विकास वक्र (सांख्यिकी)

आँकड़ों में विकास वक्र प्रतिरूप एक विशिष्ट बहुभिन्नरूपी रैखिक प्रतिरूप है, जिसे गमनोवा (सामान्यीकृत बहुभिन्नरूपी विश्लेषण-का-प्रसरण) के रूप में भी जाना जाता है। यह मैट्रिसेस के बाद की अनुमति देकर मनोवा को सामान्यीकृत करता है, जैसा कि परिभाषा में देखा गया है।

परिभाषा
विकास वक्र प्रतिरूप: मान लें कि X एक p×n प्रेक्षणों के संगत यादृच्छिक आव्यूह है, A एक p×q अभिकल्पना आव्यूह में q ≤ p के साथ, B a q×k मापदण्ड आव्यूह, C a k×n अलग-अलग अभिकल्पना आव्यूह के बीच श्रेणी (C) + p ≤ n और मान लीजिये Σ एक सकारात्मक-निश्चित p×p आव्यूह है। तब


 * $$X=ABC+\Sigma^{1/2}E$$

विकास वक्र प्रतिरूप को परिभाषित करता है, जहां A और C ज्ञात हैं, B और Σ अज्ञात हैं, और E Np,n(0, Ip,n) के रूप में वितरित एक यादृच्छिक आव्यूह है।

यह C, एक आव्यूह के बाद के अतिरिक्त मानक मनोवा से अलग है।

इतिहास
कई लेखकों ने विकास वक्र विश्लेषण पर विचार किया है, उनमें से विशरट (1938), बॉक्स (1950) और राव (1958)। 1964 में पोथॉफ और रॉय; गमनोवा प्रतिरूप लागू करने वाले और अनुदैर्ध्य आंकड़ों का विश्लेषण करने वाले पहले व्यक्ति थे।

अनुप्रयोग
गमनोवा का उपयोग प्रायः सर्वेक्षणों, नैदानिक ​​परीक्षणों और कृषि आंकड़ों के विश्लेषण के लिए किया जाता है, और साथ ही हाल ही में रडार अनुकूली पहचान के संदर्भ में किया जाता है।

अन्य उपयोग
गणितीय आँकड़ों में, विकास वक्र (जीव विज्ञान) को प्रायः निरंतर प्रसंभाव्य प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जाता है, उदा, प्रतिरूप-सतत प्रक्रिया के रूप में जो लगभग निश्चित रूप से प्रसंभाव्य अंतर समीकरणों को हल करती है। विकास वक्रों को व्यापार के विकास के पूर्वानुमान में भी लागू किया गया है। जब चर त्रुटि के साथ मापा जाता है, तो एक अव्यक्त विकास प्रतिरूपण SEM का उपयोग किया जा सकता है।

संदर्भ