विकर्ण उपसमूह

समूह सिद्धांत के गणितीय अनुशासन में, किसी दिए गए समूह $G,$ के लिए, n-गुना प्रत्यक्ष उत्पाद G  n का विकर्ण उपसमूह उपसमूह है


 * $$\{(g, \dots, g) \in G^n : g \in G\}.$$

यह उपसमूह $G.$ के लिए समूह समरूपतावाद है

गुण और अनुप्रयोग

 * यदि $G$ एक सेट $X,$ पर कार्य करता है, तो n-गुना विकर्ण उपसमूह में कार्टेशियन उत्पाद $X^{&thinsp;n}$ पर प्राकृतिक क्रिया होती है, जो $X,$ पर $G$ से प्रेरित होती है, जिसे परिभाषित किया गया है
 * $$(x_1, \dots, x_n) \cdot (g, \dots, g) = (x_1 \!\cdot g, \dots, x_n \!\cdot g).$$


 * यदि $G$, $X,$ पर $n$-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, तो $n$-गुना विकर्ण उपसमूह $X^{&thinsp;n}.$ पर सकर्मक रूप से कार्य करता है। अधिक सामान्यतः, एक पूर्णांक $k,$ के लिए, यदि $G$,$X,$ पर $kn$-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, $G$, $X^{&thinsp;n}.$ पर $k$-संक्रमणीय रूप से कार्य करता है।
 * बर्नसाइड लेम्मा दो गुना विकर्ण उपसमूह की क्रिया का उपयोग करके गणितीय प्रमाण हो सकता है।

यह भी देखें

 * विकर्णीय समूह