ग्रेडिएंट-इंडेक्स ऑप्टिक्स

ग्रेडियेंट-इंडेक्स (जीआरआईएन) प्रकाशिकी की शाखा है जो सामग्री के अपवर्तक सूचकांक के ढाल द्वारा उत्पादित ऑप्टिकल प्रभावों को कवर करती है। इस प्रकार के क्रमिक परिवर्तन का उपयोग सपाट सतहों के (ऑप्टिक्स) लेंसों के उत्पादन के लिए किया जा सकता है या ऐसे लेंस जिनमें पारंपरिक गोलाकार लेंसों के विशिष्ट ऑप्टिकल विपथन नहीं होते हैं। ग्रेडियेंट-इंडेक्स लेंस में अपवर्तन ग्रेडियेंट हो सकता है जो गोलाकार, अक्षीय, या रेडियल होता है।

प्रकृति में
आंख का लेंस (शरीर रचना) प्रकृति में ग्रेडिएंट-इंडेक्स ऑप्टिक्स का सबसे स्पष्ट उदाहरण है। मानव आँख में, लेंस का अपवर्तक सूचकांक केंद्रीय परतों में प्रायः 1.406 से लेकर लेंस की कम सघन परतों में 1.386 तक भिन्न होता है। यह आंख को छोटी और लंबी दोनों दूरी पर अच्छे रिज़ॉल्यूशन और कम विपथन के साथ छवि देखने की अनुमति देता है।

प्रकृति में ग्रेडिएंट इंडेक्स ऑप्टिक्स का उदाहरण गर्म दिन में सड़क पर दिखाई देने वाले पानी के पूल का सामान्य मृगतृष्णा है। पूल वास्तव में आकाश की छवि है, स्पष्ट रूप से सड़क पर स्थित है क्योंकि प्रकाश किरणें अपने सामान्य सरल पथ से अपवर्तित (मुड़ी हुई) हो रही हैं। यह सड़क की सतह पर गर्म, कम घनी हवा और इसके ऊपर सघन ठंडी हवा के मध्य अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता के कारण है। हवा के तापमान (और इस प्रकार घनत्व) में भिन्नता इसके अपवर्तक सूचकांक में ढाल का कारण बनती है, जिससे यह ऊंचाई के साथ बढ़ती है। यह सूचकांक प्रवणता आकाश से प्रकाश किरणों (सड़क के उथले कोण पर) के अपवर्तन का कारण बनती है, जिससे वे दर्शकों की आंखों में झुक जाते हैं, उनका स्पष्ट स्थान सड़क की सतह होता है।

पृथ्वी का वातावरण जीआरआईएन लेंस के रूप में कार्य करता है, जो पर्यवेक्षकों को वास्तव में क्षितिज के नीचे होने के पश्यात कुछ मिनटों के लिए सूर्य को देखने की अनुमति देता है, और पर्यवेक्षक उन सितारों को भी देख सकते हैं जो क्षितिज के नीचे हैं। यह प्रभाव क्षितिज के नीचे उतरने के पश्यात उपग्रहों से विद्युत चुम्बकीय संकेतों के अवलोकन की अनुमति देता है, जैसा कि रेडियो मनोगत मापन में होता है।

अनुप्रयोग
चपटी सतह वाले जीआरआईएन लेंस की क्षमता लेंस के माउंटिंग को सरल बनाती है, जो उन्हें उपयोगी बनाता है जहां कई बहुत छोटे लेंसों को एक साथ माउंट करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि फोटोकॉपीयर  और  छवि स्कैनर  में। चपटी सतह जीआरआईएन  लेंस आसानी से फाइबर के साथ ऑप्टिकली संरेखित करने की अनुमति देती है, जिससे संपार्श्विक प्रकाश आउटपुट का उत्पादन होता है, जिससे यह एंडोस्कोपी के साथ-साथ विवो कैल्शियम इमेजिंग और मस्तिष्क में ऑप्टोजेनेटिक उत्तेजना के लिए भी प्रस्तावित होता है।

इमेजिंग अनुप्रयोगों में, जीआरआईएन लेंस का उपयोग मुख्य रूप से विपथन को कम करने के लिए किया जाता है। ऐसे लेंसों के डिजाइन में विपथन की विस्तृत गणना के साथ-साथ लेंसों का कुशल निर्माण सम्मिलित है। जीआरआईएन लेंस के लिए ऑप्टिकल ग्लास, प्लास्टिक, जर्मेनियम, जिंक सेलेनाइड और सोडियम क्लोराइड सहित कई विभिन्न सामग्रियों का उपयोग किया गया है।

कुछ ऑप्टिकल फाइबर (ग्रेडेड-इंडेक्स फाइबर) रेडियल-भिन्न अपवर्तक इंडेक्स प्रोफाइल के साथ बनाए जाते हैं; यह डिज़ाइन मल्टी-मोड ऑप्टिकल फाइबर के मोडल विक्षेपण (ऑप्टिक्स) को दृढ़ता से कम करता है। अपवर्तक सूचकांक में रेडियल भिन्नता फाइबर के भीतर किरण (ऑप्टिक्स) के साइनसोइडल ऊंचाई वितरण की अनुमति देती है, जिससे किरणों को कोर (ऑप्टिकल फाइबर) छोड़ने से रोका जा सके। यह परंपरागत ऑप्टिकल फाइबर से भिन्न है, जो कुल आंतरिक प्रतिबिंब पर भरोसा करते हैं, जिसमें जीआरआईएन फाइबर के सभी प्रकार समान गति से विस्तृत होते हैं, जिससे फाइबर के लिए उच्च अस्थायी बैंडविड्थ की अनुमति मिलती है।

एंटीरिफ्लेक्शन कोटिंग्स सामान्यतः आवृत्ति या घटना के कोण की संकीर्ण सीमाओं के लिए प्रभावी होती हैं। ग्रेडेड-इंडेक्स सामग्री कम विवश हैं।

अक्षीय ढाल लेंस का उपयोग सौर कोशिकाओं पर सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए किया गया है, जब सूर्य इष्टतम कोण पर नहीं होता है, तो 90% तक की घटना प्रकाश को कैप्चर करता है।

निर्माण
जीआरआईएन लेंस कई तकनीकों द्वारा बनाए जाते हैं:
 * न्यूट्रॉन विकिरण - बोरॉन युक्त कांच पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है जिससे बोरॉन की सांद्रता में परिवर्तन होता है, और इस प्रकार लेंस का अपवर्तनांक परिवर्तित हो जाता है।
 * रासायनिक वाष्प जमाव - संचयी अपवर्तक परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए सतह पर भिन्न-भिन्न अपवर्तक सूचकांकों के साथ भिन्न-भिन्न कांच के जमाव को सम्मिलित करता है।
 * आंशिक पॉलीमेराईजेशन - कार्बनिक मोनोमर को अपवर्तक ढाल देने के लिए भिन्न-भिन्न तीव्रता पर पराबैंगनी प्रकाश का उपयोग करके आंशिक रूप से पॉलीमराइज़ किया जाता है।
 * आयन विनिमय - कांच को लिथियम आयनों के साथ पिघले तरल में डुबोया जाता है। प्रसार के परिणामस्वरूप, कांच में सोडियम आयनों का आंशिक रूप से लिथियम आयनों के साथ आदान-प्रदान होता है, जिसके किनारे पर बड़ी मात्रा में विनिमय होता है। इस प्रकार नमूना ढाल सामग्री संरचना और अपवर्तक सूचकांक के संगत ढाल प्राप्त करता है।
 * आयन भराई - विशिष्ट कांच के चरण (पदार्थ) पृथक्करण से छिद्रों का निर्माण होता है, जिसे विभिन्न प्रकार के लवणों की सघनता का उपयोग करके भिन्न-भिन्न ढाल देने के लिए भरा जा सकता है।
 * प्रत्यक्ष लेजर लेखन - पूर्व-डिज़ाइन की गई संरचना को बिंदु-दर-बिंदु एक्सपोज़ करते समय एक्सपोज़र डोज़ विविध होता है (स्कैनिंग गति, लेज़र पावर, आदि)। यह स्थानिक रूप से ट्यून करने योग्य मोनोमर-टू-पॉलिमर रूपांतरण की डिग्री के अनुरूप है जिसके परिणामस्वरूप भिन्न अपवर्तक सूचकांक होता है। यह विधि फ्री-फॉर्म माइक्रो-ऑप्टिकल तत्वों और मल्टी-कंपोनेंट ऑप्टिक्स पर प्रस्तावित होती है।

इतिहास
1854 में, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने ऐसे लेंस का सुझाव दिया जिसका अपवर्तक सूचकांक वितरण अंतरिक्ष के प्रत्येक क्षेत्र को स्पष्ट रूप से चित्रित करने की अनुमति देता है जिसे मैक्सवेल फिश-आई के रूप में जाना जाता है| इसमें गोलाकार सूचकांक फ़ंक्शन सम्मिलित होता है और इसकी आकृति गोलाकार होती है। चूँकि, यह लेंस बनाने के लिए अव्यावहारिक है और इसकी निम्न उपयोगिता है क्योंकि मात्र सतह पर और लेंस के भीतर के बिंदु ही स्पष्ट रूप से प्रतिबिम्बित होते हैं और विस्तारित वस्तुएं अत्यधिक विपथन से पीड़ित होती हैं। 1905 में, आर डब्लू वुड ने डिपिंग तकनीक का उपयोग किया जो अपवर्तक सूचकांक प्रवणता के साथ जिलेटिन सिलेंडर बनाती है जो अक्ष से रेडियल दूरी के साथ सममित रूप से भिन्न होती है। सिलेंडर के डिस्क की आकृति के स्लाइस को रेडियल इंडेक्स डिस्ट्रीब्यूशन के साथ समतल रूप में दिखाया गया था। उन्होंने भली-भाँति दिखाया कि लेंस के चेहरे सपाट थे जो रेडियल दूरी के सापेक्ष घटते या बढ़ते हुए लेंस के आधार पर अभिसारी और अपसारी लेंस की भाँति कार्य किया करते थे। 1964 में, आर के लूनबर्ग लेंस के मरणोपरांत पुस्तक प्रकाशित हुई थी जिसमें उन्होंने लूनबर्ग लेंस का वर्णन किया था जो लेंस की विपरीत सतह पर बिंदु पर प्रकाश की समानांतर किरणों को केंद्रित करता है। इसने लेंस के अनुप्रयोगों को भी सीमित कर दिया क्योंकि दृश्य प्रकाश पर ध्यान केंद्रित करने के लिए इसका उपयोग करना कठिन था, चूँकि, माइक्रोवेव अनुप्रयोगों में इसकी कुछ उपयोगिता थी। कुछ वर्षों पश्चात लकड़ी के प्रकार के लेंस बनाने के लिए कई नई तकनीकों का विकास किया गया था। तब से कम से कम, पतले जीआरआईएन लेंसों में उनके अत्यंत सरल यांत्रिक निर्माण पर विचार करते हुए आश्चर्यजनक रूप से अच्छे इमेजिंग गुण हो सकते थे जबकि मोटे जीआरआईएन लेंसों को प्रयोग मिला था जैसे SELFOC माइक्रोलेंस।

सिद्धांत
विषम ढाल-सूचकांक लेंस में अपवर्तक सूचकांक होता है जिसका परिवर्तन फ़ंक्शन का अनुसरण करता है $$n=f(x,y,z)$$ माध्यम में रुचि के क्षेत्र के निर्देशांक है। फर्मेट के सिद्धांत के अनुसार, ऑप्टिकल माध्यम के किसी भी दो बिंदुओं में सम्मिलित होने वाली किरण (ऑप्टिक्स) के साथ लिया गया प्रकाश पथ अभिन्न (L), दो बिंदुओं में सम्मिलित होने वाले किसी भी निकटम वक्र के मूल्य के सापेक्ष स्थिर प्रक्रिया है। प्रकाश पथ अभिन्न समीकरण द्वारा दिया गया है
 * , जहां n अपवर्तनांक है और S चाप की लंबाई है वक्र। यदि कार्तीय निर्देशांक का उपयोग किया जाता है, तो इस समीकरण को प्रत्येक भौतिक आयाम के गोलाकार ढाल के लिए चाप की लंबाई में परिवर्तन को सम्मिलित करने के लिए संशोधित किया जाता है:
 * <गणित alt= L = \int_{S_0}^S n(x,y,z)(x'^2 + y'^2 + z'^2)^(1/2) ds >L=\int_ {S_o}^{S}n(x,y,z)\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}\, ds

जहां प्राइम d/ds से मिलता है। प्रकाश पथ अभिन्न लेंस के माध्यम से प्रकाश के पथ को गुणात्मक प्रकार से चित्रित करने में सक्षम है, जैसे कि भविष्य में लेंस को सरलता से पुन: प्रस्तुत किया जा सकता है।

जीआरआईएन लेंस का अपवर्तक सूचकांक ग्रेडिएंट गणितीय रूप से उपयोग की गई उत्पादन विधि के अनुसार तत्पर किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, रेडियल ग्रेडिएंट इंडेक्स सामग्री से बने जीआरआईएन लेंस, जैसे कि सेल्फॉस माइक्रोलेंस, अपवर्तक सूचकांक है जो इसके अनुसार भिन्न होता है-
 * n_{r}=n_{o}\left ( 1-\frac{A r^2}{2} \right ), जहां n r ऑप्टिकल अक्ष से दूरी, r पर अपवर्तक सूचकांक है; no ऑप्टिकल अक्ष पर डिज़ाइन सूचकांक है, और A सकारात्मक स्थिरांक है।

यह भी देखें

 * ग्रेडेड-इंडेक्स फाइबर