चुंबकद्रवगतिकीय प्रक्षोभ

चुंबकद्रवगतिकीय प्रक्षोभ उच्च रेनॉल्ड संख्या में चुंबक तरल द्रव प्रवाह के अव्यवस्थित शासनों से संबंधित है। चुंबकद्रवगतिकीय (एमएचडी) बहुत उच्च विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता के साथ अर्ध-तटस्थ तरल पदार्थ से संबंधित है। द्रव सन्निकटन का अर्थ है कि केंद्र मैक्रो लंबाई और समय के पैमाने पर है जो क्रमशः संघट्ट की लंबाई और संघट्ट के समय से अत्यधिक बड़ा है।

असंगत एमएचडी समीकरण
स्थिर द्रव्यमान घनत्व के लिए असंपीड्य एमएचडी समीकरण $$ \rho=1 $$,



\begin{align} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}  & = -\nabla p + \mathbf{B} \cdot \nabla \mathbf{B} + \nu \nabla^2 \mathbf{u} \\[5pt]

\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{B}  & = \mathbf{B} \cdot \nabla \mathbf{u}  + \eta \nabla^2 \mathbf{B} \\[5pt]

\nabla \cdot \mathbf{u} & = 0 \\[5pt] \nabla \cdot \mathbf{B} & = 0.

\end{align} $$ हैं जहां u, B, p वेग, चुंबकीय और कुल दाब (तापीय+चुंबकीय) क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं, $$\nu $$ और $$\eta $$ शुद्धगतिक श्यानता और चुंबकीय प्रसार का प्रतिनिधित्व करते हैं। तीसरा समीकरण असंपीड्य प्रवाह है। उपरोक्त समीकरण में, चुंबकीय क्षेत्र अल्फवेन इकाइयों (वेग इकाइयों के समान) में है।

कुल चुंबकीय क्षेत्र को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: $$ \mathbf{B} = \mathbf{B_0} + \mathbf{b} $$ (मध्यमान+उच्चावच)।

एल्सासेर चर ($$ \mathbf{z}^{\pm} = \mathbf{u} \pm \mathbf{b} $$) के संदर्भ में उपरोक्त समीकरण



\frac{\partial {\mathbf{z}^{\pm}}}{\partial t}\mp\left(\mathbf {B}_0\cdot{\mathbf \nabla}\right){\mathbf z^{\pm}} + \left({\mathbf z^{\mp}}\cdot{\mathbf \nabla}\right){\mathbf z^{\pm}} = -{\mathbf \nabla}p + \nu_+ \nabla^2 \mathbf{z}^{\pm} + \nu_- \nabla^2 \mathbf{z}^{\mp} $$ हैं जहाँ $$ \nu_\pm = \frac{1}{2}(\nu \pm \eta) $$। अल्फवेनिक उच्चावच $$ z^{\mp} $$ के बीच अरैखिक अन्योन्यक्रिया होते हैं।

एमएचडी के लिए महत्वपूर्ण गैर-विमीय पैरामीटर हैं



\begin{array}{lcl} \text{Reynolds number } Re & = & U L /\nu \\ \text{Magnetic Reynolds number } Re_M & = & U L /\eta \\ \text{Magnetic Prandtl number } P_M & = & \nu / \eta \end{array} $$ हैं। चुम्बकीय प्रान्तल संख्या द्रव का एक महत्वपूर्ण गुण है। तरल धातुओं में छोटे चुंबकीय प्रान्तल संख्या होते हैं, उदाहरण के लिए, तरल सोडियम का $$ P_M $$ लगभग $$ 10^{-5} $$ है। परन्तु प्लाज़्मा में बड़े $$ P_M $$ होते हैं।

रेनॉल्ड संख्या नेवियर-स्टोक्स समीकरण के गैर-रैखिक पद $$ \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} $$ का श्यान पद का अनुपात है। जबकि चुंबकीय रेनॉल्ड संख्या गैर-रैखिक पद और प्रेरण समीकरण के विसरणशील पद का अनुपात है।

कई व्यावहारिक स्थितियों में, प्रवाह की रेनॉल्ड संख्या $$ Re $$ अत्यधिक बड़ी है। ऐसे प्रवाहों के लिए सामान्यतः वेग और चुंबकीय क्षेत्र यादृच्छिक होते हैं। इस प्रकार के प्रवाह को एमएचडी प्रक्षोभ प्रदर्शित करने के लिए कहा जाता है। ध्यान दें कि एमएचडी विक्षोभ के लिए $$ Re_M $$ को बड़ा नहीं होना चाहिए। डायनेमो (चुंबकीय क्षेत्र निर्माण) समस्या में $$ Re_M $$ महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

माध्य चुंबकीय क्षेत्र एमएचडी प्रक्षोभ में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, उदाहरण के लिए यह प्रक्षोभ को विषमदैशिक बना सकता है; ऊर्जा सोपानी आदि को कम करके विक्षोभ को दबाएं। पहले के एमएचडी विक्षोभ मॉडल ने विक्षोभ की समदैशिकता को मान लिया था, जबकि बाद के मॉडल ने विषमदैशिक गुण का अध्ययन किया है। निम्नलिखित चर्चाओं में इन मॉडलों को सारांशित करेंगे। एमएचडी विक्षोभ पर अधिक चर्चा बिस्कैंप, वर्मा. और गाल्टियर में पाई जा सकती है।

समदैशिक मॉडल
इरोशनिकोव और क्रिचनन ने एमएचडी विक्षोभ का पहला अभूतपूर्व सिद्धांत तैयार किया। उन्होंने तर्क दिया कि एक दृढ माध्य चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में, $$ z^+ $$ और $$ z^- $$ तरंग संकुल विपरीत दिशाओं में $$B_0$$ के चरण वेग के साथ यात्रा करते हैं, और मंद रूप से परस्पर क्रिया करते हैं। प्रासंगिक समय पैमाना अल्फवेन समय $$(B_0 k)^{-1}$$ है। परिणामस्वरूप ऊर्जा स्पेक्ट्रा



E^u(k) \approx E^b(k) \approx  A (\Pi V_A)^{1/2} k^{-3/2} $$ है जहाँ $$ \Pi $$ ऊर्जा सोपानी दर है।

बाद में डोब्रोवोल्नी एट अल. ने $$ z^{\pm} $$ चरों की सोपानी दरों के लिए निम्नलिखित सामान्यीकृत सूत्र निकाले:

\Pi^+ \approx \Pi^{-}  \approx  \tau^{\pm}_k E^{+}(k) E^{-}(k) k^4 \approx   E^{+}(k) E^{-}(k) k^3 / B_0 $$ जहाँ $$ \tau^{\pm} $$ $$ z^{\pm} $$ चरों के अंतःक्रियात्मक समय के पैमाने हैं।

जब हम $$ \tau^{\pm} \approx 1/(k V_A) $$ चुनते हैं तो इरोशनिकोव और क्राइचननकी की परिघटना का अनुसरण होता है।

मार्च ने आवर्त के लिए अन्योन्यक्रिया समय मापक्रम के रूप में अरैखिक समय मापक्रम $$ T_{NL}^{\pm} \approx (k z_k^{\mp})^{-1} $$ को चुना और एल्सासर चर के लिए कोलमोगोरोव-जैसे ऊर्जा स्पेक्ट्रम को व्युत्पन्न किया:

E^{\pm}(k) = K^{\pm} (\Pi^{\pm})^{4/3}  (\Pi^{\mp})^{-2/3} k^{-5/3} $$ जहाँ $$ \Pi^+ $$ और $$  \Pi^- $$ क्रमशः $$ z^+ $$ और $$ z^- $$ की ऊर्जा सोपान दर हैं, और $$ K^{\pm} $$ स्थिरांक हैं। मथायस और झोउ ने उपरोक्त दो समय के पैमानों को जोड़ने का प्रयास किया, जो कि अंतःक्रिया के समय को अल्फवेन समय और गैर-रैखिक समय के हरात्मक माध्य के रूप में मानते हैं।

दो प्रतिस्पर्धी घटनाओं (−3/2 और −5/3) के बीच मुख्य अंतर अंतःक्रिया के समय के लिए चुने गए समय के पैमाने हैं। इसमें मुख्य अंतर्निहित धारणा है कि इरोशनिकोव और क्राइचनन की परिघटना को दृढ माध्य चुंबकीय क्षेत्र के लिए काम करना चाहिए, जबकि मार्श की फेनोमेनोलॉजी को तब काम करना चाहिए जब उच्चावच औसत चुंबकीय क्षेत्र (दृढ प्रक्षोभ) पर प्रभुत्व हो।

यद्यपि, जैसा कि हम नीचे चर्चा करेंगे, सौर पवन अवलोकन और संख्यात्मक अनुकरण -5/3 ऊर्जा स्पेक्ट्रम का पक्ष लेते हैं भले ही औसत चुंबकीय क्षेत्र उच्चावच की तुलना में अधिक दृढ हो। इस समस्या को वर्मा द्वारा पुनर्सामान्यीकरण समूह विश्लेषण का उपयोग करते हुए हल किया गया था, यह दिखाते हुए कि अल्फवेनिक उच्चावच पैमाने पर निर्भर "स्थानीय माध्य चुंबकीय क्षेत्र" से प्रभावित होते हैं। $$ k^{-1/3} $$ के रूप में स्थानीय माध्य चुंबकीय क्षेत्र का पैमाना, जिसका प्रतिस्थापन डोब्रोवोल्नी के समीकरण में एमएचडी प्रक्षोभ के लिए कोलमोगोरोव के ऊर्जा स्पेक्ट्रम का उत्पादन करता है।

पुनर्सामान्यीकृत श्यानता और प्रतिरोधकता की गणना के लिए पुनर्सामान्यीकरण समूह विश्लेषण भी किया गया है। यह दिखाया गया था कि ये विसरित मात्राएँ $$ k^{-4/3} $$ के रूप में मापती हैं जो फिर से $$ k^{-5/3} $$ ऊर्जा स्पेक्ट्रा का उत्पादन करती हैं जो एमएचडी प्रक्षोभ लिए कोलमोगोरोव-जैसे मॉडल के अनुरूप है। उपरोक्त पुनर्सामान्यीकरण समूह गणना शून्य और गैर-शून्य अनुप्रस्थ कुंडलता दोनों के लिए की गई है।

उपरोक्त घटनाएँ समदैशिक प्रक्षोभ को मानती हैं जो एक औसत चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में नहीं होती है। औसत चुंबकीय क्षेत्र सामान्यतः औसत चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में ऊर्जा सोपानी को दबा देता है।

विषमदैशिक मॉडल
औसत चुंबकीय क्षेत्र विक्षोभ को विषमदैशिक बनाता है। पिछले दो दशकों में इस गुण का अध्ययन किया गया है। सीमा $$ \delta z^{\pm} \ll B_0 $$ में, गाल्टियर एट अल. ने गतिज समीकरणों का उपयोग करके दिखाया कि



E(k) \sim (\Pi B_0)^{1/2} k_\parallel^{1/2} k_\perp^{-2} $$ जहाँ $$ k_\parallel $$ और $$ k_{\perp} $$ तरंग संख्या के घटक हैं जो चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर और लंबवत हैं। उपरोक्त सीमा को मंद विक्षोभ सीमा कहा जाता है।

दृढ प्रक्षोभ सीमा के अंतर्गत, $$ \delta z^\pm \sim B_0 $$, गोल्डेरिच और श्रीधर तर्क देते हैं कि $$ k_\perp z_{k_\perp} \sim k_\parallel B_0 $$ ("महत्वपूर्ण संतुलित अवस्था") जिसका अर्थ है कि



\begin{align} E(k) & \propto k_\perp^{-5/3}; \\[5pt] k_\parallel & \propto k_\perp^{2/3} \end{align} $$ उपरोक्त विषमदैशिक विक्षोभ फेनोमेनोलॉजी को बड़े अनुप्रस्थ कुंडलता एमएचडी के लिए बढ़ाया गया है।

सौर पवन अवलोकन
सौर पवन प्लाज्मा अशांत अवस्था में है। शोधकर्ताओं ने डेटा से सौर पवन प्लाज्मा के ऊर्जा स्पेक्ट्रा की गणना की है अंतरिक्ष यान से एकत्र किया गया। गतिज और चुंबकीय ऊर्जा स्पेक्ट्रा, साथ ही साथ $$ E^{\pm} $$ के अधिक निकट हैं $$ k^{-5/3} $$ की तुलना में $$ k^{-3/2} $$, इस प्रकार एमएचडी के लिए कोलमोगोरोव जैसी घटना का समर्थन करता है प्रक्षोभ। इंटरप्लेनेटरी और इंटरस्टेलर इलेक्ट्रॉन घनत्व में उच्चावच भी प्रदान करते हैं एमएचडी प्रक्षोभ की जांच के लिए एक खिड़की।

संख्यात्मक अनुकरण
ऊपर चर्चा किए गए सैद्धांतिक मॉडल का उच्च रिज़ॉल्यूशन डायरेक्ट न्यूमेरिकल अनुकरण (डीएनएस) का उपयोग करके परीक्षण किया जाता है। वर्तमान अनुकरण की संख्या वर्णक्रमीय सूचकांकों को 5/3 के करीब होने की रिपोर्ट करती है। कुछ अन्य हैं जो वर्णक्रमीय सूचकांकों को 3/2 के पास रिपोर्ट करते हैं। बिजली कानून का शासन सामान्यतः एक दशक से भी कम समय का होता है। चूंकि 5/3 और 3/2 संख्यात्मक रूप से अत्यधिक करीब हैं, ऊर्जा स्पेक्ट्रा से एमएचडी प्रक्षोभ मॉडल की वैधता का पता लगाना अत्यधिक कठिन है।

ऊर्जा प्रवाह $$ \Pi^{\pm} $$ एमएचडी प्रक्षोभ मॉडल को मान्य करने के लिए अधिक विश्वसनीय मात्रा हो सकती है। कब $$ E^+(k) \gg E^-(k) $$ (हाई अनुप्रस्थ कुंडलता फ्लुइड या असंतुलित एमएचडी) क्राइचनन और इरोशनिकोव मॉडल की ऊर्जा प्रवाह की भविष्यवाणी कोलमोगोरोव जैसे मॉडल से बहुत अलग है। डीएनएस का उपयोग करके यह दिखाया गया है कि फ्लक्स $$ \Pi^{\pm} $$ क्राइचनन और इरोशनिकोव मॉडल की तुलना में संख्यात्मक अनुकरण से गणना कोलमोगोरोव जैसे मॉडल के साथ बेहतर समझौते में हैं। संख्यात्मक अनुकरण का उपयोग करके एमएचडी प्रक्षोभ के विषमदैशिक गुण का भी अध्ययन किया गया है। गोल्डरेच और श्रीधर की भविष्यवाणियां ($$ k_{||} \sim k_{\perp}^{2/3} $$) कई अनुकरण में सत्यापित किया गया है।

ऊर्जा हस्तांतरण
एमएचडी प्रक्षोभ में वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच विभिन्न पैमानों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण एक महत्वपूर्ण समस्या है। ये मात्राएँ सैद्धांतिक और संख्यात्मक दोनों रूप से गणना की गई है। ये गणना से एक महत्वपूर्ण ऊर्जा हस्तांतरण दिखाते हैं बड़े पैमाने पर वेग क्षेत्र से बड़े पैमाने पर चुंबकीय क्षेत्र। इसके अलावा, चुंबकीय ऊर्जा का सोपानी सामान्यतः आगे होता है। इन परिणामों में महत्वपूर्ण है डायनेमो समस्या पर असर।

इस क्षेत्र में कई खुली चुनौतियाँ हैं जो उम्मीद है कि निकट भविष्य में संख्यात्मक अनुकरण, सैद्धांतिक मॉडलिंग, प्रयोगों और टिप्पणियों (जैसे, सौर हवा) की मदद से हल हो जाएंगी।

यह भी देखें

 * चुंबकद्रवगतिकीय
 * प्रक्षोभ
 * अल्फवेन लहर
 * सौर डायनेमो
 * रेनॉल्ड संख्या
 * नेवियर-स्टोक्स समीकरण
 * कम्प्यूटेशनल चुंबकद्रवगतिकीय
 * कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय
 * सौर पवन
 * चुंबकीय प्रवाह मीटर
 * आयनिक द्रव
 * प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची