वृत्ताकार विन्यास

ग्राफ ड्राइंग में, एक गोलाकार लेआउट ड्राइंग की एक शैली है जो एक ग्राफ सिद्धांत के शीर्ष (ग्राफ सिद्धांत) को एक घेरा पर रखती है, अक्सर समान रूप से दूरी पर होती है ताकि वे एक नियमित बहुभुज के कोने का निर्माण कर सकें।

अनुप्रयोग
सर्कुलर लेआउट संचार नेटवर्क टोपोलॉजी जैसे स्टार नेटवर्क या रिंग नेटवर्क के लिए उपयुक्त हैं। और चयापचय नेटवर्क के चक्रीय भागों के लिए। ज्ञात हैमिल्टनियन चक्र वाले ग्राफ़ के लिए, एक गोलाकार लेआउट चक्र को सर्कल के रूप में चित्रित करने की अनुमति देता है, और इस तरह परिपत्र लेआउट हैमिल्टनियन घन ग्राफ ़ के लिए  एलसीएफ संकेतन  का आधार बनाते हैं। एक गोलाकार लेआउट का उपयोग संपूर्ण ग्राफ़ ड्राइंग के लिए किया जा सकता है, लेकिन इसका उपयोग बड़े ग्राफ़ ड्राइंग के भीतर शीर्षों के छोटे समूहों के लिए लेआउट के रूप में भी किया जा सकता है, जैसे कि इसके द्विसंबद्ध घटक, जीन इंटरेक्शन ग्राफ़ में जीन के समूह, या किसी सामाजिक नेटवर्क के भीतर प्राकृतिक उपसमूह। यदि इस तरह से एकाधिक शीर्ष वृत्तों का उपयोग किया जाता है, तो समूहों को व्यवस्थित करने के लिए बल-निर्देशित ग्राफ़ ड्राइंग जैसी अन्य विधियों का उपयोग किया जा सकता है। इनमें से कुछ अनुप्रयोगों, जैसे जैव सूचना विज्ञान या सोशल नेटवर्क विज़ुअलाइज़ेशन में गोलाकार लेआउट का एक फायदा इसकी तटस्थता है: सभी शीर्षों को एक-दूसरे से और ड्राइंग के केंद्र से समान दूरी पर रखकर, किसी को भी विशेषाधिकार प्राप्त स्थान नहीं दिया जाता है, जिससे दर्शकों की अधिक केंद्रीय रूप से स्थित नोड्स को अधिक महत्वपूर्ण मानने की प्रवृत्ति का मुकाबला होता है।

किनारे शैली
चित्र के किनारों को वृत्त की जीवा (ज्यामिति) के रूप में दर्शाया जा सकता है, गोलाकार चाप के रूप में (संभवतः शीर्ष वृत्त के लंबवत, ताकि किनारे अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति के पोंकारे डिस्क मॉडल की मॉडल रेखाएं हों), या अन्य प्रकार के वक्र के रूप में। एक गोलाकार लेआउट में शीर्ष वृत्त के अंदर और बाहर के बीच दृश्य अंतर का उपयोग किनारे की ड्राइंग की दो अलग-अलग शैलियों को अलग करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, का एक गोलाकार ड्राइंग एल्गोरिदम सर्कल के भीतर किनारे बंडलिंग का उपयोग करता है, साथ में कुछ किनारे जो बंडल नहीं हैं, उन्हें सर्कल के बाहर खींचा जाता है।

नियमित ग्राफ़ के गोलाकार लेआउट के लिए, आर्क (ज्यामिति) के रूप में अंदर और बाहर दोनों तरफ खींचे गए किनारों के साथ, शीर्ष वृत्त के साथ इन चापों में से एक का आपतन कोण (प्रकाशिकी) चाप के दोनों सिरों पर समान होता है, एक संपत्ति जो सरल बनाती है ड्राइंग के कोणीय रिज़ॉल्यूशन (ग्राफ ड्राइंग) का अनुकूलन।

क्रॉसिंग की संख्या
कई लेखकों ने एक वृत्ताकार लेआउट के शीर्षों के क्रमपरिवर्तन को खोजने की समस्या का अध्ययन किया है जो सभी किनारों को शीर्ष वृत्त के अंदर खींचे जाने पर क्रॉसिंग संख्या (ग्राफ सिद्धांत) को कम करता है। क्रॉसिंग की यह संख्या केवल बाहरी तलीय ग्राफ़ के लिए शून्य है। अन्य ग्राफ़ के लिए, समाधानों को संयोजित करने से पहले ग्राफ़ के प्रत्येक द्वि-जुड़े घटक के लिए इसे अलग से अनुकूलित या कम किया जा सकता है, क्योंकि इन घटकों को खींचा जा सकता है ताकि वे परस्पर क्रिया न करें। सामान्य तौर पर, क्रॉसिंग की संख्या को न्यूनतम करना एनपी-पूर्ण है, लेकिन O(लॉग) के अनुमानित अनुपात के साथ अनुमान लगाया जा सकता है2 n) जहां n शीर्षों की संख्या है। क्रॉसिंग जटिलता को कम करने के लिए अनुमानी तरीके भी तैयार किए गए हैं, उदाहरण के लिए। सावधानीपूर्वक शीर्ष सम्मिलन क्रम पर और स्थानीय खोज (अनुकूलन) पर। क्रॉसिंग की संख्या को अधिकतम करने के लिए एक गोलाकार लेआउट का भी उपयोग किया जा सकता है। विशेष रूप से, शीर्षों के लिए एक यादृच्छिक क्रमपरिवर्तन चुनने से प्रत्येक संभावित क्रॉसिंग संभावना 1/3 के साथ होती है, इसलिए क्रॉसिंग का अपेक्षित मूल्य सभी संभावित लेआउट के बीच क्रॉसिंग की अधिकतम संख्या के तीन के एक कारक के भीतर होता है। व्युत्पन्नकरण यह विधि सन्निकटन अनुपात तीन के साथ एक नियतात्मक एल्गोरिथ्म सन्निकटन एल्गोरिथ्म देती है।

अन्य अनुकूलन मानदंड
क्रॉसिंग के साथ-साथ, एक गोलाकार लेआउट में किनारों की लंबाई, क्रॉसिंग के कोणीय रिज़ॉल्यूशन, या कटविथ  (किनारों की अधिकतम संख्या जो सर्कल के एक चाप को विपरीत चाप से जोड़ती है) को अनुकूलित करने की समस्याओं के परिपत्र संस्करण भी रहे हैं माना, लेकिन इनमें से कई समस्याएं एनपी-पूर्ण हैं।

यह भी देखें

 * कॉर्ड आरेख (सूचना विज़ुअलाइज़ेशन), सूचना विज़ुअलाइज़ेशन में एक निकट से संबंधित अवधारणा
 * समतलता, एक पहेली जिसमें एक खिलाड़ी को एक यादृच्छिक वृत्ताकार लेआउट से शुरू करते हुए, एक समतलीय ग्राफ के चित्र को सुलझाने के लिए शीर्षों को घुमाना होता है

बाहरी संबंध

 * Circular layout engine of Graphviz

संदर्भ

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