रूथान समीकरण

रूथान समीकरण एक गैर ऑर्थोनॉर्मल बेसिस सेट (रसायन विज्ञान) में हार्ट्री-फॉक समीकरण का प्रतिनिधित्व करते हैं जो गाऊसी कक्षीय या गॉसियन-प्रकार या स्लेटर-प्रकार कक्षीय या स्लेटर-प्रकार का हो सकता है। यह संवर्त -कोश अणुओं या परमाणुओं पर प्रयुक्त होता है जहां सभी आणविक कक्षाएँ या परमाणु कक्षाएँ क्रमशः दोगुनी होती हैं। इसे सामान्यतः प्रतिबंधित हार्ट्री-फॉक सिद्धांत कहा जाता है।

इस पद्धति को 1951 में क्लेमेंस सी.जे. रूथान और जॉर्ज जी. हॉल द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था, और इस प्रकार इसे कभी-कभी रूथान-हॉल समीकरण भी कहा जाता है।  रूथान समीकरणों को सामान्यीकृत आइगेनवेल्यू समस्या के समान रूप में लिखा जा सकता है, चूँकि वे एक मानक आइगेनवैल्यू समस्या नहीं हैं क्योंकि वे गैर-रेखीय हैं:


 * $$\mathbf{F} \mathbf{C} = \mathbf{S} \mathbf{C} \mathbf{\epsilon}

$$                                                              जहां एफ फॉक आव्यूह है (जो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन के कारण गुणांक C पर निर्भर करता है), C गुणांक का आव्यूह है, S आधार कार्यों का ओवरलैप आव्यूह है, और $$\epsilon$$ कक्षीय ऊर्जाओं का (विकर्ण, परिपाटी के अनुसार) आव्यूह है। ऑर्थोनॉर्मलाइज्ड आधार सेट के स्थिति में ओवरलैप आव्यूह, S , पहचान आव्यूह को कम कर देता है। ये समीकरण अनिवार्य रूप से एक विशेष आधार सेट का उपयोग करके हार्ट्री-फॉक समीकरण पर प्रयुक्त गैलेर्किन विधि का एक विशेष स्थिति है।

हार्ट्री-फॉक समीकरणों के विपरीत - जो पूर्णांक-विभेदक समीकरण हैं - रूथान-हॉल समीकरणों में एक आव्यूह -रूप होता है। इसलिए, उन्हें मानक तकनीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * हार्ट्री-फॉक विधि