स्व-चरण प्रतिरुपण

स्व-चरण मॉडुलन (एसपीएम) प्रकाश-पदार्थ परस्पर क्रिया का एक अरैखिक प्रकाशिकी प्रभाव है। प्रकाश की एक अल्ट्राशॉर्ट पल्स, जब एक माध्यम में यात्रा करती है, ऑप्टिकल केर प्रभाव के कारण माध्यम के एक भिन्न अपवर्तक सूचकांक को प्रेरित करेगी। अपवर्तक सूचकांक में यह भिन्नता नाड़ी में एक चरण (तरंगें) बदलाव का उत्पादन करेगी, जिससे नाड़ी की आवृत्ति स्पेक्ट्रम में बदलाव आएगा।

प्रकाशिकी प्रणालियों में स्व-चरण मॉडुलन एक महत्वपूर्ण प्रभाव है जो प्रकाश की छोटी, तीव्र दालों का उपयोग करता है, जैसे कि लेज़र और प्रकाशित तंतु संचार प्रणाली। स्व-चरण मॉडुलन को जैविक पतली फिल्मों में प्रसारित होने वाले गैर-रैखिक ध्वनिकी के लिए भी सूचित किया गया है, जहां लिपिड फिल्मों के अलग-अलग लोचदार गुणों से चरण मॉड्यूलेशन का परिणाम होता है।

केर नॉनलाइनरिटी के साथ सिद्धांत
समतुल्य लोपास सिग्नल इलेक्ट्रिक फील्ड ए (जेड) की दूरी जेड के साथ विकास नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरण का पालन करता है, जो फैलाव (ऑप्टिक्स) की अनुपस्थिति में है:
 * $$\frac{dA(z)}{dz} = -j\gamma \left| A(z)\right|^2 A(z)$$

j के साथ काल्पनिक इकाई और γ माध्यम का अरैखिक गुणांक। दाहिने हाथ की ओर क्यूबिक नॉनलाइनियर शब्द को केर प्रभाव कहा जाता है, और फूरियर ट्रांसफॉर्म # डेफिनिशन की परिभाषा में इस्तेमाल किए गए इंजीनियर के नोटेशन के अनुसार -j से गुणा किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र की शक्ति z के साथ अपरिवर्तनीय है, क्योंकि:
 * $$\frac{d |A|^2}{dz}=\frac{dA}{dz}A^* + A\frac{dA^*}{dz} = 0$$


 * के साथ संयुग्मन को दर्शाता है।

चूंकि शक्ति अपरिवर्तनीय है, केर प्रभाव केवल एक चरण रोटेशन के रूप में प्रकट हो सकता है। ध्रुवीय निर्देशांक में, के साथ $$A=|A|e^{j\varphi}$$, यह है:
 * $$\frac{d|A| e^{j\varphi}}{dz} = \underbrace{\frac{d|A|}{dz}}_{=0}e^{j\varphi} + j |A|e^{j\varphi}\frac{d\varphi}{dz} = -j\gamma \left| A(z)\right|^3 e^{j\varphi} $$

ऐसा है कि:
 * $$\frac{d\varphi}{dz} = -\gamma|A|^2 .$$

समन्वय z पर चरण φ इसलिए है:
 * $$\varphi(z) = \varphi(0) - \underbrace{\gamma\left| A(0) \right|^2 z}_{\mathrm{SPM}} .$$

ऐसा संबंध इस बात पर प्रकाश डालता है कि एसपीएम विद्युत क्षेत्र की शक्ति से प्रेरित होता है।

क्षीणन # प्रकाशिकी α की उपस्थिति में प्रसार समीकरण है:
 * $$\frac{dA(z)}{dz} = -\frac{\alpha}{2}A(z) - j\gamma \left| A(z)\right|^2 A(z)$$

और समाधान है:
 * $$A(z) = A(0) e^{-\frac{\alpha}{2}z} e^{-j\gamma|A(0)|^2 L_\mathrm{eff}(z)}$$

कहाँ $$L_\mathrm{eff}(z)$$ प्रभावी लम्बाई कहलाती है और इसके द्वारा परिभाषित किया गया है:
 * $$L_\mathrm{eff}(z) = \int_0^z e^{-\alpha x} \mathrm{d}x = \frac{1 - e^{-\alpha z}}{\alpha} .$$

इसलिए, क्षीणन के साथ एसपीएम अनिश्चित काल तक एक सजातीय माध्यम में दूरी के साथ नहीं बढ़ता है, लेकिन अंततः इसके लिए संतृप्त होता है:
 * $$\lim_{z\rightarrow +\infty} \varphi(z) = \varphi(0) - \gamma|A(0)|^2 \frac{1}{\alpha} .$$

फैलाव (प्रकाशिकी) की उपस्थिति में, केर प्रभाव फैलाव की मात्रा के आधार पर केवल छोटी दूरी पर एक चरण बदलाव के रूप में प्रकट होता है।

एसपीएम फ्रीक्वेंसी शिफ्ट
गाऊसी समारोह आकार और निरंतर चरण के साथ अल्ट्राशॉर्ट पल्स के लिए, समय टी पर तीव्रता I(t) द्वारा दी जाती है:
 * $$I(t) = I_0 \exp \left(- \frac{t^2}{\tau^2} \right)$$

जहां मैं0 चरम तीव्रता है, और τ पल्स अवधि का आधा है।

यदि नाड़ी एक माध्यम में यात्रा कर रही है, तो ऑप्टिकल केर प्रभाव तीव्रता के साथ एक अपवर्तक सूचकांक परिवर्तन उत्पन्न करता है:
 * $$n(I) = n_0 + n_2 \cdot I$$

जहां एन0 रैखिक अपवर्तक सूचकांक है, और एन2 माध्यम का दूसरा क्रम अरैखिक अपवर्तक सूचकांक है।

जैसे ही स्पंद का प्रसार होता है, माध्यम में किसी एक बिंदु पर तीव्रता बढ़ जाती है और फिर स्पंद के अतीत के रूप में गिर जाती है। यह समय-भिन्न अपवर्तक सूचकांक का उत्पादन करेगा:
 * $$\frac{dn(I)}{dt} = n_2 \frac{dI}{dt} = n_2 \cdot I_0 \cdot \frac{-2 t}{\tau^2} \cdot \exp\left(\frac{-t^2}{\tau^2} \right).$$

अपवर्तक सूचकांक में यह भिन्नता नाड़ी के तात्कालिक चरण में बदलाव पैदा करती है:
 * $$\phi(t) = \omega_0 t - kz = \omega_0 t - \frac{2 \pi}{\lambda_0} \cdot n(I) L$$

कहाँ $$\omega_0$$ और $$\lambda_0$$ नाड़ी की वाहक आवृत्ति और (वैक्यूम) तरंग दैर्ध्य हैं, और $$L$$ वह दूरी है जो नाड़ी ने प्रचारित की है।

फेज शिफ्ट के परिणामस्वरूप पल्स की फ्रीक्वेंसी शिफ्ट होती है। तात्कालिक आवृत्ति ω(t) द्वारा दी गई है:
 * $$\omega(t) = \frac{d \phi(t)}{dt} = \omega_0 - \frac{2 \pi L}{\lambda_0} \frac{dn(I)}{dt},$$

और उपरोक्त dn/dt के समीकरण से, यह है:
 * $$\omega(t) = \omega_0 + \frac{4 \pi L n_2 I_0}{\lambda_0 \tau^2} \cdot t \cdot \exp\left(\frac{-t^2}{\tau^2}\right).$$

प्लॉटिंग ω(t) स्पंद के प्रत्येक भाग की आवृत्ति बदलाव को दर्शाता है। अग्रणी किनारा निम्न आवृत्तियों (रेडर वेवलेंथ) में स्थानांतरित हो जाता है, अनुगामी किनारा उच्च आवृत्तियों (ब्लूर) में बदल जाता है और नाड़ी के बहुत शिखर को स्थानांतरित नहीं किया जाता है। नाड़ी के मध्य भाग के लिए (टी = ± τ/2 के बीच), लगभग रैखिक आवृत्ति बदलाव (कलरव) द्वारा दिया गया है:
 * $$\omega(t) = \omega_0 + \alpha \cdot t$$

जहां α है:
 * $$\alpha = \left. \frac{d\omega}{dt} \right |_0 = \frac{4 \pi L n_2 I_0}{\lambda_0 \tau^2}.$$

यह स्पष्ट है कि एसपीएम के माध्यम से उत्पन्न अतिरिक्त आवृत्तियाँ स्पंद के आवृत्ति स्पेक्ट्रम को सममित रूप से विस्तृत करती हैं। समय क्षेत्र में, नाड़ी का आवरण नहीं बदला जाता है, हालांकि किसी भी वास्तविक माध्यम में फैलाव (प्रकाशिकी) के प्रभाव एक साथ नाड़ी पर कार्य करेंगे। सामान्य फैलाव के क्षेत्रों में, नाड़ी के लाल हिस्से में नीले हिस्से की तुलना में अधिक वेग होता है, और इस प्रकार नाड़ी का अग्र भाग पीछे की तुलना में तेजी से आगे बढ़ता है, समय के साथ नाड़ी को चौड़ा करता है। विषम फैलाव के क्षेत्रों में, विपरीत सच है, और नाड़ी अस्थायी रूप से संकुचित होती है और छोटी हो जाती है। अल्ट्राशॉर्ट पल्स संपीड़न का उत्पादन करने के लिए इस प्रभाव का कुछ हद तक शोषण किया जा सकता है (जब तक कि यह स्पेक्ट्रम में छेद नहीं करता)।

किसी भी नाड़ी के आकार के लिए एक समान विश्लेषण किया जा सकता है, जैसे कि अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य-वर्ग (सेच2) अधिकांश अल्ट्राशॉर्ट पल्स लेसरों द्वारा उत्पन्न पल्स प्रोफाइल।

यदि नाड़ी पर्याप्त तीव्रता की है, तो एसपीएम की वर्णक्रमीय चौड़ीकरण प्रक्रिया असामयिक फैलाव के कारण अस्थायी संपीड़न के साथ संतुलन बना सकती है और एक संतुलन स्थिति तक पहुंच सकती है। परिणामी पल्स को ऑप्टिकल सॉलिटॉन (ऑप्टिक्स) कहा जाता है।

एसपीएम के अनुप्रयोग
स्व-चरण मॉड्यूलेशन ने अल्ट्राशॉर्ट पल्स के क्षेत्र में कई अनुप्रयोगों को प्रेरित किया है, जिसमें कुछ का हवाला देना शामिल है: Kerr nonlinearity के nonlinear गुण विभिन्न ऑप्टिकल पल्स प्रोसेसिंग तकनीकों जैसे ऑप्टिकल पुनर्जनन के लिए भी फायदेमंद रहे हैं या तरंग दैर्ध्य रूपांतरण।
 * वर्णक्रमीय विस्तार और अतिसतत
 * लौकिक नाड़ी संपीड़न
 * वर्णक्रमीय नाड़ी संपीड़न

DWDM सिस्टम में शमन रणनीतियाँ
लॉन्ग-हॉल सिंगल-चैनल और DWDM (डेंस वेवलेंथ-डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग) सिस्टम में, SPM सबसे महत्वपूर्ण पहुंच-सीमित नॉनलाइनियर प्रभावों में से एक है। इसे कम किया जा सकता है:
 * ऑप्टिकल सिग्नल-टू-शोर अनुपात को कम करने की कीमत पर ऑप्टिकल शक्ति को कम करना
 * फैलाव प्रबंधन, क्योंकि फैलाव एसपीएम प्रभाव को आंशिक रूप से कम कर सकता है

यह भी देखें
अन्य गैर रेखीय प्रभाव:
 * क्रॉस-चरण मॉडुलन-XPM
 * चार-लहर मिश्रण-एफडब्ल्यूएम
 * मॉड्यूलेशनल अस्थिरता-एमआई
 * रमन बिखराव-एसआरएस

एसपीएम के अनुप्रयोग:
 * मामीशेव 2आर पुनर्योजी
 * सुपरकॉन्टिनम