थर्मल रेज़िज़टेंस

थर्मल प्रतिरोध एक गर्मी संपत्ति है और तापमान अंतर का माप है जिसके द्वारा कोई वस्तु या सामग्री गर्मी प्रवाह का प्रतिरोध करती है। तापीय प्रतिरोध, तापीय चालकता#चालकता का गुणक व्युत्क्रम है।


 * (पूर्ण) थर्मल प्रतिरोध आर केल्विन प्रति वाट (के/डब्ल्यू) में एक विशेष घटक की एक संपत्ति है। उदाहरण के लिए, ताप सिंक की एक विशेषता।
 * विशिष्ट तापीय प्रतिरोध या तापीय प्रतिरोधकता ''Rλकेल्विन-मीटर प्रति वाट (K⋅m/W) में, एक भौतिक स्थिरांक है।
 * 'थर्मल इंसुलेशन' की इकाई वर्ग मीटर केल्विन प्रति वाट (m2⋅K/W) SI इकाइयों में या वर्ग फुट डिग्री फारेनहाइट प्रति ब्रिटिश थर्मल यूनिट (फ़ीट)2⋅°F⋅h/Btu) शाही इकाइयों में। यह एक सामग्री के इकाई क्षेत्र का थर्मल प्रतिरोध है। इन्सुलेशन के संदर्भ में, इसे आर-वैल्यू (इन्सुलेशन) | आर-वैल्यू द्वारा मापा जाता है।

पूर्ण तापीय प्रतिरोध
निरपेक्ष ऊष्मीय प्रतिरोध एक संरचना में तापमान का अंतर है जब इकाई समय में ऊष्मा ऊर्जा की एक इकाई इसके माध्यम से प्रवाहित होती है। यह तापीय चालकता का व्युत्क्रम है। पूर्ण तापीय प्रतिरोध की SI इकाई केल्विन प्रति वाट (K/W) या समतुल्य डिग्री सेल्सियस प्रति वाट (°C/W) है - दोनों समान हैं क्योंकि अंतराल समान हैं: ΔT = 1 K = 1 °C।

इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरों के लिए सामग्रियों का थर्मल प्रतिरोध बहुत रुचि रखता है क्योंकि अधिकांश विद्युत घटक गर्मी उत्पन्न करते हैं और उन्हें ठंडा करने की आवश्यकता होती है। ज़्यादा गरम होने पर इलेक्ट्रॉनिक घटक खराब हो जाते हैं या विफल हो जाते हैं, और इसे रोकने के लिए कुछ भागों को नियमित रूप से डिज़ाइन चरण में उपाय करने की आवश्यकता होती है।

उपमा और नामकरण
इलेक्ट्रिकल इंजीनियर ओम के नियम से परिचित हैं और इसलिए थर्मल प्रतिरोध से जुड़ी गणना करते समय अक्सर इसे एक सादृश्य के रूप में उपयोग करते हैं। मैकेनिकल और स्ट्रक्चरल इंजीनियर हुक के नियम से अधिक परिचित हैं और इसलिए थर्मल प्रतिरोध से जुड़े गणना करते समय अक्सर इसे एक सादृश्य के रूप में उपयोग करते हैं।

समतुल्य थर्मल सर्किट
[[File:Equivalient thermal circuit 2.png|thumb|आरेख एक अर्धचालक उपकरण के लिए हीट सिंक के साथ एक समतुल्य थर्मल सर्किट दिखाता है:$\dot{Q}$ is the power dissipated by the device.

$T_{\rm J}$ is the junction temperature in the device.

$T_{\rm C}$ is the temperature at its case.

$T_{\rm H}$ is the temperature where the heat sink is attached.

$T_{\rm amb}$ is the ambient air temperature.

$R_{\theta \rm JC}$ is the device's absolute thermal resistance from junction to case.

$R_{\theta \rm CH}$ is the absolute thermal resistance from the case to the heatsink.

$R_{\theta \rm HA}$ is the absolute thermal resistance of the heat sink.]]ऊष्मा प्रवाह को एक विद्युत परिपथ के सादृश्य द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है जहाँ ऊष्मा प्रवाह को धारा द्वारा दर्शाया जाता है, तापमान को वोल्टेज द्वारा दर्शाया जाता है, ऊष्मा स्रोतों को निरंतर वर्तमान स्रोतों द्वारा दर्शाया जाता है, पूर्ण तापीय प्रतिरोधों को प्रतिरोधों और तापीय धारिता द्वारा कैपेसिटर द्वारा दर्शाया जाता है।

आरेख एक अर्धचालक उपकरण के लिए हीट सिंक के साथ एक समतुल्य थर्मल सर्किट दिखाता है।

ऊष्मा चालन के लिए फूरियर के नियम से व्युत्पन्न
ऊष्मा चालन # फूरियर का नियम | ऊष्मा चालन के लिए फूरियर का नियम, निम्नलिखित समीकरण प्राप्त किया जा सकता है, और तब तक मान्य है जब तक कि सभी पैरामीटर (x और k) पूरे नमूने में स्थिर हैं।


 * $$ R_{\theta} = \frac{\Delta x}{A k} = \frac{\Delta x r}{A}$$

कहाँ:
 * $$R_{\theta}$$ नमूने की मोटाई में पूर्ण तापीय प्रतिरोध (K/W) है
 * $$\Delta x$$ नमूने की मोटाई (एम) है (गर्मी प्रवाह के समानांतर पथ पर मापा जाता है)
 * $$k$$ नमूने की तापीय चालकता (W/(K·m)) है
 * $$r$$ नमूने की तापीय प्रतिरोधकता (K·m/W) है
 * $$A$$ क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है (एम2) ऊष्मा प्रवाह के पथ के लंबवत।

नमूने में तापमान ढाल और नमूने के माध्यम से गर्मी प्रवाह के संदर्भ में, संबंध है:


 * $$ R_{\theta} = \frac{\Delta x}{A \phi_q}\frac{\Delta T}{\Delta x} = \frac{\Delta T}{q}$$

कहाँ:
 * $$R_\theta$$ नमूने की मोटाई में पूर्ण तापीय प्रतिरोध (K/W) है,
 * $$\Delta x$$ नमूने की मोटाई (एम) है (गर्मी प्रवाह के समानांतर पथ पर मापा जाता है),
 * $$\phi_q$$ नमूने के माध्यम से ऊष्मा का प्रवाह है (वाट·एम-2),
 * $$\frac{\Delta T}{\Delta x}$$ तापमान प्रवणता है (केल्विन·एम−1) पूरे नमूने में,
 * $$A$$ क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है (एम2) नमूने के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह के पथ के लंबवत,
 * $$\Delta T$$ नमूने में तापमान अंतर (केल्विन) है,
 * $$q$$ नमूने के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह (वाट) की दर है।

विद्युत प्रतिरोध समानता के साथ समस्या
फिलिप्स के शोधकर्ता क्लेमेंस जे. एम. लसांस द्वारा लिखित 2008 के एक समीक्षा पत्र में कहा गया है कि: हालांकि चालन द्वारा ऊष्मा प्रवाह (फूरियर का नियम) और विद्युत प्रवाह (ओम का नियम) के प्रवाह के बीच एक समानता है, तापीय चालकता और विद्युत चालकता के संबंधित भौतिक गुण गर्मी के प्रवाह के व्यवहार को सामान्य परिस्थितियों में बिजली के प्रवाह के बिल्कुल विपरीत बनाने की साजिश करता है। [...] दुर्भाग्य से, हालांकि विद्युत और तापीय अंतर समीकरण समरूप हैं, यह निष्कर्ष निकालना गलत है कि विद्युत और तापीय प्रतिरोध के बीच कोई व्यावहारिक सादृश्य है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक सामग्री जिसे विद्युत शर्तों में एक इन्सुलेटर माना जाता है, वह सामग्री की तुलना में परिमाण के लगभग 20 ऑर्डर कम प्रवाहकीय होता है जिसे कंडक्टर माना जाता है, जबकि थर्मल शर्तों में, एक इन्सुलेटर और कंडक्टर के बीच का अंतर केवल तीन ऑर्डर होता है आकार। तापीय चालकता की पूरी श्रृंखला तब उच्च-डोप्ड और कम-डोप्ड सिलिकॉन की विद्युत चालकता में अंतर के बराबर होती है।

मापन मानक
परिवेश स्थितियों के आधार पर जंक्शन-टू-एयर थर्मल प्रतिरोध काफी भिन्न हो सकता है। (उसी तथ्य को व्यक्त करने का एक अधिक परिष्कृत तरीका यह कह रहा है कि जंक्शन-से-परिवेश थर्मल प्रतिरोध सीमा-स्थिति स्वतंत्र (बीसीआई) नहीं है। ) JEDEC के पास प्राकृतिक संवहन के तहत इलेक्ट्रॉनिक्स पैकेजों के जंक्शन-टू-एयर थर्मल प्रतिरोध को मापने के लिए एक मानक (संख्या JESD51-2) और मजबूर संवहन के तहत माप के लिए एक अन्य मानक (संख्या JESD51-6) है।

जंक्शन-टू-बोर्ड थर्मल प्रतिरोध (सतह-माउंट प्रौद्योगिकी के लिए प्रासंगिक) को मापने के लिए एक JEDEC मानक JESD51-8 के रूप में प्रकाशित किया गया है। जंक्शन-टू-केस थर्मल रेजिस्टेंस (JESD51-14) को मापने के लिए एक JEDEC मानक अपेक्षाकृत नवागंतुक है, जो 2010 के अंत में प्रकाशित हुआ था; यह केवल एकल ताप प्रवाह और खुली शीतलन सतह वाले पैकेजों से संबंधित है।

समानांतर थर्मल प्रतिरोध
विद्युत परिपथों के समान, स्थिर अवस्था स्थितियों के लिए कुल तापीय प्रतिरोध की गणना निम्नानुसार की जा सकती है।

कुल थर्मल प्रतिरोध

$$ { {1 \over R_{\rm tot}} = {1 \over R_B} + {1 \over R_C} }$$ (1)

समीकरण को सरल करने पर, हम प्राप्त करते हैं

$$ {R_{\rm tot} = {R_B R_C \over R_B + R_C} } $$ (2) चालन के लिए तापीय प्रतिरोध की शर्तों के साथ, हम प्राप्त करते हैं

$$ {R_{t,\rm cond} = {L \over (k_b + k_c)A}}$$ (3)

श्रृंखला और समानांतर में प्रतिरोध
यह अक्सर एक-आयामी स्थितियों को ग्रहण करने के लिए उपयुक्त होता है, हालांकि गर्मी का प्रवाह बहुआयामी होता है। अब, इस स्थिति के लिए दो भिन्न परिपथों का उपयोग किया जा सकता है। केस (ए) (चित्र में दिखाया गया है) के लिए, हम एक्स-दिशा के सामान्य लोगों के लिए इज़ोटेर्माल सतहों को मानते हैं, जबकि केस (बी) के लिए हम एक्स-दिशा के समानांतर स्थिरोष्म सतहों को मानते हैं। हम कुल प्रतिरोध के लिए अलग-अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं $$ {R_{tot} }$$ और गर्मी हस्तांतरण के वास्तविक संगत मूल्यों को ब्रैकेट में रखा गया है $$ {q} $$. जब बहुआयामी प्रभाव अधिक महत्वपूर्ण हो जाते हैं, तो ये अंतर बढ़ने के साथ बढ़ जाते हैं $$ {| k_f - k_g |} $$.

रेडियल सिस्टम
रेडियल दिशा में तापमान प्रवणता के कारण गोलाकार और बेलनाकार प्रणालियों को एक आयामी माना जा सकता है। मानक विधि का उपयोग स्थिर अवस्था स्थितियों के तहत रेडियल सिस्टम के विश्लेषण के लिए किया जा सकता है, गर्मी समीकरण के उचित रूप से शुरू होता है, या वैकल्पिक विधि, फूरियर के नियम के उपयुक्त रूप से शुरू होता है। बिना उष्मा उत्पादन वाली स्थिर स्थिति की स्थिति में एक खोखले सिलेंडर के लिए उष्मा समीकरण का उपयुक्त रूप है $${ {1 \over r}{d\over dr} \left(kr{dT \over dr} \right) = 0 }$$ (4)

कहाँ $$ {k} $$ एक चर के रूप में माना जाता है। फूरियर के नियम के उपयुक्त रूप को ध्यान में रखते हुए, उपचार का भौतिक महत्व $$ {k} $$ एक चर के रूप में स्पष्ट हो जाता है जब एक बेलनाकार सतह पर जिस दर से ऊर्जा प्रवाहित होती है, उसे इस रूप में दर्शाया जाता है

$${ q_r = -kA {dT \over dr} = -k(2\pi rL){dT \over dr}}$$ (5)

कहाँ $$ {A = 2\pi rL} $$ वह क्षेत्र है जो उस दिशा के सामान्य है जहां गर्मी हस्तांतरण होता है। समीकरण 1 का अर्थ है कि मात्रा $$ {kr(dT/dr)} $$ त्रिज्या पर निर्भर नहीं है $$ {r} $$, यह समीकरण 5 से अनुसरण करता है कि गर्मी हस्तांतरण दर, $$ {q_r} $$ रेडियल दिशा में स्थिर है।

सिलेंडर में तापमान वितरण का निर्धारण करने के लिए, उपयुक्त सीमा स्थितियों को लागू करते हुए समीकरण 4 को हल किया जा सकता है। इस धारणा के साथ कि $$ {k } $$ स्थिर है

$$ { T(r) = C_1\ln r + C_2 } $$ (6) निम्नलिखित सीमा स्थितियों का उपयोग करते हुए, स्थिरांक $$ {C_1} $$ और $$ {C_2} $$ गणना की जा सकती है $$ { T(r_1) = T_{s,1} } $$ और         $$ { T(r_2) = T_{s,2} } $$ सामान्य समाधान हमें देता है

$$ { T_{s,1} = C_1 \ln r_1 + C_2 }$$ और         $$ { T_{s,2} = C_1 \ln r_2 + C_2 } $$ के लिए हल करना $$ {C_1} $$ और $$ {C_2} $$ और सामान्य समाधान में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं $$ { T(r) = {T_{s,1} - T_{s,2} \over {\ln(r_1/r_2) } } \ln \left( {r \over r_2} \right) + T_{s,2} } $$ (7)

थंबनेल चित्र के इनसेट में तापमान का लघुगणकीय वितरण आरेखित किया गया है। यह मानते हुए कि तापमान वितरण, समीकरण 7, समीकरण 5 में फूरियर के नियम के साथ प्रयोग किया जाता है, गर्मी हस्तांतरण दर को निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$$ {\dot{Q}_r = {2\pi Lk (T_{s,1} - T_{s,2}) \over \ln(r_2/r_1)} } $$ अंत में, एक बेलनाकार दीवार में रेडियल चालन के लिए, थर्मल प्रतिरोध का रूप है $$ { R_{t,\mathrm{cond}} = {\ln(r_2/r_1) \over 2\pi Lk}               }$$ ऐसा है कि $$ {r_2 > r_1} $$

यह भी देखें

 * थर्मल इंजीनियरिंग
 * थर्मल डिज़ाइन पावर
 * सुरक्षित संचालन क्षेत्र

संदर्भ
10. K Einalipour, S. Sadeghzadeh'', F. Molaei. “Interfacial thermal resistance engineering for polyaniline (C3N)-graphene heterostructure”, The Journal of Physical Chemistry,'' 2020. DOI:10.1021/acs.jpcc.0c02051
 * Michael Lenz, Günther Striedl, Ulrich Fröhler (January 2000) Thermal Resistance, Theory and Practice. Infineon Technologies AG, Munich, Germany.
 * Directed Energy, Inc./IXYSRF (March 31, 2003) R Theta And Power Dissipation Technical Note. Ixys RF, Fort Collins, Colorado. Example thermal resistance and power dissipation calculation in semiconductors.

अग्रिम पठन
There is a large amount of literature on this topic. In general, works using the term "thermal resistance" are more engineering-oriented, whereas works using the term thermal conductivity are more [pure-]physics-oriented. The following books are representative, but may be easily substituted.



बाहरी संबंध

 * Guoping Xu (2006), Thermal Management for Electronic Packaging, Sun Microsystems
 * http://www.electronics-cooling.com/2012/09/update-on-jedec-thermal-standards/
 * The importance of Soil Thermal Resistivity for power companies