लूप (ग्राफ सिद्धांत)

ग्राफ़ सिद्धांत में, एक लूप (जिसे सेल्फ-लूप या बकल भी कहा जाता है) एक किनारा (ग्राफ़ सिद्धांत) है जो एक शीर्ष (ग्राफ़ सिद्धांत) को स्वयं से जोड़ता है। एक ग्राफ़ (अलग गणित)#सरल ग्राफ़ में कोई लूप नहीं है।

संदर्भ के आधार पर, एक ग्राफ़ (अलग गणित) या एक मल्टीग्राफ को परिभाषित किया जा सकता है ताकि या तो लूप की उपस्थिति को अनुमति दी जा सके या अस्वीकार किया जा सके (अक्सर एक ही कोने के बीच कई किनारों को अनुमति देने या अस्वीकार करने के साथ):
 * जहां ग्राफ़ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि लूप और एकाधिक किनारों को अनुमति दी जा सके, लूप या एकाधिक किनारों के बिना ग्राफ़ को अक्सर सरल ग्राफ़ कहकर अन्य ग्राफ़ से अलग किया जाता है।
 * जहां ग्राफ़ को परिभाषित किया जाता है ताकि लूप और एकाधिक किनारों को अस्वीकार किया जा सके, एक ग्राफ़ जिसमें लूप या एकाधिक किनारे होते हैं उसे अक्सर उन ग्राफ़ से अलग किया जाता है जो इन बाधाओं को मल्टीग्राफ या  छद्मलेख ़ कहकर संतुष्ट करते हैं ''.

एक शीर्ष वाले ग्राफ़ में, सभी किनारे लूप होने चाहिए। ऐसे ग्राफ़ को गुलदस्ता ग्राफ़ कहा जाता है।

डिग्री
एक अप्रत्यक्ष ग्राफ़ के लिए, एक शीर्ष की डिग्री (ग्राफ़ सिद्धांत) आसन्न शीर्ष की संख्या के बराबर होती है।

एक विशेष मामला एक लूप है, जो डिग्री में दो जोड़ता है। इसे लूप एज के प्रत्येक कनेक्शन को अपने आसन्न शीर्ष के रूप में गिनने की अनुमति देकर समझा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, लूप वाला एक शीर्ष खुद को किनारे के दोनों सिरों से आसन्न शीर्ष के रूप में देखता है और इस प्रकार डिग्री में एक नहीं, बल्कि दो जुड़ जाता है।

एक निर्देशित ग्राफ़ के लिए, एक लूप एक को इन डिग्री (ग्राफ़ सिद्धांत) में और एक को आउट डिग्री (ग्राफ़ सिद्धांत) में जोड़ता है।

ग्राफ़ सिद्धांत में

 * चक्र (ग्राफ सिद्धांत)
 * ग्राफ सिद्धांत
 * ग्राफ सिद्धांत की शब्दावली

टोपोलॉजी में

 * मोबियस सीढ़ी
 * मोबियस स्ट्रिप
 * अजीब पाश
 * क्लेन बोतल

संदर्भ

 * Balakrishnan, V. K.; Graph Theory, McGraw-Hill; 1 edition (February 1, 1997). ISBN 0-07-005489-4.
 * Bollobás, Béla; Modern Graph Theory, Springer; 1st edition (August 12, 2002). ISBN 0-387-98488-7.
 * Diestel, Reinhard; Graph Theory, Springer; 2nd edition (February 18, 2000). ISBN 0-387-98976-5.
 * Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; Graph Theory and Its Applications, CRC Press (December 30, 1998). ISBN 0-8493-3982-0.
 * Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; (eds); Handbook of Graph Theory. CRC (December 29, 2003). ISBN 1-58488-090-2.
 * Zwillinger, Daniel; CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, Chapman & Hall/CRC; 31st edition (November 27, 2002). ISBN 1-58488-291-3.