बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)

बैंडविड्थ एक सतत आवृत्ति बैंड  में ऊपरी और निचली फ़्रिक्वेंसी के बीच का अंतर है। यह आमतौर पर  हेटर्स ़ में मापा जाता है, और संदर्भ के आधार पर, विशेष रूप से  पासबैंड  बैंडविड्थ या बेसबैंड बैंडविड्थ को संदर्भित कर सकता है। पासबैंड बैंडविड्थ ऊपरी और निचले  कटऑफ [[ आवृत्ति यों ]] के बीच का अंतर है, उदाहरण के लिए, एक  बंदपास छननी, एक संचार चैनल, या  सिग्नल स्पेक्ट्रम । बेसबैंड बैंडविड्थ  लो पास फिल्टर  या बेसबैंड सिग्नल पर लागू होता है; बैंडविड्थ इसकी ऊपरी कटऑफ आवृत्ति के बराबर है।

हर्ट्ज़ में बैंडविड्थ इलेक्ट्रानिक्स,  सूचना सिद्धांत , डिजिटल संचार,  रेडियो संचार ,  संकेत का प्रक्रमण  और  स्पेक्ट्रोस्कोपी  सहित कई क्षेत्रों में एक केंद्रीय अवधारणा है और किसी दिए गए संचार चैनल की क्षमता के निर्धारकों में से एक है।

बैंडविड्थ की एक प्रमुख विशेषता यह है कि दी गई चौड़ाई के किसी भी बैंड में समान मात्रा में जानकारी  हो सकती है, भले ही वह बैंड  आवृत्ति स्पेक्ट्रम  में कहीं भी स्थित हो। उदाहरण के लिए, एक 3 kHz बैंड एक टेलीफोन वार्तालाप कर सकता है चाहे वह बैंड बेसबैंड पर हो (जैसे कि एक पुरानी टेलीफोन सेवा टेलीफोन लाइन में) या कुछ उच्च आवृत्ति के लिए संशोधित। हालांकि, व्यापक बैंडविड्थ प्राप्त करना आसान होता है और उच्च आवृत्तियों पर सिग्नल प्रोसेसिंग होता है क्योंकि  छोटा है।

अवलोकन
कई दूरसंचार  अनुप्रयोगों में बैंडविड्थ एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।  रेडियो  संचार में, उदाहरण के लिए, बैंडविड्थ एक मॉड्यूटेड  वाहक संकेत  द्वारा कब्जा की गई आवृत्ति रेंज है। एक FM रेडियो रिसीवर का  ट्यूनर (रेडियो)  आवृत्तियों की एक सीमित सीमा तक फैला होता है। एक सरकारी एजेंसी (जैसे संयुक्त राज्य में  संघीय संचार आयोग ) लाइसेंस धारकों को प्रसारित करने के लिए क्षेत्रीय रूप से उपलब्ध बैंडविड्थ को विभाजित कर सकती है ताकि उनके  संकेत (इलेक्ट्रॉनिक्स)  परस्पर हस्तक्षेप न करें। इस संदर्भ में, बैंडविड्थ को  चैनल रिक्ति  के रूप में भी जाना जाता है।

अन्य अनुप्रयोगों के लिए, अन्य परिभाषाएँ हैं। एक प्रणाली के लिए बैंडविड्थ की एक परिभाषा, आवृत्तियों की सीमा हो सकती है, जिस पर सिस्टम एक निर्दिष्ट स्तर के प्रदर्शन का उत्पादन करता है। एक कम सख्त और अधिक व्यावहारिक रूप से उपयोगी परिभाषा उन आवृत्तियों को संदर्भित करेगी जिनके आगे प्रदर्शन खराब हो गया है। आवृत्ति प्रतिक्रिया  के मामले में, उदाहरण के लिए, गिरावट का मतलब अधिकतम मान से 3  डेसिबल  से अधिक हो सकता है या इसका मतलब एक निश्चित निरपेक्ष मान से कम हो सकता है। किसी फ़ंक्शन की चौड़ाई की किसी भी परिभाषा के साथ, कई परिभाषाएं विभिन्न उद्देश्यों के लिए उपयुक्त हैं।

उदाहरण के लिए, नमूना प्रमेय  और  Nyquist दर  के संदर्भ में, बैंडविड्थ आमतौर पर बेसबैंड बैंडविड्थ को संदर्भित करता है। संचार प्रणालियों के लिए Nyquist दर या  शैनन-हार्टले   चैनल क्षमता  के संदर्भ में यह पासबैंड बैंडविड्थ को संदर्भित करता है।

'Rayleigh bandwidthएक साधारण रडार पल्स को इसकी अवधि के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, एक माइक्रोसेकंड पल्स में एक मेगाहर्ट्ज़ की रेले बैंडविड्थ होती है। essential bandwidthआवृत्ति डोमेन में सिग्नल स्पेक्ट्रम के हिस्से के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें सिग्नल की अधिकांश ऊर्जा होती है।

x डीबी बैंडविड्थ
कुछ संदर्भों में, हर्ट्ज़ में सिग्नल बैंडविड्थ आवृत्ति रेंज को संदर्भित करता है जिसमें सिग्नल की वर्णक्रमीय घनत्व  (W/Hz या V में)2/Hz) शून्येतर या एक छोटी सीमा मान से ऊपर है। थ्रेशोल्ड मान को अक्सर अधिकतम मान के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है, और आमतौर पर यह होता है, यही वह बिंदु है जहां वर्णक्रमीय घनत्व इसके अधिकतम मान का आधा होता है (या वर्णक्रमीय आयाम, in .) $$\mathrm{V}$$ या $$\mathrm{V/\sqrt{Hz}}$$, इसके अधिकतम का 70.7% है)। यह आंकड़ा, कम थ्रेशोल्ड मान के साथ, सबसे कम नमूना दर की गणना में इस्तेमाल किया जा सकता है जो नमूना प्रमेय को संतुष्ट करेगा।

बैंडविड्थ का उपयोग सिस्टम बैंडविड्थ को दर्शाने के लिए भी किया जाता है, उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर  या संचार चैनल सिस्टम में। यह कहने के लिए कि एक सिस्टम में एक निश्चित बैंडविड्थ है, इसका मतलब है कि सिस्टम आवृत्तियों की उस सीमा के साथ संकेतों को संसाधित कर सकता है, या यह कि सिस्टम उस बैंडविड्थ में एक सफेद शोर इनपुट की बैंडविड्थ को कम कर देता है।

इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर या संचार चैनल का 3 dB बैंडविड्थ सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया का हिस्सा है जो अपने चरम पर प्रतिक्रिया के 3 dB के भीतर होता है, जो कि पासबैंड फ़िल्टर मामले में, आमतौर पर इसकी केंद्र आवृत्ति  पर या उसके पास होता है, और लो-पास फिल्टर अपनी  आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति  पर या उसके पास होता है। यदि अधिकतम लाभ 0 डीबी है, तो 3 डीबी बैंडविड्थ आवृत्ति रेंज है जहां क्षीणन 3 डीबी से कम है। 3 dB क्षीणन वह भी होता है जहाँ शक्ति अधिकतम आधी होती है। यह वही आधा-शक्ति लाभ सम्मेलन का उपयोग  वर्णक्रमीय चौड़ाई  में भी किया जाता है, और आम तौर पर आधे अधिकतम (एफडब्ल्यूएचएम) पर पूर्ण चौड़ाई के रूप में कार्यों की सीमा के लिए।

इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर डिज़ाइन में, फ़िल्टर विनिर्देश की आवश्यकता हो सकती है कि फ़िल्टर पासबैंड के भीतर, मामूली भिन्नता के साथ नाममात्र का लाभ 0 dB हो, उदाहरण के लिए ± 1 dB अंतराल के भीतर। बंद करो बंद करो  में, डेसीबल में आवश्यक क्षीणन एक निश्चित स्तर से ऊपर होता है, उदाहरण के लिए> 100 डीबी। एक  संक्रमण बैंड  में लाभ निर्दिष्ट नहीं है। इस मामले में, फ़िल्टर बैंडविड्थ पासबैंड की चौड़ाई से मेल खाती है, जो इस उदाहरण में 1 डीबी-बैंडविड्थ है। यदि फ़िल्टर पासबैंड के भीतर आयाम तरंग दिखाता है, तो x dB बिंदु उस बिंदु को संदर्भित करता है जहां लाभ x dB नाममात्र पासबैंड लाभ से कम होता है, न कि x dB अधिकतम लाभ से कम होता है।

सिग्नल प्रोसेसिंग और नियंत्रण सिद्धांत  में बैंडविड्थ वह आवृत्ति है जिस पर  बंद लूप स्थानांतरण समारोह |क्लोज्ड-लूप सिस्टम गेन पीक से 3 डीबी नीचे गिर जाता है।

संचार प्रणालियों में, शैनन-हार्टले चैनल क्षमता की गणना में, बैंडविड्थ 3 डीबी-बैंडविड्थ को संदर्भित करता है। हार्टले के नियम के अनुसार अधिकतम प्रतीक दर, Nyquist नमूना दर  और अधिकतम बिट दर की गणना में, बैंडविड्थ उस आवृत्ति सीमा को संदर्भित करता है जिसके भीतर लाभ गैर-शून्य है।

तथ्य यह है कि संचार प्रणालियों के समकक्ष बेसबैंड मॉडल में, सिग्नल स्पेक्ट्रम में नकारात्मक और सकारात्मक दोनों आवृत्तियों के होते हैं, बैंडविड्थ के बारे में भ्रम पैदा कर सकते हैं क्योंकि उन्हें कभी-कभी केवल सकारात्मक आधे से संदर्भित किया जाता है, और कभी-कभी ऐसे भाव दिखाई देंगे जैसे $$B = 2W$$, कहाँ पे $$B$$ कुल बैंडविड्थ है (यानी कैरियर-मॉड्यूलेटेड आरएफ सिग्नल की अधिकतम पासबैंड बैंडविड्थ और भौतिक पासबैंड चैनल की न्यूनतम पासबैंड बैंडविड्थ), और $$W$$ सकारात्मक बैंडविड्थ (समतुल्य चैनल मॉडल का बेसबैंड बैंडविड्थ) है। उदाहरण के लिए, सिग्नल के बेसबैंड मॉडल को कम से कम कटऑफ आवृत्ति के साथ कम-पास फिल्टर की आवश्यकता होगी $$W$$ बरकरार रहने के लिए, और भौतिक पासबैंड चैनल को कम से कम के पासबैंड फ़िल्टर की आवश्यकता होगी $$B$$ बरकरार रहने के लिए।

सापेक्ष बैंडविड्थ
पूर्ण बैंडविड्थ हमेशा बैंडविड्थ का सबसे उपयुक्त या उपयोगी उपाय नहीं होता है। उदाहरण के लिए, एंटीना (रेडियो)  के क्षेत्र में एक निर्दिष्ट निरपेक्ष बैंडविड्थ को पूरा करने के लिए एंटीना के निर्माण की कठिनाई कम आवृत्ति की तुलना में उच्च आवृत्ति पर आसान होती है। इस कारण से, बैंडविड्थ को अक्सर ऑपरेशन की आवृत्ति के सापेक्ष उद्धृत किया जाता है जो विचाराधीन सर्किट या डिवाइस के लिए आवश्यक संरचना और परिष्कार का बेहतर संकेत देता है।

सामान्य उपयोग में सापेक्ष बैंडविड्थ के दो अलग-अलग उपाय हैं: भिन्नात्मक बैंडविड्थ ($$B_\mathrm F$$) और अनुपात बैंडविड्थ ($$B_\mathrm R$$). निम्नलिखित में, निरपेक्ष बैंडविड्थ को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है, $$ B = \Delta f = f_\mathrm H - f_\mathrm L$$ कहाँ पे $$f_\mathrm H$$ तथा $$f_\mathrm L$$ विचाराधीन बैंड की क्रमशः ऊपरी और निचली आवृत्ति सीमाएं हैं।

भिन्नात्मक बैंडविड्थ
भिन्नात्मक बैंडविड्थ को केंद्र आवृत्ति द्वारा विभाजित निरपेक्ष बैंडविड्थ के रूप में परिभाषित किया गया है ($$f_\mathrm C$$), $$ B_\mathrm F = \frac {\Delta f}{f_\mathrm C} \, .$$ केंद्र आवृत्ति को आमतौर पर ऊपरी और निचली आवृत्तियों के अंकगणितीय माध्य के रूप में परिभाषित किया जाता है ताकि, $$ f_\mathrm C = \frac {f_\mathrm H + f_\mathrm L}{2} \ $$ तथा $$ B_\mathrm F = \frac {2 (f_\mathrm H - f_\mathrm L)}{f_\mathrm H + f_\mathrm L} \, .$$ हालांकि, केंद्र आवृत्ति को कभी-कभी ऊपरी और निचली आवृत्तियों के ज्यामितीय माध्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, $$ f_\mathrm C = \sqrt {f_\mathrm H f_\mathrm L} $$ तथा $$ B_\mathrm F = \frac {f_\mathrm H - f_\mathrm L}{\sqrt {f_\mathrm H f_\mathrm L}} \, .$$ जबकि अंकगणितीय माध्य की तुलना में ज्यामितीय माध्य का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है (और बाद वाले को माना जा सकता है यदि स्पष्ट रूप से नहीं कहा गया है) पूर्व को गणितीय रूप से अधिक कठोर माना जाता है। यह बढ़ती आवृत्ति के साथ भिन्नात्मक बैंडविड्थ के लघुगणकीय संबंध को अधिक ठीक से दर्शाता है। नैरोबैंड  अनुप्रयोगों के लिए, दो परिभाषाओं के बीच केवल मामूली अंतर है। ज्यामितीय माध्य संस्करण असंगत रूप से बड़ा है।  वाइडबैंड  अनुप्रयोगों के लिए वे अंकगणित माध्य संस्करण के साथ सीमा में 2 और ज्यामितीय माध्य संस्करण अनंत तक पहुंचने के साथ काफी हद तक विचलन करते हैं।

भिन्नात्मक बैंडविड्थ को कभी-कभी केंद्र आवृत्ति के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है (प्रतिशत बैंडविड्थ, $$\%B$$), $$ \%B_\mathrm F = 100 \frac {\Delta f}{f_\mathrm C} \, .$$

अनुपात बैंडविड्थ
अनुपात बैंडविड्थ को बैंड की ऊपरी और निचली सीमाओं के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, $$B_\mathrm R= \frac {f_\mathrm H}{f_\mathrm L} \, .$$ अनुपात बैंडविड्थ के रूप में नोट किया जा सकता है $$B_\mathrm R:1$$. अनुपात बैंडविड्थ और भिन्नात्मक बैंडविड्थ के बीच संबंध किसके द्वारा दिया गया है, $$B_\mathrm F = 2 \frac {B_\mathrm R - 1}{B_\mathrm R + 1} $$ तथा $$B_\mathrm R = \frac {2 + B_\mathrm F}{2 - B_\mathrm F} \, .$$ वाइडबैंड अनुप्रयोगों में प्रतिशत बैंडविड्थ एक कम सार्थक उपाय है। 100% की एक प्रतिशत बैंडविड्थ 3:1 के अनुपात बैंडविड्थ से मेल खाती है। अनंत तक के सभी उच्च अनुपात 100-200% की सीमा में संकुचित होते हैं।

वाइडबैंड अनुप्रयोगों के लिए अनुपात बैंडविड्थ को अक्सर सप्तक में व्यक्त किया जाता है। एक सप्तक 2:1 का आवृत्ति अनुपात है जो सप्तक की संख्या के लिए इस व्यंजक की ओर ले जाता है, $$\log_2 \left(B_\mathrm R\right) .$$

फोटोनिक्स
फोटोनिक्स में, बैंडविड्थ शब्द के कई अर्थ हैं:
 * कुछ प्रकाश स्रोत के आउटपुट की बैंडविड्थ, जैसे, एक एएसई स्रोत या एक लेजर; अल्ट्राशॉर्ट ऑप्टिकल दालों की बैंडविड्थ विशेष रूप से बड़ी हो सकती है
 * आवृत्ति रेंज की चौड़ाई जिसे किसी तत्व द्वारा प्रेषित किया जा सकता है, उदा। एक ऑप्टिकल फाइबर
 * एक ऑप्टिकल एम्पलीफायर का लाभ बैंडविड्थ
 * किसी अन्य घटना की सीमा की चौड़ाई, जैसे, एक प्रतिबिंब, एक गैर-रेखीय प्रक्रिया का चरण मिलान, या कुछ प्रतिध्वनि
 * एक ऑप्टिकल मॉड्यूलेटर की अधिकतम मॉडुलन आवृत्ति (या मॉडुलन आवृत्तियों की सीमा)
 * आवृत्ति की वह सीमा जिसमें कुछ माप उपकरण (जैसे, एक बिजली मीटर) संचालित हो सकते हैं
 * एक ऑप्टिकल संचार प्रणाली में प्राप्त बिट दर  (उदा., Gbit/s में);  बैंडविड्थ (कंप्यूटिंग)  देखें।

एक संबंधित अवधारणा उत्तेजित परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित विकिरण की वर्णक्रमीय लिनिविथ है।

यह भी देखें

 * बैंडविड्थ विस्तार
 * ब्रॉडबैंड
 * शोर बैंडविड्थ
 * वृद्धि समय
 * स्पेक्ट्रल दक्षता

संदर्भ
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