फेज-लॉक लूप रेंज

होल्ड-इन रेंज, पुल-इन रेंज (अधिग्रहण रेंज), और लॉक-इन रेंज का व्यापक रूप से इंजीनियरों द्वारा आवृत्ति विचलन रेंज की अवधारणाओं के लिए उपयोग किया जाता है, जिसके भीतर चरण-लॉक लूप-आधारित सर्किट विभिन्न अतिरिक्त परिस्थितियों में लॉक प्राप्त कर सकते हैं।

इतिहास
फेज-लॉक लूप्स पर क्लासिक किताबों में, 1966 में प्रकाशित, होल्ड-इन, पुल-इन, लॉक-इन और अन्य फ़्रीक्वेंसी रेंज जैसी अवधारणाएँ जिनके लिए PLL लॉक प्राप्त कर सकता है, पेश की गईं। वे आजकल व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं (देखें, उदाहरण के लिए समकालीन इंजीनियरिंग साहित्य और अन्य प्रकाशन)। आम तौर पर इंजीनियरिंग साहित्य में इन अवधारणाओं के लिए केवल गैर-सख्त परिभाषाएं दी जाती हैं। उपरोक्त अवधारणाओं के आधार पर परिभाषाओं का उपयोग करने के कई वर्षों के कारण एक हस्तपुस्तिका में सिंक्रनाइज़ेशन और संचार पर सलाह दी गई है, अर्थात् परिभाषाओं का उपयोग करने से पहले सावधानीपूर्वक जांच करें। बाद में में कुछ कठोर गणितीय परिभाषाएँ दी गईं।

लॉक-इन रेंज परिभाषा पर गार्डनर समस्या
अपने प्रसिद्ध काम के पहले संस्करण में, फेज़लॉक तकनीक, फ्लॉयड एम. गार्डनर ने एक लॉक-इन अवधारणा पेश की: यदि, किसी कारण से, इनपुट और VCO के बीच आवृत्ति अंतर लूप बैंडविड्थ से कम है, तो लूप चक्रों को खिसकाए बिना लगभग तुरंत बंद हो जाएगा। अधिकतम फ़्रीक्वेंसी अंतर जिसके लिए यह तेज़ अधिग्रहण संभव है, लॉक-इन फ़्रीक्वेंसी कहलाती है। लॉक-इन फ्रीक्वेंसी की उनकी धारणा और लॉक-इन रेंज की संबंधित परिभाषा लोकप्रिय हो गई है और आजकल विभिन्न इंजीनियरिंग प्रकाशनों में दी गई है। हालाँकि, चूंकि शून्य आवृत्ति अंतर के लिए भी लूप की प्रारंभिक अवस्थाएँ मौजूद हो सकती हैं, जैसे कि अधिग्रहण प्रक्रिया के दौरान साइकिल स्लिपिंग हो सकती है, लूप की प्रारंभिक स्थिति का विचार चक्र स्लिप विश्लेषण के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है और इसलिए, गार्डनर की अवधारणा लॉक-इन फ्रीक्वेंसी में कठोरता और आवश्यक स्पष्टीकरण की कमी थी।

अपनी पुस्तक के दूसरे संस्करण में, गार्डनर ने कहा: किसी भी अद्वितीय लॉक-इन आवृत्ति को सटीक रूप से परिभाषित करने का कोई प्राकृतिक तरीका नहीं है, और उन्होंने लिखा कि इसकी अस्पष्ट वास्तविकता के बावजूद, लॉक-इन रेंज एक उपयोगी अवधारणा है।

परिभाषाएँ

 * $$\theta_\Delta(t) = \theta_\text{ref}(t) - \theta_\text{VCO}(t)$$ इनपुट (संदर्भ) सिग्नल और स्थानीय ऑसिलेटर (VCO, NCO) सिग्नल के बीच चरण अंतर।
 * $$\theta_\Delta(0)$$ इनपुट सिग्नल और VCO सिग्नल के बीच प्रारंभिक चरण अंतर।
 * $$\omega_\Delta(t) = \dot\theta_\text{ref}(t) - \dot\theta_\text{VCO}(t)$$ इनपुट संकेत आवृत्ति और VCO संकेत के बीच आवृत्ति अंतर।
 * $$\omega_\Delta^\text{free} = \omega_\text{ref} - \omega_\text{VCO}^\text{free}$$ इनपुट सिग्नल फ्रीक्वेंसी और वीसीओ फ्री रनिंग फ्रीक्वेंसी के बीच फ्रीक्वेंसी अंतर।

ध्यान दें कि सामान्य तौर पर $$\omega_\Delta^\text{free} \neq \omega_\Delta(0)$$, क्योंकि $$\omega_\Delta(0)$$ VCO के प्रारंभिक इनपुट पर भी निर्भर करता है।

बंद राज्य
 बंद अवस्था की परिभाषा

एक बंद अवस्था में: 1) चरण त्रुटि में उतार-चढ़ाव छोटा होता है, आवृत्ति त्रुटि छोटी होती है; 2) चरणों और फ़िल्टर स्थिति के छोटे क्षोभ के बाद PLL उसी बंद अवस्था में पहुंचता है। 

होल्ड-इन रेंज
 होल्ड-इन रेंज की परिभाषा।

आवृत्ति विचलन का सबसे बड़ा अंतराल $$0 \leq \left|\omega_\Delta^\text{free}\right| \leq \omega_h$$ जिसके लिए एक लॉक स्थिति मौजूद है, उसे होल्ड-इन रेंज कहा जाता है, और $$\omega_h$$ होल्ड-इन फ्रीक्वेंसी कहलाती है। 

आवृत्ति विचलन का मान होल्ड-इन रेंज से संबंधित होता है यदि लूप फ़िल्टर की स्थिति, VCO के चरणों और आवृत्तियों और इनपुट संकेतों के छोटे गड़बड़ी के बाद लॉक स्थिति को पुनः प्राप्त करता है। इस प्रभाव को लायपुनोव स्थिरता भी कहा जाता है#निरंतर-समय प्रणालियों के लिए परिभाषा|स्थिर-अवस्था स्थिरता। इसके अलावा, होल्ड-इन रेंज के भीतर आवृत्ति विचलन के लिए, इनपुट फ़्रीक्वेंसी लूप में एक छोटे से बदलाव के बाद एक नया लॉक स्टेट (ट्रैकिंग प्रक्रिया) फिर से प्राप्त होता है।

पुल-इन रेंज
अधिग्रहण रेंज, कैप्चर रेंज भी कहा जाता है। मान लें कि लूप बिजली की आपूर्ति शुरू में बंद हो जाती है और फिर बंद हो जाती है $$t = 0$$ बिजली चालू है, और मान लें कि प्रारंभिक आवृत्ति अंतर पर्याप्त रूप से बड़ा है। लूप एक बीट नोट के भीतर लॉक नहीं हो सकता है, लेकिन VCO फ्रीक्वेंसी को धीरे-धीरे रेफरेंस फ्रीक्वेंसी (अधिग्रहण प्रक्रिया) की ओर ट्यून किया जाएगा। इस प्रभाव को क्षणिक स्थिरता भी कहा जाता है। पुल-इन श्रेणी का उपयोग ऐसे आवृत्ति विचलनों को नाम देने के लिए किया जाता है जो अधिग्रहण प्रक्रिया को संभव बनाते हैं (देखें, उदाहरण के लिए, में स्पष्टीकरण और ).

 पुल-इन रेंज की परिभाषा।

पुल-इन रेंज आवृत्ति विचलन का सबसे बड़ा अंतराल है $$0 \leq \left|\omega_\Delta^\text{free}\right| \leq \omega_p$$ जैसे कि PLL मनमाना प्रारंभिक चरण, प्रारंभिक आवृत्ति और फ़िल्टर स्थिति के लिए लॉक प्राप्त करता है। यहाँ $$\omega_p$$ पुल-इन फ्रीक्वेंसी कहलाती है। 

पुल-इन रेंज के विश्वसनीय संख्यात्मक विश्लेषण की कठिनाइयाँ सर्किट के डायनेमिक मॉडल में हिडन_अट्रैक्टर # हिडन_अट्रैक्टर की उपस्थिति के कारण हो सकती हैं।

लॉक-इन रेंज
मान लें कि PLL प्रारंभ में अवरोधित है। फिर संदर्भ आवृत्ति $$\omega_1$$ अचानक अचानक तरीके से बदल दिया जाता है (चरण परिवर्तन)। पुल-इन रेंज गारंटी देती है कि PLL अंततः सिंक्रनाइज़ हो जाएगा, हालांकि इस प्रक्रिया में लंबा समय लग सकता है। ऐसी लंबी अधिग्रहण प्रक्रिया को साइकिल स्लिपिंग कहा जाता है।

 यदि प्रारंभिक और अंतिम चरण विचलन के बीच का अंतर इससे बड़ा है $$2\pi$$, हम कहते हैं कि साइकिल फिसल जाती है।
 * $$ \exist t > T_\text{lock}: \left|\theta_\Delta(0) - \theta_\Delta(t)\right| \geq 2\pi.$$



यहाँ, कभी-कभी, अंतर की सीमा या अंतर के अधिकतम पर विचार किया जाता है  लॉक-इन रेंज की परिभाषा।

यदि लूप बंद अवस्था में है, तो अचानक परिवर्तन के बाद $$\omega_\Delta^\text{free}$$ लॉक-इन सीमा के भीतर निःशुल्क $$\left|\omega_\Delta^\text{free}\right| \leq \omega_\ell$$, PLL साइकिल स्लिप किए बिना लॉक प्राप्त कर लेता है। यहाँ $$\omega_\ell$$ लॉक-इन फ्रीक्वेंसी कहलाती है। 