आर्किमिडीज़ वृत्त

ज्यामिति में, एक आर्किमिडीज़ सर्कल एक arbelos  से निर्मित कोई भी सर्कल होता है, जिसमें आर्किमिडीज के जुड़वा सर्कल में से प्रत्येक के समान त्रिज्या होती है। यदि आर्बेलोस को इस तरह से आदर्श किया जाता है कि इसके बाहरी (सबसे बड़े) आधे वृत्त के व्यास की लंबाई 1 है और r किसी भी आंतरिक आधे वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, तो त्रिज्या ρ ऐसे आर्किमिडीज़ सर्कल द्वारा दिया गया है
 * $$\rho=\frac{1}{2}r\left(1-r\right),$$

आर्किमिडीयन मंडलियों के निर्माण के लिए पचास से अधिक विभिन्न ज्ञात तरीके हैं।

उत्पत्ति
एक आर्किमिडीज़ सर्कल का निर्माण सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने अपनी नींबू की किताब में किया था। अपनी पुस्तक में, उन्होंने वह निर्माण किया जिसे अब आर्किमिडीज के जुड़वां वृत्त के रूप में जाना जाता है।

त्रिज्या
अगर $$a$$ और $$b$$ आर्बेलोस के छोटे अर्धवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं, एक आर्किमिडीयन वृत्त की त्रिज्या के बराबर है


 * $$R = \frac{ab}{a+b}$$

यह त्रिज्या इस प्रकार है $$\frac 1R = \frac 1a + \frac 1b$$.

केंद्र के साथ आर्किमिडीज़ सर्कल $$C$$ (जैसा कि दाईं ओर की आकृति में है) छोटे अर्धवृत्तों के केंद्रों से दूसरे छोटे अर्धवृत्तों तक स्पर्शरेखा है।

लियोन Bankoff
लियोन बैंकोफ़ ने अन्य आर्किमिडीयन मंडलों का निर्माण किया जिन्हें बैंकऑफ़ सर्कल कहा जाता है|बैंकऑफ़ का ट्रिपलेट सर्कल और बैंकऑफ़ का चौगुना सर्कल।

थॉमस स्कोच
1978 में थॉमस स्कोच ने एक दर्जन से अधिक आर्किमिडीयन सर्कल (द स्कोच सर्किल) पाए जो 1998 में प्रकाशित हुए थे। उन्होंने वह भी बनाया जिसे स्कोच लाइन के नाम से जाना जाता है।

पीटर वाई। वू
पीटर वाई. वू ने स्कोच रेखा पर विचार किया, और इसके साथ, वह अनंतता आर्किमिडीयन मंडलियों का एक परिवार बनाने में सक्षम थे जिन्हें वू मंडलियों के रूप में जाना जाता है।

फ्रैंक पावर
1998 की गर्मियों में, फ्रैंक पावर ने चार और आर्किमिडीज़ मंडलियों को पेश किया जिन्हें आर्किमिडीज़ के चौगुने के रूप में जाना जाता है।

वासन ज्यामिति में आर्किमिडीयन वृत्त (जापानी ज्यामिति)
1831 में, नागाटा ने दो आर्किमिडीयन हलकों को शामिल करते हुए एक पहाड़ों  समस्या का प्रस्ताव रखा, जिसे [3] में W6 और W7 द्वारा दर्शाया गया है। 1853 में, ऊटोबा ने एक आर्किमिडीयन सर्कल से जुड़ी एक संगाकू समस्या का प्रस्ताव रखा।