डबल बीटा क्षय

परमाणु भौतिकी में, दोहरा बीटा क्षय एक प्रकार का रेडियोधर्मी क्षय है जिसमें दो न्यूट्रॉन एक परमाणु नाभिक के अंदर एक साथ दो प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाते हैं, या जो इसके विपरीत भी संभव है। एकल बीटा क्षय के रूप में, यह प्रक्रिया परमाणु को प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के इष्टतम अनुपात के करीब ले जाने की अनुमति देती है। इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप, नाभिक दो पहचाने जाने योग्य बीटा कणों का उत्सर्जन करता है, जो इलेक्ट्रॉन या पोजीट्रान हैं।

साहित्य दो प्रकार के दोहरे बीटा क्षय के बीच अंतर करता है: साधारण दोहरा बीटा क्षय और न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय। साधारण दोहरे बीटा क्षय में, जिसे कई समस्थानिकों में देखा गया है, क्षयकारी नाभिक से दो इलेक्ट्रॉन और दो इलेक्ट्रॉन एंटीन्यूट्रिनो उत्सर्जित होते हैं। न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय में, एक परिकल्पित प्रक्रिया जिसे कभी नहीं देखा गया है, केवल इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होगा।

इतिहास
दोहरा बीटा क्षय का विचार पहली बार 1935 में मारिया गोएपर्ट मेयर द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

1937 में, एटोर मेजराना ने प्रदर्शित किया कि बीटा क्षय सिद्धांत के सभी परिणाम अपरिवर्तित रहते हैं यदि न्यूट्रिनो उसका अपना एंटीपार्टिकल होता, जिसे अब मेजराना कण के रूप में जाना जाता है।

1939 में, वेंडेल एच. फेरी ने प्रस्तावित किया कि यदि न्यूट्रिनो मेजराना कण हैं, तो दोहरा बीटा क्षय किसी भी न्यूट्रिनो के उत्सर्जन के बिना आगे बढ़ सकता है, इस प्रक्रिया के माध्यम से जिसे अब न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय कहा जाता है।

यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि क्या न्यूट्रिनो एक मेजराना कण है, और, संबंधित रूप से, क्या न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय प्रकृति में मौजूद है।

1930-1940 के दशक में, कमजोर अंतःक्रियाओं में समानता का उल्लंघन ज्ञात नहीं था, और परिणामस्वरूप गणनाओं से पता चला कि न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय सामान्य दोहरा बीटा क्षय की तुलना में होने की अधिक संभावना होनी चाहिए, यदि न्यूट्रिनो मेजराना कण थे। अनुमानित आधा जीवन ~ वर्षों के क्रम में था। प्रयोगशाला में प्रक्रिया का निरीक्षण करने का प्रयास कम से कम 1948 से शुरू होता है जब ई.एल. फायरमैन ने 124 के आधे जीवन को सीधे मापने का पहला प्रयास किया124tin आइसोटोप एक गीगर काउंटर के साथ।

लगभग 1960 के माध्यम से रेडियोमेट्रिक प्रयोगों ने नकारात्मक परिणाम या झूठे सकारात्मक परिणाम दिए, बाद के प्रयोगों से इसकी पुष्टि नहीं हुई। 1950 में, पहली बार डबल बीटा 130Tellurium के आधे जीवन का क्षय करता है भू-रासायनिक विधियों द्वारा 1.4 × 1021 वर्ष मापा गया था, यथोचित रूप से आधुनिक मूल्य के काफी करीब। इसमें क्षय द्वारा उत्पादित क्सीनन के खनिजों में एकाग्रता का पता लगाना शामिल था।

1956 में, कमजोर अंतःक्रियाओं की V-A प्रकृति स्थापित होने के बाद, यह स्पष्ट हो गया कि न्यूट्रिनोलेस डबल बीटा क्षय का आधा जीवन सामान्य डबल बीटा क्षय से काफी अधिक होगा। 1960-1970 के दशक में प्रयोगात्मक तकनीकों में महत्वपूर्ण प्रगति के बावजूद, 1980 के दशक तक प्रयोगशाला में दोहरा बीटा क्षय नहीं देखा गया था। प्रयोग केवल आधे जीवन के लिए निचली सीमा स्थापित करने में सक्षम थे - लगभग वर्ष। उसी समय, भू-रासायनिक प्रयोगों ने 82Selenium से 128Tellurium के दोहरे बीटा क्षय का पता लगाया।

दोहरा बीटा क्षय पहली बार 1987 में 82Selenium में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, इरविन में माइकल मो के समूह द्वारा एक प्रयोगशाला में देखा गया था।

तब से, कई प्रयोगों ने अन्य समस्थानिकों में सामान्य दोहरा बीटा क्षय देखा है। उन प्रयोगों में से किसी ने भी न्यूट्रिनोलेस प्रक्रिया के लिए सकारात्मक परिणाम नहीं दिए हैं, जिससे आधे जीवन की निचली सीमा लगभग वर्ष हो गई है। 1990 के दशक के दौरान भू-रासायनिक प्रयोग जारी रहे, जिससे कई समस्थानिकों के लिए सकारात्मक परिणाम प्राप्त हुए। दोहरा बीटा क्षय दुर्लभ ज्ञात प्रकार का रेडियोधर्मी क्षय है; 2019 तक यह केवल 14 समस्थानिकों में देखा गया है ( 130Barium में दोहरा इलेक्ट्रॉन कैप्चर सहित [[Barium|130Barium]] 2001,78Krypton में देखा गया, 2013 और 124Xenon में मनाया गया, 2019 में देखा गया), और सभी का जीवनकाल औसत  वर्ष अधिक है।

साधारण दोहरा बीटा क्षय
एक विशिष्ट दोहरे बीटा क्षय में, नाभिक में दो न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाते हैं, और दो इलेक्ट्रॉन और दो इलेक्ट्रॉन एंटीन्यूट्रिनो उत्सर्जित होते हैं। प्रक्रिया को एक साथ दो बीटा माइनस क्षय के रूप में सोचा जा सकता है। (डबल) बीटा क्षय संभव होने के लिए, अंतिम नाभिक में मूल नाभिक की तुलना में अधिक बाध्यकारी ऊर्जा होनी चाहिए। कुछ नाभिकों के लिए, जैसे जर्मेनियम-76, आइसोबार (न्यूक्लाइड) एक परमाणु संख्या अधिक (आर्सेनिक - 76) में एक छोटी बाध्यकारी ऊर्जा होती है, जो एकल बीटा क्षय को रोकती है। हालांकि, परमाणु संख्या दो उच्च, सेलेनियम -76 के साथ आइसोबार में एक बड़ी बाध्यकारी ऊर्जा होती है, इसलिए दोहरा बीटा क्षय की अनुमति है।

फर्मी के सुनहरे नियम का उपयोग करके बीटा उत्सर्जन स्पेक्ट्रम के समान दो इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की गणना की जा सकती है।

$$\frac{dN(T_1, T_2, \cos\theta)}{dT_1 dT_2 d\cos\theta} = F(Z,T_1) F(Z,T_2) w_1 p_1 w_2 p_2 (Q-T_1-T_2)^5 (1 - v_1 v_2 \cos \theta)$$ जहां सबस्क्रिप्ट प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को संदर्भित करता है, $130$ गतिज ऊर्जा है, $w$ कुल ऊर्जा है, $F(Z, T)$ फर्मी फ़ंक्शन है जिसमें Z अंतिम-अवस्था नाभिक का आवेश है, $p$ गति है, $v$ की इकाइयों में वेग है $82$, $$\cos\theta$$ इलेक्ट्रॉनों के बीच का कोण है, और $T$ क्षय का क्यू मान (परमाणु विज्ञान) है।

कुछ नाभिकों के लिए, प्रक्रिया दो प्रोटॉन के न्यूट्रॉन में रूपांतरण के रूप में होती है, दो इलेक्ट्रॉन न्यूट्रिनो का उत्सर्जन करती है और दो कक्षीय इलेक्ट्रॉनों (दोहरा इलेक्ट्रॉन कैप्चर) को अवशोषित करती है। यदि मूल और डॉटर परमाणुओं के बीच द्रव्यमान का अंतर 1.022 MeV/c2 (दो इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान) से अधिक है, तो एक और क्षय सुलभ है, एक कक्षीय इलेक्ट्रॉन का कब्जा और एक पॉज़िट्रॉन का उत्सर्जन। जब द्रव्यमान का अंतर 2.044 MeV/c2 (चार इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान) से अधिक होता है, तो दो पॉज़िट्रॉन का उत्सर्जन संभव है।। इन सैद्धांतिक क्षय शाखाओं को नहीं देखा गया है।

ज्ञात दोहरा बीटा क्षय समस्थानिक
दोहरे बीटा क्षय में सक्षम 35 प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले समस्थानिक हैं। व्यवहार में, क्षय तब देखा जा सकता है जब ऊर्जा संरक्षण द्वारा एकल बीटा क्षय को प्रतिबंधित किया जाता है। यह एक सम और विषम परमाणु नाभिक वाले तत्वों के लिए होता है, जो स्पिन (भौतिकी) -युग्मन के कारण अधिक स्थिर होते हैं। जब एकल बीटा क्षय या अल्फा क्षय भी होता है, तो डबल बीटा क्षय दर आम तौर पर देखने के लिए बहुत कम होती है। हालाँकि, 238Uranium का दोहरा बीटा क्षय (एक अल्फा उत्सर्जक भी) को रेडियोरासायनिक रूप से मापा गया है। दो अन्य न्यूक्लाइड जिनमें दोहरा बीटा क्षय देखा गया है, 48Calcium और 96Zirconium,, सैद्धांतिक रूप से एकल बीटा क्षय भी हो सकता है, लेकिन यह क्षय अत्यंत दबा हुआ है और कभी नहीं देखा गया है।

प्रायोगिक तौर पर चौदह समस्थानिकों को दो-न्यूट्रिनो डबल बीटा क्षय (β–β–) या दोहरे इलेक्ट्रॉन कैप्चर (εε) से गुजरते हुए देखा गया है। नीचे दी गई तालिका में 124Xe (जिसके लिए डबल इलेक्ट्रॉन कैप्चर पहली बार 2019 में देखा गया था) को छोड़कर, दिसंबर 2016 तक नवीनतम प्रयोगात्मक रूप से मापे गए आधे जीवन वाले न्यूक्लाइड शामिल हैं। जहाँ दो अनिश्चितताएँ निर्दिष्ट हैं, पहली सांख्यिकीय अनिश्चितता है और दूसरी व्यवस्थित है।

समस्थानिकों में दोहरे बीटा क्षय की खोज जो महत्वपूर्ण रूप से अधिक प्रायोगिक चुनौतियाँ पेश करती हैं। ऐसा ही एक आइसोटोप 134Xenon है।

A ≤ 260 के साथ निम्नलिखित ज्ञात बीटा-स्थिर (या लगभग बीटा-स्थिर) न्यूक्लाइड्स सैद्धांतिक रूप से दोहरे बीटा क्षय के लिए सक्षम हैं, जहां लाल समस्थानिक हैं जिनकी दोहरी-बीटा दर को प्रयोगात्मक रूप से मापा जाता है और काला अभी तक प्रयोगात्मक रूप से मापा नहीं गया है: जैसा, 46Ca, 48Ca, 70Zn, 76Ge, 80Se, 82Se, 86Kr, 94Zr, 96Zr, 98Mo, 100Mo, 104Ru, 110Pd, 114Cd, 116Cd, 122Sn, 124Sn, 128Te, 130Te, 134Xe, 136Xe, 142Ce, 146Nd, 148Nd, 150Nd, 154Sm, 160Gd, 170Er, 176Yb, 186W, 192Os, 198Pt, 204Hg, 216Po, 220Rn, 222Rn, 226Ra, 232Th, 238U, 244Pu, 248Cm, 254Cf, 256Cf, और 260Fm. ।

A ≤ 260 के साथ निम्नलिखित ज्ञात बीटा-स्थिर (या लगभग बीटा-स्थिर) न्यूक्लाइड्स सैद्धांतिक रूप से दोहरे इलेक्ट्रॉन कैप्चर करने में सक्षम हैं, जहां लाल समस्थानिक होते हैं जिनकी डबल-इलेक्ट्रॉन कैप्चर दर मापी जाती है और काला अभी तक प्रयोगात्मक रूप से मापा नहीं जाता है: जैसा, Ar, 40Ca, 50Cr, 54Fe, 58Ni, 64Zn, 74Se, 78Kr, 84Sr, 92Mo, 96Ru, 102Pd, 106Cd, 108Cd, 112Sn, 120Te, 124Xe, 126Xe, 130Ba, 132Ba, 136Ce, 138Ce, 144Sm, 148Gd, 150Gd, 152Gd, 154Dy, 156Dy, 158Dy, 162Er, 164Er, 168Yb, 174Hf, 180W, 184Os, 190Pt, 196Hg, 212Rn, 214Rn, 218Ra, 224Th, 230U, 236Pu, 242Cm, 252Fm, और 258No.

न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय
यदि न्यूट्रिनो एक मेजराना फर्मियन है (यानी, एंटीन्यूट्रिनो और न्यूट्रिनो वास्तव में एक ही कण हैं), और कम से कम एक प्रकार के न्यूट्रिनो में गैर-शून्य द्रव्यमान होता है (जिसे न्यूट्रिनो दोलन प्रयोगों द्वारा स्थापित किया गया है), तो यह संभव है न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय होने के लिए। न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय एक लिप्टन संख्या का उल्लंघन करने वाली प्रक्रिया है। सबसे सरल सैद्धांतिक उपचार में, प्रकाश न्यूट्रिनो एक्सचेंज के रूप में जाना जाता है, एक न्यूक्लियॉन दूसरे न्यूक्लियॉन द्वारा उत्सर्जित न्यूट्रिनो को अवशोषित करता है। बदले हुए न्यूट्रिनो आभासी कण होते हैं।

अंतिम स्थिति में केवल दो इलेक्ट्रॉनों के साथ, इलेक्ट्रॉनों की कुल गतिज ऊर्जा लगभग प्रारंभिक और अंतिम नाभिकों की बाध्यकारी ऊर्जा अंतर होगी, बाकी के लिए परमाणु पुनरावृत्ति लेखांकन के साथ। संवेग संरक्षण के कारण, इलेक्ट्रॉन आम तौर पर एक के बाद एक उत्सर्जित होते हैं। इस प्रक्रिया के लिए क्षय दर द्वारा दिया गया है $$\Gamma = G |M|^2 |m_{\beta \beta}|^2,$$ जहां G टू-बॉडी फेज-स्पेस फैक्टर है, M न्यूक्लियर मैट्रिक्स एलिमेंट है, और mββ इलेक्ट्रॉन न्यूट्रिनो का प्रभावी मेजराना मास है। प्रकाश मेजराना न्यूट्रिनो एक्सचेंज के संदर्भ में, mββ  द्वारा दिया गया है

$$m_{\beta \beta} = \sum_{i=1}^3 m_i U^2_{ei},$$ जहां mi न्यूट्रिनो द्रव्यमान हैं और Uei पोंटेकोर्वो-माकी-नाकागावा-सकता (पीएमएनएस) मैट्रिक्स के तत्व हैं। इसलिए, न्यूट्रिनोलेस डबल बीटा क्षय का अवलोकन, मेजराना न्यूट्रिनो प्रकृति की पुष्टि के अलावा, पीएमएनएस मैट्रिक्स में पूर्ण न्यूट्रिनो द्रव्यमान स्केल और मेजराना चरणों के बारे में जानकारी दे सकता है, नाभिक के सैद्धांतिक मॉडल के माध्यम से व्याख्या के अधीन, जो परमाणु मैट्रिक्स तत्वों और क्षय के मॉडल का निर्धारण करते हैं।

न्यूट्रिनोलेस डबल बीटा क्षय के अवलोकन के लिए आवश्यक होगा कि कम से कम एक न्यूट्रिनो एक मेजराना कण हो, भले ही यह प्रक्रिया न्यूट्रिनो कि अदला-बदली द्वारा उत्पन्न हो।

प्रयोग
कई प्रयोगों ने न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय की खोज की है। कण भेदभाव और इलेक्ट्रॉन ट्रैकिंग करने में सक्षम कुछ प्रयोगों के साथ सबसे अच्छा प्रदर्शन करने वाले प्रयोगों में क्षयकारी आइसोटोप और निम्न पृष्ठभूमि का उच्च द्रव्यमान होता है। ब्रह्मांडीय किरणों से पृष्ठभूमि को हटाने के लिए, अधिकांश प्रयोग दुनिया भर की भूमिगत प्रयोगशालाओं में स्थित हैं।

हाल के और प्रस्तावित प्रयोगों में शामिल हैं:
 * पूर्ण किए गए प्रयोग:
 * गोथर्ड टीपीसी
 * हीडलबर्ग-मास्को, 76जीई डिटेक्टर (1997–2001)
 * आईजीईएक्स, 76जीई डिटेक्टर (1999-2002)
 * न्यूट्रिनो एटोर मेजराना वेधशाला, ट्रैकिंग कैलोरीमीटर का उपयोग करने वाले विभिन्न आइसोटोप (2003-2011)
 * नन्हा दिल, 130अल्ट्राकोल्ड TeO में Te2 क्रिस्टल (2003-2008)
 * नवंबर 2017 तक डेटा लेने वाले प्रयोग:
 * कोबरा प्रयोग, 116कमरे के तापमान में Cd, CdZnTe क्रिस्टल
 * दिल, 130अल्ट्राकोल्ड TeO में Te2 क्रिस्टल
 * समृद्ध ज़ेनॉन वेधशाला, ए 136एक्सई और 134एक्सई सर्च
 * जर्मेनियम डिटेक्टर ऐरे, ए 76जीई डिटेक्टर
 * कामिओका लिक्विड सिंटिलेटर एंटीन्यूट्रिनो डिटेक्टर | कामलैंड-जेन, ए 136एक्सई सर्च। 2011 से डेटा संग्रह। **, उच्च शुद्धता का उपयोग करना 76जीई पी-टाइप पॉइंट-कॉन्टैक्ट डिटेक्टर।
 * तरल Xe का उपयोग कर XMASS
 * प्रस्तावित/भविष्य के प्रयोग:
 * क्यूपिड, न्यूट्रिनोलेस दोहरा-बीटा क्षय 100मो
 * मोमबत्तियाँ, 48जैसा कि सीएएफ में है2, कामिओका वेधशाला में
 * चंद्रमा, विकासशील 100मो डिटेक्टर
 * अधिक, 100मो समृद्ध CaMoO4 यांगयांग भूमिगत प्रयोगशाला में क्रिस्टल
 * नेक्सो, तरल का उपयोग करना 136Xe एक समय प्रक्षेपण कक्ष में ** लीजेंड, न्यूट्रिनोलेस दोहरा-बीटा क्षय 76जी.
 * LUMINEU, अन्वेषण 100मो समृद्ध ZnMoO4 एलएसएम, फ्रांस में क्रिस्टल।
 * अगला, एक जेनॉन टीपीसी। NEXT-DEMO चला और NEXT-100 2016 में चलेगा।
 * एसएनओ+, एक तरल सिंटिलेटर, अध्ययन करेगा 130आप
 * न्यूट्रिनो एटोर मेजराना ऑब्जर्वेटरी#SuperNEMO, एक NEMO अपग्रेड, अध्ययन करेगा 82से
 * टिन.टिन, ए 124भारत स्थित न्यूट्रिनो वेधशाला में एसएन डिटेक्टर
 * पांडाएक्स-III, 200 किग्रा से 1000 किग्रा 90% समृद्ध प्रयोग 136एक्सई
 * गहरे भूमिगत न्यूट्रिनो प्रयोग, लिक्विड आर्गन से भरा एक टीपीसी जिसे डोप किया गया 136वाहन।

स्थिति
जबकि कुछ प्रयोगों ने न्यूट्रिनोलेस दोहरा बीटा क्षय की खोज का दावा किया है, आधुनिक खोजों को क्षय के लिए कोई प्रमाण नहीं मिला है।

हीडलबर्ग-मास्को विवाद
हीडलबर्ग-मास्को सहयोग के कुछ सदस्यों ने न्यूट्रीनोलेस बीटा क्षय का पता लगाने का दावा किया 762001 में जीई। इस दावे की बाहरी भौतिकविदों ने आलोचना की थी  साथ ही सहयोग के अन्य सदस्य। 2006 में, उन्हीं लेखकों द्वारा एक परिष्कृत अनुमान में कहा गया था कि आधा जीवन 2.3 था साल। इस आधे जीवन को अन्य प्रयोगों द्वारा उच्च आत्मविश्वास से बाहर रखा गया है, जिसमें शामिल हैं 76जर्मेनियम डिटेक्टर ऐरे द्वारा जीई।

वर्तमान परिणाम
2017 तक, न्यूट्रीनोलेस दोहरा बीटा क्षय पर सबसे मजबूत सीमाएं जीईआरडीए से आई हैं 76जीई, हार्ट इन 130चाय, और EXO-200 और कामलैंड-ज़ेन इन 136वाहन।

उच्च क्रम एक साथ बीटा क्षय
दो से अधिक बीटा-स्थिर समदाब रेखाओं के साथ द्रव्यमान संख्या के लिए, चौगुनी बीटा क्षय और इसके व्युत्क्रम, चौगुनी इलेक्ट्रॉन कैप्चर, सबसे बड़ी ऊर्जा आधिक्य वाले समभारिकों में दोहरे बीटा क्षय के विकल्प के रूप में प्रस्तावित किए गए हैं। ये क्षय आठ नाभिकों में ऊर्जावान रूप से संभव हैं, हालांकि एकल या दोहरे बीटा क्षय की तुलना में आंशिक आधा जीवन बहुत लंबा होने की भविष्यवाणी की जाती है; इसलिए, चौगुना बीटा क्षय देखे जाने की संभावना नहीं है। चौगुनी बीटा क्षय के लिए आठ उम्मीदवार नाभिकों में 96Zr, 136Xe, और 150Nd  शामिल हैं जो चौगुनी बीटा-माइनस क्षय में सक्षम हैं, और 124Xe, 130Ba, 148Gd, और 1154Dy चौगुनी बीटा-प्लस क्षय या इलेक्ट्रॉन कैप्चर करने में सक्षम हैं।सिद्धांत रूप में, इनमें से तीन नाभिकों में चौगुनी बीटा क्षय प्रयोगात्मक रूप से देखा जा सकता है, जिसमें सबसे होनहार उम्मीदवार 150Nd है। ट्रिपल बीटा क्षय 48Ca,, 96Zr, और 150Nd के लिए भी संभव है।

इसके अलावा, इस तरह के क्षय मोड मानक मॉडल से परे भौतिकी में न्यूट्रिनोलेस भी हो सकते हैं। न्यूट्रीनोलेस चौगुनी बीटा क्षय 4 इकाइयों में लेप्टान संख्या का उल्लंघन करेगा, जैसा कि न्यूट्रिनोलेस डबल बीटा क्षय के मामले में दो इकाइयों के एक लिप्टन संख्या को तोड़ने के विपरीत है। इसलिए, कोई 'ब्लैक-बॉक्स प्रमेय' नहीं है और इस प्रकार की प्रक्रियाओं की अनुमति देते समय न्यूट्रिनो डायराक कण हो सकते हैं। विशेष रूप से, यदि न्यूट्रिनोलेस डबल बीटा क्षय से पहले न्यूट्रिनोलेस चौगुनी बीटा क्षय पाया जाता है, तो उम्मीद की जाती है कि न्यूट्रिनोस डायराक कण होंगे।

अब तक, 150Nd में ट्रिपल और चौगुनी बीटा क्षय की खोज असफल रही है।

यह भी देखें

 * दोहरा इलेक्ट्रॉन कैप्चर
 * बीटा क्षय
 * न्यूट्रिनो
 * कण विकिरण
 * रेडियोधर्मी आइसोटोप

बाहरी संबंध

 * arxiv.org पर दोहरा बीटा क्षय