पतला लेंस

प्रकाशिकी में, एक पतला लेंस एक लेंस (प्रकाशिकी) होता है जिसकी मोटाई (लेंस की दो सतहों के बीच ऑप्टिकल अक्ष के साथ दूरी) होती है जो लेंस सतहों के वक्रता (ऑप्टिक्स) की त्रिज्या की तुलना में नगण्य होती है। जिन लेंसों की मोटाई नगण्य नहीं होती, उन्हें कभी-कभी मोटा लेंस कहा जाता है।

पतला लेंस सन्निकटन लेंस की मोटाई के कारण ऑप्टिकल प्रभावों की उपेक्षा करता है और रे ट्रेसिंग (भौतिकी) गणनाओं को सरल करता है। इसे अक्सर रे ट्रांसफर मैट्रिक्स विश्लेषण जैसी तकनीकों में पैराएक्सियल सन्निकटन के साथ जोड़ा जाता है।

फोकल लम्बाई
हवा में एक लेंस की फोकल लंबाई, f, लेंसमेकर के समीकरण द्वारा दी गई है:
 * $$\frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],$$

जहाँ n लेंस सामग्री के अपवर्तन का सूचकांक है, और R1 और आर2 दो सतहों की वक्रता की त्रिज्याएँ हैं। एक पतले लेंस के लिए, d वक्रता (ऑप्टिक्स) की त्रिज्या (या तो R1 या आर2). इन स्थितियों में, लेंसमेकर के समीकरण का अंतिम पद नगण्य हो जाता है, और हवा में एक पतले लेंस की फोकल लंबाई का अनुमान लगाया जा सकता है
 * $$\frac{1}{f} \approx \left(n-1\right)\left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right].$$

यहाँ आर1 यदि पहली सतह उत्तल है तो धनात्मक लिया जाता है, और यदि सतह अवतल है तो ऋणात्मक लिया जाता है। लेंस की पिछली सतह के लिए संकेत उलटे होते हैं: आर2 यदि सतह अवतल है तो धनात्मक है और उत्तल है तो ऋणात्मक है। यह एक मनमाना चिह्न परिपाटी है; कुछ लेखक त्रिज्या के लिए अलग-अलग चिन्ह चुनते हैं, जो फोकल लम्बाई के लिए समीकरण को बदलता है।

छवि निर्माण
पैराएक्सियल सन्निकटन में, कुछ किरण (ऑप्टिक्स) एक पतले लेंस से गुजरते समय सरल नियमों का पालन करती हैं:
 * कोई भी किरण जो लेंस के एक तरफ धुरी के समानांतर प्रवेश करती है, फोकस (ऑप्टिक्स) की ओर बढ़ती है $$f_2$$ दूसरी ओर।
 * कोई भी किरण जो लेंस के फोकस बिंदु से गुजरने के बाद पहुंचती है $$f_1$$ सामने की तरफ, दूसरी तरफ अक्ष के समानांतर बाहर आता है।
 * लेंस के केंद्र से गुजरने वाली कोई भी किरण अपनी दिशा नहीं बदलेगी।

यदि तीन ऐसी किरणें लेंस के सामने किसी वस्तु (जैसे कि शीर्ष) पर एक ही बिंदु से खींची जाती हैं, तो उनका प्रतिच्छेदन वस्तु की छवि पर संबंधित बिंदु के स्थान को चिह्नित करेगा। इन किरणों के पथ का अनुसरण करके, वस्तु की दूरी s और छवि की दूरी s' के बीच के संबंध को दिखाया जा सकता है
 * $${1\over s} + {1\over s'} = {1\over f}$$

जिसे पतले लेंस समीकरण के रूप में जाना जाता है।

भौतिक प्रकाशिकी
स्केलर वेव ऑप्टिक्स में एक लेंस एक हिस्सा होता है जो वेव-फ्रंट के चरण को बदलता है। गणितीय रूप से इसे निम्न कार्य के साथ तरंग-मोर्चे के गुणन के रूप में समझा जा सकता है:
 * $$\exp\left(\frac{2\pi i}{\lambda} \frac{r^2}{2f}\right)$$.