बीसीएम सिद्धांत

बीसीएम सिद्धांत, बीसीएम अंतर्ग्रथनी संशोधन, या बीसीएम नियम, जिसका नाम एली बीहाइव, लियोन कूपर और पॉल मुनरो के नाम पर रखा गया है, इन्होने 1981 में विकसित दृष्टि वल्कुट में सीखने का भौतिक सिद्धांत है। इस प्रकार से बीसीएम मॉडल दीर्घकालिक प्रबलीकरण (एलटीपी) या दीर्घकालिक अवसाद (एलटीडी) प्रेरण के लिए सर्पण सीमा का प्रस्ताव करता है, और बताता है कि अंतर्ग्रथनी सुघट्यता को समय-औसत अंतर्ग्रथनपश्च गतिविधि के गतिशील अनुकूलन द्वारा स्थिर किया जाता है। बीसीएम मॉडल के अनुसार, जब पूर्व-अंतर्ग्रथनी न्यूरॉन सक्रिय होता है, तो पश्च-अंतर्ग्रथनी न्यूरॉन एलटीपी से गुजरेंगे यदि यह उच्च गतिविधि स्थिति में है (उदाहरण के लिए, उच्च आवृत्ति पर सक्रिय है, और/या उच्च आंतरिक कैल्शियम सांद्रता है), या एलटीडी यदि यह कम गतिविधि वाली स्थिति में है (उदाहरण के लिए, कम आवृत्ति में फायरिंग, कम आंतरिक कैल्शियम सांद्रता)। अतः इस सिद्धांत का उपयोग प्रायः यह समझाने के लिए किया जाता है कि पूर्व-अंतर्ग्रथनी न्यूरॉन (सामान्यतः एलटीपी के लिए उच्च आवृत्ति उत्तेजना, या एचएफएस, या एलटीडी के लिए निम्न-आवृत्ति उत्तेजना, एलएफएस) पर लागू विभिन्न अनुकूलन उत्तेजना प्रोटोकॉल के आधार पर वल्कुटी न्यूरॉन एलटीपी या एलटीडी दोनों से कैसे गुजर सकते हैं।

विकास
इस प्रकार से 1949 में, डोनाल्ड हेब्ब ने मस्तिष्क में स्मृति और कम्प्यूटेशनल अनुकूलन के लिए कार्यकारी तंत्र का प्रस्ताव रखा जिसे अब हेब्बियन सीखना कहा जाता है, या कहावत है कि जो कोशिकाएं एक साथ सक्रिय होती हैं, वे साथ जुड़ जाती हैं। अतः यह धारणा तंत्रिका नेटवर्क के रूप में मस्तिष्क की आधुनिक समझ में मूलभूत है, और यद्यपि सार्वभौमिक रूप से सत्य नहीं है, दशकों के साक्ष्य द्वारा समर्थित ठीक प्रथम अनुमान बना हुआ है।

यद्यपि, हेब्ब के नियम में समस्याएँ हैं, अर्थात् इसमें संपर्क के दुर्बल होने की कोई व्यवस्था नहीं है और वे कितने दृढ हो सकते हैं इसकी कोई ऊपरी सीमा नहीं है। दूसरे शब्दों में, मॉडल सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल दोनों रूप से अस्थिर है। इस प्रकार से बाद के संशोधनों ने धीरे-धीरे हेब्ब के नियम में सुधार किया, इसे सामान्य बनाया और अन्तर्ग्रथन के क्षय की अनुमति दी, जहां न्यूरॉन के बीच कोई गतिविधि या असमकालिक गतिविधि के परिणामस्वरूप संपर्क सामर्थ्य की हानि नहीं होती है। इस प्रकार से नवीन जैविक साक्ष्य ने इस गतिविधि को 1970 के दशक में परम पर पहुंचा दिया, जहां सिद्धांतकारों ने सिद्धांत में विभिन्न अनुमानों को औपचारिक रूप दिया, जैसे कि न्यूरॉन उत्तेजना को निर्धारित करने में क्षमता के अतिरिक्त फायरिंग आवृत्ति का उपयोग, और आदर्श की धारणा और, अधिक महत्वपूर्ण रूप से, रैखिक अंतर्ग्रथनी एकीकरण संकेतों का अर्थात्, किसी कोशिकामें अग्नि लगेगी या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए इनपुट धाराओं को जोड़ने में कोई अप्रत्याशित व्यवहार नहीं होता है।

इस प्रकार से इन अनुमानों के परिणामस्वरूप बीसीएम का मूल रूप 1979 में सामने आया, परन्तु अंतिम चरण स्थिरता सिद्ध करने के लिए गणितीय विश्लेषण और प्रयोज्यता सिद्ध करने के लिए कम्प्यूटेशनल विश्लेषण के रूप में आया, जिसका अंत बिएननस्टॉक, कूपर और मुनरो के 1982 के लेख में हुआ था।

अतः तब से, प्रयोगों ने दृष्टि वल्कुट और हिपोकैम्पस दोनों में बीसीएम व्यवहार के प्रमाण दिखाए हैं, जिनमें से उत्तरार्द्ध स्मृतियों के निर्माण और भंडारण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इन दोनों क्षेत्रों का प्रयोगात्मक रूप से ठीक रूप से अध्ययन किया गया है, परन्तु सिद्धांत और प्रयोग दोनों ने अभी तक मस्तिष्क के अन्य क्षेत्रों में निर्णायक अंतर्ग्रथनी व्यवहार स्थापित नहीं किया है। इस प्रकार से यह प्रस्तावित किया गया है कि सेरिबैलम में, पुर्किंजे कोशिका अन्तर्ग्रथन के समानांतर फाइबर व्युत्क्रम बीसीएम नियम का पालन करता है, जिसका अर्थ है कि समानांतर फाइबर सक्रियण के समय, परकिनजे कोशिका में उच्च कैल्शियम एकाग्रता का परिणाम एलटीडी होता है, जबकि एक एलटीपी में कम सांद्रता का परिणाम होता है। इसके अतिरिक्त, बीसीएम में सूत्रयुग्मक सुनम्यता के लिए जैविक कार्यान्वयन अभी तक स्थापित नहीं किया गया है।

सिद्धांत
मूल बीसीएम


 * $$\,\frac{d m_j(t)}{d t} = \phi(\textbf{c}(t))d_j(t)-\epsilon m_j(t)$$

नियम का रूप लेता है जहाँ:

$$ यदि और मात्र यदि $$c < \theta_M$$ है। विवरण और गुणों के लिए नीचे देखें।
 * $$m_j$$ $$j$$वें अन्तर्ग्रथन का अंतर्ग्रथनी भार है,
 * $$d_j$$ $$j$$वें अन्तर्ग्रथन की इनपुट धारा है,
 * $$c(t) = \textbf{w}(t)\textbf{d}(t) = \sum_j w_j(t)d_j(t)$$ भार और इनपुट धाराओं (इनपुट का भारित योग) का आंतरिक उत्पाद है,
 * $$\phi(c)$$ अरैखिक फलन है। इस फलन को कुछ सीमा $$\theta_M$$ पर चिह्न परिवर्तित करना होगा, अर्थात, $$\phi(c)<0
 * और $$\epsilon$$ सभी अन्तर्ग्रथन के एकसमान क्षय का (प्रायः नगण्य) समय स्थिरांक है।

इस प्रकार से यह मॉडल हेब्बियन सीखने के नियम, $$\dot{m_j}=c d_j$$ का संशोधित रूप है,, और अस्थिरता की हेब्बियन समस्याओं से बचने के लिए फलन $$\phi$$ के उपयुक्त विकल्प की आवश्यकता होती है।

बिएननस्टॉक एट अल ने पुनर्लेखन $$\phi(c)$$ को फलन $$\phi(c,\bar{c})$$ के रूप में पुनः लिखा था, जहाँ $$\bar{c}$$ $$c$$ का समय औसत है। इस संशोधन और एकसमान क्षय को त्यागने से नियम सदिश रूप ले लेता है:
 * $$\dot{\mathbf{m}}(t) = \phi(c(t),\bar{c}(t))\mathbf{d}(t)$$

इस प्रकार से स्थिर सीखने की प्रतिबंधें बीसीएम में जटिलता से प्राप्त की जाती हैं, यह ध्यान में रखते हुए कि $$c(t)=\textbf{m}(t)\cdot\textbf{d}(t)$$ के साथ और औसत आउटपुट $$\bar{c}(t) \approx \textbf{m}(t)\bar{\mathbf{d}}$$ के अनुमान के साथ, यह पर्याप्त है कि


 * $$\,\sgn\phi(c,\bar{c}) = \sgn\left(c-\left(\frac{\bar{c}}{c_0}\right)^p\bar{c}\right) \textrm{for} ~ c>0, ~ \textrm{and}$$
 * $$\,\phi(0,\bar{c}) = 0 \textrm{for} ~ \textrm{all} ~ \bar{c},$$

या समकक्ष, देहली $$\theta_M(\bar{c}) = (\bar{c}/c_0)^p\bar{c}$$, जहाँ $$p$$ और $$c_0$$ निश्चित धनात्मक स्थिरांक हैं।

इस प्रकार से लागू होने पर, सिद्धांत को प्रायः इस प्रकार से लिया जाता है कि


 * $$\,\phi(c,\bar{c}) = c(c-\theta_M) \textrm{and}  \theta_M = \bar{c}^2 = \frac{1}{\tau}\int_{-\infty}^t c^2(t^\prime)e^{-(t-t^\prime)/\tau}d t^\prime,$$

जहाँ $$\tau$$ चयनात्मकता का समय स्थिरांक है।

अतः मॉडल में कमियां हैं, क्योंकि इसमें दीर्घकालिक प्रबलीकरण और दीर्घकालिक अवसाद दोनों की आवश्यकता होती है, या अंतर्ग्रथनी सामर्थ्य में वृद्धि और कमी होती है, कुछ ऐसा जो सभी वल्कुटी पद्धति में नहीं देखा गया है। इसके अतिरिक्त, इसके लिए परिवर्तनीय सक्रियण सीमा की आवश्यकता होती है और यह चयनित निश्चित बिंदुओं की स्थिरता $$c_0$$ और $$p$$ पर दृढ़ता से निर्भर करता है। यद्यपि, मॉडल का सामर्थ्य यह है कि इसमें स्थिरता के स्वतंत्र रूप से प्राप्त नियमों से इन सभी आवश्यकताओं को सम्मिलित किया गया है, जैसे कि सामान्यीकृत तरंग फलन और आउटपुट के वर्ग के आनुपातिक समय के साथ क्षय फलन है।

उदाहरण
इस प्रकार से यह उदाहरण बिएनस्टॉक एट अल के अध्याय "गणितीय परिणाम" की विशेष स्थिति में है, जिसमें $$p=2 $$ और $$c_0 = 1$$ माना गया है। अतः इन मानों के साथ $$\theta_M=(\bar{c}/c_0)^p\bar{c}=\bar{c}^3$$ और हम निर्धारित करते हैं कि $$\phi(c,\bar{c}) = c (c - \theta_M)$$ जो पिछले अध्याय में बताई गई स्थिरता की प्रतिबन्धों को पूरा करता है।

दो पूर्वअंतर्ग्रथनी न्यूरॉन मान लें जो इनपुट $$d_1$$ और $$d_2$$ प्रदान करते हैं, इसकी गतिविधि आधे समय $$\mathbf{d}=(d_1,d_2)=(0.9,0.1)$$ और शेष समय $$\mathbf{d}=(0.2,0.7 )$$ के साथ एक दोहराव चक्र है। इस प्रकार से $$\bar{c}$$ समय औसत एक चक्र के पहले और दूसरे भाग में $$c$$ मान का औसत होगा।

इस प्रकार से मान लीजिए कि भार का प्रारंभिक मान $$\mathbf{m}=(0.1,0.05)$$ है। समय $$\mathbf{d}=(0.9,0.1)$$ और $$\mathbf{m}=(0.1,0.05)$$ की प्रथम छमाही में, भारित योग $$c$$ 0.095 के बराबर है और हम प्रारंभिक औसत $$\bar{c}$$ के समान मान का उपयोग करते हैं। अतः इसका अर्थ $$\theta_M=0.001$$, $$\phi=0.009$$, $$\dot{m}=(0.008,0.001)$$ है। भार में व्युत्पन्न का 10% जोड़ने पर हमें नवीन भार $$\mathbf{m}=(0.101,0.051)$$ प्राप्त होते हैं।

अगले आधे समय में, इनपुट $$\mathbf{d}=(0.2,0.7 )$$ और भार $$\mathbf{m}=(0.101,0.051)$$ हैं। अतः इसका अर्थ है कि पूर्ण चक्र का $$c=0.055 $$, $$\bar{c}$$ 0.075 $$\theta_M=0.000 $$, $$\phi=0.003$$, $$\dot{m}=(0.001,0.002)$$ है। भार में व्युत्पन्न का 10% जोड़ने पर हमें नवीन भार $$\mathbf{m}=(0.110,0.055)$$ प्राप्त होते हैं।

इस प्रकार से पूर्व चक्र को दोहराते हुए, कई सौ पुनरावृत्तियों के बाद, हम यह प्राप्त करते हैं कि स्थिरता $$\mathbf{m}=(3.246,-0.927)$$, $$c=\sqrt{8}=2.828 $$ (प्रथम भाग) और $$c=0.000 $$ (शेष समय), $$\bar{c}=\sqrt{8}/2=1.414$$, $$\theta_M = \sqrt{8} = 2.828 $$, $$\phi=0.000$$ और $$\dot{m}=(0.000,0.000)$$ के साथ पहुँच जाती है।

अतः ध्यान दें कि, जैसा कि भविष्यवाणी की गई थी, अंतिम भार सदिश $$m$$ इनपुट प्रतिदर्श में से एक के लिए लंबकोणीय बन गया है, जो फलन $$\phi$$ के दोनों अंतराल शून्य में $$c$$ का अंतिम मान है।

प्रयोग
इस प्रकार से बीसीएम की पहली प्रमुख प्रायोगिक पुष्टि 1992 में हिप्पोकैम्पस में दीर्घकालिक प्रबलीकरण और दीर्घकालिक अवसाद की जांच में हुई थी। सेरेना डुडेक के प्रयोगात्मक कार्य ने बीसीएम सक्रियण फलन के अंतिम रूप के साथ गुणात्मक समझौता दिखाया था। अतः इस प्रयोग को बाद में दृष्टि वल्कुट में दोहराया गया, जिसे बीसीएम को मूल रूप से मॉडल करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। इस प्रकार से इस कार्य ने हेब्बियन-प्रकार की शिक्षा (बीसीएम या अन्य) में स्थिरता के लिए परिवर्तनीय देहली फलन की आवश्यकता का एक और परिमाण प्रदान किया था।

अतः प्रायोगिक साक्ष्य बीसीएम के लिए तब तक गैर-विशिष्ट रहे हैं जब तक कि रिटेनहाउस एट अल ने एक नेत्र को चुनावित रूप से संवृत करने पर दृष्टि वल्कुट में अंतर्ग्रथनी संशोधन की बीसीएम की भविष्यवाणी की पुष्टि नहीं की थी। विशेष रूप से,


 * $$\log\left(\frac{m_{\rm closed}(t)}{m_{\rm closed}(0)}\right) \sim -\overline{n^2}t,$$

जहाँ $$\overline{n^2}$$ संवृत आँख में सहज गतिविधि या रव में भिन्नता का वर्णन करता है और $$t$$ संवृत होने के बाद का समय है। इस प्रकार से प्रयोग इस भविष्यवाणी के सामान्य आकार से सहमत हुआ और एककोशिकीय नेत्र संवृत होने (एकाक्षिक अभाव) बनाम दूरबीन नेत्र संवृत होने की गतिशीलता के लिए स्पष्टीकरण प्रदान किया गया था। अतः प्रयोगात्मक परिणाम निर्णायक नहीं हैं, परन्तु अब तक सुघट्यता के प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों पर बीसीएम का पक्ष लिया गया है।

अनुप्रयोग
जबकि बीसीएम का एल्गोरिदम बड़े पैमाने पर समानांतर वितरित प्रसंस्करण के लिए बहुत जटिल है, इसे कुछ सफलता के साथ पार्श्व नेटवर्क में उपयोग में लाया गया है। अतः इसके अतिरिक्त, कुछ वर्तमान कम्प्यूटेशनल नेटवर्क लर्निंग एल्गोरिदम को बीसीएम लर्निंग के अनुरूप बनाया गया है।

बाहरी संबंध

 * Scholarpedia article