वीकेंड वीक फॉर्म

कमजोर कमजोर रूप (या W2 फॉर्म) इसका उपयोग मेशफ्री विधियों और/या परिमित तत्व विधि सेटिंग्स के आधार पर सामान्य संख्यात्मक विधियों के निर्माण में किया जाता है। ये संख्यात्मक विधियाँ ठोस यांत्रिकी के साथ-साथ द्रव गतिकी समस्याओं पर भी लागू होती हैं।

विवरण
सरलता के लिए हम अपनी चर्चा के लिए लोच समस्याओं (द्वितीय क्रम पीडीई) को चुनते हैं। हमारी चर्चा प्रसिद्ध कमजोर सूत्रीकरण के संदर्भ में भी सबसे सुविधाजनक है। अनुमानित समाधान के लिए मजबूत सूत्रीकरण में, हमें उन विस्थापन कार्यों को मानने की आवश्यकता है जो दूसरे क्रम में भिन्न हैं। कमजोर फॉर्मूलेशन में, हम रैखिक और द्विरेखीय रूप बनाते हैं और फिर विशेष फ़ंक्शन (एक अनुमानित समाधान) की खोज करते हैं जो कमजोर कथन को संतुष्ट करता है। बिलिनियर फॉर्म फ़ंक्शंस के ग्रेडिएंट का उपयोग करता है जिसमें केवल प्रथम क्रम का विभेदन होता है। इसलिए, कल्पित विस्थापन कार्यों की निरंतरता की आवश्यकता मजबूत सूत्रीकरण की तुलना में कमजोर है। अलग रूप में (जैसे कि परिमित तत्व विधि, या एफईएम), कल्पित विस्थापन फ़ंक्शन के लिए पर्याप्त आवश्यकता संपूर्ण समस्या डोमेन पर टुकड़े-टुकड़े निरंतर होती है। यह हमें तत्वों का उपयोग करके फ़ंक्शन का निर्माण करने की अनुमति देता है (लेकिन यह सुनिश्चित करता है कि यह सभी तत्वों के इंटरफ़ेस को निरंतर बनाए रखता है), जिससे शक्तिशाली FEM प्राप्त होता है।

अब, कमजोर कमज़ोर (W2) फॉर्मूलेशन में, हम आवश्यकता को और कम कर देते हैं। हम केवल कल्पित फ़ंक्शन (ग्रेडिएंट का भी नहीं) का उपयोग करके द्विरेखीय रूप बनाते हैं। यह तथाकथित सामान्यीकृत ग्रेडिएंट स्मूथिंग तकनीक का उपयोग करके किया जाता है, जिसके साथ कोई निश्चित वर्ग के असंतत कार्यों के लिए विस्थापन कार्यों के ग्रेडिएंट का अनुमान लगा सकता है, जब तक कि वे उचित जी स्थान पर हों। चूँकि हमें वास्तव में कल्पित विस्थापन फलनों का पहला विभेदन भी नहीं करना है, फलनों की संगति की आवश्यकता और भी कम हो जाती है, और इसलिए कमज़ोर कमज़ोर या W2 सूत्रीकरण होता है।

इतिहास
कमजोर कमजोर रूप के व्यवस्थित सिद्धांत का विकास मेशफ्री तरीकों पर काम से शुरू हुआ। यह अपेक्षाकृत नया है, लेकिन पिछले कुछ वर्षों में इसका बहुत तेजी से विकास हुआ है।

W2 फॉर्मूलेशन की विशेषताएं

 * 1) W2 फॉर्मूलेशन विभिन्न (समान रूप से) नरम मॉडल तैयार करने की संभावनाएं प्रदान करता है जो त्रिकोणीय जाल के साथ अच्छी तरह से काम करता है। चूँकि त्रिकोणीय जाल स्वचालित रूप से उत्पन्न किया जा सकता है, इसलिए इसे पुनः मेष करना बहुत आसान हो जाता है और इसलिए मॉडलिंग और सिमुलेशन में स्वचालन होता है। यह पूरी तरह से स्वचालित कम्प्यूटेशनल तरीकों के विकास के हमारे दीर्घकालिक लक्ष्य के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
 * 2) इसके अलावा, ऊपरी सीमा समाधान (बल-ड्राइविंग समस्याओं के लिए) उत्पन्न करने के लिए W2 मॉडल को पर्याप्त नरम (समान फैशन में) बनाया जा सकता है। कठोर मॉडल (जैसे कि पूरी तरह से संगत एफईएम मॉडल) के साथ, समाधान को दोनों तरफ से आसानी से बांधा जा सकता है। यह आम तौर पर जटिल समस्याओं के लिए आसान त्रुटि अनुमान की अनुमति देता है, जब तक कि त्रिकोणीय जाल उत्पन्न किया जा सकता है। तथाकथित प्रमाणित समाधान तैयार करने के लिए यह महत्वपूर्ण है।
 * 3) W2 मॉडल को वॉल्यूमेट्रिक लॉकिंग से मुक्त और संभवतः अन्य प्रकार की लॉकिंग घटनाओं से मुक्त बनाया जा सकता है।
 * 4) W2 मॉडल, अति-सटीक और सुपर-अभिसरण मॉडल के लिए अवसर प्रदान करते हुए, विस्थापन कार्यों के विस्थापन ढाल को अलग से मानने की स्वतंत्रता प्रदान करते हैं। 2 की ऊर्जा अभिसरण दर के साथ रैखिक मॉडल का निर्माण संभव हो सकता है।
 * 5) W2 मॉडल अक्सर जाल विरूपण के प्रति कम संवेदनशील पाए जाते हैं।
 * 6) W2 मॉडल निम्न क्रम विधियों के लिए प्रभावी पाए गए हैं

मौजूदा W2 मॉडल
विशिष्ट W2 मॉडल स्मूथ पॉइंट इंटरपोलेशन विधियाँ (या S-PIM) हैं। एस-पीआईएम नोड-आधारित हो सकता है (एनएस-पीआईएम या एलसी-पीआईएम के रूप में जाना जाता है), एज-आधारित (ईएस-पीआईएम), और सेल-आधारित (सीएस-पीआईएम)। एनएस-पीआईएम को तथाकथित एससीएनआई तकनीक का उपयोग करके विकसित किया गया था। तब यह पता चला कि एनएस-पीआईएम ऊपरी सीमा समाधान और वॉल्यूमेट्रिक लॉकिंग मुक्त उत्पादन करने में सक्षम है। ईएस-पीआईएम सटीकता में बेहतर पाया गया है, और सीएस-पीआईएम एनएस-पीआईएम और ईएस-पीआईएम के बीच व्यवहार करता है। इसके अलावा, W2 फॉर्मूलेशन आकार कार्यों के निर्माण में बहुपद और रेडियल आधार कार्यों के उपयोग की अनुमति देता है (जब तक यह G1 स्थान में है, यह असंतत विस्थापन कार्यों को समायोजित करता है), जो भविष्य के विकास के लिए और कमरे खोलता है। एस-एफईएम काफी हद तक एस-पीआईएम का रैखिक संस्करण है, लेकिन एस-पीआईएम के अधिकांश गुणों के साथ और बहुत सरल है। इसमें NS-FEM, ES-FEM और CS-FEM की विविधताएँ भी हैं। S-PIM की प्रमुख संपत्ति S-FEM में भी पाई जा सकती है। एस-एफईएम मॉडल हैं:
 * नोड-आधारित स्मूथेड FEM (NS-FEM)
 * एज-आधारित स्मूथेड FEM (NS-FEM) * फेस-आधारित स्मूथेड FEM (NS-FEM)
 * सेल-आधारित स्मूथेड FEM (NS-FEM)  * एज/नोड-आधारित स्मूथेड FEM (NS/ES-FEM) * अल्फ़ा फेम विधि (अल्फा फेम)
 * बीटा FEM विधि (बीटा FEM)

अनुप्रयोग
W2 मॉडल के कुछ अनुप्रयोग हैं:


 * ठोस, संरचना और पीज़ोइलेक्ट्रिक्स के लिए यांत्रिकी;
 * 1) फ्रैक्चर यांत्रिकी और दरार प्रसार;
 * 2) गर्मी का हस्तांतरण;
 * 3) संरचनात्मक ध्वनिकी;
 * 4) अरैखिक और संपर्क समस्याएँ;
 * 5) स्टोकेस्टिक विश्लेषण;
 * 6) अनुकूली विश्लेषण; # चरण परिवर्तन की समस्या;
 * 7) क्रिस्टल प्लास्टिसिटी मॉडलिंग।
 * 8) सीमित विश्लेषण.

यह भी देखें

 * सीमित तत्व विधि
 * मेशफ्री तरीके
 * चिकनी परिमित तत्व विधि

बाहरी संबंध

 * 

メッシュフリー法