क्वांटम हीट इंजन और रेफ्रिजरेटर

क्वांटम ऊष्मा इंजन एक ऐसा उपकरण है जो गर्म और ठंडे जलाशयों के बीच ऊष्मा प्रवाह से शक्ति उत्पन्न करता है। इंजन के संचालन तंत्र को क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के माध्यम से वर्णित किया जा सकता है। 1959 में हेनरी एवलिन डेरेक स्कोविल और शुल्ज़-ड्यूबॉइस के माध्यम से  क्वांटम इंजन गर्म करें की प्रथम प्राप्ति की ओर अंकित  किया गया था। निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट इंजन और 3-स्तर मेसर की दक्षता का संबंध दिखा रहा है। क्वांटम रेफ़्रिजरेटर क्वांटम ऊष्मीय इंजन की संरचना को ठंड से गर्म उष्मक  करने वाली ऊर्जा में पंप करने के उद्देश्य से साझा करते हैं सबसे पहले जयूसिस, शुल्ज़-ड्यूबॉइस, डी ग्रास्से और स्कोविल के माध्यम से  सुझाया गया। जब शक्ति की आपूर्ति एक लेज़र के माध्यम से  की जाती है, तो इस प्रक्रिया को प्रकाशीय पंपिंग या लेजर शीतलन कहा जाता है,जिसका सुझाव विनलैंड और हैंश के माध्यम से दिया गया है।   आश्चर्यजनक रूप से ऊष्मा इंजन और रेफ्रिजरेटर एक कण के पैमाने तक काम कर सकते हैं, इस प्रकार क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता को उचित ठहराया जा सकता है जिसे  क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी  कहा जाता है।

क्वांटम ताप इंजन के रूप में 3-स्तरीय प्रवर्धक
तीन-स्तरीय-प्रवर्धक क्वांटम यंत्र का नमूना है। तीन-स्तरीय-प्रवर्धक क्वांटम यंत्र का नमूना  है। यह गर्म और ठंडे उष्मक  को नियोजित करके संचालित होता है। यह दो ऊर्जा स्तरों के बीच जनसंख्या व्युत्क्रमण को बनाए रखने के लिए एक गर्म और ठंडे उष्मक  को नियोजित करके संचालित होता है जिसका उपयोग उत्तेजित उत्सर्जन के माध्यम से प्रकाश को बढ़ाने के लिए किया जाता है। आधार स्तर (1-g) और उत्तेजित स्तर (3-h) को युग्मित किया जाता है तापमान $$T_\text{h}$$ उष्मक  के लिए युग्मित हैं। ऊर्जा अंतराल   $$\hbar \omega_\text{h} = E_3-E_1 $$ है। जब स्तरों पर जनसंख्या संतुलित हो जाती है:

जहाँ $$\hbar=\frac{h}{2 \pi } $$ प्लैंक स्थिरांक है और $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। तापमान  $$T_\text{c} $$  का ठंडा उष्मक आधार  (1-g) को एक मध्यवर्ती स्तर (2-c)  से जोड़ता है ऊर्जा अंतराल  $$ E_2-E_1=\hbar \omega_\text{c} $$. के साथ जोड़ता है जब स्तर 2-c  और 1-g  संतुलित हो जाते हैं
 * $$ \frac{N_\text{c}}{N_\text{g}}=e^{-\frac{\hbar \omega_\text{c}}{k_\text{B} T_\text{c}}} $$.

यंत्र एम्पलीफायर के रूप में काम करता है। जब स्तर (3-h) और (2-c) आवृत्ति  $$\nu$$ के बाह्य क्षेत्र से जुड़े होते हैं। इष्टतम अनुनाद स्थितियों के लिए  $$\nu=\omega_\text{h}-\omega_\text{c}$$ है ऊष्मा को शक्ति में परिवर्तित करने में प्रवर्धक की दक्षता ऊष्मा इनपुट के लिए कार्य आउटपुट का अनुपात है:
 * $$ \eta=\frac{\hbar \nu}{\hbar \omega_\text{h}} =1-\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}}$$.

क्षेत्र का प्रवर्धन मात्र सकारात्मक लाभ (जनसंख्या विपरीत) $$G =N_\text{h} - N_\text{c} \ge 0 $$.के लिए संभव है। यह $$\frac{\hbar \omega_\text{c}}{k_\text{B} T_\text{c}} \ge \frac{\hbar \omega_\text{h}}{k_\text{B} T_\text{h}}$$   बराबर है। इस अभिव्यक्ति को दक्षता सूत्र में सम्मिलित करने से होता है:
 * $$\eta =1-\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}} \le 1- \frac{T_\text{c}}{T_\text{h}} = \eta_\text{c}$$

कहाँ $$\eta_\text{c} $$कार्नाट चक्र दक्षता है। शून्य लाभ स्थिति $$G =0 $$ के तहत समानता प्राप्त की जाती है। क्वांटम प्रवर्धक और कार्नाट दक्षता के बीच संबंध को सबसे पहले स्कोविल और शुल्त्स-ड्यूबॉइस के माध्यम से  इंगित किया गया था।

ठंडे उष्मक से गर्म उष्मक  करने के लिए शक्ति की खपत के संचालन को उल्टा करना एक रेफ्रिजरेटर का गठन करता है।  प्रतिलोमित  यंत्र के लिए प्रदर्शन के गुणांक (सीओपी) के रूप में परिभाषित रेफ्रिजरेटर की दक्षता है:
 * $$ \epsilon = \frac{\omega_\text{c}}{\nu} \le \frac{T_\text{c}}{T_\text{h}-T_\text{c}}$$

प्रकार
क्वांटम उपकरण या तो लगातार या एक पारस्परिक चक्र के माध्यम से संचालित हो सकते हैं। निरंतर उपकरणों में सौर विकिरण को विद्युत शक्ति में परिवर्तित करने वाले सौर सेल शामिल हैं,  ताप विद्युत  जहां आउटपुट स्थित है और पैरा बैंगनी किरण जहां आउटपुट अधिकार  सुसंगत प्रकाश है। निरंतर रेफ्रिजरेटर का प्राथमिक उदाहरण प्रकाशीय पम्पिंग और लेजर शीतलन है।  पारंपरिक प्रत्यागामी इंजनों की तरह, क्वांटम ऊष्मा इंजनों में भी एक चक्र होता है जिसे विभिन्न चरण में विभाजित किया जाता है। एक चरण समय खंड है जिसमें एक निश्चित संचालन  होता है (जैसे ऊष्मीकरण, या कार्य निष्कर्षण)। दो आसन्न चरण एक दूसरे के साथ नहीं चलते हैं। सबसे आम प्रत्यागामी ताप मशीनें चारफोर-चरण मशीन और द्वि-चरण मशीन हैं। कार्नोट चक्र  या ओटो चक्र द्वारा प्रत्यागामी उपकरणों को संचालित करने का सुझाव दिया गया है। दोनों प्रकारों में क्वांटम विवरण कार्यशील माध्यम के लिए गति के समीकरण और जलाशयों से ताप प्रवाह प्राप्त करने की अनुमति देता है।

क्वांटम प्रत्यागामी ऊष्मा इंजन और रेफ्रिजरेटर
अधिकांश सामान्य ऊष्मागतिक चक्रों के क्वांटम संस्करणों का अध्ययन किया गया है, उदाहरण के लिए कार्नाट चक्र, स्टर्लिंग चक्र और ओटो चक्र है। ओटो चक्र अन्य पारस्परिक चक्रों के लिए एक नमूना  के रूप में काम कर सकता है। यह निम्नलिखित चार खंडों से बना है।


 * खंड $$ A \rightarrow B $$ समचुंबकीय या  सम आयतनिक प्रक्रिया, निरंतर हैमिल्टनियन के तहत ठंडे उष्मक  के साथ आंशिक संतुलन है। काम करने वाले माध्यम की गतिशीलता प्रचारक  $$ { U}/ $$ की  विशेषता है।
 * खंड $$ B \rightarrow C $$ चुंबकीयकरण या रूद्धोष्म संपीड़न, बाह्य क्षेत्र परिवर्तन हैमिल्टनियन के ऊर्जा स्तरों के बीच की अन्तर को बढ़ाता है। गतिकी की विशेषता प्रचारक $$ { U}_\text{ch} $$ है।
 * खंड $$C \rightarrow D $$ समचुंबकीय, या  सम आयतनिक  प्रक्रिया प्रचारक  $$ U_\text{h} $$ के माध्यम से वर्णित गर्म उष्मक के साथ आंशिक संतुलन है।
 * खंड $$D \rightarrow A$$ विचुंबकीकरण या स्थिरोष्म विस्तार हैमिल्टनियन में ऊर्जा अंतराल को कम करता है, जो प्रचारक  $$ U_\text{hc} $$ के माध्यम से  विशेषता है।

चार चरण चक्र के प्रचारक $$ U_\text{global}$$ बन जाता है, जो खंड प्रचारकों का आदेशित किया गया परिणाम है:

{U}_\text{global}=       { U}_\text{hc} { U}_\text{h} {U}_\text{ch} {U}_\text{c} $$ प्रचारक एक सदिश स्थान पर परिभाषित रेखीय संचालिका होते हैं जो कार्यशील माध्यम की स्थिति को पूरी तरह से निर्धारित करते हैं। सभी ऊष्मप्रवैगिकी चक्रों के लिए सामान्य लगातार खंड प्रसारक $$[{\ U}_i,{ U}_j] \ne 0$$ नहीं करते हैं। आने वाले प्रचारक शून्य शक्ति का कारण बनते है।

प्रत्यागामी क्वांटम ऊष्मा इंजन में कार्यशील माध्यम एक क्वांटम प्रणाली है जैसे चक्रण सिस्टम या एक अनुरूप दोलक है। अधिकतम शक्ति के लिए चक्र समय को अनुकूलित किया जाना चाहिए। प्रत्यागामी रेफ्रिजरेटर में चक्र समय के दो मूलभूत समय होते हैं। चक्र समय $$ \tau_\text{cyc} $$ और आंतरिक समयमान $$ 2 \pi /\omega $$ सामान्य तौर पर जब $$ \tau_\text{cyc} \gg 2\pi/\omega $$ इंजन अर्ध-स्थिरोष्म स्थितियों मे संचालित होता है। कम तापमान पर एकमात्र क्वांटम प्रभाव पाया जा सकता है। जहां यंत्र की ऊर्जा की इकाई $$k_\text{B} T$$ के बजाय  $$ \hbar \omega $$ बन जाती है। इस सीमा पर दक्षता $$ \eta = 1 -\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}}$$ हमेशा कार्नाट दक्षता  $$\eta_\text{c}$$. से कम होती है। उच्च तापमान पर और अनुरूप कामकाजी माध्यम के लिए अधिकतम शक्ति पर दक्षता $$ \eta = 1-\sqrt{\frac{T_\text{c}}{T_\text{h}}} $$ बन जाती है जो अंतःपरिवर्तनीय ऊष्मप्रवैगिकी परिणाम है।

छोटे चक्र के समय के लिए काम करने वाला माध्यम बाह्य पैरामीटर में परिवर्तन का पालन नहीं कर सकता है। इससे घर्षण जैसी घटनाएं होती हैं। सिस्टम को तेजी से चलाने के लिए अतिरिक्त शक्ति की आवश्यकता होती है। इस तरह की गतिशीलता का चिह्न अतिरिक्त अपव्यय पैदा करने वाले सुसंगतता का विकास है। आश्चर्यजनक रूप से घर्षण की ओर ले जाने वाली गतिकी परिमाणित है जिसका अर्थ कि रूद्धोष्म विस्तार है।संपीड़न के लिए घर्षण रहित समाधान सीमित समय में पाया जा सकता है।  अन्तः, ऊष्मीय वाहक  के लिए आवंटित समय के संबंध में ही अनुकूलन किया जाना चाहिए।। इस व्यवस्था में सुसंगतता की क्वांटम विशेषता प्रदर्शन को नीचा दिखाती है। इष्टतम घर्षण रहित प्रदर्शन तब प्राप्त होता है जब सुसंगतता को रद्द किया जा सकता है।

सबसे छोटा चक्र समय $$ \tau_\text{cyc} \ll 2\pi/\omega $$, कभी-कभी अचानक चक्र कहा जाता है, मे सार्वभौमिक विशेषताएं होती हैं। इस मामले में सुसंगतता चक्र शक्ति में योगदान करती है।

ओटो चक्र के बराबर दो चरण इंजन क्वांटम चक्र दो क्यूबिट्स पर आधारित प्रस्तावित किया गया है। पहली क्यूबिट्स की आवृत्ति  $$\omega_\text{h}$$ और दूसरी  $$\omega_\text{c}$$ है।चक्र समानांतर में गर्म और ठंडे उष्मक के साथ दो क्यूबिट्स के आंशिक संतुलन के पहले चरण से बना है। दूसरा अधिकार  चरण क्यूबिट्स के बीच आंशिक या पूर्ण विनिमय से बना है।विनिमय संचालन  एकात्मक परिवर्तन के माध्यम से  उत्पन्न होता है जो एन्ट्रापी को संरक्षित करता है। नतीजतन यह एक शुद्ध अधिकार  चरण है।  क्वांटम ओटो चक्र रेफ्रिजरेटर चुंबकीय प्रशीतन के साथ समान चक्र साझा करता है।

निरंतर क्वांटम इंजन
निरंतर क्वांटम इंजन टर्बाइनों के क्वांटम अनुरूप हैं। कार्य आउटपुट तंत्र बाह्य आवधिक क्षेत्र, विशेष रूप से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के साथ युग्मन कर रहा है। इस प्रकार ऊष्मा इंजन लेज़र का एक मॉडल है। मॉडल उनके काम करने वाले पदार्थ की पसंद से भिन्न होते हैं और ऊष्मीय स्रोत और सिंक। बाह्य रूप से संचालित दो-स्तर, तीन स्तर चार स्तर  और युग्मित अनुरूप दोलक अध्ययन किया गया है।

आवधिक ड्राइविंग कार्यशील माध्यम की ऊर्जा स्तर संरचना को विभाजित करती है। यह विभाजन दो स्तर के इंजन को युगल करने की अनुमति देता है चुनिंदा गर्म और ठंडे उष्मक के लिए और शक्ति का परिणामन। दूसरी ओर, गति के समीकरण की व्युत्पत्ति में इस बंटवारे की अनदेखी करना ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करेगा। क्वांटम ऊष्मा इंजनों के लिए गैर तापीय ईंधन पर विचार किया गया है। विचार बिना गर्म उष्मक  की ऊर्जा सामग्री को बढ़ाने का है इसकी एन्ट्रापी बढ़ा रहा है। यह सुसंगति को नियोजित करके प्राप्त किया जा सकता है या एक निचोड़ा हुआ थर्मल उष्मक । ये उपकरण ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन नहीं करते हैं।

क्वांटम व्यवस्था में पारस्परिक और निरंतर ताप मशीनों की समानता
टू-चरण, फोर-चरण और निरंतर मशीन एक दूसरे से बहुत अलग हैं। हालांकि दिखाया गया कि एक क्वांटम व्यवस्था है जहां ये सभी मशीनें ऊष्मागतिक रूप से एक दूसरे के समतुल्य हो जाती हैं। जबकि तुल्यता व्यवस्था में अंतर चक्र गतिशीलता विभिन्न इंजन प्रकारों में बहुत भिन्न होती है, जब चक्र पूरा हो जाता है तो वे सभी समान मात्रा में काम प्रदान करने के लिए निकलते हैं और समान मात्रा में ऊष्मीय का उपभोग करते हैं (इसलिए वे समान दक्षता भी साझा करते हैं). यह समानता एक सुसंगत कार्य निष्कर्षण तंत्र से जुड़ी है और इसका कोई शास्त्रीय एनालॉग नहीं है। इन क्वांटम विशेषताओं को प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है।

ऊष्मीय इंजन और ओपन क्वांटम सिस्टम
प्रारंभिक उदाहरण अर्ध संतुलन स्थितियों के तहत संचालित होता है। इसकी मुख्य क्वांटम विशेषता असतत ऊर्जा स्तर संरचना है। अधिक यथार्थवादी उपकरण घर्षण ताप रिसाव और परिमित ताप प्रवाह वाले संतुलन से बाहर काम करते हैं। क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन से बाहर प्रणालियों के लिए आवश्यक एक गतिशील सिद्धांत प्रदान करती है जैसे कि ताप इंजन, इस प्रकार, ऊष्मप्रवैगिकी में गतिशीलता सम्मिलित करना। ओपन क्वांटम सिस्टम का सिद्धांत मूल सिद्धांत का गठन करता है। ऊष्मा इंजनों के लिए गतिकी का संक्षिप्त विवरण काम करने वाले पदार्थ की मांग की जाती है, गर्म और ठंडे उष्मक का पता लगाया जाता है। प्रारंभिक बिंदु संयुक्त प्रणालियों का सामान्य हैमिल्टनियन है:

H = H_\text{s}s + H_\text{c} + H_\text{h}\text{h} + H_\text{sc}+H_\text{sh} $$ और प्रणाली हैमिल्टनियन $$ H_\text{s}(t) $$ समय पर निर्भर है। एक कम विवरण प्रणाली की गति के समीकरण की ओर जाता है:

\frac{d}{dt} \rho = -\frac{i}{\hbar}[H_\text{s},\rho] + L_\text{h} (\rho)+L_\text{c}(\rho) $$ कहाँ $$\rho$$ काम करने वाले माध्यम की स्थिति का वर्णन करने वाला घनत्व ऑपरेटर है और $$L_\text{h/c}$$ अपव्यय गतिकी का जनक है जिसमें उष्मक से ताप वाहक  की शर्तें शामिल हैं। इस रचना के प्रयोग से, उपतंत्र की ऊर्जा में कुल परिवर्तन हो जाता है:

\frac{d}{dt} E = \left\langle \frac{\partial H_\text{s}}{\partial t} \right\rangle + \langle L_\text{h} (H_\text{s}) \rangle+\langle L_\text{c} (H_\text{s}) \rangle $$ ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के गतिशील संस्करण के लिए अग्रणी: शक्ति $$ P =\left\langle \frac{\partial H}{\partial t} \right\rangle $$ * ऊष्मा धाराएँ $$ J_\text{h} = \langle L_\text{h} (H_\text{s}) \rangle $$ और $$ J_\text{c} = \langle L_\text{c} (H_\text{s}) \rangle $$.

एन्ट्रापी परिणामन की दर बन जाती है:

\frac{d S}{dt} = -\frac{J_\text{h}}{T_\text{h}}-\frac{J_\text{c}}{T_\text{c}} \ge 0 $$ क्वांटम यांत्रिकी की वैश्विक संरचना कम विवरण की व्युत्पत्ति में परिलक्षित होती है। एक व्युत्पत्ति जो ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों के अनुरूप है, पर आधारित है कमजोर युग्मन सीमा। एक ऊष्मप्रवैगिकी आदर्शीकरण मानता है कि प्रणाली और उष्मक असंबद्ध हैं, जिसका अर्थ है कि कुल राज्य संयुक्त प्रणाली का हर समय एक टेंसर परिणाम बन जाता है:

\rho = \rho_\text{s} \otimes  \rho_\text{h} \otimes \rho_\text{c} ~. $$ इन शर्तों के तहत गति के गतिशील समीकरण बन जाते हैं: $$ \frac{d}{dt} \rho_\text{s} = {L} \rho_\text{s}~, $$ कहाँ $${L}$$ सिस्टम के हिल्बर्ट स्पेस के संदर्भ में वर्णित लिउविले सुपरऑपरेटर है, जहां जलाशयों का वर्णन अस्पष्ट रूप से किया गया है। क्वांटम ओपन सिस्टम की औपचारिकता के भीतर, $$ L $$ का रूप धारण कर सकता है गोरिनी-कोसाकोव्स्की-सुदर्शन-लिंडब्लाड (जीकेएस-एल) एंड्री मार्कोवियन जनरेटर या लिंडब्लाड समीकरण के रूप में भी जाना जाता है ... ... कमजोर युग्मन व्यवस्था से परे सिद्धांत प्रस्तावित किए गए हैं।

क्वांटम अवशोषण रेफ्रिजरेटर
स्वायत्त क्वांटम यंत्र स्थापित करने में अवशोषण रेफ्रिजरेटर का अद्वितीय महत्व है। इस तरह के उपकरण के लिए किसी बाह्य शक्ति की आवश्यकता नहीं होती है और संचालन के समय निर्धारण में बाह्य हस्तक्षेप के बिना काम करता है. मूल निर्माण में तीन उष्मक शामिल हैं; अधिकार  बाथ, हॉट बाथ और कोल्ड बाथ। तिपहिया मॉडल अवशोषण रेफ्रिजरेटर के लिए नमूना  है। ट्राइसाइकिल इंजन की एक सामान्य संरचना होती है। मूल मॉडल में तीन थर्मल बाथ होते हैं: तापमान के साथ एक हॉट बाथ $$T_\text{h}$$, तापमान के साथ ठंडा उष्मक $$ T_\text{c} $$ और तापमान के साथ कार्य उष्मक  $$T_\text{d}$$.

प्रत्येक बाथ एक आवृत्ति फ़िल्टर के माध्यम से इंजन से जुड़ा होता है जिसे तीन दोलक्स के माध्यम से मॉडल किया जा सकता है:

H_0 = \hbar \omega_\text{h} a^{\dagger}  a +\hbar \omega_\text{c}  b^{\dagger}  b + \hbar \omega_\text{d}  c^{\dagger}  c, $$ कहाँ $$\omega_\text{h}$$, $$\omega_\text{c}$$ और $$ \omega_\text{d}$$ प्रतिध्वनि पर फ़िल्टर आवृत्तियाँ हैं $$\omega_\text{d}=\omega_\text{h}-\omega_\text{c} $$.

यंत्र ठंडे उष्मक के साथ-साथ कार्य उष्मक  से उत्तेजना को हटाकर रेफ्रिजरेटर के रूप में कार्य करता है और गर्म उष्मक  में उत्तेजना पैदा करना। शब्द $$ a^{\dagger}  b  c $$ हैमिल्टन में गैर रेखीय है और एक इंजन या रेफ्रिजरेटर के लिए महत्वपूर्ण है।

H_I = \hbar \epsilon \left( a  b^{\dagger}  c^{\dagger} +  a^{\dagger}  b  c \right), $$ कहाँ $$\epsilon $$ युग्मन शक्ति है।

ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम तीन उष्मक ों से उत्पन्न होने वाली ऊष्मा धाराओं के ऊर्जा संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है और सिस्टम पर टकराता है:

\frac{dE_\text{s}}{dt}= { J}_\text{h} + { J}_\text{c} +{J}_\text{d}. $$ इस प्रकार स्थिर अवस्था में ट्राइसाइकिल में कोई ऊष्मीय जमा नहीं होती है $$\frac{dE_\text{s}}{dt}= 0 $$. इसके अलावा, स्थिर अवस्था में एन्ट्रापी मात्र उष्मक में उत्पन्न होती है, जिससे ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम बनता है:

\frac{d}{dt}\Delta { S}_\text{u}~=~-\frac{{J}_\text{h}}{T_\text{h}} - \frac{{ J}_\text{c}}{T_\text{c}} -\frac{{ J}_\text{d} }{T_\text{d}}~\ge~0. $$ द्वितीय नियम का यह संस्करण क्लॉसियस प्रमेय के कथन का सामान्यीकरण है; ऊष्मीय ठंडे से गर्म पिंडों की ओर अनायास प्रवाहित नहीं होती है। जब तापमान $$T_\text{d} \rightarrow \infty $$, अधिकार बाथ में कोई एन्ट्रापी उत्पन्न नहीं होती है। एन्ट्रॉपी परिणामन के साथ कोई ऊर्जा प्रवाह शुद्ध शक्ति उत्पन्न करने के बराबर है: $$ { P}={J}_\text{d} $$, कहाँ $${ P}$$ शक्ति परिणामन है।

क्वांटम रेफ्रिजरेटर और ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम
ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के दो स्वतंत्र रूप प्रतीत होते हैं, दोनों मूल रूप से वाल्थर नर्नस्ट के माध्यम से बताए गए थे। पहले फॉर्मूलेशन को नर्नस्ट ताप प्रमेय के रूप में जाना जाता है, और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * ऊष्मागतिक संतुलन में किसी भी शुद्ध पदार्थ की एन्ट्रापी शून्य के करीब पहुंचती है क्योंकि तापमान शून्य के करीब पहुंच जाता है।

दूसरा सूत्रीकरण गतिशील है, जिसे अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाता है:
 * यह किसी भी प्रक्रिया से असंभव है, चाहे वह कितना भी आदर्श क्यों न हो, संचालन की सीमित संख्या में किसी भी विधानसभा को पूर्ण शून्य तापमान तक कम करना।

स्थिर अवस्था में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का तात्पर्य है कि कुल एन्ट्रापी परिणामन गैर-नकारात्मक है। जब ठंडा उष्मक पूर्ण शून्य तापमान तक पहुँच जाता है, ठंडे पक्ष में एंट्रॉपी परिणामन विचलन को खत्म करना जरूरी है कब $$T_\text{c} \rightarrow 0 $$, इसलिए

\dot S_\text{c} \propto - T_\text{c}^{\alpha},~\alpha \geq 0. $$ के लिए $$\alpha=0$$ ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की पूर्ति अन्य उष्मक ों के एन्ट्रापी परिणामन पर निर्भर करती है, जिसे ठंडे उष्मक के नकारात्मक एन्ट्रापी परिणामन की भरपाई करनी चाहिए। तीसरे नियम का पहला सूत्रीकरण इस प्रतिबंध को संशोधित करता है। के बजाय $$\alpha \geq 0$$ तीसरा कानून लागू करता है $$\alpha > 0 $$, गारंटी है कि पूर्ण शून्य पर ठंडे उष्मक  में एन्ट्रापी परिणामन शून्य है: $$\dot S_\text{c} = 0$$. यह आवश्यकता ताप प्रवाह की स्केलिंग स्थिति की ओर ले जाती है $${ J}_\text{c} \propto T_\text{c}^{\alpha+1}$$.

अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला दूसरा सूत्रीकरण, के रूप में फिर से लिखा जा सकता है;
 * कोई भी रेफ़्रिजरेटर किसी सिस्टम को सीमित समय पर पूर्ण शून्य तापमान तक ठंडा नहीं कर सकता है।

शीतलन प्रक्रिया की गतिशीलता समीकरण के माध्यम से नियंत्रित होती है

{ J}_\text{c}(T_\text{c}(t)) = -c_V(T_\text{c}(t))\frac{dT_\text{c}(t)}{dt}. $$ कहाँ $$c_V(T_\text{c})$$ उष्मक की ऊष्मा क्षमता है। ले रहा $${ J}_\text{c} \propto T_\text{c}^{\alpha+1}$$ और $$c_V \sim T_\text{c}^{\eta} $$ साथ $${\eta} \geq 0 $$, हम विशेषता घातांक का मूल्यांकन करके इस सूत्रीकरण की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं $$\zeta$$ शीतलन प्रक्रिया की,

\frac{dT_\text{c}(t)}{dt} \propto -T_\text{c}^{\zeta}, T_\text{c}\rightarrow 0,  {\zeta=\alpha-\eta+1} $$ यह समीकरण चारित्रिक घातांकों के बीच संबंध का परिचय देता है $$\zeta$$ और $$\alpha$$. कब $$\zeta < 0$$ फिर उष्मक को एक सीमित समय में शून्य तापमान तक ठंडा किया जाता है, जिसका तात्पर्य तीसरे नियम का उल्लंघन है। पिछले समीकरण से यह स्पष्ट है कि अप्राप्यता सिद्धांत नर्न्स्ट ताप प्रमेय से अधिक प्रतिबंधात्मक है।

अग्रिम पठन
Deffner, Sebastian and Campbell, Steve. "Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information", (Morgan & Claypool Publishers, 2019).

F. Binder, L. A. Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (eds.) "Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Aspects and New Directions." (Springer 2018)

Gemmer, Jochen, M. Michel, and Günter Mahler. "Quantum thermodynamics. Emergence of thermodynamic behavior within composite quantum systems. 2." (2009).

Petruccione, Francesco, and Heinz-Peter Breuer. The theory of open quantum systems. Oxford university press, 2002.