विकल्पों का मूल्यांकन

अर्थव्यवस्था में, अनुबंध खरीदने या बेचने के लिए एक मूल्य (अधिमूल्य) का भुगतान किया जाता है या प्राप्त किया जाता है। यह आलेख सामान्य रूप से इस अधिमूल्य की गणना पर चर्चा करता है। अधिक विवरण के लिए गणित की चर्चा के लिए  कार्यान्वयन के लिए वित्तीय अभियांत्रिकी, साथ ही  देखें।

अधिमूल्य घटक
इस मूल्य को दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है जो की स्वाभाविक मूल्य और समय मूल्य (जिसे बाहरी मूल्य भी कहा जाता है)।

स्वाभाविक मूल्य
स्वाभाविक मूल्य अंतर्निहित उपस्थित मूल्य और हड़ताल मूल्य के बीच का अंतर है, इस सीमा तक कि यह अनुबंध धारक के पक्ष में है। मांग अनुबंध के लिए, यदि अंतर्निहित उपस्थित मूल्य हड़ताल मूल्य से अधिक है तो मूल्य में अनुबंध है, तब स्वाभाविक मूल्य अंतर्निहित उपस्थित मूल्य से हड़ताल मूल्य घटाकर होता है। रखाव अनुबंध के लिए, यदि हड़ताल मूल्य अंतर्निहित उपस्थित मूल्य से अधिक है तो मूल्य में अनुबंध है; तब स्वाभाविक मूल्य हड़ताल मूल्य अंतर्निहित घटा उपस्थित मूल्य है। अन्यथा स्वाभाविक मूल्य शून्य है.

उदाहरण के लिए, जब डीजेआई (DJI) मांग (तेजी/लंबे समय तक) अनुबंध 18,000 है और अंतर्निहित डीजेआई अनुक्रम का मूल्य 18,050 है तो $50 का लाभ होता है, भले ही अनुबंध आज समाप्त हो रहा हो। यह $50 अनुबंध का स्वाभाविक मूल्य है।

संक्षेप में, स्वाभाविक मूल्य: मांग अनुबंध


 * = वर्तमान स्टॉक मूल्य - हड़ताल मूल्य (मांग अनुबंध)


 * = हड़ताल मूल्य - तत्काल स्टॉक मूल्य ( अनुबंध रखना )

बाह्य (समय) मान
समय सीमा समाप्ति घटना तक अनुबंध अधिमूल्य प्रायः स्वाभाविक मूल्य से अधिक होता है। यह अतिरिक्त धन उस जोखिम के लिए है जो अनुबंध लेखक/विक्रेता उठा रहा है। इसे समय मूल्य कहा जाता है।

समय मूल्य वह मूल्य है जो अनुबंध व्यापारी किसी अनुबंध के लिए उसके स्वाभाविक मूल्य से ऊपर भुगतान कर रहा है, इस विश्वास के साथ कि समाप्ति से पहले अंतर्निहित परिसंपत्ति की मूल्य में अनुकूल बदलाव के कारण अनुबंध मूल्य बढ़ जाएगा। अनुबंध की समाप्ति तक समय की अवधि जितनी अधिक होगी, समय का मूल्य उतना ही अधिक होगा। इसलिए,


 * समय मूल्य = अनुबंध अधिमूल्य - स्वाभाविक मूल्य

अधिमूल्य को प्रभावित करने वाले अन्य कारक
ऐसे कई कारक हैं जो अनुबंध अधिमूल्य को प्रभावित करते हैं। ये कारक अलग-अलग तीव्रता के साथ अनुबंध के अधिमूल्य को प्रभावित करते हैं। इनमें से कुछ कारक यहां सूचीबद्ध हैं:
 * अंतर्निहित मूल्य: अंतर्निहित (स्टॉक/अनुक्रम/वस्तु) की मूल्य में किसी भी उतार-चढ़ाव का स्पष्ट रूप से अनुबंध अनुबंध के अधिमूल्य पर सबसे बड़ा प्रभाव पड़ता है। अंतर्निहित मूल्य में वृद्धि से अनुबंध मांग का अधिमूल्य बढ़ जाता है और रखाव अनुबंध का अधिमूल्य घट जाता है। जब अंतर्निहित मूल्य घटता है तो विपरीत सत्य होता है।
 * हड़ताल मूल्य: हड़ताल मूल्य उपस्थित से कितनी दूर है, यह भी अनुबंध अधिमूल्य को प्रभावित करता है। मान लीजिए, यदि निफ्टी 5000 से 5100 तक चला जाता है तो 5000 हड़ताल और 5100 हड़ताल का अधिमूल्य 5500 या 4700 की हड़ताल वाले अनुबंध की तुलना में बहुत बदल जाएगा।
 * अंतर्निहित की अस्थिरता: अंतर्निहित सुरक्षा एक निरंतर बदलती इकाई है। जिस स्तर तक इस मूल्य में उतार-चढ़ाव होता है उसे अस्थिरता कहा जा सकता है। तो जिस शेयर में दैनिक आधार पर दोनों तरफ 5% का उतार-चढ़ाव होता है, उसे उदाहरण की तुलना में अधिक अस्थिरता कहा जाता है। स्थिर विनियोगी शेयर जिनका उतार-चढ़ाव 2-3% पर अधिक सौम्य है। अस्थिरता मांग और रखाव को समान रूप से प्रभावित करती है। उच्च अस्थिरता अनुबंध अधिमूल्य को बढ़ाती है क्योंकि यह विक्रेता के लिए अधिक जोखिम लाता है।
 * लाभांश का भुगतान: लाभांश के भुगतान का व्युत्पन्न के मूल्य पर प्रत्यक्ष प्रभाव नहीं पड़ता है, लेकिन स्टॉक मूल्य के माध्यम से इसका अप्रत्यक्ष प्रभाव पड़ता है। हम जानते हैं कि यदि लाभांश का भुगतान किया जाता है, तो स्टॉक लाभांश से बाहर हो जाता है इसलिए स्टॉक की मूल्य कम हो जाएगी जिसके परिणामस्वरूप रखाव अधिमूल्य में वृद्धि होगी और मांग अधिमूल्य में कमी होगी।

उपरोक्त के अतिरिक्त, अन्य कारक जैसे परिपक्वता पर उपज (या ब्याज दर) भी अधिमूल्य को प्रभावित करते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि विक्रेता द्वारा निवेश किया गया धन किसी भी स्थिति में जोखिम मुक्त आय अर्जित कर सकता है और इसलिए अनुबंध बेचते समय उसे इससे अधिक कमाना होगा क्योंकि वह अधिक जोखिम उठा रहा है।

मूल्य निर्धारण प्रतिमान
क्योंकि अनुबंध (अर्थव्यवस्था) अनुबंधों के मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति के मूल्य के अतिरिक्त कई अलग-अलग चर पर निर्भर करते हैं, इसलिए उनका मूल्य जटिल होता है। उपयोग में कई मूल्य निर्धारण प्रतिमान हैं, यद्यपि सभी अनिवार्य रूप से तर्कसंगत मूल्य निर्धारण अनुबंध (यानी जोखिम तटस्थता), धन, अनुबंध समय मूल्य और रखाव-मांग समता की अवधारणाओं को सम्मिलित करते हैं।

मूल्यांकन स्वयं (1) अंतर्निहित मूल्य के व्यवहार के प्रतिमान (प्रक्रिया) को (2) गणितीय विधि से जोड़ता है जो कल्पित व्यवहार के फलन के रूप में अधिमूल्य लौटाता है।

(1) में प्रतिमान निष्पक्षता के लिए (प्रारूप) काला-स्कोल्स प्रतिमान से लेकर, ब्याज दरों के लिए हीथ-जारो-मॉर्टन रूपरेखा, हेस्टन प्रतिमान तक हैं जहां अस्थिरता को ही स्टोकेस्टिक माना जाता है। यहां विभिन्न प्रतिमानों की सूची के लिए संपत्ति मूल्य निर्धारण देखें।

जहां तक ​​(2) कार्यान्वयन का संबंध है, सबसे सामान्य दृष्टिकोण हैं:
 * बंद-रूप विश्लेषणात्मक प्रतिमान: इनमें से सबसे आधार भूत काला-स्कोल्स विधि और काला प्रतिमान हैं।
 * जाली प्रतिमान (पेड़): द्विपद अनुबंध मूल्य निर्धारण प्रतिमान; त्रिपद वृक्ष
 * अनुबंध मूल्य निर्धारण के लिए मोंटे कार्लो
 * अनुबंध मूल्य निर्धारण के लिए सीमित अंतर विधियाँ
 * हाल ही में, स्थानीय अस्थिरता और स्टोकेस्टिक अस्थिरता परिवारों में अस्थिरता सतह-जागरूक प्रतिमान।

काला प्रतिमान काला-स्कोल्स को निष्पक्षता से वायदा, बांड अनुबंध, विनिमय्न, (यानी विनिमय (अर्थव्यवस्था) पर अनुबंध), और ब्याज दर कैप और न्यूनतम सीमा (प्रभावी रूप से ब्याज दर पर अनुबंध) पर अनुबंध तक विस्तारित करता है।

अंतिम चार संख्यात्मक विधियाँ हैं, जिनके लिए सामान्यतः परिष्कृत व्युत्पन्न-सॉफ़्टवेयर या MATLAB जैसे संख्यात्मक-संकुल की आवश्यकता होती है। इनके लिए, परिणाम की गणना निम्नानुसार की जाती है, भले ही संख्याएँ भिन्न हों:(i) चयनित प्रतिमान के माध्यम से समय के साथ अंतर्निहित मूल्य के लिए एक जोखिम-तटस्थ वितरण बनाया जाता है (अतिरिक्त-यूरोपीय अनुबंधों के लिए, कम से कम प्रत्येक अभ्यास तिथि पर)।, जैसा कि मंडी में जांच किया गया है;(ii) इनमें से प्रत्येक मूल्य के लिए अनुबंध का भुगतान-मूल्य इनमें से प्रत्येक समय पर निर्धारित किया जाता है;(iii) भुगतान को जोखिम-मुक्त दर पर छूट दी जाती है, और फिर औसत किया जाता है। विश्लेषणात्मक तरीकों के लिए, इन्हें एक एकल संभाव्य परिणाम में समाहित कर दिया जाता है;.

संकट के बाद
2007-2008 के अर्थव्यवस्थाीय संकट के बाद, प्रतिपक्ष प्रत्यय जोखिम विचारों को मूल्यांकन में सम्मिलित किया जाना चाहिए, जो पहले पूरी तरह से "जोखिम तटस्थ दुनिया" में किया गया था। इसके बाद अनुबंध मूल्य निर्धारण में तीन प्रमुख विकास हुए
 * 1) छूट के लिए, रातों-रात अनुक्रमित विनिमय (OIS) वक्र का उपयोग अब सामान्यतः जोखिम मुक्त दर के लिए किया जाता है, जैसा कि पहले लीबोर(LIBOR) के विपरीत था (LIBOR को 2021 के अंत तक चरणबद्ध विधियाँ से समाप्त किया जाएगा, जिसमें सोफर (SOFR) और टोनर(TONAR) सहित प्रतिस्थापन सम्मिलित होंगे)  देंखे . संबंधित रूप से, बहु-वक्र रूपरेखा अब ब्याज दर व्युत्पन्न के मूल्यांकन और निश्चित आय विश्लेषण के लिए सामान्यतः मानक है।
 * 2) जैसा कि उल्लेख किया गया है, अनुबंध मूल्य निर्धारण प्रतिमान को अस्थिरता सतह पर विचार करना चाहिए, और संख्याओं को फिर शून्य अंशांकन चरण की आवश्यकता होगी, जैसे कि देखी गई मूल्यें नई मूल्यों और / या ग्रीक की गणना से पहले वापस कर दी जाती हैं। ऐसा करने के लिए, बैंक स्थानीय स्टोकेस्टिक अस्थिरता प्रतिमान लागू करेंगे, जैसे कि ऊपर उल्लिखित हेस्टन (या कम सामान्य, निहित वृक्ष) है।
 * 3) जोखिम तटस्थ मूल्य, चाहे कितना भी निर्धारित किया गया हो, फिर प्रत्यय मूल्यांकन समायोजन, या सीवीए(CVA) के साथ-साथ अन्य XVA के माध्यम से प्रतिपक्ष प्रत्यय जोखिम के प्रभाव के लिए समायोजित किया जाता है जिसे भी जोड़ा जा सकता है।