व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत

व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत (जिसे व्हीलर-फेनमैन समय-सममित सिद्धांत भी कहा जाता है), जिसका नाम इसके प्रवर्तकों, भौतिकविदों, रिचर्ड फेनमैन और जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर के नाम पर रखा गया है,विद्युत् गतिकी का एक सिद्धांत है जो दूरी इलेक्ट्रॉन कण क्रिया के सापेक्षतावादी सही विस्तार पर आधारित है। सिद्धांत कोई स्वतंत्र क्षेत्र नहीं मानता।

टी-समरूपता परिवर्तन के अंतर्गत अवशोषक सिद्धांत अपरिवर्तनीय है। कालोत्क्रमण समरूपता के टूटने का कोई ज्ञात भौतिक कारण नहीं है। कालोत्क्रमण अपरिवर्तनीय सिद्धांत अधिक तार्किक और सुरुचिपूर्ण है। इस व्याख्या से उत्पन्न एक और प्रमुख सिद्धांत, और कुछ हद तक मैक के सिद्धांत और ह्यूगो टेट्रोड के काम की याद दिलाता है, वह यह है कि प्राथमिक कण स्व-अंतःक्रिया नहीं कर रहे हैं। यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा में अनंतता देने वाली इलेक्ट्रॉन (अतिसूक्ष्म परमाणु) स्व-ऊर्जा की समस्या को तुरंत दूर कर देता है।

प्रेरणा
व्हीलर और फेनमैन ने यह देखकर आरम्भ किया था कि प्राचीन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों की खोज से पहले अभिकल्पित किया गया था: सिद्धांत में प्रभार एक निरंतर पदार्थ है। एक इलेक्ट्रॉन कण स्वाभाविक रूप से सिद्धांत में उपयुक्त नहीं होता है: क्या एक बिंदु आवेश को अपने स्वयं के क्षेत्र का प्रभाव देखना चाहिए? वे बिंदु आवेशों के संग्रह की मूलभूत समस्या पर पुनर्विचार करते हैं, कार्ल श्वार्ज़स्चिल्ड ह्यूगो टेट्रोड, और एड्रियान फोकर द्वारा अलग से विकसित दूरी सिद्धांत पर एक क्षेत्र-मुक्त कार्रवाई करते हैं। 1800 के आरंभिक दूरी के सिद्धांतों पर तात्कालिक कार्रवाई के विपरीत, ये प्रत्यक्ष संपर्क सिद्धांत प्रकाश की गति पर अन्तःक्रिया के प्रसार पर आधारित हैं। वे तीन तरीकों से प्राचीन क्षेत्र सिद्धांत से भिन्न हैं 1) कोई स्वतंत्र क्षेत्र नहीं माना गया है; 2) बिंदु शुल्क स्वयं पर कार्य नहीं करते हैं; 3) समीकरण टी-समरूपता हैं। व्हीलर और फेनमैन ने इन समीकरणों को न्यूटोनियन यांत्रिकी के आधार पर विद्युत चुंबकत्व के सही सामान्यीकरण के सापेक्षता के सिद्धांत में विकसित करने का प्रस्ताव दिया है।

पिछले प्रत्यक्ष-अंतःक्रिया सिद्धांतों के साथ समस्याएँ
टेट्रोड-फोकर कार्य ने दो प्रमुख समस्याओं को अनसुलझा छोड़ दिया। स बसे पहले, दूरी सिद्धांत पर एक गैर-तात्कालिक क्रिया में, न्यूटन के गति के नियमों की समान क्रिया-प्रतिक्रिया कार्य-कारण के साथ संघर्ष करती है। यदि कोई क्रिया समय में आगे बढ़ती है, तो प्रतिक्रिया आवश्यक रूप से समय में पीछे की ओर विस्तारित होती है। दूसरा, अब्राहम-लोरेंत्ज़ बल या विकिरण प्रतिरोध की उपस्थित व्याख्याएं अपने स्वयं के क्षेत्र के साथ अन्तःक्रिया करने वाले इलेक्ट्रॉनों को तीव्र करने पर निर्भर करती हैं; प्रत्यक्ष अंतःक्रिया प्रतिरूप स्पष्ट रूप से स्व-अंतःक्रिया को छोड़ देते हैं।

अवशोषक और विकिरण प्रतिरोध
व्हीलर और फेनमैन ने इन विषयों को दूर करने और प्रत्यक्ष संपर्क सिद्धांतों का विस्तार करने के लिए अन्य सभी इलेक्ट्रॉनों के ब्रह्मांड को विकिरण के अवशोषक के रूप में दर्शाया।

एक अभौतिक पृथक बिंदु आवेश पर विचार करने के स्थान पर, वे ब्रह्मांड में सभी आवेशों को एक आवेश के चारों ओर एक आवरण में एक समान अवशोषक के साथ प्रतिरूप करते हैं। जैसे ही प्रभार अवशोषक के सापेक्ष चलता है, यह अवशोषक में विकिरण करता है जो पीछे धकेलता है, जिससे विकिरण प्रतिरोध होता है।

मुख्य परिणाम
फेनमैन और व्हीलर ने अपना परिणाम बहुत ही सरल और सुरुचिपूर्ण तरीके से प्राप्त किया। उन्होंने हमारे ब्रह्मांड में उपस्थित सभी आवेशित कणों (उत्सर्जकों) पर विचार किया और उन सभी को कालोत्क्रमण सममित तरंगें उत्पन्न करने वाला माना। परिणामी आधार निम्नलिखित है
 * $$E_\text{tot}(\mathbf{x}, t) =

\sum_n \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}, t) + E_n^\text{adv}(\mathbf{x}, t)}{2}.$$ फिर उन्होंने देखा कि अगर सन्दर्भ
 * $$E_\text{free}(\mathbf{x}, t) =

\sum_n \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}, t) - E_n^\text{adv}(\mathbf{x}, t)}{2} = 0$$ धारण करता है। फिर, सजातीय मैक्सवेल समीकरण का एक समाधान होने के नाते, मुक्त $$E_\text{free}$$ का उपयोग कुल अनुक्षेत्र प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
 * $$E_\text{tot}(\mathbf{x}, t) =

\sum_n \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}, t) + E_n^\text{adv}(\mathbf{x}, t)}{2} + \sum_n \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}, t) - E_n^\text{adv}(\mathbf{x}, t)}{2} = \sum_n E_n^\text{ret}(\mathbf{x}, t).$$ तब कुल क्षेत्र प्रेक्षित शुद्ध मंद क्षेत्र होता है।

यह धारणा कि मुक्त क्षेत्र समान रूप से शून्य है, अवशोषक विचार का मूल है। इसका मतलब है कि प्रत्येक कण द्वारा उत्सर्जित विकिरण ब्रह्मांड में उपस्थित अन्य सभी कणों द्वारा पूरी तरह से अवशोषित हो जाता है। इस बिंदु को बेहतर ढंग से समझने के लिए, यह विचार करना उपयोगी हो सकता है कि सामान्य सामग्रियों में अवशोषण तंत्र कैसे काम करता है। सूक्ष्म मापक्रम पर, यह आने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग और सामग्री के इलेक्ट्रॉनों से उत्पन्न तरंगों के योग से उत्पन्न होता है, जो बाहरी गड़बड़ी पर प्रतिक्रिया करता है। यदि आने वाली तरंग को अवशोषित कर लिया जाता है, तो परिणाम शून्य व्यय क्षेत्र होता है। हालाँकि, अवशोषक सिद्धांत में मंद और उन्नत दोनों तरंगों की उपस्थिति में एक ही अवधारणा का उपयोग किया जाता है।

समय की अस्पष्टता का चिह्न
ऐसा प्रतीत होता है कि परिणामी तरंग की पसंदीदा समय दिशा है, क्योंकि यह कार्य-कारण का सम्मान करती है। हालाँकि, यह केवल एक भ्रम है। वास्तव में, केवल उत्सर्जक और अवशोषक लेबल का आदान-प्रदान करके समय की दिशा को उलटना हमेशा संभव होता है। इस प्रकार, स्पष्ट रूप से पसंदीदा समय दिशा स्वेच्छाचारी लेबलिंग से उत्पन्न होती है। व्हीलर और फेनमैन ने दावा किया कि ऊष्मागतिक ने प्रेक्षित दिशा को चुना; ब्रह्माण्ड संबंधी चयन भी प्रस्तावित किए गए हैं।

कालोत्क्रमण समरूपता की आवश्यकता, सामान्यतः, कार्य-कारण (भौतिकी) के सिद्धांत के साथ सामंजस्य बिठाना कठिन है। मैक्सवेल के समीकरणों और विद्युत चुम्बकीय तरंगों के समीकरणों में, सामान्यतः, दो संभावित समाधान होते हैं: एक मंद (विलंबित) समाधान और एक उन्नत समाधान। तदनुसार, कोई भी आवेशित कण समय $$t_0 = 0$$ और बिंदु $$x_0 = 0$$ पर तरंगें उत्पन्न करता है, जो उत्सर्जन (मंद समाधान) और अन्य तरंगों के तुरंत बाद बिंदु $$x_1$$ (यहां c प्रकाश की गति है) $$t_1 = x_1/c$$पर पहुंचेगा, जो उत्सर्जन (उन्नत समाधान) से पहले तुरंत उसी स्थान $$t_2 = -x_1/c$$ पर पहुंच जाएगा। हालाँकि, उत्तरार्द्ध कार्य-कारण सिद्धांत का उल्लंघन करता है: उन्नत तरंगों का उनके उत्सर्जन से पहले पता लगाया जा सकता है। इस प्रकार विद्युत चुम्बकीय तरंगों की व्याख्या में उन्नत समाधानों को सामान्यतः खारिज कर दिया जाता है।

अवशोषक सिद्धांत में, इसके स्थान पर आवेशित कणों को उत्सर्जक और अवशोषक दोनों के रूप में माना जाता है, और उत्सर्जन प्रक्रिया अवशोषण प्रक्रिया से निम्नानुसार जुड़ी होती है: उत्सर्जक से अवशोषक तक मंद तरंगें और अवशोषक से उत्सर्जक तक उन्नत तरंगों दोनों पर विचार किया जाता है। हालाँकि, दोनों के योग से कारण तरंगें उत्पन्न होती हैं, हालाँकि कारण-विरोधी (उन्नत) समाधानों को प्राथमिकता से नहीं छोड़ा जाता है।

वैकल्पिक रूप से, जिस तरह से व्हीलर/फेनमैन प्राथमिक समीकरण के साथ आए, वह यह है: उन्होंने मान लिया कि उनका लैग्रेंजियन केवल तभी अन्तःक्रिया करता है जब व्यक्तिगत कणों के लिए अनुक्षेत्र शून्य के उचित समय से अलग हो जाते हैं। इसलिए चूंकि केवल द्रव्यमान रहित कण शून्य उचित समय पृथक्करण के साथ उत्सर्जन से पता लगाने तक विस्तारित होते हैं, यह लैग्रेंजियन स्वचालित रूप से एक विद्युत चुम्बकीय जैसी अन्तःक्रिया की मांग करता है।

विकिरण अवमंदन की नई व्याख्या
अवशोषक सिद्धांत के प्रमुख परिणामों में से एक विद्युत चुम्बकीय विकिरण प्रक्रिया की सुरुचिपूर्ण और स्पष्ट व्याख्या है। एक आवेशित कण जो त्वरण का अनुभव करता है, विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन करने के लिए अर्थात, ऊर्जा खोने के लिए जाना जाता है। इस प्रकार, कण के लिए न्यूटोनियन समीकरण ($F = ma$) में एक विघटनकारी बल (अवमंदन अवधि) होना चाहिए, जो इस ऊर्जा हानि को ध्यान में रखता है। विद्युत चुंबकत्व की कारणात्मक व्याख्या में, हेंड्रिक लोरेंत्ज़ और मैक्स अब्राहम ने प्रस्तावित किया कि ऐसा बल, जिसे बाद में अब्राहम-लोरेंत्ज़ बल कहा गया, अपने स्वयं के क्षेत्र के साथ कण की मंद आत्म-अंतःक्रिया के कारण होता है। हालाँकि, यह पहली व्याख्या पूरी तरह से संतोषजनक नहीं है, क्योंकि इससे सिद्धांत में विचलन होता है और कण के आवेश वितरण की संरचना पर कुछ मान्यताओं की आवश्यकता होती है। पॉल डिराक ने इसे सापेक्षिक रूप से अपरिवर्तनीय बनाने के लिए सूत्र का सामान्यीकरण किया। ऐसा करते हुए उन्होंने एक अलग व्याख्या भी सुझाई। उन्होंने दिखाया कि अवमंदन शब्द को कण पर अपनी स्थिति में कार्य करने वाले मुक्त क्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
 * $$E^\text{damping}(\mathbf{x}_j, t) = \frac{E_j^\text{ret}(\mathbf{x}_j, t) - E_j^\text{adv}(\mathbf{x}_j, t)}{2}.$$

हालाँकि, डिराक ने इस व्याख्या का कोई भौतिक स्पष्टीकरण प्रस्तावित नहीं किया।

इसके स्थान पर अवशोषक सिद्धांत के ढांचे में एक स्पष्ट और सरल स्पष्टीकरण प्राप्त किया जा सकता है, जो इस सरल विचार से प्रारम्भ होता है कि प्रत्येक कण स्वयं के साथ अन्तःक्रिया नहीं करता है। यह वास्तव में पहले अब्राहम-लोरेंत्ज़ प्रस्ताव के विपरीत है। कण पर कार्य करने वाला क्षेत्र $$j$$ अपनी स्थिति पर (बिंदु) $$x_j$$) तब निम्न है
 * $$E^\text{tot}(\mathbf{x}_j, t) =

\sum_{n \neq j} \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}_j, t) + E_n^\text{adv}(\mathbf{x}_j, t)}{2}.$$ यदि हम इस अभिव्यक्ति के मुक्त-क्षेत्र पद का योग करें, तो हमें प्राप्त होता है
 * $$E^\text{tot}(\mathbf{x}_j, t) =

\sum_{n \neq j} \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}_j, t) + E_n^\text{adv}(\mathbf{x}_j, t)}{2} + \sum_n \frac{E_n^\text{ret}(\mathbf{x}_j, t) - E_n^\text{adv}(\mathbf{x}_j, t)}{2}$$ और, डिराक के परिणाम के लिए धन्यवाद,
 * $$E^\text{tot}(\mathbf{x}_j, t) =

\sum_{n \neq j} E_n^\text{ret}(\mathbf{x}_j, t) + E^\text{damping}(\mathbf{x}_j, t).$$ इस प्रकार, आत्म-अंतःक्रिया की आवश्यकता के बिना अवमंदन बल प्राप्त किया जाता है, जिसे विचलन के लिए जाना जाता है, और यह डिराक द्वारा प्राप्त अभिव्यक्ति को एक भौतिक औचित्य भी देता है।

गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत
विद्युत् गतिकी के लिए व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत की माचियन प्रकृति से प्रेरित होकर, फ्रेड हॉयल और जयंत नार्लीकर ने गुरुत्वाकर्षण के हॉयल-नार्लीकर सिद्धांत का प्रस्ताव रखा।   यह प्रतिरूप हाल के खगोलीय अवलोकनों के के होने पर भी अभी भी उपस्थित है जिन्होंने सिद्धांत को चुनौती दी है। स्टीफन हॉकिंग ने मूल हॉयल-नार्लीकर सिद्धांत की आलोचना करते हुए कहा था कि अनंत तक जाने वाली उन्नत तरंगें विचलन का कारण बनेंगी, जैसा कि वास्तव में होता, यदि ब्रह्मांड केवल विस्तार कर रहा होता।

परिमाण यांत्रिकी की लेन-देन संबंधी व्याख्या
व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत से प्रेरित होकर, परिमाण यांत्रिकी (टीआईक्यूएम) की लेन-देन संबंधी व्याख्या पहली बार 1986 में जॉन जी. क्रैमर द्वारा प्रस्तावित की गई थी। मंद (समय में आगे) और उन्नत (समय में पीछे) तरंगों द्वारा निर्मित एक स्थायी तरंग के संदर्भ में परिमाण अन्तःक्रिया का वर्णन करता है। क्रैमर का दावा है कि यह कोपेनहेगन व्याख्या और पर्यवेक्षक की भूमिका के साथ दार्शनिक समस्याओं से बचाता है, और विभिन्न परिमाण विरोधाभासों को हल करता है, जैसे कि परिमाण गैर-स्थानीयता, परिमाण उलझाव और पूर्वकारणता।

कारणता के समाधान का प्रयास
टी. सी. स्कॉट और आर. ए. मूर ने प्रदर्शित किया कि उन्नत लियानार्ड-वीचर्ट क्षमता की उपस्थिति द्वारा सुझाई गई स्पष्ट कारणात्मकता को अवशोषक विचार की जटिलताओं के बिना, केवल मंद क्षमता के संदर्भ में सिद्धांत को पुनर्गठित करके हटाया जा सकता है।

लैग्रेंजियन यांत्रिकी एक कण ( $$p_1$$) का वर्णन करती है किसी अन्य कण ($$p_2$$) द्वारा उत्पन्न समय-सममित क्षमता के प्रभाव में है
 * $$ L_1 = T_1 - \frac{1}{2} \left( (V_R)^2_1 + (V_A)^2_1 \right), $$

जहाँ $$ T_i $$ कण की सापेक्षिक गतिज ऊर्जा कार्यात्मकता $$p_i$$ है, और $$(V_R)^j_i$$ और $$(V_A)^j_i$$ कण पर कार्य करने वाली क्रमशः मंद और उन्नत लीनार्ड-वीचर्ट $$p_i$$ और कण द्वारा उत्पन्न $$p_j$$ क्षमताएँ हैं। कण $$p_2$$ के लिए संगत लैग्रेंजियन निम्नलिखित है
 * $$ L_2 = T_2 - \frac{1}{2} \left( (V_R)^1_2 + (V_A)^1_2 \right).$$

इसे मूल रूप से कंप्यूटर बीजगणित के साथ प्रदर्शित किया गया था और फिर विश्लेषणात्मक रूप से यह सिद्ध किया गया कि
 * $$ (V_R)^i_j - (V_A)^j_i $$

कुल समय व्युत्पन्न है, यानी विविधताओं की गणना में विचलन, और इस प्रकार यह यूलर-लैग्रेंज समीकरणों में कोई योगदान नहीं देता है। इस परिणाम की बदौलत उन्नत संभावनाओं को समाप्त किया जा सकता है; यहां कुल व्युत्पन्न मुक्त क्षेत्र के समान ही भूमिका निभाता है। इसलिए एन-तत्व प्रणाली के लिए लैग्रेंजियन है
 * $$ L = \sum_{i=1}^N T_i - \frac{1}{2} \sum_{i \ne j}^N (V_R)^i_j. $$

परिणामी लैग्रेंजियन $$p_i$$ के साथ $$p_j$$ के आदान-प्रदान के तहत सममित है। $$N = 2$$ के लिए यह लैग्रेंजियन गति के बिल्कुल समान समीकरण $$L_1$$ और $$L_2$$ उत्पन्न करेगा। इसलिए, एक बाहरी पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से, सब कुछ आकस्मिक है। यह सूत्रीकरण समग्र रूप से एन-कण प्रणाली पर लागू परिवर्तनीय सिद्धांत के साथ कण-कण समरूपता को दर्शाता है, और इस प्रकार टेट्रोड के मैकियन सिद्धांत को दर्शाता है। केवल तभी जब हम किसी विशेष पिंड पर कार्य करने वाली शक्तियों को अलग कर देते हैं, तभी उन्नत क्षमताएँ प्रकट होती हैं। समस्या का यह पुनर्निर्धारण एक कीमत पर आता है: एन-बॉडी लैग्रैन्जियन सभी कणों द्वारा अनुरेख किए गए वक्रों के सभी समय व्युत्पन्न पर निर्भर करता है, यानी लैग्रैन्जियन अनंत-क्रम है। हालाँकि, सिद्धांत की मात्रा निर्धारित करने के अनसुलझे विषयों की जांच में बहुत प्रगति हुई है।   इसके अतिरिक्त, यह सूत्रीकरण डार्विन लैग्रेंजियन को पुनः प्राप्त करता है, जिससे ब्रेइट समीकरण मूल रूप से प्राप्त हुआ था, लेकिन विघटनकारी शब्दों के बिना प्राप्त हुआ। यह सिद्धांत और प्रयोग के साथ सहमति सुनिश्चित करता है, लेकिन इसमें लैम्ब सृति सम्मिलित नहीं है। प्राचीन समस्या का संख्यात्मक समाधान भी खोजा गया। इसके अतिरिक्त, मूर ने दिखाया कि फेनमैन और अल्बर्ट हिब्स का एक प्रतिरूप पहले-क्रम वाले लैग्रेंजियन से बेहतर तरीकों के लिए उत्तरदायी है और अराजक समाधानों का खुलासा करता है। मूर और स्कॉट दिखाया गया कि विकिरण प्रतिक्रिया को वैकल्पिक रूप से इस धारणा का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है कि, औसतन, प्रभार कणों के संग्रह के लिए शुद्ध द्विध्रुवीय क्षण शून्य है, जिससे अवशोषक सिद्धांत की जटिलताओं से बचा जा सकता है।

इस स्पष्ट कारणता को केवल स्पष्ट के रूप में देखा जा सकता है, और यह पूरी समस्या दूर हो जाती है। आइंस्टाइन का एक विरोधी दृष्टिकोण था।

वैकल्पिक लैम्ब सृति गणना
जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, अवशोषक सिद्धांत के खिलाफ एक गंभीर आलोचना यह है कि इसकी मैकियन धारणा है कि बिंदु कण स्वयं पर कार्य नहीं करते हैं (अनंत) आत्म-ऊर्जा की अनुमति नहीं देते हैं और परिणामस्वरूप परिमाण विद्युत् गतिकी (क्यूईडी) के अनुसार लैम्ब बदलाव के लिए एक स्पष्टीकरण है। एडविन थॉम्पसन जेन्स ने एक वैकल्पिक प्रतिरूप का प्रस्ताव रखा जहां लैम्ब जैसा बदलाव व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत की समान धारणाओं के साथ अन्य कणों के साथ अन्तःक्रिया के कारण होता है। एक सरल प्रतिरूप कई अन्य दोलक के साथ सीधे युग्मित एक दोलक की गति की गणना करना है। जेन्स ने दिखाया है कि प्राचीन यांत्रिकी में सहज उत्सर्जन और लैम्ब सृति व्यवहार दोनों को प्राप्त करना आसान है। इसके अतिरिक्त, जेनेस का विकल्प पुनर्सामान्यीकरण से जुड़े अनंत के जोड़ और घटाव की प्रक्रिया का समाधान प्रदान करता है। यह प्रतिरूप एक ही प्रकार के हंस बेथे लघुगणक (लैम्ब सृति गणना का एक अनिवार्य हिस्सा) की ओर ले जाता है, जो जेनेस के दावे की पुष्टि करता है कि दो अलग-अलग भौतिक प्रतिरूप गणितीय रूप से एक दूसरे के लिए समरूपता हो सकते हैं और इसलिए समान परिणाम दे सकते हैं, एक बिंदु भी स्पष्ट रूप से कार्य-कारण के विषयों पर स्कॉट और मूर द्वारा बनाया गया है।

परिमाण क्षेत्र सिद्धांत से संबंध
इस सार्वभौमिक अवशोषक सिद्धांत का उल्लेख फेनमैन की आत्मकथात्मक कृति श्योरली यू आर जोकिंग, मिस्टर फेनमैन में मॉन्स्टर माइंड्स नामक अध्याय में और भौतिकी पर फेनमैन व्याख्यान वॉल्यूम II में किया गया है। इसने हैमिल्टनियन के स्थान पर प्रारम्भिक बिंदुओं के रूप में लैग्रैन्जियन और क्रिया का उपयोग करके परिमाण यांत्रिकी के एक ढांचे के निर्माण का नेतृत्व किया, अर्थात् पथ अभिन्न सूत्रीकरण का उपयोग करते हुए सूत्रीकरण, जो सामान्य रूप से परिमाण विद्युत् गतिकी और परिमाण क्षेत्र सिद्धांत में फेनमैन की प्रारम्भिक गणनाओं में उपयोगी सिद्ध हुआ। मंद और उन्नत दोनों क्षेत्र क्रमशः प्रचारक के रूप में फेनमैन प्रचारक और फ्रीमैन डायसन प्रचारक में भी दिखाई देते हैं। अंत में, यहां दिखाए गए मंद और उन्नत क्षमताओं के बीच संबंध इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए इतना आश्चर्यजनक नहीं है कि, परिमाण क्षेत्र सिद्धांत में, उन्नत प्रसारक को क्षेत्र स्रोत और परीक्षण कण की भूमिकाओं का आदान-प्रदान करके मंद प्रसारक से प्राप्त किया जा सकता है ( सामान्यतः ग्रीन के फलन औपचारिकता के मूल में)। परिमाण क्षेत्र सिद्धांत में, उन्नत और मंद क्षेत्रों को केवल मैक्सवेल के समीकरणों के गणितीय समाधान के रूप में देखा जाता है जिनके संयोजन सीमा स्थितियों द्वारा तय किए जाते हैं।

यह भी देखें

 * कारणता
 * भौतिकी में समरूपता और टी-समरूपता
 * लेन-देन संबंधी व्याख्या
 * अब्राहम-लोरेंत्ज़ बल
 * प्रतिकारणात्मकता
 * द्वि-स्तिथि सदिशऔपचारिकता
 * गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में आवेश का विरोधाभास

स्रोत


श्रेणी:विद्युतचुम्बकत्व श्रेणी:रिचर्ड फेनमैन