केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ तंत्र

केल्विन स्थिर तापमान तंत्र खगोल विज्ञान की एक प्रक्रिया है जो तब स्थिर होती है जब किसी तारे या ग्रह की सतह ठंडी हो जाती है तथा शीतलन के कारण आंतरिक दबाव कम हो जाता है और परिणामस्वरूप तारा या ग्रह सिकुड़ जाता है यह संपीड़न बदले में तारे ग्रह के कोर को गर्म करता है तथा तंत्र बृहस्पति और शनि पर भूरे रंग के बौने ग्रह पर स्पष्ट है जिनके केंद्रीय तापमान सितारों में परमाणु संलयन से गुजरने के लिए पर्याप्त नहीं हैं इसमें यह अनुमान लगाया गया कि बृहस्पति सूर्य से ऊर्जा प्राप्त करता है लेकिन शनि नहीं इस प्रक्रिया से बृहस्पति के लगभग 1 मिमी/वर्ष  दर से सिकुड़ने का अनुमान लगाया गया है 7.485 मिमी/वर्ष   प्रवाह के अनुरूप तंत्र मूल रूप से विलियम थॉमसन तथा प्रथम बैरन केल्विन और हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा सूर्य की ऊर्जा के स्रोत की व्याख्या करने के लिए उन्नीसवीं शताब्दी के अंत में प्रस्तावित किया गया था उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक ऊर्जा के संरक्षण को स्वीकार कर लिया गया था और भौतिकी के इस नियम का एक परिणाम यह है कि सूर्य के पास चमकते रहने के लिए कुछ ऊर्जा स्रोत होना चाहिए क्योंकि परमाणु प्रतिक्रियाएं अज्ञात थीं सौर ऊर्जा के स्रोत के लिए मुख्य उम्मीदवार गुरुत्वाकर्षण संकुचन था।

जबकि सर आर्थर एडिंगटन और अन्य लोगों द्वारा यह पहचान लिया गया कि इस तंत्र के माध्यम से उपलब्ध ऊर्जा की कुल मात्रा ने सूर्य को अरबों वर्षों से लाखों वर्षों तक चमकने आदत थी जो कि भूवैज्ञानिक और जैविक साक्ष्यों ने सूर्य की आयु के लिए सुझाया था स्वयं केल्विन ने तर्क दिया था कि पृथ्वी लाखों वर्ष पुरानी है न कि अरबों वर्ष सूर्य की ऊर्जा का वास्तविक स्रोत 1930 के दशक तक अनिश्चित रहा जब हंस बेथे ने इसे परमाणु संलयन को दिखाया था।

केल्विन-हेल्महोल्ट्ज द्वारा उत्पन्न शक्ति
सूर्य के संकुचन से गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा इसकी शक्ति का स्रोत हो सकता है इस तरह के तंत्र समान घनत्व में सूर्य द्वारा जारी की जाने वाली ऊर्जा की कुल मात्रा की गणना करने के लिए यह संकेंद्रित गोले से बने एक आदर्श गोले के रूप में अनुमानित था गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा केंद्र के बाहरी त्रिज्या तक सभी गोले पर अभिन्न के रूप में पाई जा सकती है।

न्यूटोनियन यांत्रिकी से गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
 * $$U = -\frac{Gm_1m_2}{r},$$

जहां जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और इस जगहों में दो द्रव्यमान चौड़ाई डी के पतले गोले के हैं और त्रिज्या आर के भीतर निहित द्रव्यमान शून्य और कुल क्षेत्र की त्रिज्या के बीच एकीकृत होता है


 * $$U = -G\int_0^R \frac{m(r) 4 \pi r^2 \rho}{r}\, dr,$$

जहाँ R गोले की बाहरी त्रिज्या है और त्रिज्या r के भीतर निहित द्रव्यमान है समाकलन को संतुष्ट करने के लिए आयतन और घनत्व के गुणनफल में r को बदलना


 * $$U = -G\int_0^R \frac{4 \pi r^3 \rho 4 \pi r^2 \rho}{3r}\, dr = -\frac{16}{15}G \pi^2 \rho^2 R^5.$$

गोले के द्रव्यमान के संदर्भ में पुनरावर्तन कुल गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा के रूप में देता है


 * $$U = -\frac{3GM^2}{5R}.$$

विषाणु प्रमेय के अनुसार संतुलन में गुरुत्वीय रूप से बाध्य प्रणालियों के लिए कुल ऊर्जा समय-औसत संभावित ऊर्जा का आधा है


 * $$U_r = \frac{|\langle U \rangle|}{2} = \frac{3GM^2}{10R}.$$

जबकि एकसमान घनत्व सही नहीं है सौर द्रव्यमान और सौर त्रिज्या के लिए ज्ञात मूल्यों को सम्मिलित करके फिर ज्ञात सौर चमक से विभाजित करके हमारे तारे की अपेक्षित आयु के परिमाण अनुमान का एक मोटा क्रम प्राप्त कर सकता है सन्निकटन क्योंकि सूर्य का बिजली उत्पादन हमेशा स्थिर नहीं रहा है


 * $$\frac{U_\text{r}}{L_\odot} \approx \frac{1.1 \times 10^{41}~\text{J}}{3.828 \times 10^{26}~\text{W}} = 2.874\times10^{14}~\mathrm{s} \, \approx 8\,900\,000~\text{years},$$

कहाँ $$L_\odot$$ सूर्य का तेज है रासायनिक ऊर्जा जैसे कई अन्य भौतिक तरीकों की तुलना में काफी लंबे समय के लिए पर्याप्त शक्ति प्रदान करते हुए यह मान स्पष्ट रूप से भूवैज्ञानिक और जैविक सबूतों के कारण अभी भी काफी लंबा नहीं था कि पृथ्वी अरबों साल पुरानी थी अंततः यह पता चला कि परमाणु संलयन ऊर्जा बिजली उत्पादन और सितारों के लंबे जीवनकाल के लिए जिम्मेदार थी बृहस्पति के लिए आंतरिक गर्मी का प्रवाह व्युत्पन्न द्वारा कुल ऊर्जा के समय के अनुसार दिया जाता है
 * $$\frac{dU_r}{dt} = \frac{-3GM^2}{10R^2} \frac{dR}{dt} = -1.46 \times 10^{28}~\text{[J/m]}~\times\frac{dR}{dt}~\text{[m/s]}.$$


 * $$\frac{dU_r}{dt} = 4.63\times 10^{17}~\text{W},$$

बृहस्पति के पूरे क्षेत्र से विभाजित $$S = 6.14\times 10^{16}~\mathrm{m^2}$$ एक मिलता है
 * $$\frac{1}{S}\frac{dU_r}{dt} = 7.5~\mathrm\frac{W}{m^2}.$$

इस समीकरण की दूसरी दिशा में गणना की जाती है आंतरिक ताप के विशिष्ट प्रवाह का प्रायोगिक आंकड़ा 7.485 W/m2, 30 दिसंबर 2000 को कैसिनी जांच द्वारा अपने प्रक्षेपिक के दौरान मौके पर किए गए प्रत्यक्ष उपायों से दिया गया था और किसी को सिकुड़ने की मात्रा ~ 1 मिमी/वर्ष प्रत्येक माप के नीचे एक मिनट का आंकड़ा मिलता है।