ऊर्जा संरक्षण

भौतिकी और   रसायन शास्त्र  में, ऊर्जा के संरक्षण का नियम कहता है कि   पृथक प्रणाली  की कुल   ऊर्जा  स्थिर रहती है; इसे समय के साथ    संरक्षित  कहा जाता है यह कानून, पहली बार   मिली डु चैटलेट. द्वारा प्रस्तावित और परीक्षण किया गया था यानी ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है; बल्कि, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरित या स्थानांतरित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,   रासायनिक ऊर्जा      को   गतिज ऊर्जा  में परिवर्तित करता है जब   डायनामाइट  की एक छड़ी फट जाती है। यदि कोई विस्फोट में जारी सभी प्रकार की ऊर्जा को जोड़ता है, जैसे   गतिज ऊर्जा  और   संभावित ऊर्जा  टुकड़ों के साथ-साथ गर्मी और ध्वनि, तो किसी को दहन में रासायनिक ऊर्जा की सटीक कमी मिल जाएगी डायनामाइट का।

शास्त्रीय रूप से, ऊर्जा का संरक्षण  द्रव्यमान  के संरक्षण से अलग था। हालांकि,   विशेष सापेक्षता  ने दिखाया कि द्रव्यमान ऊर्जा से संबंधित है और इसके विपरीत E = mc2 द्वारा, और विज्ञान अब यह मानता है कि द्रव्यमान-ऊर्जा समग्र रूप से संरक्षित है। सैद्धांतिक रूप से, इसका तात्पर्य यह है कि द्रव्यमान वाली कोई भी वस्तु स्वयं शुद्ध ऊर्जा में परिवर्तित हो सकती है, और इसके विपरीत। हालांकि ऐसा माना जाता है कि यह केवल सबसे चरम भौतिक परिस्थितियों में ही संभव है, जैसे ब्रह्मांड में मौजूद होने की संभावना    बिग बैंग  के तुरंत बाद या    ब्लैक होल    हॉकिंग विकिरण  उत्सर्जित करते हैं।

निरंतर   समय अनुवाद समरूपता  के परिणाम के रूप में   नोएदर के प्रमेय  द्वारा ऊर्जा के संरक्षण को सख्ती से सिद्ध किया जा सकता है; यानी इस तथ्य से कि भौतिकी के नियम समय के साथ नहीं बदलते हैं।

ऊर्जा के संरक्षण के नियम का एक परिणाम यह है कि एक   पहली तरह की  की सदा गति मशीन मौजूद नहीं हो सकती है, अर्थात, बाहरी ऊर्जा आपूर्ति के बिना कोई भी प्रणाली अपनी ऊर्जा को असीमित मात्रा में वितरित नहीं कर सकती है। परिवेश जिन प्रणालियों में   समय अनुवाद समरूपता  नहीं है, उनके लिए 'ऊर्जा के संरक्षण' को परिभाषित करना संभव नहीं हो सकता है। उदाहरणों में   सामान्य सापेक्षता में  [[ घुमावदार स्थान  बार शामिल हैं] या   समय क्रिस्टल    में संघनित पदार्थ भौतिकी

इतिहास
प्राचीन   दार्शनिक  से लेकर   थेल्स ऑफ़ मिलेटस  c. 550 ईसा पूर्व में कुछ अंतर्निहित पदार्थ के संरक्षण के संकेत थे जिनसे सब कुछ बना है। हालांकि, आज हम जिसे द्रव्यमान-ऊर्जा के रूप में जानते हैं, उनके सिद्धांतों की पहचान करने का कोई विशेष कारण नहीं है (उदाहरण के लिए, थेल्स ने सोचा कि यह पानी था)।   एम्पेडोकल्स  (490-430 ईसा पूर्व) ने लिखा है कि उनकी सार्वभौमिक प्रणाली में,    चार जड़ों  (पृथ्वी, वायु, जल, अग्नि) से बना है, कुछ भी नहीं आता है या नष्ट नहीं होता है इसके बजाय, इन तत्वों को निरंतर पुनर्व्यवस्था का सामना करना पड़ता है।   एपिकुरस c. 350 ईसा पूर्व) दूसरी ओर ब्रह्मांड में सब कुछ पदार्थ की अविभाज्य इकाइयों से बना माना जाता है - 'परमाणुओं' के प्राचीन अग्रदूत - और उन्हें भी संरक्षण की आवश्यकता के बारे में कुछ विचार था, जिसमें कहा गया था कि चीजों का योग हमेशा था जैसा अभी है, और वैसा ही रहेगा।

1605 में,  साइमन स्टीविनस  इस सिद्धांत के आधार पर स्टैटिक्स में कई समस्याओं को हल करने में सक्षम था कि   सतत गति  असंभव था।

1639,   गैलीलियो  ने कई स्थितियों के अपने विश्लेषण को प्रकाशित किया - जिसमें मनाया गया बाधित पेंडुलम भी शामिल है - जिसे (आधुनिक भाषा में) रूढ़िवादी रूप से संभावित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा में परिवर्तित करने और फिर से वापस करने के रूप में वर्णित किया जा सकता है। अनिवार्य रूप से, उन्होंने बताया कि एक गतिमान पिंड जिस ऊंचाई से गिरता है, वह उस ऊंचाई के बराबर होता है जिससे वह गिरता है, और इस अवलोकन का उपयोग जड़ता के विचार का अनुमान लगाने के लिए किया। इस अवलोकन का उल्लेखनीय पहलू यह है कि एक गतिमान पिंड जिस ऊंचाई तक घर्षण रहित सतह पर चढ़ता है, वह सतह के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

1669,  में क्रिस्टियान ह्यूजेंस  ने टकराव के अपने नियम प्रकाशित किए। पिंडों के टकराने से पहले और बाद में अपरिवर्तनीय होने के रूप में उन्होंने जिन मात्राओं को सूचीबद्ध किया, उनमें उनके    रैखिक गति  के योग के साथ-साथ उनकी गतिज ऊर्जाओं का योग भी शामिल था। हालांकि, लोचदार और बेलोचदार टक्कर के बीच का अंतर उस समय समझ में नहीं आया था। इससे बाद के शोधकर्ताओं के बीच विवाद पैदा हो गया कि इनमें से कौन सी संरक्षित मात्रा अधिक मौलिक थी। अपने '  होरोलोगियम ऑसिलेटोरियम ' में, उन्होंने एक गतिमान पिंड की चढ़ाई की ऊंचाई के बारे में बहुत स्पष्ट बयान दिया, और इस विचार को सतत गति की असंभवता से जोड़ा। पेंडुलम गति की गतिशीलता का ह्यूजेंस का अध्ययन एक ही सिद्धांत पर आधारित था: कि एक भारी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र खुद को नहीं उठा सकता है।

1676-1689 के दौरान लाइबनिज़ ने पहली बार उस तरह की ऊर्जा के गणितीय सूत्रीकरण का प्रयास किया जो 'गति' (गतिज ऊर्जा) से जुड़ी है। टक्कर पर ह्यूजेन्स के काम का उपयोग करते हुए, लीबनिज़ ने देखा कि कई यांत्रिक प्रणालियों में (कई  द्रव्यमान  es, mi प्रत्येक   वेग  v i),$$\sum_{i} m_i v_i^2$$

तब तक संरक्षित किया गया था जब तक कि जनता आपस में बातचीत नहीं करती थी। उन्होंने इस मात्रा को तंत्र की  बनाम चिरायु  या जीवित शक्ति कहा। यह सिद्धांत उन स्थितियों में   गतिज ऊर्जा  के अनुमानित संरक्षण के सटीक विवरण का प्रतिनिधित्व करता है जहां n. हैओ घर्षण। उस समय के कई  भौतिक विज्ञानी  एस, जैसे न्यूटन, ने माना कि   संवेग  का संरक्षण, जो कि घर्षण के साथ प्रणालियों में भी धारण करता है, जैसा कि   गति  द्वारा परिभाषित किया गया है:$$\sum_{i} m_i v_i$$

संरक्षित विज़ वाइवा था। बाद में यह दिखाया गया कि  लोचदार टक्कर  जैसी उचित परिस्थितियों को देखते हुए दोनों मात्राओं को एक साथ संरक्षित किया जाता है।

1687 में,  आइजैक न्यूटन  ने अपना    प्रिंसिपिया  प्रकाशित किया, जो बल और गति की अवधारणा के आसपास आयोजित किया गया था। हालांकि, शोधकर्ताओं को यह पहचानने में जल्दी थी कि पुस्तक में निर्धारित सिद्धांत, जबकि बिंदु द्रव्यमान के लिए ठीक हैं, कठोर और द्रव निकायों की गति से निपटने के लिए पर्याप्त नहीं थे। कुछ अन्य सिद्धांतों की भी आवश्यकता थी।



विवा के संरक्षण के कानून को पिता और पुत्र की जोड़ी,   जोहान  और   डैनियल बर्नौली  द्वारा चैंपियन बनाया गया था। पूर्व ने   आभासी कार्य  के सिद्धांत को इसकी पूर्ण व्यापकता में 1715 में इस्तेमाल किया, जबकि बाद वाले ने अपने ''  हाइड्रोडायनामिका " को आधारित किया, जिसे 1738 में प्रकाशित किया गया था, इस एकल विवा संरक्षण सिद्धांत पर। डेनियल के बहते पानी के विज़ वाइवा के नुकसान के अध्ययन ने उन्हें   बर्नौली के सिद्धांत  को तैयार करने के लिए प्रेरित किया, जो नुकसान को हाइड्रोडायनामिक दबाव में परिवर्तन के आनुपातिक होने का दावा करता है। डेनियल ने    कार्य  और   हाइड्रोलिक  मशीनों के लिए दक्षता की धारणा भी तैयार की; और उन्होंने गैसों का गतिज सिद्धांत दिया, और गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा को गैस के तापमान से जोड़ा।

महाद्वीपीय भौतिकविदों द्वारा विज़ वाइवा पर इस फोकस ने अंततः यांत्रिकी को नियंत्रित करने वाले स्थिरता सिद्धांतों की खोज की, जैसे कि  डी'अलेम्बर्ट के सिद्धांत,    लैग्रैंजियन , और    हैमिल्टनियन  यांत्रिकी के फॉर्मूलेशन।

एमिली डू चेटेलेट (1706-1749) ने संवेग से अलग कुल ऊर्जा के संरक्षण की परिकल्पना का प्रस्ताव और परीक्षण किया। गॉटफ्रीड लाइबनिज़ के सिद्धांतों से प्रेरित होकर, उन्होंने 1722 में   विलेम के ग्रेवसेंडे  द्वारा मूल रूप से तैयार किए गए एक प्रयोग को दोहराया और प्रचारित किया जिसमें गेंदों को विभिन्न ऊंचाइयों से नरम मिट्टी की शीट में गिराया गया था। प्रत्येक गेंद की गतिज ऊर्जा - जैसा कि विस्थापित सामग्री की मात्रा से संकेत मिलता है - को वेग के वर्ग के समानुपाती दिखाया गया। मिट्टी का विरूपण उस ऊंचाई के सीधे आनुपातिक पाया गया जहां से गेंदों को गिराया गया था, प्रारंभिक संभावित ऊर्जा के बराबर। न्यूटन और वोल्टेयर सहित पहले के सभी श्रमिकों का मानना ​​था कि ऊर्जा (जहाँ तक वे अवधारणा को बिल्कुल भी समझते हैं) संवेग से अलग नहीं है और इसलिए वेग के समानुपाती है। इस समझ के अनुसार, मिट्टी का विरूपण उस ऊंचाई के वर्गमूल के समानुपाती होना चाहिए जिससे गेंदें गिराई गई थीं। शास्त्रीय भौतिकी में सही सूत्र है $$E_k = \frac12 mv^2$$, where $$E_k$$ is the kinetic energy of an object, $$m$$ its mass and $$v$$ इसकी   गति । इस आधार पर, डु चेटेलेट ने प्रस्तावित किया कि ऊर्जा का हमेशा किसी भी रूप में समान आयाम होना चाहिए, जो इसे विभिन्न रूपों (गतिज, क्षमता, गर्मी, ...) में विचार करने में सक्षम होने के लिए आवश्यक है।

इंजीनियर एस जैसे  जॉन स्मीटन,   पीटर इवार्ट ,    कार्ल होल्ट्ज़मैन ,   गुस्ताव-एडोल्फ हिरन  और   मार्क सेगुइन  ने माना कि केवल संवेग का संरक्षण व्यावहारिक गणना के लिए पर्याप्त नहीं था और लाइबनिज़ के सिद्धांत का उपयोग किया। सिद्धांत को   केमिस्ट  जैसे   विलियम हाइड वोलास्टन  द्वारा भी चैंपियन बनाया गया था।   जॉन प्लेफेयर  जैसे शिक्षाविदों ने यह इंगित करने के लिए जल्दी किया कि गतिज ऊर्जा स्पष्ट रूप से संरक्षित नहीं है। ऊष्मप्रवैगिकी ]] के  [[ दूसरे नियम पर आधारित एक आधुनिक विश्लेषण के लिए यह स्पष्ट है, लेकिन 18वीं और 19वीं शताब्दी में, खोई हुई ऊर्जा का भाग्य अभी भी अज्ञात था।

धीरे-धीरे यह संदेह होने लगा कि घर्षण के तहत गति से अनिवार्य रूप से उत्पन्न गर्मी विज़ वाइवा का दूसरा रूप है। 1783 में,  एंटोनी लावोज़ियर  और   पियरे-साइमन लाप्लास  ने "विज़ विवा" और   कैलोरी सिद्धांत  के दो प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों की समीक्षा की।     काउंट रमफोर्ड  के    बोरिंग  के   तोप  एस के दौरान गर्मी उत्पादन के अवलोकनों ने इस विचार में और अधिक वजन जोड़ा कि यांत्रिक गति को गर्मी में परिवर्तित किया जा सकता है और (यह महत्वपूर्ण था) कि रूपांतरण मात्रात्मक था और भविष्यवाणी की जा सकती थी (गतिज ऊर्जा और गर्मी के बीच एक सार्वभौमिक रूपांतरण स्थिरांक की अनुमति)।    थॉमस यंग  द्वारा 1807 में पहली बार इस अर्थ में इस्तेमाल किए जाने के बाद "विस वाइवा" को "ऊर्जा" के रूप में जाना जाने लगा।



'vis viva' to. का पुन: अंशांकन$$\frac {1} {2}\sum_{i} m_i v_i^2$$

जिसे गतिज ऊर्जा को   कार्य  में परिवर्तित करने के रूप में समझा जा सकता है, मोटे तौर पर 1819-1839 की अवधि में   गैसपार्ड-गुस्ताव कोरिओलिस  और   जीन-विक्टर पोंसलेट  का परिणाम था। पूर्व ने मात्रा को क्वांटिट डे ट्रैवेल (काम की मात्रा) और बाद वाले को ट्रैवेल मेकैनिक (यांत्रिक कार्य) कहा, और दोनों ने इंजीनियरिंग गणनाओं में इसके उपयोग का समर्थन किया।

1837 में  Zeitschrift für Physik  में प्रकाशित एक पेपर Über die Natur der Wärme (जर्मन ऑन द नेचर ऑफ हीट/वार्मथ) में,   कार्ल फ्रेडरिक मोहर  ने सबसे शुरुआती सामान्य बयानों में से एक दिया ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत का: 54 ज्ञात रासायनिक तत्वों के अलावा भौतिक दुनिया में केवल एक ही एजेंट है, और इसे क्राफ्ट [ऊर्जा या कार्य] कहा जाता है। यह परिस्थितियों के अनुसार, गति, रासायनिक आत्मीयता, सामंजस्य, बिजली, प्रकाश और चुंबकत्व के रूप में प्रकट हो सकता है; और इनमें से किसी एक रूप से इसे किसी अन्य रूप में रूपांतरित किया जा सकता है।

गर्मी के यांत्रिक समकक्ष
आधुनिक संरक्षण सिद्धांत के विकास में एक महत्वपूर्ण चरण  यांत्रिक समतुल्य ताप  का प्रदर्शन था।   कैलोरी सिद्धांत  ने कहा कि गर्मी को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, जबकि ऊर्जा का संरक्षण इसके विपरीत सिद्धांत पर जोर देता है कि गर्मी और यांत्रिक कार्य विनिमेय हैं।

अठारहवीं शताब्दी के मध्य में,  मिखाइल लोमोनोसोव, एक रूसी वैज्ञानिक, ने गर्मी के अपने कॉर्पसकुलो-काइनेटिक सिद्धांत को पोस्ट किया, जिसने कैलोरी के विचार को खारिज कर दिया। अनुभवजन्य अध्ययनों के परिणामों के माध्यम से, लोमोनोसोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि कैलोरी द्रव के कणों के माध्यम से गर्मी को स्थानांतरित नहीं किया गया था।

1798 में, काउंट रमफोर्ड ( बेंजामिन थॉम्पसन ) ने बोरिंग तोपों में उत्पन्न घर्षण गर्मी का मापन किया, और इस विचार को विकसित किया कि गर्मी गतिज ऊर्जा का एक रूप है; उनके माप ने कैलोरी सिद्धांत का खंडन किया, लेकिन संदेह के लिए जगह छोड़ने के लिए पर्याप्त सटीक थे।



1842 में जर्मन सर्जन  जूलियस रॉबर्ट वॉन मेयर  द्वारा यांत्रिक तुल्यता सिद्धांत को पहली बार अपने आधुनिक रूप में बताया गया था। मेयर   डच ईस्ट इंडीज  की यात्रा पर अपने निष्कर्ष पर पहुंचे, जहां उन्होंने पाया कि उनके मरीजों का खून गहरा लाल था क्योंकि वे गर्म जलवायु में अपने शरीर के तापमान को बनाए रखने के लिए कम   ऑक्सीजन, और इसलिए कम ऊर्जा का उपभोग कर रहे थे।. उन्होंने पाया कि  गर्मी  और   यांत्रिक कार्य  दोनों ऊर्जा के रूप थे और 1845 में, भौतिकी के अपने ज्ञान में सुधार के बाद, उन्होंने एक मोनोग्राफ प्रकाशित किया जिसमें उनके बीच एक मात्रात्मक संबंध बताया गया था।



इस बीच, 1843,  में जेम्स प्रेस्कॉट जूल  ने स्वतंत्र रूप से प्रयोगों की एक श्रृंखला में यांत्रिक समकक्ष की खोज की। सबसे प्रसिद्ध में, जिसे अब जूल उपकरण कहा जाता है, एक स्ट्रिंग से जुड़े एक अवरोही भार के कारण पानी में डूबा हुआ एक पैडल घूमता है। उन्होंने दिखाया कि    गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा  अवरोही में वजन से खोई   आंतरिक ऊर्जा  के बराबर थी जो   घर्षण  के माध्यम से पैडल के साथ प्राप्त की गई थी।

1840-1843 की अवधि में, इसी तरह का काम इंजीनियर  लुडविग ए. कोल्डिंग  द्वारा किया गया था, हालांकि यह उनके मूल डेनमार्क के बाहर बहुत कम जाना जाता था।

जूल और मेयर दोनों के काम को प्रतिरोध और उपेक्षा का सामना करना पड़ा लेकिन यह जूल का ही था जिसने अंततः व्यापक मान्यता प्राप्त की।

1844,  में विलियम रॉबर्ट ग्रोव  ने यांत्रिकी, ऊष्मा,   प्रकाश,   बिजली  और   चुंबकत्व  के बीच एक संबंध को एक ही बल (आधुनिक शब्दों में ऊर्जा) की अभिव्यक्ति के रूप में माना। 1846 में, ग्रोव ने अपने सिद्धांतों को अपनी पुस्तक द कोरिलेशन ऑफ फिजिकल फोर्सेज में प्रकाशित किया। 1847 में, जूल,    साडी कार्नोट  और   एमिल क्लैपेरॉन ,   हरमन वॉन हेल्महोल्त्ज़  के पहले के काम पर ड्राइंग ग्रोव के समान निष्कर्ष पर पहुंचे और अपनी पुस्तक एबर डाई एर्हाल्टुंग डेर में अपने सिद्धांतों को प्रकाशित किया। क्राफ्ट (बल के संरक्षण पर'', 1847) सिद्धांत की सामान्य आधुनिक स्वीकृति इस प्रकाशन से उपजी है।

1850 में,  में विलियम रैनकिन  ने इस सिद्धांत के लिए पहली बार ऊर्जा के संरक्षण का नियम वाक्यांश का प्रयोग किया।

1877 में,  में,  [[ पीटर गुथरी टैट  ने दावा किया कि सिद्धांत की उत्पत्ति सर आइजैक न्यूटन के साथ हुई थी, जो   फिलॉसफी नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका  के प्रस्तावों 40 और 41 के रचनात्मक पठन पर आधारित है। इसे अब   व्हिग इतिहास  का उदाहरण माना जाता है

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता
पदार्थ परमाणुओं से बना है और जो परमाणु बनाता है। द्रव्य का   आंतरिक या आराम द्रव्यमान  है। उन्नीसवीं शताब्दी के मान्यता प्राप्त अनुभव की सीमित सीमा में यह पाया गया कि इस तरह के आराम द्रव्यमान को संरक्षित किया जाता है। आइंस्टीन के 1905 के   विशेष सापेक्षता के सिद्धांत  से पता चला है कि बाकी द्रव्यमान 'बाकी ऊर्जा' के बराबर मात्रा से मेल खाता है। इसका अर्थ यह है कि विश्राम द्रव्यमान को ऊर्जा के समतुल्य (अभौतिक) रूपों में या उससे परिवर्तित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और विद्युत चुम्बकीय   विकिरण ऊर्जा । जब ऐसा होता है, जैसा कि बीसवीं शताब्दी के अनुभव में मान्यता प्राप्त है, शेष द्रव्यमान संरक्षित नहीं है, विशेष सापेक्षता में    कुल द्रव्यमान  या कुल ऊर्जा के विपरीत। ऊर्जा के सभी रूप कुल द्रव्यमान और कुल ऊर्जा में योगदान करते हैं।

उदाहरण के लिए, एक  इलेक्ट्रॉन  और एक   पॉज़िट्रॉन  प्रत्येक में आराम द्रव्यमान है। वे एक साथ नष्ट हो सकते हैं, अपनी संयुक्त आराम ऊर्जा को   फोटॉन  एस में परिवर्तित कर सकते हैं जिसमें विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा होती है, लेकिन कोई आराम द्रव्यमान नहीं होता है। यदि यह एक अलग प्रणाली के भीतर होता है जो बाहरी परिवेश में फोटॉन या उनकी ऊर्जा को मुक्त नहीं करता है, तो न तो कुल 'द्रव्यमान' और न ही सिस्टम की कुल 'ऊर्जा' बदल जाएगी। उत्पादित विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा प्रणाली की जड़ता (और किसी भी भार के लिए) में उतना ही योगदान देती है जितना कि उनके निधन से पहले इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन के बाकी द्रव्यमान में होता है। इसी तरह, ऊर्जा के गैर-भौतिक रूप पदार्थ में नष्ट हो सकते हैं, जिसमें आराम द्रव्यमान होता है।

इस प्रकार, ऊर्जा का संरक्षण (कुल, सामग्री या आराम ऊर्जा सहित), और  द्रव्यमान का संरक्षण  (कुल, न कि केवल आराम) एक (समकक्ष) कानून हैं. 18वीं शताब्दी में ये दो अलग-अलग प्रतीत होने वाले कानूनों के रूप में प्रकट हुए थे।

बीटा क्षय में ऊर्जा का संरक्षण
1911 में यह खोज कि  बीटा क्षय  में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों में एक असतत स्पेक्ट्रम के बजाय एक निरंतर होता है, ऊर्जा के संरक्षण के विपरीत प्रतीत होता है, तत्कालीन वर्तमान धारणा के तहत कि बीटा क्षय एक नाभिक से एक इलेक्ट्रॉन का सरल उत्सर्जन है।  इस समस्या को अंततः 1933 में   एनरिको फर्मी  द्वारा हल किया गया था, जिन्होंने  [[ फर्मी की बातचीत का प्रस्ताव दिया था।

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम
क्लोज्ड थर्मोडायनामिक सिस्टम में, थर्मोडायनामिक्स के पहले नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है:$$\delta Q = \mathrm{d}U + \delta W$$, or equivalently, $$\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W,$$

कहाँ पे $$\delta Q$$ is the quantity of energy added to the system by a heating process, $$\delta W$$ is the quantity of energy lost by the system due to work done by the system on its surroundings and $$\mathrm{d}U$$ प्रणाली की  आंतरिक ऊर्जा  में परिवर्तन है।

गर्मी से पहले और काम की शर्तों का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि वे ऊर्जा की वृद्धि का वर्णन करते हैं जिसे कुछ हद तक अलग तरीके से व्याख्या किया जाना है $$\mathrm{d}U$$ increment of internal energy (see Inexact differential). Work and heat refer to kinds of process which add or subtract energy to or from a system, while the internal energy $$U$$ is a property of a particular state of the system when it is in unchanging thermodynamic equilibrium. Thus the term "heat energy" for $$\delta Q$$ means "that amount of energy added as a result of heating" rather than referring to a particular form of energy. Likewise, the term "work energy" for $$\delta W$$ इसका मतलब है कि काम के परिणामस्वरूप खोई गई ऊर्जा की मात्रा। इस प्रकार कोई थर्मोडायनामिक प्रणाली के पास मौजूद आंतरिक ऊर्जा की मात्रा को बता सकता है जिसे कोई जानता है कि वर्तमान में एक निश्चित स्थिति में है, लेकिन कोई यह नहीं बता सकता है कि दी गई वर्तमान स्थिति के ज्ञान से, अतीत में कितनी ऊर्जा प्रवाहित या बाहर हुई है सिस्टम के गर्म या ठंडा होने के परिणामस्वरूप, न ही सिस्टम पर या उसके द्वारा किए जा रहे कार्य के परिणामस्वरूप।

एन्ट्रॉपी एक प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है जो गर्मी को काम में बदलने की संभावना की सीमाओं के बारे में बताता है।

एक सरल संपीड़ित प्रणाली के लिए, सिस्टम द्वारा किया गया कार्य लिखा जा सकता है:$$\delta W = P\,\mathrm{d}V,$$

कहाँ पे $$P$$ is the pressure and $$dV$$ सिस्टम के  खंड  में एक छोटा बदलाव है, जिनमें से प्रत्येक सिस्टम चर हैं। काल्पनिक मामले में जिसमें प्रक्रिया को आदर्श बनाया गया है और असीम रूप से धीमा है, इसलिए इसे 'अर्ध-स्थैतिक' कहा जाता है, और इसे प्रतिवर्ती माना जाता है, गर्मी को एक स्रोत से स्थानांतरित किया जा रहा है जिसका तापमान सिस्टम तापमान से असीम रूप से ऊपर है, गर्मी ऊर्जा लिखा जा सकता है$$\delta Q = T\,\mathrm{d}S,$$

कहाँ पे $$T$$ is the temperature and $$\mathrm{d}S$$ प्रणाली की एन्ट्रापी में एक छोटा सा परिवर्तन है। तापमान और एन्ट्रापी एक प्रणाली की स्थिति के चर हैं।

यदि एक खुली प्रणाली (जिसमें पर्यावरण के साथ द्रव्यमान का आदान-प्रदान किया जा सकता है) में कई दीवारें हैं जैसे कि द्रव्यमान स्थानांतरण कठोर दीवारों के माध्यम से गर्मी और कार्य स्थानान्तरण से अलग है, तो पहला कानून लिखा जा सकता है

$$\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W + u'\,dM,$$

कहाँ पे $$dM$$ is the added mass and $$u'$$ प्रक्रिया से पहले परिवेश में मापा गया जोड़ा द्रव्यमान के प्रति इकाई द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा है।

नोदर की प्रमेय
कई भौतिक सिद्धांतों में ऊर्जा का संरक्षण एक सामान्य विशेषता है। गणितीय दृष्टिकोण से इसे  नोएदर के प्रमेय  के परिणाम के रूप में समझा जाता है, जिसे   में एमी नोदर  द्वारा विकसित किया गया था और पहली बार 1918 में प्रकाशित किया गया था। प्रमेय में कहा गया है कि भौतिक सिद्धांत की प्रत्येक निरंतर समरूपता में एक संबद्ध संरक्षित मात्रा होती है; यदि सिद्धांत की समरूपता समय अपरिवर्तनीय है तो संरक्षित मात्रा को ऊर्जा कहा जाता है। ऊर्जा संरक्षण कानून समय की भौतिकी |  समरूपता ]] में बदलाव    भौतिकी के नियम  स्वयं समय के साथ नहीं बदलते हैं। दार्शनिक रूप से यह कहा जा सकता है क्योंकि कुछ भी समय पर निर्भर नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, यदि भौतिक प्रणाली   समय अनुवाद  के   निरंतर समरूपता  के तहत अपरिवर्तनीय है तो उसकी ऊर्जा (जो समय के लिए   विहित संयुग्म  मात्रा है) संरक्षित है। इसके विपरीत, सिस्टम जो समय में बदलाव के तहत अपरिवर्तनीय नहीं हैं (उदाहरण के लिए समय-निर्भर संभावित ऊर्जा वाले सिस्टम) ऊर्जा के संरक्षण को प्रदर्शित नहीं करते हैं - जब तक कि हम उन्हें दूसरे के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान करने के लिए नहीं मानते, एक बाहरी प्रणाली ताकि बढ़े हुए सिस्टम का सिद्धांत बन जाए समय-अपरिवर्तनीय फिर से। परिमित प्रणालियों के लिए ऊर्जा का संरक्षण भौतिक सिद्धांतों जैसे विशेष सापेक्षता और क्वांटम सिद्धांत (   QED  सहित) में फ्लैट   स्पेस-टाइम  में मान्य है।

सापेक्षता
हेनरी पोंकारे और   अल्बर्ट आइंस्टीन  द्वारा विशेष सापेक्षता की खोज के साथ, ऊर्जा को    ऊर्जा-गति 4-वेक्टर  का एक घटक होने का प्रस्ताव दिया गया था। इस वेक्टर के चार घटकों में से प्रत्येक (ऊर्जा में से एक और गति के तीन) अलग-अलग समय के साथ अलग-अलग संरक्षित हैं, किसी भी बंद प्रणाली में, जैसा कि किसी दिए गए   जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम  से देखा गया है। वेक्टर लंबाई (   मिंकोवस्की मानदंड ) भी संरक्षित है, जो एकल कणों के लिए   बाकी द्रव्यमान  है, और कणों की प्रणालियों के लिए   अपरिवर्तनीय द्रव्यमान  (जहां लंबाई की गणना से पहले गति और ऊर्जा को अलग-अलग अभिव्यक्त किया जाता है) )

एक  द्रव्यमान  ive कण की आपेक्षिक ऊर्जा में गति की गतिज ऊर्जा के अतिरिक्त इसके विराम द्रव्यमान से संबंधित एक पद होता है। एक विशाल कण की शून्य गतिज ऊर्जा (या समतुल्य रूप से   बाकी फ्रेम  में) की सीमा में, या फिर गतिज ऊर्जा को बनाए रखने वाली वस्तुओं या प्रणालियों के लिए गति फ्रेम ]] के   केंद्र में, एक कण की  [[ कुल ऊर्जा  या वस्तु (प्रणालियों में आंतरिक गतिज ऊर्जा सहित) शेष द्रव्यमान या अपरिवर्तनीय द्रव्यमान के समानुपाती होती है, जैसा कि प्रसिद्ध समीकरण द्वारा वर्णित है $$E=mc^2$$.

इस प्रकार, विशेष सापेक्षता ]] में समय के साथ विशेष सापेक्षता | ऊर्जा का संरक्षण में    संदर्भ फ्रेम  के   फ्रेम अपरिवर्तित रहते हैं। यह सिस्टम की कुल ऊर्जा पर लागू होता है, हालांकि विभिन्न पर्यवेक्षक ऊर्जा मूल्य के बारे में असहमत हैं। सभी पर्यवेक्षकों के लिए भी संरक्षित, और अपरिवर्तनीय, अपरिवर्तनीय द्रव्यमान है, जो कि न्यूनतम प्रणाली द्रव्यमान और ऊर्जा है जिसे किसी भी पर्यवेक्षक द्वारा देखा जा सकता है, और जिसे  [[ ऊर्जा-गति संबंध  द्वारा परिभाषित किया गया है।

सामान्य सापेक्षता में, कुछ विशेष मामलों को छोड़कर ऊर्जा-गति संरक्षण अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। एनर्जी-मोमेंटम को आमतौर पर  स्ट्रेस-एनर्जी-मोमेंटम स्यूडोटेंसर  की सहायता से व्यक्त किया जाता है। हालांकि, चूंकि स्यूडोटेंसर टेंसर नहीं हैं, इसलिए वे संदर्भ फ़्रेमों के बीच स्पष्ट रूप से रूपांतरित नहीं होते हैं। यदि विचाराधीन मीट्रिक स्थिर है (अर्थात, समय के साथ नहीं बदलता है) या स्पर्शोन्मुख रूप से सपाट (अर्थात, अनंत दूरी पर स्पेसटाइम खाली दिखता है), तो ऊर्जा संरक्षण बिना किसी बड़े नुकसान के होता है। व्यवहार में, कुछ मेट्रिक्स जैसे   फ्राइडमैन-लेमेत्रे-रॉबर्टसन-वाकर मीट्रिक  इन बाधाओं को पूरा नहीं करते हैं और ऊर्जा संरक्षण अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत इस प्रश्न को खोलता है कि क्या पूरे ब्रह्मांड के लिए ऊर्जा का संरक्षण है।

क्वांटम सिद्धांत
क्वांटम यांत्रिकी में, एक क्वांटम प्रणाली की ऊर्जा का वर्णन    स्वयं-आसन्न  (या हर्मिटियन) ऑपरेटर द्वारा किया गया है, जिसे    हैमिल्टनियन  कहा जाता है, जो   हिल्बर्ट अंतरिक्ष  पर कार्य करता है। (या   तरंग का एक स्थान  कार्य करता है)। यदि हैमिल्टन एक समय-स्वतंत्र ऑपरेटर है, तो माप परिणाम की उभरने की संभावना प्रणाली के विकास पर समय में नहीं बदलती है। इस प्रकार ऊर्जा का प्रत्याशित मूल्य भी समय स्वतंत्र होता है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में स्थानीय ऊर्जा संरक्षण ऊर्जा-गति टेंसर ऑपरेटर के लिए क्वांटम   नोएदर के प्रमेय  द्वारा सुनिश्चित किया जाता है। क्वांटम सिद्धांत में (सार्वभौमिक) समय ऑपरेटर की कमी के कारण, समय और ऊर्जा के लिए अनिश्चितता संबंध स्थिति-गति अनिश्चितता सिद्धांत के विपरीत मौलिक नहीं हैं, और केवल विशिष्ट मामलों में हैं (देखें   अनिश्चितता सिद्धांत )। प्रत्येक निश्चित समय पर ऊर्जा को सैद्धांतिक रूप से समय-ऊर्जा अनिश्चितता संबंधों द्वारा मजबूर परिशुद्धता में बिना किसी व्यापार-बंद के बिल्कुल मापा जा सकता है। इस प्रकार समय पर ऊर्जा का संरक्षण क्वांटम यांत्रिकी में भी एक सुपरिभाषित अवधारणा है।

आधुनिक खाते

 * गोल्डस्टीन, मार्टिन, और इंग एफ., (1993)। द रेफ्रिजरेटर एंड द यूनिवर्स। हार्वर्ड विश्वविद्यालय। प्रेस। एक विनम्र परिचय।
 * स्टेंजर, विक्टर जे। (2000)। कालातीत वास्तविकता। प्रोमेथियस पुस्तकें। खासकर अध्याय। 12. गैर तकनीकी।
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विचारों का इतिहास

 * कुह्न, टी.एस. (1957) एम. क्लैगेट (सं.) क्रिटिकल प्रॉब्लम्स इन द हिस्ट्री ऑफ साइंस पीपी.321-56 में युगपत खोज के उदाहरण के रूप में ऊर्जा संरक्षण।
 * , अध्याय 8, ऊर्जा और ऊष्मप्रवैगिकी
 * कुह्न, टी.एस. (1957) एम. क्लैगेट (सं.) क्रिटिकल प्रॉब्लम्स इन द हिस्ट्री ऑफ साइंस पीपी.321-56 में युगपत खोज के उदाहरण के रूप में ऊर्जा संरक्षण।
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 * कुह्न, टी.एस. (1957) एम. क्लैगेट (सं.) क्रिटिकल प्रॉब्लम्स इन द हिस्ट्री ऑफ साइंस पीपी.321-56 में युगपत खोज के उदाहरण के रूप में ऊर्जा संरक्षण।
 * , अध्याय 8, ऊर्जा और ऊष्मप्रवैगिकी
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