बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)

बैंडविड्थ एक सतत आवृत्ति बैंड में ऊपरी और निचली आवृत्तियों के बीच का अंतर है। इसे सामान्यतः हेटर्स में मापा जाता है, और परिस्थिति के आधार पर, यह विशेष रूप से पासबैंड बैंडविड्थ या बेसबैंड बैंडविड्थ को संदर्भित कर सकता है। पासबैंड बैंडविड्थ ऊपरी और निचली कटऑफ आवृत्तियों के बीच का अंतर है, उदाहरण के लिए, एक बैंड-पास फ़िल्टर, एक संचार चैनल, या एक सिग्नल स्पेक्ट्रम। बेसबैंड बैंडविड्थ लो पास फिल्टर या बेसबैंड सिग्नल पर क्रियान्वित  होता है; बैंडविड्थ इसकी ऊपरी कटऑफ आवृत्ति के बराबर होता है।

हर्ट्ज़ में बैंडविड्थ इलेक्ट्रानिक्स, सूचना सिद्धांत, डिजिटल संचार, रेडियो संचार, सिग्नल प्रोसेसिंग और स्पेक्ट्रोस्कोपी सहित कई क्षेत्रों में एक केंद्रीय अवधारणा है और किसी दिए गए संचार चैनल की क्षमता के निर्धारकों में से एक है।

बैंडविड्थ की एक प्रमुख विशेषता यह है कि दी गई चौड़ाई का कोई भी बैंड समान मात्रा में सूचना (अमूर्त अवधारणा) ले सकता है, भले ही वह बैंड आवृत्ति स्पेक्ट्रम में कहीं भी स्थित हो। उदाहरण के लिए, एक 3 किलोहर्ट्ज़ बैंड टेलीफोन पर संलाप कर सकता है, चाहे वह बैंड बेसबैंड पर हो (जैसा कि सामान्य पुरानी टेलीफोन सेवा (पीओटीएस), या सामान्य साधारण टेलीफोन प्रणाली) या कुछ उच्च आवृत्ति पर मॉड्यूलेशन (प्रक्रिया) किया जाता हो। चूंकि, विस्तृत बैंडविड्थ को प्राप्त करना और उच्च आवृत्तियों पर सिग्नल प्रोसेसिंग करना आसान होता है क्योंकि छोटा होता है।

अवलोकन
कई दूरसंचार अनुप्रयोगों में बैंडविड्थ एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। उदाहरण के लिए, रेडियो संचार में, बैंडविड्थ एक संग्राहक  वाहक संकेत द्वारा व्याप्त आवृत्ति रेंज है। एक एफएम रेडियो रिसीवर का  ट्यूनर (रेडियो)  आवृत्तियों की एक सीमित सीमा तक फैला होता है। एक सरकारी एजेंसी (जैसे संयुक्त राज्य अमेरिका में  संघीय संचार आयोग ) प्रसारण लाइसेंस धारकों के लिए क्षेत्रीय रूप से उपलब्ध बैंडविड्थ को विभाजित कर सकती है जिससे कि  उनके संकेत (इलेक्ट्रॉनिक्स) परस्पर हस्तक्षेप न करें। इस संदर्भ में, बैंडविड्थ को चैनल रिक्ति के रूप में भी जाना जाता है।

अन्य अनुप्रयोगों के लिए, अन्य परिभाषाएँ हैं। किसी प्रणाली के लिए बैंडविड्थ की एक परिभाषा, आवृत्तियों की वह सीमा हो सकती है जिस पर प्रणाली एक निर्दिष्ट स्तर का प्रदर्शन उत्पन्न करती है। एक कम सख्त और अधिक व्यावहारिक रूप से उपयोगी परिभाषा उन आवृत्तियों को संदर्भित करेगी जिनके परे प्रदर्शन में गिरावट आती है। उदाहरण के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया की स्थिति में, गिरावट का तात्पर्य अधिकतम मान से 3 डेसिबल से अधिक नीचे हो सकता है या एक निश्चित निरपेक्ष मान से नीचे हो सकता है।

उदाहरण के लिए, नाइक्विस्ट-शैनन सैंपलिंग प्रमेय और नाइक्विस्ट दर के संदर्भ में, बैंडविड्थ सामान्यतः बेसबैंड बैंडविड्थ को संदर्भित करता है। संचार प्रणालियों के लिए नाइक्विस्ट प्रतीक दर या शैनन-हार्टले चैनल क्षमता के संदर्भ में यह पासबैंड बैंडविड्थ को संदर्भित करता है।

एक साधारण रडार पल्स की 'रेले बैंडविड्थ को इसकी अवधि के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, एक-माइक्रोसेकंड पल्स में एक मेगाहर्ट्ज़ की रेले बैंडविड्थ होती है।

आवश्यक बैंडविड्थ को आवृत्ति डोमेन में सिग्नल स्पेक्ट्रम के उस भाग के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें सिग्नल की अधिकांश ऊर्जा सम्मलित होती है।

x डीबी बैंडविड्थ
कुछ प्रकरण में, हर्ट्ज़ में सिग्नल बैंडविड्थ उस आवृत्ति सीमा को संदर्भित करता है जिसमें सिग्नल का वर्णक्रमीय घनत्व (W/Hz या V में)2/Hz) गैर-शून्य या एक छोटे थ्रेशोल्ड मान से ऊपर होता है। थ्रेशोल्ड मान को अधिकांशतः अधिकतम मान के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है, और यह सामान्यतः, होता है, यह वह बिंदु है जहां वर्णक्रमीय घनत्व इसके अधिकतम मान का आधा होता है (या वर्णक्रमीय आयाम, में $$\mathrm{V}$$ या $$\mathrm{V/\sqrt{Hz}}$$, अपने अधिकतम का 70.7% होता है)। कम सीमा मान वाला यह आंकड़ा, सबसे कम नमूना दर की गणना में उपयोग किया जा सकता है जो नाइक्विस्ट-शैनन सैंपलिंग प्रमेय को संतुष्ट करता है।

बैंडविड्थ का उपयोग प्रणाली बैंडविड्थ को दर्शाने के लिए भी किया जाता है, उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर या संचार चैनल प्रणाली  में। यह कहने का तात्पर्य  है कि एक प्रणाली  में एक निश्चित बैंडविड्थ है, इसका तात्पर्य  है कि प्रणाली  उस आवृत्ति सीमा के साथ संकेतों को संसाधित कर सकती है, या यह कि प्रणाली उस बैंडविड्थ में वाइट नॉइज़ इनपुट की बैंडविड्थ को कम कर देती है।

इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर या संचार चैनल की 3 डीबी बैंडविड्थ प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया का भाग है जो अपने चरम पर प्रतिक्रिया के 3 डीबी के भीतर होती है, जो पासबैंड फ़िल्टर स्थिति में, सामान्यतः इसके केंद्र आवृत्ति पर या उसके निकट होती है, और लो-पास फ़िल्टर अपनी आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति पर या उसके निकट होता है। यदि अधिकतम लाभ 0 डीबी है, तो 3 डीबी बैंडविड्थ आवृत्ति रेंज है जहां क्षीणन 3 डीबी से कम है। 3 डीबी क्षीणन वह भी है जहां शक्ति इसकी अधिकतम आधी होती है। इसी अर्ध-शक्ति लाभ परिपाटी का उपयोग वर्णक्रमीय चौड़ाई में भी किया जाता है, और सामान्यतः आधी अधिकतम पर पूर्ण चौड़ाई (एफडब्ल्यूएचएम) जैसे कार्यों की सीमा के लिए किया जाता है।

इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर डिज़ाइन में, फ़िल्टर विनिर्देश के लिए आवश्यक हो सकता है कि फ़िल्टर पासबैंड के भीतर, लाभ साधारण बदलाव के साथ नाममात्र 0 डीबी हो, उदाहरण के लिए ± 1 डीबी अंतराल के भीतर। स्टॉपबैंड  में, डेसीबल में आवश्यक क्षीणन एक निश्चित स्तर से ऊपर है, उदाहरण के लिए >100 डीबी। संक्रमण बैंड में लाभ निर्दिष्ट नहीं होता है। इस स्थिति में, फ़िल्टर बैंडविड्थ पासबैंड चौड़ाई से मेल खाता है, जो इस उदाहरण में 1 डीबी-बैंडविड्थ है। यदि फ़िल्टर पासबैंड के अंदर आयाम तरंग दिखाता है, तो x डीबी बिंदु उस बिंदु को संदर्भित करता है जहां लाभ अधिकतम लाभ के नीचे x डीबी के अतिरिक्त नाममात्र पासबैंड लाभ से नीचे x डीबी होता है।

सिग्नल प्रोसेसिंग और नियंत्रण सिद्धांत  में बैंडविड्थ वह आवृत्ति है जिस पर बंद-लूप स्थानांतरण फ़ंक्शन का लाभ चरम से 3 डीबी नीचे चला जाता है।

संचार प्रणालियों में, शैनन-हार्टले चैनल क्षमता की गणना में, बैंडविड्थ 3 डीबी-बैंडविड्थ को संदर्भित करता है। हार्टले के नियम के अनुसार अधिकतम प्रतीक दर, नाइक्विस्ट नमूना दर और अधिकतम बिट दर की गणना में, बैंडविड्थ उस आवृत्ति सीमा को संदर्भित करता है जिसके भीतर लाभ गैर-शून्य है।

तथ्य यह है कि संचार प्रणालियों के समतुल्य बेसबैंड मॉडल में, सिग्नल स्पेक्ट्रम में नकारात्मक और सकारात्मक दोनों आवृत्तियां होती हैं, जिससे बैंडविड्थ के बारे में भ्रम पैदा हो सकता है क्योंकि उन्हें कभी-कभी केवल सकारात्मक आधे द्वारा संदर्भित किया जाता है, और कभी-कभार ऐसे अभिव्यंजक देखने को मिलेंगे जैसे कि $$B = 2W$$, जहां पे $$B$$ कुल बैंडविड्थ है (अर्थात वाहक-मॉड्यूलेटेड आरएफ सिग्नल की अधिकतम पासबैंड बैंडविड्थ और भौतिक पासबैंड चैनल की न्यूनतम पासबैंड बैंडविड्थ), और $$W$$ सकारात्मक बैंडविड्थ (समकक्ष चैनल मॉडल का बेसबैंड बैंडविड्थ) है। उदाहरण के लिए, सिग्नल के बेसबैंड मॉडल को कम से कम कटऑफ आवृत्ति के साथ कम-पास फ़िल्टर की आवश्यकता होगी $$W$$ निरंतर रहने के लिए, और भौतिक पासबैंड चैनल को कम से कम पासबैंड फिल्टर की आवश्यकता होगी $$B$$ निरंतर  रहने के लिए।

सापेक्ष बैंडविड्थ
पूर्ण बैंडविड्थ सदैव बैंडविड्थ का सबसे उपयुक्त या उपयोगी माप नहीं होता है। उदाहरण के लिए, एंटीना (रेडियो) के क्षेत्र में एक निर्दिष्ट निरपेक्ष बैंडविड्थ को पूरा करने के लिए एंटीना के निर्माण की जटिलता कम आवृत्ति की समानता में उच्च आवृत्ति पर आसान होती है। इस कारण से, बैंडविड्थ को अधिकांशतः संचालन की आवृत्ति के सापेक्ष उद्धृत किया जाता है जो विचाराधीन परिपथ या उपकरण के लिए आवश्यक संरचना और परिष्कार का उत्कृष्ट संकेत देता है।

सामान्य उपयोग में सापेक्ष बैंडविड्थ के दो अलग-अलग माप हैं: भिन्नात्मक बैंडविड्थ ($$B_\mathrm F$$) और अनुपात बैंडविड्थ ($$B_\mathrm R$$). निम्नलिखित में, निरपेक्ष बैंडविड्थ को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है, $$ B = \Delta f = f_\mathrm H - f_\mathrm L$$ जहां पे $$f_\mathrm H$$ तथा $$f_\mathrm L$$ विचाराधीन बैंड की क्रमशः ऊपरी और निचली आवृत्ति सीमाएं हैं।

भिन्नात्मक बैंडविड्थ
भिन्नात्मक बैंडविड्थ को केंद्र आवृत्ति द्वारा विभाजित पूर्ण बैंडविड्थ के रूप में परिभाषित किया गया है ($$f_\mathrm C$$), $$ B_\mathrm F = \frac {\Delta f}{f_\mathrm C} \, .$$ केंद्र आवृत्ति को सामान्यतः ऊपरी और निचली आवृत्तियों के अंकगणितीय माध्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, $$ f_\mathrm C = \frac {f_\mathrm H + f_\mathrm L}{2} \ $$ तथा $$ B_\mathrm F = \frac {2 (f_\mathrm H - f_\mathrm L)}{f_\mathrm H + f_\mathrm L} \, .$$ चूंकि, केंद्र आवृत्ति को कभी-कभी ऊपरी और निचली आवृत्तियों के ज्यामितीय माध्य के रूप में परिभाषित किया जाता है,$$ f_\mathrm C = \sqrt {f_\mathrm H f_\mathrm L} $$तथा $$ B_\mathrm F = \frac {f_\mathrm H - f_\mathrm L}{\sqrt {f_\mathrm H f_\mathrm L}} \, .$$ जबकि ज्यामितीय माध्य का उपयोग अंकगणितीय माध्य की समानता में बहुत कम किया जाता है (और यदि स्पष्ट रूप से नहीं कहा गया है तो पश्चात वाले को माना जा सकता है) पहले वाले को गणितीय रूप से अधिक कठिन माना जाता है। यह बढ़ती आवृत्ति के साथ भिन्नात्मक बैंडविड्थ के लघुगणकीय संबंध को अधिक उचित रूप से दर्शाता है। नैरोबैंड अनुप्रयोगों के लिए, दो परिभाषाओं के बीच केवल साधारण अंतर है। ज्यामितीय माध्य संस्करण अप्रासंगिक रूप से बड़ा होता है। वाइडबैंड अनुप्रयोगों के लिए वे अंकगणित माध्य संस्करण की सीमा में 2 के समीप पहुंचने और ज्यामितीय माध्य संस्करण के अनंत के समीप पहुंचने के साथ अत्यधिक सीमा  तक भिन्न होते हैं।

भिन्नात्मक बैंडविड्थ को कभी-कभी केंद्र आवृत्ति के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है (प्रतिशत बैंडविड्थ, $$\%B$$), $$ \%B_\mathrm F = 100 \frac {\Delta f}{f_\mathrm C} \, .$$

अनुपात बैंडविड्थ
अनुपात बैंडविड्थ को बैंड की ऊपरी और निचली सीमाओं के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, $$B_\mathrm R= \frac {f_\mathrm H}{f_\mathrm L} \, .$$ अनुपात बैंडविड्थ के रूप में नोट किया जा सकता है $$B_\mathrm R:1$$. अनुपात बैंडविड्थ और भिन्नात्मक बैंडविड्थ के बीच संबंध द्वारा दिया गया है, $$B_\mathrm F = 2 \frac {B_\mathrm R - 1}{B_\mathrm R + 1} $$ तथा $$B_\mathrm R = \frac {2 + B_\mathrm F}{2 - B_\mathrm F} \, .$$ वाइडबैंड अनुप्रयोगों में प्रतिशत बैंडविड्थ एक कम सार्थक माप है। 100% का प्रतिशत बैंडविड्थ 3:1 के अनुपात बैंडविड्थ से मेल खाता है। अनंत तक के सभी उच्च अनुपात 100-200% की सीमा में संपीड़ित होते हैं।

वाइडबैंड अनुप्रयोगों के लिए अनुपात बैंडविड्थ को अधिकांशतः सप्तक में व्यक्त किया जाता है। एक सप्तक 2:1 का आवृत्ति अनुपात है जो सप्तक की संख्या के लिए इस व्यंजक की ओर ले जाता है, $$\log_2 \left(B_\mathrm R\right) .$$

फोटोनिक्स
फोटोनिक्स में, बैंडविड्थ शब्द के कई अर्थ हैं:
 * कुछ प्रकाश स्रोत के आउटपुट की बैंडविड्थ, उदाहरण के लिए, एएसई स्रोत या लेजर; अल्ट्राशॉर्ट ऑप्टिकल पल्स की बैंडविड्थ विशेष रूप से बड़ी हो सकती है
 * आवृत्ति सीमा की चौड़ाई जिसे किसी अवयव द्वारा प्रसारित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए एक ऑप्टिकल फाइबर
 * एक ऑप्टिकल एम्पलीफायर की वृद्धि बैंडविड्थ
 * किसी अन्य घटना की सीमा की चौड़ाई, उदाहरण के लिए, एक प्रतिबिंब, एक गैर-रेखीय प्रक्रिया का चरण मिलान, या कुछ प्रतिध्वनि
 * एक ऑप्टिकल मॉड्यूलेटर की अधिकतम मॉड्यूलेशन आवृत्ति (या मॉड्यूलेशन आवृत्तियों की सीमा)।
 * आवृत्तियों की वह सीमा जिसमें कुछ माप उपकरण (जैसे, एक बिजली मीटर) काम कर सकते हैं
 * एक ऑप्टिकल संचार प्रणाली में प्राप्त बिट दर (उदा., जीबीआईटी/एस में); बैंडविड्थ (कंप्यूटिंग) देखें।

एक संबंधित अवधारणा उत्तेजित परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित विकिरण की वर्णक्रमीय रेखा है।

यह भी देखें

 * बैंडविड्थ विस्तार
 * ब्रॉडबैंड
 * नॉइज़ बैंडविड्थ
 * वृद्धि समय
 * स्पेक्ट्रल दक्षता