अनुकूली हिस्टोग्राम समीकरण

एडाप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन (एएचई) एक कंप्यूटर इमेज प्रोसेसिंग तकनीक है जिसका उपयोग किसी इमेज में कंट्रास्ट (दृष्टि) को बेहतर बनाने के लिए किया जाता है। यह सामान्य हिस्टोग्राम समानीकरण द्वारा इस संबंध में भिन्न है कि अनुकूलीय विधि कई हिस्टोग्राम की गणना करती है, जो कि प्रत्येक इमेज के एक अलग खंड के अनुरूप होती है, और इमेज के निम्नतम मूल्यों को पुनर्वितरित करने के लिए उनका उपयोग करती है। इसलिए यह स्थानीय कंट्रास्ट को बेहतर बनाने और इमेज के प्रत्येक क्षेत्र में किनारों की स्पष्टता को संवर्धित करने के लिए उपयुक्त सहयोगी है।

हालांकि, एएचई में एक इमेज के अपेक्षाकृत सजातीय क्षेत्रों में सिग्नल नॉइज़ को अधिक संवर्धित करने की प्रवृत्ति होती है। कंट्रास्ट लिमिटेड एडाप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन (सीएलएएचई) नामक एएचई का एक प्रकार प्रवर्धन को सीमित करके इसे आरक्षित करता है।

प्रेरणा और विधि की व्याख्या
साधारण हिस्टोग्राम समानीकरण सभी पिक्सल को परिवर्तित करने के लिए इमेज हिस्टोग्राम से प्राप्त समान परिवर्तन का उपयोग करता है। यह अच्छी तरह से तब काम करता है जब पिक्सेल मानों का वितरण पूरी इमेज में समान होता है। हालाँकि, जब इमेज में ऐसे क्षेत्र होते हैं जो अधिकांश इमेज की तुलना में काफी हल्के या गहरे होते हैं, तो उन क्षेत्रों में कंट्रास्ट पर्याप्त रूप से नहीं बढ़ाया जा सकता है।

एडाप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन (एएचई) प्रत्येक पिक्सेल को एक निकटतम क्षेत्र से प्राप्त परिवर्तन फलन के साथ परिवर्तित कर इसमें सुधार करता है। यह पहली बार वायुयान कॉकपिट डिस्प्ले में उपयोग के लिए विकसित किया गया था। इमेज में उद्धृत अपने सरलतम रूप में प्रत्येक पिक्सेल को आसपास के वर्ग के हिस्टोग्राम के आधार पर रूपांतरित किया जाता है, जैसा कि नीचे दी गई आकृति में है। हिस्टोग्राम से परिवर्तित कार्यों की व्युत्पत्ति सामान्य हिस्टोग्राम समानीकरण के समान ही होती है, परिणामतः परिवर्तन फलन निकटतम पिक्सेल मानों के संचयी वितरण फलन (सीडीएफ) के समानुपाती होता है। यह एएचई को इमेज के बड़े पैमाने पर सजातीय क्षेत्रों में नॉइज़ की कुछ मात्रा को अधिक बढ़ा देता है।

इमेज क्षेत्र के पास के पिक्सेल को विशेष रूप से व्यवहार करना पड़ता है, क्योंकि उनका निकटतम फंक्शन पूरी तरह से इमेज के अंतर्गत नहीं होगा। यह उदाहरण के लिए चित्र में बाईं ओर या नीले पिक्सेल के ऊपर लागू होता है। इमेज सीमा के संबंध में पिक्सेल लाइनों और स्तंभों को प्रतिरूप करके इमेज को विस्तारित करके इसे हल किया जा सकता है। बस सीमा पर पिक्सेल लाइनों की नकल करना उचित नहीं है, क्योंकि इससे अत्यधिक शिखर वाले निकटतम फंक्शन का हिस्टोग्राम बन जाएगा।

एएचई के गुण

 * निकटतम क्षेत्र का आकार विधि का एक पैरामीटर है। यह एक विशेषता लंबाई पैमाने का गठन करता है: छोटे पैमाने पर कंट्रास्ट बढ़ाया जाता है, जबकि बड़े पैमाने पर कंट्रास्ट कम हो जाता है।
 * हिस्टोग्राम समानीकरण की प्रकृति के कारण, एएचई के तहत एक पिक्सेल का परिणाम मान उसके निकटतम में पिक्सेल के बीच उसकी रैंक के समानुपाती होता है। यह विशेषज्ञ हार्डवेयर पर एक निर्धारित कार्यान्वयन की अनुमति देता है जो निकटतम में अन्य सभी पिक्सेल के साथ केंद्र पिक्सेल की तुलना कर सकता है। केंद्र पिक्सेल की तुलना में छोटे मान वाले प्रत्येक पिक्सेल के लिए 2 जोड़कर और समान मान वाले प्रत्येक पिक्सेल के लिए 1 जोड़कर एक असामान्य परिणाम मान की गणना की जा सकती है।
 * जब पिक्सेल के निकटतम फलन वाला इमेज क्षेत्र तीव्रता के संबंध में काफी सजातीय होता है, तो इसका हिस्टोग्राम दृढ़ता से चरम पर होगा, और परिवर्तन फलन परिणाम इमेज की पूरी श्रृंखला में पिक्सेल मानों की एक संकीर्ण श्रेणी को प्रारूपित करेगा। यह एएचई को इमेज के बड़े पैमाने पर सजातीय क्षेत्रों में नॉइज़ की कुछ मात्रा को अधिक बढ़ा देता है।

कंट्रास्ट लिमिटेड एएचई
साधारण एएचई इमेज के निकट-स्थिर क्षेत्रों में कंट्रास्ट को अधिक बढ़ा देता है, क्योंकि ऐसे क्षेत्रों में हिस्टोग्राम अत्यधिक केंद्रित होता है। परिणामस्वरूप, एएचई निकट-निरंतर क्षेत्रों में नॉइज़ को बढ़ा सकता है। कंट्रास्ट लिमिटेड एएचई (सीएलएएचई) एडाप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन का एक प्रकार है जिसमें कंट्रास्ट प्रवर्धन सीमित होता है, ताकि नॉइज़ प्रवर्धन की इस समस्या को कम किया जा सके।

सीएलएएचई में, किसी दिए गए पिक्सेल मान के आसपास के विपरीत प्रवर्धन परिवर्तन फलन के प्रवणता द्वारा दिया जाता है। यह निकटतम संचयी वितरण फलन (सीडीएफ) के प्रवणता के समानुपाती होता है और इसलिए यह उस पिक्सेल मान पर हिस्टोग्राम के मान के समानुपाती होता है। सीएलएएचई, सीडीएफ की गणना करने से पहले हिस्टोग्राम को पूर्वनिर्धारित मान पर क्लिप करके प्रवर्धन को सीमित करता है। यह सीडीएफ और इसलिए परिवर्तन फंक्शन के प्रवणता को सीमित करता है। वह मान जिस पर हिस्टोग्राम को क्लिप किया जाता है, तथाकथित क्लिप सीमा हिस्टोग्राम के सामान्यीकरण पर निर्भर करता है और इस तरह निकटतम फंक्शन के क्षेत्र के आकार पर निर्भर करता है। सामान्य मान परिणामी प्रवर्धन को 3 और 4 के बीच सीमित करते हैं।

हिस्टोग्राम के उस हिस्से को छोड़ना लाभप्रद नहीं है जो क्लिप सीमा से अधिक है, लेकिन इसे सभी हिस्टोग्राम बॉक्स के बीच समान रूप से पुनर्वितरित करना लाभकारी हो सकता है।

पुनर्वितरण कुछ बॉक्स को फिर से क्लिप सीमा (चित्र में क्षेत्र छायांकित हरा) से ऊपर धकेल देगा, जिसके परिणामस्वरूप एक प्रभावी क्लिप सीमा होगी जो निर्धारित सीमा से बड़ी है और जिसका निर्धारित मूल्य इमेज पर निर्भर करता है। यदि यह अवांछनीय है, तो पुनर्वितरण प्रक्रिया को पुनरावर्ती रूप से दोहराया जा सकता है जब तक कि अतिरिक्त मान नगण्य न हो।

अंतर्वेशन द्वारा निर्धारित गणना
अनुकूलीय हिस्टोग्राम समानीकरण ऊपर प्रस्तुत अपने सीधे रूप में, विपरीत सीमा के साथ और बिना दोनों के इमेज में प्रत्येक पिक्सेल के लिए एक अलग निकटतम हिस्टोग्राम और परिवर्तन फलन की गणना की आवश्यकता होती है। यह विधि को कम्प्यूटेशनल रूप से बहुत जटिल बनाता है।

प्रक्षेप परिणाम की गुणवत्ता से समझौता किए बिना दक्षता में महत्वपूर्ण सुधार की अनुमति देता है। इमेज को समान आकार की आयताकार टाइलों में विभाजित किया गया है जैसा कि नीचे दी गई आकृति के दाहिने भाग में दिखाया गया है। (8 कॉलम और 8 पंक्तियों में 64 टाइलें एक साधारण हिस्टोग्राम हैं ) फिर प्रत्येक टाइल के लिए एक हिस्टोग्राम, सीडीएफ और रूपांतरण फलन की गणना की जाती है। परिवर्तन कार्य टाइल केंद्र पिक्सेल (चित्र के बाएं भाग में काले वर्ग) के लिए उपयुक्त हैं। अन्य सभी पिक्सेल उनके निकटतम केंद्र पिक्सेल वाले टाइलों के चार परिवर्तन कार्यों के साथ रूपांतरित होते हैं, और द्विरेखीय प्रक्षेप मान निर्दिष्ट किए जाते हैं। इमेज के संग्रह में पिक्सेल (नीला छायांकित) रेखिक आंतरिक रूपांतरण फलन हैं, सीमा के निकटतम पिक्सेल (छायांकित हरा) रैखिक अंतर्वेशन हैं, और कोनों के पास पिक्सेल (छायांकित लाल) टाइल के परिवर्तन फलन के साथ रूपांतरित होते हैं। प्रक्षेप गुणांक निकटतम टाइल केंद्र पिक्सेल के बीच पिक्सेल के स्थान को दर्शाता है, ताकि परिणाम निरंतर हो क्योंकि पिक्सेल एक टाइल केंद्र तक पहुंचता है।

यह प्रक्रिया रूपांतरण कार्यों की संख्या को नाटकीय रूप से कम कर देती है और केवल रैखिक प्रक्षेप की छोटी अतिरिक्त लागत निर्धारित करती है।

हिस्टोग्राम के वृद्धिशील अद्यतन द्वारा निर्धारित गणना
इमेज को टाइल करने का एक विकल्प एक समय में आयत को एक पिक्सेल स्लाइड करना है, नई पिक्सेल पंक्ति जोड़कर और पीछे छोड़ी गई पंक्ति घटाकर और प्रत्येक पिक्सेल के लिए केवल वृद्धिशील रूप से हिस्टोग्राम को अपडेट करना है । एल्गोरिथ्म को मूल लेखकों द्वारा एसडब्ल्यूएएचई (स्लाइडिंग विंडो अनुकूलीय हिस्टोग्राम समानीकरण) के रूप में दर्शाया गया है। हिस्टोग्राम गणना की कम्प्यूटेशनल जटिलता तब ओ O(N²) से O(N) तक कम हो जाती है (एन = आसपास के आयत की पिक्सेल चौड़ाई) और चूंकि कोई टाइलिंग नहीं है इसलिए यहाँ पर अंतिम अंतर्वेशन चरण की आवश्यकता नहीं है।

यह भी देखें

 * हिस्टोग्राम समानीकरण
 * छाया और हाइलाइट वृद्धि

संदर्भ
6. G. R. Vidhya and H. Ramesh, "Effectiveness of contrast limited adaptive histogram equalization technique on multispectral satellite imagery", Proc. Int. Conf. Video Image Process., pp. 234-239, Dec. 2017.

बाहरी संबंध

 * A tutorial how to use सीएलएएचई with OpenCV
 * Example images demonstrating the effect of सीएलएएचई at the Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics
 * A tutorial on सीएलएएचई
 * An example implementation of सीएलएएचई in ANSI C by Karel Zuiderveld, one of the authors of the original सीएलएएचई paper