लिलीफोर्स परीक्षण

आंकड़ों के अनुसार, लिलीफोर्स परीक्षण कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण पर आधारित एक सामान्यता परीक्षण है। इसका उपयोग रिक्त परिकल्पना (नल हाइपोथिसिस) का परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि डेटा सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या से आता है जब रिक्त परिकल्पना यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि कौन सा सामान्य वितरण है; यानी, यह वितरण के अपेक्षित मूल्य और विचरण को निर्दिष्ट नहीं करता है। इसका नाम जॉर्ज वाशिंगटन विश्वविद्यालय में सांख्यिकी के प्रोफेसर ह्यूबर्ट लिलीफोर्स के नाम पर रखा गया है।

परीक्षण के एक प्रकार का उपयोग अशक्त परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है कि डेटा एक तेजी से वितरित जनसंख्या से आता है जब अशक्त परिकल्पना यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि कौन सा घातांकीय वितरण है।

परीक्षण
परीक्षण इस प्रकार आगे बढ़ता है:

1986 में परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण मूल्यों की एक संशोधित तालिका प्रकाशित की गई थी।
 * 1) सबसे पहले आंकड़ों के आधार पर जनसंख्या माध्य और जनसंख्या भिन्नता का अनुमान लगाएं।
 * 2) फिर अनुमानित माध्य और अनुमानित विचरण के साथ सामान्य वितरण के अनुभवजन्य वितरण फलन और संचयी वितरण फलन (सीडीएफ) के बीच अधिकतम विसंगति का पता लगाएं है। कोल्मोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण की तरह ही, यह परीक्षण आँकड़ा होगा।
 * 3) अंत में, आकलन करें कि क्या अधिकतम विसंगति सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण होने के लिए काफी बड़ी है, इसलिए रिक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने की आवश्यकता है। यहीं पर यह परीक्षण कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण से अधिक जटिल हो जाता है। चूंकि उन आंकड़ों के आधार पर अनुमान द्वारा अनुमानित सीडीएफ को डेटा के करीब ले जाया गया है, इसलिए अधिकतम विसंगति को उससे छोटा बना दिया गया है, यदि रिक्त परिकल्पना ने केवल एक सामान्य वितरण को चुना होता। इस प्रकार परीक्षण सांख्यिकी का "रिक्त वितरण", अर्थात रिक्त परिकल्पना को सत्य मानते हुए इसकी संभाव्यता वितरण, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव वितरण से स्टोकेस्टिक रूप से छोटा है। यह लिलीफोर्स वितरण है। आज तक, इस वितरण के लिए तालिकाओं की गणना केवल मोंटे कार्लो विधियों द्वारा की गई है।

यह भी देखें

 * जार्के-बेरा परीक्षण

स्रोत

 * कोनोवर, डब्ल्यू.जे. (1999), प्रैक्टिकल नॉनपैरामीट्रिक सांख्यिकी, तीसरा संस्करण। विली: न्यूयॉर्क.

बाहरी संबंध

 * Lilliefors test in R
 * Lilliefors test in Python
 * Lilliefors test on Mathworks