नेटवर्क सिद्धांत



गणित, कंप्यूटर विज्ञान और नेटवर्क विज्ञान में, नेटवर्क सिद्धांत ग्राफ सिद्धांत का एक हिस्सा है। यह नेटवर्क को ग्राफ़ (असतत गणित) के रूप में परिभाषित करता है जहाँ नोड्स या किनारों में विशेषताएँ होती हैं। नेटवर्क सिद्धांत इन नेटवर्कों को उनके (असतत) घटकों के बीच सममित संबंधों या निर्देशित ग्राफ पर विश्लेषण करता है।

नेटवर्क थ्योरी के कई विषयों में अनुप्रयोग हैं, जिनमें सांख्यिकीय भौतिकी, कण भौतिकी, कंप्यूटर विज्ञान, विद्युत अभियन्त्रण जीव विज्ञान, पुरातत्व, अर्थशास्त्र, वित्त, संचालन अनुसंधान, जलवायु विज्ञान, पारिस्थितिकी, सार्वजनिक स्वास्थ्य,  समाज शास्त्र, और तंत्रिका विज्ञान सम्मिलित हैं। नेटवर्क सिद्धांत के अनुप्रयोगों में तर्कशास्त्र नेटवर्क, वर्ल्ड वाइड वेब, इंटरनेट, जीन नियामक नेटवर्क, मेटाबॉलिक नेटवर्क, सोशल नेटवर्क, ज्ञानमीमांसीय नेटवर्क आदि सम्मिलित हैं; अधिक उदाहरणों के लिए नेटवर्क सिद्धांत विषयों की सूची देखें।

कोनिग्सबर्ग समस्या के सात पुलों का यूलर का समाधान नेटवर्क के सिद्धांत में पहला सच्चा प्रमाण माना जाता है।

नेटवर्क अनुकूलन
नेटवर्क समस्याएं जिनमें कुछ करने का एक इष्टतम तरीका खोजना सम्मिलित है, संयोजन अनुकूलन के रूप में अध्ययन किया जाता है। उदाहरणों में प्रवाह नेटवर्क, सबसे छोटी पथ समस्या, परिवहन समस्या, ट्रांसशिपमेंट समस्या, सुविधा स्थान समस्या, मिलान (ग्राफ़ सिद्धांत), असाइनमेंट समस्या, पैकिंग समस्या, मार्ग, महत्वपूर्ण पथ विश्लेषण और कार्यक्रम मूल्यांकन और समीक्षा तकनीक सम्मिलित हैं।

इलेक्ट्रिक नेटवर्क विश्लेषण
विद्युत शक्ति प्रणालियों का विश्लेषण दो मुख्य बिंदुओं से नेटवर्क सिद्धांत का उपयोग करके किया जा सकता है:
 * 1) एक सार परिप्रेक्ष्य (यानी, एक ग्राफ के रूप में नोड्स और किनारों से होते हैं), विद्युत शक्ति पहलुओं (जैसे, ट्रांसमिशन लाइन प्रतिबाधा) की परवाह किए बिना। इनमें से अधिकांश अध्ययन केवल नोड डिग्री वितरण और बीच वितरण का उपयोग करके पावर ग्रिड की अमूर्त संरचना पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जो ग्रिड की भेद्यता मूल्यांकन के बारे में पर्याप्त अंतर्दृष्टि का परिचय देता है। इस प्रकार के अध्ययनों के माध्यम से, ग्रिड संरचना की श्रेणी को जटिल नेटवर्क परिप्रेक्ष्य (जैसे, सिंगल-स्केल, स्केल-फ्री) से पहचाना जा सकता है। यह वर्गीकरण विद्युत शक्ति प्रणाली इंजीनियरों को ट्रांसमिशन प्रणाली में उचित रिडंडेंसी स्तर बनाए रखने के लिए योजना चरण में या बुनियादी ढांचे को अपग्रेड करते समय (उदाहरण के लिए, एक नई ट्रांसमिशन लाइन जोड़ना) मदद कर सकता है।
 * 2) भारित रेखांकन जो जटिल नेटवर्क सिद्धांतों और विद्युत शक्ति प्रणाली गुणों की सार समझ को मिलाते हैं।

सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण
सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण सामाजिक संस्थाओं के बीच संबंधों की संरचना की जांच करता है। ये संस्थाएँ अधिकांशतः व्यक्तिगत होती हैं, लेकिन समूह (समाजशास्त्र), संगठन, राष्ट्र राज्य, वेब साइट्स,या विद्वत्तापूर्ण प्रकाशन भी हो सकती हैं।

1970 के दशक से, नेटवर्क के अनुभवजन्य अध्ययन ने सामाजिक विज्ञान में एक केंद्रीय भूमिका निभाई है, और नेटवर्क का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कई गणितीय और सांख्यिकीय उपकरणों को पहली बार समाजशास्त्र में विकसित किए गए हैं। कई अन्य अनुप्रयोगों के बीच, नवाचारों, समाचारों और अफवाहों के प्रसार को समझने के लिए सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण का उपयोग किया गया है। इसी तरह, इसका उपयोग स्वास्थ्य संबंधी व्यवहार महामारी विज्ञान और चिकित्सा समाजशास्त्र दोनों के प्रसार की जांच करने के लिए किया गया है। । इसे आर्थिक समाजशास्त्र पर भी लागू किया गया है, जहां इसका उपयोग कीमतों को निर्धारित करने में सामाजिक विनिमय और सामाजिक तंत्र में विश्वास की भूमिका की जांच करने के लिए किया गया है। इसका उपयोग राजनीतिक आंदोलनों, सशस्त्र समूहों और अन्य सामाजिक संगठनों में भर्ती का अध्ययन करने के लिए किया गया है। इसका उपयोग वैज्ञानिक असहमति के साथ-साथ अकादमिक प्रतिष्ठा की अवधारणा के लिए भी किया गया है। हाल ही में, नेटवर्क विश्लेषण (और उसके करीबी रिश्तेदार यातायात विश्लेषण) ने सैन्य खुफिया में एक महत्वपूर्ण उपयोग प्राप्त किया है, पदानुक्रमिक और लीडरलेस प्रकृति दोनों के विद्रोही नेटवर्क को उजागर करने के लिए।।

जैविक नेटवर्क विश्लेषण
हाल ही में सार्वजनिक रूप से उपलब्ध उच्च थ्रूपुट जैविक डेटा के विस्फोट के साथ, आणविक नेटवर्क के विश्लेषण में महत्वपूर्ण रुचि प्राप्त हुई है। इस संदर्भ में विश्लेषण का प्रकार सामाजिक नेटवर्क विश्लेषण से निकटता से संबंधित है, लेकिन अधिकांशतः नेटवर्क में स्थानीय पैटर्न पर ध्यान केंद्रित करता है। उदाहरण के लिए, नेटवर्क प्रारूप छोटे उपग्राफ हैं जो नेटवर्क में अधिक प्रतिनिधित्व करते हैं। इसी तरह, नेटवर्क मूल भाव  # एक्टिविटी मोटिफ्स नेटवर्क में नोड्स और किनारों की विशेषताओं में पैटर्न हैं जो नेटवर्क संरचना को देखते हुए अधिक प्रतिनिधित्व करते हैं। जैविक प्रणालियों में पैटर्न का विश्लेषण करने के लिए नेटवर्क का उपयोग करना, जैसे खाद्य-जाल, हमें प्रजातियों के बीच बातचीत की प्रकृति और शक्ति की कल्पना करने की अनुमति देता है। बीमारियों के संबंध में जैविक नेटवर्क के विश्लेषण से  नेटवर्क दवा  के क्षेत्र का विकास हुआ है। जीव विज्ञान में नेटवर्क सिद्धांत के अनुप्रयोग के हाल के उदाहरणों में कोशिका चक्र को समझने के अनुप्रयोग सम्मिलित हैं साथ ही विकासात्मक प्रक्रियाओं के लिए मात्रात्मक रूपरेखा सम्मिलित है।

नैरेटिव नेटवर्क विश्लेषण
टेक्स्ट कॉर्पस के स्वचालित पार्सिंग ने व्यापक पैमाने पर सक्रियक और उनके संबंधपरक नेटवर्क के निष्कर्षण को सक्षम बनाया है। परिणामी वर्णनात्मक नेटवर्क, जिसमें हजारों नोड हो सकते हैं, फिर प्रमुख सक्रियक, प्रमुख समुदायों या पार्टियों की पहचान करने के लिए नेटवर्क सिद्धांत के उपकरणों का उपयोग करके विश्लेषण किया जाता है, और सामान्य गुण जैसे समग्र नेटवर्क की मजबूती या संरचनात्मक स्थिरता, या केंद्रीयता कुछ नोड्स। यह मात्रात्मक वर्णनात्मक विश्लेषण द्वारा प्रस्तुत दृष्टिकोण को स्वचालित करता है, जिससे विषय-क्रिया-वस्तु ट्रिपल की पहचान एक क्रिया से जुड़े सक्रियक के जोड़े या सक्रिय-वस्तु द्वारा गठित जोड़े के साथ की जाती है।

लिंक विश्लेषण
लिंक विश्लेषण नेटवर्क विश्लेषण का उपसमुच्चय है, जो वस्तुओं के बीच संबंधों की खोज करता है। एक उदाहरण संदिग्धों और पीड़ितों के पते, उनके द्वारा डायल किए गए टेलीफोन नंबरों, और एक निश्चित समय सीमा के दौरान वित्तीय लेन-देन, और पुलिस जांच के एक भाग के रूप में इन विषयों के बीच पारिवारिक संबंधों की जांच कर सकता है। लिंक विश्लेषण यहां विभिन्न प्रकार की बहुत सारी वस्तुओं के बीच महत्वपूर्ण संबंध और जुड़ाव प्रदान करता है जो सूचना के अलग-अलग टुकड़ों से स्पष्ट नहीं होते हैं। कंप्यूटर-सहायता प्राप्त या पूरी तरह से स्वचालित कंप्यूटर-आधारित लिंक विश्लेषण किनारा ों और बीमा एजेंसियों द्वारा धोखाधड़ी का पता लगाने में, दूरसंचार ऑपरेटरों द्वारा दूरसंचार नेटवर्क विश्लेषण में, महामारी विज्ञान और  औषध  में चिकित्सा क्षेत्र द्वारा, कानून प्रवर्तन आपराधिक प्रक्रियाओं में, प्रासंगिकता के लिए खोज इंजन द्वारा तेजी से नियोजित किया जाता है। रेटिंग (और इसके विपरीत स्पैमडेक्सिंग के लिए खोज इंजन स्पैमर द्वारा और खोज इंजन अनुकूलन के लिए व्यापार मालिकों द्वारा), और हर जगह जहां कई वस्तुओं के बीच संबंधों का विश्लेषण किया जाना है। लिंक भी दोनों नोड्स में समय के व्यवहार की समानता से प्राप्त होते हैं। उदाहरणों में जलवायु नेटवर्क सम्मिलित हैं जहां दो स्थानों (नोड्स) के बीच संबंध निर्धारित होते हैं, उदाहरण के लिए, दोनों साइटों में वर्षा या तापमान में उतार-चढ़ाव की समानता से।

वेब लिंक विश्लेषण
कई वेब खोज रैंकिंग एल्गोरिदम लिंक-आधारित सेंट्रलिटी मेट्रिक्स का उपयोग करते हैं, जिसमें गूगल का पृष्ठ रैंक, क्लेनबर्ग का हिट एल्गोरिदम, चीरैंक और ट्रस्टरैंक एल्गोरिदम सम्मिलित हैं। वेब पेजों के संग्रह की संरचना से जानकारी को समझने और निकालने के लिए सूचना विज्ञान और संचार विज्ञान में लिंक विश्लेषण भी किया जाता है। उदाहरण के लिए, विश्लेषण राजनेताओं की वेबसाइटों या ब्लॉगों के बीच परस्पर संबंध का हो सकता है। एक अन्य उपयोग पृष्ठों को अन्य पृष्ठों में उनके उल्लेख के अनुसार वर्गीकृत करने के लिए है।

केंद्रीय उपाय
एक ग्राफ में नोड्स और किनारों के सापेक्ष महत्व के बारे में जानकारी केंद्रीयता उपायों के माध्यम से प्राप्त की जा सकती है, जो व्यापक रूप से समाजशास्त्र जैसे विषयों में उपयोग की जाती हैं। उदाहरण के लिए, ईजेन वैक्टर केंद्रीयता]] एक नेटवर्क से संबंधित आसन्न मैट्रिक्स के ईजेनवेक्टरों का उपयोग करती है, जो अधिकांशतः देखे जाने वाले नोड्स को निर्धारित करने के लिए होती है। केंद्रीयता के औपचारिक रूप से स्थापित उपाय डिग्री केंद्रीयता, निकटता केंद्रीयता, बीच की केंद्रीयता, ईजेनवेक्टर केंद्रीयता, सबग्राफ केंद्रीयता और काट्ज़ केंद्रीयता हैं। विश्लेषण का उद्देश्य या उद्देश्य आम तौर पर उपयोग किए जाने वाले केंद्रीयता माप के प्रकार को निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई नेटवर्क पर गतिशीलता या नोड/लिंक हटाने के लिए नेटवर्क की मजबूती में रुचि रखता है, तो अधिकांशतः गतिशील महत्व एक नोड का सबसे प्रासंगिक केंद्रीयता उपाय है।

अक्रमिक और अवर्गीकृत मिश्रण
इन अवधारणाओं का उपयोग नेटवर्क में हब्स की लिंकिंग प्राथमिकताओं को चिह्नित करने के लिए किया जाता है। हब नोड्स होते हैं जिनमें बड़ी संख्या में लिंक होते हैं। कुछ हब अन्य हब से जुड़ते हैं जबकि अन्य हब से कनेक्ट होने से बचते हैं और कम कनेक्टिविटी वाले नोड्स से कनेक्ट करना पसंद करते हैं। हम कहते हैं कि हब श्रेणीबद्ध होता है जब वह अन्य हब से जुड़ता है। डिसऑर्डरेटिव हब अन्य हब से जुड़ने से बचता है। यदि हब के पास अपेक्षित यादृच्छिक संभावनाओं के साथ संबंध हैं, तो उन्हें तटस्थ कहा जाता है। डिग्री सहसंबंधों की मात्रा निर्धारित करने के तीन तरीके हैं।

पुनरावृत्ति नेटवर्क
पुनरावर्तन प्लॉट के पुनरावर्तन मैट्रिक्स को एक अप्रत्यक्ष और भारित नेटवर्क के आसन्न मैट्रिक्स के रूप में माना जा सकता है। यह नेटवर्क उपायों द्वारा समय श्रृंखला के विश्लेषण की अनुमति देता है। तुल्यकालन विश्लेषण के लिए गतिकी की विशेषता पर शासन परिवर्तन का पता लगाने से लेकर अनुप्रयोग तक।

स्थानिक नेटवर्क
कई वास्तविक नेटवर्क अंतरिक्ष में सन्निहित हैं। उदाहरणों में, परिवहन और अन्य अवसंरचना नेटवर्क, ब्रेन न्यूरल नेटवर्क सम्मिलित हैं। स्थानिक नेटवर्क के लिए कई मॉडल विकसित किए गए हैं।

फैलाव
एक जटिल नेटवर्क में सामग्री दो प्रमुख तरीकों के माध्यम से फैल सकती है: संरक्षित प्रसार और गैर-संरक्षित प्रसार। संरक्षित प्रसार में, जटिल नेटवर्क में प्रवेश करने वाली सामग्री की कुल मात्रा स्थिर रहती है क्योंकि यह गुजरती है। संरक्षित फैलाव के मॉडल को ट्यूबों से जुड़े फ़नल की एक श्रृंखला में डाले जाने वाले पानी की एक निश्चित मात्रा वाले पिचर द्वारा सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। यहाँ, घड़ा मूल स्रोत का प्रतिनिधित्व करता है और पानी फैली हुई सामग्री है। फ़नल और कनेक्टिंग ट्यूबिंग क्रमशः नोड्स और नोड्स के बीच कनेक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं। जैसे ही पानी एक फ़नल से दूसरे फ़नल में जाता है, फ़नल से पानी तुरंत गायब हो जाता है जो पहले पानी के संपर्क में था। गैर-संरक्षित प्रसार में, सामग्री की मात्रा में परिवर्तन होता है क्योंकि यह एक जटिल नेटवर्क में प्रवेश करता है और गुजरता है। गैर-संरक्षित प्रसार के मॉडल को ट्यूबों से जुड़े फ़नल की एक श्रृंखला के माध्यम से चलने वाले निरंतर चलने वाले नल द्वारा सबसे अच्छा प्रदर्शित किया जा सकता है। यहाँ, मूल स्रोत से पानी की मात्रा अनंत है। इसके अलावा, कोई भी फ़नल जो पानी के संपर्क में आ गया है, पानी का अनुभव करना जारी रखता है, भले ही वह लगातार फ़नल में चला जाए। अधिकांश संक्रामक रोगों, तंत्रिका उत्तेजना, सूचना और अफवाहों आदि के संचरण को समझाने के लिए गैर-संरक्षित मॉडल सबसे उपयुक्त है।

नेटवर्क टीकाकरण
इंटरनेट और सामाजिक नेटवर्क जैसे यथार्थवादी नेटवर्क का प्रतिनिधित्व करने वाले मुक्त नेटवर्क को कुशलतापूर्वक कैसे प्रतिरक्षित किया जाए, इस सवाल का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है। ऐसी ही एक रणनीति सबसे बड़े डिग्री नोड्स, यानी लक्षित (जानबूझकर) हमलों को प्रतिरक्षित करना है चूंकि इस मामले के लिए $$pc$$ अपेक्षाकृत उच्च है और प्रतिरक्षित होने के लिए कम नोड्स की आवश्यकता होती है। हालांकि, अधिकांश यथार्थवादी नेटवर्क में वैश्विक संरचना उपलब्ध नहीं है और सबसे बड़े डिग्री नोड अज्ञात हैं।

यह भी देखें

 * जटिल नेटवर्क
 * संकुलन का खेल
 * क्वांटम जटिल नेटवर्क
 * दोहरे चरण का विकास
 * नेटवर्क विभाजन
 * नेटवर्क साइंस
 * जोखिम मूल्यांकन में नेटवर्क सिद्धांत
 * नेटवर्क टोपोलॉजी
 * नेटवर्क प्रबंधन
 * कोनिग्सबर्ग के सात पुल
 * छोटी क्षेत्र के नेटवर्क
 * सामाजिक नेटवर्क
 * स्केल-मुक्त नेटवर्क
 * नेटवर्क गतिकी
 * अनुक्रमिक गतिशील प्रणाली
 * पाथफाइंडर नेटवर्क
 * मानव रोग नेटवर्क
 * जैविक नेटवर्क
 * नेटवर्क दवा
 * ग्राफ विभाजन

बाहरी संबंध

 * netwiki Scientific wiki dedicated to network theory
 * New Network Theory International Conference on 'New Network Theory'
 * Network Workbench: A Large-Scale Network Analysis, Modeling and Visualization Toolkit
 * Optimization of the Large Network 10.13140/RG.2.2.20183.06565/6
 * Network analysis of computer networks
 * Network analysis of organizational networks
 * Network analysis of terrorist networks
 * Network analysis of a disease outbreak
 * Link Analysis: An Information Science Approach (book)
 * Connected: The Power of Six Degrees (documentary)
 * A short course on complex networks
 * A course on complex network analysis by Albert-László Barabási
 * The Journal of Network Theory in Finance
 * Network theory in Operations Research from the Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS)

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