ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम

ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम, ऊष्मा और ऊर्जा अंतर्रूपांतरण से संबंधित सार्वभौमिक अनुभव पर आधारित एक भौतिक नियम है। इस नियम का एक सरल कथन यह है कि ऊष्मा हमेशा गर्म वस्तुओं से ठंडी वस्तुओं (या नीचे की ओर) की ओर चलती है, जब तक कि ऊष्मा प्रवाह की दिशा को उलटने के लिए ऊर्जा की आपूर्ति नहीं की जाती है। एक अन्य परिभाषा है: सभी ऊष्मीय ऊर्जा को चक्रीय प्रक्रिया में कार्य में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।

अन्य संस्करणों में ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम एक थर्मोडायनामिक प्रणाली की भौतिक गुण के रूप में एन्ट्रापी की अवधारणा को स्थापित करता है। इसका उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि क्या ऊष्मागतिकी के पहले नियम में व्यक्त ऊर्जा के संरक्षण की आवश्यकता का पालन करने के बावजूद प्रक्रियाओं को मना किया जाता है और सहज प्रक्रियाओं के लिए आवश्यक मानदंड प्रदान करता है। दूसरा नियम इस प्रेक्षण द्वारा तैयार किया जा सकता है कि स्वतःस्फूर्त विकास के लिए मुक्त पृथक प्रणालियों की एन्ट्रापी कम नहीं हो सकती है, क्योंकि वे हमेशा थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में पहुंचते हैं जहां दी गई आंतरिक ऊर्जा में एन्ट्रापी उच्चतम होती है। प्रणाली और परिवेश की संयुक्त एन्ट्रापी में वृद्धि प्राकृतिक प्रक्रियाओं की अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार है, जिसे अक्सर समय के तीर की अवधारणा में संदर्भित किया जाता है।

ऐतिहासिक रूप से, दूसरा कानून एक अनुभवजन्य साक्ष्य था जिसे थर्मोडायनामिक्स के स्वयंसिद्ध सिद्धांत के रूप में स्वीकार किया गया था। सांख्यिकीय यांत्रिकी, बड़ी मात्रा में परमाणुओं या अणुओं की अवस्थाओं के संभाव्यता वितरण के संदर्भ में नियम की सूक्ष्म व्याख्या प्रदान करता है। दूसरा नियम कई तरह से व्यक्त किया गया है। इसका पहला सूत्रीकरण, जो एन्ट्रापी की उचित परिभाषा से पहले था और कैलोरिक सिद्धांत पर आधारित था, कार्नोट का प्रमेय है। कार्नोट का प्रमेय, फ्रांसीसी वैज्ञानिक निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट द्वारा तैयार किया गया, जिसने 1824 में दिखाया कि हीट इंजन में काम करने के लिए गर्मी के रूपांतरण की दक्षता की एक ऊपरी सीमा होती है। एन्ट्रापी की अवधारणा पर आधारित दूसरे नियम की पहली परिशुद्ध परिभाषा 1850 के दशक में जर्मन वैज्ञानिक रुडोल्फ क्लॉसियस से आई थी और इसमें उनका यह कथन शामिल था कि ऊष्मा कभी भी ठंडे वस्तु से गर्म वस्तु में साथ जुड़े हुए बिना किसी अन्य परिवर्तन के प्रवाहित नहीं हो सकती है, दोनों साथ-साथ हो रहे हों।

ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम थर्मोडायनामिक तापमान की अवधारणा की परिभाषा की अनुमति देता है, जो ज़ेरोथ लॉ ऑफ़ थर्मोडायनामिक्स पर भी निर्भर करता है।

परिचय
ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम एक थर्मोडायनामिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा की परिभाषा प्रदान करता है, और कार्य और ऊष्मा के संदर्भ में एक क्लोज्ड प्रणाली के लिए इसके परिवर्तन को व्यक्त करता है। इसे ऊर्जा संरक्षण के नियम से जोड़ा जा सकता है। दूसरा नियम प्राकृतिक प्रक्रियाओं की दिशा से संबंधित है। यह दावा करता है कि एक प्राकृतिक प्रक्रिया केवल एक दिशा में चलती है, और प्रतिवर्ती नहीं है। उदाहरण के लिए, जब चालन या विकिरण के लिए एक मार्ग उपलब्ध कराया जाता है, तो ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडे वस्तु में स्वतः प्रवाहित होती है। इस तरह की घटना को एन्ट्रापी परिवर्तन के संदर्भ में देखा जाता है। यदि अलग-अलग उप-प्रणालियों वाली एक पृथक प्रणाली शुरू में उप-प्रणालियों के बीच अभेद्य दीवारों से आंतरिक विभाजन द्वारा आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन में लायी जाती है, और फिर कुछ प्रयासों द्वारा इन दीवारों को अधिक पारगम्य बनाता है, तो सिस्टम स्वचालित रूप से एक अंतिम नए आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन तक पहुंचने के लिए विकसित होता है, और इसकी कुल एन्ट्रापी, $$S$$, बढ़ती है।

एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया या अर्धस्थैतिक प्रक्रिया में, एक बंद थर्मोडायनामिक प्रणाली के लिए ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के हस्तांतरण की अर्ध-स्थैतिक, आदर्शीकृत प्रक्रिया, (जो ऊर्जा के प्रवेश या निकास की अनुमति देती है - लेकिन पदार्थ के हस्तांतरण की नहीं), से एक सहायक ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली, वस्तु विशेष की एन्ट्रापी में अतिसूक्ष्म वृद्धि ($$\mathrm d S$$) सम्बंधित प्रणाली की एन्ट्रापी में ऊष्मा के असीम हस्तांतरण ($$\delta Q$$) को सम्बंधित प्रणाली और सहायक थर्मोडायनामिक प्रणाली के सामान्य थर्मोडायनामिक तापमान $$(T)$$ से विभाजन के परिणामस्वरूप परिभाषित किया गया है :
 * $$\mathrm dS = \frac{\delta Q}{T} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text {(closed system; idealized, reversible process)}.$$

अलग-अलग संकेतन गर्मी की एक असीम मात्रा के लिए उपयोग किए जाते हैं $$(\delta)$$ और एन्ट्रापी का असीम परिवर्तन $$(\mathrm d)$$ क्योंकि एंट्रोपी राज्य का एक कार्य है, जबकि गर्मी, काम की तरह नहीं है।

परिवेश के साथ द्रव्यमान के आदान-प्रदान के बिना वास्तव में संभव असीम प्रक्रिया के लिए, दूसरे कानून की आवश्यकता है कि सिस्टम एन्ट्रॉपी में वृद्धि क्लॉसियस प्रमेय  को पूरा करती है
 * $$\mathrm dS > \frac{\delta Q}{T_\text{surr}} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text {(closed system; actually possible, irreversible process).}$$

ऐसा इसलिए है क्योंकि इस मामले के लिए एक सामान्य प्रक्रिया (सिस्टम और उसके परिवेश के बीच कोई बड़े पैमाने पर आदान-प्रदान नहीं) में उसके परिवेश द्वारा सिस्टम पर किया जा रहा काम शामिल हो सकता है, जिसका सिस्टम के अंदर घर्षण या चिपचिपा प्रभाव हो सकता है, क्योंकि एक रासायनिक प्रतिक्रिया हो सकती है प्रगति, या क्योंकि गर्मी हस्तांतरण वास्तव में केवल अपरिवर्तनीय रूप से होता है, जो सिस्टम तापमान के बीच एक सीमित अंतर से प्रेरित होता है ($T$) और परिवेश का तापमान ($T_{surr}$).

ध्यान दें कि समानता अभी भी शुद्ध गर्मी प्रवाह के लिए लागू होती है (केवल गर्मी प्रवाह, रासायनिक संरचना और द्रव्यमान में कोई परिवर्तन नहीं),


 * $$\mathrm dS = \frac{\delta Q}{T} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text {(actually possible quasistatic irreversible process without composition change).}$$

जो मापा ताप क्षमता वक्रों से शुद्ध पदार्थों की पूर्ण एन्ट्रापी के सटीक निर्धारण का आधार है और चरण संक्रमणों पर एंट्रोपी परिवर्तन, यानी कैलोरीमेट्री द्वारा।

पेश है आंतरिक चरों का एक सेट $$\xi$$ भौतिक संतुलन में एक रासायनिक संतुलन राज्य से थर्मोडायनामिक प्रणाली के विचलन का वर्णन करने के लिए (आवश्यक अच्छी तरह से परिभाषित समान दबाव पी और तापमान टी के साथ), कोई समानता रिकॉर्ड कर सकता है


 * $$\mathrm dS = \frac{\delta Q}{T} - \frac{1}{T} \sum_{j} \, \Xi_{j} \,\delta \xi_j \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text {(closed system; actually possible quasistatic irreversible process).}$$

दूसरा पद आंतरिक चरों के कार्य का प्रतिनिधित्व करता है जो बाहरी प्रभावों से परेशान हो सकते हैं, लेकिन सिस्टम आंतरिक चर के माध्यम से कोई सकारात्मक कार्य नहीं कर सकता है। यह कथन समय में थर्मोडायनामिक प्रणाली के विकास के प्रत्यावर्तन की असंभवता का परिचय देता है और इसे थर्मोडायनामिक्स के दूसरे सिद्धांत के सूत्रीकरण के रूप में माना जा सकता है - सूत्रीकरण, जो निश्चित रूप से एंट्रोपी के संदर्भ में सिद्धांत के निर्माण के बराबर है।. ऊष्मप्रवैगिकी का शून्य नियम अपने सामान्य संक्षिप्त विवरण में यह मान्यता देता है कि थर्मल संतुलन के संबंध में दो निकायों का तापमान समान होता है, विशेष रूप से यह कि एक परीक्षण निकाय का तापमान संदर्भ थर्मोमेट्रिक बॉडी के समान होता है। दूसरे के साथ थर्मल संतुलन में एक शरीर के लिए, एक विशेष संदर्भ थर्मोमेट्रिक बॉडी के गुणों के आधार पर, सामान्य रूप से क्रमशः कई अनुभवजन्य तापमान पैमाने होते हैं। दूसरा कानून अनुमति देता है एक विशिष्ट तापमान पैमाना, जो किसी विशेष संदर्भ थर्मोमेट्रिक बॉडी के गुणों से स्वतंत्र, एक निरपेक्ष, थर्मोडायनामिक तापमान को परिभाषित करता है।

कानून के विभिन्न बयान
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम कई विशिष्ट तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, सबसे प्रमुख शास्त्रीय कथन रूडोल्फ क्लॉसियस (1854) का बयान, विलियम थॉमसन का बयान, पहला बैरन केल्विन (1851), और कॉन्स्टेंटिन कैराथोडोरी (1909) द्वारा स्वयंसिद्ध थर्मोडायनामिक्स में बयान। इन बयानों ने कुछ प्रक्रियाओं की असंभवता का हवाला देते हुए कानून को सामान्य भौतिक शब्दों में ढाला। क्लॉसियस और केल्विन के बयानों को समकक्ष दिखाया गया है।

कार्नोट का सिद्धांत
ऐतिहासिक मूल ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट के भाप इंजनों में ऊष्मा के प्रवाह के सैद्धांतिक विश्लेषण (1824) में था। उस विश्लेषण का केंद्रबिंदु, जिसे अब कार्नोट इंजन  के रूप में जाना जाता है, एक आदर्श ताप इंजन है जो काल्पनिक रूप से अत्यधिक धीमी गति के सीमित मोड में संचालित होता है, जिसे अर्ध-स्थैतिक के रूप में जाना जाता है, ताकि गर्मी और कार्य स्थानान्तरण उन उप-प्रणालियों के बीच हो जो हमेशा अपने आंतरिक में होते हैं। थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति। यह विभिन्न तापमानों पर दिए गए किन्हीं दो थर्मल या हीट जलाशयों के बीच काम करने वाले  इंजन गर्म करें  की सैद्धांतिक अधिकतम दक्षता का प्रतिनिधित्व करता है। कार्नोट के सिद्धांत को कार्नोट ने ऐसे समय में मान्यता दी थी जब उष्मागतिकी के पहले नियम की मान्यता से पहले, और एंट्रोपी की अवधारणा की गणितीय अभिव्यक्ति से पहले, कैलोरी सिद्धांत गर्मी की प्रकृति की प्रमुख समझ का प्रतिनिधित्व करता था। पहले नियम के आलोक में व्याख्या की गई, कार्नोट का विश्लेषण भौतिक रूप से ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के समतुल्य है, और आज भी मान्य है। उनकी पुस्तक के कुछ नमूने इस प्रकार हैं:


 * ... जहां भी तापमान का अंतर होता है, वहां प्रेरक शक्ति का उत्पादन किया जा सकता है।
 * मोटिव पावर का उत्पादन तब भाप इंजनों में कैलोरी की वास्तविक खपत के कारण नहीं होता है, बल्कि गर्म शरीर से ठंडे शरीर में इसके परिवहन के कारण होता है ...
 * गर्मी की प्रेरक शक्ति इसे महसूस करने के लिए नियोजित एजेंटों से स्वतंत्र है; इसकी मात्रा पूरी तरह से उन पिंडों के तापमान से तय होती है, जिनके बीच अंतत: कैलोरी का स्थानांतरण होता है।

आधुनिक शब्दों में, कार्नोट के सिद्धांत को अधिक सटीक रूप से कहा जा सकता है:


 * एक अर्ध-स्थैतिक या प्रतिवर्ती कार्नोट चक्र की दक्षता केवल दो ताप जलाशयों के तापमान पर निर्भर करती है, और वही है, जो भी काम करने वाला पदार्थ है। इस तरह से संचालित एक कार्नोट इंजन उन दो तापमानों का उपयोग करते हुए सबसे कुशल संभव ताप इंजन है।

क्लॉसियस का बयान
जर्मन वैज्ञानिक रूडोल्फ क्लॉसियस ने 1850 में ऊष्मा हस्तांतरण और कार्य के बीच संबंध की जांच करके ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम की नींव रखी। दूसरे कानून का उनका सूत्रीकरण, जो 1854 में जर्मन में प्रकाशित हुआ था, क्लॉसियस कथन के रूप में जाना जाता है: "एक ही समय में होने वाले किसी अन्य परिवर्तन के बिना, किसी अन्य परिवर्तन के बिना, एक ठंडे से गर्म शरीर में गर्मी कभी नहीं जा सकती है।"

क्लॉसियस का कथन 'गर्मी के पारित होने' की अवधारणा का उपयोग करता है। जैसा कि थर्मोडायनामिक चर्चाओं में हमेशा होता है, इसका अर्थ है 'ऊर्जा के रूप में ऊर्जा का शुद्ध हस्तांतरण', और अंशदायी हस्तांतरण को एक तरह से संदर्भित नहीं करता है।

सिस्टम पर बाहरी कार्य किए बिना ठंडे क्षेत्रों से गर्म क्षेत्रों में गर्मी अनायास प्रवाहित नहीं हो सकती है, जो कि प्रशीतन  के सामान्य अनुभव से स्पष्ट है, उदाहरण के लिए। एक रेफ्रिजरेटर में, गर्मी को ठंड से गर्म में स्थानांतरित किया जाता है, लेकिन केवल जब बाहरी एजेंट, प्रशीतन प्रणाली द्वारा मजबूर किया जाता है।

केल्विन कथन
विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन ने दूसरे नियम को कई शब्दों में व्यक्त किया।


 * किसी भी बाहरी एजेंसी की सहायता के बिना एक स्व-अभिनय मशीन के लिए उच्च तापमान पर एक शरीर से दूसरे शरीर में गर्मी पहुंचाना असंभव है।


 * निर्जीव सामग्री एजेंसी के माध्यम से, पदार्थ के किसी भी हिस्से से यांत्रिक प्रभाव को आसपास की वस्तुओं के सबसे ठंडे तापमान के नीचे ठंडा करके प्राप्त करना असंभव है।

क्लॉसियस और केल्विन कथनों की तुल्यता
मान लीजिए कि केल्विन कथन का उल्लंघन करने वाला एक इंजन है: यानी, एक जो गर्मी को निकालता है और इसे पूरी तरह से काम में बदल देता है (निकला हुआ गर्मी पूरी तरह से काम में बदल जाता है।) बिना किसी अन्य परिणाम के चक्रीय तरीके से। अब इसे उलटे कार्नो इंजन के साथ जोड़ दें जैसा कि सही आकृति द्वारा दिखाया गया है। हीट इंजन#एक सामान्य हीट इंजन की क्षमता η है और इसलिए उलटे हीट इंजन की दक्षता 1/η है। इंजनों की संयुक्त जोड़ी का शुद्ध और एकमात्र प्रभाव गर्मी को स्थानांतरित करना है $\Delta Q = Q\left(\frac{1}{\eta}-1\right)$ कूलर जलाशय से गर्म तक, जो क्लॉसियस कथन का उल्लंघन करता है। यह ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम का परिणाम है, क्योंकि पूरे सिस्टम की ऊर्जा समान रहती है; $ \text{Input}+\text{Output}=0 \implies (Q + Q_c) - \frac{Q}{\eta} = 0 $, तो इसलिए $ Q_c=Q\left( \frac{1}{\eta}-1\right) $ , जहां (1) गर्मी के संकेत सम्मेलन का उपयोग किया जाता है जिसमें एक इंजन में प्रवेश करने वाली (से निकलने वाली) गर्मी सकारात्मक (नकारात्मक) होती है और (2) $$ \frac{Q}{\eta} $$ हीट इंजन द्वारा प्राप्त किया जाता है # इंजन की दक्षता जब इंजन के संचालन को उलट नहीं किया जाता है। इस प्रकार केल्विन कथन का उल्लंघन क्लॉसियस कथन का उल्लंघन है, अर्थात क्लॉसियस कथन केल्विन कथन का अर्थ है। हम इसी तरह से साबित कर सकते हैं कि केल्विन कथन क्लॉसियस कथन का तात्पर्य है, और इसलिए दोनों समकक्ष हैं।

प्लांक का प्रस्ताव
प्लैंक ने निम्नलिखित प्रस्ताव को सीधे अनुभव से प्राप्त किया। इसे कभी-कभी दूसरे कानून के उनके बयान के रूप में माना जाता है, लेकिन उन्होंने इसे दूसरे कानून की व्युत्पत्ति के लिए एक प्रारंभिक बिंदु माना।


 * एक इंजन का निर्माण करना असंभव है जो एक पूर्ण चक्र में काम करेगा, और वजन बढ़ाने और गर्मी जलाशय को ठंडा करने के अलावा कोई प्रभाव नहीं देगा।

केल्विन के कथन और प्लैंक के प्रस्ताव के बीच संबंध
पाठ्यपुस्तकों में कानून के केल्विन-प्लैंक कथन के बारे में बात करना लगभग प्रथागत है, उदाहरण के लिए डर्क तेर हारो  और  हेराल्ड वेर्जलैंड  के पाठ में। यह संस्करण, जिसे दूसरे नियम के हीट इंजन स्टेटमेंट के रूप में भी जाना जाता है, कहता है कि
 * एक थर्मोडायनामिक चक्र ऑपरेटिंग डिवाइस तैयार करना असंभव है, जिसका एकमात्र प्रभाव एक गर्मी जलाशय  से गर्मी के रूप में ऊर्जा को अवशोषित करना और समान मात्रा में कार्य (भौतिकी) प्रदान करना है।

प्लांक का कथन
प्लैंक ने दूसरा नियम इस प्रकार बताया।
 * प्रकृति में होने वाली प्रत्येक प्रक्रिया उस अर्थ में आगे बढ़ती है जिसमें प्रक्रिया में भाग लेने वाले सभी निकायों के एन्ट्रॉपी का योग बढ़ जाता है। सीमा में, अर्थात् प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए, एन्ट्रापी का योग अपरिवर्तित रहता है।

बल्कि प्लैंक का कथन अपरिवर्तनीय घटना के लिए उहलेनबेक और फोर्ड का है।


 * ... एक संतुलन अवस्था से दूसरी अवस्था में अपरिवर्तनीय या स्वतःस्फूर्त परिवर्तन में (उदाहरण के लिए, दो पिंडों A और B के तापमान के बराबर होने पर, जब संपर्क में लाया जाता है) एन्ट्रापी हमेशा बढ़ जाती है।

कैराथियोडोरी का सिद्धांत
कॉन्स्टेंटिन कैराथेओडोरी ने विशुद्ध रूप से गणितीय स्वयंसिद्ध नींव पर थर्मोडायनामिक्स तैयार किया। दूसरे कानून के उनके बयान को कैराथोडोरी के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जिसे निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: "किसी भी राज्य एस के प्रत्येक पड़ोस में एक रुद्धोष्म रूप से संलग्न प्रणाली के एस से दुर्गम राज्य हैं।" इस सूत्रीकरण के साथ, उन्होंने पहली बार रुद्धोष्म अभिगम्यता  की अवधारणा का वर्णन किया और शास्त्रीय थर्मोडायनामिक्स के एक नए उपक्षेत्र की नींव प्रदान की, जिसे अक्सर रुपीनेर ज्यामिति कहा जाता है। यह कैराथेओडोरी के सिद्धांत का अनुसरण करता है कि ऊष्मा के रूप में अर्ध-स्थिर रूप से स्थानांतरित ऊर्जा की मात्रा एक होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है, दूसरे शब्दों में, $$\delta Q=TdS$$. यद्यपि पाठ्यपुस्तकों में यह कहना लगभग प्रथागत है कि कैराथोडोरी का सिद्धांत दूसरे नियम को व्यक्त करता है और इसे क्लॉसियस या केल्विन-प्लैंक के बयानों के बराबर मानता है, ऐसा नहीं है। दूसरे कानून की सभी सामग्री प्राप्त करने के लिए, कैराथोडोरी के सिद्धांत को प्लैंक के सिद्धांत द्वारा पूरक करने की आवश्यकता है, कि आइसोकोरिक कार्य हमेशा एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाता है जो शुरू में अपने आंतरिक थर्मोडायनामिक संतुलन में था।

प्लांक का सिद्धांत
1926 में, मैक्स प्लैंक  ने थर्मोडायनामिक्स की मूल बातें पर एक महत्वपूर्ण पेपर लिखा। उन्होंने सिद्धांत का संकेत दिया


 * एक बंद प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा एक रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा बढ़ाई जाती है, जिसकी अवधि के दौरान, सिस्टम का आयतन स्थिर रहता है।

यह सूत्रीकरण गर्मी का उल्लेख नहीं करता है और न ही तापमान, न ही एन्ट्रापी का उल्लेख करता है, और जरूरी नहीं कि उन अवधारणाओं पर निर्भर करता है, लेकिन यह दूसरे कानून की सामग्री को दर्शाता है। एक निकट से संबंधित कथन यह है कि घर्षण दबाव कभी भी सकारात्मक कार्य नहीं करता है। प्लैंक ने लिखा है: घर्षण द्वारा ऊष्मा का उत्पादन अपरिवर्तनीय है। एन्ट्रापी का उल्लेख नहीं करते हुए, प्लैंक के इस सिद्धांत को भौतिक शब्दों में कहा गया है। यह ऊपर दिए गए केल्विन कथन से बहुत निकट से संबंधित है। यह प्रासंगिक है कि स्थिर आयतन और मोल (इकाई) पर एक प्रणाली के लिए, एन्ट्रापी आंतरिक ऊर्जा का एक मोनोटोनिक कार्य है। फिर भी, प्लैंक का यह सिद्धांत वास्तव में दूसरे कानून का प्लैंक का पसंदीदा कथन नहीं है, जिसे ऊपर उद्धृत किया गया है, इस वर्तमान लेख के वर्तमान खंड के पिछले उप-भाग में, और एन्ट्रॉपी की अवधारणा पर निर्भर करता है।

एक बयान जो एक अर्थ में प्लैंक के सिद्धांत का पूरक है, बोर्गनाके और सोनटैग द्वारा दिया गया है। वे इसे दूसरे नियम के पूर्ण विवरण के रूप में प्रस्तुत नहीं करते हैं:
 * ... केवल एक ही तरीका है जिससे एक [बंद] प्रणाली की एन्ट्रापी को कम किया जा सकता है, और वह है सिस्टम से गर्मी को स्थानांतरित करना।

प्लैंक के पूर्वगामी सिद्धांत से भिन्न, यह स्पष्ट रूप से एन्ट्रापी परिवर्तन के संदर्भ में है। सिस्टम से पदार्थ को हटाने से इसकी एन्ट्रापी भी कम हो सकती है।

एक प्रणाली के लिए विवरण जिसमें इसकी आंतरिक ऊर्जा की एक ज्ञात अभिव्यक्ति है जो इसके व्यापक राज्य चर के एक समारोह के रूप में है
दूसरे नियम को आंतरिक ऊर्जा यू के बराबर दिखाया गया है जो एक कमजोर उत्तल कार्य  है, जब व्यापक गुणों (द्रव्यमान, मात्रा, एन्ट्रॉपी, ...) के एक समारोह के रूप में लिखा जाता है।

दूसरी तरह की सतत गति
दूसरे कानून की स्थापना से पहले, कई लोग जो एक सतत गति मशीन का आविष्कार करने में रुचि रखते थे, उन्होंने मशीन की शक्ति के रूप में पर्यावरण की विशाल आंतरिक ऊर्जा को निकालकर थर्मोडायनामिक्स के पहले कानून के प्रतिबंधों को दरकिनार करने की कोशिश की थी। ऐसी मशीन को दूसरी तरह की परपेचुअल मोशन मशीन कहा जाता है। दूसरे कानून ने ऐसी मशीनों की असंभवता की घोषणा की।

कार्नोट प्रमेय
कार्नोट प्रमेय (ऊष्मप्रवैगिकी) | कार्नो की प्रमेय (1824) एक ऐसा सिद्धांत है जो किसी भी संभावित इंजन के लिए अधिकतम दक्षता को सीमित करता है। दक्षता पूरी तरह से गर्म और ठंडे थर्मल जलाशयों के बीच तापमान अंतर पर निर्भर करती है। कार्नोट का प्रमेय कहता है:
 * दो ताप जलाशयों के बीच सभी अपरिवर्तनीय ताप इंजन समान जलाशयों के बीच चलने वाले कार्नोट इंजन की तुलना में कम कुशल होते हैं।
 * दो ताप जलाशयों के बीच सभी उत्क्रमणीय ताप इंजन समान रूप से कुशल होते हैं और एक कार्नोट इंजन समान जलाशयों के बीच काम करता है।

अपने आदर्श मॉडल में, काम में परिवर्तित कैलोरी की गर्मी को चक्र की गति को उलट कर बहाल किया जा सकता है, एक अवधारणा जिसे बाद में थर्मोडायनामिक उत्क्रमण के रूप में जाना जाता है। हालांकि, कार्नोट ने आगे कहा कि कुछ कैलोरी खो जाती है, यांत्रिक कार्य में परिवर्तित नहीं किया जा रहा है। इसलिए, कोई भी वास्तविक ऊष्मा इंजन कार्नोट चक्र  की उत्क्रमणीयता का एहसास नहीं कर सका और कम कुशल होने की निंदा की गई।

हालांकि एंट्रोपी के बजाय कैलोरी (अप्रचलित कैलोरी सिद्धांत देखें) के संदर्भ में तैयार किया गया, यह दूसरे कानून में एक प्रारंभिक अंतर्दृष्टि थी।

बंद असमानता
क्लॉसियस प्रमेय (1854) में कहा गया है कि एक चक्रीय प्रक्रिया में


 * $$\oint \frac{\delta Q}{T_\text{surr}} \leq 0.$$

प्रतिवर्ती मामले में समानता कायम है और सख्त असमानता अपरिवर्तनीय मामले में T. के साथ हैsurr यहाँ ताप स्नान (आसपास) के तापमान के रूप में। प्रतिवर्ती मामले का उपयोग राज्य फ़ंक्शन एन्ट्रापी को पेश करने के लिए किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि चक्रीय प्रक्रियाओं में राज्य के कार्य की भिन्नता राज्य की कार्यक्षमता से शून्य होती है।

थर्मोडायनामिक तापमान
एक मनमाना ताप इंजन के लिए, दक्षता है:

जहां Wn प्रति चक्र किया गया शुद्ध कार्य है, qH > 0 एक गर्म जलाशय से जोड़ा गया ताप है, और qC = - |क्यूC| < 0 एक ठंडे जलाशय के लिए बेकार गर्मी है। इस प्रकार दक्षता केवल |q. पर निर्भर करती हैC|/|क्यूH|.

कार्नोट प्रमेय (ऊष्मप्रवैगिकी) | कार्नो की प्रमेय में कहा गया है कि समान ताप जलाशयों के बीच चलने वाले सभी उत्क्रमणीय इंजन समान रूप से कुशल होते हैं। इस प्रकार, तापमान T. के बीच काम करने वाला कोई भी प्रतिवर्ती ताप इंजनH और टीC दक्षता समान होनी चाहिए, अर्थात दक्षता केवल तापमान का एक फलन है:

इसके अलावा, तापमान T. के बीच काम करने वाला एक प्रतिवर्ती ताप इंजन1 और टी3 दो चक्रों से युक्त एक के समान दक्षता होनी चाहिए, एक T. के बीच1 और दूसरा (मध्यवर्ती) तापमान T2, और T. के बीच दूसरा2 और टी3. ऐसा तभी हो सकता है जब


 * $$f(T_1,T_3) = \frac{q_3}{q_1} = \frac{|q_2| |q_3|} {|q_1| |q_2|} = f(T_1,T_2)f(T_2,T_3).$$

अब उस मामले पर विचार करें जहां $$T_1$$ एक निश्चित संदर्भ तापमान है: पानी के त्रिगुण बिंदु का तापमान। फिर किसी T. के लिए2 और टी3,


 * $$f(T_2,T_3) = \frac{f(T_1,T_3)}{f(T_1,T_2)} = \frac{273.16 \text{ K} \cdot f(T_1,T_3)}{273.16 \text{ K} \cdot f(T_1,T_2)}.$$

इसलिए, यदि थर्मोडायनामिक तापमान को द्वारा परिभाषित किया जाता है


 * $$T = 273.16 \text{ K} \cdot f(T_1,T)$$

तब फ़ंक्शन f, जिसे थर्मोडायनामिक तापमान के एक फ़ंक्शन के रूप में देखा जाता है, बस है


 * $$f(T_2,T_3) = \frac{T_3}{T_2},$$

और संदर्भ तापमान टी1 का मान 273.16 K होगा। (किसी भी संदर्भ तापमान और किसी भी सकारात्मक संख्यात्मक मान का उपयोग किया जा सकता है – यहाँ चुनाव केल्विन  पैमाने से मेल खाता है।)

एंट्रोपी
क्लॉसियस प्रमेय के अनुसार, एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए


 * $$\oint \frac{\delta Q}{T}=0$$

यानी लाइन इंटीग्रल $$\int_L \frac{\delta Q}{T}$$ प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए पथ स्वतंत्र है।

तो हम एक राज्य समारोह एस को परिभाषित कर सकते हैं जिसे एन्ट्रॉपी कहा जाता है, जो एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए या शुद्ध गर्मी हस्तांतरण के लिए संतुष्ट करता है


 * $$dS = \frac{\delta Q}{T} $$

इससे हम उपरोक्त सूत्र को समाकलित करके केवल एन्ट्रापी का अंतर प्राप्त कर सकते हैं। निरपेक्ष मान प्राप्त करने के लिए, हमें उष्मागतिकी के तीसरे नियम की आवश्यकता होती है, जिसमें कहा गया है कि पूर्ण क्रिस्टल के लिए निरपेक्ष शून्य पर S = 0।

किसी भी अपरिवर्तनीय प्रक्रिया के लिए, चूंकि एन्ट्रापी एक राज्य कार्य है, हम हमेशा प्रारंभिक और टर्मिनल राज्यों को एक काल्पनिक प्रतिवर्ती प्रक्रिया से जोड़ सकते हैं और एन्ट्रापी में अंतर की गणना करने के लिए उस पथ पर एकीकृत कर सकते हैं।

अब रिवर्सिबल प्रोसेस को उल्टा करके उक्त अपरिवर्तनीय प्रोसेस के साथ जोड़ दें। इस लूप पर क्लॉसियस असमानता को लागू करना, T. के साथsurr परिवेश के तापमान के रूप में,


 * $$-\Delta S+\int\frac{\delta Q}{T_{surr}}=\oint\frac{\delta Q}{T_{surr}}< 0$$

इस प्रकार,


 * $$\Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T_{surr}}$$

जहां परिवर्तन प्रतिवर्ती होने पर समानता कायम है।

ध्यान दें कि यदि प्रक्रिया रुद्धोष्म प्रक्रिया  है, तो $$\delta Q=0$$, इसलिए $$\Delta S \ge 0$$.

ऊर्जा, उपलब्ध उपयोगी कार्य
एक महत्वपूर्ण और खुलासा आदर्श विशेष मामला एक पृथक प्रणाली (जिसे कुल प्रणाली या ब्रह्मांड कहा जाता है) के परिदृश्य में दूसरे कानून को लागू करने पर विचार करना है, जो दो भागों से बना है: ब्याज की एक उप-प्रणाली, और उप-प्रणाली का परिवेश। इन परिवेशों को इतना बड़ा माना जाता है कि इन्हें तापमान T. पर असीमित ऊष्मा भंडार माना जा सकता हैRऔर दबाव पीR – ताकि उप-प्रणाली को (या से) कितनी भी गर्मी स्थानांतरित की जाए, परिवेश का तापमान T बना रहेगाR; और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उप-प्रणाली का आयतन कितना फैलता है (या सिकुड़ता है), परिवेश का दबाव बना रहेगा PR.

डीएस और डीएस में जो कुछ भी बदलता हैRउप-प्रणाली और परिवेश के एन्ट्रॉपी में अलग-अलग होते हैं, दूसरे कानून के अनुसार एन्ट्रॉपी एसtot पृथक कुल प्रणाली में कमी नहीं होनी चाहिए:


 * $$ dS_{\mathrm{tot}}= dS + dS_R \ge 0 $$

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के अनुसार, उप-प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन dU, उप-प्रणाली में जोड़े गए ताप q का योग है, उप-प्रणाली द्वारा किए गए किसी भी कार्य δw से कम, साथ ही किसी भी शुद्ध रासायनिक ऊर्जा उप-प्रणाली में प्रवेश करना d ΣμiRNi, ताकि:


 * $$ dU = \delta q - \delta w + d\left(\sum \mu_{iR}N_i\right)$$

जहां μiR बाहरी परिवेश में रासायनिक प्रजातियों की रासायनिक क्षमता एं हैं।

अब जलाशय को छोड़कर उप-प्रणाली में प्रवेश करने वाली ऊष्मा है


 * $$ \delta q = T_R (-dS_R) \le T_R dS $$

जहां हमने पहली बार शास्त्रीय थर्मोडायनामिक्स में एन्ट्रॉपी की परिभाषा का उपयोग किया है (वैकल्पिक रूप से, सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स में, एन्ट्रॉपी परिवर्तन, तापमान और अवशोषित गर्मी के बीच संबंध प्राप्त किया जा सकता है); और फिर ऊपर से दूसरा कानून असमानता।

इसलिए यह इस प्रकार है कि उप-प्रणाली द्वारा किए गए किसी भी शुद्ध कार्य का पालन करना चाहिए


 * $$ \delta w \le - dU + T_R dS + \sum \mu_{iR} dN_i $$

सबसिस्टम द्वारा किए गए कार्य w को उपयोगी कार्य δw. में अलग करना उपयोगी हैuजो उप-प्रणाली द्वारा कार्य के अतिरिक्त और परे किया जा सकता हैR dV केवल उप-प्रणाली द्वारा आसपास के बाहरी दबाव के खिलाफ विस्तार करके किया जाता है, जो उपयोगी कार्य (ऊर्जा) के लिए निम्नलिखित संबंध देता है जो किया जा सकता है:


 * $$ \delta w_u \le -d \left(U - T_R S + p_R V - \sum \mu_{iR} N_i \right)$$

थर्मोडायनामिक क्षमता के सटीक व्युत्पन्न के रूप में दाएं हाथ को परिभाषित करना सुविधाजनक है, जिसे उपप्रणाली की उपलब्धता या ऊर्जा  ई कहा जाता है,


 * $$ E = U - T_R S + p_R V - \sum \mu_{iR} N_i $$

दूसरे नियम का तात्पर्य है कि किसी भी प्रक्रिया के लिए जिसे केवल एक सबसिस्टम में विभाजित माना जा सकता है, और एक असीमित तापमान और दबाव जलाशय जिसके साथ वह संपर्क में है,


 * $$ dE + \delta w_u \le 0 $$

यानी सबसिस्टम के एक्सर्जी में बदलाव और सबसिस्टम द्वारा किए गए उपयोगी कार्य (या, सबसिस्टम के एक्सर्जी में बदलाव से कम कोई भी काम, सिस्टम पर किए गए प्रेशर रिजर्वायर द्वारा किए गए अतिरिक्त) शून्य से कम या उसके बराबर होना चाहिए.

संक्षेप में, यदि एक उचित अनंत-जलाशय जैसी संदर्भ स्थिति को वास्तविक दुनिया में सिस्टम परिवेश के रूप में चुना जाता है, तो दूसरा कानून एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया के लिए ई में कमी और एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए कोई परिवर्तन नहीं होने की भविष्यवाणी करता है।


 * $$dS_{tot} \ge 0 $$ के बराबर है $$ dE + \delta w_u \le 0 $$

संबंधित संदर्भ राज्य के साथ यह अभिव्यक्ति एक डिज़ाइन इंजीनियर  को मैक्रोस्कोपिक स्केल ( थर्मोडायनामिक सीमा  से ऊपर) पर काम करने की अनुमति देती है, जो कुल पृथक प्रणाली में एन्ट्रापी परिवर्तन को सीधे मापने या विचार किए बिना दूसरे कानून का उपयोग करने के लिए है। (इसके अलावा,  प्रक्रिया इंजीनियर  देखें)। उन परिवर्तनों पर पहले से ही इस धारणा से विचार किया गया है कि विचाराधीन प्रणाली संदर्भ स्थिति को बदले बिना संदर्भ राज्य के साथ संतुलन तक पहुंच सकती है। एक प्रक्रिया या प्रक्रियाओं के संग्रह के लिए एक दक्षता जो इसे प्रतिवर्ती आदर्श से तुलना करती है, भी पाई जा सकती है (देखें एक्सर्जी दक्षता।)

दूसरे कानून के लिए यह दृष्टिकोण व्यापक रूप से अभियांत्रिकी  अभ्यास,  पर्यावरण लेखांकन,  सिस्टम पारिस्थितिकी  और अन्य विषयों में उपयोग किया जाता है।

स्वस्फूर्त प्रक्रियाओं की दिशा
दूसरा कानून यह निर्धारित करता है कि प्रस्तावित भौतिक या रासायनिक प्रक्रिया निषिद्ध है या स्वचालित रूप से हो सकती है। पृथक प्रणालियों के लिए, परिवेश द्वारा कोई ऊर्जा प्रदान नहीं की जाती है और दूसरे कानून की आवश्यकता है कि अकेले सिस्टम की एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए: ΔS> 0। पृथक प्रणालियों में सहज भौतिक प्रक्रियाओं के उदाहरणों में निम्नलिखित शामिल हैं:
 * 1) उच्च तापमान वाले क्षेत्र से निम्न तापमान में ऊष्मा का स्थानांतरण (लेकिन विपरीत नहीं)।
 * 2) यांत्रिक ऊर्जा को तापीय ऊर्जा में बदला जा सकता है (लेकिन विपरीत नहीं)।
 * 3) एक विलेय उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में जा सकता है (लेकिन विपरीत नहीं)।

हालांकि, कुछ गैर-पृथक प्रणालियों के लिए जो अपने परिवेश के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकते हैं, परिवेश प्रणाली के साथ पर्याप्त गर्मी का आदान-प्रदान करता है, या सिस्टम पर पर्याप्त काम करता है, ताकि प्रक्रियाएं विपरीत दिशा में हों। यह संभव है बशर्ते कि सिस्टम और परिवेश का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन दूसरे नियम के अनुसार सकारात्मक हो: Stot = S + SR > 0. ऊपर दिए गए तीन उदाहरणों के लिए:
 * 1) गर्मी को कम तापमान वाले क्षेत्र से रे फ्रिज रेटर में या गर्मी पंप  में उच्च तापमान में स्थानांतरित किया जा सकता है। इन मशीनों को सिस्टम को पर्याप्त कार्य प्रदान करना चाहिए।
 * 2) ऊष्मीय ऊर्जा को ऊष्मा इंजन में यांत्रिक कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है, यदि पर्याप्त ऊष्मा को भी परिवेश में निष्कासित कर दिया जाए।
 * 3) एक विलेय कम सांद्रता वाले क्षेत्र से सक्रिय परिवहन की जैव रासायनिक प्रक्रिया में उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में जा सकता है, यदि एडेनोसाइन ट्रायफ़ोस्फेट  जैसे किसी रसायन के सांद्रण प्रवणता द्वारा या एक विद्युत रासायनिक प्रवणता द्वारा पर्याप्त कार्य प्रदान किया जाता है।

रासायनिक ऊष्मप्रवैगिकी में दूसरा नियम
स्थिर तापमान पर एक बंद प्रणाली में एक सहज प्रक्रिया के लिए और गैर-पीवी काम के बिना दबाव, क्लॉसियस असमानता ΔS > Q/Tsurr गिब्स मुक्त ऊर्जा  में परिवर्तन के लिए एक शर्त में बदल जाता है


 * $$\Delta G < 0 $$

या डीजी <0. स्थिर तापमान और आयतन पर एक समान प्रक्रिया के लिए, हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा  में परिवर्तन नकारात्मक होना चाहिए, $$\Delta A < 0 $$. इस प्रकार, एक प्रक्रिया के सहज होने के लिए मुक्त ऊर्जा (जी या ए) में परिवर्तन का एक नकारात्मक मूल्य एक आवश्यक शर्त है। यह रसायन विज्ञान में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का सबसे उपयोगी रूप है, जहां मुक्त-ऊर्जा परिवर्तनों की गणना अभिकारकों और उत्पादों के गठन और मानक दाढ़ एन्ट्रॉपी के सारणीबद्ध एन्थैल्पी से की जा सकती है। विद्युत कार्य के बिना स्थिर T और p पर रासायनिक संतुलन की स्थिति dG = 0 है।

इतिहास
गर्मी को यांत्रिक कार्य में बदलने का पहला सिद्धांत 1824 में निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट के कारण है। वह सही ढंग से महसूस करने वाले पहले व्यक्ति थे कि इस रूपांतरण की दक्षता एक इंजन और उसके परिवेश के बीच तापमान के अंतर पर निर्भर करती है।

ऊर्जा के संरक्षण पर जेम्स प्रेस्कॉट जूल  के काम के महत्व को स्वीकार करते हुए, रुडोल्फ क्लॉसियस ने 1850 के दौरान दूसरा कानून तैयार किया था, इस रूप में: ठंड से गर्म निकायों में गर्मी अनायास नहीं बहती है। जबकि अब सामान्य ज्ञान है, यह उस समय प्रचलित ऊष्मा के कैलोरी सिद्धांत के विपरीत था, जो ऊष्मा को एक तरल पदार्थ के रूप में मानता था। वहां से वह साडी कार्नोट के सिद्धांत और एन्ट्रापी की परिभाषा (1865) का अनुमान लगाने में सक्षम थे।

19वीं शताब्दी के दौरान स्थापित, केल्विन-प्लैंक कथन  | केल्विन-प्लैंक के दूसरे कानून के बयान में कहा गया है, किसी भी उपकरण के लिए यह असंभव है कि वह एक ही ऊष्मा भंडार से गर्मी प्राप्त करे और शुद्ध मात्रा में काम करे। यह क्लॉसियस के बयान के बराबर दिखाया गया था।

बोल्ट्जमान दृष्टिकोण के लिए  एर्गोडिक परिकल्पना  भी महत्वपूर्ण है। यह कहता है कि, लंबे समय तक, समान ऊर्जा वाले माइक्रोस्टेट के चरण स्थान के कुछ क्षेत्र में बिताया गया समय इस क्षेत्र के आयतन के समानुपाती होता है, अर्थात सभी सुलभ माइक्रोस्टेट लंबे समय तक समान रूप से संभावित होते हैं। समान रूप से, यह कहता है कि सांख्यिकीय पहनावा पर समय औसत और औसत समान हैं।

क्लॉसियस से शुरू होने वाला एक पारंपरिक सिद्धांत है, स्थूल शरीर  निकायों के भीतर आणविक 'विकार' के संदर्भ में एन्ट्रॉपी को समझा जा सकता है। यह सिद्धांत अप्रचलित है।

क्लॉसियस द्वारा दिया गया खाता
1865 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी रूडोल्फ क्लॉसियस ने कहा कि उन्होंने गर्मी के यांत्रिक सिद्धांत में दूसरे मौलिक प्रमेय को निम्नलिखित रूप में कहा:
 * $$\int \frac{\delta Q}{T} = -N$$

जहां क्यू गर्मी है, टी तापमान है और एन चक्रीय प्रक्रिया में शामिल सभी गैर-क्षतिपूर्ति परिवर्तनों का तुल्यता-मूल्य है। बाद में, 1865 में, क्लॉसियस तुल्यता-मूल्य को एन्ट्रापी के रूप में परिभाषित करने के लिए आए। इस परिभाषा की एड़ी पर, उसी वर्ष, दूसरे कानून का सबसे प्रसिद्ध संस्करण 24 अप्रैल को ज्यूरिख के फिलॉसॉफिकल सोसाइटी में एक प्रस्तुति में पढ़ा गया था, जिसमें, अपनी प्रस्तुति के अंत में, क्लॉसियस ने निष्कर्ष निकाला:

"ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी अधिकतम होती है।"

यह कथन दूसरे नियम का सबसे प्रसिद्ध वाक्यांश है। इसकी भाषा के ढीलेपन के कारण, उदा। ब्रह्मांड, साथ ही विशिष्ट परिस्थितियों की कमी, उदा। खुले, बंद या अलग-थलग, बहुत से लोग इस सरल कथन का अर्थ यह समझते हैं कि ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम वस्तुतः हर उस विषय पर लागू होता है जिसकी कल्पना की जा सकती है। यह सच नहीं है; यह कथन अधिक विस्तृत और सटीक विवरण का केवल एक सरलीकृत संस्करण है।

समय भिन्नता के संदर्भ में, एक मनमाना परिवर्तन के दौर से गुजर रही एक पृथक प्रणाली के लिए दूसरे कानून का गणितीय कथन है:


 * $$\frac{dS}{dt} \ge 0$$

कहाँ पे


 * S निकाय की एन्ट्रॉपी है और
 * टी समय  है।

समानता का चिन्ह संतुलन के बाद लागू होता है। पृथक प्रणालियों के लिए दूसरा कानून तैयार करने का एक वैकल्पिक तरीका है:


 * $$\frac{dS}{dt} = \dot S_{i}$$ साथ $$ \dot S_{i} \ge 0$$

साथ $$ \dot S_{i}$$ सिस्टम के अंदर सभी प्रक्रियाओं द्वारा एन्ट्रापी उत्पादन  की दर का योग। इस सूत्रीकरण का लाभ यह है कि यह एन्ट्रापी उत्पादन के प्रभाव को दर्शाता है। एन्ट्रापी उत्पादन की दर एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह थर्मल मशीनों की दक्षता को निर्धारित (सीमित) करती है। परिवेश के तापमान से गुणा $$T_{a}$$ यह तथाकथित विलुप्त ऊर्जा देता है $$ P_{diss}=T_{a}\dot S_{i}$$.

बंद प्रणालियों के लिए दूसरे कानून की अभिव्यक्ति (इसलिए, गर्मी विनिमय और चलती सीमाओं की अनुमति है, लेकिन पदार्थ का आदान-प्रदान नहीं) है:


 * $$\frac{dS}{dt} = \frac{\dot Q}{T}+\dot S_{i}$$ साथ $$ \dot S_{i} \ge 0$$

यहां


 * $$\dot Q$$ सिस्टम में गर्मी का प्रवाह है
 * $$T$$ उस बिंदु पर तापमान है जहां गर्मी प्रणाली में प्रवेश करती है।

समानता का संकेत इस मामले में है कि सिस्टम के अंदर केवल प्रतिवर्ती प्रक्रियाएं होती हैं। यदि अपरिवर्तनीय प्रक्रियाएं होती हैं (जो कि संचालन में वास्तविक प्रणालियों में मामला है) >-चिह्न धारण करता है। यदि निकाय को कई स्थानों पर ऊष्मा की आपूर्ति की जाती है, तो हमें संगत पदों का बीजगणितीय योग लेना होगा।

खुली प्रणालियों के लिए (पदार्थ के आदान-प्रदान की अनुमति भी):


 * $$\frac{dS}{dt} = \frac{\dot Q}{T}+\dot S+\dot S_{i}$$ साथ $$ \dot S_{i} \ge 0$$

यहां $$\dot S$$ सिस्टम में प्रवेश करने वाले पदार्थ के प्रवाह से जुड़े सिस्टम में एन्ट्रापी का प्रवाह है। इसे एन्ट्रापी के समय व्युत्पन्न के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। यदि कई स्थानों पर पदार्थ की आपूर्ति की जाती है तो हमें इन योगदानों का बीजगणितीय योग लेना होगा।

सांख्यिकीय यांत्रिकी
सांख्यिकीय यांत्रिकी दूसरे नियम के लिए एक स्पष्टीकरण देता है कि एक सामग्री परमाणुओं और अणुओं से बना है जो निरंतर गति में हैं। सिस्टम में प्रत्येक कण के लिए स्थिति और वेग के एक विशेष सेट को सिस्टम का एक माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी)  कहा जाता है और निरंतर गति के कारण, सिस्टम लगातार अपने माइक्रोस्टेट को बदल रहा है। सांख्यिकीय यांत्रिकी यह मानता है कि, संतुलन में, प्रत्येक माइक्रोस्टेट जिसमें सिस्टम हो सकता है, समान रूप से होने की संभावना है, और जब यह धारणा बनाई जाती है, तो यह सीधे इस निष्कर्ष पर पहुंचता है कि दूसरा कानून सांख्यिकीय अर्थ में होना चाहिए। अर्थात्, दूसरा नियम औसतन 1/ के क्रम पर सांख्यिकीय भिन्नता के साथ धारण करेगा।$$ जहाँ N निकाय में कणों की संख्या है। रोजमर्रा की (मैक्रोस्कोपिक) स्थितियों के लिए, दूसरे कानून के उल्लंघन की संभावना व्यावहारिक रूप से शून्य है। हालांकि, कणों की एक छोटी संख्या वाले सिस्टम के लिए, एंट्रॉपी समेत थर्मोडायनामिक पैरामीटर, दूसरे कानून द्वारा भविष्यवाणी की गई तुलना में महत्वपूर्ण सांख्यिकीय विचलन दिखा सकते हैं। शास्त्रीय थर्मोडायनामिक सिद्धांत इन सांख्यिकीय विविधताओं से निपटता नहीं है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी से व्युत्पत्ति
गैसों के काइनेटिक सिद्धांत का पहला यांत्रिक तर्क है कि आणविक टकराव तापमान के बराबर होता है और इसलिए संतुलन की ओर झुकाव 1860 में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल  के कारण था; 1872 के अपने  एच-प्रमेय  के साथ लुडविग  बोल्ट्जमान मस्तिष्क  यह भी तर्क दिया कि टकराव के कारण गैसों को समय के साथ मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण की ओर ले जाना चाहिए।

लॉसचिमिड्ट के विरोधाभास के कारण, दूसरे कानून की व्युत्पत्तियों को अतीत के बारे में एक धारणा बनानी पड़ती है, अर्थात् यह प्रणाली अतीत में किसी समय सहसंबंध और निर्भरता  है; यह सरल संभाव्य उपचार के लिए अनुमति देता है। इस धारणा को आमतौर पर एक सीमा की स्थिति के रूप में माना जाता है, और इस प्रकार दूसरा कानून अंततः अतीत में कहीं प्रारंभिक स्थितियों का परिणाम है, शायद ब्रह्मांड ( महा विस्फोट ) की शुरुआत में, हालांकि बोल्ट्जमैन मस्तिष्क का भी सुझाव दिया गया है। इन मान्यताओं को देखते हुए, सांख्यिकीय यांत्रिकी में, दूसरा कानून एक अभिधारणा नहीं है, बल्कि यह सांख्यिकीय यांत्रिकी का एक परिणाम है # मौलिक अभिधारणा, जिसे समान पूर्व संभाव्यता अभिधारणा के रूप में भी जाना जाता है, जब तक कि कोई स्पष्ट हो कि सरल संभाव्यता तर्क लागू होते हैं केवल भविष्य के लिए, जबकि अतीत के लिए सूचना के सहायक स्रोत हैं जो हमें बताते हैं कि यह कम एन्ट्रापी था। दूसरे कानून का पहला भाग, जिसमें कहा गया है कि थर्मली पृथक प्रणाली की एन्ट्रॉपी केवल बढ़ सकती है, यदि हम थर्मल संतुलन में सिस्टम के लिए एन्ट्रॉपी की धारणा को प्रतिबंधित करते हैं, तो समान पूर्व संभाव्यता अभिधारणा का एक तुच्छ परिणाम है। थर्मल संतुलन में एक पृथक प्रणाली की एन्ट्रॉपी जिसमें ऊर्जा की मात्रा होती है $$E$$ है:


 * $$S = k_{\mathrm B} \ln\left[\Omega\left(E\right)\right]$$

कहाँ पे $$\Omega\left(E\right)$$ के बीच एक छोटे से अंतराल में क्वांटम अवस्थाओं की संख्या है $$E$$ तथा $$E +\delta E$$. यहां $$\delta E$$ एक मैक्रोस्कोपिक रूप से छोटा ऊर्जा अंतराल है जिसे स्थिर रखा जाता है। सख्ती से इसका मतलब यह है कि एन्ट्रापी की पसंद पर निर्भर करता है $$\delta E$$. हालाँकि, थर्मोडायनामिक सीमा में (अर्थात असीम रूप से बड़े सिस्टम आकार की सीमा में), विशिष्ट एन्ट्रापी (प्रति इकाई आयतन या प्रति इकाई द्रव्यमान में एन्ट्रापी) निर्भर नहीं करती है $$\delta E$$.

मान लीजिए कि हमारे पास एक पृथक प्रणाली है जिसकी मैक्रोस्कोपिक स्थिति कई चर द्वारा निर्दिष्ट है। ये मैक्रोस्कोपिक चर, उदाहरण के लिए, कुल मात्रा, सिस्टम में पिस्टन की स्थिति आदि को संदर्भित कर सकते हैं। फिर $$\Omega$$ इन चरों के मूल्यों पर निर्भर करेगा। यदि एक चर निश्चित नहीं है, (उदाहरण के लिए हम एक निश्चित स्थिति में एक पिस्टन को जकड़ते नहीं हैं), तो क्योंकि सभी सुलभ अवस्थाओं के संतुलन में समान रूप से होने की संभावना है, संतुलन में मुक्त चर ऐसा होगा कि $$\Omega$$ पृथक प्रणाली की दी गई ऊर्जा पर अधिकतम होता है क्योंकि यह संतुलन में सबसे संभावित स्थिति है।

यदि चर शुरू में कुछ मूल्य के लिए तय किया गया था तो रिलीज होने पर और जब नया संतुलन पहुंच गया है, तो तथ्य यह है कि चर खुद को समायोजित करेगा ताकि $$\Omega$$ अधिकतम किया जाता है, इसका तात्पर्य है कि एन्ट्रापी बढ़ गई होगी या यह वही रहेगी (यदि वह मान जिस पर चर तय किया गया था वह संतुलन मूल्य था)। मान लीजिए कि हम एक संतुलन स्थिति से शुरू करते हैं और हम अचानक एक चर पर एक बाधा हटा देते हैं। फिर हमारे ऐसा करने के ठीक बाद, एक संख्या होती है $$\Omega$$ सुलभ माइक्रोस्टेट्स, लेकिन संतुलन अभी तक नहीं पहुंचा है, इसलिए सिस्टम की वास्तविक संभावनाएं कुछ सुलभ अवस्था में होने की पूर्व संभावना के बराबर नहीं हैं $$1/\Omega$$. हम पहले ही देख चुके हैं कि अंतिम संतुलन अवस्था में, एन्ट्रापी बढ़ गई होगी या पिछली संतुलन अवस्था के सापेक्ष वही रहेगी। बोल्ट्जमैन का एच-प्रमेय, हालांकि, साबित करता है कि मात्रा $H$ संतुलन अवस्था से बाहर मध्यवर्ती समय के दौरान समय के एक कार्य के रूप में नीरस रूप से बढ़ता है।

प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन की व्युत्पत्ति
दूसरे कानून के दूसरे भाग में कहा गया है कि एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया से गुजरने वाली प्रणाली का एन्ट्रापी परिवर्तन किसके द्वारा दिया जाता है:


 * $$dS =\frac{\delta Q}{T}$$

जहां तापमान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:


 * $$\frac{1}{k_{\mathrm B} T}\equiv\beta\equiv\frac{d\ln\left[\Omega\left(E\right)\right]}{dE}$$

इस परिभाषा के औचित्य के लिए माइक्रोकैनोनिकल पहनावा  देखें। मान लीजिए कि सिस्टम में कुछ बाहरी पैरामीटर, x है, जिसे बदला जा सकता है। सामान्य तौर पर, सिस्टम की ऊर्जा प्रतिरूप x पर निर्भर करेगी। क्वांटम यांत्रिकी के  रुद्धोष्म प्रमेय  के अनुसार, सिस्टम के हैमिल्टनियन के असीम रूप से धीमी गति से परिवर्तन की सीमा में, सिस्टम उसी ऊर्जा ईजेनस्टेट में रहेगा और इस प्रकार ऊर्जा की ऊर्जा में परिवर्तन के अनुसार अपनी ऊर्जा को बदल देगा।

बाह्य चर x के संगत सामान्यीकृत बल, X को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि $$X dx$$ सिस्टम द्वारा किया गया कार्य है यदि x में dx की मात्रा बढ़ा दी जाती है। उदाहरण के लिए, यदि x आयतन है, तो X दाब है। एक प्रणाली के लिए सामान्यीकृत बल जिसे ऊर्जा eigenstate में जाना जाता है $$E_{r}$$ द्वारा दिया गया है:


 * $$X = -\frac{dE_{r}}{dx}$$

चूंकि सिस्टम के अंतराल के भीतर किसी भी ऊर्जा eigenstate में हो सकता है $$\delta E$$, हम सिस्टम के लिए सामान्यीकृत बल को उपरोक्त अभिव्यक्ति के अपेक्षा मूल्य के रूप में परिभाषित करते हैं:


 * $$X = -\left\langle\frac{dE_{r}}{dx}\right\rangle\,$$

औसत का मूल्यांकन करने के लिए, हम विभाजित करते हैं $$\Omega\left(E\right)$$ ऊर्जा eigenstates यह गिनकर कि उनमें से कितने का मान है $$\frac{dE_{r}}{dx}$$ के बीच की सीमा के भीतर $$Y$$ तथा $$Y + \delta Y$$. इस नंबर पर कॉल कर रहे हैं $$\Omega_{Y}\left(E\right)$$, अपने पास:


 * $$\Omega\left(E\right)=\sum_{Y}\Omega_{Y}\left(E\right)\,$$

सामान्यीकृत बल को परिभाषित करने वाला औसत अब लिखा जा सकता है:


 * $$X = -\frac{1}{\Omega\left(E\right)}\sum_{Y} Y\Omega_{Y}\left(E\right)\,$$

हम इसे निरंतर ऊर्जा E पर x के संबंध में एन्ट्रापी के व्युत्पन्न से संबंधित कर सकते हैं। मान लीजिए हम x को x + dx में बदलते हैं। फिर $$\Omega\left(E\right)$$ बदल जाएगा क्योंकि ऊर्जा eigenstates x पर निर्भर करती है, जिससे ऊर्जा eigenstates के बीच की सीमा में या बाहर जाने के लिए प्रेरित होती है $$E$$ तथा $$E+\delta E$$. आइए फिर से उस ऊर्जा पर ध्यान केंद्रित करें जिसके लिए eigenstates $\frac{dE_{r}}{dx}$ के बीच की सीमा के भीतर स्थित है $$Y$$ तथा $$Y + \delta Y$$. चूँकि ये ऊर्जा Y dx द्वारा ऊर्जा में वृद्धि करती है, ऐसी सभी ऊर्जा eigenstates जो E - Y dx से लेकर E तक के अंतराल में हैं, E से नीचे E से ऊपर की ओर चलती हैं।


 * $$N_{Y}\left(E\right)=\frac{\Omega_{Y}\left(E\right)}{\delta E} Y dx\,$$

ऐसी ऊर्जा उत्पन्न होती है। यदि $$Y dx\leq\delta E$$, ये सभी ऊर्जा eigenstates के बीच की सीमा में चले जाएंगे $$E$$ तथा $$E+\delta E$$ और में वृद्धि में योगदान $$\Omega$$. ऊर्जा की संख्या eigenstates जो नीचे से चलती है $$E+\delta E$$ ऊपर के $$E+\delta E$$ द्वारा दिया गया है $$N_{Y}\left(E+\delta E\right)$$. अंतर


 * $$N_{Y}\left(E\right) - N_{Y}\left(E+\delta E\right)\,$$

इस प्रकार वृद्धि में शुद्ध योगदान है $$\Omega$$. ध्यान दें कि यदि Y dx. से बड़ा है $$\delta E$$ ई के नीचे से ऊपर की ओर जाने वाली ऊर्जा की eigenstates होगी $$E+\delta E$$. वे दोनों में गिने जाते हैं $$N_{Y}\left(E\right)$$ तथा $$N_{Y}\left(E+\delta E\right)$$, इसलिए उपरोक्त अभिव्यक्ति उस मामले में भी मान्य है।

उपरोक्त अभिव्यक्ति को ई के संबंध में व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त करना और वाई पर योग करना अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है:


 * $$\left(\frac{\partial\Omega}{\partial x}\right)_{E} = -\sum_{Y}Y\left(\frac{\partial\Omega_{Y}}{\partial E}\right)_{x}= \left(\frac{\partial\left(\Omega X\right)}{\partial E}\right)_{x}\,$$

का लघुगणक व्युत्पन्न $$\Omega$$ x के संबंध में इस प्रकार दिया गया है:


 * $$\left(\frac{\partial\ln\left(\Omega\right)}{\partial x}\right)_{E} = \beta X +\left(\frac{\partial X}{\partial E}\right)_{x}\,$$

पहला टर्म इंटेंसिव है, यानी यह सिस्टम साइज के साथ स्केल नहीं करता है। इसके विपरीत, अंतिम शब्द उलटा सिस्टम आकार के रूप में होता है और इस प्रकार थर्मोडायनामिक सीमा में गायब हो जाएगा। इस प्रकार हमने पाया है कि:


 * $$\left(\frac{\partial S}{\partial x}\right)_{E} = \frac{X}{T}\,$$

इसे मिलाकर


 * $$\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{x} = \frac{1}{T}\,$$

देता है:


 * $$dS = \left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{x}dE+\left(\frac{\partial S}{\partial x}\right)_{E}dx = \frac{dE}{T} + \frac{X}{T} dx=\frac{\delta Q}{T}\,$$

विहित पहनावा द्वारा वर्णित प्रणालियों के लिए व्युत्पत्ति
यदि कोई प्रणाली कुछ तापमान T पर ताप स्नान के साथ थर्मल संपर्क में है, तो संतुलन में, ऊर्जा eigenvalues ​​​​पर संभाव्यता वितरण विहित पहनावा द्वारा दिया जाता है:


 * $$P_{j}=\frac{\exp\left(-\frac{E_{j}}{k_{\mathrm B} T}\right)}{Z}$$

यहां Z एक ऐसा कारक है जो सभी संभावनाओं के योग को 1 तक सामान्य कर देता है, इस फ़ंक्शन को विभाजन फ़ंक्शन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) के रूप में जाना जाता है। अब हम तापमान और बाहरी मापदंडों में एक असीम प्रतिवर्ती परिवर्तन पर विचार करते हैं, जिस पर ऊर्जा का स्तर निर्भर करता है। यह एन्ट्रापी के सामान्य सूत्र से निम्नानुसार है:


 * $$S = -k_{\mathrm B}\sum_{j}P_{j}\ln\left(P_{j}\right)$$

वह


 * $$dS = -k_{\mathrm B}\sum_{j}\ln\left(P_{j}\right)dP_{j}$$

के लिए सूत्र सम्मिलित करना $$P_{j}$$ विहित पहनावा के लिए यहाँ देता है:


 * $$dS = \frac{1}{T}\sum_{j}E_{j}dP_{j}=\frac{1}{T}\sum_{j}d\left(E_{j}P_{j}\right) - \frac{1}{T}\sum_{j}P_{j}dE_{j}= \frac{dE + \delta W}{T}=\frac{\delta Q}{T}$$

बिग बैंग की प्रारंभिक स्थितियां
जैसा कि ऊपर बताया गया है, यह माना जाता है कि उष्मागतिकी का दूसरा नियम बिग बैंग में बहुत कम-एन्ट्रॉपी प्रारंभिक स्थितियों का परिणाम है। सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, ये बहुत ही विशेष स्थितियाँ थीं। दूसरी ओर, वे काफी सरल थे, जैसे कि ब्रह्मांड - या कम से कम उसका वह हिस्सा जिससे देखने योग्य ब्रह्मांड  विकसित हुआ - ऐसा लगता है कि यह अत्यंत समान है। यह कुछ हद तक विरोधाभासी लग सकता है, क्योंकि कई भौतिक प्रणालियों में एक समान स्थिति (जैसे अलग-अलग गैसों के बजाय मिश्रित) में उच्च एन्ट्रापी होती है। विरोधाभास को एक बार यह महसूस करते हुए हल किया जाता है कि गुरुत्वाकर्षण प्रणालियों में गर्मी क्षमता # नकारात्मक गर्मी क्षमता होती है, ताकि जब गुरुत्वाकर्षण महत्वपूर्ण हो, तो समान परिस्थितियों (जैसे समान घनत्व की गैस) में वास्तव में गैर-समान लोगों की तुलना में कम एन्ट्रॉपी होती है (उदाहरण के लिए खाली में ब्लैक होल अंतरिक्ष)। फिर भी एक और दृष्टिकोण यह है कि ब्रह्मांड में उच्च (या यहां तक ​​​​कि अधिकतम) एन्ट्रॉपी का आकार दिया गया था, लेकिन जैसे-जैसे ब्रह्मांड बढ़ता गया, यह थर्मोडायनामिक संतुलन से बाहर आया, इसकी एन्ट्रॉपी अधिकतम संभव एन्ट्रॉपी में वृद्धि की तुलना में केवल थोड़ी बढ़ी, और इस प्रकार यह है इसके बाद के आकार को देखते हुए बहुत बड़े संभव अधिकतम की तुलना में बहुत कम एन्ट्रापी पर पहुंचे। जिस कारण से प्रारंभिक स्थितियां ऐसी थीं, एक सुझाव यह है कि ब्रह्माण्ड संबंधी मुद्रास्फीति  गैर-चिकनाई को मिटाने के लिए पर्याप्त थी, जबकि दूसरा यह है कि ब्रह्मांड हार्टले-हॉकिंग राज्य था जहां सृजन की व्यवस्था कम-एन्ट्रॉपी प्रारंभिक स्थितियों का तात्पर्य है।

जीवित जीव
ऊष्मप्रवैगिकी को तैयार करने के दो प्रमुख तरीके हैं, (ए) थर्मोडायनामिक संतुलन के एक राज्य से दूसरे राज्य में पारित होने के माध्यम से, और (बी) चक्रीय प्रक्रियाओं के माध्यम से, जिसके द्वारा सिस्टम को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, जबकि परिवेश की कुल एन्ट्रॉपी बढ़ जाती है। ये दो तरीके जीवन की प्रक्रियाओं को समझने में मदद करते हैं। जीवों के उष्मागतिकी पर कई लेखकों ने विचार किया है, जैसे कि जीवन क्या है?|इरविन श्रोडिंगर, लियोन ब्रिलौइन और जीवन और ऊर्जा ।

एक उचित सन्निकटन के लिए, जीवित जीवों को (बी) के उदाहरण के रूप में माना जा सकता है। लगभग, एक जानवर की शारीरिक स्थिति दिन के हिसाब से चक्रित होती है, जिससे जानवर लगभग अपरिवर्तित रहता है। पशु भोजन, पानी और ऑक्सीजन लेते हैं, और चयापचय के परिणामस्वरूप, टूटने वाले उत्पाद और गर्मी देते हैं। पौधे सूर्य से प्रकाश संश्लेषण  करते हैं, जिसे गर्मी, और कार्बन डाइऑक्साइड और पानी के रूप में माना जा सकता है। वे ऑक्सीजन देते हैं। इस तरह वे बढ़ते हैं। आखिरकार वे मर जाते हैं, और उनके अवशेष सड़ जाते हैं, ज्यादातर वापस कार्बन डाइऑक्साइड और पानी में बदल जाते हैं। इसे एक चक्रीय प्रक्रिया के रूप में माना जा सकता है। कुल मिलाकर, सूर्य का प्रकाश एक उच्च तापमान स्रोत, सूर्य से होता है, और इसकी ऊर्जा को कम तापमान वाले सिंक, यानी अंतरिक्ष में विकिरणित किया जाता है। यह पौधे के परिवेश की एन्ट्रापी की वृद्धि है। इस प्रकार जानवर और पौधे थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम का पालन करते हैं, जिसे चक्रीय प्रक्रियाओं के संदर्भ में माना जाता है।

इसके अलावा, जीवित जीवों की जटिलता में वृद्धि और वृद्धि के साथ-साथ अनुकूलन और स्मृति के रूप में अपने पर्यावरण के साथ सहसंबंध बनाने की क्षमता, दूसरे कानून के विपरीत नहीं है - बल्कि, यह इसके बाद के सामान्य परिणामों के समान है : कुछ परिभाषाओं के तहत, एन्ट्रापी में वृद्धि से जटिलता में भी वृद्धि होती है, और परिमित जलाशयों के साथ परस्पर क्रिया करने वाली परिमित प्रणाली के लिए, एन्ट्रापी में वृद्धि प्रणाली और जलाशयों के बीच सहसंबंधों में वृद्धि के बराबर है। रेफरी>

जीवित जीवों को खुली प्रणाली के रूप में माना जा सकता है, क्योंकि पदार्थ उनमें से अंदर और बाहर जाता है। खुली प्रणालियों के ऊष्मप्रवैगिकी को वर्तमान में थर्मोडायनामिक संतुलन के एक राज्य से दूसरे राज्य में पारित होने के संदर्भ में या स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन के सन्निकटन में प्रवाह के संदर्भ में माना जाता है। अपरिवर्तनीय प्रवाह के साथ एक स्थिर अवस्था मानने के सन्निकटन द्वारा जीवित जीवों की समस्या को और सरल बनाया जा सकता है। इस तरह के सन्निकटन के लिए एन्ट्रापी उत्पादन के सामान्य सिद्धांत एक गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी  के अधीन हैं।

गुरुत्वाकर्षण प्रणाली
आमतौर पर, जिन प्रणालियों के लिए गुरुत्वाकर्षण महत्वपूर्ण नहीं है, उनमें सकारात्मक ताप क्षमता होती है, जिसका अर्थ है कि उनका तापमान उनकी आंतरिक ऊर्जा के साथ बढ़ता है। इसलिए, जब ऊर्जा उच्च तापमान वाली वस्तु से कम तापमान वाली वस्तु की ओर प्रवाहित होती है, तो स्रोत का तापमान कम हो जाता है जबकि सिंक का तापमान बढ़ जाता है; इसलिए तापमान अंतर समय के साथ कम होता जाता है।

यह हमेशा उन प्रणालियों के मामले में नहीं होता है जिनमें गुरुत्वाकर्षण बल महत्वपूर्ण होता है: ऐसे सिस्टम जो अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण से बंधे होते हैं, जैसे कि तारे, नकारात्मक ताप क्षमता वाले हो सकते हैं। जैसे ही वे अनुबंध करते हैं, उनकी कुल ऊर्जा और उनकी एन्ट्रॉपी दोनों कम हो जाती हैं लेकिन केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ तंत्र । यह  बौने तारों  और यहां तक ​​कि  बृहस्पति  जैसे गैस विशाल ग्रहों के लिए भी महत्वपूर्ण हो सकता है।

चूंकि गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड संबंधी पैमानों पर काम करने वाला सबसे महत्वपूर्ण बल है, इसलिए पूरे ब्रह्मांड में दूसरे नियम को लागू करना मुश्किल या असंभव हो सकता है।

गैर-संतुलन राज्य
शास्त्रीय या थर्मोडायनामिक संतुलन के सिद्धांत को आदर्श बनाया गया है। एक मुख्य अभिधारणा या धारणा, जिसे अक्सर स्पष्ट रूप से भी नहीं कहा जाता है, थर्मोडायनामिक संतुलन के अपने आंतरिक राज्यों में सिस्टम का अस्तित्व है। सामान्य तौर पर, अंतरिक्ष का एक क्षेत्र जिसमें एक निश्चित समय पर एक भौतिक प्रणाली होती है, जो प्रकृति में पाई जा सकती है, थर्मोडायनामिक संतुलन में नहीं है, सबसे कड़े शब्दों में पढ़ा जाता है। शिथिल शब्दों में, संपूर्ण ब्रह्मांड में कुछ भी वास्तव में सटीक थर्मोडायनामिक संतुलन में नहीं है या कभी नहीं रहा है। भौतिक विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए, थर्मोडायनामिक संतुलन की धारणा बनाना अक्सर पर्याप्त सुविधाजनक होता है। ऐसी धारणा अपने औचित्य के लिए परीक्षण और त्रुटि पर निर्भर हो सकती है। यदि धारणा उचित है, तो यह अक्सर बहुत मूल्यवान और उपयोगी हो सकती है क्योंकि यह थर्मोडायनामिक्स के सिद्धांत को उपलब्ध कराती है। संतुलन की धारणा के तत्व हैं कि एक प्रणाली को अनिश्चित काल तक अपरिवर्तित देखा जाता है, और यह कि एक प्रणाली में इतने सारे कण होते हैं कि इसकी कण प्रकृति को पूरी तरह से अनदेखा किया जा सकता है। इस तरह के एक संतुलन धारणा के तहत, सामान्य तौर पर, मैक्रोस्कोपिक रूप से पता लगाने योग्य थर्मल उतार-चढ़ाव  नहीं होते हैं। एक अपवाद है,  महत्वपूर्ण बिंदु (ऊष्मप्रवैगिकी)  का मामला, जो नग्न आंखों को महत्वपूर्ण ओपेलेसेंस की घटना को प्रदर्शित करता है। महत्वपूर्ण अवस्थाओं के प्रयोगशाला अध्ययनों के लिए, असाधारण रूप से लंबे अवलोकन समय की आवश्यकता होती है।

सभी मामलों में, ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन की धारणा, एक बार बन जाने के बाद, इसका तात्पर्य यह है कि कोई भी संभावित उम्मीदवार उतार-चढ़ाव सिस्टम की एन्ट्रापी को नहीं बदलता है।

यह आसानी से हो सकता है कि एक भौतिक प्रणाली आंतरिक मैक्रोस्कोपिक परिवर्तनों को प्रदर्शित करती है जो एन्ट्रापी की स्थिरता की धारणा को अमान्य करने के लिए पर्याप्त तेज़ हैं। या कि एक भौतिक प्रणाली में इतने कम कण होते हैं कि कण प्रकृति देखने योग्य उतार-चढ़ाव में प्रकट होती है। तब थर्मोडायनामिक संतुलन की धारणा को छोड़ दिया जाना है। गैर-संतुलन राज्यों के लिए एन्ट्रापी की कोई अयोग्य सामान्य परिभाषा नहीं है। ऐसे मध्यवर्ती मामले हैं, जिनमें स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन की धारणा एक बहुत अच्छा सन्निकटन है,   लेकिन कड़ाई से बोलना यह अभी भी एक अनुमान है, सैद्धांतिक रूप से आदर्श नहीं है।

सामान्य रूप से गैर-संतुलन स्थितियों के लिए, अन्य मात्राओं की सांख्यिकीय यांत्रिक परिभाषाओं पर विचार करना उपयोगी हो सकता है जिन्हें आसानी से 'एन्ट्रॉपी' कहा जा सकता है, लेकिन उन्हें दूसरे कानून के लिए ठीक से परिभाषित थर्मोडायनामिक एन्ट्रॉपी के साथ भ्रमित या भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। ये अन्य मात्राएँ वास्तव में सांख्यिकीय यांत्रिकी से संबंधित हैं, न कि ऊष्मागतिकी के लिए, दूसरे नियम का प्राथमिक क्षेत्र।

मैक्रोस्कोपिक रूप से देखने योग्य उतार-चढ़ाव की भौतिकी इस लेख के दायरे से बाहर है।

समय का तीर
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम एक भौतिक नियम है जो समय की दिशा को उलटने के लिए सममित नहीं है। यह भौतिकी के मौलिक नियमों (विशेष रूप से सीपीटी समरूपता ) में देखी गई समरूपताओं के साथ संघर्ष नहीं करता है क्योंकि दूसरा कानून समय-असममित सीमा स्थितियों पर सांख्यिकीय रूप से लागू होता है। दूसरा नियम समय में आगे और पीछे की ओर बढ़ने के बीच के अंतर से संबंधित है, या उस सिद्धांत से जो पूर्व प्रभाव का कारण बनता है (समय का तीर # समय का कारण तीर, या कार्य-कारण)।

अपरिवर्तनीयता
थर्मोडायनामिक प्रक्रिया ओं में अपरिवर्तनीयता थर्मोडायनामिक संचालन के असममित चरित्र का परिणाम है, न कि निकायों के आंतरिक रूप से अपरिवर्तनीय सूक्ष्म गुणों का। थर्मोडायनामिक संचालन मैक्रोस्कोपिक बाहरी हस्तक्षेप हैं जो भाग लेने वाले निकायों पर लगाए जाते हैं, उनके आंतरिक गुणों से प्राप्त नहीं होते हैं। प्रतिष्ठित विरोधाभास हैं जो इसे पहचानने में विफलता से उत्पन्न होते हैं।

लॉशमिट का विरोधाभास
लॉसचिमिड्ट का विरोधाभास, जिसे प्रतिवर्तीता विरोधाभास के रूप में भी जाना जाता है, यह आपत्ति है कि समय-सममितीय गतिकी से एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया को निकालना संभव नहीं होना चाहिए जो एक मैक्रोस्कोपिक प्रणाली के सूक्ष्म विकास का वर्णन करता है।

इरविन श्रोडिंगर | श्रोडिंगर की राय में, अब यह बिल्कुल स्पष्ट है कि आपको एन्ट्रॉपी के कानून को किस तरीके से सुधारना है – या उस बात के लिए, अन्य सभी अपरिवर्तनीय कथन – ताकि वे प्रतिवर्ती मॉडलों से व्युत्पन्न होने में सक्षम हों। आपको एक पृथक प्रणाली के बारे में नहीं बोलना चाहिए, लेकिन कम से कम दो की, जिसे आप इस समय बाकी दुनिया से अलग-थलग मान सकते हैं, लेकिन हमेशा एक दूसरे से नहीं। दो प्रणालियों को दीवार से एक दूसरे से अलग किया जाता है, जब तक कि इसे थर्मोडायनामिक ऑपरेशन द्वारा हटा नहीं दिया जाता है, जैसा कि कानून द्वारा परिकल्पित किया गया है। थर्मोडायनामिक ऑपरेशन बाहरी रूप से लगाया जाता है, प्रतिवर्ती सूक्ष्म गतिशील कानूनों के अधीन नहीं जो सिस्टम के घटकों को नियंत्रित करते हैं। यह अपरिवर्तनीयता का कारण है। इस वर्तमान लेख में कानून का बयान श्रोडिंगर की सलाह का अनुपालन करता है। कारण-प्रभाव संबंध तार्किक रूप से दूसरे नियम से पहले का है, इससे व्युत्पन्न नहीं।

पोंकारे पुनरावृत्ति प्रमेय
पोंकारे पुनरावृत्ति प्रमेय एक पृथक भौतिक प्रणाली के सैद्धांतिक सूक्ष्म विवरण पर विचार करता है। थर्मोडायनामिक ऑपरेशन द्वारा आंतरिक दीवार को हटाने के बाद इसे थर्मोडायनामिक सिस्टम के मॉडल के रूप में माना जा सकता है। प्रणाली, पर्याप्त रूप से लंबे समय के बाद, सूक्ष्म रूप से परिभाषित अवस्था में प्रारंभिक अवस्था के बहुत करीब वापस आ जाएगी। पोंकारे पुनरावृत्ति समय वापसी तक बीता हुआ समय है। यह अत्यधिक लंबा है, संभवतः ब्रह्मांड के जीवन से अधिक लंबा है, और दीवार की ज्यामिति पर संवेदनशील रूप से निर्भर करता है जिसे थर्मोडायनामिक ऑपरेशन द्वारा हटा दिया गया था। पुनरावृत्ति प्रमेय को स्पष्ट रूप से ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के विपरीत माना जा सकता है। अधिक स्पष्ट रूप से, हालांकि, यह दो प्रणालियों के बीच की दीवार को हटाकर गठित एक पृथक प्रणाली में थर्मोडायनामिक संतुलन का एक सूक्ष्म मॉडल है। एक विशिष्ट थर्मोडायनामिक प्रणाली के लिए, पुनरावृत्ति का समय इतना बड़ा होता है (ब्रह्मांड के जीवनकाल से कई गुना अधिक) कि, सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, कोई भी पुनरावृत्ति का निरीक्षण नहीं कर सकता है। फिर भी, कोई यह कल्पना कर सकता है कि कोई पोंकारे पुनरावृत्ति की प्रतीक्षा कर सकता है, और फिर उस दीवार को फिर से सम्मिलित कर सकता है जिसे थर्मोडायनामिक ऑपरेशन द्वारा हटा दिया गया था। तब यह स्पष्ट होता है कि अपरिवर्तनीयता का प्रकटन पोंकारे पुनरावृत्ति की पूरी तरह से अप्रत्याशितता के कारण होता है, केवल यह देखते हुए कि प्रारंभिक अवस्था थर्मोडायनामिक संतुलन में से एक थी, जैसा कि मैक्रोस्कोपिक थर्मोडायनामिक्स में होता है। यहां तक ​​कि अगर कोई इसके लिए इंतजार कर सकता है, तो उसके पास दीवार को फिर से डालने के लिए सही पल चुनने की कोई व्यावहारिक संभावना नहीं है। पोंकारे पुनरावृत्ति प्रमेय लॉसचिमिड के विरोधाभास का समाधान प्रदान करता है। यदि एक पृथक थर्मोडायनामिक प्रणाली की निगरानी औसत पोंकारे पुनरावृत्ति समय के कई गुणकों पर की जा सकती है, तो सिस्टम का थर्मोडायनामिक व्यवहार समय के उलट होने के तहत अपरिवर्तनीय हो जाएगा।



मैक्सवेल का दानव
जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने कल्पना की कि एक कंटेनर दो भागों में विभाजित है, ए और बी। दोनों भागों को समान तापमान पर एक ही गैस  से भरा जाता है और एक दूसरे के बगल में रखा जाता है, एक दीवार से अलग किया जाता है। दोनों तरफ के अणुओं को देखते हुए, एक काल्पनिक  दानव  दीवार में एक सूक्ष्म जाल की रखवाली करता है। जब A से औसत से अधिक तेज अणु जाल के दरवाजे की ओर उड़ता है, तो दानव उसे खोलता है, और अणु A से B तक उड़ता है। B में अणुओं की औसत गति बढ़ गई होगी जबकि A में वे धीमी हो गई होंगी औसत। चूंकि औसत आणविक गति तापमान से मेल खाती है, इसलिए तापमान ए में घटता है और बी में बढ़ता है, ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के विपरीत।

इस प्रश्न का एक उत्तर 1929 में लियो स्ज़ीलार्ड द्वारा और बाद में लियोन ब्रिलौइन द्वारा सुझाया गया था। स्ज़िलार्ड ने बताया कि एक वास्तविक जीवन मैक्सवेल के दानव को आणविक गति को मापने के कुछ साधनों की आवश्यकता होगी, और यह कि जानकारी प्राप्त करने के लिए ऊर्जा के व्यय की आवश्यकता होगी।

मैक्सवेल का 'दानव' बार-बार ए और बी के बीच की दीवार की पारगम्यता को बदल देता है। इसलिए यह सूक्ष्म पैमाने पर थर्मोडायनामिक संचालन कर रहा है, न कि केवल सामान्य सहज या प्राकृतिक मैक्रोस्कोपिक थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं को देख रहा है।

उद्धरण
"The law that entropy always increases holds, I think, the supreme position among the laws of Nature. If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell's equations – then so much the worse for Maxwell's equations. If it is found to be contradicted by observation – well, these experimentalists do bungle things sometimes. But if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation."

- Sir Arthur Stanley Eddington, The Nature of the Physical World (1927)

"There have been nearly as many formulations of the second law as there have been discussions of it."

- Philosopher / Physicist P.W. Bridgman, (1941)

"Clausius is the author of the sibyllic utterance, "The energy of the universe is constant; the entropy of the universe tends to a maximum." The objectives of continuum thermomechanics stop far short of explaining the "universe", but within that theory we may easily derive an explicit statement in some ways reminiscent of Clausius, but referring only to a modest object: an isolated body of finite size."

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यह भी देखें

 * ऊष्मप्रवैगिकी का शून्य नियम
 * ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम
 * ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम
 * क्लॉसियस-डुहेम असमानता
 * उतार-चढ़ाव प्रमेय
 * ब्रह्मांड की गर्मी से मौत
 * ऊष्मप्रवैगिकी का इतिहास
 * जारज़िंस्की समानता
 * ऊष्मप्रवैगिकी के नियम
 * अधिकतम एन्ट्रापी ऊष्मप्रवैगिकी
 * क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी
 * आग की प्रेरक शक्ति पर विचार
 * सापेक्ष ऊष्मा चालन
 * थर्मल डायोड
 * ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन

स्रोत

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 * रॉबर्ट्स, जे.के., मिलर, ए.आर. (1928/1960)। हीट एंड थर्मोडायनामिक्स, (पहला संस्करण 1928), पांचवां संस्करण, ब्लैकी एंड सन लिमिटेड, ग्लासगो।
 * इरविन श्रोडिंगर|श्रोडिंगर, ई. (1950)। अपरिवर्तनीयता, प्रो। आर. आई.आर. अकाद।, 'ए 53': 189-195।
 * डर्क टेर हार|टेर हार, डी., हेराल्ड वेर्जलैंड|वेर्जलैंड, एच.(1966)। थर्मोडायनामिक्स के तत्व, एडिसन-वेस्ले प्रकाशन, एमए पढ़ना।
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 * लास्ज़्लो टिस्ज़ा|टिस्ज़ा, एल. (1966)। सामान्यीकृत थर्मोडायनामिक्स, एम.आई.टी प्रेस, कैम्ब्रिज एमए।
 * क्लिफर्ड ट्रूस्डेल|ट्रूस्डेल, सी. (1980)। थर्मोडायनामिक्स का दुखद इतिहास 1822-1854, स्प्रिंगर, न्यूयॉर्क, ISBN 0-387-90403-4.
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 * उफिंक, जे. (2003)। अपरिवर्तनीयता और ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम, एन्ट्रापी, ग्रेवेन, ए।, केलर, जी।, वार्नके (संपादक) (2003), प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन एनजे का अध्याय 7, ISBN 0-691-11338-6.
 * जॉर्ज उहलेनबेक|उहलेनबेक, जी.ई., फोर्ड, जी.डब्ल्यू. (1963)। सांख्यिकीय यांत्रिकी में व्याख्यान, अमेरिकी गणितीय सोसायटी, प्रोविडेंस आरआई।
 * मार्क ज़ेमांस्की|ज़मान्स्की, मेगावाट (1968)। ऊष्मा और ऊष्मप्रवैगिकी। एक इंटरमीडिएट पाठ्यपुस्तक, पांचवां संस्करण, मैकग्रा-हिल बुक कंपनी, न्यूयॉर्क।
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अग्रिम पठन

 * Goldstein, Martin, and Inge F., 1993. The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press. Chpts. 4–9 contain an introduction to the Second Law, one a bit less technical than this entry. ISBN 978-0-674-75324-2
 * Leff, Harvey S., and Rex, Andrew F. (eds.) 2003. Maxwell's Demon 2 : Entropy, classical and quantum information, computing. Bristol UK; Philadelphia PA: Institute of Physics. ISBN 978-0-585-49237-7
 * (technical).
 * (full text of 1897 ed.) (html )
 * Stephen Jay Kline (1999). The Low-Down on Entropy and Interpretive Thermodynamics, La Cañada, CA: DCW Industries. ISBN 1-928729-01-0.
 * also at.

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक लिंक की सूची

 * गर्मी
 * ऊर्जा परिवर्तन
 * ऊष्मा का बहाव
 * स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया
 * अलग निकाय
 * ऊर्जा संरक्षण
 * ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम
 * ऊष्मप्रवैगिकी प्रणाली
 * समय का तीर
 * प्रायिकता वितरण
 * ऊष्मप्रवैगिकी का शून्य नियम
 * तथ्य
 * राज्य का कार्य
 * ऊष्मप्रवैगिकी चक्र
 * काम (भौतिकी)
 * रुपीनर ज्यामिति
 * प्रक्रिया समारोह
 * तिल (इकाई)
 * ऊष्मप्रवैगिकी उत्क्रमणीयता
 * तीन बिंदु
 * परम शुन्य
 * ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम
 * एक असमानता खंड
 * ऊर्जा दक्षता
 * गर्मी का हस्तांतरण
 * सक्रिय ट्रांसपोर्ट
 * विद्युत रासायनिक ढाल
 * ऊष्मा का यांत्रिक सिद्धांत
 * ब्रम्हांड
 * गैसों का गतिज सिद्धांत
 * सीमारेखा की हालत
 * लुडविग बोल्ट्ज़मान
 * विभाजन समारोह (सांख्यिकीय यांत्रिकी)
 * उपापचय
 * ताप की गुंजाइश
 * क्रिटिकल ओपेलेसेंस
 * करणीय संबंध
 * थर्मोडायनामिक ऑपरेशन
 * रफ़्तार
 * सापेक्षिक ऊष्मा चालन

बाहरी संबंध

 * Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Philosophy of Statistical Mechanics" – by Lawrence Sklar.
 * Second law of thermodynamics in the MIT Course Unified Thermodynamics and Propulsion from Prof. Z. S. Spakovszky
 * E.T. Jaynes, 1988, "The evolution of Carnot's principle," in G. J. Erickson and C. R. Smith (eds.)Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Science and Engineering, Vol,.1: p. 267.
 * Caratheodory, C., "Examination of the foundations of thermodynamics," trans. by D. H. Delphenich
 * The Second Law of Thermodynamics, BBC Radio 4 discussion with John Gribbin, Peter Atkins & Monica Grady (In Our Time, Dec. 16, 2004)
 * "The Second Law Mystique", Alexey Nikulov and Daniel Sheehan, Entropy, 2004
 * The Journal of the International Society for the History of Philosophy of Science, 2012