लोरेंत्ज़ बल वेगमिति

लोरेंत्ज़ बल वेगमिति एलएफवी एक गैर-संपर्क विद्युत चुम्बकीय प्रवाह मापन प्रोद्योगिकीय के रूप में होता है। एलएफवी स्टील या एल्युमीनियम जैसे द्रव धातुओं में वेगों के मापन के लिए विशेष रूप से अनुकूल रूप में होता है और इस समय धातु-विज्ञान के प्रयोग के लिए विकसित होते है। गर्म और आक्रामक द्रवों जैसे द्रवित एल्यूमीनियम और पिघला हुआ ग्लास के प्रवाह वेग का मापन औद्योगिक द्रव यांत्रिकी की एक बड़ी चुनौती में से एक है। द्रवों के अतिरिक्त एलएफवी. का उपयोग ठोस पदार्थों के वेग को मापने के साथ-साथ उनकी संरचनाओं में सूक्ष्म दोषों का पता लगाने के लिए भी किया जाता है।

लोरेंत्ज़ बल वेगमिति प्रणाली को लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी (एलएफएफ) कहा जाता है। एक एलएफएफ गति में एक द्रव  धातु और एक अनुप्रयुक्त चुंबकीय क्षेत्र के बीच परस्पर क्रिया से उत्पन्न एकीकृत या बल्क लोरेंत्ज़ बल को मापता है। इस स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र की विशिष्ट लंबाई चैनल के आयामों के परिमाण के समान क्रम के रूप में होती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसे स्थिति  में जहां स्थानीयकृत चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग किया जाता है, वहां स्थानीय वेग का मापन करना संभव होता है और इस प्रकार लोरेंत्ज़ बल  वेगमापी शब्द का प्रयोग किया जाता है।

परिचय
प्रवाह मापन में चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग 19वीं शताब्दी में हुआ, जब 1832 में माइकल फैराडे ने टेम्स नदी के वेग को निर्धारित करने का प्रयास किया। फैराडे ने एक नियम बनाया जिसमें नदी के प्रवाह को एक चुंबकीय क्षेत्र (पृथ्वी चुंबकीय) के संपर्क में लाया जाता है और प्रेरित वोल्टेज को उसी प्रवाह में दो इलेक्ट्रोड का उपयोग करके मापा जाता है। यह विधि फ्लो मीटरिंग में सबसे सफल व्यावसायिक अनुप्रयोगों में से एक का आधार के रूप में है जिसे आगमनात्मक प्रवाहमापी के रूप में जाना जाता है। इस तरह के उपकरणों के सिद्धांत को 1950 के दशक की शुरुआत में प्रोफेसर जेए शेरक्लिफ द्वारा विकसित और व्यापक रूप से संक्षेपित किया गया था। जबकि इंडक्टिव प्रवाहमापी व्यापक रूप से कमरे के तापमान जैसे पेय पदार्थ, रसायन और अपशिष्ट जल में द्रव पदार्थ में प्रवाह माप के लिए उपयोग किए जाते हैं, वे गर्म आक्रामक या स्थानीय माप जैसे मीडिया के प्रवाह माप के लिए उपयुक्त रूप में नहीं होते हैं जहां आसपास की बाधाएं चैनल या पाइप तक पहुंच को सीमित करती हैं। चूंकि उन्हें इलेक्ट्रोड को द्रव  पदार्थ में डालने की आवश्यकता होती है, इसलिए उनका उपयोग व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक धातुओं के पिघलने बिंदु से नीचे के तापमान पर अनुप्रयोगों तक ही सीमित होता है।

लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री का आविष्कार ए शेरक्लिफ ने किया था। चूँकि, दुर्लभ पृथ्वी और गैर दुर्लभ पृथ्वी प्रबल स्थायी चुंबक सटीक बल माप प्रोद्योगिकीय, चुंबक द्रवगतिकी (एमएचडी) समस्याओं के लिए बहुभौतिकीय प्रक्रिया अनुरूपण सॉफ़्टवेयर के निर्माण में वर्तमान प्रोद्योगिकीय प्रगति तक इन शुरुआती वर्षों में इसे व्यावहारिक अनुप्रयोग के रूप में नहीं मिला, जिसे इस सिद्धांत में बदल दिया जा सकता है। एलएफवी वर्तमान में धातु विज्ञान के साथ-साथ अन्य क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के लिए विकसित किया जा रहा है।

शेरक्लिफ द्वारा प्रस्तुत किए गए सिद्धांत के आधार पर प्रवाह माप विधियों को विकसित करने के कई प्रयास किए गए हैं, जिन्हें द्रव के साथ किसी यांत्रिक संपर्क की आवश्यकता नहीं होती है। उनमें से भँवर  धारा प्रवाहमापी के रूप में होता है, जो प्रवाह के साथ परस्पर क्रिया करने वाले कॉइल के विद्युत प्रतिबाधा में प्रवाह-प्रेरित परिवर्तनों को मापता है। अभी वर्तमान में एक गैर-संपर्क विधि प्रस्तावित की गई थी, जिसमें चुंबकीय क्षेत्र प्रवाह पर लगाया जाता है और वेग का निर्धारण चुंबकीय क्षेत्र के प्रवाह-प्रेरित विकृतियां के माप से होता है।

सिद्धांत और भौतिक व्याख्या
लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री का सिद्धांत लोरेंत्ज़ बल के माप पर आधारित होता है, जो एक चर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में एक प्रवाहकीय द्रव के प्रवाह के कारण होता है। फैराडे के नियम के अनुसार, जब एक धातु या प्रवाहकीय द्रव एक चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से चलता है, तो अधिकतम चुंबकीय क्षेत्र ढाल के क्षेत्र में वैद्युतवाहक बल द्वारा भँवर धाराएं उत्पन्न होती हैं। ऐम्पियर के परिपथीय नियम इनलेट और आउटलेट क्षेत्रों में धारा की स्थिति में होता है। एम्पीयर के नियम के अनुसार भंवर धारा अपनी बारी में प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। भँवर  धाराओं और कुल चुंबकीय क्षेत्र के बीच की क्रिया  लोरेंत्ज़ बल को जन्म देती है, जो प्रवाह को तोड़ती है। न्यूटन के तीसरे नियम क्रिया प्रतिक्रिया के आधार पर समान परिमाण वाले बल के रूप में होता है लेकिन विपरीत दिशा वाला बल इसके स्रोत स्थायी चुम्बक पर कार्य करती है। चुम्बक की प्रतिक्रिया बल का प्रत्यक्ष मापन द्रव का वेग निर्धारित करता है, क्योंकि यह बल प्रवाह दर के समानुपाती रूप में होता है। एलएफवी में प्रयुक्त लोरेन्ज बल का चुंबकीय आकर्षण या प्रतिकर्षण से कोई संबंध नहीं होता है। यह केवल भँवर धाराओं के कारण होता है, जिनकी शक्ति विद्युत चालकता, द्रव  और स्थायी चुम्बक के बीच सापेक्ष वेग तथा चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता पर निर्भर करती है।

इसलिए, जब एक द्रव धातु चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के पार चलती है, तो चुंबकीय क्षेत्र की प्रतिक्रिया  जो या तो एक वर्तमान वाहक ले जाने वाली कुंडली द्वारा या प्रेरित भँवर धाराओं के साथ एक स्थायी चुंबक द्वारा उत्पन्न होती है, जो घनत्व $$ \vec{f} = \vec{j} \times \vec{B} $$)  के साथ एक लोरेंत्ज़ बल की ओर ले जाती है जो प्रवाह को तोड़ देती है। लोरेंत्ज़ बल घनत्व सामान्य तौर पर होता है

$$ f \sim \sigma v B^2 $$

जहाँ $$ \sigma $$ द्रव की विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता, $$ v $$ इसका वेग और $$ B $$ चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण के रूप में होता है। यह तथ्य सर्वविदित रूप में होता है और इसने कई प्रकार के अनुप्रयोग में पाया है कि यह बल द्रव के वेग और चालकता के समानुपाती होता है और इसका माप एलएफवी का प्रमुख तर्क के रूप में है। वर्तमान में शक्तिशाली दुर्लभ स्थायी चुम्बकों, जैसे नियोडिमियम चुंबक, समैरियम-कोबाल्ट चुंबक और अन्य प्रकार के चुम्बकों के आगमन के साथ और स्थायी चुंबक द्वारा परिष्कृत प्रणालियों को डिजाइन करने के लिए इस सिद्धांत का व्यावहारिक रूप में कार्यान्वयन अब संभव हो गया है।

प्राथमिक चुंबकीय क्षेत्र $$ \vec{B}\left(\vec{r}\right) $$ एक स्थायी चुंबक या एक प्राथमिक धारा द्वारा उत्पादित किया जा सकता है $$ \vec{J}\left(\vec{r}\right) $$ चित्र 1 में इसे दिखाया गया है। इस द्रव की प्राथमिक क्षेत्र की क्रिया के अंतर्गत गति भँवर धाराओं को प्रेरित करती है जिनको चित्र 3 में दिखाया गया है। उन्हें $$ \vec{j}\left(\vec{r}\right) $$ द्वारा चिह्नित किया जाता है और वे द्वितीयक धाराएँ कहलाती हैं। प्राथमिक चुंबकीय क्षेत्र के साथ द्वितीयक धारा की अन्योन्यक्रिया द्रव के भीतर लोरेन्ज बल के लिए उत्तरदायी होता है।

$$ \vec{F}_f = \int _f \vec{j} \times \vec{B} d^3\vec{r} $$

जो प्रवाह को तोड़ देता है।

द्वितीयक धाराएँ एक चुंबकीय क्षेत्र $$\vec{b}\left(\vec{r}\right)$$, बनाती हैं तथा द्वितीयक चुंबकीय क्षेत्र के साथ प्राथमिक विद्युत धारा की अन्योन्य क्रिया चुंबक प्रणाली पर लोरेंत्ज़ बल को जन्म देती है

$$ \vec{F}_m = \int _m \vec{J} \times \vec{b} d^3\vec{r} $$

लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री के लिए पारस्परिकता सिद्धांत को बताता है कि द्रव और चुंबक प्रणाली पर विद्युत चुम्बकीय बल समान परिमाण और विपरीत दिशा में कार्य करते हैं, अर्थात्

$$ \vec{F}_m = - \vec{F}_f $$

सामान्य स्केलिंग नियम जो मापन किये गये बल को अज्ञात वेग से जोड़ने वाला एक सामान्य सोपान से संबंधित होता है, चित्र 2 में दिखाए गए सरलीकृत स्थिति के संदर्भ में प्राप्त किया जा सकता है। यहां द्विध्रुवीय क्षण $$ m$$ के साथ एक छोटा स्थायी चुंबक एक अर्द्ध-अनन्त द्रव $$ L $$ के ऊपर स्थित होता है, जो एक समान वेग $$ v $$ के साथ इसकी मुक्त सतह के समानांतर चल रहा  होता है। स्केलिंग संबंध की ओर ले जाने वाले विश्लेषण को मात्रात्मक बनाया जा सकता है यह मानकर कि चुंबक एक बिंदु द्विध्रुवीय के रूप में होता है द्विध्रुवीय क्षण $$ \vec{m} = m \hat{e}_z $$ के साथ, जिसका चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दिया जाता है,

$$ \vec{B} \left( \vec{R}\right) = \frac{\mu _0}{4 \pi} \left\lbrace 3 \frac{\left( \vec{m} \cdot \vec{R} \right) \vec{R} }{ R^5} - \frac{\vec{m}}{R^3} \right\rbrace $$

जहाँ $$ \vec{R} = \vec{r} - L \hat{e} _z $$ और $$ R = \mid \vec{R} \mid $$. एक वेग क्षेत्र मानते हुए $$ \vec{v} = v \hat{e} _x $$ के लिए $$ z < 0 $$, भँवर धाराओं की गणना ओम के नियम से चलती हुई विद्युत प्रवाहकीय द्रव के लिए की जा सकती है

$$ \vec{J} = \sigma \left( -\nabla \phi + \vec{v} \times \vec{B} \right) $$

सीमा शर्तों के अधीन $$J_z=0$$ पर $$z=0$$ और $$J_z \to 0$$ के रूप में होता है, जैसा $$z \to 1$$. सबसे पहले, अदिश विद्युत क्षमता के रूप में प्राप्त किया जाता है

$$ \phi \left( \vec{r} \right) = - \frac{\mu_0 v m}{4 \pi} \frac{x}{R^3} $$

जिससे विद्युत धारा घनत्व की आसानी से गणना की जा सकती है। वे वास्तव में क्षैतिज रूप में होता है। एक बार जब वे ज्ञात हो जाते हैं, तो द्वितीयक चुंबकीय क्षेत्र की गणना के लिए बायोट-सावर्ट नियम का उपयोग किया जा सकता है $$ \vec{b} \left( \vec{r}\right) $$. अंत में बल$$ \vec{F} = \left( \vec{m} \cdot \nabla \right) \vec{b} $$ द्वारा दिया जाता है

जहां $$\vec{b}$$ की ढाल का मूल्यांकन द्विध्रुवीय के स्थान पर किया जाता है। समस्या के समाधान के लिए इन सभी चरणों को विश्लेषणात्मक रूप से बिना किसी सन्निकटन के परिणाम के ले जाया जा सकता है।

$$ F = \frac{\mu_0^2 \sigma v m^2}{128 \pi L^3}\hat{e}_z $$

यह हमें अनुमान $$ F \sim \mu_0^2 \sigma v m^2 L^{-3} $$ के रूप में प्रदान करता है

वैचारिक सेटअप
लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी को सामान्यतः कई मुख्य वैचारिक सेटअपों में वर्गीकृत किया जाता है। उनमें से कुछ को स्थैतिक प्रवाहमापी के रूप में डिज़ाइन किया गया है जहाँ चुंबक प्रणाली स्थिर रूप में होती है और जो उस पर कार्य करने वाले बल को मापता है। वैकल्पिक रूप से इन्हें रोटरी प्रवाहमापी के रूप में डिज़ाइन किया जाता है जहां चुंबक को घूमने वाले पहिये पर व्यवस्थित किया जाता है और प्रचक्रण वेग प्रवाह वेग का एक मापन रूप होता है। स्पष्ट है कि लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी पर कार्य करने वाला बल वेग वितरण और चुंबक प्रणाली के आकार पर निर्भर करता है। यह वर्गीकरण चुंबकीय क्षेत्र की सापेक्ष दिशा पर निर्भर करता है, जिसे प्रवाह की दिशा के संबंध में लागू किया जाता है। चित्रा 3 दिखाया गया है कि अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी के आरेखों में विभेद किया जा सकता है।

यह उल्लेख करना महत्वपूर्ण है कि यहां की आकृतियों आंकड़ों में केवल एक कुंडल या चुंबक का चित्रण किया गया है, जो  दोनों सिद्धांत के लिए बताया गया है।

रोटरी एलएफएफ में एक स्वतंत्र रूप से घूमने वाला स्थायी चुंबक होता है चित्र 4 में दिखाए गए गतिपालक चक्र पर लगे चुम्बकों की एक सरणी के रूप में होती है, जो उस धुरी पर लंबवत रूप से चुम्बकित होती है जिस पर वह लगा होता है। जब इस तरह की प्रणाली को एक विद्युत प्रवाहकीय द्रव प्रवाह को ले जाने वाली वाहिनी के नजदीक रखा जाता है, तो यह घूमता है, जिससे कि  प्रवाह से प्रेरित भँवर  धाराओं के कारण ड्राइविंग टोक़ घूर्णन द्वारा प्रेरित ब्रेकिंग टोक़ द्वारा संतुलित होता है। संतुलन घूर्णन दर सीधे प्रवाह वेग के साथ बदलती है और चुंबक और नलिका के बीच की दूरी के साथ व्युत्क्रमानुपाती होती है। इस स्थिति  में या तो चुंबक प्रणाली पर बलाघूर्ण या कोणीय वेग जिस पर पहिया घूमता है, उसको मापना संभव होता है।



व्यावहारिक अनुप्रयोग
एलएफवी को सभी द्रव पदार्थ या ठोस सामग्रियों तक विस्तारित करने की मांग की जाती है, बशर्ते कि वे विद्युत कंडक्टर हों। जैसा कि पहले दिखाया गया है, प्रवाह द्वारा उत्पन्न लोरेंत्ज़ बल द्रव की चालकता पर रैखिक रूप से निर्भर करता है। सामान्यतः, पिघली हुई धातुओं की विद्युत चालकता के क्रम की होती है $$10^6 ~ S/m$$ इसलिए लोरेंत्ज़ बल कुछ mN की सीमा में है। चूँकि , कांच के पिघलने और इलेक्ट्रोलाइटिक समाधानों के समान ही महत्वपूर्ण द्रव  पदार्थ की चालकता होती है $$\sim ~ 1 ~ S/m $$ माइक्रोन्यूटन या इससे भी छोटे क्रम के एक लोरेंत्ज़ बल को जन्म देना।

उच्च संचालन मीडिया: द्रव या ठोस धातु
चुंबक प्रणाली पर प्रभाव को मापने के लिए विभिन्न संभावनाओं के बीच, इसे लागू बल के अनुसार समानांतर वसंत के विक्षेपण के माप के आधार पर सफलतापूर्वक लागू किया गया है। पहले एक तनाव गेज का उपयोग करना और फिर एक इंटरफेरोमीटर के साथ एक क्वार्ट्ज वसंत के विक्षेपण को रिकॉर्ड करना, जिसके स्थिति  में विरूपण 0.1 एनएम के भीतर पाया जाता है।

लो कंडक्टिंग मीडिया: इलेक्ट्रोलाइटिक सॉल्यूशन या ग्लास मेल्ट्स
एलएफवी में वर्तमान प्रगति ने मीडिया के प्रवाह वेग को मापना संभव बना दिया है, जिसमें बहुत कम इलेक्ट्रोकंडक्टिविटी है, विशेष रूप से अलग-अलग मापदंडों के साथ-साथ कुछ अत्याधुनिक बल माप उपकरणों का उपयोग करके चालकता (इलेक्ट्रोलाइटिक) के प्रवाह वेग को मापने में सक्षम है जो 10 है। द्रव धातुओं के मुकाबले 6 गुना छोटा। विभिन्न प्रकार के औद्योगिक और वैज्ञानिक अनुप्रयोग हैं जहां अपारदर्शी दीवारों या अपारदर्शी द्रव  पदार्थों के माध्यम से गैर-संपर्क प्रवाह माप वांछनीय है। इस तरह के अनुप्रयोगों में रसायन, भोजन, पेय पदार्थ, रक्त, फार्मास्युटिकल उद्योग में जलीय घोल, सौर तापीय ऊर्जा संयंत्रों में पिघला हुआ नमक सम्मलित  हैं। और उच्च तापमान रिएक्टर  साथ ही उच्च परिशुद्धता प्रकाशिकी के लिए कांच पिघला देता है। एक गैर-संपर्क प्रवाहमापी एक ऐसा उपकरण है जो न तो द्रव के साथ यांत्रिक संपर्क में है और न ही पाइप की दीवार के साथ जिसमें द्रव  बहता है। गैर-संपर्क प्रवाहमापी समान रूप से उपयोगी होते हैं जब दीवारें दूषित होती हैं जैसे रेडियोधर्मी पदार्थ के प्रसंस्करण में, जब पाइप जोरदार कंपन कर रहे हों या ऐसे स्थितियों  में जब पोर्टेबल प्रवाहमापी विकसित किए जाने हों। यदि द्रव  और पाइप की दीवार पारदर्शी हैं और द्रव  में ट्रेसर कण, ऑप्टिकल माप प्रोद्योगिकीय ें हैं,  गैर-संपर्क माप करने के लिए प्रभावी पर्याप्त उपकरण हैं। चूंकि, यदि  या तो दीवार या द्रव  अपारदर्शी हैं जैसा कि अधिकांशतः  खाद्य उत्पादन, रसायन इंजीनियरिंग, कांच बनाने और धातु विज्ञान में होता है, गैर-संपर्क प्रवाह मापन के लिए बहुत कम संभावनाएं उपस्थित  हैं।

बल माप प्रणाली लोरेंत्ज़ बल वेगमिति का एक महत्वपूर्ण भाग है। उच्च रिज़ॉल्यूशन बल माप प्रणाली के साथ कम चालकता का माप भी संभव बनाता है। अद्यतित बल माप प्रणाली लगातार विकसित हो रही है। सबसे पहले पेंडुलम-जैसे सेटअप का उपयोग किया गया था (चित्र 5)। प्रायोगिक सुविधाओं में से एक में नियोडिमियम चुंबक से बने दो उच्च शक्ति (410 mT) चुंबक होते हैं जो चैनल के दोनों ओर पतले तारों द्वारा निलंबित होते हैं जिससे द्रव प्रवाह के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण होता है, यहां विक्षेपण को इंटरफेरोमीटर प्रणाली द्वारा मापा जाता है। दूसरे सेटअप में अत्याधुनिक वेटिंग बैलेंस सिस्टम (चित्र 6) सम्मलित है, जिसमें हैलबैक एरे सिस्टम के आधार पर अनुकूलित चुंबक लटकाए जा रहे हैं। जबकि दोनों चुंबक प्रणालियों का कुल द्रव्यमान बराबर (1 किलो) है, यह प्रणाली सरणी में अलग-अलग तत्वों की व्यवस्था और पूर्वनिर्धारित द्रव प्रोफ़ाइल के साथ इसकी क्रिया  के कारण 3 गुना अधिक प्रणाली प्रतिक्रिया उत्पन्न करती है। यहां बहुत संवेदनशील बल मापने वाले उपकरणों का उपयोग वांछनीय है, क्योंकि प्रवाह वेग को बहुत ही कम ज्ञात लोरेंत्ज़ बल से परिवर्तित किया जा रहा है। अपरिहार्य मृत भार के संयोजन में यह बल $$ F_G$$ चुंबक का ($$ F_G = m\cdot g $$) चारों ओर है $$ F/F_G = 10^{-7} $$. उसके बाद, अंतर बल माप की विधि विकसित की गई। इस विधि में दो तुलाओं का प्रयोग किया गया, एक चुंबक के साथ और दूसरी समान वजन वाली डमी के साथ। इस तरह पर्यावरण का प्रभाव कम होगा। हाल ही में, यह बताया गया है कि इस विधि द्वारा प्रवाह माप खारे पानी के प्रवाह के लिए संभव है जिसकी विद्युत चालकता 0.06 S/m (नल से नियमित पानी की विद्युत चालकता की सीमा) जितनी छोटी है।



लोरेंत्ज़ बल सिग्मोमेट्री
लोरेंत्ज़ यॉर्क सिग्मोमीटर (हिल) पदार्थ के थर्मोफिजिकल गुणों को मापने के लिए एक संपर्क रहित विधि है, चाहे वह द्रव या ठोस अतः हो। उद्योग अनुप्रयोगों में विद्युत मूल्य, घनत्व, चिपचिपाहट, तापीय चालकता और पिघली हुई धातुओं के सतह तनाव का यथार्थ  माप बहुत महत्व रखता है। द्रव  अवस्था में उच्च तापमान (>1000 K) पर थर्मोफिजिकल गुणों के प्रायोगिक माप में प्रमुख समस्याओं में से एक गर्म द्रव और विद्युत जांच के बीच रासायनिक प्रतिक्रिया की समस्या है। विद्युत चालकता की गणना के लिए मूल समीकरण उस समीकरण से लिया गया है जो द्रव्यमान प्रवाह दर को जोड़ता है $$ \dot{m} $$ और लोरेंत्ज़ बल $$ F $$ प्रवाह में चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न:

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ \dot{m} \left(t \right) = \frac{K}{\Sigma} F \left(t \right) \quad $$

जहाँ $$ \Sigma = \frac{\sigma}{\rho} $$ विद्युत चालकता के अनुपात के बराबर विशिष्ट विद्युत चालकता है $$ \sigma $$ और द्रव का द्रव्यमान घनत्व $$ \rho $$. $$ K $$ एक अंशांकन कारक है जो LOFOS प्रणाली की ज्यामिति पर निर्भर करता है।

उपर्युक्त समीकरण से परिचालन समय के दौरान संचयी द्रव्यमान के रूप में निर्धारित किया जाता है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ M=\int _{t1}^{t2} \dot{m} \left(t \right) dt = \frac{K}{\Sigma} \int _{t1}^{t2} F \left(t \right) dt = \frac{K}{\Sigma} \tilde{F} \quad , $$

जहाँ $$ \tilde{F} $$ समय प्रक्रिया के भीतर लोरेंत्ज़ बल का अभिन्न अंग है। इस समीकरण से और विशिष्ट विद्युत चालकता सूत्र पर विचार करते हुए, द्रव  के लिए विद्युत चालकता की गणना करने के लिए अंतिम समीकरण प्राप्त कर सकते हैं, रूप में

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ \sigma = \rho K \frac{\tilde{F}}{M} \quad. $$

टाइम-ऑफ-फ्लाइट लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री
टाइम-ऑफ-फ्लाइट लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री, प्रवाहकीय द्रव  पदार्थों में प्रवाह दर के संपर्क रहित निर्धारण के लिए अभिप्रेत है। इसका सफलतापूर्वक उपयोग तब भी किया जा सकता है जब विशिष्ट बाहरी परिस्थितियों में विद्युत चालकता या घनत्व जैसे भौतिक गुण ठीक से ज्ञात न हों। आखिरी कारण समय-समय पर उड़ान एलएफवी को विशेष रूप से उद्योग आवेदन के लिए महत्वपूर्ण बनाता है। टाइम-ऑफ-फ्लाइट LFV (चित्र 9) के अनुसार एक चैनल पर एक-एक करके दो सुसंगत माप प्रणालियां लगाई जाती हैं। माप संकेतों के क्रॉस-सहसंबंध समारोह को प्राप्त करने पर आधारित है, जो दो चुंबकीय माप प्रणाली द्वारा पंजीकृत हैं। प्रत्येक प्रणाली में स्थायी चुंबक और बल संवेदक होते हैं, इसलिए लोरेंत्ज़ बल का उत्प्रेरण और प्रतिक्रिया बल का माप एक साथ किया जाता है। कोई भी क्रॉस-सहसंबंध फ़ंक्शन केवल संकेतों के बीच गुणात्मक अंतर के स्थिति  में उपयोगी होता है और इस स्थिति  में अंतर उत्पन्न  करने के लिए अशांत उतार-चढ़ाव का उपयोग किया जाता है। चैनल के माप क्षेत्र तक पहुंचने से पहले, द्रव  एक कृत्रिम भंवर जनरेटर से गुजरता है, जो इसमें गंभीर गड़बड़ी उत्पन्न  करता है। और जब इस तरह के उतार-चढ़ाव-भंवर माप प्रणाली के चुंबकीय क्षेत्र तक पहुँचते हैं तो हम इसके बल-समय की विशेषता पर एक शिखर का निरीक्षण कर सकते हैं जबकि दूसरी प्रणाली अभी भी स्थिर प्रवाह को मापती है। फिर चोटियों के बीच के समय और माप प्रणाली पर्यवेक्षक के बीच की दूरी के अनुसार औसत वेग का अनुमान लगाया जा सकता है और इसलिए, समीकरण द्वारा द्रव  की प्रवाह दर:

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ Q_{flow} = k \frac{D}{\tau} $$ जहाँ $$ D $$ चुंबक प्रणाली के बीच की दूरी है, $$ \tau $$ रिकॉर्ड की गई चोटियों के बीच समय की देरी, और $$ k $$ प्रत्येक विशिष्ट द्रव  के लिए प्रायोगिक रूप से प्राप्त किया जाता है, जैसा कि चित्र 9 में दिखाया गया है।

लोरेंत्ज़ बल भँवर वर्तमान परीक्षण
एक अलग, यद्यपि शारीरिक रूप से निकट से संबंधित चुनौती विद्युत रूप से ठोस पदार्थ का संचालन करने में गहरी खामियों और असमानताओं का पता लगाना है।

भँवर वर्तमान परीक्षण के पारंपरिक संस्करण में एक वैकल्पिक (एसी) चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग जांच की जाने वाली पदार्थ के अंदर भँवर  धाराओं को प्रेरित करने के लिए किया जाता है। यदि पदार्थ में एक दरार या दोष होता है जो विद्युत चालकता के गैर-समान वितरण का स्थानिक वितरण करता है, तो भँवर  धाराओं का मार्ग परेशान होता है और एसी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने वाली कुंडली का प्रतिबाधा संशोधित होता है। इस कॉइल की प्रतिबाधा को मापकर, एक दरार का पता लगाया जा सकता है। चूंकि भँवर  धाराएं एक एसी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न होती हैं, पदार्थ के उपसतह क्षेत्र में उनका प्रवेश त्वचा के प्रभाव से सीमित होता है। भँवर  वर्तमान परीक्षण के पारंपरिक संस्करण की प्रयोज्यता इसलिए पदार्थ की सतह के तत्काल आसपास के विश्लेषण तक सीमित है, सामान्यतः  एक मिलीमीटर के क्रम में। कम आवृत्ति वाले कॉइल और सुपरकंडक्टिंग चुंबकीय क्षेत्र सेंसर का उपयोग करके इस मूलभूत सीमा को पार करने के प्रयासों के कारण व्यापक अनुप्रयोग नहीं हुए हैं।

एक वर्तमान प्रोद्योगिकीय, जिसे लोरेंत्ज़ फ़ोर्स भँवर करंट टेस्टिंग (एलईटी) कहा जाता है, डीसी चुंबकीय क्षेत्र और सापेक्ष गति को लागू करने के फायदों का शोषण करता है जो विद्युत प्रवाहकीय पदार्थ का गहरा और अपेक्षाकृत तेज़ परीक्षण प्रदान करता है। सिद्धांत रूप में, एलईटी पारंपरिक भँवर वर्तमान परीक्षण के एक संशोधन का प्रतिनिधित्व करता है जिससे यह दो पहलुओं में भिन्न होता है, अर्थात् (i) कैसे भँवर  धाराओं को प्रेरित किया जाता है और (ii) उनके गड़बड़ी का पता कैसे लगाया जाता है। एलईटी में भँवर  धाराएं परीक्षण के अनुसार  कंडक्टर और एक स्थायी चुंबक के बीच सापेक्ष गति प्रदान करके उत्पन्न होती हैं (चित्र 10 देखें)। यदि चुंबक किसी दोष से गुजर रहा है, तो उस पर कार्य करने वाला लोरेंत्ज़ बल एक विकृति दिखाता है जिसका पता लगाना LET कार्य सिद्धांत की कुंजी है। यदि वस्तु दोषों से मुक्त है, तो परिणामी लोरेंत्ज़ बल स्थिर रहता है।

लाभ और सीमाएं
एलएफवी के फायदे हैं
 * एलएफवी प्रवाह दर माप की एक गैर-संपर्क प्रोद्योगिकीय है।
 * LFV को द्रव धातुओं जैसे आक्रामक और उच्च तापमान वाले द्रव  पदार्थों के लिए सफलतापूर्वक लागू किया जा सकता है।
 * औसत प्रवाह दर या द्रव पदार्थ का औसत वेग प्रवाह की असमानताओं और विक्षोभ के क्षेत्रों पर निर्भर किए बिना प्राप्त किया जा सकता है।

एलएफवी की सीमाएं हैं
 * तापमान पर चुंबक के चुंबकीय क्षेत्र की प्रबल निर्भरता के कारण माप प्रणाली के तापमान नियंत्रण की आवश्यकता। उच्च तापमान स्थायी चुंबक (क्यूरी तापमान) के चुंबकीय गुणों के अपूरणीय नुकसान का कारण बन सकता है।
 * स्थायी चुंबक के आयामों द्वारा मापन क्षेत्र का प्रतिबंध।
 * खुले चैनल के साथ काम करने की स्थिति में द्रव स्तर के नियंत्रण की आवश्यकता।
 * चुंबकीय क्षेत्र का तेजी से क्षय चुंबक प्रणाली पर छोटे बलों को जन्म देता है।

यह भी देखें

 * चुंबक द्रवगतिकी
 * लोरेंत्ज़ बल

बाहरी संबंध

 * Official web page of Lorentz Force Velocimetry and Lorentz Force Eddy Current Testing Group