ऊष्मागतिक चक्र

एक ऊष्मागतिक चक्र में ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं के जुड़े हुए अनुक्रम होते हैं, जिसमें व्यवस्था के अंतर्गत और बाहर दबाव, तापमान और अन्य स्थिति चर बदलते समय गर्मी का स्थानांतरण और काम होता है, और अंततः व्यवस्था को अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौटाता है। एक चक्र से पारित होने की प्रक्रिया में, काम कर रहे तरल पदार्थ (व्यवस्था) गर्मी को गर्म स्रोत से उपयोगी कार्य में परिवर्तित कर सकते हैं, और शेष गर्मी को एक ठंडे सिंक में डाल सकते हैं, जिससे गर्मी इंजन के रूप में कार्य किया जा सकता है। इसके विपरीत, चक्र को उत्क्रमित किया जा सकता है और गर्मी को ठंडे स्रोत से स्थानांतरित करने के लिए काम का उपयोग किया जाता है और इसे गर्म सिंक में स्थानांतरित किया जाता है जिससे ऊष्मा पंप के रूप में कार्य किया जाता है। यदि चक्र के प्रत्येक बिंदु पर व्यवस्था ऊष्मागतिक संतुलन में है, तो चक्र उत्क्रमणीय है। चाहे प्रतिवर्ती या अपरिवर्तनीय रूप से किया गया हो, व्यवस्था का शुद्ध एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य है, क्योंकि एन्ट्रापी एक अवस्था फलन है।

एक बंद चक्र के समय, व्यवस्था तापमान और दबाव की अपनी मूल ऊष्मागतिक स्थिति में वापस आ जाता है। प्रक्रिया मात्रा (या पथ मात्रा), जैसे कि गर्मी और कार्य (ऊष्मागतिक्स) प्रक्रिया पर निर्भर हैं। एक चक्र के लिए जिसके लिए व्यवस्था अपने प्रारंभिक अवस्था में लौटता है, ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम उपयोजित होता है:


 * $$\Delta U = E_{in} - E_{out} = 0$$

उपरोक्त बताता है कि चक्र के समय व्यवस्था की आंतरिक ऊर्जा ($$U$$) में कोई परिवर्तन नहीं होता है । $$E_{in}$$ चक्र के समय कुल कार्य और गर्मी निविष्ट का प्रतिनिधित्व करता है और $$E_{out}$$ चक्र के समय कुल कार्य और गर्मी उत्पादन होता है। प्रक्रिया पथ की दोहराने जाने वाली प्रकृति निरंतर संचालन की अनुमति देती है, जिससे चक्र ऊष्मप्रवैगिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा बन जाता है। ऊष्मागतिक चक्रों को प्रायः गणितीय रूप से एक वास्तविक उपकरण के तर्कसंगत के मॉडलिंग में अर्ध-स्थैतिक प्रक्रियाओं के रूप में दर्शाया जाता है।

गर्मी और कार्य
ऊष्मागतिक चक्र के दो प्राथमिक वर्ग शक्ति चक्र और ऊष्मा पंप चक्र हैं। शक्ति चक्र ऐसे चक्र होते हैं जो कुछ ऊष्मा निविष्ट को एक यांत्रिक कार्य निर्गत में परिवर्तित करते हैं, जबकि ऊष्मा पंप चक्र निविष्ट के रूप में यांत्रिक कार्य का उपयोग करके गर्मी को कम से उच्च तापमान में स्थानांतरित करते हैं। पूरी तरह से अर्ध-स्थैतिक प्रक्रियाओं से बना चक्र प्रक्रिया दिशा को नियंत्रित करके शक्ति या ऊष्मा पंप चक्रों के रूप में काम कर सकता है।दबाव-आयतन (पीवी) आरेख या तापमान -एंट्रॉपी आरेख, दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशाएं क्रमशः शक्ति और ऊष्मा पंप चक्र दर्शाती हैं।

काम करने के लिए संबंध
क्योंकि ऊष्मागतिक चक्र के समय अवस्था गुणों में शुद्ध भिन्नता शून्य है, यह पीवी आरेख पर एक बंद लूप बनाता है। एक पीवी आरेख का Y अक्ष दबाव (P) दिखाता है और X अक्ष मात्रा (V) दिखाता है। लूप द्वारा परिबद्ध क्षेत्र प्रक्रिया द्वारा किया गया कार्य (W) है:
 * $$ \text{(1)} \qquad W = \oint P \ dV $$

यह कार्य प्रणाली में स्थानांतरित ऊष्मा (Q) के संतुलन के समान है:
 * $$ \text{(2)} \qquad W = Q = Q_{in} - Q_{out} $$

समीकरण (2) प्रथम नियम के अनुरूप है; भले ही चक्रीय प्रक्रिया के समय आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन होता है, जब चक्रीय प्रक्रिया समाप्त होती है तो प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा वही होती है जो प्रक्रिया प्रारम्भ होने के समय थी।

यदि चक्रीय प्रक्रिया लूप के चारों ओर दक्षिणावर्त चलती है, तो W धनात्मक होगा, और यह एक गर्मी इंजन का प्रतिनिधित्व करता है। यदि यह वामावर्त चलता है, तो W ऋणात्मक होगा, और यह ऊष्मा पंप का प्रतिनिधित्व करता है।

ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं की एक सूची
निम्नलिखित चक्र के विभिन्न चरणों का वर्णन करने के लिए प्रायः निम्नलिखित प्रक्रियाओं का उपयोग किया जाता है:


 * रुदधोष्म: चक्र के उस भाग के समय (Q) के रूप में कोई ऊर्जा हस्तांतरण नहीं होता है। ऊर्जा हस्तांतरण को केवल प्रणाली द्वारा किए गए कार्य के रूप में माना जाता है।
 * समतापी: प्रक्रिया चक्र के उस भाग के समय प्रक्रिया स्थिर तापमान (t = स्थिर, = T = 0) पर होती है। ऊर्जा हस्तांतरण को प्रणाली द्वारा निकाले गए या किए गए कार्य के रूप में माना जाता है।
 * समदाबी: चक्र के उस भाग में दबाव स्थिर (P = स्थिर, ΔP = 0) रहेगा। ऊर्जा हस्तांतरण को प्रणाली द्वारा किए गए या किए गए कार्य के रूप में माना जाता है।
 * समायतन: प्रक्रियास्थिर आयतन (v = स्थिर, = v = 0) है। ऊर्जा हस्तांतरण को प्रणाली से निकाले गए या किए गए कार्य के रूप में माना जाता है (प्रणाली द्वारा किया गया कार्य शून्य है।)।
 * समएन्ट्रॉपिक: प्रक्रिया निरंतर एन्ट्रापी (s = स्थिर, = s = 0) में से एक है। यह रूद्धोष्म (कोई गर्मी और न ही द्रव्यमान विनिमय) और प्रतिवर्ती है।
 * समएन्थैल्पिक: वह प्रक्रिया जो ऊर्ध्वपातन या विशिष्ट ऊर्ध्वपातन में किसी भी परिवर्तन के बिना आगे बढ़ती है।
 * बहुदैशिक: प्रक्रिया जो संबंध का पालन करती है: $$p V^{\,n} = C$$
 * उत्क्रमणीय: प्रक्रिया जहां शुद्ध एन्ट्रापी उत्पादन शून्य है: $$dS-\frac{dQ}{T}=0$$

उदाहरण: ऑटो चक्र
ऑटो चक्र एक प्रतिवर्ती ऊष्मागतिक चक्र का एक उदाहरण है।


 * 1 → 2: समएन्ट्रॉपिक/ रुदधोष्म विस्तार: निरंतर एन्ट्रापी (s), दबाव में कमी (p), मात्रा में वृद्धि (v), तापमान में कमी (t)
 * 2 → 3: समायतन शीतलन: निरंतर आयतन (v), दबाव में कमी (P), एन्ट्रापी में कमी (S), तापमान में कमी (T)
 * 3 → 4: समएन्ट्रॉपिक/ रुदधोष्म संपीड़न: निरंतर एन्ट्रापी (s), दबाव में वृद्धि (p), मात्रा में कमी (v), तापमान में वृद्धि (t)
 * 4 → 1: समायतन ऊष्मण: निरंतर मात्रा (v), दबाव में वृद्धि (P), एन्ट्रापी में वृद्धि (S), तापमान में वृद्धि (T)

शक्ति चक्र


ऊष्मागतिक शक्ति चक्र ऊष्मा इंजन के संचालन के लिए आधार हैं, जो दुनिया की अधिकांश विद्युत शक्ति की आपूर्ति करते हैं और अधिकांश मोटर वाहनों के विशाल बहुमत को चलाते हैं। शक्ति चक्रों को दो श्रेणियों में व्यवस्थित किया जा सकता है: वास्तविक चक्र और आदर्श चक्र। जटिल प्रभावों (घर्षण) की उपस्थिति और संतुलन की स्थिति की स्थापना के लिए पर्याप्त समय की अनुपस्थिति के कारण वास्तविक दुनिया के उपकरणों (वास्तविक चक्रों) में आने वाले चक्रों का विश्लेषण करना कठिन है। विश्लेषण और प्रारुप के उद्देश्य से आदर्शीकृत मॉडल (आदर्श चक्र) बनाए जाते हैं; ये आदर्श मॉडल अभियन्ता  को प्रमुख मापदंडों के प्रभावों का अध्ययन करने की अनुमति देते हैं जो वास्तविक चक्र मॉडल में उपस्थित जटिल विवरणों को काम करने के लिए महत्वपूर्ण समय व्यतीत किए बिना चक्र पर प्रभावित होते हैं।

शक्ति चक्रों को मॉडल के लिए इच्छित ताप इंजन के प्रकार के अनुसार भी विभाजित किया जा सकता है। आंतरिक दहन इंजन को मॉडल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सबसे सामान्य चक्र ऑटो चक्र हैं, जो गैसोलीन इंजनों को मॉडल करते हैं, और डीजल चक्र, जो डीजल इंजन का मॉडल करता है। बाहरी दहन इंजन को मॉडल करने वाले चक्रों में ब्रेटन चक्र सम्मलित है, जो गैस टर्बाइन को मॉडल करता है, रैंकिन चक्र, जो स्टीम टर्बाइनों को मॉडल करता है, स्टर्लिंग चक्र, जो गर्म हवा इंजनों को मॉडल करता है, और एरिक्सन चक्र, जो गर्म हवा के इंजनों को भी मॉडल करता है।।

उदाहरण के लिए:- आदर्श स्टर्लिंग चक्र (नेट वर्क आउट) से दबाव-मात्रा यांत्रिक कार्य निर्गत, जिसमें 4 ऊष्मागतिक प्रक्रियाएं सम्मलित हैं, :
 * $$ \text{(3)} \qquad W_{\rm net} = W_{1\to 2} + W_{2\to 3} + W_{3\to 4} + W_{4\to 1} $$
 * $$ W_{1\to 2} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV, \, \, \text{negative, work done on system} $$
 * $$ W_{2\to 3} = \int_{V_2}^{V_3} P \, dV, \, \, \text{zero work since } V_2 = V_3 $$
 * $$ W_{3\to 4} = \int_{V_3}^{V_4} P \, dV, \, \, \text{positive, work done by system} $$
 * $$ W_{4\to 1} = \int_{V_4}^{V_1} P \, dV, \, \, \text{zero work since } V_4 = V_1 $$

आदर्श स्टर्लिंग चक्र के लिए, प्रक्रिया 4-1 और 2-3 में कोई आयतन परिवर्तन नहीं होता है, इस प्रकार समीकरण (3) सरल हो जाता है:
 * $$ \text{(4)} \qquad W_{\rm net} = W_{1\to 2} + W_{3\to 4} $$

ऊष्मा पंप चक्र
ऊष्मागतिक ऊष्मा पंप चक्र गृह गर्मी पंप और रेफ्रिजरेटर के मॉडल हैं। दोनों के मध्य कोई अंतर नहीं है, अतिरिक्त इसके कि रेफ्रिजरेटर का उद्देश्य बहुत कम जगह को ठंडा करना है, जबकि गृह ताप पंप का उद्देश्य घर को गर्म या ठंडा करना है। दोनों गर्मी को ठंडे स्थान से गर्म स्थान पर ले जाकर काम करते हैं। सबसे सामान्य प्रशीतन चक्र वाष्प संपीड़न चक्र है, जो चरण बदलने वाले शीतल का उपयोग करने वाले मॉडल करता है। अवशोषण प्रशीतन चक्र एक विकल्प है जो प्रशीतक को वाष्पित करने के बदले द्रव विलयन में अवशोषित करता है। गैस प्रशीतन चक्रों में उल्टा ब्रेटन चक्र और हैम्पसन -लिंडे चक्र सम्मलित हैं। एकाधिक संपीड़न और विस्तार चक्र गैस प्रशीतन प्रणालियों को गैसों को द्रवित करने की अनुमति देते हैं।

मॉडलिंग रियल व्यवस्था
ऊष्मागतिक चक्रों का उपयोग वास्तविक उपकरणों और प्रणालियों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है, आमतौर पर मान्यताओं की एक श्रृंखला बनाकर। समस्या को अधिक प्रबंधनीय रूप में कम करने के लिए प्रायः मान्यताओं को सरल बनाना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है, ऐसे गैस टरबाइन या जेट इंजिन जैसे उपकरणों को ब्रेटन चक्र के रूप में मॉडल किया जा सकता है।वास्तविक डिवाइस चरणों की एक श्रृंखला से बना है, जिनमें से प्रत्येक को एक आदर्श ऊष्मागतिक प्रक्रिया के रूप में मॉडल किया गया है।यद्यपि प्रत्येक चरण जो काम करने वाले द्रव पर कार्य करता है, एक जटिल वास्तविक उपकरण है, उन्हें आदर्श प्रक्रियाओं के रूप में मॉडलिंग की जा सकती है जो उनके वास्तविक व्यवहार को अनुमानित करती है।यदि ऊर्जा को दहन के अलावा अन्य साधन द्वारा जोड़ा जाता है, तो एक और धारणा यह है कि निकास गैसों को निकास से एक ऊष्मा एक्सचेंजर तक पारित किया जाएगा जो कि अपशिष्ट गर्मी को पर्यावरण को डुबो देगा और काम करने वाली गैस को इनलेट चरण में पुन: उपयोग किया जाएगा।

एक आदर्श चक्र और वास्तविक प्रदर्शन के मध्य का अंतर महत्वपूर्ण हो सकता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित छवियां एक आदर्श स्टर्लिंग चक्र और एक स्टर्लिंग इंजन के वास्तविक प्रदर्शन द्वारा अनुमानित कार्य निर्गत में अंतर को चित्रित करती हैं: चूंकि एक चक्र के लिए शुद्ध कार्य निर्गत चक्र के इंटीरियर द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए आदर्श चक्र के अनुमानित कार्य निर्गत और एक वास्तविक इंजन द्वारा दिखाए गए वास्तविक कार्य निर्गत के मध्य एक महत्वपूर्ण अंतर है।यह भी देखा जा सकता है कि वास्तविक व्यक्तिगत प्रक्रियाएं उनके आदर्श समकक्षों से अलग हो जाती हैं;जैसे, समायतन विस्तार (प्रक्रिया 1-2) कुछ वास्तविक मात्रा परिवर्तन के साथ होता है।

प्रसिद्ध ऊष्मागतिक चक्र
व्यवहार में, सरल आदर्शित ऊष्मागतिक चक्र आमतौर पर चार ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं से बने होते हैं।किसी भी ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं का उपयोग किया जा सकता है।हालांकि, जब आदर्श चक्रों को मॉडल किया जाता है, तो प्रायः ऐसी प्रक्रियाएं जहां एक अवस्था चर को स्थिर रखा जाता है, का उपयोग किया जाता है, जैसे कि एक समतापी प्रक्रिया (निरंतर तापमान), आइसोबैरिक प्रक्रिया (निरंतर दबाव), समायतन प्रक्रिया (निरंतर मात्रा), समएन्ट्रॉपिक प्रक्रिया (निरंतर एन्ट्रापी), या एक isenthalpic प्रक्रिया (निरंतर थैलेपी)।प्रायः एडियाबेटिक प्रक्रियाओं का उपयोग भी किया जाता है, जहां कोई गर्मी का आदान -प्रदान नहीं किया जाता है।

कुछ उदाहरण ऊष्मागतिक चक्र और उनके घटक प्रक्रियाएं इस प्रकार हैं:

आदर्श चक्र
एक आदर्श चक्र विश्लेषण करने के लिए सरल है और इसमें सम्मलित हैं:
 * 1) शीर्ष (ए) और नीचे (सी) लूप: समानांतर आइसोबैरिक प्रक्रियाओं की एक जोड़ी
 * 2) दाएं (बी) और बाएं (डी) लूप: समानांतर समस्थानिक प्रक्रियाओं की एक जोड़ी

यदि काम करने वाला पदार्थ एक आदर्श गैस है, $$U$$ का केवल एक कार्य है $$T$$ एक बंद प्रणाली के लिए क्योंकि इसका आंतरिक दबाव गायब हो जाता है।इसलिए, प्रारंभिक अवस्था को जोड़ने वाली विभिन्न प्रक्रियाओं से गुजरने वाली एक परिपूर्ण गैस की आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $$a$$ अंतिम अवस्था के लिए $$b$$ हमेशा सूत्र द्वारा दिया जाता है

$$ \Delta U= \int_{a}^{b} C_{v} dT $$ मानाकि $$C_{v}$$ स्थिर है, $$ \Delta U= C_{v} \Delta T $$ किसी भी प्रक्रिया के लिए एक आदर्श गैस द्वारा गुजरना।

मान्यताओं के इस सेट के तहत, प्रक्रियाओं के लिए हमारे पास हैं $$ W = p \Delta v$$ और $$ Q = C_{p} \Delta T $$, जबकि प्रक्रियाओं के लिए b और d हमारे पास है $$ W = 0$$ और $$ Q = \Delta U = C_{v} \Delta T $$।

प्रति चक्र का कुल काम है $$ W_{cycle} = p_A (v_2 - v_1) + p_C(v_4-v_3) = p_A (v_2 - v_1) + p_C (v_1 - v_2) = (p_A - p_C) (v_2 - v_1) $$,

जो सिर्फ आयत का क्षेत्र है।यदि प्रति चक्र कुल गर्मी प्रवाह की आवश्यकता होती है, तो यह आसानी से प्राप्त होता है।तब से $$ \Delta U_{cycle} = Q_{cycle} - W_{cycle} = 0$$, अपने पास $$Q_{cycle} = W_{cycle}$$।

इस प्रकार, प्रति चक्र कुल गर्मी प्रवाह की गणना प्रत्येक चरण के लिए गर्मी की क्षमता और तापमान में परिवर्तन के बिना की जाती है (हालांकि इस जानकारी को चक्र की ऊष्मागतिक दक्षता का आकलन करने के लिए आवश्यक होगा)।

कार्नोट चक्र
कार्नोट चक्र एक चक्र है जो पूरी तरह से प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मागतिक्स) से बना है, जो कि इसेंट्रोपिक संपीड़न और विस्तार और समतापी गर्मी जोड़ और अस्वीकृति से है।एक कार्नोट चक्र की थर्मल दक्षता केवल दो जलाशयों के पूर्ण तापमान पर निर्भर करती है जिसमें गर्मी हस्तांतरण होता है, और एक शक्ति चक्र के लिए है:
 * $$\eta=1-\frac{T_L}{T_H}$$

कहाँ पे $${T_L}$$ सबसे कम चक्र तापमान है और $${T_H}$$ उच्चतम।कार्नोट शक्ति चक्र के लिए ऊष्मा पंप के लिए प्रदर्शन का गुणांक है:
 * $$\ COP = 1+\frac{T_L}{T_H - T_L}$$

और एक रेफ्रिजरेटर के लिए प्रदर्शन का गुणांक है:
 * $$\ COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$$

ऊष्मागतिक्स का दूसरा नियम सभी चक्रीय उपकरणों के लिए दक्षता और सीओपी को कारनोट दक्षता के स्तर पर या उससे नीचे तक सीमित करता है।स्टर्लिंग चक्र और एरिक्सन चक्र दो अन्य प्रतिवर्ती चक्र हैं जो समतापी ऊष्मा ट्रांसफर प्राप्त करने के लिए उत्थान का उपयोग करते हैं।

स्टर्लिंग चक्र
एक स्टर्लिंग चक्र एक ऑटो चक्र की तरह है, सिवाय इसके कि एडियाबेट्स को आइसोथर्म द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।यह एक एरिक्सन चक्र के समान है, जिसमें आइसोबैरिक प्रक्रियाओं के साथ निरंतर मात्रा प्रक्रियाओं के लिए प्रतिस्थापित किया गया है।
 * 1) लूप के ऊपर और नीचे: क्वासी-समराल समतापी प्रक्रियाओं की एक जोड़ी
 * 2) लूप के बाएं और दाएं किनारे: समानांतर समायतन प्रक्रियाओं की एक जोड़ी

गर्मी शीर्ष इज़ोटेर्म और बाएं आइसोचोर के माध्यम से लूप में बहती है, और इसमें से कुछ गर्मी नीचे के इज़ोटेर्म और दाहिने आइसोचोर के माध्यम से वापस बहती है, लेकिन अधिकांश गर्मी का प्रवाह आइसोथर्म की जोड़ी के माध्यम से होता है।यह समझ में आता है क्योंकि चक्र द्वारा किए गए सभी काम आइसोथर्मल प्रक्रियाओं की जोड़ी द्वारा किए जाते हैं, जिन्हें  q = w  द्वारा वर्णित किया गया है।इससे पता चलता है कि सभी शुद्ध गर्मी शीर्ष इज़ोटेर्म के माध्यम से आती है।वास्तव में, सभी गर्मी जो बाएं आइसोचोर के माध्यम से आती है, दाहिने आइसोचोर के माध्यम से बाहर आती है: चूंकि शीर्ष इज़ोटेर्म सभी एक ही गर्म तापमान पर है $$ T_H $$ और नीचे इज़ोटेर्म सभी एक ही कूलर तापमान पर है $$ T_C $$, और चूंकि एक आइसोचोर के लिए ऊर्जा में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के लिए आनुपातिक है, तो बाएं आइसोचोर के माध्यम से आने वाली सभी गर्मी को ठीक से सही आइसोचोर से बाहर जाने वाले गर्मी से रद्द कर दिया जाता है।

अवस्था कार्य और एन्ट्रापी
यदि z एक अवस्था कार्य है तो एक चक्रीय प्रक्रिया के समय Z का संतुलन अपरिवर्तित रहता है:
 * $$ \oint dZ = 0 $$।

एन्ट्रापी एक अवस्था कार्य है और इसे ऊष्मागतिक्स के तीसरे नियम के माध्यम से एक पूर्ण अर्थ में परिभाषित किया गया है
 * $$ S = \int_0^T {dQ_{rev} \over T} $$

जहां एक प्रतिवर्ती पथ को पूर्ण शून्य से अंतिम स्थिति में चुना जाता है, ताकि एक समतापी प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए
 * $$ \Delta S = { Q_{rev} \over T} $$।

सामान्य तौर पर, किसी भी चक्रीय प्रक्रिया के लिए अवस्था बिंदुओं को प्रतिवर्ती रास्तों से जोड़ा जा सकता है, ताकि
 * $$ \oint dS = \oint {dQ_{rev} \over T} = 0$$

इसका मतलब है कि एक चक्र पर काम करने वाले तरल पदार्थ का शुद्ध एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य है।

यह भी देखें

 * एन्ट्रापी
 * अर्थशास्त्री
 * थर्मोग्रैविटेशनल चक्र

आगे की पढाई

 * Halliday, Resnick & Walker. Fundamentals of Physics, 5th edition. John Wiley & Sons, 1997. Chapter 21, Entropy and the Second Law of Thermodynamics.
 * Çengel, Yunus A., and Michael A. Boles. Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th ed. New York: McGraw-Hill, 2011. Print.
 * Hill and Peterson. "Mechanics and Thermodynamics of Propulsion", 2nd ed. Prentice Hall, 1991. 760 pp.