क्वांटम थर्मोडायनामिक्स

परिमाण ऊष्मप्रवैगिकी दो स्वतंत्र भौतिक सिद्धांतों के बीच संबंधों का अध्ययन है: ऊष्मप्रवैगिकी और  परिमाण यांत्रिकी। दो स्वतंत्र सिद्धांत प्रकाश और पदार्थ की भौतिक घटनाओं को संबोधित करते हैं।

1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने तर्क दिया कि ऊष्मप्रवैगिकी और विद्युत चुंबकत्व के बीच स्थिरता की आवश्यकता इस निष्कर्ष की ओर ले जाती है कि प्रकाश को परिमाणित किया जाता है जिससे संबंध $$E= h \nu $$. प्राप्त होता है

कुछ दशकों में परिमाण सिद्धांत नियमों के एक स्वतंत्र सेट के साथ स्थापित हुआ। वर्तमान में परिमाण ऊष्मप्रवैगिकी  परिमाण यांत्रिकी से ऊष्मप्रवैगिकी कानूनों के उद्भव को संबोधित करती है।

यह संतुलन से बाहर गतिशील प्रक्रियाओं पर जोर देने में परिमाण सांख्यिकीय यांत्रिकी से अलग है।

इसके अलावा, एकल व्यक्ति परिमाण प्रणाली के लिए प्रासंगिक होने के लिए सिद्धांत की खोज है।

गतिशील दृश्य
ओपन परिमाण प्रणाली के सिद्धांत के साथ  परिमाण ऊष्मप्रवैगिकी  का घनिष्ठ संबंध है।

परिमाण यांत्रिकी गतिकी को ऊष्मप्रवैगिकी में सम्मिलित करती है, परिमित-समय-ऊष्मप्रवैगिकी को एक ठोस आधार प्रदान करती है।

मुख्य धारणा यह है कि पूरी दुनिया एक बड़ी बंद व्यवस्था है, और इसलिए समय विकास एक वैश्विक हैमिल्टनियन ( परिमाण यांत्रिकी) द्वारा उत्पन्न एकात्मक परिवर्तन द्वारा शासित होता है। संयुक्त प्रणाली के लिए स्नान परिदृश्य, वैश्विक हैमिल्टन को इसमें विघटित किया जा सकता है:
 * $$ H=H_{\rm S}+H_{\rm B}+H_{\rm SB} $$

जहाँ $$H_{\rm S}$$ प्रणाली हैमिल्टनियन है, $$H_{\rm B} $$ स्नान हैमिल्टनियन है और $$H_{\rm SB}$$ प्रणाली-स्नान पारस्परिक क्रिया है। संयुक्त प्रणाली और स्नान पर आंशिक निशान से प्रणाली की स्थिति प्राप्त की जाती है:

$$\rho_{\rm S} (t) =\mathrm{Tr}_{\rm B} (\rho_{\rm SB} (t)) $$.

घटी हुई गतिशीलता केवल प्रणाली ऑपरेटरों का उपयोग करने वाली प्रणाली की गतिशीलता का एक समान विवरण है।

गतिकी के लिए मार्कोव संपत्ति को एक खुली परिमाण प्रणाली के लिए गति का मूल समीकरण मानते हुए लिंडब्लैड समीकरण (GKLS) है:
 * $$\dot\rho_{\rm S}=-{i\over\hbar}[H_{\rm S},\rho_{\rm S}]+L_{\rm D}(\rho_{\rm S}) $$

$$ H_{\rm S}$$ एक (हर्मिटियन) हैमिल्टनियन ( परिमाण यांत्रिकी) हिस्सा है और $$L_{\rm D}$$:
 * $$L_{\rm D}(\rho_{\rm S})=\sum_n \left(V_n\rho_{\rm S} V_n^\dagger-\frac{1}{2}\left(\rho_{\rm S} V_n^\dagger V_n + V_n^\dagger V_n\rho_{\rm S}\right)\right)$$

प्रणाली ऑपरेटरों $$ V_n $$ के माध्यम से प्रणाली स्पष्ट रूप से वर्णन करता है  पर स्नान के प्रभाव का स्पष्ट रूप से वर्णन करने वाला विघटनकारी हिस्सा है।मार्कोव संपत्ति का आरोप है कि प्रणाली और स्नान हर समय असंबद्ध होते हैं $$ \rho_{\rm SB}=\rho_s \otimes \rho_{\rm B} $$.एल-जीकेएस समीकरण दिशाहीन है और किसी भी प्रारंभिक अवस्था$$ \rho_{\rm S}$$ को स्थिर अवस्था समाधान के लिएओर ले जाता है। जो गति के समीकरण का एक अपरिवर्तनीय $$ \dot \rho_{\rm S}(t \rightarrow \infty ) = 0 $$.है

हाइजेनबर्ग चित्र परिमाण थर्मोडायनामिक वेधशालाओं के लिए एक सीधा लिंक प्रदान करता है। ऑपरेटर द्वारा दर्शाए गए अवलोकन योग्य प्रणाली की गतिशीलता, $$O$$, का रूप है:
 * $$\frac{d O}{dt} =\frac{i}{\hbar} [H_{\rm S}, O ] +L_{\rm D}^*(O)

+\frac{\partial O}{\partial t} $$ जहां संभावना है कि ऑपरेटर, $$O$$ स्पष्ट रूप से समय पर निर्भर है, शामिल है।

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के व्युत्पन्न समय का उद्भव
जब $$ O= H_{\rm S}$$ ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम उभरता है:

\frac{d E}{dt} = \left\langle \frac{\partial H_{\rm S}}{\partial t }\right\rangle + \langle L_{\rm D}^* (H_{\rm S}) \rangle $$ जहां शक्ति के रूप में व्याख्या की जाती है $$ P=\left\langle \frac{\partial H_{\rm S}}{\partial t }\right\rangle $$और ऊष्मा धारा $$ J=\langle L_{\rm D}^* (H_{\rm S}) \rangle $$.

ऊष्मप्रवैगिकी के अनुरूप होने के लिए डिसिपेटर $$ L_{\rm D}$$ पर अतिरिक्त शर्तें लगानी होंगी। सबसे पहले अपरिवर्तनीय $$ \rho_{\rm S}(\infty) $$एक संतुलन गिब्स अवस्था बन जाना चाहिए। इसका तात्पर्य है कि डिसिपेटर$$ L_{\rm D}$$को $$ H_{\rm S} $$ द्वारा उत्पन्न एकात्मक भाग के साथ आवागमन करना चाहिए।

इसके अलावा एक संतुलन स्थिति स्थिर और स्थिर है। इस धारणा का उपयोग थर्मल संतुलन यानी केएमएस स्थिति के लिए कुबो-मार्टिन-श्विंगर स्थिरता मानदंड को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

ऊष्मप्रवैगिकी के अनुरूप होने के लिए डिसिपेटर $$ L_{\rm D}$$ पर अतिरिक्त शर्तें लगानी होंगी। सबसे पहले अपरिवर्तनीय $$ \rho_{\rm S}(\infty) $$एक संतुलन गिब्स अवस्था बन जाना चाहिए। इसका तात्पर्य है कि डिसिपेटर$$ L_{\rm D}$$को $$ H_{\rm S} $$ द्वारा उत्पन्न एकात्मक भाग के साथ आवागमन करना चाहिए।

जनरेटर $$L_{\rm D}$$ को कमजोर प्रणाली स्नान कपलिंग लिमिट में निकालकर एक अद्वितीय और सुसंगत दृष्टिकोण प्राप्त किया जाता है। इस सीमा में, अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की उपेक्षा की जा सकती है। यह दृष्टिकोण थर्मोडायनामिक आदर्शीकरण का प्रतिनिधित्व करता है: यह टेंसर उत्पाद को अलग रखते हुए ऊर्जा हस्तांतरण प्रणाली और स्नान के बीच, यानी, एक इज़ोटेर्माल विभाजन का  परिमाण संस्करण की अनुमति देता है ।

मार्कोव प्रक्रिया व्यवहार में प्रणाली और स्नान गतिकी के बीच एक जटिल सहयोग शामिल है। इसका अर्थ यह है कि परिघटना संबंधी उपचारों में, एक दिए गए एल-जीकेएस जनरेटर के साथ हैमिल्टनियन, $$H_{\rm S}$$, की मनमानी प्रणाली को संयोजित नहीं किया जा सकता है।  यह अवलोकन विशेष रूप से परिमाण ऊष्मप्रवैगिकी के संदर्भ में महत्वपूर्ण है, जहां मार्कोवियन गतिकी का एक मनमाना नियंत्रण हैमिल्टनियन के साथ अध्ययन करना आकर्षक है।  परिमाण मास्टर समीकरण की गलत व्युत्पत्ति आसानी से ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों का उल्लंघन कर सकती है।

प्रणाली के हैमिल्टनियन को संशोधित करने वाला एक बाहरी गड़बड़ी भी गर्मी प्रवाह को संशोधित करेगा। नतीजतन, एल-जीकेएस जनरेटर को फिर से सामान्य करना पड़ता है। धीमे परिवर्तन के लिए, कोई रूद्धोष्म दृष्टिकोण अपना सकता है और $$L_{\rm D}$$ प्राप्त करने के लिए तात्कालिक प्रणाली के हैमिल्टनियन का उपयोग कर सकता है   परिमाण ऊष्मप्रवैगिकी में समस्याओं का एक महत्वपूर्ण वर्ग समय-समय पर चलने वाली प्रणाली है। आवधिक  परिमाण ऊष्मा इंजन और बिजली से चलने वाले प्रशीतक इस वर्ग में आते हैं।

परिमाण परिवहन तकनीकों का उपयोग करते हुए समय-निर्भर ताप वर्तमान अभिव्यक्ति का पुनर्परीक्षण प्रस्तावित किया गया है।

कमजोर युग्मन सीमा से परे सुसंगत गतिकी की व्युत्पत्ति का सुझाव दिया गया है।

दूसरे नियम के अनुरूप अपरिवर्तनीय परिमाण गतिकी के घटना तार्किक योगों और स्टीपेस्ट एन्ट्रापी एसेंट या ग्रेडिएंट फ्लो के ज्यामितीय विचार को लागू करने से मॉडल छूट और मजबूत युग्मन का सुझाव दिया गया है।

दूसरे नियम का उद्भव
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम गतिकी की अपरिवर्तनीयता या समय उत्क्रमण समरूपता (टी-समरूपता) के टूटने पर एक बयान है। यह अनुभवजन्य प्रत्यक्ष परिभाषा के अनुरूप होना चाहिए: गर्मी अनायास एक गर्म स्रोत से एक ठंडे सिंक में प्रवाहित होगी।

एक बंद परिमाण प्रणाली के लिए, एक स्थिर दृष्टिकोण से ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम एकात्मक विकास का परिणाम है। इस दृष्टिकोण में, पूरे प्रणाली में बदलाव से पहले और बाद में एंट्रॉपी परिवर्तन के लिए खाता है। एक गतिशील दृष्टिकोण उप-प्रणालियों में और स्नान में उत्पन्न एन्ट्रापी परिवर्तनों के लिए स्थानीय लेखांकन पर आधारित है

एंट्रॉपी
ऊष्मप्रवैगिकी में, एन्ट्रापी एक प्रणाली की ऊर्जा की मात्रा से संबंधित है जिसे एक ठोस प्रक्रिया में यांत्रिक कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है परिमाण यांत्रिकी में, यह माप द्वारा एकत्रित जानकारी के आधार पर प्रणाली को मापने और हेरफेर करने की क्षमता का अनुवाद करता है। एक उदाहरण मैक्सवेल के दानव का मामला है,  जिसे लियो स्ज़ीलार्ड द्वारा सुलझाया गया है।

एक प्रेक्षण योग्य की एन्ट्रापी एक अवलोकनीय $$\langle A \rangle $$ के पूर्ण प्रक्षेपी माप से जुड़ी होती है, जहां ऑपरेटर $$ A$$ वर्णक्रमीय अपघटन है: $$A = \sum_j \alpha_i P_j $$

जहाँ $$P_j$$ आइजन मूल्य $$\alpha_j$$प्रक्षेपण ऑपरेटर है .परिणाम j की प्रायिकता है $$ p_j = \mathrm{Tr}( \rho P_j ) $$ प्रेक्षण योग्य से $$ \langle A \rangle $$ जुड़ी एंट्रॉपी संभावित परिणामों के संबंध में शैनन एंट्रॉपी है:
 * $$ S_A =-\sum_j p_j \ln p_j $$

ऊष्मप्रवैगिकी में सबसे महत्वपूर्ण अवलोकन हैमिल्टनियन ऑपरेटर $$H$$, और इससे जुड़ी ऊर्जा एन्ट्रापी, $$S_E $$ द्वारा दर्शाई गई ऊर्जा है.

जॉन वॉन न्यूमैन ने प्रणाली की एन्ट्रॉपी को चिह्नित करने के लिए सबसे अधिक सूचनात्मक अवलोकन करने का सुझाव दिया। यह अपरिवर्तनीय सभी संभावित वेधशालाओं के संबंध में एन्ट्रॉपी को कम करके प्राप्त किया जाता है। सबसे अधिक जानकारीपूर्ण प्रत्यक्ष ऑपरेटर प्रणाली की स्थिति के साथ आवागमन करता है। इस प्रेक्षण योग्य एन्ट्रॉपी को वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी और इसके बराबर कहा जाता हैː
 * $$ S_{\rm vn} = -\mathrm{Tr}( \rho \ln \rho) $$

एक परिणाम के रूप में, $$S_A \ge S_{\rm vn} $$ सभी अवलोकनों के लिए। तापीय संतुलन पर ऊर्जा एंट्रॉपी वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी $$ S_E =S_{\rm vn} $$के बराबर होती हैː

$$S_{\rm vn}$$ स्थिति को बदलने वाले एकात्मक परिवर्तन के लिए अपरिवर्तनीय है। वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी $$ S_{\rm vn}$$ केवल एक प्रणाली स्थिति के लिए योगात्मक है जो इसके सबप्रणाली टेंसर उत्पाद से बना है:
 * $$\rho = \Pi_j \otimes \rho_j $$

द्वितीय नियम का क्लॉजियस संस्करण
ऐसी कोई प्रक्रिया संभव नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम कम तापमान वाले पिंड से उच्च तापमान वाले पिंड में ऊष्मा का स्थानांतरण हो।

स्थिर अवस्था में N-युग्मित ऊष्मा स्नान के लिए यह कथन बन जाता है:
 * $$ \sum_n \frac{J_n}{T_n} \ge 0 $$

हर्बर्ट स्पोन की असमानता के आधार पर द्वितीय-नियम का एक गतिशील संस्करण सिद्ध किया जा सकता है
 * $$ \mathrm{Tr} \left( L_{\rm D} \rho [\ln \rho(\infty) - \ln \rho ] \right) \ge 0$$

जो स्थिर अवस्था वाले किसी भी L-GKS जनरेटर के लिए $$\rho(\infty) $$ मान्य है.

परिवहन के परिमाण गतिशील मॉडल को सत्यापित करने के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के साथ संगति को नियोजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, नेटवर्क के स्थानीय मॉडल जहां कमजोर लिंक के माध्यम से स्थानीय एल-जीकेएस समीकरण जुड़े हुए हैं, ऊष्मप्रवैगिकी  के दूसरे नियम का उल्लंघन करने के लिए दिखाया गया है।

परिमाण और थर्मोडायनामिक एडियाबेटिक स्थितियां और परिमाण घर्षण
थर्मोडायनामिक एडियाबेटिक प्रक्रियाओं में कोई एन्ट्रापी परिवर्तन नहीं होता है। आमतौर पर, एक बाहरी नियंत्रण संशोधित करता है। रुद्धोष्म प्रक्रिया का एक परिमाण संस्करण बाहरी रूप से नियंत्रित समय पर निर्भर है हैमिल्टनियन $$H(t)$$द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है | यदि प्रणाली पृथक है, तो गतिकी एकात्मक होती है, और इसलिए, $$S_{\rm vn}$$ निरंतर है। एक  परिमाण एडियाबेटिक प्रक्रिया को ऊर्जा एन्ट्रापी $$ S_E $$ द्वारा स्थिर होने से परिभाषित किया गया है इसलिए  परिमाण  स्थिरोष्म स्थिति तात्कालिक ऊर्जा स्तरों की जनसंख्या में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होने के बराबर है। इसका तात्पर्य है कि हैमिल्टनियन को अलग-अलग समय पर स्वयं के साथ आना चाहिए:

$$[H(t),H(t')] = 0 $$.

जब रुद्धोष्म स्थितियाँ पूरी नहीं होती हैं, तो अंतिम नियंत्रण तक पहुँचने के लिए अतिरिक्त कार्य की आवश्यकता होती है। एक पृथक प्रणाली के लिए, यह कार्य पुनर्प्राप्त करने योग्य है, क्योंकि गतिकी एकात्मक है और इसे उलटा किया जा सकता है। इस मामले में,परिमाण घर्षण को रुद्धोष्मता के लिए क्षुद्र रूप सा उपयोग करके दबाया जा सकता है जैसा कि समय-निर्भर जाल में एकात्मक फर्मी गैस का उपयोग करके प्रयोगशाला में प्रदर्शित किया गया है। घनत्व ऑपरेटर के ऑफ-विकर्ण तत्वों में संग्रहीत सुसंगतता (भौतिकी) अतिरिक्त ऊर्जा लागत को पुनर्प्राप्त करने और गतिशीलता को उलटने के लिए आवश्यक जानकारी लेती है। आमतौर पर यह ऊर्जा एक स्नान के साथ बातचीत के कारण पुनर्प्राप्त करने योग्य नहीं होती है, जिससे ऊर्जा की कमी हो जाती है। इस मामले में स्नान, ऊर्जा के मापक यंत्र की तरह कार्य करता है। यह खोई हुई ऊर्जा घर्षण का परिमाण संस्करण है।

ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के गतिशील संस्करण का उद्भव
ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के दो स्वतंत्र रूप प्रतीत होते हैं, दोनों मूल रूप से वाल्थर नर्नस्ट द्वारा बताए गए थे। पहले फॉर्मूलेशन को नर्नस्ट ताप प्रमेय के रूप में जाना जाता है, और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * थर्मोडायनामिक संतुलन में किसी भी शुद्ध पदार्थ की एन्ट्रापी शून्य के करीब पहुंचती है क्योंकि तापमान शून्य के करीब पहुंच जाता है।

दूसरा सूत्रीकरण गतिशील है, जिसे अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाता है स्थिर अवस्था में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का तात्पर्य है कि कुल एन्ट्रापी उत्पादन गैर-नकारात्मक है। जब ठंडा स्नान पूर्ण शून्य तापमान तक पहुँच जाता है, ठंडे पक्ष में एंट्रॉपी उत्पादन विचलन को खत्म करना आवश्यक होता है
 * यह किसी भी प्रक्रिया से असंभव है, चाहे वह कितना भी आदर्श क्यों न हो, संचालन की सीमित संख्या में किसी भी विधानसभा को पूर्ण शून्य तापमान तक कम करता है।

जब $$T_{\rm c} \rightarrow 0 $$, इसलिए

\dot S_{\rm c} \propto - T_{\rm c}^{\alpha},~\alpha \geq 0. $$ $$\alpha=0$$ के लिए दूसरे नियम की पूर्ति अन्य स्नानों के एन्ट्रापी उत्पादन पर निर्भर करती है,जिसे ठंडे स्नान के नकारात्मक एन्ट्रापी उत्पादन की क्षतिपूर्ति करनी चाहिए। तीसरे नियम का पहला सूत्रीकरण इस प्रतिबंध को संशोधित करता है। $$\alpha \geq 0$$ के बजाय तीसरा नियम $$\alpha > 0 $$ लागू करता है ,यह आश्वासन देता  है कि पूर्ण शून्य पर ठंडे स्नान में एन्ट्रापी उत्पादन $$\dot S_{\rm c} = 0$$. शून्य है: यह आवश्यकता ताप प्रवाह की स्केलिंग स्थिति $${ J}_{\rm c} \propto T_{\rm c}^{\alpha+1}$$की ओर ले जाती है.

अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला दूसरा सूत्रीकरण, के रूप में फिर से लिखा जा सकता है;
 * कोई भी प्रशीतक किसी प्रणाली को सीमित समय पर पूर्ण शून्य तापमान तक ठंडा नहीं कर सकता है।

शीतलन प्रक्रिया की गतिशीलता समीकरण द्वारा नियंत्रित होती है:

{ J}_{\rm c}(T_{\rm c}(t)) = -c_V(T_{\rm c}(t))\frac{dT_{\rm c}(t)}{dt}. $$ जहाँ $$c_V(T_{\rm c})$$ स्नान की ऊष्मा क्षमता है। ले रहा $${ J}_{\rm c} \propto T_{\rm c}^{\alpha+1}$$ और $$c_V \sim T_{\rm c}^{\eta} $$ साथ $${\eta} \geq 0 $$, हम विशेषता घातांक का मूल्यांकन करके इस सूत्रीकरण की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं $$\zeta$$ शीतलन प्रक्रिया की,

\frac{dT_{\rm c}(t)}{dt} \propto -T_{\rm c}^{\zeta}, T_{\rm c}\rightarrow 0,  {\zeta=\alpha-\eta+1} $$ यह समीकरण चारित्रिक घातांकों के बीच संबंध का परिचय देता है $$\zeta$$ और $$\alpha$$. जब $$\zeta < 0$$ फिर स्नान को एक सीमित समय में शून्य तापमान तक ठंडा किया जाता है, जिसका अर्थ है तीसरे नियम का मूल्यांकन। पिछले समीकरण से यह स्पष्ट है कि अप्राप्यता सिद्धांत नर्न्स्ट ताप प्रमेय से अधिक प्रतिबंधात्मक है।

थर्मोडायनामिक घटना के उद्भव के स्रोत के रूप में विशिष्टता
परिमाण विशिष्टता का मूल विचार यह है कि सभी शुद्ध अवस्थाओं के विशाल बहुमत में एक निश्चित समय पर कुछ सामान्य अवलोकनीय के सामान्य अपेक्षा मूल्य की विशेषता किसी भी बाद के समय में उसी अवलोकनीय के बहुत समान अपेक्षा मूल्यों को प्राप्त करेगी।

यह उच्च आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान में श्रोडिंगर प्रकार की गतिशीलता पर लागू होता है। एक परिणाम के रूप में उम्मीद के मूल्यों की व्यक्तिगत गतिशीलता तब आम तौर पर पहनावा औसत द्वारा अच्छी तरह से वर्णित होती है।

जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा उत्पन्न परिमाण एर्गोडिक प्रमेय  परिमाण यांत्रिकी की मात्र गणितीय संरचना से उत्पन्न होने वाला एक मजबूत परिणाम है। QET, सामान्य सामान्य विशिष्टता का एक सटीक सूत्रीकरण है, अर्थात यह कथन कि, विशिष्ट बड़ी प्रणालियों के लिए, प्रत्येक प्रारंभिक तरंग कार्य $$ \psi_0 $$ एक ऊर्जा खोल से 'सामान्य' होता है: यह इस तरह से विकसित होता है कि $$ \psi_t $$ अधिकांश टी के लिए, मैक्रोस्कोपिक रूप से माइक्रो-कैनोनिकल डेंसिटी मैट्रिक्स के बराबर है।

संसाधन सिद्धांत
ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की व्याख्या उन स्थिति परिवर्तनों को मापने के रूप में की जा सकती है जो सांख्यिकीय रूप से असंभावित हैं ताकि वे प्रभावी रूप से निषिद्ध हो जाएं। दूसरा नियम आम तौर पर उन प्रणालियों पर लागू होता है जो परस्पर क्रिया करने वाले कई कणों से बनी होती हैं; परिमाण ऊष्मप्रवैगिकी संसाधन सिद्धांत शासन में ऊष्मप्रवैगिकी का एक सूत्रीकरण है जहां इसे गर्मी स्नान के साथ बातचीत करने वाले कणों की एक छोटी संख्या पर लागू किया जा सकता है। प्रक्रियाओं के लिए जो चक्रीय हैं या चक्रीय के बहुत करीब हैं, सूक्ष्म प्रणालियों के लिए दूसरा नियम मैक्रोस्कोपिक पैमाने की तुलना में बहुत अलग रूप लेता है, न केवल एक बाधा को लागू करता है कि क्या स्थिति परिवर्तन संभव हैं, बल्कि बाधाओं का एक पूरा परिवार है। ये दूसरे नियम न केवल छोटे प्रणाली के लिए प्रासंगिक हैं, बल्कि व्यक्तिगत मैक्रोस्कोपिक प्रणाली पर भी लागू होते हैं, जो लंबी दूरी की बातचीत के माध्यम से बातचीत करते हैं, जो औसत रूप से सामान्य दूसरे नियम को संतुष्ट करते हैं। थर्मल ऑपरेशंस की सटीक परिभाषा बनाकर, ऊष्मप्रवैगिकी के नियम थर्मल ऑपरेशंस के वर्ग को परिभाषित करने वाले पहले नियम के साथ एक रूप लेते हैं, सिद्धांत को सुनिश्चित करने वाली एक अनूठी स्थिति के रूप में उभरने वाला ज़ीरोथ नियम गैर-तुच्छ है, और शेष नियम एक एकरसता संपत्ति हैं सामान्यीकृत मुक्त ऊर्जा की।

इंजीनियर जलाशय
नैनोस्केल शास्त्रीय अनुरूपों के बिना भौतिक अवस्थाओं में परिमाण प्रणाली तैयार करने की अनुमति देता है। वहां, काम करने वाले पदार्थ या  परिमाण कणों के जलाशयों की प्रारंभिक तैयारी द्वारा जटिल आउट-ऑफ-संतुलन परिदृश्यों का उत्पादन किया जा सकता है, बाद वाले को इंजीनियर जलाशयों के रूप में डब किया गया। इंजीनियर जलाशयों के विभिन्न रूप हैं। उनमें से कुछ में सूक्ष्म  परिमाण सुसंगतता या सहसंबंध प्रभाव शामिल हैं,   जबकि अन्य पूरी तरह से गैर-तापीय शास्त्रीय संभाव्यता वितरण कार्यों पर भरोसा करते हैं। उत्तरार्द्ध को गैर-संतुलन असंगत जलाशय कहा जाता है। इंजीनियर जलाशयों के उपयोग से दिलचस्प घटनाएं सामने आ सकती हैं जैसे ओटो सीमा से अधिक क्षमता, क्लॉसियस असमानताओं का उल्लंघन, या गर्मी का एक साथ निष्कर्षण और जलाशयों से काम। सामान्य तौर पर, ऐसी प्रणालियों के ऊष्मप्रवैगिकी और दक्षता के लिए विशेष विश्लेषण की आवश्यकता होती है। हालांकि, एनआईआर के विशेष मामले के लिए, उनसे जुड़े स्थिर-स्थिति परिमाण मशीनों की दक्षता को एक एकीकृत तस्वीर के भीतर माना जा सकता है।

यह भी देखें

 * परिमाण सांख्यिकीय यांत्रिकी
 * थर्मल परिमाण क्षेत्र सिद्धांत

अग्रिम पठन
Deffner, Sebastian and Campbell, Steve. "Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information", (Morgan & Claypool Publishers, 2019).

F. Binder, L. A. Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (eds.) "Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Aspects and New Directions." (Springer 2018)

Jochen Gemmer, M. Michel, and Günter Mahler. "Quantum thermodynamics. Emergence of thermodynamic behavior within composite quantum systems. 2." (2009).

Petruccione, Francesco, and Heinz-Peter Breuer. The theory of open quantum systems. Oxford university press, 2002.

बाहरी संबंध

 * Go to "Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light" to read an English translation of Einstein's 1905 paper. (Retrieved: 2014 Apr 11)