संख्यान प्रणाली

परिचय
प्राचीन भारतीयों ने काव्य के माध्यम से गणित को सरल और रोचक बनाया है। कविता के माध्यम से प्रमेय या सूत्रों को याद रखना आसान है और दिलचस्प भी। भारतीय गणित का विज्ञान कविता के कई अलङ्कार (छन्द) में रचा गया था। प्राचीन भारतीयों ने कविता में संख्याओं को व्यक्त करने का एक अनूठा तरीका खोजा। इस प्रकार से संख्या निरूपण की निम्नलिखित दो प्रणालियों का जन्म हुआ।


 * 1) भूत-सांख्य प्रणाली:
 * 2) कटपयादि प्रणाली:

भूत-सांख्य
भूत-सांख्य संख्याओं के प्रतिनिधित्व की एक प्रणाली है जहाँ अंकों को कुछ शब्दों द्वारा व्यक्त किया जाता है। इन शब्दों के अर्थ या तो स्वाभाविक रूप से या लोकप्रिय भारतीय साहित्य में प्रसिद्ध संदर्भों द्वारा संख्याओं को इंगित करते हैं। भूत-सांख्य पिंगल के छन्दसूत्र में पाया जाता है, जिसकी रचना तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में हुई थी।

संख्याओं का प्रतिनिधित्व
अंक '1' को चंद्र द्वारा दर्शाया गया है जिसका अर्थ है चंद्रमा। चंद्रमा पृथ्वी का एकमात्र प्राकृतिक उपग्रह है जो अद्वितीय है। ऐसी किसी भी अनूठी वस्तु का उपयोग संख्या '1' को दर्शाने के लिए किया जा सकता है। अन्य शब्द जो लोकप्रिय रूप से "1" का प्रतिनिधित्व करते हैं, वे हैं भूमि (पृथ्वी), रूप (रूप), आदि।

संख्या '2' किसी भी लोकप्रिय जोड़ी द्वारा दर्शाया जाता है, जैसे आंखें, हाथ, या अश्विन् जुड़वां ।

संख्या '0' को आकाश (अंतरिक्ष) शब्द द्वारा दर्शाया गया है जो शून्य के लिए खड़ा है।

संख्या '3' को गुण शब्द द्वारा दर्शाया गया है (त्रिगुण - तीन गुण अर्थात् सत्त्व, रजस और तमस )।

संख्या '4' शब्द वेद (ऋग्वेद, यजुर्वेद, अथर्ववेद, सामवेद) द्वारा दर्शाया गया है।

संख्याओं के निरूपण के लिए शब्दों का प्रयोग करते समय एक सामान्य परंपरा का प्रयोग किया जाता है। जिसमे, परंपरा "अङ्कानां वामतो गतिः" नियम का पालन करना है। इसका मतलब है कि संख्याओं को दाएं से बाएं पढ़ा जाना है। शब्दों के माध्यम से व्यक्त की जाने वाली संख्याएँ इकाई के स्थान से आगे बनती हैं।

अश्विनी आकाश गुण खा चंद्र रूप भूमि राम भूत बाण वायु महायज्ञ ऋतु वेदांग

भूत-सांख्य के रूप में प्रयुक्त शब्दों की सूची
उपरोक्त शब्दों के किसी भी समानार्थी शब्द का उपयोग संबंधित अंकों को दर्शाने के लिए भी किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए चंद्रमा (चंद्र) - सोम, इंदु, शशि।

भूत-सांख्य के उदाहरण
1. वर्ष 2022 को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है। 2. नीलकंठ सोमसुत्वन, माधव द्वारा अपने आर्यभटीय -भाषा में दिए गए एक श्लोक को उद्धृत करते हैं।

यह श्लोक भूत-सांख्य प्रणाली में (π जो वृत्त के व्यास का अनुपात है) π का मान निम्नानुसार प्रदान करता है:

विबुधनेत्रगजाहिहुताशनत्रिगुणवेदभवारणबाहवः । नवनिखर्वमिते वृतिविस्तरे परिधिमानमिदं जगदुर्बुधाः ॥

"9 X 1011 व्यास वाले वृत्त की परिधि 2827433388233 है।"

भूत-सांख्य प्रणाली के अनुसार: संख्याएँ 33 2 8 8 3 3 3 4 27 8 2 हैं।

अँकानां वामातो गति: के अनुसार संख्या उपरोक्त संख्या के विपरीत है जो कि 2827433388233 है।

वृत्त की परिधि = 2827433388233 वृत्त का व्यास = 9 X 1011

$$\frac{Circumference}{Diameter} =\frac{2827433388233}{9 \quad X \quad10^{11}} = 3.14159265359$$

इस श्लोक से π  का मान 11 दशमलव स्थानों तक प्राप्त होता है। श्लोक के माध्यम से विद्यार्थी महत्वपूर्ण अंक आसानी से याद कर लेता है।

कटपयादि प्रणाली (अक्षर अंक)
कटपयादि संस्कृत वर्णमाला का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक संकेतन प्रणाली है।

इस प्रणाली में संख्याओं को व्यक्त करने के लिए अंकों के स्थान पर व्यंजन का प्रयोग किया जाता है। ध्यान देने योग्य महत्वपूर्ण तर्क :

नञौ अचः च शून्यानि सङ्ख्याः कटपयादयः मिश्रे तु उपान्त्यहल् सङ्ख्या न च चिन्त्यः हलः स्वरः।

शंकरवर्मन द्वारा सदरत्नमाला (सद्रत्नमाला) के उपरोक्त श्लोक में पालन की जाने वाली विधि का वर्णन है।

व्यंजन को ऊपर दी गई तालिका में दिए गए मान दिए गए हैं।

स्वर, जैसे अ, आ, इ, .. आदि, को मान 0 दिया जाता है।

एक संयुक्त पत्र में, केवल अंतिम व्यंजन, जो एक स्वर के साथ प्रकट होता है, पर विचार किया जाना है।

बिना स्वर वाले व्यंजन (हलंत) को नजरअंदाज करना चाहिए।

एक सामान्य नियम है - "अक्कनाम् ‌वामतो गतिः", यानी संख्याएं दाएं से बाएं जाती हैं।

कटपयादि प्रणाली के उदाहरण
राघवाय (राघवाय) (एपिग्रपहिया इंडिका खंड 6 पृष्ठ.121) र् + आ + घ + अ + व् + आ + य + अ भवति (भवति ) (भारतीय पुरातन खंड 2.2.p.60 भ् + अ + व् + अ + त् + इ सदरत्नमाला पाठ में 17 दशमलव स्थानों तक (π ) π के मान का उल्लेख है।

स्याद् भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगीः । (सदरत्नमाला IV.2, पृष्ठ 26)

कश्यपयादि प्रणाली का उपयोग करने के लिए संख्या । भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगीः

(भ्+अ+द्+र्+आ+म्+ब्+उ+ध्+इ+स्+इ+द्+ध्+अ+ज्+अ+न्+म्+अ+ग्+अ+ण्+इ+त्+अ+श्+र्+द्+ध+आ) (स्+म्+अ) (य्+अ+द्) (भ्+ऊ+प्+अ+ग्+ईः) पाठ के अनुसार इस संख्या (एक वृत्त की परिधि) को वृत्त के व्यास से 1017 से विभाजित करने पर, हमें (π) π का मान 3.14159265358979324 प्राप्त होता है

बाहरी संपर्क

 * Bhutasamkhya_system
 * Katapayaadi

यह भी देखें
Systems of Numerations