फर्मी तरल सिद्धांत

फर्मी लिक्विड थ्योरी(जिसे लैंडौ के फर्मी-लिक्विड थ्योरी के रूप में भी जाना जाता है) परस्पर क्रिया करने वाले फ़र्मियन का एक सैद्धांतिक मॉडल है जो पर्याप्त रूप से कम तापमान पर अधिकांश धातुओं की सामान्य स्थिति का वर्णन करता है। कई-शरीर प्रणाली के कणों के बीच बातचीत को छोटा होने की आवश्यकता नहीं है। फर्मी तरल पदार्थ का घटनात्मक सिद्धांत 1956 में सोवियत भौतिक विज्ञानी लेव डेविडोविच लैंडौ द्वारा पेश किया गया था, और बाद में अलेक्सी एब्रिकोसोव और इसाक खलातनिकोव द्वारा आरेखीय गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग करके विकसित किया गया था। सिद्धांत बताता है कि एक अंतःक्रियात्मक फर्मियन प्रणाली के कुछ गुण आदर्श फर्मी गैस(यानी गैर-अंतःक्रियात्मक फर्मियन) के समान क्यों हैं, और अन्य गुण भिन्न क्यों हैं।

फर्मी तरल सिद्धांत को सफलतापूर्वक लागू करने के महत्वपूर्ण उदाहरण अधिकांश धातुओं और तरल हीलियम -3 में विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन हैं। तरल हीलियम -3 कम तापमान पर एक फर्मी तरल है(लेकिन इतना कम नहीं है कि इसके सुपरफ्लुइड चरण में हो)। हीलियम -3 हीलियम का एक समस्थानिक है, जिसमें प्रति परमाणु 2 प्रोटॉन, 1 न्यूट्रॉन और 2 इलेक्ट्रॉन होते हैं। चूँकि नाभिक के अंदर विषम संख्या में फ़र्मियन होते हैं, परमाणु स्वयं भी एक फ़र्मियन होता है। एक सामान्य(गैर- अतिचालक) धातु में इलेक्ट्रॉन भी एक फर्मी तरल बनाते हैं, जैसा कि एक परमाणु नाभिक में न्यूक्लियॉन(प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) करते हैं। स्ट्रोंटियम रूथेनेट दृढ़ता से सहसंबद्ध सामग्री होने के बावजूद, फर्मी तरल पदार्थों के कुछ प्रमुख गुणों को प्रदर्शित करता है, और इसकी तुलना उच्च तापमान वाले सुपरकंडक्टर्स जैसे कप्रेट से की जाती है।

विवरण
लांडौ के सिद्धांत के पीछे मुख्य विचार रूद्धोष्मता की धारणा और पाउली अपवर्जन सिद्धांत हैं । एक गैर-अंतःक्रियात्मक फर्मियन सिस्टम(एक फर्मी गैस) पर विचार करें, और मान लें कि हम धीरे-धीरे बातचीत को "चालू" करते हैं। लैंडौ ने तर्क दिया कि इस स्थिति में, फर्मी गैस की जमीनी स्थिति एडियैबेटिक रूप से अंतःक्रियात्मक प्रणाली की जमीनी स्थिति में बदल जाएगी।

पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार, जमीनी स्थिति $$\Psi_0$$ एक फर्मी गैस में संवेग के अनुरूप सभी संवेग अवस्थाओं पर कब्जा करने वाले फ़र्म होते हैं $$p<p_{\rm F}$$ सभी उच्च गति के साथ निर्वासित राज्य। जैसे-जैसे अंतःक्रिया चालू होती है, कब्जे वाली अवस्थाओं के अनुरूप फ़र्मों के स्पिन, आवेश और संवेग अपरिवर्तित रहते हैं, जबकि उनके गतिशील गुण, जैसे कि उनका द्रव्यमान, चुंबकीय क्षण आदि नए मूल्यों के लिए पुन : सामान्य हो जाते हैं। इस प्रकार, फर्मी गैस प्रणाली के प्राथमिक उत्तेजनाओं और फर्मी तरल प्रणाली के बीच एक-से-एक पत्राचार होता है। फर्मी द्रवों के संदर्भ में, इन उत्तेजनाओं को "अर्ध-कण" कहा जाता है।

लैंडौ क्वासिपार्टिकल्स जीवन भर के साथ लंबे समय तक चलने वाले उत्तेजना हैं जो संतुष्ट करता है  कहाँ पे $$\epsilon_{\rm p}$$ अर्ध-कण ऊर्जा है(फर्मि ऊर्जा से मापी जाती है)। परिमित तापमान पर, $$\epsilon_{\rm p}$$ तापीय ऊर्जा के क्रम पर है, और लैंडौ क्वासिपार्टिकल्स की स्थिति में सुधार किया जा सकता है: $$\frac{\hbar}{\tau}\ll k_{\rm B}T$$.

इस प्रणाली के लिए, ग्रीन के कार्य को (इसके ध्रुवों के पास) के रूप में लिखा जा सकता है

$$G(\omega,p)\approx\frac{Z}{\omega+\mu-\epsilon(p)}$$

कहाँ पे रासायनिक क्षमता है और $$\epsilon(p)$$ दी गई संवेग अवस्था के अनुरूप ऊर्जा है।

मूल्य $$Z$$ क्सिपार्टिकल अवशेष कहा जाता है और यह फर्मी तरल सिद्धांत की बहुत विशेषता है। सिस्टम के लिए वर्णक्रमीय कार्य को सीधे कोण-समाधानित फोटोमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी(एआरपीईएस) के माध्यम से देखा जा सकता है, और फॉर्म में(निचले उत्तेजना की सीमा में) लिखा जा सकता है:

$$A(\mathbf{k},\omega)=Z\delta(\omega-v_{\rm F}k_{\|})$$

कहाँ पे $$v_{\rm F}$$ फर्मी वेग है।

शारीरिक रूप से, हम कह सकते हैं कि एक प्रोपेगेटिंग फ़र्मियन अपने आसपास के साथ इस तरह से इंटरैक्ट करता है कि इंटरैक्शन का शुद्ध प्रभाव फ़र्मियन को "ड्रेस्ड" फ़र्मियन के रूप में व्यवहार करना है, इसके प्रभावी द्रव्यमान और अन्य गतिशील गुणों को बदलना है। ये "कपड़े पहने" फ़र्मियन हैं जिन्हें हम "कैसिपार्टिकल्स" कहते हैं।

फर्मी द्रवों का एक अन्य महत्वपूर्ण गुण इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन अनुप्रस्थ काट से संबंधित है। मान लीजिए हमारे पास ऊर्जा वाला एक इलेक्ट्रॉन है $$\epsilon_1$$ फर्मी सतह के ऊपर, और मान लीजिए कि यह ऊर्जा के साथ फर्मी समुद्र में एक कण के साथ बिखरता है $$\epsilon_2$$. पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार, प्रकीर्णन के बाद दोनों कणों को ऊर्जा के साथ फर्मी सतह के ऊपर झूठ बोलना पड़ता है $$\epsilon_3,\epsilon_4>\epsilon_{\rm F}$$. अब, मान लीजिए कि प्रारंभिक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा फर्मी सतह के बहुत करीब है फिर, हमारे पास वह है $$\epsilon_2,\epsilon_3,\epsilon_4$$ भी फर्मी सतह के बहुत करीब होना चाहिए। यह बिखरने के बाद संभावित राज्यों के चरण स्थान की मात्रा को कम कर देता है, और इसलिए, फर्मी के सुनहरे नियम से, बिखरने वाला क्रॉस सेक्शन शून्य हो जाता है। इस प्रकार हम कह सकते हैं कि फर्मी सतह पर कणों का जीवनकाल अनंत तक जाता है।

फर्मी गैस से समानताएं
फर्मी तरल गुणात्मक रूप से गैर-अंतःक्रियात्मक  फर्मी गैस  के अनुरूप है, निम्नलिखित अर्थों में: कम उत्तेजना ऊर्जा और तापमान पर सिस्टम की गतिशीलता और थर्मोडायनामिक्स को गैर-अंतःक्रियात्मक फर्मों को   क्वासिपार्टिकल  एस के साथ प्रतिस्थापित करके वर्णित किया जा सकता है, प्रत्येक जिनमें से  स्पिन,  चार्ज और  गति मूल कणों के समान है। भौतिक रूप से इन्हें ऐसे कण के रूप में माना जा सकता है जिनकी गति आसपास के कणों से बाधित होती है और जो स्वयं अपने आसपास के कणों को परेशान करते हैं। इंटरैक्टिंग सिस्टम की प्रत्येक कई-कण उत्तेजित अवस्था को सभी कब्जे वाले गति राज्यों को सूचीबद्ध करके वर्णित किया जा सकता है, जैसे कि गैर-अंतःक्रियात्मक प्रणाली में। नतीजतन, फर्मी तरल की गर्मी क्षमता जैसी मात्राएं उसी तरह गुणात्मक रूप से व्यवहार करती हैं जैसे फर्मी गैस में(उदाहरण के लिए ताप क्षमता तापमान के साथ रैखिक रूप से बढ़ जाती है)।

फर्मी गैस से अंतर
गैर-अंतःक्रियात्मक फर्मी गैस में निम्नलिखित अंतर उत्पन्न होते हैं:

ऊर्जा
बहु-कण अवस्था की ऊर्जा सभी कब्जे वाले राज्यों की एकल-कण ऊर्जाओं का योग नहीं है। इसके बजाय, किसी दिए गए परिवर्तन के लिए ऊर्जा में परिवर्तन $$\delta n_k$$ राज्यों के कब्जे में में रैखिक और द्विघात दोनों पद शामिल हैं $$\delta n_k$$(फर्मि गैस के लिए, यह केवल रैखिक होगा, $$\delta n_k \epsilon_k$$, कहाँ पे $$\epsilon_k$$ एकल-कण ऊर्जाओं को दर्शाता है)। रैखिक योगदान पुनर्सामान्यीकृत एकल-कण ऊर्जा से मेल खाता है, जिसमें शामिल है, उदाहरण के लिए, कणों के प्रभावी द्रव्यमान में परिवर्तन। द्विघात शब्द क्वासिपार्टिकल्स के बीच एक प्रकार के "माध्य-क्षेत्र" अंतःक्रिया के अनुरूप हैं, जो तथाकथित लैंडौ फर्मी तरल मापदंडों द्वारा पैरामीट्रिज्ड है और फर्मी तरल में घनत्व दोलनों(और स्पिन-घनत्व दोलनों) के व्यवहार को निर्धारित करता है। फिर भी, इन माध्य-क्षेत्रीय अंतःक्रियाओं से विभिन्न गति राज्यों के बीच कणों के हस्तांतरण के साथ अर्ध-कणों का प्रकीर्णन नहीं होता है।

इंटरैक्टिंग फर्मियन के तरल पदार्थ के द्रव्यमान के पुनर्मूल्यांकन की गणना कई-शरीर कम्प्यूटेशनल तकनीकों का उपयोग करके पहले सिद्धांतों से की जा सकती है। द्वि-आयामी सजातीय इलेक्ट्रॉन गैस के लिए, GW गणना और क्वांटम मोंटे कार्लो विधियों  का उपयोग पुनर्सामान्यीकृत क्वासिपार्टिकल प्रभावी द्रव्यमान की गणना के लिए किया गया है।

विशिष्ट ताप और संपीड्यता
विशिष्ट ऊष्मा, संपीड्यता, स्पिन-संवेदनशीलता और अन्य मात्राएँ फर्मी गैस के समान गुणात्मक व्यवहार(जैसे तापमान पर निर्भरता) दिखाती हैं, लेकिन परिमाण(कभी-कभी दृढ़ता से) बदल जाता है।

बातचीत
माध्य-क्षेत्रीय अंतःक्रियाओं के अलावा, अर्ध-कणों के बीच कुछ कमजोर अंतःक्रियाएं बनी रहती हैं, जो एक-दूसरे से क्वैसिपार्टिकल्स के बिखरने की ओर ले जाती हैं। इसलिए, क्वासिपार्टिकल्स एक सीमित जीवनकाल प्राप्त करते हैं। हालांकि, फर्मी सतह के ऊपर पर्याप्त कम ऊर्जा पर, यह जीवनकाल बहुत लंबा हो जाता है, जैसे कि उत्तेजना ऊर्जा(आवृत्ति में व्यक्त) और जीवनकाल का उत्पाद एक से बहुत बड़ा होता है। इस अर्थ में, अर्ध-कण ऊर्जा अभी भी अच्छी तरह से परिभाषित है(विपरीत सीमा में, हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता संबंध ऊर्जा की सटीक परिभाषा को रोक देगा)।

संरचना
"नंगे" कण की संरचना(कैसिपार्टिकल के विपरीत) ग्रीन का कार्य फर्मी गैस के समान है(जहां, किसी दिए गए गति के लिए, आवृत्ति स्थान में ग्रीन का कार्य संबंधित एकल-कण ऊर्जा पर एक डेल्टा शिखर है). राज्यों के घनत्व में डेल्टा शिखर को चौड़ा किया जाता है(क्वासिपार्टिकल जीवनकाल द्वारा दी गई चौड़ाई के साथ)। इसके अलावा(और क्वासिपार्टिकल ग्रीन के कार्य के विपरीत), इसका वजन(आवृत्ति पर अभिन्न) एक क्वासिपार्टिकल वजन कारक द्वारा दबा दिया जाता है $$0<Z<1$$. कुल वजन का शेष एक व्यापक "असंगत पृष्ठभूमि" में है, जो कम समय-पैमाने पर फ़र्मियन पर बातचीत के मजबूत प्रभावों के अनुरूप है।

वितरण
शून्य तापमान पर गति अवस्थाओं पर कणों का वितरण(क्यूसिपार्टिकल्स के विपरीत) अभी भी फर्मी सतह पर एक असंतत छलांग दिखाता है(जैसा कि फर्मी गैस में है), लेकिन यह 1 से 0 तक नहीं गिरता है: कदम केवल आकार का है $$Z$$

विद्युत प्रतिरोधकता
एक धातु में कम तापमान पर प्रतिरोधकता umklapp बिखरने के साथ संयोजन में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन बिखरने पर हावी होती है। एक फर्मी तरल के लिए, इस तंत्र से प्रतिरोधकता भिन्न होती है $$T^2$$, जिसे अक्सर फर्मी तरल व्यवहार(विशिष्ट गर्मी की रैखिक तापमान-निर्भरता के अलावा) के लिए एक प्रयोगात्मक जांच के रूप में लिया जाता है, हालांकि यह केवल जाली के संयोजन में उत्पन्न होता है। कुछ मामलों में, umklapp स्कैटरिंग की आवश्यकता नहीं होती है। उदाहरण के लिए, क्षतिपूर्ति किए गए अर्धधातुओं की प्रतिरोधकता इस प्रकार है $$T^2$$ इलेक्ट्रॉन और छिद्र के परस्पर प्रकीर्णन के कारण। इसे बाबर तंत्र के रूप में जाना जाता है।

ऑप्टिकल प्रतिक्रिया
फर्मी तरल सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि बिखरने की दर, जो धातुओं की ऑप्टिकल प्रतिक्रिया को नियंत्रित करती है, न केवल तापमान पर द्विघात रूप से निर्भर करती है(इस प्रकार $$T^2$$ डीसी प्रतिरोध की निर्भरता), लेकिन यह आवृत्ति पर भी द्विघात रूप से निर्भर करता है।  यह गैर-अंतःक्रियात्मक धातु इलेक्ट्रॉनों के लिए ड्रूड भविष्यवाणी के विपरीत है, जहां आवृत्ति के कार्य के रूप में बिखरने की दर स्थिर है। एक सामग्री जिसमें ऑप्टिकल फर्मी तरल व्यवहार प्रयोगात्मक रूप से देखा गया था, वह है सीनियर 2 RuO 4 का निम्न-तापमान धात्विक चरण।

अस्थिरता
अत्यधिक सहसंबद्ध प्रणालियों में विदेशी चरणों के प्रायोगिक अवलोकन ने सैद्धांतिक समुदाय से उनके सूक्ष्म मूल को समझने की कोशिश करने के लिए एक बहुत बड़ा प्रयास शुरू किया है। एक फर्मी तरल की अस्थिरता का पता लगाने का एक संभावित मार्ग ठीक इसाक पोमेरेनचुक द्वारा किया गया विश्लेषण है। उसके कारण, पिछले कुछ वर्षों में कई लेखकों द्वारा विभिन्न तकनीकों के साथ पोमेरेनचुक अस्थिरता का अध्ययन किया गया है और विशेष रूप से, कई मॉडलों के लिए नेमैटिक चरण की ओर फर्मी तरल की अस्थिरता की जांच की गई थी।

गैर-फर्मी तरल पदार्थ
शब्द गैर-फर्मी तरल, जिसे अजीब धातु के रूप में भी जाना जाता है एक प्रणाली का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है जो फर्मी-तरल व्यवहार के टूटने को प्रदर्शित करता है। इस तरह की प्रणाली का सबसे सरल उदाहरण एक आयाम में परस्पर क्रिया करने की प्रणाली है, जिसे  लुटिंगर तरल  कहा जाता है।  हालांकि लुटिंगर तरल पदार्थ भौतिक रूप से फर्मी तरल पदार्थ के समान हैं, एक आयाम के लिए प्रतिबंध कई गुणात्मक अंतरों को जन्म देता है जैसे गति पर निर्भर वर्णक्रमीय कार्य, स्पिन-चार्ज पृथक्करण, और    स्पिन घनत्व तरंगें । एक आयाम में अंतःक्रियाओं के अस्तित्व को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है और समस्या का वर्णन गैर-फर्मी सिद्धांत के साथ करना होगा, जहां लुटिंगर तरल उनमें से एक है। एक आयाम में छोटे परिमित स्पिन-तापमान पर सिस्टम की जमीनी-स्थिति को स्पिन-असंगत लुटिंगर तरल(SILL) द्वारा वर्णित किया जाता है।

इस तरह के व्यवहार का एक और उदाहरण कुछ दूसरे क्रम के चरण संक्रमणों के क्वांटम महत्वपूर्ण बिंदुओं पर देखा जाता है, जैसे कि भारी फ़र्मियन क्रिटिकलिटी, मॉट क्रिटिकलिटी और हाई- $$T_{\rm c}$$ कप्रेट चरण संक्रमण। इस तरह के संक्रमणों की जमीनी स्थिति को एक तेज फर्मी सतह की उपस्थिति की विशेषता है, हालांकि अच्छी तरह से परिभाषित क्वासिपार्टिकल्स नहीं हो सकते हैं। अर्थात्, महत्वपूर्ण बिंदु पर पहुंचने पर, यह देखा जाता है कि अर्ध-कण अवशेष $$Z\to0$$

संघनित पदार्थ भौतिकी में गैर-फर्मी तरल पदार्थों के व्यवहार को समझना एक महत्वपूर्ण समस्या है। इन परिघटनाओं की व्याख्या करने के दृष्टिकोण में सीमांत फर्मी तरल पदार्थों का उपचार शामिल है; महत्वपूर्ण बिंदुओं को समझने और स्केलिंग संबंधों को प्राप्त करने का प्रयास; और होलोग्राफिक गेज/गुरुत्वाकर्षण द्वैत की तकनीकों के साथ आकस्मिक गेज सिद्धांतों का उपयोग करते हुए विवरण।

यह सभी देखें

 * Classical fluid
 * फर्मीओनिक संघनन


 * ल्यूटिंगर तरल


 * लुटिंगर प्रमेय


 * मजबूत सहसंबद्ध क्वांटम स्पिन तरल