वैन लामोन वृत्त

यूक्लिडियन तलीय ज्यामिति में, वैन लामोन वृत्त किसी दिए गए त्रिकोण से जुड़ा एक विशेष वृत्त $$T$$ है। इसमें छह त्रिभुजों के परिकेन्द्र सम्मिलित हैं जिन्हें T के अंदर इसकी तीन माध्यिकाओं द्वारा परिभाषित किया गया है।

विशेष रूप से, मान लीजिये $$A$$, $$B$$, $$C$$ का शीर्ष (ज्यामिति) $$T$$ है, और मान लीजिये $$G$$ इसका केन्द्रक (इसके तीन माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन) है। मान लीजिये $$M_a$$, $$M_b$$, और $$M_c$$ किनारे के मध्य बिंदु $$BC$$, $$CA$$, और $$AB$$, क्रमश बनते हैं। यह पता चला है कि छह त्रिकोणों के परिकेंद्र $$AGM_c$$, $$BGM_c$$, $$ BGM_a$$, $$CGM_a$$, $$CGM_b$$, और $$AGM_b$$ एक सामान्य वृत्त पर स्थित हैं, जो कि वैन लामोन वृत्त $$T$$ है।

इतिहास
वैन लैमोन वृत्त का नाम गणितज्ञ फ्लोर वैन लैमोन https://nl.wikipedia.org/wiki/Floor_van_Lamoen के नाम पर रखा गया है जिन्होंने इसे 2000 में एक समस्या के रूप में प्रस्तुत किया था। 2001 में किन वाई. ली और 2002 में आमेर के संपादक. गणित. मासिक. द्वारा एक प्रमाण प्रदान किया गया था।

गुण
क्लार्क किम्बरलिंग की त्रिभुज केंद्रों की व्यापक सूची में वैन लामोएन वृत्त का केंद्र बिंदु $$X(1153)$$ है।

2003 में, एलेक्सी मायाकिशेव और पीटर वाई. वू ने सिद्ध किया कि प्रमेय का विलोम निम्नलिखित अर्थों में लगभग सत्य है: $$P$$ त्रिभुज के अभ्यंतर में कोई बिंदु हो, और $$AA'$$, $$BB'$$, और $$CC'$$ इसके सेवियन बनें, अर्थात्, रेखा खंड जो प्रत्येक शीर्ष को P से जोड़ते हैं और तब तक विस्तारित होते हैं जब तक प्रत्येक विपरीत दिशा से नहीं मिलता। फिर छह त्रिभुजों $$APB'$$, $$APC'$$, $$BPC'$$, $$ BPA'$$, $$CPA'$$, और $$CPB'$$ के परिकेन्द्र एक ही वृत्त पर स्थित होते हैं यदि और केवल यदि P, T का केन्द्रक है या इसका लंबकेन्द्र (इसके तीन शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन) है )। इस परिणाम का एक सरल प्रमाण 2005 में गुयेन मिन्ह हा द्वारा दिया गया था।

यह भी देखें

 * पैरी वृत्त
 * लेस्टर वृत्त