आवृत्ति क्षेत्र



भौतिकी में,  इलेक्ट्रॉनिक्स ,   कंट्रोल सिस्टम इंजीनियरिंग , और   सांख्यिकी ,  आवृत्ति डोमेन    गणितीय फ़ंक्शन  एस या   सिग्नल (सूचना सिद्धांत) के विश्लेषण को संदर्भित करता है, समय के बजाय  सीधे शब्दों में कहें, एक   टाइम-डोमेन  ग्राफ दिखाता है कि समय के साथ एक सिग्नल कैसे बदलता है, जबकि एक आवृत्ति-डोमेन ग्राफ दिखाता है कि प्रत्येक दिए गए आवृत्ति बैंड के भीतर सिग्नल का कितना हिस्सा आवृत्तियों की एक सीमा पर है। एक आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व में    चरण  शिफ्ट की जानकारी भी शामिल हो सकती है जिसे मूल समय संकेत को पुनर्प्राप्त करने के लिए आवृत्ति घटकों को फिर से जोड़ने में सक्षम होने के लिए प्रत्येक    साइनसॉइड  पर लागू किया जाना चाहिए।

किसी दिए गए फ़ंक्शन या सिग्नल को गणितीय   ऑपरेटरों की एक जोड़ी के साथ समय और आवृत्ति डोमेन के बीच परिवर्तित किया जा सकता है, जिसे  [[ ट्रांसफॉर्म (गणित) |  ट्रांसफॉर्म  कहा जाता है। एक उदाहरण   फूरियर ट्रांसफॉर्म  है, जो एक समय फ़ंक्शन को एक जटिल मूल्यवान राशि में परिवर्तित करता है या   साइन वेव  एस के विभिन्न आवृत्तियों के साथ, आयाम और चरणों के साथ, जिनमें से प्रत्येक एक आवृत्ति घटक का प्रतिनिधित्व करता है। आवृत्ति घटकों का   स्पेक्ट्रम  सिग्नल की आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व है।   उलटा फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म  आवृत्ति-डोमेन फ़ंक्शन को समय-डोमेन फ़ंक्शन में वापस परिवर्तित करता है। एक   स्पेक्ट्रम विश्लेषक  एक उपकरण है जिसका उपयोग आमतौर पर    इलेक्ट्रॉनिक सिग्नल  को आवृत्ति डोमेन में कल्पना करने के लिए किया जाता है।

कुछ विशेष सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीक परिवर्तन का उपयोग करते हैं जो एक संयुक्त   समय -आवृत्ति डोमेन  में परिणाम होता है,   तात्कालिक आवृत्ति  समय डोमेन और आवृत्ति डोमेन के बीच एक महत्वपूर्ण लिंक है।

लाभ
एक समस्या के आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व का उपयोग करने के मुख्य कारणों में से एक गणितीय विश्लेषण को सरल बनाना है।  रैखिक अंतर समीकरण  एस द्वारा शासित गणितीय प्रणालियों के लिए, कई वास्तविक दुनिया अनुप्रयोगों के साथ सिस्टम का एक बहुत महत्वपूर्ण वर्ग, समय डोमेन से सिस्टम के विवरण को एक आवृत्ति डोमेन में परिवर्तित करता है। ]] एस, जो हल करना बहुत आसान है। इसके अलावा, आवृत्ति के दृष्टिकोण से एक प्रणाली को देखने से अक्सर सिस्टम के गुणात्मक व्यवहार की एक सहज समझ मिल सकती है, और एक खुलासा वैज्ञानिक नामकरण इसका वर्णन करने के लिए बड़ा हो गया है, भौतिक प्रणालियों के व्यवहार को समय के लिए अलग -अलग आदानों के लिए अलग करना   बैंडविड्थ,   फ्रीक्वेंसी रिस्पांस ,    लाभ ,    चरण शिफ्ट ,    प्रतिध्वनि ,   समय 2 जैसे शब्दों का उपयोग करना । जटिल विश्लेषण) |  शून्य ]]।

एक ऐसे क्षेत्र का एक उदाहरण जिसमें आवृत्ति-डोमेन विश्लेषण समय डोमेन की तुलना में बेहतर समझ देता है  संगीत ; संगीत वाद्ययंत्रों के संचालन का सिद्धांत और   संगीत संकेतन  संगीत के टुकड़ों को रिकॉर्ड करने और चर्चा करने के लिए उपयोग किया जाता है, यह स्पष्ट रूप से उनके अलग -अलग घटक आवृत्तियों (  म्यूजिकल नोट  एस) में जटिल ध्वनियों के टूटने पर आधारित है।

परिमाण और चरण
लाप्लास,   Z- , या फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने में, एक सिग्नल को   जटिल फ़ंक्शन  आवृत्ति द्वारा वर्णित किया गया है: किसी भी दिए गए आवृत्ति पर सिग्नल का घटक   द्वारा दिया गया है। जटिल संख्या ।    मापांक  संख्या का उस घटक का   आयाम  है, और    तर्क  लहर का सापेक्ष चरण है। उदाहरण के लिए, फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करते हुए,   साउंड वेव , जैसे कि मानव भाषण, को अलग -अलग आवृत्तियों के अपने घटक टन में तोड़ा जा सकता है, प्रत्येक को एक अलग आयाम और चरण की एक साइन लहर द्वारा दर्शाया गया है। एक प्रणाली की प्रतिक्रिया, आवृत्ति के एक समारोह के रूप में, एक जटिल फ़ंक्शन द्वारा भी वर्णित की जा सकती है। कई अनुप्रयोगों में, चरण की जानकारी महत्वपूर्ण नहीं है। चरण की जानकारी को छोड़कर,   आवृत्ति स्पेक्ट्रम  या   स्पेक्ट्रल घनत्व  उत्पन्न करने के लिए एक आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व में जानकारी को सरल बनाना संभव है।   स्पेक्ट्रम विश्लेषक  एक उपकरण है जो स्पेक्ट्रम को प्रदर्शित करता है, जबकि समय-डोमेन सिग्नल को   ऑसिलोस्कोप  पर देखा जा सकता है।

प्रकार
यद्यपि   आवृत्ति डोमेन को विलक्षण में बोला जाता है, लेकिन कई गणितीय रूपांतरण होते हैं, जिनका उपयोग समय-डोमेन कार्यों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है और उन्हें आवृत्ति डोमेन विधियों के रूप में संदर्भित किया जाता है।ये सबसे आम परिवर्तन हैं, और जिन क्षेत्रों में उनका उपयोग किया जाता है: अधिक आम तौर पर, कोई  की बात कर सकता है' किसी भी रूपांतरण के संबंध में।उपरोक्त रूपांतरों की व्याख्या कुछ प्रकार के आवृत्ति को कैप्चर करने के रूप में की जा सकती है, और इसलिए ट्रांसफॉर्म डोमेन को एक आवृत्ति डोमेन के रूप में संदर्भित किया जाता है।
 * फूरियर सीरीज़ - आवधिक सिग्नल,    दोलन  सिस्टम।
 * फूरियर ट्रांसफॉर्म - एपेरियोडिक सिग्नल, ट्रांसएंट्स।
 * लाप्लास ट्रांसफॉर्म -   इलेक्ट्रॉनिक सर्किट  और   कंट्रोल सिस्टम  एस।
 * Z ट्रांसफॉर्म - असतत-समय  सिग्नल,   डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग ।
 * वेवलेट ट्रांसफॉर्म - इमेज एनालिसिस,   डेटा कम्प्रेशन ।

असतत आवृत्ति डोमेन
आवधिक सिग्नल के फूरियर रूपांतरण में केवल एक आधार आवृत्ति और उसके हार्मोनिक्स में ऊर्जा होती है।यह कहने का एक और तरीका यह है कि एक आवधिक संकेत का विश्लेषण   असतत आवृत्ति डोमेन  का उपयोग करके किया जा सकता है।Dully, एक   असतत-समय संकेत  आवधिक आवृत्ति स्पेक्ट्रम को जन्म देता है।इन दोनों को मिलाकर, यदि हम एक समय संकेत के साथ शुरू करते हैं जो असतत और आवधिक दोनों है, तो हमें एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम मिलता है जो असतत और आवधिक दोनों भी है।यह   असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म  के लिए सामान्य संदर्भ है।

शब्द का इतिहास
1950 के दशक और 1960 के दशक की शुरुआत में संचार इंजीनियरिंग में शर्तों की आवृत्ति डोमेन और  समय डोमेन  का उपयोग 1953 में आवृत्ति डोमेन के साथ हुआ था    समय डोमेन का मूल: विवरण के लिए शब्द  का मूल