व्युत्क्रम अनिहितार्थ

तर्क में, व्युत्क्रम अनिहितार्थ एक तार्किक संयोजक है जो विपरीत निहितार्थ का निषेध है (समकक्ष रूप से, निहितार्थ के व्युत्क्रम का निषेध)।

परिभाषा
विपरीत गैर-निहितार्थ को $$P \nleftarrow Q$$, या $$P \not \subset Q$$ नोट किया गया है, और यह तार्किक रूप से $$\neg (P \leftarrow Q)$$ और $$\neg P \wedge Q$$ इसके बराबर है।

ट्रुथ टेबल
$$ P \nleftarrow Q $$ की ट्रुथ टेबल है।

नोटेशन
उलटा अनिहितार्थ $p \nleftarrow q$ नोट किया गया है, जो व्युत्क्रम निहितार्थ ($ \leftarrow$ ) से बायां तीर है, जिसे एक स्ट्रोक ($/$) से नकार दिया जाता है।

विकल्पों में सम्मिलित हैं
 * $p \not\subset q$, जो विपरीत निहितार्थ $$\subset$$ को जोड़ता है, एक स्ट्रोक ($/$) से नकार जाता है।
 * $p \tilde{\leftarrow} q$, जो व्युत्क्रम निहितार्थ के बाएँ तीर ($\leftarrow$ ) को निषेध के टिल्डे ($\sim$ ) के साथ जोड़ता है।
 * एमपीक्यू, बोचेंस्की संकेतन में

गुण
असत्य-संरक्षण: वह व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'असत्य' का सत्य मान दिया जाता है, विपरीत गैर-निहितार्थ के परिणामस्वरूप 'असत्य' का सत्य मान उत्पन्न करता है

व्याकरणिक
उदाहरण,

यदि वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं।

अलंकारिक
Q का अर्थ P नहीं है।

बूलियन बीजगणित
 एक सामान्य बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम गैर-निहितार्थ को $q \nleftarrow p=q'p$ इस प्रकार परिभाषित किया गया है।

 2-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 अल्पांश {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 इकाई अल्पांश है, ऑपरेटर $\sim$ पूरक ऑपरेटर के रूप में, $\vee$  संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और $\wedge$  मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रतिज्ञप्तिक तर्क के बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं। 4-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 इकाई अल्पांश हैं, ऑपरेटर $$\scriptstyle{ ^{c}}\!$$ (6 का सहविभाजक) पूरक ऑपरेटर के रूप में, $$\scriptstyle{_\vee}\!$$ (न्यूनतम समापवर्तक) संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और $$\scriptstyle{_\wedge}\!$$ (महत्तम सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।

असंबद्ध
$$r \nleftarrow (q \nleftarrow p) = (r \nleftarrow q) \nleftarrow p$$ यदि और केवल यदि $$rp = 0$$ #s5 है (दो-अल्पांश बूलियन बीजगणित में बाद की स्थिति $$r = 0$$ या $$p=0$$ तक कम हो जाती है)। इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है। $$\begin{align} (r \nleftarrow q) \nleftarrow p &= r'q \nleftarrow p & \text{(by definition)} \\ &= (r'q)'p & \text{(by definition)} \\ &= (r + q')p & \text{(De Morgan's laws)} \\ &= (r + r'q')p & \text{(Absorption law)} \\ &= rp + r'q'p \\ &= rp + r'(q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\ &= rp + r \nleftarrow (q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\ \end{align}$$ स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि $$rp=0$$ है।

अविनिमेय

 * $$q \nleftarrow p=p \nleftarrow q$$ यदि और केवल यदि $$q = p$$ #s6 है। इसलिए व्युत्क्रम अनिहितार्थ असंबद्ध है।

तटस्थ और अवशोषक अल्पांश

 * $1$ एक बायां उदासीन अल्पांश ($$0 \nleftarrow p=p$$) है और एक दायां अवशोषित अल्पांश ($${p \nleftarrow 0=0}$$) है।
 * $$1 \nleftarrow p=0$$, $$p \nleftarrow 1=p'$$, और $$p \nleftarrow p=0$$.
 * निहितार्थ $$q \rightarrow p$$, व्युत्क्रम अनिहितार्थ $$q \nleftarrow p$$ का द्वैत है #s7।



कंप्यूटर विज्ञान
किसी डेटाबेस से तालिकाओं के सेट पर जॉइन (एसक्यूएल)#राइट आउटर जॉइन निष्पादित करते समय कंप्यूटर विज्ञान में कॉनवर्स नॉनइम्प्लिकेशन का एक उदाहरण पाया जा सकता है, यदि बाईं तालिका से जॉइन-कंडीशन से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।