बीसीएम सिद्धांत

बीसीएम सिद्धांत, बीसीएम सिनैप्टिक संशोधन, या बीसीएम नियम, जिसका नाम एली बीहाइव, लियोन कूपर और पॉल मुनरो के नाम पर रखा गया है, 1981 में विकसित दृश्य कॉर्टेक्स में सीखने का एक भौतिक सिद्धांत है। बीसीएम मॉडल दीर्घकालिक पोटेंशिएशन (एलटीपी) या दीर्घकालिक अवसाद (लिमिटेड) प्रेरण के लिए एक स्लाइडिंग सीमा का प्रस्ताव करता है, और बताता है कि सिनैप्टिक प्लास्टिसिटी को समय-औसत पोस्टसिनेप्टिक गतिविधि के गतिशील अनुकूलन द्वारा स्थिर किया जाता है। बीसीएम मॉडल के अनुसार, जब प्री-सिनैप्टिक न्यूरॉन सक्रिय होता है, तो पोस्ट-सिनैप्टिक न्यूरॉन्स एलटीपी से गुजरेंगे यदि यह उच्च गतिविधि स्थिति में है (उदाहरण के लिए, उच्च आवृत्ति पर सक्रिय है, और/या उच्च आंतरिक कैल्शियम सांद्रता है) ), या लिमिटेड यदि यह कम गतिविधि वाली स्थिति में है (उदाहरण के लिए, कम आवृत्ति में फायरिंग, कम आंतरिक कैल्शियम सांद्रता)। इस सिद्धांत का उपयोग अक्सर यह समझाने के लिए किया जाता है कि प्री-सिनैप्टिक न्यूरॉन्स (आमतौर पर एलटीपी के लिए उच्च आवृत्ति उत्तेजना, या एचएफएस, या कम आवृत्ति उत्तेजना, एलएफएस) पर लागू विभिन्न कंडीशनिंग उत्तेजना प्रोटोकॉल के आधार पर कॉर्टिकल न्यूरॉन्स एलटीपी या लिमिटेड दोनों से कैसे गुजर सकते हैं। लि.)

विकास
1949 में, डोनाल्ड हेब्ब ने मस्तिष्क में स्मृति और कम्प्यूटेशनल अनुकूलन के लिए एक कामकाजी तंत्र का प्रस्ताव रखा जिसे अब हेब्बियन सीखना कहा जाता है, या कहावत है कि जो कोशिकाएं एक साथ सक्रिय होती हैं, वे एक साथ जुड़ जाती हैं। यह धारणा एक तंत्रिका नेटवर्क के रूप में मस्तिष्क की आधुनिक समझ में मूलभूत है, और हालांकि सार्वभौमिक रूप से सच नहीं है, दशकों के साक्ष्य द्वारा समर्थित एक अच्छा पहला अनुमान बना हुआ है। हालाँकि, हेब्ब के नियम में समस्याएँ हैं, अर्थात् इसमें कनेक्शन के कमजोर होने की कोई व्यवस्था नहीं है और वे कितने मजबूत हो सकते हैं इसकी कोई ऊपरी सीमा नहीं है। दूसरे शब्दों में, मॉडल सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल दोनों रूप से अस्थिर है। बाद के संशोधनों ने धीरे-धीरे हेब्ब के नियम में सुधार किया, इसे सामान्य बनाया और सिनैप्स के क्षय की अनुमति दी, जहां न्यूरॉन्स के बीच कोई गतिविधि या असिंक्रनाइज़ गतिविधि के परिणामस्वरूप कनेक्शन ताकत का नुकसान नहीं होता है। नए जैविक साक्ष्य ने इस गतिविधि को 1970 के दशक में चरम पर पहुंचा दिया, जहां सिद्धांतकारों ने सिद्धांत में विभिन्न अनुमानों को औपचारिक रूप दिया, जैसे कि न्यूरॉन उत्तेजना को निर्धारित करने में क्षमता के बजाय फायरिंग आवृत्ति का उपयोग, और आदर्श की धारणा और, अधिक महत्वपूर्ण रूप से, रैखिक सिनैप्टिक एकीकरण संकेतों का. अर्थात्, किसी सेल में आग लगेगी या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए इनपुट धाराओं को जोड़ने में कोई अप्रत्याशित व्यवहार नहीं होता है।

इन अनुमानों के परिणामस्वरूप बीसीएम का मूल रूप 1979 में सामने आया, लेकिन अंतिम चरण स्थिरता साबित करने के लिए गणितीय विश्लेषण और प्रयोज्यता साबित करने के लिए कम्प्यूटेशनल विश्लेषण के रूप में आया, जिसका समापन बिएननस्टॉक, कूपर और मुनरो के 1982 के पेपर में हुआ।

तब से, प्रयोगों ने दृश्य कॉर्टेक्स और समुद्री घोड़ा  दोनों में बीसीएम व्यवहार के प्रमाण दिखाए हैं, जिनमें से उत्तरार्द्ध यादों के निर्माण और भंडारण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इन दोनों क्षेत्रों का प्रयोगात्मक रूप से अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है, लेकिन सिद्धांत और प्रयोग दोनों ने अभी तक मस्तिष्क के अन्य क्षेत्रों में निर्णायक सिनैप्टिक व्यवहार स्थापित नहीं किया है। यह प्रस्तावित किया गया है कि सेरिबैलम में, पुर्किंजे कोशिका सिनैप्स के समानांतर फाइबर | समानांतर-फाइबर एक व्युत्क्रम बीसीएम नियम का पालन करता है, जिसका अर्थ है कि समानांतर फाइबर सक्रियण के समय, पर्किनजे सेल में एक उच्च कैल्शियम एकाग्रता का परिणाम लिमिटेड होता है, जबकि ए एलटीपी में कम सांद्रता का परिणाम होता है। इसके अलावा, बीसीएम में  सूत्रयुग्मक सुनम्यता  के लिए जैविक कार्यान्वयन अभी तक स्थापित नहीं किया गया है।

सिद्धांत
मूल बीसीएम नियम का रूप लेता है


 * $$\,\frac{d m_j(t)}{d t} = \phi(\textbf{c}(t))d_j(t)-\epsilon m_j(t),$$

कहाँ:

$$ अगर और केवल अगर $$c < \theta_M$$. विवरण और संपत्तियों के लिए नीचे देखें।
 * $$m_j$$ का सिनैप्टिक भार है $$j$$वें सिनैप्स,
 * $$d_j$$ है $$j$$सिनैप्स इनपुट करंट,
 * $$c(t) = \textbf{w}(t)\textbf{d}(t) = \sum_j w_j(t)d_j(t)$$ भार और इनपुट धाराओं (इनपुट का भारित योग) का आंतरिक उत्पाद है,
 * $$\phi(c)$$ एक अरैखिक फलन है. इस फ़ंक्शन को कुछ सीमा पर चिह्न बदलना होगा $$\theta_M$$, वह है, $$\phi(c)<0
 * और $$\epsilon$$ सभी सिनैप्स के एकसमान क्षय का (अक्सर नगण्य) समय स्थिरांक है।

यह मॉडल हेब्बियन सीखने के नियम का एक संशोधित रूप है, $$\dot{m_j}=c d_j$$, और फ़ंक्शन के उपयुक्त विकल्प की आवश्यकता है $$\phi$$ अस्थिरता की हेब्बियन समस्याओं से बचने के लिए।

बिएननस्टॉक एट अल। पुनर्लेखन $$\phi(c)$$ एक समारोह के रूप में $$\phi(c,\bar{c})$$ कहाँ $$\bar{c}$$ का समय औसत है $$c$$. इस संशोधन और एकसमान क्षय को त्यागने से नियम सदिश रूप ले लेता है:
 * $$\dot{\mathbf{m}}(t) = \phi(c(t),\bar{c}(t))\mathbf{d}(t)$$

स्थिर सीखने की शर्तें बीसीएम में कठोरता से प्राप्त की गई हैं $$c(t)=\textbf{m}(t)\cdot\textbf{d}(t)$$ और औसत आउटपुट के अनुमान के साथ $$\bar{c}(t) \approx \textbf{m}(t)\bar{\mathbf{d}}$$, इतना ही काफी है


 * $$\,\sgn\phi(c,\bar{c}) = \sgn\left(c-\left(\frac{\bar{c}}{c_0}\right)^p\bar{c}\right) \textrm{for} ~ c>0, ~ \textrm{and}$$
 * $$\,\phi(0,\bar{c}) = 0 \textrm{for} ~ \textrm{all} ~ \bar{c},$$

या समकक्ष, वह दहलीज $$\theta_M(\bar{c}) = (\bar{c}/c_0)^p\bar{c}$$, कहाँ $$p$$ और $$c_0$$ निश्चित धनात्मक स्थिरांक हैं। जब लागू किया जाता है, तो सिद्धांत को अक्सर इस प्रकार लिया जाता है


 * $$\,\phi(c,\bar{c}) = c(c-\theta_M) \textrm{and}  \theta_M = \bar{c}^2 = \frac{1}{\tau}\int_{-\infty}^t c^2(t^\prime)e^{-(t-t^\prime)/\tau}d t^\prime,$$

कहाँ $$\tau$$ चयनात्मकता का एक समय स्थिरांक है।

मॉडल में कमियां हैं, क्योंकि इसमें दीर्घकालिक पोटेंशिएशन और दीर्घकालिक अवसाद दोनों की आवश्यकता होती है, या सिनैप्टिक ताकत में वृद्धि और कमी होती है, कुछ ऐसा जो सभी कॉर्टिकल सिस्टम में नहीं देखा गया है। इसके अलावा, इसके लिए एक परिवर्तनीय सक्रियण सीमा की आवश्यकता होती है और यह चयनित निश्चित बिंदुओं की स्थिरता पर दृढ़ता से निर्भर करता है $$c_0$$ और $$p$$. हालाँकि, मॉडल की ताकत यह है कि इसमें स्थिरता के स्वतंत्र रूप से प्राप्त नियमों से इन सभी आवश्यकताओं को शामिल किया गया है, जैसे सामान्यीकृत तरंग फ़ंक्शन और आउटपुट के वर्ग के आनुपातिक समय के साथ एक क्षय फ़ंक्शन।

उदाहरण
यह उदाहरण बिएनस्टॉक एट अल के अध्याय गणितीय परिणामों में से एक का एक विशेष मामला है। मान कर काम करो $$p=2 $$ और $$c_0 = 1$$. इन्हीं मूल्यों के साथ $$\theta_M=(\bar{c}/c_0)^p\bar{c}=\bar{c}^3$$ और हम निर्णय लेते हैं $$\phi(c,\bar{c}) = c (c - \theta_M)$$ जो पिछले अध्याय में बताई गई स्थिरता शर्तों को पूरा करता है।

दो प्रीसिनेप्टिक न्यूरॉन्स मान लें जो इनपुट प्रदान करते हैं $$d_1$$ और $$d_2$$, इसकी गतिविधि आधे समय के साथ एक दोहराव वाला चक्र है $$\mathbf{d}=(d_1,d_2)=(0.9,0.1)$$ और शेष समय $$\mathbf{d}=(0.2,0.7 )$$. $$\bar{c}$$ समय का औसत का औसत होगा $$c$$ एक चक्र की पहली और दूसरी छमाही में मूल्य।

मान लीजिए वज़न का प्रारंभिक मान $$\mathbf{m}=(0.1,0.05)$$. समय के पहले भाग में $$\mathbf{d}=(0.9,0.1)$$ और $$\mathbf{m}=(0.1,0.05)$$, भारित योग $$c$$ 0.095 के बराबर है और हम प्रारंभिक औसत के समान मान का उपयोग करते हैं $$\bar{c}$$. इसका मत $$\theta_M=0.001$$, $$\phi=0.009$$, $$\dot{m}=(0.008,0.001)$$. भार में व्युत्पन्न का 10% जोड़ने पर हमें नए भार प्राप्त होते हैं $$\mathbf{m}=(0.101,0.051)$$.

अगले आधे समय में, इनपुट हैं $$\mathbf{d}=(0.2,0.7 )$$ और वजन $$\mathbf{m}=(0.101,0.051)$$. इसका मत $$c=0.055 $$, $$\bar{c}$$ पूर्ण चक्र का मान 0.075 है, $$\theta_M=0.000 $$, $$\phi=0.003$$, $$\dot{m}=(0.001,0.002)$$. भार में व्युत्पन्न का 10% जोड़ने पर हमें नए भार प्राप्त होते हैं $$\mathbf{m}=(0.110,0.055)$$.

पिछले चक्र को दोहराते हुए, कई सौ पुनरावृत्तियों के बाद, हम स्थिरता प्राप्त करते हैं $$\mathbf{m}=(3.246,-0.927)$$, $$c=\sqrt{8}=2.828 $$ (पहला भाग) और $$c=0.000 $$ (शेष समय), $$\bar{c}=\sqrt{8}/2=1.414$$, $$\theta_M = \sqrt{8} = 2.828 $$, $$\phi=0.000$$ और $$\dot{m}=(0.000,0.000)$$.

ध्यान दें कि, जैसा कि अनुमान लगाया गया था, अंतिम भार वेक्टर कैसे होगा $$m$$ इनपुट पैटर्न में से एक के लिए ऑर्थोगोनल बन गया है, जो कि अंतिम मान है $$c$$ फ़ंक्शन के दोनों अंतरालों में शून्य $$\phi$$.

प्रयोग
बीसीएम की पहली प्रमुख प्रायोगिक पुष्टि 1992 में हिप्पोकैम्पस में दीर्घकालिक पोटेंशिएशन और दीर्घकालिक अवसाद की जांच में हुई। सेरेना डुडेक के प्रयोगात्मक कार्य ने बीसीएम सक्रियण फ़ंक्शन के अंतिम रूप के साथ गुणात्मक समझौता दिखाया। इस प्रयोग को बाद में विज़ुअल कॉर्टेक्स में दोहराया गया, जिसे बीसीएम को मूल रूप से मॉडल करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। इस कार्य ने हेब्बियन-प्रकार की शिक्षा (बीसीएम या अन्य) में स्थिरता के लिए एक परिवर्तनीय थ्रेशोल्ड फ़ंक्शन की आवश्यकता का और सबूत प्रदान किया।

रिटेनहाउस एट अल तक प्रायोगिक साक्ष्य बीसीएम के लिए गैर-विशिष्ट रहे हैं। जब एक आंख को चुनिंदा रूप से बंद किया जाता है तो दृश्य कॉर्टेक्स में सिनैप्स संशोधन की बीसीएम की भविष्यवाणी की पुष्टि की जाती है। विशेष रूप से,


 * $$\log\left(\frac{m_{\rm closed}(t)}{m_{\rm closed}(0)}\right) \sim -\overline{n^2}t,$$

कहाँ $$\overline{n^2}$$ बंद आँख में सहज गतिविधि या शोर में भिन्नता का वर्णन करता है $$t$$ बंद होने के बाद से समय हो गया है। प्रयोग इस भविष्यवाणी के सामान्य आकार से सहमत हुआ और एककोशिकीय आंख बंद होने (मोनोकुलर अभाव) बनाम दूरबीन आंख बंद होने की गतिशीलता के लिए एक स्पष्टीकरण प्रदान किया गया। प्रयोगात्मक परिणाम निर्णायक नहीं हैं, लेकिन अब तक प्लास्टिसिटी के प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों पर बीसीएम का पक्ष लिया गया है।

अनुप्रयोग
जबकि बीसीएम का एल्गोरिदम बड़े पैमाने पर समानांतर वितरित प्रसंस्करण के लिए बहुत जटिल है, इसे कुछ सफलता के साथ पार्श्व नेटवर्क में उपयोग में लाया गया है। इसके अलावा, कुछ मौजूदा कम्प्यूटेशनल नेटवर्क लर्निंग एल्गोरिदम को बीसीएम लर्निंग के अनुरूप बनाया गया है।

बाहरी संबंध

 * Scholarpedia article