कोशिका झिल्लियों की लोच

कोशिका झिल्ली एक कोशिका और उसके पर्यावरण के बीच की सीमा को परिभाषित करती है। एक झिल्ली का प्राथमिक घटक एक फास्फोलिपिड दोहरी परत है जो लिपिड (वसा) शीर्ष की हाइड्रोफिलिक प्रकृति और दो पुच्छ की हाइड्रोफोबिक प्रकृति के कारण जल-आधारित वातावरण में बनता है। इसके अतिरिक्त झिल्ली में अन्य वसा और प्रोटीन होते हैं, बाद वाले सामान्य रूप से पृथक अधिक मात्रा के रूप में होते हैं।

कोशिका झिल्ली के विरूपण का वर्णन करने के लिए विकसित किए गए कई मॉडलों में से एक व्यापक रूप से स्वीकृत मॉडल 1972 में सिंगर और निकोलसन द्वारा प्रस्तावित द्रव मोज़ेक मॉडल है। इस मॉडल में, कोशिका झिल्ली की सतह को द्वि-आयामी तरल पदार्थ के रूप में तैयार किया जाता है | तरल पदार्थ की तरह लिपिड दोहरी परत जहां लिपिड अणु स्वतंत्र रूप से स्थानांतरित हो सकते हैं। प्रोटीन आंशिक रूप से या पूरी तरह से लिपिड दोहरी परत में अंतर्निहित होते हैं। पूरी तरह से अंतर्निहित प्रोटीन को अभिन्न झिल्ली प्रोटीन कहा जाता है क्योंकि वे लिपिड दोहरी परत की पूरी संघनता को पारगमन करते हैं। ये कोशिका के आंतरिक और बाहरी के बीच सूचना और पदार्थ का संचार करते हैं। प्रोटीन जो केवल आंशिक रूप से दोहरी परत में अंतर्निहित होते हैं, परिसरीय झिल्ली प्रोटीन कहलाते हैं। झिल्लीदार कंकाल द्विपरत के नीचे प्रोटीन का एक संजाल है जो लिपिड (वसा) झिल्ली में प्रोटीन के साथ जुड़ता है।

संवृत्त लिपिड पुटिकाओं की प्रत्यास्थता
एक झिल्ली का सबसे सरल घटक लिपिड दोहरी परत होता है जिसकी संघनता कोशिका की लंबाई के पैमाने से बहुत कम होती है। इसलिए, लिपिड दोहरी परत को द्वि-आयामी गणितीय सतह द्वारा दर्शाया जा सकता है। 1973 में, लिपिड बाईलेयर्स और सूत्रिल द्रव संवर्ध के बीच समानता के आधार पर, हेल्फ्रिच संवृत्त लिपिड दोहरी परत के प्रति इकाई क्षेत्र में वक्रता ऊर्जा के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्रस्तावित की

जहां $$k_c,\bar{k}$$ वंकन कठोरता हैं, $$c_0$$ झिल्ली की स्वतःस्फूर्त वक्रता है, और $$H$$ और $$K$$ क्रमशः झिल्ली सतह की औसत वक्रता और गॉसियन वक्रता हैं।

परासरण दबाव के अंतर्गत एक संवृत्त बाइलर (द्विपरत) की ऊष्मप्रवैगिकी मुक्त ऊर्जा $$\Delta p$$ (बाहरी दबाव शून्य से आंतरिक) के रूप में:

जहां dA और dV क्रमशः झिल्ली के क्षेत्र तत्व और संवृत्त दोहरी परत द्वारा परिबद्ध आयतन तत्व हैं, और λ झिल्ली की क्षेत्र अविस्तारता के लिए लैग्रेंज गुणक है, जिसका आयाम सतह दबाव के समान है। उपरोक्त मुक्त ऊर्जा, ओयू-यांग और हेल्फ्रिच के पहले क्रम भिन्नता को लेकर दोहरी परत के संतुलन आकार का वर्णन करने के लिए एक समीकरण प्राप्त किया:

उन्होंने यह भी प्राप्त किया कि गोलाकार दोहरी परत की अस्थिरता के लिए प्रभाव सीमा दबाव थी

जहां $$R$$ गोलीय द्विपरत की त्रिज्या है।

संवृत्त पुटिकाओं के आकार समीकरण (3) का उपयोग करते हुए, ओयू-यांग ने भविष्यवाणी की कि एक लिपिड टोरस था जिसमें दो उत्पन्न त्रिज्याओं का अनुपात शुद्ध $$\sqrt{2}$$ था। प्रयोग द्वारा शीघ्र ही उनकी भविष्यवाणी की पुष्टि की गई इसके अतिरिक्त, शोधकर्ताओं ने एक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त किया से (3) प्राप्त किया, जिसने उत्कृष्ट समस्या की व्याख्या की, सामान्य लाल रक्त कोशिकाओं के द्विबीजपत्री आकार की व्याख्या की। पिछले दशकों में, हेलफ्रिक मॉडल का बड़े पैमाने पर पुटिकाओं, लाल रक्त कोशिकाओं और संबंधित प्रणालियों के कंप्यूटर सिमुलेशन में उपयोग किया गया है। एक संख्यात्मक दृष्टिकोण से हेलफ्रिक मॉडल से उत्पन्न वंकन सामर्थ्य की गणना करना बहुत कठिन है क्योंकि उन्हें चौथे क्रम के व्युत्पन्न शब्द के संख्यात्मक मूल्यांकन की आवश्यकता होती है और तदनुसार, इस कार्य के लिए बड़ी संख्या में संख्यात्मक तरीकों का प्रस्ताव किया गया है।

मुक्त लिपिड झिल्लियों की प्रत्यास्थता
सैतोह एट अल द्वारा लिपिड बाईलेयर्स के खुलने की प्रक्रिया देखी गई। मुक्त प्रकट किनारों के साथ लिपिड बाइलेयर्स के संतुलन आकार समीकरण और सीमा स्थितियों का अध्ययन करने में रुचि उत्पन्न हुई। कैपोविला एट अल, टु और ओउ-यांग ने इस समस्या का ध्यानपूर्वक अध्ययन किया। कोर वाली लिपिड झिल्ली की मुक्त ऊर्जा $$C$$ के रूप में लिखा गया है

जहां $$ds$$ और $$\gamma$$ चाप लंबाई तत्व और कोर के रेखा दबाव का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह रेखा दबाव कोर वाले अणुओं के आयाम और वितरण का एक कार्य है, और उनकी अंतःक्रिया शक्ति और सीमा है। प्रथम क्रम परिवर्तनशील कलन लिपिड झिल्ली के आकार समीकरण और सीमा की स्थिति देता है:

जहां $$k_n$$, $$k_g$$, और $$\tau_g$$ क्रमशः सीमा वक्र की सामान्य वक्रता, भूगणितीय वक्रता और भूगणितीय विमोटन हैं। वक्र $$\mathbf{e}_2$$ के स्पर्शरेखा संचालन और झिल्ली के सामान्य (ज्यामिति) के लंबवत इकाई वेक्टर है।

कोशिका झिल्लियों की प्रत्यास्थता
एक कोशिका झिल्ली को लिपिड दोहरी परत स्‍पंद झिल्ली कंकाल के रूप में सरलीकृत किया जाता है। कंकाल एक तिर्यक बंधन प्रोटीन संजाल है और कुछ बिंदुओं पर दोहरी परत से जुड़ता है। मान लें कि झिल्ली कंकाल में प्रत्येक प्रोटीन की लंबाई समान होती है जो कोशिका झिल्ली के पूरे आकार की तुलना में बहुत छोटी होती है, और यह कि झिल्ली स्थानीय रूप से द्वि-आयामी समान और समरूप होती है। इस प्रकार मुक्त ऊर्जा घनत्व को $$2H$$, $$K$$, $$\mathrm{tr}(\varepsilon)$$ और $$\det(\varepsilon)$$ के अपरिवर्तनीय रूप के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

जहां $$\varepsilon$$ झिल्ली कंकाल का समतल विकृति मे अतिसूक्ष्म दबाव सिद्धांत है। छोटे विकृतियों की धारणा के अंतर्गत, और $$\mathrm{tr}\varepsilon$$ और $$-\mathrm{tr}\varepsilon$$, (10) के बीच में अपरिवर्तनीय को दूसरे क्रम की शर्तों तक विस्तारित किया जा सकता है:

जहां $$k_d$$ और $$\mu$$ दो प्रत्यास्थता स्थिरांक हैं। वास्तव में, (11) में पहले दो पद कोशिका झिल्ली की वंकन ऊर्जा हैं जो मुख्य रूप से लिपिड दोहरी परत से योगदान करती हैं। अंतिम दो पद झिल्ली कंकाल की एन्ट्रॉपीय प्रत्यास्थता से आते हैं।

लिपिड पुटिकाओं के विन्यास पर समीक्षा
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