विद्युतीय संभाव्यता

विद्युत क्षमता (जिसे विद्युत क्षेत्र विभव भी कहा जाता है, संभावित गिरावट, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता) को विद्युत आवेश की एक इकाई को संदर्भ बिंदु से विशिष्ट बिंदु तक ले जाने के लिए आवश्यक कार्य (भौतिकी) ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है। एक विद्युत क्षेत्र। अधिक सटीक रूप से, यह एक परीक्षण चार्ज के लिए प्रति यूनिट चार्ज की ऊर्जा है जो इतना छोटा है कि विचाराधीन क्षेत्र की गड़बड़ी नगण्य है। इसके अलावा, पूरे क्षेत्र में गति को नगण्य त्वरण के साथ आगे बढ़ना चाहिए, ताकि गतिज ऊर्जा प्राप्त करने या विकिरण उत्पन्न करने वाले परीक्षण चार्ज से बचा जा सके। परिभाषा के अनुसार, संदर्भ बिंदु पर विद्युत क्षमता शून्य इकाई है। आमतौर पर, संदर्भ बिंदु पृथ्वी (बिजली) या अनंत पर एक बिंदु है, हालांकि किसी भी बिंदु का उपयोग किया जा सकता है।

शास्त्रीय इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक वेक्टर मात्रा है जिसे इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के ढाल के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कि एक अदिश (भौतिकी) मात्रा है जिसे द्वारा दर्शाया गया है $V$ या कभी-कभी $φ$, किसी भी स्थान पर किसी भी आवेशित कण की विद्युत स्थितिज ऊर्जा के बराबर (जूल में मापा जाता है) उस कण के विद्युत आवेश (कूलम्ब में मापा जाता है) से विभाजित होता है। कण पर आवेश को विभाजित करने पर एक भागफल प्राप्त होता है जो कि विद्युत क्षेत्र का ही एक गुण है। संक्षेप में, एक विद्युत क्षमता प्रति इकाई आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा है।

इस मान की गणना या तो एक स्थिर (समय-अपरिवर्तनीय) या एक गतिशील (समय-भिन्न) विद्युत क्षेत्र में एक विशिष्ट समय पर इकाई जूल प्रति कूलम्ब (J⋅C) के साथ की जा सकती है-1) या वोल्ट (V)। अनंत पर विद्युत विभव शून्य माना जाता है।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, जब समय-भिन्न क्षेत्र मौजूद होते हैं, विद्युत क्षेत्र को केवल एक अदिश क्षमता के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसके बजाय, विद्युत क्षेत्र को अदिश विद्युत क्षमता और चुंबकीय वेक्टर क्षमता दोनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। विद्युत क्षमता और चुंबकीय वेक्टर क्षमता एक साथ चार वेक्टर | चार-वेक्टर बनाते हैं, ताकि लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के तहत दो प्रकार की क्षमता मिश्रित हो।

व्यावहारिक रूप से, अंतरिक्ष में विद्युत क्षमता हमेशा एक सतत कार्य है। अन्यथा, इसका स्थानिक व्युत्पन्न अनंत परिमाण वाला एक क्षेत्र देगा, जो व्यावहारिक रूप से असंभव है। यहां तक ​​​​कि एक आदर्श बिंदु प्रभार भी है $1 ⁄ r$ क्षमता, जो मूल को छोड़कर हर जगह निरंतर है। एक आदर्श सतह आवेश के आर-पार विद्युत क्षेत्र निरंतर नहीं होता है, लेकिन यह किसी भी बिंदु पर अनंत नहीं होता है। इसलिए, एक आदर्श सतह आवेश के आर-पार विद्युत विभव निरंतर होता है। एक आदर्श रेखीय आवेश होता है $ln(r)$ क्षमता, जो रैखिक चार्ज को छोड़कर हर जगह निरंतर है।

परिचय
शास्त्रीय यांत्रिकी बल (भौतिकी), ऊर्जा और क्षमता जैसी अवधारणाओं की पड़ताल करता है। बल और स्थितिज ऊर्जा का सीधा संबंध है। किसी भी वस्तु पर कार्य करने वाला एक शुद्ध बल उसे त्वरण का कारण बनेगा। जैसे-जैसे कोई वस्तु कार्य करने वाले बल की दिशा में चलती है, उसकी स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है। उदाहरण के लिए, एक पहाड़ी की चोटी पर एक तोप के गोले की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा पहाड़ी के आधार की तुलना में अधिक होती है। जैसे-जैसे यह नीचे की ओर लुढ़कता है, इसकी स्थितिज ऊर्जा कम होती जाती है और गति-गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

कुछ बल क्षेत्रों की क्षमता को परिभाषित करना संभव है ताकि उस क्षेत्र में किसी वस्तु की संभावित ऊर्जा केवल क्षेत्र के संबंध में वस्तु की स्थिति पर निर्भर करे। ऐसे दो बल क्षेत्र हैं गुरुत्वाकर्षण और एक विद्युत क्षेत्र (समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्रों की अनुपस्थिति में)। इस तरह के क्षेत्रों को वस्तु के आंतरिक गुणों (जैसे, द्रव्यमान या आवेश) और वस्तु की स्थिति के कारण वस्तुओं को प्रभावित करना चाहिए।

वस्तुओं में एक संपत्ति हो सकती है जिसे विद्युत आवेश के रूप में जाना जाता है। चूँकि विद्युत क्षेत्र आवेशित वस्तुओं पर बल लगाता है, यदि आवेशित वस्तु का धनात्मक आवेश है, तो बल उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र वेक्टर की दिशा में होगा; यदि आवेश ऋणात्मक है, तो बल विपरीत दिशा में होगा।

बल का परिमाण आवेश की मात्रा को विद्युत क्षेत्र वेक्टर के परिमाण से गुणा करके दिया जाता है:

$$F = q E .$$

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स
एक बिंदु पर विद्युत क्षमता $r$ एक स्थिर विद्युत क्षेत्र में $E$ लाइन इंटीग्रल द्वारा दिया गया है

कहाँ पे $C$ कुछ निश्चित संदर्भ बिंदु से एक मनमाना पथ है $r$. इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, मैक्सवेल-फैराडे समीकरण से पता चलता है कि कर्ल (गणित) $\nabla\times\mathbf{E}$ शून्य है, जिससे विद्युत क्षेत्र कंजर्वेटिव वेक्टर क्षेत्र बन जाता है। इस प्रकार, उपरोक्त रेखा समाकलन विशिष्ट पथ पर निर्भर नहीं करता है $C$ चुना गया है, लेकिन केवल इसके समापन बिंदुओं पर, बनाना $V_\mathbf{E}$  हर जगह अच्छी तरह से परिभाषित। ढाल प्रमेय तब हमें लिखने की अनुमति देता है:

यह बताता है कि विद्युत क्षेत्र नीचे की ओर कम वोल्टेज की ओर इशारा करता है। गॉस के नियम के अनुसार, पॉइसन के समीकरण को संतुष्ट करने की क्षमता भी पाई जा सकती है:
 * $$\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \mathbf{\nabla} \cdot \left (- \mathbf{\nabla} V_\mathbf{E} \right ) = -\nabla^2 V_\mathbf{E} = \rho / \varepsilon_0 $$

कहाँ पे $ρ$ कुल चार्ज घनत्व है और $∇·$ भिन्नता को दर्शाता है।

विद्युत क्षमता की अवधारणा संभावित ऊर्जा के साथ निकटता से जुड़ी हुई है। एक परीक्षण शुल्क $q$ एक विद्युत संभावित ऊर्जा है $U_{E}$ के द्वारा दिया गया


 * $$U_ \mathbf{E} = q\,V.$$

संभावित ऊर्जा और इसलिए, विद्युत क्षमता भी, केवल एक योजक स्थिरांक तक परिभाषित की जाती है: किसी को मनमाने ढंग से एक ऐसी स्थिति का चयन करना चाहिए जहां संभावित ऊर्जा और विद्युत क्षमता शून्य हो।

इन समीकरणों का उपयोग नहीं किया जा सकता है यदि कर्ल $\nabla\times\mathbf{E}\neq\mathbf{0} $, अर्थात्, एक गैर-रूढ़िवादी विद्युत क्षेत्र के मामले में (एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र के कारण; मैक्सवेल के समीकरण देखें)। इस मामले में विद्युत क्षमता का सामान्यीकरण अनुभाग में वर्णित है.

एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत विभव
एक बिंदु आवेश से उत्पन्न होने वाली विद्युत क्षमता $Q$, कुछ दूरी पर $r$ आरोप से देखा जा रहा है $$ V_\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r}, $$ कहाँ पे $ε_{0}$ निर्वात की पारगम्यता है। $V_{E}$ कूलम्ब क्षमता के रूप में जाना जाता है।

बिंदु आवेशों की एक प्रणाली के लिए विद्युत क्षमता बिंदु आवेशों की व्यक्तिगत क्षमता के योग के बराबर होती है। यह तथ्य गणना को महत्वपूर्ण रूप से सरल करता है, क्योंकि संभावित (स्केलर) क्षेत्रों को जोड़ना विद्युत (वेक्टर) क्षेत्रों को जोड़ने की तुलना में बहुत आसान है। विशेष रूप से, असतत बिंदु शुल्कों के एक सेट की क्षमता $q_{i}$ बिंदुओं पर $r_{i}$ हो जाता है $$ V_\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_i \frac{q_i}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|}, $$ कहाँ पे और एक सतत चार्ज वितरण की क्षमता $ρ(r)$ हो जाता है $$ V_\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int_R \frac{\rho(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} d^3 r'. $$ कहाँ पे विद्युत क्षमता के लिए ऊपर दिए गए समीकरण (और यहां उपयोग किए गए सभी समीकरण) एसआई इकाइयों के लिए आवश्यक रूपों में हैं। कुछ अन्य (कम सामान्य) इकाइयों की प्रणालियों में, जैसे कि गाऊसी इकाइयाँ | CGS-गॉसियन, इनमें से कई समीकरण बदल दिए जाएंगे।
 * $$ \mathbf{r} $$ एक ऐसा बिंदु है जिस पर क्षमता का मूल्यांकन किया जाता है।
 * $$ \mathbf{r}_i $$ वह बिंदु है जिस पर शून्येतर आवेश होता है।
 * $$ q_i $$ बिंदु पर चार्ज है $$ \mathbf{r}_i  $$.
 * $$ \mathbf{r} $$ एक ऐसा बिंदु है जिस पर क्षमता का मूल्यांकन किया जाता है।
 * $$ R $$ एक ऐसा क्षेत्र है जिसमें सभी बिंदु होते हैं जिन पर चार्ज घनत्व शून्य नहीं होता है।
 * $$ \mathbf{r}' $$ अंदर एक बिंदु है $$ R  $$.
 * $$ \rho(\mathbf{r}') $$ बिंदु पर चार्ज घनत्व है $$ \mathbf{r}'  $$.

विद्युतगतिकी का सामान्यीकरण
जब समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र मौजूद होते हैं (जब भी समय-भिन्न विद्युत क्षेत्र होते हैं और इसके विपरीत सच होता है), तो केवल अदिश क्षमता के संदर्भ में विद्युत क्षेत्र का वर्णन करना संभव नहीं है। $V$ क्योंकि विद्युत क्षेत्र अब संरक्षी बल नहीं है: $$\textstyle\int_C \mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}$$ पथ-निर्भर है क्योंकि $$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} \neq \mathbf{0} $$ (मैक्सवेल-फैराडे समीकरण के कारण)।

इसके बजाय, कोई अभी भी चुंबकीय वेक्टर क्षमता को शामिल करके एक अदिश क्षमता को परिभाषित कर सकता है $A$. विशेष रूप से, $A$ संतुष्ट करने के लिए परिभाषित किया गया है:


 * $$\mathbf{B} = \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A} $$

कहाँ पे $B$ चुंबकीय क्षेत्र है। सदिश कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा, जैसे कि a $A$ चुंबकीय मोनोपोल की अनुपस्थिति के कारण चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम के बाद से हमेशा पाया जा सकता है। अब, मात्रा
 * $$\mathbf{F} = \mathbf{E} + \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}$$

एक रूढ़िवादी क्षेत्र है, के कर्ल के बाद से $$\mathbf{E}$$ के कर्ल द्वारा रद्द कर दिया गया है $$\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}$$ मैक्सवेल-फैराडे समीकरण के अनुसार। इसलिए कोई लिख सकता है
 * $$\mathbf{E} = -\mathbf{\nabla}V - \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} ,$$

कहाँ पे $V$ रूढ़िवादी क्षेत्र द्वारा परिभाषित अदिश क्षमता है $F$.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता केवल इस परिभाषा का विशेष मामला है जहां $A$ समय-अपरिवर्तनीय है। दूसरी ओर, समय-भिन्न क्षेत्रों के लिए,
 * $$-\int_a^b \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} \neq V_{(b)} - V_{(a)} $$

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के विपरीत।

गेज स्वतंत्रता
विद्युत क्षेत्र को प्रभावित किए बिना स्थिरवैद्युत विभव इसमें कोई नियतांक जोड़ सकता है। इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, विद्युत क्षमता में असीम रूप से कई डिग्री स्वतंत्रता होती है। किसी भी (संभवतः समय-भिन्न या स्थान-भिन्न) अदिश क्षेत्र के लिए $$\psi $$, हम बिल्कुल समान विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने वाली क्षमता का एक नया सेट खोजने के लिए निम्नलिखित गेज परिवर्तन कर सकते हैं:
 * $$V^\prime = V - \frac{\partial\psi}{\partial t} $$
 * $$\mathbf{A}^\prime = \mathbf{A} + \nabla\psi $$

गेज के विभिन्न विकल्पों को देखते हुए, विद्युत क्षमता में काफी भिन्न गुण हो सकते हैं। कूलम्ब गेज में, विद्युत क्षमता पॉइसन के समीकरण द्वारा दी जाती है


 * $$\nabla^2 V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की तरह। हालांकि, लोरेंज गेज की स्थिति में, विद्युत क्षमता एक मंद क्षमता है जो प्रकाश की गति से फैलती है, और एक अमानवीय विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण #A_and_%CF%86_potential_fields का समाधान है:


 * $$\nabla^2 V - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 V}{\partial t^2} = -\frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

इकाइयाँ
विद्युत क्षमता की एसआई व्युत्पन्न इकाई वोल्ट (एलेसेंड्रो वोल्टा के सम्मान में) है, यही कारण है कि दो बिंदुओं के बीच विद्युत क्षमता में अंतर को वोल्टेज के रूप में जाना जाता है। पुरानी इकाइयों का उपयोग आज शायद ही कभी किया जाता है। सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड सिस्टम की इकाइयों में विद्युत क्षमता के लिए कई अलग-अलग इकाइयां शामिल हैं, जिसमें इकाइयों का रूपांतरण # इलेक्ट्रोमोटिव बल, विद्युत संभावित अंतर और स्टेटवोल्ट शामिल हैं।

गलवानी विभव बनाम विद्युत रासायनिक विभव
धातुओं (और अन्य ठोस और तरल पदार्थ) के अंदर, एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा न केवल विद्युत क्षमता से प्रभावित होती है, बल्कि उस विशिष्ट परमाणु वातावरण से भी प्रभावित होती है जिसमें वह है। जब एक वोल्टमीटर दो अलग-अलग प्रकार की धातुओं के बीच जुड़ा होता है, तो यह मापता है विभिन्न परमाणु वातावरणों के लिए संभावित अंतर को ठीक किया गया। वोल्टमीटर द्वारा मापी गई मात्रा को विद्युत रासायनिक विभव या फर्मी स्तर कहते हैं, जबकि शुद्ध असमायोजित विद्युत विभव $V$ कभी-कभी गलवानी विभव कहा जाता है $$\phi$$. वोल्टेज और विद्युत क्षमता शब्द थोड़े अस्पष्ट हैं, हालांकि व्यवहार में, वे इनमें से किसी एक को अलग-अलग संदर्भों में संदर्भित कर सकते हैं।

यह भी देखें

 * निरपेक्ष इलेक्ट्रोड क्षमता
 * विद्युत रासायनिक क्षमता
 * इलेक्ट्रोड क्षमता