फ्रेनकेल लाइन

द्रव गतिकी में, फ्रेनकेल रेखा एक सुपर तरल के चरण आरेख पर एक प्रस्तावित सीमा है, जो गुणात्मक रूप से भिन्न व्यवहार के क्षेत्रों को अलग करती है। रेखा के विपरीत किनारों पर तरल पदार्थ को तरल या गैस के समान के रूप में वर्णित किया गया है, और दोलन, उत्तेजना मोड और प्रसार के संदर्भ में विभिन्न व्यवहार प्रदर्शित करता है।

सिंहावलोकन
साहित्य में तरल पदार्थों के व्यवहार के दो प्रकार के दृष्टिकोण मौजूद हैं। सबसे आम एक जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स मॉडल पर आधारित है। यह तरल पदार्थों को सघन संरचनाहीन गैसों के रूप में मानता है। हालांकि यह दृष्टिकोण तरल पदार्थ की कई प्रमुख विशेषताओं की व्याख्या की अनुमति देता है, विशेष रूप से तरल-गैस चरण संक्रमण, यह अन्य महत्वपूर्ण मुद्दों की व्याख्या करने में विफल रहता है, जैसे कि, उदाहरण के लिए, अनुप्रस्थ सामूहिक उत्तेजनाओं जैसे फोनोन के तरल पदार्थ में अस्तित्व।

याकोव फ्रेनकेल द्वारा द्रव गुणों के लिए एक और दृष्टिकोण प्रस्तावित किया गया था। यह इस धारणा पर आधारित है कि मध्यम तापमान पर, तरल के कण क्रिस्टल के समान व्यवहार करते हैं, अर्थात कण दोलनशील गति प्रदर्शित करते हैं। हालांकि, जबकि क्रिस्टल में वे अपने नोड्स के चारों ओर घूमते हैं, तरल पदार्थ में, कई अवधियों के बाद, कण अपने नोड्स बदलते हैं। यह दृष्टिकोण क्रिस्टल और तरल के बीच कुछ समानता के सिद्धांत पर आधारित है, जो बाद के कई महत्वपूर्ण गुणों में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है: अनुप्रस्थ सामूहिक उत्तेजना, बड़ी ताप क्षमता, और इसी तरह।

ऊपर की गई चर्चा से कोई भी यह देख सकता है कि मध्यम और उच्च तापमान वाले तरल पदार्थों के कणों का सूक्ष्म व्यवहार गुणात्मक रूप से भिन्न होता है। यदि कोई तरल पदार्थ को गलनांक के करीब के तापमान से कुछ उच्च तापमान तक गर्म करता है, तो ठोस से गैस जैसी व्यवस्था में एक क्रॉसओवर होता है। याकोव फ्रेनकेल के बाद इस क्रॉसओवर की रेखा को फ्रेनकेल लाइन नाम दिया गया था।

साहित्य में फ्रेनकेल लाइन का पता लगाने के लिए कई तरीके प्रस्तावित हैं। फ्रेंकेल लाइन को परिभाषित करने वाला सटीक मानदंड तरल पदार्थों में विशिष्ट समय की तुलना पर आधारित है। कोई 'जंप टाइम' को परिभाषित कर सकता है


 * $$ \tau_0=\frac{a^2}{6D} $$,

कहाँ $$ a $$ कण का आकार है और $$ D $$ प्रसार है। यह वह समय है जो किसी कण के लिए अपने आकार के बराबर दूरी तय करने के लिए आवश्यक होता है। दूसरा विशिष्ट समय द्रव के भीतर कणों के अनुप्रस्थ दोलनों की सबसे छोटी अवधि से मेल खाता है, $$ \tau^* $$. जब ये दो समय के पैमाने मोटे तौर पर बराबर होते हैं, तो कणों के दोलनों और उनकी छलांग के बीच किसी अन्य स्थिति में अंतर नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार फ्रेंकेल रेखा की कसौटी द्वारा दिया गया है $$ \tau_0 \approx \tau^* $$.

फेज डायग्राम|प्रेशर-तापमान तल पर फ्रेनकेल लाइन का पता लगाने के लिए कई अनुमानित मानदंड मौजूद हैं। इन मानदंडों में से एक वेलोसिटी ऑटो सहसंबंध फंक्शन (VACF) पर आधारित है: फ्रेंकेल लाइन के नीचे, VACF ऑसिलेटरी व्यवहार को प्रदर्शित करता है, जबकि इसके ऊपर, VACF मोनोटोनिक रूप से शून्य हो जाता है। दूसरा मानदंड इस तथ्य पर आधारित है कि मध्यम तापमान पर, तरल अनुप्रस्थ उत्तेजनाओं को बनाए रख सकते हैं, जो गर्म करने पर गायब हो जाते हैं। एक और कसौटी ताप क्षमता # स्थिर आयतन माप पर आधारित है। मेल्टिंग लाइन के पास एक मोनोएटोमिक तरल के प्रति कण आइसोकोरिक ताप क्षमता करीब है $$ 3 k_B $$ (कहाँ $$ k_B $$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है)। अनुप्रस्थ उत्तेजनाओं के संभावित भाग के कारण ताप क्षमता में योगदान है $$ 1 k_B $$. इसलिए, फ्रेंकेल लाइन पर, जहां अनुप्रस्थ उत्तेजना गायब हो जाती है, प्रति कण आइसोकोरिक ताप क्षमता होनी चाहिए $$ c_V=2 k_B $$, तरल ऊष्मप्रवैगिकी के फोनन सिद्धांत से एक प्रत्यक्ष भविष्यवाणी। फ्रेंकेल लाइन को पार करने से तरल पदार्थों में कुछ संरचनात्मक क्रॉसओवर भी हो जाते हैं। वर्तमान में कई आदर्शीकृत मॉडलों की फ्रेंकेल लाइनें, जैसे कि लेनार्ड-जोन्स क्षमता | लेनार्ड-जोन्स और सॉफ्ट स्फीयर क्षमता,   साथ ही यथार्थवादी मॉडल जैसे तरल लोहा, हाइड्रोजन, पानी, और  कार्बन डाईऑक्साइड, साहित्य में बताया गया है।

यह भी देखें

 * सुपरक्रिटिकल तरल-गैस सीमाएँ