आवेश घनत्व

विद्युत चुंबकत्व में, आवेश घनत्व मुख्य रूप से प्रति इकाई लंबाई के लिए सतह क्षेत्र या आयतन में उपस्थित विद्युत आवेश की मात्रा है। यहाँ पर आयतन आवेश घनत्व (यूनानी अक्षर ρ द्वारा दर्शाया गया) प्रति इकाई आयतन आवेश की मात्रा को प्रदर्शित करता है, जिसे एस आई प्रणाली में कूलम्ब प्रति घन मीटर (C⋅m−3) में मापा जाता है। पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ) प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा है, जिसे आयतन में किसी भी बिंदु पर कूलॉम प्रति वर्ग मीटर (C⋅m-2) में मापा जाता है), इस प्रकार दो आयामी सतह पर भूतल प्रभार के किसी भी बिंदु पर प्राप्त रेखीय आवेश घनत्व (λ) प्रति इकाई लंबाई के आवेश की मात्रा है, जिसे कूलॉम प्रति मीटर (C⋅m-1) में मापा जाता है, इस प्रकार रैखिक आवेश वितरण पर किसी भी बिंदु पर प्राप्त आवेश घनत्व या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, क्योंकि विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

द्रव्यमान घनत्व के समान आवेश घनत्व स्थिति के साथ यह मात्रा भिन्न हो सकती है। मौलिक विद्युत चुंबकत्व में आवेश घनत्व को स्थिति के निरंतरता (गणित) स्केलर (गणित) फ़ंक्शन $$\boldsymbol{x}$$ के रूप में आदर्शित किया जाता है, इस तरल पदार्थ के समान $$\rho(\boldsymbol{x})$$, $$\sigma(\boldsymbol{x})$$, और $$\lambda(\boldsymbol{x})$$ सामान्यतः निरंतर आवेश वितरण के रूप में माना जाता है, भले ही सभी वास्तविक आवेश वितरण असतत आवेशित कणों से बने होते हैं। विद्युत आवेश के संरक्षण के कारण, किसी भी आयतन में आवेश घनत्व केवल तभी परिवर्तित कर सकता है जब आवेश का विद्युत प्रवाह आयतन में या बाहर प्रवाहित होता हैं। यह निरंतर समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है जो आवेश घनत्व के परिवर्तन की दर $$\rho(\boldsymbol{x})$$ और धारा घनत्व $$\boldsymbol{J}(\boldsymbol{x})$$ को जोड़ता है।

चूँकि सभी आवेश उप परमाण्विक कणों द्वारा वहन किए जाते हैं, जिन्हें बिंदुओं के रूप में आदर्श बनाया जाता है, सतत आवेश वितरण की अवधारणा सन्निकटन रहती है, जो छोटी लंबाई के पैमाने पर गलत हो जाती है। आवेश वितरण अंततः बिना किसी आवेश वाले क्षेत्रों द्वारा अलग-अलग आवेशित कणों से बना होता है। उदाहरण के लिए, विद्युत आवेशित धातु की वस्तु में आवेश धातु के क्रिस्टल लैटिस में विभिन्न तरीकों से चलने वाले विचलित [[इलेक्ट्रॉन]] से बना होता है। स्थैतिक विद्युत वस्तुओं की सतह पर आयनों से युक्त सतह के आवेशों के कारण होती है, और निर्वात - ट्यूब में आवेश मुक्त इलेक्ट्रॉनों के समूह से बना होता है जो समतल पर विभिन्न तरीकों से घूमता रहता है। किसी चालक में आवेश वाहक घनत्व मोबाइल आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों, आयनों आदि) की प्रति इकाई आयतन की संख्या के बराबर होता है। किसी भी बिंदु पर आवेश घनत्व आवेश वाहक घनत्व के बराबर होता है जो कणों पर प्राथमिक आवेश से गुणन होता है। चूंकि इलेक्ट्रॉन पर प्राथमिक आवेश छोटा अर्ताथ (1.6⋅10-19 C) के समान होता है और मैक्रोस्कोपिक आयतन में उनमें से बहुत सारे (लगभग 10 हैं22 तांबे के घन सेंटीमीटर में चालन इलेक्ट्रॉन) होते हैं, मैक्रोस्कोपिक आयतन और यहां तक ​​कि नैनोमीटर स्तर से ऊपर के सूक्ष्म आयतन पर लागू होने पर निरंतर सन्निकटन बहुत सटीक होता है।

परमाणुओं और अणुओं के और भी छोटे पैमाने पर, क्वांटम यांत्रिकी के अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, आवेशित कण की सटीक स्थिति नहीं होती है, लेकिन संभाव्यता वितरण द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए व्यक्तिगत कण का आवेश बिंदु पर केंद्रित नहीं होता है लेकिन समतल में 'स्मियर आउट' है और वास्तविक निरंतर आवेश वितरण के समान कार्य करता है। यह रसायन और रासायनिक बंधन में प्रयुक्त 'आवेश वितरण' और 'आवेश घनत्व' का अर्थ है। इलेक्ट्रॉन को तरंग क्रिया $$\psi(\boldsymbol{x})$$ द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका वर्ग किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता $$\boldsymbol{x}$$ के समानुपाती होता है, इस प्रकार समतल में $$|\psi(\boldsymbol{x})|^2$$ किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के आवेश घनत्व के समानुपाती होता है। परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉनों का आवेश समूहों में वितरित किया जाता है जिन्हें परमाणु कक्षीय कहा जाता है जो परमाणु या अणु को घेरते हैं और रासायनिक बंधन के लिए सहायक होते हैं।

निरंतर शुल्क
निरंतर आवेश वितरण की परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं। रेखीय आवेश घनत्व अतिसूक्ष्म विद्युत आवेश dQ (एसआई इकाई: कूलॉम) का अतिसूक्ष्म रेखा तत्व से अनुपात है, $$\lambda_q = \frac{d Q}{d \ell}\,,$$ इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व सतह क्षेत्र तत्व dS का उपयोग करता है$$\sigma_q = \frac{d Q}{d S}\,,$$और आयतन आवेश घनत्व आयतन तत्व dV का उपयोग करता है$$\rho_q =\frac{d Q}{d V} \, ,$$परिभाषाओं को एकीकृत करने से रैखिक आवेश घनत्व λ के रेखा अभिन्न के अनुसार क्षेत्र का कुल आवेश Qq (आर) रेखा या 1डी वक्र 'सी' पर मिलता है, $$Q = \int_L \lambda_q(\mathbf{r}) \, d\ell$$ इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व σ का सतही अभिन्न σq(आर) सतह एस पर, $$Q = \int_S \sigma_q(\mathbf{r}) \, dS$$ और आयतन आवेश घनत्व ρq(आर) का मात्रा अभिन्न मात्रा 'v' से अधिक रहती हैं, $$Q = \int_V \rho_q(\mathbf{r}) \, dV$$ जहां सबस्क्रिप्ट q यह स्पष्ट करने के लिए है कि घनत्व विद्युत आवेश के लिए है, न कि द्रव्यमान घनत्व, संख्या घनत्व, प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन जैसे अन्य घनत्वों के लिए, और तरंग दैर्ध्य, विद्युत प्रतिरोधकता के लिए विद्युत चुंबकत्व में λ, σ, ρ के कई अन्य उपयोगों के साथ संघर्ष और चालकता को रोकता है।

विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, सरलता के लिए सामान्यतः सबस्क्रिप्ट को हटा दिया जाता है: λ, σ, ρ। अन्य नोटेशन में शामिल हो सकते हैं: ρℓ, आरs, आरv, आरL, आरS, आरVवगैरह।

कुल आवेश को लंबाई, सतह क्षेत्र, या आयतन से विभाजित करने पर औसत आवेश घनत्व होगा: $$\langle\lambda_q \rangle = \frac{Q}{\ell}\,,\quad \langle\sigma_q\rangle = \frac{Q}{S}\,,\quad\langle\rho_q\rangle = \frac{Q}{V}\,.$$

मुक्त बाउंड और कुल आवेश
इस क्रम में ढ़के हुए पदार्थों में, किसी वस्तु के कुल आवेश को मुक्त और बाध्य आवेशों में अलग किया जाता है।

बाउंड आवेश लागू विद्युत क्षेत्र ई के जवाब में इलेक्ट्रिक डिप्लोल्स सेट करते हैं, और अन्य आस-पास के डिप्लोल्स को ध्रुवीकृत करते हैं जो उन्हें लाइन करने के लिए प्रवृत्त होते हैं, डिप्लोल्स के अभिविन्यास से आवेश का शुद्ध संचय बाध्य आवेश होता है। उन्हें बाध्य कहा जाता है क्योंकि उन्हें हटाया नहीं जा सकता: ढांकता हुआ पदार्थ में आवेश परमाणु नाभिक से बंधे इलेक्ट्रॉन होते हैं।

मुक्त आवेश वे अतिरिक्त आवेश होते हैं जो विद्युत स्थैतिक संतुलन में स्थानांतरित हो सकते हैं, अर्थात जब आवेश गतिमान नहीं होते हैं और परिणामी विद्युत क्षेत्र समय से स्वतंत्र होता है, या विद्युत धाराओं का गठन करता है।

कुल आवेश घनत्व
आयतन आवेश घनत्व के संदर्भ में, कुल आवेश घनत्व है:$$\rho = \rho_\text{f} + \rho_\text{b}\,.$$सतह आवेश घनत्व के लिए:$$\sigma = \sigma_\text{f} + \sigma_\text{b}\,.$$जहां सबस्क्रिप्ट f और b क्रमशः मुक्त और बाध्य दर्शाते हैं।

बाउंड आवेश
बाउंड सरफेस आवेश वह आवेश है जो डाइइलेक्ट्रिक की सतह पर ढेर हो जाता है, जो सतह के लम्बवत् द्विध्रुव आघूर्ण द्वारा दिया जाता है: $$q_b = \frac{\mathbf{d} \cdot\mathbf{\hat{n}}}{|\mathbf{s}|} $$जहाँ s द्विध्रुव बनाने वाले बिंदु आवेशों के बीच का विरोध है, इस प्रकार $$\mathbf{d} $$ विद्युत द्विध्रुवीय क्षण है, तथा $$\mathbf{\hat{n}} $$ सतह के लिए इकाई सामान्य वेक्टर है। अपरिमेय समीकरण हेतु:$$d q_b = \frac{d\mathbf{d}}{|\mathbf{s}|}\cdot\mathbf{\hat{n}} $$और अंतर सतह तत्व dS द्वारा विभाजित करने से बाध्य सतह आवेश घनत्व मिलता है:$$\sigma_b = \frac{d q_b}{d S} = \frac{d\mathbf{d}}{|\mathbf{s}| dS} \cdot\mathbf{\hat{n}} = \frac{d\mathbf{d}}{dV} \cdot\mathbf{\hat{n}} = \mathbf{P} \cdot\mathbf{\hat{n}}\,.$$जहां पी ध्रुवीकरण घनत्व है, अर्ताथ पदार्थ के भीतर विद्युत द्विध्रुवीय क्षणों का घनत्व, और 'डीवी' अंतर मात्रा तत्व है।

विचलन प्रमेय का उपयोग करते हुए, पदार्थ के भीतर बाध्य आयतन आवेश घनत्व है$$q_b = \int \rho_b \, dV = -\oint_S \mathbf{P} \cdot \hat\mathbf{n} \, dS = -\int \nabla \cdot \mathbf{P} \, dV $$इस प्रकार:$$\rho_b = - \nabla\cdot\mathbf{P}\,.$$द्विध्रुवों में आवेशों पर विपरीत चिह्नों के कारण ऋणात्मक चिन्ह उत्पन्न होता है, इस सतह पर उपस्थित पदार्थ के दूसरा सतह के आयतन के भीतर होता है।एक अधिक कठोर व्युत्पत्ति नीचे दी गई है। $$

फ्री आवेश डेंसिटी
मुक्त आवेश घनत्व विद्युत के लिए गॉस के नियम में उपयोगी सरलीकरण के रूप में कार्य करता है, इसका आयतन अभिन्न आवेशित वस्तु में संलग्न मुक्त आवेश है - इस प्रकार पदार्थ से निकलने वाले विद्युत विस्थापन क्षेत्र D के शुद्ध प्रवाह के बराबर रहता हैं:



अधिक जानकारी के लिए मैक्सवेल के समीकरण और संवैधानिक संबंध देखें।

सजातीय आवेश घनत्व
समरूपता (भौतिकी) आवेश घनत्व ρ0 की विशेष स्थितियों के लिए, स्थिति से स्वतंत्र अर्ताथ पदार्थ के पूरे क्षेत्र में स्थिर, समीकरण को सरल करता है:$$Q = V \rho_0.$$

प्रमाण
निरंतर आयतन आवेश घनत्व की परिभाषा के साथ प्रारंभ करें:$$Q = \int_V \rho_q(\mathbf{r}) \, dV.$$फिर, एकरूपता की परिभाषा के अनुसार, ρqq, 0(आर) ρ द्वारा निरूपित स्थिरांक है (निरंतर और गैर-निरंतर घनत्वों के बीच अंतर करने के लिए), और इसलिए अभिन्न के गुणों से अभिन्न के बाहर खींचा जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप:$$Q = \rho_{q,0} \int_V \,dV = \rho_0 V$$इसलिए,$$Q = V \rho_{q,0}.$$रेखीय आवेश घनत्व और पृष्ठीय आवेश घनत्व के लिए समतुल्य प्रमाण उपरोक्त के समान तर्कों का पालन करते हैं।

असतत शुल्क
स्थिति 'r' पर एकल बिंदु आवेश q0 के लिए 3डी स्थान R के क्षेत्र के अंदर, इलेक्ट्रॉन के समान आयतन आवेश घनत्व को डिराक डेल्टा समारोह द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: $$\rho_q(\mathbf{r}) = q \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0)$$ जहाँ r आवेश की गणना करने की स्थिति है।

हमेशा की तरह, समतल के क्षेत्र पर आवेश घनत्व के अभिन्न भाग को उस क्षेत्र में निहित आवेश होता है। डेल्टा फ़ंक्शन में किसी भी फ़ंक्शन f के लिए सिफ्टिंग प्रॉपर्टी है: $$\int_R d^3 \mathbf{r} f(\mathbf{r})\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0) = f(\mathbf{r}_0)$$ इसलिए डेल्टा फ़ंक्शन यह सुनिश्चित करता है कि जब आवेश घनत्व R पर एकीकृत होता है, तो R में कुल आवेश q होता है: $$Q =\int_R d^3 \mathbf{r} \, \rho_q =\int_R d^3 \mathbf{r} \, q \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0) = q \int_R d^3 \mathbf{r} \, \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0) = q $$ इसे N असतत बिंदु-जैसे आवेश वाहकों तक बढ़ाया जा सकता है। बिंदु 'r' पर निकाय का आवेश घनत्व प्रत्येक आवेश qi के आवेश घनत्व का योग होता है। इस स्थिति 'आरi' पर, जहाँ $dV = d^{3}r&prime;$ के समान हैं: $$\rho_q(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^N\ q_i\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i)$$ प्रत्येक आवेश qi δ('r' − 'r'i) के लिए डेल्टा फ़ंक्शन योग में, आर पर आवेश घनत्व का अभिन्न अंग सुनिश्चित करता है, आर में कुल आवेश लौटाता है: $$Q = \int_R d^3 \mathbf{r} \sum_{i=1}^N\ q_i\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) = \sum_{i=1}^N\ q_i \int_R d^3 \mathbf{r} \delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) = \sum_{i=1}^N\ q_i $$ यदि सभी आवेश वाहकों पर समान आवेश q है (इलेक्ट्रॉनों के लिए q = -e, इलेक्ट्रॉन आवेश) तो आवेश घनत्व को प्रति इकाई आयतन में आवेश वाहकों की संख्या को n('r') द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। $$\rho_q(\mathbf{r}) = q n(\mathbf{r})\,.$$ रैखिक और सतह आवेश घनत्वों के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जाता है।

विशेष सापेक्षता में आवेश घनत्व
विशेष सापेक्षता में, तार के खंड की लंबाई लंबाई के संकुचन के कारण प्रेक्षक के वेग पर निर्भर करती है, इसलिए आवेश घनत्व भी वेग पर निर्भर करेगा। एंथोनी फ्रेंच ने वर्णन किया है कि इस सापेक्ष आवेश घनत्व से धारा-असर वाले तार का चुंबकीय क्षेत्र बल कैसे उत्पन्न होता है। उन्होंने यह दिखाने के लिए (पृष्ठ 260) मिन्कोस्की आरेख का उपयोग किया कि कैसे तटस्थ धारा-प्रभाव तार चलती फ्रेम में देखे गए शुद्ध आवेश घनत्व को ले जाने के लिए प्रकट होता है। जब आवेश घनत्व को संदर्भ के चलते फ्रेम में मापा जाता है तो इसे उचित आवेश घनत्व कहा जाता है।  इस कारण यह पता चलता है कि आवेश घनत्व ρ और धारा घनत्व 'J' साथ लोरेंत्ज़ परिवर्तन के अनुसार चार-धारा वेक्टर के रूप में रूपांतरित होते हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में आवेश घनत्व
क्वांटम यांत्रिकी में, आवेश घनत्व ρq समीकरण द्वारा तरंगफलन ψ('r') से संबंधित है $$\rho_q(\mathbf{r}) = q |\psi(\mathbf r)|^2 $$ जहाँ q कण का आवेश है और $i = 1, 2, ..., N$ प्रायिकता घनत्व फलन है अर्थात r पर स्थित कण की प्रति इकाई आयतन की संभावना पर निर्भर करता हैं।

जब तरंग फलन सामान्यीकृत होता है तो क्षेत्र r ∈ R में औसत आवेश होता है। $$Q= \int_R q |\psi(\mathbf r)|^2 \, d^3 \mathbf{r}$$ जहां d3r 3डी स्थिति स्थान पर एकीकरण और माप सिद्धांत विषयों की सूची है।

आवेदन
आवेश घनत्व विद्युत प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण विद्युत चुंबकत्व और मैक्सवेल के समीकरणों में भी प्रकट होता है। यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का प्रमुख स्रोत शब्द है; जब आवेश वितरण चलता है, तो यह धारा घनत्व के अनुरूप होता है। अणुओं का आवेश घनत्व रासायनिक और पृथक्करण प्रक्रियाओं को प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, आवेश घनत्व धातु-धातु बंधन और हाइड्रोजन बंधन को प्रभावित करता है। नैनोफिल्टरेशन जैसी पृथक्करण प्रक्रियाओं के लिए, आयनों का आवेश घनत्व झिल्ली द्वारा उनकी अस्वीकृति को प्रभावित करता है।

यह भी देखें

 * आवेश घनत्व और धारा घनत्व से संबंधित निरंतरता समीकरण
 * आयनिक क्षमता
 * आवेश घनत्व तरंग

बाहरी संबंध

 * - Spatial charge distributions

Carga eléctrica