हीपसॉर्ट

कंप्यूटर विज्ञान में, हीपसॉर्ट एक तुलना-आधारित क्रमबद्धीकरण कलन विधि है। हीपसॉर्ट को सुधारित सिलेक्शन सॉर्ट के रूप में समझा जा सकता है: चयन सॉर्ट की तरह, हीपसॉर्ट अपने इनपुट को एक क्रमबद्ध और अक्रमबद्ध क्षेत्र में विभाजित करता है और यह अक्रमबद्ध क्षेत्र सतत रूप से क्षेत्र को कम करके बढ़ाता है जिसमें से सबसे बड़ा तत्व निकालकर उसे क्रमबद्ध क्षेत्र में सम्मिलित करता है। इसके विपरीत, हीपसॉर्ट अप्रयुक्त क्षेत्र का रैखिक समय स्कैन के साथ समय व्यर्थ नहीं करता है; बल्कि, हीपसॉर्ट अप्रयुक्त क्षेत्र को हीप डेटा संरचना में बनाए रखकर प्रत्येक स्टेप में सबसे बड़े तत्व को तेजी से खोजने में सहायता करता है।

यद्यपि बहुत से यंत्रों पर अच्छी तरह से लागू किए गए क्विकसॉर्ट से कुछ धीमा होता है, हीपसॉर्ट का लाभ एक अधिक सकारात्मक वर्स्ट-केस $O(n log n)$ कार्यावधि है और इसलिए इंट्रोसॉर्ट द्वारा इसका उपयोग क्विकसॉर्ट अपरिचित एवं प्रतिकूलता होने पर पुनर्प्राप्ति के रूप में किया जाता है। हीपसॉर्ट एक स्थान में कलन विधि है, परंतु यह एक स्थिर सॉर्ट नहीं है।

हीपसॉर्ट का आविष्कार 1964 मेंजे. डब्ल्यू. जे. विलियम्स द्वारा आविष्कृत किया गया था। इससे पहले भी विलियम्स ने हीप को एक उपयुक्त डेटा संरचना के रूप में प्रस्तुत किया था। उसी साल में, रॉबर्ट डब्ल्यू. फ्लॉयड ने एक सुधारित संस्करण प्रकाशित किया था जो किसी सरणी को प्लेस में सॉर्ट कर सकता था, जो उनके पहले ट्रीसॉर्ट कलन विधि के अध्ययन को जारी रखा गया।

अवलोकन
हीपसॉर्ट कलन-विधि को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है।

पहले चरण में, डेटा से हीप बनाया जाता है। हीप प्रायः पूर्ण बाइनरी ट्री विन्यास के साथ एक सरणी में रखा जाता है। संपूर्ण बाइनरी ट्री, बाइनरी ट्री संरचना को सरणी सूचकांकों में मैप करता है; प्रत्येक सरणी सूचकांक एक नोड का प्रतिनिधित्व करता है; नोड के मूल, बाईं चाइल्ड शाखा, या दाईं चाइल्ड शाखा का सूचकांक सरल अभिव्यक्ति हैं। शून्य-आधारित सरणी के लिए, रूट नोड को सूचकांक 0 पर संग्रहीत किया जाता है; यदि , वर्तमान नोड का सूचकांक है iParent(i)= floor((i-1) / 2) where floor functions map a real number to thelargest iLeftChild(i) = 2*i + 1 iRightChild(i) = 2*i + 2 दूसरे चरण में, हीप से बार-बार सबसे बड़े तत्व को हटा कर उसे सरणी में सम्मिलित करके एक व्यवस्थित सरणी बनाया जाता है। प्रत्येक निष्कासन के बाद हीप को अपडेट किया जाता है। एक बार जब सभी हीप ऑब्जेक्ट्स से हटा दिए जाते हैं, तो परिणाम एक क्रमबद्ध सरणी होता है।

हीपसॉर्ट को जगह पर ही निष्पादित किया जा सकता है। सरणी को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है, क्रमबद्ध सरणी और हीप । सरणियों के रूप में हीपो का भंडारण बाइनरी हीप, हीप कार्यान्वयन का आरेख है। प्रत्येक निष्कर्षण के बाद हीप के अपरिवर्तनीय को संरक्षित किया जाता है, इसलिए एकमात्र लागत निष्कर्षण की होती है।

कलन विधि
हीपसॉर्ट कलन विधि में सूची को पहले बाइनरी हीप में बदलकर तैयार करना शामिल है। फिर कलन विधि बार-बार सूची के पहले मान को अंतिम मान के साथ स्वैप करता है, हीप ऑपरेशन में विचार किए गए मानों की सीमा को एक से कम करता है, और नए पहले मान को हीप  में उसकी स्थिति में स्थानांतरित करता है। यह तब तक दोहराया जाता है जब तक कि माने गए मानों की सीमा लंबाई में एक मान न हो जाए।

हीपसॉर्ट एल्गोरिदम में, पहले सूची को बाइनरी हीप में बदलने के द्वारा तैयार किया जाता है। उसके बाद, कलन विधि सूची के पहले मान को अंतिम मान के साथ स्वैप करता है, हीप ऑपरेशन में विचार किए जाने वाले मानों की सीमा को एक कम करके, और नए पहले मान को हीप में अपनी स्थिति मे स्थानांतरित करता है। यह प्रक्रिया जारी रहती है जब तक विचार किए जाने वाले मानों की सीमा एक मान की लंबाई में न हो जाए।

चरण हैं:
 * 1) सूची में buildMaxHeap फलन को कॉल करें। इसे heapify, भी कहा जाता है, इसे $O(n)$ ऑपरेशन के माध्यम से सूची से एक हीप बनाता है।.
 * 2) सूची के पहले तत्व को अंतिम तत्व के साथ बदलें। सूची की विचार की जाने वाली सीमा को एक के द्वारा कम करें।
 * 3) सूची पर siftDown नए पहले तत्व को हीप  में उसके उपयुक्त सूचकांक में स्थानांतरित करने के लिए सूची पर कार्य करें।
 * 4) चरण (2) पर जाएं जब तक कि सूची की मानी गई सीमा एक तत्व न हो।
 * 5) buildMaxHeap ऑपरेशन केवल एक बार चलाया जाता है और इसका प्रदर्शन $O(n)$ है। siftDown फलन $O(log n)$ है $O(log n)$, और कहा जाता है, और इसे $n$ बार कॉल किया जाता है। इसिलिए इस कलन विधि का प्रदर्शन $O(n + n log n) = O(n log n)$.होता है।

छद्मकोड
आगे दिए गए प्रोग्राम को छद्म कूट में कलन विधि  को लागू करने का एक सरल विधि है। सारणी  जीरो-आधारित हैं और स्वैप का उपयोग दो तत्वों के सारणी में एकत्र करने के लिए किया जाता है। 'नीचे' गति का अर्थ है कि जड़ में से शाखाओं की ओर या निम्नांकों से ऊंचा करने का है। ध्यान दें कि सॉर्ट के समय, सबसे बड़ा तत्व हीप की रूट पर होता है जो a[0] में होता है, जबकि सॉर्ट के अंत में, सबसे बड़ा तत्व अंदर होता है.

procedure heapsort(a, count) is                                                                                                                        input: an unordered array a of length count (Build the heap in array a so that largest value is at the root) heapify(a, count) (The following loop maintains the invariants that a[0:end] is a heap and every element     beyond end is greater than everything before it (so a[end:count] is in sorted order)) end ← count - 1 while end > 0 do (a[0] is the root and largest value. The swap moves it in front of the sorted elements.) swap(a[end], a[0]) (the heap size is reduced by one) end ← end - 1 (the swap ruined the heap property, so restore it) siftDown(a, 0, end)

सॉर्टिंग रूटीन दो उपनेमका्स का उपयोग करता है,   और. पहला सामान्य इन-प्लेस हीप निर्माण रूटीन है, जबकि दूसरा .को कार्यान्वयन के लिए एक सामान्य  उपनेमका है। (Put elements of 'a' in heap order, in-place) procedure heapify(a, count) is (start is assigned the index in 'a' of the last parent node) (the last element in a 0-based array is at index count-1; find the parent of that element) start ← iParent(count-1) while start ≥ 0 do (sift down the node at index 'start' to the proper place such that all nodes below         the start index are in heap order) siftDown(a, start, count - 1) (go to the next parent node) start ← start - 1 (after sifting down the root all nodes/elements are in heap order) (Repair the heap whose root element is at index 'start', assuming the heaps rooted at its children are valid) procedure siftDown(a, start, end) is root ← start while iLeftChild(root) ≤ end do   (While the root has at least one child) child ← iLeftChild(root)  (Left child of root) swap ← root               (Keeps track of child to swap with) if a[swap] < a[child] then swap ← child (If there is a right child and that child is greater) if child+1 ≤ end and a[swap] < a[child+1] then swap ← child + 1 if swap = root then (The root holds the largest element. Since we assume the heaps rooted at the             children are valid, this means that we are done.) else return Swap(a[root], a[swap])                                                                                                                            root ← swap               (repeat to continue     sifting down the child now) heapify प्रक्रिया को नीचे से ऊपर तक हीप का निर्माण करने के रूप में सोचा जा सकता है, संबंधित हीप संपत्ति स्थापित करने के लिए नीचे की ओर सिफ़्ट करते हुए। एक वैकल्पिक संस्करण जो हीप को ऊपर से नीचे बनाता है और ऊपर सिफ़्ट करता है, समझने में सरल हो सकता है। इस    संस्करण को रिक्त हीप के साथ आरंभ करके तत्वों को लगातार सम्मिलित करने के रूप में विचार किया जा सकता है, जबकि ऊपर दिए गए   संस्करण में पूरा इनपुट सारणी को एक पूर्ण परंतु "टूटा हुआ" हीप के रूप में देखा जाता है और इसे "मरम्मत" करता है यह अंतिम गैर-तुच्छ उपहीप से प्रारंभ होता है।

हीपीफाई का  संस्करण का समय संघटना $O(n)$ होता है, जबकि नीचे दिए गए   संस्करण का समय संघटना $O(n log n)$ होता है, क्योंकि यह प्रत्येक तत्व को एक बार खाली हीप में सम्मिलित करने के समकालीन होता है। इसके परिणामस्वरूप, पहले वाले अवस्थान के तुलनात्मक से प्रतीत होता है,यह स्पष्ट है कि पूर्व अपने लघुगणक-समय स्थानांतरण फलन में बाद वाले के सापेक्ष  में केवल आधी कॉल करता है अर्थात्, उन्हें केवल एक स्थानीय करणात्मक से अलग किया जा सकता है, जो कभी भी अनंतस्पर्शी विश्लेषण को प्रभावित नहीं करता है।

इस विषय में प्राथमिकता प्राप्त करने के लिए, ध्यान दें कि किसी भी एक siftUp कॉल के समय होने वाले स्वैप की संख्या उस नोड की गहराई के साथ बढ़ती है जिस पर कॉल हो रही होती है। मूल बात यह है कि एक हीप में उथले नोड्स के सापेक्ष  में कई अधिक गहरे नोड होते हैं इसलिए सिफ़्टअप को "बोतम" के निकटस्थ या उसके पास करीबी नोडों पर लगभग रैखिक संख्या में कॉल करने पर उसका पूरा लघुगणकीय कार्यकारी समय हो सकता है। दूसरी ओर, किसी भी एक   कॉल के समय होने वाले स्वैप की संख्या घट जाती है क्योंकि जिस नोड पर कॉल की जाती है उसकी गहराई बढ़ जाती है।

इस प्रकार, जब     प्रारंभ होती है और नीचे सिफ़्ट को बुलाती है तब सबसे निचले और सबसे अधिक संख्यामय नोड-परतों पर, प्रत्येक सिफ़्टिंग कॉल पर, अधिकतम एक "ऊंचाई" के समान स्वैप की संख्या हो सकती है। दूसरे शब्दों में, लगभग आधी कॉल siftDownकी संख्या में अधिकतम केवल एक स्वैप होगी, फिर लगभग चौथाई कॉल में अधिकतम दो स्वैप होंगे, आदि।

स्वयं हीपसॉर्ट कलन विधि की दोनों  संस्करणों का उपयोग करके  $O(n log n)$ समय संघटना होती है। procedure heapify(a,count) is                                                                                  (end is assigned the index of the first (left) child of the root) end := 1 while end < count (sift up the node at index end to the proper place such that all nodes above          the end index are in heap order) siftUp(a, 0, end) end := end + 1 (after sifting up the last node all nodes are in heap order) procedure siftUp(a, start, end) is input: start represents the limit of how far up the heap to sift. end is the node to sift up. child := end while child > start parent := iParent(child) if a[parent] < a[child] then (out of max-heap order) swap(a[parent], a[child]) child := parent (repeat to continue sifting up the parent now        else                                                                                                                       return

ध्यान दें कि  दृष्टिकोण के विपरीत, हर स्वैप के बाद, आपको टूटे हुए हीप को ठीक करने के लिए केवल  प्रक्रिया को कॉल करने की आवश्यकता होती है; लेकिन   प्रक्रिया अकेले टूटे हुए हीप को ठीक नहीं कर सकता। हर बार स्वैप के बाद हीप को   प्रक्रिया को कॉल करके बनाना होता है क्योंकि " " मानता है कि स्वैप होने वाले तत्व का अंतिम स्थान में पहुंचता है, वहीं " " हीप में नीचे की ओर स्थित वस्तुओं के लिए नियमों को पूरा करने तक निरंतर समायोजन करने की अनुमति देता है।   दृष्टिकोण का उपयोग करने के लिए समायोजित प्यूडोकोड नीचे दिया गया है procedure heapsort(a, count) is                                                                     input: an unordered array a of length count (Build the heap in array a so that largest value is at the root) heapify(a, count) (The following loop maintains the invariants that a[0:end] is a heap and every element     beyond end is greater than everything before it (so a[end:count] is in sorted order)) end ← count - 1 while end > 0 do (a[0] is the root and largest value. The swap moves it in front of the sorted elements.) swap(a[end], a[0]) (rebuild the heap using siftUp after the swap ruins the heap property) heapify(a, end) (reduce the heap size by one) end ← end - 1

फ्लोयड का हीप निर्माण
बेसिक कलन विधि की सभी व्यावहारिक कार्यान्वयनों में सम्मिलित सबसे महत्वपूर्ण विभिन्नता है फ्लोयड द्वारा संचालित हीप-निर्माण कलन विधि जो $O(n)$ समय में चलता है और  का उपयोग करता है,   को पूरी तरह से लागू करने की आवश्यकता से बचता है।

फ्लोयड के कलन विधि में, एक छोटे से हीप का प्रारंभ करके पत्तियों को बार-बार जोड़ने की जगह, यह पत्तियों से प्रारंभ करता है, जो अपने-आप में तत्व होते हैं और स्वतः ही छोटे से हीप होते हैं। इसके बाद माता-पिता तत्वों को जोड़ता है। $n$/2 से प्रारंभ करके पिछले काम करते हुए, प्रत्येक आंतरिक बिन्दु को  के द्वारा एक वैध हीप का रूट बनाया जाता है। अंतिम चरण है पहले तत्व को सिफ़्टडाउन करना, इसके बाद पूरे सारणी में हीप गुण का पालन किया जाता है।

फ्लोयड के हीप-निर्माण चरण के दौरान हीपसॉर्ट के सबसे खराब मामले में तुलनात्मक संख्या तुलनाएं जानी जाती हैं जो $2n − 2s_{2}(n) − e_{2}(n)$ के बराबर होती हैं, यहाँ $s_{2}(n)$ के बाइनरी प्रतिष्ठान के 1 बिटों की संख्या है $n$ और $e_{2}(n)$ नंबर के पश्चात्तल शून्य बिटों की संख्या होती है।

फ्लोयड के हीप-निर्माण कलन विधि के मानक कार्यान्वयन के कारण डेटा का आकार सीपीयू कैश से अधिक हो जाने पर बड़ी संख्या में कैश मिस हो जाता है। ऊपर वाले स्तर पर आगे बढ़ने से पहले सभी उपहीप्स को एक स्तर पर संयोजित करने के सिवाय, जितनी जल्दी हो सके सबहीप्स को मिलाकर, गहराई-पहले क्रम में विलय करके बड़े डेटा सेट पर बेहतर प्रदर्शन प्राप्त किया जा सकता है।

बॉटम-अप हीप्सॉर्ट
बॉटम-अप हीप्सॉर्ट एक प्रकार है जो एक महत्वपूर्ण कारक के लिए आवश्यक तुलनाओं की संख्या को कम कर देता है। जबकि साधारण हीप्सॉर्ट की आवश्यकता होती है $2n log_{2} n + O(n)$ तुलना सबसे ख़राब स्थिति में और औसतन, बॉटम-अप वैरिएंट की आवश्यकता है $n log_{2}n + O(1)$ औसतन तुलना, और $1.5n log_{2}n + O(n)$ सबसे खराब स्थिति में।

यदि तुलना सस्ती है (जैसे पूर्णांक कुंजियाँ) तो अंतर महत्वहीन है, क्योंकि टॉप-डाउन हीप्सॉर्ट उन मानों के सापेक्ष करता है जो पहले ही मेमोरी से लोड किए जा चुके हैं। यद्यपि, यदि तुलना के लिए फलन कॉल या अन्य जटिल तर्क की आवश्यकता होती है, तो बॉटम-अप हीप्सॉर्ट लाभप्रद है।

यह सुधार करके पूरा किया गया है  प्रक्रिया। परिवर्तन से रैखिक-समय हीप -निर्माण चरण में कुछ हद तक सुधार होता है, परंतु दूसरे चरण में अधिक महत्वपूर्ण है। सामान्य हीप्सॉर्ट की तरह, दूसरे चरण का प्रत्येक पुनरावृत्ति हीप  के शीर्ष को निकालता है, $a[0]$, और इसके द्वारा छोड़े गए अंतर को भरता है $a[end]$, फिर इस बाद वाले तत्व को हीप  के नीचे छानता है। परंतु यह तत्व हीप  के सबसे निचले स्तर से आता है, जिसका अर्थ है कि यह हीप  में सबसे छोटे तत्वों में से एक है, इसलिए इसे वापस नीचे ले जाने के लिए छानने वाले को कई कदम उठाने पड़ेंगे। सामान्य हीपसॉर्ट में, सिफ्ट-डाउन के प्रत्येक चरण में न्यूनतम तीन तत्वों को खोजने के लिए दो तुलनाओं की आवश्यकता होती है: नया नोड और उसके दो बच्चे।

इसके बजाय बॉटम-अप हीपसॉर्ट प्रत्येक स्तर पर केवल एक तुलना का उपयोग करके पेड़ के पत्ते के स्तर तक सबसे बड़े बच्चों का मार्ग ढूंढता है (जैसे कि वह −∞ डाल रहा हो)। दूसरी तरह से कहें तो उसे एक पत्ता मिलता है जिसमें यह गुण होता है कि वह और उसके सभी पूर्वज अपने भाई-बहनों से बड़े या उनके बराबर हैं। (समान कुंजियों के अभाव में, यह पत्ता अद्वितीय है।) फिर, इस पत्ते से, यह सम्मिलित करने के लिए उस पथ में सही स्थिति के लिए ऊपर की ओर खोज करता है (प्रति स्तर एक तुलना का उपयोग करके) $a[end]$. यह वही स्थान है जो सामान्य हीपसॉर्ट खोजता है, और सम्मिलित करने के लिए समान संख्या में एक्सचेंजों की आवश्यकता होती है, परंतु उस स्थान को खोजने के लिए कम तुलनाओं की आवश्यकता होती है। क्योंकि यह नीचे तक जाता है और फिर वापस ऊपर आता है, इसे कुछ लेखकों द्वारा बाउंस के साथ हीपसॉर्ट कहा जाता है। फलन लीफ़सर्च(ए, आई, एंड) है function leafSearch(a, i, end) is                                                                                              j ← i     while iRightChild(j) ≤ end do (Determine which of j's two children is the greater) if a[iRightChild(j)] > a[iLeftChild(j)] then j ← iRightChild(j) else j ← iLeftChild(j) (At the last level, there might be only one child) if iLeftChild(j) ≤ end then j ← iLeftChild(j) return j का वापसी मूल्य  संशोधित में प्रयोग किया जाता है   दिनचर्या: लीफ़सर्च का रिटर्न मान संशोधित सिफ्टडाउन रूटीन में उपयोग किया जाता है procedure siftDown(a, i, end) is                                                                                                               j ← leafSearch(a, i, end) while a[i] > a[j] do j ← iParent(j) x ← a[j] a[j] ← a[i] while j > i do swap x, a[iParent(j)] j ← iParent(j) बॉटम-अप हीपसॉर्ट को ≥16000 आकार के सरणियों पर बीटिंग क्विकसॉर्ट (तीन धुरी चयन के मध्य के साथ) के रूप में घोषित किया गया था।

2008 में इस एल्गोरिथ्म के पुनर्मूल्यांकन से पता चला कि यह पूर्णांक कुंजियों के लिए सामान्य हीपसॉर्ट से अधिक तेज़ नहीं है, संभवतः इसलिए क्योंकि आधुनिक शाखा भविष्यवाणी पूर्वानुमानित तुलनाओं की लागत को कम कर देती है जिससे बॉटम-अप हीपसॉर्ट बचने का प्रबंधन करता है। एक और परिशोधन चयनित पत्ते के पथ में एक द्विआधारी खोज करता है, और सबसे खराब स्थिति में सॉर्ट करता है $(n+1)(log_{2}(n+1) + log_{2} log_{2}(n+1) + 1.82) + O(log_{2}n)$ तुलना, तुलनात्मक प्रकार के निकट#किसी सूची को क्रमबद्ध करने के लिए आवश्यक तुलनाओं की संख्या|सूचना-सैद्धांतिक निचली सीमा $n log_{2}n − 1.4427n$ तुलना. एक वैरिएंट जो प्रति आंतरिक नोड दो अतिरिक्त बिट्स का उपयोग करता है (एन-तत्व हीप के लिए कुल एन-1 बिट्स) यह जानकारी कैश करने के लिए कि कौन सा बच्चा बड़ा है (तीन मामलों को संग्रहीत करने के लिए दो बिट्स की आवश्यकता होती है: बाएं, दाएं और अज्ञात) से कम उपयोग करता है $n log_{2}n + 1.1n$ तुलना करता है.

अन्य विविधताएँ

 * त्रिगुट हीप एक त्रिधातु हीप का उपयोग करता है बाइनरी हीप की अतिरिक्त अर्थात प्रत्येक हीप में तीन चाइल्ड होते हैं। इसे प्रोग्राम करना अधिक जटिल होता है, लेकिन यह स्वैप और तुलना कार्यों को एक स्थिर संख्या बार कम करता है। इसका कारण है कि टर्नरी हीप में प्रत्येक सिफ्ट-डाउन चरण में तीन तुलनाएं और एक स्वैप की आवश्यकता होती है, जबकि बाइनरी हीप में दो तुलनाएं और एक स्वैप की आवश्यकता होती है। टर्नरी हीप में दो स्तर द्वारा 32 = 9 तत्वों को कवर किया जाता है, जबकि बाइनरी हीप में तीन स्तरों द्वारा केवल 23 = 8 कवर किए जाते हैं।[संदर्भ जरूरी] इसका मुख्य रुचि विद्यार्थीय होता है, या छात्र अभ्यास के रूप में, क्योंकि अतिरिक्त जटिलता मान्य बचत से योग्य नहीं होती है, और नीचे से ऊपर हीपसॉर्ट दोनों को पीछे छोड़ता है।
 * ।मेमोरी-अनुकूल हीपसॉर्ट  से यह संदर्भ की स्थानिकता को बढ़ाकर हीपसॉर्ट की सुधार की गई है। इससे तुलनाएं बढ़ जाती हैं, लेकिन क्योंकि सभी बच्चे क्रमशः मेमोरी में संग्रहीत होते हैं, इसलिए हीप यात्रा के दौरान एक्सेस किए जाने वाले कैश लाइनों की संख्या को कम करता है, जो एक नेट प्रदर्शन में सुधार करता है।
 * जगह से बाहर हीप्सॉर्ट  सबसे निम्न स्थिति को समाप्त करके बॉटम-अप हीप्सॉर्ट में सुधार करता है,जहां सभी विषयो को हटा दिया जाता है, न्यूनतम स्थिति को नष्ट किया जाता है $n log_{2}n + O(n)$  तुलनाएं गारंटी देता है। जब अधिकतम लिया जाता है, तो असूचित डेटा मान के साथ खाली स्थान को भरने की अतिरिक्त उसे $−∞$ प्रहरी मूल्य, सेंटिनेल मान के साथ भरें, जो कभी वापस नहीं "बाउंस" करता है। यह प्राथमिकता के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है कि इसे इन-प्लेस  क्विकहेप्सॉर्ट कलन विधि में एक आदिम के रूप में उपयोग किया जा सकता है। सबसे पहले, आप एक क्विकसॉर्ट-जैसा विभाजन पास करते हैं, परंतु सरणी में विभाजित डेटा के क्रम को उलट देते हैं। मान लीजिए  कि छोटा विभाजन धुरी से बड़ा है, जिसे सरणी के अंत में जाना चाहिए, परंतु हमारा उलटा विभाजन चरण इसे शुरुआत में रखता है। छोटे विभाजन से एक हीप  बनाएं और उस पर जगह से बाहर हीप्सॉर्ट करें, निकाले गए मैक्सिमा को सरणी के अंत से मूल्यों के साथ बदलें। ये धुरी से कम हैं, अर्थात हीप  में किसी भी मूल्य से कम हैं, इसलिए इस रूप में कार्य करें $−∞$ प्रहरी मान. एक बार जब हीपसॉर्ट पूरा हो जाता है  विभाजन का क्रम उलट दिया गया है, और सरणी की शुरुआत में बड़े विभाजन को उसी तरह से क्रमबद्ध किया जा सकता है।
 * स्मूथसॉर्ट कलन विधि हीपसॉर्ट का एक विभिन्न रूप है जिसे एड्सगर डाइक्स्ट्रा ने 1981 में विकसित किया था। हीपसॉर्ट की तरह, स्मूथसॉर्ट का ऊपरी सीमा $O(n log n)$ होता है। स्मूथसॉर्ट की उपयोगीता यह है कि यदि इनपुट कुछ हद तक पहले से क्रमबद्ध है, तो यह $O(n)$ के पास आता है, जबकि हीपसॉर्ट का औसत $O(n log n)$ होता है चाहे आदि प्रारम्भिक क्रमबद्ध स्थिति हो। इसकी जटिलता के कारण, स्मूथसॉर्ट का उपयोग प्रायः ही कभी किया जाता है।
 * लेवकोपोलोस और पीटरसन कार्टेशियन ट्री के हीप के आधार पर हीपो की विविधता का वर्णन करें। सबसे पहले, एक कार्टेशियन ट्री इनपुट से बनाया गया है $O(n)$ समय, और इसकी रूट को 1-तत्व बाइनरी हीप में रखा गया है। फिर हम बार-बार बाइनरी हीप से न्यूनतम निकालते हैं, पेड़ के मूल तत्व को आउटपुट करते हैं, और उसके बाएं और दाएं बच्चों (यदि कोई हो) को बाइनरी हीप में जोड़ते हैं, जो स्वयं कार्टेशियन पेड़ हैं। जैसा कि वे दिखाते हैं, यदि इनपुट पहले से ही लगभग छोटा किया गया है, तो कार्टेशियन पेड़ बहुत असंतुलित होंगे, कुछ नोड्स में बाएं और दाएं रूट होंगे, जिसके परिणामस्वरूप बाइनरी हीप छोटा रहेगा, और कलन विधि को अधिक तेज़ी से सॉर्ट करने की अनुमति मिलेगी उन इनपुट के लिए $O(n log n)$ जो पहले से ही लगभग क्रमबद्ध हैं।
 * कई प्रकार की जैसे कि विफल हीपसॉर्ट आपत्तिग्रस्त विषय में $n log_{2} n+O(1)$ तुलनाएं करती हैं, जो संभावित न्यूनतम से करीब हैं, प्रति नोड के लिए एक अतिरिक्त बिट के साथ राज्य की आवश्यकता होती है। यद्यपि यह अतिरिक्त बिट कलन- विधि को यथार्थ रूप से इन-प्लेस नहीं बनाता है, यदि उसके लिए स्थान मूल्य में पाया जा सकता है, तो ये एल्गोरिदम सरल और कुशल होते हैं, 40  लेकिन अगर कुंजी तुलनाएं पर्याप्त सस्ती होती हैं तो ये अभी भी बाइनरी हीप्स की तुलना में धीमी होती हैं क्योंकि एक स्थिर गुणांक मायने नहीं रखता है।
 * कटाजैनेन की "अंतिम हीपसॉर्ट" को कोई अतिरिक्त संग्रहण नहीं आवश्यक होता है, यह $n log_{2} n+O(1)$तुलनाएं करता है, और एक समान क्रमबद्धीकरण आंशिक मूव की संख्या। यद्यपि,, यह और भी अधिक जटिल है और यह उचित नहीं है जब तुलनाएं बहुत महंगी होती हैं ।

अन्य प्रकार से तुलना
हीप्सॉर्ट मुख्य रूप से क्विकसॉर्ट के साथ प्रतिस्पर्धा करता है, जो एक और बहुत ही कुशल सामान्य प्रयोजन इन-प्लेस तुलना-आधारित सॉर्ट कलन विधि है।

हीपसॉर्ट के प्राथमिक लाभ इसके सरल, गैर-रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान) कोड, न्यूनतम सहायक भंडारण आवश्यकता और विश्वसनीय रूप से अच्छा प्रदर्शन हैं: इसके सबसे अच्छे और सबसे खराब मामले एक-दूसरे के एक छोटे स्थिर कारक के भीतर हैं, और तुलना की संख्या किसी सूची को क्रमबद्ध करना आवश्यक है. जबकि यह इससे बेहतर नहीं कर सकता $O(n log n)$ पूर्व-सॉर्ट किए गए इनपुट के लिए, यह क्विकसॉर्ट से प्रभावित नहीं होता है $O(n^{2})$ सबसे खराब स्थिति, या तो। सावधानीपूर्वक कार्यान्वयन से उत्तरार्द्ध से बचा जा सकता है, परंतु यह क्विकॉर्ट को और अधिक जटिल बनाता है, और सबसे लोकप्रिय समाधानों में से एक, इंट्रोसॉर्ट, इस उद्देश्य के लिए हीप्सॉर्ट का उपयोग करता है।

इसका प्राथमिक नुकसान इसके संदर्भ की खराब स्थानीयता और इसकी स्वाभाविक रूप से क्रमिक प्रकृति है; अंतर्निहित पेड़ तक पहुंच व्यापक रूप से बिखरी हुई है और अधिकतर यादृच्छिक है, और इसे समानांतर कलन विधि में बदलने का कोई सीधा तरीका नहीं है।

इसलिए यह संगठित प्रणालियों, वास्तविक समय गणना में और कुछ विशेष चयनित इनपुट पर ध्यान देने वाले सिस्टमों में लोकप्रिय हो जाता है, जैसे लिनक्स कर्नल इसका चयन करना अच्छा विकल्प है यह किसी भी एप्लिकेशन के लिए एक अच्छा विकल्प है, जिसे सॉर्ट करते समय किसी रुकावट की आशा नहीं होती है।

एक अच्छी तरह से कार्यान्वित क्विकसॉर्ट सामान्यतः हीपसॉर्ट के सापेक्ष में 2-3 गुना तेज होता है। यद्यपि क्विकॉर्ट  को कम तुलनाएं की आवश्यकता होती है, यह एक छोटा कारक होता है।का मुख्य फायदा उसकी उत्कृष्ट संदर्भ की स्थानिकता है: विभाजन एक रेखीय  स्कैन है जिसमें अच्छी स्थानिकता होती है, और रिकर्सिव विभाजन में अच्छी कालिक स्थानिकता होती है। अतिरिक्त प्रयास के साथ, क्विकसॉर्ट सामान्यतः अधिकांश शाखामुक्त कोड में लागू किया जा सकता है, और उप-भागों को समानांतर में क्रमबद्ध करने के लिए कई सीपीयू का उपयोग किया जा सकता है। इस प्रकार,क्विकसॉर्ट प्राथमिकता दी जाती है जब अतिरिक्त प्रदर्शन को यथार्थ करता है।

दूसरा प्रमुख $O(n log n)$ क्रमबद्धीकरण कलन विधि है, लेकिन यह साधारणतः हीपसॉर्ट के साथ सीधे प्रतियोगिता नहीं करता है क्योंकि यह इन-प्लेस नहीं होता है। मर्ज सॉर्ट की $Ω(n)$ अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता सामान्यतः रोकात्मक होती है, केवल वे स्थितियों में नहीं जहां मर्ज सॉर्ट का स्पष्ट लाभ होता है।
 * जब स्थिर क्रमबद्धता की आवश्यकता होती है
 * जब (आंशिक रूप से) पूर्व-क्रमबद्ध इनपुट का लाभ उठाना होता है
 * युग्मित सूचियाँ को क्रमबद्ध करना (जिसमें मर्ज सॉर्ट को न्यूनतम अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता होती है)
 * समानांतर क्रमबद्धीकरण; विलय सॉर्ट क्रमबद्धीकरण से भी बेहतर समानांतर कार्यशील होता है और लगभग रेखांकनीय गति तक प्राप्त कर सकता है
 * बाहरी क्रमबद्धीकरण;विलय सॉर्ट में संदर्भ की उत्कृष्ट स्थानिकता होती है।

उदाहरण
हम निम्नलिखित चरणों का पालन करके सूची { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 } को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करने के लिए हीपसॉर्ट एल्गोरिदम का प्रयोग कर सकते हैं। ध्यान दें, 'हीप निर्माण' चरण के लिए: बड़े नोड छोटे बिन्दु पैरेंट के नीचे रहने के अतिरिक्त पैरेंट के साथ स्वैप किए जाते हैं, और फिर पुनरावृत्ति से यदि आवश्यक हो तो जांचा जाता है कि एक और स्वैप की आवश्यकता है, जिससे हीप द्विआधारी ट्री पर बड़े नंबरों को छोटे नंबरों से ऊपर रखा जा सके।

संदर्भ

 * Chapters 6 and 7 Respectively: Heapsort and Priority Queues
 * A PDF of Dijkstra's original paper on Smoothsort
 * Heaps and Heapsort Tutorial by David Carlson, St. Vincent College
 * Chapters 6 and 7 Respectively: Heapsort and Priority Queues
 * A PDF of Dijkstra's original paper on Smoothsort
 * Heaps and Heapsort Tutorial by David Carlson, St. Vincent College
 * Heaps and Heapsort Tutorial by David Carlson, St. Vincent College

बाहरी संबंध

 * – graphical demonstration
 * Courseware on Heapsort from Univ. Oldenburg – With text, animations and interactive exercises
 * NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: Heapsort
 * Heapsort implemented in 12 languages
 * Sorting revisited by Paul Hsieh
 * A PowerPoint presentation demonstrating how Heap sort works that is for educators.
 * Open Data Structures – Section 11.1.3 – Heap-Sort, Pat Morin