तापीय चालकता और प्रतिरोधकता

किसी पदार्थ की तापीय चालकता उसकी ताप संचालन करने की क्षमता का माप है। इसे सामान्यतः $$k$$, $$\lambda$$, या $$\kappa$$ द्वारा दर्शाया जाता है और इसे W·m−1·K−1 में मापा जाता है।

उच्च तापीय चालकता वाली सामग्रियों की तुलना में कम तापीय चालकता वाली सामग्रियों में ऊष्मा स्थानांतरण कम दर पर होता है। उदाहरण के लिए, धातुओं में समान्य रूप से उच्च तापीय चालकता होती है और वे ऊष्मा का संचालन करने में बहुत कुशल होती हैं, जबकि खनिज ऊन या स्टायरोफोम जैसी इन्सुलेशन पदार्थ के लिए विपरीत सच है। इस प्रकार, उच्च तापीय चालकता वाली सामग्रियों का व्यापक रूप से ताप सिंक अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है, और कम तापीय चालकता वाली सामग्रियों का उपयोग तापीय इन्सुलेशन के रूप में किया जाता है। तापीय चालकता के व्युत्क्रम को तापीय प्रतिरोधकता कहा जाता है।

तापीय चालकता के लिए परिभाषित समीकरण $$ \mathbf{q} = - k \nabla T$$ है, जहां $$\mathbf{q}$$ ताप प्रवाह है, $$ k $$ तापीय चालकता है, और $$\nabla T $$ तापमान प्रवणता है। इसे ऊष्मा चालन के लिए फूरियर नियम के रूप में जाना जाता है। यद्यपि समान्य रूप से इसे एक अदिश राशि के रूप में व्यक्त किया जाता है, तापीय चालकता का सबसे सामान्य रूप दूसरी श्रेणी का टेंसर है। चूँकि, तन्य विवरण केवल उन सामग्रियों में आवश्यक हो जाता है जो अनिसोट्रोपिक हैं।

सरल परिभाषा
विभिन्न तापमानों वाले दो वातावरणों के मध्य रखे गए एक ठोस पदार्थ पर विचार करें। मान लीजिए $$T_1$$ $$x=0$$ पर तापमान है और $$T_2                                                                                                                                                                                                                       $$ $$x=L$$ पर तापमान है, और मान लीजिए $$T_2 > T_1$$ इस परिदृश्य का एक उदाहरण ठंडे सर्दियों के दिन में एक भवन है: इस स्थिति में ठोस सामग्री भवन की दीवार है, जो ठंडे बाहरी वातावरण को गर्म इनडोर वातावरण से अलग करती है।

ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार, ऊष्मा गर्म वातावरण से ठंडे वातावरण की ओर प्रवाहित होगी क्योंकि तापमान का अंतर प्रसार द्वारा समान हो जाता है। इसे ऊष्मा प्रवाह $$q$$ के संदर्भ में निर्धारित किया जाता है, जो प्रति इकाई क्षेत्र दर देता है, जिस पर ऊष्मा एक निश्चित दिशा में बहती है (इस स्थिति में शून्य से x-दिशा)। अनेक सामग्रियों में, $$q$$ को तापमान अंतर के सीधे आनुपातिक और पृथक्करण दूरी $$L$$ के व्युत्क्रमानुपाती माना जाता है।



q = -k \cdot \frac{T_2 - T_1}{L}. $$ आनुपातिकता का स्थिरांक k तापीय चालकता है; यह सामग्री का एक भौतिक गुण है। वर्तमान परिदृश्य में, चूँकि $$T_2 > T_1$$ ताप ऋणात्मक x-दिशा में प्रवाहित होता है और q ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि $$k>0$$ सामान्य रूप से, k को सदैव सकारात्मक रूप में परिभाषित किया जाता है। K की समान परिभाषा को गैसों और तरल पदार्थों तक भी बढ़ाया जा सकता है, अथार्त ऊर्जा परिवहन के अन्य विधि , जैसे संवहन और विकिरण, को समाप्त कर दिया जाए या उनका गणित दिया जाए।

पूर्ववर्ती व्युत्पत्ति मानती है कि $$k$$ महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलता है क्योंकि तापमान $$T_1$$ को $$T_2$$. से भिन्न होता है। ऐसे स्थिति जिनमें $$k$$ का तापमान परिवर्तन नगण्य है, उन्हें नीचे विचार की गई $$k$$ की अधिक सामान्य परिभाषा का उपयोग करके संबोधित किया जाना चाहिए।

सामान्य परिभाषा
तापीय चालन को तापमान प्रवणता में यादृच्छिक आणविक गति के कारण ऊर्जा के परिवहन के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे संवहन और आणविक कार्य द्वारा ऊर्जा परिवहन से अलग किया जाता है क्योंकि इसमें स्थूल प्रवाह या कार्य-प्रदर्शन करने वाले आंतरिक तनाव सम्मिलित नहीं होते हैं।

तापीय चालन के कारण ऊर्जा प्रवाह को ऊष्मा के रूप में वर्गीकृत किया जाता है और इसे सदिश $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ द्वारा परिमाणित किया जाता है, जो स्थिति $$\mathbf{r}$$ और समय t पर ऊष्मा प्रवाह देता है। ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार ऊष्मा उच्च से निम्न तापमान की ओर प्रवाहित होती है। इसलिए, यह मानना उचित है कि $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ तापमान क्षेत्र की ढाल $$T(\mathbf{r}, t)$$ के समानुपाती है, अर्थात।



\mathbf{q}(\mathbf{r}, t) = -k \nabla T(\mathbf{r}, t), $$ जहां आनुपातिकता का स्थिरांक, $$k > 0$$, तापीय चालकता है। इसे फूरियर का ऊष्मा चालन नियम कहा जाता है। अपने नाम के अतिरिक्त, यह कोई नियम नहीं है किन्तु स्वतंत्र भौतिक मात्राओं $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ और $$T(\mathbf{r}, t)$$ के संदर्भ में तापीय चालकता की परिभाषा है। इस प्रकार, इसकी उपयोगिता दी गई नियमों के अनुसार किसी दी गई सामग्री के लिए $$k$$ निर्धारित करने की क्षमता पर निर्भर करती है। स्थिरांक k स्वयं समान्य रूप से $$T(\mathbf{r}, t)$$ पर निर्भर करता है और इस प्रकार परोक्ष रूप से स्थान और समय पर निर्भर करता है। यदि सामग्री अमानवीय है या समय के साथ बदल रही है तो एक स्पष्ट स्थान और समय निर्भरता भी हो सकती है।

कुछ ठोस पदार्थों में, तापीय चालन अनिसोट्रोपिक होता है, अर्थात ताप प्रवाह सदैव तापमान प्रवणता के समानांतर नहीं होता है। इस तरह के व्यवहार को ध्यान में रखने के लिए, फूरियर के नियम के तन्य रूप का उपयोग किया जाना चाहिए:



\mathbf{q}(\mathbf{r}, t) = -\boldsymbol{\kappa} \cdot \nabla T(\mathbf{r}, t) $$ जहाँ $$\boldsymbol{\kappa}$$ सममित, दूसरे दर्जे का टेंसर है जिसे तापीय चालकता टेंसर कहा जाता है।

उपरोक्त विवरण में एक अंतर्निहित धारणा स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन की उपस्थिति है, जो किसी को तापमान क्षेत्र $$T(\mathbf{r}, t)$$ को परिभाषित करने की अनुमति देती है। इस धारणा का उल्लंघन उन प्रणालियों में किया जा सकता है जो स्थानीय संतुलन प्राप्त करने में असमर्थ हैं, जैसा कि शसक्त गैर-संतुलन चालन या लंबी दूरी की अंत: क्रिया की उपस्थिति में हो सकता है।

अन्य मात्राएँ
इंजीनियरिंग अभ्यास में, उन मात्राओं के संदर्भ में काम करना समान्य बात है जो तापीय चालकता से व्युत्पन्न होती हैं और अंतर्निहित रूप से घटक आयामों जैसे डिज़ाइन-विशिष्ट विशेषताओं को ध्यान में रखती हैं।

उदाहरण के लिए, तापीय चालकता को ऊष्मा की वह मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक विशेष क्षेत्र और मोटाई की प्लेट से इकाई समय में निकलती है जब इसके विपरीत सतहों के तापमान में एक केल्विन का अंतर होता है। तापीय चालकता k, क्षेत्रफल A और मोटाई L की प्लेट के लिए, चालकता $$kA/L$$ है, जिसे W⋅K−1. में मापा जाता है। तापीय चालकता और चालकता के मध्य का संबंध विद्युत चालकता और विद्युत चालकता के मध्य के संबंध के अनुरूप है।

तापीय प्रतिरोध तापीय चालकता का व्युत्क्रम है। यह बहुघटक डिज़ाइन में उपयोग करने के लिए सुविधाजनक उपाय है क्योंकि श्रृंखला और समानांतर परिपथ में होने पर तापीय प्रतिरोध योगात्मक होते हैं।

ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक के रूप में जाना जाने वाला माप भी है: ऊष्मा की वह मात्रा जो किसी विशेष मोटाई की प्लेट के इकाई क्षेत्र से प्रति इकाई समय में निकलती है जब इसके विपरीत सतहों के तापमान में केल्विन का अंतर होता है। एएसटीएम सी168-15 में, इस क्षेत्र-स्वतंत्र मात्रा को तापीय चालकता के रूप में जाना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक का व्युत्क्रम तापीय इनसोलेंस है। संक्षेप में, तापीय चालकता की प्लेट के लिए $$k$$, क्षेत्र $$A$$ और मोटाई $$L$$ है ,


 * तापीय चालकता = $$kA/L$$, W⋅K−1. में मापा जाता है.
 * तापीय प्रतिरोध = $$L/(kA)$$, K⋅W−1. में मापा जाता है.
 * ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक = $$k/L$$, W⋅K−1⋅m−2में मापा जाता है.
 * तापीय इंसुलेशन = $$L/k$$, K⋅m2⋅W−1 में मापा जाता है.

ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक को तापीय प्रवेश के रूप में भी जाना जाता है, इस अर्थ में कि पदार्थ को ऊष्मा को प्रवाह में स्वीकार करने के रूप में देखा जा सकता है।

एक अतिरिक्त शब्द, तापीय संप्रेषण, संवहन और तापीय विकिरण के कारण ऊष्मा हस्तांतरण के साथ-साथ संरचना के तापीय संचालन की मात्रा निर्धारित करता है। इसे तापीय चालकता के समान इकाइयों में मापा जाता है और कभी-कभी इसे समग्र तापीय चालकता के रूप में भी जाना जाता है। यू-मूल्य शब्द का भी प्रयोग किया जाता है।

अंत में, तापीय प्रसारशीलता $$\alpha$$ तापीय चालकता को घनत्व और विशिष्ट ऊष्मा के साथ जोड़ता है:


 * $$\alpha = \frac{ k }{ \rho c_{p} }$$.

इस प्रकार, यह किसी पदार्थ की तापीय जड़ता को मापता है, अथार्त सीमा पर प्रयुक्त ताप स्रोतों का उपयोग करके किसी पदार्थ को किसी दिए गए तापमान पर गर्म करने में सापेक्ष कठिनाई होती है ।

इकाइयाँ
इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में, तापीय चालकता को वाट प्रति मीटर-केल्विन (वाट/(मीटर⋅केल्विन)) में मापा जाता है। कुछ कागज वाट प्रति सेंटीमीटर-केल्विन (W/(cm⋅K)) में रिपोर्ट करते हैं।

शाही इकाइयों में, तापीय चालकता को ब्रिटिश तापीय यूनिट/(h⋅ft⋅°F) में मापा जाता है।

तापीय चालकता का आयाम M1L1T−3Θ−1 है, जिसे आयाम द्रव्यमान (M), लंबाई (L), समय (T), और तापमान (Θ) के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है।

अन्य इकाइयाँ जो तापीय चालकता से निकटता से संबंधित हैं, निर्माण और कपड़ा उद्योगों में समान्य उपयोग में हैं। निर्माण उद्योग आर-मूल्य (इन्सुलेशन) या आर-वैल्यू (प्रतिरोध) और आर-वैल्यू (इंसुलेशन)या यू-फैक्टर/यू-वैल्यू यू-वैल्यू (संचारण या संचालन) जैसे उपायों का उपयोग करता है। यद्यपि इन्सुलेशन उत्पाद या असेंबली में उपयोग की जाने वाली पदार्थ की तापीय चालकता से संबंधित, आर- और यू-मान प्रति इकाई क्षेत्र में मापा जाता है, और उत्पाद या असेंबली की निर्दिष्ट मोटाई पर निर्भर करता है।

इसी तरह कपड़ा उद्योग में टॉग (इकाई) और कपड़ों के इन्सुलेशन या इकाइयां और माप सहित अनेक इकाइयां हैं जो निर्माण उद्योग में उपयोग किए जाने वाले आर-मूल्यों के अनुरूप तरह से पदार्थ के तापीय प्रतिरोध को व्यक्त करती हैं।

माप
तापीय चालकता को मापने के अनेक विधि हैं; प्रत्येक पदार्थ की सीमित श्रेणी के लिए उपयुक्त है। समान्य रूप से, माप तकनीकों की दो श्रेणियां हैं: स्थिर-अवस्था और क्षणिक है स्थिर-अवस्था तकनीक स्थिर-अवस्था तापमान प्रोफ़ाइल तक पहुंचने के बाद पदार्थ की स्थिति पर माप से तापीय चालकता का अनुमान लगाती है, जबकि क्षणिक तकनीक स्थिर स्थिति के दृष्टिकोण के समय प्रणाली की तात्कालिक स्थिति पर काम करती है। स्पष्ट समय घटक के अभाव में, स्थिर-अवस्था तकनीकों को सम्मिश्र सिग्नल विश्लेषण की आवश्यकता नहीं होती है (स्थिर स्थिति का तात्पर्य निरंतर संकेतों से है)। हानि यह है कि समान्य रूप से अच्छी तरह से इंजीनियर किए गए प्रयोगात्मक सेटअप की आवश्यकता होती है, और स्थिर स्थिति तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय तेजी से माप को रोकता है।

ठोस पदार्थों की तुलना में, तरल पदार्थों के तापीय गुणों का प्रयोगात्मक रूप से अध्ययन करना अधिक कठिन होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि तापीय चालन के अतिरिक्त, संवहन और विकिरण ऊर्जा परिवहन समान्य रूप से उपस्थित होते हैं जब तक कि इन प्रक्रियाओं को सीमित करने के लिए उपाय नहीं किए जाते हैं। इन्सुलेटिंग सीमा परत के गठन से तापीय चालकता में स्पष्ट कमी भी हो सकती है।

प्रयोगात्मक मूल्य


सामान्य पदार्थों की तापीय चालकता परिमाण के कम से कम चार क्रमों तक फैली होती है। गैसों में समान्य रूप से कम तापीय चालकता होती है, और शुद्ध धातुओं में उच्च तापीय चालकता होती है। उदाहरण के लिए, मानक परिस्थितियों में तांबे की तापीय चालकता वायु की तापीय चालकता से 10000 गुना अधिक है।

सभी सामग्रियों में से, ग्रेफाइट और हीरे जैसे कार्बन के अपरूपों को समान्य रूप से कमरे के तापमान पर उच्चतम तापीय चालकता का श्रेय दिया जाता है। कमरे के तापमान पर प्राकृतिक हीरे की तापीय चालकता तांबे जैसी अत्यधिक प्रवाहकीय धातु की तुलना में अनेक गुना अधिक होती है (चूँकि स्पष्ट मूल्य हीरे के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है)।

चयनित पदार्थों की तापीय चालकता नीचे सारणीबद्ध है; विस्तारित सूची तापीय चालकता की सूची में पाई जा सकती है। ये मान केवल उदाहरणात्मक अनुमान हैं, क्योंकि वे पदार्थ परिभाषाओं में माप अनिश्चितताओं या परिवर्तनशीलता के लिए जिम्मेदार नहीं हैं।

तापमान
तापीय चालकता पर तापमान का प्रभाव धातुओं और अधातुओं के लिए अलग-अलग होता है। धातुओं में ऊष्मा चालकता मुख्यतः मुक्त इलेक्ट्रॉनों के कारण होती है। विडेमैन-फ्रांज नियम के बाद, धातुओं की तापीय चालकता लगभग पूर्ण तापमान (केल्विन में) गुना विद्युत चालकता के समानुपाती होती है। शुद्ध धातुओं में बढ़ते तापमान के साथ विद्युत चालकता कम हो जाती है और इस प्रकार दोनों का उत्पाद, तापीय चालकता, लगभग स्थिर रहता है। चूँकि, जैसे-जैसे तापमान पूर्ण शून्य के समीप पहुंचता है, तापीय चालकता तेजी से कम हो जाती है। मिश्रधातुओं में विद्युत चालकता में परिवर्तन समान्य रूप से छोटा होता है और इस प्रकार तापीय चालकता तापमान के साथ बढ़ती है, अधिकांशत: तापमान के अनुपात में। अनेक शुद्ध धातुओं की चरम तापीय चालकता 2 K और 10 K के मध्य होती है।

दूसरी ओर, अधातुओं में ऊष्मा चालकता मुख्य रूप से जालक कंपन (फोनन) के कारण होती है। कम तापमान पर उच्च गुणवत्ता वाले क्रिस्टल को छोड़कर, फोनन माध्य मुक्त पथ उच्च तापमान पर महत्वपूर्ण रूप से कम नहीं होता है। इस प्रकार, उच्च तापमान पर अधातुओं की तापीय चालकता लगभग स्थिर रहती है। डेबी मॉडल या डेबी तापमान तालिका से अधिक नीचे कम तापमान पर, दोषों से वाहक प्रकीर्णन के कारण तापीय चालकता कम हो जाती है, साथ ही ताप क्षमता भी कम हो जाती है।

रासायनिक चरण
जब कोई पदार्थ चरण परिवर्तन से निकलती है (उदाहरण के लिए ठोस से तरल में), तो तापीय चालकता अचानक बदल सकती है। उदाहरण के लिए, जब बर्फ 0°C पर पिघलकर तरल जल बनाती है, तो तापीय चालकता 2.18 W/(m⋅K) से 0.56 W/(m⋅K) में बदल जाती है।

इससे भी अधिक नाटकीय रूप से, किसी तरल पदार्थ की तापीय चालकता वाष्प-तरल महत्वपूर्ण घटना के आसपास के क्षेत्र में भिन्न हो जाती है।

तापीय अनिसोट्रॉपी
कुछ पदार्थ, जैसे गैर-घन क्रिस्टल प्रणाली क्रिस्टल, विभिन्न क्रिस्टल अक्षों के साथ विभिन्न तापीय चालकता प्रदर्शित कर सकते हैं। नीलम अभिविन्यास और तापमान के आधार पर परिवर्तनीय तापीय चालकता का उल्लेखनीय उदाहरण है, जिसमें c अक्ष के साथ 35 W/(m⋅K) और a अक्ष के साथ 32 W/(m⋅K) होता है।

लकड़ी समान्य रूप से अनाज के आर-पार की तुलना में उसके साथ-साथ उत्तम संचालन करती है। सामग्रियों के अन्य उदाहरण जहां तापीय चालकता दिशा के साथ परिवर्तित होती रहती है, वे धातुएं हैं जिनमें ठंड से बने स्टील, परतदार पदार्थ, केबल, स्थान शटल तापीय सुरक्षा प्रणाली के लिए उपयोग की जाने वाली पदार्थ और फाइबर-प्रबलित समग्र संरचनाएं सम्मिलित हैं।

जब अनिसोट्रॉपी उपस्थित होती है, तो ताप प्रवाह की दिशा तापीय प्रवणता की दिशा से भिन्न हो सकती है।

विद्युत चालकता
धातुओं में, तापीय चालकता लगभग विडेमैन-फ्रांज नियम के अनुसार विद्युत चालकता के साथ सहसंबद्ध होती है, क्योंकि स्वतंत्र रूप से घूमने वाले रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन न केवल विद्युत प्रवाह किन्तु ऊष्मा ऊर्जा भी स्थानांतरित करते हैं। चूँकि, गैर-धातुओं में ऊष्मा के लिए फोनन वाहक के बढ़ते महत्व के कारण, विद्युत और तापीय चालकता के मध्य सामान्य सहसंबंध अन्य सामग्रियों के लिए नहीं है। अत्यधिक विद्युत प्रवाहकीय चांदी हीरे की तुलना में कम तापीय प्रवाहकीय होती है, जो विद्युत इन्सुलेटर है किन्तु परमाणुओं की व्यवस्थित श्रृंखला के कारण फोनन के माध्यम से ऊष्मा का संचालन करती है।

चुंबकीय क्षेत्र
तापीय चालकता पर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव को तापीय हॉल प्रभाव या रिघी-लेडुक प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

गैसीय चरण
संवहन की अनुपस्थिति में वायु एवं अन्य गैसें अच्छे कुचालक होते हैं। इसलिए, अनेक इन्सुलेशन पदार्थ केवल बड़ी संख्या में गैस से भरी जेबों के कारण कार्य करती हैं जो ऊष्मा संचालन मार्गों को बाधित करती हैं। इनके उदाहरणों में विस्तारित और एक्सट्रूडेड पॉलीस्टायरीन (लोकप्रिय रूप से स्टायरोफोम के रूप में जाना जाता है) और सिलिका एयरजेल ,जो एक साथ ही गर्म कपड़े सम्मिलित हैं। फर और पंख जैसे प्राकृतिक, जैविक इंसुलेटर छिद्रों, जेबों या रिक्त स्थानों में वायु को फंसाकर समान प्रभाव प्राप्त करते हैं।

कम घनत्व वाली गैसें, जैसे हाइड्रोजन और हीलियम, में समान्य रूप से उच्च तापीय चालकता होती है। क्सीनन और डाइक्लोरोडिफ्लोरोमेथेन जैसी सघन गैसों में कम तापीय चालकता होती है। अपवाद, सल्फर हेक्साफ्लोराइड, सघन गैस, इसकी उच्च ताप क्षमता के कारण अपेक्षाकृत उच्च तापीय चालकता है। आर्गन और क्रीप्टोण, वायु से सघन गैसें, अधिकांशत: उनकी इन्सुलेशन विशेषताओं को उत्तम बनाने के लिए इंसुलेटेड ग्लेज़िंग (डबल पैन वाली विंडो) में उपयोग की जाती हैं।

छिद्रपूर्ण या दानेदार रूप में थोक सामग्रियों के माध्यम से तापीय चालकता गैसीय चरण में गैस के प्रकार और उसके दबाव से नियंत्रित होती है। कम दबाव पर, गैसीय चरण की तापीय चालकता कम हो जाती है, इस व्यवहार को नुडसेन संख्या द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जिसे $$K_n=l/d$$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां $$l$$ गैस अणुओं का औसत मुक्त पथ है और $$d$$ भरे हुए स्थान का विशिष्ट अंतराल आकार है गैस द्वारा. एक दानेदार सामग्री में d छिद्रों या अंतरकणीय स्थानों में गैसीय चरण के विशिष्ट आकार से मेल खाता है।

समस्थानिक शुद्धता
क्रिस्टल की तापीय चालकता आइसोटोपिक शुद्धता पर दृढ़ता से निर्भर हो सकती है, यह मानते हुए कि अन्य जालक दोष नगण्य हैं। एक उल्लेखनीय उदाहरण हीरा है: लगभग 100 K के तापमान पर तापीय चालकता प्राकृतिक प्रकार IIa हीरे (98.9% 12C) के लिए 10,000 W·m−1·K−1 से बढ़कर 99.9% समृद्ध सिंथेटिक हीरे के लिए 41,000 हो जाती है। अन्यथा शुद्ध क्रिस्टल मानते हुए, 80 K पर 99.999% 12Cके लिए 200,000 का मान अनुमानित है। 99% समस्थानिक रूप से समृद्ध क्यूबिक बोरॉन नाइट्राइड की तापीय चालकता ~ 1400 W·m−1·K−1 है, जो प्राकृतिक बोरान नाइट्राइड की तुलना में 90% अधिक है।

आणविक उत्पत्ति
तापीय चालन के आणविक तंत्र विभिन्न सामग्रियों में भिन्न होते हैं, और सामान्य रूप से सूक्ष्म संरचना और आणविक परस्पर क्रिया के विवरण पर निर्भर करते हैं। इस प्रकार, प्रथम-सिद्धांतों से तापीय चालकता का अनुमान लगाना कठिन है। तापीय चालकता के लिए कोई भी अभिव्यक्ति जो स्पष्ट और सामान्य हो, उदा. ग्रीन-कुबो संबंध को व्यवहार में प्रयुक्त करना कठिन है, समान्य रूप से इसमें बहुकण सहसंबंध फ़ंक्शन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) पर औसत सम्मिलित होते हैं। उल्लेखनीय अपवाद मोनोएटोमिक तनु गैस है, जिसके लिए आणविक मापदंडों के संदर्भ में तापीय चालकता को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से व्यक्त करने वाला अच्छी तरह से विकसित सिद्धांत उपस्थित है।

एक गैस में, तापीय चालन असतत आणविक टकरावों द्वारा मध्यस्थ होता है। ठोस की सरलीकृत छवि में, तापीय चालन दो तंत्रों द्वारा होता है: 1) मुक्त इलेक्ट्रॉनों का प्रवासन और 2) जालक कंपन (फोनन)। पहला तंत्र शुद्ध धातुओं पर प्रभावित होता है और दूसरा गैर-धात्विक ठोस पदार्थों में। इसके विपरीत, तरल पदार्थों में, तापीय चालन के स्पष्ट सूक्ष्म तंत्र को कम समझा जाता है।

गैसें
तनु मोनोआटोमिक गैस के एक सरलीकृत मॉडल में, अणुओं को कठोर गोले के रूप में तैयार किया जाता है जो निरंतर गति में होते हैं, एक दूसरे के साथ और उनके कंटेनर की दीवारों के साथ तेजी से टकराते हैं। तापमान $$T$$ पर और घनत्व $$\rho$$, विशिष्ट ऊष्मा $$c_v$$ और आणविक द्रव्यमान $$m$$ वाली ऐसी गैस पर विचार करें। इन मान्यताओं के अनुसार, एक प्रारंभिक गणना से तापीय चालकता प्राप्त होती है



k = \beta \rho \lambda c_v \sqrt{\frac{2k_\text{B} T}{\pi m}}, $$ जहां $$\beta$$ क्रम 1 का एक संख्यात्मक स्थिरांक है $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, और $$\lambda$$ माध्य मुक्त पथ है, जो टकरावों के मध्य एक अणु द्वारा तय की गई औसत दूरी को मापता है। चूँकि $$\lambda$$ घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती है, यह समीकरण पूर्वानुमान करता है कि निश्चित तापमान के लिए तापीय चालकता घनत्व से स्वतंत्र है। स्पष्टीकरण यह है कि बढ़ते घनत्व से उन अणुओं की संख्या बढ़ जाती है जो ऊर्जा ले जाते हैं किन्तु औसत दूरी कम हो जाती है जिसमे $$\lambda$$ अणु अपनी ऊर्जा को एक अलग अणु में स्थानांतरित करने से पहले यात्रा कर सकता है: ये दो प्रभाव समाप्त हो जाते हैं। अधिकांश गैसों के लिए, यह पूर्वानुमान लगभग 10 वायुमंडल तक के दबाव पर प्रयोगों से अच्छी तरह मेल खाती है। उच्च घनत्व पर, यह सरलीकृत धारणा कि ऊर्जा का परिवहन केवल कणों की स्थानांतरीय गति द्वारा होता है, अब मान्य नहीं है, और कणों के मध्य टकराव के क्षण में एक सीमित दूरी पर ऊर्जा के हस्तांतरण को ध्यान में रखते हुए सिद्धांत को संशोधित किया जाना चाहिए, साथ ही उच्च घनत्व वाली गैस में स्थानीय रूप से गैर-समान घनत्व। यह संशोधन किया गया है, जिससे संशोधित एनस्कोग सिद्धांत प्राप्त हुआ है, जो घने गैसों में तापीय चालकता की घनत्व निर्भरता की पूर्वानुमान करता है।

समान्य रूप से प्रयोग तापमान के साथ $$k \propto \sqrt{T}$$ की तुलना में अधिक तेजी से वृद्धि दिखाते हैं (यहां, $$\lambda$$ $$T$$ से स्वतंत्र है)। प्राथमिक सिद्धांत की इस विफलता का पता अत्यधिक सरलीकृत "लोचदार क्षेत्र" मॉडल से लगाया जा सकता है, और विशेष रूप से इस तथ्य से कि वास्तविक दुनिया की सभी गैसों में उपस्थिति अंतरकण आकर्षण को अनदेखा कर दिया जाता है।

अधिक सम्मिश्र अंतरकणीय अंतःक्रियाओं को सम्मिलित करने के लिए, व्यवस्थित दृष्टिकोण आवश्यक है। ऐसा दृष्टिकोण चैपमैन-एनस्कोग सिद्धांत द्वारा प्रदान किया गया है, जो बोल्ट्ज़मैन समीकरण से प्रारंभ होने वाली तापीय चालकता के लिए स्पष्ट अभिव्यक्ति प्राप्त करता है। बोल्ट्ज़मैन समीकरण, परिवर्तन में, जेनेरिक अंतरकण परस्पर क्रिया के लिए पतला गैस का सांख्यिकीय विवरण प्रदान करता है। मोनोएटोमिक गैस के लिए, अभिव्यक्तियाँ $$k$$ इस प्रकार व्युत्पन्न रूप ले लेता है



k = \frac{25}{32} \frac{\sqrt{\pi m k_\text{B} T}}{\pi \sigma^2 \Omega(T)} c_v, $$ जहां $$\sigma$$ एक प्रभावी कण व्यास है और $$\Omega(T)$$ तापमान का एक कार्य है जिसका स्पष्ट रूप अंतरकण अंतःक्रिया नियम पर निर्भर करता है। कठोर लोचदार क्षेत्रों के लिए, $$\Omega(T)$$ $$T$$ से स्वतंत्र है और 1 के बहुत समीप है। अधिक सम्मिश्र अंतःक्रिया नियम एक अशक्त तापमान निर्भरता का परिचय देते हैं। निर्भरता की स्पष्ट प्रकृति को समझना सदैव सरल नहीं होता है, चूँकि, $$\Omega(T)$$ को एक बहु-आयामी अभिन्न अंग के रूप में परिभाषित किया गया है जो प्राथमिक कार्यों के संदर्भ में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, किन्तु संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए। चूँकि , एमआई क्षमता (लेनार्ड-जोन्स क्षमता का एक सामान्यीकरण) के माध्यम से परस्पर क्रिया करने वाले कणों के लिए कम इकाइयों के संदर्भ में $$\Omega(T)$$ के लिए अत्यधिक स्पष्ट सहसंबंध विकसित किए गए हैं।

परिणाम प्रस्तुत करने का एक वैकल्पिक, समतुल्य विधि गैस की श्यान $$\mu$$ के संदर्भ में है, जिसकी गणना चैपमैन-एनस्कोग दृष्टिकोण में भी की जा सकती है:



k = f \mu c_v, $$ जहाँ $$f$$ एक संख्यात्मक कारक है जो सामान्यतः आणविक मॉडल पर निर्भर करता है। चूँकि, चिकने वृत्ताकार रूप से सममित अणुओं के लिए, $$f$$ $$2.5$$ के बहुत समीप है, जो विभिन्न अंतरकणीय बल नियमो के लिए $$1%$$ से अधिक विचलित नहीं होता है। चूँकि $$k$$, $$\mu$$, और $$c_v$$ प्रत्येक अच्छी तरह से परिभाषित भौतिक मात्राएँ हैं जिन्हें एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से मापा जा सकता है, यह अभिव्यक्ति सिद्धांत का एक सुविधाजनक परीक्षण प्रदान करती है। मोनोआटोमिक गैसों, जैसे उत्कृष्ट गैसों के लिए, प्रयोग के साथ समझौता अधिक अच्छा है।

उन गैसों के लिए जिनके अणु वृत्ताकार रूप से सममित नहीं हैं, अभिव्यक्ति $$k = f \mu c_v$$ अभी भी मान्य है। चूँकि, वृत्ताकार रूप से सममित अणुओं के विपरीत, अंतर-कण अंतःक्रिया के विशेष रूप के आधार पर $$f$$ अधिक भिन्न होता है: यह अणुओं की स्वतंत्रता की आंतरिक और अनुवादात्मक डिग्री के बीच ऊर्जा आदान-प्रदान का परिणाम है। चैपमैन-एनस्कोग दृष्टिकोण में इस प्रभाव का स्पष्ट उपचार कठिन है। वैकल्पिक रूप से, अनुमानित अभिव्यक्ति $$f = (1/4){(9 \gamma - 5)}$$ एकेन द्वारा सुझाई गई थी, जहां $$\gamma$$ गैस की ताप क्षमता अनुपात है।

इस खंड की संपूर्णता यह मानती है कि मैक्रोस्कोपिक (प्रणाली ) आयामों की तुलना में माध्य मुक्त पथ $$\lambda$$ छोटा है। अत्यंत तनु गैसों में यह धारणा विफल हो जाती है, और तापीय चालन को एक स्पष्ट तापीय चालकता द्वारा वर्णित किया जाता है जो घनत्व के साथ घट जाती है। अंततः, जैसे-जैसे घनत्व $$0$$ तक जाता है, प्रणाली निर्वात के समीप पहुंचता है, और तापीय चालन पूरी तरह से बंद हो जाता है।

तरल पदार्थ
तरल पदार्थों में तापीय चालन के स्पष्ट तंत्र को कम समझा जाता है: कोई आणविक चित्र नहीं है जो सरल और स्पष्ट दोनों हो। सरल किन्तु बहुत समान्य सिद्धांत का उदाहरण पर्सी विलियम्स ब्रिजमैन का है, जिसमें तरल को ठोस के समान स्थानीय आणविक संरचना बताई गई है, अथार्त अणुओं के साथ लगभग जालक पर स्थित है। प्राथमिक गणनाएँ तब अभिव्यक्ति की ओर ले जाती हैं

k = 3(N_\text{A} / V)^{2/3} k_\text{B} v_\text{s}, $$ जहाँ $$N_\text{A}$$ अवोगाद्रो स्थिरांक है, $$V$$ द्रव के मोल (इकाई) का आयतन है, और $$v_\text{s}$$ द्रव में ध्वनि की गति है. इसे समान्य रूप से ब्रिजमैन समीकरण कहा जाता है।

धातु
कम तापमान पर धातुओं के लिए ऊष्मा मुख्य रूप से मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा वहन की जाती है। इस स्थिति में माध्य वेग फर्मी वेग है जो तापमान से स्वतंत्र है। माध्य मुक्त पथ अशुद्धियों और क्रिस्टल की खामियों से निर्धारित होता है जो तापमान से भी स्वतंत्र होते हैं। तो एकमात्र तापमान-निर्भर मात्रा ताप क्षमता C है, जो, इस स्थिति में, T के समानुपाती है। इसलिए


 * $$k=k_0\,T \text{ (metal at low temperature)} $$

k0 के साथ निरंतर। शुद्ध धातुओं के लिए, k0 बड़ा है, इसलिए तापीय चालकता अधिक है। उच्च तापमान पर माध्य मुक्त पथ फोनन द्वारा सीमित होता है, इसलिए तापमान के साथ तापीय चालकता कम हो जाती है। मिश्रधातुओं में अशुद्धियों का घनत्व बहुत अधिक होता है, इसलिए l और, परिणामस्वरूप k, छोटे होते हैं। इसलिए, स्टेनलेस स्टील जैसे मिश्र धातुओं का उपयोग तापीय इन्सुलेशन के लिए किया जा सकता है।

जालीदार तरंगें, फोनन, परावैद्युत ठोस में
अनाकार और क्रिस्टलीय परावैद्युत ठोस दोनों में गर्मी का परिवहन जालक के लोचदार कंपन (अथार्त, फोनन) के माध्यम से होता है। इस परिवहन तंत्र को जालक दोषों पर ध्वनिक फ़ोनों के लोचदार प्रकीर्णन से सीमित माना जाता है। इसकी पुष्टि वाणिज्यिक ग्लास और ग्लास सिरेमिक पर चांग और जोन्स के प्रयोगों से हुई है, जहां औसत मुक्त पथ "आंतरिक सीमा प्रकीर्णन " द्वारा 0−2 cm से 10−3 सेमी की लंबाई के मापदंड तक सीमित पाए गए थे।.

फ़ोनन माध्य मुक्त पथ को दिशात्मक सहसंबंध के बिना प्रक्रियाओं के लिए प्रभावी विश्राम लंबाई के साथ सीधे जोड़ा गया है। यदि Vg फ़ोनन तरंग पैकेट का समूह वेग है, फिर विश्राम लंबाई $$l\;$$ परिभाषित किया जाता है:


 * $$l\;=V_\text{g} t$$

जहाँ t विशिष्ट विश्राम का समय है। चूंकि अनुदैर्ध्य तरंगों में अनुप्रस्थ तरंगों की तुलना में बहुत अधिक चरण वेग होता है, Vlong, Vtransकी तुलना में बहुत अधिक है, और अनुदैर्ध्य फोनन की विश्राम लंबाई या औसत मुक्त पथ बहुत अधिक होगा। इस प्रकार, तापीय चालकता अधिक हद तक अनुदैर्ध्य फोनन की गति से निर्धारित होगी।

तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति (ध्वनिक फैलाव) पर तरंग वेग की निर्भरता के संबंध में, लंबी तरंग दैर्ध्य के कम आवृत्ति वाले फोनन लोचदार रेले प्रकीर्णन से विश्राम लंबाई में सीमित होंगे। छोटे कणों से इस प्रकार का प्रकाश प्रकीर्णन आवृत्ति की चौथी शक्ति के समानुपाती होता है। उच्च आवृत्तियों के लिए, आवृत्ति की शक्ति तब तक कम हो जाएगी जब तक कि उच्चतम आवृत्तियों पर प्रकीर्णन लगभग आवृत्ति से स्वतंत्र न हो जाए। इसी तरह के तर्कों को बाद में ब्रिलोइन प्रकीर्णन का उपयोग करके अनेक ग्लास बनाने वाले पदार्थों के लिए सामान्यीकृत किया गया।

ध्वनिक शाखा में फ़ोनन फ़ोनन ऊष्मा चालन पर प्रभावित होते हैं क्योंकि उनमें ऊर्जा का फैलाव अधिक होता है और इसलिए फ़ोनन वेग का वितरण भी अधिक होता है। अतिरिक्त प्रकाशीय मोड जालक बिंदु पर आंतरिक संरचना (अथार्त, चार्ज या द्रव्यमान) की उपस्थिति के कारण भी हो सकते हैं; यह निहित है कि इन मोडों का समूह वेग कम है इसलिए जालक तापीय चालकता λL ($$\kappa $$L) में उनका योगदान छोटा है।

प्रत्येक फ़ोनन मोड को अनुदैर्ध्य और दो अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण शाखाओं में विभाजित किया जा सकता है। इकाई कोशिकाओं के लिए जालक बिंदुओं की घटना विज्ञान को एक्सट्रपलेशन करने से यह देखा जाता है कि स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या 3pq है जब p, q परमाणुओं/इकाई सेल के साथ आदिम कोशिकाओं की संख्या है। इनमें से केवल 3p ध्वनिक मोड से जुड़े हैं, शेष 3p(q - 1) को प्रकाशीय शाखाओं के माध्यम से समायोजित किया जाता है। इसका तात्पर्य यह है कि बड़े p और q वाली संरचनाओं में अधिक संख्या में प्रकाशीय मोड और कम λLहोते हैं.

इन विचारों से, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बढ़ती क्रिस्टल जटिलता, जिसे एक जटिलता कारक CF (परमाणुओं/आदिम इकाई कोशिका की संख्या के रूप में परिभाषित) द्वारा वर्णित किया गया है, λL घट जाती है। यह मानकर किया गया था कि यूनिट सेल में परमाणुओं की बढ़ती संख्या और फिर उच्च तापमान में तापीय चालकता के लिए अभिव्यक्ति के मापदंडों को इसलिए स्केल करने के साथ विश्राम का समय घटता जाता है।

एनार्मोनिक प्रभावों का वर्णन करना सम्मिश्र है क्योंकि हार्मोनिक स्थिति में स्पष्ट उपचार संभव नहीं है, और फोनन अब गति के समीकरणों के लिए स्पष्ट ईजेनसोल्यूशन नहीं हैं। तथापि क्रिस्टल की गति की स्थिति को किसी विशेष समय में समतल तरंग के साथ वर्णित किया जा सकता है, समय के साथ इसकी स्पष्टता उत्तरोत्तर व्यर्थ होती जाएगी। समय के विकास को अन्य फोनन के स्पेक्ट्रम को प्रस्तुत करके वर्णित करना होगा, जिसे फोनन क्षय के रूप में जाना जाता है। दो सबसे महत्वपूर्ण एनार्मोनिक प्रभाव तापीय विस्तार और फोनन तापीय चालकता हैं।

केवल तभी जब फ़ोनन संख्या ‹n› संतुलन मान ‹n›0, से विचलित हो जाती है, क्या तापीय धारा उत्पन्न हो सकती है जैसा कि निम्नलिखित अभिव्यक्ति में बताया गया है
 * $$Q_x=\frac{1}{V} \sum_{q,j} {\hslash \omega \left (\left \langle n \right \rangle-{ \left \langle n \right \rangle}^0 \right)v_x}\text{,}$$

जहां v फ़ोनों का ऊर्जा परिवहन वेग है। केवल दो तंत्र उपस्थित हैं जो किसी विशेष क्षेत्र में ‹n› के समय में बदलाव का कारण बन सकते हैं। पड़ोसी क्षेत्रों से क्षेत्र में फैलने वाले फोनोन की संख्या बाहर फैलने वाले फोनन से भिन्न होती है, या फोनन उसी क्षेत्र के अंदर अन्य फोनन में क्षय हो जाते हैं। बोल्ट्ज़मैन समीकरण का विशेष रूप
 * $$\frac{d\left \langle n\right \rangle}{dt}={\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_{\text{diff.}}+{\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_\text{decay}$$

यह बताता है. जब स्थिर अवस्था की स्थिति मान ली जाती है तो फ़ोनन संख्या का कुल समय व्युत्पन्न शून्य होता है, क्योंकि समय में तापमान स्थिर होता है और इसलिए फ़ोनन संख्या भी स्थिर रहती है। फ़ोनन क्षय के कारण समय भिन्नता को विश्राम समय (τ) सन्निकटन के साथ वर्णित किया गया है
 * $${\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_\text{decay}=-\text{ }\frac{\left \langle n\right \rangle-{\left \langle n\right \rangle}^{0}}{\tau},$$

जो बताता है कि फोनन संख्या जितना अधिक अपने संतुलन मूल्य से विचलित होती है, उतना ही अधिक इसका समय भिन्नता बढ़ जाती है। स्थिर अवस्था की स्थितियों और स्थानीय तापीय संतुलन को मानने पर हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है
 * $${\left(\frac{\partial \left(n\right)}{\partial t}\right)}_\text{diff.}=-{v}_{x}\frac{\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}\frac{\partial T}{\partial x}\text{.}$$

बोल्ट्ज़मैन समीकरण के लिए विश्राम समय सन्निकटन का उपयोग करना और स्थिर-अवस्था स्थितियों को मानते हुए, फोनन तापीय चालकता λL निर्धारित किया जा सकता है। λL के लिए तापमान निर्भरता विभिन्न प्रक्रियाओं से उत्पन्न होता है, जिनका λL के लिए महत्व है रुचि की तापमान सीमा पर निर्भर करता है। माध्य मुक्त पथ कारक है जो λL के लिए तापमान निर्भरता निर्धारित करता है, जैसा कि निम्नलिखित समीकरण में बताया गया है
 * $${\lambda}_{L}=\frac{1}{3V}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right)\frac{\partial}{\partial T}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),$$

जहां Λ फोनन के लिए माध्य मुक्त पथ है और $$\frac{\partial}{\partial T}\epsilon$$ ताप क्षमता को दर्शाता है। यह समीकरण पिछले चार समीकरणों को एक-दूसरे के साथ मिलाने और यह जानने का परिणाम है कि घनीय या आइसोट्रोपिक प्रणालियों के लिए $$\left \langle v_x^2\right \rangle=\frac{1}{3}v^2$$ और $$\Lambda =v\tau $$ है।

कम तापमान (<10 K) पर एनार्मोनिक परस्पर क्रिया माध्य मुक्त पथ को प्रभावित नहीं करता है और इसलिए, तापीय प्रतिरोधकता केवल उन प्रक्रियाओं से निर्धारित होती है जिनके लिए q-संरक्षण प्रयुक्त नहीं होता है। इन प्रक्रियाओं में क्रिस्टल दोषों द्वारा फोनन का प्रकीर्णन, या उच्च गुणवत्ता वाले एकल क्रिस्टल के स्थिति में क्रिस्टल की सतह से प्रकीर्णन सम्मिलित है। इसलिए, तापीय चालकता क्रिस्टल के बाहरी आयामों और सतह की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इस प्रकार, λL की तापमान निर्भरता विशिष्ट ऊष्मा द्वारा निर्धारित होता है और इसलिए T के समानुपाती होता है3.

फोनोन क्वासिमोमेंटम को ℏq के रूप में परिभाषित किया गया है और यह सामान्य गति से भिन्न है क्योंकि यह केवल एक इच्छित पारस्परिक जालक सदिश के अंदर परिभाषित किया गया है। उच्च तापमान (10 K < T < Θ) पर, ऊर्जा का संरक्षण $$\hslash {\omega}_{1}=\hslash {\omega}_{2}+\hslash {\omega}_{3}$$ और क्वासिमोमेंटम $$\mathbf{q}_{1}=\mathbf{q}_{2}+\mathbf{q}_{3}+\mathbf{G}$$, जहां q1 आपतित फोनन का तरंग सदिश है और q2, q3 परिणामी फोनन का तरंग सदिश है, इसमें a भी सम्मिलित हो सकता है पारस्परिक जालक सदिश जी ऊर्जा परिवहन प्रक्रिया को सम्मिश्र बना रहा है। ये प्रक्रियाएँ ऊर्जा परिवहन की दिशा को विपरीत भी हो सकती हैं।

इसलिए, इन प्रक्रियाओं को उमक्लैप (यू) प्रक्रियाओं के रूप में भी जाना जाता है और यह केवल तब हो सकता है जब पर्याप्त रूप से बड़े क्यू-सदिश वाले फोनन उत्तेजित होते हैं, क्योंकि जब तक ब्रिलोइन जोन के बाहर q2 और q3 बिंदुओं का योग नहीं होता है तब तक गति संरक्षित रहती है और प्रक्रिया होती है सामान्य प्रकीर्णन (एन-प्रक्रिया)। फ़ोनन की ऊर्जा E होने की संभावना बोल्ट्ज़मान वितरण $$P\propto {e}^{-E/kT}$$ द्वारा दी गई है। क्षयकारी फोनन को यू-प्रोसेस करने के लिए एक तरंग सदिश q1 प्राप्त करें जो कि ब्रिलोइन ज़ोन के व्यास का लगभग आधा है, क्योंकि अन्यथा क्वासिमोमेंटम संरक्षित नहीं किया जाएगा।

इसलिए, इन फ़ोनों में $$\sim k\Theta /2$$ की ऊर्जा होनी चाहिए, जो कि डेबी ऊर्जा का एक महत्वपूर्ण अंश है जो नए फ़ोनन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक है। इसकी संभावना $$b=2$$ के साथ $${e}^{-\Theta /bT}$$ के समानुपाती है। माध्य मुक्त पथ की तापमान निर्भरता का एक घातीय रूप $${e}^{\Theta /bT}$$ होता है। पारस्परिक जालक तरंग सदिश की उपस्थिति एक शुद्ध फोनन बैकस्कैटरिंग और फोनन और तापीय परिवहन के प्रतिरोध को दर्शाती है जिसके परिणामस्वरूप परिमित λLहोता है, क्योंकि इसका अर्थ है कि गति संरक्षित नहीं है। केवल संवेग गैर-संरक्षण प्रक्रियाएं ही तापीय प्रतिरोध का कारण बन सकती हैं।

उच्च तापमान (T > Θ) पर, माध्य मुक्त पथ और इसलिए λL में तापमान निर्भरता T−1 होती है, जिस पर सूत्र $${e}^{\Theta /bT}$$ से निम्नलिखित सन्निकटन बनाकर आता है $${e}^{x}\propto x\text{ },\text{ }\left(x\right) < 1$$ और $$x=\Theta /bT$$. इस निर्भरता को एकेन के नियम के रूप में जाना जाता है और यह यू-प्रक्रिया के घटित होने की संभावना की तापमान निर्भरता से उत्पन्न होती है।

तापीय चालकता का वर्णन समान्य रूप से विश्राम समय सन्निकटन के साथ बोल्ट्ज़मैन समीकरण द्वारा किया जाता है जिसमें फ़ोनन प्रकीर्णन सीमित कारक है। अन्य दृष्टिकोण ठोस पदार्थों में तापीय चालकता का वर्णन करने के लिए विश्लेषणात्मक मॉडल या आणविक गतिशीलता या मोंटे कार्लो आधारित विधियों का उपयोग करना है।

यदि मिश्र धातु चरण उपस्थित है तो लघु तरंग दैर्ध्य फोनन अशुद्धता परमाणुओं द्वारा दृढ़ता से प्रकिर्णित हुए हैं, किन्तु मध्य और लंबी तरंग दैर्ध्य फोनन कम प्रभावित होते हैं। मध्य और लंबी तरंग दैर्ध्य फोनन ऊष्मा का महत्वपूर्ण अंश ले जाते हैं, इसलिए जालक तापीय चालकता को और कम करने के लिए इन फोनन को प्रकिर्णित करने के लिए संरचनाओं को प्रस्तुत करना होगा। यह इंटरफ़ेस प्रकीर्णन तंत्र को प्रारंभ करके प्राप्त किया जाता है, जिसके लिए ऐसी संरचनाओं की आवश्यकता होती है जिनकी विशेषता लंबाई अशुद्धता परमाणु की तुलना में अधिक लंबी होती है। इन इंटरफेस को साकार करने के कुछ संभावित विधि नैनोकम्पोजिट और एम्बेडेड नैनोकण या संरचनाएं हैं।

पूर्वानुमान
चूँकि तापीय चालकता निरंतर तापमान और पदार्थ संरचना जैसी मात्राओं पर निर्भर करती है, इसलिए इसे प्रयोगात्मक मापों की सीमित संख्या द्वारा पूरी तरह से चित्रित नहीं किया जा सकता है। यदि रुचि की भौतिक स्थितियों के अनुसार प्रायोगिक मूल्य उपलब्ध नहीं हैं तो पूर्वानुमानित सूत्र आवश्यक हो जाते हैं। यह क्षमता थर्मोफिजिकल सिमुलेशन में महत्वपूर्ण है, जहां तापमान और दबाव जैसी मात्राएं स्थान और समय के साथ निरंतर परिवर्तित होती रहती हैं, और प्रत्यक्ष माप के लिए दुर्गम चरम स्थितियों को सम्मिलित कर सकती हैं।

तरल पदार्थों में
सबसे सरल तरल पदार्थों के लिए, जैसे कि मोनोएटोमिक गैसें और कम से मध्यम घनत्व पर उनके मिश्रण, एब इनिटियो क्वांटम यांत्रिक गणना मौलिक परमाणु गुणों के संदर्भ में तापीय चालकता का स्पष्ट अनुमान लगा सकती है - अथार्त, तापीय चालकता या अन्य परिवहन गुणों के उपस्थिति माप के संदर्भ के बिना. यह विधि तापीय चालकता का मूल्यांकन करने के लिए चैपमैन-एनस्कोग सिद्धांत या चैपमैन-एनस्कोग सिद्धांत या संशोधित एनस्कोग सिद्धांत का उपयोग करती है, इनपुट के रूप में मौलिक अंतर-आणविक क्षमता लेती है, जिसकी गणना क्वांटम यांत्रिक विवरण से प्रारंभ में की जाती है।

अधिकांश तरल पदार्थों के लिए, ऐसी उच्च-स्पष्टता, प्रथम-सिद्धांत गणना संभव नहीं है। किन्तु , सैद्धांतिक या अनुभवजन्य अभिव्यक्तियाँ उपस्थिति तापीय चालकता माप के लिए उपयुक्त होनी चाहिए। यदि ऐसी अभिव्यक्ति तापमान की बड़ी श्रृंखला पर उच्च-निष्ठा डेटा के लिए उपयुक्त है और दबाव डालता है, तो इसे उस पदार्थ के लिए संदर्भ सहसंबंध कहा जाता है। अनेक शुद्ध सामग्रियों के लिए संदर्भ सहसंबंध प्रकाशित किए गए हैं; उदाहरण कार्बन डाईऑक्साइड , अमोनिया और बेंजीन हैं।  इनमें से अनेक तापमान और दबाव श्रेणियों को कवर करते हैं जिनमें गैस, तरल और सुपर तरल चरण सम्मिलित होते हैं।

थर्मोफिजिकल मॉडलिंग सॉफ्टवेयर अधिकांशत: उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट तापमान और दबाव पर तापीय चालकता की पूर्वानुमान के लिए संदर्भ सहसंबंधों पर निर्भर करता है। ये सहसंबंध मालिकाना हो सकते हैं. उदाहरण रेफप्रॉप हैं (गुण) और कूलप्रॉप (विवृत स्त्रोत)।

तापीय चालकता की गणना ग्रीन-क्यूबो संबंधों का उपयोग करके भी की जा सकती है, जो आणविक प्रक्षेपवक्र के आंकड़ों के संदर्भ में परिवहन गुणांक व्यक्त करते हैं। इन अभिव्यक्तियों का लाभ यह है कि वे सामान्य प्रणालियों के लिए औपचारिक रूप से स्पष्ट और मान्य हैं। जिसमे हानि यह है कि उन्हें कण प्रक्षेप पथ के विस्तृत ज्ञान की आवश्यकता होती है, जो केवल आणविक गतिशीलता जैसे कम्प्यूटेशनल रूप से मूल्यवान सिमुलेशन में उपलब्ध है। इंटरपार्टिकल परस्पर क्रिया के लिए स्पष्ट मॉडल की भी आवश्यकता होती है, जिसे सम्मिश्र अणुओं के लिए प्राप्त करना कठिन हो सकता है।

यह भी देखें

 * ऊष्मा विनिमयकर्ता में तांबा
 * ऊष्मा पंप
 * ऊष्मा का हस्तांतरण
 * ऊष्मा अंतरण या तंत्र
 * इंसुलेटेड पाइप
 * इंटरफेशियल तापीय प्रतिरोध
 * लेजर फ्लैश विश्लेषण
 * तापीय चालकता की सूची
 * चरण-परिवर्तन सामग्री
 * आर-वैल्यू (इन्सुलेशन)
 * विशिष्ट ऊष्मा की क्षमता
 * तापीय ब्रिज
 * तापीय चालकता क्वांटम
 * तापीय संपर्क संचालन
 * ऊष्मीय विसरणशीलता
 * तापीय प्रवाहशीलता
 * तापीय प्रवेश द्वार की लंबाई
 * तापीय इंटरफ़ेस सामग्री
 * तापीय डायोड
 * तापीय प्रतिरोध
 * थर्मिस्टर
 * थर्मोकपल
 * ऊष्मप्रवैगिकी
 * तापीय चालकता माप
 * दुर्दम्य धातुएँ

स्नातक स्तर के पाठ (इंजीनियरिंग)

 * . एक मानक, आधुनिक संदर्भ.

स्नातक स्तर के पाठ (भौतिकी)

 * हॉलिडे, डेविड; रेसनिक, रॉबर्ट; और वॉकर, जेरल (1997)। भौतिकी के मूल तत्व (5वां संस्करण)। जॉन विली एण्ड सन्स, न्यूयॉर्क ISBN 0-471-10558-9. एक प्राथमिक उपचार.
 * . एक संक्षिप्त, मध्यवर्ती स्तर का उपचार।
 * . एक उन्नत उपचार.

स्नातक स्तर के पाठ

 * . गैसों में परिवहन प्रक्रियाओं के सिद्धांत पर एक बहुत ही उन्नत लेकिन क्लासिक पाठ।
 * रीड, सी.आर., प्रुस्निट्ज़, जे.एम., पोलिंग बी.ई., गैसों और तरल पदार्थों के गुण, IV संस्करण, मैक ग्रा-हिल, 1987
 * श्रीवास्तव जी. पी. (1990), द फिजिक्स ऑफ फ़ोनन्स। एडम हिल्गर, आईओपी पब्लिशिंग लिमिटेड, ब्रिस्टल
 * श्रीवास्तव जी. पी. (1990), द फिजिक्स ऑफ फ़ोनन्स। एडम हिल्गर, आईओपी पब्लिशिंग लिमिटेड, ब्रिस्टल

बाहरी संबंध

 * Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY
 * Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
 * The importance of Soil Thermal Conductivity for power companies
 * Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)