लम्बी त्रिकोणीय पिरामिड

ज्यामिति में, लम्बी त्रिकोणीय पिरामिड जॉनसन ठोस ($J6 – J7 – J8$) में से एक है। जैसा कि नाम से पता चलता है, इसका निर्माण इसके आधार पर त्रिकोणीय वर्णक्रम को जोड़कर एक चतुष्फलक को बढ़ा कर किया जा सकता है। किसी भी लम्बी पिरामिड की तरह, परिणामी ठोस स्थैतिक रूप से (लेकिन ज्यामितीय रूप से नहीं) स्व-द्वैत बहुफलक है।

एक जॉनसन ठोस 92 कड़ाई से उत्तल बहुकोणीय आकृति में से एक है जो नियमित बहुभुज फलकों से बना है, लेकिन एकसमान बहुकोणीय आकृति नहीं हैं (अर्थात, वे सैद्धांतिक ठोस, आर्किमिडीयन ठोस, वर्णक्रम या प्रतिवर्णक्रम नहीं हैं)। उनका नाम नॉर्मन जॉनसन द्वारा रखा गया था, जिन्होंने पहली बार 1966 में इन बहुकोणीय आकृति को सूचीबद्ध किया था।

सूत्र
आयतन और सतह क्षेत्र के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है यदि सभी फलक (ज्यामिति) किनारे की लंबाई के साथ नियमित बहुभुज हैं,:
 * $$V=\left(\frac{1}{12}\left(\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\right)a^3\approx0.550864...a^3$$
 * $$A=\left(3+\sqrt{3}\right)a^2\approx4.73205...a^2$$

ऊंचाई निम्नलिखित द्वारा दी गई है

$$H = a\cdot \left( 1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\right) \approx a\cdot 1.816496581$$

यदि किनारों की लंबाई समान नहीं है, तो चतुष्फलक और त्रिकोणीय वर्णक्रम के लिए अलग-अलग सूत्रों का अलग-अलग उपयोग करें और परिणामों को एक साथ जोड़ें।

दोहरी बहुफलक
स्थलाकृतिक रूप से, दीर्घित त्रिकोणीय पिरामिड अपने आप में दोहरी है। ज्यामितीय रूप से, दोहरे में सात अनियमित फलक होते हैं: एक समबाहु त्रिभुज, तीन समद्विबाहु त्रिभुज और तीन समद्विबाहु समलम्बाकार।

संबंधित बहुकोणीय आकृति और मधुकोश
लम्बी त्रिकोणीय पिरामिड वर्ग पिरामिड और/या अष्टफलक के साथ अंतरिक्ष का एक समूह बना सकता है।