अव्यक्त वर्ग मॉडल

आंकड़ों में, अव्यक्त वर्ग मॉडल (एलसीएम) प्रेक्षित (सामान्यतः असतत) बहुभिन्नरूपी यादृच्छिक चर के समूह को अव्यक्त चर के समूह से जोड़ता है। यह एक प्रकार का अव्यक्त चर मॉडल है। इस प्रकार से इसे अव्यक्त वर्ग मॉडल कहा जाता है क्योंकि अव्यक्त चर असतत होता है। अतः वर्ग को सप्रतिबन्ध प्रायिकताओं के प्रतिरूप की विशेषता होती है जो इस प्रायिकता को इंगित करता है कि चर कुछ मान लेते हैं।

इस प्रकार से अव्यक्त वर्ग विश्लेषण (एलसीए) संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग का उपसमूह है, जिसका उपयोग बहुभिन्नरूपी श्रेणीबद्ध चर में स्थितियों के समूहों या उपप्रकारों को खोजने के लिए किया जाता है। इन उपप्रकारों को अव्यक्त वर्ग कहा जाता है।

अतः इस प्रकार की स्थिति का सामना करने पर, शोधकर्ता डेटा को समझने के लिए एलसीए का उपयोग करना चुन सकता है: कल्पना करें कि लक्षणों को एक्स, वाई और जेड वाले रोगियों की श्रृंखला में मापा गया है, और वह बीमारी एक्स की उपस्थिति से जुड़ी है लक्षण ए, बी, और सी, रोग वाई, लक्षण बी, सी, डी, और रोग जेड, लक्षण ए, सी और डी के साथ।

इस प्रकार से एलसीए लक्षणों में जुड़ाव के प्रतिरूप बनाते हुए, अव्यक्त वर्गों (रोग इकाइयों) की उपस्थिति को ज्ञात करने का प्रयास करेगा। अतः कारक विश्लेषण के जैसे, एलसीए का उपयोग स्थिति को उनकी अधिकतम प्रायिकता वर्ग सदस्यता के अनुसार वर्गीकृत करने के लिए भी किया जा सकता है।

क्योंकि एलसीए को हल करने के मानदंड अव्यक्त वर्गों को प्राप्त करना है जिसके भीतर एक लक्षण का दूसरे के साथ कोई संबंध नहीं रह जाता है (क्योंकि वर्ग वह बीमारी है जो उनके जुड़ाव का कारण बनती है), और रोगी को होने वाली बीमारियों का समूह (या जिस वर्ग की कोई स्थिति सदस्य है) लक्षण जुड़ाव का कारण बनता है, अतः लक्षण "सप्रतिबंध रूप से स्वतंत्र" होंगे, अर्थात, वर्ग सदस्यता पर सप्रतिबंध, वे अब संबंधित नहीं हैं।

मॉडल
इस प्रकार से प्रत्येक अव्यक्त वर्ग के भीतर, देखे गए चर सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं। यह महत्वपूर्ण गुण है। सामान्यतः देखे गए चर सांख्यिकीय रूप से निर्भर होते हैं। अतः अव्यक्त चर को प्रस्तुत करके, स्वतंत्रता को इस अर्थ में पुनः स्थापित किया जाता है कि वर्गों के भीतर चर स्वतंत्र (स्थानीय स्वतंत्रता) हैं। फिर हम कहते हैं कि देखे गए चरों के बीच संबंध को अव्यक्त चर के वर्गों द्वारा समझाया गया है (मैककॉचेन, 1987)।

एक रूप में, अव्यक्त वर्ग मॉडल को
 * $$p_{i_1, i_2, \ldots, i_N} \approx \sum_t^T p_t \, \prod_n^N p^n_{i_n,

t}$$ के रूप में लिखा जाता है, जहाँ $$T$$ अव्यक्त वर्गों की संख्या है और $$p_t$$ तथाकथित भर्ती हैं या बिना प्रतिबन्ध प्रायिकताएँ हैं जिनका योग एक होना चाहिए। $$p^n_{i_n, t}$$ सीमांत या सप्रतिबन्ध प्रायिकताएँ हैं।

इस प्रकार से दो-पक्षीय अव्यक्त वर्ग मॉडल के लिए, रूप
 * $$p_{ij} \approx \sum_t^T p_t \, p_{it} \, p_{jt}$$ है।

अतः इस प्रकार से यह दो-पक्षीय मॉडल संभाव्य अव्यक्त अर्थ विश्लेषण और गैर-ऋणात्मक आव्यूह कारककरण से संबंधित है।

संबंधित विधियाँ
इस प्रकार से अलग-अलग नामों और उपयोगों वाली कई विधियाँ हैं जो समान संबंध साझा करती हैं। क्लस्टर विश्लेषण, एलसीए के जैसे, डेटा में स्थितियों के टैक्सोन-जैसे समूहों की खोज के लिए उपयोग किया जाता है। बहुभिन्नरूपी मिश्रण अनुमान (एमएमई) निरंतर डेटा पर लागू होता है, और मानता है कि ऐसा डेटा वितरण के मिश्रण से उत्पन्न होता है: पुरुषों और महिलाओं के मिश्रण से उत्पन्न होने वाली ऊंचाइयों के समूह की कल्पना करें। यदि बहुभिन्नरूपी मिश्रण अनुमान को बाधित किया जाता है ताकि प्रत्येक वितरण के भीतर उपायों को असंबद्ध होना चाहिए, तो इसे अव्यक्त प्रोफ़ाइल विश्लेषण कहा जाता है। अतः असतत डेटा को संभालने के लिए संशोधित, इस बाधित विश्लेषण को एलसीए के रूप में जाना जाता है। अलग-अलग अव्यक्त विशेषता मॉडल वर्गों को एक ही विमा के खंडों से बनाने के लिए बाध्य करते हैं: अनिवार्य रूप से सदस्यों को उस विमा पर वर्गों को आवंटित करना: उदाहरण क्षमता या योग्यता के आयाम पर सामाजिक वर्गों को स्थिति निर्दिष्ट करना होगा।

अतः व्यावहारिक उदाहरण के रूप में, चर राजनीतिक प्रश्नावली के बहुविकल्पीय विवरण हो सकते हैं। इस स्थिति में डेटा में कई उत्तरदाताओं के लिए विवरण के उत्तर के साथ एन-वे आकस्मिकता तालिका सम्मिलित है। इस प्रकार से उदाहरण में, अव्यक्त चर राजनीतिक विचार को और अव्यक्त वर्ग राजनीतिक समूहों को संदर्भित करता है। समूह सदस्यता को देखते हुए, सप्रतिबन्ध प्रायिकताएं कुछ उत्तरों को चुने जाने का अवसर निर्दिष्ट करती हैं।

आवेदन
इस प्रकार से एलसीए का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जा सकता है, जैसे कि: सहयोगात्मक निस्यंदन, व्यवहार आनुवंशिकी और नैदानिक ​​परीक्षणों का मूल्यांकन आदि।

बाहरी संबंध

 * Statistical Innovations, Home Page, 2016. Website with latent class software (Latent GOLD 5.1), free demonstrations, tutorials, user guides, and publications for download. Also included: online courses, FAQs, and other related software.
 * The Methodology Center, Latent Class Analysis, a research center at Penn State, free software, FAQ
 * John Uebersax, Latent Class Analysis, 2006. A web-site with bibliography, software, links and FAQ for latent class analysis