पारंपरिक गणित

पारंपरिक गणित (कभी-कभी शास्त्रीय गणित शिक्षा) 20वीं सदी की शुरुआत से मध्य तक संयुक्त राज्य अमेरिका में गणित शिक्षा की प्रमुख पद्धति थी। यह गणित शिक्षा के गैर-पारंपरिक दृष्टिकोण के विपरीत है। पारंपरिक गणित शिक्षा को पिछले कई दशकों में कई सुधार आंदोलनों द्वारा चुनौती दी गई है, विशेष रूप से नया गणित, अब बड़े पैमाने पर त्याग दिया गया और वैकल्पिक तरीकों का बदनाम सेट, और सबसे हाल ही में गणित में सुधार|सुधार या एनसीटीएम मानकों पर आधारित मानक-आधारित गणित, जो कि है संघ द्वारा समर्थित और व्यापक रूप से अपनाया गया है, लेकिन निरंतर आलोचना का विषय है।

पारंपरिक तरीके
पारंपरिक गणित के विषय और तरीके कई देशों और भाषाओं की पुस्तकों और मुक्त स्रोत लेखों में अच्छी तरह से प्रलेखित हैं। कवर किए गए प्रमुख विषयों में शामिल हैं:


 * प्रारंभिक अंकगणित
 * जोड़ना
 * कैरी (अंकगणित)
 * घटाव
 * गुणन
 * पहाड़ा
 * प्रभाग (गणित)
 * लम्बा विभाजन
 * भिन्न (गणित)
 * न्यूनतम सार्व भाजक
 * अंकगणित औसत
 * आयतन

सामान्य तौर पर, पारंपरिक तरीके प्रत्यक्ष निर्देश पर आधारित होते हैं जहां छात्रों को एक मानक क्रम में दशमलव जोड़ जैसे कार्य करने का एक मानक तरीका दिखाया जाता है। किसी कार्य को अधिक जटिल परियोजना के केवल एक भाग के रूप में पढ़ाने के बजाय अलगाव में सिखाया जाता है। इसके विपरीत, सुधार पुस्तकें अक्सर मानक तरीकों को स्थगित कर देती हैं जब तक कि छात्रों के पास प्रक्रियाओं को समझने के लिए आवश्यक पृष्ठभूमि न हो। आधुनिक पाठ्यक्रम में छात्र अक्सर बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने के लिए अपने स्वयं के तरीकों का पता लगाते हैं, मानक एल्गोरिदम पर निर्देशित होने से पहले गुणन सिद्धांतों की अपनी समझ को गहरा करते हैं। माता-पिता कभी-कभी इस दृष्टिकोण को गलत समझ लेते हैं कि बच्चों को सूत्र और मानक एल्गोरिदम नहीं सिखाए जाएंगे और इसलिए पारंपरिक तरीकों की ओर लौटने के लिए कभी-कभी कॉल आते हैं। 1990 के दशक के दौरान ऐसी कॉलें विशेष रूप से तीव्र हो गईं। (गणित युद्ध देखें।)

20वीं सदी की शुरुआत में एक पारंपरिक अनुक्रम बीजगणित या ज्यामिति जैसे विषयों को पूरी तरह से हाई स्कूल के लिए और सांख्यिकी को कॉलेज तक छोड़ देता था, लेकिन नए मानक इन विषयों को बहुत पहले ही समझने के लिए आवश्यक बुनियादी सिद्धांतों का परिचय देते हैं। उदाहरण के लिए, अधिकांश अमेरिकी मानकों के लिए अब बच्चों को किंडरगार्टन में पैटर्न को पहचानना और विस्तारित करना सीखना आवश्यक है। बीजगणितीय तर्क का यह मूल रूप प्राथमिक विद्यालय में कार्यों और अंकगणितीय संचालन में पैटर्न को पहचानने के लिए विस्तारित किया जाता है, जैसे कि वितरण कानून, हाई स्कूल बीजगणित करने के लिए एक प्रमुख सिद्धांत। आज अधिकांश पाठ्यक्रम बच्चों को हाई स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में अधिक उन्नत तर्क की तैयारी के रूप में प्राथमिक विद्यालय में वैन हीले मॉडल और उनके गुणों के लिए प्रोत्साहित करते हैं। वर्तमान मानकों के अनुसार बच्चों को बार चार्ट के साथ डेटा को व्यवस्थित करने जैसे बुनियादी सांख्यिकीय विचारों को सीखने की आवश्यकता होती है। अधिक परिष्कृत अवधारणाएँ जैसे संख्याओं और अक्षरों के साथ बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ, ज्यामितीय सतह क्षेत्र और सांख्यिकीय साधन और माध्यिकाएँ नवीनतम मानकों में छठी कक्षा में होती हैं।

पारंपरिक गणित की आलोचना
पारंपरिक गणित शिक्षा की आलोचना शिक्षा के वैकल्पिक तरीकों, जैसे सुधार गणित के समर्थकों के साथ शुरू होती है। ये आलोचक ग्रेड 1-4 में एल्गोरिदम के हानिकारक प्रभावों जैसे अध्ययनों का हवाला देते हैं, जिसमें ऐसे विशिष्ट उदाहरण मिले जहां पारंपरिक गणित निर्देश वैकल्पिक तरीकों की तुलना में कम प्रभावी थे। वैकल्पिक तरीकों के समर्थकों का तर्क है कि निर्देश के पारंपरिक तरीके याद रखने और दोहराने पर अधिक जोर देते हैं, और वैचारिक समझ को बढ़ावा देने या गणित को रचनात्मकता या खोजपूर्ण अनुसंधान के रूप में प्रस्तुत करने में विफल रहते हैं। आलोचक कभी-कभी इस तथ्य का भी हवाला देते हैं कि गणित का इतिहास अक्सर यूरोपीय प्रगति और पुरुषों द्वारा विकसित तरीकों पर केंद्रित होता है, इस प्रकार समानता के मुद्दों की अनदेखी होती है और संभावित रूप से अल्पसंख्यकों और महिलाओं को अलग-थलग कर दिया जाता है।

पारंपरिक गणित की तुलना सुधार गणित से करने वाले बड़े पैमाने के अध्ययनों की आम सहमति यह है कि दोनों पाठ्यक्रमों में छात्र पारंपरिक मानकीकृत परीक्षणों द्वारा मापे गए समान स्तर पर बुनियादी कौशल सीखते हैं, लेकिन सुधार गणित के छात्र वैचारिक समझ और समस्या की आवश्यकता वाले कार्यों में बेहतर प्रदर्शन करते हैं। सुलझाना. पारंपरिक तरीकों के आलोचकों का कहना है कि केवल कुछ प्रतिशत छात्र ही गणना  जैसी गणित की उच्चतम स्तर की उपलब्धि हासिल कर पाते हैं। कुछ लोगों का तर्क है कि बहुत कम छात्र बीजगणित में भी महारत हासिल कर पाते हैं।

1980 और 1990 के दशक में संयुक्त राज्य अमेरिका के गणित शिक्षण में कैलकुलेटर का उपयोग आम हो गया। आलोचकों ने तर्क दिया है कि कैलकुलेटर का काम, जब काम दिखाने के महत्व पर जोर नहीं देता है, तो छात्रों को इसमें शामिल गणित को समझे बिना कई समस्याओं के उत्तर प्राप्त करने की अनुमति मिलती है। हालाँकि, कॉनराड वोल्फ्राम जैसे अन्य लोग पारंपरिक गणित से पूरी तरह हटकर कंप्यूटर-आधारित गणित के अधिक मौलिक उपयोग के लिए तर्क देते हैं।

एलन स्कोनफेल्ड जैसे गणित शिक्षक सवाल करते हैं कि क्या पारंपरिक गणित वास्तव में पेशेवर गणितज्ञों और अन्य विशेषज्ञों द्वारा समझे जाने वाले गणित को पढ़ाता है। इसके बजाय, स्कोनफेल्ड का तात्पर्य है, छात्र गणित को अलग-अलग नियमों की एक सूची के रूप में समझने लगते हैं जिन्हें याद किया जाना चाहिए और दोहराया जाना चाहिए। दरअसल, शोध से पता चलता है कि पारंपरिक गणित निर्देश के कुछ दृष्टिकोण छात्रों पर कल्पना और खोज के लिए बंद गणित की एक छवि को प्रभावित करते हैं, जो कि विशेषज्ञों के क्षेत्र को देखने के स्पष्ट विरोध में एक छवि है।

पारंपरिक गणित पाठ
सामान्य तौर पर, गणित की पाठ्यपुस्तकें जो मानक अंकगणितीय तरीकों में निर्देश पर ध्यान केंद्रित करती हैं, उन्हें पारंपरिक गणित पाठ्यपुस्तक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। सुधारित गणित की पाठ्यपुस्तकें अक्सर वैचारिक समझ पर ध्यान केंद्रित करती हैं, आमतौर पर मानक एल्गोरिदम के तत्काल निर्देश से बचती हैं और अक्सर प्रासंगिक गणित के छात्र अन्वेषण और खोज को बढ़ावा देती हैं। निम्नलिखित वर्तमान पाठों को अक्सर पारंपरिक दृष्टिकोण की इच्छा रखने वालों के लिए अच्छा बताया जाता है, जिसे अक्सर घर पर शिक्षा र्स द्वारा भी पसंद किया जाता है।


 * सैक्सन गणित
 * आधुनिक पाठ्यचर्या प्रेस

हाल के रुझान
संयुक्त राज्य अमेरिका में 21वीं सदी के पहले दशक के दौरान गणित युद्धों में सामान्य रूप से कमी आई है, क्योंकि राष्ट्रीय गणित शिक्षक परिषद और जॉर्ज डब्ल्यू बुश द्वारा गठित राष्ट्रीय गणित सलाहकार पैनल जैसी राष्ट्रीय समितियों जैसे सुधार संगठनों ने, ने निष्कर्ष निकाला है कि पारंपरिक गणित (जैसे कि बुनियादी कौशल और कुछ प्रत्यक्ष निर्देश में निपुणता) और सुधार गणित (जैसे कि कुछ छात्र-केंद्रित निर्देश और वैचारिक समझ और समस्या-समाधान कौशल पर जोर) दोनों के तत्वों को सर्वश्रेष्ठ के लिए संयोजित करने की आवश्यकता है। अनुदेश. सामान्य कोर मानक, जिन्हें 2011 से अधिकांश राज्यों द्वारा अपनाया गया है, पाठ्यक्रम के लिए ऐसी मध्यस्थ स्थिति अपनाते हैं, जिससे छात्रों को प्रक्रियात्मक प्रवाह और वैचारिक समझ दोनों प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। कॉमन कोर किसी विशेष शिक्षण पद्धति का समर्थन नहीं करता है, लेकिन छात्रों को विभिन्न प्रकार के अभ्यावेदन का उपयोग करके शब्द समस्याओं को हल करने का सुझाव देता है।

पारंपरिक गणित को बढ़ावा देने वाले संगठन

 * पारंपरिक गणित का समर्थन करने वाली वेबसाइट को गणितीय रूप से सही करें
 * NYC HOLD शिक्षकों, पेशेवर गणितज्ञों, अभिभावकों और अन्य लोगों का एक न्यूयॉर्क-आधारित संगठन है जो हाल के वर्षों में महारत-आधारित, पारंपरिक गणित कार्यक्रमों को अपनाने के लिए काम करने में बेहद सक्रिय रहा है।
 * इलिनोइस लूप - गणित के मुद्दों और विशिष्ट गणित कार्यक्रमों का व्यापक वेब कवरेज
 * व्हेयर इज़ द मैथ - एक वेबसाइट जो वाशिंगटन राज्य के लिए पारंपरिक गणित और अधिक केंद्रित मानकों का समर्थन करती है

बाहरी संबंध

 * Mathematically Correct, a website which supports traditional mathematics
 * NYC HOLD, a New York-based organization of teachers, professional mathematicians, parents and others which has been active in recent years in working for adoption of mastery-based, traditional math programs
 * Illinois Loop – extensive web coverage of math issues and specific math programs
 * Where's The Math, a website which supports traditional mathematics and more focused standards for the state of Washington
 * Mathematically Sane, a site critical of traditional mathematics
 * A Comparison of the Effectiveness of Applied and Traditional Mathematics Curriculum by Dr. Stanley L. Lightner, Journal of Industrial Methodology Vol 15, Number 2, Feb 1999 to April 1999