तार्किक निगमन

तार्किक परिणाम (यह भी प्रवेश) [[तर्क]] में एक मौलिक अवधारणा है जो कथन (तर्क) के बीच के संबंध का वर्णन करता है जो तब सही होता है जब एक कथन तार्किक रूप से एक या एक से अधिक कथनों का अनुसरण करता है। एक वैधता (तर्क) तार्किक तर्क वह है जिसमें परिसर द्वारा परिणामी प्रवेश किया जाता है, क्योंकि निष्कर्ष परिसर का परिणाम है। तार्किक परिणाम के दार्शनिक विश्लेषण में प्रश्न शामिल हैं: किस अर्थ में निष्कर्ष अपने परिसर से निकलता है? और निष्कर्ष के लिए आधारवाक्य का परिणाम होने का क्या अर्थ है? सभी दार्शनिक तर्क तार्किक परिणाम की प्रकृति और तार्किक सत्य की प्रकृति का विवरण प्रदान करने के लिए हैं। तार्किक परिणाम तार्किक सत्य और औपचारिकता (गणित का दर्शन) है, उदाहरणों के माध्यम से जो औपचारिक प्रमाण और व्याख्या (तर्क) के साथ समझाते हैं। एक वाक्य को वाक्यों के एक सेट का एक तार्किक परिणाम कहा जाता है, दी गई औपचारिक भाषा के लिए, यदि और केवल अगर, केवल तर्क का उपयोग करते हुए (अर्थात, वाक्यों की किसी भी व्यक्तिगत व्याख्या के संबंध में) वाक्य सत्य होना चाहिए यदि प्रत्येक वाक्य सेट में सच है। तर्कशास्त्री दी गई औपचारिक भाषा के संबंध में तार्किक परिणाम का सटीक लेखा-जोखा बनाते हैं $$\mathcal{L}$$, या तो के लिए एक कटौती प्रणाली का निर्माण करके $$\mathcal{L}$$ या भाषा के लिए औपचारिक अभिप्रेत व्याख्या द्वारा $$\mathcal{L}$$. पोलिश तर्कशास्त्री अल्फ्रेड टार्स्की ने प्रवेश के पर्याप्त लक्षण वर्णन की तीन विशेषताओं की पहचान की: (1) तार्किक परिणाम संबंध वाक्यों के तार्किक रूप पर निर्भर करता है: (2) संबंध एक प्राथमिकता और एक पश्चगामी है, अर्थात, इसे निर्धारित किया जा सकता है या अनुभवजन्य साक्ष्य (भावना अनुभव) के संबंध में; और (3) तार्किक परिणाम संबंध में एक मॉडल तर्क घटक है।

औपचारिक खाते
औपचारिकता के लिए अपील करना तार्किक परिणाम के लिए सबसे अच्छा कैसे है, इस पर सबसे व्यापक रूप से प्रचलित दृष्टिकोण है। कहने का तात्पर्य यह है कि कथन एक दूसरे से तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं या नहीं यह उस रूप की सामग्री की परवाह किए बिना कथन की संरचना या तार्किक रूप पर निर्भर करता है।

तार्किक परिणाम के सिंटैक्टिक खाते अनुमान नियमों का उपयोग करके स्कीमा (तर्क) पर निर्भर करते हैं। उदाहरण के लिए, हम एक मान्य तर्क के तार्किक रूप को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:


 * सभी X, Y हैं
 * सभी Y, Z हैं
 * इसलिए, सभी X, Z हैं।

यह तर्क औपचारिक रूप से मान्य है, क्योंकि इस योजना का उपयोग करके निर्मित तर्कों का प्रत्येक प्रतिस्थापन (तर्क) मान्य है।

यह एक तर्क के विपरीत है जैसे फ्रेड माइक के भाई का बेटा है। इसलिए फ्रेड माइक का भतीजा है। चूंकि यह तर्क भाई, बेटा और भतीजा शब्दों के अर्थ पर निर्भर करता है, इसलिए फ्रेड माइक का भतीजा है, यह कथन फ्रेड माइक के भाई का बेटा है की एक तथाकथित भौतिक शर्त है, औपचारिक परिणाम नहीं। एक औपचारिक परिणाम सभी मामलों में सही होना चाहिए, हालांकि यह औपचारिक परिणाम की एक अधूरी परिभाषा है, क्योंकि तर्क P भी Q के भाई का बेटा है, इसलिए P, Q का भतीजा है, सभी मामलों में मान्य है, लेकिन औपचारिक तर्क नहीं है।

तार्किक परिणाम की एक प्राथमिक संपत्ति
यदि यह ज्ञात हो $$Q$$ से तार्किक रूप से अनुसरण करता है $$P$$, तो की संभावित व्याख्याओं के बारे में कोई जानकारी नहीं $$P$$ या $$Q$$ उस ज्ञान को प्रभावित करेगा। हमारा ज्ञान है कि $$Q$$ का तार्किक परिणाम है $$P$$ एक प्राथमिकता और एक पश्चगामी से प्रभावित नहीं किया जा सकता है। निगमनात्मक रूप से मान्य तर्कों को बिना अनुभव के सहारा लिए जाना जा सकता है, इसलिए उन्हें प्राथमिक रूप से जानने योग्य होना चाहिए। हालाँकि, केवल औपचारिकता इस बात की गारंटी नहीं देती है कि अनुभवजन्य ज्ञान से तार्किक परिणाम प्रभावित नहीं होते हैं। तो तार्किक परिणाम की प्राथमिकता संपत्ति को औपचारिकता से स्वतंत्र माना जाता है।

सबूत और मॉडल
तार्किक परिणाम के खातों को प्रदान करने के लिए दो प्रचलित तकनीकों में प्रमाणों के संदर्भ में और मॉडल के माध्यम से अवधारणा को व्यक्त करना शामिल है। वाक्यात्मक परिणाम (एक तर्क के) के अध्ययन को (इसका) प्रमाण सिद्धांत कहा जाता है जबकि (इसके) शब्दार्थ परिणाम के अध्ययन को (इसका) मॉडल सिद्धांत कहा जाता है।

वाक्यात्मक परिणाम
एक सूत्र $$A$$ एक वाक्यगत परिणाम है   कुछ औपचारिक प्रणाली के भीतर $$\mathcal{FS}$$ एक सेट का $$\Gamma$$ सूत्रों का यदि कोई औपचारिक प्रमाण है $$\mathcal{FS}$$ का $$A$$ सेट से $$\Gamma$$. यह निरूपित है $$\Gamma \vdash_{\mathcal {FS} } A$$. घुमक्कड़ प्रतीक $$\vdash$$ मूल रूप से 1879 में फ्रीज द्वारा पेश किया गया था, लेकिन इसका वर्तमान उपयोग केवल रोसेर और क्लेन (1934-1935) तक ही है।

वाक्यात्मक परिणाम औपचारिक प्रणाली की किसी भी व्याख्या (तर्क) पर निर्भर नहीं करता है।

सिमेंटिक परिणाम
एक सूत्र $$A$$ कुछ औपचारिक प्रणाली के भीतर एक शब्दार्थ परिणाम है $$\mathcal{FS}$$ बयानों का एक सेट $$\Gamma$$ अगर और केवल अगर कोई मॉडल नहीं है $$\mathcal{I}$$ जिसमें सभी सदस्य $$\Gamma$$ सत्य हैं और $$A$$ गलत है। यह निरूपित है $$\Gamma \models_{\mathcal {FS} } A,$$. या, दूसरे शब्दों में, व्याख्याओं का वह समूह जिसके सभी सदस्य बनाते हैं $$\Gamma$$ सत्य व्याख्याओं के सेट का एक उपसमुच्चय है जो बनाता है $$A$$ सत्य।

मॉडल खाते
तार्किक परिणाम के मोडल लॉजिक खाते निम्नलिखित मूल विचार पर भिन्नताएं हैं:


 * $$\Gamma$$ $$\vdash$$ $$A$$ सत्य है यदि और केवल यदि यह आवश्यक है कि यदि सभी तत्व $$\Gamma$$ सच हैं, तो $$A$$ क्या सच है।

वैकल्पिक रूप से (और, अधिकांश कहेंगे, समतुल्य):


 * $$\Gamma$$ $$\vdash$$ $$A$$ सत्य है यदि और केवल यदि यह के सभी तत्वों के लिए असंभव है $$\Gamma$$ सच होना और $$A$$ असत्य।

ऐसे खातों को मोडल कहा जाता है क्योंकि वे तार्किक सत्य और तार्किक संभावना की मॉडल धारणाओं को अपील करते हैं। 'यह आवश्यक है कि' अक्सर संभावित दुनिया पर एक सार्वभौमिक परिमाणीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है, ताकि उपरोक्त खातों का अनुवाद इस प्रकार हो:


 * $$\Gamma$$ $$\vdash$$ $$A$$ सच है अगर और केवल अगर कोई संभव दुनिया नहीं है जिसमें सभी तत्व हैं $$\Gamma$$ सत्य हैं और $$A$$ मिथ्या (असत्य) है।

उपरोक्त उदाहरण के रूप में दिए गए तर्क के संदर्भ में मोडल अकाउंट पर विचार करें:


 * सभी मेंढक हरे हैं।
 * केर्मिट एक मेंढक है।
 * इसलिए, केर्मिट हरा है।

निष्कर्ष परिसर का एक तार्किक परिणाम है क्योंकि हम एक संभावित दुनिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जहां (ए) सभी मेंढक हरे हैं; (बी) केर्मिट एक मेंढक है; और (सी) केर्मिट हरा नहीं है।

मॉडल-औपचारिक खाते
तार्किक परिणाम के मोडल-औपचारिक खाते उपरोक्त मोडल और औपचारिक खातों को जोड़ते हैं, निम्नलिखित मूल विचार पर भिन्नता उत्पन्न करते हैं:


 * $$\Gamma$$ $$\vdash$$ $$A$$ अगर और केवल अगर यह तर्क के समान तार्किक रूप के साथ असंभव है $$\Gamma$$/$$A$$ सही परिसर और गलत निष्कर्ष होना।

वारंट-आधारित खाते
ऊपर विचार किए गए खाते सभी सत्य-परिरक्षणात्मक हैं, जिसमें वे सभी मानते हैं कि एक अच्छे अनुमान की विशेषता यह है कि यह कभी भी किसी को सच्चे परिसर से असत्य निष्कर्ष पर जाने की अनुमति नहीं देता है। एक विकल्प के रूप में, कुछ ने औचित्य-परिरक्षण संबंधी खातों का सिद्धांत प्रस्तावित किया है, जिसके अनुसार एक अच्छे अनुमान की विशेषता यह है कि यह कभी भी किसी को उचित रूप से मुखर परिसर से एक निष्कर्ष पर जाने की अनुमति नहीं देता है जो उचित रूप से मुखर नहीं है। यह (मोटे तौर पर) माइकल डमेट जैसे अंतर्ज्ञानवादियों द्वारा पसंद किया गया खाता है।

गैर-मोनोटोनिक तार्किक परिणाम
सबसे ऊपर चर्चा किए गए खातों में अनिवार्य परिणाम संबंधों की एकरसता उत्पन्न होती है, यानी ऐसे हैं कि यदि $$A$$ का परिणाम है $$\Gamma$$, तब $$A$$ के किसी सुपरसेट का परिणाम है $$\Gamma$$. इस विचार को पकड़ने के लिए गैर-मोनोटोनिक परिणाम संबंधों को निर्दिष्ट करना भी संभव है, उदाहरण के लिए, 'ट्वीटी कैन फ्लाई' एक तार्किक परिणाम है


 * {पक्षी आमतौर पर उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है}

लेकिन नहीं


 * {पक्षी आमतौर पर उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है, ट्वीटी एक पेंगुइन है}।

यह भी देखें

 * सार बीजगणितीय तर्क
 * अम्फेक
 * बूलियन बीजगणित (तर्क)
 * बूलियन डोमेन
 * बूलियन समारोह
 * बूलियन तर्क
 * कारणता
 * निगमनात्मक तर्क
 * लॉजिक गेट
 * तार्किक ग्राफ
 * पियर्स का नियम
 * संभाव्य तर्क
 * प्रस्तावक कलन
 * एकमात्र पर्याप्त ऑपरेटर
 * सख्त सशर्त
 * टॉटोलॉजी (तर्क)
 * तात्विक परिणाम
 * इसलिए हस्ताक्षर करें
 * घूमने वाला दरवाज़ा (प्रतीक)प्रतीक)
 * डबल घूमने वाला दरवाज़ा
 * वैधता (तर्क)

संसाधन

 * लंदन: कॉलेज प्रकाशन। श्रृंखला: गणितीय तर्क और नींव।
 * पहला संस्करण, क्लुवर एकेडमिक पब्लिशर्स, नॉरवेल, एमए। दूसरा संस्करण, डोवर प्रकाशन, माइनोला, एनवाई, 2003।
 * . पेपर्स में गोडेल, अलोंजो चर्च, जे. बार्कले रोसेर, क्लेन और एमिल लियोन पोस्ट शामिल हैं।
 * लो गोबल (संपा.), द ब्लैकवेल गाइड टू फिलोसोफिकल लॉजिक में।
 * एडवर्ड एन. ज़ाल्टा (एड.), द स्टैनफोर्ड एनसाइक्लोपीडिया ऑफ़ फिलॉसफी में।
 * 365–409.
 * गोबल, लो, संस्करण, द ब्लैकवेल गाइड टू फिलॉसॉफिकल लॉजिक। ब्लैकवेल।
 * (पहला संस्करण 1950), (दूसरा संस्करण 1959), (तीसरा संस्करण 1972), (चौथा संस्करण, 1982)।
 * डी. जैक्वेट, एड., ए कम्पेनियन टू फिलोसोफिकल लॉजिक में। ब्लैकवेल।
 * टार्स्की, ए., 1983 में पुनर्मुद्रित। लॉजिक, सिमेंटिक्स, मेटामैथमैटिक्स, दूसरा संस्करण। ऑक्सफोर्ड यूनिवरसिटि प्रेस। मूल रूप से पोलिश भाषा और जर्मन भाषा में प्रकाशित।
 * math.niu.edu से 'निहितार्थ' पर एक पेपर, Implication
 * 'प्रत्यारोपित' की परिभाषा AllWords
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