क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव

क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव (क्यूसीएसई) प्रकाश अवशोषण स्पेक्ट्रम या क्वांटम कुएं (क्यूडब्ल्यू) के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम पर बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव का वर्णन करता है। बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में, क्वांटम कुएं के भीतर इलेक्ट्रॉन और छिद्र केवल ऊर्जा उप-समूहों के असतत सेट के भीतर क्वांटम स्थिति पर कब्जा कर सकते हैं। प्रणाली द्वारा प्रकाश की आवृत्तियों का केवल असतत सेट अवशोषित या उत्सर्जित किया जा सकता है। जब बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉन राज्य कम ऊर्जा में स्थानांतरित हो जाते हैं, जबकि छिद्र अवस्था उच्च ऊर्जा में स्थानांतरित हो जाती है। यह अनुमत प्रकाश अवशोषण या उत्सर्जन आवृत्तियों को कम करता है। इसके अतिरिक्त, बाहरी विद्युत क्षेत्र इलेक्ट्रॉनों और छेदों को क्वांटम कुएं विपरीत दिशा में स्थानांतरित करता है, ओवरलैप अभिन्न को कम करता है, जो बदले में प्रणाली के पुनर्संयोजन दक्षता (यानी प्रतिदीप्ति क्वांटम उपज) को कम करता है। इलेक्ट्रॉनों और छेदों के बीच स्थानिक अलगाव क्वांटम कुएं के आसपास संभावित बाधाओं की उपस्थिति से सीमित है, जिसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में भी एक्साइटन प्रणाली में मौजूद हो सकते हैं। क्यूसीएसई  ऑप्टिकल न्यूनाधिक  में क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव का उपयोग किया जाता है, जो ऑप्टिकल संचार संकेतों को तेजी से चालू और बंद करने की अनुमति देता है।

भले ही क्वांटम ऑब्जेक्ट्स (वेल्स, डॉट्स या डिस्क, उदाहरण के लिए) सामान्यतः सामग्री के ऊर्जा अंतराल की तुलना में उच्च ऊर्जा वाले प्रकाश को उत्सर्जित और अवशोषित करते हैं, क्यूसीएसई ऊर्जा को अंतराल से कम मूल्यों में स्थानांतरित कर सकता है। यह हाल ही में नैनोवायर में एम्बेडेड क्वांटम डिस्क के अध्ययन में प्रमाणित हुआ था।

सैद्धांतिक विवरण
निष्पक्ष और पक्षपातपूर्ण क्वांटम कुओं में ऊर्जा के स्तर की तुलना करके अवशोषण लाइनों में बदलाव की गणना की जा सकती है। इसकी समरूपता के कारण निष्पक्ष प्रणाली में ऊर्जा के स्तर का पता लगाना सरल कार्य है। यदि बाहरी विद्युत क्षेत्र छोटा है, तो इसे निष्पक्ष प्रणाली के लिए प्रक्षोभ के रूप में माना जा सकता है और इसका अनुमानित प्रभाव प्रक्षोभ  सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) का उपयोग करके पाया जा सकता है।

निष्पक्ष व्यवस्था
क्वांटम कुएं की क्षमता को इस रूप में लिखा जा सकता है

V(z) = \begin{cases} 0; & |z| < L/2 \\ V_0; & \mbox{otherwise} \end{cases} $$, जहाँ $$L$$ कुएँ की चौड़ाई है और $$V_0$$ संभावित बाधाओं की ऊंचाई है। असतत ऊर्जाओं के सेट पर कुएँ में बंधे हुए राज्य, $$E_n$$ और संबंधित तरंग क्रिया को आवरण कार्य समीपता का उपयोग करके निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
 * $$\psi(\mathbf{r})=\phi_{n}(z)\frac{1}{\sqrt{A}}e^{i(k_{x}\cdot{x}+k_{y}\cdot{y})}u(\mathbf{r}).$$

इस अभिव्यक्ति में, $$A$$ प्रणाली का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है, परिमाणीकरण दिशा के लंबवत, $$u(\mathbf{r})$$ बल्क अर्धचालक में एनर्जी बैंड एज के लिए आवधिक बलोच प्रमेय है और $$\phi_n(z)$$ प्रणाली के लिए धीरे-धीरे बदलता आवरण कार्य है।

यदि क्वांटम वेल बहुत गहरा है, तो इसे बॉक्स मॉडल में कण द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, जिसमें $$V_0 \to \infty$$. इस सरलीकृत मॉडल के तहत, बाध्य राज्य तरंगों के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियां फॉर्म के साथ मौजूद हैं

\phi_n(z) = \sqrt{\frac{2}{L}} \times \begin{cases} \cos \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{odd} \\ \sin \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{even} \end{cases}. $$ बंधे हुए राज्यों की ऊर्जाएँ हैं

E_n = \frac{\hbar^2n^2\pi^2}{2m^*L^2}, $$ जहाँ $$m^*$$ किसी दिए गए अर्धचालक में एक इलेक्ट्रॉन का प्रभावी द्रव्यमान है।

पक्षपातपूर्ण प्रणाली
मान लीजिए कि विद्युत क्षेत्र z दिशा के साथ पक्षपातपूर्ण है,
 * $$\mathbf{F}=F\mathbf{z},$$

हैरान करने वाला हैमिल्टनियन शब्द है
 * $$H'=eFz.$$

समरूपता के कारण ऊर्जा स्तरों में पहला क्रम सुधार शून्य है।
 * $$E_n^{(1)} = \langle n^{(0)} | eFz | n^{(0)} \rangle =0$$.

दूसरा क्रम सुधार है, उदाहरण के लिए n=1,
 * $$E_1^{(2)} = \sum_{k \ne 1} \frac{|\langle k^{(0)}|eFz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_k^{(0)}} \approx \frac{|\langle 2^{(0)}|eFz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_2^{(0)}} = -24\left(\frac{2}{3\pi}\right)^{6}\frac{e^{2}F^{2}m_e^{*}L^{4}}{\hbar^{2} }

$$ इलेक्ट्रॉन के लिए, जहां k सम और > 2 के साथ बाध्य अवस्थाओं के कारण प्रक्षोभ की शर्तों की उपेक्षा करने का अतिरिक्त निकटता पेश किया गया है। तुलनात्मक रूप से, सममिति के कारण विषम-k अवस्थाओं से क्षोभ शब्द शून्य हैं।

इलेक्ट्रॉन प्रभावी द्रव्यमान को बदलकर छिद्रों पर समान गणना लागू की जा सकती है $$m_e^*$$ छिद्र प्रभावी द्रव्यमान के साथ $$m_h^*$$. कुल प्रभावी द्रव्यमान का परिचय $$m_{tot}^* = m_e^* + m_h^*$$क्यूसीएसई द्वारा प्रेरित पहले ऑप्टिकल संक्रमण की ऊर्जा बदलाव को अनुमानित किया जा सकता है
 * $$\Delta E \approx -24\left(\frac{2}{3\pi}\right)^{6}\frac{e^{2}F^{2}m_{tot}^{*}L^{4}}{\hbar^{2} }.

$$
 * उपरोक्त समीकरण में चर्चित की गई सीमित ऊर्जा स्तर में नीचे की ओर बदलाव को फ्रांज-केल्डीश प्रभाव कहा जाता है।
 * उपरोक्त समीकरण में चर्चित की गई सीमित ऊर्जा स्तर में नीचे की ओर बदलाव को फ्रांज-केल्डीश प्रभाव कहा जाता है।

अब तक किए गए अनुमान काफी अपरिष्कृत हैं, फिर भी ऊर्जा परिवर्तन प्रयोगात्मक रूप से लागू विद्युत क्षेत्र से वर्ग कानून निर्भरता दिखाता है, जैसा कि भविष्यवाणी के अनुसार।

अवशोषण गुणांक
इसके अतिरिक्त ऑप्टिकल ट्रांज़िशन की कम ऊर्जा की ओर लाल शिफ्ट  करने के लिए, डीसी विद्युत क्षेत्र भी अवशोषण गुणांक के परिमाण में कमी को प्रेरित करता है, क्योंकि यह संबंधित वैलेंस और कंडक्शन बैंड वेव फ़ंक्शंस के अतिव्यापी इंटीग्रल को कम करता है। अब तक किए गए अनुमानों और जेड के साथ किसी भी लागू विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति को देखते हुए, ओवरलैपिंग इंटीग्रल $$n_{valence}=n_{conduction}$$ संक्रमण होगा:
 * $$\lang \phi_{c,n} | \phi_{v,n} \rang = 1$$.

इसकी गणना करने के लिए क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव द्वारा इस अभिन्न को कैसे संशोधित किया जाता है, हम एक बार फिर प्रक्षोभ सिद्धांत (क्वांटम मैकेनिक्स) को नियोजित करते हैं। वेव फंक्शन के लिए पहला ऑर्डर संशोधन है
 * $$\phi_n^' = \sum_{k \ne n} \frac{\lang \phi_n | H' | \phi_k \rang}{E_n - E_k} | \phi_k \rang$$.

एक बार फिर हम देखते हैं $$n = 1$$ ऊर्जा स्तर और स्तर से केवल प्रक्षोभ पर विचार करें $$n = 2$$ (ध्यान दें कि प्रक्षोभ  से $$n = 3$$ होगा $$= 0$$ समरूपता के कारण)। हमने प्राप्त
 * $$\phi_{c,1} = \phi_{c,1}^0 + \phi_{c,1}^' = \frac{1}{A} \left( \cos \left( \frac{\pi z}{L} \right) - \left( \frac{2}{3\pi} \right)^4 \frac{2 m_e^* e F L^3}{\hbar^2} \sin \left( \frac{\pi z}{L} \right) \right) $$
 * $$\phi_{v,1} = \phi_{v,1}^0 + \phi_{v,1}^' = \frac{1}{A} \left( \cos \left( \frac{\pi z}{L} \right) + \left( \frac{2}{3\pi} \right)^4 \frac{2 m_h^* e F L^3}{\hbar^2} \sin \left( \frac{\pi z}{L} \right) \right) $$

क्रमशः कंडक्शन और वैलेंस बैंड के लिए, जहां $$A$$ को सामान्यीकरण स्थिरांक के रूप में पेश किया गया है। किसी भी लागू विद्युत क्षेत्र के लिए $$\vec{F} \cdot \hat{z} \ne 0$$ हम प्राप्त करते हैं
 * $$\lang \phi_{c,1} | \phi_{v,1} \rang < 1$$.

इस प्रकार, फर्मी के सुनहरे नियम के अनुसार, जो कहता है कि संक्रमण की संभावना उपरोक्त अतिव्यापी अभिन्न पर निर्भर करती है, प्रकाशीय संक्रमण शक्ति कमजोर होती है।

उत्साह
दूसरे क्रम के प्रक्षोभ सिद्धांत द्वारा दिया गया क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव का वर्णन अत्यंत सरल और सहज है। तथापि, क्यूसीएसई को सही ढंग से दर्शाने के लिए एक्साइटन्स की भूमिका को ध्यान में रखा जाना चाहिए। एक्साइटन्स क्वासिपार्टिकल्स होते हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन-छेद जोड़ी की एक बाध्य अवस्था होती है, जिसकी बल्क सामग्री में बाध्यकारी ऊर्जा को हाइड्रोजेनिक परमाणु के रूप में तैयार किया जा सकता है।
 * $$E_{X,n} = \frac{\mu}{m_e\varepsilon_r^2}\frac{R_H}{n^2}$$

जहाँ $$R_H$$ रिडबर्ग नियतांक है, $$\mu$$ इलेक्ट्रॉन-छिद्र युग्म का घटा हुआ द्रव्यमान है और $$\varepsilon_r$$ सापेक्ष विद्युत पारगम्यता है। एक्सिटोन बाइंडिंग एनर्जी को फोटॉन अवशोषण प्रक्रियाओं के ऊर्जा संतुलन में शामिल किया जाना है
 * $$h\nu > E_g - E_{X}$$.

एक्सिटोन पीढ़ी इसलिए ऑप्टिकल बैंड गैप को कम ऊर्जा की ओर पुनर्वितरित करती है। यदि बल्क अर्धचालक पर विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो फ्रांज-केल्डीश प्रभाव के कारण अवशोषण स्पेक्ट्रम में एक और रेडशिफ्ट देखा जाता है। उनके विपरीत विद्युत आवेशों के कारण, बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में इलेक्ट्रॉन और एक्सिटोन बनाने वाला छिद्र अलग हो जाएगा। अगर मैदान काफी मजबूत है
 * $$-e \vec{F} \cdot \vec{r_{X}} > |E_{X}|$$
 * तब बल्क सामग्री में एक्साइटन मौजूद नहीं होते हैं। यह मॉडुलन उद्देश्यों के लिए फ्रांज-केल्डीश की प्रयोज्यता को कुछ हद तक सीमित करता है, क्योंकि लागू विद्युत क्षेत्र द्वारा प्रेरित रेडशिफ्ट को एक्साइटन पीढ़ियों की अनुपस्थिति के कारण उच्च ऊर्जा की ओर शिफ्ट द्वारा काउंटर किया जाता है।

क्यूसीएसई में यह समस्या मौजूद नहीं है, क्योंकि क्वांटम कुओं में इलेक्ट्रॉन और छेद सीमित हैं। जब तक क्वांटम कुओं की गहराई एक्साइटोनिक बोह्र त्रिज्या के बराबर है, तब तक मजबूत एक्साइटोनिक प्रभाव लागू विद्युत क्षेत्र के परिमाण से कोई फर्क नहीं पड़ता। इसके अलावा क्वांटम कुएं दो आयामी प्रणालियों के रूप में व्यवहार करते हैं, जो थोक सामग्री के संबंध में उत्तेजक प्रभाव को दृढ़ता से बढ़ाते हैं। वास्तव में, दो आयामी प्रणाली में एक आवेश क्षमता के लिए श्रोडिंगर समीकरण को हल करने से एक उत्तेजक बाध्यकारी ऊर्जा उत्पन्न होती है
 * $$E_{X,n} = \frac{\mu}{m_e\varepsilon_r^2}\frac{R_H}{n^2-1/2}$$

जो कि तीन आयामी मामले से चार गुना अधिक है $$1s$$ समाधान।

ऑप्टिकल मॉड्यूलेशन
क्वांटम-सीमित स्टार्क प्रभाव का सबसे भरोसा देनेवाला अनुप्रयोग निकट अवरक्त स्पेक्ट्रल रेंज में ऑप्टिकल मॉड्यूलेशन करने की क्षमता में निहित है, जो सिलिकॉन फोटोनिक्स और प्रकाशीय परस्पर के डाउन-स्केलिंग के लिए बहुत रुचि है। क्यूसीएसई आधारित इलेक्ट्रो-अवशोषण न्यूनाधिक में पिन डायोड संरचना होती है जहां आंतरिक क्षेत्र में कई क्वांटम कुएं होते हैं और वाहक तरंग के लिए वेवगाइड के रूप में कार्य करते हैं। विद्युत क्षेत्र को क्यूसीएसई के कारण पिन डायोड में बाहरी, रिवर्स पूर्वाग्रह लागू करके क्वांटम कुओं के लंबवत रूप से प्रेरित किया जा सकता है। इस तंत्र को निष्पक्ष प्रणाली के बैंड गैप के नीचे और क्यूसीएसई प्रेरित रेडशिफ्ट की पहुंच के भीतर तरंग दैर्ध्य को संशोधित करने के लिए नियोजित किया जा सकता है।

तथापि पहली बार गैलियम आर्सेनाइड/एल्यूमीनियम गैलियम आर्सेनाइड क्वांटम कुओं के रूप में प्रदर्शित किया गया, क्यूसीएसई ने जर्मेनियम/ सिलिकॉन जर्मेनियम में अपने प्रदर्शन के बाद रुचि पैदा करना शुरू कर दिया। III/V अर्धचालक से अलग, जर्मेनियम/सिलिकॉन-जर्मेनियम क्वांटम वेल स्टैक्स को सिलिकॉन सब्सट्रेट के शीर्ष पर एपीटैक्सियल विकास हो सकता है, बशर्ते दोनों के बीच कुछ बफर परत की उपस्थिति हो। यह निर्णायक लाभ है क्योंकि यह जर्मेनियम/सिलिकॉन जर्मेनियम क्यूसीएसई को सीएमओएस तकनीक और सिलिकॉन फोटोनिक्स प्रणाली के साथ एकीकृत करने की अनुमति देता है।

जर्मेनियम 0.66 इलेक्ट्रॉन वोल्ट के बैंडगैप के साथ प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष गैप अर्धचालक है, तथापि, ब्रिलौइन जोन महत्वपूर्ण बिंदुओं पर कंडक्शन बैंड में इसका सापेक्षिक न्यूनतम भी है$$\Gamma$$ बिंदु, 0.8 ईवी के प्रत्यक्ष बैंडगैप के साथ, जो 1550 नैनोमीटर के तरंग दैर्ध्य से मेल खाता है। जर्मेनियम/सिलिकॉन जर्मेनियम क्वांटम कुओं में क्यूसीएसई इसलिए 1.55 पर प्रकाश को व्यवस्थित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है $$\mu m$$, जो सिलिकॉन फोटोनिक्स अनुप्रयोगों के लिए 1.55 के रूप में महत्वपूर्ण है $$\mu m$$ प्रकाशित तंतु की पारदर्शिता खिड़की है और दूरसंचार के लिए सबसे व्यापक रूप से नियोजित तरंगदैर्ध्य है। अच्छी तरह से क्वांटम गहराई, द्विअक्षीय तनाव और सिलिकॉन सामग्री जैसे ठीक ट्यूनिंग सामग्री पैरामीटर द्वारा, जर्मेनियम/सिलिकॉन जर्मेनियम क्वांटम अच्छी प्रणाली के ऑप्टिकल बैंड अंतर को 1310 एनएम पर संशोधित करने के लिए तैयार करना भी संभव है, जो ऑप्टिकल फाइबर के लिए पारदर्शिता खिड़की से भी मेल खाता है। क्यूसीएसई द्वारा जर्मेनियम/सिलिकॉन जर्मेनियम क्वांटम कुओं का उपयोग करके इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेशन को 23 Ghz तक प्रति बिट ऊर्जा के साथ 108 fJ तक प्रदर्शित किया गया है और सिलिकॉन जर्मेनियम वेवगाइड पर वेवगाइड विन्यास में एकीकृत

यह भी देखें

 * फ्रांज-केल्डीश प्रभाव

सामान्य स्रोत

 * मार्क फॉक्स, ठोस पदार्थों के ऑप्टिकल गुण, ऑक्सफोर्ड, न्यूयॉर्क, 2001।
 * हर्टमट हॉग, अर्धचालक्स के ऑप्टिकल और इलेक्ट्रॉनिक गुणों की क्वांटम थ्योरी, वर्ल्ड साइंटिफिक, 2004।
 * https://web.archive.org/web/20100728030241/http://www.rle.mit.edu/sclaser/6.973%20lecture%20notes/Lecture%2013c.pdf
 * शुन लिएन चुआंग, फोटोनिक्स उपकरणों की भौतिकी, विली, 2009।

श्रेणी:क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्स श्रेणी:क्वांटम यांत्रिकी