2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स

2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स कंप्यूटर आधारित उत्पादन की एक डिजिटल छवि हैं।ये अधिकतम द्वि-विमीय प्रतिरूप; जैसे 2डी ज्यामितीय प्रतिरूप,पाठ्य भाग और डिजिटल छवियां उनके लिए विशिष्ट तकनीकों द्वारा कंप्यूटर विज्ञान की उस शाखा को संदर्भित कर सकता है जिसमें ऐसी तकनीकें या स्वयं प्रतिरूप शामिल हैं।

2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स मुख्य रूप से उन अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं जो मूल रूप से पारंपरिक मुद्रण और चित्रकारी तकनीकों पर विकसित किए गए थे,जैसे कि टाइपोग्राफी,मानचित्रण,तकनीकी चित्रकारी,विज्ञापन,आदि। उन अनुप्रयोगों में,द्वि-विमीय छवि केवल वास्तविक विश्व वस्तु का प्रतिनिधित्व नहीं है-लेकिन अतिरिक्त अर्थ सम्बंधी मूल्य के साथ एक स्वतंत्र कलाकृति भी है। इसीलिए द्वि-विमीय प्रतिरूप पसंद किए जाते हैं,क्योंकि वे 3 डी कंप्यूटर ग्राफिक्स की तुलना में छवि का अधिक प्रत्यक्ष नियंत्रण देते हैं,जिसका दृष्टिकोण मुद्रण कला की तुलना में फोटोग्राफी के अधिक समान है।

कई कार्यक्षेत्र में,जैसे कि डेस्कटॉप प्रकाशन,अभियांत्रिकी और व्यवसाय में 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स तकनीकों पर आधारित दस्तावेज़ का विवरण संबंधित डिजिटल छवि से 1/1000 या उससे अधिक के गुणक से बहुत छोटा हो सकता है। यह प्रतिनिधित्व भी अधिक लचीला है क्योंकि यह विभिन्न आउटपुट डिवाइस के अनुरूप विभिन्न छवि संकल्पों पर प्रतिपादन कर सकता है। इन कारणों से,दस्तावेज़ और चित्र अक्सर 2डी ग्राफ़िक्स फ़ाइल स्वरूप में संग्रहीत या प्रसारित किए जाते हैं।

2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स की शुरुआत 1950 के दशक में हुई थी,जो वेक्टर ग्राफिक्स पर आधारित था। बाद के दशकों में इनकी जगह रास्टर ग्राफिक्स उपकरणों ने ले ली। परिशिष्ट भाग भाषा और एक्स विंडो प्रणाली आदिलेख क्षेत्र में ऐतिहासिक विकास थे।

तकनीक
2डी ग्राफिक्स प्रतिरूप जैसे 2डी ज्यामितीय प्रतिरूप (वेक्टर ग्राफिक्स),डिजिटल छवि (रास्टर ग्राफिक्स),अक्षर-योजन( जैसे विषय वस्तु,आकार, रंग,स्थिति और अभिविन्यास द्वारा परिभाषित ),गणितीय फ़ंक्शन और समीकरण,और भी बहुत कुछ को जोड़ सकते है ।इन घटकों को द्वि-विमीय रेखागणितीय परिवर्तन द्वारा संशोधित और हेरफेर किया जा सकता है जैसे अनुवाद,नियमित आवर्तन और अंकन आदि । वस्तु उन्मुख कार्यकर्म में,छवि को अप्रत्यक्ष रूप से एक वस्तु द्वारा वर्णित किया जाता है जो स्व-प्रतिपादन विधि के साथ संपन्न होता है - एक ऐसी प्रक्रिया जो एक एकपक्षीय एल्गोरिथ्म( अनुदेश) द्वारा छवि पिक्सेल को रंग प्रदान करती है। वस्तु-उन्मुख ग्राफिक्स के प्रतिमानों में सरल वस्तुओं को मिलाकर जटिल प्रतिरूप बनाए जा सकते हैं।

ज्यामिति
यूक्लिडियन ज्यामिति में,अनुवाद प्रत्येक बिंदु को एक निर्दिष्ट दिशा में एक स्थिर दूरी पर ले जाता है। एक अनुवाद को यूक्लिडियन समूह में कठोर गति के रूप में वर्णित किया जा सकता है: अन्य कठोर गतियों में घूर्णन और प्रतिबिंब शामिल हैं।अनुवाद को प्रत्येक बिंदु पर एक स्थिर सदिश स्थान के अतिरिक्त,या समन्वय प्रणाली के मूल को स्थानांतरित करने के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है। अनुवाद प्रचालक में एक प्रचालक है; $$T_\mathbf{\delta}$$ इस तरह $$T_\mathbf{\delta} f(\mathbf{v}) = f(\mathbf{v}+\mathbf{\delta}).$$

यदि v एक निश्चित सदिश है,तो अनुवाद Tv के रूप में काम करेगा,Tv(p) = p + v.

यदि T एक अनुवाद है,तो फ़ंक्शन T के अंतर्गत एक उप-समुच्चय A की छवि T द्वारा A का अनुवाद है,A का Tv द्वारा अनुवाद प्राय: A + V लिखा जाता है।

यूक्लिडियन अंतरिक्ष में,कोई भी अनुवाद एक सममित है। सभी अनुवादों का समुच्चय,अनुवाद समूह T बनाता है,जो कि अंतरिक्ष के लिए समकालिक है,और यूक्लिडियन समूह E(n )का एक सामान्य उपसमूह है। T द्वारा E(n ) का भागफल समूह समकोण समूह O(n ) के लिए समरूप है:
 * E(n ) / T ≅ O(n )

अनुवाद
चूंकि अनुवाद एक एफ़िन परिवर्तन है,लेकिन एक रैखिक परिवर्तन नहीं है,सजातीय निर्देशांक सामान्यतौर पर एक आव्यूह द्वारा अनुवाद संचालक का प्रतिनिधित्व करते हुए रैखिक बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। इस प्रकार हम 3-विमीय सदिश w = (wx, wy, wz) के रूप में 4 सजातीय निर्देशांक का उपयोग करते है w = (wx, wy, wz, 1).

सदिश (ज्यामिति) v द्वारा किसी वस्तु का अनुवाद करने के लिए,प्रत्येक सजातीय सदिश p को इस अनुवाद आव्यूह द्वारा गुणा करने की आवश्यकता होगी:


 * $$ T_{\mathbf{v}} =

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & v_x \\ 0 & 1 & 0 & v_y \\ 0 & 0 & 1 & v_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ जैसा कि नीचे दिखाया गया है,गुणन अपेक्षित परिणाम देगा:
 * $$ T_{\mathbf{v}} \mathbf{p} =

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & v_x \\ 0 & 1 & 0 & v_y\\ 0 & 0 & 1 & v_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_x + v_x \\ p_y + v_y \\ p_z + v_z \\ 1 \end{bmatrix} = \mathbf{p} + \mathbf{v} $$ वेक्टर की दिशा को उलट कर एक अनुवाद आव्यूह का व्युत्क्रम प्राप्त किया जा सकता है:
 * $$ T^{-1}_{\mathbf{v}} = T_{-\mathbf{v}} . \! $$

इसी तरह,अनुवाद मेट्रिसेस का गुणनफल सदिशों को जोड़कर दिया जाता है:
 * $$ T_{\mathbf{u}}T_{\mathbf{v}} = T_{\mathbf{u}+\mathbf{v}} . \! $$

क्योंकि सदिशों का योग क्रम विनिमेय है,इसलिए अनुवाद आव्यूहों का गुणन भी क्रम विनिमेय है।

रोटेशन (घूर्णन )
रैखिक बीजगणित में,घूर्णन आव्यूह एक आव्यूह है जिसका उपयोग यूक्लिडियन अंतरिक्ष में घूर्णन करने के लिए किया जाता है।


 * $$R =

\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix} $$ कार्टेसियन समन्वय प्रणाली के स्रोत से एक कोण θ के माध्यम से xy-कार्टेशियन समन्वय में वामावर्त बिंदुओं को घुमाता है। घूर्णन आव्यूह R का उपयोग करके घूर्णन करने के लिए,प्रत्येक बिंदु की स्थिति को जिसमें बिंदु के निर्देशांक हों स्तंभ वेक्टर 'v' द्वारा दर्शाया जाना चाहिए। आव्यूह गुणन R'v' का उपयोग करके एक घूर्णन सदिश प्राप्त किया जाता है। चूंकि आव्यूह गुणा का शून्य वेक्टर अर्थात् मूल के निर्देशांक पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है,घूर्णन आव्यूह का उपयोग केवल समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के बारे में घूर्णन का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

घूर्णन आव्यूह ऐसे घूर्णन का एक सरल बीजगणितीय विवरण प्रदान करते हैं,और ज्यामिति,भौतिकी और कंप्यूटर ग्राफिक्स में संगणना के लिए बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है। 2-विमीय अंतरिक्ष में,घूर्णन को केवल घूर्णन के कोण θ द्वारा वर्णित किया जा सकता है,लेकिन इसे 2 पंक्तियों और 2 स्तंभ के साथ घूर्णन आव्यूह की 4 प्रविष्टियों द्वारा भी दर्शाया जा सकता है। 3-विमीय अवधि में,प्रत्येक घुमाव को घूर्णन के एक निश्चित अक्ष के बारे में दिए गए कोण द्वारा घूर्णन के रूप में व्याख्या किया जा सकता है,और इसलिए इसे केवल 3 प्रविष्टियों के साथ अक्ष-कोण प्रतिनिधित्व द्वारा वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि,इसे 3 पंक्तियों और 3 स्तंभों के साथ घूर्णन आव्यूह की 9 प्रविष्टियों द्वारा भी दर्शाया जा सकता है। घूर्णन की धारणा का सामान्यतौर पर 3 से अधिक विमियों में उपयोग नहीं किया जाता है; एक घूर्णी विस्थापन की एक धारणा है,जिसे एक आव्यूह द्वारा दर्शाया जा सकता है,लेकिन कोई संबद्ध एकल अक्ष या कोण नहीं है।

घूर्णन आव्यूह वास्तविक संख्या प्रविष्टियों के साथ वर्ग आव्यूह हैं। अधिक विशेष रूप से उन्हें निर्धारक 1 के साथ समकोण आव्यूह के रूप में वर्णित किया जा सकता है:


 * $$R^{T} = R^{-1}, \det R = 1\,$$.

आकार n के ऐसे सभी आव्यूह का समुच्चय एक समूह बनाता है,जिसे विशेष समकोण समूह के रूप में जाना जाता है $SO(n)$.

द्वि विमियों में
द्वि विमियों में प्रत्येक घूर्णन आव्यूह का निम्न रूप होता है:



R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}$$.

यह निम्नलिखित आव्यूह गुणन के माध्यम से स्तंभ सदिश को घुमाता है:



\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix}$$.

तो घूर्णन के बाद बिंदु (x,y) के निर्देशांक (x',y') हैं:


 * $$x' = x \cos \theta - y \sin \theta\,$$,
 * $$y' = x \sin \theta + y \cos \theta\,$$.

यदि θ धनात्मक है (उदा. 90°),तो सदिश घूर्णन की दिशा वामावर्त है और यदि θ ऋणात्मक है (उदा. -90°) घूर्णन की दिशा दक्षिणावर्त है;



R(-\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}\,$$.

समन्वय प्रणाली का गैर-मानक अभिविन्यास
यदि एक प्रामाणिक दाएं हाथ की कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का उपयोग किया जाता है,जिसमें x अक्ष दाईं ओर और y अक्ष ऊपर है,तो घूर्णन R(θ) वामावर्त है। यदि बाएं हाथ की कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली का उपयोग किया जाता है,जिसमें x दाईं ओर निर्देशित है लेकिन y नीचे निर्देशित है,तो R(θ) घड़ी की दिशा में है। इस तरह के गैर- प्रामाणिक अभिविन्यास शायद ही कभी गणित में उपयोग किए जाते हैं लेकिन 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स मे सामान्य हैं,जो अक्सर ऊपरी बाएं कोने में और आवरण या पृष्ठ के नीचे वाई-अक्ष में उत्पन्न होते हैं। अन्य वैकल्पिक सम्मेलनों के लिए घूर्णन आव्यूह की अस्पष्टताएं देखें जो घूर्णन आव्यूह द्वारा उत्पादित घूर्णन के अर्थ को बदल सकते हैं।

सामान्य घुमाव
90° और 180° घुमावों के लिए आव्यूह विशेष रूप से उपयोगी हैं:

R(90^\circ) = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\[3pt] 1 & 0 \\ \end{bmatrix}$$ (90° वामावर्त घूर्णन )
 * $$R(180^\circ) = \begin{bmatrix}

-1 & 0 \\[3pt] 0 & -1 \\ \end{bmatrix}$$ (किसी भी दिशा में 180° घूमना - एक आधा मोड़)
 * $$R(270^\circ) = \begin{bmatrix}

0 & 1 \\[3pt] -1 & 0 \\ \end{bmatrix}$$ (270° वामावर्त घुमाव, 90° दक्षिणावर्त घुमाव के समान)

यूक्लिडियन ज्यामिति में,समान अंकन जैसे समदैशिक अंकन, सजातीय फैलाव,समरूपता एक रेखीय परिवर्तन है जो सभी दिशाओं में समान पैमाने का कारक द्वारा वस्तुओं को बढ़ाता है या कम करता है। समान अंकन का परिणाम मूल से समानता है। सामान्य तौर पर 1 के माप गुणक की अनुमति दी जाती है,ताकि सर्वांगसम आकृतियों को भी समान के रूप में वर्गीकृत किया जा सके।

अधिक सामान्य प्रत्येक अक्ष दिशा के लिए एक अलग पैमाने का कारक के साथ अंकन है। असमान अंकन तब प्राप्त होता है जब अंकन कारकों में से कम से कम एक अन्य से अलग होता है; एक विशेष मामला दिशात्मक अंकन या स्ट्रेचिंग (एक दिशा में) है। असमान अंकन से वस्तु का आकार बदल जाता है; जैसे की एक वर्ग आयत में या समांतर चतुर्भुज में बदल सकता है यदि वर्ग की भुजाएँ अंकन अक्षों के समानांतर नहीं हैं।

अंकन
अंकन आव्यूह द्वारा अंकन का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। सदिश v = (vx, vy, vz), द्वारा किसी वस्तु को मापने के लिए, प्रत्येक बिंदु  p =(px, py, pz) को इस अंकन आव्यूह से गुणा करना होगा:
 * $$ S_v =

\begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 \\ 0 & 0 & v_z \\ \end{bmatrix}. $$ जैसा कि नीचे दिखाया गया है, गुणन अपेक्षित परिणाम देगा:

S_vp = \begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 \\ 0 & 0 & v_z \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z \end{bmatrix}. $$ इस तरह की अंकन किसी वस्तु के व्यास को माप कारकों के बीच एक कारक द्वारा, दो माप कारकों के सबसे छोटे और सबसे बड़े उत्पाद के बीच एक कारक द्वारा और तीनों के उत्पाद द्वारा आयतन को बदल देती है।

अंकन एक समान है अगर और केवल अगर अंकन कारक समान हैं (vx = vy = vz) यदि माप कारकों में से एक को छोड़कर सभी 1 के बराबर हैं, तो हमारे पास दिशात्मक अंकन है।

मामले में जहां vx = vy = vz = k,अंकन को एक कारक k द्वारा 'विस्तार' या 'विस्तार (मीट्रिक स्थान)' भी कहा जाता है,क्षेत्र को k2 के कारक से बढ़ाना और आयतन को k3.

के कारक द्वारा बढ़ाना।

सबसे सामान्य अर्थ में अंकन एक विकर्ण आव्यूह के साथ किसी भी प्रकार का परिवर्तन है। इसमें स्तिथियाँ शामिल है कि अंकन की तीन दिशाएँ लंबवत नहीं हैं। इसमें यह स्तिथियाँ भी शामिल है कि एक या एक से अधिक पैमाने के कारक शून्य के बराबर हैं,और एक या अधिक ऋणात्मक पैमाने के कारक हैं। उत्तरार्द्ध अंकन उचित और एक प्रकार के प्रतिबिंब के संयोजन से मेल खाता है: एक विशेष दिशा में पंक्तियों के साथ हम एक समधरातल के साथ चौराहे के बिंदु पर प्रतिबिंब लेते हैं जो लंबवत नहीं होना चाहिए; इसलिए यह समतल में सामान्य प्रतिबिंब से अधिक सामान्य है।

सजातीय निर्देशांकों का उपयोग करना
प्रक्षेपी ज्यामिति में,अक्सर कंप्यूटर ग्राफिक्स में उपयोग किया जाता है,सजातीय निर्देशांक का उपयोग करके बिंदुओं का प्रतिनिधित्व किया जाता है। सदिश v =(vx, vy, vz), द्वारा किसी वस्तु को माप करने के लिए,प्रत्येक सजातीय समन्वय वेक्टर P =(px, py, pz,1) इस प्रक्षेपी परिवर्तन आव्यूह के साथ गुणा करने की आवश्यकता होगी:


 * $$ S_v =

\begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & v_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. $$ जैसा कि नीचे दिखाया गया है,गुणन अपेक्षित परिणाम देगा:

S_vp = \begin{bmatrix} v_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & v_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & v_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z \\ 1 \end{bmatrix}. $$ चूंकि एक सजातीय समन्वय के अंतिम घटक को अन्य तीन घटकों के भाजक के रूप में देखा जा सकता है,इस अंकन आव्यूह का उपयोग करके एक सामान्य कारक द्वारा एक समान अंकन को पूरा किया जा सकता है:
 * $$ S_v =

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{s} \end{bmatrix}. $$ प्रत्येक सदिश के लिए p = (px, py, pz, 1) हमारे पास होगा

S_vp = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{s} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ \frac{1}{s} \end{bmatrix} $$ जिसे समरूप किया जाएगा

\begin{bmatrix} sp_x \\ sp_y \\ sp_z \\ 1 \end{bmatrix}. $$

प्रत्यक्ष चित्रकारी
एक जटिल छवि बनाने का सुविधाजनक तरीका एक खाली कैनवास रेखापुंज मानचित्र है जो कुछ समान पृष्ठभूमि रंग से भरा हुआ है। फिर उस पर चित्र बनाना,रंग भरना और फिर उचित क्रम में रंग के धब्बे चिपकाना होता है। विशेषतया कैनवास कंप्यूटर प्रदर्शन के लिए फ्रेम बफर हो सकता है।

कुछ प्रोग्राम पिक्सेल रंगों को सीधे स्थित करेंगे,लेकिन अधिकांश 2D ग्राफिक्स लाइब्रेरी या मशीन के चित्रोपमा पत्रक पर निर्भर होंगे, जो सामान्यतौर पर निम्नलिखित कार्यों को लागू करते हैं:


 * कैनवास पर निर्दिष्ट ऑफसेट पर दी गई डिजिटल छवि चिपकाए;
 * निर्दिष्ट स्थान और कोण पर निर्दिष्ट हस्ताक्षर प्रणाली के साथ वर्णों की एक श्रृंखला लिखें;
 * एक सरल ज्यामितीय आकृति बनाएं जैसे तीन कोनों से परिभाषित त्रिभुज,या दिए गए केंद्र और त्रिज्या के साथ एक वृत्त;
 * दी गई चौड़ाई के आभाषी कलम से एक रेखा खंड, चाप या सरल वक्र बनाएं।

विस्तारित रंग प्रतिरूप
विषय वस्तु,आकार और रेखाएँ संबंधित व्यक्ति के-निर्दिष्ट रंग के साथ प्रस्तुत की जाती हैं। कई पुस्तकालय और पत्रक रंग ढाल प्रदान करते हैं,जो आसानी से बदलती पृष्ठभूमि,छाया प्रभाव आदि के उत्पादन के लिए आसान होते हैं। पिक्सेल रंगों को बनावट से भी लिया जा सकता है,जैसे एक डिजिटल छवि जिसमे स्क्रीनटोन पर रगड़ा जाता था और सक्षम चेकर पेंट का अनुकरण होता था जो केवल कार्टून में उपलब्ध होता था।

किसी पिक्सेल को दिए गए रंग से पेंट करना सामान्यतौर पर उसके पिछले रंग को बदल देता है। हालाँकि,कई प्रणालियाँ पारदर्शिता और पारभासी रंगों के साथ चित्रकारी का समर्थन करती हैं,जो केवल पिछले पिक्सेल संख्याओं को संशोधित करती हैं।

दो रंगों को अधिक जटिल तरीकों से भी जोड़ा जा सकता है,जैसे;उनके एकमात्र बिटवाइज़ ऑपरेशन की गणना करके। इस तकनीक को विपरीत रंग या रंग उत्कर्णन के रूप में जाना जाता है,और इसका उपयोग अक्सर स्पष्टीकरण,रबर-पट्टी चित्रकारी और अन्य अस्थिर चित्रकारी के लिए ग्राफिकल उपभोक्ता अंतरकरण में किया जाता है - क्योंकि समान रंगों के साथ समान आकृतियों को फिर से रंग करने से मूल पिक्सेल संख्या पुनर्स्थापित हो जाएंगे।

परतों
2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स में उपयोग किए जाने वाले प्रतिरूप सामान्यतौर पर त्रि-विमीय आकार,या त्रि-विमीय ऑप्टिकल घटना जैसे प्रकाश,छाया,प्रतिबिंब (भौतिकी),अपवर्तन आदि प्रदान नहीं करते हैं। हालांकि,वे सामान्यतौर पर विभिन्न परतों जैसे कागज या फिल्म,अपारदर्शी,पारभासी या पारदर्शिता (ग्राफिक) - एक विशिष्ट क्रम का प्रतिरूप कर सकते है। क्रम सामान्यतौर पर एक संख्या (परत की गहराई,या दर्शक से दूरी) द्वारा परिभाषित किया जाता है।

स्तरित प्रतिरूप को कभी-कभी "2 1 / 2 -डी कंप्यूटर ग्राफिक्स" कहा जाता है।। वे फिल्म और कागज पर आधारित पारंपरिक आलेखन और मुद्रण तकनीकों की अनुकरण करना संभव बनाते हैं,जैसे कि काटना और चिपकाना; और उपयोगकर्ता को अन्य परतों को प्रभावित किए बिना किसी भी परत को संपादित करने की अनुमति दें। इन कारणों से,उनका उपयोग अधिकांश ग्राफिक्स संपादक में किया जाता है। स्तरित प्रतिरूप जटिल रेखाचित्रों के बेहतर स्थानिक विरोधी अलियासिंग की अनुमति भी देते हैं और कुछ तकनीकों जैसे कमजोर जोड़ और सम-विषम नियम के लिए एक ध्वनि प्रतिरूप प्रदान करते हैं।

स्तरित प्रतिरूप का उपयोग किसी दस्तावेज़ को देखने या छापते समय अवांछित जानकारी को दबाने के लिए उपयोगकर्ता को अनुमति देने के लिए भी किया जाता है,जैसे नक्शे से सड़कें या रेलवे,एक एकीकृत परिपथ आरेख से कुछ प्रक्रिया परतें,या एक व्यावसायिक पत्र से हाथ की व्याख्या इत्यादि।

एक परत-आधारित प्रतिरूप में,प्रत्येक परत को रंगकर या चिपकाकर,गहराई कम करने के क्रम में,आभासी कैनवास पर लक्षित छवि तैयार की जाती है। संकल्पनात्मक रूप से,प्रत्येक परत को पहले अपने आप प्रस्तुत किया जाता है,वांछित संकल्प के साथ एक डिजिटल छवि प्रदान करती है जिसे फिर कैनवास पर पिक्सेल द्वारा चित्रित किया जाता है। एक परत के पूरी तरह से पारदर्शी भागों को निश्चित रूप से प्रस्तुत करने की आवश्यकता नहीं है। प्रतिपादन और चित्रकारी समानांतर में की जा सकती हैं,यानी,प्रत्येक परत पिक्सेल को कैनवास पर चित्रित किया जा सकता है जैसे ही इसे प्रतिपादन प्रक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है।

परतें जिनमें जटिल ज्यामितीय वस्तुएं जैसे श्रृंखला या पॉलीलाइन शामिल हैं,उन्हें सरल तत्वों( क्रमशः वर्ण या रेखा खंड) में विभाजित किया जा सकता है,जिन्हें बाद में अलग-अलग परतों के रूप में चित्रित किया जाता है। हालाँकि,यह समाधान अवांछनीय अलियासिंग कलाकृतियाँ बना सकता है जहाँ दो तत्व एक ही पिक्सेल को अधिव्यापन करते हैं।

हार्डवेयर
वेक्टर ग्राफ़िक हार्डवेयर की तुलना में रास्टर-आधारित वीडियो हार्डवेयर की अपेक्षाकृत कम लागत के कारण,आधुनिक कंप्यूटर ग्राफ़िक्स कार्ड,स्क्रीन को पिक्सेल के एक आयताकार ग्रिड में विभाजित करते हुए लगभग अत्यधिक रेखापुंज तकनीकों का उपयोग करते हैं। अधिकांश ग्राफ़िक हार्डवेयर में BitBLT संचालन या स्प्राइट आरेखण के लिए आंतरिक समर्थन होता है। BitBLT को समर्पित सह-प्रोसेसर को ब्लिटर चिप के रूप में जाना जाता है।

1970 से 1980 के दशक के उत्तरार्ध के क्लासिक 2डी ग्राफिक्स चिप और ग्राफ़िक्स प्रोसेसिंग युनिट,,8-बिट कंप्यूटिंग से शुरुआती 16-बिट कंप्यूटिंग में उपयोग किए गए| बिट,आर्केड खेल,विडियो गेम कंसोल और गृह कम्प्यूटर में शामिल हैं:

अलग-अलग सॉफ़्टवेयर अनुप्रयोगों के भीतर उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस सामान्यतौर पर प्रकृति में 2D है,इस तथ्य के कारण कि अधिकांश सामान्य इनपुट डिवाइस,जैसे कि कम्प्यूटर का माउस,गति के दो आयामों के लिए विवश हैं।
 * अटारी का टेलीविजन इंटरफ़ेस एडाप्टर,ANTIC,रंगीन टेलीविजन इंटरफ़ेस एडाप्टर (CTIA) और जॉर्ज का टेलीविज़न इंटरफ़ेस अडैप्टर(GTIA)
 * कैपकोम का सीपी प्रणाली| सीपीएस-ए और सीपीएस-बी
 * कमोडोर इंटरनेशनल का मूल चिप सेट
 * एमओएस प्रौद्योगिकी की [ MOS प्रौद्योगिकी VIC-II] और एमओएस टेक्नोलॉजी वीआईसी और वीआईसी-II
 * हडसन सॉफ्ट का X68000#तकनीकी विनिर्देश और हडसन शीतल HuC6270
 * एनईसी की एनईसी μPD7220|μPD7220 और μPD72120
 * Ricoh की पिक्चर प्रोसेसिंग यूनिट और सुपर निंटेंडो एंटरटेनमेंट प्रणाली तकनीकी विनिर्देश एस-पीपीयू
 * सेगा का वीडियो प्रदर्शन नियंत्रक,सेगा सुपर स्तर,सेगा प्रणाली 16|315-5011/315-5012 और सेगा प्रणाली 16|315-5196/315-5197
 * टेक्सस उपकरण 'टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स TMS9918
 * यामाहा सहोद्योग की यामाहा V9938,यामाहा V9958 और मेगा ड्राइव#तकनीकी विनिर्देश                                                                                                                                 सॉफ्टवेयर 
 * कई ग्राफिकल यूजर इंटरफेस (जीयूआई),जिसमें मैकओएस,माइक्रोसॉफ़्ट विंडोज़ या एक्स विंडो प्रणाली शामिल हैं,मुख्य रूप से 2डी ग्राफिकल अवधारणाओं पर आधारित हैं। इस तरह के सॉफ्टवेयर कंप्यूटर के साथ बातचीत करने के लिए एक स्पष्ट वातावरण प्रदान करते हैं,और सामान्यतौर पर विभिन्न अनुप्रयोगों के बीच वैचारिक रूप से अंतर करने में उपयोगकर्ता की सहायता के लिए विंडो प्रबंधक का कुछ रूप शामिल होता है।

प्रिंटर,प्लॉटर,शीट काटने की मशीन आदि जैसे नियंत्रण बाह्य उपकरणों में 2डी ग्राफिक्स बहुत महत्वपूर्ण हैं। उनका उपयोग अधिकांश शुरुआती वीडियो गेम में भी किया गया था;और अभी भी कार्ड और बोर्ड गेम जैसे सॉलिटेयर,शतरंज,महजोंग आदि के लिए उपयोग किया जाता है।

2डी ग्राफिक्स संपादक या चित्रकारिता कार्यक्रम 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स प्राथमिकों के प्रत्यक्ष हेरफेर जैसे माउस,ग्राफिक्स टैब्लेट या इसी तरह के उपकरण के माध्यम से छवियों,आरेखों और चित्रों के निर्माण के लिए अनुप्रयोग-स्तरीय सॉफ़्टवेयर हैं। ये संपादक सामान्यतौर पर 2डी ज्यामितीय प्राथमिक और साथ ही डिजिटल छवियां प्रदान करते हैं; और कुछ प्रक्रियात्मक प्रतिरूप का समर्थन भी करते हैं। संपादन को और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए एक पदानुक्रमित संरचना के साथ चित्रण सामान्यतौर पर एक स्तरित प्रतिरूप के रूप में आंतरिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है। ये संपादक सामान्यतौर पर ग्राफिक्स फ़ाइल स्वरूप को आउटपुट करते हैं जहां परतें और प्राथमिक अपने अलग-अलग मूल रूप में संरक्षित होते हैं। मैक्ड्रा,1984 में कंप्यूटर की एप्पल मेकिंटोश की पंक्ति के साथ पेश किया गया,इस वर्ग का एक प्रारंभिक उदाहरण था; हाल के उदाहरण व्यावसायिक उत्पाद एडोब इलस्ट्रेटर और कोरेल ड्रॉ हैं,और मुफ्त संपादक जैसे एक्स फिग या इंक्सपेस हैं। विद्युतीय,इलेक्ट्रॉनिक और वीएलएसआई आरेख,स्थलाकृतिक मानचित्र,कंप्यूटर फोंट इत्यादि जैसे कुछ प्रकार के चित्रों के लिए विशिष्ट 2डी ग्राफिक्स संपादक भी हैं।

डिजिटल छवि प्रसंस्करण डिजिटल छवियों के हेरफेर के लिए विशिष्ट है,मुख्य रूप से हस्त रेखांकन/चित्रकला और संकेत प्रसंस्करण संचालन के माध्यम से डिजिटल छवियों के हेरफेर के लिए विशिष्ट हैं । वे सामान्यतौर पर प्रत्यक्ष पेंटिंग प्रतिमान का उपयोग करते हैं,जहां उपयोगकर्ता वर्चुअल कैनवास पर पेंट लगाने के लिए वर्चुअल पेन,ब्रश और अन्य हस्त रेखांकन कलात्मक उपकरणों को नियंत्रित करता है। कुछ छवि संपादक बहु-परत प्रतिरूप का समर्थन करते हैं; हालाँकि,प्रत्येक परत को धुंधला करने जैसे संकेत प्रसंस्करण संचालन का समर्थन करने के लिए सामान्य रूप से एक डिजिटल छवि के रूप में दर्शाया जाता है। इसलिए,संपादक द्वारा प्रदान किए गए किसी भी ज्यामितीय प्राथमिक को तुरंत पिक्सेल में बदल दिया जाता है और कैनवास पर चित्रित किया जाता है। रेखापुंज ग्राफिक्स संपादक नाम का उपयोग कभी-कभी इस दृष्टिकोण को सामान्य संपादकों के विपरीत करने के लिए किया जाता है जो वेक्टर ग्राफिक्स को भी संभालते हैं। पहले लोकप्रिय छवि संपादकों में से एक एप्पल कंप्यूटर का मैक पेंट था,जो मैक्ड्रा का साथी था। आधुनिक उदाहरण मुक्त GIMP संपादक और वाणिज्यिक उत्पाद फोटोशॉप और पेंट शॉप प्रो हैं। इस वर्ग में भी चिकित्सा,सुदूर संवेदन,डिजिटल फोटोग्राफी आदि के लिए कई विशिष्ट संपादक शामिल हैं।

विकासात्मक एनिमेशन
पुनरुत्थान के साथ 2डी एनिमेशन के साथ,मुफ्त और मालिकाना सॉफ्टवेयर पैकेज शौकिया और पेशेवर एनिमेटरों के लिए व्यापक रूप से उपलब्ध हो गए हैं। 2डी एनिमेशन के साथ प्रमुख मुद्दा श्रम आवश्यकताएं हैं। RETAS UbiArt फ्रेमवर्क और एडोब के प्रभाव जैसे सॉफ्टवेयर से रंग और संयोजन कम समय में किया जा सकता है ।

डिजिटल 2डी एनिमेशन की प्रक्रिया में सहायता और गति बढ़ाने के लिए विभिन्न दृष्टिकोण विकसित किए गए हैं ।उदाहरण के लिए,एडोबे फ़्लैश जैसे उपकरण में वेक्टर ग्राफिक्स संपादक द्वारा एक कलाकार सॉफ़्टवेयर-संचालित स्वचालित रंग और बीच-बीच में काम कर सकता है।

ब्लेंडर जैसे प्रोग्राम उपयोगकर्ता को या तो 3डी एनिमेशन,2डी एनिमेशन करने की अनुमति देते हैं या इसके सॉफ्टवेयर में दोनों को जोड़ते हैं जिससे एनीमेशन के कई रूपों के साथ प्रयोग किया जा सकता है।

 यह भी देखें 
 * 2.5डी
 * 3 डी कंप्यूटर ग्राफिक्स
 * कंप्यूटर एनीमेशन
 * सीजीआई एनिमेशन
 * ठोड़ा ठोड़ा
 * कंप्यूटर ग्राफिक्स
 * ग्राफिक कला सॉफ्ट
 * छवि अंकन
 * वीडियो हार्डवेयर द्वारा घरेलू कंप्यूटरों की सूची
 * कछुआ ग्राफिक्स
 * पारदर्शिता (ग्राफिक)
 * पैलेट (कंप्यूटिंग)
 * पिक्सेल कला
 * पिक्सेल कला