अंगूठे का पंक्ति नियम

अंगूठे का पंक्ति नियम (क्यूआरओटी) एक गणितीय सूत्र है, जिसे पंक्ति बाधा समीकरण के रूप में जाना जाता है, जब इसका उपयोग पंक्ति क्षेत्र की सेवा के लिए आवश्यक परिवेषक का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। सूत्र को परिवेषक की संख्या ('एस), सेवा अनुरोधकर्ताओं की कुल संख्या (एन), सेवा समय (आर), और पंक्ति खाली करने के लिए अधिकतम समय (टी) से संबंधित असमानता के रूप में लिखा गया है:
 * $$s>\frac{Nr}{T}$$

क्यूआरओटी पंक्ति की समस्याओं को दूर करने के लिए एक मोटे अनुमान के रूप में कार्य करता है। मानक पंक्ति सूत्रों की तुलना में, संभाव्यता या पंक्ति सिद्धांत को सम्मिलित किए बिना परिवेषक की आवश्यक संख्या की गणना करना काफी सरल है। इसलिए कई स्थितियों में उपयोग करने के लिए अंगूठे का नियम अधिक व्यावहारिक है।

सूत्र
क्यूआरओटी सूत्र की व्युत्पत्ति इस प्रकार है। आगमन दर ग्राहकों की कुल संख्या N और पंक्ति T को समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय का अनुपात है।
 * $$\lambda=\frac{N}{T}$$

सेवा दर सेवा समय r का व्युत्क्रम है।
 * $$\mu=\frac{1}{r}$$

आगमन दर और सेवा दर के अनुपात पर विचार करना सुविधाजनक है।
 * $$\rho=\frac{\lambda}{\mu}$$

परिवेषक की मानें तो पंक्ति प्रणाली का उपयोग 1 से बड़ा नहीं होना चाहिए।
 * $$U=\frac{\rho}{s}<1$$

पहले तीन समीकरणों का संयोजन देता है $$\rho=\frac{\lambda}{\mu}=\frac{Nr}{T}$$. इसे और चौथे समीकरण को मिलाने पर प्राप्त होता है $$U=\frac{\rho}{s}=\frac{Nr}{Ts}<1$$.

सरल करने के लिए, अंगूठे के पंक्ति नियम का सूत्र है $$s>\frac{Nr}{T}$$.

उपयोग
अंगूठे का पंक्तिबद्ध नियम परिवेषक की संख्या, ग्राहकों की कुल संख्या, सेवा समय और पंक्ति समाप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम समय के संबंध में पंक्ति की समस्याओं को हल करने के लिए पंक्ति प्रबंधन की सहायता करता है। पंक्ति प्रणाली को और अधिक कुशल बनाने के लिए, इन मूल्यों को अंगूठे के नियम के अनुसार समायोजित किया जा सकता है।

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि नियम का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

सम्मेलन दोपहर का भोजन
सम्मेलन दोपहर का भोजन आमतौर पर स्वयं सेवा होते हैं। प्रत्येक सर्विंग मेज के 2 किनारे होते हैं जहाँ से लोग अपना भोजन उठा सकते हैं। यदि 1000 उपस्थित लोगों में से प्रत्येक को ऐसा करने के लिए 45 सेकंड की आवश्यकता है, तो कितनी सर्विंग मेज प्रदान की जानी चाहिए ताकि एक घंटे में दोपहर का भोजन परोसा जा सके?

समाधान: दिया गया r = 45, N = 1000, T = 3600, हम s प्राप्त करने के लिए सामान्य नियम का उपयोग करते हैं: $$s>\frac{Nr}{T}\Longrightarrow s>\frac{1000\times45}{3600}\Longrightarrow s>12.5$$. तालिका के दो पहलू हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है। तो आवश्यक तालिकाओं की संख्या है $$\frac{12.5}{2} = 6.25$$. हम इसे एक पूर्ण संख्या तक ले जाते हैं क्योंकि परिवेषक की संख्या असतत होनी चाहिए। इस प्रकार, 7 सर्विंग मेज प्रदान की जानी चाहिए।

छात्र पंजीकरण
10,000 छात्रों के एक स्कूल को छात्र पंजीकरण के लिए निश्चित दिन निर्धारित करना होगा। एक कार्य दिवस 8 घंटे का होता है। प्रत्येक छात्र को पंजीकृत होने के लिए लगभग 36 सेकंड की आवश्यकता होती है। सभी छात्रों को पंजीकृत करने के लिए कितने दिनों की आवश्यकता है?

समाधान: दिए गए s = 1, N = 10,000, r = 36, अंगूठे के नियम से T प्राप्त होता है: $$s>\frac{Nr}{T}\Longrightarrow T>\frac{Nr}{s}\Longrightarrow T>\frac{10,000\times36}{1}\Longrightarrow T>360,000$$. एक दिन के लिए काम के घंटे 8 घंटे (28,800 सेकेंड) दिए गए हैं, आवश्यक पंजीकरण दिनों की संख्या है $$\left\lceil\frac{360,000}{28,800}\right\rceil=13$$ दिन।

छोड़ दें
सुबह के चरम समय के दौरान लगभग 4500 कारें प्राथमिक विद्यालय में अपने बच्चों को छोड़ देती हैं। प्रत्येक ड्रॉप-ऑफ के लिए लगभग 60 सेकंड की आवश्यकता होती है। प्रत्येक कार को रोकने और कौशल के लिए लगभग 6 मीटर की आवश्यकता होती है। न्यूनतम ड्रॉप ऑफ़ पंक्ति के लिए कितनी जगह की आवश्यकता है?

समाधान: N = 4500, T = 60, r = 1 दिया गया है, अंगूठे के नियम: $$s>\frac{Nr}{T}\Longrightarrow s>\frac{4500\times1}{60}\Longrightarrow s>75$$. यह देखते हुए कि प्रत्येक कार के लिए 6 मीटर की जगह है, पंक्ति कम से कम होनी चाहिए $$75\times6=450$$ मीटर।

यह भी देखें

 * लिटिल का नियम

बाहरी संबंध

 * Queueing Rule of Thumb Calculator