क्वांटम गैरस्थानीयता

सैद्धांतिक भौतिकी में, क्वांटम गैर-स्थानीयता उस घटना को संदर्भित करती है जिसके द्वारा एक बहुपक्षीय क्वांटम प्रणाली के क्वांटम यांत्रिकी आंकड़ों में माप स्थानीय यथार्थवाद सिद्धांत के संदर्भ में व्याख्या को स्वीकार नहीं करते हैं। क्वांटम गैर-स्थानीयता को विभिन्न भौतिक मान्यताओं के तहत प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया है।    कोई भी भौतिक सिद्धांत जिसका उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत को प्रतिस्थापित करना या प्रतिस्थापित करना है, उसे ऐसे प्रयोगों का ध्यान रखना चाहिए और इसलिए वह स्थानीय यथार्थवाद को पूरा नहीं कर सकता है; क्वांटम नॉनलोकैलिटी ब्रह्मांड की एक संपत्ति है जो प्रकृति के हमारे विवरण से स्वतंत्र है।

क्वांटम गैर-स्थानीयता सुपरल्यूमिनल संचार|प्रकाश से भी तेज़ संचार या दूरी पर कार्रवाई|दूरी पर कार्रवाई की अनुमति नहीं देती है, और इसलिए विशेष सापेक्षता और वस्तुओं की इसकी सार्वभौमिक गति सीमा के साथ संगत है। इस प्रकार, क्वांटम सिद्धांत विशेष सापेक्षता द्वारा परिभाषित सख्त अर्थ में स्थानीयता का सिद्धांत है और, इस प्रकार, क्वांटम गैर-स्थानीयता शब्द को कभी-कभी एक मिथ्या नाम माना जाता है। फिर भी, यह कई क्वांटम आधारों का संकेत देता है।

आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन
1935 में, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने एक विचार प्रयोग प्रकाशित किया, जिसके साथ उन्होंने सूक्ष्म पैमाने पर स्थानीयता के सिद्धांत के उल्लंघन के संबंध में क्वांटम यांत्रिकी की कोपेनहेगन व्याख्या की अपूर्णता को उजागर करने की आशा की। बाद में, आइंस्टीन ने इरविन श्रोडिंगर को लिखे एक पत्र में इन विचारों का एक प्रकार प्रस्तुत किया, जो संस्करण यहां प्रस्तुत किया गया है। यहां उपयोग की गई अवस्था और अंकन अधिक आधुनिक हैं, और ईपीआर पर डेविड बोहम के दृष्टिकोण के समान हैं। माप से पहले दो कणों की क्वांटम स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है $$\left|\psi_{AB}\right\rang =\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rang_A \left|1\right\rang_B - \left|1\right\rang_A \left|0\right\rang_B \right) =\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|+\right\rang_A \left|-\right\rang_B - \left|-\right\rang_A \left|+\right\rang_B \right) $$ कहाँ $\left|\pm\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|0\right\rangle\pm\left|1\right\rangle\right)$. यहां, सबस्क्रिप्ट "ए" और "बी" दो कणों को अलग करते हैं, हालांकि इन कणों को ऐलिस और बॉब नामक दो प्रयोगवादियों के कब्जे में संदर्भित करना अधिक सुविधाजनक और सामान्य है। क्वांटम सिद्धांत के नियम प्रयोगवादियों द्वारा किए गए माप के परिणामों के लिए पूर्वानुमान देते हैं। उदाहरण के लिए, ऐलिस अपने कण को ​​औसतन पचास प्रतिशत माप में स्पिन-अप करने के लिए मापेगी। हालाँकि, कोपेनहेगन व्याख्या के अनुसार, ऐलिस का माप दो कणों की स्थिति को तरंग फ़ंक्शन पतन ढहने का कारण बनता है, इसलिए यदि ऐलिस z-दिशा में स्पिन का माप करता है, तो यह आधार के संबंध में है $$\{\left|0\right\rang_A, \left|1\right\rang_A\} $$, तो बॉब का सिस्टम किसी एक राज्य में छोड़ दिया जाएगा $$\{\left|0\right\rang_B, \left|1\right\rang_B\} $$. इसी तरह, यदि ऐलिस एक्स-दिशा में, यानी आधार के संबंध में, स्पिन का माप करता है $$\{\left|+\right\rang_A, \left|-\right\rang_A\} $$, तो बॉब का सिस्टम किसी एक राज्य में छोड़ दिया जाएगा $$\{\left|+\right\rang_B, \left|-\right\rang_B\} $$. श्रोडिंगर ने इस घटना को क्वांटम स्टीयरिंग कहा। यह स्टीयरिंग इस तरह से होती है कि इस तरह का स्टेट अपडेट करके कोई सिग्नल नहीं भेजा जा सकता है; क्वांटम नॉनलोकैलिटी का उपयोग तुरंत संदेश भेजने के लिए नहीं किया जा सकता है और इसलिए यह विशेष सापेक्षता में कार्य-कारण संबंधी चिंताओं के साथ सीधे टकराव में नहीं है।

इस प्रयोग के कोपेनहेगन दृष्टिकोण में, ऐलिस की माप-और विशेष रूप से उसकी माप पसंद-का बॉब की स्थिति पर सीधा प्रभाव पड़ता है। हालाँकि, स्थानीयता की धारणा के तहत, ऐलिस के सिस्टम पर कार्रवाई बॉब के सिस्टम की वास्तविक, या ऑन्टिक स्थिति को प्रभावित नहीं करती है। हम देखते हैं कि बॉब की प्रणाली की ओन्टिक अवस्था क्वांटम अवस्थाओं में से किसी एक के साथ संगत होनी चाहिए $$\left|\uparrow\right\rang_B$$ या $$\left|\downarrow\right\rang_B $$, चूंकि ऐलिस एक माप कर सकता है जो उन राज्यों में से एक के साथ समाप्त होता है जो उसके सिस्टम का क्वांटम विवरण है। साथ ही, इसे क्वांटम अवस्थाओं में से किसी एक के साथ संगत भी होना चाहिए $$\left|\leftarrow\right\rang_B$$ या $$\left|\rightarrow\right\rang_B $$ इसी कारण से। इसलिए, बॉब की प्रणाली की ओन्टिक अवस्था कम से कम दो क्वांटम अवस्थाओं के साथ संगत होनी चाहिए; इसलिए क्वांटम अवस्था उसके सिस्टम का पूर्ण विवरणकर्ता नहीं है। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने इसे क्वांटम सिद्धांत की कोपेनहेगन व्याख्या की अपूर्णता के प्रमाण के रूप में देखा, क्योंकि स्थानीयता की इस धारणा के तहत तरंग फ़ंक्शन स्पष्ट रूप से क्वांटम प्रणाली का पूर्ण विवरण नहीं है। उनका पेपर समाप्त होता है:

"While we have thus shown that the wave function does not provide a complete description of the physical reality, we left open the question of whether or not such a description exists. We believe, however, that such a theory is possible."

हालाँकि विभिन्न लेखकों (विशेष रूप से नील्स बोह्र) ने ईपीआर पेपर की अस्पष्ट शब्दावली की आलोचना की, फिर भी विचार प्रयोग ने काफी रुचि पैदा की। संपूर्ण विवरण की उनकी धारणा को बाद में हिडन-वेरिएबल सिद्धांत के सुझाव द्वारा औपचारिक रूप दिया गया जो माप परिणामों के आँकड़े निर्धारित करता है, लेकिन जिस तक एक पर्यवेक्षक की पहुँच नहीं होती है। डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत छिपे हुए चर की शुरूआत के साथ, क्वांटम यांत्रिकी की ऐसी पूर्णता प्रदान करता है; हालाँकि सिद्धांत स्पष्ट रूप से गैर-स्थानीय है। इसलिए यह व्याख्या आइंस्टीन के प्रश्न का उत्तर नहीं देती है, जो यह था कि स्थानीय कार्रवाई के सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए स्थानीय छिपे हुए चर के संदर्भ में क्वांटम यांत्रिकी का पूरा विवरण दिया जा सकता है या नहीं।

बेल असमानता
1964 में जॉन स्टीवर्ट बेल ने आइंस्टीन के प्रश्न का उत्तर यह दिखाकर दिया कि ऐसे स्थानीय छिपे हुए चर कभी भी क्वांटम सिद्धांत द्वारा अनुमानित सांख्यिकीय परिणामों की पूरी श्रृंखला को पुन: उत्पन्न नहीं कर सकते हैं। बेल ने दिखाया कि एक स्थानीय छिपी हुई चर परिकल्पना माप परिणामों के सहसंबंधों की ताकत पर प्रतिबंध लगाती है। यदि क्वांटम यांत्रिकी द्वारा भविष्यवाणी के अनुसार बेल असमानताओं का प्रयोगात्मक रूप से उल्लंघन किया जाता है, तो वास्तविकता को स्थानीय छिपे हुए चर द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है और क्वांटम गैर-स्थानीय कारण का रहस्य बना रहता है। बेल के अनुसार: "This [grossly nonlocal structure] is characteristic ... of any such theory which reproduces exactly the quantum mechanical predictions."

जॉन क्लॉसर, हॉर्न, अब्नेर शिमोनी और होल्ट (सीएचएसएच) ने इन असमानताओं को इस तरह से सुधारा जो प्रयोगात्मक परीक्षण के लिए अधिक अनुकूल था (सीएचएसएच असमानता देखें)। बेल द्वारा प्रस्तावित परिदृश्य (एक बेल परिदृश्य) में, दो प्रयोगकर्ता, ऐलिस और बॉब, अलग-अलग प्रयोगशालाओं में प्रयोग करते हैं। प्रत्येक दौड़ में, ऐलिस (बॉब) एक प्रयोग करता है $$x $$ $$ (y) $$ उसकी (उसकी) प्रयोगशाला में, परिणाम प्राप्त करना $$a$$ $$(b) $$. यदि ऐलिस और बॉब अपने प्रयोगों को कई बार दोहराते हैं, तो वे संभावनाओं का अनुमान लगा सकते हैं $$P(a,b|x,y) $$, अर्थात्, संभावना है कि ऐलिस और बॉब क्रमशः परिणामों का निरीक्षण करते हैं $$a, b$$ जब वे क्रमशः x,y प्रयोग करते हैं। निम्नलिखित में, संभावनाओं का प्रत्येक ऐसा सेट $$\{P(a,b|x,y):a,b,x,y\}$$ बस द्वारा निरूपित किया जाएगा $$P(a,b|x,y) $$. क्वांटम नॉनलोकैलिटी स्लैंग में, $$P(a,b|x,y) $$ बॉक्स कहा जाता है. बेल ने पैरामीटर पेश करके एक छिपे हुए चर के विचार को औपचारिक रूप दिया $$\lambda $$ प्रत्येक सिस्टम पर माप परिणामों को स्थानीय रूप से चिह्नित करने के लिए: यह उदासीनता का विषय है... क्या λ एकल चर या समुच्चय को दर्शाता है... और क्या चर असतत या सतत हैं। हालाँकि, इसके बारे में सोचना समतुल्य (और अधिक सहज) है $$\lambda $$ एक स्थानीय रणनीति या संदेश के रूप में जो कुछ संभावना के साथ घटित होता है $$\rho(\lambda) $$ जब ऐलिस और बॉब अपने प्रायोगिक सेटअप को रीबूट करते हैं। ईपीआर के स्थानीय पृथक्करण के मानदंड तब निर्धारित करते हैं कि प्रत्येक स्थानीय रणनीति स्वतंत्र परिणामों के वितरण को परिभाषित करती है यदि ऐलिस प्रयोग x का संचालन करता है और बॉब प्रयोग का संचालन करता है $y $:

$$ P(a,b|x,y,\lambda_A,\lambda_B)=P_A(a|x,\lambda_A) P_B(b|y,\lambda_B)$$ यहाँ $$P_A(a|x, \lambda_A)$$ ($$P_B(b|y, \lambda_B)$$) इस संभावना को दर्शाता है कि ऐलिस (बॉब) परिणाम प्राप्त करता है $$a$$ $$ (b) $$ जब वह (वह) प्रयोग करती है $$x$$ $$ (y) $$ और उसके (उसके) प्रयोग का वर्णन करने वाले स्थानीय चर का मूल्य है $$\lambda_A$$ ($$\lambda_B$$).

लगता है कि $$\lambda_A,\lambda_B$$ कुछ सेट से मान ले सकते हैं $$\Lambda$$. यदि मानों की प्रत्येक जोड़ी $$\lambda_A,\lambda_B\in\Lambda$$ एक संबद्ध संभावना है $$\rho(\lambda_A,\lambda_B)$$ चयनित होने की (साझा यादृच्छिकता की अनुमति है, यानी, $$\lambda_A,\lambda_B$$ सहसंबंधित किया जा सकता है), तो प्रत्येक माप परिणाम की संयुक्त संभावना के लिए एक सूत्र प्राप्त करने के लिए इस वितरण का औसत निकाला जा सकता है:

$$P(a,b|x,y) =\sum_{\lambda_A,\lambda_B\in\Lambda}\rho(\lambda_A,\lambda_B)P_A(a|x,\lambda_A) P_B(b|y,\lambda_B) $$ इस तरह के अपघटन को स्वीकार करने वाले बॉक्स को बेल लोकल या क्लासिकल बॉक्स कहा जाता है। संभावित मानों की संख्या निश्चित करना $$a,b,x,y$$ प्रत्येक ले सकता है, प्रत्येक बॉक्स का प्रतिनिधित्व कर सकता है $$P(a,b|x,y) $$ प्रविष्टियों के साथ एक सीमित वेक्टर के रूप में $$\left(P(a,b|x,y)\right)_{a,b,x,y}$$. उस प्रतिनिधित्व में, सभी शास्त्रीय बक्सों का सेट एक उत्तल पॉलीटोप बनाता है। सीएचएसएच द्वारा अध्ययन किए गए बेल परिदृश्य में, जहां $$a,b,x,y$$ मूल्यों को अपने भीतर ले जा सकते हैं $${0,1}$$, कोई भी बेल लोकल बॉक्स $$P(a,b|x,y)$$ सीएचएसएच असमानता को संतुष्ट करना होगा:

$$S_{\rm CHSH}\equiv E(0,0)+E(1,0)+E(0,1)-E(1,1)\leq 2,$$ कहाँ $$E(x,y)\equiv\sum_{a,b=0,1}(-1)^{a+b}P(a,b|x,y).$$ उपरोक्त विचार क्वांटम प्रयोग के मॉडल पर लागू होते हैं। द्विदलीय फोटोनिक अवस्था पर स्थानीय ध्रुवीकरण माप करने वाले दो पक्षों पर विचार करें। एक फोटॉन के ध्रुवीकरण के लिए माप परिणाम दो मानों में से एक ले सकता है (अनौपचारिक रूप से, चाहे फोटॉन उस दिशा में ध्रुवीकृत हो, या ऑर्थोगोनल दिशा में)। यदि प्रत्येक पार्टी को केवल दो अलग-अलग ध्रुवीकरण दिशाओं के बीच चयन करने की अनुमति दी जाती है, तो प्रयोग सीएचएसएच परिदृश्य में फिट बैठता है। जैसा कि सीएचएसएच ने नोट किया है, एक क्वांटम स्थिति और ध्रुवीकरण दिशाएं मौजूद हैं जो एक बॉक्स उत्पन्न करती हैं $$P(a,b|x,y)$$ साथ $$S_{\rm CHSH}$$ के बराबर $$2\sqrt{2}\approx 2.828$$. यह एक स्पष्ट तरीके को प्रदर्शित करता है जिसमें ऑन्टोलॉजिकल स्थितियों वाला एक सिद्धांत जो स्थानीय है, स्थानीय माप और केवल स्थानीय क्रियाओं के साथ क्वांटम सिद्धांत की संभाव्य भविष्यवाणियों से मेल नहीं खा सकता है, जो आइंस्टीन की परिकल्पना को खारिज करता है। एलेन पहलू जैसे प्रयोगवादियों ने सीएचएसएच असमानता के क्वांटम उल्लंघन को सत्यापित किया है साथ ही बेल की असमानता के अन्य सूत्रीकरण, स्थानीय छिपे हुए चर परिकल्पना को अमान्य करने और पुष्टि करने के लिए कि वास्तविकता वास्तव में ईपीआर अर्थ में गैर-स्थानीय है।

संभावनावादी गैर-स्थानीयता
बेल के कारण गैर-स्थानीयता का प्रदर्शन इस अर्थ में संभाव्य है कि यह दर्शाता है कि कुछ उलझे हुए परिदृश्यों के लिए क्वांटम यांत्रिकी द्वारा भविष्यवाणी की गई सटीक संभावनाओं को स्थानीय सिद्धांत द्वारा पूरा नहीं किया जा सकता है। (संक्षेप में, यहां और अब से स्थानीय सिद्धांत का अर्थ स्थानीय छिपे हुए चर सिद्धांत है।) हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी स्थानीय सिद्धांतों के और भी मजबूत उल्लंघन की अनुमति देता है: एक संभावनावादी, जिसमें स्थानीय सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी से सहमत भी नहीं हो सकते हैं, जिस पर घटनाएं संभव या असंभव हैं एक उलझी हुई स्थिति में. इस तरह का पहला प्रमाण 1993 में डेनियल ग्रीनबर्गर, माइकल हॉर्न (भौतिक विज्ञानी) और एंटोन ज़िलिंगर के कारण था। इसमें शामिल राज्य को अक्सर ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर राज्य कहा जाता है।

1993 में, लुसिएन हार्डी ने क्वांटम गैर-स्थानीयता का एक तार्किक प्रमाण प्रदर्शित किया, जो कि जीएचजेड प्रमाण की तरह एक संभावित प्रमाण है। इसकी शुरुआत इस अवलोकन से होती है कि राज्य $$\left| \psi\right\rangle $$ नीचे परिभाषित कुछ विचारोत्तेजक तरीकों से लिखा जा सकता है: $$\left|\psi\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\left|00\right\rangle+\left|01\right\rangle+\left|10\right\rangle\right)= \frac{1}\sqrt{3}\left(\sqrt{2}\left|+0\right\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|+1\right\rangle+\left|-1\right\rangle\right)\right)= \frac{1}\sqrt{3}\left(\sqrt{2}\left|0+\right\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|1+\right\rangle+\left|1-\right\rangle\right)\right)$$ जहां, जैसा कि ऊपर बताया गया है, $$|\pm\rangle=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\left|0\right\rangle\pm\left|1\right\rangle)$$.

प्रयोग में यह उलझी हुई स्थिति दो प्रयोगकर्ताओं के बीच साझा की जाती है, जिनमें से प्रत्येक के पास आधार के संबंध में मापने की क्षमता होती है $$\{\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle\}$$ या $$\{\left|+\right\rangle,\left|-\right\rangle\}$$. हम देखते हैं कि क्या वे प्रत्येक के संबंध में मापते हैं $$\{\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle\}$$, तो वे कभी परिणाम नहीं देखते $$\left|11\right\rangle$$. यदि कोई इसके संबंध में मापता है $$\{\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle\}$$ और दूसरा $$\{\left|+\right\rangle,\left|-\right\rangle\}$$, वे कभी भी परिणाम नहीं देखते हैं $$\left|-0\right\rangle,$$ $$\left|0-\right\rangle.$$ हालाँकि, कभी-कभी उन्हें इसका परिणाम भी दिख जाता है $$\left|--\right\rangle$$ के संबंध में मापते समय $$\{\left|+\right\rangle,\left|-\right\rangle\}$$, तब से $$\langle--|\psi\rangle = -\tfrac{1}{2\sqrt3} \ne 0.$$ यह विरोधाभास की ओर ले जाता है: परिणाम प्राप्त करना $$|--\rangle$$ हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यदि प्रयोगकर्ताओं में से किसी एक ने इसके संबंध में माप लिया था $$\{\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle\}$$ इसके बजाय आधार, परिणाम होना चाहिए $$|{-}1\rangle$$ या $$|1-\rangle$$, तब से $$|{-}0\rangle$$ और $$|0-\rangle$$ असंभव हैं. लेकिन फिर, यदि उन दोनों ने के संबंध में माप लिया होता $$\{\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle\}$$ आधार पर, स्थानीयता के अनुसार परिणाम होना चाहिए $$\left|11\right\rangle$$, जो असंभव भी है.

एक सीमित प्रसार गति के साथ गैर-स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल
बैंकल एट अल का काम। यह साबित करके बेल के परिणाम को सामान्यीकृत करता है कि क्वांटम सिद्धांत में प्राप्त सहसंबंध सुपरल्यूमिनल छिपे हुए चर मॉडल के एक बड़े वर्ग के साथ भी असंगत हैं। इस ढांचे में, प्रकाश से भी तेज़ सिग्नलिंग को बाहर रखा गया है। हालाँकि, एक पक्ष की सेटिंग्स का चुनाव दूसरे पक्ष के दूर के स्थान पर छिपे हुए चर को प्रभावित कर सकता है, यदि एक बिंदु से दूसरे तक सुपरल्यूमिनल प्रभाव (परिमित, लेकिन अन्यथा अज्ञात गति) के प्रसार के लिए पर्याप्त समय है। इस परिदृश्य में, बेल गैर-स्थानीयता को प्रकट करने वाला कोई भी द्विपक्षीय प्रयोग छिपे हुए प्रभाव की प्रसार गति पर निचली सीमा प्रदान कर सकता है। फिर भी, तीन या अधिक पार्टियों के साथ क्वांटम प्रयोग ऐसे सभी गैर-स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल को अस्वीकार कर सकते हैं।

अधिक जटिल कारण संरचनाओं में बेल के प्रमेय के अनुरूप
एक सामान्य प्रयोग में मापे गए यादृच्छिक चर जटिल तरीकों से एक दूसरे पर निर्भर हो सकते हैं। कारण अनुमान के क्षेत्र में, ऐसी निर्भरताओं को बायेसियन नेटवर्क के माध्यम से दर्शाया जाता है: निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ़ जहां प्रत्येक नोड एक चर का प्रतिनिधित्व करता है और एक चर से दूसरे तक का किनारा दर्शाता है कि पूर्व बाद वाले को प्रभावित करता है और अन्यथा नहीं, चित्र देखें। एक मानक द्विदलीय बेल प्रयोग में, ऐलिस (बॉब) की सेटिंग $$x$$ ($$y$$), उसके (उसके) स्थानीय चर के साथ $$\lambda_A$$ ($$\lambda_B$$), उसके (उसके) स्थानीय परिणाम को प्रभावित करें $$a$$ ($$b$$). इस प्रकार बेल के प्रमेय की व्याख्या केवल एक छिपे हुए नोड के साथ एक प्रकार की कारण संरचनाओं में क्वांटम और शास्त्रीय भविष्यवाणियों के बीच अलगाव के रूप में की जा सकती है। $$(\lambda_A,\lambda_B)$$. अन्य प्रकार की कारण संरचनाओं में भी इसी तरह के अलगाव स्थापित किए गए हैं। ऐसे विस्तारित बेल परिदृश्यों में शास्त्रीय सहसंबंधों के लिए सीमाओं का लक्षण वर्णन चुनौतीपूर्ण है, लेकिन इसे प्राप्त करने के लिए पूर्ण व्यावहारिक कम्प्यूटेशनल तरीके मौजूद हैं।

उलझाव और गैर स्थानीयता
क्वांटम गैर-स्थानीयता को कभी-कभी उलझाव के बराबर समझा जाता है। बहरहाल, मामला यह नहीं। क्वांटम उलझाव को केवल क्वांटम यांत्रिकी की औपचारिकता के भीतर ही परिभाषित किया जा सकता है, यानी, यह एक मॉडल-निर्भर संपत्ति है। इसके विपरीत, गैर-स्थानीयता एक स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल के संदर्भ में देखे गए आँकड़ों के विवरण की असंभवता को संदर्भित करती है, इसलिए यह प्रयोग का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले भौतिक मॉडल से स्वतंत्र है।

यह सच है कि किसी भी शुद्ध उलझी हुई अवस्था के लिए माप का एक विकल्प मौजूद होता है जो बेल गैर-स्थानीय सहसंबंध उत्पन्न करता है, लेकिन मिश्रित अवस्था के लिए स्थिति अधिक जटिल होती है। जबकि किसी भी बेल गैर-स्थानीय राज्य को उलझाया जाना चाहिए, वहाँ मौजूद (मिश्रित) उलझे हुए राज्य हैं जो बेल गैर-स्थानीय सहसंबंध उत्पन्न नहीं करते हैं (हालांकि, ऐसे कुछ राज्यों की कई प्रतियों पर काम करते हुए, या स्थानीय पद-चयन करना, गैर-स्थानीय प्रभावों को देखना संभव है)। इसके अलावा, जबकि उलझाव के लिए क्वांटम उत्प्रेरक हैं, गैर-स्थानीयता के लिए कोई नहीं है। अंत में, बेल असमानताओं के यथोचित सरल उदाहरण पाए गए हैं, जिसके लिए सबसे बड़ा उल्लंघन देने वाली क्वांटम स्थिति कभी भी अधिकतम उलझी हुई स्थिति नहीं होती है, जिससे पता चलता है कि उलझाव, कुछ अर्थों में, गैर-स्थानीयता के समानुपाती भी नहीं है।

क्वांटम सहसंबंध
जैसा कि दिखाया गया है, शास्त्रीय प्रणाली में प्रयोग करने वाले दो या दो से अधिक पक्षों द्वारा प्राप्त किए जाने वाले आंकड़े गैर-तुच्छ तरीके से सीमित हैं। इसी प्रकार, क्वांटम सिद्धांत में अलग-अलग पर्यवेक्षकों द्वारा प्राप्त किए जाने वाले आँकड़े भी प्रतिबंधित होते हैं। बोरिस त्सिरेलसन|बी के कारण, क्वांटम सहसंबंधों के सेट पर एक गैर-तुच्छ सांख्यिकीय सीमा की पहली व्युत्पत्ति। त्सिरेल्सन, इसे त्सिरेल्सन बाउंड के नाम से जाना जाता है। पहले विस्तृत सीएचएसएच बेल परिदृश्य पर विचार करें, लेकिन इस बार मान लें कि, अपने प्रयोगों में, ऐलिस और बॉब क्वांटम सिस्टम तैयार कर रहे हैं और माप रहे हैं। उस स्थिति में, सीएचएसएच पैरामीटर को सीमाबद्ध दिखाया जा सकता है


 * $$-2\sqrt{2}\leq \mathrm{CHSH}\leq 2\sqrt{2}.$$

क्वांटम सहसंबंध और त्सिरेलसन की समस्या के सेट
गणितीय रूप से, एक बॉक्स $$P(a,b|x,y)$$ क्वांटम प्राप्ति को स्वीकार करता है यदि और केवल तभी जब हिल्बर्ट रिक्त स्थान की एक जोड़ी मौजूद हो $$H_A, H_B$$, एक सामान्यीकृत वेक्टर $$\left|\psi\right\rangle\in H_A\otimes H_B$$ और प्रक्षेपण ऑपरेटर $$E^x_a:H_A\to H_A, F^y_b:H_B\to H_B$$ ऐसा है कि


 * 1) सभी के लिए $$x,y$$, सेट $$\{E^x_a\}_a,\{F^y_b\}_b$$ पूर्ण माप का प्रतिनिधित्व करते हैं। अर्थात्, $$\sum_aE^x_a={\mathbb I}_A, \sum_bF^y_b={\mathbb I}_B$$.
 * 2) $$P(a,b|x,y) =\left\langle\psi\right|E^x_a\otimes F^y_b\left|\psi\right\rangle$$, सभी के लिए $$a,b,x,y$$.

आगे ऐसे बक्सों के सेट को बुलाया जाएगा $$Q$$. सहसंबंधों के शास्त्रीय सेट के विपरीत, जब संभाव्यता स्थान में देखा जाता है, $$Q$$ एक बहुविषयक नहीं है. इसके विपरीत, इसमें सीधी और घुमावदार दोनों सीमाएँ शामिल हैं। इसके साथ ही, $$Q$$ बंद नहीं है: इसका मतलब है कि वहाँ बक्से मौजूद हैं $$P(a,b|x,y)$$ जिन्हें क्वांटम प्रणालियों द्वारा मनमाने ढंग से अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है लेकिन वे स्वयं क्वांटम नहीं हैं।

उपरोक्त परिभाषा में, बेल प्रयोग का संचालन करने वाले दो पक्षों के अंतरिक्ष-जैसे पृथक्करण को यह लागू करके तैयार किया गया था कि उनके संबंधित ऑपरेटर बीजगणित विभिन्न कारकों पर कार्य करते हैं $$H_A, H_B$$ समग्र हिल्बर्ट स्थान का $$H=H_A\otimes H_B$$ प्रयोग का वर्णन. वैकल्पिक रूप से, कोई इन दो बीजगणितों को लागू करके अंतरिक्ष-जैसे पृथक्करण का मॉडल तैयार कर सकता है। इससे एक अलग परिभाषा सामने आती है:

$$P(a,b|x,y)$$ एक फ़ील्ड क्वांटम प्राप्ति को स्वीकार करता है यदि और केवल तभी जब हिल्बर्ट स्थान मौजूद हो $$H$$, एक सामान्यीकृत वेक्टर $$\left|\psi\right\rangle\in H$$ और प्रक्षेपण ऑपरेटर $$E^x_a:H\to H, F^y_b:H\to H$$ ऐसा है कि


 * 1) सभी के लिए $$x,y$$, सेट $$\{E^x_a\}_a,\{F^y_b\}_b$$ पूर्ण माप का प्रतिनिधित्व करते हैं। अर्थात्, $$\sum_aE^x_a={\mathbb I}, \sum_bF^y_b={\mathbb I} $$.
 * 2) $$P(a,b|x,y) =\left\langle\psi\right|E^x_a F^y_b\left|\psi\right\rangle$$, सभी के लिए $$a,b,x,y$$.
 * 3) $$[E^x_a, F^y_b]=0$$, सभी के लिए $$ a,b,x,y$$.

पुकारना $$Q_c$$ ऐसे सभी सहसंबंधों का सेट $$P(a,b|x,y)$$.

यह नया सेट अधिक पारंपरिक से कैसे संबंधित है? $$Q$$ ऊपर परिभाषित? ऐसा सिद्ध किया जा सकता है $$Q_c$$ बन्द है। इसके अतिरिक्त, $$ \bar{Q} \subseteq Q_c$$, कहाँ $$\bar{Q}$$ के बंद होने को दर्शाता है $$Q$$. त्सिरेलसन की समस्याएँ यह तय करने में शामिल है कि क्या समावेशन संबंध है $$ \bar{Q} \subseteq Q_c$$ सख्त है, यानी कि है या नहीं $$ \bar{Q} = Q_c$$. यह समस्या केवल अनंत आयामों में प्रकट होती है: जब हिल्बर्ट स्थान $$H$$ की परिभाषा में $$Q_c$$ परिमित-आयामी होने के लिए बाध्य है, संबंधित सेट का समापन बराबर होता है $$\bar{Q}$$.

जनवरी 2020 में, जी, नटराजन, विडिक, राइट और यूएन ने क्वांटम जटिलता सिद्धांत में एक परिणाम का दावा किया इसका मतलब यही होगा $$\bar{Q} \neq Q_c $$, इस प्रकार त्सिरेलसन की समस्या का समाधान हो गया। त्सिरेलसन की समस्या को कोन्स एम्बेडिंग समस्या के समतुल्य दिखाया जा सकता है,  संचालक बीजगणित के सिद्धांत में एक प्रसिद्ध अनुमान।

क्वांटम सहसंबंधों का लक्षण वर्णन
के आयामों के बाद से $$H_A$$ और $$H_B$$ सिद्धांत रूप में, असीमित हैं, यह निर्धारित करते हुए कि कोई दिया गया बॉक्स है या नहीं $$P(a,b|x,y)$$ मानते हैं कि क्वांटम बोध एक जटिल समस्या है। वास्तव में, यह स्थापित करने की दोहरी समस्या कि क्या क्वांटम बॉक्स का गैर-स्थानीय गेम में सही स्कोर हो सकता है, अनिर्णीत माना जाता है। इसके अलावा, यह तय करने की समस्या भी है कि क्या $$P(a,b|x,y)$$ क्वांटम प्रणाली द्वारा परिशुद्धता के साथ अनुमान लगाया जा सकता है $$1/\operatorname{poly}(|X||Y|)$$ एनपी-हार्ड है. क्वांटम बक्सों को चिह्नित करना रैखिक बाधाओं के एक सेट के तहत पूरी तरह से सकारात्मक अर्धनिश्चित मैट्रिक्स के शंकु को चिह्नित करने के बराबर है। छोटे निश्चित आयामों के लिए $$d_A, d_B$$, कोई परिवर्तनशील तरीकों का उपयोग करके पता लगा सकता है, चाहे $$P(a,b|x,y)$$ इसे द्विदलीय क्वांटम प्रणाली में महसूस किया जा सकता है $$H_A\otimes H_B$$, साथ $$\dim(H_A)=d_A$$, $$\dim(H_B)=d_B$$. हालाँकि, उस पद्धति का उपयोग केवल इसकी व्यवहार्यता को साबित करने के लिए किया जा सकता है $$P(a,b|x,y)$$, और क्वांटम सिस्टम के साथ इसकी अवास्तविकता नहीं।

अवास्तविकता को साबित करने के लिए, सबसे ज्ञात विधि नवास्क्यूज़-पिरोनियो-एसिन (एनपीए) पदानुक्रम है। यह सहसंबंधों के सेट का एक अनंत घटता क्रम है $$Q^1\supset Q^2\supset Q^3\supset...$$ गुणों के साथ:


 * 1) अगर $$P(a,b|x,y)\in Q_c$$, तब $$P(a,b|x,y)\in Q^k$$ सभी के लिए $$k$$.
 * 2) अगर $$P(a,b|x,y)\not\in Q_c$$, तो वहाँ मौजूद है $$k$$ ऐसा है कि $$P(a,b|x,y)\not\in Q^k$$.
 * 3) किसी के लिए $$k$$, निर्णय लेना कि क्या $$P(a,b|x,y)\in Q^k$$ अर्धनिश्चित प्रोग्रामिंग के रूप में डाला जा सकता है।

इस प्रकार एनपीए पदानुक्रम एक कम्प्यूटेशनल लक्षण वर्णन प्रदान करता है, का नहीं $$Q$$, लेकिन की $$Q_c$$. यदि त्सिरेलसन की समस्या का समाधान सकारात्मक रूप से किया जाता है, अर्थात्, $$\bar{Q}=Q_c$$, तो उपरोक्त दो विधियाँ इसका व्यावहारिक लक्षण वर्णन प्रदान करेंगी $$\bar{Q}$$. यदि, इसके विपरीत, $$\bar{Q}\not=Q_c$$, फिर सहसंबंधों की गैर-वास्तविकता का पता लगाने के लिए एक नई विधि $$Q_c- \bar{Q}$$ ज़रूरी है।

सुप्रा-क्वांटम सहसंबंधों की भौतिकी
ऊपर सूचीबद्ध कार्य वर्णन करते हैं कि सहसंबंधों का क्वांटम सेट कैसा दिखता है, लेकिन वे यह नहीं बताते कि क्यों। क्या क्वांटम सहसंबंध अपरिहार्य हैं, यहां तक ​​कि पोस्ट-क्वांटम भौतिक सिद्धांतों में भी, या इसके विपरीत, क्या बाहर भी सहसंबंध मौजूद हो सकते हैं? $$\bar{Q}$$ जो फिर भी किसी अभौतिक परिचालन व्यवहार की ओर नहीं ले जाता?

1994 के अपने मौलिक पेपर में, संदू पोपेस्कु और रोरलिच ने पता लगाया कि क्या क्वांटम सहसंबंधों को केवल सापेक्षतावादी कार्य-कारण के आधार पर समझाया जा सकता है। अर्थात्, चाहे कोई काल्पनिक बक्सा हो $$P(a,b|x,y)\not\in\bar{Q}$$ इससे प्रकाश की गति से भी तेज गति से सूचना प्रसारित करने में सक्षम उपकरण का निर्माण संभव हो सकेगा। दो पक्षों के बीच सहसंबंधों के स्तर पर, आइंस्टीन की कार्य-कारणता इस आवश्यकता में तब्दील हो जाती है कि ऐलिस की माप पसंद बॉब के आंकड़ों को प्रभावित नहीं करनी चाहिए, और इसके विपरीत। अन्यथा, ऐलिस (बॉब) अपनी (अपनी) माप सेटिंग चुनकर तुरंत बॉब (ऐलिस) को संकेत दे सकती है $$x$$ $$(y)$$ उचित रूप से. गणितीय रूप से, पोपेस्कु और रोरलिच नो-सिग्नलिंग स्थितियाँ हैं: $$ \sum_a P(a,b|x,y)= \sum_a P(a,b|x^\prime,y)=:P_B(b|y),$$ $$\sum_b P(a,b|x,y)= \sum_b P(a,b|x,y^\prime)=:P_A(a|x). $$ शास्त्रीय बक्सों के सेट की तरह, जब संभाव्यता स्थान में दर्शाया जाता है, तो बिना सिग्नल वाले बक्सों का सेट एक बहुवचन  बनाता है। पोपेस्कु और रोरलिच ने एक बॉक्स की पहचान की $$P(a,b|x,y)$$ यह, नो-सिग्नलिंग शर्तों का अनुपालन करते हुए, त्सिरेलसन की सीमा का उल्लंघन करता है, और इस प्रकार क्वांटम भौतिकी में अवास्तविक है। इसे पीआर-बॉक्स कहा जाता है, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $$P(a,b|x,y)=\frac{1}{2}\delta_{xy,a\oplus b}.$$ यहाँ $$a,b,x,y$$ मूल्यों को अंदर लें $${0,1}$$, और $$a\oplus b$$ मॉड्यूलो दो के योग को दर्शाता है। यह सत्यापित किया जा सकता है कि इस बॉक्स का सीएचएसएच मान 4 है (त्सिरेलसन बाउंड के विपरीत)। $$2\sqrt{2}\approx 2.828$$). इस बॉक्स की पहचान पहले रैस्टल ने की थी और हाफिन और बोरिस त्सिरेल्सन । इस बेमेल को देखते हुए, पोपेस्कु और रोरलिच ने एक भौतिक सिद्धांत की पहचान करने की समस्या खड़ी की, जो बिना-सिग्नलिंग की स्थिति से अधिक मजबूत है, जो क्वांटम सहसंबंधों के सेट को प्राप्त करने की अनुमति देता है। कई प्रस्तावों का पालन किया गया:
 * 1) गैर-तुच्छ संचार जटिलता (एनटीसीसी)। यह सिद्धांत निर्धारित करता है कि गैर-स्थानीय सहसंबंध इतने मजबूत नहीं होने चाहिए कि दो पक्षों को कुछ संभावनाओं के साथ सभी एक-तरफ़ा संचार समस्याओं को हल करने की अनुमति मिल सके। $$p>1/2$$ संचार के केवल एक बिट का उपयोग करना। यह साबित किया जा सकता है कि कोई भी बॉक्स त्सिरेलसन की सीमा का उल्लंघन कर सकता है $$2\sqrt{2}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-1\right)\approx 0.4377$$ एनटीसीसी के साथ असंगत है.
 * 2) नॉनलोकल कंप्यूटेशन (एनएएनएलसी) के लिए कोई लाभ नहीं। निम्नलिखित परिदृश्य पर विचार किया गया है: एक फ़ंक्शन दिया गया है $$ f_{0,1}^n\to 1$$, दो दलों के तार वितरित किए जाते हैं $$n$$ बिट्स $$x,y$$ और बिट्स को आउटपुट करने के लिए कहा $$a,b$$ ताकि $$a\oplus b$$ के लिए एक अच्छा अनुमान है $$f(x\oplus y)$$. NANLC का सिद्धांत कहता है कि गैर-स्थानीय बक्सों से दोनों पक्षों को इस खेल को खेलने का कोई लाभ नहीं मिलना चाहिए। यह सिद्ध है कि त्सिरेलसन की सीमा का उल्लंघन करने वाला कोई भी बॉक्स ऐसा लाभ प्रदान करेगा।
 * 3) सूचना कारणता (आईसी)। प्रारंभिक बिंदु एक द्विपक्षीय संचार परिदृश्य है जहां भागों में से एक (ऐलिस) को एक यादृच्छिक स्ट्रिंग सौंपी जाती है $$x$$ का $$n$$ बिट्स दूसरा भाग, बॉब, एक यादृच्छिक संख्या प्राप्त करता है $$k\in\{1,...,n\}$$. उनका लक्ष्य बॉब को बिट प्रसारित करना है $$x_k$$, किस उद्देश्य के लिए ऐलिस को बॉब को प्रसारित करने की अनुमति है $$s$$ बिट्स आईसी का सिद्धांत बताता है कि योग खत्म हो गया $$k$$ ऐलिस के बिट और बॉब के अनुमान के बीच पारस्परिक जानकारी की संख्या से अधिक नहीं हो सकती $$s$$ ऐलिस द्वारा प्रेषित बिट्स की। यह दिखाया गया है कि त्सिरेलसन की सीमा का उल्लंघन करने वाला कोई भी बॉक्स दो पक्षों को आईसी का उल्लंघन करने की अनुमति देगा।
 * 4) मैक्रोस्कोपिक लोकैलिटी (एमएल)। विचारित सेटअप में, दो अलग-अलग पार्टियाँ बड़ी संख्या में सहसंबद्ध कणों के स्वतंत्र रूप से तैयार जोड़े पर व्यापक कम-रिज़ॉल्यूशन माप आयोजित करती हैं। एमएल का कहना है कि ऐसे किसी भी "मैक्रोस्कोपिक" प्रयोग में एक स्थानीय छिपे हुए चर मॉडल को स्वीकार करना होगा। यह सिद्ध है कि त्सिरेलसन की सीमा का उल्लंघन करने में सक्षम कोई भी सूक्ष्म प्रयोग मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर लाए जाने पर मानक बेल गैर-स्थानीयता का भी उल्लंघन करेगा। त्सिरेलसन की सीमा के अलावा, एमएल का सिद्धांत सभी दो-बिंदु क्वांटम सहसंबंधकों के सेट को पूरी तरह से पुनर्प्राप्त करता है।
 * 5) स्थानीय रूढ़िवादिता (एलओ)। यह सिद्धांत बहुपक्षीय बेल परिदृश्यों पर लागू होता है, जहां $$n$$ पार्टियाँ क्रमशः प्रयोग करती हैं $$x_1,...,x_n$$ उनकी स्थानीय प्रयोगशालाओं में। वे क्रमशः परिणाम प्राप्त करते हैं $$a_1,...,a_n$$. सदिशों की जोड़ी $$(\bar{a}|\bar{x})$$ घटना कहा जाता है. दो घटनाएँ  $$(\bar{a}|\bar{x})$$, $$(\bar{a}^\prime|\bar{x}^\prime)$$ यदि मौजूद है तो स्थानीय रूप से ऑर्थोगोनल कहा जाता है $$k$$ ऐसा है कि $$x_k=x_k^\prime $$ और $$a_k\not=a_k^\prime $$. एलओ के सिद्धांत में कहा गया है कि, किसी भी बहुपक्षीय बॉक्स के लिए, जोड़ी-वार स्थानीय रूप से ऑर्थोगोनल घटनाओं के किसी भी सेट की संभावनाओं का योग 1 से अधिक नहीं हो सकता है। यह साबित होता है कि कोई भी द्विदलीय बॉक्स त्सिरेलसन की सीमा का उल्लंघन करता है $$0.052$$ एलओ का उल्लंघन करता है.

इन सभी सिद्धांतों को प्रयोगात्मक रूप से इस धारणा के तहत गलत साबित किया जा सकता है कि हम यह तय कर सकते हैं कि दो या दो से अधिक घटनाएं अंतरिक्ष की तरह अलग हो गई हैं या नहीं। यह इस शोध कार्यक्रम को सामान्यीकृत संभाव्य सिद्धांत के माध्यम से क्वांटम यांत्रिकी के स्वयंसिद्ध पुनर्निर्माण से अलग करता है।

उपरोक्त कार्य इस अंतर्निहित धारणा पर निर्भर करते हैं कि सहसंबंधों के किसी भी भौतिक सेट को वायरिंग के तहत बंद किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि विचारित सेट के भीतर कई बक्सों के इनपुट और आउटपुट को मिलाकर बनाया गया कोई भी प्रभावी बॉक्स भी सेट से संबंधित होना चाहिए। तारों के नीचे बंद होने से सीएचएसएच के अधिकतम मूल्य पर कोई सीमा लागू नहीं होती है। हालाँकि, यह एक शून्य सिद्धांत नहीं है: इसके विपरीत, में यह दिखाया गया है कि संभाव्यता स्थान में सहसंबंधों के सेट के कई सरल, सहज परिवार इसका उल्लंघन करते हैं।

मूल रूप से, यह अज्ञात था कि इनमें से कोई भी सिद्धांत (या उसका एक उपसमूह) परिभाषित करने वाली सभी बाधाओं को प्राप्त करने के लिए पर्याप्त मजबूत था या नहीं $$\bar{Q}$$. यह स्थिति लगभग क्वांटम सेट के निर्माण तक कुछ वर्षों तक जारी रही $$\tilde{Q}$$. $$\tilde{Q}$$ सहसंबंधों का एक सेट है जो वायरिंग के तहत बंद है और इसे अर्धनिश्चित प्रोग्रामिंग के माध्यम से चित्रित किया जा सकता है। इसमें सभी सहसंबंध शामिल हैं $$Q_c\supset \bar{Q}$$, लेकिन कुछ गैर-क्वांटम बॉक्स भी $$P(a,b|x,y)\not\in Q_c$$. उल्लेखनीय रूप से, लगभग क्वांटम सेट के सभी बॉक्स एनटीसीसी, एनएएनएलसी, एमएल और एलओ के सिद्धांतों के अनुकूल दिखाए गए हैं। इस बात के भी संख्यात्मक प्रमाण हैं कि लगभग-क्वांटम बॉक्स भी आईसी का अनुपालन करते हैं। इसलिए, ऐसा लगता है कि, जब उपरोक्त सिद्धांतों को एक साथ लिया जाता है, तब भी वे दो पार्टियों, दो इनपुट और दो आउटपुट के सबसे सरल बेल परिदृश्य में निर्धारित क्वांटम को अलग करने के लिए पर्याप्त नहीं होते हैं।

डिवाइस स्वतंत्र प्रोटोकॉल
क्वांटम सूचना कार्यों को संचालित करने के लिए गैर-स्थानीयता का उपयोग किया जा सकता है जो प्रयोग में शामिल तैयारी और माप उपकरणों के आंतरिक कामकाज के ज्ञान पर निर्भर नहीं करता है। ऐसे किसी भी प्रोटोकॉल की सुरक्षा या विश्वसनीयता केवल प्रयोगात्मक रूप से मापे गए सहसंबंधों की ताकत पर निर्भर करती है $$P(a,b|x,y)$$. इन प्रोटोकॉल को डिवाइस-स्वतंत्र कहा जाता है।

डिवाइस-स्वतंत्र क्वांटम कुंजी वितरण
प्रस्तावित पहला डिवाइस-स्वतंत्र प्रोटोकॉल डिवाइस-स्वतंत्र क्वांटम कुंजी वितरण (क्यूकेडी) था। इस आदिम में, दो दूर की पार्टियों, ऐलिस और बॉब को एक उलझी हुई क्वांटम स्थिति वितरित की जाती है, जिसकी वे जांच करते हैं, इस प्रकार आंकड़े प्राप्त करते हैं $$P(a,b|x,y)$$. बॉक्स कितना गैर-स्थानीय है इसके आधार पर $$P(a,b|x,y)$$ ऐसा होता है, ऐलिस और बॉब अनुमान लगाते हैं कि एक बाहरी क्वांटम प्रतिद्वंद्वी ईव (सुननेवाला) ऐलिस और बॉब के आउटपुट के मूल्य पर कितना ज्ञान रख सकता है। यह अनुमान उन्हें एक सुलह प्रोटोकॉल तैयार करने की अनुमति देता है जिसके अंत में ऐलिस और बॉब एक ​​पूरी तरह से सहसंबद्ध वन-टाइम पैड साझा करते हैं जिसके बारे में ईव को कोई जानकारी नहीं है। वन-टाइम पैड का उपयोग सार्वजनिक चैनल के माध्यम से एक गुप्त संदेश प्रसारित करने के लिए किया जा सकता है। हालाँकि डिवाइस-स्वतंत्र QKD पर पहला सुरक्षा विश्लेषण ईव पर एक विशिष्ट परिवार के हमलों को अंजाम देने पर निर्भर करता था, ऐसे सभी प्रोटोकॉल हाल ही में बिना शर्त सुरक्षित साबित हुए हैं।

डिवाइस-स्वतंत्र यादृच्छिकता प्रमाणीकरण, विस्तार और प्रवर्धन
गैर-स्थानीयता का उपयोग यह प्रमाणित करने के लिए किया जा सकता है कि बेल प्रयोग में किसी एक पक्ष के परिणाम किसी बाहरी प्रतिद्वंद्वी के लिए आंशिक रूप से अज्ञात हैं। आंशिक रूप से यादृच्छिक बीज को कई गैर-स्थानीय बक्सों में खिलाकर, और, आउटपुट को संसाधित करने के बाद, व्यक्ति तुलनीय यादृच्छिकता की एक लंबी (संभावित रूप से असीमित) स्ट्रिंग के साथ समाप्त हो सकता है या छोटी लेकिन अधिक यादृच्छिक स्ट्रिंग के साथ। यह अंतिम आदिम शास्त्रीय सेटिंग में असंभव साबित हो सकता है। डिवाइस-स्वतंत्र (डीआई) यादृच्छिकता प्रमाणन, विस्तार और प्रवर्धन उच्च गुणवत्ता वाले यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीकें हैं जो यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंतर्निहित उपकरणों पर किसी भी संभावित हमले के खिलाफ सुरक्षित हैं। इन तकनीकों का क्रिप्टोग्राफी में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग है, जहां क्रिप्टोग्राफ़िक प्रोटोकॉल की सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए उच्च गुणवत्ता वाली यादृच्छिक संख्याएँ आवश्यक हैं। रैंडमनेस सर्टिफिकेशन यह सत्यापित करने की प्रक्रिया है कि यादृच्छिक संख्या जनरेटर का आउटपुट वास्तव में यादृच्छिक है और किसी प्रतिद्वंद्वी द्वारा इसके साथ छेड़छाड़ नहीं की गई है। डीआई रैंडमनेस सर्टिफिकेशन यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने वाले अंतर्निहित उपकरणों के बारे में धारणा बनाए बिना यह सत्यापन करता है। इसके बजाय, एक ही भौतिक प्रक्रिया का उपयोग करके उत्पन्न विभिन्न उपकरणों के आउटपुट के बीच सहसंबंधों को देखकर यादृच्छिकता प्रमाणित की जाती है। हाल के शोध ने फोटॉन या इलेक्ट्रॉनों जैसे उलझे हुए क्वांटम सिस्टम का उपयोग करके डीआई यादृच्छिकता प्रमाणीकरण की व्यवहार्यता का प्रदर्शन किया है। यादृच्छिकता विस्तार प्रारंभिक यादृच्छिक बीज की एक छोटी मात्रा लेना और इसे यादृच्छिक संख्याओं के बहुत बड़े अनुक्रम में विस्तारित करना है। डीआई यादृच्छिकता विस्तार में, विस्तार क्वांटम प्रणालियों के माप का उपयोग करके किया जाता है जो अत्यधिक उलझी हुई स्थिति में तैयार किए जाते हैं। विस्तार की सुरक्षा की गारंटी क्वांटम यांत्रिकी के नियमों द्वारा दी जाती है, जो किसी प्रतिद्वंद्वी के लिए विस्तार आउटपुट की भविष्यवाणी करना असंभव बना देता है। हाल के शोध से पता चला है कि डीआई यादृच्छिकता विस्तार उलझे हुए फोटॉन जोड़े और माप उपकरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है जो बेल असमानता का उल्लंघन करते हैं। यादृच्छिकता प्रवर्धन प्रारंभिक यादृच्छिक बीज की एक छोटी मात्रा लेने और क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिदम का उपयोग करके इसकी यादृच्छिकता को बढ़ाने की प्रक्रिया है। डीआई यादृच्छिकता प्रवर्धन में, यह प्रक्रिया उलझाव गुणों और क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके की जाती है। प्रवर्धन की सुरक्षा की गारंटी इस तथ्य से होती है कि किसी प्रतिद्वंद्वी द्वारा एल्गोरिदम के आउटपुट में हेरफेर करने का कोई भी प्रयास अनिवार्य रूप से त्रुटियां पेश करेगा जिन्हें पता लगाया जा सकता है और ठीक किया जा सकता है। हाल के शोध ने क्वांटम उलझाव और बेल असमानता के उल्लंघन का उपयोग करके डीआई यादृच्छिकता प्रवर्धन की व्यवहार्यता का प्रदर्शन किया है। डीआई यादृच्छिकता प्रमाणन, विस्तार और प्रवर्धन उच्च गुणवत्ता वाले यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए शक्तिशाली तकनीकें हैं जो यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंतर्निहित उपकरणों पर किसी भी संभावित हमले के खिलाफ सुरक्षित हैं। इन तकनीकों का क्रिप्टोग्राफी में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग है और क्वांटम कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी के विकास के साथ इनके और अधिक महत्वपूर्ण होने की संभावना है। इसके अलावा, सेमी-डीआई नामक एक हल्का दृष्टिकोण मौजूद है जहां उपकरणों, पर्यावरण, आयाम, ऊर्जा इत्यादि के कामकाजी सिद्धांत पर कुछ मान्यताओं के साथ यादृच्छिक संख्याएं उत्पन्न की जा सकती हैं, जिसमें कार्यान्वयन में आसानी और उच्च पीढ़ी से लाभ होता है दर।

स्वयं परीक्षण
कभी-कभी, बक्सा $$P(a,b|x,y)$$ ऐलिस और बॉब द्वारा साझा किया गया ऐसा है कि यह केवल एक अद्वितीय क्वांटम अहसास को स्वीकार करता है। इसका मतलब यह है कि माप ऑपरेटर मौजूद हैं $$E^x_a, F^y_b$$ और एक क्वांटम अवस्था $$\left|\psi\right\rangle$$ उसको पैदा करना $$P(a,b|x,y)$$ जैसे कि कोई अन्य भौतिक अनुभूति $$ \tilde{E}^x_a, \tilde{F}^y_b ,\left|\tilde{\psi}\right\rangle$$ का  $$P(a,b|x,y)$$ से जुड़ा है $$ E^x_a, F^y_b ,\left|\psi\right\rangle$$ स्थानीय एकात्मक परिवर्तनों के माध्यम से। यह घटना, जिसे डिवाइस-स्वतंत्र क्वांटम टोमोग्राफी के उदाहरण के रूप में समझा जा सकता है, पहली बार बोरिस त्सिरेलसन द्वारा बताया गया था और मेयर्स और याओ द्वारा स्व-परीक्षण नाम दिया गया। स्व-परीक्षण को व्यवस्थित शोर के विरुद्ध मजबूत माना जाता है, अर्थात, यदि प्रयोगात्मक रूप से मापे गए आँकड़े काफी करीब हैं $$P(a,b|x,y)$$, कोई अभी भी त्रुटि पट्टियों तक अंतर्निहित स्थिति और माप ऑपरेटरों को निर्धारित कर सकता है।

आयाम गवाह
क्वांटम बॉक्स की गैर-स्थानीयता की डिग्री $$P(a,b|x,y)$$ ऐलिस और बॉब के लिए सुलभ स्थानीय प्रणालियों के हिल्बर्ट अंतरिक्ष आयाम पर निचली सीमाएं भी प्रदान कर सकता है। यह समस्या कम पूर्णतः सकारात्मक अर्धनिश्चित रैंक वाले मैट्रिक्स के अस्तित्व को तय करने के बराबर है। आंकड़ों के आधार पर हिल्बर्ट अंतरिक्ष आयाम पर निचली सीमाएं ढूंढना एक कठिन काम होता है, और वर्तमान सामान्य विधियां केवल बहुत कम अनुमान प्रदान करती हैं। हालाँकि, पाँच इनपुट और तीन आउटपुट वाला एक बेल परिदृश्य अंतर्निहित हिल्बर्ट अंतरिक्ष आयाम पर मनमाने ढंग से उच्च निचली सीमाएँ प्रदान करने के लिए पर्याप्त है। क्वांटम संचार प्रोटोकॉल जो ऐलिस और बॉब के सिस्टम के स्थानीय आयाम का ज्ञान मानते हैं, लेकिन अन्यथा इसमें शामिल तैयारी और मापने वाले उपकरणों के गणितीय विवरण पर दावा नहीं करते हैं, उन्हें अर्ध-डिवाइस स्वतंत्र प्रोटोकॉल कहा जाता है। वर्तमान में, क्वांटम कुंजी वितरण के लिए अर्ध-डिवाइस स्वतंत्र प्रोटोकॉल मौजूद हैं और यादृच्छिकता का विस्तार।

यह भी देखें

 * दूरी पर कार्रवाई
 * पॉपर का प्रयोग
 * क्वांटम छद्म टेलीपैथी
 * क्वांटम प्रासंगिकता
 * क्वांटम नींव