लेनोइर साइकिल

लेनोइर चक्र एक आदर्श थर्मोडायनामिक चक्र  है जिसका उपयोग अक्सर  पल्स जेट इंजन  के मॉडल के लिए किया जाता है। यह 1860 में  जीन जोसेफ एटिएन लेनोर  द्वारा पेटेंट किए गए इंजन के संचालन पर आधारित है। इस इंजन को अक्सर व्यावसायिक रूप से निर्मित पहला  आंतरिक दहन इंजन  माना जाता है। डिजाइन में किसी भी संपीड़न प्रक्रिया की अनुपस्थिति अधिक प्रसिद्ध  ओटो चक्र  और  डीजल चक्र  की तुलना में कम तापीय दक्षता की ओर ले जाती है।

चक्र
चक्र में एक आदर्श गैस  गुजरती है
 * 1-2: स्थिर आयतन (विक्त:आइसोकोरिक) ताप योग;
 * 2-3: आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया  विस्तार;
 * 3-1: लगातार दबाव ( आइसोबैरिक प्रक्रिया ) गर्मी अस्वीकृति।

विस्तार प्रक्रिया isentropic प्रक्रिया है और इसलिए इसमें कोई ऊष्मा संपर्क शामिल नहीं है। आइसोकोरिक हीटिंग के दौरान ऊर्जा को गर्मी के रूप में अवशोषित किया जाता है और आइसेंट्रोपिक विस्तार के दौरान काम के रूप में खारिज कर दिया जाता है। आइसोबैरिक कूलिंग के दौरान अपशिष्ट गर्मी को खारिज कर दिया जाता है जो कुछ काम करता है।

लगातार आयतन ऊष्मा वृद्धि (1–2)
पारंपरिक लेनोइर चक्र के आदर्श गैस संस्करण में, पहले चरण (1-2) में निरंतर मात्रा में गर्मी को शामिल करना शामिल है। यह ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के लिए निम्नलिखित परिणाम देता है: $${}_1Q_2 = mc_v \left( {T_2  - T_1 } \right)$$ प्रक्रिया के दौरान कोई काम नहीं होता है क्योंकि वॉल्यूम स्थिर रहता है: $${}_1W_2 = \int_1^2 {p\,dV}  = 0$$ और एक आदर्श गैस के लिए स्थिर आयतन विशिष्ट ऊष्मा की परिभाषा से: $$c_v = \frac{R}$$ जहाँ R आदर्श गैस स्थिरांक है और γ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है (लगभग 287 J/(kg·K) और क्रमशः वायु के लिए 1.4)। गर्मी जोड़ने के बाद के दबाव की गणना आदर्श गैस कानून से की जा सकती है: $$p_2 v_2 = RT_2 $$

आइसेंट्रोपिक विस्तार (2–3)
दूसरे चरण (2-3) में तरल पदार्थ का प्रतिवर्ती एडियाबेटिक विस्तार अपने मूल दबाव में वापस आता है। यह एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया के लिए निर्धारित किया जा सकता है कि ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का परिणाम निम्नलिखित है: $$\frac = \left( {\frac} \right)^ = \left( {\frac} \right)^{\gamma  - 1} $$ कहाँ $$p_3 = p_1$$ इस विशिष्ट चक्र के लिए। ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम इस विस्तार प्रक्रिया के लिए निम्नलिखित परिणाम देता है: $$ {}_2W_3 = \int_2^3 {p\,dV} $$ क्योंकि एक रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए: $${}_2 Q_3 = 0 $$

लगातार दबाव गर्मी अस्वीकृति (3-1)
अंतिम चरण (3-1) में निरंतर दबाव गर्मी अस्वीकृति शामिल है जो मूल स्थिति में वापस आती है। ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम से हम पाते हैं: $${}_3 Q_1 - {}_3W_1  = U_1  - U_3 $$.

कार्य की परिभाषा से: $${}_3W_1 = \int_3^1 {p\,dV}  = p_1 \left( {V_1  - V_3 } \right)$$, हम इस प्रक्रिया के दौरान खारिज की गई गर्मी के लिए निम्नलिखित की वसूली करते हैं: $${}_3Q_1  = \left( {U_1  + p_1 V_1 } \right) - \left( {U_3  + p_3 V_3 } \right) = H_1  - H_3 $$.

नतीजतन, हम निम्नानुसार खारिज गर्मी निर्धारित कर सकते हैं: $$ {}_3 Q_1 = mc_p \left( {T_1  - T_3 } \right) $$. एक आदर्श गैस के लिए, $$c_p = \frac $$.

दक्षता
चक्र की समग्र दक्षता गर्मी इनपुट पर कुल कार्य द्वारा निर्धारित की जाती है, जो एक लेनोर चक्र के बराबर होती है


 * $$\eta _{\rm th} = \frac

.$$ ध्यान दें कि हम विस्तार प्रक्रिया के दौरान काम हासिल करते हैं लेकिन गर्मी अस्वीकृति प्रक्रिया के दौरान कुछ खो देते हैं। वैकल्पिक रूप से, ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम का उपयोग दक्षता को अवशोषित ऊष्मा और अस्वीकृत ऊष्मा के संदर्भ में करने के लिए किया जा सकता है,


 * $$\eta_{\rm th} = 1 - \frac{{}_3Q_1}{{}_1Q_2} = 1 - \gamma\left( \frac{T_3 - T_1}{T_2 - T_1} \right).$$

इसका उपयोग करते हुए, आइसोबैरिक प्रक्रिया के लिए, $T_{3}/T_{1} = V_{3}/V_{1}$, और रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, $T_{2}/T_{3} = (V_{3}/V_{1})^{&gamma;&minus;1}$, दक्षता को संपीड़न अनुपात के संदर्भ में रखा जा सकता है,


 * $$\eta_{\rm th} = 1 - \gamma\left( \frac{r-1}{r^\gamma - 1}\right),$$

कहाँ पे $r = V_{3}/V_{1}$ होना परिभाषित किया गया है $> 1$. इसकी तुलना ओटो चक्र की दक्षता से ग्राफिक रूप से की जा सकती है, यह देखा जा सकता है कि दिए गए संपीड़न अनुपात में ओटो चक्र अधिक कुशल है। वैकल्पिक रूप से, प्रक्रिया 2-3 द्वारा दिए गए संबंध का उपयोग करके, दक्षता को के संदर्भ में रखा जा सकता है $r_{p} = p_{2}/p_{3}$, समग्र दबाव अनुपात ,


 * $$\eta_{\rm th} = 1 - \gamma\left( \frac{r_p^{1/\gamma}-1}{r_p - 1}\right).$$