चुंबकीय प्रवाह क्वांटम

चुंबकीय प्रवाह $Φ$ प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है, कुछ कंटूर या लूप को फैलाना चुंबकीय क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है अर्थात $K$ लूप क्षेत्र से गुणा $K$। $Φ$. दोनों $B$ और $S$ एकपक्षीय हो सकता है, अर्थात $Φ = B ⋅ S$ भी हो सकता है। यद्यपि, अगर कोई सुपरकंडक्टिंग लूप या विस्तृत सुपरकंडक्टर में एक छेद से संबंधित है, तो इस तरह के छेद/लूप को फैलाने वाले चुंबकीय प्रवाह को मात्राबद्ध किया जाता है। (सुपरकंडक्टिंग) चुंबकीय प्रवाह क्वांटम Φ0 = h/(2e) ≈ 2.067833848...×10−15 Wb भौतिक स्थिरांकों का एक मूलभूत संयोजन है: प्लैंक स्थिरांक $B$ और इलेक्ट्रॉन आवेश $S$. अत: इसका मान किसी भी अतिचालक के लिए समान होता है। फ्लक्स संवृति की घटना प्रयोगात्मक रूप से बीएस डेवर और डब्ल्यूएम फेयरबैंक द्वारा खोजी गई थी और, 1961 में आर. डॉल और एम. नबाउर द्वारा स्वतंत्र रूप से, । चुंबकीय प्रवाह का परिमाणीकरण लिटिल-पार्क्स प्रभाव से निकटता से संबंधित है, लेकिन फ्रिट्ज लंदन द्वारा 1948 में फेनोमेनोलॉजी (कण भौतिकी) का उपयोग करके इसकी भविष्यवाणी की गई थी।

फ्लक्स क्वांटम के व्युत्क्रम, $Φ$, को जोसेफसन का स्थिरांक कहा जाता है, और इसे निरूपित किया जाता है इसे $h$J कहा जाता है।यह जोसेफसन प्रभाव की आनुपातिकता का स्थिरांक है, जो जोसेफसन जंक्शन पर संभावित अंतर को विकिरण की आवृत्ति से संबंधित करता है। जोसेफसन प्रभाव बहुत व्यापक रूप से संभावित अंतर के उच्च-सटीक माप के लिए एक मानक प्रदान करने के लिए उपयोग किया जाता है, जोसेफसन स्थिरांक की निश्चित जो (1990 से 2019 तक), पारंपरिक विद्युत इकाई से संबंधित थे, जो कि $e$J-90 को निरूपित करता था। $1/Φ_{0}$J-90. एसआई आधार इकाइयों की 2019 पुनर्परिभाषा के साथ, जोसेफसन स्थिरांक का सटीक मान है $K$J = $483,597.848 GHz⋅V−1$, जो $K$J-90पारंपरिक मूल्य की जगह लेता है।

परिचय
निम्नलिखित भौतिक समीकरण SI इकाइयों का उपयोग करते हैं। सीजीएस इकाइयों में, $K$ का एक कारक प्रदर्शित होगी।

सुपरकंडक्टर के प्रत्येक बिंदु में सुपरकंडक्टिंग गुणों को जटिल क्वांटम मैकेनिकल वेव फ़ंक्शन $K$ — अतिचालक क्रम पैरामीटर द्वारा वर्णित किया गया है । किसी भी जटिल कार्य के रूप में $K$ को $c$लिखा जा सकता है, जहां $Ψ(r,t)$ आयाम है और $Ψ$ चरण है। चरण $Ψ = Ψ_{0}e^{iθ}$  को $Ψ_{0}$ से बदलने से $θ$  नहीं बदलेगा और, तदनुसार, कोई भौतिक गुण नहीं बदलेगा।यद्यपि, गैर-तुच्छ टोपोलॉजी के सुपरकंडक्टर में, उदा। छेद या सुपरकंडक्टिंग लूप / सिलेंडर के साथ सुपरकंडक्टर, चरण $θ$ लगातार कुछ मान $θ$ मूल्य के लिए $2πn$ में बदल सकता है क्योंकि कोई छेद/लूप के चारों ओर जाता है और उसी प्रारंभिक बिंदु पर आता है। यदि ऐसा है, तो $n$ चुंबकीय प्रवाह क्वांटा छेद/पाश में फंस गया है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है :

प्रति न्यूनतम युग्मन, सुपरकंडक्टर में कूपर जोड़ी का वर्तमान घनत्व है: $$\mathbf J = \frac{1}{2m} \left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right] .$$

जहां $$q = 2e$$ कूपर जोड़ी की कमान है। वेव फंक्शन गिन्ज़बर्ग-लैंडौ ऑर्डर पैरामीटर सिद्धांत है| $$\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}.$$ वर्तमान की अभिव्यक्ति में प्लग किए गए, कोई प्राप्त करता है: $$\mathbf{J} = \frac{\hbar}{m} \left(\nabla{\theta}- \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}\right)\rho.$$ सुपरकंडक्टर के मुख्य भाग के अंदर, वर्तमान घनत्व जे शून्य है, और इसलिए $$\nabla{\theta} = \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}.$$ केल्विन-स्टोक्स प्रमेय | स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके छेद/पाश के चारों ओर एकीकृत करना $$\nabla \times \mathbf{A} = B$$ देता है: $$\Phi_B = \oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{q} \oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}.$$ अब, क्योंकि आदेश पैरामीटर को उसी मूल्य पर लौटना चाहिए जब इंटीग्रल एक ही बिंदु पर वापस जाता है, हमारे पास है: $$\Phi_B=\frac{\hbar}{q} 2\pi = \frac{h}{2e}.$$ मीस्नर प्रभाव के कारण, सुपरकंडक्टर के अंदर चुंबकीय प्रेरण $Ψ$ शून्य है। वास्तव में, चुंबकीय क्षेत्र $θ_{0}$ एक छोटी दूरी पर एक सुपरकंडक्टर में प्रवेश करता है, जिसे लंदन के चुंबकीय क्षेत्र पैठ गहराई (निरूपित) $θ_{0} + 2πn$ और सामान्यतः$B$). इसमें परिरक्षण धाराएँ सतह के पास $H$-परत भी प्रवाहित होती हैं, सुपरकंडक्टर के अंदर चुंबकत्व $λ_{L}$ उत्पन्न होता है, जो पूरी तरह लागू क्षेत्र से $≈ 100 nm$ की क्षतिपूर्ति करता है, इस प्रकार परिणामस्वरूप सुपरकंडक्टर के अंदर $λ_{L}$ होता है।

एक पाश/छेद में जमे हुए चुंबकीय प्रवाह (प्लस इसके $M$-परत) हमेशा परिमाणित किया जाएगा।यद्यपि, फ्लक्स क्वांटम का मान बराबर है $H$ केवल तभी जब ऊपर वर्णित छेद के चारों ओर पथ/प्रक्षेपवक्र चुना जा सकता है ताकि यह स्क्रीनिंग धाराओं के बिना सुपरकंडक्टिंग क्षेत्र में रहता है, यानी कई $B = 0$ सतह से दूर। ऐसे ज्यामिति हैं जहां इस स्थिति को संतुष्ट नहीं किया जा सकता है, उदा। बहुत पतले से बना एक पाश ($λ_{L}$) सुपरकंडक्टिंग तार या समान दीवार मोटाई के साथ सिलेंडर। बाद के स्थिति में, फ्लक्स एक क्वांटम से अलग है। $Φ_{0}$.

फ्लक्स क्वांटीकरण एक स्क्विड के पीछे एक प्रमुख विचार है, जो उपलब्ध सबसे संवेदनशील चुंबकत्वमापी में से एक है।

फ्लक्स मात्राकरण भी टाइप ii सुपरकंडक्टर्स के भौतिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। जब इस तरह के सुपरकंडक्टर (अब बिना किसी छेद के) को चुंबकीय क्षेत्र में पहले महत्वपूर्ण क्षेत्र के बीच की ताकत के साथ रखा जाता है $λ_{L}$ और दूसरा महत्वपूर्ण क्षेत्र $≤ λ_{L}$, क्षेत्र आंशिक रूप से एब्रिकोसोव भंवर के रूप में सुपरकंडक्टर में प्रवेश करता है। एब्रिकोसोव भंवर में एक सामान्य कोर होता है - सामान्य (गैर-सुपरकंडक्टिंग) चरण का एक सिलेंडर जिसका व्यास क्रम में होता है। $Φ_{0}$, अतिचालक सुसंगतता लंबाई। सुपरकंडक्टिंग चरण में सामान्य कोर एक छेद की भूमिका निभाता है। पूरे नमूने के माध्यम से चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं इस सामान्य कोर के साथ गुजरती हैं। स्क्रीनिंग धाराएं $H_{c1}$-कोर की अव्यवस्थित-विकृति में परिचालित होती हैं और कोर में चुंबकीय क्षेत्र से शेष सुपरकंडक्टर को प्रदर्शित करती हैं।  स्क्रीनिंग धाराएं कोर कुल मिलाकर ऐसे प्रत्येक एब्रिकोसोव भंवर में चुंबकीय प्रवाह की एक मात्रा होती है $H_{c2}$.

चुंबकीय प्रवाह मापना
SI आधार इकाइयों की 2019 पुनर्परिभाषा से पहले, चुंबकीय प्रवाह क्वांटम को जोसेफसन प्रभाव का उपयोग करके बड़ी सटीकता के साथ मापा गया था। जब वॉन क्लिट्जिंग स्थिरांक की माप के साथ युग्मित किया गया $ξ$, इसने प्लांक स्थिरांक के सबसे सटीक मान प्रदान किए $λ_{L}$ 2019 तक प्राप्त किया गया। यह प्रतिवर्ती हो सकता है, क्योंकि $Φ_{0}$ सामान्यतःसूक्ष्म रूप से छोटी प्रणालियों के व्यवहार से जुड़ा होता है, जबकि एक सुपरकंडक्टर में चुंबकीय प्रवाह का परिमाणीकरण और क्वांटम हॉल प्रभाव दोनों बड़ी संख्या में कणों के ऊष्मप्रवैगिकी से जुड़ी आकस्मिक घटनाएँ हैं।

एसआई आधार इकाइयों, प्लैंक स्थिरांक की 2019 पुनर्परिभाषा के परिणामस्वरूप $R_{K} = h/e^{2}$ का निश्चित मान होता है $h=$ जो दूसरा  और मीटर की परिभाषाओं के साथ मिलकर किलोग्राम की आधिकारिक परिभाषा प्रदान करता है। इसके अलावा, प्राथमिक शुल्क का भी एक निश्चित मूल्य होता है $h$   एम्पेयर  को परिभाषित करने के लिए। इसलिए, दोनों जोसेफसन स्थिर $h$ और वॉन क्लिट्जिंग स्थिरांक $h$ निश्चित मूल्य हैं, और वॉन क्लिट्जिंग क्वांटम हॉल प्रभाव के साथ जोसेफसन प्रभाव एसआई में एम्पीयर और अन्य विद्युत इकाइयों की परिभाषा के लिए प्राथमिक मिसे एन प्रैटिक बन जाता है

यह भी देखें

 * ब्रायन जोसेफसन
 * विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए डेटा संबंधी समिति
 * डोमेन दीवार (चुंबकत्व)
 * फ्लक्स पिनिंग
 * गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
 * हुसिमी क्यू प्रतिनिधित्व
 * मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएं
 * चुंबकीय डोमेन
 * चुंबकीय मोनोपोल
 * क्वांटम भंवर
 * टोपोलॉजिकल दोष
 * वॉन क्लिट्ज़िंग स्थिरांक