न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को सामान्य रूप से कहा जाता है कि प्रत्येक कण ब्रह्मांड में प्रत्येक दूसरे कण को ​​एक ऐसे बल से आकर्षित करता है जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के समानुपाती होता है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। नियम के प्रकाशन को एकीकरण (भौतिकी) के रूप में जाना जाता है, क्योंकि यह ज्ञात खगोलीय व्यवहारों के साथ पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण की पहले वर्णित घटनाओं के एकीकरण को चिह्नित करता है।

यह एक सामान्य भौतिक नियम है जो अनुभवजन्य टिप्पणियों से प्राप्त हुआ है जिसे आइजैक न्यूटन ने आगमनात्मक तर्क कहा है। यह उत्कृष्ट यांत्रिकी का एक भाग है और न्यूटन के काम फिलोसोफी नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथेमेटिका (द प्रिंसिपिया) में तैयार किया गया था, जो पहली बार 5 जुलाई 1687 को प्रकाशित हुआ था। जब न्यूटन ने रॉयल सोसाइटी को अप्रैल 1686 में अप्रकाशित मूलग्रंथ की पुस्तक 1 ​​प्रस्तुत की, तो रॉबर्ट हुक ने दावा है कि न्यूटन ने उनसे व्युत्क्रम वर्ग नियम प्राप्त किया था।

आज की भाषा में, नियम कहता है कि प्रत्येक बिंदु कण द्रव्यमान दो बिंदुओं को परिच्छेद वाली रेखा (गणित) के साथ कार्य करने वाले बल द्वारा प्रत्येक दूसरे बिंदु द्रव्यमान को आकर्षित करता है। बल दो द्रव्यमानों के उत्पाद (गणित) के लिए आनुपातिकता (गणित) है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग (बीजगणित) के व्युत्क्रमानुपाती है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के लिए समीकरण इस प्रकार रूप लेता है:
 * $$F=G\frac{m_1m_2}{r^2},$$

जहाँ F दो वस्तुओं के बीच कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल है, m1 और m2 वस्तुओं के द्रव्यमान हैं, r उनके द्रव्यमान के केंद्रों के बीच की दूरी है, और G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

प्रयोगशाला में समूह के बीच न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का पहला परीक्षण 1798 में यूनाइटेड किंगडम के वैज्ञानिक हेनरी कैवेंडिश द्वारा किया गया कैवेंडिश प्रयोग था। यह न्यूटन के प्रिन्सिपिया के प्रकाशन के 111 साल बाद और उनकी मृत्यु के लगभग 71 साल बाद हुआ।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम कूलम्ब के विद्युत बलों के नियम के अनुरूप है, जिसका उपयोग दो आवेशित पिंडों के बीच उत्पन्न होने वाले विद्युत बल के परिमाण की गणना करने के लिए किया जाता है। और दोनों व्युत्क्रम-वर्ग नियम हैं, जहां बल पिंडों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कूलम्ब के नियम में द्रव्यमान के उत्पाद के स्थान पर दो आवेशों का गुणनफल होता है, और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के स्थान पर कूलम्ब स्थिरांक होता है।

न्यूटन के नियम को बाद में अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा हटा दिया गया था, लेकिन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की सार्वभौमिकता निरंतर है और नियम अभी भी अधिकांश अनुप्रयोगों में गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के उत्कृष्ट सन्निकटन के रूप में उपयोग किया जाता है। सापेक्षता की आवश्यकता तभी होती है जब अत्यधिक परिशुद्धता की आवश्यकता होती है, या बहुत दृढ़ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों से सम्पर्क के समय, जैसे कि अत्यधिक विशाल और घने वस्तुओं के पास, या कम दूरी पर (जैसे कि बुध (ग्रह) सूर्य के चारों ओर कक्षा)) पाए जाते हैं।

प्रारंभिक इतिहास
1604 में, गैलीलियो गैलीली ने सही परिकल्पना की थी कि गिरने वाली वस्तु की दूरी बीते हुए समय के वर्ग (बीजगणित) के समानुपाती होती है। 1640 और 1650 के बीच इटालियन जीसस फ्रांसेस्को मारिया ग्रिमाल्डी और जियोवन्नी बतिस्ता रिकसिओली द्वारा मुक्त पतन में वस्तुओं की दूरी के संबंध की पुष्टि की गई थी। उन्होंने पेंडुलम के दोलनों को रिकॉर्ड करके पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण की गणना भी की थी।

व्युत्क्रम वर्ग नियम के प्रारंभिक इतिहास के बारे में एक आधुनिक मूल्यांकन यह है कि 1670 के दशक के अंत तक, गुरुत्वाकर्षण और दूरी के वर्ग के बीच एक व्युत्क्रम अनुपात की धारणा सामान्य थी और विभिन्न कारणों से कई अलग-अलग लोगों द्वारा उन्नत की गई थी। एक ही लेखक रॉबर्ट हुक को महत्वपूर्ण और मौलिक योगदान के साथ श्रेय देता है, लेकिन हूक के व्युत्क्रम वर्ग बिंदु पर प्राथमिकता के दावे को अप्रासंगिक मानता है, जैसा कि न्यूटन और हुक के अतिरिक्त कई व्यक्तियों ने सुझाव दिया था। इसके अतिरिक्त वह "आकाशीय गतियों को संयोजित करने" के विचार और हुक के महत्वपूर्ण योगदान के रूप में न्यूटन के विचार को "केन्द्रापसारक" से दूर और "केन्द्रापसारक" बल की ओर परिवर्तित करने की ओर संकेत करता है।

न्यूटन ने अपने प्रिन्सिपिया में दो लोगों को श्रेय दिया: बुलियालडस (जिन्होंने बिना प्रमाण के लिखा कि सूर्य की ओर पृथ्वी पर एक बल था), और बोरेली (जिन्होंने लिखा कि सभी ग्रह सूर्य की ओर आकर्षित थे)। मुख्य प्रभाव बोरेली का हो सकता है, जिसकी पुस्तक की प्रतिलिपि न्यूटन के पास थी।

साहित्यिक विवाद
1686 में, जब आइजैक न्यूटन के फिलोसोफी नैचुरेलिस प्रिन्सिपिया मैथेमेटिका की पहली पुस्तक रॉयल सोसाइटी को प्रस्तुत की गई, तो रॉबर्ट हुक ने न्यूटन पर यह दावा करते हुए साहित्यिक चोरी का आरोप लगाया कि उन्होंने उनसे "गुरुत्वाकर्षण के अपक्षय के नियम" की "धारणा" ली थी, जो पारस्परिक रूप से केंद्र से दूरियों का वर्गों के रूप में लिया था। उसी समय (एडमंड हैली की समकालीन रिपोर्ट के अनुसार) हूक ने सहमति व्यक्त की कि इससे उत्पन्न वक्रों का प्रदर्शन पूरी तरह से न्यूटन का था।

हूक के कार्य और दावे
रॉबर्ट हुक ने 1660 के दशक में "विश्व की प्रणाली" के बारे में अपने विचार प्रकाशित किए, जब उन्होंने 21 मार्च 1666 को रॉयल सोसाइटी का एक पत्र पढ़ा "एक पर्यवेक्षण आकर्षक सिद्धांत द्वारा एक वक्र में प्रत्यक्ष गति के वक्र के संबंध में", और उन्होंने 1674 में "पृथ्वी की गति को अवलोकन से प्रमाणित करने का प्रयास" के अतिरिक्त के रूप में उन्हें फिर से कुछ विकसित रूप में प्रकाशित किया। हूक ने 1674 में घोषणा की कि उन्होंने "विश्व की एक ऐसी प्रणाली की व्याख्या करने की योजना बनाई है जो अभी तक ज्ञात से कई विवरणों में भिन्न है", तीन अनुमानों के आधार पर: कि "सभी खगोलीय पिंडों में, अपने स्वयं के केंद्रों के प्रति आकर्षण या गुरुत्वाकर्षण शक्ति होती है" और " अन्य सभी खगोलीय पिंडों को भी आकर्षित करता है जो उनकी गतिविधि के क्षेत्र में हैं"; कि "सभी पिण्ड जो भी एक सीधी और सरल गति में रखे जाते हैं, वे एक सीधी रेखा में तब तक आगे बढ़ते रहेंगे, जब तक कि वे किसी अन्य प्रभावी शक्तियों द्वारा विक्षेपित और मुड़े हुए न हों" और यह कि "ये आकर्षक शक्तियाँ बहुत अधिक हैं संचालन में जितना अधिक शक्तिशाली होता है, उतना ही पिंड अपने स्वयं के केंद्रों के निकट होता है"। इस प्रकार हुक ने सूर्य और ग्रहों के बीच आपसी आकर्षण को एक तरह से माना, जो आकर्षित करने वाले पिंड की निकटता के साथ-साथ रैखिक जड़ता के सिद्धांत के साथ बढ़ता गया।

हालांकि, 1674 तक हुक के व्याख्यानो में कोई उल्लेख नहीं किया गया था कि व्युत्क्रम वर्ग-नियम इन आकर्षणों पर प्रयुक्त होता है या प्रयुक्त हो सकता है। हुक का गुरुत्वाकर्षण भी अभी तक सार्वभौमिक नहीं था, हालांकि यह पूर्व परिकल्पनाओं की तुलना में सार्वभौमिकता के अधिक निकट था। उन्होंने साथ में साक्ष्य या गणितीय प्रदर्शन भी नहीं दिया। बाद के दो स्वरूपों पर, हुक ने खुद 1674 में कहा था: अब ये कई डिग्री [आकर्षण] क्या हैं, मैंने अभी तक प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित नहीं किया है; और उनके पूरे प्रस्ताव के बारे में: यह मैं केवल वर्तमान में संकेत देता हूं, मेरे पास कई अन्य वस्तुए हैं जिन्हें मैं पहले पूरा करूंगा, और इसलिए इसमें इतनी अच्छी तरह से सम्मिलित नहीं हो सकता (अर्थात इस पूछताछ पर अभियोग चलाना)। यह बाद में 6 जनवरी 1679|80 को लिखित रूप में न्यूटन के लिए, उस हुक ने अपने अनुमान को संप्रेषित किया ... कि आकर्षण सदैव केंद्र पारस्परिक से दूरी के प्रतिरूप अनुपात में होता है, और इसके परिणामस्वरूप वेग आकर्षण के उप-अनुलिपि अनुपात में होगा और इसके परिणामस्वरूप जोहान्स केप्लर दूरी के लिए पारस्परिकता को मानता है। (वेग के बारे में अनुमान गलत था।)

1679-1680 के समय न्यूटन के साथ हूक के पत्राचार ने न केवल बढ़ती दूरी के साथ आकर्षण में पतन के लिए इस व्युत्क्रम वर्ग धारणा का उल्लेख किया, बल्कि 24 नवंबर 1679 को हुक के न्यूटन को लिखे प्रारम्भिक पत्र में भी  ग्रहों की स्पर्शरेखा और केंद्रीय शरीर की ओर एक आकर्षक गति से सीधी गति के ग्रहों की आकाशीय गतियों को संयोजित करने  का दृष्टिकोण भी बताया।

न्यूटन के कार्य और दावे
न्यूटन ने मई 1686 में व्युत्क्रम वर्ग नियम पर हुक के दावे का सामना किया, इस बात से अस्वीकृत किया कि हुक को इस विचार के लेखक के रूप में श्रेय दिया जाना चाहिए। कारणों में, न्यूटन ने याद किया कि हुक के 1679 के पत्र से पहले इस विचार पर सर क्रिस्टोफर व्रेन के साथ चर्चा की गई थी। न्यूटन ने भी दूसरों के पूर्व कार्य की ओर संकेत किया और स्वीकार किया, इस्माइल बुलियालडस सहित, (जिन्होंने सुझाव दिया, लेकिन प्रदर्शन के बिना, कि दूरी के व्युत्क्रम वर्ग अनुपात में सूर्य से एक आकर्षक बल था), और जियोवन्नी अल्फोंसो बोरेली (जिन्होंने सुझाव दिया, प्रदर्शन के बिना भी, कि सूर्य की ओर एक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के साथ प्रतिसंतुलन में एक केन्द्रापसारक प्रवृत्ति थी ताकि ग्रहों को दीर्घवृत्तों में स्थानांतरित किया जा सके)। डी टी व्हाईटसाइड ने न्यूटन के विचार में योगदान का वर्णन किया है जो बोरेली की पुस्तक से आया है, जिसकी एक प्रति न्यूटन के पुस्तकालय में उनकी मृत्यु के समय थी।

न्यूटन ने आगे यह कहते हुए अपने काम का बचाव किया कि क्या उन्होंने पहली बार हुक से व्युत्क्रम वर्ग अनुपात के बारे में सुना था, इसकी परिशुद्धता के उनके प्रदर्शनों को देखते हुए उनके पास अभी भी इसके कुछ अधिकार होंगे। हुक, अनुमान के पक्ष में प्रमाण के बिना, केवल अनुमान लगा सकता है कि केंद्र से बड़ी दूरी पर व्युत्क्रम वर्ग-नियम लगभग मान्य था। न्यूटन के अनुसार, जबकि 'प्रिंसिपिया' अभी भी पूर्व-प्रकाशन चरण में था, व्युत्क्रम-वर्ग नियम (विशेष रूप से एक आकर्षक क्षेत्र के निकट) की परिशुद्धता पर संदेह करने के लिए इतने प्राथमिक कारण थे कि मेरे (न्यूटन के) प्रदर्शनों के बिना, जिसके लिए मिस्टर हुक अभी तक एक अपरिचित है, यह किसी भी विवेकपूर्ण दार्शनिक द्वारा कहीं भी परिशुद्ध नहीं माना जा सकता है।

यह टिप्पणी गणितीय प्रदर्शन द्वारा समर्थित न्यूटन की खोज के लिए अन्य बातों के अतिरिक्त संदर्भित करती है, कि यदि व्युत्क्रम वर्ग नियम छोटे कणों पर प्रयुक्त होता है, तो एक बड़ा गोलाकार सममित द्रव्यमान भी अपनी सतह के बाहर द्रव्यमान को आकर्षित करता है, यहां तक ​​​​कि करीब भी, ठीक उसी तरह जैसे कि इसके सभी स्वयं का द्रव्यमान इसके केंद्र में केंद्रित था। इस प्रकार न्यूटन ने व्युत्क्रम वर्ग नियम को बड़े गोलाकार ग्रहों के द्रव्यमान पर प्रयुक्त करने के लिए एक औचित्य दिया, अन्यथा अभाव था, जैसे कि वे छोटे कण थे। इसके अतिरिक्त, न्यूटन ने पुस्तक 1 ​​के प्रस्ताव 43-45 में तैयार किया था और पुस्तक 3 के संबद्ध खंड, व्युत्क्रम वर्ग नियम की परिशुद्धता का एक संवेदनशील परीक्षण, जिसमें उन्होंने दिखाया कि जहां बल के नियम की गणना दूरी के व्युत्क्रम वर्ग के रूप में की जाती है, वहीं ग्रहों के कक्षीय दीर्घवृत्त के उन्मुखीकरण की दिशा होगी अंतर-ग्रहीय विकृति के कारण होने वाले छोटे प्रभावों के अतिरिक्त ऐसा करने के लिए उन्हें स्थिर रहने के लिए देखा जाता है।

साक्ष्य के संबंध में जो अभी भी पहले के इतिहास से बचे हुए हैं, 1660 के दशक में न्यूटन द्वारा लिखी गई पांडुलिपियां दर्शाती हैं कि 1669 तक न्यूटन स्वयं इस बात के प्रमाण पर पहुंच गए थे कि ग्रहों की गति के एक परिपत्र स्थिति में पीछे हटने का प्रयास किया गया था (जिसे बाद में केन्द्रापसारक बल कहा गया था) ) का केंद्र से दूरी के साथ व्युत्क्रम-वर्ग संबंध था। हुक के साथ अपने 1679-1680 के पत्राचार के बाद, न्यूटन ने अंतर्मुखी या अभिकेन्द्रीय बल की भाषा को स्वीकार किया। न्यूटन के विद्वान जे. ब्रूस ब्रैकेनरिज के अनुसार, हालांकि भाषा में परिवर्तन और दृष्टिकोण के अंतर के बारे में बहुत कुछ किया गया है, जैसा कि केन्द्रापसारक या केन्द्रापसारक बलों के बीच, वास्तविक संगणना और प्रमाण दोनों ही तरह से बने रहे। इनमें स्पर्शरेखा और रेडियल विस्थापन का संयोजन भी सम्मिलित था, जिसे न्यूटन 1660 के दशक में बना रहे थे। हूक द्वारा न्यूटन को दिया गया सबक, हालांकि महत्वपूर्ण था, परिप्रेक्ष्य में से एक था और विश्लेषण को नहीं बदला। इस पृष्ठभूमि से पता चलता है कि न्यूटन के पास हुक से व्युत्क्रम वर्ग नियम प्राप्त करने से अस्वीकृत करने का आधार था।

न्यूटन की स्वीकृति
दूसरी ओर, न्यूटन ने प्रिन्सिपिया के सभी संस्करणों में स्वीकार किया और स्वीकार किया कि हुक (लेकिन विशेष रूप से हुक नहीं) ने सौर मंडल में व्युत्क्रम वर्ग नियम की अलग से सराहना की थी। न्यूटन ने पुस्तक 1 ​​में स्कोलियम से प्रस्ताव 4 में इस संबंध में व्रेन, हुक और हैली को स्वीकार किया। न्यूटन ने हैली को यह भी स्वीकार किया कि 1679-80 में हूक के साथ उनके पत्राचार ने खगोलीय स्थितियों में उनकी निष्क्रिय रुचि को फिर से जगाया था, लेकिन न्यूटन के अनुसार इसका तात्पर्य यह नहीं था कि हुक ने न्यूटन को कुछ भी नया या मौलिक बताया था: फिर भी मैं उनके प्रति कृतज्ञ नहीं हूं उस व्यवसाय में किसी भी प्रकाश के लिए, लेकिन केवल उस वक्र के लिए जो उसने मुझे मेरे अन्य अध्ययनों से इन वस्तुओ पर विचार करने के लिए दिया और लेखन में उसकी हठधर्मिता के लिए जैसे कि उसने अर्धवृत्ताकर में गति पाई थी, जिसने मुझे इसे जाँचने के लिए प्रेरित किया ...

आधुनिक प्राथमिकता विवाद
न्यूटन और हुक के समय से, विद्वानों की चर्चा ने इस सवाल को भी ध्यान दिया है कि क्या हूक के 1679 में 'गति को संयोजित करने' का उल्लेख न्यूटन को कुछ नया और मूल्यवान प्रदान करता है, तथापि उस समय हुक द्वारा वास्तव में दावा नहीं किया गया था। जैसा कि ऊपर वर्णित है, 1660 के दशक की न्यूटन की पांडुलिपियां उसे वास्तव में रेडियल निर्देशित बल या प्रयास के प्रभावों के साथ स्पर्शरेखा गति का संयोजन दिखाती हैं, उदाहरण के लिए परिपत्र स्थिति के लिए व्युत्क्रम वर्ग संबंध की व्युत्पत्ति में है। वे न्यूटन को स्पष्ट रूप से रैखिक जड़ता की अवधारणा को व्यक्त करते हुए दिखाते हैं - जिसके लिए वह 1644 में प्रकाशित दार्शनिक के काम के लिए ऋणी थे (जैसा कि हुक संभव्यता था)। ऐसा प्रतीत नहीं होता कि न्यूटन ने हुक से इन बातों को सीखा है।

फिर भी, कई लेखकों के पास इस बारे में कहने के लिए अधिक है कि न्यूटन ने हुक से क्या प्राप्त किया और कुछ स्वरूप विवादास्पद बने हुए हैं। तथ्य यह है कि हुक के अधिकांश निजी पत्र नष्ट हो गए थे या गुम हो गए थे, इसी कारण सच्चाई को स्थापित करने में सहायता नहीं करता है।

व्युत्क्रम वर्ग नियम के संबंध में न्यूटन की भूमिका वैसी नहीं थी जैसी कभी-कभी प्रस्तुत की जाती रही है। उन्होंने इसे कोरी कल्पना मानने का दावा नहीं किया। न्यूटन ने जो किया, वह यह दिखाने के लिए था कि आकर्षण के व्युत्क्रम-वर्ग नियम में सौर मंडल में पिंडों की गति की अवलोकनीय विशेषताओं के साथ कई आवश्यक गणितीय संबंध कैसे थे; और यह कि वे इस तरह से संबंधित थे कि अवलोकन संबंधी साक्ष्य और गणितीय प्रदर्शनों को एक साथ लेकर, यह विश्वास करने का कारण दिया कि व्युत्क्रम वर्ग नियम न केवल लगभग सत्य था, बल्कि बिल्कुल सत्य था (न्यूटन के समय में प्राप्त परिशुद्धता के लिए और लगभग दो के लिए) सदियों बाद - और कुछ बिंदुओं के नम्य सिरों के साथ जिनकी अभी तक निश्चित रूप से जांच नहीं की जा सकती है, जहां सिद्धांत के निहितार्थ अभी तक पर्याप्त रूप से पहचाने या गणना नहीं किए गए थे)।

1727 में न्यूटन की मृत्यु के लगभग तीस साल बाद, गुरुत्वाकर्षण अध्ययन के क्षेत्र में अपने आप में एक गणितीय खगोलशास्त्री, एलेक्सिस क्लेराट, ने हूक द्वारा प्रकाशित की गई समीक्षा के बाद लिखा, कि किसी को यह नहीं विचार करना चाहिए कि यह विचार ... हुक का न्यूटन की प्रशंसा को कम करता है ; और यह कि हूक का उदाहरण "यह दिखाने के लिए कार्य करता है कि एक सत्य दिखाने और प्रदर्शित होने वाले सत्य के बीच कितनी दूरी है"।

न्यूटन के आरक्षण
जबकि न्यूटन अपने आश्चर्यजनक कार्य में गुरुत्वाकर्षण के अपने नियम को तैयार करने में सक्षम थे, वे अपने समीकरणों के निहित दूरी पर कार्रवाई की धारणा से बहुत असहज थे। 1692 में, बेंटले को लिखे अपने तीसरे पत्र में, उन्होंने लिखा: कि एक पिंड किसी अन्य वस्तु की मध्यस्थता के बिना निर्वात के माध्यम से दूरी पर दूसरे पर कार्य कर सकता है, जिसके द्वारा और जिसके माध्यम से उनकी क्रिया और बल एक दूसरे से संप्रेषित किया जा सकता है, है मेरे लिए इतनी बड़ी अर्थहीन बात है, मेरा मानना ​​है कि कोई भी व्यक्ति जिसके पास दार्शनिक स्थितियों में विचार करने की सक्षम क्षमता है, वह कभी भी इसमें नहीं पड़ सकता।

उन्होंने अपने शब्दों में कभी भी इस शक्ति का कारण नहीं बताया। अन्य सभी स्थितियों में, उन्होंने पिंडों पर कार्यरत विभिन्न बलों की उत्पत्ति की व्याख्या करने के लिए गति की घटना का उपयोग किया, लेकिन गुरुत्वाकर्षण के स्थिति में, वह प्रयोगात्मक रूप से उस गति की पहचान करने में असमर्थ थे जो गुरुत्वाकर्षण बल उत्पन्न करती है (हालांकि उन्होंने दो यांत्रिक स्पष्टीकरणों का आविष्कार किया 1675 और 1717 में गुरुत्वाकर्षण)। इसके अतिरिक्त, उन्होंने इस बल के कारण के रूप में एक परिकल्पना की पेशकश करने से भी अस्वीकृत कर दिया कि ऐसा करना ध्वनि विज्ञान के विपरीत था। उन्होंने कहा कि दार्शनिकों ने अब तक गुरुत्वाकर्षण बल के स्रोत के लिए प्रकृति की खोज का व्यर्थ प्रयास किया है, क्योंकि वह कई कारणों से आश्वस्त थे कि ऐसे कारण थे जो अब तक अज्ञात थे जो प्रकृति की सभी घटनाओं के लिए मौलिक थे। इन मूलभूत परिघटनाओं की अभी भी जांच की जा रही है और, हालांकि परिकल्पनाएं अत्यधिक हैं, निश्चित उत्तर अभी तक नहीं मिला है। और प्रिंसिपिया के दूसरे संस्करण में न्यूटन के 1713 सामान्य शोलियम में: "मैं अभी तक घटना से गुरुत्वाकर्षण के इन गुणों के कारण की खोज नहीं कर पाया हूं और मैं कोई परिकल्पना नहीं करता हूं .... यह पर्याप्त है कि गुरुत्वाकर्षण वास्तव में सम्मिलित है और उन नियमों के अनुसार कार्य करता है जिन्हें मैंने समझाया है और यह प्रचुर मात्रा में कार्य करता है खगोलीय पिंडों की सभी गतियों का विवरण रखते हैं।"।

आधुनिक रूप
आधुनिक भाषा में, नियम निम्नलिखित बताता है: इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मानकर, F को न्यूटन (इकाइयों) (N), m1 और m2 में किलोग्राम (kg), r को मीटर (m) में मापा जाता है, और स्थिरांक G है। 1798 में यूनाइटेड किंगडम के वैज्ञानिक हेनरी कैवेंडिश द्वारा किए गए कैवेंडिश प्रयोग के परिणामों से स्थिर G का मान पहली बार परिशुद्ध रूप से निर्धारित किया गया था, हालांकि कैवेंडिश ने स्वयं G के लिए एक संख्यात्मक मान की गणना नहीं की थी। यह प्रयोग प्रयोगशाला में द्रव्यमानों के बीच न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत का पहला परीक्षण भी था। यह न्यूटन के प्रिन्सिपिया के प्रकाशन के 111 साल बाद और न्यूटन की मृत्यु के 71 साल बाद हुआ, इसलिए न्यूटन की कोई भी गणना G के मान का उपयोग नहीं कर सकी; इसके अतिरिक्त वह केवल दूसरे बल के सापेक्ष बल की गणना कर सकता था।

स्थानिक सीमा वाले पिण्ड
यदि विचाराधीन पिंडों की स्थानिक सीमा होती है (बिंदु द्रव्यमान होने के विपरीत), तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना पिंडों का गठन करने वाले काल्पनिक बिंदु द्रव्यमानों के योगदान को जोड़कर की जाती है। सीमा में, घटक बिंदु द्रव्यमान असीम रूप से छोटा हो जाता है, यह दो भौतिक निकाय के विस्तार पर अभिन्न बल (वेक्टर रूप में, नीचे देखें) पर जोर देता है।

इस तरह, यह दिखाया जा सकता है कि द्रव्यमान के एक गोलाकार रूप से सममित वितरण के साथ एक वस्तु बाहरी पिंडों पर समान गुरुत्वाकर्षण आकर्षण उत्पन्न करती है जैसे कि सभी वस्तु का द्रव्यमान उसके केंद्र में एक बिंदु पर केंद्रित होता है। (यह सामान्य रूप से गैर-गोलाकार-सममित निकायों के लिए सही नहीं है।)

पदार्थ के एक गोलाकार रूप से सममित वितरण के अंदर बिंदुओं के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल को खोजने के लिए न्यूटन की शैल प्रमेय का उपयोग किया जा सकता है। प्रमेय हमें बताता है कि बड़े पैमाने पर वितरण के विभिन्न भाग r0 दूरी पर स्थित बिंदु पर मापे गए गुरुत्वाकर्षण बल को कैसे प्रभावित करते हैं जन वितरण के केंद्र से:
 * द्रव्यमान का वह भाग जो त्रिज्या पर स्थित होता है r < r0 त्रिज्या r0 पर समान बल का कारण बनता है जैसे कि संपूर्ण द्रव्यमान त्रिज्या r0 के एक गोले के अंदर घिरा हो बड़े पैमाने पर वितरण के केंद्र में केंद्रित था (जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है)।
 * द्रव्यमान का वह भाग जो त्रिज्या r > r0 पर स्थित है केंद्र से त्रिज्या r0 पर कोई शुद्ध गुरुत्वाकर्षण बल नहीं लगाता है। अर्थात्, त्रिज्या r0 के बाहर द्रव्यमान के तत्वों द्वारा त्रिज्या r0 पर एक बिंदु पर लगाए गए व्यक्तिगत गुरुत्वाकर्षण बल एक दूसरे को रद्द करते हैं।

परिणामस्वरूप, उदाहरण के लिए, समान संघनता और घनत्व के वृत्त के अंदर खोखले गोले के अंदर कहीं भी कोई शुद्ध गुरुत्वीय त्वरण नहीं होता है।

वेक्टर (सदिश) रूप
न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा के साथ-साथ इसके परिमाण को ध्यान में रखते हुए एक सदिश (ज्यामिति) समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। इस सूत्र में, बोल्ड में मात्राएँ सदिशों का प्रतिनिधित्व करती हैं।

$$ \mathbf{F}_{21} = - G {m_1 m_2 \over {\vert \mathbf{r}_{21} \vert}^2} \, \mathbf{\hat{r}}_{21} $$ जहां यह देखा जा सकता है कि समीकरण का सदिश रूप पहले दिए गए अदिश (भौतिकी) रूप के समान है, सिवाय इसके कि F अब एक सदिश राशि है, और दाहिने हाथ की ओर उपयुक्त इकाई सदिश से गुणा किया जाता है। साथ ही यह भी देखा जा सकता है कि F12 = −F21.
 * F21 वस्तु 2 पर वस्तु 1 द्वारा लगाया गया बल है,
 * G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है,
 * m1 और m2 क्रमशः वस्तुओं 1 और 2 के द्रव्यमान हैं,
 * |r21| = |r2 − r1| वस्तुओं 1 और 2 के बीच की दूरी है, और
 * $$ \mathbf{\hat{r}}_{21} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1}{\vert\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1\vert} $$ वस्तु 1 से वस्तु 2 तक इकाई सदिश है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक सदिश क्षेत्र है जो गुरुत्वाकर्षण बल का वर्णन करता है जो अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर, प्रति इकाई द्रव्यमान में किसी वस्तु पर प्रयुक्त होगा। यह वास्तव में उस बिंदु पर गुरुत्वीय त्वरण के बराबर है।

यह सदिश रूप का एक सामान्यीकरण है, जो विशेष रूप से तब उपयोगी हो जाता है जब दो से अधिक वस्तुएं सम्मिलित हों (जैसे कि पृथ्वी और चंद्रमा के बीच एक रॉकेट)। दो वस्तुओं के लिए (उदाहरण के लिए वस्तु 2 एक रॉकेट है, वस्तु 1 पृथ्वी है), हम केवल r के अतिरिक्त r12 लिखते हैं और m के अतिरिक्त m2 और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र g(r) को इस प्रकार परिभाषित करें:
 * $$\mathbf g(\mathbf r) =

- G {m_1 \over {{\vert \mathbf{r} \vert}^2}} \, \mathbf{\hat{r}} $$ ताकि हम लिख सकें:


 * $$\mathbf{F}( \mathbf r) = m \mathbf g(\mathbf r). $$

यह सूत्रीकरण क्षेत्र उत्पन्न करने वाली वस्तुओं पर निर्भर है। क्षेत्र में त्वरण की इकाइयाँ हैं; एसआई में, यह m/s2 है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भी संरक्षी क्षेत्र हैं; अर्थात्, गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक स्थिति से दूसरी स्थिति में किया गया कार्य पथ-स्वतंत्र होता है। इसका परिणाम यह है कि एक गुरुत्वाकर्षण संभावित क्षेत्र V(r) सम्मिलित है जैसे कि
 * $$ \mathbf{g}(\mathbf{r}) = - \nabla V( \mathbf r).$$

यदि m1 सजातीय द्रव्यमान वितरण के साथ एक बिंदु द्रव्यमान या गोले का द्रव्यमान है, गोले के बाहर बल क्षेत्र g(r) समदैशिक है, अर्थात, गोले के केंद्र से दूरी r पर निर्भर करता है। उस स्थिति में


 * $$ V(r) = -G\frac{m_1}{r}. $$

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र सममित द्रव्यमान के अंदर और बाहर है।

गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस के नियम के अनुसार, सममित निकाय में क्षेत्र गणितीय समीकरण द्वारा पाया जा सकता है:



जहाँ $$\partial V$$ बंद सतह है और $$M_\text{enc}$$ सतह से घिरा द्रव्यमान है।

इसलिए, त्रिज्या के खोखले गोले के लिए $$R$$ और कुल द्रव्यमान $$M$$,


 * $$|\mathbf{g(r)}| = \begin{cases}

0, & \text{if } r < R \\ \\ \dfrac{GM}{r^2}, & \text{if } r \ge R \end{cases} $$ त्रिज्या के एक समान ठोस गोले के लिए $$R$$ और कुल द्रव्यमान $$M$$,


 * $$|\mathbf{g(r)}| = \begin{cases}

\dfrac{GM r}{R^3}, & \text{if } r < R \\ \\ \dfrac{GM}{r^2}, & \text{if } r \ge R \end{cases} $$

सीमाएं
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का वर्णन कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए विपरीत रूप से परिशुद्ध है और इसलिए इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। आयामहीन मात्रा होने पर इससे विचलन छोटा होता है $$\phi / c^{2}$$ और $$(v/c)^2$$ दोनों एक से बहुत कम हैं, जहां $$\phi$$ गुरुत्वाकर्षण क्षमता है, अध्ययन की जा रही वस्तुओं का वेग $$v$$ है, और $$c$$ निर्वात में प्रकाश की गति है। उदाहरण के लिए, न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी/सूर्य प्रणाली का परिशुद्ध विवरण प्रदान करता है, क्योंकि


 * $$\frac{\phi}{c^2}=\frac{GM_\mathrm{sun}}{r_\mathrm{orbit}c^2} \sim 10^{-8},

\quad \left(\frac{v_\mathrm{Earth}}{c}\right)^2=\left(\frac{2\pi r_\mathrm{orbit}}{(1\ \mathrm{yr})c}\right)^2 \sim 10^{-8} $$ जहाँ $$r_\text{orbit} $$ सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या है।

ऐसी स्थितियों में जहां कोई भी आयाम रहित पैरामीटर बड़ा है, तब प्रणाली का वर्णन करने के लिए सामान्य सापेक्षता का उपयोग किया जाना चाहिए। सामान्य सापेक्षता कम क्षमता और कम वेग की सीमा में न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण को कम कर देती है, इसलिए न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम को प्रायः सामान्य सापेक्षता की निम्न-गुरुत्वाकर्षण सीमा कहा जाता है।

न्यूटन के सूत्र के साथ परस्पर विरोधी अवलोकन

 * न्यूटन का सिद्धांत ग्रहों की कक्षाओं के पेरिहेलियन के पूर्वसरण की पूरी तरह से व्याख्या नहीं करता है, विशेष रूप से बुध की, जिसका न्यूटन के जीवन के लंबे समय बाद पता चला था। न्यूटोनियन गणना के बीच 43 आर्कसेकंड प्रति शताब्दी की विसंगति है, जो केवल अन्य ग्रहों से गुरुत्वाकर्षण के आकर्षण से उत्पन्न होती है, और 19 वीं शताब्दी के समय उन्नत दूरबीनों के साथ देखी गई पूर्वता है।
 * न्यूटन के सिद्धांत का उपयोग करके गणना की गई अनुमानित कोणीय गुरुत्वाकर्षण लेंस (अपेक्षित गति से यात्रा करने वाले कणों के रूप में माना जाता है) खगोलविदों द्वारा देखे गए विक्षेपण का केवल आधा भाग है। सामान्य सापेक्षता का उपयोग करने वाली गणनाएं खगोलीय प्रेक्षणों के बहुत समीप हैं।
 * सर्पिल आकाशगंगाओं में, उनके केंद्रों के चारों ओर तारों की परिक्रमा न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण और सामान्य सापेक्षता दोनों के नियमों की दृढ़ता से अवज्ञा करती है। हालांकि, खगोल भौतिकीविदों ने बड़ी मात्रा में निष्प्रभ द्रव्य की उपस्थिति मानकर इस चिह्नित घटना की व्याख्या की है।

आइंस्टीन का समाधान
ऊपर दिए गए अवलोकनों के साथ पहले दो संघर्षों को आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा समझाया गया था, जिसमें गुरुत्वाकर्षण पिंडों के बीच प्रचारित बल के कारण होने के अतिरिक्त वक्रित दिक्-काल की अभिव्यक्ति है। आइंस्टीन के सिद्धांत में, ऊर्जा और संवेग अंतरिक्ष समय को उनके आसपास के क्षेत्र में विकृत करते हैं, और अन्य वक्रित अंतरिक्ष समय की ज्यामिति द्वारा निर्धारित प्रक्षेपवक्र में चलते हैं। इसने प्रकाश और द्रव्यमान की गतियों का विवरण दिया जो सभी उपलब्ध प्रेक्षणों के अनुरूप था। सामान्य सापेक्षता में, गुरुत्वाकर्षण बल एक काल्पनिक बल है, जो अंतरिक्ष समय की वक्रता से उत्पन्न होता है, क्योंकि मुक्त पतन में किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण त्वरण इसकी विश्व रेखा के अंतरिक्ष समय के अल्पांतरी होने के कारण होता है।

विस्तार
हाल के वर्षों में, न्यूट्रॉन व्यतिकरणमिति द्वारा गुरुत्वाकर्षण के नियम में गैर-व्युत्क्रम वर्ग शब्दों की खोज की गई है।

न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का समाधान
n-पिंड समस्या एक प्राचीन, उत्कृष्ट समस्या है खगोलीय वस्तुओं के एक समूह के एक दूसरे के साथ गुरुत्वाकर्षण के साथ परस्पर अंतःक्रिया करने की व्यक्तिगत गति की पूर्वानुमान करना। इस समस्या का समाधान - यूनानियों के समय से ही - सूर्य, ग्रह और दृश्यमान सितारों की गति को समझने की इच्छा से प्रेरित रहा है। 20वीं शताब्दी में, गोलाकार तारा समूह प्रणाली की गतिशीलता को समझना एक महत्वपूर्ण n-पिंड समस्या भी बन गई। सामान्य सापेक्षता में n-पिंड समस्या को संशोधित करना अधिकतम कठिन है।

उत्कृष्ट भौतिक समस्या को अनौपचारिक रूप से कहा जा सकता है: अर्ध-स्थिर कक्षीय गुणों (तात्कालिक स्थिति, वेग और समय) को देखते हुए खगोलीय पिंडों के एक समूह के बारे में, उनके संवादात्मक बलों की पूर्वानुमान करें; और परिणामस्वरूप, भविष्य के सभी समयों के लिए उनकी वास्तविक कक्षीय गतियों का पूर्वानुमान लगाना।

दो-निकाय की समस्या पूरी तरह से संशोधित हो गई है, जैसा कि प्रतिबंधित तीन-निकाय की समस्या है।

यह भी देखें

 * बेंटले का विरोधाभास
 * गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस का नियम
 * जॉर्डन और आइंस्टीन फ्रेम
 * केप्लर कक्षा
 * न्यूटन का कैननोबल (तोप का गोला)
 * न्यूटन के गति के नियम
 * सामाजिक गुरुत्वाकर्षण
 * स्थैतिक बल और आभासी-कण विनिमय

बाहरी संबंध

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