हिडन वेरिएबल थ्योरी

भौतिकी में, हिडन वेरिएबल थ्योरी (संभवतः अप्राप्य) काल्पनिक संस्थाओं के परिचय के माध्यम से क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या प्रदान करने के प्रस्ताव हैं। कुछ मापों के लिए मौलिक क्वांटम अनिश्चितता का अस्तित्व क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण के भाग के रूप में माना जाता है; इसके अतिरिक्त अनिश्चितता की सीमा को हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा मात्रात्मक रूप में व्यक्त किया जा सकता है। अधिकांश हिडन वेरिएबल थ्योरी क्वांटम अनिश्चितता से बचने के प्रयास हैं, किंतु संभवतः गैर-स्थानीय इंटरैक्शन के अस्तित्व की आवश्यकता की मूल्य पर है।

अल्बर्ट आइंस्टीन ने क्वांटम यांत्रिकी के पहलुओं पर असम्मति जताई, और प्रसिद्ध रूप से घोषणा की कि मुझे विश्वास है कि भगवान पासा नहीं खेलते हैं। आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने स्थानीय कार्य-कारण को मानते हुए तर्क दिया कि क्वांटम यांत्रिकी वास्तविकता का अधूरा विवरण है। बेल के प्रमेय और संबंधित बेल परीक्षण प्रयोगों ने बाद में लगभग सभी स्थानीय छिपे हुए वेरिएबल सिद्धांतों को अस्वीकार कर दिया है।

एक उल्लेखनीय गैर-स्थानीय छिपा-वेरिएबल सिद्धांत डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत है।

प्रेरणा
क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण के अनुसार, क्वांटम यांत्रिकी गैर-नियतात्मक है, जिसका अर्थ है कि यह समान्यत: निश्चितता के साथ किसी भी माप के परिणाम की पूर्वानुमान नहीं करता है। इसके अतिरिक्त, यह निरुपित करता है कि परिणामों की संभावनाएं क्या हैं, जिससे यह अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा बाधित अवलोकन योग्य मात्राओं की अनिश्चितता के साथ यह प्रश्न उठता है कि क्या क्वांटम यांत्रिकी के नीचे कुछ गहरी वास्तविकता छिपी हो सकती है, जिसे अधिक मौलिक सिद्धांत द्वारा वर्णित किया जा सकता है जो सदैव निश्चितता के साथ प्रत्येक माप के परिणाम की पूर्वानुमान कर सकता है: यदि प्रत्येक उप-परमाणु कण के स्पष्ट गुण ज्ञात होते तो पूरी प्रणाली को मौलिक भौतिकी के समान नियतात्मक भौतिकी का उपयोग करके मॉडल बनाया जा सकता था।

दूसरे शब्दों में, यह कल्पना की जा सकती है कि क्वांटम यांत्रिकी प्रकृति का अधूरा विवरण है। अंतर्निहित छिपे हुए वेरिएबल के रूप में वेरिएबल का पदनाम भौतिक विवरण के स्तर पर निर्भर करता है (इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि किसी गैस को तापमान, दबाव और आयतन के संदर्भ में वर्णित किया गया है, तो गैस में व्यक्तिगत परमाणुओं के वेग छिपे हुए वेरिएबल होंगे) डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत का समर्थन करने वाले भौतिकविदों का कहना है कि ब्रह्मांड की देखी गई संभाव्य प्रकृति के पीछे नियतात्मक उद्देश्य आधार/गुण - छिपा हुआ वेरिएबल है। चूँकि अन्य लोगों का मानना ​​है कि क्वांटम यांत्रिकी में कोई गहरी नियतिवादी वास्तविकता नहीं है।

कोपेनहेगन व्याख्या में प्रकार के दार्शनिक यथार्थवाद की कमी (यहां माप की प्रक्रिया के बिना स्थिति या गति जैसी भौतिक मात्राओं के स्वतंत्र अस्तित्व और विकास पर जोर देने के रूप में समझा जाता है) जो की महत्वपूर्ण है। यथार्थवादी व्याख्याएँ (जो पहले से ही, सीमा तक, फेनमैन की भौतिकी में सम्मिलित थीं ), दूसरी ओर, मान लें कि कणों के कुछ प्रक्षेप पथ होते हैं। इस दृष्टिकोण के अनुसार ये प्रक्षेप पथ लगभग सभी निरंतर होंगे, जो प्रकाश की अनुमानित गति ( स्वीकार को रोक दिया जाना चाहिए) की परिमितता से और, अधिक महत्वपूर्ण बात, कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत से, पथ अभिन्न सूत्रीकरण या डिराक द्वारा क्वांटम कार्रवाई सिद्धांत से दोनों का पालन करता है। किंतु कार्यों की सीमा के संदर्भ में सतत कार्य या परिभाषा के अनुसार निरंतर गति, समय तर्कों की श्रृंखला के लिए नियतात्मक गति का तात्पर्य करती है; और इस प्रकार यथार्थवाद, आधुनिक भौतिकी के अनुसार, (कम से कम कुछ सीमित) नियतिवाद और इस प्रकार हिडन वेरिएबल थ्योरी की खोज का और कारण है (विशेष रूप से ऐसा सिद्धांत उपस्थित है: डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत देखें

चूँकि नियतिवाद प्रारंभ में हिडन वेरिएबल थ्योरीों की खोज करने वाले भौतिकविदों के लिए प्रमुख प्रेरणा थी, किंतु गैर-नियतात्मक सिद्धांत यह समझाने की प्रयाश कर रहे थे कि क्वांटम यांत्रिकी औपचारिकता के अंतर्निहित कथित वास्तविकता कैसी दिखती है, उन्हें हिडन वेरिएबल थ्योरी भी माना जाता है; उदाहरण के लिए एडवर्ड नेल्सन की स्टोकेस्टिक व्याख्या है।

भगवान पासा नहीं खेलते
जून 1926 में, मैक्स बोर्न ने वैज्ञानिक पत्रिका ज़िट्सक्रिफ्ट फर फिजिक में पेपर, ज़ूर क्वांटनमेकेनिक डेर स्टॉस्वर्गांज (क्वांटम मैकेनिक्स ऑफ कोलिजन फेनोमेना) प्रकाशित किया गया था, जिसमें वह क्वांटम तरंग क्रिया की संभाव्य व्याख्या को स्पष्ट रूप से बताने वाले पहले व्यक्ति थे, जिसे इरविन श्रोडिंगर ने वर्ष की प्रारंभ में प्रस्तुत किया था। बॉर्न ने पेपर का समापन इस प्रकार किया था:

यहां नियतिवाद की पूरी समस्या सामने आती है। हमारे क्वांटम यांत्रिकी के दृष्टिकोण से ऐसी कोई मात्रा नहीं है जो किसी भी व्यक्तिगत स्थिति में टकराव के परिणाम को निर्धारित करती हो; किंतु प्रयोगात्मक रूप से भी हमारे पास अभी तक यह मानने का कोई कारण नहीं है कि परमाणु के कुछ आंतरिक गुण हैं जो टकराव के लिए निश्चित परिणाम की स्थिति बनाते हैं। क्या हमें बाद में ऐसी गुणों की खोज करने और व्यक्तिगत स्थितियों में उनका निर्धारण करने की आशा करनी चाहिए? या क्या हमें यह विश्वास करना चाहिए कि सिद्धांत और प्रयोग का समझौता - कारण विकास के लिए नियमों को निर्धारित करने की असंभवता के रूप में - ऐसी स्थितियों की गैर-उपस्थिति पर स्थापित पूर्व-स्थापित सामंजस्य है? मैं स्वयं परमाणुओं की विश्व में नियतिवाद को छोड़ने के लिए इच्छुक हूं। किंतु यह दार्शनिक प्रश्न है जिसके लिए केवल भौतिक तर्क निर्णायक नहीं हैं।

तरंग फ़ंक्शन की बॉर्न की व्याख्या की श्रोडिंगर ने आलोचना की थी, जिन्होंने पहले इसे वास्तविक भौतिक शब्दों में व्याख्या करने का प्रयास किया था, किंतु अल्बर्ट आइंस्टीन की प्रतिक्रिया सबसे प्रारंभिक और सबसे प्रसिद्ध प्रमाणों में से बन गई कि क्वांटम यांत्रिकी अधूरी है:

क्वांटम यांत्रिकी बहुत सम्मान के योग्य है। किंतु आंतरिक आवाज़ मुझे बताती है कि आख़िरकार यह वास्तविक लेख नहीं है। सिद्धांत बहुत कुछ प्रदान करता है किंतु यह संभवतः ही हमें पुराने रहस्य के समीप लाता है। जो किसी भी स्थिति में, मुझे विश्वास है कि वह पासा नहीं खेल रहा है।

कथित रूप से नील्स बोह्र ने आइंस्टीन की बाद में इस भावना की अभिव्यक्ति का उत्तर देते हुए उन्हें सलाह दी कि वह ईश्वर को यह बताना संवर्त करें कि क्या करना है।

हिडन वेरिएबल थ्योरीों पर प्रारंभिक प्रयास
अपनी प्रसिद्ध ईश्वर पासा नहीं खेलता टिप्पणी करने के तुरंत बाद, आइंस्टीन ने 5 मई 1927 को बर्लिन में प्रशिया एकेडमी ऑफ साइंसेज की बैठक में पेपर प्रस्तुत करते हुए क्वांटम यांत्रिकी के लिए नियतात्मक प्रति प्रस्ताव तैयार करने का प्रयास किया गया था, जिसका शीर्षक था बेस्टिम्ट श्रोडिंगर का वेलेनमेकेनिक डाई बेवेगंग ईन्स सिस्टम्स वॉलस्टैंडिग ओडर नूर इम सिन डेर स्टेटिस्टिक? (क्या श्रोडिंगर की तरंग यांत्रिकी किसी प्रणाली की गति को पूरी तरह से या केवल सांख्यिकीय अर्थ में निर्धारित करती है?)। चूँकि जब पेपर अकादमी की पत्रिका में प्रकाशन के लिए तैयार किया जा रहा था, तो आइंस्टीन ने इसे वापस लेने का फैसला किया गया था की संभवतः इसलिए क्योंकि उन्हें पता चला कि, उनके संकेत के विपरीत, इसमें क्वांटम अस्पष्ट प्रणालियों की अलग करने योग्य स्थिति या गैर-पृथक्करण का तात्पर्य था, जिसे उन्होंने निरर्थक माना था।

अक्टूबर 1927 में बेल्जियम में आयोजित सोल्वे सम्मेलन या पांचवें सम्मेलन में, जिसमें उस युग के सभी प्रमुख सैद्धांतिक भौतिकविदों ने भाग लिया था, लुई डी ब्रोगली ने पायलट तरंग सिद्धांत प्रस्तुत किया था जिसमे एक नियतात्मक छुपे-वेरिएबल सिद्धांत का अपना संस्करण, जो स्पष्ट रूप से वर्ष की प्रारंभ में आइंस्टीन के निरस्त प्रयास से अनजान था। उनके सिद्धांत में, प्रत्येक कण में संबद्ध, छिपा हुआ पायलट तरंग सिद्धांत था पायलट तरंग जिसने अंतरिक्ष के माध्यम से इसके प्रक्षेप पथ को निर्देशित करने का काम किया। यह सिद्धांत कांग्रेस में आलोचना का विषय था, विशेषकर वोल्फगैंग पाउली द्वारा, जिसका डी ब्रोगली ने पर्याप्त उत्तर नहीं दिया। इसके तुरंत बाद डी ब्रोगली ने इस सिद्धांत को त्याग दिया था।

क्वांटम यांत्रिकी की पूर्णता की घोषणा, और बोह्र-आइंस्टीन बहस
पांचवीं सोल्वे कांग्रेस में भी, मैक्स बॉर्न और वर्नर हाइजेनबर्ग ने क्वांटम यांत्रिकी के हालिया जबरदस्त सैद्धांतिक विकास का सारांश देते हुए प्रस्तुति दी। प्रस्तुति के समापन पर उन्होंने घोषणा की:

[डब्ल्यू]जबकि हम विचार करते हैं... विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का क्वांटम यांत्रिक उपचार... जैसा कि अभी तक समाप्त नहीं हुआ है, हम क्वांटम यांत्रिकी को संवर्त सिद्धांत मानते हैं, जिसकी मौलिक भौतिक और गणितीय धारणाएं अब किसी भी संशोधन के लिए अतिसंवेदनशील नहीं हैं...

'कारण-कारण के नियम की वैधता' के प्रश्न पर हमारी यह राय है: जब तक कोई केवल उन प्रयोगों को ध्यान में रखता है जो हमारे वर्तमान में प्राप्त भौतिक और क्वांटम यांत्रिक अनुभव के क्षेत्र में हैं, सिद्धांत रूप में अनिश्चितता की धारणा, यहां मौलिक के रूप में ली गई है, अनुभव से सहमत है।

चूँकि पांचवें सोल्वे कांग्रेस के तकनीकी सत्रों के समय बॉर्न और हाइजेनबर्ग को उत्तर देने का आइंस्टीन का कोई रिकॉर्ड नहीं है, उन्होंने भोजन पर अनौपचारिक विचार के समय क्वांटम यांत्रिकी की पूर्णता को चुनौती दी थी की विचार प्रयोग प्रस्तुत करते हुए यह प्रदर्शित किया कि क्वांटम यांत्रिकी पूरी तरह से सही नहीं हो सकती है। उन्होंने 1930 में आयोजित छठी सोल्वे कांग्रेस के समय भी ऐसा ही किया था। दोनों बार, नील्स बोह्र को समान्यत: आइंस्टीन के तर्कों में त्रुटियों की खोज करके क्वांटम यांत्रिकी का सफलतापूर्वक बचाव करने वाला माना जाता है।

ईपीआर विरोधाभास
बोह्र और आइंस्टीन के बीच बहस अनिवार्य रूप से 1935 में समाप्त हुई, जब आइंस्टीन ने अंततः वह व्यक्त किया जिसे व्यापक रूप से क्वांटम यांत्रिकी की अपूर्णता के लिए उनका सबसे अच्छा तर्क माना जाता है। ईपीआर विरोधाभास या आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने पूर्ण विवरण की अपनी परिभाषा प्रस्तावित की थी जो विशिष्ट रूप से इसके सभी मापनीय गुणों के मूल्यों को निर्धारित करती है। आइंस्टीन ने बाद में अपने तर्क को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया था:

एक यांत्रिक प्रणाली पर विचार करें जिसमें दो आंशिक प्रणाली A और B सम्मिलित हैं जो केवल सीमित समय के समय दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। मान लीजिए कि उनकी अंतःक्रिया दिए जाने से पहले ψ कार्य करता है [अर्थात, वेवफ़ंक्शन]। फिर इंटरेक्शन होने के बाद श्रोडिंगर समीकरण ψ फ़ंक्शन प्रस्तुत करेगा। आइए अब हम आंशिक प्रणाली A की भौतिक स्थिति को माप द्वारा यथासंभव पूर्ण रूप से निर्धारित करें। फिर क्वांटम यांत्रिकी हमें किए गए मापों से आंशिक प्रणाली B के फ़ंक्शन और कुल प्रणाली के फ़ंक्शन से निर्धारित करने की अनुमति देती है। चूँकि यह निर्धारण परिणाम देता है जो इस पर निर्भर करता है कि A की कौन सी भौतिक मात्राएँ (अवलोकन योग्य) मापी गई हैं (उदाहरण के लिए, निर्देशांक या संवेग)। चूंकि इंटरैक्शन के बाद B की केवल ही भौतिक स्थिति हो सकती है, जिसे उचित रूप से B  से अलग प्रणाली A पर किए गए विशेष माप पर निर्भर नहीं माना जा सकता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि ψ फ़ंक्शन भौतिक स्थिति के लिए स्पष्ट रूप से समन्वित नहीं है। प्रणाली B की ही भौतिक स्थिति के लिए कई ψ फ़ंक्शन का यह समन्वय फिर से दिखाता है कि ψ फ़ंक्शन की व्याख्या किसी एकल प्रणाली की भौतिक स्थिति के (पूर्ण) विवरण के रूप में नहीं की जा सकती है।

बोह्र ने आइंस्टीन की चुनौती का उत्तर इस प्रकार दिया:

आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के तर्क में किसी भी तरह से किसी प्रणाली को परेशान किए बिना अभिव्यक्ति के अर्थ के संबंध में अस्पष्टता है। ... [ई] इस स्तर पर [अथार्त, उदाहरण के लिए, कण का माप जो क्वांटम अस्पष्ट जोड़ी का भाग है, जो की यह अनिवार्य रूप से उन स्थितियों पर प्रभाव का प्रश्न है जो प्रणाली के भविष्य के व्यवहार के बारे में संभावित प्रकार की भविष्यवाणियों को परिभाषित करते हैं। चूँकि ये स्थितियाँ किसी भी घटना के विवरण का अंतर्निहित तत्व बनाती हैं, जिसमें भौतिक वास्तविकता शब्द को उचित रूप से जोड़ा जा सकता है, हम देखते हैं कि उल्लिखित लेखकों का तर्क उनके निष्कर्ष को उचित नहीं ठहराता है कि क्वांटम-मैकेनिकल विवरण अनिवार्य रूप से अधूरा है।

बोह्र यहां 'घटना' शब्द की अपनी विशेष परिभाषा का उपयोग करते हुए, भौतिक वास्तविकता को ऐसी घटना तक सीमित करने का विकल्प चुन रहे हैं जो इच्छित रूप से चुनी गई और स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट तकनीक द्वारा तुरंत देखी जा सकती है। उन्होंने 1948 में लिखा था:

अभिव्यक्ति के अधिक उपयुक्त विधि के रूप में, कोई पूरे प्रयोग के विवरण सहित निर्दिष्ट परिस्थितियों में प्राप्त टिप्पणियों को विशेष रूप से संदर्भित करने के लिए घटना शब्द के उपयोग को सीमित करने की दृढ़ता से वकालत कर सकता है।

निःसंदेह, यह ईपीआर पेपर द्वारा उपयोग की गई परिभाषा के विपरीत था, जो इस प्रकार है:

यदि, किसी भी तरह से प्रणाली को परेशान किए बिना, हम निश्चितता के साथ (अथार्त, एकता के समान संभावना के साथ) भौतिक मात्रा के मूल्य की पूर्वानुमान कर सकते हैं, तो इस भौतिक मात्रा के अनुरूप भौतिक वास्तविकता का तत्व उपस्थित है। [मूल रूप में इटैलिक]

बेल का प्रमेय
1964 में, जॉन स्टीवर्ट बेल ने बेल के प्रमेय के माध्यम से दिखाया कि यदि स्थानीय छिपे हुए वेरिएबल उपस्थित हैं, तो क्वांटम अस्पष्ट से जुड़े कुछ प्रयोग किए जा सकते हैं, जहां परिणाम बेल के प्रमेय को संतुष्ट करेगा। यदि, दूसरी ओर, क्वांटम अस्पष्ट से उत्पन्न सांख्यिकीय सहसंबंधों को स्थानीय छिपे हुए वेरिएबल द्वारा समझाया नहीं जा सकता है, तो बेल असमानता का अस्पष्ट किया जाएगा। छिपे हुए वेरिएबल सिद्धांतों से संबंधित और नो-गो प्रमेय कोचेन-स्पेकर प्रमेय है।

एलेन पहलू और पॉल फूल जैसे भौतिकविदों ने बेल परीक्षण प्रयोग किए हैं जिनमें 242 मानक विचलन तक इन असमानताओं का अस्पष्ट पाया गया है। यह स्थानीय छुपे-वेरिएबल सिद्धांतों को अस्वीकार करता है, किंतु गैर-स्थानीय सिद्धांतों को अस्वीकार नहीं करता है। सैद्धांतिक रूप से, बेल परीक्षण में कमियां हो सकती हैं जो प्रयोगात्मक निष्कर्षों की वैधता को प्रभावित करती हैं।

जेरार्ड टी हूफ्ट ने सुपरनियतिवाद कमी के आधार पर बेल के प्रमेय की वैधता पर विवाद किया है और स्थानीय नियतिवादी मॉडल के निर्माण के लिए कुछ विचार प्रस्तावित किए हैं।

बोहम का छिपा-परिवर्तनीय सिद्धांत
बेल के प्रमेय की वैधता को मानते हुए, कोई भी नियतात्मक छिपा-परिवर्तनीय सिद्धांत जो क्वांटम यांत्रिकी के साथ सुसंगत है, उसे स्थानीयता का सिद्धांत होना चाहिए | गैर-स्थानीय, भौतिक रूप से अलग इकाइयों के बीच तात्कालिक या प्रकाश से भी तेज संबंधों (सहसंबंध) के अस्तित्व को बनाए रखना होगा। जिससे वर्तमान में सबसे प्रसिद्ध छिपा-वेरिएबल सिद्धांत, भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक डेविड बोहम की कारण व्याख्या, मूल रूप से 1952 में प्रकाशित, गैर-स्थानीय छिपा-वेरिएबल सिद्धांत है। बोहम ने अनजाने में उस विचार को फिर से खोजा (और बढ़ाया) जिसे लुई डी ब्रोगली ने 1927 में प्रस्तावित किया था (और छोड़ दिया) - इसलिए इस सिद्धांत को समान्यत: डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत कहा जाता है। बोहम ने दोनों क्वांटम कण प्रस्तुत किये, उदाहरणार्थ इलेक्ट्रॉन, और छिपी हुई 'मार्गदर्शक तरंग' जो इसकी गति को नियंत्रित करती है। इस प्रकार, इस सिद्धांत में इलेक्ट्रॉन बिल्कुल स्पष्ट रूप से कण हैं - जब डबल-स्लिट प्रयोग किया जाता है, तो इसका प्रक्षेपवक्र दूसरे के अतिरिक्त स्लिट से होकर गुजरता है। इसके अतिरिक्त जिस स्लिट से होकर गुज़रा है वह यादृच्छिक नहीं है, किंतु (छिपी हुई) मार्गदर्शक तरंग द्वारा नियंत्रित होता है, जिसके परिणामस्वरूप तरंग पैटर्न देखा जाता है। चूँकि वह स्थान जहाँ से डबल-स्लिट प्रयोग में कण प्रारंभ होते हैं अज्ञात है, कण की प्रारंभिक स्थिति छिपा हुआ वेरिएबल है।

ऐसा दृष्टिकोण स्थानीय घटनाओं के विचार का खंडन नहीं करता है जो मौलिक परमाणुवाद और सापेक्षता सिद्धांत दोनों में उपयोग किया जाता है क्योंकि बोहम का सिद्धांत (और क्वांटम यांत्रिकी) अभी भी स्थानीय रूप से कारण है (अथार्त, सूचना यात्रा अभी भी प्रकाश की गति तक ही सीमित है) किंतु गैर-स्थानीय सहसंबंधों की अनुमति देती है। यह विज्ञान में अधिक समग्रता, पारस्परिक रूप से अंतर्विरोध और अंतःक्रिया करने वाली विश्व के दृष्टिकोण की ओर संकेत करता है। वास्तव में, बोहम ने स्वयं अपने बाद के वर्षों में क्वांटम सिद्धांत के समग्र विधियों पर जोर दिया, जब उन्हें जिद्दू कृष्णमूर्ति के विचारों में रुचि हो गई।

बोहम की व्याख्या में, (गैर-स्थानीय) क्वांटम क्षमता अंतर्निहित (छिपे हुए) क्रम का गठन करती है जो कण को ​​​​व्यवस्थित करती है, और जो स्वयं और अंतर्निहित आदेश का परिणाम हो सकती है: अतिव्यापी आदेश जो क्षेत्र को व्यवस्थित करता है। आजकल बोहम के सिद्धांत को क्वांटम यांत्रिकी की कई व्याख्याओं में से माना जाता है जो क्वांटम-मैकेनिकल गणनाओं को वैज्ञानिक यथार्थवाद व्याख्या देता है,जिसमे न कि केवल सकारात्मकवाद है कुछ लोग इसे क्वांटम घटना की व्याख्या करने का सरलता सिद्धांत मानते हैं। फिर भी, यह छिपा-परिवर्तनीय सिद्धांत है, और अनिवार्य रूप से ऐसा ही है। आज बोहम के सिद्धांत का प्रमुख संदर्भ तुलसी हेली के साथ उनकी पुस्तक है, जो पोस्थुमौसली प्रकाशित हुई।

हम के सिद्धांत की संभावित अशक्ति यह है कि कुछ (आइंस्टीन, पाउली और हाइजेनबर्ग सहित) को लगता है कि यह काल्पनिक लगता है। (वास्तव में, बोहम ने सिद्धांत के अपने मूल सूत्रीकरण के बारे में यही सोचा था। ) इसे जानबूझकर ऐसे पूर्वानुमान देने के लिए डिज़ाइन किया गया था जो सभी विवरणों में पारंपरिक क्वांटम यांत्रिकी के समान हैं। बोहम का मूल उद्देश्य कोई गंभीर प्रति प्रस्ताव देना नहीं था, किंतु केवल यह प्रदर्शित करना था कि हिडन वेरिएबल थ्योरी वास्तव में संभव हैं। (इस प्रकार इसने जॉन वॉन न्यूमैन के प्रसिद्ध प्रमाण के लिए कथित प्रति-उदाहरण प्रदान किया गया था, जिसके बारे में समान्यत: माना जाता था कि यह प्रदर्शित करता है कि क्वांटम यांत्रिकी की सांख्यिकीय भविष्यवाणियों को पुन: प्रस्तुत करने वाला कोई नियतात्मक सिद्धांत संभव नहीं है।) बोहम ने कहा कि वह त्रि-आयामी अंतरिक्ष के अतिरिक्त एब्सट्रेक्ट बहु-आयामी कॉन्फ़िगरेशन स्थान में मार्गदर्शक तरंग के अस्तित्व के कारण अपने सिद्धांत को भौतिक सिद्धांत के रूप में अस्वीकार्य मानते हैं। उनकी आशा थी कि यह सिद्धांत नई अंतर्दृष्टि और प्रयोगों को उत्पन्न कर देता है जो अंततः स्वीकार्य निष्कर्ष तक ले जाएगा; उनका उद्देश्य नियतिवादी, यांत्रिक दृष्टिकोण स्थापित करना नहीं था, किंतु यह दिखाना था कि क्वांटम यांत्रिकी के पारंपरिक दृष्टिकोण के विपरीत, अंतर्निहित वास्तविकता के गुणों को विशेषता देना संभव था।

आधुनिक घटनाक्रम
अगस्त 2011 में, रोजर कोलबेक और रेनाटो रेनर ने प्रमाण प्रकाशित किया गया था जिससे कि क्वांटम मैकेनिकल सिद्धांत का कोई भी विस्तार, चाहे छिपे हुए वेरिएबल का उपयोग कर रहा हो या अन्यथा, परिणामों की अधिक स्पष्ट पूर्वानुमान प्रदान नहीं कर सकता है, यह मानते हुए कि पर्यवेक्षक स्वतंत्र रूप से माप सेटिंग्स चुन सकते हैं। कोलबेक और रेनर लिखते हैं: वर्तमान कार्य में, हमने ... इस संभावना को बाहर रखा है कि क्वांटम सिद्धांत का कोई भी विस्तार (जरूरी नहीं कि स्थानीय छिपे हुए वेरिएबल के रूप में) किसी भी क्वांटम स्थिति पर किसी भी माप के परिणामों की पूर्वानुमान करने में सहायता कर सकता है। इस अर्थ में, हम निम्नलिखित दिखाते हैं: इस धारणा के अनुसार कि माप सेटिंग्स को स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है, क्वांटम सिद्धांत वास्तव में पूर्ण है।

जनवरी 2013 में, जियानकार्लो घिरार्डी और राफेल रोमन ने मॉडल का वर्णन किया था जो अलग स्वतंत्र विकल्प धारणा के अनुसार संभवतः प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण योग्य विधि से, द्विदलीय दो-स्तरीय प्रणाली के लगभग सभी अवस्था के लिए [कोलबेक और रेनर के कथन] का अस्पष्ट करता है।

यह भी देखें

 * स्थानीय छिपा-चर सिद्धांत
 * बेल का प्रमेय
 * बेल परीक्षण प्रयोग
 * आइंस्टीन के विचार प्रयोग
 * क्वांटम यांत्रिकी
 * बोहम व्याख्या
 * स्पेक्केन्स खिलौना मॉडल
 * ग्रेटे हरमन

ग्रन्थसूची

 * Reprinted in
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बाहरी संबंध

 * The David Bohm Society