ऊर्जा स्तर

क्वांटम यांत्रिक प्रणाली या कण जो बाध्य है और स्थानिक रूप से सीमित है केवल ऊर्जा के कुछ असतत मूल्यों को ही ले सकता है, जिसे ऊर्जा स्तर कहा जाता है। यह शास्त्रीय कणों के विपरीत है, जिसमें किसी भी मात्रा में ऊर्जा हो सकती है। यह शब्द आमतौर पर परमाणुओं, आयनों, या अणुओं में इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तरों के लिए उपयोग किया जाता है, जो नाभिक के विद्युत क्षेत्र से बंधे होते हैं, लेकिन अणुओं के ऊर्जा स्तर या अणुओं में कंपन या घूर्णी ऊर्जा स्तरों को भी ये संदर्भित कर सकते हैं। इस तरह के असतत ऊर्जा स्तरों वाले सिस्टम के ऊर्जा स्पेक्ट्रम को मात्राबद्ध कहा जाता है।

रसायन विज्ञान और परमाणु भौतिकी में, एक इलेक्ट्रॉन कोश, या प्रमुख ऊर्जा स्तर, परमाणु के नाभिक के चारों ओर एक या एक से अधिक इलेक्ट्रॉनों की कक्षा के रूप में माना जा सकता है। नाभिक के सबसे निकटतम कोश को " 1 शेल" (जिसे "K शेल" भी कहा जाता है), इसके बाद " 2 शेल" (या "L शेल"), फिर " 3 शेल" (या "M शेल") होता है।, और इसी तरह नाभिक से दूर और दूर। गोले प्रमुख क्वांटम संख्याओं के अनुरूप होते हैं ( n = 1, 2, 3, 4 ...) या एक्स-रे नोटेशन (के, एल, एम,) में प्रयुक्त अक्षरों के साथ वर्णानुक्रम में लेबल किए जाते हैं।

प्रत्येक शेल में केवल एक निश्चित संख्या में इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं: पहला शेल दो इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है, दूसरा शेल आठ (2 + 6) इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है, तीसरा शेल 18 (2 + 6 + 10) तक हो सकता है। ) और इसी तरह। सामान्य सूत्र यह है कि n वें शेल सिद्धांत रूप में 2 n 2 इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है। चूंकि इलेक्ट्रॉन विद्युत रूप से नाभिक की ओर आकर्षित होते हैं, एक परमाणु के इलेक्ट्रॉन आमतौर पर बाहरी कोशों पर तभी कब्जा करेंगे, जब अधिक आंतरिक कोश पहले से ही अन्य इलेक्ट्रॉनों द्वारा पूरी तरह से भर दिए गए हों। हालांकि, यह एक सख्त आवश्यकता नहीं है: परमाणुओं में दो या तीन अपूर्ण बाहरी कोश भी हो सकते हैं। (अधिक जानकारी के लिए मैडेलुंग नियम देखें। ) इन कोशों में इलेक्ट्रॉन क्यों मौजूद हैं, इसकी व्याख्या के लिए इलेक्ट्रॉन विन्यास देखें।

यदि स्थितिज ऊर्जा को परमाणु नाभिक या अणु से अनंत दूरी पर शून्य पर सेट किया जाता है, तो सामान्य परिपाटी, तब बाध्य इलेक्ट्रॉन अवस्थाओं में नकारात्मक स्थितिज ऊर्जा होती है।

यदि कोई परमाणु, आयन या अणु न्यूनतम संभव ऊर्जा स्तर पर है, तो इसे और इसके इलेक्ट्रॉनों को जमीनी अवस्था में कहा जाता है। यदि यह उच्च ऊर्जा स्तर पर है, तो इसे उत्तेजित कहा जाता है, या कोई भी इलेक्ट्रॉन जिसमें जमीनी अवस्था से अधिक ऊर्जा होती है, उत्साहित होते हैं। एक ऊर्जा स्तर को पतित माना जाता है यदि इसके साथ एक से अधिक मापने योग्य क्वांटम यांत्रिक अवस्था जुड़ी हो।

स्पष्टीकरण
मात्राबद्ध ऊर्जा का स्तर कणों के तरंग व्यवहार से उत्पन्न होता है, जो कण की ऊर्जा और उसकी तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध देता है। सीमित कण के लिए जैसे कि परमाणु में इलेक्ट्रॉन, अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा वाले तरंग कार्यों में एक स्थायी तरंग का रूप होता है। अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा वाले राज्यों को स्थिर राज्य कहा जाता है क्योंकि वे ऐसे राज्य हैं जो समय के साथ नहीं बदलते हैं। अनौपचारिक रूप से, ये अवस्थाएं एक बंद पथ (एक पथ जो समाप्त होती है जहां से शुरू हुई) के साथ तरंग की तरंग दैर्ध्य की एक पूरी संख्या के अनुरूप होती है, जैसे कि परमाणु के चारों ओर गोलाकार कक्षा, जहां तरंग दैर्ध्य की संख्या परमाणु कक्षीय का प्रकार देती है (0 एस-ऑर्बिटल्स के लिए, 1 पी-ऑर्बिटल्स के लिए और इसी तरह)। प्राथमिक उदाहरण जो गणितीय रूप से दिखाते हैं कि ऊर्जा का स्तर कैसे आता है, एक बॉक्स में कण और क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर हैं।

ऊर्जा अवस्थाओं का कोई भी सुपरपोजिशन ( रैखिक संयोजन ) भी एक क्वांटम अवस्था है, लेकिन ऐसी अवस्थाएँ समय के साथ बदलती हैं और उनमें अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जाएँ नहीं होती हैं। ऊर्जा के मापन से तरंग फलन का पतन होता है, जिसके परिणामस्वरूप एक नई अवस्था उत्पन्न होती है जिसमें केवल एक ऊर्जा अवस्था होती है। किसी वस्तु के संभावित ऊर्जा स्तरों के मापन को स्पेक्ट्रोस्कोपी कहा जाता है।

इतिहास
परमाणुओं में परिमाणीकरण का पहला प्रमाण 1800 के दशक की शुरुआत में किया गया। सूर्य से प्रकाश में वर्णक्रमीय रेखाओं का अवलोकन था। ऊर्जा स्तर की धारणा 1913 में डेनिश भौतिक विज्ञानी नील्स बोहर द्वारा परमाणु के बोहर सिद्धांत में प्रस्तावित की गई थी। श्रोडिंगर समीकरण के संदर्भ में इन ऊर्जा स्तरों की व्याख्या देने वाला आधुनिक क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत 1926 में उन्नत किया गया था।

आंतरिक ऊर्जा स्तर
परमाणु में नीचे दिए गए विभिन्न स्तरों पर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा के सूत्रों में, ऊर्जा के लिए शून्य बिंदु तब सेट किया जाता है जब विचाराधीन इलेक्ट्रॉन परमाणु को पूरी तरह से छोड़ देता है, अर्थात जब इलेक्ट्रॉन की प्रमुख क्वांटम संख्या $n = ∞$ होती है। जब इलेक्ट्रॉन n किसी भी निकट मान में परमाणु से बंधा होता है, तो इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कम होती है और इसे ऋणात्मक माना जाता है।

कक्षीय अवस्था ऊर्जा स्तर: नाभिक के साथ परमाणु/आयन + एक इलेक्ट्रॉन
मान लें कि हाइड्रोजन जैसे परमाणु (आयन) में दिए गए परमाणु कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन है। इसकी अवस्था की ऊर्जा मुख्य रूप से (नकारात्मक) इलेक्ट्रॉन के (धनात्मक) नाभिक के साथ इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन द्वारा निर्धारित की जाती है। नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा स्तर किसके द्वारा दिया जाता है:
 * $$E_n = - h c  R_{\infty} \frac{Z^2}{n^2} $$

(आमतौर पर 1 इलेक्ट्रान वोल्ट(eV) और 10 3 इलेक्ट्रान वोल्ट(eV) के बीच), जहां $R_{∞}$ स्थिरांक है, जेड परमाणु क्रमांक है, एन प्रमुख क्वांटम संख्या है, $h$ प्लैंक स्थिरांक है, और $c$ प्रकाश की गति है । केवल हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं (आयनों) के लिए, रायदबरग(Rydberg) का स्तर केवल प्रमुख क्वांटम संख्या एन पर निर्भर करता है।

यह समीकरण किसी भी हाइड्रोजन जैसे तत्व (नीचे दिखाया गया) के लिए रायदबरग(Rydberg) सूत्र को $E = h &nu; = h c / &lambda;$ के साथ जोड़कर प्राप्त किया जाता है, यह मानते हुए कि रायदबरग (Rydberg) सूत्र में प्रिंसिपल क्वांटम संख्या n ऊपर = $n_{1}$ और $n_{2} = ∞$ (प्रमुख एक फोटॉन उत्सर्जित करते समय इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर की क्वांटम संख्या से उतरता है) रायदबरग (Rydberg) सूत्र अनुभवजन्य स्पेक्ट्रोस्कोपिक उत्सर्जन डेटा से प्राप्त किया गया था।

$$\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$$

एक समतुल्य सूत्र को समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण से यांत्रिक रूप से क्वांटम प्राप्त किया जा सकता है जिसमें गतिज ऊर्जा हैमिल्टनियन ऑपरेटर के साथ एक तरंग फ़ंक्शन का उपयोग करके ऊर्जा स्तर को आइजन वैल्यूस के रूप में प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है, लेकिन रायदबरग(Rydberg) स्थिरांक को अन्य मौलिक भौतिकी स्थिरांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा।

परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन परस्पर क्रिया
यदि परमाणु के चारों ओर एक से अधिक इलेक्ट्रॉन हों, तो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन-अंतःक्रिया से ऊर्जा स्तर में वृद्धि होती है। यदि इलेक्ट्रॉन तरंगों का स्थानिक अतिव्यापन कम है तो इन अंतःक्रियाओं को अक्सर उपेक्षित कर दिया जाता है।

बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए, इलेक्ट्रॉनों के बीच परस्पर क्रिया के कारण पूर्ववर्ती समीकरण अब सटीक नहीं रह जाता है जैसा कि केवल जेड के साथ परमाणु संख्या के रूप में कहा गया है। इसे समझने का एक सरल (हालांकि पूर्ण नहीं) तरीका परिरक्षण प्रभाव के रूप में है, जहां बाहरी इलेक्ट्रॉनों को कम चार्ज का एक प्रभावी नाभिक दिखाई देता है, क्योंकि आंतरिक इलेक्ट्रॉन नाभिक से कसकर बंधे होते हैं और आंशिक रूप से इसके चार्ज को रद्द कर देते हैं। यह एक अनुमानित सुधार की ओर जाता है जहां Z को एक प्रभावी परमाणु चार्ज के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है जिसे $Z_{eff}$ के रूप में दर्शाया जाता है जो कि प्रमुख क्वांटम संख्या पर दृढ़ता से निर्भर करता है।

$$E_{n,\ell} = - h c R_{\infty} \frac{{Z_{\rm eff}}^2}{n^2} $$ऐसे मामलों में, कक्षीय प्रकार (अजीमुथल क्वांटम संख्या ℓ द्वारा निर्धारित) के साथ-साथ अणु के भीतर उनके स्तर $Z_{eff}$ को प्रभावित करते हैं और इसलिए विभिन्न परमाणु इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तरों को भी प्रभावित करते हैं। इलेक्ट्रॉन विन्यास के लिए एक परमाणु को इलेक्ट्रॉनों से भरने का औफबौ सिद्धांत इन भिन्न ऊर्जा स्तरों को ध्यान में रखता है। जमीनी अवस्था में इलेक्ट्रॉनों के साथ एक परमाणु भरने के लिए, सबसे कम ऊर्जा स्तर पहले भरे जाते हैं और पाउली अपवर्जन सिद्धांत, औफबाउ सिद्धांत और [https://hi.wikipedia.org/wiki/What%20is%20Hund%E2%80%99s%20law?%20Explain%20Significance. हुंड के नियम के] अनुरूप होते हैं।

ठीक संरचना विभाजन
ठीक संरचना सापेक्ष गतिज ऊर्जा सुधार, स्पिन-ऑर्बिट युग्मन (इलेक्ट्रॉन के स्पिन और गति और नाभिक के विद्युत क्षेत्र के बीच एक इलेक्ट्रोडायनामिक इंटरैक्शन) और डार्विन शब्द ( s शेल के संपर्क शब्द की बातचीत) से उत्पन्न होती है। नाभिक के अंदर इलेक्ट्रॉन)। ये 10 −3 इलेक्ट्रान वोल्ट के परिमाण के एक विशिष्ट क्रम से स्तरों को प्रभावित करते हैं।

अति सूक्ष्म संरचना
यह और भी महीन संरचना इलेक्ट्रॉन-नाभिक स्पिन-स्पिन अंतःक्रिया के कारण है, जिसके परिणामस्वरूप 10 −4 इलेक्ट्रान वोल्ट के परिमाण के एक विशिष्ट क्रम द्वारा ऊर्जा स्तरों में एक विशिष्ट परिवर्तन होता है।

Zeeman/ज़ीमन प्रभाव
इलेक्ट्रॉनिक कक्षीय कोणीय गति से उत्पन्न होने वाले चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण, $L$ $μ_{L}$ दिया गया

$$U = -\boldsymbol{\mu}_L\cdot\mathbf{B}$$

साथ

$$-\boldsymbol{\mu}_L = \dfrac{e\hbar}{2m}\mathbf{L} = \mu_B\mathbf{L}$$.

इसके अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन स्पिन से उत्पन्न चुंबकीय गति को ध्यान में रखते हुए।

आपेक्षिक प्रभाव ( $μ_{S}$ ) के कारण, एक चुंबकीय गति होती है, μS, इलेक्ट्रॉन स्पिन से उत्पन्न होती है

$$-\boldsymbol{\mu}_S = -\mu_B g_S \mathbf{S}$$ ,

$g_{S}$ के साथ इलेक्ट्रॉन-स्पिन जी-फैक्टर (लगभग 2), जिसके परिणामस्वरूप कुल चुंबकीय क्षण होता है, $μ$ ,

$$\boldsymbol{\mu} = \boldsymbol{\mu}_L + \boldsymbol{\mu}_S$$.

अंतःक्रियात्मक ऊर्जा इसलिए बन जाती है

$$U_B = -\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B} = \mu_B B (M_L + g_S M_S)$$.

अणु
अणु के रूप में परमाणुओं के बीच रासायनिक बंधन होते है, क्योंकि वे शामिल परमाणुओं के लिए स्थिति को और अधिक स्थिर बनाते हैं, जिसका आम तौर पर मतलब है कि अणु में शामिल परमाणुओं के लिए योग ऊर्जा स्तर परमाणुओं की तुलना में कम है। जैसे-जैसे अलग-अलग परमाणु सहसंयोजक बंधन के लिए एक दूसरे के पास आते हैं, उनकी कक्षाएँ एक दूसरे के ऊर्जा स्तर को प्रभावित करती हैं जिससे बंधन और प्रतिरक्षी आणविक कक्षाएँ बनती हैं। बंधन कक्षक का ऊर्जा स्तर कम होता है, और प्रतिरक्षी कक्षक का ऊर्जा स्तर अधिक होता है। अणु में बंधन स्थिर होने के लिए, सहसंयोजक बंधन इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा बंधन कक्षीय पर कब्जा कर लेते हैं, जिसे स्थिति के आधार पर σ या जैसे प्रतीकों द्वारा दर्शाया जा सकता है। * या π* ऑर्बिटल्स प्राप्त करने के लिए तारांकन जोड़कर संबंधित एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स को दर्शाया जा सकता है। एक अणु में एक गैर-बंधन कक्षीय बाहरी कक्षों में इलेक्ट्रॉनों के साथ एक कक्षीय होता है जो बंधन में भाग नहीं लेता है और इसका ऊर्जा स्तर घटक परमाणु के समान होता है। ऐसे कक्षाओं को n कक्षाओं के रूप में नामित किया जा सकता है। एक n कक्षक में इलेक्ट्रॉन आमतौर पर एकाकी जोड़े होते हैं। बहुपरमाणुक अणुओं में, विभिन्न कंपन और घूर्णी ऊर्जा स्तर भी शामिल होते हैं।

मोटे तौर पर, एक आणविक ऊर्जा राज्य, यानी आणविक हैमिल्टनियन का एक स्वदेशी, इलेक्ट्रॉनिक, कंपन, घूर्णी, परमाणु और अनुवाद संबंधी घटकों का योग है, जैसे:

$$E = E_{\text{electronic}} + E_{\text{vibrational}} + E_{\text{rotational}} + E_{\text{nuclear}} + E_{\text{translational}}$$

जहां $E_{electronic}$ अणु के संतुलन ज्यामिति पर इलेक्ट्रॉनिक आणविक हैमिल्टन ( संभावित ऊर्जा सतह का मूल्य) का एक प्रतिरूप है।

आणविक ऊर्जा स्तरों को आणविक शब्द प्रतीकों द्वारा लेबल किया जाता है। इन घटकों की विशिष्ट ऊर्जाएं विशिष्ट ऊर्जा अवस्था और पदार्थ के साथ बदलती रहती हैं।

ऊर्जा स्तर आरेख
एक अणु में परमाणुओं के बीच बंधों के लिए विभिन्न प्रकार के ऊर्जा स्तर आरेख होते हैं।
 * उदाहरण
 * आण्विक कक्षीय आरेख, जब्लोन्स्की आरेख, और फ्रैंक-कोंडोन आरेख।

ऊर्जा स्तर संक्रमण
परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉन एक फोटॉन ( विद्युत चुम्बकीय विकिरण ) को उत्सर्जित या अवशोषित करके ऊर्जा के स्तर को बदल सकते हैं ( विद्युत चुम्बकीय विकिरण), जिसकी ऊर्जा दो स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर होनी चाहिए। परमाणु, अणु, या आयन जैसी रासायनिक प्रजातियों से भी इलेक्ट्रॉनों को पूरी तरह से हटाया जा सकता है। एक परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन का पूर्ण निष्कासन आयनीकरण का एक रूप हो सकता है, जो प्रभावी रूप से इलेक्ट्रॉन को एक अनंत प्रमुख क्वांटम संख्या के साथ एक कक्षीय कक्ष में ले जा रहा है, प्रभावी रूप से इतनी दूर है कि शेष परमाणु पर व्यावहारिक रूप से कोई और प्रभाव नहीं पड़ता है। विभिन्न प्रकार के परमाणुओं के लिए, पहली, दूसरी, तीसरी, आदि आयनीकरण ऊर्जाएं होती हैं, जो मूल रूप से जमीनी अवस्था में परमाणु से क्रमशः उच्चतम ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों के पहले, फिर दूसरे, फिर तीसरे आदि को हटाने के लिए होती हैं। इसी विपरीत मात्रा में ऊर्जा भी जारी की जा सकती है, कभी-कभी फोटॉन ऊर्जा के रूप में, जब इलेक्ट्रॉनों को सकारात्मक चार्ज आयनों या कभी-कभी परमाणुओं में जोड़ा जाता है। अणु अपने कंपन या घूर्णी ऊर्जा स्तरों में भी संक्रमण से गुजर सकते हैं। ऊर्जा स्तर के संक्रमण गैर-विकिरणीय भी हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि फोटॉन का उत्सर्जन या अवशोषण शामिल नहीं है।

यदि कोई परमाणु, आयन या अणु न्यूनतम संभव ऊर्जा स्तर पर है, तो उसे और उसके इलेक्ट्रॉनों को जमीनी अवस्था में कहा जाता है। यदि यह उच्च ऊर्जा स्तर पर है, तो इसे उत्तेजित कहा जाता है, या कोई भी इलेक्ट्रॉन जिसमें जमीनी अवस्था से अधिक ऊर्जा होती है, उत्साहित होते हैं। ऐसी प्रजाति को एक फोटॉन को अवशोषित करके उच्च ऊर्जा स्तर तक उत्साहित किया जा सकता है जिसकी ऊर्जा स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर होती है। इसके विपरीत, एक उत्तेजित प्रजाति ऊर्जा अंतर के बराबर एक फोटॉन को स्वचालित रूप से उत्सर्जित करके निम्न ऊर्जा स्तर तक जा सकती है। एक फोटान की ऊर्जा प्लैंक की स्थिरांक ( $E_{1}$ ) गुणा इसकी आवृत्ति ( f ) के बराबर होती है और इस प्रकार इसकी आवृत्ति के समानुपाती होती है, या इसकी तरंग दैर्ध्य ( λ ) के विपरीत होती है।

$E_{2}$

चूँकि $h &nu;$, प्रकाश की गति, $E_{2}$ के बराबर होती है

इसके अनुरूप, कई प्रकार की विद्युतदर्शी उत्सर्जित या अवशोषित फोटॉन की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य का पता लगाने पर आधारित होती है, जिसमें विश्लेषण की गई सामग्री के बारे में जानकारी प्रदान की जाती है, जिसमें वर्णक्रम का विश्लेषण करके प्राप्त सामग्री के ऊर्जा स्तर और इलेक्ट्रॉनिक संरचना की जानकारी शामिल होती है।

तारक का प्रयोग आमतौर पर उत्तेजित अवस्था को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। अणु के बंधन में एक जमीनी अवस्था से उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन संक्रमण का पदनाम हो सकता है जैसे कि → *, →*, या →* अर्थात इलेक्ट्रॉन का उत्तेजन एक के लिए बंधन, एक से प्रतिरक्षी कक्षीय, एक के लिए बंधन प्रतिरक्षी कक्षीय, या n गैर-बंधन प्रतिरक्षी कक्षीय। इन सभी प्रकार के उत्तेजित अणुओं के लिए विपरीत इलेक्ट्रॉन संक्रमण भी अपनी जमीनी अवस्था में वापस आना संभव है, जिसे * के रूप में नामित किया जा सकता है। →, *→, या *→एन।

अणु में इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तर में एक संक्रमण को कंपन संक्रमण के साथ जोड़ा जा सकता है और इसे कंपट्रानीय संक्रमण कहा जाता है। एक कंपन और घूर्णी संक्रमण को घूर्णनशील युग्मन। द्वारा जोड़ा जा सकता है। घूर्णनशील युग्मन। में, इलेक्ट्रॉन संक्रमण एक साथ कंपन और घूर्णी संक्रमण दोनों के साथ संयुक्त होते हैं। संक्रमण में शामिल फोटॉन में विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम में विभिन्न श्रेणियों की ऊर्जा हो सकती है, जैसे कि एक्स-रे, पराबैंगनी, दृश्य प्रकाश, अवरक्त, या माइक्रोवेव विकिरण, संक्रमण के प्रकार पर निर्भर करता है। एक बहुत ही सामान्य तरीके से, इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के बीच ऊर्जा स्तर के अंतर बड़े होते हैं, कंपन स्तरों के बीच अंतर मध्यवर्ती होते हैं, और घूर्णी स्तरों के बीच अंतर छोटे होते हैं, हालांकि ओवरलैप हो सकते हैं। अनुवाद ऊर्जा का स्तर व्यावहारिक रूप से निरंतर है और शास्त्रीय यांत्रिकी का उपयोग करके गतिज ऊर्जा के रूप में गणना की जा सकती है।

उच्च तापमान के कारण द्रव के परमाणु और अणु तेजी से आगे बढ़ते हैं, जिससे उनकी अनुवाद ऊर्जा बढ़ती है, और अणुओं को कंपन और घूर्णी मोड के उच्च औसत आयामों के लिए उत्तेजित करता है (अणुओं को उच्च आंतरिक ऊर्जा स्तरों के लिए उत्तेजित करता है)। इसका मतलब यह है कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, आणविक ताप क्षमता में अनुवाद, कंपन और घूर्णी योगदान अणुओं को गर्मी को अवशोषित करने और अधिक आंतरिक ऊर्जा धारण करने देते हैं। गर्मी का संचालन आम तौर पर तब होता है जब अणु या परमाणु एक दूसरे के बीच गर्मी को स्थानांतरित करते हैं। यहां तक कि उच्च तापमान पर, इलेक्ट्रॉनों को परमाणुओं या अणुओं में उच्च ऊर्जा कक्षाओं के लिए ऊष्मीय रूप से उत्तेजित किया जा सकता है। निम्न ऊर्जा स्तर पर एक इलेक्ट्रॉन की बाद की बूंद एक फोटॉन जारी कर सकती है, जिससे संभवतः रंगीन चमक हो सकती है।

नाभिक से दूर एक इलेक्ट्रॉन में नाभिक के करीब एक इलेक्ट्रॉन की तुलना में अधिक संभावित ऊर्जा होती है, इस प्रकार यह नाभिक से कम बाध्य हो जाता है, क्योंकि इसकी संभावित ऊर्जा नकारात्मक होती है और नाभिक से इसकी दूरी पर व्युत्क्रमानुपाती होती है।

क्रिस्टलीय सामग्री
क्रिस्टलीय ठोस में ऊर्जा स्तरों या इसके अतिरिक्त ऊर्जा बैंड पाए जाते हैं। एक खाली बैंड के भीतर इलेक्ट्रॉन किसी भी ऊर्जा को ग्रहण कर सकते हैं। सबसे पहले यह ऊर्जा स्तरों की आवश्यकता का अपवाद प्रतीत होता है। हालाँकि, जैसा कि बैंड सिद्धांत में दिखाया गया है, ऊर्जा बैंड वास्तव में कई असतत ऊर्जा स्तरों से बने होते हैं जो हल करने के लिए एक साथ बहुत करीब होते हैं। एक बैंड के भीतर स्तरों की संख्या क्रिस्टल में परमाणुओं की संख्या के क्रम की होती है, इसलिए यद्यपि इलेक्ट्रॉन वास्तव में इन ऊर्जाओं तक ही सीमित होते हैं, वे मूल्यों की निरंतरता को ग्रहण करने में सक्षम प्रतीत होते हैं। क्रिस्टल में महत्वपूर्ण ऊर्जा स्तर वैलेंस बैंड के ऊपर, चालन बैंड के नीचे, फर्मी स्तर, वैक्यूम स्तर, और क्रिस्टल में किसी भी दोष राज्यों के ऊर्जा स्तर हैं।

यह सभी देखें

 * गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी)
 * कम्प्यूटेशनल केमिस्ट्री