अब्बे संख्या

प्रकाशिकी और लेंस डिजाइन में, अब्बे संख्या, जिसे वी-नंबर या एक पारदर्शी सामग्री की मापदंड रूप में भी जाना जाता है, उच्च मूल्यों के साथ सामग्री के फैलाव (अपवर्तक सूचकांक बनाम तरंग दैर्ध्य में परिवर्तन) का एक अनुमानित माप है। जो कम फैलाव का संकेत देता है।  'इसका नाम जर्मन भौतिक विज्ञानी अर्नेस्ट अब्बे (1840-1905) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे परिभाषित किया था। वी-नंबर शब्द को सामान्यीकृत आवृत्ति (फाइबर ऑप्टिक्स) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।

किसी सामग्री की एब्बे संख्या Vd को इस रूप में परिभाषित किया गया है


 * $$V_D = \frac{ n_d - 1 }{ n_F - n_C },$$

जहां nC, nd और nF फ्राउनहोफर C, d, और F स्पेक्ट्रल रेखाओ (656.3 नैनोमीटर, 587.56 एनएम, और 486.1 एनएम क्रमशः) के तरंग दैर्ध्य पर सामग्री के अपवर्तक सूचकांक हैं। यह सूत्रीकरण केवल दृश्यमान स्पेक्ट्रम पर प्रयुक्त होता है। इस सीमा के बाहर विभिन्न वर्णक्रमीय रेखाओं के उपयोग की आवश्यकता होती है। अदृश्‍य स्‍पेक्‍ट्रमी रेखाओं के लिए वी-संख्‍या शब्‍द अधिक सामान्‍य रूप से उपयोग किया जाता है। अधिक सामान्य सूत्रीकरण के रूप में परिभाषित किया गया है,


 * $$V = \frac{ n_\text{center} - 1 }{ n_\text{short} - n_\text{long} },$$

जहां nshort, ncenter और nlong तीन अलग-अलग तरंग दैर्ध्य पर सामग्री के अपवर्तक सूचकांक हैं। सबसे छोटा तरंग दैर्ध्य सूची nshort है और सबसे लंबा nlong.है

अब्बे संख्याओं का उपयोग कांच और अन्य ऑप्टिकल सामग्रियों को उनके वर्णिकता के संदर्भ में वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, उच्च फैलाव वाले फ्लिंट काँच में V < 55 होता है जबकि निचले फैलाव वाले ताज कांच (प्रकाशिकी)ऑप्टिक्स) में बड़े एब्बे नंबर होते हैं। बहुत घने चकमक पत्थर का कांच के लिए V का मान 25 से नीचे, पॉलीकार्बोनेट प्लास्टिक के लिए लगभग 34, सामान्य क्राउन ग्लास के लिए 65 तक और कुछ फ्लोराइट और फॉस्फेट क्राउन ग्लास के लिए 75 से 85 तक होता है।

अब्बे संख्याओं का उपयोग अक्रोमैटिक लेंसों के डिजाइन में किया जाता है, क्योंकि उनका पारस्परिक तरंगदैर्घ्य क्षेत्र में फैलाव (अपवर्तक सूचकांक बनाम तरंग दैर्ध्य का ढलान) के समानुपाती होता है, जहां मानव आंख सबसे संवेदनशील होती है (ग्राफ देखें)। विभिन्न तरंगदैर्घ्य क्षेत्रों के लिए, या किसी प्रणाली की वर्णिकता (जैसे अपोक्रोमैट के डिजाइन में) को चिह्नित करने में उच्च परिशुद्धता के लिए, पूर्ण फैलाव संबंध (तरंग दैर्ध्य के कार्य के रूप में अपवर्तक सूचकांक) का उपयोग किया जाता है।

अब्बे आरेख
एक एब्बे आरेख, जिसे 'ग्लास आवरण ' भी कहा जाता है, एक सामग्री के एब्बे नंबरVd' इसके अपवर्तक सूचकांक nd को भाग करके निर्मित किया जाता है चश्मे को तब वर्गीकृत किया जा सकता है और आरेख पर उनकी स्थिति के अनुसार चुना जा सकता है। यह एक अक्षर-संख्या कोड हो सकता है, जैसा कि कैटलॉग या 6-अंकीय ग्लास कोड में उपयोग किया जाता है,

पहले क्रम में रंगीन विपथन को समाप्त करने के लिए अक्रोमैटिक लेंस के तत्वों की आवश्यक अपवर्तक शक्तियों की गणना में उनके औसत अपवर्तक सूचकांकों के साथ ग्लास एब्बे संख्या का उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि ये दो पैरामीटर जो एक्रोमैटिक डबल के डिजाइन के लिए समीकरणों में प्रवेश करते हैं, वही हैं जो अब्बे आरेख पर भाग किए गए हैं।

सोडियम और हाइड्रोजन रेखाओ के उत्पादन में कठिनाई और असुविधा के कारण, अब्बे संख्या की वैकल्पिक परिभाषाएँ अधिकांशतः प्रतिस्थापित की जाती हैं (ISO 7944)। उपरोक्त मानक परिभाषा के अतिरिक्त, एफ और सी फ्रौनहोफर रेखाओ के बीच अपवर्तक सूचकांक भिन्नता का उपयोग करके या नामकरण, उपलेख ई का उपयोग कर एक वैकल्पिक उपाय है
 * $$ V_e = \frac{n_e-1}{ n_{F'} - n_{C'}}$$

480.0 एनएम और 643.8 एनएम (ne के साथ) पर नीले और लाल कैडमियम रेखाओ के अपवर्तक सूचकांकों के बीच अंतर लेता है पारा ई-लाइन की तरंग दैर्ध्य, 546.073 एनएम)। इसी प्रकार अन्य परिभाषाएँ नियोजित की जा सकती हैं; निम्नलिखित तालिका मानक तरंग दैर्ध्य को सूचीबद्ध करती है जिस पर एन सामान्यतः निर्धारित किया जाता है, जिसमें नियोजित मानक उपलेख सम्मिलित हैं।

व्युत्पत्ति
एक पतले लेंस के लिए लेन्समेकर के समीकरण से प्रारंभ
 * $$ P=\frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right] \approx (n-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) $$

दो तरंग दैर्ध्य λshort और λlong के बीच अपवर्तक शक्ति P का परिवर्तन किसके द्वारा दिया जाता है
 * $$\delta P= P_\text{short}-P_\text{long}= (n_s-n_l) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) $$

इसे λcenter केंद्र पर शक्ति Pc के रूप $$n_c-1$$ में गुणा और विभाजित करके व्यक्त किया जाता है
 * $$\delta P=\frac{ n_s-n_l }{ n_c - 1 } (n_c-1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)= \frac{ n_s-n_l }{ n_c - 1 } P_c = \frac{ P_c }{ V } $$

सापेक्ष परिवर्तन V के व्युत्क्रमानुपाती होता है
 * $$ \frac{ \delta P }{ P_c }= \frac 1 V$$

यह भी देखें

 * अब्बे प्रिज्म
 * अब्बे रेफ्रेक्टोमीटर
 * अब्बे संख्या सहित कांच के गुणों की गणना
 * ग्लास कोड
 * सेलमीयर समीकरण फैलाव का अधिक व्यापक और भौतिक रूप से आधारित मॉडलिंग

बाहरी संबंध

 * Abbe graph and data for 356 glasses from Ohara, Hoya, and Schott