दशमलव विभाजक

[[File:Thousands separators.gif|thumb|डिजिट समूह विभाजक के साथ दस हजार नंबर समूह के तीन तरीके। 1) अंतरिक्ष, अंतरराष्ट्रीय स्तर पर अनुशंसित हज़ार विभाजक।

2) अवधि (या पूर्ण विराम), कई गैर-अंग्रेज़ी भाषी देशों में उपयोग किए जाने वाले हज़ारों विभाजक।

3) अल्पविराम, अधिकांश अंग्रेजी बोलने वाले देशों में इस्तेमाल होने वाला हजारों विभाजक।]] दशमलव विभाजक एक प्रतीक है जिसका उपयोग दशमलव रूप में लिखी गई संख्या के भिन्नात्मक भाग से पूर्णांक भाग को अलग करने के लिए किया जाता है (जैसे, "." 12.45 में)। अलग-अलग देश आधिकारिक तौर पर अलग-अलग प्रतीकों को विभाजक के रूप में उपयोग करते हैं। प्रतीक का चयन अंकों के समूहन में प्रयुक्त हजारों विभाजकों के लिए चयनित प्रतीक को भी प्रभावित करता है।

ऐसे किसी भी प्रतीक को दशमलव चिह्न, दशमलव अंकन या दशमलव राशि कहा जा सकता है। विशिष्ट-प्रतीक नाम भी उपयोग किए जाते हैं, दशमलव बिंदु और दशमलव अल्पविराम क्रमशः एक (या तो आधार रेखा या मध्य) बिंदु और अल्पविराम का उल्लेख करते हैं, जब इसे दशमलव विभाजक के रूप में उपयोग किया जाता है, जिसमें उपरोक्त सामान्य शब्द अमूर्त उपयोग के लिए आरक्षित हैं।

कई संदर्भों में, जब कोई संख्या बोली जाती है, तो विभाजक का कार्य प्रतीक के बोले जाने वाले नाम द्वारा ग्रहण किया जाता है: अधिकांश स्थितियों में अल्पविराम या दशमलव। कुछ विशेष संदर्भों में, दशमलव शब्द का प्रयोग इस उद्देश्य के लिए किया जाता है (जैसे कि अंतर्राष्ट्रीय नागरिक उड्डयन संगठन-विनियमित हवाई यातायात नियंत्रण संचार में)। गणित में, दशमलव विभाजक एक प्रकार का मूलांक बिंदु होता है, एक ऐसा पद जो दस के अलावा अन्य आधारों वाली संख्या प्रणालियों पर भी लागू होता है।

इतिहास
मध्य युग में, मूल भारतीय दशमलव लेखन से, मुद्रण से पहले, इकाइयों के अंक पर एक बार (¯) का उपयोग किसी संख्या के अभिन्न भाग को उसके भिन्नात्मक भाग से अलग करने के लिए किया जाता था, जैसा कि 9$\overline{9}$95 (अर्थात 99.95 में दशमलव बिंदु प्रारूप)। एक समान अंकन अधिलेख अंकों के लिए एक अधःस्थ (अंडरबार) के रूप में सामान्य उपयोग में रहता है, विशेष रूप से दशमलव विभाजक के बिना आर्थिक मूल्यों के लिए, जैसा कि 9995 में है। बाद में, इकाइयों और दहाई के बीच एक "तिर्यक चिह्न" (अर्थात, छोटा, लगभग ऊर्ध्वाधर स्याही स्ट्रोक) दसवां स्थान अरब गणितज्ञों के बीच आदर्श बन गया (उदाहरण के लिए 99ˌ95), जबकि इंग्लैंड में एल-आकार या लंबवत बार (|) एक विभाजक के रूप में कार्य करता है। जब यह वर्ण टंकित करता है, तो इसके बजाय उपयुक्त अल्पविराम (99,95) या पूर्ण विराम (99.95) का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।

10वीं शताब्दी में लिखी गई अरब गणितज्ञ अबुल-हसन अल-उक्लिदिसी की एक पुस्तक में पहली बार स्थितीय दशमलव अंश दिखाई देते हैं। यह प्रथा अंततः भारतीय गणित में प्रयुक्त दशमलव हिंदू-अरबी अंक प्रणाली से ली गई है, और फारसी गणितज्ञ अल-ख्वारिज्मी द्वारा लोकप्रिय है, जब भारतीय अंकों पर उनके काम के लैटिन अनुवाद ने पश्चिमी दुनिया में दशमलव स्थितीय संख्या प्रणाली को प्रस्तावित किया। समापन तथा संतुलन द्वारा गणना पर उनकी संक्षिप्त पुस्तक अरबी में रैखिक और द्विघात समीकरणों का पहला व्यवस्थित समाधान प्रस्तुत करती है।

10वीं शताब्दी में अपने हिंदू-अरबी अंक-आधारित एबेकस का उपयोग करते समय, औरिलैक के गेरबर्ट ने एक चाप (जिसे "पायथागॉरियन आर्क" कहा जाता है) के साथ स्तंभों के त्रिक को चिह्नित किया। फिबोनाची ने संख्या लिखते समय इस परंपरा का पालन किया, जैसे कि 13वीं शताब्दी में उनके प्रभावशाली काम लिबर अबासी में। 1614 और 1619 में जॉन नेपियर द्वारा तैयार किए गए लघुगणक की तालिकाएँ दशमलव विभाजक के रूप में अवधि (पूर्ण विराम) का उपयोग करती थीं, जिसे हेनरी ब्रिग्स ने अपने प्रभावशाली 17वीं शताब्दी के कार्यों में अपनाया था।

फ्रांस में, रोमन अंकों को अधिक पठनीय बनाने के लिए संसकरण में पूर्ण विराम पहले से ही उपयोग में था, अतः अल्पविराम को चुना गया। कई अन्य देशों, जैसे इटली ने भी दशमलव इकाइयों की स्थिति को चिह्नित करने के लिए अल्पविराम का उपयोग करना शुरू किया। इसे अंतर्राष्ट्रीय योजना के लिए आईएसओ द्वारा प्रमाणिक बनाया गया। हालांकि, अंग्रेजी बोलने वाले देशों ने तीन अंकों के अनुक्रमों को अलग करने के लिए अल्पविराम का इस्तेमाल किया जाता है। कुछ देशों में, एक उभरे हुए बिंदु या डैश (ऊपरी अल्पविराम) का इस्तेमाल समूहीकरण या दशमलव विभाजक के लिए किया जा सकता है, यह लिखावट में विशेष रूप से साधारण है।

संयुक्त राज्य अमेरिका में, पूर्ण विराम (.) का उपयोग मानक दशमलव विभाजक के रूप में किया जाता था।

ब्रिटिश साम्राज्य के राष्ट्रों में (और, बाद में, राष्ट्रमंडल राष्ट्र), पूर्ण विराम का उपयोग टंकण सामग्री में किया जा सकता था और इसके उपयोग पर प्रतिबंध नहीं था, हालांकि इंटरपंक्ट (a.k.a. दशमलव बिंदु, बिंदु या मध्य बिंदु) को दशमलव विभाजक के रूप में प्राथमिकता दी गई, मुद्रण तकनीकों में जो इसे समायोजित कर सकती थी, जैसे 99·95। हालाँकि, चूंकि मध्य बिंदु पहले से ही गणित की दुनिया में गुणन को इंगित करने के लिए सामान्य उपयोग में है, SI ने दशमलव विभाजक के रूप में इसके उपयोग को अस्वीकार कर दिया।

1960 के दशक के अंत में ब्रिटिश मेट्रिकेशन (मीटर आधारित माप योजना) की शुरुआत के दौरान और आसन्न मुद्रा दशमलवकरण के साथ, यूनाइटेड किंगडम में दशमलव अल्पविराम या दशमलव बिंदु की प्राथमिकता पर यहाँ वाद विवाद हुए: ब्रिटिश मानक संस्था और उद्योग के कुछ क्षेत्रों ने अल्पविराम की वकालत की और दशमलव मुद्रा बोर्ड ने इस बिंदु की वकालत की। घटना में, 1968 में प्रौद्योगिकी मंत्रालय द्वारा बिंदु का चयन किया गया।

जब दक्षिण अफ्रीका ने मीटरी पद्धति को अपनाया, तो उसने अपने दशमलव विभाजक के रूप में अल्पविराम को भी अपनाया, हालांकि कुछ अंग्रेजी-भाषा के समाचार पत्रों जैसे द संडे टाइम्स सहित कई गृह शैलियों ने पूर्ण विराम का उपयोग करना जारी रखा।

तीन सबसे अधिक बोली जाने वाली अंतर्राष्ट्रीय सहायक भाषाएँ, इडौ, एस्पेरांतो और ईन्टरलिंगुआ, सभी अल्पविराम को दशमलव विभाजक के रूप में उपयोग करते हैं। 1951 में इंटरलिंगुआ व्याकरण के प्रकाशन के बाद से इंटरलिंगुआ ने अल्पविराम को अपने दशमलव विभाजक के रूप में इस्तेमाल किया। एस्पेरान्तो अल्पविराम का उपयोग अपने आधिकारिक दशमलव विभाजक के रूप में भी करता है, जबकि हजारों गैर-ब्रेकिंग रिक्त स्थान से अलग होते हैं: 12 345 678,9। इडौ का कोम्प्लेटा गरमाटिको डेटलॉज़ा डी ला लिंग्वा इंटरनेसिओना इडौ (अंतर्राष्ट्रीय भाषा इडौ का पूर्ण विस्तृत व्याकरण) आधिकारिक तौर पर कहता है कि दशमलव विभाजक के लिए अल्पविराम का उपयोग किया जाता है जबकि पूर्ण विराम का उपयोग हजारों, लाखों, आदि को अलग करने के लिए किया जाता है। तो संख्या 12,345,678.90123 (अमेरिकी अंकन में) उदाहरण के लिए, इडौ में 12.345.678,90123 लिखा जाएगा। एरी डे जोंग द्वारा वोलापुक का 1931 व्याकरण अपने दशमलव विभाजक के रूप में अल्पविराम का उपयोग करता है, और—कुछ असामान्य रूप से—मध्य बिंदु को हजार विभाजक (12·345·678,90123) के रूप में उपयोग करता है।

1958 में, दशमलव विभाजक के सही प्रतिनिधित्व को लेकर यूरोपीय और अमेरिकी प्रतिनिधियों के बीच विवादों ने ऐल्गॉल कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषा के विकास को लगभग रोक दिया। ऐल्गॉल ने अलग-अलग दशमलव विभाजकों को अनुमति दी, लेकिन अधिकांश कंप्यूटर भाषाएं और मानक डेटा प्रारूप (जैसे, सी, जावा, फोरट्रान, सोपानी वर्तिका पर्ण (सीएसएस)) एक बिंदु निर्दिष्ट करते हैं।

पहले, कैलिफोर्निया की सड़कों के किनारे के संकेतों ने दशमलव संख्याओं में दूरी को सुपरस्क्रिप्ट में दशमलव भाग के साथ व्यक्त किया, जैसे कि 37 में, जिसका अर्थ 3.7 है। हालांकि कैलिफ़ोर्निया ने तब से सामान्य अंशों के साथ मिश्रित संख्याओं में परिवर्तन किया है, पुरानी शैली पोस्टमाइल मार्करों और ब्रिज इन्वेंट्री मार्करों पर बनी हुई है।



मूलांक बिंदु
गणित और संगणना में, मूलांक बिंदु या मूलांक वर्ण एक प्रतीक है जिसका उपयोग संख्याओं के प्रदर्शन में मान के पूर्णांक भाग को उसके आंशिक भाग से अलग करने के लिए किया जाता है। अंग्रेजी और कई अन्य भाषाओं में (कई ऐसे भी हैं जो दाएं से बाएं लिखे गए हैं), पूर्णांक भाग मूलांक बिंदु के बाईं ओर है, और भिन्न भाग इसके दाईं ओर है।

मूलांक बिंदु का उपयोग अक्सर दशमलव (आधार 10) संकेतन में किया जाता है, तब इसे आमतौर पर दशमलव बिंदु कहा जाता है (उपसर्ग दशमलव-आधार 10 का अर्थ है)। अंग्रेजी बोलने वाले देशों में, दशमलव बिंदु आमतौर पर एक छोटा बिंदु (.) होता है जिसे या तो आधार रेखा पर रखा जाता है या आधार रेखा और अंकों के शीर्ष के बीच में रखा जाता है कई अन्य देशों में, मूलांक बिंदु एक अल्पविराम है, जो आधार रेखा पर रखा जाता है। इन परिपाटी का उपयोग आम तौर पर मशीन प्रदर्शनी (प्रिंटिंग, कंप्यूटर मॉनीटर) और हस्तलेखन दोनों में किया जाता है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि विभिन्न सॉफ्टवेयर प्रोग्रामों में कार्य करते समय कौन से अंकन का प्रयोग किया जा रहा है। संबंधित आईएसओ मानक अल्पविराम और छोटे बिंदु दोनों को दशमलव मार्कर के रूप में परिभाषित करता है, लेकिन स्पष्ट रूप से 10 के अलावा अन्य आधारों के लिए सार्वभौमिक मूलांक चिह्न को परिभाषित नहीं करता है।

भिन्नात्मक संख्याओं को अन्य संख्या आधारों में शायद ही कभी प्रदर्शित किया जाता है, लेकिन, जब वे प्रदर्शित होते हैं, तो मूलांक वर्ण का उपयोग उसी उद्देश्य के लिए किया जा सकता है। जब द्विआधारी (आधार 2) प्रतिनिधित्व के साथ प्रयोग किया जाता है, तो इसे "द्विआधारी बिंदु" कहा जाता है।

वर्तमान मानक
तौल और माप पर 22वें आम सम्मेलन ने 2003 में घोषित किया कि "दशमलव चिह्नक के लिए प्रतीक या तो लाइन पर बिंदु या लाइन पर अल्पविराम होगा"। इसने फिर से पुष्टि की कि "पढ़ने की सुविधा के लिए संख्याओं को तीन के समूहों में विभाजित किया जा सकता है; न तो बिंदु और न ही अल्पविराम सदैव समूहों के बीच रिक्त स्थान छोड़ा जाता है" (जैसे $1,000,000,000$)। इसलिए इस उपयोग की संस्तुति तकनीकी संगठनों जैसे संयुक्त राज्य अमेरिका के राष्ट्रीय मानक और प्रौद्योगिकी का राष्ट्रीय संस्थान द्वारा की गई।

आईएसओ 8601 के पिछले संस्करण, लेकिन 2019 के संशोधन में नहीं, एसआई परिपाटी के आधार पर मानक संकेतन भी निर्धारित किया गया, यह कहते हुए कि पूर्ण विराम पर अल्पविराम को प्राथमिकता दी जाती है।

आईएसओ 80000-1 निर्धारित करता है कि "दशमलव चिह्न या तो एक अल्पविराम या लाइन पर एक बिंदु है।" मानक कोई प्राथमिकता निर्धारित नहीं करता है, यह देखते हुए कि उपयोग संबंधित भाषा में प्रथागत उपयोग पर निर्भर करेगा, लेकिन एक नोट जोड़ता है कि आईएसओ / आईईसी निर्देशों के अनुसार सभी आईएसओ मानकों को अल्पविराम दशमलव मार्कर का उपयोग करना चाहिए।

अंक समूहन
पढ़ने में आसानी के लिए, कई अंकों वाली संख्याओं को एक सीमांकक का उपयोग करते हुए समूहों में विभाजित किया जा सकता है, जैसे अल्पविराम "," या बिंदु "।", आधा स्थान (या पतला स्थान) " ", स्थान " ", अधःस्थ (अंडरबार) "_" (जैसा कि समुद्री "21_450" में है) या लोपचिह्न (एपॉस्ट्रॉफ़ी) «'»। कुछ देशों में, ये "अंक समूह विभाजक" केवल दशमलव विभाजक के बाईं ओर कार्यरत हैं; दूसरों में, उनका उपयोग संख्याओं को एक लंबे भिन्नात्मक भाग से अलग करने के लिए भी किया जाता है। समूहबद्ध करने का एक महत्वपूर्ण कारण यह है कि यह गिनती के बजाय सबिटाइज़िंग (एक नज़र में बताकर) के माध्यम से अंकों की संख्या का तेजी से निर्णय लेने की अनुमति देता है (इसके विपरीत, उदाहरण के लिए, $100,000,000$ के साथ 100000000 के लिए एक सौ मिलियन)।

विभाजक के रूप में रिक्त स्थान का उपयोग, न कि बिंदु या अल्पविराम (उदाहरण के लिए: $20,000$ और $1,000,000$ "बीस हज़ार" और "एक मिलियन" के लिए), 1948 से अंतर्राष्ट्रीय वज़न और माप ब्यूरो की आधिकारिक नीति रही है (और 2003 में इसकी पुष्टि की गई) जिसमें कहा गया है कि "न तो बिंदु और न ही अल्पविराम कभी भी समूहों के बीच की जगहों में डाले जाते हैं", साथ ही शुद्ध और व्यावहारिक रसायन के अंतर्राष्ट्रीय संघ (IUPAC), अमेरिकन मेडिकल एसोसिएशन द्वारा व्यापक रूप से एएमए मैनुअल ऑफ स्टाइल, और मेट्रिकेशन बोर्ड, अन्य के बीच।

सीमांकक द्वारा बनाए गए समूह स्थानीय भाषा के उपयोग का अनुसरण करते हैं, जो भिन्न-भिन्न होती है। यूरोपीय भाषाओं में, बड़ी संख्या को हज़ारों के समूहों में पढ़ा जाता है, और सीमांकक—जो हर तीन अंकों में प्रयोग होने पर होता है—को "हजारों विभाजक" कहा जा सकता है। पूर्वी एशियाई संस्कृतियों में, विशेष रूप से चीन, जापान और कोरिया में, बड़ी संख्या में असंख्य (10,000) के समूहों में पढ़ा जाता है, लेकिन सीमांकक आमतौर पर हर तीन अंकों को अलग करता है। भारतीय संख्या प्रणाली कुछ अधिक जटिल है: यह समूह सबसे दाहिने तीन अंक एक साथ (सैकड़ों के स्थान तक) और उसके बाद दो अंकों के सेट से समूह। उदाहरण के लिए, इस प्रकार एक ट्रिलियन को 10,00,00,00,000,000 या 10 खारब लिखा जाएगा।

अंक समूह विभाजक के लिए सम्मेलन ऐतिहासिक रूप से देशों के बीच भिन्न था, लेकिन आमतौर पर दशमलव विभाजक से सीमांकक को अलग करने की मांग करता था। परंपरागत रूप से, अंग्रेजी बोलने वाले देशों ने अल्पविराम को सीमांकक के रूप में नियोजित किया - 10,000 - और अन्य यूरोपीय देशों ने अवधि या रिक्त स्थान: 10.000 या $10,000$ नियोजित किए। भ्रम के कारण जिसके परिणामस्वरूप अंतर्राष्ट्रीय दस्तावेज़ हो सकते हैं, हाल के वर्षों में विभाजक के रूप में रिक्त स्थान के उपयोग की वकालत SI/आईएसओ 31-0 मानक, के साथ-साथ अंतर्राष्ट्रीय वज़न और माप ब्यूरो और अंतराष्ट्रीय संस्था शुद्ध और आवेदनकर्ता रसायन द्वारा की गई है। जो "तीन के समूह" में "पतली जगह" के उपयोग की वकालत करने लगे हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका के भीतर, अमेरिकन मेडिकल एसोसिएशन के व्यापक रूप से अनुसरण किए जाने वाले एएमए मैनुअल ऑफ स्टाइल में भी एक पतली जगह की मांग की गई है। कुछ ऑनलाइन एन्कोडिंग परिवेशों में (उदाहरण के लिए, ASCII-only) एक पतली जगह व्यावहारिक या उपलब्ध नहीं है, ऐसे में एक नियमित शब्द स्थान या कोई सीमांकक विकल्प नहीं हैं।

डेटा बनाम मास्क
अंक समूह विभाजक या तो डेटा के भाग के रूप में या एक मुखौटा के रूप में हो सकते हैं जिसके माध्यम से डेटा प्रदर्शित होता है। यह प्रस्तुति और सामग्री को अलग करने का एक उदाहरण है, जिससे अंकों के स्थान समूह के साथ संख्याओं को इस तरह से प्रदर्शित करना संभव हो जाता है कि सामग्री में अंकों की स्ट्रिंग में कोई खाली स्थान वर्ण सम्मिलित न हो। कई कंप्यूटिंग संदर्भों में, डेटा से अंक समूह विभाजकों को छोड़ना पसंद किया जाता है और इसके बजाय उन्हें एक मुखौटा (एक इनपुट मास्क या आउटपुट मास्क) के रूप में ओवरले करना पसंद किया जाता है। सामान्य उदाहरणों में स्प्रेडशीट और डेटाबेस शामिल हैं जिनमें मुद्रा मान ऐसे चिह्नों के बिना दर्ज किए जाते हैं लेकिन उनके साथ प्रदर्शित किए जाते हैं। (इसी तरह, फ़ोन नंबरों में डेटा के बजाय मास्क के रूप में हाइफ़न, स्पेस या कोष्ठक हो सकते हैं।) वेब सामग्री में, इस तरह के अंकों का समूहीकरण सीएसएस शैली के साथ किया जा सकता है। यह उपयोगी है क्योंकि संख्या की प्रतिलिपि बनाई जा सकती है और कैलकुलेटर में चिपकाया जा सकता है (एक वेब ब्राउज़र के ऑम्निबॉक्स सहित) और कंप्यूटर द्वारा पार्स किया जा सकता है (यानी, उपयोगकर्ता के बिना बाहरी वर्णों को मैन्युअल रूप से शुद्ध किए बिना)। उदाहरण के लिए, विकिपीडिया सामग्री इस तरह से संख्याओं को प्रदर्शित कर सकती है, जैसा कि निम्नलिखित उदाहरणों में है: $149,597,870,700$ मीटर 1 खगोलीय इकाई है, 3.14159 26535  89793  23846 को 20 दशमलव स्थानों तक, और 2.71828  18284  59045  23536 को $e$ 20 दशमलव स्थानों तक गोल किया गया है।

कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में, प्रोग्राम के सोर्स कोड में अंकों को समूहबद्ध करना संभव है ताकि इसे पढ़ना आसान हो सके; पूर्णांक शाब्दिक देखें: डिजिट सेपरेटर्स। एडा, C# (संस्करण 7.0 [34] से), डी, हास्केल (जीएचसी संस्करण 8.6.1 से), जावा, कोटलिन, ओकैमल, पर्ल, पायथन (संस्करण 3.6 से), पीएचपी (संस्करण 7.4 से ), रूबी, गो (संस्करण 1.13 से), रस्ट, जूलिया, और स्विफ्ट इस उद्देश्य के लिए अंडरस्कोर (_) वर्ण का उपयोग करते हैं; इस प्रकार, ये भाषाएँ सात सौ मिलियन को 700_000_000 के रूप में दर्ज करने की अनुमति देती हैं। फिक्स्ड-फॉर्म फोरट्रान व्हाइटस्पेस (सभी संदर्भों में) पर ध्यान नहीं देता है, इसलिए 700 000 000 की अनुमति है। C++14, Rebol, और Red अंकों के समूहन के लिए लोपचिह्न (एपॉस्ट्रॉफ़ी) के उपयोग की अनुमति देते हैं, इसलिए 700'000'000 की अनुमति है। पठनीयता बढ़ाने के लिए विभाजकों का उपयोग करते हुए कोटलिन कोड का एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है:

डिजिट समूह के अपवाद
इंटरनेशनल ब्यूरो ऑफ़ वेट एंड मेजर्स का कहना है कि "जब दशमलव मार्कर के पहले या बाद में केवल चार अंक होते हैं, तो यह प्रथागत है कि एक अंक को अलग करने के लिए एक स्थान का उपयोग न करें"। इसी तरह, शैली के कुछ नियमावली में कहा गया है कि $1,000$ से $9,999$ तक की संख्याओं के लिए सामान्य पाठ में हजारों विभाजकों का उपयोग नहीं किया जाना चाहिए, जहां कोई दशमलव भिन्नात्मक भाग नहीं दिखाया गया है (दूसरे शब्दों में, चार-अंकीय पूर्ण संख्याओं के लिए), जबकि अन्य हजारों सेपरेटर का उपयोग करते हैं और अन्य दोनों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, एपीए शैली पेज नंबर, बाइनरी अंक, तापमान इत्यादि को छोड़कर "$1,000$या अधिक के अधिकांश आंकड़े" के लिए हजारों विभाजक निर्धारित करती है।

अंक समूहीकरण के लिए हमेशा "सामान्य ज्ञान" देश-विशिष्ट अपवाद होते हैं, जैसे कि वर्ष संख्या, पोस्टल कोड, और पूर्वनिर्धारित गैर-समूहित प्रारूप की आईडी संख्याएं, जो शैली मार्गदर्शिकाएं आमतौर पर इंगित करती हैं।

नॉन-बेस -10 अंकन सिस्टम में
बाइनरी (बेस-2) में, चार अंकों के समूहों के बीच एक पूर्ण स्थान का उपयोग किया जा सकता है, एक कुतरने के लिए, या एक हेक्साडेसिमल अंक के समकक्ष। पूर्णांक संख्याओं के लिए, चार बिट्स के समूहों को अलग करने के लिए बिंदुओं का भी उपयोग किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, बाइनरी अंकों को एक अष्टाधारी अंक के अनुरूप, तीन से समूहीकृत किया जा सकता है। इसी तरह, हेक्साडेसिमल (बेस-16) में, पूर्ण रिक्त स्थान आमतौर पर अंकों को दो में समूहित करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिससे प्रत्येक समूह एक बाइट के अनुरूप होता है।एक उदाहरण के रूप में, DR-DOS DEBUG (DOS कमांड)  कमांड हाइफ़ेंस द्वारा अलग किए गए रिक्त स्थान और आठ बाइट्स के समूहों द्वारा अलग किए गए बाइट्स के साथ हेक्साडेसिमल नोटेशन में मेमोरी बाइट-वार को डंप करता है 1234: 0000 57 69 6B 69 70 65 64 69-61 20 68 65 6C 70 73 21 विकिपीडिया मदद करता है!

कैलकुलेटर और कंप्यूटर का प्रभाव
दशमलव अल्पविराम वाले देशों में, दशमलव बिंदु भी अंतर्राष्ट्रीय संकेतन के रूप में आम है उपकरणों के प्रभाव के कारण, जैसे कि इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर, जो दशमलव बिंदु का उपयोग करते हैं।अधिकांश कंप्यूटर  ऑपरेटिंग सिस्टम  दशमलव विभाजक के चयन की अनुमति देते हैं;जिन कार्यक्रमों को सावधानीपूर्वक I18N किया गया है, वे इसका पालन करेंगे, लेकिन कुछ कार्यक्रम इसे अनदेखा कर देते हैं और कुछ भी संचालित करने में विफल हो सकते हैं यदि सेटिंग बदल गई है।

कंप्यूटर इंटरफेस को Http://cldr.unicode.org/ पर परिभाषित lc_numeric = c का उपयोग करके यूनिकोड इंटरनेशनल कॉमन लोकेल पर सेट किया जा सकता है।वर्तमान (2020) परिभाषाओं का विवरण पाया जा सकता है यहाँ।

दशमलव अल्पविराम का उपयोग करने वाले देश
ऐसे देश जहां एक अल्पविराम, का उपयोग दशमलव विभाजक के रूप में किया जाता है: {{columns-list|colwidth=15em|
 * Albania
 * Algeria
 * Andorra
 * Angola
 * Argentina
 * Armenia
 * Austria
 * Azerbaijan
 * Belarus
 * Belgium
 * Bolivia
 * Bosnia and Herzegovina
 * Brazil
 * Bulgaria{{efn|name=fn3|The comma as a decimal separator is the national literary convention, but many places use the dot as decimal separator due to prevalence of imported tech that internally uses dot as the decimal separator (because the tech usually utilizes the dot decimal separator convention of the country where it was made, which is mostly USA-&-ASCII-oriented, or is made in China where the dot is utilized as a decimal separator). To sum up, the comma is the conventional decimal separator in Bulgaria, but both the comma and the dot are in de facto usage.}}
 * Cameroon
 * Canada (when using French)
 * Chile
 * Colombia
 * Costa Rica
 * Croatia
 * Cuba
 * Cyprus
 * Czechia
 * Denmark
 * East Timor
 * Ecuador
 * Estonia
 * Faroes
 * Finland
 * France
 * Germany
 * Georgia
 * Greece
 * Greenland
 * Hungary
 * Iceland
 * Indonesia
 * Italy
 * Kazakhstan
 * Kosovo
 * Kyrgyzstan
 * Latvia
 * Lebanon
 * Lithuania
 * Luxembourg (uses both marks officially)
 * Macau (in Portuguese text)
 * Mauritania
 * Moldova
 * Mongolia{{efn|name=fn4|The comma as a decimal separator is the national literary convention, but many places use the dot as decimal separator due to prevalence of imported tech that internally uses dot as the decimal separator (because the tech usually utilizes the dot decimal separator convention of the country where it was made, which is mostly USA-&-ASCII-oriented, or is made in China where the dot is utilized as a decimal separator). To sum up, the comma is the conventional decimal separator in Mongolia, but the dot is more commonly used.}}
 * Montenegro
 * Morocco
 * Mozambique
 * Namibia (uses both marks) इसके अतिरिक्त, आठ बाइट्स के समूह अक्सर एक हाइफ़न द्वारा अलग किए जाते हैं।

कैलकुलेटरों और कंप्यूटरों का प्रभाव
दशमलव अल्पविराम वाले देशों में, दशमलव बिंदु "अंतर्राष्ट्रीय" संकेतन के रूप में भी सामान्य है उपकरणों के प्रभाव के कारण, जैसे इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर, जो दशमलव बिंदु का उपयोग करते हैं। अधिकांश कंप्यूटर ऑपरेटिंग सिस्टम दशमलव विभाजक के चयन की अनुमति देते हैं; जिन कार्यक्रमों का सावधानीपूर्वक अंतर्राष्ट्रीयकरण किया गया है, वे इसका अनुसरण करेंगे, लेकिन कुछ कार्यक्रम इसे अनदेखा कर देते हैं और कुछ कार्यक्रम संचालित करने में विफल भी हो सकते हैं यदि सेटिंग बदल दी गई हो।

http://cldr.unicode.org/ पर परिभाषित "LC_NUMERIC=C" का उपयोग करके कंप्यूटर इंटरफेस को एकल कूट अंतर्राष्ट्रीय "कॉमन लोकेल" पर सेट किया जा सकता है। वर्तमान (2020) परिभाषाओं का विवरण यहां पाया जा सकता है।

दशमलव अल्पविराम का उपयोग करने वाले देश
जिन देशों में अल्पविराम "," का उपयोग दशमलव विभाजक के रूप में किया जाता है, उनमें शामिल हैं:
 * The Netherlands
 * North Macedonia
 * Norway
 * Paraguay
 * Peru
 * Poland
 * Portugal
 * Romania
 * Russia
 * Serbia
 * Slovakia
 * Slovenia
 * Somalia
 * South Africa
 * Spain
 * Suriname
 * Sweden
 * Switzerland
 * Tunisia
 * Turkey
 * Tuआरकेएमenistan
 * Ukraine
 * Uruguay
 * Uzbekistan
 * Venezuela
 * Vietnam
 * Zimbabwe

दशमलव बिंदु का प्रयोग करने वाले देश
जिन देशों में एक बिंदु "." दशमलव विभाजक के रूप में प्रयोग किया जाता है इसमें शामिल हैं:

• ऑस्ट्रेलिया

• बहामास, थे

• बांग्लादेश

• बोत्सवाना

• ब्रिटिश वेस्ट इंडीज

• कंबोडिया

• कनाडा (अंग्रेजी का उपयोग करते समय)

• चीन

• डोमिनिकन गणराज्य

• मिस्र

• एल साल्वाडोर

• एस्टोनिया

• इथियोपिया

• घाना

• ग्वाटेमाला

• गुयाना

• होंडुरास

• हांगकांग

• भारत

• आयरलैंड

• इजराइल

• जमैका

• जापान

• जॉर्डन

• केन्या

• कोरिया, उत्तर

• कोरिया, दक्षिण

• लीबिया

• लिकटेंस्टीन

• लक्ज़मबर्ग (आधिकारिक तौर पर दोनों चिह्नों का उपयोग करता है)

• मकाऊ (चीनी और अंग्रेजी पाठ में)

• मलेशिया

• मालदीव

• माल्टा

• मेक्सिको

• म्यांमार

• नामीबिया (दोनों चिह्नों का उपयोग करता है)

• नेपाल

• न्यूजीलैंड

• निकारागुआ

• नाइजीरिया

• पाकिस्तान

• पनामा

• पेरू (केवल मुद्रा संख्या)

• फिलीपींस

• कतर

• सऊदी अरब

• सिंगापुर

• सोमालिया

• श्री लंका

• स्विट्ज़रलैंड

• सीरिया

• ताइवान

• तंजानिया

• थाईलैंड

• युगांडा

• संयुक्त अरब अमीरात

• यूनाइटेड किंगडम

• संयुक्त राज्य अमेरिका (इनसुलर क्षेत्र सहित)

अन्य अंक प्रणाली
एकल कूट एक दशमलव विभाजक कुंजी प्रतीक को परिभाषित करता है (⎖ हेक्स U+2396, दशमलव 9110 में) जो लोपचिह्न (एपॉस्ट्रॉफ़ी) के समान दिखता है। यह प्रतीक आईएसओ/IEC 9995 से है और एक कुंजी को इंगित करने के लिए कीबोर्ड पर उपयोग के लिए है जो दशमलव पृथक्करण करता है।

अरब दुनिया में, जहां पूर्वी अरबी अंकों का उपयोग संख्या लिखने के लिए किया जाता है, संख्याओं के पूर्णांक और आंशिक भागों को अलग करने के लिए एक अलग वर्ण का उपयोग किया जाता है। इसे यूनीकोड में एक अरबी दशमलव विभाजक (U+066B, प्रदान किया गया:) के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक अरबी हज़ार विभाजक (U+066C, गाया गया:) भी मौजूद है। उदाहरण: (9,9999.99)

फारसी में दशमलव विभाजक को मोमायेज कहा जाता है। एकल कूट कंसोर्टियम की जांच ने निष्कर्ष निकाला कि "कंप्यूटर प्रोग्रामों को U+066B को एक छोटा, नीचा और संभवतः अधिक तिरछा स्लैश (٫) के रूप में प्रस्तुत करना चाहिए; यह पहली नजर में स्लैश से अलग होना चाहिए।" तीन अंकों के अनुक्रमों को अलग करने के लिए, एक अरबी हजारों विभाजक (इस रूप में प्रस्तुत किया गया:), एक लैटिन अल्पविराम, या रिक्त स्थान का उपयोग किया जा सकता है; हालांकि यह कोई मानक नहीं है।  उदाहरण: (9,9999.99)

अंग्रेजी ब्रेल में, दशमलव बिंदु,, , और , दोनों से अलग है।

उपयोग के उदाहरण
निम्नलिखित उदाहरण दशमलव विभाजक और हजारों विभाजक को विभिन्न देशों में दिखाते हैं जो अरबी अंक प्रणाली का उपयोग करते हैं।


 * अल्बानिया, बेल्जियम (फ्रेंच), एस्टोनिया, फ़िनलैंड, फ़्रांस, हंगरी, पोलैंड, स्लोवाकिया और अधिकांश लैटिन यूरोप के साथ-साथ फ्रेंच कनाडा में भी: 1 234  567, 89 (स्पेन में, हस्तलेखन में ऊपरी अल्पविराम का उपयोग करना भी सामान्य है: 1.234.567'89)
 * बेल्जियम (डच), ब्राजील, डेनमार्क, जर्मनी, ग्रीस, इंडोनेशिया, इटली, नीदरलैंड्स, पुर्तगाल, रोमानिया, रूस, स्लोवेनिया, स्वीडन और यूरोप के अधिकांश हिस्सों में: 1 234  567, 89 या 1.234.567,89। लिखावट में, 1˙234˙567,89 भी देखा जाता है, लेकिन बेल्जियम, ब्राजील, डेनमार्क, एस्टोनिया, जर्मनी, नीदरलैंड, पुर्तगाल, रोमानिया, रूस, स्लोवेनिया या स्वीडन में कभी नहीं देखा जाता है। इटली में, हस्तलेखन में सीधे अक्षर का प्रयोग भी किया जाता है: 1'234'567,89। नीदरलैंड और डच-भाषी बेल्जियम में, अंक हजारों विभाजक का उपयोग किया जाता है, और मुद्रा राशियों के लिए पसंद किया जाता है, लेकिन कुछ शैली गाइडों द्वारा स्थान की सिफारिश की जाती है, ज्यादातर तकनीकी लेखन में।
 * एस्टोनिया में, मुद्रा संख्याएं अक्सर "." डॉट का उपयोग करती हैं। दशमलव विभाजक के रूप में, और हजारों विभाजक के रूप में एक स्थान। यह खरीदारी की रसीदों पर और उन दस्तावेज़ों में सबसे अधिक दिखाई देता है जो दशमलव के साथ अन्य संख्याओं का भी उपयोग करते हैं, जैसे कि माप। इस अभ्यास का उपयोग कीमतों और दशमलव के साथ अन्य मूल्यों के बीच बेहतर अंतर करने के लिए किया जाता है। एक प्राचीन परिपाटी हजारों को अलग करने के लिए बिंदुओं का उपयोग करती है (दशमलव के लिए अल्पविराम के साथ) - यह प्राचीन परिपाटी बड़ी संख्या के साथ शब्द विराम से बचना आसान बनाती है।
 * ऐतिहासिक रूप से, जर्मनी और ऑस्ट्रिया में, हजारों विभाजकों को कभी-कभी अल्पविराम और बिंदु के वैकल्पिक उपयोगों द्वारा निरूपित किया जाता था, उदाहरण के लिए 1.234,567.890,12 "ईन मिलियार्डे 234 मिलियनन ..." के लिए, लेकिन यह आधुनिक दिनों में कभी नहीं देखा जाता है और एक समकालीन जर्मन पाठक को स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है।
 * स्विट्ज़रलैंड: दो स्थितियां हैं: दशमलव विभाजक के रूप में बिंदु " . " के साथ हज़ार विभाजक के रूप में एक लोपचिह्न (एपॉस्ट्रॉफ़ी) मुद्रा मानों के लिए उपयोग किया जाता है (उदाहरण क े  लिए:   1  '  234  '  567 . 89)। अन्य मानों के लिए, एसआई- शैली 1 234  567, 89 का प्रयोग अल्पविराम " , " के साथ दशमलव विभाजक के रूप में किया जाता है। गैर-मुद्रा मूल्यों के लिए लोपचिह्न (एपॉस्ट्रॉफ़ी)  भ ी सबस े साधारण उपसमष्‍टि है: 1  '  234  ' 567 , 89 &#x2014; हालांकि इस उपयोग को आधिकारिक तौर पर हतोत्साहित किया जाता है।
 * आयरलैंड, इज़राइल, जापान, कोरिया (दोनों), मलेशिया, फिलीपींस, सिंगापुर, ताइवान, थाईलैंड, यूनाइटेड किंगडम और संयुक्त राज्य में: 1,234,567.89 या 1,234,567·89; उत्तरार्द्ध आमतौर पर केवल पुराने और विशेष रूप से हस्तलिखित दस्तावेजों में पाया जाता है।
 * अंग्रेजी कनाडा: दो मामले हैं: मुद्रा मूल्यों के लिए पसंदीदा तरीका $10,000.00 है—जबकि संख्यात्मक मानों के लिए, यह 1 234  567 . 89 है; हालांकि, कभी-कभी अल्पविराम का भी उपयोग किया जाता है, हालांकि अब स्कूल में पढ़ाया नहीं जाता या आधिकारिक प्रकाशनों में उपयोग नहीं किया जाता है।
 * एसआई शैली: 1 234  567 . 89 या 1  234  567, 89 (उनके अपने प्रकाशनों में, अंग्रेजी संस्करण में डॉट " . " का प्रयोग किया जाता है, और आधिकारिक फ्रेंच संस्करण में अल्पविराम " , " का उपयोग किया जाता है)।
 * चीन में, अंक समूहों को चिह्नित करने के लिए अल्पविराम और रिक्त स्थान का उपयोग किया जाता है, क्योंकि बिंदु का उपयोग दशमलव विभाजक के रूप में किया जाता है। अंक समूहन पर कोई सार्वभौमिक सम्मेलन नहीं है, इसलिए हजारों समूहीकरण और कोई अंक समूहन दोनों नहीं मिल सकते हैं। जापान और ताइवान समान हैं; हालांकि जब असंख्य, कांजी या पात्रों द्वारा समूहीकृत किया जाता है तो अक्सर विभाजक के रूप में उपयोग किया जाता है: 1億2345万6789 / 1億2345萬6789। अल्पविराम का उपयोग हजारों द्वारा समूहीकृत करते समय किया जाता है।
 * भारत में, लाखों ( लाख ) (1 , 23 , 456 बराबर 123 , 456) और करोड़ (1 , 23 , 45 , 678 12, 345, 678 ) का उपयोग करने वाली अंक प्रणाली के कारण, हजार, लाख और करोड़ स्तरों पर अल्पविराम का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 10 मिलियन (1 करोड़) को 1 , 00 , 00 , 000 के रूप में लिखा जाएगा। पाकिस्तान में, मानक पश्चिमी प्रणाली का उपयोग करने की प्रवृत्ति अधिक है, जबकि उर्दू में व्यापार करते समय भारतीय अंकन प्रणाली का उपयोग करते हैं।

एकल कूट वर्ण
पश्चिमी अरबी अंकों (0123456789) के साथ प्रयोग किया जाता है: पूर्वी अरबी अंकों (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) के साथ प्रयोग किया जाता है: कीबोर्ड के साथ प्रयोग:
 * - पूर्ण विराम विराम चिह्न।
 * - पूर्ण विराम विराम चिह्न।
 * - पूर्ण विराम विराम चिह्न।
 * - पूर्ण विराम विराम चिह्न।
 * (लोपचिह्न (एपॉस्ट्रॉफ़ी) से मिलता है)

यह भी देखें

 * अल्गोरिज्म
 * सिफ़्राओ
 * दशमलव फ़्लोटिंग पॉइंट
 * दशमलव स्थान
 * दशमलव प्रतिनिधित्व
 * दशमलव खंड क्रमांकन
 * बिंदु-दशमलव संकेतन
 * इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
 * आईएसओ 2145
 * आरकेएम कोड
 * संस्करण क्रमांकन

संदर्भ
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