अतिमिश्र विश्लेषण

गणित में, हाइपरकॉम्प्लेक्स विश्लेषण फ़ंक्शन (गणित) के अध्ययन के लिए वास्तविक विश्लेषण और जटिल विश्लेषण का मूल विस्तार है जहां एक फ़ंक्शन का तर्क एक हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्या है। पहला उदाहरण एक चतुष्कोणीय चर का कार्य है, जहां तर्क एक चतुर्धातुक है (इस मामले में, हाइपरकॉम्प्लेक्स विश्लेषण के उप-क्षेत्र को चतुष्कोणीय विश्लेषण कहा जाता है)। एक दूसरे उदाहरण में एक मोटर चर के कार्य शामिल हैं जहाँ तर्क विभाजित-जटिल संख्याएँ हैं।

गणितीय भौतिकी में, क्लिफोर्ड बीजगणित नामक हाइपरकॉम्प्लेक्स सिस्टम हैं। क्लिफर्ड बीजगणित से तर्कों के साथ कार्यों के अध्ययन को क्लिफर्ड विश्लेषण कहा जाता है।

एक मैट्रिक्स (गणित) को हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्या माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2 × 2 वास्तविक संख्या मैट्रिक्स के कार्यों के अध्ययन से पता चलता है कि हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्याओं के स्थान (गणित) का स्थलीय स्थान फ़ंक्शन सिद्धांत को निर्धारित करता है। मैट्रिक्स का वर्गमूल, मैट्रिक्स घातीय  और मैट्रिक्स का लघुगणक जैसे कार्य हाइपरकॉम्प्लेक्स विश्लेषण के मूल उदाहरण हैं। विकर्णीय मेट्रिसेस का कार्य सिद्धांत विशेष रूप से पारदर्शी है क्योंकि उनके पास eigendecompositions हैं। कल्पना करना $$\textstyle T = \sum _{i=1}^N \lambda_i E_i$$ जहां ईi प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित) हैं। फिर किसी बहुपद के लिए $$f$$, $$f(T) = \sum_{i=1}^N  f(\lambda_i ) E_i.$$ हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्याओं की एक प्रणाली के लिए आधुनिक शब्दावली वास्तविक संख्याओं पर एक क्षेत्र पर एक बीजगणित है, और अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाने वाले बीजगणित अक्सर बानाच बीजगणित होते हैं क्योंकि कॉची अनुक्रमों को अभिसरण अनुक्रम के रूप में लिया जा सकता है। तब कार्य सिद्धांत अनुक्रम और श्रृंखला (गणित) द्वारा समृद्ध होता है। इस संदर्भ में जटिल संख्या चर के होलोमॉर्फिक फ़ंक्शन का विस्तार होलोमोर्फिक कार्यात्मक कलन के रूप में विकसित किया गया है। बनच बीजगणित पर हाइपरकॉम्प्लेक्स विश्लेषण को कार्यात्मक विश्लेषण कहा जाता है।

यह भी देखें

 * जॉन बैपटिस्ट रिज़ा

स्रोत

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