डायोड मॉडलिंग

इलेक्ट्रॉनिक्स में, डायोड मॉडलिंग गणना और सर्किट विश्लेषण को सक्षम करने के लिए वास्तविक डायोड के वास्तविक व्यवहार का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय मॉडल को संदर्भित करता है। एक डायोड का I-V वक्र अरेखीय होता है।

एक बहुत ही सटीक, लेकिन जटिल, भौतिक मॉडल आई-वी (I-V) वक्र को तीन घातांक से थोड़ा अलग स्थिरता (यानी आदर्शता कारक) के साथ बनाता है, जो डिवाइस में विभिन्न पुनर्संयोजन तंत्र के अनुरूप है बहुत बड़ी और बहुत छोटी धाराओं पर वक्र को रैखिक खंडों (यानी प्रतिरोधक व्यवहार) द्वारा जारी रखा जा सकता है।

अपेक्षाकृत अच्छे सन्निकटन में एक डायोड को एकल-घातीय शॉकली डायोड कानून द्वारा तैयार किया जाता है। यह गैर-रैखिकता अभी भी डायोड से जुड़े सर्किट में गणना को जटिल बनाती है इसलिए सरल मॉडल भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं।

यह लेख पी-एन जंक्शन डायोड के मॉडलिंग पर चर्चा करता है, लेकिन तकनीकों को अन्य ठोस अवस्था डायोड के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

शॉक्ले डायोड मॉडल
शॉकली डायोड समीकरण डायोड करंट से संबंधित है जो $$I$$ डायोड वोल्टेज को एक पी-एन (p-n) जंक्शन डायोड $$V_D$$ से जोड़ता है। यह संबंध डायोड I-V विशेषता है संबंध है ,


 * $$I = I_S\left(e^\frac{V_D}{nV_\text{T}} - 1\right)$$,

जहाँ $$I_S$$ डायोड की परिपूर्ण धारा या स्केल (scale) धारा है, ( धारा का परिमाण जो नकारात्मक $$V_D$$ के लिए कुछ  $$V_\text{T}$$ से अधिकं होता है , सामान्यतः 10−12 Aस्केल धारा डायोड के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के लिए समानुपाती होता है। प्रतीकों के साथ जारी  $$V_\text{T}$$ थर्मल वोल्टेज है ($$kT/q$$, लगभग 26 & nbsp; सामान्य तापमान पर mv), और $$n$$ डायोड आदर्शता कारक (सिलिकॉन डायोड के लिए) के रूप में जाना जाता है $$n$$ लगभग 1 से 2 है)।

कब $$V_D\gg nV_\text{T}$$ सूत्र को सरल बनाया जा सकता है:


 * $$I \approx I_S \cdot e^\frac{V_D}{nV_\text{T}}$$।

हालाँकि, यह अभिव्यक्ति एक अधिक जटिल I-V विशेषता का केवल एक अनुमान है। इसकी प्रयोज्यता अल्ट्राशेलो जंक्शनों के मामले में विशेष रूप से सीमित है, जिसके लिए बेहतर विश्लेषणात्मक मॉडल मौजूद हैं।

डायोड-रेजिस्टोर सर्किट उदाहरण
इस नियम का उपयोग करने में आने वाली जटिलताओं को स्पष्ट करने के लिए, चित्र 1 में डायोड के आर-पार वोल्टेज ज्ञात करने की समस्या पर विचार करें।

क्योंकि डायोड के माध्यम से बहने वाली धारा पूरे सर्किट में धारा के समान होती है, जिससे हम एक और समीकरण बना सकते हैं। किरचॉफ (Kirchhoff's ) के नियमों के अनुसार, परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा है


 * $$I = \frac{V_S - V_D}{R}$$।

ये दो समीकरण डायोड धारा और डायोड वोल्टेज को निर्धारित करते हैं। इन दो समीकरणों को हल करने के लिए, हम धारा $$I$$ को दुसरे समीकरण से पहले समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं, और फिर परिणामी समीकरण को $$V_S$$ के संदर्भ में $$V_D$$ प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने का प्रयास कर सकते हैं। इस विधि में एक कठिनाई यह है कि डायोड का नियम अरैखिक होता है। फिर भी बिना $$V_D$$ को सम्मिलित किये सीधे $$V_S$$ के रूप में $$I$$  को व्बियक्नात करने वाला एक फार्मूला लैम्बर्ट डब्ल्यू-फंक्शन(Lambert W-functio) का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, जो कि उलटा कार्य है $$f(w) = we^w$$, वह है, $$w = W(f)$$।इस समाधान पर आगे चर्चा की गई है।

स्पष्ट समाधान
डायोड धारा के लिए एक स्पष्ट अभिव्यक्ति लैंबर्ट डब्ल्यू-फंक्शन (Lambert W-function) (जिसे ओमेगा फ़ंक्शन भी कहा जाता है) के संदर्भ में प्राप्त किया जा सकता है। इन जोड़तोड़ों के लिए एक गाइड इस प्रकार है की एक नया चर $$w$$ के रूप में पेश किया गया है


 * $$w = \frac{I_SR}{nV_\text{T}} \left(\frac {I}{I_S} + 1\right)$$।

प्रतिस्थापन के बाद $$I/I_S = e^{V_D/nV_\text{T}} - 1$$:


 * $$w e^w = \frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_D}{nV_\text{T}} e^{\frac{I_SR}{nV_\text{T}} \left(\frac{I}{I_S} + 1 \right)}$$

तथा $$V_D = V_S - IR$$:


 * $$w e^w = \frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_S}{nV_\text{T}} e^{\frac{-IR}{nV_\text{T}}} e^{\frac{IR I_S}{nV_\text{T} I_S}} e^\frac{I_SR}{nV_\text{T}}$$

डायोड नियम की w के पदों में पुनर्व्यवस्था हो जाती है ,


 * $$w e^w =\frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_s + I_sR}{nV_\text{T}}$$,

जो लैम्बर्ट का उपयोग कर रहा है और $$W$$-फंक्शन बना रहा है ,


 * $$w = W\left( \frac{I_SR}{nV_\text{T}} e^\frac{V_s + I_sR}{nV_\text{T}}\right)$$।

अनुमानों के साथ (मापदंडों के सबसे सामान्य मूल्यों के लिए मान्य) $$I_sR \ll V_S$$ तथा $$I/I_S \gg 1$$, यह समाधान बन जाता है ।


 * $$I \approx \frac{n V_\text{T}}{R} W \left(\frac{I_S R}{n V_\text{T}} e^\frac{V_s}{n V_\text{T}}\right)$$।

एक बार धारा निर्धारित हो जाने के बाद, डायोड वोल्टेज को अन्य समीकरणों में से किसी एक का उपयोग करके पाया जा सकता है।

बड़े एक्स (x) के लिए, $$W(x)$$ द्वारा अनुमानित किया जा सकता है $$W(x) = \ln x - \ln\ln x + o(1)$$।सामान्य भौतिक मापदंडों और प्रतिरोधों के लिए, $$\frac{I_S R}{n V_\text{T}} e^\frac{V_s}{n V_\text{T}}$$ 1040के आदेश पर होगा।

पुनरावृत्त समाधान
डायोड वोल्टेज $$V_D$$ को कैलकुलेटर या कंप्यूटर का उपयोग करके एक पुनरावृत्त विधि द्वारा मूल्यों के किसी विशेष सेट के लिए $$V_S$$  के रूप में पाया जा सकता है। डायोड नियम को  $$I_S$$ से भाग देकर और 1 जोड़कर पुनर्व्यवस्थित किया जाता है ।


 * $$e^\frac{V_D}{nV_\text{T}} = \frac{I}{I_S} + 1$$।

दोनों पक्षों के प्राकृतिक लघुगणक लेने से घातांक हटा दिया जाता है, और समीकरण बना दिया जाता है


 * $$\frac{V_D}{nV_\text{T}} = \ln \left(\frac{I}{I_S} + 1\right)$$।

किसी भी $$I$$ के लिए, यह $$V_D$$ समीकरण निर्धारित करता है। हालांकि, $$I$$ ऊपर दिए गए किरचॉफ के नियम समीकरण को भी संतुष्ट करता है। इस अभिव्यक्ति को $$I$$ प्राप्त करने के लिए प्रतिस्थापित किया जाता है


 * $$\frac{V_D}{nV_\text{T}} = \ln \left(\frac {V_S - V_D}{R I_S} + 1\right)$$,

या


 * $$V_D = nV_\text{T} \ln \left(\frac{V_S - V_D}{R I_S} + 1\right)$$।

स्रोत का वोल्टेज $$V_S$$ एक ज्ञात मूल्य है, लेकिन $$V_D$$ समीकरण के दोनों किनारों पर है, जो एक पुनरावृत्त समाधान को मजबूर करता है, $$V_D$$ के लिए एक प्रारंभिक मान का अनुमान लगाया जाता है और समीकरण के दाईं ओर रखा जाता है। विभिन्न संक्रियाओं को दाईं ओर करते हुए, हम  $$V_D$$ के लिए एक नया मान लेकर आए हैं । यह नया मान अब दाईं ओर, और इसके आगे प्रतिस्थापित किया गया है। यदि यह पुनरावृत्ति प्रक्रिया के जारी रहने पर  $$V_D$$ के मानों को एक-दूसरे के करीब और क ब लाती है, तो सटीकता पर्याप्त होने पर हम पुनरावृत्ति को रोक सकते हैं। एक बार $$V_D$$ मिल जाने पर ,  किरचॉफ के कानून समीकरण से $$I$$ ज्ञात किया जा सकता है।

कभी -कभी एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया पहले अनुमान पर गंभीर रूप से निर्भर करती है। इस उदाहरण में, लगभग कोई भी पहला अनुमान यह कहेगा, $$V_D = 600\,\text{mV}$$। कभी -कभी एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया बिल्कुल भी अभिसरण नहीं करती है, इस समस्या में घातीय फ़ंक्शन के आधार पर एक पुनरावृत्ति अभिसरण नहीं होती है, और यही कारण है कि एक लघुगणक का उपयोग करने के लिए समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित किया गया था। एक अभिसरण पुनरावृत्ति सूत्रीकरण ढूंढना एक कला है, लेकिन इसमें  हर समस्या अलग है।

ग्राफिकल समाधान
आरेखीय विश्लेषण डायोड का वर्णन करने वाले पारलौकिक (transcendental) समीकरणों का संख्यात्मक हल निकालने का एक सरल तरीका है। अधिकांश चित्रमय तरीकों के साथ, इसमें आसान विज़ुअलाइज़ेशन का लाभ है। आई-वी (I-V) वक्रों की साजिश रचने से, सटीकता की किसी भी मनमानी डिग्री के लिए अनुमानित समाधान प्राप्त करना संभव है। यह प्रक्रिया दो पिछले दृष्टिकोणों के चित्रमय समकक्ष है, जो कंप्यूटर कार्यान्वयन के लिए अधिक उपयुक्त हैं।

यह विधि एक ग्राफ पर दो धारा-वोल्टेज समीकरणों को प्लॉट करती है और दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते है, जिससे सर्किट के माध्यम से बहने वाली धारा और डायोड में वोल्टेज का मान मिलता है। यह चित्र ऐसी विधि को दिखाता है।

टुकड़े टुकड़े रैखिक मॉडल
व्यवहार में, जटिल परिपथों के लिए चित्रमय विधि जटिल और अव्यावहारिक है।एक डायोड को मॉडलिंग करने की एक अन्य विधि को पीसवाइज लीनियर (PWL) मॉडलिंग कहा जाता है। गणित में, इसका मतलब है कि एक फ़ंक्शन लेना और इसे कई रैखिक खंडों में तोड़ देना। इस विधि का उपयोग डायोड विशेषता वक्र को रैखिक खंडों की एक श्रृंखला के रूप में अनुमानित करने के लिए किया जाता है। वास्तविक डायोड को श्रृंखला में 3 घटकों के रूप में तैयार किया गया है, एक आदर्श डायोड, एक वोल्टेज स्रोत और एक अवरोधक।

यह आंकड़ा एक वास्तविक डायोड आई-वी( I-V) वक्र को दो-खंडो में टुकड़े-टुकड़े करके रैखिक मॉडल द्वारा अनुमानित किया जा रहा है।सामान्यतः ढलान वाले रेखा खंड को क्यू-बिंदु पर डायोड वक्र के स्पर्शरेखा के रूप में चुना जाएगा। फिर इस रेखा का ढलान Q-बिंदु पर डायोड के लघु-संकेत प्रतिरोध के व्युत्क्रम द्वारा दिया जाता है। ।

गणितीय रूप से आदर्शित डायोड
सबसे पहले, एक गणितीय रूप से आदर्शित डायोड पर विचार करें। इस तरह के एक आदर्श डायोड में, यदि डायोड विपरीत झुका हुआ है, तो इसके माध्यम से प्रवाहित धारा शून्य है। यह आदर्श डायोड 0 V पर संचालन प्रारम्भ करता है और किसी भी सकारात्मक वोल्टेज के लिए एक अनंत धारा प्रवाहित होती है और डायोड शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है। एक आदर्श डायोड की आई-वी(I-V) विशेषताओं को नीचे दिखाया गया है ,

वोल्टेज स्रोत के साथ श्रृंखला में आदर्श डायोड
अब उस मामले पर विचार करें जब हम नीचे दिखाए गए फॉर्म में डायोड के साथ श्रृंखला में एक वोल्टेज स्रोत जोड़ते हैं ,

जब आदर्श डायोड आगे झुका हुआ होता है, तो बस एक शॉर्ट सर्किट होता है और जब विपरीत झुका हुआ होता है तब एक खुला सर्किट होता है।

यदि डायोड का एनोड 0, V से जुड़ा है तो कैथोड पर वोल्टेज Vt पर होगा और इसलिए कैथोड पर क्षमता एनोड की क्षमता से अधिक होगी और डायोड विपरीत झुका हुआ होगा। डायोड को संचालित करने के लिए, एनोड पर वोल्टेज  Vt तक ले जाने की आवश्यकता होगी। यह सर्किट वास्तविक डायोड में मौजूद कट-इन वोल्टेज का अनुमान लगाता है। इस सर्किट की संयुक्त आई-वी (I-V) विशेषता नीचे दिखाई गई है:

शाक्ली डायोड मॉडल का उपयोग अनुमानित मूल्य का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है $$V_t$$।


 * $$\begin{align}

&I = I_S \left( e^\frac{V_D}{n \cdot V_\text{T}} - 1 \right) \\ \Leftrightarrow {} &\ln \left( 1 + \frac{I}{I_S} \right) = \frac{V_D}{n \cdot V_\text{T}} \\ \Leftrightarrow {} &V_D = n \cdot V_\text{T} \ln\left(1+\frac{I}{I_S}\right) \approx n \cdot V_\text{T} \ln \left( \frac{I}{I_S} \right) \\ \Leftrightarrow {} &V_D \approx n \cdot V_\text{T} \cdot \ln{10} \cdot \log_{10}{\left( \frac{I}{I_S} \right)} \end{align}$$ का उपयोग करते हुए $$n = 1$$ तथा $$T = 25\,\text{°C}$$:
 * $$V_D \approx 0.05916 \cdot \log_{10}{\left( \frac{I}{I_S} \right)}$$

कमरे के तापमान पर संतृप्ति धारा के विशिष्ट मान है ,
 * $$I_S = 10^{-12}$$ सिलिकॉन डायोड के लिए;
 * $$I_S = 10^{-6}$$ जर्मेनियम डायोड के लिए।

जैसा कि $$V_D$$ की भिन्नता अनुपात $$\frac{I}{I_S}$$ के लघुगणक के साथ जाती है ,अनुपात के एक बड़े बदलाव के लिए इसका मूल्य बहुत कम होता है। आधार 10 लघुगणक के उपयोग से परिमाण के क्रम में सोचना आसान हो जाता है।

1.0 के धारा के लिएma:
 * $$V_D \approx 0.53\,\text{V}$$ सिलिकॉन डायोड (परिमाण के 9 आदेश) के लिए;
 * $$V_D \approx 0.18\,\text{V}$$ जर्मेनियम डायोड (परिमाण के 3 आदेश) के लिए।

100 के वर्तमान के लिएma:
 * $$V_D \approx 0.65\,\text{V}$$ सिलिकॉन डायोड (परिमाण के 11 आदेश) के लिए;
 * $$V_D \approx 0.30\,\text{V}$$ जर्मेनियम डायोड (परिमाण के 5 आदेश) के लिए।

0.6 या 0.7 वोल्ट के मान सामान्यतः सिलिकॉन डायोड के लिए उपयोग किए जाते हैं।

'''वोल्टेज स्रोत और वर्तमान-सीमित रोकनेवाला के साथ डायोड '''

आखिरी चीज की जरूरत है जो धारा को सीमित करने के लिए एक अवरोधक है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है, अंतिम सर्किट की आई-वी (I-V) विशेषता इस तरह दिखती है ,,

वास्तविक डायोड को अब संयुक्त आदर्श डायोड, वोल्टेज स्रोत और रोकनेवाला के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है और सर्किट को तब केवल रैखिक तत्वों का उपयोग करके मॉडलिंग किया जाता है। यदि ढलान-रेखा खंड क्यू-पॉइंट पर वास्तविक डायोड वक्र के लिए स्पर्शरेखा है, तो इस अनुमानित सर्किट में क्यू-पॉइंट पर वास्तविक डायोड के रूप में एक ही छोटा-सिग्नल सर्किट होता है।

दोहरी PWL-Diodes या 3-लाइन PWL मॉडल
जब डायोड की टर्न-ऑन विशेषता के मॉडलिंग में अधिक सटीकता की आवश्कता होती है, तो मॉडल के मानक पीडब्लूएल-मॉडल को दोगुना करके बढ़ाया जा सकता है। यह मॉडल समानांतर में दो टुकड़े-टुकड़े-रैखिक डायोड का उपयोग करता है, एक एकल डायोड को अधिक सटीक रूप से मॉडल करने के तरीके के रूप में।



प्रतिरोध
शॉक्ले समीकरण का उपयोग करते हुए, डायोड छोटे-सिग्नल डायोड प्रतिरोध $$r_D$$ डायोड को कुछ ऑपरेटिंग पॉइंट (Q-पॉइंट) के बारे में प्राप्त जा सकता है, जहां डीसी (DC) बायस धारा  $$I_Q$$ है और क्यू-पॉइंट लागू वोल्टेज  $$V_Q$$है  । प्रारम्भ करने के लिए, डायोड छोटे-संकेत चालन $$g_D$$ पाया जाता है, अर्थात्, डायोड में एक छोटे से परिवर्तन के कारण डायोड में धारा में परिवर्तन, इस वोल्टेज परिवर्तन से विभाजित होता है , अर्थात् ,


 * $$g_D = \left.\frac{dI}{dV}\right|_Q = \frac{I_s}{n \cdot V_\text{T}} e^\frac{V_Q}{n \cdot V_\text{T}} \approx \frac{I_Q}{n \cdot V_\text{T}}$$।

उत्तरार्द्ध सन्निकटन मानता है कि पूर्वाग्रह धारा $$I_Q$$ इतना बड़ा है कि शॉकली डायोड समीकरण के कोष्ठक में 1 के कारक को नजर अंदाज किया जा सके। यह अनुमान छोटे वोल्टेज पर भी सटीक है, क्योंकि थर्मल वोल्टेज $$V_\text{T} \approx 25\,\text{mV}$$ 300 बजेके, तो $$V_Q/V_\text{T}$$ बड़ा हो जाता है, जिसका अर्थ है कि घातांक बहुत बड़ा है।

यह देखते हुए कि छोटे-सिग्नल प्रतिरोध $$r_D$$ छोटे-सिग्नल चालन का पारस्परिक है जो अभी पाया गया है, डायोड प्रतिरोध एसी(ac) धारा से स्वतंत्र है, लेकिन डीसी(dc) करंट पर निर्भर करता है, और इसे दिया जाता है


 * $$r_D = \frac{n \cdot V_\text{T}}{I_Q}$$।

कैपेसिटेंस
धर ले जाने वाले डायोड में चार्ज $$I_Q$$ माना जाता है


 * $$Q = I_Q\tau_F + Q_J$$,

कहाँ पे $$\tau_F$$ चार्ज वाहक का फॉरवर्ड ट्रांजिट टाइम है चार्ज में पहला पद डायोड के पार पारगमन में चार्ज होता है जब धारा $$I_Q$$ प्रवाहित होती है ।दूसरा पद जंक्शन में ही संग्रहीत चार्ज है जब इसे एक साधारण संधारित्र के रूप में देखा जाता है ,अर्थात्, उन पर विपरीत आवेश वाले इलेक्ट्रोड की एक जोड़ी के रूप में। यह डायोड पर केवल एक वोल्टेज होने के कारण संग्रहीत चार्ज है, चाहे वह किसी भी धारा का संचालन करता हो।

पहले की तरह ही, डायोड कैपेसिटेंस डायोड वोल्टेज के साथ डायोड चार्ज में परिवर्तन है ,


 * $$C_D = \frac{dQ}{dV_Q} = \frac{dI_Q}{dV_Q} \tau_F + \frac{dQ_J}{dV_Q} \approx \frac{I_Q}{V_\text{T}} \tau_F + C_J$$,

जहाँ पे $$C_J = \frac{dQ_J}{dV_Q}$$ जंक्शन कैपेसिटेंस है और पहले पद को प्रसार कैपेसिटेंस कहा जाता है, क्योंकि यह जंक्शन के माध्यम से धारा प्रसार से संबंधित है।

तापमान के साथ आगे वोल्टेज की भिन्नता
शॉकली डायोड समीकरण का एक घातांक है $$V_D/(kT/q)$$, जो किसी को यह उम्मीद करने के लिए प्रेरित करेगा कि तापमान के साथ आगे-वोल्टेज बढ़ता है। वास्तव में, यह सामान्यतः ऐसा नहीं होता है, जैसे -जैसे तापमान बढ़ता है, वैसे वैसे संतृप्ति धारा $$I_S$$ बढ़ जाती है , और यह प्रभाव हावी हो जाता है। इसलिए जैसे-जैसे डायोड गर्म हो जाता है, फॉरवर्ड-वोल्टेज (किसी दिए गए धारा के लिए) कम हो जाता है।

यहाँ कुछ विस्तृत प्रयोगात्मक डेटा दिया गया है, जो इसे 1N4005 सिलिकॉन डायोड के लिए दिखाता है। वास्तव में, कुछ सिलिकॉन डायोड का उपयोग तापमान सेंसर के रूप में किया जाता है;उदाहरण के लिए, ओमेगा की CY7 श्रृंखला में तरल नाइट्रोजन (77 K) में 1.02 V, कमरे के तापमान पर 0.54 V और 100 °C पर 0.29 V का आगे वोल्टेज है।

इसके अलावा, तापमान के साथ सामग्री पैरामीटर बैंडगैप का एक छोटा सा परिवर्तन है होता है। एलईडी के लिए, यह बैंडगैप परिवर्तन भी उनके रंग को स्थानांतरित करता है, वे ठंडा होने पर स्पेक्ट्रम के नीले अंत की ओर बढ़ते हैं।

चूंकि डायोड फॉरवर्ड-वोल्टेज का तापमान बढ़ने पर गिरता है ,इसलिए इससे द्विध्रुवी-ट्रांसिस्टर सर्किट में थर्मल रनवे हो सकता है (एक बीजेटी के बेस-एमिटर जंक्शन एक डायोड के रूप में कार्य करता है), जहां पूर्वाग्रह में बदलाव से बिजली-दुर्व्यवहार में वृद्धि होती है, जो बदले में पूर्वाग्रह को और भी अधिक बदल देता है।

भी देखें

 * द्विध्रुवी जंक्शन ट्रांजिस्टर
 * अर्धचालक डिवाइस मॉडलिंग