स्क्विर्कल

एक वर्गाकार एक वर्ग (ज्यामिति) और एक वृत्त के बीच का एक मध्यवर्ती आकार है। उपयोग में स्क्विर्कल की कम से कम दो परिभाषाएँ हैं, जिनमें से सबसे आम superellipse पर आधारित है। स्क्विर्कल शब्द वर्ग और वृत्त शब्दों का मेल है। डिज़ाइन और प्रकाशिकी में स्क्वायरल्स लागू किए गए हैं।

सुपरलिप्स-आधारित स्क्विर्कल
कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, सुपरलिप्स को समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है $$\left|\frac{x - a}{r_a}\right|^n + \left|\frac{y - b}{r_b}\right|^n = 1,$$ कहाँ $a = b = 0$ और $r =&thinsp;1$ सेमीमेजर एक्सिस हैं| सेमी-मेजर और अर्ध-लघु अक्ष|सेमी-माइनर एक्सिस, $a$ और $b$ हैं $x^{4} + y^{4} = 1$ और $r_{a}$ अंडाकार के केंद्र के निर्देशांक, और $n$ एक धनात्मक संख्या है। स्क्विर्कल को तब सुपरलिप्स के रूप में परिभाषित किया जाता है $r_{b}$ और $x$. इसका समीकरण है: $$\left(x - a\right)^4 + \left(y - b\right)^4 = r^4$$ कहाँ $y$ वर्गाकार की लघु त्रिज्या है। इसकी तुलना वृत्त#समीकरण से करें। जब स्क्विर्कल मूल पर केंद्रित होता है, तब $r_{a} = r_{b}$, और इसे लेमे का विशेष क्वार्टिक कहा जाता है।

गामा समारोह के संदर्भ में स्क्वायरल के अंदर का क्षेत्र व्यक्त किया जा सकता है $n = 4$ जैसा $$ \mathrm{Area} = 4 r^2 \frac{\left(\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac14\right)\right)^2}{\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac24\right)} = \frac{8r^2 \left(\operatorname{\Gamma} \left(\frac54\right)\right)^2 }{ \sqrt{\pi} } = \varpi \sqrt{2}\, r^2 \approx 3.708149\, r^2, $$ कहाँ $r$ वर्गाकार की मामूली त्रिज्या है, और $$ \varpi $$ लेमनिसकेट स्थिरांक है।

पी-मानक संकेतन
एलपी स्पेस के संदर्भ में # परिमित आयामों में पी-नॉर्म |$r$-आदर्श $a = b = 0$ पर $Γ$, squircle के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $$ \left\|\mathbf{x} - \mathbf{x}_c\right\|_p = r $$ कहाँ $p$, $‖ · ‖_{p}$ वेक्टर वर्ग के केंद्र को दर्शाता है, और $R^{2}$. प्रभावी रूप से, यह अभी भी दूरी पर बिंदुओं का एक चक्र है $r$ केंद्र से, लेकिन दूरी को अलग तरह से परिभाषित किया गया है। तुलना के लिए, सामान्य चक्र का मामला है $p = 4$, जबकि वर्ग द्वारा दिया जाता है $x_{c} = (a, b)$ मामला (समान मानदंड), और एक घुमाया हुआ वर्ग द्वारा दिया गया है $x = (x, y)$ (टैक्सीकैब मानदंड)। यह एक गोलाकार घन, या स्फूब के लिए एक सीधा सामान्यीकरण की अनुमति देता है $p = 2$, या उच्च आयामों में हाइपरस्पूब।

फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल
ऑप्टिक्स में काम से एक और स्क्विर्कल आता है। इसके एक लेखक के नाम पर इसे फर्नांडीज-गुआस्टी स्क्विर्कल कहा जा सकता है, ताकि इसे ऊपर के सुपरलिप्स-संबंधित स्क्विर्कल से अलग किया जा सके। इस प्रकार की चक्कर, मूल पर केंद्रित है, समीकरण द्वारा परिभाषित किया जा सकता है: $$ x^2 + y^2 - \frac{s^2}{r^2} x^2 y^2 = r^2 $$ कहाँ $r$ वर्गाकार की मामूली त्रिज्या है, $s$ चौकोरपन पैरामीटर है, और $x$ और $y$ अंतराल में हैं (गणित) $[−r, r]$. अगर $p → ∞$, समीकरण एक वृत्त है; अगर $p = 1$, यह एक Square है। यह समीकरण अनंतता को शामिल किए बिना एक वृत्त से वर्ग तक संक्रमण के एक सहज पैरामीट्रिजेशन (ज्यामिति) की अनुमति देता है।

समान आकार
एक स्क्विर्कल के समान आकार, जिसे ए कहा जाता है, एक वृत्त के चार चौथाई हिस्सों को अलग करके और उनके ढीले सिरों को सीधी रेखा (ज्यामिति) से जोड़कर, या एक वर्ग के चारों पक्षों को अलग करके और उन्हें चौथाई-वृत्तों से जोड़कर उत्पन्न किया जा सकता है। इस तरह की आकृति बहुत मिलती-जुलती है लेकिन स्क्विर्कल के समान नहीं है। हालांकि एक गोलाकार वर्ग का निर्माण अवधारणात्मक और शारीरिक रूप से सरल हो सकता है, स्क्वायरकल में सरल समीकरण होता है और इसे अधिक आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसका एक परिणाम यह है कि स्क्विर्कल और अन्य सुपरलिप्स को आसानी से ऊपर या नीचे बढ़ाया जा सकता है। यह उपयोगी है, उदाहरण के लिए, कोई नेस्टेड स्क्वायर बनाना चाहता है।

एक अन्य समान आकार एक ट्रंकेशन (ज्यामिति) सर्कल है, एक वर्ग से घिरे क्षेत्रों के चौराहे (सेट सिद्धांत) की सीमा और एक केंद्रित सर्कल द्वारा जिसका व्यास वर्ग के किनारे की लंबाई से अधिक है और इससे कम है वर्ग के विकर्ण की लंबाई (ताकि प्रत्येक आकृति में आंतरिक बिंदु हों जो दूसरे के आंतरिक भाग में न हों)। इस तरह की आकृतियों में सुपरएलिप्सिड और गोल वर्गों दोनों के पास स्पर्शरेखा निरंतरता का अभाव है।

एक गोलाकार घन को सुपरेलिप्सोइड्स के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है।

उपयोग करता है
प्रकाशिकी में स्क्विर्कल्स उपयोगी होते हैं। यदि प्रकाश द्वि-आयामी स्क्वायर एपर्चर के माध्यम से पारित किया जाता है, तो विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय स्थान को स्क्वायरकल या सुपरसर्कल द्वारा बारीकी से तैयार किया जा सकता है। यदि एक आयताकार एपर्चर का उपयोग किया जाता है, तो स्पॉट को सुपरलिप्स द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।

प्लेट (डिशवेयर) के निर्माण के लिए स्क्वायरल्स का भी इस्तेमाल किया गया है। एक वर्गाकार प्लेट में समान त्रिज्या वाले गोलाकार प्लेट की तुलना में बड़ा क्षेत्र होता है (और इस प्रकार अधिक भोजन रख सकता है), लेकिन फिर भी एक आयताकार या चौकोर अलमारी में समान मात्रा में स्थान घेरता है। कई नोकिया फोन मॉडलों को एक चौकोर आकार के टचपैड बटन के साथ डिजाइन किया गया है, जैसा कि दूसरी पीढ़ी का ज़ून पैड था। Apple Inc iOS, iPadOS, macOS, और कुछ Apple हार्डवेयर के होम बटन में आइकन के लिए एक स्क्विर्कल (वास्तव में एक क्विंटिक सुपरलिप्स) के सन्निकटन का उपयोग करता है। Android Oreo|Android Oreo ऑपरेटिंग सिस्टम में पेश किए गए अनुकूली आइकन के लिए आकृतियों में से एक स्क्विर्कल है। SAMSUNG अपने एंड्रॉइड सॉफ़्टवेयर ओवरले एक यूआई में और सैमसंग अनुभव और टचविज़ में स्क्वायर-आकार के आइकन का उपयोग करता है। इटालियन कार निर्माता फिएट ने तीसरी पीढ़ी के फिएट पांडा के इंटीरियर और बाहरी डिजाइन में कई स्क्वायर्स का इस्तेमाल किया।

यह भी देखें

 * एस्ट्रॉयड
 * दीर्घवृत्त
 * दीर्घवृत्त
 * एलपी स्पेस|$L^{p}$ खाली स्थान
 * अंडाकार
 * घेरना
 * सुपरएग

बाहरी संबंध

 * by Matt Parker
 * Online Calculator for supercircle and super-ellipse
 * Web based supercircle generator