ऊष्मागतिक चक्र

एक थर्मोडायनामिक चक्र में थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं का एक जुड़ा हुआ अनुक्रम होता है, जिसमें सिस्टम के भीतर अलग -अलग दबाव, तापमान और अन्य राज्य चर में गर्मी हस्तांतरण और काम (भौतिकी) और बाहर शामिल होते हैं, और अंततः थर्मोडायनामिक तंत्र को इसके लिए लौटाता हैप्रारम्भिक अवस्था। एक चक्र से गुजरने की प्रक्रिया में, काम करने वाला द्रव (सिस्टम) गर्मी को गर्म स्रोत से उपयोगी कार्य में बदल सकता है, और शेष गर्मी को एक ठंडे सिंक में निपटाता है, जिससे इंजन गर्म करें के रूप में काम होता है।इसके विपरीत, चक्र उलट हो सकता है और एक ठंडे स्रोत से गर्मी को स्थानांतरित करने के लिए काम का उपयोग कर सकता है और इसे गर्म सिंक में स्थानांतरित कर सकता है जिससे गर्मी पंप के रूप में कार्य किया जा सकता है।यदि चक्र के प्रत्येक बिंदु पर सिस्टम थर्मोडायनामिक संतुलन में है, तो चक्र प्रतिवर्ती है।चाहे प्रतिवर्ती या अपरिवर्तनीय रूप से किया गया हो, सिस्टम का शुद्ध एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य है, क्योंकि एन्ट्रापी एक राज्य कार्य है।

एक बंद चक्र के दौरान, सिस्टम तापमान और दबाव के अपने मूल थर्मोडायनामिक स्थिति में लौटता है।प्रक्रिया की मात्रा (या पथ मात्रा), जैसे कि गर्मी और कार्य (थर्मोडायनामिक्स) प्रक्रिया पर निर्भर हैं।एक चक्र के लिए जिसके लिए सिस्टम अपने प्रारंभिक राज्य में लौटता है, थर्मोडायनामिक्स का पहला नियम लागू होता है:


 * $$\Delta U = E_{in} - E_{out} = 0$$

उपरोक्त बताता है कि आंतरिक ऊर्जा का कोई परिवर्तन नहीं है ($$U$$) चक्र पर सिस्टम का। $$E_{in}$$ चक्र के दौरान कुल कार्य और गर्मी इनपुट का प्रतिनिधित्व करता है और $$E_{out}$$ चक्र के दौरान कुल काम और गर्मी उत्पादन होगा।प्रक्रिया पथ की दोहराने वाली प्रकृति निरंतर संचालन के लिए अनुमति देती है, जिससे चक्र ऊष्मप्रवैगिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा बन जाता है।थर्मोडायनामिक चक्रों को अक्सर गणितीय रूप से एक वास्तविक उपकरण के कामकाज के मॉडलिंग में क्वासिस्टैटिक प्रक्रियाओं के रूप में दर्शाया जाता है।

गर्मी और काम
थर्मोडायनामिक चक्र के दो प्राथमिक वर्ग बिजली चक्र और गर्मी पंप चक्र हैं।पावर साइकिल साइकिल हैं जो कुछ हीट इनपुट को एक यांत्रिक कार्य आउटपुट में परिवर्तित करते हैं, जबकि हीट पंप साइकिल इनपुट के रूप में मैकेनिकल वर्क का उपयोग करके कम से उच्च तापमान तक गर्मी को स्थानांतरित करते हैं।पूरी तरह से क्वासिस्टैटिक प्रक्रियाओं से बनी चक्र प्रक्रिया दिशा को नियंत्रित करके शक्ति या हीट पंप चक्रों के रूप में काम कर सकते हैं।एक प्रेशर वॉल्यूम आरेख पर | प्रेशर -वॉल्यूम (पीवी) आरेख या तापमान -एंट्रॉपी आरेख, दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशाएं क्रमशः बिजली और हीट पंप चक्रों का संकेत देती हैं।

काम करने के लिए संबंध
क्योंकि थर्मोडायनामिक चक्र के दौरान राज्य गुणों में शुद्ध भिन्नता शून्य है, यह एक दबाव मात्रा आरेख पर एक बंद लूप बनाता है।एक पीवी आरेख का वाई एक्सिस दबाव (पी) दिखाता है और एक्स अक्ष मात्रा (वी) दिखाता है।लूप द्वारा संलग्न क्षेत्र प्रक्रिया द्वारा किया गया काम (डब्ल्यू) है:
 * $$ \text{(1)} \qquad W = \oint P \ dV $$

यह कार्य सिस्टम में स्थानांतरित गर्मी (क्यू) के संतुलन के बराबर है:
 * $$ \text{(2)} \qquad W = Q = Q_{in} - Q_{out} $$

समीकरण (2) पहले कानून के अनुरूप है;भले ही चक्रीय प्रक्रिया के दौरान आंतरिक ऊर्जा बदल जाती है, जब चक्रीय प्रक्रिया सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा समाप्त हो जाती है, तो प्रक्रिया शुरू होने पर ऊर्जा के समान होती है।

यदि चक्रीय प्रक्रिया लूप के चारों ओर दक्षिणावर्त चलती है, तो डब्ल्यू सकारात्मक होगा, और यह एक गर्मी इंजन का प्रतिनिधित्व करता है।यदि यह वामावर्त चलता है, तो डब्ल्यू नकारात्मक होगा, और यह एक गर्मी पंप का प्रतिनिधित्व करता है।

थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं की एक सूची
निम्नलिखित प्रक्रियाओं का उपयोग अक्सर एक थर्मोडायनामिक चक्र के विभिन्न चरणों का वर्णन करने के लिए किया जाता है:


 * स्थिरोष्म: चक्र के उस हिस्से के दौरान गर्मी (क्यू) के रूप में कोई ऊर्जा हस्तांतरण नहीं होगा।ऊर्जा हस्तांतरण को केवल सिस्टम द्वारा किए गए कार्य के रूप में माना जाता है।
 * इज़ोटेर्मल: प्रक्रिया चक्र के उस हिस्से के दौरान एक निरंतर तापमान पर होती है (t = स्थिर, = T = 0)।ऊर्जा हस्तांतरण को सिस्टम द्वारा किए गए या काम से हटाए गए गर्मी के रूप में माना जाता है।
 * आइसोबैरिक प्रक्रिया: चक्र के उस हिस्से में दबाव स्थिर रहेगा।(P = स्थिर, ΔP = 0)।ऊर्जा हस्तांतरण को सिस्टम द्वारा किए गए या काम से हटाए गए गर्मी के रूप में माना जाता है।
 * आइसोचोरिक प्रक्रिया: प्रक्रिया निरंतर मात्रा है (v = स्थिर, = v = 0)।ऊर्जा हस्तांतरण को सिस्टम द्वारा किए गए या काम से हटाए गए गर्मी के रूप में माना जाता है।
 * ISENTROPIC: प्रक्रिया निरंतर एन्ट्रापी (s = स्थिर, = s = 0) में से एक है।यह एडियाबेटिक (कोई गर्मी और न ही मास एक्सचेंज) और प्रतिवर्ती है।
 * Isenthalpic प्रक्रिया: प्रक्रिया जो थैलीपी या विशिष्ट थैलीपी में किसी भी परिवर्तन के बिना आगे बढ़ती है
 * पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया: प्रक्रिया जो संबंध का पालन करती है: $$p V^{\,n} = C$$
 * प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स): प्रक्रिया जहां शुद्ध एन्ट्रापी उत्पादन शून्य है: $$dS-\frac{dQ}{T}=0$$

उदाहरण: ओटो चक्र
ओटो चक्र एक प्रतिवर्ती थर्मोडायनामिक चक्र का एक उदाहरण है।


 * 1 → 2: isentropic / adiabatic विस्तार: निरंतर एन्ट्रापी (s), दबाव में कमी (p), मात्रा में वृद्धि (v), तापमान में कमी (t)
 * 2 → 3: आइसोचोरिक प्रक्रिया कूलिंग: निरंतर मात्रा (वी), दबाव में कमी (पी), एन्ट्रापी में कमी (एस), तापमान में कमी (टी)
 * 3 → 4: isentropic / adiabatic संपीड़न: निरंतर एन्ट्रापी (s), दबाव में वृद्धि (p), मात्रा में कमी (v), तापमान में वृद्धि (t)
 * 4 → 1: आइसोचोरिक हीटिंग: निरंतर मात्रा (वी), दबाव में वृद्धि (पी), एन्ट्रापी में वृद्धि (एस), तापमान में वृद्धि (टी)

पावर साइकिल


थर्मोडायनामिक पावर साइकिल हीट इंजन के संचालन के लिए आधार हैं, जो दुनिया की अधिकांश विद्युत शक्ति की आपूर्ति करते हैं और अधिकांश मोटर वाहनों को चलाते हैं।बिजली चक्रों को दो श्रेणियों में व्यवस्थित किया जा सकता है: वास्तविक चक्र और आदर्श चक्र।वास्तविक दुनिया के उपकरणों (वास्तविक चक्रों) में आने वाले चक्रों को जटिल प्रभावों (घर्षण) की उपस्थिति के कारण विश्लेषण करना मुश्किल है, और संतुलन की स्थिति की स्थापना के लिए पर्याप्त समय की अनुपस्थिति।विश्लेषण और डिजाइन के उद्देश्य के लिए, आदर्श मॉडल (आदर्श चक्र) बनाए जाते हैं;ये आदर्श मॉडल इंजीनियरों को प्रमुख मापदंडों के प्रभावों का अध्ययन करने की अनुमति देते हैं जो वास्तविक चक्र मॉडल में मौजूद जटिल विवरणों को काम करने के लिए महत्वपूर्ण समय व्यतीत किए बिना चक्र पर हावी होते हैं।

पावर साइकिल को भी गर्मी इंजन के प्रकार के अनुसार विभाजित किया जा सकता है जिसे वे मॉडल करना चाहते हैं।आंतरिक दहन इंजन को मॉडल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सबसे आम चक्र ओटो चक्र हैं, जो पेट्रोल इंजन और डीजल चक्र को मॉडल करता है, जो डीजल इंजन को मॉडल करता है।बाहरी दहन इंजन को मॉडल करने वाले चक्रों में ब्रेटन चक्र शामिल है, जो गैस टर्बाइन, रैंकिन चक्र को मॉडल करता है, जो टर्बाइन, स्टर्लिंग चक्र को मॉडल करता है, जो हॉट एयर इंजन और एरिक्सन चक्र को मॉडल करता है, जो हॉट एयर इंजन को भी मॉडल करता है।

उदाहरण के लिए:-आदर्श स्टर्लिंग चक्र (नेट वर्क आउट) से प्रेशर-वॉल्यूम मैकेनिकल वर्क आउटपुट, जिसमें 4 थर्मोडायनामिक प्रक्रियाएं शामिल हैं, है:
 * $$ \text{(3)} \qquad W_{\rm net} = W_{1\to 2} + W_{2\to 3} + W_{3\to 4} + W_{4\to 1} $$
 * $$ W_{1\to 2} = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV, \, \, \text{negative, work done on system} $$
 * $$ W_{2\to 3} = \int_{V_2}^{V_3} P \, dV, \, \, \text{zero work since } V_2 = V_3 $$
 * $$ W_{3\to 4} = \int_{V_3}^{V_4} P \, dV, \, \, \text{positive, work done by system} $$
 * $$ W_{4\to 1} = \int_{V_4}^{V_1} P \, dV, \, \, \text{zero work since } V_4 = V_1 $$

आदर्श स्टर्लिंग चक्र के लिए, कोई भी मात्रा परिवर्तन प्रक्रिया 4-1 और 2-3 में नहीं होता है, इस प्रकार समीकरण (3) को सरल बनाता है:
 * $$ \text{(4)} \qquad W_{\rm net} = W_{1\to 2} + W_{3\to 4} $$

हीट पंप चक्र
थर्मोडायनामिक हीट पंप साइकिल घरेलू गर्मी पंप और रेफ्रिजरेटर के लिए गणितीय मॉडल हैं।रेफ्रिजरेटर के उद्देश्य को छोड़कर दोनों के बीच कोई अंतर नहीं है, एक बहुत कम जगह को ठंडा करना है जबकि घरेलू गर्मी पंप को एक घर को गर्म या ठंडा करने का इरादा है।दोनों एक ठंडे स्थान से गर्म स्थान तक गर्मी ले जाकर काम करते हैं।सबसे आम प्रशीतन चक्र वाष्प संपीड़न चक्र है, जो चरणों को बदलने वाले शीतल का उपयोग करने वाले मॉडल करता है।अवशोषण प्रशीतन चक्र एक विकल्प है जो इसे वाष्पित करने के बजाय एक तरल समाधान में सर्द को अवशोषित करता है।गैस प्रशीतन चक्रों में उल्टा ब्रेटन चक्र और हैम्पसन -लिंडे चक्र शामिल हैं।एकाधिक संपीड़न और विस्तार चक्र गैसों के द्रवीकरण के लिए गैस प्रशीतन प्रणाली की अनुमति देते हैं।

मॉडलिंग रियल सिस्टम
थर्मोडायनामिक चक्रों का उपयोग वास्तविक उपकरणों और प्रणालियों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है, आमतौर पर मान्यताओं की एक श्रृंखला बनाकर। समस्या को अधिक प्रबंधनीय रूप में कम करने के लिए अक्सर मान्यताओं को सरल बनाना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है, ऐसे गैस टरबाइन या जेट इंजिन जैसे उपकरणों को ब्रेटन चक्र के रूप में मॉडल किया जा सकता है।वास्तविक डिवाइस चरणों की एक श्रृंखला से बना है, जिनमें से प्रत्येक को एक आदर्श थर्मोडायनामिक प्रक्रिया के रूप में मॉडल किया गया है।यद्यपि प्रत्येक चरण जो काम करने वाले द्रव पर कार्य करता है, एक जटिल वास्तविक उपकरण है, उन्हें आदर्श प्रक्रियाओं के रूप में मॉडलिंग की जा सकती है जो उनके वास्तविक व्यवहार को अनुमानित करती है।यदि ऊर्जा को दहन के अलावा अन्य साधन द्वारा जोड़ा जाता है, तो एक और धारणा यह है कि निकास गैसों को निकास से एक हीट एक्सचेंजर तक पारित किया जाएगा जो कि अपशिष्ट गर्मी को पर्यावरण को डुबो देगा और काम करने वाली गैस को इनलेट चरण में पुन: उपयोग किया जाएगा।

एक आदर्श चक्र और वास्तविक प्रदर्शन के बीच का अंतर महत्वपूर्ण हो सकता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित छवियां एक आदर्श स्टर्लिंग चक्र और एक स्टर्लिंग इंजन के वास्तविक प्रदर्शन द्वारा अनुमानित कार्य आउटपुट में अंतर को चित्रित करती हैं: चूंकि एक चक्र के लिए शुद्ध कार्य आउटपुट चक्र के इंटीरियर द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए आदर्श चक्र के अनुमानित कार्य आउटपुट और एक वास्तविक इंजन द्वारा दिखाए गए वास्तविक कार्य आउटपुट के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।यह भी देखा जा सकता है कि वास्तविक व्यक्तिगत प्रक्रियाएं उनके आदर्श समकक्षों से अलग हो जाती हैं;जैसे, आइसोचोरिक विस्तार (प्रक्रिया 1-2) कुछ वास्तविक मात्रा परिवर्तन के साथ होता है।

प्रसिद्ध थर्मोडायनामिक चक्र
व्यवहार में, सरल आदर्शित थर्मोडायनामिक चक्र आमतौर पर चार थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं से बने होते हैं।किसी भी थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं का उपयोग किया जा सकता है।हालांकि, जब आदर्श चक्रों को मॉडल किया जाता है, तो अक्सर ऐसी प्रक्रियाएं जहां एक राज्य चर को स्थिर रखा जाता है, का उपयोग किया जाता है, जैसे कि एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया (निरंतर तापमान), आइसोबैरिक प्रक्रिया (निरंतर दबाव), आइसोचोरिक प्रक्रिया (निरंतर मात्रा), isentropic प्रक्रिया (निरंतर एन्ट्रापी), या एक isenthalpic प्रक्रिया (निरंतर थैलेपी)।अक्सर एडियाबेटिक प्रक्रियाओं का उपयोग भी किया जाता है, जहां कोई गर्मी का आदान -प्रदान नहीं किया जाता है।

कुछ उदाहरण थर्मोडायनामिक चक्र और उनके घटक प्रक्रियाएं इस प्रकार हैं:

आदर्श चक्र
एक आदर्श चक्र विश्लेषण करने के लिए सरल है और इसमें शामिल हैं:
 * 1) शीर्ष (ए) और नीचे (सी) लूप: समानांतर आइसोबैरिक प्रक्रियाओं की एक जोड़ी
 * 2) दाएं (बी) और बाएं (डी) लूप: समानांतर समस्थानिक प्रक्रियाओं की एक जोड़ी

यदि काम करने वाला पदार्थ एक आदर्श गैस है, $$U$$ का केवल एक कार्य है $$T$$ एक बंद प्रणाली के लिए क्योंकि इसका आंतरिक दबाव गायब हो जाता है।इसलिए, प्रारंभिक राज्य को जोड़ने वाली विभिन्न प्रक्रियाओं से गुजरने वाली एक परिपूर्ण गैस की आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $$a$$ अंतिम राज्य के लिए $$b$$ हमेशा सूत्र द्वारा दिया जाता है

$$ \Delta U= \int_{a}^{b} C_{v} dT $$ मानाकि $$C_{v}$$ स्थिर है, $$ \Delta U= C_{v} \Delta T $$ किसी भी प्रक्रिया के लिए एक आदर्श गैस द्वारा गुजरना।

मान्यताओं के इस सेट के तहत, प्रक्रियाओं के लिए हमारे पास हैं $$ W = p \Delta v$$ और $$ Q = C_{p} \Delta T $$, जबकि प्रक्रियाओं के लिए b और d हमारे पास है $$ W = 0$$ और $$ Q = \Delta U = C_{v} \Delta T $$।

प्रति चक्र का कुल काम है $$ W_{cycle} = p_A (v_2 - v_1) + p_C(v_4-v_3) = p_A (v_2 - v_1) + p_C (v_1 - v_2) = (p_A - p_C) (v_2 - v_1) $$,

जो सिर्फ आयत का क्षेत्र है।यदि प्रति चक्र कुल गर्मी प्रवाह की आवश्यकता होती है, तो यह आसानी से प्राप्त होता है।तब से $$ \Delta U_{cycle} = Q_{cycle} - W_{cycle} = 0$$, अपने पास $$Q_{cycle} = W_{cycle}$$।

इस प्रकार, प्रति चक्र कुल गर्मी प्रवाह की गणना प्रत्येक चरण के लिए गर्मी की क्षमता और तापमान में परिवर्तन के बिना की जाती है (हालांकि इस जानकारी को चक्र की थर्मोडायनामिक दक्षता का आकलन करने के लिए आवश्यक होगा)।

कार्नोट चक्र
कार्नोट चक्र एक चक्र है जो पूरी तरह से प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स) से बना है, जो कि इसेंट्रोपिक संपीड़न और विस्तार और इज़ोटेर्मल गर्मी जोड़ और अस्वीकृति से है।एक कार्नोट चक्र की थर्मल दक्षता केवल दो जलाशयों के पूर्ण तापमान पर निर्भर करती है जिसमें गर्मी हस्तांतरण होता है, और एक शक्ति चक्र के लिए है:
 * $$\eta=1-\frac{T_L}{T_H}$$

कहाँ पे $${T_L}$$ सबसे कम चक्र तापमान है और $${T_H}$$ उच्चतम।कार्नोट पावर साइकिल के लिए हीट पंप के लिए प्रदर्शन का गुणांक है:
 * $$\ COP = 1+\frac{T_L}{T_H - T_L}$$

और एक रेफ्रिजरेटर के लिए प्रदर्शन का गुणांक है:
 * $$\ COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$$

थर्मोडायनामिक्स का दूसरा नियम सभी चक्रीय उपकरणों के लिए दक्षता और सीओपी को कारनोट दक्षता के स्तर पर या उससे नीचे तक सीमित करता है।स्टर्लिंग चक्र और एरिक्सन चक्र दो अन्य प्रतिवर्ती चक्र हैं जो इज़ोटेर्मल हीट ट्रांसफर प्राप्त करने के लिए उत्थान का उपयोग करते हैं।

स्टर्लिंग चक्र
एक स्टर्लिंग चक्र एक ओटो चक्र की तरह है, सिवाय इसके कि एडियाबेट्स को आइसोथर्म द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।यह एक एरिक्सन चक्र के समान है, जिसमें आइसोबैरिक प्रक्रियाओं के साथ निरंतर मात्रा प्रक्रियाओं के लिए प्रतिस्थापित किया गया है।
 * 1) लूप के ऊपर और नीचे: क्वासी-समराल इज़ोटेर्मल प्रक्रियाओं की एक जोड़ी
 * 2) लूप के बाएं और दाएं किनारे: समानांतर आइसोचोरिक प्रक्रियाओं की एक जोड़ी

गर्मी शीर्ष इज़ोटेर्म और बाएं आइसोचोर के माध्यम से लूप में बहती है, और इसमें से कुछ गर्मी नीचे के इज़ोटेर्म और दाहिने आइसोचोर के माध्यम से वापस बहती है, लेकिन अधिकांश गर्मी का प्रवाह आइसोथर्म की जोड़ी के माध्यम से होता है।यह समझ में आता है क्योंकि चक्र द्वारा किए गए सभी काम आइसोथर्मल प्रक्रियाओं की जोड़ी द्वारा किए जाते हैं, जिन्हें  q = w  द्वारा वर्णित किया गया है।इससे पता चलता है कि सभी शुद्ध गर्मी शीर्ष इज़ोटेर्म के माध्यम से आती है।वास्तव में, सभी गर्मी जो बाएं आइसोचोर के माध्यम से आती है, दाहिने आइसोचोर के माध्यम से बाहर आती है: चूंकि शीर्ष इज़ोटेर्म सभी एक ही गर्म तापमान पर है $$ T_H $$ और नीचे इज़ोटेर्म सभी एक ही कूलर तापमान पर है $$ T_C $$, और चूंकि एक आइसोचोर के लिए ऊर्जा में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के लिए आनुपातिक है, तो बाएं आइसोचोर के माध्यम से आने वाली सभी गर्मी को ठीक से सही आइसोचोर से बाहर जाने वाले गर्मी से रद्द कर दिया जाता है।

राज्य कार्य और एन्ट्रापी
यदि z एक राज्य कार्य है तो एक चक्रीय प्रक्रिया के दौरान Z का संतुलन अपरिवर्तित रहता है:
 * $$ \oint dZ = 0 $$।

एन्ट्रापी एक राज्य कार्य है और इसे थर्मोडायनामिक्स के तीसरे नियम के माध्यम से एक पूर्ण अर्थ में परिभाषित किया गया है
 * $$ S = \int_0^T {dQ_{rev} \over T} $$

जहां एक प्रतिवर्ती पथ को पूर्ण शून्य से अंतिम स्थिति में चुना जाता है, ताकि एक इज़ोटेर्मल प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए
 * $$ \Delta S = { Q_{rev} \over T} $$।

सामान्य तौर पर, किसी भी चक्रीय प्रक्रिया के लिए राज्य बिंदुओं को प्रतिवर्ती रास्तों से जोड़ा जा सकता है, ताकि
 * $$ \oint dS = \oint {dQ_{rev} \over T} = 0$$

इसका मतलब है कि एक चक्र पर काम करने वाले तरल पदार्थ का शुद्ध एन्ट्रापी परिवर्तन शून्य है।

यह भी देखें

 * एन्ट्रापी
 * अर्थशास्त्री
 * थर्मोग्रैविटेशनल चक्र

आगे की पढाई

 * Halliday, Resnick & Walker. Fundamentals of Physics, 5th edition. John Wiley & Sons, 1997. Chapter 21, Entropy and the Second Law of Thermodynamics.
 * Çengel, Yunus A., and Michael A. Boles. Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th ed. New York: McGraw-Hill, 2011. Print.
 * Hill and Peterson. "Mechanics and Thermodynamics of Propulsion", 2nd ed. Prentice Hall, 1991. 760 pp.