प्लैंक इकाइयाँ

कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में, प्लांक इकाइयाँ एक समुच्चय हैं जो मात्र चार सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक इन्हें इस तरह से परिभाषित करती हैं कि इन भौतिक स्थिरांकों का अंकीय मूल्य 1 होता है जब इन इकाइयों को इन्हें भाग में व्यक्त किया जाता है। यह इकाइयाँ पहले से ही 1899 में जर्मन भौतिकविद मैक्स प्लांक द्वारा प्रस्तावित की गई थीं, और ये प्राकृतिक इकाइयों का एक प्रणाली हैं क्योंकि इनकी परिभाषा प्राकृति की गुणों पर आधारित होती है, विशेष रूप से अबाध्य अंतरिक्ष की गुणों पर, भले ही प्रोटोटाइप वस्तु के चयन पर नहीं। ये इकाइयाँ क्वांटम गुरुत्व जैसे समेकित सिद्धांतों पर अनुसंधान में उपयुक्त होती हैं।

प्लांक स्केल शब्द अंतरिक्ष, समय, ऊर्जा और अन्य इकाइयों की मात्रा को संदर्भित करता है जो संबंधित प्लांक इकाइयों के परिमाण के समान हैं। इस क्षेत्र की विशेषता लगभग $GeV$ या $J$ की कण ऊर्जा, लगभग $s$ का समय अंतराल और लगभग 1$m$ (क्रमशः प्लैंक द्रव्यमान, प्लैंक समय और प्लैंक लंबाई के बराबर ऊर्जा) की लंबाई हो सकती है। प्लांक स्तर पर, मानक मॉडल, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सामान्य सापेक्षता के पूर्वानुमान लागू होने की अपेक्षा नहीं होती है, और भौतिकी के क्वांटम प्रभावों के प्रभावी होने की उम्मीद होती है। सबसे अच्छा उदाहरण हमारे ब्रह्मांड के बिग बैंग के लगभग 13.8 बिलियन वर्ष पूर्व के पहले $s$ की स्थितियों द्वारा प्रतिनिधित होता है।

चार सार्वभौमिक स्थिरांक, जिनकी परिभाषा के अनुसार, इन इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर उनका संख्यात्मक मान 1 होता है:


 * निर्वात में प्रकाश की गति, c,
 * गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G,
 * न्यूनीकृत प्लांक स्थिरांक, ħ, और
 * बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, kB।

प्लांक इकाइयां विद्युत चुम्बकीय विमा को सम्मिलित नहीं करती हैं। कुछ लेखक, उदाहरण के लिए, इस सूची में या तो कूलम्ब स्थिरांक (k$e$ = $1⁄4πε0$) या विद्युत स्थिरांक (ε$0$) जोड़कर प्रणाली को विद्युत चुंबकत्व तक विस्तारित करना चुनते हैं। इसी प्रकार, लेखक सिस्टम के उन वेरिएंट का उपयोग करना चुनते हैं जो उपरोक्त चार स्थिरांकों में से एक या अधिक को अन्य संख्यात्मक मान देते हैं।

परिचय
किसी भी मापन प्रणाली को सार्वत्रिक रूप से अभिन्न बेस राशियों और उनसे संबंधित बेस इकाइयों का समूह आवंटित किया जा सकता है, जिससे सभी अन्य राशियां और इकाइयां निर्धारित की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में एसआई बेस राशियों में लंबाई सम्मिलित है जिसकी संबंधित इकाई मीटर है। प्लांक इकाई प्रणाली में भी एक समान बेस राशियों और संबंधित इकाइयों का चयन किया जा सकता है, जिनके माध्यम से अन्य राशियों और संगठित इकाइयों को व्यक्त किया जा सकता है। प्लांक इकाई की लंबाई को प्लांक लंबाई के रूप में जाना जाने लगा है, और प्लांक इकाई का समय को प्लांक समय के रूप में जाना जाता है, लेकिन यह नामकरण सभी राशियों तक विस्तारित होने के रूप में स्थायी नहीं हुआ है।

सभी प्लांक इकाइयां उन समानांतर वैशिष्ट्यिक भौतिक स्थायियों से प्राप्त की जाती हैं जो प्रणाली को परिभाषित करते हैं, और एक ऐसी परंपरा में जिसमें इन इकाइयों को छोड़ दिया जाता है (यानी उन्हें बिनांकीय मूल्य 1 के रूप में संलग्न किया जाता है), ये नियमन को भौतिकी के समीकरणों से बाहर किया जाता हैं जिनमें वे प्रकट होते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटन का विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत,
 * $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = \left( \frac{F_\text{P} l_\text{P}^2}{m_\text{P}^2} \right)\frac{m_1 m_2}{r^2},$$

इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * $$\frac{F}{F_\text{P}} = \frac{\left(\dfrac{m_1}{m_\text{P}}\right) \left(\dfrac{m_2}{m_\text{P}}\right)}{\left(\dfrac{r}{l_\text{P}}\right)^2}.$$

दोनों समीकरणों में विमीय अनुरूपता है और किसी भी राशि प्रणाली में समान रूप से वैध हैं, लेकिन दूसरे समीकरण में G की अनुपस्थिति के कारण, केवल विमाहीन राशियों को संबंधित किया जा रहा है, क्योंकि दो समान विमा वाली राशियों के अनुपात को किसी भी विमाहीन राशि के अनुपात की तरह एक विमाहीन राशि की तुलना में रखा जा सकता है। यदि, एक संक्षेप समझौते द्वारा, समझा जाए कि प्रत्येक भौतिक राशि उसकी संबंधित समन्वयित प्लांक इकाई (या "प्लांक इकाइयों में व्यक्त") का अनुपात है, तो उपरोक्त अनुपात सीधे भौतिक राशि के प्रतीकों के साथ व्यक्त किए जा सकते हैं, जिन्हें उनकी संबंधित इकाइ से स्पष्ट रूप से स्केल नहीं किया जाता है:


 * $$F' = \frac{m_1' m_2'}{r'^2}.$$

यह अंतिम समीकरण (G के बिना) F′, m1′, m2′, और r′ के साथ मान्य है, जो मानक मात्राओं के अनुरूप आयाम रहित अनुपात मात्राएं हैं। उदाहरण के लिए F ≘ F या F = F/F$P$ लिखा गया है, लेकिन मात्राओं की प्रत्यक्ष समानता के रूप में नहीं। यदि हम इन राशियों की संबंधितता को समानता के रूप में सोचें, तो इसे ऐसा लग सकता है जैसे हम "c, G, आदि नियमिताओं को 1 में सेट कर रहे हैं". इस कारण, प्लांक या अन्य प्राकृतिक इकाइयां सावधानीपूर्वक प्रयोग की जानी चाहिए। "G = c = 1" को आवगमन करते हुए, पॉल एस. वेसन ने लिखा है, "गणितीय रूप से यह एक स्वीकार्य चाल है जो मेहनत बचाती है। भौतिकीय रूप से यह जानकारी का हानि करता है और भ्रम में डाल सकता है।"

इतिहास और परिभाषा
प्राकृतिक इकाइयों का अवधारणा 1874 में प्रस्तुत किया गया था, जब जॉर्ज जॉनस्टोन स्टोनी ने ध्यान दिया कि विद्युत आवेश का क्वांटिज़ किया जा सकता है, और उसके नाम पर अब लंबाई, समय, और द्रव्यमान की इकाइयों का निर्धारण किया गया, जिन्हें वर्तमान में स्टोनी इकाइयां कहा जाता है। स्टोनी ने अपनी इकाइयों को ऐसे चुना कि G, c, और इलेक्ट्रॉन आवेश e अंकीय मूल्य में 1 के समान होंगे। 1899 में, क्वांटम सिद्धांत के आगमन से एक साल पहले, मैक्स प्लांक ने एक ऐसी इकाई जो बाद में प्लांक स्थिर के रूप में जानी जाती है, प्रस्तुत की।  कालनिरूपण के लिए वियन अनुमान में प्वार्टन क्वांटम, जिसे अब सामान्यतः प्लांक स्थिर कहा जाता है, पर आधारित प्लांक इकाइयां हैं। प्लांक ने इस नई इकाई प्रणाली की सार्वत्रिकता को भीर करते हुए लिखा था:

"... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können. ...लंबाई, द्रव्यमान, समय और तापमान के लिए ऐसी इकाइयाँ स्थापित की जा सकती हैं जो किसी विशेष शरीर या पदार्थ से अनुशासित नहीं होतीं, और यह सभी कालों और सभी सभ्यताओं के लिए अपना अर्थ संभालती हैं, सम्मिलित बाह्यग्रही और गैर-मानवीय सभ्यताएं समेत, जिन्हें 'प्राकृतिक माप इकाइयाँ' कहा जा सकता है।"

प्लांक ने लंबाई, समय, द्रव्यमान और तापमान की प्राकृतिक इकाइयों पर पहुंचने के लिए केवल सार्वभौमिक स्थिरांक $$G$$, $$h$$, $$c$$, और $$k_{\rm B}$$ पर आधारित इकाइयों पर विचार किया। उनकी परिभाषाएँ आधुनिक परिभाषाओं से $$\sqrt{2 \pi}$$ गुणा भिन्न हैं, क्योंकि आधुनिक परिभाषाएँ $$h$$ के बजाय $$\hbar$$ का उपयोग करती हैं।

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली के साथ तुलना करने पर, प्लांक इकाई प्रणाली की परिभाषा स्थापित करने वाला कोई आधिकारिक संस्था नहीं है। कुछ लेखक द्रव्यमान, लंबाई और समय की मूल प्लांक इकाइयों की परिभाषा करते हैं, जो तापमान के लिए एक अतिरिक्त इकाई को अनावश्यक मानते हैं। अन्य तालिकाओं में, तापमान के लिए एक इकाई के अलावा, विद्युत आवेश के लिए भी एक इकाई सम्मिलित की जाती है, ताकि या तो कूलोम्ब स्थिरांक को $$k_e$$ या शून्य क्षेत्रवेग मानकता को $$\epsilon_0$$ को 1 को समन्वयीकृत किया जाए। इस रूप में, लेखक के चयन पर यह आवेश इकाई निम्न रूप में दी जाती है:


 * $$q_\text{P} = \sqrt{4\pi\epsilon_0 \hbar c} \approx 1.875546 \times 10^{-18} \text{ C} \approx 11.7 \ e$$

के लिए $$ k_\text{e} = 1$$, या


 * $$q_\text{P} = \sqrt{\epsilon_0 \hbar c} \approx 5.290818 \times 10^{-19} \text{ C} \approx 3.3 \ e.$$

$$ \varepsilon_0 = 1$$ के लिए। ऐसा करते समय इनमें से कुछ सारणियाँ द्रव्यमान को ऊर्जा से प्रतिस्थापित भी कर देती हैं।

प्लांक आवेश, साथ ही अन्य विद्युत चुम्बकीय इकाइयाँ जिन्हें प्रतिरोध और चुंबकीय प्रवाह की तरह परिभाषित किया जा सकता है, प्लांक की मूल इकाइयों की तुलना में व्याख्या करना अधिक कठिन है और इनका उपयोग कम बार किया जाता है।

एसआई इकाइयों में, c, h, e और kB के मान यथार्थ हैं और एसआई इकाइयों में $$ \varepsilon_0$$और G के मूल्यों में क्रमशः  और  की सापेक्ष अनिश्चितताएं हैं। इसलिए, प्लांक इकाइयों के एसआई मानों में अनिश्चितताएं लगभग पूरी तरह से जी के एसआई मान में अनिश्चितता से उत्पन्न होती हैं।

स्टोनी इकाइयों की तुलना में, प्लांक आधार इकाइयाँ सभी $$\frac{1}{\sqrt{\alpha}} \approx 11.7$$ गुना बड़ी हैं।

व्युत्पन्न इकाइयाँ
माप की किसी भी प्रणाली में, कई भौतिक राशियों की इकाइयां आधार इकाइयों से प्राप्त की जा सकती हैं। तालिका 2 व्युत्पन्न प्लांक इकाइयों का एक नमूना प्रस्तुत करती है, जिनमें से कुछ का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। आधार इकाइयों की तरह, उनका उपयोग अधिकतर सैद्धांतिक भौतिकी तक ही सीमित है क्योंकि उनमें से अधिकतर अनुभवजन्य या व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत बड़े या बहुत छोटे हैं और उनके मूल्यों में बड़ी अनिश्चितताएं हैं।

कुछ प्लांक इकाइयां, जैसे समय और लंबाई की, वास्तविक उपयोग के लिए बहुत बड़ी या छोटी होती हैं, इसलिए प्लांक इकाइयां एक प्रणाली के रूप में सामान्यतः केवल तात्कालिक भौतिकी में ही महत्वपूर्ण होती हैं। कुछ मामलों में, प्लांक इकाई किसी भौतिक राशि के विशाल सीमा तक की सीमा का सुझाव देती है जहां वर्तमान दिन की भौतिकी की सिद्धांतें लागू होती हैं। उदाहरण के लिए, हमारी बिग बैंग की समझ प्लांक युग तक नहीं बढ़ती है, यानी जब ब्रह्मांड एक प्लांक समय पुराना था। प्लांक युग के दौरान ब्रह्मांड को संख्यात्मक भौतिकी का एक सिद्धांत आवश्यक होता है जो ऑबरॉल विकृतियों को सामान्य समरसता में सम्मिलित करेगा। ऐसा सिद्धांत अभी तक मौजूद नहीं है।

कई राशियां "अत्यंत" मात्रा में नहीं होतीं हैं, जैसे प्लांक मास, जो लगभग 22 माइक्रोग्राम है: परमाणुकणों के तुलना में बहुत बड़ी है, और जीवित जीवों के द्रव्यमान सीमा में है। इसी तरह, ऊर्जा और गति के संबंधित इकाइयां कुछ दिनचर्या प्रवृत्तियों की श्रेणी में होती हैं।

महत्व
प्लांक इकाइयों में थोड़ी मानवकेंद्रित मनमानी होती है, लेकिन परिभाषित स्थिरांक के संदर्भ में अभी भी कुछ मनमाने विकल्प सम्मिलित होते हैं। मीटर और सेकंड के विपरीत, जो ऐतिहासिक कारणों से एसआई प्रणाली में आधार इकाइयों के रूप में मौजूद हैं, प्लांक लंबाई और प्लांक का समय वैचारिक रूप से मौलिक भौतिक स्तर पर जुड़े हुए हैं। परिणामस्वरूप, प्राकृतिक इकाइयाँ भौतिकविदों को प्रश्नों को दोबारा बनाने में मदद करती हैं। फ़्रैंक विलज़ेक इसे संक्षेप में कहते हैं: "हम देखते हैं कि प्रश्न [प्रश्न] यह नहीं है, 'गुरुत्वाकर्षण इतना कमज़ोर क्यों है?' बल्कि इसके बजाय, 'प्रोटॉन का द्रव्यमान इतना छोटा क्यों है?' प्राकृतिक (प्लैंक) इकाइयों में, गुरुत्वाकर्षण की शक्ति बस वही होती है, जो एक प्राथमिक मात्रा होती है, जबकि प्रोटॉन का द्रव्यमान छोटी संख्या 1/13 क्विंटिलियन होता है।"

हालांकि यह सच है कि दो प्रोटॉन (अकेले मुक्त स्थान में) के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकारक बल समान दो प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल से काफी अधिक है, यह दो मूलभूत बलों की सापेक्ष ताकत के बारे में नहीं है। प्लांक इकाइयों के दृष्टिकोण से, यह सेब की तुलना संतरे से कर रहा है, क्योंकि द्रव्यमान और विद्युत आवेश असंगत मात्राएँ हैं। बल्कि, बल के परिमाण की असमानता इस तथ्य की अभिव्यक्ति है कि प्रोटॉन पर आवेश लगभग इकाई आवेश होता है लेकिन प्रोटॉन का द्रव्यमान इकाई द्रव्यमान से बहुत कम होता है।

प्लांक स्केल
कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान में, प्लांक स्तर एक ऐसा ऊर्जा स्तर है जो लगभग $2.612 m2$ (प्लांक ऊर्जा, जो प्लांक मास के ऊर्जा समतुल्य है, $4.222 m3$ के ऊर्जा समतुल्य है) होता है, जिस पर गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं। इस पैमाने पर, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में उप-परमाणु कणों की परस्पर क्रिया के वर्तमान विवरण और सिद्धांत वर्तमान सिद्धांतों के भीतर गुरुत्वाकर्षण की स्पष्ट गैर-पुनर्सामान्यीकरण के प्रभाव के कारण टूट जाते हैं और अपर्याप्त हो जाते हैं।

गुरुत्वाकर्षण से संबंध
प्लांक लम्बाई पैमाने पर, गुरुत्वाकर्षण की ताकत अन्य बलों के साथ तुलनीय होने की उम्मीद है, और यह सिद्धांत दिया गया है कि सभी मूलभूत बल उस पैमाने पर एकीकृत हैं, लेकिन इस एकीकरण का यथार्थ तंत्र अज्ञात है। प्लांक स्केल इसलिए वह बिंदु है जिस पर क्वांटम गुरुत्व के प्रभाव को अब अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं में नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है, जहां वर्तमान गणना और दृष्टिकोण टूटने लगते हैं, और इसके प्रभाव को ध्यान में रखने का एक साधन आवश्यक है। इन आधारों पर, यह अनुमान लगाया गया है कि यह एक अनुमानित निचली सीमा हो सकती है जिस पर पतन से एक ब्लैक होल बन सकता है।

जबकि भौतिकविदों को क्वांटम स्तर पर बलों की अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं की काफी अच्छी समझ है, गुरुत्वाकर्षण समस्याग्रस्त है, और इसे क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सामान्य ढांचे का उपयोग करके बहुत उच्च ऊर्जा पर क्वांटम यांत्रिकी के साथ एकीकृत नहीं किया जा सकता है। कम ऊर्जा स्तरों पर इसे सामान्यतः नजरअंदाज कर दिया जाता है, जबकि प्लांक स्केल के करीब या उससे अधिक ऊर्जा के लिए, क्वांटम गुरुत्व का एक नया सिद्धांत आवश्यक है। इस समस्या के दृष्टिकोण में स्ट्रिंग सिद्धांत और एम-सिद्धांत, लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण, गैर-अनुवांशिक ज्यामिति, और कारण सेट सिद्धांत सम्मिलित हैं।

ब्रह्मांड विज्ञान में
बिग बैंग भौतिकवाद में, प्लांक युग या प्लांक काल का बिग बैंग का सबसे पहला चरण है, जो प्लांक काल tP या लगभग 10−43 सेकंड के बराबर समय से पहले था। इस तरह के छोटे समय को वर्तमान में किसी भौतिक सिद्धांत से वर्णित करने के लिए कोई विज्ञानिक सिद्धांत उपलब्ध नहीं है, और प्लांक काल से छोटे मूल्यों के लिए समय के अवधारणा का क्या मतलब है, यह स्पष्ट नहीं है। सामान्यतः माना जाता है कि इस समय मापने के लिए भौतिक संविदा के क्वांटम प्रभाव शारीरिक प्रभावों का राज करते हैं। इस स्केल पर, मानक मॉडल के एकीकृत बल को गुरुत्वाकर्षण के साथ एकीकृत माना जाता है। असंख्य तापीय और घने भाव में, प्लांक युग की स्थिति के बाद महासंधी युग आया, जहां मानक मॉडल के एकीकरण बल को गुरुत्वाकर्षण से अलग किया गया था, जिसके पश्चात उफ्कारशील युग आया, जिसका अंत लगभग 10−32 सेकंड (या लगभग 1011 tP) के बाद हुआ।

तालिका 3 प्लांक इकाइयों में व्यक्त आज के अवलोकनीय ब्रह्मांड के गुणों को सूचीबद्ध करती है।

1998 में ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक (Λ) की माप के बाद, प्लांक इकाइयों में 10−122 का अनुमान लगाया गया, यह नोट किया गया कि यह ब्रह्मांड की आयु वर्ग (T) के व्युत्क्रम के करीब है। बैरो और शॉ ने एक संशोधित सिद्धांत प्रस्तावित किया जिसमें Λ एक क्षेत्र है जो इस तरह से विकसित हो रहा है कि इसका मूल्य ब्रह्मांड के इतिहास में Λ ~ T−2 बना हुआ है।

प्लांक लंबाई
प्लांक लंबाई, निरूपित $ℓ _{P}$, लंबाई की एक इकाई है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$\ell_\mathrm{P} = \sqrt\frac{\hbar G}{c^3}$$ यह के बराबर है (कोष्ठकों में संलग्न दो अंक रिपोर्ट किए गए संख्यात्मक मान से जुड़ी अनुमानित मानक त्रुटि हैं) या एक प्रोटोन के व्यास का लगभग $6.525 kg⋅m/s$ गुना है। इसे विभिन्न तरीकों से प्रेरित किया जा सकता है, जैसे कि एक कण का विच्छिन्न कॉम्पटन तरंगांतर का उसके श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या के समकालीन होना, हालांकि, यह बातचीत के लिए खुली बात है कि क्या ये अवधारणाएं वास्तव में समकालीन लागू होती हैं। (यही समान्य न्यायात्मक तर्क प्लांक मास को समानुभूति देता है। )

प्लांक लंबाई क्वांटम गुरुत्व में विचारों में एक दूरी स्केल है। एक काले बिंदु की बेकेनस्टीन-हॉकिंग एंट्रोपी प्लांक लंबाई के वर्गित इकाई में उसके घटना क्षितिज के चौथाई है। 1950 के दशक से, स्पेसटाइम मेट्रिक के क्वांटम फ्लक्चुएशन्स की अनुमानित लंबाई प्लांक लंबाई से नीचे दूरी की परिचित धारणा अनुप्रयुक्त बना सकते हैं।   इसे कभी-कभी "प्लांक स्केल पर स्पेसटाइम एक फोम हो जाता है" कहकर व्यक्त किया जाता है। संभवतः प्लांक लंबाई सबसे छोटी भौतिक नापने योग्य दूरी है, क्योंकि किसी भी संभावना की जाँच के लिए जोरदार ऊर्जा के संघर्ष करके छोटी दूरियों की संभावना, काले बिंदु उत्पादन का परिणाम होगी। ऊंची ऊर्जा के संघर्षों के बजाय, पदार्थ को अधिक सूक्ष्म टुकड़ों में विभाजित करने की बजाय, बस बड़े काले बिंदु उत्पन्न होंगे।

स्ट्रिंग थ्योरी की स्ट्रिंगें प्लांक लंबाई के क्रमशः आदर्श में मॉडल की जाती हैं। बड़े अतिरिक्त विमा वाले सिद्धांतों में, $$G$$ के देखे गए मूल्य से प्लांक लंबाई की गणना सही, मूल प्लांक लंबाई से छोटी हो सकती है।

प्लांक समय
प्लांक समय $t _{P}$ निर्वात में प्रकाश द्वारा 1 प्लांक लंबाई की दूरी तय करने के लिए आवश्यक समय है, जो लगभग $1.956 J$ का समय अंतराल है। कोई भी वर्तमान भौतिक सिद्धांत प्लांक समय से कम समय के पैमाने का वर्णन नहीं कर सकता है, जैसे कि बिग बैंग के बाद की सबसे प्रारंभिक घटनाएँ। कुछ अनुमानों में कहा गया है कि समय की संरचना को प्लांक समय की तुलना में अंतराल पर सुचारू रहने की आवश्यकता नहीं है।

(Some para are to be added here)

जैसा कि पहले ही ऊपर कहा जा चुका है, प्लांक इकाइयाँ कुछ मूलभूत स्थिरांकों के संख्यात्मक मानों को 1 पर सामान्यीकृत करके प्राप्त की जाती हैं। ये सामान्यीकरण न तो एकमात्र संभव हैं और न ही आवश्यक रूप से सर्वश्रेष्ठ हैं। इसके अलावा, भौतिकी के मूलभूत समीकरणों में दिखाई देने वाले कारकों में से किन कारकों को सामान्य बनाना है, इसका विकल्प स्पष्ट नहीं है, और प्लांक इकाइयों के मूल्य इस विकल्प के प्रति संवेदनशील हैं।

कारक 4$\pi$ सैद्धांतिक भौतिकी में सर्वव्यापी है क्योंकि त्रि-विमीय अंतरिक्ष में, त्रिज्या r के एक गोले का सतह क्षेत्र 4 हैπआर. यह, फ्लक्स की अवधारणा के साथ, व्युत्क्रम-वर्ग नियम, गॉस के नियम और फ्लक्स घनत्व पर लागू विचलन ऑपरेटर का आधार है। उदाहरण के लिए, बिंदु वस्तुओं द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों में गोलाकार समरूपता होती है, और इसलिए एक बिंदु आवेश के चारों ओर त्रिज्या आर के एक क्षेत्र के माध्यम से विद्युत प्रवाह उस क्षेत्र पर समान रूप से वितरित किया जाएगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि 4 का गुणनखंड हैπआर हीविसाइड-लोरेंत्ज़ इकाइयों#मैक्सवेल के समीकरणों में कूलम्ब के नियम के हर में दिखाई देगा। (यदि स्थान उच्च-विमीय होता तो संख्यात्मक कारक और r पर निर्भरता की शक्ति दोनों बदल जाती; सही अभिव्यक्तियाँ N-क्षेत्र|उच्च-विमीय क्षेत्रों की ज्यामिति से निकाली जा सकती हैं। ) इसी तरह न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए: 4 का एक कारकπ पदार्थ के वितरण के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षमता से संबंधित होने पर पॉइसन के समीकरण में स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है।

इसलिए प्लांक के 1899 के पेपर के बाद से विकसित भौतिक सिद्धांत का एक बड़ा समूह जी को नहीं बल्कि 4 को सामान्य करने का सुझाव देता हैπजी (या 8πजी) से 1. ऐसा करने से एक कारक का परिचय होगा $1.21 N$ (या $5.155 kg/m3$) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के गैर-विमीय रूप में, वैक्यूम पारगम्यता के संदर्भ में कूलम्ब के नियम के आधुनिक तर्कसंगत सूत्रीकरण के अनुरूप। वास्तव में, वैकल्पिक सामान्यीकरण अक्सर के कारक को संरक्षित करते हैं $5.561 m/s2$ कूलम्ब के नियम के गैर-विमीय रूप में भी, ताकि इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म और गुरुत्वाकर्षणविद्युतचुम्बकत्व दोनों के लिए गैर-विमीय मैक्सवेल के समीकरण एसआई में इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के समान रूप ले लें, जिसमें 4 का कोई कारक नहीं हैπ. जब इसे विद्युत चुम्बकीय स्थिरांक पर लागू किया जाता है, ε0, इस इकाई प्रणाली को युक्तिसंगत कहा जाता है. जब गुरुत्वाकर्षण और प्लांक इकाइयों पर अतिरिक्त रूप से लागू किया जाता है, तो इन्हें तर्कसंगत प्लांक इकाइयां कहा जाता है और उच्च-ऊर्जा भौतिकी में देखे जाते हैं। युक्तिसंगत प्लांक इकाइयों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है c = 4πG = ħ = ε0 = kB = 1.

कई संभावित वैकल्पिक सामान्यीकरण हैं।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
1899 में, न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम अभी तक यथार्थ रूप से नहीं, बल्कि "निम्न" वेग और द्रव्यमानों के लिए एक सुविधाजनक अनुमान रूप में देखा जा रहा था (न्यूटन के नियम की अनुमानित प्रकृति का पता 1915 में सामान्य संबंध के विकास के बाद चला)। इसलिए प्लांक ने न्यूटन के नियम में भौतिक धरातल में गुरुत्वाकर्षणल संबंध G को 1 नॉर्मलाइज़ किया। 1899 के बाद उभरते थे तथ्यों में, अधिकांश सूत्रों में G का 4π या उससे छोटे अवरोहीक कोई संख्या सामान मिलता था। इसलिए, प्राकृतिक इकाइयों के एक प्रणाली का निर्माण करते समय एक चयन है कि भौतिकी की समीक्षा में 4π के किसी भी उदाहरण को नॉर्मलाइज़ करके हटाया जाएगा या नहीं।
 * 4πG को 1 पर सामान्य बनाना (और इसलिए G = $1.22 GeV$ सेट करना):
 * गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस का नियम Φg = −M (प्लांक इकाइयों में Φg = −4πM के बजाय) बन जाता है।
 * पॉइसन समीकरण से 4πG को हटाता है।
 * प्रत्याशा अतिक्रमण (ग्रेविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिक) समीकरणों में 4πG को हटा देता है, जो दुर्बल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों या स्थानीय रूप से समतल स्थानकाल में प्रारंभ होते हैं। ये समीकरण विद्युतचुंबकीयता के मैक्सवेल समीकरणों (और लोरेंत्ज़ बल समीकरण) के समान रूप में होते हैं, जिसमें आवेश घनत्व को द्रव्यमान घनत्व द्वारा बदला जाता है, और ε0 की जगह $2.176 kg$ का उपयोग होता है।
 * मुक्त स्थान में गुरुत्वाकर्षण विकिरण की विशेषता प्रतिबाधा Zg को 1 (सामान्यतः $−2 P$ के रूप में व्यक्त) तक सामान्यीकृत करता है।
 * बेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला (इसके द्रव्यमान mBH और इसके घटना क्षितिज ABH के क्षेत्र के संदर्भ में ब्लैक होल की एन्ट्रापी के लिए) से 4πG को उपेक्षित कर दिया जाता है, जिसे SBH = πABH = (mBH)2 तक सरलीकृत किया जाता है।
 * 8πG = 1 (और इसलिए G = $−1 P$ सेट करना) सेट करना। यह गुरुत्वाकर्षण के लिए आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों, आइंस्टीन-हिल्बर्ट कार्रवाई और फ्रीडमैन समीकरणों से 8πG को खत्म कर देगा। प्लांक इकाइयों को इस प्रकार संशोधित किया गया कि 8πG = 1 को कम प्लांक इकाइयों के रूप में जाना जाता है, क्योंकि प्लांक द्रव्यमान को √8π से विभाजित किया जाता है। इसके अलावा, ब्लैक होल की एन्ट्रापी के लिए बेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला SBH = (mBH)2/2 = 2πABH को सरल बनाता है।

यह भी देखें

 * सीजीएच भौतिकी
 * विमीय विश्लेषण
 * दोगुनी विशेष सापेक्षता
 * ट्रांस-प्लांकियन समस्या
 * शून्य बिंदु ऊर्जा

बाहरी संबंध

 * Value of the fundamental constants, including the Planck units, as reported by the National Institute of Standards and Technology (NIST).
 * The Planck scale: relativity meets quantum mechanics meets gravity from 'Einstein Light' at UNSW