यूक्लिड

यूक्लिड (Εὐκλείδης; fl. 300 ईसा पूर्व) एक प्राचीन यूनानी गणितज्ञ था जो एक ज्यामितिशास्त्रीय और तार्किक के रूप में सक्रिय था। इन्हें "ज्यामिति का जनक" माना जाता है, उन्हें मुख्य रूप से यूक्लिड के तत्व ग्रंथ के लिए जाना जाता है, जिसने ज्यामिति की नींव स्थापित की जो 19वीं शताब्दी की प्रारंभ तक बड़े पैमाने पर क्षेत्र पर कुशल रही। उनकी प्रणाली, जिसे अब यूक्लिडियन ज्यामिति के रूप में संदर्भित किया जाता है, पहले के ग्रीक गणितज्ञों के सिद्धांतों के संश्लेषण के संयोजन में नए नवाचार शामिल थे, जिनमें कनिडस के यूडोक्सस, चिओस के हिप्पोक्रेट्स, थेल्स और थेएटेटस (गणितज्ञ) शामिल थे। पेरगा के आर्किमिडीज और एपोलोनियस के साथ, यूक्लिड को सामान्यतः पुरातनता के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है, और गणित के इतिहास में सबसे प्रभावशाली में से एक है।

यूक्लिड के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, और अधिकांश जानकारी कई सदियों बाद सिकंदरिया के दार्शनिकों प्रोक्लस और पप्पस से आती है। प्रारम्भिक पुनर्जागरण तक उन्हें अधिकांश मेगारा के पहले दार्शनिक यूक्लिड के लिए गलत माना जाता था, जिससे उनकी जीवनी को काफी हद तक संशोधित किया गया था। सामान्यतः यह माना जाता है आम तौर पर यह माना जाता है कि उन्होंने अपना करियर सिकंदरिया में टॉलेमी आई के तहत प्लेटो के बाद और आर्किमिडीज से पहले लगभग 300 ईसा पूर्व तक बिताया। कुछ अटकलें हैं कि यूक्लिड प्लेटोनिक अकादमी का छात्र था। यूक्लिड को अधिकांश एथेंस में पहले की प्लेटोनिक परंपरा को सिकंदरिया की बाद की परंपरा के साथ जोड़ने के रूप में माना जाता है।

तत्वों में, यूक्लिड ने स्वयंसिद्धों के एक छोटे समूह से प्रमेयों को निकाला। उन्होंने परिप्रेक्ष्य (दृश्य), शंकु खंड, गोलाकार ज्यामिति, संख्या सिद्धांत, और गणितीय सावधानी पर भी काम किया। तत्वों के अतिरिक्त, यूक्लिड ने प्रकाशिकी क्षेत्र, प्रकाशिकी, और डेटा (यूक्लिड) और फेनोमेना सहित कम ज्ञात कार्यों में एक केंद्रीय प्रारंभिक पाठ लिखा। यूक्लिड के दो अन्य ग्रंथों के ग्रन्थकारिता-आंकड़ों के विभाजन पर, कैटोपट्रिक्स- पर सवाल उठाया गया है। ऐसा माना जाता है कि उन्होंने कई अज्ञात रचनाएँ लिखी हैं।

पारंपरिक कथा
अंग्रेजी नाम 'यूक्लिड' प्राचीन ग्रीक नाम Εὐκλείδης  का अंग्रेजीकृत संस्करण है।  यह 'eu-' (εὖ; 'गौरवशाली') और 'klês' (-κλῆς; 'प्रसिद्धि'), से लिया गया है, जिसका अर्थ "प्रसिद्ध, गौरवशाली"  होता है 'यूक्लिड' शब्द का कम सामान्यतः अर्थ "उसी की एक प्रति" भी है,  और कभी-कभी 'ज्यामिति' का पर्याय बन जाता है। कई प्राचीन ग्रीक गणितज्ञों की तरह, यूक्लिड का जीवन ज्यादातर अज्ञात है। उन्हें ज्यादातर मौजूदा ग्रंथों- यूक्लिड के तत्व, यूक्लिड के प्रकाशिकी, डेटा (यूक्लिड), फेनोमेना- के लेखक के रूप में स्वीकार किया जाता है, लेकिन इसके अतिरिक्त, उनके बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है। इतिहासकार कार्ल बेंजामिन बोयर ने विडंबना का उल्लेख किया है कि लेखक और उसके सर्वश्रेष्ठ विक्रेता [तत्वों] की प्रसिद्धि को ध्यान में रखते हुए, उल्लेखनीय रूप से यूक्लिड के बारे में बहुत कम जानकारी है। पारंपरिक कथा मुख्य रूप से यूक्लिड के तत्वों की पहली पुस्तक पर अपनी टिप्पणी में प्रोक्लस द्वारा 5 वीं शताब्दी ईस्वी के खाते का अनुसरण करती है, साथ ही साथ 4 वीं शताब्दी की प्रारंभ में सिकंदरिया के पप्पस के कुछ उपाख्यानों का भी अनुसरण करती है। प्रोक्लस के अनुसार, प्रोक्लस के अनुसार, यूक्लिड दार्शनिक प्लेटो (d.-347 ई.पू.) के बाद और गणितज्ञ आर्किमिडीज़ (c.-287 - c.-212 ई.पू.) से पहले तक जीवित रहे; विशेष रूप से, प्रोक्लस ने यूक्लिड को टॉलेमी आई (आर। 305/304-282 ईसा पूर्व) के शासन के समय रखा था। अपने संग्रह में, पप्पस दर्शाता है कि यूक्लिड सिकंदरिया में सक्रिय था, जहां उसने गणितीय परंपरा की स्थापना की थी। इस प्रकार, पारंपरिक रूपरेखा- इतिहासकार माइकेलिस सियालारोस द्वारा प्रमुख दृष्टिकोण के रूप में वर्णित- यह मानता है कि यूक्लिड लगभग 300 ईसा पूर्व सिकंदरिया में रहता था, जबकि टॉलेमी आई ने शासन किया था।

यूक्लिड की जन्मतिथि अज्ञात है; कुछ विद्वानों का अनुमान लगभग 330 या 325 ईसा पूर्व है, लेकिन अन्य स्रोत पूरी तरह से किसी तिथि का अनुमान लगाने से बचते हैं। यह माना जाता है कि वह यूनानी वंश का था, लेकिन उनका जन्मस्थान अज्ञात है। प्रोक्लस ने माना कि यूक्लिड ने प्लैटोनिज़्म का अनुसरण किया, लेकिन इसकी कोई निश्चित पुष्टि नहीं है। यह संभावना नहीं है कि वह प्लेटो के समकालीन थे, इसलिए अधिकांश यह माना जाता है कि उन्हें प्लेटो के शिष्यों ने एथेंस में प्लेटोनिक अकादमी में शिक्षित किया था। इतिहासकार थॉमस हीथ (क्लासिकिस्ट) ने इस सिद्धांत का समर्थन करते हुए कहा कि सबसे सक्षम जियोमीटर एथेंस में रहते थे, जिसमें कई गणितज्ञ शामिल थे जिनके काम यूक्लिड ने बाद में बनाए। सियालारोस द्वारा इन दावों की यथार्थता पर सवाल उठाया गया है, जिन्होंने कहा कि हीथ के सिद्धांत को केवल एक अनुमान के रूप में माना जाना चाहिए। प्लेटोनिक अकादमी में उनकी वास्तविक उपस्थिति के बावजूद, उनके बाद के काम की सामग्री निश्चित रूप से सुझाव देती है कि वे प्लेटोनिक ज्यामिति परंपरा से परिचित थे, चूंकि वे अरस्तू से कोई भी प्रभाव नहीं दिखाते हैं।

सिकंदर महान ने 331 ईसा पूर्व में सिकंदरिया की स्थापना की, जहां यूक्लिड बाद में 300 ईसा पूर्व के आसपास सक्रिय हो गया। 306 ईसा पूर्व से टॉलेमी I के शासन ने शहर को एक स्थिरता प्रदान की जो कि सिकंदर के साम्राज्य को विभाजित करने पर अराजक युद्धों के बीच भूमध्यसागरीय क्षेत्र में अपेक्षाकृत अद्वितीय था।। टॉलेमी ने यूनानीकरण की प्रक्रिया प्रारंभ की और कई निर्माण शुरू किए, विशाल संग्रहालय संस्थान का निर्माण किया, जो शिक्षा का एक प्रमुख केंद्र था। बाद के उपाख्यानों के आधार पर, यूक्लिड को मुसेयम के पहले विद्वानों में से एक माना जाता है और वहां गणित के एलेक्जेंड्रियन विद्यालय की स्थापना की थी। पप्पस के अनुसार, पेरगा के बाद के गणितज्ञ अपोलोनियस को यूक्लिड के विद्यार्थियों द्वारा पढ़ाया गया था। यूक्लिड की मृत्यु की तिथि अज्ञात है; यह अनुमान लगाया गया है कि उनकी मृत्यु c. 270 ईसा पूर्व, संभवतः सिकंदरिया में हुई थी।

पहचान और ऐतिहासिकता
यूक्लिड को अक्सर 'अलेक्जेंड्रिया के यूक्लिड' के रूप में संदर्भित किया जाता है ताकि वह मेगारा के पहले दार्शनिक यूक्लिड, सुकरात के एक शिष्य जो प्लेटो के संवादों में शामिल था, से अलग हो सके। ऐतिहासिक रूप से, मध्ययुगीन विद्वानों ने अक्सर गणितज्ञ और दार्शनिक को भ्रमित किया, गलती से पूर्व को लैटिन में 'मेगारेन्सिस' (मेगारा का शाब्दिक अर्थ) के रूप में संदर्भित किया। परिणामस्वरूप, गणितज्ञ यूक्लिड पर जीवनी संबंधी जानकारी लंबे समय तक अलेक्जेंड्रिया के यूक्लिड और मेगारा के यूक्लिड दोनों के जीवन से जुड़ी हुई थी। गणितज्ञ और दार्शनिक को भ्रमित करने वाले पुरातनता के एकमात्र विद्वान वेलेरियस मैक्सिमस थे। चूंकि, इस गलत पहचान को कई अज्ञात बीजान्टिन स्रोतों और नोवारा और थिओडोर मेटोचाइट्स के पुनर्जागरण विद्वानों कैम्पैनस द्वारा रिले किया गया था, जिसे बाद के 1482 अनुवाद में एरहार्ड रैटडॉल्ट द्वारा शामिल किया गया था। गणितज्ञ के बाद बार्टोलोमियो ज़म्बर्टी (1473-1539) ने अपने 1505 अनुवाद में इस धारणा की पुष्टि करने के बाद, बाद के सभी प्रकाशन इस पहचान पर पारित हुए। बाद के पुनर्जागरण के विद्वानों, विशेष रूप से पीटर रेमस ने इस दावे का पुनर्मूल्यांकन किया, कालक्रम में मुद्दों और प्रारंभिक स्रोतों में विरोधाभास के माध्यम से इसे गलत साबित किया। उनकी मृत्यु के कई सदियों बाद लिखे गए अरब स्रोत यूक्लिड के जीवन से संबंधित बड़ी मात्रा में जानकारी देते हैं, लेकिन वे पूरी तरह से असत्यापित हैं। अधिकांश विद्वान उन्हें संदिग्ध प्रामाणिकता मानते हैं; हीथ विशेष रूप से तर्क देते हैं कि एक सम्मानित गणितज्ञ और अरब दुनिया के बीच संबंध को मजबूत करने के लिए काल्पनिककरण किया गया था। यूक्लिड से संबंधित कई उपाख्यानात्मक कहानियां भी हैं, जो सभी अनिश्चित ऐतिहासिकता से संबंधित हैं, जो उन्हें एक दयालु और सौम्य बूढ़े व्यक्ति के रूप में चित्रित करती हैं। इनमें से सबसे अच्छी तरह से ज्ञात प्रोक्लस की कहानी है जिसमें टॉलेमी ने यूक्लिड से पूछा कि क्या उनके तत्वों को पढ़ने की तुलना में ज्यामिति सीखने का एक तेज़ रास्ता है, जिसके बारे में यूक्लिड ने उत्तर दिया कि ज्यामिति के लिए कोई शाही रास्ता नहीं है। यह उपाख्यान संदेहास्पद है क्योंकि मेनेकमस और सिकंदर महान के बीच एक बहुत ही समान बातचीत स्टोबियस से दर्ज की गई है। दोनों खाते 5वीं शताब्दी ईस्वी में लिखे गए थे, न तो उनके स्रोत का संकेत मिलता है, और न ही कहानी प्राचीन यूनानी साहित्य में दिखाई देती है।

यूक्लिड की गतिविधि का पारंपरिक आख्यान c. 300 चौथी शताब्दी ईसा पूर्व के किसी भी गणितज्ञ द्वारा जटिल नहीं है जो उसके अस्तित्व का संकेत देता है। आर्किमिडीज और एपोलोनियस जैसे तीसरी शताब्दी के गणितज्ञ मानते हैं कि उनके काम का एक हिस्सा जाना जाता है;चूंकि, आर्किमिडीज़ यूक्लिड के अतिरिक्त अनुपात के एक पुराने सिद्धांत का विलक्षण विधि से उपयोग करते हैं। तत्वों को कम से कम आंशिक रूप से तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व तक प्रचलन में रखा गया है। कुछ प्राचीन ग्रीक गणितज्ञों ने उनके नाम का उल्लेख किया है, लेकिन उन्हें सामान्यतः ὁ στοιχειώτης (तत्वों के लेखक) के रूप में जाना जाता है। मध्य युग में, कुछ विद्वानों ने तर्क दिया कि यूक्लिड एक ऐतिहासिक व्यक्ति नहीं था और उसका नाम ग्रीक गणितीय शब्दों के भ्रष्टाचार से उत्पन्न हुआ था।

तत्व
यूक्लिड अपने तेरह-पुस्तक ग्रंथ, एलिमेंट्स (Στοιχεῖα; ) के लिए सबसे अच्छी तरह से जाना जाता है, जिसे उनकी महान कृति माना जाता है. इसकी अधिकांश सामग्री पहले के गणितज्ञों से उत्पन्न होती है, जिसमें यूडोक्सस (पुस्तकें 10, 12), हिप्पोक्रेट्स ऑफ चिओस (3.14), थेल्स (1.26) और थेटेटस (10.9) शामिल हैं, जबकि अन्य प्रमेयों का उल्लेख प्लेटो और अरस्तू द्वारा किया गया है।, यूक्लिड के काम को उनके पूर्ववर्तियों से अलग करना मुश्किल है, विशेष रूप से क्योंकि तत्वों ने अनिवार्य रूप से बहुत पहले और अब खो चुके ग्रीक गणित का स्थान ले लिया है। क्लासिकिस्ट मार्कस एस्पर ने निष्कर्ष निकाला है कि "स्पष्ट रूप से यूक्लिड की उपलब्धि में स्वीकृत गणितीय प्रमाण को एक ठोस क्रम में इकट्ठा करना और अंतराल को भरने के लिए नए सबूत जोड़ना शामिल है" इसके बावजूद, सियालारोस आगे कहते हैं कि "तत्वों की उल्लेखनीय रूप से तंग संरचना एक मात्र संपादक की सीमा से परे आधिकारिक नियंत्रण को प्रकट करती है"। गणितज्ञ सेराफ़िना कुओमो ने इसे "परिणामों का भण्डार" बताया।

एलिमेंट्स विशेष रूप से ज्यामिति पर चर्चा नहीं करते हैं जैसा कि कभी-कभी माना जाता है। यह परंपरागत रूप से तीन विषयों में विभाजित है: समतल ज्यामिति (पुस्तकें 1-6), मूल अंकगणित (पुस्तकें 7-10 :) और ठोस ज्यामिति (पुस्तकें 11-13) - हालांकि पुस्तक 5 (अनुपात पर) और 10 (तर्कहीन रेखाओं पर) इस योजना के बिल्कुल अनुरूप नहीं है। पाठ के दिल में बिखरे हुए प्रमेय हैं। वह पहले समूह में "परिभाषा" (ग्रीक: ὅρος या ग्रीक: ὁρισμός), "पोस्टुलेट" (ग्रीक: αἴτημα), या "सामान्य धारणा" (ग्रीक: κοινὴ ἔννοια) के रूप में लेबल किए गए बयान शामिल हैं; केवल पहली पुस्तक में अभिधारणाएँ शामिल हैं - जिन्हें बाद में स्वयंसिद्धों के रूप में जाना जाता है - और सामान्य धारणाएँ। दूसरे समूह में प्रस्ताव शामिल हैं, जो गणितीय प्रमाणों और आरेखों के साथ प्रस्तुत किए गए हैं। यह अज्ञात है कि यूक्लिड ने तत्वों को एक पाठ्यपुस्तक के रूप में अभिप्रेत किया था, लेकिन इसकी प्रस्तुति की विधि इसे एक स्वाभाविक फिट बनाती है। कुल मिलाकर, आधिकारिक आवाज सामान्य और अवैयक्तिक रहती है

अरस्तू की शब्दावली का प्रयोग करते हुए, इन्हें आम तौर पर दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है: "प्रथम सिद्धांत" और "द्वितीय सिद्धांत" चूंकि सबसे अच्छा अपने ज्यामितीय परिणामों के लिए जाना जाता है, तत्वों में संख्या सिद्धांत भी शामिल है। यह पूर्ण संख्या और मेर्सन प्रीमियम (यूक्लिड-यूलर प्रमेय के रूप में जाना जाता है), यूक्लिड के प्रमेय, यूक्लिड के कारकीकरण पर लेम्मा (जो पूर्णांक कारककरण की विशिष्टता पर अंकगणित के मौलिक प्रमेय की ओर जाता है), और यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म के बीच संबंध पर विचार करता है। दो संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक।

पैपिरस ऑक्सीहिन्चस 29 (पी. ऑक्सी. 29) यूक्लिड के यूक्लिड के तत्वों की दूसरी पुस्तक का एक अंश है, जिसे बर्नार्ड ग्रेनफेल और आर्थर सर्रिज हंट 1897 में ऑक्सीहिन्चस में खोजा गया

था। हाल ही की छात्रवृत्ति 75-125 ईस्वी की तारीख का सुझाव देती है।

अन्य कार्य
तत्वों के अतिरिक्त, यूक्लिड के कम से कम पांच कार्य आज तक जीवित हैं। वे परिभाषाओं और सिद्ध प्रस्तावों के साथ तत्वों के समान तार्किक संरचना का पालन करते हैं।
 * कैटोपट्रिक्स का संबंध दर्पणों के गणितीय सिद्धांत से है, विशेष रूप से समतल और गोलाकार अवतल दर्पणों में बनने वाली छवियों से, हालांकि कभी-कभी आरोपण पर सवाल उठाया जाता है।
 * डेटा (यूक्लिड) (Δεδομένα), कुछ हद तक छोटा पाठ है जो ज्यामितीय समस्याओं में दी गई जानकारी की प्रकृति और निहितार्थ से संबंधित है।
 * डिवीजनों पर (Περὶ Διαιρέσεων‎) अरबी भाषा के अनुवाद में केवल आंशिक रूप से जीवित है, और दो या अधिक समान भागों में या दिए गए अनुपात में ज्यामितीय आंकड़ों के विभाजन से संबंधित है। इसमें छत्तीस प्रस्ताव शामिल हैं और एपोलोनियस के कॉनिक्स के समान हैं।
 * यूक्लिड के प्रकाशिकी (Ὀπτικά‎) परिप्रेक्ष्य पर सबसे पुराना जीवित यूनानी ग्रंथ है। इसमें ज्यामितीय प्रकाशिकी और परिप्रेक्ष्य (ग्राफिकल) के बुनियादी नियमों की एक परिचयात्मक चर्चा शामिल है।
 * घटना (Φαινόμενα) गोलाकार खगोल विज्ञान पर एक ग्रंथ है, जो ग्रीक में मौजूद है; यह पिटेन के ऑटोलाइकस द्वारा ऑन द मूविंग स्फीयर के समान है, जो लगभग 310 ईसा पूर्व में फला-फूला।

खोए हुए कार्य
चार अन्य कार्यों का विश्वसनीय श्रेय यूक्लिड को दिया जाता है, लेकिन वे खो गए हैं।
 * शंकु (Κωνικά‎) शांकव वर्गों पर एक चार-पुस्तक सर्वेक्षण था, जिसे बाद में एपोलोनियस द्वारा उसी नाम के अधिक व्यापक उपचार द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। काम का अस्तित्व मुख्य रूप से पप्पस से जाना जाता है, जो दावा करता है कि एपोलोनियस के कॉनिक्स की पहली चार पुस्तकें काफी हद तक यूक्लिड के पहले के काम पर आधारित हैं। इतिहासकार के इस कथन पर संदेह व्यक्त किया गया है Alexander Jones (Wissenschaftshistoriker), विरल साक्ष्य और पप्पस के खाते की कोई अन्य पुष्टि नहीं होने के कारण।
 * स्यूदरिया (Ψευδάρια‎; lit. 'Fallacies'), - प्रोक्लस के अनुसार (70.1-18) में - ज्यामितीय तर्क में एक पाठ था, जो नौसिखियों को आम भ्रम से बचने की सलाह देने के लिए लिखा गया था। इसके दायरे और कुछ मौजूदा पंक्तियों के अतिरिक्त इसकी विशिष्ट सामग्री के बारे में बहुत कम जानकारी है।
 * पोरिज़्म (Πορίσματα; lit. 'Corollaries') पप्पस और प्रोक्लस के लेखों पर आधारित था, संभवतः लगभग 200 प्रस्तावों के साथ एक तीन-पुस्तक ग्रंथ। इस संदर्भ में शब्द 'पोरिज़्म' एक परिणाम का उल्लेख नहीं करता है, लेकिन एक तीसरे प्रकार के प्रस्ताव के लिए - एक प्रमेय और एक समस्या के बीच एक मध्यवर्ती - जिसका उद्देश्य मौजूदा ज्यामितीय इकाई की एक विशेषता की खोज करना है, उदाहरण के लिए, एक वृत्त के केंद्र का पता लगाने के लिए। गणितज्ञ माइकल चेसल्स ने अनुमान लगाया कि इन अब-खोए गए प्रस्तावों में ट्रांसवर्सल (ज्यामिति) और प्रक्षेपी ज्यामिति के आधुनिक सिद्धांतों से संबंधित सामग्री शामिल थी।
 * भूतल लोकी (Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) काम के शीर्षक के आधार पर अटकलों को छोड़कर वस्तुतः अज्ञात सामग्री है। बाद के खातों के आधार पर अनुमान ने सुझाव दिया है कि यह अन्य विषयों के साथ शंकु और सिलेंडरों पर चर्चा करता है।

विरासत
यूक्लिड को सामान्यतः आर्किमिडीज और पेर्गा के एपोलोनियस के साथ पुरातनता के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है। कई टिप्पणीकार उन्हें गणित के इतिहास में सबसे प्रभावशाली व्यक्तियों में से एक के रूप में उद्धृत करते हैं। तत्वों द्वारा स्थापित ज्यामितीय प्रणाली लंबे समय तक क्षेत्र पर हावी रही; हालाँकि, आज उस प्रणाली को अधिकांश 'यूक्लिडियन ज्यामिति' के रूप में संदर्भित किया जाता है ताकि इसे अन्य गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति से अलग किया जा सके। 19 वीं शताब्दी की प्रारंभ में खोजी गई गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति। यूक्लिड की चीजों की सूची में यूक्लिड के नाम पर यूरोपीय अंतरिक्ष एजेंसी (ईएसए) यूक्लिड (अंतरिक्ष यान) अंतरिक्ष यान हैं, चंद्र गड्ढा यूक्लिड्स (गड्ढा), और छोटा ग्रह 4354 यूक्लिड। एलिमेंट्स को अधिकांश बाइबिल के बाद पश्चिमी दुनिया के इतिहास में सबसे अधिक बार अनुवादित, प्रकाशित और अध्ययनित पुस्तक के रूप में माना जाता है। अरस्तू के तत्वमीमांसा (अरस्तू) के साथ, तत्व शायद सबसे सफल प्राचीन ग्रीक पाठ है, और मध्यकालीन अरब और लैटिन दुनिया में प्रमुख गणितीय पाठ्यपुस्तक थी। एलीमेंट्स का पहला अंग्रेजी संस्करण 1570 में हेनरी बिलिंग्सले और जॉन डी द्वारा प्रकाशित किया गया था। गणितज्ञ ओलिवर बर्न (गणितज्ञ) ने 1847 में तत्वों का एक प्रसिद्ध संस्करण प्रकाशित किया, जिसका शीर्षक द फर्स्ट सिक्स बुक्स ऑफ द एलिमेंट्स ऑफ यूक्लिड इन विच कलर्ड डायग्राम्स एंड सिंबल आर यूज्ड लेटर ऑफ लेटर फॉर द ग्रेटर ईज ऑफ लर्नर्स, जिसमें रंगीन आरेख शामिल थे। इसके शैक्षणिक प्रभाव को बढ़ाने का इरादा है। डेविड हिल्बर्ट ने तत्वों के हिल्बर्ट के सिद्धांतों को लिखा।

स्रोत
किताबें और अध्याय


 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8
 * ISBN 0-486-24073-8

जर्नल और विश्वकोश लेख




 * ऑनलाइन



इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

 * कनिडस का यूडोक्सस
 * Chios के हिप्पोक्रेट्स
 * गणित का इतिहास
 * पेरगा का एपोलोनियस
 * मेगारा का यूक्लिड
 * प्राचीन यूनानी
 * hellenization
 * नोवारा की बेल
 * अंकगणित का मौलिक प्रमेय
 * पूर्णांक गुणनखंडन
 * महत्तम सामान्य भाजक
 * द्वादशफ़लक
 * पिटेन का ऑटोलाइकस
 * यूक्लिड के नाम वाली चीजों की सूची
 * यूक्लिड (गड्ढा)

बाहरी संबंध

 * Works
 * Euclid Collection at University College London (c.500 editions of works by Euclid)
 * Euclid Collection at University College London (c.500 editions of works by Euclid)
 * Euclid Collection at University College London (c.500 editions of works by Euclid)
 * Euclid Collection at University College London (c.500 editions of works by Euclid)


 * The Elements
 * PDF copy, with the original Greek and an English translation on facing pages, University of Texas.
 * All thirteen books, in several languages as Spanish, Catalan, English, German, Portuguese, Arabic, Italian, Russian and Chinese.