स्पोराडिक समूह

गणित में, छिटपुट समूह 26 असाधारण समूह (गणित) में से एक है, जो परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण में पाया जाता है।

एक साधारण समूह एक समूह जी होता है जिसमें तुच्छ समूह और जी को छोड़कर कोई सामान्य उपसमूह नहीं होता है। वर्गीकरण प्रमेय में कहा गया है कि परिमित सरल समूहों की सूची में 18 गिने-चुने अनंत परिवार शामिल हैं प्लस 26 अपवाद जो इस तरह के एक व्यवस्थित पैटर्न का पालन नहीं करते हैं। ये 26 अपवाद छिटपुट समूह हैं। उन्हें छिटपुट सरल समूहों या छिटपुट परिमित समूहों के रूप में भी जाना जाता है। क्योंकि यह सख्ती से झूठ प्रकार का समूह नहीं है, स्तन समूह को कभी-कभी छिटपुट समूह के रूप में माना जाता है, इस मामले में 27 छिटपुट समूह होंगे।

राक्षस समूह छिटपुट समूहों में सबसे बड़ा है, और छह अन्य छिटपुट समूहों को छोड़कर सभी इसके उपखंड हैं।

नाम
1860 के दशक में एमिल लियोनार्ड मैथ्यू द्वारा छिटपुट समूहों में से पांच की खोज की गई थी और अन्य 21 1965 और 1975 के बीच पाए गए थे। इनमें से कई समूहों के निर्माण से पहले उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी की गई थी। अधिकांश समूहों का नाम उस गणितज्ञ(कों) के नाम पर रखा गया है जिन्होंने सबसे पहले उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी की थी। पूरी सूची है:

* मैथ्यू समूह मैथ्यू समूह M11|M11(M11), मैथ्यू ग्रुप M12|M12(M12), मैथ्यू ग्रुप M22|M22(M22), मैथ्यू ग्रुप M23|M23(M23), मैथ्यू समूह M24|M24(एम 24) स्तन समूह टी को कभी-कभी छिटपुट समूह के रूप में भी माना जाता है (यह लगभग नहीं बल्कि कड़ाई से झूठ प्रकार का समूह है), यही कारण है कि कुछ स्रोतों में छिटपुट समूहों की संख्या 26 के बजाय 27 दी गई है। कुछ अन्य स्रोतों में, स्तन समूह को न तो छिटपुट और न ही झूठ प्रकार के रूप में माना जाता है। स्तन समूह है 2F4(2)′ कम्यूटेटर समूहों के अनंत परिवार का 2F4(22n+1)′; इस प्रकार परिभाषा के अनुसार छिटपुट नहीं। के लिए n > 0 ये परिमित सरल समूह लाई प्रकार के समूहों के साथ मेल खाते हैं 2F4(22n+1), को री समूह के रूप में भी जाना जाता है # 2F4 प्रकार के री समूह | प्रकार के री समूह 2एफ4.
 * जांको समूह जांको समूह जे1|जे1(J1), जांको ग्रुप J2|J2 या HJ (J2), जानको ग्रुप J3|J3 या HJM (J3), जानको ग्रुप J4|J4(जे4)
 * कॉनवे समूह कॉनवे समूह Co1|Co1(Co1), कॉनवे ग्रुप Co2|Co2(Co2), कॉनवे ग्रुप Co3|Co3(Co3)
 * फिशर समूह फिशर समूह Fi22|Fi22(Fi22), फिशर समूह Fi23|Fi23(Fi23), फिशर ग्रुप Fi24|Fi24' या एफ3+(Fi24)
 * हिगमैन-सिम्स समूह एचएस
 * मैकलॉघलिन समूह (गणित) एमसीएल
 * आयोजित समूह He या F7+ या एफ7
 * रुदवालिस समूह रु
 * सुजुकी समूह (गणित) सुज या एफ3&minus;
 * ओ'नान समूह ओ'एन (ओएन)
 * हरदा-नॉर्टन ग्रुप HN या F5+ या एफ5
 * ल्यों समूह लाइ
 * थॉम्पसन समूह (गणित) थ या एफ3 या एफ3
 * बेबी मॉन्स्टर ग्रुप बी या एफ2+ या एफ2
 * फिशर-ग्रिस मॉन्स्टर ग्रुप एम या एफ1

सभी छिटपुट समूहों के लिए परिमित क्षेत्रों पर मैट्रिक्स समूह प्रतिनिधित्व का निर्माण किया गया है। छिटपुट समूहों और बारीकी से संबंधित समूहों के लिए वर्ण सारणी में सूचीबद्ध हैं उनके बाहरी ऑटोमोर्फिज्म और  शूर गुणक ों के आदेशों के साथ-साथ अधिकतम उपसमूहों और विभिन्न निर्माणों की सूची। प्रत्येक छिटपुट समूह के लिए अलग-अलग संयुग्मन वर्ग सूचीबद्ध हैं  का एटलस ऑफ फाइनाइट ग्रुप रिप्रेजेंटेशन। न्यूनतम वफादार प्रतिनिधित्व या मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत की डिग्री # विशेषता पी ≥ 0 के क्षेत्रों पर ब्राउर विशेषता की गणना भी सभी छिटपुट समूहों और उनके कुछ कवरिंग समूहों के लिए की गई है। इनमें विस्तृत हैं.

छिटपुट समूह शब्द का सबसे पहला प्रयोग हो सकता है जहां वह मैथ्यू समूहों के बारे में टिप्पणी करता है: ये स्पष्ट रूप से छिटपुट सरल समूह शायद एक करीबी परीक्षा का भुगतान करेंगे जो उन्होंने अभी तक प्राप्त नहीं किया है।

दाईं ओर का आरेख पर आधारित है. यह छिटपुट समूहों के कई गैर-छिटपुट सरल उपश्रेणियों को नहीं दिखाता है।

सुखी परिवार
26 छिटपुट समूहों में से 20 को राक्षस समूह के अंदर उपसमूहों या उपसमूहों के भागफल समूह (अनुभाग (समूह सिद्धांत) एस) के रूप में देखा जा सकता है। इन बीसों को रॉबर्ट ग्रिस ने सुखी परिवार कहा है, और इन्हें तीन पीढ़ियों में संगठित किया जा सकता है।

पहली पीढ़ी (5 समूह): मैथ्यू समूह
एमn n = 11, 12, 22, 23 और 24 के लिए n बिंदुओं पर गुणा सकर्मक क्रमपरिवर्तन समूह हैं। वे सभी एम के उपसमूह हैं24, जो 24 (संख्या) बिंदुओं पर एक क्रमचय समूह है।

दूसरी पीढ़ी (7 समूह): जोंक जाली
24 (संख्या) आयामों में एक जाली के ऑटोमोर्फिज़्म समूह के सभी उपखंडों को जोंक जाली कहा जाता है:
 * कं1 ऑटोमोर्फिज़्म समूह का इसके केंद्र द्वारा भागफल है {±1}
 * कं2 टाइप 2 (यानी, लंबाई 2) वेक्टर का स्टेबलाइजर है
 * कं3 टाइप 3 का स्टेबलाइजर है (यानी, लंबाई $\sqrt{6}$) वेक्टर
 * सुज एक जटिल संरचना को संरक्षित करने वाले ऑटोमोर्फिज्म का समूह है (मॉड्यूलो इसका केंद्र)
 * McL एक प्रकार के 2-2-3 त्रिकोण का स्टेबलाइजर है
 * HS एक प्रकार के 2-3-3 त्रिभुज का स्टेबलाइजर है
 * जे2 एक चतुष्कोणीय संरचना (मॉड्यूलो इसका केंद्र) को संरक्षित करने वाले ऑटोमोर्फिज्म का समूह है।

तीसरी पीढ़ी (8 समूह): राक्षस के अन्य उपसमूह
उपसमूहों से मिलकर बनता है जो राक्षस समूह एम से निकटता से संबंधित हैं:
 * बी या एफ2 एक डबल कवर है जो एम में ऑर्डर 2 के तत्व का केंद्रीकरण है
 * फा24′ में एक ट्रिपल कवर है जो एम में क्रम 3 के एक तत्व का केंद्रीकरण है (संयुग्मन वर्ग 3ए में)
 * फा23 Fi का एक उपसमूह है24'
 * होना22 एक दोहरा आवरण है जो Fi का एक उपसमूह है23
 * Th का गुणनफल = F3 और क्रम 3 का एक समूह M में क्रम 3 के एक तत्व का केंद्रक है (संयुग्मता वर्ग 3C में)
 * एचएन = एफ का उत्पाद5 और ऑर्डर 5 का समूह एम में ऑर्डर 5 के तत्व का केंद्रक है
 * He का गुणनफल = F7 और क्रम 7 का एक समूह M में क्रम 7 के एक तत्व का केंद्रक है।
 * अंत में राक्षस समूह ही इस पीढ़ी में माना जाता है।

(यह श्रृंखला आगे भी जारी है: एम. का उत्पाद12 और ऑर्डर 11 का एक समूह एम में ऑर्डर 11 के एक तत्व का केंद्रक है।)

स्तन समूह, यदि एक छिटपुट समूह के रूप में माना जाता है, तो वह इस पीढ़ी में होगा: एक उपसमूह एस है4 ×2एफ4(2) '2 सी को सामान्य करना2 B का उपसमूह, जिससे उपसमूह 2·S बनता है4 ×2एफ4(2) 'एक निश्चित क्यू को सामान्य करना8 राक्षस का उपसमूह। 2एफ4(2)' भी फिशर समूह Fi का एक उपभाग है22, और इस प्रकार Fi का भी23 और फाई24’, और बेबी मॉन्स्टर बी। 2एफ4(2)' भी (पारिया) रुदवालिस समूह आरयू का एक उपभाग है, और छिटपुट सरल समूहों में कोई भागीदारी नहीं है, सिवाय इसके कि पहले से ही उल्लेख किया गया है।

परियाह
छह अपवाद हैं जे1, जे3, जे4, O'N, Ru और Ly, जिन्हें कभी-कभी पारिया समूह के रूप में जाना जाता है।

उद्धृत कार्य













 * (जर्मन)















बाहरी संबंध

 * Atlas of Finite Group Representations: Sporadic groups
 * Atlas of Finite Group Representations: Sporadic groups

משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות