कनियादाकिस वितरण

आँकड़ों में, कनियादाकिस वितरण (जिसे κ-वितरण के रूप में भी जाना जाता है) एक सांख्यिकीय वितरण है जो कनियादाकिस आँकड़ों से निकलता है। कनियादकिस वितरण के कई परिवार हैं जो कनियादकिस एन्ट्रापी को अधिकतम करने में प्रयुक्त विभिन्न बाधाओं से संबंधित हैं, जैसे कनियादकिस घातीय वितरण|κ-घातांकीय वितरण, कनियादकिस गौसियन वितरण|κ-गाऊसियन वितरण, कनियादकिस गामा वितरण|कनियादकिस κ-गामा वितरण और कनियादाकिस वेइबुल वितरण|κ-वेइबुल वितरण। κ-वितरण को प्राकृतिक या कृत्रिम जटिल प्रणालियों में प्रयोगात्मक सांख्यिकीय वितरण की एक विशाल घटना के मॉडलिंग के लिए लागू किया गया है, जैसे कि महामारी विज्ञान में, क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी,  खगोल भौतिकी और ब्रह्माण्ड विज्ञान में,   भूभौतिकी में,   अर्थव्यवस्था में,    यंत्र अधिगम  में. κ-वितरण को κ-विकृत घातांक के फलन के रूप में लिखा जाता है, जिसका रूप लिया जाता है


 * $$ f_i=\exp_{\kappa}(-\beta E_i+\beta \mu) $$

सुसंगत कनियादाकिस सांख्यिकी|κ-सामान्यीकृत सांख्यिकीय सिद्धांत का पालन करते हुए जटिल प्रणालियों के शक्ति-कानून विवरण को सक्षम बनाता है। कहाँ $$ \exp_{\kappa}(x)=(\sqrt{1+ \kappa^2 x^2}+\kappa x)^{1/\kappa} $$ कनियादाकिस κ-घातीय फ़ंक्शन है।

κ-वितरण कम ऊर्जा पर सामान्य बोल्ट्ज़मैन वितरण बन जाता है, जबकि उच्च ऊर्जा पर इसमें एक शक्ति-कानून पूंछ होती है, जो कई शोधकर्ताओं की उच्च रुचि की विशेषता है।

संपूर्ण वास्तविक लाइन पर समर्थित
* कनियाडाकिस गॉसियन वितरण, जिसे κ-गॉसियन वितरण भी कहा जाता है। सामान्य वितरण एक विशेष मामला है जब $$\kappa \rightarrow 0.$$
 * कनियादाकिस दोहरा घातीय वितरण, जिसे कनियादाकिस κ-डबल घातीय वितरण या κ-लाप्लास वितरण के रूप में जाना जाता है। लाप्लास वितरण एक विशेष मामला है जब $$\kappa \rightarrow 0.$$

अर्ध-अनंत अंतराल पर समर्थित, आमतौर पर [0,∞)
* कनियादाकिस घातीय वितरण, जिसे κ-घातांकीय वितरण भी कहा जाता है। घातीय वितरण एक विशेष मामला है जब $$\kappa \rightarrow 0.$$
 * कनियादाकिस गामा वितरण, जिसे κ-गामा वितरण भी कहा जाता है, जो एक चार-पैरामीटर है ($$\kappa, \alpha, \beta, \nu$$) सामान्यीकृत गामा वितरण की विकृति।
 * कनियादाकिस गामा वितरण|κ-गामा वितरण बन जाता है...
 * कनियादाकिस घातीय वितरण|κ-प्रकार I का घातीय वितरण जब $$\alpha = \nu = 1$$.
 * κ-एरलांग वितरण कब $$\alpha = 1$$ और $$\nu = n = $$ सकारात्मक पूर्णांक।
 * कनियादाकिस अर्ध-सामान्य वितरण|κ-आधा-सामान्य वितरण, कब $$\alpha = 2$$ और $$\nu = 1/2 $$.
 * सामान्यीकृत गामा वितरण, कब $$\alpha = 1$$;
 * सीमा में $$\kappa \rightarrow 0$$, कनियादाकिस गामा वितरण|κ-गामा वितरण बन जाता है...
 * एर्लांग वितरण, कब $$\alpha = 1$$ और $$\nu = n = $$ सकारात्मक पूर्णांक;
 * ची-वर्ग वितरण|ची-वर्ग वितरण, कब $$\alpha = 1$$ और $$\nu = $$ आधा पूर्णांक;
 * नाकागामी वितरण, कब $$\alpha = 2$$ और $$\nu > 0 $$;
 * रेले वितरण, कब $$\alpha = 2$$ और $$\nu = 1 $$;
 * ची वितरण, कब $$\alpha = 2$$ और $$\nu = $$ आधा पूर्णांक;
 * मैक्सवेल वितरण, कब $$\alpha = 2$$ और $$\nu = 3/2 $$;
 * अर्ध-सामान्य वितरण|अर्ध-सामान्य वितरण, कब $$\alpha = 2$$ और $$\nu = 1/2 $$;
 * वेइबुल वितरण, कब $$\alpha > 0$$ और $$\nu = 1 $$;
 * विस्तारित घातीय वितरण, जब $$\alpha > 0$$ और $$\nu = 1/\alpha $$;

के-वितरण प्रकार IV
प्रकार IV (या κ-वितरण प्रकार IV) का कनियादाकिस वितरण संभाव्यता वितरण का एक तीन-पैरामीटर परिवार है।

κ-वितरण प्रकार IV वितरण में निम्नलिखित संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन है:



f_{_{\kappa}}(x) = \frac{\alpha}{\kappa} (2\kappa \beta )^{1/\kappa} \left(1 - \frac{\kappa \beta x^\alpha}{\sqrt{1+\kappa^2\beta^2x^{2\alpha} } } \right) x^{ -1 + \alpha / \kappa} \exp_\kappa(-\beta x^\alpha) $$ के लिए मान्य $$x \geq 0$$, कहाँ $$0 \leq |\kappa| < 1$$ कनियाडाकिस आँकड़ों से जुड़ा एंट्रोपिक इंडेक्स है, $$\beta > 0$$ स्केल पैरामीटर है, और $$\alpha > 0$$ आकार पैरामीटर है.

κ-वितरण प्रकार IV का संचयी वितरण फ़ंक्शन फ़ंक्शन इस रूप को मानता है:


 * $$F_\kappa(x) = (2\kappa \beta )^{1/\kappa} x^{\alpha / \kappa} \exp_\kappa(-\beta x^\alpha) $$

κ-वितरण प्रकार IV शास्त्रीय संस्करण को स्वीकार नहीं करता है, क्योंकि संभाव्यता फ़ंक्शन और इसका संचयी शास्त्रीय सीमा में शून्य तक कम हो जाता है $$\kappa \rightarrow 0$$.

यह आदेश का क्षण (सांख्यिकी) है $$m$$ द्वारा दिए गए


 * $$\operatorname{E}[X^m] = \frac{(2 \kappa \beta)^{-m/\alpha} }{ 1 + \kappa \frac{ m }{ 2\alpha } } \frac{\Gamma\Big(\frac{1}{\kappa} + \frac{m}{\alpha}\Big) \Gamma\Big(1 - \frac{m}{2\alpha}\Big)}{\Gamma\Big(\frac{1}{\kappa} + \frac{m}{2\alpha}\Big)}$$

आदेश का क्षण $$m$$ κ-वितरण प्रकार IV के लिए सीमित है $$m < 2\alpha$$.

यह भी देखें

 * जियोर्जियो कनियाडाकिस
 * वर्तमान आँकड़े
 * कनियादाकिस घातीय वितरण|कनियादाकिस κ-घातांकीय वितरण
 * कनियादाकिस गाऊसी वितरण|कनियादाकिस κ-गाऊसी वितरण
 * कनियादाकिस गामा वितरण|कनियादाकिस κ-गामा वितरण
 * कनियादाकिस वेइबुल वितरण|कनियादाकिस κ-वेइबुल वितरण
 * कनियादाकिस लॉजिस्टिक वितरण|कनियादाकिस κ-लॉजिस्टिक वितरण
 * कनियादाकिस एर्लांग वितरण|कनियादाकिस κ-एरलांग वितरण

बाहरी संबंध

 * Giorgio Kaniadakis Google Scholar page
 * Kaniadakis Statistics on arXiv.org