व्यावहारिक गणित



अनुप्रयुक्त गणित भौतिकी, इंजीनियरिंग, चिकित्सा, जीव विज्ञान, वित्त, व्यवसाय, कंप्यूटर विज्ञान और उद्योग जैसे विभिन्न क्षेत्रों द्वारा गणितीय विधियों का अनुप्रयोग है। इस प्रकार, अनुप्रयुक्त गणित गणितीय विज्ञान और विशिष्ट ज्ञान का एक संयोजन है। शब्द "अनुप्रयुक्त गणित" उस पेशेवर विशेषता का भी वर्णन करता है जिसमें गणितज्ञ गणितीय मॉडल तैयार करके और उनका अध्ययन करके व्यावहारिक समस्याओं पर काम करते हैं।

अतीत में, व्यावहारिक अनुप्रयोगों ने गणितीय सिद्धांतों के विकास को प्रेरित किया है, जो तब शुद्ध गणित में अध्ययन का विषय बन गया जहां अमूर्त अवधारणाओं का अध्ययन स्वयं के लिए किया जाता है। इस प्रकार अनुप्रयुक्त गणित की गतिविधि शुद्ध गणित में अनुसंधान के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई है।

इतिहास


ऐतिहासिक रूप से, अनुप्रयुक्त गणित में मुख्य रूप से अनुप्रयुक्त विश्लेषण, विशेष रूप से अंतर समीकरण शामिल थे; सन्निकटन सिद्धांत (व्यापक रूप से निरूपित, निरूपण, स्पर्शोन्मुख विधियाँ, परिवर्तनशील विधियाँ और संख्यात्मक विश्लेषण शामिल करने के लिए); और लागू संभावना । गणित के ये क्षेत्र सीधे न्यूटनियन भौतिकी के विकास से संबंधित हैं, और वास्तव में, गणितज्ञों और भौतिकविदों के बीच भेद 19वीं शताब्दी के मध्य से पहले तेजी से नहीं खींचा गया था। इस इतिहास ने संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शैक्षणिक विरासत छोड़ी: 20 वीं शताब्दी की शुरुआत तक, शास्त्रीय यांत्रिकी जैसे विषयों को अक्सर भौतिकी विभागों के बजाय अमेरिकी विश्वविद्यालयों में लागू गणित विभागों में पढ़ाया जाता था, और द्रव यांत्रिकी अभी भी लागू गणित विभागों में पढ़ाया जा सकता है। इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान विभागों ने पारंपरिक रूप से अनुप्रयुक्त गणित का उपयोग किया है।

प्रभागों


आज, "अनुप्रयुक्त गणित" शब्द का प्रयोग व्यापक अर्थों में किया जाता है। इसमें ऊपर वर्णित शास्त्रीय क्षेत्रों के साथ-साथ अन्य क्षेत्र भी शामिल हैं जो अनुप्रयोगों में तेजी से महत्वपूर्ण हो गए हैं। यहां तक कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र जो शुद्ध गणित का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों (जैसे क्रिप्टोग्राफी ) में महत्वपूर्ण हैं, हालांकि उन्हें आम तौर पर लागू गणित के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है ।

व्यावहारिक गणित की विभिन्न शाखाएँ क्या हैं, इस पर कोई सहमति नहीं है। जिस तरह से समय के साथ गणित और विज्ञान बदलते हैं, और जिस तरह से विश्वविद्यालय विभागों, पाठ्यक्रमों और डिग्री को व्यवस्थित करते हैं, इस तरह के वर्गीकरण को कठिन बना दिया जाता है।

कई गणितज्ञ "अनुप्रयुक्त गणित" के बीच अंतर करते हैं, जो गणितीय विधियों से संबंधित है, और विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर "गणित के अनुप्रयोग"। जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक जीवविज्ञानी अनुप्रयुक्त गणित नहीं कर रहा होगा, बल्कि इसका उपयोग कर रहा होगा; हालाँकि, गणितीय जीवविज्ञानियों ने ऐसी समस्याएँ प्रस्तुत की हैं जिन्होंने शुद्ध गणित के विकास को प्रेरित किया है। पोंकारे और अर्नोल्ड जैसे गणितज्ञ "लागू गणित" के अस्तित्व से इनकार करते हैं और दावा करते हैं कि केवल "गणित के अनुप्रयोग" हैं। इसी तरह, गैर-गणितज्ञ अनुप्रयुक्त गणित और गणित के अनुप्रयोगों का मिश्रण करते हैं। औद्योगिक समस्याओं को हल करने के लिए गणित के उपयोग और विकास को "औद्योगिक गणित" भी कहा जाता है।

आधुनिक संख्यात्मक गणितीय विधियों और सॉफ्टवेयर की सफलता ने कम्प्यूटेशनल गणित, कम्प्यूटेशनल विज्ञान और कम्प्यूटेशनल इंजीनियरिंग के उद्भव को जन्म दिया है, जो घटनाओं के अनुकरण और विज्ञान और इंजीनियरिंग में समस्याओं के समाधान के लिए उच्च-प्रदर्शन कंप्यूटिंग का उपयोग करते हैं। इन्हें अक्सर अंतःविषय माना जाता है।

व्यावहारिक गणित
कभी-कभी, लागू गणित शब्द का उपयोग पारंपरिक व्यावहारिक गणित के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है जो भौतिकी के साथ विकसित हुआ और गणित के कई क्षेत्रों में जो आज वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होते हैं, हालांकि एक सटीक परिभाषा के रूप में कोई आम सहमति नहीं है।

गणितज्ञ अक्सर एक ओर "अनुप्रयुक्त गणित" और दूसरी ओर विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर और बाहर "गणित के अनुप्रयोग" या "लागू गणित" के बीच अंतर करते हैं। कुछ गणितज्ञ उन क्षेत्रों से उत्पन्न होने वाले नए अनुप्रयोगों से पारंपरिक लागू क्षेत्रों को अलग या चित्रित करने के लिए लागू गणित शब्द पर जोर देते हैं जिन्हें पहले शुद्ध गणित के रूप में देखा जाता था। उदाहरण के लिए, इस दृष्टिकोण से, जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक पारिस्थितिकीविद् या भूगोलवेत्ता लागू नहीं होगा, बल्कि लागू होगा, गणित। यहां तक कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र जो शुद्ध गणित का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों (जैसे क्रिप्टोग्राफी ) में महत्वपूर्ण हैं, हालांकि उन्हें आम तौर पर लागू गणित के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है । इस तरह के विवरण से लागू गणित को वास्तविक विश्लेषण, रैखिक बीजगणित, गणितीय मॉडलिंग, अनुकूलन, संयोजन, संभाव्यता और सांख्यिकी जैसे गणितीय तरीकों के संग्रह के रूप में देखा जा सकता है, जो पारंपरिक गणित के बाहर के क्षेत्रों में उपयोगी हैं और गणितीय भौतिकी के लिए विशिष्ट नहीं हैं।

अन्य लेखक लागू गणित को लागू गणित के पारंपरिक क्षेत्रों के साथ "नए" गणितीय अनुप्रयोगों के एक संघ के रूप में वर्णित करना पसंद करते हैं। इस दृष्टिकोण के साथ, लागू गणित और लागू गणित इस प्रकार विनिमेय हैं।

उपयोगिता


ऐतिहासिक रूप से, प्राकृतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में गणित सबसे महत्वपूर्ण था। हालांकि, द्वितीय विश्व युद्ध के बाद से, भौतिक विज्ञान के बाहर के क्षेत्रों ने गणित के नए क्षेत्रों का निर्माण किया है, जैसे कि गेम थ्योरी और सामाजिक पसंद सिद्धांत, जो आर्थिक विचारों से विकसित हुआ है। इसके अलावा, गणितीय विधियों के उपयोग और विकास का विस्तार अन्य क्षेत्रों में हुआ जिससे गणितीय वित्त और डेटा विज्ञान जैसे नए क्षेत्रों का निर्माण हुआ।

कंप्यूटर के आगमन ने नए अनुप्रयोगों को सक्षम किया है: विज्ञान के अन्य क्षेत्रों (कम्प्यूटेशनल साइंस) के साथ-साथ गणना के गणित (उदाहरण के लिए, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान ) में उत्पन्न होने वाली समस्याओं का अध्ययन करने के लिए नई कंप्यूटर तकनीक ( कंप्यूटर विज्ञान ) का अध्ययन और उपयोग करना। कंप्यूटर बीजगणित,   संख्यात्मक विश्लेषण    )। सांख्यिकी शायद सामाजिक विज्ञानों में उपयोग किया जाने वाला सबसे व्यापक गणितीय विज्ञान है, लेकिन गणित के अन्य क्षेत्रों, विशेष रूप से अर्थशास्त्र, इन विषयों में तेजी से उपयोगी साबित हो रहे हैं।

शैक्षणिक विभागों में स्थिति
शैक्षणिक संस्थान उस तरह से संगत नहीं हैं जिस तरह से वे लागू गणित में पाठ्यक्रम, कार्यक्रम और डिग्री को समूह और लेबल करते हैं। कुछ विद्यालयों में एक ही गणित विभाग है, जबकि अन्य में अनुप्रयुक्त गणित और (शुद्ध) गणित के लिए अलग-अलग विभाग हैं। सांख्यिकी विभागों के लिए स्नातक कार्यक्रमों वाले स्कूलों में अलग होना बहुत आम है, लेकिन कई स्नातक-केवल संस्थानों में गणित विभाग के तहत आंकड़े शामिल हैं।

ककई अनुप्रयुक्त गणित कार्यक्रम (विभागों के विपरीत) में मुख्य रूप से क्रॉस-सूचीबद्ध पाठ्यक्रम और अनुप्रयोगों का प्रतिनिधित्व करने वाले विभागों में संयुक्त रूप से नियुक्त संकाय शामिल हैं। कुछ पीएच.डी. अनुप्रयुक्त गणित में कार्यक्रमों के लिए गणित के बाहर बहुत कम या बिना किसी शोध कार्य की आवश्यकता होती है, जबकि अन्य को आवेदन के एक विशिष्ट क्षेत्र में पर्याप्त शोध की आवश्यकता होती है। कुछ मायनों में यह अंतर "गणित के अनुप्रयोग" और "अनुप्रयुक्त गणित" के बीच के अंतर को दर्शाता है।

संबद्ध गणितीय विज्ञान


अनुप्रयुक्त गणित निम्नलिखित गणितीय विज्ञानों से संबद्ध है: