निश्चित वर्णन

भाषा के औपचारिक शब्दार्थ और दर्शन में, एक निश्चित विवरण "X " के रूप में एक सूचक वाक्यांश है जहां X एक संज्ञा-वाक्यांश या एकवचन सामान्य संज्ञा है। यदि X किसी अद्वितीय व्यक्ति या वस्तु पर प्रयुक्त होता है तो निश्चित विवरण उचित है। उदाहरण के लिए: "अंतरिक्ष में जाने वाला पहला व्यक्ति" और "संयुक्त राज्य अमेरिका के 42वें राष्ट्रपति", उचित हैं। निश्चित विवरण "अंतरिक्ष में व्यक्ति" और "ओहियो से सीनेटर" अनुचित हैं क्योंकि संज्ञा वाक्यांश X एक से अधिक चीजों पर प्रयुक्त  होता है, और निश्चित विवरण "मंगल ग्रह पर पहला आदमी" और "किसी देश से सीनेटर" हैं अनुचित क्योंकि X किसी भी चीज़ पर प्रयुक्त  नहीं होता है। अनुचित विवरण बहिष्कृत मध्य, संकेतन, कार्य प्रणाली  और मानसिक सामग्री के नियम के बारे में कुछ कठिन प्रश्न उठाते हैं।

रसेल का विश्लेषण
चूंकि फ्रांस फ्रांसीसी पांचवां गणराज्य है, इसका कोई राजा नहीं है। बर्ट्रेंड रसेल ने बताया कि इससे इस वाक्य के सत्य मूल्य के बारे में एक पहेली खड़ी हो जाती है कि फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक है।

यह वाक्य सत्य प्रतीत नहीं होता है: यदि हम सभी निरर्थक चीजों पर विचार करें, तो फ्रांस के वर्तमान राजा उनमें से नहीं हैं, क्योंकि फ्रांसीसी राजाओं की सूची है। किंतु यदि यह गलत है, तो कोई यह उम्मीद कर सकता है कि इस कथन का खंडन, अथार्त, ऐसा नहीं है कि फ्रांस के वर्तमान राजा निरर्थक हैं, या इसकी तार्किक समकक्षता, फ्रांस के वर्तमान राजा निरर्थक नहीं हैं, यह सच है. किंतु यह वाक्य भी सच नहीं लगता: फ्रांस का वर्तमान राजा उन चीजों में से नहीं है जो निरर्थक होने में विफल रहती हैं, किंतु उन चीजों में से हैं जो निरर्थक हैं। इसलिए हमें बहिष्कृत मध्य के नियम का उल्लंघन प्रतीत होता है।

तो क्या यह अर्थहीन है? कोई ऐसा मान सकता है (और कुछ दार्शनिकों ने ऐसा माना है) चूंकि फ्रांस के वर्तमान राजा निश्चित रूप से उल्लेख करने में विफल रहते हैं। किंतु दूसरी ओर, यह वाक्य कि फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक है (साथ ही इसका खंडन भी) पूरी तरह से समझने योग्य लगता है, जिससे पता चलता है कि फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक नहीं हो सकता है।

रसेल ने अपने विवरण के सिद्धांत के माध्यम से इस पहेली को हल करने का प्रस्ताव रखा है। उन्होंने सुझाव दिया कि फ्रांस के वर्तमान राजा जैसा एक निश्चित विवरण, एक संदर्भ अभिव्यक्ति नहीं है, जैसा कि हम भोलेपन से मान सकते हैं, किंतु एक अधूरा प्रतीक है जो परिमाणक (तर्क) संरचना को उन वाक्यों में प्रस्तुत करता है जिनमें यह होता है। उदाहरण के लिए, फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक है, इस वाक्य का विश्लेषण निम्नलिखित तीन क्वांटिफायर (तर्क) कथनों के संयोजन के रूप में किया गया है:


 * 1) एक x ऐसा है कि x वर्तमान में फ़्रांस का राजा है $$\exists xKx$$ ('x वर्तमान में फ़्रांस का राजा है' के लिए 'Kx' का प्रयोग करें)
 * 2) किसी भी x और y के लिए, यदि x वर्तमान में फ़्रांस का राजा है और y वर्तमान में फ़्रांस का राजा है, तो x=y (अथार्त  अधिकतम एक चीज़ है जो वर्तमान में फ़्रांस का राजा है): $$\forall x \forall y ((Kx \land Ky) \rightarrow x=y)$$
 * 3) प्रत्येक x के लिए जो वर्तमान में फ्रांस का राजा है, जहाँ x  निरर्थक है: $$\forall x (Kx \rightarrow Bx)$$ ('निरर्थक' के लिए 'B' का प्रयोग)

अधिक संक्षेप में कहें तो, प्रमाण यह है कि फ़्रांस का वर्तमान राजा  निरर्थक है, कहता है कि कुछ x ऐसे हैं कि x वर्तमान में फ़्रांस का राजा है, और कोई भी y वर्तमान में फ़्रांस का राजा केवल तभी है जब y = x, और वह x  निरर्थक है:

यह ग़लत है, क्योंकि ऐसा नहीं है कि कुछ x वर्तमान में फ्रांस के राजा हैं।

इस वाक्य का खंडन, अर्थात् फ़्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक नहीं है,यह अस्पष्ट है। इसका अर्थ  दो चीजों में से एक हो सकता है, यह इस पर निर्भर करता है कि हम 'नहीं' का निषेध कहां करते हैं। एक बार पढ़ने पर, इसका अर्थ  यह हो सकता है कि वर्तमान में फ्रांस का राजा और  निरर्थक कोई नहीं है:

इस असंबद्धता पर, वाक्य सत्य है (क्योंकि वास्तव में कोई x नहीं है जो वर्तमान में फ्रांस का राजा है)।

दूसरी बार पढ़ने पर, निषेध को सीधे 'निरर्थक' से जोड़कर समझा जा सकता है, जिससे वाक्य का अर्थ हो कि वर्तमान में फ्रांस का एक राजा है, किंतु यह राजा निरर्थक होने में विफल रहता है:

इस असंबद्धता पर, वाक्य गलत है (क्योंकि कोई x नहीं है जो वर्तमान में फ्रांस का राजा है)।

इस प्रकार, फ्रांस के वर्तमान राजा निरर्थक नहीं हैं, यह सत्य है या असत्य, यह इस बात पर निर्भर करता है कि तार्किक रूप के स्तर पर इसकी व्याख्या कैसे की जाती है: यदि निषेध को व्यापक सीमा में लिया जाता है (जैसा कि उपरोक्त में से पहले में है), तो यह सत्य है, जबकि यदि निषेध को संकीर्ण सीमा के रूप में माना जाता है (जैसा कि उपरोक्त दूसरे में है), तो यह गलत है। किसी भी स्थिति में इसमें सत्य मूल्य का अभाव नहीं है।

इसलिए हमारे पास बहिष्कृत मध्य के नियम की विफलता नहीं है: फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक है (अथार्त ) $$\exists x((Kx \land \forall y(Ky \rightarrow y =x)) \land Bx)$$) गलत है, क्योंकि फ्रांस का कोई वर्तमान राजा नहीं है।

इस कथन का निषेध वह है जिसमें 'नहीं' का व्यापक सीमा है: $$\lnot \exists x ((Kx \land \forall y (Ky \rightarrow y = x)) \land Bx)$$. यह कथन सत्य है क्योंकि ऐसी कोई भी चीज़ अस्तित्व में नहीं है जो वर्तमान में फ्रांस का राजा हो।

सामान्यीकृत परिमाणक विश्लेषण
स्टीफन नील, दूसरों के बीच, रसेल के सिद्धांत का बचाव किया है, और इसे सामान्यीकृत क्वांटिफायर के सिद्धांत में सम्मिलित किया है। इस दृष्टिकोण पर, 'द' एक मात्रात्मक निर्धारक है जैसे 'कुछ', 'प्रत्येक', 'सबसे' आदि। निर्धारक 'द' का निम्नलिखित अर्थ है (लैम्ब्डा कैलकुलस नोटेशन का उपयोग करके):

(अर्थात, निश्चित लेख 'द' एक फ़ंक्शन को दर्शाता है जो गुण की एक जोड़ी लेता है f और g सत्य के लिए यदि और केवल यदि और केवल यदि, कुछ ऐसा उपस्थित है जिसमें गुण f है, केवल एक ही वस्तु का गुण f,  होता है और उस चीज़ का गुण g भी होता है .) 'फ्रांस के वर्तमान राजा' (फिर से) विधेय (गणितीय तर्क) के अर्थ को देखते हुए K संक्षेप में) और 'निरर्थक'(संक्षेप में B) विधेय के अर्थ को देखते हुए

इसके बाद हम फ़ंक्शन अनुप्रयोग के दो चरणों के माध्यम से रसेलियन सत्य की स्थिति प्राप्त करते हैं: 'फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक है' यह सत्य है, और केवल यदि, $$\exists x((Kx \land \forall y(Ky \rightarrow y =x)) \land Bx)$$. इस दृष्टिकोण पर, 'फ्रांस के वर्तमान राजा' जैसे निश्चित विवरणों में एक संकेत होता है (विशेष रूप से, निश्चित विवरण गुणों से सत्य मूल्यों तक एक फ़ंक्शन को दर्शाते हैं - वे उस अर्थ में समकालिक, या अपूर्ण प्रतीक नहीं हैं); किंतु यह दृष्टिकोण रसेलियन विश्लेषण की अनिवार्यताओं को बनाय रखता है, जो बिल्कुल वही सत्य स्थितियां प्रदान करता है जिनके लिए रसेल ने तर्क दिया था।

फ्रीजियन विश्लेषण
निश्चित विवरणों का फ़्रीजियन विश्लेषण, फ़्रीज के काम में निहित और बाद में पी.एफ. स्ट्रॉसन द्वारा बचाव किया गया है दूसरों के बीच, रसेलियन सिद्धांत के प्राथमिक विकल्प का प्रतिनिधित्व करता है। फ्रीगियन विश्लेषण पर, निश्चित विवरणों को क्वांटिफ़ायर (तर्क) के अतिरिक्त संदर्भ अभिव्यक्ति के रूप में माना जाता है। अस्तित्व और विशिष्टता को एक निश्चित विवरण वाले वाक्य की पूर्वधारणा के रूप में समझा जाता है, न कि ऐसे वाक्य द्वारा बताई गई सामग्री के भाग के रूप में है उदाहरण के लिए, 'फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक है' वाक्य का उपयोग यह प्रमाण  करने के लिए नहीं किया जाता है कि फ्रांस का कोई विचित्र वर्तमान राजा उपस्थित है जो  निरर्थक है; इसके अतिरिक्त, यह कि फ्रांस का एक विचित्र वर्तमान राजा है, यह इस वाक्य की परिकल्पना का भाग है, और यह जो कहता है वह यह है कि यह व्यक्ति  निरर्थक है। यदि पूर्वकल्पना विफल हो जाती है, तो निश्चित विवरण संदर्भित करने में विफल रहता है, और संपूर्ण वाक्य एक प्रस्ताव को व्यक्त करने में विफल रहता है।

फ़्रीजियन दृष्टिकोण इस प्रकार सत्य मूल्य अंतराल (और बहिष्कृत मध्य के नियम की विफलताओं) के प्रति प्रतिबद्ध है जिससे बचने के लिए रसेलियन विश्लेषण को डिज़ाइन किया गया है। चूँकि वर्तमान में फ्रांस का कोई राजा नहीं है, इसलिए वाक्य 'फ्रांस का वर्तमान राजा निरर्थक नहीं है' एक प्रस्ताव को व्यक्त करने में विफल रहता है, और इसलिए इसका कोई सत्य मूल्य नहीं है, जैसा कि इसका खंडन है, 'फ्रांस का वर्तमान राजा  निरर्थक नहीं है'. फ़्रीगियन इस तथ्य को ध्यान में रखेगा कि ये वाक्य फिर भी वक्ताओं के उन परिस्थितियों के ज्ञान पर विश्वाश करके सार्थक हैं जिनके तहत इनमें से किसी भी वाक्य का उपयोग एक सच्चे प्रस्ताव को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है। फ़्रीगियन बहिष्कृत मध्य के नियम के एक प्रतिबंधित संस्करण को भी पकड़ सकता है: किसी भी वाक्य के लिए जिसकी पूर्वकल्पनाएँ पूरी होती हैं (और इस प्रकार एक प्रस्ताव व्यक्त करती हैं), या तो वह वाक्य या उसका निषेध सत्य है।

फ्रीगियन दृष्टिकोण पर, निश्चित लेख 'द' का निम्नलिखित अर्थ है (लैम्ब्डा कैलकुलस नोटेशन का उपयोग करके):

(अर्थात, 'द' एक फ़ंक्शन को दर्शाता है जो एक गुण f लेता है और अद्वितीय वस्तु z उत्पन्न करता है जिसके पास गुण f है, यदि ऐसा कोई z है और अन्यथा अपरिभाषित है।) अस्तित्व और विशिष्टता स्थितियों का पूर्वनिर्धारित चरित्र यहां इस तथ्य में परिलक्षित होता है कि निश्चित लेख गुणों के सेट पर एक आंशिक कार्य को दर्शाता है: यह केवल उन गुणों के लिए परिभाषित किया गया f है जो बिल्कुल एक वस्तु के लिए सत्य हैं। इस प्रकार यह 'वर्तमान में फ्रांस के राजा' विधेय के अर्थ पर अपरिभाषित है, क्योंकि वर्तमान में फ्रांस के राजा होने की गुण  किसी भी वस्तु के लिए सत्य नहीं है; यह 'अमेरिका के सीनेटर' विधेय के अर्थ पर भी इसी तरह अपरिभाषित है, क्योंकि अमेरिकी सीनेटर होने की गुण  एक से अधिक वस्तुओं के लिए सच है।

गणितीय तर्क
प्रिंसिपिया मैथमेटिका के उदाहरण के बाद, "टर्नड" (घूमने योग्य) ग्रीक लोअर केस आईओटा कैरेक्टर "℩" का उपयोग करके प्रतीकित एक निश्चित विवरण ऑपरेटर का उपयोग करने की प्रथा है। अंकन ℩$$x(\phi x)$$ का अर्थ है "अद्वितीय $$x$$ जैसे कि $$\phi x$$", और

"वहाँ बिल्कुल एक $$\phi$$ है और इसका गुण $$\psi$$ है" के समान है:

यह भी देखें

 * लैंबर्ट का नियम (तर्क)
 * भाषा का दर्शन
 * जॉन सियरल
 * निरर्थक सत्य

ग्रन्थसूची

 * Donnellan, Keith, "Reference and Definite Descriptions," in Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
 * Neale, Stephen, Descriptions, MIT Press, 1990.
 * Ostertag, Gary (ed.). (1998) Definite Descriptions: A Reader Bradford, MIT Press. (Includes Donnellan (1966), Chapter 3 of Neale (1990), Russell (1905), and Strawson (1950).)
 * Reimer, Marga and Bezuidenhout, Anne (eds.) (2004), Descriptions and Beyond, Clarendon Press, Oxford
 * Russell, Bertrand, "On Denoting," in Mind 14 (1905): 479–493. Online text,
 * Strawson, P. F., "On Referring," in Mind 59 (1950): 320–344.