आदर्श तरल

भौतिकी में, एक आदर्श तरल पदार्थ एक तरल पदार्थ होता है जिसे पूरी तरह से इसके बाकी फ्रेम द्रव्यमान घनत्व द्वारा वर्णित किया जा सकता है $$\rho_m$$ और आइसोटोपिक दबाव पी। वास्तविक तरल पदार्थ चिपचिपे होते हैं और इनमें ऊष्मा (और चालन) होती है। आदर्श तरल पदार्थ आदर्श मॉडल हैं जिनमें इन संभावनाओं की उपेक्षा की जाती है। विशेष रूप से, सही तरल पदार्थ में कोई अपरूपण तनाव, चिपचिपापन या ऊष्मा चालन नहीं होता है। क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज़्मा एक पूर्ण द्रव का निकटतम ज्ञात पदार्थ है।

स्पेस-पॉजिटिव मीट्रिक हस्ताक्षर  टेन्सर नोटेशन में, एक आदर्श द्रव के तनाव-ऊर्जा टेंसर को फॉर्म में लिखा जा सकता है
 * $$T^{\mu\nu} = \left( \rho_m + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu + p \, \eta^{\mu\nu}\,$$

जहाँ U द्रव का चार-सदिश#चार-वेग|4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ $$\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)$$ मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष-समय का मीट्रिक टेन्सर है।

टाइम-पॉजिटिव मेट्रिक सिग्नेचर टेन्सर नोटेशन में, एक आदर्श द्रव के तनाव-ऊर्जा टेंसर को फॉर्म में लिखा जा सकता है
 * $$T^{\mu\nu} = \left( \rho_\text{m} + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu - p \, \eta^{\mu\nu}\,$$

जहाँ U द्रव का 4-वेग है और जहाँ $$\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$$ मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष-समय का मीट्रिक टेन्सर है।

यह बाकी फ्रेम में विशेष रूप से सरल रूप लेता है
 * $$ \left[ \begin{matrix} \rho_e &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix} \right] $$

कहाँ $$\rho_\text{e} = \rho_\text{m} c^2$$ ऊर्जा घनत्व है और $$p$$ द्रव का दबाव है।

परफेक्ट फ्लुइड्स लैग्रेंजियन (फ़ील्ड थ्योरी) को स्वीकार करते हैं, जो फ़ील्ड (भौतिकी) में इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकों, विशेष रूप से परिमाणीकरण (भौतिकी)भौतिकी) को तरल पदार्थों पर लागू करने की अनुमति देता है।

आदर्श तरल पदार्थ का उपयोग सामान्य सापेक्षता में पदार्थ के आदर्श वितरण के मॉडल के लिए किया जाता है, जैसे किसी तारे या समदैशिक ब्रह्मांड का आंतरिक भाग। बाद के मामले में, ब्रह्मांड के विकास का वर्णन करने के लिए फ्रीडमैन-लेमेट्रे-रॉबर्टसन-वाकर समीकरणों में सही तरल पदार्थ की स्थिति का समीकरण इस्तेमाल किया जा सकता है।

सामान्य सापेक्षता में, एक पूर्ण द्रव के प्रतिबल-ऊर्जा टेंसर के लिए व्यंजक इस प्रकार लिखा जाता है
 * $$T^{\mu\nu} = \left( \rho_m + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu + p \, g^{\mu\nu}\,$$

जहाँ U द्रव का चार-सदिश#चार-वेग|4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ $$g^{\mu \nu}$$ उलटा मीट्रिक है, स्पेस-पॉजिटिव सिग्नेचर के साथ लिखा गया है।

यह भी देखें

 * स्थिति के समीकरण
 * आदर्श गैस
 * द्रव समाधान
 * संभावित प्रवाह

संदर्भ

 * The Large Scale Structure of Space-Time, by S.W.Hawking and G.F.R.Ellis, Cambridge University Press, 1973. ISBN 0-521-20016-4, ISBN 0-521-09906-4 (pbk.)