वास्तविक गैस

वास्तविक गैसें गैर-आदर्श गैसें होती हैं जिनके अणु स्थान घेरते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं; फलस्वरूप, वे आदर्श गैस नियम का अनुसरण नहीं करते हैं। वास्तविक गैसों के व्यवहार को समझने के लिए, निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए:


 * संपीड्यता प्रभाव;
 * परिवर्तनीय विशिष्ट ताप क्षमता;
 * वैन डेर वाल्स बल;
 * गैर-संतुलन उष्मागतिकीय प्रभाव;
 * परिवर्तनीय संरचना के साथ आणविक पृथक्करण और प्राथमिक प्रतिक्रियाओं की समस्याएं

अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए, ऐसा विस्तृत विश्लेषण अनावश्यक है, और उपयुक्त परिशुद्धता के साथ आदर्श गैस सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है। दूसरी ओर, जूल-थॉमसन प्रभाव की व्याख्या करने के लिए और अन्य कम सामान्य स्थितियों में वास्तविक गैस मॉडल का उपयोग गैसों के संघनन बिंदु के पास, क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय) के पास, बहुत उच्च दबावों पर किया जाना चाहिए। आदर्शता से विचलन को संपीड़ितता कारक Z द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

वैन डेर वाल्स मॉडल
वास्तविक गैसों को प्रायः उनके मोलीय भार और मोलीय आयतन को ध्यान में रखकर तैयार किया जाता है
 * $$RT = \left(p + \frac{a}{V_\text{m}^2}\right)\left(V_\text{m} - b\right)$$

या वैकल्पिक रूप से:
 * $$p = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{V_m^2}$$

जहाँ p दाब है, T तापमान है, R आदर्श गैस स्थिरांक है, और Vm मोलीय आयतन है। a और b ऐसे प्राचल हैं जो प्रत्येक गैस के लिए अनुभवजन्य रूप से निर्धारित होते हैं, लेकिन कभी-कभी इन संबंधों का उपयोग करके उनके क्रांतिक तापमान (Tc) और क्रांतिक दाब (pc) से अनुमान लगाया जाता है:
 * $$\begin{align}

a &= \frac{27R^2 T_\text{c}^2}{64p_\text{c}} \\ b &= \frac{RT_\text{c}}{8p_\text{c}} \end{align}$$ क्रांतिक बिन्दु पर स्थिरांक को प्राचल a, b के फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

p_c=\frac{a}{27b^2}, \quad T_c=\frac{8a}{27bR}, \qquad V_{m,c}=3b, \qquad Z_c=\frac{3}{8} $$ कम किए गए गुणों के साथ $$ p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\ V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\ T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\ $$ समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:
 * $$p_r = \frac{8}{3}\frac{T_r}{V_r - \frac{1}{3}} - \frac{3}{V_r^2}$$

रेडलिच-क्वांग मॉडल
रेडलिच-क्वांग समीकरण अवस्था का रेडलिच-क्वांग समीकरण एक और दो-प्राचल समीकरण है जिसका उपयोग वास्तविक गैसों के मॉडल के लिए किया जाता है। यह वैन डेर वाल्स समीकरण की तुलना में लगभग सदैव अधिक परिशुद्ध होता है, और प्रायः दो से अधिक मापदंडों वाले कुछ समीकरणों की तुलना में अधिक परिशुद्ध होता है। अतः समीकरण है
 * $$RT = \left(p + \frac{a}{\sqrt{T}V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right)}\right)\left(V_\text{m} - b\right)$$

या वैकल्पिक रूप से:
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{\sqrt{T}V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right)}$$

जहां a और b दो अनुभवजन्य प्राचल हैं जो वैन डेर वाल्स समीकरण के समान प्राचल 'नॉट ' हैं। इन मापदंडों को निर्धारित किया जा सकता है:
 * $$\begin{align}

a &= 0.42748\, \frac{R^2{T_\text{c}}^\frac{5}{2}}{p_\text{c}} \\ b &= 0.08664\, \frac{RT_\text{c}}{p_\text{c}} \end{align}$$ क्रांतिक बिन्दु पर स्थिरांक को प्राचल a, b के फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$$ p_c=\frac{(\sqrt[3]{2}-1)^{7/3}}{3^{1/3}}R^{1/3}\frac{a^{2/3}}{b^{5/3}}, \quad T_c=3^{2/3} (\sqrt[3]{2}-1)^{4/3} (\frac{a}{bR})^{2/3}, \qquad V_{m,c}=\frac{b}{\sqrt[3]{2}-1}, \qquad Z_c=\frac{1}{3} $$

उपयोग करते हुए $$\ p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\ V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\ T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\ $$ अवस्था के समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है:
 * $$p_r = \frac{3 T_r}{V_r - b'} - \frac{1}{b'\sqrt{T_r} V_r \left(V_r + b'\right)}$$ साथ $$b' = \sqrt[3]{2} - 1 \approx 0.26$$

बर्थेलॉट और संशोधित बर्थेलोट मॉडल
बर्थेलोट समीकरण (डी. बर्थेलोट के नाम पर) बहुत ही कम प्रयोग किया जाता है,
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{TV_\text{m}^2}$$

लेकिन संशोधित संस्करण कुछ अधिक परिशुद्ध है
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m}}\left[1 + \frac{9\frac{p}{p_\text{c}}}{128\frac{T}{T_\text{c}}} \left(1 - \frac{6}{\frac{T^2}{T_\text{c}^2}}\right)\right]$$

डाइटेरिसी मॉडल
यह मॉडल (सी डायटेरिसी के नाम पर ) हाल के वर्षों में उपयोग से बाहर हो गया
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} \exp\left(-\frac{a}{V_\text{m}RT}\right)$$

प्राचल a, b के साथ
 * $$\exp\left(-\frac{a}{V_\text{m}RT}\right) = e^{-\frac{a}{V_\text{m}RT}} = 1 - \frac{a}{V_\text{m}RT} + \dots$$

क्लौसियस मॉडल
क्लौसियस समीकरण (रुडोल्फ क्लौसियस के नाम पर रखा गया) एक बहुत ही सरल तीन-प्राचल (पैरामीटर) समीकरण है जो मॉडल गैसों के लिए प्रयोग किया जाता है।
 * $$RT = \left(p + \frac{a}{T(V_\text{m} + c)^2}\right)\left(V_\text{m} - b\right)$$

या वैकल्पिक रूप से:
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{T\left(V_\text{m} + c\right)^2}$$

जहां
 * $$\begin{align}

a &= \frac{27R^2 T_\text{c}^3}{64p_\text{c}} \\ b &= V_\text{c} - \frac{RT_\text{c}}{4p_\text{c}} \\ c &= \frac{3RT_\text{c}}{8p_\text{c}} - V_\text{c} \end{align}$$ जहां Vc क्रांतिक आयतन है।

वायरियल मॉडल
वायरियल गुणांक समीकरण सांख्यिकीय यांत्रिकी के क्षोभ सिद्धांत से निकला है।
 * $$pV_\text{m} = RT\left[1 + \frac{B(T)}{V_\text{m}} + \frac{C(T)}{V_\text{m}^2} + \frac{D(T)}{V_\text{m}^3} + \ldots\right]$$

या वैकल्पिक रूप से
 * $$pV_\text{m} = RT\left[1 + B'(T)p + C'(T)p^2 + D'(T)p^3 \ldots\right]$$

जहाँ A, B, C, A', B' और C' तापमान पर निर्भर स्थिरांक हैं।

पेंग-रॉबिन्सन मॉडल
अवस्था का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (डी.-वाई. पेंग और डी.बी. रॉबिन्सन के नाम पर ) कुछ तरल पदार्थों के साथ-साथ वास्तविक गैसों के मॉडलिंग में उपयोगी होने की रोचक गुण है।
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a(T)}{V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right) + b\left(V_\text{m} - b\right)}$$

वोहल मॉडल
वोहल समीकरण (ए वोहल के नाम पर ) क्रांतिक मानो के संदर्भ में तैयार किया गया है, जब वास्तविक गैस स्थिरांक उपलब्ध नहीं होते हैं, तो यह उपयोगी होता है, लेकिन इसका उपयोग उच्च घनत्व के लिए नहीं किया जा सकता है, उदाहरण के लिए क्रांतिक समताप रेखा दबाव में भारी कमी दिखाता है जब आयतन क्रांतिक आयतन से अत्यधिक अनुबंधित होता है।
 * $$p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{TV_\text{m}\left(V_\text{m} - b\right)} + \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\quad$$

या:
 * $$\left(p - \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\right)\left(V_\text{m} - b\right) = RT - \frac{a}{TV_\text{m}}$$

या, वैकल्पिक रूप से:
 * $$RT = \left(p + \frac{a}{TV_\text{m}(V_\text{m} - b)} - \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\right)\left(V_\text{m} - b\right)$$

जहाँ
 * $$a = 6p_\text{c} T_\text{c} V_\text{m,c}^2$$
 * $$b = \frac{V_\text{m,c}}{4}$$ साथ $$V_\text{m,c} = \frac{4}{15}\frac{RT_c}{p_c}$$
 * $$c = 4p_\text{c} T_\text{c}^2 V_\text{m,c}^3\ $$, जहाँ $$

V_\text{m,c},\ p_\text{c},\ T_\text{c} $$ (क्रमशः) मोलीय की आयतन, दबाव और तापमान क्रांतिक बिन्दु (उष्मागतिकीय) पर हैं।

और कम गुणों के साथ $$\ p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\ V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\ T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\ $$ कोई पहले समीकरण को कम रूप में लिख सकता है:
 * $$p_r = \frac{15}{4}\frac{T_r}{V_r - \frac{1}{4}} - \frac{6}{T_r V_r\left(V_r - \frac{1}{4}\right)} + \frac{4}{T_r^2 V_r^3}$$

बीट्टी-ब्रिजमैन मॉडल
यह समीकरण पाँच प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक पर आधारित है। जिसे व्यक्त किया गया है
 * $$p = \frac{RT}{v^2}\left(1 - \frac{c}{vT^3}\right)(v + B) - \frac{A}{v^2}$$

जहाँ
 * $$\begin{align}

A &= A_0 \left(1 - \frac{a}{v}\right) & B &= B_0 \left(1 - \frac{b}{v}\right) \end{align}$$ यह समीकरण लगभग 0.8 ρcr तक घनत्व के लिए यथोचित रूप से परिशुद्ध माना जाता है, जहां ρcr क्रांतिक बिन्दु पर पदार्थ का घनत्व है। उपरोक्त समीकरण में दिखाई देने वाले स्थिरांक निम्न सारणी में उपलब्ध हैं जब p किलोपास्कल में है, और v $$\frac{\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}}$$ मे है, T, K और R = 8.314 $$\frac{\text{kPa}\cdot\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}\cdot\text{K}}$$ में है।

बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन मॉडल
बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण, जिसे कभी-कभी बीडब्ल्यूआरएस समीकरण भी कहा जाता है,
 * $$p = RTd + d^2\left(RT(B + bd) - \left(A + ad - a\alpha d^4\right) - \frac{1}{T^2}\left[C - cd\left(1 + \gamma d^2\right) \exp\left(-\gamma d^2\right)\right]\right)$$

जहाँ d मोलीय घनत्व है और जहाँ a, b, c, A, B, C, α और γ अनुभवजन्य स्थिरांक हैं। ध्यान दें कि γ स्थिरांक निरंतर α का व्युत्पन्न है और इसलिए लगभग 1 के समान है।

ऊष्मप्रवैगिकी विस्तार कार्य
वास्तविक गैस का विस्तार कार्य आदर्श गैस की तुलना में आयतन $$ \int_{V_i}^{V_f} \left(\frac{RT}{V_m}-P_{real}\right)dV $$ से भिन्न होता है।

यह भी देखें

 * संपीड़न कारक
 * अवस्था का समीकरण
 * आदर्श गैस नियम: बॉयल का नियम और गे-लुसाक का नियम

बाहरी संबंध

 * http://www.ccl.net/cca/documents/dyoung/topics-orig/eq_state.html