चुंबकीय प्रवाह क्वांटम

प्रतीक द्वारा दर्शाया गया चुंबकीय प्रवाह $Φ$, किसी कंटूर या लूप को फैलाना चुंबकीय क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है $K$ लूप क्षेत्र से गुणा $K$, अर्थात। $Φ$. दोनों $B$ और $S$ मनमाना हो सकता है, मतलब $Φ = B ⋅ S$ भी हो सकता है। हालांकि, अगर कोई सुपरकंडक्टिंग लूप या थोक सुपरकंडक्टर में एक छेद से संबंधित है, तो इस तरह के छेद/लूप को फैलाने वाले चुंबकीय प्रवाह को मात्राबद्ध किया जाता है। (सुपरकंडक्टिंग) चुंबकीय प्रवाह क्वांटम $B$ ≈ मूलभूत भौतिक स्थिरांकों का एक संयोजन है: प्लैंक स्थिरांक $S$ और इलेक्ट्रॉन आवेश $Φ$. अत: इसका मान किसी भी अतिचालक के लिए समान होता है। फ्लक्स क्वांटिज़ेशन की घटना प्रयोगात्मक रूप से बीएस डेवर और डब्ल्यूएम फेयरबैंक द्वारा खोजी गई थी और, स्वतंत्र रूप से, आर. डॉल और एम. नबाउर द्वारा, 1961 में। चुंबकीय प्रवाह का परिमाणीकरण लिटिल-पार्क्स प्रभाव से निकटता से संबंधित है, लेकिन फ्रिट्ज लंदन द्वारा 1948 में फेनोमेनोलॉजी (कण भौतिकी) का उपयोग करके इसकी भविष्यवाणी की गई थी।

फ्लक्स क्वांटम का व्युत्क्रम, $Φ_{0} = h/(2e)$, को जोसेफसन स्थिरांक कहा जाता है, और इसे निरूपित किया जाता है $h$J. यह जोसेफसन प्रभाव की आनुपातिकता का स्थिरांक है, जो एक जोसेफसन जंक्शन पर संभावित अंतर को विकिरण की आवृत्ति से संबंधित करता है। {{anchor|KJ-1990}जोसेफसन प्रभाव बहुत व्यापक रूप से संभावित अंतर के उच्च-सटीक माप के लिए एक मानक प्रदान करने के लिए उपयोग किया जाता है, जो (1990 से 2019 तक) जोसेफसन स्थिरांक की एक निश्चित, पारंपरिक विद्युत इकाई से संबंधित थे, जिसे निरूपित किया गया था। $e$J-90. एसआई आधार इकाइयों की 2019 पुनर्परिभाषा के साथ, जोसेफसन स्थिरांक का सटीक मान है $1/Φ_{0}$J = $483,597.848 GHz⋅V−1$, जो पारंपरिक मूल्य की जगह लेता है $K$J-90.

परिचय
निम्नलिखित भौतिक समीकरण SI इकाइयों का उपयोग करते हैं। सीजीएस इकाइयों में, का एक कारक $K$ प्रदर्शित होगी।

सुपरकंडक्टर के प्रत्येक बिंदु में सुपरकंडक्टिंग गुणों को जटिल क्वांटम मैकेनिकल वेव फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया गया है $K$ — अतिचालक क्रम पैरामीटर। किसी भी जटिल कार्य के रूप में $K$ के रूप में लिखा जा सकता है $c$, कहाँ $Ψ(r,t)$ आयाम है और $Ψ$ चरण है। फेज बदलना $Ψ = Ψ_{0}e^{iθ}$ द्वारा $Ψ_{0}$ बदलेगा नहीं $θ$ और, तदनुसार, कोई भौतिक गुण नहीं बदलेगा। हालाँकि, गैर-तुच्छ टोपोलॉजी के सुपरकंडक्टर में, उदा। सुपरकंडक्टर छेद या सुपरकंडक्टिंग लूप / सिलेंडर, चरण के साथ $θ$ कुछ मान से लगातार बदल सकता है $θ$ मूल्य के लिए $2πn$ जैसा कि कोई छेद/लूप के चारों ओर जाता है और उसी प्रारंभिक बिंदु पर आता है। यदि ऐसा है, तो किसी के पास है $n$ छेद/पाश में फंसे चुंबकीय प्रवाह क्वांटा, जैसा कि नीचे दिया गया है:

प्रति न्यूनतम युग्मन, सुपरकंडक्टर में कूपर जोड़ी का वर्तमान घनत्व है: $$\mathbf J = \frac{1}{2m} \left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right] .$$ कहाँ $$q = 2e$$ कूपर जोड़ी की कमान है। वेव फंक्शन गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत है | गिन्ज़बर्ग-लैंडौ ऑर्डर पैरामीटर: $$\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}.$$ वर्तमान की अभिव्यक्ति में प्लग किया गया, एक प्राप्त करता है: $$\mathbf{J} = \frac{\hbar}{m} \left(\nabla{\theta}- \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}\right)\rho.$$ सुपरकंडक्टर के शरीर के अंदर, वर्तमान घनत्व जे शून्य है, और इसलिए $$\nabla{\theta} = \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}.$$ केल्विन-स्टोक्स प्रमेय | स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके छेद/पाश के चारों ओर एकीकृत करना $$\nabla \times \mathbf{A} = B$$ देता है: $$\Phi_B = \oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{q} \oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}.$$ अब, क्योंकि जब इंटीग्रल उसी बिंदु पर वापस जाता है तो ऑर्डर पैरामीटर उसी मान पर वापस आना चाहिए, हमारे पास: $$\Phi_B=\frac{\hbar}{q} 2\pi = \frac{h}{2e}.$$ मीस्नर प्रभाव के कारण, चुंबकीय प्रेरण $Ψ$ सुपरकंडक्टर के अंदर शून्य है। अधिक सटीक, चुंबकीय क्षेत्र $θ_{0}$ लंदन पैठ गहराई नामक एक छोटी दूरी पर एक सुपरकंडक्टर में प्रवेश करता है | लंदन का चुंबकीय क्षेत्र प्रवेश गहराई (निरूपित) $θ_{0} + 2πn$ और आमतौर पर $B$). इसमें परिरक्षण धाराएँ भी प्रवाहित होती हैं $H$-सतह के पास परत, चुंबकत्व पैदा करना $λ_{L}$ सुपरकंडक्टर के अंदर, जो लागू क्षेत्र को पूरी तरह से क्षतिपूर्ति करता है $≈ 100 nm$, इस प्रकार परिणामस्वरूप $λ_{L}$ सुपरकंडक्टर के अंदर।

एक पाश/छेद में जमे हुए चुंबकीय प्रवाह (प्लस इसके $M$-परत) हमेशा परिमाणित किया जाएगा। हालाँकि, फ्लक्स क्वांटम का मान बराबर है $H$ केवल तभी जब ऊपर वर्णित छेद के चारों ओर पथ/प्रक्षेपवक्र चुना जा सकता है ताकि यह स्क्रीनिंग धाराओं के बिना सुपरकंडक्टिंग क्षेत्र में रहता है, यानी कई $B = 0$ सतह से दूर। ऐसे ज्यामिति हैं जहां इस स्थिति को संतुष्ट नहीं किया जा सकता है, उदा। बहुत पतले से बना एक पाश ($λ_{L}$) सुपरकंडक्टिंग तार या समान दीवार मोटाई के साथ सिलेंडर। बाद के मामले में, प्रवाह से अलग एक क्वांटम है $Φ_{0}$.

SQUID के पीछे फ्लक्स परिमाणीकरण एक प्रमुख विचार है, जो उपलब्ध सबसे संवेदनशील चुंबकत्वमापी  में से एक है।

टाइप II सुपरकंडक्टर्स के भौतिकी में फ्लक्स क्वांटिज़ेशन भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। जब इस तरह के सुपरकंडक्टर (अब बिना किसी छेद के) को चुंबकीय क्षेत्र में पहले महत्वपूर्ण क्षेत्र के बीच की ताकत के साथ रखा जाता है $λ_{L}$ और दूसरा महत्वपूर्ण क्षेत्र $≤ λ_{L}$, क्षेत्र आंशिक रूप से एब्रिकोसोव भंवर के रूप में सुपरकंडक्टर में प्रवेश करता है। एब्रिकोसोव भंवर में एक सामान्य कोर होता है - सामान्य (गैर-सुपरकंडक्टिंग) चरण का एक सिलेंडर जिसका व्यास क्रम में होता है। $Φ_{0}$, अतिचालक सुसंगतता लंबाई। सुपरकंडक्टिंग चरण में सामान्य कोर एक छेद की भूमिका निभाता है। पूरे नमूने के माध्यम से चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं इस सामान्य कोर के साथ गुजरती हैं। स्क्रीनिंग धाराएं प्रसारित होती हैं $H_{c1}$-कोर के आसपास और सुपरकंडक्टर के बाकी हिस्सों को कोर में चुंबकीय क्षेत्र से स्क्रीन करें। कुल मिलाकर, इस तरह के प्रत्येक एब्रिकोसोव भंवर में चुंबकीय प्रवाह की एक मात्रा होती है $H_{c2}$.

चुंबकीय प्रवाह मापना
SI आधार इकाइयों की 2019 पुनर्परिभाषा से पहले, चुंबकीय प्रवाह क्वांटम को जोसेफसन प्रभाव का शोषण करके बड़ी सटीकता के साथ मापा गया था। जब वॉन क्लिट्जिंग स्थिरांक की माप के साथ युग्मित किया गया $ξ$, इसने प्लांक स्थिरांक के सबसे सटीक मान प्रदान किए $λ_{L}$ 2019 तक प्राप्त किया गया। यह उल्टा हो सकता है, क्योंकि $Φ_{0}$ आम तौर पर सूक्ष्म रूप से छोटी प्रणालियों के व्यवहार से जुड़ा होता है, जबकि एक सुपरकंडक्टर में चुंबकीय प्रवाह का परिमाणीकरण और क्वांटम हॉल प्रभाव दोनों बड़ी संख्या में कणों के ऊष्मप्रवैगिकी से जुड़ी आकस्मिक घटनाएँ हैं।

एसआई आधार इकाइयों, प्लैंक स्थिरांक की 2019 पुनर्परिभाषा के परिणामस्वरूप $R_{K} = h/e^{2}$ का निश्चित मान होता है $h=$ जो दूसरा  और मीटर की परिभाषाओं के साथ मिलकर किलोग्राम की आधिकारिक परिभाषा प्रदान करता है। इसके अलावा, प्राथमिक शुल्क का भी एक निश्चित मूल्य होता है $h$   एम्पेयर  को परिभाषित करने के लिए। इसलिए, दोनों जोसेफसन स्थिर $h$ और वॉन क्लिट्जिंग स्थिरांक $h$ निश्चित मूल्य हैं, और वॉन क्लिट्जिंग क्वांटम हॉल प्रभाव के साथ जोसेफसन प्रभाव प्राथमिक मिसे एन प्रैटिक बन जाता है एसआई में एम्पीयर और अन्य विद्युत इकाइयों की परिभाषा के लिए।

यह भी देखें

 * ब्रायन जोसेफसन
 * विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए डेटा संबंधी समिति
 * डोमेन दीवार (चुंबकत्व)
 * फ्लक्स पिनिंग
 * गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
 * हुसिमी क्यू प्रतिनिधित्व
 * मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएं
 * चुंबकीय डोमेन
 * चुंबकीय मोनोपोल
 * क्वांटम भंवर
 * टोपोलॉजिकल दोष
 * वॉन क्लिट्ज़िंग स्थिरांक