घूर्णन क्वांटम संख्या

परमाणु भौतिकी में घूर्णन क्वांटम संख्या ऐसी (निर्दिष्ट $m$$s$) क्वांटम संख्या है, जो किसी इलेक्ट्रॉन या अन्य प्राथमिक कण के आंतरिक कोणीय गति (या घूर्णन कोणीय गति, या घूर्णन (भौतिकी)) का वर्णन करती है। इस वाक्यांश के मूल रूप से क्वांटम संख्याओं के समूह के चौथे मान का वर्णन करने के लिए इसका उपयोग किया गया था, ( इस प्रकार प्रमुख $n$ क्वांटम संख्या किसी क्वांटम संख्या के $l$ मान के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$, और घूर्णन क्वांटम संख्या $m$$s$ के अनुपात में होती हैं) जो परमाणु में इलेक्ट्रॉन की विभिन्न स्थितियों का पूर्ण रूप से वर्णन करता है। इस प्रकार जॉर्ज उहलेनबेक और शमूएल गौडस्मिट द्वारा प्रस्तावित धुरी के बारे में इलेक्ट्रॉन के भौतिक कताई के नाम से आता है। जिसका मान $m$$s$ है, इस प्रकार किसी दिए गए दिशा के समानांतर घूर्णन कोणीय गति का घटक है ( $z$-अक्ष), जो कम प्लैंक स्थिरांक की इकाइयों में या तो +1/2 या -1/2 हो सकता है।

चूंकि इस सरलीकृत चित्र को भौतिक रूप से असंभव होने का पता चल गया था क्योंकि इसके लिए इलेक्ट्रॉनों को प्रकाश की गति से तेज़ी से घूमने की आवश्यकता होती हैं। इसलिए इसे अधिक क्वांटम यांत्रिकी विवरण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया हैं। इस विवरण में तकनीकी रूप से दो घूर्णन क्वांटम संख्याएँ सम्मिलित हैं, इस प्रकार $m$$s$ और $s$, में जहाँ $s$ इलेक्ट्रॉन घूर्णन के परिमाण से संबंधित है। चूंकि $s$ सदैव इलेक्ट्रॉन के लिए +1/2 होता है, इसलिए परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन की स्थिति का वर्णन करने वाली क्वांटम संख्याओं के सेट में इसके मान को सम्मिलित करना आवश्यक नहीं है।

प्रारंभिक स्तर पर $m_{s}$ को घूर्णन क्वांटम संख्या के रूप में वर्णित किया गया है, और इसी कारण $s$ का यहाँ पर उल्लेख नहीं किया गया है क्योंकि इसका मान 1/2 इलेक्ट्रॉन के निश्चित गुण को प्रकट करता हैं। इसके अधिक उन्नत स्तर पर जहां क्वांटम यांत्रिकी परिचालकों को प्रस्तुत किया जाता है, विशेषतः $s$ को घूर्णन क्वांटम संख्या कहा जाता है, और $m_{s}$ को घूर्णन चुंबकीय क्वांटम संख्या के रूप में या घूर्णन के जेड-घटक के रूप में $s_{z}$ वर्णित किया गया है।

मुख्य बिंदु

 * चूंकि क्वांटम संख्याएँ किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन के बारे में पूरी जानकारी देती हैं, अर्ताथ उस कक्षीय की ऊर्जा, स्थिति, आकार, आकार और अभिविन्यास और घूर्णन की दिशा को प्रकट करती हैं। इस प्रकार घूर्णन की दिशा को घूर्णन क्वांटम संख्या द्वारा वर्णित किया जाता है।
 * परमाणु में इलेक्ट्रॉन न केवल नाभिक के चारों ओर घूमता है, बल्कि अपनी धुरी पर भी घूमता है। यह संख्या किसी कक्षक में उपस्थित इलेक्ट्रॉन के घूमने की दिशा की जानकारी देती है।
 * घूर्णन कोणीय गति आंतरिक संपत्ति है, जैसे बाकी द्रव्यमान और आवेश इत्यादि।
 * इलेक्ट्रॉन के परिमाण घूर्णन क्वांटम संख्या को परिवर्तित नहीं कर सकते हैं।
 * घूर्णन 2s+1=2 संरचना में हो सकता है।
 * प्रत्येक प्रकार के उप-परमाण्विक कण में निश्चित घूर्णन क्वांटम संख्याएँ होती हैं जैसे 0,1/2, 1, 3/2, ... आदि।
 * किसी इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन का घूर्णन मान 1/2 होता है।
 * घूर्णन के आधे अभिन्न मान (1/2, 3/2 ...) वाले कणों को फ़र्मियन कहा जाता है।
 * घूर्णन के अभिन्न मान (0,1,2..) वाले कणों को बोसॉन कहा जाता है।

परमाणुओं और अणुओं की चुंबकीय प्रकृति
घूर्णन क्वांटम संख्या परमाणुओं और अणुओं के चुंबकीय गुणों को उपयोग करने में सहायता करती है। इस प्रकार घूर्णन गति करता हूआ इलेक्ट्रॉन निश्चित चुंबकीय के आघूर्ण के साथ सूक्ष्म चुंबक के समान व्यवहार करता है। यदि परमाणु या आणविक कक्षीय में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, तो उनके चुंबकीय क्षण दूसरे का विरोध करते हैं और इसे फिर निरस्त कर देते हैं।

यदि सभी कक्षकों पर इलेक्ट्रॉनों का दोगुना अधिकार कर लेता है, तो शुद्ध चुंबकीय क्षण शून्य हो जाता है और पदार्थ प्रतिचुंबकीय के रूप में व्यवहार करता है, यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा प्रतिकर्षित होता है। यदि कुछ कक्षक आधे भरे हुए (एकल रूप से भरे हुए) हैं, तो पदार्थ का शुद्ध चुंबकीय आघूर्ण होता है और अनुचुम्बकीय होता है; यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्र से आकर्षित होता है।

इतिहास
श्रोडिंगर समीकरण को हल करने पर केंद्रित परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार की व्याख्या करने के प्रारंभिक प्रयास में हाइड्रोजन परमाणु के लिए श्रोडिंगर तरंग समीकरण, सबसे सरल संभव स्थिति में परमाणु नाभिक से बंधे एकल इलेक्ट्रॉन के साथ यह परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी की कई विशेषताओं को उपयोग करने में सफल रहा था।

इसके हल को प्राप्त करने के लिए यह आवश्यक है कि इलेक्ट्रॉन की प्रत्येक संभावित अवस्था को तीन क्वांटम संख्याओं द्वारा वर्णित किया जाता हैं। इन्हें क्रमशः इलेक्ट्रॉन आवरण संख्या $n$ के रूप में पहचाना गया था, कक्षीय संख्या $l$, और कक्षीय कोणीय संवेग संख्या $m$ कोणीय गति तथाकथित मौलिक अवधारणा है जो गति को मापती है, इस प्रकार इस बिंदु के बारे में परिपत्र गति में द्रव्यमान की प्रारूपित संख्या 1 से प्रारंभ होती है और अनिश्चित काल तक बढ़ती है। संख्या का प्रत्येक आवरण के लिए $n$ पर इसे रोकना $n^{2}$ कक्षाओं पर निर्भर करता हैं। इस प्रकार प्रत्येक कक्षा की विशेषता इसकी संख्या $l$ से होती है, जहाँ $l$ 0 से पूर्णांक मान लेता है $n − 1$, और इसकी कोणीय गति संख्या $m$, जहाँ $m$ + से पूर्णांक मान लेता है, इस प्रकार $l$ से -$l$ तक विभिन्न प्रकार के सन्निकटन और विस्तार के माध्यम से, भौतिक विज्ञानी हाइड्रोजन पर अपने कार्य को कई इलेक्ट्रॉनों वाले अधिक जटिल परमाणुओं तक विस्तारित करने में सक्षम थे।

परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी इलेक्ट्रॉनों द्वारा अवशोषित या उत्सर्जित विकिरण परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमण को मापता है, इस स्थिति से दूसरी स्थिति में जाने के लिए जहां किसी स्थिति से प्राप्त होने वाले मान $n$, $l$, और $m$ से इसका प्रतिनिधित्व किया जाता है, इस प्रकार तथाकथित संक्रमण नियम सीमित करता है कि इसकी कितनी सीमा संभव है। सामान्यतः इस संक्रमण की अनुमति तभी दी जाती है जब प्रक्रिया में सभी तीन नंबर परिवर्तित होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि संक्रमण विद्युत चुम्बकीय विकिरण के उत्सर्जन या अवशोषण का कारण तभी बन पाएगा जब इसमें परमाणु के विद्युत चुम्बकीय द्विध्रुव में परिवर्तन सम्मिलित होता हैं।

चूंकि क्वांटम यांत्रिकी के प्रारंभिक वर्षों में यह माना गया था कि परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में मापा जाता है, (इसके लिए ज़ीमान प्रभाव देखें) जिसमें केवल इसके साथ $n$, $l$, और $m$ की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती हैं।

जनवरी 1925 में, जब राल्फ क्रोनिग अभी भी कोलंबिया विश्वविद्यालय के पीएचडी छात्र थे, तो उन्होंने पहली बार तुबिंगेन में वोल्फगैंग पाउली को सुनने के पश्चात इलेक्ट्रॉन घूर्णन का प्रस्ताव रखा था। इस प्रकार वर्नर हाइजेनबर्ग और पाउली ने तुरंत इस विचार के विरूद्ध थे। उन्होंने क्वांटम यांत्रिकी से सभी कल्पनीय क्रियाओं को निरस्त कर दिया था। अब क्रोनिग किसी समतल में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन को स्थापित करने का प्रस्ताव कर रहा था। पाउली ने विशेष रूप से घूर्णन के विचार का उपहास किया, यह कहते हुए कि यह वास्तव में बहुत चालाक है लेकिन निश्चित रूप से इसका वास्तविकता से कोई लेना-देना नहीं है। इस प्रकार की आलोचना का सामना करते हुए, क्रोनिग ने अपने सिद्धांत को प्रकाशित नहीं करने का फैसला किया और इलेक्ट्रॉन घूर्णन के विचार को श्रेय लेने के लिए दूसरों का इंतजार करना पड़ा था। जॉर्ज उहलेनबेक और सैमुअल गौडस्मिट से कई महीने पहले राल्फ क्रोनिग को इलेक्ट्रॉन घूर्णन का विचार आया था। अधिकांश पाठ्यपुस्तकें इन दो डच भौतिकविदों को खोज का श्रेय देती हैं।

पाउली ने बाद में (1925 में भी) प्रस्तावित आणविक स्पेक्ट्रा और क्वांटम यांत्रिकी के विकासशील सिद्धांत के बीच विसंगतियों को हल करने के लिए दो संभावित मानों के साथ स्वतंत्रता (या क्वांटम संख्या) की नई क्वांटम डिग्री प्रस्तावित की थी।

इसके तुरंत बाद उहलेनबेक और गौडस्मिट ने पाउली की स्वतंत्रता की नई डिग्री को इलेक्ट्रॉन घूर्णन (भौतिकी) के रूप में पहचाना जाता हैं।

इलेक्ट्रॉन घूर्णन
इस प्रकार किसी घूर्णन 1/2 कण को ​​1/2 के घूर्णन एस के लिए कोणीय गति क्वांटम संख्या की विशेषता है। इस प्रकार पाउली समीकरण के के अनुसार श्रोडिंगर-पाउली समीकरण में कोणीय गति को इस संख्या के अनुसार परिमाणित किया जाता है, जिससे कि कुल घूर्णन कोणीय गति इस प्रकार प्राप्त होती है-

$$S = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}+1 \right) } = \frac{\sqrt{3}}{2}\hbar.$$ हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम सूक्ष्म संरचना को कोणीय संवेग के z-घटक के लिए दो संभावनाओं के संगत द्विक के रूप में देखा जाता है, जहां किसी दिए गए दिशा z के लिए यह मान इस प्रकार होगा: $$S_z = \pm \frac{1}{2}\hbar$$ जिसके विलयन में इलेक्ट्रॉन के लिए केवल दो संभव z-घटक हैं। इस स्थिति में इलेक्ट्रॉनों में, दो अलग-अलग घूर्णन ओरिएंटेशन को कभी-कभी घूर्णन-अप या घूर्णन-डाउन कहा जाता है।

इलेक्ट्रॉन का घूर्णन गुण चुंबकीय आघूर्ण को जन्म देगा, जो चौथी क्वांटम संख्या के लिए आवश्यक था। इलेक्ट्रॉन घूर्णन चुंबकीय क्षण सूत्र द्वारा दिया जाता है: $$\boldsymbol{\mu}_s = -\frac{e}{2m}g\mathbf{S}$$ जहाँ और समीकरण द्वारा: $$\mu_z = \pm \frac{1}{2}g{\mu_{\rm B}}$$ जहाँ $$\mu_{\rm B}$$ बोहर चुंबक है।
 * $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है
 * $g$ लैंडे जी-फैक्टर है

जब परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की संख्या भी होती है, तो प्रत्येक कक्षीय में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के घूर्णन में उसके निकटतम एस के उन्मुखीकरण का विरोध होता है। चूंकि, कई परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की विषम संख्या या इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था होती है, जिसमें घूर्णन-अप और घूर्णन-डाउन ओरिएंटेशन की असमान संख्या होती है। कहा जाता है कि इन परमाणुओं या इलेक्ट्रॉनों में अयुग्मित घूर्णन होते हैं जो इलेक्ट्रॉन घूर्णन अनुनाद में पाए जाते हैं।

घूर्णन का पता लगाना
जब हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की रेखाओं की बहुत उच्च विभेदन पर जांच की जाती है, तो वे निकट दूरी पर द्विक पाए जाते हैं। इस विभाजन को ठीक संरचना कहा जाता है, और यह इलेक्ट्रॉन घूर्णन के लिए पहले प्रायोगिक साक्ष्यों में से था। स्टर्न-गेरलाच प्रयोग में इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय गति का प्रत्यक्ष अवलोकन प्राप्त किया गया था।

स्टर्न-गेरलाच प्रयोग
चुंबकीय क्षेत्र में स्थित परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनों के संवेग के घूर्णन पल के स्थानिक परिमाणीकरण के सिद्धांत को प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध करने की आवश्यकता है। इस प्रकार 1920 में विज्ञान में (घूर्णन के सैद्धांतिक विवरण के बनने से दो साल पहले) ओटो स्टर्न और वाल्टर गेरलाच ने अपने द्वारा किए गए प्रयोग में इसका अवलोकन किया था।

एक निर्वात में विद्युत भट्टी का उपयोग करके चांदी के परमाणुओं को वाष्पित किया गया था। पतली स्लिट्स का उपयोग करके, परमाणुओं को फ्लैट बीम में निर्देशित किया गया था और धातु प्लेट से टकराने से पहले बीम को समरूप चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से भेजा गया था। इस प्रकार मौलिक भौतिकी के नियम भविष्यवाणी करते हैं कि प्लेट पर संघनित चांदी के परमाणुओं का संग्रह मूल बीम के समान आकार में पतली ठोस रेखा बनानी चाहिए। चूंकि समरूप चुंबकीय क्षेत्र ने बीम को दो अलग-अलग दिशाओं में विभाजित कर दिया, जिससे धातु की प्लेट पर दो रेखाएं बन गईं थी।

घटना को गति के घूर्णन पल के स्थानिक परिमाणीकरण के साथ समझाया जा सकता है। परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों को इस प्रकार से जोड़ा जाता है कि ऊपर की ओर घूमता है और नीचे की ओर, परमाणु की क्रिया पर उनके घूर्णन के प्रभाव को पूरी तरह से प्रभावित नहीं होता है। लेकिन चांदी के परमाणुओं के संयोजक्ता शेल में अकेला इलेक्ट्रॉन होता है जिसका घूर्णन असंतुलित रहता है।

असंतुलित घूर्णन घूर्णन चुंबकीय क्षण बनाता है, जिससे इलेक्ट्रॉन बहुत छोटे चुंबक के समान कार्य करता है। चूंकि परमाणु सजातीय चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते हैं, चुंबकीय क्षेत्र में बल का क्षण इलेक्ट्रॉन के द्विध्रुव को तब तक प्रभावित करता है जब तक कि इसकी स्थिति किसी शक्तिशाली क्षेत्र की दिशा से मेल नहीं खाती हैं। इस संयोजक्ता में इलेक्ट्रॉन के घूर्णन के मान के आधार पर, परमाणु को विशिष्ट मात्रा में शक्तिशाली चुंबकीय क्षेत्र की ओर या दूर खींचा जाता हैं। जब इलेक्ट्रॉन का चक्रण +1/2 होता है तो परमाणु प्रबल क्षेत्र से दूर चला जाता है, और जब चक्रण -1/2 होता है तो परमाणु उसकी ओर गति करता है। इस प्रकार प्रत्येक परमाणु के संयोजी इलेक्ट्रॉन के घूर्णन के अनुसार, सजातीय चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से यात्रा करते समय चांदी के परमाणुओं की किरण विभाजित हो जाती है।

विज्ञान में 1927 में फिप्स और टेलर ने समान परिणाम वाले हाइड्रोजन के परमाणुओं का उपयोग करते हुए समान प्रयोग किया था। इसके पश्चात आने वाले वैज्ञानिकों ने अन्य परमाणुओं का उपयोग करते हुए प्रयोग किए जिनके संयोजक्ता शेल में केवल इलेक्ट्रॉन है: (तांबा, सोना, सोडियम, पोटैशियम ) को हर बार धात्विक प्लेट पर दो रेखाएँ बन जाती थीं।

परमाणु नाभिक में घूर्णन भी हो सकता है, लेकिन प्रोटॉन और न्यूट्रॉन इलेक्ट्रॉनों (लगभग 1836 गुना) की तुलना में बहुत अधिक भारी होते हैं, और चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। तो परमाणु चुंबकीय द्विध्रुवीय गति पूरे परमाणु की तुलना में बहुत कम है। इस छोटे चुंबकीय द्विध्रुव को बाद में स्टर्न, फ्रिस्क और ईस्टमैन द्वारा मापा गया था।

इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद
किसी अयुग्मित इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं या अणुओं के लिए, चुंबकीय क्षेत्र में संक्रमण भी देखा जा सकता है जिसमें इलेक्ट्रॉन कक्षीय या अन्य क्वांटम संख्याओं में परिवर्तन के बिना केवल घूर्णन क्वांटम संख्या में परिवर्तन होता है। यह इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक रेजोनेंस (ईपीआर) या इलेक्ट्रॉन घूर्णन प्रतिध्वनि (ईएसआर) की विधि है, जिसका उपयोग रेडिकल (रसायन विज्ञान) का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। चूंकि घूर्णन की केवल चुंबकीय प्रभाव से परिवर्तित हो जाता है, इस कारण ऊर्जा परिवर्तन कक्षाओं के बीच संक्रमण की तुलना में बहुत छोटा होता है, और माइक्रोवेव क्षेत्र में स्पेक्ट्रा मनाया जाता है।

व्युत्पत्ति
या तो गैर-सापेक्षतावादी पाउली समीकरण या सापेक्षतावादी डायराक समीकरण के समाधान के लिए, परिमाणित कोणीय गति (कोणीय गति क्वांटम संख्या देखें) को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $$ \Vert \mathbf{s} \Vert = \sqrt{s \, (s+1)} \, \hbar$$ जहाँ
 * $$\mathbf{s}$$ परिमाणित घूर्णन वेक्टर या घूर्णनर है
 * $$\Vert \mathbf{s}\Vert$$ घूर्णन वेक्टर का आदर्श (गणित) है
 * $$s$$ घूर्णन कोणीय गति से जुड़ी घूर्णन क्वांटम संख्या है
 * $$\hbar$$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है।

इस प्रकार किसी दिशा z (सामान्यतः बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा निर्धारित) को देखते हुए घूर्णन z-प्रक्षेपण द्वारा दिया जाता है
 * $$s_z = m_s \, \hbar$$

जहाँ $m$$s$ द्वितीयक प्रचक्रण क्वांटम संख्या है, जिसका विस्तार - से है$s$ से +$s$ के चरणों में। यह उत्पन्न करता है $2 s + 1$ के विभिन्न मान $m$$s$.

एस के लिए अनुमत मान गैर-ऋणात्मक पूर्णांक या अर्ध-पूर्णांक हैं। इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन सहित फर्मियन का आधा-पूर्णांक मान होता है, जिसमें सभी का s = 1/2 होता है। फोटॉन और सभी मेसन जैसे बोसॉन) में पूर्णांक घूर्णन मान होते हैं।

बीजगणित
घूर्णन का बीजगणितीय सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत में कोणीय गति कोणीय गति की कार्बन कॉपी है। सबसे पहले, घूर्णन मूलभूत कैननिकल कम्यूटरीकृत संबंध को संतुष्ट करता है: $$[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k,$$$$\left[S_i, S^2 \right] = 0$$ जहाँ $$\epsilon_{ijk}$$ (प्रतिसममित) लेवी-सिविता प्रतीक है। इसका अर्थ यह है कि अनिश्चितता सिद्धांत के प्रतिबंध के कारण ही समय में घूर्णन के दो निर्देशांक जानना असंभव है।

अगला, का ईजेनस्टेट $$S^2$$ और $$S_z$$ संतुष्ट करता हैं: $$ S^2 | s, m_s \rangle= {\hbar}^2 s(s+1) | s, m_s \rangle $$$$ S_z | s, m_s \rangle = \hbar m_s | s, m_s \rangle $$$$ S_\pm | s, m_s \rangle = \hbar \sqrt{s(s+1)-m_s(m_s \pm 1)} | s, m_s \pm 1 \rangle $$ जहाँ $$ S_\pm = S_x \pm i S_y $$ निर्माण और विनाश दोनों ही (या ऊपर और नीचे या ऊपर और नीचे) संचालक हैं।

डायराक समीकरण से ऊर्जा का स्तर
1928 में, पॉल डिराक ने सापेक्षिक तरंग समीकरण विकसित किया था, जिसे अब डिराक समीकरण कहा जाता है, जिसने घूर्णन चुंबकीय क्षण की सही भविष्यवाणी की और साथ ही इलेक्ट्रॉन को बिंदु-जैसे कण के रूप में माना था। इस प्रकार हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तरों के लिए डिराक समीकरण को हल करना था, जिसमें सभी चार क्वांटम संख्याएँ सम्मिलित हैं $s$ स्वाभाविक रूप से हुआ और प्रयोग से अच्छी तरह सहमत हुए थे।

एक परमाणु या अणु का कुल चक्रण
कुछ परमाणुओं के लिए कई अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के प्रचक्रण (s1, s2, ...) कुल घूर्णन क्वांटम संख्या S बनाने के लिए युग्मित हैं। यह विशेष रूप से प्रकाश परमाणुओं में होता है (या केवल प्रकाश परमाणुओं से बने अणुओं में) जब घूर्णन-ऑर्बिट युग्मन घूर्णन के बीच युग्मन या कक्षीय कोणीय संवेग के बीच युग्मन की तुलना में कमजोर होता है, स्थिति जिसे कोणीय संवेग युग्मन LS युग्मन के रूप में जाना जाता है, क्योंकि L और S गति के स्थिरांक हैं। यहाँ L कुल कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या है।

इस प्रकार मुख्य रूप से परिभाषित एस वाले परमाणुओं के लिए, इस स्थिति की बहुलता (रसायन विज्ञान) को (2S+1) के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दिए गए (एल, एस) संयोजन के लिए कुल (कक्षीय प्लस घूर्णन) कोणीय गति जे के विभिन्न संभावित मानों की संख्या के बराबर है, इस प्रकार एस ≤ एल इसकी विशिष्ट स्थिति हैं। उदाहरण के लिए, यदि S = 1, तीन अवस्थाएँ हैं जो त्रिक अवस्था बनाती हैं। एसz के आइजन मान इन तीन स्थितियों के लिए +1ħ, 0 और -1ħ हैं। इस प्रकार किसी परमाणु अवस्था का शब्द चिह्न इसके L, S, और J के मानों को इंगित करता है।

उदाहरण के रूप में, ऑक्सीजन परमाणु और ट्रिपलेट ऑक्सीजन दोनों की मूल अवस्थाओं में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और इसलिए ट्रिपल स्टेट्स प्रदान करते हैं। इस परमाणु अवस्था शब्द प्रतीक द्वारा वर्णित है 3P, और पद प्रतीक द्वारा आणविक अवस्था 3S$− g$ को प्रकट करती हैं।

परमाणु घूर्णन
परमाणु के नाभिक में चक्रण भी होते हैं। परमाणु घूर्णन $I$ प्रत्येक नाभिक की निश्चित संपत्ति है और यह पूर्णांक या आधा पूर्णांक हो सकता है। इस घटक $m$$I$ में परमाणु घूर्णन के समानांतर $z$-अक्ष हो सकता है, जिसके लिए (2$I$ + 1) का मान $I$, $I$–1, ..., $–I$ पर निर्भर करता हैं। इस प्रकार उदाहरण के लिए, A 14n मुख्य रूप से $I$ = 1 नाभिक है, जिससे कि इसके सापेक्ष 3 संभावित अभिविन्यास $z$–अक्ष पर निर्भर करता हैं, इस स्थिति के अनुरूप $m$$I$ = +1, 0 और -1 से प्रकट किया जाता हैं। यह $I$ अक्ष के समान घूमता है, विभिन्न नाभिकों की व्याख्या परमाणु आवरण मॉडल नाभिक के अन्य गुणों का उपयोग करके की जाती है। इस प्रकार सम और विषम परमाणु नाभिक या प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दोनों की सम संख्या वाले सम-सम नाभिक, जैसे 12C और 16O, घूर्णन शून्य है। विषम द्रव्यमान संख्या वाले नाभिकों में अर्ध-अभिन्न चक्रण होते हैं, जैसे कि 3/2 के लिए 7Li, 1/2 के लिए 13C और 5/2 के लिए 17O सामान्यतः जोड़े गए अंतिम न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के अनुरूप होता है। इस प्रकार प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दोनों की विषम संख्या वाले विषम-विषम नाभिकों में अभिन्न प्रचक्रण होते हैं, जैसे कि 3 के लिए 10B और 1 के लिए 14N पर निर्भर करती हैं। इस प्रकार किसी दिए गए आइसोटोप के लिए परमाणु घूर्णन के मान प्रत्येक तत्व के लिए आइसोटोप की सूची में पाए जाते हैं। (ऑक्सीजन के समस्थानिक, एल्युमिनियम के समस्थानिक आदि देखें।)

यह भी देखें

 * कुल कोणीय गति क्वांटम संख्या
 * घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी
 * मौलिक क्वांटम यांत्रिकी