समय प्रसार का प्रायोगिक परीक्षण

विशेष सापेक्षता द्वारा अनुमानित समय फैलाव को अधिकांशतः कण जीवनकाल प्रयोगों के माध्यम से सत्यापित किया जाता है। विशेष सापेक्षता के अनुसार, प्रयोगशाला पर्यवेक्षक द्वारा देखी गई दो सिंक्रनाइज़ प्रयोगशाला घड़ियों A और B के मध्य यात्रा करने वाली घड़ी C की दर प्रयोगशाला घड़ी की दरों के सापेक्ष मंद हो जाती है। यद्यपि किसी भी आवधिक प्रक्रिया को घड़ी माना जा सकता है, इसलिए म्यूऑन जैसे अस्थिर कणों का जीवनकाल भी प्रभावित होना चाहिए, जिससे गतिशील म्यूऑन का जीवनकाल विश्राम करने वाले कणों की तुलना में अधिक हो। इस प्रभाव की पुष्टि करने वाले विभिन्न प्रयोग वायुमंडल और कण त्वरक दोनों में किए गए हैं। अन्य प्रकार का समय फैलाव प्रयोग सापेक्षतावादी डॉपलर प्रभाव को मापने वाले इवेस-स्टिलवेल प्रयोगों का समूह है।

सिद्धांत
म्यूऑन का उद्भव ऊपरी वायुमंडल के साथ ब्रह्मांड किरण के संघट्‍टन के कारण होता है, जिसके पश्चात म्यूऑन पृथ्वी पर पहुंचते हैं। संभावना है कि म्यूऑन पृथ्वी तक पहुंच सकते हैं, यह उनके अर्ध जीवन पर निर्भर करता है, जो स्वयं दो मात्राओं के सापेक्ष सुधारों द्वारा संशोधित होता है: ए) म्यूऑन का औसत जीवनकाल और बी) ऊपरी और निचले वायुमंडल (पृथ्वी की सतह पर) के मध्य की लंबाई द्वारा यह संशोधित होता है। यह जड़त्वीय फ्रेम S में विश्राम के समय वायुमंडल पर लंबाई संकुचन के प्रत्यक्ष अनुप्रयोग और S' में विश्राम के समय म्यूऑन पर समय के फैलाव की अनुमति देता है। वायुमंडल की लंबाई: संकुचन सूत्र $$L=L_{0}/\gamma$$ द्वारा दिया गया है, जहां L0 वायुमंडल की उचित लंबाई है और L इसकी अनुबंधित लंबाई है। यद्यपि S में वातावरण विश्राम अवस्था में है, तब हमारे निकट γ=1 है और इसकी उचित लंबाई L0 मापी गई है। यद्यपि यह S' में गति में है, तब हमारे निकट γ>1 है और इसकी अनुबंधित लंबाई L' मापी गई है।
 * समय फैलाव और लंबाई संकुचन

म्यूऑन का क्षय समय: समय फैलाव सूत्र $$T=\gamma \ T_{0}$$ है, जहां T0 म्यूऑन के साथ चलने वाली घड़ी का उचित समय है, जो इसके उचित फ्रेम में म्यूऑन के औसत क्षय समय के अनुरूप है। यद्यपि म्यूऑन S′ में विरामावस्था में है, तब हमारे निकट γ=1 है और इसका उचित समय T′0 मापा जाता है। यद्यपि यह S में गति कर रहा है, तब हमारे निकट γ>1 है, इसलिए इसका उचित समय T के संबंध में कम है। (तुलना के लिए, पृथ्वी पर विश्राम कर रहे अन्य म्यूऑन पर विचार किया जा सकता है, जिसे म्यूऑन-S कहा जाता है। इसलिए, S में इसका क्षय समय म्यूऑन-S' की तुलना में कम है, जबकि S' में यह अधिक लंबा होता है।)


 * S में, म्यूऑन-S' का क्षय समय म्यूऑन-S की तुलना में अधिक लंबा होता है। इसलिए, म्यूऑन-S' के निकट पृथ्वी तक पहुंचने के लिए तथा वायुमंडल की उचित लंबाई पार करने के लिए पर्याप्त समय है।
 * S' में, म्यूऑन-S का क्षय समय म्यूऑन-S' की तुलना में अधिक लंबा होता है। लेकिन यह कोई समस्या नहीं है, क्योंकि वातावरण अपनी उचित लंबाई के संबंध में सिकुड़ा हुआ है। इसलिए, गतिमान वायुमंडल से निकलने और पृथ्वी तक पहुंचने के लिए म्यूऑन-S' का तीव्र क्षय समय भी पर्याप्त है।

ऊपरी वायुमंडल के साथ विकिरण के संघट्‍टन से म्यूऑन मूल (A) पर उभरता है। म्यूऑन S′ में विश्राम अवस्था में है, इसलिए इसकी विश्वरेखा ct′-अक्ष है। ऊपरी वायुमंडल S में विश्राम अवस्था में है, इसलिए इसकी विश्व रेखा ct-अक्ष है। x और x' की अक्षों पर, सभी घटनाएँ उपस्थित हैं जो क्रमशः S और S' में A के साथ होती हैं। म्यूऑन और पृथ्वी D पर युग्मित हो रहे हैं। यद्यपि पृथ्वी S में विश्राम की स्थिति में है, तब इसकी विश्व रेखा (निचले वायुमंडल के समान) ct-अक्ष के समानांतर बनाई जाती है, जब तक कि यह x' और x के अक्षों को प्रतिच्छेदित नहीं करती है।
 * मिन्कोवस्की आरेख

समय: समान घड़ी की विश्व रेखा पर उपस्थित दो घटनाओं के मध्य के अंतराल को उचित समय कहा जाता है, जो विशेष सापेक्षता का महत्वपूर्ण अपरिवर्तनीय है। यद्यपि A पर म्यूऑन की उत्पत्ति और D पर पृथ्वी के साथ आकस्मिक युग्मन म्यूऑन की विश्व रेखा पर होता है, यह केवल म्यूऑन के साथ चलने वाली घड़ी होती है और इस प्रकार S' में विश्राम करने वाली घड़ी ही उचित समय T'0=AD का संकेत दे सकती है। इसकी अपरिवर्तनशीलता के कारण, S में भी यह सहमति है कि यह घड़ी घटनाओं के मध्य उचित रूप से उसी समय का संकेत दे रही है, और क्योंकि यह यहाँ गति में है, T'0=AD, S में स्थित घड़ियों द्वारा दर्शाए गए समय T से छोटा है। इसे ct-अक्ष के समानांतर लंबे अंतराल T=BD=AE पर देखा जा सकता है।

लंबाई: घटना बी, जहां पृथ्वी की विश्व रेखा x-अक्ष को प्रतिच्छेदित करती है, जो S में म्यूऑन के उद्भव के साथ पृथ्वी की स्थिति से युग्मित होती है। C पर पृथ्वी की विश्व रेखा x′-अक्ष को प्रतिच्छेदित करती है, जो S′ में म्यूऑन के उद्भव के साथ पृथ्वी की स्थिति से युग्मित होती है। S में लंबाई L0=AB, S' में लंबाई L'=AC से अधिक है।

प्रयोग
यदि कोई समय फैलाव उपस्थित नहीं है, तो उन म्यूऑन को वायुमंडल के ऊपरी क्षेत्रों में क्षय होना चाहिए, यद्यपि, समय फैलाव के परिणामस्वरूप वे कम ऊंचाई पर भी अधिक मात्रा में उपस्थित हैं। उन राशियों की तुलना औसत जीवनकाल के साथ म्यूऑन के अर्ध जीवन के निर्धारण की अनुमति देती है। $$N$$ ऊपरी वायुमंडल में मापी गई म्यूऑन की संख्या है, $$M$$ समुद्र तल पर है, $$Z$$ पृथ्वी के अवशिष्ट फ्रेम में यात्रा का समय है जिसके द्वारा म्यूऑन उन क्षेत्रों के मध्य की दूरी निश्चित करते हैं, और $$T_0$$ म्यूऑन का औसत जीवनकाल है:


 * $$\begin{align}

M_{\mathrm{Newton}} & =N\exp\left[-Z/T_{0}\right]\\ M_{\mathrm{SR}} & =N\exp\left[-Z/\left(\gamma T_{0}\right)\right] \end{align}$$

रॉसी-हॉल प्रयोग

1940 में कोलोराडो के इको झील (3240 मीटर) (कोलोराडो) और डेनवर (1616 मीटर) में, ब्रूनो रॉसी और डी. बी. हॉल ने म्यूऑन (जिसे वे मेसन मानते थे) के सापेक्षिक क्षय को मापा था। उन्होंने वायुमंडल में 0.99 c (c प्रकाश की गति है) से ऊपर यात्रा करने वाले म्यूऑन को मापा था। रॉसी और हॉल ने गुणात्मक विधि द्वारा सापेक्ष गति और समय फैलाव के सूत्रों की पुष्टि की थी। गतिमान म्यूऑन की गति और जीवनकाल के ज्ञान से उन्हें अपने औसत जीवनकाल की भी गणना करने में सहायता प्राप्त हुई जिससे उन्होंने ≈ 2.4 μs प्राप्त किया (आधुनिक प्रयोगों ने इस परिणाम को ≈ 2.2 μs तक संशोधित कर दिया था)।

फ्रिस्क-स्मिथ प्रयोग

इस प्रकार का अधिक त्रुटिहीन प्रयोग डेविड एच. फ्रिस्क और स्मिथ (1962) द्वारा किया गया था और इसे फिल्म द्वारा प्रलेखित किया गया था। उन्होंने समुद्र तल से 1917 मीटर ऊपर माउंट वाशिंगटन (न्यू हैम्पशायर) पर छह रनों में लगभग 563 म्यूऑन प्रति घंटे की गति मापी थी। उनकी गतिज ऊर्जा को मापकर, 0.995 c और 0.9954 c के मध्य माध्य म्यूऑन वेग निर्धारित किए गए। समुद्र तल पर कैम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स में अन्य माप लिया गया। म्यूऑन का 1917 मी से 0 मी तक का समय लगभग $6.4 us$ होना चाहिए। 2.2 μs के औसत जीवनकाल को मानते हुए, यदि समय विस्तार नहीं होता तो केवल 27 म्यूऑन ही इस स्थान तक पहुंच सकते थे। यद्यपि, कैम्ब्रिज में प्रति घंटे लगभग 412 म्यूऑन का आगमन हुआ, जिसके परिणामस्वरूप समय फैलाव गुणक $8.8$ हो गया।

फ्रिस्क और स्मिथ ने दर्शाया कि यह विशेष सापेक्षता की भविष्यवाणियों के अनुरूप है: माउंट वाशिंगटन पर 0.995 डिग्री सेल्सियस से 0.9954 डिग्री सेल्सियस पर यात्रा करने वाले म्यूऑन के लिए समय विस्तारण गुणक लगभग 10.2 है। कैंब्रिज पहुंचने तक उनकी गतिज ऊर्जा और इस प्रकार उनका वेग वायुमंडल के साथ संपर्क के कारण 0.9881 डिग्री सेल्सियस और 0.9897 डिग्री सेल्सियस तक कम हो गया, जिससे फैलाव गुणक 6.8 तक कम हो गया। तब प्रारंभ (≈ 10.2) और लक्ष्य (≈ 6.8) के मध्य का औसत समय फैलाव गुणक $8.4$ त्रुटियों के मार्जिन के भीतर मापा परिणाम के साथ अनुबंध में उनके द्वारा निर्धारित किया गया था (क्षय वक्र की गणना के लिए उपरोक्त सूत्र और छवि देखें)।

अन्य प्रयोग

वायुमंडल में म्यूऑन के औसत जीवनकाल और समय के फैलाव के कई माप स्नातक प्रयोगों में किए गए हैं।

समय फैलाव और सीपीटी समरूपता
म्यूऑन और विभिन्न प्रकार के कणों का उपयोग करके कण त्वरक में कण क्षय का अधिक त्रुटिहीन माप किया गया है। समय फैलाव की पुष्टि के अतिरिक्त, धनात्मक और ऋणात्मक कणों के जीवनकाल की तुलना करके सीपीटी समरूपता की भी पुष्टि की गई है। इस समरूपता के लिए आवश्यक है कि कणों और उनके प्रतिकणों की क्षय दर समान हो। सीपीटी इनवेरिएंस के उल्लंघन से लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस और इस प्रकार विशेष सापेक्षता का उल्लंघन भी होता है।

वर्तमान में, सापेक्ष ऊर्जा और संवेग के परीक्षणों के साथ कण त्वरक में कणों के समय विस्तार की नियमित रूप से पुष्टि की जाती है, और सापेक्ष वेग पर कण प्रयोगों के विश्लेषण में इस पर विचार करना अनिवार्य है।

प्रतरूप विरोधाभास और गतिशील घड़ियाँ
बेली एट अल. (1977) ने सर्न म्यूऑन स्टोरेज रिंग में लूप के चारों ओर भेजे गए धनात्मक और ऋणात्मक म्यूऑन के जीवनकाल को मापा था। इस प्रयोग ने समय के फैलाव और प्रतरूप विरोधाभास दोनों की पुष्टि की, अर्थात यह परिकल्पना कि दूर भेजी गई और अपनी प्रारंभिक स्थिति में पुनः आने वाली घड़ियाँ विश्राम करने वाली घड़ी के संबंध में मंद हो जाती हैं।

प्रतरूप विरोधाभास के अन्य मापों में गुरुत्वाकर्षण समय का फैलाव भी सम्मिलित है।

हाफेल-कीटिंग प्रयोग में, वास्तविक सीज़ियम-बीम परमाणु घड़ियों को संसार भर में भेजा गया, जिससे स्थिर घड़ी की तुलना में अपेक्षित अंतर प्राप्त हुआ।

घड़ी परिकल्पना - त्वरण के प्रभाव का अभाव
घड़ी की परिकल्पना बताती है कि त्वरण की सीमा समय फैलाव के मान को प्रभावित नहीं करती है। ऊपर उल्लिखित अधिकांश पूर्व प्रयोगों में, क्षयकारी कण जड़त्वीय संरचना में थे, अर्थात् अत्वरित थे। यद्यपि, बेली एट अल (1977) में कण ~1018 ग्राम तक के अनुप्रस्थ त्वरण के अधीन थे। यद्यपि परिणाम वही था जिससे यह दर्शाया गया कि त्वरण का समय फैलाव पर कोई प्रभाव नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, रोस एट अल (1980) ने सिग्मा बेरियनों के क्षय को मापा, जो 0.5 और 5.0 × 1015 ग्राम के मध्य अनुदैर्ध्य त्वरण के अधीन थे। तत्पश्चात, सामान्य समय फैलाव से कोई विचलन नहीं मापा गया।

यह भी देखें

 * विशेष सापेक्षता का परीक्षण

बाहरी संबंध

 * Time Dilation - An Experiment With Mu-Mesons
 * Bonizzoni, Ilaria; Giuliani, Giuseppe, The interpretations by experimenters of experiments on 'time dilation': 1940-1970 circa,
 * Bonizzoni, Ilaria; Giuliani, Giuseppe, The interpretations by experimenters of experiments on 'time dilation': 1940-1970 circa,