बीम व्यास

विद्युत चुम्बकीय बीम का बीम व्यास या बीम चौड़ाई किसी निर्दिष्ट रेखा के साथ व्यास है जो बीम अक्ष के लंबवत है और इसे काटती है। चूँकि बीम में सामान्यतः तीक्ष्ण किनारे नहीं होते हैं, इसलिए व्यास को अनेक भिन्न-भिन्न विधियों से परिभाषित किया जा सकता है। बीम की चौड़ाई की पाँच परिभाषाएँ सामान्य उपयोग में हैं D4σ, 10/90 या 20/80 नाइफ-एज 1/e2 चौड़ाई या 1/e2, FWHM और D86 बीम की चौड़ाई को बीम अक्ष के लंबवत एक विशेष विमान पर लंबाई की इकाइयों में मापा जा सकता है लेकिन यह कोणीय चौड़ाई का भी उल्लेख किया जा सकता है, जो स्रोत पर बीम द्वारा अंतरित कोण है। कोणीय चौड़ाई को बीम विचलन भी कहा जाता है।

बीम व्यास का उपयोग सामान्यतः ऑप्टिकल शासन में विद्युत चुम्बकीय बीम को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, और कभी-कभी माइक्रोवेव शासन में, यानी, ऐसे मामले जिनमें एपर्चर (एंटीना) जिससे किरण निकलती है, तरंग दैर्ध्य के संबंध में बहुत बड़ी होती है।

बीम व्यास सामान्यतः गोलाकार क्रॉस सेक्शन के बीम को संदर्भित करता है, लेकिन जरूरी नहीं कि ऐसा हो। उदाहरण के लिए, एक बीम में एक अण्डाकार क्रॉस सेक्शन हो सकता है, इस स्थिति में बीम व्यास का अभिविन्यास निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए अण्डाकार क्रॉस सेक्शन की बड़ी या छोटी धुरी के संबंध में। बीम चौड़ाई शब्द को उन अनुप्रयोगों में प्राथमिकता दी जा सकती है जहां बीम में गोलाकार समरूपता नहीं है।

रेले बीमविड्थ
विकिरणित शक्ति के अधिकतम शिखर और प्रथम शून्य (इस दिशा में विकिरणित कोई शक्ति नहीं) के बीच के कोण को रेले बीमविड्थ कहा जाता है।

पूरी चौड़ाई अधिकतम आधी पर
बीम की चौड़ाई को परिभाषित करने का सबसे सरल तरीका दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं को चुनना है, जिन पर विकिरण बीम के चरम विकिरण का एक निर्दिष्ट अंश है, और उनके बीच की दूरी को बीम की चौड़ाई के माप के रूप में लें। इस अंश के लिए एक स्पष्ट विकल्प ½ (−3 डेसिबल) है, इस स्थिति में प्राप्त व्यास इसकी अधिकतम तीव्रता (एफडब्ल्यूएचएम) के आधे पर बीम की पूरी चौड़ाई है। इसे अर्ध-शक्ति बीम चौड़ाई (HPBW) भी कहा जाता है।

1/इ2चौड़ाई
1/ई2चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर है जो 1/e हैं2 = अधिकतम मान का 0.135 गुना. विभिन्न मामलों में, उन बिंदुओं के बीच की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/ई तक गिर जाती है2 = अधिकतम मान का 0.135 गुना. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e हैंअधिकतम मान का 2 गुना, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/ई2 गाऊसी किरण  के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल का वर्णन किया गया है $$I(r) = I_{0} \exp \! \left( \! -2 \frac{r^2}{w^2}\right ) $$.

लेजर के सुरक्षित उपयोग के लिए अमेरिकी राष्ट्रीय मानक Z136.1-2007 (पृष्ठ 6) बीम व्यास को बीम के उस क्रॉस-सेक्शन में व्यास के विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित करता है जहां प्रति इकाई क्षेत्र की शक्ति 1/ई (0.368) है ) प्रति इकाई क्षेत्र में अधिकतम शक्ति का गुना। यह बीम व्यास की परिभाषा है जिसका उपयोग लेजर बीम के अधिकतम अनुमेय एक्सपोज़र की गणना के लिए किया जाता है। इसके अलावा, संघीय विमानन प्रशासन एफएए ऑर्डर जेओ 7400.2, पैरा में लेजर सुरक्षा गणना के लिए 1/ई परिभाषा का भी उपयोग करता है। 29-1-5डी. 1/ई की माप2चौड़ाई सीमांत वितरण पर केवल तीन बिंदुओं पर निर्भर करती है, D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई के विपरीत जो सीमांत वितरण के अभिन्न अंग पर निर्भर करती है। 1/इ2चौड़ाई माप D4σ चौड़ाई माप की तुलना में अधिक शोर है। अनुप्रस्थ मोड सीमांत वितरण (विभिन्न चोटियों के साथ एक बीम प्रोफ़ाइल) के लिए, 1/ई2चौड़ाई सामान्यतः कोई सार्थक मूल्य नहीं देती है और बीम की अंतर्निहित चौड़ाई को काफी कम आंक सकती है। मल्टीमॉडल वितरण के लिए, D4σ चौड़ाई एक बेहतर विकल्प है। एक आदर्श एकल-मोड गॉसियन बीम के लिए, D4σ, D86 और 1/e2चौड़ाई माप समान मान देगा।

गॉसियन बीम के लिए, 1/ई के बीच संबंध2चौड़ाई और आधी अधिकतम पर पूरी चौड़ाई है $$2w = \frac{\sqrt 2\ \mathrm{FWHM}}{\sqrt{\ln 2}} = 1.699 \times \mathrm{FWHM}$$, कहाँ $$2w$$ 1/ई पर बीम की पूरी चौड़ाई है2.

D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई
क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बीम की D4σ चौड़ाई 4 गुना σ है, जहां क्रमशः क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर सीमांत वितरण का मानक विचलन है। गणितीय रूप से, बीम प्रोफ़ाइल के लिए x आयाम में D4σ बीम की चौड़ाई $$ I(x,y) $$ के रूप में व्यक्त किया गया है
 * $$ D4\sigma = 4 \sigma = 4 \sqrt{\frac{\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty I(x,y) (x - \bar{x})^2 \,dx \,dy} {\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty I(x,y)\, dx \,dy}}, $$

कहाँ


 * $$ \bar{x} = \frac{\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty I(x,y) x \,dx \,dy}{\int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty I(x,y) \,dx \,dy} $$

x दिशा में बीम प्रोफ़ाइल का केन्द्रक है।

जब एक बीम को लेजर बीम प्रोफाइलर से मापा जाता है, तो बीम प्रोफ़ाइल के पंख प्रोफ़ाइल के केंद्र की तुलना में D4σ मान को अधिक प्रभावित करते हैं, क्योंकि पंखों को इसकी दूरी के वर्ग द्वारा भारित किया जाता है, x2, किरण के केंद्र से. यदि बीम, बीम प्रोफाइलर के सेंसर क्षेत्र के एक तिहाई से अधिक को नहीं भरता है, तो सेंसर के किनारों पर महत्वपूर्ण संख्या में पिक्सेल होंगे जो एक छोटा बेसलाइन मान (पृष्ठभूमि मान) दर्ज करते हैं। यदि बेसलाइन मान बड़ा है या यदि इसे छवि से घटाया नहीं गया है, तो गणना की गई D4σ मान वास्तविक मान से बड़ी होगी क्योंकि सेंसर के किनारों के पास बेसलाइन मान को x द्वारा D4σ इंटीग्रल में भारित किया जाता है।2. इसलिए, सटीक D4σ माप के लिए बेसलाइन घटाव आवश्यक है। जब सेंसर प्रकाशित नहीं होता है तो प्रत्येक पिक्सेल के लिए औसत मान रिकॉर्ड करके आधार रेखा को आसानी से मापा जाता है। D4σ चौड़ाई, FWHM और 1/e के विपरीत2चौड़ाई, मल्टीमॉडल सीमांत वितरण के लिए सार्थक है - अर्थात, विभिन्न चोटियों के साथ बीम प्रोफाइल - लेकिन सटीक परिणामों के लिए आधार रेखा के सावधानीपूर्वक घटाव की आवश्यकता होती है। D4σ बीम की चौड़ाई के लिए ISO अंतर्राष्ट्रीय मानक परिभाषा है।

चाकू की धार की चौड़ाई
चार्ज-युग्मित डिवाइस बीम प्रोफाइलर के आगमन से पहले, नाइफ-एज तकनीक का उपयोग करके बीम की चौड़ाई का अनुमान लगाया गया था: एक रेजर के साथ एक लेजर बीम को काटें और रेजर की स्थिति के एक फ़ंक्शन के रूप में क्लिप किए गए बीम की शक्ति को मापें। मापा गया वक्र सीमांत वितरण का अभिन्न अंग है, और कुल बीम शक्ति पर शुरू होता है और नीरस रूप से शून्य शक्ति तक घट जाता है। बीम की चौड़ाई को मापे गए वक्र के बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो अधिकतम मूल्य का 10% और 90% (या 20% और 80%) है। यदि बेसलाइन मान छोटा है या घटा दिया गया है, तो चाकू की धार वाली बीम की चौड़ाई हमेशा 60% से मेल खाती है, 20/80 के मामले में, या 80%, 10/90 के मामले में, कुल बीम शक्ति का, चाहे कुछ भी हो बीम प्रोफ़ाइल. दूसरी ओर, D4σ, 1/e2, और एफडब्ल्यूएचएम चौड़ाई में शक्ति के अंश शामिल होते हैं जो बीम-आकार पर निर्भर होते हैं। इसलिए, 10/90 या 20/80 नाइफ-एज की चौड़ाई एक उपयोगी मीट्रिक है जब उपयोगकर्ता यह सुनिश्चित करना चाहता है कि चौड़ाई कुल बीम शक्ति का एक निश्चित अंश शामिल करती है। अधिकांश सीसीडी बीम प्रोफाइलर के सॉफ़्टवेयर नाइफ-एज की चौड़ाई की संख्यात्मक रूप से गणना कर सकते हैं।

इमेजिंग के साथ चाकू-धार विधि को जोड़ना
चाकू-धार तकनीक का मुख्य दोष यह है कि मापा गया मान केवल स्कैनिंग दिशा पर प्रदर्शित होता है, जिससे प्रासंगिक बीम जानकारी की मात्रा कम हो जाती है। इस कमी को दूर करने के लिए, व्यावसायिक रूप से पेश की गई एक नवीन तकनीक बीम प्रतिनिधित्व जैसी छवि बनाने के लिए विभिन्न दिशाओं की बीम स्कैनिंग की अनुमति देती है। यांत्रिक रूप से चाकू की धार को बीम के पार घुमाकर, डिटेक्टर क्षेत्र को प्रभावित करने वाली ऊर्जा की मात्रा बाधा द्वारा निर्धारित की जाती है। प्रोफ़ाइल को फिर चाकू की धार के वेग और डिटेक्टर की ऊर्जा रीडिंग से उसके संबंध से मापा जाता है। अन्य प्रणालियों के विपरीत, एक अनूठी स्कैनिंग तकनीक बीम को पार करने के लिए विभिन्न भिन्न-भिन्न उन्मुख चाकू-किनारों का उपयोग करती है। टोमोग्राफिक पुनर्निर्माण का उपयोग करके, गणितीय प्रक्रियाएं सीसीडी कैमरों द्वारा निर्मित छवि के समान भिन्न-भिन्न अभिविन्यासों में लेजर बीम आकार का पुनर्निर्माण करती हैं। इस स्कैनिंग विधि का मुख्य लाभ यह है कि यह पिक्सेल आकार की सीमाओं से मुक्त है (जैसा कि सीसीडी कैमरों में होता है) और मौजूदा सीसीडी तकनीक के साथ उपयोग योग्य नहीं तरंग दैर्ध्य के साथ बीम पुनर्निर्माण की अनुमति देता है। गहरे यूवी से सुदूर आईआर तक बीम के लिए पुनर्निर्माण संभव है।

डी86 चौड़ाई
D86 चौड़ाई को वृत्त के व्यास के रूप में परिभाषित किया गया है जो बीम प्रोफ़ाइल के केंद्रक पर केंद्रित है और इसमें 86% बीम शक्ति शामिल है। डी86 का समाधान केन्द्रक के चारों ओर बढ़ते बड़े वृत्तों के क्षेत्र की गणना करके पाया जाता है जब तक कि क्षेत्र में कुल शक्ति का 0.86 न हो जाए। पिछली बीम चौड़ाई परिभाषाओं के विपरीत, D86 चौड़ाई सीमांत वितरण से प्राप्त नहीं होती है। 50, 80, या 90 के बजाय 86 का प्रतिशत चुना गया है क्योंकि एक गोलाकार गॉसियन बीम प्रोफ़ाइल 1/ई तक एकीकृत हैइसके चरम मान के 2में इसकी कुल शक्ति का 86% शामिल है। D86 चौड़ाई का उपयोग अक्सर उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जो यह जानने से संबंधित होते हैं कि किसी दिए गए क्षेत्र में कितनी बिजली है। उदाहरण के लिए, उच्च-ऊर्जा लेजर हथियारों और LIDAR का के अनुप्रयोगों के लिए सटीक ज्ञान की आवश्यकता होती है कि कितनी संचरित शक्ति वास्तव में लक्ष्य को रोशन करती है।

अण्डाकार बीम के लिए आईएसओ11146 बीम की चौड़ाई
पहले दी गई परिभाषा केवल स्टिगमैटिक (गोलाकार सममित) बीम के लिए है। हालाँकि, दृष्टिवैषम्य बीम के लिए, बीम की चौड़ाई की अधिक कठोर परिभाषा का उपयोग करना होगा:
 * $$ d_{\sigma x} = 2 \sqrt{2} \left( \langle x^2 \rangle + \langle y^2 \rangle + \gamma \left( \left( \langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle \right)^2 + 4 \langle xy \rangle^2 \right)^{1/2} \right)^{1/2} $$

और
 * $$ d_{\sigma y} = 2 \sqrt{2} \left( \langle x^2 \rangle + \langle y^2 \rangle - \gamma \left( \left( \langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle \right)^2 + 4 \langle xy \rangle^2 \right)^{1/2} \right)^{1/2}. $$

इस परिभाषा में x-y सहसंबंध के बारे में जानकारी भी शामिल है $$ \langle xy \rangle $$, लेकिन गोलाकार सममित बीम के लिए, दोनों परिभाषाएँ समान हैं।

सूत्रों के भीतर कुछ नए प्रतीक प्रकट हुए, जो पहले और दूसरे क्रम के क्षण हैं:
 * $$ \langle x \rangle = \frac{1}{P} \int I(x,y) x \,dx \,dy, $$
 * $$ \langle y \rangle = \frac{1}{P} \int I(x,y) y \,dx \,dy, $$
 * $$ \langle x^2 \rangle = \frac{1}{P} \int I(x,y) (x - \langle x \rangle )^2 \,dx \,dy, $$
 * $$ \langle xy \rangle = \frac{1}{P} \int I(x,y) (x - \langle x \rangle ) (y - \langle y \rangle ) \,dx \,dy, $$
 * $$ \langle y^2 \rangle = \frac{1}{P} \int I(x,y) (y - \langle y \rangle )^2 \,dx \,dy, $$

किरण शक्ति
 * $$ P = \int I(x,y) \,dx \,dy, $$

और
 * $$ \gamma = \sgn \left( \langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle \right) = \frac{\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle}{|\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle|}. $$

इस सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए, बीम अज़ीमुथल कोण भी $$ \phi $$ व्यक्त किया जा सकता है। यह न्यूनतम और अधिकतम बढ़ाव की बीम दिशाओं के बीच का कोण है, जिसे प्रमुख अक्षों के रूप में जाना जाता है, और प्रयोगशाला प्रणाली, जो कि $$x$$ और $$y$$ डिटेक्टर की कुल्हाड़ियाँ और द्वारा दी गई
 * $$ \phi = \frac{1}{2} \arctan \frac{2 \langle xy \rangle}{\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle }.$$

माप
अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 11146-1:2005 बीम की चौड़ाई (व्यास), बीम विचलन और लेजर बीम के बीम प्रसार अनुपात को मापने के विधियों को निर्दिष्ट करता है (यदि बीम स्टिगमैटिक है) और सामान्य दृष्टिवैषम्य बीम के लिए आईएसओ 11146-2 लागू है। D4σ बीम चौड़ाई आईएसओ मानक परिभाषा है और बीम पैरामीटर उत्पाद की माप है | M² बीम गुणवत्ता पैरामीटर के लिए D4σ चौड़ाई की माप की आवश्यकता होती है। अन्य परिभाषाएँ D4σ को पूरक जानकारी प्रदान करती हैं। D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई बेसलाइन मान के प्रति संवेदनशील होती है, जबकि 1/e2और FWHM चौड़ाई नहीं हैं। बीम की चौड़ाई में शामिल कुल बीम शक्ति का अंश इस बात पर निर्भर करता है कि किस परिभाषा का उपयोग किया जाता है।

लेजर बीम की चौड़ाई को कैमरा पर एक छवि कैप्चर करके या लेजर बीम प्रोफाइलर का उपयोग करके मापा जा सकता है।

यह भी देखें

 * बीम कमर
 * फ़्रेज़नेल ज़ोन