प्रकाश प्रत्यास्थता

फोटोइलास्टिसिटी यांत्रिक विरूपण के अधीन किसी सामग्री के ऑप्टिकल गुणों में परिवर्तन का वर्णन करती है। यह सभी ढांकता हुआ मीडिया की गुण है और अक्सर किसी सामग्री में तनाव वितरण को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित के लिए उपयोग किया जाता है, जहां यह सामग्री में असंतोष (गणित) के चारो-ओर तनाव वितरण की तस्वीर देता है। फोटोइलास्टिक प्रयोग (अनौपचारिक रूप से फोटोइलास्टिकिटी के रूप में भी जाना जाता है) किसी सामग्री में महत्वपूर्ण तनाव बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण उपकरण है, और अनियमित ज्यामिति में तनाव एकाग्रता को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार से फोटोइलास्टिक घटना की खोज सर्वप्रथम स्कॉटिश भौतिक विज्ञानी डेविड ब्रूस्टर ने की थी, जिन्होंने तुरंत इसे तनाव-प्रेरित द्विअपवर्तन के रूप में पहचाना है। और उस निदान की पुष्टि ऑगस्टिन-जीन फ्रेस्नेल द्वारा प्रत्यक्ष अपवर्तन प्रयोग में की गई थी। किन्तु प्रायोगिक रूपरेखा बीसवीं सदी की प्रारंभिक में लंदन विश्वविद्यालय ई.जी. कोकर और एल.एन.जी. फिलॉन के कार्यों के साथ विकसित की गई थी। अतः कैम्ब्रिज प्रेस द्वारा 1930 में प्रकाशित उनकी पुस्तक ट्रीटीज़ ऑन फोटोएलास्टिसिटी, इस विषय पर मानक पाठ बन गई है। इस प्रकार से 1930 और 1940 के मध्य, इस विषय पर अनेक अन्य पुस्तकें प्रकाशित हुईं, जिनमें रूसी, जर्मन और फ्रेंच भाषा की पुस्तकें सम्मिलित थीं। किन्तु मैक्स एम. फ्रोच्ट ने इस क्षेत्र में क्लासिक दो खंडीय कृति, फोटोएलास्टिसिटी, प्रकाशित की है। उसी समय, क्षेत्र में अधिक विकास हुआ - तकनीक में महान सुधार प्राप्त किए गए, और उपकरणों को सरल बनाया गया था। अतः प्रौद्योगिकी में सुधार के साथ, तनाव की त्रि-आयामी अवस्थाओं को निर्धारित करने के लिए फोटोइलास्टिक प्रयोगों का विस्तार किया गया था। प्रायोगिक तकनीक में विकास के समानांतर, फोटोइलास्टिसिटी का प्रथम घटनात्मक विवरण 1890 में फ्रेडरिक कार्ल एल्विन पॉकेल्स द्वारा दिया गया था, चूंकि यह लगभग एक सदी बाद नेल्सन और मेल्विन लैक्स द्वारा अपर्याप्त प्रमाणित हुआ चूंकि पॉकेल्स के विवरण में केवल सामग्री के ऑप्टिकल गुणों पर यांत्रिक तनाव के प्रभाव पर विचार किया गया था।

चूंकि डिजिटल पोलारिस्कोप के आगमन के साथ - प्रकाश उत्सर्जक डायोड- लोड के अधीन द्वारा संभव बनाया गया और संरचनाओं की निरंतर देखरेख संभव हो गई। इससे गतिशील फोटोइलास्टिसिटी का विकास हुआ, जिसने सामग्रियों के भंग जैसी सम्मिश्र घटनाओं के अध्ययन में अधिक योगदान दिया है।

अनुप्रयोग
इस प्रकार से फोटोइलास्टिसिटी का उपयोग विभिन्न प्रकार के तनाव विश्लेषणों और यहां तक ​​कि डिजाइन में नियमित उपयोग के लिए किया गया है, विशेष रूप से परिमित तत्व या सीमा तत्व विधि जैसे संख्यात्मक विधियों के आगमन से पहले, कि पोलारिस्कोपी का डिजिटलीकरण तेजी से छवि अधिग्रहण और डेटा प्रोसेसिंग को सक्षम बनाता है। जो की इसके औद्योगिक अनुप्रयोगों को ग्लास और पॉलिमर जैसी सामग्रियों के लिए विनिर्माण प्रक्रिया की गुणवत्ता को नियंत्रित करने की अनुमति देता है। अतः दंत चिकित्सा दंत चिकित्सा सामग्री में तनाव का विश्लेषण करने के लिए फोटोइलास्टिसिटी का उपयोग करती है। फोटोइलास्टिसिटी का उपयोग चिनाई के अन्दर अत्यधिक स्थानीयकृत तनाव स्थिति की जांच करने के लिए सफलतापूर्वक किया जा सकता है  या एक लोचदार माध्यम में एम्बेडेड एक कठोर रेखा समावेशन (स्टिफ़नर) की निकटता में, पूर्व स्तिथि में, ईंटों के मध्य संपर्कों के कारण समस्या अरैखिक है, जबकि बाद के स्तिथि में लोचदार समाधान एकवचन है, जिससे संख्यात्मक विधि विफल हो सकें सही परिणाम प्रदान करने में विफल हो सकते हैं। इन्हें फोटोइलास्टिक तकनीकों के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। उच्च गति फोटोग्राफी के साथ एकीकृत गतिशील फोटोइलास्टिसिटी का उपयोग सामग्रियों में फ्रैक्चर व्यवहार की जांच के लिए किया जाता है। और फोटोइलास्टिसिटी प्रयोगों का अन्य महत्वपूर्ण अनुप्रयोग द्वि-सामग्री पायदानों के चारो-ओर तनाव क्षेत्र का अध्ययन करना है। किन्तु वेल्डेड या चिपकने वाली बंधुआ संरचनाओं जैसे अनेक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में द्वि-सामग्री पायदान उपस्तिथ हैं।

औपचारिक परिभाषा
एक रैखिक ढांकता हुआ के लिए व्युत्क्रम पारगम्यता टेंसर $$\Delta(\varepsilon^{-1})_{ij}$$ में परिवर्तन के संबंध में विरूपण (विस्थापन की प्रवणता $$\partial_\ell u_k$$) द्वारा वर्णित किया गया है।
 * $$ \Delta(\varepsilon^{-1})_{ij} = P_{ijk\ell} \partial_k u_\ell $$

जहाँ $$P_{ijk\ell}$$ चौथी श्रेणी का फोटोइलास्टिसिटी टेंसर $$u_\ell$$ है, संतुलन से रैखिक विस्थापन है, और $$\partial_l$$ कार्तीय निर्देशांक के संबंध में विभेदन को दर्शाता है यदि $$x_l$$. आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए, यह परिभाषा सरल हो जाती है
 * $$ \Delta(\varepsilon^{-1})_{ij} = p_{ijk\ell} s_{k\ell} $$

जहाँ $$p_{ijk\ell}$$ फोटोइलास्टिक टेंसर (फोटोइलास्टिक स्ट्रेन टेंसर) का सममित भाग है, और $$s_{k\ell}$$ रैखिक स्ट्रेन सिद्धांत है। यदि $$P_{ijk\ell}$$ का एंटीसिमेट्रिक भाग रोटो-ऑप्टिक टेंसर के रूप में जाना जाता है। किसी भी परिभाषा से, यह स्पष्ट है कि शरीर में विकृति ऑप्टिकल अनिसोट्रॉपी को प्रेरित कर सकती है, जो अन्यथा ऑप्टिकली आइसोट्रोपिक सामग्री को द्विअर्थीता प्रदर्शित करने का कारण बन सकती है। यद्यपि सममित फोटोइलास्टिक टेंसर को आमतौर पर यांत्रिक तनाव के संबंध में परिभाषित किया जाता है, हुक के नियम के संदर्भ में फोटोइलास्टिकिटी को व्यक्त करना भी संभव है।

प्रयोगात्मक सिद्धांत
प्रायोगिक प्रक्रिया द्विअपवर्तन की गुण पर निर्भर करती है, जैसा कि कुछ पारदर्शी सामग्रियों द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। बायरफ़्रिन्जेंस ऐसी घटना है जिसमें किसी दिए गए पदार्थ से निकलने वाली प्रकाश की किरण दो अपवर्तक सूचकांक का अनुभव करती है। अनेक प्रकाशीय क्रिस्टल में द्विअपवर्तन (या दोहरा अपवर्तन) का गुण देखा जाता है। इस प्रकार से तनाव के अनुप्रयोग पर, फोटोइलास्टिक सामग्री द्विअपवर्तन की गुण प्रदर्शित करती है, और सामग्री में प्रत्येक बिंदु पर अपवर्तक सूचकांक का परिमाण सीधे उस बिंदु पर तनाव की स्थिति से संबंधित होता है। अधिकतम कतरनी तनाव और उसके अभिविन्यास जैसी जानकारी पोलारिस्कोप नामक उपकरण के साथ द्विअपवर्तन का विश्लेषण करके उपलब्ध होती है।

इस प्रकार से जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण की किरण फोटोइलास्टिक सामग्री से निकलती है, तो इसके विद्युत चुम्बकीय तरंग घटक दो तनाव (यांत्रिकी) के साथ हल हो जाते हैं और प्रत्येक घटक द्विअपवर्तन के कारण अलग अपवर्तक सूचकांक का अनुभव करता है। और अपवर्तक सूचकांकों में अंतर से दो घटकों के मध्य सापेक्ष चरण (तरंगें) मंदता हो जाती है। हुक के नियम सामग्री से बने पतले नमूने को मानते हुए, जहां द्वि-आयामी फोटोलोच प्रयुक्त होता है, और सापेक्ष मंदता का परिमाण तनाव-ऑप्टिक नियम द्वारा दिया जाता है:
 * $$ \Delta = \frac{2\pi t} \lambda C ( \sigma_1 - \sigma_2) $$

जहां Δ प्रेरित मंदता है, C stress-optic coefficient है, t नमूना मोटाई है, λ वैक्यूम तरंग दैर्ध्य है, और σ1 और σ2 क्रमशः पहला और दूसरा प्रमुख तनाव हैं। मंदता संचरित प्रकाश के ध्रुवीकरण को परिवर्तन कर देती है। इस प्रकार से पोलारिस्कोप नमूना पारित करने से पहले और बाद में प्रकाश तरंगों की विभिन्न ध्रुवीकरण स्थितियों को जोड़ता है। दो तरंगों के ऑप्टिकल हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) के कारण, फ्रिंज पैटर्न प्रकट होता है। फ्रिंज क्रम N की संख्या को इस प्रकार दर्शाया गया है


 * $$ N = \frac \Delta {2\pi}$$

अतः जो सापेक्ष मंदता पर निर्भर करता है। फ्रिंज पैटर्न का अध्ययन करके कोई भी सामग्री में विभिन्न बिंदुओं पर तनाव की स्थिति निर्धारित कर सकता है।

और उन सामग्रियों के लिए जो फोटोइलास्टिक व्यवहार नहीं दिखाते हैं, तनाव वितरण का अध्ययन करना अभी भी संभव है। प्रथम पद फोटोइलास्टिक सामग्री का उपयोग करके मॉडल बनाना है, जिसकी ज्यामिति जांच के अधीन वास्तविक संरचना के समान है। और पुनः लोडिंग को उसी तरह से प्रयुक्त किया जाता है जिससे यह सुनिश्चित किया जा सके कि मॉडल में तनाव वितरण वास्तविक संरचना में तनाव के समान है।

आइसोक्लिनिक्स और आइसोक्रोमैटिक्स
इस प्रकार से आइसोक्लिनिक्स नमूने में उन बिंदुओं का लोकी है जिसके साथ प्रमुख तनाव ही दिशा में होते हैं।

अतः आइसोक्रोमैटिक्स उन बिंदुओं का लोकी है जिसके साथ प्रथम और द्वतीय प्रमुख तनाव में अंतर समान रहता है। इस प्रकार वे रेखाएँ हैं जो समान अधिकतम कतरनी तनाव परिमाण वाले बिंदुओं को जोड़ती हैं।

द्वि-आयामी फोटोलोच
फोटोइलास्टिसिटी तनाव की त्रि-आयामी और द्वि-आयामी दोनों स्थितियों का वर्णन कर सकती है। चूंकि, त्रि-आयामी प्रणालियों में फोटोइलास्टिसिटी की जांच करना द्वि-आयामी या समतल-तनाव प्रणाली की तुलना में अधिक सम्मिलित है। तो वर्तमान अनुभाग समतल तनाव प्रणाली में प्रकाश लोच से संबंधित है। और यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब प्रोटोटाइप की मोटाई विमान में आयामों की तुलना में अधिक छोटी होती है। इस प्रकार कोई केवल मॉडल के तल के समानांतर कार्य करने वाले तनावों से चिंतित है, क्योंकि अन्य तनाव घटक शून्य हैं। जिसमे प्रयोगात्मक सेटअप प्रयोग-दर-प्रयोग भिन्न-भिन्न होता है। प्लेन पोलारिस्कोप और सर्कुलर पोलारिस्कोप उपयोग किए जाने वाले दो मूलभूत प्रकार के सेटअप हैं।

इस प्रकार से द्वि-आयामी प्रयोग का कार्य सिद्धांत मंदता के माप की अनुमति देता है, जिसे प्रथम और द्वतीय प्रमुख तनाव और उनके अभिविन्यास के मध्य अंतर में परिवर्तित किया जा सकता है। प्रत्येक तनाव घटक के मूल्यों को और अधिक प्राप्त करने के लिए, तनाव-पृथक्करण नामक तकनीक की आवश्यकता होती है। व्यक्तिगत तनाव घटकों को हल करने के लिए अतिरिक्त जानकारी प्रदान करने के लिए अनेक सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है।

प्लेन पोलारिस्कोप सेटअप
सेटअप में दो रैखिक ध्रुवीकरणकर्ता और प्रकाश स्रोत सम्मिलित हैं। प्रयोग के आधार पर प्रकाश स्रोत या तो मोनोक्रोमैटिक प्रकाश या सफेद प्रकाश उत्सर्जित कर सकता है। और सर्वप्रथम प्रकाश को पहले ध्रुवीकरणकर्ता से निकाला जाता है जो की प्रकाश को समतल ध्रुवीकृत प्रकाश में परिवर्तित करता है। और उपकरण को इस तरह से स्थापित किया गया है कि यह समतल ध्रुवीकृत प्रकाश तनावग्रस्त नमूने से होकर निकलता है। यह प्रकाश नमूने के प्रत्येक बिंदु पर, उस बिंदु पर मुख्य तनाव की दिशा का अनुसरण करता है। फिर प्रकाश को विश्लेषक से निकाला जाता है और अंततः हमें फ्रिंज पैटर्न प्राप्त होता है।

अतः समतल पोलारिस्कोप सेटअप में फ्रिंज पैटर्न में आइसोक्रोमैटिक्स और आइसोक्लिनिक्स दोनों सम्मिलित होते हैं। आइसोक्रोमैटिक्स पोलारिस्कोप के अभिविन्यास के साथ परिवर्तनता है जबकि आइसोक्रोमैटिक्स में कोई परिवर्तनाव नहीं होता है।



वृत्ताकार पोलारिस्कोप सेटअप
एक वृत्ताकार पोलारिस्कोप सेटअप में प्लेन पोलारिस्कोप के प्रायोगिक सेटअप में दो क्वार्टर- तरंग प्लेटें जोड़ी जाती हैं। पहली क्वार्टर-तरंग प्लेट को पोलराइज़र और नमूने के मध्य में रखा जाता है और दूसरी क्वार्टर-तरंग प्लेट को नमूने और विश्लेषक के मध्य में रखा जाता है। इस प्रकार से सोर्स-साइड पोलराइज़र के पश्चात क्वार्टर-तरंग प्लेट जोड़ने का प्रभाव यह होता है कि हमें नमूने से निकलते हुए वृत्ताकार ध्रुवीकरण मिलता है। और विश्लेषक-साइड क्वार्टर-तरंग प्लेट विश्लेषक के माध्यम से प्रकाश निकलने से पहले वृत्ताकार ध्रुवीकरण स्थिति को वापस रैखिक में परिवर्तित कर देती है।

इस प्रकार से समतल पोलारिस्कोप की तुलना में वृत्ताकार पोलारिस्कोप का मूल लाभ यह है कि वृत्ताकार पोलारिस्कोप सेटअप में हमें केवल आइसोक्रोमैटिक्स मिलते हैं, आइसोक्लिनिक्स नहीं मिलते हैं। इससे आइसोक्लिनिक्स और आइसोक्रोमैटिक्स के मध्य अंतर करने की समस्या को समाप्त करता है।

यह भी देखें

 * ध्वनिक-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर
 * इलेक्ट्रोस्ट्रिक्शन
 * मैकेनोक्रोमिज़्म
 * फोटोइलास्टिक मॉड्यूलेटर
 * ध्रुवनमापन

बाहरी संबंध

 * University of Cambridge Page on Photoelasticity.
 * Laboratory for Physical Modeling of Structures and Photoelasticity (University of Trento, Italy)
 * Build your own polariscope