बूलियन डोमेन

गणित और अमूर्त (एबस्ट्रैक्ट) बीजगणित में बूलियन डोमेन ऐसे समुच्चय है जिसमें मुख्यतः दो तत्व ' ' और ' ' सम्मलित हैं। तर्क, गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में, बूलियन डोमेन को सामान्यतः {0,-1} या $$\mathbb{B}.$$ के रूप में लिखा जाता है।

बीजगणितीय संरचना जो स्वाभाविक रूप से बूलियन डोमेन पर बनती है, उसे दो-तत्वों पर आधारित बूलियन बीजगणित कहते है। इस प्रकार इसमें सम्मलित असत्य मान के कारण श्रेणी में प्रारंभिक तत्व बूलियन डोमेन कहलाता है।

कंप्यूटर विज्ञान में, बूलियन वैरिएबल मुख्यतः चर प्रोग्रामिंग के रूप में प्रदर्शित होता है जो कुछ बूलियन डोमेन के मान को सम्मलित कर लेता है। इस प्रकार कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में बूलियन डोमेन के तत्वों के लिए आरक्षित शब्द या प्रतीक होते हैं, जैसे उदाहरण के लिए  और   इसके प्रतीक हैं। चूंकि सी प्रोग्रामिंग भाषा में इन प्रतीकों को इसके लिए सुनिश्चचि मान के लिए बूलियन डेटाटाइप का रूप नहीं दिया गया हैं। सी (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) या बेसिक प्रोग्रामिंग में उदाहरण के लिए   मान को 0 संख्या से प्रदर्शित किया जाता है और   को संख्या 1 या -1 द्वारा प्रदर्शित जाता है, और सभी वैरियेबल जो इन मानों का उपयोग कर सकते हैं, वे कोई अन्य संख्यात्मक मान भी प्रयोग कर सकते हैं।

सामान्यीकरण
बूलियन डोमेन {0, 1} को इसके इकाई अंतराल $[0,1]$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिस स्थिति में केवल 0 या 1 मान उपयोग करने के अतिरिक्त 0 और 1 के बीच तथा दोनों मानों को मिलाकर कोई भी मान उपयोग कर सकता है। बीजगणितीय रूप से NOT को $$1-x,$$ से प्रतिस्थापित किया जाता है तथा इसी प्रकार संयुग्मन (AND) को ($$xy$$) गुणक से परिवर्तित कर दिया जाता है, इस संयोजन (OR) को डी मॉर्गन के नियम $$1-(1-x)(1-y)=x+y-xy$$ के माध्यम से परिभाषित किया जाता है।

इस प्रकार तार्किक True मान के लिए इसमें उपस्थित इन मानों की व्याख्या करने से बहु-मूल्यवान तर्क उत्पन्न होता है, जो फजी लॉजिक और संभाव्य तर्क का आधार बनता है। इन व्याख्याओं में इनके मानों की सत्यता की डिग्री के रूप में व्याख्या की जाती है तथा इस प्रस्ताव की सीमा को सत्य मान या संभावित मान तक निर्धारित किया जाता है और जाचाँ जाता हैं कि यह प्रस्ताव सत्य हैं।

यह भी देखें

 * बूलियन-मूल्यवान फ़ंक्शन
 * जीएफ(2)

अग्रिम पठन

 * (455 pages) (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 10th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2012-09-19/21.)
 * (480 pages) (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 11th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2014-09-17/19.)
 * (536 pages) (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 12th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2016-09-22/23.)
 * (vii+265+7 pages) (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 13th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2018) held in Bremen, Germany on 2018-09-19/21.)
 * (204 pages) (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 14th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2020) held virtually on 2020-09-24/25.)