लंबाई

लंबाई दूरी  का एक उपाय है।  मात्राओं की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, लंबाई  आयाम (भौतिक मात्रा)  दूरी के साथ एक मात्रा है। अधिकांश मापन प्रणाली में लंबाई के लिए एक  आधार इकाई (माप)  का चयन किया जाता है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ व्युत्पन्न होती हैं।  इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली  (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई  मीटर  है। लंबाई को आमतौर पर एक निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित आयाम के रूप में समझा जाता है। हालाँकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकता है।

एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें ऊँचाई शामिल होती है, जो लंबवत लंबाई या लंबवत सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। चौड़ाई या चौड़ाई आमतौर पर एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है जब लंबाई सबसे लंबी होती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।

लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि क्षेत्रफल दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और आयतन तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।

इतिहास
मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा करना और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, तथा सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।

अल्बर्ट आइंस्टीन की विशेष सापेक्षता के तहत, लंबाई को अब सभी संदर्भ फ़्रेमों में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक  पैमाना (उपकरण) जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका मतलब है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।

यूक्लिडियन ज्यामिति
यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को सीधी रेखाओं के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर  वृत्तखण्ड को संदर्भित करता हो।  एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई से संबंधित पाइथागोरस प्रमेय, यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे चाप की लंबाई कहा जाता है।

एक त्रिभुज में, एक ऊंचाई (त्रिभुज) की लंबाई, एक शीर्ष लंबवत से खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (त्रिभुज के आधार के रूप में संदर्भित), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।

एक आयत  का क्षेत्रफल आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

एक ठोस आयताकार बॉक्स  (जैसे  लकड़ी का तख्ता ) का आयतन अक्सर लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।

एक बहुभुज  का  परिमाप  उसके किनारे (ज्यामिति) की लंबाई का योग होता है।

एक वृत्ताकार डिस्क (गणित)  की  परिधि  उस डिस्क की  सीमा (एक वृत्त) की लंबाई है।

अन्य ज्यामिति
अन्य ज्यामिति में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे भूगणित (geodesics) कहा जाता है।  सामान्य सापेक्षता  में प्रयुक्त  रीमैनियन ज्यामिति  ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है।  गोलाकार ज्यामिति  में, लंबाई को गोले पर बड़े वृत्तों के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जो समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।

ग्राफ सिद्धांत
एक अनिर्धारित ग्राफ में, साइकिल (ग्राफ सिद्धांत),  पथ (ग्राफ सिद्धांत), या वॉक (ग्राफ सिद्धांत) की लंबाई एज (ग्राफ सिद्धांत) की संख्या है जो इसका उपयोग करती है।  अनिर्धारित ग्राफ में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।

लंबाई का उपयोग सबसे छोटा पथ, परिधि (ग्राफ सिद्धांत) (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक ग्राफ में दो  शीर्षों (ग्राफ सिद्धांत) के बीच सबसे लंबा पथ परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

माप सिद्धांत
माप सिद्धांत में, लंबाई को अक्सर लेबेस्गु माप के माध्यम से $$\mathbb{R}^n$$ के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी मामले में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को विवृत अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है,


 * $$\ell(\{x\in\mathbb R\mid a<x<b\})=b-a.$$

ताकि सामान्य समुच्चय $$E$$  के लेबेस्ग्यू बाहरी माप  $$\mu^*(E)$$ को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके $$\mu^*(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.$$

इकाइयां
भौतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में, जब कोई बोलता है  की बात करता है, तो लंबाई शब्द दूरी का पर्याय बन जाता है। लम्बाई नापने के लिए कई इकाईयों का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई, कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से  प्राप्त की जा सकती हैं।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, लंबाई की आधार इकाई मीटर (प्रतीक, मी) है और अब इसे प्रकाश की गति (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से व्युत्पन्न मिलीमीटर  (मिमी),  सेंटीमीटर  (सेमी) और  किलोमीटर  (किमी), भी आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या शाही प्रणाली, आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ  इंच  (में), फुट (फुट),  यार्ड  (यार्ड), और  मील (मील) हैं।  पथ प्रदर्शन  में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई  समुद्री मील  (एनएमआई) है।

अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि खगोल विज्ञान में, आमतौर पर पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें  खगोलीय इकाई (एयू), प्रकाश-वर्ष और  पारसेक (पीसी) शामिल होती हैं।

उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि परमाणु भौतिकी में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी (इकाई) भी शामिल हैं।

यह भी देखें

 * वक्राकार लंबाई
 * इकाइयों का रूपांतरण
 * लंबाई की विनोदी इकाइयाँ
 * लंबाई माप
 * मीट्रिक प्रणाली
 * मीट्रिक इकाइयां
 * परिमाण के आदेश (लंबाई)
 * पारस्परिक लंबाई