चर्प

चर्प एक संकेत है जिसमें समय के साथ आवृत्ति बढ़ती (अप-चर्प ) या घटती (डॉउन-चर्प ) है। कुछ स्रोतों में, चर्प  शब्द का उपयोग स्वीप संकेत के साथ एक दूसरे के रूप में किया जाता है।  यह सामान्यतः सोनार, रडार और लेजर प्रणाली और अन्य अनुप्रयोगों जैसे विस्तार-स्पेक्ट्रम संचार (चर्प  विस्तार स्पेक्ट्रम देखें) में लागू होता है। यह संकेत प्रकार जैविक रूप से प्रेरित है और प्रसार (तरंग घटकों की आवृत्ति और प्रसार गति के बीच एक गैर-रैखिक निर्भरता) के कारण एक घटना के रूप में होता है। प्रायः मेल खाने वाले फिल्टर का उपयोग करके प्रतिपूर्ति की जाती है, जो प्रचार चैनल का भाग हो सकता है। हालांकि, प्रदर्शन के विशिष्ट माप के आधार पर, रडार और संचार दोनों के लिए बेहतर तकनीकें हैं। चूंकि इसका उपयोग राडार और अंतरिक्ष में किया जाता था, इसलिए इसे संचार मानकों के लिए भी अपनाया गया है। स्वचालित रडार अनुप्रयोगों के लिए, इसे प्रायः रैखिक आवृत्ति संग्राहक तरंग (LFMW) कहा जाता है। 

विस्तार-स्पेक्ट्रम उपयोग में, सतह ध्वनिक तरंग (एसएडब्ल्यू) उपकरणों का उपयोग प्रायः चर्प ्ड संकेतों को उत्पन्न करने और डिमॉड्यूलेट करने के लिए किया जाता है। प्रकाशिकी में, अतिलघु लेजर स्पंदन भी चर्प प्रदर्शित करते हैं, जो प्रकाशीय संचरण प्रणाली में, पदार्थ के प्रसार गुणों के साथ संपर्क करते है, संकेत के प्रसार के रूप में कुल  स्पंद प्रसार को बढ़ाता या घटाता है। नाम पक्षियों द्वारा की गई चहकती आवाज का संदर्भ है पक्षी स्वर देखें।

परिभाषाएँ
यहाँ मूल परिभाषाएँ सामान्य भौतिकी मात्रा स्थान (चरण), गति (कोणीय वेग), त्वरण (सजीवता) के रूप में अनुवाद करती हैं। यदि एक तरंग रूप को इस प्रकार परिभाषित किया गया है-
 * $$x(t) = \sin\left(\phi(t)\right)$$

तब तात्कालिक कोणीय आवृत्ति, ω, को चरण दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जैसा कि चरण के पहले व्युत्पन्न द्वारा दिया जाता है, तात्कालिक सामान्य आवृत्ति के साथ, f, इसका सामान्यीकृत संस्करण है-

\omega(t) = \frac{d\phi(t)}{dt}, \, f(t) = \frac{\omega(t)}{2\pi} $$ अंत में, तात्कालिक कोणीय सजीवता, γ, को तात्कालिक चरण के दूसरे व्युत्पन्न या तात्कालिक कोणीय आवृत्ति के पहले व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, तात्कालिक सामान्य सजीवता के साथ, c, इसका सामान्यीकृत संस्करण है-

\gamma(t) = \frac{d^2\phi(t)}{dt^2} = \frac{d\omega(t)}{dt}, \; c(t) = \frac{\gamma(t)}{2\pi} = \frac{df}{dt} $$ इस प्रकार सजीवता तात्कालिक आवृत्ति के परिवर्तन की दर है।

रेखीय


एक रेखीय-आवृत्ति चर्प या केवल रेखीय चर्प  में, तात्कालिक आवृत्ति $$f(t)$$ समय के साथ बिल्कुल रैखिक रूप से भिन्न होती है-


 * $$f(t) = c t + f_0$$,

जहां $$f_0$$ प्रारंभिक आवृत्ति (समय $$t = 0$$ पर) है और $$c$$ चर्प दर है, जिसे स्थिर मान लिया गया है-


 * $$c = \frac{f_1 - f_0}{T} $$.

यहाँ, $$f_1$$ अंतिम आवृत्ति है और $$ T $$ वह समय है जो इसे $$ f_0 $$ से $$f_1$$ तक स्वीप करने में लगता है।

किसी भी दोलन संकेत के चरण के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन आवृत्ति फलन का अभिन्न अंग है, क्योंकि चरण को $$\phi(t + \Delta t) \simeq \phi(t) + 2\pi f(t)\,\Delta t$$ की तरह बढ़ने की अपेक्षा करता है, अर्थात, चरण का व्युत्पन्न कोणीय आवृत्ति $$\phi'(t) = 2\pi\,f(t)$$ है।

रैखिक चर्प के लिए, इसका परिणाम है-


 * $$\begin{align}

\phi(t) &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t f(\tau)\, d\tau\\ &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t \left(c \tau+f_0\right)\, d\tau\\ &= \phi_0 + 2\pi        \left(\frac{c}{2} t^2+f_0 t\right), \end{align}$$ जहां $$\phi_0$$ प्रारंभिक चरण (समय पर $$t = 0$$) है। इस प्रकार इसे द्विघात-चरण संकेत भी कहा जाता है।

ज्यावक्रीय रेखीय चर्प के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन रेडियंस में चरण का साइन है-


 * $$x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi \left(\frac{c}{2} t^2 + f_0 t \right) \right]$$

घातांक


ज्यामितीय चर्प में, जिसे घातीय चर्प  भी कहा जाता है, संकेत की आवृत्ति समय के साथ ज्यामितीय संबंध के साथ बदलती रहती है। दूसरे शब्दों में, यदि तरंग रूप में दो बिंदुओं को चुना जाता है, $$t_1$$ और $$t_2$$, और उनके बीच का समय अंतराल $$t_2 - t_1$$ स्थिर रखा जाता है, तो आवृत्ति अनुपात $$f\left(t_2\right)/f\left(t_1\right)$$ भी स्थिर रहेगा।

घातीय चर्प में, संकेत की आवृत्ति समय के फलन के रूप में घातीय रूप से भिन्न होती है-


 * $$f(t) = f_0 k^t$$

जहाँ $$f_0$$ प्रारंभिक आवृत्ति ($$t = 0$$ पर) है, और $$k$$ आवृत्ति में घातीय परिवर्तन की दर है। रेखीय चर्प के विपरीत, जिसमें निरंतर सजीवता है, घातीय चर्प  में घातीय रूप से बढ़ती आवृत्ति दर होती है।


 * $$k = \left(\frac{f_1}{f_0}\right)^\frac{1}{T}$$

एक घातीय चर्प के चरण के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन आवृत्ति का अभिन्न अंग है-


 * $$\begin{align}

\phi(t) &= \phi_0 + 2\pi    \int_0^t f(\tau)\, d\tau \\ &= \phi_0 + 2\pi f_0 \int_0^t k^\tau d\tau \\ &= \phi_0 + 2\pi f_0 \left(\frac{k^t - 1}{\ln(k)}\right) \end{align}$$ जहाँ $$\phi_0$$ प्रारंभिक चरण ($$t = 0$$ पर) है।

ज्यावक्रीय घातीय चर्प के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन रेडियन में चरण का साइन है-


 * $$x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi f_0 \left(\frac{k^t - 1}{\ln(k)}\right) \right]$$

जैसा कि रैखिक चर्प की स्थिति में था, घातीय चर्प  की तात्कालिक आवृत्ति में अतिरिक्त अनुकंपी के साथ मौलिक आवृत्ति $$f(t) = f_0 k^t$$ सम्मिलित होती है।

अतिपरवलयिक
अतिपरवलयिक चर्प ्स का उपयोग रडार अनुप्रयोगों में किया जाता है, क्योंकि वे डॉपलर प्रभाव से विकृत होने के बाद अधिकतम मिलान वाली फ़िल्टर प्रतिक्रिया दिखाते हैं।

अतिपरवलयिक चर्प में, संकेत की आवृत्ति समय के फलन के रूप में अतिपरवलयिक रूप से भिन्न होती है-

$$f(t) = \frac{f_0 f_1 T}{(f_0-f_1)t+f_1T}$$

अतिपरवलयिक चर्प के चरण के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन आवृत्ति का अभिन्न अंग है-

$$\begin{align} \phi(t) &= \phi_0 + 2\pi    \int_0^t f(\tau)\, d\tau \\ &= \phi_0 + 2\pi \frac{-f_0 f_1 T}{f_1-f_0} \ln\left(1-\frac{f_1-f_0}{f_1T}t\right) \end{align}$$

जहाँ $$\phi_0$$ प्रारंभिक चरण ($$t = 0$$ पर) है।

ज्यावक्रीय अतिपरवलयिक चर्प के लिए संबंधित समय-क्षेत्र फलन रेडियंस में चरण का साइन है-
 * $$x(t) = \sin\left[ \phi_0 + 2\pi \frac{-f_0 f_1 T}{f_1-f_0} \ln\left(1-\frac{f_1-f_0}{f_1T}t\right)\right]$$

उत्पादन
वोल्टेज-नियंत्रित दोलक (VCO) और रैखिक या घातीय रूप से रैंपिंग नियंत्रण वोल्टेज के माध्यम से एनालॉग विद्युत् परिपथ तंत्र के साथ चर्प संकेत उत्पन्न किया जा सकता है। यह डिजिटल संकेत प्रोसेसर (डीएसपी) और डिजिटल-से-एनालॉग परिवर्तक (डीएसी) द्वारा प्रत्यक्ष डिजिटल संश्लेषक (डीडीएस) का उपयोग करके और संख्यात्मक रूप से नियंत्रित दोलक में चरण को अलग करके डिजिटल रूप से उत्पन्न किया जा सकता है। इसे वाईआईजी (YIG) दोलक द्वारा भी उत्पन्न किया जा सकता है।

आवेग संकेत से संबंध
चर्प संकेत एक ही वर्णक्रमीय सामग्री को आवेग संकेत के साथ साझा करता है। हालाँकि, आवेग संकेत के विपरीत, चर्प  संकेत के वर्णक्रमीय घटकों के अलग-अलग चरण होते हैं,    अर्थात, उनकी शक्ति स्पेक्ट्रा समान होती है लेकिन चरण स्पेक्ट्रा अलग होती है। संकेत प्रसार माध्यम के प्रसार के परिणामस्वरूप आवेग संकेतों के चर्प ्स में अनजाने में रूपांतरण हो सकता है। दूसरी ओर, कई व्यावहारिक अनुप्रयोग, जैसे चर्प ्ड  स्पंद प्रवर्धकों या प्रतिध्वनि निर्धारण प्रणाली, आवेगों के स्थान पर चर्प  संकेतों का उपयोग करते हैं क्योंकि उनके स्वाभाविक रूप से निचले शिखर-से-औसत शक्ति अनुपात (पीएपीआर) होते हैं।

चर्प मॉडुलन
1954 में सिडनी डार्लिंगटन द्वारा डिजिटल संचार के लिए चर्प मॉडुलन या रैखिक आवृत्ति मॉडुलन का पेटेंट कराया गया था, जिसमें 1962 में विंकलर द्वारा किए गए महत्वपूर्ण कार्य सम्मिलित थे। इस प्रकार के मॉडुलन में ज्यावक्रीय तरंगों का प्रयोग किया जाता है, जिनकी तात्कालिक आवृत्ति समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती या घटती है। इन तरंगों को प्रायः रैखिक चर्प  या केवल चर्प  के रूप में जाना जाता है।

इसलिए जिस दर से उनकी आवृत्ति में परिवर्तन होता है उसे चर्प दर कहा जाता है। बाइनरी चर्प  मॉडुलन में, बाइनरी डेटा बिट्स को विपरीत चर्प  दरों के चर्प  में मैप करके प्रेषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक बिट अवधि में "1" को सकारात्मक दर a और "0" के साथ चर्प  को ऋणात्मक दर -a के साथ निर्धारित किया जाता है। रडार अनुप्रयोगों में चर्प ्स का अत्यधिक उपयोग किया गया है और इसके परिणामस्वरूप संचरण के लिए उन्नत स्रोत और रैखिक चिर्प्स के अधिग्रहण के लिए मिलान किए गए फिल्टर उपलब्ध हैं।



चर्प लेट रूपांतरण
एक अन्य प्रकार का चर्प प्रक्षेप्य चर्प  है, इस रूप का-


 * $$g = f\left[\frac{a \cdot x + b}{c \cdot x + 1}\right]$$,

तीन पैरामीटर a (पैमाना), b (अनुवाद), और c (सजीवता) होना। प्रक्षेपी चर्प छवि प्रसंस्करण के लिए आदर्श रूप से उपयुक्त है, और प्रक्षेपी चर्प लेट रूपांतरण के लिए आधार बनाता है।

कुंजी चर्प
आरएफ (RF) दोलक में खराब स्थिरता के कारण वांछित आवृत्ति से मोर्स कोड की आवृत्ति में परिवर्तन को चर्प के रूप में जाना जाता है, और आर-एस-टी (R-S-T) प्रणाली में एक संलग्न अक्षर 'C' दिया जाता है।

यह भी देखें

 * चर्प स्पेक्ट्रम - चर्प  संकेतों की आवृत्ति स्पेक्ट्रम का विश्लेषण
 * चर्प संपीडन - संपीडन तकनीकों पर अधिक जानकारी
 * चर्प विस्तार स्पेक्ट्रम - वायरलेस दूरसंचार मानक IEEE 802.15.4a CSS का एक भाग
 * चर्प ्ड दर्पण
 * चर्प ्ड स्पंद प्रवर्धन
 * चर्प लेट रूपांतरण - स्थानीय चर्प फलनों के एक समूह पर आधारित संकेत प्रतिनिधित्व।
 * सतत तरंग रडार
 * प्रसार (प्रकाशिकी)
 * स्पंद संपीडन
 * रेडियो प्रसारण

बाहरी संबंध

 * Online Chirp Tone Generator (WAV file output)
 * CHIRP Sonar on FishFinder
 * CHIRP Sonar on FishFinder