लेजर डायोड दर समीकरण

लेजर डायोड दर समीकरण एक लेजर डायोड के विद्युत और ऑप्टिकल प्रदर्शन को मॉडल करते हैं।साधारण अंतर समीकरणों की यह प्रणाली डिवाइस में फोटॉन और चार्ज वाहक (इलेक्ट्रॉनों) की संख्या या घनत्व से संबंधित है, जो कि इंजेक्शन करंट और डिवाइस और सामग्री मापदंडों जैसे वाहक जीवनकाल, फोटॉन जीवनकाल और ऑप्टिकल लाभ से संबंधित है।

एक समय-डोमेन समाधान प्राप्त करने के लिए दर समीकरणों को संख्यात्मक एकीकरण द्वारा हल किया जा सकता है, या अर्धचालक लेजर की स्थिर और गतिशील विशेषताओं को समझने में मदद करने के लिए स्थिर अवस्था या छोटे सिग्नल समीकरणों के एक सेट को प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

लेजर डायोड दर समीकरणों को अलग -अलग सटीकता के साथ लेजर डायोड व्यवहार के विभिन्न पहलुओं को मॉडल करने के लिए अधिक या कम जटिलता के साथ तैयार किया जा सकता है।

मल्टीमोड दर समीकरण
मल्टीमोड सूत्रीकरण में, दर समीकरण कई ऑप्टिकल मोड के साथ एक लेजर मॉडल।इस सूत्रीकरण के लिए वाहक घनत्व के लिए एक समीकरण की आवश्यकता होती है, और प्रत्येक ऑप्टिकल गुहा मोड में फोटॉन घनत्व के लिए एक समीकरण:


 * $$\frac{dN}{dt} = \frac{I}{eV} - \frac{N}{\tau_n} - \sum_{\mu=1}^{\mu=M}\Gamma_\mu G_\mu P_\mu$$
 * $$\frac{dP_\mu}{dt} = (\Gamma_\mu G_\mu - \frac{1}{\tau_p})P_\mu + \beta_\mu \frac{N}{\tau_r}$$

कहाँ पे: N वाहक घनत्व है, P फोटॉन घनत्व है, मैं लागू करंट है, ई प्राथमिक चार्ज है, v सक्रिय क्षेत्र की मात्रा है, $${\tau_n}$$ वाहक जीवनकाल है, जी लाभ गुणांक है (एस−1), $$\Gamma$$ कारावास कारक है, $${\tau_p}$$ फोटॉन जीवनकाल है, $${\beta}$$ सहज उत्सर्जन कारक है, $${\tau_r}$$ विकिरण पुनर्संयोजन समय स्थिर है, m मॉडल किए गए मोड की संख्या है, μ मोड संख्या है, और सबस्क्रिप्ट μ को जी, γ, और μ में जोड़ा गया है, यह इंगित करने के लिए कि ये गुण विभिन्न मोड के लिए भिन्न हो सकते हैं।

वाहक दर समीकरण के दाईं ओर पहला शब्द इंजेक्टेड इलेक्ट्रॉनों दर (I/EV) है, दूसरा शब्द सभी पुनर्संयोजन प्रक्रियाओं के कारण वाहक की कमी दर है (क्षय समय द्वारा वर्णित $${\tau_n}$$) और तीसरा शब्द उत्तेजित पुनर्संयोजन के कारण वाहक की कमी है, जो फोटॉन घनत्व और मध्यम लाभ के लिए आनुपातिक है।

फोटॉन घनत्व दर समीकरण में, पहला शब्द ofgp वह दर है जिस पर उत्तेजित उत्सर्जन के कारण फोटॉन घनत्व बढ़ता है (वाहक दर समीकरण में एक ही शब्द, सकारात्मक संकेत के साथ और कारावास कारक γ के लिए गुणा किया जाता है), दूसरा शब्द दर हैजिस पर फोटॉन गुहा को छोड़ते हैं, आंतरिक अवशोषण के लिए या दर्पणों से बाहर निकलने के लिए, क्षय समय स्थिर के माध्यम से व्यक्त किया जाता है $${\tau_p}$$ और तीसरा शब्द वाहक विकिरण पुनर्संयोजन से लेजर मोड में सहज उत्सर्जन का योगदान है।

मोडल गेन
जीμ, μ का लाभTh मोड, लाभ की एक परवलयिक निर्भरता द्वारा मॉडलिंग की जा सकती है तरंग दैर्ध्य पर निम्नानुसार:


 * $$ G_\mu = \frac{\alpha N [1-(2\frac{\lambda(t)-\lambda_\mu}{\delta\lambda_g})^2] - \alpha N_0}{1 + \epsilon \sum_{\mu=1}^{\mu=M}P_\mu}$$

कहाँ पे: α लाभ गुणांक है और ε लाभ संपीड़न कारक है (नीचे देखें)।λμ μ की तरंग दैर्ध्य है Th मोड, ΔLg लाभ वक्र की आधी अधिकतम (fwhm) पर पूरी चौड़ाई है, जिसका केंद्र द्वारा दिया गया है


 * $$\lambda(t)=\lambda_0 + \frac{k(N_{th} - N(t))}{N_{th}}$$

जहां λ0 n = n के लिए केंद्र तरंग दैर्ध्य हैth और k स्पेक्ट्रल शिफ्ट स्थिरांक है (नीचे देखें)।एनth दहलीज पर वाहक घनत्व है और द्वारा दिया जाता है


 * $$N_{th}=N_{tr} + \frac{1}{\alpha\tau_p\Gamma}$$

जहां एनtr पारदर्शिता पर वाहक घनत्व है।

βμ द्वारा दिया गया है
 * $$\beta_\mu=\frac{\beta_0}{1+(2(\lambda_s-\lambda_\mu)/\delta\lambda_s)^2}$$

कहाँ पे

β0 सहज उत्सर्जन कारक है, λs सहज उत्सर्जन और andλ के लिए केंद्र तरंग दैर्ध्य हैs सहज उत्सर्जन FWHM है।अंत में, λμ μ की तरंग दैर्ध्य हैTh मोड और द्वारा दिया गया है


 * $$\lambda_\mu=\lambda_0 - \mu\delta\lambda + \frac{(n-1)\delta\lambda}{2}$$

जहां Δλ मोड रिक्ति है।

लाभ संपीड़न
लाभ शब्द, जी, उच्च शक्ति घनत्वों से स्वतंत्र नहीं हो सकता है सेमीकंडक्टर लेजर डायोड। कई घटनाएं हैं जो लाभ का कारण बनती हैं 'संपीड़ित' जो ऑप्टिकल पावर पर निर्भर हैं। दो मुख्य घटनाएं हैं स्थानिक छेद जलन और वर्णक्रमीय छेद जलन।

स्थानिक छेद जलन ऑप्टिकल की स्थायी लहर प्रकृति के परिणामस्वरूप होता है मोड। वाहक प्रसार दक्षता में कमी के कारण लेसिंग पावर परिणाम में वृद्धि हुई इसका मतलब है कि उत्तेजित पुनर्संयोजन समय वाहक के सापेक्ष कम हो जाता है प्रसार समय। इसलिए वाहक लहर के शिखर पर तेजी से कम हो जाते हैं मोडल लाभ में कमी।

स्पेक्ट्रल होल बर्निंग गेन प्रोफाइल ब्रॉडिंग मैकेनिज्म से संबंधित है कम इंट्राबैंड के बिखरने के रूप में जो शक्ति घनत्व से संबंधित है।

अर्धचालक लेज़रों में उच्च शक्ति घनत्व के कारण लाभ संपीड़न के लिए, लाभ समीकरण को इस तरह संशोधित किया जाता है कि यह ऑप्टिकल शक्ति के व्युत्क्रम से संबंधित हो जाता है। इसलिए, लाभ समीकरण के भाजक में निम्नलिखित शब्द:


 * $$1 + \epsilon \sum_{\mu=1}^{\mu=M}P_\mu$$

स्पेक्ट्रल शिफ्ट
सेमीकंडक्टर लेजर में डायनेमिक वेवलेंथ शिफ्ट परिवर्तन के परिणामस्वरूप होता है तीव्रता मॉडुलन के दौरान सक्रिय क्षेत्र में अपवर्तक सूचकांक में।क्या ऐसा संभव है सक्रिय के अपवर्तक सूचकांक परिवर्तन का निर्धारण करके तरंग दैर्ध्य में बदलाव का मूल्यांकन करें वाहक इंजेक्शन के परिणामस्वरूप क्षेत्र।प्रत्यक्ष के दौरान वर्णक्रमीय बदलाव का एक पूर्ण विश्लेषण मॉड्यूलेशन में पाया गया कि सक्रिय क्षेत्र का अपवर्तक सूचकांक वाहक घनत्व के लिए आनुपातिक रूप से भिन्न होता है और इसलिए तरंग दैर्ध्य आनुपातिक रूप से इंजेक्ट किए गए वर्तमान में भिन्न होता है।

प्रयोगात्मक रूप से, तरंग दैर्ध्य में बदलाव के लिए एक अच्छा फिट द्वारा दिया गया है:


 * $$\delta\lambda=k\left(\sqrt{\frac{I_0}{I_{th}}}-1\right)$$

जहां मैं0 इंजेक्ट किया गया करंट है और मैंth लेसिंग थ्रेसहोल्ड करंट है।

संदर्भ
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