पदार्थ तरंग

तरंग-कण द्वैत का एक उदाहरण होने के नाते पदार्थ तरंगें क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत का एक केंद्रीय हिस्सा हैं। सभी पदार्थ तरंग जैसा व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों का एक बीम प्रकाश की किरण या पानी की लहर की तरह ही विवर्तन हो सकता है। हालांकि, ज्यादातर मामलों में, दिन-प्रतिदिन की गतिविधियों पर व्यावहारिक प्रभाव डालने के लिए तरंग दैर्ध्य बहुत छोटा होता है।

यह अवधारणा कि पदार्थ एक लहर की तरह व्यवहार करता है, फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी लुइस डी ब्रोगली द्वारा प्रस्तावित किया गया था 1924 में। इसे डी ब्रोगली परिकल्पना के रूप में भी जाना जाता है। पदार्थ तरंगों को डी ब्रोगली तरंगें कहा जाता है।

डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य वेवलेंथ है, $λ$, एक विशाल कण से जुड़ा हुआ है (अर्थात, द्रव्यमान वाला एक कण, द्रव्यमान रहित कण के विपरीत) और इसकी गति से संबंधित है, $p$, प्लैंक स्थिरांक के माध्यम से, $h$:

पदार्थ के तरंग-सदृश व्यवहार को सर्वप्रथम जॉर्ज पगेट थॉमसन के पतले धातु विवर्तन प्रयोग द्वारा प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था, और स्वतंत्र रूप से डेविसन-जर्मर प्रयोग में, दोनों इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करते हुए; और इसकी पुष्टि अन्य प्राथमिक कणों, तटस्थ परमाणुओं और यहां तक ​​कि अणुओं के लिए भी की गई है। के लिये $$ v = \frac{c}{\sqrt{2}} $$ इसका मान कॉम्पटन वेवलेंथ के समान है।

ऐतिहासिक संदर्भ
19वीं शताब्दी के अंत में, प्रकाश को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की तरंगों से मिलकर माना जाता था जो मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार प्रचारित होता था, जबकि पदार्थ को स्थानीय कणों से युक्त माना जाता था (लहर-कण द्वैत #इतिहास देखें)। 1900 में, यह विभाजन संदेह के घेरे में आ गया, जब श्याम पिंडों से उत्पन्न विकिरण के सिद्धांत की जांच करते हुए, मैक्स प्लैंक ने प्रस्तावित किया कि प्रकाश ऊर्जा के असतत क्वांटा में उत्सर्जित होता है। 1905 में इसे पूरी तरह से चुनौती दी गई थी। प्लैंक की जांच को कई तरह से विस्तारित करते हुए, प्रकाश विद्युत प्रभाव के साथ इसके संबंध सहित, अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्रस्तावित किया कि प्रकाश भी क्वांटा में प्रचारित और अवशोषित होता है; अब फोटॉन कहा जाता है। इन क्वांटा में प्लैंक-आइंस्टीन संबंध द्वारा दी गई ऊर्जा होगी:
 * E=h\nu

और एक गति

कहाँ पे $ν$ (लोअरकेस नू (अक्षर)) और $λ$ (लोअरकेस लैम्ब्डा) प्रकाश की आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य को दर्शाता है, $c$ प्रकाश की गति, और $h$ प्लैंक स्थिरांक। आधुनिक परिपाटी में, आवृत्ति को f द्वारा दर्शाया जाता है जैसा कि इस लेख के बाकी हिस्सों में किया गया है। आइंस्टीन के सिद्धांत की अगले दो दशकों में रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन और आर्थर कॉम्पटन द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई थी।

डी ब्रोगली परिकल्पना
डी ब्रोगली ने अपने 1924 के पीएचडी थीसिस में प्रस्तावित किया कि जिस तरह प्रकाश में तरंग-जैसे और कण-जैसे दोनों गुण होते हैं, उसी तरह इलेक्ट्रॉनों में भी तरंग-जैसे गुण होते हैं। डी ब्रोगली ने अपने समीकरण को अपने नाम वाले समीकरण में सरल नहीं किया। उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला $hν_{0} = m_{0}c^{2}$. <रेफरी नाम = डी ब्रोगली 1925 पीपी। 22–128>, 2004 में ए.एफ. क्रैकलॉयर द्वारा अनुवादित उन्होंने आइंस्टीन के प्रसिद्ध सापेक्षता समीकरण का भी उल्लेख किया। इस प्रकार, उनके नाम वाले समीकरण को प्राप्त करने के लिए यह एक सरल कदम था। रेफरी> आर। नेव, "वेव नेचर ऑफ इलेक्ट्रॉन, हाइपरफिजिक्स.कॉम http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/debrog.html#c3 इसके अलावा, उपरोक्त खंड में बताए गए संवेग समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करके, हम तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध खोजें, $λ$, एक इलेक्ट्रॉन और उसकी गति के साथ जुड़ा हुआ है, $p$, प्लैंक स्थिरांक के माध्यम से, $h$:

तब से संबंध को सभी प्रकार के पदार्थों के लिए धारण करने के लिए दिखाया गया है: सभी पदार्थ कणों और तरंगों दोनों के गुणों को प्रदर्शित करते हैं।

"When I conceived the first basic ideas of wave mechanics in 1923–1924, I was guided by the aim to perform a real physical synthesis, valid for all particles, of the coexistence of the wave and of the corpuscular aspects that Einstein had introduced for photons in his theory of light quanta in 1905."

- de Broglie

1926 में, इरविन श्रोडिंगर ने एक श्रोडिंगर समीकरण प्रकाशित किया जिसमें वर्णन किया गया था कि एक पदार्थ तरंग कैसे विकसित होनी चाहिए - मैक्सवेल के समीकरणों की पदार्थ तरंग एनालॉग - और इसका उपयोग हाइड्रोजन के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम को प्राप्त करने के लिए किया। गैर-सापेक्षवादी श्रोडिंगर समीकरण के समाधान की आवृत्ति कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य द्वारा डी ब्रोगली तरंगों से भिन्न होती है क्योंकि एक कण के अपरिवर्तनीय द्रव्यमान के अनुरूप ऊर्जा गैर-सापेक्षवादी श्रोडिंगर समीकरण का हिस्सा नहीं होती है।

प्रायोगिक पुष्टि
जॉर्ज पगेट थॉमसन के कैथोड किरण विवर्तन प्रयोग में पदार्थ तरंगों के होने की पहली बार प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई थी और डेविसन-जर्मर प्रयोग | इलेक्ट्रॉनों के लिए डेविसन-जर्मर प्रयोग, और अन्य प्राथमिक कणों के लिए डी ब्रोगली परिकल्पना की पुष्टि की गई है। इसके अलावा, तटस्थ परमाणुओं और यहां तक ​​​​कि अणुओं को भी लहर की तरह दिखाया गया है।

इलेक्ट्रॉन
1927 में बेल लैब्स में, क्लिंटन डेविसन और लेस्टर जर्मर डेविसन-जर्मर ने क्रिस्टलीय निकल लक्ष्य पर धीमी गति से चलने वाले इलेक्ट्रॉनों का प्रयोग किया। विचलित इलेक्ट्रॉन तीव्रता की कोणीय निर्भरता को मापा गया था, और एक्स-रे के लिए विलियम लॉरेंस ब्रैग द्वारा भविष्यवाणी की गई समान विवर्तन के लिए निर्धारित किया गया था। उसी समय एबरडीन विश्वविद्यालय में जॉर्ज पगेट थॉमसन उसी प्रभाव को प्रदर्शित करने के लिए स्वतंत्र रूप से बहुत पतली धातु की पन्नी पर इलेक्ट्रॉनों को फायर कर रहे थे। डी ब्रोगली परिकल्पना की स्वीकृति से पहले, विवर्तन एक संपत्ति थी जिसे केवल तरंगों द्वारा प्रदर्शित किया जाना माना जाता था। इसलिए, पदार्थ द्वारा किसी भी विवर्तन प्रभाव की उपस्थिति ने पदार्थ की तरंग जैसी प्रकृति का प्रदर्शन किया। जब ब्रैग के कानून में डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य डाला गया था, तो अनुमानित विवर्तन पैटर्न देखा गया था, जिससे प्रयोगात्मक रूप से इलेक्ट्रॉनों के लिए डी ब्रोगली परिकल्पना की पुष्टि हुई थी। क्वांटम यांत्रिकी के विकास में यह एक महत्वपूर्ण परिणाम था। जिस तरह फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव ने प्रकाश की कण प्रकृति का प्रदर्शन किया, डेविसन-जर्मर प्रयोग ने पदार्थ की तरंग-प्रकृति को दिखाया और तरंग-कण द्वैत के सिद्धांत को पूरा किया। भौतिकविदों के लिए यह विचार महत्वपूर्ण था क्योंकि इसका मतलब था कि न केवल कोई कण तरंग विशेषताओं को प्रदर्शित कर सकता है, बल्कि अगर कोई डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य का उपयोग करता है तो घटना का वर्णन करने के लिए तरंग समीकरणों का उपयोग कर सकता है।

तटस्थ परमाणु
फ्रेस्नेल विवर्तन के साथ प्रयोग और विशिष्ट प्रतिबिंब के लिए एक परमाणु दर्पण तटस्थ परमाणुओं की संख्या परमाणुओं के लिए डी ब्रोगली परिकल्पना के अनुप्रयोग की पुष्टि करती है, अर्थात परमाणु तरंगों का अस्तित्व जो विवर्तन, हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) से गुजरती हैं और आकर्षक क्षमता की पूंछ द्वारा क्वांटम प्रतिबिंब की अनुमति देती हैं। लेजर शीतलन में प्रगति ने तटस्थ परमाणुओं को नैनोकेल्विन तापमान तक ठंडा करने की अनुमति दी है। इन तापमानों पर, थर्मल डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य माइक्रोमीटर रेंज में आते हैं। ब्रैग के परमाणुओं के नियम और रैमसे इंटरफेरोमेट्री तकनीक का उपयोग करते हुए, ठंडे सोडियम परमाणुओं के डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य को स्पष्ट रूप से मापा गया और एक अलग विधि द्वारा मापे गए तापमान के अनुरूप पाया गया। इस प्रभाव का उपयोग परमाणु होलोग्रफ़ी प्रदर्शित करने के लिए किया गया है, और यह नैनोमीटर रिज़ॉल्यूशन के साथ परमाणु डी ब्रोगली माइक्रोस्कोप के निर्माण की अनुमति दे सकता है। इन परिघटनाओं का वर्णन तटस्थ परमाणुओं के तरंग गुणों पर आधारित है, जो डी ब्रोगली परिकल्पना की पुष्टि करता है।

प्रभाव का उपयोग जितना ज़ेनो करता है के स्थानिक संस्करण को समझाने के लिए भी किया गया है, जिसमें एक अन्यथा अस्थिर वस्तु को तेजी से दोहराए गए अवलोकनों द्वारा स्थिर किया जा सकता है।

अणु
हाल के प्रयोग भी अणुओं और यहां तक ​​कि मैक्रो मोलेक्यूल्स के संबंधों की पुष्टि करते हैं जो अन्यथा क्वांटम यांत्रिक प्रभावों से गुजरने के लिए बहुत बड़े माने जा सकते हैं। 1999 में, वियना में एक शोध दल ने फुलरीन जितने बड़े अणुओं के लिए विवर्तन का प्रदर्शन किया। <रेफरी नाम = Arndt 680-682> शोधकर्ताओं ने सबसे संभावित सी के डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य की गणना की60 2.5 पिको- के रूप में वेग। अधिक हाल के प्रयोग 810 परमाणुओं से बने अणुओं की क्वांटम प्रकृति और 10,123 एकीकृत परमाणु द्रव्यमान इकाई के द्रव्यमान को सिद्ध करते हैं। 2019 तक, इसे 25,000 यू के अणुओं तक धकेल दिया गया है। लुइस डी ब्रोगली से अभी भी एक कदम आगे जाने वाले सिद्धांत हैं जो क्वांटम यांत्रिकी में एक बिंदु जैसे शास्त्रीय कण की अवधारणा को समाप्त करते हैं और अकेले पदार्थ तरंगों के वेवपैकेट के माध्यम से देखे गए तथ्यों की व्याख्या करते हैं।

डी ब्रोगली रिश्ते
डी ब्रोगली समीकरण तरंग दैर्ध्य से संबंधित है $λ$ गति के लिए $p$, और आवृत्ति $f$ कुल ऊर्जा के लिए $E$ एक मुक्त कण का:

$$\begin{align} & \lambda = \frac{h}{p}\\ & f = \frac{E}{h} \end{align}$$ जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है। समीकरणों को इस रूप में भी लिखा जा सकता है

$$\begin{align} & \mathbf p = \hbar \mathbf k\\ & E = \hbar \omega\\ \end{align}$$ या

$$\begin{align} & \mathbf p = \hbar \boldsymbol \beta\\ & E = \hbar \omega\\ \end{align}$$ कहाँ पे $ħ = h/2π$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है, $k$ तरंग सदिश है, $β$ प्रसार स्थिरांक # चरण स्थिरांक है, और $ω$ कोणीय आवृत्ति है। प्रत्येक जोड़ी में, दूसरे समीकरण को प्लैंक-आइंस्टीन संबंध के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि यह मैक्स प्लैंक और अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा भी प्रस्तावित किया गया था।

विशेष सापेक्षता
विशेष आपेक्षिकता से दो सूत्रों का उपयोग करना, एक आपेक्षिक द्रव्यमान ऊर्जा के लिए और दूसरा संवेग#सापेक्षतावादी के लिए


 * $$E = m c^2 = \gamma m_0 c^2$$
 * $$\mathbf{p} = m\mathbf{v} = \gamma m_0 \mathbf{v} $$

समीकरणों को इस रूप में लिखने की अनुमति देता है


 * $$\begin{align}&\lambda =\,\, \frac {h}{\gamma m_0v}\, =\, \frac {h}{m_0v}\,\,\,\, \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\

& f = \frac{\gamma\,m_0c^2}{h} = \frac {m_0c^2}{h\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{align}$$ कहाँ पे $$m_0$$ कण के अपरिवर्तनीय द्रव्यमान को दर्शाता है, $$v$$ इसका वेग, $$\gamma$$ लोरेंत्ज़ कारक, और $$c$$ निर्वात में प्रकाश की गति।  डी ब्रोगली संबंधों की व्युत्पत्ति के विवरण के लिए नीचे देखें। समूह वेग (कण की गति के बराबर) को चरण वेग (कण की आवृत्ति और इसकी तरंग दैर्ध्य के उत्पाद के बराबर) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। एक गैर-विकिरण संबंध के मामले में, वे समान होते हैं, अन्यथा वे समान नहीं होते हैं।

समूह वेग
अल्बर्ट आइंस्टीन ने पहली बार 1905 में प्रकाश के तरंग-कण द्वैत की व्याख्या की थी। लुइस डी ब्रोगली ने परिकल्पना की थी कि किसी भी कण को ​​​​इस तरह के द्वैत को भी प्रदर्शित करना चाहिए। एक कण का वेग, उन्होंने निष्कर्ष निकाला, हमेशा इसी तरंग के समूह वेग के बराबर होना चाहिए। समूह वेग का परिमाण कण की गति के बराबर होता है।

सापेक्षवादी और गैर-सापेक्षवादी क्वांटम भौतिकी दोनों में, हम कण वेग के साथ कण के तरंग समारोह के समूह वेग की पहचान कर सकते हैं। क्वांटम यांत्रिकी ने इस परिकल्पना को बहुत सटीक रूप से प्रदर्शित किया है, और संबंध अणुओं के रूप में बड़े कणों के लिए स्पष्ट रूप से दिखाया गया है।

डी ब्रोगली ने निष्कर्ष निकाला कि यदि प्रकाश के लिए पहले से ज्ञात द्वैत समीकरण किसी भी कण के लिए समान थे, तो उनकी परिकल्पना मान्य होगी। इस का मतलब है कि



कहाँ पे $E$ कण की कुल ऊर्जा है, $p$ इसकी गति है, $ħ$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है। एक मुक्त गैर-सापेक्षवादी कण के लिए यह उसका अनुसरण करता है

कहाँ पे $m$ कण का द्रव्यमान है और $v$ इसका वेग।

विशेष सापेक्षता में भी हम पाते हैं

कहाँ पे $m_{0}$ कण का शेष द्रव्यमान है और $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है। लेकिन (नीचे देखें), इसका उपयोग करते हुए चरण वेग है $v_{p} = E/p = c^{2}/v$, इसलिए

कहाँ पे $v$ तरंग व्यवहार की परवाह किए बिना कण का वेग है।

चरण वेग
क्वांटम यांत्रिकी में, कण जटिल संख्या चरणों वाली तरंगों के रूप में भी व्यवहार करते हैं। चरण वेग तरंग दैर्ध्य द्वारा गुणा आवृत्ति के उत्पाद के बराबर है।

डी ब्रोगली परिकल्पना से, हम देखते हैं कि



ऊर्जा और संवेग के लिए विशेष सापेक्षता संबंधों का उपयोग करते हुए, हमारे पास है



जहां ई कण की कुल ऊर्जा है (अर्थात अपरिवर्तनीय द्रव्यमान # आराम ऊर्जा प्लस गतिज ऊर्जा गतिकी अर्थ में), p संवेग, $$\gamma$$ लोरेंत्ज़ कारक, c प्रकाश की गति, और β गति c के एक अंश के रूप में। चर v को या तो कण की गति या संबंधित पदार्थ तरंग के समूह वेग के रूप में लिया जा सकता है। कण गति के बाद से $$v < c $$ द्रव्यमान वाले किसी भी कण के लिए (विशेष सापेक्षता के अनुसार), पदार्थ तरंगों का चरण वेग हमेशा c से अधिक होता है, अर्थात।



और जैसा कि हम देख सकते हैं, जब कण की गति आपेक्षिक श्रेणी में होती है तो यह c की ओर बढ़ता है। तेज़-से-प्रकाश चरण वेग विशेष सापेक्षता का उल्लंघन नहीं करता है, क्योंकि चरण प्रसार में कोई ऊर्जा नहीं होती है। विवरण के लिए फैलाव (ऑप्टिक्स)#समूह वेग फैलाव|डिस्पर्सन (ऑप्टिक्स) पर लेख देखें।

चार-वैक्टर
चार-सदिशों का उपयोग करते हुए, डी ब्रोगली संबंध एक एकल समीकरण बनाते हैं: $$\mathbf{P}= \hbar\mathbf{K}$$ जो संदर्भ-स्वतंत्र का जड़त्वीय ढांचा है।

इसी तरह, समूह/कण वेग और चरण वेग के बीच का संबंध फ्रेम-स्वतंत्र रूप में दिया गया है: $$\mathbf{K} = \left(\frac{\omega_o}{c^2}\right)\mathbf{U}$$ कहाँ पे
 * चार गति $$\mathbf{P} = \left(\frac{E}{c}, \vec{\mathbf{p}} \right)$$
 * फोर-वेक्टर#फोर-वेव वेक्टर|फॉर-वेव वेक्टर $$\mathbf{K} = \left(\frac{\omega}{c}, \vec{\mathbf{k}} \right) = \left(\frac{\omega}{c}, \frac{\omega}{v_p}\mathbf{\hat{n}} \right)$$
 * चार-वेग $$\mathbf{U} = \gamma(c,\vec{\mathbf{u}}) = \gamma(c,v_g \hat{\mathbf{n}}) $$

व्याख्याएं
डी ब्रोगली के 81 पृष्ठ की थीसिस का उद्देश्य पायलट तरंग सिद्धांत के माध्यम से बोह्र परमाणु का एक उन्नत संस्करण बनाना था। डी ब्रोगली ने 1927 के सोल्वे सम्मेलन में पायलट तरंग सिद्धांत पर अपनी थीसिस प्रस्तुत की। डी ब्रोगली की थीसिस में परिकल्पना शामिल थी कि परमाणु के बोहर मॉडल में एक स्थायी तरंग ने इलेक्ट्रॉनों को निर्देशित किया। थीसिस का एक असामान्य विश्लेषण था कि उच्च ऊर्जा फोटॉन वीन सन्निकटन का पालन करते हैं और कण-जैसे होते हैं जबकि कम ऊर्जा वाले फोटॉन रेले-जीन्स कानून का पालन करते हैं और लहर की तरह होते हैं। कण-भौतिकी कण-कण अंतःक्रिया द्वारा सभी बलों का इलाज करने के लिए रिचर्ड फेनमैन को यह कहने के लिए प्रेरित करती है कि तरंगें नहीं होती हैं, केवल कण होते हैं। और हाल ही में, कुछ ऐसे सिद्धांत सामने आए हैं जो क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्याओं की व्याख्या करने की कोशिश करते हैं जो यह हल करने की कोशिश करते हैं कि या तो कण या तरंग पहलू प्रकृति में मौलिक है, दूसरे को एक उद्भव के रूप में समझाने की कोशिश कर रहा है। कुछ व्याख्याएं, जैसे छिपे हुए चर सिद्धांत, लहर और कण को ​​अलग-अलग संस्थाओं के रूप में मानते हैं। फिर भी अन्य कुछ मध्यवर्ती इकाई का प्रस्ताव करते हैं जो न तो काफी तरंगित होती है और न ही बिल्कुल कण, लेकिन जब हम एक या दूसरी संपत्ति को मापते हैं तो केवल ऐसा ही दिखाई देता है। कोपेनहेगन व्याख्या में कहा गया है कि अंतर्निहित वास्तविकता की प्रकृति अज्ञात है और वैज्ञानिक जांच की सीमा से परे है।

श्रोडिंगर स्वीकार करते हैं कि उनका क्वांटम यांत्रिक समीकरण डी ब्रोगली की थीसिस पर आधारित है। श्रोडिंगर ने इस बात पर जोर दिया कि उनका समीकरण इस मायने में अलग था कि यह बहु-आयामी अंतरिक्ष में था। अपने व्याख्यान में तरंग यांत्रिकी और मैट्रिक्स यांत्रिकी दोनों ही नई अवधारणाएँ थीं, उन्होंने अपने सूत्र को श्रेष्ठ बनाने की कोशिश की जैसा कि हाइजेनबर्ग ने अपने भाषण में किया। 1927 में पांचवें सॉल्वे सम्मेलन में, इरविन श्रोडिंगर ने रिपोर्ट किया:

"Under [the name 'wave mechanics',] at present two theories are being carried on, which are indeed closely related but not identical. The first, which follows on directly from the famous doctoral thesis by L. de Broglie, concerns waves in three-dimensional space. … We shall therefore call it, [the Schrödinger equation], the multi-dimensional wave mechanics."

1955 में, हाइजेनबर्ग ने दिखाया कि क्वांटम यांत्रिक समीकरणों की तरंगों को पारंपरिक तरंगों के बजाय संभाव्यता के रूप में पुनर्व्याख्या की गई:

"An important step forward was made by the work of Born [Z. Phys., 37: 863, 1926 and 38: 803, 1926] in the summer of 1926. In this work, the wave in configuration space was interpreted as a probability wave, in order to explain collision processes on Schrödinger's theory. This hypothesis contained two important new features in comparison with that of Bohr, Kramers and Slater. The first of these was the assertion that, in considering "probability waves", we are concerned with processes not in ordinary three-dimensional space, but in an abstract configuration space (a fact which is, unfortunately, sometimes overlooked even today); the second was the recognition that the probability wave is related to an individual process."

ऊपर उल्लेख किया गया है कि श्रोडिंगर तरंग की विस्थापित मात्रा में वे मान हैं जो आयाम रहित जटिल संख्याएँ हैं। हाइजेनबर्ग के अनुसार, कुछ सामान्य भौतिक मात्रा के होने के बजाय, उदाहरण के लिए, मैक्सवेल के विद्युत क्षेत्र की तीव्रता, या द्रव्यमान घनत्व, श्रोडिंगर-वेव पैकेट की विस्थापित मात्रा एक संभाव्यता आयाम है। उन्होंने लिखा कि 'तरंग पैकेट' शब्द का प्रयोग करने के बजाय प्रायिकता पैकेट की बात करना बेहतर है। श्रोडिंगर समीकरण संभाव्यता आयाम की व्याख्या असतत कणों के स्थान या गति की संभावना की गणना के रूप में की जाती है। हाइजेनबर्ग संभाव्य क्वांटल ट्रांसलेशन मोमेंटम ट्रांसफर द्वारा कण विवर्तन के बारे में डुआन के खाते का पाठ करते हैं, जो उदाहरण के लिए यंग के टू-स्लिट प्रयोग में, प्रत्येक विवर्तित कण को ​​एक विशेष स्लिट के माध्यम से अलग से पारित करने की अनुमति देता है। श्रोडिंगर ने मूल रूप से प्रस्तावित किया था कि उनकी पदार्थ तरंग 'धुंधले पदार्थ से बनी' थी, लेकिन बोर्न नियम ने वास्तविक इलेक्ट्रॉन आवेश घनत्व के विवरण के बजाय संभाव्यता के विवरण के रूप में समझे जाने वाले साई फ़ंक्शन को बदल दिया। इन विचारों को सामान्य भाषा में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है। साधारण भौतिक तरंगों के खाते में, एक 'बिंदु' समय के एक पल में सामान्य भौतिक स्थान में एक स्थिति को संदर्भित करता है, जिस पर कुछ भौतिक मात्रा का 'विस्थापन' निर्दिष्ट होता है। लेकिन क्वांटम यांत्रिकी के खाते में, एक 'बिंदु' समय के एक पल में प्रणाली के विन्यास को संदर्भित करता है, प्रणाली का प्रत्येक कण एक अर्थ में विन्यास स्थान के प्रत्येक 'बिंदु' में मौजूद होता है, प्रत्येक कण ऐसे ' बिंदु' संभवतः सामान्य भौतिक स्थान में एक अलग स्थान पर स्थित है। कोई स्पष्ट निश्चित संकेत नहीं है कि, एक पल में, यह कण 'यहाँ' है और वह कण विन्यास स्थान में कुछ अलग 'स्थान' में 'वहाँ' है। यह वैचारिक अंतर यह बताता है कि, डी ब्रोगली के पूर्व-क्वांटम यांत्रिक तरंग विवरण के विपरीत, क्वांटम यांत्रिक संभाव्यता पैकेट विवरण न्यूटन द्वारा संदर्भित एरिस्टोटेलियन विचार को सीधे और स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं करता है, कि कारण प्रभावकारिता संपर्क द्वारा साधारण स्थान के माध्यम से फैलती है, न ही आइंस्टीन का विचार है कि इस तरह का प्रसार प्रकाश से तेज नहीं है। इसके विपरीत, इन विचारों को ग्रीन के कार्य के माध्यम से शास्त्रीय तरंग खाते में व्यक्त किया गया है, हालांकि यह देखी गई मात्रात्मक घटनाओं के लिए अपर्याप्त है। इसके लिए भौतिक तर्क को सबसे पहले आइंस्टीन ने पहचाना था।

डी ब्रोगली की चरण तरंग और आवधिक घटना
डी ब्रोगली की थीसिस परिकल्पना से शुरू हुई, कि ऊर्जा के प्रत्येक हिस्से को एक अपरिवर्तनीय द्रव्यमान के साथ $m_{0}$ कोई आवृत्ति की आवधिक घटना को जोड़ सकता है $ν_{0}$, ऐसा है कि कोई पाता है: $hν_{0} = m_{0}c^{2}$. आवृत्ति $ν_{0}$ बेशक, ऊर्जा पैकेट के बाकी फ्रेम में मापा जाना है। यह परिकल्पना हमारे सिद्धांत का आधार है।   (इस आवृत्ति को कॉम्पटन वेवलेंथ के रूप में भी जाना जाता है।)

डी ब्रोगली ने आवृत्ति के साथ आवधिक घटना की अपनी प्रारंभिक परिकल्पना का पालन किया $ν_{0}$, ऊर्जा पैकेट से जुड़ा हुआ है। उन्होंने प्रेक्षक के फ्रेम में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा पैकेट का पता लगाने के लिए सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का उपयोग किया जो वेग के साथ चल रहा है $$v$$, कि इसकी आवृत्ति स्पष्ट रूप से कम हो गई थी


 * $$\nu_1 = \nu_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\,.$$

डी ब्रोगली ने तर्क दिया कि एक स्थिर पर्यवेक्षक के लिए यह काल्पनिक आंतरिक कण आवधिक घटना तरंग दैर्ध्य की लहर के साथ चरण में प्रतीत होती है। $$\lambda$$ और आवृत्ति $$f$$ जो चरण वेग के साथ प्रचार कर रहा है $$v_\mathrm p$$. डी ब्रोगली ने इस लहर को फेज वेव (फ्रेंच में «ऑनडे डी फेज») कहा। यह उनकी मूल पदार्थ तरंग अवधारणा थी। उन्होंने कहा, ऊपर के रूप में, कि $$v_\mathrm p > c$$, और चरण तरंग ऊर्जा स्थानांतरित नहीं करती है। जबकि पदार्थ से जुड़ी तरंगों की अवधारणा सही है, डी ब्रोगली ने क्वांटम यांत्रिकी की अंतिम समझ के लिए बिना किसी गलत कदम के सीधे छलांग नहीं लगाई। उस दृष्टिकोण के साथ वैचारिक समस्याएं हैं जो डी ब्रोगली ने अपनी थीसिस में ली थी कि काम करते समय प्रकाशित विभिन्न पत्रों में कई अलग-अलग मौलिक परिकल्पनाओं की कोशिश करने के बावजूद, और प्रकाशित होने के तुरंत बाद, उनकी थीसिस को हल करने में सक्षम नहीं थे। इन कठिनाइयों को इरविन श्रोडिंगर द्वारा हल किया गया था, जिन्होंने तरंग यांत्रिकी दृष्टिकोण विकसित किया था, जो कुछ अलग बुनियादी परिकल्पना से शुरू हुआ था।

यह भी देखें

 * बोह्र मॉडल
 * कॉम्पटन वेवलेंथ
 * फैराडे तरंग
 * कपित्सा-डिराक प्रभाव
 * पदार्थ तरंग घड़ी
 * श्रोडिंगर समीकरण
 * श्रोडिंगर समीकरण के लिए सैद्धांतिक और प्रायोगिक औचित्य
 * थर्मल डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य
 * डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत

अग्रिम पठन

 * L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925). English translation by A.F. Kracklauer.
 * Broglie, Louis de, The wave nature of the electron Nobel Lecture, 12, 1929
 * Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Co. ISBN 0-7167-4345-0. pp. 203–4, 222–3, 236.
 * An extensive review article "Optics and interferometry with atoms and molecules" appeared in July 2009: https://web.archive.org/web/20110719220930/http://www.atomwave.org/rmparticle/RMPLAO.pdf.
 * "Scientific Papers Presented to Max Born on his retirement from the Tait Chair of Natural Philosophy in the University of Edinburgh", 1953 (Oliver and Boyd)
 * "Scientific Papers Presented to Max Born on his retirement from the Tait Chair of Natural Philosophy in the University of Edinburgh", 1953 (Oliver and Boyd)

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 * नहीं (पत्र)
 * अस्पष्टता (प्रकाशिकी)
 * समतल लहर
 * उत्सर्जन चित्र
 * भौतिक विज्ञानी
 * परावर्तक प्रतिबिंब
 * हस्तक्षेप (लहर प्रसार)
 * एक प्रतिबिंब के रूप में
 * लहर वेक्टर
 * प्रकाश कि गति
 * फैलाव संबंध
 * प्रकाश की तुलना में तेज़
 * संदर्भ का जड़त्वीय ढांचा
 * वियना सन्निकटन
 * जन्म नियम
 * फैराडे लहर