सिम्युलेटेड एनीलिंग



सिम्युलेटेड एनीलिंग (एसए) किसी दिए गए फ़ंक्शन (गणित) के वैश्विक इष्टतम को अनुमानित करने के लिए एक संभावित एल्गोरिदम है। विशेष रूप से, यह अनुकूलन समस्या के लिए एक बड़े समाधान स्थान में वैश्विक अनुकूलन का अनुमान लगाने के लिए एक मेटाह्यूरिस्टिक है। इसका उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब खोज स्थान असतत होता है (उदाहरण के लिए ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या, बूलियन संतुष्टि समस्या, प्रोटीन संरचना भविष्यवाणी और जॉब-शॉप शेड्यूलिंग)। उन समस्याओं के लिए जहां एक निश्चित समय में एक सटीक स्थानीय इष्टतम खोजने की तुलना में एक अनुमानित वैश्विक इष्टतम खोजना अधिक महत्वपूर्ण है, सिम्युलेटेड एनीलिंग सटीक एल्गोरिदम जैसे ढतला हुआ वंश या शाखा और बंधन के लिए बेहतर हो सकता है।

एल्गोरिथ्म का नाम एनीलिंग (धातु विज्ञान) से आता है, एक ऐसी तकनीक जिसमें सामग्री के भौतिक गुणों को बदलने के लिए हीटिंग और नियंत्रित शीतलन शामिल है। दोनों सामग्री के गुण हैं जो उनकी थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा पर निर्भर करते हैं। सामग्री को गर्म करने और ठंडा करने से तापमान और थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा या गिब्स ऊर्जा दोनों प्रभावित होते हैं। सिम्युलेटेड एनीलिंग का उपयोग बहुत कठिन कम्प्यूटेशनल अनुकूलन समस्याओं के लिए किया जा सकता है जहां सटीक एल्गोरिदम विफल हो जाते हैं; भले ही यह आमतौर पर वैश्विक न्यूनतम के अनुमानित समाधान को प्राप्त करता है, यह कई व्यावहारिक समस्याओं के लिए पर्याप्त हो सकता है।

एसए द्वारा हल की गई समस्याएं वर्तमान में कई चर के एक उद्देश्य समारोह द्वारा तैयार की जाती हैं, कई बाधाओं के अधीन। व्यवहार में, उद्देश्य समारोह के हिस्से के रूप में बाधा को दंडित किया जा सकता है।

पिंकस (1970) सहित कई अवसरों पर इसी तरह की तकनीकों को स्वतंत्र रूप से पेश किया गया है। क्षत्रिय एट अल (1979, 1981 ), किर्कपैट्रिक, गेलैट और वेची (1983), और सेर्नी (1985)। 1983 में, किर्कपैट्रिक, गेलैट जूनियर, वेची, द्वारा इस दृष्टिकोण का उपयोग किया गया था। ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या के समाधान के लिए। उन्होंने इसका वर्तमान नाम भी प्रस्तावित किया, सिम्युलेटेड एनीलिंग।

सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिथम में कार्यान्वित धीमी गति से ठंडा करने की इस धारणा को समाधान स्थान की खोज के रूप में खराब समाधानों को स्वीकार करने की संभावना में धीमी कमी के रूप में व्याख्या की जाती है। खराब समाधानों को स्वीकार करने से वैश्विक इष्टतम समाधान के लिए अधिक व्यापक खोज की अनुमति मिलती है। सामान्य तौर पर, सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम निम्नानुसार काम करते हैं। प्रारंभिक सकारात्मक मान से तापमान उत्तरोत्तर शून्य तक घटता जाता है। प्रत्येक समय कदम पर, एल्गोरिथ्म बेतरतीब ढंग से वर्तमान समाधान के करीब एक समाधान का चयन करता है, इसकी गुणवत्ता को मापता है, और बेहतर या खराब समाधानों के चयन की तापमान-निर्भर संभावनाओं के अनुसार इसे स्थानांतरित करता है, जो खोज के दौरान क्रमशः 1 (या सकारात्मक) रहता है। ) और शून्य की ओर घटता है।

सिमुलेशन या तो घनत्व कार्यों के लिए गतिज समीकरणों के समाधान द्वारा किया जा सकता है या स्टोचैस्टिक सैंपलिंग विधि का उपयोग करके। यह विधि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम का एक अनुकूलन है, निकोलस मेट्रोपोलिस|एन द्वारा प्रकाशित थर्मोडायनामिक प्रणाली के नमूना राज्यों को उत्पन्न करने के लिए एक मोंटे कार्लो विधि। मेट्रोपोलिस एट अल। 1953 में।

सिंहावलोकन
कुछ भौतिक प्रणालियों की ऊष्मप्रवैगिकी स्थिति, और कार्य E(s) को न्यूनतम किया जाना, उस अवस्था में प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा के अनुरूप है। लक्ष्य एक मनमाना प्रारंभिक अवस्था से, न्यूनतम संभव ऊर्जा वाले राज्य में प्रणाली को लाना है।



मूल पुनरावृत्ति
प्रत्येक चरण पर, सिम्युलेटेड एनीलिंग हेयुरिस्टिक वर्तमान राज्य एस के कुछ पड़ोसी राज्यों एस * पर विचार करता है, और संभावित रूप से सिस्टम को राज्य एस * या इन-स्टेट एस में स्थानांतरित करने के बीच निर्णय लेता है। ये संभावनाएं अंततः सिस्टम को कम ऊर्जा वाले राज्यों में ले जाने के लिए प्रेरित करती हैं। आमतौर पर यह कदम तब तक दोहराया जाता है जब तक कि सिस्टम उस स्थिति तक नहीं पहुंच जाता है जो एप्लिकेशन के लिए पर्याप्त है, या जब तक कि दिए गए गणना बजट समाप्त नहीं हो जाते।

एक राज्य के पड़ोसी
एक समाधान के अनुकूलन में समस्या के एक राज्य के पड़ोसियों का मूल्यांकन करना शामिल है, जो कि किसी दिए गए राज्य को रूढ़िवादी रूप से बदलने के माध्यम से उत्पन्न नए राज्य हैं। उदाहरण के लिए, ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या में प्रत्येक राज्य को आम तौर पर उन शहरों के क्रमपरिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनका दौरा किया जाना है, और किसी भी राज्य के पड़ोसी इन शहरों में से किन्हीं दो की अदला-बदली द्वारा उत्पादित क्रमपरिवर्तन का सेट हैं। अच्छी तरह से परिभाषित तरीका जिसमें राज्यों को पड़ोसी राज्यों का उत्पादन करने के लिए बदल दिया जाता है, उसे चाल कहा जाता है, और अलग-अलग चालें पड़ोसी राज्यों के अलग-अलग सेट देती हैं। इन कदमों के परिणामस्वरूप आमतौर पर पिछले राज्य के न्यूनतम परिवर्तन होते हैं, इसके हिस्सों (जैसे यात्रा विक्रेता समस्या में शहर कनेक्शन) में क्रमिक रूप से सुधार के माध्यम से समाधान में उत्तरोत्तर सुधार करने के प्रयास में।

पहाड़ी चढ़ाई जैसे सरल अनुमान, जो बेहतर पड़ोसी के बाद बेहतर पड़ोसी ढूंढकर आगे बढ़ते हैं और जब वे एक ऐसे समाधान पर पहुंच जाते हैं, जिसके पास कोई पड़ोसी नहीं है, जो बेहतर समाधान हैं, तो मौजूदा बेहतर समाधानों में से किसी की गारंटी नहीं दे सकते। – उनका परिणाम आसानी से केवल एक स्थानीय इष्टतम हो सकता है, जबकि वास्तविक सर्वोत्तम समाधान एक वैश्विक इष्टतम होगा जो भिन्न हो सकता है। मेटाह्यूरिस्टिक्स समाधान के पड़ोसियों का उपयोग समाधान स्थान का पता लगाने के तरीके के रूप में करते हैं, और हालांकि वे बेहतर पड़ोसियों को पसंद करते हैं, स्थानीय ऑप्टिमा में फंसने से बचने के लिए वे खराब पड़ोसियों को भी स्वीकार करते हैं; यदि वे लंबे समय तक पर्याप्त मात्रा में चलते हैं तो वे वैश्विक इष्टतम पा सकते हैं।

स्वीकृति संभावनाएं
राज्य को वर्तमान स्थिति से बदलने की संभावना $$s$$ एक उम्मीदवार नए राज्य के लिए $$s_\mathrm{new}$$ स्वीकृति संभाव्यता समारोह द्वारा निर्दिष्ट किया गया है $$P(e, e_\mathrm{new}, T)$$, यह ऊर्जाओं पर निर्भर करता है $$e = E(s)$$ और $$e_\mathrm{new}= E(s_\mathrm{new})$$ दो राज्यों की, और एक वैश्विक समय-भिन्न पैरामीटर पर $$T$$ तापमान कहते हैं। कम ऊर्जा वाले राज्य अधिक ऊर्जा वाले राज्यों से बेहतर हैं। संभाव्यता समारोह $$P$$ तब भी सकारात्मक होना चाहिए $$e_\mathrm{new}$$ से बड़ा है $$e$$. यह सुविधा विधि को स्थानीय न्यूनतम पर अटकने से रोकती है जो वैश्विक से भी बदतर है।

कब $$T$$ शून्य हो जाता है, संभावना $$P(e, e_\mathrm{new}, T)$$ यदि शून्य हो जाना चाहिए $$e_\mathrm{new} > e$$ और एक सकारात्मक मूल्य के लिए अन्यथा। पर्याप्त रूप से छोटे मूल्यों के लिए $$T$$, तब सिस्टम तेजी से उन चालों का पक्ष लेगा जो नीचे की ओर जाती हैं (यानी, ऊर्जा मूल्यों को कम करने के लिए), और उन लोगों से बचें जो ऊपर जाते हैं। साथ $$T=0$$ प्रक्रिया लालची एल्गोरिथम तक कम हो जाती है, जो केवल डाउनहिल संक्रमण करती है।

सिम्युलेटेड एनीलिंग के मूल विवरण में, प्रायिकता $$P(e, e_\mathrm{new}, T)$$ 1 के बराबर था जब $$e_\mathrm{new} < e$$- यानी, तापमान के बावजूद, ऐसा करने का एक तरीका मिलने पर प्रक्रिया हमेशा डाउनहिल चली गई। सिम्युलेटेड एनीलिंग के कई विवरण और कार्यान्वयन अभी भी इस स्थिति को विधि की परिभाषा के हिस्से के रूप में लेते हैं। हालांकि, काम करने की विधि के लिए यह स्थिति आवश्यक नहीं है। $$P$$ h> फ़ंक्शन आमतौर पर चुना जाता है ताकि अंतर होने पर एक चाल को स्वीकार करने की संभावना कम हो जाए $$e_\mathrm{new}-e$$ बढ़ता है—अर्थात्, बड़े की तुलना में छोटे चढाई की संभावना अधिक होती है। हालाँकि, यह आवश्यकता सख्ती से आवश्यक नहीं है, बशर्ते उपरोक्त आवश्यकताओं को पूरा किया जाए।

इन गुणों को देखते हुए, तापमान $$T$$ राज्य के विकास को नियंत्रित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है $$s$$ सिस्टम की ऊर्जाओं की विविधताओं के प्रति इसकी संवेदनशीलता के संबंध में। सटीक होना, एक बड़े के लिए $$T$$, का विकास $$s$$ स्थूल ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील है, जबकि जब यह सूक्ष्म ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील होती है $$T$$ छोटा है।

एनीलिंग शेड्यूल
एल्गोरिथम का नाम और प्रेरणा एल्गोरिथम की परिचालन विशेषताओं में एम्बेड किए जाने वाले तापमान भिन्नता से संबंधित एक दिलचस्प विशेषता की मांग करती है। जैसा कि सिमुलेशन आगे बढ़ता है, तापमान में धीरे-धीरे कमी की आवश्यकता होती है। एल्गोरिथ्म शुरू में साथ शुरू होता है $$T$$ एक उच्च मूल्य (या अनंत) पर सेट करें, और फिर कुछ एनीलिंग शेड्यूल के बाद प्रत्येक चरण में इसे कम किया जाता है - जो उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, लेकिन इसके साथ समाप्त होना चाहिए $$T=0$$ आवंटित समय बजट के अंत की ओर। इस तरह, ऊर्जा कार्य की छोटी विशेषताओं को अनदेखा करते हुए, सिस्टम से शुरुआत में अच्छे समाधान वाले खोज स्थान के व्यापक क्षेत्र की ओर भटकने की उम्मीद है; फिर निम्न-ऊर्जा वाले क्षेत्रों की ओर बहाव करें जो संकरा और संकरा हो जाता है, और अंत में सबसे तेज अवरोही अनुमान के अनुसार नीचे की ओर बढ़ता है।

किसी भी परिमित समस्या के लिए, सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम वैश्विक इष्टतम समाधान के साथ समाप्त होने की संभावना 1 तक पहुंचती है क्योंकि एनीलिंग शेड्यूल बढ़ाया जाता है। यह सैद्धांतिक परिणाम, हालांकि, विशेष रूप से सहायक नहीं है, क्योंकि सफलता की एक महत्वपूर्ण संभावना सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक समय आमतौर पर समाधान स्थान की क्रूर-बल खोज के लिए आवश्यक समय से अधिक होगा।

स्यूडोकोड
जैसा कि ऊपर बताया गया है, निम्नलिखित स्यूडोकोड सिम्युलेटेड एनीलिंग ह्यूरिस्टिक प्रस्तुत करता है। यह एक राज्य से शुरू होता है $s_{0}$ और अधिकतम तक जारी रहता है $k_{max}$ कदम उठाए गए हैं। इस प्रक्रिया में, कॉल $neighbour(s)$ किसी दिए गए राज्य के यादृच्छिक रूप से चुने गए पड़ोसी को उत्पन्न करना चाहिए $s$; कॉल $random(0, 1)$ सीमा में एक मान चुनना और वापस करना चाहिए $[0, 1]$, समान वितरण (निरंतर)। एनीलिंग शेड्यूल को कॉल द्वारा परिभाषित किया गया है $temperature(r)$, जिसे अंश दिए जाने पर उपयोग करने के लिए तापमान देना चाहिए $r$ अब तक खर्च किए गए समय के बजट का।




 * होने देना $s = s_{0}$
 * के लिए $k = 0$ द्वारा $k_{max}$ (अनन्य):
 * एक यादृच्छिक पड़ोसी चुनें, $T ← temperature( 1 - (k+1)/k_{max} )$
 * अगर $s_{new} ← neighbour(s)$:
 * आउटपुट: अंतिम स्थिति $s$
 * आउटपुट: अंतिम स्थिति ⇭⇭⇭
 * आउटपुट: अंतिम स्थिति ⇭⇭⇭

मापदंडों का चयन
एक विशिष्ट समस्या के लिए सिम्युलेटेड एनीलिंग विधि को लागू करने के लिए, निम्नलिखित मापदंडों को निर्दिष्ट करना होगा: राज्य स्थान, ऊर्जा (लक्ष्य) फ़ंक्शन E, उम्मीदवार जनरेटर प्रक्रिया neighbour, स्वीकृति संभाव्यता समारोह P, और एनीलिंग अनुसूची temperature तथा प्रारंभिक तापमान init_temp. इन विकल्पों का विधि की प्रभावशीलता पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है। दुर्भाग्य से, इन मापदंडों का कोई विकल्प नहीं है जो सभी समस्याओं के लिए अच्छा होगा, और किसी समस्या के लिए सर्वोत्तम विकल्प खोजने का कोई सामान्य तरीका नहीं है। निम्नलिखित खंड कुछ सामान्य दिशानिर्देश देते हैं।

पर्याप्त रूप से पड़ोसी के पास
सिम्युलेटेड एनीलिंग को एक खोज ग्राफ पर एक यादृच्छिक चलने के रूप में तैयार किया जा सकता है, जिसका शिखर सभी संभावित राज्य हैं, और जिनके किनारे उम्मीदवार चालें हैं। के लिए एक अनिवार्य आवश्यकता है neighbour कार्य यह है कि इस ग्राफ पर प्रारंभिक अवस्था से किसी भी राज्य तक पर्याप्त रूप से छोटा रास्ता प्रदान करना चाहिए जो कि वैश्विक इष्टतम हो सकता है – खोज ग्राफ़ का व्यास छोटा होना चाहिए। ऊपर दिए गए ट्रैवलिंग सेल्समैन उदाहरण में, उदाहरण के लिए, n = 20 शहरों के लिए खोज स्थान में n! = 2,432,902,008,176,640,000 (2.4 क्विंटिलियन) राज्य; अभी तक प्रत्येक शीर्ष के पड़ोसियों की संख्या है $$\sum_{k=1}^{n-1} k=\frac{n(n-1)}{2}=190$$ किनारे (एन से 2 चुनें), और ग्राफ का व्यास है $$n-1$$.

संक्रमण संभावनाएं
किसी विशेष समस्या पर सिम्युलेटेड एनीलिंग के व्यवहार की जांच करने के लिए, एल्गोरिथम के कार्यान्वयन में किए गए विभिन्न डिज़ाइन विकल्पों के परिणामस्वरूप होने वाली संक्रमण संभावनाओं पर विचार करना उपयोगी हो सकता है। प्रत्येक किनारे के लिए $$(s,s')$$ खोज ग्राफ में, संक्रमण की संभावना को इस संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है कि सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम राज्य में स्थानांतरित हो जाएगा $$s'$$ जब इसकी वर्तमान स्थिति है $$s$$. यह संभाव्यता द्वारा निर्दिष्ट वर्तमान तापमान पर निर्भर करती है temperature, जिस क्रम में उम्मीदवार चलता है, उसके द्वारा उत्पन्न होता है neighbour कार्य, और स्वीकृति संभाव्यता समारोह पर P. (ध्यान दें कि संक्रमण संभावना सरल नहीं है $$P(e, e', T)$$, क्योंकि उम्मीदवारों का क्रमिक रूप से परीक्षण किया जाता है।)

स्वीकृति संभावनाएं
की विशिष्टता neighbour, P, और temperature आंशिक रूप से बेमानी है। व्यवहार में, समान स्वीकृति फ़ंक्शन का उपयोग करना सामान्य है P कई समस्याओं के लिए, और अन्य दो कार्यों को विशिष्ट समस्या के अनुसार समायोजित करें।

किर्कपैट्रिक एट अल द्वारा विधि के निर्माण में, स्वीकृति संभाव्यता समारोह $$P(e, e', T)$$ 1 अगर के रूप में परिभाषित किया गया था $$e' < e$$, और $$\exp(-(e'-e)/T)$$ अन्यथा। भौतिक प्रणाली के संक्रमण के साथ सादृश्य द्वारा इस सूत्र को सतही रूप से उचित ठहराया गया था; यह मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम से मेल खाता है, उस मामले में जहां टी = 1 और मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स का प्रस्ताव वितरण सममित है। हालाँकि, इस स्वीकृति संभावना का उपयोग अक्सर सिम्युलेटेड एनीलिंग के लिए भी किया जाता है, जब भी neighbour समारोह, जो मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स में प्रस्ताव वितरण के अनुरूप है, सममित नहीं है, या संभाव्य नहीं है। नतीजतन, सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम की संक्रमण संभावनाएं समान भौतिक प्रणाली के संक्रमण के अनुरूप नहीं होती हैं, और निरंतर तापमान पर राज्यों का दीर्घकालिक वितरण $$T$$ किसी भी तापमान पर उस भौतिक प्रणाली के राज्यों पर थर्मोडायनामिक संतुलन वितरण के लिए कोई समानता नहीं होनी चाहिए। फिर भी, सिम्युलेटेड एनीलिंग के अधिकांश विवरण मूल स्वीकृति फ़ंक्शन को मानते हैं, जो शायद एसए के कई कार्यान्वयनों में हार्ड-कोडेड है।

1990 में, मोसेटो और फोंटानारी, और स्वतंत्र रूप से ड्यूक और शेयूर, प्रस्तावित किया कि एक नियतात्मक अद्यतन (अर्थात वह जो संभाव्य स्वीकृति नियम पर आधारित नहीं है) अंतिम गुणवत्ता को प्रभावित किए बिना अनुकूलन प्रक्रिया को गति दे सकता है। Moscato और Fontanari ने अपने अध्ययन से उत्पन्न होने वाली थ्रेशोल्ड अपडेटिंग एनीलिंग के विशिष्ट ताप वक्र के अनुरूप अवलोकन से निष्कर्ष निकाला है कि सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम में महानगर की स्टोचैस्टिसिटी निकट-इष्टतम मिनिमा की खोज में एक प्रमुख भूमिका नहीं निभाती है। इसके बजाय, उन्होंने प्रस्तावित किया कि उच्च तापमान पर लागत फ़ंक्शन परिदृश्य को सुचारू बनाना और शीतलन प्रक्रिया के दौरान मिनिमा की क्रमिक परिभाषा सिम्युलेटेड एनीलिंग की सफलता के लिए मूलभूत तत्व हैं। विधि बाद में ड्यूक और स्कीयर के संप्रदाय के कारण थ्रेसहोल्ड स्वीकार करने के संप्रदाय के तहत लोकप्रिय हुई। 2001 में, फ्रांज़, हॉफमैन और सैलमोन ने दिखाया कि नियतात्मक अद्यतन रणनीति वास्तव में एल्गोरिदम के बड़े वर्ग के भीतर इष्टतम है जो लागत/ऊर्जा परिदृश्य पर एक यादृच्छिक चलने का अनुकरण करती है।

कुशल उम्मीदवार पीढ़ी
उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय neighbour, किसी को यह विचार करना चाहिए कि सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिथ्म के कुछ पुनरावृत्तियों के बाद, वर्तमान स्थिति में एक यादृच्छिक स्थिति की तुलना में बहुत कम ऊर्जा होने की उम्मीद है। इसलिए, एक सामान्य नियम के रूप में, किसी को जनरेटर को उम्मीदवार की ओर तिरछा करना चाहिए जहां गंतव्य राज्य की ऊर्जा होती है $$s'$$ वर्तमान स्थिति के समान होने की संभावना है। यह अनुमानी (जो कि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम का मुख्य सिद्धांत है) बहुत अच्छे उम्मीदवारों की चालों के साथ-साथ बहुत खराब चालों को बाहर करने की प्रवृत्ति रखता है; हालाँकि, पूर्व आमतौर पर बाद वाले की तुलना में बहुत कम होते हैं, इसलिए अनुमानी आमतौर पर काफी प्रभावी होते हैं।

उपरोक्त ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या में, उदाहरण के लिए, कम ऊर्जा वाले दौरे में लगातार दो शहरों की अदला-बदली से इसकी ऊर्जा (लंबाई) पर मामूली प्रभाव पड़ने की उम्मीद है; जबकि दो मनमाना शहरों की अदला-बदली करने से इसकी लंबाई घटने की तुलना में कहीं अधिक होने की संभावना है। इस प्रकार, लगातार-स्वैप पड़ोसी जनरेटर से मनमाना-स्वैप एक की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करने की उम्मीद की जाती है, भले ही बाद वाला इष्टतम के लिए कुछ छोटा रास्ता प्रदान कर सके (के साथ) $$n-1$$ इसके बजाय स्वैप करें $$n(n-1)/2$$).

अनुमानी का एक अधिक सटीक बयान यह है कि किसी को पहले उम्मीदवार राज्यों का प्रयास करना चाहिए $$s'$$ जिसके लिए $$P(E(s), E(s'), T)$$ बड़ी है। मानक स्वीकृति समारोह के लिए $$P$$ ऊपर, इसका मतलब है $$E(s') - E(s)$$ के आदेश पर है $$T$$ या कम। इस प्रकार, ऊपर दिए गए ट्रैवलिंग सेल्समैन उदाहरण में, कोई एक का उपयोग कर सकता है neighbour समारोह जो दो यादृच्छिक शहरों की अदला-बदली करता है, जहां एक शहर-जोड़ी चुनने की संभावना गायब हो जाती है क्योंकि उनकी दूरी आगे बढ़ जाती है $$T$$.

बाधा परिहार
उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय neighbour किसी को भी गहरे स्थानीय मिनीमा-राज्यों (या जुड़े राज्यों के सेट) की संख्या को कम करने का प्रयास करना चाहिए, जिनके पास अपने सभी पड़ोसी राज्यों की तुलना में बहुत कम ऊर्जा है। ऊर्जा कार्य के इस तरह के बंद जल निकासी बेसिन बेसिन उच्च संभावना (बेसिन में राज्यों की संख्या के अनुपात में) के साथ सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम को फंसा सकते हैं और बहुत लंबे समय के लिए (आस-पास के राज्यों और नीचे के बीच ऊर्जा अंतर पर मोटे तौर पर घातीय) बेसिन का)।

एक नियम के रूप में, उम्मीदवार जनरेटर को डिजाइन करना असंभव है जो इस लक्ष्य को पूरा करेगा और समान ऊर्जा वाले उम्मीदवारों को प्राथमिकता भी देगा। दूसरी ओर, जनरेटर में अपेक्षाकृत सरल परिवर्तन करके अक्सर सिम्युलेटेड एनीलिंग की दक्षता में काफी सुधार किया जा सकता है। यात्रा विक्रेता समस्या में, उदाहरण के लिए, दो दौरों को प्रदर्शित करना कठिन नहीं है $$A$$, $$B$$, लगभग समान लंबाई के साथ, जैसे कि (1) $$A$$ इष्टतम है, (2) शहर-जोड़ी स्वैप का हर क्रम जो परिवर्तित होता है $$A$$ को $$B$$ ऐसे दौरों से गुजरता है जो दोनों की तुलना में अधिक लंबे होते हैं, और (3) $$A$$ में परिवर्तित किया जा सकता है $$B$$ लगातार शहरों के एक सेट को फ़्लिप करके (क्रम को उलट कर)। इस उदाहरण में, $$A$$ और $$B$$ यदि जनरेटर केवल यादृच्छिक जोड़ी-स्वैप करता है तो विभिन्न गहरे घाटियों में झूठ बोलना; लेकिन वे एक ही बेसिन में होंगे यदि जनरेटर यादृच्छिक सेगमेंट-फ्लिप करता है।

कूलिंग शेड्यूल
सिम्युलेटेड एनीलिंग को सही ठहराने के लिए उपयोग की जाने वाली भौतिक सादृश्यता यह मानती है कि शीतलन दर वर्तमान स्थिति के संभाव्यता वितरण के लिए हर समय थर्मोडायनामिक संतुलन के करीब होने के लिए पर्याप्त कम है। दुर्भाग्य से, विश्राम का समय - तापमान में बदलाव के बाद संतुलन बहाल करने के लिए समय का इंतजार करना चाहिए - ऊर्जा समारोह की स्थलाकृति और वर्तमान तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करता है। सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिथ्म में, विश्राम का समय बहुत जटिल तरीके से उम्मीदवार जनरेटर पर भी निर्भर करता है। ध्यान दें कि ये सभी पैरामीटर आमतौर पर सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिथम के लिए प्रक्रियात्मक पैरामीटर के रूप में प्रदान किए जाते हैं। इसलिए, आदर्श शीतलन दर पहले से निर्धारित नहीं की जा सकती है, और प्रत्येक समस्या के लिए अनुभवजन्य रूप से समायोजित किया जाना चाहिए। अनुकूली सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम कूलिंग शेड्यूल को खोज प्रगति से जोड़कर इस समस्या का समाधान करते हैं। थर्मोडायनामिक सिम्युलेटेड एनीलिंग के रूप में अन्य अनुकूली दृष्टिकोण, ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों के अनुसार, दो राज्यों के बीच ऊर्जा अंतर के आधार पर प्रत्येक चरण में तापमान को स्वचालित रूप से समायोजित करता है।

पुनः आरंभ करता है
कभी-कभी ऐसे समाधान पर वापस जाना बेहतर होता है जो वर्तमान स्थिति से हमेशा आगे बढ़ने के बजाय काफी बेहतर था। इस प्रक्रिया को सिम्युलेटेड एनीलिंग को फिर से शुरू करना कहा जाता है। ऐसा करने के लिए हम सेट करते हैं  और   को   और   और शायद एनीलिंग शेड्यूल को फिर से शुरू करें। पुनरारंभ करने का निर्णय कई मानदंडों पर आधारित हो सकता है। इनमें से उल्लेखनीय चरणों की एक निश्चित संख्या के आधार पर पुनरारंभ करना शामिल है, इस आधार पर कि वर्तमान ऊर्जा अब तक प्राप्त सर्वोत्तम ऊर्जा की तुलना में बहुत अधिक है, यादृच्छिक रूप से पुनरारंभ करना आदि।

संबंधित तरीके

 * मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम|इंटरैक्टिंग मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग एल्गोरिदम (उर्फ अनुक्रमिक मोंटे कार्लो विधि ) एक अंतःक्रियात्मक रीसाइक्लिंग तंत्र से लैस सर्वोत्तम फिट व्यक्तियों की स्वीकृति-अस्वीकृति के साथ सिम्युलेटेड एनीलिंग चालों को जोड़ती है।
 * लक्ष्य समारोह में उच्च लेकिन पतली बाधाओं के माध्यम से प्राप्त करने के लिए क्वांटम एनीलिंग थर्मल उतार-चढ़ाव के बजाय क्वांटम उतार-चढ़ाव का उपयोग करता है।
 * बाधाओं के माध्यम से 'टनलिंग' द्वारा तापमान घटने के साथ-साथ सिम्युलेटेड एनीलिंग रन की बढ़ती कठिनाई को दूर करने के लिए स्टोकेस्टिक टनलिंग प्रयासों को स्थानीय न्यूनतम से बचने में मदद मिलती है।
 * तब्बू खोज आम तौर पर कम ऊर्जा वाले पड़ोसी राज्यों में जाती है, लेकिन जब वह खुद को एक स्थानीय न्यूनतम में फंसा हुआ पाती है तो वह कठिन कदम उठाती है; और पहले से देखे गए समाधानों की वर्जित सूची बनाकर चक्रों से बचता है।
 * दोहरे चरण का विकास एल्गोरिदम और प्रक्रियाओं का एक परिवार है (जिससे सिम्युलेटेड एनीलिंग संबंधित है) जो खोज स्थान में चरण परिवर्तन का शोषण करके स्थानीय और वैश्विक खोज के बीच मध्यस्थता करता है।
 * लायन LIONSolver अनुकूलन के साथ मशीन लर्निंग के संयोजन पर ध्यान केंद्रित करता है, समस्या की विशेषताओं, उदाहरण की, और वर्तमान समाधान के आसपास की स्थानीय स्थिति के लिए एक एल्गोरिथ्म के मुक्त मापदंडों को स्व-ट्यून करने के लिए एक आंतरिक फीडबैक लूप जोड़कर।
 * आनुवंशिक एल्गोरिदम केवल एक के बजाय समाधानों का एक पूल बनाए रखते हैं। नए उम्मीदवार समाधान न केवल उत्परिवर्तन (एसए के रूप में) द्वारा उत्पन्न होते हैं, बल्कि पूल से दो समाधानों के पुनर्संयोजन द्वारा भी उत्पन्न होते हैं। संभाव्य मानदंड, एसए में उपयोग किए जाने वाले समान, म्यूटेशन या संयोजन के लिए उम्मीदवारों का चयन करने के लिए और पूल से अतिरिक्त समाधानों को हटाने के लिए उपयोग किया जाता है।
 * मेमेटिक एल्गोरिदम एजेंटों के एक सेट को नियोजित करके समाधान खोजते हैं जो प्रक्रिया में सहयोग और प्रतिस्पर्धा दोनों करते हैं; कभी-कभी एजेंटों की रणनीतियों में उन्हें पुनर्संयोजित करने से पहले उच्च गुणवत्ता वाले समाधान प्राप्त करने के लिए सिम्युलेटेड एनीलिंग प्रक्रियाएं शामिल होती हैं। खोज की विविधता बढ़ाने के लिए एक तंत्र के रूप में एनीलिंग का भी सुझाव दिया गया है।
 * स्नातक किया गया अनुकूलन अनुकूलन करते समय लक्ष्य फ़ंक्शन को धीरे-धीरे सुचारू करता है।
 * चींटी कॉलोनी अनुकूलन (ACO) समाधान स्थान को पार करने और स्थानीय रूप से उत्पादक क्षेत्रों को खोजने के लिए कई चींटियों (या एजेंटों) का उपयोग करता है।
 * क्रॉस-एन्ट्रॉपी विधि (सीई) पैरामीटरयुक्त संभाव्यता वितरण के माध्यम से उम्मीदवारों के समाधान उत्पन्न करती है। मापदंडों को क्रॉस-एन्ट्रापी न्यूनीकरण के माध्यम से अद्यतन किया जाता है, ताकि अगले पुनरावृत्ति में बेहतर नमूने उत्पन्न किए जा सकें।
 * हार्मनी सर्च संगीतकारों को कामचलाऊ प्रक्रिया में नकल करता है जहां प्रत्येक संगीतकार सभी को एक साथ सर्वश्रेष्ठ सद्भाव खोजने के लिए एक नोट बजाता है।
 * स्टोचैस्टिक अनुकूलन विधियों का एक छत्र सेट है जिसमें सिम्युलेटेड एनीलिंग और कई अन्य दृष्टिकोण शामिल हैं।
 * कण झुंड अनुकूलन झुंड बुद्धि पर आधारित एक एल्गोरिदम है जो खोज स्थान, या मॉडल में अनुकूलन समस्या का समाधान ढूंढता है और उद्देश्यों की उपस्थिति में सामाजिक व्यवहार की भविष्यवाणी करता है।
 * रनर-रूट एल्गोरिथम (आरआरए) एक मेटाह्यूरिस्टिक|मेटा-हेयूरिस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिद्म है, जो प्रकृति में पौधों के रनर्स और जड़ों से प्रेरित यूनिमॉडल और मल्टीमॉडल समस्याओं को हल करने के लिए है।
 * बुद्धिमान पानी बूँदें एल्गोरिथ्म (IWD) जो अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए प्राकृतिक पानी की बूंदों के व्यवहार की नकल करता है
 * समानांतर टेम्परिंग संभावित बाधाओं को दूर करने के लिए विभिन्न तापमानों (या हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)) पर मॉडल प्रतियों का अनुकरण है।
 * बहुउद्देश्यीय सिम्युलेटेड एनीलिंग एल्गोरिदम का उपयोग बहुउद्देश्यीय अनुकूलन में किया गया है। रेफरी>

यह भी देखें
• Adaptive simulated annealing

• Automatic label placement

• Combinatorial optimization

• Dual-phase evolution

• Graph cuts in computer vision

• Intelligent water drops algorithm

• Markov chain

• Molecular dynamics

• Multidisciplinary optimization

• Particle swarm optimization

• Place and route

• Quantum annealing

• Traveling salesman problem

अग्रिम पठन

 * A. Das and B. K. Chakrabarti (Eds.), Quantum Annealing and Related Optimization Methods, Lecture Note in Physics, Vol. 679, Springer, Heidelberg (2005)
 * V.Vassilev, A.Prahova: "The Use of Simulated Annealing in the Control of Flexible Manufacturing Systems", International Journal INFORMATION THEORIES & APPLICATIONS, VOLUME 6/1999
 * V.Vassilev, A.Prahova: "The Use of Simulated Annealing in the Control of Flexible Manufacturing Systems", International Journal INFORMATION THEORIES & APPLICATIONS, VOLUME 6/1999
 * V.Vassilev, A.Prahova: "The Use of Simulated Annealing in the Control of Flexible Manufacturing Systems", International Journal INFORMATION THEORIES & APPLICATIONS, VOLUME 6/1999
 * V.Vassilev, A.Prahova: "The Use of Simulated Annealing in the Control of Flexible Manufacturing Systems", International Journal INFORMATION THEORIES & APPLICATIONS, VOLUME 6/1999

बाहरी संबंध

 * Simulated Annealing A Javascript app that allows you to experiment with simulated annealing. Source code included.
 * "General Simulated Annealing Algorithm" An open-source MATLAB program for general simulated annealing exercises.
 * Self-Guided Lesson on Simulated Annealing A Wikiversity project.
 * Google in superposition of using, not using quantum computer Ars Technica discusses the possibility that the D-Wave computer being used by Google may, in fact, be an efficient simulated annealing co-processor.
 * A Simulated Annealing-Based Multiobjective Optimization Algorithm: AMOSA.