समग्र छवि फ़िल्टर

समग्र छवि फ़िल्टर एक इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर होता है जिसमें दो या अधिक अलग-अलग  क्षेत्र के एकाधिक छवि फ़िल्टर वर्ग होते हैं।

फिल्टर डिजाइन की छवि विधि ऐसे वर्गों की अनंत श्रृंखला में उनके गुणों की गणना करके फिल्टर वर्गों के गुणों को निर्धारित करती है। इसमें, विश्लेषण संचरण लाइन सिद्धांत के समानांतर है जिस पर यह आधारित है। इस विधि द्वारा डिज़ाइन किए गए फ़िल्टरों को छवि पैरामीटर फिल्टर, या सिर्फ छवि फिल्टर कहा जाता है। छवि फिल्टर का एक महत्वपूर्ण पैरामीटर उनकी छवि प्रतिबाधा, समान वर्गों की अनंत श्रृंखला की प्रतिबाधा है।

बुनियादी वर्गों को कई वर्गों के निःश्रेणी नेटवर्क में व्यवस्थित किया जाता है, आवश्यक वर्गों की संख्या ज्यादातर स्टॉपबैंड अस्वीकृति की मात्रा से निर्धारित होती है। अपने सरलतम रूप में, फिल्टर पूरी तरह से समान वर्गों से मिलकर बना सकता है। हालांकि, किसी विशेष  क्षेत्र द्वारा संबोधित किए गए विभिन्न मापदंडों में सुधार के लिए दो या तीन अलग-अलग  क्षेत्र के वर्गों के मिश्रित फिल्टर का उपयोग करना सामान्य है। सबसे अधिक बार विचार किए जाने वाले मापदंडों में स्टॉपबैंड अस्वीकृति, फिल्टर स्कर्ट (परिवर्तन बैंड) की स्थिरता और फिल्टर टर्मिनेशन से प्रतिबाधा मिलान शामिल हैं।

छवि फिल्टर रैखिक फिल्टर होते हैं और हमेशा कार्यान्वयन में भी निष्क्रिय होते हैं।

इतिहास
फिल्टर डिजाइन करने की छवि विधि AT&T पर निर्धारित हुई, जो एकल केबल पर कई टेलीफोन चैनलों के बहुभाजन के साथ उपयोग किए जाने वाले फिल्टर विकसित करने में रुचि रखते थे। इस कार्य में शामिल शोधकर्ताओं और उनके योगदान को संक्षेप में नीचे सूचीबद्ध किया गया है;


 * जॉन रेनशॉ कार्सन ने इस सिद्धांत को गणितीय आधार प्रदान किया। उन्होंने  बहुसंकेतन टेलीफोन चैनलों के उद्देश्य से एकल-साइड बैंड प्रतिरुपण का आविष्कार किया। इन संकेतों को ठीक करने की आवश्यकता थी जिससे उन्नत फिल्टरिंग तकनीकों की आवश्यकता बढ़ी। उन्होंने इन संकेतों का विश्लेषण करने के लिए  परिचालन गणना  (जो अब अपने अधिक औपचारिक गणितीय में  लाप्लास ट्रांसफॉर्म  बन गया है) के उपयोग का संचालन किया है।
 * जॉर्ज एशले कैंपबेल ने 1910 से फ़िल्टरिंग पर काम किया और निरंतर k फ़िल्टर का आविष्कार किया। इसे प्रसारण लाइनों पर कॉयल को लोड करने पर उनके काम की निरंतरता के रूप में देखा जा सकता है, एक अवधारणा जो  ओलिवर हीविसाइड द्वारा आविष्कार की गई थी। संयोग से, हेवीसाइड ने कार्सन द्वारा उपयोग किए जाने वाले परिचालन कलन का भी आविष्कार किया।
 * ओटो ज़ोबेल ने कैंपबेल के फिल्टर के लिए एक सैद्धांतिक आधार (और नाम) प्रदान किया। 1920 में उन्होंने m-व्युत्पन्न फिल्टर का आविष्कार किया। ज़ोबेल ने स्थिर k और m-व्युत्पन्न दोनों वर्गों को सम्मिलित करते हुए मिश्रित डिजाइन भी प्रकाशित किए।
 * आर एस होयत ने भी योगदान दिया।

छवि विधि
छवि विश्लेषण इनपुट और आउटपुट प्रतिबाधा (प्रतिबाधा) की गणना और समान वर्गों की अनंत श्रृंखला में एक वर्ग के हस्तांतरण कार्य के साथ शुरू होता है। इसे छवि प्रतिबाधाओं में समाप्त किए गए वर्ग के प्रदर्शन के समतुल्य दिखाया जा सकता है। इसलिए, छवि विधि प्रत्येक फिल्टर वर्ग पर निर्भर करती है जिसे सही छवि प्रतिबाधा के साथ समाप्त किया जा रहा है। यह एक बहु वर्ग फिल्टर के आंतरिक वर्गों के साथ संबंध करने के लिए पर्याप्त है, क्योंकि यह केवल यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि प्रश्न में सामना करने वाले वर्गों में समान छवि प्रतिबाधाएं हों। हालांकि, अंत वर्ग एक समस्या है। उन्हें सामान्यतः निश्चित प्रतिरोधों के साथ समाप्त किया जाएगा कि फिल्टर एक विशिष्ट आवृत्ति को छोड़कर पूरी तरह से उपयुक्त है। इस बेमेल से फिल्टर समाप्ति पर और वर्गों के बीच जंक्शन पर कई प्रतिबिंब होते हैं। इन प्रतिबिंबों के परिणामस्वरूप, विशेष रूप से कट-ऑफ आवृत्ति के निकट, सैद्धांतिक से काफी तेजी से विचलन होता है।

अंत प्रतिबाधा से बेहतर  मिलानकी आवश्यकता समग्र फिल्टर का उपयोग करने के लिए मुख्य प्रेरणाओं में से एक है। अच्छे   मिलान देने के लिए डिजाइन किया गया एक वर्ग अंत में उपयोग किया जाता है लेकिन कुछ और (उदाहरण के लिए बंद करने के लिए बैंड अस्वीकृति या पासबैंड को रोकने के लिए) फ़िल्टर के अग्रभाग के लिए डिज़ाइन किया गया है।

फ़िल्टर वर्ग क्षेत्र
प्रत्येक फिल्टर वर्ग क्षेत्र के विशेष लाभ और नुकसान होते हैं और प्रत्येक में विशेष फिल्टर मापदंडों को सुधारने की क्षमता होती है। नीचे वर्णित वर्ग निम्न-पास वर्गों के लिए  प्रोटोटाइप फिल्टर हैं। इन प्रोटोटाइपों को बढ़ाया जा सकता है और वांछित आवृत्ति बैंडफॉर्म ( कम-पास, उच्च-पास, बैंड-पास या बैंड-स्टॉप ) में बदला जा सकता है।

छवि फ़िल्टर की सबसे छोटी इकाई L आधा वर्ग है। क्योंकि L वर्ग सममित नहीं है, इसमें हर तरफ अलग-अलग छवि प्रतिबाधाएं हैं ($$\scriptstyle Z_\mathrm i$$)। ये $$\scriptstyle Z_{\mathrm {iT}}$$ तथा $$\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi}}$$दर्शाए गए हैं। प्रत्यय में T और Π फ़िल्टर वर्ग के आकार को संदर्भित करते हैं जो कि दो आधे वर्ग को बैक-टू-बैक कनेक्ट करने के लिए बनाया जाएगा। T और Π सबसे छोटे सममित वर्ग हैं जिनका निर्माण किया जा सकता है, जैसा कि टोपोलॉजी चार्ट (नीचे) में आरेखों में दिखाया गया है। जहां प्रश्न में भाग में एक छवि प्रतिबाधा सामान्य मामले से अलग होती है, वहां एक और प्रत्यय जोड़ा जाता है, उदाहरण के लिए, $$\scriptstyle Z_{\mathrm {iT}m}$$ एक और प्रत्यय जोड़ा जाता है।

स्थिरांक के वर्ग
स्थिर k या k- क्षेत्र फ़िल्टर वर्ग मूल छवि फ़िल्टर  वर्ग है। यह सबसे सरल सर्किट टोपोलॉजी भी है। k-  क्षेत्र में पासबैंड से स्टॉपबैंड में मध्यम तेजी से परिवर्तन होता है और मध्यम रूप से अच्छा स्टॉपबैंड अस्वीकृति होता है।

m-व्युत्पन्न वर्ग
m-व्युत्पन्न या m- क्षेत्र फ़िल्टर वर्ग k- क्षेत्र वर्ग का विकास है। m- क्षेत्र की सबसे प्रमुख विशेषता स्टॉपबैंड के अंदर कट-ऑफ आवृत्ति के ठीक पहले क्षीणन का एक ध्रुव है। पैरामीटर m (0<m<1) क्षीणन के इस ध्रुव की स्थिति को समायोजित करता है। m के छोटे मान ध्रुव को कट-ऑफ आवृत्ति के करीब रखते हैं। m के बड़े मान इसे और दूर कर देते हैं। सीमा में, जैसे ही m एकता के करीब पहुंचता है, ध्रुव अनंत के तक पहुंचता है और वर्ग k- क्षेत्र के खंड के पास पहुंचता है।

m- क्षेत्र में विशेष रूप से तेज कट-ऑफ है, जो कट-ऑफ आवृत्ति पर पूरी तरह से पास से ध्रुव आवृत्ति पर पूरी तरह से रुकने के लिए जा रहा है। पोल को कट-ऑफ आवृत्ति के करीब ले जाकर कट-ऑफ को तेज किया जा सकता है। इस फ़िल्टर में किसी भी फ़िल्टर डिज़ाइन का सबसे तेज़ कट-ऑफ है; ध्यान दें कि तेजी से परिवर्तन केवल एक ही वर्ग के साथ प्राप्त किया जाता है, कई वर्गों की आवश्यकता नहीं है। m- क्षेत्र के वर्गों के साथ दोष यह है कि क्षीणन के ध्रुव के बाद उनके पास खराब स्टॉपबैंड अस्वीकृति है।

m=0.6 के साथ m- क्षेत्र फिल्टर की एक विशेष रूप से उपयोगी संपत्ति है। इनमें पासबैंड में अधिकतम सपाट $$\scriptstyle Z_{\mathrm i m}$$ छवि प्रतिबाधा होती है। इसलिए वे फिल्टर अंतभाग से मेल खाने के लिए अच्छे हैं, कम से कम पासबैंड में, स्टॉपबैंड एक और खंड है।

m- क्षेत्र वर्ग के दो रूपांतर सीरीज और शंट हैं। उनके पास समान स्थानांतरण कार्य हैं लेकिन उनकी छवि प्रतिबाधाएं भिन्न हैं। शंट आधे- वर्ग में एक छवि प्रतिबाधा है जो $$\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi}}$$ से मेल खाती है लेकिन एक अलग प्रतिबाधा $$\scriptstyle Z_{\mathrm {iT}m}$$ है। श्रृंखला का आधा भाग एक तरफ $$\scriptstyle Z_{\mathrm {iT}}$$ और दूसरे पर $$\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi}m}$$ है।

mm'- क्षेत्र वर्ग
mm ' क्षेत्र वर्ग में दो स्वतंत्र पैरामीटर (m और m) होते हैं जो डिजाइनर समायोजित कर सकते हैं। यह m- व्युत्पत्ति प्रक्रिया के दोहरे अनुप्रयोग द्वारा प्राप्त किया जाता है। इसका मुख्य लाभ यह है कि k- क्षेत्र या m- क्षेत्र की तुलना में प्रतिरोध समापन में  मिलानकरना बेहतर है। एक अर्ध- वर्ग की छवि प्रतिबाधा एक तरफ  $$\scriptstyle Z_{\mathrm i m}$$  और दूसरे पर एक अलग प्रतिबाधा, $$\scriptstyle Z_{\mathrm i mm'}$$ है। m- क्षेत्र की तरह, इस  वर्ग को एक श्रृंखला या शंट  वर्ग के रूप में बनाया जा सकता है और छवि प्रतिबाधा T और Π रूपों में आ जाएगी। या तो एक श्रृंखला निर्माण एक शंट m- क्षेत्र पर लागू होता है या एक शंट निर्माण एक श्रृंखला m- क्षेत्र पर लागू होता है। mm ' - क्षेत्र के फ़िल्टर के लाभ अधिक सर्किट जटिलता की कीमत पर प्राप्त किए जाते हैं, इसलिए इसे सामान्य रूप से केवल वहीं उपयोग किया जाएगा जहां प्रतिबाधा   मिलानउद्देश्यों के लिए इसकी आवश्यकता होती है, न कि फ़िल्टर के मुख्य भाग में।

एक mm ' क्षेत्र का स्थानांतरण कार्य m सेट के साथ उत्पाद mm में m- क्षेत्र के समान है। सर्वश्रेष्ठ प्रतिबाधा  मिलानके लिए m और m' के मूल्यों को चुनने के लिए डिजाइनर को दो आवृत्तियों को चुनने की आवश्यकता होती है, जिस पर   मिलानसटीक होना है, अन्य आवृत्तियों पर कुछ विचलन होगा। इस  क्षेत्र चयन में कुछ छूट है, लेकिन जोबेल ने मान m=0.7230 और m'=0.4134 का सुझाव दिया है जो बैंड के उपयोगी हिस्से पर 2% से कम के प्रतिबाधा का विचलन देते हैं। चूंकि mm'=0.3, इस खंड में m- क्षेत्र के m=0.6 की तुलना में बहुत तेज कट-ऑफ भी होगा जो प्रतिबाधा मिलान का एक विकल्प है।

m-व्युत्पत्ति प्रक्रिया को बार-बार जारी रखना और  mm 'm '' - क्षेत्र आदि का उत्पादन करना संभव है। हालांकि, प्रत्येक पुनरावृत्ति पर प्राप्त सुधार कम हो जाते हैं और आमतौर पर जटिलता में वृद्धि के लायक नहीं होते हैं।

बॉड का फिल्टर
m- क्षेत्र फिल्टर में एक और भिन्नता हेंड्रिक बोडे  द्वारा वर्णित की गई थी। यह फ़िल्टर एक प्रोटोटाइप के रूप में एक मध्य-श्रृंखला एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर का उपयोग करता है और इसे सेत्वित-T सांस्थिति में एक सेत्वित प्रतिरोधक के साथ बदल देता है। इस वर्ग को ज़ोबेल फिल्टर की तुलना में कट-ऑफ आवृत्ति के बहुत करीब रखने में सक्षम होने का लाभ है, जो प्रारंभ करनेवाला प्रतिरोध के कारण m के बहुत छोटे मूल्यों के साथ ठीक से काम करने में विफल होने लगता है। इसके संचालन की व्याख्या के लिए समकक्ष प्रतिबाधा रूपांतरण देखें।

ज़ोबेल नेटवर्क
ज़ोबेल नेटवर्क फिल्टर की विशिष्ट विशेषता यह है कि उनके पास एक निरंतर प्रतिरोध छवि प्रतिबाधा है और इस कारण के लिए निरंतर प्रतिरोध नेटवर्क के रूप में भी जाना जाता है। स्पष्ट रूप से, ज़ोबेल नेटवर्क फिल्टर को इसकी समाप्ति से मेल खाने में कोई समस्या नहीं है और यह इसका मुख्य लाभ है। हालांकि, अन्य फिल्टर  क्षेत्रों में स्टेपर ट्रांसफर फंक्शन और शार्प कट-ऑफ होते हैं। अनुप्रयोगों को फिल्टर करने में, ज़ोबेल नेटवर्क की मुख्य भूमिका  समकरण फ़िल्टर के रूप में है। ज़ोबेल नेटवर्क अन्य छवि फिल्टर से एक अलग समूह में हैं। स्थिरांक प्रतिरोध का मतलब है कि जब अन्य छवि फिल्टर वर्गों के साथ संयोजन में उपयोग किया जाता है तो   मिलानकी एक ही समस्या अंत समाप्ति के साथ उत्पन्न होती है। ज़ोबेल नेटवर्क अन्य समतुल्य छवि वर्गों की तुलना में कहीं अधिक घटकों का उपयोग करने के लिए नुकसान भी होता है।

समापन सीमा का प्रभाव
फिल्टर डिजाइन की छवि विधि का एक परिणाम यह है कि समापन सीमा के प्रभाव की गणना अलग से की जानी चाहिए यदि प्रतिक्रिया पर इसके प्रभाव को ध्यान में रखा जाए। उस पूर्वानुमानित प्रतिक्रिया का सबसे गंभीर विचलन कट-ऑफ के करीब पास पासबैंड में होता है। इसकी कारण दोहरी है। पासबैंड में आगे, प्रतिबाधा मिलान धीरे-धीरे सुधरता है, इस क्षेत्र त्रुटि को सीमित करता है। दूसरी ओर, स्टॉपबैंड में लहरें बेमेल होने के कारण समापन सीमा से परावर्तित होती हैं, लेकिन फिल्टर स्टॉपबैंड की अस्वीकृति से दो बार आ जाती हैं। इसलिए स्टॉपबैंड प्रतिबाधा बेमेल गंभीर हो सकता है, इसका फ़िल्टर प्रतिक्रिया पर केवल सीमित प्रभाव पड़ता है।

कैस्केडिंग वर्ग
मिश्रित फ़िल्टर बनाने के लिए कई L आधे-खंडों को कैस्केड किया जा सकता है। समग्र छवि फ़िल्टर का निर्माण करते समय सबसे महत्वपूर्ण नियम यह है कि छवि प्रतिबाधा को हमेशा एक समान प्रतिबाधा का सामना करना चाहिए; हमेशा की तरह सामना करना चाहिए। T वर्ग को हमेशा T वर्ग का सामना करना चाहिए, वर्ग को हमेशा वर्ग का सामना करना चाहिए, k- क्षेत्र को हमेशा k- क्षेत्र (या m- क्षेत्र का साइड जिसमें k- क्षेत्र प्रतिबाधा होता है) और m- क्षेत्र को हमेशा m- क्षेत्र का सामना करना चाहिए। इसके अलावा, m के विभिन्न मूल्यों के m- क्षेत्र प्रतिबाधा एक दूसरे का सामना नहीं कर सकते हैं। और न ही किसी भी  क्षेत्र के  वर्ग जिनमें कट-ऑफ आवृत्ति के विभिन्न मान हों।

फिल्टर के प्रारंभ और अंत में वर्गों को अक्सर उनके प्रतिबाधा मिलान के लिए उनकी आवृत्ति प्रतिक्रिया के आकार के बजाय अंत तक चुना जाता है। इस उद्देश्य के लिए, m = 0.6 के m- क्षेत्र वर्ग सबसे आम विकल्प हैं। एक विकल्प m=0.7230 और m=0.4134 के mm' क्षेत्र के वर्गों है, हालांकि इस  क्षेत्र के  वर्ग का शायद ही कभी उपयोग किया जाता है। जबकि इसके नीचे कई फायदे हैं, इसमें अधिक जटिल होने के नुकसान हैं और साथ ही, यदि फिल्टर के अग्रभाग में स्थिर k वर्गों की आवश्यकता होती है, तो यह आवश्यक होता है कि m- क्षेत्र वर्गों को k- क्षेत्र से अंतरापृष्ठ करने के लिए सम्मिलित किया जाए।

फिल्टर के आंतरिक भागों को सबसे आम तौर पर स्थिर k के रूप में चुना जाता है क्योंकि ये सबसे बड़े स्टॉपबैंड संकीर्णता का उत्पादन करते हैं। हालांकि, एक या दो m- क्षेत्र वर्गों को भी सम्मिलित किया जा सकता है ताकि गिरावट की दर में सुधार किया जा सके।  इस उद्देश्य के लिए उपयोग किए जाने वाले m- क्षेत्रों के लिए m का निम्न मान चुना जाता है। m का मान जितना कम होगा, उतना ही तेजी से पारगमन, जबकि एक ही समय में, स्टॉपबैंड संकीर्णन कम हो जाता है, अतिरिक्त k- क्षेत्र के वर्गों का उपयोग करने की आवश्यकता भी बढ़ जाती है। प्रतिबाधा मिलान के लिए mm- क्षेत्र का उपयोग करने का एक लाभ यह है कि इस प्रकार के अंत वर्गों में एक तेजी से पारगमन होगा (बहुत अधिक m=0.6 m- क्षेत्र ) क्योंकि mm=0.3 प्रतिबाधा मिलान के लिए। इसलिए इसे करने के लिए फिल्टर के अग्रभाग में वर्गों की आवश्यकता को दूर किया जा सकता है।

फिल्टर के अग्रभाग में m- क्षेत्र का उपयोग करने का एक और कारण स्टॉपबैंड में एक अतिरिक्त पोल लगाना है। ध्रुव की आवृत्ति सीधे एम के मूल्य पर निर्भर करती है, एम का मान जितना छोटा होता है, पोल की आवृत्ति के करीब होती है। इसके विपरीत, m का एक बड़ा मूल्य पोल को कट-ऑफ से आगे और दूर रखता है, जब तक कि सीमा में जब m =1 ध्रुव अनंत पर होता है और प्रतिक्रिया k- क्षेत्र वर्ग के समान होती है। यदि इस पोल के लिए एम का मान चुना जाता है जो अंत वर्गों के पोल से अलग होता है तो इसका प्रभाव कट-ऑफ आवृत्ति के निकट गुड-स्टॉपबैंड अस्वीकृति के बैंड को व्यापक बनाने का होगा। इस तरह से m- क्षेत्र के खंड कट-ऑफ के पास अच्छे स्टॉपबैंड को अस्वीकार करने के लिए सेवा करते हैं और के- क्षेत्र के  वर्ग अच्छे स्टॉपबैंड को खारिज कर देते हैं। वैकल्पिक रूप से, m- क्षेत्र वर्गों का उपयोग फिल्टर के अग्रभाग में m के विभिन्न मूल्यों के साथ किया जा सकता है यदि अंतिम वर्गों में पाया गया मूल्य अनुपयुक्त है। यहाँ फिर से, mm ' क्षेत्र के कुछ लाभ होंगे यदि प्रतिबाधा   मिलानके लिए उपयोग किया जाता है। प्रतिबाधा   मिलानके लिए प्रयोग किया जाने वाला  mm ' क्षेत्र, ध्रुव को m=0.3 पर रखता है। हालांकि, प्रतिबाधा   मिलान वर्ग के अन्य आधे भाग को m=0.723 का m- क्षेत्र होना चाहिए।  यह स्वचालित रूप से स्टॉपबैंड अस्वीकृति का एक अच्छा प्रसार देता है और  पारगमन के मुद्दे की स्थिरता के साथ, mm '  क्षेत्र के वर्गों का उपयोग अग्रभाग में अतिरिक्त m- क्षेत्र वर्गों की आवश्यकता को हटा सकता है।

पासबैंड प्रतिक्रिया की समतलता में सुधार के लिए, यदि संचरण लाइन पर फिल्टर का उपयोग किया जा रहा है, तो लगातार प्रतिरोध वर्गों की भी आवश्यकता हो सकती है। यह आवश्यक है क्योंकि संचरण लाइन प्रतिक्रिया आमतौर पर पूरी तरह से फ्लैट के पास कहीं भी नहीं होती है। इन वर्गों को आम तौर पर लाइन के करीब रखा जाएगा क्योंकि वे लाइन के लिए अनुमानित प्रतिबाधा प्रस्तुत करते हैं और शेष फिल्टर से लाइन के अनिश्चित प्रतिबाधा को छिपाने की प्रवृत्ति रखते हैं। निरंतर प्रतिरोध वर्गों को एक-दूसरे से मिलाने में कोई समस्या नहीं है, भले ही वर्ग पूरी तरह से अलग आवृत्ति बैंड पर काम कर रहे हों। सभी वर्गों को एक निश्चित प्रतिरोध के ठीक समान छवि प्रतिबाधा के लिए बनाया जा सकता है।

छवि फ़िल्टर प्रकार

 * लगातार कश्मीर फिल्टर
 * एम-व्युत्पन्न फिल्टर
 * सामान्य एमएन- क्षेत्र छवि फिल्टर|सामान्य एमn-टाइप इमेज फिल्टर
 * mm'-टाइप फिल्टर
 * ज़ोबेल नेटवर्क
 * जाली फिल्टर

डिजाइन अवधारणाएं

 * छवि प्रतिबाधा
 * प्रोटोटाइप फिल्टर
 * कॉइल लोड हो रहा है

लोग

 * ओटो ज़ोबेल
 * जॉर्ज एशले कैम्पबेल
 * जॉन रेनशॉ कार्सन
 * ओलिवर हीविसाइड

ग्रन्थसूची

 * Campbell, G A, "Physical theory of the electric wave-filter", Bell System Tech J, November 1922, vol 1, no 2, pp 1–32.
 * Bode, Hendrik W., Wave Filter, US patent 2 002 216, filed 7 June 1933, issued 21 May 1935.
 * Bray, J, Innovation and the Communications Revolution, Institute of Electrical Engineers ISBN 0-85296-218-5.
 * Carson, J R, Electric Circuit Theory and Operational Calculus, 1926, McGraw-Hill, New York.
 * Laplante, Phillip A, Comprehensive Dictionary of Electrical Engineering, CRC Press, 2005 ISBN 0-8493-3086-6.
 * Lee, Thomas H, Planar Microwave Engineering: a Practical Guide to Theory, Measurement, and Circuits, Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-83526-7.
 * Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964
 * Mole, J H, Filter Design Data for Communication Engineers, London: E & F N Spon Ltd.,1952.
 * White, G, "The Past", Journal BT Technology, Vol 18, No 1, pp. 107–132, January 2000, Springer Netherlands.
 * Zobel, O J,"Theory and design of uniform and composite electric wave filters", Bell System Technical Journal, vol.2 (1923), pp. 1–46.
 * Zobel, O J, Electrical wave filters, US patent 1 850 146, filed 25 November 1930, issued 22 March 1932.
 * Redifon Radio Diary, 1970, pp. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.