टी-आव्यूह प्रणाली

संक्रमण मैट्रिक्स विधि (टी-मैट्रिक्स विधि, टीएमएम) मूल रूप से 1965 में पीटर सी. वाटरमैन (1928-2012) द्वारा तैयार किए गए गैर-गोलीय कणों द्वारा प्रकाश बिखरने की एक कम्प्यूटेशनल तकनीक है। तकनीक को अशक्त क्षेत्र विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के रूप में भी जाना जाता है। विधि में, मैक्सवेल समीकरणों के समाधान के लिए प्रतिबाधा मिलान सीमा स्थितियों द्वारा मैट्रिक्स तत्व प्राप्त किए जाते हैं। स्कैटर को घेरने वाले क्षेत्र पर कब्जा करने वाले विभिन्न प्रकार के रैखिक मीडिया को शामिल करने के लिए इसका विस्तार किया गया है। टी-मैट्रिक्स विधि अत्यधिक कुशल साबित होती है और एकल और यौगिक कणों के विद्युत चुम्बकीय बिखरने की गणना में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है.

टी-मैट्रिक्स की परिभाषा
घटना और बिखरा हुआ विद्युत क्षेत्र गोलाकार वेक्टर तरंग कार्यों (SVWF) में विस्तारित होता है, जो Mie बिखरने में भी सामने आता है। वे वेक्टर हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के मौलिक समाधान हैं और गोलाकार निर्देशांक में स्केलर मौलिक समाधानों से उत्पन्न हो सकते हैं, पहली तरह के गोलाकार बेसेल कार्य करता है और गोलाकार हैंकेल फ़ंक्शन। तदनुसार, समाधान के दो रैखिक रूप से स्वतंत्र सेट हैं जिन्हें निरूपित किया गया है $$\mathbf{M}^1,\mathbf{N}^1$$ और $$\mathbf{M}^3,\mathbf{N}^3$$, क्रमश। उन्हें क्रमशः नियमित और निवर्तमान SVWF भी कहा जाता है। इसके साथ, हम घटना क्षेत्र को इस रूप में लिख सकते हैं


 * $$\mathbf{E}_{inc}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( a_{mn} \mathbf{M}^1_{mn}+ b_{mn} \mathbf{N}^1_{mn}\right).$$

बिखरे हुए क्षेत्र को विकिरणित एसवीडब्ल्यूएफ में विस्तारित किया गया है:


 * $$\mathbf{E}_{scat}= \sum_{n=1}^\infty \sum_{m=-n}^n\left( f_{mn} \mathbf{M}^3_{mn}+ g_{mn} \mathbf{N}^3_{mn}\right).$$

टी-मैट्रिक्स घटना क्षेत्र के विस्तार गुणांक को बिखरे हुए क्षेत्र से संबंधित करता है।


 * $$\begin{pmatrix} f_{mn}\\ g_{mn}\end{pmatrix} = T \begin{pmatrix} a_{mn} \\ b_{mn} \end{pmatrix}$$

टी-मैट्रिक्स स्कैटर आकार और सामग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है और किसी दिए गए घटना क्षेत्र के लिए बिखरे हुए क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है।

टी-मैट्रिक्स की गणना
टी-मैट्रिक्स की गणना करने का मानक तरीका नल-फ़ील्ड विधि है, जो स्ट्रैटन-चू समीकरणों पर निर्भर करता है। वे मूल रूप से कहते हैं कि किसी दिए गए आयतन के बाहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को सतह पर क्षेत्र के केवल स्पर्शरेखा घटकों को शामिल करने वाले आयतन को घेरने वाली सतह पर अभिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि अवलोकन बिंदु इस मात्रा के अंदर स्थित है, तो अभिन्न गायब हो जाते हैं।

बिखरने वाली सतह पर स्पर्शरेखा क्षेत्र घटकों के लिए सीमा शर्तों का उपयोग करके,


 * $$\mathbf{n} \times (\mathbf{E}_{scat} + \mathbf{E}_{inc}) =\mathbf{n} \times \mathbf{E}_{int}$$

और
 * $$\mathbf{n} \times (\mathbf{H}_{scat} + \mathbf{H}_{inc}) = \mathbf{n} \times \mathbf{H}_{int}$$,

कहाँ $$\mathbf{n}$$ स्कैटर सतह के लिए सामान्य वेक्टर है, कोई स्कैटर सतह पर आंतरिक क्षेत्रों के स्पर्शरेखा घटकों के संदर्भ में बिखरे हुए क्षेत्र का एक अभिन्न प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकता है। घटना क्षेत्र के लिए एक समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है।

एसवीडब्ल्यूएफ के संदर्भ में आंतरिक क्षेत्र का विस्तार करके और गोलाकार सतहों पर उनकी ऑर्थोगोनलिटी का शोषण करके, टी-मैट्रिक्स के लिए एक अभिव्यक्ति पर पहुंचता है। टी-मैट्रिक्स की गणना सुदूर क्षेत्र के डेटा से भी की जा सकती है। यह दृष्टिकोण नल-फ़ील्ड पद्धति से जुड़े संख्यात्मक स्थिरता के मुद्दों से बचा जाता है। टी-मैट्रिक्स के मूल्यांकन के लिए कई संख्यात्मक कोड ऑनलाइन पाए जा सकते हैं [https://www. .ugr.es/~aquiran/codigos.htm] ।

T मैट्रिक्स को नल फील्ड विधि और विस्तारित सीमा स्थिति विधि (EBCM) के अलावा अन्य विधियों के साथ पाया जा सकता है; इसलिए, टी-मैट्रिक्स विधि शब्द अप्रभावी है।

पारंपरिक टी-मैट्रिक्स में सुधार में बी आर जॉनसन द्वारा अपरिवर्तनीय-इम्बेडिंग टी-मैट्रिक्स विधि (आईआईटीएम) शामिल है। IITM न्यूमेरिकल कोड मिशचेंको के EBCM कोड के आधार पर Lei Bi द्वारा विकसित किया गया है। यह ईबीसीएम से अधिक शक्तिशाली है क्योंकि यह अधिक कुशल है और गणना के दौरान कण आकार की ऊपरी सीमा को बढ़ाता है।