औपचारिक अवधारणा विश्लेषण

सूचना विज्ञान में, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण (FCA) वस्तुओं और उनके गुणों के संग्रह से एक अवधारणा पदानुक्रम या औपचारिक तात्विकी प्राप्त करने का एक सैद्धांतिक तरीका है। पदानुक्रम में प्रत्येक अवधारणा कुछ गुणों को साझा करने वाली वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करती है; और पदानुक्रम में प्रत्येक उप-अवधारणा इसके ऊपर की अवधारणाओं में वस्तुओं के एक उपसमूह (साथ ही गुणों के एक अधिसमुच्चय) का प्रतिनिधित्व करती है। यह शब्द 1981 में रूडोल्फ विल द्वारा प्रस्तुत किया गया था और जालक और क्रमवार के गणितीय सिद्धांत पर आधारित है जिसे 1930 के दशक में गैरेट बिरखॉफ़ और अन्य द्वारा विकसित किया गया था।

औपचारिक अवधारणा विश्लेषण आंकड़े खनन, मूलपाठ खनन, यंत्र अधिगम, ज्ञान प्रबंधन, शब्दार्थगत वेब, सॉफ्टवेयर विकास, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान सहित क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग पाता है।

अवलोकन और इतिहास
औपचारिक अवधारणा विश्लेषण की मूल प्रेरणा गणितीय क्रम सिद्धांत के वास्तविक दुनिया के अर्थ की खोज थी। बहुत सामान्य प्रकृति की ऐसी एक संभावना यह है कि आंकड़े तालिकाओं को बीजगणितीय संरचनाओं में परिवर्तित किया जा सकता है जिन्हें पूर्ण अक्षांश कहा जाता है और इनका उपयोग आंकड़े प्रत्योक्षकरण और व्याख्या के लिए किया जा सकता है। एक आंकड़े तालिका जो वस्तुओं और विशेषताओं के मध्य एक विषम संबंध का प्रतिनिधित्व करती है, "वस्तु g में विशेषता m" के रूप में युग्म को सारणीबद्ध करती है, उसे मूल आंकड़े प्रकार माना जाता है। इसे औपचारिक संदर्भ कहा जाता है। इस सिद्धांत में, एक औपचारिक अवधारणा को एक युग्म (A, B) के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां A वस्तुओं का एक समुच्चय है (जिसे सीमा कहा जाता है) और B विशेषताओं (आशय) का एक समुच्चय है जैसे कि


 * सीमा A में सभी वस्तुएं सम्मिलित हैं जो B में विशेषताओं को साझा करती हैं और दोहरी रूप से,
 * आशय B में A में वस्तुओं द्वारा साझा की गई सभी विशेषताएं सम्मिलित हैं।

इस तरह, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण विस्तार और गहनता की अर्थ संबंधी धारणाओं को औपचारिक बनाता है।

किसी भी औपचारिक संदर्भ की औपचारिक अवधारणाओं को - जैसा कि नीचे बताया गया है - एक पदानुक्रम में क्रमबद्ध किया जा सकता है जिसे अधिक औपचारिक रूप से संदर्भ की "अवधारणा जालक" कहा जाता है। अवधारणा जालक को आलेखिक रूप से एक रेखा आरेख के रूप में देखा जा सकता है, जो आंकड़े को समझने में सहायक हो सकता है। हालाँकि प्रायः ये जालक प्रत्योक्षकरण के लिए बहुत बड़ी हो जाती हैं। तब औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का गणितीय सिद्धांत सहायक हो सकता है, उदाहरण के लिए, सूचना हानि के बिना जालक को छोटे टुकड़ों में विघटित करने के लिए, या इसे किसी अन्य संरचना में अंतःस्थापन करने के लिए जिसे व्याख्या करना सरल है।

अपने वर्तमान स्वरूप में, यह सिद्धांत 1980 के दशक के प्रारंभ में और टेक्नीश यूनिवर्सिटैट डार्मस्टेड में रुडोल्फ विले, बर्नहार्ड गैंटर और पीटर बर्मिस्टर के नेतृत्व में एक शोध समूह का है। हालाँकि, इसकी बुनियादी गणितीय परिभाषाएँ 1930 के दशक में गैरेट बिरखॉफ़ द्वारा सामान्य जालक सिद्धांत के भाग के रूप में पहले ही प्रस्तुत की गई थीं। इसी विचार के अन्य पिछले दृष्टिकोण विभिन्न फ्रांसीसी अनुसंधान समूहों से उत्पन्न हुए थे, परन्तु डार्मस्टेड समूह ने क्षेत्र को सामान्य बनाया और व्यवस्थित रूप से अपने गणितीय सिद्धांत और दार्शनिक नींव दोनों पर कार्य किया। उत्तरार्द्ध विशेष रूप से चार्ल्स एस. पीयर्स को संदर्भित करता है, परन्तु गणितीय तर्क-राजकीय तर्कशास्त्र को भी संदर्भित करता है।

प्रेरणा और दार्शनिक पृष्ठभूमि
अपने लेख "नवीनीकरण जालक सिद्धांत" (1982) में, गणितीय अनुशासन के रूप में औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का प्रारंभ करते हुए, विले वर्तमान जालक सिद्धांत और सामान्य रूप से शुद्ध गणित के प्रति असंतोष से प्रारंभ करते हैं: सैद्धांतिक परिणामों का उत्पादन - प्रायः विस्तृत मानसिक व्यायामिक द्वारा प्राप्त किया जाता है - प्रभावशाली थे, परन्तु निकटवर्ती कार्यक्षेत्र, यहां तक ​​​​कि एक सिद्धांत के कुछ भागों के मध्य दुर्बल हो रहे थे।

"जालक सिद्धांत का पुनर्गठन सिद्धांत की यथासंभव ठोस व्याख्या करके हमारी सामान्य संस्कृति के साथ संबंधों को पुनः प्रबल करने का एक प्रयास है और इस तरह जालक सिद्धांतकारों और जालक सिद्धांत के संभावित उपयोगकर्ताओं के मध्य उन्नत संचार को बढ़ावा देना है।"

- रुडोल्फ विले

यह उद्देश्य शिक्षाविद् हर्टमट वॉन हेंटिग की ओर जाता है, जिन्होंने 1972 में श्रेष्ठतर शिक्षण की दृष्टि से और विज्ञान को पारस्परिक रूप से उपलब्ध और अधिक सामान्यतः (अर्थात विशेष ज्ञान के बिना भी) आलोचनात्मक बनाने के लिए विज्ञान के पुनर्गठन की वकालत की थी। इसलिए, इसकी उत्पत्ति से औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उद्देश्य अनुसंधान की अंतःविषयता और लोकतांत्रिक नियंत्रण है।

यह 19वीं शताब्दी में औपचारिक तर्क के विकास के पर्यंत जालक सिद्धांत के प्रारंभिक बिंदु को सही करता है। तब-और बाद में निदर्शपरक सिद्धांत में-एकात्मक विधेय के रूप में एक अवधारणा को उसकी सीमा तक कम कर दिया गया था। अब फिर, आशय पर विचार करने से अवधारणाओं का तत्त्वविज्ञान कम अमूर्त हो जाना चाहिए। इसलिए, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण भाषाविज्ञान और शास्त्रीय वैचारिक तर्क की श्रेणियों के विस्तार और गहनता की ओर उन्मुख है।

औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उद्देश्य चार्ल्स एस. पीयर्स की व्यावहारिक कहावत के अनुसार सम्मिलित वस्तुओं के अवलोकन योग्य, प्राथमिक गुणों को उजागर करके अवधारणाओं की स्पष्टता है। अपने अंतिम तत्त्वविज्ञान में, पीयर्स ने माना कि तार्किक विचार का उद्देश्य त्रिक अवधारणा, निर्णय और परिणाम द्वारा वास्तविकता को समझना है। गणित तर्क का एक अमूर्त रूप है, संभावित वास्तविकताओं के प्रतिरूप विकसित करता है और इसलिए तर्कसंगत संचार का समर्थन कर सकता है। इस पृष्ठभूमि पर, विले परिभाषित करते हैं:

"अवधारणाओं और अवधारणा पदानुक्रमों के गणितीय सिद्धांत के रूप में औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उद्देश्य और अर्थ गणितीय रूप से उपयुक्त वैचारिक संरचनाओं को विकसित करके मनुष्यों के तर्कसंगत संचार का समर्थन करना है जिसे तार्किक रूप से सक्रिय किया जा सकता है।"

- रुडोल्फ विले

उदाहरण
उदाहरण में आंकड़े एक शब्दार्थ क्षेत्र अध्ययन से लिया गया है, जहां विभिन्न प्रकार के जल निकायों को उनकी विशेषताओं के आधार पर व्यवस्थित रूप से वर्गीकृत किया गया था। यहां इस उद्देश्य के लिए इसे सरल बनाया गया है।

आंकड़े तालिका एक औपचारिक संदर्भ का प्रतिनिधित्व करती है, इसके आगे की रेखा आरेख इसकी अवधारणा जालक को दर्शाता है। औपचारिक परिभाषाएँ नीचे दी गई हैं।



उपरोक्त रेखा आरेख में वृत्त, संयोजक रेखा खंड और लेबल सम्मिलित हैं। वृत्त औपचारिक अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। पंक्तियाँ उप-अवधारणा-अधि-अवधारणा पदानुक्रम को पढ़ने की अनुमति देती हैं। प्रत्येक वस्तु और विशेषता नाम को आरेख में ठीक एक बार लेबल के रूप में उपयोग किया जाता है, नीचे विषय और अवधारणा वृत्त के ऊपर विशेषताएँ होती हैं। यह इस तरह से किया जाता है कि एक विशेषता को किसी वस्तु से आरोही पथ के माध्यम से पहुँचा जा सकता है यदि और केवल तभी जब वस्तु में विशेषता हो।

दिखाए गए चित्र में, उदा. वस्तु भंडार में स्थिर और निरंतर गुण होते हैं, परन्तु अस्थायी, क्रियाशील, प्राकृतिक, समुद्री गुण नहीं होते हैं। तदनुसार, पोखर में बिल्कुल अस्थायी, स्थिर और प्राकृतिक विशेषताएं हैं।

मूल औपचारिक संदर्भ को लेबल किए गए आरेख, साथ ही औपचारिक अवधारणाओं से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। एक अवधारणा की सीमा में वे वस्तुएँ सम्मिलित होती हैं जहाँ से एक आरोही पथ अवधारणा का प्रतिनिधित्व करने वाले वृत्त की ओर जाता है। आशय में वे विशेषताएँ सम्मिलित हैं जिनके लिए उस अवधारणा चक्र (आरेख में) से एक आरोही पथ है। इस आरेख में लेबल जलाशय के ठीक बाईं ओर की अवधारणा का आशय स्थिर और प्राकृतिक है और विस्तार पोखर, भ्रूण ज्वालामुखी, झील, तालाब, गिरिताल, पूल, समुद्रताल और समुद्र है।

औपचारिक संदर्भ और अवधारणाएँ
एक औपचारिक संदर्भ एक त्रिगुण $K = (G, M, I)$ है, जहां G वस्तुओं का एक समुच्चय है, M विशेषताओं का एक समुच्चय है, और $I ⊆ G × M$ एक द्विआधारी संबंध है जिसे घटना कहा जाता है जो व्यक्त करता है कि किस वस्तु में कौन से गुण हैं। उपसमुच्चय के लिए $A ⊆ G$ वस्तुओं और उपसमुच्चयों का $B ⊆ M$ विशेषताओं में से, दो व्युत्पत्ति संचालकों को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:


 * $(g,m) ∈ I for all g ∈ A\}$, अर्थात, ए से सभी वस्तुओं द्वारा साझा की गई सभी विशेषताओं का एक समुच्चय, और दोहरी रूप से


 * $(g,m) ∈ I for all m ∈ B\}$, अर्थात, बी से सभी विशेषताओं को साझा करने वाली सभी वस्तुओं का एक समुच्चय।

या तो व्युत्पत्ति संचालक और फिर दूसरे को अनुप्रयुक्त करने से दो बंद करने वाला संचालक बनते हैं:


 * ए ↦  ए′′ = (ए′)′   ए ⊆ जी के लिए (हद बंद), और


 * बी ↦ बी′′ = (बी′)′   बी ⊆ एम के लिए (आशय बंद करना)।

व्युत्पत्ति संचालक वस्तुओं के समुच्चय और विशेषताओं के मध्य गैलोइस कनेक्शन को परिभाषित करते हैं। यही कारण है कि फ़्रेंच में एक अवधारणा जालक को कभी-कभी ट्रेलिस डी गैलोइस (गैलोइस जालक) कहा जाता है।

इन व्युत्पत्ति संचालकों के साथ, विले ने औपचारिक अवधारणा की एक सुंदर परिभाषा दी:

एक युग्म (ए,बी) एक संदर्भ की एक औपचारिक अवधारणा है $(G, M, I)$ उसे उपलब्ध कराया:


 * A ⊆ G,   B ⊆ M,   A′ = B,   और  B′ = A.

समान रूप से और अधिक सहज रूप से, (ए,बी) एक औपचारिक अवधारणा है जब:
 * A की प्रत्येक वस्तु में B की प्रत्येक विशेषता होती है,
 * G में प्रत्येक वस्तु के लिए जो A में नहीं है, B में कुछ विशेषता है जो वस्तु में नहीं है,
 * एम में प्रत्येक विशेषता के लिए जो बी में नहीं है, ए में कुछ वस्तु है जिसमें वह विशेषता नहीं है।

अभिकलन उद्देश्यों के लिए, एक औपचारिक संदर्भ को स्वाभाविक रूप से (0,1)-आव्यूह K के रूप में दर्शाया जा सकता है जिसमें पंक्तियाँ वस्तुओं के अनुरूप होती हैं, कॉलम विशेषताओं के अनुरूप होते हैं, और प्रत्येक प्रविष्टि ki,j यदि वस्तु i में विशेषता j है तो 1 के बराबर है। इस आव्यूह प्रतिनिधित्व में, प्रत्येक औपचारिक अवधारणा एक अधिकतम तत्व उप-आव्यूह (आवश्यक रूप से सन्निहित नहीं) से मेल खाती है, जिसके सभी तत्व 1 के बराबर हैं। हालांकि, औपचारिक संदर्भ को बूलियन के रूप में मानना ​​​​भ्रामक है, क्योंकि नकारात्मक घटना (वस्तु जी में 'नहीं' है) विशेषता एम ) ऊपर परिभाषित की तरह अवधारणा निर्माण नहीं कर रही है। इस कारण से, औपचारिक संदर्भों का प्रतिनिधित्व करते समय मान 1 और 0 या TRUE और FALSE को सामान्यतः टाला जाता है, और घटना को व्यक्त करने के लिए × जैसे प्रतीक का उपयोग किया जाता है।

औपचारिक संदर्भ की अवधारणा जालक
अवधारणाएँ (एi, बीi) किसी संदर्भ का K आंशिक क्रम हो सकता है|(आंशिक रूप से) विस्तार के समावेशन द्वारा, या, समकक्ष, इरादों के दोहरे समावेशन द्वारा आदेशित किया जा सकता है। अवधारणाओं पर एक क्रम ≤ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: किन्हीं दो अवधारणाओं के लिए (ए1, बी1) और (ए2, बी2) के, हम कहते हैं कि (ए1, बी1) ≤ (ए2, बी2) बिल्कुल जब ए1 ⊆ ए2. समतुल्य, (ए1, बी1) ≤ (ए2, बी2) जब भी बी1 ⊇ बी2.

इस क्रम में, औपचारिक अवधारणाओं के प्रत्येक समुच्चय में एक जुड़ाव और मिलना, या मिलना होता है। इसके विस्तार में वे वस्तुएं सम्मिलित हैं जो समुच्चय के सभी विस्तारों के लिए सामान्य हैं। दोहरी (गणित), औपचारिक अवधारणाओं के प्रत्येक समुच्चय में कम से कम सामान्य सुपरकॉन्सेप्ट होता है, जिसके इरादे में सभी गुण सम्मिलित होते हैं जो अवधारणाओं के उस समुच्चय की सभी वस्तुओं में होते हैं।

ये मिलने और जुड़ने के संचालन एक जालक (आदेश) को परिभाषित करने वाले सिद्धांतों को संतुष्ट करते हैं, वास्तव में एक पूर्ण जालक। इसके विपरीत, यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक पूर्ण जालक कुछ औपचारिक संदर्भ (समरूपता तक) की अवधारणा जालक है।

गुण मान और निषेध
वास्तविक दुनिया का आंकड़े प्रायः वस्तु-विशेषता तालिका के रूप में दिया जाता है, जहां विशेषताओं के मान होते हैं। औपचारिक अवधारणा विश्लेषण ऐसे आंकड़े को बुनियादी प्रकार के (एक-मूल्यवान) औपचारिक संदर्भ में परिवर्तित करके संभालता है। विधि को वैचारिक सोपानन कहा जाता है।

किसी गुण m का निषेध एक गुण ¬m है, जिसकी सीमा केवल m की सीमा का पूरक है, अर्थात, (¬m)′ = G \ m′ के साथ। सामान्य तौर पर यह नहीं माना जाता है कि अवधारणा निर्माण के लिए नकारे गए गुण उपलब्ध हैं। परन्तु गुणों के जोड़े जो एक-दूसरे के निषेध हैं, प्रायः स्वाभाविक रूप से घटित होते हैं, उदाहरण के लिए वैचारिक सोपानन से प्राप्त संदर्भों में।

औपचारिक अवधारणाओं के संभावित निषेधों के लिए नीचे #अवधारणा बीजगणित अनुभाग देखें।

निहितार्थ
एक निहितार्थ (सूचना विज्ञान) ए → बी विशेषताओं के दो समुच्चय ए और बी से संबंधित है और व्यक्त करता है कि ए से प्रत्येक विशेषता रखने वाली प्रत्येक वस्तु में बी से प्रत्येक विशेषता भी होती है। $(G,M,I)$ एक औपचारिक संदर्भ है और ए, बी विशेषताओं के समुच्चय एम के उपसमुच्चय हैं (अर्थात, A, B ⊆ M), तो निहितार्थ ए → बी वैध है यदि ए′ ⊆ बी′। प्रत्येक परिमित औपचारिक संदर्भ के लिए, सभी वैध निहितार्थों के समुच्चय का एक विहित आधार होता है, निहितार्थों का एक निरर्थक समुच्चय जिसमें से सभी वैध निहितार्थ प्राकृतिक अनुमान (आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीत) द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं। इसका उपयोग गुण अन्वेषण में किया जाता है, जो निहितार्थों पर आधारित ज्ञान अर्जन विधि है।

तीर संबंध
औपचारिक अवधारणा विश्लेषण में विस्तृत गणितीय आधार होते हैं, क्षेत्र को बहुमुखी बनाना। एक बुनियादी उदाहरण के रूप में हम तीर संबंधों का उल्लेख करते हैं, जो सरल और गणना करने में सरल हैं, परन्तु बहुत उपयोगी हैं। उन्हें इस प्रकार परिभाषित किया गया है: के लिए $g ∈ G$ और $m ∈ M$ होने देना



और दोहरी तौर पर



चूँकि केवल गैर-घटना वस्तु-विशेषता जोड़े ही संबंधित हो सकते हैं, इन संबंधों को औपचारिक संदर्भ का प्रतिनिधित्व करने वाली तालिका में सरली से दर्ज किया जा सकता है। कई जालक गुणों को तीर संबंधों से पढ़ा जा सकता है, जिसमें वितरण और इसके कई सामान्यीकरण सम्मिलित हैं। वे संरचनात्मक जानकारी भी प्रकट करते हैं और इसका उपयोग निर्धारण के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, जालक के सर्वांगसम संबंध।

सिद्धांत का विस्तार

 * ट्रायडिक अवधारणा विश्लेषण वस्तुओं और विशेषताओं के मध्य द्विआधारी घटना संबंध को वस्तुओं, विशेषताओं और स्थितियों के मध्य एक त्रिक संबंध द्वारा प्रतिस्थापित करता है। एक घटना $(g,m,c)$ फिर उस वस्तु को व्यक्त करता है $g$ विशेषता है $m$ शर्त के तहत $c$. यद्यपि त्रैमासिक अवधारणाओं को उपरोक्त औपचारिक अवधारणाओं के अनुरूप परिभाषित किया जा सकता है, उनके द्वारा गठित त्रिलैटिस का सिद्धांत अवधारणा लैटिस की तुलना में बहुत कम विकसित है, और कठिन प्रतीत होता है। वाउटसाडाकिस ने एन-एरी स्थिति का अध्ययन किया है।
 * फ़ज़ी अवधारणा विश्लेषण: औपचारिक अवधारणा विश्लेषण के फ़ज़ी संस्करण पर व्यापक कार्य किया गया है।
 * संकल्पना बीजगणित : औपचारिक अवधारणाओं का मॉडलिंग निषेध कुछ हद तक समस्याग्रस्त है क्योंकि पूरक $g ↗ m ⇔ (g, m) ∉ I and if m⊆n&prime; and m&prime; ≠ n&prime;, then (g, n) ∈ I,$ औपचारिक अवधारणा का (ए, बी) सामान्यतः एक अवधारणा नहीं है। हालाँकि, चूंकि अवधारणा जालक पूरी हो गई है, इसलिए कोई भी जुड़ाव (ए, बी) पर विचार कर सकता हैΔसभी अवधारणाओं (सी, डी) का जो संतुष्ट करता है $g ↙ m ⇔ (g, m) ∉ I and if g&prime;⊆h&prime; and g&prime; ≠ h&prime;, then (h, m) ∈ I.$; या दोहरी मुलाकात (ए, बी)𝛁सभी अवधारणाएँ संतोषजनक $(G \ A, M \ B)$. इन दोनों संक्रियाओं को क्रमशः दुर्बल निषेध और दुर्बल विरोध के रूप में जाना जाता है। इसे व्युत्पत्ति संचालकों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। दुर्बल निषेध को इस प्रकार लिखा जा सकता है $C ⊆ G \ A$, और दुर्बल विपक्ष के रूप में लिखा जा सकता है $D ⊆ M \ B$. दो अतिरिक्त संचालन Δ और 𝛁 से सुसज्जित अवधारणा जालक को एक संदर्भ की अवधारणा बीजगणित के रूप में जाना जाता है। संकल्पना बीजगणित शक्ति समुच्चयों को सामान्यीकृत करता है। एक अवधारणा जालक एल पर दुर्बल निषेध एक दुर्बल पूरकता है, अर्थात एक आदेश-उलटना  मानचित्र $(A, B)^{Δ} = ((G \ A)&prime;&prime;, (G \ A)')$ जो स्वयंसिद्धों को संतुष्ट करता है $(A, B)^{𝛁} = ((M \ B)', (M \ B)&prime;&prime;)$. दुर्बल विपक्ष एक दोहरा दुर्बल पूरक है। एक (सीमाबद्ध) जालक जैसे कि एक अवधारणा बीजगणित, जो एक दुर्बल पूरकता और एक दोहरी दुर्बल पूरकता से सुसज्जित है, को दुर्बल रूप से अपूरित जालक कहा जाता है। दुर्बल रूप से अपूरित जालक वितरणात्मक ऑर्थोपूरक जालक, अर्थात बूलियन बीजगणित (संरचना) को सामान्यीकृत करती हैं।

अस्थायी अवधारणा विश्लेषण
अस्थायी अवधारणा विश्लेषण (TCA) औपचारिक अवधारणा विश्लेषण (FCA) का एक विस्तार है, जिसका लक्ष्य अस्थायी घटनाओं का वैचारिक वर्णन करना है। यह बदलती वस्तुओं के बारे में आंकड़े से प्राप्त अवधारणा लैटिस में एनिमेशन प्रदान करता है। यह निरंतर, असतत या संकर स्थान और समय में ठोस या अमूर्त वस्तुओं के परिवर्तन को समझने का एक सामान्य तरीका प्रदान करता है। टीसीए अस्थायी आँकड़ासंचय पर वैचारिक स्केलिंग अनुप्रयुक्त करता है। सबसे सरल स्थिति में टीसीए समय के साथ बदलने वाली वस्तुओं को भौतिकी में एक कण की तरह मानता है, जो हर समय बिल्कुल एक ही स्थान पर होता है। यह उन अस्थायी आंकड़े में होता है जहां विशेषताएँ 'अस्थायी वस्तु' और 'समय' मिलकर आँकड़ासंचय की एक कुंजी बनाती हैं। फिर राज्य (एक दृश्य में एक समय में एक अस्थायी वस्तु की) को चुने गए दृश्य का वर्णन करने वाले औपचारिक संदर्भ की एक निश्चित वस्तु अवधारणा के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है। इस सरल स्थिति में, एक अस्थायी प्रणाली का एक विशिष्ट दृश्य दृश्य की अवधारणा जालक का एक रेखा आरेख है जिसमें अस्थायी वस्तुओं के प्रक्षेपवक्र अंतर्निहित होते हैं। टीसीए एक मनमानी कुंजी के साथ अस्थायी आँकड़ासंचय पर विचार करके उपर्युक्त स्थिति को सामान्यीकृत करता है। इससे वितरित वस्तुओं की धारणा उत्पन्न होती है जो किसी भी समय संभवतः कई स्थानों पर होती हैं, उदाहरण के लिए, मौसम मानचित्र पर एक उच्च दाब क्षेत्र। 'अस्थायी वस्तुओं', 'समय' और 'स्थान' की धारणाओं को तराजू में औपचारिक अवधारणाओं के रूप में दर्शाया जाता है। एक राज्य को वस्तु अवधारणाओं के एक समूह के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है। इससे भौतिकी में कणों और तरंगों के विचारों की वैचारिक व्याख्या होती है।

कलन विधि और उपकरण
औपचारिक अवधारणाओं को उत्पन्न करने और अवधारणा लैटिस के निर्माण और नेविगेट करने के लिए कई सरल और तीव्र कलन विधि हैं। सर्वेक्षण के लिए, कुज़नेत्सोव और ओबिदकोव देखें या गैंटर और ओबिदकोव की पुस्तक, जहां कुछ छद्म कोड भी मिल सकते हैं। चूँकि औपचारिक अवधारणाओं की संख्या औपचारिक संदर्भ के आकार में घातीय हो सकती है, कलन विधि की जटिलता सामान्यतः आउटपुट आकार के संबंध में दी जाती है। कुछ मिलियन तत्वों वाली संकल्पना जालक को बिना किसी समस्या के संभाला जा सकता है।

आज कई एफसीए सॉफ्टवेयर एप्लिकेशन उपलब्ध हैं। इन उपकरणों का मुख्य उद्देश्य औपचारिक संदर्भ निर्माण से लेकर औपचारिक अवधारणा खनन और किसी दिए गए औपचारिक संदर्भ की अवधारणाओं और संबंधित निहितार्थों और एसोसिएशन नियमों को उत्पन्न करने तक भिन्न होता है। इनमें से अधिकांश उपकरण अकादमिक मुक्त-स्त्रोत अनुप्रयोग हैं, जैसे:
 * कॉनएक्सपी
 * टस्कनी
 * जालकदार खनिक
 * कोरोन
 * एफसीएबेड्रॉक
 * गैलेक्टिक

बाइक्लीक
एक औपचारिक संदर्भ को स्वाभाविक रूप से द्विदलीय आलेख के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। औपचारिक अवधारणाएँ उस आलेख में अधिकतम बाइकलिक के अनुरूप होती हैं। इस प्रकार औपचारिक अवधारणा विश्लेषण के गणितीय और कलन विधि परिणामों का उपयोग अधिकतम बाइकलिक के सिद्धांत के लिए किया जा सकता है। द्विदलीय आयाम की धारणा (पूरक द्विदलीय आलेख की) का अनुवाद करती है फेरर्स आयाम (औपचारिक संदर्भ का) और अनुक्रम आयाम (अवधारणा जालक का) और इसके अनुप्रयोग हैं जैसे बूलियन आव्यूह फ़ैक्टराइज़ेशन के लिए।

द्वि-गुच्छन और बहुआयामी गुच्छन
किसी वस्तु-विशेषता संख्यात्मक आंकड़े-तालिका को देखते हुए, द्वि-गुच्छन का लक्ष्य कुछ विशेषताओं के समान मान वाली कुछ वस्तुओं को एक साथ समूहित करना है। उदाहरण के लिए, जीन अभिव्यक्ति आंकड़े में, यह ज्ञात है कि जीन (वस्तुएं) केवल जैविक स्थितियों (विशेषताओं) के उपसमुच्चय के लिए एक सामान्य व्यवहार साझा कर सकते हैं: किसी को तदनुसार जैविक प्रक्रियाओं को चिह्नित करने के लिए स्थानीय प्रतिरूप का उत्पादन करना चाहिए, बाद वाले को संभवतः अतिव्यापन करना चाहिए, क्योंकि एक जीन कई प्रक्रियाओं में सम्मिलित हो सकता है। यही टिप्पणी अनुशंसाकर्ता प्रणालियों के लिए अनुप्रयुक्त होती है, जहां कोई उपयोगकर्ताओं के समूहों को चित्रित करने वाले स्थानीय प्रतिरूप में रुचि रखता है जो वस्तुओं के सबसमुच्चय के लिए लगभग समान स्वाद साझा करते हैं। बाइनरी वस्तु-एट्रिब्यूट आंकड़े-टेबल में एक द्वि-गुच्छन एक युग्म (ए, बी) है जिसमें वस्तु ए का एक समावेश-अधिकतम समुच्चय और विशेषताओं बी का एक समावेश-अधिकतम समुच्चय होता है, जैसे कि ए से लगभग सभी वस्तु में लगभग सभी विशेषताएं होती हैं बी और इसके विपरीत.

बिल्कुल, औपचारिक अवधारणाओं को कठोर द्वि-गुच्छन के रूप में माना जा सकता है जहां सभी वस्तुओं में सभी गुण होते हैं और इसके विपरीत। इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि अभ्यास से कुछ द्वि-गुच्छन परिभाषाएँ आ रही हैं ये केवल एक औपचारिक अवधारणा की परिभाषाएँ हैं। द्वि-गुच्छन और त्रि-गुच्छन के आरामदायक एफसीए-आधारित संस्करणों में ओए-द्वि-गुच्छन सम्मिलित है और ओएसी-त्रि-गुच्छन (यहाँ O का अर्थ वस्तु है, A का अर्थ विशेषता है, C का अर्थ स्थिति है); प्रतिरूप उत्पन्न करने के लिए ये विधियां प्राइम संचालकों का उपयोग केवल एक बार एक इकाई (उदाहरण के लिए वस्तु) या इकाइयों की एक युग्म (उदाहरण के लिए विशेषता-स्थिति) पर अनुप्रयुक्त होने के बाद करती हैं।

संख्यात्मक वस्तु-विशेषता आंकड़े-तालिका में समान मानों का एक द्वि-गुच्छन सामान्यतः परिभाषित किया जाता है एक युग्म के रूप में जिसमें वस्तुओं का समावेश-अधिकतम समुच्चय और वस्तुओं के लिए समान मान वाले गुणों का समावेश-अधिकतम समुच्चय सम्मिलित है। ऐसी युग्म को संख्यात्मक तालिका, मॉड्यूलो पंक्तियों और स्तंभ क्रमपरिवर्तन में एक समावेश-अधिकतम आयत के रूप में दर्शाया जा सकता है। में यह दिखाया गया कि समान मानों के द्वि-गुच्छन एक त्रिआदिक संदर्भ की ट्राइकॉन्सेप्ट से मेल खाते हैं जहां तीसरा आयाम एक पैमाने द्वारा दिया जाता है जो बाइनरी विशेषताओं द्वारा संख्यात्मक विशेषता मानों का प्रतिनिधित्व करता है।

इस तथ्य को एन-आयामी स्थिति में सामान्यीकृत किया जा सकता है, जहां एन-आयामी आंकड़े में समान मानों के एन-आयामी समूहों को एन + 1-आयामी अवधारणाओं द्वारा दर्शाया जाता है। यह कमी किसी को बहुआयामी अवधारणा विश्लेषण से मानक परिभाषाओं और कलन विधि का उपयोग करने की अनुमति देती है बहुआयामी समूहों की गणना के लिए।

ज्ञान स्थान
ज्ञान स्थान के सिद्धांत में यह माना जाता है कि किसी भी ज्ञान स्थान में ज्ञान राज्यों का परिवार संघ-बंद है। इसलिए ज्ञान अवस्थाओं के पूरक एक संवरक संचालक बनाते हैं और इसे कुछ औपचारिक संदर्भ के विस्तार के रूप में दर्शाया जा सकता है।

औपचारिक अवधारणा विश्लेषण के साथ व्यावहारिक अनुभव
औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उपयोग आंकड़े विश्लेषण के लिए गुणात्मक पद्धति के रूप में किया जा सकता है। 1980 के दशक की प्रारंभ में एफबीए की प्रारंभी प्रारंभ के बाद से, टीयू डार्मस्टेड में एफबीए अनुसंधान समूह ने एफबीए (2005 तक) का उपयोग करके 200 से अधिक परियोजनाओं से अनुभव प्राप्त किया है। इसमें निम्नलिखित क्षेत्र सम्मिलित हैं: चिकित्सा और कोशिका जीव विज्ञान, आनुवंशिकी,  पारिस्थितिकी, सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग, ऑन्टोलॉजी (सूचना विज्ञान), सूचना प्रबंधन और पुस्तकालय विज्ञान,   कार्यालय प्रशासन, कानून,  भाषाविज्ञान, राजनीति विज्ञान। और भी कई उदाहरण हैं उदा. में वर्णित: औपचारिक अवधारणा विश्लेषण। नींव और अनुप्रयोग, नियमित सम्मेलनों में सम्मेलन पत्र जैसे: औपचारिक अवधारणा विश्लेषण पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (आईसीएफसीए), संकल्पना लैटिस और उनके अनुप्रयोग (सीएलए), या वैचारिक संरचनाओं पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (आईसीसीएस)।

यह भी देखें

 * एसोसिएशन नियम सीखना
 * क्लस्टर विश्लेषण
 * सामान्य ज्ञान तर्क
 * वैचारिक विश्लेषण
 * वैचारिक क्लस्टरिंग
 * वैचारिक स्थान
 * संकल्पना सीखना
 * पत्राचार विश्लेषण
 * विवरण तर्क
 * कारक विश्लेषण
 * औपचारिक शब्दार्थ (प्राकृतिक भाषा)
 * ग्राफिकल मॉडल
 * आधार सामग्री विश्लेषण द्वारा बने सिद्धांत
 * आगमनात्मक तर्क प्रोग्रामिंग
 * पैटर्न सिद्धांत
 * सांख्यिकीय संबंधपरक शिक्षा
 * स्कीमा (आनुवंशिक एल्गोरिदम)

बाहरी संबंध

 * A Formal Concept Analysis Homepage
 * Demo
 * Formal Concept Analysis. ICFCA International Conference Proceedings
 * 2007 5th
 * 2008 6th
 * 2009 7th
 * 2010 8th
 * 2011 9th
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 * 2013 11th
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