अधिमानित संख्याएं

औद्योगिक डिजाइन में, अधिमानित संख्याएं (जिन्हें अधिमानित मान या अधिमानित श्रृंखला भी कहा जाता है) प्रतिबंधो के दिए गए समुच्चय के भीतर समुचित परिणामी आयाम चुनने के लिए मानक मार्गदर्शक सिद्धांत होते हैं। परिणाम विकासक को कई दूरी, लंबाई, व्यास, आयतन और अन्य विशिष्ट राशियों का चयन करना होता है जबकि ये सभी विकल्प कार्यक्षमता, प्रयोज्यता, अनुकूलता, सुरक्षा या लागत के कारण सीमित हैं कई आयामों के लिए समुचित विकल्पों में सामान्यतः अधिक छूट होती है।

अधिमानित संख्याए दो उद्देश्यों की पूर्ति करती हैं:
 * 1) इनका उपयोग करने से अलग-अलग लोगों द्वारा अलग-अलग समय पर डिज़ाइन की गई वस्तुओं के बीच अनुकूलता की संभावना बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, यह मानकीकरण में कई युक्तियों में से एक है यह संगठन के भीतर या उद्योग के भीतर (जब तक कि लक्ष्य विक्रेता लॉक-इन या योजनाबद्ध अप्रचलन न हो) सामान्यतः औद्योगिक संदर्भों में वांछनीय है
 * 2) उन्हें इस तरह चुना जाता है कि जब कोई उत्पाद कई अलग-अलग आकारों में निर्मित होता है, तो ये एक लघुगणकीय पैमाने पर लगभग समान रूप से समाप्त हो जाते है। इसलिए ये विभिन्न आकारों की संख्या को कम करने में सहायता करते हैं जिन्हें निर्मित करने या भंडारण में रखने की आवश्यकता होती है।

अधिमानित संख्याएं साधारण संख्याओं (जैसे 1, 2 और 5) की वरीयता को एक उपयुक्त आधार की घात से गुणा करके सामान्यतः 10 दर्शाती हैं।

रेनार्ड संख्या
1870 में चार्ल्स रेनार्ड ने अधिमानित संख्याओं का एक समुच्चय प्रस्तावित किया। उनकी प्रणाली को 1952 में अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ-3 के रूप में स्वीकृत किया गया था। रेनार्ड की प्रणाली अंतराल को 1 से 10 तक 5, 10, 20, या 40 चरणों में विभाजित करती है, जिनके क्रमशः R5, R10, R20 और R40 मापक्रम होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला में निरंतर दो संख्याओं के बीच का कारक लगभग स्थिर होता है (निष्कोणन से पहले), अर्थात् 5वां, 10वां, 20वां, या 10 का 40वां मूल (लगभग 1.58, 1.26, 1.12 और 1.06, क्रमशः) जो एक ज्यामितीय अनुक्रम की ओर जाता है। इस प्रकार, अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि कम हो जाती है यदि एक यादृच्छिक संख्या को निकटतम रेनार्ड संख्या द्वारा 10 की उपयुक्त घात से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए जो अनुक्रम 1.0, 1.6, 2.5, 4.0, 6.3 प्रदर्शित करती है।

ई-श्रृंखला
ई-श्रृंखला अधिमानित संख्याओं की एक और प्रणाली है। इसमें ई1, ई3, ई6, ई12, ई24, ई48, ई96 और ई192 श्रृंखला सम्मिलित हैं। कुछ सम्मिलित विनिर्माण विनियमन के आधार पर, अंतर्राष्ट्रीय विद्युत आयोग (आईईसी) ने 1948 में एक नए अंतर्राष्ट्रीय मानक पर कार्य करना प्रारम्भ किया। इस आईईसी 63 का पहला संस्करण (2007 में आईईसी 60063 में परिवर्तित हो गया) 1952 में प्रारम्भ किया गया था।

यह रेनार्ड श्रृंखला के समान कार्य करता है, इसके अतिरिक्त यह अंतराल को 1 से 10 तक 3, 6, 12, 24, 48, 96 या 192 चरणों में विभाजित करता है। ये उपखंड यह सुनिश्चित करते हैं कि जब कुछ यादृच्छिक मान को निकटतम अधिमानित संख्या से परिवर्तित किया जाता है तो अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि 40%, 20%, 10%, 5% आदि के क्रम में होती है।

ई-श्रृंखला का उपयोग अधिकांश प्रतिरोधकों, संधारित्र, प्रेरक और जेनर डायोड जैसे इलेक्ट्रॉनिक भागों तक ही सीमित होता है। अन्य प्रकार के विद्युत घटकों के लिए सामान्य रूप से उत्पादित आयाम या तो रेनार्ड श्रृंखला से चुने जाते हैं या प्रासंगिक उत्पाद मानकों (तार) के रूप में परिभाषित किए जाते हैं।

1-2-5 श्रृंखला
उन अनुप्रयोगों में जिनके लिए R-5 श्रृंखला का अनुक्रम प्रदान करती है तथा 1-2-5 श्रृंखला को कभी-कभी अपरिष्कृत विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है। यह प्रभावी रूप से एक ई-3 श्रृंखला है जो एक महत्वपूर्ण अंक … 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 … के लिए वृत्ताकार है।

यह श्रृंखला तीन चरणों में एक दशक (1:10 अनुपात) को समाविष्ट करती है। आसन्न मान कारक 2 या 2.5 से भिन्न होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला के विपरीत 1-2-5 श्रृंखला को औपचारिक रूप से एक अंतरराष्ट्रीय मानक के रूप में स्वीकृत किया गया है। हालाँकि, रेनार्ड श्रृंखला R10 का उपयोग 1-2-5 श्रृंखला को अपेक्षाकृत अनुक्रम तक विस्तारित करने के लिए किया जा सकता है।

इस श्रृंखला का उपयोग ग्राफ़ के लिए और उन उपकरणों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है जो दोलनदर्शी यंत्र जैसे ग्रैडिक्यूल के साथ द्वि-आयामी रूप में प्रदर्शित होते हैं।

अधिकांश आधुनिक मुद्राओं के मान वर्ग मे विशेष रूप से यूरो और पौंड स्टर्लिंग 1-2-5 श्रृंखला का अनुसरण करते हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा अनुमानित 1-2-5 श्रृंखला 1, 5, 10, 25, 50, 100 (सेंट्स), $1, $2, $5, $10, $20, $50, $100 का अनुसरण करते हैं। 1⁄44–1⁄2-1 श्रृंखला (... 0.1 0.25 0.5 1 2.5 5 10 ...) का उपयोग पूर्व डच गिल्डर (अरूबन फ्लोरिन, नीदरलैंड एंटिलियन गुल्डन, सूरीनामी डॉलर) से प्राप्त मुद्राओं द्वारा भी किया जाता है, कुछ मध्य पूर्वी मुद्राएँ (इराकी और जार्डन दिनार, लेबनान पाउंड, सीरियाई पाउंड) और सेशेलोइस रुपया है। हालांकि, मुद्रास्फीति के कारण लेबनान और सीरिया में प्रस्तुत किए गए नए नोट इसके अतिरिक्त मानक 1-2-5 श्रृंखला का अनुसरण करते हैं।

सुविधाजनक संख्या
1970 के दशक में राष्ट्रीय मानक ब्यूरो (एनबीएस) ने संयुक्त राज्य अमेरिका में मीट्रिकेशन को आसान बनाने के लिए सुविधाजनक संख्याओं के एक समुच्चय को परिभाषित किया। मापीय मानों की इस प्रणाली को 1-2-5 श्रृंखला के रूप में वर्णित किया गया था, जो 100 मिमी से ऊपर के रैखिक आयामों को छोड़कर, उन संख्याओं के लिए निर्दिष्ट प्राथमिकताओं के साथ हैं जो 5, 2, और 1 (साथ ही उनकी 10 की घात) के गुणक हैं।

ऑडियो आवृत्ति
आईएसओ 266, ध्वनि-विज्ञान अधिमानित आवृत्तियाँ, ध्वनिक मापन में उपयोग करने के लिए ऑडियो आवृत्तियों की दो भिन्न श्रृंखलाओं को परिभाषित करती हैं। दोनों श्रृंखलाओं को 1000 हर्ट्ज की मानक संदर्भ आवृत्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है और आईएसओ-3 से R10 रेनार्ड श्रृंखला का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक 10 की घात का उपयोग करता है और दूसरा आवृत्ति अनुपात 1:2 के रूप में सप्तक की परिभाषा से संबंधित होता है।

उदाहरण के लिए, ऑडियो परीक्षण और ऑडियो परीक्षण उपकरण में उपयोग के लिए अंकित आवृत्तियों का एक समुच्चय है:

कंप्यूटर इंजीनियरिंग
कंप्यूटर घटकों को आयाम देते समय दो की घात को प्रायः अधिमानित संख्याओं के रूप में उपयोग किया जाता है।

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

जहां एक अपेक्षाकृत श्रेणीक्रम की आवश्यकता होती है, वहां छोटे विषम पूर्णांक के साथ दो की घात को गुणा करके अतिरिक्त अधिमानित संख्याएं प्राप्त की जाती हैं:

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ... (×3) 3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072 ... (×5) 5 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 ... (×7) 7 14 28 56 112 224 448 896 1792 3584 7168 ...

कंप्यूटर चित्रलेख में, रेखापुंज ग्राफिक्स की चौड़ाई और ऊंचाई 16 के गुणक होने के लिए अधिमानित की जाती है, क्योंकि कई संपीड़न एल्गोरिदम (जेपीईजी, एमपीईजी) रंगीन छवियों को उस आकार के वर्ग खंडों में विभाजित करते हैं। काले और सफेद जेपीईजी छवियों को 8 × 8 खंडो में विभाजित किया गया है। स्क्रीन विश्लेषण प्रायः उसी सिद्धांत का अनुसरण करते हैं। अधिमानित अभिमुखता अनुपात (उदाहरण के लिए, 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 8:5, 16:9) का यह एक महत्वपूर्ण प्रभाव है।

पेपर के दस्तावेज, आवृत और आरेखण पेन
मानक मापीय पेपर का आकार दो √2 के वर्गमूल का उपयोग निकटतम आयामों के बीच कारकों के रूप में निकटतम मिमी (जॉर्ज क्रिस्टोफ लिचेंबर्ग श्रृंखला, आईएसओ 216) के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए एक ए4 शीट का अभिमुखता अनुपात √2 के बहुत निकट होता है और क्षेत्रफल 1/16 वर्ग मीटर के बहुत निकतम होता है। एक ए5 लगभग आधा ए4 है और इसका अभिमुखता अनुपात समान है। आईएसओ 9175-1: 0.13, 0.18, 0.25, 0.35, 0.50, 0.70, 1.00, 1.40, और 2.00 मिमी में तकनीकी आरेखण के लिए मानक पेन मोटाई के बीच √2 कारक भी प्रदर्शित होता है। इस प्रकार, एक आरेखण प्रारम्भ रखने के लिए उपयुक्त पेन आकार उपलब्ध होता है जिसे एक अलग मानक पेपर आकार में बढ़ाया गया है।

छायाचित्रण
छायाचित्रण में, एपर्चर (छिद्र्), एक्सपोजर और चित्र की गति सामान्यतः 2 की घात का अनुसरण करती है।

एपर्चर आकार यह नियंत्रित करता है कि कैमरे में कितना प्रकाश प्रवेश करता है। इसे एफ संख्या में क्रमशः, , , मापा जाता है एक पूर्ण एफ-विवृत 2 का एक अलग वर्गमूल है। कैमरा लेंस समुच्चय प्रायः निरंतर तीसरे अंतराल पर समुच्चय होता हैं, इसलिए प्रत्येक एफ-विवृत-2 का छठा वर्गमूल होता है, जो दो महत्वपूर्ण अंकों के लिए 1.0, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.5, 2.8, 3.2, 3.5, 4.0 पर वृत्ताकार होता है रिक्ति समुच्चय को "एफ-विवृत का एक तिहाई भाग" कहा जाता है।

यह फिल्म की गति प्रकाश के प्रति फिल्म की संवेदनशीलता का एक उपाय है। इसे आईएसओ मान जैसे "आईएसओ 100" के रूप में व्यक्त किया जाता है। पहले का मानक, कभी-कभी अभी भी उपयोग किया जाता है जो "आईएसओ" के अतिरिक्त एक "एएसए" शब्द का उपयोग करता है जो पूर्व अमेरिकी मानक संघ का एक संदर्भ है। मापी गई फिल्म गति को 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800 सहित एक संशोधित रेनार्ड श्रृंखला से निकटतम अधिमानित संख्या के रूप में निर्धारित किया जाता है यह 6.3 के अतिरिक्त 6.4 के उपयोग को छोड़कर और आईएसओ 16 के नीचे अधिक आक्रामक घूर्णन को छोड़कर, R10' गोल रेनार्ड श्रृंखला के समान है। सामान्य रूप से फिल्म का विपणन किया जाता है हालांकि, आईएसओ 100: 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600 और 3200 के केवल दो गुणकों की घातों सहित एक प्रतिबंधित श्रृंखला का उपयोग करता है। कुछ निम्न और उच्च लेंस वाले कैमरे केवल डीएक्स सांकेतिक फिल्म कार्ट्रिज से इन मानों को विश्वसनीय रूप से पढ़ सकते हैं क्योंकि उनमें अतिरिक्त विद्युत संपर्कों की कमी होती है जो पूरी श्रृंखला को पढ़ने के लिए आवश्यक होती है कुछ डिजिटल कैमरे संशोधित रेनार्ड मान 12500, 25000 आदि के अतिरिक्त इस बाइनरी श्रृंखला को 12800, 25600 आदि जैसे मानों तक विस्तारित करते हैं।

शटर (झिलमिली) गति यह नियंत्रित करती है कि प्रकाश प्राप्त करने के लिए कैमरा लेंस कितनी देर तक खुला रहता है। जिनको समान्यतः 2:1 सेकंड $1/2$, $1/4$, $1/8$, $1/15$, $1/30$, $1/60$, $1/125$, $1/250$, $1/500$, $1/1000$ की घात के आधार पर एक सेकंड के भाग के रूप में व्यक्त किया जाता है।

रीटेल पैकेजिंग
कुछ देशों में, उपभोक्ता-संरक्षण कानून उपभोक्ताओं के लिए कीमतों की तुलना करना आसान बनाने के लिए विभिन्न पूर्व-पैकेज्ड आकारों की संख्या को प्रतिबंधित करते हैं जिनमें कुछ उत्पादों को बेचा जा सकता है।

इस प्रकार के विनियमन का एक उदाहरण यूरोपीय संघ का निर्देश है जो कुछ पहले से सामान किए गए तरल पदार्थों (75/106/ईईसी) के मान पर है। यह अनुमत शराब की बोतल के आकार ($1/4$), 0.375 ($3/8$), 0.5 ($1/2$), 0.75 ($3/4$), 1, 1.5, 2, 3 और 5 लीटर की सूची को 0.1, 0.25 तक सीमित करता है। कई अन्य प्रकार के उत्पादों के लिए समान सूचियाँ सम्मिलित होती हैं। संभव होने पर पारंपरिक आकारों को समायोजित करने के लिए वे किसी भी ज्यामितीय श्रृंखला से भिन्न होते हैं और प्रायः महत्वपूर्ण रूप से विचलित होते हैं। इन सूचियों में आसन्न पैकेज आकार सामान्यतः कुछ स्थितियों में $2/3$ या $3/4$, $1/2$ या $4/5$ के दो छोटे पूर्णांकों का अन्य अनुपात कई कारकों से भिन्न होता हैं।

यह भी देखें

 * आसन्न संख्या
 * नामीय प्रतिबाधा
 * सांकेतिक माप
 * अधिमानित मापीय आकार

अग्रिम पठन

 * 
 * (NB. This 1943 publication alrईady shows a list of nईw "prईfईrrईd valuईs of rईsistancई" following what was adoptईd by thई आईईसी for standardization sincई 1948 and standardizईd as thई ई sईriईs of prईfईrrईd numbईrs in आईईसी 63:1952. For comparआईएसओn, it also lists "old standard rईsistancई valuईs" as follows: 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 750, $1,000$, $1,200$, $1,500$, $2,000$, $2,500$, $3,000$, $3,500$, $4,000$, $5,000$, $7,500$, $10,000$, $12,000$, $15,000$, $20,000$, $25,000$, $30,000$, $40,000$, $50,000$, $60,000$, $75,000$, $100,000$, $120,000$, $150,000$, $200,000$, $250,000$, $300,000$, $400,000$, $500,000$, $600,000$, $750,000$, 1 Mईg, 1.5 Mईg, 2.0 Mईg, 3.0 Mईg, 4.0 Mईg, 5.0 Mईg, 6.0 Mईg, 7.0 Mईg, 8.0 Mईg, 9.0 Mईg, 10.00 Mईg.)
 * (NB. Shows a list of "old standard rईsistancई valuईs" vs. nईw "prईfईrrईd valuईs of rईsistancई" following thई latईr standardizईd ई sईriईs of prईfईrrईd numbईrs.)
 * (Rईplacईd: (1955) and )
 * (Rईplacईd: )
 * (9 pagईs) (Rईplacईd: Rईaffirmईd as USASI Z17.1-1958 in 1966 and namईd ANSI Z17.1-1958 sincई 1969.)
 * (340 pagईs)
 * (135 pagईs)
 * (191 pagईs)
 * (95 pagईs)
 * (340 pagईs)
 * (135 pagईs)
 * (191 pagईs)
 * (95 pagईs)
 * (191 pagईs)
 * (95 pagईs)
 * (95 pagईs)
 * (95 pagईs)