उच्च-पास फ़िल्टर

एक उच्च-पास फ़िल्टर(एचपीएफ) एक फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)  है जो एक निश्चित कटऑफ  आवृत्ति  से अधिक आवृत्ति के साथ  सिग्नल (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग)  पास करता है और कटऑफ आवृत्ति से कम आवृत्तियों के साथ सिग्नल को क्षीण करता है। प्रत्येक आवृत्ति के लिए  क्षीणन  की मात्रा फ़िल्टर डिज़ाइन पर निर्भर करती है। एक उच्च-पास फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) को सामान्यतः एक  रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली  के रूप में तैयार किया जाता है। ऑडियो इंजीनियरिंग के संदर्भ में इसे कभी-कभी लो-कट फ़िल्टर या बास-कट फ़िल्टर कहा जाता है।  लो पास फिल्टर  के कई उपयोग हैं, जैसे कि गैर-शून्य औसत वोल्टेज या  आकाशवाणी आवृति  उपकरणों के प्रति संवेदनशील परिपथ से डीसी को अवरुद्ध करना।  बंदपास फ़िल्टर बनाने के लिए उनका उपयोग कम-पास फ़िल्टर के संयोजन के साथ भी किया जा सकता है।

प्रकाशीय क्षेत्र में फिल्टर यद्यपि आवृत्ति के बजाय तरंग दैर्ध्य की विशेषता होती है। हाई-पास और लो-पास के विपरीत अर्थ होते हैं, एक हाई-पास फिल्टर (अधिक सामान्यतः लॉन्ग-पास) के साथ केवल लंबी  तरंग दैर्ध्य (निचली आवृत्तियों) से गुजरते हैं, और इसके विपरीत कम-पास के लिए (अधिक सामान्यतः कम- रास्ता) निम्नं तरंग दैर्ध्य से गुजरते हैं।

विवरण
इलेक्ट्रॉनिक्स में, एक फिल्टर( संकेत प्रोसेसिंग) एक  दो पोर्ट  विद्युत परिपथ है जो अपने इनपुट पोर्ट पर लागू सिग्नल(समय-भिन्न वोल्टेज या वर्तमान) से आवृत्ति घटकों को हटा देता है। एक उच्च-पास फ़िल्टर एक निश्चित आवृत्ति के नीचे आवृत्ति घटकों को क्षीण करता है, जिसे इसकी कटऑफ आवृत्ति कहा जाता है, जिससे उच्च आवृत्ति घटकों को गुजरने की अनुमति मिलती है। यह एक कम-पास फ़िल्टर के साथ विरोधाभासी है, जो एक निश्चित आवृत्ति से अधिक आवृत्तियों को क्षीण करता है, और एक बैंडपास फ़िल्टर, जो आवृत्तियों के एक निश्चित बैंड को बंध की तुलना में उच्च और निम्न दोनों आवृत्तियों के माध्यम से और क्षीणन की अनुमति देता है।

प्रकाशिकी में एक उच्च पास फिल्टर रंगीन सामग्री की एक पारदर्शी या पारभासी खिड़की होती है जो प्रकाश को एक निश्चित  तरंग दैर्ध्य  से अधिक समय तक गुजरने देती है और कम तरंग दैर्ध्य के प्रकाश को क्षीण करती है। चूंकि प्रकाश को यद्यपि आवृत्ति से नहीं बल्कि तरंग दैर्ध्य द्वारा मापा जाता है, जो आवृत्ति से विपरीत रूप से संबंधित होता है, एक उच्च पास ऑप्टिकल फिल्टर, जो कटऑफ आवृत्ति के नीचे प्रकाश आवृत्तियों को क्षीण करता है, जोकि शॉर्ट-पास फिल्टर कहा जाता है; यह लंबी तरंग दैर्ध्य को क्षीण करता है।

प्रथम-क्रमिक-समय कार्यान्वयन
चित्र 1 में दिखाया गया सरल प्रथम-क्रम इलेक्ट्रॉनिक उच्च-पास फ़िल्टर एक संधारित्र  और एक प्रतिरोध के श्रृंखला संयोजन में एक इनपुट वोल्टेज संलग्न कर और आउटपुट के रूप में प्रतिरोध में वोल्टेज का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है। इस रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली का स्थानांतरण कार्य है:


 * $$\frac{V_{\rm out}(s)}{V_{\rm in}(s)}=\frac{sRC}{1+sRC}.$$

प्रतिरोध और धारिता का गुणनफल (R×C) समय स्थिरांक (τ) है; यह कटऑफ आवृत्ति f. के व्युत्क्रमानुपाती होता हैc, वह है,


 * $$f_c = \frac{1}{2 \pi \tau} = \frac{1}{2 \pi R C},\,$$

जहां fc हेटर्स  में है, t सेकंड में हैं, R  ओम (इकाई)  s में है, और C फैराड में है। कटऑफ आवृत्ति वह जगह है जहाँ फ़िल्टर पोल फ़िल्टर की  आवृत्ति प्रतिक्रिया  से दूर होता है।

चित्र 2 एक ऑपरेशनल एंप्लीफायर  का उपयोग करके पहले-क्रम के उच्च-पास फ़िल्टर के सक्रिय इलेक्ट्रॉनिक कार्यान्वयन को दर्शाता है। इस रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली का स्थानांतरण कार्य है:


 * $$\frac{V_{\rm out}(s)}{V_{\rm in}(s)}=\frac{-sR_2C}{1+sR_1C}.$$

इस परिस्थिति में, फ़िल्टर में −R. का पासबैंड  लाभ होता है2/आर1 और की कटऑफ आवृत्ति है


 * $$f_c = \frac{1}{2 \pi \tau} = \frac{1}{2 \pi R_1 C},\,$$

क्योंकि यह फ़िल्टर सक्रिय फ़िल्टर (इंजीनियरिंग) है, इसमें  गैर-एकता पासबैंड लाभ हो सकता है, अर्थात्, उच्च-आवृत्ति वाले संकेत R. द्वारा उल्टे और प्रवर्धित होते हैं2/आर1.

असतत समय प्राप्ति
असतत-समय के उच्च-पास फ़िल्टर भी डिज़ाइन किए जा सकते हैं। असतत-समय फ़िल्टर डिज़ाइन इस लेख की सीमा से बाहर है, हालांकि एक साधारण उदाहरण उपरोक्त निरंतर-समय के उच्च-पास फ़िल्टर के असतत-समय प्राप्ति में रूपांतरण से आता है। निरंतर-समय का व्यवहार असतत संकेत  हो सकता है।

ऊपर चित्र 1 में परिपथ से, किरचॉफ के परिपथ कानूनों के अनुसार, किरचॉफ के नियम और समाई  की परिभाषा:


 * $$\begin{cases}

V_{\text{out}}(t) = I(t)\, R &\text{(V)}\\ Q_c(t) = C \, \left( V_{\text{in}}(t) - V_{\text{out}}(t) \right) &\text{(Q)}\\ I(t) = \frac{\operatorname{d} Q_c}{\operatorname{d} t} &\text{(I)} \end{cases}$$ यहाँ $$Q_c(t)$$ संधारित्र में समय पर संचित आवेश है $$t$$. समीकरण (Q) को समीकरण (I) में और फिर समीकरण (I) को समीकरण (V) में प्रतिस्थापित करने पर निम्न प्राप्त होता है:


 * $$V_{\text{out}}(t) = \overbrace{C \, \left( \frac{\operatorname{d} V_{\text{in}}}{\operatorname{d}t} - \frac{\operatorname{d} V_{\text{out}}}{\operatorname{d}t} \right)}^{I(t)} \, R = R C \, \left( \frac{ \operatorname{d} V_{\text{in}}}{\operatorname{d}t} - \frac{\operatorname{d} V_{\text{out}}}{\operatorname{d}t} \right)$$

इस समीकरण को अलग किया जा सकता है। सरलता की दृष्टि से, मान लें कि इनपुट और आउटपुट के नमूने समय में समान दूरी वाले बिंदुओं पर लिए गए हैं, जो समय द्वारा अलग किए गए हैं $$\Delta_T$$। जो नमूने $$V_{\text{in}}$$ अनुक्रम द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है $$(x_1, x_2, \ldots, x_n)$$, और $$V_{\text{out}}$$ अनुक्रम द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है $$(y_1, y_2, \ldots, y_n)$$ जो समय में समान बिंदुओं के अनुरूप हैं। ये प्रतिस्थापन करना:


 * $$y_i = R C \, \left( \frac{x_i - x_{i-1}}{\Delta_T} - \frac{y_i - y_{i-1}}{\Delta_T} \right)$$

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने से पुनरावर्तन संबंध प्राप्त होता है


 * $$y_i = \overbrace{\frac{RC}{RC + \Delta_T} y_{i-1}}^{\text{Decaying contribution from prior inputs}} + \overbrace{\frac{RC}{RC + \Delta_T} \left( x_i - x_{i-1} \right)}^{\text{Contribution from change in input}} $$

यही है, एक साधारण निरंतर-समय आरसी उच्च-पास फ़िल्टर का असतत-समय कार्यान्वयन


 * $$y_i = \alpha y_{i-1} + \alpha (x_{i} - x_{i-1}) \qquad \text{where} \qquad \alpha \triangleq \frac{RC}{RC + \Delta_T}$$

परिभाषा से, $$0 \leq \alpha \leq 1$$. पैरामीटर के लिए अभिव्यक्ति $$\alpha$$ बराबर समय स्थिर उत्पन्न करता है $$RC$$ नमूना अवधि के संदर्भ में $$\Delta_T$$ तथा $$\alpha$$:


 * $$RC = \Delta_T \left( \frac{\alpha}{1 - \alpha} \right)$$.

याद है कि
 * $$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$$ इसलिए $$RC=\frac{1}{2\pi f_c}$$

फिर $$\alpha$$ तथा $$f_c$$ से संबंधित हैं:
 * $$\alpha = \frac{1}{2\pi \Delta_T f_c + 1}$$

तथा
 * $$f_c=\frac{1-\alpha}{2\pi \alpha \Delta_T}$$.

यदि $$\alpha = 0.5$$, फिर $$RC$$ नमूना अवधि के बराबर समय स्थिर होगा यदि $$\alpha \ll 0.5$$, $$RC$$ नमूना अंतराल से काफी छोटा है, और $$RC \approx \alpha \Delta_T$$.

एल्गोरिथम कार्यान्वयन
फ़िल्टर पुनरावृत्ति संबंध इनपुट नमूनों और पिछले आउटपुट के संदर्भ में आउटपुट नमूनों को निर्धारित करने का एक तरीका प्रदान करता है। निम्नलिखित स्यूडोकोड  एल्गोरिथम समान दूरी वाले नमूनों को मानकर डिजिटल नमूनों की एक श्रृंखला पर एक उच्च-पास फिल्टर के प्रभाव का अनुकरण करेगा:

// Return high-pass filter output samples, given input samples, // time interval dt, and time constant RC function highpass(real [1..n] x, real dt, real RC) var real [1..n] y    var real α := RC / (RC + dt) y[1]: = x[1] for i from 2 to n        y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] - x[i−1]) return y

लूप जो प्रत्येक की गणना करता है $$n$$ आउटपुट समकक्ष में कोड रिफैक्टरिंग  हो सकते हैं:

for i from 2 से n        y[i] := α × (y[i−1] + x[i] - x[i−1])

हालाँकि, पहले वाला फॉर्म दिखाता है कि कैसे पैरामीटर α पिछले आउटपुट के प्रभाव को बदलता है y[i-1] और इनपुट में वर्तमान परिवर्तन (x[i] - x[i-1]). विशेष रूप से,
 * एक बड़े α का अर्थ है कि आउटपुट बहुत धीरे-धीरे क्षय होगा, लेकिन इनपुट में छोटे बदलावों से भी बहुत प्रभावित होगा। पैरामीटर α और समय स्थिरांक के बीच संबंध से $$RC$$ ऊपर, एक बड़ा α एक बड़े .$$RC$$ से सम्बंधित होता है, और इसलिए फिल्टर  विच्छेदक आवृति  को कम करने का प्रयास करता है । यह परिस्थिति बहुत ही संकीर्ण स्टॉपबैंड के साथ उच्च-पास फ़िल्टर से सम्बंधित होता है। क्योंकि यह छोटे बदलावों से उत्साहित है और लंबे समय तक अपने पूर्व आउटपुट मानों को बनाए रखता है, यह अपेक्षाकृत कम आवृत्तियों को पारित कर सकता है। हालांकि, एक निरंतर इनपुट (यानी, के साथ एक इनपुट (x[i] - x[i-1])=0) हमेशा शून्य हो जाएगा, जैसा कि एक बड़े $$RC$$ के साथ एक उच्च-पास फिल्टर के साथ अपेक्षित होगा।
 * एक छोटा α का अर्थ है कि आउटपुट जल्दी से क्षय हो जाएगा और इनपुट में बड़े बदलाव की आवश्यकता होगी (यानी, (x[i] - x[i-1]) बड़ा है) जो आउटपुट को अत्यधिक परिवर्तित करने का कारण बनता है। पैरामीटर α और समय स्थिरांक के बीच संबंध ऊपर, एक छोटा $$RC$$ एक छोटे α से सम्बंधित होता है और इसलिए $$RC$$ फिल्टर की एक उच्च विच्छेदक आवृति में परिवर्तित हो जाती है। इसलिए, यह परिस्थिति एक बहुत विस्तृत स्टॉपबैंड के साथ एक उच्च-पास फ़िल्टर से सम्बंधित होता है। क्योंकि इसमें बड़े (यानी, तीव्र) परिवर्तनों की आवश्यकता होती है और यह अपने पूर्व आउटपुट मानों को जल्द ही विस्मृत कर देता है, यह केवल अपेक्षाकृत उच्च आवृत्तियों को पारित कर सकता है, जैसा कि एक छोटे $$RC$$ से उच्च-पास फ़िल्टर के साथ अपेक्षित होगा।

ऑडियो
हाई-पास फिल्टर में कई एप्लिकेशन होते हैं। उनका उपयोग एक ऑडियो क्रॉसओवर  के हिस्से के रूप में एक  ट्वीटर  को उच्च आवृत्तियों को निर्देशित करने के लिए किया जाता है, जबकि बास संकेतों को क्षीण करते हुए, जो स्पीकर के साथ हस्तक्षेप या क्षति कर सकता है। जब ऐसा फ़िल्टर  ध्वनि-विस्तारक यंत्र  कैबिनेट में बनाया जाता है तो यह सामान्य रूप से एक निष्क्रिय फ़िल्टर होता है जिसमें  वूफर  के लिए कम-पास फ़िल्टर भी सम्मिलित होता है और इसलिए यद्यपि एक संधारित्र और  प्रेरक दोनों को नियोजित करता है (हालांकि ट्वीटर के लिए बहुत ही सरल उच्च-पास फ़िल्टर में सम्मिलित हो सकता है)। एक उदाहरण के रूप में, हाई-पास फ़िल्टर#प्रथम-क्रम निरंतर-समय कार्यान्वयन, 10 Ω के प्रतिरोध वाले ट्वीटर पर लागू, 5 kHz की कट-ऑफ आवृत्ति के लिए संधारित्र मान निर्धारित करेगा। $$C = \frac{1}{2 \pi f R} = \frac{1}{6.28 \times 5000 \times 10} = 3.18 \times 10^{-6} $$, या लगभग 3.2 μF।

एक विकल्प, जो प्रेरक के बिना अच्छी गुणवत्ता वाली ध्वनि प्रदान करता है (जो परजीवी युग्मन के लिए प्रवण होते हैं, महंगे होते हैं, और महत्वपूर्ण आंतरिक प्रतिरोध हो सकते हैं) प्रत्येक लाउडस्पीकर के लिए अलग-अलग पावर एम्पलीफायरों के साथ  सक्रिय फ़िल्टर  या सक्रिय डिजिटल फिल्टर के साथ  द्वि-प्रवर्धन  को नियोजित करना है। ऐसे लो-करंट और लो-वोल्टेज  लाइन स्तर  क्रॉसओवर को  सक्रिय क्रॉसओवर  कहा जाता है।

रंबल फिल्टर हाई-पास फिल्टर होते हैं जो सुनने योग्य रेंज के निचले सिरे के पास या नीचे अवांछित ध्वनियों को हटाने के लिए लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, रव (उदाहरण के लिए, फुट स्टेप्स, रिकॉर्ड ब्रेकर और  टेप डेक ) हटाया जा सकता है क्योंकि वे अवांछित हैं या  पूर्व प्रवर्धक के  आरआईएए परिपथ को अधिभारित कर सकते हैं।

कई ऑडियो पावर एम्पलीफायर  के इनपुट पर एसी युग्मन के लिए उच्च-पास फिल्टर का भी उपयोग किया जाता है, डीसी धाराओं के प्रवर्धन को रोकने के लिए, जो एम्पलीफायर को नुकसान पहुंचा सकता है, हेडरूम के एम्पलीफायर को वंचित कर सकता है, और लाउडस्पीकर  ध्वनि कॉइल  पर अपशिष्ट गर्मी उत्पन्न कर सकता है। एम्पलीफायर, 1960 के दशक में  क्राउन इंटरनेशनल  द्वारा बनाए गए  पेशेवर ऑडियो  मॉडल DC300 में उच्च-पास फ़िल्टरिंग बिल्कुल नहीं थी, और 18 वोल्ट की आपूर्ति के लिए इनपुट पर एक सामान्य 9-वोल्ट बैटरी के डीसी सिग्नल को बढ़ाने के लिए उपयोग किया जा सकता था। कंसोल पावर को मिलाने के लिए आपात स्थिति में डीसी का उपयोग किया गया। हालांकि, उस मॉडल के मूल डिजाइन को नए डिजाइनों से हटा दिया गया है जैसे कि 1980 के दशक के अंत में विकसित क्राउन मैक्रो-टेक श्रृंखला जिसमें इनपुट पर 10 हर्ट्ज हाई-पास फ़िल्टरिंग और आउटपुट पर स्विच करने योग्य 35 हर्ट्ज हाई-पास फ़िल्टरिंग सम्मिलित थे। एक अन्य उदाहरण QSC ऑडियो PLX एम्पलीफायर श्रृंखला है जिसमें एक आंतरिक 5 Hz उच्च-पास फ़िल्टर सम्मिलित है जो इनपुट पर लागू होता है जब भी वैकल्पिक 50 और 30 Hz उच्च-पास फ़िल्टर बंद होते हैं।

मिक्सिंग कंसोल में यद्यपि प्रत्येक  मार्ग पट्टी पर हाई-पास फ़िल्टरिंग सम्मिलित होती है। कुछ मॉडलों में 80 या 100 हर्ट्ज पर फिक्स्ड-स्लोप, फिक्स्ड-आवृत्ति हाई-पास फ़िल्टर होते हैं जिन्हें लगाया जा सकता है; अन्य मॉडलों में व्यापक उच्च-पास फिल्टर, निश्चित ढलान के फिल्टर होते हैं जिन्हें एक निर्दिष्ट आवृत्ति सीमा के भीतर सेट किया जा सकता है, जैसे  मिडास कंसोल्स  हेरिटेज 3000 पर 20 से 400 हर्ट्ज, या  YAMAHA  एम 7 सीएल  डिजिटल मिक्सिंग कंसोल  पर 20 से 20,000 हर्ट्ज। वयोवृद्ध सिस्टम इंजीनियर और लाइव साउंड मिक्सर ब्रूस मेन अनुशंसा करता है कि  बेस ड्रम,  बेस गिटार  और पियानो जैसे स्रोतों को छोड़कर, अधिकांश मिक्सर इनपुट स्रोतों के लिए उच्च-पास फिल्टर लगे हों, जिनमें उपयोगी कम-आवृत्ति ध्वनियां होंगी।  इकाई में  इनपुट ( माइक्रोफ़ोन  इनपुट के विपरीत) को हाई-पास फ़िल्टरिंग की आवश्यकता नहीं होती है क्योंकि वे लो-आवृत्ति  स्टेज वॉश (ऑडियो)  द्वारा मॉड्यूलेशन के अधीन नहीं होते हैं -  सबवूफर  या  सार्वजनिक उद्घोषणा  सिस्टम से आने वाली कम आवृत्ति ध्वनियाँ और मंच के चारों ओर लपेटना इंगित करता है कि उच्च-पास फ़िल्टर सामान्यतः दिशात्मक माइक्रोफ़ोन के लिए उपयोग किए जाते हैं जिनमें  निकटता प्रभाव (ऑडियो)  होता है - बहुत करीबी स्रोतों के लिए कम आवृत्ति बूस्ट कम-आवृत्ति बूस्ट सामान्यतः 200 या 300 Hz तक की समस्याओं का कारण बनता है, किन्तु ऐसे माइक्रोफ़ोन देखे जा चुके हैं जो कंसोल पर 500 Hz हाई-पास फ़िल्टर सेटिंग से लाभान्वित होते हैं।

प्रतिरूप
फ़ोटोग्राफ़ के दाहिने आधे भाग पर लागू उच्च-पास फ़िल्टर का उदाहरण बाईं ओर असंशोधित है, दाईं ओर एक उच्च-पास फ़िल्टर लगाया गया है (इस परिस्थिति में, 4.9 के त्रिज्या के साथ)

डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग # टाइम और स्पेस डोमेन या आवृत्ति डोमेन  में किए गए डिज़ाइनों का उपयोग करके प्रतिरूप संशोधन, वृद्धि, रव में कमी, आदि करने के लिए डिजिटल  मूर्ति प्रोद्योगिकी  में हाई-पास और लो-पास फिल्टर का भी उपयोग किया जाता है। इमेज एडिटिंग सॉफ्टवेयर में उपयोग किया जाने वाला  अनशार्प मास्किंग  या शार्पनिंग ऑपरेशन एक हाई-बूस्ट फिल्टर है, जो हाई-पास का सामान्यीकरण है।

यह भी देखें

 * डीएसएल फिल्टर
 * बैंड-स्टॉप फ़िल्टर
 * पूर्वाग्रह टी
 * विभेदक

बाहरी संबंध

 * Common Impulse Responses
 * ECE 209: Review of Circuits as LTI Systems, a short primer on the mathematical analysis of (electrical) LTI systems.
 * ECE 209: Sources of Phase Shift, an intuitive explanation of the source of phase shift in a high-pass filter. Also verifies simple passive LPF transfer function by means of trigonometric identity.