अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस

गणित में, एक टोपोलॉजिकल स्पेस को अल्ट्राकनेक्टेड कहा जाता है यदि कोई भी दो गैर-रिक्त बंद सेट असंयुक्त (सेट) नहीं हैं। समान रूप से, एक स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है यदि और केवल तभी जब दो अलग-अलग बिंदुओं के बंद होने पर हमेशा गैर-तुच्छ प्रतिच्छेदन होता है। इसलिए, कोई T1 स्थान नहीं|T1 एक से अधिक बिंदुओं वाला स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है।

गुण
प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्थान $$X$$ पथ से जुड़ा हुआ  है (लेकिन जरूरी नहीं कि चाप जुड़ा हुआ हो)। अगर $$a$$ और $$b$$ के दो बिंदु हैं $$X$$ और $$p$$ चौराहे पर एक बिंदु है $$\operatorname{cl}\{a\}\cap\operatorname{cl}\{b\}$$, कार्यक्रम $$f:[0,1]\to X$$ द्वारा परिभाषित $$f(t)=a$$ अगर $$0 \le t < 1/2$$, $$f(1/2)=p$$ और $$f(t)=b$$ अगर $$1/2 < t \le 1$$, के बीच एक सतत पथ है $$a$$ और $$b$$.

प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस सामान्य स्पेस, सीमा बिंदु सघन  और  छद्मकॉम्पैक्ट स्थान  है।

उदाहरण
निम्नलिखित अल्ट्राकनेक्टेड टोपोलॉजिकल स्पेस के उदाहरण हैं।
 * अविवेकी टोपोलॉजी वाला एक सेट।
 * सिएरपिंस्की स्थान।
 * बहिष्कृत बिंदु टोपोलॉजी वाला एक सेट।
 * वास्तविक लाइन पर सही क्रम टोपोलॉजी।

यह भी देखें

 * हाइपरकनेक्टेड स्थान

संदर्भ

 * Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).
 * Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).