संपर्क कोण

संपर्क कोण वह कोण है, जिसे परंपरागत रूप से तरल के माध्यम से मापा जाता है, जहां एक तरल-वाष्प इंटरफ़ेस (रसायन विज्ञान) ( अंतरापृष्ठ) एक ठोस सतह से मिलता है। यह युवा समीकरण के माध्यम से एक तरल द्वारा ठोस सतह को आर्द्रशीलता करने की मात्रा निर्धारित करता है। किसी दिए गए तापमान और दबाव पर ठोस, तरल और वाष्प की दी गई प्रणाली में एक अद्वितीय संतुलन संपर्क कोण होता है। हालांकि, व्यवहार में हिस्टैरिसीस   (शैथिल्य) की एक गतिशील घटना अक्सर देखी जाती है, जो आगे बढ़ने वाले (अधिकतम) संपर्क कोण से पीछे हटने वाले (न्यूनतम) संपर्क कोण तक होती है। संतुलन संपर्क उन मूल्यों के भीतर है, और उनसे गणना की जा सकती है। संतुलन संपर्क कोण तरल, ठोस और वाष्प आणविक अन्तःक्रिया बल की सापेक्ष शक्ति को दर्शाता है।

संपर्क कोण तरल की मुक्त सतह के ऊपर के माध्यम पर और संपर्क में तरल और ठोस की प्रकृति पर निर्भर करता है। यह ठोस से तरल सतह के झुकाव से स्वतंत्र है। यह सतह के तनाव के साथ बदलता है और इसलिए तरल के तापमान और शुद्धता के साथ।

ऊष्मप्रवैगिकी
एक तरल-वाष्प इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) का आकार यंग-डुप्रे समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें संपर्क कोण द्रव के माध्यम से एक परिसीमा प्रतिबंध की भूमिका निभा रहा है                 प्लानर ज्यामिति के लिए सरलीकरण।  2C यंग.27 संबंध।

संपर्क का सैद्धांतिक विवरण तीन चरण (पदार्थ) के बीच थर्मोडायनामिक संतुलन के विचार से उत्पन्न होता है: तरल चरण (एल), ठोस चरण (एस), और गैस या वाष्प चरण (जी) (जो एक मिश्रण हो सकता है) परिवेश वातावरण और तरल वाष्प की एक संतुलन एकाग्रता)। (गैसीय प्रावस्था को अन्य मिश्रणीयता द्रव प्रावस्था द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।) यदि ठोस-वाष्प सतह ऊर्जा को निम्न द्वारा प्रदर्शित किया जाता है $$\gamma_{SG}$$, ठोस-तरल इंटरफेसियल ऊर्जा द्वारा $$\gamma_{SL}$$, और तरल-वाष्प इंटरफेसियल ऊर्जा (यानी सतह तनाव)। $$\gamma_{LG}$$, फिर संतुलन संपर्क कोण $$\theta_\mathrm{C}$$ इन मात्राओं से समतल ज्यामिति के लिए गीला # सरलीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है। 2C यंग। 27s संबंध:
 * $$\gamma_\mathrm{SG} - \gamma_\mathrm{SL} - \gamma_\mathrm{LG} \cos \theta_\mathrm{C}=0 \,$$

संपर्क कोण को यंग-डुप्रे समीकरण के माध्यम से आसंजन के कार्य से भी जोड़ा जा सकता है:
 * $$\gamma_\mathrm{LG} (1 + \cos \theta_\mathrm{C} )= \Delta W_\mathrm{SLG} \,$$

कहाँ $$\Delta W_\mathrm{SLG}$$ माध्यम जी में ठोस - तरल आसंजन ऊर्जा प्रति इकाई क्षेत्र है।

संशोधित यंग का समीकरण
1805 में थॉमस यंग द्वारा फ्लैट सतहों पर अवतल बूंदों के संपर्क कोण और सतह तनाव के बीच संबंध पर सबसे पहला अध्ययन रिपोर्ट किया गया था। एक सदी बाद गिब्स संपर्क कोण की वॉल्यूमेट्रिक निर्भरता के लिए यंग के समीकरण में संशोधन का प्रस्ताव रखा। गिब्स ने एक लाइन तनाव के अस्तित्व को पोस्ट किया, जो तीन-चरण सीमा पर कार्य करता है और ठोस-तरल-गैस चरण इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) के संगम पर अतिरिक्त ऊर्जा के लिए खाता है, और इसे इस प्रकार दिया गया है:


 * $$\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a}$$

जहां κ[N] लाइन टेंशन है और a[m] ड्रॉपलेट रेडियस है। हालांकि प्रायोगिक डेटा संपर्क कोण और व्युत्क्रम रेखा त्रिज्या के कोसाइन के बीच एक संबंध संबंध को मान्य करता है, यह κ के सही संकेत के लिए खाता नहीं है और परिमाण के कई आदेशों द्वारा इसके मूल्य को अधिक अनुमानित करता है।

रेखा तनाव और लाप्लास दबाव
के लिए लेखांकन करते समय संपर्क कोण भविष्यवाणी फ़ाइल:डायग्राम ड्रॉपलेट्स.टीआईएफ|थंब|फ्लैट (ए) अवतल (बी) और उत्तल (सी) सतहों पर बूंदों के लिए योजनाबद्ध आरेख <रेफ नाम = जैस्पर 196–203 > परमाणु बल माइक्रोस्कोपी, संनाभि माइक्रोस्कोपी और स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप जैसी तकनीकों को मापने में सुधार के साथ, शोधकर्ता कभी भी छोटे पैमाने पर बूंदों का उत्पादन और छवि बनाने में सक्षम थे। छोटी बूंद के आकार में कमी के साथ गीलापन के नए प्रायोगिक अवलोकन आए। इन टिप्पणियों ने पुष्टि की कि संशोधित यंग का समीकरण सूक्ष्म-नैनो पैमानों पर नहीं टिकता है। सूर्यकांत मणि ने प्रस्तावित किया कि मुक्त ऊर्जा की भिन्नता में एक V dP शब्द शामिल करना ऐसे छोटे पैमाने पर संपर्क कोण समस्या को हल करने की कुंजी हो सकता है। यह देखते हुए कि मुक्त ऊर्जा में भिन्नता संतुलन पर शून्य है:


 * $$0= \frac{dA_{LG}}{dA_{SL}} + \frac{\gamma_{SL}-\gamma_{SG}}{\gamma_{LG}} - \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}\frac{dL}{dA_{SL}}-\frac{V}{\gamma_{LG}} \frac{dP}{dA_{SL}}$$

मुक्त तरल-वाष्प सीमा पर दबाव में बदलाव लाप्लास दबाव के कारण होता है, जो माध्य वक्रता के समानुपाती होता है। उत्तल और अवतल दोनों सतहों के लिए उपरोक्त समीकरण को हल करने पर प्राप्त होता है:


 * $$\cos(\theta\mp\alpha)=A+B\frac{\cos(\alpha)}{a}\pm C\sin(\theta\mp\alpha)(\cos(\theta)+1)^2\biggl(\frac{\sin(\alpha)(\cos(\alpha)+2)}{(\cos(\alpha)+1)^2}\mp\frac{\sin(\theta)(\cos(\theta)+2)}{(\cos(\theta)+1)^2}\biggr)$$

कहाँ $$A = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}}$$, $$B = \frac{\kappa}{\gamma_{LG}}$$ और $$C = \frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}$$.

यह समीकरण संपर्क कोण, बल्क ऊष्मप्रवैगिकी, तीन चरण संपर्क सीमा पर ऊर्जा, और छोटी बूंद के औसत वक्रता के लिए एक ज्यामितीय संपत्ति से संबंधित है। एक सपाट सतह पर सीसाइल ड्रॉपलेट के विशेष मामले के लिए $$(\alpha = 0)$$:


 * $$\cos(\theta) = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}} + \frac{\kappa}{\gamma_{LG}} \frac{1}{a} -\frac{\gamma}{3\gamma_{LG}}(2+\cos(\theta)-2\cos^2(\theta)-\cos^3(\theta))$$

उपरोक्त समीकरण में, पहले दो पद संशोधित यंग के समीकरण हैं, जबकि तीसरा पद लाप्लास दबाव के कारण है। यह अरेखीय समीकरण κ के संकेत और परिमाण की सही भविष्यवाणी करता है, बहुत छोटे पैमाने पर संपर्क कोण का चपटा होना, और संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य)।

संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य)
एक दिया गया सब्सट्रेट-तरल-वाष्प संयोजन अभ्यास में संपर्क कोण मूल्यों की एक सतत श्रृंखला उत्पन्न करता है। अधिकतम संपर्क कोण को आगे बढ़ने वाले संपर्क कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है और न्यूनतम संपर्क कोण को पीछे हटने वाले संपर्क कोण के रूप में संदर्भित किया जाता है। आगे बढ़ने और घटने वाले संपर्क कोणों को गतिशील प्रयोगों से मापा जाता है जहां बूंदों या तरल पुलों की गति होती है। इसके विपरीत, यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित संतुलन संपर्क कोण को स्थिर अवस्था से मापा जाता है। स्टेटिक मापन डिपोजिशन पैरामीटर्स (जैसे वेलोसिटी, एंगल और ड्रॉप साइज) और ड्रॉप हिस्ट्री (जैसे डिपोजिशन के समय से वाष्पीकरण) के आधार पर आगे बढ़ने और घटने वाले कॉन्टैक्ट एंगल के बीच मान देता है। संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) के रूप में परिभाषित किया गया है $$\theta_\mathrm{A} - \theta_\mathrm{R}$$हालाँकि इस शब्द का प्रयोग अभिव्यक्ति का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है $$\cos\theta_\mathrm{R}-\cos\theta_\mathrm{A}$$. आवेदन के आधार पर संतुलन संपर्क कोण के स्थान पर स्थैतिक, आगे बढ़ने या घटने वाले संपर्क कोण का उपयोग किया जा सकता है। समग्र प्रभाव को स्थैतिक घर्षण के समान निकटता के रूप में देखा जा सकता है, अर्थात, संपर्क रेखा को स्थानांतरित करने के लिए प्रति इकाई दूरी पर न्यूनतम कार्य की आवश्यकता होती है। आगे बढ़ते संपर्क कोण को तरल-ठोस सामंजस्य के माप के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जबकि पीछे हटने वाला संपर्क कोण तरल-ठोस आसंजन का एक उपाय है। आगे बढ़ते और पीछे हटने वाले संपर्क कोणों को विभिन्न तरीकों का उपयोग करके सीधे मापा जा सकता है और अन्य गीलेपन मापों जैसे बल टेन्सियोमेट्री (उर्फ विल्हेम प्लेट | विल्हेमी-प्लेट विधि) से भी गणना की जा सकती है।

आगे बढ़ने और घटने वाले संपर्क कोणों को उसी माप से सीधे मापा जा सकता है यदि बूंदों को सतह पर रैखिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, तरल की एक बूंद स्थिर होने पर दिए गए संपर्क कोण को अपना लेगी, लेकिन जब सतह को झुकाया जाता है तो बूंद शुरू में ख़राब हो जाएगी ताकि बूंद और सतह के बीच संपर्क क्षेत्र स्थिर रहे। ड्रॉप का डाउनहिल साइड एक उच्च संपर्क कोण को अपनाएगा जबकि ड्रॉप का अपहिल साइड कम संपर्क कोण को अपनाएगा। जैसे-जैसे झुकाव कोण बढ़ता है संपर्क कोण बदलते रहेंगे लेकिन बूंद और सतह के बीच संपर्क क्षेत्र स्थिर रहेगा। किसी दिए गए सतह झुकाव कोण पर, आगे बढ़ने और पीछे हटने वाले संपर्क कोण मिलेंगे और ड्रॉप सतह पर चलेगा। अभ्यास में, यदि झुकाव वेग उच्च है तो माप को कतरनी बलों और गति से प्रभावित किया जा सकता है। उच्च (>30 डिग्री) या निम्न (<10 डिग्री) संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) वाले सिस्टम के लिए माप पद्धति अभ्यास में भी चुनौतीपूर्ण हो सकती है।

एक सतह पर जमा एक बूंद से तरल को जोड़कर और हटाकर संपर्क कोण माप को आगे बढ़ाना और घटाना किया जा सकता है। यदि एक बूंद में पर्याप्त मात्रा में तरल मिलाया जाता है, तो संपर्क रेखा अभी भी पिन की जाएगी, और संपर्क कोण बढ़ जाएगा। इसी तरह, यदि एक बूंद से थोड़ी मात्रा में तरल निकाला जाता है, तो संपर्क कोण कम हो जाएगा।

यंग का समीकरण एक समरूप सतह मानता है और सतह की बनावट या गुरुत्वाकर्षण जैसे बाहरी बलों के लिए जिम्मेदार नहीं है। वास्तविक सतह परमाणु रूप से चिकनी या रासायनिक रूप से सजातीय नहीं हैं इसलिए एक बूंद संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) मान लेगी। संतुलन संपर्क कोण ($$\theta_\mathrm{c}$$) से गणना की जा सकती है $$\theta_\mathrm{A}$$ और $$\theta_\mathrm{R}$$ जैसा कि टैडमोर द्वारा सैद्धांतिक रूप से दिखाया गया था और चिबोव्स्की द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई जैसा,



\theta_\mathrm{c} = \arccos\left(\frac{r_\mathrm{A}\cos\theta_\mathrm{A} + r_\mathrm{R}\cos\theta_\mathrm{R}}{r_\mathrm{A}+r_\mathrm{R}}\right) $$ कहाँ



r_\mathrm{A}=\left(\frac{\sin^3\theta_\mathrm{A}}{2-3\cos\theta_\mathrm{A} + \cos^3 \theta_\mathrm{A}} \right)^{1/3} ~;\qquad r_\mathrm{R}=\left(\frac{\sin^3\theta_\mathrm{R}}{2-3\cos\theta_\mathrm{R} + \cos^3 \theta_\mathrm{R}} \right)^{1/3} $$ खुरदरी या दूषित सतह पर संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी होगा, लेकिन अब स्थानीय संतुलन संपर्क कोण (यंग समीकरण अब केवल स्थानीय रूप से मान्य है) सतह पर जगह-जगह भिन्न हो सकता है। यंग-डुप्रे समीकरण के अनुसार, इसका मतलब है कि आसंजन ऊर्जा स्थानीय रूप से भिन्न होती है - इस प्रकार, सतह को गीला करने के लिए तरल को स्थानीय ऊर्जा बाधाओं को पार करना पड़ता है। इन बाधाओं का एक परिणाम संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) है: गीलापन की सीमा, और इसलिए देखा गया संपर्क कोण (संपर्क रेखा के साथ औसत), इस बात पर निर्भर करता है कि तरल सतह पर आगे बढ़ रहा है या घट रहा है।

क्योंकि तरल पहले की सूखी सतह पर आगे बढ़ता है लेकिन पहले की गीली सतह से पीछे हट जाता है, संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) भी उत्पन्न हो सकता है यदि ठोस को तरल के साथ पिछले संपर्क के कारण बदल दिया गया हो (उदाहरण के लिए, रासायनिक प्रतिक्रिया या अवशोषण द्वारा)। इस तरह के परिवर्तन, यदि धीमे हैं, तो समय-निर्भर संपर्क कोण भी औसत रूप से उत्पन्न कर सकते हैं।

कोणों से संपर्क करने के लिए खुरदरेपन का प्रभाव
सतह की खुरदरापन का संपर्क कोण और सतह की गीलापन पर एक मजबूत प्रभाव पड़ता है। खुरदरापन का प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि क्या छोटी बूंद सतह के खांचे को गीला कर देगी या अगर छोटी बूंद और सतह के बीच हवा की जेबें रह जाएंगी। यदि सतह को समान रूप से गीला किया जाता है, तो छोटी बूंद वेन्ज़ेल अवस्था में होती है। वेन्जेल राज्य में, सतह खुरदरापन जोड़ने से सतह के रसायन विज्ञान के कारण होने वाली गीलापन में वृद्धि होगी। वेन्ज़ेल सहसंबंध के रूप में लिखा जा सकता है
 * $$\cos(\theta_m)=r\cos(\theta_Y)$$

कहाँ θm मापा संपर्क कोण है, θY युवा संपर्क कोण है और r खुरदरापन अनुपात है। खुरदरापन अनुपात को वास्तविक और अनुमानित ठोस सतह क्षेत्र के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

यदि सतह को विषम रूप से गीला किया जाता है, तो छोटी बूंद कैसी-बैक्सटर अवस्था में होती है। सबसे स्थिर संपर्क कोण को युवा संपर्क कोण से जोड़ा जा सकता है। वेन्जेल और कैसी-बैक्सटर समीकरणों से गणना किए गए संपर्क कोणों को वास्तविक सतहों के साथ सबसे स्थिर संपर्क कोणों के अच्छे सन्निकटन के रूप में पाया गया है।

गतिशील संपर्क कोण
किसी सतह पर द्रव के तेजी से गति करने के लिए, संपर्क कोण को उसके विराम के मान से बदला जा सकता है। आगे बढ़ने वाला संपर्क कोण गति के साथ बढ़ेगा, और पीछे हटने वाला संपर्क कोण घटेगा। स्थैतिक और गतिशील संपर्क कोणों के बीच विसंगतियां केशिका संख्या के निकट आनुपातिक हैं, नोट किया गया $$Ca$$.

संपर्क कोण वक्रता
इंटरफेसियल ऊर्जाओं के आधार पर, दो सतहों के बीच एक सतह छोटी बूंद या एक तरल पुल के प्रोफाइल को यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। यह समीकरण त्रि-आयामी अक्षीय स्थितियों के लिए लागू है और अत्यधिक गैर-रैखिक है। यह माध्य वक्रता शब्द के कारण है जिसमें ड्रॉप शेप फ़ंक्शन के पहले और दूसरे क्रम के डेरिवेटिव के उत्पाद शामिल हैं $$f(x,y)$$:
 * $$\kappa_m=\frac{1}{2}\frac{(1+{f_x}^2)f_{yy}-2f_x f_y f_{xy} + (1+{f_y}^2)f_{xx}}{(1+{f_x}^2+{f_y}^2)^{3/2}}. $$

इस अण्डाकार आंशिक विभेदक समीकरण को हल करना जो उचित सीमा स्थितियों के संयोजन के साथ त्रि-आयामी ड्रॉप के आकार को नियंत्रित करता है, जटिल है, और इसके लिए एक वैकल्पिक ऊर्जा न्यूनीकरण दृष्टिकोण आम तौर पर अपनाया जाता है। इस ऊर्जा न्यूनीकरण विधि का उपयोग करके त्रि-आयामी स्थिर और लटकन बूंदों के आकार की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी की गई है।

विशिष्ट संपर्क कोण
संपर्क कोण संदूषण के प्रति अत्यंत संवेदनशील होते हैं; कुछ डिग्री से बेहतर पुनरुत्पादित मूल्य आमतौर पर केवल शुद्ध तरल पदार्थों और बहुत साफ ठोस सतहों के साथ प्रयोगशाला स्थितियों के तहत प्राप्त किए जाते हैं। यदि तरल अणु ठोस अणुओं की ओर दृढ़ता से आकर्षित होते हैं तो तरल बूंद पूरी तरह से ठोस सतह पर फैल जाएगी, जो 0° के संपर्क कोण के अनुरूप है। यह अक्सर नंगे धातु या सिरेमिक सतहों पर पानी के मामले में होता है, हालांकि ठोस सतह पर ऑक्साइड परत या दूषित पदार्थों की उपस्थिति संपर्क कोण को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा सकती है। आम तौर पर, अगर पानी का संपर्क कोण 90 डिग्री से छोटा होता है, तो ठोस सतह को हाइड्रोफिलिक  माना जाता है और अगर पानी का संपर्क कोण 90° से बड़ा है, तो ठोस सतह को  जल विरोधी  माना जाता है। कई  पॉलीमर   हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) सतहों को प्रदर्शित करते हैं। कम सतह ऊर्जा (जैसे फ्लोरिनेशन) सामग्री से बनी अत्यधिक  हाइड्रोफोबिक (जलविरोधी) सतहों में पानी का संपर्क कोण ≈ 120° तक हो सकता है। तरल बूंद के नीचे हवा की जेबों की उपस्थिति के कारण अत्यधिक खुरदरी सतहों वाली कुछ सामग्रियों में पानी का संपर्क कोण 150 ° से भी अधिक हो सकता है। इन्हें सुपरहाइड्रोफोब सतह कहा जाता है।

यदि संपर्क कोण को तरल के बजाय गैस के माध्यम से मापा जाता है, तो इसे 180 डिग्री घटाकर उनके दिए गए मान से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। संपर्क कोण दो तरल पदार्थों के इंटरफेस पर समान रूप से लागू होते हैं, हालांकि उन्हें आमतौर पर कुकवेयर#नॉन-स्टिक|नॉन-स्टिक पैन और वाटरप्रूफ कपड़ों जैसे ठोस उत्पादों में मापा जाता है।

संपर्क कोणों का नियंत्रण
गीला संपर्क कोण का नियंत्रण अक्सर सतह पर विभिन्न कार्बनिक और अकार्बनिक अणुओं के जमाव या समावेश के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। यह अक्सर विशेष सिलेन रसायनों के उपयोग के माध्यम से प्राप्त किया जाता है जो एक एसएएम (स्व-इकट्ठे मोनोलयर्स) परत बना सकते हैं। अलग-अलग आणविक संरचनाओं और हाइड्रोकार्बन की मात्रा और/या प्रतिफ्लुओरोनेटेड टर्मिनेशन वाले कार्बनिक अणुओं के उचित चयन के साथ, सतह का संपर्क कोण ट्यून कर सकता है। इन विशिष्ट सिलेनों का निक्षेपण एक विशेष वैक्यूम ओवन या तरल-चरण प्रक्रिया के उपयोग के माध्यम से गैस चरण में प्राप्त किया जा सकता है। अणु जो सतह पर अधिक परफ्लोरिनेटेड टर्मिनेशन को बांध सकते हैं, परिणामस्वरूप सतह की ऊर्जा (उच्च जल संपर्क कोण) कम हो सकती है।

स्टैटिक सेसाइल ड्रॉप मेथड
एक ठोस सब्सट्रेट पर एक शुद्ध तरल के प्रोफाइल को कैप्चर करने के लिए ऑप्टिकल सबसिस्टम का उपयोग करके एक कॉन्टैक्ट एंगल गोनियोमीटर द्वारा सेसाइल ड्रॉप कॉन्टैक्ट एंगल को मापा जाता है। तरल-ठोस इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) और तरल-वाष्प इंटरफ़ेस (अंतरापृष्ठ) के बीच बना कोण संपर्क कोण है। पुराने सिस्टम में बैक लाइट के साथ माइक्रोस्कोप ऑप्टिकल सिस्टम का इस्तेमाल होता था। वर्तमान-पीढ़ी की प्रणालियाँ संपर्क कोण को पकड़ने और उसका विश्लेषण करने के लिए उच्च रिज़ॉल्यूशन वाले कैमरे और सॉफ़्टवेयर का उपयोग करती हैं। इस तरह से मापे गए कोण अक्सर बढ़ते संपर्क कोणों के काफी करीब होते हैं। संतुलन संपर्क कोण अच्छी तरह से परिभाषित कंपन के आवेदन के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है।

लटकन ड्रॉप विधि
उल्टे बूंदों की अंतर्निहित अस्थिर प्रकृति के कारण लटकन बूंदों के लिए संपर्क कोणों को मापना सीसाइल बूंदों की तुलना में बहुत अधिक जटिल है। यह जटिलता तब और बढ़ जाती है जब कोई सतह को झुकाने का प्रयास करता है। इच्छुक सबस्ट्रेट्स पर लटकन ड्रॉप संपर्क कोणों को मापने के लिए प्रायोगिक उपकरण हाल ही में विकसित किया गया है। यह विधि एक बनावट वाले सब्सट्रेट के नीचे कई माइक्रोड्रॉप्स के जमाव की अनुमति देती है, जिसे एक उच्च रिज़ॉल्यूशन चार्ज-युग्मित डिवाइस कैमरा का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है। एक स्वचालित प्रणाली सब्सट्रेट को झुकाने और संपर्क कोणों को आगे बढ़ाने और घटने की गणना के लिए छवियों का विश्लेषण करने की अनुमति देती है।

डायनेमिक सेसाइल ड्रॉप मेथड
डायनेमिक सेसाइल ड्रॉप स्टैटिक सेसाइल ड्रॉप के समान है लेकिन ड्रॉप को संशोधित करने की आवश्यकता है। डायनेमिक सेसाइल ड्रॉप स्टडी का एक सामान्य प्रकार गतिशील रूप से वॉल्यूम जोड़कर इसके ठोस-तरल इंटरफेशियल क्षेत्र को बढ़ाए बिना संभव सबसे बड़ा संपर्क कोण निर्धारित करता है। यह अधिकतम कोण आगे बढ़ने वाला कोण है। सबसे छोटे संभव कोण, घटते कोण का उत्पादन करने के लिए आयतन को हटा दिया जाता है। आगे बढ़ने और घटने वाले कोण के बीच का अंतर संपर्क कोण हिस्टैरिसीस (शैथिल्य) है।

गतिशील विल्हेल्मी विधि
गतिशील विल्हेल्मी विधि एक समान ज्यामिति के ठोस पदार्थों पर औसत अग्रिम और घटते संपर्क कोणों की गणना के लिए एक विधि है। ठोस के दोनों पक्षों में समान गुण होने चाहिए। ठोस पर गीला बल मापा जाता है क्योंकि ठोस को ज्ञात सतह तनाव के तरल में डुबोया जाता है या उससे निकाला जाता है। इसके अलावा उस मामले में बहुत नियंत्रित कंपन को लागू करके संतुलन संपर्क कोण को मापना संभव है। वह कार्यप्रणाली, जिसे VIECA कहा जाता है, को प्रत्येक विल्हेमी प्लेट बैलेंस पर काफी सरल तरीके से लागू किया जा सकता है।

एकल-फाइबर विल्हेमी विधि
संपर्क कोणों को आगे बढ़ाने और घटाने के लिए एकल तंतुओं पर गतिशील विल्हेल्मी विधि लागू होती है।

एकल-फाइबर मेनिस्कस विधि
एकल-फाइबर विल्हेल्मी विधि का एक प्रकाशीय रूपांतर। एक संतुलन के साथ मापने के बजाय, उच्च रिज़ॉल्यूशन वाले कैमरे का उपयोग करके फाइबर पर मेनिस्कस के आकार की सीधे छवि बनाई जाती है। स्वचालित मेनिस्कस आकार की फिटिंग तब सीधे फाइबर पर स्थैतिक, आगे बढ़ने या घटने वाले संपर्क कोण को माप सकती है।

वॉशबर्न का समीकरण केशिका वृद्धि विधि
झरझरा सामग्री के मामले में परिकलित ताकना व्यास के भौतिक अर्थ और ठोस के संपर्क कोण की गणना के लिए इस समीकरण का उपयोग करने की वास्तविक संभावना दोनों के बारे में कई मुद्दे उठाए गए हैं, भले ही यह विधि अक्सर बहुत अधिक सॉफ्टवेयर द्वारा पेश की जाती है समेकित के रूप में। समय के फलन के रूप में भार में परिवर्तन को मापा जाता है।

यह भी देखें

 * गोनियोमीटर
 * मेनिस्कस (तरल)
 * पोरोसिमेट्री
 * सेसाइल ड्रॉप तकनीक
 * सतह तनाव
 * गीला करना

अग्रिम पठन

 * Pierre-Gilles de Gennes, Françoise Brochard-Wyart, David Quéré, Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves, Springer (2004)
 * Jacob Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces, Academic Press (1985–2004)
 * D.W. Van Krevelen, Properties of Polymers, 2nd revised edition, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam-Oxford-New York (1976)
 * Clegg, Carl Angle Made Easy'', ramé-hart (2013), ISBN 978-1-300-66298-3
 * Clegg, Carl Angle Made Easy'', ramé-hart (2013), ISBN 978-1-300-66298-3