द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता

भौतिक विज्ञान में, द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता प्रणाली के स्थिर संरचना में द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच का संबंध है, जहां दो मात्राएं केवल गुणक स्थिरांक और माप की इकाइयों से भिन्न होती हैं। इस सिद्धांत का वर्णन भौतिक विज्ञानी अल्बर्ट आइंस्टीन के प्रसिद्ध सूत्र: E = mc^2 द्वारा किया गया है। एक संदर्भ फ्रेम में जहां प्रणाली चल रही है, इसकी सापेक्षतावादी ऊर्जा और सापेक्षतावादी द्रव्यमान (स्थिर द्रव्यमान के अतिरिक्त) ही सूत्र का पालन करते हैं।

सूत्र एक कण की ऊर्जा E को उसके बाकी फ्रेम में द्रव्यमान ($m$) के उत्पाद के रूप में प्रकाश वर्ग ($c^{2}$) की गति के साथ परिभाषित करता है। क्योंकि प्रकाश की गति रोजमर्रा की इकाइयों (लगभग 300000 km/s) में बड़ी संख्या है, इस सूत्र का अर्थ है कि जब प्रणाली स्थिर होती है तो मापा गया द्रव्यमान की एक छोटी मात्रा ऊर्जा की एक बड़ी मात्रा से मेल खाती है जो पदार्थ की संरचना से स्वतंत्र होती है।

स्थिर द्रव्यमान, जिसे अपरिवर्तनीय द्रव्यमान भी कहा जाता है, एक मौलिक भौतिक गुण है जो प्रकाश की गति के निकट आने वाली अत्यधिक गति पर भी गति से स्वतंत्र होता है। इसका मान संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान है। फोटॉन जैसे द्रव्यमान रहित कण का शून्य अपरिवर्तनीय द्रव्यमान होता है, लेकिन द्रव्यमान मुक्त कणों में संवेग और ऊर्जा दोनों होते हैं।

तुल्यता सिद्धांत का तात्पर्य है कि जब रासायनिक प्रतिक्रियाओं, परमाणु प्रतिक्रियाओं और अन्य ऊर्जा परिवर्तनों में ऊर्जा खो जाती है, तो भौतिक प्रणाली भी द्रव्यमान की इसी मात्रा को खो देगी। ऊर्जा, और द्रव्यमान, पर्यावरण को दीप्तिमान ऊर्जा, जैसे प्रकाश, या तापीय ऊर्जा के रूप में जारी किया जा सकता है। सिद्धांत भौतिकी के कई क्षेत्रों के लिए मौलिक है, जिसमें परमाणु भौतिकी और कण भौतिकी सम्मिलित हैं।

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता विशेष आपेक्षिकता से एक विरोधाभास के रूप में उत्पन्न हुई जिसका वर्णन फ्रेंच पॉलीमैथ हेनरी पॉइनकेयर (1854-1912) द्वारा किया गया था। आइंस्टीन सामान्य सिद्धांत और स्पेसटाइम समरूपता के परिणाम के रूप में द्रव्यमान और ऊर्जा की समानता का प्रस्ताव करने वाले पहले व्यक्ति थे। यह सिद्धांत पहली बार "क्या किसी पिंड की जड़ता उसकी ऊर्जा-सामग्री पर निर्भर करती है?" में दिखाई दिया, जो उनके एनस मिराबिलिस पत्रों में से एक है, जो 21 नवंबर 1905 को प्रकाशित हुआ था। सूत्र और संवेग से इसका संबंध, जैसा कि ऊर्जा-संवेग संबंध द्वारा वर्णित है, बाद में अन्य भौतिकविदों द्वारा विकसित किया गया था।

विवरण
द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता बताती है कि द्रव्यमान या भारी वस्तुओं वाली सभी वस्तुओं में समान आंतरिक ऊर्जा होती है, भले ही वे स्थिर हों। किसी वस्तु के बाकी फ्रेम में, जहाँ परिभाषा के अनुसार यह गतिहीन है और इसलिए इसमें कोई गति नहीं है, द्रव्यमान और ऊर्जा समान हैं या वे केवल स्थिर कारक, प्रकाश की गति वर्ग ($c^{2}$) से भिन्न होते हैं। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, गतिहीन शरीर में कोई गतिज ऊर्जा नहीं होती है, और इसमें किसी भी संभावित ऊर्जा के अतिरिक्त रासायनिक ऊर्जा या तापीय ऊर्जा जैसी आंतरिक संग्रहित ऊर्जा हो भी सकती है और नहीं भी हो सकती है। ये ऊर्जाएं वस्तु के द्रव्यमान को $c^{2}$ से गुणा करने की तुलना में बहुत कम होती हैं, जो कि एक किलोग्राम के द्रव्यमान के लिए 1017 जूल के क्रम पर है। इस सिद्धांत के कारण, परमाणु प्रतिक्रिया से निकलने वाले परमाणुओं का द्रव्यमान अंदर जाने वाले परमाणुओं के द्रव्यमान से कम होता है, और द्रव्यमान में अंतर गर्मी और प्रकाश के रूप में समान ऊर्जा के अंतर के साथ दिखाई देता है। इन विस्फोटों का विश्लेषण करने में, आइंस्टीन के सूत्र का उपयोग $E$ के साथ ऊर्जा जारी (हटाया) और द्रव्यमान में परिवर्तन के रूप में $m$ के रूप में किया जा सकता है।

सापेक्षता के सिद्धांत में, सभी ऊर्जा जो एक वस्तु के साथ चलती है (अर्थात, वस्तु के बाकी फ्रेम में मापी गई ऊर्जा) शरीर के कुल द्रव्यमान में योगदान करती है, जो यह मापती है कि यह त्वरण का कितना प्रतिरोध करता है। यदि आदर्श दर्पणों के एक पृथक बॉक्स में प्रकाश हो सकता है, तो अलग-अलग द्रव्यमान रहित फोटॉन उनकी ऊर्जा को $c^{2}$ से विभाजित करके बॉक्स के कुल द्रव्यमान में योगदान करेंगे। स्थिर फ्रेम में एक प्रेक्षक के लिए, ऊर्जा को हटाना द्रव्यमान को हटाने के समान है और सूत्र $m = E/c^{2}$ निरुपित करता है कि जब ऊर्जा हटा दी जाती है तो कितना द्रव्यमान खो जाता है। उसी प्रकार, जब किसी पृथक प्रणाली में कोई ऊर्जा जोड़ी जाती है, तो द्रव्यमान में वृद्धि अतिरिक्त ऊर्जा को $c^{2}$ से विभाजित करने के बराबर होती है।

विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान
फ़ाइल:ई=mc²-explication.svg|thumb|$E = mc$—एसआई इकाइयों में, ऊर्जा $E$ जूल, द्रव्यमान में मापा जाता है $m$ को किलोग्राम में मापा जाता है, और प्रकाश की गति मीटर की दूरी पर प्रति दूसरा  में मापी जाती है। प्रेक्षक की गति के आधार पर, वस्तु संदर्भ के विभिन्न फ्रेम में अलग-अलग गति से चलती है। इसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा, न्यूटोनियन यांत्रिकी और सापेक्षता दोनों में, 'फ़्रेम निर्भर' है, ताकि सापेक्षतावादी ऊर्जा की मात्रा जिसे किसी वस्तु के लिए मापा जाता है, पर्यवेक्षक पर निर्भर करती है। किसी वस्तु का आपेक्षिकीय द्रव्यमान सापेक्षतावादी ऊर्जा द्वारा विभाजित करके दिया जाता है $c^{2}$. क्योंकि सापेक्षतावादी द्रव्यमान सापेक्षतावादी ऊर्जा के समानुपाती होता है, सापेक्षतावादी द्रव्यमान और सापेक्षतावादी ऊर्जा लगभग पर्यायवाची हैं; उनके बीच एकमात्र अंतर माप की इकाई है। किसी वस्तु के विराम द्रव्यमान या अपरिवर्तनीय द्रव्यमान को उस द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो किसी वस्तु के आराम के फ्रेम में होता है, जब वह पर्यवेक्षक के संबंध में गति नहीं कर रहा होता है। भौतिक विज्ञानी आमतौर पर द्रव्यमान शब्द का उपयोग करते हैं, हालांकि प्रयोगों से पता चला है कि किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उसकी कुल ऊर्जा पर निर्भर करता है न कि केवल उसके बाकी द्रव्यमान पर। शेष द्रव्यमान सभी जड़त्वीय फ्रेमों के लिए समान है, क्योंकि यह पर्यवेक्षक की गति से स्वतंत्र है, यह वस्तु के सापेक्षिक द्रव्यमान का सबसे छोटा संभव मान है। प्रणाली के घटकों के बीच आकर्षण के कारण, जिसके परिणामस्वरूप संभावित ऊर्जा होती है, शेष द्रव्यमान लगभग कभी भी योज्य कार्य नहीं होता है; सामान्य तौर पर, किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके भागों के द्रव्यमान का योग नहीं होता है। किसी वस्तु का शेष द्रव्यमान गतिज ऊर्जा सहित सभी भागों की कुल ऊर्जा है, जैसा कि संवेग फ्रेम के केंद्र से देखा गया है, और संभावित ऊर्जा है। द्रव्यमान केवल तभी जुड़ते हैं जब घटक आराम पर होते हैं (जैसा कि संवेग फ्रेम के केंद्र से देखा जाता है) और आकर्षित या प्रतिकर्षित नहीं करते हैं, ताकि उनके पास कोई अतिरिक्त गतिज या संभावित ऊर्जा न हो। द्रव्यमान रहित कण वे कण होते हैं जिनका कोई विराम द्रव्यमान नहीं होता है, और इसलिए उनमें कोई आंतरिक ऊर्जा नहीं होती है; उनकी ऊर्जा केवल उनके संवेग के कारण है।

सापेक्ष द्रव्यमान
आपेक्षिक द्रव्यमान वस्तु की गति पर निर्भर करता है, जिससे सापेक्ष गति में विभिन्न पर्यवेक्षक इसके लिए अलग-अलग मान देखते हैं। किसी गतिमान वस्तु का आपेक्षिकीय द्रव्यमान किसी स्थिर वस्तु के आपेक्षिकीय द्रव्यमान से बड़ा होता है, क्योंकि गतिमान वस्तु में गतिज ऊर्जा होती है। यदि वस्तु धीरे-धीरे चलती है, तो सापेक्षिक द्रव्यमान बाकी द्रव्यमान के लगभग बराबर होता है और दोनों शास्त्रीय जड़त्वीय द्रव्यमान के लगभग बराबर होते हैं (जैसा कि न्यूटन के गति के नियमों में प्रकट होता है)। यदि वस्तु तेजी से चलती है, तो सापेक्षिक द्रव्यमान शेष द्रव्यमान से वस्तु की गतिज ऊर्जा से जुड़े द्रव्यमान के बराबर राशि से अधिक होता है। द्रव्यमान रहित कणों में भी उनकी गतिज ऊर्जा से प्राप्त सापेक्षतावादी द्रव्यमान होता है, जो उनकी सापेक्षतावादी ऊर्जा द्वारा विभाजित के बराबर होता है $c^{2}$, या $m = E/c^{2}$. प्रकाश की गति उस प्रणाली में है जहां लंबाई और समय को प्राकृतिक इकाइयों में मापा जाता है और सापेक्षिक द्रव्यमान और ऊर्जा मूल्य और आयाम में बराबर होगी। जैसा कि यह ऊर्जा के लिए सिर्फ और नाम है, सापेक्षतावादी द्रव्यमान शब्द का उपयोग बेमानी है और भौतिकविद आम तौर पर द्रव्यमान को शेष द्रव्यमान, या अपरिवर्तनीय द्रव्यमान को संदर्भित करने के लिए आरक्षित करते हैं, जैसा कि सापेक्ष द्रव्यमान के विपरीत होता है। इस शब्दावली का परिणाम यह है कि विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान का संरक्षण, जबकि संवेग#संरक्षण और ऊर्जा का संरक्षण दोनों मौलिक नियम हैं।

द्रव्यमान और ऊर्जा का संरक्षण
ऊर्जा का संरक्षण भौतिकी में सार्वभौमिक सिद्धांत है और संवेग के संरक्षण के साथ-साथ किसी भी अंतःक्रिया के लिए मान्य है। द्रव्यमान के शास्त्रीय संरक्षण, इसके विपरीत, कुछ सापेक्षवादी सेटिंग्स में उल्लंघन किया जाता है। इस अवधारणा को कई तरीकों से प्रायोगिक रूप से सिद्ध किया गया है, जिसमें परमाणु प्रतिक्रियाओं में द्रव्यमान का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण और प्राथमिक कणों के बीच अन्य परस्पर क्रियाएं सम्मिलित हैं। जबकि आधुनिक भौतिकी ने 'द्रव्यमान के संरक्षण' की अभिव्यक्ति को खारिज कर दिया है, पुरानी शब्दावली में सापेक्षतावादी द्रव्यमान को गतिमान प्रणाली की ऊर्जा के बराबर परिभाषित किया जा सकता है, जो सापेक्षतावादी द्रव्यमान के संरक्षण की अनुमति देता है। बड़े पैमाने पर संरक्षण तब टूट जाता है जब किसी कण के द्रव्यमान से जुड़ी ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों, जैसे गतिज ऊर्जा, तापीय ऊर्जा या विकिरण ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इसी तरह, गतिज या विकिरण ऊर्जा का उपयोग उन कणों को बनाने के लिए किया जा सकता है जिनमें द्रव्यमान होता है, जो हमेशा कुल ऊर्जा और संवेग का संरक्षण करता है।

द्रव्यमान रहित कण
द्रव्यमान रहित कणों का विराम द्रव्यमान शून्य होता है। फोटॉनों के लिए ऊर्जा के लिए प्लैंक-आइंस्टीन संबंध समीकरण द्वारा दिया गया है $E = hf$, कहाँ $h$ प्लैंक स्थिरांक है और $f$ फोटॉन आवृत्ति है। यह आवृत्ति और इस प्रकार सापेक्षतावादी ऊर्जा फ्रेम-निर्भर हैं। यदि पर्यवेक्षक फोटॉन से उस दिशा में भागता है जिस दिशा में फोटॉन स्रोत से यात्रा करता है, और यह पर्यवेक्षक के साथ पकड़ लेता है, तो पर्यवेक्षक इसे स्रोत की तुलना में कम ऊर्जा के रूप में देखता है। जितनी तेजी से प्रेक्षक स्रोत के संबंध में यात्रा कर रहा है जब फोटॉन पकड़ लेता है, फोटॉन में उतनी ही कम ऊर्जा दिखाई देगी। पर्यवेक्षक के रूप में स्रोत के संबंध में प्रकाश की गति तक पहुंचता है, सापेक्ष डॉपलर प्रभाव के अनुसार, फोटॉन की लाल शिफ्ट  बढ़ जाती है। फोटॉन की ऊर्जा कम हो जाती है और जैसे-जैसे तरंग दैर्ध्य मनमाने ढंग से बड़ा होता जाता है, फोटॉन की द्रव्यमान रहित प्रकृति के कारण फोटॉन की ऊर्जा शून्य हो जाती है, जो किसी भी आंतरिक ऊर्जा की अनुमति नहीं देती है।

समग्र प्रणाली
परमाणु नाभिक, ग्रह या तारे जैसे कई भागों से बनी बंद प्रणालियों के लिए, सापेक्षतावादी ऊर्जा प्रत्येक भाग की सापेक्ष ऊर्जाओं के योग द्वारा दी जाती है, क्योंकि इन प्रणालियों में ऊर्जा योगात्मक होती है। यदि कोई निकाय आकर्षक बलों द्वारा बाध्यकारी ऊर्जा#द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध है, और किए गए कार्य से अधिक प्राप्त ऊर्जा को तंत्र से हटा दिया जाता है, तो इस हटाई गई ऊर्जा के साथ द्रव्यमान खो जाता है। परमाणु नाभिक का द्रव्यमान इसे बनाने वाले प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के कुल द्रव्यमान से कम होता है। यह द्रव्यमान कमी नाभिक को अलग-अलग प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा के बराबर है। इस प्रभाव को अलग-अलग घटकों की संभावित ऊर्जा को देखकर समझा जा सकता है। अलग-अलग कणों में बल होता है जो उन्हें साथ आकर्षित करता है, और उन्हें अलग करने से कणों की संभावित ऊर्जा उसी तरह बढ़ जाती है जैसे किसी वस्तु को पृथ्वी पर ऊपर उठाने से होती है। यह ऊर्जा कणों को अलग करने के लिए आवश्यक कार्य के बराबर है। सौर मंडल का द्रव्यमान इसके अलग-अलग द्रव्यमानों के योग से थोड़ा कम है।

अलग-अलग दिशाओं में चलने वाले कणों की पृथक प्रणाली के लिए, प्रणाली का अपरिवर्तनीय द्रव्यमान शेष द्रव्यमान का अनुरूप है, और सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान है, यहां तक ​​​​कि सापेक्ष गति वाले भी। इसे कुल ऊर्जा (द्वारा विभाजित) के रूप में परिभाषित किया गया है $c^{2}$) गति फ्रेम के केंद्र में। संवेग फ्रेम के केंद्र को परिभाषित किया गया है ताकि प्रणाली में कुल संवेग शून्य हो; द्रव्यमान फ्रेम का शब्द केंद्र भी कभी-कभी उपयोग किया जाता है, जहां द्रव्यमान फ्रेम का केंद्र गति केंद्र के केंद्र का विशेष मामला होता है जहां द्रव्यमान का केंद्र मूल में रखा जाता है। चलती भागों के साथ वस्तु का सरल उदाहरण लेकिन कुल संवेग शून्य गैस का कंटेनर है। इस मामले में, कंटेनर का द्रव्यमान इसकी कुल ऊर्जा (गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा सहित) द्वारा दिया जाता है, क्योंकि प्रणाली की कुल ऊर्जा और अपरिवर्तनीय द्रव्यमान किसी भी संदर्भ फ्रेम में समान होते हैं जहां संवेग शून्य होता है, और ऐसा संदर्भ फ्रेम भी एकमात्र ऐसा फ्रेम है जिसमें वस्तु को तौला जा सकता है। इसी तरह, विशेष सापेक्षता का सिद्धांत यह मानता है कि ठोस सहित सभी वस्तुओं में तापीय ऊर्जा, उनके कुल द्रव्यमान में योगदान करती है, भले ही यह ऊर्जा वस्तु में परमाणुओं की गतिज और संभावित ऊर्जा के रूप में मौजूद हो, और यह ( गैस के समान) वस्तु को बनाने वाले परमाणुओं के बाकी द्रव्यमानों में नहीं देखा जाता है। इसी तरह, फोटॉन भी, अगर अलग कंटेनर में फंसे हुए हैं, तो वे कंटेनर के द्रव्यमान में अपनी ऊर्जा का योगदान देंगे। इस तरह के अतिरिक्त द्रव्यमान, सिद्धांत रूप में, किसी भी अन्य प्रकार के स्थिर द्रव्यमान के रूप में तौला जा सकता है, भले ही व्यक्तिगत रूप से फोटॉनों का कोई स्थिर द्रव्यमान न हो। संपत्ति जो किसी भी रूप में ऊर्जा को फँसाती है, उन प्रणालियों के लिए भारोत्तोलन द्रव्यमान जोड़ती है जिनके पास कोई शुद्ध गति नहीं है, सापेक्षता के परिणामों में से है। क्लासिकल न्यूटोनियन भौतिकी में इसका कोई प्रतिरूप नहीं है, जहां ऊर्जा कभी भी वज़न करने योग्य द्रव्यमान प्रदर्शित नहीं करती है।

गुरुत्वाकर्षण से संबंध
भौतिकी में द्रव्यमान की दो अवधारणाएँ हैं, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान और जड़त्वीय द्रव्यमान। गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान वह मात्रा है जो किसी वस्तु द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत को निर्धारित करता है, साथ ही गुरुत्वाकर्षण बल वस्तु पर कार्य करता है जब वह अन्य निकायों द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में डूब जाता है। दूसरी ओर, जड़त्वीय द्रव्यमान यह निर्धारित करता है कि यदि किसी दिए गए बल को उस पर लागू किया जाता है तो वह कितना तेज हो जाता है। विशेष आपेक्षिकता में द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता जड़त्वीय द्रव्यमान को संदर्भित करता है। हालांकि, पहले से ही न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में, कमजोर तुल्यता सिद्धांत को पोस्ट किया गया है: प्रत्येक वस्तु का गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान समान होता है। इस प्रकार, द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता, कमजोर तुल्यता सिद्धांत के साथ मिलकर, भविष्यवाणी में परिणाम देती है कि सभी प्रकार की ऊर्जा वस्तु द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में योगदान करती है। यह अवलोकन सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के स्तंभों में से है।

भविष्यवाणी कि सभी प्रकार की ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण से परस्पर क्रिया करती है, प्रयोगात्मक परीक्षणों के अधीन है। इस भविष्यवाणी का परीक्षण करने वाले पहले अवलोकनों में से एक, जिसे एडिंगटन प्रयोग कहा जाता है, 29 मई, 1919 के सूर्य ग्रहण के दौरान किया गया था। सूर्य ग्रहण के दौरान, अंग्रेजी खगोलशास्त्री और भौतिक विज्ञानी आर्थर एडिंगटन ने देखा कि सूर्य के करीब से गुजरने वाले तारों का प्रकाश मुड़ा हुआ था। प्रभाव सूर्य द्वारा प्रकाश के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण होता है। अवलोकन ने पुष्टि की कि प्रकाश द्वारा वहन की जाने वाली ऊर्जा वास्तव में गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के बराबर है। अन्य महत्वपूर्ण प्रयोग, पाउंड-रेबका प्रयोग, 1960 में किया गया था। इस परीक्षण में टावर के ऊपर से प्रकाश की किरण उत्सर्जित की गई और तल पर इसका पता लगाया गया। पता चला प्रकाश की आवृत्ति उत्सर्जित प्रकाश से अधिक थी। यह परिणाम इस बात की पुष्टि करता है कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गिरने पर फोटोन की ऊर्जा बढ़ जाती है। फोटॉनों की ऊर्जा, और इसलिए गुरुत्वीय द्रव्यमान, उनकी आवृत्ति के समानुपाती होता है, जैसा कि प्लैंक के संबंध में कहा गया है।

दक्षता
कुछ अभिक्रियाओं में, पदार्थ के कणों को नष्ट किया जा सकता है और उनसे जुड़ी ऊर्जा को ऊर्जा के अन्य रूपों, जैसे प्रकाश और ऊष्मा के रूप में पर्यावरण में छोड़ा जाता है। इस तरह के रूपांतरण का उदाहरण प्राथमिक कण अंतःक्रियाओं में होता है, जहां शेष ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। ऊर्जा के प्रकार के बीच इस तरह के रूपांतरण परमाणु हथियारों में होते हैं, जिसमें परमाणु नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन अपने मूल द्रव्यमान का छोटा अंश खो देते हैं, हालांकि खोया हुआ द्रव्यमान किसी छोटे घटक के विनाश के कारण नहीं होता है। परमाणु विखंडन द्रव्यमान से जुड़ी ऊर्जा के छोटे से अंश को उपयोगी ऊर्जा जैसे विकिरण में परिवर्तित करने की अनुमति देता है; यूरेनियम के क्षय में, उदाहरण के लिए, मूल परमाणु के द्रव्यमान का लगभग 0.1% खो जाता है। सिद्धांत रूप में, पदार्थ को नष्ट करना और पदार्थ से जुड़ी सभी शेष-ऊर्जा को गर्मी और प्रकाश में परिवर्तित करना संभव होना चाहिए, लेकिन सैद्धांतिक रूप से ज्ञात विधियों में से कोई भी व्यावहारिक नहीं है। द्रव्यमान से जुड़ी सभी ऊर्जा का दोहन करने का तरीका antimatter  के साथ पदार्थ का विलोपन करना है। हालांकि, बेरोन विषमता, और उत्पादन के ज्ञात तंत्रों को विनाश में जारी होने की तुलना में अधिक उपयोगी ऊर्जा की आवश्यकता होती है। CERN ने 2011 में अनुमान लगाया था कि एंटीमैटर को बनाने और संग्रहीत करने के लिए इसके विनाश में जारी की जा सकने वाली ऊर्जा से अरब गुना अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। चूंकि सामान्य वस्तुओं का अधिकांश द्रव्यमान प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में रहता है, सामान्य पदार्थ की सभी ऊर्जा को अधिक उपयोगी रूपों में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक है कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को हल्के कणों या बिना द्रव्यमान वाले कणों में परिवर्तित किया जाए। कण भौतिकी के मानक मॉडल में, बेरिऑन संख्या लगभग पूरी तरह से संरक्षित है। इसके बावजूद जेरार्ड टी हूफ्ट ने दिखाया कि प्रक्रिया है जो प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को antielectron  और  न्युट्रीनो  में परिवर्तित करती है। यह भौतिकविदों अलेक्जेंडर बेलाविन, अलेक्जेंडर मार्कोविच पॉलाकोव, अल्बर्ट श्वार्ज़ और यू द्वारा प्रस्तावित कमजोर एसयू (2)  पल है। एस टायपकिन। यह प्रक्रिया, सिद्धांत रूप में पदार्थ को नष्ट कर सकती है और पदार्थ की सारी ऊर्जा को न्यूट्रिनो और प्रयोग करने योग्य ऊर्जा में परिवर्तित कर सकती है, लेकिन यह आमतौर पर असाधारण रूप से धीमी होती है। यह बाद में दिखाया गया कि यह प्रक्रिया अत्यधिक उच्च तापमान पर तेजी से होती है जो कि महा विस्फोट के तुरंत बाद ही पहुंच सकती थी। मानक मॉडल के कई एक्सटेंशन में चुंबकीय मोनोपोल होते हैं, और भव्य एकीकरण सिद्धांत के कुछ मॉडलों में, ये मोनोपोल प्रोटॉन क्षय को उत्प्रेरित करते हैं, प्रक्रिया जिसे कॉलन-रुबाकोव प्रभाव के रूप में जाना जाता है। यह प्रक्रिया सामान्य तापमान पर कुशल जन-ऊर्जा रूपांतरण होगी, लेकिन इसके लिए मोनोपोल और एंटी-मोनोपोल बनाने की आवश्यकता होती है, जिसका उत्पादन अक्षम होने की उम्मीद है। पदार्थ को पूरी तरह से नष्ट करने की अन्य विधि ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का उपयोग करती है। ब्रिटिश सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी स्टीफन हॉकिंग ने सिद्धांत दिया पदार्थ को ब्लैक होल में फेंकना और उत्सर्जित ऊष्मा का उपयोग शक्ति उत्पन्न करने के लिए करना संभव है। हॉकिंग विकिरण के सिद्धांत के अनुसार, हालांकि, बड़े ब्लैक होल छोटे ब्लैक होल से कम विकिरण करते हैं, इसलिए प्रयोग करने योग्य शक्ति केवल छोटे ब्लैक होल द्वारा ही उत्पन्न की जा सकती है।

मोशन में प्रणाली के लिए एक्सटेंशन
जड़त्वीय फ्रेम में प्रणाली की ऊर्जा के विपरीत, सापेक्ष ऊर्जा ($$E_{\rm rel}$$प्रणाली का ) बाकी द्रव्यमान दोनों पर निर्भर करता है ($$m_0$$) और प्रणाली की कुल गति। इन प्रणालियों के लिए आइंस्टीन के समीकरण का विस्तार निम्न द्वारा दिया गया है:
 * $$\begin{align}

E_{\rm rel}^2 - |\mathbf{p} |^2 c^2 &= m_0^2 c^4 \\ E_{\rm rel}^2 - (pc)^2 &= (m_0 c^2)^2 \end{align}$$ या

$$\begin{align} E_{\rm rel} = \sqrt{ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 } \,\! \end{align}$$ जहां $$(pc)^2$$ पद प्रणाली में विभिन्न संवेग सदिशों के यूक्लिडियन मानदंड (कुल सदिश लंबाई) के वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है, जो साधारण संवेग परिमाण के वर्ग में घट जाता है, यदि केवल कण पर विचार किया जाता है। इस समीकरण को ऊर्जा-संवेग संबंध कहा जाता है और यह कम हो जाता है $$E_{\rm rel} = mc^2$$ जब गति अवधि शून्य है। फोटॉन के लिए जहां $$m_0 = 0$$, समीकरण कम हो जाता है $$E_{\rm rel} = pc$$.

कम-गति विस्तार
लोरेंत्ज़ कारक का उपयोग करना, $γ$, ऊर्जा-संवेग को फिर से लिखा जा सकता है $E = γmc^{2}$ और शक्ति श्रृंखला के रूप में विस्तारित:
 * $$E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right]. $$

प्रकाश की गति से बहुत कम गति के लिए, इस अभिव्यक्ति में उच्च-क्रम के शब्द छोटे और छोटे हो जाते हैं क्योंकि $v⁄c$ छोटा है। कम गति के लिए, पहले दो शब्दों को छोड़कर सभी को अनदेखा किया जा सकता है:
 * $$E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2. $$

शास्त्रीय यांत्रिकी में, दोनों $m_{0}c^{2}$ टर्म और हाई-स्पीड सुधारों पर ध्यान नहीं दिया जाता है। ऊर्जा का प्रारंभिक मूल्य मनमाना है, क्योंकि केवल ऊर्जा में परिवर्तन को मापा जा सकता है, इसलिए $m_{0}c^{2}$ शास्त्रीय भौतिकी में शब्द की उपेक्षा की जाती है। जबकि उच्च-क्रम की शर्तें उच्च गति पर महत्वपूर्ण हो जाती हैं, न्यूटोनियन समीकरण अत्यधिक सटीक निम्न-गति सन्निकटन है; तीसरी अवधि में उपज जोड़ने:
 * $$E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2}m_0 v^2 \left(1 + \frac{3v^2}{4c^2}\right)$$.

दो अनुमानों के बीच अंतर द्वारा दिया गया है $$\tfrac{3v^2}{4c^2}$$, रोजमर्रा की वस्तुओं के लिए बहुत छोटी संख्या। 2018 में नासा ने घोषणा की कि पार्कर सौर जांच अब तक का सबसे तेज गति वाला 153,454 mph. 2018 में पार्कर सोलर प्रोब के अनुमानों के बीच अंतर है $$\tfrac{3v^2}{4c^2} \approx 3.9 \times 10^{-8}$$, जो चार भागों प्रति सौ मिलियन के ऊर्जा सुधार के लिए जिम्मेदार है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, इसके विपरीत, के बारे में मानक सापेक्ष अनिश्चितता है $$2.2 \times 10^{-5}$$.

परमाणु भौतिकी के लिए आवेदन
परमाणु बंधन ऊर्जा वह न्यूनतम ऊर्जा है जो किसी परमाणु के नाभिक को उसके घटक भागों में विभाजित करने के लिए आवश्यक होती है। प्रबल नाभिकीय बल के आकर्षण के कारण किसी परमाणु का द्रव्यमान उसके घटकों के द्रव्यमानों के योग से कम होता है। दो द्रव्यमानों के बीच के अंतर को द्रव्यमान दोष कहा जाता है और आइंस्टीन के सूत्र के माध्यम से बाध्यकारी ऊर्जा से संबंधित होता है। सिद्धांत का उपयोग परमाणु विखंडन प्रतिक्रियाओं के मॉडलिंग में किया जाता है और इसका अर्थ है कि परमाणु हथियारों और परमाणु ऊर्जा दोनों में उपयोग की जाने वाली परमाणु विखंडन श्रृंखला प्रतिक्रियाओं द्वारा बड़ी मात्रा में ऊर्जा जारी की जा सकती है।

पानी के अणु का वजन दो मुक्त हाइड्रोजन परमाणुओं और ऑक्सीजन परमाणु से थोड़ा कम होता है। ऋणात्मक द्रव्यमान अंतर अणु को तीन अलग-अलग परमाणुओं (द्वारा विभाजित) में विभाजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है $E = mc^{2}$), जो अणु बनने पर गर्मी के रूप में दिया गया था (इस गर्मी में द्रव्यमान था)। इसी तरह, सिद्धांत रूप में डायनामाइट की छड़ी का वजन विस्फोट के बाद के टुकड़ों की तुलना में थोड़ा अधिक होता है; इस मामले में द्रव्यमान अंतर वह ऊर्जा और ऊष्मा है जो डायनामाइट के फटने पर निकलती है। द्रव्यमान में ऐसा परिवर्तन केवल तभी हो सकता है जब प्रणाली खुला हो और ऊर्जा और द्रव्यमान को बाहर निकलने दिया जाए। इस प्रकार, यदि डायनामाइट की छड़ी को भली भांति बंद कक्ष में उड़ाया जाता है, तो कक्ष का द्रव्यमान और टुकड़े, गर्मी, ध्वनि और प्रकाश अभी भी कक्ष और डायनामाइट के मूल द्रव्यमान के बराबर होंगे। यदि तराजू पर बैठे तो वजन और द्रव्यमान नहीं बदलेगा। यह सैद्धांतिक रूप से परमाणु बम के साथ भी होगा, अगर इसे अनंत शक्ति के आदर्श बॉक्स में रखा जा सकता है, जो टूटता नहीं है या विकिरण नहीं करता है। इस प्रकार, 21.5 टीएनटी समतुल्य ($9 joule$) परमाणु बम लगभग ग्राम ऊष्मा और विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्पन्न करता है, लेकिन इस ऊर्जा का द्रव्यमान विस्फोटित बम में पैमाने पर बैठे आदर्श बॉक्स में पता लगाने योग्य नहीं होगा; इसके अतिरिक्त, कुल द्रव्यमान और वजन को बदले बिना बॉक्स की सामग्री को लाखों डिग्री तक गर्म किया जाएगा। यदि विस्फोट के बाद इस तरह के आदर्श बॉक्स में केवल विद्युत चुम्बकीय विकिरण से गुजरने वाली पारदर्शी खिड़की खोली जाती है, और एक्स-रे की किरण और अन्य कम ऊर्जा वाले प्रकाश को बॉक्स से बाहर निकलने की अनुमति दी जाती है, तो अंततः इसका वजन ग्राम कम पाया जाएगा। विस्फोट से पहले था। यह वजन घटाने और बड़े पैमाने पर नुकसान होगा क्योंकि इस प्रक्रिया से बॉक्स को कमरे के तापमान तक ठंडा कर दिया गया था। हालांकि, कोई भी आस-पास का द्रव्यमान जो एक्स-रे (और अन्य गर्मी) को अवशोषित करता है, परिणामी हीटिंग से इस ग्राम द्रव्यमान को प्राप्त करेगा, इस प्रकार, इस मामले में, बड़े पैमाने पर नुकसान केवल इसके स्थानांतरण का प्रतिनिधित्व करेगा।

व्यावहारिक उदाहरण
आइंस्टीन ने सेंटीमीटर ग्राम इकाइयों की दूसरी प्रणाली (सीजीएस) का इस्तेमाल किया, लेकिन सूत्र इकाइयों की प्रणाली से स्वतंत्र है। प्राकृतिक इकाइयों में, प्रकाश की गति का संख्यात्मक मान 1 के बराबर होता है, और सूत्र संख्यात्मक मानों की समानता को व्यक्त करता है: $c^{2}$. यूनिट प्रणाली की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में (अनुपात व्यक्त करते हुए $E = m$ के मान से जूल प्रति किलोग्राम में $E⁄m$ मीटर प्रति सेकंड में):
 * $c$ $E⁄m =$ $c^{2} = (299,792,458 m/s)^{2} =$ (≈ 9.0 × 1016 जूल प्रति किलोग्राम)।

तो किलोग्राम द्रव्यमान के बराबर ऊर्जा है
 * 89.9 जूल
 * 25.0 बिलियन किलोवाट-घंटे (≈ 25,000 GW·h)
 * 21.5 ट्रिलियन कैलोरी (≈ 21 पीसीएल)
 * 85.2 ट्रिलियन ब्रिटिश थर्मल यूनिट *0.0852 क्वाड (यूनिट)

या निम्नलिखित के दहन से निकलने वाली ऊर्जा:
 * 21 500 किलोटन टीएनटी समकक्ष|टीएनटी-समतुल्य ऊर्जा (≈ 21 एमटी) *$2,630,000,000$ लीटर या $695,000,000$ यूएस गैलन ऑटोमोटिव गैसोलीन#दहन ऊर्जा सामग्री

किसी भी समय ऊर्जा जारी की जाती है, प्रक्रिया का मूल्यांकन से किया जा सकता है $89,875,517,873,681,760 J/kg$ परिप्रेक्ष्य। उदाहरण के लिए, ट्रिनिटी परीक्षण में इस्तेमाल किए गए फैट मैन-शैली के बम और नागासाकी की बमबारी में 21 kt टीएनटी के बराबर विस्फोटक क्षमता थी। इनमें से प्रत्येक बम में लगभग 1 किग्रा लगभग 6.15 किग्रा प्लूटोनियम को ठंडा करने के बाद हल्के तत्वों में विखंडित किया गया, जो लगभग ग्राम कम था। इस विस्फोट में जारी विद्युत चुम्बकीय विकिरण और गतिज ऊर्जा (तापीय और विस्फोट ऊर्जा) द्रव्यमान के लापता ग्राम को ले गए।

जब भी किसी प्रणाली में ऊर्जा जोड़ी जाती है, तो प्रणाली द्रव्यमान प्राप्त करता है, जैसा कि समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर दिखाया गया है:
 * स्प्रिंग (उपकरण) | स्प्रिंग का द्रव्यमान तब बढ़ता है जब इसे संपीड़न या तनाव में रखा जाता है। इसके द्रव्यमान में वृद्धि इसके भीतर संग्रहीत संभावित ऊर्जा से उत्पन्न होती है, जो स्प्रिंग के भीतर परमाणुओं को जोड़ने वाले विस्तारित रासायनिक (इलेक्ट्रॉन) बंधनों में बंधी होती है।
 * किसी वस्तु का तापमान बढ़ाने (उसकी तापीय ऊर्जा बढ़ाने) से उसका द्रव्यमान बढ़ जाता है। उदाहरण के लिए, प्लैटिनम और इरिडियम से बने किलोग्राम के लिए विश्व के प्राथमिक द्रव्यमान मानक पर विचार करें। यदि इसके तापमान को 1 डिग्री सेल्सियस तक बदलने की अनुमति दी जाती है, तो इसका द्रव्यमान 1.5 पिकोग्राम (1 पीजी =) से बदल जाता है। $1 g$).
 * घूमती हुई गेंद का द्रव्यमान उस समय से अधिक होता है जब वह घूम नहीं रही होती है। इसके द्रव्यमान में वृद्धि घूर्णी ऊर्जा के द्रव्यमान के बराबर है, जो स्वयं गेंद के सभी गतिमान भागों की गतिज ऊर्जाओं का योग है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी स्वयं अपने घूर्णन के कारण अधिक विशाल है, जितना कि यह बिना घूर्णन के होगा। पृथ्वी की घूर्णन ऊर्जा 10 से अधिक है24 जूल, जो 10 से अधिक है7 किग्रा.

इतिहास
जबकि आइंस्टीन द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सूत्र को सही ढंग से निकालने वाले पहले व्यक्ति थे, वे पहले व्यक्ति नहीं थे जिनके पास द्रव्यमान के साथ संबंधित ऊर्जा थी, हालांकि लगभग सभी पिछले लेखकों ने सोचा था कि द्रव्यमान में योगदान देने वाली ऊर्जा केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों से आती है। बार खोजे जाने के बाद, आइंस्टीन के सूत्र को शुरू में कई अलग-अलग नोटेशन में लिखा गया था, और इसकी व्याख्या और औचित्य को आगे कई चरणों में विकसित किया गया था।

आइंस्टीन से पहले के घटनाक्रम
द्रव्यमान और ऊर्जा के सहसंबंध पर अठारहवीं शताब्दी के सिद्धांतों में अंग्रेजी वैज्ञानिक इसहाक न्यूटन द्वारा 1717 में तैयार किए गए सिद्धांत सम्मिलित थे, जिन्होंने अनुमान लगाया था कि ऑप्टिक्स के प्रश्न 30 में प्रकाश कण और पदार्थ के कण परस्पर परिवर्तनीय थे, जहां उन्होंने पूछा: क्या स्थूल शरीर और प्रकाश नहीं हैं दूसरे में परिवर्तित हो सकते हैं, और हो सकता है कि शरीर अपनी अधिकांश गतिविधि प्रकाश के कणों से प्राप्त न करें जो उनकी संरचना में प्रवेश करते हैं? स्वीडिश वैज्ञानिक और धर्मशास्त्री एमानुएल स्वीडनबॉर्ग ने 1734 की अपनी द प्रिंसिपिया (पुस्तक) में सिद्धांत दिया कि सभी पदार्थ अंततः शुद्ध और कुल गति के आयाम रहित बिंदुओं से बने होते हैं। उन्होंने इस गति को बिना बल, दिशा या गति के होने के रूप में वर्णित किया, लेकिन इसके भीतर हर जगह बल, दिशा और गति की क्षमता है। उन्नीसवीं शताब्दी के दौरान यह दिखाने के लिए कई सट्टा प्रयास किए गए थे कि विभिन्न एथर सिद्धांतों में द्रव्यमान और ऊर्जा आनुपातिक थे। 1873 में रूसी भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ निकोले उमोव ने ईथर के लिए द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच संबंध को इस रूप में बताया $E = mc^{2}$, कहाँ $C_{p}$. अंग्रेजी इंजीनियर सैमुअल टॉल्वर प्स्थिरन के लेखन, और 1903 में इतालवी उद्योगपति और भूविज्ञानी ओलिन्टो डी प्रेटो का पेपर, द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध प्रस्तुत किया। इतालवी गणितज्ञ और गणित के इतिहासकार अम्बर्टो बार्टोकी ने देखा कि डी प्रेटो को आइंस्टीन से जोड़ने के लिए केवल छह डिग्री की दूरी थी, जिससे यह निष्कर्ष निकला कि आइंस्टीन शायद डी प्रेटो के काम से अवगत थे।  प्स्थिरन और डी प्रीटो, भौतिक विज्ञानी जॉर्जेस-लुई ले सेज का अनुसरण करते हुए, कल्पना की कि ब्रह्मांड छोटे कणों के एथर (शास्त्रीय तत्व) से भरा था जो हमेशा गति से चलते हैं। $c$. इनमें से प्रत्येक कण की गतिज ऊर्जा होती है $C_{p}$ छोटे संख्यात्मक कारक तक। गैर-सापेक्ष गतिज ऊर्जा सूत्र में हमेशा का पारंपरिक कारक सम्मिलित नहीं होता है $1⁄2$, चूंकि जर्मन पॉलीमैथ गॉटफ्रीड लीबनिज ने इसके बिना गतिज ऊर्जा की शुरुआत की, और $1⁄2$ पूर्व-सापेक्ष भौतिकी में काफी हद तक पारंपरिक है। यह मानते हुए कि प्रत्येक कण में द्रव्यमान होता है जो ईथर कणों के द्रव्यमान का योग होता है, लेखकों ने निष्कर्ष निकाला कि सभी पदार्थों में गतिज ऊर्जा की मात्रा होती है या तो $Е = kmc^{2}$ या $0.5 ≤ k ≤ 1$ सम्मेलन के आधार पर। उस समय कण ईथर को आमतौर पर अस्वीकार्य सट्टा विज्ञान माना जाता था, और चूंकि इन लेखकों ने सापेक्षता को प्रतिपादित नहीं किया था, उनका तर्क आइंस्टीन से पूरी तरह से अलग है, जिन्होंने फ्रेम बदलने के लिए सापेक्षता का उपयोग किया था।

1905 में, और आइंस्टीन से स्वतंत्र, फ्रांसीसी पॉलीमैथ गुस्ताव ले बॉन ने अनुमान लगाया कि परमाणु बड़ी मात्रा में अव्यक्त ऊर्जा जारी कर सकते हैं, जो भौतिकी के सर्वव्यापी गुणात्मक दर्शन से तर्क देता है।

विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान
19वीं और 20वीं सदी की शुरुआत में कई प्रयास हुए- जैसे 1881 में ब्रिटिश भौतिकविदों जे जे थॉमसन और 1889 में ओलिवर हीविसाइड, 1897 में जॉर्ज फ्रेडरिक चार्ल्स सियरल, 1900 में जर्मन भौतिक विज्ञानी विलियम वियना और 1902 में मैक्स अब्राहम। और 1904 में डच भौतिक विज्ञानी हेनरी एंथोनी लोरेंत्ज़ यह समझने के लिए कि आवेशित वस्तु का द्रव्यमान इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र पर कैसे निर्भर करता है। इस अवधारणा को इलेक्ट्रोमैग्नेटिक द्रव्यमान कहा जाता था, और इसे वेग और दिशा पर भी निर्भर माना जाता था। 1904 में लोरेंत्ज़ ने अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के लिए निम्नलिखित भाव दिए:
 * $$m_{L}=\frac{m_{0}}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{3}},\quad m_{T}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} $$,

कहाँ
 * $$m_{0}=\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}$$

प्रकार का विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान प्राप्त करने का अन्य तरीका विकिरण दबाव की अवधारणा पर आधारित था। 1900 में, फ्रेंच पोलीमैथ हेनरी पोंकारे ने विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा को काल्पनिक द्रव के साथ संवेग और द्रव्यमान से जोड़ा
 * $$m_{em}=\frac{E_{em}}{c^2}\,.$$

इसके द्वारा, पॉइंकेयर ने लोरेंत्ज़ के सिद्धांत में द्रव्यमान प्रमेय के केंद्र को बचाने की कोशिश की, हालांकि उनके उपचार से विकिरण विरोधाभास हुआ।

ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी फ्रेडरिक हसनोहरल ने 1904 में दिखाया कि विद्युत चुम्बकीय गुहा विकिरण स्पष्ट द्रव्यमान में योगदान देता है
 * $$m_{0}=\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}$$

गुहा के द्रव्यमान के लिए। उन्होंने तर्क दिया कि इसका तात्पर्य तापमान पर बड़े पैमाने पर निर्भरता से भी है।

आइंस्टीन: द्रव्यमान–ऊर्जा तुल्यता
आइंस्टीन ने सटीक सूत्र नहीं लिखा $mc^{2}$ अपने 1905 के एनस मिराबिलिस पेपर में क्या किसी वस्तु की जड़ता उसकी ऊर्जा सामग्री पर निर्भर करती है? ; बल्कि, कागज बताता है कि अगर कोई शरीर ऊर्जा छोड़ता है $L$ विकिरण के रूप में इसका द्रव्यमान कम हो जाता है $E = mc^{2}$. यह सूत्रीकरण केवल परिवर्तन से संबंधित है $2E = mc^{2}$ बड़े पैमाने पर परिवर्तन के लिए $L$ पूर्ण संबंध की आवश्यकता के बिना ऊर्जा में। रिश्ते ने उन्हें आश्वस्त किया कि द्रव्यमान और ऊर्जा को ही अंतर्निहित, संरक्षित भौतिक मात्रा के दो नामों के रूप में देखा जा सकता है। उन्होंने कहा है कि ऊर्जा के संरक्षण और द्रव्यमान के संरक्षण के नियम ही हैं। आइंस्टीन ने 1946 के निबंध में विस्तार से बताया कि द्रव्यमान के संरक्षण का सिद्धांत... सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के सामने अपर्याप्त साबित हुआ। इसलिए इसे ऊर्जा संरक्षण कानून के सिद्धांत के साथ मिला दिया गया था - ठीक उसी तरह, जैसे लगभग 60 साल पहले, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को ऊष्मा [तापीय ऊर्जा] के संरक्षण के सिद्धांत के साथ जोड़ दिया गया था। हम कह सकते हैं कि ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत, पहले गर्मी के संरक्षण को निगलने के बाद, द्रव्यमान के संरक्षण को निगलने के लिए आगे बढ़ा-और अकेले क्षेत्र को धारण करता है।

द्रव्यमान-वेग संबंध
विशेष आपेक्षिकता विकसित करने में, आइंस्टीन ने पाया कि गतिमान पिंड के कठोर पिंडों की गतिज ऊर्जा#सापेक्षतावादी गतिज ऊर्जा है
 * $$E_k = m_0 c^2( \gamma -1 ) = m_0 c^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - 1\right),$$

साथ $E = mc^{2}$ वेग, $L⁄c^{2}$ बाकी द्रव्यमान, और $Δm$ लोरेंत्ज़ कारक।

उन्होंने यह सुनिश्चित करने के अधिकार में दूसरा शब्द सम्मिलित किया कि छोटे वेगों के लिए ऊर्जा शास्त्रीय यांत्रिकी के समान होगी, इस प्रकार पत्राचार सिद्धांत को संतुष्ट करता है:

इस दूसरे पद के बिना, कण के गतिमान न होने पर ऊर्जा में अतिरिक्त योगदान होगा।

द्रव्यमान पर आइंस्टीन का दृष्टिकोण ===

लोरेंत्ज़ और अब्राहम के बाद आइंस्टीन ने अपने 1905 के इलेक्ट्रोडायनामिक्स पेपर में और 1906 में अन्य पेपर में वेग- और दिशा-निर्भर द्रव्यमान अवधारणाओं का इस्तेमाल किया। आइंस्टीन के पहले 1905 के पेपर में $v$, उन्होंने इलाज किया $m$ जिसे अब शेष द्रव्यमान कहा जाएगा, और यह देखा गया है कि अपने बाद के वर्षों में उन्हें सापेक्षतावादी द्रव्यमान का विचार पसंद नहीं आया। पुरानी भौतिकी शब्दावली में, आपेक्षिक द्रव्यमान के स्थान पर आपेक्षिक ऊर्जा का प्रयोग किया जाता है और द्रव्यमान शब्द शेष द्रव्यमान के लिए आरक्षित होता है। ऐतिहासिक रूप से, सापेक्षतावादी द्रव्यमान की अवधारणा के उपयोग और न्यूटोनियन गतिकी में द्रव्यमान के सापेक्षता में द्रव्यमान के संबंध पर काफी बहस हुई है। दृष्टिकोण यह है कि केवल विराम द्रव्यमान ही व्यवहार्य अवधारणा है और कण का गुण है; जबकि सापेक्षवादी द्रव्यमान कण गुणों और स्पेसटाइम के गुणों का समूह है। नार्वेजियन भौतिक विज्ञानी केजेल वोयेनली के लिए जिम्मेदार अन्य दृष्टिकोण यह है कि कण संपत्ति के रूप में द्रव्यमान की न्यूटोनियन अवधारणा और द्रव्यमान की सापेक्ष अवधारणा को अपने स्वयं के सिद्धांतों में अंतर्निहित और कोई सटीक कनेक्शन नहीं होने के रूप में देखा जाना चाहिए।

आइंस्टीन की 1905 व्युत्पत्ति
पहले से ही अपने सापेक्षता पत्र ऑन द मूविंग बॉडीज के इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, आइंस्टीन ने कणों की गतिज ऊर्जा के लिए सही अभिव्यक्ति प्राप्त की:
 * $$E_{k}=mc^{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1\right)$$.

अब यह प्रश्न खुला रह गया कि कौन-सा सूत्रीकरण विराम अवस्था में स्थित पिंडों पर लागू होता है। इसे आइंस्टीन ने अपने पेपर में सुलझाया था क्या किसी पिंड की जड़ता उसकी ऊर्जा सामग्री पर निर्भर करती है? , उनके एनस मिराबिलिस पेपर में से एक। यहाँ, आइंस्टीन ने प्रयोग किया $m0$ निर्वात में प्रकाश की गति का प्रतिनिधित्व करने के लिए और $γ$ विकिरण के रूप में शरीर द्वारा खोई गई ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करने के लिए। नतीजतन, समीकरण $E = mc^{2}$ मूल रूप से सूत्र के रूप में नहीं बल्कि जर्मन में वाक्य के रूप में लिखा गया था जिसमें कहा गया था कि यदि कोई शरीर ऊर्जा छोड़ता है $V$ विकिरण के रूप में इसका द्रव्यमान कम हो जाता है $L$. इसके ऊपर रखी गई टिप्पणी ने सूचित किया कि श्रृंखला (गणित) के चौथे और उच्च क्रम के परिमाणों की उपेक्षा करके समीकरण का अनुमान लगाया गया था। आइंस्टीन ने दो प्रकाश स्पंदों को विपरीत दिशाओं में उत्सर्जित करने वाले पिंड का उपयोग किया, जिसकी ऊर्जा थी $E = mc^{2}$ पहले और $L$ उत्सर्जन के बाद जैसा कि इसके बाकी फ्रेम में देखा गया है। जैसा कि मूविंग फ्रेम से देखा जाता है, यह बन जाता है $L⁄V^{2}$ और $K_{0} − K_{1} = L⁄V^{2} v^{2}⁄2$. आइंस्टीन ने आधुनिक अंकन में प्राप्त किया:
 * $$\left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1\right)$$.

इसके बाद उन्होंने यह तर्क दिया $K_{0} − K_{1} = 1⁄2(L⁄c^{2})v^{2}$ केवल गतिज ऊर्जा से भिन्न हो सकता है $E_{0}$ योज्य स्थिरांक द्वारा, जो देता है
 * $$K_{0}-K_{1}=E\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1\right)$$.

तीसरे क्रम से अधिक उपेक्षित प्रभाव $E_{1}$ इस पैदावार के दाईं ओर टेलर श्रृंखला के विस्तार के बाद:
 * $$K_{0}-K_{1}=\frac{E}{c^{2}}\frac{v^{2}}{2}.$$

आइंस्टीन ने निष्कर्ष निकाला कि उत्सर्जन शरीर के द्रव्यमान को कम कर देता है $H_{0}$, और यह कि किसी पिंड का द्रव्यमान उसकी ऊर्जा सामग्री का माप है।

आइंस्टीन की 1905 की व्युत्पत्ति की शुद्धता $H_{1}$ की 1907 में जर्मन सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक द्वारा आलोचना की गई थी, जिन्होंने तर्क दिया था कि यह केवल पहले सन्निकटन के लिए मान्य है। 1952 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी हर्बर्ट इवेस और 1961 में इज़राइली भौतिक विज्ञानी मैक्स जैमर द्वारा और आलोचना तैयार की गई थी, जिसमें कहा गया था कि आइंस्टीन की व्युत्पत्ति भीख मांगने पर आधारित है। अमेरिकी और चिली के दार्शनिक जॉन स्टिंग और रॉबर्टो टोरेट्टी जैसे अन्य विद्वानों ने तर्क दिया है कि इवेस की आलोचना गलत थी और आइंस्टीन की व्युत्पत्ति सही थी। अमेरिकी भौतिकी लेखक हंस ओहानियन, 2008 में स्टैचेल/टोरेट्टी की इवेस की आलोचना से सहमत थे, हालांकि उन्होंने तर्क दिया कि आइंस्टीन की व्युत्पत्ति अन्य कारणों से गलत थी।

1906 का सापेक्षिक केंद्र-जन प्रमेय
पोंकारे की तरह, आइंस्टीन ने 1906 में निष्कर्ष निकाला कि विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा की जड़ता द्रव्यमान प्रमेय के केंद्र के लिए आवश्यक शर्त है। इस अवसर पर, आइंस्टीन ने पोनकारे के 1900 के पेपर का उल्लेख किया और लिखा: हालांकि केवल औपचारिक विचार, जिसकी हमें प्रमाण के लिए आवश्यकता होगी, पहले से ही ज्यादातर एच. पॉइनकेयर के काम में निहित हैं।2, स्पष्टता के लिए मैं उस काम पर निर्भर नहीं रहूँगा। आइंस्टीन के अधिक भौतिक रूप में, औपचारिक या गणितीय दृष्टिकोण के विपरीत, काल्पनिक जनसमूह की कोई आवश्यकता नहीं थी। वह सतत गति की समस्या से बच सकता था, क्योंकि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के आधार पर, वह दिखा सकता था कि जड़ता का परिवहन जो विकिरण के उत्सर्जन और अवशोषण के साथ होता है, समस्या को हल करता है। आइंस्टीन के माध्यम से क्रिया-प्रतिक्रिया के सिद्धांत की पोंकारे की अस्वीकृति से बचा जा सकता है $H − E$, क्योंकि बड़े पैमाने पर संरक्षण ऊर्जा संरक्षण कानून के विशेष मामले के रूप में प्रकट होता है।

आगे के घटनाक्रम
बीसवीं सदी के पहले दशक में और भी कई विकास हुए। मई 1907 में, आइंस्टीन ने समझाया कि ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति ε}गतिमान द्रव्यमान बिंदु का } सबसे सरल रूप ग्रहण करता है जब इसकी अभिव्यक्ति को आराम की स्थिति के लिए चुना जाता है $K$ (कहाँ $v⁄c$ द्रव्यमान है), जो द्रव्यमान और ऊर्जा की समानता के सिद्धांत के अनुरूप है। इसके अतिरिक्त, आइंस्टीन ने सूत्र का इस्तेमाल किया $E⁄c^{2}$, साथ $E = mc^{2}$ द्रव्यमान बिंदुओं की प्रणाली की ऊर्जा होने के नाते, उस प्रणाली की ऊर्जा और द्रव्यमान वृद्धि का वर्णन करने के लिए जब अलग-अलग गतिमान द्रव्यमान बिंदुओं का वेग बढ़ जाता है। मैक्स प्लैंक ने आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध को इस रूप में फिर से लिखा $E = mc^{2}$ जून 1907 में, जहां $ε_{0} = μV^{2}$ दबाव है और $μ$ द्रव्यमान, उसकी गुप्त ऊर्जा और शरीर के भीतर ऊष्मागतिकीय ऊर्जा के बीच संबंध को व्यक्त करने के लिए आयतन। इसके बाद, अक्टूबर 1907 में, इसे फिर से लिखा गया $μ = E_{0}⁄V^{2}$ और जर्मन भौतिक विज्ञानी जोहान्स स्टार्क द्वारा क्वांटम व्याख्या दी गई, जिन्होंने इसकी वैधता और शुद्धता को मान लिया। दिसंबर 1907 में, आइंस्टीन ने समानता को रूप में व्यक्त किया $E_{0}$ और निष्कर्ष निकाला: द्रव्यमान $M = E_{0} + pV_{0}⁄c^{2}$ ऊर्जा की मात्रा के बराबर, जड़ता के संबंध में है $p$. […] हर जड़त्वीय द्रव्यमान को ऊर्जा का भंडार मानना ​​कहीं अधिक स्वाभाविक प्रतीत होता है। अमेरिकी भौतिक रसायनज्ञ गिल्बर्ट एन. लुईस और रिचर्ड सी. टोलमैन ने 1909 में सूत्र के दो रूपों का उपयोग किया: $V_{0}$ और $M_{0} = E_{0}⁄c^{2}$, साथ $E$ आपेक्षिक ऊर्जा (किसी वस्तु के गतिमान होने पर किसी वस्तु की ऊर्जा) होने के नाते, $M = μ + E_{0}⁄c^{2}$ बाकी ऊर्जा है (ऊर्जा जब चलती नहीं है), $m$ आपेक्षिक द्रव्यमान है (बाकी द्रव्यमान और गतिमान होने पर प्राप्त अतिरिक्त द्रव्यमान), और $μ$ शेष द्रव्यमान है। 1913 और 1914 में लोरेंत्ज़ द्वारा अलग-अलग संकेतन में समान संबंधों का उपयोग किया गया था, हालांकि उन्होंने ऊर्जा को बाईं ओर रखा था: $μc^{2}$ और $m = E⁄c^{2}$, साथ $ε$ गतिमान भौतिक बिंदु की कुल ऊर्जा (स्थिर ऊर्जा और गतिज ऊर्जा) होने के नाते, $m_{0} = E_{0}⁄c^{2}$ इसकी बाकी ऊर्जा, $M$ सापेक्ष द्रव्यमान, और $m$ अपरिवर्तनीय द्रव्यमान। 1911 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स वॉन लाउ ने इसका अधिक व्यापक प्रमाण दिया $E_{0}$ तनाव-ऊर्जा टेंसर से, जिसे बाद में 1918 में जर्मन गणितज्ञ फेलिक्स क्लेन द्वारा सामान्यीकृत किया गया था। द्वितीय विश्व युद्ध के बाद आइंस्टीन बार फिर विषय पर लौटे और इस बार उन्होंने लिखा $m_{0}$ उनके लेख के शीर्षक में सादृश्य द्वारा सामान्य पाठक के लिए स्पष्टीकरण के रूप में इरादा।

वैकल्पिक संस्करण
आइंस्टीन के विचार प्रयोग का वैकल्पिक संस्करण 1990 में अमेरिकी सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी फ्रिट्ज रोर्लिच द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने डॉपलर प्रभाव पर अपने तर्क को आधारित किया था। आइंस्टीन की तरह, उन्होंने द्रव्यमान के साथ शरीर को आराम पर माना $M$. यदि शरीर की जांच गैर-सापेक्ष वेग के साथ चलते हुए फ्रेम में की जाती है $v$, यह अब आराम पर नहीं है और गतिमान फ्रेम में इसकी गति है $ε = Mc^{2}$. तब उन्होंने माना कि शरीर प्रकाश की दो दालों को बाईं ओर और दाईं ओर उत्सर्जित करता है, प्रत्येक में समान मात्रा में ऊर्जा होती है $ε_{0} = mc^{2}$. अपने स्थिर फ्रेम में, ऑब्जेक्ट उत्सर्जन के बाद आराम पर रहता है क्योंकि दो बीम समान शक्ति वाले होते हैं और विपरीत गति को ले जाते हैं। हालाँकि, यदि ही प्रक्रिया को फ्रेम में माना जाता है जो वेग से चलता है $ε_{0}$ बाईं ओर, बाईं ओर जाने वाली पल्स को रेडशिफ्ट किया जाता है, जबकि दाईं ओर जाने वाली पल्स को नीले रंग की पारी  किया जाता है। नीला प्रकाश लाल बत्ती की तुलना में अधिक संवेग वहन करता है, जिससे गतिमान फ्रेम में प्रकाश का संवेग संतुलित नहीं होता है: प्रकाश कुछ शुद्ध संवेग को दाईं ओर ले जा रहा है। वस्तु ने उत्सर्जन से पहले या बाद में अपना वेग नहीं बदला है। फिर भी इस फ्रेम में इसने प्रकाश के लिए कुछ सही गति खो दी है। द्रव्यमान खोने का एकमात्र तरीका यह गति खो सकता है। यह पोंकारे के विकिरण विरोधाभास को भी हल करता है। वेग छोटा है, इसलिए दाएं-चलने वाले प्रकाश को गैर-सापेक्षवादी डॉपलर शिफ्ट कारक के बराबर राशि से नीला कर दिया जाता है $M_{0} = E_{0}⁄c^{2}$. प्रकाश की गति इसकी ऊर्जा से विभाजित है $c$, और यह कारक से बढ़ जाता है $E = mc^{2}$. अतः दाहिनी ओर चलने वाला प्रकाश अतिरिक्त संवेग ले रहा है $E = mc^{2}$ द्वारा दिए गए:
 * $$ \Delta P = {v \over c}{E \over 2c} .$$

बायीं ओर चलने वाला प्रकाश समान मात्रा में थोड़ा कम संवेग वहन करता है $E = mc^{2}$. अतः दोनों प्रकाश स्पंदों में कुल दायाँ-संवेग दुगुना होता है $P = Mv$. यह सही-संवेग है कि वस्तु खो गई।
 * $$ 2\Delta P = v {E\over c^2} .$$

उत्सर्जन के बाद गतिमान फ्रेम में वस्तु का संवेग इस मात्रा तक कम हो जाता है:
 * $$ P' = Mv - 2\Delta P = \left(M - {E\over c^2}\right)v .$$

तो वस्तु के द्रव्यमान में परिवर्तन कुल ऊर्जा हानि के बराबर होता है जिसे विभाजित किया जाता है $E⁄2$. चूँकि ऊर्जा का कोई भी उत्सर्जन दो-चरणीय प्रक्रिया द्वारा किया जा सकता है, जहाँ पहले ऊर्जा प्रकाश के रूप में उत्सर्जित होती है और फिर प्रकाश ऊर्जा के किसी अन्य रूप में परिवर्तित हो जाता है, ऊर्जा का कोई भी उत्सर्जन द्रव्यमान के नुकसान के साथ होता है। इसी तरह, अवशोषण पर विचार करने से ऊर्जा में वृद्धि के साथ-साथ द्रव्यमान में वृद्धि होती है।

रेडियोधर्मिता और परमाणु ऊर्जा
1897 में रेडियोधर्मिता की खोज के बाद यह जल्दी से नोट किया गया कि रेडियोधर्मी प्रक्रियाओं के कारण होने वाली कुल ऊर्जा किसी भी ज्ञात आणविक परिवर्तन से लगभग मिलियन गुना अधिक है, जिससे यह सवाल उठता है कि ऊर्जा कहाँ से आती है। कुछ प्रकार के लेसागियन ईथर कणों के अवशोषण और उत्सर्जन के विचार को समाप्त करने के बाद, 1903 में न्यूजीलैंड के भौतिक विज्ञानी अर्नेस्ट रदरफोर्ड और ब्रिटिश रेडियोकेमिस्ट फ्रेडरिक सोड्डी द्वारा पदार्थ के भीतर संग्रहीत गुप्त ऊर्जा की बड़ी मात्रा का अस्तित्व प्रस्तावित किया गया था। रदरफोर्ड ने यह भी सुझाव दिया था। यह आंतरिक ऊर्जा सामान्य पदार्थ के भीतर भी संग्रहित होती है। उन्होंने 1904 में अनुमान लगाया: यदि कभी रेडियो-तत्वों के विघटन की दर को नियंत्रित करना संभव हो गया, तो पदार्थ की छोटी मात्रा से भारी मात्रा में ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है। आइंस्टीन का समीकरण रेडियोधर्मी क्षय में जारी बड़ी ऊर्जाओं की व्याख्या नहीं करता है, लेकिन उन्हें मापने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। रेडियोधर्मी क्षय के लिए सैद्धांतिक व्याख्या परमाणुओं को साथ रखने के लिए जिम्मेदार परमाणु बलों द्वारा दी गई है, हालांकि ये बल अभी भी 1905 में अज्ञात थे। रेडियोधर्मी क्षय से निकलने वाली विशाल ऊर्जा को पहले रदरफोर्ड द्वारा मापा गया था और छोटे परिवर्तन की तुलना में बहुत आसानी से मापा गया था। परिणामस्वरूप सामग्री के सकल द्रव्यमान में। आइंस्टीन का समीकरण, सैद्धांतिक रूप से, प्रतिक्रियाओं से पहले और बाद में बड़े पैमाने पर अंतर को मापने के द्वारा इन ऊर्जाओं को दे सकता है, लेकिन व्यवहार में, 1905 में ये द्रव्यमान अंतर अभी भी थोक में मापने के लिए बहुत छोटे थे। इससे पहले, कैलोरीमीटर के साथ रेडियोधर्मी क्षय ऊर्जा को मापने में आसानी के बारे में सोचा गया था कि आइंस्टीन के समीकरण पर जांच के रूप में द्रव्यमान अंतर में परिवर्तन की माप की अनुमति देने की संभावना है। आइंस्टीन ने अपने 1905 के पेपर में उल्लेख किया है कि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता का शायद रेडियोधर्मी क्षय के साथ परीक्षण किया जा सकता है, जो तब तक पर्याप्त ऊर्जा जारी करने के लिए जाना जाता था, जब प्रणाली से गायब हो जाता था। हालाँकि, रेडियोधर्मिता अपनी अपरिवर्तनीय गति से आगे बढ़ती दिख रही थी, और जब प्रोटॉन बमबारी का उपयोग करके सरल परमाणु प्रतिक्रियाएँ संभव हो गईं, तब भी यह विचार कि उपयोग करने योग्य ऊर्जा की इतनी बड़ी मात्रा को किसी भी व्यावहारिकता के साथ मुक्त किया जा सकता है, को साबित करना मुश्किल साबित हुआ। रदरफोर्ड को 1933 में घोषित किया गया था कि यह घोषित किया गया था कि इस ऊर्जा का कुशलता से दोहन नहीं किया जा सकता है: जो कोई भी परमाणु के परिवर्तन से शक्ति के स्रोत की अपेक्षा करता है वह चांदनी की बात कर रहा है। 1932 में न्यूट्रॉन और उसके द्रव्यमान की खोज के साथ यह दृष्टिकोण नाटकीय रूप से बदल गया, जिससे एकल न्यूक्लाइड के लिए बड़े पैमाने पर अंतर और उनकी प्रतिक्रियाओं की सीधे गणना की जा सके, और उनकी संरचना बनाने वाले कणों के द्रव्यमान के योग के साथ तुलना की जा सके। 1933 में, लिथियम-7 प्लस प्रोटॉन की प्रतिक्रिया से दो अल्फा कणों को जन्म देने वाली ऊर्जा ने आइंस्टीन के समीकरण को ± 0.5% की त्रुटि पर परीक्षण करने की अनुमति दी। हालांकि, प्रतिक्रिया कणों को तेज करने की ऊर्जा लागत के कारण वैज्ञानिकों ने अभी भी ऐसी प्रतिक्रियाओं को शक्ति के व्यावहारिक स्रोत के रूप में नहीं देखा। 1945 में हिरोशिमा और नागासाकी की परमाणु बमबारी के बाद परमाणु विखंडन से जारी विशाल ऊर्जा के सार्वजनिक प्रदर्शन के बाद समीकरण $v$ जनता की नज़रों में सीधे परमाणु हथियारों की शक्ति और जोखिम से जुड़ गया। समीकरण को स्मिथ रिपोर्ट के पृष्ठ 2 पर चित्रित किया गया था, परमाणु बम के विकास पर अमेरिकी सरकार द्वारा 1945 की आधिकारिक रिलीज़, और 1946 तक समीकरण आइंस्टीन के काम के साथ काफी निकटता से जुड़ा हुआ था कि टाइम (पत्रिका) पत्रिका का कवर प्रमुखता से समीकरण के साथ अलंकृत मशरूम बादल की छवि के बगल में आइंस्टीन की तस्वीर दिखाई गई। मैनहट्टन परियोजना में खुद आइंस्टीन की केवल छोटी भूमिका थी: उनके पास 1939 में अमेरिकी राष्ट्रपति को आइंस्टीन-स्ज़ीलार्ड का पत्र था जिसमें परमाणु ऊर्जा में अनुसंधान के लिए धन का आग्रह किया गया था, यह चेतावनी देते हुए कि परमाणु बम सैद्धांतिक रूप से संभव था। पत्र ने रूजवेल्ट को परमाणु अनुसंधान के लिए युद्धकालीन बजट का महत्वपूर्ण हिस्सा समर्पित करने के लिए राजी किया। सुरक्षा मंजूरी के बिना, आइंस्टीन का एकमात्र वैज्ञानिक योगदान सैद्धांतिक रूप से आइसोटोप पृथक्करण विधि का विश्लेषण था। आइंस्टीन को समस्या पर पूरी तरह से काम करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दिए जाने के कारण यह अप्रासंगिक था। जबकि $1 − v⁄c$ विखंडन प्रतिक्रिया में संभावित रूप से जारी ऊर्जा की मात्रा को समझने के लिए उपयोगी है, बार विखंडन प्रक्रिया ज्ञात होने के बाद, और इसकी ऊर्जा को 200 MeV पर मापा गया (जो सीधे तौर पर संभव था, क्वांटिटेटिव गीजर का उपयोग करके, हथियार को विकसित करने के लिए यह कड़ाई से आवश्यक नहीं था काउंटर, उस समय)। भौतिक विज्ञानी और मैनहट्टन परियोजना के प्रतिभागी रॉबर्ट सर्बर ने कहा कि किसी तरह लोकप्रिय धारणा ने बहुत पहले ही यह मान लिया था कि आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत, विशेष रूप से उनका प्रसिद्ध समीकरण $v⁄c$, विखंडन के सिद्धांत में कुछ आवश्यक भूमिका निभाता है। परमाणु बम बनाने की संभावना के बारे में संयुक्त राज्य सरकार को सचेत करने में आइंस्टीन की भूमिका थी, लेकिन विखंडन पर चर्चा करने के लिए उनके सापेक्षता के सिद्धांत की आवश्यकता नहीं है। विखंडन का सिद्धांत वह है जिसे भौतिक विज्ञानी गैर-सापेक्षवादी सिद्धांत कहते हैं, जिसका अर्थ है कि विखंडन प्रक्रिया की गतिशीलता को प्रभावित करने के लिए सापेक्षतावादी प्रभाव बहुत कम हैं। परमाणु प्रतिक्रियाओं के लिए समीकरण के महत्व पर अन्य विचार हैं। 1938 के अंत में, ऑस्ट्रियाई-स्वीडिश और ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी लिसा मीटनर और ओटो रॉबर्ट फ्रेश सर्दियों की सैर के दौरान, जिसके दौरान उन्होंने हैन के प्रायोगिक परिणामों के अर्थ को हल किया और उस विचार को पेश किया जिसे परमाणु विखंडन कहा जाएगा- मदद के लिए सीधे आइंस्टीन के समीकरण का उपयोग किया। वे प्रतिक्रिया के मात्रात्मक ऊर्जावान को समझते हैं जो सतह के तनाव जैसी ताकतों पर काबू पा लेते हैं जो नाभिक को साथ रखते हैं, और विखंडन के टुकड़ों को कॉन्फ़िगरेशन से अलग करने की अनुमति देते हैं जिससे उनके चार्ज उन्हें ऊर्जावान विखंडन में मजबूर कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, उन्होंने तत्वों के लिए पैकिंग अंश, या परमाणु बाध्यकारी ऊर्जा मूल्यों का इस्तेमाल किया। ये, साथ के उपयोग के साथ $ΔP$ ने उन्हें मौके पर ही महसूस करने की अनुमति दी कि मूल विखंडन प्रक्रिया ऊर्जावान रूप से संभव थी।

आइंस्टीन का समीकरण लिखा
कैलिफोर्निया प्रौद्योगिकी संस्थान और जेरूसलम के हिब्रू विश्वविद्यालय में आइंस्टीन पेपर्स प्रोजेक्ट के अनुसार, आइंस्टीन द्वारा लिखे गए इस समीकरण की केवल चार ज्ञात प्रतियां ही बची हैं। इनमें से लुडविग सिल्बरस्टीन  को जर्मन भाषा में लिखा गया पत्र है, जो सिल्बरस्टीन के अभिलेखागार में था, और नीलामी में $ 1.2 मिलियन में बेचा गया, बोस्टन, मैसाचुसेट्स के आरआर नीलामी ने 21 मई, 2021 को कहा।

यह भी देखें
• Energy density

• Index of energy articles

• Index of wave articles

• Lorentz transform

• Length contraction

• Outline of energy

• Relativity of simultaneity

बाहरी संबंध

 * Einstein on the Inertia of Energy – MathPages
 * Einstein-on film explaining a mass energy equivalence
 * Mass and Energy – Conversations About Science with Theoretical Physicist Matt Strassler
 * The Equivalence of Mass and Energy – Entry in the Stanford Encyclopedia of Philosophy