प्लैंक स्थिरांक

प्लैंक स्थिरांक या प्लैंक का स्थिरांक क्वांटम यांत्रिकी में मूलभूत महत्व का भौतिक स्थिरांक है।स्थिरांक फोटॉन और उसकी आवृत्ति की ऊर्जा के बीच संबंध स्थापित करता है I द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता द्वारा द्रव्यमान और आवृत्ति के बीच संबंध विशेष रूप से फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक स्थिरांक द्वारा गुणा की गई आवृत्ति के बराबर होती है। स्थिरांक द्वारा आमतौर पर $h$ मान को निरूपित किया जाता हैI

मेट्रोलॉजी में अन्य स्थिरांक को किलोग्राम में परिभाषित करने के लिए द्रव्यमान की एसआई इकाई का उपयोग किया जाता हैI । एसआई इकाइयों को इस तरह से परिभाषित किया जाता है कि जब एसआई इकाइयों में प्लैंक स्थिरांक व्यक्त किया जाता है तो इसका सटीक मूल्य होता है $h$ =

कॉन्स्टेंट को पहली बार मैक्स प्लैंक द्वारा 1900 में पराबैंगनी प्रतिक्रियाओं के समाधान के हिस्से के रूप में प्रतिरूपित किया गया था I 19 वीं शताब्दी के अंत में काले वर्ण के शरीर पर विकिरण परिक्षण किया गया जिससे ज्ञात हुआ कि विकिरण के दौरान उत्पन्न होने वाले स्पेक्ट्रम के सटीक माप मौजूद थे लेकिन उच्च आवृत्तियों पर उन मापों के वितरण को परिवर्तित कर दिया गया था जिनके प्रतिरूपण के लिए समयानुसार भविष्यवाणी की गयी थी I प्लैंक ने परिक्षण के अंतर्गत स्पेक्ट्रम के लिए एक मानक सूत्र प्राप्त किया था। उन्होंने मान लिया कि एक काल्पनिक विद्युत आवेशित जो काले वर्ण के शरीर में विकिरण प्राप्त करता है जो अपनी ऊर्जा को परिवर्तित सरलता कर सकता है I विकिरण से निकलने वाली ऊर्जा संबंधित इलेक्ट्रोमैग्नेटिक वेव की आवृत्ति के लिए आनुपातिक हैं। परीक्षण जनित ऊर्जा प्रयोगात्मक मापों से आनुपातिकता की गणना करने में सक्षम थी I

1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन ने विद्युत चुम्बकीय तरंग की ऊर्जा का क्वांटम या न्यूनतम तत्व प्रस्तुत किया ।प्रकाश क्वांटम ने कुछ मामलों में विद्युत रूप से तटस्थ कण के रूप में स्थापित किया गया I अंततः जिसे फोटॉन कहा गया I मैक्स प्लैंक ने 1918 में अपनी ऊर्जा क्वांटा की खोज से भौतिकी की उन्नति के लिए प्रदान की गई सेवाओं में भौतिकी में 1918 का नोबेल पुरस्कार प्राप्त किया।

स्थिरांक की उत्पत्ति
प्लैंक के स्थिरांक को मैक्स प्लैंक के सफल प्रयास के हिस्से के रूप में गणितीय अभिव्यक्ति का उत्पादन करने के लिए तैयार किया गया थाI इस गणितीय अभिव्यक्ति को अब प्लैंक के नियम के रूप में जाना जाता है।

19 वीं शताब्दी के अंतिम वर्षों में मैक्स प्लैंक कुछ 40 साल पहले किर्चॉफ द्वारा पहली बार काले वर्ण के शरीर के द्वारा उत्सर्जित विकिरण की समस्या की जांच की थी I प्रत्येक भौतिक शरीर अनायास और लगातार विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करता है।जिस समय प्लैंक ने यह परिक्षण किया था तो उस समय लघु तरंग दैर्ध्य और उच्च तापमान के लिए किसी भी तरह का कोई डाटा उचित तरह से कार्य करने में असमर्थ था जो लम्बे समय तक संचारित होने वाली तरंग दैधर्य के लिए असफल रहाI इस समय के आसपास लेकिन प्लैंक के लिए अज्ञात लॉर्ड रेले ने सैद्धांतिक रूप से एक सूत्र प्राप्त किया था जिसे अब रेले -जीन्स कानून के रूप में जाना जाता है जो लंबे समय तक तरंगदैर्ध्य की भविष्यवाणी कर सकता है लेकिन छोटे तरंग दैर्ध्य पर कार्य करने में विफल रहा।

प्लैंक ने इस समस्या को स्वीकार करते हुए परिकल्पना की कि प्रकाश के लिए गति के समीकरण प्रत्येक संभावित आवृत्ति के लिए हार्मोनिक ऑसिलेटर के सेट का वर्णन करते हैं। उन्होंने जांच की कि कैसे शरीर के तापमान के साथ ऑसिलेटर्स की एन्ट्रापी भिन्न होती हैI ब्लैक-बॉडी स्पेक्ट्रम के लिए एक अनुमानित गणितीय कार्य प्राप्त करने में सक्षम थाI जिसने लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए एक सरल अनुभवजन्य सूत्र दिया।

प्लैंक ने गणितीय अभिव्यक्ति खोजने की कोशिश की जो वीन के नियम (छोटी तरंग दैर्ध्य के लिए) और अनुभवजन्य सूत्र (लंबी तरंग दैर्ध्य के लिए) को पुन: पेश कर सकती है।इस अभिव्यक्ति में स्थिरांक शामिल थाI $$h $$, जो सहायक चर के लिए माना जाता हैI जो बाद में प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाने लगा।प्लैंक द्वारा तैयार की गई अभिव्यक्ति से पता चला कि आवृत्ति के लिए शरीर का वर्णक्रमीय चमक $ν$ पूर्ण तापमान पर $T$ द्वारा दिया गया हैI
 * $$B_\nu(\nu, T) = \frac{ 2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm B T} - 1},$$

$$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिर है $$h $$ प्लैंक स्थिर है और $$c $$ माध्यम में प्रकाश की गति हैI चाहे सामग्री हो या वैक्यूम।  शरीर का वर्णक्रमीय चमक $$B_{\nu} $$, विभिन्न विकिरण आवृत्तियों पर ऊर्जा की मात्रा का वर्णन करता है।यह शरीर के प्रति यूनिट क्षेत्र,उत्सर्जन के प्रति यूनिट ठोस कोण, प्रति यूनिट आवृत्ति के अनुसार आँका जा सकता है।वर्णक्रमीय चमक को प्रति यूनिट तरंग दैर्ध्य भी व्यक्त किया जा सकता हैI


 * $$B_\lambda(\lambda, T) =\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda k_\mathrm B T}} - 1},$$

कम तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित होने वाली विकिरणित ऊर्जा लंबे समय तक तरंग दैर्ध्य पर उत्सर्जित ऊर्जा की तुलना में तापमान के साथ अधिक तेजी से बढ़ती है। प्लैंक के नियम को अन्य शब्दों में भी व्यक्त किया जा सकता है जैसे कि एक निश्चित तरंग दैर्ध्य में उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या या विकिरण की मात्रा में ऊर्जा घनत्व।की एसआई इकाइयाँ $$B_{\nu} $$ हैं तो उसके अनुरूप निर्धारित समीकरण  $$B_{\lambda} $$ हैं  होगी I प्लैंक ने जल्द ही महसूस किया कि उनका समाधान अद्वितीय नहीं था।कई अलग -अलग समाधान थे जिनमें से प्रत्येक ने ऑसिलेटर्स के एन्ट्रापी के लिए अलग मूल्य दिया। अपने सिद्धांत को बचाने के लिए प्लैंक ने सांख्यिकीय यांत्रिकी के तत्कालीन-विवादास्पद सिद्धांत का उपयोग करने का सहारा लिया जिसे उन्होंने निराशा के एक कार्य के रूप में वर्णित कियाI

प्लैंक ने ऑसिलेटर्स की ऊर्जा की मात्रा का ठहराव किया था लेकिन इन्होनें इसकी वास्तविक अवधारणा के बारे में विचार प्रस्तुत करने की कल्पना नहीं की थी I

वीन के विस्थापन कानून के लिए इस नए दृष्टिकोण को लागू करने से पता चला है कि ऊर्जा तत्व को थरथरानवाला की आवृत्ति के लिए आनुपातिक होना चाहिए जिसे अब कभी -कभी प्लैंक-आइंस्टीन संबंध कहा जाता है.इनके विचार का पहला संस्करण
 * $$E = hf.$$

प्लैंक के मूल्य की गणना करने में सक्षम था $$h$$ ब्लैक-बॉडी विकिरण पर प्रयोगात्मक डेटा से- ज्ञात परिणाम $1.986 J⋅m$ वर्तमान में स्वीकृत मूल्य के 1.2% के भीतर है। इस परिणाम के माध्यम से उन्होंने एक ही डेटा और सिद्धांत से बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट का पहला निर्धारण भी किया I



विकास और अनुप्रयोग
जॉन विलियम स्ट्रैट 3 बैरन रेले1905 में ब्लैक-बॉडी समस्या का पुनरावलोकन किया गया स्पेक्ट्रम के इन प्रमाणों को आमतौर पर पराबैंगनी किरणों के रूप में जाना जाता है I जो 1911 में पॉल एहरनफेस्ट द्वारा प्रतिपादित नाम था। उन्होंने भौतिकविदों को यह आश्वस्त करने में योगदान दिया कि प्लैंक की मात्रा में ऊर्जा स्तरों की स्थिति एक मात्र गणितीय औपचारिकता से अधिक थी।1911 में पहला सोल्वे सम्मेलन विकिरण और क्वांटा के सिद्धांत के लिए समर्पित था।

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव
फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव सतह से इलेक्ट्रॉनों (जिसे फोटोइलेक्ट्रॉन कहा जाता है) का उत्सर्जन है I फोटोएलेक्ट्रॉन को पहली बार 1839 में अलेक्जेंड्रे एडमंड बेकरेल द्वारा देखा गया था हालांकि इसका क्रेडिट आमतौर पर हेनरिक हर्ट्ज के लिए जाता हैI जो 1887 में पहली गहन जांच प्रकाशित किया था। 1902 में फिलिप लेनार्ड द्वारा विशेष रूप से गहन जांच प्रकाशित की गई थी। आइंस्टीन को 1905 पेपर लाइट क्वांट के संदर्भ में प्रभाव पर चर्चा करते हुए उन्हें 1921 में नोबेल पुरस्कार प्रदान किया गया थाI रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन के प्रयोगात्मक कार्य की भविष्यवाणियों की पुष्टि होने के बाद नोबेल समिति ने फोटो-इलेक्ट्रिक प्रभाव के लिए पुरस्कार से सम्मानित किया गया I दोनों विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक भौतिकी के खिलाफ पूर्वाग्रह के कारण खोज या प्रयोग में नहीं थेI आइंस्टीन के पेपर से पहले दृश्यमान प्रकाश जैसे विद्युत चुम्बकीय विकिरण को लहर के रूप में व्यवहार करने के लिए माना जाता थाI इसलिए विभिन्न प्रकार के विकिरण को चिह्नित करने के लिए शब्द आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य का उपयोग किया गयाI निश्चित समय में हस्तांतरित ऊर्जा को इस सिद्धांत की तीव्रता कहा जाता है। एक थिएटर स्पॉटलाइट से प्रकाश एक घरेलू लाइटबुल से प्रकाश की तुलना में अधिक तीव्र हैI स्पॉटलाइट प्रति यूनिट समय और प्रति यूनिट स्पेस (और इसलिए अधिक बिजली की खपत) को साधारण बल्ब की तुलना में अधिक ऊर्जा देता हैI अन्य तरंगें जैसे कि ध्वनि या एक समुद्र के खिलाफ दुर्घटनाग्रस्त लहरें, उनकी तीव्रता भी है। हालांकि, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का ऊर्जा खाता प्रकाश की लहर विवरण से सहमत नहीं था।

फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के परिणामस्वरूप उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन में एक निश्चित गतिज ऊर्जा होती है जिसे मापा जा सकता है। यह गतिज ऊर्जा (प्रत्येक फोटोइलेक्ट्रॉन के लिए) प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र है लेकिन आवृत्ति पर रैखिक रूप से निर्भर करता हैI अगर आवृत्ति बहुत कम है (एक फोटॉन ऊर्जा के अनुरूप जो सामग्री के कार्य समारोह से कम है) कोई भी फोटोइलेक्ट्रॉन सभी पर उत्सर्जित नहीं किया जाता हैI जब कि फोटॉन की बहुलता जिसका ऊर्जावान योग फोटोइलेक्ट्रॉन की ऊर्जा से अधिक नहीं है वस्तुतः एक साथ कार्य करता हैI (मल्टीहोटन प्रभाव)। यह मानते हुए कि फ़्रीक्वेंसी अधिक है जो फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव का कारण बनती हैI प्रकाश स्रोत की तीव्रता में वृद्धि से अधिक फोटोइलेक्ट्रॉन समान गतिज ऊर्जा के साथ उत्सर्जित होते हैंI बजाय सामानांतर संख्या में फोटोइलेक्ट्रॉन को उच्च गतिज ऊर्जा के साथ उत्सर्जित किया जाता है।

इन टिप्पणियों के लिए आइंस्टीन का स्पष्टीकरण यह था कि प्रकाश को ही मात्राबद्ध किया गया हैIप्रकाश की ऊर्जा को वैज्ञानिक तरंग के रूप में लगातार स्थानांतरित नहीं किया जाता हैI ऊर्जा का यह स्थानांतरित आकार जिसे बाद में फोटॉनों का नाम दिया गया प्लैंक के ऊर्जा तत्व के समान था जो प्लैंक -आइंस्टीन संबंध का आधुनिक संस्करण देता हैI
 * $$E = hf .$$

आइंस्टीन के पोस्टुलेट को बाद में प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध किया गया थाI घटना प्रकाश की आवृत्ति के बीच आनुपातिकता का निरंतरता $$f$$ और फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $$E$$ प्लैंक स्थिरांक के बराबर दिखाया गया था $$h$$.

परमाणु संरचना
यह 1912 में जॉन विलियम निकोलसन थे जिन्होंने एच-बार को परमाणु के सिद्धांत में पेश किया था जो पहला क्वांटम और परमाणु था और एच/2 के रूप में कोणीय गति को निर्धारित करने वाला पहला$\pi$ था. नील्स बोहर ने उन्हें अपने 1913 में परमाणु के बोहर मॉडल के पेपर में उद्धृत किया। बोह्र के मॉडल पर निकोलसन के परमाणु क्वांटम परमाणु मॉडल के काम का प्रभाव कई इतिहासकारों द्वारा लिखा गया है।

नील्स बोहर ने 1913 में रदरफोर्ड के शास्त्रीय मॉडल की बड़ी कमी को दूर करने के प्रयास में 1913 में एटम के तीसरे परिमाणित मॉडल की शुरुआत की।एटम का पहला परिमाणित मॉडल 1910 में आर्थर एरिच हास द्वारा पेश किया गया था और 1911 के सोलवे सम्मेलन में चर्चा की गई थी। शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स में सर्कल में जाने वाले चार्ज को विद्युत चुम्बकीय विकिरण को विकीर्ण करना चाहिए। यदि चार्ज नाभिक की परिक्रमा करने वाला इलेक्ट्रॉन होना था तो विकिरण कम आवृति में होगा। बोहर ने प्लैंक के काम के स्पष्ट संदर्भ के साथ इस विरोधाभास को हल कियाI बोहर परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन केवल कुछ परिभाषित ऊर्जा हो सकती है $$E_n$$
 * $$E_n = -\frac{h c R_{\infty}}{n^2} ,$$

$$c$$ वैक्यूम में प्रकाश की गति है $$R_{\infty}$$ प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक है (Rydberg स्थिरांक) और $$n \in \{1, 2, 3, ... \}$$। इलेक्ट्रॉन सबसे कम ऊर्जा स्तर पर पहुंच गया ($$n = 1$$) यह नाभिक (कम ऊर्जा) के करीब नहीं मिल सकता है।

कोणीय गति की मात्रा के रूप में बोहर ने यह गणितीय संख्या पेश की $$\hbar=\frac{h}{2\pi}$$अब कम प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाता हैI सबसे पहले बोहर ने सोचा कि यह एक परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन की कोणीय गति थीI यह गलत साबित हुआ और सोमरफेल्ड और अन्य लोगों के विकास के बावजूद इलेक्ट्रॉन कोणीय गति का एक सटीक विवरण बोहर मॉडल से परे साबित हुआ। 1925 में हाइजेनबर्ग के मैट्रिक्स मैकेनिक्स द्वारा और 1926 में श्रोडिंगर वेव समीकरण द्वारा दिया गया थाI आधुनिक शब्दों में $$J$$ घूर्णी इकाई प्रणाली की कुल कोणीय गति है और $$J_z$$ किसी भी दिशा में मापी गयी कोणीय गति ये मात्रा केवल मूल्यों पर ले जा सकती हैI

\begin{align} J^2 = j(j+1) \hbar^2,\qquad & j = 0, \tfrac{1}{2}, 1, \tfrac{3}{2}, \ldots, \\ J_z = m \hbar, \qquad\qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j. \end{align} $$

अनिश्चितता सिद्धांत
प्लैंक स्थिरांक वर्नर हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के बयानों में भी होता है। एक ही स्थिति में तैयार किए गए कई कणों को देखते हुए उनकी स्थिति में अनिश्चितता $$\Delta x$$, और उनकी गति में अनिश्चितता, $$\Delta p_{x}$$, आज्ञा का पालन


 * $$ \Delta x\, \Delta p_{x} \ge \frac{\hbar}{2} ,$$

जहां अनिश्चितता को उसके अपेक्षित मूल्य से मापा मूल्य के मानक विचलन के रूप में दिया जाता है। शारीरिक रूप से औसत दर्जे के संयुग्म चर के कई अन्य जोड़े हैं जो एक समान नियम का पालन करते हैं। उदाहरण दो संयुग्म चर की अनिश्चितता के बीच उलटा संबंध क्वांटम प्रयोगों में वर्णित किया गया है I

क्वांटम यांत्रिक सूत्रीकरण में कुछ मूल्यों की व्याख्या को अंतर्निहित संपूर्ण सिद्धांत के लिए ऑपरेटर के बीच कम्यूटेटर संबंध में निहित है $$\hat{x}$$ और गति ऑपरेटर $$\hat{p}$$:
 * $$[\hat{p}_i, \hat{x}_j] = -i \hbar \delta_{ij} ,$$

$$ \delta_{ij}$$ क्रोनकर डेल्टा है।

फोटॉन ऊर्जा
प्लैंक संबंध विशेष फोटॉन ऊर्जा को जोड़ता है $E$ इसकी संबद्ध लहर आवृत्ति के साथ $f$:


 * $$E = hf.$$

यह ऊर्जा आमतौर पर माना जाने वाली रोजमर्रा की वस्तुओं के संदर्भ में बहुत छोटी है।

आवृत्ति के बाद से $f$, तरंग दैर्ध्य $λ$, और प्रकाश की गति $c$ द्वारा संबंधित हैं $$f= \frac{c}{\lambda} $$, संबंध को भी व्यक्त किया जा सकता है


 * $$E = \frac{hc}{\lambda} .$$

डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य
1923 में लुईस डी ब्रोगली ने प्लैंक -इनेस्टीन संबंध को सामान्यीकृत करके कहा कि प्लैंक स्थिरांक न केवल फोटॉन की गति और क्वांटम तरंग दैर्ध्य के बीच आनुपातिकता का प्रतिनिधित्व करता है बल्कि किसी भी कण की क्वांटम तरंग दैर्ध्य है।इसकी पुष्टि जल्द ही प्रयोगों द्वारा की गई।यह इलेक्ट्रोडायनामिक्स सहित पूरे क्वांटम सिद्धांत में है।डे ब्रोगली वेवलेंथ $λ$ कण द्वारा दिया जाता हैI


 * $$\lambda = \frac{h}{p},$$

$p$ कण की रैखिक गति को दर्शाता है जैसे कि एक फोटॉन या किसी अन्य प्राथमिक कण।

कोणीय आवृत्ति के साथ एक फोटॉन की ऊर्जा $ω = 2πf$ द्वारा दिया गया है


 * $$E = \hbar \omega ,$$

जबकि इसकी रैखिक गति से संबंधित है


 * $$p = \hbar k ,$$

जहां पर $k$ कोणीय है।

ये दो संबंध चार-वेक्टर का उपयोग करके विशेष सापेक्ष अभिव्यक्ति के अस्थायी और स्थानिक भाग हैं। 4-वैक्टर।


 * $$P^\mu = \left(\frac{E}{c}, \vec{p}\right) = \hbar K^\mu = \hbar\left(\frac{\omega}{c}, \vec{k}\right). $$

सांख्यिकीय यांत्रिकी
शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी के अस्तित्व की आवश्यकता होती है $h$ (लेकिन इसके मूल्य को परिभाषित नहीं करता है)। आखिरकार प्लैंक की खोज के बाद यह अनुमान लगाया गया था कि शारीरिक कार्रवाई एक मनमानी मूल्य पर नहीं ले सकती है बल्कि इसके बजाय बहुत कम मात्रा के पूर्णांक गुणकों तक सीमित थी [प्राथमिक] कार्रवाई की क्वांटम जिसे अब प्लैंक स्थिरांक कहा जाता है। यह बोह्र सोमरफेल्ड, और इशीवाड़ा सहित भौतिकविदों द्वारा विकसित तथाकथित पुराने क्वांटम सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण वैचारिक हिस्सा था जिसमें कण प्रक्षेपवक्र मौजूद हैं लेकिन छिपे हुए हैंI उन्हें प्रकट नहीं होने देते I इस दृश्य को पूरी तरह से आधुनिक क्वांटम सिद्धांत द्वारा बदल दिया गया है जिसमें गति के निश्चित प्रक्षेपवक्र भी मौजूद नहीं हैं बल्कि कण को अंतरिक्ष और तरंग द्वारा दर्शाया जाता है।इस प्रकार कार्रवाई का कोई मूल्य नहीं है जैसा कि शास्त्रीय रूप से परिभाषित किया गया है।इससे संबंधित ऊर्जा परिमाणीकरण की अवधारणा है जो पुराने क्वांटम सिद्धांत में मौजूद थी और आधुनिक क्वांटम भौतिकी में परिवर्तित रूप में भी मौजूद है।शास्त्रीय भौतिकी या तो ऊर्जा की मात्रा या शास्त्रीय कण गति की कमी की व्याख्या नहीं कर सकती है।

कई मामलों में, जैसे कि मोनोक्रोमैटिक लाइट या परमाणुओं के लिए ऊर्जा की मात्रा यह भी बताती है कि केवल कुछ ऊर्जा स्तरों की अनुमति है, और बीच में मूल्यों को निषिद्ध किया जाता है।

कम प्लैंक स्थिर
प्लैंक स्थिरांक के आयामों में निहित तथ्य यह है कि आवृत्ति की एसआई इकाई, हर्ट्ज, एक पूर्ण चक्र 360 डिग्री या का प्रतिनिधित्व करती है $H_{σ}$ रेडियन, प्रति सेकंड।

उन अनुप्रयोगों में जहां कोणीय आवृत्ति का उपयोग करना स्वाभाविक है (यानी जहां आवृत्ति प्रति सेकंड या हर्ट्ज के बजाय प्रति सेकंड रेडियन के संदर्भ में व्यक्त की जाती है) यह अक्सर एक कारक को अवशोषित करने के लिए उपयोगी होता है $q_{r}$ प्लैंक स्थिरांक में।परिणामी स्थिरांक को कम प्लैंक स्थिरांक कहा जाता है।यह प्लैंक निरंतर द्वारा विभाजित है $p_{r}$, और निरूपित किया गया है $$\hbar$$ (उच्चारण एच-बार):


 * $$\hbar = \frac{h}{2 \pi} .$$

मान
प्लैंक स्थिरांक में कोणीय गति के आयाम हैं।एसआई इकाइयों में, प्लैंक कॉन्स्टेंट जूल में प्रति हर्ट्ज या जूल सेकंड (J⋅HZ (J⋅HZ) में व्यक्त किया जाता है$1.24 eV⋅μm$ या j ors या kg⋅m2 ⋅s& माइनस; 1)।


 * $$h = 6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{Hz}^{-1}$$
 * $$\hbar={{h}\over{2\pi}} = 1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{s} = 6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ \text{eV}{\cdot}\text{s}.$$

उपरोक्त मूल्यों को SI बेस इकाइयों के 2019 पुनर्परिभाषित में तय किया गया है।

प्राकृतिक इकाइयाँ
सैद्धांतिक भौतिकविदों द्वारा उपयोग की जाने वाली प्राकृतिक इकाइयों की प्रणाली में, $$\hbar$$, कम प्लैंक स्थिरांक, बिल्कुल एक होने के लिए परिभाषित किया गया है।इन इकाइयों में, $h$ तब बिल्कुल है $$2 \pi$$

H
के मान के 'फिक्सिंग' को समझना

2019 के बाद से, प्लैंक स्थिरांक का संख्यात्मक मान तय किया गया है, एक परिमित दशमलव प्रतिनिधित्व के साथ।किलोग्राम की वर्तमान परिभाषा के तहत, जिसमें कहा गया है कि किलोग्राम [...] को निश्चित संख्यात्मक मान लेने से परिभाषित किया गया है $H_{σ}/h$ होना $3.162 J⋅m$ जब यूनिट J⋅S में व्यक्त किया जाता है, जो KG ,M के बराबर है2 ⋅s−1, जहां मीटर और दूसरा प्रकाश की गति के संदर्भ में परिभाषित किया गया है $0.197 eV⋅μm$ और एक अप्रकाशित कैज़ियम -133 परमाणु के जमीनी राज्य के हाइपरफाइन संक्रमण की अवधि $H_{σ}$। इसका तात्पर्य यह है कि मास मेट्रोलॉजी का उद्देश्य एक किलोग्राम का मूल्य खोजना है, और किलोग्राम क्षतिपूर्ति कर रहा है।किलोग्राम को मापने के उद्देश्य से प्रत्येक प्रयोग (जैसे कि किबल बैलेंस और एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व विधि), अनिवार्य रूप से एक किलोग्राम के मूल्य को परिष्कृत करेगा।

इसके चित्रण के रूप में, मान लीजिए $2π$ सटीक होने के लिए 2010 में लिया गया था, जब इसका मापा मूल्य था $6.55 J.s$, इस प्रकार किलोग्राम की वर्तमान परिभाषा भी लागू की गई थी।भविष्य में, एक किलोग्राम के मूल्य को परिष्कृत किया जाना चाहिए $−1$ ≈ $6.626$ किलोग्राम (IPK) के अंतर्राष्ट्रीय प्रोटोटाइप के द्रव्यमान में गुना।

मूल्य का महत्व
प्लैंक स्थिरांक प्रकाश और पदार्थ के परिमाणीकरण से संबंधित है। इसे एक उप-पैमाने पर स्थिरांक के रूप में देखा जा सकता है। एक इकाई प्रणाली में उप -परमाणु तराजू के लिए अनुकूलित, इलेक्ट्रॉनवोल्ट ऊर्जा की उपयुक्त इकाई है और पेटहर्ट्ज़ आवृत्ति की उपयुक्त इकाई है। परमाणु इकाई प्रणाली प्लैंक स्थिरांक पर (भाग में) आधारित हैं। प्लैंक स्थिरांक का भौतिक अर्थ हमारी भौतिक दुनिया की कुछ बुनियादी विशेषताओं का सुझाव दे सकता है।

प्लैंक स्थिरांक भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले सबसे छोटे स्थिरांक में से एक है। यह इस तथ्य को दर्शाता है कि मनुष्यों के अनुकूल पैमाने पर, जहां ऊर्जा किलोजूल के क्रम की विशिष्ट होती है और समय सेकंड या मिनट के क्रम के विशिष्ट होते हैं, प्लैंक स्थिरांक बहुत छोटा होता है। कोई भी प्लैंक स्थिरांक को हमारे रोजमर्रा के अनुभव में मैक्रोस्कोपिक पैमाने के बजाय सूक्ष्म पैमाने के लिए प्रासंगिक मान सकता है।

समान रूप से, प्लैंक स्थिरांक का क्रम इस तथ्य को दर्शाता है कि रोजमर्रा की वस्तुएं और सिस्टम बड़ी संख्या में सूक्ष्म कणों से बने होते हैं। उदाहरण के लिए, 555 & nbsp की तरंग दैर्ध्य के साथ हरी बत्ती; नैनोमीटर (एक तरंग दैर्ध्य जिसे मानव आंख द्वारा हरे रंग की माना जा सकता है) की आवृत्ति होती है $c$ ($6.626 J.s$)।प्रत्येक फोटॉन में एक ऊर्जा होती है E = hf = $6.626⁄6.626$।यह रोजमर्रा के अनुभव के मामले में बहुत कम मात्रा में ऊर्जा है, लेकिन हर रोज़ अनुभव व्यक्तिगत परमाणुओं या अणुओं की तुलना में किसी भी अधिक फोटॉन से संबंधित नहीं है।रोजमर्रा के अनुभव में प्रकाश की एक मात्रा अधिक विशिष्ट है (हालांकि मानव आंख द्वारा सबसे छोटी मात्रा में सबसे बड़ी मात्रा की तुलना में बहुत बड़ी है) फोटॉनों के एक मोल की ऊर्जा है;इसकी ऊर्जा की गणना एवोगैड्रो स्थिरांक द्वारा फोटॉन ऊर्जा को गुणा करके की जा सकती है, के परिणाम के साथ $1$, तीन सेब में खाद्य ऊर्जा के बारे में।

निर्धारण
सिद्धांत रूप में, प्लैंक स्थिरांक को एक काले-शरीर रेडिएटर के स्पेक्ट्रम या फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा की जांच करके निर्धारित किया जा सकता है, और इस तरह से इसका मूल्य पहली बार बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में गणना की गई थी।व्यवहार में, ये अब सबसे सटीक तरीके नहीं हैं।

चूंकि प्लैंक स्थिरांक का मूल्य अब तय किया गया है, इसलिए यह अब प्रयोगशालाओं में निर्धारित या गणना नहीं की जाती है।प्लैंक स्थिरांक को निर्धारित करने के लिए नीचे दी गई कुछ प्रथाओं का उपयोग अब किलोग्राम के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व विधि को छोड़कर नीचे दिए गए सभी तरीके जोसेफसन प्रभाव और क्वांटम हॉल प्रभाव के सैद्धांतिक आधार पर निर्भर करते हैं।

जोसेफसन निरंतर
जोसेफसन कॉन्स्टेंट केJ माइक्रोवेव विकिरण की आवृत्ति ν के साथ जोसेफसन जंक्शन पर जोसेफसन प्रभाव द्वारा उत्पन्न संभावित अंतर यू से संबंधित है।जोसेफसन प्रभाव का सैद्धांतिक उपचार बहुत दृढ़ता से सुझाव देता है KJ = 2e/h।
 * $$K_{\rm J} = \frac{\nu}{U} = \frac{2e}{h}.$$

जोसेफसन कॉन्स्टेंट को एक संभावित अंतर के साथ जोसेफसन जंक्शनों की एक सरणी द्वारा उत्पन्न संभावित अंतर की तुलना करके मापा जा सकता है जो एसआई वोल्ट में जाना जाता है।एसआई इकाइयों में संभावित अंतर का मापन एक इलेक्ट्रोस्टैटिक बल को एक औसत दर्जे के गुरुत्वाकर्षण बल को रद्द करने की अनुमति देकर किया जाता है, एक kibble संतुलन में।जोसेफसन प्रभाव के सैद्धांतिक उपचार की वैधता को मानते हुए, केJ द्वारा प्लैंक निरंतर से संबंधित है
 * $$h = \frac{8\alpha}{\mu_0 c_0 K_{\rm J}^2}.$$

kibble संतुलन
एक किबल बैलेंस (पूर्व में एक वाट संतुलन के रूप में जाना जाता है) दो शक्तियों की तुलना करने के लिए एक उपकरण है, जिनमें से एक को सी वाट्स में मापा जाता है और दूसरा पारंपरिक विद्युत इकाइयों में मापा जाता है।पारंपरिक वाट डब्ल्यू की परिभाषा से90, यह उत्पाद k का एक माप देता हैJ2 rK सी इकाइयों में, जहां आरK वॉन क्लिट्जिंग स्थिरांक है जो क्वांटम हॉल प्रभाव में दिखाई देता है।यदि जोसेफसन प्रभाव और क्वांटम हॉल प्रभाव के सैद्धांतिक उपचार मान्य हैं, और विशेष रूप से यह मानते हैं कि RK = h/e2, के मापJ2 rK प्लैंक स्थिरांक का प्रत्यक्ष निर्धारण है।
 * $$h = \frac{4}{K_{\rm J}^2 R_{\rm K}} .$$

चुंबकीय अनुनाद
Gyromagnetic अनुपात γ परमाणु चुंबकीय अनुनाद (या इलेक्ट्रॉनों के लिए इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद) और लागू चुंबकीय क्षेत्र B की आवृत्ति ν के बीच आनुपातिकता का निरंतरता है: ν = γB।सटीक रूप से मापने में कठिनाइयों के कारण गाइरोमैग्नेटिक अनुपात को ठीक से मापना मुश्किल है, लेकिन पानी में प्रोटॉन के लिए मूल्य $540 THz$ की अनिश्चितता से बेहतर के लिए जाना जाता है $${10}^{-6}$$।कहा जाता है कि प्रोटॉन को पानी के अणु में इलेक्ट्रॉनों द्वारा लागू चुंबकीय क्षेत्र से परिरक्षित किया जाता है, वही प्रभाव जो एनएमआर स्पेक्ट्रोस्कोपी में रासायनिक बदलाव को जन्म देता है, और यह गायरोमैग्नेटिक अनुपात के लिए प्रतीक पर एक प्राइम द्वारा इंगित किया जाता है, γ γ γ γp।गाइरोमैग्नेटिक अनुपात परिरक्षित प्रोटॉन चुंबकीय क्षण μ से संबंधित हैp, स्पिन नंबर i (I = $540 Hz$ प्रोटॉन के लिए) और कम प्लैंक स्थिरांक।
 * $$\gamma^{\prime}_\text{p} = \frac{\mu^{\prime}_\text{p}}{I \hbar} = \frac{2 \mu^{\prime}_\text{p}}{\hbar}.$$

परिरक्षित प्रोटॉन चुंबकीय क्षण μ of का अनुपातp इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण μ कोe अलग -अलग और उच्च परिशुद्धता के लिए मापा जा सकता है, जैसा कि लागू चुंबकीय क्षेत्र का प्रभावशाली रूप से ज्ञात मूल्य अनुपात को लेने में खुद को रद्द कर देता है।Μ का मूल्यe बोह्र मैग्नेटन्स में भी जाना जाता है: यह आधा इलेक्ट्रॉन जी-फैक्टर जी हैe।अत
 * $$\mu^{\prime}_\text{p} = \frac{\mu^{\prime}_\text{p}}{\mu_\text{e}} \frac{g_\text{e} \mu_\text{B}}{2}$$
 * $$\gamma^{\prime}_\text{p} = \frac{\mu^{\prime}_\text{p}}{\mu_\text{e}} \frac{g_\text{e} \mu_\text{B}}{\hbar}.$$

एक और जटिलता यह है कि।p एक विद्युत प्रवाह का माप शामिल है: यह सी एम्परिस के बजाय पारंपरिक एम्पीयर में मापा जाता है, इसलिए एक रूपांतरण कारक की आवश्यकता होती है।प्रतीक ′ ′p-90 पारंपरिक विद्युत इकाइयों का उपयोग करके मापा gyromagnetic अनुपात के लिए उपयोग किया जाता है।इसके अलावा, मूल्य को मापने के दो तरीके हैं, एक कम-क्षेत्र विधि और एक उच्च-क्षेत्र विधि, और रूपांतरण कारक दो मामलों में भिन्न हैं।केवल उच्च-क्षेत्र मूल्य ′ ′p-90(हाय) प्लैंक स्थिरांक का निर्धारण करने में रुचि है।
 * $$\gamma^{\prime}_\text{p} = \frac{K_\text{J-90} R_\text{K-90}}{K_\text{J} R_\text{K}} \Gamma^{\prime}_\text{p-90}(\text{hi}) = \frac{K_\text{J-90} R_\text{K-90} e}{2} \Gamma^{\prime}_\text{p-90}(\text{hi}).$$

प्रतिस्थापन ′ ′ के संदर्भ में प्लैंक स्थिरांक के लिए अभिव्यक्ति देता हैp-90(नमस्ते):
 * $$h = \frac{c_0 \alpha^2 g_\text{e}}{2 K_\text{J-90} R_\text{K-90} R_{\infty} \Gamma^{\prime}_\text{p-90}(\text{hi})} \frac{\mu_\text{p}^{\prime}}{\mu_\text{e}} .$$

फैराडे निरंतर
फैराडे निरंतर एफ इलेक्ट्रॉनों के एक मोल का आवेश है, जो एवोगैड्रो स्थिरांक एन के बराबर हैA प्राथमिक चार्ज ई द्वारा गुणा किया गया।यह सावधानीपूर्वक इलेक्ट्रोलिसिस प्रयोगों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, एक निश्चित समय में एक इलेक्ट्रोड से भंग चांदी की मात्रा को मापता है और किसी दिए गए विद्युत प्रवाह के लिए।N की परिभाषाओं को प्रतिस्थापित करनाA और ई प्लैंक निरंतर का संबंध देता है।
 * $$h = \frac{c_0 M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})\alpha^2}{R_{\infty}} \frac{1}{K_\text{J} R_\text{K} F}.$$

एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व
एक्स-रे क्रिस्टल घनत्व विधि मुख्य रूप से एवोगैड्रो निरंतर एन का निर्धारण करने के लिए एक विधि हैA लेकिन जैसा कि एवोगैड्रो स्थिरांक प्लैंक स्थिरांक से संबंधित है, यह एच के लिए एक मूल्य भी निर्धारित करता है।विधि के पीछे का सिद्धांत n निर्धारित करना हैA एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी द्वारा मापा गया एक क्रिस्टल की इकाई सेल की मात्रा के बीच अनुपात के रूप में, और पदार्थ की दाढ़ की मात्रा।सिलिकॉन के क्रिस्टल का उपयोग किया जाता है, क्योंकि वे अर्धचालक उद्योग के लिए विकसित प्रौद्योगिकी द्वारा उच्च गुणवत्ता और पवित्रता में उपलब्ध हैं।यूनिट सेल वॉल्यूम की गणना दो क्रिस्टल विमानों के बीच के अंतर से की जाती है220।दाढ़ की मात्रा vm(एसआई) के लिए क्रिस्टल के घनत्व और उपयोग किए गए सिलिकॉन के परमाणु वजन के ज्ञान की आवश्यकता होती है।प्लैंक स्थिरांक द्वारा दिया जाता है
 * $$h = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e}) c_0 \alpha^2}{R_{\infty}} \frac{\sqrt{2}\ d^3_{220}}{V_{\rm m}({\rm Si})} .$$

कण त्वरक
बड़े हैड्रॉन कोलाइडर प्रयोगशाला में प्लैंक स्थिरांक का प्रयोगात्मक माप 2011 में किया गया था। एक विशाल कण त्वरक का उपयोग करके पीसीसी नामक अध्ययन ने प्लैंक स्थिरांक के बीच संबंधों को बेहतर ढंग से समझने और अंतरिक्ष में दूरी को मापने में मदद की।

यह भी देखें

 * कोडाटा 2018
 * यूनिट्स की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
 * क्वांटम यांत्रिकी का परिचय
 * प्लैंक इकाइयाँ
 * तरंग -कण द्वंद्व

बाहरी संबंध

 * "The role of the Planck constant in physics" – presentation at 26th CGPM meeting at Versailles, France, November 2018 when voting took place.

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