संभावित ऊर्जा सतह

संभावित ऊर्जा सतह (पीईएस) एक भौतिक प्रणाली की ऊर्जा को विशेष रूप से कुछ मापदंडों के संदर्भ में परमाणुओं के संग्रह को वर्णित करता है, सामान्यतया परमाणुओं की स्थिति को दर्शाता है। सतह (गणित) ऊर्जा को एक या अधिक निर्देशांकों के फलन (गणित) के रूप में परिभाषित कर सकता है और इस प्रकार केवल एक निर्देशांक के रूप में होता है ,तो सतह को संभावित ऊर्जा वक्र या ऊर्जा प्रोफाइल के रूप में जाना जाता है और इस प्रकार उदाहरण मोर्स लंबी दूरी की क्षमता के रूप में होता है।

लैंडस्केप की एनालॉजी का उपयोग करना सहायक होता है, दो स्वतंत्रता की कोटि भौतिकी और रसायन विज्ञान वाली प्रणाली के रूप में होती है, जैसे दो बंध ऊर्जा की तुलना में दो बंध लंबाईयों का काम भूमि पर स्थिति के निर्देशांक के रूप में एनालॉजी होते है। पीईएस अवधारणा रसायन विज्ञान और भौतिकी जैसे क्षेत्रों में विशेष रूप से इन विषयों की सैद्धांतिक उप-शाखाओं में अनुप्रयोग के रूप में होती है। इसका उपयोग सैद्धांतिक रूप से परमाणुओं से बनी संरचनाओं के गुणों का पता लगाने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए अणु के न्यूनतम ऊर्जा आकार का पता लगाता है और इस प्रकार रासायनिक प्रतिक्रिया की प्रतिक्रिया दर की गणना करता है।

गणितीय परिभाषा और संगणना
परमाणुओं के एक समूह की ज्यामिति को सदिश $r$ द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिनके तत्व परमाणु स्थितियों का प्रतिनिधित्व करते हैं। सदिश $r$ परमाणुओं के कार्टेशियन निर्देशांक का समुच्चय हो सकता है या अंतर-परमाणु दूरियों और कोणों का समुच्चय भी हो सकता है।

दिए गए $r$, पदों के फलन के रूप में ऊर्जा, $E(r)$ सभी ब्याज के लिए सभी के लिए $r$ का मान है। प्रस्तावना से लैंडस्केप एनालॉजी का उपयोग करते हुए, E ऊर्जा लैंडस्केप की ऊंचाई प्रदान करता है जिससे कि एक संभावित ऊर्जा सतह की अवधारणा उत्पन्न हो सके।

परमाणु स्थितियों के एक फलन के रूप में पीईएस का उपयोग करके एक रासायनिक प्रतिक्रिया का अध्ययन करने के लिए ब्याज की प्रत्येक परमाणु व्यवस्था के लिए ऊर्जा की गणना करना आवश्यक होता है। अभिकलनात्मक रसायन विज्ञान लेख में परमाणुओं की एक विशेष परमाणु व्यवस्था की ऊर्जा की गणना करने की विधि का अच्छी तरह से वर्णन किया जाता है और यहां पर बल के अनुमानों को ढूढ़ने पर जोर दिया जाता है और इस प्रकार $E(r)$ ठीक-ठाक ऊर्जा-स्थिति की जानकारी प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है।

बहुत ही सरल रासायनिक प्रणालियों के लिए अथवा जब अंतर-परमाणु संबंधों के बारे में सरलीकरण करते समय अनुमान लगाया जाता है, तो कभी-कभी परमाणु स्थितियों के फलन के रूप में ऊर्जा की विश्लेषणात्मक रूप से व्युत्पन्न अभिव्यक्ति का उपयोग करना संभव होता है। उदाहरण के लिए तीन H-H. दूरियों के फलन के रूप में H​​+ H2 प्रणाली के लिए फ्रिट्ज लंदन आइरिंग पोलानी सातो क्षमता के रूप में होना भी एक उदाहरण है।

अधिक जटिल प्रणालियों के लिए, परमाणुओं की एक विशेष व्यवस्था की ऊर्जा की गणना अधिकांशतः कम्प्यूटेशनल रूप से महत्वपूर्ण होती है, जिससे सतह के बड़े पैमाने पर प्रतिनिधित्व संभव नहीं हो पाता है। इन प्रणालियों के लिए एक संभावित विधि यह है कि पीईएस पर केवल अंकों के घटे हुए समुच्चय की गणना की जाती है और फिर कम्प्यूटेशनल रूप से सस्ते इंटरपोलेशन विधि का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए शेपर्ड इंटरपोलेशन, अंतराल को भरने के लिए उपयोग किया जाता है।

अनुप्रयोग
पीईएस आणविक ज्यामिति और रासायनिक प्रतिक्रिया गतिकी के विश्लेषण में सहायता के लिए एक वैचारिक उपकरण के रूप में होता है। एक बार पीईएस पर आवश्यक बिंदुओं का मूल्यांकन हो जाने के बाद बिंदुओं को स्थिति के संबंध में ऊर्जा के पहले और दूसरे अवकलज के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है, जो क्रमशः ढाल और वक्रता के रूप में होता है और इस प्रकार स्थिर बिंदु या शून्य ढाल वाले बिंदु का भौतिक अर्थ होता है ऊर्जा मिनिमा भौतिक रूप से स्थिर रासायनिक प्रजातियों के अनुरूप है और अचल बिंदु संक्रमण अवस्थाओं के अनुरूप होता है और इस प्रकार प्रतिक्रिया समन्वय पर उच्चतम ऊर्जा बिंदु एक रासायनिक उत्पाद के रूप में होता है, जो रासायनिक अभिकारक को जोड़ने वाला सबसे कम ऊर्जा मार्ग के रूप में है।

आकर्षक और प्रतिकारक सतहें
रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए संभावित ऊर्जा सतहों को अभिकारकों और उत्पादों के सापेक्ष सक्रिय परिसर में बांड की लंबाई के विस्तार की तुलना करके आकर्षक या प्रतिकारक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है और इस प्रकार A + B—C → A—B + C की प्रतिक्रिया के लिए, नवनिर्मित A—B बांड के लिए बंधन लंबाई विस्तार को R*AB = RAB − R0AB, के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां RAB संक्रमण अवस्था में A-B बंध लंबाई के रूप में होता है और उत्पाद अणु में R0AB के रूप में है इसी प्रकार प्रतिक्रिया में टूटे हुए बंधन के लिए R*BC = RBC − R0BC, जहां R0BC अभिकारक अणु को संदर्भित करता है।

एक्ज़ोथिर्मिक प्रतिक्रियाओं के लिए, एक पीईएस को आकर्षक या प्रारंभिक-डाउनहिल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है यदि R*AB > R*BC संक्रमण अवस्था तक पहुँच जाए जबकि अभिकारक एक दूसरे के निकट आ रहे हों। तो इस प्रकार संक्रमण अवस्था के बाद, A-B बॉन्ड की लंबाई घटती रहती है, जिससे मुक्त प्रतिक्रिया ऊर्जा का अधिकांश भाग A-B बॉन्ड की आणविक कंपन ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है। उदाहरण हारपून प्रतिक्रिया K + Br2 → K—Br + Br, जिसमें रिएक्टेंट्स के प्रारंभिक लंबी दूरी के आकर्षण K+•••Br−•••Br के साथ सक्रिय जटिल की ओर जाता है। विब्रेशनल रासायनिक संदीप्ति से उत्पाद अणुओं की तीव्र उत्साहित जनसंख्या का पता लगाया जा सकता है

इसके विपरीत प्रतिक्रिया H+ CL2 → HOC + CL के लिए प्रतिकूल या लेट डाउन हिल के रूप में होता है क्योंकि R*HCl < R*ClCl संक्रमण की अवस्था तक पहुँच जाता है जब उत्पाद भिन्न - भिन्न हो जाते हैं। इस प्रतिक्रिया के लिए जिसमें परमाणु A (यहाँ H) B और C की तुलना में हल्का होता है और इस प्रकार प्रतिक्रिया ऊर्जा मुख्य रूप से उत्पादों की अनुवादिक गतिज ऊर्जा के रूप में जारी की जाती है। प्रतिक्रिया के लिए जैसे F + H2 → HF + H जिसमें परमाणु A B और C से भारी है और इसमें मिश्रित ऊर्जा रिलीज है और इस प्रकार कंपन और अनुवाद दोनों ही पीईएस प्रतिकारक है।

एंडोथर्मिक प्रक्रिया के लिए, सतह का प्रकार ऊर्जा के प्रकार को निर्धारित करता है जो प्रतिक्रिया करने में सबसे प्रभावी होता है। एक आकर्षक सतह के साथ प्रतिक्रियाओं को प्रेरित करने के लिए अभिकारकों की ट्रांसलेशनल ऊर्जा सबसे प्रभावी होती है, जबकि एक प्रतिकारक सतह के साथ प्रतिक्रियाओं के लिए कंपन उत्तेजना उच्च आणविक कंपन वी अधिक प्रभावी होती है और इस प्रकार बाद के स्थितियों के उदाहरण के रूप में, प्रतिक्रिया F + HCl(v=1) → Cl + HF की समान कुल ऊर्जा के लिए F + HCl(v=0) → Cl + HF से लगभग पांच गुना तेज है।

इतिहास
रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए एक संभावित ऊर्जा सतह की अवधारणा पहली बार 1913 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी रेने मार्सेलिन द्वारा सुझाई गई थी। H + H2 के लिए एक संभावित ऊर्जा सतह की पहली अर्ध-अनुभवजन्य गणना प्रस्तावित की गई थी 1931 में हेनरी आइरिंग (रसायनज्ञ) और माइकल पोलैनी द्वारा प्रतिक्रिया दी गई थी। 1935 में संक्रमण अवस्था सिद्धांत में प्रतिक्रिया दर स्थिरांक की गणना करने के लिए आयरिंग ने संभावित ऊर्जा सतहों का उपयोग किया था।

H + H2 द्वि-आयामी पीईएस
संभावित ऊर्जा सतहों को सामान्यतः त्रि-आयामी ग्राफ के रूप में दिखाया जाता है, लेकिन उन्हें द्वि-आयामी ग्राफ द्वारा भी प्रदर्शित किया जा सकता है, जिसमें प्रतिक्रिया की प्रगति को आइसोएनर्जेटिक लाइनों के उपयोग से प्लॉट किया जाता है। संरेख प्रणाली H + H2 एक सरल प्रतिक्रिया है जो दो-आयामी पीईएस को आसान और समझने योग्य विधि से प्लॉट करने की अनुमति देती है। इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन परमाणु (H) डाइहाइड्रोजन अणु (H2) अणु से एक परमाणु के साथ एक नया बंध बनाकर अभिक्रिया करता है, जिससे मूल अणु के बंध टूट जाते हैं।। इसे Ha + Hb–Hc → Ha–Hb + Hc से दर्शाया जाता है और इस प्रकार अभिकारकों (H+H₂) से उत्पादों (H-H-H) तक प्रतिक्रिया की प्रगति के साथ ही प्रतिक्रिया में भाग लेने वाली वर्ग की ऊर्जा संबंधित संभावित ऊर्जा सतह में अच्छी तरह से परिभाषित होती है। ऊर्जा रूपरेखा मेंऊर्जा का वर्णन ज्यामितीय चर के एक फलन के रूप में बताया गया है और इस प्रकार किसी भी आयाम में पीईएस समय और तापमान से स्वतंत्र होता है। 2-डी पीईएस में हमारे पास विभिन्न प्रासंगिक तत्व के रूप में होते है
 * 2-डी प्लॉट न्यूनतम बिंदुओं को दिखाता है जहां हम अभिकारकों, उत्पादों और सैडल बिंदु या संक्रमण अवस्था को पाते हैं।
 * संक्रमण अवस्था अभिक्रिया निर्देशांक में अधिकतम और अभिक्रिया पथ के लम्बवत् निर्देशांक में न्यूनतम होती है।
 * समय की प्रगति प्रत्येक प्रतिक्रिया में एक प्रक्षेपवक्र का वर्णन करती है। प्रतिक्रिया की स्थितियों के आधार पर प्रक्रिया 2 अक्षों के बीच प्लॉट किए गए उत्पाद निर्माण के लिए भिन्न - भिन्न विधि के रूप में होती है।

यह भी देखें

 * कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान
 * ऊर्जा परिदृश्य
 * ऊर्जा न्यूनीकरण (या ज्यामिति अनुकूलन)
 * ऊर्जा प्रोफ़ाइल (रसायन विज्ञान)
 * प्रतिक्रिया समन्वय