पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स

गणित में, पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स का उल्लेख हो सकता है: पहली परिभाषा हाल के साहित्य में सबसे आम है। पदनाम हैंकेल मैट्रिक्स का उपयोग अक्सर दूसरी परिभाषा में संपत्ति को संतुष्ट करने वाले मैट्रिक्स के लिए किया जाता है।
 * 1) एक वर्ग मैट्रिक्स जो उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम विकर्ण के संबंध में सममित है; या
 * 2) एक वर्ग मैट्रिक्स ऐसा कि मुख्य विकर्ण के लंबवत प्रत्येक रेखा पर मान किसी दी गई रेखा के लिए समान हों।

परिभाषा 1
माना A = (aij) एक n × n मैट्रिक्स हो। पर्सिमेट्रिक की पहली परिभाषा के लिए इसकी आवश्यकता है
 * $$a_{ij} = a_{n-j+1,n-i+1}$$ सभी के लिए मैं, जे.

उदाहरण के लिए, 5 × 5 पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स इस प्रकार के होते हैं
 * $$A = \begin{bmatrix}

a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{14} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{23} & a_{13} \\ a_{41} & a_{42} & a_{32} & a_{22} & a_{12} \\ a_{51} & a_{41} & a_{31} & a_{21} & a_{11} \end{bmatrix}.$$ इसे समान रूप से AJ = JA के रूप में व्यक्त किया जा सकता हैटीजहां जे विनिमय मैट्रिक्स  है।

एक सममित मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसका मान उत्तर-पश्चिम से दक्षिण-पूर्व विकर्ण में सममित होता है। यदि एक सममित मैट्रिक्स को 90° घुमाया जाता है, तो यह एक द्विसममितीय मैट्रिक्स बन जाता है। सममित परसिमेट्रिक आव्यूह को कभी-कभी द्विसममितीय आव्यूह भी कहा जाता है।

परिभाषा 2
दूसरी परिभाषा थॉमस मुइर (गणितज्ञ) के कारण है। यह कहता है कि वर्ग मैट्रिक्स A = (aij) परसिमेट्रिक है यदि aij केवल i+j पर निर्भर करता है। इस अर्थ में पर्सिमेट्रिक मैट्रिसेस, या हैंकेल मैट्रिसेस, जैसा कि उन्हें अक्सर कहा जाता है, फॉर्म के होते हैं
 * $$ A = \begin{bmatrix}

r_1 & r_2 & r_3 & \cdots & r_n \\ r_2 & r_3 & r_4 & \cdots & r_{n+1} \\ r_3 & r_4 & r_5 & \cdots & r_{n+2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_n & r_{n+1} & r_{n+2} & \cdots & r_{2n-1} \end{bmatrix}. $$ एक पर्सिमेट्रिक निर्धारक एक पर्सिमेट्रिक मैट्रिक्स का निर्धारक है।

एक मैट्रिक्स जिसके मुख्य विकर्ण के समानांतर प्रत्येक रेखा पर मान स्थिर होते हैं, टोएप्लिट्ज़ मैट्रिक्स कहलाता है।

यह भी देखें

 * सेंट्रोसिमेट्रिक मैट्रिक्स