प्रत्यास्थता (भौतिकी)

भौतिकी और सामग्री विज्ञान में, प्रत्यास्थता एक शरीर की एक विकृत प्रभाव का विरोध करने की क्षमता है और उस प्रभाव या बल को हटा दिए जाने पर अपने मूल आकार और आकार में वापस आ जाती है। जब ठोस वस्तुओं पर पर्याप्त भार डाला जाता है तो वे ख़राब हो जाती हैं; यदि सामग्री स्थिति-स्थापक है, तो हटाने के बाद वस्तु अपने प्रारंभिक आकार और आकार में वापस आ जाएगी। यह नमनीयता के विपरीत है, जिसमें वस्तु ऐसा करने में विफल रहती है और बदले में अपनी विकृत अवस्था में रहती है। विभिन्न सामग्रियों के लिए स्थिति-स्थापक व्यवहार के भौतिक कारण काफी भिन्न हो सकते हैं। धातुओं में, जब बल लागू होते हैं तो परमाणु जाली आकार और आकार बदलती है (सिस्टम में ऊर्जा जोड़ी जाती है)। जब बलों को हटा दिया जाता है, तो जाली वापस मूल निम्न ऊर्जा अवस्था में चली जाती है। रबर प्रत्यास्थिति और अन्य पॉलीमर के लिए, बल लागू होने पर पॉलिमर श्रृंखलाओं के खिंचाव के कारण प्रत्यास्थित होता है।

हुक का नियम कहता है कि प्रत्यास्थित वस्तुओं को विकृत करने के लिए आवश्यक बल विरूपण की दूरी के सीधे आनुपातिक होना चाहिए, भले ही वह दूरी कितनी भी बड़ी हो। इसे पूर्ण प्रत्यास्थिति के रूप में जाना जाता है, जिसमें दी गई वस्तु अपने मूल आकार में वापस आ जाएगी, भले ही वह कितनी भी बुरी तरह से विकृत क्यों न हो। यह एक आदर्श अवधारणा मात्र है; अधिकांश सामग्रियां जिनमें व्यवहार में प्रत्यास्थिति होती है, केवल बहुत छोटी विकृतियों तक पूरी तरह प्रत्यास्थता रहती हैं, जिसके बाद प्लास्टिक (स्थायी) विरूपण होता है।

इंजीनियरिंग में, पदार्थ की प्रत्यास्थित प्रत्यास्थता मॉड्यूलस जैसे यंग के मॉड्यूलस, बल्क मॉड्यूलस या कतरनी मॉड्यूलस द्वारा मापी जाती है जो तनाव की इकाई प्राप्त करने के लिए आवश्यक तनाव की मात्रा को मापती है; एक उच्च मापांक इंगित करता है कि पदार्थ को ख़राब करना कठिन है। इस मापांक का एसआई (SI) मात्रक पास्कल (Pa) होता है। पदार्थ की प्रत्यास्थता सीमा या उपज शक्ति अधिकतम तनाव है जो प्लास्टिक विरूपण की शुरुआत से पहले पैदा हो सकती है। इसका एसआई मात्रक भी पास्कल (Pa) है।

अवलोकन
जब एक बाहरी बल के कारण एक प्रत्यास्थित पदार्थ विकृत हो जाती है, तो यह विरूपण के लिए आंतरिक प्रतिरोध का अनुभव करती है और बाहरी बल लागू नहीं होने पर इसे अपनी मूल स्थिति में पुनर्स्थापित कर देती है। यंग के मापांक, कतरनी मापांक और बल्क मापांक जैसे विभिन्न प्रत्यास्थता मापांक हैं, जो सभी एक लागू भार के तहत विरूपण के प्रतिरोध के रूप में एक पदार्थ के अंतर्निहित प्रत्यास्थता गुणों के उपाय हैं। विभिन्न मॉड्यूल विभिन्न प्रकार के विरूपण पर लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, यंग का मापांक शरीर के विस्तार/संपीड़न पर लागू होता है, जबकि अपरूपण मापांक इसके अपरूपण पर लागू होता है। यंग मापांक और अपरूपण मापांक केवल ठोस पदार्थों के लिए होते हैं, जबकि थोक मापांक ठोस, तरल और गैसों के लिए होते हैं।

सामग्रियों की प्रत्यास्थता को तनाव-तनाव वक्र द्वारा वर्णित किया जाता है, जो तनाव (औसत पुनर्स्थापनात्मक आंतरिक बल प्रति इकाई क्षेत्र) और तनाव (सापेक्ष विरूपण) के बीच संबंध दिखाता है। वक्र आम तौर पर गैर-रैखिक होता है, लेकिन यह (टेलर श्रृंखला के उपयोग से) पर्याप्त रूप से छोटे विकृतियों के लिए रैखिक के रूप में अनुमानित किया जा सकता है (जिसमें उच्च-क्रम की शर्तें नगण्य हैं)। यदि पदार्थ समदैशिक है, तो रैखिककृत तनाव-तनाव संबंध को हूक का नियम कहा जाता है, जिसे अक्सर अधिकांश धातुओं या क्रिस्टलीय सामग्रियों के लिए प्रत्यास्थता सीमा तक लागू करने के लिए माना जाता है, जबकि गैर-रैखिक प्रत्यास्थिति आमतौर पर रबड़ की पदार्थ के बड़े विकृतियों को मॉडल करने के लिए आवश्यक होता है। प्रत्यास्थता सीमा और भी अधिक तनाव के लिए, पदार्थ नमनीयता व्यवहार प्रदर्शित करती है, अर्थात, वे अपरिवर्तनीय रूप से विकृत हो जाते हैं और तनाव लागू नहीं होने के बाद अपने मूल आकार में वापस नहीं आते हैं। रबर जैसी पदार्थ जैसे इलास्टोमर्स के लिए, तनाव-तनाव वक्र का ढलान तनाव के साथ बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि रबर उत्तरोत्तर खिंचाव के लिए अधिक कठिन हो जाते हैं, जबकि अधिकांश धातुओं के लिए, बहुत अधिक तनाव पर ढाल कम हो जाती है, जिसका अर्थ है कि वे उत्तरोत्तर आसान हो जाते हैं खिंचना। प्रत्यास्थित केवल ठोस पदार्थों द्वारा प्रदर्शित नहीं की जाती है; गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ, जैसे विस्कोलेस्टिक तरल पदार्थ, डेबोराह संख्या द्वारा निर्धारित कुछ स्थितियों में प्रत्यास्थित प्रदर्शित करेंगे। एक छोटे से, तेजी से लगाए गए और हटाए गए तनाव के जवाब में, ये तरल पदार्थ विकृत हो सकते हैं और फिर अपने मूल आकार में वापस आ सकते हैं। लंबे समय तक लगाए गए बड़े उपभेदों या उपभेदों के तहत, ये तरल पदार्थ चिपचिपा तरल की तरह बहना शुरू कर सकते हैं।

क्योंकि किसी पदार्थ की प्रत्यास्थित को तनाव-तनाव संबंध के संदर्भ में वर्णित किया गया है, यह आवश्यक है कि तनाव और तनाव की शर्तों को बिना अस्पष्टता के परिभाषित किया जाए। सामान्यत: दो प्रकार के सम्बन्ध माने जाते हैं। पहला प्रकार उन सामग्रियों से संबंधित है जो केवल छोटे उपभेदों के लिए प्रत्यास्थता होते हैं। दूसरा उन सामग्रियों से संबंधित है जो छोटे उपभेदों तक ही सीमित नहीं हैं I स्पष्ट रूप से, दूसरे प्रकार का संबंध इस अर्थ में अधिक सामान्य है कि इसमें विशेष मामले के रूप में पहले प्रकार को शामिल करना चाहिए।

छोटे उपभेदों के लिए, उपयोग किए जाने वाले तनाव का माप कॉची तनाव है, जबकि उपयोग किए जाने वाले तनाव का माप अत्यल्प तनाव टेंसर है; परिणामी (पूर्वानुमानित) भौतिक व्यवहार को रैखिक प्रत्यास्थिति कहा जाता है, जिसे (आइसोट्रोपिक मीडिया के लिए) सामान्यीकृत हूक का नियम कहा जाता है। कॉची प्रत्यास्थता पदार्थ और हाइपोलेस्टिक पदार्थ ऐसे मॉडल हैं जो हुक के नियम को बड़े घुमाव, बड़े विरूपण और आंतरिक या प्रेरित अनिसोट्रॉपी (असमदिग्वर्ती होने की दशा) की संभावना के लिए अनुमति देते हैं।

अधिक सामान्य स्थितियों के लिए, कई तनाव उपायों में से किसी का भी उपयोग किया जा सकता है, और यह आम तौर पर वांछित (लेकिन आवश्यक नहीं) है कि प्रत्यास्थता तनाव-तनाव संबंध को परिमित तनाव माप के संदर्भ में अभिव्यक्त किया जाए जो कि चयनित तनाव के लिए कार्य संयुग्मित हो। माप, यानी, तनाव माप की दर के साथ तनाव माप के आंतरिक उत्पाद का समय अभिन्न अंग किसी भी एडियाबेटिक प्रक्रिया के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होना चाहिए जो प्रत्यास्थता सीमा से नीचे रहता है।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
प्रत्यास्थता और प्रत्यास्थता मापांक की SI इकाई पास्कल (Pa) है। इस इकाई को प्रति इकाई क्षेत्र बल के रूप में परिभाषित किया गया है, आम तौर पर दबाव का माप, जो यांत्रिकी में तनाव से मेल खाता है। पास्कल और इसलिए प्रत्यास्थता का आयाम L−1⋅M⋅T−2 है।

सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली इंजीनियरिंग पदार्थ के लिए, लोचदार मापांक गीगापास्कल (GPa, 109 Pa) के पैमाने पर होता है।

रैखिक प्रत्यास्थता
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, छोटे विरूपण के लिए, अधिकांश लोचदार पदार्थ जैसे स्प्रिंग्स रैखिक प्रत्यास्थता प्रदर्शित करते हैं और तनाव और तनाव के बीच एक रैखिक संबंध द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस संबंध को हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। विचार का एक ज्यामिति-निर्भर संस्करण पहली बार रॉबर्ट हुक द्वारा 1675 में एक लैटिन एनाग्रम, "ceiiinosssttuv" के रूप में तैयार किया गया था। उन्होंने 1678 में उत्तर प्रकाशित किया: "यूट टेंसियो, सिक विस" जिसका अर्थ है "जैसा विस्तार, उतना बल",  एक रैखिक संबंध जिसे आमतौर पर हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। इस नियम को तनन बल $F$ और संगत विस्तार विस्थापन $x$ के बीच संबंध के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$F=k x,$$

जहाँ $k$ एक नियतांक है जिसे वेग या कमानी नियतांक कहते हैं। इसे तनाव $&sigma;$ और तनाव $$\varepsilon$$ के बीच संबंध के रूप में भी कहा जा सकता है:
 * $$\sigma = E\varepsilon,$$

जहाँ पर $E$ प्रत्यास्थता मापांक या यंग के मापांक के रूप में जाना जाता है।

यद्यपि तीन आयामों में प्रतिबल और विकृति के बीच सामान्य समानुपातिकता स्थिरांक 4-क्रम का टेन्सर है जिसे कठोरता कहा जाता है, समरूपता प्रदर्शित करने वाली प्रणालियाँ, जैसे कि एक-आयामी छड़, को अक्सर हुक के नियम के अनुप्रयोगों में कम किया जा सकता है।

परिमित प्रत्यास्थता
परिमित विकृतियों से गुजरने वाली वस्तुओं के लोचदार व्यवहार को कई मॉडलों का उपयोग करके वर्णित किया गया है, जैसे कि कौशी लोचदार पदार्थ मॉडल, हाइपरलास्टिक पदार्थ मॉडल और हाइपरलास्टिक पदार्थ मॉडल। विरूपण प्रवणता ($F$) परिमित तनाव सिद्धांत में प्रयुक्त प्राथमिक विरूपण उपाय है।

कॉची प्रत्यास्थता पदार्थ
एक पदार्थ को कॉची-प्रत्यास्थता कहा जाता है यदि कॉची तनाव टेन्सर σ अकेले विरूपण ढाल $F$ का एक कार्य है:
 * $$\ \boldsymbol{\sigma} = \mathcal{G}(\boldsymbol{F}) $$

यह कहना आम तौर पर गलत है कि कॉची तनाव केवल एक तनाव टेन्सर का कार्य है, क्योंकि ऐसे मॉडल में ऊर्ध्वाधर विस्तार के अधीन अनिसोट्रोपिक माध्यम के लिए सही परिणाम उत्पन्न करने के लिए आवश्यक पदार्थ क्षैतिज रूप से लागू समान विस्तार की तुलना में छोटी होती है। घूर्णन के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी का अभाव है। फिर 90 डिग्री के रोटेशन के अधीन; इन दोनों विकृतियों में एक ही स्थानिक तनाव टेंसर है, फिर भी कॉची स्ट्रेस टेंसर के विभिन्न मूल्यों का उत्पादन करना चाहिए।

भले ही कॉशी-लोचदार पदार्थ में तनाव केवल विरूपण की स्थिति पर निर्भर करता है, तनावों द्वारा किया गया कार्य विरूपण के पथ पर निर्भर हो सकता है। इसलिए, कॉची लोच में गैर-रूढ़िवादी "गैर-हाइपरलेस्टिक" मॉडल शामिल हैं (जिसमें विरूपण का कार्य पथ पर निर्भर है) साथ ही रूढ़िवादी "हाइपरलास्टिक पदार्थ" मॉडल (जिसके लिए तनाव एक स्केलर "लोचदार क्षमता" फ़ंक्शन से प्राप्त किया जा सकता है)।

हाइपोलेस्टिक पदार्थ
एक हाइपोलेस्टिक पदार्थ को कठोर रूप से एक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसे निम्नलिखित दो मानदंडों को संतुष्ट करने वाले एक संवैधानिक समीकरण का उपयोग करके बनाया गया है: \dot{\boldsymbol{\sigma}} = G(\boldsymbol{\sigma},\boldsymbol{L}) \,, $$ जिसमें $$\dot{\boldsymbol{\sigma}}$$ कौशी तनाव टेन्सर की भौतिक दर है, और $$\boldsymbol{L}$$ स्थानिक वेग ढाल टेन्सर है।
 * 1) कॉशी तनाव $$\boldsymbol{\sigma}$$ समय $$t$$ पर केवल उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें शरीर ने अपने पिछले विन्यासों पर कब्जा कर लिया है, लेकिन उस समय की दर पर नहीं जिस पर इन पिछले विन्यासों का पता चला था। एक विशेष मामले के रूप में, इस मानदंड में एक कॉची प्रत्यास्थता पदार्थ शामिल है, जिसके लिए वर्तमान तनाव पिछले कॉन्फ़िगरेशन के इतिहास के बजाय वर्तमान कॉन्फ़िगरेशन पर ही निर्भर करता है।
 * 2) टेंसर-वैल्यू फंक्शन है $$G$$ ऐसा है कि $$

यदि केवल इन दो मूल मानदंडों का उपयोग हाइपोलेस्टिकिटी को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, तो अति प्रत्यास्थता को एक विशेष मामले के रूप में शामिल किया जाएगा, जो कुछ संवैधानिक मॉडलर्स को एक तीसरा मानदंड जोड़ने के लिए प्रेरित करता है, जिसके लिए विशेष रूप से हाइपोलेस्टिक मॉडल को हाइपरलास्टिक नहीं होने की आवश्यकता होती है (यानी, हाइपोलेस्टिकिटी का अर्थ है कि तनाव है ऊर्जा क्षमता से व्युत्पन्न नहीं)। यदि यह तीसरा मानदंड अपनाया जाता है, तो यह इस प्रकार है कि एक हाइपोलेस्टिक पदार्थ गैर-रूढ़िवादी एडियाबेटिक लोडिंग पथ को स्वीकार कर सकती है जो समान विरूपण ढाल के साथ शुरू और समाप्त होती है लेकिन एक ही आंतरिक ऊर्जा पर शुरू और समाप्त नहीं होती है।

ध्यान दें कि दूसरे मानदंड के लिए केवल उस फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है $$G$$ मौजूद। जैसा कि मुख्य हाइपोलेस्टिक पदार्थ लेख में विस्तृत है, हाइपोलेस्टिक मॉडल के विशिष्ट फॉर्मूलेशन आमतौर पर तथाकथित उद्देश्य दरों को नियोजित करते हैं ताकि $$G$$ फ़ंक्शन केवल निहित रूप से मौजूद है और आमतौर पर केवल वास्तविक (उद्देश्य नहीं) तनाव दर के प्रत्यक्ष एकीकरण के माध्यम से किए गए संख्यात्मक तनाव अद्यतनों के लिए स्पष्ट रूप से आवश्यक है।

हाइपरलास्टिक पदार्थ
हाइपरलास्टिक पदार्थ (जिसे ग्रीन लोचदार पदार्थ भी कहा जाता है) रूढ़िवादी मॉडल हैं जो तनाव ऊर्जा घनत्व फंक्शन (W) से प्राप्त होते हैं। एक मॉडल हाइपरलास्टिक है अगर और केवल तभी फॉर्म के रिश्ते के माध्यम से विरूपण ढाल के एक समारोह के रूप में कॉची तनाव टेन्सर को व्यक्त करना संभव है

\boldsymbol{\sigma} = \cfrac{1}{J}~ \cfrac{\partial W}{\partial \boldsymbol{F}}\boldsymbol{F}^\textsf{T} \quad \text{where} \quad J := \det\boldsymbol{F} \,. $$ यह सूत्रीकरण ऊर्जा क्षमता (डब्ल्यू) को विरूपण ढाल के कार्य के रूप में लेता है ($$\boldsymbol{F}$$). भौतिक वस्तुनिष्ठता की संतुष्टि की भी आवश्यकता होने पर, ऊर्जा क्षमता को वैकल्पिक रूप से कॉची-ग्रीन विरूपण टेन्सर के कार्य के रूप में माना जा सकता है ($$\boldsymbol{C} := \boldsymbol{F}^\textsf{T}\boldsymbol{F}$$), जिस स्थिति में हाइपरलास्टिक मॉडल को वैकल्पिक रूप से लिखा जा सकता है

\boldsymbol{\sigma} = \cfrac{2}{J}~ \boldsymbol{F}\cfrac{\partial W}{\partial \boldsymbol{C}}\boldsymbol{F}^\textsf{T} \quad \text{where} \quad J := \det\boldsymbol{F} \,. $$

अनुप्रयोग
रैखिक प्रत्यास्थता का व्यापक रूप से बीम, प्लेट और गोले, और सैंडविच कंपोजिट जैसी संरचनाओं के डिजाइन और विश्लेषण में उपयोग किया जाता है। यह सिद्धांत अधिकांश अस्थिभंग (फ्रैक्चर)यांत्रिकी का आधार भी है।

हाइपरलास्टिसिटी का उपयोग मुख्य रूप से इलास्टोमेर-आधारित वस्तुओं जैसे गैसकेट्स और जैविक सामग्रियों जैसे नरम ऊतकों और कोशिका झिल्ली की प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

प्रत्यास्थता को प्रभावित करने वाले कारक
आइसोट्रोपिक पदार्थ के लिए, फ्रैक्चर की उपस्थिति दरारों के विमानों के लंबवत यंग और कतरनी मोडुली को प्रभावित करती है, जो बढ़ते फ्रैक्चर घनत्व (कतरनी मापांक की तुलना में यंग का मापांक) के साथ घट जाती है, यह दर्शाता है कि दरारों की उपस्थिति शरीर को भंगुर बनाती है। सूक्ष्म रूप से, सामग्रियों का तनाव-तनाव संबंध सामान्य रूप से हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा, एक थर्मोडायनामिक मात्रा द्वारा नियंत्रित होता है। अणु विन्यास में व्यवस्थित होते हैं जो मुक्त ऊर्जा को कम करते हैं, उनकी संरचना द्वारा लगाए गए बाधाओं के अधीन होते हैं, और, इस पर निर्भर करते हुए कि ऊर्जा या एन्ट्रापी मुक्त ऊर्जा पर हावी है या नहीं, सामग्री मोटे तौर पर ऊर्जा-लोचदार है। और एंट्रॉपी-लोचदार के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। जैसे, मुक्त ऊर्जा को प्रभावित करने वाले सूक्ष्म कारक, जैसे अणुओं के बीच संतुलन दूरी, सामग्रियों की लोच को प्रभावित कर सकते हैं: उदाहरण के लिए, अकार्बनिक सामग्री में, 0 K पर बल्क मापांक कम हो जाता है क्योंकि अणुओं के बीच संतुलन की दूरी बढ़ जाती है। लोच पर तापमान के प्रभाव को अलग करना मुश्किल है क्योंकि इसे प्रभावित करने वाले कई कारक हैं। उदाहरण के लिए, किसी पदार्थ का आयतन गुणांक उसके क्रिस्टल संरचना के रूप, विस्तार के तहत उसके व्यवहार, साथ ही अणुओं के कंपन पर निर्भर करता है, जो सभी तापमान पर निर्भर हैं।

यह भी देखें
• प्रत्यास्थता टेंसर

• इलास्टोग्राफ़ी

• टैक्टाइल इमेजिंग

• प्रत्यास्थता मापांक

• रैखिक प्रत्यास्थता

• छद्म प्रत्यास्थता

• प्रत्यास्थता

• रबड़ प्रत्यास्थता

• कठोरता

• प्रत्यास्थता

बाहरी संबंध

 * The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 38: Elasticity