विद्युतीय संभाव्यता

विद्युत-दाब से भ्रमित नहीं होना चाहिए।

विद्युतीय विभव (जिसे विद्युत क्षेत्र विभव, विभव पात, विद्युत स्थैतिक विभव भी कहा जाता है) को विद्युत क्षेत्र में एक संदर्भ बिंदु से विशिष्ट बिंदु तक विद्युत आवेश की एक इकाई को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक कार्य ऊर्जा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है। अधिक परिशुद्ध रूप से, यह एक परीक्षण आवेश के लिए प्रति इकाई आवेश की ऊर्जा है जो इतना कम है कि क्षतिपूर्ति क्षेत्र का विक्षोभ नगण्य है। इसके अतिरिक्त, पूरे क्षेत्र में गति को नगण्य त्वरण के साथ आगे बढ़ना चाहिए, ताकि गतिज ऊर्जा प्राप्त करने या विकिरण उत्पन्न करने वाले परीक्षण आवेश से संरक्षित किया जा सके। परिभाषा के अनुसार, संदर्भ बिंदु पर विद्युत-विभव शून्य इकाई है। सामान्य रूप से, संदर्भ बिंदु पृथ्वी (विद्युत) या अनंत पर एक बिंदु है, हालांकि किसी भी बिंदु का उपयोग किया जा सकता है।

उत्कृष्ट विद्युत् स्थैतिक में, विद्युत् स्थैतिक क्षेत्र एक सदिश राशि है जिसे विद्युत् स्थैतिक विभव के प्रवणता के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कि एक अदिश (भौतिकी) राशि है जिसे $V$ या कभी-कभी $φ$ द्वारा दर्शाया गया है, किसी भी स्थान पर किसी भी आवेशित कण की विद्युत विभव ऊर्जा के बराबर (जूल में मापा जाता है) उस कण के विद्युत आवेश (कूलम्ब में मापा जाता है) से विभाजित होता है। कण पर आवेश को विभाजित करने पर एक भागफल प्राप्त होता है जो कि विद्युत क्षेत्र का ही एक गुण है। संक्षेप में, विद्युत-विभव प्रति इकाई आवेश की विद्युत विभव ऊर्जा है।

इस मान की गणना या तो एक स्थिर (समय-अपरिवर्तनीय) या गतिशील (समय-परिवर्ती) विद्युत क्षेत्र में एक विशिष्ट समय पर इकाई जूल प्रति कूलम्ब (J⋅C-1) या वोल्ट (V) के साथ की जा सकती है। अनंत पर विद्युत विभव शून्य माना जाता है।

विद्युत-गतिक में, जब समय-परिवर्ती क्षेत्र सम्मिलित होते हैं, विद्युत क्षेत्र को केवल एक अदिश विभव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, विद्युत क्षेत्र को अदिश विद्युत-विभव और चुंबकीय सदिश विभव दोनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। विद्युत-विभव और चुंबकीय सदिश विभव एक साथ चतुर्विम सदिश बनाते हैं, ताकि लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के अंतर्गत दो प्रकार की विभव मिश्रित हो।

व्यावहारिक रूप से, समष्टि में विद्युत-विभव सदैव एक सतत फलन है। क्योंकि एक असंतत विद्युत विभव का एक स्थानिक व्युत्पन्न असंभव अनंत परिमाण के विद्युत क्षेत्र का उत्पादन करता है। विशेष रूप से, एक आदर्श बिन्दु आवेश के कारण विद्युत विभव (आनुपातिक 1 ⁄ r, बिंदु आवेश से r दूरी के साथ) बिंदु आवेश के स्थान को छोड़कर सभी स्थानों में सतत होता है। लेकिन यह किसी भी बिंदु पर अनंत नहीं होता है। इसलिए, विद्युत विभव एक आदर्श सतह आवेश पर सतत है। इसके अतिरिक्त, आवेश की एक आदर्श रेखा में विद्युत विभव होती है (आवेश की रेखा से त्रिज्य दूरी के साथ ln(r) के समानुपाती) आवेश रेखा को छोड़कर प्रत्येक स्थान पर सतत होती है।

परिचय
उत्कृष्ट यांत्रिकी बल (भौतिकी), ऊर्जा और विभव जैसी अवधारणाओं की जांच करता है। बल और विभव ऊर्जा का सीधा संबंध है। किसी भी वस्तु पर कार्य करने वाला एक शुद्ध बल उसे त्वरण का कारण बनेगा। जैसे-जैसे कोई वस्तु कार्य करने वाले बल की दिशा में गति करती है, उसकी विभव ऊर्जा कम होती जाती है। उदाहरण के लिए, एक पहाड़ के शीर्ष पर एक तोप के गोले की गुरुत्वाकर्षण विभव ऊर्जा पहाड़ के आधार की तुलना में अधिक होती है। जैसे-जैसे यह नीचे की ओर आता है, इसकी विभव ऊर्जा कम होती जाती है और गति-गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

कुछ बल क्षेत्रों की विभव को परिभाषित करना संभव है ताकि उस क्षेत्र में किसी वस्तु की विभव ऊर्जा केवल क्षेत्र के संबंध में वस्तु की स्थिति पर निर्भर करे। ऐसे दो बल क्षेत्र गुरुत्वाकर्षण और एक विद्युत क्षेत्र (समय-परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्रों की अनुपस्थिति में) हैं। इस तरह के क्षेत्रों को वस्तु के आंतरिक गुणों (जैसे, द्रव्यमान या आवेश) और वस्तु की स्थिति के कारण वस्तुओं को प्रभावित करना चाहिए।

वस्तुओं में एक गुण हो सकता है जिसे विद्युत आवेश कहा जाता है चूँकि विद्युत क्षेत्र आवेशित वस्तुओं पर बल लगाता है, यदि आवेशित वस्तु का धनात्मक आवेश है, तो बल उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र सदिश की दिशा में होगा; यदि आवेश ऋणात्मक है, तो बल विपरीत दिशा में होगा।

बल का परिमाण आवेश की राशि को विद्युत क्षेत्र सदिश के परिमाण से गुणा करके दिया जाता है:

$$F = q E .$$

विद्युत स्थैतिक
एक बिंदु पर विद्युत-विभव $r$ एक स्थिर विद्युत क्षेत्र में $E$ रेखा समाकल द्वारा दिया गया है

जहां पर $C$ कुछ निश्चित संदर्भ बिंदु से $r$ तक एक यादृच्छिक पथ है। विद्युत् स्थैतिक में, मैक्सवेल-फैराडे समीकरण से पता चलता है कि कर्ल (गणित) $\nabla\times\mathbf{E}$ शून्य है, जिससे विद्युत क्षेत्र संरक्षी सदिश क्षेत्र बन जाता है। इस प्रकार, ऊपर दी गई रेखा समाकलित विशिष्ट पथ $C$ पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि केवल इसके अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करती है, जिससे $V_\mathbf{E}$  प्रत्येक स्थान पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जा सके। प्रवणता प्रमेय तब हमें लिखने की स्वीकृति देता है:

यह बताता है कि विद्युत क्षेत्र नीचे की ओर कम विद्युत-दाब की ओर संकेत करता है। गॉस के नियम के अनुसार, पॉइसन के समीकरण को संतुष्ट करने की सामर्थ्य भी पाई जा सकती है:
 * $$\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \mathbf{\nabla} \cdot \left (- \mathbf{\nabla} V_\mathbf{E} \right ) = -\nabla^2 V_\mathbf{E} = \rho / \varepsilon_0 $$

जहां पर $ρ$ कुल चार्ज घनत्व है और $∇·$ विचलन को दर्शाता है।

विद्युत-विभव की अवधारणा विभव ऊर्जा के साथ निकटता से जुड़ी हुई है। एक परीक्षण आवेश $q$ एक विद्युत विभव ऊर्जा $U_{E}$ होती है, जिसके द्वारा दिया जाता है


 * $$U_ \mathbf{E} = q\,V.$$

विभव ऊर्जा और इसलिए, विद्युत-विभव भी, केवल एक योजक स्थिरांक तक परिभाषित की जाती है: किसी को अव्यवस्थित रूप से एक ऐसी स्थिति का चयन करना चाहिए जहां विभव ऊर्जा और विद्युत-विभव शून्य हो।

इन समीकरणों का उपयोग नहीं किया जा सकता है यदि कर्ल $\nabla\times\mathbf{E}\neq\mathbf{0} $, अर्थात्, एक गैर-संरक्षी विद्युत क्षेत्र की स्थिति में (एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र के कारण; मैक्सवेल के समीकरण देखें)। इस स्थिति में विद्युत विभव का सामान्यीकरण खंड § विद्युतगतिकी के सामान्यीकरण में वर्णित है।

बिंदु आवेश के कारण विद्युत विभव
$Q$ के स्थान से दूरी $r$ पर बिन्दु आवेश $$Q$$ से उत्पन्न होने वाला विद्युत-विभव देखा जाता है $$ V_\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r}, $$ जहां पर $ε_{0}$ निर्वात की पारगम्यता है। $V_{E}$ को कूलम्ब विभव के रूप में जाना जाता है, और अनुपात

$${\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$$

कूलम्ब स्थिरांक के रूप में जाना जाता है।

बिंदु आवेशों की प्रणाली में किसी भी स्थान पर विद्युत विभव $${\textstyle {\textbf {r}}}$$ प्रणाली में प्रत्येक बिंदु आवेश के कारण अलग-अलग विद्युत विभव के योग के बराबर होती है। यह तथ्य गणना को महत्वपूर्ण रूप से सरल करता है, क्योंकि विभव (अदिश) क्षेत्रों को जोड़ना विद्युत (सदिश) क्षेत्रों को जोड़ने की तुलना में बहुत आसान है। विशेष रूप से, बिंदु $r_{i}$ पर असतत बिंदु आवेश $q_{i}$ के समूह की विभव बन जाता है $$ V_\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_i \frac{q_i}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|}, $$ जहां पर और एक सतत आवेश वितरण का विभव $ρ(r)$ हो जाता है $$ V_\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int_R \frac{\rho(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} d^3 r'. $$ जहां पर विद्युत-विभव के लिए ऊपर दिए गए समीकरण (और यहां उपयोग किए गए सभी समीकरण) इकाई की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली के लिए आवश्यक रूपों में हैं। कुछ अन्य (कम सामान्य) इकाइयों की प्रणालियों में, जैसे सीजीएस-गाऊसी, इन समीकरणों में से कई को परिवर्तित कर दिया जाएगा।
 * $$ \mathbf{r} $$ एक ऐसा बिंदु है जिस पर विभव का मूल्यांकन किया जाता है।
 * $$ \mathbf{r}_i $$ वह बिंदु है जिस पर शून्येतर आवेश होता है।
 * $$ q_i $$ बिंदु $$ \mathbf{r}_i  $$ पर आवेश है।
 * $$ \mathbf{r} $$ एक ऐसा बिंदु है जिस पर विभव का मूल्यांकन किया जाता है।
 * $$ R $$ एक ऐसा क्षेत्र है जिसमें सभी बिंदु होते हैं जिन पर आवेश घनत्व शून्य नहीं होता है।
 * $$ \mathbf{r}' $$ अंदर $$ R  $$ एक बिंदु है
 * $$ \rho(\mathbf{r}') $$ बिंदु पर $$ \mathbf{r}'  $$ आवेश घनत्व है

विद्युतगतिकी का सामान्यीकरण
जब समय-परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र सम्मिलित होते हैं (जब भी समय-परिवर्ती विद्युत क्षेत्र होते हैं और इसके विपरीत सत्य होता है), विद्युत क्षेत्र का वर्णन केवल अदिश विभव V के संदर्भ में करना संभव नहीं है क्योंकि विद्युत क्षेत्र अब संरक्षी बल नहीं है: $$\textstyle\int_C \mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}$$ पथ-निर्भर है क्योंकि $$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} \neq \mathbf{0} $$ (मैक्सवेल-फैराडे समीकरण के कारण) है।

इसके अतिरिक्त, कोई अभी भी चुंबकीय सदिश विभव को सम्मिलित करके एक अदिश विभव $A$ को परिभाषित कर सकता है। विशेष रूप से, $A$ संतुष्ट करने के लिए परिभाषित किया गया है:


 * $$\mathbf{B} = \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A} $$

जहां पर $B$ चुंबकीय क्षेत्र है। सदिश कलन के मौलिक प्रमेय के अनुसार $A$ सदैव प्राप्त किया जा सकता है। क्योंकि चुंबकीय एकध्रुवकी अनुपस्थिति के कारण चुंबकीय क्षेत्र का विचलन हमेशा शून्य होता है। तब, राशि
 * $$\mathbf{F} = \mathbf{E} + \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}$$

एक संरक्षी क्षेत्र है, क्योंकि मैक्सवेल-फैराडे समीकरण के अनुसार $$\mathbf{E}$$ के कर्ल के बाद $$\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}$$ को कर्ल द्वारा स्वीकृत कर दिया गया है। इसलिए लिख सकते हैं
 * $$\mathbf{E} = -\mathbf{\nabla}V - \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} ,$$

जहां पर $V$ संरक्षी क्षेत्र $F$ द्वारा परिभाषित अदिश विभव है।

विद्युत् स्थैतिक विभव केवल इस परिभाषा का विशेष स्थिति है जहां $A$ समय-अपरिवर्तनीय है। दूसरी ओर, समय-परिवर्ती क्षेत्रों के लिए,
 * $$-\int_a^b \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} \neq V_{(b)} - V_{(a)} $$

विद्युत् स्थैतिक के विपरीत है।

गेज (प्रमापक) स्वतंत्रता
विद्युत क्षेत्र को प्रभावित किए बिना स्थिर वैद्युत विभव इसमें कोई नियतांक जोड़ सकता है। विद्युत-गतिक में, विद्युत-विभव में अधिकतम रूप से कई स्वतंत्रता की कोटियां होती है। किसी भी (संभवतः समय-परिवर्ती या स्थानावर्ती) अदिश क्षेत्र $$\psi $$ के लिए, हम परिशुद्ध रूप से समान विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने वाली विभव का एक नया समूह पता लगाने के लिए निम्नलिखित गेज परिवर्तन कर सकते हैं:
 * $$V^\prime = V - \frac{\partial\psi}{\partial t} $$
 * $$\mathbf{A}^\prime = \mathbf{A} + \nabla\psi $$

गेज के विभिन्न विकल्पों को देखते हुए, विद्युत-विभव में अत्यधिक भिन्न गुण हो सकते हैं। कूलम्ब गेज में, विद्युत-विभव पॉइसन के समीकरण द्वारा दी जाती है


 * $$\nabla^2 V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

विद्युत् स्थैतिक की तरह हालांकि, लोरेंज गेज की स्थिति में, विद्युत-विभव एक मंद विभव है जो प्रकाश की गति से प्रसारित होता है, और एक विषम तरंग समीकरण का समाधान है:


 * $$\nabla^2 V - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 V}{\partial t^2} = -\frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

इकाइयाँ
विद्युत-विभव की एसआई व्युत्पन्न इकाई वोल्ट (एलेसेंड्रो वोल्टा के सम्मान में) है, जिसे V के रूप में निरूपित किया जाता है,यही कारण है कि दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभावन्तर को विद्युत-दाब के रूप में जाना जाता है। पुरानी इकाइयों का उपयोग आज संभव्यता ही कभी किया जाता है। सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड प्रणाली की इकाइयों में विद्युत-विभव के लिए कई अलग-अलग इकाइयां सम्मिलित हैं, जिसमें इकाइयों का रूपांतरण एबवोल्ट और स्टेटवोल्ट मे सम्मिलित हैं।

गैलवानी विभव बनाम विद्युत रासायनिक विभव
धातुओं (और अन्य ठोस और तरल पदार्थ) के अंदर, एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा न केवल विद्युत-विभव से प्रभावित होती है, बल्कि उस विशिष्ट परमाणु वातावरण से भी प्रभावित होती है बल्कि विशिष्ट परमाणु वातावरण से भी प्रभावित होती है। जब एक वोल्टमीटर दो अलग-अलग प्रकार की धातुओं के बीच जुड़ा होता है, तो यह मापता है विभिन्न परमाणु वातावरणों के लिए विभवांतर को परिशुद्ध किया गया। वोल्टमीटर द्वारा मापी गई राशि को विद्युत रासायनिक विभव या फर्मी स्तर कहते हैं, जबकि शुद्ध असमायोजित विद्युत विभव $V$ को कभी-कभी गलवानी विभव $$\phi$$ कहा जाता है।  विद्युत-दाब  और  विद्युत-विभव  शब्द आंशिक अस्पष्ट हैं, हालांकि व्यवहार में, वे इनमें से किसी एक को अलग-अलग संदर्भों में संदर्भित कर सकते हैं।

यह भी देखें

 * निरपेक्ष इलेक्ट्रोड विभव
 * विद्युत रासायनिक विभव
 * इलेक्ट्रोड विभव