हिस्टोग्राम समानीकरण

हिस्टोग्राम समानीकरण छवि के छवि हिस्टोग्राम का उपयोग करके विभेद (दृष्टि) समायोजन की छवि प्रसंस्करण में एक विधि है।



अवलोकन
यह विधि सामान्यतः कई छवियों के वैश्विक विभेद (दृष्टि) को बढ़ाती है, खासकर जब छवि को तीव्रता मूल्यों की एक संकीर्ण श्रेणी द्वारा दर्शाया जाता है। इस समायोजन के माध्यम से, समान रूप से तीव्रता की पूरी श्रृंखला का उपयोग करके हिस्टोग्राम पर चमकदार तीव्रता को बेहतर ढंग से वितरित किया जा सकता है। यह निम्न स्थानीय विभेद वाले क्षेत्रों को उच्च विभेद प्राप्त करने की अनुमति देता है। हिस्टोग्राम समानीकरण अत्यधिक आबादी वाले तीव्रता मूल्यों को प्रभावी ढंग से फैलाकर इसे पूर्ण करता है जो छवि विभेद को नीचा दिखाने के लिए उपयोग किया जाता है।

विधि पृष्ठभूमि और अग्रभूमि वाली छवियों में उपयोगी है, जो दोनों उज्ज्वल या दोनों अंधेरे हैं। विशेष रूप से, विधि एक्स-रे छवियों में हड्डी की संरचना के उत्तम दृश्य और उन छवियों में उत्तम विवरण प्राप्त कर सकती है, जो या तो अधिक या कम उद्ग्रित हैं। विधि का एक प्रमुख लाभ यह है, कि यह निविष्ट छवि और एक उलटा संचालक (गणित) के अनुकूल एक अत्यधिक सीधी प्राविधि है। यदि सिद्धांत रूप में हिस्टोग्राम समकारी कार्य (गणित) ज्ञात है, तो मूल हिस्टोग्राम को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है। गणना संगणनीय रूप से गहन नहीं है। विधि का एक क्षति यह है कि यह अंधाधुंध है। यह प्रयोग करने योग्य संकेत (सूचना सिद्धांत) को निम्न करते हुए पृष्ठभूमि संकेत ध्वनि के विपरीत को बढ़ा सकता है।

वैज्ञानिक इमेजिंग में, जहां स्थानिक सहसंबंध चित्र की बहुतायत की तुलना में सिग्नल की तीव्रता से अधिक महत्वपूर्ण होती है (जैसे कि जीनॉमिक्स में उच्चतम दशमलव स्तर के डीएनए टुकड़ों को अलग करना), छोटे संकेत-से-ध्वनि अनुपात के कारण सामान्यतः दृश्य पहचान को प्रतिबन्धित करता है।

हिस्टोग्राम समीकरण प्रायः छवियों में अवास्तविक प्रभाव पैदा करता है; यद्यपि यह थर्मोग्राफी, उपग्रह या एक्स-रे छवियों जैसी वैज्ञानिक छवियों के लिए बहुत उपयोगी है, प्रायः छवियों की एक ही श्रेणी होती है, जिस पर कोई गलत रंग लगा सकता है। कम रंग की गहराई वाली छवियों पर लागू होने पर भी हिस्टोग्राम समीकरण अवांछनीय प्रभाव (जैसे दृश्य छवि ढाल) उत्पन्न कर सकता है। उदाहरण के लिए, यदि 8-बिट कंप्यूटर हार्डवेयर पैलेट की सूची के साथ प्रदर्शित 8-बिट छवि पर लागू किया जाता है,तो 8-बिट ग्रे-स्केल पैलेट यह छवि के रंग की गहराई (ग्रे के अद्वितीय रंगों की संख्या) को और न्यूनतम कर देगा। पैलेट (संगणन) आकार की तुलना में बहुत अधिक रंग की गहराई वाली छवियों पर लागू होने पर हिस्टोग्राम समानीकरण सबसे अच्छा कार्य करेगा, जैसे कि निरंतर कार्य डेटा या 16-बिट ग्रे-स्केल छवि में संदर्भित है।

हिस्टोग्राम समीकरण के विषय में सोचने और लागू करने के दो विधि हैं, या तो छवि परिवर्तन के रूप में या पैलेट (संगणन) परिवर्तन के रूप में। ऑपरेशन को P(M(I)) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहां I मूल छवि है, M हिस्टोग्राम समानीकरण प्रतिचित्रण ऑपरेशन है, और P एक पैलेट है। यदि हम एक नए पैलेट को P'=P(M) के रूप में परिभाषित करते हैं, और छवि I को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, तो हिस्टोग्राम समीकरण को पैलेट परिवर्तन या मानचित्रण परिवर्तन के रूप में कार्यान्वित किया जाता है। दूसरी ओर, यदि पैलेट पी अपरिवर्तित रहता है, और छवि को I'=M(I) में संशोधित किया जाता है, तो कार्यान्वयन छवि परिवर्तन द्वारा पूरा किया जाता है। ज्यादातर मामलों में पैलेट परिवर्तन श्रेष्ठतम होता है, क्योंकि यह मूल डेटा को सुरक्षित रखता है।

इस पद्धति के संशोधनों में समग्र वैश्विक विभेद के अतिरिक्त स्थानीय विभेद पर जोर देने के लिए सबहिस्टोग्राम नामक कई हिस्टोग्राम का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार के विधियों के उदाहरणों में अनुकूली हिस्टोग्राम समीकरण ,विभेद सीमित करना, अनुकूली हिस्टोग्राम समानीकरण या क्लेह, मल्टीपीक हिस्टोग्राम समानीकरण (एमपीएचइ) और बहुउद्देशीय बीटा ऑप्टिमाइज्ड बिहिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन (एमबीओबीएचइ) सम्मिलित हैं। इन विधियों का लक्ष्य, विशेष रूप से एमबीओबीएचई, एचई एल्गोरिदम को संशोधित करके चमक औसत-शिफ्ट और विस्तार हानि कलाकृतियों के उत्पादन के अतिरिक्त विभेद में सुधार करना है।

हिस्टोग्राम समतुल्यता के समतुल्य एक संकेत परिवर्तन जैविक तंत्रिका नेटवर्क में भी होता है, जिससे निविष्ट आँकड़ों के एक फलन के रूप में न्यूरॉन की निर्गत फायरिंग दर को अधिकतम किया जा सके। यह विशेष रूप से उड़ते रेटिना में सिद्ध हुआ है।

हिस्टोग्राम समीकरण हिस्टोग्राम पुनःमानचित्रण विधियों के अधिक सामान्य वर्ग का एक विशिष्ट सन्दर्भ है। ये विधियाँ दृश्य गुणवत्ता (जैसे, रेटिनेक्स) का विश्लेषण या सुधार करना आसान बनाने के लिए छवि को समायोजित करना चाहती हैं।

पश्च प्रक्षेपण
हिस्टोग्राम की गई छवि का पश्च प्रक्षेपण (या प्रोजेक्ट) मूल छवि में संशोधित हिस्टोग्राम का पुन: अनुप्रयोग है, जो उज्ज्वलता मानों के लिए लुक-अप तालिका के रूप में कार्य करता है।

सभी निविष्ट एकल-चैनल छवियों से समान स्थिति से लिए गए पिक्सेल के प्रत्येक समूह के लिए, फलन हिस्टोग्राम बिन मान को गंतव्य छवि पर रखता है, जहां बिन के निर्देशांक इस निविष्ट समूह में पिक्सेल के मान द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। आँकड़ों के संदर्भ में, प्रत्येक निर्गत छवि पिक्सेल का मान इस संभावना को दर्शाता है, कि संबंधित निविष्ट पिक्सेल समूह उस वस्तु से संबंधित है, जिसका हिस्टोग्राम उपयोग किया जाता है।

कार्यान्वयन
असतत ग्रेस्केल {x} पर विचार करें और n देंiग्रे स्तर i की घटनाओं की संख्या हो। छवि में स्तर i के पिक्सेल होने की प्रायिकता है
 * $$\ p_x(i) = p(x=i) = \frac{n_i}{n},\quad 0 \le i < L $$

$$\ L $$ छवि में ग्रे स्तरों की कुल संख्या (सामान्यतः 256), n छवि में पिक्सेल की कुल संख्या होने के कारण, और $$p_x(i)$$ वास्तव में पिक्सेल मान i के लिए छवि का हिस्टोग्राम होने के कारण, [0,1] के लिए सामान्यीकृत।

आइए हम i के संगत संचयी बंटन फलन को भी परिभाषित करें-
 * $$\operatorname{cdf}_x(i) = \sum_{j=0}^i p_x(x=j)$$,

जो छवि का संचित सामान्यीकृत हिस्टोग्राम भी है।

हम फॉर्म का एक परिवर्तन बनाना चाहते हैं $$\ y=T(x) $$ एक फ्लैट हिस्टोग्राम के साथ एक नई छवि {y} बनाने के लिए। इस तरह की छवि में मूल्य सीमा के पार एक रैखिक संचयी वितरण समारोह (सीडीएफ) होगा, अर्थात
 * $$\operatorname{cdf}_y(i) = (i+1) K$$ के लिए $$ 0 \le i < L $$

कुछ स्थिर के लिए $$\ K $$. सीडीएफ के गुण हमें इस तरह के परिवर्तन को करने की अनुमति देते हैं (संचयी वितरण फलन # व्युत्क्रम वितरण फलन (क्वांटाइल फलन) देखें); इसे परिभाषित किया गया है
 * $$\ y = T(k) = \operatorname{cdf}_x(k)$$

जहाँ $$\ k $$ रेंज में है $$ [0,L-1]) $$. नोटिस जो $$\ T $$ स्तरों को श्रेणी [0,1] में मैप करता है, क्योंकि हमने {x} के सामान्यीकृत हिस्टोग्राम का उपयोग किया था। मूल्यों को उनकी मूल श्रेणी में वापस मैप करने के लिए, परिणाम पर निम्नलिखित सरल परिवर्तन लागू करने की आवश्यकता है:
 * $$\ y^\prime = y \cdot(\max\{x\} - \min\{x\}) + \min\{x\}= y \cdot(L- 1)$$.

एक अधिक विस्तृत व्युत्पत्ति है यहां प्रदान की गई।

$$\ y $$ जबकि एक वास्तविक मूल्य है $$\ y^\prime $$ एक पूर्णांक होना है। एक सहज और लोकप्रिय विधि राउंड ऑपरेशन लागू कर रहा है:
 * $$\ y^\prime = \operatorname{round} (y \cdot(L- 1))$$.

यद्यपि, विस्तृत विश्लेषण के परिणामस्वरूप थोड़ा अलग सूत्रीकरण होता है। मैप किया गया मान $$\ y^\prime $$ की श्रेणी के लिए 0 होना चाहिए $$0<y \leq1/L$$. और $$\ y^\prime =1$$ के लिए $$1/L < y \leq 2/L$$, $$\ y^\prime = 2 $$ के लिए $$2/L < y \leq 3/L$$, ...., और अंत में $$\ y^\prime =L-1$$ के लिए $$(L-1)/L < y \leq 1$$. फिर परिमाणीकरण सूत्र से $$\ y$$ को $$\ y^\prime $$ होना चाहिए

$$y^\prime=\operatorname{ceil}(L \cdot y)-1 $$.

(टिप्पणी: $$y^\prime=-1 $$ कब $$\ y=0 $$ यद्यपि, ऐसा सिर्फ इसलिए नहीं होता है $$\ y=0 $$ का अर्थ है कि उस मान के अनुरूप कोई पिक्सेल नहीं है।)

रंगीन छवियों का
ऊपर एक ग्रेस्केल छवि पर हिस्टोग्राम समीकरण का वर्णन करता है। यद्यपि छवि के आरजीबी रंग मूल्यों के लाल, हरे और नीले घटकों के लिए अलग-अलग एक ही विधि को लागू करके रंगीन छवियों पर भी इसका उपयोग किया जा सकता है। हालांकि, आरजीबी छवि के लाल, हरे और नीले घटकों पर एक ही विधि को लागू करने से छवि के रंग संतुलन में नाटकीय परिवर्तन हो सकता है क्योंकि एल्गोरिथ्म को लागू करने के परिणामस्वरूप रंगीन चैनलों के सापेक्ष वितरण में परिवर्तन होता है। यद्यपि, यदि छवि को पहले किसी अन्य कलर स्पेस, लैब कलर स्पेस, या HSL और HSV/HSL/HSV कलर स्पेस में विशेष रूप से परिवर्तित किया जाता है, तो एल्गोरिथ्म को लुमिनेंस या वैल्यू चैनल पर लागू किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप रंग में परिवर्तन नहीं होता है, और छवि की संतृप्ति। 3डी स्पेस में कई हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन तरीके हैं। Trahanias और Venetsanopoulos ने 3D रंग स्थान में हिस्टोग्राम समीकरण लागू किया, इसका परिणाम सफ़ेद होता है जहाँ चमकीले पिक्सेल की संभावना गहरे रंग की तुलना में अधिक होती है। हान एट अल। आइसो-ल्यूमिनेंस प्लेन द्वारा परिभाषित एक नए सीडीएफ का उपयोग करने का प्रस्ताव है, जिसके परिणामस्वरूप समान ग्रे वितरण होता है।

उदाहरण
आंकड़ों के उपयोग के साथ स्थिरता के लिए, सीडीएफ (यानी संचयी वितरण फलन) को संचयी हिस्टोग्राम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, विशेष रूप से क्योंकि लेख संचयी वितरण फलन से लिंक करता है जो संचयी हिस्टोग्राम में मूल्यों को पिक्सेल की समग्र मात्रा से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। समतुल्य सीडीएफ को रैंकिंग के रूप में परिभाषित किया गया है $$rank/pixelcount$$.

छोटी छवि
दिखाई गई 8-बिट ग्रेस्केल छवि में निम्न मान हैं:

इस छवि का हिस्टोग्राम निम्न तालिका में दिखाया गया है। शून्य संख्या वाले पिक्सेल मान संक्षिप्तता के लिए बाहर रखे गए हैं।
 * {| class="wikitable"

! Value !! Count ! Value !! Count ! Value !! Count ! Value !! Count ! Value !! Count संचयी वितरण समारोह (सीडीएफ) नीचे दिखाया गया है। दोबारा, पिक्सेल मान जो सीडीएफ में वृद्धि में योगदान नहीं देते हैं उन्हें संक्षिप्तता के लिए बाहर रखा गया है।
 * 52 || 1
 * 64 || 2
 * 72 || 1
 * 85 || 2
 * 113 || 1
 * 55 || 3
 * 65 || 3
 * 73 || 2
 * 87 || 1
 * 122 || 1
 * 58 || 2
 * 66 || 2
 * 75 || 1
 * 88 || 1
 * 126 || 1
 * 59 || 3
 * 67 || 1
 * 76 || 1
 * 90 || 1
 * 144 || 1
 * 60 || 1
 * 68 || 5
 * 77 || 1
 * 94 || 1
 * 154 || 1
 * 61 || 4
 * 69 || 3
 * 78 || 1
 * 104 || 2
 * rowspan="3" colspan="2"|
 * 62 || 1
 * 70 || 4
 * 79 || 2
 * 106 || 1
 * 63 || 2
 * 71 || 2
 * 83 || 1
 * 109 || 1
 * }
 * 79 || 2
 * 106 || 1
 * 63 || 2
 * 71 || 2
 * 83 || 1
 * 109 || 1
 * }
 * }
 * {| class="wikitable"

! v, Pixel Intensity !! cdf(v) !! h(v), Equalized v
 * 52||1||0
 * 55||4||12
 * 58||6||20
 * 59||9||32
 * 60||10||36
 * 61||14||53
 * 62||15||57
 * 63||17||65
 * 64||19||73
 * 65||22||85
 * 66||24||93
 * 67||25||97
 * 68||30||117
 * 69||33||130
 * 70||37||146
 * 71||39||154
 * 72||40||158
 * 73||42||166
 * 75||43||170
 * 76||44||174
 * 77||45||178
 * 78||46||182
 * 79||48||190
 * 83||49||194
 * 85||51||202
 * 87||52||206
 * 88||53||210
 * 90||54||215
 * 94||55||219
 * 104||57||227
 * 106||58||231
 * 109||59||235
 * 113||60||239
 * 122||61||243
 * 126||62||247
 * 144||63||251
 * 154||64||255
 * } (कृपया ध्यान दें कि $$h(v)=\operatorname{ceil}(\operatorname{cdf}(v))-1 $$ संस्करण अभी तक सचित्र नहीं है।)
 * 76||44||174
 * 77||45||178
 * 78||46||182
 * 79||48||190
 * 83||49||194
 * 85||51||202
 * 87||52||206
 * 88||53||210
 * 90||54||215
 * 94||55||219
 * 104||57||227
 * 106||58||231
 * 109||59||235
 * 113||60||239
 * 122||61||243
 * 126||62||247
 * 144||63||251
 * 154||64||255
 * } (कृपया ध्यान दें कि $$h(v)=\operatorname{ceil}(\operatorname{cdf}(v))-1 $$ संस्करण अभी तक सचित्र नहीं है।)
 * 94||55||219
 * 104||57||227
 * 106||58||231
 * 109||59||235
 * 113||60||239
 * 122||61||243
 * 126||62||247
 * 144||63||251
 * 154||64||255
 * } (कृपया ध्यान दें कि $$h(v)=\operatorname{ceil}(\operatorname{cdf}(v))-1 $$ संस्करण अभी तक सचित्र नहीं है।)
 * 122||61||243
 * 126||62||247
 * 144||63||251
 * 154||64||255
 * } (कृपया ध्यान दें कि $$h(v)=\operatorname{ceil}(\operatorname{cdf}(v))-1 $$ संस्करण अभी तक सचित्र नहीं है।)
 * 154||64||255
 * } (कृपया ध्यान दें कि $$h(v)=\operatorname{ceil}(\operatorname{cdf}(v))-1 $$ संस्करण अभी तक सचित्र नहीं है।)
 * } (कृपया ध्यान दें कि $$h(v)=\operatorname{ceil}(\operatorname{cdf}(v))-1 $$ संस्करण अभी तक सचित्र नहीं है।)

यह सीडीएफ दिखाता है कि सबइमेज में न्यूनतम मान 52 है और अधिकतम मान 154 है। मान 154 के लिए 64 का सीडीएफ इमेज में पिक्सेल की संख्या के साथ मेल खाता है। सीडीएफ को सामान्यीकृत किया जाना चाहिए $$[0,255]$$. सामान्य हिस्टोग्राम समीकरण सूत्र है:



h(v) = \mathrm{round} \left(  \frac {\operatorname{cdf}(v) - \operatorname{cdf}_{\min}} {(M \times N) - \operatorname{cdf}_{\min}}   \times (L - 1) \right) $$ जहां सी.डी.एफmin संचयी वितरण समारोह का न्यूनतम गैर-शून्य मान है (इस मामले में 1), एम × एन छवि की पिक्सेल की संख्या देता है (उदाहरण के लिए 64 से ऊपर, जहां एम चौड़ाई और एन ऊंचाई है) और एल की संख्या है उपयोग किए गए ग्रे स्तर (ज्यादातर मामलों में, जैसे यह एक, 256)।

ध्यान दें कि मूल डेटा में मानों को स्केल करने के लिए जो 0 से ऊपर हैं, श्रेणी 1 से L-1 तक, इसके बजाय उपरोक्त समीकरण होगा:



h(v) = \mathrm{round} \left(  \frac {\operatorname{cdf}(v) - \operatorname{cdf}_{\min}} {(M \times N) - \operatorname{cdf}_{\min}}   \times (L - 2) \right) + 1 $$ जहां सीडीएफ (वी)> 0. 1 से 255 तक स्केलिंग न्यूनतम मूल्य के गैर-शून्य-नेस को विद्यमान रखती है।

उदाहरण के लिए 0 से 255 तक स्केलिंग डेटा के लिए समानता सूत्र, समावेशी है:



h(v) = \mathrm{round} \left(  \frac {\operatorname{cdf}(v) - 1} {63}   \times 255 \right) $$ उदाहरण के लिए, 78 का सीडीएफ 46 है। (78 का मान 7वें स्तंभ की निचली पंक्ति में उपयोग किया जाता है।) सामान्यीकृत मान बन जाता है



h(78) = \mathrm{round} \left(  \frac {46 - 1} {63}   \times 255 \right) = \mathrm{round} \left(  0.714286   \times 255 \right) = 182 $$ एक बार जब यह हो जाता है तो समतुल्य छवि के मूल्यों को सामान्यीकृत सीडीएफ से समान मूल्यों को प्राप्त करने के लिए सीधे लिया जाता है:

ध्यान दें कि न्यूनतम मान (52) अब 0 है और अधिकतम मान (154) अब 255 है।




 * JPEG example subimage.svg
 * JPEG example subimage - equalized.svg
 * align="center"| Original
 * align="center"| Equalized
 * }
 * align="center"| Equalized
 * }


 * Plot for illustrating histogram equalization.svg
 * Histogram equalization.svg
 * align="center"| Histogram of Original image
 * align="center"| Histogram of Equalized image
 * }
 * align="center"| Histogram of Equalized image
 * }

यह भी देखें

 * हिस्टोग्राम मिलान
 * अनुकूली हिस्टोग्राम समीकरण
 * सामान्यीकरण (इमेज प्रोसेसिंग)

संदर्भ

 * Acharya and Ray, Image Processing: Principles and Applications, Wiley-Interscience 2005 ISBN 0-471-71998-6
 * Russ, The Image Processing Handbook: Fourth Edition, CRC 2002 ISBN 0-8493-2532-3
 * "Histogram Equalization" at Generation5 (archive)

बाहरी संबंध

 * Page by Ruye Wang with good explanation and pseudo-code