इष्टतम निर्णय

एक इष्टतम निर्णय एक ऐसा निर्णय है जो कम से कम उतना ही अच्छा ज्ञात या अपेक्षित परिणाम देता है जितना अन्य सभी उपलब्ध निर्णय विकल्प। निर्णय सिद्धांत में यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। विभिन्न निर्णय परिणामों की तुलना करने के लिए, आमतौर पर उनमें से प्रत्येक को एक उपयोगिता मूल्य प्रदान किया जाता है।

यदि इस बारे में अनिश्चितता है कि परिणाम क्या होगा लेकिन अनिश्चितता के वितरण के बारे में ज्ञान है, तो वॉन न्यूमैन-मॉर्गेनस्टर्न स्वयंसिद्धों के तहत इष्टतम निर्णय अपेक्षित उपयोगिता परिकल्पना को अधिकतम करता है फ़ैसला)। कभी-कभी, हानि फ़ंक्शन के अपेक्षित मूल्य को कम करने की समतुल्य समस्या पर विचार किया जाता है, जहां हानि (-1) गुणा उपयोगिता है। एक अन्य समतुल्य समस्या अपेक्षित खेद (निर्णय सिद्धांत) को कम कर रही है।

उपयोगिता केवल एक विशेष निर्णय परिणाम की वांछनीयता को मापने के लिए एक मनमाना शब्द है और जरूरी नहीं कि उपयोगिता से संबंधित हो। उदाहरण के लिए, किसी के लिए स्टेशन वैगन के बजाय स्पोर्ट्स कार खरीदना सबसे अच्छा निर्णय हो सकता है, अगर किसी अन्य मानदंड (जैसे, व्यक्तिगत छवि पर प्रभाव) के संदर्भ में परिणाम अधिक वांछनीय है, यहां तक ​​कि उच्च लागत और कमी को देखते हुए स्पोर्ट्स कार की बहुमुखी प्रतिभा।

इष्टतम निर्णय खोजने की समस्या एक गणितीय अनुकूलन समस्या है। व्यवहार में, कुछ लोग यह सत्यापित करते हैं कि उनके निर्णय इष्टतम हैं, लेकिन इसके बजाय वे निर्णय लेने के लिए अनुमानों का उपयोग करते हैं जो काफी अच्छे हैं—अर्थात्, वे संतुष्टि में संलग्न हैं।

एक अधिक औपचारिक दृष्टिकोण का उपयोग तब किया जा सकता है जब निर्णय विश्लेषण करने में लगने वाले समय को प्रेरित करने के लिए पर्याप्त महत्वपूर्ण हो, या जब यह अधिक सरल सहज दृष्टिकोण के साथ हल करने के लिए बहुत जटिल हो, जैसे कि कई उपलब्ध निर्णय विकल्प और एक जटिल निर्णय-परिणाम संबंध.

औपचारिक गणितीय विवरण
प्रत्येक निर्णय $$d$$ एक सेट में $$D$$ उपलब्ध निर्णय विकल्पों में से एक परिणाम होगा $$o=f(d)$$. सभी संभावित परिणाम सेट बनाते हैं $$O$$. एक उपयोगिता असाइन करना $$U_O(o)$$ प्रत्येक परिणाम के लिए, हम किसी विशेष निर्णय की उपयोगिता को परिभाषित कर सकते हैं $$d$$ जैसा
 * $$U_D(d) \ = \ U_O(f(d)) .\,$$

हम तब एक इष्टतम निर्णय को परिभाषित कर सकते हैं $$d_\mathrm{opt}$$ एक के रूप में जो अधिकतम करता है $$U_D(d)$$ :
 * $$d_\mathrm{opt} = \arg\max \limits_{d \in D} U_D(d). \,$$

इस प्रकार समस्या का समाधान तीन चरणों में विभाजित किया जा सकता है:
 * 1) परिणाम की भविष्यवाणी $$o$$ हर फैसले के लिए $$d;$$
 * 2) एक उपयोगिता असाइन करना $$U_O(o)$$ हर परिणाम के लिए $$o;$$
 * 3) निर्णय ढूँढना $$d$$ जो अधिकतम करता है $$U_D(d).$$

परिणाम में अनिश्चितता के तहत
यदि निश्चित रूप से भविष्यवाणी करना संभव नहीं है कि किसी विशेष निर्णय का परिणाम क्या होगा, तो एक संभाव्य दृष्टिकोण आवश्यक है। अपने सबसे सामान्य रूप में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

एक निर्णय दिया $$d$$, हम सशर्त संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित संभावित परिणामों के लिए संभाव्यता वितरण जानते हैं $$p(o|d)$$. मानते हुए $$U_D(d)$$ एक यादृच्छिक चर के रूप में (सशर्त पर $$d$$), हम निर्णय की अपेक्षित उपयोगिता की गणना कर सकते हैं $$d$$ जैसा
 * $$\text{E}U_D(d)=\int{p(o|d)U(o)do}\,$$ ,

जहां पूरे सेट पर इंटीग्रल लिया जाता है $$O$$ (डीग्रोट, पीपी. 121).

एक इष्टतम निर्णय $$d_\mathrm{opt}$$ फिर वह है जो अधिकतम करता है $$\text{E}U_D(d)$$, ऊपर की तरह:
 * $$d_\mathrm{opt} = \arg\max \limits_{d \in D} \text{E}U_D(d). \,$$

एक उदाहरण मोंटी हॉल समस्या है।

यह भी देखें

 * निर्णय लेना
 * निर्णय लेने वाला सॉफ्टवेयर
 * दो-वैकल्पिक मजबूर विकल्प

संदर्भ

 * Morris DeGroot Optimal Statistical Decisions. McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN 0-07-016242-5.
 * James O. Berger Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition. 1980. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-96098-8.