लोरेंत्ज़ बल वेगमिति

लोरेंत्ज़ बल वेगमिति (एलएफवी) एक गैर-संपर्क विद्युत चुम्बकीय प्रवाह माप तकनीक है। एलएफवी स्टील या अल्युमीनियम जैसी तरल धातुओं में वेग के मापन के लिए विशेष रूप से अनुकूल है और वर्तमान में धातुकर्म अनुप्रयोगों के लिए विकास के अधीन है। तरल एल्यूमीनियम और पिघले हुए कांच जैसे गर्म और आक्रामक तरल पदार्थों में प्रवाह वेगों का मापन औद्योगिक द्रव यांत्रिकी की भव्य चुनौतियों में से एक है। तरल पदार्थों के अतिरिक्त, LFV का उपयोग ठोस पदार्थों के वेग को मापने के साथ-साथ उनकी संरचनाओं में सूक्ष्म दोषों का पता लगाने के लिए भी किया जा सकता है।

लोरेंत्ज़ बल वेगमिति प्रणाली को लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी (LFF) कहा जाता है। एक LFF गति में एक तरल धातु और एक अनुप्रयुक्त चुंबकीय क्षेत्र के बीच परस्पर क्रिया से उत्पन्न एकीकृत या बल्क लोरेंत्ज़ बल को मापता है। इस स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र की विशेषता लंबाई चैनल के आयामों के परिमाण के समान क्रम की है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसे स्थिति  में जहां स्थानीयकृत चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग किया जाता है, स्थानीय वेग माप करना संभव है और इस प्रकार लोरेंत्ज़ बल  वेगमीटर  शब्द का उपयोग किया जाता है।

परिचय
प्रवाह मापन में चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग 19वीं शताब्दी में हुआ, जब 1832 में माइकल फैराडे ने टेम्स नदी के वेग को निर्धारित करने का प्रयास किया। फैराडे ने एक विधि लागू की जिसमें एक प्रवाह (नदी का प्रवाह) एक चुंबकीय क्षेत्र (पृथ्वी चुंबकीय क्षेत्र) के संपर्क में आता है और प्रेरित वोल्टेज को एक ही प्रवाह में दो इलेक्ट्रोड का उपयोग करके मापा जाता है। यह विधि फ्लो मीटरिंग में सबसे सफल व्यावसायिक अनुप्रयोगों में से एक का आधार है जिसे आगमनात्मक प्रवाहमापी के रूप में जाना जाता है। ऐसे उपकरणों के सिद्धांत को विकसित किया गया है और व्यापक रूप से प्रोफेसर जेए शेरक्लिफ द्वारा संक्षेपित किया गया है 1950 के दशक की शुरुआत में। जबकि इंडक्टिव फ्लोमीटर व्यापक रूप से पेय पदार्थ, रसायन और अपशिष्ट जल जैसे कमरे के तापमान पर तरल पदार्थ में प्रवाह माप के लिए उपयोग किए जाते हैं, वे गर्म, आक्रामक या स्थानीय माप जैसे मीडिया के प्रवाह माप के लिए उपयुक्त नहीं होते हैं जहां आसपास की बाधाएं चैनल तक पहुंच को सीमित करती हैं या पाइप। चूंकि उन्हें इलेक्ट्रोड को तरल पदार्थ में डालने की आवश्यकता होती है, इसलिए उनका उपयोग व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक धातुओं के पिघलने बिंदु से नीचे के तापमान पर अनुप्रयोगों तक ही सीमित होता है।

लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री का आविष्कार ए शेरक्लिफ ने किया था। चूँकि, इन प्रारंभिक वर्षों में इसे हाल के तकनीकी विकास तक व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं मिला; दुर्लभ पृथ्वी और गैर दुर्लभ पृथ्वी प्रबल स्थायी चुंबक, यथार्थ  बल माप तकनीक, मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स (एमएचडी) समस्याओं के लिए बहुभौतिकीय प्रक्रिया सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर के निर्माण में इस सिद्धांत को व्यवहार्य कार्य प्रवाह माप तकनीक में बदल दिया जा सकता है। एलएफवी वर्तमान में धातु विज्ञान में अनुप्रयोगों के लिए विकसित किया जा रहा है साथ ही अन्य क्षेत्रों में। शेरक्लिफ द्वारा प्रस्तुत किए गए सिद्धांत के आधार पर, प्रवाह माप विधियों को विकसित करने के कई प्रयास किए गए हैं, जिन्हें द्रव के साथ किसी यांत्रिक संपर्क की आवश्यकता नहीं होती है। उनमें से एड़ी वर्तमान प्रवाहमापी है जो प्रवाह के साथ परस्पर क्रिया करने वाले कॉइल के विद्युत प्रतिबाधा में प्रवाह-प्रेरित परिवर्तनों को मापता है। हाल ही में, एक गैर-संपर्क विधि प्रस्तावित की गई थी जिसमें एक चुंबकीय क्षेत्र को प्रवाह पर लागू किया जाता है और वेग को लागू चुंबकीय क्षेत्र के प्रवाह-प्रेरित विकृतियों के मापन से निर्धारित किया जाता है।

सिद्धांत और भौतिक व्याख्या
लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री का सिद्धांत लोरेंत्ज़ बल के माप पर आधारित है जो एक चर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में एक प्रवाहकीय द्रव के प्रवाह के कारण होता है। फैराडे के नियम के अनुसार, जब एक धातु या प्रवाहकीय द्रव एक चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से चलता है, तो अधिकतम चुंबकीय क्षेत्र ढाल के क्षेत्र में वैद्युतवाहक बल द्वारा एड़ी धाराएं उत्पन्न होती हैं (इनलेट और आउटलेट क्षेत्रों में वर्तमान स्थिति में)। ऐम्पियर के परिपथीय नियम | एम्पीयर के नियम के अनुसार भंवर धारा अपनी बारी में प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। एड़ी धाराओं और कुल चुंबकीय क्षेत्र के बीच की क्रिया  लोरेंत्ज़ बल को जन्म देती है जो प्रवाह को तोड़ती है। न्यूटन के गति के नियमों के आधार पर|न्यूटन के तीसरे नियम क्रिया=प्रतिक्रिया एक समान परिमाण लेकिन विपरीत दिशा वाला बल इसके स्रोत - स्थायी चुंबक पर कार्य करता है। चुंबक की प्रतिक्रिया बल का प्रत्यक्ष माप द्रव के वेग को निर्धारित करने की अनुमति देता है, क्योंकि यह बल प्रवाह दर के समानुपाती होता है। LFV में प्रयुक्त लोरेंत्ज़ बल का चुंबकीय आकर्षण या प्रतिकर्षण से कोई लेना-देना नहीं है। यह केवल भँवर धाराओं के कारण होता है जिनकी शक्ति विद्युत चालकता, तरल और स्थायी चुंबक के बीच सापेक्ष वेग के साथ-साथ चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण पर निर्भर करती है।

इसलिए, जब एक तरल धातु चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के पार चलती है, तो प्रेरित एड़ी धाराओं के साथ चुंबकीय क्षेत्र (जो या तो एक वर्तमान-वाहक कुंडल या एक स्थायी चुंबक द्वारा निर्मित होते हैं) की क्रिया एक लोरेंत्ज़ बल (घनत्व के साथ) की ओर ले जाती है। $$ \vec{f} = \vec{j} \times \vec{B} $$) जो प्रवाह को रोकता है। लोरेंत्ज़ बल घनत्व मोटे तौर पर है

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ f \sim \sigma v B^2 $$

कहाँ $$ \sigma $$ द्रव की विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता है, $$ v $$ इसका वेग, और $$ B $$ चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण। यह तथ्य सर्वविदित है और इसने कई प्रकार के अनुप्रयोग पाए हैं। यह बल द्रव के वेग और चालकता के समानुपाती होता है, और इसका माप एलएफवी का प्रमुख विचार है। शक्तिशाली दुर्लभ पृथ्वी स्थायी चुम्बकों (जैसे नियोडिमियम चुंबक, समैरियम-कोबाल्ट चुंबक और अन्य प्रकार के चुम्बकों) के हाल के आगमन के साथ और स्थायी चुंबक द्वारा परिष्कृत प्रणालियों को डिजाइन करने के लिए इस सिद्धांत का व्यावहारिक कार्यान्वयन अब संभव हो गया है।

प्राथमिक चुंबकीय क्षेत्र $$ \vec{B}\left(\vec{r}\right) $$ एक स्थायी चुंबक या एक प्राथमिक धारा द्वारा उत्पादित किया जा सकता है $$ \vec{J}\left(\vec{r}\right) $$ (चित्र 1 देखें)। प्राथमिक क्षेत्र की कार्रवाई के अनुसार द्रव की गति एड़ी धाराओं को प्रेरित करती है जो चित्र 3 में स्केच की गई हैं। उन्हें निरूपित किया जाएगा $$ \vec{j}\left(\vec{r}\right) $$ और द्वितीयक धाराएँ कहलाती हैं। प्राथमिक चुंबकीय क्षेत्र के साथ द्वितीयक धारा की अन्योन्यक्रिया द्रव के भीतर लोरेंत्ज़ बल के लिए उत्तरदायी  है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ \vec{F}_f = \int _f \vec{j} \times \vec{B} d^3\vec{r} $$ जो प्रवाह को तोड़ देता है।

द्वितीयक धाराएँ एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं $$\vec{b}\left(\vec{r}\right)$$, द्वितीयक चुंबकीय क्षेत्र। द्वितीयक चुंबकीय क्षेत्र के साथ प्राथमिक विद्युत धारा की अन्योन्य क्रिया चुंबक प्रणाली पर लोरेंत्ज़ बल को जन्म देती है <डिव वर्ग = केंद्र>$$ \vec{F}_m = \int _m \vec{J} \times \vec{b} d^3\vec{r} $$ लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री के लिए पारस्परिकता सिद्धांत बताता है कि द्रव और चुंबक प्रणाली पर विद्युत चुम्बकीय बल समान परिमाण और विपरीत दिशा में कार्य करते हैं, अर्थात् <डिव वर्ग = केंद्र> $$ \vec{F}_m = - \vec{F}_f $$ सामान्य स्केलिंग कानून जो मापा बल को अज्ञात वेग से संबंधित करता है, चित्र 2 में दिखाए गए सरलीकृत स्थिति के संदर्भ में प्राप्त किया जा सकता है। यहां द्विध्रुवीय क्षण के साथ एक छोटा स्थायी चुंबक $$ m$$ की दूरी पर स्थित है $$ L $$ एक समान वेग के साथ चल रहे अर्ध-अनंत द्रव के ऊपर $$ v $$ इसकी मुक्त सतह के समानांतर। स्केलिंग संबंध की ओर ले जाने वाले विश्लेषण को यह मानकर मात्रात्मक बनाया जा सकता है कि चुंबक द्विध्रुवीय क्षण के साथ एक बिंदु द्विध्रुव है $$ \vec{m} = m \hat{e}_z $$ जिसका चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दिया गया है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ \vec{B} \left( \vec{R}\right) = \frac{\mu _0}{4 \pi} \left\lbrace 3 \frac{\left( \vec{m} \cdot \vec{R} \right) \vec{R} }{ R^5} - \frac{\vec{m}}{R^3} \right\rbrace $$ कहाँ $$ \vec{R} = \vec{r} - L \hat{e} _z $$ और $$ R = \mid \vec{R} \mid $$. एक वेग क्षेत्र मानते हुए $$ \vec{v} = v \hat{e} _x $$ के लिए $$ z < 0 $$, एड़ी धाराओं की गणना ओम के नियम से चलती हुई विद्युत प्रवाहकीय द्रव के लिए की जा सकती है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ \vec{J} = \sigma \left( -\nabla \phi + \vec{v} \times \vec{B} \right) $$ सीमा शर्तों के अधीन $$J_z=0$$ पर $$z=0$$ और $$J_z \to 0$$ जैसा $$z \to 1$$. सबसे पहले, अदिश विद्युत क्षमता के रूप में प्राप्त किया जाता है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ \phi \left( \vec{r} \right) = - \frac{\mu_0 v m}{4 \pi} \frac{x}{R^3} $$ जिससे विद्युत धारा घनत्व की आसानी से गणना की जा सकती है। वे वास्तव में क्षैतिज हैं। एक बार जब वे ज्ञात हो जाते हैं, तो द्वितीयक चुंबकीय क्षेत्र की गणना के लिए बायोट-सावर्ट कानून का उपयोग किया जा सकता है $$ \vec{b} \left( \vec{r}\right) $$. अंत में, बल द्वारा दिया जाता है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ \vec{F} = \left( \vec{m} \cdot \nabla \right) \vec{b} $$ जहां की ढाल $$\vec{b}$$ द्विध्रुव के स्थान पर मूल्यांकन किया जाना है। समस्या के लिए इन सभी कदमों को बिना किसी अनुमान के परिणाम के लिए विश्लेषणात्मक रूप से अंजाम दिया जा सकता है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ F = \frac{\mu_0^2 \sigma v m^2}{128 \pi L^3}\hat{e}_z $$ यह हमें अनुमान प्रदान करता है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ F \sim \mu_0^2 \sigma v m^2 L^{-3} $$

वैचारिक सेटअप
लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी को सामान्यतः कई मुख्य वैचारिक सेटअपों में वर्गीकृत किया जाता है। उनमें से कुछ को स्थैतिक प्रवाहमापी के रूप में डिज़ाइन किया गया है जहाँ चुंबक प्रणाली स्थिर है और एक उस पर कार्य करने वाले बल को मापता है। वैकल्पिक रूप से, उन्हें रोटरी फ्लोमीटर के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है जहां मैग्नेट को घूमने वाले पहिये पर व्यवस्थित किया जाता है और कताई वेग प्रवाह वेग का एक उपाय है। प्रकट  है, लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी पर कार्य करने वाला बल वेग वितरण और चुंबक प्रणाली के आकार दोनों पर निर्भर करता है। यह वर्गीकरण चुंबकीय क्षेत्र की सापेक्ष दिशा पर निर्भर करता है जिसे प्रवाह की दिशा के संबंध में लागू किया जा रहा है। चित्रा 3 में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ लोरेंत्ज़ बल प्रवाहमापी के आरेखों को अलग कर सकते हैं।

यह उल्लेख करना महत्वपूर्ण है कि यहां तक ​​​​कि आंकड़ों में केवल एक कुंडल या चुंबक का चित्रण किया गया है, सिद्धांत दोनों के लिए है।

रोटरी एलएफएफ में एक स्वतंत्र रूप से घूमने वाला स्थायी चुंबक होता है (या चित्र 4 में दिखाए गए फ़्लाईव्हील पर लगे चुम्बकों की एक सरणी), जो उस धुरी पर लंबवत रूप से चुम्बकित होती है जिस पर वह लगा होता है। जब इस तरह की प्रणाली को एक विद्युत प्रवाहकीय द्रव प्रवाह को ले जाने वाली वाहिनी के करीब रखा जाता है, तो यह घूमता है जिससे कि प्रवाह से प्रेरित एड़ी धाराओं के कारण ड्राइविंग टोक़ रोटेशन द्वारा प्रेरित ब्रेकिंग टोक़ द्वारा संतुलित हो। संतुलन रोटेशन दर सीधे प्रवाह वेग के साथ बदलती है और चुंबक और नलिका के बीच की दूरी के साथ व्युत्क्रमानुपाती होती है। इस स्थिति  में या तो चुंबक प्रणाली पर बलाघूर्ण या कोणीय वेग जिस पर पहिया घूमता है, को मापना संभव है।



व्यावहारिक अनुप्रयोग
एलएफवी को सभी तरल पदार्थ या ठोस सामग्रियों तक विस्तारित करने की मांग की जाती है, बशर्ते कि वे विद्युत कंडक्टर हों। जैसा कि पहले दिखाया गया है, प्रवाह द्वारा उत्पन्न लोरेंत्ज़ बल द्रव की चालकता पर रैखिक रूप से निर्भर करता है। सामान्यतः, पिघली हुई धातुओं की विद्युत चालकता के क्रम की होती है $$10^6 ~ S/m$$ इसलिए लोरेंत्ज़ बल कुछ mN की सीमा में है। चूँकि , कांच के पिघलने और इलेक्ट्रोलाइटिक समाधानों के समान ही महत्वपूर्ण तरल पदार्थ की चालकता होती है $$\sim ~ 1 ~ S/m $$ माइक्रोन्यूटन या इससे भी छोटे क्रम के एक लोरेंत्ज़ बल को जन्म देना।

उच्च संचालन मीडिया: तरल या ठोस धातु
चुंबक प्रणाली पर प्रभाव को मापने के लिए विभिन्न संभावनाओं के बीच, इसे लागू बल के अनुसार समानांतर वसंत के विक्षेपण के माप के आधार पर सफलतापूर्वक लागू किया गया है। पहले एक तनाव गेज का उपयोग करना और फिर एक इंटरफेरोमीटर के साथ एक क्वार्ट्ज वसंत के विक्षेपण को रिकॉर्ड करना, जिसके स्थिति  में विरूपण 0.1 एनएम के भीतर पाया जाता है।

लो कंडक्टिंग मीडिया: इलेक्ट्रोलाइटिक सॉल्यूशन या ग्लास मेल्ट्स
एलएफवी में हालिया प्रगति ने मीडिया के प्रवाह वेग को मापना संभव बना दिया है, जिसमें बहुत कम इलेक्ट्रोकंडक्टिविटी है, विशेष रूप से अलग-अलग मापदंडों के साथ-साथ कुछ अत्याधुनिक बल माप उपकरणों का उपयोग करके चालकता (इलेक्ट्रोलाइटिक) के प्रवाह वेग को मापने में सक्षम है जो 10 है। तरल धातुओं के मुकाबले 6 गुना छोटा। विभिन्न प्रकार के औद्योगिक और वैज्ञानिक अनुप्रयोग हैं जहां अपारदर्शी दीवारों या अपारदर्शी तरल पदार्थों के माध्यम से गैर-संपर्क प्रवाह माप वांछनीय है। इस तरह के अनुप्रयोगों में रसायन, भोजन, पेय पदार्थ, रक्त, फार्मास्युटिकल उद्योग में जलीय घोल, सौर तापीय ऊर्जा संयंत्रों में पिघला हुआ नमक सम्मलित हैं। और उच्च तापमान रिएक्टर  साथ ही उच्च परिशुद्धता प्रकाशिकी के लिए कांच पिघला देता है। एक गैर-संपर्क प्रवाहमापी एक ऐसा उपकरण है जो न तो तरल के साथ यांत्रिक संपर्क में है और न ही पाइप की दीवार के साथ जिसमें तरल बहता है। गैर-संपर्क प्रवाहमापी समान रूप से उपयोगी होते हैं जब दीवारें दूषित होती हैं जैसे रेडियोधर्मी पदार्थ के प्रसंस्करण में, जब पाइप जोरदार कंपन कर रहे हों या ऐसे स्थितियों में जब पोर्टेबल प्रवाहमापी विकसित किए जाने हों। यदि तरल और पाइप की दीवार पारदर्शी हैं और तरल में ट्रेसर कण, ऑप्टिकल माप तकनीकें हैं,  गैर-संपर्क माप करने के लिए प्रभावी पर्याप्त उपकरण हैं। चूंकि, यदि  या तो दीवार या तरल अपारदर्शी हैं जैसा कि अधिकांशतः  खाद्य उत्पादन, रसायन इंजीनियरिंग, कांच बनाने और धातु विज्ञान में होता है, गैर-संपर्क प्रवाह मापन के लिए बहुत कम संभावनाएं उपस्थित  हैं।

बल माप प्रणाली लोरेंत्ज़ बल वेगमिति का एक महत्वपूर्ण भाग है। उच्च रिज़ॉल्यूशन बल माप प्रणाली के साथ कम चालकता का माप भी संभव बनाता है। अद्यतित बल माप प्रणाली लगातार विकसित हो रही है। सबसे पहले पेंडुलम-जैसे सेटअप का उपयोग किया गया था (चित्र 5)। प्रायोगिक सुविधाओं में से एक में नियोडिमियम चुंबक से बने दो उच्च शक्ति (410 mT) चुंबक होते हैं जो चैनल के दोनों ओर पतले तारों द्वारा निलंबित होते हैं जिससे द्रव प्रवाह के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण होता है, यहां विक्षेपण को इंटरफेरोमीटर प्रणाली द्वारा मापा जाता है। दूसरे सेटअप में अत्याधुनिक वेटिंग बैलेंस सिस्टम (चित्र 6) सम्मलित है, जिसमें हैलबैक एरे सिस्टम के आधार पर अनुकूलित मैग्नेट लटकाए जा रहे हैं। जबकि दोनों चुंबक प्रणालियों का कुल द्रव्यमान बराबर (1 किलो) है, यह प्रणाली सरणी में अलग-अलग तत्वों की व्यवस्था और पूर्वनिर्धारित द्रव प्रोफ़ाइल के साथ इसकी क्रिया  के कारण 3 गुना अधिक प्रणाली प्रतिक्रिया उत्पन्न करती है। यहां बहुत संवेदनशील बल मापने वाले उपकरणों का उपयोग वांछनीय है, क्योंकि प्रवाह वेग को बहुत ही कम ज्ञात लोरेंत्ज़ बल से परिवर्तित किया जा रहा है। अपरिहार्य मृत भार के संयोजन में यह बल $$ F_G$$ चुंबक का ($$ F_G = m\cdot g $$) चारों ओर है $$ F/F_G = 10^{-7} $$. उसके बाद, अंतर बल माप की विधि विकसित की गई। इस विधि में दो तुलाओं का प्रयोग किया गया, एक चुंबक के साथ और दूसरी समान वजन वाली डमी के साथ। इस तरह पर्यावरण का प्रभाव कम होगा। हाल ही में, यह बताया गया है कि इस विधि द्वारा प्रवाह माप खारे पानी के प्रवाह के लिए संभव है जिसकी विद्युत चालकता 0.06 S/m (नल से नियमित पानी की विद्युत चालकता की सीमा) जितनी छोटी है।



लोरेंत्ज़ बल सिग्मोमेट्री
लोरेंत्ज़ यॉर्क सिग्मोमीटर (हिल) पदार्थ के थर्मोफिजिकल गुणों को मापने के लिए एक संपर्क रहित विधि है, चाहे वह द्रव या ठोस अतः हो। उद्योग अनुप्रयोगों में विद्युत मूल्य, घनत्व, चिपचिपाहट, तापीय चालकता और पिघली हुई धातुओं के सतह तनाव का यथार्थ  माप बहुत महत्व रखता है। तरल अवस्था में उच्च तापमान (>1000 K) पर थर्मोफिजिकल गुणों के प्रायोगिक माप में प्रमुख समस्याओं में से एक गर्म द्रव और विद्युत जांच के बीच रासायनिक प्रतिक्रिया की समस्या है। विद्युत चालकता की गणना के लिए मूल समीकरण उस समीकरण से लिया गया है जो द्रव्यमान प्रवाह दर को जोड़ता है $$ \dot{m} $$ और लोरेंत्ज़ बल $$ F $$ प्रवाह में चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न:

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ \dot{m} \left(t \right) = \frac{K}{\Sigma} F \left(t \right) \quad $$

कहाँ $$ \Sigma = \frac{\sigma}{\rho} $$ विद्युत चालकता के अनुपात के बराबर विशिष्ट विद्युत चालकता है $$ \sigma $$ और द्रव का द्रव्यमान घनत्व $$ \rho $$. $$ K $$ एक अंशांकन कारक है जो LOFOS प्रणाली की ज्यामिति पर निर्भर करता है।

उपर्युक्त समीकरण से परिचालन समय के दौरान संचयी द्रव्यमान के रूप में निर्धारित किया जाता है <डिव वर्ग = केंद्र> $$ M=\int _{t1}^{t2} \dot{m} \left(t \right) dt = \frac{K}{\Sigma} \int _{t1}^{t2} F \left(t \right) dt = \frac{K}{\Sigma} \tilde{F} \quad , $$

कहाँ $$ \tilde{F} $$ समय प्रक्रिया के भीतर लोरेंत्ज़ बल का अभिन्न अंग है। इस समीकरण से और विशिष्ट विद्युत चालकता सूत्र पर विचार करते हुए, तरल के लिए विद्युत चालकता की गणना करने के लिए अंतिम समीकरण प्राप्त कर सकते हैं, रूप में

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ \sigma = \rho K \frac{\tilde{F}}{M} \quad. $$

टाइम-ऑफ-फ्लाइट लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री
टाइम-ऑफ-फ्लाइट लोरेंत्ज़ बल वेलोसिमेट्री, प्रवाहकीय तरल पदार्थों में प्रवाह दर के संपर्क रहित निर्धारण के लिए अभिप्रेत है। इसका सफलतापूर्वक उपयोग तब भी किया जा सकता है जब विशिष्ट बाहरी परिस्थितियों में विद्युत चालकता या घनत्व जैसे भौतिक गुण ठीक से ज्ञात न हों। आखिरी कारण समय-समय पर उड़ान एलएफवी को विशेष रूप से उद्योग आवेदन के लिए महत्वपूर्ण बनाता है। टाइम-ऑफ-फ्लाइट LFV (चित्र 9) के अनुसार एक चैनल पर एक-एक करके दो सुसंगत माप प्रणालियां लगाई जाती हैं। माप संकेतों के क्रॉस-सहसंबंध समारोह को प्राप्त करने पर आधारित है, जो दो चुंबकीय माप प्रणाली द्वारा पंजीकृत हैं। प्रत्येक प्रणाली में स्थायी चुंबक और बल संवेदक होते हैं, इसलिए लोरेंत्ज़ बल का उत्प्रेरण और प्रतिक्रिया बल का माप एक साथ किया जाता है। कोई भी क्रॉस-सहसंबंध फ़ंक्शन केवल संकेतों के बीच गुणात्मक अंतर के स्थिति  में उपयोगी होता है और इस स्थिति  में अंतर उत्पन्न  करने के लिए अशांत उतार-चढ़ाव का उपयोग किया जाता है। चैनल के माप क्षेत्र तक पहुंचने से पहले, तरल एक कृत्रिम भंवर जनरेटर से गुजरता है, जो इसमें गंभीर गड़बड़ी उत्पन्न  करता है। और जब इस तरह के उतार-चढ़ाव-भंवर माप प्रणाली के चुंबकीय क्षेत्र तक पहुँचते हैं तो हम इसके बल-समय की विशेषता पर एक शिखर का निरीक्षण कर सकते हैं जबकि दूसरी प्रणाली अभी भी स्थिर प्रवाह को मापती है। फिर चोटियों के बीच के समय और माप प्रणाली पर्यवेक्षक के बीच की दूरी के अनुसार औसत वेग का अनुमान लगाया जा सकता है और इसलिए, समीकरण द्वारा तरल की प्रवाह दर:

<डिव वर्ग = केंद्र> $$ Q_{flow} = k \frac{D}{\tau} $$ कहाँ $$ D $$ चुंबक प्रणाली के बीच की दूरी है, $$ \tau $$ रिकॉर्ड की गई चोटियों के बीच समय की देरी, और $$ k $$ प्रत्येक विशिष्ट तरल के लिए प्रायोगिक रूप से प्राप्त किया जाता है, जैसा कि चित्र 9 में दिखाया गया है।

लोरेंत्ज़ बल एड़ी वर्तमान परीक्षण
एक अलग, यद्यपि शारीरिक रूप से निकट से संबंधित चुनौती विद्युत रूप से ठोस पदार्थ का संचालन करने में गहरी खामियों और असमानताओं का पता लगाना है।

एड़ी वर्तमान परीक्षण के पारंपरिक संस्करण में एक वैकल्पिक (एसी) चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग जांच की जाने वाली पदार्थ के अंदर एड़ी धाराओं को प्रेरित करने के लिए किया जाता है। यदि पदार्थ में एक दरार या दोष होता है जो विद्युत चालकता के गैर-समान वितरण का स्थानिक वितरण करता है, तो एड़ी धाराओं का मार्ग परेशान होता है और एसी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने वाली कुंडली का प्रतिबाधा संशोधित होता है। इस कॉइल की प्रतिबाधा को मापकर, एक दरार का पता लगाया जा सकता है। चूंकि एड़ी धाराएं एक एसी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न होती हैं, पदार्थ के उपसतह क्षेत्र में उनका प्रवेश त्वचा के प्रभाव से सीमित होता है। एड़ी वर्तमान परीक्षण के पारंपरिक संस्करण की प्रयोज्यता इसलिए पदार्थ की सतह के तत्काल आसपास के विश्लेषण तक सीमित है, सामान्यतः एक मिलीमीटर के क्रम में। कम आवृत्ति वाले कॉइल और सुपरकंडक्टिंग चुंबकीय क्षेत्र सेंसर का उपयोग करके इस मूलभूत सीमा को पार करने के प्रयासों के कारण व्यापक अनुप्रयोग नहीं हुए हैं।

एक हालिया तकनीक, जिसे लोरेंत्ज़ फ़ोर्स एडी करंट टेस्टिंग (एलईटी) कहा जाता है, डीसी चुंबकीय क्षेत्र और सापेक्ष गति को लागू करने के फायदों का शोषण करता है जो विद्युत प्रवाहकीय पदार्थ का गहरा और अपेक्षाकृत तेज़ परीक्षण प्रदान करता है। सिद्धांत रूप में, एलईटी पारंपरिक एड़ी वर्तमान परीक्षण के एक संशोधन का प्रतिनिधित्व करता है जिससे यह दो पहलुओं में भिन्न होता है, अर्थात् (i) कैसे एड़ी धाराओं को प्रेरित किया जाता है और (ii) उनके गड़बड़ी का पता कैसे लगाया जाता है। एलईटी में एड़ी धाराएं परीक्षण के अनुसार कंडक्टर और एक स्थायी चुंबक के बीच सापेक्ष गति प्रदान करके उत्पन्न होती हैं (चित्र 10 देखें)। यदि चुंबक किसी दोष से गुजर रहा है, तो उस पर कार्य करने वाला लोरेंत्ज़ बल एक विकृति दिखाता है जिसका पता लगाना LET कार्य सिद्धांत की कुंजी है। यदि वस्तु दोषों से मुक्त है, तो परिणामी लोरेंत्ज़ बल स्थिर रहता है।

लाभ और सीमाएं
एलएफवी के फायदे हैं
 * एलएफवी प्रवाह दर माप की एक गैर-संपर्क तकनीक है।
 * LFV को तरल धातुओं जैसे आक्रामक और उच्च तापमान वाले तरल पदार्थों के लिए सफलतापूर्वक लागू किया जा सकता है।
 * औसत प्रवाह दर या तरल पदार्थ का औसत वेग प्रवाह की असमानताओं और विक्षोभ के क्षेत्रों पर निर्भर किए बिना प्राप्त किया जा सकता है।

एलएफवी की सीमाएं हैं
 * तापमान पर चुंबक के चुंबकीय क्षेत्र की प्रबल निर्भरता के कारण माप प्रणाली के तापमान नियंत्रण की आवश्यकता। उच्च तापमान स्थायी चुंबक (क्यूरी तापमान) के चुंबकीय गुणों के अपूरणीय नुकसान का कारण बन सकता है।
 * स्थायी चुंबक के आयामों द्वारा मापन क्षेत्र का प्रतिबंध।
 * खुले चैनल के साथ काम करने की स्थिति में तरल स्तर के नियंत्रण की आवश्यकता।
 * चुंबकीय क्षेत्र का तेजी से क्षय चुंबक प्रणाली पर छोटे बलों को जन्म देता है।

यह भी देखें

 * मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स
 * लोरेंत्ज़ बल

बाहरी संबंध

 * Official web page of Lorentz Force Velocimetry and Lorentz Force Eddy Current Testing Group