क्वांटम शोर

क्वांटम ध्वनि ध्वनि (वर्णक्रमीय घटना) है जो क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक सिद्धांतों विशेष रूप से अनिश्चितता सिद्धांत और शून्य-बिंदु ऊर्जा उतार-चढ़ाव के माध्यम से क्वांटम अनिश्चितता से उत्पन्न होता है। क्वांटम ध्वनि इलेक्ट्रॉन जैसे छोटे क्वांटम घटकों की स्पष्ट रूप से असतत प्रकृति के साथ-साथ क्वांटम प्रभावों की असतत प्रकृति जैसे कि फोटोक्यूरेंट्स के कारण होता है।

मात्रात्मक ध्वनि मौलिक ध्वनि सिद्धांत के समान है और सदैव असममित वर्णक्रमीय घनत्व नहीं लौटाएगा।

शॉट नॉइज़ जैसा कि जे. वेरडेन द्वारा गढ़ा गया है क्वांटम नॉइज़ का एक रूप है जो फोटॉन काउंटिंग, इलेक्ट्रॉनों की असतत प्रकृति और इलेक्ट्रॉनिक्स में आंतरिक ध्वनि उत्पादन के आंकड़ों से संबंधित है। शॉट ध्वनि के विपरीत क्वांटम मैकेनिकल अनिश्चितता सिद्धांत माप के लिए निचली सीमा निर्धारित करता है। अनिश्चितता के सिद्धांत के लिए ध्वनि के लिए किसी एम्पलीफायर या संसूचक की आवश्यकता होती है।

क्वांटम घटनाओं की मैक्रोस्कोपिक अभिव्यक्तियाँ आसानी से परेशान होती हैं इसलिए क्वांटम ध्वनि मुख्य रूप से उन प्रणालियों में देखा जाता है जहाँ ध्वनि के पारंपरिक स्रोतों को दबा दिया जाता है। सामान्यतः ध्वनि अपेक्षित मान से अनियंत्रित यादृच्छिक भिन्नता है और सामान्यतः अवांछित होता है। सामान्य कारणों में तापीय उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, औद्योगिक ध्वनि, विद्युत् की आपूर्ति से वोल्टेज में उतार-चढ़ाव, ब्राउनियन गति के कारण तापीय ध्वनि, इंस्ट्रूमेंटेशन ध्वनि, लेजर का आउटपुट मोड ऑपरेशन के वांछित मोड से विचलित होना आदि हैं। यदि उपस्थित हैऔर जब तक सावधानीपूर्वक नियंत्रित नहीं किया जाता है ये अन्य ध्वनि स्रोत सामान्यतः प्रभुत्व होते हैं और क्वांटम ध्वनि को छिपाते हैं।

खगोल विज्ञान में, उपकरण जो क्वांटम ध्वनि की सीमा के विपरीत धकेलता है एलआईजीओ गुरुत्वाकर्षण तरंग वेधशाला है।

एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप
क्वांटम ध्वनि को हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप पर विचार करके चित्रित किया जा सकता है जहां परमाणु की स्थिति को फोटोन के बिखरने से मापा जाता है। अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में दिया गया है,

$$\Delta x_{imp} \Delta p_{BA} \gtrsim \hbar.$$ जहां $$\Delta x_{imp}$$ परमाणु की स्थिति में अनिश्चितता है और $$\Delta p_{BA}$$ गति की अनिश्चितता है या कभी-कभी क्वांटम सीमा के पास होने पर प्रतिक्रिया (परमाणु को स्थानांतरित गति) कहा जाता है। परमाणु की गति को जानने की मान पर स्थिति मापन की स्पष्टता को बढ़ाया जा सकता है। जब स्थिति ठीक-ठीक ज्ञात हो जाती है तो पर्याप्त बैकएक्शन माप को दो तरह से प्रभावित करना प्रारंभ कर देता है। सबसे पहले यह अत्यधिक स्थिति में मापने वाले उपकरणों पर वापस गति प्रदान करेगा। दूसरे हमारे पास परमाणु की भविष्य की स्थिति के बारे में भविष्य का ज्ञान कम होता जा रहा है। स्पष्ट और संवेदनशील उपकरण पर्याप्त नियंत्रण वातावरण में अनिश्चितता सिद्धांत को अपनाएंगे।

ध्वनि सिद्धांत की मूल बातें
मानक क्वांटम सीमा तक पहुंचने वाले स्पष्ट इंजीनियरिंग और इंजीनियर प्रणाली के लिए ध्वनि व्यावहारिक चिंता का विषय है। क्वांटम ध्वनि का विशिष्ट इंजीनियर विचार क्वांटम गैर-विध्वंस माप और क्वांटम बिंदु संपर्क के लिए है। इसलिए ध्वनि को मापना उपयोगी है। संकेत के ध्वनि को उसके स्वतःसंबंध के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिमाणित किया जाता है।

एक संकेत के स्वत: संबंध के रूप में दिया गया है,

$$G_{vv}(t-t') = \langle V(t)V(t')\rangle$$ जो तब मापता है जब हमारा संकेत सकारात्मक, नकारात्मक या अलग-अलग समय $$t$$ और $$t'$$ पर सहसंबद्ध नहीं होता है। समय औसत, $$V(t)$$ शून्य है और हमारा V(t) एक वोल्टेज संकेत है। इसका फूरियर रूपांतरण है

$$V(\omega) = \frac{1}{\sqrt{T}}\int_{0}^{T} V(t)e^{i\omega t}dt $$क्योंकि हम एक परिमित समय विंडो पर एक वोल्टेज को मापते हैं। वीनर-खिनचिन प्रमेय सामान्यतः बताता है कि एक ध्वनि का शक्ति स्पेक्ट्रम एक संकेत के स्वतःसंबंध के रूप में दिया जाता है, अर्थात,$$S_{vv}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} G_{vv}dt = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle |V(\omega)|^2\rangle dt $$ उपरोक्त संबंध को कभी-कभी शक्ति स्पेक्ट्रम या वर्णक्रमीय घनत्व कहा जाता है। उपरोक्त रूपरेखा में हमने यह मान लिया है
 * हमारा ध्वनि स्थिर है या संभावना समय के साथ नहीं बदलती है। केवल समय का अंतर महत्त्व रखता है।
 * ध्वनि बहुत बड़ी संख्या में उतार-चढ़ाव वाले चार्ज के कारण होता है जिससे केंद्रीय सीमा प्रमेय प्रयुक्त हो अर्थात ध्वनि गाऊसी या सामान्य वितरण हो।
 * $$G_{vv}$$ कुछ समय $$\tau_c$$ में तेजी से शून्य हो जाता है।
 * हम पर्याप्त रूप से बड़े समय, $$T$$ पर नमूना लेते हैं, कि हमारे अभिन्न मापदंड एक यादृच्छिक चलने के रूप में $$\sqrt{T}$$ हैं। तो हमारा $$V(\omega)$$ $$T \gg \tau_c$$ के लिए मापे गए समय से स्वतंत्र है। दूसरे तरीके से कहा, $$G_{vv}(t-t') \to 0$$, $$ |t-t'| \gg \tau_c$$के रूप में है ।

कोई यह दिखा सकता है कि आदर्श टॉप-हैट सिग्नल, जो कुछ समय में वोल्टेज के परिमित माप के अनुरूप हो सकता है, अपने पूरे स्पेक्ट्रम में सिनसी कार्य के रूप में ध्वनि उत्पन्न करेगा। मौलिक स्थिति में भी ध्वनि उत्पन्न होता है।

मौलिक से क्वांटम ध्वनि
क्वांटम ध्वनि का अध्ययन करने के लिए संबंधित मौलिक माप को क्वांटम ऑपरेटरों के साथ बदल दिया जाता है उदाहरण के लिए,

$$ S_{xx}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle \hat{x}(t) \hat{x}(0) \rangle dt $$ जहाँ $$ \langle \cdot \rangle $$ हाइजेनबर्ग छवि में घनत्व आव्यूह का उपयोग कर क्वांटम सांख्यिकीय औसत हैं।

क्वांटम ध्वनि और अनिश्चितता सिद्धांत
हाइजेनबर्ग अनिश्चितता ध्वनि के अस्तित्व को दर्शाती है।  हर्मिटियन संयुग्म के साथ एक ऑपरेटर संबंध का अनुसरण करता है, $$A A^{\dagger} \ge 0 $$, $$A$$  को परिभाषित करें $$A = \delta x +\lambda e^{i\theta}\delta y$$ जहां $$\lambda $$  वास्तविक है। $$x$$ और $$y$$ क्वांटम ऑपरेटर हैं। हम निम्नलिखित दिखा सकते हैं$$ \langle \delta x^2 \rangle  \langle \delta y^2 \rangle \ge \frac{1}{4} |\langle [\delta x, \delta y]\rangle|^2  + |\langle [\delta x, \delta y]_+ \rangle|^2$$ जहां $$ \langle \cdot \rangle$$ तरंग क्रिया और अन्य सांख्यिकीय गुणों पर औसत हैं। बाएँ पद $$x$$ और $$y$$ में अनिश्चितता हैं, दाईं ओर दूसरा पद सहप्रसरण या $$\langle \delta x \delta y + \delta y \delta x \rangle$$ है जो किसी बाहरी स्रोत से युग्मन से उत्पन्न होता है या क्वांटम प्रभाव। दाईं ओर पहला शब्द कम्यूटेटर संबंध से मेल खाता है और यदि x और y परिवर्तित हो जाता है तो वह समाप्त हो जाएगा। यही हमारे क्वांटम ध्वनि का मूल है।

यह जाने के लिए प्रदर्शनकारी है $$x$$ और $$y$$ स्थिति और संवेग के अनुरूप है जो प्रसिद्ध कम्यूटेटर संबंध को पूरा करता है, $$[x,p]=i\hbar$$. तो हमारी नई अभिव्यक्ति है,

$$\Delta x \Delta y \ge \sqrt{\frac{1}{4} \hbar^2 + \sigma_{xy}^2 } $$ जहां $$ \sigma_{xy}$$ सहसंबंध है। यदि दाईं ओर का दूसरा पद लुप्त हो जाता है तो हम हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को पुनः प्राप्त कर लेते हैं।

हार्मोनिक गति और अशक्त युग्मित ताप स्नान
द्रव्यमान $$M$$ और आवृत्ति, $$\Omega$$ के साथ एक साधारण हार्मोनिक दोलक की गति पर विचार करें, जो कुछ ऊष्मा स्नान से जुड़ा है जो प्रणाली को संतुलन में रखता है। गति के समीकरण इस प्रकार दिए गए हैं,$$ x(t) = x(0)\cos(\Omega t) + p(0)\frac{1}{M\Omega}\sin(\Omega t) $$ क्वांटम स्वतःसंबंध तब है,

$$\begin{align} G_{xx} &= \langle \hat{x}(t) \hat{x}(0) \rangle \\ & = \langle \hat{x}(0) \hat{x}(0) \rangle \cos(\Omega t) + \langle \hat{p}(0)\hat{x}(0)\rangle \sin(\Omega t) \end{align} $$ मौलिक रूप से, स्थिति और संवेग के बीच कोई संबंध नहीं है। अनिश्चितता के सिद्धांत के लिए दूसरा पद अशून्य होना आवश्यक है। यह $$i\hbar/2$$ में जाता है हम समविभाजन प्रमेय या इस तथ्य को ले सकते हैं कि संतुलन में ऊर्जा अणु/परमाणुओं के बीच समान रूप से साझा की जाती है, तापीय संतुलन में स्वतंत्रता की डिग्री, अर्थात,

$$\frac{1}{2}M\Omega^2 \langle x^2\rangle = \frac{1}{2}k_\text{B} T$$ मौलिक स्वायत्त संबंध में, हमारे पास है

$$G_{xx} = \frac{k_\text{B}T}{M\Omega^2}\cos(\Omega t) \to S_{xx}(\omega) = \pi \frac{k_\text{B} T}{M\Omega^2}[\delta(\omega - \Omega) +\delta(\omega +\Omega)]$$ जबकि क्वांटम ऑटोकॉर्पोरेशन में हमारे पास है

$$G_{xx} = \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right) \left\{n_{BE}(\hbar\Omega) e^{i\Omega t} + [ n_{BE}(\hbar \Omega) +1 ]e^{-i\Omega t} \right \} \to S_{xx}(\omega) = 2\pi \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right) [n_{BE}(\hbar \Omega)\delta(\omega - \Omega) +[n_{BE}(\hbar \Omega)+1]\delta(\omega +\Omega)]$$ जहां कोष्ठकों में अंश शब्द शून्य-बिंदु ऊर्जा अनिश्चितता है। $$ n_{BE}$$ h> बोस-आइंस्टीन जनसंख्या वितरण है। ध्यान दें कि क्वांटम $$S_{xx}$$ काल्पनिक स्वतःसंबंध के कारण असममित है। जैसा कि हम उच्च तापमान में वृद्धि करते हैं जो कि सीमा लेने के अनुरूप है जो $$k_BT \gg \hbar\Omega $$ की सीमा लेने के अनुरूप होता है। कोई दिखा सकता है कि क्वांटम मौलिक $$ S_{xx}$$ तक पहुंचता है। इससे {$ n_{BE} \approx n_{BE}+1 \approx \frac{k_\text{B}T}{\hbar \Omega}$

वर्णक्रमीय घनत्व की भौतिक व्याख्या
सामान्यतः, वर्णक्रमीय घनत्व की सकारात्मक आवृत्ति दोलक में ऊर्जा के प्रवाह से मेल खाती है (उदाहरण के लिए, फोटॉनों का परिमाणित क्षेत्र) जबकि नकारात्मक आवृत्ति दोलक से उत्सर्जित ऊर्जा से मेल खाती है। भौतिक रूप से असममित वर्णक्रमीय घनत्व या तो हमारे ऑसिलेटर मॉडल से या ऊर्जा के शुद्ध प्रवाह के अनुरूप होगा।

रैखिक लाभ और क्वांटम अनिश्चितता
अधिकांश ऑप्टिकल संचार आयाम मॉडुलन का उपयोग करते हैं जहां क्वांटम ध्वनि मुख्य रूप से शॉट ध्वनि होता है। शॉट ध्वनि पर विचार नहीं करते समय लेज़र का क्वांटम ध्वनि, इसके विद्युत क्षेत्र के आयाम और चरण की अनिश्चितता है। जब क्वांटम एम्पलीफायर चरण को संरक्षित करता है तो वह अनिश्चितता देखने योग्य हो जाती है। चरण ध्वनि महत्वपूर्ण हो जाता है जब आवृत्ति मॉडुलन या चरण मॉडुलन की ऊर्जा संकेत की ऊर्जा के समान होती है (आवृत्ति मॉडुलन आयाम मॉडुलन की तुलना में आयाम मॉडुलन से अधिक शक्तिशाली होता है जो आयाम मॉडुलन के आंतरिक ध्वनि के कारण होता है)।

रेखीय प्रवर्धन
एक आदर्श नीरव लाभ बाहर नहीं निकल सकता। फोटॉनों की धारा के प्रवर्धन आदर्श रैखिक नीरव लाभ और ऊर्जा-समय अनिश्चितता संबंध पर विचार करें।

$$\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar/2 $$ फोटॉन आवृत्ति में अनिश्चितता को अनदेखा करते हुए इसके समग्र चरण और संख्या में अनिश्चितता होगी, और ज्ञात आवृत्ति मान लेंगे, अर्थात, $$\Delta \phi = 2\pi \nu \Delta t $$ और $$\Delta E = h\nu\Delta n $$. हम संख्या-चरण अनिश्चितता संबंध या चरण और फोटॉन संख्या में अनिश्चितता खोजने के लिए इन संबंधों को हमारे ऊर्जा-समय अनिश्चितता समीकरण में स्थानापन्न कर सकते हैं। $$\Delta n \Delta \phi > 1/2 $$ चलो आदर्श रैखिक नीरव लाभ, $$G$$, फोटॉन स्ट्रीम पर कार्य करें। हम एकता क्वांटम दक्षता भी मानते हैं या प्रत्येक फोटॉन को फोटोक्रेक्ट में परिवर्तित कर दिया जाता है। आउटपुट बिना किसी ध्वनि के जोड़ा जाएगा।

$$n_0 \pm \Delta n_0 \to Gn_0 \pm G\Delta n_0 $$ चरण भी संशोधित किया जाएगा,

$$\phi_0 \pm \Delta\phi_0 \to \phi_0 +\theta + \Delta\phi_0 ,$$ जहां $$\theta$$ समग्र संचित चरण है क्योंकि फोटॉनों ने लाभ माध्यम से यात्रा की। हमारे आउटपुट लाभ और चरण अनिश्चितताओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें देता है $$\Delta n_0 \Delta \phi_0 > 1/2G .$$ हमारा लाभ $$G>1$$ है जो हमारे अनिश्चितता सिद्धांतों के विपरीत है। तो रैखिक नीरव प्रवर्धक बिना ध्वनि के अपने संकेत को बढ़ा नहीं सकता है। एच. हेफनर द्वारा किया गया गहन विश्लेषण हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ध्वनि विद्युत् उत्पादन दिखाया गया है $$P_n = h \nu B (G-1)$$

जहां $$B $$ आधे अधिकतम पर पूरी चौड़ाई का आधा है, फोटॉन की $$\nu$$ आवृत्ति, और $$h$$ प्लांक स्थिरांक है। शब्द $$h\nu B_0/2$$ के साथ $$B_0 = 2 B$$ को कभी-कभी क्वांटम ध्वनि कहा जाता है

शॉट ध्वनि और इंस्ट्रूमेंटेशन
स्पष्ट प्रकाशिकी में अत्यधिक स्थिर लेसरों और कुशल संसूचक के साथ, क्वांटम ध्वनि संकेत के उतार-चढ़ाव को संदर्भित करता है।

फोटॉन माप के असतत चरित्र के कारण स्थिति के इंटरफेरोमेट्रिक माप की यादृच्छिक त्रुटि और क्वांटम ध्वनि है। जांच माइक्रोस्कोपी में जांच की स्थिति की अनिश्चितता क्वांटम ध्वनि के कारण भी हो सकती है किंतु संकल्प को नियंत्रित करने वाला प्रमुख तंत्र नहीं है ।

एक विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों के असतत चरित्र के कारण संकेत के यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को क्वांटम ध्वनि कहा जा सकता है। एस. सराफ एट अल द्वारा प्रयोग। क्वांटम ध्वनि मापन के प्रदर्शन के रूप में प्रदर्शित शॉट ध्वनि सीमित माप सामान्यतः बोलते हुए उन्होंने एनडी: वाईएजी मुक्त स्थान लेजर को न्यूनतम ध्वनि के साथ बढ़ाया क्योंकि यह रैखिक से गैर-रैखिक प्रवर्धन में परिवर्तित हो गया। लेजर मोड ध्वनि को फ़िल्टर करने और आवृत्तियों का चयन करने के लिए फैब्री-पेरोट की आवश्यकता होती है, दो अलग-अलग किंतु समान जांच और असंबद्ध बीम सुनिश्चित करने के लिए संतृप्त बीम, ज़िगज़ैग स्लैब गेन माध्यम और क्वांटम ध्वनि या शॉट-ध्वनि सीमित ध्वनि को मापने के लिए संतुलित संसूचक है ।

शॉट ध्वनि शक्ति
फोटोन आँकड़ों के ध्वनि विश्लेषण के पीछे का सिद्धांत (कभी-कभी फॉरवर्ड कोलमोगोरोव समीकरण कहा जाता है) शिमोडा एट अल से मास्टर्स समीकरण से प्रारंभ होता है।

$$\frac{dP_n}{dx} = a[nP_{n-1}-(n+1)P_n] + b[(n+1)P_{n+1}-nP_n]$$

जहां $$a$$ उत्सर्जन क्रॉस सेक्शन और ऊपरी जनसंख्या संख्या उत्पाद $$\sigma_e N_2$$ से मेल खाता है, और $$b$$ अवशोषण क्रॉस सेक्शन है $$\sigma_a N_1$$. उपरोक्त संबंध विकिरण विधा में $$n $$ फोटॉनों को खोजने की संभावना का वर्णन कर रहा है $$|n \rangle$$ डायनेमिक केवल निकटतम मोड $$| n+1 \rangle $$ और $$ | n-1\rangle $$ पर विचार करता है, क्योंकि फोटॉन स्थिति $$x$$ से $$x+dx$$ तक उत्तेजित और जमीनी स्थिति वाले परमाणुओं के माध्यम से यात्रा करते हैं।. यह हमें एक फोटॉन ऊर्जा स्तर से जुड़े कुल 4 फोटॉन संक्रमण देता है। दो फोटॉन संख्या फ़ील्ड में जुड़ती है और एक परमाणु छोड़ती है, $$ |n-1 \rangle \to | n \rangle $$ और $$ |n \rangle \to |n+1 \rangle $$और दो फोटॉन छोड़ते हैं एटम के लिए क्षेत्र $$|n+1 \rangle \to |n \rangle $$ और $$|n \rangle \to |n-1 \rangle $$ इसकी ध्वनि शक्ति के रूप में दी गई है,

$$P_d^2 = P_\text{shot}^2 [1+2f_{sp}\eta(G-1)]$$ जहाँ , सरीफ एट अल। सिद्धांत के साथ सहमत हुए विद्युत् लाभ की विस्तृत श्रृंखला पर क्वांटम ध्वनि या शॉट ध्वनि सीमित माप का प्रदर्शन किया।
 * $$P_d$$ संसूचक पर शक्ति है,
 * $$P_\text{shot}$$ शक्ति सीमित शॉट ध्वनि है,
 * $$G$$ असंतृप्त लाभ और संतृप्त लाभ के लिए भी सही है,
 * $$\eta$$ दक्षता कारक है। यह हमारे फोटोसंसूचक और क्वांटम दक्षता के लिए ट्रांसमिशन विंडो दक्षता का उत्पाद है।
 * $$f_{sp}$$ सहज उत्सर्जन कारक है जो सामान्यतः प्रेरित उत्सर्जन के लिए सहज उत्सर्जन की सापेक्ष शक्ति से मेल खाता है। एकता के मान का अर्थ होगा कि सभी डोप किए गए आयन उत्तेजित अवस्था में हैं।

शून्य-बिंदु उतार-चढ़ाव
शून्य-बिंदु ऊर्जा में उतार-चढ़ाव स्नातक पाठ्यपुस्तक से प्रसिद्ध परिणाम है। सामान्यतः बोलते हुए परिमाणित क्षेत्र के सबसे कम ऊर्जा उत्तेजना पर जो सभी स्थान में व्याप्त है, हमारे पास कुछ समय के लिए कुछ ऊर्जा भिन्नता होगी। यह निर्वात उतार-चढ़ाव के लिए खाता है जो सभी जगह में व्याप्त है।

यह निर्वात उतार-चढ़ाव या क्वांटम ध्वनि मौलिक प्रणालियों को प्रभावित करेगा। यह उलझी हुई प्रणाली में क्वांटम विकृति के रूप में प्रकट होता है, जिसे सामान्यतः प्रत्येक उलझे हुए कण के आसपास की स्थितियों में तापीय अंतर के लिए उत्तरदाई ठहराया जाता है। क्योंकि उलझे हुए फोटॉनों के सरल जोड़े में उलझाव का गहन अध्ययन किया जाता है, उदाहरण के लिए, प्रयोगों में देखी गई विकृति अच्छी तरह से क्वांटम ध्वनि का पर्यायवाची हो सकती है, जो कि विकृति के स्रोत के रूप में है। निर्वात में उतार-चढ़ाव ऊर्जा की मात्रा के लिए किसी दिए गए क्षेत्र या अंतरिक्ष-समय में अनायास प्रकट होने का संभावित कारण है फिर इस घटना के साथ तापीय अंतर अवश्य जुड़ा होना चाहिए। इसलिए, यह घटना की निकटता में उलझी हुई प्रणाली में विकृति उत्पन्न करेगा।

सुसंगत अवस्थाएं और क्वांटम एम्पलीफायर का ध्वनि
एक लेजर का वर्णन प्रकाश की सुसंगत अवस्था, या हार्मोनिक ऑसिलेटर्स ईजेनस्टेट्स के सुपरपोजिशन द्वारा किया जाता है। इरविन श्रोडिंगर ने पहली बार 1926 में पत्राचार सिद्धांत को पूरा करने के लिए श्रोडिंगर समीकरण के लिए सुसंगत स्थिति प्राप्त की थी ।

लेजर क्वांटम यांत्रिक घटना है (देखें मैक्सवेल-ब्लोच समीकरण, घूर्णन तरंग सन्निकटन, और दो स्तरीय परमाणु का अर्ध-मौलिक मॉडल) आइंस्टीन गुणांक और लेजर दर समीकरण पर्याप्त हैं यदि कोई जनसंख्या स्तरों में रुचि रखता है और किसी को जनसंख्या क्वांटम सुसंगतता (घनत्व आव्यूह में विकर्ण शब्द) के लिए खाते की आवश्यकता नहीं है। 108 के क्रम के फोटॉन मध्यम ऊर्जा से मेल खाता है। क्वांटम ध्वनि के कारण तीव्रता के मापन की सापेक्ष त्रुटि 0−5 के क्रम में है  इसे अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए अच्छी स्पष्टता माना जाता है।

क्वांटम एम्पलीफायर
एक क्वांटम प्रवर्धक प्रवर्धक है जो क्वांटम सीमा के समीप संचालित होता है। जब छोटा संकेत प्रवर्धित किया जाता है तो क्वांटम ध्वनि महत्वपूर्ण हो जाता है। इसके चतुर्भुज में छोटे संकेत की क्वांटम अनिश्चितताएं भी बढ़ जाती हैं; यह एम्पलीफायर की निचली सीमा निर्धारित करता है। क्वांटम एम्पलीफायर का ध्वनि इसका आउटपुट आयाम और चरण है। सामान्यतः केंद्रीय तरंग दैर्ध्य कुछ मोड वितरण और ध्रुवीकरण प्रसार के चारों ओर तरंग दैर्ध्य के प्रसार में लेजर को प्रवर्धित किया जाता है। किंतु कोई एकल मोड प्रवर्धन पर विचार कर सकता है और कई अलग-अलग विधियों को सामान्यीकृत कर सकता है। चरण-अपरिवर्तनीय एम्पलीफायर आउटपुट चरण मोड में कठोर परिवर्तन किए बिना इनपुट लाभ के चरण को संरक्षित करता है। क्वांटम प्रवर्धन को एकात्मक ऑपरेटर $$A_\text{out} = U^{\dagger} A_\text{in} U$$ के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है, जैसा कि डी. कुज़नेत्सोव 1995 के पेपर में बताया गया है।

यह भी देखें

 * क्वांटम त्रुटि सुधार
 * क्वांटम प्रकाशिकी
 * क्वांटम सीमा
 * शॉट ध्वनि
 * क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर

अग्रिम पठन

 * Clerk, Aashish A. Quantum Noise and quantum measurement. Oxford University Press.
 * Clerk, Aashish A., et al. Introduction to Quantum Noise, measurement, and amplification,Reviews of Modern Physics 82, 1155-1208.
 * Gardiner, C. W. and Zoller, P. Quantum Noise: A Handbook of Markovian and Non-Markovian Quantum Stochastic Methods with Applications to Quantum Optics, Springer, 2004, 978-3540223016

स्रोत

 * क्रिस्पिन गार्डिनर|सी. डब्ल्यू गार्डिनर और पीटर ज़ोलर, क्वांटम नॉइज़: ए हैंडबुक ऑफ़ मार्कोवियन एंड नॉन-मार्कोवियन क्वांटम स्टोचैस्टिक मेथड्स विथ एप्लीकेशन्स टू क्वांटम ऑप्टिक्स, स्प्रिंगर-वेरलाग (1991, 2000, 2004)।

श्रेणी:क्वांटम ऑप्टिक्स श्रेणी:लेज़र विज्ञान