विरल बहुपद

गणित में, एक विरल बहुपद (लैकुनरी बहुपद भी) या अल्पनाम एक बहुपद है जिसमें बहुपद की घात और वेरिएबल की संख्या (गणित) से सुझाए गए पदों की तुलना में अधिक कम पद हैं। उदाहरण के लिए, x10 + 3x3 - 1 एक विरल बहुपद है क्योंकि यह 10 के बहुपद की घात वाला एक त्रिपद है।

विरल बहुपदों का अध्ययन करने की प्रेरणा उसकी डिग्री के अतिरिक्त बहुपद के एकपदी की संरचना पर ध्यान केंद्रित करना है, जैसा कि कोई देख सकता है, उदाहरण के लिए, बर्नस्टीन-कुश्निरेंको प्रमेय की तुलना बेज़ौट के प्रमेय से करके विरल बहुपदों पर शोध में एल्गोरिदम पर कार्य भी सम्मिलित है जिसका चलने का समय डिग्री के अतिरिक्त शब्दों की संख्या के आधार पर बढ़ता है, बहुपद गुणन सहित समस्याओं के लिए, बहुपद विभाजन, रूट-फाइंडिंग एल्गोरिदम, और बहुपद महत्तम सामान्य भाजक विरल बहुपदों का उपयोग शुद्ध गणित में भी किया गया है, विशेष रूप से गैलोज़ समूहों के अध्ययन में, क्योंकि अन्य बहुपदों की तुलना में विरल बहुपदों के कुछ वर्गों के गैलोज़ समूहों को निर्धारित करना सरल है।

विरल बहुपदों द्वारा निर्धारित बीजीय विविधता में एक सरल संरचना होती है, जो कुछ संबंधित अंतर समीकरण के समाधान की संरचना में भी परिलक्षित होती है। इसके अतिरिक्त, एक विरल विरल बहुपद के लिए एक विरल धनात्मक उपस्थित है। इसमें कहा गया है कि एक बहुपद की गैर-ऋणात्मकता को एसओएस बहुपद द्वारा प्रमाणित किया जा सकता है जिसकी डिग्री केवल बहुपद के एकपदी की संख्या पर निर्भर करती है।

विरल बहुपद अधिकांशतः घात समीकरणों के योग या अंतर में आते हैं। दो घनों का योग यह बताता है की $(a + b)(a^{2} - 2ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$.यहाँ $a^{3} + b^{3}$, एक विरल बहुपद है।

यह भी देखें

 * आस्कोल्ड खोवांस्की, फ़ेनोमिअल्स के सिद्धांत के मुख्य योगदानकर्ताओं में से एक है।