हार्टमैन प्रभाव

हार्टमैन प्रभाव यह बताता है कि क्वांटम टनलिंग सबएटॉमिक कण के लिए विलंब का समय अपारदर्शी संभावित अवरोध की मोटाई से कितना स्वतंत्र है। इस कारण इसका नाम थॉमस हार्टमैन (वैज्ञानिक) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1962 में इसकी खोज की थी।

अवलोकन
हार्टमैन प्रभाव बैरियर के माध्यम से क्वांटम टनलिंग को मापा जाता है जहां टनलिंग का समय पर्याप्त मोटी बाधाओं के लिए स्थिर रहता है। यह पहली बार 1962 में थॉमस ई. हार्टमैन द्वारा वर्णित किया गया था। चूंकि इस प्रभाव की पहली बार श्रोडिंगर समीकरण द्वारा नियंत्रित क्वांटम कणों के लिए भविष्यवाणी की गई थी, यह विद्युत चुम्बकीय बाधाओं के माध्यम से अस्थायी तरंगों के रूप मेंमौलिक विद्युत चुंबकीय वेव पैकेट टनलिंग के लिए भी सम्मिलित है। ऐसा इसलिए है क्योंकि विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण और समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण का एक ही रूप है। चूँकि टनलिंग ऐसी तरंग घटना है, यह सभी प्रकार की तरंगों - पदार्थ तरंगों, विद्युत चुम्बकीय तरंगों और यहाँ तक कि ध्वनि तरंगों के लिए भी होती है। इसलिए सभी टनलिंग तरंगों के लिए हार्टमैन प्रभाव सम्मिलित होना चाहिए।

भौतिकी में टनलिंग टाइम की कोई अनोखी और सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत परिभाषा नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि स्थिति और गति जैसी अन्य मात्राओं के विपरीत, क्वांटम यांत्रिकी में समय एक ऑपरेटर नहीं है। टनलिंग टाइम के लिए कई उम्मीदवारों में से हैं (i) ग्रुप डिले या फेज टाइम, (ii) ड्वेल टाइम, (iii) लार्मर टाइम्स, (iv) बुट्टिकर-लैंडौअर टाइम, और (v) अर्ध मौलिक समय इत्यादि। इनमें से तीन टनलिंग समय (समूह विलंब, निवास समय और लार्मर समय) हार्टमैन प्रभाव प्रदर्शित करते हैं, इस अर्थ में कि वे एक स्थिर मूल्य पर संतृप्त होते हैं क्योंकि अवरोध की मोटाई बढ़ जाती है। इस कारण यदि अवरोध की मोटाई L बढ़ने पर टनलिंग का समय T स्थिर रहता है, तो टनलिंग वेग v = L/T अंततः असीमित हो जाता हैं। हार्टमैन प्रभाव इस प्रकार मोटे अवरोधों की सीमा में विषम रूप से बड़े, और यहां तक ​​कि सुपरलूमिनल टनलिंग वेगों की भविष्यवाणियों की ओर ले जाता है। चूंकि, इस तरह के अवरोध के माध्यम से संचरण की संभावना गायब हो जाती है, क्योंकि अवरोध के अंदर संभाव्यता घनत्व अवरोध लंबाई का एक घातीय रूप से घटता कार्य है।

हार्टमैन प्रभाव का प्रायोगिक सत्यापन
इलेक्ट्रॉनों जैसे क्वांटम कणों के साथ सुरंग बनाने का समय प्रयोग अत्यंत कठिन है, न केवल टाइमस्केल्स (एटोसेकंड) और लंबाई के पैमाने (सब-नैनोमीटर) के कारण, बल्कि पर्यावरण के साथ संभावित जटिल अंतःक्रियाओं के कारण भी, जिनका वास्तविक टनलिंग से कोई लेना-देना नहीं है। इस कारण यह स्वयं को प्रोसेस करते हैं। परिणामस्वरूप, हार्टमैन प्रभाव का एकमात्र प्रायोगिक अवलोकन क्वांटम टनलिंग के विद्युत चुम्बकीय एनालॉग्स पर आधारित है। हार्टमैन प्रभाव का पहला प्रायोगिक सत्यापन एंडर्स और निम्ट्ज़ द्वारा किया गया था, जिन्होंने एक संकीर्ण क्षेत्र के साथ माइक्रोवेव वेवगाइड का उपयोग किया था जो उस क्षेत्र में कटऑफ आवृत्ति के नीचे आवृत्तियों के साथ तरंगों में बाधा के रूप में कार्य करता था। उन्होंने संरचना द्वारा प्रेषित निरंतर तरंग (सीडब्ल्यू) माइक्रोवेव की आवृत्ति-निर्भर चरण बदलाव को माप लिया था। उन्होंने पाया कि आवृत्ति-निर्भर चरण बदलाव अवरोध क्षेत्र की लंबाई से स्वतंत्र था। चूँकि समूह विलंब (चरण समय) आवृत्ति के संबंध में चरण बदलाव का व्युत्पन्न है, चरण बदलाव की इस स्वतंत्रता का अर्थ है कि समूह विलंब बाधा लंबाई से स्वतंत्र है, जो हार्टमैन प्रभाव की पुष्टि है। उन्होंने यह भी पाया कि निर्वात में समान बाधा दूरी L पर प्रकाश c की गति से यात्रा करने वाली पल्स के लिए मापा गया समूह विलंब पारगमन समय L/c से कम था। इससे यह अनुमान लगाया गया कि क्षणभंगुर तरंगों की टनलिंग सुपरल्यूमिनल है।

ऑप्टिकल आवृत्तियों पर क्वांटम टनलिंग के विद्युत चुम्बकीय एनालॉग्स में फोटोनिक बैंडगैप संरचनाओं में तरंग प्रसार सम्मिलित होता है और निकट संपर्क में दो प्रिज्मों के बीच इंटरफ़ेस पर कुल आंतरिक प्रतिबिंब निराश होता है। स्पीलमैन, एट अल ने ऐसे बहुपरत ढांकता हुआ संरचना के स्टॉप बैंड के माध्यम से 12 एफएस (एफडब्ल्यूएचएम) लेजर पल्सेस को भेजा। उन्होंने पाया कि मापा समूह विलंब परतों की संख्या, या समकक्ष, फोटोनिक बाधा की मोटाई से स्वतंत्र था, इस प्रकार प्रकाश तरंगों को सुरंग बनाने के लिए हार्टमैन प्रभाव की पुष्टि करता है। एक अन्य ऑप्टिकल प्रयोग में, लोंघी, एट अल। फाइबर ब्रैग झंझरी  (एफबीजी) के स्टॉप बैंड के माध्यम से 380-पीएस चौड़ा लेजर पल्सेस को भेजा था। उन्होंने 1.3 सेमी, 1.6 सेमी, और 2 सेमी की लंबाई के झंझरी के लिए प्रेषित पल्सेस के समूह विलंब को मापा और पाया कि देरी फलन तनह (क्यूएल) द्वारा वर्णित तरीके से लंबाई एल के साथ संतृप्त हुई, जहां क्यू झंझरी युग्मन स्थिरांक है. यह हार्टमैन प्रभाव की एक और पुष्टि है। अनुमानित टनलिंग समूह का वेग बिना किसी बाधा के फाइबर में फैलने वाले संदर्भ पल्स की तुलना में तेज़ था और एफबीजी लंबाई, या समकक्ष, परावर्तकता के साथ भी बढ़ा।

ऑप्टिकल टनलिंग के लिए एक अलग दृष्टिकोण में, बैल्को और ड्यूटरीऔक्स ने दो प्रिज्म (ऑप्टिक्स) के बीच एक छोटे से अंतराल में प्रकाश परिवहन से जुड़े समूह विलंब को मापा। जब एक प्रिज्म के माध्यम से यात्रा करने वाली एक प्रकाश किरण एक निश्चित महत्वपूर्ण कोण से अधिक कोण पर कांच-वायु इंटरफ़ेस पर टकराती है, तो यह कुल आंतरिक प्रतिबिंब से गुजरती है और कोई ऊर्जा हवा में प्रेषित नहीं होती है। चूंकि, जब एक अन्य प्रिज्म को पहले प्रिज्म के बहुत समीप (तरंग दैर्ध्य के भीतर) लाया जाता है, तो प्रकाश अंतराल के पार सुरंग बना सकता है और ऊर्जा को दूसरे प्रिज्म में ले जा सकता है। इस घटना को टोटल इंटरनल रिफ्लेक्शन# फ्रस्ट्रेटेड टोटल इंटरनल रिफ्लेक्शन या फ्रस्ट्रेटेड टोटल इंटरनल रिफ्लेक्शन (एफटीआईआर) के रूप में जाना जाता है और यह क्वांटम टनलिंग का एक ऑप्टिकल एनालॉग है। इस प्रकार बैल्को और ड्यूटरीऔक्स ने एफटीआईआर के समय बीम शिफ्ट के माप से समूह विलंब प्राप्त किया था (जिसे गूस-हेनचेन प्रभाव या गूस-हैनचेन शिफ्ट के रूप में जाना जाता है)। उन्होंने पाया कि समूह विलंब प्रिज्मों के बीच विरोधाभास के साथ संतृप्त होता है, इस प्रकार हार्टमैन प्रभाव की पुष्टि करता है। उन्होंने यह भी पाया कि समूह विलंब संचरित और परावर्तित बीम दोनों के लिए समान थे, जिसके परिणामस्वरूप सममित बाधाओं के लिए भविष्यवाणी की जाती है।

ध्वनिक तरंगों के साथ हार्टमैन प्रभाव भी देखा गया है। इस प्रकार यांग, एट अल पानी में टंगस्टन कार्बाइड मोतियों से बने 3डी फोनोनिक क्रिस्टल के माध्यम से अल्ट्रासाउंड पल्सेस का प्रचार किया। स्टॉप बैंड के अंदर आवृत्तियों के लिए उन्होंने पाया कि समूह देरी के प्रमाण की मोटाई से संतृप्त है। इसके कारण विलंब को v= L/T के माध्यम से वेग में परिवर्तित करके किया जाता हैं, उन्होंने एक समूह वेग पाया जो नमूना मोटाई के साथ बढ़ता है। एक अन्य प्रयोग में, रॉबर्टसन, एट अल। ऑडियो फ्रीक्वेंसी पल्स के लिए एक ध्वनिक बैंडगैप के साथ एक आवधिक ध्वनिक वेवगाइड संरचना बनाई थी। इस प्रकार उन्होंने पाया कि स्टॉप बैंड के अंदर ध्वनिक समूह विलंब संरचना की लंबाई के प्रति अपेक्षाकृत असंवेदनशील था, जो हार्टमैन प्रभाव का सत्यापन था। इसके अतिरिक्त, समूह का वेग लंबाई के साथ बढ़ता गया और ध्वनि की गति से अधिक था, एक ऐसी घटना जिसे वे ध्वनि अवरोध को तोड़ने के रूप में संदर्भित करते हैं।

हार्टमैन प्रभाव की उत्पत्ति
मोटे पर्याप्त अवरोधों के लिए किसी कण या तरंग पैकेट का टनलिंग समय अवरोध की चौड़ाई से स्वतंत्र क्यों हो जाता है?

हार्टमैन प्रभाव की उत्पत्ति दशकों से एक रहस्य बनी हुई थी। यदि टनलिंग का समय बैरियर की चौड़ाई से स्वतंत्र हो जाता है, तो निहितार्थ यह है कि वेव पैकेट की गति बढ़ जाती है क्योंकि बैरियर को लंबा बना दिया जाता है। यह न केवल गति बढ़ाता है, इसके अतिरिक्त यह समान समय में बढ़ी हुई दूरी को पार करने के लिए सही मात्रा में गति करता है। 2002 में हर्बर्ट विनफुल ने दिखाया कि एक फोटोनिक बैंडगैप संरचना के लिए समूह विलंब निवास समय के समान है जो अवरोध में संग्रहीत ऊर्जा के समानुपाती होता है। वास्तव में, ड्वेल टाइम इनपुट शक्ति द्वारा विभाजित संग्रहीत ऊर्जा है। स्टॉप बैंड में, विद्युत क्षेत्र दूरी का एक घातीय रूप से क्षयकारी कार्य है। संग्रहीत ऊर्जा क्षेत्र के वर्ग के अभिन्न अंग के समानुपाती होती है। यह समाकलन, क्षयकारी चरघातांकी के अधीन क्षेत्र, पर्याप्त लंबे अवरोध के लिए लंबाई से स्वतंत्र हो जाता है। इस प्रकार समूह देरी से संतृप्त होता है क्योंकि संग्रहीत ऊर्जा संतृप्त होती है। उन्होंने टनलिंग में समूह की देरी को फिर से परिभाषित किया क्योंकि दोनों सिरों से बचने वाली संग्रहीत ऊर्जा का जीवनकाल हैं। इस कारण जीवन भर के रूप में समूह विलंब की यह व्याख्या यह भी बताती है कि सममित बाधा के लिए संचरण और प्रतिबिंब समूह विलंब समान क्यों हैं। उन्होंने बताया कि टनलिंग का समय प्रसार में देरी नहीं है और इसे वेग से नहीं जोड़ा जाना चाहिए क्योंकि वाष्पशील तरंगें फैलती नहीं हैं। इस प्रकार यह अन्य पत्रों में विनफुल ने अपने विश्लेषण को क्वांटम (विद्युतचुंबकीय के विपरीत) टनलिंग तक बढ़ाया और दिखाया कि समूह विलंब निवास समय के साथ-साथ एक आत्म-हस्तक्षेप विलंब के समान है, जो दोनों एकीकृत संभाव्यता घनत्व के आनुपातिक हैं और इसलिए बाधा के साथ संतृप्त हैं लंबाई।