उत्थापित कोसाइन फिल्टर

उत्थापित कोसाइन अनुक्रिया एक अनुक्रिया है जिसका उपयोग प्रायः अंकीय निरूपण बलाघात परिवर्तन में नाड़ी को आकार देने के लिए किया जाता है, क्योंकि इसमें  अंतःप्रतीक हस्तक्षेप (ISI) को कम करने की क्षमता होती है। इसका नाम इस तथ्य से उत्पन्न है कि आवृत्ति स्पेक्ट्रम का गैर-शून्य भाग अपने सरलतम रूप ($$\beta = 1$$) एक कोज्या फलन है, जो ऊपर बैठने के लिए 'उठाया' जाता है $$f$$ (क्षैतिज) अक्ष।

गणितीय विवरण
उत्थापित कोसाइन अनुक्रिया एक निम्न-पासनाइक्विस्ट (ISI) मानदंड का कार्यान्वयन है, अर्थात, जिसमें अवशिष्ट समरूपता का गुण होता है। इसका तात्पर्य है कि इसका वर्णक्रम विषम समरूपता प्रदर्शित करता है $$\frac{1}{2T}$$, जहाँ $$T$$ संचार प्रणाली का प्रतीक-काल है।

इसका आवृत्ति-अनुक्षेत्र विवरण एक टुकड़ा-परिभाषित फलन है, जो इसके द्वारा दिया गया है:


 * $$H(f) = \begin{cases}

1,      & |f| \leq \frac{1 - \beta}{2T} \\ \frac{1}{2}\left[1 + \cos\left(\frac{\pi T}{\beta}\left[|f| - \frac{1 - \beta}{2T}\right]\right)\right], & \frac{1 - \beta}{2T} < |f| \leq \frac{1 + \beta}{2T} \\ 0,      & \text{otherwise} \end{cases}$$ या हैवरकोसाइन  के संदर्भ में:
 * $$H(f) = \begin{cases}

1,      & |f| \leq \frac{1 - \beta}{2T} \\ \operatorname{hvc}\left(\frac{\pi T}{\beta}\left[|f| - \frac{1 - \beta}{2T}\right]\right), & \frac{1 - \beta}{2T} < |f| \leq \frac{1 + \beta}{2T} \\ 0,      & \text{otherwise} \end{cases}$$ के लिये
 * $$0 \leq \beta \leq 1$$

और दो मूल्यों की विशेषता; $$\beta$$, रोल-ऑफ़ फ़ैक्टर, और $$T$$, प्रतीक-दर का व्युत्क्रम।

ऐसे अनुक्रिया की आवेग प्रतिक्रिया द्वारा दिया गया है:


 * $$h(t) = \begin{cases}

\frac{\pi}{4T} \operatorname{sinc}\left(\frac{1}{2\beta}\right), & t = \pm\frac{T}{2\beta} \\ \frac{1}{T}\operatorname{sinc}\left(\frac{t}{T}\right)\frac{\cos\left(\frac{\pi\beta t}{T}\right)}{1 - \left(\frac{2\beta t}{T}\right)^2}, & \text{otherwise} \end{cases}$$ सामान्यीकृत के उपरांत फलन के संदर्भ में। यहाँ, यह संचार के बाद से है $$ \sin(\pi x)/(\pi x ) $$ गणितीय के अतिरिक्त।

अप्वेल्लन गुणक कारक
अप्वेल्लन गुणक कारक, $$\beta$$ निस्पंदन की अतिरिक्त बैंडविड्थ का एक माप है, अर्थात बैंडविड्थ की नाइक्विस्ट बैंडविड्थ से अतिरिक्त अधिकृत लिया गया है $$\frac{1}{2T}$$. जो कुछ लेखक उपयोग करते हैं $$\alpha=\beta$$. यदि हम अतिरिक्त बैंडविड्थ को निरूपित करते हैं $$\Delta f$$, पुनः


 * $$\beta = \frac{\Delta f}{\left(\frac{1}{2T}\right)} = \frac{\Delta f}{R_S/2} = 2T\,\Delta f$$

जहाँ $$R_S = \frac{1}{T}$$ प्रतीक-दर है।

ग्राफ आयाम प्रतिक्रिया को इस प्रकार दिखाता है $$\beta$$ 0 और 1 के बीच भिन्न होता है, और आवेग प्रतिक्रिया पर संबंधित प्रभाव। जैसा कि देखा जा सकता है, टाइम-डोमेन रिपल स्तर जैसे -जैसे बढ़ता है $$\beta$$ घटता है। इससे पता चलता है कि अनुक्रिया की अतिरिक्त बैंडविड्थ को कम किया जा सकता है, लेकिन केवल एक लंबी आवेग प्रतिक्रिया की मूल्य पर।

β = 0
जैसा $$\beta$$ 0 के करीब, रोल-ऑफ ज़ोन असीम रूप से संकीर्ण हो जाता है, इसलिए:


 * $$\lim_{\beta \rightarrow 0}H(f) = \operatorname{rect}(fT)$$

जहाँ $$\operatorname{rect}(\cdot)$$ आयताकार कार्य है, इसलिए आवेग प्रतिक्रिया निकट आती है $$h(t)=\frac{1}{T}\operatorname{sinc}\left(\frac{t}{T}\right)$$. इसलिए, यह इस मामले में एक आदर्श या ईंट-दीवार अनुक्रिया में परिवर्तित हो जाता है।

β = 1
कब $$\beta = 1$$, वर्णक्रम का गैर-शून्य भाग एक शुद्ध उत्थित कोसाइन है, जिससे सरलीकरण होता है:


 * $$H(f)|_{\beta=1} = \left \{ \begin{matrix}

\frac{1}{2}\left[1 + \cos\left(\pi fT\right)\right], & |f| \leq \frac{1}{T} \\ 0,      & \text{otherwise} \end{matrix} \right.$$ या
 * $$H(f)|_{\beta=1} = \left \{ \begin{matrix}

\operatorname{hvc}\left(\pi fT\right), & |f| \leq \frac{1}{T} \\ 0,      & \text{otherwise} \end{matrix} \right.$$

बैंडविड्थ
उठाए हुए कोसाइन फिल्टर की बैंडविड्थ को आमतौर पर इसके स्पेक्ट्रम के गैर-शून्य आवृत्ति-सकारात्मक हिस्से की चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात:


 * $$BW = \frac{R_S}{2}(\beta+1),\quad(0<\beta<1)$$

जैसा कि एक स्पेक्ट्रम विश्लेषक का उपयोग करके मापा जाता है, विनियमित संकेत के हर्ट्ज में रेडियो बैंडविड्थ बी बेसबैंड बैंडविड्थ बीडब्ल्यू से दोगुना है अर्थात:


 * $$B = 2 BW = R_S (\beta+1),\quad(0<\beta<1)$$

-सहसंबंध समारोह
उठाए गए कोसाइन फलन का -सहसंबंध कार्य इस प्रकार है:


 * $$R\left(\tau\right) = T \left[\operatorname{sinc}\left( \frac{\tau}{T} \right) \frac{\cos\left( \beta \frac{\pi \tau}{T} \right)}{1 - \left( \frac{2 \beta \tau}{T} \right)^2} - \frac{\beta}{4} \operatorname{sinc}\left(\beta \frac{\tau}{T} \right) \frac{\cos\left( \frac{\pi \tau}{T} \right)}{1 - \left( \frac{\beta \tau}{T} \right)^2} \right]$$

सहसंबंध के साथ विश्लेषण किए जाने पर ऑटो-सहसंबंध परिणाम का उपयोग विभिन्न नमूना ऑफसेट परिणामों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

आवेदन
जब एक प्रतीक धारा को अनुक्रिया करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो एक नाइक्विस्ट अनुक्रिया में आईएसआई को समाप्त करने की गुण होती है, क्योंकि इसकी आवेग प्रतिक्रिया शून्य होती है $$nT$$ (जहाँ $$n$$ एक पूर्णांक है), सिवाय $$n = 0$$.

इसलिए, यदि संचारित तरंग को अदाता पर सही ढंग से नमूना लिया जाता है, तो मूल प्रतीक मूल्यों को पूरी तरह से पुन:प्राप्त किया जा सकता है।

यद्यपि, कई व्यावहारिक संचार प्रणालियों में, स्वेत रव के प्रभाव के कारण, अदाता में एक सुमेलित अनुक्रिया' का उपयोग किया जाता है, शून्य आईएसआई के लिए, यह संचारित और अनुक्रिया प्राप्त करने की शुद्ध प्रतिक्रिया है जो बराबर होनी चाहिए $$H(f)$$:


 * $$H_R(f)\cdot H_T(f) = H(f)$$

और इसीलिए:


 * $$|H_R(f)| = |H_T(f)| = \sqrt{|H(f)|}$$

इन अनुक्रियाओं को उत्थित वर्णमूल -कोसाइन कहा जाता है।

उत्थित कोसाइन फाइबर ब्रैग ग्रेटिंग संरचना के लिए सामान्यतः प्रयोग किया जाने वाला एनोडिकरण अनुक्रिया है।

संदर्भ

 * Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4.
 * Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5.
 * Tavares, L.M.; Tavares G.N. (1998) Comments on "Performance of Asynchronous Band-Limited DS/SSMA Systems" . IEICE Trans. Commun., Vol. E81-B, No. 9



बाहरी संबंध

 * Technical article entitled "The care and feeding of digital, pulse-shaping filters" originally published in RF Design, written by Ken Gentile.