ली दूरी

कोडिंग सिद्धांत में, ली दूरी दो स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) के बीच की दूरी है $$x_1 x_2 \dots x_n$$ और $$y_1 y_2 \dots y_n$$ q-ary वर्णमाला पर समान लंबाई n का ${0, 1, …, q &minus; 1}$ आकार का $q ≥ 2$. यह मीट्रिक (गणित) है के रूप में परिभाषित $$\sum_{i=1}^n \min(|x_i - y_i|,\, q - |x_i - y_i|).$$ अगर $q = 2$ या $q = 3$ ली दूरी हैमिंग दूरी से मेल खाती है, क्योंकि दोनों दूरियां दो एकल समान प्रतीकों के लिए 0 हैं और दो एकल गैर-समान प्रतीकों के लिए 1 हैं। के लिए $q > 3$ अब ऐसा नहीं है; एकल अक्षरों के बीच ली दूरी 1 से बड़ी हो सकती है। हालाँकि, बीच में ग्रे आइसोमेट्री (वजन-संरक्षण आक्षेप) मौजूद है $$\mathbb{Z}_4$$ ली वजन के साथ और $$\mathbb{Z}_2^2$$ हथौड़ा चलाना वजन के साथ.

वर्णमाला को योगात्मक समूह मॉड्यूलर अंकगणित|Z मानते हुएq, दो एकल अक्षरों के बीच ली दूरी $$x$$ और $$y$$ उनके बीच केली ग्राफ़ में सबसे छोटे पथ की लंबाई है (जो गोलाकार है क्योंकि समूह चक्रीय है)। अधिक सामान्यतः, लंबाई के दो तारों के बीच ली दूरी $n$ केली ग्राफ़ में उनके बीच सबसे छोटे पथ की लंबाई है $$\mathbf{Z}_q^n$$. इसे कम करने से उत्पन्न मीट्रिक स्पेस#कोटिएंट मीट्रिक स्पेस के रूप में भी सोचा जा सकता है $Z^{n}$ मैनहट्टन दूरी मापांक के साथ जाली (असतत उपसमूह) $qZ^{n}$. के भागफल पर अनुरूप भागफल मीट्रिक $Z^{n}$ मॉड्यूलो मनमाना जाली के रूप में जाना जाता है या मैनहेम दूरी।

ली दूरी से प्रेरित मीट्रिक स्थान एलिप्टिक ज्यामिति का अलग एनालॉग है। रेफरी नाम = देज़ा >

उदाहरण
अगर $q = 6$, तो 3140 और 2543 के बीच ली दूरी है $1 + 2 + 0 + 3 = 6$.

इतिहास और अनुप्रयोग
ली दूरी का नाम चेस्टर ची युआन ली के नाम पर रखा गया है (李始元). इसे चरण मॉडुलन के लिए लागू किया जाता है जबकि हैमिंग दूरी का उपयोग ऑर्थोगोनल मॉड्यूलेशन के मामले में किया जाता है।

बर्लेकैंप कोड ली मेट्रिक में कोड का उदाहरण है। अन्य महत्वपूर्ण उदाहरण कतारें तैयार की गईं और केरडॉक कोड हैं; जब किसी फ़ील्ड पर विचार किया जाता है तो ये कोड गैर-रैखिक होते हैं, लेकिन रिंग-लीनियर कोड होते हैं।