विद्युत लंबाई

विद्युत अभियन्त्रण में, विद्युत लंबाई एक विद्युत कंडक्टर की भौतिक लंबाई जैसे कि केबल या तार के बराबर एक आयाम रहित पैरामीटर है, जो कंडक्टर के माध्यम से यात्रा करने वाली आवृत्ति पर वैकल्पिक वर्तमान के तरंग दैर्ध्य से विभाजित होता है।   दूसरे शब्दों में, यह तरंग दैर्ध्य में मापी गई कंडक्टर की लंबाई है। इसे वैकल्पिक रूप से एक कोण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,  कांति  या डिग्री (कोण) में, चरण परिवर्तन के बराबर कंडक्टर के माध्यम से यात्रा करने वाले वैकल्पिक वर्तमान अनुभव।   विद्युत लंबाई एक विशिष्ट आवृत्ति या आवृत्तियों के संकीर्ण बैंड पर चलने वाले कंडक्टर के लिए परिभाषित की जाती है। यह केबल के निर्माण द्वारा निर्धारित किया जाता है, इसलिए एक ही आवृत्ति पर चलने वाली समान लंबाई के विभिन्न केबलों में अलग-अलग विद्युत लंबाई हो सकती है। एक कंडक्टर को विद्युत रूप से लंबा कहा जाता है यदि इसकी विद्युत लंबाई एक से अधिक हो; यानी यह इसके माध्यम से गुजरने वाली प्रत्यावर्ती धारा की तरंग दैर्ध्य की तुलना में बहुत अधिक है, और यदि यह तरंग दैर्ध्य से बहुत कम है तो विद्युत रूप से छोटा है। 'इलेक्ट्रिकल लेंथिंग' और 'इलेक्ट्रिकल शॉर्टनिंग' का अर्थ है विद्युत लंबाई बढ़ाने या घटाने के लिए एंटीना या कंडक्टर में विद्युत प्रतिक्रिया ( समाई  या इंडक्शन) जोड़ना, आमतौर पर इसे एक अलग गुंजयमान आवृत्ति पर गुंजयमान बनाने के उद्देश्य से।

इस अवधारणा का उपयोग पूरे इलेक्ट्रानिक्स  में और विशेष रूप से गुंजयमान आवृत्ति सर्किट डिजाइन,  संचरण लाइन  और एंटीना (रेडियो) सिद्धांत और डिजाइन में किया जाता है। विद्युत लंबाई निर्धारित करती है जब एक सर्किट में तरंग प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं। साधारण गांठ वाले तत्व  विद्युत परिपथ  आकाशवाणी आवृति पर वैकल्पिक धाराओं के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं जिसके लिए सर्किट विद्युत रूप से छोटा होता है (विद्युत लंबाई एक से बहुत कम)। आवृत्तियों के लिए पर्याप्त उच्च है कि तरंग दैर्ध्य सर्किट के आकार तक पहुंचता है (विद्युत लंबाई एक तक पहुंचती है) गांठ वाला तत्व मॉडल जिस पर सर्किट सिद्धांत आधारित होता है, गलत हो जाता है, और ट्रांसमिशन लाइन तकनीकों का उपयोग किया जाना चाहिए।

परिभाषा
विद्युत लंबाई को एकल आवृत्ति या आवृत्तियों के संकीर्ण बैंड पर प्रत्यावर्ती धारा (AC) ले जाने वाले कंडक्टरों के लिए परिभाषित किया गया है। एकल आवृत्ति का एक वैकल्पिक विद्युत प्रवाह $$f$$ एक दोलनशील साइन लहर है जो आवृत्ति के साथ दोहराती है $$T=1/f$$. यह करंट किसी दिए गए कंडक्टर जैसे तार या केबल के माध्यम से एक विशेष चरण वेग से प्रवाहित होता है $$v_p$$. तरंग के बाद के हिस्सों को कंडक्टर पर दिए गए बिंदु तक पहुंचने में समय लगता है इसलिए किसी भी समय कंडक्टर के साथ वर्तमान और वोल्टेज का स्थानिक वितरण एक गतिमान साइन तरंग है। एक समय के बाद अवधि के बराबर $$T$$ तरंग का एक पूरा चक्र एक निश्चित बिंदु से गुजरा है और लहर दोहराती है; इस समय के दौरान तरंग पर स्थिर चरण (तरंगों) के एक बिंदु ने की दूरी तय की है
 * $$\lambda = v_p T = v_p/f$$ इसलिए $$\lambda$$ (ग्रीक लैम्ब्डा) कंडक्टर के साथ लहर की तरंग दैर्ध्य है, लहर के क्रमिक शिखर के बीच की दूरी।

विद्युत लंबाई $$G$$ एक कंडक्टर की भौतिक लंबाई के साथ $$l$$ एक निश्चित आवृत्ति पर $$f$$ कंडक्टर के साथ तरंग की तरंग दैर्ध्य या तरंग दैर्ध्य के अंशों की संख्या है; दूसरे शब्दों में कंडक्टर की लंबाई तरंग दैर्ध्य में मापी जाती है $$ चरण वेग $$v_p$$ जिस पर विद्युत सिग्नल एक ट्रांसमिशन लाइन या अन्य केबल के साथ यात्रा करते हैं, लाइन के निर्माण पर निर्भर करता है। इसलिए तरंग दैर्ध्य $$\lambda$$ किसी दी गई आवृत्ति के अनुरूप विभिन्न प्रकार की रेखाओं में भिन्नता होती है, इस प्रकार एक दी गई आवृत्ति पर एक ही भौतिक लंबाई के विभिन्न कंडक्टरों में अलग-अलग विद्युत लंबाई हो सकती है।

फेज शिफ्ट की परिभाषा
रेडियो फ्रीक्वेंसी अनुप्रयोगों में, जब कंडक्टर के कारण देरी होती है, तो यह अक्सर चरण बदलाव होता है $$\phi$$कंडक्टर के दो सिरों के बीच साइनसोइडल तरंग के चरण (तरंगों) में अंतर, जो कि महत्वपूर्ण है। sinusoidal तरंग की लंबाई आमतौर पर डिग्री (कोण) एस (तरंग दैर्ध्य में 360 डिग्री के साथ) या रेडियंस (तरंग दैर्ध्य में 2π रेडियंस के साथ) की इकाइयों में कोण के रूप में व्यक्त की जाती है। तो वैकल्पिक रूप से विद्युत लंबाई को कोण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो कंडक्टर के सिरों के बीच लहर की चरण शिफ्ट है   :$$\phi  = 360^\circ{l \over \lambda} \, \text{degrees}$$
 * $$\quad = 2\pi{l \over \lambda} \, \text{radians}$$

महत्व
एक कंडक्टर की विद्युत लंबाई निर्धारित करती है जब तरंग प्रभाव (कंडक्टर के साथ चरण बदलाव) महत्वपूर्ण होते हैं। यदि विद्युत लंबाई $$G$$ एक से बहुत कम है, यानी एक कंडक्टर की भौतिक लंबाई तरंग दैर्ध्य की तुलना में बहुत कम है, तरंग दैर्ध्य के दसवें हिस्से से कम है ($$l < \lambda/10$$) इसे विद्युत रूप से छोटा कहा जाता है। इस मामले में वोल्टेज और करंट कंडक्टर के साथ लगभग स्थिर होते हैं, इसलिए यह एक साधारण कनेक्टर के रूप में कार्य करता है जो नगण्य फेज शिफ्ट के साथ प्रत्यावर्ती धारा को स्थानांतरित करता है। सर्किट सिद्धांत में घटकों के बीच कनेक्टिंग तारों को आमतौर पर विद्युत रूप से छोटा माना जाता है, इसलिए गांठ वाले तत्व सर्किट सिद्धांत केवल विद्युत प्रवाह के लिए मान्य होता है जब सर्किट विद्युत रूप से छोटा होता है, तरंग दैर्ध्य से बहुत छोटा होता है।   जब विद्युत लंबाई एक से अधिक हो जाती है या अधिक हो जाती है, तो ट्रांसमिशन लाइन तकनीकों का उपयोग किया जाना चाहिए।

वेग कारक
निर्वात में एक विद्युत चुम्बकीय तरंग (रेडियो तरंग) प्रकाश की गति से यात्रा करती है $$v_p = c = $$ 2.9979×108 मीटर प्रति सेकंड, और हवा में इस गति के बहुत करीब है, इसलिए तरंग की मुक्त स्थान तरंग दैर्ध्य है $$\lambda_\text{0} = c/f$$. (इस आलेख में मुक्त स्थान चर एक सबस्क्रिप्ट 0 द्वारा प्रतिष्ठित हैं) इस प्रकार एक भौतिक लंबाई $$l$$ अंतरिक्ष या हवा में एक रेडियो तरंग की विद्युत लंबाई होती है
 * $$G_\text{0} = {l \over \lambda_\text{0}} = {lf \over c}$$ तरंग दैर्ध्य।

सिस्टम्स इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में, खाली स्थान में फ्री स्पेस की परमिटिटिविटी होती है $$\epsilon_\text{0} =$$ 8.854×10−12 F/m (प्रति मीटर फैराड) और की वैक्यूम पारगम्यता $$\mu_\text{0} =$$ 1.257×10−6 एच/एम (हेनरी प्रति मीटर)। ये सार्वभौमिक स्थिरांक प्रकाश की गति निर्धारित करते हैं
 * $$c = {1 \over \sqrt{\epsilon_\text{0}\mu_\text{0}}}$$

केबल्स और ट्रांसमिशन लाइनों में एक विद्युत संकेत प्रभावी शंट कैपेसिटेंस द्वारा निर्धारित दर पर यात्रा करता है $$C$$ और श्रृंखला अधिष्ठापन $$L$$ ट्रांसमिशन लाइन की प्रति यूनिट लंबाई
 * $$v_p = {1 \over \sqrt{LC} }$$

प्रत्यावर्ती धारा के प्रत्येक चक्र को कंडक्टरों के बीच समाई को चार्ज करने में समय लगता है, और तारों के श्रृंखला अधिष्ठापन द्वारा धारा के परिवर्तन की दर धीमी हो जाती है; यह चरण वेग को निर्धारित करता है जिस पर तरंग रेखा के साथ चलती है। कुछ संचरण लाइनों में केवल नंगे धातु के कंडक्टर होते हैं, यदि वे अन्य उच्च पारगम्यता सामग्री से बहुत दूर हैं, तो उनके संकेत प्रकाश की गति के बहुत करीब से फैलते हैं, $$c$$. अधिकांश ट्रांसमिशन लाइनों में लाइन का भौतिक निर्माण सिग्नल के वेग को धीमा कर देता है इसलिए यह कम फेज वेग पर यात्रा करता है
 * $$v_p = \kappa c$$ कहाँ $$\kappa$$ (कप्पा) 0 और 1 के बीच एक आयाम रहित संख्या है जिसे वेग कारक (VF) कहा जाता है, जो लाइन के प्रकार की विशेषता है, जो प्रकाश की गति के लिए लाइन में संकेत वेग के अनुपात के बराबर है। <रेफरी

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अधिकांश संचरण लाइनों में एक ढांकता हुआ पदार्थ (इन्सुलेटर) होता है जो कंडक्टरों के बीच में कुछ या सभी जगहों को भरता है। पारगम्यता $$\epsilon$$ या उस सामग्री का ढांकता हुआ स्थिरांक वितरित धारिता को बढ़ाता है $$C$$ केबल में, जो एकता के नीचे वेग कारक को कम करता है। यदि उच्च पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) वाली कोई सामग्री है ($$\mu$$) स्टील या फेराइट (लोहा) जैसी लाइन में जो वितरित अधिष्ठापन को बढ़ाता है $$L$$, कम भी कर सकता है $$\kappa$$, लेकिन ऐसा लगभग कभी नहीं होता है। यदि पास के क्षेत्रों वाले ट्रांसमिशन लाइन कंडक्टरों के चारों ओर का सारा स्थान पारगम्यता की सामग्री से भरा हुआ था $$\epsilon$$ और पारगम्यता $$\mu$$, लाइन पर चरण वेग होगा :$$v_p = {1 \over \sqrt{\epsilon\mu}}$$ प्रभावी पारगम्यता $$\epsilon$$ और पारगम्यता $$\mu$$ रेखा की प्रति इकाई लंबाई को अक्सर आयाम रहित स्थिरांक के रूप में दिया जाता है; सापेक्ष पारगम्यता: $$\epsilon_\text{r}$$ और चुंबकीय पारगम्यता: $$\mu_\text{r}$$ सार्वभौमिक स्थिरांक की तुलना में इन मापदंडों के अनुपात के बराबर $$\epsilon_\text{0}$$ और $$\mu_\text{0}$$
 * $$\epsilon_\text{r} = {\epsilon \over \epsilon_\text{0}} \qquad \mu_\text{r} = {\mu \over \mu_\text{0}}$$

तो चरण वेग है
 * $$v_\text{p} = {1 \over \sqrt{\epsilon\mu}} = {1 \over \sqrt{\epsilon_\text{0}\epsilon_\text{r}\mu_\text{0}\mu_\text{r}}} = c{1 \over \sqrt{\epsilon_\text{r}\mu_\text{r}}}$$

अतः रेखा का वेग कारक है
 * $$\kappa = {v_p \over c} = {1 \over \sqrt{\epsilon_\text{r}\mu_\text{r}}}$$

कई पंक्तियों में रेखा के आस-पास के स्थान का केवल एक अंश एक ठोस ढांकता हुआ घेरता है। ढांकता हुआ द्वारा प्रभावित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के केवल एक हिस्से के साथ, तरंग वेग में कमी कम होती है। इस मामले में एक प्रभावी पारगम्यता $$\epsilon_\text{eff}$$ गणना की जा सकती है कि यदि यह रेखा के चारों ओर के सभी स्थान को भर दे तो समान चरण वेग देगा। यह मुक्त स्थान, एकता, और ढांकता हुआ के सापेक्ष पारगम्यता के भारित औसत के रूप में गणना की जाती है: $$\epsilon_\text{eff}= (1-F) + F \epsilon_\text{r}$$ जहां भरण कारक $F$ ढांकता हुआ रेखा के चारों ओर अंतरिक्ष के प्रभावी अनुपात को व्यक्त करता है।

अधिकांश संचरण लाइनों में उच्च चुंबकीय पारगम्यता वाली सामग्री नहीं होती है, इसलिए $$\mu = \mu_\text{0}$$ और $$\mu_\text{r} = 1$$ इसलिए $$ चूँकि विद्युत चुम्बकीय तरंगें मुक्त स्थान की तुलना में रेखा में धीमी गति से यात्रा करती हैं, संचरण रेखा में तरंग की तरंग दैर्ध्य $$\lambda$$ कारक कप्पा द्वारा मुक्त स्थान तरंग दैर्ध्य से छोटा है: $$\lambda = v_\text{p}/f = \kappa c/f = \kappa\lambda_\text{0}$$. इसलिए अधिक तरंग दैर्ध्य एक दी गई लंबाई की संचरण लाइन में फिट होते हैं $$l$$ मुक्त स्थान में तरंग की समान लंबाई की तुलना में, इसलिए एक संचरण लाइन की विद्युत लंबाई मुक्त स्थान में समान आवृत्ति की तरंग की विद्युत लंबाई से अधिक होती है $$

ट्रांसमिशन लाइनें
जब केबल विद्युत रूप से छोटा होता है तो साधारण विद्युत केबल प्रत्यावर्ती धारा को ले जाने के लिए पर्याप्त होती है; केबल की विद्युत लंबाई एक की तुलना में छोटी होती है, अर्थात जब केबल की भौतिक लंबाई तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटी होती है, मान लीजिए $$l < \lambda/10$$. चूंकि आवृत्ति इतनी अधिक हो जाती है कि केबल की लंबाई तरंग दैर्ध्य का एक महत्वपूर्ण अंश बन जाती है, $$l > \lambda/10$$, साधारण तार और केबल एसी के खराब कंडक्टर बन जाते हैं। स्रोत, भार, कनेक्टर्स और स्विचों पर प्रतिबाधा विच्छिन्नताएँ विद्युत चुम्बकीय धारा तरंगों को स्रोत की ओर वापस परावर्तित करना शुरू कर देती हैं, जिससे अड़चनें पैदा होती हैं ताकि सारी शक्ति लोड तक न पहुँचे। साधारण तार एंटेना के रूप में कार्य करते हैं, रेडियो तरंगों के रूप में अंतरिक्ष में शक्ति का विकिरण करते हैं, और रेडियो रिसीवर में  रेडियो आवृत्ति हस्तक्षेप  (RFI) भी उठा सकते हैं।

इन समस्याओं को कम करने के लिए, इन आवृत्तियों पर ट्रांसमिशन लाइन का उपयोग किया जाता है। एक ट्रांसमिशन लाइन एक विशेष केबल है जिसे रेडियो फ्रीक्वेंसी के विद्युत प्रवाह को ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एक ट्रांसमिशन लाइन की विशिष्ट विशेषता यह है कि इसका निर्माण इसकी लंबाई के साथ और कनेक्टर्स और स्विच के माध्यम से प्रतिबिंब को रोकने के लिए एक निरंतर विशेषता प्रतिबाधा के लिए किया जाता है। इसका मतलब यह भी है कि एसी करंट अपनी लंबाई के साथ एक स्थिर चरण वेग से यात्रा करता है, जबकि साधारण केबल चरण में वेग भिन्न हो सकता है। वेग कारक $$\kappa$$ निर्माण के विवरण पर निर्भर करता है, और प्रत्येक प्रकार की ट्रांसमिशन लाइन के लिए अलग है। हालाँकि प्रमुख प्रकार की संचरण लाइनों के लिए अनुमानित वेग कारक तालिका में दिया गया है।

ट्रांसमिशन लाइन गणनाओं को हल करने के लिए स्मिथ चार्ट नामक ग्राफिकल सहायता के साथ विद्युत लंबाई का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। एक स्मिथ चार्ट में तरंग दैर्ध्य और डिग्री में स्नातक किए गए परिपत्र चार्ट की परिधि के चारों ओर एक पैमाना होता है, जो ट्रांसमिशन लाइन की विद्युत लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है।

एक प्रतिबाधा मिलान के साथ ट्रांसमिशन लाइन के साथ समय के कार्य के रूप में वोल्टेज के लिए समीकरण, इसलिए कोई परावर्तित शक्ति नहीं है, है
 * $$v(x, t) = V_\text{p} \cos(\omega t - \beta x)$$

कहाँ
 * $$V_\text{p}$$ लाइन के साथ पीक वोल्टेज है
 * $$\omega = 2\pi f = 2\pi/T$$ प्रति सेकंड रेडियन में प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति है
 * $$\beta = 2\pi/\lambda$$ तरंग संख्या है, जो एक मीटर में तरंग की रेडियन की संख्या के बराबर है
 * $$x$$ रेखा के साथ दूरी है
 * $$t$$ यह समय है

एक मिलान संचरण लाइन में, वर्तमान वोल्टेज के साथ चरण में है, और उनका अनुपात विशिष्ट प्रतिबाधा है $$Z_\text{0}$$ रेखा का
 * $$i(x, t) = {v(x, t) \over Z_\text{0}} = {V_\text{p} \over Z_\text{0}} \cos(\omega t - \beta x) = {V_\text{p} \over Z_\text{0}} \cos \omega(t - x/\kappa c)$$

एंटेना
रेडियो एंटीना (रेडियो) का एक महत्वपूर्ण वर्ग पतला तत्व एंटीना है जिसमें विकिरण करने वाले तत्व प्रवाहकीय तार या छड़ होते हैं। इनमें मोनोपोल एंटीना  और डीपोल एंटेना शामिल हैं, साथ ही उन पर आधारित एंटेना जैसे व्हिप एंटीना, टी एंटीना, मास्ट रेडिएटर, बकरी अंधकार, लॉग आवधिक एंटीना, और  टर्नस्टाइल एंटीना  शामिल हैं। ये गुंजयमान एंटेना हैं, जिसमें रेडियो फ्रीक्वेंसी विद्युत धाराएं ऐन्टेना कंडक्टरों में आगे और पीछे यात्रा करती हैं, जो सिरों से परावर्तित होती हैं।

यदि ऐन्टेना की छड़ें बहुत मोटी नहीं हैं (व्यास के अनुपात में पर्याप्त लंबाई है), उनके साथ वर्तमान एक साइन लहर के करीब है, इसलिए विद्युत लंबाई की अवधारणा भी इन पर लागू होती है। करंट दो विपरीत दिशा में साइनसोइडल ट्रैवलिंग तरंगों के रूप में होता है जो सिरों से परावर्तित होती हैं, जो खड़ी तरंगों को बनाने में हस्तक्षेप करती हैं। एक एंटीना की विद्युत लंबाई, एक ट्रांसमिशन लाइन की तरह, ऑपरेटिंग आवृत्ति पर ऐन्टेना पर करंट की तरंग दैर्ध्य में इसकी लंबाई होती है।   ऐन्टेना की गुंजयमान आवृत्ति, विकिरण पैटर्न, और ड्राइविंग बिंदु इनपुट प्रतिबाधा इसकी भौतिक लंबाई पर नहीं बल्कि इसकी विद्युत लंबाई पर निर्भर करती है। एक पतला ऐन्टेना तत्व आवृत्तियों पर गुंजयमान होता है, जिस पर स्थायी वर्तमान तरंग के सिरों पर एक नोड (शून्य) होता है (और मोनोपोल में एक एंटीनोड (अधिकतम) जमीन के तल पर)। एक द्विध्रुव ऐन्टेना आवृत्तियों पर अनुनाद होता है जिस पर इसकी विद्युत लंबाई आधा तरंगदैर्ध्य होती है ($$\lambda/2, \phi = 180^\circ \;\text{or}\; \pi \;\text{radians}$$) या इसका एक गुणक। एक मोनोपोल एंटीना आवृत्तियों पर अनुनाद होता है जिस पर इसकी विद्युत लंबाई एक चौथाई तरंगदैर्ध्य होती है ($$\lambda/4, \phi = 90^\circ \;\text{or}\; \pi/2 \;\text{radians}$$) या इसका एक गुणक।

गुंजयमान आवृत्ति महत्वपूर्ण है क्योंकि जिन आवृत्तियों पर ऐन्टेना अनुनादित होता है, इनपुट विद्युत प्रतिबाधा यह अपनी फीडलाइन को प्रस्तुत करता है, वह विशुद्ध रूप से विद्युत प्रतिरोध है। यदि ऐन्टेना का प्रतिरोध फीडलाइन की विशेषता प्रतिबाधा से मेल खाता है, तो यह इसे आपूर्ति की गई सभी शक्ति को अवशोषित करता है, जबकि अन्य आवृत्तियों पर इसमें विद्युत प्रतिघात होता है और कुछ शक्ति को ट्रांसमीटर की ओर लाइन में वापस दर्शाता है, जिससे स्थायी तरंगें (उच्च) होती हैं। स्टैंडिंग वेव अनुपात) फीडलाइन पर। चूँकि शक्ति का केवल एक हिस्सा विकीर्ण होता है, यह अक्षमता का कारण बनता है, और संभवतः लाइन या ट्रांसमीटर को ज़्यादा गरम कर सकता है। इसलिए ट्रांसमिटिंग एंटेना को आमतौर पर ट्रांसमिटिंग फ्रीक्वेंसी पर गुंजयमान होने के लिए डिज़ाइन किया जाता है; और अगर उन्हें सही लंबाई नहीं बनाया जा सकता है तो उन्हें गुंजयमान होने के लिए विद्युत रूप से लंबा या छोटा किया जाता है (नीचे देखें)।

अंतिम प्रभाव
एक पतले-तत्व वाले एंटीना को कंडक्टरों के अलग होने के साथ एक ट्रांसमिशन लाइन के रूप में माना जा सकता है, इसलिए निकट-क्षेत्र के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक संचरण लाइन की तुलना में अंतरिक्ष में आगे बढ़ते हैं, जिसमें क्षेत्र मुख्य रूप से कंडक्टरों के आसपास तक ही सीमित होते हैं। ऐन्टेना तत्वों के सिरों के पास विद्युत क्षेत्र एक संचरण लाइन के रूप में कंडक्टर अक्ष के लंबवत नहीं है, लेकिन एक पंखे के आकार (फ्रिंजिंग फील्ड) में फैलता है। नतीजतन, ऐन्टेना के अंत खंडों में समाई में वृद्धि हुई है, और अधिक चार्ज जमा हो गया है, इसलिए वर्तमान तरंग वहाँ एक साइन लहर से निकलती है, तेजी से सिरों की ओर घटती है। जब एक साइन लहर के रूप में अनुमानित किया जाता है, तो अंत में धारा बिल्कुल शून्य नहीं होती है; वर्तमान खड़ी तरंग का नोड (भौतिकी), तत्व के सिरों पर होने के बजाय, सिरों से कुछ आगे होता है। इस प्रकार एंटीना की विद्युत लंबाई इसकी भौतिक लंबाई से अधिक होती है।

ऐन्टेना तत्व की विद्युत लंबाई कंडक्टर के लंबाई-से-व्यास अनुपात पर भी निर्भर करती है।   जैसे-जैसे व्यास और तरंग दैर्ध्य का अनुपात बढ़ता है, समाई बढ़ती जाती है, इसलिए नोड अंत से आगे होता है, और तत्व की विद्युत लंबाई बढ़ जाती है।   जब तत्व बहुत अधिक मोटे हो जाते हैं, तो वर्तमान तरंग एक साइन लहर से काफी अलग हो जाती है, इसलिए विद्युत लंबाई की पूरी अवधारणा अब लागू नहीं होती है, और ऐन्टेना के व्यवहार की गणना  विद्युत चुम्बकीय सिमुलेशन  कंप्यूटर प्रोग्राम जैसे संख्यात्मक विद्युत चुम्बकीय कोड द्वारा की जानी चाहिए।

एक ट्रांसमिशन लाइन के रूप में, एंटीना की विद्युत लंबाई किसी भी चीज से बढ़ जाती है जो इसमें शंट कैपेसिटेंस या श्रृंखला अधिष्ठापन जोड़ती है, जैसे कि इसके चारों ओर उच्च पारगम्यता परावैद्युत सामग्री की उपस्थिति। माइक्रोस्ट्रिप एंटीना  में जो मुद्रित सर्किट बोर्डों पर धातु के स्ट्रिप्स के रूप में गढ़े जाते हैं, सब्सट्रेट बोर्ड के ढांकता हुआ स्थिरांक ऐन्टेना की विद्युत लंबाई को बढ़ाता है। पृथ्वी से निकटता या  समतल ज़मीन, पास के ग्राउंडेड टावर, मेटल स्ट्रक्चरल मेंबर, मैन लाइन्स और एंटीना को सपोर्ट करने वाले इंसुलेटर की कैपेसिटी भी इलेक्ट्रिकल लेंथ को बढ़ाती है।

ये कारक, जिन्हें अंत प्रभाव कहा जाता है, ऐन्टेना तत्व की विद्युत लंबाई मुक्त स्थान में समान तरंग की लंबाई से कुछ अधिक लंबी होने का कारण बनते हैं। दूसरे शब्दों में, प्रतिध्वनि पर ऐन्टेना की भौतिक लंबाई मुक्त स्थान में गुंजयमान लंबाई से कुछ कम होगी (द्विध्रुव के लिए आधा तरंग दैर्ध्य, एक मोनोपोल के लिए एक चौथाई तरंग दैर्ध्य)।  एक सामान्य सामान्यीकरण के रूप में, एक विशिष्ट द्विध्रुवीय एंटीना के लिए, भौतिक गुंजयमान लंबाई मुक्त स्थान गुंजयमान लंबाई से लगभग 5% कम होती है।

विद्युत लंबाई और छोटा
व्यावहारिक कारणों से कई परिस्थितियों में गुंजयमान लंबाई के एंटीना का उपयोग करना असुविधाजनक या असंभव है। ऑपरेटिंग फ्रीक्वेंसी पर गैर-अनुनाद लंबाई के एंटीना को या तो एंटीना में या एंटीना और इसकी फीड लाइन  के बीच एक मिलान नेटवर्क में विद्युत प्रतिक्रिया, कैपेसिटेंस या अधिष्ठापन जोड़कर गुंजयमान बनाया जा सकता है।  एक गैर-प्रतिध्वनि ऐन्टेना अपने फीडपॉइंट पर एक प्रतिक्रिया के साथ श्रृंखला में एक विद्युत प्रतिरोध के बराबर विद्युत रूप से प्रकट होता है। फीडलाइन के साथ श्रृंखला में एक समान लेकिन विपरीत प्रकार की प्रतिक्रिया जोड़ने से ऐन्टेना की प्रतिक्रिया रद्द हो जाएगी; एंटीना और रिएक्शन का संयोजन एक श्रृंखला गुंजयमान सर्किट के रूप में कार्य करेगा, इसलिए इसकी ऑपरेटिंग आवृत्ति पर इसकी इनपुट प्रतिबाधा पूरी तरह प्रतिरोधी होगी, जिससे प्रतिबिंब के बिना कम स्थायी तरंग अनुपात पर इसे कुशलतापूर्वक शक्ति प्रदान की जा सकेगी।

एक सामान्य अनुप्रयोग में, एक चौथाई-तरंगदैर्ध्य से कम विद्युत लंबाई वाला एक मोनोपोल ऐन्टेना ($$\lambda/4$$), या अर्ध-तरंगदैर्घ्य से छोटा एक द्विध्रुव एंटीना ($$\lambda/2$$) कैपेसिटिव रिएक्शन होगा। ऐन्टेना के साथ श्रृंखला में फीडपॉइंट पर एक प्रारंभ करनेवाला (तार का तार) जोड़ना, ऑपरेटिंग आवृत्ति पर ऐन्टेना के कैपेसिटिव रिएक्शन के बराबर आगमनात्मक प्रतिक्रिया के साथ, ऐन्टेना के समाई को रद्द कर देगा, इसलिए ऐन्टेना का संयोजन एंटीना और कॉइल ऑपरेटिंग फ्रीक्वेंसी पर गुंजयमान होंगे। गुंजयमान लंबाई से कम एंटीना को विद्युत रूप से छोटा कहा जाता है, और चूंकि अधिष्ठापन जोड़ना विद्युत लंबाई बढ़ाने के बराबर है, इस तकनीक को एंटीना को 'विद्युत रूप से लंबा' कहा जाता है। विद्युतीय रूप से लघु संचारण एंटीना को उसकी फीडलाइन से मिलाने के लिए यह सामान्य तकनीक है, इसलिए इसे कुशलता से शक्ति प्रदान की जा सकती है। हालांकि, एक विद्युत रूप से छोटा ऐन्टेना जिसे इस तरह से लंबा किया गया है, अभी भी वही विकिरण पैटर्न है; यह उतनी शक्ति का विकिरण नहीं करता है, और इसलिए एक पूर्ण आकार के एंटीना की तुलना में कम एंटीना लाभ होता है।

इसके विपरीत, एक ऐन्टेना अपनी परिचालन आवृत्ति पर गुंजयमान लंबाई से अधिक लंबा है, जैसे कि एक मोनोपोल एक चौथाई तरंग दैर्ध्य से अधिक लेकिन आधे तरंग दैर्ध्य से कम, आगमनात्मक प्रतिक्रिया होगी। एंटीना अनुनाद बनाने के लिए फ़ीड बिंदु पर बराबर लेकिन विपरीत प्रतिक्रिया के संधारित्र को जोड़कर इसे रद्द किया जा सकता है। इसे ऐन्टेना को 'विद्युत रूप से छोटा करना' कहा जाता है।

एंटेना के स्केलिंग गुण
दो एंटेना जो समानता (ज्यामिति) (एक दूसरे की स्केल की गई प्रतियां) हैं, अलग-अलग आवृत्तियों के साथ खिलाए जाते हैं, समान विकिरण प्रतिरोध और विकिरण पैटर्न होंगे और समान शक्ति के साथ खिलाए जाने पर किसी भी दिशा में समान शक्ति घनत्व विकीर्ण करेंगे यदि उनके पास समान विद्युत है ऑपरेटिंग आवृत्ति पर लंबाई; यानी, अगर उनकी लंबाई तरंग दैर्ध्य के समान अनुपात में है।
 * $${l_\text{1} \over l_\text{2}} = {\lambda_\text{1} \over \lambda_\text{2}} = {f_\text{2} \over f_\text{1}}$$

इसका मतलब तरंग दैर्ध्य (आवृत्ति के साथ व्युत्क्रम) के साथ दिए गए एंटीना गेन स्केल के लिए आवश्यक एंटीना की लंबाई, या तरंग दैर्ध्य के वर्ग के साथ समकक्ष एंटीना एपर्चर स्केल।

विद्युत लघु एंटेना
एक विद्युतीय लघु चालक, जो एक तरंगदैर्घ्य से बहुत छोटा होता है, विद्युतचुम्बकीय तरंगों का एक अक्षम रेडियेटर बनाता है। चूंकि ऐन्टेना की लंबाई इसकी मौलिक गुंजयमान लंबाई (द्विध्रुवीय ऐन्टेना के लिए एक आधा-तरंग दैर्ध्य और एक मोनोपोल के लिए एक चौथाई-तरंग दैर्ध्य) से कम होती है, विद्युत लंबाई के वर्ग के साथ ऐन्टेना फीडलाइन को प्रस्तुत विकिरण प्रतिरोध घट जाती है, वह भौतिक लंबाई और तरंग दैर्ध्य का अनुपात है, $$(l/\lambda)^2$$. परिणामस्वरूप एंटीना में अन्य प्रतिरोध, धातु एंटीना तत्वों का ओमिक प्रतिरोध, मौजूद होने पर ग्राउंड सिस्टम, और लोडिंग कॉइल, गर्मी के रूप में ट्रांसमीटर शक्ति के बढ़ते अंश को नष्ट कर देते हैं। 05 से कम विद्युत लंबाई वाला एक मोनोपोल एंटीना$$\lambda$$ या 18° का विकिरण प्रतिरोध एक ओम से कम होता है, जिससे इसे चलाना बहुत कठिन हो जाता है।

एक दूसरा नुकसान यह है कि चूंकि ऐन्टेना की कैपेसिटिव रिएक्शन और आवश्यक लोडिंग कॉइल की इंडक्टिव रिएक्शन कम नहीं होती है, ऐन्टेना का Q_कारक बढ़ जाता है; यह उच्च क्यू ट्यून्ड सर्किट की तरह विद्युत रूप से कार्य करता है। परिणामस्वरूप ऐन्टेना की बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) विद्युत लंबाई के वर्ग के साथ घट जाती है, जिससे डेटा दर कम हो जाती है जिसे प्रसारित किया जा सकता है। बहुत कम आवृत्ति आवृत्तियों पर भी उपयोग किए जाने वाले विशाल टॉपलोडेड तार एंटेना में केवल ~ 10 हर्ट्ज के बैंडविड्थ होते हैं, जो डेटा दर को प्रसारित कर सकते हैं।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के नियम
इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स का क्षेत्र विद्युत क्षेत्र, चुंबकीय क्षेत्र, विद्युत आवेश, विद्युत धाराओं और विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अध्ययन है। क्लासिक इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान पर आधारित है। इन समीकरणों को व्यापक रूप से हल करना गणितीय रूप से कठिन है, इसलिए अनुमानित तरीके विकसित किए गए हैं जो उन स्थितियों पर लागू होते हैं जिनमें उपकरण की विद्युत लंबाई बहुत कम होती है ($$G \ll 1$$) या बहुत लंबा ($$G \gg 1$$). विद्युतचुंबकीय को तंत्र की विद्युत लंबाई के आधार पर तीन शासनों या अध्ययन के क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, जो कि भौतिक लंबाई है $$l$$ उपकरण की तरंग दैर्ध्य की तुलना में $$\lambda = c/f$$ लहरों की:   इन विभिन्न तरंग दैर्ध्य श्रेणियों में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के संचालन और प्रक्रिया के लिए पूरी तरह से अलग उपकरण का उपयोग किया जाता है ऐतिहासिक रूप से, विद्युत परिपथ सिद्धांत और प्रकाशिकी 19वीं शताब्दी के अंत तक भौतिकी की अलग-अलग शाखाओं के रूप में विकसित हुए जब तक कि जेम्स क्लर्क मैक्सवेल का विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत और हेनरिक हर्ट्ज़ की खोज कि प्रकाश विद्युत चुम्बकीय तरंगें थीं, इन क्षेत्रों को विद्युत चुंबकत्व की शाखाओं के रूप में एकीकृत किया।
 * $$\lambda \gg l$$ सर्किट सिद्धांत: जब विद्युत दोलनों की तरंग दैर्ध्य सर्किट के भौतिक आकार से बहुत बड़ी होती है ($$ G \ll 1$$), कहना $$\lambda > 50l$$, कार्रवाई निकट और दूर के क्षेत्र में होती है। दोलनों के चरण (तरंगें) और इसलिए वर्तमान और वोल्टेज को जोड़ने वाले तारों की लंबाई के साथ स्थिर के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में भी थोड़ी ऊर्जा विकीर्ण होती है, एक कंडक्टर द्वारा ऐन्टेना के रूप में विकिरित शक्ति विद्युत लंबाई के वर्ग के समानुपाती होती है $$(l/\lambda)^2 = G^2$$. तो विद्युत ऊर्जा तारों और घटकों में अर्धस्थैतिक सन्निकटन निकट-क्षेत्र विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के रूप में रहती है। इसलिए गांठ वाले तत्व मॉडल के सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है, और इन आवृत्तियों पर दोलन करने वाली विद्युत धाराओं को इलेक्ट्रिक सर्किट द्वारा संसाधित किया जा सकता है, जिसमें प्रतिरोधक, कैपेसिटर, इंडक्टर्स, ट्रांसफार्मर, ट्रांजिस्टर, और साधारण तारों से जुड़े एकीकृत सर्किट शामिल होते हैं। गणितीय रूप से मैक्सवेल के समीकरण सर्किट सिद्धांत (किरचॉफ के सर्किट कानून) को कम करते हैं।
 * $$\lambda \approx l$$, वितरित-तत्व मॉडल (माइक्रोवेव सिद्धांत): जब तरंगों की तरंग दैर्ध्य परिमाण के समान क्रम के उपकरण के आकार के समान होती है ($$ G \approx 1$$), क्योंकि यह स्पेक्ट्रम के माइक्रोवेव भाग में है, मैक्सवेल के समीकरणों के पूर्ण समाधान का उपयोग किया जाना चाहिए। इन आवृत्तियों पर, तारों को संचरण लाइनों और वेवगाइड द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और गांठ वाले तत्वों को गुंजयमान स्टब्स, आईरिस और माइक्रोवेव गुहा  द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। प्रायः तंत्र के माध्यम से केवल एक विधा (विद्युत चुंबकत्व) (तरंग पैटर्न) का प्रसार होता है, जो गणित को सरल करता है। वितरित-तत्व मॉडल नामक सर्किट सिद्धांत का एक संशोधन अक्सर उपयोग किया जा सकता है, जिसमें विस्तारित वस्तुओं को उनकी लंबाई के साथ वितरित समाई, अधिष्ठापन और प्रतिरोध के साथ विद्युत सर्किट के रूप में माना जाता है। ट्रांसमिशन लाइनों का विश्लेषण करने के लिए अक्सर स्मिथ चार्ट नामक एक ग्राफिकल सहायता का उपयोग किया जाता है।
 * $$\lambda \ll l$$, प्रकाशिकी: जब विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंग दैर्ध्य उस उपकरण के भौतिक आकार से बहुत कम होती है जो इसे नियंत्रित करता है ($$ G \gg 1$$), कहना $$\lambda < l/50$$, लहरों का अधिकांश मार्ग निकट और दूर क्षेत्र में है। सुदूर क्षेत्र में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को अलग नहीं किया जा सकता है लेकिन विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में एक साथ फैलते हैं। माइक्रोवेव के मामले के विपरीत, मोड (विद्युत चुंबकत्व) के प्रसार की संख्या आमतौर पर बड़ी होती है। चूँकि मीडिया के बीच की सतह की सीमाओं पर अर्धस्थैतिक सन्निकटन (प्रेरण) विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों में बहुत कम ऊर्जा संग्रहीत होती है (प्रकाशिकी में वाष्पशील क्षेत्र कहा जाता है), वोल्टेज, करंट, कैपेसिटेंस और इंडक्शन की अवधारणाओं का बहुत कम अर्थ होता है और इनका उपयोग नहीं किया जाता है।, और माध्यम की विशेषता इसके अपवर्तन के सूचकांक से होती है $$\nu = c/v_\text{p} = \sqrt{\epsilon_\text{r}\mu_\text{r}}$$, अवशोषण, पारगम्यता $$\epsilon$$, चुम्बकीय भेद्यता $$\mu$$, और फैलाव (प्रकाशिकी)। इन आवृत्तियों पर विद्युत चुम्बकीय तरंगों को लेंस, दर्पण, प्रिज्म (ऑप्टिक्स), ऑप्टिकल फिल्टर और विवर्तन झंझरी जैसे ऑप्टिकल तत्वों द्वारा हेरफेर किया जाता है। मैक्सवेल के समीकरणों को ज्यामितीय प्रकाशिकी के समीकरणों द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।