एसिम्प्टोटिक गेन मॉडल

स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल (एसिम्प्टोटिक गेन मॉडल) (रोसेनस्टार्क विधि के रूप में भी जाना जाता है ) स्पर्शोन्मुख लाभ संबंध द्वारा दिए गए ऋणात्मक प्रतिक्रिया प्रवर्धक के लाभ का प्रतिनिधित्व है:
 * $$G = G_{\infty} \left( \frac{T}{T + 1} \right) + G_0 \left( \frac{1}{T + 1} \right) \ ,$$

जहां $$T$$ इनपुट स्रोत अक्षम होने पर रिटर्न अनुपात है (एक तरफा ब्लॉक से बने एकल-लूप सिस्टम के स्थिति में लूप लाभ के ऋणात्मक के समान) G∞ स्पर्शोन्मुख लाभ है और G0 प्रत्यक्ष संचरण शब्द है। लाभ के लिए यह फॉर्म परिपथ में सहज अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है और अधिकांशतः लाभ पर सीधे हमले की तुलना में इसे प्राप्त करना आसान होता है। चित्र 1 एक ब्लॉक आरेख दिखाता है जो स्पर्शोन्मुख लाभ अभिव्यक्ति की ओर जाता है। स्पर्शोन्मुख लाभ संबंध को सिग्नल-प्रवाह ग्राफ या उदाहरण 3 स्पर्शोन्मुख लाभ सूत्र के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। चित्रा 2 देखें। स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल अतिरिक्त तत्व प्रमेय का एक विशेष स्थिति है। जैसा कि लाभ अभिव्यक्ति के स्थिति को सीमित करने से सीधे होता है, स्पर्शोन्मुख लाभ G∞जब रिटर्न अनुपात अनंत तक पहुंचता है तो सिस्टम का लाभ होता है:
 * $$G_{\infty} = G\ \Big |_{T \rightarrow \infty}\, $$

जबकि रिटर्न अनुपात शून्य होने पर प्रत्यछ ट्रांसमिशन टर्म G0 सिस्टम का लाभ है:
 * $$G_{0} = G\ \Big |_{T \rightarrow 0}\ .$$

लाभ

 * यह मॉडल उपयोगी है क्योंकि यह लोडिंग प्रभाव और इलेक्ट्रॉनिक प्रवर्धक या प्रवर्धकों और प्रतिक्रिया नेटवर्क के एकपक्षीय या द्विपक्षीय गुणों सहित प्रतिक्रिया प्रवर्धकों को पूरी तरह से चित्रित करता है।
 * अधिकांशतःप्रतिक्रिया प्रवर्धकों को इस तरह से डिज़ाइन किया जाता है कि रिटर्न अनुपात T एकता से कहीं अधिक हो। इस स्थिति में, और यह मानते हुए कि प्रत्यक्ष संचरण शब्द G0 छोटा है (जैसा कि अधिकांशतः होता है), सिस्टम का लाभ G लगभग स्पर्शोन्मुख लाभ G∞ के समान है।
 * स्पर्शोन्मुख लाभ (सामान्यतः) केवल एक परिपथ में निष्क्रिय तत्वों का एक कार्य है, और अधिकांशतः निरीक्षण द्वारा पाया जा सकता है।
 * प्रतिक्रिया टोपोलॉजी (श्रृंखला-श्रृंखला, श्रृंखला-शंट, आदि) को पहले से पहचानने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि विश्लेषण सभी स्थिति में समान है।

कार्यान्वयन
मॉडल के प्रत्यक्ष अनुप्रयोग में ये चरण सम्मिलित हैं:
 * 1) परिपथ में आश्रित स्रोत का चयन करें।
 * 2) उस स्रोत के लिए प्रतिफल अनुपात ज्ञात कीजिए।
 * 3) परिपथ को T = ∞ के संगत परिपथ से बदलकर सीधे परिपथ से लाभ G∞ ज्ञात करें।
 * 4) परिपथ को T = 0 के संगत परिपथ से बदलकर सीधे परिपथ से G0 का लाभ ज्ञात करें।
 * 5) स्पर्शोन्मुख लाभ सूत्र में T, G∞ और G0 के मानों को प्रतिस्थापित करें।

हाथ विश्लेषण के छोटे-सिग्नल परिपथ का उपयोग करके इन चरणों को सीधे स्पाइस में प्रयुक्त किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में उपकरणों के आश्रित स्रोतों तक आसानी से पहुँचा जा सकता है। इसके विपरीत, वास्तविक उपकरणों का उपयोग करके प्रयोगात्मक माप के लिए या अप्राप्य निर्भर स्रोतों के साथ संख्यात्मक रूप से उत्पन्न उपकरण मॉडल का उपयोग करके स्पाइस सिमुलेशन के लिए, वापसी अनुपात का मूल्यांकन करने के लिए रिटर्न अनुपात या अन्य विधियों की आवश्यकता होती है।

मौलिक प्रतिक्रिया सिद्धांत के साथ संबंध
मौलिक प्रतिक्रिया सिद्धांत फीडफॉरवर्ड (G0) की उपेक्षा करता है। यदि फीडफॉरवर्ड को हटा दिया जाता है, तो एसिम्प्टोटिक गेन मॉडल से लाभ हो जाता है


 * $$G = G_{\infin} \frac {T} {1+T} =\frac {G_{\infin}T}{1+\frac{1} {G_{\infin}} G_{\infin} T} \, $$

जबकि मौलिक प्रतिक्रिया सिद्धांत में, ओपन लूप गेन ए के संदर्भ में, प्रतिक्रिया के साथ लाभ (क्लोज्ड लूप गेन) है:


 * $$A_\mathrm{FB} = \frac {A} {1 + {\beta}_\mathrm{FB} A} \ . $$

दो भावों की तुलना प्रतिक्रिया कारक βFB को इंगित करती है


 * $$ \beta_\mathrm{FB} = \frac {1} {G_{\infin}} \, $$

जबकि ओपन-लूप लाभ है:


 * $$ A = G_{\infin} \ T \ . $$

यदि स्पष्टता पर्याप्त है (सामान्यतः यह है), ये सूत्र T के वैकल्पिक मूल्यांकन का सुझाव देते हैं: ओपन-लूप गेन और G∞ का मूल्यांकन करें और T खोजने के लिए इन अभिव्यक्तियों का उपयोग करें। अधिकांशतः ये दो मूल्यांकन सीधे T के मूल्यांकन से आसान होते हैं।

उदाहरण
स्पर्शोन्मुख लाभ सूत्र का उपयोग करके लाभ प्राप्त करने के चरण दो ऋणात्मक प्रतिक्रिया प्रवर्धकों के लिए नीचे दिए गए हैं। एकल ट्रांजिस्टर उदाहरण दिखाता है कि कैसे विधि एक ट्रांसकंडक्टेंस प्रवर्धक के लिए सिद्धांत रूप में काम करती है, जबकि दूसरा दो-ट्रांजिस्टर उदाहरण वर्तमान प्रवर्धक का उपयोग करके अधिक जटिल स्थिति के दृष्टिकोण को दर्शाता है।

एकल चरण ट्रांजिस्टर प्रवर्धक
चित्र 3 में सरल एफईटी प्रतिक्रिया प्रवर्धक पर विचार करें। इसका उद्देश्य एसिम्प्टोटिक गेन मॉडल का उपयोग करके इस परिपथ G = vout / iin के कम-आवृत्ति, ओपन-परिपथ ट्रांसरेसिस्टेंस लाभ का पता लगाना है।

लघु-संकेत समतुल्य परिपथ को चित्र 4 में दिखाया गया है, जहां ट्रांजिस्टर को इसके हाइब्रिड-पाई मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

रिटर्न अनुपात
रिटर्न रेशियो T खोजने से प्रारंभ करना सबसे आसान है, क्योंकि G0 और G∞ लाभ के सीमित रूपों के रूप में परिभाषित किया गया है क्योंकिT या तो शून्य या अनंत हो जाता है। इन सीमाओं को लेने के लिए यह जानना आवश्यक है कि T किन प्राचलों पर निर्भर करता है। इस परिपथ में केवल एक निर्भर स्रोत है, इसलिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में इस स्रोत से संबंधित वापसी अनुपात को रिटर्न अनुपात पर लेख में उल्लिखित रूप में निर्धारित किया जाता है।

चित्रा 5 का उपयोग करके वापसी अनुपात पाया जाता है। चित्रा 5 में, इनपुट वर्तमान स्रोत शून्य पर सेट होता है, परिपथ के आउटपुट पक्ष से निर्भर स्रोत को काटकर, और इसके टर्मिनलों को लघु -परिपथ करके, परिपथ का आउटपुट पक्ष होता है इनपुट से अलग और प्रतिक्रिया लूप टूट गया है। एक परीक्षण वर्तमान it आश्रित स्रोत को प्रतिस्थापित करता है। फिर परीक्षण धारा द्वारा आश्रित स्रोत में उत्पन्न रिटर्न धारा पाया जाता है। वापसी अनुपात तब T = −ir / it. है इस पद्धति का उपयोग करना, और यह देखना कि RD rO के समानांतर है जिन्हें T के रूप में निर्धारित किया जाता है:
 * $$T = g_\mathrm{m} \left( R_\mathrm{D}\ ||r_\mathrm{O} \right) \approx g_\mathrm{m} R_\mathrm{D} \, $$

जहां सामान्य स्थिति में अनुमान स्पष्ट है जहां rO >> RD इस संबंध से यह स्पष्ट है कि सीमा T → 0, या ∞ का एहसास होता है यदि हम ट्रांसकंडक्टेंस gm → 0, या ∞ देते हैं।

स्पर्शोन्मुख लाभ
स्पर्शोन्मुख लाभ G∞ का पता लगाना अंतर्दृष्टि प्रदान करता है, और सामान्यतः निरीक्षण द्वारा किया जा सकता है। G∞ खोजने के लिए हम gm → ∞ लेते हैं और परिणामी लाभ ज्ञात करते हैं। ड्रेन धारा, iD = gm vGS, सीमित होना चाहिए। इसलिए, जैसे-जैसे gm अनंत के समीप पहुंचता है , vGS को भी शून्य के समीप पहुंचना चाहिए। चूँकि स्रोत ग्राउंडेड है, vGS = 0 का अर्थ vG = 0 भी है। vG = 0 और इस तथ्य के साथ कि सभी इनपुट धारा Rf के माध्यम से प्रवाहित होता है (क्योंकि एफईटी में अनंत इनपुट प्रतिबाधा है), आउटपुट वोल्टेज बस −iin Rf है। इस तरह


 * $$G_{\infty} = \frac{v_\mathrm{out}}{i_\mathrm{in}} = -R_\mathrm{f}\ .$$

वैकल्पिक रूप से G∞ ट्रांजिस्टर को एक आदर्श प्रवर्धक द्वारा अनंत लाभ - एक शून्य के साथ बदलकर पाया गया लाभ है।

प्रत्यक्ष फ़ीडथ्रू
$$G_0$$ के माध्यम से प्रत्यक्ष फ़ीड खोजने के लिए हम बस gm → 0 देते हैं और परिणामी लाभ की गणना करते हैं। Rf के माध्यम से धाराएं और RD || rO समान और iin के समान होना चाहिए। इसलिए आउटपुट वोल्टेज iin (RD || rO) है।

इस तरह
 * $$G_0 = \frac{v_{out}}{i_{in}} = R_D\|r_O \approx R_D \ ,$$

जहां समान स्थिति में सन्निकटन स्पष्ट है जहां rO >> RD.

कुल लाभ
इस प्रवर्धक का समग्र ट्रांसरेसिस्टेंस लाभ इसलिए है:
 * $$G = \frac{v_{out}}{i_{in}} = -R_f \frac{g_m R_D}{1+g_m R_D} + R_D \frac{1}{1+g_m R_D} = \frac{R_D\left(1-g_m R_f\right)}{1+g_m R_D}\ .$$

इस समीकरण की जांच करने पर, समग्र लाभ को एसिम्प्टोटिक लाभ के समीप लाने के लिए RD को बड़ा बनाना लाभ प्रतीत होता है, जो लाभ को प्रवर्धक मापदंडों (gm and RD) के प्रति असंवेदनशील बनाता है। इसके अतिरिक्त, एक बड़ा पहला शब्द प्रत्यक्ष फीडथ्रू कारक के महत्व को कम कर देता है, जो प्रवर्धक को ख़राब कर देता है। आरडी को बढ़ाने का एक विधि यह है कि इस अवरोधक को एक सक्रिय लोड से बदल दिया जाए, उदाहरण के लिए एक वर्तमान दर्पण है।

दो-चरण ट्रांजिस्टर प्रवर्धक


चित्र 6 एक प्रतिक्रिया अवरोधक Rf के साथ दो-ट्रांजिस्टर प्रवर्धक दिखाता है। इस प्रवर्धक को अधिकांशतः शंट-श्रृंखला प्रतिक्रिया प्रवर्धक के रूप में जाना जाता है, और इसका विश्लेषण इस आधार पर किया जाता है कि रोकनेवाला R2 आउटपुट और सैंपल आउटपुट धारा के साथ श्रृंखला में है, जबकि Rf इनपुट के साथ शंट (समानांतर) में है और इनपुट धारा से घटता है। मेयर या सेड्रा द्वारा ऋणात्मक प्रतिक्रिया प्रवर्धक और संदर्भों पर लेख देखें। अर्थात्, एम्प्लीफायर वर्तमान प्रतिक्रिया का उपयोग करता है। यह अधिकांशतःअस्पष्ट होता है कि प्रवर्धक में किस प्रकार की प्रतिक्रिया सम्मिलित होती है, और एसिम्प्टोटिक लाभ दृष्टिकोण का लाभ/हानि होता है कि यह काम करता है चाहे आप परिपथ को समझते हों या नहीं होते है।

चित्रा 6 आउटपुट नोड को इंगित करता है, किंतु आउटपुट चर की पसंद को इंगित नहीं करता है। निम्नलिखित में, आउटपुट वेरिएबल को प्रवर्धक के लघु -परिपथ धारा के रूप में चुना जाता है, यानी आउटपुट ट्रांजिस्टर का संग्राहक धारा । आउटपुट के अन्य विकल्पों पर बाद में चर्चा की जाएगी।

स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल को प्रयुक्त करने के लिए, किसी भी ट्रांजिस्टर से जुड़े आश्रित स्रोत का उपयोग किया जा सकता है। यहाँ पहला ट्रांजिस्टर चुना गया है।

रिटर्न अनुपात
वापसी अनुपात निर्धारित करने के लिए परिपथ चित्र 7 के शीर्ष पैनल में दिखाया गया है। लेबल विभिन्न शाखाओं में धाराओं को दिखाते हैं जैसा कि ओम के नियम और किरचॉफ के परिपथ कानूनों के संयोजन का उपयोग करके पाया जाता है। किरचॉफ के नियम। रोकनेवाला R1 = RB // rπ1 and R3 = RC2 // RL R1 के क्षेत्र से केवीएल R2 की जमीन पर प्रदान करता है:


 * $$ i_\mathrm{B} = -v_{ \pi} \frac {1+R_2/R_1+R_\mathrm{f}/R_1} {(\beta +1) R_2} \ . $$

केवीएल संग्राहक वोल्टेज को RC के शीर्ष पर प्रदान करता है जैसा


 * $$v_\mathrm{C} = v_{ \pi} \left(1+ \frac {R_\mathrm{f}} {R_1} \right ) -i_\mathrm{B} r_{ \pi 2} \ . $$

अंत में, इस संग्राहक में केसीएल प्रदान करता है


 * $$ i_\mathrm{T} = i_\mathrm{B} - \frac {v_\mathrm{C}} {R_\mathrm{C}} \ . $$

पहले समीकरण को दूसरे और दूसरे को तीसरे में प्रतिस्थापित करते हुए, वापसी अनुपात के रूप में पाया जाता है


 * $$T = - \frac {i_\mathrm{R}} {i_\mathrm{T}} = -g_\mathrm{m} \frac {v_{ \pi} }{i_\mathrm{T}} $$
 * $$ = \frac {g_\mathrm{m} R_\mathrm{C}} { \left( 1 + \frac {R_\mathrm{f}} {R_1} \right) \left( 1+ \frac {R_\mathrm{C}+r_{ \pi 2}}{( \beta +1)R_2} \right) +\frac {R_\mathrm{C}+r_{ \pi 2}}{(\beta +1)R_1} } \ . $$

गेन G0 T = 0 के साथ
G0 निर्धारित करने के लिए परिपथ चित्र 7 के केंद्र पैनल में दिखाया गया है। चित्र 7 में, आउटपुट चर आउटपुट वर्तमान βiB (लघु -परिपथ लोड धारा) है, जो प्रवर्धक के लघु -परिपथ वर्तमान लाभ की ओर जाता है, अर्थात् βiB / iS:


 * $$ G_0 = \frac { \beta i_B} {i_S} \ . $$

ओम के नियम का उपयोग करते हुए, R1 के शीर्ष पर वोल्टेज इस प्रकार पाया जाता है


 * $$ ( i_S - i_R ) R_1 = i_R R_f +v_E \ \ ,$$

या, नियमो को पुनर्व्यवस्थित करना,


 * $$ i_S = i_R \left( 1 + \frac {R_f}{R_1} \right) +\frac {v_E} {R_1} \ . $$

R2 के शीर्ष पर केसीएल का उपयोग करना:


 * $$ i_R = \frac {v_E} {R_2} + ( \beta +1 ) i_B \ . $$

एमिटर वोल्टेज vE पहले से ही चित्र 7 के आरेख से iB के संदर्भ में जाना जाता है। पहले में दूसरे समीकरण को प्रतिस्थापित करते हुए, iB अकेले iS के संदर्भ में निर्धारित किया जाता है, और G0 बन जाता है:


 * $$G_0 = \frac { \beta } {

( \beta +1) \left( 1 + \frac{R_f}{R_1} \right ) +(r_{ \pi 2} +R_C ) \left[ \frac {1} {R_1} + \frac {1} {R_2} \left( 1 + \frac {R_f} {R_1} \right ) \right] } $$ गेन G0 प्रतिक्रिया नेटवर्क के माध्यम से फीडफॉर्वर्ड का प्रतिनिधित्व करता है, और सामान्यतः नगण्य है।

गेन G∞, T → ∞ के साथ
G∞ निर्धारित करने के लिए परिपथ चित्र 7 के निचले पैनल में दिखाया गया है। इस परिपथ में आदर्श ऑप एम्प (एक शून्य) का परिचय निम्नानुसार समझाया गया है। जब T → ∞, प्रवर्धक का लाभ भी अनंत तक चला जाता है, और ऐसे स्थिति में प्रवर्धक को चलाने वाला अंतर वोल्टेज (इनपुट ट्रांजिस्टर rπ1 पर वोल्टेज) शून्य पर संचालित होता है और (ओम के नियम के अनुसार जब कोई नहीं होता है) वोल्टेज) यह कोई इनपुट धारा नहीं खींचता है। दूसरी ओर, आउटपुट धारा और आउटपुट वोल्टेज वही हैं जो परिपथ की मांग है। यह व्यवहार एक नुलर की तरह है, इसलिए अनंत लाभ ट्रांजिस्टर का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक नुलर प्रस्तुत किया जा सकता है।

वर्तमान लाभ सीधे योजनाबद्ध विधि से पढ़ा जाता है:


 * $$ G_{ \infty } = \frac { \beta i_B } {i_S} = \left( \frac {\beta} {\beta +1} \right) \left( 1 + \frac {R_f} {R_2} \right) \ . $$

मौलिक प्रतिक्रिया सिद्धांत के साथ तुलना
मौलिक मॉडल का उपयोग करते हुए, फ़ीड-फ़ॉरवर्ड की उपेक्षा की जाती है और प्रतिक्रिया कारक βFB है (ट्रांजिस्टर β >> 1 मानकर):


 * $$ \beta_{FB} = \frac {1} {G_{\infin}} \approx \frac {1} {(1+ \frac {R_f}{R_2} )} = \frac {R_2} {(R_f + R_2)} \, $$

और ओपन-लूप गेन A है:


 * $$A = G_{\infin}T \approx \frac {\left( 1+\frac {R_f}{R_2} \right) g_m R_C} { \left( 1 + \frac {R_f} {R_1} \right) \left( 1+ \frac {R_C+r_{ \pi 2}}{( \beta +1)R_2} \right) +\frac {R_C+r_{ \pi 2}}{(\beta +1)R_1} } \ . $$

कुल लाभ
समग्र लाभ G को खोजने के लिए उपरोक्त भावों को स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल समीकरण में प्रतिस्थापित किया जा सकता है। परिणामी लाभ लघु -परिपथ लोड के साथ प्रवर्धक का वर्तमान लाभ है।

वैकल्पिक आउटपुट वेरिएबल्स का उपयोग करके लाभ प्राप्त करें
चित्र 6 के प्रवर्धक में, RL and RC2 समानांतर में हैं। ट्रांसरेसिस्टेंस लाभ प्राप्त करने के लिए, मान लीजिए Aρ, अर्थात, आउटपुट चर के रूप में वोल्टेज का उपयोग करके लाभ, लघु -परिपथ वर्तमान लाभ G को ओम के नियम के अनुसार RC2 // RL से गुणा किया जाता है:


 * $$ A_{ \rho} = G \left( R_\mathrm{C2} // R_\mathrm{L} \right) \ . $$

ओपन-परिपथ वोल्टेज लाभ RL → ∞ सेट करके Aρ से पाया जाता है।

लोड अवरोधक RL में वर्तमान iL को लोड करते समय वर्तमान लाभ प्राप्त करने के लिए आउटपुट वैरिएबल, Ai कहें, वर्तमान विभाजन के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है: iLiout × RC2 / ( RC2 + RL ) और लघु -परिपथ धारा गेन G को इस वोल्टेज डिवाइडर या लोडिंग प्रभाव से गुणा किया जाता है:


 * $$ A_i = G \left( \frac {R_{C2}} {R_{C2}+ R_{L}} \right) \ . $$

अवश्य ही, RL = 0 Ω. सेट करके लघु -परिपथ वर्तमान लाभ पुनर्प्राप्त किया जाता है

यह भी देखें

 * ब्लैकमैन की प्रमेय
 * अतिरिक्त तत्व प्रमेय
 * मेसन का लाभ सूत्र
 * ऋणात्मक प्रतिक्रिया प्रवर्धक या प्रतिक्रिया का दो-पोर्ट विश्लेषण
 * रिटर्न अनुपात
 * सिग्नल-फ्लो ग्राफ

बाहरी संबंध

 * Lecture notes on the asymptotic gain model