रैले प्रकीर्णन

19वीं शताब्दी के ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले (जॉन विलियम स्ट्रट) के नाम पर रेले प्रकीर्णन (/ रेली / रे-ली), मुख्य रूप से प्रकाश या अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण का प्रत्यास्थ प्रकीर्णन है जो तरंग दैर्ध्य से बहुत छोटे कणों द्वारा होता है। बिखरने वाले कण (सामान्य फैलाव शासन) की प्रतिध्वनि आवृत्ति के ठीक नीचे प्रकाश आवृत्तियों के लिए, बिखरने की मात्रा तरंग दैर्ध्य की चौथी शक्ति के विपरीत आनुपातिक होती है।

रैले प्रकीर्णन कणों के विद्युत ध्रुवीकरण का परिणाम होता है। प्रकाश तरंग का दोलनशील विद्युत क्षेत्र एक कण के भीतर के आवेशों पर कार्य करता है, जिससे वे समान आवृत्ति पर गति करते हैं। इसलिए, कण एक छोटा विकिरण करने वाला द्विध्रुव बन जाता है जिसके विकिरण को हम बिखरे हुए प्रकाश के रूप में देखते हैं। कण अलग-अलग परमाणु या अणु हो सकते हैं यह तब हो सकता है जब प्रकाश पारदर्शी ठोस और तरल पदार्थों के माध्यम से चलता है लेकिन गैसों में सबसे प्रमुख रूप से देखा जाता है।

पृथ्वी के वायुमंडल में सूर्य के प्रकाश के रेले के प्रकीर्णन के कारण विसरित आकाशीय विकिरण होता है, जो दिन के समय के नीले रंग और गोधूलि आकाश के साथ-साथ निम्न सूर्य के पीले से लाल रंग के रंग का कारण होता है। सूर्य का प्रकाश भी रमन प्रकीर्णन के अधीन है, जो अणुओं की घूर्णी अवस्था को बदल देता है और ध्रुवीकरण के प्रभाव को जन्म देता है।

प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की तुलना में या उससे बड़े आकार के कणों द्वारा प्रकीर्णन को सामान्यतः माई सिद्धांत, असतत द्विध्रुवीय सन्निकटन और अन्य अभिकलनात्‍मक तकनीकों द्वारा इलाज किया जाता है। रेले प्रकीर्णन उन कणों पर लागू होता है जो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के संबंध में छोटे होते हैं, और जो वैकल्पिक रूप से "नरम" होते हैं (अर्थात, 1 के करीब अपवर्तक सूचकांक के साथ)। विसंगतिपूर्ण विवर्तन सिद्धांत प्रकाशिक रूप से नरम लेकिन बड़े कणों पर लागू होता है।

इतिहास
1869 में, यह निर्धारित करने का प्रयास करते हुए कि अवरक्त प्रयोगों के लिए उपयोग की गई शुद्ध हवा में कोई दूषित पदार्थ बचा है या नहीं, जॉन टिंडल ने पाया कि नैनोस्कोपिक कणों से बिखरने वाला उज्ज्वल प्रकाश हल्के नीले रंग का था। उन्होंने अनुमान लगाया कि सूर्य के प्रकाश के एक समान प्रकीर्णन ने आकाश को नीला रंग दिया, लेकिन वह नीली रोशनी के लिए वरीयता की व्याख्या नहीं कर सके, न ही वायुमंडलीय धूल आकाश के रंग की तीव्रता की व्याख्या कर सके।

1871 में, लॉर्ड रेले ने छोटे कणों की मात्रा और अपवर्तक सूचकांकों के संदर्भ में पानी की बूंदों में टिंडल के प्रभाव को मापने के लिए रोशनदानों के रंग और ध्रुवीकरण पर दो पत्र प्रकाशित किए।  1881 में, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के 1865 के प्रकाश की विद्युत चुम्बकीय प्रकृति के प्रमाण के लाभ के साथ, उन्होंने दिखाया कि उनके समीकरण विद्युत चुंबकत्व का अनुसरण करते हैं। 1899 में, उन्होंने दिखाया कि वे अलग-अलग अणुओं पर लागू होते हैं, जिसमें कणों की मात्रा और अपवर्तक सूचकांकों को आणविक ध्रुवीकरण के लिए शर्तों के साथ बदल दिया जाता है।

छोटे आकार के पैरामीटर सन्निकटन
प्रकीर्णन कण का आकार प्रायः अनुपात द्वारा परिचालित होता है।$$ x = \frac{2 \pi r} {\lambda}$$जहाँ r कण की त्रिज्या है, λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है और x आयाम रहित पैरामीटर है जो घटना विकिरण के साथ कण की बातचीत की विशेषता है: x ≫ 1 वाली वस्तुएँ ज्यामितीय आकृतियों के रूप में कार्य करती हैं, उनके अनुमानित क्षेत्र के अनुसार प्रकाश को बिखेरती हैं। Mie विकिरण के मध्यवर्ती x ≃ 1 पर, हस्तक्षेप प्रभाव वस्तु की सतह पर चरण विविधताओं के माध्यम से विकसित होता है। रैले प्रकीर्णन उस मामले पर लागू होता है जब प्रकीर्णन कण बहुत छोटा होता है (x ≪ 1, कण आकार के साथ <1/10 तरंग दैर्ध्य और पूरी सतह एक ही चरण के साथ फिर से विकीर्ण होती है। क्योंकि कण यादृच्छिक रूप से स्थित होते हैं, बिखरा हुआ प्रकाश चरणों के यादृच्छिक संग्रह के साथ विशेष बिंदु पर आता है; यह असंगत है और परिणामी तीव्रता प्रत्येक कण से एम्पलीट्यूड के वर्गों का योग है और इसलिए तरंग दैर्ध्य की व्युत्क्रम चौथी शक्ति और इसके आकार की छठी शक्ति के समानुपाती है। तरंग दैर्ध्य निर्भरता द्विध्रुवीय विकिरण की विशेषता है और मात्रा निर्भरता किसी भी बिखरने वाले तंत्र पर लागू होगी। विस्तार से, तरंग दैर्ध्य λ और तीव्रता I0 के एकध्रुवीकृत प्रकाश के बीम से व्यास d और अपवर्तक सूचकांक n के छोटे क्षेत्रों में से किसी एक द्वारा प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता द्वारा दी गई है।

$$ I = I_0 \frac{ 1+\cos^2 \theta }{2 R^2} \left( \frac{ 2 \pi }{ \lambda } \right)^4 \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2 \left( \frac{d}{2} \right)^6$$जहां R कण से दूरी है और θ बिखरने का कोण है। सभी कोणों पर इसका औसत निकालने पर रेले प्रकीर्णन अनुप्रस्थ काट प्राप्त होता है। $$ \sigma_\text{s} = \frac{ 2 \pi^5}{3} \frac{d^6}{\lambda^4} \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2$$ इकाई यात्रा लंबाई (जैसे, मीटर) पर बिखरने वाले कणों द्वारा बिखरा हुआ प्रकाश का अंश प्रति इकाई आयतन में कणों की संख्या है जो क्रॉस-सेक्शन का N गुना है। उदाहरण के लिए, वायुमंडल के प्रमुख घटक, नाइट्रोजन, में 532 एनएम (हरी रोशनी) के तरंग दैर्ध्य पर $5.1 m^{2}$ का रेले प्रकीर्णन अनुप्रस्थ काट है। इसका मतलब यह है कि वायुमंडलीय दबाव पर, जहां प्रति घन मीटर लगभग 2×1025 अणु होते हैं, यात्रा के प्रत्येक मीटर के लिए लगभग 10−5 प्रकाश का अंश बिखरा होगा।

प्रकीर्णन की मजबूत तरंग दैर्ध्य निर्भरता (~λ−4) का अर्थ है कि छोटी (नीली) तरंग दैर्ध्य लंबी (लाल) तरंग दैर्ध्य की तुलना में अधिक मजबूती से बिखरी हुई हैं।

अणुओं से
प्रकाश के विद्युत क्षेत्र द्वारा प्रेरित द्विध्रुवीय क्षण के आनुपातिक आणविक ध्रुवीकरण α के संदर्भ में अपवर्तक सूचकांक पर निर्भरता व्यक्त करके उपरोक्त अभिव्यक्ति को व्यक्तिगत अणुओं के संदर्भ में भी लिखा जा सकता है। इस मामले में, एक कण के लिए रेले प्रकीर्णन तीव्रता सीजीएस इकाइयों में द्वारा दी गई है।$$I = I_0 \frac{8\pi^4\alpha^2}{\lambda^4 R^2}(1+\cos^2\theta).$$

उतार-चढ़ाव का प्रभाव
जब आयतन $$V$$ के एक निश्चित क्षेत्र का परावैद्युत स्थिरांक $$\epsilon$$ माध्यम के औसत परावैद्युतांक $$\bar{\epsilon}$$ से भिन्न होता है, तब किसी भी आपतित प्रकाश को निम्नलिखित समीकरण के अनुसार प्रकीर्णित किया जाएगा।

$$I=I_0\frac{\pi^2V^2\sigma_\epsilon^2}{2\lambda^4R^2} {\left (1+\cos^2\theta\right )}$$जहां $$\sigma_\epsilon^2$$ परावैद्युत स्थिरांक $$\epsilon$$ में उतार-चढ़ाव के प्रसरण का प्रतिनिधित्व करता है।

आकाश के नीले रंग का कारण
बिखरने की मजबूत तरंग दैर्ध्य निर्भरता (~ λ−4) का अर्थ है कि छोटी (नीली) तरंगदैर्घ्य लंबी (लाल) तरंगदैर्घ्य की तुलना में अधिक तीव्रता से बिखरी हुई है। इसका परिणाम आकाश के सभी क्षेत्रों से आने वाली अप्रत्यक्ष नीली रोशनी में होता है। रेले प्रकीर्णन उस तरीके का अच्छा सन्निकटन है जिसमें विभिन्न मीडिया के भीतर प्रकाश का प्रकीर्णन होता है जिसके लिए बिखरने वाले कणों का एक छोटा आकार (पैरामीटर) होता है।

सूर्य से आने वाली प्रकाश की किरण का एक भाग गैस के अणुओं और वातावरण में अन्य छोटे कणों को बिखेर देता है। यहाँ, रेले प्रकीर्णन मुख्य रूप से यादृच्छिक रूप से स्थित वायु अणुओं के साथ सूर्य के प्रकाश की परस्पर क्रिया के माध्यम से होता है। यह बिखरा हुआ प्रकाश ही है जो आस-पास के आकाश को उसकी चमक और उसका रंग देता है। जैसा कि पहले कहा गया है, रेले प्रकीर्णन तरंग दैर्ध्य की चौथी शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए कम तरंग दैर्ध्य वाली बैंगनी और नीली रोशनी लंबी तरंग दैर्ध्य (पीले और विशेष रूप से लाल रोशनी) की तुलना में अधिक बिखरेगी। हालाँकि, किसी भी तारे की तरह सूर्य का अपना स्पेक्ट्रम है और इसलिए I0 ऊपर बिखरने वाले सूत्र में स्थिर नहीं है, बल्कि बैंगनी रंग में गिर जाता है। इसके अलावा, पृथ्वी के वायुमंडल में ऑक्सीजन स्पेक्ट्रम के अल्ट्रा-वायलेट क्षेत्र के किनारे तरंग दैर्ध्य को अवशोषित करता है। परिणामी रंग, जो हल्के नीले रंग की तरह दिखाई देता है, वास्तव में सभी बिखरे हुए रंगों का मिश्रण है, मुख्य रूप से नीला और हरा। इसके विपरीत, सूर्य की ओर देखते हुए, जो रंग बिखरे नहीं थे - लाल और पीले प्रकाश जैसे लंबे तरंग दैर्ध्य - सीधे दिखाई दे रहे हैं, जिससे सूर्य स्वयं को थोड़ा पीला रंग दे रहा है। हालाँकि, अंतरिक्ष से देखने पर, आकाश काला है और सूर्य सफेद है।

सूर्य का लाल होना क्षितिज के निकट होने पर तेज हो जाता है क्योंकि इससे सीधे प्राप्त होने वाले प्रकाश को वायुमंडल के अधिक से होकर गुजरना चाहिए। प्रभाव और बढ़ जाता है क्योंकि सूर्य के प्रकाश को पृथ्वी की सतह के निकट वायुमंडल के एक बड़े अनुपात से गुजरना पड़ता है, जहां यह सघन है। यह कम तरंग दैर्ध्य (नीला) और मध्यम तरंग दैर्ध्य (हरा) प्रकाश के एक महत्वपूर्ण अनुपात को पर्यवेक्षक के सीधे रास्ते से हटा देता है। इसलिए बचा हुआ अप्रकाशित प्रकाश ज्यादातर लंबी तरंग दैर्ध्य का होता है और लाल दिखाई देता है।

कुछ प्रकीर्णन सल्फेट कणों से भी हो सकते हैं। बड़े प्लिनियन विस्फोटों के वर्षों के बाद, समतापमंडलीय गैसों के लगातार सल्फेट भार से आकाश की नीली कास्ट विशेष रूप से उज्ज्वल हो जाती है। कलाकार जे. एम. डब्ल्यू. टर्नर की कुछ कृतियों में चमकीले लाल रंग उनके जीवनकाल में माउंट तम्बोरा के विस्फोट के कारण हो सकते हैं।

कम प्रकाश प्रदूषण वाले स्थानों में, चांदनी रात का आकाश भी नीला होता है, क्योंकि चंद्रमा के भूरे रंग के कारण थोड़ा कम रंग तापमान के साथ, चांदनी सूरज की रोशनी को प्रतिबिंबित करती है। हालांकि, चांदनी वाले आकाश को नीला नहीं माना जाता है, क्योंकि कम रोशनी के स्तर पर, मानव दृष्टि मुख्य रूप से रॉड कोशिकाओं से आती है जो किसी भी रंग की धारणा (पुरकिंजे प्रभाव) उत्पन्न नहीं करती हैं।

अक्रिस्टलीय ठोसों में ध्वनि की
रेले प्रकीर्णन भी ग्लास जैसे अक्रिस्टलीय ठोस पदार्थों में वेव प्रकीर्णन का एक महत्वपूर्ण तंत्र है और कम या बहुत अधिक तापमान पर ग्लास और दानेदार पदार्थ में ध्वनिक तरंग डंपिंग और फोनन डंपिंग के लिए जिम्मेदार है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि उच्च तापमान पर ग्लास में, रेले-टाइप प्रकीर्णन शासन को एनार्मोनिक डंपिंग (सामान्यतः a ~λ−2 तरंग दैर्ध्य पर निर्भरता के साथ) द्वारा अस्पष्ट किया जाता है, जो तापमान बढ़ने के साथ-साथ अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है।

गैसों में रेले प्रकीर्णन, सख्ती से बोलना, दृश्य प्रकाश के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में सूक्ष्म द्विध्रुवीय उतार-चढ़ाव से प्रेरित होता है। अनाकार ठोस में, सिद्धांत प्रस्तावित किए गए हैं जो तर्क देते हैं कि लोचदार अपरूपण मापांक में मैक्रोस्कोपिक स्थानिक उतार-चढ़ाव से तरंग बिखरने के कारण रेले-प्रकार का प्रकीर्णन उत्पन्न होता है। हाल ही में, हालांकि, ध्वनि तरंग दैर्ध्य,~λ−4 पर भिगोना गुणांक की एक रेले-प्रकार क्वार्टिक निर्भरता, परमाणुओं या कणों के सूक्ष्म गति से तरंग प्रकीर्णन के आधार पर पहले सिद्धांतों से प्राप्त की गई है (अर्थात सूक्ष्म निर्माण ब्लॉक) ठोस), जिसे "नॉनफिन" गति के रूप में जाना जाता है, जो अनाकार ठोस की लोच के लिए महत्वपूर्ण महत्व रखते हैं। प्रभाव बग्गियोली और जैकोन द्वारा प्राप्त किया गया है और स्वतंत्र रूप से, स्ज़ामेल और फ्लेनर द्वारा संख्यात्मक रूप से पुष्टि की गई है। संख्यात्मक विश्लेषण से यह भी पता चला है कि कतरनी मापांक के मैक्रोस्कोपिक उतार-चढ़ाव से ~λ−4 योगदान गैर-गति से  ~λ−4 बिखरने वाले योगदान की तुलना में मात्रात्मक रूप से नगण्य है। इसके अलावा, सूक्ष्म सिद्धांत विसरित प्रकार ~λ−2 प्रकीर्णन से क्रॉसओवर को पुनर्प्राप्त करने में सक्षम है जो निम्न वेववेक्टरों पर रेले-प्रकार ~λ−4 प्रकीर्णन उच्च तरंग सदिश पर प्रबल है।

अनाकार ठोस में - काँच- ऑप्टिकल फाइबर
रेलेई प्रकीर्णन ऑप्टिकल फाइबर में ऑप्टिकल सिग्नल के बिखरने का एक महत्वपूर्ण घटक है। सिलिका फाइबर ग्लास, अव्यवस्थित सामग्री हैं जिनमें घनत्व और अपवर्तक सूचकांक की सूक्ष्म भिन्नताएं होती हैं। निम्नलिखित गुणांक के साथ ये बिखरे हुए प्रकाश के कारण ऊर्जा हानि को जन्म देते हैं:

$$\alpha_\text{scat} = \frac{8 \pi^3}{3 \lambda^4} n^8 p^2 k T_\text{f} \beta$$जहां n अपवर्तन सूचकांक है, p कांच का प्रकाश प्रत्यास्थ गुणांक है, k बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, और β समतापीय संपीड्यता है। Tf एक काल्पनिक तापमान है, जो उस तापमान का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर घनत्व में उतार-चढ़ाव सामग्री में "जमे हुए" होते हैं।

छिद्रयुक्त सामग्री में
रेले-प्रकार λ−4 बिखरने को झरझरा सामग्री द्वारा भी प्रदर्शित किया जा सकता है। उदाहरण नैनोपोरस सामग्री द्वारा मजबूत प्रकाशिक प्रकीर्णन है। सिंटर्ड एल्यूमिना के छिद्रों और ठोस भागों के बीच अपवर्तक सूचकांक में मजबूत कंट्रास्ट के परिणामस्वरूप बहुत मजबूत प्रकीर्णन होता है, जिसमें प्रकाश पूरी तरह से हर पांच माइक्रोमीटर पर दिशा बदलता है। λ−4-प्रकार का प्रकीर्णन नैनोपोरस संरचना (लगभग 70 एनएम के आसपास एक संकीर्ण छिद्र आकार का वितरण) के कारण होता है, जो मोनोडिस्पर्सिव एल्यूमिना पाउडर को सिंटर करके प्राप्त किया जाता है।

यह भी देखें

 * एचआरएस कम्प्यूटिंग - वैज्ञानिक सिमुलेशन सॉफ्टवेयर
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अग्रिम पठन

 * C.F. Bohren, D. Huffman, Absorption and scattering of light by small particles, John Wiley, New York 1983. Contains a good description of the asymptotic behavior of Mie theory for small size parameter (Rayleigh approximation).
 * Gives a brief history of theories of why the sky is blue leading up to Rayleigh's discovery, and a brief description of Rayleigh scattering.
 * Gives a brief history of theories of why the sky is blue leading up to Rayleigh's discovery, and a brief description of Rayleigh scattering.
 * Gives a brief history of theories of why the sky is blue leading up to Rayleigh's discovery, and a brief description of Rayleigh scattering.
 * Gives a brief history of theories of why the sky is blue leading up to Rayleigh's discovery, and a brief description of Rayleigh scattering.

बाहरी संबंध

 * HyperPhysics description of Rayleigh scattering
 * Full physical explanation of sky color, in simple terms