फ़्रेज़नेल ज़ोन

फ़्रेज़नेल ज़ोन, जिसका नाम भौतिक विज्ञानी ऑगस्टिन-जीन फ्रेस्नेल के नाम पर रखा गया है, ट्रांसमीटर और रिसीवर के मध्य और उसके निकट के स्थान के कंफोकल प्रोलेट वृत्ताकार दीर्घवृत्ताकार क्षेत्रों की श्रृंखला में से है। प्राथमिक तरंग ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सापेक्ष सीधी रेखा में यात्रा करती है। और एबर्रेंट संचारित रेडियो, ध्वनि, या प्रकाश तरंगें जो ही समय में बहुपथ प्रसार में प्रसारित होती हैं, अधिकांशतः यदि दोनों के मध्य अवरोध या विक्षेपित वस्तुएं होती है। दो तरंगें अल्प भिन्न-भिन्न समय पर रिसीवर तक पहुंच सकती हैं और भिन्न-भिन्न पथ लंबाई के कारण अपवर्तक तरंग प्राथमिक तरंग के साथ चरण से बाहर आ सकती है। इस प्रकार दो तरंगों के मध्य चरण अंतर के परिमाण के अर्धर पर, तरंग हस्तक्षेप ट्रांसमीटर और रिसीवर से किसी विशेष दूरी पर गणना की गई फ्रेस्नेल ज़ोन का आकार यह अनुमान लगाने में सहायता कर सकता है कि क्या पथ के साथ अवरोध या असंततता महत्वपूर्ण हस्तक्षेप का कारण बनता है।

महत्व
ट्रांसमीटर और रिसीवर के मध्य किसी भी तरंग-प्रसारित संचरण में, विकिरणित तरंग की कुछ मात्रा ऑफ-एक्सिस (ट्रांसमीटर और रिसीवर के मध्य लाइन-ऑफ-विज़न पथ पर नहीं) विस्तृत है। इसके पश्चात् यह वस्तुओं से परावर्तन (भौतिकी) कर सकता है और फिर रिसीवर तक विकिरण कर सकता है। चूँकि, प्रत्यक्ष-पथ तरंग और विक्षेपित-पथ तरंग चरण (तरंगों) से बाहर आ सकती हैं, जिससे चरण अंतर अर्ध विषम पूर्णांक ($${(2z+1)/2, z \in \mathbb Z}$$) होने पर विनाशकारी हस्तक्षेप हो सकता है। आवृत्ति का गुणक n-वें फ्रेस्नेल ज़ोन को 3डी अंतरिक्ष में बिंदुओं के स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे कि ट्रांसमीटर से रिसीवर तक का 2-खंड पथ जो उस सतह पर बिंदु से विक्षेपित होता है, n-1 और n आधे-तरंग दैर्ध्य के मध्य होगा सीधी रेखा पथ के साथ चरण इन क्षेत्रों की सीमाएं ट्रांसमीटर और रिसीवर पर फोकस के साथ दीर्घवृत्ताकार होती है। इस प्रकार सीमित हस्तक्षेप सुनिश्चित करने के लिए, ऐसे ट्रांसमिशन पथ फ्रेस्नेल-ज़ोन विश्लेषण द्वारा निर्धारित निश्चित शुद्धता दूरी के साथ डिज़ाइन किए गए हैं।

जब रेडियो ट्रांसमीटर या रिसीवर चल रहा होता है, जिससे क्लीयरेंस पर हस्तक्षेप पर निर्भरता पिकेट-फेंसिंग प्रभाव का कारण होती है, और उच्च और निम्न सिग्नल शक्ति क्षेत्र रिसीवर के कट-ऑफ (इलेक्ट्रॉनिक्स) या कट-ऑफ के ऊपर और नीचे होते हैं। सीमा रिसीवर पर सिग्नल की शक्ति में अत्यधिक भिन्नता संचार लिंक में अवरोध उत्पन्न कर सकती है, या सिग्नल को प्राप्त होने से भी रोक सकती है।

इस प्रकार से फ़्रेज़नेल ज़ोन प्रकाशिकी, रेडियो संचार, इलेक्ट्रोडायनामिक्स, भूकंप विज्ञान, ध्वनिकी, गुरुत्वाकर्षण विकिरण और तरंगों के विकिरण और मल्टीपाथ प्रसार से जुड़ी अन्य स्थितियों में देखे जाते हैं। फ्रेस्नेल ज़ोन गणना का उपयोग माइक्रोवेव संचरण परवलयिक एंटीना प्रणाली जैसे अत्यधिक निर्देशात्मक प्रणाली को डिजाइन करते समय आवश्यक बाधा सहमती का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। यद्यपि सहज रूप से, ट्रांसमीटर और रिसीवर के मध्य स्पष्ट दृष्टि रेखा सशक्त एंटीना प्रणाली के लिए आवश्यक हो सकती है, किन्तु रेडियो तरंगों की सम्मिश्र प्रकृति के कारण, पहले फ्रेस्नेल क्षेत्र के अन्दर अवरोध महत्वपूर्ण अशक्त का कारण बन सकती हैं, तथापि वह अवरोध स्पष्ट लाइन-ऑफ़-विज़न सिग्नल पथ को अवरुद्ध नहीं कर रही हैं। इस कारण से, किसी दिए गए एंटीना प्रणाली के लिए पहले, या प्राथमिक, फ़्रेज़नेल ज़ोन के आकार की गणना करना मूल्यवान है। ऐसा करने से एंटीना इंस्टॉलर यह तय करने में सक्षम हो जाएगा कि कोई बाधा, जैसे कि ट्री, सिग्नल की शक्ति पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालेगी या नहीं। सामान्य नियम यह है कि प्राथमिक फ़्रेज़नेल क्षेत्र आदर्श रूप से बाधाओं से 80% मुक्त होगा, किन्तु कम से कम 60% स्पष्ट होना चाहिए।

स्थानिक संरचना
फ़्रेज़नेल ज़ोन अंतरिक्ष में कॉन्फ़ोकल प्रोलेट वृत्ताकार दीर्घवृत्ताकार आकार के क्षेत्र हैं (उदाहरण के लिए 1, 2, 3), जो प्रत्यक्ष संचरण पथ (आरेख पर पथ एबी) की रेखा के निकट केंद्रित हैं। इस प्रकार पहले क्षेत्र में दीर्घवृत्ताकार स्थान सम्मिलित है जिससे सीधी दृष्टि रेखा सिग्नल निकलता है। यदि संचरित सिग्नल का लुप्त अवयव इस क्षेत्र के अन्दर किसी वस्तु से जंपिंग होता है और फिर प्राप्त करने वाले एंटीना पर पहुंचता है, तो चरण परिवर्तन चौथाई-लंबाई तरंग से कम या 90º शिफ्ट (आरेख पर पथ एसीबी) से कम होगा। अकेले चरण-परिवर्तन के संबंध में प्रभाव न्यूनतम होगा। इसलिए, यह बाउंस सिग्नल संभावित रूप से रिसीवर पर सकारात्मक प्रभाव डाल सकता है, क्योंकि इसे विक्षेपण के बिना अधिक सशक्त सिग्नल प्राप्त हो रहा है, और अतिरिक्त सिग्नल संभावित रूप से अधिकतर चरण में होगा। चूँकि, इस विक्षेपण की सकारात्मक विशेषताएँ वस्तु के सापेक्ष सिग्नल के ध्रुवीकरण पर भी निर्भर करती हैं।

दूसरा क्षेत्र पहले क्षेत्र को घेरता है किन्तु उसे बाहर रखता है। यदि कोई परावर्तक वस्तु दूसरे क्षेत्र में स्थित है, तो पथभ्रष्ट साइन-वेव जो इस वस्तु से जम्प करते है और रिसीवर द्वारा पकड़ी गई है, बढ़ी हुई पथ लंबाई के कारण 90º से अधिक किन्तु 270º से कम स्थानांतरित हो जाएगी, और संभावित रूप से होगी चरण से बाहर प्राप्त होते है। सामान्यतः यह प्रतिकूल है. किन्तु फिर, यह ध्रुवीकरण पर निर्भर करता है। इस प्रकार दोनों सिरों में समान वृत्ताकार ध्रुवीकरण प्रतिबिंब (जैसे दाएं) का उपयोग, विषम संख्या में प्रतिबिंबों सहित को समाप्त कर देता है।

तृतीय क्षेत्र दूसरे क्षेत्र को घेरता है और रिसीवर द्वारा पकड़ी गई विक्षेपित तरंगों का प्रभाव पहले क्षेत्र की तरंग के समान होती है। अर्थात, साइन तरंग 270º से अधिक किन्तु 450º से कम शिफ्ट (आदर्श रूप से यह 360º शिफ्ट होगी) होती है। और इसलिए रिसीवर पर उसी शिफ्ट के साथ पहुंचेगी जैसे सिग्नल 1 क्षेत्र से आ सकता है। इस क्षेत्र से विक्षेपित तरंग में स्पष्ट रूप से तरंग दैर्ध्य को स्थानांतरित करने की क्षमता होती है इस प्रकार जिससे यह प्राप्त एंटीना पर पहुंचने पर दृष्टि-रेखा तरंग के साथ बिल्कुल सिंक हो जाता है।

और इसी प्रकार चतुर्थ क्षेत्र तृतीय क्षेत्र को घेरता है, और दूसरे क्षेत्र के समान है।

यदि अबाधित और आदर्श वातावरण में, रेडियो तरंगें ट्रांसमीटर से रिसीवर तक अपेक्षाकृत सीधी रेखा में यात्रा करती है। किन्तु यदि ऐसी परावर्तक सतह है। जो किसी पथभ्रष्ट संचरित तरंग के साथ परस्पर क्रिया करती हैं, जैसे कि जल निकाय, समतल भूभाग, छत के शीर्ष, भवनों के किनारे आदि, तो उन सतहों से विक्षेपित होने वाली रेडियो तरंगें या तो चरण से बाहर या अंदर आ सकती हैं। इस प्रकार सिग्नलों के साथ चरण जो सीधे रिसीवर तक जाते हैं। कभी-कभी इसका परिणाम यह होता है कि एंटीना की ऊंचाई कम करने से रिसीवर पर सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात बढ़ जाता है।

चूँकि रेडियो तरंगें सामान्यतः सापेक्ष सीधी रेखा में यात्रा करती हैं, कोहरे और यहां तक ​​कि नमी के कारण रिसीवर तक पहुंचने से पहले कुछ आवृत्तियों में कुछ सिग्नल विस्तृत हो सकते या मुड़ सकते हैं। इसका कारण यह है। कि जो वस्तुएं दृष्टि पथ की रेखा से स्पष्ट हैं, इस प्रकार वह संभावित रूप से सिग्नल के कुछ भागो को अवरुद्ध कर देंगी। सिग्नल की शक्ति को अधिकतम करने के लिए, किसी को प्रत्यक्ष रेडियो आवृत्ति लाइन-ऑफ़-विज़न प्रसार (आरएफ एलओएस) लाइन और प्राथमिक फ़्रेज़नेल ज़ोन के अन्दर इसके निकट के क्षेत्र दोनों से बाधाओं को हटाकर बाधा हानि के प्रभाव को कम करने की आवश्यकता है। अधिक सशक्त सिग्नल ट्रांसमीटर और रिसीवर के मध्य सीधी रेखा पर होते हैं और सदैव पहले फ़्रेज़नेल ज़ोन में स्थित होते हैं।

19वीं सदी की प्रारंभ में, फ्रांसीसी वैज्ञानिक ऑगस्टिन-जीन फ्रेस्नेल ने यह गणना करने के लिए विधि बनाई कि जोन कहां हैं - अर्थात, क्या कोई दी गई बाधा ट्रांसमीटर और रिसीवर के मध्य अधिकतर इन-फेज या अधिकतर आउट-ऑफ-फेज विक्षेपण का कारण बनती है।

शुद्धता गणना
फ़्रेज़नेल ज़ोन क्लीयरेंस की अवधारणा का उपयोग रेडियो बीम के पथ के निकट बाधाओं द्वारा हस्तक्षेप (संचार) का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। रेडियो रिसेप्शन में हस्तक्षेप से बचने के लिए पहले क्षेत्र को अधिक सीमा तक अवरोधों से मुक्त रखा जाना चाहिए। चूँकि, फ़्रेज़नेल ज़ोन की कुछ अवरोध को अधिकांशतः सहन किया जा सकता है। सामान्य नियम के अनुसार अधिकतम स्वीकार्य अवरोध 40% है, किन्तु अनुशंसित अवरोध 20% या उससे कम है। फ़्रेज़नेल ज़ोन स्थापित करने के लिए, पहले आरएफ दृष्टि रेखा (आरएफ एलओएस) निर्धारित करें, इस प्रकार जो सरल शब्दों में संचारण और प्राप्त करने वाले एंटेना के मध्य सीधी रेखा है। अब आरएफ एलओएस के निकट के क्षेत्र को फ्रेस्नेल क्षेत्र कहा जाता है।

प्रत्येक फ़्रेज़नेल ज़ोन का क्रॉस सेक्शनल त्रिज्या आरएफ एलओएस के मध्य बिंदु पर सबसे लंबा होता है, जो एंटेना के पीछे, प्रत्येक शीर्ष पर बिंदु तक संकुचित हो जाता है।

सूत्रीकरण
दोनों एंटेना में से प्रत्येक के संबंध में $$d_1$$ और $$d_2$$ की दूरी पर LoS में अनैतिक बिंदु P पर विचार करें। ज़ोन $$n$$ की त्रिज्या $$r_n$$ प्राप्त करने के लिए, ध्यान दें कि ज़ोन का आयतन उन सभी बिंदुओं द्वारा सीमांकित है जिसके लिए सीधी तरंग के मध्य की दूरी में अंतर है यदि ($$D=d_1+d_2$$) और परावर्तित तरंग ($$\overline{AP} + \overline{PB}$$) स्थिरांक $$n\frac{\lambda}{2}$$ (अर्ध तरंग दैर्ध्य का गुणज) है तरंग दैर्ध्य यह प्रभावी विधि से दीर्घवृत्ताभ को परिभाषित करता है जिसकी प्रमुख धुरी $$\overline{AB}$$ और एंटेना (बिंदु A और B) पर केंद्रित होती है। इसलिए:


 * $$\overline{AP} + \overline{PB} - D = n\frac{\lambda}{2}$$

बिंदु $$P$$ के निर्देशांक और एंटेना $$D$$ के मध्य की दूरी के साथ अभिव्यक्ति को फिर से लिखना यह देता है:


 * $$\sqrt{d_1^2+r_n^2}+\sqrt{d_2^2+r_n^2}-(d_1+d_2)=n\frac{\lambda}{2}$$
 * $$d_1\left(\sqrt{1+r_n^2/d_1^2}-1\right)+d_2\left(\sqrt{1+r_n^2/d_2^2}-1\right)=n\frac{\lambda}{2}$$

यह मानते हुए कि एंटेना और बिंदु $$P$$ के मध्य की दूरी त्रिज्या से अधिक उच्च है और वर्गमूल $$\sqrt{1+x} \approx 1+x/2$$ (x≪1 के लिए) के लिए द्विपद सन्निकटन प्रयुक्त करने से अभिव्यक्ति सरल हो जाती है:


 * $$\frac{r_n^2}{2}\left(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}\right)\approx n\frac{\lambda}{2}$$

जिसका $$r_n$$ के लिए हल किया जा सकता है :
 * $$r_n\approx\sqrt{n\frac{d_1\ d_2}{D}\lambda},\quad d_1, d_2 \gg n\lambda,$$

उपग्रह-से-पृथ्वी लिंक के लिए, इसे और सरल बनाया गया है:


 * $$r_n\approx \sqrt{n d_1 \lambda},\quad d_1 \gg n\lambda,\quad d_2\approx D$$

ध्यान दें कि जब $$d_1=0$$ या $$d_2=0\implies r_n=0$$, जिसका अर्थ है कि नाभियाँ दीर्घवृत्त के शीर्ष (वक्र) के साथ मेल खाती प्रतीत होती हैं। यह सही नहीं है और यह किये गये अनुमान का परिणाम है।

बिंदु निर्धारित करना $$P$$ किसी एक शीर्ष पर (एंटीना के पीछे), त्रुटि प्राप्त करना संभव है $$\epsilon$$ इस सन्निकटन का:


 * $$\epsilon + \left(\epsilon+D\right) - D = n\frac{\lambda}{2}\implies\epsilon=n\frac{\lambda}{4}$$

चूंकि एंटेना के मध्य की दूरी सामान्यतः दसियों किमी होती है $$\lambda$$ सेमी के क्रम में, ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के लिए त्रुटि नगण्य है।

दूसरी ओर, बाएं हाथ के एंटीना पर क्लीयरेंस पर विचार करते हुए $$d_1=0, d_2=D$$, और द्विपद सन्निकटन को केवल दाहिने हाथ के एंटीना पर प्रयुक्त करने पर, हम पाते हैं:
 * $$\left(\sqrt{d_1^2+r_n^2}-d_1\right)+0.5 r_n^2/d_2=0.5 n \lambda$$
 * $$r_n +0.5 r_n^2/D=0.5 n \lambda$$

द्विघात बहुपद मूल हैं:
 * $$r_n=D\left(-1 \pm \sqrt{1+n\lambda/D}\right)$$

अंतिम बार द्विपद सन्निकटन को प्रयुक्त करने पर, हम अंततः पाते हैं:
 * $$r_n=0.5n\lambda,\quad d_1=0$$

इसलिए, दृष्टि की रेखा के लंबवत दिशा में एंटीना पर कम से कम अर्ध तरंग दैर्ध्य की निकासी होनी चाहिए। ऊंचाई के कोण पर झुकी हुई विषम रेंज में एंटीना पर ऊर्ध्वाधर क्लीयरेंस होगा:
 * $$v_n=r_n \sec(a).$$

अधिकतम शुद्धता
व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, पहले फ़्रेज़नेल ज़ोन की अधिकतम त्रिज्या जानना अधिकांशतः उपयोगी होता है। उपरोक्त सूत्र में $$n = 1$$$$d_1 = d_2 = D/2$$ और $$\lambda = c/f$$ का उपयोग करने से प्राप्त होता है


 * $$F_1 = {1 \over 2} \sqrt{\lambda D} = {1 \over 2} \sqrt{c D \over f},$$

कहाँ
 * $$D$$ दो एंटेना के मध्य की दूरी है,
 * $$f$$ प्रेषित संकेत की आवृत्ति है,
 * $$c$$ ≈ $299,700,000 m/s$ वायु में प्रकाश की गति है।

इकाई रूपांतरण के पश्चात् $$c$$ के लिए संख्यात्मक मान के प्रतिस्थापन के परिणामस्वरूप पहले फ़्रेज़नेल ज़ोन $$F_1$$ की त्रिज्या की गणना करना सरल हो जाता है, जिससे दो एंटेना $$D$$ के मध्य की दूरी और संचरित सिग्नल $$f$$ की आवृत्ति ज्ञात हो जाती है।


 * $$F_1 \mathrm{[m]} = 8.656 \sqrt{D \mathrm{[km]} \over f \mathrm{[GHz]}}$$
 * $$F_1 \mathrm{[ft]}= 36.03 \sqrt{D \mathrm{[mi]} \over f \mathrm{[GHz]}}$$

यह भी देखें

 * बीम व्यास
 * विविधता योजना
 * दीर्घवृत्त#वृत्ताकार परावर्तक और ध्वनिकी
 * फ़्रेज़नेल विवर्तन
 * फ़्रेज़नेल इंटीग्रल
 * फ़्रेज़नेल संख्या
 * फ़्रेज़नेल ज़ोन प्लेट
 * फ़्रेज़नेल ज़ोन एंटीना
 * माइक्रोवेव
 * निकट और दूर का क्षेत्र
 * पथ हानि
 * रैन फेड
 * वीसबर्गर का मॉडल

संदर्भ
==बाहरी संबंध                                                                                                                                                                                              ==
 * Online Fresnel Zone Calculator: Support the global language
 * Generate 3D Fresnel zone, as a Google Earth KML file
 * Fresnel zone calculator and elevation chart
 * Fresnel zone calculator
 * FEN Fresnel zone calculator
 * More Fresnel zone details
 * R.E. Sherriff, Understanding the Fresnel zone
 * VHF/UHF/Microwave Radio Propagation: A Primer for Digital Experimenters