विद्युत्-क्षेत्र

विद्युत क्षेत्र (कभी-कभी ई-क्षेत्र ) वह भौतिक क्षेत्र है जो विद्युत आवेशित कणों को घेरता है और क्षेत्र में अन्य सभी आवेशित कणों पर उन्हें आकर्षित या प्रतिकर्षित करने वाला बल लगाता है। यह आवेशित कणों की प्रणाली के लिए भौतिक क्षेत्र को भी संदर्भित करता है। विद्युत क्षेत्रों की उत्पत्ति विद्युत आवेशों और समय-परिवर्ती विद्युत धाराओं से होती है। विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र दोनों विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अभिव्यक्तियाँ हैं, जो प्रकृति के चार मूलभूत अंतःक्रियाओं (जिन्हें बल भी कहा जाता है) में से एक है।

भौतिकी के कई क्षेत्रों में विद्युत क्षेत्र महत्वपूर्ण हैं, और विद्युत प्रौद्योगिकी में इनका उपयोग किया जाता है। परमाणु भौतिकी और रसायन विज्ञान में, उदाहरण के लिए, विद्युत क्षेत्र परमाणु नाभिक और इलेक्ट्रॉनों को परमाणुओं में एक साथ रखने वाला आकर्षक बल है। यह परमाणुओं के बीच रासायनिक बंध के लिए जिम्मेदार बल भी है जिसके परिणामस्वरूप अणु बनते हैं।

विद्युत क्षेत्र को सदिश क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है जो अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु से उस बिंदु पर स्थिर असीम धनात्मक परीक्षण आवेश पर आरोपित स्थिर विद्युत (कूलॉम) बल प्रति इकाई आवेश से जुड़ा होता है। विद्युत क्षेत्र के लिए व्युत्पन्न एसआई (SI) इकाई वोल्ट प्रति मीटर (V/m) है, जो न्यूटन प्रति कूलम्ब (N/C) के बराबर होती है।

विवरण
विद्युत क्षेत्र को अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर प्रति इकाई आवेश बल के रूप में परिभाषित किया गया है जो कि उस बिंदु पर स्थिर होने पर लुप्त हो जाने वाले छोटे धनात्मक परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किया जाएगा। जैसा कि विद्युत क्षेत्र को बल के संदर्भ में परिभाषित किया गया है, और बल एक सदिश है (अर्थात परिमाण और दिशा दोनों है), यह इस प्रकार है कि विद्युत क्षेत्र सदिश क्षेत्र है।  जिन क्षेत्रों को इस तरह से परिभाषित किया जा सकता है उन्हें कभी-कभी बल क्षेत्र कहा जाता है। विद्युत क्षेत्र दो आवेशों के बीच उसी प्रकार कार्य करता है जिस प्रकार गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र दो द्रव्यमानों के बीच कार्य करता है, क्योंकि वे दोनों दूरी के साथ व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करते हैं। यह कूलॉम के नियम का आधार है, जो बताता है कि, स्थिर आवेशों के लिए, विद्युत क्षेत्र स्रोत आवेश के साथ भिन्न होता है और स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका अर्थ है कि यदि स्रोत आवेश को दोगुना कर दिया जाए, तो विद्युत क्षेत्र दोगुना हो जाएगा, और यदि आप स्रोत से दुगुनी दूरी पर जाते हैं, तो उस बिंदु पर क्षेत्र अपनी मूल शक्ति का केवल एक-चौथाई होगा।

विद्युत क्षेत्र को रेखाओं के एक समूह के साथ देखा जा सकता है, जिसकी दिशा प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की दिशा के समान होती है, माइकल फैराडे द्वारा पेश की गई एक अवधारणा, जिसका शब्द 'बल की रेखाएं' अभी भी कभी-कभी उपयोग किया जाता है। इस दृष्टांत में यह उपयोगी गुण है कि क्षेत्र की शक्ति रेखाओं के घनत्व के समानुपाती होती है। स्थिर आवेशों के कारण क्षेत्र रेखाओं में कई महत्वपूर्ण गुण होते हैं, जिनमें हमेशा धनात्मक आवेशों से उत्पन्न होना और ऋणात्मक आवेशों पर समाप्त होना सम्मिलित है, वे सभी अच्छे सुचालक में समकोण पर प्रवेश करते हैं, और वे कभी भी स्वयं को पार या बंद नहीं करते हैं। क्षेत्र रेखाएँ प्रतिनिधि अवधारणा हैं, क्षेत्र वास्तव में रेखाओं के बीच के सभी अंतराल में व्याप्त होता है। सटीकता के आधार पर अधिक या कम रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जिससे वह क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करना चाहती है। स्थिर आवेशों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्रों के अध्ययन कोस्थिरवैद्युतिकी कहा जाता है।

फैराडे का नियम समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध का वर्णन करता है। फैराडे के नियम को बताने का तरीका यह है कि विद्युत क्षेत्र का तरंगित चुंबकीय क्षेत्र के ऋणात्मक समय के व्युत्पन्न के बराबर होता है। समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में विद्युत क्षेत्र को संरक्षी (यानी तरंगित-मुक्त) कहा जाता है।  इसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र दो प्रकार के होते हैं- स्थिरवैद्युतिकी क्षेत्र और समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र से उत्पन्न होने वाले क्षेत्र।  जबकि स्थिर विद्युत क्षेत्र की तरंगित-मुक्त प्रकृति स्थिरवैद्युतिकी का उपयोग करके सरल उपचार की अनुमति देती है, समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्रों को प्रायः एक एकीकृत विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के घटक के रूप में माना जाता है। समय परिवर्ती चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों के अध्ययन को विद्युतगतिकी कहते हैं।

गणितीय सूत्रीकरण
विद्युत क्षेत्र गॉस के नियम द्वारा वर्णित विद्युत आवेशों और फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा वर्णित चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन के कारण होते हैं। ये नियम मिलकर विद्युत क्षेत्र के व्यवहार को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त हैं। हालाँकि, चूंकि चुंबकीय क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र के कार्य के रूप में वर्णित किया गया है, दोनों क्षेत्रों के समीकरण युग्मित हैं और साथ में मैक्सवेल के समीकरण बनाते हैं जो दोनों क्षेत्रों को आवेशों और धाराओं के कार्य के रूप में वर्णित करते हैं।



विद्युतस्थैतिकी
स्थिर अवस्था (स्थिर आवेश और धारा) की विशेष स्थिति में मैक्सवेल-फैराडे आगमनात्मक प्रभाव लुप्त हो जाता है। परिणामस्वरूप दो समीकरण (गॉस का नियम $$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$$ और फैराडे का नियम बिना किसी प्रेरण अवधि के $$\nabla \times \mathbf{E} = 0$$), एक साथ लेने पर, कूलॉम के नियम के समतुल्य हैं, जो बताते है कि विद्युत आवेश वाला कण $$q_1$$ स्थिति पर $$\mathbf{x}_1$$ आवेश वाले कण पर बल लगाता है आवेश $$q_0$$ की स्थिति $$\mathbf{x}_0$$पर- $$\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_0}{(\mathbf{x}_1 - \mathbf{x}_0)^2} \hat \mathbf{r}_{1,0} \,,$$जहाँ $$\hat \mathbf{r}_{1,0}$$ बिंदु $$\mathbf{x}_1$$से $$\mathbf{x}_0$$ की दिशा में इकाई सदिश है और $ε0$ इकाई C2⋅m−2⋅N−1 के साथ विद्युत स्थिरांक (जिसे "मुक्त स्थान की पूर्ण पारगम्यता" के रूप में भी जाना जाता है) है।

ध्यान दें कि $$\varepsilon_0$$, निर्वात विद्युत परावैद्युतांक को, $$\varepsilon$$, परावैद्युतांक से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, जब आवेश गैर-रिक्त माध्यम में हों। जब आवेश $$q_0$$और $$q_1$$ का समान चिन्ह होता है तो यह बल धनात्मक होता है, जो दूसरे आवेश से दूर निर्देशित होता है, यह दर्शाता है कि कण एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। जब आवेशों के विपरीत संकेत होते हैं तो बल ऋणात्मक होता है, जो कणों को आकर्षित करने का संकेत देता है। स्थिति $$\mathbf{x}_0$$ पर किसी भी आवेश पर कूलॉम बल की गणना करना आसान बनाने के लिए इस अभिव्यक्ति को $$q_0$$ से विभाजित किया जा सकता है जो केवल अन्य आवेश (स्रोत आवेश) पर निर्भर करता है। $$\mathbf{E}(\mathbf{x}_0) = \frac{\mathbf{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{(\mathbf{x}_1 - \mathbf{x}_0)^2} \hat \mathbf{r}_{1,0}$$यह बिंदु $$\mathbf{x}_0$$ पर बिंदु आवेश $$q_1$$ के कारण विद्युत क्षेत्र है यह एक सदिश-मान फलन है जो कूलॉम बल प्रति इकाई आवेश के बराबर होता है जो धनात्मक बिंदु आवेश स्थिति $$\mathbf{x}_0$$पर अनुभव करेगा। चूंकि यह सूत्र अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु $$\mathbf{x}_0$$ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण और दिशा देता है (केवल आवेश के स्थान को छोड़कर, $$\mathbf{x}_1$$, जहां यह अनंत हो जाता है) यह सदिश क्षेत्र को परिभाषित करता है। उपरोक्त सूत्र से यह देखा जा सकता है कि बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र हर स्थान पर आवेश से दूर निर्देशित होता है। यदि यह धनात्मक और आवेश की ओर है, और आवेश की ओर यदि यह ऋणात्मक है,तो आवेश से दूरी के व्युत्क्रम वर्ग के साथ इसका परिमाण घटता है।

अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर $$q$$ परिमाण के आवेश पर कूलॉम बल उस बिंदु पर आवेश और विद्युत क्षेत्र के गुणनफल के बराबर होता है।$$\mathbf{F} = q\mathbf{E}$$विद्युत क्षेत्र की एसआई (SI) इकाई न्यूटन प्रति कूलॉम (एन/सी), या वोल्ट प्रति मीटर (वी/एम) है, एसआई (SI) आधार इकाइयों के संदर्भ में यह kg⋅m⋅s−3⋅A−1 है।

सुपरपोज़िशन सिद्धांत
मैक्सवेल के समीकरणों की रैखिकता के कारण, विद्युत क्षेत्र सुपरपोजिशन सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं जो बताता है कि आवेशों के संग्रह के कारण बिंदु पर कुल विद्युत क्षेत्र अलग-अलग आवेशों के कारण उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्रों के सदिश योग के बराबर होता है। यह सिद्धांत बहु बिंदु आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र की गणना में उपयोगी है। यदि आवेश $$q_1, q_2, \dots, q_n$$अंतरिक्ष में बिंदुओं $$\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\dots,\mathbf{x}_n$$ पर स्थिर हैं, तो धाराओं की अनुपस्थिति में, सुपरपोज़िशन सिद्धांत कहता है कि परिणामी क्षेत्र प्रत्येक कण द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों का योग है जैसा कि कूलॉम के नियम द्वारा वर्णित है- $$\begin{align} \mathbf{E}(\mathbf{x}) &= \mathbf{E}_1(\mathbf{x}) + \mathbf{E}_2(\mathbf{x}) + \mathbf{E}_3(\mathbf{x}) + \cdots \\[2pt] &= {1\over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 \over (\mathbf{x}_1-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}_1 + {1\over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over (\mathbf{x}_2-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}_2 + {1\over 4\pi\varepsilon_0}{q_3 \over (\mathbf{x}_3-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}_3 + \cdots \\[2pt] &= {1\over 4\pi\varepsilon_0} \sum_{k=1}^N {q_k \over (\mathbf{x}_k-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}_k \end{align}$$ जहाँ $$\mathbf{\hat r_k}$$ बिंदु $$\mathbf{x}_k$$ बिंदु $$\mathbf{x}$$ की दिशा में इकाई सदिश है।

निरंतर आवेश वितरण
सुपरपोज़िशन सिद्धांत आवेश $$\rho(\mathbf{x})$$ के निरंतर वितरण के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना के लिए अनुमति देता है) (जहाँ $$\rho$$ प्रति घन मीटर कूलॉम में आवेश घनत्व है)। बिंदु $$\mathbf{x}'$$ पर अंतरिक्ष $$dV$$ के प्रत्येक छोटे आयतन में आवेश $$\rho(\mathbf{x}')dV$$ को बिंदु आवेश के रूप में मानते हुए, बिंदु $$\mathbf{x}$$ पर परिणामी विद्युत क्षेत्र, $$d\mathbf{E}(\mathbf{x})$$, की गणना इस प्रकार की जा सकती है।$$d\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho(\mathbf{x}')dV}{(\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}'$$जहाँ $$\hat \mathbf{r}'$$, $$\mathbf{x}'$$ से $$\mathbf{x}$$ की ओर इंगित करते हुए इकाई सदिश है। कुल क्षेत्र तब आवेश वितरण $$V$$ की मात्रा को एकीकृत करके आयतन की सभी वृद्धि से योगदान को "जोड़कर" पाया जाता है$$\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \iiint_V \,{\rho(\mathbf{x}')dV \over (\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2}\hat \mathbf{r}'$$इसी तरह के समीकरण निरंतर आवेश वितरण $$\sigma(\mathbf{x})$$ के साथ सतह आवेश के लिए अनुसरण करते हैं) जहाँ $$\sigma$$ प्रति वर्ग मीटर कूलॉम में आवेश घनत्व है$$\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \iint_S \,{\sigma(\mathbf{x}')dA \over (\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}'$$और निरंतर आवेश वितरण $$\lambda(\mathbf{x})$$ के साथ रेखा आवेश के लिए जहां $$\lambda$$ प्रति मीटर कूलॉम में आवेश घनत्व है।$$\mathbf{E}(\mathbf{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int_P \,{\lambda(\mathbf{x}')dL \over (\mathbf{x}'-\mathbf{x})^2} \hat \mathbf{r}'$$

विद्युत विभव
यदि कोई प्रणाली स्थिर है, जैसे कि चुंबकीय क्षेत्र समय-परिवर्तनशील नहीं हैं, तो फैराडे के नियम के अनुसार, विद्युत क्षेत्र तरंगित-मुक्त होता है। इस स्थिति में, कोई विद्युत विभव को परिभाषित कर सकता है, जो कि फलन $$\Phi$$ है जैसे कि $ \mathbf{E} = -\nabla \Phi $। यह गुरुत्वाकर्षण क्षमता के अनुरूप है। अंतरिक्ष में दो बिंदुओं पर विद्युत विभव के बीच के अंतर को दो बिंदुओं के बीच का संभावित अंतर (या वोल्टेज) कहा जाता है।

सामान्य तौर पर, हालांकि, विद्युत क्षेत्र को चुंबकीय क्षेत्र से स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है। चुंबकीय सदिश क्षमता को देखते हुए, $A$, को परिभाषित किया गया है ताकि $ \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} $, अभी भी विद्युत विभव $$ \Phi$$ को परिभाषित कर सके जैसे कि-$$ \mathbf{E} = - \nabla \Phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }$$जहाँ $$\nabla \Phi$$ विद्युत विभव की प्रवणता है और समय के संबंध में  $$\frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }$$, A का आंशिक व्युत्पन्न है।

फैराडे के प्रेरण के नियम को उस समीकरण के कर्ल को लेकर पुनः प्राप्त किया जा सकता है $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial (\nabla \times \mathbf{A})} {\partial t} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$$जो न्यायोचित ठहराता है, एक पश्चगामी, $E$ के लिए पिछले रूप को।

सतत बनाम असतत आवेश प्रतिनिधित्व
विद्युतचुम्बकत्व के समीकरणों को सतत विवरण में सबसे अच्छा वर्णित किया गया है। हालांकि, आवेशों को कभी-कभी असतत बिंदुओं के रूप में वर्णित किया जाता है उदाहरण के लिए, कुछ मॉडल इलेक्ट्रॉनों को बिंदु स्रोतों के रूप में वर्णित कर सकते हैं जहां आवेश घनत्व अंतरिक्ष के एक अतिसूक्ष्म खंड पर अनंत है।

$$\mathbf{r}_0$$ पर स्थित आवेश $$q$$ को गणितीय रूप से आवेश घनत्व $$\rho(\mathbf{r}) = q\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_0)$$ के रूप में वर्णित किया जा सकता है जहाँ डिराक (Dirac) डेल्टा फलन (तीन आयामों में) का उपयोग किया जाता है। इसके विपरीत, आवेश वितरण का अनुमान कई छोटे बिंदु आवेशों द्वारा लगाया जा सकता है।

स्थिरवैद्युत क्षेत्र
स्थिरवैद्युत क्षेत्र विद्युत क्षेत्र हैं जो समय के साथ नहीं बदलते हैं। ऐसे क्षेत्र तब उपस्थित होते हैं जब आवेशित पदार्थ की प्रणालियाँ स्थिर होती हैं, या जब विद्युत धाराएँ अपरिवर्तित होती हैं। उस स्थिति में, कूलॉम का नियम पूरी तरह से क्षेत्र का वर्णन करता है।

स्थिरवैद्युत और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के बीच समानताएं
कूलॉम का नियम, जो विद्युत आवेशों की पारस्परिक क्रिया का वर्णन करता है-$$\mathbf{F} = q \left(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\mathbf{\hat{r}}}{|\mathbf{r}|^2}\right) = q \mathbf{E}$$न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के समान है-$$\mathbf{F} = m\left(-GM\frac{\mathbf{\hat{r}}}{|\mathbf{r}|^2}\right) = m\mathbf{g}$$(जहाँ $\mathbf{\hat{r}} = \mathbf{\frac{r}{|r|}}$ )

यह विद्युत क्षेत्र E और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र g, या उनकी संबद्ध क्षमता के बीच समानता का सुझाव देता है। द्रव्यमान को कभी-कभी "गुरुत्वाकर्षण आवेश" कहा जाता है।

स्थिरवैद्युत और गुरुत्वाकर्षण बल दोनों केंद्रीय, संरक्षी होते हैं और व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करते हैं।

एकसमान क्षेत्र
एकसमान क्षेत्र वह होता है जिसमें विद्युत क्षेत्र प्रत्येक बिंदु पर स्थिर रहता है। दो संवाहक प्लेटों को एक दूसरे के समानांतर रखकर और उनके बीच वोल्टेज (संभावित अंतर) बनाए रखकर इसका अनुमान लगाया जा सकता है यह सीमांत प्रभावों (समतल के किनारे के पास, विद्युत क्षेत्र विकृत है क्योंकि समतल सतत नहीं रहता है) के कारण केवल एक अनुमान है।अनंत समतलो को मानते हुए, विद्युत क्षेत्र E का परिमाण है-$$ E = - \frac{\Delta V}{d}$$जहाँ ΔV प्लेटों के बीच विभवान्तर है और d प्लेटों के बीच की दूरी है। ऋणात्मक चिह्न उत्पन्न होता है क्योंकि धनात्मक आवेश प्रतिकर्षित होते हैं, इसलिए धनात्मक आवेश धनात्मक आवेशित प्लेट से विपरीत दिशा में बल का अनुभव करेगा, जिसमें वोल्टेज बढ़ता है। सूक्ष्म और नैनो अनुप्रयोगों में, उदाहरण के लिए अर्धचालकों के संबंध में, विद्युत क्षेत्र का एक विशिष्ट परिमाण 106 V⋅m−1 के क्रम में होता है, जो सुचालको के बीच 1 वोल्ट के क्रम के वोल्टेज को लागू करने से प्राप्त होता है, जो 1 माइक्रोमीटर (µm) से अलग होता है।

विद्युतगतिकी क्षेत्र


विद्युतगतिकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र होते हैं जो समय के साथ बदलते हैं, उदाहरण के लिए जब आवेश गति में होते हैं। इस स्थिति में, एम्पीयर के परिपथीय नियम (मैक्सवेल के योग के साथ) के अनुसार चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है, जो मैक्सवेल के अन्य समीकरणों के साथ, चुंबकीय क्षेत्र, $$\mathbf{B}$$, को उसके कर्ल के संदर्भ में परिभाषित करता है।$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right) ,$$जहाँ $$\mathbf{J}$$ विद्युत घनत्व है, $$\mu_0$$ निर्वात पारगम्यता है, और $$\varepsilon_0$$ निर्वात परावैद्युतांक है। अर्थात्, विद्युत धारा (अर्थात् एकसमान गति में आवेश) और विद्युत क्षेत्र का (आंशिक) समय व्युत्पन्न दोनों ही चुंबकीय क्षेत्र में सीधे योगदान करते हैं।$$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}.$$ये मैक्सवेल के चार समीकरणों में से दो का प्रतिनिधित्व करते हैं और वे जटिल रूप से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को एक साथ जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र होता है। समीकरण चार युग्मित बहु-आयामी आंशिक अंतर समीकरणों के एक समुच्चय का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो एक प्रणाली के लिए हल किए जाने पर, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के संयुक्त व्यवहार का वर्णन करते हैं। सामान्य तौर पर, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किया गया बल लोरेन्ट्ज़ बल नियम द्वारा दिया जाता है-$$\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}$$

विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा
विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा संग्रहित प्रति इकाई आयतन की कुल ऊर्जा है $$ u_\text{EM} = \frac{\varepsilon}{2} |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2\mu} |\mathbf{B}|^2 $$जहाँ $ε$ उस माध्यम का परावैद्युतांक है जिसमें क्षेत्र मौजूद है, $$\mu$$ इसकी चुंबकीय पारगम्यता है, और $E$ और $B$ विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र सदिश हैं।

जैसा कि $E$ और $B$ क्षेत्र युग्मित हैं, इस अभिव्यक्ति को "विद्युत" और "चुंबकीय" योगदान में विभाजित करना भ्रामक होगा। विशेष रूप से, किसी दिए गए संदर्भ के फ्रेम में स्थिर विद्युत क्षेत्र सामान्य रूप से चुंबकीय घटक के साथ एक अपेक्षाकृत गतिशील फ्रेम में बदल जाता है। तदनुसार, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को विद्युत और चुंबकीय घटक में विघटित करना फ्रेम-विशिष्ट है, और इसी तरह संबद्ध ऊर्जा के लिए।

किसी दिए गए आयतन V में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में संग्रहीत कुल ऊर्जा UEM है$$U_\text{EM} = \frac{1}{2} \int_{V} \left( \varepsilon |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{\mu} |\mathbf{B}|^2 \right) dV \, .$$

सदिश क्षेत्रों का निश्चित समीकरण
पदार्थ की उपस्थिति में, विद्युत क्षेत्र की धारणा को तीन सदिश क्षेत्रों में विस्तारित करना सहायक होता है $$\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$$जहां P विद्युत ध्रुवीकरण है- विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण का आयतन घनत्व, और $D$ विद्युत विस्थापन क्षेत्र है। चूंकि E और P को अलग-अलग परिभाषित किया गया है, इसलिए इस समीकरण का उपयोग $D$ को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है। D की भौतिक व्याख्या E (प्रभावी रूप से पदार्थ पर लागू क्षेत्र) या $P$ (पदार्थ में द्विध्रुव के कारण प्रेरित क्षेत्र) के रूप में स्पष्ट नहीं है, लेकिन फिर भी सुविधाजनक गणितीय सरलीकरण के रूप में कार्य करता है चूँकि मैक्सवेल के समीकरणों को मुक्त आवेशों और धाराओं के संदर्भ में सरल बनाया जा सकता है।

संघटनिक संबंध
E और D क्षेत्र पदार्थ ε के परावैद्युतांक से संबंधित हैं।

रैखिक, समरूप, समदैशिक पदार्थों के लिए E और D पूरे क्षेत्र में आनुपातिक और स्थिर हैं, कोई स्थिति निर्भरता नहीं होती है- $$\mathbf{D}(\mathbf{r}) = \varepsilon\mathbf{E}(\mathbf{r})$$असमांगी पदार्थों के लिए, पूरे पदार्थ में स्थिति निर्भरता होती है $$\mathbf{D}(\mathbf{r}) = \varepsilon (\mathbf{r})\mathbf{E}(\mathbf{r})$$ विषमदैशिक पदार्थों के लिए $E$ और $D$ क्षेत्र समानांतर नहीं हैं, और इसलिए $E$ और $D$ घटक रूप में परावैद्युतांक प्रदिश (द्वितीय क्रम प्रदिश क्षेत्र) से संबंधित हैं-$$D_i = \varepsilon_{ij} E_j$$अरैखिक माध्यम के लिए, $E$ और $D$ समानुपातिक नहीं हैं। पदार्थ में रैखिकता, समरूपता और समदैशिकता के अलग-अलग विस्तार हो सकते हैं।

एकसमान गति में बिन्दु आवेश
लोरेन्ट्ज़ परिवर्तन के तहत मैक्सवेल के समीकरणों के रूप का आविष्कार एकसमान रूप से गतिमान बिंदु आवेश के विद्युत क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। कण के आवेश को फ्रेम अपरिवर्तनीय माना जाता है, जैसा कि प्रायोगिक साक्ष्य द्वारा समर्थित है। वैकल्पिक रूप से समान रूप से गतिमान बिंदु आवेशों के विद्युत क्षेत्र को कूलॉम के नियम द्वारा दिए गए स्रोत के बाकी फ्रेम में परीक्षण आवेशों द्वारा अनुभव किए गए चार-बलों के लोरेन्ट्ज़ परिवर्तन से प्राप्त किया जा सकता है और विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र को लोरेन्ट्ज़ बल के रूप में दी गई उनकी परिभाषा द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। हालाँकि निम्नलिखित समीकरण तभी लागू होता है जब कण के इतिहास में कोई त्वरण सम्मिलित नहीं होता है जहाँ कूलॉम के नियम पर विचार किया जा सकता है या मैक्सवेल के समीकरणों को सरल तरीके से हल करने के लिए सममिति तर्कों का उपयोग किया जा सकता है। इस प्रकार समान रूप से गतिमान बिंदु आवेश का विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है- $$\mathbf{E} = \frac q {4 \pi \epsilon_0 r^3}  \frac {1- \beta^2} {(1- \beta^2 \sin^2 \theta)^{3/2}} \mathbf{r}$$जहाँ $$q$$ बिंदु स्रोत का आवेश है, $$\mathbf{r}$$ बिंदु स्रोत से अंतरिक्ष में बिंदु तक स्थिति सदिश है, $$\beta$$  प्रकाश की गति के आवेश कण की प्रेक्षित गति का अनुपात है और $$\theta$$, $$\mathbf{r}$$ और आवेशित कण के प्रेक्षित वेग के बीच का कोण है।

उपरोक्त समीकरण बिंदु आवेश की गैर-सापेक्ष गति के लिए कूलॉम के नियम द्वारा दिए गए समीकरण को कम कर देता है। क्षेत्र की गणना के लिए वेग की दिशा के विनिर्देश द्वारा समस्या में सममिति के टूटने के कारण गोलाकार सममिति संतुष्ट नहीं होती है। इसे स्पष्ट करने के लिए, गतिमान आवेशों की क्षेत्र रेखाओं को कभी-कभी असमान दूरी वाली रेडियल रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है जो सह-गतिमान संदर्भ फ़्रेम में समान दूरी पर दिखाई देती हैं।

विद्युत क्षेत्रों में विक्षोभ का प्रसार
सापेक्षता का विशेष सिद्धांत स्थानीयता के सिद्धांत को लागू करता है, जिसके लिए समय-समान अलग-अलग घटनाओं के लिए कारण और प्रभाव की आवश्यकता होती है, जहां कारण प्रभावकारिता प्रकाश की गति से अधिक तेजी से यात्रा नहीं करती है। मैक्सवेल के नियम इस दृष्टिकोण की पुष्टि करते पाए गए हैं क्योंकि क्षेत्रों के सामान्य समाधान मंद समय के संदर्भ में दिए गए हैं जो इंगित करते हैं कि विद्युत चुम्बकीय विक्षोभ प्रकाश की गति से यात्रा करता है। उन्नत समय, जो मैक्सवेल के नियम के लिए समाधान भी प्रदान करता है, को अभौतिक समाधान के रूप में अनदेखा किया जाता है।

एक आवेशित कण की गति के लिए, उदाहरण के लिए ऊपर वर्णित विद्युत क्षेत्र के गतिमान कण की स्थिति में अचानक रुकने पर विचार करते हुए, इससे दूर के बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र तुरंत स्थिर आवेश के लिए दिए गए चिरसम्मत रूप से वापस नहीं आते हैं। रुकने पर, स्थिर बिंदुओं के आसपास का क्षेत्र अपेक्षित स्थिति में वापस आना प्रारम्भ हो जाता है और यह प्रभाव प्रकाश की गति से बाहर की ओर फैलता है जबकि इससे दूर विद्युत क्षेत्र रेखाएँ एक कल्पित गतिमान आवेश की ओर रेडियल रूप से इंगित करती रहेंगी। यह आभासी कण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में विक्षोभ के प्रसार की सीमा के बाहर कभी नहीं होगा, क्योंकि आवेशित कणों की गति प्रकाश की तुलना में धीमी होती है, जिससे इस क्षेत्र में गॉसियन सतह का निर्माण करना असंभव हो जाता है जो गॉस के नियम का उल्लंघन करता है। एक अन्य तकनीकी कठिनाई जो इसका समर्थन करती है वह यह है कि प्रकाश की गति से अधिक या उसके बराबर गति से यात्रा करने वाले आवेशित कणों के पास अब अद्वितीय मंदता समय नहीं है। चूँकि विद्युत क्षेत्र रेखाएँ निरंतर होती हैं, इसलिए विकिरण का विद्युत चुम्बकीय स्पंद उत्पन्न होता है जो प्रकाश की गति से बाहर की ओर यात्रा करते हुए इस विक्षोभ की सीमा पर जुड़ता है। सामान्य तौर पर, कोई भी त्वरित बिंदु आवेश विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विकीर्ण करता है, हालांकि, गैर-विकिरण त्वरण आवेशों की प्रणालियों में संभव है।

मनमाना गतिमान बिन्दु आवेश
मनमाने गतिमान बिंदु आवेशों के लिए, प्रकाश की गति पर लॉरेंज मापक क्षेत्र जैसे संभावित क्षेत्रों के प्रचार-प्रसार के लिए लियोनार्ड-विएचर्ट विभव का उपयोग किया जाना चाहिए। चूंकि विभव मैक्सवेल के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, बिंदु आवेश के लिए व्युत्पन्न क्षेत्र भी मैक्सवेल के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। $$\mathbf{E}(\mathbf{r}, \mathbf{t}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left(\frac{q(\mathbf{n}_s - \boldsymbol{\beta}_s)}{\gamma^2 (1 - \mathbf{n}_s \cdot \boldsymbol{\beta}_s)^3 |\mathbf{r} - \mathbf{r}_s|^2} + \frac{q \mathbf{n}_s \times \big((\mathbf{n}_s - \boldsymbol{\beta}_s) \times \dot{\boldsymbol{\beta}_s}\big)}{c(1 - \mathbf{n}_s \cdot \boldsymbol{\beta}_s)^3 |\mathbf{r} - \mathbf{r}_s|} \right)_{t = t_r}$$जहाँ $$q$$ बिंदु स्रोत का आवेश है, ${t_r}$ मंदित समय या वह समय है जिस पर विद्युत क्षेत्र के स्रोत का योगदान उत्पन्न हुआ, ${r}_s(t)$  कण की स्थिति सदिश है, ${n}_s(\mathbf{r},t)$  एक इकाई सदिश है जो आवेशित कण से अंतरिक्ष में बिंदु की ओर इंगित करता है, $ \boldsymbol{\beta}_s(t)$  प्रकाश की गति से विभाजित कण का वेग है, और $\gamma(t)$  संगत लोरेन्ट्ज़ कारक है। मंदित समय को समाधान के रूप में दिया गया है- $$t_r=\mathbf{t}-\frac{|\mathbf{r} - \mathbf{r}_s(t_r)|}{c}$$

दिए गए $$\mathbf{t}$$, $$\mathbf{r}$$ और $$r_s(t)$$ के लिए ${t_r}$ के समाधान की विशिष्टता प्रकाश की गति से धीमी गति से चलने वाले आवेशित कणों के लिए मान्य है। त्वरित आवेशों के विद्युत चुम्बकीय विकिरण को विद्युत क्षेत्र में त्वरण पर निर्भर शब्द के कारण जाना जाता है जिससे लार्मर सूत्र के लिए सापेक्षतावादी सुधार प्राप्त होता है।

मैक्सवेल के उसी रूप के समीकरण के लिए समाधानों का एक और समुच्चय उपस्थित है, लेकिन उन्नत समय ${t_a}$ के लिए मंदित समय के स्थान पर समाधान के रूप में दिया गया है-

$$t_a=\mathbf{t}+\frac{|\mathbf{r} - \mathbf{r}_s(t_a)|}{c}$$

चूंकि इसकी भौतिक व्याख्या इंगित करती है कि बिंदु पर विद्युत क्षेत्र भविष्य में एक समय पर कण की स्थिति द्वारा नियंत्रित होता है, इसे अभौतिक समाधान माना जाता है और इसलिए उपेक्षित किया जाता है।

हालांकि, ऐसे सिद्धांत हैं जो मैक्सवेल के समीकरणों के उन्नत समय समाधान की खोज करते हैं, जैसे कि फेनमैन व्हीलर अवशोषक सिद्धांत।

कुछ सामान्य विद्युत क्षेत्र मान

 * एकसमान आवेश घनत्व $$\lambda$$ वाले अनंत तार में उससे $$x$$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $$\frac{2K\lambda}{x} \hat{x}$$ है।
 * $$\sigma$$ आवेश घनत्व वाली असीम रूप से बड़ी सतह का विद्युत क्षेत्र उससे $$x$$ दूरी पर $$\frac{\sigma}{2\epsilon_0} \hat{x}$$ के रूप में होता है।
 * एकसमान आवेश घनत्व $$\lambda$$ वाले असीम रूप से लंबे सिलेंडर, जो कि सिलेंडर की इकाई लंबाई के साथ समाहित आवेश होता है, उसमें विद्युत क्षेत्र $$x$$ से $$\frac{2K\lambda}{x} \hat{x}$$ के रूप में होता है, जबकि यह सिलेंडर के अंदर हर जगह $$0$$ होता है।
 * त्रिज्या $$R$$, आयतन आवेश घनत्व $$\rho$$ और कुल आवेश $$Q$$ के समान रूप से आवेशित किए गए गैर-संवहन क्षेत्र में $$\frac{KQ}{x^2} \hat{x}$$ के रूप में इससे $$x$$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र होता है जबकि इसके केंद्र से वृत्त के अंदर बिंदु $$\vec{r}$$ पर विद्युत क्षेत्र $$\frac{KQ}{R^3}\vec{r}$$ द्वारा दिया जाता है।
 * त्रिज्या $$R$$, सतह आवेश घनत्व $$\sigma$$ और कुल आवेश $$Q$$ के समान रूप से आवेशित संवाहक क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र इससे $$x$$ दूरी पर$$\frac{KQ}{x^2} \hat{x}$$ के रूप में है जबकि अंदर विद्युत क्षेत्र $$0$$ है।
 * उस बिंदु पर आवेश घनत्व $$\sigma$$ वाले स्थिर विद्युत संतुलन में संवाहक सतह के समीप विद्युत क्षेत्र $$\frac{\sigma}{\epsilon_0} \hat{x}$$ है।
 * समान रूप से आवेशित वलय जिसमें कुल आवेश $$Q$$ है, का विद्युत क्षेत्र $$\frac{KQx}{(R^2+x^2)^{3/2}} \hat{x}$$' के रूप में अपनी धुरी के साथ $$x$$ दूरी पर है।
 * त्रिज्या $$R$$ और आवेश घनत्व $$\sigma$$ की समान रूप से आवेशित डिस्क में $$\frac{\sigma}{2\epsilon_0} \left[1-\left(\frac{R^2}{x^2}-1\right)^{-1/2}\right] \hat{x}$$ के रूप में इसकी धुरी के साथ $$x$$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र होता है।
 * द्विध्रुव आघूर्ण $$\vec{p}$$ के द्विध्रुव के कारण उनके केंद्र से विषुवतीय तल के साथ $$x$$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $$-\frac{K\vec{p}}{x^3}$$ के रूप में दिया जाता है और अक्षीय रेखा के साथ ही द्विध्रुवों के बीच की दूरी की तुलना में $$x$$ के लिए $$\frac{2K\vec{p}}{x^3}$$ अनुमानित होता है। आगे का सामान्यीकरण मल्टीपोल विस्तार द्वारा दिया गया है।

यह भी देखें

 * शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व
 * सापेक्षिक विद्युत चुंबकत्व
 * विद्युत
 * विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत का इतिहास
 * प्रकाशीय क्षेत्र
 * चुंबकत्व
 * टेल्ट्रॉन ट्यूब
 * टेलीडेल्टोस, एक प्रवाहकीय कागज जिसका उपयोग मॉडलिंग क्षेत्रों के लिए साधारण एनालॉग कंप्यूटर के रूप में किया जा सकता है।

बाहरी कड़ियाँ

 * Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysics, Georgia State University
 * Frank Wolfs's lectures at University of Rochester, chapters 23 and 24
 * Fields – a chapter from an online textbook