संरचना तत्व

गणितीय आकृति विज्ञान में, एक संरचनात्मक तत्व एक आकृति है, जिसका उपयोग किसी प्रतिबिंब के साथ जांच या पारस्परिक प्रभाव के लिए किया जाता है, यह निष्कर्ष निकालने के उद्देश्य से कि यह आकार प्रतिबिंब में कैसे सटीक बैठता है या आकार को मिस करता है। यह आमतौर पर रूपात्मक संचालन में जैसे विस्फार, अपरदन, उद्घाटन, और समापन, साथ ही हिट-या-मिस रूपांतरण में उपयोग किया जाता है।

जॉर्जेस माथेरॉन के अनुसार, किसी वस्तु (जैसे, एक प्रतिबिंब) के बारे में ज्ञान उस तरीके पर निर्भर करता है जिससे हम उसकी जांच (निरीक्षण) करते हैं। विशेष रूप से, किसी विशेष रूपात्मक संचालन के लिए एक निश्चित संरचना तत्व का चुनाव उस जानकारी को प्रभावित करता है जिसे कोई प्राप्त कर सकता है। दो मुख्य विशेषताएं हैं जो सीधे संरचनात्मक तत्वों से संबंधित हैं,
 * आकार, उदाहरण के लिए, संरचना तत्व एक गेंद या एक रेखा जैसे उत्तल या एक अंगूठी आदि हो सकता है। एक विशेष संरचनात्मक तत्व का चयन करके, कुछ वस्तुओं (या वस्तुओं के हिस्सों) को उनके आकार या स्थानिक अभिविन्यास के अनुसार अलग करने का एक तरीका निर्धारित करता है।
 * आकार, उदाहरण के लिए, एक संरचनात्मक तत्व $$3\times 3$$ वर्ग या $$21\times 21$$ वर्ग हो सकता है। संरचनात्मक तत्व का आकार निर्धारित करना अवलोकन पैमाने को निर्धारित करने और आकार के अनुसार प्रतिबिंब वस्तुओं या विशेषताओं को अलग करने के लिए मानदंड निर्धारित करने के समान है।

गणितीय विवरण और उदाहरण
संरचनात्मक तत्व द्विआधारी प्रतिबिंम्बो की विशेष स्थितिया हैं, जो आमतौर पर छोटे और सरल होते हैं। गणितीय आकृति विज्ञान में, द्विआधारी प्रतिबिंब कुछ आयाम d के लिए एक यूक्लिडियन समष्टि Rd या पूर्णांक जालक Zd के उपसमुच्चय हैं। यहां व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले (B द्वारा चिह्नित) संरचनात्मक तत्वों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं,


 * माना E=R2, B त्रिज्या r की एक खुली डिस्क है, जो मूल पर केंद्रित है।
 * माना E=Z2, B एक 3x3 वर्ग है, अर्थात, B={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0, 1),(1,-1),(1,0),(1,1)}।
 * माना E=Z2, B द्वारा दिया गया अनुप्रस्थ है, B={(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)}।

असतत स्थिति में, एक संरचनात्मक तत्व को जालक पर पिक्सेल के एक समुच्चय के रूप में भी प्रदर्शित किया जा सकता है, मान 1 (यदि पिक्सेल संरचनात्मक तत्व से संबंधित है) या 0 (अन्यथा)।

जब एक लापरवाही से किये गये रूपांतरण द्वारा उपयोग किया जाता है, तो आमतौर पर संरचनात्मक तत्व दो अलग-अलग समुच्चय (दो सरल संरचना वाले तत्व) का एक संयोजन होता है, तथा एक अग्रभूमि से जुड़ा होता है, और एक जांच की जाने वाली प्रतिबिंब की पृष्ठभूमि से जुड़ा होता है। इस स्थिति में, समग्र संरचना तत्व का एक वैकल्पिक प्रतिनिधित्व पिक्सल के एक समुच्चय के रूप में होता है जो या तो समुच्चय (1, अग्रभूमि से जुड़ा हुआ) होता है, समुच्चय नहीं होता है (0, पृष्ठभूमि से जुड़ा होता है) या परवाह नहीं करता है।

संदर्भ

 * Edward R. Dougherty, An Introduction to Morphological Image Processing, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
 * Jean Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 1, ISBN 0-12-637241-1 (1982)