स्थिति के समीकरण

भौतिकी, रसायन विज्ञान  और  ऊष्मप्रवैगिकी  में, राज्य का एक समीकरण राज्य चर से संबंधित एक  थर्मोडायनामिक समीकरण  है, जो भौतिक परिस्थितियों के एक सेट के तहत पदार्थ की स्थिति का वर्णन करता है, जैसे कि  दबाव,  मात्रा (थर्मोडायनामिक्स) ,  तापमान  या  आंतरिक ऊर्जा । राज्य के अधिकांश आधुनिक समीकरण हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा में तैयार किए गए हैं।राज्य के समीकरण तरल पदार्थों, गैसों और  ठोस  राज्यों के साथ -साथ सितारों के इंटीरियर में पदार्थ की स्थिति में शुद्ध पदार्थों और मिश्रणों के गुणों का वर्णन करने में उपयोगी हैं।

अवलोकन
वर्तमान में, राज्य का कोई भी समीकरण नहीं है जो सभी परिस्थितियों में सभी पदार्थों के गुणों की सटीक भविष्यवाणी करता है।राज्य के एक समीकरण का एक उदाहरण तापमान और दबाव के लिए गैसों और तरल पदार्थों की घनत्व को सहसंबंधित करता है, जिसे आदर्श गैस कानून के रूप में जाना जाता है, जो कम दबाव और मध्यम तापमान पर कमजोर रूप से ध्रुवीय गैसों के लिए लगभग सटीक है।यह समीकरण उच्च दबाव और कम तापमान पर तेजी से गलत हो जाता है, और गैस से तरल तक संक्षेपण की भविष्यवाणी करने में विफल रहता है।

राज्य के समीकरण के सामान्य रूप के रूप में लिखा जा सकता है $$f(p, V, T) = 0$$ कहाँ पे $$p$$ दबाव है, $$V$$ वॉल्यूम, और $$T$$ सिस्टम का तापमान। फिर भी उस रूप में अन्य चर का उपयोग किया जा सकता है। यह सीधे चरण नियम  से संबंधित है, अर्थात्, स्वतंत्र चर की संख्या प्रणाली में पदार्थों और चरणों की संख्या पर निर्भर करती है।

इस संबंध को मॉडल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले समीकरण को राज्य का समीकरण कहा जाता है। ज्यादातर मामलों में इस मॉडल में कुछ अनुभवजन्य पैरामीटर शामिल होंगे जो आमतौर पर माप डेटा के लिए समायोजित किए जाते हैं। राज्य के समीकरण भी ठोस का वर्णन कर सकते हैं, जिसमें एक क्रिस्टलीय राज्य से दूसरे में ठोस पदार्थों का संक्रमण शामिल है। राज्य के समीकरणों का उपयोग सितारों के इंटीरियर में पदार्थ के राज्य के मॉडलिंग के लिए भी किया जाता है, जिसमें न्यूट्रॉन स्टार, घने पदार्थ (क्वार्क -ग्लून प्लास्मास) और विकिरण क्षेत्र शामिल हैं। एक संबंधित अवधारणा राज्य (कॉस्मोलॉजी) का सही द्रव समीकरण है।

राज्य के समीकरण कई क्षेत्रों में लागू होते हैं जैसे कि प्रक्रिया अभियंता  और पेट्रोलियम उद्योग के साथ -साथ दवा उद्योग भी।

इकाइयों के किसी भी सुसंगत सेट का उपयोग किया जा सकता है, हालांकि यूनिट इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली को प्राथमिकता दी जाती है। थर्मोडायनामिक तापमान   केल्विन  (के) के उपयोग को संदर्भित करता है, जिसमें शून्य निरपेक्ष शून्य होता है।


 * $$n$$, एक पदार्थ की तिल (इकाई)  की संख्या
 * $$V_m$$, $$\frac{V}{n}$$, दाढ़ की मात्रा, गैस या तरल के 1 मोल की मात्रा
 * $$R$$, गैस निरंतर  of 8.3144621जे/मोलो के
 * $$p_c$$, महत्वपूर्ण बिंदु पर दबाव
 * $$V_c$$, महत्वपूर्ण बिंदु पर दाढ़ की मात्रा
 * $$T_c$$, महत्वपूर्ण बिंदु पर पूर्ण तापमान

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
बॉयल का कानून राज्य के समीकरण के शुरुआती सूत्रीकरण में से एक था।1662 में, आयरिश भौतिक विज्ञानी और केमिस्ट रॉबर्ट बॉयल  ने जे-आकार के ग्लास ट्यूब को नियोजित करने वाले प्रयोगों की एक श्रृंखला का प्रदर्शन किया, जिसे एक छोर पर सील कर दिया गया था।बुध (तत्व) को ट्यूब में जोड़ा गया था, ट्यूब के छोटी, सील छोर में एक निश्चित मात्रा में हवा को फँसाया गया था।तब गैस की मात्रा को मापा गया क्योंकि अतिरिक्त पारा ट्यूब में जोड़ा गया था।गैस का दबाव ट्यूब के छोटे छोर में पारा स्तर के बीच के अंतर से निर्धारित किया जा सकता है और लंबे, खुले अंत में।इन प्रयोगों के माध्यम से, बॉयल ने कहा कि गैस की मात्रा दबाव के साथ विपरीत रूप से भिन्न होती है।गणितीय रूप में, यह कहा जा सकता है:$$ pV = \mathrm{constant}.$$उपरोक्त संबंधों को  एडमे मैरियोटे  को भी जिम्मेदार ठहराया गया है और इसे कभी -कभी मारियोटे के नियम के रूप में संदर्भित किया जाता है।हालाँकि, Mariotte का काम 1676 तक प्रकाशित नहीं हुआ था।

1787 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी जैक्स चार्ल्स  ने पाया कि ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, हाइड्रोजन, कार्बन डाइऑक्साइड, और हवा एक ही 80-केल्विन अंतराल पर लगभग एक ही सीमा तक विस्तारित होती है।यह आज चार्ल्स के नियम के रूप में जाना जाता है।बाद में, 1802 में,  जोसेफ लुइस गे-लुसाक  ने समान प्रयोगों के परिणाम प्रकाशित किए, जो मात्रा और तापमान के बीच एक रैखिक संबंध का संकेत देते हैं:$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}.$$आंशिक दबाव के डाल्टन के नियम (1801) में कहा गया है कि गैसों के मिश्रण का दबाव अकेले सभी घटक गैसों के दबाव के योग के बराबर है।

गणितीय रूप से, इसके लिए प्रतिनिधित्व किया जा सकता है $$n$$ के रूप में प्रजाति:$$p_\text{total} = p_1 + p_2 + \cdots + p_n = \sum_{i=1}^n p_i.$$1834 में, émile Clapeyron ने बॉयल के कानून और चार्ल्स के कानून को आदर्श गैस कानून के पहले बयान में जोड़ा।प्रारंभ में, कानून को पीवी के रूप में तैयार किया गया थाm= आर (टीC+ 267) (डिग्री सेल्सियस में व्यक्त तापमान के साथ), जहां आर गैस स्थिर है।हालांकि, बाद में काम से पता चला कि संख्या वास्तव में 273.2 के करीब होनी चाहिए, और फिर सेल्सियस स्केल के साथ परिभाषित किया गया था $$0~^{\circ}\mathrm{C} = 273.15~\mathrm{K}$$, दे रहा है:$$pV_m = R \left(T_C + 273.15\ {}^\circ\text{C}\right).$$1873 में, जे। डी। वैन डेर वाल्स ने घटक अणुओं द्वारा कब्जा किए गए एक परिमित मात्रा की धारणा द्वारा प्राप्त पहले वैन डेर वाल्स समीकरण  को पेश किया। उनके नए सूत्र ने राज्य के समीकरणों के अध्ययन में क्रांति ला दी, और राज्य के क्यूबिक समीकरणों का शुरुआती बिंदु था, जो कि सबसे प्रसिद्ध रूप से राज्य के रेडलिच -क्वोंग समीकरण के माध्यम से जारी रहा और redlich-kwong का #Soave संशोधन | Redlich-Kwong का सोव संशोधन। REF नाम = Redlich-kwong का सोव संशोधन>

राज्य के वैन डेर वाल्स समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है


 * $$\left(P+a\frac1{V_m^2}\right)(V_m-b)=R T$$

कहाँ पे $$a$$ कणों और के बीच आकर्षक ऊर्जा का वर्णन करने वाला एक पैरामीटर है $$b$$ कणों की मात्रा का वर्णन करने वाला एक पैरामीटर है।

शास्त्रीय आदर्श गैस कानून
शास्त्रीय आदर्श गैस कानून लिखा जा सकता है $$pV = nRT.$$ ऊपर दिखाए गए रूप में, राज्य का समीकरण इस प्रकार है $$f(p, V, T) = pV - nRT = 0.$$ यदि सही गैस गैस सन्निकटन का उपयोग किया जाता है, तो आदर्श गैस कानून भी निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है $$p = \rho(\gamma - 1)e$$ कहाँ पे $$\rho$$ घनत्व है, $$\gamma = C_p/C_v$$ (स्थिर) एडियाबेटिक सूचकांक ( ऊष्मा क्षमता अनुपात ) है, $$e = C_v T$$ प्रति यूनिट द्रव्यमान (विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा) की आंतरिक ऊर्जा है, $$C_v$$ निरंतर मात्रा में निरंतर विशिष्ट गर्मी है, और $$C_p$$ निरंतर दबाव में निरंतर विशिष्ट गर्मी है।

क्वांटम आदर्श गैस कानून
चूंकि परमाणु और आणविक गैसों के लिए, शास्त्रीय आदर्श गैस कानून ज्यादातर मामलों में अच्छी तरह से अनुकूल है, आइए हम द्रव्यमान के साथ प्राथमिक कणों के लिए राज्य के समीकरण का वर्णन करें $$m$$ और स्पिन $$s$$ यह क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखता है।निम्नलिखित में, ऊपरी चिन्ह हमेशा फर्मी -डीआईआरएसी आंकड़ों और बोस -आइंस्टीन के आंकड़ों के निचले संकेत के अनुरूप होगा।के साथ ऐसी गैसों की स्थिति का समीकरण $$N$$ एक मात्रा पर कब्जा करने वाले कण $$V$$ तापमान के साथ $$T$$ और दबाव $$p$$ द्वारा दिया गया है

$$p= \frac{(2s+1)\sqrt{2m^3k_\text{B}^5T^5}}{3\pi^2\hbar^3}\int_0^\infty\frac{z^{3/2}\,\mathrm{d}z}{e^{z-\mu/(k_\text{B} T)}\pm 1}$$ कहाँ पे $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिर है और $$\mu(T,N/V)$$ रासायनिक क्षमता  निम्नलिखित निहित फ़ंक्शन द्वारा दी गई है $$\frac{N}{V}=\frac{(2s+1)(m k_\text{B}T)^{3/2}}{\sqrt 2\pi^2\hbar^3}\int_0^\infty\frac{z^{1/2}\,\mathrm{d}z}{e^{z-\mu / (k_\text{B} T)}\pm 1}.$$ सीमित मामले में जहां $$e^{\mu / (k_\text{B} T)}\ll 1$$, राज्य का यह समीकरण शास्त्रीय आदर्श गैस को कम करेगा।यह दिखाया जा सकता है कि सीमा में राज्य के उपरोक्त समीकरण $$e^{\mu/(k_\text{B} T)}\ll 1$$ कम करना

$$pV = N k_\text{B} T\left[1\pm\frac{\pi^{3/2}}{2(2s+1)} \frac{N\hbar^3}{V(m k_\text{B} T)^{3/2}}+\cdots\right]$$ एक निश्चित संख्या घनत्व के साथ $$N/V$$, फर्मी गैस  में तापमान के कारणों को कम करते हुए, इसके शास्त्रीय मूल्य से दबाव के लिए मूल्य में वृद्धि कणों के बीच एक प्रभावी प्रतिकर्षण को लागू करती है (यह क्वांटम विनिमय प्रभावों के कारण एक स्पष्ट प्रतिकर्षण है क्योंकि आदर्श गैस के बाद से कणों के बीच वास्तविक बातचीत के कारण नहींबलों की उपेक्षा की जाती है) और  बोस गैस  में, इसके शास्त्रीय मूल्य से दबाव में कमी एक प्रभावी आकर्षण को लागू करती है।इस समीकरण की क्वांटम प्रकृति एस और on पर निर्भरता में है।

राज्य के घन समीकरण
राज्य के क्यूबिक समीकरणों को इस तरह कहा जाता है क्योंकि उन्हें क्यूबिक फ़ंक्शन  के रूप में फिर से लिखा जा सकता है $$V_m$$।राज्य के क्यूबिक समीकरण राज्य के वैन डेर वाल्स समीकरण से उत्पन्न हुए हैं।इसलिए, राज्य के सभी क्यूबिक समीकरणों को 'राज्य के संशोधित वैन डेर वाल्स समीकरण' माना जा सकता है।राज्य के ऐसे क्यूबिक समीकरणों की एक बहुत बड़ी संख्या है।प्रक्रिया इंजीनियरिंग के लिए, राज्य के क्यूबिक समीकरण आज भी अत्यधिक प्रासंगिक हैं, उदा।राज्य के पेंग रॉबिन्सन समीकरण या राज्य के सोवे रेडलिच क्वोंग समीकरण।

राज्य का वायरल समीकरण
$$\frac{pV_m}{RT} = A + \frac{B}{V_m} + \frac{C}{V_m^2} + \frac{D}{V_m^3} + \cdots$$ यद्यपि आमतौर पर राज्य का सबसे सुविधाजनक समीकरण नहीं है, वायरल समीकरण महत्वपूर्ण है क्योंकि इसे सीधे सांख्यिकीय यांत्रिकी  से प्राप्त किया जा सकता है।इस समीकरण को  हेइक कामरलिंग ओनेस  समीकरण भी कहा जाता है।यदि अंतर -आणविक बलों के गणितीय रूप के बारे में उपयुक्त धारणाएं बनाई जाती हैं, तो प्रत्येक  वायरल गुणांक  के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्तियों को विकसित किया जा सकता है।A पहला वायरल गुणांक है, जिसका एक निरंतर मूल्य 1 है और यह कथन बनाता है कि जब मात्रा बड़ी होती है, तो सभी तरल पदार्थ आदर्श गैसों की तरह व्यवहार करते हैं।दूसरा वायरल गुणांक बी अणुओं के जोड़े, सी से ट्रिपल, और इसी तरह के बीच बातचीत से मेल खाता है।उच्च आदेश शर्तों पर विचार करके सटीकता को अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है।गुणांक B, C, D, आदि केवल तापमान के कार्य हैं।

राज्य का BWR समीकरण
$$ p = \rho RT + \left(B_0 RT - A_0 - \frac{C_0}{T^2} + \frac{D_0}{T^3} - \frac{E_0}{T^4}\right) \rho^2 + \left(bRT - a - \frac{d}{T}\right) \rho^3 + \alpha\left(a + \frac{d}{T}\right) \rho^6 + \frac{c\rho^3}{T^2}\left(1 + \gamma\rho^2\right)\exp\left(-\gamma\rho^2\right) $$ कहाँ पे
 * $$p$$ दबाव है
 * $$\rho$$ दाढ़ घनत्व है

विभिन्न मापदंडों के मान संदर्भ सामग्री में पाए जा सकते हैं। राज्य के बीडब्ल्यूआर समीकरण का उपयोग अक्सर लेनार्ड-जोन्स द्रव के मॉडलिंग के लिए भी किया जाता है। राज्य के शास्त्रीय BWR समीकरण के कई एक्सटेंशन और संशोधन हैं।

बेनेडिक्ट -वेब -रूबिन -स्टारलिंग राज्य का समीकरण राज्य का एक संशोधित BWR समीकरण है और इसे लिखा जा सकता है $$p=\rho RT + \left(B_0 RT-A_0 - \frac{C_0}{T^2} + \frac{D_0}{T^3} - \frac{E_0}{T^4}\right) \rho^2 + \left(bRT-a-\frac{d}{T} + \frac{c}{T^2}\right) \rho^3 + \alpha\left(a+\frac{d}{T}\right) \rho^6 $$ ध्यान दें कि इस वायरल समीकरण में, चौथे और पांचवें वायरल शब्द शून्य हैं।तापमान कम होने के साथ दूसरा वायरल गुणांक नीरस रूप से कम हो रहा है।तीसरा वायरल गुणांक एकरस रूप से बढ़ रहा है क्योंकि तापमान कम हो जाता है।

राज्य का ली -केसलर समीकरण संबंधित राज्यों के सिद्धांत पर आधारित है, और राज्य के BWR समीकरण का एक संशोधन है।

$$ p = \frac{RT}{V} \left( 1 + \frac{B}{V_r} + \frac{C}{V_r^2} + \frac{D}{V_r^5} + \frac{c_4}{T_r^3 V_r^2} \left( \beta + \frac{\gamma}{V_r^2} \right) \exp \left( \frac{-\gamma}{V_r^2} \right) \right) $$

राज्य के शारीरिक रूप से आधारित समीकरण
आज राज्य के शारीरिक रूप से आधारित समीकरण उपलब्ध हैं।      उनमें से अधिकांश तापमान, घनत्व (और मिश्रण के लिए संरचना के अतिरिक्त) के एक समारोह के रूप में  हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा  में तैयार किए जाते हैं।हेल्महोल्ट्ज़ ऊर्जा को कई शब्दों के योग के रूप में तैयार किया जाता है, जो विभिन्न प्रकार के आणविक बातचीत या आणविक संरचनाओं को मॉडलिंग करते हैं, उदा।जंजीरों या द्विध्रुवीय-द्विध्रुव का गठन।इसलिए, राज्य के शारीरिक रूप से आधारित समीकरण आणविक आकार, आकर्षण और आकार के साथ-साथ हाइड्रोजन बॉन्डिंग और तरल पदार्थों के ध्रुवीय बातचीत के प्रभाव को मॉडल करते हैं।सामान्य तौर पर, राज्य के शारीरिक रूप से आधारित समीकरण राज्य के पारंपरिक क्यूबिक समीकरणों की तुलना में अधिक सटीक परिणाम देते हैं, विशेष रूप से तरल या ठोस युक्त प्रणालियों के लिए।राज्य के अधिकांश शारीरिक रूप से-आधारित समीकरणों को मोनोमर शब्द पर बनाया गया है, जिसमें  लेनार्ड-जोन्स क्षमता  का वर्णन किया गया है। लेनार्ड-जोन्स द्रव या MIE क्षमता।

गड़बड़ी सिद्धांत -आधारित मॉडल
राज्य के एक समीकरण में मॉडलिंग फैलाने वाले इंटरैक्शन के लिए अक्सर गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।आज उपलब्ध राज्य के एक बड़ी संख्या में गड़बड़ी सिद्धांत आधारित समीकरण उपलब्ध हैं, उदा।शास्त्रीय लेनार्ड-जोन्स द्रव के लिए। राज्य के इस प्रकार के समीकरणों के लिए उपयोग किए जाने वाले दो सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांत बार्कर-हेंडरसन गड़बड़ी सिद्धांत हैं और द वीक्स -चैंडलर -एंडर्सन गड़बड़ी सिद्धांत।

सांख्यिकीय एसोसिएटिंग द्रव सिद्धांत (SAFT)
राज्य के शारीरिक रूप से आधारित समीकरणों के लिए एक महत्वपूर्ण योगदान सांख्यिकीय एसोसिएटिंग फ्लुइड थ्योरी (SAFT) है जो हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा का योगदान देता है जो तरल पदार्थों में एसोसिएशन (a.k.a. हाइड्रोजन बंध ) का वर्णन करता है, जिसे मॉडलिंग श्रृंखला गठन के लिए भी लागू किया जा सकता है (सीमा में (सीमा मेंअनंत एसोसिएशन शक्ति की)।राज्य के SAFT समीकरण को सांख्यिकीय यांत्रिकी विधियों का उपयोग करके विकसित किया गया था (विशेष रूप से Wertheim का गड़बड़ी सिद्धांत ) एक प्रणाली में अणुओं के बीच बातचीत का वर्णन करने के लिए।   राज्य के एक SAFT समीकरण का विचार सबसे पहले चैपमैन एट अल द्वारा प्रस्तावित किया गया था।1988 और 1989 में।    SAFT मॉडल के कई अलग -अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन सभी चैपमैन एट अल द्वारा प्राप्त एक ही श्रृंखला और एसोसिएशन की शर्तों का उपयोग करते हैं।

स्टेट के मल्टीपारामेटर समीकरण
राज्य के मल्टीपरएमीटर समीकरण राज्य के अनुभवजन्य समीकरण हैं जिनका उपयोग उच्च सटीकता के साथ शुद्ध तरल पदार्थ का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है।राज्य के मल्टीपरएमीटर समीकरण प्रयोगात्मक डेटा के अनुभवजन्य सहसंबंध हैं और आमतौर पर हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा में तैयार किए जाते हैं।इन मॉडलों का कार्यात्मक रूप अधिकांश भागों में शारीरिक रूप से प्रेरित नहीं है।उन्हें आमतौर पर तरल और गैसीय दोनों राज्यों में लागू किया जा सकता है।राज्य के अनुभवजन्य मल्टीपारामेटर समीकरण तरल पदार्थ के हेल्महोल्ट्ज ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो आदर्श गैस और अवशिष्ट शब्दों के योग के रूप में है।दोनों शब्द तापमान और घनत्व में स्पष्ट हैं: $$\frac{a(T, \rho)}{RT} = \frac{a^\mathrm{ideal\,gas}(\tau, \delta) + a^\textrm{residual}(\tau, \delta)}{RT}$$ साथ $$\tau = \frac{T_r}{T}, \delta = \frac{\rho}{\rho_r}$$ कम घनत्व $$\rho_r$$ और कम तापमान $$T_r$$ ज्यादातर मामलों में शुद्ध द्रव के लिए महत्वपूर्ण मूल्य हैं।क्योंकि राज्य के मल्टीपारामेटर समीकरणों के एकीकरण की आवश्यकता नहीं है और थर्मोडायनामिक गुणों को शास्त्रीय थर्मोडायनामिक संबंधों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, आदर्श या अवशिष्ट शब्दों के कार्यात्मक रूप के रूप में कुछ प्रतिबंध हैं। राज्य के विशिष्ट मल्टीपारामेटर समीकरण 50 द्रव विशिष्ट मापदंडों से ऊपर की ओर उपयोग करते हैं, लेकिन उच्च सटीकता के साथ द्रव के गुणों का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम हैं।राज्य के मल्टीपरएमीटर समीकरण वर्तमान में रेफ्रिजरेंट सहित सबसे आम औद्योगिक तरल पदार्थों में से लगभग 50 के लिए उपलब्ध हैं।IAPWS95 पानी के लिए राज्य का संदर्भ समीकरण भी राज्य का एक मल्टीपारामेटर समीकरण है। राज्य के मल्टीपैरमीटर समीकरणों के लिए मिश्रण मॉडल मौजूद हैं, साथ ही साथ।फिर भी, मिश्रण के लिए लागू राज्य के मल्टीपैरमीटर समीकरणों को कई बार कलाकृतियों का प्रदर्शन करने के लिए जाना जाता है। ref>  ref>

राज्य के इस तरह के समीकरण का एक उदाहरण स्पैन और वैगनर द्वारा प्रस्तावित रूप है।

$$ a^\mathrm{residual} = \sum_{i=1}^8 \sum_{j=-8}^{12} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/8} + \sum_{i=1}^5 \sum_{j=-8}^{24} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/8} \exp \left( -\delta \right) + \sum_{i=1}^5 \sum_{j=16}^{56} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/8} \exp \left( -\delta^2 \right) + \sum_{i=2}^4 \sum_{j=24}^{38} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/2} \exp \left( -\delta^3 \right) $$ यह एक कुछ सरल रूप है जिसका उद्देश्य तकनीकी अनुप्रयोगों में अधिक उपयोग किया जाना है। राज्य के समीकरण जिनके लिए उच्च सटीकता की आवश्यकता होती है, वे अधिक शर्तों के साथ अधिक जटिल रूप का उपयोग करते हैं।

राज्य का कठोर समीकरण
बहुत अधिक दबावों के तहत पानी पर विचार करते समय, पानी के नीचे विस्फोट, अति - भौतिक आघात तरंग लिथोट्रिप्सी, और  sonoluminescence  जैसी स्थितियों में, राज्य का कठोर समीकरण अक्सर उपयोग किया जाता है:

$$p = \rho(\gamma - 1)e - \gamma p^0 \,$$ कहाँ पे $$e$$ प्रति यूनिट द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा है, $$\gamma$$ एक अनुभवजन्य रूप से निर्धारित स्थिरांक आमतौर पर 6.1 के बारे में लिया जाता है, और $$p^0$$ एक और स्थिरांक है, पानी के अणुओं के बीच आणविक आकर्षण का प्रतिनिधित्व करता है।सुधार का परिमाण लगभग 2 गीगापास्कल्स (20,000 वायुमंडल) है।

समीकरण इस रूप में कहा गया है क्योंकि पानी में ध्वनि की गति दी जाती है $$c^2 = \gamma\left(p + p^0\right)/\rho$$।

इस प्रकार पानी व्यवहार करता है जैसे कि यह एक आदर्श गैस है जो पहले से ही लगभग 20,000 वायुमंडल (2 & nbsp; GPA) दबाव के तहत है, और बताती है कि क्यों पानी को आमतौर पर अयोग्य माना जाता है: जब बाहरी दबाव 1 वातावरण से 2 वायुमंडल (100 & nbsp; KPA; KPA;200 & nbsp; kpa), पानी एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करता है जब 20,001 से 20,002 वायुमंडल (2000.1 & nbsp; MPA से 2000.2 & nbsp; MPA) तक बदल जाता है।

यह समीकरण पानी की विशिष्ट गर्मी क्षमता को गलत बताता है लेकिन कुछ सरल विकल्प गंभीर रूप से गैर -नॉनसेंट्रोपिक प्रक्रियाओं जैसे कि मजबूत झटके के लिए उपलब्ध हैं।

राज्य का अल्ट्रैलाटिविस्टिक समीकरण
एक अल्ट्रैलाटिविस्टिक द्रव में राज्य का समीकरण होता है $$p = \rho_m c_s^2$$ कहाँ पे $$p$$ दबाव है, $$\rho_m$$ द्रव्यमान घनत्व है, और $$c_s$$ ध्वनि की गति  है।

राज्य का आदर्श बोस समीकरण
एक आदर्श बोस गैस के लिए राज्य का समीकरण है

$$p V_m = RT~\frac{\operatorname{Li}_{\alpha+1}(z)}{\zeta(\alpha)} \left(\frac{T}{T_c}\right)^\alpha $$ जहां α सिस्टम के लिए विशिष्ट एक प्रतिपादक है (जैसे कि एक संभावित क्षेत्र की अनुपस्थिति में, α = 3/2), z exp (μ/k) हैBटी) जहां μ रासायनिक क्षमता है, ली बहुसांस्कृतिक  है, of  रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन  है, और टीc महत्वपूर्ण तापमान है जिस पर एक बोस -आइंस्टीन कंडेनसेट बनना शुरू हो जाता है।

जोन्स -विल्किन्स -ली इक्वेशन ऑफ स्टेट फॉर एक्सप्लोसिव्स (JWL समीकरण)
जोन्स -विल्किन्स -ली से राज्य के समीकरण का उपयोग विस्फोटकों के विस्फोट उत्पादों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। $$p = A \left( 1 - \frac{\omega}{R_1 V} \right) \exp(-R_1 V) + B \left( 1 - \frac{\omega}{R_2 V} \right) \exp\left(-R_2 V\right) + \frac{\omega e_0}{V}$$ अनुपात $$ V = \rho_e / \rho $$ उपयोग करके परिभाषित किया गया है $$ \rho_e $$, जो विस्फोटक (ठोस भाग) का घनत्व है और $$ \rho $$, जो विस्फोट उत्पादों का घनत्व है।पैरामीटर $$ A $$, $$ B $$, $$ R_1 $$, $$ R_2 $$ तथा $$ \omega $$ कई संदर्भों द्वारा दिए गए हैं। इसके अलावा, प्रारंभिक घनत्व (ठोस भाग) $$ \rho_0 $$, विस्फोट की गति $$ V_D $$, चैपमैन -जौगेट प्रेशर $$ P_{CJ} $$ और विस्फोटक की रासायनिक ऊर्जा $$ e_0 $$ ऐसे संदर्भों में दिए गए हैं।ये पैरामीटर JWL-EOS को प्रायोगिक परिणामों के लिए फिट करके प्राप्त किए जाते हैं।कुछ विस्फोटकों के लिए विशिष्ट पैरामीटर नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।

अन्य

 * पानी और अन्य तरल पदार्थों के लिए टैट समीकरण ।कई समीकरणों को TAIT समीकरण के रूप में संदर्भित किया जाता है।
 * राज्य का मुरनाघन समीकरण
 * बिर्च -मर्नाघन राज्य का समीकरण
 * राज्य के स्टेसी -ब्रैनन -इरविन समीकरण
 * राज्य के संशोधित Rydberg समीकरण
 * राज्य के अनुकूलित बहुपद समीकरण
 * जॉनसन -होलक्विस्ट क्षति मॉडल | जॉनसन -होलमक्विस्ट राज्य का समीकरण
 * राज्य के Mie -grüneisen समीकरण
 * राज्य के एंटोन-श्मिट समीकरण

यह भी देखें

 * गैस कानून
 * प्रस्थान समारोह
 * थर्मोडायनामिक समीकरणों की तालिका
 * असली गैस
 * क्लस्टर विस्तार

इस पृष्ठ में गुम आंतरिक लिंक की सूची

 * भौतिक विज्ञान
 * अवस्था चर
 * सितारा
 * आदर्श गैस नियम
 * अंतर्राष्ट्रीय इकाइयाँ प्रणाली
 * राज्य का समीकरण (ब्रह्मांड विज्ञान)
 * पूर्ण तरल पदार्थ
 * मोलर मात्रा
 * पारा (तत्व)
 * राज्य के घन समीकरण
 * पूर्ण गैस
 * बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट
 * माई क्षमता
 * द्विध्रुवीय-द्विध्रुवीय
 * पानी के नीचे का विस्फोट
 * विशिष्ट ऊष्मा क्षमता
 * परेशानी
 * मर्नाघन समीकरण राज्य का समीकरण
 * वास्तविक गैस
 * गैस -कानून
 * प्रस्थान कार्य

बाहरी संबंध
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