बहु-कण टकराव की गतिशीलता

मल्टी-कण टकराव गतिशीलता (एमपीसी), जिसे स्टोकेस्टिक रोटेशन डायनेमिक्स (एसआरडी) के रूप में भी जाना जाता है, जटिल तरल पदार्थों के लिए एक कण-आधारित मेसोस्केल सिमुलेशन तकनीक है जो थर्मल उतार-चढ़ाव और हाइड्रोडायनामिक इंटरैक्शन को पूरी तरह से शामिल करती है। रेफरी> मोटे कणों वाले विलायक के साथ एम्बेडेड कणों का युग्मन आणविक गतिशीलता के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

अनुकरण की विधि
विलायक को एक सेट के रूप में तैयार किया गया है $$N$$ द्रव्यमान के बिंदु कण $$m$$ निरंतर निर्देशांक के साथ $$\vec{r}_{i}$$ और वेग $$\vec{v}_{i}$$. सिमुलेशन में स्ट्रीमिंग और टकराव के चरण शामिल हैं।

स्ट्रीमिंग चरण के दौरान, कणों के निर्देशांक तदनुसार अद्यतन किए जाते हैं

$$\vec{r}_{i}(t+\delta t_{\mathrm{MPC}}) = \vec{r}_{i}(t) + \vec{v}_{i}(t) \delta t_{\mathrm{MPC}}$$ कहाँ $$\delta t_{\mathrm{MPC}}$$ एक चुना हुआ सिमुलेशन समय चरण है जो आम तौर पर आणविक गतिशीलता समय चरण से बहुत बड़ा होता है।

स्ट्रीमिंग चरण के बाद, विलायक कणों के बीच परस्पर क्रिया को टकराव चरण में मॉडल किया जाता है। कणों को पार्श्व आकार के साथ टकराव कोशिकाओं में क्रमबद्ध किया जाता है $$a$$. प्रत्येक कोशिका के भीतर कण वेग को टकराव नियम के अनुसार अद्यतन किया जाता है


 * $$\vec{v}_{i} \rightarrow \vec{v}_{\mathrm{CMS}} + \hat{\mathbf{R}} ( \vec{v}_{i} - \vec{v}_{\mathrm{CMS}} )$$

कहाँ $$\vec{v}_{\mathrm{CMS}}$$ टकराव कोशिका में कणों के द्रव्यमान वेग का केंद्र है और $$\hat{\mathbf{R}}$$ एक रोटेशन मैट्रिक्स है. दो आयामों में, $$\hat{\mathbf{R}}$$ एक कोण द्वारा घूर्णन करता है $$+\alpha$$ या $$-\alpha$$ संभाव्यता के साथ $$1/2$$. तीन आयामों में, घूर्णन एक कोण द्वारा किया जाता है $$\alpha$$ एक यादृच्छिक घूर्णन अक्ष के चारों ओर। किसी दिए गए टकराव सेल के भीतर सभी कणों के लिए समान रोटेशन लागू किया जाता है, लेकिन रोटेशन की दिशा (अक्ष) सभी कोशिकाओं के बीच और समय में दिए गए सेल दोनों के लिए सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र होती है।

यदि टकराव कोशिकाओं की स्थिति द्वारा परिभाषित टकराव ग्रिड की संरचना तय की जाती है, तो गैलीलियन अपरिवर्तनशीलता का उल्लंघन होता है। इसे टकराव ग्रिड के यादृच्छिक बदलाव की शुरूआत के साथ बहाल किया जाता है। ग्रीन-कुबो संबंधों के आधार पर प्राप्त प्रसार गुणांक और चिपचिपाहट के लिए स्पष्ट अभिव्यक्तियाँ सिमुलेशन के साथ उत्कृष्ट समझौते में हैं।

सिमुलेशन पैरामीटर
विलायक के अनुकरण के लिए मापदंडों का सेट हैं: सिमुलेशन पैरामीटर विलायक गुणों को परिभाषित करते हैं, जैसे कि
 * विलायक कण द्रव्यमान $$m$$
 * प्रति टक्कर बॉक्स में विलायक कणों की औसत संख्या $$n_{s}$$
 * पार्श्व टकराव बॉक्स का आकार $$a$$
 * स्टोकेस्टिक रोटेशन कोण $$\alpha$$
 * केटी (ऊर्जा)
 * समय का कदम $$\delta t_{\mathrm{MPC}}$$

कहाँ $$d$$ प्रणाली की आयामीता है.
 * मुक्त पथ मतलब $$\lambda = \delta t_{\mathrm{MPC}} \sqrt{kT/m}$$
 * प्रसार गुणांक $$D = \frac{kT\delta t_{\mathrm MPC}}{2m} \Bigg[ \frac{d n_{s}} {(1-\cos(\alpha))(n_{s}-1+\exp^{-n_{s}})}-1 \Bigg]$$
 * कतरनी चिपचिपाहट $$\nu$$
 * ऊष्मीय विसरणशीलता $$D_{T}$$

सामान्यीकरण के लिए एक विशिष्ट विकल्प है $$a=1,\; kT=1,\;m=1$$. तरल पदार्थ जैसे व्यवहार को पुन: उत्पन्न करने के लिए, शेष मापदंडों को इस प्रकार तय किया जा सकता है $$\alpha = 130^{o},\; n_{s} = 10,\; \delta t_{\mathrm{MPC}} \in [0.01;0.1]$$.

अनुप्रयोग
सहित कई सॉफ्ट-मैटर प्रणालियों के सिमुलेशन में एमपीसी एक उल्लेखनीय उपकरण बन गया है
 * कोलाइड गतिकी
 * पॉलीमर गतिकी
 * पुटिका (जीव विज्ञान और रसायन विज्ञान)
 * सक्रिय सिस्टम * तरल स्फ़टिक