वैन लामोन वृत्त

यूक्लिडियन विमान ज्यामिति में, वैन लामोन घेरा किसी दिए गए त्रिकोण से जुड़ा एक विशेष सर्कल है $$T$$. इसमें छह त्रिभुजों के परिकेन्द्र शामिल हैं जिन्हें अंदर परिभाषित किया गया है $$T$$ इसके तीन माध्यिका (ज्यामिति) द्वारा।

विशेष रूप से, चलो $$A$$, $$B$$, $$C$$ का शीर्ष (ज्यामिति) हो $$T$$, और जाने $$G$$ इसका केन्द्रक (इसके तीन माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन) हो। होने देना $$M_a$$, $$M_b$$, और $$M_c$$ किनारे के मध्य बिंदु बनें $$BC$$, $$CA$$, और $$AB$$, क्रमश। यह पता चला है कि छह त्रिकोणों के परिकेंद्र $$AGM_c$$, $$BGM_c$$, $$ BGM_a$$, $$CGM_a$$, $$CGM_b$$, और $$AGM_b$$ एक कॉमन सर्कल पर लेटें, जो कि वैन लामोन सर्कल है $$T$$.

इतिहास
वैन लैमोन सर्कल का नाम गणितज्ञ फ्लोर वैन लैमोन https://nl.wikipedia.org/wiki/Floor_van_Lamoen के नाम पर रखा गया है जिन्होंने इसे 2000 में एक समस्या के रूप में पेश किया था। 2001 में किन वाई. ली द्वारा एक प्रमाण प्रदान किया गया था, और आमेर के संपादक। गणित। 2002 में मासिक।

गुण
वैन लमोन सर्कल का केंद्र बिंदु है $$X(1153)$$ त्रिकोण केंद्रों के क्लार्क किम्बरलिंग के किम्बरलिंग केंद्र में।

2003 में, एलेक्सी मायाकिशेव और पीटर वाई. वू ने सिद्ध किया कि प्रमेय का विलोम निम्नलिखित अर्थों में लगभग सत्य है: $$P$$ त्रिभुज के अभ्यंतर में कोई बिंदु हो, और $$AA'$$, $$BB'$$, और $$CC'$$ इसके cevian बनें, यानी रेखा खंड  जो प्रत्येक शीर्ष को जोड़ता है $$P$$ और तब तक बढ़ाए जाते हैं जब तक कि प्रत्येक विपरीत पक्ष से न मिल जाए। फिर छह त्रिभुजों के परिकेन्द्र $$APB'$$, $$APC'$$, $$BPC'$$, $$ BPA'$$, $$CPA'$$, और $$CPB'$$ यदि और केवल यदि एक ही वृत्त पर लेटें $$P$$ का केन्द्र है $$T$$ या इसका orthocenter (इसकी तीन ऊंचाई (त्रिकोण) का प्रतिच्छेदन)।  इस परिणाम का एक सरल प्रमाण 2005 में गुयेन मिन्ह हा द्वारा दिया गया था।

यह भी देखें

 * पैरी सर्कल
 * लेस्टर सर्कल