जाइरेटर-संधारित्र मॉडल

जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल - कभी-कभी कैपेसिटर-परमीन्स मॉडल भी - चुंबकीय सर्किट के लिए एक गांठदार तत्व मॉडल | गांठ-तत्व मॉडल है, जिसका उपयोग अधिक सामान्य प्रतिरोध-अनिच्छा मॉडल के स्थान पर किया जा सकता है। मॉडल विद्युत प्रतिरोध (चुंबकीय अनिच्छा देखें) के बजाय पारगम्य तत्वों को विद्युत समाई (चुंबकीय समाई अनुभाग देखें) के अनुरूप बनाता है। वाइंडिंग को जाइरेटर के रूप में दर्शाया जाता है, जो विद्युत सर्किट और चुंबकीय मॉडल के बीच इंटरफेस होता है।

चुंबकीय अनिच्छा मॉडल की तुलना में जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल का प्राथमिक लाभ यह है कि मॉडल ऊर्जा प्रवाह, भंडारण और अपव्यय के सही मूल्यों को संरक्षित करता है। जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल मैकेनिकल-इलेक्ट्रिकल एनालॉग्स#अन्य ऊर्जा डोमेन का एक उदाहरण है जो विभिन्न डोमेन में चर के पावर संयुग्म जोड़े को अनुरूप बनाकर ऊर्जा डोमेन में ऊर्जा प्रवाह को संरक्षित करता है। यह यांत्रिक डोमेन के लिए प्रतिबाधा सादृश्य के समान भूमिका निभाता है।

नामकरण
चुंबकीय सर्किट या तो भौतिक चुंबकीय सर्किट या मॉडल चुंबकीय सर्किट को संदर्भित कर सकता है। गांठ-तत्व मॉडल गतिशील प्रणाली सिद्धांत सिद्धांत जो मॉडल चुंबकीय सर्किट का हिस्सा हैं, उनके नाम विशेषण चुंबकीय से शुरू होते हैं, हालांकि इस सम्मेलन का सख्ती से पालन नहीं किया जाता है। मॉडल चुंबकीय सर्किट में तत्वों या गतिशील चर का भौतिक चुंबकीय सर्किट में घटकों के साथ एक-से-एक पत्राचार नहीं हो सकता है। मॉडल चुंबकीय सर्किट का हिस्सा तत्वों और चर के प्रतीकों को एम की सबस्क्रिप्ट के साथ लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, $$C_M$$ मॉडल सर्किट में एक चुंबकीय संधारित्र होगा।

विश्लेषण में आसानी के लिए संबद्ध विद्युत परिपथ में विद्युत तत्वों को चुंबकीय मॉडल में लाया जा सकता है। चुंबकीय सर्किट में मॉडल तत्व जो विद्युत तत्वों का प्रतिनिधित्व करते हैं, आमतौर पर विद्युत तत्वों के द्वैत (विद्युत सर्किट) होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस मॉडल में विद्युत और चुंबकीय डोमेन के बीच ट्रांसड्यूसर आमतौर पर जाइरेटर द्वारा दर्शाए जाते हैं। एक जाइरेटर एक तत्व को उसके दोहरे में बदल देगा। उदाहरण के लिए, एक चुंबकीय प्रेरण एक विद्युत समाई का प्रतिनिधित्व कर सकता है।

चुंबकीय सर्किट और विद्युत सर्किट के बीच सादृश्य का सारांश
निम्नलिखित तालिका विद्युत सर्किट सिद्धांत और चुंबकीय सर्किट सिद्धांत के बीच गणितीय सादृश्य का सारांश प्रस्तुत करती है।

जाइरेटर


जाइरेटर एक दो-पोर्ट नेटवर्क है| नेटवर्क विश्लेषण में उपयोग किया जाने वाला दो-पोर्ट तत्व है। जाइरेटर ट्रांसफार्मर का पूरक है; जबकि एक ट्रांसफॉर्मर में, एक पोर्ट पर वोल्टेज दूसरे पोर्ट पर आनुपातिक वोल्टेज में बदल जाएगा, जाइरेटर में, एक पोर्ट पर वोल्टेज दूसरे पोर्ट पर करंट में बदल जाएगा, और इसके विपरीत।

जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल में जाइरेटर की भूमिका विद्युत ऊर्जा डोमेन और चुंबकीय ऊर्जा डोमेन के बीच ट्रांसड्यूसर के रूप में होती है। विद्युत क्षेत्र में एक ईएमएफ चुंबकीय क्षेत्र में एक एमएमएफ के अनुरूप होता है, और ऐसा रूपांतरण करने वाले ट्रांसड्यूसर को एक ट्रांसफार्मर के रूप में दर्शाया जाएगा। हालाँकि, वास्तविक विद्युत-चुंबकीय ट्रांसड्यूसर आमतौर पर जाइरेटर के रूप में व्यवहार करते हैं। चुंबकीय डोमेन से विद्युत डोमेन तक एक ट्रांसड्यूसर फैराडे के प्रेरण के नियम का पालन करेगा, अर्थात, चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर (इस सादृश्य में एक चुंबकीय धारा) विद्युत डोमेन में आनुपातिक ईएमएफ उत्पन्न करती है। इसी तरह, विद्युत डोमेन से चुंबकीय डोमेन तक एक ट्रांसड्यूसर एम्पीयर के सर्किटल कानून का पालन करेगा, यानी, एक विद्युत प्रवाह एक एमएमएफ उत्पन्न करेगा।

एन घुमावों की एक वाइंडिंग को एन ओम के घुमाव प्रतिरोध के साथ एक जाइरेटर द्वारा मॉडल किया जाता है।

ट्रांसड्यूसर जो चुंबकीय प्रेरण पर आधारित नहीं हैं, उन्हें जाइरेटर द्वारा दर्शाया नहीं जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक हॉल प्रभाव सेंसर को एक ट्रांसफार्मर द्वारा मॉडल किया जाता है।

चुंबकीय वोल्टेज
चुंबकीय वोल्टेज, $$ v_m $$, मैग्नेटोमोटिव बल (एमएमएफ) का एक वैकल्पिक नाम है, $$\mathcal{F} $$ (एसआई इकाई: एम्पेयर  या amp-टर्न), जो एक विद्युत परिपथ में विद्युत वोल्टेज के अनुरूप है।   सभी लेखक चुंबकीय वोल्टेज शब्द का उपयोग नहीं करते हैं। बिंदु A और बिंदु B के बीच एक तत्व पर लगाया गया मैग्नेटोमोटिव बल चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के घटक के माध्यम से अभिन्न रेखा के बराबर है, $$ \mathbf{H} $$. $$v_m = \mathcal{F}= - \int_A^B \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}$$ प्रतिरोध-अनिच्छा मॉडल चुंबकीय वोल्टेज और मैग्नेटोमोटिव बल के बीच समान तुल्यता का उपयोग करता है।

चुंबकीय धारा
चुंबकीय धारा, $$i_m$$, फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर का एक वैकल्पिक नाम है, $$\dot \Phi$$ (SI इकाई: वेबर (इकाई)/सेकंड या वोल्ट), जो एक विद्युत परिपथ में विद्युत धारा के अनुरूप है। भौतिक परिपथ में, $$\dot \Phi$$, चुंबकीय धारा#चुंबकीय विस्थापन धारा है।  क्रॉस सेक्शन के एक तत्व के माध्यम से बहने वाली चुंबकीय धारा, $$S$$, चुंबकीय प्रवाह घनत्व का अभिन्न अंग क्षेत्र है $$ \mathbf{B} $$.

$$ i_m = \dot \Phi = \frac {d} {dt} \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$$ प्रतिरोध-अनिच्छा मॉडल एक अलग तुल्यता का उपयोग करता है, चुंबकीय धारा को फ्लक्स का वैकल्पिक नाम मानता है, $$ \Phi$$. चुंबकीय धारा की परिभाषा में यह अंतर जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल और प्रतिरोध-अनिच्छा मॉडल के बीच मूलभूत अंतर है। चुंबकीय धारा और चुंबकीय वोल्टेज की परिभाषा अन्य चुंबकीय तत्वों की परिभाषा को दर्शाती है।

चुंबकीय धारिता
चुंबकीय धारिता पारगम्यता का एक वैकल्पिक नाम है, (SI इकाई: हेनरी (इकाई))। इसे मॉडल चुंबकीय सर्किट में एक कैपेसिटेंस द्वारा दर्शाया जाता है। कुछ लेखक उपयोग करते हैं $$C_\mathrm{M}$$ चुंबकीय धारिता को दर्शाने के लिए जबकि अन्य उपयोग करते हैं $$P$$ और धारिता को पारगम्यता के रूप में देखें। किसी तत्व की पारगम्यता एक व्यापक गुण है जिसे चुंबकीय प्रवाह के रूप में परिभाषित किया गया है, $$\Phi$$, मैग्नेटोमोटिव बल द्वारा विभाजित तत्व की क्रॉस अनुभागीय सतह के माध्यम से, $$\mathcal{F} $$, तत्व के पार' $$C_\mathrm{M} = P = \frac{\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}}{\int \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}}= \frac{\Phi}{\mathcal{F}}$$ एकसमान क्रॉस-सेक्शन की एक छड़ के लिए, चुंबकीय धारिता इस प्रकार दी जाती है, $$C_\mathrm{M} = P=\mu_\mathrm{r} \mu_0\frac{S}{l}$$ कहाँ:
 * $$\mu_\mathrm{r} \mu_0 = \mu$$ पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) है,
 * $$S$$ तत्व क्रॉस-सेक्शन है, और
 * $$l$$ तत्व की लंबाई है.

चरण विश्लेषण के लिए, चुंबकीय पारगम्यता और परमीन्स जटिल मूल्य हैं।

धैर्य अनिच्छा का व्युत्क्रम है।

चुंबकीय प्रेरण
चुंबकीय सर्किट के जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल के संदर्भ में, चुंबकीय प्रेरण $$L_\mathrm{M}$$(एसआई इकाई: फैराड) एक विद्युत परिपथ में प्रेरकत्व का सादृश्य है।

चरण विश्लेषण के लिए चुंबकीय आगमनात्मक प्रतिक्रिया है: $$x_\mathrm{L} = \omega L_\mathrm{M}$$ कहाँ:
 * $$L_\mathrm{M}$$ चुंबकीय प्रेरण है
 * $$\omega$$ चुंबकीय परिपथ की कोणीय आवृत्ति है

सम्मिश्र रूप में यह एक धनात्मक काल्पनिक संख्या है: $$j x_\mathrm{L} = j\omega L_\mathrm{M}$$ चुंबकीय प्रेरण द्वारा कायम चुंबकीय संभावित ऊर्जा विद्युत क्षेत्रों में दोलनों की आवृत्ति के साथ बदलती रहती है। किसी निश्चित अवधि में औसत शक्ति शून्य के बराबर होती है। आवृत्ति पर निर्भरता के कारण, चुंबकीय प्रेरण मुख्य रूप से चुंबकीय सर्किट में देखा जा सकता है जो बहुत उच्च आवृत्ति और/या अल्ट्रा उच्च आवृत्ति आवृत्तियों पर काम करते हैं।

चुंबकीय अधिष्ठापन की धारणा विद्युत सर्किट में अधिष्ठापन के अनुरूप जाइरेटर-कैपेसिटर मॉडल में सर्किट व्यवहार के विश्लेषण और गणना में नियोजित होती है।

एक चुंबकीय प्रारंभ करनेवाला एक विद्युत संधारित्र का प्रतिनिधित्व कर सकता है। विद्युत परिपथ में एक शंट कैपेसिटेंस, जैसे इंट्रा-वाइंडिंग कैपेसिटेंस को चुंबकीय सर्किट में एक श्रृंखला अधिष्ठापन के रूप में दर्शाया जा सकता है।

तीन चरण ट्रांसफार्मर
यह उदाहरण जाइरेटर-कैपेसिटर दृष्टिकोण द्वारा तैयार किए गए तीन-चरण ट्रांसफार्मर को दिखाता है। इस उदाहरण में ट्रांसफार्मर में तीन प्राथमिक वाइंडिंग और तीन माध्यमिक वाइंडिंग हैं। चुंबकीय सर्किट सात अनिच्छा या अनुज्ञा तत्वों में विभाजित है। प्रत्येक वाइंडिंग को जाइरेटर द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है। प्रत्येक जाइरेटर का घुमाव प्रतिरोध संबंधित वाइंडिंग पर घुमावों की संख्या के बराबर होता है। प्रत्येक पारगम्य तत्व को एक संधारित्र द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है। फैराड में प्रत्येक संधारित्र का मान हेनरी (इकाई) में संबंधित परमिट के प्रेरण के समान है।

एन1, एन2, और n3 तीन प्राथमिक वाइंडिंग्स में घुमावों की संख्या है। एन4, एन5, और n6 तीन द्वितीयक वाइंडिंग्स में घुमावों की संख्या है। Φ1, पीएचआई2, और Φ3 तीन ऊर्ध्वाधर तत्वों में प्रवाह हैं। वेबर्स में प्रत्येक पारगम्य तत्व में चुंबकीय प्रवाह संख्यात्मक रूप से कूलम्ब में सहयोगी समाई में चार्ज के बराबर है। प्रत्येक पारगम्य तत्व में ऊर्जा संबंधित संधारित्र में ऊर्जा के समान होती है।

योजनाबद्ध ट्रांसफार्मर मॉडल के योजनाबद्ध के अलावा एक तीन चरण जनरेटर और एक तीन चरण लोड दिखाता है।

गैप और लीकेज फ्लक्स वाला ट्रांसफार्मर
जाइरेटर-कैपेसिटर दृष्टिकोण चुंबकीय सर्किट में रिसाव अधिष्ठापन और वायु अंतराल को समायोजित कर सकता है। अंतराल और रिसाव प्रवाह में एक पारगम्यता होती है जिसे कैपेसिटर के रूप में समकक्ष सर्किट में जोड़ा जा सकता है। अंतराल की पारगम्यता की गणना मूल तत्वों की तरह ही की जाती है, सिवाय इसके कि एकता की सापेक्ष पारगम्यता का उपयोग किया जाता है। जटिल ज्यामिति के कारण रिसाव प्रवाह की पारगम्यता की गणना करना मुश्किल हो सकता है। इसकी गणना अन्य विचारों जैसे माप या विशिष्टताओं से की जा सकती है।

सीPL और सीSL क्रमशः प्राथमिक और द्वितीयक रिसाव प्रेरण का प्रतिनिधित्व करते हैं। सीGAP वायु अंतराल अनुमति का प्रतिनिधित्व करता है।

चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा
चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा, जिसे पूर्ण चुंबकीय प्रतिरोध भी कहा जाता है, एक जटिल साइनसॉइडल चुंबकीय तनाव (मैग्नेटोमोटिव बल) का भागफल है $$\mathcal{F}$$) एक निष्क्रिय चुंबकीय सर्किट पर और परिणामी जटिल साइनसॉइडल चुंबकीय धारा ($$\dot \Phi$$) सर्किट में. चुंबकीय प्रतिबाधा विद्युत प्रतिबाधा के समान है।

चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा (एसआई इकाई: सीमेंस (इकाई)) द्वारा निर्धारित की जाती है: $$Z_M = \frac{\mathcal{F}}{\dot \Phi} = z_M e^{j\phi}$$ कहाँ $$z_M$$ का मापांक है $$Z_M$$ और $$\phi$$ इसका चरण है. एक जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का तर्क चुंबकीय तनाव और चुंबकीय धारा के चरणों के अंतर के बराबर है। जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है: $$Z_M = z_M e^{j\phi} = z_M \cos \phi + j z_M \sin \phi = r_M + j x_M $$ कहाँ $$r_M = z_M \cos \phi$$ जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का वास्तविक हिस्सा है, जिसे प्रभावी चुंबकीय प्रतिरोध कहा जाता है, और $$x_M = z_M \sin \phi$$ जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का काल्पनिक भाग है, जिसे प्रतिक्रियाशील चुंबकीय प्रतिरोध कहा जाता है। चुंबकीय प्रतिबाधा के बराबर है $$z_M = \sqrt{r_{M}^2 + x_{M}^2},$$ $$\phi = \arctan {\frac{x_M}{r_M}}$$

चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध
चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का वास्तविक विश्लेषण घटक है। इससे चुंबकीय परिपथ की चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है। चुंबकीय सर्किट में सक्रिय शक्ति प्रभावी चुंबकीय प्रतिरोध के उत्पाद के बराबर होती है $$r_\mathrm{M}$$ और चुंबकीय धारा का वर्ग $$I_\mathrm{M}^2$$.

$$P = r_\mathrm{M} I_\mathrm{M}^2$$ एक जटिल तल पर चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध एक प्रत्यावर्ती धारा के चुंबकीय सर्किट के लिए प्रतिरोध त्रिकोण के किनारे के रूप में प्रकट होता है। प्रभावी चुंबकीय प्रतिरोध प्रभावी चुंबकीय संचालन के साथ बंधा हुआ है $$g_\mathrm{M}$$ अभिव्यक्ति द्वारा $$g_\mathrm{M} = \frac{r_\mathrm{M}}{z_\mathrm{M}^2}$$ कहाँ $$z_\mathrm{M}$$ एक चुंबकीय परिपथ की पूर्ण चुंबकीय प्रतिबाधा है।

चुंबकीय प्रतिक्रिया
चुंबकीय प्रतिक्रिया एक निष्क्रिय चुंबकीय सर्किट, या सर्किट के एक तत्व का पैरामीटर है, जो चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा और चुंबकीय धारा के चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध के वर्गों के अंतर के वर्गमूल के बराबर है, जिसे प्लस चिह्न के साथ लिया जाता है, यदि चुंबकीय धारा चरण में चुंबकीय तनाव से पीछे है, और चिह्न ऋण के साथ, यदि चुंबकीय धारा चरण में चुंबकीय तनाव से आगे है।

चुंबकीय प्रतिक्रिया प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा का घटक है, जो परिपथ में चुंबकीय धारा और चुंबकीय तनाव के बीच चरण बदलाव उत्पन्न करता है। इसे की इकाइयों में मापा जाता है $$\tfrac{1}{\Omega}$$ और द्वारा दर्शाया गया है $$x$$ (या $$X$$). यह आगमनात्मक हो सकता है $$x_L = \omega L_M$$ या कैपेसिटिव $$x_C = \tfrac{1}{\omega C_M}$$, कहाँ $$\omega$$ चुंबकीय धारा की कोणीय आवृत्ति है, $$L_M$$ एक सर्किट की चुंबकीय प्रेरणशीलता है, $$C_M$$ किसी सर्किट की चुंबकीय धारिता है. श्रृंखला में जुड़े प्रेरकत्व और धारिता के साथ एक अविकसित सर्किट की चुंबकीय प्रतिक्रिया बराबर होती है: $x = x_L - x_C = \omega L_M - \frac{1}{\omega C_M}$. अगर $$x_L = x_C$$, फिर शुद्ध प्रतिक्रिया $$x = 0$$ और परिपथ में प्रतिध्वनि होती है। सामान्य मामले में $x = \sqrt{z^2 - r^2}$. जब कोई ऊर्जा हानि अनुपस्थित हो ($$r = 0$$), $$x = z$$. चुंबकीय सर्किट में चरण बदलाव का कोण $\phi = \arctan{\frac{x}{r}}$. एक जटिल तल पर, चुंबकीय प्रतिक्रिया एक प्रत्यावर्ती धारा के सर्किट के लिए प्रतिरोध त्रिकोण के किनारे के रूप में प्रकट होती है।

सादृश्य की सीमाएँ
चुंबकीय सर्किट और विद्युत सर्किट के बीच इस सादृश्य की सीमाओं में निम्नलिखित शामिल हैं;


 * सामान्य विद्युत परिपथों में धारा बहुत कम रिसाव के साथ परिपथ तक ही सीमित होती है। विशिष्ट चुंबकीय सर्किट में संपूर्ण चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय सर्किट तक ही सीमित नहीं होता है क्योंकि चुंबकीय पारगम्यता सामग्री के बाहर भी मौजूद होती है (वैक्यूम पारगम्यता देखें)। इस प्रकार, चुंबकीय कोर के बाहर अंतरिक्ष में महत्वपूर्ण रिसाव प्रवाह हो सकता है। यदि मुख्य सर्किट की तुलना में रिसाव प्रवाह छोटा है, तो इसे अक्सर अतिरिक्त तत्वों के रूप में दर्शाया जा सकता है। चरम मामलों में, एक लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल बिल्कुल भी उपयुक्त नहीं हो सकता है, और इसके बजाय फील्ड सिद्धांत (भौतिकी) का उपयोग किया जाता है।
 * चुंबकीय सर्किट अरेखीय तत्व हैं; विद्युत सर्किट में धारिता के विपरीत, चुंबकीय सर्किट में पारगम्यता स्थिर नहीं होती है, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र के आधार पर भिन्न होती है। उच्च चुंबकीय प्रवाह पर चुंबकीय सर्किट संतृप्ति (चुंबकीय) के कोर के लिए फेरोमैग्नेटिक सामग्री का उपयोग किया जाता है, जो चुंबकीय प्रवाह की और वृद्धि को सीमित करता है, इसलिए इस स्तर से ऊपर पारगम्यता तेजी से कम हो जाती है। इसके अलावा, लौहचुंबकीय सामग्रियों में प्रवाह हिस्टैरिसीस के अधीन है; यह न केवल तात्कालिक एमएमएफ पर बल्कि एमएमएफ के इतिहास पर भी निर्भर करता है। चुंबकीय प्रवाह के स्रोत को बंद करने के बाद, अवशेष चुंबकत्व को लौहचुंबकीय सामग्रियों में छोड़ दिया जाता है, जिससे बिना एमएमएफ के प्रवाह बनता है।