दोलन

दोलन दोहराव या आवधिक भिन्नता है, आमतौर पर समय में, एक केंद्रीय मूल्य (अक्सर संतुलन का एक बिंदु) या दो या अधिक अलग -अलग राज्यों के बारे में कुछ माप।दोलन के परिचित उदाहरणों में एक झूलते हुए पेंडुलम और वैकल्पिक वर्तमान शामिल हैं।दोलनों का उपयोग भौतिकी में जटिल बातचीत के लिए अनुमानित किया जा सकता है, जैसे कि परमाणुओं के बीच।

दोलन न केवल यांत्रिक प्रणालियों में, बल्कि विज्ञान के लगभग हर क्षेत्र में गतिशील प्रणालियों में भी होते हैं: उदाहरण के लिए मानव हृदय की धड़कन (परिसंचरण के लिए), अर्थशास्त्र में व्यापार चक्र, पारिस्थितिकी में शिकारी -पूर्व जनसंख्या चक्र, भूविज्ञान में भूतापीय गीजर, भूगर्दी में जियोथर्मल गीजर,गिटार और अन्य स्ट्रिंग उपकरणों में स्ट्रिंग्स का कंपन, मस्तिष्क में तंत्रिका कोशिकाओं की आवधिक फायरिंग, और खगोल विज्ञान में सेफिड चर सितारों की आवधिक सूजन।शब्द  कंपन  का उपयोग एक यांत्रिक दोलन का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

सरल हार्मोनिक
सबसे सरल यांत्रिक दोलन प्रणाली केवल वजन और तनाव के लिए एक रैखिक वसंत से जुड़ी एक वजन है। इस तरह की प्रणाली को एक हवा की मेज या बर्फ की सतह पर अनुमानित किया जा सकता है। सिस्टम एक संतुलन अवस्था में है जब वसंत स्थिर होता है। यदि सिस्टम को संतुलन से विस्थापित किया जाता है, तो द्रव्यमान पर एक शुद्ध बहाल बल होता है, इसे संतुलन में वापस लाने के लिए प्रवृत्त होता है। हालांकि, द्रव्यमान को संतुलन की स्थिति में वापस ले जाने में, इसने गति का अधिग्रहण कर लिया है जो इसे उस स्थिति से आगे बढ़ता रहता है, विपरीत अर्थों में एक नया बहाल बल स्थापित करता है। यदि एक निरंतर बल जैसे कि गुरुत्वाकर्षण को सिस्टम में जोड़ा जाता है, तो संतुलन के बिंदु को स्थानांतरित कर दिया जाता है। एक दोलन होने के लिए लिया गया समय अक्सर दोलन अवधि के रूप में संदर्भित किया जाता है।

जिन प्रणालियों में एक शरीर पर पुनर्स्थापना बल सीधे उसके विस्थापन के लिए आनुपातिक है, जैसे कि स्प्रिंग-मास सिस्टम की गतिशीलता, सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर द्वारा गणितीय रूप से वर्णित की जाती है और नियमित आवधिक गति को सरल हार्मोनिक गति के रूप में जाना जाता है। वसंत-द्रव्यमान प्रणाली में, दोलन होते हैं, क्योंकि स्थैतिक संतुलन विस्थापन में, द्रव्यमान में गतिज ऊर्जा होती है जिसे अपने पथ के चरम पर वसंत में संग्रहीत संभावित ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। स्प्रिंग-मास सिस्टम दोलन की कुछ सामान्य विशेषताओं को दिखाता है, अर्थात् एक संतुलन का अस्तित्व और एक बहाल बल की उपस्थिति जो आगे मजबूत होती है सिस्टम को संतुलन से विचलित कर देता है।

स्प्रिंग-मास सिस्टम के मामले में, हुक के नियम में कहा गया है कि एक वसंत का बहाल बल है:

$$F=-kx$$ न्यूटन के दूसरे कानून का उपयोग करके, अंतर समीकरण प्राप्त किया जा सकता है।

$$\ddot{x} = -\frac km x = -\omega^2x$$,

कहाँ पे $$\omega = \sqrt \frac km$$ इस अंतर समीकरण का समाधान एक साइनसोइडल स्थिति फ़ंक्शन का उत्पादन करता है।

$$x(t) = A \cos (\omega t - \delta)$$ जहां ost दोलन की आवृत्ति है, ए आयाम है, और fack फ़ंक्शन की चरण पारी है।ये सिस्टम की प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होते हैं।क्योंकि कोसाइन 1 और -1 के बीच असीम रूप से दोलन करता है, हमारा स्प्रिंग -मास सिस्टम घर्षण के बिना हमेशा के लिए सकारात्मक और नकारात्मक आयाम के बीच दोलन करेगा।

दो-आयामी ऑसिलेटर
दो या तीन आयामों में, हार्मोनिक ऑसिलेटर एक आयाम के समान व्यवहार करते हैं।इसका सबसे सरल उदाहरण एक आइसोट्रोपिक ऑसिलेटर है, जहां पुनर्स्थापना बल सभी दिशाओं में समान पुनर्स्थापनात्मक स्थिरांक के साथ संतुलन से विस्थापन के लिए आनुपातिक है।

$$F = -k\vec{r}$$ यह एक समान समाधान पैदा करता है, लेकिन अब हर दिशा के लिए एक अलग समीकरण है।

$$x(t) = A_x \cos(\omega t - \delta _x)$$,

$$y(t) = A_y \cos(\omega t - \delta_y)$$,

[...]

अनिसोट्रोपिक ऑसिलेटर
अनिसोट्रोपिक ऑसिलेटर के साथ, विभिन्न दिशाओं में बलों को बहाल करने के अलग -अलग स्थिरांक होते हैं।समाधान आइसोट्रोपिक ऑसिलेटर के समान है, लेकिन प्रत्येक दिशा में एक अलग आवृत्ति है।एक दूसरे के सापेक्ष आवृत्तियों को अलग -अलग करना दिलचस्प परिणाम पैदा कर सकता है।उदाहरण के लिए, यदि एक दिशा में आवृत्ति दूसरे से दोगुनी है, तो एक आकृति आठ पैटर्न का उत्पादन किया जाता है।यदि आवृत्तियों का अनुपात तर्कहीन है, तो गति quasiperiodic है।यह गति प्रत्येक अक्ष पर आवधिक है, लेकिन आर के संबंध में आवधिक नहीं है, और कभी भी नहीं दोहराएगा।

नम दोलन
सभी वास्तविक दुनिया के थरथरानवाला सिस्टम थर्मोडायनामिक रूप से अपरिवर्तनीय हैं।इसका मतलब यह है कि घर्षण या विद्युत प्रतिरोध जैसी विघटनकारी प्रक्रियाएं हैं जो ऑसिलेटर में संग्रहीत कुछ ऊर्जा को लगातार पर्यावरण में गर्मी में बदल देती हैं।इसे भिगोना कहा जाता है।इस प्रकार, दोलन समय के साथ क्षय हो जाते हैं जब तक कि सिस्टम में ऊर्जा का कुछ शुद्ध स्रोत न हो।इस क्षय प्रक्रिया का सबसे सरल विवरण हार्मोनिक ऑसिलेटर के दोलन क्षय द्वारा चित्रित किया जा सकता है।

जब एक प्रतिरोधक बल पेश किया जाता है, तो नम ऑसिलेटर बनाए जाते हैं, जो स्थिति के पहले व्युत्पन्न पर निर्भर होता है, या इस मामले में वेग होता है।न्यूटन के दूसरे कानून द्वारा बनाया गया अंतर समीकरण इस प्रतिरोधक बल में एक मनमाना निरंतर बी के साथ जोड़ता है।यह उदाहरण वेग पर एक रैखिक निर्भरता मानता है।

$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = 0$$ इस समीकरण को पहले की तरह फिर से लिखा जा सकता है।

$$\ddot{x} + 2 \beta \dot{x} + \omega_0^2x = 0$$,

कहाँ पे $$2 \beta = \frac b m$$ यह सामान्य समाधान का उत्पादन करता है:

$$x(t) = e^{- \beta t} (C_1e^{\omega _1 t} + C_2 e^{- \omega_1t})$$,

कहाँ पे $$\omega_1 = \sqrt{\beta^2 - \omega_0^2}$$ कोष्ठक के बाहर घातीय शब्द क्षय फ़ंक्शन है और of भिगोना गुणांक है।नम ऑसिलेटर की 3 श्रेणियां हैं: अंडर-डंप, जहां ω <ω0;ओवर-डंप, जहां β> ω0;और गंभीर रूप से नम, जहां β = ω0।

संचालित दोलन
इसके अलावा, एक दोलन प्रणाली कुछ बाहरी बल के अधीन हो सकती है, जब एक एसी सर्किट एक बाहरी बिजली स्रोत से जुड़ा होता है।इस मामले में दोलन को संचालित कहा जाता है।

इसका सबसे सरल उदाहरण साइनसोइडल ड्राइविंग बल के साथ स्प्रिंग-मास सिस्टम है।

$$\ddot{x} + 2 \beta\dot{x} + \omega_0^2x = f(t)$$, कहाँ पे $$f(t) = f_0 \cos(\omega t + \delta)$$ यह समाधान देता है:

$$x(t) = A \cos(\omega t - \delta) + A_{tr} \cos(\omega_1 t - \delta_{tr})$$,

कहाँ पे $$A = \sqrt{\frac {f_0^2} {(\omega_0^2 - \omega ^2) + 2 \beta \omega}}$$ तथा $$\delta = \tan^{-1}(\frac {2 \beta \omega} {\omega_0^2 - \omega^2})$$ एक्स (टी) का दूसरा शब्द विभेदक समीकरण का क्षणिक समाधान है।सिस्टम की प्रारंभिक स्थितियों का उपयोग करके क्षणिक समाधान पाया जा सकता है।

कुछ सिस्टम पर्यावरण से ऊर्जा हस्तांतरण से उत्साहित हो सकते हैं।यह स्थानांतरण आमतौर पर होता है जहां सिस्टम कुछ द्रव प्रवाह में एम्बेडेड होते हैं।उदाहरण के लिए, वायुगतिकी में स्पंदन की घटना तब होती है जब एक विमान विंग (इसके संतुलन से) के एक छोटे से विस्थापन के परिणामस्वरूप वायु प्रवाह पर विंग के हमले के कोण में वृद्धि होती है और लिफ्ट गुणांक में एक परिणामी वृद्धि होती है, जिससे अग्रणी होता है, जिससे अग्रणी होता हैअभी भी अधिक विस्थापन।पर्याप्त रूप से बड़े विस्थापन पर, विंग की कठोरता एक दोलन को सक्षम करने वाले बहाल बल प्रदान करने के लिए हावी है।

अनुनाद
एक नम संचालित ऑसिलेटर में प्रतिध्वनित होता है जब ω = ω0, यह है, जब ड्राइविंग आवृत्ति सिस्टम की प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है।जब ऐसा होता है, तो आयाम के भाजक को कम से कम किया जाता है, जो दोलनों के आयाम को अधिकतम करता है।

युग्मित दोलन
हार्मोनिक ऑसिलेटर और सिस्टम आईटी मॉडल में स्वतंत्रता की एक ही डिग्री है।अधिक जटिल प्रणालियों में स्वतंत्रता की अधिक डिग्री होती है, उदाहरण के लिए, दो द्रव्यमान और तीन स्प्रिंग्स (प्रत्येक द्रव्यमान निश्चित बिंदुओं और एक दूसरे से जुड़ा हुआ है)।ऐसे मामलों में, प्रत्येक चर का व्यवहार दूसरों को प्रभावित करता है।यह स्वतंत्रता की व्यक्तिगत डिग्री के दोलनों के युग्मन की ओर जाता है।उदाहरण के लिए, एक सामान्य दीवार पर लगे दो पेंडुलम घड़ियाँ (समान आवृत्ति की) सिंक्रनाइज़ करेंगी।यह घटना पहली बार 1665 में क्रिस्टियान ह्यूजेंस द्वारा देखी गई थी। यौगिक दोलनों की स्पष्ट गति आमतौर पर बहुत जटिल दिखाई देती है, लेकिन एक अधिक आर्थिक, कम्प्यूटेशनल रूप से सरल और वैचारिक रूप से गहरा विवरण गति को सामान्य मोड में हल करके दिया जाता है।

युग्मित ऑसिलेटर का सबसे सरल रूप एक 3 वसंत, 2 द्रव्यमान प्रणाली है, जहां द्रव्यमान और वसंत स्थिरांक समान हैं।यह समस्या दोनों जनता के लिए न्यूटन के दूसरे कानून को प्राप्त करने के साथ शुरू होती है।

$$m_1 \ddot{x}_1 = -(k_1 + k_2)x_1 + k_2x_2$$,     $$m_2\ddot{x}_2 = k_2x_1 - (k_2+k_3)x_2$$,

समीकरणों को तब मैट्रिक्स रूप में सामान्यीकृत किया जाता है।

$$F = M\ddot{x} = kx$$,

कहाँ पे $$M=\begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix}$$,    $$x = \begin{bmatrix} x_1  \\ x_2  \end{bmatrix}$$,   तथा  $$k = \begin{bmatrix} k_1+k_2 & -k_2 \\ -k_2 & k_2+k_3 \end{bmatrix}$$ K और M के मूल्यों को मैट्रिस में प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

$$m_1=m_2=m $$,    $$k_1=k_2=k_3=k$$,

$$M = \begin{bmatrix} m & 0 \\ 0 & m \end{bmatrix}$$, $$k=\begin{bmatrix} 2k & -k \\ -k & 2k \end{bmatrix}$$ इन मैट्रिसेस को अब सामान्य समाधान में प्लग किया जा सकता है।

$$(k-M \omega^2)a = 0$$

$$\begin{bmatrix} 2k-m \omega^2 & -k \\ -k & 2k - m \omega^2 \end{bmatrix} = 0$$ इस मैट्रिक्स के निर्धारक एक द्विघात समीकरण प्राप्त करते हैं।

$$(3k-m \omega^2)(k-m \omega^2)= 0$$

$$\omega_1 = \sqrt{\frac km}$$,   $$\omega_2 = \sqrt{\frac {3k} m}$$ जनता के शुरुआती बिंदु के आधार पर, इस प्रणाली में 2 संभावित आवृत्तियों (या दो का संयोजन) है।यदि जनता को एक ही दिशा में उनके विस्थापन के साथ शुरू किया जाता है, तो आवृत्ति एक एकल द्रव्यमान प्रणाली की है, क्योंकि मध्य वसंत को कभी भी बढ़ाया नहीं जाता है।यदि दो द्रव्यमान विपरीत दिशाओं में शुरू किए जाते हैं, तो दूसरा, तेज आवृत्ति प्रणाली की आवृत्ति है।

अधिक विशेष मामले युग्मित ऑसिलेटर हैं जहां ऊर्जा दोलन के दो रूपों के बीच वैकल्पिक होती है।अच्छी तरह से ज्ञात विल्बरफोर्स पेंडुलम है, जहां दोलन एक ऊर्ध्वाधर वसंत के बढ़ाव और उस वसंत के अंत में एक वस्तु के रोटेशन के बीच वैकल्पिक होता है।

युग्मित ऑसिलेटर दो संबंधित, लेकिन अलग -अलग घटनाओं का एक सामान्य विवरण हैं।एक मामला वह है जहां दोनों दोलन एक -दूसरे को परस्पर प्रभावित करते हैं, जो आमतौर पर एक एकल, प्रवेशित दोलन राज्य की घटना की ओर जाता है, जहां दोनों एक समझौता आवृत्ति के साथ दोलन करते हैं।एक और मामला वह है जहां एक बाहरी दोलन एक आंतरिक दोलन को प्रभावित करता है, लेकिन इससे प्रभावित नहीं होता है।इस मामले में सिंक्रनाइज़ेशन के क्षेत्र, जिसे अर्नोल्ड जीभ के रूप में जाना जाता है, उदाहरण के लिए अराजक गतिशीलता के रूप में अत्यधिक जटिल घटना हो सकती है।

छोटा दोलन सन्निकटन
भौतिकी में, रूढ़िवादी बलों के एक सेट और एक संतुलन बिंदु के साथ एक प्रणाली को संतुलन के पास एक हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।इसका एक उदाहरण LENNARD-JONES क्षमता है, जहां क्षमता द्वारा दी गई है:

$$U(r)=U_0 \left[ \left(\frac{r_0} r \right)^{12} - \left(\frac{r_0} r \right)^6 \right]$$ फ़ंक्शन के संतुलन बिंदु तब पाए जाते हैं।

$$\frac{dU}{dr} = 0 =U_0[-12 r_0^{12}r^{-13} + 6r_0^6r^{-7}]$$

$$\Rightarrow r_0 \approx r$$ दूसरा व्युत्पन्न तब पाया जाता है, और प्रभावी संभावित स्थिर रहने के लिए उपयोग किया जाता है।

$$\gamma_{eff} = \frac{d^2U}{dr^2} \vert_{r=r_0}=U_0 [12(13)r_0^{12}r^{-14}-6(7)r_0^6r^{-8}]$$

$$\gamma_{eff} = \frac{114 U_0}{r^2}$$ सिस्टम संतुलन बिंदु के पास दोलनों से गुजरना होगा।इन दोलनों को बनाने वाला बल ऊपर प्रभावी संभावित स्थिरांक से प्राप्त होता है।

$$F= - \gamma_{eff}(r-r_0) = m_{eff} \ddot r$$ इस अंतर समीकरण को एक साधारण हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।

$$\ddot r + \frac {\gamma_{eff}} {m_{eff}} (r-r_0) = 0$$ इस प्रकार, छोटे दोलनों की आवृत्ति है:

$$\omega_0 = \sqrt { \frac {\gamma_{eff}} {m_{eff}}} = \sqrt {\frac {114 U_0} {r^2m_{eff}}}$$ या, सामान्य रूप में

$$\omega_0 = \sqrt{\frac {d^2U} {dU^2} \vert_{r=r_0}}$$ इस सन्निकटन को सिस्टम के संभावित वक्र को देखकर बेहतर समझा जा सकता है।एक पहाड़ी के रूप में संभावित वक्र के बारे में सोचकर, जिसमें, अगर किसी ने वक्र पर कहीं भी एक गेंद रखी, तो गेंद संभावित वक्र की ढलान के साथ नीचे लुढ़क जाएगी।यह संभावित ऊर्जा और बल के बीच संबंध के कारण सच है।

$$\frac {dU} {dt} = - F(r)$$ इस तरह से क्षमता के बारे में सोचकर, कोई यह देखेगा कि किसी भी स्थानीय न्यूनतम पर एक कुएं है जिसमें गेंद आगे और पीछे (दोलन) के बीच रोल करेगी $$r_{min}$$ तथा $$r_{max}$$।यह सन्निकटन केप्लर कक्षाओं के बारे में सोचने के लिए भी उपयोगी है।

निरंतर प्रणाली & nbsp; & ndash;लहरें
चूंकि स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या मनमाने ढंग से बड़ी हो जाती है, एक प्रणाली निरंतरता के करीब पहुंचती है;उदाहरणों में एक स्ट्रिंग या पानी के शरीर की सतह शामिल है।इस तरह की प्रणालियों में (शास्त्रीय सीमा में) सामान्य मोड की एक अनंत संख्या होती है और उनके दोलन उन तरंगों के रूप में होते हैं जो चरित्रहीन रूप से प्रचारित कर सकते हैं।

गणित
दोलन का गणित उस राशि के परिमाणीकरण से संबंधित है जो एक अनुक्रम या कार्य चरम सीमाओं के बीच स्थानांतरित करने के लिए जाता है।कई संबंधित धारणाएं हैं: वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम का दोलन, एक बिंदु पर एक वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन का दोलन, और एक अंतराल (या खुले सेट) पर एक फ़ंक्शन का दोलन।

मैकेनिकल

 * डबल पेंडुलम
 * फौकॉल्ट पेंडुलम
 * हेल्महोल्ट्ज़ गुंजयमान
 * सूर्य (हेलिओसिज़्मोलॉजी), सितारों (क्षुद्रग्रहवाद) और न्यूट्रॉन-स्टार दोलनों में दोलन।
 * क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर
 * खेल का मैदान स्विंग
 * तार उपकरण
 * टॉर्सनल कंपन
 * ट्यूनिंग कांटा
 * वाइब्रेटिंग स्ट्रिंग
 * विल्बरफोर्स पेंडुलम
 * लीवर एस्केपमेंट

विद्युत

 * प्रत्यावर्ती धारा
 * आर्मस्ट्रांग (या टिकर या मीस्नर) थरथरानवाला
 * Astable Multivibrator
 * थरथरानवाला को अवरुद्ध करना
 * बटलर थरथरानवाला
 * क्लैप ऑसिलेटर
 * Colpitts थरथरानवाला
 * विलंब-रेखा थरथरानवाला
 * इलेक्ट्रॉनिक थरथरानवाला
 * विस्तारित बातचीत थरथरानवाला
 * हार्टले ऑसिलेटर
 * ऑसिलिस्टर
 * चरण-शिफ्ट ऑसिलेटर
 * पियर्स ऑसिलेटर
 * विश्राम थरथरानवाला
 * आरएलसी सर्किट
 * रॉयर ऑसिलेटर
 * Vačká ossillator
 * वीन ब्रिज ऑसिलेटर

इलेक्ट्रो-मैकेनिकल

 * क्रिस्टल ऑसिलेटर

ऑप्टिकल

 * लेजर (क्रम 10 की आवृत्ति के साथ विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का दोलन15 & nbsp; hz)
 * ऑसिलेटर टोडा या सेल्फ-पल्सेशन (आवृत्तियों 10 पर लेजर की आउटपुट पावर की धड़कन 104 & nbsp; hz & ndash;106 & nbsp; hz क्षणिक शासन में)
 * क्वांटम थरथरानवाला एक ऑप्टिकल स्थानीय थरथरानवाला, साथ ही क्वांटम ऑप्टिक्स में एक सामान्य मॉडल के लिए संदर्भित कर सकता है।

जैविक

 * सर्कैडियन लय
 * सर्कैडियन ऑसिलेटर
 * लोटका -वॉल्ट्रा समीकरण
 * तंत्रिका दोलन
 * दोलन जीन
 * विभाजन घड़ी

मानव दोलन

 * तंत्रिका दोलन
 * इंसुलिन रिलीज दोलन
 * प्यूबर्टी#एंडोक्राइन_पेरसेंट | गोनैडोट्रोपिन रिलीजिंग हार्मोन स्पंदना
 * पायलट-प्रेरित दोलन
 * आवाज का उत्पादन

आर्थिक और सामाजिक

 * व्यापारिक चक्र
 * पीढ़ी का अंतर
 * माल्थुसियन अर्थशास्त्र
 * समाचार चक्र

जलवायु और भूभौतिकी

 * अटलांटिक मल्टीडेकैडल दोलन
 * चैंडलर वॉबल
 * जलवायु दोलन
 * एल नीनो-दक्षिण दोलन
 * पैसिफिक डेकाडल ऑसिलेशन
 * अर्ध-बायनेियल दोलन

खगोल भौतिकी

 * न्यूट्रॉन-स्टार दोलन | न्यूट्रॉन स्टार्स
 * चक्रीय मॉडल

क्वांटम मैकेनिकल

 * तटस्थ कण दोलन, उदा।न्यूट्रिनो दोलन
 * क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर

रासायनिक

 * बेलसोव -ज़बोटिंस्की प्रतिक्रिया
 * पारा धड़कन दिल
 * ब्रिग्स -रूसर प्रतिक्रिया
 * Bray -Lebhafsky प्रतिक्रिया

कम्प्यूटिंग

 * थरथरानवाला (Cellular_automaton) | सेलुलर ऑटोमेटा ऑसिलेटर

यह भी देखें

 * विरोधी
 * बीट (ध्वनिकी)
 * बिबो स्थिरता
 * महत्वपूर्ण गति
 * चक्र (संगीत)
 * डायनेमिक सिस्टम
 * भूकम्प वास्तुविद्या
 * प्रतिपुष्टि
 * समान रूप से फैले हुए डेटा में कंप्यूटिंग आवधिकता के लिए फूरियर रूपांतरण
 * आवृत्ति
 * छिपा हुआ दोलन
 * असमान रूप से फैले हुए डेटा में गणना आवधिकता के लिए कम से कम-वर्ग वर्णक्रमीय विश्लेषण
 * थरथरानवाला चरण शोर
 * आवधिक कार्य
 * चरण शोर
 * क्वासिपेरियोडिटी
 * पारस्परिक गति
 * गुंजयमानकर्ता
 * ताल
 * मौसमी
 * आत्म-गठबंधन
 * संकेतक उत्पादक
 * स्क्वैगिंग
 * अजीब आकर्षण
 * संरचनात्मक स्थिरता
 * ट्यून्ड मास डम्पर
 * कंपन
 * वाइब्रेटर (मैकेनिकल)

बाहरी संबंध

 * Vibrations – a chapter from an online textbook
 * Vibrations – a chapter from an online textbook