केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ तंत्र

केल्विन स्थिर तापमान तंत्र एक खगोल विज्ञान प्रक्रिया है जो तब होती है जब किसी तारे या ग्रह की सतह ठंडी हो जाती है तथा शीतलन के कारण आंतरिक दबाव कम हो जाता है और परिणामस्वरूप तारा या ग्रह सिकुड़ जाता है यह संपीड़न बदले में तारे ग्रह के कोर को गर्म करता है यह तंत्र बृहस्पति और शनि पर और भूरे रंग के बौने पर स्पष्ट है जिनके केंद्रीय तापमान सितारों में परमाणु संलयन # परमाणु संलयन से गुजरने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। यह अनुमान लगाया गया है कि बृहस्पति इस तंत्र के माध्यम से सूर्य से प्राप्त होने वाली ऊर्जा से अधिक ऊर्जा विकीर्ण करता है, लेकिन शनि शायद नहीं। इस प्रक्रिया से बृहस्पति के लगभग 1 मिमी/वर्ष की दर से सिकुड़ने का अनुमान लगाया गया है, 7.485 W/m के आंतरिक प्रवाह के अनुरूप 2। तंत्र मूल रूप से विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन और हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा सूर्य की ऊर्जा के स्रोत की व्याख्या करने के लिए उन्नीसवीं शताब्दी के अंत में प्रस्तावित किया गया था। उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक, ऊर्जा के संरक्षण को स्वीकार कर लिया गया था, और भौतिकी के इस नियम का एक परिणाम यह है कि सूर्य के पास चमकते रहने के लिए कुछ ऊर्जा स्रोत होना चाहिए। क्योंकि परमाणु प्रतिक्रियाएं अज्ञात थीं, सौर ऊर्जा के स्रोत के लिए मुख्य उम्मीदवार गुरुत्वाकर्षण संकुचन था।

हालांकि, जल्द ही सर आर्थर एडिंगटन और अन्य लोगों द्वारा यह पहचान लिया गया कि इस तंत्र के माध्यम से उपलब्ध ऊर्जा की कुल मात्रा ने सूर्य को अरबों वर्षों के बजाय केवल लाखों वर्षों तक चमकने की अनुमति दी, जो कि भूवैज्ञानिक और जैविक साक्ष्यों ने सूर्य की आयु के लिए सुझाया था। धरती। (स्वयं केल्विन ने तर्क दिया था कि पृथ्वी लाखों वर्ष पुरानी है, न कि अरबों वर्ष।) सूर्य की ऊर्जा का वास्तविक स्रोत 1930 के दशक तक अनिश्चित रहा, जब हंस बेथे ने इसे परमाणु संलयन दिखाया।

केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ संकुचन द्वारा उत्पन्न शक्ति
यह सिद्धांत दिया गया था कि सूर्य के संकुचन से गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा इसकी शक्ति का स्रोत हो सकती है। इस तरह के तंत्र (समान घनत्व मानते हुए) में सूर्य द्वारा जारी की जाने वाली ऊर्जा की कुल मात्रा की गणना करने के लिए, यह संकेंद्रित गोले से बने एक आदर्श गोले के रूप में अनुमानित था। गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा तब केंद्र से बाहरी त्रिज्या तक सभी गोले पर अभिन्न के रूप में पाई जा सकती है।

न्यूटोनियन यांत्रिकी से गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 * $$U = -\frac{Gm_1m_2}{r},$$

जहां जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, और इस मामले में दो द्रव्यमान चौड़ाई ड्र के पतले गोले के हैं, और त्रिज्या आर के भीतर निहित द्रव्यमान शून्य और कुल क्षेत्र के त्रिज्या के बीच एकीकृत होता है। यह देता है:


 * $$U = -G\int_0^R \frac{m(r) 4 \pi r^2 \rho}{r}\, dr,$$

जहाँ R गोले की बाहरी त्रिज्या है, और m(r) त्रिज्या r के भीतर निहित द्रव्यमान है। समाकलन को संतुष्ट करने के लिए आयतन और घनत्व के गुणनफल में m(r) को बदलना,


 * $$U = -G\int_0^R \frac{4 \pi r^3 \rho 4 \pi r^2 \rho}{3r}\, dr = -\frac{16}{15}G \pi^2 \rho^2 R^5.$$

गोले के द्रव्यमान के संदर्भ में पुनरावर्तन कुल गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा के रूप में देता है


 * $$U = -\frac{3GM^2}{5R}.$$

विषाणु प्रमेय के अनुसार, संतुलन में गुरुत्वीय रूप से बाध्य प्रणालियों के लिए कुल ऊर्जा समय-औसत संभावित ऊर्जा का आधा है,


 * $$U_r = \frac{|\langle U \rangle|}{2} = \frac{3GM^2}{10R}.$$

जबकि एकसमान घनत्व सही नहीं है, सौर द्रव्यमान और सौर त्रिज्या के लिए ज्ञात मूल्यों को सम्मिलित करके, और फिर ज्ञात सौर चमक से विभाजित करके हमारे तारे की अपेक्षित आयु के परिमाण अनुमान का एक मोटा क्रम प्राप्त कर सकता है (ध्यान दें कि इसमें एक और शामिल होगा) सन्निकटन, क्योंकि सूर्य का बिजली उत्पादन हमेशा स्थिर नहीं रहा है):


 * $$\frac{U_\text{r}}{L_\odot} \approx \frac{1.1 \times 10^{41}~\text{J}}{3.828 \times 10^{26}~\text{W}} = 2.874\times10^{14}~\mathrm{s} \, \approx 8\,900\,000~\text{years},$$

कहाँ $$L_\odot$$ सूर्य का तेज है। रासायनिक ऊर्जा जैसे कई अन्य भौतिक तरीकों की तुलना में काफी लंबे समय के लिए पर्याप्त शक्ति प्रदान करते हुए, यह मान स्पष्ट रूप से भूवैज्ञानिक और जैविक सबूतों के कारण अभी भी काफी लंबा नहीं था कि पृथ्वी अरबों साल पुरानी थी। अंततः यह पता चला कि परमाणु संलयन ऊर्जा बिजली उत्पादन और सितारों के लंबे जीवनकाल के लिए जिम्मेदार थी। बृहस्पति के लिए आंतरिक गर्मी का प्रवाह व्युत्पन्न द्वारा कुल ऊर्जा के समय के अनुसार दिया जाता है
 * $$\frac{dU_r}{dt} = \frac{-3GM^2}{10R^2} \frac{dR}{dt} = -1.46 \times 10^{28}~\text{[J/m]}~\times\frac{dR}{dt}~\text{[m/s]}.$$

सिकुड़ने के साथ $-1\mathrm\frac{~mm}{yr} = -0.001\mathrm\frac{~m}{yr} = -3.17\times 10^{-11}~\mathrm\frac{m}{s}$, एक मिलता है
 * $$\frac{dU_r}{dt} = 4.63\times 10^{17}~\text{W},$$

बृहस्पति के पूरे क्षेत्र से विभाजित, यानी। $$S = 6.14\times 10^{16}~\mathrm{m^2}$$, एक मिलता है
 * $$\frac{1}{S}\frac{dU_r}{dt} = 7.5~\mathrm\frac{W}{m^2}.$$

बेशक, आमतौर पर इस समीकरण की दूसरी दिशा में गणना की जाती है: आंतरिक ताप के विशिष्ट प्रवाह का प्रायोगिक आंकड़ा, 7.485 W/m2, 30 दिसंबर 2000 को कैसिनी जांच द्वारा अपने फ्लाईबाई के दौरान मौके पर किए गए प्रत्यक्ष उपायों से दिया गया था और किसी को सिकुड़ने की मात्रा ~ 1 मिमी/वर्ष, प्रत्येक माप के नीचे एक मिनट का आंकड़ा मिलता है।