इन्वेंटरी सिद्धांत

सामग्री सिद्धांत (या अधिक औपचारिक रूप से भंडार और उत्पादन का गणितीय सिद्धांत) संचालन अनुसंधान और संचालन प्रबंधन के भीतर उप-विशेषता है जो लागत को कम करने के लिए उत्पादन/भंडार प्रणाली के रचना से संबंधित है: यह विनिर्माण, भंडारण, आपूर्ति श्रृंखला, निरर्थक कलपुरजा आवंटन आदि के संबंध में फर्मों और सेना द्वारा सामना किए गए निर्णयों का अध्ययन करता है और  तर्कशास्त्र के लिए गणितीय आधार प्रदान करता है। जिसे  भंडार नियंत्रण समस्या कहते है जो एक फर्म के सामने आने वाली समस्या है जिसे यह तय करना होगा कि अपने उत्पादों की आर्डर को पूरा करने के लिए प्रत्येक समय अवधि में कितना आर्डर करना है। समस्या को इष्टतम नियंत्रण, गतिशील प्रोग्रामिंग और प्रवाह नेटवर्क की गणितीय यांत्रिकीयों का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है। ऐसे मॉडलों का अध्ययन भंडार सिद्धांत का हिस्सा है।

मुद्दे
एक मुद्दा कभी-कभार बड़े आर्डर बनाम बार-बार होने वाले छोटे आर्डर का है। बड़े आर्डर से भंडार की मात्रा बढ़ जाएगी, जो महंगा है, लेकिन वॉल्यूम छूट से लाभ हो सकता है। बार-बार आर्डर संसाधित करना महंगा होता है, और परिणामी छोटे भंडार स्तर से स्टॉक से बाहर आउट होने की संभावना बढ़ सकती है, जिससे ग्राहकों की हानि हो सकती है। सिद्धांत रूप में इन सभी कारकों की गणना गणितीय रूप से की जा सकती है और इष्टतम पाया जा सकता है।

दूसरा मुद्दा उत्पाद की आर्डर में बदलाव (अनुमानित या यादृच्छिक) से संबंधित है। उदाहरण के लिए, उचित खरीदारी मौसम के दौरान विक्रय करने के लिए आवश्यक सामान हाथ में रखना। एक उत्कृष्ट उदाहरण क्रिसमस से पहले एक खिलौने की दुकान है: यदि वस्तु अलमारियों पर नहीं हैं, तो उन्हें बेचा नहीं जा सकता है। और इसमें अधिक देरी हो सकती है, विशेषतः सबसे लोकप्रिय खिलौनों के घटना में थोक बाज़ार उत्तम नहीं है। तो, उद्यमी या व्यवसाय प्रबंधक सट्टेबाजी से खरीदारी करेगा। एक अन्य उदाहरण एक फर्नीचर भंडार है। यदि ग्राहकों को माल प्राप्त करने में छह सप्ताह या उससे अधिक की देरी होती है, तो कुछ विक्रय समाप्त हो जाएगी। एक और उदाहरण एक रेस्तरां है, जहां विक्रय का एक बड़ा प्रतिशत भोजन की तैयारी और प्रस्तुति के मूल्यवर्धित पहलू हैं, और इसलिए मुख्य सामग्रियों के समाप्त होने की संभावना को कम करने के लिए कुछ और खरीदना और संग्रहीत करना तर्कसंगत है। स्थिति अक्सर दो प्रमुख प्रश्नों पर आधारित होती है: माल बेचने में विश्वास, और यदि ऐसा होता है तो इससे होने वाले लाभ?

तीसरा मुद्दा इस दृष्टिकोण से आता है कि भंडार दो अलग-अलग परिचालनों को अलग करने का कार्य भी करती है। उदाहरण के लिए, प्रक्रिया सूची में काम अक्सर दो विभागों के बीच जमा हो जाता है क्योंकि उपभोक्ता और उत्पादक विभाग अपने काम में समन्वय नहीं रखते हैं। बेहतर समन्वय के साथ इस प्रतिरोधी भंडार को समाप्त किया जा सकता है। यह जस्ट इन टाइम (व्यवसाय) के पूरे दर्शन की ओर ले जाता है, जो तर्क देता है कि भंडार ले जाने की लागत को प्रायः कम करके आंका गया है, जिसमें भंडारण स्थान और बीमा की प्रत्यक्ष, स्पष्ट लागत दोनों सम्मिलित हैं, लेकिन मापने में कठिन लागत भी सम्मिलित है। व्यापार उद्यम के लिए परिवर्तनशीलता और जटिलता में वृद्धि हुई और इस प्रकार लचीलेपन में कमी आई।

भंडार मॉडल
गणितीय दृष्टिकोण प्रायः इस प्रकार तैयार किया जाता है:एक दुकान में, समय $$k$$, $$x_k$$ पर मद भंडार में होता है । इसके बाद यह $$u_k$$ वस्तु, आर्डर देता है (और प्राप्त करता है) और $$w_k$$ वस्तु , बेचता है  जहां $$w$$ किसी दिए गए संभाव्यता वितरण का अनुसरण करता है। इस प्रकार:
 * $$ x_{k+1} = x_k + u_k - w_k$$
 * $$ u_k \ge 0 $$

चाहे $$x_k$$ बैक-आर्डर किए गए वस्तु  के अनुरूप नकारात्मक जाने की अनुमति है, यह विशिष्ट स्थिति पर निर्भर करेगा; यदि अनुमति दी गई तो प्रायःबैक आर्डर  के लिए जुर्माना लगाया जाएगा। भंडार की लागतें भंडार में उपल्बध वस्तुओं की संख्या और आर्डर  की गई वस्तुओं की संख्या से संबंधित होती हैं:
 * $$c_k = c(x_k, u_k)$$. अक्सर यह योगात्मक रूप में होगा: $$c_k = p(x_k) + h(u_k)$$

भंडार $$u_k$$ को इष्टतम तरीके से चयन करना चाहता है, यानी न्यूनतम करना चाहता है
 * $$ \sum_{k=0}^T c_k. $$

मॉडल में कई अन्य सुविधाएँ जोड़ी जा सकती हैं, जिनमें कई उत्पाद ($$x_{ik}$$ चिह्नित), भंडार पर ऊपरी सीमा इत्यादि सम्मिलित हैं। भंडार मॉडल विभिन्न मान्यताओं पर आधारित हो सकते हैं:
 * आर्डर की प्रकृति: स्थिर, नियतात्मक प्रणाली समय-परिवर्तनशील या स्टोकेस्टिक
 * लागत: परिवर्तनीय लागत बनाम निश्चित लागत
 * समय का प्रवाह: पृथक समय बनाम निरंतरता (गणित)
 * समय सीमा : नियतात्मक या स्टोकेस्टिक
 * समय क्षितिज: परिमित बनाम अनंत (टी=+∞)
 * स्क्रम (विकास) की उपस्थिति या अनुपस्थिति उत्पाद बैकलॉग/बैक-आर्डर
 * उत्पादन दर: अनंत, नियतात्मक या यादृच्छिक
 * मात्रा छूट और भत्ते की उपस्थिति या अनुपस्थिति
 * अपूर्ण गुणवत्ता (व्यवसाय)
 * उत्पादक क्षमता: अनंत या सीमित
 * उत्पाद (व्यवसाय): एक या अनेक
 * स्थान (भूगोल): एक या अनेक
 * पारिस्थितिकी: एक या अनेक

क्लासिक मॉडल
यदपि साहित्य में वर्णित मॉडलों की संख्या बहुत अधिक है, निम्नलिखित क्लासिक्स की एक सूची है:
 * उत्पादित किए जा रहे हिस्से के लिए अनंत भरण दर: आर्थिक आदेश मात्रा मॉडल, अर्थात विल्सन ईओक्यू मॉडल
 * उत्पादित किए जा रहे हिस्से के लिए निरंतर भरण दर: आर्थिक उत्पादन मात्रा मॉडल
 * नियमित अंतराल पर दिए गए आर्डर : निश्चित समय अवधि मॉडल
 * आर्डर यादृच्छिक है, केवल एक पुनःपूर्ति: क्लासिकल समाचार विक्रेता मॉडल
 * आर्डर यादृच्छिक है, निरंतर पुनःपूर्ति: बेस स्टॉक मॉडल
 * बैकआर्डर के साथ निरंतर पुनःपूर्ति: (क्यू,आर) मॉडल
 * समय के साथ आर्डर निश्चित रूप से बदलती रहती है: गतिशील लॉट आकार मॉडल या वैगनर-व्हिटिन मॉडल
 * समय के साथ आर्डर निश्चित रूप से बदलती रहती है: सिल्वर-मील अनुमानी
 * एक ही मशीन पर उत्पादित कई उत्पाद: आर्थिक लॉट शेड्यूलिंग समस्या

यह भी देखें

 * सुरक्षा स्टॉक
 * भंडार अनुकूलन
 * भंडार प्रबंधन सॉफ्टवेयर
 * आपूर्ति श्रृंखला प्रबंधन
 * गोदाम प्रबंधन प्रणाली

अग्रिम पठन

 * इंटरनेशनल जर्नल ऑफ इन्वेंटरी रिसर्च इन्वेंट्री सिद्धांत पर वर्तमान शोध को प्रकाशित करने वाला एक अकादमिक जर्नल है।

इस क्षेत्र की स्थापना करने वाली क्लासिक पुस्तकें हैं:


 * केनेथ जे. एरो, सैमुअल कार्लिन, और हर्बर्ट ई. स्कार्फ: इन्वेंटरी और प्रोडक्शन के गणितीय सिद्धांत में अध्ययन, स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 1958


 * थॉमसन एम. व्हिटिन, जी. हेडली, इन्वेंटरी सिस्टम का विश्लेषण, एंगलवुड क्लिफ्स: प्रेंटिस-हॉल 1963

इन्वेंट्री सिद्धांत में कई विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम निम्नलिखित वर्तमान पाठ्यपुस्तकों में से एक या अधिक का उपयोग करते हैं:


 * सिल्वर, एडवर्ड ए., डेविड एफ. पाइके, और रीन पीटरसन। इन्वेंटरी प्रबंधन और उत्पादन योजना और शेड्यूलिंग, तीसरा संस्करण। होबोकेन, एनजे: विली, 1998. ISBN 0-471-11947-4
 * जिपकिन, पॉल एच. इन्वेंटरी प्रबंधन की नींव। बोस्टन: मैकग्रा हिल, 2000. आईएसबीएन 0-256-11379-3. ISBN 0-256-11379-3
 * एक्ससेटर, स्वेन। सूची नियंत्रण। नॉरवेल, एमए: क्लूवर, 2000. ISBN 0-387-33250-2
 * पोर्टियस, इवान एल. स्टोकेस्टिक इन्वेंटरी थ्योरी की नींव। स्टैनफोर्ड, सीए: स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2002। ISBN 0-8047-4399-1
 * सिम्ची-लेवी, डेविड, ज़िन चेन, और जूलियन ब्रामेल। लॉजिस्टिक्स का तर्क: सिद्धांत, एल्गोरिदम, और लॉजिस्टिक्स प्रबंधन के लिए अनुप्रयोग, दूसरा संस्करण। न्यूयॉर्क: स्प्रिंगर वेरलाग, 2004।. ISBN 0-387-22199-9
 * सेठी, एस.पी., यान, एच., और झांग, एच., पूर्वानुमान अपडेट के साथ इन्वेंटरी और आपूर्ति श्रृंखला प्रबंधन, श्रृंखला में संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान में अंतर्राष्ट्रीय श्रृंखला, स्प्रिंगर, एनवाई, एनवाई, 2005(310 pages - ISBN 1-4020-8123-5)
 * यर, डी., चेंग, एफ., सेठी, एस.पी., और तकसर, एम.आई., मार्कोवियन डिमांड इन्वेंटरी मॉडल, श्रृंखला में: संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान में अंतर्राष्ट्रीय श्रृंखला, स्प्रिंगर, न्यूयॉर्क, एनवाई, 2010। (253 pages - ISBN 978-0-387-71603-9)
 * टेम्पेलमीयर, होर्स्ट। आपूर्ति नेटवर्क में इन्वेंटरी प्रबंधन, तीसरा। संस्करण, नॉडरस्टेड (डिमांड पर पुस्तकें) 2011, ISBN 3-8423-4677-8
 * स्नाइडर, लॉरेंस वी. आपूर्ति श्रृंखला सिद्धांत के बुनियादी सिद्धांत, दूसरा संस्करण। होबोकेन, एनजे: जॉन विले एंड संस, इंक, 2019। ISBN 978-1-119-02484-2
 * रॉसी, रॉबर्टो, इन्वेंटरी एनालिटिक्स, कैम्ब्रिज, यूके: ओपन बुक पब्लिशर्स, 2021। ISBN 978-1-800-64176-1