परिवर्तनकारी सिद्धांत

परिवर्तनकारी सिद्धांत 1980 के दशक में डेविड लेविन द्वारा विकसित संगीत सिद्धांत की एक शाखा है, और औपचारिक रूप से उनके 1987 के कार्य, को सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन में प्रस्तुत किया गया था। सिद्धांत - जो गणितीय समूह सिद्धांत के तत्वों के रूप में संगीत परिवर्तनों को मॉडल करता है - का उपयोग टोनलिटी और एटोनल संगीत दोनों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

परिवर्तनकारी सिद्धांत का लक्ष्य संगीत की वस्तुओं - जैसे "प्रमुख त्रय" या "जी प्रमुख त्रय" से फोकस को संगीत की वस्तुओं (परिवर्तन से संबंधित) के बीच संबंधों में बदलना है। इस प्रकार, यह कहने के अतिरिक्त कि एक सी प्रमुख त्रय के पश्चात जी प्रमुख राग आता है, एक परिवर्तनकारी सिद्धांतकार कह सकता है कि पहले त्रय को "प्रमुख (संगीत) संचालन" द्वारा दूसरे में "रूपांतरित" कर दिया गया है। "(प्रतीकात्मक रूप से, कोई लिख सकता है, "प्रभुत्व (सी प्रमुख) = जी प्रमुख।") जबकि पारंपरिक संगीत सेट सिद्धांत (संगीत) वस्तुओं के पूरा करने पर ध्यान केंद्रित करता है, परिवर्तनकारी सिद्धांत संगीतमय गति के अंतरालों (संगीत) या प्रकारों पर ध्यान केंद्रित करता है जो घटित हो सकते हैं। अवधारण में इस बदलाव के बारे में लेविन के विवरण के अनुसार, [परिवर्तनकारी] चलन संशोधित 'बिंदुओं' के बीच विस्तार के कुछ देखे गए माप की मांग नहीं करता है; बल्कि यह पूछता है: 'यदि मैं एस पर हूं और वहां जाना चाहता हूं, तो वहां पहुंचने के लिए मुझे कौन सा विशिष्ट संकेत इंगित करना चाहिए?'" (सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन (जीएमआईटी), पृष्ठ 159 से)

औपचारिकता
लेविन के सिद्धांत की औपचारिक व्यवस्था संगीतमय वस्तुओं का एक सेट एस (या "स्थान") है, और उस स्थान पर परिवर्तनों का एक सेट टी है। परिवर्तनों को संपूर्ण स्थान पर फ़ंक्शंस कार्यकारी वाले कार्यों के रूप में उपस्थित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परिवर्तन प्रत्येक वस्तु पर क्रियान्वित होना चाहिए।

परिवर्तनों को संपूर्ण स्थान पर कार्य करने वाले कार्यों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परिवर्तन प्रत्येक वस्तु पर क्रियान्वित होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि स्थान S डायटोनिक त्रय का स्थान है (रोमन अंक I, ii, iii, IV, V, vi और vii° द्वारा दर्शाया गया है), तो "प्रमुख परिवर्तन" को परिभाषित किया जाना चाहिए जिससे कि इनमें से प्रत्येक त्रय पर क्रियान्वित किया जा सके। इसका तात्पर्य है, उदाहरण के लिए, कुछ डायटोनिक ट्रायड को vii पर घटे हुए ट्रायड के "प्रमुख" के रूप में चुना जाना चाहिए। चूंकि, सामान्य संगीत प्रवचन सामान्यतः यह मानता है कि "प्रमुख" संबंध केवल I और V राग के बीच है। (निश्चित रूप से, किसी भी डायटोनिक ट्रायड को सामान्यतः कम किए गए ट्रायड का प्रमुख नहीं माना जाता है।) दूसरे शब्दों में, "प्रमुख", जैसा कि अनौपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है, एक फ़ंक्शन नहीं है जो सभी रागो पर क्रियान्वित होता है, बल्कि उनमें से दो के बीच एक विशेष संबंध का वर्णन करता है।

चूंकि, ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिनमें "परिवर्तन" पूरे स्थान तक फैल सकता है। यहां, परिवर्तनकारी सिद्धांत अमूर्तता की एक डिग्री प्रदान करता है जो एक महत्वपूर्ण संगीत-सैद्धांतिक गुण हो सकते है। एक परिवर्तनकारी नेटवर्क एक से अधिक संगीत अंशों में संगीत कार्यक्रमों के बीच संबंधों का वर्णन कर सकता है, इस प्रकार उन्हें जोड़ने का एक उत्तम उपाय प्रस्तुत कर सकता है। उदाहरण के लिए, लेविन के जीएमआईटी में चित्र 7.9 सी मेजर, ऑप में बीथोवेन की सिम्फनी नंबर 1 के पहले और तीसरे दोनों आंदोलनों के पहले वाक्यांशों का वर्णन कर सकता है। 21. इस स्थिति में, बीथोवेन सिम्फनी के दोनों अंशों में परिवर्तन ग्राफ़ के ऑब्जेक्ट समान हैं, लेकिन ऑब्जेक्ट स्तर हटा दिए जाने पर यह ग्राफ़ कई और संगीत उदाहरणों पर क्रियान्वित हो सकता है। इसके अतिरिक्त, ऐसा परिवर्तनकारी नेटवर्क जो एक अंश में पिच वर्गों के बीच केवल अंतराल देता है, एक टुकड़े में दूसरे अंश की सापेक्ष अवधि में अंतर का भी वर्णन कर सकता है, इस प्रकार संगीत विश्लेषण के दो अलग-अलग डोमेन को संक्षेप में संबंधित कर सकता है। लेविन का अवलोकन कि परिवर्तनकारी नेटवर्क को निर्दिष्ट करने के लिए केवल परिवर्तन आवश्यक हैं, न कि वे वस्तुएं जिन पर वे कार्य करते हैं, पारंपरिक वस्तु-उन्मुख विश्लेषण पर परिवर्तनकारी विश्लेषण का मुख्य लाभ है।

फ़ंक्शंस के रूप में परिवर्तन
परिवर्तनकारी सिद्धांत के "रूपांतरण" को सामान्यतः उन फ़ंक्शन के रूप में तैयार किया जाता है जो कुछ संगीत स्थान एस पर कार्य करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे पूरी तरह से उनके इनपुट और आउटपुट द्वारा परिभाषित होते हैं: उदाहरण के लिए, "आरोही प्रमुख तीसरा" एक फ़ंक्शन के रूप में तैयार किया जा सकता है जो एक विशेष पिच वर्ग को इनपुट के रूप में लेता है और पिच वर्ग को इसके ऊपर एक प्रमुख तिहाई आउटपुट देता है।

चूंकि, कई सिद्धांतकारों ने बताया है कि सामान्य संगीत प्रवचन में अधिकांशतः फ़ंक्शन की तुलना में अधिक जानकारी सम्मलित होती है। उदाहरण के लिए, पिच वर्गों (जैसे सी और ई) की एक जोड़ी कई रिश्तों में खड़ी हो सकती है: ई, सी के ऊपर एक बड़ा तीसरा और उसके नीचे एक छोटा छठा दोनों है। (यह इस तथ्य के अनुरूप है कि, एक साधारण क्लॉकफेस पर, संख्या 4 12 से चार कदम दक्षिणावर्त और उससे 8 कदम वामावर्त है।) इस कारण से, दमित्री टायमोक्ज़को जैसे सिद्धांतकारों ने लेविनियन "पिच वर्ग अंतराल" को "पिच वर्ग स्थान में पथ" के साथ बदलने का प्रस्ताव दिया है। अधिक सामान्यतः, इससे पता चलता है कि ऐसी स्थितियां हैं जहां फ़ंक्शन का उपयोग करके संगीत गति (सहज अर्थ में "परिवर्तन") को मॉडल करना उपयोगी नहीं हो सकता है (लेविनियन सिद्धांत के सख्त अर्थ में "रूपांतरण")।

एक अन्य अभिप्राय परिवर्तनकारी सिद्धांत में "दूरी" की भूमिका से संबंधित है। जीएमआईटी के प्रारंभी पन्नों में, लेविन सुझाव देते हैं कि "परिवर्तनों" (अर्थात्, संगीत अंतराल) की एक उप-प्रजाति का उपयोग "निर्देशित माप, दूरी या गति" को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है। चूंकि, वह जिस गणितीय औपचारिकता का उपयोग करता है - जो समूह तत्वों द्वारा "रूपांतरण" मॉडल करता है - स्पष्ट रूप से दूरियों का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि समूह तत्वों को सामान्यतः आकार के रूप में नहीं माना जाता है। (समूहों को सामान्यतः केवल समरूपता तक ही अलग-अलग किया जाता है, और समरूपता आवश्यक रूप से समूह तत्वों को निर्दिष्ट "आकार" को संरक्षित नहीं करती है।) एड गोलिन, दिमित्री टिमोक्ज़को और राचेल हॉल जैसे सिद्धांतकारों ने इस विषय के बारे में लिखा है, जिसमें गोलिन ने "दूरियों" को व्यापक रूप से लेविनियन ढांचे में सम्मलित करने का प्रयास किया है।

टिमोक्ज़को "सामान्यीकरण संगीत अंतराल" में परिवर्तनकारी सिद्धांत की कुछ विस्तारित आलोचनाओं में से एक सम्मलित है, यह परिचर्चा देते हुए (1) कि अंतराल कभी-कभी "स्थानीय" वस्तुएं होती हैं, जिन्हें यूक्लिडियन वेक्टर की तरह, एक संगीत स्थान के आसपास नहीं ले जाया जा सकता है; (2) संगीतमय स्थानों में अधिकांशतः एक ही बिंदु के बीच सीमाएँ या कई रास्ते होते हैं, दोनों ही लेविन की औपचारिकता द्वारा निषिद्ध हैं; और (3) वह परिवर्तनकारी सिद्धांत स्पष्ट रूप से औपचारिकता से परे दूरी की धारणाओं पर निर्भर करता है।

प्रतिग्रह
चूंकि परिवर्तन सिद्धांत तीस साल से अधिक पुराना है, यह 1990 के दशक के अंत तक व्यापक सैद्धांतिक या विश्लेषणात्मक अनुसंधान नहीं बन पाया था। लेविन के पुनरुद्धार (जीएमआईटी में) के पश्चात औपचारिक परिवर्तनों के रूप में ट्रायड्स (समानांतर कुंजी, सापेक्ष कुंजी और कुंजी परिवर्तन) पर ह्यूगो रीमैन के तीन प्रासंगिक व्युत्क्रम संचालन, नियो-रिमैनियन सिद्धांत नामक परिवर्तन सिद्धांत की शाखा को ब्रायन हायर (1995), माइकल केविन मूनी (1996), रिचर्ड कोहन (1997), और जर्नल ऑफ़ म्यूज़िक थ्योरी (42/2, 1998) के एक पूरे अंक द्वारा लोकप्रिय बनाया गया था। परिवर्तन सिद्धांत को फ्रेड लेरडाहल (2001), जूलियन हुक (2002), डेविड कोप्प (2002) और कई अन्य लोगों द्वारा आगे उपचार प्राप्त हुआ है।

परिवर्तनकारी सिद्धांत की स्थिति वर्तमान में संगीत-सैद्धांतिक मंडलियो में बहस का विषय है। कुछ लेखकों, जैसे एड गॉलिन, दिमित्री टिमोक्ज़को और जूलियन हुक ने युक्ति दि है कि लेविन की परिवर्तनकारी औपचारिकता बहुत अधिक प्रतिबंधात्मक है, और उन्होंने इस प्रणाली को विभिन्न विधियो से विस्तारित करने का आह्वान किया है। रिचर्ड कोहन और स्टीवन रिंग्स जैसे अन्य लोग, इनमें से कुछ आलोचनाओं की वैधता को स्वीकार करते हुए, लगभग लेविनियन तकनीकों का उपयोग करना जारी रखते हैं।

यह भी देखें

 * पिच स्थान
 * अंतराल वेक्टर

अग्रिम पठन

 * कोहन, रिचर्ड. "नियो-रिमैनियन संचालन, पार्सिमोनियस ट्राइकोर्ड्स, और उनके टोननेट्ज़ अभ्यावेदन", जर्नल ऑफ़ म्यूज़िक थ्योरी, 41/1 (1997), 1–66
 * हुक, जूलियन। यूनिफ़ॉर्म ट्रायडिक रूपांतर (पीएचडी शोध प्रबंध, इंडियाना विश्वविद्यालय, 2002)
 * हायर, ब्रायन. "रीइमाग(इन)आईएनजी रीमैन", जर्नल ऑफ़ म्यूज़िक थ्योरी, 39/1 (1995), 101–138
 * कोप्प, डेविड. उन्नीसवीं सदी के संगीत में रंगीन परिवर्तन (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2002)
 * लेरडाहल, फ्रेड. टोनल पिच स्थान (ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यूयॉर्क, 2001)
 * लेविन, डेविड. "एटोनल और अन्य संगीत सिद्धांतों में परिवर्तनकारी तकनीक", नए संगीत के परिप्रेक्ष्य, xxi (1982–83), 312–371
 * लेविन, डेविड. सामान्यीकृत संगीत अंतराल और परिवर्तन (येल यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यू हेवन, कनेक्टिकट, 1987)
 * लेविन, डेविड. संगीत स्वरूप और परिवर्तन: चार विश्लेषणात्मक निबंध (येल यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यू हेवन, कनेक्टिकट, 1993)
 * मूनी, माइकल केविन। ह्यूगो रीमैन के क्रोमैटिक थ्योरी में 'संबंधों की तालिका' और संगीत मनोविज्ञान (पीएचडी शोध प्रबंध, कोलंबिया विश्वविद्यालय, 1996)
 * रिंग्स, स्टीवन। "टोनलिटी एंड ट्रांसफॉर्मेशन" (ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यूयॉर्क, 2011)
 * रेहडिंग, अलेक्जेंडर और गॉलिन, एडवर्ड। नियो-रिमानियन संगीत सिद्धांतों की ऑक्सफोर्ड हैंडबुक (ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस: ​​न्यूयॉर्क 2011)