सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात

सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात (एसक्यूएनआर या SNqR) डिजिटलीकरण योजनाओं जैसे पल्स कोड मॉडुलेशन (पीसीएम) के विश्लेषण में व्यापक रूप से गुणवत्ता माप का उपयोग किया जाता है। एसक्यूएनआर एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण में शुरू की गई अधिकतम नाममात्र सिग्नल शक्ति और क्वांटिज़ेशन त्रुटि के बीच संबंध को दर्शाता है और इस प्रकार परिमाणीकरण त्रुटि के रूप में भी जाना जाता हैI

एसक्यूएनआर फॉर्मूला सामान्य सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात (एसएनआर) फॉर्मूला से लिया गया हैI


 * $$\mathrm{SNR}=\frac{3 \times 2^{2n}}{1+4P_e \times (2^{2n} - 1)} \frac{m_m(t)^2}{m_p(t)^2}$$

जहाँ


 * $$P_e$$ प्राप्त बिट त्रुटि की प्रायिकता हैI
 * $$m_p(t)$$ पीक संदेश संकेत स्तर के रूप में हैI
 * $$m_m(t)$$ औसत संदेश संकेत स्तर के रूप में हैI

जैसा कि एसक्यूएनआर क्वांटीकृत संकेतों पर लागू होता है, एसक्यूएनआर के लिए सूत्र का अर्थ है असतत-समय के डिजिटल संकेतों को $$m(t)$$ के अतिरिक्त डिजीटल संकेत $$x(n)$$ का प्रयोग किया जाता है। $$N$$ के लिए परिमाणीकरण चरणों के लिए प्रत्येक नमूना $$x$$ को $$\nu=\log_2 N$$ बिट्स की आवश्यकता होती है और इस प्रकार प्रायिकता घनत्व फलन पीडीएफ, जो $$x$$ मूल्यों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है और इसे $$f(x)$$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है, किसी भी $$x$$ का अधिकतम परिमाण मान $$x_{max}$$. द्वारा निरूपित किया जाता हैI

एसक्यूएनआर के रूप में, एसएनआर की भाति कुछ नॉइज़ शक्ति के लिए सिग्नल पावर का अनुपात होता है और इस प्रकार इसकी गणना की जा सकती है,
 * $$\mathrm{SQNR} = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = \frac{E[x^2]}{E[\tilde{x}^2]}$$

सिग्नल पावर के रूप में होता है,
 * $$\overline{x^2} = E[x^2] = P_{x^\nu}=\int_{}^{}x^2f(x)dx$$ परिमाणीकरण नॉइज़ शक्ति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$E[\tilde{x}^2] = \frac{x_{max}^2}{3\times4^\nu}$$

दिया है,
 * $$\mathrm{SQNR} = \frac{3 \times 4^\nu\times \overline{x^2}}{x_{max}^2}$$

जब एसक्यूएनआर डेसिबल (dB) के संदर्भ में वांछित होता है, तो एसक्यूएनआर का एक उपयोगी सन्निकटन मान इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$\mathrm{SQNR}|_{dB}=P_{x^\nu}+6.02\nu+4.77$$

जहाँ $$\nu$$ परिमाणित नमूने में बिट्स की संख्या है, और $$P_{x^\nu}$$ ऊपर गणना की गई सिग्नल शक्ति है। ध्यान दें कि नमूने में जोड़े गए प्रत्येक बिट के लिए एसक्यूएनआर लगभग 6dB ($$20\times log_{10}(2)$$) तक बढ़ जाता हैI

संदर्भ

 * B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998

बाहरी संबंध

 * Signal to quantization noise in quantized sinusoidal - Analysis of quantization error on a sine wave