गाऊसी पूर्णांक गुणनखंडों की तालिका

एक गॉसियन पूर्णांक या तो शून्य है, चार इकाइयों में से एक (±1, ±i), एक गॉसियन प्राइम या समग्र। लेख 'गाऊसी पूर्णांक' की एक तालिका है $x + iy$ के बाद या तो एक स्पष्ट गुणनखंड या उसके बाद लेबल (p) होता है यदि पूर्णांक गॉसियन प्राइम है। गाऊसी अभाज्य संख्याओं की पूर्णांक शक्तियों से गुणा करके गुणनखंड एक वैकल्पिक इकाई (रिंग सिद्धांत) का रूप ले लेते हैं।

ध्यान दें कि ऐसी अभाज्य संख्याओं की सूची है जो गॉसियन अभाज्य नहीं हैं। एक सरल उदाहरण परिमेय अभाज्य 5 है, जिसका गुणनखंड इस प्रकार किया जाता है $5=(2+i)(2−i)$ तालिका में, और इसलिए गॉसियन अभाज्य नहीं है।

कन्वेंशन
तालिका के दूसरे स्तंभ में पहले चतुर्थांश में केवल पूर्णांक हैं, जिसका अर्थ है कि वास्तविक भाग x धनात्मक है और काल्पनिक भाग y गैर-ऋणात्मक है। तालिका को पहले कार्तीय समन्वय प्रणाली#क्वाड्रंट्स और ऑक्टेंट्स में पूर्णांकों तक कम किया जा सकता है समरूपता का उपयोग करते हुए जटिल तल $y + ix =i (x − iy)$.

गुणनखंड अक्सर इस अर्थ में अद्वितीय नहीं होते हैं कि इकाई को एक के बराबर घातांक वाले किसी अन्य कारक में समाहित किया जा सकता है। प्रविष्टि $4+2i = −i(1+i)^{2}(2+i)$, उदाहरण के लिए, के रूप में भी लिखा जा सकता है $4+2i= (1+i)^{2}(1−2i)$. तालिका में प्रविष्टियां निम्नलिखित सम्मेलन द्वारा इस अस्पष्टता को हल करती हैं: कारक सही जटिल आधा विमान में वास्तविक भाग के निरपेक्ष मान के साथ काल्पनिक भाग के पूर्ण मूल्य से अधिक या उसके बराबर हैं।

प्रविष्टियों को बढ़ते मानदंड के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है $x^{2} + y^{2}$. तालिका इस अर्थ में तालिका के अंत में अधिकतम मानदंड तक पूर्ण है पहले चतुर्थांश में प्रत्येक सम्मिश्र या अभाज्य दूसरे स्तंभ में दिखाई देता है।

गॉसियन अभाज्य केवल मानदंडों के एक सबसेट के लिए होते हैं, जो अनुक्रम में विस्तृत होते हैं. यह यहाँ एक मानव-पठनीय है दृश्यों का संस्करण और.

यह भी देखें

 * गॉसियन पूर्णांक
 * भाजक की तालिका
 * पूर्णांक गुणनखंड

बाहरी संबंध

 * OEIS: Gaussian Primes
 * OEIS: Gaussian Primes
 * OEIS: Gaussian Primes