प्रतिशत

प्रतिशत (प्रति सेंटम, "सौ से"), गणित में एक संख्या या अनुपात है, जिसे 100 के एक अंश (भाग) के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसे प्रायः प्रतिशत संकेत, "%" का उपयोग करके दर्शाया जाता है, हालाँकि इसको प्रदर्शित के लिए, संक्षेप में "pct.", "pct" और कभी-कभी "pc" का भी उपयोग किया जाता है। प्रतिशत एक मात्रकहीन (शुद्ध) संख्या है; अतः इसकी माप की कोई इकाई नहीं होती है।

उदाहरण
उदाहरण के लिए, 45% (जिसे पैंतालीस प्रतिशत पढ़ा जाता है) $45⁄100$ अंश, अनुपात 45:55 (या 45:100, दूसरे भाग के स्थान पर कुल संख्या की तुलना में), या 0.45 के बराबर है। प्रतिशत का उपयोग प्रायः कुल संख्या के आनुपातिक भाग को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

(इसी प्रकार, कोई व्यक्ति एक संख्या को प्रति मील या प्रतीक " ‰ " का उपयोग करके 1000 के एक अंश के रूप में व्यक्त कर सकता है।)

उदाहरण 1
यदि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या का 50% पुरुष हैं, तो इसका मतलब है कि प्रत्येक 100 छात्रों में से 50 पुरुष हैं। यदि 500 छात्र हैं, तो उनमें से 250 पुरुष हैं।

उदाहरण 2
$2.50 के मूल्य पर $0.15 की वृद्धि $0.15⁄2.50$ = 0.06 के एक अंश की वृद्धि है। प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, यह 6% की वृद्धि है।

कई प्रतिशत मानों के 0 और 100 के बीच होने पर भी कोई गणितीय प्रतिबंध नहीं है और प्रतिशत अन्य मान भी ग्रहण कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, विशेष रूप से प्रतिशत परिवर्तन और तुलनाओं के लिए 111% या -35% का उल्लेख करना सामान्य है।

इतिहास
दशमलव प्रणाली के अस्तित्व से बहुत पहले, प्राचीन रोम में गणना प्रायः $1⁄100$ के गुणकों में अंशों में की जाती थी। उदाहरण के लिए, ऑगस्टस ने सेंटेसिमा रेरम वेनेलियम नामक नीलामी में बेचे जाने वाले सामान पर $1⁄100$ का कर लगाया। इन अंशों के साथ गणना, प्रतिशत गणना के समान थी।

मध्य युग में धन का मूल्य बढ़ने के साथ ही 100 के " हर " के साथ गणना ने तेजी से मानक का रूप ले लिया, जैसे कि 15वीं शताब्दी के अंत से 16वीं शताब्दी के प्रारंभ तक, अंकगणितीय शास्त्रों में ऐसी गणनाओं को सम्मिलित करना सामान्य हो गया। इनमें से कई शास्त्रों ने इन विधियों को लाभ और हानि, ब्याज दरों और तीन के नियम पर प्रयुक्त किया। ब्याज दरों को 17वीं शताब्दी तक मानक के रूप में सौवें हिस्से में उद्धृत किया जाता था।

प्रतिशत चिह्न
"प्रतिशत" शब्द लैटिन भाषा के "पर सेंटम " शब्द से लिया गया है, जिसका अर्थ है "सौ" या "सौ तक"। "प्रतिशत" का चिह्न, इतालवी शब्द "प्रति सेंटो " के क्रमिक संकुचन से विकसित हुआ है, जिसका अर्थ "सौ के लिए" है। "प्रति" को प्रायः "p." के रूप में संक्षिप्त किया जाता था, जो कि अंततः पूर्ण रूप से विलुप्त हो गया। "सेंटो" को एक क्षैतिज रेखा द्वारा अलग किए गए दो वृत्तों से अनुबंधित किया गया था, जिससे आधुनिक प्रतीक "%" प्राप्त हुआ।

गणना
प्रतिशत मान की गणना, अनुपात के संख्यात्मक मान को 100 से गुणा करके की जाती है। उदाहरण के लिए, 50 सेबों को 1250 सेबों के प्रतिशत के रूप में प्राप्त करने के लिए, कोई व्यक्ति पहले अनुपात $50⁄1250$ = 0.04 की गणना करता है, और फिर 4% को प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करता है। यह प्रतिशत मान, बाद वाले के स्थान पर पहले वाले से गुणा करके भी प्राप्त जा सकता है, इसलिए इस उदाहरण में, 50 को परिणाम 5000 प्रदान करने के लिए 100 से गुणा किया जाएगा, और इस परिणाम को 4% प्रदान करने के लिए 1250 से विभाजित किया जाएगा।

एक प्रतिशत के प्रतिशत की गणना करने के लिए, दोनों प्रतिशतों को 100 के अंशों या दशमलव में परिवर्तित करें, और फिर उन्हें आपस में गुणा करें। उदाहरण के लिए, 40% का 50% की गणना के लिए :

एक ही समय में 100 से विभाजित करना और प्रतिशत चिन्ह का उपयोग करना उचित नहीं होता है; यह वास्तव में 10,000 से विभाजन होगा। उदाहरण के लिए, 25% = $25⁄100$ = 0.25 होगा, $25%⁄100$ नहीं, जो वास्तव में $25/100⁄100$ = 0.0025 के बराबर है। एक पद, जैसे $100⁄100$% भी गलत होगा, क्योंकि इसे 1 प्रतिशत के रूप में पढ़ा जाएगा, भले ही इसका आशय 100% के बराबर बताने का हो।

एक प्रतिशत के बारे में संवाद करते हुए यह निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण होता है कि यह किससे सम्बंधित है (अर्थात्, 100% के संगत कुल क्या है)। निम्नलिखित समस्या इस बिंदु को चित्रित करती है।


 * एक कॉलेज में सभी छात्रों में से 60% महिलाएँ हैं, और सभी छात्रों में से 10% छात्रों का है। यदि 5%, तो कम्प्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय के रूप में कुल छात्रों का कितना प्रतिशत महिलाएँ हैं?

यहाँ हमें कम्प्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय के रूप वाली महिला छात्रों और कम्प्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय के रूप वाले समस्त छात्रों के अनुपात की गणना करने के लिए कहा गया है। हम जानते हैं कि सभी छात्रों में से 60% महिलाएँ हैं, और इनमें से 5% छात्रों का प्रमुख विषय कंप्यूटर विज्ञान है, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि $60⁄100$ × $5⁄100$ = $3⁄100$ या सभी छात्रों में से 3% महिला छात्रों का प्रमुख विषय कंप्यूटर विज्ञान है। इसे कंप्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय वाले सभी छात्रों के 10% द्वारा विभाजित करने पर हम इस उत्तर पर पहुँचते हैं: $3%⁄10%$ = $30⁄100$ या कंप्यूटर विज्ञान के प्रमुख विषय वाले सभी छात्रों का 30% महिलाएँ हैं।

यह उदाहरण सशर्त प्रायिकता की अवधारणा से निकटता से संबंधित है।

प्रतिशत वृद्धि और कमी
असंगत उपयोग के कारण, यह हमेशा संदर्भ से स्पष्ट नहीं होता है कि प्रतिशत किससे संबंधित है। जब किसी मात्रा में "10% वृद्धि" या "10% कमी" की बात की जाती है, तो सामान्य व्याख्या यह है कि यह उस मात्रा के प्रारंभिक मूल्य के सापेक्ष है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु का प्रारम्भिक मूल्य $200 है और इसके मूल्य में 10% ($20 की वृद्धि) की वृद्धि हो जाती है, तो नया मूल्य $220 होगा। यहाँ यह बात ध्यान देने योग्य है कि यह अंतिम मूल्य, प्रारम्भिक मूल्य का 110% (100% + 10% = 110%) है।

प्रतिशत परिवर्तनों के कुछ अन्य उदाहरण:
 * एक राशि में 100% की वृद्धि का अर्थ है कि अंतिम राशि, प्रारंभिक राशि का 200% (प्रारंभिक राशि का 100% + वृद्धि का 100% = प्रारंभिक राशि का 200%) है। दूसरे शब्दों में, राशि दोगुनी हो गई है।
 * 800% की वृद्धि का अर्थ है कि अंतिम राशि, मूल राशि की 9 गुना (100% + 800% = 900% = 9 गुना बड़ी) है ।
 * 60% की कमी का अर्थ है कि अंतिम राशि, मूल राशि की 40% (100% - 60% = 40%) है।
 * 100% की कमी का अर्थ है कि अंतिम राशि, शून्य (100% - 100% = 0%) है।

सामान्य तौर पर, एक राशि में $50⁄100 × 40⁄100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20⁄100 = 20%.$ प्रतिशत के परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्राप्त अंतिम राशि (मूल राशि के (1 + 0.01x) गुने के समतुल्य), मूल राशि का 100 + $x$ प्रतिशत होती है ।

कंपाउंडिंग प्रतिशत
क्रमिक रूप से लागू प्रतिशत परिवर्तन सामान्य तरीके से नहीं जोड़ते हैं।$ 200 की मूल कीमत।इस स्पष्ट विसंगति का कारण यह है कि दो प्रतिशत परिवर्तन (+10% और% 10%) को विभिन्न मात्राओं (क्रमशः $ 200 और $ 220, क्रमशः) के सापेक्ष मापा जाता है, और इस प्रकार रद्द नहीं करते हैं।

सामान्य तौर पर, यदि वृद्धि हुई है $x$ प्रतिशत के बाद कमी होती है $x$ प्रतिशत, और प्रारंभिक राशि थी $x$, अंतिम राशि है $p$(1 + 0.01$p$)(1 − 0.01$x$) = $x$(1 − (0.01$p$)$2$);इसलिए शुद्ध परिवर्तन एक समग्र कमी है $x$ का प्रतिशत $x$ प्रतिशत (मूल प्रतिशत का वर्ग एक दशमलव संख्या के रूप में व्यक्त होने पर)।इस प्रकार, उपरोक्त उदाहरण में, वृद्धि और कमी के बाद $x$ = 10 percent, अंतिम राशि, $ 198, 10%का 10%, या 1%, $ 200 की प्रारंभिक राशि से कम था।शुद्ध परिवर्तन की कमी के लिए समान है $x$ प्रतिशत, इसके बाद वृद्धि हुई $x$ प्रतिशत;अंतिम राशि है $x$(1 - 0.01$p$)(1 + 0.01$x$) = $x$(1 − (0.01$p$)$2$)।

यह एक ऐसे मामले के लिए विस्तारित किया जा सकता है जहां किसी में समान प्रतिशत परिवर्तन नहीं होता है।यदि प्रारंभिक राशि $x$ एक प्रतिशत परिवर्तन की ओर जाता है $p$, और दूसरा प्रतिशत परिवर्तन है $x$, फिर अंतिम राशि है $y$(1 + 0.01$p$)(1 + 0.01$x$)।उपरोक्त उदाहरण को बदलने के लिए, वृद्धि के बाद $y$ = 10 percent और की कमी $x$ = −5 percent, अंतिम राशि, $ 209, $ 200 की प्रारंभिक राशि से 4.5% अधिक है।

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, किसी भी क्रम में प्रतिशत परिवर्तन लागू किए जा सकते हैं और इसका समान प्रभाव पड़ता है।

ब्याज दर ों के मामले में, यह कहने के लिए एक बहुत ही सामान्य लेकिन अस्पष्ट तरीका है कि ब्याज दर 10% प्रति वर्ष से बढ़कर 15% प्रति वर्ष हो गई, उदाहरण के लिए, यह कहना है कि ब्याज दर में 5% की वृद्धि हुई, जो सैद्धांतिक रूप से मतलब हो सकता हैयह 10% प्रति वर्ष से बढ़कर 10.05% प्रति वर्ष हो गया।यह कहना स्पष्ट है कि ब्याज दर में 5 प्रतिशत अंक (पीपी) में वृद्धि हुई है।प्रतिशत (आयु) और प्रतिशत बिंदुओं की विभिन्न अवधारणाओं के बीच एक ही भ्रम संभावित रूप से एक बड़ी गलतफहमी का कारण बन सकता है जब पत्रकार चुनाव परिणामों के बारे में रिपोर्ट करते हैं, उदाहरण के लिए, दोनों नए परिणामों और अंतरों को पहले परिणामों के साथ प्रतिशत के रूप में व्यक्त करते हैं।उदाहरण के लिए, यदि कोई पार्टी 41% वोट प्राप्त करती है और इसे 2.5% की वृद्धि कहा जाता है, तो इसका मतलब यह है कि पहले का परिणाम 40% था (चूंकि 41 = <स्पैन स्टाइल = पैडिंग-राइट: 0.1em;>40 × (1 + $2.5⁄100$) ) या 38.5% (41 के बाद से = = 38.5 + 2.5)

वित्तीय बाजारों में, 100 आधार अंकों की वृद्धि के रूप में एक प्रतिशत बिंदु (जैसे 3% प्रति वर्ष से 4% प्रति वर्ष से 4%) की वृद्धि का उल्लेख करना आम है।

शब्द और प्रतीक
ब्रिटिश अंग्रेजी में, प्रतिशत आमतौर पर दो शब्दों (प्रतिशत) के रूप में लिखा जाता है, हालांकि प्रतिशत और प्रतिशत को एक शब्द के रूप में लिखा जाता है।  अमेरिकी अंग्रेजी  में, प्रतिशत सबसे आम संस्करण है (लेकिन प्रति मील दो शब्दों के रूप में लिखा गया है)।

20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, एक बिंदीदार संक्षिप्त नाम था।, प्रतिशत के विपरीत।फॉर्म प्रतिशत।अभी भी कुछ दस्तावेजों में पाए जाने वाले अत्यधिक औपचारिक भाषा में उपयोग में है जैसे वाणिज्यिक ऋण समझौतों (विशेष रूप से उन लोगों के अधीन, या सामान्य कानून से प्रेरित), साथ ही साथ ब्रिटिश संसदीय कार्यवाही के हैनसार्ड  टेप में।इस शब्द को  लैटिन  प्रतिशत के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है। एक सौ के कुछ हिस्सों के रूप में मूल्यों पर विचार करने की अवधारणा मूल रूप से  प्राचीन ग्रीस  है। प्रतिशत संकेत (%) इतालवी प्रतिशत को संक्षिप्त करने वाले प्रतीक से विकसित हुआ। कुछ अन्य भाषाओं में, फॉर्म प्रोकेंट या प्रोसेंट का उपयोग इसके बजाय किया जाता है। कुछ भाषाएं प्रतिशत से प्राप्त एक शब्द का उपयोग करती हैं और उस भाषा में एक अभिव्यक्ति का अर्थ एक ही बात है, उदा। रोमानियाई Procent और La Sută (इस प्रकार, 10% को पढ़ा जा सकता है या कभी -कभी [प्रत्येक] सौ के लिए दस लिखा जा सकता है, इसी तरह अंग्रेजी के साथ दस में से एक)। अन्य संक्षिप्त नाम दुर्लभ हैं, लेकिन कभी -कभी देखा जाता है।

व्याकरण और शैली गाइड अक्सर अलग -अलग होते हैं कि प्रतिशत कैसे लिखा जाना है। उदाहरण के लिए, यह आमतौर पर सुझाव दिया जाता है कि शब्द प्रतिशत (या प्रतिशत) को सभी ग्रंथों में लिखा जाना चाहिए, जैसे कि 1 & nbsp; प्रतिशत और 1% नहीं। अन्य गाइड मानवतावादी ग्रंथों में लिखे जाने वाले शब्द को पसंद करते हैं, लेकिन वैज्ञानिक ग्रंथों में उपयोग किए जाने वाले प्रतीक। अधिकांश गाइड इस बात से सहमत हैं कि वे हमेशा एक अंक के साथ लिखे जाते हैं, जैसे कि 5 & nbsp; प्रतिशत और पांच प्रतिशत नहीं, एक वाक्य की शुरुआत में एकमात्र अपवाद: सभी लेखकों का दस प्रतिशत प्यार शैली गाइड। दशमलवों का भी उपयोग अंशों के बजाय किया जाना है, जैसे कि 3.5 & nbsp में; प्रतिशत का प्रतिशत और नहीं$3 1/2$ लाभ का प्रतिशत।हालाँकि सरकारों और अन्य जारीकर्ताओं द्वारा जारी किए गए बांडों के शीर्षक आंशिक रूप का उपयोग करते हैं, उदा।$3 1/2$% असुरक्षित ऋण स्टॉक 2032 श्रृंखला 2।(जब ब्याज दरें बहुत कम होती हैं, तो संख्या 0 को शामिल किया जाता है यदि ब्याज दर 1%से कम है, उदा।$0 3/4$% ट्रेजरी स्टॉक, नहीं$3/4$% ट्रेजरी स्टॉक।) यह सारणीबद्ध और ग्राफिक सामग्री में प्रतिशत प्रतीक (%) का उपयोग करने के लिए व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।

सामान्य अंग्रेजी अभ्यास के अनुरूप, स्टाइल गाइड - जैसे स्टाइल का शिकागो मैनुअल  - आम तौर पर यह बताता है कि संख्या और प्रतिशत चिन्ह बीच में किसी भी स्थान के बिना लिखा जाता है। हालांकि, इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली और आईएसओ 31-0  मानक को एक स्थान की आवश्यकता होती है।

अन्य उपयोग
शब्द प्रतिशत अक्सर खेल के आंकड़ों के संदर्भ में एक मिथ्या नाम है, जब संदर्भित संख्या को दशमलव अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है, एक प्रतिशत नहीं: फीनिक्स सन  'शाक्विले ओ'नील ने  एनबीए  का नेतृत्व किया।) 2008-09 सीज़न के दौरान।(ओ'नील ने अपने शॉट्स का 60.9% बनाया, न कि 0.609%।) इसी तरह, एक टीम का विजयी प्रतिशत, मैचों का अंश जो क्लब ने जीता है, आमतौर पर दशमलव अनुपात के रूप में भी व्यक्त किया जाता है;एक टीम जिसमें .500 जीतने का प्रतिशत है, ने अपने मैचों का 50% जीता है।अभ्यास शायद इसी तरह से संबंधित है कि  बल्लेबाजी औसत (बेसबॉल)  उद्धृत किया गया है।

प्रतिशत के रूप में इसका उपयोग सड़क  या रेल पटरियों के  ग्रेड (ढलान)  की स्थिरता का वर्णन करने के लिए किया जाता है, फॉर्मूला जिसके लिए 100 & nbsp; × & nbsp;$rise⁄run$ जिसे इंक्लिनेशन टाइम्स के कोण के  स्पर्शरेखा (त्रिकोणमिति)  के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। यह एक वाहन की दूरी का अनुपात है जो एक वाहन क्रमशः लंबवत और क्षैतिज रूप से आगे बढ़ेगा, जब ऊपर या डाउनहिल, प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है।

प्रतिशत का उपयोग एक मिश्रण की संरचना को द्रव्यमान प्रतिशत  और  तिल प्रतिशत  द्वारा व्यक्त करने के लिए भी किया जाता है।

संबंधित इकाइयाँ

 * 100 में 1 भाग का प्रतिशत बिंदु अंतर
 * Permille ) 1 1,000 में भाग
 * आधार बिंदु (बीपी) 10,000 में 1 भाग का अंतर
 * Permyriad (‱) 1 भाग 10,000 में
 * 100,000 में प्रति प्रतिशत मिले (पीसीएम) 1 भाग
 * ग्रेड (ढलान)
 * शत्रु

व्यावहारिक अनुप्रयोग

 * बेकर प्रतिशत
 * मात्रा प्रतिशत

यह भी देखें

 * 1000 प्रतिशत
 * सापेक्ष परिवर्तन और अंतर
 * प्रतिशत अंतर
 * प्रतिशत परिवर्तन
 * पार्ट्स-प्रतिपोषण
 * प्रति-इकाई प्रणाली
 * प्रतिशत बिंदु फ़ंक्शन

संदर्भ
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