जाइरेटर-संधारित्र मॉडल

जाइरेटर-संधारित्र मॉडल चुंबकीय परिपथ के लिए एक मॉडल होता है, जिसका उपयोग अधिक सामान्य प्रतिरोध-अरुचि मॉडल के स्थान पर किया जा सकता है। मॉडल विद्युत प्रतिरोध (चुंबकीय अरुचि देखें) के बजाय पारगम्य तत्वों को विद्युत समाई (चुंबकीय समाई अनुभाग देखें) के अनुरूप बनाता है। वाइंडिंग को जाइरेटर के रूप में दर्शाया जाता है, जो विद्युत परिपथ और चुंबकीय मॉडल के बीच इंटरफेस होता है।ka

चुंबकीय अरुचि मॉडल की तुलना में जाइरेटर-संधारित्र मॉडल का प्राथमिक लाभ यह है कि मॉडल ऊर्जा प्रवाह, भंडारण और अपव्यय के सही मूल्यों को संरक्षित करता है। जाइरेटर-संधारित्र मॉडल मैकेनिकल-इलेक्ट्रिकल एनालॉग्स#अन्य ऊर्जा डोमेन का एक उदाहरण है जो विभिन्न डोमेन में चर के पावर संयुग्म जोड़े को अनुरूप बनाकर ऊर्जा डोमेन में ऊर्जा प्रवाह को संरक्षित करता है। यह यांत्रिक डोमेन के लिए प्रतिबाधा समानता के समान भूमिका निभाता है।

नामकरण
चुंबकीय परिपथ या तो भौतिक चुंबकीय परिपथ या मॉडल चुंबकीय परिपथ को संदर्भित कर सकता है। गांठ-तत्व मॉडल गतिशील प्रणाली सिद्धांत सिद्धांत जो मॉडल चुंबकीय परिपथ का हिस्सा है, उनके नाम विशेषण चुंबकीय से शुरू होते है, हालांकि इस सम्मेलन का सख्ती से पालन नहीं किया जाता है। मॉडल चुंबकीय परिपथ में तत्वों या गतिशील चर का भौतिक चुंबकीय परिपथ में घटकों के साथ एक-से-एक पत्राचार नहीं हो सकता है। मॉडल चुंबकीय परिपथ का हिस्सा तत्वों और चर के प्रतीकों को एम की सबस्क्रिप्ट के साथ लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, $$C_M$$ मॉडल परिपथ में एक चुंबकीय संधारित्र होगा।

विश्लेषण में आसानी के लिए संबद्ध विद्युत परिपथ में विद्युत तत्वों को चुंबकीय मॉडल में लाया जा सकता है। चुंबकीय परिपथ में मॉडल तत्व जो विद्युत तत्वों का प्रतिनिधित्व करते है, आमतौर पर विद्युत तत्वों के द्वैत (विद्युत परिपथ) होते है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस मॉडल में विद्युत और चुंबकीय डोमेन के बीच ट्रांसड्यूसर आमतौर पर जाइरेटर द्वारा दर्शाए जाते है। एक जाइरेटर एक तत्व को उसके दोहरे में बदल देगा। उदाहरण के लिए, एक चुंबकीय प्रवर्तन एक विद्युत समाई का प्रतिनिधित्व कर सकता है।

चुंबकीय परिपथ और विद्युत परिपथ के बीच समानता का सारांश
निम्नलिखित तालिका विद्युत परिपथ सिद्धांत और चुंबकीय परिपथ सिद्धांत के बीच गणितीय समानता का सारांश प्रस्तुत करती है।

जाइरेटर


जाइरेटर एक दो-पोर्ट नेटवर्क है| नेटवर्क विश्लेषण में उपयोग किया जाने वाला दो-पोर्ट तत्व है। जाइरेटर ट्रांसफार्मर का पूरक है; जबकि एक ट्रांसफॉर्मर में, एक पोर्ट पर वोल्टेज दूसरे पोर्ट पर आनुपातिक वोल्टेज में बदल जाएगा, जाइरेटर में, एक पोर्ट पर वोल्टेज दूसरे पोर्ट पर करंट में बदल जाएगा, और इसके विपरीत।

जाइरेटर-संधारित्र मॉडल में जाइरेटर की भूमिका विद्युत ऊर्जा डोमेन और चुंबकीय ऊर्जा डोमेन के बीच ट्रांसड्यूसर के रूप में होती है। विद्युत क्षेत्र में एक ईएमएफ चुंबकीय क्षेत्र में एक एमएमएफ के अनुरूप होता है, और ऐसा रूपांतरण करने वाले ट्रांसड्यूसर को एक ट्रांसफार्मर के रूप में दर्शाया जाएगा। हालाँकि, वास्तविक विद्युत-चुंबकीय ट्रांसड्यूसर आमतौर पर जाइरेटर के रूप में व्यवहार करते है। चुंबकीय डोमेन से विद्युत डोमेन तक एक ट्रांसड्यूसर फैराडे के प्रवर्तन के नियम का पालन करेगा, अर्थात, चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर (इस समानता में एक चुंबकीय धारा) विद्युत डोमेन में आनुपातिक ईएमएफ उत्पन्न करती है। इसी तरह, विद्युत डोमेन से चुंबकीय डोमेन तक एक ट्रांसड्यूसर एम्पीयर के परिपथल कानून का पालन करेगा, यानी, एक विद्युत प्रवाह एक एमएमएफ उत्पन्न करेगा।

एन घुमावों की एक वाइंडिंग को एन ओम के घुमाव प्रतिरोध के साथ एक जाइरेटर द्वारा मॉडल किया जाता है।

ट्रांसड्यूसर जो चुंबकीय प्रवर्तन पर आधारित नहीं है, उन्हें जाइरेटर द्वारा दर्शाया नहीं जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक हॉल प्रभाव सेंसर को एक ट्रांसफार्मर द्वारा मॉडल किया जाता है।

चुंबकीय वोल्टेज
चुंबकीय वोल्टेज, $$ v_m $$, मैग्नेटोमोटिव बल (एमएमएफ) का एक वैकल्पिक नाम है, $$\mathcal{F} $$ (एसआई इकाई: एम्पेयर या amp-टर्न), जो एक विद्युत परिपथ में विद्युत वोल्टेज के अनुरूप है।  सभी लेखक चुंबकीय वोल्टेज शब्द का उपयोग नहीं करते है। बिंदु A और बिंदु B के बीच एक तत्व पर लगाया गया मैग्नेटोमोटिव बल चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के घटक के माध्यम से अभिन्न रेखा के बराबर है, $$ \mathbf{H} $$ $$v_m = \mathcal{F}= - \int_A^B \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}$$ प्रतिरोध-अरुचि मॉडल चुंबकीय वोल्टेज और मैग्नेटोमोटिव बल के बीच समान तुल्यता का उपयोग करता है।

चुंबकीय धारा
चुंबकीय धारा, $$i_m$$, फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर का एक वैकल्पिक नाम है, $$\dot \Phi$$ (SI इकाई: वेबर (इकाई)/सेकंड या वोल्ट), जो एक विद्युत परिपथ में विद्युत धारा के अनुरूप है। भौतिक परिपथ में, $$\dot \Phi$$, चुंबकीय धारा#चुंबकीय विस्थापन धारा है।  क्रॉस सेक्शन के एक तत्व के माध्यम से बहने वाली चुंबकीय धारा, $$S$$, चुंबकीय प्रवाह घनत्व का अभिन्न अंग क्षेत्र है $$ \mathbf{B} $$

$$ i_m = \dot \Phi = \frac {d} {dt} \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$$ प्रतिरोध-अरुचि मॉडल एक अलग तुल्यता का उपयोग करता है, चुंबकीय धारा को फ्लक्स का वैकल्पिक नाम मानता है, $$ \Phi$$. चुंबकीय धारा की परिभाषा में यह अंतर जाइरेटर-संधारित्र मॉडल और प्रतिरोध-अरुचि मॉडल के बीच मूलभूत अंतर है। चुंबकीय धारा और चुंबकीय वोल्टेज की परिभाषा अन्य चुंबकीय तत्वों की परिभाषा को दर्शाती है।

चुंबकीय धारिता
चुंबकीय धारिता पारगम्यता का एक वैकल्पिक नाम है, (SI इकाई: हेनरी (इकाई))। इसे मॉडल चुंबकीय परिपथ में एक कैपेसिटेंस द्वारा दर्शाया जाता है। कुछ लेखक उपयोग करते है $$C_\mathrm{M}$$ चुंबकीय धारिता को दर्शाने के लिए जबकि अन्य उपयोग करते है $$P$$ और धारिता को पारगम्यता के रूप में देखें। किसी तत्व की पारगम्यता एक व्यापक गुण है जिसे चुंबकीय प्रवाह के रूप में परिभाषित किया गया है, $$\Phi$$, मैग्नेटोमोटिव बल द्वारा विभाजित तत्व की क्रॉस अनुभागीय सतह के माध्यम से, $$\mathcal{F} $$, तत्व के पार' $$C_\mathrm{M} = P = \frac{\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}}{\int \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}}= \frac{\Phi}{\mathcal{F}}$$एकसमान क्रॉस-सेक्शन की एक छड़ के लिए, चुंबकीय धारिता इस प्रकार दी जाती है,$$C_\mathrm{M} = P=\mu_\mathrm{r} \mu_0\frac{S}{l}$$जहाँ:
 * $$\mu_\mathrm{r} \mu_0 = \mu$$ पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) है,
 * $$S$$ तत्व क्रॉस-सेक्शन है, और
 * $$l$$ तत्व की लंबाई है.

चरण विश्लेषण के लिए, चुंबकीय पारगम्यता और परमीन्स जटिल मूल्य है।

धैर्य अरुचि का व्युत्क्रम है।

चुंबकीय प्रवर्तन
चुंबकीय परिपथ के जाइरेटर-संधारित्र मॉडल के संदर्भ में, चुंबकीय प्रवर्तन $$L_\mathrm{M}$$(एसआई इकाई: फैराड) एक विद्युत परिपथ में प्रेरकत्व का समानता है।

चरण विश्लेषण के लिए चुंबकीय आगमनात्मक प्रतिक्रिया है:$$x_\mathrm{L} = \omega L_\mathrm{M}$$जहाँ:
 * $$L_\mathrm{M}$$ चुंबकीय प्रवर्तन है
 * $$\omega$$ चुंबकीय परिपथ की कोणीय आवृत्ति है

सम्मिश्र रूप में यह एक धनात्मक काल्पनिक संख्या है:$$j x_\mathrm{L} = j\omega L_\mathrm{M}$$चुंबकीय प्रवर्तन द्वारा कायम चुंबकीय संभावित ऊर्जा विद्युत क्षेत्रों में दोलनों की आवृत्ति के साथ बदलती रहती है। किसी निश्चित अवधि में औसत शक्ति शून्य के बराबर होती है। आवृत्ति पर निर्भरता के कारण, चुंबकीय प्रवर्तन मुख्य रूप से चुंबकीय परिपथ में देखा जा सकता है जो बहुत उच्च आवृत्ति और/या अल्ट्रा उच्च आवृत्ति आवृत्तियों पर काम करते है।

चुंबकीय अधिष्ठापन की धारणा विद्युत परिपथ में अधिष्ठापन के अनुरूप जाइरेटर-संधारित्र मॉडल में परिपथ व्यवहार के विश्लेषण और गणना में नियोजित होती है।

एक चुंबकीय प्रारंभ करनेवाला एक विद्युत संधारित्र का प्रतिनिधित्व कर सकता है। विद्युत परिपथ में एक शंट कैपेसिटेंस, जैसे इंट्रा-वाइंडिंग कैपेसिटेंस को चुंबकीय परिपथ में एक श्रृंखला अधिष्ठापन के रूप में दर्शाया जा सकता है।

तीन चरण ट्रांसफार्मर
यह उदाहरण जाइरेटर-संधारित्र दृष्टिकोण द्वारा तैयार किए गए तीन-चरण ट्रांसफार्मर को दिखाता है। इस उदाहरण में ट्रांसफार्मर में तीन प्राथमिक वाइंडिंग और तीन माध्यमिक वाइंडिंग है। चुंबकीय परिपथ सात अरुचि या अनुज्ञा तत्वों में विभाजित है। प्रत्येक वाइंडिंग को जाइरेटर द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है। प्रत्येक जाइरेटर का घुमाव प्रतिरोध संबंधित वाइंडिंग पर घुमावों की संख्या के बराबर होता है। प्रत्येक पारगम्य तत्व को एक संधारित्र द्वारा प्रतिरूपित किया जाता है। फैराड में प्रत्येक संधारित्र का मान हेनरी (इकाई) में संबंधित परमिट के प्रवर्तन के समान है।

एन1, एन2, और n3 तीन प्राथमिक वाइंडिंग्स में घुमावों की संख्या है। एन4, एन5, और n6 तीन द्वितीयक वाइंडिंग्स में घुमावों की संख्या है। Φ1, पीएचआई2, और Φ3 तीन ऊर्ध्वाधर तत्वों में प्रवाह है। वेबर्स में प्रत्येक पारगम्य तत्व में चुंबकीय प्रवाह संख्यात्मक रूप से कूलम्ब में सहयोगी समाई में चार्ज के बराबर है। प्रत्येक पारगम्य तत्व में ऊर्जा संबंधित संधारित्र में ऊर्जा के समान होती है।

योजनाबद्ध ट्रांसफार्मर मॉडल के योजनाबद्ध के अलावा एक तीन चरण जनरेटर और एक तीन चरण लोड दिखाता है।

गैप और लीकेज फ्लक्स वाला ट्रांसफार्मर
जाइरेटर-संधारित्र दृष्टिकोण चुंबकीय परिपथ में रिसाव अधिष्ठापन और वायु अंतराल को समायोजित कर सकता है। अंतराल और रिसाव प्रवाह में एक पारगम्यता होती है जिसे संधारित्र के रूप में समकक्ष परिपथ में जोड़ा जा सकता है। अंतराल की पारगम्यता की गणना मूल तत्वों की तरह ही की जाती है, सिवाय इसके कि एकता की सापेक्ष पारगम्यता का उपयोग किया जाता है। जटिल ज्यामिति के कारण रिसाव प्रवाह की पारगम्यता की गणना करना मुश्किल हो सकता है। इसकी गणना अन्य विचारों जैसे माप या विशिष्टताओं से की जा सकती है।

CPL और CSL क्रमशः प्राथमिक और द्वितीयक रिसाव प्रवर्तन का प्रतिनिधित्व करते है। CGAP वायु अंतराल अनुमति का प्रतिनिधित्व करता है।

चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा
चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा, जिसे पूर्ण चुंबकीय प्रतिरोध भी कहा जाता है, एक जटिल साइनसॉइडल चुंबकीय तनाव (मैग्नेटोमोटिव बल) का भागफल है $$\mathcal{F}$$) एक निष्क्रिय चुंबकीय परिपथ पर और परिणामी जटिल साइनसॉइडल चुंबकीय धारा ($$\dot \Phi$$) परिपथ में. चुंबकीय प्रतिबाधा विद्युत प्रतिबाधा के समान है।

चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा (एसआई इकाई: सीमेंस (इकाई)) द्वारा निर्धारित की जाती है:$$Z_M = \frac{\mathcal{F}}{\dot \Phi} = z_M e^{j\phi}$$जहाँ $$z_M$$ का मापांक है $$Z_M$$ और $$\phi$$ इसका चरण है. एक जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का तर्क चुंबकीय तनाव और चुंबकीय धारा के चरणों के अंतर के बराबर है। जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:$$Z_M = z_M e^{j\phi} = z_M \cos \phi + j z_M \sin \phi = r_M + j x_M $$जहाँ $$r_M = z_M \cos \phi$$ जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का वास्तविक हिस्सा है, जिसे प्रभावी चुंबकीय प्रतिरोध कहा जाता है, और $$x_M = z_M \sin \phi$$ जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का काल्पनिक भाग है, जिसे प्रतिक्रियाशील चुंबकीय प्रतिरोध कहा जाता है। चुंबकीय प्रतिबाधा के बराबर है$$z_M = \sqrt{r_{M}^2 + x_{M}^2},$$ $$\phi = \arctan {\frac{x_M}{r_M}}$$

चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध
चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध जटिल चुंबकीय प्रतिबाधा का वास्तविक विश्लेषण घटक है। इससे चुंबकीय परिपथ की चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है। चुंबकीय परिपथ में सक्रिय शक्ति प्रभावी चुंबकीय प्रतिरोध के उत्पाद के बराबर होती है $$r_\mathrm{M}$$ और चुंबकीय धारा का वर्ग $$I_\mathrm{M}^2$$$$P = r_\mathrm{M} I_\mathrm{M}^2$$एक जटिल तल पर चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध एक प्रत्यावर्ती धारा के चुंबकीय परिपथ के लिए प्रतिरोध त्रिकोण के किनारे के रूप में प्रकट होता है। प्रभावी चुंबकीय प्रतिरोध प्रभावी चुंबकीय संचालन के साथ बंधा हुआ है $$g_\mathrm{M}$$ अभिव्यक्ति द्वारा$$g_\mathrm{M} = \frac{r_\mathrm{M}}{z_\mathrm{M}^2}$$जहाँ $$z_\mathrm{M}$$ एक चुंबकीय परिपथ की पूर्ण चुंबकीय प्रतिबाधा है।

चुंबकीय प्रतिक्रिया
चुंबकीय प्रतिक्रिया एक निष्क्रिय चुंबकीय परिपथ, या परिपथ के एक तत्व का पैरामीटर है, जो चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा और चुंबकीय धारा के चुंबकीय प्रभावी प्रतिरोध के वर्गों के अंतर के वर्गमूल के बराबर है, जिसे प्लस चिह्न के साथ लिया जाता है, यदि चुंबकीय धारा चरण में चुंबकीय तनाव से पीछे है, और चिह्न ऋण के साथ, यदि चुंबकीय धारा चरण में चुंबकीय तनाव से आगे है।

चुंबकीय प्रतिक्रिया प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के चुंबकीय जटिल प्रतिबाधा का घटक है, जो परिपथ में चुंबकीय धारा और चुंबकीय तनाव के बीच चरण बदलाव उत्पन्न करता है। इसे की इकाइयों में मापा जाता है $$\tfrac{1}{\Omega}$$ और द्वारा दर्शाया गया है $$x$$ (या $$X$$) यह आगमनात्मक हो सकता है $$x_L = \omega L_M$$ या कैपेसिटिव $$x_C = \tfrac{1}{\omega C_M}$$, जहाँ $$\omega$$ चुंबकीय धारा की कोणीय आवृत्ति है, $$L_M$$ एक परिपथ की चुंबकीय प्रवर्तनशीलता है, $$C_M$$ किसी परिपथ की चुंबकीय धारिता है श्रृंखला में जुड़े प्रेरकत्व और धारिता के साथ एक अविकसित परिपथ की चुंबकीय प्रतिक्रिया बराबर होती है: $x = x_L - x_C = \omega L_M - \frac{1}{\omega C_M}$. अगर $$x_L = x_C$$, फिर शुद्ध प्रतिक्रिया $$x = 0$$ और परिपथ में प्रतिध्वनि होती है। सामान्य स्थिति में $x = \sqrt{z^2 - r^2}$. जब कोई ऊर्जा हानि अनुपस्थित हो ($$r = 0$$), $$x = z$$. चुंबकीय परिपथ में चरण बदलाव का कोण $\phi = \arctan{\frac{x}{r}}$. एक जटिल तल पर, चुंबकीय प्रतिक्रिया एक प्रत्यावर्ती धारा के परिपथ के लिए प्रतिरोध त्रिकोण के किनारे के रूप में प्रकट होती है।

समानता की सीमाएँ
चुंबकीय परिपथ और विद्युत परिपथ के बीच इस समानता की सीमाओं में निम्नलिखित सम्मलित है;


 * सामान्य विद्युत परिपथों में धारा बहुत कम रिसाव के साथ परिपथ तक ही सीमित होती है। विशिष्ट चुंबकीय परिपथ में संपूर्ण चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय परिपथ तक ही सीमित नहीं होता है क्योंकि चुंबकीय पारगम्यता सामग्री के बाहर भी मौजूद होती है (वैक्यूम पारगम्यता देखें)। इस प्रकार, चुंबकीय कोर के बाहर अंतरिक्ष में महत्वपूर्ण रिसाव प्रवाह हो सकता है। यदि मुख्य परिपथ की तुलना में रिसाव प्रवाह छोटा है, तो इसे अक्सर अतिरिक्त तत्वों के रूप में दर्शाया जा सकता है। चरम मामलों में, एक लम्प्ड-एलिमेंट मॉडल बिल्कुल भी उपयुक्त नहीं हो सकता है, और इसके बजाय फील्ड सिद्धांत (भौतिकी) का उपयोग किया जाता है।
 * चुंबकीय परिपथ अरेखीय तत्व है; विद्युत परिपथ में धारिता के विपरीत, चुंबकीय परिपथ में पारगम्यता स्थिर नहीं होती है, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र के आधार पर भिन्न होती है। उच्च चुंबकीय प्रवाह पर चुंबकीय परिपथ संतृप्ति (चुंबकीय) के कोर के लिए फेरोमैग्नेटिक सामग्री का उपयोग किया जाता है, जो चुंबकीय प्रवाह की और वृद्धि को सीमित करता है, इसलिए इस स्तर से ऊपर पारगम्यता तेजी से कम हो जाती है। इसके अलावा, लौहचुंबकीय सामग्रियों में प्रवाह हिस्टैरिसीस के अधीन है; यह न केवल तात्कालिक एमएमएफ पर बल्कि एमएमएफ के इतिहास पर भी निर्भर करता है। चुंबकीय प्रवाह के स्रोत को बंद करने के बाद, अवशेष चुंबकत्व को लौहचुंबकीय सामग्रियों में छोड़ दिया जाता है, जिससे बिना एमएमएफ के प्रवाह बनता है।