टिट्स समूह

समूह सिद्धांत में, स्तन समूह 2एफ4(2)', जैक्स स्तन  के नाम पर, आदेश का एक परिमित सरल समूह है (समूह सिद्धांत)
 * 211 · 33 · 52 · 13 = 17,971,200।

इसे कभी-कभी 27वां छिटपुट समूह माना जाता है।

इतिहास और गुण
री समूह 2एफ4(22n+1) द्वारा निर्मित किया गया था, जिन्होंने दिखाया कि वे सरल हैं यदि n ≥ 1। इस श्रृंखला के पहले सदस्य 2एफ4(2) सरल नहीं है। द्वारा इसका अध्ययन किया गया जिन्होंने दिखाया कि यह लगभग सरल समूह है, इसका व्युत्पन्न उपसमूह है 2एफ4(2)' सूचकांक 2 का एक नया सरल समूह है, जिसे अब स्तन समूह कहा जाता है। समूह 2एफ4(2) झूठ प्रकार का एक समूह है और इसमें बीएन जोड़ी है, लेकिन स्तन समूह में बीएन जोड़ी नहीं है। स्तन समूह अनंत परिवार का सदस्य है 2एफ4(22n+1)' री समूहों के कम्यूटेटर समूहों का, और इस प्रकार परिभाषा के अनुसार छिटपुट नहीं है। लेकिन क्योंकि यह पूरी तरह से झूठ प्रकार का समूह नहीं है, इसे कभी-कभी 27वां छिटपुट समूह माना जाता है। स्तन समूह का शूर गुणक तुच्छ है और इसके बाहरी ऑटोमोर्फिज़्म समूह का क्रम 2 है, जिसमें पूर्ण ऑटोमोर्फिज़्म समूह समूह है2एफ4(2)।

स्तन समूह फिशर समूह Fi22 | फिशर समूह Fi के अधिकतम उपसमूह के रूप में होता है22. समूह 2एफ4(2) रुडवालिस समूह के एक अधिकतम उपसमूह के रूप में भी होता है, 4060=1+1755+2304 बिंदुओं पर रैंक-3 क्रमचय क्रिया के बिंदु स्टेबलाइजर के रूप में।

स्तन समूह एन-समूह (परिमित समूह सिद्धांत) में से एक है | सरल एन-समूह, और जॉन जी थॉम्पसन की सरल एन-समूहों के वर्गीकरण की पहली घोषणा में इसे अनदेखा कर दिया गया था, क्योंकि यह उस समय खोजा नहीं गया था। यह भी पतले परिमित समूहों में से एक है।

स्तन समूह की विभिन्न तरीकों से विशेषता थी और.

अधिकतम उपसमूह
और स्वतंत्र रूप से स्तन समूह के अधिकतम उपसमूहों के 8 वर्गों को निम्नानुसार पाया गया:

एल3(3):2 दो वर्ग, एक बाहरी ऑटोमोर्फिज्म द्वारा जुड़े हुए। ये उपसमूह रैंक 4 क्रमचय अभ्यावेदन के बिंदु तय करते हैं।

2. [28].5.4 एक समावेशन का केंद्रीकरण।

एल2(25)

22। [28].एस3

ए6.22 (दो वर्ग, एक बाहरी ऑटोमोर्फिज्म द्वारा जुड़े हुए)

52</SUP>:4ए4</उप>

प्रस्तुति
स्तन समूह को जनरेटर और संबंधों के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है


 * $$a^2 = b^3 = (ab)^{13} = [a, b]^5 = [a, bab]^4 = ((ab)^4 ab^{-1})^6 = 1, \,$$

जहां [ए, बी] कम्यूटेटर ए है-1बी-1</सुप>अब. इसमें (a, b) को (a, b(ba)) भेजकर प्राप्त किया गया एक बाहरी ऑटोमोर्फिज्म है 5बी(बीए)5).

बाहरी संबंध

 * ATLAS of Group Representations — The Tits Group

Gruppe vom Lie-Typ