हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या

मैक्रो मोलेक्यूल या कोलाइड कण का हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या $$R_{\rm hyd}$$ है। मैक्रोमोलेक्यूल या कोलाइड कण $$N$$ उपकणों का एक संग्रह है। यह सामान्यतः पॉलीमर के लिए किया जाता है; तब उपकण बहुलक की इकाइयाँ होंगी। जिसे $$R_{\rm hyd}$$ द्वारा परिभाषित किया गया है



\frac{1}{R_{\rm hyd}} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{2N^{2}} \left\langle \sum_{i \neq j} \frac{1}{r_{ij}} \right\rangle $$ जहाँ $$r_{ij}$$ उपकणों $$i$$ और $$j$$ के बीच की दूरी है, और जहां कोणीय कोष्ठक $$\langle \ldots \rangle$$ सामूहिक औसत का प्रतिनिधित्व करते हैं। सैद्धांतिक हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या $$R_{\rm hyd}$$ मूल रूप से एक पॉलिमर के स्टोक्स त्रिज्या के जॉन गैम्बल किर्कवुड द्वारा अनुमान लगाया गया था, और कुछ स्रोत अभी भी स्टोक्स त्रिज्या के पर्याय के रूप में हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या का उपयोग करते हैं।

ध्यान दें कि बायोफिज़िक्स में, हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या स्टोक्स त्रिज्या को संदर्भित करता है, या सामान्यतः आकार बहिष्करण क्रोमैटोग्राफी से प्राप्त स्पष्ट स्टोक्स त्रिज्या को संदर्भित करता है।

सैद्धांतिक हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या $$R_{\rm hyd}$$ एक विलायक में घूमने वाले पॉलिमर के गतिशील गुणों के अध्ययन में उत्पन्न होता है। इसका परिमाण प्रायः परिभ्रमण की त्रिज्या के समान होता है।

एयरोसोल में अनुप्रयोग
गैर-गोलाकार एरोसोल कणों की गतिशीलता को हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या द्वारा वर्णित किया जा सकता है। सातत्य सीमा में, जहां कण का माध्य मुक्त पथ कण की विशिष्ट लंबाई के पैमाने की तुलना में नगण्य है, हाइड्रोडायनामिक त्रिज्या को उस त्रिज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो घर्षण बल, $\boldsymbol{F}_d$ का समान परिमाण देता है, जो उस त्रिज्या वाले गोले के समान होता है, अर्थात


 * $$\boldsymbol{F}_d = 6\pi\mu R_{hyd}\boldsymbol{v}$$

जहाँ $\mu$ आसपास के तरल पदार्थ की श्यानता है, और $\boldsymbol{v}$  कण का वेग है। यह स्टोक्स की त्रिज्या के अनुरूप है, चूंकि यह असत्य है क्योंकि माध्य मुक्त पथ कण की विशेषता लंबाई के पैमाने के समान हो जाता है - सुधार कारक प्रस्तुत किया जाता है जिससे घर्षण पूरे नुडसेन संख्या पर सही हो। जैसा कि अधिकांश होता है, कनिंघम सुधार कारक $C$  का प्रयोग किया जाता है, जहां:


 * $$\boldsymbol{F}_d = \frac{6\pi\mu R_{hyd}\boldsymbol{v}}{C}, \quad \text{where:} \quad

C = 1+\text{Kn}(\alpha + \beta \text{e}^{\frac{\gamma}{\text{Kn}}})$$,

जहाँ $\alpha, \beta, \text{ औ र } \gamma$  को रॉबर्ट एंड्रयूज मिलिकन ने क्रमशः 1.234, 0.414, और 0.876 पाया था।

संदर्भ

 * Grosberg AY and Khokhlov AR. (1994) Statistical Physics of Macromolecules (translated by Atanov YA), AIP Press. ISBN 1-56396-071-0