पैरी पॉइंट (त्रिकोण)

ज्यामिति में, पैरी बिंदु एक समतल (ज्यामिति) त्रिभुज से जुड़ा एक विशेष बिंदु है। यह त्रिभुज केंद्रों के क्लार्क किम्बरलिंग के विश्वकोश में एक्स (111) नामित त्रिभुज केंद्र है। पैरी पॉइंट और पैरी सर्कल का नाम अंग्रेजी जियोमीटर सिरिल पैरी के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1990 के दशक की शुरुआत में उनका अध्ययन किया था।

पैरी सर्कल
माना ABC एक समतल त्रिभुज है। त्रिभुज ABC के केन्द्रक और दो समगतिकी बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त को त्रिभुज ABC का 'पैरी सर्कल' कहा जाता है। बेरिकेंट्रिक निर्देशांक में पैरी सर्कल का समीकरण है

\begin{align} & 3(b^2-c^2)(c^2-a^2)(a^2-b^2)(a^2yz+b^2zx+c^2xy) \\[6pt] & {} + (x+y+z)\left( \sum_\text{cyclic} b^2c^2(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)x\right) =0 \end{align} $$ पैरी सर्कल का केंद्र भी एक त्रिभुज केंद्र है। यह त्रिभुज केंद्रों के विश्वकोश में एक्स (351) के रूप में नामित केंद्र है। पैरी वृत्त के केंद्र के त्रिरेखीय निर्देशांक हैं



f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) $$ कहाँ $$f(a,b,c) = a(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)$$

पैरी पॉइंट
पैरी वृत्त और त्रिभुज ABC का परिवृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। उनमें से एक त्रिभुज ABC के कीपर्ट शांकवों का फोकस है। प्रतिच्छेदन के दूसरे बिंदु को त्रिभुज ABC का पैरी बिंदु कहा जाता है।

पैरी बिंदु के त्रिरेखीय निर्देशांक हैं



a/(2a^2-b^2-c^2) : b/(2b^2-c^2-a^2) : c/(2c^2-a^2-b^2) $$ पैरी सर्कल के चौराहे का बिंदु और त्रिभुज एबीसी का परिवृत्त जो कि त्रिभुज एबीसी के किपर्ट हाइपरबोला का फोकस है, एक त्रिकोण केंद्र भी है और इसे त्रिकोण केंद्रों के विश्वकोश में एक्स (110) के रूप में नामित किया गया है। इस त्रिभुज केंद्र के त्रिरेखीय निर्देशांक हैं



a/(b^2-c^2) : b/(c^2-a^2) : c/(a^2-b^2) $$

यह भी देखें

 * लेस्टर सर्कल