विस्थापन (ज्यामिति)



ज्यामिति और यांत्रिकी में, एक विस्थापन एक यूक्लिडियन वेक्टर है, जिसकी लंबाई प्रारंभिक से अंतिम स्थिति (वेक्टर) से एक बिंदु पी की गति से गुजर रही है। यह प्रारंभिक स्थिति से लेकर बिंदु प्रक्षेपवक्र की अंतिम स्थिति तक एक सीधी रेखा के साथ नेट या कुल गति की दूरी और दिशा (ज्यामिति) दोनों को निर्धारित करता है।एक विस्थापन को अनुवाद (ज्यामिति) के साथ पहचाना जा सकता है जो प्रारंभिक स्थिति को अंतिम स्थिति में मैप करता है।

एक विस्थापन को एक सापेक्ष स्थिति (गति से परिणाम) के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है, अर्थात् अंतिम स्थिति के रूप में $x_{f}$ इसकी प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष एक बिंदु $x_{i}$।इसी विस्थापन वेक्टर को अंतिम और प्रारंभिक पदों के बीच affine अंतरिक्ष#घटाव और वेइल के स्वयंसिद्ध के रूप में परिभाषित किया जा सकता है: $$ s = x_\textrm{f} - x_\textrm{i} = \Delta{x}$$ समय के साथ वस्तुओं की गतियों पर विचार करने में, वस्तु का तात्कालिक वेग समय के एक समारोह के रूप में विस्थापन के परिवर्तन की दर है। तात्कालिक गति, तब वेग से अलग है, या एक विशिष्ट पथ के साथ यात्रा की गई दूरी के परिवर्तन की समय दर। वेग को समान रूप से स्थिति वेक्टर के परिवर्तन की समय दर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यदि कोई एक चलती प्रारंभिक स्थिति पर विचार करता है, या बराबर रूप से एक चलती मूल (जैसे एक प्रारंभिक स्थिति या मूल जो एक ट्रेन वैगन के लिए तय की जाती है, जो बदले में इसके रेल ट्रैक पर चलता है), पी का वेग (जैसे एक बिंदु की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। ट्रेन पर चलने वाले एक यात्री को एक सापेक्ष वेग के रूप में संदर्भित किया जा सकता है, एक पूर्ण वेग के विपरीत, जिसे एक बिंदु के संबंध में गणना की जाती है जिसे 'अंतरिक्ष में तय किया जाता है' माना जाता है (जैसे, उदाहरण के लिए, एक बिंदु, एक बिंदु ट्रेन स्टेशन के फर्श पर तय)।

समय के दिए गए अंतराल पर गति के लिए, समय अंतराल की लंबाई से विभाजित विस्थापन औसत वेग को परिभाषित करता है, जो एक वेक्टर है, और इस प्रकार औसत गति से भिन्न होता है, जो एक स्केलर मात्रा है।

कठोर शरीर
एक कठोर शरीर की गति से निपटने में, विस्थापन शब्द में शरीर के घुमाव भी शामिल हो सकते हैं।इस मामले में, शरीर के एक कण के विस्थापन को 'रैखिक विस्थापन' (एक पंक्ति के साथ विस्थापन) कहा जाता है, जबकि शरीर के रोटेशन को 'कोणीय विस्थापन' कहा जाता है।

डेरिवेटिव
एक स्थिति वेक्टर के लिए $$\mathbf{s}$$ यह समय का एक कार्य है $$t$$, डेरिवेटिव की गणना के संबंध में की जा सकती है $$t$$।पहले दो डेरिवेटिव अक्सर भौतिकी में सामना किए जाते हैं।


 * वेग
 * $$\mathbf{v} = \frac{d\mathbf{s}}{\mathrm{d}t}$$ ; त्वरण
 * $$\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{s}}{dt^2}$$


 * जर्क (भौतिकी)
 * $$\mathbf{j} = \frac{d\mathbf{a}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{v}}{dt^2}=\frac{d^3\mathbf{s}}{dt^3}$$

ये सामान्य नाम बुनियादी कीनेमेटीक्स में उपयोग की जाने वाली शब्दावली के अनुरूप हैं। विस्तार से, उच्च क्रम वाले डेरिवेटिव की गणना एक समान फैशन में की जा सकती है।इन उच्च क्रम डेरिवेटिव के अध्ययन से मूल विस्थापन फ़ंक्शन के अनुमानों में सुधार हो सकता है।टेलर श्रृंखला के रूप में विस्थापन फ़ंक्शन का सही प्रतिनिधित्व करने के लिए इस तरह के उच्च-क्रम की शर्तों की आवश्यकता होती है, जिससे इंजीनियरिंग और भौतिकी में कई विश्लेषणात्मक तकनीकों को सक्षम किया जा सकता है।चौथे क्रम के व्युत्पन्न को जौन कहा जाता है।

यह भी देखें

 * विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी)
 * इक्विपोलेंस (ज्यामिति)
 * गति वेक्टर
 * स्थिति वेक्टर
 * Affine अंतरिक्ष

संदर्भ
] ]

==