शक्ति गुणांक

विद्युत अभियन्त्रण में, एक  एसी पावर सिस्टम के पावर फैक्टर को विद्युत भार द्वारा अवशोषित के वास्तविक शक्ति के  अनुपात रूप में सर्किट में बहने वाली स्पष्ट शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। वास्तविक शक्ति वोल्टेज और करंट के तात्कालिक उत्पाद का औसत है और कार्य करने के लिए बिजली की क्षमता का प्रतिनिधित्व करती है। स्पष्ट शक्ति RMS करंट और वोल्टेज का उत्पाद है। भार में संग्रहीत ऊर्जा के कारण और स्रोत में वापस आ जाने के कारण, या एक गैर-रैखिक भार के कारण जो स्रोत से खींची गई धारा के तरंग आकार को विकृत करता है, आभासी शक्ति वास्तविक शक्ति से अधिक हो सकती है, इसलिए अधिक धारा प्रवाहित होती है अकेले वास्तविक शक्ति को स्थानांतरित करने के लिए सर्किट की आवश्यकता होगी। एक से कम का पावर फैक्टर परिमाण इंगित करता है कि वोल्टेज और करंट चरण में नहीं हैं, जिससे दोनों का औसत उत्पाद (गणित) कम हो जाता है। एक नकारात्मक शक्ति कारक तब होता है जब उपकरण (जो सामान्य रूप से भार होता है) वास्तविक शक्ति उत्पन्न करता है, जो फिर स्रोत की ओर प्रवाहित होती है।

एक विद्युत शक्ति प्रणाली में, कम शक्ति कारक वाला भार एक उच्च शक्ति कारक वाले भार की तुलना में उपयोगी शक्ति की समान मात्रा के लिए अधिक धारा खींचता है। उच्च धाराएँ वितरण प्रणाली में खोई हुई ऊर्जा को बढ़ाती हैं और इसके लिए बड़े तारों और अन्य उपकरणों की आवश्यकता होती है। बड़े उपकरण और बर्बाद ऊर्जा की लागत के कारण, विद्युत उपयोगिताओं आमतौर पर औद्योगिक या वाणिज्यिक ग्राहकों को उच्च लागत चार्ज करती हैं जहां कम शक्ति कारक होता है।

पावर-फैक्टर करेक्शन लोड के पावर फैक्टर को बढ़ाता है, वितरण प्रणाली के लिए दक्षता में सुधार करता है जिससे यह जुड़ा हुआ है। कम पावर फैक्टर (जैसे इंडक्शन मोटर्स) के साथ रैखिक भार को संधारित्र  या  इंडक्टर्स के निष्क्रिय नेटवर्क के साथ ठीक किया जा सकता है। गैर-रैखिक भार, जैसे कि रेक्टीफायर सिस्टम से खींची गई धारा को विकृत करते हैं। ऐसे मामलों में, विरूपण का प्रतिकार करने और शक्ति कारक को बढ़ाने के लिए सक्रिय या निष्क्रिय शक्ति कारक सुधार का उपयोग किया जा सकता है। पावर फैक्टर के सुधार के लिए उपकरण एक केंद्रीय सबस्टेशन पर हो सकते हैं, वितरण प्रणाली में फैले हुए हैं, या बिजली की खपत करने वाले उपकरण में निर्मित हैं।

सामान्य मामला
पावर फैक्टर के लिए सामान्य अभिव्यक्ति किसके द्वारा दी गई है


 * $$ \mbox{power factor} = P/P_a $$
 * $$ P_a = I_{rms} V_{rms} $$ कहाँ पे $$P$$ एक आदर्श  वाटमीटर  द्वारा मापी गई वास्तविक शक्ति है, $$I_{rms}$$ एक आदर्श  एम्मीटर  द्वारा मापी गई rms धारा है, और $$V_{rms}$$ आरएमएस वोल्टेज एक आदर्श  वाल्टमीटर  द्वारा मापा जाता है। प्रत्यक्ष शक्ति, $$P_a$$, rms धारा और rms वोल्टता का गुणनफल है।

यदि लोड बिजली वापस जनरेटर की ओर सोर्स कर रहा है, तो $$P$$ और $$ \mbox{power factor} $$ नकारात्मक होगा।

आवधिक तरंगें
यदि वेवफ़ॉर्म समान अवधि के साथ आवधिक होते हैं जो भौतिक मीटर के औसत समय से बहुत कम है, तो शक्ति कारक की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है


 * $$ \mbox{power factor} = P/P_a $$
 * $$ P_a = I_{rms} V_{rms} $$ :$$ P =\frac 1 T  \int_{t'}^{t'+T} i(t)v(t) dt $$
 * $$ I_{rms}^2 =\frac 1 T \int_{t'}^{t'+T} {i(t)}^2 dt $$
 * $$ V_{rms}^2 =\frac 1 T \int_{t'}^{t'+T} {v(t)}^2 dt $$

कहाँ पे $$i(t)$$ तात्कालिक धारा है, $$v(t)$$ तात्कालिक वोल्टेज है, $$t'$$ एक मनमाना शुरुआती समय है, और $$T$$ तरंगों की अवधि है।

गैर आवधिक तरंग रूप
यदि वेवफ़ॉर्म आवधिक नहीं हैं और भौतिक मीटरों का औसत समय समान है, तो आवधिक मामले के समीकरणों का उपयोग अपवाद के साथ किया जा सकता है $$T$$ तरंग अवधि के बजाय मीटर का औसत समय है।

रैखिक समय-अपरिवर्तनीय सर्किट


रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली | रैखिक समय-अपरिवर्तनीय सर्किट (इस लेख के बाकी हिस्सों के लिए बस रैखिक सर्किट के रूप में संदर्भित), उदाहरण के लिए, प्रतिरोधों, प्रेरकों और कैपेसिटर के संयोजन वाले सर्किट में साइनसोइडल लाइन वोल्टेज के लिए एक साइनसॉइडल प्रतिक्रिया होती है। एक रैखिक भार इनपुट तरंग के आकार को नहीं बदलता है, लेकिन वोल्टेज और वर्तमान के बीच सापेक्ष समय (चरण) को इसके अधिष्ठापन या समाई के कारण बदल सकता है।

विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक एसी सर्किट में, वोल्टेज और करंट वेवफॉर्म स्टेप (या चरण (लहरें) ) में होते हैं, प्रत्येक चक्र में एक ही पल में ध्रुवीयता बदलते हैं। लोड में प्रवेश करने वाली सभी शक्ति का उपभोग (या विलुप्त) हो जाता है।

जहां रिएक्शन (इलेक्ट्रॉनिक्स) लोड मौजूद हैं, जैसे कैपेसिटर या इंडक्टर्स के साथ, भार में ऊर्जा भंडारण के परिणामस्वरूप वर्तमान और वोल्टेज तरंगों के बीच एक चरण अंतर होता है। एसी वोल्टेज के प्रत्येक चक्र के दौरान, अतिरिक्त ऊर्जा, लोड में खपत किसी भी ऊर्जा के अलावा, विद्युत क्षेत्र या चुंबकीय क्षेत्र  में लोड में अस्थायी रूप से संग्रहीत की जाती है, फिर बाद में अवधि के एक अंश को पावर ग्रिड में वापस कर दिया जाता है।

मुख्य रूप से प्रतिरोधी भार (तापदीप्त लैंप, हीटिंग तत्व) वाले विद्युत सर्किट में लगभग 1 का शक्ति कारक होता है, लेकिन आगमनात्मक या कैपेसिटिव लोड (विद्युत मोटर, solenoid  वाल्व, ट्रांसफार्मर,  विद्युत गिट्टी, और अन्य) वाले सर्किट में शक्ति का कारक काफी नीचे हो सकता है 1.

विद्युत शक्ति ग्रिड में, प्रतिक्रियाशील भार एक निरंतर उतार-चढ़ाव और अनुत्पादक शक्ति के प्रवाह का कारण बनता है। कम पावर फैक्टर वाला एक सर्किट उच्च शक्ति कारक वाले सर्किट की तुलना में वास्तविक शक्ति की दी गई मात्रा को स्थानांतरित करने के लिए वर्तमान की अधिक मात्रा का उपयोग करेगा, जिससे बिजली लाइनों में  जूल हीटिंग  के कारण नुकसान में वृद्धि होगी, और उच्च-रेटेड के उपयोग की आवश्यकता होगी। कंडक्टर और ट्रांसफार्मर।

परिभाषा और गणना
एसी_पावर#तात्कालिक_शक्ति,_तात्कालिक_सक्रिय_शक्ति_तथा_तात्कालिक_प्रतिक्रियाशील_शक्ति_में_साइनसोइडल_स्थिर-अवस्था के दो घटक हैं:
 * एसी_पॉवर#एक्टिव_पावर_इन_साइनसॉइडल_स्टडी-स्टेट ($$P$$) (कभी-कभी औसत शक्ति कहा जाता है )(इस लेख के बाकी हिस्सों के लिए बस रैखिक सर्किट के रूप में संदर्भित), उदाहरण के लिए, प्रतिरोधों, प्रेरकों और कैपेसिटर के संयोजन वाले सर्किट में साइनसोइडल लाइन वोल्टेज के लिए एक साइनसॉइडल प्रतिक्रिया होती है।

 परिभाषा और गणना 

एसी पावर में दो घटक होते हैं:


 * वास्तविक शक्ति या सक्रिय शक्ति (कभी-कभी औसत शक्ति कहा जाता है), वाट (डब्ल्यू) में व्यक्त किया गया

साथ में, वे वे जटिल शक्ति बनाते हैं ($$S$$) वोल्ट-एम्पीयर (VA) के रूप में व्यक्त किया गया। जटिल शक्ति का परिमाण स्पष्ट शक्ति है ($$|S|$$), वोल्ट-एम्पीयर (VA) में भी व्यक्त किया गया।
 * प्रतिक्रियाशील ऊर्जा ( ($$Q$$), आमतौर पर प्रतिक्रियाशील वोल्ट-एम्पीयर(var) में व्यक्त किया जाता है

VA और var गैर-SI इकाइयाँ हैं जो गणितीय रूप से वाट के समान हैं, लेकिन वाट के बजाय इंजीनियरिंग अभ्यास में इसका उपयोग यह बताने के लिए किया जाता है कि भौतिक मात्रा क्या व्यक्त की जा रही है। SI स्पष्ट रूप से इस उद्देश्य के लिए इकाइयों का उपयोग करने या भौतिक मात्रा के बारे में जानकारी के एकमात्र स्रोत के रूप में उपयोग करने की अनुमति नहीं देता है

पावर फैक्टर को वास्तविक शक्ति से स्पष्ट शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि बिजली एक ट्रांसमिशन लाइन के साथ स्थानांतरित होती है, इसमें विशुद्ध रूप से वास्तविक शक्ति शामिल नहीं होती है जो एक बार भार में स्थानांतरित होने पर काम कर सकती है, बल्कि इसमें वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति का संयोजन होता है, जिसे स्पष्ट शक्ति कहा जाता है। पावर फैक्टर लाइन में बहने वाली कुल स्पष्ट शक्ति के सापेक्ष एक ट्रांसमिशन लाइन के साथ प्रेषित वास्तविक शक्ति की मात्रा का वर्णन करता है।

पावर फैक्टर की गणना कोण θ के कोसाइन के रूप में भी की जा सकती है, जिसके द्वारा वर्तमान तरंग वोल्टेज तरंग के पीछे या आगे बढ़ती है,।

शक्ति त्रिकोण
सदिश स्थान में शक्ति त्रिकोण का उपयोग करके कोई एसी शक्ति के विभिन्न घटकों से संबंधित हो सकता है। वास्तविक शक्ति वास्तविक अक्ष में क्षैतिज रूप से फैली हुई है और प्रतिक्रियाशील शक्ति काल्पनिक अक्ष की दिशा में फैली हुई है। जटिल शक्ति (और इसकी परिमाण, स्पष्ट शक्ति) वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति दोनों के संयोजन का प्रतिनिधित्व करती है, और इसलिए इन दो घटकों के वेक्टर योग का उपयोग करके गणना की जा सकती है। हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इन घटकों के बीच गणितीय संबंध है:


 * $$\begin{align}

S &= P + jQ \\ |S| &= \sqrt{P^2 + Q^2} \\ \text{pf} &= \cos{\theta} = \frac{P}{|S|} = \cos{ \left( \arctan{ \left( \frac{Q}{P} \right) } \right) } \\ Q &= P \, \tan(\arccos(\text{pf})) \end{align}$$ जैसे ही कोण θ निश्चित कुल स्पष्ट शक्ति के साथ बढ़ता है, वर्तमान और वोल्टेज एक दूसरे के साथ चरण से बाहर हो जाते हैं। वास्तविक शक्ति घट जाती है, और प्रतिक्रियाशील शक्ति बढ़ जाती है।

पश्चगामी, अग्रणी और एकता शक्ति कारक
पावर फैक्टर को अग्रणी के रूप में वर्णित किया जाता है यदि वर्तमान तरंग वोल्टेज के संबंध में चरण में उन्नत है, या जब वर्तमान तरंग वोल्टेज तरंग के पीछे है तो पिछड़ रहा है। लैगिंग पावर फैक्टर दर्शाता है कि लोड इंडक्टिव है, क्योंकि लोड रिएक्टिव पावर की खपत करेगा। प्रतिक्रियाशील घटक $$Q$$ सकारात्मक है क्योंकि प्रतिक्रियाशील शक्ति सर्किट के माध्यम से यात्रा करती है और आगमनात्मक भार द्वारा खपत होती है। एक प्रमुख शक्ति कारक दर्शाता है कि लोड कैपेसिटिव है, क्योंकि लोड प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रदान करता है, और इसलिए प्रतिक्रियाशील घटक $$Q$$ नकारात्मक है क्योंकि सर्किट को प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति की जा रही है।

अगर θ करंट और वोल्टेज के बीच का चरण (तरंगें) है, तो पावर फैक्टर कोण के त्रिकोणमितीय कार्य ों के बराबर है, $$\cos\theta$$:
 * $$|P| = |S| \cos\theta$$

चूंकि इकाइयां सुसंगत हैं, परिभाषा के अनुसार पावर फैक्टर -1 और 1 के बीच एक आयाम रहित संख्या  है। जब पावर फैक्टर 0 के बराबर होता है, तो ऊर्जा प्रवाह पूरी तरह से प्रतिक्रियाशील होता है और भार में संग्रहीत ऊर्जा प्रत्येक चक्र पर स्रोत में वापस आ जाती है। जब पावर फैक्टर 1 होता है, तो इसे एकता पावर फैक्टर कहा जाता है, स्रोत द्वारा आपूर्ति की जाने वाली सभी ऊर्जा भार द्वारा खपत होती है। चरण कोण के संकेत को दिखाने के लिए पावर कारकों को आमतौर पर अग्रणी या पिछड़ने के रूप में कहा जाता है। कैपेसिटिव लोड लीडिंग (करंट लीड वोल्टेज) हैं, और इंडक्टिव लोड लैगिंग (करंट लैग्स वोल्टेज) हैं।

यदि पूरी तरह से प्रतिरोधी भार बिजली की आपूर्ति से जुड़ा हुआ है, तो वर्तमान और वोल्टेज चरण में ध्रुवीयता बदल देंगे, शक्ति कारक 1 होगा, और विद्युत ऊर्जा प्रत्येक चक्र में नेटवर्क में एक ही दिशा में बहती है। आगमनात्मक भार जैसे प्रेरण मोटर्स (किसी भी प्रकार के घाव का तार) वर्तमान तरंग के साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति का उपभोग करते हैं जो वोल्टेज से कम होती है। कैपेसिटिव लोड जैसे कैपेसिटर बैंक या दबे हुए केबल वोल्टेज को आगे बढ़ाने वाले वर्तमान चरण के साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति उत्पन्न करते हैं। दोनों प्रकार के भार एसी चक्र के दौरान ऊर्जा को अवशोषित करेंगे, जो उपकरण के चुंबकीय या विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत है, केवल शेष चक्र के दौरान इस ऊर्जा को वापस स्रोत में लौटाने के लिए।

उदाहरण के लिए, 1 kW वास्तविक शक्ति प्राप्त करने के लिए, यदि शक्ति कारक एकता है, तो स्पष्ट शक्ति के 1 kVA को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है (1 kW ÷ 1 = 1 kVA)। पावर फैक्टर के कम मूल्यों पर, समान वास्तविक शक्ति प्राप्त करने के लिए अधिक स्पष्ट शक्ति को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। 0.2 पावर फैक्टर पर 1 kW वास्तविक शक्ति प्राप्त करने के लिए, 5 kVA स्पष्ट शक्ति को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है (1 kW ÷ 0.2 = 5 kVA)। इस स्पष्ट शक्ति का उत्पादन और भार को प्रेषित किया जाना चाहिए और उत्पादन और संचरण प्रक्रियाओं में नुकसान के अधीन है।

एसी बिजली की खपत करने वाले विद्युत भार वास्तविक शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति दोनों का उपभोग करते हैं। वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति का सदिश योग जटिल शक्ति है, और इसका परिमाण स्पष्ट शक्ति है। प्रतिक्रियाशील शक्ति की उपस्थिति वास्तविक शक्ति को स्पष्ट शक्ति से कम होने का कारण बनती है, और इसलिए, विद्युत भार में 1 से कम का शक्ति कारक होता है।

एक नकारात्मक शक्ति कारक (0 से -1) सक्रिय शक्ति को स्रोत में वापस करने के परिणामस्वरूप हो सकता है, जैसे कि सौर पैनलों से सुसज्जित भवन के मामले में जब अधिशेष शक्ति आपूर्ति में वापस आ जाती है।

रैखिक भार का पावर फैक्टर सुधार
नुकसान को कम करने और लोड पर वोल्टेज विनियमन में सुधार करने के लिए बिजली वितरण प्रणाली में आम तौर पर एक उच्च शक्ति कारक वांछनीय होता है। विद्युत भार के पास क्षतिपूर्ति करने वाले तत्व आपूर्ति प्रणाली पर स्पष्ट बिजली की मांग को कम कर देंगे। नेटवर्क की स्थिरता और दक्षता में सुधार के लिए विद्युत शक्ति संचरण  उपयोगिता द्वारा पावर कारक सुधार लागू किया जा सकता है। अलग-अलग विद्युत ग्राहक जो कम शक्ति कारक के लिए अपनी उपयोगिता द्वारा चार्ज किए जाते हैं, वे अपने शक्ति कारक को बढ़ाने के लिए सुधार उपकरण स्थापित कर सकते हैं ताकि लागत कम हो सके।

पावर फैक्टर करेक्शन एसी पावर सर्किट के पावर फैक्टर को प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति या अवशोषित करके 1 के करीब लाता है, कैपेसिटर या इंडक्टर्स को जोड़ता है जो क्रमशः लोड के आगमनात्मक या कैपेसिटिव प्रभाव को रद्द करने के लिए कार्य करता है। मोटर भार के आगमनात्मक प्रभाव को ऑफसेट करने के मामले में, कैपेसिटर को स्थानीय रूप से जोड़ा जा सकता है। ये कैपेसिटर आगमनात्मक भार की मांग को पूरा करने के लिए प्रतिक्रियाशील शक्ति उत्पन्न करने में मदद करते हैं। यह उस प्रतिक्रियाशील शक्ति को यूटिलिटी जनरेटर से लोड तक प्रवाहित होने से रोकेगा। बिजली उद्योग में, प्रेरकों को प्रतिक्रियाशील शक्ति का उपभोग करने के लिए कहा जाता है और कैपेसिटर को इसकी आपूर्ति करने के लिए कहा जाता है, भले ही प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रत्येक एसी चक्र पर आगे और पीछे चलने वाली ऊर्जा है।

चालू या बंद होने पर पावर फैक्टर सुधार उपकरणों में प्रतिक्रियाशील तत्व वोल्टेज में उतार-चढ़ाव और हार्मोनिक शोर पैदा कर सकते हैं। सिस्टम के नो-लोड नुकसान को बढ़ाते हुए, वे प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति या सिंक करेंगे, भले ही आस-पास कोई लोड लोड हो रहा हो। सबसे खराब स्थिति में, प्रतिक्रियाशील तत्व सिस्टम के साथ और एक दूसरे के साथ गुंजयमान स्थिति बनाने के लिए बातचीत कर सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सिस्टम अस्थिरता और गंभीर वोल्टेज से अधिक  में उतार-चढ़ाव होता है। जैसे, अभियांत्रिकी विश्लेषण के बिना प्रतिक्रियाशील तत्वों को केवल लागू नहीं किया जा सकता है।

एक स्वचालित पावर फैक्टर सुधार इकाई में कई कैपेसिटर होते हैं जो संपर्ककर्ताओं के माध्यम से स्विच किए जाते हैं। इन संपर्ककर्ताओं को एक नियामक द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो विद्युत नेटवर्क  में शक्ति कारक को मापता है। नेटवर्क के लोड और पावर फैक्टर के आधार पर, पावर फैक्टर कंट्रोलर कैपेसिटर के आवश्यक ब्लॉक को चरणों में स्विच करेगा ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि पावर फैक्टर एक चयनित मान से ऊपर रहता है।

स्विच किए गए कैपेसिटर के एक सेट के स्थान पर, एक अनलोडेड सिंक्रोनस मोटर प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति कर सकती है। तुल्यकालिक मोटर  द्वारा खींची गई प्रतिक्रियाशील शक्ति इसके क्षेत्र उत्तेजना का एक कार्य है। इसे  तुल्यकालिक कंडेनसर  के रूप में जाना जाता है। यह चालू है और विद्युत नेटवर्क से जुड़ा है। यह एक प्रमुख पावर फैक्टर पर काम करता है और सिस्टम के  वोल्टेज  का समर्थन करने या सिस्टम पावर फैक्टर को एक निर्दिष्ट स्तर पर बनाए रखने के लिए आवश्यकतानुसार नेटवर्क पर वोल्ट-एम्पीयर रिएक्टिव डालता है।

सिंक्रोनस कंडेनसर की स्थापना और संचालन बड़े बिजली की मोटर ्स के समान हैं। इसका प्रमुख लाभ यह है कि आसानी से सुधार की मात्रा को समायोजित किया जा सकता है; यह एक वेरिएबल कैपेसिटर की तरह व्यवहार करता है। कैपेसिटर के विपरीत, आपूर्ति की जाने वाली प्रतिक्रियाशील शक्ति की मात्रा वोल्टेज के समानुपाती होती है, न कि वोल्टेज का वर्ग; यह बड़े नेटवर्क पर वोल्टेज स्थिरता में सुधार करता है। सिंक्रोनस कंडेनसर का उपयोग अक्सर  हाई-वोल्टेज डायरेक्ट करंट  | हाई-वोल्टेज डायरेक्ट-करंट ट्रांसमिशन प्रोजेक्ट्स या बड़े औद्योगिक संयंत्रों जैसे  इस्पात मिल ों के संबंध में किया जाता है।

उच्च-वोल्टेज पावर सिस्टम या बड़े, उतार-चढ़ाव वाले औद्योगिक भार के पावर फैक्टर सुधार के लिए, स्थिर VAR कम्पेसाटर या STATCOM  जैसे बिजली इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का तेजी से उपयोग किया जाता है। ये प्रणालियाँ संपर्ककर्ता-स्विच्ड कैपेसिटर बैंकों की तुलना में बहुत अधिक तेजी से पावर फैक्टर के अचानक परिवर्तन की भरपाई करने में सक्षम हैं और ठोस-अवस्था होने के कारण, सिंक्रोनस कंडेनसर की तुलना में कम रखरखाव की आवश्यकता होती है।

गैर रेखीय भार
बिजली व्यवस्था पर गैर-रैखिक भार के उदाहरण रेक्टीफायर हैं (जैसे बिजली आपूर्ति में उपयोग किए जाते हैं), और आर्क डिस्चार्ज डिवाइस जैसे फ्लोरोसेंट लैंप, इलेक्ट्रिक  वेल्डिंग  मशीन या  चाप भट्टी  क्योंकि इन प्रणालियों में करंट एक स्विचिंग क्रिया द्वारा बाधित होता है, करंट में फ़्रीक्वेंसी घटक होते हैं जो पावर सिस्टम फ़्रीक्वेंसी के गुणक होते हैं। डिस्टॉर्शन पावर फैक्टर इस बात का माप है कि लोड करंट का हार्मोनिक विरूपण लोड को हस्तांतरित औसत शक्ति को कितना कम करता है।

गैर-साइनसोइडल घटक
केवल साइनसोइडल धाराओं और एक आवृत्ति के वोल्टेज वाले रैखिक सर्किट में, शक्ति कारक केवल वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण के अंतर से उत्पन्न होता है। यह विस्थापन शक्ति कारक है। गैर-रैखिक भार वर्तमान तरंग के आकार को साइन लहर से किसी अन्य रूप में बदलते हैं। गैर-रैखिक भार मूल (मौलिक आवृत्ति) एसी वर्तमान के अतिरिक्त लयबद्ध  धाराएं बनाते हैं। यह व्यावहारिक बिजली प्रणालियों में महत्वपूर्ण है जिसमें गैर-रैखिक भार होते हैं जैसे कि  रेक्टिफायर्स, इलेक्ट्रिक लाइटिंग के कुछ रूप,  इलेक्ट्रिक आर्क फर्नेस , वेल्डिंग उपकरण,  स्विच्ड-मोड बिजली की आपूर्ति  | स्विच-मोड पावर सप्लाई, वेरिएबल स्पीड ड्राइव और अन्य डिवाइस। लीनियर कैपेसिटर और इंडिकेटर्स से युक्त फिल्टर हार्मोनिक धाराओं को आपूर्ति प्रणाली में प्रवेश करने से रोक सकते हैं।

वास्तविक शक्ति या प्रतिक्रियाशील शक्ति को मापने के लिए, गैर-साइनसॉइडल धाराओं के साथ ठीक से काम करने के लिए डिज़ाइन किए गए वाटमीटर का उपयोग किया जाना चाहिए।

विरूपण शक्ति कारक
डिस्टॉर्शन पावर फैक्टर सिस्टम में मौजूद हार्मोनिक वोल्टेज और करंट से जुड़ा डिस्टॉर्शन कंपोनेंट है।

\begin{align} \mbox{distortion power factor} & = \frac{ I_1}{I_{rms}} \\ & = \frac{I_1} {\sqrt{I_1^2+I_2^2+I_3^2+I_4^2+\cdots}} \\ & = \frac{1} { \sqrt{1+ \frac{I_2^2+I_3^2+I_4^2+\cdots}{I_1^2}}} \\ & = \frac{1} {\sqrt{ 1+THD_i^2}} \\ \end{align} $$

$$\mbox{THD}_i$$ लोड करंट का कुल हार्मोनिक विरूपण है।
 * $$THD_i = \frac{\sqrt{\displaystyle\sum_{h=2}^\infty I_h^2}} {I_1}= \frac{\sqrt{I_2^2+I_3^2+I_4^2+\cdots}} {I_1}$$

$$I_1$$ वर्तमान का मूलभूत घटक है और $$I_{\mbox{rms}}$$ कुल करंट है - दोनों रूट मीन स्क्वायर-वैल्यू हैं (डिस्टॉर्शन पावर फैक्टर का उपयोग व्यक्तिगत ऑर्डर हार्मोनिक्स का वर्णन करने के लिए भी किया जा सकता है, कुल करंट के स्थान पर संबंधित करंट का उपयोग करके)। कुल हार्मोनिक विरूपण के संबंध में यह परिभाषा मानती है कि वोल्टेज अपरिवर्तित रहता है (साइनसॉइडल, हार्मोनिक्स के बिना)। यह सरलीकरण अक्सर कठोर वोल्टेज स्रोतों (वितरण नेटवर्क में लोड डाउनस्ट्रीम में परिवर्तन से प्रभावित नहीं होने) के लिए एक अच्छा सन्निकटन है। नेटवर्क में वर्तमान विकृति से विशिष्ट जनरेटर का कुल हार्मोनिक विरूपण 1-2% के क्रम में है, जिसके बड़े पैमाने पर निहितार्थ हो सकते हैं लेकिन सामान्य व्यवहार में इसे अनदेखा किया जा सकता है। परिणाम जब विस्थापन शक्ति कारक (DPF) से गुणा किया जाता है, तो समग्र, वास्तविक शक्ति कारक या सिर्फ शक्ति कारक (PF) होता है:
 * $$\mbox{PF} = \frac{\cos{\varphi}} {\sqrt{ 1+THD_i^2}}$$

तीन-चरण नेटवर्क में विकृति
व्यवहार में, तीन-चरण विद्युत शक्ति में उपकरणों पर विरूपण के स्थानीय प्रभाव | तीन-चरण वितरण नेटवर्क कुल हार्मोनिक विरूपण के बजाय कुछ ऑर्डर हार्मोनिक्स के परिमाण पर निर्भर करते हैं।

उदाहरण के लिए, ट्रिपलेन, या शून्य-अनुक्रम, हार्मोनिक्स (तीसरा, 9वां, 15वां, आदि) में लाइन-टू-लाइन की तुलना में इन-फेज होने का गुण होता है। डेल्टा-वाई ट्रांसफार्मर  में, इन हार्मोनिक्स के परिणामस्वरूप डेल्टा वाइंडिंग्स में धाराओं का प्रसार हो सकता है और परिणामस्वरूप जूल हीटिंग अधिक हो सकता है। ट्रांसफॉर्मर के वाई-कॉन्फ़िगरेशन में, ट्रिपल हार्मोनिक्स इन धाराओं का निर्माण नहीं करेंगे, लेकिन वे  ग्राउंड और न्यूट्रल  में नॉन-जीरो करंट का परिणाम देंगे। यह कुछ मामलों में तटस्थ तार को अधिभारित कर सकता है और किलोवाट-घंटा मीटरिंग सिस्टम और बिलिंग राजस्व में त्रुटि पैदा करते हैं। ट्रांसफॉर्मर में वर्तमान हार्मोनिक्स की उपस्थिति भी ट्रांसफॉर्मर के चुंबकीय कोर में बड़ी एडी धाराओं का परिणाम देती है। भँवर धारा हानियाँ आम तौर पर आवृत्ति के वर्ग के रूप में बढ़ती हैं, ट्रांसफॉर्मर की दक्षता को कम करती हैं, अतिरिक्त गर्मी को नष्ट करती हैं, और इसके सेवा जीवन को कम करती हैं। नकारात्मक-अनुक्रम हार्मोनिक्स (5वां, 11वां, 17वां, आदि) चरण के बाहर 120 डिग्री को जोड़ता है, मौलिक हार्मोनिक के समान लेकिन एक उलट क्रम में। जनरेटर और मोटर्स में, ये धाराएं चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं जो शाफ्ट के रोटेशन का विरोध करती हैं और कभी-कभी यांत्रिक कंपन को नुकसान पहुंचाती हैं।

स्विच्ड-मोड बिजली की आपूर्ति
गैर-रैखिक लोड का एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण वर्ग लाखों व्यक्तिगत कंप्यूटर हैं जो आमतौर पर कुछ वाट से लेकर 1 किलोवाट से अधिक तक रेटेड आउटपुट पावर के साथ स्विच्ड-मोड पावर सप्लाई|स्विच्ड-मोड पावर सप्लाई (एसएमपीएस) शामिल करते हैं। ऐतिहासिक रूप से, इन बहुत कम लागत वाली बिजली आपूर्ति में एक साधारण फुल-वेव रेक्टीफायर शामिल होता है जो केवल तभी संचालित होता है जब मुख्य विद्युत तात्कालिक वोल्टेज इनपुट कैपेसिटर पर वोल्टेज से अधिक हो जाता है। यह बहुत उच्च पीक-टू-एवरेज अनुपात | पीक-टू-एवरेज इनपुट करंट के अनुपात की ओर जाता है, जो कम विरूपण शक्ति कारक और संभावित गंभीर चरण और तटस्थ लोडिंग चिंताओं का कारण बनता है।

एक विशिष्ट स्विच्ड-मोड बिजली आपूर्ति पहले पुल सुधारक  के माध्यम से एसी मेन को डीसी बस में परिवर्तित करती है। आउटपुट वोल्टेज तब इस डीसी बस से प्राप्त होता है। इसके साथ समस्या यह है कि रेक्टिफायर एक नॉन-लीनियर डिवाइस है, इसलिए इनपुट करंट अत्यधिक नॉन-लीनियर है। इसका मतलब है कि इनपुट करंट में वोल्टेज की आवृत्ति के हार्मोनिक्स में ऊर्जा होती है। यह बिजली कंपनियों के लिए एक समस्या प्रस्तुत करता है, क्योंकि वे सरल कैपेसिटर या इंडक्टर्स जोड़कर हार्मोनिक वर्तमान के लिए क्षतिपूर्ति नहीं कर सकते हैं, क्योंकि वे रैखिक भार द्वारा खींची गई प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए कर सकते हैं। कई न्यायालयों को एक निश्चित शक्ति स्तर से ऊपर की सभी बिजली आपूर्ति के लिए पावर फैक्टर सुधार की आवश्यकता होने लगी है।

यूरोपीय संघ जैसी नियामक एजेंसियों ने शक्ति कारक में सुधार की एक विधि के रूप में हार्मोनिक सीमा निर्धारित की है। घटती घटक लागत ने दो अलग-अलग तरीकों के कार्यान्वयन को तेज कर दिया है। वर्तमान ईयू मानक EN61000-3-2 का अनुपालन करने के लिए, 75 W से अधिक आउटपुट पावर वाली सभी स्विच्ड-मोड बिजली आपूर्ति में कम से कम निष्क्रिय पावर फैक्टर सुधार शामिल होना चाहिए।  80 प्लस  बिजली आपूर्ति प्रमाणन के लिए 0.9 या अधिक के पावर फैक्टर की आवश्यकता होती है।

निष्क्रिय पीएफसी
हार्मोनिक्स (विद्युत शक्ति) करंट को नियंत्रित करने का सबसे सरल तरीका एक  इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर  का उपयोग करना है जो केवल  उपयोगिता आवृत्ति  (50 या 60 हर्ट्ज) पर करंट पास करता है। फ़िल्टर में कैपेसिटर या इंडक्टर्स होते हैं और एक गैर- रैखिक  डिवाइस को रैखिक भार की तरह अधिक दिखता है। पैसिव PFC का एक उदाहरण  घाटी भरण सर्किट  है।

निष्क्रिय पीएफसी का एक नुकसान यह है कि इसके लिए समतुल्य शक्ति सक्रिय पीएफसी सर्किट की तुलना में बड़े इंडिकेटर्स या कैपेसिटर की आवश्यकता होती है।  इसके अलावा, व्यवहार में, निष्क्रिय पीएफसी अक्सर पावर फैक्टर में सुधार करने में कम प्रभावी होता है।

सक्रिय पीएफसी
एक्टिव पीएफसी पावर फैक्टर को बेहतर बनाने के लिए लोड द्वारा खींचे गए करंट के वेवफॉर्म को बदलने के लिए बिजली के इलेक्ट्रॉनिक्स  का उपयोग है। कुछ प्रकार के सक्रिय पीएफसी  बक कन्वर्टर,  बूस्ट कनर्वटर ,  बक-बूस्ट कनवर्टर  | बक-बूस्ट और सिंक्रोनस कंडेंसर हैं। सक्रिय पावर फैक्टर करेक्शन सिंगल-स्टेज या मल्टी-स्टेज हो सकता है।

स्विच्ड-मोड पावर सप्लाई के मामले में, ब्रिज रेक्टिफायर और मुख्य इनपुट कैपेसिटर के बीच एक बूस्ट कन्वर्टर डाला जाता है। बूस्ट कन्वर्टर अपने आउटपुट पर एक निरंतर वोल्टेज बनाए रखने का प्रयास करता है, जबकि एक धारा खींचती है जो हमेशा चरण में और लाइन वोल्टेज के समान आवृत्ति पर होती है। बिजली आपूर्ति के अंदर एक अन्य स्विच्ड-मोड कनवर्टर डीसी बस से वांछित आउटपुट वोल्टेज का उत्पादन करता है। इस दृष्टिकोण के लिए अतिरिक्त अर्धचालक स्विच और इलेक्ट्रॉनिक्स को नियंत्रित करने की आवश्यकता होती है लेकिन सस्ते और छोटे निष्क्रिय घटकों की अनुमति देता है। यह अक्सर अभ्यास में प्रयोग किया जाता है।

तीन-चरण एसएमपीएस के लिए, वियना सुधारक  कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग शक्ति कारक को काफी हद तक सुधारने के लिए किया जा सकता है।

निष्क्रिय पीएफसी के साथ स्विच्ड-मोड बिजली की आपूर्ति लगभग 0.7–0.75 का पावर फैक्टर प्राप्त कर सकती है, सक्रिय पीएफसी के साथ एसएमपीएस, 0.99 पावर फैक्टर तक, जबकि बिना किसी पावर फैक्टर करेक्शन के एसएमपीएस का पावर फैक्टर लगभग 0.55–0.65 होता है। उनके बहुत विस्तृत इनपुट वोल्टेज रेंज के कारण, सक्रिय पीएफसी के साथ कई बिजली की आपूर्ति लगभग 100 वी (जापान) से 240 वी (यूरोप) तक एसी बिजली पर संचालित करने के लिए स्वचालित रूप से समायोजित हो सकती है। लैपटॉप के लिए बिजली की आपूर्ति में यह सुविधा विशेष रूप से स्वागत योग्य है।

गतिशील पीएफसी
डायनेमिक पावर फैक्टर करेक्शन (DPFC), जिसे कभी-कभी रीयल-टाइम पावर फैक्टर करेक्शन के रूप में संदर्भित किया जाता है, का उपयोग तेजी से लोड परिवर्तन (जैसे बड़े निर्माण स्थलों पर) के मामलों में विद्युत स्थिरीकरण के लिए किया जाता है। DPFC तब उपयोगी होता है जब मानक पावर फैक्टर सुधार के कारण सुधार अधिक या कम हो जाता है। DPFC पावर फैक्टर को बेहतर बनाने के लिए कैपेसिटर या इंडिकेटर्स को जल्दी से जोड़ने और डिस्कनेक्ट करने के लिए सेमीकंडक्टर स्विच, आमतौर पर thyristor  का उपयोग करता है।

वितरण प्रणाली में महत्व
1.0 से नीचे के बिजली कारकों को वास्तविक शक्ति (वाट) की आपूर्ति के लिए आवश्यक न्यूनतम वोल्ट-एम्पीयर से अधिक उत्पन्न करने के लिए उपयोगिता की आवश्यकता होती है। इससे उत्पादन और पारेषण लागत बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, यदि लोड पावर फैक्टर 0.7 जितना कम था, तो स्पष्ट शक्ति लोड द्वारा उपयोग की जाने वाली वास्तविक शक्ति का 1.4 गुना होगी। सर्किट में लाइन करंट भी 1.0 पावर फैक्टर पर आवश्यक करंट का 1.4 गुना होगा, इसलिए सर्किट में नुकसान दोगुना हो जाएगा (क्योंकि वे करंट के वर्ग के समानुपाती होते हैं)। वैकल्पिक रूप से, सिस्टम के सभी घटकों जैसे जनरेटर, कंडक्टर, ट्रांसफार्मर और स्विचगियर को अतिरिक्त करंट ले जाने के लिए आकार (और लागत) में बढ़ाया जाएगा। जब पावर फैक्टर एकता के करीब होता है, तो ट्रांसफार्मर की समान केवीए रेटिंग के लिए अधिक लोड करंट की आपूर्ति की जा सकती है। यूटिलिटीज आमतौर पर उन वाणिज्यिक ग्राहकों से अतिरिक्त लागत लेती हैं जिनके पास कुछ सीमा से कम पावर फैक्टर होता है, जो आमतौर पर 0.9 से 0.95 है। इंजीनियरों को अक्सर लोड के पावर फैक्टर में रुचि होती है, जो उन कारकों में से एक है जो पावर ट्रांसमिशन की दक्षता को प्रभावित करते हैं।

ऊर्जा की बढ़ती लागत और बिजली के कुशल वितरण पर चिंता के साथ, उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स में सक्रिय पीएफसी अधिक आम हो गया है। कंप्यूटर के लिए वर्तमान ऊर्जा सितारा  दिशानिर्देश पावर सप्लाई यूनिट (कंप्यूटर) | पीसी की पावर सप्लाई में रेटेड आउटपुट के 100% पर ≥ 0.9 के पावर फैक्टर के लिए कॉल करें। इंटेल और यूनाइटेड स्टेट्स एनवायर्नमेंटल प्रोटेक्शन एजेंसी | यू.एस. द्वारा लिखित एक श्वेत पत्र के अनुसार। पर्यावरण संरक्षण एजेंसी, आंतरिक बिजली आपूर्ति वाले पीसी को कंप्यूटर के लिए ऊर्जा स्टार 5.0 कार्यक्रम की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए सक्रिय शक्ति कारक सुधार के उपयोग की आवश्यकता होगी। यूरोप में, IEC EN 61000-3-2 |EN 61000-3-2 के लिए आवश्यक है कि उपभोक्ता उत्पादों में पावर फैक्टर करेक्शन शामिल किया जाए।

छोटे ग्राहकों, जैसे घरों, से आमतौर पर प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए शुल्क नहीं लिया जाता है और इसलिए ऐसे ग्राहकों के लिए पावर फैक्टर मीटरिंग उपकरण स्थापित नहीं किए जाएंगे।

माप तकनीक
एकल-चरण सर्किट (या संतुलित तीन-चरण सर्किट) में पावर फैक्टर को वाटमीटर-एमीटर-वाल्टमीटर विधि से मापा जा सकता है, जहां वाट में शक्ति को मापा वोल्टेज और करंट के उत्पाद से विभाजित किया जाता है। एक संतुलित पॉलीपेज़ प्रणाली का शक्ति कारक किसी भी चरण के समान होता है। असंतुलित पॉलीपेज़ सर्किट का पावर फैक्टर विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं है।

एक प्रत्यक्ष पठन शक्ति कारक मीटर को इलेक्ट्रोडायनामिक प्रकार के एक चलते हुए कॉइल मीटर के साथ बनाया जा सकता है, जो उपकरण के चलने वाले हिस्से पर दो लंबवत कॉइल ले जाता है। उपकरण का क्षेत्र सर्किट करंट प्रवाह द्वारा सक्रिय होता है। दो गतिमान कॉइल, ए और बी, सर्किट लोड के साथ समानांतर में जुड़े हुए हैं। एक कॉइल, ए, एक प्रतिरोधक के माध्यम से और दूसरा कॉइल, बी, एक प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से जुड़ा होगा, ताकि कॉइल बी में वर्तमान ए में वर्तमान के संबंध में विलंबित हो। एकता शक्ति कारक पर, ए में वर्तमान चरण में है सर्किट करंट के साथ, और कॉइल ए अधिकतम टॉर्क प्रदान करता है, जो इंस्ट्रूमेंट पॉइंटर को स्केल पर 1.0 मार्क की ओर ले जाता है। शून्य पावर फैक्टर पर, कॉइल बी में करंट सर्किट करंट के साथ चरण में होता है, और कॉइल बी पॉइंटर को 0 की ओर ड्राइव करने के लिए टॉर्क प्रदान करता है। पावर फैक्टर के मध्यवर्ती मूल्यों पर, दो कॉइल द्वारा प्रदान किए गए टॉर्क जुड़ते हैं और पॉइंटर इंटरमीडिएट लेता है। पदों। एक अन्य इलेक्ट्रोमैकेनिकल उपकरण ध्रुवीकृत-फलक प्रकार है। इस उपकरण में एक स्थिर क्षेत्र का तार एक घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करता है, ठीक एक पॉलीपेज़ मोटर की तरह। फ़ील्ड कॉइल या तो सीधे पॉलीफ़ेज़ वोल्टेज स्रोतों से जुड़े होते हैं या एकल-चरण अनुप्रयोग होने पर चरण-शिफ्टिंग रिएक्टर से जुड़े होते हैं। एक दूसरा स्थिर क्षेत्र का तार, वोल्टेज कॉइल के लंबवत, सर्किट के एक चरण में धारा के समानुपाती होता है। उपकरण की चलती प्रणाली में दो वैन होते हैं जो वर्तमान कॉइल द्वारा चुम्बकित होते हैं। संचालन में, गतिमान वैन वोल्टेज स्रोत और वर्तमान स्रोत के बीच विद्युत कोण के समतुल्य भौतिक कोण ग्रहण करते हैं। इस प्रकार के उपकरण को दोनों दिशाओं में धाराओं के लिए रजिस्टर करने के लिए बनाया जा सकता है, जिससे शक्ति कारक या चरण कोण का चार-चतुर्थांश प्रदर्शित होता है।

डिजिटल उपकरण मौजूद हैं जो सीधे वोल्टेज और वर्तमान तरंगों के बीच के समय अंतराल को मापते हैं। इस प्रकार के कम लागत वाले उपकरण तरंगों के शिखर को मापते हैं। अधिक परिष्कृत संस्करण केवल मौलिक हार्मोनिक के शिखर को मापते हैं, इस प्रकार विकृत तरंगों पर चरण कोण के लिए अधिक सटीक रीडिंग देते हैं। वोल्टेज और वर्तमान चरणों से शक्ति कारक की गणना केवल तभी सटीक होती है जब दोनों तरंगें साइनसोइडल हों।

पावर क्वालिटी एनालाइजर, जिन्हें अक्सर पावर एनालाइजर कहा जाता है, वोल्टेज और करंट वेवफॉर्म (आमतौर पर या तो एक चरण या तीन चरण) की डिजिटल रिकॉर्डिंग करते हैं और वास्तविक शक्ति (वाट), स्पष्ट शक्ति (वीए) पावर फैक्टर, एसी वोल्टेज की सही गणना करते हैं। एसी करंट, डीसी वोल्टेज, डीसी करंट, फ्रीक्वेंसी, IEC61000-3-2/3-12 हार्मोनिक माप, IEC61000-3-3/3-11 झिलमिलाहट माप, डेल्टा अनुप्रयोगों में व्यक्तिगत चरण वोल्टेज जहां कोई तटस्थ रेखा नहीं है, कुल हार्मोनिक विरूपण, चरण और व्यक्तिगत वोल्टेज या वर्तमान हार्मोनिक्स आदि का आयाम।

स्मृति चिन्ह
अंग्रेजी भाषा के पावर इंजीनियरिंग के छात्रों को याद रखने की सलाह दी जाती है: ELI ICE मैन या ELI on ICE - वोल्टेज E, एक प्रारंभ करनेवाला L में धारा I का नेतृत्व करता है। वर्तमान I एक संधारित्र C में वोल्टेज E का नेतृत्व करता है।

एक अन्य सामान्य स्मरक CIVIL है - एक संधारित्र (C) में करंट (I) लीड वोल्टेज (V), वोल्टेज (V) करंट (I) को एक प्रारंभ करनेवाला (L) में ले जाता है।