फिन (विस्तारित सतह)

गर्मी हस्तांतरण के अध्ययन में, पंख सतह होते हैं जो संवहन को बढ़ाकर या वातावरण से गर्मी हस्तांतरण की दर को बढ़ाने के लिए एक वस्तु से विस्तारित होते हैं। किसी वस्तु के ऊष्मा चालन, संवहन या विकिरण की मात्रा यह निर्धारित करती है कि वह कितनी ऊष्मा स्थानांतरित करती है। वस्तु और प्राकृतिक वातावरण के बीच तापमान ढाल में वृद्धि, संवहन ताप हस्तांतरण गुणांक में वृद्धि, या वस्तु के सतह क्षेत्र में वृद्धि से गर्मी हस्तांतरण में वृद्धि होती है। कभी-कभी पहले दो विकल्पों को बदलना तार्किक संभावना या किफायती नहीं होता है। इस प्रकार, किसी वस्तु में एक फिन जोड़ने से, सतह क्षेत्र में वृद्धि होती है और कभी-कभी गर्मी हस्तांतरण की समस्याओं का एक किफायती समाधान हो सकता है।

वन-पीस फिनेड हीट सिंक बाहर निकालना, कास्टिंग, स्काइविंग मशीन, या मिलिंग (मशीनिंग) द्वारा निर्मित होते हैं।

सामान्य स्थिति
फिन के ऊष्मा स्थानांतरण के लिए एक सुविधाजनक समीकरण का निर्माण करने के लिए अनेक धारणाएँ निर्मित करने की आवश्यकता है:
 * 1) स्थिर अवस्था
 * 2) स्थायी भौतिक गुण (तापमान से स्वतंत्र)
 * 3) कोई आंतरिक ऊष्मा जनन नहीं
 * 4) एक आयामी संचालन
 * 5) एकसमान अनुप्रस्थकाट क्षेत्र
 * 6) सतह क्षेत्र में समान संवहन

इन धारणाओं के साथ, ऊर्जा के संरक्षण का उपयोग फिन के विभेदी परिक्षेत्र के लिए ऊर्जा संतुलन बनाने के लिए किया जा सकता है:
 * $$\dot{Q}(x+dx)=\dot{Q}(x)+d\dot{Q}_{conv}.$$

फूरियर का नियम कहता है कि
 * $$\dot{Q}(x)=-kA_c \left ( \frac{dT}{dx} \right ),$$

जहाँ $$A_c$$ विभेदक तत्व का अनुप्रस्थकाट क्षेत्र है। इसके अतिरिक्त संवहनशील ऊष्मा अभिवाह को ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक h की परिभाषा के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है,
 * $$q''=h\left (T-T_\infty\right ),$$

जहाँ $$T_\infty$$ परिवेश का तापमान है। विभेदी संवहन ताप प्रवाह को फिन अनुप्रस्थ काट P की परिधि से निर्धारित किया जा सकता है,
 * $$d\dot{Q}_{conv}=Ph\left (T-T_\infty\right )dx.$$

ऊर्जा संरक्षण के समीकरण को अब तापमान के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$-kA_c \left.\left ( \frac{dT}{dx} \right )\right\vert_{x+dx} = -kA_c \left.\left ( \frac{dT}{dx} \right )\right\vert_{x} + Ph\left (T-T_\infty\right )dx.$$

इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने और व्युत्पादित परिभाषा का उपयोग करने से तापमान के लिए निम्नलिखित अवकल समीकरण प्राप्त होता है,
 * $$k\frac{d}{dx}\left(A_c\frac{dT}{dx}\right) - Ph\left (T-T_\infty\right) = 0$$;

बाईं ओर के व्युत्पन्न को फिन समीकरण के अत्यधिक सामान्य रूप में विस्तारित किया जा सकता है,
 * $$kA_c\frac{d^2T}{dx^2} + k\frac{dA_c}{dx}\frac{dT}{dx} - Ph\left (T-T_\infty\right) = 0.$$

अनुप्रस्थ काट क्षेत्र, परिधि और तापमान सभी x के कार्य हो सकते हैं।

एकसमान अनुप्रस्थकाट क्षेत्र
यदि फिन की लंबाई के साथ एक नियत अनुप्रस्थ परिच्छेद होने की स्थिति में क्षेत्र और परिधि स्थिर है तथा तापमान के लिए अवकल समीकरण को अधिक सरल बनाया गया है
 * $$\frac{d^2T}{dx^2}=\frac{hP}{kA_c}\left(T-T_\infty\right).$$

जहाँ $$m^2=\frac{hP}{kA_c}$$ और $$\theta(x)=T(x)-T_\infty$$ है। स्थिरांक $$C_1$$ और $$C_2$$ अब उचित परिसीमा प्रतिबंधों को प्रयुक्त करके प्राप्त किये जा सकते हैं।

समाधान
पंख का आधार आम तौर पर एक स्थिर संदर्भ तापमान पर सेट होता है, $$\theta_b(x=0)=T_b-T_\infty$$. चार सामान्य रूप से संभव फिन टिप हैं ($$x=L$$) स्थितियाँ, हालाँकि: टिप को संवहन ताप हस्तांतरण, अछूता, एक स्थिर तापमान पर, या आधार से इतनी दूर परिवेश के तापमान तक पहुँचने के लिए उजागर किया जा सकता है।

पहले मामले के लिए, दूसरी सीमा शर्त यह है कि टिप पर मुक्त संवहन है। इसलिए,
 * $$hA_c\left(T(L)-T_\infty\right)=-kA_c\left.\left(\frac{dT}{dx}\right)\right\vert_{x=L},$$

जो सरल करता है
 * $$h\theta(L)=-k\left.\frac{d\theta}{dx}\right\vert_{x=L}.$$

दो सीमा स्थितियों को अब उत्पादन के लिए जोड़ा जा सकता है
 * $$h\left(C_1e^{mL}+C_2e^{-mL}\right)=km\left(C_2e^{-mL}-C_1e^{mL}\right).$$

यह समीकरण स्थिरांक के लिए हल किया जा सकता है $$C_1$$ और $$C_2$$ तापमान वितरण खोजने के लिए, जो नीचे दी गई तालिका में है।

शेष मामलों के लिए एकीकरण के स्थिरांक खोजने के लिए एक समान दृष्टिकोण का उपयोग किया जा सकता है। दूसरे मामले के लिए, टिप को अछूता माना जाता है, या दूसरे शब्दों में शून्य का ताप प्रवाह होता है। इसलिए,
 * $$\left.\frac{d\theta}{dx}\right\vert_{x=L}=0.$$

तीसरे मामले के लिए, टिप पर तापमान स्थिर रहता है। इसलिए, सीमा शर्त है:
 * $$\theta(L)=\theta_L$$

चौथे और अंतिम मामले के लिए, फिन को असीम रूप से लंबा माना जाता है। इसलिए, सीमा शर्त है:
 * $$\lim_{L\rightarrow \infty} \theta_L=0\,$$

अंत में, हम गर्मी हस्तांतरण की समग्र दर निर्धारित करने के लिए फिन के आधार पर तापमान वितरण और फूरियर के नियम का उपयोग कर सकते हैं,
 * $$\dot Q_\text{total} = \sqrt{hPkA_c}(C_2-C_1).$$

समाधान प्रक्रिया के परिणामों को नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है।

प्रदर्शन
फिन के प्रदर्शन को तीन अलग-अलग तरीकों से वर्णित किया जा सकता है। पहली अंतिम प्रभावशीलता है। यह फिन हीट ट्रांसफर रेट का अनुपात है ($$\dot{Q}_f$$) वस्तु की ऊष्मा अंतरण दर के लिए यदि उसमें कोई फिन नहीं था। इसके लिए सूत्र है:
 * $$\epsilon_f=\frac{\dot{Q}_f}{hA_{c,b}\theta_b},$$

कहाँ $$A_{c,b}$$ आधार पर अंतिम क्रॉस-आंशिक क्षेत्र है। फिन परफॉर्मेंस को फिन एफिशिएंसी द्वारा भी जाना जा सकता है। यह पंख की ऊष्मा अंतरण दर और पंख की ऊष्मा अंतरण दर का अनुपात है यदि पूरा पंख आधार तापमान पर होता है,
 * $$\eta_f=\frac{\dot{Q}_f} {h A_f \theta_b}.$$

$$A_f$$ इस समीकरण में फिन के सतह क्षेत्र के बराबर है। फिन दक्षता हमेशा एक से कम होगी, क्योंकि पूरे फिन के तापमान को बेस तापमान पर मानते हुए गर्मी हस्तांतरण दर में वृद्धि होगी।

तीसरे तरीके से फिन के प्रदर्शन का वर्णन समग्र सतह दक्षता के साथ किया जा सकता है,
 * $$\eta_o=\frac{\dot{Q}_t}{hA_t\theta_b},$$

कहाँ $$A_t$$ कुल क्षेत्रफल है और $$\dot{Q}_t$$ अपरिष्कृत आधार क्षेत्र और सभी फिन्स से ऊष्मा अंतरण का योग है। यह पंखों की एक सरणी के लिए दक्षता है।

उल्टे पंख (गुहा)
खुली गुहाओं को आसन्न पंखों के बीच बने क्षेत्रों के रूप में परिभाषित किया गया है और न्यूक्लियेट उबलने या संक्षेपण के आवश्यक प्रवर्तकों के लिए खड़ा है। इन गुहाओं का उपयोग आमतौर पर विभिन्न प्रकार के ताप पैदा करने वाले निकायों से गर्मी निकालने के लिए किया जाता है। 2004 से अब तक, कई शोधकर्ताओं को गुहाओं के इष्टतम डिजाइन की खोज करने के लिए प्रेरित किया गया है।

उपयोग करता है
पंखों का उपयोग आमतौर पर हीट एक्सचेंजिंग उपकरणों जैसे कारों में रेडियेटर, कंप्यूटर  CPU   ताप सिंक  और बिजली संयंत्रों में  उष्मा का आदान प्रदान करने वाला ्स में किया जाता है।  उनका उपयोग नई तकनीक जैसे हाइड्रोजन ईंधन कोशिकाओं में भी किया जाता है। प्रकृति ने भी पंखों की घटना का लाभ उठाया है। जैकबबिट्स और फेनेक लोमड़ियों के कान उनके माध्यम से बहने वाले रक्त से गर्मी को मुक्त करने के लिए पंख के रूप में कार्य करते हैं।