सौर सेल सिद्धांत

सौर कोशिकाओं का सिद्धांत उस प्रक्रिया की व्याख्या करता है जिसके द्वारा फोटोन में प्रकाश ऊर्जा विद्युत प्रवाह में परिवर्तित हो जाती है जब फोटॉन एक उपयुक्त अर्धचालक उपकरण से टकराते हैं। सैद्धांतिक अध्ययन व्यावहारिक उपयोग के हैं क्योंकि वे सौर सेल की मूलभूत सीमाओं की भविष्यवाणी करते हैं, और नुकसान और सौर सेल दक्षता में योगदान देने वाली घटनाओं पर मार्गदर्शन देते हैं।

कार्य स्पष्टीकरण

 * 1) सूर्य के प्रकाश में फोटोन सौर पैनल से टकराते हैं और अर्ध-संचालन सामग्री द्वारा अवशोषित हो जाते हैं।
 * 2) इलेक्ट्रॉनों (नकारात्मक रूप से आवेशित) को उनके परमाणुओं से मुक्त कर दिया जाता है क्योंकि वे उत्तेजित होते हैं। उनकी विशेष संरचना और सौर कोशिकाओं में सामग्री के कारण, इलेक्ट्रॉनों को केवल एक ही दिशा में जाने की अनुमति है। काम करने की प्रक्रिया के लिए सामग्रियों की इलेक्ट्रॉनिक संरचना बहुत महत्वपूर्ण है, और अक्सर विभिन्न परतों में छोटी मात्रा में बोरॉन या फास्फोरस को शामिल करने वाले सिलिकॉन का उपयोग किया जाता है।
 * 3) सौर कोशिकाओं की एक सरणी सौर ऊर्जा को प्रत्यक्ष वर्तमान (डीसी) बिजली की प्रयोग करने योग्य मात्रा में परिवर्तित करती है।

चार्ज वाहकों की फोटोजेनरेशन
जब एक फोटॉन सेमीकंडक्टर के एक टुकड़े से टकराता है, तो तीन चीजों में से एक हो सकता है:
 * 1) फोटॉन सेमीकंडक्टर से सीधे गुजर सकता है - यह (आमतौर पर) कम ऊर्जा वाले फोटॉन के लिए होता है।
 * 2) फोटॉन सतह से परावर्तित हो सकता है।
 * 3) फोटॉन को सेमीकंडक्टर द्वारा अवशोषित किया जा सकता है यदि फोटॉन ऊर्जा ऊर्जा अंतराल वैल्यू से अधिक है। यह बैंड संरचना के आधार पर एक इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़ी और कभी-कभी गर्मी उत्पन्न करता है।

जब एक फोटॉन अवशोषित होता है, तो इसकी ऊर्जा क्रिस्टल जालक में एक इलेक्ट्रॉन को दी जाती है। आमतौर पर यह इलेक्ट्रॉन संयोजी बंध में होता है। फोटॉन द्वारा इलेक्ट्रॉन को दी गई ऊर्जा उसे चालन बैंड में उत्तेजित करती है जहां वह अर्धचालक के भीतर घूमने के लिए स्वतंत्र है। सहसंयोजक बंधनों का नेटवर्क जो पहले इलेक्ट्रॉन का एक हिस्सा था अब एक कम इलेक्ट्रॉन है। इसे एक छिद्र के रूप में जाना जाता है, और इसका धनात्मक आवेश होता है। एक लापता सहसंयोजक बंधन की उपस्थिति पड़ोसी परमाणुओं के बंधुआ इलेक्ट्रॉनों को छेद में स्थानांतरित करने की अनुमति देती है, जिससे एक और छेद पीछे रह जाता है, इस प्रकार नकारात्मक इलेक्ट्रॉनों के आंदोलन के विपरीत दिशा में जाली भर में छिद्रों का प्रसार होता है। यह कहा जा सकता है कि सेमीकंडक्टर में अवशोषित फोटॉन इलेक्ट्रॉन-होल जोड़े बनाते हैं।

वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में एक इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करने के लिए एक फोटॉन को केवल बैंड गैप की तुलना में अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। हालांकि, सौर आवृत्ति स्पेक्ट्रम लगभग 5,800 K पर एक काला शरीर  स्पेक्ट्रम का अनुमान लगाता है, और इस तरह, पृथ्वी पर पहुंचने वाले अधिकांश सौर विकिरण सिलिकॉन (1.12eV) के बैंड गैप से अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन से बने होते हैं, जो स्थलीय सौर सेल (1.4eV) के लिए आदर्श मान के करीब है। इन उच्च ऊर्जा फोनन को एक सिलिकॉन सौर सेल द्वारा अवशोषित किया जाएगा, लेकिन इन फोटॉनों और सिलिकॉन बैंड गैप के बीच ऊर्जा में अंतर प्रयोग करने योग्य विद्युत ऊर्जा के बजाय गर्मी में परिवर्तित हो जाता है (जाली कंपन के माध्यम से - फोनोन कहा जाता है)।

पी-एन जंक्शन
सबसे अधिक ज्ञात सौर सेल सिलिकॉन से बने एक बड़े क्षेत्र पीएन जंक्शन के रूप में कॉन्फ़िगर किया गया है। एक सरलीकरण के रूप में, कोई पी-टाइप सिलिकॉन की परत के साथ सीधे संपर्क में एन-टाइप सिलिकॉन की परत लाने की कल्पना कर सकता है। एन-टाइप डोपिंग (सेमीकंडक्टर) मोबाइल इलेक्ट्रॉनों का उत्पादन करता है (सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए दाताओं को पीछे छोड़कर) जबकि पी-टाइप डोपिंग मोबाइल छेद (और नकारात्मक चार्ज स्वीकार करने वाले) पैदा करता है। व्यवहार में, सिलिकॉन सौर कोशिकाओं के पी-एन जंक्शन इस तरह से नहीं बनते हैं, बल्कि एक पी-टाइप वेफर (या इसके विपरीत) के एक तरफ एक एन-टाइप डोपेंट को फैलाना।

यदि पी-टाइप सिलिकॉन का एक टुकड़ा एन-टाइप सिलिकॉन के एक टुकड़े के निकट संपर्क में रखा जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों का प्रसार उच्च इलेक्ट्रॉन सांद्रता (जंक्शन के एन-टाइप पक्ष) के क्षेत्र से निम्न के क्षेत्र में होता है। इलेक्ट्रॉन सांद्रता (जंक्शन का पी-टाइप साइड)। जब इलेक्ट्रॉन पी-टाइप साइड में फैलते हैं, तो प्रत्येक एक छेद को नष्ट कर देता है, जिससे वह साइड नेट नकारात्मक रूप से चार्ज हो जाता है (क्योंकि अब मोबाइल पॉजिटिव होल की संख्या नकारात्मक स्वीकर्ता की संख्या से कम है)। इसी तरह, एन-टाइप साइड में फैलने वाले छेद इसे अधिक सकारात्मक रूप से चार्ज करते हैं। हालाँकि (बाहरी सर्किट की अनुपस्थिति में) वाहकों का यह प्रसार प्रवाह अनिश्चित काल तक नहीं चलता है क्योंकि जंक्शन के दोनों ओर निर्मित आवेश एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है जो अधिक आवेशों के आगे प्रसार का विरोध करता है। आखिरकार, एक संतुलन पहुंच जाता है जहां नेट करंट शून्य होता है, जंक्शन के दोनों ओर एक क्षेत्र छोड़ देता है जहां इलेक्ट्रॉनों और छेदों को जंक्शन में फैलाया जाता है और एक दूसरे को नष्ट कर दिया जाता है जिसे कमी क्षेत्र कहा जाता है क्योंकि इसमें व्यावहारिक रूप से कोई मोबाइल चार्ज वाहक नहीं होता है। इसे स्पेस चार्ज क्षेत्र के रूप में भी जाना जाता है, हालांकि स्पेस चार्ज दोनों दिशाओं में कमी क्षेत्र की तुलना में थोड़ा आगे बढ़ता है।

एक बार संतुलन स्थापित हो जाने के बाद, रिक्तीकरण क्षेत्र में उत्पन्न इलेक्ट्रॉन-छिद्र युग्म विद्युत क्षेत्र द्वारा अलग हो जाते हैं, जिसमें इलेक्ट्रॉन धनात्मक n-प्रकार की ओर आकर्षित होता है और ऋणात्मक p-प्रकार की ओर छिद्र करता है, आवेश (और विद्युत क्षेत्र) को कम करता है ) अभी वर्णित प्रसार द्वारा निर्मित। यदि उपकरण असंबद्ध है (या बाहरी भार बहुत अधिक है) तो विसरण धारा अंतत: इलेक्ट्रॉन और छेद को जंक्शन पर वापस लाकर संतुलन आवेश को बहाल करेगी, लेकिन यदि जुड़ा हुआ भार काफी छोटा है, तो इलेक्ट्रॉन चारों ओर जाना पसंद करते हैं। संतुलन बहाल करने के अपने प्रयास में बाहरी सर्किट रास्ते में उपयोगी काम कर रहे हैं।

चार्ज वाहक जुदाई
सौर सेल में आवेश वाहक गति और पृथक्करण के दो कारण होते हैं:


 * 1) विद्युत क्षेत्र द्वारा संचालित वाहकों का बहाव, इलेक्ट्रॉनों को एक तरफ धकेला जाता है और दूसरी तरफ छेद करता है
 * 2) उच्च वाहक सांद्रता वाले क्षेत्रों से निम्न वाहक सांद्रता वाले क्षेत्रों (रासायनिक क्षमता के एक ढाल के बाद) के वाहक का प्रसार।

ये दोनों बल कोशिका के किसी भी बिंदु पर एक दूसरे के विरुद्ध कार्य कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, पी क्षेत्र से एन क्षेत्र में जंक्शन के माध्यम से चलने वाला एक इलेक्ट्रॉन (जैसा कि इस आलेख की शुरुआत में आरेख में है) को विद्युत क्षेत्र द्वारा एकाग्रता ढाल के खिलाफ धकेल दिया जा रहा है। वही विपरीत दिशा में चलने वाले छेद के लिए जाता है।

यह समझना सबसे आसान है कि इलेक्ट्रान-होल युग्मों पर विचार करते समय करंट कैसे उत्पन्न होता है, जो कि डिप्लेशन जोन में बनाया जाता है, जहां एक मजबूत विद्युत क्षेत्र होता है। इलेक्ट्रॉन को इस क्षेत्र द्वारा n पक्ष की ओर और छिद्र को p पक्ष की ओर धकेला जाता है। (यह एक अग्र-अभिनत डायोड में धारा की दिशा के विपरीत है, जैसे संचालन में एक प्रकाश उत्सर्जक डायोड।) जब जोड़ी अंतरिक्ष आवेश क्षेत्र के बाहर बनाई जाती है, जहां विद्युत क्षेत्र छोटा होता है, तो विसरण भी गति करने का कार्य करता है। वाहक, लेकिन जंक्शन अभी भी किसी भी इलेक्ट्रॉनों को स्वीप करके एक भूमिका निभाता है जो इसे p साइड से n साइड तक पहुंचाता है, और किसी भी छेद को स्वीप करके जो n साइड से p साइड तक पहुंचता है, जिससे बाहर एक कंसंट्रेशन ग्रेडिएंट बनता है। अंतरिक्ष प्रभार क्षेत्र।

मोटी सौर कोशिकाओं में अंतरिक्ष आवेश क्षेत्र के बाहर सक्रिय क्षेत्र में बहुत कम विद्युत क्षेत्र होता है, इसलिए आवेश वाहक पृथक्करण का प्रमुख तरीका विसरण है। इन कोशिकाओं में अल्पसंख्यक वाहकों की प्रसार लंबाई (वह लंबाई जो फोटो-जनित वाहक पुनर्संयोजन से पहले यात्रा कर सकते हैं) सेल की मोटाई की तुलना में बड़ी होनी चाहिए। पतली फिल्म कोशिकाओं (जैसे अनाकार सिलिकॉन) में, अल्पसंख्यक वाहकों की प्रसार लंबाई आमतौर पर दोषों के अस्तित्व के कारण बहुत कम होती है, और प्रमुख चार्ज पृथक्करण इसलिए बहाव होता है, जो जंक्शन के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र द्वारा संचालित होता है, जो तक फैला होता है। सेल की पूरी मोटाई। एक बार अल्पसंख्यक वाहक बहाव क्षेत्र में प्रवेश करता है, यह जंक्शन के पार 'बह' जाता है और जंक्शन के दूसरी तरफ, बहुसंख्यक वाहक बन जाता है। यह रिवर्स करंट एक जेनरेशन करंट है, जिसे प्रकाश के अवशोषण द्वारा थर्मली और (यदि मौजूद है) दोनों तरह से खिलाया जाता है। दूसरी ओर, बहुसंख्यक वाहक विसरण (एकाग्रता प्रवणता के परिणामस्वरूप) द्वारा बहाव क्षेत्र में चलाए जाते हैं, जो आगे की धारा की ओर जाता है; उच्चतम ऊर्जा वाले केवल बहुसंख्यक वाहक (तथाकथित बोल्ट्ज़मैन टेल में; cf. मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन आँकड़े) बहाव क्षेत्र को पूरी तरह से पार कर सकते हैं। इसलिए, संपूर्ण डिवाइस में वाहक वितरण रिवर्स करंट और फॉरवर्ड करंट के बीच एक गतिशील संतुलन द्वारा नियंत्रित होता है।

बाहरी लोड से कनेक्शन
ओमिक संपर्क धातु-अर्धचालक संपर्क सौर सेल के एन-टाइप और पी-टाइप पक्षों और बाहरी भार से जुड़े इलेक्ट्रोड दोनों के लिए बने होते हैं। इलेक्ट्रॉन जो एन-टाइप साइड पर बनाए जाते हैं, या पी-टाइप साइड पर बनाए जाते हैं, जंक्शन द्वारा एकत्र किए जाते हैं और एन-टाइप साइड पर बह जाते हैं, तार के माध्यम से यात्रा कर सकते हैं, लोड को पावर कर सकते हैं, और वायर के माध्यम से तब तक जारी रख सकते हैं जब तक कि वे पी-टाइप सेमीकंडक्टर-मेटल कॉन्टैक्ट तक पहुंचें। यहां, वे एक छेद के साथ पुन: संयोजित होते हैं जो या तो सौर सेल के पी-प्रकार की तरफ एक इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी के रूप में बनाया गया था, या एक छेद जो एन-प्रकार की ओर से जंक्शन के पार बनाया गया था।

मापा गया वोल्टेज दो टर्मिनलों पर बहुसंख्यक वाहकों (एन-प्रकार के हिस्से में इलेक्ट्रॉनों और पी-प्रकार के हिस्से में छेद) के अर्ध फर्मी स्तरों में अंतर के बराबर है।

सौर सेल का समतुल्य परिपथ
सौर सेल के इलेक्ट्रॉनिक व्यवहार को समझने के लिए, एक भौतिक मॉडल बनाना उपयोगी है जो विद्युत रूप से समतुल्य है, और असतत आदर्श विद्युत घटकों पर आधारित है जिसका व्यवहार अच्छी तरह से परिभाषित है। एक डायोड के समानांतर एक वर्तमान स्रोत द्वारा एक आदर्श सौर सेल का मॉडल तैयार किया जा सकता है; व्यवहार में कोई सौर सेल आदर्श नहीं है, इसलिए एक शंट (विद्युत) प्रतिरोध और एक श्रृंखला प्रतिरोध घटक को मॉडल में जोड़ा जाता है। सौर सेल का परिणामी समतुल्य परिपथ दायीं ओर दिखाया गया है। साथ ही, बाईं ओर दिखाया गया है, सर्किट आरेखों में उपयोग के लिए एक सौर सेल का योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व है।

अभिलाक्षणिक समीकरण
समतुल्य परिपथ से यह स्पष्ट होता है कि सौर सेल द्वारा उत्पादित धारा वर्तमान स्रोत द्वारा उत्पादित के बराबर होती है, माइनस वह जो डायोड के माध्यम से बहती है, माइनस वह जो शंट रेसिस्टर के माध्यम से बहती है:
 * $$I = I_\text{L} - I_\text{D} - I_\text{SH}$$

कहाँ
 * I, आउटपुट करंट ( एम्पेयर )
 * मैंL, फोटोजेनरेटेड करंट (एम्पीयर)
 * मैंD, डायोड करंट (एम्पीयर)
 * मैंSH, शंट करंट (एम्पीयर)।

इन तत्वों के माध्यम से वर्तमान उनके पार वोल्टेज द्वारा नियंत्रित होता है:


 * $$V_\text{j} = V + I R_\text{S}$$

कहाँ
 * विj, डायोड और रेसिस्टर R दोनों के सिरों पर वोल्टेजSH ( वाल्ट )
 * वी, आउटपुट टर्मिनलों पर वोल्टेज (वोल्ट)
 * I, आउटपुट करंट (एम्पीयर)
 * आरS, श्रृंखला प्रतिरोध (ओम | Ω)।

डायोड # शॉकली डायोड समीकरण द्वारा, डायोड के माध्यम से डायवर्ट किया गया करंट है:


 * $$I_\text{D} = I_{0} \left\{\exp\left[\frac{V_\text{j}}{nV_\text{T}}\right] - 1\right\}$$

कहाँ
 * मैं0, रिवर्स संतृप्ति धारा (एम्पीयर)
 * n, डायोड आइडियलिटी फ़ैक्टर (आदर्श डायोड के लिए 1)
 * क्यू, प्राथमिक शुल्क
 * के, बोल्ट्जमैन स्थिरांक
 * टी, पूर्ण तापमान
 * $$V_\text{T} = kT/q,$$ थर्मल वोल्टेज। 25 डिग्री सेल्सियस पर, $$V_\text{T} \approx 0.0259$$ वोल्ट।

ओम के नियम से, शंट रोकनेवाला के माध्यम से डायवर्ट किया गया करंट है:


 * $$I_\text{SH} = \frac{V_\text{j}}{R_\text{SH}}$$

कहाँ
 * आरSH, शंट प्रतिरोध (Ω)।

इन्हें पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने से सौर सेल की विशेषता समीकरण उत्पन्न होती है, जो सौर सेल पैरामीटर को आउटपुट वर्तमान और वोल्टेज से संबंधित करती है:


 * $$I = I_\text{L} - I_{0} \left\{\exp\left[\frac{V + I R_\text{S}}{nV_\text{T}}\right] - 1\right\} - \frac{V + I R_\text{S}}{R_\text{SH}}.$$

एक वैकल्पिक व्युत्पत्ति दिखने में समान समीकरण उत्पन्न करती है, लेकिन बाईं ओर V के साथ। दो विकल्प हैं पहचान (गणित); यानी, वे बिल्कुल वही परिणाम देते हैं।

चूंकि पैरामीटर I0, एन, आरS, और आरSH सीधे तौर पर मापा नहीं जा सकता है, सौर सेल व्यवहार पर उनके संयुक्त प्रभाव के आधार पर इन मापदंडों के मूल्यों को निकालने के लिए विशेषता समीकरण का सबसे आम अनुप्रयोग गैर-रैखिक प्रतिगमन है।

जब आरS शून्य नहीं है, उपरोक्त समीकरण वर्तमान I को सीधे नहीं देता है, लेकिन इसे लैम्बर्ट डब्ल्यू समारोह का उपयोग करके हल किया जा सकता है:


 * $$I = \frac{(I_\text{L} + I_0) - V/R_\text{SH}}{1 + R_\text{S}/R_\text{SH}} - \frac{nV_\text{T}}{R_\text{S}}W\left(\frac{I_0 R_\text{S}}{nV_\text{T}(1 + R_\text{S}/R_\text{SH})}\exp\left(\frac V{nV_\text{T}}\left(1 - \frac{R_\text{S}}{R_\text{S} + R_\text{SH}}\right) + \frac{(I_\text{L} + I_0)R_\text{S}}{nV_\text{T}(1 + R_\text{S}/R_\text{SH})}\right)\right)$$

जब सेल के साथ बाहरी भार का उपयोग किया जाता है, तो इसका प्रतिरोध केवल आर में जोड़ा जा सकता हैS और V धारा का पता लगाने के लिए शून्य पर सेट होता है।

जब आरSH अनंत है, किसी के लिए V का समाधान है $$I$$ से कम $$I_\text{L} + I_0$$:


 * $$V = nV_\text{T}\ln\left(\frac{I_\text{L} - I}{I_0} + 1\right) - IR_\text{S}.$$

अन्यथा लैम्बर्ट डब्ल्यू फ़ंक्शन का उपयोग करके कोई वी के लिए हल कर सकता है:


 * $$V = (I_\text{L} + I_0)R_\text{SH} - I(R_\text{S} + R_\text{SH}) - nV_\text{T}W\left(\frac{I_0 R_\text{SH}}{nV_\text{T}}\exp\left(\frac{(I_\text{L} + I_0 - I)R_\text{SH}}{nV_\text{T}}\right)\right)$$

हालांकि, जब आरSH बड़ा है तो मूल समीकरण को संख्यात्मक रूप से हल करना बेहतर है।

समाधान का सामान्य रूप एक वक्र है जिसमें I घटता है क्योंकि V बढ़ता है (ग्राफ़ को नीचे देखें)। छोटे या नकारात्मक वी (जहां डब्ल्यू फ़ंक्शन शून्य के करीब है) पर ढलान दृष्टिकोण $$-1/(R_\text{S} + R_\text{SH})$$, जबकि उच्च वी दृष्टिकोण पर ढलान $$-1/R_\text{S}$$.

ओपन सर्किट वोल्टेज और शॉर्ट-सर्किट करंट
जब सेल ओपन-सर्किट वोल्टेज पर संचालित होता है, I = 0 और आउटपुट टर्मिनलों में वोल्टेज को ओपन-सर्किट वोल्टेज के रूप में परिभाषित किया जाता है। मान लें कि शंट प्रतिरोध इतना अधिक है कि अभिलाक्षणिक समीकरण के अंतिम पद, ओपन-सर्किट वोल्टेज V की उपेक्षा की जा सकेOC है:


 * $$V_\text{OC} \approx \frac{nkT}{q} \ln \left(\frac{I_\text{L}}{I_0} + 1\right).$$

इसी प्रकार, जब सेल शार्ट सर्किट  पर संचालित होता है, वी = 0 और टर्मिनलों के माध्यम से वर्तमान I को शॉर्ट-सर्किट करंट के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह दिखाया जा सकता है कि एक उच्च गुणवत्ता वाले सौर सेल (निम्न RS और मैं0, और उच्च आरSH) शॉर्ट-सर्किट करंट ISC है:


 * $$I_\text{SC} \approx I_\text{L}.$$

ओपन सर्किट या शॉर्ट सर्किट स्थितियों में काम करते समय डिवाइस से किसी भी शक्ति को निकालना संभव नहीं है।

भौतिक आकार का प्रभाव
I के मानL, मैं0, आरS, और आरSH सौर सेल के भौतिक आकार पर निर्भर हैं। अन्यथा समान कोशिकाओं की तुलना में, दूसरे के जंक्शन क्षेत्र के दो बार के साथ एक सेल, सिद्धांत रूप में, I को दोगुना कर देगाL और मैं0 क्योंकि इसमें दो गुना क्षेत्र है जहां फोटोक्रेक्ट उत्पन्न होता है और जिसके माध्यम से डायोड करंट प्रवाहित हो सकता है। उसी तर्क से, इसका आधा R भी होगाS लंबवत वर्तमान प्रवाह से संबंधित श्रृंखला प्रतिरोध का; हालांकि, बड़े क्षेत्र के सिलिकॉन सौर कोशिकाओं के लिए, पार्श्व वर्तमान प्रवाह द्वारा सामना किए जाने वाले श्रृंखला प्रतिरोध का स्केलिंग आसानी से अनुमानित नहीं है क्योंकि यह ग्रिड डिजाइन पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करेगा (यह स्पष्ट नहीं है कि इस संबंध में अन्यथा समान साधन क्या हैं)। शंट प्रकार के आधार पर, बड़े सेल में आधा R भी हो सकता हैSH क्योंकि इसमें दो बार वह क्षेत्र है जहां शंट हो सकता है; दूसरी ओर, यदि शंट मुख्य रूप से परिधि पर होते हैं, तो RSH परिधि में परिवर्तन के अनुसार घटेगा, क्षेत्र नहीं।

चूँकि धाराओं में परिवर्तन प्रमुख हैं और एक दूसरे को संतुलित कर रहे हैं, ओपन-सर्किट वोल्टेज व्यावहारिक रूप से समान है; वीOC कोशिका के आकार पर निर्भर होना तभी शुरू होता है जब RSH बहुत कम हो जाता है। धाराओं के प्रभुत्व को ध्यान में रखते हुए, विशेषता समीकरण को वर्तमान घनत्व, या प्रति यूनिट सेल क्षेत्र में उत्पादित वर्तमान के संदर्भ में अक्सर लिखा जाता है:


 * $$J = J_\text{L} - J_{0} \left\{\exp\left[\frac{q(V + J r_\text{S})}{nkT}\right] - 1\right\} - \frac{V + J r_\text{S}}{r_\text{SH}}$$

कहाँ
 * जे, वर्तमान घनत्व (एम्पीयर / सेमी2)
 * जेL, फोटोजेनरेटेड करंट डेंसिटी (एम्पीयर / सेमी2)
 * जे0, रिवर्स संतृप्ति वर्तमान घनत्व (एम्पीयर / सेमी2)
 * आरS, विशिष्ट श्रृंखला प्रतिरोध (Ω·cm2)
 * आरSH, विशिष्ट शंट प्रतिरोध (Ω·cm2).

इस फॉर्मूलेशन के कई फायदे हैं। एक यह है कि चूंकि सेल विशेषताओं को एक सामान्य क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के संदर्भ में संदर्भित किया जाता है, इसलिए उनकी तुलना विभिन्न भौतिक आयामों की कोशिकाओं से की जा सकती है। जबकि यह एक विनिर्माण सेटिंग में सीमित लाभ का है, जहां सभी कोशिकाएं समान आकार की होती हैं, यह अनुसंधान में और निर्माताओं के बीच कोशिकाओं की तुलना करने में उपयोगी है। एक अन्य लाभ यह है कि घनत्व समीकरण स्वाभाविक रूप से परिमाण के समान क्रमों के लिए पैरामीटर मानों को स्केल करता है, जो सरल समाधान विधियों के साथ भी उनके संख्यात्मक निष्कर्षण को सरल और अधिक सटीक बना सकता है।

इस सूत्रीकरण की व्यावहारिक सीमाएँ हैं। उदाहरण के लिए, कुछ परजीवी प्रभाव महत्वपूर्ण रूप से बढ़ते हैं क्योंकि सेल आकार सिकुड़ते हैं और निकाले गए पैरामीटर मानों को प्रभावित कर सकते हैं। जंक्शन का पुनर्संयोजन और संदूषण कोशिका की परिधि पर सबसे अधिक होता है, इसलिए बहुत छोटी कोशिकाएं J के उच्च मान प्रदर्शित कर सकती हैं0 या R के निम्न मानSH बड़ी कोशिकाओं की तुलना में जो अन्यथा समान हैं। ऐसे मामलों में, कोशिकाओं के बीच तुलना सावधानी से और इन प्रभावों को ध्यान में रखते हुए की जानी चाहिए।

इस दृष्टिकोण का उपयोग केवल तुलनीय लेआउट के साथ सौर कोशिकाओं की तुलना करने के लिए किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, विशिष्ट क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर कोशिकाओं जैसे मुख्य रूप से द्विघात सौर कोशिकाओं और विशिष्ट पतली फिल्म सौर कोशिकाओं की तरह संकीर्ण लेकिन लंबी सौर कोशिकाओं के बीच तुलना विभिन्न प्रकार के वर्तमान पथों के कारण गलत धारणाओं को जन्म दे सकती है और इसलिए, उदाहरण के लिए, आर के लिए एक वितरित श्रृंखला प्रतिरोध योगदानS. सौर कोशिकाओं के मैक्रो-आर्किटेक्चर के परिणामस्वरूप विभिन्न सतह क्षेत्रों को किसी भी निश्चित मात्रा में रखा जा सकता है - विशेष रूप से पतली फिल्म सौर कोशिकाओं और लचीली सौर कोशिकाओं के लिए जो अत्यधिक जटिल तह संरचनाओं की अनुमति दे सकते हैं। यदि मात्रा बाध्यकारी बाधा है, तो सतह क्षेत्र के आधार पर दक्षता घनत्व कम प्रासंगिकता का हो सकता है।

पारदर्शी संचालन इलेक्ट्रोड
पारदर्शी संचालन इलेक्ट्रोड सौर कोशिकाओं के आवश्यक घटक हैं। यह या तो इंडियम टिन ऑक्साइड की एक सतत फिल्म है या एक संवाहक तार नेटवर्क है, जिसमें तार चार्ज संग्राहक होते हैं जबकि तारों के बीच की आवाजें प्रकाश के लिए पारदर्शी होती हैं। अधिकतम सौर सेल प्रदर्शन के लिए तार नेटवर्क का एक इष्टतम घनत्व आवश्यक है क्योंकि उच्च तार घनत्व प्रकाश संप्रेषण को अवरुद्ध करता है जबकि कम तार घनत्व चार्ज वाहकों द्वारा अधिक दूरी तय करने के कारण उच्च पुनर्संयोजन नुकसान की ओर जाता है।

सेल तापमान
तापमान विशेषता समीकरण को दो तरह से प्रभावित करता है: प्रत्यक्ष रूप से, T के माध्यम से घातीय अवधि में, और अप्रत्यक्ष रूप से I पर इसके प्रभाव के माध्यम से0 (सख्ती से बोलना, तापमान सभी शर्तों को प्रभावित करता है, लेकिन ये दोनों दूसरों की तुलना में कहीं अधिक महत्वपूर्ण हैं)। जबकि T बढ़ने से विशेषता समीकरण में घातांक का परिमाण कम हो जाता है, I का मान0 टी के साथ तेजी से बढ़ता है। शुद्ध प्रभाव वी को कम करना हैOC (ओपन-सर्किट वोल्टेज) बढ़ते तापमान के साथ रैखिक रूप से। इस कमी का परिमाण V के व्युत्क्रमानुपाती हैOC; अर्थात्, V के उच्च मान वाली कोशिकाएँOC बढ़ते तापमान के साथ वोल्टेज में छोटी कमी का सामना करना पड़ता है। अधिकांश क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर कोशिकाओं के लिए वी में परिवर्तनOC तापमान के साथ लगभग -0.50%/डिग्री सेल्सियस है, हालांकि उच्चतम दक्षता वाले क्रिस्टलीय सिलिकॉन कोशिकाओं की दर -0.35%/डिग्री सेल्सियस के आसपास है। तुलना के माध्यम से, अनाकार सिलिकॉन सौर कोशिकाओं की दर -0.20 से -0.30%/डिग्री सेल्सियस है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सेल कैसे बनाई जाती है।

फोटोजेनरेटेड करंट I की मात्राL बढ़ते तापमान के साथ थोड़ा बढ़ता है क्योंकि सेल में थर्मली जनरेट किए गए वाहकों की संख्या में वृद्धि होती है। हालांकि, यह प्रभाव मामूली है: क्रिस्टलीय सिलिकॉन कोशिकाओं के लिए लगभग 0.065%/डिग्री सेल्सियस और अनाकार सिलिकॉन कोशिकाओं के लिए 0.09%।

सेल दक्षता पर तापमान के समग्र प्रभाव की गणना इन कारकों का उपयोग विशेषता समीकरण के संयोजन में की जा सकती है। हालाँकि, चूंकि वोल्टेज में परिवर्तन वर्तमान में परिवर्तन की तुलना में बहुत अधिक मजबूत है, दक्षता पर समग्र प्रभाव वोल्टेज पर समान होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर कोशिकाओं की दक्षता में 0.50%/°C की गिरावट आती है और अधिकांश अक्रिस्टलीय कोशिकाओं में 0.15−0.25%/°C की गिरावट आती है। ऊपर दिया गया आंकड़ा I-V घटता दिखाता है जो आमतौर पर विभिन्न तापमानों पर क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर सेल के लिए देखा जा सकता है।

श्रृंखला प्रतिरोध
जैसे ही श्रृंखला प्रतिरोध बढ़ता है, जंक्शन वोल्टेज और टर्मिनल वोल्टेज के बीच वोल्टेज ड्रॉप उसी वर्तमान के लिए अधिक हो जाता है। परिणाम यह है कि I-V वक्र का वर्तमान-नियंत्रित भाग मूल की ओर झुकना शुरू कर देता है, जिससे टर्मिनल वोल्टेज V में महत्वपूर्ण कमी और I में थोड़ी कमी आती है।SC, शॉर्ट-सर्किट करंट। आर के बहुत उच्च मूल्यS I में भी महत्वपूर्ण कमी उत्पन्न करेगाSC; इन व्यवस्थाओं में, श्रृंखला प्रतिरोध हावी होता है और सौर सेल का व्यवहार प्रतिरोधक के समान होता है। इन प्रभावों को क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर कोशिकाओं के लिए दाईं ओर की आकृति में प्रदर्शित I-V वक्रों में दिखाया गया है।

श्रृंखला प्रतिरोध के कारण होने वाले नुकसान पी द्वारा दिए गए पहले सन्निकटन में हैंloss = वीRsमैं = मैं 2आरS और (फोटो-) करंट के साथ चतुष्कोणीय रूप से वृद्धि करें। इसलिए उच्च रोशनी की तीव्रता पर श्रृंखला प्रतिरोध नुकसान सबसे महत्वपूर्ण हैं।

शंट प्रतिरोध
जैसे ही शंट प्रतिरोध घटता है, जंक्शन वोल्टेज के दिए गए स्तर के लिए शंट रोकनेवाला के माध्यम से डायवर्ट की गई धारा बढ़ जाती है। इसका परिणाम यह होता है कि I-V वक्र का वोल्टेज-नियंत्रित भाग मूल से बहुत दूर शिथिल होने लगता है, जिससे टर्मिनल करंट I में उल्लेखनीय कमी और V में थोड़ी कमी आती है।OC. R के बहुत कम मानSH वी में भारी कमी आएगीOC. एक उच्च श्रृंखला प्रतिरोध के मामले में, एक बुरी तरह से शंटेड सौर सेल एक प्रतिरोधक के समान परिचालन विशेषताओं को अपनाएगा। इन प्रभावों को क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर कोशिकाओं के लिए दाईं ओर की आकृति में प्रदर्शित I-V वक्रों में दिखाया गया है।

रिवर्स संतृप्ति वर्तमान
यदि कोई अनंत शंट प्रतिरोध मान लेता है, तो विशेषता समीकरण V के लिए हल किया जा सकता हैOC:


 * $$V_\text{OC} = \frac{kT}{q} \ln\left(\frac{I_\text{SC}}{I_{0}} + 1\right).$$

इस प्रकार, I में वृद्धि0 V में कमी लाता हैOC वृद्धि के लघुगणक के व्युत्क्रम के समानुपाती। यह गणितीय रूप से V में कमी का कारण बताता हैOC ऊपर वर्णित तापमान में वृद्धि के साथ। एक क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर सेल के I-V वक्र पर रिवर्स संतृप्ति धारा का प्रभाव दाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है। भौतिक रूप से, रिवर्स सैचुरेशन करंट रिवर्स बायस में p-n जंक्शन पर वाहकों के रिसाव का एक उपाय है। यह रिसाव जंक्शन के दोनों ओर तटस्थ क्षेत्रों में वाहक पुनर्संयोजन का परिणाम है।

आदर्शता कारक
आदर्शता कारक (जिसे उत्सर्जक कारक भी कहा जाता है) एक उपयुक्त पैरामीटर है जो बताता है कि डायोड का व्यवहार सिद्धांत द्वारा अनुमानित भविष्यवाणी से कितनी बारीकी से मेल खाता है, जो मानता है कि डायोड का पी-एन जंक्शन एक अनंत विमान है और स्पेस-चार्ज क्षेत्र के भीतर कोई पुनर्मूल्यांकन नहीं होता है। सिद्धांत के लिए एक परिपूर्ण मेल का संकेत दिया जाता है जब. जब स्पेस-चार्ज क्षेत्र में पुनर्संयोजन अन्य पुनर्संयोजन पर हावी हो जाता है, तथापि,. अन्य सभी मापदंडों से स्वतंत्र रूप से आदर्शता कारक को बदलने का प्रभाव दाईं ओर की आकृति में प्रदर्शित I-V घटता में एक क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर सेल के लिए दिखाया गया है।

अधिकांश सौर सेल, जो पारंपरिक डायोड की तुलना में काफी बड़े हैं, एक अनंत समतल के करीब हैं और आमतौर पर नाममात्र की शक्ति (फोटोवोल्टिक) #मानक परीक्षण स्थितियों के तहत निकट-आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करेंगे (n ≈ 1). हालांकि, कुछ ऑपरेटिंग परिस्थितियों में, स्पेस-चार्ज क्षेत्र में पुनर्संयोजन द्वारा डिवाइस ऑपरेशन का प्रभुत्व हो सकता है। यह I में उल्लेखनीय वृद्धि की विशेषता है0 साथ ही आदर्शता कारक में वृद्धि n ≈ 2. उत्तरार्द्ध सौर सेल आउटपुट वोल्टेज को बढ़ाता है जबकि पूर्व इसे नष्ट करने के लिए कार्य करता है। शुद्ध प्रभाव, इसलिए, चित्र में दाईं ओर बढ़ने के लिए दिखाए गए वोल्टेज में वृद्धि और I को बढ़ाने के लिए दिखाए गए वोल्टेज में कमी का एक संयोजन है0 ऊपर की आकृति में। आमतौर पर, आई0 अधिक महत्वपूर्ण कारक है और परिणाम वोल्टेज में कमी है।

कभी-कभी, आदर्शता कारक 2 से अधिक देखा जाता है, जिसे आम तौर पर सौर सेल में स्कॉटकी डायोड या हेटेरोजंक्शन की उपस्थिति के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। हेटेरोजंक्शन ऑफ़सेट की उपस्थिति सौर सेल की संग्रह दक्षता को कम करती है और कम भरण-कारक में योगदान कर सकती है।

बाहरी संबंध

 * PV Lighthouse Equivalent Circuit Calculator
 * Chemistry Explained — Solar Cells from chemistryexplained.com

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