विस्थापन धारा

विद्युत चुंबकत्व में, विस्थापन धारा घनत्व मात्रा है $&part;D/&part;t$ मैक्सवेल के समीकरणों में दिखाई दे रहा है जिसे परिवर्तन की दर के संदर्भ में परिभाषित किया गया है $D$, विद्युत विस्थापन क्षेत्र। विस्थापन वर्तमान घनत्व में विद्युत प्रवाह घनत्व के समान इकाइयाँ होती हैं, और यह चुंबकीय क्षेत्र का एक स्रोत होता है जैसे वास्तविक धारा होती है। हालाँकि यह गतिमान विद्युत आवेश का विद्युत प्रवाह नहीं है, बल्कि एक समय-भिन्न विद्युत क्षेत्र है। भौतिक सामग्रियों में (निर्वात के विपरीत), परमाणुओं में बंधे आवेशों की हल्की गति से भी योगदान होता है, जिसे परावैद्युत ध्रुवीकरण कहा जाता है।

इस विचार की कल्पना जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने 1861 के पेपर ऑन फिजिकल लाइन्स ऑफ फोर्स, पार्ट III में एक परावैद्युत माध्यम में विद्युत कणों के विस्थापन के संबंध में की थी।. मैक्सवेल ने एम्पीयर के परिपथीय नियम | एम्पीयर के परिपथीय नियम में विद्युत धारा शब्द में विस्थापन धारा को जोड़ा। अपने 1865 के पेपर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक गतिशील सिद्धांत में मैक्सवेल ने एम्पीयर के सर्किटल लॉ के इस संशोधित संस्करण का इस्तेमाल किया। एम्पीयर के सर्किटल लॉ को इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंग समीकरण प्राप्त करने के लिए। बिजली, चुंबकत्व और प्रकाशिकी को एक एकीकृत सिद्धांत में एकजुट करने के आधार पर इस व्युत्पत्ति को अब आम तौर पर भौतिकी में एक ऐतिहासिक मील के पत्थर के रूप में स्वीकार किया जाता है। विस्थापन वर्तमान शब्द को अब एक महत्वपूर्ण जोड़ के रूप में देखा जाता है जिसने मैक्सवेल के समीकरणों को पूरा किया और कई घटनाओं, विशेष रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की व्याख्या करने के लिए आवश्यक है।

स्पष्टीकरण
विद्युत विस्थापन क्षेत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$ \mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} +  \mathbf{P}\ ,$$ कहाँ:
 * $ε_{0}$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है;
 * $E$ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है; और
 * $P$ माध्यम का ध्रुवीकरण (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स) है।

समय के संबंध में इस समीकरण को अलग करना विस्थापन वर्तमान घनत्व को परिभाषित करता है, इसलिए एक ढांकता हुआ में दो घटक होते हैं: (लेख वर्तमान घनत्व का विस्थापन वर्तमान अनुभाग भी देखें)

$$\mathbf{J}_\mathrm{D} = \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}\,.$$ दायीं ओर का पहला पद भौतिक मीडिया और मुक्त स्थान में मौजूद है। यह जरूरी नहीं है कि आवेश के किसी वास्तविक संचलन से आया हो, लेकिन इसमें एक संबंधित चुंबकीय क्षेत्र होता है, ठीक वैसे ही जैसे आवेश की गति के कारण करंट होता है। कुछ लेखक नाम विस्थापन धारा को पहले पद के लिए ही लागू करते हैं। दाहिनी ओर का दूसरा पद, जिसे ध्रुवीकरण धारा घनत्व कहा जाता है, ढांकता हुआ पदार्थ के अलग-अलग अणुओं के विद्युत ध्रुवीकरण में परिवर्तन से आता है। ध्रुवीकरण का परिणाम तब होता है, जब एक लागू विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, अणुओं में आवेश सटीक रद्दीकरण की स्थिति से चले जाते हैं। अणुओं में धनात्मक और ऋणात्मक आवेश अलग हो जाते हैं, जिससे ध्रुवीकरण की स्थिति में वृद्धि होती है $P$. ध्रुवीकरण की एक बदलती स्थिति आवेश की गति से मेल खाती है और इसलिए यह एक धारा के समतुल्य है, इसलिए ध्रुवीकरण धारा शब्द। इस प्रकार,

$$I_\mathrm{D} =\iint_S\mathbf{J}_\mathrm{D}\cdot\operatorname{d}\!\mathbf{S} = \iint_S\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \cdot \operatorname{d}\!\mathbf{S}=\frac{\partial}{\partial t}\iint_S \mathbf{D} \cdot \operatorname{d}\!\mathbf{S}=\frac{\partial \Phi_\mathrm{D}}{\partial t}\,.$$ यह ध्रुवीकरण विस्थापन धारा है क्योंकि यह मूल रूप से मैक्सवेल द्वारा कल्पना की गई थी। मैक्सवेल ने निर्वात को भौतिक माध्यम मानकर कोई विशेष उपचार नहीं किया। मैक्सवेल के लिए, का प्रभाव $P$ केवल सापेक्ष पारगम्यता को बदलने के लिए था $ε_{r}$ संबंध में $D = ε_{0}ε_{r} E$.

विस्थापन धारा के आधुनिक औचित्य को नीचे समझाया गया है।

समदैशिक ढांकता हुआ मामला
एक बहुत ही सरल ढांकता हुआ पदार्थ के मामले में संवैधानिक संबंध रखता है:

$$ \mathbf{D} = \varepsilon \, \mathbf{E} ~, $$ जहां अनुमति है $\varepsilon = \varepsilon_0 \, \varepsilon_\mathrm{r}$ का उत्पाद है:
 * $ε_{0}$, मुक्त स्थान की पारगम्यता, या विद्युत स्थिरांक; और
 * $ε_{r}$, ढांकता हुआ की सापेक्ष पारगम्यता।

उपरोक्त समीकरण में, का उपयोग $ε$  के लिए जिम्मेदार ढांकता हुआ सामग्री का ध्रुवीकरण (यदि कोई हो)।

विद्युत प्रवाह के संदर्भ में विस्थापन धारा का स्केलर (भौतिकी) मान भी व्यक्त किया जा सकता है:

$$ I_\mathrm{D} = \varepsilon \, \frac{\, \partial \Phi_\mathrm{E} \, }{\partial t} ~ .$$ अदिश (भौतिकी) के संदर्भ में रूप $ε$ केवल रेखीय समदैशिक सामग्री के लिए सही हैं। रैखिक गैर-आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, $ε$ एक मैट्रिक्स (गणित) बन जाता है; और भी आम तौर पर,  $ε$ को  टेन्सर  द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जो स्वयं विद्युत क्षेत्र पर निर्भर हो सकता है, या आवृत्ति निर्भरता प्रदर्शित कर सकता है (इसलिए फैलाव (ऑप्टिक्स))।

एक रैखिक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ के लिए, ध्रुवीकरण $P$ द्वारा दिया गया है:

$$\mathbf{P} = \varepsilon_0 \chi_\mathrm{e} \, \mathbf{E} = \varepsilon_0 (\varepsilon_\mathrm{r} - 1) \, \mathbf{E} ~,$$ कहाँ $χ_{e}$ विद्युत क्षेत्रों के लिए ढांकता हुआ की विद्युत संवेदनशीलता के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि

$$\varepsilon = \varepsilon_\mathrm{r} \, \varepsilon_0 = \left( 1 + \chi_\mathrm{e} \right) \, \varepsilon_0 ~. $$

आवश्यकता
विस्थापन धारा के कुछ निहितार्थ अनुसरण करते हैं, जो प्रायोगिक अवलोकन से सहमत हैं, और विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत के लिए तार्किक स्थिरता की आवश्यकताओं के साथ हैं।

संधारित्र में करंट
प्लेटों के बीच कोई माध्यम नहीं होने वाले कैपेसिटर के संबंध में विस्थापन धारा की आवश्यकता को दर्शाने वाला एक उदाहरण उत्पन्न होता है। चित्र में चार्जिंग कैपेसिटर पर विचार करें। कैपेसिटर एक सर्किट में होता है जो बायीं प्लेट और दायीं प्लेट पर समान और विपरीत चार्ज का कारण बनता है, कैपेसिटर को चार्ज करता है और इसकी प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र को बढ़ाता है। इसकी प्लेटों के बीच निर्वात के माध्यम से कोई वास्तविक आवेश नहीं ले जाया जाता है। बहरहाल, प्लेटों के बीच एक चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है जैसे कि वहां भी एक धारा मौजूद थी। एक व्याख्या यह है कि एक विस्थापन धारा $I_{D}$ निर्वात में प्रवाहित होता है, और यह धारा एम्पीयर के नियम के अनुसार प्लेटों के बीच के क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है:



$$\oint_C \mathbf{B} \cdot \operatorname{d}\!\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I_\mathrm{D} ~ ,$$ कहाँ
 * $$\oint_C $$ किसी बंद वक्र के चारों ओर बंद रेखा समाकल है $R$;
 * $$\mathbf{B} $$ टेस्ला (यूनिट) में मापा गया चुंबकीय क्षेत्र है;
 * $$\operatorname{\cdot} ~ $$ वेक्टर डॉट उत्पाद है;
 * $$\mathrm{d} \boldsymbol{\ell} $$ वक्र के साथ एक अतिसूक्ष्म रेखा तत्व है $L$, यानी एक वेक्टर जिसकी लंबाई के तत्व के बराबर परिमाण है $R$, और वक्र को स्पर्शरेखा द्वारा दी गई दिशा $I$;
 * $$\mu_0 \, $$ चुंबकीय स्थिरांक है, जिसे मुक्त स्थान की पारगम्यता भी कहा जाता है; और
 * $$I_\mathrm{D} \, $$ शुद्ध विस्थापन धारा है जो वक्र द्वारा बंधी एक छोटी सतह से होकर गुजरती है $L$.

प्लेटों के बीच चुंबकीय क्षेत्र वही होता है जो प्लेटों के बाहर होता है, इसलिए विस्थापन धारा तारों में चालन धारा के समान होनी चाहिए, अर्थात,

$$I_\mathrm{D} = I \, ,$$ जो वर्तमान की धारणा को मात्र आवेश के परिवहन से आगे बढ़ाता है।

अगला, यह विस्थापन धारा संधारित्र की चार्जिंग से संबंधित है। बाईं प्लेट के चारों ओर दिखाई गई काल्पनिक बेलनाकार सतह में धारा पर विचार करें। एक वर्तमान, कहते हैं $R$, बाईं सतह से बाहर की ओर जाता है $C$ सिलेंडर का, लेकिन कोई चालन धारा (वास्तविक आवेशों का कोई परिवहन नहीं) सही सतह को पार करती है $C$. ध्यान दें कि विद्युत क्षेत्र $I_{D} = I$ संधारित्र आवेशों के रूप में प्लेटों के बीच बढ़ता है। यही है, गॉस के कानून द्वारा वर्णित तरीके से, प्लेटों के बीच कोई ढांकता हुआ नहीं मानते हुए:

$$Q(t) = \varepsilon_0 \oint_S \mathbf{E}(t) \cdot \operatorname{d}\!\mathbf{S}\, ,$$ कहाँ $C$ काल्पनिक बेलनाकार सतह को संदर्भित करता है। मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, समान विद्युत क्षेत्र के साथ समानांतर प्लेट कैपेसिटर की कल्पना करना और प्लेटों के किनारों के आसपास फ्रिंजिंग प्रभावों की उपेक्षा करना

$$I = -\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t} = - \varepsilon_0 \oint_S\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \cdot \operatorname{d}\!\mathbf{S} = S \, \varepsilon_0 \Biggl. \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \Biggr|_R ~, $$ जहाँ पहले पद का ऋणात्मक चिन्ह है क्योंकि आवेश सतह को छोड़ देता है $C$ (आवेश घट रहा है), अंतिम पद का धनात्मक चिह्न है क्योंकि सतह का इकाई सदिश $C$ बाएँ से दाएँ है जबकि विद्युत क्षेत्र की दिशा दाएँ से बाएँ है, $I$ सतह का क्षेत्रफल है $L$. सतह पर विद्युत क्षेत्र $R$ शून्य है क्योंकि सतह $S$ कैपेसिटर के बाहर है। संधारित्र के अंदर एक समान विद्युत क्षेत्र वितरण की धारणा के तहत, विस्थापन वर्तमान घनत्व$E$D सतह के क्षेत्र से विभाजित करके पाया जाता है:

$$ \mathbf{J}_\mathrm{D} = \frac{\mathbf{I}_\mathrm{D}}{S} = \frac{\mathbf I}{S} = \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} = \frac{\partial  \mathbf D}{\partial t} ~, $$ कहाँ$J$ बेलनाकार सतह से निकलने वाली धारा है (जो बराबर होनी चाहिए$I$D) और$I$D चेहरे के माध्यम से बेलनाकार सतह में प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश का प्रवाह है $L$.

इन परिणामों के संयोजन से, चुंबकीय क्षेत्र को एम्पीयर के नियम के अभिन्न रूप का उपयोग करते हुए समोच्च के मनमाने विकल्प के साथ पाया जाता है, बशर्ते विस्थापन वर्तमान घनत्व शब्द चालन वर्तमान घनत्व (एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण) में जोड़ा जाता है:

$$\oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot \operatorname{d}\!\boldsymbol{\ell} = \mu_0 \int_S \left(\mathbf{J} + \epsilon_0 \frac {\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right) \cdot \operatorname{d}\! \mathbf{S}\,.$$ यह समीकरण कहता है कि चुंबकीय क्षेत्र का अभिन्न अंग $J$ किनारे के आसपास $R$ सतह का $S$ एकीकृत धारा के बराबर है $B$ किसी भी सतह के माध्यम से एक ही किनारे के साथ, साथ ही विस्थापन वर्तमान शब्द $R$ किसी भी सतह के माध्यम से।

जैसा कि चित्र में दाईं ओर दिखाया गया है, वर्तमान क्रॉसिंग सतह $J$ पूरी तरह से चालन धारा है। एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण को सतह पर लागू करना $S_{1}$ उपज:

$$B = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r} ~ .$$ हालांकि, वर्तमान क्रॉसिंग सतह $S_{2}$ पूरी तरह से विस्थापन धारा है। इस कानून को सतह पर लागू करना $∂S$, जो ठीक उसी वक्र से घिरा है $L$, लेकिन प्लेटों के बीच स्थित है, उत्पादन करता है:

$$B = \frac {\mu_0 I_\mathrm{D}}{2 \pi r} ~ .$$ कोई भी सतह $S_{1}$ जो तार को काटता है उसमें करंट होता है $L$ इससे गुजरने पर एम्पीयर का नियम सही चुंबकीय क्षेत्र देता है। हालांकि एक दूसरी सतह $S_{2}$ एक ही किनारे से घिरा हुआ $R$ को कैपेसिटर प्लेट्स के बीच से गुजरते हुए खींचा जा सकता है, इसलिए इससे कोई करंट नहीं गुजर रहा है। विस्थापन धारा के बिना एम्पीयर का नियम इस सतह के लिए शून्य चुंबकीय क्षेत्र देगा। इसलिए, विस्थापन वर्तमान शब्द के बिना एम्पीयर का नियम असंगत परिणाम देता है, चुंबकीय क्षेत्र एकीकरण के लिए चुनी गई सतह पर निर्भर करेगा। इस प्रकार विस्थापन वर्तमान अवधि $\partial S$ दूसरे स्रोत शब्द के रूप में आवश्यक है जो सही चुंबकीय क्षेत्र देता है जब समाकलन की सतह संधारित्र प्लेटों के बीच से गुजरती है। क्योंकि धारा संधारित्र की प्लेटों पर आवेश बढ़ा रही है, प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र बढ़ रहा है, और विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर क्षेत्र के लिए सही मान देती है $S_{2}$ ऊपर पाया गया।

गणितीय सूत्रीकरण
अधिक गणितीय नस में, समान परिणाम अंतर्निहित अंतर समीकरणों से प्राप्त किए जा सकते हैं। सादगी के लिए एक गैर-चुंबकीय माध्यम पर विचार करें जहां चुंबकीय पारगम्यता # सापेक्ष पारगम्यता एकता है, और चुंबकीयकरण वर्तमान # चुंबकीयकरण वर्तमान (बाध्य वर्तमान) की जटिलता अनुपस्थित है, ताकि $$\mathbf{M} = 0$$ और $\mathbf{J} = \mathbf{J}_\mathrm{f}$. आयतन छोड़ने वाली धारा को आयतन में आवेश के घटने की दर के बराबर होना चाहिए। विभेदक रूप में यह वर्तमान घनत्व#निरंतरता समीकरण बन जाता है:

$$\nabla \cdot \mathbf{J}_\mathrm{f} = -\frac {\partial \rho_\mathrm{f}}{\partial t}\,,$$ जहां बाईं ओर मुक्त धारा घनत्व का अपसरण है और दाईं ओर मुक्त आवेश घनत्व में कमी की दर है। हालाँकि, एम्पीयर का नियम अपने मूल रूप में कहता है:

$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}_\mathrm{f}\,,$$ जिसका तात्पर्य है कि निरंतरता समीकरण के विपरीत, वर्तमान शब्द का विचलन गायब हो जाता है। (डाइवर्जेंस का गायब होना वेक्टर कैलकुलस आइडेंटिटीज # डाइवर्जेंस ऑफ कर्ल का परिणाम है जो बताता है कि कर्ल का डाइवर्जेंस हमेशा शून्य होता है।) इस संघर्ष को विस्थापन करंट के अतिरिक्त हटा दिया जाता है, तब:

$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left(\mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{ \partial \mathbf{E} }{ \partial t }\right) = \mu_0 \left( \mathbf{J}_\mathrm{f} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t }\right)\,,$$ और

$$\nabla \cdot \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = 0 = \mu_0 \left( \nabla \cdot \mathbf{J}_\mathrm{f} +\frac {\partial }{\partial t} \nabla \cdot \mathbf{D} \right)\,,$$ जो गॉस के नियम के कारण निरंतरता समीकरण के अनुरूप है:

$$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_\mathrm{f}\,.$$

तरंग प्रसार
जोड़ा गया विस्थापन करंट भी चुंबकीय क्षेत्र के समीकरण के कर्ल को लेकर तरंग प्रसार की ओर जाता है।

$$\mathbf{J}_\mathrm{D} = \epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\,.$$ के लिए इस फॉर्म को प्रतिस्थापित करना $S_{1}$ एम्पीयर के कानून में, और यह मानते हुए कि इसमें योगदान करने के लिए कोई बाध्य या मुक्त वर्तमान घनत्व नहीं है $S_{1}$:

$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}_\mathrm{D}\,,$$ नतीजे के साथ:

$$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{B} \right) = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \nabla \times \mathbf{E}\,.$$ हालाँकि, $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B}\,,$$ तरंग समीकरण के लिए अग्रणी: $$-\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = \nabla^2 \mathbf{B} =\mu_0 \epsilon_0 \frac {\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{B} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{B}\,,$$ जहां उपयोग सदिश पहचान से किया जाता है जो किसी भी सदिश क्षेत्र के लिए होता है $S_{2}$:

$$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{V}\right) = \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf{V}\right) - \nabla^2 \mathbf{V}\,,$$ और तथ्य यह है कि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन शून्य है। कर्ल लेकर विद्युत क्षेत्र के लिए एक समान तरंग समीकरण पाया जा सकता है:

$$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = -\frac {\partial}{\partial t}\nabla \times \mathbf{B} = -\mu_0 \frac {\partial}{\partial t} \left(\mathbf{J} + \epsilon_0\frac {\partial}{\partial t} \mathbf{E} \right)\,.$$ अगर $S_{2}$, $S_{1}$, और $S$ शून्य हैं, परिणाम है:

$$\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{E} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \mathbf{E}\,.$$ विद्युत क्षेत्र को सामान्य रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$\mathbf{E} = - \nabla \varphi - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}\,,$$ कहाँ $\varepsilon_0 \partial \mathbf{E} / \partial t$ विद्युत क्षमता है (जिसे पोइसन के समीकरण को संतुष्ट करने के लिए चुना जा सकता है) और $S_{2}$ एक वेक्टर क्षमता है (यानी चुंबकीय वेक्टर क्षमता, सतह क्षेत्र के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जैसा कि $B$ अन्यत्र दर्शाया गया है)। वह $J$ दाहिनी ओर का घटक गॉस का नियम घटक है, और यह वह घटक है जो उपरोक्त आवेश तर्क के संरक्षण के लिए प्रासंगिक है। दाहिनी ओर का दूसरा पद वैद्युतचुंबकीय तरंग समीकरण के लिए प्रासंगिक है, क्योंकि यह वह पद है जो के कर्ल में योगदान देता है $J$. सदिश पहचान के कारण जो कहता है कि ग्रेडिएंट का कर्ल शून्य है, $V(r, t)$ में योगदान नहीं करता है $J$.

इतिहास और व्याख्या
मैक्सवेल का विस्थापन करंट उनके 1861 के पेपर 'मीडिया: ऑन फिजिकल लाइन्स ऑफ फोर्स.पीडीएफ' के भाग III में पोस्ट किया गया था। आधुनिक भौतिकी के कुछ विषयों ने विस्थापन धारा के समान भ्रम और भ्रांति पैदा की है। यह आंशिक रूप से इस तथ्य के कारण है कि मैक्सवेल ने अपनी व्युत्पत्ति में आणविक भंवरों के समुद्र का उपयोग किया, जबकि आधुनिक पाठ्यपुस्तकें इस आधार पर संचालित होती हैं कि मुक्त स्थान में विस्थापन धारा मौजूद हो सकती है। मैक्सवेल की व्युत्पत्ति निर्वात में विस्थापन धारा के लिए आधुनिक दिन की व्युत्पत्ति से संबंधित नहीं है, जो चुंबकीय क्षेत्र के लिए एम्पीयर के परिपथीय नियम और विद्युत आवेश के लिए निरंतरता समीकरण के बीच संगति पर आधारित है।

मैक्सवेल का उद्देश्य उनके द्वारा (भाग I, पृष्ठ 161) में बताया गया है:

"I propose now to examine magnetic phenomena from a mechanical point of view, and to determine what tensions in, or motions of, a medium are capable of producing the mechanical phenomena observed."

वह यह इंगित करने के लिए सावधान है कि उपचार सादृश्य में से एक है:

"The author of this method of representation does not attempt to explain the origin of the observed forces by the effects due to these strains in the elastic solid, but makes use of the mathematical analogies of the two problems to assist the imagination in the study of both."

भाग III में, वे विस्थापन धारा के संबंध में कहते हैं

"I conceived the rotating matter to be the substance of certain cells, divided from each other by cell-walls composed of particles which are very small compared with the cells, and that it is by the motions of these particles, and their tangential action on the substance in the cells, that the rotation is communicated from one cell to another."

स्पष्ट रूप से मैक्सवेल चुंबकीयकरण पर गाड़ी चला रहा था, हालांकि वही परिचय स्पष्ट रूप से ढांकता हुआ ध्रुवीकरण के बारे में बात करता है।

ध्वनि की गति के लिए न्यूटन के समीकरण (बल की रेखाएँ, भाग III, समीकरण (132)) का उपयोग करते हुए मैक्सवेल ने निष्कर्ष निकाला कि प्रकाश में उसी माध्यम में अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं जो विद्युत और चुंबकीय घटनाओं का कारण है।

लेकिन यद्यपि उपरोक्त उद्धरण विस्थापन धारा के लिए एक चुंबकीय व्याख्या की ओर इशारा करते हैं, उदाहरण के लिए, उपरोक्त कर्ल समीकरण के विचलन के आधार पर, मैक्सवेल की व्याख्या ने अंततः डाइलेक्ट्रिक्स के रैखिक ध्रुवीकरण पर बल दिया:

"This displacement ... is the commencement of a current ... The amount of displacement depends on the nature of the body, and on the electromotive force so that if $\partial S$ is the displacement, $I$ the electromotive force, and $\partial S$ a coefficient depending on the nature of the dielectric: $R = -4\pi \mathrm E^2 h \,;$ and if $\varepsilon_0 \partial \mathbf{E} / \partial t$ is the value of the electric current due to displacement $r = \frac{dh}{dt}\,,$ These relations are independent of any theory about the mechanism of dielectrics; but when we find electromotive force producing electric displacement in a dielectric, and when we find the dielectric recovering from its state of electric displacement ... we cannot help regarding the phenomena as those of an elastic body, yielding to a pressure and recovering its form when the pressure is removed."

प्रतीकों (और इकाइयों) के कुछ परिवर्तन के साथ अनुभाग में निकाले गए परिणामों के साथ ($P$, $A$, और सामग्री स्थिरांक $A$ ये समीकरण समान विद्युत क्षेत्र वाले समानांतर प्लेट कैपेसिटर के बीच परिचित रूप लेते हैं, और प्लेटों के किनारों के आसपास फ्रिंजिंग प्रभावों की उपेक्षा करते हैं:

$$J = \frac{d}{dt} \frac {1}{4 \pi \mathrm E^2} E = \frac{d}{dt} \varepsilon_r\varepsilon_0 E = \frac{d}{dt} D\,.$$ जब उनके 1865 के पेपर ए डायनेमिकल थ्योरी ऑफ द इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड में विस्थापन करंट से इलेक्ट्रोमैग्नेटिक वेव इक्वेशन निकालने की बात आई, तो उन्होंने गॉस टर्म को खत्म करके और गॉस टर्म को खत्म करके और डाइइलेक्ट्रिक विस्थापन से जुड़े नॉन-जीरो डायवर्जेंस की समस्या को हल किया। सोलेनोइडल चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर के लिए विशेष रूप से तरंग समीकरण।

ध्रुवीकरण पर मैक्सवेल के जोर ने इलेक्ट्रिक कैपेसिटर सर्किट की ओर ध्यान आकर्षित किया, और आम धारणा को जन्म दिया कि मैक्सवेल ने विस्थापन करंट की कल्पना की ताकि इलेक्ट्रिक कैपेसिटर सर्किट में चार्ज के संरक्षण को बनाए रखा जा सके। मैक्सवेल की सोच के बारे में कई तरह की बहस योग्य धारणाएँ हैं, जिसमें क्षेत्र समीकरणों की समरूपता को पूर्ण करने की उनकी कथित इच्छा से लेकर निरंतरता समीकरण के साथ अनुकूलता प्राप्त करने की इच्छा शामिल है।

यह भी देखें

 * विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण
 * एम्पीयर का नियम
 * समाई#समाई और 'विस्थापन धारा'

मैक्सवेल के कागजात

 * फैराडे की बल की रेखाओं पर मैक्सवेल का 1855 का पेपर
 * मीडिया: बल की भौतिक रेखाओं पर.pdf मैक्सवेल का 1861 का पेपर
 * मीडिया: इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड का एक गतिशील सिद्धांत। पीडीएफ मैक्सवेल का 1864 का पेपर

अग्रिम पठन

 * AM Bork Maxwell, Displacement Current, and Symmetry (1963)
 * AM Bork Maxwell and the Electromagnetic Wave Equation (1967)