सुसंगतता (भौतिकी)

भौतिकी में, सुसंगतता तरंग हस्तक्षेप के लिए दो तरंगों की क्षमता को व्यक्त करती है। ही स्रोत से दो मोनोक्रोमैटिक विकिरण सदैव हस्तक्षेप करते हैं। भौतिक स्रोत पूरी तरह से एकवर्णी नहीं हैं: वे आंशिक रूप से सुसंगत हो सकते हैं। विभिन्न स्रोतों से प्राप्त किरणें परस्पर असंगत हैं।

हस्तक्षेप करते समय, दो तरंगें साथ जुड़कर से अधिक आयाम की तरंग बनाती हैं (रचनात्मक तरंग हस्तक्षेप) या दूसरे से घट कर मिनिमा की तरंग बनाती हैं जो शून्य हो सकती है (विनाशकारी तरंग हस्तक्षेप), उनके सापेक्ष चरण (तरंगों) पर निर्भर करता है। रचनात्मक या विनाशकारी तरंग हस्तक्षेप सीमित स्थिति हैं, और दो तरंगें सदैव हस्तक्षेप करती हैं, तथापि जोड़ का परिणाम सम्मिश्र हो या उल्लेखनीय न हो।

स्थिर सापेक्ष चरण वाली दो तरंगें सुसंगत होंगी। सुसंगतता की मात्रा को हस्तक्षेप दृश्यता द्वारा सरलता से मापा जा सकता है, जो इनपुट तरंगों के सापेक्ष हस्तक्षेप फ्रिंज के आकार को देखता है (क्योंकि चरण ऑफसेट भिन्न होता है); सहसंबंध कार्यों के माध्यम से सुसंगतता की डिग्री की स्पष्ट गणितीय परिभाषा दी गई है। अधिक सामान्यतः, सुसंगतता अंतरिक्ष या समय में दो बिंदुओं पर क्षेत्र (विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, क्वांटम तरंग पैकेट आदि) की सांख्यिकीय समानता का वर्णन करती है।

गुणात्मक अवधारणा
सुसंगति हस्तक्षेप प्रतिरूप की दृश्यता या कंट्रास्ट को नियंत्रित करती है। उदाहरण के लिए डबल स्लिट प्रयोग प्रतिरूप की दृश्यता के लिए आवश्यक है कि दोनों स्लिट सुसंगत तरंग द्वारा प्रकाशित हों जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बिना संरेखण वाले बड़े स्रोतों या अनेक अलग-अलग आवृत्तियों को मिश्रित करने वाले स्रोतों की दृश्यता कम होगी।

सुसंगतता में अनेक विशिष्ट अवधारणाएँ सम्मिलित हैं। स्थानिक सुसंगतता, पार्श्व या अनुदैर्ध्य, अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर तरंगों के बीच सहसंबंध (या पूर्वानुमानित संबंध) का वर्णन करती है। अस्थायी सुसंगतता समय में विभिन्न क्षणों में देखी गई तरंगों के बीच संबंध का वर्णन करती है। दोनों को माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग और यंग के हस्तक्षेप प्रयोग में देखा गया है। बार जब फ्रिंज माइकलसन इंटरफेरोमीटर में प्राप्त हो जाते हैं, जब दर्पणों में से को बीम-स्प्लिटर से धीरे-धीरे दूर ले जाया जाता है, तो बीम के यात्रा करने का समय बढ़ जाता है और फ्रिंज सुस्त हो जाते हैं और अंततः विलुप्त हो जाते हैं, जो अस्थायी सुसंगतता को दर्शाता है। इसी तरह, डबल-स्लिट प्रयोग में, यदि दो स्लिटों के बीच की जगह बढ़ा दी जाती है, तो सुसंगतता धीरे-धीरे समाप्त हो जाती है और अंत में फ्रिंज विलुप्त हो जाते हैं, जिससे स्थानिक सुसंगतता दिखाई देती है। दोनों स्थितियों में, फ्रिंज आयाम धीरे-धीरे विलुप्त हो जाता है, क्योंकि पथ अंतर सुसंगत लंबाई से अधिक बढ़ जाता है।

सुसंगतता की कल्पना मूल रूप से प्रकाशिकी में थॉमस यंग (वैज्ञानिक) के डबल-स्लिट प्रयोग के संबंध में की गई थी, किन्तु अब इसका उपयोग किसी भी क्षेत्र में किया जाता है जिसमें तरंगें सम्मिलित होती हैं, जैसे ध्वनिकी, विद्युत अभियन्त्रण, तंत्रिका विज्ञान और क्वांटम यांत्रिकी। सुसंगतता की संपत्ति होलोग्रफ़ी , सैग्नैक इंटरफेरोमीटर जाइरोस्कोप , रेडियो चरणबद्ध सरणी, ऑप्टिकल कोहरेन्स टोमोग्राफी और टेलीस्कोप इंटरफेरोमीटर (इंटरफेरोमेट्री या एस्ट्रोनॉमिकल ऑप्टिकल इंटरफेरोमेट्री और रेडियो दूरबीन ) जैसे व्यावसायिक अनुप्रयोगों का आधार है।

गणितीय परिभाषा
दो संकेतों के बीच सुसंगतता कार्य $$ x(t) $$ और $$ y(t) $$ परिभाषित किया जाता है
 * $$ \gamma_{xy}^{2}(f)=\frac{|S_{xy}(f)|^2}{S_{xx}(f)S_{yy}(f)}$$

जहां $$ S_{xy}(f) $$ संकेत का क्रॉस-स्पेक्ट्रल घनत्व है और $$ S_{xx}(f) $$ और $$ S_{yy}(f) $$ क्रमशः $$ x(t) $$ और $$ y(t) $$ के पावर स्पेक्ट्रल घनत्व कार्य हैं। क्रॉस-स्पेक्ट्रल घनत्व और पावर स्पेक्ट्रल घनत्व को क्रमशः क्रॉस-सहसंबंध और ऑटोसहसंबंध संकेतों के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि संकेत समय के कार्य हैं, तो क्रॉस-सहसंबंध एक दूसरे के सापेक्ष समय अंतराल के कार्य के रूप में दो संकेतों की समानता का एक माप है और ऑटोसहसंबंध प्रत्येक संकेत की स्वयं के साथ समानता का एक माप है। समय के विभिन्न क्षणों में. इस स्थिति में सुसंगतता आवृत्ति का एक कार्य है। अनुरूप रूप से, यदि$$ x(t) $$ और $$ y(t) $$ अंतरिक्ष के कार्य हैं, तो क्रॉस-सहसंबंध अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं में दो संकेतों की समानता को मापता है और स्वतःसहसंबंध एक निश्चित पृथक्करण दूरी के लिए स्वयं के सापेक्ष संकेत की समानता को मापता है। उस स्थिति में, सुसंगतता तरंग संख्या (स्थानिक आवृत्ति) का एक कार्य है।

सुसंगतता अंतराल में भिन्न होती है $$ 0 \leq \gamma_{xy}^{2}(f) \leq 1 $$ यदि $$ \gamma_{xy}^{2}(f)=1 $$ इसका अर्थ है कि संकेत पूरी तरह से सहसंबद्ध या रैखिक रूप से संबंधित हैं और यदि $$ \gamma_{xy}^{2}(f)=0 $$ वे पूरी तरह से असंबंधित हैं। यदि एक रैखिक प्रणाली को मापा जा रहा है,$$ x(t) $$ इनपुट है और $$ y(t) $$ आउटपुट है, तो सुसंगतता कार्य पूरे स्पेक्ट्रम में एकात्मक होगा। चूँकि, यदि प्रणाली में गैर-रैखिकताएँ उपस्थित हैं तो सुसंगतता ऊपर दी गई सीमा में भिन्न होगी।

सुसंगतता और सहसंबंध
दो तरंगों का सामंजस्य यह दर्शाता है कि तरंगें कितनी अच्छी तरह सहसंबद्ध हैं, जैसा कि क्रॉस-सहसंबंध कार्य द्वारा निर्धारित किया गया है।    क्रॉस-सहसंबंध पहली लहर के चरण को जानकर दूसरी लहर के चरण की पूर्वानुमान करने की क्षमता को मापता है। उदाहरण के रूप से, हर समय (एक मोनोक्रोमैटिक प्रकाश स्रोत का उपयोग करके) पूरी तरह से सहसंबद्ध दो तरंगों पर विचार करें। किसी भी समय, दोनों तरंगों के बीच का चरण अंतर स्थिर रहेगा। यदि, संयुक्त होने पर, वे पूर्ण रचनात्मक हस्तक्षेप, पूर्ण विनाशकारी हस्तक्षेप, या बीच में कुछ प्रदर्शित करते हैं किन्तु निरंतर चरण अंतर के साथ, तो इसका अर्थ है कि वे पूरी तरह से सुसंगत हैं। जैसा कि नीचे विचार की जाएगी, दूसरी लहर को अलग इकाई बनाने की आवश्यकता नहीं है। यह किसी भिन्न समय या स्थिति पर पहली लहर हो सकती है। इस स्थिति में, सहसंबंध का माप ऑटोसहसंबंध कार्य (कभी-कभी आत्म-सुसंगतता कहा जाता है) है। सहसंबंध की डिग्री में सहसंबंध कार्य सम्मिलित होते हैं।

तरंग जैसी अवस्थाओं के उदाहरण
ये अवस्थाएँ इस तथ्य से एकीकृत हैं कि उनका व्यवहार तरंग समीकरण या उसके कुछ सामान्यीकरण द्वारा वर्णित है।
 * रस्सी में लहरें (ऊपर और नीचे) या स्लिंकी (संपीड़न और विस्तार)
 * द्रव में सतह तरंगें
 * पारेषण लाइनों में विद्युत चुम्बकीय संकेत (क्षेत्र)।
 * आवाज़
 * रेडियो तरंग और माइक्रोवेव
 * प्रकाश तरंग (प्रकाशिकी)
 * उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन और परमाणुओं से जुड़ी पदार्थ तरंगें।

स्थूल तरंगों वाले प्रणाली में, कोई सीधे तरंग को माप सकता है। परिणाम स्वरुप, किसी अन्य लहर के साथ इसके सहसंबंध की गणना सरलता से की जा सकती है। चूँकि , प्रकाशिकी में कोई भी विद्युत क्षेत्र को सीधे नहीं माप सकता क्योंकि यह किसी भी डिटेक्टर के समय रिज़ॉल्यूशन की तुलना में बहुत तेजी से दोलन करता है। इसके अतिरिक्त , कोई प्रकाश की तीव्रता (भौतिकी) को मापता है। सुसंगतता से जुड़ी अधिकांश अवधारणाएँ जिनका परिचय नीचे दिया जाएगा, प्रकाशिकी के क्षेत्र में विकसित की गईं और फिर अन्य क्षेत्रों में उपयोग की गईं। इसलिए, सुसंगतता के अनेक मानक माप अप्रत्यक्ष माप हैं, यहां तक ​​कि उन क्षेत्रों में भी जहां तरंग को सीधे मापा जा सकता है।

अस्थायी सुसंगतता


टेम्पोरल सुसंगतता किसी तरंग के मान और किसी भी समय τ द्वारा विलंबित के बीच औसत सहसंबंध का माप है। अस्थायी सुसंगतता हमें बताती है कि कोई स्रोत कितना एकवर्णी है। दूसरे शब्दों में, यह दर्शाता है कि एक लहर अलग-अलग समय में कितनी अच्छी तरह हस्तक्षेप कर सकती है। वह विलंब जिस पर चरण या आयाम एक महत्वपूर्ण मात्रा में घूमता है (और इसलिए सहसंबंध महत्वपूर्ण मात्रा में घट जाता है) को सुसंगतता समय τc के रूप में परिभाषित किया गया है। τ=0 की देरी पर सुसंगतता की डिग्री एकदम सही है, जबकि देरी τ=τc से गुजरने पर यह अधिक कम हो जाती है। सुसंगत लंबाई Lc को समय τc में तरंग द्वारा तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।

सुसंगतता समय संकेत की समय अवधि नहीं है; सुसंगतता की लंबाई सुसंगतता क्षेत्र से भिन्न होती है (नीचे देखें)।

सुसंगति समय और बैंडविड्थ के बीच संबंध
किसी तरंग की बैंडविड्थ - आवृत्तियों की सीमा जितनी अधिक होगी - उतनी ही तेजी से तरंग सहसंबंधित होती है (और इसलिए छोटी τc होती है):


 * $$\tau_c \Delta f \gtrsim 1$$.

औपचारिक रूप से, यह गणित में कनवल्शन प्रमेय से आता है, जो पावर स्पेक्ट्रम (प्रत्येक आवृत्ति की तीव्रता) के फूरियर रूपांतरण को इसके ऑटोसहसंबंध से जोड़ता है।

संकीर्ण बैंडविड्थ लेज़रों की सुसंगत लंबाई लंबी (सैकड़ों मीटर तक) होती है। उदाहरण के लिए, स्थिर और मोनोमोड हीलियम-नियॉन पराबैंगनीकिरण सरलता से 300 मीटर की सुसंगत लंबाई के साथ प्रकाश उत्पन्न कर सकता है। चूँकि, सभी लेज़रों में अत्यधिक मोनोक्रोमैटिकिटी नहीं होती है (उदाहरण के लिए मोड-लॉक टीआई-नीलम लेज़र के लिए, Δλ ≈ 2 एनएम - 70 एनएम)।

एलईडी की विशेषता Δλ ≈ 50 एनएम है, और टंगस्टन फिलामेंट लाइटें Δλ ≈ 600 एनएम प्रदर्शित करती हैं, इसलिए इन स्रोतों में अधिकांश मोनोक्रोमैटिक लेज़रों की तुलना में कम सुसंगतता समय होता है।

लौकिक सुसंगति के उदाहरण
अस्थायी सुसंगतता के उदाहरणों में सम्मिलित हैं:
 * उपरोक्त संबंध के अनुसार, केवल आवृत्ति (मोनोक्रोमैटिक) वाली तरंग सभी समय विलंबों पर स्वयं के साथ पूरी तरह से सहसंबद्ध होती है। (चित्र 1 देखें)
 * इसके विपरीत, लहर जिसका चरण तेजी से बहता है, उसका सुसंगत समय कम होगा। (चित्र 2 देखें)
 * इसी प्रकार, तरंगों के स्पंदन (तरंग पैकेट), जिनमें स्वाभाविक रूप से आवृत्तियों की विस्तृत श्रृंखला होती है, में भी कम सुसंगतता का समय होता है क्योंकि तरंग का आयाम तेजी से बदलता है। (चित्र 3 देखें)
 * अंत में, सफ़ेद प्रकाश, जिसकी आवृत्तियों की बहुत विस्तृत श्रृंखला होती है, तरंग है जो आयाम और चरण दोनों में तेजी से बदलती है। चूँकि इसके परिणामस्वरूप इसका सुसंगत समय बहुत कम होता है (सिर्फ 10 अवधियाँ या इसके आसपास), इसे अधिकांशत: असंगत कहा जाता है।

होलोग्राफी के लिए लंबे सुसंगत समय के साथ प्रकाश की आवश्यकता होती है। इसके विपरीत, ऑप्टिकल सुसंगतता टोमोग्राफी, अपने मौलिक संस्करण में, कम सुसंगतता समय के साथ प्रकाश का उपयोग करती है।

लौकिक सुसंगति का माप
प्रकाशिकी में, अस्थायी सुसंगतता को माइकलसन इंटरफेरोमीटर या माच-ज़ेन्डर इंटरफेरोमीटर जैसे इंटरफेरोमीटर में मापा जाता है। इन उपकरणों में, तरंग को स्वयं की प्रति के साथ जोड़ा जाता है जो समय τ से विलंबित होती है। डिटेक्टर इंटरफेरोमीटर से निकलने वाले प्रकाश की समय-औसत तीव्रता (भौतिकी) को मापता है। हस्तक्षेप प्रतिरूप की परिणामी दृश्यता (उदाहरण के लिए चित्र 4 देखें) विलंब τ पर अस्थायी सुसंगतता देती है। चूँकि अधिकांश प्राकृतिक प्रकाश स्रोतों के लिए, सुसंगतता का समय किसी भी डिटेक्टर के समय रिज़ॉल्यूशन से बहुत कम होता है, डिटेक्टर स्वयं समय का औसत निकालता है। चित्र 3 में दिखाए गए उदाहरण पर विचार करें। निश्चित विलंब पर, यहां 2τc, असीम तेज़ डिटेक्टर तीव्रता को मापेगा जो τc के समान समय τc में महत्वपूर्ण रूप से उतार-चढ़ाव करता है. इस स्थिति में, 2τc पर अस्थायी सुसंगतता खोजने के लिए, कोई मैन्युअल रूप से तीव्रता का समय-औसत करेगा।

स्थानिक सुसंगतता
कुछ प्रणालियों में, जैसे जल तरंगें या प्रकाशिकी, तरंग जैसी अवस्थाएँ एक या दो आयामों तक विस्तारित हो सकती हैं। स्थानिक सुसंगतता समय के साथ औसत होने पर तरंग की सीमा में दो स्थानिक बिंदुओं x1 और x2 के हस्तक्षेप की क्षमता का वर्णन करती है। अधिक स्पष्ट रूप से, स्थानिक सुसंगतता हर समय एक तरंग में दो बिंदुओं के बीच क्रॉस-सहसंबंध है। यदि किसी तरंग में अनंत लंबाई पर आयाम का केवल 1 मान है, तो यह पूरी तरह से स्थानिक रूप से सुसंगत है। दो बिंदुओं के बीच अलगाव की सीमा, जिस पर महत्वपूर्ण हस्तक्षेप होता है, सुसंगतता क्षेत्र के व्यास को परिभाषित करता Ac है, (सुसंगति लंबाई, अधिकांशत: एक स्रोत की एक विशेषता, समान्य रूप से स्रोत के सुसंगतता समय से संबंधित एक औद्योगिक शब्द है, माध्यम में सुसंगतता क्षेत्र नहीं।) Ac यंग के डबल-स्लिट इंटरफेरोमीटर के लिए सुसंगतता का प्रासंगिक प्रकार है। इसका उपयोग ऑप्टिकल इमेजिंग सिस्टम और विशेष रूप से विभिन्न प्रकार के खगोल विज्ञान दूरबीनों में भी किया जाता है। कभी-कभी लोग दृश्यता को संदर्भित करने के लिए "स्थानिक सुसंगतता" का भी उपयोग करते हैं जब एक लहर जैसी स्थिति को स्वयं की स्थानिक रूप से स्थानांतरित प्रतिलिपि के साथ जोड़ा जाता है।

उदाहरण
टंगस्टन लाइट-बल्ब फिलामेंट पर विचार करें। फिलामेंट में विभिन्न बिंदु स्वतंत्र रूप से प्रकाश उत्सर्जित करते हैं और उनका कोई निश्चित चरण-संबंध नहीं होता है। विस्तार से, किसी भी समय उत्सर्जित प्रकाश का प्रोफ़ाइल विकृत होने वाला है। सुसंगतता समय $$\tau_c$$ के साथ प्रोफ़ाइल व्यवस्थित रूप से बदल जाएगी। चूंकि प्रकाश-बल्ब $$\tau_c$$ जैसे श्वेत-प्रकाश स्रोत के लिए छोटा है, फिलामेंट को स्थानिक रूप से असंगत स्रोत माना जाता है। इसके विपरीत, एक रेडियो एंटीना सरणी में बड़ी स्थानिक सुसंगतता होती है क्योंकि सरणी के विपरीत छोर पर स्थित एंटेना एक निश्चित चरण-संबंध के साथ उत्सर्जन करते हैं। लेजर द्वारा उत्पादित प्रकाश तरंगों में अधिकांशत: उच्च अस्थायी और स्थानिक सुसंगतता होती है (चूँकि सुसंगतता की डिग्री लेजर के स्पष्ट गुणों पर दृढ़ता से निर्भर करती है)। लेज़र किरणों की स्थानिक सुसंगतता छाया के किनारों पर दिखाई देने वाले धब्बेदार पैटर्न और विवर्तन फ्रिंज के रूप में भी प्रकट होती है।

होलोग्राफी के लिए अस्थायी और स्थानिक रूप से सुसंगत प्रकाश की आवश्यकता होती है। इसके आविष्कारक, डेनिस गैबोर ने लेज़रों के आविष्कार से दस साल से भी पहले सफल होलोग्राम तैयार किए थे। सुसंगत प्रकाश उत्पन्न करने के लिए उन्होंने पारा-वाष्प लैंप की उत्सर्जन रेखा से मोनोक्रोमैटिक प्रकाश को पिनहोल स्थानिक फिल्टर के माध्यम से पारित किया।

फरवरी 2011 में यह बताया गया था कि हीलियम परमाणुओं को पूर्ण शून्य / बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट अवस्था के करीब ठंडा किया जा सकता है, जिससे उन्हें प्रवाहित किया जा सकता है और सुसंगत किरण के रूप में व्यवहार किया जा सकता है जैसा कि लेजर में होता है। इसके अयिरिक्त, मल्टीमोड नॉनलाइनियर ऑप्टिकल संरचनाओं से आउटपुट लाइट के सुसंगत गुण ऑप्टिकल थर्मोडायनामिक सिद्धांत का पालन करते हुए पाए गए।

छोटी दालों की वर्णक्रमीय सुसंगति
विभिन्न आवृत्तियों की तरंगें (प्रकाश में ये अलग-अलग रंग हैं) एक नाड़ी बनाने में हस्तक्षेप कर सकती हैं यदि उनके पास एक निश्चित सापेक्ष चरण-संबंध है (फूरियर रूपांतरण देखें)। इसके विपरीत, यदि विभिन्न आवृत्तियों की तरंगें सुसंगत नहीं हैं, तो, संयुक्त होने पर, वे एक ऐसी तरंग बनाती हैं जो समय में निरंतर होती है (उदाहरण के लिए सफेद रोशनी या सफेद ध्वनि )। पल्स $$\Delta t$$ की अस्थायी अवधि प्रकाश $$\Delta f$$ की वर्णक्रमीय बैंडविड्थ द्वारा सीमित है:


 * $$\Delta f\Delta t \ge 1$$,

जो फूरियर रूपांतरण के गुणों का अनुसरण करता है और कुप्फमुलर के अनिश्चितता सिद्धांत में परिणत होता है (क्वांटम कणों के लिए इसका परिणाम हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत में भी होता है)।

यदि चरण आवृत्ति पर रैखिक रूप से निर्भर करता है (अथार्त $$\theta (f) \propto f$$ तो पल्स की बैंडविड्थ (एक परिवर्तन-सीमित पल्स) के लिए न्यूनतम समय अवधि होगी, अन्यथा यह चहकती है (फैलाव देखें)।

वर्णक्रमीय सुसंगतता का माप
प्रकाश की वर्णक्रमीय सुसंगतता के मापन के लिए अरेखीय प्रकाशिकी ऑप्टिकल इंटरफेरोमीटर की आवश्यकता होती है, जैसे कि तीव्रता ऑप्टिकल ऑटोसहसंबंध, आवृत्ति-समाधान ऑप्टिकल गेटिंग (एफआरओजी), या प्रत्यक्ष विद्युत-क्षेत्र पुनर्निर्माण (स्पाइडर) के लिए वर्णक्रमीय चरण इंटरफेरोमेट्री।

ध्रुवीकरण और सुसंगति
प्रकाश में ध्रुवीकरण (तरंगें) भी होता है, जो वह दिशा है जिसमें विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र दोलन करता है। अध्रुवीकृत प्रकाश यादृच्छिक ध्रुवीकरण कोणों वाली असंगत प्रकाश तरंगों से बना होता है। अध्रुवित प्रकाश का विद्युत क्षेत्र हर दिशा में घूमता है और दो प्रकाश तरंगों के सुसंगत समय के साथ चरण में परिवर्तन करता है। किसी भी कोण पर घुमाया गया अवशोषित ध्रुवीकरण समय के साथ औसत होने पर सदैव घटना की आधी तीव्रता संचारित करेगा।

यदि विद्युत क्षेत्र कम मात्रा में घूमता है तो प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवीकृत हो जाएगा जिससे किसी कोण पर, ध्रुवीकरणकर्ता आधे से अधिक तीव्रता संचारित कर सकता है । यदि तरंग को सुसंगत समय से कम देरी से स्वयं की ऑर्थोगोनली ध्रुवीकृत प्रतिलिपि के साथ जोड़ा जाता है, तो आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश बनता है।

प्रकाश किरण के ध्रुवीकरण को ध्रुवीकरण (तरंगों) या पैरामीटराइजेशन|पोंकारे क्षेत्र में वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है। ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए वेक्टर का सिरा गोले की सतह पर होता है, जबकि अध्रुवित प्रकाश के लिए वेक्टर की लंबाई शून्य होती है। आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश का वेक्टर गोले के अंदर स्थित होता है।

क्वांटम सुसंगति
क्वांटम पदार्थ तरंगों की हस्ताक्षर संपत्ति, तरंग हस्तक्षेप, सुसंगतता पर निर्भर करती है। जबकि प्रारंभ में ऑप्टिकल सुसंगतता के बाद प्रतिरूप बनाया गया था, क्वांटम सुसंगतता के सिद्धांत और प्रयोगात्मक समझ ने विषय का अधिक विस्तार किया था।

द्रव्य तरंग सुसंगति
ऑप्टिकल सुसंगतता का सबसे सरल विस्तार ऑप्टिकल अवधारणाओं को पदार्थ तरंगों पर प्रयुक्त करता है। उदाहरण के लिए, प्रकाश तरंगों के स्थान पर परमाणुओं के साथ डबल-स्लिट प्रयोग। पर्याप्त रूप से संघटित परमाणु किरण दोनों स्लिटों को प्रकाशित करते हुए सुसंगत परमाणु तरंग-कार्य बनाती है। प्रत्येक स्लिट अलग किन्तु इन-फेज बीम के रूप में कार्य करता है जो स्क्रीन पर तीव्रता प्रतिरूप में योगदान देता है। ये दो योगदान रचनात्मक हस्तक्षेप के कारण उज्ज्वल बैंड के तीव्रता प्रतिरूप को जन्म देते हैं, जो डाउनस्ट्रीम स्क्रीन पर विनाशकारी हस्तक्षेप के कारण अंधेरे बैंड के साथ जुड़े होते हैं। इस प्रयोग के अनेक रूप प्रदर्शित किये गये हैं।

प्रकाश की तरह, पदार्थ तरंगों की अनुप्रस्थ सुसंगति (प्रसार की दिशा में) को कोलिमेशन द्वारा नियंत्रित किया जाता है। क्योंकि प्रकाश, सभी आवृत्तियों पर, समान वेग से यात्रा करता है, अनुदैर्ध्य और अस्थायी सुसंगतता जुड़ी हुई है; पदार्थ तरंगों में ये स्वतंत्र हैं। पदार्थ तरंगों में, वेग (ऊर्जा) चयन अनुदैर्ध्य सुसंगतता को नियंत्रित करता है और स्पंदन या काटना अस्थायी सुसंगतता को नियंत्रित करता है।

क्वांटम प्रकाशिकी
हैनबरी ब्राउन और ट्विस प्रभाव की खोज - संयोग पर प्रकाश का सहसंबंध - ने रॉय जे ग्लौबर को जन्म दिया था| ग्लौबर की रचना विशिष्ट क्वांटम सुसंगतता विश्लेषण का था जो मौलिक ऑप्टिकल सुसंगतता प्रथम-क्रम क्वांटम सुसंगतता के लिए मौलिक सीमा बन जाती है; उच्च स्तर की सुसंगतता क्वांटम प्रकाशिकी में अनेक घटनाओं को जन्म देती है।

मैक्रोस्कोपिक क्वांटम सुसंगतता
स्थूल मापदंड क्वांटम सुसंगतता नवीन घटनाओं, तथाकथित स्थूल क्वांटम घटनाएँ की ओर ले जाती है। उदाहरण के लिए, लेज़र, अतिचालकता और अति तरल अत्यधिक सुसंगत क्वांटम प्रणाली के उदाहरण हैं जिनके प्रभाव मैक्रोस्कोपिक मापदंड पर स्पष्ट हैं। मैक्रोस्कोपिक क्वांटम सुसंगतता (ऑफ-विकर्ण लंबी दूरी का क्रम, ओडीएलआरओ) सुपरफ्लुइडिटी और लेजर प्रकाश के लिए, प्रथम-क्रम (1-बॉडी) सुसंगतता/ओडीएलआरओ से संबंधित है, जबकि अतिचालकता दूसरे-क्रम सुसंगतता/ओडीएलआरओ से संबंधित है। (इलेक्ट्रॉन जैसे फ़र्मियन के लिए, सुसंगतता/ओडीएलआरओ के केवल सम क्रम ही संभव हैं।) बोसॉन के लिए, बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट एकाधिक कब्जे वाले एकल-कण अवस्था के माध्यम से मैक्रोस्कोपिक क्वांटम सुसंगतता प्रदर्शित करने वाली प्रणाली का उदाहरण है।

मौलिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्थूल क्वांटम सुसंगतता प्रदर्शित करता है। सबसे स्पष्ट उदाहरण रेडियो और टीवी के लिए वाहक संकेत है। वे रॉय जे. ग्लॉबर के सुसंगतता के क्वांटम विवरण को संतुष्ट करते हैं।

एक संसाधन के रूप में क्वांटम सुसंगतता
वर्तमान ही में मार्टिन बोडो प्लेनियो|एम. बी. प्लेनियो और सहकर्मियों ने संसाधन सिद्धांत के रूप में क्वांटम सुसंगतता का परिचालन सूत्रीकरण तैयार किया गया था। उन्होंने अस्पष्ट वाले मोनोटोन के अनुरूप सुसंगत मोनोटोन की प्रारंभ की थी। क्वांटम सुसंगतता को क्वांटम अस्पष्ट के समान दिखाया गया है इस अर्थ में कि सुसंगतता को ईमानदारी से अस्पष्ट के रूप में वर्णित किया जा सकता है, और इसके विपरीत प्रत्येक अस्पष्ट माप सुसंगतता माप से मेल खाता है।

होलोग्राफी
ऑप्टिकल तरंग क्षेत्रों के सुसंगत सुपरपोजिशन में होलोग्राफी सम्मिलित है। होलोग्राफिक छवियों का उपयोग कला के रूप में किया गया है और सुरक्षा लेबल बनाना कठिन है।

गैर-ऑप्टिकल तरंग क्षेत्र
आगे के अनुप्रयोग गैर-ऑप्टिकल तरंग क्षेत्रों के सुसंगत सुपरपोजिशन से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए क्वांटम यांत्रिकी में कोई संभाव्यता क्षेत्र पर विचार करता है, जो तरंग कार्य से संबंधित है $$\psi (\mathbf r)$$ (व्याख्या: संभाव्यता आयाम का घनत्व)। यहां अनुप्रयोग, अन्य बातों के अयिरिक्त, क्वांटम कम्प्यूटिंग की भविष्य की प्रौद्योगिकियों और क्वांटम क्रिप्टोग्राफी की पहले से ही उपलब्ध तकनीक से संबंधित हैं। इसके अतिरिक्त निम्नलिखित उपअध्याय की समस्याओं का भी उपचार किया जाता है।

मोडल विश्लेषण
मापे जा रहे स्थानांतरण कार्यों (एफआरएफ) की गुणवत्ता की जांच करने के लिए सुसंगतता का उपयोग किया जाता है। कम सुसंगतता खराब सिग्नल-टू-ध्वनि अनुपात और/या अपर्याप्त आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन के कारण हो सकती है।