चतुर्धातुक अंक प्रणाली

एक चतुर्धातुक अंक प्रणाली मूलांक है-. यह किसी वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए संख्यात्मक अंकों 0, 1, 2 और 3 का उपयोग करता है। बाइनरी संख्या से रूपांतरण सीधा है।

उपकरना रेंज के भीतर चार सबसे बड़ी संख्या है और दो संख्याओं में से एक है जो एक वर्ग और एक उच्च समग्र संख्या है (दूसरा 36 है), इस पैमाने पर आधार के लिए चतुर्धातुक को एक सुविधाजनक विकल्प बनाता है। दो गुना बड़ा होने के बावजूद इसकी मूलांक अर्थव्यवस्था बाइनरी के बराबर है। हालांकि, यह अभाज्य संख्याओं के स्थानीयकरण में बेहतर नहीं है (सबसे छोटा बेहतर आधार प्राथमिक आधार छह, senary है)।

चतुर्धातुक सभी निश्चित-मूलांक अंक प्रणालियों के साथ कई गुण साझा करता है, जैसे कि किसी भी वास्तविक संख्या को एक विहित प्रतिनिधित्व (लगभग अद्वितीय) के साथ प्रस्तुत करने की क्षमता और परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताएं। इन गुणों की चर्चा के लिए दशमलव और बाइनरी अंक प्रणाली देखें।

बाइनरी और हेक्साडेसिमल से संबंध
जैसा कि अष्टभुजाकार और हेक्साडेसिमल अंक प्रणाली के साथ होता है, चतुर्धातुक का द्विआधारी अंक प्रणाली से एक विशेष संबंध होता है। प्रत्येक मूलांक 4, 8 और 16 2 की शक्ति है, इसलिए प्रत्येक अंक को 2, 3 या 4 बाइनरी अंकों या अंश्स के साथ मिलान करके और बाइनरी से रूपांतरण कार्यान्वित किया जाता है। उदाहरण के लिए, बेस 4 में,
 * 2302104 = 10 11 00 10 01 002.

चूंकि 16 4 की शक्ति है, इन आधारों के बीच रूपांतरण प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को 2 चतुष्कोणीय अंकों के साथ मिलान करके कार्यान्वित किया जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में,
 * 23 02 104 = बी 2416

यद्यपि बाइनरी अंकगणित और तर्क की चर्चा और विश्लेषण में कम्प्यूटिंग और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में ऑक्टल और हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, चतुर्धातुक समान स्थिति का आनंद नहीं लेते हैं।

यद्यपि चतुष्कोणीय का व्यावहारिक उपयोग सीमित है, यह मददगार हो सकता है यदि कभी कैलकुलेटर के बिना हेक्साडेसिमल अंकगणित करना आवश्यक हो। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चतुर्धातुक अंकों की एक जोड़ी में बदला जा सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने से पहले अंकगणित को अपेक्षाकृत आसानी से किया जा सकता है। चतुर्धातुक इस उद्देश्य के लिए सुविधाजनक है, क्योंकि संख्याओं में बाइनरी की तुलना में केवल आधा अंक की लंबाई होती है, जबकि अभी भी केवल तीन अद्वितीय गैर-तुच्छ तत्वों के साथ बहुत ही सरल गुणन और जोड़ सारणी हैं। बाइट और निबल के अनुरूप, एक चतुष्कोणीय अंक को कभी-कभी क्रंब कहा जाता है।

अंश
केवल दो के कारक होने के कारण, कई चतुष्कोणीय अंशों में दोहराए जाने वाले अंक होते हैं, हालांकि ये काफी सरल होते हैं:

मानव भाषाओं में घटना
कई या सभी चुमाशन भाषाएँ (मूल अमेरिकी चुमाश लोगों द्वारा बोली जाने वाली) मूल रूप से एक आधार 4 गिनती प्रणाली का उपयोग करती थीं, जिसमें संख्याओं के नाम 4 और 16 (10 नहीं) के गुणकों के अनुसार संरचित किए गए थे। एक स्पेनिश पुजारी सीए द्वारा लिखे गए वेंचरिनो भाषा संख्या शब्दों की एक जीवित सूची 32 तक है। 1819.

खरोष्ठी अंक (पाकिस्तान और अफगानिस्तान की जनजातियों की भाषाओं से) में 1 से दशमलव 10 तक आंशिक आधार 4 गणना प्रणाली है।

हिल्बर्ट घटता
चतुर्धातुक संख्याओं का उपयोग 2डी हिल्बर्ट वक्रों के प्रतिनिधित्व में किया जाता है। यहां 0 और 1 के बीच की वास्तविक संख्या को चतुर्धातुक प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है। हर एक अंक अब इंगित करता है कि संबंधित 4 उप-चतुर्भुजों में से किस संख्या में अनुमान लगाया जाएगा।

जेनेटिक्स
समानताएं चतुष्कोणीय अंकों और जिस तरह से डीएनए द्वारा आनुवंशिक कोड का प्रतिनिधित्व किया जाता है, के बीच खींचा जा सकता है। वर्णमाला के क्रम में चार डीएनए न्यूक्लियोटाइड्स, संक्षिप्त एडीनाइन, साइटोसिन, गुआनिन और थाइमिन, को मिलान 0, 1, 2 और 3 में चतुर्धातुक अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए लिया जा सकता है। इस एन्कोडिंग के साथ, :wikt:पूरक अंक जोड़े 0↔3, और 1↔2 (बाइनरी 00↔11 और 01↔10) आधार जोड़े के पूरक से मेल खाते हैं: A↔T और C↔G और डीएनए अनुक्रम में डेटा के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोटाइड अनुक्रम GATTACA को चतुर्धातुक संख्या 2033010 (= दशमलव 9156 या बाइनरी संख्या 10 00 11 11 00 01 00) द्वारा दर्शाया जा सकता है। मानव जीनोम लंबाई में 3.2 बिलियन आधार जोड़े हैं।

डेटा ट्रांसमिशन
इलेक्ट्रिकल टेलीग्राफ # गॉस-वेबर टेलीग्राफ और कार्ल स्टीनहिल से लेकर आधुनिक आईएसडीएन सर्किट में उपयोग किए जाने वाले 2 से 1 ई.पू कोड तक ट्रांसमिशन के लिए चतुर्धातुक लाइन कोड का उपयोग किया गया है।

Nvidia और माइक्रोन प्रौद्योगिकी द्वारा विकसित GDDR6X मानक, डेटा संचारित करने के लिए चतुष्कोणीय बिट्स का उपयोग करता है

कंप्यूटिंग
कुछ कंप्यूटरों ने इलिनोइस ILLIAC II (1962) सहित चतुर्धातुक फ़्लोटिंग पॉइंट अंकगणित का उपयोग किया है और डिजिटल फील्ड सिस्टम DFS IV और DFS V उच्च-रिज़ॉल्यूशन साइट सर्वेक्षण सिस्टम।

यह भी देखें

 * मूलांक # आधारों के बीच रूपांतरण
 * मोजर-डी ब्रुजन अनुक्रम, वे संख्याएँ जिनके आधार -4 अंक के रूप में केवल 0 या 1 है

बाहरी कड़ियाँ

 * Quaternary Base Conversion, includes fractional part, from Math Is Fun
 * Base42 Proposes unique symbols for Quaternary and Hexadecimal digits