सरफेस प्लास्मोन पोलरिटोन

सतह समतल पोलरिटोन (एसपीपी) विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो धातु-ढांकता हुआ या धातु-वायु इंटरफ़ेस के साथ यात्रा करती हैं, व्यावहारिक रूप से अवरक्त या दृश्यमान स्पेक्ट्रम-आवृत्ति में। शब्द "सरफेस प्लास्मोन पोलरिटोन" बताता है कि तरंग में धातु में आवेश गति ("सतह प्लास्मोन") में आवेश गति और हवा में विद्युत चुम्बकीय तरंगें या डाइइलेक्ट्रिक ("पोलरिटोन") दोनों शामिल हैं।

वे प्रकार की सतह तरंग हैं, जो इंटरफ़ेस के साथ उसी तरह निर्देशित होती हैं जिस तरह प्रकाश को ऑप्टिकल फाइबर द्वारा निर्देशित किया जा सकता है। एसपीपी में ही आवृत्ति (फोटॉन) पर निर्वात में प्रकाश की तुलना में कम तरंग दैर्ध्य होता है। इसलिए, एसपीपी में उच्च गति और स्थानीय क्षेत्र की तीव्रता हो सकती है। इंटरफ़ेस के लंबवत, उनके पास उप तरंग दैर्ध्य-स्केल कारावास है। एसपीपी इंटरफ़ेस के साथ तब तक प्रचार करेगा जब तक कि इसकी ऊर्जा या तो धातु में अवशोषण या अन्य दिशाओं में बिखरने के लिए खो जाती है (जैसे मुक्त स्थान में)।

एसपीपी का अनुप्रयोग विवर्तन सीमा से परे माइक्रोस्कोपी और फोटोलिथोग्राफी में उप तरंग दैर्ध्य ऑप्टिक्स को सक्षम बनाता है। यह प्रकाश की मौलिक संपत्ति के पहले स्थिर-राज्य सूक्ष्म-यांत्रिक माप को भी सक्षम बनाता है: ढांकता हुआ माध्यम में फोटॉन की गति। अन्य अनुप्रयोग फोटोनिक डेटा स्टोरेज, लाइट जेनरेशन और बायो-फोटोनिक्स हैं।

उत्साह
एसपीपी इलेक्ट्रॉनों और फोटॉन दोनों से उत्तेजित हो सकते हैं। इलेक्ट्रॉनों द्वारा उत्तेजना धातु के थोक में इलेक्ट्रॉनों को फायर करके बनाई जाती है। जैसे ही इलेक्ट्रॉन बिखरते हैं, ऊर्जा थोक प्लाज्मा में स्थानांतरित हो जाती है। सतह के समानांतर प्रकीर्णन सदिश का घटक सतह प्लास्मोन पोलरिटोन के निर्माण में परिणत होता है।

एसपीपी को उत्तेजित करने के लिए फोटॉन के लिए, दोनों की आवृत्ति और गति समान होनी चाहिए। हालांकि, किसी दी गई आवृत्ति के लिए, फ्री-स्पेस फोटॉन की एसपीपी की तुलना में कम गति होती है क्योंकि दोनों के अलग-अलग फैलाव संबंध होते हैं (नीचे देखें)। यह संवेग बेमेल कारण है कि हवा से मुक्त-अंतरिक्ष फोटॉन सीधे एसपीपी से जोड़ा नहीं जा सकता है। इसी कारण से, चिकनी धातु की सतह पर एसपीपी ढांकता हुआ (यदि ढांकता हुआ समान है) में फ्री-स्पेस फोटॉन के रूप में ऊर्जा का उत्सर्जन नहीं कर सकता है। यह असंगति संचरण की कमी के अनुरूप है जो कुल आंतरिक प्रतिबिंब के दौरान होती है।

फिर भी, एसपीपी में फोटॉन के युग्मन को कपलिंग माध्यम जैसे प्रिज्म (ऑप्टिक्स) या फोटॉन और एसपीपी तरंग सदिश से मिलान करने के लिए झंझरी (और इस प्रकार उनके संवेग से मेल खाते हैं) का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। प्रिज्म को क्रेट्चमान कॉन्फ़िगरेशन में पतली धातु की फिल्म के खिलाफ या ओटो कॉन्फ़िगरेशन (चित्रा 1) में धातु की सतह के बहुत करीब रखा जा सकता है। झंझरी अवधि (चित्र 2) से संबंधित राशि द्वारा समानांतर तरंग सदिश घटक को बढ़ाकर झंझरी युग्मक तरंग सदिश से मेल खाता है। यह विधि, जबकि कम बार उपयोग की जाती है, सतह की सतह खुरदरापन के प्रभाव की सैद्धांतिक समझ के लिए महत्वपूर्ण है। इसके अलावा, सरल पृथक सतह दोष जैसे कि खांचे, भट्ठा या अन्यथा समतल सतह पर गलियारा तंत्र प्रदान करता है जिसके द्वारा मुक्त-अंतरिक्ष विकिरण और एसपी ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकते हैं और इसलिए युगल।

क्षेत्र और फैलाव संबंध
एसपीपी के गुण मैक्सवेल के समीकरणों से प्राप्त किए जा सकते हैं।हम समन्वय प्रणाली का उपयोग करते हैं जहां धातु-ढांकता हुआ इंटरफ़ेस $$z=0$$ विमान है, जिसमें धातु $$z<0$$ और ढांकता हुआ $$z>0$$ है। स्थिति $$(x,y,z)$$ और समय t के फलन के रूप में विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार हैं:


 * $$E_{x,n}(x,y,z,t) = E_0 e^{i k_x x + i k_{z,n} |z| - i \omega t}$$
 * $$E_{z,n}(x,y,z,t) = \pm E_0 \frac{k_x}{k_{z,n}} e^{i k_x x + i k_{z,n} |z| - i \omega t}$$
 * $$H_{y,n}(x,y,z,t) = H_0 e^{i k_x x + i k_{z,n} |z| - i \omega t}$$

कहाँ
 * एन सामग्री को इंगित करता है (1 धातु के लिए $$z<0$$ या 2 पर ढांकता हुआ के लिए $$z>0$$);
 * ω तरंगों की कोणीय आवृत्ति है;
 * द $$\pm$$ है + धातु के लिए, - परावैद्युत के लिए।
 * $$E_x,E_z$$ विद्युत क्षेत्र सदिश के एक्स- और जेड-घटक हैं, $$H_y$$ चुंबकीय क्षेत्र सदिश का y-घटक है, और अन्य घटक ($$E_y,H_x,H_z$$) शून्य हैं। दूसरे शब्दों में, एसपीपी हमेशा अनुप्रस्थ विधा | टीएम (अनुप्रस्थ चुंबकीय) तरंगें होती हैं।
 * के तरंग सदिश है; यह जटिल सदिश है, और दोषरहित एसपीपी के मामले में, यह पता चला है कि x घटक वास्तविक हैं और z घटक काल्पनिक हैं - तरंग x दिशा के साथ दोलन करती है और z दिशा के साथ घातीय रूप से क्षय होती है। $$k_x$$ दोनों सामग्रियों के लिए हमेशा समान होता है, लेकिन $$k_{z,1}$$ से सामान्यत: भिन्न है $$k_{z,2}$$
 * $$\frac{H_0}{E_0} = -\frac{\varepsilon_1 \omega}{k_{z,1}c}$$, कहाँ $$\varepsilon_1$$ सामग्री 1 (धातु) की पारगम्यता है, और c प्रकाश की गति है। जैसा कि नीचे चर्चा की गई है, इसे भी लिखा जा सकता है$$\frac{H_0}{E_0} = \frac{\varepsilon_2 \omega}{k_{z,2}c}$$.

इस रूप की तरंग मैक्सवेल के समीकरणों को केवल इस शर्त पर संतुष्ट करती है कि निम्नलिखित समीकरण भी लागू होते हैं:


 * $$\frac{k_{z1}}{\varepsilon_1} + \frac{k_{z2}}{\varepsilon_2} = 0 $$

और


 * $$k_{x}^2+k_{zn}^2=\varepsilon_n \left(\frac{\omega}{c}\right)^2 \qquad n=1,2$$

इन दोनों समीकरणों को हल करने पर, सतह पर संचरित होने वाली तरंग के लिए फैलाव संबंध है


 * $$k_{x}=\frac{\omega}{c} \left(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{ \varepsilon_1+\varepsilon_2}\right)^{1/2}.$$

मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल में या इलेक्ट्रॉन गैस का ढांकता हुआ कार्य, जो क्षीणन की उपेक्षा करता है, धात्विक ढांकता हुआ कार्य है


 * $$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{\rm P}^2}{\omega^2},$$

जहां एसआई इकाइयों में बल्क प्लाज्मा फ्रीक्वेंसी है


 * $$\omega_{\rm P}=\sqrt{\frac{n e^2}{{\varepsilon_0}m^*}}$$

जहाँ n इलेक्ट्रॉन घनत्व है, e इलेक्ट्रॉन का इलेक्ट्रॉन आवेश है, m∗ इलेक्ट्रॉन का प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है और $${\varepsilon_0}$$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है। फैलाव (ऑप्टिक्स) संबंध चित्र 3 में प्लॉट किया गया है। कम के पर, एसपीपी फोटॉन की तरह व्यवहार करता है, लेकिन जैसे-जैसे के बढ़ता है, फैलाव संबंध झुकता है और स्पर्शोन्मुख सीमा तक पहुँच जाता है जिसे सतह प्लाज्मा आवृत्ति कहा जाता है। चूँकि फैलाव वक्र प्रकाश रेखा के दाईं ओर स्थित है, ω = के⋅c, एसपीपी में मुक्त-अंतरिक्ष विकिरण की तुलना में कम तरंग दैर्ध्य है, जैसे कि एसपीपी तरंग सदिश का आउट-ऑफ-प्लेन घटक विशुद्ध रूप से काल्पनिक है और क्षणभंगुर प्रदर्शित करता है क्षय। सतह प्लाज्मा आवृत्ति इस वक्र की स्पर्शोन्मुख है, और इसके द्वारा दी गई है


 * $$\omega_{\rm SP}=\omega_{\rm P}/\sqrt{1+\varepsilon_2}.$$

वायु के मामले में, यह परिणाम सरल हो जाता है


 * $$\omega_{\rm SP}=\omega_{\rm P}/\sqrt{2}.$$

अगर हम मान लें कि ε2 वास्तविक है और ε2 > 0, तो यह सत्य होना चाहिए कि ε1 <0, शर्त जो धातुओं में संतुष्ट है। ओमिक नुकसान और इलेक्ट्रॉन-कोर इंटरैक्शन के कारण धातु के अनुभव से गुजरने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें। ये प्रभाव ढांकता हुआ कार्य के काल्पनिक घटक के रूप में दिखाई देते हैं। किसी धातु का परावैद्युत फलन ε व्यक्त किया जाता है1 = ई1′ + i⋅ε1″ जहां ई1' और ई1″ क्रमशः परावैद्युत फलन के वास्तविक और काल्पनिक भाग हैं। आम तौर पर $|ε_{1}′|$ >> इ1″ तो लहर संख्या को इसके वास्तविक और काल्पनिक घटकों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है


 * $$k_{x}=k_{x}'+i k_{x}=\left[\frac{\omega}{c} \left( \frac{\varepsilon_1' \varepsilon_2}{\varepsilon_1' + \varepsilon_2}\right)^{1/2}\right] + i \left[\frac{\omega}{c} \left( \frac{\varepsilon_1' \varepsilon_2}{\varepsilon_1' + \varepsilon_2}\right)^{3/2} \frac{\varepsilon_1}{2(\varepsilon_1')^2}\right].$$

तरंग सदिश हमें इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंग के भौतिक रूप से सार्थक गुणों जैसे कि इसकी स्थानिक सीमा और तरंग सदिश मिलान के लिए युग्मन आवश्यकताओं के बारे में जानकारी देता है।

प्रसार लंबाई और त्वचा की गहराई
जैसा कि एसपीपी सतह के साथ फैलता है, यह अवशोषण के कारण धातु को ऊर्जा खो देता है। सतह समतल की तीव्रता विद्युत क्षेत्र के वर्ग के साथ घटती है, इसलिए x दूरी पर, तीव्रता गुणक से कम हो जाती है $\exp\{-2k_{x}'' x\}$. प्रसार लंबाई को 1/e के कारक द्वारा एसपीपी तीव्रता के क्षय के लिए दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। यह स्थिति लंबाई में संतुष्ट है


 * $$L=\frac{1}{2 k_{x}''}.$$

इसी तरह, विद्युत क्षेत्र धातु की सतह पर अस्थायी रूप से लंबवत गिर जाता है। कम आवृत्तियों पर, धातु में एसपीपी पैठ गहराई आमतौर पर त्वचा की गहराई सूत्र का उपयोग करके अनुमानित की जाती है। परावैद्युत में, क्षेत्र कहीं अधिक धीरे-धीरे गिरेगा। धातु और ढांकता हुआ माध्यम में क्षय की लंबाई के रूप में व्यक्त किया जा सकता है


 * $$z_{i}=\frac{\lambda}{2 \pi} \left(\frac{|\varepsilon_1'|+\varepsilon_2}{\varepsilon_i^2} \right)^{1/2}$$

जहां मैं प्रचार के माध्यम को इंगित करता हूं। एसपीपी त्वचा की गहराई के भीतर मामूली गड़बड़ी के प्रति बहुत संवेदनशील होते हैं और इस वजह से, एसपीपी का उपयोग अक्सर सतह की असमानताओं की जांच के लिए किया जाता है।

प्रायोगिक अनुप्रयोग
नैनोफैब्रिकेटेड सिस्टम जो एसपीपी का शोषण करते हैं, पदार्थ में प्रकाश के प्रसार को डिजाइन करने और नियंत्रित करने की क्षमता प्रदर्शित करते हैं। विशेष रूप से, एसपीपी का उपयोग प्रकाश को कुशलतापूर्वक नैनोमीटर स्केल वॉल्यूम में चैनल करने के लिए किया जा सकता है, जिससे सामान्य मोड गुणों का प्रत्यक्ष संशोधन होता है (उदाहरण के लिए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य और प्रकाश दालों की गति को कम करना), साथ ही मजबूत सक्षम करने के लिए उपयुक्त क्षेत्र संवर्द्धन अरैखिक मेटामटेरियल्स के साथ इंटरेक्शन। बाहरी मापदंडों के लिए प्रकाश की परिणामी बढ़ी हुई संवेदनशीलता (उदाहरण के लिए, लागू विद्युत क्षेत्र या अधिशोषित आणविक परत का ढांकता हुआ स्थिरांक) संवेदन और स्विचिंग में अनुप्रयोगों के लिए महान वादा दिखाता है।

वर्तमान शोध नैनोस्केल प्लास्मोनिक प्रभावों के आधार पर माप और संचार के लिए उपन्यास घटकों के डिजाइन, निर्माण और प्रयोगात्मक लक्षण वर्णन पर केंद्रित है। इन उपकरणों में बायोसेंसिंग, ऑप्टिकल पोजीशनिंग और ऑप्टिकल स्विचिंग जैसे अनुप्रयोगों के लिए अल्ट्रा-कॉम्पैक्ट प्लास्मोनिक इंटरफेरोमीटर शामिल हैं, साथ ही उच्च-बैंडविड्थ, इन्फ्रारेड-फ्रीक्वेंसी प्लास्मोनिक संचार लिंक को एकीकृत करने के लिए आवश्यक व्यक्तिगत बिल्डिंग ब्लॉक्स (प्लास्मोन स्रोत, तंरग निर्देश और डिटेक्टर) शामिल हैं। सिलिकॉन चिप।

एसपीपी के आधार पर कार्यात्मक उपकरणों के निर्माण के अलावा, यह कृत्रिम रूप से सिलवाया थोक ऑप्टिकल विशेषताओं के साथ फोटोनिक सामग्री बनाने के लिए सीमित धातु-ढांकता हुआ स्थानों में यात्रा करने वाले एसपीपी की फैलाव विशेषताओं का दोहन करने के लिए संभव प्रतीत होता है, अन्यथा फोटोनिक मेटामटेरियल्स के रूप में जाना जाता है। कृत्रिम एसपीपी मोड माइक्रो तरंग और टेराहर्ट्ज विकिरण आवृत्तियों में मेटामटेरियल्स द्वारा महसूस किया जा सकता है; इन्हें हंसोड़ सतह प्लासमों के रूप में जाना जाता है।

एसपीपी की उत्तेजना अक्सर प्रयोगात्मक तकनीक में प्रयोग की जाती है जिसे सतह प्लास्मोन अनुनाद (एसपीआर) के रूप में जाना जाता है। एसपीआर में, घटना के कोण (प्रकाशिकी), तरंग दैर्ध्य या चरण (तरंगों) के समारोह के रूप में प्रिज्म युग्मक से परावर्तित शक्ति की निगरानी करके सतह के प्लास्मों की अधिकतम उत्तेजना का पता लगाया जाता है।

उच्च प्रदर्शन डेटा प्रोसेसिंग नैनो उपकरणों में उपयोग के लिए फोटोनिक सर्किट की आकार सीमाओं पर काबू पाने के साधन के रूप में एसपीपी और स्थानीयकृत प्लास्मोन अनुनाद सहित सतह प्लास्मोन-आधारित सर्किट प्रस्तावित किए गए हैं।

इन नैनो-उपकरणों में सामग्रियों के प्लास्मोनिक गुणों को गतिशील रूप से नियंत्रित करने की क्षमता उनके विकास की कुंजी है। प्लास्मोन-प्लास्मोन इंटरैक्शन का उपयोग करने वाला नया दृष्टिकोण हाल ही में प्रदर्शित किया गया है। यहाँ प्रकाश के प्रसार में हेरफेर करने के लिए बल्क प्लास्मोन अनुनाद को प्रेरित या दबा दिया गया है। इस दृष्टिकोण को नैनोस्केल प्रकाश हेरफेर और पूरी तरह से सीएमओएस-संगत इलेक्ट्रो-ऑप्टिकल प्लास्मोनिक न्यूनाधिक के विकास के लिए उच्च क्षमता के रूप में दिखाया गया है।

चिप-स्केल फोटोनिक सर्किट में सीएमओएस संगत इलेक्ट्रो-ऑप्टिक प्लास्मोनिक मॉड्यूलेटर प्रमुख घटक होंगे।

सतह की दूसरी हार्मोनिक पीढ़ी में, दूसरा हार्मोनिक सिग्नल विद्युत क्षेत्र के वर्ग के समानुपाती होता है। विद्युत क्षेत्र इंटरफ़ेस पर अधिक मजबूत होता है क्योंकि सतह समतल के कारण नॉनलाइनियर ऑप्टिक्स | नॉन-लीनियर ऑप्टिकल प्रभाव होता है। मजबूत दूसरे हार्मोनिक सिग्नल का उत्पादन करने के लिए इस बड़े सिग्नल का अक्सर शोषण किया जाता है।

प्लास्मोन से संबंधित अवशोषण और उत्सर्जन चोटियों की तरंग दैर्ध्य और तीव्रता आणविक सोखना से प्रभावित होती है जिसका उपयोग आणविक सेंसर में किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, दूध में कैसिइन का पता लगाने वाला पूरी तरह से चालू प्रोटोटाइप डिवाइस तैयार किया गया है। डिवाइस सोने की परत द्वारा प्रकाश के प्लास्मोन से संबंधित अवशोषण में परिवर्तन की निगरानी पर आधारित है।

प्रयुक्त सामग्री
सरफेस प्लास्मोन पोलरिटोन केवल सकारात्मक-विद्युत पारगम्यता सामग्री और नकारात्मक-पारगम्यता सामग्री के बीच इंटरफेस में मौजूद हो सकते हैं। सकारात्मक-पारगम्यता सामग्री, जिसे अक्सर ढांकता हुआ पदार्थ कहा जाता है, हवा या (दृश्यमान प्रकाश के लिए) कांच जैसी कोई भी पारदर्शी सामग्री हो सकती है। नकारात्मक-पारगम्यता सामग्री, जिसे अक्सर प्लास्मोनिक सामग्री कहा जाता है, धातु या अन्य सामग्री हो सकती है। यह अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह एसपीपी के तरंग दैर्ध्य, अवशोषण लंबाई और अन्य गुणों पर बड़ा प्रभाव डालता है। कुछ प्लास्मोनिक सामग्रियों पर आगे चर्चा की गई है।

धातु
दृश्यमान और निकट-अवरक्त प्रकाश के लिए, केवल प्लास्मोनिक सामग्री धातु होती है, उनके मुक्त इलेक्ट्रॉनों की प्रचुरता के कारण, जो उच्च प्लाज्मा आवृत्ति की ओर जाता है। (सामग्री में उनके प्लाज्मा आवृत्ति के नीचे केवल नकारात्मक वास्तविक पारगम्यता होती है।)

दुर्भाग्य से, धातुएं ओमिक नुकसान से ग्रस्त हैं जो प्लास्मोनिक उपकरणों के प्रदर्शन को नीचा दिखा सकती हैं। कम नुकसान की आवश्यकता ने प्लास्मोनिक्स के लिए नई सामग्री विकसित करने के उद्देश्य से अनुसंधान को बढ़ावा दिया है  और मौजूदा सामग्री के जमाव की स्थिति का अनुकूलन। सामग्री की हानि और ध्रुवीकरण दोनों ही इसके ऑप्टिकल प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं। गुणवत्ता कारक $$Q_{SPP}$$ एसपीपी के रूप में परिभाषित किया गया है $$\frac{\varepsilon'^{2}}{\varepsilon''}$$. नीचे दी गई तालिका चार सामान्य प्लास्मोनिक धातुओं के लिए गुणवत्ता कारक और एसपीपी प्रचार लंबाई दिखाती है; अल, एजी, एयू और क्यू अनुकूलित स्थितियों के तहत थर्मल वाष्पीकरण द्वारा जमा किए गए। गुणवत्ता कारकों और एसपीपी प्रसार लंबाई की गणना Al, से ऑप्टिकल डेटा का उपयोग करके की गई थी। =McPeaके Ag], Au और Cu फिल्में।

चांदी दृश्य, निकट-अवरक्त (एनआईआर) और दूरसंचार तरंग दैर्ध्य दोनों में वर्तमान सामग्रियों की सबसे कम हानि दर्शाती है। सोने और तांबे ने दृश्यमान और एनआईआर में समान रूप से अच्छा प्रदर्शन किया है, तांबे के साथ दूरसंचार तरंग दैर्ध्य में मामूली लाभ होता है। प्राकृतिक वातावरण में रासायनिक रूप से स्थिर होने के कारण चांदी और तांबे दोनों पर सोने का लाभ है, जो इसे प्लास्मोनिक बायोसेंसर के लिए उपयुक्त बनाता है। हालांकि, ~ 470 एनएम पर इंटरबैंड ट्रांज़िशन 600 एनएम से नीचे तरंग दैर्ध्य पर सोने में नुकसान को बहुत बढ़ा देता है। एल्युमीनियम पराबैंगनी शासन (<330 एनएम) में सबसे अच्छा प्लास्मोनिक सामग्री है और तांबे के साथ-साथ सीएमओएस भी संगत है।

अन्य सामग्री
किसी सामग्री में जितने कम इलेक्ट्रॉन होते हैं, उसकी प्लाज्मा आवृत्ति उतनी ही कम (यानी लंबी-तरंग दैर्ध्य) हो जाती है। इसलिए, इन्फ्रारेड और लंबी तरंग दैर्ध्य पर, धातुओं के अलावा कई अन्य प्लास्मोनिक सामग्री भी मौजूद हैं। इनमें पारदर्शी संवाहक ऑक्साइड शामिल हैं, जिनकी निकट अवरक्त-लघु-तरंग दैर्ध्य अवरक्त अवरक्त रेंज में विशिष्ट प्लाज्मा आवृत्ति होती है। लंबी तरंग दैर्ध्य पर, अर्धचालक प्लास्मोनिक भी हो सकते हैं।

कुछ सामग्रियों में प्लास्मोंस (तथाकथित रेस्ट्राहलेन प्रभाव) के बजाय फ़ोनों से संबंधित कुछ इन्फ्रारेड तरंग दैर्ध्य पर नकारात्मक पारगम्यता होती है। परिणामी तरंगों में सतह प्लास्मोन पोलरिटोन के समान ऑप्टिकल गुण होते हैं, लेकिन उन्हें अलग शब्द 'सरफेस फोनन पोलरिटोन' कहा जाता है।

खुरदरापन के प्रभाव
एसपीपी पर खुरदुरेपन के प्रभाव को समझने के लिए, पहले यह समझना फायदेमंद होता है कि एसपीपी विवर्तन झंझरी या fig2anchor द्वारा कैसे युग्मित होता है। जब सतह पर फोटॉन की घटना होती है, तो ढांकता हुआ पदार्थ में फोटॉन का तरंग सदिश एसपीपी की तुलना में छोटा होता है। एसपीपी में फोटॉन के जोड़े के लिए, तरंग सदिश को बढ़ना चाहिए $$\Delta k = k_{SP}- k_{x, \text{photon}}$$. आवधिक झंझरी के झंझरी हार्मोनिक्स शर्तों से मेल खाने के लिए सहायक इंटरफ़ेस के समानांतर अतिरिक्त गति प्रदान करते हैं।


 * $$k_{SPP}=k_{x, \text{photon}} \pm n\ k_\text{grating}=\frac{\omega}{c} \sin{\theta_0} \pm n \frac{2\pi}{a},$$

कहाँ $$k_\text{grating}$$ झंझरी का तरंग सदिश है, $$\theta_0$$ आने वाले फोटॉन का आपतन कोण है, a झंझरी अवधि है, और n पूर्णांक है।

किसी न किसी सतह को विभिन्न आवधिकताओं के कई झंझरी के सुपरपोजिशन सिद्धांत के रूप में माना जा सकता है। क्रेशमैन ने प्रस्तावित किया था कि खुरदरी सतह के लिए सांख्यिकीय सहसंबंध समारोह परिभाषित किया जाए


 * $$G(x,y)=\frac{1}{A}\int_A z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\, dx'\, dy',$$

कहाँ $$z(x,y)$$ स्थिति पर औसत सतह ऊंचाई से ऊपर की ऊंचाई है $$(x,y)$$, और $$A$$ एकीकरण का क्षेत्र है। यह मानते हुए कि सांख्यिकीय सहसंबंध फलन प्रपत्र का गाऊसी समारोह है


 * $$G(x,y)=\delta^2\exp\left(-\frac{r^2}{\sigma^2}\right)$$

कहाँ $$\delta$$ मूल औसत वर्ग ऊंचाई है, $$r$$ बिंदु से दूरी है $$(x,y)$$, और $$\sigma$$ सहसंबंध की लंबाई है, तो सहसंबंध समारोह का फूरियर रूपांतरण है


 * $$|s(k_\text{surf})|^2=\frac{1}{4 \pi} \sigma^2 \delta^2 \exp \left( - \frac{\sigma^2 k_\text{surf}^2}{4}\right)$$

कहाँ $$s$$ प्रत्येक स्थानिक आवृत्ति की मात्रा का उपाय है $$ k_\text{surf}$$ जो युगल फोटॉनों को सतह समतल बनाने में मदद करते हैं।

यदि सतह में खुरदरापन का केवल फूरियर घटक है (अर्थात सतह प्रोफ़ाइल साइनसोइडल है), तो $$s$$ असतत है और केवल पर मौजूद है $$k=\frac{2\pi}{a}$$, जिसके परिणामस्वरूप युग्मन के लिए कोणों का संकीर्ण सेट होता है। यदि सतह में कई फूरियर घटक होते हैं, तो कई कोणों पर युग्मन संभव हो जाता है। यादृच्छिक सतह के लिए, $$s$$ निरंतर हो जाता है और युग्मन कोणों की सीमा विस्तृत हो जाती है।

जैसा कि पहले कहा गया है, एसपीपी गैर-विकिरणशील हैं। जब एसपीपी खुरदरी सतह के साथ यात्रा करता है, तो यह आमतौर पर बिखरने के कारण विकिरण बन जाता है। प्रकाश का भूतल प्रकीर्णन सिद्धांत बताता है कि बिखरी हुई तीव्रता $$dI$$ प्रति ठोस कोण $$d \Omega$$ प्रति घटना तीव्रता $$I_{0}$$ है


 * $$\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=\frac{4 \sqrt{\varepsilon_{0}}}{\cos{\theta_0}}\frac{\pi^4}{\lambda^4}|t_{012}^p|^2 \ |W|^2 |s(k_\text{surf})|^2$$

कहाँ $$|W|^2$$ धातु/ढांकता हुआ इंटरफ़ेस पर एकल द्विध्रुवीय से विकिरण पैटर्न है। यदि क्रेशमैन ज्योमेट्री में सतह के प्लास्मों को उत्तेजित किया जाता है और बिखरा हुआ प्रकाश घटना के विमान (चित्र 4) में देखा जाता है, तो द्विध्रुवीय कार्य बन जाता है


 * $$|W|^2=A(\theta,|\varepsilon_{1}|)\ \sin^2{\psi} \ [(1+\sin^2 \theta /|\varepsilon_1|)^{1/2} - \sin{\theta}]^2$$

साथ


 * $$ A(\theta,|\varepsilon_1|) = \frac{|\varepsilon_1|+1}{|\varepsilon_1|-1} \frac{4}{1+\tan{\theta}/| \varepsilon_1|}$$

कहाँ $$\psi$$ ध्रुवीकरण कोण है और $$\theta$$ xz-समतल में z-अक्ष से कोण है। इन समीकरणों से दो महत्वपूर्ण परिणाम निकलते हैं। पहला यह है कि यदि $$\psi=0$$ (एस-ध्रुवीकरण), फिर $$|W|^2=0$$ और बिखरा हुआ प्रकाश $$\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=0$$. दूसरे, बिखरे हुए प्रकाश का औसत दर्जे का प्रोफ़ाइल होता है जो आसानी से खुरदरापन से संबंधित होता है। इस विषय को संदर्भ में अधिक विस्तार से माना जाता है।

यह भी देखें

 * सरफेस प्लास्मोन
 * सतह प्लासमॉन अनुनाद
 * स्थानीयकृत सतह समतल
 * प्लास्मोनिक लेंस
 * सुपरलेंस
 * ग्राफीन प्लास्मोनिक्स
 * भूतल तरंग
 * डायकोनोव सतह तरंगें

अग्रिम पठन

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बाहरी संबंध

 * "Submitted as courseworके for AP272. Winter 2007".