकि लघु  तरंग दैर्ध्य  का अर्थ है कि तरंग घटनाएँ बहुत कम दूरी पर उत्पन्न होती हैं (यह आवृत्ति के आधार पर मिलीमीटर जितनी छोटी हो सकती है)। हालांकि, टेलीग्राफर के समीकरण ऐतिहासिक रूप से बहुत लंबी विद्युत टेलीग्राफ लाइनों, विशेष रूप से  पनडुब्बी टेलीग्राफ केबल ्स पर घटनाओं की व्याख्या करने के लिए विकसित किए गए थे।

ट्रांसमिशन लाइनों का उपयोग ट्रांसमीटर  और  रेडियो रिसीवर  को उनके  एंटीना (रेडियो)  से जोड़ने (फिर उन्हें  फीड लाइन  या फीडर कहा जाता है),  केबल टेलीविज़न  सिग्नल वितरित करने, टेलीफोन स्विचिंग केंद्रों के बीच  ट्रंकिंग  रूटिंग कॉल, कंप्यूटर नेटवर्क कनेक्शन और हाई स्पीड कंप्यूटर जैसे उद्देश्यों के लिए किया जाता है।  बस (कंप्यूटिंग) । आरएफ इंजीनियर आमतौर पर ट्रांसमिशन लाइन के छोटे टुकड़ों का उपयोग करते हैं, आमतौर पर मुद्रित  तलीय संचरण लाइन  के रूप में,  वितरित-तत्व फ़िल्टर  जैसे सर्किट बनाने के लिए कुछ पैटर्न में व्यवस्थित होते हैं। ये सर्किट, जिन्हें  वितरित-तत्व सर्किट  के रूप में जाना जाता है, असतत  संधारित्र  और  प्रारंभ करनेवाला ्स का उपयोग करने वाले पारंपरिक सर्किट का एक विकल्प हैं।

अवलोकन
साधारण विद्युत केबल कम आवृत्ति वाले प्रत्यावर्ती धारा  (एसी) को ले जाने के लिए पर्याप्त होते हैं, जैसे कि  मुख्य शक्ति, जो प्रति सेकंड 100 से 120 बार दिशा को उलट देती है, और  श्रव्य संकेत । हालाँकि, उनका उपयोग  आकाशवाणी आवृति  रेंज में धाराओं को ले जाने के लिए नहीं किया जा सकता है, लगभग 30 kHz से ऊपर, क्योंकि ऊर्जा केबल को  रेडियो तरंग ों के रूप में विकीर्ण करती है, जिससे बिजली की हानि होती है। रेडियो फ्रीक्वेंसी धाराएं भी केबल में  विद्युत कनेक्टर  और जोड़ों जैसे असंतुलन से प्रतिबिंबित होती हैं, और केबल को स्रोत की ओर वापस यात्रा करती हैं। ये प्रतिबिंब संकेत शक्ति को गंतव्य तक पहुंचने से रोकते हुए बाधाओं के रूप में कार्य करते हैं। कम से कम परावर्तन और बिजली के नुकसान के साथ विद्युत चुम्बकीय संकेतों को ले जाने के लिए ट्रांसमिशन लाइनें विशेष निर्माण और  प्रतिबाधा मिलान  का उपयोग करती हैं। अधिकांश पारेषण लाइनों की विशिष्ट विशेषता यह है कि उनकी लंबाई के साथ एक समान क्रॉस-सेक्शनल आयाम होते हैं, जिससे उन्हें एक समान  विद्युत प्रतिबाधा  मिलती है, जिसे  विशेषता प्रतिबाधा  कहा जाता है,  प्रतिबिंबों को रोकने के लिए। ट्रांसमिशन लाइन के प्रकारों में समानांतर रेखा ( सीढ़ी रेखा , मुड़ जोड़ी), समाक्षीय केबल, और प्लानर ट्रांसमिशन लाइनें जैसे  स्ट्रिपलाइन  और  माइक्रोस्ट्रिप  शामिल हैं।  किसी दिए गए केबल या माध्यम से चलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति जितनी अधिक होगी, तरंगों की तरंग दैर्ध्य उतनी ही कम होगी। ट्रांसमिशन लाइनें तब आवश्यक हो जाती हैं जब प्रेषित आवृत्ति की तरंग दैर्ध्य पर्याप्त रूप से कम होती है कि केबल की लंबाई तरंग दैर्ध्य का एक महत्वपूर्ण हिस्सा बन जाती है।

माइक्रोवेव फ्रीक्वेंसी और उससे अधिक पर, ट्रांसमिशन लाइनों में बिजली की कमी अत्यधिक हो जाती है, और इसके बजाय  वेवगाइड  का उपयोग किया जाता है, जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों को सीमित और निर्देशित करने के लिए पाइप के रूप में कार्य करता है।  कुछ स्रोत वेवगाइड्स को एक प्रकार की ट्रांसमिशन लाइन के रूप में परिभाषित करते हैं; हालाँकि, इस लेख में उन्हें शामिल नहीं किया जाएगा।  टेराहर्ट्ज विकिरण,  अवरक्त  और  दृश्यमान प्रतिबिम्ब  रेंज में भी उच्च आवृत्तियों पर, वेवगाइड बदले में हानिपूर्ण हो जाते हैं, और  प्रकाशिकी  विधियों (जैसे लेंस और दर्पण) का उपयोग विद्युत चुम्बकीय तरंगों को निर्देशित करने के लिए किया जाता है।

इतिहास
विद्युत पारेषण लाइनों के व्यवहार का गणितीय विश्लेषण जेम्स क्लर्क मैक्सवेल,  लॉर्ड केल्विन  और  ओलिवर हीविसाइड  के कार्य से विकसित हुआ। 1855 में, लॉर्ड केल्विन ने एक पनडुब्बी केबल में करंट का प्रसार मॉडल तैयार किया। मॉडल ने 1858 ट्रांस-अटलांटिक सबमरीन संचार केबल के खराब प्रदर्शन की सही भविष्यवाणी की। 1885 में, हेविसाइड ने पहला पेपर प्रकाशित किया जिसमें केबलों में प्रसार के उनके विश्लेषण और टेलीग्राफर के समीकरणों के आधुनिक रूप का वर्णन किया गया था।

चार टर्मिनल मॉडल
विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए, एक विद्युत संचरण लाइन को दो बंदरगाह नेटवर्क  (जिसे क्वाड्रिपोल भी कहा जाता है) के रूप में निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

सबसे सरल मामले में, नेटवर्क को रैखिक माना जाता है (अर्थात किसी भी पोर्ट में जटिल संख्या  वोल्टेज उस जटिल प्रवाह के समानुपाती होता है जब कोई प्रतिबिंब नहीं होता है), और दो बंदरगाहों को विनिमेय माना जाता है। यदि ट्रांसमिशन लाइन अपनी लंबाई के साथ एक समान है, तो इसके व्यवहार को बड़े पैमाने पर एक पैरामीटर द्वारा वर्णित किया जाता है जिसे विशेषता प्रतिबाधा कहा जाता है, प्रतीक Z0. यह किसी दिए गए तरंग के जटिल वोल्टेज का रेखा पर किसी भी बिंदु पर उसी तरंग की जटिल धारा का अनुपात है। Z. के विशिष्ट मान0 एक समाक्षीय केबल के लिए 50 या 75 ओम (इकाई)  हैं, तारों की एक मुड़ जोड़ी के लिए लगभग 100 ओम, और रेडियो प्रसारण में उपयोग किए जाने वाले एक सामान्य प्रकार के बिना मुड़े जोड़े के लिए लगभग 300 ओम हैं।

ट्रांसमिशन लाइन के नीचे बिजली भेजते समय, आमतौर पर यह वांछनीय है कि जितना संभव हो उतना बिजली लोड द्वारा अवशोषित की जाएगी और जितना संभव हो उतना कम स्रोत पर वापस प्रतिबिंबित किया जाएगा। यह लोड प्रतिबाधा को Z. के बराबर बनाकर सुनिश्चित किया जा सकता है0, जिस स्थिति में ट्रांसमिशन लाइन को प्रतिबाधा मिलान कहा जाता है।

ट्रांसमिशन लाइन में डाली जाने वाली कुछ शक्ति इसके प्रतिरोध के कारण खो जाती है। इस प्रभाव को ओमिक या प्रतिरोधक हानि ( ओमिक हीटिंग देखें) कहा जाता है। उच्च आवृत्तियों पर, ढांकता हुआ नुकसान नामक एक और प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाता है, जो प्रतिरोध के कारण होने वाले नुकसान को जोड़ता है। ढांकता हुआ नुकसान तब होता है जब ट्रांसमिशन लाइन के अंदर इन्सुलेट सामग्री वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र से ऊर्जा को अवशोषित करती है और इसे  गर्मी  में परिवर्तित करती है ( ढांकता हुआ हीटिंग  देखें)। ट्रांसमिशन लाइन को समानांतर में एक समाई (सी) और चालन (जी) के साथ श्रृंखला में एक प्रतिरोध (आर) और अधिष्ठापन (एल) के साथ तैयार किया गया है। प्रतिरोध और चालन एक संचरण लाइन में नुकसान में योगदान करते हैं।

ट्रांसमिशन लाइन में बिजली की कुल हानि अक्सर डेसीबल  प्रति  मीटर  (डीबी/एम) में निर्दिष्ट होती है, और आमतौर पर सिग्नल की आवृत्ति पर निर्भर करती है। निर्माता अक्सर आवृत्तियों की एक श्रृंखला पर dB/m में हानि दिखाते हुए एक चार्ट प्रदान करता है। 3 dB की हानि लगभग आधी शक्ति के बराबर होती है।

उच्च-आवृत्ति संचरण लाइनों को उन विद्युत चुम्बकीय तरंगों को ले जाने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है जिनकी तरंग दैर्ध्य रेखा की लंबाई से कम या तुलनीय होती है। इन शर्तों के तहत, कम आवृत्तियों पर गणना के लिए उपयोगी अनुमान अब सटीक नहीं हैं। यह अक्सर रेडियो, माइक्रोवेव और  रोशनी  सिग्नल,  धातु जाल ऑप्टिकल फिल्टर  और हाई-स्पीड  डिजिटल सर्किट  में पाए जाने वाले सिग्नल के साथ होता है।

टेलीग्राफर के समीकरण
टेलीग्राफर के समीकरण (या सिर्फ टेलीग्राफ समीकरण) रैखिक अंतर समीकरणों की एक जोड़ी है जो वोल्टेज  का वर्णन करते हैं ($$V$$) और  विद्युत प्रवाह  ($$I$$) दूरी और समय के साथ विद्युत पारेषण लाइन पर। वे ओलिवर हीविसाइड द्वारा विकसित किए गए थे जिन्होंने ट्रांसमिशन लाइन मॉडल बनाया था, और मैक्सवेल के समीकरणों पर आधारित हैं।

ट्रांसमिशन लाइन मॉडल वितरित-तत्व मॉडल  का एक उदाहरण है। यह दो-पोर्ट प्राथमिक घटकों की एक अनंत श्रृंखला के रूप में ट्रांसमिशन लाइन का प्रतिनिधित्व करता है, प्रत्येक ट्रांसमिशन लाइन के एक असीम रूप से छोटे खंड का प्रतिनिधित्व करता है:


 * वितरित प्रतिरोध $$R$$ कंडक्टरों का प्रतिनिधित्व एक श्रृंखला रोकनेवाला ( ओम प्रति इकाई लंबाई में व्यक्त) द्वारा किया जाता है।
 * वितरित अधिष्ठापन $$L$$ (तारों के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र  के कारण, स्व-प्रेरकत्व, आदि) एक श्रृंखला प्रारंभ करनेवाला ( हेनरी (इकाई)  प्रति इकाई लंबाई में) द्वारा दर्शाया जाता है।
 * धारिता $$C$$ दो कंडक्टरों के बीच एक शंट (विद्युत)  संधारित्र (फैराड प्रति इकाई लंबाई में) द्वारा दर्शाया जाता है।
 * विद्युत चालकता $$G$$ दो कंडक्टरों को अलग करने वाली ढांकता हुआ सामग्री को सिग्नल वायर और रिटर्न वायर ( सीमेंस (इकाई)  प्रति यूनिट लंबाई में) के बीच एक शंट रेसिस्टर द्वारा दर्शाया जाता है।

मॉडल में आकृति में दिखाए गए तत्वों की एक अनंत श्रृंखला होती है, और घटकों के मान प्रति इकाई लंबाई निर्दिष्ट होते हैं ताकि घटक की तस्वीर भ्रामक हो सकती है। $$R$$, $$L$$, $$C$$, तथा $$G$$ आवृत्ति के कार्य भी हो सकते हैं। एक वैकल्पिक संकेतन का उपयोग करना है $$R'$$, $$L'$$, $$C'$$ तथा $$G'$$ इस बात पर जोर देना कि मान लंबाई के संबंध में व्युत्पन्न हैं। इन मात्राओं को उनसे प्राप्त द्वितीयक रेखा स्थिरांक से अलग करने के लिए प्राथमिक रेखा स्थिरांक  के रूप में भी जाना जा सकता है, ये  प्रसार स्थिरांक,  क्षीणन स्थिरांक  और  चरण स्थिरांक  हैं।

लाइन वोल्टेज $$V(x)$$ और वर्तमान $$I(x)$$ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$\frac{\partial V(x)}{\partial x} = -(R + j\,\omega\,L)\,I(x)$$
 * $$\frac{\partial I(x)}{\partial x} = -(G + j\,\omega\,C)\,V(x) ~\,.$$
 * ( अंतर समीकरण देखें, कोणीय आवृत्ति कोणीय आवृत्ति|ω और काल्पनिक इकाई $j$)

दोषरहित रेखा का विशेष मामला
जब तत्व $$R$$ तथा $$G$$ नगण्य रूप से छोटे होते हैं, ट्रांसमिशन लाइन को दोषरहित संरचना के रूप में माना जाता है। इस काल्पनिक मामले में, मॉडल केवल पर निर्भर करता है $$L$$ तथा $$C$$ तत्व जो विश्लेषण को बहुत सरल करते हैं। एक दोषरहित संचरण लाइन के लिए, दूसरा क्रम स्थिर-राज्य टेलीग्राफर के समीकरण हैं:


 * $$\frac{\partial^2 V(x)}{\partial x^2}+ \omega^2 L\,C\,V(x) = 0$$
 * $$\frac{\partial^2 I(x)}{\partial x^2} + \omega^2 L\,C\,I(x) = 0 ~\,.$$

ये तरंग समीकरण  हैं जिनमें समतल तरंगें हल के रूप में आगे और विपरीत दिशाओं में समान प्रसार गति के साथ होती हैं। इसका भौतिक महत्व यह है कि विद्युत चुम्बकीय तरंगें संचरण लाइनों के नीचे फैलती हैं और सामान्य तौर पर, एक परावर्तित घटक होता है जो मूल संकेत के साथ हस्तक्षेप करता है। ये समीकरण ट्रांसमिशन लाइन सिद्धांत के लिए मौलिक हैं।

घाटे वाली लाइन का सामान्य मामला
सामान्य मामले में नुकसान की शर्तें, $$R$$ तथा $$G$$, दोनों शामिल हैं, और टेलीग्राफर के समीकरणों का पूर्ण रूप बन जाता है:


 * $$\frac{\partial^2 V(x)}{\partial x^2} = \gamma^2 V(x)\,$$
 * $$\frac{\partial^2 I(x)}{\partial x^2} = \gamma^2 I(x)\,$$

कहाँ पे $$\gamma$$ (जटिल संख्या) प्रसार स्थिरांक है। ये समीकरण ट्रांसमिशन लाइन सिद्धांत के लिए मौलिक हैं। वे तरंग समीकरण भी हैं, और विशेष मामले के समान समाधान हैं, लेकिन जो घातीय क्षय कारकों के साथ साइन और कोसाइन का मिश्रण हैं। प्रसार स्थिरांक के लिए हल करना $$\gamma$$ प्राथमिक मापदंडों के संदर्भ में $$R$$, $$L$$, $$G$$, तथा $$C$$ देता है:


 * $$\gamma = \sqrt{(R + j\,\omega\,L)(G + j\,\omega\,C)\,}$$

और विशेषता प्रतिबाधा के रूप में व्यक्त किया जा सकता है


 * $$Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\,\omega\,L}{G + j\,\omega\,C}\,} ~\,.$$

के लिए समाधान $$V(x)$$ तथा $$I(x)$$ हैं:


 * $$V(x) = V_{(+)} e^{-\gamma\,x} + V_{(-)} e^{+\gamma\,x} \,$$
 * $$I(x) = \frac{1}{Z_0}\,\left( V_{(+)} e^{-\gamma\,x} - V_{(-)} e^{+\gamma\,x} \right) ~\,. $$

स्थिरांक $$V_{(\pm)}$$ सीमा शर्तों से निर्धारित किया जाना चाहिए। वोल्टेज पल्स के लिए $$V_{\mathrm{in}}(t) \,$$, पे शुरुवात $$x = 0$$ और सकारात्मक में चल रहा है $$x$$दिशा, फिर संचरित नाड़ी $$V_{\mathrm{out}}(x,t) \,$$ स्थिति पर $$x$$ फूरियर ट्रांसफॉर्म की गणना करके प्राप्त किया जा सकता है, $$\tilde{V}(\omega)$$, का $$V_{\mathrm{in}}(t) \,$$, द्वारा प्रत्येक आवृत्ति घटक को क्षीणन करना $$e^{-\operatorname{Re}(\gamma)\,x} \,$$, अपने चरण को आगे बढ़ाते हुए $$-\operatorname{Im}(\gamma)\,x\,$$, और फूरियर उलटा प्रमेय  लेना। के वास्तविक और काल्पनिक भाग $$\gamma$$ के रूप में गणना की जा सकती है


 * $$\operatorname{Re}(\gamma) = \alpha = (a^2 + b^2)^{1/4} \cos(\psi ) \,$$
 * $$\operatorname{Im}(\gamma) = \beta = (a^2 + b^2)^{1/4} \sin(\psi) \,$$

साथ


 * $$a ~ \equiv ~ R\, G\, - \omega^2 L\,C\ ~ = ~ \omega^2 L\,C\,\left[ \left( \frac{R}{\omega L} \right) \left( \frac{G}{\omega C} \right) - 1 \right] $$
 * $$b ~ \equiv ~ \omega\,C\,R + \omega\,L\,G ~ = ~ \omega^2 L\,C\,\left( \frac{R}{\omega\,L} + \frac{G}{\omega\,C} \right) $$

दाहिने हाथ के भाव धारण करते हैं जब न तो $$L$$, न $$C$$, न $$\omega$$ शून्य है, और के साथ


 * $$\psi ~ \equiv ~ \tfrac{1}{2}\operatorname{atan2}(b,a)\,$$

जहां atan2  दो-पैरामीटर आर्कटैंगेंट फ़ंक्शन का हर जगह परिभाषित रूप है, जब दोनों तर्क शून्य होते हैं, तो मनमाना मान शून्य होता है।

वैकल्पिक रूप से, जटिल वर्गमूल का मूल्यांकन बीजगणितीय रूप से किया जा सकता है:


 * $$ \alpha = \frac{\pm b}{\sqrt{2 \left( - a + \sqrt{a^2 + b^2} \right)~}},$$

तथा
 * $$ \beta = \pm { \sqrt{\tfrac{1}{2}\left( - a + \sqrt{a^2 + b^2} \right)~} },$$

संवाहक माध्यम के माध्यम से तरंग गति की दिशा के विपरीत चुने गए प्लस या माइनस संकेतों के साथ। (ध्यान दें कि $a$ आमतौर पर नकारात्मक होता है, क्योंकि $$G$$ तथा $$R$$ आम तौर पर से बहुत छोटे होते हैं $$\omega C$$ तथा $$\omega L$$, क्रमशः, तो  $&minus;a$ आमतौर पर सकारात्मक होता है। $b$ हमेशा सकारात्मक होता है।)

विशेष, कम नुकसान का मामला
छोटे नुकसान और उच्च आवृत्तियों के लिए, सामान्य समीकरणों को सरल बनाया जा सकता है: यदि $$\tfrac{R}{\omega\,L} \ll 1 $$ तथा $$\tfrac{G}{\omega\,C} \ll 1$$ फिर


 * $$\operatorname{Re}(\gamma) = \alpha \approx \tfrac{1}{2}\sqrt{L\,C\,}\,\left( \frac{R}{L} + \frac{G}{C} \right) \,$$
 * $$\operatorname{Im}(\gamma) = \beta \approx \omega\,\sqrt{L\,C\,} ~.\,$$

चरण दर चरण में एक अग्रिम के बाद से $$- \omega\,\delta$$ द्वारा एक समय विलंब के बराबर है $$\delta$$, $$V_{out}(t)$$ बस के रूप में गणना की जा सकती है


 * $$V_{\mathrm{out}}(x,t) \approx V_{\mathrm{in}}(t - \sqrt{L\,C\,}\,x)\,e^{- \tfrac{1}{2}\sqrt{L\,C\,}\,\left( \frac{R}{L} + \frac{G}{C} \right)\,x }. \,$$

भारी स्थिति
हेविसाइड स्थिति एक विशेष मामला है जहां लहर बिना किसी फैलाव (प्रकाशिकी)  विकृति के रेखा से नीचे जाती है। इसके होने की शर्त है


 * $$ \frac {G}{C} = \frac {R}{L} $$

ट्रांसमिशन लाइन का इनपुट प्रतिबाधा
विशेषता प्रतिबाधा $$Z_0$$ एक ट्रांसमिशन लाइन का अनुपात एक एकल वोल्टेज तरंग के आयाम का उसकी वर्तमान तरंग से अनुपात है। चूंकि अधिकांश ट्रांसमिशन लाइनों में एक परावर्तित तरंग भी होती है, इसलिए विशेषता प्रतिबाधा आमतौर पर वह प्रतिबाधा नहीं होती है जिसे लाइन पर मापा जाता है।

प्रतिबाधा एक निश्चित दूरी पर मापा जाता है $$\ell$$ लोड प्रतिबाधा से $$Z_\mathrm{L}$$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है


 * $$Z_\mathrm{in}\left(\ell\right)=\frac{V(\ell)}{I(\ell)} = Z_0 \frac{1 + \mathit{\Gamma}_\mathrm{L} e^{-2 \gamma \ell}}{1 - \mathit{\Gamma}_\mathrm{L} e^{-2 \gamma \ell}}$$,

कहाँ पे $$\gamma$$ प्रसार स्थिरांक है और $$\mathit{\Gamma}_\mathrm{L} = \frac{\,Z_\mathrm{L} - Z_0\,}{Z_\mathrm{L} + Z_0}$$ ट्रांसमिशन लाइन के लोड एंड पर मापा गया वोल्टेज रिफ्लेक्शन गुणांक है। वैकल्पिक रूप से, उपरोक्त सूत्र को लोड वोल्टेज प्रतिबिंब गुणांक के बजाय लोड प्रतिबाधा के संदर्भ में इनपुट प्रतिबाधा व्यक्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:


 * $$Z_\mathrm{in}(\ell) = Z_0\,\frac{Z_\mathrm{L} + Z_0 \tanh\left(\gamma \ell\right)}{Z_0 + Z_\mathrm{L}\,\tanh\left(\gamma \ell \right)}$$.

दोषरहित ट्रांसमिशन लाइन का इनपुट प्रतिबाधा
एक दोषरहित संचरण लाइन के लिए, प्रसार स्थिरांक विशुद्ध रूप से काल्पनिक है, $$\gamma = j\,\beta$$, इसलिए उपरोक्त सूत्रों को फिर से लिखा जा सकता है

Z_\mathrm{in}(\ell) = Z_0 \frac{Z_\mathrm{L} + j\,Z_0\,\tan(\beta \ell)}{Z_0 + j\,Z_\mathrm{L}\tan(\beta \ell)} $$ कहाँ पे $$\beta = \frac{\,2 \pi\,}{\lambda}$$ तरंग संख्या है।

गणना में $$\beta,$$ तरंगदैर्घ्य आमतौर पर ट्रांसमिशन लाइन के अंदर फ्री-स्पेस में अलग होता है। नतीजतन, इस तरह की गणना करते समय ट्रांसमिशन लाइन की सामग्री के वेग कारक को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

आधी तरंग लंबाई
विशेष मामले के लिए जहां $$\beta\,\ell= n\,\pi$$ जहाँ n एक पूर्णांक है (जिसका अर्थ है कि रेखा की लंबाई आधे तरंग दैर्ध्य का गुणज है), व्यंजक भार प्रतिबाधा को कम कर देता है ताकि
 * $$Z_\mathrm{in} = Z_\mathrm{L} \,$$

सभी के लिए $$n\,.$$ इसमें वह मामला शामिल है जब $$n=0$$, जिसका अर्थ है कि तरंग दैर्ध्य की तुलना में संचरण लाइन की लंबाई नगण्य रूप से छोटी है। इसका भौतिक महत्व यह है कि किसी भी मामले में ट्रांसमिशन लाइन को अनदेखा किया जा सकता है (यानी तार के रूप में माना जाता है)।

तिमाही तरंग लंबाई
उस मामले के लिए जहां रेखा की लंबाई एक चौथाई तरंग दैर्ध्य लंबी है, या एक चौथाई तरंग दैर्ध्य का एक विषम गुणक है, इनपुट प्रतिबाधा बन जाती है

Z_\mathrm{in}=\frac{Z_0^2}{Z_\mathrm{L}} ~\,. $$

मिलान लोड
एक और विशेष मामला तब होता है जब भार प्रतिबाधा रेखा के विशिष्ट प्रतिबाधा के बराबर होती है (अर्थात रेखा का मिलान किया जाता है), जिस स्थिति में प्रतिबाधा रेखा की विशेषता प्रतिबाधा तक कम हो जाती है ताकि
 * $$Z_\mathrm{in}=Z_\mathrm{L}=Z_0 \,$$

सभी के लिए $$\ell$$ और सभी $$\lambda$$.

लघु


शॉर्ट लोड के मामले में (यानी। $$Z_\mathrm{L} = 0$$), इनपुट प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से काल्पनिक है और स्थिति और तरंग दैर्ध्य (आवृत्ति) का एक आवधिक कार्य है


 * $$Z_\mathrm{in}(\ell) = j\,Z_0\,\tan(\beta \ell). \,$$

खुला
एक खुले भार के मामले में (अर्थात। $$Z_\mathrm{L} = \infty$$), इनपुट प्रतिबाधा एक बार फिर काल्पनिक और आवधिक है


 * $$Z_\mathrm{in}(\ell) = -j\,Z_0 \cot(\beta \ell). \,$$

समाक्षीय केबल
समाक्षीय रेखाएं लगभग सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगों को केबल के अंदर के क्षेत्र तक सीमित कर देती हैं। इसलिए समाक्षीय रेखाएं नकारात्मक प्रभावों के बिना मुड़ी और मुड़ी (सीमा के अधीन) हो सकती हैं, और उनमें अवांछित धाराओं को प्रेरित किए बिना प्रवाहकीय समर्थन के लिए उन्हें बांधा जा सकता है। कुछ गीगाहर्ट्ज़ तक के रेडियो-आवृत्ति अनुप्रयोगों में, तरंग केवल अनुप्रस्थ तरंग  विद्युत और चुंबकीय मोड (TEM) में फैलती है, जिसका अर्थ है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र दोनों प्रसार की दिशा के लंबवत हैं (विद्युत क्षेत्र रेडियल है, और चुंबकीय क्षेत्र परिधीय है)। हालांकि, आवृत्तियों पर जिसके लिए तरंग दैर्ध्य (ढांकता हुआ में) केबल की परिधि से काफी कम है, अन्य  अनुप्रस्थ मोड  प्रचार कर सकते हैं। इन मोड्स को दो समूहों में वर्गीकृत किया गया है, ट्रांसवर्स इलेक्ट्रिक (टीई) और ट्रांसवर्स मैग्नेटिक (टीएम) वेवगाइड मोड। जब एक से अधिक मोड मौजूद हो सकते हैं, तो केबल ज्यामिति में मोड़ और अन्य अनियमितताएं बिजली को एक मोड से दूसरे मोड में स्थानांतरित करने का कारण बन सकती हैं।

समाक्षीय केबलों के लिए सबसे आम उपयोग टेलीविजन और अन्य संकेतों के लिए कई मेगाहर्ट्ज़ की बैंडविड्थ के साथ है। 20वीं सदी के मध्य में उन्होंने लंबी दूरी के टेलीफोन कनेक्शन लिए।

तलीय रेखाएं
प्लानर ट्रांसमिशन लाइनें विद्युत कंडक्टर  के साथ संचरण लाइनें हैं, या कुछ मामलों में ढांकता हुआ स्ट्रिप्स, जो फ्लैट, रिबन के आकार की रेखाएं हैं। उनका उपयोग  मुद्रित सर्किट  और माइक्रोवेव आवृत्तियों पर काम करने वाले एकीकृत सर्किटों पर घटकों को आपस में जोड़ने के लिए किया जाता है क्योंकि प्लानर प्रकार इन घटकों के निर्माण के तरीकों के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है। तलीय संचरण लाइनों के कई रूप मौजूद हैं।

माइक्रोस्ट्रिप


एक माइक्रोस्ट्रिप सर्किट एक पतले फ्लैट कंडक्टर का उपयोग करता है जो एक समतल ज़मीन  के  समानांतर (ज्यामिति)  होता है। माइक्रोस्ट्रिप एक  मुद्रित सर्किट बोर्ड  (पीसीबी) या सिरेमिक सब्सट्रेट के एक तरफ तांबे की एक पट्टी रखकर बनाया जा सकता है, जबकि दूसरी तरफ एक निरंतर ग्राउंड प्लेन है। पट्टी की चौड़ाई, इन्सुलेट परत की मोटाई (पीसीबी या सिरेमिक) और इन्सुलेट परत की ढांकता हुआ स्थिरांक विशेषता प्रतिबाधा निर्धारित करती है। माइक्रोस्ट्रिप एक खुली संरचना है जबकि समाक्षीय केबल एक बंद संरचना है।

स्ट्रिपलाइन
एक स्ट्रिपलाइन सर्किट धातु की एक सपाट पट्टी का उपयोग करता है जिसे दो समानांतर जमीनी विमानों के बीच सैंडविच किया जाता है। सब्सट्रेट की इन्सुलेट सामग्री एक ढांकता हुआ बनाती है। पट्टी की चौड़ाई, सब्सट्रेट की मोटाई और सब्सट्रेट की सापेक्ष पारगम्यता पट्टी की विशेषता प्रतिबाधा को निर्धारित करती है जो एक ट्रांसमिशन लाइन है।

कोपलानर वेवगाइड
एक कोपलानर वेवगाइड में एक केंद्र पट्टी और दो आसन्न बाहरी कंडक्टर होते हैं, ये तीनों फ्लैट संरचनाएं होती हैं जो एक ही इन्सुलेटिंग सब्सट्रेट पर जमा होती हैं और इस प्रकार एक ही विमान (कॉपलर) में स्थित होती हैं। केंद्र कंडक्टर की चौड़ाई, आंतरिक और बाहरी कंडक्टरों के बीच की दूरी, और सब्सट्रेट की सापेक्ष पारगम्यता, कोप्लानर ट्रांसमिशन लाइन की विशेषता प्रतिबाधा निर्धारित करती है।

संतुलित रेखाएं
एक संतुलित रेखा एक संचरण लाइन है जिसमें एक ही प्रकार के दो कंडक्टर होते हैं, और जमीन और अन्य सर्किट के बराबर प्रतिबाधा होती है। संतुलित रेखाओं के कई प्रारूप हैं, जिनमें सबसे आम हैं ट्विस्टेड पेयर, स्टार क्वाड और ट्विन-लीड।

मुड़ जोड़ी
मुड़ जोड़े आमतौर पर स्थलीय टेलीफ़ोन  संचार के लिए उपयोग किए जाते हैं। ऐसे केबलों में, कई जोड़े एक ही केबल में दो से लेकर कई हज़ार तक एक साथ समूहबद्ध होते हैं। प्रारूप का उपयोग इमारतों के अंदर डेटा नेटवर्क वितरण के लिए भी किया जाता है, लेकिन केबल अधिक महंगा है क्योंकि ट्रांसमिशन लाइन पैरामीटर कसकर नियंत्रित होते हैं।

स्टार क्वाड
स्टार क्वाड एक चार-कंडक्टर केबल है जिसमें सभी चार कंडक्टरों को केबल अक्ष के चारों ओर एक साथ घुमाया जाता है। इसे कभी-कभी दो सर्किटों के लिए उपयोग किया जाता है, जैसे 4-तार  टेलीफोनी और अन्य दूरसंचार अनुप्रयोग। इस विन्यास में प्रत्येक जोड़ी दो गैर-आसन्न कंडक्टरों का उपयोग करती है। दूसरी बार इसका उपयोग एकल, संतुलित लाइन के लिए किया जाता है, जैसे कि ऑडियो एप्लिकेशन और  2-वायर  टेलीफोनी। इस कॉन्फ़िगरेशन में दो गैर-आसन्न कंडक्टर केबल के दोनों सिरों पर एक साथ समाप्त हो जाते हैं, और अन्य दो कंडक्टर भी एक साथ समाप्त हो जाते हैं।

जब दो सर्किट के लिए उपयोग किया जाता है, तो दो अलग-अलग मुड़ जोड़े वाले केबलों के सापेक्ष क्रॉसस्टॉक कम हो जाता है।

जब एकल, संतुलित लाइन के लिए उपयोग किया जाता है, तो केबल द्वारा उठाया गया चुंबकीय हस्तक्षेप लगभग पूर्ण सामान्य मोड सिग्नल के रूप में आता है, जिसे ट्रांसफॉर्मर को आसानी से हटा दिया जाता है।

घुमा, संतुलित सिग्नलिंग और चौगुनी पैटर्न के संयुक्त लाभ उत्कृष्ट शोर प्रतिरक्षा प्रदान करते हैं, विशेष रूप से कम सिग्नल स्तर के अनुप्रयोगों जैसे कि माइक्रोफ़ोन केबल्स के लिए फायदेमंद, भले ही पावर केबल के बहुत करीब स्थापित हो।    नुकसान यह है कि स्टार क्वाड, दो कंडक्टरों के संयोजन में, आम तौर पर समान दो-कंडक्टर मुड़ और परिरक्षित ऑडियो केबल की क्षमता को दोगुना कर देता है। उच्च समाई के कारण दूरी बढ़ने पर विकृति बढ़ती है और उच्च आवृत्तियों का अधिक नुकसान होता है।

ट्विन-लीड
ट्विन-लीड में एक निरंतर इन्सुलेटर द्वारा अलग रखे गए कंडक्टरों की एक जोड़ी होती है। कंडक्टरों को एक ज्ञात दूरी से अलग रखने से, ज्यामिति तय हो जाती है और लाइन की विशेषताएँ मज़बूती से सुसंगत होती हैं। यह समाक्षीय केबल की तुलना में कम नुकसान है क्योंकि ट्विन-लीड की विशेषता प्रतिबाधा आमतौर पर समाक्षीय केबल की तुलना में अधिक होती है, जिससे कम करंट के कारण प्रतिरोधक नुकसान कम होता है। हालांकि, यह हस्तक्षेप के लिए अधिक संवेदनशील है।

लेचर लाइन्स
लेचर लाइनें समानांतर कंडक्टर का एक रूप है जिसका उपयोग गुंजयमान सर्किट बनाने के लिए अल्ट्रा [[ उच्च आवृत्ति  ]] पर किया जा सकता है। वे एक सुविधाजनक व्यावहारिक प्रारूप हैं जो  गांठदार-तत्व मॉडल  घटकों (उच्च आवृत्ति/ वीएचएफ  पर प्रयुक्त) और अनुनाद गुहा (अल्ट्रा उच्च आवृत्ति/ सुपर उच्च आवृत्ति  पर प्रयुक्त) के बीच अंतर को भरते हैं।

सिंगल-वायर लाइन
टेलीग्राफ ट्रांसमिशन के लिए पहले असंतुलित लाइनों का बहुत उपयोग किया जाता था, लेकिन संचार का यह रूप अब अनुपयोगी हो गया है। केबल मुड़ जोड़ी के समान होते हैं जिसमें कई कोर एक ही केबल में बंधे होते हैं लेकिन प्रति सर्किट केवल एक कंडक्टर प्रदान किया जाता है और कोई घुमा नहीं होता है। एक ही रूट के सभी सर्किट रिटर्न करंट (अर्थ रिटर्न) के लिए एक कॉमन पाथ का इस्तेमाल करते हैं। कई स्थानों पर सिंगल-वायर अर्थ रिटर्न  का  विद्युत शक्ति संचरण  संस्करण उपयोग में है।

सिग्नल ट्रांसफर
विद्युत पारेषण लाइनों का उपयोग बहुत व्यापक रूप से न्यूनतम बिजली हानि के साथ लंबी या छोटी दूरी पर उच्च आवृत्ति संकेतों को प्रसारित करने के लिए किया जाता है। एक परिचित उदाहरण टीवी या रेडियो एंटीना (रेडियो) से रिसीवर तक नीचे सीसा  है।

ट्रांसमिशन लाइन सर्किट
प्रतिबाधा मिलान सर्किट, वितरित-तत्व फ़िल्टर, पावर डिवाइडर और दिशात्मक कप्लर्स सहित ट्रांसमिशन लाइनों के साथ सर्किट की एक बड़ी विविधता का निर्माण भी किया जा सकता है।

चरणबद्ध संचरण लाइन
व्यापक रेंज प्रतिबाधा मिलान के लिए एक चरणबद्ध संचरण लाइन का उपयोग किया जाता है। इसे श्रृंखला में जुड़े कई ट्रांसमिशन लाइन सेगमेंट के रूप में माना जा सकता है, जिसमें प्रत्येक व्यक्तिगत तत्व की विशेषता प्रतिबाधा होती है $$Z_\mathrm{0,i}$$. इनपुट प्रतिबाधा श्रृंखला संबंध के क्रमिक अनुप्रयोग से प्राप्त की जा सकती है


 * $$Z_\mathrm{i+1} = Z_\mathrm{0,i}\,\frac{\,Z_\mathrm{i} + j\,Z_\mathrm{0,i}\,\tan(\beta_\mathrm{i} \ell_\mathrm{i})\,}{Z_\mathrm{0,i} + j\,Z_\mathrm{i}\,\tan(\beta_\mathrm{i} \ell_\mathrm{i})}\,$$

कहाँ पे $$\beta_\mathrm{i}$$ की तरंग संख्या है $$\mathrm{i}$$-वें ट्रांसमिशन लाइन सेगमेंट और $$\ell_\mathrm{i}$$ इस खंड की लंबाई है, और $$Z_\mathrm{i}$$ फ्रंट-एंड प्रतिबाधा है जो लोड करता है $$\mathrm{i}$$-वें खंड।

क्योंकि प्रत्येक ट्रांसमिशन लाइन सेगमेंट की विशेषता प्रतिबाधा $$Z_\mathrm{0,i}$$ अक्सर प्रतिबाधा से अलग होता है $$Z_0$$ चौथा, इनपुट केबल (केवल चिह्नित तीर के रूप में दिखाया गया है $$Z_0$$ ऊपर दिए गए आरेख के बाईं ओर), प्रतिबाधा परिवर्तन चक्र के साथ ऑफ-सेंटेड है $$x$$ स्मिथ चार्ट  की धुरी जिसका प्रतिबाधा प्रतिनिधित्व आमतौर पर के खिलाफ सामान्यीकृत होता है $$Z_0$$.

स्टब फिल्टर
यदि एक शॉर्ट-सर्किट या ओपन-सर्किट ट्रांसमिशन लाइन को बिंदु A से बिंदु B तक सिग्नल ट्रांसफर करने के लिए उपयोग की जाने वाली लाइन के समानांतर तार दिया जाता है, तो यह एक फिल्टर के रूप में कार्य करेगा। स्टब्स बनाने की विधि क्रूड फ़्रीक्वेंसी मापन के लिए लेचर लाइनों का उपयोग करने की विधि के समान है, लेकिन यह 'पीछे की ओर काम कर रही है'। ग्रेट ब्रिटेन की रेडियो सोसायटी  की रेडियोकम्युनिकेशन हैंडबुक में अनुशंसित एक विधि एक एरियल से सिग्नल देने वाली फीड लाइन के समानांतर वायर्ड ट्रांसमिशन लाइन की एक ओपन-सर्किट लंबाई लेना है। ट्रांसमिशन लाइन के मुक्त सिरे को काटकर, एक रिसीवर पर देखे गए सिग्नल की ताकत में न्यूनतम पाया जा सकता है। इस स्तर पर स्टब फिल्टर इस आवृत्ति और विषम हार्मोनिक्स को अस्वीकार कर देगा, लेकिन अगर स्टब के मुक्त छोर को छोटा किया जाता है तो स्टब एक फिल्टर बन जाएगा जो सम हार्मोनिक्स को खारिज कर देगा।

वाइडबैंड फिल्टर कई स्टब्स का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं। हालाँकि, यह कुछ हद तक दिनांकित तकनीक है। समानांतर-पंक्ति गुंजयमान यंत्र जैसे अन्य तरीकों से बहुत अधिक कॉम्पैक्ट फिल्टर बनाए जा सकते हैं।

पल्स पीढ़ी
ट्रांसमिशन लाइनों का उपयोग पल्स जनरेटर के रूप में किया जाता है। ट्रांसमिशन लाइन को चार्ज करके और फिर इसे एक प्रतिरोधक भार में डिस्चार्ज करके, लाइन की विद्युत लंबाई  के दोगुने के बराबर एक आयताकार पल्स प्राप्त किया जा सकता है, हालांकि आधे वोल्टेज के साथ।  ब्लमलिन ट्रांसमिशन लाइन  एक संबंधित पल्स बनाने वाला उपकरण है जो इस सीमा को पार कर जाता है। इन्हें कभी-कभी  राडार   ट्रांसमीटरों  और अन्य उपकरणों के लिए  स्पंदित शक्ति  स्रोतों के रूप में उपयोग किया जाता है।

ध्वनि
ध्वनि तरंग प्रसार का सिद्धांत गणितीय रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के समान है, इसलिए संचरण लाइन सिद्धांत की तकनीकों का उपयोग ध्वनिक तरंगों के संचालन के लिए संरचनाओं के निर्माण के लिए भी किया जाता है; और इन्हें ध्वनिक संचरण लाइन  कहा जाता है।

यह भी देखें

 * कृत्रिम संचरण लाइन
 * लोंगिट्युडिनल वेव
 * प्रसार वेग
 * रेडियो फ्रीक्वेंसी पावर ट्रांसमिशन
 * समय डोमेन परावर्तक

संदर्भ
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अग्रिम पठन

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