प्रसार प्रक्रिया

संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, प्रसार प्रक्रिया निरंतर-समय मार्कोव प्रक्रिया का एक वर्ग है जिसमें लगभग निश्चित रूप से निरंतर कार्य नमूना पथ होते हैं। प्रसार प्रक्रिया प्रकृति में आंकड़े है और इसलिए इसका उपयोग कई वास्तविक जीवन स्टोचैस्टिक प्रणालियों के मॉडल के लिए किया जाता है। एक प्रकार कि गति, परिलक्षित ब्राउनियन गति और ऑर्स्टीन-उहलेनबेक प्रक्रियाएं प्रसार प्रक्रियाओं के उदाहरण हैं। यह सांख्यिकीय भौतिकी, सांख्यिकीय विश्लेषण, सूचना सिद्धांत, डेटा विज्ञान, तंत्रिका नेटवर्क, वित्त और विपणन में अत्यधिक उपयोग किया जाता है।

एक प्रसार प्रक्रिया का एक नमूना पथ एक प्रवाहित तरल पदार्थ में एम्बेडेड कण के प्रक्षेपवक्र को मॉडल करता है और अन्य कणों के साथ टकराव के कारण यादृच्छिक विस्थापन के अधीन होता है, जिसे ब्राउनियन गति कहा जाता है। कण की स्थिति तब यादृच्छिक होती है; अंतरिक्ष और समय के एक समारोह के रूप में इसकी संभाव्यता घनत्व कार्य एक संवहन समीकरण-प्रसार समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है।

गणितीय परिभाषा
एक प्रसार प्रक्रिया नमूना-निरंतर_प्रक्रिया वाली एक मार्कोव प्रक्रिया है जिसके लिए कोलमोगोरोव_समीकरण फोकर-प्लैंक समीकरण है।

यह भी देखें

 * प्रसार
 * इतो प्रसार
 * कूद प्रसार
 * नमूना-निरंतर प्रक्रिया