इलेक्ट्रोस्टाटिक्स

स्थिरवैद्युतिकी भौतिकी की एक शाखा है जो धीमी गति से चलने वाले या स्थिर विद्युत आवेशों का अध्ययन करती है।

शास्त्रीय काल से, यह ज्ञात है कि कुछ सामग्रियां, जैसे एम्बर, रगड़ने के बाद हल्के कणों को आकर्षित करती हैं। इस प्रकार एम्बर के लिए ग्रीक भाषा का शब्द, ἤλεκτρον (ḗlektron), ' बिजली ' शब्द का स्रोत था। स्थिरवैद्युतिकी घटनाएं उन बलों से उत्पन्न होती हैं जो विद्युत आवेश एक दूसरे पर लगाते हैं। ऐसी बलों का वर्णन कूलम्ब के नियम द्वारा किया गया है।

स्थिरवैद्युतिकी घटनाओं के कई उदाहरण हैं, जिनमें पैकेज से निकाले जाने के बाद प्लास्टिक की चादर का किसी के हाथ की ओर आकर्षित होना, अनाज साइलो का स्पष्ट रूप से सहज विस्फोट, विनिर्माण के समय इलेक्ट्रॉनिक घटकों की क्षति, और फोटोकॉपियर और लेजर प्रिंटर संचालन तक युक्त हैं। स्थिरवैद्युतिकी बल नैनोस्केल पर एक बड़ी भूमिका निभाते हैं; उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच का बल, जो मिलकर एक हाइड्रोजन परमाणु बनाते हैं, उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में परिमाण के 39 क्रम से अधिक मजबूत होता है। चूँकि वे लघुमान पर बड़े होते हैं, इलेक्ट्रॉनों और धनावेशित नाभिकों के बीच कूलम्ब बल परमाणुओं और अणुओं के व्यवहार में बहुत बड़ी भूमिका निभाते हैं।

कूलम्ब का नियम
कूलम्ब का नियम कहता है कि:

'दो बिंदु आवेशों के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण के स्थिरवैद्युत बल का परिमाण आवेशों के परिमाण के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।'

बल उन्हें मिलाने वाली सीधी रेखा के अनुदिश है। यदि दो आवेशों का चिन्ह समान है, तो उनके बीच स्थिरवैद्युत बल प्रतिकर्षण है; यदि उनके अलग-अलग चिन्ह हैं, तो उनके बीच का बल आकर्षक है।

यदि $$r$$ दो आवेशों के बीच की दूरी ( मीटर की दूरी पर में) है, तो दो बिंदु आवेशों $$q$$ तथा $$Q$$ ( कूलम्ब में) के बीच बल ( न्यूटन (इकाई)  में) है:
 * $$F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}= k_0\frac{qQ}{r^2}\, ,$$

जहां ε0 निर्वात पारगम्यता, या मुक्त स्थान की पारगम्यता है:
 * $$\varepsilon_0 \approx 8.854\ 187\ 817 \times 10^{-12} \;\; \mathrm{C^2\ N^{-1}\ m^{-2}}$$ ।

ε0 की एस. आई. इकाइयां समकक्ष रूप से A2⋅s4 ⋅kg−1⋅m−3 या  C2⋅N−1⋅m−2  या  F⋅m−1 हैं। कूलम्ब स्थिरांक है:


 * $$ k_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8.987\ 551\ 792 \times 10^9 \;\; \mathrm{N\ m^2\ C}^{-2}$$ ।

एक एकल प्रोटॉन पर e का आवेश होता है, और इलेक्ट्रॉन पर -e का आवेश होता है, जहाँ,
 * $$ e = 1.602\ 176\ 634 \times 10^{-19}\;\; \mathrm{C}.$$

ये भौतिक स्थिरांक  (ε0, क0, ई) वर्तमान में परिभाषित किया गया है ताकि e सटीक रूप से परिभाषित हो, और ε0 और ke मापी गई मात्राएँ हैं।

विद्युत क्षेत्र
विद्युत क्षेत्र, $$\vec{E}$$, न्यूटन (इकाई) प्रति कूलम्ब या वाल्ट  प्रति मीटर की इकाइयों में, एक सदिश क्षेत्र है जिसे बिंदु आवेशों के स्थान को छोड़कर (जहां यह अनंत तक विसरित होता है) छोड़कर, हर जगह परिभाषित किया जा सकता है। इसे कूलम्ब के नियम के कारण बिंदु पर एक काल्पनिक छोटे परीक्षण आवेश पर न्यूटन में स्थिरवैद्युतिकी बल $$\vec{F}\,$$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे कूलम्ब में आवेश $$q\,$$ के परिमाण से विभाजित किया जाता है।
 * $$\vec{E} = {\vec{F} \over q}$$

विद्युत क्षेत्र की कल्पना करने के लिए फील्ड लाइन (विद्युत क्षेत्र रेखाएँ) उपयोगी होती है। क्षेत्र रेखाएँ धनात्मक आवेश पर प्रारंभ होती हैं और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं। वे प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा के समानांतर हैं, और इन क्षेत्र रेखाओं का घनत्व किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के परिमाण का माप है।

बिंदु $$\vec r_i$$ (जिसे स्रोत बिंदु कहा जाता है), पर स्थित आवेश $$Q_i$$ के $$N$$ कणों के संग्रह पर विचार करें, $$\vec r$$ पर विद्युत क्षेत्र (जिसे क्षेत्र बिंदु कहा जाता है):


 * $$ \vec{E}(\vec r)

=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\sum_{i=1}^N \frac{\widehat\mathcal R_i Q_i}{\left \|\mathcal\vec R_i \right \|^2} $$ है। जहां $$\vec\mathcal R_i = \vec r - \vec r_i ,$$ स्रोत बिंदु $$\vec r_i$$ से क्षेत्र बिंदु $$\vec r$$ के लिए विस्थापन वेक्टर है, तथा $$ \widehat\mathcal R_i = \vec\mathcal R_i / \left \|\vec\mathcal R_i \right \|$$ एक इकाई वेक्टर है जो क्षेत्र की दिशा को इंगित करता है। मूल बिंदु पर एकल बिंदु आवेश के लिए, इस विद्युत क्षेत्र का परिमाण $$E =k_eQ/\mathcal R^2,$$ है और सकारात्मक होने पर यह उस आवेश से दूर स्थित होता है। तथ्य यह है कि व्यक्तिगत स्रोत कणों के कारण सभी योगदानों को जोड़कर बल (और इसलिए क्षेत्र) की गणना की जा सकती है, यह अध्यारोपण सिद्धांत का एक उदाहरण है। आवेशों के वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र को आयतन आवेश घनत्व $$\rho (\vec r)$$ द्वारा दिया जाता है और इस योग को त्रिगुण समाकलन:

$$\vec{E}(\vec r)= \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \iiint \frac {\vec r - \vec r \,'}{\left \| \vec r - \vec r \,' \right \|^3} \rho (\vec r \,') \, \mathrm{d}^3 r\,'$$

में परिवर्तित करके प्राप्त किया जा सकता है।

गॉस का नियम
गॉस का नियम कहता है कि "विद्युत क्षेत्र में खींची गई किसी भी आकृति के मुक्त स्थान में किसी भी बंद सतह के माध्यम से कुल विद्युत प्रवाह सतह से घिरे कुल विद्युत आवेश के समानुपाती होता है।" किसी पिंड के चारों ओर गाऊसी सतह पर विचार करके कई संख्यात्मक समस्याओं को हल किया जा सकता है। गणितीय रूप से, गॉस का नियम एक अभिन्न समीकरण :


 * $$\oint_S\vec{E} \cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{1}{\varepsilon_0}\,Q_\text{enclosed} = \int_V{\rho\over\varepsilon_0}\cdot \mathrm{d}^3 r$$
 * का रूप लेता है, जहाँ $$\mathrm{d}^3 r =\mathrm{d}x \ \mathrm{d}y \ \mathrm{d}z$$ आयतन तत्व है। यदि आवेश किसी सतह पर या रेखा के अनुदिश वितरित है, तो $$\rho\,\mathrm{d}^3r$$ को $$\sigma \, \mathrm{d}A$$ या $$\lambda \, \mathrm{d}\ell$$ से प्रतिस्थापित करें। विचलन प्रमेय गॉस के नियम को विभेदक रूप :
 * $$\vec{\nabla}\cdot\vec{E} = {\rho\over\varepsilon_0}$$ में लिखने की अनुमति देता है,

जहाँ पे $$\vec{\nabla} \cdot$$ विचलन संचालक है।

पॉइसन और लाप्लास समीकरण
स्थिरवैद्युत विभव की परिभाषा, गॉस के नियम (उपरोक्त) के विभेदक रूप के साथ संयुक्त, संभावित Φ और चार्ज घनत्व ρ के बीच संबंध प्रदान करती है:
 * $${\nabla}^2 \phi = - {\rho\over\varepsilon_0}.$$

यह संबंध पॉइसन समीकरण का एक रूप है। अयुग्मित विद्युत आवेश की अनुपस्थिति में, समीकरण लाप्लास का समीकरण :
 * $${\nabla}^2 \phi = 0,$$ बन जाता है।

स्थिरवैद्युत सन्निकटन
स्थिरवैद्युत सन्निकटन की वैधता इस धारणा पर टिकी हुई है कि विद्युत क्षेत्र अघूर्णी :
 * $$\vec{\nabla}\times\vec{E} = 0$$ है।

फैराडे के नियम से, यह धारणा समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्रों की अनुपस्थिति या निकट-अनुपस्थिति को दर्शाती है:
 * $${\partial\vec{B}\over\partial t} = 0.$$

दूसरे शब्दों में, स्थिरवैद्युतिकी को चुंबकीय क्षेत्र या विद्युत धाराओं की अनुपस्थिति की आवश्यकता नहीं होती है। बल्कि, यदि चुंबकीय क्षेत्र या विद्युत धाराएं उपस्थिति हैं, तो उन्हें समय के साथ नहीं बदलना चाहिए, या सबसे खराब स्थिति में, उन्हें समय के साथ केवल बहुत धीरे-धीरे बदलना चाहिए। कुछ समस्याओं में, सटीक भविष्यवाणियों के लिए स्थिरवैद्युतिकी और स्थिर चुंबकिक़ी दोनों की आवश्यकता हो सकती है, लेकिन दोनों के बीच युग्मन को अभी भी अनदेखा किया जा सकता है। स्थिरवैद्युतिकी और मैग्नेटोस्टैटिक्स (स्थिर चुंबकिक़ी) दोनों को विद्युत् चुंबकत्व के लिए गैर-सापेक्षवादी गैलिलियन सीमा के रूप में देखा जा सकता है।

स्थिरवैद्युत क्षमता
चूंकि विद्युत क्षेत्र अघूर्णनशील है, विद्युत क्षेत्र को अदिश फलन की प्रवणता के रूप में व्यक्त करना संभव है, $$\phi$$, जिसे स्थिरवैद्युतिकी क्षमता ( वोल्टेज के रूप में भी जाना जाता है) कहा जाता है। एक विद्युत क्षेत्र, $$E$$, उच्च विद्युत क्षमता वाले क्षेत्रों से निम्न विद्युत क्षमता वाले क्षेत्रों की ओर, गणितीय रूप से व्यक्त किया जाता है
 * $$\vec{E} = -\vec{\nabla}\phi.$$

ढाल प्रमेय का उपयोग यह स्थापित करने के लिए किया जा सकता है कि स्थिरवैद्युतिकी क्षमता बिंदु से चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक प्रति यूनिट चार्ज की मात्रा (भौतिकी) है। $$a$$ बात करने के लिए $$b$$ निम्नलिखित पंक्ति अभिन्न के साथ:
 * $$ -\int_a^b {\vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec \ell} = \phi (\vec b) -\phi(\vec a).$$

इन समीकरणों से, हम देखते हैं कि किसी भी क्षेत्र में विद्युत क्षमता स्थिर होती है जिसके लिए विद्युत क्षेत्र गायब हो जाता है (जैसे कि एक संवाहक वस्तु के अंदर होता है)।

स्थिरवैद्युत ऊर्जा
एक परीक्षण कण की संभावित ऊर्जा, $$U_\mathrm{E}^{\text{single}}$$, की गणना कार्य के एक लाइन इंटीग्रल, $$q_n\vec E\cdot\mathrm d\vec\ell$$ से की जा सकती है। हम अनंत पर एक बिंदु से एकीकृत करते हैं, और का संग्रह मानते हैं कि आवेश $$Q_n$$ के $$N$$ कणों का एक संग्रह पहले से ही बिंदु $$\vec r_i$$ पर स्थित है। यह स्थितिज ऊर्जा (जूल में) :


 * $$ U_\mathrm{E}^{\text{single}}=q\phi(\vec r)=\frac{q }{4\pi \varepsilon_0}\sum_{i=1}^N \frac{Q_i}{\left \|\mathcal{\vec R_i} \right \|}$$ है,

जहाँ पे $$\vec\mathcal {R_i} = \vec r - \vec r_i$$ प्रत्येक चार्ज $$Q_i$$ की परीक्षण शुल्क $$q$$ से दूरी है, जो बिंदु $$\vec r$$ पर स्थित है, तथा $$\phi(\vec r)$$ वह विद्युत विभव है जो $$\vec r$$ पर होगा यदि परीक्षण शुल्क उपस्थिति नहीं थे। यदि केवल दो आवेश उपस्थिति हैं, तो स्थितिज ऊर्जा $$k_eQ_1Q_2/r$$ है। N आवेशों के संग्रह के कारण कुल विद्युत संभावित ऊर्जा इन कणों को इकट्ठा करके गणना की जाती है :


 * $$U_\mathrm{E}^{\text{total}} = \frac{1 }{4\pi \varepsilon _0}\sum_{j=1}^N Q_j \sum_{i=1}^{j-1} \frac{Q_i}{r_{ij}}= \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N Q_i\phi_i ,$$

जहां j = 1 से N तक, i = j को छोड़कर निम्नलिखित योग:


 * $$\phi_i = \frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \sum_{\stackrel{j=1}{j \ne i}}^N \frac{Q_j}{r_{ij}}.$$

यह विद्युत क्षमता, $$\phi_i$$ वह है जिसे पर मापा जाएगा $$\vec r_i$$ अगर चार्ज $$Q_i$$ याद कर रहे थे। यह सूत्र स्पष्ट रूप से (अनंत) ऊर्जा को बाहर करता है जिसे प्रत्येक बिंदु आवेश को आवेश के बिखरे हुए बादल से इकट्ठा करने की आवश्यकता होगी। प्रिस्क्रिप्शन का उपयोग करके सम ओवर चार्ज को इंटीग्रल ओवर चार्ज डेंसिटी में बदला जा सकता है $\sum (\cdots) \rightarrow \int(\cdots)\rho \, \mathrm d^3r$ :


 * $$U_\mathrm{E}^{\text{total}} = \frac{1}{2} \int\rho(\vec{r})\phi(\vec{r}) \, \mathrm{d}^3 r = \frac{\varepsilon_0 }{2} \int \left|{\mathbf{E}}\right|^2 \, \mathrm{d}^3 r,$$

स्थिरवैद्युतिकी ऊर्जा के लिए यह दूसरी अभिव्यक्ति इस तथ्य का उपयोग करती है कि विद्युत क्षेत्र विद्युत क्षमता का नकारात्मक ढाल है, साथ ही वेक्टर कैलकुलस पहचान इस तरह से है जो भागों द्वारा एकीकरण  जैसा दिखता है। विद्युत क्षेत्र ऊर्जा के लिए ये दो अभिन्न स्थिरवैद्युतिकी ऊर्जा घनत्व के लिए दो परस्पर अनन्य सूत्रों को इंगित करते हैं, अर्थात् $\frac{1}{2}\rho\phi$  तथा $\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$ ; वे कुल स्थिरवैद्युत ऊर्जा के लिए समान मान तभी प्राप्त करते हैं जब दोनों सभी स्थान पर एकीकृत हों।

स्थिरवैद्युत दबाव
एक चालक पर, सतह आवेश विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में एक बल का अनुभव करेगा। यह बल सतह आवेश पर असंतत विद्युत क्षेत्र का औसत है। सतह के ठीक बाहर क्षेत्र के संदर्भ में यह औसत :
 * $$ P = \frac{ \varepsilon_0 }{2} E^2,$$ के समान है।

यह दबाव सतही आवेश के संकेत की परवाह किए बिना, सुचालक को क्षेत्र में खींचने की प्रवृत्ति रखता है।

यह भी देखें

 * विद्युत चुंबकत्व *
 * वैद्युतीयऋणात्मकता
 * स्थिरविद्युत निर्वाह
 * स्थिरवैद्युतिकी विभाजक
 * स्थिरवैद्युतिकी वाल्टमीटर
 * आयोनिक बंध
 * परावैद्युतांक और  सापेक्ष पारगम्यता
 * प्रारंभिक प्रभार

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक कड़ियों की सूची

 * स्थिर चिपटना
 * आराम (भौतिकी)
 * भौतिक विज्ञान
 * क्लासिकल एंटिक्विटी
 * प्रतिरोध (बिजली)
 * लेजर प्रिंटिंग
 * आकर्षण-शक्ति
 * प्रोटोन
 * परिमाणक्रम
 * ताकत
 * एक घोड़ा
 * वेक्टर क्षेत्र
 * परीक्षण शुल्क
 * चार्ज का घनत्व
 * अध्यारोपण सिद्धांत
 * विद्युतीय फ्लक्स
 * तर्कहीन
 * ढाल
 * काम (भौतिकी)
 * लाइन इंटीग्रल
 * जौल
 * विद्युत स्थितिज ऊर्जा
 * वेक्टर कलन पहचान
 * विद्युत कंडक्टर
 * विद्युतीय संभाव्यता
 * फैराडे गुफ़ा
 * ढाल (कलन)
 * बिजली चमकना
 * विरोधी स्थैतिक उपकरण
 * पारद्युतिक स्थिरांक
 * प्राथमिक प्रभार

अग्रिम पठन

 * Essays
 * William J. Beaty (1997) "Humans and sparks: The Cause, Stopping the Pain, and 'Electric People"


 * Books
 * William Cecil Dampier (1905) The Theory of Experimental Electricity, Cambridge University Press, (Cambridge physical series). xi, 334 p. illus., diagrs. 23 cm. LCCN 05040419 //r33
 * William Thomson Kelvin (1872) Reprint of Papers on Electrostatics and Magnetism By William Thomson Kelvin, Macmillan
 * Alexander McAulay (1893) The Utility of Quaternions in Physics, Electrostatics—General Problem. Macmillan
 * Alexander Russell (1904) A Treatise on the Theory of Alternating Currents, Cambridge University Press, Second edition, 1914, volume 1. Second edition, 1916, volume 2 via Internet Archive

बाहरी संबंध



 * The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 4: Electrostatics
 * Introduction to Electrostatics: Point charges can be treated as a distribution using the Dirac delta function