वायु द्रव्यमान (खगोल विज्ञान)

खगोल विज्ञान में, वायु द्रव्यमान पृथ्वी के वायुमण्डल (1992) के नीचे से किसी पिंड या अन्य आकाशीय स्रोत का अवलोकन करते समय दृष्टि रेखा के साथ वायु की मात्रा की माप है। इसे प्रकाश किरण (प्रकाशिकी) के साथ वायु घनत्व के अभिन्न भाग के रूप में तैयार किया गया है।

जैसे ही यह वायुमण्डल में प्रवेश करता है प्रकाश प्रसारण और अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) से क्षीण हो जाता है यह जितना अधिक सघन वायुमण्डल से गुजरता है उतना ही अधिक क्षीण होता है जिसके परिणामस्वरूप आकाशीय पिंड जब क्षितिज के निकट होते हैं तो ये शीर्ष बिन्दु के निकट होने की तुलना में कम प्रकाशीय दिखाई देते हैं। वायुमंडलीय विलोपन के रूप में जाना जाने वाला यह क्षीणन, बीयर-लैंबर्ट नियम द्वारा परिमाणात्मक रूप से वर्णित है।

"वायु द्रव्यमान" सामान्य रूप से सापेक्ष वायु द्रव्यमान को इंगित करता है पूर्ण वायु द्रव्यमान का अनुपात (जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है) शीर्ष के सापेक्ष तिर्यक घटना पर परिभाषा के अनुसार शीर्ष कोण के सापेक्ष वायु द्रव्यमान 1 होता है। वायु द्रव्यमान बढ़ता है क्योंकि स्रोत और शीर्ष बिंदु के बीच का कोण बढ़ता है क्षितिज पर लगभग 38 के मान तक हो जाता है। समुद्र तल से अधिक ऊंचाई पर वायु द्रव्यमान एक से कम हो सकता है हालाँकि, वायु द्रव्यमान के लिए अधिकांश रूप से अभिव्यक्ति में पर्यवेक्षक के विकसित प्रभाव सम्मिलित नहीं होते हैं इसलिए समायोजन को सामान्यतः अन्य तरीकों से पूर्ण किया जाता है।

पोराड (1904), एलन (1976), कास्टेन और यंग (1989) सहित कई लेखकों द्वारा वायु द्रव्यमान की तालिकाएँ प्रकाशित की गई हैं।

परिभाषा
पूर्ण वायु द्रव्यमान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:


 * $$\sigma = \int \rho \, \mathrm d s \,.$$

जहां $$\rho$$ वायु का आयतन घनत्व है। इस प्रकार $$\sigma$$ लंबवत स्तंभ घनत्व का एक प्रकार है।

ऊर्ध्वाधर दिशा में, शीर्ष पर पूर्ण वायु द्रव्यमान है:


 * $$\sigma_\mathrm{zen} = \int \rho \, \mathrm d z $$

इसलिए $$\sigma_\mathrm{zen}$$ एक प्रकार का लंबवत स्तंभ घनत्व है।

अंत में, सापेक्ष वायु का द्रव्यमान है:


 * $$X = \frac \sigma {\sigma_\mathrm{zen}} $$

वायु घनत्व को एकसमान मानकर इसे इंटीग्रल से बाहर निकालने की स्वीकृति देता है। पूर्ण वायु द्रव्यमान तब एक उत्पाद को सरल करता है:


 * $$\sigma = \bar\rho s$$

जहां $$\bar\rho=\mathrm{const.}$$ औसत घनत्व है लंबवत और शीर्ष प्रकाश पथ की चाप लंबाई हैं:


 * $$s = \int \, \mathrm d s$$
 * $$s_\mathrm{zen} = \int \, \mathrm d z$$

संबंधित सरलीकृत सापेक्ष वायु द्रव्यमान में, औसत घनत्व अंश में रद्द हो जाता है, जिससे पथ की लंबाई का अनुपात बढ़ जाता है:


 * $$X = \frac s {s_\mathrm{zen}} \,.$$

जैसा कि नीचे चर्चा की गई है, सीधी-रेखा प्रसार (किरण झुकने की उपेक्षा) को मानते हुए, और सरलीकरण प्रायः किए जाते हैं।

पृष्ठभूमि
शीर्ष के साथ एक खगोलीय पिंड का कोण शीर्ष कोण है जिसको खगोल विज्ञान में सामान्यतः शीर्ष बिन्दु के रूप में जाना जाता है एक पिंड की कोणीय स्थिति को ऊंचाई और ज्यामितीय क्षितिज के ऊपर के कोण के रूप में भी प्रदर्शित किया जा सकता है इस प्रकार ऊँचाई $$h$$ और शीर्ष कोण $$z$$ से संबंधित हैं:


 * $$h = 90^\circ - z \,.$$

वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण प्रकाश वायुमंडल में प्रवेश करता है और लगभग वृत्ताकार पथ का अनुसरण करता है जो ज्यामितीय पथ से अपेक्षाकृत लंबा होता है। वायु द्रव्यमान को लंबे पथ (यंग 1994) को ध्यान में रखना चाहिए। इसके अतिरिक्त, अपवर्तन के कारण एक खगोलीय पिंड क्षितिज के ऊपर वास्तविक रूप से अधिक दिखाई देता है क्षितिज पर वास्तविक शीर्ष कोण और स्पष्ट शीर्ष कोण के बीच का अंतर लगभग 34 मिनट का चाप है। अधिकांश वायु द्रव्यमान सूत्र स्पष्ट शीर्ष कोण पर आधारित होते हैं लेकिन कुछ वास्तविक शीर्ष कोण पर आधारित होते हैं इसलिए यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि विशेष रूप से क्षितिज बिन्दु के निकतम मान का उपयोग किया जाता है।

समतल-समानांतर वायुमण्डल
जब शीर्ष कोण अपेक्षाकृत छोटे से मध्यम होता है तो एक सजातीय समतल-समानांतर वायुमण्डल अर्थात, जिसमें घनत्व स्थिर होता है और पृथ्वी की वक्रता को अस्वीकृत कर दिया जाता है यह मानकर एक अच्छा सन्निकटन दिया जाता है। जो वायु द्रव्यमान $$X$$ और शीर्ष कोण $$z$$ का त्रिकोणमितीय फलन है:


 * $$X = \sec\, z \,.$$

60° के शीर्ष कोण पर, वायु द्रव्यमान लगभग 2 होता है। हालांकि, क्योंकि पृथ्वी समतल नहीं है यह सूत्र सटीकता आवश्यकताओं के आधार पर लगभग 60° से 75° तक के शीर्ष कोणों के लिए ही प्रयोग करने योग्य है। अधिक शीर्ष कोणों पर, सटीकता $$X = \sec\, z$$ तीव्रता से कम हो जाती है क्षितिज पर अनंत हो जाता है अधिक यथार्थवादी वृत्तीय वायुमण्डल में क्षितिज वायु द्रव्यमान सामान्यतः 40 से कम होता है।

इंटरपोलेटिव सूत्र
वायु द्रव्यमान के सारणीबद्ध मानों को प्रयुक्त करने के लिए कई सूत्र विकसित किए गए हैं; यंग एंड इरविन द्वारा एक (1967) में एक साधारण सुधारात्मक शब्द सम्मिलित है:


 * $$X = \sec\,z_\mathrm t \, \left [ 1 - 0.0012 \,(\sec^2 z_\mathrm t - 1) \right ] \,,$$

जहाँ $$z_\mathrm t$$सही शीर्ष कोण है। यह लगभग 80° तक प्रयोग करने योग्य परिणाम देता है, लेकिन अधिक शीर्ष कोणों पर सटीकता तेजी से घटती है। परिकलित वायु द्रव्यमान 86.6° पर अधिकतम 11.13 तक पहुँचता है, 88° पर शून्य हो जाता है, और क्षितिज पर ऋणात्मक अनंत तक पहुँच जाता है। साथ के ग्राफ पर इस सूत्र की साजिश में वायुमंडलीय अपवर्तन के लिए एक सुधार सम्मिलित है ताकि परिकलित वायु द्रव्यमान वास्तविक शीर्ष कोण के अतिरिक्त स्पष्ट हो।


 * 1) हार्डी (1962) ने एक बहुपद $$\sec\,z - 1$$ प्रस्तुत किया:

जहाँ


 * $$X = \sec\,z \,-\, 0.0018167 \,(\sec\,z \,-\, 1) \,-\, 0.002875 \,(\sec\,z \,-\, 1)^2

\,-\, 0.0008083 \,(\sec\,z \,-\, 1)^3 \, $$ जो शायद 85° तक के शीर्ष कोणों के लिए उपयोगी परिणाम देता है। पिछले सूत्र की तरह, परिकलित वायु द्रव्यमान अधिकतम तक पहुंचता है, और फिर क्षितिज पर ऋणात्मक अनंत तक पहुंचता है।


 * 1) रोज़ेनबर्ग (1966) ने सुझाव दिया:
 * $$X = \left (\cos\,z + 0.025 e^{-11 \cos\, z} \right )^{-1} \,,$$

जो उच्च शीर्ष कोणों के लिए उचित परिणाम देता है, 40 के क्षितिज वायु द्रव्यमान के साथ कास्टेन एंड यंग (1989) विकसित हुआ:
 * $$X = \frac{1} { \cos\, z + 0.50572 \,(6.07995^\circ + 90^\circ - z)^{-1.6364}} \,,$$

जो क्षितिज पर लगभग 38 के वायु द्रव्यमान के साथ 90 डिग्री तक के शीर्षिक कोणों के लिए उचित परिणाम देता है। यहाँ दूसरा $$z$$ अवधि डिग्री में है।


 * 1) यंग (1994) विकसित हुआ


 * $$X = \frac

{ 1.002432\, \cos^2 z_\mathrm t + 0.148386 \, \cos\, z_\mathrm t + 0.0096467 } { \cos^3 z_\mathrm t + 0.149864\, \cos^2 z_\mathrm t + 0.0102963 \, \cos\, z_\mathrm t + 0.000303978 } \, $$ सच्चे शीर्ष कोण के संदर्भ में $$z_\mathrm t$$, जिसके लिए उन्होंने 0.0037 वायु द्रव्यमान की अधिकतम त्रुटि (क्षितिज पर) का दावा किया।


 * 1) पिकरिंग (2002) विकसित हुई
 * $$X = \frac{1} { \sin (h + {244}/(165+47 h^{1.1}) ) } \,,$$

कहाँ $$h$$ स्पष्ट ऊंचाई है $$(90^\circ - z)$$ डिग्री में। पिकरिंग ने दावा किया कि उनके समीकरण में क्षितिज के पास (1998) की दसवीं त्रुटि है।

वायुमंडलीय मॉडल
इंटरपोलेटिव सूत्र न्यूनतम कम्प्यूटेशनल ओवरहेड का उपयोग करके वायु द्रव्यमान के सारणीबद्ध मानों के लिए एक अच्छा प्रयुक्त प्रदान करने का प्रयास करता है। हालाँकि, सारणीबद्ध मानों को माप या वायुमंडलीय मॉडल से निर्धारित किया जाना चाहिए जो पृथ्वी और उसके वायुमण्डल के ज्यामितीय और भौतिक विचारों से प्राप्त होते हैं।

अपवर्तक वृत्तीय वायुमण्डल
यदि वायुमंडलीय अपवर्तन को नजरअंदाज कर दिया जाता है, तो यह सरल ज्यामितीय विचारों (स्कोनबर्ग 1929, 173) से दिखाया जा सकता है कि ऊंचाई के एक त्रिज्या सममित वायुमण्डल के माध्यम से शीर्ष कोण $$z$$ पर एक प्रकाश किरण का पथ $$y_{\mathrm {atm}}$$ ऊपर पृथ्वी द्वारा दिया गया है:

s = \sqrt {R_\mathrm {E}^2 \cos^2 z + 2 R_\mathrm {E} y_\mathrm{atm} + y_\mathrm{atm}^2} - R_\mathrm {E} \cos\, z \, $$ या वैकल्पिक रूप से,



s = \sqrt {\left ( R_\mathrm {E} + y_\mathrm{atm} \right )^2 - R_\mathrm {E}^2 \sin^2 z}   - R_\mathrm {E} \cos\, z \, $$ कहाँ $$R_\mathrm E$$ पृथ्वी की त्रिज्या है।

सापेक्ष वायु द्रव्यमान तब है:



X = \frac s {y_\mathrm{atm}} = \frac {R_\mathrm {E}} {y_\mathrm{atm}} \sqrt {\cos^2 z     + 2 \frac {y_\mathrm{atm}} {R_\mathrm {E}} + \left ( \frac {y_\mathrm{atm}} {R_\mathrm {E}} \right )^2 } - \frac {R_\mathrm {E}} {y_\mathrm{atm}} \cos\, z \,. $$

सजातीय वायुमण्डल
यदि वायुमण्डल एकरूपता (भौतिकी) है (अर्थात घनत्व स्थिर है), वायुमंडलीय ऊंचाई $$y_{\mathrm {atm}}$$ जलस्थैतिक विचारों से इस प्रकार है:


 * $$y_\mathrm{atm} = \frac {kT_0} {mg} \,,$$

कहाँ $$k$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, $$T_0$$ समुद्र तल का तापमान है, $$m$$ वायु का आणविक द्रव्यमान है, और $$g$$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है। हालांकि यह एक समतापी वायुमण्डल के दबाव पैमाने की ऊंचाई के समान है, इसका निहितार्थ थोड़ा अलग है। समतापीय वायुमण्डल में, वायुमंडल का 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) दबाव पैमाने की ऊंचाई से ऊपर है; सजातीय वायुमण्डल में, वायुमंडलीय ऊंचाई से ऊपर कोई वायुमण्डल नहीं होता है।

ले रहा $$T_0 = \mathrm{288.15~K}$$, $$m = \mathrm{ 28.9644 \times 1.6605 \times 10^{-27} ~ kg}$$, और $$g = \mathrm{9.80665 ~ m/s^2}$$ देता है $$y_\mathrm{atm} \approx \mathrm{8435 ~ m}$$. 6371 किमी के पृथ्वी के औसत त्रिज्या का उपयोग करते हुए, क्षितिज पर समुद्र-स्तर का वायु द्रव्यमान है



X_\mathrm{horiz} = \sqrt {1 + 2 \frac {R_\mathrm {E}} {y_\mathrm{atm}}} \approx 38.87 \,. $$ सजातीय वृत्तीय मॉडल क्षितिज के पास वायु द्रव्यमान में वृद्धि की दर को थोड़ा कम करके आंकता है; अधिक कठोर मॉडलों से निर्धारित मानों के लिए एक उचित समग्र प्रयुक्त वायु द्रव्यमान को 90 डिग्री से कम के शीर्ष कोण पर मान से मिलान करने के लिए सेट करके प्राप्त किया जा सकता है। देने के लिए वायु द्रव्यमान समीकरण को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:


 * $$\frac {R_\mathrm{E}} {y_\mathrm{atm}}

= \frac {X^2 - 1} {2 \left ( 1 - X \cos z \right )} \,;$$ बेम्पोराड के 19.787 के मूल्य से मेल खाता है $$z$$= 88° देता है $$R_\mathrm{E} / y_\mathrm{atm}$$≈ 631.01 और $$X_\mathrm{horiz}$$≈ 35.54। के लिए समान मूल्य के साथ $$R_\mathrm{E}$$ ऊपरोक्त अनुसार, $$y_\mathrm{atm}$$≈ 10,096 मी।

जबकि एक सजातीय वायुमण्डल एक भौतिक रूप से यथार्थवादी मॉडल नहीं है, सन्निकटन तब तक उचित है जब तक कि ग्रह की त्रिज्या की तुलना में वायुमंडल की पैमाने की ऊंचाई छोटी है। मॉडल प्रयोग करने योग्य है (अर्थात, यह विचलन नहीं करता है या शून्य पर नहीं जाता है) सभी शीर्ष कोणों पर, जिसमें 90 डिग्री से अधिक देखें) सम्मिलित हैं। मॉडल को तुलनात्मक रूप से कम कम्प्यूटेशनल ओवरहेड की आवश्यकता होती है, और यदि उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, तो यह उचित परिणाम देता है। हालांकि, 90 डिग्री से कम शीर्ष कोणों के लिए, वायु द्रव्यमान के स्वीकृत मानों के लिए एक बेहतर प्रयुक्त कई इंटरपोलेटिव फ़ार्मुलों के साथ हो सकता है।

चर-घनत्व वायुमण्डल
एक वास्तविक वायुमण्डल में, घनत्व स्थिर नहीं होता है (यह औसत समुद्र तल ऊपर की ऊंचाई के साथ घटता है। ऊपर चर्चा की गई ज्यामितीय प्रकाश पथ के लिए पूर्ण वायु द्रव्यमान, समुद्र-स्तर के पर्यवेक्षक के लिए बन जाता है:



\sigma = \int_0^{y_\mathrm{atm}} \frac {\rho \, \left ( R_\mathrm {E} + y \right ) \mathrm d y}            {\sqrt {R_\mathrm {E}^2 \cos^2 z + 2 R_\mathrm {E} y + y^2}} \,. $$

समतापीय वायुमण्डल
ऊंचाई के साथ घनत्व भिन्नता के लिए कई संरचनात्मक मॉडल सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं। सबसे सरल, एक समतापी वायुमण्डल, देता है


 * $$\rho = \rho_0 e^{-y / H} \,,$$

जहां $$\rho_0$$ समुद्र तल का घनत्व है और $$H$$ दाब पैमाने की ऊंचाई है। जब एकीकरण की सीमा शून्य और अनंत होती है, तो परिणाम को चैपमैन फलन के रूप में जाना जाता है। एक अनुमानित परिणाम प्राप्त होता है यदि कुछ उच्च-क्रम की शर्तों को छोड़ दिया जाता है, उपज देने वाला (यंग 1974, 147),



X \approx \sqrt { \frac {\pi R} {2 H}} \exp {\left ( \frac {R \cos^2 z} {2 H} \right )} \, \mathrm {erfc} \left ( \sqrt {\frac {R \cos^2 z} {2 H}} \right ) \,. $$ (यंग 1974, 147) लेकर अपवर्तन के लिए एक अनुमानित सुधार किया जा सकता है:


 * $$R = 7/6 \, R_\mathrm E \,,$$

जहाँ $$R_\mathrm E$$ पृथ्वी की भौतिक त्रिज्या है। क्षितिज पर, अनुमानित समीकरण बन जाता है


 * $$X_\mathrm{horiz} \approx \sqrt { \frac {\pi R} {2 H}} \,.$$

8435 मीटर की ऊँचाई के पैमाने का उपयोग करते हुए, पृथ्वी की औसत त्रिज्या 6371 किमी, और अपवर्तन के लिए सुधार सहित,


 * $$X_\mathrm{horiz} \approx 37.20 \,.$$

बहुउष्णकटिबंधीय वायुमण्डल
स्थिर तापमान की धारणा सरलीकृत है एक अधिक यथार्थवादी मॉडल बहुदैशिक वायुमण्डल है, जिसके लिए


 * $$T = T_0 - \alpha y \,,$$

कहाँ $$T_0$$ समुद्र के स्तर का तापमान है और $$\alpha$$ तापमान ह्रास दर है। ऊंचाई के एक फलन के रूप में घनत्व है


 * $$\rho = \rho_0 \left ( 1 - \frac \alpha T_0 y \right )^{1 / (\kappa - 1)} \,,$$

कहाँ $$\kappa$$ बहुदैशिक एक्सपोनेंट (या बहुदैशिक इंडेक्स) है। बहुदैशिक मॉडल के लिए एयर मास इंटीग्रल अपने आप को एक क्लोज-फॉर्म एक्सप्रेशन के लिए उधार नहीं देता है। ज़ेनिथ को छोड़कर क्लोज-फॉर्म सॉल्यूशन, इसलिए इंटीग्रेशन सामान्यतः संख्यात्मक रूप से किया जाता है।

स्तरित वायुमण्डल
पृथ्वी के वायुमंडल में विभिन्न तापमान और घनत्व विशेषताओं के साथ कई परतें होती हैं; सामान्य वायुमंडलीय मॉडल में अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमण्डल और यूएस मानक वायुमण्डल सम्मिलित हैं। कई उद्देश्यों के लिए एक अच्छा सन्निकटन 6.5 K/किमी की चूक दर के साथ 11 किमी की ऊँचाई का एक बहुदैशिक क्षोभ मंडल है और अनंत ऊँचाई का एक समतापीय समताप मंडल है (Garfinkel 1967), जो अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल की पहली दो परतों के बहुत निकट से मेल खाता है। अधिक सटीकता की आवश्यकता होने पर अधिक परतों का उपयोग किया जा सकता है।

रेडियल सममित वायुमण्डल को अपवर्तित करना
जब वायुमंडलीय अपवर्तन पर विचार किया जाता है, किरण अनुरेखण (भौतिकी) आवश्यक हो जाता है, और निरपेक्ष वायु द्रव्यमान अभिन्न बन जाता है

\sigma = \int_{r_\mathrm{obs}}^{r_\mathrm{atm}} \frac {\rho\, \mathrm d r}                      {\sqrt { 1 - \left ( \frac {n_\mathrm{obs}} n \frac {r_\mathrm{obs}} r \right )^2 \sin^2 z}} \, $$ कहाँ $$n_\mathrm{obs}$$ प्रेक्षक के उन्नयन पर वायु के अपवर्तन का सूचकांक है $$y_\mathrm{obs}$$ समुद्र स्तर से ऊपर, $$n$$ ऊंचाई पर अपवर्तन का सूचकांक है $$y$$ समुद्र स्तर से ऊपर, $$r_\mathrm{obs} = R_\mathrm{E} + y_\mathrm{obs}$$, $$r = R_\mathrm{E} + y$$ पृथ्वी के केंद्र से ऊंचाई पर एक बिंदु की दूरी है $$y$$, और $$r_\mathrm{atm} = R_\mathrm{E} + y_\mathrm{atm}$$ ऊँचाई पर वायुमंडल की ऊपरी सीमा की दूरी है $$y_\mathrm{atm}$$. घनत्व के संदर्भ में अपवर्तन का सूचकांक सामान्यतः ग्लैडस्टोन-डेल संबंध द्वारा पर्याप्त सटीकता (#CITEREFGarfinkel1967) को दिया जाता है


 * $$\frac {n - 1} {n_\mathrm{obs} - 1} = \frac {\rho} {\rho_\mathrm{obs}} \,.$$

पूर्ण वायु द्रव्यमान अभिन्न में पुनर्व्यवस्था और प्रतिस्थापन देता है



\sigma = \int_{r_\mathrm{obs}}^{r_\mathrm{atm}} \frac {\rho\, \mathrm d r}           {\sqrt { 1 - \left ( \frac {n_\mathrm{obs}} {1 + ( n_\mathrm{obs} - 1 ) \rho/\rho_\mathrm{obs}} \right )^2 \left ( \frac {r_\mathrm{obs}} r \right )^2 \sin^2 z}} \,. $$ मात्रा $$n_\mathrm{obs} - 1$$ काफी छोटी है; कोष्ठकों में पहले पद का विस्तार करना, कई बार पुनर्व्यवस्थित करना, और $$(n_\mathrm{obs} - 1)^2$$ प्रत्येक पुनर्व्यवस्था के बाद शब्दों को अनदेखा करना, देता है (कास्टेन एंड यंग 1989)



\sigma = \int_{r_\mathrm{obs}}^{r_\mathrm{atm}} \frac {\rho\, \mathrm d r}           {\sqrt { 1 - \left [ 1 + 2 ( n_\mathrm{obs} - 1 )(1 - \frac \rho {\rho_\mathrm{obs}} ) \right ] \left ( \frac {r_\mathrm{obs}} r \right )^2 \sin^2 z}} \,. $$

ऊंचा प्रेक्षक के साथ सजातीय वृत्तीय वायुमण्डल
दाईं ओर की आकृति में, O पर एक प्रेक्षक एक ऊंचाई पर है $$y_\mathrm{obs}$$ ऊंचाई के एक समान रेडियल सममित वायुमण्डल में समुद्र तल से ऊपर $$y_\mathrm{atm}$$. शीर्ष कोण पर प्रकाश किरण की पथ लंबाई $$z$$ है $$s$$; $$R_\mathrm{E}$$ पृथ्वी की त्रिज्या है। कोसाइन के नियम को त्रिभुज OAC पर लागू करने पर,


 * $$ \begin{align}

\left(R_{E}+y_{atm}\right)^{2} & =s^{2}+\left(R_{E}+y_{obs}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{obs}\right)s \cos\left(180^{\circ}-z\right)\\ & =s^{2}+\left(R_{E}+y_{obs}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{obs}\right)s\cos z\end{align} $$ बाएँ और दाएँ पक्ष का विस्तार करना, सामान्य शब्दों को समाप्त करना और पुनर्व्यवस्थित करना देता है


 * $${{s}^{2}}+2\left( {{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}} \right)s\cos z-2{{R}_{\text{E}}}{{y}_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{{R}_{\text{E}}}{{y}_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0 \,.$$

पथ की लंबाई s के लिए द्विघात को हल करना, गुणनखण्ड करना और पुनर्व्यवस्थित करना,


 * $$s=\pm \sqrt{{{\left( {{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}} \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{{R}_{\text{E}}}\left( {{y}_{\text{atm }}}-{{y}_{\text{obs}}} \right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}-({{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}})\cos z \,.$$

मूलांक का ऋणात्मक चिह्न ऋणात्मक परिणाम देता है, जो भौतिक रूप से सार्थक नहीं है। धनात्मक चिह्न का उपयोग करके विभाजित करना $$y_\mathrm{atm}$$, और सामान्य शर्तों को रद्द करना और पुनर्व्यवस्थित करना सापेक्ष वायु द्रव्यमान देता है:


 * $$X=\sqrt{{{\left( \frac{{{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}}} \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+\frac{2{{R}_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}\left( {{y}_{\text{atm}}}-{{y}_{\text{obs}}} \right)-{{\left( \frac{{{y}_{\text{obs}}}} \right)}^{2}}+1}-\frac{{{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}}}\cos z \,.$$

प्रतिस्थापन के साथ $$\hat{r} = R_\mathrm{E} / y_\mathrm{atm}$$ और $$\hat{y} = y_\mathrm{obs} / y_\mathrm{atm}$$, इस रूप में दिया जा सकता है


 * $$X=\sqrt{{{(\hat{r}+\hat{y})}^{2}}{{\cos }^{2}}z + 2 \hat{r} (1-\hat{y}) - \hat{y}^2 +1} \; - \; (\hat{r}+\hat{y})\cos z \,.$$

जब पर्यवेक्षक की ऊंचाई शून्य होती है, तो वायु द्रव्यमान समीकरण सरल हो जाता है


 * $$X=\sqrt{{{\left( \frac \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+\frac{2{{R}_{\text{E}}}}+1}-\frac\cos z \,.$$

चराई की घटनाओं की सीमा में, पूर्ण वायु द्रव्यमान क्षितिज की दूरी के बराबर होता है। इसके अलावा, यदि प्रेक्षक ऊंचा है, तो क्षितिज का शीर्ष कोण 90° से अधिक हो सकता है।

क्षीणन प्रजातियों का गैर-समान वितरण
वायुमंडलीय मॉडल जो हाइड्रोस्टैटिक विचारों से उत्पन्न होते हैं, वे निरंतर संरचना के वायुमण्डल और विलुप्त होने के एकल तंत्र को मानते हैं, जो बिल्कुल सही नहीं है। क्षीणन के तीन मुख्य स्रोत हैं (हेस और लाथम 1975): वायु अणुओं द्वारा रेले स्कैटरिंग, एयरोसोल्स द्वारा माई स्कैटरिंग, और आणविक अवशोषण (मुख्य रूप से ओजोन द्वारा)। प्रत्येक स्रोत का सापेक्ष योगदान समुद्र तल से ऊंचाई के साथ बदलता रहता है, और एयरोसोल और ओजोन की सांद्रता को केवल जलस्थैतिक विचारों से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

कठोर रूप से, जब विलुप्त होने का गुणांक ऊंचाई पर निर्भर करता है, तो इसे थॉमसन, हरमन और रीगन (1983) द्वारा वर्णित वायु द्रव्यमान अभिन्न के भाग के रूप में निर्धारित किया जाना चाहिए। हालांकि, एक समझौता दृष्टिकोण प्रायः संभव है। शेफर (1993) और शेफर (1998) में क्लोज-फॉर्म एक्सप्रेशंस का उपयोग करके प्रत्येक प्रजाति से विलुप्त होने की अलग-अलग गणना करने के तरीकों का वर्णन किया गया है। बाद के संदर्भ में गणना करने के लिए एक बेसिक प्रोग्राम के लिए स्रोत कोड सम्मिलित है। विलुप्त होने की यथोचित सटीक गणना कभी-कभी सरल वायु द्रव्यमान सूत्रों में से एक का उपयोग करके और अलग-अलग क्षीणन प्रजातियों (ग्रीन 1992, पिकरिंग 2002) के विलुप्त होने के गुणांक का निर्धारण करके की जा सकती है।

वायु द्रव्यमान और खगोल विज्ञान


प्रकाशीय एस्ट्रोनॉमी में, वायु द्रव्यमान प्रेक्षित छवि के बिगड़ने का संकेत प्रदान करता है, न केवल वर्णक्रमीय अवशोषण, प्रसारण और कम चमक के प्रत्यक्ष प्रभावों के संबंध में, बल्कि प्रकाशीय विपथन का एकत्रीकरण भी, उदा। वायुमंडलीय अशांति से उत्पन्न, सामूहिक रूप से "देखने" की गुणवत्ता के रूप में जाना जाता है। डब्ल्यूएचटी (वेन और वारसिक 1988) और वीएलटी (अविला, रुप्प्रेक्ट और बेकर 1997) जैसी बड़ी दूरबीनों पर, वायुमंडलीय फैलाव इतना गंभीर हो सकता है कि यह दूरबीन के लक्ष्य की ओर इशारा करने को प्रभावित करता है। ऐसे स्थितियों में एक वायुमंडलीय फैलाव कम्पेसाटर का उपयोग किया जाता है, जिसमें सामान्यतः दो प्रिज्म होते हैं।

अनुकूली प्रकाशिकी के लिए प्रासंगिक दोनों ग्रीनवुड आवृत्ति और फ्राइड पैरामीटर, उनके ऊपर वायु द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं (या अधिक विशेष रूप से, जेनिथ कोण पर)।

रेडियो खगोल विज्ञान में वायु द्रव्यमान (जो प्रकाशीय पथ की लंबाई को प्रभावित करता है) प्रासंगिक नहीं है। वायुमंडल की निचली परतें, वायु द्रव्यमान द्वारा प्रतिरूपित, रेडियो तरंगों को महत्वपूर्ण रूप से बाधित नहीं करती हैं, जो प्रकाशीय तरंगों की तुलना में बहुत कम आवृत्ति की होती हैं। इसके अतिरिक्त, ऊपरी वायुमंडल में कुछ रेडियो तरंगें आयनमंडल से प्रभावित होती हैं। नए एपर्चर संश्लेषण रेडियो टेलीस्कोप विशेष रूप से इससे प्रभावित होते हैं क्योंकि वे आकाश के एक बड़े भाग और इस प्रकार आयनमंडल को "देखते" हैं। वास्तव में, निम्न-आवृत्ति सारणी (LOFAR) को इन विकृत प्रभावों (वैन डेर टोल और वैन डेर वेन 2007; डी वोस, गनस्ट, और निजबोएर 2009) के लिए स्पष्ट रूप से अंशांकन करने की आवश्यकता है, लेकिन दूसरी ओर इन विकृतियों को मापने के अतिरिक्त आयनमंडल का अध्ययन भी कर सकते हैं (थिडे 2007) ).

वायु द्रव्यमान और सौर ऊर्जा


कुछ क्षेत्रों में, जैसे कि सौर ऊर्जा और फोटोवोल्टिक, वायु द्रव्यमान को परिवर्णी शब्द एएम द्वारा इंगित किया जाता है; इसके अतिरिक्त, वायु द्रव्यमान का मान प्रायः इसके मान को AM में जोड़कर दिया जाता है, ताकि AM1 1 के वायु द्रव्यमान को इंगित करता है, AM2 2 के वायु द्रव्यमान को इंगित करता है, और इसी तरह। पृथ्वी के वायुमंडल के ऊपर का क्षेत्र, जहाँ सौर विकिरण का कोई वायुमंडलीय क्षीणन नहीं है, को "वायु द्रव्यमान शून्य" (AM0) माना जाता है।

सौर विकिरण का वायुमंडलीय क्षीणन सभी तरंग दैर्ध्य के लिए समान नहीं है जिसके परिणामस्वरूप, वायुमण्डल के माध्यम से पारित होने से न केवल तीव्रता कम हो जाती है बल्कि वर्णक्रमीय विकिरण भी बदल जाती है। फोटोवोल्टिक मॉड्यूल को सामान्यतः 1.5 (AM1.5) के वायु द्रव्यमान के लिए वर्णक्रमीय विकिरण का उपयोग करके रेट किया जाता है; इन मानक स्पेक्ट्रा की सारणियां एएसटीएम जी 173-03 में दी गई हैं। एएसटीएम ई 490-00ए में अलौकिक वर्णक्रमीय विकिरण (अर्थात, AM0 के लिए) दिया गया है।

कई सौर ऊर्जा अनुप्रयोगों के लिए जब क्षितिज के पास उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, तो वायु द्रव्यमान सामान्यतः समतल-समानांतर वायुमण्डल खंड में वर्णित सरल छेदक सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।

यह भी देखें

 * वायु द्रव्यमान (सौर ऊर्जा)
 * वायुमंडलीय विलोपन
 * बीयर-लैंबर्ट-बाउगर नियम
 * चैपमैन फलन
 * वातावरण में रेडियो तरंग क्षीणन की गणना
 * विसरित आकाशी विकिरण
 * विलोपन गुणांक
 * प्रदीप्ति घनत्व
 * अंतर्राष्‍ट्रीय मानक वायुमंडल
 * विकिरण
 * वायुमंडल का नियम
 * प्रकाश प्रसारण
 * मी प्रकीर्णन
 * पथ हानि
 * प्रकाश वोल्टीय
 * रैले प्रकीर्णन
 * सौर विकिरण

संदर्भ

 * Optical Telescopes of Today and Tomorrow
 * Optical Telescopes of Today and Tomorrow

बाहरी संबंध

 * Reed Meyer's downloadable airmass calculator, written in C (notes in the source code describe the theory in detail)
 * NASA Astrophysics Data System A source for electronic copies of some of the references.