एसिम्प्टोटिक गेन मॉडल

स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल (रोसेनस्टार्क विधि के रूप में भी जाना जाता है ) स्पर्शोन्मुख लाभ संबंध द्वारा दिए गए नकारात्मक प्रतिक्रिया एम्पलीफायरों के लाभ का प्रतिनिधित्व है:
 * $$G = G_{\infty} \left( \frac{T}{T + 1} \right) + G_0 \left( \frac{1}{T + 1} \right) \ ,$$

कहाँ $$T$$ अक्षम इनपुट स्रोत के साथ रिटर्न अनुपात है (एम्पलीफायर # एकतरफा या द्विपक्षीय ब्लॉक से बना सिंगल-लूप सिस्टम के मामले में पाश लाभ  के नकारात्मक के बराबर), जी∞स्पर्शोन्मुख लाभ है और जी0प्रत्यक्ष संचरण शब्द है। लाभ के लिए यह प्रपत्र सर्किट में सहज अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है और अक्सर लाभ पर सीधे हमले की तुलना में प्राप्त करना आसान होता है। चित्र 1 एक ब्लॉक आरेख दिखाता है जो स्पर्शोन्मुख लाभ अभिव्यक्ति की ओर जाता है। स्पर्शोन्मुख लाभ संबंध को सिग्नल-फ्लो ग्राफ # उदाहरण 3 स्पर्शोन्मुख लाभ सूत्र के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। चित्रा 2 देखें। स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल अतिरिक्त तत्व प्रमेय का एक विशेष मामला है। जैसा कि लाभ अभिव्यक्ति के मामलों को सीमित करने से सीधे होता है, स्पर्शोन्मुख लाभ जी∞जब रिटर्न अनुपात अनंत तक पहुंचता है तो सिस्टम का लाभ होता है:
 * $$G_{\infty} = G\ \Big |_{T \rightarrow \infty}\, $$

जबकि डायरेक्ट ट्रांसमिशन टर्म जी0रिटर्न अनुपात शून्य होने पर सिस्टम का लाभ होता है:
 * $$G_{0} = G\ \Big |_{T \rightarrow 0}\ .$$

लाभ

 * यह मॉडल उपयोगी है क्योंकि यह लोडिंग प्रभाव और इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायर # एम्पलीफायरों और फीडबैक नेटवर्क के एकतरफा या द्विपक्षीय गुणों सहित फीडबैक एम्पलीफायरों को पूरी तरह से चित्रित करता है।
 * अक्सर फीडबैक एम्पलीफायरों को इस तरह से डिजाइन किया जाता है कि वापसी अनुपात T एकता से बहुत अधिक होता है। इस मामले में, और प्रत्यक्ष संचरण शब्द जी मानते हुए0छोटा है (जैसा कि अक्सर होता है), सिस्टम का लाभ G, स्पर्शोन्मुख लाभ G के लगभग बराबर होता है∞.
 * स्पर्शोन्मुख लाभ (आमतौर पर) केवल एक सर्किट में निष्क्रिय तत्वों का एक कार्य है, और अक्सर निरीक्षण द्वारा पाया जा सकता है।
 * फीडबैक टोपोलॉजी (श्रृंखला-श्रृंखला, श्रृंखला-शंट, आदि) को पहले से पहचानने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि विश्लेषण सभी मामलों में समान है।

कार्यान्वयन
मॉडल के प्रत्यक्ष अनुप्रयोग में ये चरण शामिल हैं:
 * 1) सर्किट में आश्रित स्रोत का चयन करें।
 * 2) उस स्रोत के लिए प्रतिफल अनुपात ज्ञात कीजिए।
 * 3) लाभ G ज्ञात कीजिए∞सर्किट से सीधे T = ∞ के अनुरूप सर्किट को बदलकर।
 * 4) लाभ G ज्ञात कीजिए0सीधे सर्किट से T = 0 के अनुरूप सर्किट को बदलकर।
 * T, G के मान को प्रतिस्थापित करें∞और जी0स्पर्शोन्मुख लाभ सूत्र में।

हाथ विश्लेषण के छोटे-सिग्नल सर्किट का उपयोग करके इन चरणों को सीधे SPICE में लागू किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण में उपकरणों के आश्रित स्रोतों तक आसानी से पहुँचा जा सकता है। इसके विपरीत, वास्तविक उपकरणों का उपयोग करके प्रयोगात्मक माप के लिए या अप्राप्य निर्भर स्रोतों के साथ संख्यात्मक रूप से उत्पन्न डिवाइस मॉडल का उपयोग करके SPICE सिमुलेशन के लिए, वापसी अनुपात का मूल्यांकन करने के लिए रिटर्न अनुपात # अन्य विधियों की आवश्यकता होती है।

शास्त्रीय प्रतिक्रिया सिद्धांत के साथ संबंध
शास्त्रीय नकारात्मक प्रतिक्रिया प्रवर्धक # शास्त्रीय मॉडल फीडफॉर्वर्ड की उपेक्षा करता है (जी0). यदि फीडफॉर्वर्ड गिरा दिया जाता है, तो स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल से लाभ हो जाता है


 * $$G = G_{\infin} \frac {T} {1+T} =\frac {G_{\infin}T}{1+\frac{1} {G_{\infin}} G_{\infin} T} \, $$

जबकि शास्त्रीय प्रतिक्रिया सिद्धांत में, ओपन लूप गेन ए के संदर्भ में, फीडबैक के साथ लाभ (क्लोज्ड लूप गेन) है:


 * $$A_\mathrm{FB} = \frac {A} {1 + {\beta}_\mathrm{FB} A} \ . $$

दो भावों की तुलना प्रतिक्रिया कारक β को इंगित करती हैFB है:


 * $$ \beta_\mathrm{FB} = \frac {1} {G_{\infin}} \, $$

जबकि ओपन-लूप लाभ है:


 * $$ A = G_{\infin} \ T \ . $$

यदि सटीकता पर्याप्त है (आमतौर पर यह है), ये सूत्र टी के वैकल्पिक मूल्यांकन का सुझाव देते हैं: ओपन-लूप गेन और जी का मूल्यांकन करें∞और टी खोजने के लिए इन अभिव्यक्तियों का उपयोग करें। अक्सर ये दो मूल्यांकन सीधे टी के मूल्यांकन से आसान होते हैं।

उदाहरण
स्पर्शोन्मुख लाभ सूत्र का उपयोग करके लाभ प्राप्त करने के चरण दो नकारात्मक प्रतिक्रिया एम्पलीफायरों के लिए नीचे दिए गए हैं। एकल ट्रांजिस्टर उदाहरण दिखाता है कि कैसे विधि एक ट्रांसकंडक्टेंस एम्पलीफायर के लिए सिद्धांत रूप में काम करती है, जबकि दूसरा दो-ट्रांजिस्टर उदाहरण वर्तमान एम्पलीफायर का उपयोग करके अधिक जटिल मामलों के दृष्टिकोण को दर्शाता है।

एकल चरण ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर
चित्रा 3 में सरल एफईटी फीडबैक एम्पलीफायर पर विचार करें। इसका उद्देश्य कम आवृत्ति, ओपन-सर्किट, इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायर # इस सर्किट जी = वी के इनपुट और आउटपुट वैरिएबल लाभ को ढूंढना है।out / मैंin स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल का उपयोग करना।

लघु-संकेत समतुल्य परिपथ को चित्र 4 में दिखाया गया है, जहां ट्रांजिस्टर को इसके हाइब्रिड-पाई मॉडल  द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

रिटर्न अनुपात
रिटर्न रेशियो टी खोजने से शुरू करना सबसे आसान है, क्योंकि जी0और जी∞लाभ के सीमित रूपों के रूप में परिभाषित किया गया है क्योंकि टी या तो शून्य या अनंत हो जाता है। इन सीमाओं को लेने के लिए यह जानना आवश्यक है कि T किन प्राचलों पर निर्भर करता है। इस सर्किट में केवल एक निर्भर स्रोत है, इसलिए शुरुआती बिंदु के रूप में इस स्रोत से संबंधित वापसी अनुपात को रिटर्न अनुपात पर लेख में उल्लिखित रूप में निर्धारित किया जाता है।

चित्रा 5 का उपयोग करके वापसी अनुपात पाया जाता है। चित्रा 5 में, इनपुट वर्तमान स्रोत शून्य पर सेट होता है, सर्किट के आउटपुट पक्ष से निर्भर स्रोत को काटकर, और इसके टर्मिनलों को शॉर्ट-सर्किट करके, सर्किट का आउटपुट पक्ष होता है इनपुट से अलग और फीडबैक लूप टूट गया है। एक परीक्षण वर्तमान मैंtआश्रित स्रोत को प्रतिस्थापित करता है। फिर टेस्ट करंट द्वारा आश्रित स्रोत में उत्पन्न रिटर्न करंट पाया जाता है। वापसी अनुपात तब T = -i हैr / मैंt. इस पद्धति का उपयोग करना, और यह देखना कि आरD आर के समानांतर हैO, टी के रूप में निर्धारित किया जाता है:
 * $$T = g_\mathrm{m} \left( R_\mathrm{D}\ ||r_\mathrm{O} \right) \approx g_\mathrm{m} R_\mathrm{D} \, $$

जहां आम मामले में सन्निकटन सटीक है जहां आरO >> आरD. इस संबंध के साथ यह स्पष्ट है कि सीमा T → 0, या ∞ महसूस की जाती है यदि हम transconductance जी को अनुमति देते हैंm → 0, या ∞।

स्पर्शोन्मुख लाभ
असिम्प्टोटिक लाभ का पता लगाना जी∞अंतर्दृष्टि प्रदान करता है, और आमतौर पर निरीक्षण द्वारा किया जा सकता है। जी को खोजने के लिए∞हम जी करते हैंm → ∞ और परिणामी लाभ ज्ञात कीजिए। ड्रेन करंट, आईD = जीm vGS, परिमित होना चाहिए। इसलिए, जी के रूप मेंm अनंत तक पहुंचता है, वीGS भी शून्य तक पहुंचना चाहिए। जैसा कि स्रोत पर आधारित है, vGS = 0 का अर्थ है वीG = 0 भी। वी के साथG = 0 और यह तथ्य कि सभी इनपुट करंट R से होकर बहते हैंf (चूंकि एफईटी में अनंत इनपुट प्रतिबाधा है), आउटपुट वोल्टेज केवल -i हैin Rf. इस तरह


 * $$G_{\infty} = \frac{v_\mathrm{out}}{i_\mathrm{in}} = -R_\mathrm{f}\ .$$

वैकल्पिक रूप से जी∞ट्रांजिस्टर को एक आदर्श प्रवर्धक द्वारा अनंत लाभ - एक शून्य के साथ बदलकर पाया गया लाभ है।

==== डायरेक्ट फीड थ्रू डायरेक्ट फीडथ्रू खोजने के लिए $$G_0$$ हम केवल जी करते हैंm→ 0 और परिणामी लाभ की गणना करें। आर के माध्यम से धाराएँf और R का समानांतर संयोजनD || आरO इसलिए समान और i के बराबर होना चाहिएin. इसलिए आउटपुट वोल्टेज i हैin (आरD || आरO).

इस तरह
 * $$G_0 = \frac{v_{out}}{i_{in}} = R_D\|r_O \approx R_D \ ,$$

जहां आम मामले में सन्निकटन सटीक है जहां आरO>> आरD.

कुल लाभ
समग्र इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायर # इस एम्पलीफायर का इनपुट और आउटपुट चर इसलिए है:


 * $$G = \frac{v_{out}}{i_{in}} = -R_f \frac{g_m R_D}{1+g_m R_D} + R_D \frac{1}{1+g_m R_D} = \frac{R_D\left(1-g_m R_f\right)}{1+g_m R_D}\ .$$

इस समीकरण की जांच करने पर, R बनाना लाभप्रद प्रतीत होता हैDबड़े क्रम में समग्र लाभ दृष्टिकोण को स्पर्शोन्मुख लाभ बनाते हैं, जो लाभ को एम्पलीफायर मापदंडों के प्रति असंवेदनशील बनाता है (जीmऔर आरD). इसके अलावा, एक बड़ा पहला शब्द प्रत्यक्ष फीडथ्रू कारक के महत्व को कम करता है, जो एम्पलीफायर को नीचा दिखाता है। आर बढ़ाने का एक तरीकाDइस प्रतिरोधक को एक सक्रिय भार से बदलना है, उदाहरण के लिए, एक वर्तमान दर्पण।

दो-चरण ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर
चित्रा 6 एक प्रतिक्रिया प्रतिरोधी आर के साथ एक दो ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर दिखाता हैf. इस एम्पलीफायर को अक्सर शंट-श्रृंखला फीडबैक एम्पलीफायर के रूप में संदर्भित किया जाता है, और इस आधार पर विश्लेषण किया जाता है कि प्रतिरोधी आर2आउटपुट और सैंपल आउटपुट करंट के साथ श्रृंखला में है, जबकि Rfइनपुट के साथ शंट (समानांतर) में है और इनपुट करंट से घटाता है। मेयेर या सेड्रा द्वारा नकारात्मक प्रतिक्रिया एम्पलीफायर # प्रतिक्रिया और संदर्भों के दो-पोर्ट विश्लेषण पर लेख देखें। यही है, एम्पलीफायर वर्तमान प्रतिक्रिया का उपयोग करता है। यह अक्सर अस्पष्ट होता है कि एक एम्पलीफायर में किस प्रकार की प्रतिक्रिया शामिल है, और एसिम्प्टोटिक गेन दृष्टिकोण का लाभ/नुकसान है जो यह काम करता है कि आप सर्किट को समझते हैं या नहीं।

चित्रा 6 आउटपुट नोड को इंगित करता है, लेकिन आउटपुट चर की पसंद को इंगित नहीं करता है। निम्नलिखित में, आउटपुट वेरिएबल को एम्पलीफायर के शॉर्ट-सर्किट करंट के रूप में चुना जाता है, यानी आउटपुट ट्रांजिस्टर का कलेक्टर करंट। आउटपुट के अन्य विकल्पों पर बाद में चर्चा की जाएगी।

स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल को लागू करने के लिए, किसी भी ट्रांजिस्टर से जुड़े आश्रित स्रोत का उपयोग किया जा सकता है। यहाँ पहला ट्रांजिस्टर चुना गया है।

रिटर्न अनुपात
वापसी अनुपात निर्धारित करने के लिए सर्किट चित्र 7 के शीर्ष पैनल में दिखाया गया है। लेबल विभिन्न शाखाओं में धाराओं को दिखाते हैं जैसा कि ओम के नियम और किरचॉफ के सर्किट कानूनों के संयोजन का उपयोग करके पाया जाता है। किरचॉफ के नियम। रोकनेवाला आर1 = आरB // आरπ1 और आर3 = आरC2 // आरL. आर के मैदान से केवीएल1 आर की जमीन पर2 प्रदान करता है:


 * $$ i_\mathrm{B} = -v_{ \pi} \frac {1+R_2/R_1+R_\mathrm{f}/R_1} {(\beta +1) R_2} \ . $$

KVL कलेक्टर वोल्टेज को R के शीर्ष पर प्रदान करता हैCजैसा


 * $$v_\mathrm{C} = v_{ \pi} \left(1+ \frac {R_\mathrm{f}} {R_1} \right ) -i_\mathrm{B} r_{ \pi 2} \ . $$

अंत में, इस कलेक्टर में केसीएल प्रदान करता है


 * $$ i_\mathrm{T} = i_\mathrm{B} - \frac {v_\mathrm{C}} {R_\mathrm{C}} \ . $$

पहले समीकरण को दूसरे और दूसरे को तीसरे में प्रतिस्थापित करते हुए, वापसी अनुपात के रूप में पाया जाता है


 * $$T = - \frac {i_\mathrm{R}} {i_\mathrm{T}} = -g_\mathrm{m} \frac {v_{ \pi} }{i_\mathrm{T}} $$
 * $$ = \frac {g_\mathrm{m} R_\mathrm{C}} { \left( 1 + \frac {R_\mathrm{f}} {R_1} \right) \left( 1+ \frac {R_\mathrm{C}+r_{ \pi 2}}{( \beta +1)R_2} \right) +\frac {R_\mathrm{C}+r_{ \pi 2}}{(\beta +1)R_1} } \ . $$

गेन जी0टी = 0
के साथ जी निर्धारित करने के लिए सर्किट0चित्र 7 के केंद्र पैनल में दिखाया गया है। चित्र 7 में, आउटपुट चर आउटपुट करंट βi हैB(शॉर्ट-सर्किट लोड करंट), जो एम्पलीफायर के शॉर्ट-सर्किट करंट गेन की ओर जाता है, अर्थात् βiB/ मैंS:


 * $$ G_0 = \frac { \beta i_B} {i_S} \ . $$

ओम के नियम का उपयोग करते हुए, R के शीर्ष पर वोल्टेज1रूप में पाया जाता है


 * $$ ( i_S - i_R ) R_1 = i_R R_f +v_E \ \ ,$$

या, शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करना,


 * $$ i_S = i_R \left( 1 + \frac {R_f}{R_1} \right) +\frac {v_E} {R_1} \ . $$

आर के शीर्ष पर केसीएल का उपयोग करना2:


 * $$ i_R = \frac {v_E} {R_2} + ( \beta +1 ) i_B \ . $$

उत्सर्जक वोल्टेज वीEi के संदर्भ में पहले से ही जाना जाता हैBचित्र 7 के आरेख से। दूसरे समीकरण को पहले में प्रतिस्थापित करना, iBआई के अनुसार निर्धारित किया जाता हैSअकेले और जी0बन जाता है:


 * $$G_0 = \frac { \beta } {

( \beta +1) \left( 1 + \frac{R_f}{R_1} \right ) +(r_{ \pi 2} +R_C ) \left[ \frac {1} {R_1} + \frac {1} {R_2} \left( 1 + \frac {R_f} {R_1} \right ) \right] } $$ गेन जी0फीडबैक नेटवर्क के माध्यम से फीडफॉर्वर्ड का प्रतिनिधित्व करता है, और आमतौर पर नगण्य है।

गेन जी∞टी → ∞
के साथ जी निर्धारित करने के लिए सर्किट∞चित्र 7 के निचले पैनल में दिखाया गया है। इस सर्किट में आदर्श ऑप amp (एक शून्य) का परिचय निम्नानुसार समझाया गया है। जब टी → ∞, एम्पलीफायर का लाभ भी अनंत तक जाता है, और ऐसे मामले में अंतर वोल्टेज एम्पलीफायर चला रहा है (इनपुट ट्रांजिस्टर आर में वोल्टेजπ1) शून्य पर चलाया जाता है और (ओम के नियम के अनुसार जब कोई वोल्टेज नहीं होता है) यह कोई इनपुट करंट नहीं खींचता है। दूसरी ओर, आउटपुट करंट और आउटपुट वोल्टेज जो भी सर्किट की मांग है। यह व्यवहार एक अशक्तता की तरह है, इसलिए अनंत लाभ ट्रांजिस्टर का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अशक्तता पेश की जा सकती है।

वर्तमान लाभ सीधे योजनाबद्ध तरीके से पढ़ा जाता है:


 * $$ G_{ \infty } = \frac { \beta i_B } {i_S} = \left( \frac {\beta} {\beta +1} \right) \left( 1 + \frac {R_f} {R_2} \right) \ . $$

शास्त्रीय प्रतिक्रिया सिद्धांत के साथ तुलना
शास्त्रीय मॉडल का उपयोग करते हुए, फ़ीड-फ़ॉरवर्ड की उपेक्षा की जाती है और प्रतिक्रिया कारक βFB है (ट्रांजिस्टर β >> 1 मानकर):


 * $$ \beta_{FB} = \frac {1} {G_{\infin}} \approx \frac {1} {(1+ \frac {R_f}{R_2} )} = \frac {R_2} {(R_f + R_2)} \, $$

और ओपन-लूप गेन ए है:


 * $$A = G_{\infin}T \approx \frac {\left( 1+\frac {R_f}{R_2} \right) g_m R_C} { \left( 1 + \frac {R_f} {R_1} \right) \left( 1+ \frac {R_C+r_{ \pi 2}}{( \beta +1)R_2} \right) +\frac {R_C+r_{ \pi 2}}{(\beta +1)R_1} } \ . $$

कुल लाभ
समग्र लाभ जी को खोजने के लिए उपरोक्त भावों को स्पर्शोन्मुख लाभ मॉडल समीकरण में प्रतिस्थापित किया जा सकता है। परिणामी लाभ शॉर्ट-सर्किट लोड के साथ एम्पलीफायर का वर्तमान लाभ है।

वैकल्पिक आउटपुट वेरिएबल्स का उपयोग करके लाभ प्राप्त करें
चित्रा 6 के प्रवर्धक में, आरL और आरC2 समानांतर हैं। प्रतिरोध लाभ प्राप्त करने के लिए, ए कहते हैंρ, अर्थात्, आउटपुट चर के रूप में वोल्टेज का उपयोग करके लाभ, शॉर्ट-सर्किट वर्तमान लाभ G को R से गुणा किया जाता हैC2 // आरLओम के नियम के अनुसार:


 * $$ A_{ \rho} = G \left( R_\mathrm{C2} // R_\mathrm{L} \right) \ . $$

ओपन-सर्किट वोल्टेज गेन ए से पाया जाता हैρ आर सेट करकेL → ∞.

करंट लोड करने पर करंट गेन प्राप्त करने के लिए iLलोड रेसिस्टर आर मेंL आउटपुट वैरिएबल है, ए कहेंi, वर्तमान विभाजन के सूत्र का उपयोग किया जाता है: iL = मैंout × आरC2 / ( आरC2 + आरL ) और शॉर्ट-सर्किट करंट गेन G को इस वोल्टेज डिवाइडर # लोडिंग प्रभाव से गुणा किया जाता है:


 * $$ A_i = G \left( \frac {R_{C2}} {R_{C2}+ R_{L}} \right) \ . $$

बेशक, आर सेट करके शॉर्ट-सर्किट वर्तमान लाभ पुनर्प्राप्त किया जाता हैL = 0 Ω.

यह भी देखें

 * ब्लैकमैन की प्रमेय
 * अतिरिक्त तत्व प्रमेय
 * मेसन का लाभ सूत्र
 * नकारात्मक प्रतिक्रिया प्रवर्धक#प्रतिक्रिया का दो-पोर्ट विश्लेषण
 * वापसी अनुपात
 * सिग्नल-फ्लो ग्राफ

बाहरी संबंध

 * Lecture notes on the asymptotic gain model