विकास वक्र (सांख्यिकी)

आँकड़ों में विकास वक्र मॉडल एक विशिष्ट बहुभिन्नरूपी रैखिक मॉडल है, जिसे GMANOVA (सामान्यीकृत बहुभिन्नरूपी विश्लेषण-ऑफ़-वैरियंस) के रूप में भी जाना जाता है। यह पोस्ट-मैट्रिसेस की अनुमति देकर परिवर्तन  को सामान्यीकृत करता है, जैसा कि परिभाषा में देखा गया है।

परिभाषा
विकास वक्र मॉडल: मान लें कि X एक p×n प्रेक्षणों के संगत यादृच्छिक मैट्रिक्स है, A p×q डिज़ाइन मैट्रिक्स में q ≤ p के साथ, B a q×k पैरामीटर मैट्रिक्स, C a k×n अलग-अलग डिज़ाइन मैट्रिक्स के बीच रैंक(C) + p ≤ n और चलो Σ एक सकारात्मक-निश्चित p×p मैट्रिक्स हो। तब


 * $$X=ABC+\Sigma^{1/2}E$$

विकास वक्र मॉडल को परिभाषित करता है, जहां ए और सी ज्ञात हैं, बी और Σ अज्ञात हैं, और ई 'एन' के रूप में वितरित एक यादृच्छिक मैट्रिक्स हैp,n(0, आईp,n).

यह सी, एक पोस्टमैट्रिक्स के अतिरिक्त मानक मनोवा से अलग है।

इतिहास
कई लेखकों ने विकास वक्र विश्लेषण पर विचार किया है, उनमें से विशरट (1938), बॉक्स (1950) और राव (1958)। 1964 में पोथॉफ और रॉय; GMANOVA मॉडल लागू करने वाले अनुदैर्ध्य डेटा का विश्लेषण करने वाले पहले थे।

अनुप्रयोग
GMANOVA का उपयोग अक्सर सर्वेक्षणों, नैदानिक ​​परीक्षणों और कृषि डेटा के विश्लेषण के लिए किया जाता है, साथ ही हाल ही में रडार अनुकूली पहचान के संदर्भ में।

अन्य उपयोग
गणितीय आँकड़ों में, विकास वक्र (जीव विज्ञान) को अक्सर निरंतर स्टोकेस्टिक प्रक्रिया स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के रूप में तैयार किया जाता है, उदा। नमूना-सतत प्रक्रिया के रूप में जो लगभग निश्चित रूप से स्टोकेस्टिक अंतर समीकरणों को हल करती है। विकास वक्रों को बाजार के विकास के पूर्वानुमान में भी लागू किया गया है। जब चर त्रुटि के साथ मापा जाता है, तो एक अव्यक्त विकास मॉडलिंग SEM का उपयोग किया जा सकता है।

संदर्भ