सेट (अमूर्त डेटा प्रकार)

भारत कंप्यूटर विज्ञान, एक सेट एक सार डेटा प्रकार है जो बिना किसी विशेष क्रम के अद्वितीय मूल्यों को संग्रहीत कर सकता है। यह परिमित समुच्चय की गणित अवधारणा का कंप्यूटर कार्यान्वयन है। अधिकांश अन्य संग्रह (सार डेटा प्रकार) प्रकारों के विपरीत, एक सेट से एक विशिष्ट तत्व को पुनः प्राप्त करने के बजाय, आमतौर पर एक सेट में सदस्यता के लिए एक मूल्य का परीक्षण किया जाता है।

कुछ सेट डेटा स्ट्रक्चर स्थिर या जमे हुए सेट के लिए डिज़ाइन किए गए हैं जो उनके निर्माण के बाद नहीं बदलते हैं। स्टेटिक सेट अपने तत्वों पर केवल क्वेरी संचालन की अनुमति देते हैं - जैसे कि यह जाँचना कि क्या दिया गया मान सेट में है, या कुछ मनमाना क्रम में मानों की गणना करना। अन्य वेरिएंट, जिन्हें डायनेमिक या म्यूटेबल सेट कहा जाता है, सेट से तत्वों को सम्मिलित करने और हटाने की भी अनुमति देते हैं।

एक multiset  एक विशेष प्रकार का सेट है जिसमें एक तत्व सेट में कई बार दिखाई दे सकता है।

प्रकार सिद्धांत
प्रकार सिद्धांत में, सेट आमतौर पर उनके संकेतक फ़ंक्शन (विशेषता समारोह) के साथ पहचाने जाते हैं: तदनुसार, प्रकार के मूल्यों का एक सेट $$A$$ द्वारा दर्शाया जा सकता है $$2^{A}$$ या $$\mathcal{P}(A)$$. (उपप्रकार और उपसमुच्चय को शोधन प्रकारों द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है, और भागफल सेट को सेटोइड्स द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।) विशेषता कार्य $$F$$ एक सेट का $$S$$ परिभाषित किया जाता है:
 * $$F(x) = \begin{cases}

1, & \mbox{if } x \in S \\ 0, & \mbox{if } x \not \in S \end{cases} $$ सिद्धांत रूप में, कई अन्य अमूर्त डेटा संरचनाओं को मानक संचालन पर लगाए गए अतिरिक्त संचालन और/या अतिरिक्त सिद्धांतों के साथ सेट संरचनाओं के रूप में देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक अमूर्त हीप डेटा संरचना को एक सेट संरचना के रूप में देखा जा सकता है  ऑपरेशन जो सबसे छोटे मूल्य का तत्व लौटाता है।

कोर सेट-सैद्धांतिक संचालन
कोई सेट के बीजगणित के संचालन को परिभाषित कर सकता है:
 * : समुच्चय S और T का संघ (सेट सिद्धांत) लौटाता है।
 * : समुच्चय S और T का प्रतिच्छेदन (सेट सिद्धांत) लौटाता है।
 * : समुच्चय S और T का अंतर (सेट सिद्धांत) लौटाता है।
 * : एक विधेय जो परीक्षण करता है कि क्या समुच्चय S, समुच्चय T का उपसमुच्चय है।

स्थैतिक सेट
स्टैटिक सेट स्ट्रक्चर S द्वारा प्रदान किए जा सकने वाले विशिष्ट ऑपरेशन हैं:
 * : जाँचता है कि क्या मान x सेट S में है।
 * : जांचता है कि सेट एस खाली है या नहीं।
 * या : एस में तत्वों की संख्या लौटाता है।
 * : एक ऐसा फ़ंक्शन लौटाता है जो प्रत्येक कॉल पर S का एक और मान देता है, कुछ मनमाना क्रम में।
 * : कुछ मनमानी क्रम में एस के तत्वों वाली एक सूची देता है।
 * : मान x के साथ एक सेट संरचना बनाता है1,एक्स2,...,एक्सn.
 * : दिए गए संग्रह के सभी तत्वों (सार डेटा प्रकार) या दिए गए पुनरावर्तक द्वारा लौटाए गए सभी तत्वों वाली एक नई सेट संरचना बनाता है।

गतिशील सेट
गतिशील सेट संरचनाएं आमतौर पर जोड़ती हैं:
 * : एक नया, प्रारंभ में खाली सेट संरचना बनाता है।
 * : एक नई सेट संरचना बनाता है, प्रारंभ में खाली लेकिन n तत्वों तक धारण करने में सक्षम।
 * : तत्व x को S में जोड़ता है, यदि यह पहले से मौजूद नहीं है।
 * : तत्व x को S से हटाता है, यदि यह मौजूद है।
 * : S द्वारा धारण किए जा सकने वाले मानों की अधिकतम संख्या लौटाता है।

कुछ सेट संरचनाएं इनमें से केवल कुछ परिचालनों की अनुमति दे सकती हैं। प्रत्येक ऑपरेशन की लागत कार्यान्वयन पर निर्भर करेगी, और संभवतः सेट में संग्रहीत विशेष मूल्यों पर भी, और जिस क्रम में उन्हें सम्मिलित किया गया है।

अतिरिक्त संचालन
ऐसे कई अन्य ऑपरेशन हैं जिन्हें (सिद्धांत रूप में) उपरोक्त के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है, जैसे: अन्य कार्यों को एक विशेष प्रकार के तत्वों वाले सेट के लिए परिभाषित किया जा सकता है:
 * : एस का एक मनमाना तत्व लौटाता है, इसे एस से हटा देता है।
 * : S का मनमाना तत्व लौटाता है।  कार्यात्मक रूप से, उत्परिवर्ती   चयनकर्ताओं की जोड़ी के रूप में व्याख्या की जा सकती है   कहाँ   मनमाने तत्व को छोड़कर सभी तत्वों से युक्त सेट लौटाता है। के रूप में समझा जा सकता है.
 * : फ़ंक्शन F को S के प्रत्येक तत्व पर लागू करने के परिणामस्वरूप भिन्न मानों का सेट लौटाता है।
 * : एस के सभी तत्वों से युक्त सबसेट लौटाता है जो किसी दिए गए विधेय (गणितीय तर्क) पी को संतुष्ट करता है।
 * : मान A लौटाता हैundefined आवेदन करने के बाद  एस के प्रत्येक तत्व ई के लिए, कुछ बाइनरी ऑपरेशन एफ के लिए। एफ को अच्छी तरह से परिभाषित करने के लिए सहयोगी और कम्यूटेटिव होना चाहिए।
 * : एस के सभी तत्वों को हटा दें।
 * : जांचता है कि क्या दिए गए दो सेट समान हैं (अर्थात सभी और केवल समान तत्व शामिल हैं)।
 * : स्थिर सेट S के लिए एक हैश मान लौटाता है जैसे कि if  तब
 * : योग की कुछ परिभाषा के लिए S के सभी तत्वों का योग लौटाता है। उदाहरण के लिए, पूर्णांक या वास्तविक से अधिक, इसे इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है.
 * : सेट का एक सेट दिया गया है, संघ वापस करें। उदाहरण के लिए, . प्रकार का माना जा सकता है.
 * : सेट और परमाणु तत्वों (तत्व जो सेट नहीं हैं) से मिलकर एक सेट दिया गया है, एक सेट देता है जिसके तत्व मूल शीर्ष-स्तरीय सेट के परमाणु तत्व या सेट के तत्व होते हैं। दूसरे शब्दों में, नेस्टिंग के स्तर को हटा दें - जैसे  लेकिन परमाणुओं की अनुमति दें। यह एक बार किया जा सकता है, या केवल परमाणु तत्वों का एक सेट प्राप्त करने के लिए पुनरावर्ती चपटा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,.
 * : एस का तत्व लौटाता है जो एक्स के मूल्य में निकटतम है (कुछ मीट्रिक (गणित) द्वारा)।
 * , : S का न्यूनतम/अधिकतम तत्व लौटाता है।

कार्यान्वयन
विभिन्न डेटा संरचनाओं का उपयोग करके सेट को लागू किया जा सकता है, जो विभिन्न कार्यों के लिए अलग-अलग समय और स्थान का समझौता प्रदान करते हैं। कुछ कार्यान्वयन बहुत विशिष्ट संचालन की दक्षता में सुधार के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जैसे  या. सामान्य उपयोग के रूप में वर्णित कार्यान्वयन आम तौर पर अनुकूलित करने का प्रयास करते हैं,  , और   संचालन। एक सरल कार्यान्वयन एक सूची (सार डेटा प्रकार) का उपयोग करना है, तत्वों के क्रम की अनदेखी करना और बार-बार मूल्यों से बचने के लिए ध्यान रखना। यह सरल लेकिन अक्षम है, क्योंकि सेट सदस्यता या तत्व विलोपन जैसे ऑपरेशन ओ (एन) हैं, क्योंकि उन्हें पूरी सूची को स्कैन करने की आवश्यकता होती है। सेट को अक्सर अधिक कुशल डेटा संरचनाओं का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है, विशेष रूप से ट्री (डेटा संरचना), कोशिशों, या हैश टेबल के विभिन्न स्वाद।

जैसा कि सेट को एक प्रकार के मानचित्र (संकेतक फ़ंक्शन द्वारा) के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, सेट आमतौर पर उसी तरह (आंशिक) मानचित्र (सहयोगी सरणियाँ) में लागू होते हैं - इस मामले में जिसमें प्रत्येक कुंजी-मूल्य जोड़ी का मान होता है इकाई प्रकार या एक प्रहरी मान (जैसे 1) - अर्थात्, क्रमबद्ध सेटों के लिए एक स्व-संतुलन बाइनरी खोज वृक्ष (जिसमें अधिकांश ऑपरेशनों के लिए O(log n) है), या अनसोल्ड सेट के लिए एक हैश टेबल (जिसमें O(1) औसत-केस है, लेकिन O(n) सबसे खराब-केस, अधिकांश ऑपरेशनों के लिए)। एक क्रमबद्ध रैखिक हैश तालिका नियतात्मक रूप से आदेशित सेट प्रदान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

इसके अलावा, उन भाषाओं में जो नक्शों का समर्थन करती हैं लेकिन सेट का नहीं, सेट को नक्शों के संदर्भ में लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पर्ल में एक सामान्य प्रोग्रामिंग मुहावरा जो एक सरणी को एक हैश में परिवर्तित करता है जिसका मूल्य प्रहरी मान 1 है, एक सेट के रूप में उपयोग के लिए: अन्य लोकप्रिय विधियों में सरणी डेटा संरचना शामिल है। विशेष रूप से पूर्णांक 1..n का एक सबसेट एन-बिट बिट सरणी के रूप में कुशलतापूर्वक कार्यान्वित किया जा सकता है, जो बहुत ही कुशल संघ और चौराहे के संचालन का भी समर्थन करता है। एक ब्लूम नक्शा  एक बहुत ही कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हुए संभावित रूप से एक सेट को लागू करता है, लेकिन प्रश्नों पर झूठी सकारात्मकता की एक छोटी सी संभावना को जोखिम में डालता है।

बूलियन सेट ऑपरेशंस को अधिक प्राथमिक ऑपरेशंस के संदर्भ में कार्यान्वित किया जा सकता है (, , और  ), लेकिन विशेष एल्गोरिदम कम स्पर्शोन्मुख समय सीमा उत्पन्न कर सकते हैं। यदि सेट को सॉर्ट की गई सूचियों के रूप में कार्यान्वित किया जाता है, उदाहरण के लिए, भोली एल्गोरिथ्म के लिए   S की लंबाई m गुणा T की लंबाई n के अनुपात में समय लगेगा; जबकि मर्ज एल्गोरिथम का एक संस्करण m+n के आनुपातिक समय में काम करेगा। इसके अलावा, विशेष सेट डेटा संरचनाएं हैं (जैसे कि  संघ-खोज एल्गोरिथ्म  | यूनियन-फाइंड डेटा स्ट्रक्चर) जो दूसरों की कीमत पर इनमें से एक या अधिक ऑपरेशन के लिए अनुकूलित हैं।

भाषा समर्थन
पास्कल प्रोग्रामिंग भाषा सेट का समर्थन करने वाली शुरुआती भाषाओं में से एक थी; कई भाषाओं में अब यह शामिल है, चाहे मूल भाषा में हो या किसी मानक पुस्तकालय में। जैसा कि पिछले खंड में उल्लेख किया गया है, उन भाषाओं में जो सीधे सेट का समर्थन नहीं करते हैं, लेकिन साहचर्य सरणियों का समर्थन करते हैं, तत्वों को कुंजियों के रूप में उपयोग करके, और मूल्यों के रूप में एक डमी मान का उपयोग करके सेट को साहचर्य सरणियों का उपयोग करके अनुकरण किया जा सकता है, जिन्हें अनदेखा किया जाता है।
 * C++ में, मानक टेम्पलेट लाइब्रेरी (STL) प्रदान करती है  टेम्प्लेट क्लास, जिसे आमतौर पर एक बाइनरी सर्च ट्री (जैसे लाल-काले पेड़) का उपयोग करके लागू किया जाता है; सिलिकॉन ग्राफिक्स इंटरनेशनल का एसटीएल भी प्रदान करता है   टेम्प्लेट क्लास, जो हैश टेबल का उपयोग करके एक सेट को लागू करता है। C++11 के लिए समर्थन है   टेम्प्लेट क्लास, जिसे हैश टेबल का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है। सेट में, तत्व स्वयं कुंजी हैं, अनुक्रमित कंटेनरों के विपरीत, जहां तत्वों को उनकी (सापेक्ष या पूर्ण) स्थिति का उपयोग करके एक्सेस किया जाता है। सेट तत्वों में सख्त कमजोर क्रम होना चाहिए।
 * रस्ट (प्रोग्रामिंग भाषा) मानक पुस्तकालय सामान्य प्रदान करता है  और   प्रकार।
 * जावा (प्रोग्रामिंग भाषा) प्रदान करता है इंटरफ़ेस (कंप्यूटर विज्ञान) सेट का समर्थन करने के लिए (  वर्ग इसे हैश तालिका का उपयोग करके कार्यान्वित करता है), और  सॉर्ट किए गए सेटों का समर्थन करने के लिए उप-इंटरफ़ेस (  वर्ग इसे बाइनरी सर्च ट्री का उपयोग करके कार्यान्वित करता है)।
 * ऐप्पल इंक की फाउंडेशन किट (कोको (एपीआई) का हिस्सा) उद्देश्य सी  क्लास प्रदान करती है ,  ,  ,  , और  . CoreFoundation API इनके लिए CFSet और CFMutableSet प्रकार प्रदान करता है। सी (प्रोग्रामिंग भाषा) में उपयोग करें।
 * पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा) में अंतर्निहित है और  प्रकार 2.4 के बाद से, और पायथन 3.0 और 2.7 के बाद से, कर्ली-ब्रैकेट सिंटैक्स का उपयोग करके गैर-खाली सेट शाब्दिक का समर्थन करता है, जैसे:  ; खाली सेट का उपयोग करके बनाया जाना चाहिए , क्योंकि पायथन उपयोग करता है   खाली शब्दकोश का प्रतिनिधित्व करने के लिए।
 * .NET फ्रेमवर्क जेनेरिक प्रदान करता है  और   कक्षाएं जो सामान्य को लागू करती हैं   इंटरफेस।
 * स्मॉलटॉक की क्लास लाइब्रेरी में शामिल हैं  और  समावेशन परीक्षण के लिए क्रमशः समानता और पहचान का उपयोग करना। कई बोलियाँ संपीडित भंडारण के लिए भिन्नताएँ प्रदान करती हैं, ऑर्डर करने के लिए ( ,  , आदि) या कमजोर संदर्भों के लिए.
 * रूबी (प्रोग्रामिंग भाषा) के मानक पुस्तकालय में शामिल है a  मॉड्यूल जिसमें शामिल है   और   कक्षाएं जो हैश टेबल का उपयोग करके सेट को लागू करती हैं, बाद वाले क्रमबद्ध क्रम में पुनरावृत्ति की अनुमति देते हैं।
 * OCaml की मानक लाइब्रेरी में a शामिल है  मॉड्यूल, जो बाइनरी सर्च ट्री का उपयोग करके एक कार्यात्मक सेट डेटा संरचना को लागू करता है।
 * हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा) का ग्लासगो हास्केल कंपाइलर कार्यान्वयन एक प्रदान करता है  मॉड्यूल, जो बाइनरी सर्च ट्री का उपयोग करके अपरिवर्तनीय सेट को लागू करता है।
 * Tcl Tcllib पैकेज एक सेट मॉड्यूल प्रदान करता है जो TCL सूचियों के आधार पर एक सेट डेटा संरचना को लागू करता है।
 * स्विफ्ट (प्रोग्रामिंग भाषा) स्टैंडर्ड लाइब्रेरी में होता है a   प्रकार, स्विफ्ट 1.2 के बाद से।
 * जावास्क्रिप्ट पेश किया  ईसीएमएस्क्रिप्ट 2015 के साथ एक मानक अंतर्निर्मित वस्तु के रूप में मानक।
 * Erlang (प्रोग्रामिंग भाषा) की मानक लाइब्रेरी में a  मापांक।
 * क्लोजर में हैशेड सेट के लिए शाब्दिक सिंटैक्स है, और सॉर्ट किए गए सेट को भी लागू करता है।
 * LabVIEW के पास संस्करण 2019 से सेट के लिए मूल समर्थन है।
 * एडा (प्रोग्रामिंग भाषा) प्रदान करता है  और   संकुल।

मल्टीसेट
एक सेट की धारणा का एक सामान्यीकरण एक मल्टीसेट या बैग का है, जो एक सेट के समान है लेकिन बार-बार (बराबर) मान (डुप्लिकेट) की अनुमति देता है। इसका उपयोग दो अलग-अलग अर्थों में किया जाता है: या तो समान मानों को समान माना जाता है और उन्हें केवल गिना जाता है, या समान मानों को समतुल्य माना जाता है और अलग-अलग वस्तुओं के रूप में संग्रहीत किया जाता है। उदाहरण के लिए, लोगों की एक सूची (नाम से) और उम्र (वर्षों में) दी गई है, कोई भी उम्र के एक मल्टीसेट का निर्माण कर सकता है, जो कि किसी दिए गए उम्र के लोगों की संख्या की गणना करता है। वैकल्पिक रूप से, कोई लोगों का एक मल्टीसेट बना सकता है, जहां दो लोगों को समान माना जाता है यदि उनकी आयु समान है (लेकिन अलग-अलग लोग हो सकते हैं और अलग-अलग नाम हो सकते हैं), इस मामले में प्रत्येक जोड़ी (नाम, आयु) को संग्रहित किया जाना चाहिए, और चयन करना एक दी गई आयु पर एक दी गई आयु के सभी लोगों को देता है।

औपचारिक रूप से, कंप्यूटर विज्ञान में वस्तुओं के लिए कुछ तुल्यता संबंध के तहत समान माना जाना संभव है लेकिन फिर भी एक अन्य संबंध के तहत अलग है। कुछ प्रकार के मल्टीसेट कार्यान्वयन अलग-अलग समान वस्तुओं को डेटा संरचना में अलग-अलग वस्तुओं के रूप में संग्रहीत करेंगे; जबकि अन्य इसे एक संस्करण (पहले वाले का सामना करना पड़ा) में संक्षिप्त कर देंगे और तत्व की बहुलता की एक सकारात्मक पूर्णांक गणना रखेंगे।

सेट के साथ, मल्टीसेट स्वाभाविक रूप से हैश टेबल या पेड़ों का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है, जो विभिन्न प्रदर्शन विशेषताओं को उत्पन्न करता है।

टाइप टी पर सभी बैग का सेट एक्सप्रेशन बैग टी द्वारा दिया गया है। यदि मल्टीसेट द्वारा कोई समान वस्तुओं को समान मानता है और उन्हें आसानी से गिनता है, तो एक मल्टीसेट को इनपुट डोमेन से गैर-नकारात्मक पूर्णांक (प्राकृतिक) के फ़ंक्शन के रूप में व्याख्या किया जा सकता है संख्या), इसके सूचक समारोह के साथ एक सेट की पहचान को सामान्यीकृत करना। कुछ मामलों में इस गिनती के अर्थ में एक मल्टीसेट को नकारात्मक मूल्यों की अनुमति देने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, जैसा कि पायथन में है।


 * C++ की स्टैंडर्ड टेम्प्लेट लाइब्रेरी सॉर्ट किए गए और अनसोर्टेड मल्टीसेट दोनों को लागू करती है। यह प्रदान करता है  क्रमबद्ध मल्टीसेट के लिए क्लास, एक प्रकार के सहयोगी कंटेनर (सी ++) के रूप में, जो स्व-संतुलन बाइनरी सर्च ट्री का उपयोग करके इस मल्टीसेट को लागू करता है। यह प्रदान करता है   अनियंत्रित सहयोगी कंटेनर (सी ++)C++) के एक प्रकार के रूप में अनसोर्टेड मल्टीसेट के लिए क्लास, जो हैश टेबल का उपयोग करके इस मल्टीसेट को लागू करता है। अनसोर्टेड मल्टीसेट C++11 के अनुसार मानक है; पहले SGI का STL प्रदान करता है   क्लास, जिसे कॉपी किया गया और अंततः मानकीकृत किया गया।
 * जावा (प्रोग्रामिंग भाषा) के लिए, तृतीय-पक्ष पुस्तकालय मल्टीसेट कार्यक्षमता प्रदान करते हैं:
 * अपाचे कॉमन्स कलेक्शंस प्रदान करता है  और   इंटरफेस, जैसे कक्षाओं को लागू करने के साथ   और.
 * Google अमरूद प्रदान करता है  इंटरफ़ेस, जैसे कक्षाओं को लागू करने के साथ   और.
 * सेब प्रदान करता है  कोको (एपीआई) के हिस्से के रूप में क्लास, और   और   CoreFoundation के हिस्से के रूप में प्रकार।
 * पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा)|पायथन के मानक पुस्तकालय में शामिल हैं, जो एक मल्टीसेट के समान है।
 * स्मॉलटाक में शामिल हैं  वर्ग, जिसे समावेशन परीक्षण के लिए विधेय के रूप में या तो पहचान या समानता का उपयोग करने के लिए तत्काल किया जा सकता है।

जहां एक मल्टीसेट डेटा संरचना उपलब्ध नहीं है, एक नियमित सेट का उपयोग करने के लिए एक वर्कअराउंड है, लेकिन अलग-अलग वस्तुओं पर हमेशा समान नहीं होने के लिए समानता की भविष्यवाणी को ओवरराइड करता है (हालांकि, यह अभी भी उसी की कई घटनाओं को स्टोर करने में सक्षम नहीं होगा ऑब्जेक्ट) या उनके पूर्णांक गुणकों के मानों को मैप करने के लिए एक साहचर्य सरणी का उपयोग करें (यह समान तत्वों के बीच अंतर करने में सक्षम नहीं होगा)।

बैग पर विशिष्ट संचालन:
 * : जांचता है कि बैग बी में तत्व एक्स मौजूद है (कम से कम एक बार)।
 * : जांचता है कि बैग बी में प्रत्येक तत्व है या नहीं1 बी में होता है1 बैग बी में होने की तुलना में अधिक बार नहीं2; कभी-कभी बी के रूप में दर्शाया जाता है1 ⊑ बी2.
 * : तत्व x के बैग B में होने की संख्या लौटाता है; कभी-कभी बी # एक्स के रूप में दर्शाया जाता है।
 * : एक प्राकृतिक संख्या n दिया गया है, एक बैग लौटाता है जिसमें बैग बी के समान तत्व होते हैं, सिवाय इसके कि प्रत्येक तत्व जो बी में एम बार होता है परिणामी बैग में एन * एम बार होता है; कभी-कभी n ⊗ B के रूप में निरूपित किया जाता है।
 * : एक बैग देता है जिसमें केवल वे मान होते हैं जो बैग बी में होते हैं1 या बैग बी2, सिवाय इसके कि परिणामस्वरूप बैग में मूल्य x की संख्या बराबर होती है (बी1 # एक्स) + (बी2 # एक्स); कभी-कभी बी के रूप में दर्शाया जाता है1 ⊎ बी2.

SQL
में मल्टीसेट संबंधपरक डेटाबेस प्रबंधन प्रणाली में, एक तालिका एक (गणितीय) सेट या एक मल्टीसेट हो सकती है, जो कुछ स्तंभों पर एकता की कमी की उपस्थिति पर निर्भर करता है (जो इसे एक उम्मीदवार कुंजी में बदल देता है)।

एसक्यूएल एक रिलेशनल टेबल से पंक्तियों के चयन की अनुमति देता है: यह ऑपरेशन सामान्य रूप से एक मल्टीसेट उत्पन्न करेगा, जब तक कि कीवर्ड  पंक्तियों को सभी अलग-अलग होने के लिए मजबूर करने के लिए प्रयोग किया जाता है, या चयन में प्राथमिक (या उम्मीदवार) कुंजी शामिल होती है।

एसक्यूएल # मानकीकरण इतिहास में  उप-क्वेरी को संग्रह अभिव्यक्ति में बदलने के लिए कीवर्ड का उपयोग किया जा सकता है:

एक सामान्य चयन है जिसका उपयोग किसी अन्य सामान्य क्वेरी की सबक्वेरी अभिव्यक्ति के रूप में किया जा सकता है, जबकि

सबक्वायरी को एक संग्रह अभिव्यक्ति में बदल देता है जिसका उपयोग किसी अन्य क्वेरी में या उचित संग्रह प्रकार के कॉलम में असाइनमेंट में किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * ब्लूम फिल्टर
 * विसंधित सेट (डेटा संरचना)
 * सेट (गणित)