इकाइयों का रूपांतरण

इकाइयों का रूपांतरण एक ही मात्रा  के लिए माप की विभिन्न इकाइयों के बीच रूपांतरण है, आमतौर पर गुणक रूपांतरण कारकों के माध्यम से जो मापा मात्रा मान को उसके प्रभाव को बदले बिना बदलते हैं।

सिंहावलोकन
रूपांतरण की प्रक्रिया विशिष्ट स्थिति और इच्छित उद्देश्य पर निर्भर करती है। यह विनियमन, अनुबंध, तकनीकी विशिष्टताओं या अन्य प्रकाशित  तकनीकी मानक ों द्वारा शासित हो सकता है। इंजीनियरिंग निर्णय में ऐसे कारक शामिल हो सकते हैं:
 * माप की सटीकता और सटीकता और माप की संबद्ध अनिश्चितता।
 * प्रारंभिक माप का सांख्यिकीय विश्वास अंतराल  या  सहिष्णुता अंतराल ।
 * माप के महत्वपूर्ण अंकों की संख्या।
 * इंजीनियरिंग सहनशीलता सहित माप का इच्छित उपयोग।
 * पुराने मापों में प्रयुक्त इकाइयों और उनके डेरिवेटिव की ऐतिहासिक परिभाषाएँ; उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय फुट बनाम यूएस फुट (यूनिट)#सर्वे फुट।

पहले माप की सटीकता को बढ़ाए या घटाए बिना, इकाइयों की एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में कुछ रूपांतरणों को सटीक होना चाहिए। इसे कभी-कभी सॉफ्ट कन्वर्ज़न कहा जाता है। इसमें मापी जा रही वस्तु के भौतिक विन्यास को बदलना शामिल नहीं है।

इसके विपरीत, एक कठिन रूपांतरण या अनुकूली रूपांतरण बिल्कुल समकक्ष नहीं हो सकता है। यह नई प्रणाली में माप को सुविधाजनक और व्यावहारिक संख्याओं और इकाइयों में बदल देता है। इसमें कभी-कभी आइटम का थोड़ा अलग कॉन्फ़िगरेशन या आकार प्रतिस्थापन शामिल होता है। वास्तविक बनाम नाममात्र मूल्य  कभी-कभी अनुमत और उपयोग किए जाते हैं।

कारक-लेबल विधि
कारक-लेबल विधि, जिसे इकाई-कारक विधि या एकता ब्रैकेट विधि के रूप में भी जाना जाता है, बीजगणित  के नियमों का उपयोग करके इकाई रूपांतरणों के लिए व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली तकनीक है। रेफरी> कारक-लेबल विधि अंशों के रूप में व्यक्त किए गए रूपांतरण कारकों का अनुक्रमिक अनुप्रयोग है और व्यवस्थित किया जाता है ताकि किसी भी भिन्न के अंश और भाजक दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी आयामी इकाई को तब तक रद्द किया जा सके जब तक कि केवल आयामी इकाइयों का वांछित सेट प्राप्त न हो जाए। उदाहरण के लिए, नीचे दिखाए गए रूपांतरण कारकों के अनुक्रम का उपयोग करके 10 मील प्रति घंटे को मीटर प्रति सेकंड  में परिवर्तित किया जा सकता है:

$$ \frac{\mathrm{10~\cancel{mi}}}{\mathrm{1~\cancel{h}}} \times \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~\cancel{mi}}} \times \frac{\mathrm{1~\cancel{h}}}{\mathrm{3600~s}} = \mathrm{4.4704~\frac{m}{s}}. $$ प्रत्येक रूपांतरण कारक को मूल इकाइयों में से एक और वांछित इकाइयों (या कुछ मध्यस्थ इकाई) के बीच संबंध के आधार पर चुना जाता है, मूल इकाई को रद्द करने वाले कारक को बनाने के लिए फिर से व्यवस्थित करने से पहले। उदाहरण के लिए, मील मूल अंश में अंश है और $$\mathrm{1~mi} = \mathrm{1609.344~m}$$, रूपांतरण कारक में मील को हर होना चाहिए। समीकरण के दोनों पक्षों को 1 मील से विभाजित करने पर प्राप्त होता है $$\frac{\mathrm{1~mi}}{\mathrm{1~mi}} = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}$$, जो सरलीकृत होने पर आयामहीन हो जाता है $$1 = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}$$. गुणन की पहचान संपत्ति के कारण, किसी भी मात्रा (भौतिक या नहीं) को आयाम रहित 1 से गुणा करने से वह मात्रा नहीं बदलती है। एक बार जब यह और सेकंड प्रति घंटे के रूपांतरण कारक को यूनिट मील और घंटे को रद्द करने के लिए मूल अंश से गुणा किया जाता है, तो 10 मील प्रति घंटा 4.4704 मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित हो जाता है।

अधिक जटिल उदाहरण के रूप में, नाइट्रोजन ऑक्साइड  की सांद्रता (NOx|NOx) एक औद्योगिक  औद्योगिक भट्टी  से निकलने वाली  ग्रिप गैस  में NO के ग्राम प्रति घंटे (g/h) में व्यक्त द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित किया जा सकता हैx निम्नलिखित जानकारी का उपयोग करके जैसा कि नीचे दिखाया गया है:


 * नहींx सघनता := आयतन के हिसाब से 10 भाग प्रति नोटेशन = 10 ppmv = 10 आयतन/106 वॉल्यूम
 * नहींx मोलर द्रव्यमान := 46 किग्रा/किलोमोल = 46 जी/मोल
 * फ्लू गैस की प्रवाह दर := 20 क्यूबिक मीटर प्रति मिनट = 20 मीटर3/मिनट
 * फ़्लू गैस 0 °C तापमान और 101.325 kPa निरपेक्ष दबाव पर भट्टी से बाहर निकलती है।
 * तापमान और दबाव की मानक स्थितियां # 0 डिग्री सेल्सियस तापमान और 101.325 केपीए पर गैस की गैस की मोलर मात्रा 22.414 मीटर है3/किमीओल.

उपरोक्त समीकरण में भिन्नों के अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाली किसी भी आयामी इकाई को रद्द करने के बाद, NOx 10 पीपीएम की एकाग्रताv 24.63 ग्राम प्रति घंटे की द्रव्यमान प्रवाह दर में परिवर्तित हो जाता है।

आयामों को शामिल करने वाले समीकरणों की जाँच करना
कारक-लेबल विधि का उपयोग किसी भी गणितीय समीकरण पर यह जांचने के लिए किया जा सकता है कि समीकरण के बाईं ओर की आयामी इकाइयाँ समीकरण के दाईं ओर की आयामी इकाइयों के समान हैं या नहीं। किसी समीकरण के दोनों पक्षों में समान इकाइयाँ होने से यह सुनिश्चित नहीं होता है कि समीकरण सही है, लेकिन समीकरण के दोनों पक्षों (जब आधार इकाइयों के रूप में व्यक्त किया जाता है) पर अलग-अलग इकाइयाँ होने का अर्थ है कि समीकरण गलत है।

उदाहरण के लिए, के आदर्श गैस नियम समीकरण की जाँच करें PV = nRT, कब:
 * दबाव P पास्कल (Pa) में है
 * आयतन V घन मीटर में है (m3)
 * पदार्थ n की मात्रा मोल्स (mol) में है
 * सार्वत्रिक गैस स्थिरांक R 8.3145 Pa⋅m है3/(mol⋅K)
 * तापमान T केल्विन (K) में है

$$\mathrm{Pa{\cdot}m^3} = \frac{\cancel{\mathrm{mol}}}{1} \times \frac{\mathrm{Pa{\cdot}m^3}}{\cancel{\mathrm{mol}}\ \cancel{\mathrm{K}}} \times \frac{\cancel{\mathrm{K}}}{1} $$ जैसा कि देखा जा सकता है, जब समीकरण के दाहिने हाथ के अंश और हर में दिखाई देने वाली आयामी इकाइयों को रद्द कर दिया जाता है, तो समीकरण के दोनों पक्षों में समान आयामी इकाइयाँ होती हैं। आयामी विश्लेषण का उपयोग गैर-संबद्ध भौतिक-रासायनिक गुणों से संबंधित समीकरणों के निर्माण के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है। समीकरण पदार्थ के अब तक अज्ञात या अनदेखी गुणों को प्रकट कर सकते हैं, बाएं-ओवर आयामों के रूप में - आयामी समायोजक - जिन्हें तब भौतिक महत्व दिया जा सकता है। यह बताना महत्वपूर्ण है कि इस तरह के 'गणितीय हेरफेर' न तो पूर्व मिसाल के बिना हैं, न ही बिना किसी वैज्ञानिक महत्व के। वास्तव में, प्लैंक स्थिरांक, एक मूलभूत भौतिक स्थिरांक, विशुद्ध रूप से गणितीय अमूर्तता या प्रतिनिधित्व के रूप में 'खोजा' गया था जो कि रेले-जीन्स कानून पर बनाया गया था जो पराबैंगनी तबाही को रोकने के लिए था। इसे सौंपा गया था और इसके क्वांटम भौतिक महत्व को या तो अग्रानुक्रम में या गणितीय आयामी समायोजन के बाद चढ़ाया गया था - पहले नहीं।

सीमाएं
कारक-लेबल विधि केवल उन इकाई मात्राओं को परिवर्तित कर सकती है जिनके लिए इकाइयाँ 0 पर प्रतिच्छेद करने वाले रैखिक संबंध में हैं। (माप का स्तर # स्टीवंस की टाइपोलॉजी में अनुपात पैमाना) अधिकांश इकाइयाँ इस प्रतिमान में फिट बैठती हैं। एक उदाहरण जिसके लिए इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है वह है डिग्री सेल्सियस  और  केल्विन  (या  डिग्रीज़ फारेनहाइट ) के बीच रूपांतरण। डिग्री सेल्सियस और केल्विन के बीच, एक स्थिर अनुपात के बजाय एक निरंतर अंतर होता है, जबकि डिग्री सेल्सियस और डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच न तो कोई निरंतर अंतर होता है और न ही एक स्थिर अनुपात। हालाँकि, एक  affine परिवर्तन  है ($$x \mapsto ax+b$$, एक  रैखिक परिवर्तन  के बजाय $$x \mapsto ax$$) उनके बीच।

उदाहरण के लिए, पानी का हिमांक 0 °C और 32 °F होता है, और 5 °C परिवर्तन 9 °F परिवर्तन के समान होता है। इस प्रकार, फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में बदलने के लिए, कोई 32 °F घटाता है (संदर्भ बिंदु से ऑफ़सेट), 9 °F से विभाजित करता है और 5 °C से गुणा करता है (इकाइयों के अनुपात से मापता है), और जोड़ता है 0 डिग्री सेल्सियस (संदर्भ बिंदु से ऑफसेट)। इसे उलटने से फ़ारेनहाइट की इकाइयों से सेल्सियस की इकाइयों में मात्रा प्राप्त करने का सूत्र प्राप्त होता है; कोई 100 डिग्री सेल्सियस और 212 डिग्री फ़ारेनहाइट के बीच समानता के साथ शुरू कर सकता था, हालांकि इससे अंत में समान सूत्र प्राप्त होगा।

इसलिए, तापमान T[F] के संख्यात्मक मात्रा मान को डिग्री फ़ारेनहाइट में संख्यात्मक मात्रा मान T[C] डिग्री सेल्सियस में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:


 * टी [सी] = (टी [एफ] - 32) × 5/9।

डिग्री सेल्सियस में T[C] को डिग्री फ़ारेनहाइट में T[F] में बदलने के लिए, इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:


 * टी [एफ] = (टी [सी] × 9/5) + 32।

गैर-एसआई इकाइयों से जुड़ी गणना
ऐसे मामलों में जहां गैर-एसआई इकाइयों का उपयोग किया जाता है, सूत्र की संख्यात्मक गणना पहले पूर्व-कारक को काम करके की जा सकती है, और फिर दी गई/ज्ञात मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्लग इन किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के अध्ययन में, परमाणु भार  $m$ आमतौर पर  किलोग्राम  और  रासायनिक क्षमता  के बजाय  डाल्टन (इकाई)  में दिया जाता है $μ$ अक्सर बोल्ट्जमान स्थिरांक  नैनोकेल्विन  में दिया जाता है। कंडेनसेट का ग्रॉस-पिताएव्स्की समीकरण#हीलिंग लंबाई द्वारा दिया गया है: $$\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}}\,.$$ के लिए 23Na संघनित रासायनिक क्षमता (बोल्ट्ज़मैन स्थिर समय) 128 nK के साथ, हीलिंग लंबाई (माइक्रोमीटर में) की गणना दो चरणों में की जा सकती है:

पूर्व-कारक
की गणना करें मान लो की $$m=1 \,\text{Da},\mu = k_\text{B}\cdot 1\,\text{nK}\,,$$ यह देता है $$\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}} = 15.574 \,\mathrm{\mu m}\,,$$ जो हमारा पूर्व कारक है।

संख्याओं की गणना करें
अब, इस तथ्य का उपयोग करें कि $$\xi\propto\frac{1}{\sqrt{m\mu}}$$. साथ $$m=23 \,\text{Da},\mu=128\,k_\text{B}\cdot\text{nK}$$, $$\xi=\frac{15.574}{\sqrt{23 \cdot 128}} \,\text{μm}=0.287\,\text{μm}$$.

यह विधि प्रोग्रामिंग और/या कार्यपत्रक  बनाने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है, जहां इनपुट मात्राएं कई अलग-अलग मान ले रही हैं; उदाहरण के लिए, ऊपर गणना किए गए पूर्व-कारक के साथ, यह देखना बहुत आसान है कि उपचार की लंबाई 174Yb की रासायनिक क्षमता 20.3 nK है $$\xi=\frac{15.574}{\sqrt{174\cdot20.3}} \,\text{μm}=0.262\,\text{μm}$$.

सॉफ्टवेयर उपकरण
कई रूपांतरण उपकरण हैं। वे गणितीय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों जैसे कई अन्य अनुप्रयोगों के लिए स्प्रैडशीट्स डेटाबेस, कैलकुलेटर में, और मैक्रो पैकेज और प्लगइन्स जैसे अनुप्रयोगों के फ़ंक्शन लाइब्रेरी में पाए जाते हैं।

कई स्टैंडअलोन एप्लिकेशन हैं जो हजारों विभिन्न इकाइयों को रूपांतरण के साथ पेश करते हैं। उदाहरण के लिए, मुफ्त सॉफ्टवेयर आंदोलन  लिनक्स और विंडोज के लिए कमांड लाइन उपयोगिता जीएनयू इकाइयों की पेशकश करता है।

यह भी देखें

 * परिशुद्धता और यथार्थता
 * तापमान की इकाइयों का रूपांतरण
 * आकार जांच
 * अंग्रेजी इकाइयां
 * झूठी सटीकता
 * शाही इकाइयां
 * इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
 * उपभोक्ता उपयोग करता है
 * मीट्रिक उपसर्ग (उदा. किलो-उपसर्ग)
 * मीट्रिक प्रणाली
 * प्राकृतिक इकाइयां
 * परिमाण का क्रम
 * गोलाई
 * महत्वपूर्ण आंकड़े
 * माप की इकाइयों के लिए एकीकृत कोड
 * संयुक्त राज्य प्रथागत इकाइयाँ
 * लंबाई की इकाई
 * इकाइयां (सॉफ्टवेयर)
 * कारक-लेबल द्वारा इकाइयों का रूपांतरण
 * माप की इकाइयां

नोट्स और संदर्भ

 * टिप्पणियाँ

बाहरी कड़ियाँ

 * (35.7 KB)
 * NIST Guide to SI Units Many conversion factors listed.
 * The Unified Code for Units of Measure
 * Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary
 * "Instruction sur les poids et mesures républicaines: déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale"
 * "Instruction sur les poids et mesures républicaines: déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale"
 * "Instruction sur les poids et mesures républicaines: déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale"
 * "Instruction sur les poids et mesures républicaines: déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale"