कर्षण (भौतिकी)

द्रव गतिकी में, कर्षण (कभी-कभी द्रव प्रतिरोध कहा जाता है) एक बल है जो आसपास के द्रव पदार्थ के संबंध में चलती किसी भी वस्तु की सापेक्ष गति के विपरीत कार्य करता है। यह दो द्रव परतों (या सतहों) के मध्य या द्रव और ठोस सतह के मध्य उपस्थित हो सकता है।

शुष्क घर्षण जैसे अन्य प्रतिरोधी बलों के विपरीत, जो वेग से लगभग स्वतंत्र होते हैं, कर्षण बल वेग पर निर्भर करता है। कर्षण बल निम्न-गति प्रवाह के लिए वेग और उच्च गति प्रवाह के वर्ग वेग के समानुपाती होता है, जहाँ निम्न और उच्च गति के मध्य के अंतर को रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा मापा जाता है। कर्षण बल सदैव द्रव के मार्ग में ठोस वस्तु के सापेक्ष द्रव के वेग को कम करने की प्रवृत्ति रखते हैं।

उदाहरण
कर्षण के उदाहरणों में शुद्ध वायुगतिकीय या द्रवगतिकीय बल का घटक सम्मिलित है जो किसी ठोस वस्तु जैसे मोटर गाड़ियों (स्वचालित वाहन कर्षण गुणांक), विमान और नौका के पतवारों की गति की दिशा के विपरीत कार्य करते हैं; या गति की एक ही भौगोलिक दिशा में ठोस के रूप में कार्य करना, जैसा कि एक अधोपवन जलयान नौका से जुड़ी पाल के लिए, या पाल के बिंदुओं के आधार पर एक पाल पर मध्यवर्ती दिशाओं में है।  एक नलिका में द्रव के श्यान कर्षण की स्थिति में, स्थिर नलिका पर कर्षण बल नलिका के सापेक्ष द्रव वेग को कम करता है।

खेल के भौतिकी में, गेंद, भाला, तीर और फ़्रिज़्बी की गति और धावकों और तैराकों के प्रदर्शन को समझाने के लिए कर्षण बल आवश्यक है।

प्रकार
कर्षण के प्रकार सामान्यतः निम्नलिखित श्रेणियों में विभाजित होते हैं: त्वक् घर्षण और आकृतिक कर्षण के सापेक्ष अनुपात पर सुप्रवाही का प्रभाव दो अलग-अलग पिंड अनुभाग के लिए दर्शाया गया है, एक विमान पतवार, जो एक सुप्रवाही पिंड है, और एक बेलन, जो एक स्थूलाग्र पिंड है। यह भी दर्शाया गया है कि एक सपाट पट्टिका है जो उस प्रभाव को दर्शाती है जो अभिविन्यास त्वक् घर्षण के सापेक्ष अनुपात और अग्र और पश्च के दाब के अंतर पर होता है। एक पिंड को स्थूलाग्र (या कुंद) के रूप में जाना जाता है यदि कर्षण के स्रोत पर दाब बलों का प्रभुत्व होता है और यदि श्यान बलों द्वारा कर्षण का प्रभुत्व होता है तो इसे सुव्यवस्थित किया जाता है। सड़क पर चलने वाले वाहन स्थूलाग्र पिंड होते हैं। विमान के लिए, परजीवी कर्षण की परिभाषा में दाब और घर्षण कर्षण सम्मिलित हैं। परकीय कर्षण को प्रायः एक काल्पनिक (जहाँ तक कोई छोर अधिप्लाव कर्षण नहीं है ) समतुल्य परकीय कर्षण क्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है जो कि प्रवाह के लंबवत समतल पट्टिका का क्षेत्र है। इसका उपयोग विभिन्न विमानों के कर्षण की तुलना करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, डगलस डीसी-3 में 23.7 वर्ग फुट के समतुल्य परकीय क्षेत्र और मैकडॉनेल डगलस डीसी-9, विमान प्रारुप में 30 वर्षों की प्रगति के साथ 20.6 वर्ग फुट का क्षेत्र है, हालांकि यह पांच गुना अधिक यात्रियों को ले जाता है।
 * पिंड के आकार और आकार के कारण कर्षण या दाब कर्षण है।
 * द्रव पदार्थ और सतह के मध्य घर्षण के कारण त्वक् घर्षण कर्षण या एक सतह जो किसी वस्तु के बाहर या भीतर हो सकती है जैसे नलिका का नाल छिद्र है।
 * उन्नयन-प्रेरित कर्षण पंखों के साथ या उड्‌डयन में एक उत्तोलन पिंड और जलयान के लिए अर्ध समतलक या समतलक तुष के साथ दिखाई देता है।
 * तरंग कर्षण (वायुगतिकी) आश्चर्य की उपस्थिति के कारण होता है और पहली बार अवध्वानिक विमान गति पर दिखाई देता है जब स्थानीय प्रवाह वेग अवध्वानिक हो जाते हैं।अवध्वानिक कॉनकॉर्ड आद्यरूप विमान के तरंग कर्षण को क्षेत्र नियम अनुप्रयुक्त करके मैक 2 पर 1.8% कम कर दिया गया था, जिसने उत्पादन विमान पर पिछला विमानकबंध को 3.73 मीटर तक बढ़ा दिया था।
 * तरंग प्रतिरोधक (विमान द्रवगतिकीय) या तरंग कर्षण तब होता है जब कोई ठोस वस्तु द्रव सीमा के साथ चलती है और समुद्र की सतह की लहर बनाती है।
 * एक विमान पर नौपुच्छ कर्षण उस कोण के कारण होता है जिसके साथ पिछला विमानकबंध, या यन्त्र नैकेल, यन्त्र के निकास व्यास को संकरा कर देता है।

कर्षण समीकरण
कर्षण द्रव के गुणों और वस्तु के आकार, आकार और गति पर निर्भर करता है। इसे व्यक्त करने का एक तरीका कर्षण समीकरण के माध्यम से है:
 * $$F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_D\, A$$

जहाँ


 * $$F_D$$कर्षण बल है,
 * $$\rho$$ द्रव का घनत्व है,
 * $$v$$ द्रव के सापेक्ष वस्तु की गति है,
 * $$A$$ अनुभागीय क्षेत्र है और
 * $$C_D$$ कर्षण गुणांक - एक आयामहीन संख्या है।

कर्षण गुणांक वस्तु के आकार और रेनॉल्ड्स संख्या पर निर्भर करता है।

$$R_e=\frac{vD}{\nu}=\frac{\rho vD}{\mu}$$,

जहाँ


 * $$D$$ कुछ विशिष्ट व्यास या रैखिक आयाम है। वास्तव में, $$D_{e}$$वस्तु का $$D$$ समतुल्य व्यास है। एक गोले के लिए, $$D_{e}$$ गोले का ही D है।
 * गति दिशा $$D_{e} = 1.30 \cdot \frac{(a \cdot b)^{0.625}} {(a+b)^{0.25}}$$ में एक आयताकार आकार के अनुप्रस्थ-अनुभाग के लिए, जहां a और b आयताकार किनारे हैं।
 * $${\nu}$$ द्रव की शुद्धगतिक श्यानता है (गतिशील श्यानता $${\mu}$$ के समान घनत्व $${\rho}$$ से विभाजित है)।

निम्न $$R_e$$पर, $$C_D$$ के समानुपाती $$R_e^{-1}$$है, जिसका अर्थ है कि कर्षण रैखिक रूप से गति के समानुपाती होता है, अर्थात, श्यान द्रव के माध्यम से चलने वाले एक छोटे गोले पर कर्षण बल स्टोक्स नियम द्वारा दिया जाता है:
 * $$F_{\rm d} = 6 \pi \mu R v$$

उच्च $$R_e$$ पर, $$C_D$$ लगभग स्थिर है और गति के वर्ग के अनुसार कर्षण अलग-अलग होगा। दाईं ओर का आलेख दर्शाता है कि कैसे $$C_D$$ के साथ एक क्षेत्र के स्थिति $$R_e$$ के लिए परिवर्तित होता है। चूँकि कर्षण बल पर नियंत्रण पाने के लिए आवश्यक शक्ति, बल समय गति का गुणनफल है, कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति कम रेनॉल्ड्स संख्या पर गति के वर्ग के रूप में और उच्च संख्या पर गति के घन के रूप में भिन्न होगी।

यह प्रदर्शित किया जा सकता है कि कर्षण बल को एक आयाम रहित संख्या के एक फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो बेजान संख्या के समान है। परिणामस्वरूप, कर्षण बल और कर्षण गुणांक बेजान संख्या का एक फलन हो सकता है। वास्तव में, कर्षण बल की अभिव्यक्ति से इसे प्राप्त किया गया है:


 * $$D = \Delta_p A_w = \frac{1}{2} C_D A_f \frac {\nu \mu}{l^2}Re_L^2$$

और फलस्वरूप कर्षण गुणांक $$C_D$$ बेजान संख्या और गीले क्षेत्र के मध्य अनुपात के फलन $$A_w$$ के रूप में और अग्र $$A_f$$ क्षेत्र को व्यक्त करने की अनुमति प्रदान करता है:


 * $$C_D = 2\frac{A_w}{A_f}\frac{Be}{Re_L^2}$$

जहाँ, $$Re_L$$द्रव पथ की लंबाई L से संबंधित रेनॉल्ड्स संख्या है।

उच्च वेग पर
जैसा कि उल्लेख किया गया है, एक स्थिर कर्षण गुणांक वाला कर्षण समीकरण अपेक्षाकृत बड़े वेग (अर्थात, उच्च रेनॉल्ड्स संख्या, Re > ~1000) पर द्रव के माध्यम से चलती हुई वस्तु द्वारा अनुभव किया गया बल देता है। इसे द्विघात कर्षण भी कहा जाता है। समीकरण का श्रेय लॉर्ड रेले को दिया जाता है, जिन्होंने मूल रूप से A (L की कुछ लंबाई) के स्थान पर L2 का उपयोग किया था।


 * $$F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_d\, A,$$

इस समीकरण की व्युत्पत्ति को ड्रैग समीकरण § व्युत्पत्ति में प्रस्तुत किया गया है।

संदर्भ क्षेत्र A प्रायः वस्तु (ललाट क्षेत्र) का वर्तनी विषयक प्रक्षेपण होता है - गति की दिशा के लंबवत विमान पर - उदाहरण के लिए, एक साधारण आकृति वाली वस्तुओं के लिए, जैसे कि गोला, यह अनुप्रस्थ अनुभाग क्षेत्र है। कभी-कभी एक पिंड अलग-अलग भागों का एक संयोजन होता है, प्रत्येक एक अलग संदर्भ क्षेत्रों के साथ होता है, इस स्थिति में उन अलग-अलग क्षेत्रों में से प्रत्येक के अनुरूप कर्षण गुणांक निर्धारित किया जाना चाहिए।

एक वाज की स्थिति में संदर्भ क्षेत्र समान होते हैं और कर्षण बल उन्नयन बल के समान अनुपात में होता है क्योंकि कर्षण गुणांक और उन्नयन गुणांक का अनुपात होता है। इसलिए, एक वाज के लिए संदर्भ प्रायः ललाट क्षेत्र के बजाय उत्थापक क्षेत्र (वाज क्षेत्र) होता है।

एक समतल सतह के साथ एक वस्तु के लिए और गैर-स्थिर पृथक्करण बिंदु-एक गोले या गोलाकार बेलन की तरह -कर्षण गुणांक रेनॉल्ड्स संख्या Re के साथ भिन्न हो सकता है, यहां तक ​​कि बहुत अधिक मानों तक (अनुक्रम 107 का Re) अच्छी तरह से परिभाषित निश्चित पृथक्करण बिंदुओं वाली वस्तु के लिए, जैसे एक गोलाकार चर्किका जिसका तल प्रवाह दिशा के लिए सामान्य है, कर्षण गुणांक Re > 3,500 के लिए स्थिर है। आगे कर्षण गुणांक Cd सामान्य रूप से, वस्तु के संबंध में प्रवाह के उन्मुखीकरण का एक प्रकार्य(एक गोले जैसी सममित वस्तुओं के अतिरिक्त) है।

शक्ति
इस धारणा के तहत कि द्रव वर्तमान में उपयोग की जाने वाली संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष नहीं चल रहा है, वायुगतिकीय कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति (भौतिकी) निम्न द्वारा दी गई है:


 * $$ P_d = \mathbf{F}_d \cdot \mathbf{v} = \tfrac12 \rho v^3 A C_d$$

ध्यान दें कि वेग के घन के रूप में द्रव के माध्यम से किसी वस्तु को धक्का देने के लिए आवश्यक शक्ति बढ़ जाती है। हाईवे पर एक कार मंडरा रही है 50 mph ही आवश्यकता हो सकती है 10 hpअश्वशक्ति एरोडायनामिक कर्षण पर काबू पाने के लिए, लेकिन वही कार 100 mph आवश्यक है 80 hp. गति को दोगुना करने के साथ सूत्र के अनुसार कर्षण (बल) चौगुना हो जाता है। एक निश्चित दूरी पर 4 गुना बल लगाने से 4 गुना अधिक यांत्रिक कार्य होता है। दोगुनी गति से कार्य (परिणामस्वरूप एक निश्चित दूरी पर विस्थापन) दोगुनी तेजी से किया जाता है। चूँकि शक्ति कार्य करने की दर है, आधे समय में किए गए कार्य के 4 गुना समय में 8 गुना शक्ति की आवश्यकता होती है।

जब द्रव संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष गति कर रहा होता है (उदाहरण के लिए हेडविंड में गाड़ी चलाना) वायुगतिकीय कर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:


 * $$ P_d = \mathbf{F}_d \cdot \mathbf{v_o} = \tfrac12 C_d A \rho (v_w + v_o)^2 v_o$$

जहाँ $$v_w$$ हवा की गति है और $$v_o$$ वस्तु की गति है (दोनों जमीन के सापेक्ष)।

गिरने वाली वस्तु का वेग
एक गैर-सघन माध्यम से गिरने वाली वस्तु के लिए समय के एक फलन के रूप में वेग, और शून्य सापेक्ष-वेग v = 0 पर समय t = 0 पर जारी किया जाता है, मोटे तौर पर एक अतिपरवलयिक स्पर्शरेखा (tanh) से जुड़े एक फलन द्वारा दिया जाता है:


 * $$ v(t) = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} } \tanh \left(t \sqrt{\frac{g \rho C_d A}{2 m}} \right). \,$$

अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा में बड़े समय टी के लिए एक के फलन मान की सीमा होती है। दूसरे शब्दों में, वेग स्पर्शोन्मुख रूप से एक अधिकतम मान तक पहुँचता है जिसे अंतिम गति v कहा जाता हैt:


 * $$v_{t} = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} }. \,$$

किसी वस्तु के गिरने और सापेक्ष-वेग v = v पर जारी होने के लिएi समय पर t = 0, v के साथi <विt, अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा फलन के संदर्भ में भी परिभाषित किया गया है:


 * $$v(t) = v_t \tanh \left( t \frac{ g }{ v_t } + \operatorname{arctanh}\left( \frac{ v_i}{ v_t} \right) \right). \,$$

वी के लिएi > विt, वेग फलन अतिशयोक्तिपूर्ण cotangent फलन के संदर्भ में परिभाषित किया गया है:


 * $$v(t) = v_t \coth \left( t \frac{ g }{ v_t } + \coth^{-1}\left( \frac{ v_i}{ v_t} \right) \right). \,$$

अतिशयोक्तिपूर्ण कोटैंजेंट में बड़े समय टी के लिए एक के फलन मान की सीमा भी होती है। वेग स्पर्शोन्मुख रूप से टर्मिनल वेग v की ओर जाता हैt, कड़ाई से ऊपर से vt.

वी के लिएi = विt, वेग स्थिर है:


 * $$v(t) = v_t. \,$$

दरअसल, इन कार्यों को निम्नलिखित अंतर समीकरण के समाधान द्वारा परिभाषित किया गया है:


 * $$g - \frac{\rho A C_d}{2m} v^2 = \frac{dv}{dt}. \,$$

या, अधिक सामान्य रूप से (जहाँ F(v) कर्षण से परे वस्तु पर कार्य करने वाली शक्तियाँ हैं):


 * $$\frac{1}{m}\sum F(v) - \frac{\rho A C_d}{2m} v^2 = \frac{dv}{dt}. \,$$

औसत व्यास d और घनत्व ρ के एक आलू के आकार की वस्तु के लिएobj, टर्मिनल वेग लगभग है


 * $$v_{t} = \sqrt{ gd \frac{ \rho_{obj} }{\rho} }. \,$$

समुद्र तल पर पृथ्वी की सतह के पास हवा में गिरने वाली पानी जैसी घनत्व वाली वस्तुओं (वर्षा की बूंदों, ओलों, जीवित वस्तुओं-स्तनधारियों, पक्षियों, कीड़ों आदि) के लिए, टर्मिनल वेग लगभग बराबर है


 * $$v_{t} = 90 \sqrt{ d }, \,$$

मीटर में डी और वी के साथtमैसर्स में। उदाहरण के लिए, एक मानव पिंड के लिए ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.6 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ बिल्ली जैसे छोटे जानवर के लिए ≈70 मी/से ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.2 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ ≈40 मी/से, एक छोटे पक्षी के लिए ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.05 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ ≈20 मी/से, एक कीट के लिए ($$ \mathbf{} d $$ ≈0.01 मीटर) $$ \mathbf{} v_t $$ ≈9 एम/एस, और इसी तरह। कम रेनॉल्ड्स संख्या पर बहुत छोटी वस्तुओं (पराग, आदि) के लिए टर्मिनल वेग स्टोक्स कानून द्वारा निर्धारित किया जाता है।

बड़े जीवों के लिए टर्मिनल वेग अधिक होता है, और इस प्रकार संभावित रूप से अधिक घातक होता है। एक प्राणी जैसे कि एक माउस अपने टर्मिनल वेग पर गिरता है, उसके टर्मिनल वेग पर गिरने वाले मानव की तुलना में जमीन के प्रभाव से बचने की अधिक संभावना होती है। एक छोटा जानवर जैसे क्रिकेट (कीट) अपने टर्मिनल वेग पर प्रभाव डालता है, शायद अहानिकर होगा। यह, अंग अनुप्रस्थ क्षेत्र बनाम पिंड द्रव्यमान (आमतौर पर वर्ग-घन नियम के रूप में संदर्भित) के सापेक्ष अनुपात के साथ मिलकर बताता है कि क्यों बहुत छोटे जानवर बड़ी ऊंचाई से गिर सकते हैं और उन्हें नुकसान नहीं पहुंचाया जा सकता है।

बहुत कम रेनॉल्ड्स नंबर: स्टोक्स का कर्षण


श्यान प्रतिरोध या रैखिक कर्षण के लिए समीकरण उन वस्तुओं या कणों के लिए उपयुक्त है जो द्रव के माध्यम से अपेक्षाकृत धीमी गति से चलते हैं जहां कोई अशांति नहीं होती है (अर्थात कम रेनॉल्ड्स संख्या, $$R_e < 1$$). ध्यान दें कि इस परिभाषा के तहत विशुद्ध रूप से लामिना का प्रवाह केवल Re = 0.1 तक उपस्थित है। इस स्थिति में, कर्षण का बल लगभग वेग के समानुपाती होता है। श्यान प्रतिरोध के लिए समीकरण है:
 * $$\mathbf{F}_d = - b \mathbf{v} \,$$

जहाँ पे:
 * $$\mathbf{} b $$ एक स्थिरांक है जो वस्तु और द्रव पदार्थ के भौतिक गुणों के साथ-साथ वस्तु की ज्यामिति दोनों पर निर्भर करता है; और
 * $$ \mathbf{v} $$ वस्तु का वेग है।

जब कोई वस्तु आराम से गिरती है, तो उसका वेग होगा


 * $$v(t) = \frac{(\rho-\rho_0)\,V\,g}{b}\left(1-e^{-b\,t/m}\right)$$

जहाँ पे:
 * $$ \rho $$ वस्तु का घनत्व है,
 * $$ \rho_0 $$ द्रव का घनत्व है,
 * $$ V $$ वस्तु का आयतन है,
 * $$ g $$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (अर्थात, 9.8 मी/से$$^2$$), और
 * $$ m $$ वस्तु का द्रव्यमान है।

वेग असम्बद्ध रूप से टर्मिनल वेग तक पहुंचता है $$ \mathbf{} v_t = \frac{(\rho-\rho_0)Vg}{b}$$. किसी प्रदत्त के लिए $$\mathbf{} b $$, सघन वस्तुएं अधिक तेज़ी से गिरती हैं।

छोटे गोलाकार वस्तुओं के विशेष स्थिति के लिए एक चिपचिपापन द्रव (और इस प्रकार छोटे रेनॉल्ड्स नंबर पर) के माध्यम से धीरे-धीरे आगे बढ़ने के लिए, जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स ने कर्षण स्थिरांक के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की:


 * $$b = 6 \pi \eta r\,$$

जहाँ पे:
 * $$\mathbf{} r $$ कण का स्टोक्स त्रिज्या है, और $$\mathbf{} \eta $$ द्रव चिपचिपापन है।

कर्षण के लिए परिणामी अभिव्यक्ति को स्टोक्स कर्षण के रूप में जाना जाता है:
 * $$\mathbf{F}_d = -6 \pi \eta r\, \mathbf{v}.$$

उदाहरण के लिए, त्रिज्या के साथ एक छोटे गोले पर विचार करें $$\mathbf{} r $$ = 0.5 माइक्रोमीटर (व्यास = 1.0 माइक्रोमीटर) वेग से पानी के माध्यम से चल रहा है $$\mathbf{} v $$ 10 µm/s का। 10 का उपयोग करना−3 Pa·s SI इकाइयों में पानी की गतिशील चिपचिपाहट के रूप में, हम 0.09 pN का कर्षण बल पाते हैं। यह कर्षण बल के बारे में है जो एक जीवाणु अनुभव करता है जब वह पानी में तैरता है।

रेनॉल्ड्स संख्या 1 से कम के साथ लामिनार प्रवाह के सामान्य स्थिति के लिए एक गोले का कर्षण गुणांक निर्धारित किया जा सकता है$$2 \cdot 10^5$$ निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करना:

$$C_D = \frac{24}{Re} +\frac{4}{\sqrt{Re}}+0.4 ~\text{;}Re<2\cdot 10^5$$ रेनॉल्ड्स संख्या 1 से कम के लिए, स्टोक्स का कानून लागू होता है और कर्षण गुणांक दृष्टिकोण होता है $$\frac{24}{Re}$$!

वायुगतिकी
वायुगतिकीय में, वायुगतिकीय कर्षण द्रव कर्षण बल है जो द्रव मुक्त धारा प्रवाह की दिशा में किसी भी गतिशील ठोस पिंड पर कार्य करता है। पिंड के परिप्रेक्ष्य (निकट-क्षेत्र दृष्टिकोण) से, पिंड की सतह पर दाब वितरण के कारण बलों से खींचें का प्रतीक है $$D_{pr}$$, और त्वक् घर्षण के कारण बल, जो चिपचिपाहट का परिणाम है, निरूपित है $$D_{f}$$. वैकल्पिक रूप से, फ़्लोफ़ील्ड परिप्रेक्ष्य (दूर-क्षेत्र दृष्टिकोण) से गणना की जाती है, कर्षण बल तीन प्राकृतिक घटनाओं से उत्पन्न होता है: सदमे की तरंगें, भंवर शीट और चिपचिपाहट।

सिंहावलोकन
पिंड की सतह पर अभिनय करने वाला दाब वितरण पिंड पर सामान्य बल लगाता है। उन बलों को अभिव्यक्त किया जा सकता है और उस बल का घटक जो अनुप्रवाह में कार्य करता है, कर्षण बल का प्रतिनिधित्व करता है, $$D_{pr}$$, पिंड पर दाब वितरण कार्य के कारण। इन सामान्य बलों की प्रकृति शॉक वेव प्रभाव, भंवर प्रणाली निर्माण प्रभाव और श्यान तंत्र को जगाती है।

द्रव की चिपचिपाहट का कर्षण पर बड़ा प्रभाव पड़ता है। गाढ़ेपन के अभाव में, वाहन को मंद करने के लिए कार्य करने वाले दाब बलों को आगे पीछे एक दाब बल द्वारा रद्द कर दिया जाता है जो वाहन को आगे धकेलने का कार्य करता है; इसे प्रेशर रिकवरी कहा जाता है और इसका परिणाम यह होता है कि कर्षण शून्य होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि वायुप्रवाह पर पिंड जो कार्य करता है, वह उत्क्रमणीय होता है और पुनःप्राप्त होता है क्योंकि प्रवाह ऊर्जा को ऊष्मा में बदलने के लिए कोई घर्षण प्रभाव नहीं होता है। श्यान प्रवाह के स्थिति में भी दाब वसूली कार्य करती है। श्यानता, तथापि दाब कर्षण में परिणत होती है और अलग-अलग प्रवाह वाले क्षेत्रों वाले वाहनों के स्थिति में यह कर्षण का प्रमुख घटक है, जिसमें दाब पुनर्प्राप्ति काफी अप्रभावी होती है।

घर्षण कर्षण बल, जो विमान की सतह पर एक स्पर्शरेखा बल है, काफी हद तक सीमा परत विन्यास और चिपचिपाहट पर निर्भर करता है। शुद्ध घर्षण खींचें, $$D_f$$, की गणना पिंड की सतह पर मूल्यांकन किए गए चिपचिपे बलों के बहाव के प्रक्षेपण के रूप में की जाती है।

घर्षण कर्षण और प्रेशर (फॉर्म) कर्षण के योग को विस्कस कर्षण कहा जाता है। यह कर्षण कंपोनेंट चिपचिपाहट के कारण होता है। थर्मोडायनामिक परिप्रेक्ष्य में, श्यान प्रभाव अपरिवर्तनीय घटनाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं और इसलिए, वे एंट्रॉपी बनाते हैं। परिकलित श्यान कर्षण $$D_v$$ कर्षण बल की सटीक भविष्यवाणी करने के लिए एंट्रॉपी परिवर्तनों का उपयोग करें।

जब हवाई जहाज उन्नयन का उत्पादन करता है, तो एक और कर्षण घटक का परिणाम होता है। उन्नयन-प्रेरित कर्षण, प्रतीक $$D_i$$, उन्नयन उत्पादन के साथ चलने वाली अनुगामी भंवर प्रणाली के कारण दाब वितरण में संशोधन के कारण है। एयरफ्लो की गति के परिवर्तन पर विचार करने से उन्नयन और कर्षण पर एक वैकल्पिक परिप्रेक्ष्य प्राप्त होता है। विंग द्रव प्रवाह को रोकता है और प्रवाह को नीचे की ओर बढ़ने के लिए मजबूर करता है। इसका परिणाम एक समान और विपरीत बल के रूप में होता है जो पंख पर ऊपर की ओर कार्य करता है जो कि उत्थापन बल है। द्रव प्रवाह के संवेग में परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्रवाह के पीछे की गति में कमी आती है जो द्रव प्रवाह पर आगे बढ़ने वाले बल का परिणाम है और पंख द्वारा द्रव प्रवाह पर लागू होता है; एक समान लेकिन विपरीत बल विंग पर पीछे की ओर कार्य करता है जो प्रेरित कर्षण है। एक अन्य कर्षण कंपोनेंट, नामत: वेव कर्षण, $$D_w$$, ट्रांसोनिक और सुपरसोनिक उड़ान गति में आघात तरंगों के परिणाम। आघात तरंगें पिंड की सतह पर सीमा परत और दाब वितरण में परिवर्तन को प्रेरित करती हैं।

संक्षेप में, कर्षण को वर्गीकृत करने के तीन तरीके हैं।
 * 1) प्रेशर कर्षण और फ्रिक्शन कर्षण
 * 2) प्रोफ़ाइल खींचें और प्रेरित खींचें
 * 3) भंवर कर्षण, वेव कर्षण और वेक कर्षण

इतिहास
यह विचार अरस्तू के समय से जाना जाता था कि हवा या किसी अन्य द्रव से गुजरने वाला एक गतिमान पिंड प्रतिरोध का सामना करता है। मर्विन ओ'गोर्मन के अनुसार, आर्चीबाल्ड रीथ लो द्वारा इसे कर्षण नाम दिया गया था। 1922 के लुई चार्ल्स ब्रेगुएट के पेपर ने सुव्यवस्थित करके कर्षण को कम करने के प्रयास शुरू किए। 1920 और 1930 के दशक में कई रिकॉर्ड तोड़ने वाले विमानों को डिजाइन करके ब्रेगुएट ने अपने विचारों को अमल में लाया। 1920 के दशक में लुडविग प्रांटल के सीमा परत सिद्धांत ने त्वक् घर्षण को कम करने के लिए प्रेरणा प्रदान की। सुव्यवस्थित करने के लिए एक और प्रमुख आह्वान सर मेलविल जोन्स द्वारा किया गया, जिन्होंने विमान डिजाइन में सुव्यवस्थित करने के महत्व को सशक्त रूप से प्रदर्शित करने के लिए सैद्धांतिक अवधारणाएं प्रदान कीं।  1929 में रॉयल एरोनॉटिकल सोसायटी को प्रस्तुत उनका पेपर 'द स्ट्रीमलाइन एयरप्लेन' मौलिक था। उन्होंने एक आदर्श विमान का प्रस्ताव रखा जिसमें कम से कम खिंचाव होगा जिससे एक 'स्वच्छ' मोनोप्लेन और वापस लेने योग्य लैंडिंग सामग्री की अवधारणा को बढ़ावा मिला। जोन्स के पेपर का पहलू जिसने उस समय के डिजाइनरों को सबसे ज्यादा चौंका दिया था, वह एक वास्तविक और एक आदर्श विमान के लिए घोड़े की शक्ति की आवश्यकता बनाम वेग की साजिश थी। किसी दिए गए विमान के लिए एक डेटा बिंदु को देखकर और इसे क्षैतिज रूप से आदर्श वक्र पर एक्सट्रपलेशन करके, समान शक्ति के लिए वेग लाभ देखा जा सकता है। जब जोन्स ने अपनी प्रस्तुति समाप्त की, तो दर्शकों के एक सदस्य ने परिणामों को उष्मागतिकी में कार्नाट चक्र के समान महत्व के स्तर के रूप में वर्णित किया।

उन्नयन-प्रेरित कर्षण
उन्नयन-प्रेरित कर्षण (जिसे प्रेरित कर्षण भी कहा जाता है) कर्षण है जो तीन आयामी लिफ्टिंग पिंड पर उन्नयन (बल) के निर्माण के परिणाम के रूप में होता है, जैसे कि एक हवाई जहाज के पंख या फ्यूजलेज। प्रेरित कर्षण में मुख्य रूप से दो घटक होते हैं: अनुगामी भंवर (भंवर कर्षण) के निर्माण के कारण कर्षण; और अतिरिक्त श्यान कर्षण (उन्नयन-प्रेरित श्यान कर्षण) की उपस्थिति जो उन्नयन शून्य होने पर उपस्थित नहीं है। प्रवाह-क्षेत्र में अनुगामी भंवर, एक उठाने वाले पिंड के मद्देनजर उपस्थित होते हैं, पिंड के ऊपर और नीचे से हवा के अशांत मिश्रण से उत्पन्न होते हैं जो उन्नयन (बल) के निर्माण के परिणामस्वरूप थोड़ी अलग दिशाओं में बहते हैं।

अन्य मापदंडों के समान रहने पर, जैसे-जैसे पिंड द्वारा उत्पन्न उन्नयन (बल) बढ़ता है, वैसे-वैसे उन्नयन-प्रेरित कर्षण भी बढ़ता है। इसका मतलब यह है कि जैसे-जैसे विंग के हमले का कोण बढ़ता है (अधिकतम जिसे स्टॉलिंग कोण कहा जाता है), उन्नयन गुणांक भी बढ़ता है, और उन्नयन-प्रेरित कर्षण भी बढ़ता है। स्टाल (उड़ान) की शुरुआत में, उन्नयन अचानक कम हो जाती है, जैसा कि उन्नयन-प्रेरित कर्षण है, लेकिन श्यान दाब कर्षण, परकीय कर्षण का एक घटक, पिंड के पीछे अशांत अनासक्त प्रवाह के गठन के कारण बढ़ जाता है।

परजीवी कर्षण
परजीवी कर्षण, या प्रोफाइल कर्षण, एक ठोस वस्तु को द्रव के माध्यम से ले जाने के कारण होता है। पैरासाइटिक कर्षण विस्कोस प्रेशर कर्षण (आकृतिक कर्षण) सहित कई घटकों से बना होता है, और सतह खुरदरापन (स्किन फ्रिक्शन कर्षण) के कारण कर्षण होता है। इसके अतिरिक्त, सापेक्ष निकटता में कई निकायों की उपस्थिति तथाकथित हस्तक्षेप कर्षण को जन्म दे सकती है, जिसे कभी-कभी परजीवी कर्षण के घटक के रूप में वर्णित किया जाता है।

उड्डयन में, प्रेरित कर्षण कम गति पर अधिक होता है क्योंकि उन्नयन को बनाए रखने के लिए हमले के एक उच्च कोण की आवश्यकता होती है, जिससे अधिक कर्षण पैदा होता है। हालाँकि, जैसे-जैसे गति बढ़ती है, हमले के कोण को कम किया जा सकता है और प्रेरित कर्षण कम हो जाता है। हालाँकि, परजीवी कर्षण बढ़ जाता है क्योंकि द्रव पदार्थ बाहर निकलने वाली वस्तुओं के आसपास अधिक तेज़ी से बह रहा है जिससे घर्षण या कर्षण बढ़ रहा है। इससे भी अधिक गति (ट्रांसोनिक) पर, वेव कर्षण चित्र में प्रवेश करता है। कर्षण के इन रूपों में से प्रत्येक गति के आधार पर दूसरे के अनुपात में बदलता है। संयुक्त समग्र कर्षण कर्व इसलिए कुछ एयरस्पीड पर न्यूनतम दिखाता है - इस गति से उड़ने वाला विमान अपनी इष्टतम दक्षता पर या उसके करीब होगा। पायलट इस गति का उपयोग धीरज (विमान) (न्यूनतम ईंधन खपत), या इंजन की विफलता की स्थिति में ग्लाइड अनुपात को अधिकतम करने के लिए करेंगे।

उड्डयन में शक्ति वक्र


परजीवी और प्रेरित कर्षण बनाम एयरस्पीड की बातचीत को एक विशेषता वक्र के रूप में प्लॉट किया जा सकता है, जिसे यहां चित्रित किया गया है। उड्डयन में, इसे प्रायः शक्ति वक्र के रूप में संदर्भित किया जाता है, और पायलटों के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दर्शाता है कि, एक निश्चित एयरस्पीड के नीचे, एयरस्पीड को सहज रूप से बनाए रखने के लिए अधिक थ्रस्ट की आवश्यकता होती है क्योंकि गति कम होने के बजाय कम हो जाती है। उड़ान में वक्र के पीछे होने के परिणाम महत्वपूर्ण हैं और पायलट प्रशिक्षण के भाग के रूप में सिखाए जाते हैं। सबसोनिक एयरस्पीड पर जहां इस वक्र का यू आकार महत्वपूर्ण है, वेव कर्षण अभी तक एक कारक नहीं बना है, और इसलिए यह वक्र में नहीं दिखाया गया है।

ट्रांसोनिक और सुपरसोनिक प्रवाह
में वेव कर्षण

वेव कर्षण (जिसे कंप्रेसिबिलिटी कर्षण भी कहा जाता है) कर्षण होता है जो तब बनाया जाता है जब कोई पिंड कंप्रेसेबल फ्लुइड में चलती है और गति उस द्रव पदार्थ में ध्वनि की गति के करीब होती है। वायुगतिकी में, तरंग कर्षण में उड़ान की गति व्यवस्था के आधार पर कई घटक होते हैं।

ट्रांसोनिक उड़ान में (मच संख्या लगभग 0.8 से अधिक और लगभग 1.4 से कम), तरंग कर्षण द्रव में शॉकवेव के गठन का परिणाम है, जो तब बनता है जब सुपरसोनिक (1.0 से अधिक मैक संख्या) प्रवाह के स्थानीय क्षेत्र बनाए जाते हैं। व्यवहार में, सुपरसोनिक प्रवाह ध्वनि की गति से काफी नीचे यात्रा करने वाले पिंडों पर होता है, क्योंकि हवा की स्थानीय गति बढ़ जाती है क्योंकि यह मच 1.0 से ऊपर गति करने के लिए पिंड पर गति करती है। हालांकि, वाहन पर पूर्ण सुपरसोनिक प्रवाह मैक 1.0 के ठीक पहले तक विकसित नहीं होगा। ट्रांसोनिक गति से उड़ान भरने वाले विमान प्रायः ऑपरेशन के सामान्य पाठ्यक्रम के माध्यम से वेव कर्षण करते हैं। ट्रांसोनिक फ़्लाइट में, वेव कर्षण को आमतौर पर ट्रांसोनिक कम्प्रेसिबिलिटी कर्षण के रूप में जाना जाता है। ट्रांसोनिक कंप्रेसिबिलिटी कर्षण काफी बढ़ जाती है क्योंकि उड़ान की गति मच 1.0 की ओर बढ़ जाती है, उस गति पर कर्षण के अन्य रूपों पर हावी हो जाती है।

सुपरसोनिक उड़ान (1.0 से अधिक मच संख्या) में, वेव कर्षण द्रव में उपस्थित शॉकवेव्स का परिणाम है और पिंड से जुड़ी होती है, आमतौर पर पिंड के अग्रणी और अनुगामी किनारों पर बनने वाली तिरछी शॉकवेव्स। अत्यधिक सुपरसोनिक प्रवाह में, या पर्याप्त रूप से बड़े मोड़ वाले निकायों में, अनासक्त शॉकवेव्स, या धनुष तरंगें इसके बजाय बनेंगी। इसके अतिरिक्त, प्रारंभिक शॉकवेव के पीछे ट्रांसोनिक प्रवाह के स्थानीय क्षेत्र कम सुपरसोनिक गति पर हो सकते हैं, और ट्रांसोनिक प्रवाह में पाए जाने वाले अन्य उठाने वाले निकायों की सतहों पर उपस्थित अतिरिक्त, छोटे शॉकवेव के विकास को जन्म दे सकते हैं। सुपरसोनिक प्रवाह व्यवस्थाओं में, वेव कर्षण को आमतौर पर दो घटकों में विभाजित किया जाता है, सुपरसोनिक उन्नयन-डिपेंडेंट वेव कर्षण और सुपरसोनिक वॉल्यूम-डिपेंडेंट वेव कर्षण।

एक निश्चित लंबाई के साथ क्रांति के पिंड के न्यूनतम तरंग कर्षण के लिए बंद फार्म समाधान सियर्स और हैक द्वारा पाया गया था, और सीयर्स-हैक डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में जाना जाता है। इसी तरह, एक निश्चित आयतन के लिए, न्यूनतम वेव कर्षण का आकार वॉन कर्मन ऑगिव है।

बुसेमैन बाइप्लेन सैद्धांतिक अवधारणा अपनी डिजाइन गति पर संचालित होने पर वेव कर्षण के अधीन नहीं है, लेकिन इस स्थिति में उन्नयन उत्पन्न करने में असमर्थ है।

डी'अलेम्बर्ट का विरोधाभास
1752 में जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट ने साबित किया कि संभावित प्रवाह, 18वीं शताब्दी का अत्याधुनिक अदृश्य प्रवाह थ्योरी गणितीय समाधानों के लिए उत्तरदायी है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य कर्षण की भविष्यवाणी हुई। यह प्रायोगिक साक्ष्य के विपरीत था, और डी'अलेम्बर्ट के विरोधाभास के रूप में जाना जाने लगा। 19वीं शताब्दी में चिपचिपापन प्रवाह के विवरण के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण एडेमर जीन क्लाउड बैरे डे सेंट-वेनेंट | सेंट-वेनेंट, क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा विकसित किए गए थे। स्टोक्स ने बहुत कम रेनॉल्ड्स संख्या पर एक गोले के चारों ओर कर्षण को व्युत्पन्न किया, जिसके परिणाम को स्टोक्स का नियम कहा जाता है। उच्च रेनॉल्ड्स संख्या की सीमा में, नेवियर-स्टोक्स समीकरण इनविसिड यूलर समीकरणों (द्रव गतिकी) तक पहुंचते हैं, जिनमें से डी'अलेम्बर्ट द्वारा माने गए संभावित-प्रवाह समाधान समाधान हैं। हालांकि, उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में सभी प्रयोगों से पता चला है कि कर्षण है। संभावित प्रवाह समाधानों के अलावा, यूलर समीकरणों के अदृश्य स्थिर प्रवाह समाधानों के निर्माण के प्रयासों का वास्तविक परिणाम नहीं निकला।

1904 में लुडविग प्रांटल द्वारा शुरू की गई सीमा परतों की धारणा, सिद्धांत और प्रयोगों दोनों पर आधारित थी- उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में कर्षण के कारणों की व्याख्या की। सीमा परत वस्तु की सीमा के करीब द्रव की पतली परत होती है, जहां चिपचिपाहट बहुत कम होने पर भी श्यान प्रभाव महत्वपूर्ण रहता है (या समकक्ष रेनॉल्ड्स संख्या बहुत बड़ी है)।

यह भी देखें

 * जोड़ा द्रव्यमान
 * वायुगतिकीय बल
 * हमले का कोना
 * वायुमंडलीय घनत्व
 * ऑटोमोबाइल ड्रैग गुणांक
 * सीमा परत
 * कोंडा प्रभाव
 * घसीट संकट
 * खींचें गुणांक
 * समीकरण खींचें
 * गुरुत्वाकर्षण खींचें
 * केउलेगन–बढ़ई संख्या
 * भार उठाएं)
 * मॉरिसन समीकरण
 * नाक शंकु डिजाइन
 * परजीवी ड्रैग
 * प्रक्षेप्य गति # वायु प्रतिरोध के साथ प्रक्षेप्य का प्रक्षेपवक्र
 * राम दबाव
 * रेनॉल्ड्स संख्या
 * स्टाल (द्रव यांत्रिकी)
 * स्टोक्स का नियम
 * अंतिम गति
 * वेव ड्रैग
 * विंडेज

संदर्भ

 * 'Improved Empirical Model for Base Drag Prediction on Missile Configurations, based on New Wind Tunnel Data', Frank G Moore et al. NASA Langley Center
 * 'Computational Investigation of Base Drag Reduction for a Projectile at Different Flight Regimes', M A Suliman et al. Proceedings of 13th International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, ASAT- 13, May 26 – 28, 2009
 * 'Base Drag and Thick Trailing Edges', Sighard F. Hoerner, Air Materiel Command, in: Journal of the Aeronautical Sciences, Oct 1950, pp 622–628

ग्रन्थसूची

 * L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. ISBN 978-0-273-01120-0
 * Anderson, John D. Jr. (2000); Introduction to Flight, Fourth Edition, McGraw Hill Higher Education, Boston, Massachusetts, USA. 8th ed. 2015, ISBN 978-0078027673.
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बाहरी कड़ियाँ

 * Educational materials on air resistance
 * Aerodynamic Drag and its effect on the acceleration and top speed of a vehicle.
 * Vehicle Aerodynamic Drag calculator based on drag coefficient, frontal area and speed.
 * Smithsonian National Air and Space Museum's How Things Fly website
 * Effect of dimples on a golf ball and a car