तीव्र मॉडल

रैश आदर्श, जिसका नाम जॉर्ज रैश के नाम पर रखा गया है, श्रेणीबद्ध डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक साइकोमेट्रिक्स आदर्श  है, जैसे कि अध्ययन के मूल्यांकन पर प्रश्नों के उत्तर या उत्तरदाता की क्षमताओं, दृष्टिकोण या व्यक्तित्वत्व लक्षण और इकाई  समस्या  के मध्य  उद्योग-संवृत के कार्य के रूप में प्रश्नावली प्रतिक्रियाएं है।. उदाहरण के रूप मे, उनका उपयोग किसी विद्यार्थी की अध्ययन की क्षमता या किसी प्रश्नावली के उत्तरों से जुर्माना के प्रति किसी व्यक्तित्व के अभिवृत्ति की अत्यंतता   का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। साइकोमेट्रिक्स और शैक्षिक अनुसंधान के अतिरिक्त रैश आदर्श और इसके विस्तार का उपयोग स्वास्थ्य व्यवसाय। कृषि,  और बाजार अनुसंधान  सहित अन्य क्षेत्रों में किया जाता है।

रैश आदर्श में अंतर्निहित गणितीय सिद्धांत इकाई  प्रतिक्रिया सिद्धांत का एक विशेष स्थितियाँ है। चूंकि, आदर्श  मापदंडों की व्याख्या और इसके दार्शनिक निहितार्थों में महत्वपूर्ण अंतर हैं वह रैश आदर्श  के समर्थकों को इकाई  प्रतिक्रिया प्रतिरूपण  परंपरा से प्रथक  करता है। इस विभाजन का एक केंद्रीय पहलू सफल माप के लिए एक आवश्यकता के रूप में जॉर्ज रैश के अनुसार रैश मॉडल की परिभाषित गुण विशिष्ट निष्पक्षता की भूमिका से संबंधित है।

माप के लिए रैश आदर्श
रैश आदर्श में, एक निर्दिष्ट प्रतिक्रिया (उदाहरण के रूप मे  उचित /गलत उत्तर) की संभावना को व्यक्तित्व और इकाई  मापदंडों के एक फ़ंक्शन के रूप में निर्मित किया जाता है। विशेष रूप से, मूल रैश आदर्श  में, उचित  प्रतिक्रिया की संभावना को व्यक्तित्व और इकाई  पैरामीटर के मध्य  अंतर के एक तार्किक  फ़ंक्शन के रूप में निर्मित किया जाता है। आदर्श  का गणितीय रूप इस आलेख में पश्चात् में प्रदान किया गया है। अधिकांश संदर्भों में, आदर्श  के पैरामीटर उत्तरदाताओं की दक्षता और निरंतर अव्यक्त चर पर स्थानों के रूप में मदों की समस्या  को दर्शाते हैं। उदाहरण के रूप मे  शैक्षिक परीक्षणों में, इकाई  पैरामीटर मदों की समस्या  का प्रतिनिधित्व करते हैं जबकि व्यक्तित्व पैरामीटर उन लोगों की क्षमता या उपलब्धि स्तर का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनका मूल्यांकन किया जाता है। किसी मद  की समस्या  के सापेक्ष किसी व्यक्तित्व की क्षमता जितनी अधिक होगी, उस मद  पर उचित  प्रतिक्रिया की संभावना उतनी ही अधिक होती है। जब किसी व्यक्तित्व का अव्यक्त गुण पर स्थान मद  की समस्या  के सामान्तर होता है, तब  परिभाषा के अनुसार रैश आदर्श  में उचित  प्रतिक्रिया की संभावना 0.5 होती है।

रैश आदर्श एक अर्थ में एक आदर्श  है जिसमें यह उस संरचना का प्रतिनिधित्व करता है जिसे डेटा से माप प्राप्त करने के लिए डेटा को प्रदर्शित करना चाहिए; अर्थात यह सफल माप के लिए एक मानदंड प्रदान करता है। डेटा से प्रथक, रैश के समीकरण आदर्श  रिश्तब ं को हम वास्तविक विश्व में प्राप्त करने की अपेक्षा करते हैं। उदाहरण के रूप मे, शिक्षा का उद्देश्य बच्चों को जीवन में आने वाली समस्त  प्रकार की प्रतिस्पर्धा के लिए निर्मित करना है, न कि मात्र  उन प्रतिस्पर्धा के लिए जो पाठ्यपुस्तकों या परीक्षणों में दिखाई देती हैं। एक ही चीज़ को मापने वाले विभिन्न परीक्षणों में समान (अपरिवर्तनीय) होने  के उपायों की आवश्यकता के माध्यम से, रैश आदर्श  इस परिकल्पना का परीक्षण करना संभव बनाते हैं कि पाठ्यक्रम और परीक्षण में उत्पन्न विशेष प्रतिस्पर्धा सुसंगत रूप से समस्त  संभावित प्रतिस्पर्धा की अनंत आपश्चात्ी का प्रतिनिधित्व करती हैं। इसलिए एक रैश आदर्श  एक आदर्श या मानक के अर्थ में एक आदर्श  है जो एक अनुमानी कल्पना प्रदान करता है जो एक उपयोगी संगठित  सिद्धांत के रूप में कार्य करता है, तब भी जब वास्तव में इसे व्यवहार में कभी देखा ही नहीं गया है।

रैश आदर्श को रेखांकित करने वाला परिप्रेक्ष्य या प्रतिमान सांख्यिकीय प्रतिरूपण  को रेखांकित करने वाले परिप्रेक्ष्य से प्रथक  है। आदर्श  का उपयोग  अधिकांशतः  डेटा के एक समुच्चय का वर्णन करने के आशय  से किया जाता है। पैरामीटर्स को इस आधार पर संशोधित और स्वीकार या अस्वीकार किया जाता है कि वे डेटा में कितने योग्य होते हैं। इसके विपरीत, जब रैश आदर्श  को नियोजित किया जाता है, तब  मुख्य उद्देश्य उस डेटा को प्राप्त करना होता है जो आदर्श  में योग्य बैठता है।   इस परिप्रेक्ष्य का तर्क यह है कि रैश आदर्श  उन आवश्यकताओं का प्रतीक है जिन्हें माप प्राप्त करने के लिए पूर्ण किया जाना चाहिए, इस अर्थ में कि माप को सामान्यतः भौतिक विज्ञान में ज्ञात  होता है।

इस तर्क को समझने के लिए एक उपयोगी सादृश्य मापदंड पर मापी गई मदों पर विचार करना है। मान लीजिए कि किसी मद A का भार  एक स्थिति पर मद  B के भार  से अधिक  अधिक मापा जाता है, तब  इसके तत्काल पश्चात् मद  B का भार  मद  A के भार  से अधिक  अधिक मापा जाता है। हमें एक अधिकार  की आवश्यकता होती है माप यह है कि मदों के मध्य  परिणामी मिलान अन्य कारकों के निरपेक्ष समान, या अपरिवर्तनीय होनी चाहिए। यह प्रमुख आवश्यकता रैश आदर्श  की औपचारिक संरचना में सन्निहित है। फलस्वरूप, रैश आदर्श  को डेटा के अनुरूप परिवर्तित  नहीं किया जाता है। इसके अतिरिक्त, मूल्यांकन के विधियाँ को परिवर्तित  किया जाना चाहिए जिससे यह आवश्यकता संपूर्ण हो सके, उसी प्रकार  जैसे भार  मापने के मापदंडो को सुधारा जाना चाहिए यदि यह मदों के प्रथक -प्रथक  माप पर मदों के मध्य  प्रथक -प्रथक  मिलान देता है।

आदर्श का उपयोग करके विश्लेषण किया गया डेटा सामान्यतः परीक्षणों पर पारंपरिक मदों की प्रतिक्रियाएं होती हैं, जैसे कि उचित /गलत उत्तरों के मध्य  शैक्षिक परीक्षण है। चूंकि, आदर्श  एक सामान्य है, और इसे वहां भी क्रियान्वित किया जा सकता है जहां किसी मात्रात्मक विशेषता या विशेषता को मापने के आशय  से प्रथक -प्रथक  डेटा प्राप्त किया जाता है।

प्रवर्धन
जब समस्त परीक्षार्थियों को एक ही परीक्षा में समस्त  इकाई का प्रयास करने का सुविधा प्राप्त होती है, तब  परीक्षण पर प्रत्येक कुल प्राप्तांक  क्षमता के एक अद्वितीय अनुमान पर आधारित होता है और कुल जितना अधिक प्राप्तांक होगा, क्षमता का अनुमान उतना ही अधिक होता है। कुल अंकों का क्षमता अनुमानों के मध्य  कोई रैखिक संबंध नहीं है। किन्तु कि, संबंध अ-रैखिक है जैसा कि चित्र 1 में प्रदर्शित किया   गया है। कुल प्राप्तांक  ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रदर्शित किया गया है, जबकि संबंधित व्यक्तित्व स्थान का अनुमान क्षैतिज अक्ष पर प्रदर्शित किया  गया है। उस विशेष परीक्षण के लिए जिस पर चित्र 1 में प्रदर्शित किया  गया परीक्षण विशेषता वक्र (टीसीसी) आधारित है, कुल प्राप्तांक की सीमा में साधारणतया 13 से 31 तक का संबंध साधारणतया रैखिक है। इस उदाहरण की तरह टीसीसी का आकार सामान्यतः किंचित तक   सिग्मॉइड (अवग्रह) फ़ंक्शन जैसा होता है। चूंकि, कुल प्राप्तांक  और व्यक्तित्व स्थान अनुमान के मध्य  स्पष्ट  संबंध परीक्षण में मदों के वितरण पर निर्भर करता है। टीसीसी सातत्य पर श्रेणियों में तीव्र है जिसमें अधिक इकाई  हैं, जैसे कि आंकड़े 1 और 2 में 0 के दोनों ओर की सीमा में है।

रैश आदर्श को क्रियान्वित करने में, नीचे वर्णित विधियों के आधार पर, इकाई  स्थानों को  अधिकांशतः  सर्व-प्रथम मापन  किया जाता है। प्रवर्धन  की प्रक्रिया के इस भाग को  अधिकांशतः  इकाई  अंशांकन के रूप में जाना जाता है। शैक्षिक परीक्षणों में, उचित  प्रतिक्रियाओं का अनुपात जितना अल्प  होगा, किसी इकाई  की समस्या  उतनी ही अधिक होगी और इसलिए इकाई  का मापन  स्थान उतना ही अधिक होता है। एक बार जब इकाई  स्थानों को मापन  किया जाता है, तब  व्यक्तित्वगत स्थानों को मापन  पर मापा जाता है। परिणामस्वरूप, व्यक्तित्व और मद  के स्थानों का अनुमान एक ही मापदंडो पर लगाया जाता है जैसा चित्र 2 में प्रदर्शित  गया है।

मापदंडो के स्थानों की व्याख्या करना
परिभाषा के अनुसार सही/गलत उत्तर जैसे द्विभाजित डेटा के लिए पैमाने पर किसी आइटम का स्थान उस व्यक्ति के स्थान के समरूप होता है  है जिस पर प्रश्न के उचित उत्तर की 0.5 संभावना है। सामान्यतः, किसी व्यक्तित्व के माध्यम से  उस व्यक्तित्व के स्थान से कम समस्या  वाले प्रश्न का उचित  उत्तर देने की संभावना 0.5 से अधिक होती है, जबकि उस व्यक्तित्व के स्थान से अधिक समस्या  वाले प्रश्न का उचित  उत्तर देने की संभावना 0.5 से कम होती है। इकाई  विशेषता वक्र (आईसीसी) या इकाई  प्रतिक्रिया कार्य  (आईआरएफ) व्यक्तित्व की क्षमता के कार्य के रूप में उचित  प्रतिक्रिया की संभावना को दर्शाता है। इस लेख में चित्र 4 के संबंध में एक एकल आईसीसी को अधिक विस्तार से प्रदर्शित  और प्रदर्शित  करा गया है (इकाई  प्रतिक्रिया सिद्धांत   भी देखें)। चित्र 3 में अत्यंत  बाईं ओर वाली आईसीसी अत्यंत  सरल  इकाई  हैं, उसी आकृति में अत्यंत  दाईं ओर वाली आईसीसी अत्यंत  कठिन इकाई  हैं।

जब किसी व्यक्तित्व की प्रतिक्रियाओं को इकाई की समस्या  के अनुसार निम्नतम से उच्चतम तक क्रमबद्ध किया जाता है, तब  अत्यंत  संभावित स्वरूपगुटमैन मापन  या सदिश होता है; अर्थात {1,1,...,1,0,0,0,...,0} है। चूंकि, यह स्वरूपरैश आदर्श  की संरचना को देखते हुए अत्यंत  अधिक संभावित है, आदर्श  को मात्र  संभाव्य गुटमैन प्रतिक्रिया स्वरूपकी आवश्यकता होती है; अर्थात्, ऐसे स्वरूपजो गुटमैन स्वरूपकी ओर प्रवृत्त होते हैं। प्रतिक्रियाओं का स्वरूपके अनुरूप होना असामान्य है क्योंकि अनेक  संभावित स्वरूपहैं। डेटा को रैश आदर्श  में योग्य करने के लिए प्रतिक्रियाओं का स्वरूपके अनुरूप होना अनावश्यक है। प्रत्येक क्षमता अनुमान में माप की एक संबद्ध मानक त्रुटि होती है, जो क्षमता अनुमान से जुड़ी अनिश्चितता की डिग्री निर्धारित करती है। इकाई अनुमानों में मानक त्रुटियाँ भी हैं। सामान्यतः, इकाई  अनुमानों की मानक त्रुटियां व्यक्तित्व अनुमानों की मानक त्रुटियों से अधिक  छोटी होती हैं क्योंकि सामान्यतः किसी व्यक्तित्व की मिलान में किसी इकाई  के लिए अधिक प्रतिक्रिया डेटा होता है। अर्थात्, किसी दिए गए इकाई  का प्रयास करने वाले लोगों की संख्या सामान्यतः किसी दिए गए व्यक्तित्व के माध्यम से  प्रयास किए गए इकाई  की संख्या से अधिक होती है। जहां आईसीसी का ढलान अधिक होता है, वहां व्यक्तित्व अनुमान की मानक त्रुटियां छोटी होती हैं, जो सामान्यतः एक परीक्षण में प्राप्तांक  की मध्य सीमा के माध्यम से होती है। इस प्रकार, इस सीमा में अधिक स्पष्ट  है क्योंकि ढलान जितना अधिक होगा, रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं के मध्य  अंतर उतना ही अधिक होगा।

आदर्श के मध्य  डेटा के पत्राचार का मूल्यांकन करने के लिए सांख्यिकीय और ग्राफिकल परीक्षणों का उपयोग किया जाता है। कुछ परीक्षण वैश्विक होते हैं, जबकि अन्य विशिष्ट मदों या लोगों पर ध्यान केंद्रित करते हैं। योग्य के कुछ परीक्षण इस बारे में जानकारी प्रदान करते हैं कि किन मदों का उपयोग खराब मदों के मध्य  समस्याओं को छोड़कर या उचित  करके परीक्षण की विश्वसनीयता (सांख्यिकी) को बढ़ाने के लिए किया जा सकता है। रैश मापन में विश्वसनीयता सूचकांकों के स्थान पर व्यक्तित्व पृथक्करण सूचकांक का उपयोग किया जाता है। चूंकि, व्यक्तित्व पृथक्करण सूचकांक विश्वसनीयता सूचकांक के समान है। पृथक्करण सूचकांक माप त्रुटि सहित पृथक्करण के अनुपात के रूप में वास्तविक पृथक्करण का सारांश है। जैसा कि सर्व-प्रथम उल्लेख किया गया है, माप त्रुटि का स्तर एक परीक्षण की सीमा में एक समान नहीं है, किन्तु सामान्यतः अधिक अत्यंतता प्राप्तांक  (कम और उच्च) के लिए बड़ा होता है।

रैश आदर्श की विशेषताएं
आदर्श ों के वर्ग का नाम डेनिश गणितज्ञ और सांख्यिकीविद् जॉर्ज रैश के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने भौतिकी में माप की मुख्य आवश्यकता के मध्य उनकी अनुरूपता के आधार पर आदर्श ों के लिए ज्ञानमीमांसा के स्थितियाँे को आगे बढ़ाया; अर्थात् अपरिवर्तनीय मिलान की आवश्यकता। यह आदर्श ों के वर्ग की परिभाषित विशेषता है, जैसा कि निम्नलिखित अनुभाग में विस्तार से बताया गया है। द्विभाजित डेटा के लिए रैश आदर्श  का मिलानत्मक निर्णय के नियम (एलसीजे) के मध्य  घनिष्ठ वैचारिक संबंध है, यह एक आदर्श  है जिसे एल. एल. थर्स्टन के माध्यम से बड़े मापदंडो पर निर्मित और उपयोग किया जाता है।  और इसलिए थर्स्टन मापदंडो पर भी। माप आदर्श प्रस्तुत करने से सर्व-प्रथम, जिसके लिए वह अत्यंत  ज्यादा जाने जाते हैं, रैश ने माप आदर्श  के रूप में डेटा को अध्ययन के लिए पॉइसन वितरण को क्रियान्वित किया था, यह परिकल्पना करते हुए कि प्रासंगिक अनुभभार ्य संदर्भ में, किसी दिए गए व्यक्तित्व के माध्यम से  की गई त्रुटियों की संख्या के अनुपात से नियंत्रित होती थी। व्यक्तित्व की अध्ययन की क्षमता में पाठ्य समस्या । रैश ने इस आदर्श  को गुणक पॉइसन आदर्श  के रूप में संदर्भित किया। द्विभाजित डेटा के लिए रैश का आदर्श  - अर्थात जहां प्रतिक्रियाओं को दो श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है - उनका अत्यंत  व्यापक रूप से ज्ञात और उपयोग किया जाने वाला आदर्श  है, और यहां मुख्य फोकस है। इस आदर्श  में एक साधारण लॉजिस्टिक फ़ंक्शन का रूप है।

उपरोक्त संक्षिप्त रूप्रथक खा सामाजिक माप पर रैश के परिप्रेक्ष्य की कुछ विशिष्ट और परस्पर संबंधित विशेषताओं पर प्रकाश डालती है, जो इस प्रकार हैं:


 * 1) वह आपश्चात्ी के मध्य  वितरण के अतिरिक्त मुख्य रूप से व्यक्तित्व के माप से चिंतित थे।
 * 2) वह भौतिकी से प्राप्त माप के लिए प्राथमिक आवश्यकताओं को पूर्ण करने के लिए एक आधार स्थापित करने के बारे में चिंतित थे और परिणामस्वरूप, उन्होंने जनसंख्या में किसी विशेषता के स्तर के वितरण के बारे में कोई धारणा नहीं बनाई।
 * 3) रैश का दृष्टिकोण स्पष्ट रूप से मानता है कि यह एक वैज्ञानिक परिकल्पना है कि एक दिया गया गुण मात्रात्मक और मापने योग्य दोनों है, जैसा कि एक विशेष प्रयोगात्मक संदर्भ में क्रियान्वित किया गया है।

इस प्रकार, थॉमस कुह्न के माध्यम से अपने 1961 के पेपर द आधुनिक भौतिक विज्ञान में माप के कार्य में व्यक्त परिप्रेक्ष्य के अनुरूप, माप को सिद्धांत में स्थापित होने के मध्य -मध्य  व्यापक सैद्धांतिक ढांचे से संबंधित परिकल्पनाओं के मध्य  असंगत मात्रात्मक विसंगतियों का पता लगाने में सहायक माना गया था।. यह परिप्रेक्ष्य सामान्यतः सामाजिक विज्ञानों में प्रचलित परिप्रेक्ष्य के विपरीत है, जिसमें परीक्षण प्राप्तांक जैसे डेटा को माप के लिए सैद्धांतिक आधार की आवश्यकता के बिना सीधे माप के रूप में माना जाता है। यद्यपि यह विरोधाभास उपस्थित है, रैश का परिप्रेक्ष्य वास्तव में सांख्यिकीय विश्लेषण या प्रतिरूपण  के उपयोग का पूरक है जिसके लिए अंतराल-स्तरीय माप की आवश्यकता होती है, क्योंकि रैश आदर्श  को क्रियान्वित करने का उद्देश्य ऐसे माप प्राप्त करना है। रैश आदर्श  के अनुप्रयोगों का वर्णन विभिन्न प्रकार के स्रोतब ं में किया गया है।

अपरिवर्तनीय मिलान और पर्याप्तता
द्विभाजित डेटा के लिए रैश आदर्श को  अधिकांशतः  एक इकाई  पैरामीटर के मध्य  इकाई  प्रतिक्रिया सिद्धांत (आईआरटी) आदर्श  के रूप में माना जाता है। चूंकि, एक विशेष आईआरटी आदर्श  होने के अतिरिक्त, आदर्श  के प्रस्तावक इसे एक ऐसे आदर्श  के रूप में मानें जिसमें ऐसी अधिकार  है जो इसे अन्य आईआरटी आदर्श  से प्रथक  करती है। विशेष रूप से, रैश आदर्श  की परिभाषित अधिकार  अपरिवर्तनीय मिलान के सिद्धांत का उनका औपचारिक या गणितीय अवतार है। रैश ने अपरिवर्तनीय मिलान के सिद्धांत को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया:


 * दो उत्तेजनाओं के मध्य मिलान इस बात से स्वतंत्र होनी चाहिए कि कौन से विशेष व्यक्तित्व मिलान के लिए सहायक थे; और यह इस बात से भी स्वतंत्र होना चाहिए कि विचारित वर्ग के अन्दर  किन अन्य उत्तेजनाओं की मिलान की गई थी या की गई होगी।
 * सममित रूप से, दो व्यक्तित्व के मध्य मिलान इस बात से स्वतंत्र होनी चाहिए कि विचार किए गए वर्ग के अन्दर  कौन सी विशेष उत्तेजनाएं मिलान के लिए सहायक थीं; और यह इस बात से भी स्वतंत्र होना चाहिए कि उसी या किसी अन्य स्थिति पर अन्य व्यक्तित्व की भी मिलान की गई थी।

रश आदर्श इस सिद्धांत को अपनाते हैं क्योंकि उनकी औपचारिक संरचना व्यक्तित्व और इकाई  मापदंडों के बीजगणितीय पृथक्करण की अनुमति देती है, इस अर्थ में कि इकाई  मापदंडों के सांख्यिकीय अनुमान की प्रक्रिया के समयव्यक्तित्व पैरामीटर को समाप्त किया जा सकता है। यह परिणाम सशर्त अधिकतम संभावना अनुमान के उपयोग के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जिसमें प्रतिक्रिया स्थान को व्यक्तित्व के कुल प्राप्तांक  के अनुसार विभाजित किया जाता है। इसका परिणाम यह होता है कि किसी मद  या व्यक्तित्व के लिए कच्चा प्राप्तांक  उस मद  या व्यक्तित्व पैरामीटर के लिए पर्याप्त आँकड़ा होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि, व्यक्तित्व के कुल प्राप्तांक  में व्यक्तित्व के बारे में निर्दिष्ट संदर्भ में उपलब्ध समस्त  जानकारी सम्मिलित  होती है, और इकाई  के कुल प्राप्तांक  में संबंधित अव्यक्त विशेषता के संबंध में इकाई  के संबंध में समस्त  जानकारी सम्मिलित  होती है। रैश आदर्श  को प्रतिक्रिया डेटा में एक विशिष्ट संरचना की आवश्यकता होती है, अर्थात् एक संभाव्य गुटमैन मापन  संरचना।

कुछ अधिक परिचित शब्दों में, रैश आदर्श मूल्यांकन पर कुल अंकों से सातत्य पर व्यक्तित्व स्थान प्राप्त करने के लिए एक आधार और औचित्य प्रदान करते हैं। चूंकि कुल अंकों को सीधे माप के रूप में मानना ​​असामान्य नहीं है, वे वास्तव में माप के अतिरिक्त प्रथक -प्रथक  अवलोकनों की गिनती हैं। प्रत्येक अवलोकन किसी व्यक्तित्व और मद  के मध्य  मिलान के अवलोकन योग्य परिणाम का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार  के परिणाम सीधे तौर पर एक दिशा या किसी अन्य दिशा में तराजू #संतुलन के झुकने के अवलोकन के अनुरूप होते हैं। यह अवलोकन इंगित करेगा कि एक या अन्य मद  का द्रव्यमान अधिक है, किन्तु ऐसे अवलोकनों की गणना को सीधे माप के रूप में नहीं माना जा सकता है।

रैश ने बताया कि अपरिवर्तनीय मिलान का सिद्धांत भौतिकी में माप की विशेषता है, उदाहरण के तौर पर, दो-तरफा प्रयोगात्मक संदर्भ फ्रेम जिसमें प्रत्येक उपकरण त्वरण उत्पन्न करने के लिए ठोस निकायों पर यांत्रिकी बल लगाता है। रैश इस संदर्भ में कहा गया है: सामान्यतः: यदि किन्हीं दो मदों के लिए हम एक उपकरण के माध्यम से उत्पन्न उनके त्वरणों का एक निश्चित अनुपात पाते हैं, तब  वही अनुपात किसी अन्य उपकरण के लिए भी पाया जाएगा। यह सरल ी से प्रदर्शित  गया है कि न्यूटन का दूसरा नियम कहता है कि ऐसे अनुपात पिंडों के द्रव्यमान के अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

द्विभाजित डेटा के लिए रैश आदर्श का गणितीय रूप
होने देना $$ X_{ni} = x \in \{0,1\} $$ एक द्विभाजित यादृच्छिक चर बनें, उदाहरण के रूप मे, $$ x = 1 $$ एक उचित प्रतिक्रिया को दर्शाता है और $$ x = 0 $$ किसी दिए गए मूल्यांकन इकाई  के लिए गलत प्रतिक्रिया। द्विभाजित डेटा के लिए रैश आदर्श  में, परिणाम की संभावना $$ X_{ni} = 1 $$ के माध्यम से  दिया गया है:



\Pr \{X_{ni}=1\} =\frac{e^{{\beta_n} - {\delta_i}}}{1 + e^{{\beta_n} - {\delta_i}}}, $$ कहाँ $$\beta_n $$ व्यक्तित्व की क्षमता है $$ n $$ और $$ \delta_i $$ इकाई की समस्या  है $$ i $$. इस प्रकार, एक द्विभाजित प्राप्ति मद के स्थितियाँे में, $$ \Pr \{X_{ni}=1\} $$ संबंधित व्यक्तित्व और मूल्यांकन मद के मध्य बातचीत पर सफलता की संभावना है। यह सरल ी से प्रदर्शित  गया है कि आदर्श  के आधार पर किसी व्यक्तित्व के माध्यम से  किसी इकाई  पर उचित  प्रतिक्रिया का लॉग समस्याएँ या लॉगिट सामान्तर है $$\beta_n - \delta_i$$. प्रथक -प्रथक क्षमता मापदंडों वाले दो परीक्षार्थी दिए गए $$ \beta_1 $$ और $$ \beta_2 $$ और समस्या  के मध्य  एक अनेैतिक ा इकाई  $$ \delta_i $$, इन दोनों परीक्षार्थियों के लिए लॉग में अंतर की गणना करें $$(\beta_1 - \delta_i)-(\beta_2 - \delta_i)$$. ये फर्क हो जाता है $$ \beta_1 - \beta_2 $$. इसके विपरीत, यह प्रदर्शित जा सकता है कि एक ही व्यक्तित्व के माध्यम से  एक इकाई  के लिए उचित  प्रतिक्रिया की लॉग संभावना, दो मदों में से किसी एक के लिए उचित  प्रतिक्रिया पर सशर्त, इकाई  स्थानों के मध्य  अंतर के सामान्तर है। उदाहरण के रूप मे ,



\operatorname{log-odds} \{X_{n1}=1 \mid \ r_n=1\} = \delta_2-\delta_1,\, $$ कहाँ $$r_n$$ दो मदों पर व्यक्तित्व n का कुल प्राप्तांक है, जो एक या अन्य मदों पर उचित  प्रतिक्रिया दर्शाता है।  इसलिए, सशर्त लॉग ऑड्स में व्यक्तित्व पैरामीटर सम्मिलित  नहीं है $$\beta_n$$, जिसे कुल प्राप्तांक  पर कंडीशनिंग के माध्यम से  समाप्त किया जा सकता है $$r_n=1$$. अर्थात्, कच्चे अंकों के अनुसार प्रतिक्रियाओं को विभाजित करके और उचित प्रतिक्रिया की लॉग बाधाओं की गणना करके, एक अनुमान लगाया जाता है $$\delta_2-\delta_1$$ की भागीदारी के बिना प्राप्त किया जाता है $$\beta_n$$. अधिक सामान्यतः, सशर्त अधिकतम संभावना अनुमान (राश आदर्श अनुमान देखें) जैसी प्रक्रिया के अनुप्रयोग के माध्यम से अनेक  इकाई  पैरामीटरों का पुनरावर्ती अनुमान लगाया जा सकता है। जबकि अधिक सम्मिलित  है, वही मौलिक सिद्धांत ऐसे अनुमानों में क्रियान्वित होता है।

द्विभाजित डेटा के लिए रैश आदर्श का आईसीसी चित्र 4 में प्रदर्शित  गया है। ग्रे लाइन प्रथक  परिणाम की संभावना को दर्शाती है $$X_{ni}=1$$ (अर्थात, प्रश्न का उचित  उत्तर देना) अव्यक्त सातत्य पर विभिन्न स्थानों वाले व्यक्तित्व के लिए (अर्थात, उनकी क्षमताओं का स्तर)। किसी मद  का स्थान, परिभाषा के अनुसार, वह स्थान है जिस पर इसकी संभावना होती है $$X_{ni}=1$$ 0.5 के सामान्तर है. चित्र 4 में, काले घेरे वर्ग अंतराल के अन्दर व्यक्तित्व के वास्तविक या देखे गए अनुपात को दर्शाते हैं जिसके लिए परिणाम देखा गया था। उदाहरण के रूप मे, शैक्षिक मनोविज्ञान के संदर्भ में उपयोग किए जाने वाले मूल्यांकन इकाई  के स्थितियाँे में, ये उन व्यक्तित्व के अनुपात का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जिन्होंने इकाई  का उचित  उत्तर दिया है। व्यक्तित्व को अव्यक्त सातत्य पर उनके स्थान के अनुमानों के आधार पर क्रमबद्ध किया जाता है और आदर्श  के मध्य  टिप्पणियों के अनुरूपता का रेखांकन निरीक्षण करने के लिए इस आधार पर वर्ग अंतराल में वर्गीकृत किया जाता है। आदर्श  के मध्य  डेटा की घनिष्ठ अनुरूपता है। डेटा के ग्राफ़िकल निरीक्षण के अतिरिक्त, योग्य के सांख्यिकीय परीक्षणों की एक श्रृंखला का उपयोग यह मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है कि क्या आदर्श  से टिप्पणियों के विचलन को मात्र  यादृच्छिक प्रभावों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, जैसा कि आवश्यक है, या क्या आदर्श  से व्यवस्थित विचलन हैं।

रैश आदर्श के बहुपद विस्तार
रैश आदर्श में अनेक  बहुपद विस्तार हैं, जो द्विभाजित आदर्श  को सामान्यीकृत करते हैं जिससेइसे उन संदर्भों में क्रियान्वित किया जा सके जिसमें क्रमिक पूर्णांक प्राप्तांक  एक अव्यक्त विशेषता के बढ़ते स्तर या परिमाण की श्रेणियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे बढ़ती क्षमता, मोटर फ़ंक्शन, का समर्थन एक कथन, इत्यादि। उदाहरण के रूप मे, ये बहुपद विस्तार लिकर्ट मापन  के उपयोग, शैक्षिक मूल्यांकन में ग्रेडिंग और न्यायाधीशों के माध्यम से  प्रदर्शन के प्राप्तांक िंग पर क्रियान्वित होते हैं।

अन्य विचार
रैश आदर्श की आलोचना यह है कि यह अत्यधिक प्रतिबंधात्मक या अनुदेशात्मक है क्योंकि आदर्श  की एक धारणा यह है कि समस्त  मदों में समान भेदभाव होता है, जबकि व्यवहार में, मदों का भेदभाव प्रथक -प्रथक  होता है, और इस प्रकार कोई भी डेटा समुच्चय कभी भी उचित  डेटा-आदर्श  योग्य नहीं दिखाएगा। एक बार-बार होने वाली गलतफहमी यह है कि रैश आदर्श  प्रत्येक इकाई  को प्रथक -प्रथक  भेदभाव करने की अनुमति नहीं देता है, किन्तु समान भेदभाव अपरिवर्तनीय माप की एक धारणा है, इसलिए प्रथक -प्रथक  इकाई  भेदभाव निषिद्ध नहीं हैं, किन्तु कि यह संकेत मिलता है कि माप की गुणवत्ता एक सैद्धांतिक आदर्श के सामान्तर नहीं है। भौतिक माप की प्रकार, वास्तविक विश्व के डेटासमुच्चय कभी भी सैद्धांतिक आदर्श  से संपूर्ण प्रकार  मेल नहीं खाएंगे, इसलिए प्रासंगिक प्रश्न यह है कि क्या कोई विशेष डेटा समुच्चय हाथ में उद्देश्य के लिए माप की पर्याप्त गुणवत्ता प्रदान करता है, न कि यह कि क्या यह पूर्णता के अप्राप्य मानक से संपूर्ण प्रकार  समरूप होता है  है।

बहुविकल्पी मदों से प्रतिक्रिया डेटा के मध्य रैश आदर्श  के उपयोग के लिए विशिष्ट आलोचना यह है कि आदर्श  में अनुमान लगाने के लिए कोई प्रावधान नहीं है क्योंकि रैश आदर्श  में बायां अनंतस्पर्शी सदैव शून्य संभावना के करीब पहुंचता है। इसका तात्पर्य यह है कि कम क्षमता वाले व्यक्तित्व को सदैव कोई मद  गलत मिलेगी। चूंकि, बहुविकल्पीय परीक्षा संपूर्ण करने वाले कम क्षमता वाले व्यक्तित्व के पास अकेले संयोग से उचित  उत्तर चुनने की अधिक  अधिक संभावना होती है (k-विकल्प इकाई  के लिए, संभावना 1/k के आसपास होती है)।

तीन-पैरामीटर लॉजिस्टिक आदर्श इन दोनों धारणाओं को शिथिल करता है और दो-पैरामीटर लॉजिस्टिक आदर्श  प्रथक -प्रथक  ढलानों की अनुमति देता है। चूंकि, सरल, बिना भार वाले कच्चे प्राप्तांक  की पर्याप्तता को बनाए रखने के लिए समान भेदभाव और शून्य बाएँ स्पर्शोन्मुख की विशिष्टता आदर्श  के आवश्यक गुण हैं। व्यवहार में, बहु-विकल्प डेटासमुच्चय में पाया जाने वाला गैर-शून्य निम्न अनंतस्पर्शी सामान्यतः मानी जाने वाली मिलान में माप के लिए कम खतरा होता है और सामान्यतः माप में वास्तविक त्रुटियां नहीं होती हैं जब अच्छी प्रकार  से विकसित परीक्षण मदों का उपयोग समझदारी से किया जाता है वर्हेल्स्ट एंड ग्लास (1995) ने एक आदर्श के लिए सशर्त अधिकतम संभावना (सीएमएल) समीकरण प्राप्त किए, जिसे वे वन पैरामीटर लॉजिस्टिक आदर्श  (ओपीएलएम) के रूप में संदर्भित करते हैं। बीजगणितीय रूप में यह 2PL आदर्श  के समान प्रतीत होता है, किन्तु OPLM में 2PL के अनुमानित भेदभाव मापदंडों के अतिरिक्त पूर्व निर्धारित भेदभाव सूचकांक सम्मिलित  हैं। जैसा कि इन लेखकों ने उल्लेख किया है, चूंकि, अनुमानित भेदभाव मापदंडों के मध्य  अनुमान लगाने में जिस समस्या का सामना करना पड़ता है वह यह है कि भेदभाव अज्ञात हैं, जिसका अर्थ है कि भारित कच्चा प्राप्तांक  मात्र  एक आँकड़ा नहीं है, और इसलिए सीएमएल को एक अनुमान पद्धति के रूप में उपयोग करना असंभव है।  अर्थात्, 2PL में भारित प्राप्तांक  की पर्याप्तता का उपयोग उस विधियाँ के अनुसार नहीं किया जा सकता है जिसमें पर्याप्त आँकड़ा परिभाषित किया गया है। यदि वज़न का अनुमान लगाने के अतिरिक्त आरोप लगाया जाता है, जैसा कि ओपीएलएम में होता है, तब  सशर्त अनुमान संभव है और रैश आदर्श  के कुछ गुणों को निरंतर रखा जाता है। ओपीएलएम में, भेदभाव सूचकांक के मान 1 और 15 के मध्य  सीमित हैं। इस दृष्टिकोण की एक सीमा यह है कि व्यवहार में, भेदभाव सूचकांक के मूल्यों को प्रारंभिक बिंदु के रूप में पूर्व निर्धारित किया जाना चाहिए। इसका कारणयह है कि भेदभाव का कुछ प्रकार का अनुमान तब सम्मिलित  होता है जब उद्देश्य ऐसा करने से बचना होता है।

द्विभाजित डेटा के लिए रैश आदर्श में स्वाभाविक रूप से एक एकल भेदभाव पैरामीटर सम्मिलित  होता है, जैसा कि रैश ने नोट किया है,  माप की इकाइयों का एक अनेैतिक ा विकल्प बनता है जिसके संदर्भ में अव्यक्त विशेषता के परिमाण व्यक्त या अनुमानित किए जाते हैं। चूंकि, रैश आदर्श  के लिए आवश्यक है कि भेदभाव सामाजिक संपर्क में एक समान हो संदर्भ के एक निर्दिष्ट फ्रेम के अन्दर  व्यक्तित्व और मदों के मध्य  (अर्थात मूल्यांकन संदर्भ मूल्यांकन के लिए दी गई शर्तें)।

आदर्श का अनुप्रयोग मानदंड को कितनी अच्छी प्रकार  पूर्ण करता है, इसके बारे में नैदानिक ​​जानकारी प्रदान करता है। आदर्श  का अनुप्रयोग इस बारे में भी जानकारी प्रदान कर सकता है कि मूल्यांकन पर इकाई  या प्रश्न क्षमता या विशेषता को मापने के लिए कितनी अच्छी प्रकार  काम करते हैं। उदाहरण के रूप मे, किसी दिए गए व्यवहार में संलग्न व्यक्तित्व के अनुपात को जानकर, रश आदर्श  का उपयोग जुड़ाव की समस्या , दृष्टिकोण और व्यवहार के मध्य  संबंधों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। रैश आदर्श  के प्रमुख समर्थकों में बेंजामिन ड्रेक राइट, डेविड एंड्रीच और एर्लिंग एंडरसन सम्मिलित  हैं।

यह भी देखें

 * नकली मापदंड ा
 * गुटमैन मापन

अग्रिम पठन

 * Andrich, D. (1978a). A rating formulation for ordered response categories. Psychometrika, 43, 357–74.
 * Andrich, D. (1988). Rasch models for measurement.  Beverly Hills: Sage Publications.
 * Baker, F. (2001). The Basics of Item Response Theory. ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation, University of Maryland, College Park, MD.  Available free with software included from IRT at Edres.org
 * Fischer, G.H. & Molenaar, I.W. (1995). Rasch models: foundations, recent developments and applications. New York: Springer-Verlag.
 * Goldstein H & Blinkhorn S (1977). Monitoring Educational Standards: an inappropriate model. . Bull.Br.Psychol.Soc. 30 309–311
 * Goldstein H & Blinkhorn S (1982). The Rasch Model Still Does Not Fit. BERJ 82 167–170.
 * Hambleton RK, Jones RW. "Comparison of classical test theory and item response," Educational Measurement: Issues and Practice 1993; 12(3):38–47. available in the ITEMS Series from the National Council on Measurement in Education
 * Harris D. Comparison of 1-, 2-, and 3-parameter IRT models. Educational Measurement: Issues and Practice;. 1989; 8: 35–41 available in the ITEMS Series from the National Council on Measurement in Education
 * von Davier, M., & Carstensen, C. H. (2007). Multivariate and Mixture Distribution Rasch Models: Extensions and Applications. New York: Springer.
 * von Davier, M. (2016). Rasch Model. In Wim J. van der Linden (ed.): Handbook of Item Response Theory (Boca Raton: CRC Press), Routledge Handbooks.
 * Wright, B.D., & Stone, M.H. (1979). Best Test Design. Chicago, IL: MESA Press.
 * Wu, M. & Adams, R. (2007). Applying the Rasch model to psycho-social measurement: A practical approach. Melbourne, Australia: Educational Measurement Solutions. Available free from Educational Measurement Solutions
 * Wu, M. & Adams, R. (2007). Applying the Rasch model to psycho-social measurement: A practical approach. Melbourne, Australia: Educational Measurement Solutions. Available free from Educational Measurement Solutions

बाहरी संबंध

 * Institute for Objective Measurement Online Rasch Resources
 * Pearson Psychometrics Laboratory, with information about Rasch models
 * Journal of Applied Measurement
 * Journal of Outcome Measurement (all issues available for free downloading)
 * Berkeley Evaluation & Assessment Research Center (ConstructMap software)
 * Directory of Rasch Software – freeware and paid
 * IRT Modeling Lab at U. Illinois Urbana Champ.
 * National Council on Measurement in Education (NCME)
 * Rasch Measurement Transactions
 * The Standards for Educational and Psychological Testing
 * The Trouble with Rasch