शॉक्ले-क्विसर सीमा

भौतिकी में, विकिरण दक्षता सीमा (विस्तृत संतुलन सीमा, शॉकली-क्विज़र सीमा, शॉक्ले क्विज़र क्षमता सीमा या एसक्यू सीमा के रूप में भी जानी जाती है) सौर सेल की अधिकतम सैद्धांतिक दक्षता है । जो सेल से बिजली एकत्र करने के लिए एकल p-pn जंक्शन का उपयोग करती है। एकमात्र हानि तंत्र सौर सेल में विकिरण पुनर्संयोजन है। इसकी पहली बार गणना 1961 में शॉक्ले अर्धचालक में विलियम शॉक्ले और हंस जोआचिम क्विसर द्वारा की गई थी ।, जो 1.1 eV पर 30% की अधिकतम दक्षता प्रदान करता है। सीमा फोटोवोल्टिक सेल के साथ सौर ऊर्जा उत्पादन के लिए सबसे मौलिक है  और इसे क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण योगदानों में से एक माना जाता है। यह पहली गणना सौर स्पेक्ट्रम के सन्निकटन के रूप में 6000K ब्लैक-बॉडी स्पेक्ट्रम का उपयोग करती है। बाद की गणनाओं में मापा वैश्विक सौर स्पेक्ट्रा, वायु द्रव्यमान (सौर ऊर्जा) एएम 1.5 का उपयोग किया गया है, और इसमें  बैक सरफेस मिरर सम्मिलित है । जो 1.34 eV के बैंडगैप के साथ सिंगल-जंक्शन सोलर सेल के लिए अधिकतम सौर रूपांतरण दक्षता को 33.16% तक बढ़ाता है। अर्थात सूर्य के प्रकाश में निहित समस्त बल (लगभग 1000 W/m2)  आदर्श सौर सेल पर गिरते हुए, उसका केवल 33.7% (337 W/m2) ही बिजली में बदल सकता है । सबसे लोकप्रिय सौर सेल पदार्थ, सिलिकॉन में 1.1 eV का कम अनुकूल बैंड गैप है । जिसके परिणामस्वरूप अधिकतम दक्षता लगभग 32% है। आधुनिक वाणिज्यिक मोनो-क्रिस्टलाइन सौर सेल लगभग 24% रूपांतरण दक्षता का उत्पादन करते हैं । बड़े मापदंड पर व्यावहारिक स्थिति जैसे सेल के सामने प्रतिबिंब और सेल की सतह पर पतले तारों से प्रकाश रुकावट के कारण होने वाले हानि होती है।

शॉक्ले-क्विसर सीमा केवल p-pn जंक्शन के साथ पारंपरिक सौर सेल पर प्रयुक्त होती है । कई परतों वाले सौर सेल इस सीमा को पार कर सकते हैं (और करते हैं), और इसलिए सौर तापीय और कुछ अन्य सौर ऊर्जा प्रणालियां भी कर सकते हैं। चरम सीमा में, अनंत परतों वाली मल्टी-जंक्शन सौर सेल के लिए, सामान्य सूर्य के प्रकाश के लिए संबंधित सीमा 68.7% है, या 86.8% केंद्रित धूप का उपयोग कर (सौर सेल दक्षता देखें)।

जहाँ $$f_\omega Q_s$$ सेल प्रति इकाई क्षेत्र पर पड़ने वाले बैंड-गैप ऊर्जा के ऊपर फोटॉनों की संख्या है, और टीsइनमें से वह अंश है जो इलेक्ट्रॉन-छिद्र युग्म उत्पन्न करता है। उत्पादन की इस दर को I कहा जाता हैshक्योंकि यह शॉर्ट परिपथ धारा (प्रति यूनिट एरिया) है। जब कोई भार होता है, तब V शून्य नहीं होगा और हमारे पास सूर्य के प्रकाश के कारण जोड़े की

पृष्ठभूमि
पारंपरिक ठोस अवस्था (इलेक्ट्रॉनिक ठोस अवस्था अर्धचालक जैसे सिलिकॉन में, सौर सेल दो डोप्ड क्रिस्टल से बना होता है ।  pn-टाइप अर्धचालक, जिसमें अतिरिक्त मुक्त इलेक्ट्रॉन छेद हैं, और दूसरा  p-टाइप अर्धचालक होता है । जो मुक्त इलेक्ट्रॉनों की कमी है । जिसे इलेक्ट्रॉन छिद्र कहा जाता है। जब प्रारंभिक रूप से एक दूसरे के संपर्क में रखा जाता है, तो pn-टाइप भाग में कुछ इलेक्ट्रॉन लापता इलेक्ट्रॉनों को भरने के लिए p-टाइप में प्रवाहित होंगे। अंततः दो पदार्थो के फर्मी स्तर को समान करने के लिए सीमा के पार पर्याप्त प्रवाह होगा। परिणाम स्वरुप इंटरफ़ेस पर एक क्षेत्र है, पीएन जंक्शन, जहां इंटरफ़ेस के प्रत्येक तरफ चार्ज वाहक कम हो जाते हैं। सिलिकॉन में, इलेक्ट्रॉनों का यह स्थानांतरण लगभग 0.6  वाल्ट  से 0.7 वोल्ट का संभावित अवरोध उत्पन्न करता है। जब पदार्थ को धूप में रखा जाता है, तो सूर्य के प्रकाश से फोटोन को अर्धचालक के p-टाइप साइड में अवशोषित किया जा सकता है । जिससे संयोजी बंध में इलेक्ट्रॉनों को चालन बैंड में ऊर्जा में बढ़ावा दिया जा सकता है। इस प्रक्रिया को  फोटो उत्तेजना के रूप में जाना जाता है। जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है ।, चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन अर्धचालक के बारे में स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र हैं। जब पूरे सेल में लोड रखा जाता है, तो ये इलेक्ट्रॉन p-टाइप साइड से pn-टाइप साइड में प्रवाहित होंगे, बाहरी परिपथ के माध्यम से चलते समय ऊर्जा खो देंगे, और फिर p-टाइप पदार्थ में वापस चले जाएंगे जहां वे अपने पीछे छोड़े गए वैलेंस-बैंड छेदों के साथ फिर से जुड़ सकते हैं। इस टाइप सूर्य का प्रकाश विद्युत धारा का निर्माण करता है।

सीमा
शॉक्ले-क्विसर सीमा की गणना आने वाली धूप के प्रति फोटॉन से निकाली गई विद्युत ऊर्जा की मात्रा की जांच करके की जाती है। कई विचार हैं:

श्याम पिंडों से उत्पन्न विकिरण
कोई भी पदार्थ, जो पूर्ण शून्य (0 केल्विन) पर नहीं है । कृष्णिका विकिरण प्रभाव के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करती है। कमरे के तापमान पर  सेल में, यह सेल पर गिरने वाली सभी ऊर्जा का लगभग 7% प्रतिनिधित्व करता है।

सेल में खोई हुई कोई भी ऊर्जा गर्मी में बदल जाती है । इसलिए सेल में किसी भी अक्षमता से सेल का तापमान बढ़ जाता है । जब इसे सूर्य के प्रकाश में रखा जाता है। जैसे-जैसे सेल का तापमान बढ़ता है । बाहर जाने वाला विकिरण और चालन और संवहन के माध्यम से गर्मी का हानि भी बढ़ता है । जब तक कि संतुलन नहीं हो जाता है। व्यवहार में, यह संतुलन सामान्य रूप से 360 केल्विन के उच्च तापमान पर पहुंच जाता है, और इसके परिणामस्वरूप, सेल सामान्य रूप से अपने कमरे के तापमान की रेटिंग की तुलना में कम क्षमता पर काम करती हैं। मॉड्यूल डेटाशीट सामान्य रूप से इस तापमान निर्भरता $T_{NOCT}$ (एनओसीटी - नाममात्र ऑपरेटिंग सेल तापमान) को सूचीबद्ध करते हैं ।

सामान्य तापमान पर कृष्णिका के लिए, इस विकिरण का  बहुत छोटा भाग (संख्या प्रति इकाई समय और प्रति इकाई क्षेत्र द्वारा दिया जाता है $Q_{c}$, सेल के लिए c) बैंड गैप (वेवलेंथ सिलिकॉन के लिए लगभग 1.1 माइक्रोन से कम) से अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन हैं । और इन फोटॉनों का भाग (शॉकली और क्विसर कारक टीc का उपयोग करते हैं)) इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के पुनर्संयोजन से उत्पन्न होते हैं । जो अन्यथा उत्पन्न होने वाली धारा की मात्रा को कम कर देता है। यह  बहुत छोटा प्रभाव है। किन्तु शॉक्ले और क्विसर मानते हैं कि पुनर्संयोजन की कुल दर (नीचे देखें) जब सेल में वोल्टेज शून्य (शॉर्ट परिपथ या कोई प्रकाश नहीं) ब्लैकबॉडी विकिरण $Q_{c}$ के समानुपाती होता है । पुनर्संयोजन की यह दर दक्षता में नकारात्मक भूमिका निभाती है। शॉक्ले और क्विसर गणना करते हैं । $Q_{c}$ 300K पर सिलिकॉन के लिए 1700 फोटॉन प्रति सेकंड प्रति वर्ग सेंटीमीटर होना चाहिए।

पुनर्संयोजन
फोटॉन का अवशोषण इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़ी बनाता है । जो संभावित रूप से वर्तमान में योगदान दे सकता है। चूँकि, विस्तृत संतुलन के सिद्धांत के अनुसार, विपरीत प्रक्रिया भी संभव होनी चाहिए ।  इलेक्ट्रॉन और  छिद्र मिल सकते हैं और  फोटान उत्सर्जित कर सकते हैं। यह प्रक्रिया सेल की दक्षता को कम करती है। अन्य पुनर्संयोजन प्रक्रियाएं भी उपस्थित हो सकती हैं (नीचे अन्य विचार देखें), किन्तु यह बिल्कुल आवश्यक है।

शॉकली-क्विसर मॉडल में, पुनर्संयोजन दर सेल भर में वोल्टेज पर निर्भर करती है । किन्तु सेल पर प्रकाश पड़ने या न होने पर भी यह समान है। कारक fc पुनर्संयोजन का अनुपात देता है । जो कुल पुनर्संयोजन को विकिरण उत्पन्न करता है । इसलिए प्रति इकाई क्षेत्र में पुनर्संयोजन की दर जब V = 0 2tcQc/f c है और इस टाइप Qc पर निर्भर करता है । बैंड-गैप ऊर्जा के ऊपर ब्लैकबॉडी फोटॉन का प्रवाह 2 का कारक इस धारणा पर सम्मिलित किया गया था कि सेल द्वारा उत्सर्जित विकिरण दोनों दिशाओं में जाता है। (यह वास्तव में विवादास्पद है यदि  परावर्तक सतह का उपयोग छायादार पक्ष पर किया जाता है।) जब वोल्टेज गैर-शून्य होता है, तो आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों) की सांद्रता बदल जाती है । (शॉकले डायोड समीकरण देखें), और लेखकों के अनुसार दर ऍक्स्प (V/Vc), के  कारक द्वारा पुनर्संयोजन परिवर्तन  जहां वीcसेल के तापमान, या थर्मल वोल्टेज के समान वोल्टेज है, अर्थात्


 * $$V_c=kT_c/q$$

(q इलेक्ट्रॉन का आवेश है)। इस टाइप पुनर्संयोजन की दर, इस मॉडल में, exp(V/Vc) बैंड-गैप एनर्जी के ऊपर ब्लैकबॉडी रेडिएशन का गुना


 * $$Q_c = \int_{\nu_g}^\infty\frac 1{\exp\left(\frac{h\nu}{kT_c}\right)-1}e^\frac{qV}{kT_c}\frac{2\pi\nu^2}{c^2}d\nu$$

(यह वास्तव में सन्निकटन है, जब तक सेल अधिक स्पष्टता अभिव्यक्ति के लिए ब्लैक पिंड के रूप में कार्य करने के लिए पर्याप्त मोटी है ।
 * $$Q_c = \int_{\nu_g}^\infty\frac 1{\exp\left(\frac{h\nu-qV}{kT_c}\right)-1}\frac{2\pi\nu^2}{c^2}d\nu,$$

अधिकतम सैद्धांतिक दक्षता में अंतर चूँकि 200meV से नीचे के छोटे बैंडगैप को छोड़कर नगण्य रूप से छोटा है ।

आने वाले सूर्य के प्रकाश के कारण इलेक्ट्रॉन-छिद्र युग्मों की उत्पादन की दर समान नहीं रहती है । इसलिए पुनर्संयोजन घटा सहज उत्पादन है ।

$$I_0[\exp(V/V_c)-1].$$

जहाँ $$I_0=2qt_cQ_c/f_c.$$

(शॉकली और क्विसर fc लेते हैं स्थिर होना, चूँकि वे मानते हैं कि यह स्वयं वोल्टेज पर निर्भर हो सकता है।)

सूर्य के प्रकाश के कारण इलेक्ट्रॉन-छिद्र युग्मों के उत्पन्न होने की दर है ।


 * $$I_{sh}=q(t_sf_\omega Q_s-2t_cQ_c)$$

जहाँ $$f_\omega Q_s$$ सेल प्रति इकाई क्षेत्र पर पड़ने वाले बैंड-गैप ऊर्जा के ऊपर फोटॉनों की संख्या है, और टीs इनमें से वह अंश है जो इलेक्ट्रॉन-छिद्र युग्म उत्पन्न करता है। उत्पादन की इस दर को छिद्र  कहा जाता है । क्योंकि यह शॉर्ट परिपथ धारा (प्रति यूनिट एरिया) है। जब कोई भार होता है, तब V शून्य नहीं होगा और हमारे पास सूर्य के प्रकाश के कारण जोड़े की उत्पादन की दर के समान वर्तमान है । जो पुनर्संयोजन और सहज उत्पादन के बीच का अंतर है ।


 * $$I=I_{sh}-I_0[\exp(V/V_c)-1].$$

ओपन-परिपथ वोल्टेज इसलिए दिया गया है (यह मानते हुए कि fcवोल्टेज पर निर्भर नहीं करता है)


 * $$V_{oc}=V_c\ln\left(\frac{I_{sh}}{I_0}+1\right).$$

शॉर्ट-परिपथ धारा का ish और ओपन-परिपथ वोल्टेज voc शॉकले और क्विसर नाममात्र की बल कहते हैं । वास्तव में इस मात्रा की बल को सेल से बाहर निकालना संभव नहीं है, किन्तु हम निकट आ सकते हैं (नीचे प्रतिबाधा मिलान देखें)।

ओपन-परिपथ वोल्टेज का अनुपात बैंड-गैप वोल्टेज शॉकली और क्विसर कॉल v ओपन-परिपथ स्थितियों के अनुसार, हमारे पास है ।


 * $$\ln I_{sh}=\ln I_0+\ln[\exp(V/V_c)-1].$$

असम्बद्ध रूप से, यह देता है


 * $$-V_g/V_s\sim-V_g/V_c+V/V_c$$

या


 * $$V/V_g\sim1-V_c/V_s$$

जहाँ $V_{s}$ सूर्य के तापमान के समान वोल्टेज है। अनुपात के रूप में $V_{c}/V_{s}$ शून्य पर जाता है । ओपन-परिपथ वोल्टेज बैंड-गैप वोल्टेज में जाता है, और जैसे ही यह एक पर जाता है । ओपन-परिपथ वोल्टेज शून्य हो जाता है। यही कारण है कि अगर सेल गर्म हो जाता है तो दक्षता गिर जाती है। वास्तव में यह अभिव्यक्ति सूर्य के तापमान पर ताप स्रोत से और सेल के तापमान पर गर्मी सिंक से प्राप्त की जा सकने वाली कार्य की मात्रा की थर्मोडायनामिक ऊपरी सीमा का प्रतिनिधित्व करती है।

स्पेक्ट्रम घाटा
चूंकि इलेक्ट्रॉन को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड तक ले जाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है । केवल उस मात्रा से अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन  इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी का उत्पादन करता है। सिलिकॉन में चालन बैंड वैलेंस बैंड से लगभग 1.1 eV दूर होता है । यह लगभग 1.1 माइक्रोन के तरंग दैर्ध्य के साथ अवरक्त प्रकाश से मेल खाता है। दूसरे शब्दों में, लाल, पीले और नीले प्रकाश के फोटॉन और कुछ निकट-अवरक्त बिजली उत्पादन में योगदान देंगे, जबकि रेडियो तरंगें, माइक्रोवेव और अधिकांश अवरक्त फोटॉन नहीं होंगे। यह सूर्य से निकाली जा सकने वाली ऊर्जा की मात्रा पर  तत्काल सीमा रखता है। 1,000 W/m2 का AM1.5 सूर्य के प्रकाश में, इसके लगभग 19% में 1.1 eV से कम ऊर्जा होती है, और यह  सिलिकॉन सेल में बल का उत्पादन नहीं करता है।

घाटे में एक और महत्वपूर्ण योगदानकर्ता यह है कि ऊर्जा अंतराल  ऊर्जा के ऊपर और उससे परे कोई भी ऊर्जा खो जाती है। जबकि नीले प्रकाश में लाल प्रकाश की तुलना में लगभग दोगुनी ऊर्जा होती है । वह ऊर्जा एकल p-n जंक्शन वाले उपकरणों द्वारा ग्रहण नहीं की जाती है। नीले फोटॉन द्वारा टकराने पर इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा के साथ बाहर निकलता है, किन्तु यह इस अतिरिक्त ऊर्जा को खो देता है । क्योंकि यह पीएन जंक्शन (ऊर्जा गर्मी में परिवर्तित हो जाती है) की ओर जाता है। यह लगभग 33% घटना सूर्य के प्रकाश के लिए है, जिसका अर्थ है कि, अन्य सभी कारकों की अनदेखी करते हुए सिलिकॉन के लिए, अकेले स्पेक्ट्रम के हानि से लगभग 48% की सैद्धांतिक रूपांतरण दक्षता सीमा है ।

बैंडगैप के चयन में ट्रेड-ऑफ है। यदि बैंड गैप बड़ा है, तो उतने फोटॉन जोड़े नहीं बनाते हैं । जबकि यदि बैंड गैप छोटा है, तो इलेक्ट्रॉन-होल जोड़े में उतनी ऊर्जा नहीं होती है।

शॉकले और क्विसर स्पेक्ट्रम हानियों $I(V)$, परम दक्षता फलन के लिए जुड़े दक्षता कारक को कहते हैं । शॉकले और क्विसर ने गणना की कि सूर्य के प्रकाश के लिए सबसे अच्छा बैंड गैप 1.1 ईवी होता है, सिलिकॉन के लिए मूल्य, और एक देता है ॥  उन्होंने सूर्य के प्रकाश के लिए 6000K के ब्लैकबॉडी विकिरण का उपयोग किया, और पाया कि तब इष्टतम बैंड गैप में 2.2 kTs की ऊर्जा होगी. (उस मान पर, कृष्णिका विकिरण ऊर्जा का 22% बैंड गैप से नीचे होगा।) अधिक स्पष्टता स्पेक्ट्रम का उपयोग करने से थोड़ा अलग इष्टतम मिल सकता है। 6000 K पर कृष्णिका 7348 W प्रति वर्ग सेंटीमीटर उत्सर्जित करती है, इसलिए के लिए  मान $u$ 44% और का मान $u$ फोटॉन प्रति जूल (1.09 V के बैंड गैप के अनुरूप,  $5.73$ के समान $Q_{s}$ फोटॉन प्रति सेकंड प्रति वर्ग सेंटीमीटर शॉक्ले और क्विसर द्वारा उपयोग किया गया मान) देता है।

प्रतिबाधा मिलान
यदि भार का प्रतिरोध बहुत अधिक है, तो धारा बहुत कम होगी, जबकि यदि भार प्रतिरोध बहुत कम है, तो इसके आर-पार वोल्टेज की गिरावट बहुत कम होगी। इष्टतम भार प्रतिरोध है । जो किसी दिए गए प्रकाश स्तर पर सौर सेल से सबसे अधिक बल खींचेगा। शॉक्ले और क्विसर निकाले गए बल के अनुपात को $I_{sh}V_{oc}$ कहते हैं । $1.85$ प्रतिबाधा मिलान कारक,. (इसे सोलर सेल एफिशिएंसी फिल फैक्टर भी कहा जाता है।) इष्टतम आकार $m$ बनाम $I$ वक्र पर निर्भर करता है। बहुत कम प्रकाश के लिए, वक्र कमोबेश  विकर्ण रेखा है, और $V$ 1/4 होगा किन्तु उच्च प्रकाश के लिए, $m$ दृष्टिकोण 1. शॉक्ले और क्विसर ग्राफ दिखा रहे हैं  $m$ अनुपात के  फलन के रूप में $m$ ओपन-परिपथ वोल्टेज से थर्मल वोल्टेज $z_{oc}$. लेखकों के अनुसार, यह अनुपात द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित है । $ln(fQ_{s}/Q_{c})$, जहाँ $V_{c}$ कारकों का संयोजन है । $f_{s}f_{ω}t_{s}/(2t_{c})$, जिसमें $f$ π से विभाजित सूर्य का ठोस कोण है। जिसका अधिकतम मूल्य $f_{ω}$ प्रकाश की सघनता के बिना (उदाहरण के लिए परावर्तकों के साथ) बस है $f_{ω}/2$, या $f$, लेखकों के अनुसार के उपर्युक्त मूल्यों का उपयोग करना $1.09$ और $Q_{s}$, यह 32.4 के थर्मल वोल्टेज के लिए ओपन-परिपथ वोल्टेज का अनुपात देता है ($Q_{c}$ बैंड गैप के 77% के समान)। लेखक समीकरण प्राप्त करते हैं ।


 * $$z_{oc}=z_m+\ln(1+z_m)$$

जिसे $V_{oc}$ खोजने के लिए हल किया जा सकता है । इष्टतम वोल्टेज से थर्मल वोल्टेज का अनुपात एक के लिए 32.4 का, $z_{m}$ 29.0 के समान हम पाते हैं। तब कोई सूत्र का उपयोग कर सकता है ।


 * $$m=\frac{z_m^2/z_{oc}}{1+z_m-\exp(-z_m)}$$

प्रतिबाधा मिलान कारक खोजने के लिए एक के लिए zoc 32.4 का, यह 86.5% आता है।

सब एक साथ
अकेले स्पेक्ट्रम के हानि को ध्यान में रखते हुए, सौर सेल में 48% (या शॉकली और क्विसर के अनुसार 44% - उनके अंतिम दक्षता कारक) की सर्वोच्च सैद्धांतिक दक्षता होती है। इस टाइप स्पेक्ट्रम हानियाँ खोई हुई बल के विशाल बहुमत का प्रतिनिधित्व करती हैं। पुनर्संयोजन के प्रभाव और बनाम V वक्र सहित, दक्षता निम्नलिखित समीकरण द्वारा वर्णित है ।


 * $$\eta=t_su(x_g)v(f,x_c,x_g)m(vx_g/x_c)$$

साथ


 * $$x_g=V_g/V_s$$
 * $$x_c=V_c/V_s$$

जहाँ $z_{m}$, $u$, और $v$ क्रमशः परम दक्षता कारक हैं, ओपन-परिपथ वोल्टेज Vop का अनुपात बैंड-गैप वोल्टेज vg के लिए, और प्रतिबाधा मिलान कारक (सभी ऊपर चर्चा की गई), और Vc थर्मल वोल्टेज है, और Vs सूर्य के तापमान के समान वोल्टेज है। $m$ 1 हो, और तीन कारकों के लिए 44%, 77%, और 86.5% के ऊपर उल्लिखित मूल्यों का उपयोग करने से लगभग 29% समग्र दक्षता मिलती है। शॉकले और क्विसर अपने सार में 30% कहते हैं । किन्तु विस्तृत गणना नहीं करते हैं। एक और हालिया संदर्भ देता है, एकल-जंक्शन सेल के लिए, लगभग 33.7% का सैद्धांतिक शिखर प्रदर्शन, या लगभग 337 w/M2 AM1.5 में होता है।

जब रिफ्लेक्टर या लेंस का उपयोग करके सूर्य के प्रकाश की मात्रा बढ़ाई जाती है, तो कारक $f_{ω}$ (और इसलिए $t_{s}$) अधिक होगा। यह $f$ और $v$. दोनों को ऊपर उठाता है । शॉकली और क्विसर में विभिन्न मूल्यों के लिए बैंड गैप के कार्य के रूप में समग्र दक्षता दिखाने वाला ग्राफ सम्मिलित है ।  $m$. 1 के मान के लिए, ग्राफ 40% से अधिक की अधिकतम दक्षता दिखाता है, 44% की अंतिम दक्षता (उनकी गणना से) के निकट पहुंच रहा है।

अन्य विचार
शॉकले और क्विसर के काम को केवल सबसे मूलभूत भौतिकी माना जाता है । ऐसे कई अन्य कारक हैं जो सैद्धांतिक बल को और कम करते हैं।

सीमित गतिशीलता
जब इलेक्ट्रॉन को प्रकाश उत्तेजना के माध्यम से बाहर निकाला जाता है, तो जिस परमाणु से वह पहले बंधा हुआ था । वह  शुद्ध सकारात्मक आवेश के साथ छोड़ दिया जाता है। सामान्य परिस्थितियों में, परमाणु खुद को बेअसर करने के लिए आसपास के परमाणु से  इलेक्ट्रॉन को खींच लेता है। वह परमाणु तब दूसरे परमाणु से  इलेक्ट्रॉन को हटाने का प्रयास करेगा, और आगे,  आयनीकरण श्रृंखला प्रतिक्रिया उत्पन्न करेगा जो सेल के माध्यम से चलती है। चूँकि इन्हें  धनात्मक आवेश की गति के रूप में देखा जा सकता है, इसलिए उन्हें छिद्रों के रूप में एक टाइप का आभासी धनात्मक इलेक्ट्रॉन संदर्भित करना उपयोगी होता है ।

इलेक्ट्रॉनों की तरह, छेद पदार्थ के चारों ओर घूमते हैं और इलेक्ट्रॉनों के स्रोत की ओर आकर्षित होंते है। सामान्यतः इन्हें सेल की पिछली सतह पर इलेक्ट्रोड के माध्यम से प्रदान किया जाता है। इस बीच, चालन-बैंड इलेक्ट्रॉन सामने की सतह पर इलेक्ट्रोड की ओर आगे बढ़ रहे हैं। कई कारणों से, सिलिकॉन में छिद्र इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बहुत धीमी गति से चलते हैं। इसका कारण यह है कि परिमित समय के जब इलेक्ट्रॉन p-pn जंक्शन की तरफ आगे बढ़ रहा है, तो यह पिछले फोटोएक्सिटेशन द्वारा पीछे छोड़े गए धीरे-धीरे चलने वाले छेद से मिल सकता है। जब ऐसा होता है, तो इलेक्ट्रॉन उस परमाणु पर पुनर्संयोजित होता है, और ऊर्जा खो जाती है (सामान्यतः उस ऊर्जा के  फोटॉन के उत्सर्जन के माध्यम से, किन्तु विभिन्न टाइप की संभावित प्रक्रियाएं होती हैं)।

पुनर्संयोजन उत्पादन की दर पर ऊपरी सीमा रखता है ।  निश्चित दर से आगे गति में इतने छेद होते हैं कि नए इलेक्ट्रॉन कभी भी p-pn जंक्शन तक नहीं पहुंच पाएंगे। सिलिकॉन में यह सामान्य परिचालन स्थितियों के अनुसार सैद्धांतिक प्रदर्शन को ऊपर बताए गए थर्मल हानि के ऊपर और 10% कम कर देता है। उच्च इलेक्ट्रॉन (या छिद्र) गतिशीलता वाली पदार्थ सिलिकॉन के प्रदर्शन में सुधार कर सकती है । गैलियम आर्सेनाइड (जीएएस) सेल केवल इस प्रभाव के कारण वास्तविक संसार के उदाहरणों में लगभग 5% प्राप्त करती हैं। उज्ज्वल प्रकाश में, जब यह उदाहरण के लिए दर्पण या लेंस द्वारा केंद्रित होता है, तो यह प्रभाव बढ़ जाता है। सामान्य सिलिकॉन सेल जल्दी से संतृप्त हो जाती हैं । जबकि जीएएस 1500 गुना अधिक सांद्रता में सुधार जारी रखता है।

गैर-विकिरण पुनर्संयोजन
सौर सेल में इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के बीच पुनर्संयोजन हानिकारक है । इसलिए डिजाइनर इसे कम करने की प्रयास करते हैं। चूँकि, विकिरण पुनर्संयोजन जब  इलेक्ट्रॉन और छेद  फोटॉन बनाने के लिए फिर से जुड़ते हैं । जो सेल से हवा में बाहर निकलते हैं अपरिहार्य है, क्योंकि यह प्रकाश अवशोषण की समय-उलट प्रक्रिया है। इसलिए, शॉक्ले-क्विज़र गणना में विकिरण पुनर्संयोजन को ध्यान में रखा जाता है । किन्तु यह मानता है (आशावादी रूप से) कि पुनर्संयोजन का कोई अन्य स्रोत नहीं है। पुनर्संयोजन के अन्य कारणों को ध्यान में रखते हुए अधिक यथार्थवादी सीमाएं, जो शॉक्ली-क्विज़र सीमा से कम हैं, जिसकी गणना की जा सकती है। इनमें दोषों और अनाज की सीमाओं पर पुनर्संयोजन सम्मिलित है।

क्रिस्टलीय सिलिकॉन में, भले ही कोई क्रिस्टलीय दोष न हो, फिर भी बरमा पुनर्संयोजन होता है । जो विकिरण पुनर्संयोजन की तुलना में बहुत अधिक बार होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, क्रिस्टलीय सिलिकॉन सौर सेल की सैद्धांतिक दक्षता 29.4% होने की गणना की गई है।

आवृत्ति-निर्भर अवशोषण
ओजडेमिर-बैरोन विधि सौर दक्षता सीमा की गणना में दो अतिरिक्त कारकों पर विचार करती है, अर्थात्, कुछ पदार्थो में अवशोषण और परावर्तन की आवृत्ति निर्भरता शॉक्ले-क्विसेर सीमा के अनुसार, अर्धचालकों की सौर सेल दक्षता पदार्थ के बैंड गैप पर निर्भर करती है। यहाँ, यह माना जाता है कि पदार्थ के बैंड गैप के ऊपर प्रकाशीय अवशोषण प्रारंभ होता है। चूँकि, परिमित तापमान के कारण, प्रकाशीय अंतर के नीचे प्रकाशीय उत्तेजना संभव है। हम इसे तापमान के आधार पर प्रकाशीय गैप के नीचे काल्पनिक ढांकता हुआ कार्य की पूंछ से स्पष्ट रूप से देख सकते हैं। चूँकि काल्पनिक ढांकता हुआ कार्य प्रकाशीय गैप के नीचे कम, गैर-शून्य होने के अतिरिक्त, प्रकाशीय गैप के नीचे प्रकाश का अवशोषण होता है। पर्याप्त मोटी पदार्थ के लिए यह महत्वपूर्ण अवशोषण उत्पन्न कर सकता है। शॉक्ले-क्विसेर सीमा में, पदार्थ के बैंड गैप के ऊपर 100% प्रकाश अवशोषण ग्रहण किया जाता है। चूँकि, इस धारणा के साथ दो समस्याएँ हैं। सबसे पहले, परिमित तापमान पर पदार्थ के बैंड गैप के नीचे अवशोषण हो सकता है। दूसरे, पदार्थ का प्रतिबिंब गैर-शून्य है, इसलिए बैंड गैप के ऊपर अवशोषण 100% नहीं हो सकता है। इन दो समस्याओं को ओजडेमिर-बैरोन पद्धति से हल किया गया है।

सीमा से अधिक
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि शॉक्ले और क्विसर का विश्लेषण निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित था ।
 * 1) इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़ी आने वाले फोटॉन प्रति उत्साहित है ।
 * 2) बैंड गैप से अधिक इलेक्ट्रॉन-होल जोड़ी ऊर्जा की थर्मल छूट है ।
 * 3) गैर-केंद्रित धूप के साथ प्रकाश है।

इनमें से कोई भी धारणा आवश्यक रूप से सत्य नहीं है, और मूलभूत सीमा को महत्वपूर्ण रूप से पार करने के लिए कई अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है।

बहुसंयोजन सेल
उच्च दक्षता वाले सौर सेलों के लिए सबसे व्यापक रूप से खोजा गया मार्ग बहुसंयोजन फोटोवोल्टिक सेल रहा है । जिसे टेंडेम सेल के रूप में भी जाना जाता है। ये सेल कई p-n जंक्शनों का उपयोग करते हैं । प्रत्येक को स्पेक्ट्रम की विशेष आवृत्ति के लिए ट्यून किया जाता है। यह ऊपर चर्चा की गई समस्या को कम करता है, कि  दिए गए बैंडगैप वाली पदार्थ बैंडगैप के नीचे सूरज की प्रकाश को अवशोषित नहीं कर सकती है, और बैंडगैप के ऊपर सूरज की प्रकाश का पूरा फायदा नहीं उठा सकती है। सबसे समान रचना में,  उच्च-बैंडगैप सौर सेल शीर्ष पर बैठता है । उच्च-ऊर्जा, कम-तरंग दैर्ध्य प्रकाश को अवशोषित करता है, और बाकी को प्रसारित करता है। इसके नीचे  निचला-बैंडगैप सौर सेल है । जो कुछ कम-ऊर्जा, लंबी-तरंग दैर्ध्य प्रकाश को अवशोषित करता है। उस एक के नीचे एक और सेल हो सकती है, जिसमें कुल चार परतें हों सकती है।

इन बहुसंयोजन सेल की मौलिक दक्षता सीमाओं की गणना एकल-जंक्शन सेल के समान फैशन में काम करती है । इस चेतावनी के साथ कि कुछ प्रकाश अन्य आवृत्तियों में परिवर्तित हो जाएंगे और संरचना के भीतर फिर से उत्सर्जित होंगे। इन विचारों को ध्यान में रखते हुए मूल शॉक्ले-क्विज़र विश्लेषण के समान विधियों का उपयोग करने से समान परिणाम उत्पन्न होते हैं । एक दो-परत सेल 42% दक्षता, तीन-परत सेल 49%, और सैद्धांतिक अनंत-परत सेल 68% गैर-केंद्रित धूप में पहुंच सकता है।

तिथि करने के लिए उत्पादित अधिकांश टेंडेम सेल तीन परतों का उपयोग करती हैं । जो नीले (शीर्ष पर), पीले (मध्य) और लाल (नीचे) में ट्यून की जाती हैं। इन सेल को अर्धचालकों के उपयोग की आवश्यकता होती है । जिन्हें विशिष्ट आवृत्तियों पर ट्यून किया जा सकता है, जिसके कारण उनमें से अधिकांश गैलियम आर्सेनाइड (जीएएस) यौगिकों से बने होते हैं । अधिकांशतः लाल के लिए जर्मेनियम, पीले के लिए जीएएस और नीले रंग के लिए वे माइक्रोप्रोसेसर निर्माण के समान विधियों का उपयोग करके उत्पादन करने के लिए बहुत समान हैं, किन्तु कई सेंटीमीटर के मापदंड पर चिप के आकार के साथ ऐसे स्थितियों में जहां एकमुश्त प्रदर्शन ही एकमात्र विचार है । ये सेल समान हो गई हैं । वे उदाहरण के लिए उपग्रह अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं । जहां बल-से-भार अनुपात व्यावहारिक रूप से हर दूसरे विचार पर हावी हो जाता है। उनका उपयोग केंद्रित फोटोवोल्टिक अनुप्रयोगों (नीचे देखें) में भी किया जा सकता है । जहां  अपेक्षाकृत छोटा सौर सेल  बड़े क्षेत्र की सेवा कर सकता है।

अग्रानुक्रम सेल उच्च-निष्पादन अनुप्रयोगों तक ही सीमित नहीं हैं । उनका उपयोग सस्ते किन्तु कम दक्षता वाली पदार्थ से मध्यम-दक्षता वाले फोटोवोल्टिक बनाने के लिए भी किया जाता है। उदाहरण सिलिकॉन पतली-फिल्म सेल हैं । जहां यूनी-सौर और अन्य कंपनियों से ट्रिपल-जंक्शन टेंडेम सेल व्यावसायिक रूप से उपलब्ध हैं।

प्रकाश की सघनता
सूर्य के प्रकाश को लेंस या दर्पण से बहुत अधिक तीव्रता तक केंद्रित किया जा सकता है। सूरज की प्रकाश की तीव्रता शॉक्ले-क्विसर गणना में मापदंड है, और अधिक एकाग्रता के साथ, सैद्धांतिक दक्षता सीमा कुछ हद तक बढ़ जाती है। यदि, चूँकि, तीव्र प्रकाश सेल को गर्म करता है । जो अधिकांशतः अभ्यास में होता है, सैद्धांतिक दक्षता सीमा सभी बातों पर विचार कर सकती है।

व्यवहार में, प्रकाश की सघनता का उपयोग करने या न करने का विकल्प मुख्य रूप से सौर सेल दक्षता में छोटे परिवर्तन के अतिरिक्त अन्य कारकों पर आधारित होता है। इन कारकों में लेंस या दर्पण जैसे फ़ोकसिंग ऑप्टिक्स बनाम सौर सेल के प्रति क्षेत्र की सापेक्ष निवेश, सूर्य के प्रकाश-ट्रैकिंग प्रणाली की निवेश, प्रकाश का अनुपात सफलतापूर्वक सौर सेल पर केंद्रित है, और इसी तरह सम्मिलित हैं।

साधारण लेंस और घुमावदार दर्पण, फ्रेसनेल लेंस, छोटे फ्लैट दर्पणों की सरणी, और लुमेनसेंट सौर सांद्रता सहित सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए प्रकाशीय प्रणाली की विस्तृत विविधता का उपयोग किया जा सकता है।   अन्य प्रस्ताव  सतह पर सूक्ष्म सौर सेल की  सरणी फैलाने और माइक्रोलेंस सरणी के माध्यम से उन पर प्रकाश केंद्रित करने का सुझाव देता है, जबकि अभी तक  अन्य प्रस्ताव एक अर्धचालक  नैनोवायर सरणी को इस तरह से रचना करने का सुझाव देता है कि प्रकाश नैनोवायरों में केंद्रित हो जाता है।

मध्यवर्ती बैंड फोटोवोल्टिक्स
एकल क्रिस्टल संरचनाओं के भीतर मध्य-ऊर्जा अवस्थाओं के निर्माण पर कुछ कार्य किया गया है। ये सेल मल्टी-जंक्शन सेल के कुछ लाभों को वर्तमान सिलिकॉन रचनाओ की सादगी के साथ जोड़ देंते है। अनंत बैंड वाले इन सेल के लिए विस्तृत सीमा गणना 77.2% की अधिकतम दक्षता का सुझाव देती है । आज तक, इस विधि का उपयोग करने वाला कोई व्यावसायिक सेल तैयार नहीं किया गया है।

फोटॉन अपरूपांतरण
जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है । बैंडगैप के नीचे ऊर्जा वाले फोटॉन सामान्य एकल-संयोजन सौर सेल में ख़त्म हो जाते हैं। इस कचरे को कम करने का एक विधि फोटॉन अपरूपांतरण का उपयोग करना है । अर्थात मॉड्यूल में अणु या पदार्थ को सम्मिलित करना जो दो या दो से अधिक नीचे-बैंडगैप फोटॉन को अवशोषित कर सकता है और फिर  ऊपर-बैंडगैप फोटॉन का उत्सर्जन कर सकता है। एक अन्य संभावना दो फोटॉन अवशोषण का उपयोग करना है, किन्तु यह केवल अत्यधिक उच्च प्रकाश सांद्रता पर काम कर सकता है।

थर्मल फोटॉन अपरूपांतरण
थर्मल अपरूपांतरण अपकनवर्टर में कम ऊर्जा वाले फोटॉनों के अवशोषण पर आधारित होता है ।, जो उच्च ऊर्जा वाले फोटॉनों को गर्म करता है और फिर से उत्सर्जित करता है। अवशोषक के स्तरों के प्रकाशीय घनत्व को नियंत्रित करके अपरूपांतरण दक्षता में सुधार किया जा सकता है । और कोणीय-चयनात्मक उत्सर्जन विशेषताओं को ट्यून करके भी किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, प्लानर थर्मल अपकन्वर्टिंग प्लेटफॉर्म में  सामने की सतह हो सकती है । जो  संकीर्ण कोणीय सीमा के भीतर कम-ऊर्जा फोटॉनों की घटना को अवशोषित करती है, और  पिछली सतह जो केवल उच्च-ऊर्जा फोटॉन को कुशलतापूर्वक उत्सर्जित करती है। थर्मल अपरूपांतरण का दोहन करने वाले  हाइब्रिड थर्मोफोटोवोल्टिक प्लेटफॉर्म को गैर-केंद्रित सूर्य के प्रकाश द्वारा प्रकाश के अनुसार 73% की अधिकतम रूपांतरण दक्षता प्रदर्शित करने के लिए सैद्धांतिक रूप से भविष्यवाणी की गई थी। गैर-आदर्श हाइब्रिड प्लेटफार्मों का  विस्तृत विश्लेषण जो 15% तक अवशोषण/पुनः उत्सर्जन हानि की अनुमति देता है ।, Si पीवी सेल के लिए 45% की सीमित दक्षता मूल्य प्राप्त करता है।

गर्म इलेक्ट्रॉन कैप्चर
बैंडगैप के ऊपर अतिरिक्त वाहक ऊर्जा के हानि के कारण मुख्य हानि तंत्रों में से एक है। इसमें कोई आश्चर्य नहीं होना चाहिए कि क्रिस्टल संरचना में इसे खोने से पहले वाहकों की ऊर्जा को पकड़ने के विधियों में अधिक मात्रा में शोध किया गया है। इसके लिए जांच के अनुसार प्रणाली क्वांटम डॉट है।

एकाधिक एक्साइटन उत्पादन
संबंधित अवधारणा अर्धचालकों का उपयोग करना है । जो बैंड किनारे पर इलेक्ट्रॉन के अतिरिक्त प्रति अवशोषित फोटॉन एक से अधिक उत्तेजित इलेक्ट्रॉन उत्पन्न करते हैं। इस प्रभाव के लिए क्वांटम डॉट्स की बड़े मापदंड पर जांच की गई है, और उन्हें प्रोटोटाइप सौर सेल में सौर-प्रासंगिक तरंग दैर्ध्य के लिए काम करने के लिए दिखाया गया है।

एकाधिक एक्सिटोन उत्पादन का उपयोग करने का एक और अधिक सरल विधि प्रक्रिया है । जिसे एकल विखंडन (या सिंगलेट एक्सिटोन विखंडन) कहा जाता है । जिसके द्वारा  एकल अवस्था एक्सिटोन को कम ऊर्जा के दो स्पिन ट्रिपलेट एक्साइटन में परिवर्तित किया जाता है। कम बैंडगैप अर्धचालक के साथ युग्मित होने पर यह उच्च सैद्धांतिक क्षमता की अनुमति देता है और क्वांटम दक्षता 100% से अधिक बताई गई है।

साथ ही उन पदार्थो में जहां (उत्तेजित) इलेक्ट्रॉन शेष इलेक्ट्रॉनों के साथ दृढ़ता से करते हैं जैसे कि एमओटी इंसुलेटर, कई एक्साइटन्स उत्पन्न हो सकते हैं।

फ्लोरोसेंट डाउनरूपांतरण/डाउनशिफ्टिंग
बढ़ी हुई दक्षता के लिए एक और संभावना है कि प्रकाश की आवृत्ति को फ्लोरोसेंट पदार्थ के साथ बैंडगैप ऊर्जा की ओर परिवर्तित किया जाए। विशेष रूप से, शॉकली-क्विसर सीमा को पार करने के लिए, फ्लोरोसेंट पदार्थ के लिए  एकल उच्च-ऊर्जा फोटॉन को कई कम-ऊर्जा वाले (क्वांटम दक्षता> 1) में परिवर्तित करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, बैंडगैप ऊर्जा के दोगुने से अधिक वाला  फोटॉन बैंडगैप ऊर्जा के ऊपर दो फोटॉन बन सकता है। चूँकि, व्यवहार में, यह रूपांतरण प्रक्रिया अपेक्षाकृत अक्षम होती है। यदि  बहुत ही उत्तम प्रणाली पाई जाती है, तो ऐसी पदार्थ को अन्यथा मानक सेल की सामने की सतह पर चित्रित किया जा सकता है ।, जिससे कम निवेश पर इसकी दक्षता बढ़ जाती है। इसके विपरीत, फ्लोरोसेंट डाउनशिफ्टिंग की खोज में अधिक प्रगति हुई है । जो उच्च-ऊर्जा प्रकाश (जैसे, यूवी प्रकाश) को 1 से कम क्वांटम दक्षता के साथ कम-ऊर्जा प्रकाश (जैसे, लाल प्रकाश) में परिवर्तित करता है। सेल हो सकता है इन निम्न-ऊर्जा फोटॉनों के प्रति अधिक संवेदनशील फ्लोरोसेंट डाउनशिफ्टिंग के लिए रंजक, दुर्लभ-पृथ्वी फॉस्फोर और क्वांटम डॉट्स की सक्रिय रूप से जांच की जाती है। उदाहरण के लिए, सिलिकॉन क्वांटम डॉट्स सक्षम डाउनशिफ्टिंग ने अत्याधुनिक सिलिकॉन सौर सेल की दक्षता में वृद्धि की है।

थर्मोफोटोवोल्टिक डाउनरूपांतरण
थर्मोफोटोवोल्टिक सेल फॉस्फोरसेंट प्रणाली के समान होती हैं । किन्तु डाउन कन्वर्टर के रूप में कार्य करने के लिए प्लेट का उपयोग करती हैं। प्लेट पर गिरने वाली सौर ऊर्जा, सामान्यतः काले रंग की धातु, को कम-ऊर्जा आईआर के रूप में फिर से उत्सर्जित किया जाता है । जिसे बाद में आईआर सेल में कैद किया जा सकता है। यह  व्यावहारिक आईआर सेल के उपलब्ध होने पर निर्भर करता है । किन्तु सैद्धांतिक रूपांतरण दक्षता की गणना की जा सकती है। 0.92 ईवी के बैंडगैप वाले कनवर्टर के लिए, एकल-जंक्शन सेल के साथ दक्षता 54% तक सीमित है, और 85% केंद्रित प्रकाश चमक के लिए आदर्श घटकों पर कोई प्रकाशीय हानि नहीं है और केवल विकिरण पुनर्संयोजन है।

यह भी देखें

 * थर्मोडायनामिक दक्षता सीमा

बाहरी संबंध

 * Reproduction of the Shockley–Queisser calculation (PDF), using the Mathematica software program. This code was used to calculate all the graphs in this article.
 * Luque, Antonio, and Antonio Martí. "Chapter 4: Theoretical Limits of Photovoltaic Conversion and New-generation Solar Cells." Ed. Antonio Luque and Steven Hegedus. Handbook of Photovoltaic Science and Engineering. Second ed. N.p.: John Wiley & Sons, 2011. 130–68. Print.