प्रोग्राम मूल्यांकन और समीक्षा तकनीक

कार्यक्रम मूल्यांकन और समीक्षा तकनीक (पीईआरटी) [[परियोजना प्रबंधन]] में उपयोग किया जाने वाला सांख्यिकीय उपकरण है, जिसे किसी दिए गए प्रोजेक्ट को पूर्ण करने में सम्मिलित कार्य (परियोजना प्रबंधन) का विश्लेषण और प्रतिनिधित्व करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

यह प्रथम बार 1958 में संयुक्त राज्य अमेरिका की नौसेना द्वारा विकसित किया गया था, इसका उपयोग सामान्यतः महत्वपूर्ण पथ विधि (सीपीएम) के संयोजन में किया जाता है जिसे 1957 में प्रस्तुत किया गया था।

अवलोकन
पीईआरटी किसी दिए गए प्रोजेक्ट को पूर्ण करने में सम्मिलित कार्यों का विश्लेषण करने की विधि है, विशेष रूप से प्रत्येक कार्य को पूर्ण करने के लिए आवश्यक समय, और कुल प्रोजेक्ट को पूर्ण करने के लिए आवश्यक न्यूनतम समय की अभिज्ञान करना आवश्यक हैं। यह सभी गतिविधियों के विवरण और अवधि (परियोजना प्रबंधन) को स्पष्ट रूप से न जानते हुए भी परियोजना को अनुसूची करना संभव बनाकर अनिश्चितता को सम्मिलित करता है। यह प्रारंभ और पूर्णता-उन्मुख के स्थान पर घटना-उन्मुख तकनीक को अधिक महत्व देता है, और इसका उपयोग उन परियोजनाओं में अधिक किया जाता है जहां निवेश के स्थान पर समय प्रमुख कारक होता है। इसे बहुत बड़े मापदण्ड पर, समष्टि, गैर-नियमित मूलभूत संरचना और अनुसंधान और विकास परियोजनाओं पर प्रयुक्त किया जाता है।

पीईआरटी प्रबंधन उपकरण प्रदान करता है, जो गतिविधियों और घटनाओं के एरो और नोड आरेखों पर निर्भर करता है: एरो घटनाओं या नोड्स तक पहुंचने के लिए आवश्यक गतिविधियों या कार्य का प्रतिनिधित्व करते हैं जो कुल परियोजना के प्रत्येक पूर्ण चरण को संकेत करते हैं।

पीईआरटी और सीपीएम पूरक उपकरण हैं, चूंकि सीपीएम प्रत्येक गतिविधि के लिए अनेक बार अनुमान और निवेश अनुमान को नियोजित करता है | पीईआरटी तीन समय अनुमानों (आशावादी, अपेक्षित और निराशावादी) का उपयोग कर सकता है और प्रत्येक गतिविधि के लिए कोई निवेश नहीं होता हैं। चूँकि ये अलग-अलग अंतर होते हैं | इसलिए पीईआरटी शब्द सभी महत्वपूर्ण पथ अनुसूची पर तीव्रता से प्रयुक्त होता है।

इतिहास
PERT को मुख्य रूप से बड़ी और समष्टि परियोजनाओं की योजना और अनुसूची को सरल बनाने के लिए विकसित किया गया था। इसे अमेरिकी नौसेना की पोलारिस परमाणु पनडुब्बी परियोजना का समर्थन करने के लिए 1957 में अमेरिकी नौसेना विशेष परियोजना कार्यालय के लिए विकसित किया गया था। इसे पूर्ण उद्योग में अनुप्रयोग मिला। प्रारंभिक उदाहरण यह है कि जब इसका उपयोग ग्रेनोबल में 1968 के शीतसमयीन ओलंपिक के लिए किया गया था, जिसमें 1965 से 1968 के खेलों के उद्घाटन तक पीईआरटी प्रयुक्त किया गया था। यह प्रोजेक्ट मॉडल अपनी प्रकृति का प्रथम, वैज्ञानिक प्रबंधन के लिए पुनरुद्धार था, जिसकी स्थापना फ्रेडरिक टेलर (टेलरिज्म) द्वारा की गई थी और इसके पश्चात् हेनरी फोर्ड (फ़ोर्डिज्म) द्वारा इसे परिष्कृत किया गया था। इसमें ड्यूपॉन्ट की महत्वपूर्ण पथ पद्धति का आविष्कार प्राय: पीईआरटी के समान ही हुआ था।

प्रारंभ में पीईआरटी का अर्थ प्रोग्राम मूल्यांकन अनुसंधान कार्य था, किंतु 1959 तक इसका नाम परिवर्तित कर दिया गया। इसे 1958 में अमेरिकी नौसेना विभाग के दो प्रकाशनों में सार्वजनिक किया गया था, जिसका शीर्षक था प्रोग्राम मूल्यांकन अनुसंधान कार्य, सारांश रिपोर्ट, चरण था | 1। और चरण 2. 1959 में द अमेरिकन स्टेटिस्टिशियन में लेख में मुख्य विल्लर्ड फज़र, कार्यक्रम मूल्यांकन शाखा के प्रमुख, विशेष परियोजना कार्यालय, अमेरिकी नौसेना ने पीईआरटी की मुख्य अवधारणाओं का विस्तृत विवरण दिया। और उन्होंने समझाया था |

"इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के माध्यम से, पीईआरटी तकनीक के अंतिम उद्देश्यों को प्राप्त करने के लिए आवश्यक प्रमुख, सीमित उपलब्धियों (घटनाओं) का प्रतिनिधित्व करने वाले डेटा को संसोधित करती है"

1958 में पीईआरटी का प्रारंभ के दस वर्ष पश्चात् अमेरिकी पुस्तकालय अध्यक्ष  मैरीबेथ ब्रेनन ने पीईआरटी और सीपीएम पर प्रायः 150 प्रकाशनों के साथ चयनित ग्रंथ सूची प्रकाशित की, जो 1958 और 1968 के मध्य प्रकाशित हुई थी। इसकी उत्पत्ति और विकास को संक्षेप में प्रस्तुत किया गया था | "पीईआरटी की उत्पत्ति 1958 में ... यह पोलारिस मिसाइल डिज़ाइन और निर्माण नियोजन [ के साथ हुई। उस समय से, इसका उपयोग न सिर्फ एयरोस्पेस उद्योग द्वारा बड़े पैमाने पर किया गया है, किंतु कई स्थितियों में भी इसका प्रयोग किया गया है जहां प्रबंधन किसी उद्देश्य को प्राप्त करना चाहता है या किसी कार्य को निर्धारित करते समय और  व्यय के अंदर पूर्ण करना चाहता है"

पीईआरटी में कार्य इकाइयों के उपविभाजन के लिए अन्य उपकरण विकसित किया गया था | जिसका नाम कार्य विश्लेषण संरचना था। कार्य विश्लेषण संरचना "संपूर्ण नेटवर्किंग के लिए संरचना प्रदान करता है, कार्य विश्लेषण संरचना को औपचारिक रूप से मूलभूत पीईआरटी /सीओएसटी को पूर्ण करने में विश्लेषण के पूर्व वस्तु के रूप में प्रस्तुत किया गया था।"

घटनाएँ और गतिविधियाँ
पीईआरटी आरेख में, मुख्य बिल्डिंग ब्लॉक वह घटना है, जिसका उसके ज्ञात पूर्ववर्ती घटनाओं और उत्तराधिकारी घटनाओं से संबंध है।
 * पीईआरटी घटना: बिंदु जो या अधिक गतिविधियों की प्रारंभ या समाप्ति को चिह्नित करता है। इसमें न तो समय लगता है और न ही संसाधनों का उपयोग होता है। जब यह या अधिक गतिविधियों के पूर्ण होने का प्रतीक होता है, तब उस तक "पहुँच" नहीं जाता (ऐसा नहीं होता) जब तक कि उस घटना की ओर ले जाने वाली सभी गतिविधियाँ पूर्ण नहीं हो जातीं हैं।
 * पूर्ववर्ती घटना: ऐसी घटना जो बिना किसी अन्य घटना के हस्तक्षेप के तत्काल पूर्व होती है।इस घटना में अनेक पूर्ववर्ती घटनाएँ हो सकती हैं और अनेक घटनाओं की पूर्ववर्ती भी हो सकती हैं।
 * उत्तराधिकारी घटना: ऐसी घटना जो बिना किसी अन्य हस्तक्षेप के तत्काल किसी अन्य घटना का अनुसरण करती है। इवेंट में अनेक उत्तराधिकारी इवेंट हो सकते हैं और वह अनेक इवेंट का उत्तराधिकारी हो सकता है।

घटनाओं के अतिरिक्त, पीईआरटी गतिविधियों और उप-गतिविधियों को भी जानता है:
 * पीईआरटी गतिविधि: किसी कार्य का वास्तविक प्रदर्शन जिसमें समय लगता है और संसाधनों (जैसे श्रम, सामग्री, स्थान, मशीनरी) की आवश्यकता होती है। इसे घटना से दूसरी घटना में जाने के लिए आवश्यक समय, प्रयास और संसाधनों का प्रतिनिधित्व करने के रूप में समझा जा सकता है। कोई पीईआरटी गतिविधि तब तक नहीं की जा सकती जब तक पूर्ववर्ती घटना घटित न हो जाए।
 * पीईआरटी उप-गतिविधि: पीईआरटी गतिविधि को उप-गतिविधियों के समुच्चय में विघटित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, गतिविधि A1 को A1.1, A1.2 और A1.3 में विघटित किया जा सकता है। उप-गतिविधियों में गतिविधियों के सभी गुण होते हैं; विशेष रूप से, उप-गतिविधि में गतिविधि की प्रकृति ही पूर्ववर्ती या उत्तराधिकारी घटनाएँ होती हैं। उप-गतिविधि को फिर से सूक्ष्म उप-गतिविधियों में विघटित किया जा सकता है।

समय
पीईआरटी ने किसी गतिविधि को पूर्ण करने के लिए आवश्यक चार प्रकार के समय को परिभाषित किया है:
 * आशावादी समय: किसी गतिविधि (o) या पथ (o) को पूर्ण करने के लिए आवश्यक न्यूनतम संभव समय होता हैं, यह विचार करते हुए कि सब कुछ सामान्य अपेक्षा से उत्तम होता है
 * निराशावादी समय: किसी गतिविधि (p) या पथ (p) को पूर्ण करने के लिए आवश्यक अधिकतम संभव समय होता हैं, यह विचार करते हुए कि सब कुछ त्रुटिपूर्ण हो (किंतु बड़ी आपदाओं को छोड़कर) जाता है ।
 * सबसे संभावित समय: किसी गतिविधि (m) या पथ (m) को पूर्ण करने के लिए आवश्यक समय का सबसे अच्छा अनुमान, यह विचार करते हुए कि सब कुछ सामान्य रूप से चल रहा है।
 * अपेक्षित समय: किसी गतिविधि (te) या पथ (TE) को पूर्ण करने के लिए आवश्यक समय का सबसे अच्छा अनुमान, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि चीजें हमेशा सामान्य रूप से आगे नहीं बढ़ती हैं (निहितार्थ यह है कि अपेक्षित समय औसत समय है) यदि कार्य को लंबे समय तक अनेक अवसरों पर दोहराया जाता है तो कार्य की आवश्यकता होती हैं)।
 * $$ te = \frac{o + 4m + p} 6 $$
 * $$TE = \sum_{i=1}^n te_i$$


 * समय का मानक विचलन: किसी गतिविधि (σte) या पथ (σTE) को पूर्ण करने के लिए समय की परिवर्तनशीलता होता हैं |
 * $$ \begin{align}

& \sigma_{te} = \frac{p-o} 6 \\[8pt] & \sigma_{TE} = \sqrt{\sum_{i=1}^n {\sigma_{te_i}}^2} \end{align} $$

प्रबंधन उपकरण
पीईआरटी अवधारणाओं के निर्धारण के साथ प्रबंधन के लिए अनेक उपकरण प्रदान करता है, जैसे:
 * फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) या अकर्मण्यता किसी कार्य को पूर्ण करने के लिए उपलब्ध अतिरिक्त समय और संसाधनों की गणना करते है। यह समय की वह मात्रा है जिसमें किसी प्रोजेक्ट कार्य को बाद के किसी भी कार्य (फ्री फ्लोट) या पूरे प्रोजेक्ट (कुल फ्लोट) में विलम्ब किए बिना विलंबित किया जा सकता है। धनात्मक अकर्मण्यता समय से पूर्व संकेत देगी और नकारात्मक अकर्मण्यता समय से पश्चात् होने का संकेत देगी; और शून्य शिथिलता निर्धारित समय पर इंगित करती हैं।
 * महत्वपूर्ण पथ विधि: प्रारंभिक घटना से अंतिम घटना तक लिया गया सबसे लंबा संभव निरंतर मार्ग। यह परियोजना के लिए आवश्यक कुल कैलेंडर समय निर्धारित करता है | इसलिए महत्वपूर्ण पथ पर किसी भी समय विलम्ब से टर्मिनल इवेंट तक पहुंचने में कम से कम इतनी ही विलम्ब होता हैं।
 * महत्वपूर्ण गतिविधि: गतिविधि जिसका कुल फ्लोट शून्य के सामान्य है। और यह शून्य मुक्त फ्लोट वाली गतिविधि आवश्यक रूप से महत्वपूर्ण पथ पर नहीं है चूंकि इसका पथ सबसे लंबा नहीं हो सकता है।
 * लीड टाइम: वह समय जिसके द्वारा किसी पूर्ववर्ती घटना को पूर्ण किया जाना चाहिए जिससे गतिविधियों के लिए पर्याप्त समय मिल सके जो किसी विशिष्ट पीईआरटी ईवेंट के पूर्ण होने से पहले समाप्त होना चाहिए।
 * अंतराल समय: वह प्रारंभिक समय जिसके द्वारा कोई उत्तराधिकारी ईवेंट किसी विशिष्ट पीईआरटी ईवेंट का अनुसरण कर सकता है।
 * क्रिटिकल पाथ विधि: समानांतर में अधिक महत्वपूर्ण गतिविधियाँ निष्पादित करना हैं |
 * महत्वपूर्ण पथ विधि:महत्वपूर्ण गतिविधियों की अवधि कम होना हैं |

कार्यान्वयन
परियोजना को अनुसूची करने के लिए प्रथम चरण उन कार्यों को निर्धारित करना है जिनकी परियोजना को आवश्यकता है और जिस क्रम में उन्हें पूर्ण किया जाना चाहिए। कुछ कार्यों के लिए ऑर्डर रिकॉर्ड करना सरल हो सकता है (उदाहरण के लिए, घर बनाते समय, नींव रखने से पूर्व भूमि को वर्गीकृत किया जाना चाहिए) जबकि अन्य के लिए कठिन है (दो क्षेत्र हैं जिन्हें वर्गीकृत करने की आवश्यकता है, किंतु इसको करने के लिए पर्याप्त बुलडोजर हैं)। इसके अतिरिक्त, समय का अनुमान सामान्यतः सामान्य, बिना शीघ्रता वाले समय को दर्शाता है। अनेक बार, अतिरिक्त निवेश या गुणवत्ता में कमी के कारण कार्य को निष्पादित करने में लगने वाला समय को कम किया जा सकता है।

उदाहरण
निम्नलिखित उदाहरण में सात कार्य हैं, जिन्हें A से G तक लेबल किया गया है। कुछ कार्यों को समवर्ती (A और B ) किया जा सकता है जबकि अन्य को तब तक नहीं किया जा सकता जब तक कि उनका पूर्ववर्ती कार्य पूर्ण न हो जाए (C तब तक प्रारंभ नहीं हो सकता जब तक A पूर्ण न हो जाए)। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक कार्य में तीन समय अनुमान होते हैं: आशावादी समय अनुमान (o), सबसे संभावित या सामान्य समय अनुमान (m), और निराशावादी समय अनुमान (p) हैं। अपेक्षित समय (te) की गणना सूत्र (o + 4m + p) ÷ 6 का उपयोग करके की जाती है।

यह चरण पूर्ण हो जाने पर, कोई गैंट चार्ट या नेटवर्क आरेख बना सकता है।


 * pert example gantt chart.gif (एमएसपी) का उपयोग करके बनाया गया गैंट चार्ट हैं । ध्यान दें (1) महत्वपूर्ण पथ विधि लाल रंग में है, (2) फ्लोट (परियोजना प्रबंधन) गैर-महत्वपूर्ण गतिविधियों से जुड़ी काली रेखाएं हैं, (3) चूंकि शनिवार और रविवार कार्य दिवस नहीं हैं और इस प्रकार उन्हें अनुसूची से बाहर रखा गया है, यदि वे सप्ताहांत में कटौती करते हैं तो गैंट चार्ट पर कुछ बार लंबी हो जाती हैं।]]
 * Pert example gantt chart.png का उपयोग करके बनाया गया गैंट चार्ट। नोट (1) महत्वपूर्ण पथ विधि पर प्रकाश डाला गया है, (2) फ्लोट (प्रोजेक्ट प्रबंधन) को विशेष रूप से कार्य 5 (d) पर संकेत नहीं किया गया है, हालांकि इसे कार्य 3 और 7 (b और f), (3) पर देखा जा सकता है। चूँकि सप्ताहांत को संकेत दिया गया है पतली खड़ी रेखा, और कार्य कैलेंडर पर कोई अतिरिक्त स्थान नहीं लेती, गैंट चार्ट पर बार्स लंबी या छोटी नहीं होती हैं जब वे सप्ताहांत में चलती हैं तब वह नहीं होती हैं।]]

अगला चरण, हाथ से या डायग्राम सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके नेटवर्क आरेख बनाना
एक नेटवर्क आरेख हाथ से या आरेख सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके बनाया जा सकता है। नेटवर्क आरेख दो प्रकार के होते हैं, एरो पर गतिविधि (एरो डायग्रामिंग विधि) और नोड पर गतिविधि (प्राथमिकता आरेख विधि)। नोड आरेखों पर गतिविधि बनाना और व्याख्या करना सामान्यतः सरल होता है। AON आरेख बनाने के लिए, प्रारंभ नामक नोड से प्रारंभ करने की अनुशंसा की जाती है (किंतु यह आवश्यक नहीं होता हैं)। इस "गतिविधि" की अवधि शून्य (0) है। और आप प्रत्येक गतिविधि को ड्रा करें जिसमें पूर्ववर्ती गतिविधि नहीं है (इस उदाहरण में a और b) हैं | और उन्हें प्रारंभ से प्रत्येक नोड तक एरो से कनेक्ट करें। इसके पश्चात्, चूँकि c और d दोनों a को पूर्ववर्ती गतिविधि के रूप में सूचीबद्ध करते हैं, उनके नोड्स a से आने वाले एरो से खींचे जाते हैं। गतिविधि e को पूर्ववर्ती गतिविधियों के रूप में b और c के साथ सूचीबद्ध किया गया है, इसलिए नोड e को b और c दोनों से आने वाले एरो के साथ खींचा गया है, यह दर्शाता है कि e तब तक प्रारंभ नहीं हो सकता जब तक कि b और c दोनों पूर्ण नहीं हो जाते हैं। गतिविधि f में पूर्ववर्ती गतिविधि के रूप में d है, इसलिए गतिविधियों को जोड़ते हुए एरो खींचा गया है। इसी प्रकार, e से g तक एरो खींचा जाता है। चूँकि ऐसी कोई गतिविधियाँ नहीं हैं जो f या g के पश्चात् आती हैं, उन्हें नोड लेबल फिनिश से जोड़ने की अनुशंसा की जाती है | (किंतु यह फिर से आवश्यक नहीं) हैं।



अपने आप में, ऊपर चित्रित नेटवर्क आरेख गैंट चार्ट की तुलना में अधिक सूचना नहीं देता है; चूँकि,अधिक सूचना प्रदर्शित करने के लिए इसका विस्तार किया जा सकता है। दिखाई गई सबसे सामान्य सूचना है |


 * 1) गतिविधि का नाम
 * 2) अपेक्षित अवधि समय
 * 3) प्रारंभिक प्रारंभ समय (ईएस)
 * 4) प्रारंभिक समाप्ति समय (EF)
 * 5) विलंब से प्रारंभ होने का समय (एलएस)
 * 6) विलंब से समाप्त होने का समय (LF)
 * 7) फ्लोट (परियोजना प्रबंधन)

इस सूचना को निर्धारित करने के लिए यह माना जाता है कि गतिविधियाँ और सामान्य अवधि के समय दिए गए हैं। और प्रथम चरण ES और EF निर्धारित करना है। ES को सभी पूर्ववर्ती गतिविधियों की अधिकतम EF के रूप में परिभाषित किया गया है, जब तक कि प्रश्न में गतिविधि प्रथम गतिविधि न हो, जिसके लिए ES शून्य (0) है। और यह EF ES प्लस कार्य अवधि (EF = ES + अवधि) होती है।


 * प्रारंभ के लिए ES शून्य है चूंकि यह प्रथम गतिविधि है। चूँकि अवधि शून्य है, EF भी शून्य है। इस EF का उपयोग a और b के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * a के लिए ES शून्य है। चार का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (4 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है। इस EF का उपयोग c और d के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * b के लिए ES शून्य है। 5.33 का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (5.33 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है।
 * c के लिए ES चार है। 9.17 का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है।
 * d के लिए ES चार है। 10.33 का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (6.33 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है। इस EF का उपयोग f के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * e के लिए ES इसकी पूर्ववर्ती गतिविधियों (बी और सी) का सबसे बड़ा EF है। चूँकि b का EF 5.33 है और c का EF 9.17 है, e का ES 9.17 है। और 14.34 का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है। इस EF का उपयोग g के लिए ES के रूप में किया जाता है।
 * f के लिए ES 10.33 है। 14.83 का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (4.5 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है।
 * g के लिए ES 14.34 है। 19.51 का EF प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को ES में जोड़ा जाता है।
 * फिनिश के लिए ES अपनी पूर्ववर्ती गतिविधियों (f और g) का सबसे बड़ा EF है। चूँकि f का EF 14.83 होता है और g का EF 19.51 है, यह समाप्ति का ES 19.51 है।यह फिनिश माइलस्टोन है (और इसलिए इसकी अवधि शून्य है), और इसलिए EF भी 19.51 है।

किसी भी अप्रत्याशित घटना को छोड़कर, परियोजना को पूर्ण होने में 19.51 कार्य दिवस लगने चाहिए। अगला चरण प्रत्येक गतिविधि की विलंब से प्रारंभ (LS) और विलंब से समाप्ति (LF) निर्धारित करना है। यह अंततः दिखाएगा कि क्या ऐसी गतिविधियाँ हैं जिनमें फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) है। LF को सभी उत्तराधिकारी गतिविधियों के न्यूनतम LS के रूप में परिभाषित किया गया है, जब तक कि गतिविधि अंतिम गतिविधि न हो, जिसके लिए LF EF के सामान्य है। और LS कार्य अवधि को घटाकर LF होती है यह (LS= LF - अवधि) हैं।


 * समाप्ति के लिए LF EF (19.51 कार्य दिवस) के सामान्य है चूंकि यह परियोजना की अंतिम गतिविधि है। चूंकि अवधि शून्य है, LS भी 19.51 कार्य दिवस है। इसका उपयोग f और g के लिए LF के रूप में किया जाता हैं।
 * g के लिए LF 19.51 कार्य दिवस है। और 14.34 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए LF से अवधि (5.17 कार्य दिवस) घटा दी जाती है। इसका उपयोग e के लिए LF के रूप में किया जाएगा।
 * f के लिए LF 19.51 कार्य दिवस है। 15.01 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए LF से अवधि (4.5 कार्य दिवस) घटा दी जाती है। इसका उपयोग d के लिए LF के रूप में किया जाएगा।
 * e के लिए LF 14.34 कार्य दिवस है। 9.17 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए अवधि (5.17 कार्य दिवस) को LF से घटा दिया जाता है। इसका उपयोग b और c के लिए LF के रूप में किया जाएगा।
 * d के लिए LF 15.01 कार्य दिवस है। और 8.68 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए LF से अवधि (6.33 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * c के लिए LF 9.17 कार्य दिवस है। यह 4 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए LF से अवधि (5.17 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * b के लिए LF 9.17 कार्य दिवस है। यह 3.84 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए LF से अवधि (5.33 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * e के लिए LF उसकी उत्तराधिकारी गतिविधियों का न्यूनतम LS है। चूँकि c का LS 4 कार्य दिवसों का है और d का LS 8.68 कार्य दिवसों का है, और a के लिए LF 4 कार्य दिवसों का है। जिसमे 0 कार्य दिवसों का LS प्राप्त करने के लिए LF से अवधि (4 कार्य दिवस) घटा दी जाती है।
 * प्रारंभ के लिए LF उसकी उत्तराधिकारी गतिविधियों का न्यूनतम LS है। c चूँकि a का LS 0 कार्य दिवस होता है और b का LS 3.84 कार्य दिवस है | इसलिए LS 0 कार्य दिवस है।

अगला चरण, महत्वपूर्ण पथ और संभावित अकर्मण्यता का निर्धारण
इसका अगला चरण महत्वपूर्ण पथ पद्धति का निर्धारण करना है और यह निर्धारित करना है कि क्या कोई गतिविधि फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन) है। और महत्वपूर्ण पथ वह पथ है जिसे पूर्ण होने में सबसे अधिक समय लगता है। इसमें पथ समय निर्धारित करने के लिए, सभी उपलब्ध पथों के लिए कार्य अवधि मिलाया जाता हैं । जिन गतिविधियों में अकर्मण्यता होती है, उन्हें परियोजना के समग्र समय में परिवर्तन किए बिना विलंबित किया जा सकता है। यह अकर्मण्यता की गणना दो विधियों से की जाती है | जिसको अकर्मण्यता = LF - EF या अकर्मण्यता = LS- ES खा जाता हैं। जो गतिविधियाँ महत्वपूर्ण पथ पर हैं उनमें शून्य (0) का अकर्मण्यता होता है।


 * पथ एडीएफ की अवधि 14.83 कार्य दिवस है।
 * पथ एसीईजी की अवधि 19.51 कार्य दिवस है।
 * पथ बेग की अवधि 15.67 कार्य दिवस है।

महत्वपूर्ण पथ एसीजीई है और महत्वपूर्ण समय 19.51 कार्य दिवस है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इससे अधिक महत्वपूर्ण पथ हो सकते हैं (इस उदाहरण से अधिक समष्टि परियोजना में) या महत्वपूर्ण पथ बदल सकता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि गतिविधियां d और f को पूर्ण होने में उनके अपेक्षित (TE) के स्थान पर निराशावादी (b) समय लगता है) | और महत्वपूर्ण पथ अब एडीएफ है और महत्वपूर्ण समय 22 कार्य दिवस है। दूसरी ओर, यदि गतिविधि c को कार्य दिवस तक कम किया जा सकता है, तो एसीईजी के लिए पथ समय 15.34 कार्य दिवसों तक कम हो जाता है, जो कि नए महत्वपूर्ण पथ के समय (15.67 कार्य दिवस) से थोड़ा कम है।

यह विचार करते हुए कि ये परिदृश्य नहीं होते हैं, अब प्रत्येक गतिविधि के लिए अकर्मण्यता निर्धारित की जा सकती है।


 * प्रारंभ और समापन माइलस्टोन हैं और परिभाषा के अनुसार उनकी कोई अवधि नहीं है, इसलिए उनमें कोई अकर्मण्यता नहीं हो सकती (0 कार्य दिवस हैं।
 * परिभाषा के अनुसार महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों में शून्य का शिथिलता है; चूँकि, हाथ से चित्र बनाते समय गणित की जाँच करना हमेशा अच्छा विचार होता है।
 * LFa - अगरa = 4 − 4 = 0
 * LFc - अगरc = 9.17 − 9.17 = 0
 * LFe - अगरe = 14.34 − 14.34 = 0
 * LFg - अगरg = 19.51 − 19.51 = 0
 * गतिविधि b में LF 9.17 और EF 5.33 है, इसलिए अकर्मण्यता 3.84 कार्य दिवस है।
 * गतिविधि d का LF 15.01 और EF 10.33 है, इसलिए अकर्मण्यता 4.68 कार्य दिवस है।
 * गतिविधि f का LF 19.51 और EF 14.83 है, इसलिए अकर्मण्यता 4.68 कार्य दिवस है।

इसलिए, परियोजना में विलम्ब किए बिना गतिविधि b में प्राय: 4 कार्य दिवस की विलम्ब हो सकती है। इसी प्रकार, गतिविधि d 'या' गतिविधि f को परियोजना में विलम्ब किए बिना 4.68 कार्य दिवसों की विलम्ब हो सकती है (वैकल्पिक रूप से, d और f को 2.34 कार्य दिवसों की विलम्ब हो सकती है)।



लूप से बचना
महत्वपूर्ण पथ एल्गोरिथ्म के डेटा इनपुट चरण की क्षमताओं के आधार पर, लूप बनाना संभव हो सकता है, जैसे कि A -> B -> C -> A. हैं। यह सरल एल्गोरिदम को अनिश्चित समय तक लूप करने का कारण बन सकता है। यद्यपि जिन नोड्स का दौरा किया गया है उन्हें चिह्नित करना संभव है, फिर प्रक्रिया पूरी होने पर "चिह्न" साफ़ करें,और यह बहुत ही सरल तंत्र में सभी गतिविधि अवधियों की कुल गणना में सम्मिलित है। यदि कुल से अधिक का EF पाया जाता है, तो गणना समाप्त कर दी जानी चाहिए। समस्या लिंक की अभिज्ञान करने में सहायता के लिए वर्तमान में देखे गए डजेन नोड्स की अभिज्ञान को सहेजना उचित होता है।

लाभ

 * पीईआरटी चार्ट स्पष्ट रूप से कार्य विखंडन संरचना (सामान्यतः डब्लूबीएस) तत्वों के मध्य स्पष्ट निर्भरता (प्राथमिकता संबंध) को परिभाषित करता है और दृश्यमान बनाता है।
 * पीईआरटी महत्वपूर्ण पथ की अभिज्ञान की सुविधा प्रदान करता है और इसे दृश्यमान बनाता है।
 * पीईआरटी प्रत्येक गतिविधि के लिए शीघ्र प्रारंभ, विलंब से प्रारंभ और अकर्मण्यता की अभिज्ञान की सुविधा प्रदान करता है।
 * पीईआरटी निर्भरता की उत्तम समझ के कारण संभावित रूप से कम की गई परियोजना अवधि प्रदान करता है, जिससे जहां संभव हो वहां गतिविधियों और कार्यों के अतिव्यापी में सुधार होता है।
 * निर्णय लेने में उपयोग के लिए बड़ी मात्रा में प्रोजेक्ट डेटा को व्यवस्थित और आरेख में प्रस्तुत किया जा सकता है।
 * पीईआरटी निश्चित समय से पूर्व पूर्ण करने की संभावना प्रदान कर सकता है।

नुकसान

 * संभावित रूप से सैकड़ों या हजारों गतिविधियाँ और व्यक्तिगत निर्भरता संबंध हो सकते हैं।
 * छोटी परियोजनाओं के लिए पीईआरटी सरल से स्केलेबल नहीं है।
 * नेटवर्क चार्ट बड़े और समष्टि होते हैं, जिन्हें प्रिंट करने के लिए अनेक पृष्ठों की आवश्यकता होती है और विशेष आकार के कागज की आवश्यकता होती है।
 * अधिकांश पीईआरटी/सीपीएम चार्ट पर समय-सीमा की कमी के कारण स्थिति दिखाना कठिन हो जाता है, चूँकि रंग सहायता कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, पूर्ण नोड्स के लिए विशिष्ट रंग होते हैं ।

प्रोजेक्टअनुसूची में अनिश्चितता
परियोजना निष्पादन के समय अनिश्चितता के कारण वास्तविक जीवन की परियोजना कभी भी ठीक उसी प्रकार क्रियान्वित नहीं होगी जैसी उसकी योजना बनाई गई थी। यह व्यक्तिपरक अनुमानों से उत्पन्न अस्पष्टता के कारण हो सकता है जो मानवीय त्रुटियों से ग्रस्त हैं या अप्रत्याशित घटनाओं या संकट से उत्पन्न होने वाली परिवर्तनशीलता का परिणाम हो सकता है। पीईआरटी द्वारा परियोजना के पूर्ण होने के समय के बारे में त्रुटि पूर्ण सूचना प्रदान करने का मुख्य कारण इस कार्यक्रम की अनिश्चितता है। यह अशुद्धि इतनी बड़ी हो सकती है कि इसमें ऐसे अनुमान उपयोगी नहीं लगते हैं।

समाधान की दृढ़ता को अधिकतम करने का संभावित विधि प्रत्याशित व्यवधानों को अवशोषित करने के लिए आधारभूत अनुसूची में सुरक्षा को सम्मिलित करना है। इसे प्रोएक्टिव अनुसूची कहा जाता है. शुद्ध सक्रिय अनुसूची स्वप्नलोक है | और आधारभूत अनुसूची में सुरक्षा को सम्मिलित करने से, जो हर संभावित व्यवधान की अनुमति देता है | इसमें बहुत बड़े मेक-स्पैन के साथ आधारभूत अनुसूची तैयार होती हैं।और दूसरा दृष्टिकोण, जिसे प्रतिक्रियाशील अनुसूची कहा जाता है, उसमें उन व्यवधानों पर प्रतिक्रिया करने के लिए प्रक्रिया को परिभाषित करना सम्मिलित है जिन्हें आधारभूत अनुसूची द्वारा अवशोषित नहीं किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * गतिविधि आरेख
 * एरो आरेख विधि
 * पीईआरटी वितरण
 * महत्वपूर्ण श्रृंखला परियोजना प्रबंधन
 * प्रभावशाली पथ विधि
 * फ़्लोट (परियोजना प्रबंधन)
 * गैंट चार्ट
 * गर्ट
 * प्राथमिकता आरेख विधि
 * प्रोजेक्ट नेटवर्क
 * परियोजना प्रबंधन
 * परियोजना की योजना बना
 * त्रिकोणीय वितरण
 * प्रिंस 2