प्रवेश की लंबाई (द्रव गतिकी)

द्रव गतिकी में, प्रवेश लंबाई वह दूरी है जो प्रवाह पूरी तरह से विकसित होने से पहले एक पाइप (द्रव संवहन) में प्रवेश करने के बाद गति करता है। प्रवेश की लंबाई प्रवेश क्षेत्र की लंबाई को संदर्भित करती है, पाइप में प्रवेश के बाद का क्षेत्र जहां पाइप की आंतरिक दीवार से उत्पन्न होने वाले प्रभाव विस्तारित सीमा परत के रूप में प्रवाह में फैलते हैं। जब सीमा परत पूरे पाइप को भरने के लिए फैलती है, तो विकासशील प्रवाह पूरी तरह से विकसित प्रवाह बन जाता है, जहां पाइप के साथ बढ़ी हुई दूरी के साथ प्रवाह की विशेषताएं अब नहीं बदलती हैं। विभिन्न प्रकार की प्रवाह स्थितियों का वर्णन करने के लिए कई अलग-अलग प्रवेश लंबाई उपस्थित हैं। हाइड्रोडायनामिक (द्रवगतिकी) प्रवेश लंबाई पाइप की दीवार से फैलने वाली श्यान बलों के कारण वेग प्रोफ़ाइल के गठन का वर्णन करती है। उष्मीय प्रवेश की लंबाई तापमान प्रोफ़ाइल के गठन का वर्णन करती है। उपकरण के प्रभावी स्थान के लिए प्रवेश की लंबाई के बारे में जानने की आवश्यक हो सकती है, जैसे द्रव प्रवाह माप इत्यादि है।

हाइड्रोडायनामिक प्रवेश लंबाई
द्रवगतिकी प्रवेश क्षेत्र पाइप के क्षेत्र को संदर्भित करता है जहां पाइप में प्रवेश करने वाला द्रव पाइप की आंतरिक दीवार से फैलने वाली श्यान के कारण वेग प्रोफ़ाइल विकसित करता है। यह क्षेत्र एक असमान प्रवाह की विशेषता है। द्रव एक समान वेग से पाइप में प्रवेश करता है, फिर पाइप की सतह के संपर्क में परत में द्रव के कण न फिसलने स्थिति के कारण पूर्ण रूप से बंद हो जाते हैं। द्रव के भीतर श्यान ताकतों के कारण, पाइप की सतह के संपर्क में आने वाली परत संलग्न परतों की गति का विरोध करती है और तरल पदार्थ की संलग्न परतों को धीरे-धीरे धीमा कर देती है, जिससे वेग स्थिति बन जाती है। द्रव्यमान के संरक्षण को सही रखने के लिए, पाइप के केंद्र में द्रव की परतों का वेग पाइप की सतह के पास द्रव की परतों के घटे हुए वेग की भरण करने के लिए बढ़ जाता है। यह पाइप के अनुप्रस्थ-काट में वेग प्रवणता विकसित करता है।

सीमा परत
वह परत जिसमें अपरूपक श्यान बल महत्वपूर्ण होते हैं, सीमा परत कहलाती है। यह सीमा परत काल्पनिक अवधारणा है। यह पाइप में प्रवाह को दो क्षेत्रों में विभाजित करता है:


 * 1) सीमा परत क्षेत्र: वह क्षेत्र जिसमें श्यान प्रभाव और वेग परिवर्तन महत्वपूर्ण हैं। अघूर्णी (कोर) प्रवाह क्षेत्र: वह क्षेत्र जिसमें श्यान प्रभाव और वेग परिवर्तन नगण्य होते हैं, जिसे अश्यान कोर भी कहा जाता है।

जब द्रव सिर्फ पाइप में प्रवेश करता है, तो द्रव प्रवाह की दिशा में बढ़ते हुए सीमा परत की मोटाई धीरे-धीरे शून्य से बढ़ जाती है और अंततः पाइप केंद्र तक पहुंच जाती है और पूरे पाइप को भर देती है। पाइप के प्रवेश द्वार से उस बिंदु तक का यह क्षेत्र जहां सीमा परत पूरे पाइप को ढक देती है, उसे द्रवगतिकी प्रवेश क्षेत्र कहा जाता है और इस क्षेत्र में पाइप की लंबाई को द्रवगतिकी प्रवेश लंबाई कहा जाता है। इस क्षेत्र में, वेग प्रोफ़ाइल विकसित होती है और इस प्रकार प्रवाह को द्रवगतिकी विकासशील प्रवाह कहा जाता है। इस क्षेत्र के बाद, वेग प्रोफ़ाइल पूरी तरह से विकसित हो जाती है और अपरिवर्तित बनी रहती है। इस क्षेत्र को द्रवगतिकी रूप से पूर्ण विकसित क्षेत्र कहा जाता है। परन्तु यह पूरी तरह से विकसित द्रव प्रवाह नहीं है जब तक कि सामान्यीकृत तापमान प्रोफ़ाइल भी स्थिर नहीं हो जाती।

लामिनार प्रवाह के कथन में, पूर्ण विकसित क्षेत्र में वेग प्रोफ़ाइल परवलयिक है परन्तु प्रक्षुब्ध प्रवाह के कथन में यह रेडियल (त्रिज्यीय) दिशा और एड़ी गति में अत्यधिक मिश्रण के कारण थोड़ा समतल हो जाता है।

पूर्ण विकसित क्षेत्र में वेग प्रोफ़ाइल अपरिवर्तित बनी हुई है।

द्रवगतिकी पूरी तरह से विकसित वेग प्रोफाइल लामिना का प्रवाह:

$$\frac{\partial u(r,x)} {\partial x}=0 \quad \Rightarrow u=u(r) $$

जहाँ $$ x $$ प्रवाह दिशा में है।



अपरूपण प्रतिबल
द्रवगतिकी प्रवेश क्षेत्र में, दीवार अपरूपण प्रतिबल, $$\tau_w$$, पाइप प्रवेशिका पर उच्चतम है, जहां सीमा परत की मोटाई सबसे छोटी है। अपरूपण प्रतिबल प्रवाह दिशा के साथ घट जाती है। इसीलिए पाइप के प्रवेश क्षेत्र में दाब ह्रास सबसे अत्यधिक होता है, जो पूरे पाइप के लिए औसत घर्षण कारक को बढ़ाता है। लंबे पाइपों के लिए घर्षण कारक में यह वृद्धि नगण्य है। पूर्ण विकसित क्षेत्र में, दाब प्रवणता और प्रवाह में अपरूपण प्रतिबल संतुलन में होते हैं।



हाइड्रोडायनामिक प्रवेश लंबाई की गणना
पाइप के साथ द्रवगतिकी प्रवेश क्षेत्र की लंबाई को द्रवगतिकी प्रवेश की लंबाई कहा जाता है। यह प्रवाह की रेनॉल्ड्स संख्या का कार्य है। लामिनार प्रवाह के कथन में, यह लंबाई निम्न द्वारा दी गई है:

$$L_{h,laminar} = 0.0575 Re_D D$$

जहाँ $$R_e$$ रेनॉल्ड्स संख्या है और $$D$$ पाइप का व्यास है। परन्तु प्रक्षुब्ध प्रवाह के कथन में,

$$L_{h,turbulent} = 1.359 D (Re_D)^{1/4}.$$ इस प्रकार, लैमिनार की तुलना में प्रक्षुब्ध प्रवाह में प्रवेश की लंबाई बहुत कम है। अधिकांश प्रयोगात्मक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में, यह प्रवेश प्रभाव 10 गुना व्यास की पाइप लंबाई से परे महत्वहीन हो जाता है और इसलिए यह अनुमान लगाया जाता है:

$$L_{h,turbulent}\approx 10D$$ अन्य लेखक अत्यधिक लंबी प्रवेश अवधि देते हैं, उदा.
 * निकुराडसे $$40D$$ सुझाव देते हैं और
 * लियन एट अल. $$150D$$ उच्च रेनॉल्ड्स प्रवाह के लिए सुझाव दिए हैं।

गैर-परिपत्र क्रॉस-सेक्शन वाले पाइपों के लिए प्रवेश लंबाई
पाइप के अचक्रीय अनुप्रस्थ-काट के कथन, छोटे से संशोधन के साथ प्रवेश लंबाई को ढूंढने के लिए एक ही सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। नया पैरामीटर "द्रवचालित व्यास" अवृत्ताकार पाइप में प्रवाह को चक्रीय पाइप प्रवाह से संबंधित करता है। यह तब तक मान्य है जब तक कि अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र का आकार बहुत अत्यधिक बढ़ाया गया न हो। द्रवचालित व्यास को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$D_h=\frac{4A}{P} $$

जहाँ $$A$$ अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्र है और $$P$$ पाइप के गीले भाग का परिमाप है

पूर्ण विकसित प्रवाह का औसत वेग
पाइप (लैमिनार प्रवाह) में पूरी तरह से विकसित प्रवाह क्षेत्र में छोटी मात्रा के तत्व पर बल संतुलन करने से, हमें केवल त्रिज्या के कार्य के रूप में वेग मिलता है अर्थात यह प्रवेश बिंदु से अक्षीय दूरी पर निर्भर नहीं करता है। त्रिज्या के कार्य के रूप में वेग निकलता है:

$$u(r)=- \frac{R^2}{4\mu} \frac{dP}{dx}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right)$$ जहाँ $\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}x}$ स्थिर है।

औसत वेग की परिभाषा द्वारा दिया जाता है

$$V_{avg}=\frac{\int u \mathrm {d}A}{A_c}$$ जहाँ $$A_c$$ अनुप्रस्थ क्षेत्र है।

इस प्रकार,

$$\begin{align} V_{avg} &= \frac{2}{R^2}\int_0^R u(r)r \mathrm {d}r\\ &=-\frac{2}{R^2}\int_0^R \frac{R^2}{4\mu}\frac{dP}{dx}(1-\frac{r^2}{R^2})r \mathrm{d}r\\ &=-\frac{R^2}{8\mu}\frac{dP}{dx} \end{align}$$ पूर्ण विकसित प्रवाह के लिए अधिकतम वेग होगा $$r=0$$ इस प्रकार,

$$U_{max}=2V_{avg}.$$

उष्मीय प्रवेश लंबाई
उष्मीय प्रवेश लंबाई स्थिर आकार के साथ तापमान प्रोफ़ाइल बनाने के लिए पाइप में आने वाले प्रवाह की दूरी है। पूरी तरह से विकसित तापमान प्रोफ़ाइल का आकार पाइप के अंदर की दीवार के साथ-साथ द्रव गुणों के तापमान और गर्मी प्रवाह की स्थिति से निर्धारित होता है।

अवलोकन
पाइप में पूरी तरह से विकसित ऊष्मा प्रवाह को निम्नलिखित स्थिति में माना जा सकता है। यदि पाइप की दीवार को निरंतर गर्म या ठंडा किया जाता है जिससे की निरिक्षण के माध्यम से दीवार से द्रव तक ऊष्मा का प्रवाह निश्चित मान हो, तो द्रव के अत्यधिक तापमान प्रवाह दिशा के साथ निश्चित दर से निरंतर बढ़ता है।

उदाहरण एक विद्युत ताप पैड द्वारा पूरी तरह से अच्छादित किया गया पाइप हो सकता है, जिसमें पैड से एक समान ताप प्रवाह प्राप्त होने के बाद प्रवाह प्रारम्भ किया जा सकता है। द्रव के प्रवेश द्वार से कुछ दूरी पर, पूरी तरह से विकसित ऊष्मा प्रवाह तब प्राप्त होता है जब द्रव का ऊष्मा अंतरण गुणांक स्थिर हो जाता है और प्रवाह के साथ तापमान प्रोफ़ाइल का आकार समान होता है। इस दूरी को उष्मीय प्रवेश लंबाई के रूप में परिभाषित किया गया है, जो इंजीनियरों के लिए कुशल ऊष्मा  स्थानांतरण प्रक्रियाओं को डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है।

लामिनार प्रवाह
लामिनार प्रवाह के लिए, उष्मीय प्रवेश लंबाई पाइप व्यास और आयाम रहित रेनॉल्ड्स संख्या और प्रांटल संख्या का कार्य है।

$$\left(\frac{x_{fd,t}}{D}\right)_{laminar} \approx 0.05 Re_DPr$$

जहाँ


 * $$Re_D$$ रेनॉल्ड्स संख्या है (पाइप व्यास के आधार पर) और
 * $$Pr$$ प्रान्तल संख्या है।

उष्मीय प्रवेश लंबाई निर्धारित करने के लिए प्रांटल संख्या द्रवगतिकी प्रवेश लंबाई को संशोधित करता है। तापीय प्रसार के संवेग प्रसार के अनुपात के लिए प्रान्तल संख्या विमाहीन मात्रा है। एक से अत्यधिक प्रांडटल संख्या वाले तरल पदार्थ के लिए उष्मीय प्रवेश लंबाई द्रवगतिकी प्रवेश लंबाई से अधिक लंबी होगी, और यदि प्रांटल संख्या एक से कम है तो कम होगी। उदाहरण के लिए, पिघले हुए सोडियम की कम प्रांटल संख्या 0.004 होती है, इसलिए उष्मीय प्रवेश की लंबाई द्रवचालित प्रवेश की लंबाई से काफी कम होगी।

प्रक्षुब्ध प्रवाह के लिए, उष्मीय प्रवेश लंबाई केवल पाइप व्यास के आधार पर अनुमानित की जा सकती है।

$$\left(\frac{x_{fd,t}}{D}\right)_{turbulent} \approx 10$$

जहाँ


 * $$x_{fd,t}$$ उष्मीय प्रवेश लंबाई है और
 * $$D$$ पाइप भीतरी व्यास है।

हीट ट्रांसफर
प्रवाह में तापमान प्रोफ़ाइल का विकास पाइप और तरल पदार्थ की आंतरिक सतह पर ऊष्मा स्थानांतरण निर्धारित स्थितियों से प्रेरित होता है। ऊष्मा स्थानांतरण निरंतर ऊष्मा प्रवाह या निरंतर सतह के तापमान का परिणाम हो सकता है। ऊष्मा के स्रोत से जूल ऊष्मा के कारण निरंतर ऊष्मा गर्मी प्रवाह हो सकता है, जैसे उष्मीय टेप, पाइप के चारों ओर लपेटा जाता है। प्रावस्था परिवर्तन द्वारा निरंतर तापमान की स्थिति का उत्पादन किया जा सकता है, जैसे पाइप की सतह पर संतृप्त भाप का संघनन होता है।

शीतलन के न्यूटन नियम संवहन का वर्णन करते हैं, द्रव और पाइप के बिच ऊष्मा परिवहन का मुख्य रूप:

$$q''_s=h(T_s-T_m)$$

जहाँ


 * $$q''_s$$ द्रव में ऊष्मा का प्रवाह है,
 * $$h$$ संवहन गुणांक है,
 * $$T_s$$ सतह का तापमान है, और
 * $$T_m$$ औसत धारा तापमान है।

निरंतर सतही ऊष्मा प्रवाह का परिणाम होता है $$T_s-T_m$$जैसे-जैसे प्रवाह विकसित होता है स्थिर होता जाता है और सतह का तापमान स्थिर होता जाता है $$T_s-T_m$$ शून्य के निकट पहुंच रहा है।

तापीय रूप से पूर्ण विकसित प्रवाह
द्रवगतिकी विकसित प्रवाह के विपरीत, निरंतर प्रोफ़ाइल आकार का उपयोग तापीय रूप से पूर्ण विकसित प्रवाह को परिभाषित करने के लिए किया जाता है क्योंकि तापमान निरंतर परिवेशी ताप तक पहुंचता है। प्रोफ़ाइल आकार में परिवर्तन का आयाम रहित विश्लेषण परिभाषित करता है कि प्रवाह कब पूरी तरह से विकसित होता है।

तापीय रूप से पूर्ण विकसित प्रवाह के लिए आवश्यकताएँ:

$$\frac{\partial} {\partial x}\biggl(\frac{T_s-T}{T_s-T_m}\Biggr)_{fd,t}=0 $$

ऊष्मीय रूप से विकसित प्रवाह का परिणाम विकासशील प्रवाह की तुलना में कम ऊष्मा स्थानांतरण होता है क्योंकि पाइप की सतह के तापमान और प्रवाह के औसत तापमान के बीच का अंतर पाइप के सतह के तापमान और पाइप के पास द्रव के तापमान के बीच के तापमान के अंतर से अत्यधिक होता है।

सान्द्रण प्रवेश लंबाई
सान्द्रण प्रवेश लंबाई पूरी तरह से विकसित होने के प्रवाह में सान्द्रण प्रोफ़ाइल के लिए आवश्यक लंबाई का वर्णन करती है। सांद्रता प्रवेश लंबाई को श्मिट संख्या के साथ या प्रयोगात्मक तकनीकों द्वारा द्रवगतिकी प्रवेश लंबाई से संबंधित करके निर्धारित किया जा सकता है। श्मिट संख्या संवेग प्रसार और द्रव्यमान प्रसार के अनुपात का वर्णन करती है।

$$x_{fd,c} \approx 0.05 D Re_D Sc$$

जहाँ


 * $$x_{fd,c}$$ सांद्रता प्रवेश लंबाई है,
 * $$D$$ पाइप भीतरी व्यास है,
 * $$Re_D$$ रेनॉल्ड्स संख्या है (पाइप व्यास के आधार पर), और
 * $$Sc$$ श्मिट संख्या है।

अनुप्रयोग
प्रवाह प्रणालियों के डिजाइन और विश्लेषण के लिए प्रवेश लंबाई को समझना महत्वपूर्ण है। प्रवेश क्षेत्र में पाइप के पूर्ण विकसित क्षेत्र की तुलना में अलग वेग, तापमान और अन्य प्रोफाइल होंगे।

फ्लो मीटर
कई प्रकार के फ्लो इंस्ट्रूमेंटेशन, जैसे प्रवाह मापन, को ठीक से काम करने के लिए पूरी तरह से विकसित प्रवाह की आवश्यकता होती है। सामान्य प्रवाह मीटर, भंवर प्रवाह मीटर और अंतर-दाब प्रवाह मीटर सहित, द्रवगतिकी रूप से पूर्ण विकसित प्रवाह की आवश्यकता होती है। द्रवगतिकी रूप से पूरी तरह से विकसित प्रवाह सामान्यतौर पर प्रवाह मीटर से पहले पाइप के लंबे, सीधे खंड होने से प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, वांछित प्रवाह उत्पन्न करने के लिए प्रवाह कंडीशनिंग और स्ट्रेटनिंग उपकरणों का उपयोग किया जा सकता है।

पवन सुरंगें
पवन सुरंगें किसी वस्तु के वायुगतिकी का परीक्षण करने के लिए हवा के एक अदृश्य प्रवाह का उपयोग करती हैं। फ्लो स्ट्रेटनर, जिसमें कई समानांतर नलिकाएं होती हैं, जो विक्षोभ को सीमित करती हैं, का उपयोग अदृश्य प्रवाह उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। पवन सुरंगों के डिजाइन में प्रवेश की लंबाई पर विचार किया जाना चाहिए, क्योंकि परीक्षण की जाने वाली वस्तु प्रवाह स्ट्रेटनर और प्रवेश लंबाई के बीच, इरोटेशनल फ्लो क्षेत्र में स्थित होनी चाहिए।

निकास लंबाई
पाइप के प्रवेश द्वार पर प्रवाह के विकास के समान, प्रवाह वेग प्रोफ़ाइल पाइप के बाहर निकलने से पहले बदल जाती है। निकास की लंबाई प्रवेश की लंबाई से बहुत कम है, और मध्यम से उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में महत्वपूर्ण नहीं है।

लामिनार प्रवाह के लिए द्रवगतिकी निकास लंबाई अनुमानित की जा सकती है:

$$\left(\frac{x}{D}\right)_{Lam} \approx \begin{cases} \frac{1}{2} & \text{Low } Re \\ 0 & Re > 100 \end{cases}$$ जहाँ


 * $$x $$ निकास लंबाई है,
 * $$D$$ पाइप भीतरी व्यास है, और
 * $$Re $$ रेनॉल्ड्स संख्या है।

यह भी देखें

 * द्रव गतिविज्ञान
 * ऊष्मा का स्थानांतरण
 * लामिना का प्रवाह
 * उष्मीय प्रवेश लंबाई
 * अशांति
 * श्यानता