हैमिंग ग्राफ

हैमिंग ग्राफ़ रिचर्ड हैमिंग के नाम पर ग्राफ़ (असतत गणित) का एक विशेष वर्ग है और गणित (ग्राफ़ सिद्धांत) और कंप्यूटर विज्ञान की कई शाखाओं में उपयोग किया जाता है। होने देना $qd$ का एक सेट (गणित) हो $d$ तत्व और $S$ एक सकारात्मक पूर्णांक। हैमिंग ग्राफ $d(q – 1)$ में वर्टेक्स (ग्राफ़ थ्योरी) सेट है $q$, ऑर्डर का सेट $d$-के तत्वों का समूह $Sd$, या लंबाई का क्रम $d$ से $S$. दो कोने ग्राफ़ (असतत गणित) होते हैं यदि वे ठीक एक निर्देशांक में भिन्न होते हैं; यानी अगर उनकी हैमिंग दूरी एक है। हैमिंग ग्राफ $H(d,q)$, समतुल्य रूप से, के रेखांकन का कार्तीय गुणनफल है $d$ पूर्ण रेखांकन $S$. कुछ मामलों में, हैमिंग ग्राफ़ को अधिक आम तौर पर पूर्ण ग्राफ़ के कार्टेशियन उत्पाद के रूप में माना जा सकता है जो अलग-अलग आकार के हो सकते हैं। हैमिंग रेखांकन के विपरीत $H(3,3)$, इस अधिक सामान्य वर्ग के ग्राफ़ आवश्यक रूप से दूरी-नियमित ग्राफ़ नहीं हैं | दूरी-नियमित हैं, लेकिन वे नियमित ग्राफ़ और शीर्ष-सकर्मक ग्राफ | वर्टेक्स-ट्रांसिटिव बने रहते हैं।

विशेष मामले

 * $H(d,q)$, जो सामान्यीकृत पूर्ण चतुर्भुज है $H(d,q)$
 * $H(d,q)$, जो पूरा ग्राफ है $d$
 * $H(2,3)$, जो जालक ग्राफ है $Kq$ और हाथी का ग्राफ भी
 * $G Q (2,1)$, जो कि सिंगलटन ग्राफ है $H(1,q)$
 * $H(2,q)$, जो हाइपरक्यूब ग्राफ है $Kq$. इन रेखांकन में हैमिल्टनियन पथ ग्रे कोड बनाते हैं।
 * चूंकि रेखांकन का कार्तीय गुणनफल एक इकाई दूरी ग्राफ होने के गुण को संरक्षित रखता है, हैमिंग रेखांकन $H(d,1)$ और $K1$ सभी इकाई दूरी के ग्राफ़ हैं।

अनुप्रयोग
त्रुटि-सुधार कोड के संबंध में हैमिंग ग्राफ दिलचस्प हैं और एसोसिएशन योजनाएं, दो क्षेत्रों के नाम के लिए। वितरित कंप्यूटिंग में उन्हें संचार नेटवर्क टोपोलॉजी के रूप में भी माना जाता है।

कम्प्यूटेशनल जटिलता
रेखीय समय में यह परीक्षण करना संभव है कि क्या एक ग्राफ एक हैमिंग ग्राफ है, और इस मामले में, इसे टपल्स के साथ लेबलिंग खोजें जो इसे एक हैमिंग ग्राफ के रूप में महसूस करता है।