इमेज ग्रेडिएंट

एक इमेज ग्रेडिएंट एक इमेज में तीव्रता या रंग में एक दिशात्मक परिवर्तन है। इमेज का ग्रेडियेंट इमेज प्रसंस्करण में मूलभूत निर्माण खंडों में से एक है। उदाहरण के लिए, कैनी एज डिटेक्टर किनारों का पता लगाने के लिए इमेज ग्रेडिएंट का उपयोग करता है। डिजिटल इमेज संपादन के लिए ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में, ग्रेडिएंट या कलर ग्रेडिएंट शब्द का उपयोग रंग के क्रमिक मिश्रण के लिए भी किया जाता है, जिसे निम्न से उच्च मूल्यों तक एक समान श्रेणी के रूप में माना जा सकता है, जैसा कि दाईं ओर की इमेजेस में सफेद से काले रंग में उपयोग किया जाता है। इसका दूसरा नाम ' कलर प्रोग्रेशन' है।

गणितीय रूप से, प्रत्येक इमेज बिंदु पर एक दो-चर फ़ंक्शन (यहाँ इमेज तीव्रता फ़ंक्शन) का ग्रेडिएंट क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशाओं में डेरिवेटिव द्वारा दिए गए घटकों के साथ एक 2D वेक्टर है। प्रत्येक इमेज बिंदु पर, ग्रेडिएंट वेक्टर अधिकतम संभावित तीव्रता वृद्धि की दिशा में इंगित करता है, और ग्रेडिएंट वेक्टर की लंबाई उस दिशा में परिवर्तन की दर से मेल खाती है।

चूंकि एक डिजिटल इमेज का तीव्रता फ़ंक्शन केवल असतत बिंदुओं पर जाना जाता है, इस फ़ंक्शन के डेरिवेटिव को तब तक परिभाषित नहीं किया जा सकता जब तक कि हम यह नहीं मानते कि एक अंतर्निहित निरंतर फ़ंक्शन तीव्रता फ़ंक्शन है जिसे इमेज बिंदुओं पर प्रतिचयित किया गया है। कुछ अतिरिक्त धारणाओं के साथ, निरंतर तीव्रता फ़ंक्शन के डेरिवेटिव की गणना प्रतिचयित तीव्रता फ़ंक्शन, यानी डिजिटल इमेज पर एक फ़ंक्शन के रूप में की जा सकती है। इन डेरिवेटिव फंक्शन्स के अनुमानों को सटीकता की अलग-अलग डिग्री पर परिभाषित किया जा सकता है। इमेज ग्रेडिएंट को अनुमानित करने का सबसे सामान्य तरीका एक इमेज को कर्नेल के साथ संयोजित करना है, जैसे कि सोबेल ऑपरेटर या प्रीविट ऑपरेटर।

अतिरिक्त जानकारी संप्रेषित करने के लिए इमेज ग्रेडिएंट्स का उपयोग प्रायः मानचित्रों और आंकड़े के अन्य दृश्य प्रस्तुतियों में किया जाता है। जीआईएस उपकरण दूसरों के बीच ऊंचाई और जनसंख्या घनत्व को इंगित करने के लिए कलर प्रोग्रेशन का उपयोग करते हैं।

कंप्यूटर दूरदर्शिता
इमेज ग्रेडियेंट का उपयोग इमेजेस से जानकारी निकालने के लिए किया जा सकता है। इस उद्देश्य के लिए ग्रेडियेंट इमेजेस मूल इमेज से बनाई जाती हैं (प्रायः एक फिल्टर के साथ मिलकर, सबसे सरल में से एक सोबेल फिल्टर होता है)। एक ग्रेडिएंट इमेज का प्रत्येक पिक्सेल किसी दिए गए दिशा में मूल इमेज में उसी बिंदु की तीव्रता में परिवर्तन को मापता है। दिशा की पूरी श्रृंखला प्राप्त करने के लिए, x और y दिशाओं में ग्रेडिएंट इमेजेस की गणना की जाती है।

सबसे सामान्य उपयोगों में से एक एज डिटेक्शन है। ग्रेडिएंट इमेजेस की गणना करने के बाद, बड़े ग्रेडिएंट मान वाले पिक्सेल संभव एज पिक्सेल बन जाते हैं। ग्रेडिएंट की दिशा में सबसे बड़े ग्रेडिएंट मान वाले पिक्सल संभावित किनारे वाले पिक्सेल बन जाते हैं, और किनारों को ग्रेडिएंट दिशा के लंबवत दिशा में खोजा जा सकता है। ग्रेडिएंट्स का उपयोग करने वाले एज डिटेक्शन एल्गोरिदम का एक उदाहरण कैनी एज डिटेक्टर है।

इमेज ग्रेडिएंट्स का उपयोग मजबूत फीचर और टेक्सचर मैचिंग के लिए भी किया जा सकता है। अलग-अलग प्रकाश व्यवस्था या कैमरा गुणों के कारण एक ही दृश्य की दो इमेजेस में अत्यधिक भिन्न पिक्सेल मान हो सकते हैं। यह मेल खाने वाले एल्गोरिदम को बहुत समान या समान सुविधाओं से मिलान करने में विफल कर सकता है। इसे हल करने का एक तरीका मूल इमेजेस से गणना की गई ग्रेडिएंट इमेजेस के आधार पर बनावट या फीचर हस्ताक्षरों की गणना करना है। ये ग्रेडिएंट प्रकाश और कैमरा परिवर्तनों के प्रति कम संवेदनशील होते हैं, इसलिए मिलान त्रुटियां कम हो जाती हैं।

गणित
एक इमेज का ग्रेडिएंट इसके आंशिक व्युत्पन्न का एक सदिश है:


 * $$\nabla f=\begin{bmatrix}

g_{x} \\ g_{y} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix} $$,

कहाँ:


 * $$\textstyle\frac{\partial f}{\partial x}$$ एक्स के संबंध में व्युत्पन्न है (एक्स दिशा में ग्रेडिएंट)


 * $$\textstyle\frac{\partial f}{\partial y}$$ y के संबंध में व्युत्पन्न है (y दिशा में ग्रेडिएंट)।

एक इमेज के व्युत्पन्न को परिमित अंतरों द्वारा अनुमानित किया जा सकता है। यदि केंद्रीय अंतर का उपयोग किया जाता है, तो गणना करने के लिए $$\textstyle\frac{\partial f}{\partial y}$$ हम इमेज के लिए 1-आयामी फ़िल्टर लागू कर सकते हैं $$\mathbf{A}$$ कर्नेल द्वारा (इमेज प्रोसेसिंग)#Convolution:



\frac{\partial f}{\partial y} = \begin{bmatrix} -1 \\ +1 \end{bmatrix} * \mathbf{A} $$ कहाँ $$*$$ 1-आयामी कनवल्शन ऑपरेशन को दर्शाता है। यह 2×1 फ़िल्टर इमेज को आधे पिक्सेल से स्थानांतरित कर देगा। इससे बचने के लिए निम्न 3×1 फ़िल्टर करें

\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ +1 \end{bmatrix} $$ उपयोग किया जा सकता है। ग्रेडिएंट दिशा की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:


 * $$\theta = \operatorname{tan{^-}{^1}} \left [ \frac{g_{y}}{g_{x}} \right ]$$,

और परिमाण द्वारा दिया गया है:
 * $$\sqrt{g_{y}^{2} + g_{x}^{2}}$$

यह भी देखें

 * ग्रेडिएंट-डोमेन इमेज प्रोसेसिंग
 * कलर बैंडिंग
 * posterization
 * इमेज डेरिवेटिव
 * कुल भिन्नता denoising

बाहरी संबंध

 * GradientFilter function