मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएँ

मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएँ क्वांटम यांत्रिकी को परमाणु के बजाय स्थूल पैमाने पर दिखाने वाली प्रक्रियाएँ हैं जहाँ क्वांटम प्रभाव प्रचलित हैं। मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटना के सबसे प्रसिद्ध उदाहरण अति तरल  और  अतिचालकता  हैं; अन्य उदाहरणों में क्वांटम हॉल प्रभाव और  टोपोलॉजिकल क्रम  शामिल हैं। 2000 के बाद से क्वांटम गैसों, विशेषकर बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट पर व्यापक प्रायोगिक कार्य किया गया है।

1996 से 2016 के बीच मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटना से संबंधित काम के लिए छह नोबेल पुरस्कार दिए गए। मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटनाएँ सुपरफ्लुइड हीलियम और अतिचालक ्स में देखी जा सकती हैं, लेकिन तनु क्वांटम गैसों में भी, बोस-आइंस्टीन जैसे तैयार कणों में पोलारिटोन का संघनन और  लेज़र  प्रकाश में भी। हालाँकि ये मीडिया बहुत अलग हैं, वे सभी समान हैं क्योंकि वे मैक्रोस्कोपिक क्वांटम व्यवहार दिखाते हैं, और इस संबंध में उन सभी को क्वांटम तरल पदार्थ के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

क्वांटम घटनाओं को आम तौर पर मैक्रोस्कोपिक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है जब क्वांटम राज्यों पर बड़ी संख्या में कणों (एवोगैड्रो संख्या के क्रम के) का कब्जा होता है या शामिल क्वांटम राज्य आकार में मैक्रोस्कोपिक होते हैं ( अतिचालक तारों में किलोमीटर के आकार तक)।

स्थूल व्यवसाय के परिणाम
मैक्रोस्कोपिक रूप से कब्जे वाले क्वांटम राज्यों की अवधारणा फ़्रिट्ज़ लंदन द्वारा पेश की गई है। इस खंड में यह समझाया जाएगा कि यदि एक ही अवस्था में बहुत बड़ी संख्या में कण हों तो इसका क्या मतलब है। हम राज्य के तरंग फ़ंक्शन के साथ शुरुआत करते हैं जिसे इस प्रकार लिखा जाता है

Ψ के साथ0 आयाम और $$\varphi$$ अवधि। तरंग फ़ंक्शन को सामान्यीकृत किया जाता है ताकि

मात्रा की भौतिक व्याख्या

कणों की संख्या पर निर्भर करता है. चित्र 1 एक कंटेनर को दर्शाता है जिसमें एक निश्चित संख्या में कण होते हैं और अंदर एक छोटा नियंत्रण आयतन ΔV होता है। हम समय-समय पर जांच करते हैं कि नियंत्रण बॉक्स में कितने कण हैं। हम तीन मामलों को अलग करते हैं:


 * 1) एक ही कण है. इस स्थिति में अधिकांश समय नियंत्रण वॉल्यूम खाली रहता है। हालाँकि, समीकरण द्वारा दिए गए इसमें कण खोजने की एक निश्चित संभावना है। ($$). संभावना ΔV के समानुपाती है। कारक ΨΨ∗को अवसर घनत्व कहा जाता है।
 * 2) यदि कणों की संख्या थोड़ी अधिक है तो आमतौर पर बॉक्स के अंदर कुछ कण होते हैं। हम एक औसत परिभाषित कर सकते हैं, लेकिन बॉक्स में कणों की वास्तविक संख्या में इस औसत के आसपास अपेक्षाकृत बड़े उतार-चढ़ाव होते हैं।
 * 3) बहुत बड़ी संख्या में कणों की स्थिति में छोटे बक्से में हमेशा बहुत सारे कण होंगे। संख्या में उतार-चढ़ाव होगा लेकिन औसत के आसपास उतार-चढ़ाव अपेक्षाकृत कम है। औसत संख्या ΔV और ΨΨ के समानुपाती होती है∗की व्याख्या अब कण घनत्व के रूप में की जाती है।

क्वांटम यांत्रिकी में कण संभाव्यता प्रवाह घनत्व जेp (इकाई: कण प्रति सेकंड प्रति मी2), जिसे संभाव्यता धारा भी कहा जाता है, को श्रोडिंगर समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है

कण के आवेश q के साथ और $$\vec{A}$$ वेक्टर क्षमता; cc कोष्ठक के अंदर दूसरे पद के जटिल संयुग्म को दर्शाता है। तटस्थ कणों के लिए $q = 0$, सुपरकंडक्टर्स के लिए $q = −2e$ (ई प्राथमिक चार्ज के साथ) कूपर जोड़े का चार्ज। Eq के साथ. ($$)

यदि तरंग फ़ंक्शन को मैक्रोस्कोपिक रूप से कब्जा कर लिया जाता है तो कण संभाव्यता प्रवाह घनत्व कण प्रवाह घनत्व बन जाता है। हम द्रव वेग v का परिचय देते हैंs द्रव्यमान प्रवाह घनत्व के माध्यम से

घनत्व (द्रव्यमान प्रति आयतन) है

तो Eq. ($$) का परिणाम

यह महत्वपूर्ण संबंध घनीभूत के वेग, एक शास्त्रीय अवधारणा, को तरंग फ़ंक्शन के चरण, एक क्वांटम-मैकेनिकल अवधारणा से जोड़ता है।

अतितरलता
लैम्ब्डा बिंदु से नीचे के तापमान पर, हीलियम अतितरलता की अनूठी संपत्ति दिखाता है। तरल का वह अंश जो सुपरफ्लुइड घटक बनाता है, एक मैक्रोस्कोपिक क्वांटम तरल पदार्थ है। हीलियम परमाणु एक तटस्थ कण है, इसलिए $q = 0$. इसके अलावा, सुपरफ्लुइड हीलियम-4|हीलियम-4 पर विचार करते समय, प्रासंगिक कण द्रव्यमान होता है $m = m4$, तो Eq. ($$) कम कर देता है

तरल में एक मनमाना लूप के लिए, यह देता है

तरंग फलन की एकल-मूल्यवान प्रकृति के कारण

साथ $$पूर्णांक, हमारे पास है

मात्रा परिसंचरण की मात्रा है. त्रिज्या r के साथ एक गोलाकार गति के लिए

एकल क्वांटम के मामले में ($n = 1$)

जब सुपरफ्लुइड हीलियम को घूर्णन में रखा जाता है, तो समीकरण। ($$) तरल के अंदर सभी लूपों के लिए संतुष्ट नहीं होगा जब तक कि घूर्णन को भंवर रेखाओं के चारों ओर व्यवस्थित नहीं किया जाता है (जैसा कि चित्र 2 में दर्शाया गया है)। इन रेखाओं में एक वैक्यूम कोर होता है जिसका व्यास लगभग 1Å होता है (जो औसत कण दूरी से छोटा होता है)। सुपरफ्लुइड हीलियम बहुत तेज़ गति से कोर के चारों ओर घूमता है। कोर के ठीक बाहर (r = 1 Å), वेग 160 मी/से. जितना बड़ा है। भंवर रेखाओं और कंटेनर के कोर एक ही कोणीय वेग के साथ घूर्णन अक्षों के चारों ओर एक ठोस पिंड के रूप में घूमते हैं। कोणीय वेग के साथ भंवर रेखाओं की संख्या बढ़ती है (जैसा कि चित्र के ऊपरी आधे भाग में दिखाया गया है)। ध्यान दें कि दोनों सही आकृतियों में छह भंवर रेखाएँ हैं, लेकिन रेखाएँ अलग-अलग स्थिर पैटर्न में व्यवस्थित हैं।

अतिचालकता
मूल पेपर में गिन्ज़बर्ग और लैंडौ ने दो प्रकार के सुपरकंडक्टर्स के आधार पर अस्तित्व का अवलोकन किया सामान्य और अतिचालक अवस्थाओं के बीच इंटरफ़ेस की ऊर्जा पर। जब लागू चुंबकीय क्षेत्र बहुत बड़ा हो जाता है तो मीस्नर अवस्था टूट जाती है। यह टूटना कैसे होता है इसके अनुसार सुपरकंडक्टर्स को दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है। टाइप I सुपरकंडक्टर्स में, सुपरकंडक्टिविटी अचानक नष्ट हो जाती है जब लागू क्षेत्र की ताकत महत्वपूर्ण मान एच से ऊपर बढ़ जाती हैc. नमूने की ज्यामिति के आधार पर, कोई मध्यवर्ती स्थिति प्राप्त कर सकता है एक बारोक पैटर्न से मिलकर चुंबकीय क्षेत्र ले जाने वाली सामान्य सामग्री के क्षेत्रों को बिना किसी क्षेत्र वाले अतिचालक सामग्री के क्षेत्रों के साथ मिश्रित किया जाता है। टाइप II सुपरकंडक्टर्स में, लागू फ़ील्ड को महत्वपूर्ण मान H से ऊपर उठानाc1 एक मिश्रित अवस्था की ओर ले जाता है (जिसे भंवर अवस्था के रूप में भी जाना जाता है) जिसमें चुंबकीय प्रवाह की बढ़ती मात्रा सामग्री में प्रवेश करती है, लेकिन विद्युत धारा के प्रवाह में कोई प्रतिरोध नहीं रहता है जब तक कि धारा बहुत बड़ी न हो। दूसरे महत्वपूर्ण क्षेत्र की ताकत पर एचc2, अतिचालकता नष्ट हो जाती है। मिश्रित अवस्था वास्तव में इलेक्ट्रॉनिक सुपरफ्लुइड में भंवरों के कारण होती है, जिन्हें कभी-कभी फ्लक्सन भी कहा जाता है क्योंकि इन भंवरों द्वारा किया गया प्रवाह मात्रा  होता है। नाइओबियम और कार्बन नैनोट्यूब को छोड़कर अधिकांश शुद्ध रासायनिक तत्व सुपरकंडक्टर्स टाइप I हैं, जबकि लगभग सभी अशुद्ध और मिश्रित सुपरकंडक्टर्स टाइप II हैं।

गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत की सबसे महत्वपूर्ण खोज 1957 में एलेक्सी अलेक्सेयेविच एवरीकोशोव द्वारा की गई थी। उन्होंने सुपरकंडक्टिंग मिश्र धातुओं और पतली फिल्मों पर प्रयोगों को समझाने के लिए गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत का उपयोग किया। उन्होंने पाया कि एक उच्च चुंबकीय क्षेत्र में टाइप- II सुपरकंडक्टर में, क्षेत्र फ्लक्स एब्रिकोसोव भंवरों की परिमाणित ट्यूबों के त्रिकोणीय जाली में प्रवेश करता है।

फ्लक्सॉइड परिमाणीकरण
अतिचालकता के लिए शामिल बोसॉन तथाकथित कूपर जोड़े हैं जो दो इलेक्ट्रॉनों द्वारा निर्मित अर्धकण ्स हैं। अतः m = 2me और q = −2e जहां me और ई एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान और प्राथमिक आवेश है। यह Eq से अनुसरण करता है। ($$) वह

समीकरण को एकीकृत करना ($$) एक बंद लूप पर देता है

हीलियम के मामले में हम भंवर शक्ति को परिभाषित करते हैं

और सामान्य संबंध का उपयोग करें

जहां Φ लूप से घिरा चुंबकीय प्रवाह है। तथाकथित फ्लक्सॉइड को परिभाषित किया गया है

सामान्य तौर पर κ और Φ का मान लूप की पसंद पर निर्भर करता है। तरंग फ़ंक्शन और समीकरण की एकल-मूल्यवान प्रकृति के कारण। ($$) फ्लक्सॉइड की मात्रा निर्धारित की जाती है

परिमाणीकरण की इकाई को प्रवाह दर  कहा जाता है

फ्लक्स क्वांटम अतिचालकता में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र बहुत छोटा है (लगभग 50 μT), लेकिन यह 6 μm गुणा 6 μm के क्षेत्र में एक फ्लक्स क्वांटम उत्पन्न करता है। तो, फ्लक्स क्वांटम बहुत छोटा है। फिर भी इसे 9 अंकों की सटीकता से मापा गया जैसा कि समीकरण में दिखाया गया है। ($$). आजकल Eq द्वारा दिया गया मान। ($$) परिभाषा के अनुसार सटीक है।

चित्र 3 में बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में अतिचालक वलय की दो स्थितियों को दर्शाया गया है। एक मामले में मोटी दीवार वाली अंगूठी है और दूसरे मामले में अंगूठी भी मोटी दीवार वाली है, लेकिन एक कमजोर लिंक से बाधित है। बाद वाले मामले में हम प्रसिद्ध जोसेफसन संबंधों से मिलेंगे। दोनों ही मामलों में हम सामग्री के अंदर एक लूप पर विचार करते हैं। सामान्य तौर पर सामग्री में एक अतिचालक परिसंचरण धारा प्रवाहित होगी। लूप में कुल चुंबकीय प्रवाह लागू प्रवाह Φ का योग हैa और स्व-प्रेरित प्रवाह Φs परिसंचरण धारा द्वारा प्रेरित

मोटी अंगूठी
पहला मामला बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में एक मोटा वलय है (चित्र 3ए)। सुपरकंडक्टर में धाराएँ केवल सतह पर एक पतली परत में प्रवाहित होती हैं। इस परत की मोटाई तथाकथित लंदन प्रवेश गहराई से निर्धारित होती है। यह μm आकार या उससे कम का होता है। हम सतह से बहुत दूर एक लूप पर विचार करते हैं ताकि vs= 0 हर जगह इसलिए κ = 0. उस स्थिति में फ्लक्सॉइड चुंबकीय प्रवाह (Φ) के बराबर हैv= Φ). यदि विs= 0 समीकरण ($$) कम कर देता है

रोटेशन लेने से मिलता है

सुप्रसिद्ध संबंधों का उपयोग करना $$\vec{\nabla} \times \vec{\nabla}\varphi = 0$$ और $$\vec{\nabla}\times\vec{A} = \vec{B}$$ दर्शाता है कि सुपरकंडक्टर के थोक में चुंबकीय क्षेत्र भी शून्य है। तो, मोटी रिंगों के लिए, लूप में कुल चुंबकीय प्रवाह को इसके अनुसार परिमाणित किया जाता है

बाधित रिंग, कमजोर कड़ियाँ
आधुनिक अतिचालकता में कमजोर कड़ियाँ बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। ज्यादातर मामलों में कमजोर लिंक दो सुपरकंडक्टिंग पतली फिल्मों के बीच ऑक्साइड बाधाएं हैं, लेकिन यह एक क्रिस्टल सीमा भी हो सकती है (उच्च तापमान सुपरकंडक्टिविटी | उच्च-टीसी सुपरकंडक्टर्स के मामले में)। चित्र 4 में एक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व दिया गया है। अब उस रिंग पर विचार करें जो एक छोटे खंड को छोड़कर हर जगह मोटी है, जहां रिंग एक कमजोर लिंक के माध्यम से बंद है (चित्र 3 बी)। कमजोर कड़ी को छोड़कर वेग शून्य है। इन क्षेत्रों में लूप में कुल चरण परिवर्तन में वेग का योगदान (समीकरण के साथ) द्वारा दिया गया है$$))

लाइन इंटीग्रल एक तरफ से दूसरी तरफ के संपर्क पर इस तरह से है कि लाइन के अंतिम बिंदु सुपरकंडक्टर के थोक के अंदर अच्छी तरह से हैं जहां $v_{s} = 0$. इसलिए लाइन इंटीग्रल का मान अच्छी तरह से परिभाषित है (उदाहरण के लिए अंतिम बिंदुओं की पसंद से स्वतंत्र)। Eqs के साथ. ($$), ($$), और ($$)

प्रमाण के बिना हम कहते हैं कि कमजोर लिंक के माध्यम से सुपरकरंट तथाकथित डीसी जोसेफसन संबंध द्वारा दिया जाता है

संपर्क पर वोल्टेज एसी जोसेफसन संबंध द्वारा दिया गया है

इन संबंधों के नाम (डीसी और एसी संबंध) भ्रामक हैं क्योंकि ये दोनों डीसी और एसी स्थितियों में हैं। स्थिर अवस्था में (स्थिर) $$\Delta\varphi^*$$) Eq. ($n$) दर्शाता है कि V=0 जबकि जंक्शन से शून्येतर धारा प्रवाहित होती है। निरंतर लागू वोल्टेज (वोल्टेज पूर्वाग्रह) के मामले में समीकरण। ($$) को आसानी से एकीकृत किया जा सकता है और देता है

समीकरण में प्रतिस्थापन. ($$) देता है

यह एक एसी करंट है. आवृत्ति

जोसेफसन आवृत्ति कहलाती है। एक μV लगभग 500 मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति देता है। Eq का उपयोग करके. ($$) फ्लक्स क्वांटम को उच्च परिशुद्धता के साथ निर्धारित किया जाता है जैसा कि समीकरण में दिया गया है। ($$).

संपर्क के एक तरफ से दूसरे तरफ जाने पर कूपर जोड़ी का ऊर्जा अंतर होता है $v_{s} = 0$. इस अभिव्यक्ति के साथ Eq. ($$) के रूप में लिखा जा सकता है $v_{s} = 0$ जो आवृत्ति ν वाले फोटॉन की ऊर्जा के लिए संबंध है।


 * एसी जोसेफसन संबंध (Eq.($$)) को न्यूटन के नियम के संदर्भ में, (या लंदन समीकरण में से किसी एक से) आसानी से समझा जा सकता है ). हम न्यूटन के नियम से शुरुआत करते हैं $$\vec F = m \frac{\mathrm{d}\vec v_s}{\mathrm{d}t}.$$
 * लोरेंत्ज़ बल के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करना $$\vec F = q\left(\vec E+\vec v_s\times \vec B\right)$$ और सह-चलती समय व्युत्पन्न के लिए सामान्य अभिव्यक्ति का उपयोग करना $$\frac{\mathrm{d}\vec v_s}{\mathrm{d}t} = \frac{\partial \vec v_s}{\partial t} + \frac{1}{2} \vec \nabla v_s^2 - \vec v_s\times \left(\vec \nabla\times \vec v_s\right)$$ देता है $$\frac{q}{m} \left(\vec E + \vec v_s\times \vec B\right) = \frac{\partial \vec v_s}{\partial t} + \frac{1}{2} \vec \nabla v_s^2 - \vec v_s\times \left(\vec \nabla\times \vec v_s\right).$$
 * Eq. ($$) देता है $$0 = \vec\nabla\times\vec v_s + \frac{q}{m}\vec\nabla\times\vec A = \vec\nabla\times\vec v_s + \frac{q}{m}\vec B$$ इसलिए $$\frac{q}{m}\vec E = \frac{\partial \vec v_s}{\partial t}+ \frac{1}{2} \vec \nabla v_s^2.$$
 * इस अभिव्यक्ति का अभिन्न अंग लें। अंतिम बिंदुओं पर वेग शून्य हैं इसलिए ∇v2पद कोई योगदान नहीं देता। का उपयोग करते हुए $$\int \vec E\cdot\mathrm{d}\vec \ell = -V$$ और Eq. ($$), साथ $ΔE = 2eV$ और $ΔE = hν$, समीकरण देता है। ($$).

डीसी स्क्विड
चित्र 5 एक तथाकथित डीसी स्क्विड दिखाता है। इसमें दो कमजोर कड़ियों से जुड़े दो सुपरकंडक्टर होते हैं। दो थोक सुपरकंडक्टर्स और दो कमजोर लिंक के माध्यम से एक लूप का फ्लक्सॉइड परिमाणीकरण मांग करता है

यदि लूप के स्व-प्रेरण को उपेक्षित किया जा सकता है तो लूप में चुंबकीय प्रवाह Φ लागू प्रवाह के बराबर है

बी के साथ चुंबकीय क्षेत्र, सतह पर लंबवत लागू होता है, और ए लूप का सतह क्षेत्र होता है। कुल सुपरकरंट द्वारा दिया गया है

Eq का प्रतिस्थापन($$) में ($$) देता है

एक सुविख्यात ज्यामितीय सूत्र का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है

चूँकि पाप-फ़ंक्शन केवल −1 और +1 के बीच भिन्न हो सकता है, इसलिए एक स्थिर समाधान केवल तभी संभव है जब लागू धारा, दिए गए क्रांतिक धारा से कम हो

ध्यान दें कि क्रांतिक धारा लागू फ्लक्स में अवधि के साथ आवधिक होती है $q = −2e$. लागू फ्लक्स पर क्रिटिकल करंट की निर्भरता चित्र 6 में दर्शाई गई है। यह एक डबल स्लिट के पीछे लेजर बीम द्वारा उत्पन्न हस्तक्षेप पैटर्न के साथ एक मजबूत समानता है। व्यवहार में लागू फ्लक्स के फ्लक्स क्वांटम के आधे पूर्णांक मान पर क्रांतिक धारा शून्य नहीं होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि लूप के स्व-प्रेरण को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है।

प्रकार II अतिचालकता
टाइप- II सुपरकंडक्टर|टाइप-II सुपरकंडक्टिविटी की विशेषता दो महत्वपूर्ण क्षेत्र हैं जिन्हें बी कहा जाता हैc1 और बीc2. चुंबकीय क्षेत्र में बीc1 लागू चुंबकीय क्षेत्र नमूने में प्रवेश करना शुरू कर देता है, लेकिन नमूना अभी भी अतिचालक है। केवल बी के एक क्षेत्र मेंc2 नमूना पूरी तरह से सामान्य है. बी के बीच के क्षेत्रों के लिएc1 और बीc2 चुंबकीय प्रवाह सुव्यवस्थित पैटर्न में सुपरकंडक्टर में प्रवेश करता है, चित्र 2 में दिखाए गए पैटर्न के समान तथाकथित एब्रिकोसोव भंवर जाली। सुपरकंडक्टिंग प्लेट का एक क्रॉस सेक्शन चित्र 7 में दिया गया है। प्लेट से बहुत दूर क्षेत्र सजातीय है, लेकिन सामग्री में सुपरकंडक्टिंग धाराएं प्रवाहित होती हैं जो फ़ील्ड को बिल्कुल एक फ्लक्स क्वांटम के बंडलों में निचोड़ती हैं। कोर में सामान्य फ़ील्ड 1 टेस्ला जितना बड़ा होता है। भंवर कोर के चारों ओर धाराएं 15 के क्रम पर वर्तमान घनत्व के साथ लगभग 50 एनएम की परत में बहती हैं पूर्वाह्न2. यह एक मिमी के तार में 15 मिलियन एम्पीयर से मेल खाता है2.

क्वांटम गैसों को पतला करें
शास्त्रीय प्रकार के क्वांटम सिस्टम, सुपरकंडक्टर और सुपरफ्लुइड हीलियम की खोज 20वीं सदी की शुरुआत में की गई थी। 20वीं सदी के अंत में, वैज्ञानिकों ने पता लगाया कि कैसे बहुत पतली परमाणु या आणविक गैसें बनाई जा सकती हैं, जिन्हें पहले लेजर शीतलन  और फिर बाष्पीकरणीय शीतलन (परमाणु भौतिकी) द्वारा ठंडा किया जाता है। उन्हें अल्ट्राहाई वैक्यूम कक्षों में चुंबकीय क्षेत्र या ऑप्टिकल द्विध्रुवीय क्षमता का उपयोग करके फंसाया जाता है। जिन आइसोटोप का उपयोग किया गया है उनमें रुबिडियम (Rb-87 और Rb-85), स्ट्रोंटियम (Sr-87, Sr-86, और Sr-84) पोटेशियम (K-39 और K-40), सोडियम (Na-23), लिथियम (Li-7 और Li-6), और हाइड्रोजन (H-1) शामिल हैं। जिस तापमान पर उन्हें ठंडा किया जा सकता है वह कुछ नैनोकेल्विन जितना कम होता है। पिछले कुछ वर्षों में विकास बहुत तेजी से हुआ है। एनआईएसटी और कोलोराडो विश्वविद्यालय की एक टीम इन प्रणालियों में भंवर परिमाणीकरण बनाने और देखने में सफल रही है। भंवरों की सांद्रता घूर्णन के कोणीय वेग के साथ बढ़ती है, सुपरफ्लुइड हीलियम और सुपरकंडक्टिविटी के मामले के समान।

यह भी देखें

 * आवेश घनत्व तरंग
 * चिरल चुंबकीय प्रभाव
 * डोमेन दीवार (चुंबकत्व)
 * फ्लक्स पिनिंग
 * फ्लक्स परिमाणीकरण
 * गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
 * हुसिमी क्यू प्रतिनिधित्व
 * जोसेफसन प्रभाव
 * चुंबकीय प्रवाह क्वांटम
 * मीस्नर प्रभाव
 * एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण
 * क्वांटम बूमरैंग प्रभाव
 * क्वांटम अशांति
 * क्वांटम भंवर
 * श्रोडिंगर की बिल्ली|श्रोडिंगर की बिल्ली विरोधाभास
 * दूसरी ध्वनि
 * स्क्विड
 * अतिचालकता
 * टोपोलॉजिकल दोष
 * टाइप-I सुपरकंडक्टर
 * टाइप-II सुपरकंडक्टर

संदर्भ और फ़ुटनोट
श्रेणी:परमाणु, आणविक और प्रकाशिक भौतिकी श्रेणी:संघनित पदार्थ भौतिकी श्रेणी:विदेशी पदार्थ श्रेणी:पदार्थ के चरण श्रेणी:क्वांटम चरण