हिस्टोग्राम मिलान

छवि प्रसंस्करण में, हिस्टोग्राम मिलान या हिस्टोग्राम विनिर्देश एक छवि का रूपांतरण होता है ताकि इसकी छवि हिस्टोग्राम एक निर्दिष्ट हिस्टोग्राम से मेल खाती हो। प्रसिद्ध हिस्टोग्राम समीकरण विधि एक विशेष मामला है जिसमें निर्दिष्ट हिस्टोग्राम समान वितरण (असतत) है। रिश्तेदार डिटेक्टर अंशांकन तकनीक के रूप में डिटेक्टर प्रतिक्रियाओं को संतुलित करने के लिए हिस्टोग्राम मिलान का उपयोग करना संभव है। इसका उपयोग दो छवियों को सामान्य करने के लिए किया जा सकता है, जब छवियों को एक ही स्थान पर एक ही स्थानीय रोशनी (जैसे छाया) पर प्राप्त किया गया था, लेकिन विभिन्न सेंसर, वायुमंडलीय परिस्थितियों या वैश्विक रोशनी से।

कार्यान्वयन
एक ग्रेस्केल इनपुट छवि X पर विचार करें। इसमें प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन p हैr(आर), जहां आर एक ग्रेस्केल मान है, और पीr(आर) उस मूल्य की संभावना है। इस संभावना की गणना छवि के हिस्टोग्राम से आसानी से की जा सकती है

$p_r (r_j )= {n_j \over n} $ जहां एनj ग्रेस्केल मान r की आवृत्ति हैj, और n छवि में पिक्सेल की कुल संख्या है।

अब वांछित आउटपुट संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन पी पर विचार करेंz(जेड)। पी। का एक परिवर्तनr(आर) इसे पी में बदलने के लिए आवश्यक हैz(साथ)। प्रत्येक पीडीएफ (संभाव्यता घनत्व समारोह) को आसानी से इसके संचयी वितरण समारोह में मैप किया जा सकता है


 * $$S(r_k )= \sum_{j=0}^k p_r(r_j),\qquad k = 0,1,2,3,\ldots,L-1$$
 * $$G(z_k )= \sum_{j=0}^k p_z(z_j),\qquad k = 0,1,2,3,\ldots,L-1 $$

जहाँ L ग्रे स्तर की कुल संख्या है (एक मानक छवि के लिए 256)।

विचार यह है कि X में प्रत्येक r मान को z मान में मैप करना है जिसकी वांछित प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन में समान संभावना है। अर्थात। एस (आरj) = जी (जेडi) या जेड = जी-1(एस(आर))।

उदाहरण
संदर्भ हिस्टोग्राम से मिलान करने के लिए निम्नलिखित इनपुट ग्रेस्केल छवि को बदलना है।

फ़ाइल: ग्रेस्केल इमेज.टीआईएफ

इनपुट छवि में निम्न हिस्टोग्राम है निचले ग्रे स्तरों पर जोर देने के लिए इसका इस संदर्भ हिस्टोग्राम से मिलान किया जाएगा। After matching, the output image has the following histogramऔर ऐसा दिखता हैफ़ाइल:आउटपुट image.tif|none|thumb|439x439px

एल्गोरिथम
दो छवियों, संदर्भ और लक्ष्य छवियों को देखते हुए, हम उनके हिस्टोग्राम की गणना करते हैं। इसके बाद, हम दो छवियों के हिस्टोग्राम के संचयी वितरण कार्यों की गणना करते हैं - $$F_1\,$$ संदर्भ छवि के लिए और $$F_2\,$$ लक्ष्य छवि के लिए फिर प्रत्येक ग्रे स्तर के लिए $$G_1\in[0,255]$$, हम ग्रे स्तर पाते हैं $$G_2\,$$ जिसके लिए $$F_1(G_1)=F_2(G_2)\,$$, और यह हिस्टोग्राम मैचिंग फंक्शन का परिणाम है: $$M(G_1)=G_2\,$$. अंत में, हम फ़ंक्शन लागू करते हैं $$M$$ संदर्भ छवि के प्रत्येक पिक्सेल पर।

सटीक हिस्टोग्राम मिलान
विशिष्ट वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, 8-बिट पिक्सेल मान (श्रेणी [0, 255] में असतत मान) के साथ, हिस्टोग्राम मिलान केवल निर्दिष्ट हिस्टोग्राम का अनुमान लगा सकता है। मूल छवि में किसी विशेष मान के सभी पिक्सेल को आउटपुट छवि में केवल एक मान में रूपांतरित किया जाना चाहिए।

सटीक हिस्टोग्राम मिलान असतत छवि के लिए एक परिवर्तन खोजने की समस्या है ताकि इसका हिस्टोग्राम निर्दिष्ट हिस्टोग्राम से बिल्कुल मेल खाता हो। इसके लिए कई तकनीकें प्रस्तावित की गई हैं। एक सरलीकृत दृष्टिकोण असतत-मूल्यवान छवि को निरंतर-मूल्यवान छवि में परिवर्तित करता है और प्रत्येक पिक्सेल में छोटे यादृच्छिक मान जोड़ता है ताकि उनके मूल्यों को संबंधों के बिना रैंक किया जा सके। हालाँकि, यह आउटपुट छवि में शोर का परिचय देता है।

इस वजह से आउटपुट मिलान वाले हिस्टोग्राम में छेद या खुले धब्बे हो सकते हैं।

एकाधिक हिस्टोग्राम मिलान
हिस्टोग्राम मिलान एल्गोरिथ्म को हिस्टोग्राम के दो सेटों के बीच एक मोनोटोनिक मैपिंग खोजने के लिए बढ़ाया जा सकता है। हिस्टोग्राम के दो सेट दिए गए हैं $$ P=\{p_i\}_{i=1}^k $$ और $$ Q = \{q_i \}_{i=1}^k $$, इष्टतम मोनोटोनिक रंग मानचित्रण $$ M $$ एक साथ दो सेटों के बीच की दूरी को कम करने के लिए गणना की जाती है, अर्थात् $$ \operatorname{argmin}_M \sum_k d(M(p_k),q_k) $$ कहाँ $$ d(\cdot,\cdot) $$ दो हिस्टोग्राम के बीच की दूरी मीट्रिक है। गतिशील प्रोग्रामिंग का उपयोग करके इष्टतम समाधान की गणना की जाती है।

यह भी देखें

 * हिस्टोग्राम समीकरण
 * छवि हिस्टोग्राम
 * रंग मानचित्रण