नॉनगोन

ज्यामिति में, नॉनगोन या नौ भुजाओं वाला बहुभुज या 9-गॉन है।

नॉनगोन नाम लैटिन (नॉनस, नौवें + गोनोन) का उपसर्ग संकर शब्द है, जो समान रूप से उपयोग किया जाता है, 16 वीं दशक में फ्रेंच नॉनगोन में और 17 वीं दशक से अंग्रेजी में प्रमाणित है। एनीगोन नाम ग्रीक भाषा के एननेगोनोन से आया है, और अवश्य अधिक उचित है, चूँकि नॉनगोन से कम साधारण है।

नियमित नॉनगोन
नियमित नौभुज श्लाफली प्रतीक {9} द्वारा दर्शाया गया है और इसमें 140 डिग्री के आंतरिक कोण हैं। पार्श्व लंबाई a के नियमित नौभुज का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया जाता है-
 * $$A = \frac{9}{4}a^2\cot\frac{\pi}{9}=(9/2)ar = 9r^2\tan(\pi/9) $$
 * $$= (9/2)R^2\sin(2\pi/9)\simeq6.18182\,a^2,$$

जहां रेगुलर नॉनगोन के वृत्त की त्रिज्या r है।


 * $$r=(a/2)\cot(\pi/9)$$

और जहाँ R इसके परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है:


 * $$R = \sqrt{(a/2)^2 + r^2 }=r\sec(\pi/9).$$

निर्माण
चूँकि नियमित नॉनगोन कंपास और सीधा किनारे के साथ रचनात्मक बहुभुज नहीं है (जैसा कि 9 = 32, जो भिन्न- भिन्न फर्मेट प्राइम्स का उत्पाद नहीं है), निर्माण के अधिक प्राचीन उपाय हैं जो अधिक निकटता उत्पन्न करते हैं।

इसे नेसिस निर्माण का उपयोग करके या कोण ट्राइसेक्टर के उपयोग की अनुमति देकर भी बनाया जा सकता है।

समरूपता
नियमित एनीगॉन में Dih9 समरूपता, क्रम 18 हैं। 2 उपसमूह द्वितल सममिति हैं:: Dih3 और Dih1, और 3 चक्रीय समूह समरूपता: Z9, Z3, और Z1 है।

इन 6 समरूपताओं को एनीगोन पर 6 भिन्न-भिन्न समरूपताओं में देखा जा सकता है। जॉन हॉर्टन कॉनवे इन्हें पत्र और समूह आदेश द्वारा लेबल करते हैं। नियमित रूप की पूर्ण समरूपता r18 है और कोई समरूपता a1 लेबल नहीं है। डायहेड्रल समरूपता को इस आधार पर विभाजित किया जाता है कि क्या वे कोने (विकर्ण के लिए डी) या किनारों (लंबवत के लिए पी) से निकलते हैं, और i जब प्रतिबिंब रेखाएं दोनों किनारों और कोने से निकलती हैं। मध्य स्तंभ में चक्रीय समरूपता को उनके केंद्रीय जाइरेशन ऑर्डर के लिए g के रूप में लेबल किया जाता है।

प्रत्येक उपसमूह समरूपता अनियमित रूपों के लिए स्वतंत्रता की अधिक डिग्री की अनुमति देती है। केवल g9 उपसमूह के निकट स्वतंत्रता की कोई डिग्री नहीं है, किन्तु इसे निर्देशित किनारों के रूप में देखा जा सकता है।

टाइलिंग
नियमित एनेगॉन अंतराल के साथ यूक्लिडियन टाइलिंग को भिन्न कर सकता है। इन अंतरालों को नियमित षट्कोणों और समद्विबाहु त्रिभुजों से भरा जा सकता है। सममितफलक के अंकन में इस टाइलिंग को H(*;3;*;[2]) कहा जाता है, जिसमें H तल में 632 हेक्सागोनल समरूपता का प्रतिनिधित्व करता है।
 * Conway tiling dKH.png

रेखांकन
K9 पूर्ण ग्राफ को प्रायः सभी 36 किनारों के साथ नियमित एनीगोन के रूप में आरेख किया जाता है। यह ग्राफ़ 8-सरलता के 9 कोने और 36 किनारों के ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेपण का भी प्रतिनिधित्व करता है।

पॉप संस्कृति संदर्भ

 * वे अग्रणी हो सकते हैं उनके बच्चों के एल्बम हियर कम द 123 में नॉनगॉन नाम गीत है। यह पार्टी में सहभागी को संदर्भित करता है, जिसमें पार्टी में प्रत्येक कोई कई-पक्षीय बहुभुज है और वे इस पार्टी में नृत्य करते हैं।
 * स्लिपकॉट का प्रतीक भी नॉनगोन का संस्करण है, जो नौ सदस्यों का वर्णन करते हुए तीन त्रिकोणों से बना नौ-नुकीला तारा है।
 * किंग गिजार्ड एंड द लिजर्ड विजार्ड के निकट 'नॉनगोन इन्फिनिटी' नामक एल्बम है, जो गैर-कोणीय पूर्ण ग्राफ की विशेषता वाली एल्बम कला है। एल्बम में नौ गाने होते हैं और चक्रीय रूप से छायानुवाद हैं।

आर्किटेक्चर
बहाई आस्था के मंदिर, जिन्हें बहाई पूजा घर कहा जाता है | बहाई पूजा घर, गैर-कोणीय होना आवश्यक है।

यूएस स्टील टॉवर अनियमित नॉनगोन है।

लिथुआनिया नॉनगोन है।

यह भी देखें

 * एनीग्राम (ज्यामिति) (नॉनग्राम)
 * कोण 60° का त्रिविभाजन, निकटता निर्माण

बाहरी संबंध

 * Properties of a Nonagon (with interactive animation)