चुंबकद्रवगतिकीय प्रक्षोभ

चुंबकद्रवगतिकीय प्रक्षोभ उच्च रेनॉल्ड संख्या में चुंबक तरल द्रव प्रवाह के अव्यवस्थित शासनों से संबंधित है। चुंबकद्रवगतिकीय (एमएचडी) बहुत उच्च विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता के साथ अर्ध-तटस्थ तरल पदार्थ से संबंधित है। द्रव सन्निकटन का अर्थ है कि केंद्र मैक्रो लंबाई और समय के पैमाने पर है जो क्रमशः संघट्ट की लंबाई और संघट्ट के समय से अत्यधिक बड़ा है।

असंगत एमएचडी समीकरण
स्थिर द्रव्यमान घनत्व के लिए असंपीड्य एमएचडी समीकरण $$ \rho=1 $$,



\begin{align} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}  & = -\nabla p + \mathbf{B} \cdot \nabla \mathbf{B} + \nu \nabla^2 \mathbf{u} \\[5pt]

\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{B}  & = \mathbf{B} \cdot \nabla \mathbf{u}  + \eta \nabla^2 \mathbf{B} \\[5pt]

\nabla \cdot \mathbf{u} & = 0 \\[5pt] \nabla \cdot \mathbf{B} & = 0.

\end{align} $$ हैं जहां u, B, p वेग, चुंबकीय और कुल दाब (तापीय+चुंबकीय) क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं, $$\nu $$ और $$\eta $$ शुद्धगतिक श्यानता और चुंबकीय प्रसार का प्रतिनिधित्व करते हैं। तीसरा समीकरण असंपीड्य प्रवाह है। उपरोक्त समीकरण में, चुंबकीय क्षेत्र अल्फवेन इकाइयों (वेग इकाइयों के समान) में है।

कुल चुंबकीय क्षेत्र को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: $$ \mathbf{B} = \mathbf{B_0} + \mathbf{b} $$ (मध्यमान+उच्चावच)।

एल्सासेर चर ($$ \mathbf{z}^{\pm} = \mathbf{u} \pm \mathbf{b} $$) के संदर्भ में उपरोक्त समीकरण



\frac{\partial {\mathbf{z}^{\pm}}}{\partial t}\mp\left(\mathbf {B}_0\cdot{\mathbf \nabla}\right){\mathbf z^{\pm}} + \left({\mathbf z^{\mp}}\cdot{\mathbf \nabla}\right){\mathbf z^{\pm}} = -{\mathbf \nabla}p + \nu_+ \nabla^2 \mathbf{z}^{\pm} + \nu_- \nabla^2 \mathbf{z}^{\mp} $$ हैं जहाँ $$ \nu_\pm = \frac{1}{2}(\nu \pm \eta) $$। अल्फवेनिक उच्चावच $$ z^{\mp} $$ के बीच अरैखिक अन्योन्यक्रिया होते हैं।

एमएचडी के लिए महत्वपूर्ण गैर-विमीय पैरामीटर हैं



\begin{array}{lcl} \text{Reynolds number } Re & = & U L /\nu \\ \text{Magnetic Reynolds number } Re_M & = & U L /\eta \\ \text{Magnetic Prandtl number } P_M & = & \nu / \eta \end{array} $$ हैं। चुम्बकीय प्रान्तल संख्या द्रव का एक महत्वपूर्ण गुण है। तरल धातुओं में छोटे चुंबकीय प्रान्तल संख्या होते हैं, उदाहरण के लिए, तरल सोडियम का $$ P_M $$ लगभग $$ 10^{-5} $$ है। परन्तु प्लाज़्मा में बड़े $$ P_M $$ होते हैं।

रेनॉल्ड संख्या नेवियर-स्टोक्स समीकरण के गैर-रैखिक पद $$ \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} $$ का श्यान पद का अनुपात है। जबकि चुंबकीय रेनॉल्ड संख्या गैर-रैखिक पद और प्रेरण समीकरण के विसरणशील पद का अनुपात है।

कई व्यावहारिक स्थितियों में, प्रवाह की रेनॉल्ड संख्या $$ Re $$ अत्यधिक बड़ी है। ऐसे प्रवाहों के लिए सामान्यतः वेग और चुंबकीय क्षेत्र यादृच्छिक होते हैं। इस तरह के प्रवाह को एमएचडी प्रक्षोभ प्रदर्शित करने के लिए कहा जाता है। ध्यान दें कि $$ Re_M $$ एमएचडी विक्षोभ के लिए बड़ा होना जरूरी नहीं है। $$ Re_M $$ डायनेमो (चुंबकीय क्षेत्र निर्माण) समस्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

माध्य चुंबकीय क्षेत्र एमएचडी प्रक्षोभ में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, उदाहरण के लिए यह प्रक्षोभ को अनिसोट्रोपिक बना सकता है; ऊर्जा झरना आदि को कम करके विक्षोभ को दबाएं। पहले के एमएचडी टर्बुलेंस मॉडल ने टर्बुलेंस की आइसोट्रॉपी को मान लिया था, जबकि बाद के मॉडल ने अनिसोट्रोपिक पहलुओं का अध्ययन किया है। निम्नलिखित चर्चाओं में इन मॉडलों को सारांशित करेंगे। एमएचडी विक्षोभ पर अधिक चर्चा Biskamp में पाई जा सकती है, वर्मा। और गाल्टियर।

आइसोट्रोपिक मॉडल
इरोशनिकोव और क्रिचनन एमएचडी विक्षोभ का पहला फेनोमेनोलॉजिकल सिद्धांत तैयार किया। उन्होंने तर्क दिया कि उपस्थिति में एक मजबूत औसत चुंबकीय क्षेत्र की, $$ z^+ $$ और $$ z^- $$ वेवपैकेट विपरीत दिशाओं में यात्रा करते हैं का चरण वेग $$B_0$$, और कमजोर रूप से बातचीत करें। प्रासंगिक समय पैमाना अल्फवेन समय है $$(B_0 k)^{-1}$$। परिणामस्वरूप ऊर्जा स्पेक्ट्रा है



E^u(k) \approx E^b(k) \approx  A (\Pi V_A)^{1/2} k^{-3/2}. $$ जहाँ $$ \Pi $$ ऊर्जा झरना दर है।

बाद में डोब्रोवोल्नी एट अल। की कैस्केड दरों के लिए निम्नलिखित सामान्यीकृत सूत्र निकाले $$ z^{\pm} $$ चर:

\Pi^+ \approx \Pi^{-}  \approx  \tau^{\pm}_k E^{+}(k) E^{-}(k) k^4 \approx   E^{+}(k) E^{-}(k) k^3 / B_0 $$ जहाँ $$ \tau^{\pm} $$ के इंटरेक्शन टाइम स्केल हैं $$ z^{\pm} $$ चर।

Iroshnikov और Kraichnan की परिघटना एक बार हमारे द्वारा चुने जाने के बाद होती है $$ \tau^{\pm} \approx 1/(k V_A) $$।

मार्च अरैखिक टाइम स्केल को चुना $$ T_{NL}^{\pm} \approx (k z_k^{\mp})^{-1} $$ एडीज के लिए इंटरेक्शन टाइम स्केल के रूप में और एल्सासर चर के लिए कोलमोगोरोव-जैसे ऊर्जा स्पेक्ट्रम प्राप्त किया:

E^{\pm}(k) = K^{\pm} (\Pi^{\pm})^{4/3}  (\Pi^{\mp})^{-2/3} k^{-5/3} $$ जहाँ $$ \Pi^+ $$ और $$  \Pi^- $$ की ऊर्जा कैस्केड दरें हैं $$ z^+ $$ और $$ z^- $$ क्रमशः, और $$ K^{\pm} $$ स्थिरांक हैं। मथायस और झोउ हार्मोनिक होने के लिए बातचीत के समय को पोस्ट करके उपरोक्त दो समय के पैमाने को संयोजित करने का प्रयास किया अल्फवेन समय और अरैखिक समय का माध्य।

दो प्रतिस्पर्धी घटनाओं (−3/2 और −5/3) के बीच मुख्य अंतर बातचीत के समय के लिए चुने गए समय के पैमाने हैं। इसमें मुख्य अंतर्निहित धारणा है कि इरोशनिकोव और क्राइचनन की परिघटना को मजबूत माध्य चुंबकीय क्षेत्र के लिए काम करना चाहिए, जबकि मार्श की फेनोमेनोलॉजी को तब काम करना चाहिए जब उच्चावच औसत चुंबकीय क्षेत्र (मजबूत प्रक्षोभ) पर हावी हो।

हालाँकि, जैसा कि हम नीचे चर्चा करेंगे, सौर पवन अवलोकन और संख्यात्मक सिमुलेशन -5/3 ऊर्जा स्पेक्ट्रम का पक्ष लेते हैं भले ही औसत चुंबकीय क्षेत्र उच्चावच की तुलना में अधिक मजबूत हो। वर्मा द्वारा इस समस्या का समाधान किया गया पुनर्सामान्यीकरण समूह विश्लेषण का उपयोग करके दिखा रहा है कि अल्फवेनिक उच्चावच पैमाने पर निर्भर स्थानीय माध्य चुंबकीय क्षेत्र से प्रभावित होते हैं। स्थानीय माध्य चुंबकीय क्षेत्र स्केल के रूप में $$ k^{-1/3} $$, जिसका प्रतिस्थापन Dobrovolny के समीकरण में एमएचडी प्रक्षोभ के लिए कोलमोगोरोव के ऊर्जा स्पेक्ट्रम को प्राप्त करता है।

पुनर्सामान्यीकृत श्यानता और प्रतिरोधकता की गणना के लिए पुनर्सामान्यीकरण समूह विश्लेषण भी किया गया है। यह दिखाया गया था कि ये विसारक मात्राएँ स्केल करती हैं $$ k^{-4/3} $$ वह फिर से उपजता है $$ k^{-5/3} $$ एमएचडी प्रक्षोभ के लिए कोलमोगोरोव जैसे मॉडल के अनुरूप ऊर्जा स्पेक्ट्रा। उपरोक्त पुनर्सामान्यीकरण समूह गणना शून्य और गैर-शून्य क्रॉस हेलीकॉप्टर दोनों के लिए की गई है।

उपरोक्त घटनाएँ आइसोट्रोपिक प्रक्षोभ को मानती हैं जो एक औसत चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में नहीं होती है। औसत चुंबकीय क्षेत्र सामान्यतः औसत चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में ऊर्जा कैस्केड को दबा देता है।

अनिसोट्रोपिक मॉडल
औसत चुंबकीय क्षेत्र विक्षोभ को विषमदैशिक बनाता है। पिछले दो दशकों में इस पहलू का अध्ययन किया गया है। सीमा में $$ \delta z^{\pm} \ll B_0 $$, गाल्टियर एट अल। गतिज समीकरणों का उपयोग करके दिखाया गया है



E(k) \sim (\Pi B_0)^{1/2} k_\parallel^{1/2} k_\perp^{-2} $$ जहाँ $$ k_\parallel $$ और $$ k_{\perp} $$ चुंबकीय क्षेत्र के मतलब के समानांतर और लंबवत तरंग संख्या के घटक हैं। उपरोक्त सीमा को कमजोर विक्षोभ सीमा कहा जाता है।

मजबूत प्रक्षोभ सीमा के तहत, $$ \delta z^\pm \sim B_0 $$, गोल्डेरिच और श्रीधर तर्क है कि $$ k_\perp z_{k_\perp} \sim k_\parallel B_0 $$ (महत्वपूर्ण संतुलित अवस्था) जिसका तात्पर्य है



\begin{align} E(k) & \propto k_\perp^{-5/3}; \\[5pt] k_\parallel & \propto k_\perp^{2/3} \end{align} $$ उपरोक्त अनिसोट्रोपिक टर्बुलेंस फेनोमेनोलॉजी को बड़े क्रॉस हेलिकॉप्टर एमएचडी के लिए बढ़ाया गया है।

सौर पवन अवलोकन
सौर पवन प्लाज्मा अशांत अवस्था में है। शोधकर्ताओं ने डेटा से सौर पवन प्लाज्मा के ऊर्जा स्पेक्ट्रा की गणना की है अंतरिक्ष यान से एकत्र किया गया। गतिज और चुंबकीय ऊर्जा स्पेक्ट्रा, साथ ही साथ $$ E^{\pm} $$ के अधिक निकट हैं $$ k^{-5/3} $$ की तुलना में $$ k^{-3/2} $$, इस प्रकार एमएचडी के लिए कोलमोगोरोव जैसी घटना का समर्थन करता है प्रक्षोभ। इंटरप्लेनेटरी और इंटरस्टेलर इलेक्ट्रॉन घनत्व में उच्चावच भी प्रदान करते हैं एमएचडी प्रक्षोभ की जांच के लिए एक खिड़की।

संख्यात्मक सिमुलेशन
ऊपर चर्चा किए गए सैद्धांतिक मॉडल का उच्च रिज़ॉल्यूशन डायरेक्ट न्यूमेरिकल सिमुलेशन (डीएनएस) का उपयोग करके परीक्षण किया जाता है। हाल के सिमुलेशन की संख्या वर्णक्रमीय सूचकांकों को 5/3 के करीब होने की रिपोर्ट करती है। कुछ अन्य हैं जो वर्णक्रमीय सूचकांकों को 3/2 के पास रिपोर्ट करते हैं। बिजली कानून का शासन सामान्यतः एक दशक से भी कम समय का होता है। चूंकि 5/3 और 3/2 संख्यात्मक रूप से अत्यधिक करीब हैं, ऊर्जा स्पेक्ट्रा से एमएचडी प्रक्षोभ मॉडल की वैधता का पता लगाना अत्यधिक कठिन है।

ऊर्जा प्रवाह $$ \Pi^{\pm} $$ एमएचडी प्रक्षोभ मॉडल को मान्य करने के लिए अधिक विश्वसनीय मात्रा हो सकती है। कब $$ E^+(k) \gg E^-(k) $$ (हाई क्रॉस हेलिसिटी फ्लुइड या असंतुलित एमएचडी) क्राइचनन और इरोशनिकोव मॉडल की ऊर्जा प्रवाह की भविष्यवाणी कोलमोगोरोव जैसे मॉडल से बहुत अलग है। डीएनएस का उपयोग करके यह दिखाया गया है कि फ्लक्स $$ \Pi^{\pm} $$ क्राइचनन और इरोशनिकोव मॉडल की तुलना में संख्यात्मक सिमुलेशन से गणना कोलमोगोरोव जैसे मॉडल के साथ बेहतर समझौते में हैं। संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करके एमएचडी प्रक्षोभ के अनिसोट्रोपिक पहलुओं का भी अध्ययन किया गया है। गोल्डरेच और श्रीधर की भविष्यवाणियां ($$ k_{||} \sim k_{\perp}^{2/3} $$) कई सिमुलेशन में सत्यापित किया गया है।

ऊर्जा हस्तांतरण
एमएचडी प्रक्षोभ में वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच विभिन्न पैमानों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण एक महत्वपूर्ण समस्या है। ये मात्राएँ सैद्धांतिक और संख्यात्मक दोनों रूप से गणना की गई है। ये गणना से एक महत्वपूर्ण ऊर्जा हस्तांतरण दिखाते हैं बड़े पैमाने पर वेग क्षेत्र से बड़े पैमाने पर चुंबकीय क्षेत्र। इसके अलावा, चुंबकीय ऊर्जा का झरना सामान्यतः आगे होता है। इन परिणामों में महत्वपूर्ण है डायनेमो समस्या पर असर।

इस क्षेत्र में कई खुली चुनौतियाँ हैं जो उम्मीद है कि निकट भविष्य में संख्यात्मक सिमुलेशन, सैद्धांतिक मॉडलिंग, प्रयोगों और टिप्पणियों (जैसे, सौर हवा) की मदद से हल हो जाएंगी।

यह भी देखें

 * चुंबकद्रवगतिकीय
 * प्रक्षोभ
 * अल्फवेन लहर
 * सौर डायनेमो
 * रेनॉल्ड संख्या
 * नेवियर-स्टोक्स समीकरण
 * कम्प्यूटेशनल चुंबकद्रवगतिकीय
 * कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय
 * सौर पवन
 * चुंबकीय प्रवाह मीटर
 * आयनिक द्रव
 * प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची