कर्षण (भौतिकी)

द्रव गतिकी में, ड्रैग (कभी-कभी वायु प्रतिरोध, एक प्रकार का घर्षण, या द्रव प्रतिरोध, एक अन्य प्रकार का घर्षण या द्रव घर्षण कहा जाता है) एक बल है जो आसपास के तरल पदार्थ के संबंध में चलती किसी भी वस्तु की सापेक्ष गति के विपरीत कार्य करता है। यह दो द्रव परतों (या सतहों) के बीच या द्रव और ठोस सतह के बीच मौजूद हो सकता है। शुष्क घर्षण जैसे अन्य प्रतिरोधी बलों के विपरीत, जो वेग से लगभग स्वतंत्र होते हैं, ड्रैग बल वेग पर निर्भर करता है। ड्रैग फ़ोर्स निम्न-गति प्रवाह के लिए वेग और उच्च गति प्रवाह के वर्ग वेग के समानुपाती होता है, जहाँ निम्न और उच्च गति के बीच के अंतर को रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा मापा जाता है। भले ही ड्रैग का अंतिम कारण चिपचिपा घर्षण है, विक्षुब्ध ड्रैग चिपचिपाहट से स्वतंत्र है। ड्रैग फोर्स हमेशा द्रव के मार्ग में ठोस वस्तु के सापेक्ष द्रव के वेग को कम करने की प्रवृत्ति रखते हैं।

उदाहरण
ड्रैग के उदाहरणों में शुद्ध बल वायुगतिकीय बल या जल-गत्यात्मकता बल का घटक शामिल है जो किसी ठोस वस्तु जैसे कार (ऑटोमोबाइल ड्रैग गुणांक), वायुयान के संचलन की दिशा के विपरीत कार्य करता है। और नाव के पतवार; या गति की एक ही भौगोलिक दिशा में ठोस के रूप में कार्य करना, जैसा कि एक डाउन विंड सेल नाव से जुड़ी पाल के लिए, या पाल के बिंदुओं के आधार पर एक पाल पर मध्यवर्ती दिशाओं में।  लामिनार प्रवाह के विस्कस ड्रैग के मामले में, स्थिर पाइप पर ड्रैग बल पाइप के सापेक्ष द्रव वेग को कम करता है। खेल के भौतिकी में, गेंद, भाला, तीर और फ्रिस्बी की गति और धावकों और तैराकों के प्रदर्शन को समझाने के लिए ड्रैग बल आवश्यक है।

प्रकार
ड्रैग के प्रकार आम तौर पर निम्नलिखित श्रेणियों में विभाजित होते हैं: त्वचा के घर्षण और फॉर्म ड्रैग के सापेक्ष अनुपात पर स्ट्रीमलाइनिंग का प्रभाव दो अलग-अलग बॉडी सेक्शन के लिए दिखाया गया है, एक एयरफॉइल, जो एक सुव्यवस्थित बॉडी है, और एक सिलेंडर, जो एक ब्लफ बॉडी है। यह भी दिखाया गया है कि एक सपाट प्लेट है जो उस प्रभाव को दर्शाती है जो अभिविन्यास त्वचा के घर्षण के सापेक्ष अनुपात और आगे और पीछे के दबाव के अंतर पर होता है। एक पिंड को ब्लफ़ (या कुंद) के रूप में जाना जाता है यदि ड्रैग के स्रोत पर दबाव बलों का प्रभुत्व होता है और यदि चिपचिपा बलों द्वारा ड्रैग का प्रभुत्व होता है तो इसे सुव्यवस्थित किया जाता है। सड़क वाहन ब्लफ बॉडी हैं। विमान के लिए, परजीवी ड्रैग की परिभाषा में दबाव और घर्षण ड्रैग शामिल हैं। परजीवी खींचें को अक्सर एक काल्पनिक के रूप में व्यक्त किया जाता है (जहाँ तक कोई एज स्पिलेज ड्रैग नहीं है ) समतुल्य परजीवी ड्रैग क्षेत्र जो कि प्रवाह के लंबवत समतल प्लेट का क्षेत्र है। इसका उपयोग विभिन्न विमानों के ड्रैग की तुलना करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, डगलस DC-3 में 23.7 वर्ग फुट के समतुल्य परजीवी क्षेत्र और विमान डिजाइन में 30 वर्षों की प्रगति के साथ मैकडॉनेल डगलस डीसी-9, 20.6 वर्ग फुट का क्षेत्र है, हालांकि इसमें यात्रियों की संख्या पांच गुना है। *लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग पंखों के साथ या एविएशन में एक उठाने वाला शरीर और जलयान के लिए सेमी-प्लानिंग या योजना पतवार के साथ दिखाई देता है
 * शरीर के आकार और आकार के कारण ड्रैग या दबाव खींचना
 * तरल पदार्थ और सतह के बीच घर्षण के कारण त्वचा घर्षण ड्रैग या चिपचिपा ड्रैग जो किसी वस्तु के बाहर या पाइप के बोर जैसे अंदर हो सकता है
 * वेव ड्रैग (वायुगतिकी) शॉकवेव्स की उपस्थिति के कारण होता है और पहली बार सबसोनिक विमान गति पर दिखाई देता है जब स्थानीय प्रवाह वेग सुपरसोनिक हो जाते हैं। सुपरसोनिक कॉनकॉर्ड प्रोटोटाइप विमान के वेव ड्रैग को क्षेत्र नियम लागू करके मैक 2 पर 1.8% कम कर दिया गया था, जिसने उत्पादन विमान पर पिछले धड़ को 3.73 मीटर तक बढ़ा दिया था।
 * लहर बनाने का प्रतिरोध (जहाज हाइड्रोडायनामिक्स) या वेव ड्रैग तब होता है जब कोई ठोस वस्तु द्रव सीमा के साथ चलती है और समुद्र की सतह की लहर बनाती है
 * एक विमान पर बोट-टेल ड्रैग उस कोण के कारण होता है जिसके साथ पिछला फ्यूजलेज, या इंजन नैकेल, इंजन के निकास व्यास को संकरा कर देता है।

ड्रैग समीकरण
ड्रैग द्रव के गुणों और वस्तु के आकार, आकार और गति पर निर्भर करता है। इसे व्यक्त करने का एक तरीका ड्रैग समीकरण के माध्यम से है:
 * $$F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_D\, A$$

कहाँ पे
 * $$F_D$$'ड्रैग फोर्स' है,
 * $$\rho$$ द्रव का घनत्व है,
 * $$v$$द्रव के सापेक्ष वस्तु की गति है,
 * $$A$$क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) है, और
 * $$C_D$$ड्रैग गुणांक है - एक आयामहीन संख्या।

ड्रैग गुणांक वस्तु के आकार और रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है
 * $$R_e=\frac{vD}{\nu}=\frac{\rho vD}{\mu}$$,

कहाँ पे
 * $$D$$कुछ विशेषता व्यास या रैखिक आयाम है। वास्तव में$$D$$यह समतुल्य व्यास है$$D_{e}$$वस्तु का। एक गोले के लिए $$D_{e}$$ गोले का ही D है।
 * गति दिशा में एक आयताकार आकार के क्रॉस-सेक्शन के लिए, $$D_{e} = 1.30 \cdot \frac{(a \cdot b)^{0.625}} {(a+b)^{0.25}}$$, जहां ए और बी आयताकार किनारे हैं।
 * $${\nu}$$ द्रव की कीनेमेटिक चिपचिपाहट है (गतिशील चिपचिपाहट के बराबर $${\mu}$$ घनत्व से विभाजित $${\rho}$$ ).

थोड़े पर $$R_e$$, $$C_D$$ के समानुपाती है $$R_e^{-1}$$, जिसका अर्थ है कि ड्रैग रैखिक रूप से गति के समानुपाती होता है, अर्थात चिपचिपा द्रव के माध्यम से चलने वाले एक छोटे गोले पर ड्रैग फोर्स स्टोक्स लॉ द्वारा दिया जाता है:
 * $$F_{\rm d} = 6 \pi \mu R v$$

उच्च पर $$R_e$$, $$C_D$$ कमोबेश स्थिर है और गति के वर्ग के अनुसार ड्रैग अलग-अलग होगा। दाईं ओर का ग्राफ़ दिखाता है कि कैसे $$C_D$$ से भिन्न होता है $$R_e$$ एक क्षेत्र के मामले के लिए। चूँकि ड्रैग फ़ोर्स पर काबू पाने के लिए आवश्यक शक्ति, फ़ोर्स टाइम गति का गुणनफल है, कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति कम रेनॉल्ड्स संख्या पर गति के वर्ग के रूप में और उच्च संख्या पर गति के घन के रूप में भिन्न होगी।

यह प्रदर्शित किया जा सकता है कि ड्रैग फोर्स को एक आयाम रहित संख्या के एक समारोह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो बेजान संख्या के समान है। नतीजतन, खिंचाव बल और ड्रैग गुणांक बेजान संख्या का एक कार्य हो सकता है। वास्तव में, ड्रैग फोर्स की अभिव्यक्ति से इसे प्राप्त किया गया है:


 * $$D = \Delta_p A_w = \frac{1}{2} C_D A_f \frac {\nu \mu}{l^2}Re_L^2$$

और फलस्वरूप ड्रैग गुणांक को व्यक्त करने की अनुमति देता है $$C_D$$ बेजान संख्या और गीले क्षेत्र के बीच अनुपात के कार्य के रूप में $$A_w$$ और सामने का क्षेत्र $$A_f$$:


 * $$C_D = 2\frac{A_w}{A_f}\frac{Be}{Re_L^2}$$

कहाँ पे $$Re_L$$द्रव पथ की लंबाई L से संबंधित रेनॉल्ड्स संख्या है।

उच्च वेग पर
जैसा कि उल्लेख किया गया है, एक स्थिर ड्रैग गुणांक वाला ड्रैग समीकरण अपेक्षाकृत बड़े वेग (यानी उच्च रेनॉल्ड्स संख्या, Re > ~1000) पर तरल के माध्यम से चलती हुई वस्तु द्वारा अनुभव किया गया बल देता है। इसे द्विघात ड्रैग भी कहा जाता है। समीकरण का श्रेय लॉर्ड रेले को दिया जाता है, जिन्होंने मूल रूप से एल2 A के स्थान पर (L कुछ लंबाई है)।


 * $$F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_d\, A,$$

ड्रैग समीकरण#व्युत्पत्ति

संदर्भ क्षेत्र ए अक्सर ऑब्जेक्ट (ललाट क्षेत्र) का ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेपण होता है - गति की दिशा के लंबवत विमान पर - उदा। एक साधारण आकृति वाली वस्तुओं के लिए, जैसे कि गोला, यह क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) क्षेत्र है। कभी-कभी एक शरीर अलग-अलग हिस्सों का एक संयोजन होता है, प्रत्येक एक अलग संदर्भ क्षेत्रों के साथ होता है, इस मामले में उन अलग-अलग क्षेत्रों में से प्रत्येक के अनुरूप ड्रैग गुणांक निर्धारित किया जाना चाहिए।

विंग के मामले में संदर्भ क्षेत्र समान होते हैं और ड्रैग फोर्स लिफ्ट (बल) के समान अनुपात में होता है क्योंकि ड्रैग गुणांक और लिफ्ट गुणांक का अनुपात होता है। इसलिए, एक विंग के लिए संदर्भ अक्सर ललाट क्षेत्र के बजाय उठाने वाला क्षेत्र (पंख क्षेत्र) होता है। एक चिकनी सतह के साथ एक वस्तु के लिए, और गैर-निश्चित प्रवाह अलगाव-जैसे गोलाकार या गोलाकार सिलेंडर-रेनॉल्ड्स संख्या आर के साथ ड्रैग गुणांक भिन्न हो सकता हैe, यहां तक ​​कि बहुत अधिक मूल्यों तक (आरeपरिमाण 10 के क्रम में7). अच्छी तरह से परिभाषित निश्चित पृथक्करण बिंदुओं वाली वस्तु के लिए, जैसे एक गोलाकार डिस्क जिसका तल प्रवाह दिशा के लिए सामान्य है, ड्रैग गुणांक R के लिए स्थिर हैe > 3,500. आगे ड्रैग गुणांक सीdसामान्य तौर पर, वस्तु के संबंध में प्रवाह के उन्मुखीकरण का एक कार्य है (सममिति वस्तुओं के अलावा एक गोले की तरह)।

शक्ति
इस धारणा के तहत कि द्रव वर्तमान में उपयोग की जाने वाली संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष नहीं चल रहा है, वायुगतिकीय ड्रैग को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति (भौतिकी) निम्न द्वारा दी गई है:


 * $$ P_d = \mathbf{F}_d \cdot \mathbf{v} = \tfrac12 \rho v^3 A C_d$$

ध्यान दें कि वेग के घन के रूप में द्रव के माध्यम से किसी वस्तु को धक्का देने के लिए आवश्यक शक्ति बढ़ जाती है। हाईवे पर एक कार मंडरा रही है 50 mph ही आवश्यकता हो सकती है 10 hp एरोडायनामिक ड्रैग पर काबू पाने के लिए, लेकिन वही कार 100 mph आवश्यक है 80 hp. गति को दोगुना करने के साथ सूत्र के अनुसार ड्रैग (बल) चौगुना हो जाता है। एक निश्चित दूरी पर 4 गुना बल लगाने से 4 गुना अधिक यांत्रिक कार्य होता है। दोगुनी गति से कार्य (परिणामस्वरूप एक निश्चित दूरी पर विस्थापन) दोगुनी तेजी से किया जाता है। चूँकि शक्ति कार्य करने की दर है, आधे समय में किए गए कार्य के 4 गुना समय में 8 गुना शक्ति की आवश्यकता होती है।

जब द्रव संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष गति कर रहा होता है (उदाहरण के लिए हेडविंड में गाड़ी चलाना) वायुगतिकीय ड्रैग को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:


 * $$ P_d = \mathbf{F}_d \cdot \mathbf{v_o} = \tfrac12 C_d A \rho (v_w + v_o)^2 v_o$$

कहाँ $$v_w$$ हवा की गति है और $$v_o$$ वस्तु की गति है (दोनों जमीन के सापेक्ष)।

गिरने वाली वस्तु का वेग
एक गैर-सघन माध्यम से गिरने वाली वस्तु के लिए समय के एक समारोह के रूप में वेग, और शून्य सापेक्ष-वेग v = 0 पर समय t = 0 पर जारी किया जाता है, मोटे तौर पर एक अतिपरवलयिक स्पर्शरेखा (tanh) से जुड़े एक समारोह द्वारा दिया जाता है:


 * $$ v(t) = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} } \tanh \left(t \sqrt{\frac{g \rho C_d A}{2 m}} \right). \,$$

अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा में बड़े समय टी के लिए एक के फ़ंक्शन मान की सीमा होती है। दूसरे शब्दों में, वेग स्पर्शोन्मुख रूप से एक अधिकतम मान तक पहुँचता है जिसे अंतिम गति v कहा जाता हैt:


 * $$v_{t} = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} }. \,$$

किसी वस्तु के गिरने और सापेक्ष-वेग v = v पर जारी होने के लिएi समय पर t = 0, v के साथi <विt, अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा समारोह के संदर्भ में भी परिभाषित किया गया है:


 * $$v(t) = v_t \tanh \left( t \frac{ g }{ v_t } + \operatorname{arctanh}\left( \frac{ v_i}{ v_t} \right) \right). \,$$

वी के लिएi > विt, वेग समारोह अतिशयोक्तिपूर्ण cotangent समारोह के संदर्भ में परिभाषित किया गया है:


 * $$v(t) = v_t \coth \left( t \frac{ g }{ v_t } + \coth^{-1}\left( \frac{ v_i}{ v_t} \right) \right). \,$$

अतिशयोक्तिपूर्ण कोटैंजेंट में बड़े समय टी के लिए एक के फ़ंक्शन मान की सीमा भी होती है। वेग स्पर्शोन्मुख रूप से टर्मिनल वेग v की ओर जाता हैt, कड़ाई से ऊपर से vt.

वी के लिएi = विt, वेग स्थिर है:


 * $$v(t) = v_t. \,$$

दरअसल, इन कार्यों को निम्नलिखित अंतर समीकरण के समाधान द्वारा परिभाषित किया गया है:


 * $$g - \frac{\rho A C_d}{2m} v^2 = \frac{dv}{dt}. \,$$

या, अधिक सामान्य रूप से (जहाँ F(v) ड्रैग से परे वस्तु पर कार्य करने वाली शक्तियाँ हैं):


 * $$\frac{1}{m}\sum F(v) - \frac{\rho A C_d}{2m} v^2 = \frac{dv}{dt}. \,$$

औसत व्यास d और घनत्व ρ के एक आलू के आकार की वस्तु के लिएobj, टर्मिनल वेग लगभग है


 * $$v_{t} = \sqrt{ gd \frac{ \rho_{obj} }{\rho} }. \,$$

समुद्र तल पर पृथ्वी की सतह के पास हवा में गिरने वाली पानी जैसी घनत्व वाली वस्तुओं (वर्षा की बूंदों, ओलों, जीवित वस्तुओं-स्तनधारियों, पक्षियों, कीड़ों आदि) के लिए, टर्मिनल वेग लगभग बराबर है


 * $$v_{t} = 90 \sqrt{ d }, \,$$

मीटर में डी और वी के साथtमैसर्स में। उदाहरण के लिए, एक मानव शरीर के लिए ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.6 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ बिल्ली जैसे छोटे जानवर के लिए ≈70 मी/से ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.2 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ ≈40 मी/से, एक छोटे पक्षी के लिए ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.05 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ ≈20 मी/से, एक कीट के लिए ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.01 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ ≈9 एम/एस, और इसी तरह। कम रेनॉल्ड्स संख्या पर बहुत छोटी वस्तुओं (पराग, आदि) के लिए टर्मिनल वेग स्टोक्स कानून द्वारा निर्धारित किया जाता है।

बड़े जीवों के लिए टर्मिनल वेग अधिक होता है, और इस प्रकार संभावित रूप से अधिक घातक होता है। एक प्राणी जैसे कि एक माउस अपने टर्मिनल वेग पर गिरता है, उसके टर्मिनल वेग पर गिरने वाले मानव की तुलना में जमीन के प्रभाव से बचने की अधिक संभावना होती है। एक छोटा जानवर जैसे क्रिकेट (कीट) अपने टर्मिनल वेग पर प्रभाव डालता है, शायद अहानिकर होगा। यह, अंग अनुप्रस्थ क्षेत्र बनाम शरीर द्रव्यमान (आमतौर पर वर्ग-घन नियम के रूप में संदर्भित) के सापेक्ष अनुपात के साथ मिलकर बताता है कि क्यों बहुत छोटे जानवर बड़ी ऊंचाई से गिर सकते हैं और उन्हें नुकसान नहीं पहुंचाया जा सकता है।

बहुत कम रेनॉल्ड्स नंबर: स्टोक्स का ड्रैग


चिपचिपा प्रतिरोध या रैखिक ड्रैग के लिए समीकरण उन वस्तुओं या कणों के लिए उपयुक्त है जो द्रव के माध्यम से अपेक्षाकृत धीमी गति से चलते हैं जहां कोई अशांति नहीं होती है (यानी कम रेनॉल्ड्स संख्या, $$R_e < 1$$). ध्यान दें कि इस परिभाषा के तहत विशुद्ध रूप से लामिना का प्रवाह केवल Re = 0.1 तक मौजूद है। इस मामले में, ड्रैग का बल लगभग वेग के समानुपाती होता है। चिपचिपा प्रतिरोध के लिए समीकरण है:
 * $$\mathbf{F}_d = - b \mathbf{v} \,$$

कहाँ पे:
 * $$\mathbf{} b $$ एक स्थिरांक है जो वस्तु और तरल पदार्थ के भौतिक गुणों के साथ-साथ वस्तु की ज्यामिति दोनों पर निर्भर करता है; और
 * $$ \mathbf{v} $$ वस्तु का वेग है।

जब कोई वस्तु आराम से गिरती है, तो उसका वेग होगा


 * $$v(t) = \frac{(\rho-\rho_0)\,V\,g}{b}\left(1-e^{-b\,t/m}\right)$$

कहाँ पे:
 * $$ \rho $$ वस्तु का घनत्व है,
 * $$ \rho_0 $$ द्रव का घनत्व है,
 * $$ V $$ वस्तु का आयतन है,
 * $$ g $$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (अर्थात, 9.8 मी/से$$^2$$), और
 * $$ m $$ वस्तु का द्रव्यमान है।

वेग असम्बद्ध रूप से टर्मिनल वेग तक पहुंचता है $$ \mathbf{} v_t = \frac{(\rho-\rho_0)Vg}{b}$$. किसी प्रदत्त के लिए $$\mathbf{} b $$, सघन वस्तुएं अधिक तेज़ी से गिरती हैं।

छोटे गोलाकार वस्तुओं के विशेष मामले के लिए एक चिपचिपापन द्रव (और इस प्रकार छोटे रेनॉल्ड्स नंबर पर) के माध्यम से धीरे-धीरे आगे बढ़ने के लिए, जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स ने ड्रैग स्थिरांक के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की:


 * $$b = 6 \pi \eta r\,$$

कहाँ पे:
 * $$\mathbf{} r $$ कण का स्टोक्स त्रिज्या है, और $$\mathbf{} \eta $$ द्रव चिपचिपापन है।

ड्रैग के लिए परिणामी अभिव्यक्ति को स्टोक्स ड्रैग के रूप में जाना जाता है:
 * $$\mathbf{F}_d = -6 \pi \eta r\, \mathbf{v}.$$

उदाहरण के लिए, त्रिज्या के साथ एक छोटे गोले पर विचार करें $$\mathbf{} r $$ = 0.5 माइक्रोमीटर (व्यास = 1.0 माइक्रोमीटर) वेग से पानी के माध्यम से चल रहा है $$\mathbf{} v $$ 10 µm/s का। 10 का उपयोग करना−3 Pa·s SI इकाइयों में पानी की गतिशील चिपचिपाहट के रूप में, हम 0.09 pN का ड्रैग फ़ोर्स पाते हैं। यह ड्रैग फोर्स के बारे में है जो एक जीवाणु अनुभव करता है जब वह पानी में तैरता है।

रेनॉल्ड्स संख्या 1 से कम के साथ लामिनार प्रवाह के सामान्य मामले के लिए एक गोले का ड्रैग गुणांक निर्धारित किया जा सकता है$$2 \cdot 10^5$$ निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करना:

$$C_D = \frac{24}{Re} +\frac{4}{\sqrt{Re}}+0.4 ~\text{;}Re<2\cdot 10^5$$ रेनॉल्ड्स संख्या 1 से कम के लिए, स्टोक्स का कानून लागू होता है और ड्रैग गुणांक दृष्टिकोण होता है $$\frac{24}{Re}$$!

वायुगतिकी
वायुगतिकीय में, वायुगतिकीय ड्रैग द्रव ड्रैग बल है जो द्रव मुक्त धारा प्रवाह की दिशा में किसी भी गतिशील ठोस शरीर पर कार्य करता है। शरीर के परिप्रेक्ष्य (निकट-क्षेत्र दृष्टिकोण) से, शरीर की सतह पर दबाव वितरण के कारण बलों से खींचें का प्रतीक है $$D_{pr}$$, और त्वचा के घर्षण के कारण बल, जो चिपचिपाहट का परिणाम है, निरूपित है $$D_{f}$$. वैकल्पिक रूप से, फ़्लोफ़ील्ड परिप्रेक्ष्य (दूर-क्षेत्र दृष्टिकोण) से गणना की जाती है, ड्रैग बल तीन प्राकृतिक घटनाओं से उत्पन्न होता है: सदमे की तरंगें, भंवर शीट और चिपचिपाहट।

सिंहावलोकन
शरीर की सतह पर अभिनय करने वाला दबाव वितरण शरीर पर सामान्य बल लगाता है। उन बलों को अभिव्यक्त किया जा सकता है और उस बल का घटक जो अनुप्रवाह में कार्य करता है, ड्रैग बल का प्रतिनिधित्व करता है, $$D_{pr}$$, शरीर पर दबाव वितरण कार्य के कारण। इन सामान्य बलों की प्रकृति शॉक वेव प्रभाव, भंवर प्रणाली निर्माण प्रभाव और चिपचिपा तंत्र को जगाती है।

द्रव की चिपचिपाहट का ड्रैग पर बड़ा प्रभाव पड़ता है। गाढ़ेपन के अभाव में, वाहन को मंद करने के लिए कार्य करने वाले दबाव बलों को आगे पीछे एक दबाव बल द्वारा रद्द कर दिया जाता है जो वाहन को आगे धकेलने का कार्य करता है; इसे प्रेशर रिकवरी कहा जाता है और इसका परिणाम यह होता है कि ड्रैग शून्य होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि वायुप्रवाह पर शरीर जो कार्य करता है, वह उत्क्रमणीय होता है और पुनःप्राप्त होता है क्योंकि प्रवाह ऊर्जा को ऊष्मा में बदलने के लिए कोई घर्षण प्रभाव नहीं होता है। चिपचिपा प्रवाह के मामले में भी दबाव वसूली कार्य करती है। श्यानता, तथापि दाब कर्षण में परिणत होती है और अलग-अलग प्रवाह वाले क्षेत्रों वाले वाहनों के मामले में यह कर्षण का प्रमुख घटक है, जिसमें दाब पुनर्प्राप्ति काफी अप्रभावी होती है।

घर्षण ड्रैग फोर्स, जो विमान की सतह पर एक स्पर्शरेखा बल है, काफी हद तक सीमा परत विन्यास और चिपचिपाहट पर निर्भर करता है। शुद्ध घर्षण खींचें, $$D_f$$, की गणना शरीर की सतह पर मूल्यांकन किए गए चिपचिपे बलों के बहाव के प्रक्षेपण के रूप में की जाती है।

घर्षण ड्रैग और प्रेशर (फॉर्म) ड्रैग के योग को विस्कस ड्रैग कहा जाता है। यह ड्रैग कंपोनेंट चिपचिपाहट के कारण होता है। थर्मोडायनामिक परिप्रेक्ष्य में, चिपचिपा प्रभाव अपरिवर्तनीय घटनाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं और इसलिए, वे एंट्रॉपी बनाते हैं। परिकलित चिपचिपा ड्रैग $$D_v$$ ड्रैग फोर्स की सटीक भविष्यवाणी करने के लिए एंट्रॉपी परिवर्तनों का उपयोग करें।

जब हवाई जहाज लिफ्ट का उत्पादन करता है, तो एक और ड्रैग घटक का परिणाम होता है। लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग, प्रतीक $$D_i$$, लिफ्ट उत्पादन के साथ चलने वाली अनुगामी भंवर प्रणाली के कारण दबाव वितरण में संशोधन के कारण है। एयरफ्लो की गति के परिवर्तन पर विचार करने से लिफ्ट और ड्रैग पर एक वैकल्पिक परिप्रेक्ष्य प्राप्त होता है। विंग वायु प्रवाह को रोकता है और प्रवाह को नीचे की ओर बढ़ने के लिए मजबूर करता है। इसका परिणाम एक समान और विपरीत बल के रूप में होता है जो पंख पर ऊपर की ओर कार्य करता है जो कि उत्थापन बल है। वायु प्रवाह के संवेग में परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्रवाह के पीछे की गति में कमी आती है जो वायु प्रवाह पर आगे बढ़ने वाले बल का परिणाम है और पंख द्वारा वायु प्रवाह पर लागू होता है; एक समान लेकिन विपरीत बल विंग पर पीछे की ओर कार्य करता है जो प्रेरित ड्रैग है। एक अन्य ड्रैग कंपोनेंट, नामत: वेव ड्रैग, $$D_w$$, ट्रांसोनिक और सुपरसोनिक उड़ान गति में आघात तरंगों के परिणाम। आघात तरंगें शरीर की सतह पर सीमा परत और दबाव वितरण में परिवर्तन को प्रेरित करती हैं।

संक्षेप में, ड्रैग को वर्गीकृत करने के तीन तरीके हैं।
 * 1) प्रेशर ड्रैग और फ्रिक्शन ड्रैग
 * 2) प्रोफ़ाइल खींचें और प्रेरित खींचें
 * 3) भंवर ड्रैग, वेव ड्रैग और वेक ड्रैग

इतिहास
यह विचार अरस्तू के समय से जाना जाता था कि हवा या किसी अन्य द्रव से गुजरने वाला एक गतिमान शरीर प्रतिरोध का सामना करता है। मर्विन ओ'गोर्मन के अनुसार, आर्चीबाल्ड रीथ लो द्वारा इसे ड्रैग नाम दिया गया था। 1922 के लुई चार्ल्स ब्रेगुएट के पेपर ने सुव्यवस्थित करके ड्रैग को कम करने के प्रयास शुरू किए। 1920 और 1930 के दशक में कई रिकॉर्ड तोड़ने वाले विमानों को डिजाइन करके ब्रेगुएट ने अपने विचारों को अमल में लाया। 1920 के दशक में लुडविग प्रांटल के सीमा परत सिद्धांत ने त्वचा के घर्षण को कम करने के लिए प्रेरणा प्रदान की। सुव्यवस्थित करने के लिए एक और प्रमुख आह्वान सर मेलविल जोन्स द्वारा किया गया, जिन्होंने विमान डिजाइन में सुव्यवस्थित करने के महत्व को सशक्त रूप से प्रदर्शित करने के लिए सैद्धांतिक अवधारणाएं प्रदान कीं।  1929 में रॉयल एरोनॉटिकल सोसायटी को प्रस्तुत उनका पेपर 'द स्ट्रीमलाइन एयरप्लेन' मौलिक था। उन्होंने एक आदर्श विमान का प्रस्ताव रखा जिसमें कम से कम खिंचाव होगा जिससे एक 'स्वच्छ' मोनोप्लेन और वापस लेने योग्य लैंडिंग सामग्री की अवधारणा को बढ़ावा मिला। जोन्स के पेपर का पहलू जिसने उस समय के डिजाइनरों को सबसे ज्यादा चौंका दिया था, वह एक वास्तविक और एक आदर्श विमान के लिए घोड़े की शक्ति की आवश्यकता बनाम वेग की साजिश थी। किसी दिए गए विमान के लिए एक डेटा बिंदु को देखकर और इसे क्षैतिज रूप से आदर्श वक्र पर एक्सट्रपलेशन करके, समान शक्ति के लिए वेग लाभ देखा जा सकता है। जब जोन्स ने अपनी प्रस्तुति समाप्त की, तो दर्शकों के एक सदस्य ने परिणामों को उष्मागतिकी में कार्नाट चक्र के समान महत्व के स्तर के रूप में वर्णित किया।

लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग
लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग (जिसे प्रेरित ड्रैग भी कहा जाता है) ड्रैग है जो तीन आयामी लिफ्टिंग बॉडी पर लिफ्ट (बल) के निर्माण के परिणाम के रूप में होता है, जैसे कि एक हवाई जहाज के पंख या फ्यूजलेज। प्रेरित ड्रैग में मुख्य रूप से दो घटक होते हैं: अनुगामी भंवर (भंवर ड्रैग) के निर्माण के कारण ड्रैग; और अतिरिक्त चिपचिपा ड्रैग (लिफ्ट-प्रेरित चिपचिपा ड्रैग) की उपस्थिति जो लिफ्ट शून्य होने पर मौजूद नहीं है। प्रवाह-क्षेत्र में अनुगामी भंवर, एक उठाने वाले पिंड के मद्देनजर मौजूद होते हैं, शरीर के ऊपर और नीचे से हवा के अशांत मिश्रण से उत्पन्न होते हैं जो लिफ्ट (बल) के निर्माण के परिणामस्वरूप थोड़ी अलग दिशाओं में बहते हैं।

अन्य मापदंडों के समान रहने पर, जैसे-जैसे पिंड द्वारा उत्पन्न लिफ्ट (बल) बढ़ता है, वैसे-वैसे लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग भी बढ़ता है। इसका मतलब यह है कि जैसे-जैसे विंग के हमले का कोण बढ़ता है (अधिकतम जिसे स्टॉलिंग कोण कहा जाता है), लिफ्ट गुणांक भी बढ़ता है, और लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग भी बढ़ता है। स्टाल (उड़ान) की शुरुआत में, लिफ्ट अचानक कम हो जाती है, जैसा कि लिफ्ट-प्रेरित ड्रैग है, लेकिन चिपचिपा दबाव ड्रैग, परजीवी ड्रैग का एक घटक, शरीर के पीछे अशांत अनासक्त प्रवाह के गठन के कारण बढ़ जाता है।

परजीवी ड्रैग
परजीवी ड्रैग, या प्रोफाइल ड्रैग, एक ठोस वस्तु को द्रव के माध्यम से ले जाने के कारण होता है। पैरासाइटिक ड्रैग विस्कोस प्रेशर ड्रैग (फॉर्म ड्रैग) सहित कई घटकों से बना होता है, और सतह खुरदरापन (स्किन फ्रिक्शन ड्रैग) के कारण ड्रैग होता है। इसके अतिरिक्त, सापेक्ष निकटता में कई निकायों की उपस्थिति तथाकथित हस्तक्षेप ड्रैग को जन्म दे सकती है, जिसे कभी-कभी परजीवी ड्रैग के घटक के रूप में वर्णित किया जाता है।

उड्डयन में, प्रेरित ड्रैग कम गति पर अधिक होता है क्योंकि लिफ्ट को बनाए रखने के लिए हमले के एक उच्च कोण की आवश्यकता होती है, जिससे अधिक ड्रैग पैदा होता है। हालाँकि, जैसे-जैसे गति बढ़ती है, हमले के कोण को कम किया जा सकता है और प्रेरित ड्रैग कम हो जाता है। हालाँकि, परजीवी ड्रैग बढ़ जाता है क्योंकि तरल पदार्थ बाहर निकलने वाली वस्तुओं के आसपास अधिक तेज़ी से बह रहा है जिससे घर्षण या ड्रैग बढ़ रहा है। इससे भी अधिक गति (ट्रांसोनिक) पर, वेव ड्रैग चित्र में प्रवेश करता है। ड्रैग के इन रूपों में से प्रत्येक गति के आधार पर दूसरे के अनुपात में बदलता है। संयुक्त समग्र ड्रैग कर्व इसलिए कुछ एयरस्पीड पर न्यूनतम दिखाता है - इस गति से उड़ने वाला विमान अपनी इष्टतम दक्षता पर या उसके करीब होगा। पायलट इस गति का उपयोग धीरज (विमान) (न्यूनतम ईंधन खपत), या इंजन की विफलता की स्थिति में ग्लाइड अनुपात को अधिकतम करने के लिए करेंगे।

उड्डयन में शक्ति वक्र


परजीवी और प्रेरित ड्रैग बनाम एयरस्पीड की बातचीत को एक विशेषता वक्र के रूप में प्लॉट किया जा सकता है, जिसे यहां चित्रित किया गया है। उड्डयन में, इसे अक्सर शक्ति वक्र के रूप में संदर्भित किया जाता है, और पायलटों के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दर्शाता है कि, एक निश्चित एयरस्पीड के नीचे, एयरस्पीड को सहज रूप से बनाए रखने के लिए अधिक थ्रस्ट की आवश्यकता होती है क्योंकि गति कम होने के बजाय कम हो जाती है। उड़ान में वक्र के पीछे होने के परिणाम महत्वपूर्ण हैं और पायलट प्रशिक्षण के भाग के रूप में सिखाए जाते हैं। सबसोनिक एयरस्पीड पर जहां इस वक्र का यू आकार महत्वपूर्ण है, वेव ड्रैग अभी तक एक कारक नहीं बना है, और इसलिए यह वक्र में नहीं दिखाया गया है।

ट्रांसोनिक और सुपरसोनिक प्रवाह
में वेव ड्रैग

वेव ड्रैग (जिसे कंप्रेसिबिलिटी ड्रैग भी कहा जाता है) ड्रैग होता है जो तब बनाया जाता है जब कोई बॉडी कंप्रेसेबल फ्लुइड में चलती है और गति उस तरल पदार्थ में ध्वनि की गति के करीब होती है। वायुगतिकी में, तरंग ड्रैग में उड़ान की गति व्यवस्था के आधार पर कई घटक होते हैं।

ट्रांसोनिक उड़ान में (मच संख्या लगभग 0.8 से अधिक और लगभग 1.4 से कम), तरंग ड्रैग द्रव में शॉकवेव के गठन का परिणाम है, जो तब बनता है जब सुपरसोनिक (1.0 से अधिक मैक संख्या) प्रवाह के स्थानीय क्षेत्र बनाए जाते हैं। व्यवहार में, सुपरसोनिक प्रवाह ध्वनि की गति से काफी नीचे यात्रा करने वाले पिंडों पर होता है, क्योंकि हवा की स्थानीय गति बढ़ जाती है क्योंकि यह मच 1.0 से ऊपर गति करने के लिए शरीर पर गति करती है। हालांकि, वाहन पर पूर्ण सुपरसोनिक प्रवाह मैक 1.0 के ठीक पहले तक विकसित नहीं होगा। ट्रांसोनिक गति से उड़ान भरने वाले विमान अक्सर ऑपरेशन के सामान्य पाठ्यक्रम के माध्यम से वेव ड्रैग करते हैं। ट्रांसोनिक फ़्लाइट में, वेव ड्रैग को आमतौर पर ट्रांसोनिक कम्प्रेसिबिलिटी ड्रैग के रूप में जाना जाता है। ट्रांसोनिक कंप्रेसिबिलिटी ड्रैग काफी बढ़ जाती है क्योंकि उड़ान की गति मच 1.0 की ओर बढ़ जाती है, उस गति पर ड्रैग के अन्य रूपों पर हावी हो जाती है।

सुपरसोनिक उड़ान (1.0 से अधिक मच संख्या) में, वेव ड्रैग द्रव में मौजूद शॉकवेव्स का परिणाम है और शरीर से जुड़ी होती है, आमतौर पर शरीर के अग्रणी और अनुगामी किनारों पर बनने वाली तिरछी शॉकवेव्स। अत्यधिक सुपरसोनिक प्रवाह में, या पर्याप्त रूप से बड़े मोड़ वाले निकायों में, अनासक्त शॉकवेव्स, या धनुष तरंगें इसके बजाय बनेंगी। इसके अतिरिक्त, प्रारंभिक शॉकवेव के पीछे ट्रांसोनिक प्रवाह के स्थानीय क्षेत्र कम सुपरसोनिक गति पर हो सकते हैं, और ट्रांसोनिक प्रवाह में पाए जाने वाले अन्य उठाने वाले निकायों की सतहों पर मौजूद अतिरिक्त, छोटे शॉकवेव के विकास को जन्म दे सकते हैं। सुपरसोनिक प्रवाह व्यवस्थाओं में, वेव ड्रैग को आमतौर पर दो घटकों में विभाजित किया जाता है, सुपरसोनिक लिफ्ट-डिपेंडेंट वेव ड्रैग और सुपरसोनिक वॉल्यूम-डिपेंडेंट वेव ड्रैग।

एक निश्चित लंबाई के साथ क्रांति के शरीर के न्यूनतम तरंग ड्रैग के लिए बंद फार्म समाधान सियर्स और हैक द्वारा पाया गया था, और सीयर्स-हैक डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में जाना जाता है। इसी तरह, एक निश्चित आयतन के लिए, न्यूनतम वेव ड्रैग का आकार वॉन कर्मन ऑगिव है।

बुसेमैन बाइप्लेन सैद्धांतिक अवधारणा अपनी डिजाइन गति पर संचालित होने पर वेव ड्रैग के अधीन नहीं है, लेकिन इस स्थिति में लिफ्ट उत्पन्न करने में असमर्थ है।

डी'अलेम्बर्ट का विरोधाभास
1752 में जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट|डी'अलेम्बर्ट ने साबित किया कि संभावित प्रवाह, 18वीं शताब्दी का अत्याधुनिक अदृश्य प्रवाह थ्योरी गणितीय समाधानों के लिए उत्तरदायी है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य ड्रैग की भविष्यवाणी हुई। यह प्रायोगिक साक्ष्य के विपरीत था, और डी'अलेम्बर्ट के विरोधाभास के रूप में जाना जाने लगा। 19वीं शताब्दी में चिपचिपापन प्रवाह के विवरण के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण एडेमर जीन क्लाउड बैरे डे सेंट-वेनेंट | सेंट-वेनेंट, क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा विकसित किए गए थे। स्टोक्स ने बहुत कम रेनॉल्ड्स संख्या पर एक गोले के चारों ओर ड्रैग को व्युत्पन्न किया, जिसके परिणाम को स्टोक्स का नियम कहा जाता है। उच्च रेनॉल्ड्स संख्या की सीमा में, नेवियर-स्टोक्स समीकरण इनविसिड यूलर समीकरणों (द्रव गतिकी) तक पहुंचते हैं, जिनमें से डी'अलेम्बर्ट द्वारा माने गए संभावित-प्रवाह समाधान समाधान हैं। हालांकि, उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में सभी प्रयोगों से पता चला है कि ड्रैग है। संभावित प्रवाह समाधानों के अलावा, यूलर समीकरणों के अदृश्य स्थिर प्रवाह समाधानों के निर्माण के प्रयासों का वास्तविक परिणाम नहीं निकला।

1904 में लुडविग प्रांटल द्वारा शुरू की गई सीमा परतों की धारणा, सिद्धांत और प्रयोगों दोनों पर आधारित थी- उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में ड्रैग के कारणों की व्याख्या की। सीमा परत वस्तु की सीमा के करीब द्रव की पतली परत होती है, जहां चिपचिपाहट बहुत कम होने पर भी चिपचिपा प्रभाव महत्वपूर्ण रहता है (या समकक्ष रेनॉल्ड्स संख्या बहुत बड़ी है)।

यह भी देखें

 * जोड़ा द्रव्यमान
 * वायुगतिकीय बल
 * हमले का कोना
 * वायुमंडलीय घनत्व
 * ऑटोमोबाइल ड्रैग गुणांक
 * सीमा परत
 * कोंडा प्रभाव
 * घसीट संकट
 * खींचें गुणांक
 * समीकरण खींचें
 * गुरुत्वाकर्षण खींचें
 * केउलेगन–बढ़ई संख्या
 * भार उठाएं)
 * मॉरिसन समीकरण
 * नाक शंकु डिजाइन
 * परजीवी ड्रैग
 * प्रक्षेप्य गति # वायु प्रतिरोध के साथ प्रक्षेप्य का प्रक्षेपवक्र
 * राम दबाव
 * रेनॉल्ड्स संख्या
 * स्टाल (द्रव यांत्रिकी)
 * स्टोक्स का नियम
 * अंतिम गति
 * वेव ड्रैग
 * विंडेज

संदर्भ

 * 'Improved Empirical Model for Base Drag Prediction on Missile Configurations, based on New Wind Tunnel Data', Frank G Moore et al. NASA Langley Center
 * 'Computational Investigation of Base Drag Reduction for a Projectile at Different Flight Regimes', M A Suliman et al. Proceedings of 13th International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, ASAT- 13, May 26 – 28, 2009
 * 'Base Drag and Thick Trailing Edges', Sighard F. Hoerner, Air Materiel Command, in: Journal of the Aeronautical Sciences, Oct 1950, pp 622–628

ग्रन्थसूची

 * L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. ISBN 978-0-273-01120-0
 * Anderson, John D. Jr. (2000); Introduction to Flight, Fourth Edition, McGraw Hill Higher Education, Boston, Massachusetts, USA. 8th ed. 2015, ISBN 978-0078027673.
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बाहरी कड़ियाँ

 * Educational materials on air resistance
 * Aerodynamic Drag and its effect on the acceleration and top speed of a vehicle.
 * Vehicle Aerodynamic Drag calculator based on drag coefficient, frontal area and speed.
 * Smithsonian National Air and Space Museum's How Things Fly website
 * Effect of dimples on a golf ball and a car