टोपोलॉजिकल इन्सुलेटर

संस्थानिक इंसुलेटर ऐसी पदार्थ है | जिसका इंटीरियर   इन्सुलेटर (विद्युत)  के रूप में व्यवहार करता है | जबकि इसकी सतह विद्युत चालकता के रूप में व्यवहार करती है। जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन केवल पदार्थ की सतह पर ही गति कर सकते हैं।

संस्थानिक इंसुलेटर उसी कारण से इंसुलेटर है | जो ट्रिवियलिटी (गणित) (साधारण) इंसुलेटर है | पदार्थ की संयोजकता और चालन बैंड के बीच  ऊर्जा अंतराल उपस्थित है। किन्तु  संस्थानिक इंसुलेटर में, ये बैंड  अनौपचारिक अर्थ में,  निरर्थक इंसुलेटर के सापेक्ष, मुड़े हुए होते हैं। संस्थानिक इंसुलेटर बैंड को अनवांटेड किए बिना  निरर्थक कार्य में परिवर्तित नहीं हो सकता है | जो बैंड गैप को बंद कर देता है और  कंडक्टिंग स्टेट बनाता है। इस प्रकार, अंतर्निहित क्षेत्र की निरंतरता के कारण,  निरर्थक इन्सुलेटर (निर्वात सहित, जो स्थैतिक रूप से निरर्थक है) के साथ  संस्थानिक इंसुलेटर की सतह की स्थिति को  संचालन स्तर का समर्थन करने के लिए अशक्त किया जाता है।

चूंकि यह संस्थानिक इंसुलेटर की इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना की वैश्विक संपत्ति से उत्पन्न होता है | इसलिए स्थानीय (समरूपता-संरक्षण) अव्यवस्त्ता इस सतह की स्थिति को हानि नहीं पहुंचा सकती है। यह संस्थानिक इंसुलेटर के लिए अद्वितीय है | जबकि सामान्य इंसुलेटर भी प्रवाहकीय सतह स्तरों का समर्थन कर सकते हैं | केवल संस्थानिक इंसुलेटर के सतह स्तरों में यह शक्तिशाली गुण है।

यह संस्थानिक इंसुलेटर की  अधिक औपचारिक परिभाषा की ओर जाता है |  इंसुलेटर जो एडियाबेटिक प्रमेय नहीं हो सकता है | जो  मध्यवर्ती संचालन अवस्था से निकले बिना  साधारण इंसुलेटर में परिवर्तित हो जाता है। दूसरे शब्दों में, संस्थानिक इंसुलेटर और निरर्थक इंसुलेटर चरण आरेख में अलग-अलग क्षेत्र हैं | जो केवल चरणों का संचालन करके जुड़े हुए हैं। इस तरह, संस्थानिक इंसुलेटर, लैंडौ सिद्धांत द्वारा वर्णित पदार्थ की स्थिति का  उदाहरण प्रदान करते हैं। लैंडौ समरूपता-भंग सिद्धांत जो पदार्थ की सामान्य अवस्थाओं को परिभाषित करता है।

संस्थानिक इंसुलेटर और उनके सतह स्तरों के गुण पदार्थ के आयाम और क्वांटम यांत्रिकी में इसकी अंतर्निहित समरूपता दोनों पर अत्यधिक निर्भर हैं, और संस्थानिक इनवेरिएंट्स की तथाकथित आवर्त सारणी का उपयोग करके वर्गीकृत किया जा सकता है। आयाम और समरूपता के कुछ संयोजन संस्थानिक इंसुलेटर को पूरी तरह से प्रतिबंधित करते हैं। सभी संस्थानिक इंसुलेटर में कण संख्या संरक्षण से कम से कम यू (1) | यू (1) समरूपता होती है, और अधिकांशतः चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति से समय उत्क्रमण समरूपता होती है। इस तरह, संस्थानिक इंसुलेटर समरूपता-संरक्षित संस्थानिक ऑर्डर का उदाहरण है। तथाकथित संस्थानिक इनवेरिएंट्स, में  $$\mathbb{Z}_2$$ या $$\mathbb{Z}$$, मान ले रहे हैं | इंसुलेटर के वर्गीकरण को निरर्थक या संस्थानिक के रूप में अनुमति दें, और विभिन्न विधियों से इसकी गणना की जा सकती है।

संस्थानिक इंसुलेटर की सतह की अवस्थाओं में विदेशी गुण हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, टाइम-रिवर्सल सिमेट्रिक 3डी संस्थानिक इंसुलेटर में, सतह स्तरों में उनकी स्पिन क्वांटम संख्या उनके संवेग (स्पिन-मोमेंटम लॉकिंग) के समकोण पर लॉक होती है। किसी दी गई ऊर्जा पर केवल अन्य उपलब्ध इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं में अलग-अलग स्पिन होती है | इसलिए उमक्लैप स्कैटरिंग यू-टर्न स्कैटरिंग दृढ़ता से दबा हुआ है और सतह पर चालन अत्यधिक धात्विक है।

क्वांटम मैकेनिकल प्रणाली में उनकी उत्पत्ति के अतिरिक्त, संस्थानिक इंसुलेटर के एनालॉग शास्त्रीय मीडिया में भी पाए जा सकते हैं। फोटोनिक सामयिक इन्सुलेटर उपस्थित है, चुंबकीय सामयिक इंसुलेटर, और ध्वनिकी संस्थानिक इंसुलेटर, दूसरों के बीच में होता है।

गणितीय रूप से, यह असाइनमेंट वेक्टर बंडल बनाता है। अलग-अलग सामग्रियों में अलग-अलग तरंग प्रसार गुण होंगे, और इस प्रकार अलग-अलग वेक्टर बंडल होंगे। यदि हम सभी इंसुलेटर (बैंड गैप वाली पदार्थ) पर विचार करें, तो यह वेक्टर बंडलों का  स्थान बनाता है। यह इस स्थान की टोपोलॉजी है (मॉड्यूलो ट्रिवियल बैंड)

भविष्यवाणी
1985 में वोल्कोव और पैंकराटोव द्वारा 3डी संस्थानिक इंसुलेटर के पहले मॉडल प्रस्तावित किए गए थे, और बाद में 1987 में पंकराटोव, पखोमोव और वोल्कोव द्वारा लीड टेलुराइड /टिन टेलुराइड में बैंड इनवर्जन संपर्क में गैपलेस 2डी डिराक स्टेट्स को उपस्थित दिखाया गया था और मरकरी टेल्यूराइड/कैडमियम टेल्यूराइड हेटरोस्ट्रक्चर।

एचजीटीई / सीडीटीई में इंटरफ़ेस डायराक स्तरों की उपस्थितगी को 2007 में 2डी संस्थानिक इंसुलेटर में लॉरेन्स डब्ल्यू मोलेनकैंप | मोलेनकैंप के समूह द्वारा प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया था।

बाद में 2डी संस्थानिक इंसुलेटर (क्वांटम स्पिन हॉल इंसुलेटर के रूप में भी जाना जाता है) के लिए सैद्धांतिक मॉडल के सेट 2005 में चार्ल्स एल केन और यूजीन जे मेले द्वारा प्रस्तावित किए गए थे।रेफरी>{{Cite journal|last1=Kane|first1=C. L.|last2=Mele|first2=E. J.|date=2005-11-23|title=ग्राफीन में क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव|url= https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.95.226801|journal=Physical Review Letters|volume=95|issue=22|pages=226801|doi=10.1103/PhysRevLett.95.226801|pmid=16384250|arxiv=cond-mat/0411737|bibcode=2005PhRvL..95v6801K|s2cid=6080059} और 2006 में बी. आंद्रेई बर्नविग और एसएचओ यू चेंग झांग द्वारा भी। रेफरी> $$\mathbb{Z}_2$$ एच> संस्थानिक इनवेरिएंट का निर्माण किया गया था और केन और मेले द्वारा कार्य में समय उलट समरूपता के महत्व को स्पष्ट किया गया था। इसके बाद, बर्नविग, ह्यूजेस और झांग ने  सैद्धांतिक भविष्यवाणी की कि कैडमियम टेलुराइड के बीच पारा टेलुराइड के क्वांटम कुओं (बहुत पतली परतों) में एक-आयामी (1 डी) पेचदार किनारे वाले स्तरों के साथ 2 डी संस्थानिक इंसुलेटर का एहसास होगा। 2007 में मोलेनकैंप के समूह द्वारा किए गए प्रयोगों में 1डी हेलिकल एज स्टेट्स के कारण परिवहन वास्तव में देखा गया था।

चूँकि 2000 के दशक में संस्थानिक वर्गीकरण और टाइम-रिवर्सल समरूपता के महत्व को इंगित किया गया था, किन्तु संस्थानिक इंसुलेटर के सभी आवश्यक अवयवों और भौतिकी को 1980 के दशक के कार्यों में पहले ही समझ लिया गया था।

2007 में, यह भविष्यवाणी की गई थी कि 3डी संस्थानिक इंसुलेटर विस्मुट से जुड़े बाइनरी यौगिकों में पाए जा सकते हैं |,   और विशेष रूप से शक्तिशाली संस्थानिक इंसुलेटर उपस्थित हैं | जिन्हें क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव की कई प्रतियों में कम नहीं किया जा सकता है।

प्रायोगिक बोध
2डी संस्थानिक इंसुलेटर को पहली बार 2007 में कैडमियम टेल्यूराइड के बीच मरकरी टेल्यूराइड क्वांटम वेल सेंडविच वाले प्रणाली में अनुभव किया गया था।

प्रयोगात्मक रूप से अनुभव किया जाने वाला पहला 3डी संस्थानिक इंसुलेटर बिस्मुथ एंटीमोनाइड बीआई था1 − x एसबी x. बिस्मथ अपनी शुद्ध अवस्था में,  छोटे इलेक्ट्रॉनिक बैंड गैप के साथ   अर्द्ध धातु  है। कोण-समाधान फोटो उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी और कई अन्य मापों का उपयोग करते हुए, यह देखा गया कि Bi1 − xएसबीx मिश्र धातु क्रेमर्स प्रमेय बिंदुओं की किसी भी जोड़ी के बीच  विषम सतह अवस्था (SS) क्रॉसिंग प्रदर्शित करती है और थोक में बड़े पैमाने पर डायराक फ़र्मियन होते हैं।  इसके अतिरिक्त, थोक द्वि1 − xएसबीx 3डी डायराक कण होने की भविष्यवाणी की गई है। 2डी ग्राफीन में चार्ज आंशिक क्वांटम हॉल प्रभाव के अवलोकन के कारण यह भविष्यवाणी विशेष रुचि की है और शुद्ध बिस्मथ। इसके तुरंत बाद समरूपता-संरक्षित सतह स्तरों को शुद्ध एंटीमोनी, बिस्मथ सेलेनाइड, बिस्मथ टेलुराइड और [[सुरमा टेलुराइड]] में कोण-समाधान फोटोमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (एआरपीईएस) का उपयोग करके देखा गया।  और बिस्मथ सेलेनाइड। माना जाता है कि हेस्लर यौगिकों के बड़े परिवार के भीतर कई अर्धचालक अब संस्थानिक सतह स्तरों को प्रदर्शित करते हैं।  इनमें से कुछ सामग्रियों में, फर्मी स्तर वास्तव में स्वाभाविक रूप से होने वाले दोषों के कारण चालन या वैलेंस बैंड में आता है, और सेमीकंडक्टर # डोपिंग या गेटिंग द्वारा बल्क गैप में धकेल दिया जाना चाहिए।   3डी संस्थानिक इंसुलेटर की सतह की स्थिति  नए प्रकार की द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) है जहां इलेक्ट्रॉन का स्पिन अपने रैखिक गति से बंद होता है।

पूरी तरह से बल्क-इंसुलेटिंग या आंतरिक 3डी संस्थानिक इंसुलेटर स्टेट्स द्वि-आधारित सामग्रियों में उपस्थित हैं जैसा कि भूतल परिवहन माप में प्रदर्शित किया गया है। नए सिरे से बीआई आधार अंतर्दृष्टि सह भाई आपका (BI1.1एसबी0.92S) थोड़ा Sn - डोपिंग के साथ, Fermi ऊर्जा के साथ आंतरिक अर्धचालक व्यवहार प्रदर्शित करता है और बल्क गैप में Dirac बिंदु झूठ है और सतह स्तरों को चार्ज परिवहन प्रयोगों द्वारा जांचा गया था। में 2008 और 2009 में प्रस्तावित किया गया था कि संस्थानिक इंसुलेटर को सतह कंडक्टर के रूप में नहीं समझा जाता है, किन्तु परिमाणित magnetoelectric  प्रभाव के साथ बल्क 3डी मैग्नेटोइलेक्ट्रिक्स के रूप में समझा जाता है।  संस्थानिक इंसुलेटर को चुंबकीय क्षेत्र में रखकर इसका खुलासा किया जा सकता है। प्रभाव को कण भौतिकी के काल्पनिक अक्ष के समान भाषा में वर्णित किया जा सकता है। जॉन्स हॉपकिन्स विश्वविद्यालय और रटगर्स विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने एन. पीटर आर्मिटेज का उपयोग करते हुए प्रभाव की सूचना दी, जिन्होंने दिखाया कि फैराडे रोटेशन को ठीक संरचना स्थिरांक द्वारा परिमाणित किया गया था। 2012 में, समैरियम हेक्साबोराइड में संस्थानिक कोंडो प्रभाव  इंसुलेटर की पहचान की गई थी, जो कम तापमान पर  बल्क इंसुलेटर है। 2014 में, यह दिखाया गया था कि स्पिन-ट्रांसफर टॉर्क | स्पिन-टॉर्क कंप्यूटर मेमोरी जैसे चुंबकीय घटकों को संस्थानिक इंसुलेटर द्वारा हेरफेर किया जा सकता है। प्रभाव धातु-इन्सुलेटर संक्रमण (बोस-हबर्ड मॉडल) से संबंधित है।

फ्लॉकेट संस्थानिक इंसुलेटर
संस्थानिक इंसुलेटर संश्लेषित करने के लिए चुनौतीपूर्ण हैं, और ठोस-स्तर पदार्थ के साथ सुलभ संस्थानिक चरणों में सीमित हैं। इसने उन प्रणालियों पर संस्थानिक चरणों की खोज को प्रेरित किया है जो संस्थानिक इंसुलेटर के समान सिद्धांतों का अनुकरण करते हैं। फ्लॉकेट संस्थानिक इंसुलेटर (FTI) बनाने के लिए असतत समय क्वांटम वॉक (DTQW) प्रस्तावित किया गया है। यह समय-समय पर संचालित प्रणाली प्रभावी (फ्लोक्वेट सिद्धांत) हैमिल्टनियन का अनुकरण करती है जो स्थैतिक रूप से गैर-निरर्थक है। यह प्रणाली 1- से 3-डी संस्थानिक इंसुलेटर के सभी सार्वभौमिक वर्गों के प्रभावी हैमिल्टनियों की प्रतिकृति बनाती है।   दिलचस्प बात यह है कि फ्लॉकेट संस्थानिक इंसुलेटर के सामयिक गुणों को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के बजाय बाहरी आवधिक ड्राइव के माध्यम से नियंत्रित किया जा सकता है। दूरी चयनात्मक Rydberg इंटरैक्शन द्वारा सशक्त  परमाणु जाली कुछ सौ साइटों और 1, 2 या 3 आयामों में कदमों पर FTI के विभिन्न वर्गों का अनुकरण कर सकती है। लंबी दूरी की बातचीत सामयिक रूप से आदेशित आवधिक सीमा स्थितियों को डिजाइन करने की अनुमति देती है, जिससे वास्तविक सामयिक चरणों को और समृद्ध किया जा सकता है।

गुण और अनुप्रयोग
स्पिन-मोमेंटम लॉकिंग संस्थानिक इंसुलेटर में समरूपता-संरक्षित सतह स्तरों को मेजराना कणों की मेजबानी करने की अनुमति देता है यदि सुपरकंडक्टिविटी निकटता प्रभाव के माध्यम से 3डी संस्थानिक इंसुलेटर की सतह पर प्रेरित होती है। (ध्यान दें कि मेजराना जीरो-मोड संस्थानिक इंसुलेटर के बिना भी दिखाई दे सकता है। ) संस्थानिक इंसुलेटर की गैर-निरर्थकता पेचदार डायराक फर्मन की गैस के अस्तित्व में एन्कोडेड है। 3डी संस्थानिक इंसुलेटर में डायराक कण, जो द्रव्यमान रहित सापेक्षवादी फर्मों की तरह व्यवहार करते हैं, देखे गए हैं। ध्यान दें कि संस्थानिक इंसुलेटर की गैपलेस सतह अवस्थाएँ क्वांटम हॉल प्रभाव से भिन्न होती हैं: संस्थानिक इंसुलेटर की गैपलेस सतह अवस्थाएँ समरूपता-संरक्षित होती हैं (अर्थात, संस्थानिक नहीं), जबकि क्वांटम हॉल प्रभाव में गैपलेस सतह स्टेट्स संस्थानिक हैं (अर्थात, किसी भी स्थानीय अव्यवस्त्ता के खिलाफ शक्तिशाली जो सभी समरूपता को तोड़ सकता है)। $$\mathbb{Z}_2$$ एच> संस्थानिक इनवेरिएंट्स को स्पिन हॉल चालन जैसे पारंपरिक परिवहन विधियों का उपयोग करके मापा नहीं जा सकता है, और परिवहन द्वारा परिमाणित नहीं किया जाता है $$\mathbb{Z}_2$$ अपरिवर्तनीय। मापने के लिए प्रायोगिक विधि $$\mathbb{Z}_2$$ संस्थानिक इनवेरिएंट्स का प्रदर्शन किया गया था जो इसका  माप प्रदान करते हैं $$\mathbb{Z}_2$$ संस्थानिक ऑर्डर। (ध्यान दें कि शब्द स्पिन लिक्विड|$$\mathbb{Z}_2$$ संस्थानिक ऑर्डर का उपयोग आकस्मिकता के साथ संस्थानिक ऑर्डर का वर्णन करने के लिए भी किया गया है $$\mathbb{Z}_2$$ गेज सिद्धांत 1991 में खोजा गया।  ) अधिक आम तौर पर (जिसे दस-गुना तरीके के रूप में जाना जाता है) प्रत्येक स्थानिक आयाम के लिए, असतत समरूपता (समय-उलट समरूपता, कण-छेद समरूपता) के प्रकार द्वारा लेबल किए गए  यादृच्छिक मैट्रिक्स  के दस Altland-Zirnbauer समरूपता वर्गों में से प्रत्येक। और चिरल समरूपता) में संस्थानिक इनवेरिएंट्स का  समान समूह है (या तो $$\mathbb{Z}$$, $$\mathbb{Z}_2$$ या निरर्थक) जैसा कि संस्थानिक इनवेरिएंट्स की आवर्त सारणी द्वारा वर्णित है। संस्थानिक इंसुलेटर के सबसे आशाजनक अनुप्रयोग क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव के आधार पर  कंप्यूटर जितना ों के लिए स्पिंट्रोनिक डिवाइस और अपव्यय रहित ट्रांजिस्टर हैं। और क्वांटम विषम हॉल प्रभाव। इसके अलावा, संस्थानिक इंसुलेटर पदार्थ को उन्नत मैग्नेटोइलेक्ट्रॉनिक्स और  optoelectronic  उपकरणों में व्यावहारिक अनुप्रयोग भी मिला है।

संश्लेषण
धातु कार्बनिक रासायनिक वाष्प जमाव | धातु-कार्बनिक रासायनिक वाष्प जमाव (MOCVD) जैसे विभिन्न विधियों का उपयोग करके संस्थानिक इंसुलेटर उगाए जा सकते हैं। भौतिक वाष्प जमाव (पीवीडी), सॉल्वोथर्मल संश्लेषण, सोनोकेमिकल तकनीक और आणविक बीम एपिटॉक्सी(एमबीई)। एमबीई अब तक की सबसे आम प्रयोगात्मक तकनीक रही है। पतली फिल्म संस्थानिक इंसुलेटर की वृद्धि कमजोर वैन डेर वाल्स इंटरैक्शन द्वारा नियंत्रित होती है। कमजोर इंटरैक्शन बल्क क्रिस्टल से  साफ और सही सतह के साथ पतली फिल्म को एक्सफोलिएट करने की अनुमति देता है। एपिटॉक्सी में वैन डेर वाल्स इंटरेक्शन जिसे वैन डेर वाल्स एपिटॉक्सी (VDWE) के रूप में भी जाना जाता है,  ऐसी घटना है जो कमजोर वैन डेर वाल्स द्वारा विभिन्न या समान तत्वों की स्तरित पदार्थ के बीच बातचीत द्वारा नियंत्रित होती है। जिसमें पदार्थ को एक के ऊपर एक रखा जाता है। यह दृष्टिकोण heterojunction और एकीकृत सर्किट के लिए अन्य सबस्ट्रेट्स पर स्तरित संस्थानिक इंसुलेटर के विकास की अनुमति देता है।

संस्थानिक इंसुलेटर का एमबीई विकास

आणविक बीम epitaxy (एमबीई) आदेशित परत बनाने के लिए क्रिस्टलीय सब्सट्रेट पर क्रिस्टलीय पदार्थ के विकास के लिए  एपिटॉक्सी विधि है। MBE वैक्यूम या  अति उच्च वैक्यूम  में किया जाता है, तत्वों को विभिन्न इलेक्ट्रॉन बीम बाष्पीकरणकर्ताओं में तब तक गर्म किया जाता है जब तक कि वे उच्च बनाने की क्रिया (चरण संक्रमण) नहीं हो जाते। गैसीय तत्व तब वेफर पर संघनित होते हैं जहां वे एकल क्रिस्टल बनाने के लिए  दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करते हैं।

MBE उच्च गुणवत्ता वाली सिंगल-क्रिस्टल फिल्मों के विकास के लिए उपयुक्त तकनीक है। इंटरफ़ेस पर  विशाल जाली स्थिरांक # जाली मिलान और क्रिस्टलोग्राफिक दोष से बचने के लिए, सब्सट्रेट और पतली फिल्म में समान जाली स्थिरांक होने की उम्मीद है। इस तथ्य के कारण एमबीई का अन्य विधियों पर लाभ है कि संश्लेषण उच्च वैक्यूम में किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कम संदूषण होता है। इसके अतिरिक्त, विकास दर को प्रभावित करने की क्षमता और सब्सट्रेट इंटरफ़ेस पर उपस्थित स्रोत पदार्थ की प्रजातियों के अनुपात के कारण जाली दोष कम हो जाता है। इसके अलावा, MBE में, नमूनों को परत दर परत उगाया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप इंजीनियर हेटरोस्ट्रक्चर के लिए चिकनी इंटरफ़ेस के साथ सपाट सतह होती है। इसके अलावा, एमबीई सिंथेसिस तकनीक ग्रोथ चैंबर से  संस्थानिक इंसुलेटर सैंपल को एंगल-सॉल्व्ड फोटोमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (एआरपीईएस) या स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप (एसटीएम) स्टडीज जैसे लक्षण वर्णन कक्ष में ले जाने में आसानी से लाभान्वित करती है। कमजोर वैन डेर वाल्स बॉन्डिंग के कारण, जो जाली-मिलान की स्थिति को शिथिल करता है, TI को विभिन्न प्रकार के सबस्ट्रेट्स पर उगाया जा सकता है। जैसे सी (111), , गैलियम आर्सेनाइड (111), इंडियम फास्फाइड (111), कैडमियम सल्फाइड (0001) और.

संस्थानिक इंसुलेटर का पीवीडी विकास
भौतिक वाष्प जमाव (PVD) तकनीक एक्सफोलिएशन विधि के हानि से ग्रस्त नहीं है और साथ ही, यह आणविक-बीम एपिटॉक्सी द्वारा पूरी तरह से नियंत्रित वृद्धि की तुलना में बहुत सरल और सस्ता है। PVD विधि विभिन्न स्तरित अर्ध-द्वि-आयामी सामग्रियों के एकल क्रिस्टल के प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य संश्लेषण को सक्षम करती है, जिसमें संस्थानिक इंसुलेटर (यानी,, ). परिणामी एकल क्रिस्टल में अच्छी तरह से परिभाषित क्रिस्टलोग्राफिक अभिविन्यास है; वांछित सब्सट्रेट पर उनकी संरचना, मोटाई, आकार और सतह घनत्व को नियंत्रित किया जा सकता है। 3डी टीआई के लिए मोटाई नियंत्रण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जिसमें निरर्थक (भारी) इलेक्ट्रॉनिक चैनल आमतौर पर परिवहन गुणों पर हावी होते हैं और संस्थानिक (सतह) मोड की प्रतिक्रिया को मुखौटा बनाते हैं। मोटाई को कम करके, कुल चालन में निरर्थक बल्क चैनलों के योगदान को कम करता है, इस प्रकार विद्युत प्रवाह को ले जाने के लिए संस्थानिक मोड को अशक्त करता है।

बिस्मथ-आधारित संस्थानिक इंसुलेटर
इस प्रकार अब तक, संस्थानिक इंसुलेटर का क्षेत्र बिस्मथ और एंटीमनी मैंने आपके सह भाई की जाँच की आधारित सामग्रियों पर केंद्रित रहा है जैसे कि,  ,  या बिस्मथ एंटीमोनाइड|Bi1 − xएसबीx, के साथ1.1एसबी0.92एस।  चाकोजेनाइड्स की पसंद वैन डेर वाल्स की जाली मिलान शक्ति की छूट से संबंधित है जो पदार्थ और सबस्ट्रेट्स की संख्या को प्रतिबंधित करती है।  टीआई और थर्मोइलेक्ट्रिक पदार्थ में उनके अनुप्रयोगों के लिए बिस्मथ चॉकोजेनाइड्स का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है। टीआईएस में वैन डेर वाल्स इंटरेक्शन कम सतह ऊर्जा के कारण महत्वपूर्ण विशेषताएं प्रदर्शित करता है। उदाहरण के लिए, की सतह  आमतौर पर टी द्वारा इसकी कम सतह ऊर्जा के कारण समाप्त किया जाता है।

बिस्मथ चाकोजेनाइड्स को विभिन्न सबस्ट्रेट्स पर सफलतापूर्वक उगाया गया है। विशेष रूप से, सी के सफल विकास के लिए अच्छा सब्सट्रेट रहा है. चूँकि, लगभग 15% के बड़े बेमेल के कारण सब्सट्रेट के रूप में नीलम का उपयोग इतना उत्साहजनक नहीं रहा है। उपयुक्त सब्सट्रेट के चयन से टीआई के समग्र गुणों में सुधार हो सकता है। बफर लेयर के उपयोग से लैटिस मैच को कम किया जा सकता है जिससे टीआई के विद्युत गुणों में सुधार होता है।  को विभिन्न द्वि के शीर्ष पर उगाया जा सकता है2 − xमेंxसे3 बफ़र्स। तालिका 1 दिखाता है ,  ,  विभिन्न सबस्ट्रेट्स और परिणामी जाली बेमेल पर। आम तौर पर, उपयोग किए गए सब्सट्रेट की परवाह किए बिना, परिणामी फिल्मों में  बनावट वाली सतह होती है, जो कि क्विंटुपल-लेयर चरणों के साथ पिरामिड सिंगल-क्रिस्टल डोमेन की विशेषता होती है। इन पिरामिडल डोमेन का आकार और सापेक्ष अनुपात उन कारकों के साथ भिन्न होता है जिनमें फिल्म की मोटाई, सब्सट्रेट के साथ जाली बेमेल और इंटरफेशियल केमिस्ट्री-निर्भर फिल्म न्यूक्लिएशन शामिल हैं। तत्वों के उच्च वाष्प दबावों के कारण पतली फिल्मों के संश्लेषण में स्टोइकोमेट्री समस्या होती है। इस प्रकार, द्विआधारी टेट्राडाइमाइट बाह्य रूप से n-प्रकार के रूप में डोप किए जाते हैं  या पी-टाइप. कमजोर वैन डेर वाल्स बॉन्डिंग के कारण, बड़ी जाली बेमेल के अतिरिक्त ग्राफीन टीआई विकास के लिए पसंदीदा सबस्ट्रेट्स में से है।

पहचान
संस्थानिक इंसुलेटर की पहचान का पहला चरण संश्लेषण के ठीक बाद होता है, जिसका अर्थ है बिना वैक्यूम को तोड़े और नमूने को वातावरण में ले जाना। यह एंगल-सॉल्युड फोटोएमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (एआरपीईएस) या स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोपी (एसटीएम) तकनीकों का उपयोग करके किया जा सकता है। आगे के मापों में एक्स-रे विवर्तन और ऊर्जा-फैलाव स्पेक्ट्रोस्कोपी जैसे संरचनात्मक और रासायनिक जांच शामिल हैं किन्तु नमूना गुणवत्ता के आधार पर, संवेदनशीलता की कमी बनी रह सकती है। परिवहन माप विशिष्ट रूप से इंगित नहीं कर सकते $$\mathbb{Z}_2$$ स्तर की परिभाषा के अनुसार टोपोलॉजी।

वर्गीकरण
बलोच की प्रमेय ब्रिलौइन क्षेत्र में प्रत्येक वेव वेक्टर को मैट्रिक्स निर्दिष्ट करके किसी पदार्थ के तरंग प्रसार गुणों के पूर्ण लक्षण वर्णन की अनुमति देता है।

गणितीय रूप से, यह असाइनमेंट वेक्टर बंडल बनाता है। अलग-अलग सामग्रियों में अलग-अलग तरंग प्रसार गुण होंगे, और इस प्रकार अलग-अलग वेक्टर बंडल होंगे। यदि हम सभी इंसुलेटर (बैंड गैप वाली पदार्थ) पर विचार करें, तो यह वेक्टर बंडलों का  स्थान बनाता है। यह इस स्थान की टोपोलॉजी है (मॉड्यूलो ट्रिवियल बैंड) जिससे संस्थानिक इंसुलेटर में टोपोलॉजी उत्पन्न होती है।

विशेष रूप से, अंतरिक्ष के कनेक्टेड घटक (टोपोलॉजी) की संख्या इंगित करती है कि धात्विक स्तरों के बीच इंसुलेटर के कितने अलग-अलग द्वीप उपस्थित हैं। कनेक्टेड कंपोनेंट में वैक्यूम स्टेट वाले इंसुलेटर को निरर्थक के रूप में पहचाना जाता है, और अन्य सभी इंसुलेटर को संस्थानिक के रूप में पहचाना जाता है। जुड़ा हुआ घटक जिसमें इन्सुलेटर झूठ को  संख्या के साथ पहचाना जा सकता है, जिसे  संस्थानिक इनवेरिएंट कहा जाता है।

परिणामी टोपोलॉजी को बदलते हुए, समरूपता की उपस्थिति के तहत इस स्थान को प्रतिबंधित किया जा सकता है। यद्यपि क्वांटम यांत्रिकी में एकात्मक मैट्रिक्स समरूपता आमतौर पर महत्वपूर्ण होती है, किन्तु उनका यहां टोपोलॉजी पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इसके बजाय, आमतौर पर मानी जाने वाली तीन समरूपताएँ समय-उलट समरूपता, कण-छिद्र समरूपता और चिरल समरूपता (जिसे सबलेटिस समरूपता भी कहा जाता है) हैं। गणितीय रूप से, इन्हें क्रमशः इस प्रकार दर्शाया जाता है: एंटीयूटरी ऑपरेटर|एंटी-यूनिटरी ऑपरेटर जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ संचार करता है;  एंटी-एकात्मक ऑपरेटर जो एंटीकम्यूटेटिव संपत्ति | हैमिल्टनियन के साथ एंटी-कम्यूट करता है; और  एकात्मक संचालक जो हैमिल्टनियन के साथ विरोधी यात्रा करता है। प्रत्येक स्थानिक आयाम के साथ तीनों के सभी संयोजनों का परिणाम संस्थानिक इनवेरिएंट्स की तथाकथित आवर्त सारणी में होता है।

भविष्य के घटनाक्रम
संस्थानिक इंसुलेटर के क्षेत्र को अभी भी विकसित करने की आवश्यकता है। सबसे अच्छे बिस्मथ चॉकोजेनाइड संस्थानिक इंसुलेटर में चार्ज के कारण लगभग 10 meV बैंडगैप भिन्नता होती है। आगे के विकास को दोनों की परीक्षा पर ध्यान देना चाहिए: उच्च-समरूपता वाले इलेक्ट्रॉनिक बैंड और सरल रूप से संश्लेषित पदार्थ की उपस्थिति। उम्मीदवारों में से हेस्लर कंपाउंड | हाफ-हेस्लर कंपाउंड है। इन क्रिस्टल संरचनाओं में बड़ी संख्या में तत्व शामिल हो सकते हैं। बैंड संरचनाएं और ऊर्जा अंतराल संयोजी विन्यास के प्रति बहुत संवेदनशील होते हैं; इंटरसाइट एक्सचेंज और डिसऑर्डर की बढ़ती संभावना के कारण, वे विशिष्ट क्रिस्टलीय विन्यास के प्रति भी बहुत संवेदनशील हैं। ज्ञात 2D और 3D TI पदार्थ के अनुरूप बैंड ऑर्डरिंग प्रदर्शित करने वाली  गैर-निरर्थक बैंड संरचना का अनुमान पहले-सिद्धांतों की गणना का उपयोग करते हुए 18-इलेक्ट्रॉन अर्ध-हेस्लर यौगिकों की विविधता में लगाया गया था। इन सामग्रियों ने अभी तक वास्तविक प्रयोगों में आंतरिक संस्थानिक इंसुलेटर व्यवहार का कोई संकेत नहीं दिखाया है।

यह भी देखें

 * सामयिक क्रम
 * संस्थानिक क्वांटम कंप्यूटर
 * सामयिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत
 * सामयिक क्वांटम संख्या
 * क्वांटम हॉल प्रभाव
 * क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव
 * संस्थानिक इनवेरिएंट्स की आवर्त सारणी
 * बिस्मथ सेलेनाइड
 * फोटोनिक संस्थानिक इंसुलेटर