प्लैंक इकाइयाँ

कण भौतिकी और भौतिक विमर्शा में, प्लांक इकाइयाँ एक सेट हैं जो मात्र चार सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक इन्हें इस तरह से परिभाषित करती हैं कि इन भौतिक स्थिरांतरों का अंकीय मूल्य 1 होता है जब इन इकाइयों को इन्हें भाग में व्यक्त किया जाता है। यह इकाइयाँ पहले से ही 1899 में जर्मन भौतिकविद मैक्स प्लैंक द्वारा प्रस्तावित की गई थीं, और ये प्राकृतिक इकाइयों का एक प्रणाली हैं क्योंकि इनकी परिभाषा प्राकृति की गुणों पर आधारित होती है, विशेष रूप से खुले जगह की गुणों पर, भले ही प्रोटोटाइप वस्तु के चयन पर नहीं। ये इकाइयाँ क्वांटम गुरुत्व जैसे समेकित सिद्धांतों पर अनुसंधान में उपयुक्त होती हैं।

प्लांक स्तर का शब्द स्थान, समय, ऊर्जा और अन्य इकाइयों को संबंधित प्लांक इकाइयों के समान आयाम में बताता है। यह क्षेत्र भौतिक ऊर्जा के चारों ओर $GeV$ या $J$ जैसे धार्मिक ऊर्जा के लिए, तथा $s$ और $m$ के आसपास के समय अंतराल और लंबाई के लिए (लगभग प्लांक मास, प्लांक समय और प्लांक लंबाई के समान), चित्रित किया जा सकता है। प्लांक स्तर पर, मानक मॉडल, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सामान्य सापेक्षता के पूर्वानुमान लागू होने की उम्मीद नहीं होती है, और भौतिकी के क्वांटम प्रभावों की राजकन्या होने की उम्मीद होती है। सबसे अच्छा उदाहरण हमारे ब्रह्मांड के बिग बैंग के लगभग 13.8 बिलियन वर्ष पूर्व के पहले $s$ की स्थितियों द्वारा प्रतिनिधित होता है।

चार सार्वभौमिक स्थिरांक, जिनकी परिभाषा के अनुसार, इन इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर उनका संख्यात्मक मान 1 होता है:


 * निर्वात में प्रकाश की गति, c,
 * गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G,
 * कम प्लैंक स्थिरांक, ħ, और
 * बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, kB।

प्लैंक इकाइयां विद्युत चुम्बकीय आयाम को शामिल नहीं करती हैं। कुछ लेखक, उदाहरण के लिए, इस सूची में या तो कूलम्ब स्थिरांक (k$e$ = $1⁄4πε0$) या विद्युत स्थिरांक (ε$0$) जोड़कर प्रणाली को विद्युत चुंबकत्व तक विस्तारित करना चुनते हैं। इसी प्रकार, लेखक सिस्टम के उन वेरिएंट का उपयोग करना चुनते हैं जो उपरोक्त चार स्थिरांकों में से एक या अधिक को अन्य संख्यात्मक मान देते हैं।

परिचय
किसी भी मापन प्रणाली को सार्वत्रिक रूप से अभिन्न बेस राशियों और उनसे संबंधित बेस इकाइयों का समूह आवंटित किया जा सकता है, जिससे सभी अन्य राशियां और इकाइयां निर्धारित की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में एसआई बेस राशियों में लंबाई शामिल है जिसकी संबंधित इकाई मीटर है। प्लांक इकाई प्रणाली में भी एक समान बेस राशियों और संबंधित इकाइयों का चयन किया जा सकता है, जिनके माध्यम से अन्य राशियों और संगठित इकाइयों को व्यक्त किया जा सकता है। प्लांक इकाई की लंबाई को प्लांक लंबाई के रूप में जाना जाने लगा है, और प्लांक इकाई का समय को प्लांक समय के रूप में जाना जाता है, लेकिन यह नामकरण सभी राशियों तक विस्तारित होने के रूप में स्थायी नहीं हुआ है।

सभी प्लांक इकाइयां उन समानांतर वैशिष्ट्यिक भौतिक स्थायियों से प्राप्त की जाती हैं जो प्रणाली को परिभाषित करते हैं, और एक ऐसी परंपरा में जिसमें इन इकाइयों को छोड़ दिया जाता है (यानी उन्हें बिनांकीय मूल्य 1 के रूप में संलग्न किया जाता है), ये नियमन को भौतिकी के समीकरणों से बाहर किया जाता हैं जिनमें वे प्रकट होते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटन का विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत,
 * $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = \left( \frac{F_\text{P} l_\text{P}^2}{m_\text{P}^2} \right)\frac{m_1 m_2}{r^2},$$

इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$\frac{F}{F_\text{P}} = \frac{\left(\dfrac{m_1}{m_\text{P}}\right) \left(\dfrac{m_2}{m_\text{P}}\right)}{\left(\dfrac{r}{l_\text{P}}\right)^2}.$$

दोनों समीकरणों में आयामिक अनुरूपता है और किसी भी राशि प्रणाली में समान रूप से वैध हैं, लेकिन दूसरे समीकरण में G की अनुपस्थिति के कारण, केवल आयामहीन राशियों को संबंधित किया जा रहा है, क्योंकि दो समान आयाम वाली राशियों के अनुपात को किसी भी आयामहीन राशि के अनुपात की तरह एक आयामहीन राशि की तुलना में रखा जा सकता है। यदि, एक संक्षेप समझौते द्वारा, समझा जाए कि प्रत्येक भौतिक राशि उसकी संबंधित समन्वयित प्लांक इकाई (या "प्लांक इकाइयों में व्यक्त") का अनुपात है, तो उपरोक्त अनुपात सीधे भौतिक राशि के प्रतीकों के साथ व्यक्त किए जा सकते हैं, जिन्हें उनकी संबंधित इकाइ से स्पष्ट रूप से स्केल नहीं किया जाता है:


 * $$F' = \frac{m_1' m_2'}{r'^2}.$$

यह अंतिम समीकरण (जिसमें G नहीं है) F′, m1′, m2′, और r′ नापता गया विकल्पनीय अनुपात राशियों के साथ वैध है, जो मानक राशियों के समानांतर होते हैं, जैसे कि F ≘ F या F = F/F$P$, लेकिन राशियों का सीधा समानता नहीं है। यदि हम इन राशियों की संबंधितता को समानता के रूप में सोचें, तो इसे ऐसा लग सकता है जैसे हम "c, G, आदि नियमिताओं को 1 में सेट कर रहे हैं". इस कारण, प्लांक या अन्य प्राकृतिक इकाइयां सावधानीपूर्वक प्रयोग की जानी चाहिए। "G = c = 1" को आवगमन करते हुए, पॉल एस. वेसन ने लिखा है, "गणितीय रूप से यह एक स्वीकार्य चाल है जो मेहनत बचाती है। भौतिकीय रूप से यह जानकारी का हानि करता है और भ्रम में डाल सकता है।"

इतिहास और परिभाषा
प्राकृतिक इकाइयों का अवधारणा 1874 में पेश किया गया था, जब जॉर्ज जॉनस्टोन स्टोनी ने ध्यान दिया कि विद्युत आवेश का क्वांटिज़ किया जा सकता है, और उसके नाम पर अब लंबाई, समय, और भार की इकाइयों का निर्धारण किया गया, जिन्हें वर्तमान में स्टोनी इकाइयां कहा जाता है। स्टोनी ने अपनी इकाइयों को ऐसे चुना कि G, c, और इलेक्ट्रॉन आवेश e अंकीय मूल्य में 1 के समान होंगे। 1899 में, क्वांटम सिद्धांत के आगमन से एक साल पहले, मैक्स प्लांक ने एक ऐसी इकाई जो बाद में प्लांक स्थिर के रूप में जानी जाती है, पेश की।  कालनिरूपण के लिए वियन अनुमान में प्वार्टन क्वांटम, जिसे अब आमतौर पर प्लांक स्थिर कहा जाता है, पर आधारित प्लांक इकाइयां हैं। प्लांक ने इस नई इकाई प्रणाली की सार्वत्रिकता को भीर करते हुए लिखा था:

"... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können. ...लंबाई, भार, समय और तापमान के लिए ऐसी इकाइयाँ स्थापित की जा सकती हैं जो किसी विशेष शरीर या पदार्थ से अनुशासित नहीं होतीं, और यह सभी कालों और सभी सभ्यताओं के लिए अपना अर्थ संभालती हैं, सम्मिलित बाह्यग्रही और गैर-मानवीय सभ्यताएं समेत, जिन्हें 'प्राकृतिक माप इकाइयाँ' कहा जा सकता है।"

प्लैंक ने लंबाई, समय, द्रव्यमान और तापमान की प्राकृतिक इकाइयों पर पहुंचने के लिए केवल सार्वभौमिक स्थिरांक $$G$$, $$h$$, $$c$$, और $$k_{\rm B}$$ पर आधारित इकाइयों पर विचार किया। उनकी परिभाषाएँ आधुनिक परिभाषाओं से $$\sqrt{2 \pi}$$ गुणा भिन्न हैं, क्योंकि आधुनिक परिभाषाएँ $$h$$ के बजाय $$\hbar$$ का उपयोग करती हैं।

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली के साथ तुलना करने पर, प्लांक इकाई प्रणाली की परिभाषा स्थापित करने वाला कोई आधिकारिक संस्था नहीं है। कुछ लेखक भार, लंबाई और समय की मूल प्लांक इकाइयों की परिभाषा करते हैं, जो तापमान के लिए एक अतिरिक्त इकाई को अनावश्यक मानते हैं। अन्य तालिकाओं में, तापमान के लिए एक इकाई के अलावा, विद्युत आवेश के लिए भी एक इकाई शामिल की जाती है, ताकि या तो कूलोम्ब स्थिरांक को $$k_e$$ या शून्य क्षेत्रवेग मानकता को $$\epsilon_0$$ को 1 को समन्वयीकृत किया जाए। इस रूप में, लेखक के चयन पर यह आवेश इकाई निम्न रूप में दी जाती है:


 * $$q_\text{P} = \sqrt{4\pi\epsilon_0 \hbar c} \approx 1.875546 \times 10^{-18} \text{ C} \approx 11.7 \ e$$

के लिए $$ k_\text{e} = 1$$, या


 * $$q_\text{P} = \sqrt{\epsilon_0 \hbar c} \approx 5.290818 \times 10^{-19} \text{ C} \approx 3.3 \ e.$$

$$ \varepsilon_0 = 1$$ के लिए। ऐसा करते समय इनमें से कुछ सारणियाँ द्रव्यमान को ऊर्जा से प्रतिस्थापित भी कर देती हैं।

प्लैंक चार्ज, साथ ही अन्य विद्युत चुम्बकीय इकाइयाँ जिन्हें प्रतिरोध और चुंबकीय प्रवाह की तरह परिभाषित किया जा सकता है, प्लैंक की मूल इकाइयों की तुलना में व्याख्या करना अधिक कठिन है और इनका उपयोग कम बार किया जाता है।

एसआई इकाइयों में, सी, एच, ई और केबी के मान सटीक हैं और एसआई इकाइयों में $$ \varepsilon_0$$और जी के मूल्यों में क्रमशः और  की सापेक्ष अनिश्चितताएं हैं। इसलिए, प्लैंक इकाइयों के एसआई मानों में अनिश्चितताएं लगभग पूरी तरह से जी के एसआई मान में अनिश्चितता से उत्पन्न होती हैं।

स्टोनी इकाइयों की तुलना में, प्लैंक आधार इकाइयाँ सभी $$\frac{1}{\sqrt{\alpha}} \approx 11.7$$ गुना बड़ी हैं।

व्युत्पन्न इकाइयाँ
माप की किसी भी प्रणाली में, कई भौतिक राशियों की इकाइयां आधार इकाइयों से प्राप्त की जा सकती हैं। तालिका 2 व्युत्पन्न प्लैंक इकाइयों का एक नमूना पेश करती है, जिनमें से कुछ का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। आधार इकाइयों की तरह, उनका उपयोग अधिकतर सैद्धांतिक भौतिकी तक ही सीमित है क्योंकि उनमें से अधिकतर अनुभवजन्य या व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत बड़े या बहुत छोटे हैं और उनके मूल्यों में बड़ी अनिश्चितताएं हैं।

कुछ प्लांक इकाइयां, जैसे समय और लंबाई की, वास्तविक उपयोग के लिए बहुत बड़ी या छोटी होती हैं, इसलिए प्लांक इकाइयां एक प्रणाली के रूप में आमतौर पर केवल तात्कालिक भौतिकी में ही महत्वपूर्ण होती हैं। कुछ मामलों में, प्लांक इकाई किसी भौतिक राशि के विशाल सीमा तक की सीमा का सुझाव देती है जहां वर्तमान दिन की भौतिकी की सिद्धांतें लागू होती हैं। उदाहरण के लिए, हमारी बिग बैंग की समझ प्लांक युग तक नहीं बढ़ती है, यानी जब ब्रह्मांड एक प्लांक समय पुराना था। प्लांक युग के दौरान ब्रह्मांड को संख्यात्मक भौतिकी का एक सिद्धांत आवश्यक होता है जो ऑबरॉल विकृतियों को सामान्य समरसता में शामिल करेगा। ऐसा सिद्धांत अभी तक मौजूद नहीं है।

कई राशियां "अत्यंत" मात्रा में नहीं होतीं हैं, जैसे प्लांक मास, जो लगभग 22 माइक्रोग्राम है: परमाणुकणों के तुलना में बहुत बड़ी है, और जीवित जीवों के भार सीमा में है। इसी तरह, ऊर्जा और गति के संबंधित इकाइयां कुछ दिनचर्या प्रवृत्तियों की श्रेणी में होती हैं।

महत्व
प्लैंक इकाइयों में थोड़ी मानवकेंद्रित मनमानी होती है, लेकिन परिभाषित स्थिरांक के संदर्भ में अभी भी कुछ मनमाने विकल्प शामिल होते हैं। मीटर और सेकंड के विपरीत, जो ऐतिहासिक कारणों से एसआई प्रणाली में आधार इकाइयों के रूप में मौजूद हैं, प्लैंक लंबाई और प्लैंक का समय वैचारिक रूप से मौलिक भौतिक स्तर पर जुड़े हुए हैं। परिणामस्वरूप, प्राकृतिक इकाइयाँ भौतिकविदों को प्रश्नों को दोबारा बनाने में मदद करती हैं। फ़्रैंक विलज़ेक इसे संक्षेप में कहते हैं: "हम देखते हैं कि प्रश्न [प्रश्न] यह नहीं है, 'गुरुत्वाकर्षण इतना कमज़ोर क्यों है?' बल्कि इसके बजाय, 'प्रोटॉन का द्रव्यमान इतना छोटा क्यों है?' प्राकृतिक (प्लैंक) इकाइयों में, गुरुत्वाकर्षण की शक्ति बस वही होती है, जो एक प्राथमिक मात्रा होती है, जबकि प्रोटॉन का द्रव्यमान छोटी संख्या 1/13 क्विंटिलियन होता है।"

हालांकि यह सच है कि दो प्रोटॉन (अकेले मुक्त स्थान में) के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकारक बल समान दो प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल से काफी अधिक है, यह दो मूलभूत बलों की सापेक्ष ताकत के बारे में नहीं है। प्लैंक इकाइयों के दृष्टिकोण से, यह सेब की तुलना संतरे से कर रहा है, क्योंकि द्रव्यमान और विद्युत आवेश असंगत मात्राएँ हैं। बल्कि, बल के परिमाण की असमानता इस तथ्य की अभिव्यक्ति है कि प्रोटॉन पर आवेश लगभग इकाई आवेश होता है लेकिन प्रोटॉन का द्रव्यमान इकाई द्रव्यमान से बहुत कम होता है।

प्लैंक स्केल
कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान में, प्लैंक स्तर एक ऐसा ऊर्जा स्तर है जो लगभग $2.612 m2$ (प्लैंक ऊर्जा, जो प्लैंक मास के ऊर्जा समतुल्य है, $4.222 m3$ के ऊर्जा समतुल्य है) होता है, जिस पर गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं। इस पैमाने पर, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में उप-परमाणु कणों की परस्पर क्रिया के वर्तमान विवरण और सिद्धांत वर्तमान सिद्धांतों के भीतर गुरुत्वाकर्षण की स्पष्ट गैर-पुनर्सामान्यीकरण के प्रभाव के कारण टूट जाते हैं और अपर्याप्त हो जाते हैं।

गुरुत्वाकर्षण से संबंध
प्लैंक लम्बाई पैमाने पर, गुरुत्वाकर्षण की ताकत अन्य बलों के साथ तुलनीय होने की उम्मीद है, और यह सिद्धांत दिया गया है कि सभी मूलभूत बल उस पैमाने पर एकीकृत हैं, लेकिन इस एकीकरण का सटीक तंत्र अज्ञात है। प्लैंक स्केल इसलिए वह बिंदु है जिस पर क्वांटम गुरुत्व के प्रभाव को अब अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं में नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है, जहां वर्तमान गणना और दृष्टिकोण टूटने लगते हैं, और इसके प्रभाव को ध्यान में रखने का एक साधन आवश्यक है। इन आधारों पर, यह अनुमान लगाया गया है कि यह एक अनुमानित निचली सीमा हो सकती है जिस पर पतन से एक ब्लैक होल बन सकता है।

जबकि भौतिकविदों को क्वांटम स्तर पर बलों की अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं की काफी अच्छी समझ है, गुरुत्वाकर्षण समस्याग्रस्त है, और इसे क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सामान्य ढांचे का उपयोग करके बहुत उच्च ऊर्जा पर क्वांटम यांत्रिकी के साथ एकीकृत नहीं किया जा सकता है। कम ऊर्जा स्तरों पर इसे आमतौर पर नजरअंदाज कर दिया जाता है, जबकि प्लैंक स्केल के करीब या उससे अधिक ऊर्जा के लिए, क्वांटम गुरुत्व का एक नया सिद्धांत आवश्यक है। इस समस्या के दृष्टिकोण में स्ट्रिंग सिद्धांत और एम-सिद्धांत, लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण, गैर-अनुवांशिक ज्यामिति, और कारण सेट सिद्धांत शामिल हैं।

ब्रह्मांड विज्ञान में
बिग बैंग भौतिकवाद में, प्लैंक युग या प्लैंक काल का बिग बैंग का सबसे पहला चरण है, जो प्लैंक काल (tP) या लगभग 10−43 सेकंड के बराबर समय से पहले था। इस तरह के छोटे समय को वर्तमान में किसी भौतिक सिद्धांत से वर्णित करने के लिए कोई विज्ञानिक सिद्धांत उपलब्ध नहीं है, और प्लैंक काल से छोटे मूल्यों के लिए समय के अवधारणा का क्या मतलब है, यह स्पष्ट नहीं है। आम तौर पर माना जाता है कि इस समय मापने के लिए भौतिक संविदा के क्वांटम प्रभाव शारीरिक प्रभावों का राज करते हैं। इस स्केल पर, मानक मॉडल के एकीकृत बल को ग्रेविटेशन के साथ एकीकृत माना जाता है। असंख्य तापीय और घने भाव में, प्लैंक युग की स्थिति के बाद महासंधी युग आया, जहां मानक मॉडल के एकीकरण बल को ग्रेविटेशन से अलग किया गया था, जिसके पश्चात उफ्कारशील युग आया, जिसका अंत लगभग 10^(-32) सेकंड (या लगभग 1011 tP) के बाद हुआ।

तालिका 3 प्लैंक इकाइयों में व्यक्त आज के अवलोकनीय ब्रह्मांड के गुणों को सूचीबद्ध करती है।

1998 में ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक (Λ) की माप के बाद 10 का अनुमान लगाया गया−122 प्लैंक इकाइयों में, यह नोट किया गया कि यह ब्रह्मांड की आयु (टी) वर्ग के व्युत्क्रम के करीब है। बैरो और शॉ ने एक संशोधित सिद्धांत प्रस्तावित किया जिसमें ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक|Λ एक क्षेत्र है जो इस प्रकार विकसित हो रहा है कि इसका मान Λ ~ T बना हुआ है−2ब्रह्मांड के इतिहास में।

प्लैंक लंबाई
प्लैंक लंबाई, निरूपित $ℓ _{P}$, लंबाई की एक इकाई है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$\ell_\mathrm{P} = \sqrt\frac{\hbar G}{c^3}$$ यह बराबर है (कोष्ठक में संलग्न दो अंक अनुमानित मानक त्रुटि (सांख्यिकी) हैं जो रिपोर्ट किए गए संख्यात्मक मान से जुड़े हैं) या इसके बारे में $6.525 kg⋅m/s$ एक प्रोटोन के व्यास का गुना। इसे विभिन्न तरीकों से प्रेरित किया जा सकता है, जैसे कि एक कण पर विचार करना जिसकी कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य इसके श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या के बराबर है, हालाँकि क्या वे अवधारणाएँ वास्तव में एक साथ लागू होती हैं, इस पर बहस हो सकती है। (वही अनुमानी तर्क एक साथ प्लैंक द्रव्यमान को प्रेरित करता है। प्लांक लंबाई क्वांटम गुरुत्व के बारे में अटकलों में रुचि का एक दूरी पैमाना है। ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स | ब्लैक होल की बेकेंस्टीन-हॉकिंग एन्ट्रॉपी प्लैंक लंबाई वर्ग की इकाइयों में इसके घटना क्षितिज का एक-चौथाई क्षेत्र है।  1950 के दशक से, यह अनुमान लगाया गया है कि स्पेसटाइम मीट्रिक की क्वांटम उतार-चढ़ाव प्लैंक लंबाई के नीचे दूरी की परिचित धारणा को अनुपयुक्त बना सकती है।   इसे कभी-कभी यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि स्पेसटाइम  कितना झाग  बन जाता है। यह संभव है कि प्लैंक की लंबाई सबसे कम शारीरिक रूप से मापने योग्य दूरी है, क्योंकि उच्च-ऊर्जा टकराव करके कम दूरी के संभावित अस्तित्व की जांच करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का उत्पादन होगा। उच्च-ऊर्जा टकराव, पदार्थ को बारीक टुकड़ों में विभाजित करने के बजाय, बस बड़े ब्लैक होल उत्पन्न करेंगे। स्ट्रिंग सिद्धांत के तार प्लैंक लंबाई के क्रम पर तैयार किए गए हैं। बड़े अतिरिक्त आयामों वाले सिद्धांतों में, प्लैंक लंबाई की गणना प्रेक्षित मान से की जाती है $$G$$ वास्तविक, मौलिक प्लैंक लंबाई से छोटी हो सकती है।

प्लैंक समय
प्लैंक समय $t _{P}$ प्रकाश को निर्वात में 1 प्लैंक लंबाई की दूरी तय करने के लिए आवश्यक समय है, जो लगभग का समय अंतराल है $1.956 J$. कोई भी वर्तमान भौतिक सिद्धांत प्लैंक समय से कम समय के पैमाने का वर्णन नहीं कर सकता है, जैसे कि बिग बैंग के बाद की शुरुआती घटनाएं। कुछ अनुमानों में कहा गया है कि समय की संरचना को प्लैंक समय की तुलना में अंतराल पर सुचारू रहने की आवश्यकता नहीं है।

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प्लैंक ऊर्जा
प्लैंक ऊर्जा ईP यह लगभग एक ऑटोमोबाइल ईंधन टैंक में ईंधन के दहन में निकलने वाली ऊर्जा (34.2 एमजे/एल रासायनिक ऊर्जा पर 57.2 लीटर) के बराबर है। अति-उच्च-ऊर्जा ब्रह्मांडीय किरण ओह-माय-गॉड कण की मापी गई ऊर्जा लगभग 50 J थी, जो लगभग के बराबर थी $1.21 N$. दोगुनी विशेष सापेक्षता के सिद्धांतों के प्रस्तावों का मानना ​​है कि, प्रकाश की गति के अलावा, सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए एक ऊर्जा पैमाना भी अपरिवर्तनीय है। आमतौर पर, इस ऊर्जा पैमाने को प्लैंक ऊर्जा के रूप में चुना जाता है।

बल की प्लैंक इकाई
यदि समय, लंबाई और द्रव्यमान की प्लैंक इकाइयों को आधार इकाइयाँ माना जाता है, तो बल की प्लैंक इकाई को प्लैंक प्रणाली में बल की व्युत्पन्न इकाई के रूप में माना जा सकता है।


 * $$F_\text{P} = \frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{G} \approx \mathrm{1.2103 \times 10^{44} ~N}$$

यह 1 प्लैंक द्रव्यमान वाले दो पिंडों का गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल है जो 1 प्लैंक लंबाई से अलग रखे जाते हैं। प्लैंक चार्ज के लिए एक परंपरा यह है कि इसे चुना जाए ताकि प्लैंक चार्ज और द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं का इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण, जो 1 प्लैंक लंबाई से अलग रखे गए हों, उनके बीच न्यूटोनियन आकर्षण को संतुलित करता है। कुछ लेखकों ने तर्क दिया है कि प्लैंक बल अधिकतम बल के क्रम पर है जो दो निकायों के बीच हो सकता है। हालाँकि, इन अनुमानों की वैधता विवादित रही है।

प्लैंक तापमान
प्लैंक तापमान TP है इस तापमान पर, थर्मल विकिरण द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य प्लैंक लंबाई तक पहुंच जाती है। टी से अधिक तापमान का वर्णन करने में सक्षम कोई ज्ञात भौतिक मॉडल नहीं हैP; प्राप्त चरम ऊर्जाओं को मॉडल करने के लिए गुरुत्वाकर्षण के एक क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता होगी। काल्पनिक रूप से, प्लैंक तापमान पर थर्मल संतुलन में एक प्रणाली में प्लैंक-स्केल ब्लैक होल हो सकते हैं, जो लगातार थर्मल विकिरण से बनते हैं और हॉकिंग वाष्पीकरण के माध्यम से क्षय होते हैं। ऐसी प्रणाली में ऊर्जा जोड़ने से बड़े ब्लैक होल बनाकर इसका तापमान कम किया जा सकता है, जिसका हॉकिंग तापमान कम होता है।

गैर-आयामी समीकरण
भौतिक मात्राएँ जिनके अलग-अलग आयाम हैं (जैसे समय और लंबाई) को बराबर नहीं किया जा सकता है, भले ही वे संख्यात्मक रूप से बराबर हों (उदाहरण के लिए, 1 सेकंड 1 मीटर के समान नहीं है)। हालाँकि, सैद्धांतिक भौतिकी में, इस जांच को गैर-आयामीकरण नामक प्रक्रिया द्वारा अलग रखा जा सकता है। प्रभावी परिणाम यह है कि भौतिकी के कई मूलभूत समीकरण, जिनमें अक्सर प्लैंक इकाइयों को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ स्थिरांक शामिल होते हैं, ऐसे समीकरण बन जाते हैं जहां इन स्थिरांकों को 1 से बदल दिया जाता है।

उदाहरणों में ऊर्जा-संवेग संबंध शामिल है $$\ E^2 = (m c^2)^2 + (p c)^2 $$, जो बन जाता है $$ E^2 = m^2 + p^2 $$, और डिराक समीकरण $$\ ( i\hbar \gamma^\mu \partial_\mu - mc) \psi = 0$$, जो बन जाता है $$\ ( i\gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi = 0$$.

सामान्यीकरण के वैकल्पिक विकल्प
जैसा कि पहले ही ऊपर कहा जा चुका है, प्लैंक इकाइयाँ कुछ मूलभूत स्थिरांकों के संख्यात्मक मानों को 1 पर सामान्यीकृत करके प्राप्त की जाती हैं। ये सामान्यीकरण न तो एकमात्र संभव हैं और न ही आवश्यक रूप से सर्वश्रेष्ठ हैं। इसके अलावा, भौतिकी के मूलभूत समीकरणों में दिखाई देने वाले कारकों में से किन कारकों को सामान्य बनाना है, इसका विकल्प स्पष्ट नहीं है, और प्लैंक इकाइयों के मूल्य इस विकल्प के प्रति संवेदनशील हैं।

कारक 4$\pi$ सैद्धांतिक भौतिकी में सर्वव्यापी है क्योंकि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, त्रिज्या r के एक गोले का सतह क्षेत्र 4 हैπआर. यह, फ्लक्स की अवधारणा के साथ, व्युत्क्रम-वर्ग नियम, गॉस के नियम और फ्लक्स घनत्व पर लागू विचलन ऑपरेटर का आधार है। उदाहरण के लिए, बिंदु वस्तुओं द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों में गोलाकार समरूपता होती है, और इसलिए एक बिंदु आवेश के चारों ओर त्रिज्या आर के एक क्षेत्र के माध्यम से विद्युत प्रवाह उस क्षेत्र पर समान रूप से वितरित किया जाएगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि 4 का गुणनखंड हैπआर हीविसाइड-लोरेंत्ज़ इकाइयों#मैक्सवेल के समीकरणों में कूलम्ब के नियम के हर में दिखाई देगा। (यदि स्थान उच्च-आयामी होता तो संख्यात्मक कारक और r पर निर्भरता की शक्ति दोनों बदल जाती; सही अभिव्यक्तियाँ N-क्षेत्र|उच्च-आयामी क्षेत्रों की ज्यामिति से निकाली जा सकती हैं। ) इसी तरह न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए: 4 का एक कारकπ पदार्थ के वितरण के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षमता से संबंधित होने पर पॉइसन के समीकरण में स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है।

इसलिए प्लैंक के 1899 के पेपर के बाद से विकसित भौतिक सिद्धांत का एक बड़ा समूह जी को नहीं बल्कि 4 को सामान्य करने का सुझाव देता हैπजी (या 8πजी) से 1. ऐसा करने से एक कारक का परिचय होगा $5.155 kg/m3$ (या $5.561 m/s2$) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के गैर-आयामी रूप में, वैक्यूम पारगम्यता के संदर्भ में कूलम्ब के नियम के आधुनिक तर्कसंगत सूत्रीकरण के अनुरूप। वास्तव में, वैकल्पिक सामान्यीकरण अक्सर के कारक को संरक्षित करते हैं $1.22 GeV$ कूलम्ब के नियम के गैर-आयामी रूप में भी, ताकि इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म और गुरुत्वाकर्षणविद्युतचुम्बकत्व  दोनों के लिए गैर-आयामी मैक्सवेल के समीकरण एसआई में इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के समान रूप ले लें, जिसमें 4 का कोई कारक नहीं हैπ. जब इसे विद्युत चुम्बकीय स्थिरांक पर लागू किया जाता है, ε0, इस इकाई प्रणाली को युक्तिसंगत कहा जाता है. जब गुरुत्वाकर्षण और प्लैंक इकाइयों पर अतिरिक्त रूप से लागू किया जाता है, तो इन्हें तर्कसंगत प्लैंक इकाइयां कहा जाता है और उच्च-ऊर्जा भौतिकी में देखे जाते हैं। युक्तिसंगत प्लैंक इकाइयों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है c = 4πG = ħ = ε0 = kB = 1.

कई संभावित वैकल्पिक सामान्यीकरण हैं।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
1899 में, न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को अभी भी छोटे वेगों और द्रव्यमानों के लिए एक सुविधाजनक सन्निकटन के बजाय सटीक के रूप में देखा जाता था (न्यूटन के नियम की अनुमानित प्रकृति 1915 में सामान्य सापेक्षता के विकास के बाद दिखाई गई थी)। इसलिए प्लैंक ने न्यूटन के नियम में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G को 1 पर सामान्यीकृत किया। 1899 के बाद उभरे सिद्धांतों में, जी लगभग हमेशा 4 से गुणा किए गए सूत्रों में प्रकट होता हैπ या उसका एक छोटा पूर्णांक गुणज। इसलिए, प्राकृतिक इकाइयों की एक प्रणाली को डिजाइन करते समय एक विकल्प यह चुना जाना चाहिए कि यदि कोई हो, तो 4 के उदाहरण क्या होंπभौतिकी के समीकरणों में प्रदर्शित होने को सामान्यीकरण के माध्यम से समाप्त किया जाना है।
 * सामान्यीकरण 4πजी से 1 (और इसलिए सेटिंग G = $2.176 kg$):
 * गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस का नियम बनता है Φg = −M (इसके बजाय Φg = −4πM प्लैंक इकाइयों में)।
 * 4 को समाप्त करता हैπपॉइसन समीकरण से जी।
 * 4 को समाप्त करता हैπग्रैविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म (जीईएम) समीकरणों में जी, जो कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र या स्थानीय रूप से सपाट स्पेसटाइम में होता है। इन समीकरणों का रूप विद्युत चुंबकत्व के मैक्सवेल के समीकरणों (और लोरेंत्ज़ बल समीकरण) के समान है, जिसमें द्रव्यमान घनत्व आवेश घनत्व की जगह लेता है, और $−2 P$ ई की जगह0.
 * विशेषता प्रतिबाधा Z को सामान्य करता हैg मुक्त स्थान में गुरुत्वाकर्षण विकिरण की मात्रा 1 (सामान्यतः इस प्रकार व्यक्त की जाती है $−1 P$).
 * 4 को समाप्त करता हैπबेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला से जी (ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स के लिए इसके द्रव्यमान एम के संदर्भ में)।BH और इसके घटना क्षितिज का क्षेत्रफल ABH) जिसे सरल बनाया गया है SBH = πABH = (mBH)2.
 * सेटिंग 8πG = 1 (और इसलिए G = सेट करना $$). इससे 8 ख़त्म हो जायेंगेπगुरुत्वाकर्षण के लिए आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों, आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया और फ्रीडमैन समीकरणों से जी। प्लैंक इकाइयों को इस प्रकार संशोधित किया गया 8πG = 1 को कम प्लैंक इकाइयों के रूप में जाना जाता है, क्योंकि कम किए गए प्लैंक द्रव्यमान को विभाजित किया जाता है √8π. इसके अलावा, ब्लैक होल की एन्ट्रापी के लिए बेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला सरल बनाता है SBH = (mBH)2/2 = 2πABH.

यह भी देखें

 * सीजीएच भौतिकी
 * आयामी विश्लेषण
 * दोगुनी विशेष सापेक्षता
 * ट्रांस-प्लैंकियन समस्या
 * शून्य बिंदु ऊर्जा

बाहरी संबंध

 * Value of the fundamental constants, including the Planck units, as reported by the National Institute of Standards and Technology (NIST).
 * The Planck scale: relativity meets quantum mechanics meets gravity from 'Einstein Light' at UNSW