अनुरूप मॉडल

एनालॉग मॉडल दुनिया की घटना का प्रतिनिधित्व करने की विधि है, जिसे अक्सर किसी अन्य, अधिक समझने योग्य या विश्लेषण योग्य प्रणाली द्वारा लक्ष्य प्रणाली कहा जाता है। इन्हें गतिशील उपमाएँ भी कहा जाता है।

दो खुली प्रणालियों (सिस्टम सिद्धांत) में एनालॉग प्रतिनिधित्व होता है (चित्रण देखें) यदि वे ब्लैक बॉक्स समरूपता#अनुप्रयोग हैं।

स्पष्टीकरण
एक सरल प्रकार की सादृश्यता वह है जो साझा गुणों पर आधारित होती है; और सादृश्य किसी विशेष विषय (समानता या स्रोत प्रणाली) के बारे में जानकारी को किसी अन्य विशेष विषय (लक्ष्य प्रणाली) द्वारा प्रस्तुत करने की प्रक्रिया है। प्राथमिक डोमेन के कुछ विशेष पहलू को स्पष्ट करने के लिए (या चयनित विशेषताओं को स्पष्ट करने के लिए)। एनालॉग मॉडल, जिन्हें एनालॉग या एनालॉग मॉडल भी कहा जाता है, उन एनालॉग सिस्टम की तलाश करते हैं जो दुनिया का प्रतिनिधित्व करने के साधन के रूप में लक्ष्य प्रणाली के साथ गुण साझा करते हैं। ऐसे स्रोत सिस्टम का निर्माण करना अक्सर व्यावहारिक होता है जो लक्ष्य सिस्टम से छोटे और/या तेज़ होते हैं ताकि कोई लक्ष्य सिस्टम व्यवहार के बारे में प्राथमिक और पिछला ज्ञान प्राप्त कर सके। इसलिए एनालॉग डिवाइस वे होते हैं जिनमें पदार्थ या संरचना में भिन्नता हो सकती है लेकिन गतिशील व्यवहार के गुण साझा होते हैं (ट्रुइट और रोजर्स, पृष्ठ 1-3)।

dynamical analogies establish the analogies between electrical, mechanical, acoustical, magnetic and electronic systems: Olson (1958), p. 2.

उदाहरण के लिए, एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में, कोई अंकगणितीय मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए वोल्टेज का उपयोग कर सकता है; ऑपरेशनल एंप्लीफायर तब अंकगणितीय संचालन (जोड़, घटाव, गुणा और भाग) का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। अंशांकन की प्रक्रिया के माध्यम से इन छोटे/बड़े, धीमे/तेज़ सिस्टम को ऊपर या नीचे बढ़ाया जाता है ताकि वे लक्ष्य प्रणाली के कामकाज से मेल खा सकें, और इसलिए उन्हें लक्ष्य प्रणाली के एनालॉग कहा जाता है। बार अंशांकन हो जाने के बाद, मॉडेलर प्राथमिक प्रणाली और उसके एनालॉग के बीच व्यवहार में एक-से-एक पत्राचार की बात करते हैं। इस प्रकार के साथ प्रयोग करके दो प्रणालियों का व्यवहार निर्धारित किया जा सकता है।

एक अनुरूप मॉडल बनाना
एनालॉग मॉडल का तंत्र। एक अनुरूप मॉडल बनाने के लिए कई अलग-अलग उपकरणों और प्रणालियों का उपयोग किया जा सकता है।
 * कई महत्वपूर्ण खोजें तब की गईं जब वैज्ञानिकों ने अपना काम इस तरह शुरू किया मानो परमाणुओं, वायरस, विटामिन, हार्मोन और जीन के उनके सैद्धांतिक रूप से निर्धारित मॉडल का वास्तविक, वास्तविक दुनिया में पर्याप्त अस्तित्व हो। वे ऐसे आगे बढ़े मानो प्रत्येक काल्पनिक अवधारणा वास्तव में ठीक उसी रूप में अस्तित्व में हो जैसा कि उनकी सैद्धांतिक अटकलों ने रेखांकित किया था; और, सादृश्य के किसी भी दिखावे को त्यागते हुए, वे इस दृष्टिकोण के साथ आगे बढ़े कि सारवान, वास्तविक दुनिया बिल्कुल वैसी ही थी जैसी उन्होंने सैद्धांतिक रूप से इसका वर्णन किया था। ... गैसों के व्यवहार को समझने में सहायता के लिए उन्नत एनालॉग मॉडल पर विचार करें जो गैस कणों की कुछ सैद्धांतिक गतिविधियों और बिलियर्ड-बॉल की कुछ अवलोकनीय गतिविधियों के बीच संभावित संबंधों का सुझाव देता है। अचिंस्टीन (1964, पृ.332) हमें याद दिलाते हैं कि, गैसों के बारे में इस उपयोगी तरीके से सोचने के बावजूद, भौतिक विज्ञानी स्पष्ट रूप से मानते हैं कि अणुओं में, बिलियर्ड गेंदों में नहीं, गैसें शामिल हैं येट्स (2004, पृ.71, 73)

गणितीय गणनाओं को दर्शाने के लिए यांत्रिक उपकरण का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, फिलिप्स हाइड्रोलिक कंप्यूटर MONIAC ​​ने आर्थिक प्रणालियों (लक्ष्य प्रणाली) को मॉडल करने के लिए पानी के प्रवाह का उपयोग किया; इलेक्ट्रॉनिक सर्किट का उपयोग शारीरिक और पारिस्थितिक दोनों प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है। जब कोई मॉडल एनालॉग या डिजिटल कंप्यूटर पर चलाया जाता है तो इसे सिमुलेशन की प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है।

यांत्रिक उपमाएँ
विद्युत परिघटनाओं को यांत्रिक परिघटनाओं में मैप करने के लिए किसी भी संख्या में सिस्टम का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन आमतौर पर दो सिद्धांत प्रणालियों का उपयोग किया जाता है: प्रतिबाधा सादृश्य और गतिशीलता सादृश्य। प्रतिबाधा सादृश्य मानचित्र वोल्टेज को बल देता है जबकि गतिशीलता सादृश्य मानचित्र वर्तमान को बल देता है।

प्रतिबाधा सादृश्य विद्युत प्रतिबाधा और यांत्रिक प्रतिबाधा के बीच सादृश्य को संरक्षित करता है लेकिन नेटवर्क टोपोलॉजी को संरक्षित नहीं करता है। गतिशीलता सादृश्य नेटवर्क टोपोलॉजी को संरक्षित करता है लेकिन बाधाओं के बीच सादृश्य को संरक्षित नहीं करता है। दोनों चर के संयुग्म चर (थर्मोडायनामिक्स) को अनुरूप बनाकर सही ऊर्जा और शक्ति संबंधों को संरक्षित करते हैं।

हाइड्रोलिक सादृश्य

 * हाइड्रोलिक सादृश्य में, जल समाकलक अभिन्न का गणितीय संचालन कर सकता है।

शारीरिक उपमाएँ

 * फ्रांसिस क्रिक ने जागरूकता के अध्ययन के लिए दृश्य प्रणाली के अध्ययन को प्रॉक्सी के रूप में इस्तेमाल किया।

औपचारिक उपमाएँ

 * समान समीकरणों का समाधान (समीकरण) समान होता है। -- रिचर्ड फेनमैन
 * उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व के व्युत्क्रम-वर्ग नियमों को ज्यामितीय आधार पर अनुरूप समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, लगभग द्रव्यमान और आवेश (भौतिकी) के बारे में भौतिक विवरण की परवाह किए बिना।
 * जनसंख्या पारिस्थितिकी में, विभेदक समीकरण उत्पन्न होते हैं जो यांत्रिकी में पाए जाने वाले समान होते हैं, हालांकि अलग-अलग व्याख्याओं के साथ।
 * पुनरावृत्ति के लिए किसी स्थिति में समानता की आवश्यकता होती है; उदाहरण के लिए, आर्किमिडीज़ ने असंख्य असंख्य की अवधारणा का उपयोग करके द सैंड रेकनर की गिनती की।

गतिशील उपमाएँ
गतिशील उपमाएँ सिस्टम गतिशील समीकरणों की तुलना के माध्यम से विभिन्न ऊर्जा डोमेन में प्रणालियों के बीच सादृश्य स्थापित करती हैं। ऐसे कई तरीके हैं जिनसे ऐसी उपमाएँ बनाई जा सकती हैं, लेकिन सबसे उपयोगी तरीकों में से है संयुग्म चर (थर्मोडायनामिक्स) के जोड़े के बीच सादृश्य बनाना। अर्थात् चरों का युग्म जिसका गुणनफल शक्ति (भौतिकी) है। ऐसा करने से डोमेन के बीच सही ऊर्जा प्रवाह सुरक्षित रहता है, जो किसी सिस्टम को एकीकृत संपूर्ण के रूप में मॉडलिंग करते समय उपयोगी सुविधा है। एकीकृत मॉडलिंग की आवश्यकता वाले सिस्टम के उदाहरण मेकाट्रोनिक्स और ऑडियो इलेक्ट्रॉनिक्स हैं। ऐसी सबसे पहली सादृश्यता जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के कारण है, जिन्होंने 1873 में यांत्रिक बल को विद्युत वोल्टेज के साथ जोड़ा था। यह सादृश्य इतना व्यापक हो गया कि वोल्टेज के स्रोतों को आज भी वैद्युतवाहक बल के रूप में जाना जाता है। वोल्टेज का शक्ति संयुग्म विद्युत प्रवाह है, जो मैक्सवेल सादृश्य में, यांत्रिक वेग को मैप करता है। विद्युत प्रतिबाधा वोल्टेज और करंट का अनुपात है, इसलिए सादृश्य द्वारा, यांत्रिक प्रतिबाधा बल और वेग का अनुपात है। प्रतिबाधा की अवधारणा को अन्य डोमेन तक बढ़ाया जा सकता है, उदाहरण के लिए ध्वनिकी और द्रव प्रवाह में यह दबाव और प्रवाह की दर का अनुपात है। सामान्य तौर पर, प्रतिबाधा प्रयास चर और परिणामी प्रवाह चर का अनुपात है। इस कारण से, मैक्सवेल सादृश्य को अक्सर प्रतिबाधा सादृश्य के रूप में जाना जाता है, हालांकि मैक्सवेल की मृत्यु के कुछ समय बाद, ओलिवर हेविसाइड द्वारा 1886 तक प्रतिबाधा की अवधारणा की कल्पना नहीं की गई थी। शक्ति संयुग्म चर को निर्दिष्ट करने से अभी भी अद्वितीय सादृश्य नहीं बनता है, ऐसे कई तरीके हैं जिनसे संयुग्म और उपमाएँ निर्दिष्ट की जा सकती हैं। फ्लोयड ए. फायरस्टोन द्वारा 1933 में नई सादृश्यता प्रस्तावित की गई थी जिसे अब गतिशीलता सादृश्य के रूप में जाना जाता है। इस सादृश्य में विद्युत प्रतिबाधा को यांत्रिक गतिशीलता (यांत्रिक प्रतिबाधा के विपरीत) के अनुरूप बनाया जाता है। फायरस्टोन का विचार अनुरूप चर बनाना था जो तत्व में मापा जाता है, और अनुरूप चर बनाना जो तत्व के माध्यम से प्रवाहित होता है। उदाहरण के लिए, परिवर्ती वोल्टेज वेग की सादृश्यता है, और चर धारा के माध्यम से बल की सादृश्यता है। फायरस्टोन की सादृश्यता में डोमेन के बीच कनवर्ट करते समय तत्व कनेक्शन की टोपोलॉजी को संरक्षित करने का लाभ होता है। 1955 में होरेस एम. ट्रेंट द्वारा थ्रू एंड अक्रॉस सादृश्य का संशोधित रूप प्रस्तावित किया गया था और यह थ्रू एंड अक्रॉस की आधुनिक समझ है।


 * कहाँ
 * V वोल्टेज है
 * एफ बल है
 * T टॉर्कः है
 * पी दबाव है
 * I विद्युत धारा है
 * u वेग है
 * ω कोणीय वेग है
 * Q वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर है

हैमिल्टनियन चर
हैमिल्टनियन चर, जिन्हें ऊर्जा चर भी कहा जाता है, वे चर हैं जो समय-व्युत्पन्न होने पर शक्ति संयुग्म चर के बराबर होते हैं। हैमिल्टनियन चर को इसलिए कहा जाता है क्योंकि ये वे चर हैं जो आमतौर पर हैमिल्टनियन यांत्रिकी में दिखाई देते हैं। विद्युत क्षेत्र में हैमिल्टनियन चर विद्युत आवेश हैं ($q$) और प्रवाह लिंकेज ($λ$) क्योंकि
 * $$\frac {d \lambda}{dt} = v $$ (फैराडे का प्रेरण का नियम), और $$\frac {dq}{dt} = i.$$

ट्रांसलेशनल मैकेनिकल डोमेन में, हैमिल्टनियन चर दूरी विस्थापन (वेक्टर) हैं ($x$) और गति ($p$) क्योंकि
 * $$\frac {dp}{dt} = F $$ (न्यूटन का दूसरा नियम|न्यूटन की गति का दूसरा नियम), और $$\frac {dx}{dt} = u.$$

अन्य उपमाओं और चरों के सेट के लिए संगत संबंध है। हैमिल्टनियन चर को ऊर्जा चर भी कहा जाता है। हैमिल्टनियन चर के संबंध में शक्ति संयुग्म चर का समाकलन ऊर्जा का माप है। उदाहरण के लिए,
 * $$ \int F \, dx $$ और $$ \int u \, dp $$

दोनों ऊर्जा की अभिव्यक्ति हैं।

व्यावहारिक उपयोग
मैक्सवेल की सादृश्यता का उपयोग शुरू में केवल विद्युत घटनाओं को अधिक परिचित यांत्रिक शब्दों में समझाने में मदद के लिए किया गया था। फायरस्टोन, ट्रेंट और अन्य के काम ने इस क्षेत्र को काफी आगे बढ़ा दिया, और ही प्रणाली के रूप में कई ऊर्जा डोमेन की प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करना चाहा। विशेष रूप से, डिजाइनरों ने इलेक्ट्रोमैकेनिकल सिस्टम के यांत्रिक भागों को विद्युत डोमेन में परिवर्तित करना शुरू कर दिया ताकि पूरे सिस्टम का विद्युत सर्किट के रूप में विश्लेषण किया जा सके। वन्नेवर बुश एनालॉग कंप्यूटर के विकास में इस तरह के मॉडलिंग के अग्रणी थे, और इस पद्धति की सुसंगत प्रस्तुति क्लिफोर्ड ए. निकल द्वारा 1925 के पेपर में प्रस्तुत की गई थी। 1950 के दशक के बाद से, यांत्रिक फ़िल्टर के निर्माताओं, विशेष रूप से कोलिन्स रेडियो, ने इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में फ़िल्टर डिज़ाइन के अच्छी तरह से विकसित सिद्धांत को लेने और इसे मैकेनिकल सिस्टम पर लागू करने के लिए इन उपमाओं का व्यापक रूप से उपयोग किया। रेडियो अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक फिल्टर की गुणवत्ता विद्युत घटकों के साथ प्राप्त नहीं की जा सकी। यांत्रिक भागों के साथ बेहतर गुणवत्ता वाले अनुनादक (उच्च क्यू कारक) बनाए जा सकते थे लेकिन मैकेनिकल इंजीनियरिंग में कोई समकक्ष फ़िल्टर सिद्धांत नहीं था। फिल्टर की समग्र प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करने के लिए सर्किट के यांत्रिक भागों, ट्रांसड्यूसर और विद्युत घटकों का संपूर्ण सिस्टम के रूप में विश्लेषण करना भी आवश्यक था। हैरी एफ. ओल्सन ने 1943 में पहली बार प्रकाशित अपनी पुस्तक डायनेमिक एनालॉग्स के साथ ऑडियो इलेक्ट्रॉनिक्स क्षेत्र में डायनेमिक एनालॉग्स के उपयोग को लोकप्रिय बनाने में मदद की।

गैर-शक्ति-संयुग्म उपमाएँ
चुंबकीय सर्किट का सामान्य सादृश्य मैग्नेटोमोटिव बल (एमएमएफ) को वोल्टेज और चुंबकीय प्रवाह (φ) को विद्युत प्रवाह में मैप करता है। हालाँकि, mmf और φ शक्ति संयुग्म चर नहीं हैं। इनका उत्पाद शक्ति की इकाइयों में नहीं है और अनुपात, जिसे चुंबकीय अनिच्छा के रूप में जाना जाता है, ऊर्जा के अपव्यय की दर को नहीं मापता है इसलिए यह वास्तविक प्रतिबाधा नहीं है। जहां संगत सादृश्य की आवश्यकता होती है, एमएमएफ का उपयोग प्रयास चर के रूप में किया जा सकता है और dφ/dt (चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर) तब प्रवाह चर होगा। इसे जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल के रूप में जाना जाता है। थर्मल डोमेन में व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली सादृश्यता प्रयास चर के रूप में तापमान अंतर और प्रवाह चर के रूप में थर्मल पावर को मैप करती है। फिर, ये शक्ति संयुग्म चर नहीं हैं, और अनुपात, जिसे थर्मल प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है, वास्तव में जहां तक ​​ऊर्जा प्रवाह का संबंध है, प्रतिबाधा या विद्युत प्रतिरोध का सादृश्य नहीं है। संगत सादृश्य तापमान अंतर को प्रयास चर के रूप में और एन्ट्रापी प्रवाह दर को प्रवाह चर के रूप में ले सकता है।

सामान्यीकरण
डायनेमिक मॉडल के कई अनुप्रयोग सिस्टम के सभी ऊर्जा डोमेन को विद्युत सर्किट में परिवर्तित करते हैं और फिर विद्युत डोमेन में संपूर्ण सिस्टम का विश्लेषण करने के लिए आगे बढ़ते हैं। हालाँकि, प्रतिनिधित्व के अधिक सामान्यीकृत तरीके हैं। ऐसा प्रतिनिधित्व बांड ग्राफ ़ के उपयोग के माध्यम से है, जिसे 1960 में हेनरी एम. पेन्टर द्वारा पेश किया गया था। बॉन्ड ग्राफ़ के साथ बल-वोल्टेज सादृश्य (प्रतिबाधा सादृश्य) का उपयोग करना सामान्य है, लेकिन ऐसा करना कोई आवश्यकता नहीं है। इसी तरह ट्रेंट ने अलग प्रतिनिधित्व (रैखिक ग्राफ) का उपयोग किया और उसका प्रतिनिधित्व बल-वर्तमान सादृश्य (गतिशीलता सादृश्य) से जुड़ा हुआ है, लेकिन फिर से यह अनिवार्य नहीं है। कुछ लेखक सामान्यीकरण के लिए डोमेन विशिष्ट शब्दावली के उपयोग को हतोत्साहित करते हैं। उदाहरण के लिए, क्योंकि गतिशील उपमाओं का अधिकांश सिद्धांत विद्युत सिद्धांत से उत्पन्न हुआ है, शक्ति संयुग्म चर को कभी-कभी वी-प्रकार और आई-प्रकार कहा जाता है, चाहे वे विद्युत क्षेत्र में क्रमशः वोल्टेज या करंट के एनालॉग हों। इसी तरह, हैमिल्टनियन चर को कभी-कभी सामान्यीकृत गति और सामान्यीकृत विस्थापन कहा जाता है, चाहे वे यांत्रिक डोमेन में गति या विस्थापन के अनुरूप हों।

हाइड्रोलिक सादृश्य
विद्युत सर्किट का तरल या हाइड्रोलिक सादृश्य प्लंबिंग के संदर्भ में सर्किटरी को सहज रूप से समझाने का प्रयास करता है, जहां पानी धातुओं के भीतर चार्ज के मोबाइल समुद्र के अनुरूप होता है, दबाव अंतर वोल्टेज के अनुरूप होता है, और पानी की प्रवाह दर विद्युत प्रवाह के अनुरूप होती है।

एनालॉग कंप्यूटर
इलेक्ट्रॉनिक सर्किट का उपयोग हवाई जहाज और परमाणु ऊर्जा संयंत्रों जैसे इंजीनियरिंग सिस्टम को मॉडल और अनुकरण करने के लिए किया जाता था, इससे पहले कि डिजिटल कंप्यूटर व्यावहारिक रूप से उपयोगी होने के लिए पर्याप्त तेज़ टर्न ओवर के साथ व्यापक रूप से उपलब्ध हो जाएं। सर्किट निर्माण समय को तेज़ करने के लिए एनालॉग कंप्यूटर नामक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट उपकरणों का उपयोग किया गया था। हालाँकि उत्तर बमबारी जैसे एनालॉग कंप्यूटर में गणना में गियर और पुली भी शामिल हो सकते हैं।

उदाहरण हैं वोगेल और इवेल जिन्होंने 'एन इलेक्ट्रिकल एनालॉग ऑफ ए ट्रॉफिक पिरामिड' (1972, अध्याय 11, पृ. 105-121), एल्मोर एंड सैंड्स (1949) प्रकाशित किए, जिन्होंने परमाणु भौतिकी में अनुसंधान और मैनहट्टन प्रोजेक्ट के तहत किए गए तेज विद्युत क्षणकों के अध्ययन के लिए तैयार किए गए सर्किट प्रकाशित किए (हालांकि सुरक्षा कारणों से हथियार प्रौद्योगिकी के अनुप्रयोग वाले किसी भी सर्किट को शामिल नहीं किया गया था), और हॉवर्ड टी. ओडुम (1994) जिन्होंने सर्किट प्रकाशित किए। भू-जीवमंडल के कई पैमानों पर पारिस्थितिक-आर्थिक प्रणालियों को अनुरूप रूप से मॉडल करने के लिए तैयार किया गया।

दार्शनिक पहेली
अनुरूप मॉडलिंग की प्रक्रिया में दार्शनिक कठिनाइयाँ हैं। जैसा कि स्टैनफोर्ड इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी में बताया गया है, यह सवाल है कि लक्ष्य प्रणाली के भौतिक/जैविक नियम लक्ष्य प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने के लिए मनुष्यों द्वारा बनाए गए अनुरूप मॉडल से कैसे संबंधित हैं। हमारा मानना ​​है कि अनुरूप मॉडलों के निर्माण की प्रक्रिया हमें लक्ष्य प्रणाली को नियंत्रित करने वाले मूलभूत कानूनों तक पहुंच प्रदान करती है। हालाँकि, सख्ती से कहें तो हमारे पास केवल उन कानूनों का अनुभवजन्य ज्ञान है जो अनुरूप प्रणाली के लिए सही हैं, और यदि लक्ष्य प्रणाली के लिए समय स्थिरांक मानव के जीवन चक्र से बड़ा है (जैसा कि जियोबायोस्फीयर के मामले में) तो यह बहुत है किसी भी इंसान के लिए अपने जीवनकाल में लक्ष्य प्रणाली तक अपने मॉडल के कानूनों के विस्तार की वैधता को अनुभवजन्य रूप से सत्यापित करना मुश्किल है।

यह भी देखें

 * सादृश्य
 * वैचारिक रूपक
 * संकल्पनात्मक निदर्श
 * सामान्य प्रयोजन एनालॉग कंप्यूटर
 * समरूपता
 * जाँच करना
 * समरूपता
 * रूपक
 * मोनियाक
 * रूपवाद
 * आदर्श
 * हवा सुरंग

ग्रन्थसूची

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अग्रिम पठन

 * (271 pages)
 * (24 pages)

बाहरी संबंध

 * Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Models in Science
 * Interdisciplinary Electrical Analogies