अपक्षय बल

अपक्षय बल ऐसा प्रभावी आकर्षक बल है जो बड़े कोलाइडयन कणों के मध्य उत्पन्न होता है जो कि 'अपक्षय' के तनु विलयन में निलंबित होते हैं, जो छोटे विलेय होते हैं जिन्हें बड़े कणों के निकट से अधिमानतः बाहर रखा जाता है। कणों के एकीकरण की ओर ले जाने वाले क्षय बलों की प्रारंभिक रिपोर्टों में से बॉन्डी की रिपोर्ट है, जिन्होंने विलयन में पॉलिमर क्षयकारी अणुओं (सोडियम एल्गिनेट) को जोड़ने पर रबर लेटेक्स के पृथक्करण या "क्रीमीकरण" को देखा। सामान्यतः, अपघटकों में निरंतर चरण में विस्तारित पॉलिमर, मिसेल, ऑस्मोलाइट्स, स्याही, मिट्टी, या पेंट सम्मिलित हो सकते हैं।

अपक्षय बलों को प्रायः एंट्रोपिक बलों के रूप में माना जाता है, जैसा कि प्रथम स्थापित असाकुरा-ओसावा प्रारूप द्वारा अध्ययन किया गया था। इस सिद्धांत में अपक्षय बल निकट के विलयन के आसमाटिक दबाव में वृद्धि से उत्पन्न होता है जब कोलाइडल कण इतने निकट हो जाते हैं कि बहिष्कृत कोसोल्यूट्स (डिप्लेटेंट्स) उनके मध्य फिट नहीं हो सकते। क्योंकि कणों को हार्ड-कोर (पूर्ण प्रकार से कठोर) कणों के रूप में माना जाता था, बल को प्रेरित करने वाले अंतर्निहित तंत्र की उभरती हुई चित्र आवश्यक रूप से एंट्रोपिक थी।

स्टेरिक्स
विलयन में कोलाइड्स और डिप्लेटेंट्स की प्रणाली को सामान्यतः बड़े कोलाइड्स और छोटे डिप्लेटेंट्स को भिन्न-भिन्न आकार के कठोर क्षेत्रों के रूप में मानकर तैयार किया जाता है। कठोर क्षेत्रों को गैर-अंतःक्रियात्मक और अभेद्य क्षेत्रों के रूप में जाना जाता है। कठिन क्षेत्रों के इन दो मूलभूत गुणों को गणितीय रूप से कठिन क्षेत्र की क्षमता द्वारा वर्णित किया गया है। हार्ड-स्फेयर पोटेंशिअल बड़े क्षेत्रों के चारों ओर स्टेरिक अवरोध उत्पन्न करता है जो विपरीत में बहिष्कृत आयतन को उत्पन्न करता है, अर्थात वह आयतन जो छोटे क्षेत्रों के अधिकार के लिए अनुपलब्ध है।

कठोर-क्षेत्र क्षमता
कोलाइडल विस्तार में, कोलाइड-अंतःक्रिया क्षमता को दो कठोर क्षेत्रों के मध्य अंतःक्रिया क्षमता के रूप में अनुमानित किया जाता है। व्यास के दो कठोर गोलों के लिए $$\sigma$$, अंतरकण पृथक्करण के फंक्शन के रूप में अंतःक्रिया क्षमता है:


 * $$V(h)=\left\{ \begin{matrix}0 & \mbox{if}\quad h\geq \sigma \\ \infty & \mbox{if}\quad h< \sigma \end{matrix} \right.$$

जहां कठोर-क्षेत्र क्षमता कहा जाता है $$h$$ गोले के मध्य केंद्र से केंद्र की दूरी है।

यदि कोलाइड्स और डेप्लेटेंट दोनों विस्तार में हैं, तो कोलाइडल कणों और अपक्षयी कणों के मध्य परस्पर क्रिया क्षमता होती है जिसे हार्ड-स्फीयर क्षमता द्वारा समान रूप से वर्णित किया जाता है। फिर से, कणों को कठोर-गोले होने का अनुमान लगाते हुए, व्यास के कोलाइड्स के मध्य परस्पर क्रिया क्षमता $$D$$ और व्यास के घटते सोल $$d$$ है:


 * $$V(h)=\left\{ \begin{matrix}0 & \mbox{if}\quad h\geq \Big( \frac{D+d}{2} \Big)\\ \infty & \mbox{if}\quad h< \Big( \frac{D+d}{2} \Big) \end{matrix} \right. $$

जहां $$h$$ गोले के मध्य केंद्र से केंद्र की दूरी है। सामान्यतः, कोलाइड्स की तुलना में क्षीण कण अधिक छोटे $$d \ll D$$ होते हैं।

कठोर क्षेत्र की क्षमता का अंतर्निहित परिणाम यह है कि विस्तारित कोलाइड दूसरे में प्रवेश नहीं कर सकते हैं और उनमें कोई पारस्परिक आकर्षण या प्रतिकर्षण नहीं होता है।

बहिष्कृत मात्रा
जब बड़े कोलाइडल कण और छोटे अवक्षेपक दोनों निलंबन में होते हैं, तो ऐसा क्षेत्र होता है जो प्रत्येक बड़े कोलाइडल कण को ​​​​घेरता है जो कि अपक्षय के केंद्रों पर अधिकार करने के लिए अनुपलब्ध होता है। यह स्टेरिक प्रतिबंध कोलाइड-डेप्लेटेंट हार्ड-स्फीयर क्षमता के कारण है। अपवर्जित क्षेत्र का आयतन है:


 * $$V_\mathrm{E}= \frac{\pi \big(D+d \big)^3}{3}$$

जहां $$D$$ बड़े गोले का व्यास है और $$d$$ छोटे गोले का व्यास है।

जब बड़े गोले पर्याप्त रूप से निकट हो जाते हैं, तो गोले के चारों ओर बहिष्कृत आयतन प्रतिच्छेद करते हैं। ओवरलैपिंग मात्रा के परिणामस्वरूप कम बहिष्कृत मात्रा होती है, अर्थात छोटे क्षेत्रों के लिए उपलब्ध कुल मुक्त मात्रा में वृद्धि होती है। कम बहिष्कृत मात्रा, $$V'_\mathrm{E}$$ लिखा जा सकता है:


 * $$V'_\mathrm{E}=V_\mathrm{E}- \frac{2 \pi l^2}{3} \bigg[ \frac{3 \left(D+d \right)}{2} -l \bigg]$$

जहां $$l=(D+d)/2-h/2$$ गोलाकार टोपियों द्वारा गठित ओवरलैप मात्रा के लेंस के आकार के क्षेत्र की अर्ध चौड़ाई है। उपलब्ध मात्रा $$V_\mathrm{A}$$ छोटे क्षेत्रों के लिए प्रणाली की कुल मात्रा और बहिष्कृत मात्रा के मध्य का अंतर है। छोटे गोले के लिए उपलब्ध आयतन निर्धारित करने के लिए, दो भिन्न-भिन्न स्थिति हैं: प्रथम, बड़े गोले का पृथक्करण इतना बड़ा है कि छोटे गोले उनके मध्य में प्रवेश कर सकें; दूसरा, बड़े गोले इतने निकट होते हैं कि छोटे गोले उनके मध्य प्रवेश नहीं कर सकते। प्रत्येक स्थिति के लिए, छोटे गोले के लिए उपलब्ध आयतन द्वारा दिया गया है:


 * $$V_\mathrm{A}=\left\{ \begin{matrix}V-V_\mathrm{E} & \mbox{if}\quad h\geq D+d\\V-V'_\mathrm{E} & \mbox{if}\quad h< D+d \end{matrix} \right. $$

अंत वाले स्थिति में बड़े क्षेत्रों के मध्य इंटरपार्टिकल क्षेत्र से छोटे गोले समाप्त हो जाते हैं और क्षय बल प्रारम्भ होता है।

ऊष्मप्रवैगिकी
अपक्षय बल को एन्ट्रोपिक बल के रूप में वर्णित किया गया है क्योंकि यह मौलिक रूप से ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का प्रकटीकरण है, जो बताता है कि प्रणाली अपनी एन्ट्रापी को बढ़ाने की प्रवृत्ति रखती है। उपलब्ध आयतन में वृद्धि के कारण डेप्लेंटेंट्स की ट्रांसलेशनल एन्ट्रापी में लाभ, कोलाइड्स के फ्लोक्यूलेशन से एन्ट्रापी की हानि से अत्यधिक है। एन्ट्रापी में सकारात्मक परिवर्तन हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा को कम करता है और कोलाइडल फ्लोकुलेशन को अनायास होने का कारण बनता है। विलयन में कोलाइड्स और डेप्लेटेंट्स की प्रणाली को ऊष्मप्रवैगिकी मात्राओं के सांख्यिकीय निर्धारण के लिए कठोर क्षेत्रों के विहित पहनावे के रूप में तत्पर किया गया है।

चूँकि, वर्तमान के प्रयोग  और सैद्धांतिक मॉडल  पाया गया कि अपक्षय बलों को उत्साहपूर्वक संचालित किया जा सकता है। इन उदाहरणों में, समाधान घटकों के मध्य अंतःक्रिया के जटिल संतुलन के परिणामस्वरूप मैक्रोमोलेक्यूल से कोसोल्यूट का शुद्ध बहिष्करण होता है। इस बहिष्करण के परिणामस्वरूप मैक्रोमोलेक्यूल सेल्फ-एसोसिएशन का प्रभावी स्थिरीकरण होता है, जो न केवल उत्साहपूर्वक हावी हो सकता है, जबकि एंट्रोपिक रूप से प्रतिकूल भी हो सकता है।

एन्ट्रॉपी और हेल्महोल्ट्ज़ ऊर्जा
छोटे गोलों के लिए उपलब्ध कुल आयतन तब बढ़ जाता है जब बड़े गोलों के निकट बहिष्कृत आयतन ओवरलैप होते हैं। छोटे क्षेत्रों के लिए आवंटित बढ़ी हुई मात्रा उन्हें अधिक अनुवाद संबंधी स्वतंत्रता देती है जो उनकी एन्ट्रापी को बढ़ाती है। क्योंकि विहित पहनावा विकट है: स्थिर आयतन पर तात्विक प्रणाली हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा लिखी जाती है:


 * $$A=-TS$$

जहां $$A$$ हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा है, $$S$$ एंट्रॉपी है और $$T$$ तापमान है। एंट्रॉपी में प्रणाली का शुद्ध लाभ बढ़ी हुई मात्रा से सकारात्मक है, इस प्रकार हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा नकारात्मक है और अपक्षयी फ्लोकुलेशन अनायास होता है।

प्रणाली की मुक्त ऊर्जा हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा की सांख्यिकीय परिभाषा से प्राप्त की जाती है:


 * $$A=-k_\mathrm{B}T \ln Q$$

जहां $$Q$$ विहित पहनावा के लिए विभाजन कार्य (सांख्यिकीय यांत्रिकी) है। विभाजन समारोह में सांख्यिकीय जानकारी होती है जो कैनोनिकल समेकन का वर्णन करती है जिसमें इसकी कुल मात्रा, छोटे क्षेत्रों की कुल संख्या, छोटे क्षेत्रों के लिए उपलब्ध मात्रा, और डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य सम्मिलित है। यदि कठोर क्षेत्रों को मान लिया जाए, तो विभाजन कार्य करता है, $$Q$$ है


 * $$Q= \frac{V_\mathrm{A}^N}{N! \Lambda^{3N}}$$

छोटे गोले के लिए उपलब्ध मात्रा,$$V_\mathrm{A}$$ ऊपर गणना की गई।$$N$$ छोटे गोले की संख्या है और $$ \Lambda$$ डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है। स्थानापन्न $$Q$$ सांख्यिकीय परिभाषा में, हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा अब पढ़ती है:


 * $$A=-k_\mathrm{B}T\ln \bigg( \frac{V_\mathrm{A}^N}{N! \Lambda^{3N}} \bigg)$$

क्षय बल का परिमाण, $$ \mathcal{F}$$ दो बड़े क्षेत्रों के मध्य की दूरी के साथ हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन के समान है और इसके द्वारा दिया जाता है:


 * $$ \mathcal{F}=- \bigg( \frac{ \partial A}{ \partial h} \bigg)_T$$

कुछ स्थितियों में क्षय बलों की एन्ट्रोपिक प्रकृति प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध हुई थी। उदाहरण के लिए, कुछ पॉलिमरिक क्राउडर एन्ट्रोपिक डिप्लेशन बलों को प्रेरित करते हैं जो प्रोटीन को उनके मूल अवस्था में स्थिर करते हैं।

अन्य उदाहरणों में हार्ड-कोर केवल इंटरैक्शन वाली कई प्रणालियाँ सम्मिलित हैं।

आसमाटिक दबाव
क्षय बल निकट के विलयन में बढ़े हुए आसमाटिक दबाव का प्रभाव है।

जब कोलाइड्स पर्याप्त रूप से निकट हो जाते हैं, अर्थात जब उनका बहिष्कृत आयतन ओवरलैप हो जाता है, तो अवक्षेपकों को अंतरकण क्षेत्र से बाहर निकाल दिया जाता है। कोलाइड्स के मध्य का यह क्षेत्र तब शुद्ध विलायक का चरण (पदार्थ) बन जाता है। जब ऐसा होता है, तो इंटरपार्टिकल क्षेत्र की तुलना में निकट के विलयन में उच्च कमी वाली एकाग्रता होती है।  परिणामी घनत्व ढाल आसमाटिक दबाव को जन्म देता है जो प्रकृति में एनिस्ट्रोपिक है, कोलाइड्स के बाहरी किनारों पर कार्य करता है और फ्लोकुलेशन को बढ़ावा देता है। यदि हार्ड-स्फेयर सन्निकटन नियोजित है, आसमाटिक दबाव है: <रेफरी नाम = [2] भौतिक। रेव लेट। 83, 3960–3963 (1999) />


 * $$p_0= \rho k_\mathrm{B} T$$

जहां $$p_0$$ आसमाटिक दबाव है और $$\rho$$ छोटे क्षेत्रों की संख्या घनत्व है और $$k_\mathrm{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है।

आसाकुरा-ओसावा मॉडल
अपक्षयी बलों का वर्णन प्रथम बार 1954 में शो असाकुरा और फुमियो ओसावा द्वारा किया गया था। उनके प्रारूप में, बल को सदैव आकर्षक माना जाता है। इसके अतिरिक्त, बल को आसमाटिक दबाव के समानुपाती माना जाता है। असाकुरा-ओसावा प्रारूप कम मैक्रो मोलेक्यूल घनत्व मानता है और घनत्व वितरण, $$ \rho(r)$$, मैक्रोमोलेक्युलस का स्थिर है। असाकुरा और ओसावा ने चार स्थितियों का वर्णन किया है जिसमें बलों का ह्रास होगा। उन्होंने सबसे प्रथम मैक्रोमोलेक्युलस के विलयन में दो ठोस प्लेटों के रूप में सबसे सामान्य स्थिति का वर्णन किया। प्रथम स्थिति के सिद्धांतों को फिर तीन अतिरिक्त स्थितियों तक बढ़ा दिया गया। <रेफरी नाम = [2] भौतिकी। रेव लेट। 83, 3960–3963 (1999) />

अपक्षय बल के कारण मुक्त ऊर्जा परिवर्तन
अपक्षय बलों के लिए असाकुरा-ओसावा प्रारूप में, बहिष्कृत कोसोल्यूट द्वारा लगाए गए मुक्त-ऊर्जा में परिवर्तन, $$\Delta G$$, है:


 * $$\Delta G(r)= \Pi \Delta V_{exclusion}$$

जहां $$\Pi$$ आसमाटिक दबाव है, और $$\Delta V_{exclusion}$$ बहिष्कृत मात्रा में परिवर्तन है (जो आणविक आकार और आकार से संबंधित है)। किर्कवुड-बफ समाधान सिद्धांत का उपयोग करके ही परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

स्थूल अणुओं के विलयन में ठोस प्लेटें
पहले स्थिति में, दो ठोस प्लेटों को कठोर गोलाकार मैक्रोमोलेक्यूल्स के घोल में रखा जाता है। यदि दो प्लेटों के मध्य  की दूरी, $$a$$, विलेय अणुओं के व्यास $$d$$ से छोटा होता है, तब कोई भी विलेय प्लेटों के मध्य प्रवेश नहीं कर सकता है। इसके परिणामस्वरूप प्लेटों के मध्य विद्यमान शुद्ध विलायक होता है। प्लेटों और थोक विलयन के मध्य विलयन में मैक्रोमोलेक्युलस की एकाग्रता में अंतर प्लेटों पर कार्य करने के लिए आसमाटिक दबाव के समान बल का कारण बनता है। अधिक तनु और मोनोडिस्पर्स विलयन में बल द्वारा परिभाषित किया गया है:


 * $$p=k_\mathrm{B}TN \left( \frac{\partial \ln Q}{\partial a} \right)$$

जहाँ

$$p$$ बल है, और $$N$$ विलेय अणुओं की कुल संख्या है। बल मैक्रोमोलेक्युलस की एन्ट्रापी को बढ़ाने का कारण बनता है और जब आकर्षक $$a<d$$ होता है।

रॉड जैसे मैक्रोमोलेक्युलस
असाकुरा और ओसावा ने दूसरी स्थिति का वर्णन किया जिसमें मैक्रोमोलेक्यूल्स जैसी छड़ के विलयन में दो प्लेटें सम्मिलित थीं। रॉड जैसे मैक्रोमोलेक्यूल्स को लंबाई के रूप में वर्णित किया गया है, $$l$$, जहाँ $$l^2 \ll A$$, प्लेटों का क्षेत्रफल है। जैसे-जैसे छड़ों की लंबाई बढ़ती है, प्लेटों के मध्य छड़ों की सघनता अल्प होती जाती है क्योंकि स्टीरिक बाधा के कारण छड़ों के लिए प्लेटों के मध्य प्रवेश करना अधिक कठिन हो जाता है। परिणामस्वरूप, प्लेटों पर कार्य करने वाला बल छड़ की लंबाई के साथ बढ़ता है जब तक कि यह आसमाटिक दबाव के समान न हो जाए। इस संदर्भ में, यह उल्लेखनीय है कि लियोट्रोपिक लिक्विड क्रिस्टल के आइसोट्रोपिक-नेमैटिक संक्रमण, जैसा कि प्रथम बार ऑनसेजर के सिद्धांत में समझाया गया है, अपने आप में क्षय बलों की विशेष स्थिति मानी जा सकती है।

पॉलिमर के विलयन में प्लेट्स
असाकुरा और ओसावा द्वारा वर्णित तीसरी स्थिति पॉलिमर के विलयन में दो प्लेटें हैं। पॉलिमर के आकार के कारण, प्लेटों के निकट में पॉलिमर की सघनता अल्प हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप पॉलिमर की गठनात्मक एंट्रॉपी अल्प हो जाती है। स्थिति को दीवारों के साथ बर्तन में प्रसार के रूप में मॉडलिंग करके अनुमानित किया जा सकता है जो विस्तारित होने वाले कणों को अवशोषित करता है। बल, $$p$$, के अनुसार गणना की जा सकती है:


 * $$p= -Ap_o \Bigg\{(1-f)- a \left( \frac{\partial f}{\partial a} \right) \Bigg\}$$

इस समीकरण में $$ 1-f $$ आसमाटिक प्रभाव से आकर्षण है। $$\frac{\partial f}{\partial a}$$ प्लेटों के मध्य सीमित श्रृंखला अणुओं के कारण प्रतिकर्षण है। $$p$$ के आदेश पर है $$\langle r \rangle$$, मुक्त स्थान में श्रृंखला अणुओं की औसत अंत-से-अंत दूरी है।

छोटे कठोर क्षेत्रों के विलयन में बड़े कठोर क्षेत्र
असाकुरा और ओसावा द्वारा वर्णित अंतिम स्थिति व्यास के दो बड़े, $$D$$ कठिन क्षेत्रों का वर्णन करता है, व्यास के छोटे, $$d$$ कठोर गोले के घोल में है, यदि गोले के केंद्र के मध्य की दूरी $$h$$, से कम $$(D + d)$$ है, तब छोटे गोलों को बड़े गोलों के मध्य के स्थान से बाहर कर दिया जाता है। इसका परिणाम छोटे क्षेत्रों की कम सांद्रता वाले बड़े क्षेत्रों के मध्य के क्षेत्र में होता है और इसलिए एंट्रॉपी कम हो जाती है। यह घटी हुई एन्ट्रापी बड़े गोलों को साथ धकेलने के लिए बल का कारण बनती है। इस आशय को वाइब्रोफ्लुइडाइज्ड दानेदार सामग्री के प्रयोगों में स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया गया था जहां आकर्षण को प्रत्यक्ष रूप से देखा जा सकता है।

सिद्धांत
असाकुरा और ओसावा ने मैक्रोमोलेक्यूल्स की अल्प सांद्रता ग्रहण की है। चूँकि, मैक्रोमोलेक्युलस की उच्च सांद्रता पर, मैक्रोमोलेक्युलर तरल में संरचनात्मक सहसंबंध प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं। इसके अतिरिक्त, बड़े मूल्यों के लिए प्रतिकारक अंतःक्रिया शक्ति $$R/r$$ (बड़ी त्रिज्या/छोटी त्रिज्या) दृढ़ता से बढ़ जाती है। <रेफरी नाम = [2] भौतिकी। रेव लेट। 83, 3960–3963 (1999) /> इन उद्देश्यों को ध्यान में रखते के लिए, डेरजागुइन सन्निकटन, जो किसी भी प्रकार के बल कानून के लिए मान्य है, को क्षयकारी बलों पर प्रारम्भ किया गया है। डेरजागुइन सन्निकटन दो क्षेत्रों के मध्य बल को दो प्लेटों के मध्य बल से संबंधित करता है। बल तब सतह और विपरीत सतह पर छोटे क्षेत्रों के मध्य एकीकृत होता है, जिसे स्थानीय रूप से समतल माना जाता है।

समीकरण
यदि त्रिज्या के दो गोले हैं $$R_1$$ और $$R_2$$ पर $$Z$$ अक्ष, और गोले हैं $$h+R_1+R_2$$ दूरी अलग, जहाँ $$h$$ से बहुत छोटा है $$R_1$$ और $$R_2$$, फिर बल, $$F$$, में $$z$$ दिशा है:


 * $$F(h) \approx 2 \pi \left( \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \right) W(h)$$

इस समीकरण में, $$W(h) =\textstyle \int_{h}^{\infty} f(z)dz$$, और $$f(z)$$ दो समतल सतहों की दूरी के मध्य प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला सामान्य बल $$z$$ भिन्न है।

जब डेरजागुइन सन्निकटन अपक्षय बलों पर प्रारम्भ होता है, और 0<h<2Rs, तो डेरजागुइन सन्निकटन द्वारा दिया गया अपक्षय बल है:


 * $$F(h)=- \pi \epsilon \left(R_B+R_S \right) \big [p( \rho )(2R_S-h)+ \gamma ( \rho, \infty) \big ]$$

इस समीकरण में, $$\epsilon$$ ज्यामितीय कारक है, जो 1 पर समुच्चय है, और $$\gamma ( \rho, \infty) = 2 \gamma (\rho)$$, दीवार-द्रव इंटरफ़ेस पर इंटरफेशियल तनाव है।

सिद्धांत
असाकुरा और ओसावा ने समान कण घनत्व माना, जो सजातीय समाधान में सत्य है। चूँकि, यदि किसी समाधान पर बाहरी क्षमता प्रारम्भ की जाती है, तो समान कण घनत्व बाधित हो जाता है, जिससे असकुरा और ओसावा की धारणा अमान्य हो जाती है। घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत भव्य विहित क्षमता का उपयोग करके कण घनत्व में भिन्नता के लिए उत्तरदायी है। भव्य विहित क्षमता, जो भव्य विहित पहनावा के लिए अवस्था कार्य है, का उपयोग मैक्रोस्कोपिक अवस्था में सूक्ष्म राज्यों के लिए प्रायिकता घनत्व की गणना करने के लिए किया जाता है। जब क्षय बलों पर प्रारम्भ किया जाता है, तो भव्य विहित क्षमता समाधान में स्थानीय कण घनत्व की गणना करती है।

समीकरण
घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत कहता है कि जब किसी तरल पदार्थ को बाहरी क्षमता $$V(R)$$ के संपर्क में लाया जाता है, तब सभी संतुलन मात्राएँ संख्या घनत्व प्रोफ़ाइल के कार्य $$\rho(R)$$ बन जाती हैं, परिणामस्वरूप, कुल मुक्त ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है। ग्रैंड कैनोनिकल क्षमता $$ \Omega \left( \big[ \rho (R) \big] ; \mu, T \right)$$, इस प्रकार लिखा जाता है:


 * $$ \Omega \left( \big[ \rho (R) \big] ; \mu, T \right) =A \left( \big[ \rho (R) \big] ; T \right)- \int d^3R \big[ \mu - V(R) \big] \rho (R),$$

जहाँ $$\mu$$ रासायनिक क्षमता है, $$T$$ तापमान है, और $$A [\rho]$$ हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा है।

एन्थैल्पिक अपक्षय बल
मूल असाकुरा-ओसावा प्रारूप को केवल हार्ड-कोर इंटरैक्शन पर विचार करता था। इस प्रकार के ऊष्मीय मिश्रण में क्षय बलों की उत्पत्ति आवश्यक रूप से एंट्रोपिक होती है। यदि अंतर-आण्विक क्षमता में प्रतिकारक या आकर्षक शब्द भी सम्मिलित हैं, और यदि विलायक को स्पष्ट रूप से माना जाता है, तो क्षय की अंतःक्रिया में अतिरिक्त ऊष्मप्रवैगिकी योगदान हो सकता है।

यह धारणा कि अपक्षय बलों को भी एन्थैल्पिक रूप से भी संचालित किया जा सकता है, ट्रेहलोज़, ग्लिसरॉल, और सोर्बिटोल जैसे संगत ऑस्मोलाइट्स द्वारा प्रेरित प्रोटीन स्थिरीकरण के संबंध में वर्तमान के प्रयोगों के कारण सामने आया है। इन ऑस्मोलाइट्स को प्रोटीन सतहों से अधिमानतः बाहर रखा जाता है, जिससे प्रोटीन के चारों ओर प्रधानता जलयोजन की परत बन जाती है।। जब प्रोटीन मुड़ता है - यह बहिष्करण मात्रा अल्प हो जाती है, जिससे मुड़ी हुई अवस्था मुक्त ऊर्जा में अल्प हो जाती है। इसलिए बहिष्कृत ऑस्मोलिट्स वलन संतुलन को वलन अवस्था की ओर स्थानांतरित कर देते हैं। मूल असाकुरा-ओसावा प्रारूप और मैक्रोमोलेक्युलर क्राउडिंग की भावना में, इस प्रभाव को सामान्यतः एंट्रोपिक बल माना जाता था। चूँकि, ऑस्मोलाइट जोड़ के कारण मुक्त-ऊर्जा लाभ के ऊष्मप्रवैगिकी विखंडन से ज्ञात हुआ है कि प्रभाव वास्तव में एन्थैल्पिक रूप से संचालित होता है, जबकि एन्ट्रापी प्रतिकूल भी हो सकती है।

कई स्थितियों के लिए, इस एन्थैल्पिक रूप से संचालित क्षय बल की आणविक उत्पत्ति को मैक्रोमोलेक्यूल और कोसोल्यूट के मध्य औसत बल की क्षमता में प्रभावी नरम प्रतिकर्षण को ज्ञात किया जा सकता है। मोंटे-कार्लो सिमुलेशन और सरल विश्लेषणात्मक प्रारूप दोनों प्रदर्शित करते हैं कि जब हार्ड-कोर क्षमता (असाकुरा और ओसावा के प्रारूप के रूप में) को अतिरिक्त प्रतिकारक नरम अंतःक्रिया के साथ पूरक किया जाता है, तो क्षय बल एन्थैल्पिक रूप से प्रभुत्व हो सकता है।

मापन और प्रयोग
परमाणु बल माइक्रोस्कोपी, ऑप्टिकल ट्वीज़र्स, और हाइड्रोडायनामिक बल संतुलन मशीनों सहित विभिन्न प्रकार के उपकरणों का उपयोग करके अवक्षेपण बलों को देखा और मापा गया है।

परमाणु बल माइक्रोस्कोपी
परमाणु बल माइक्रोस्कोपी (एएफएम) का उपयोग सामान्यतः क्षय बलों के परिमाण को सीधे मापने के लिए किया जाता है। यह विधि प्रतिरूप से संपर्क करने वाले अधिक छोटे ब्रैकट के विक्षेपण का उपयोग करती है जिसे लेज़र द्वारा मापा जाता है। एक निश्चित मात्रा में बीम विक्षेपण के लिए आवश्यक बल को लेजर के कोण में परिवर्तन से निर्धारित किया जा सकता है। एएफएम का छोटा स्तर विस्तार के कणों को सीधे मापने की अनुमति देता है जिससे क्षय बलों की अपेक्षाकृत त्रुटिहीन माप प्राप्त होता है।

ऑप्टिकल ट्वीज़र्स
दो कोलाइड कणों को अलग करने के लिए आवश्यक बल को ऑप्टिकल ट्वीज़र्स का उपयोग करके मापा जा सकता है। यह विधि ढांकता हुआ सूक्ष्म और नैनोकणों पर आकर्षक या प्रतिकारक बल लगाने के लिए केंद्रित लेजर बीम का उपयोग करती है। इस प्रौद्योगिकी का उपयोग विस्तारित कणों के साथ बल लगाकर किया जाता है जो क्षय बलों का विरोध करता है। फिर कणों के विस्थापन को मापा जाता है और कणों के मध्य आकर्षक बल को ज्ञात करने के लिए उपयोग किया जाता है।

हाइड्रोडायनामिक बल संतुलन
एचएफबी मशीनें कणों को अलग करने के लिए तरल प्रवाह का उपयोग करके कण परस्पर क्रियाओं के बल को मापता हैं। इस विधि का उपयोग ​विस्तार कण डबलट में कण को ​​​​स्थैतिक प्लेट का पालन करके और द्रव प्रवाह के माध्यम से कतरनी बल प्रारम्भ करके क्षय बल शक्ति को ज्ञात करने के लिए किया जाता है। विस्तारित कणों द्वारा बनाया गया ड्रैग उनके मध्य घटने वाले बल का प्रतिरोध करता है, मुक्त कण को ​​पालने वाले कण से दूर खींचता है। पृथक्करण के समय कणों के बल संतुलन का उपयोग कणों के मध्य अपक्षय बल को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

क्रियाविधि
कोलाइड्स को अस्थिर करने की विधि के रूप में अपक्षय बलों का बड़े स्तर पर उपयोग किया जाता है। कोलाइडल विस्तारण में कणों को सम्मिलित करके, बिखरे हुए कणों के मध्य आकर्षक क्षय बलों को प्रेरित किया जा सकता है। ये आकर्षक अन्योन्य क्रियाएँ विस्तारित कणों को एक साथ लाती हैं जिसके परिणामस्वरूप फ़्लोक्यूलेशन होता है। यह कोलाइड को अस्थिर करता है क्योंकि कण अब तरल में विस्तारित नहीं हैं, किन्तु फ्लोक्यूलेशन संरचनाओं में केंद्रित हैं। फ़्लॉक्स को फिर छानने की प्रक्रिया के माध्यम से सरलता से विस्थापित कर दिया जाता है और गैर-विस्तारित हुई, शुद्ध तरल को पीछे छोड़ दिया जाता है।

जल शोधन
जल शोधन में फ्लोकुलेशन आरंभ करने के लिए अपक्षय बलों का उपयोग सामान्य प्रक्रिया है। अपशिष्ट जल में विस्तारित कणों का अपेक्षाकृत छोटा आकार विशिष्ट निस्पंदन विधियों को अप्रभावी बना देता है। चूँकि, यदि विस्तार को अस्थिर करना है और फ्लोक्यूलेशन होता है, तो शुद्ध पानी का उत्पादन करने के लिए कणों को फ़िल्टर किया जा सकता है। इसलिए, कोगुलेंट और फ्लोकुलेंट को सामान्यतः अपशिष्ट जल में प्रस्तुत किया जाता है जो विस्तारित कणों के मध्य इन क्षय बलों को बनाते हैं।

वाइनमेकिंग
कुछ वाइन उत्पादन विधियाँ वाइन से विस्तारित कणों को विस्थापित करने के लिए अपक्षय बलों का भी उपयोग करती हैं। अवांछित कोलाइडल कण वाइन में पाए जा सकते हैं जो अनिवार्य उत्पन्न होते हैं या वाइन बनाने की प्रक्रिया के समय उत्पादित होते हैं। इन कणों में सामान्यतः कार्बोहाइड्रेट, पिग्मेंटेशन अणु या प्रोटीन होते हैं जो वाइन के स्वाद और शुद्धता पर प्रतिकूल प्रभाव डाल सकते हैं। इसलिए, सरल निस्पंदन के लिए फ्लोक अवक्षेपण को प्रेरित करने के लिए प्रायः फ्लोक्यूलेंट्स मिलाया जाता हैं।

सामान्य फ़्लोकुलेंट
नीचे दी गई तालिका में सामान्य फ़्लोकुलेंट को उनके रासायनिक सूत्रों, शुद्ध विद्युत आवेश, आणविक भार और वर्तमान अनुप्रयोगों के साथ सूचीबद्ध किया गया है।

जैविक प्रणाली
ऐसे प्रस्ताव हैं कि कुछ जैविक प्रणालियों में, विशेष रूप से कोशिकाओं या किसी झिल्लीदार संरचना के मध्य झिल्ली अंतःक्रिया में, क्षय बलों का महत्वपूर्ण योगदान हो सकता है। बाह्य मैट्रिक्स में प्रोटीन या कार्बोहाइड्रेट जैसे बड़े अणुओं की सांद्रता के साथ, यह संभावना है कि कोशिकाओं या वेसिकल के मध्य कुछ क्षय बल प्रभाव देखे जाते हैं जो अधिक निकट हैं। चूँकि, अधिकांश जैविक प्रणालियों की जटिलता के कारण, यह निर्धारित करना कठिन है कि ये अल्पता करने वाली शक्तियाँ झिल्ली अंतःक्रिया को कितना प्रभावित करती हैं। क्षय बलों के साथ वेसिकल अंतःक्रिया के प्रारूप विकसित किए गए हैं, किन्तु ये अधिक सरल हैं और वास्तविक जैविक प्रणालियों के लिए उनकी प्रयोज्यता संदिग्ध है।

सामान्यीकरण: अनिसोट्रोपिक कोलाइड्स और पॉलिमर रहित प्रणाली
कोलाइड-बहुलक मिश्रण में अवक्षेपण बल कोलाइड को समुच्चय बनाने के लिए प्रेरित करते हैं जो स्थानीय रूप से घने रूप से भरे होते हैं। यह स्थानीय सघन पैकिंग पॉलिमर अपक्षय के बिना कोलाइडल प्रणालियों में भी देखी जाती है। पॉलीमर अपघटक के बिना तंत्र समान है, क्योंकि घने कोलाइडल निलंबन में कण प्रभावी रूप से एक दूसरे के लिए क्षीणकों के रूप में कार्य करते हैं यह प्रभाव विशेष रूप से अनिसोट्रोपिक रूप से आकार के कोलाइडल कणों के लिए अवरोधित है, जहां आकार की अनिसोट्रॉपी दिशात्मक एन्ट्रोपिक बलों के उद्भव की ओर ले जाती है। जो क्रिस्टल संरचनाओं की विस्तृत श्रृंखला में कठोर अनिसोट्रोपिक कोलाइड्स के क्रम के लिए उत्तरदायी हैं।