विविधता (साइबरनेटिक्स)

साइबरनेटिक्स में, विविधता शब्द एक सेट (गणित) के अलग-अलग तत्वों की कुल संख्या को दर्शाता है, अक्सर एक परिमित-राज्य मशीन या परिवर्तन (फ़ंक्शन) के राज्यों, इनपुट या आउटपुट का सेट, या उसी के बाइनरी लघुगणक मात्रा। विविधता का उपयोग साइबरनेटिक्स में एक सूचना सिद्धांत के रूप में किया जाता है जो आसानी से नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा से संबंधित होता है, और संगठन, विनियमन और स्थिरता के बारे में सोचने के लिए एक वैचारिक उपकरण के रूप में कम औपचारिक होता है। यह ऑटोमेटा सिद्धांत, जटिल प्रणालियों में जटिलता का एक प्रारंभिक सिद्धांत है, और संचालन अनुसंधान।

सिंहावलोकन
विविधता शब्द की शुरुआत डब्ल्यू. रॉस एशबी ने मशीनों के अपने विश्लेषण को उनके संभावित व्यवहारों के सेट तक विस्तारित करने के लिए की थी। एशबी कहते हैं:  शब्द विविधता, अलग-अलग तत्वों के एक सेट के संबंध में, या तो (i) अलग-अलग तत्वों की संख्या, या (ii) संख्या के आधार 2 के लघुगणक के लिए उपयोग किया जाएगा। प्रयुक्त अर्थ को इंगित करने वाला प्रसंग। 

दूसरे मामले में, विविधता को अंश  में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, राज्यों वाली एक मशीन $$\{a,b,c,d\}$$ इसमें चार अवस्थाओं या दो बिट्स की विविधता होती है। किसी अनुक्रम या मल्टीसेट की विविधता उसमें विशिष्ट प्रतीकों की संख्या है। उदाहरण के लिए, अनुक्रम $$a,b,c,c,c,d$$ चार की एक किस्म है. अनिश्चितता के माप के रूप में, विविधता का सीधा संबंध सूचना से है: $$\text{Uncertainty} = - \text{Information}$$.

चूँकि अलग-अलग तत्वों की संख्या पर्यवेक्षक और सेट दोनों पर निर्भर करती है, यदि विविधता को अच्छी तरह से परिभाषित करना है तो पर्यवेक्षक और उसकी भेदभाव की शक्तियों को निर्दिष्ट करना पड़ सकता है। गॉर्डन पास्क ने चुने गए संदर्भ फ्रेम की विविधता और पर्यवेक्षक द्वारा संदर्भ फ्रेम के भीतर बनाई गई प्रणाली की विविधता के बीच अंतर किया। संदर्भ फ़्रेम में एक राज्य स्थान और पर्यवेक्षक के लिए उपलब्ध माप का सेट होता है, जिसमें कुल विविधता होती है $$\log_2(n)$$, कहाँ $$n$$ राज्य क्षेत्र में राज्यों की संख्या है। पर्यवेक्षक जो प्रणाली बनाता है वह संपूर्ण विविधता से शुरू होती है $$\log_2(n)$$, जो कम हो जाता है क्योंकि पर्यवेक्षक प्रणाली की भविष्यवाणी करना सीखकर राज्य के बारे में अनिश्चितता खो देता है। यदि पर्यवेक्षक दिए गए संदर्भ फ्रेम में सिस्टम को एक नियतात्मक मशीन के रूप में देख सकता है, तो अवलोकन विविधता को शून्य तक कम कर सकता है क्योंकि मशीन पूरी तरह से पूर्वानुमानित हो जाती है।

प्रकृति के नियम कुछ व्यवहारों की अनुमति न देकर घटनाओं की विविधता को रोकते हैं। एशबी ने दो अवलोकन किए, जिन पर उन्होंने प्रकृति के नियम, अनुभव के नियम और अपेक्षित विविधता के नियम पर विचार किया। अनुभव का नियम यह मानता है कि इनपुट के तहत मशीनें अपनी मूल स्थिति के बारे में जानकारी खो देती हैं, और अपेक्षित विविधता का कानून एक नियामक के लिए एक आवश्यक, हालांकि पर्याप्त नहीं, शर्त बताता है कि वह अपने वर्तमान इनपुट पर प्रतिक्रिया देकर प्रत्याशित नियंत्रण स्थापित कर सके (बजाय) पिछला आउटपुट जैसा कि Negative_feedback#Error-controlled_regulation|error-controlled विनियमन)।

अनुभव का नियम
अनुभव का नियम इस अवलोकन को संदर्भित करता है कि अलगाव में एक नियतिवादी मशीन द्वारा प्रदर्शित राज्यों की विविधता में वृद्धि नहीं हो सकती है, और समान इनपुट वाले समान मशीनों का एक सेट राज्यों की बढ़ती विविधता को प्रदर्शित नहीं कर सकता है, और इसके बजाय सिंक्रनाइज़ होता है।  कोई नाम आवश्यक है जिससे इस घटना का उल्लेख किया जा सके। मैं इसे अनुभव का नियम कहूंगा। इसे इस कथन द्वारा अधिक स्पष्ट रूप से वर्णित किया जा सकता है कि किसी पैरामीटर पर परिवर्तन द्वारा डाली गई जानकारी सिस्टम की प्रारंभिक स्थिति के बारे में जानकारी को नष्ट और प्रतिस्थापित कर देती है। 

यह विविधता के क्षय का परिणाम है: एक नियतात्मक परिवर्तन किसी सेट की विविधता को नहीं बढ़ा सकता है। परिणामस्वरूप, मशीन की स्थिति के बारे में एक पर्यवेक्षक की अनिश्चितता या तो स्थिर रहती है या समय के साथ कम हो जाती है। एशबी दिखाता है कि यह बात इनपुट वाली मशीनों पर भी लागू होती है। किसी भी निरंतर इनपुट के तहत $$P_1$$ मशीनों की स्थितियाँ किसी भी आकर्षित करने वाले की ओर बढ़ती हैं जो संबंधित परिवर्तन में मौजूद होती हैं और कुछ इन बिंदुओं पर सिंक्रनाइज़ हो सकती हैं। यदि इनपुट किसी अन्य इनपुट में बदल जाता है $$P_2$$ और मशीनों का व्यवहार एक अलग परिवर्तन करता है, इनमें से एक से अधिक आकर्षितकर्ता आकर्षण के एक ही बेसिन में बैठ सकते हैं $$P_2$$. वे राज्य जो आये और संभवत: उन आकर्षितकर्ताओं के अंतर्गत समन्वयित हुए $$P_1$$ फिर आगे सिंक्रनाइज़ करें $$P_2$$. दूसरे शब्दों में, एशबी कहते हैं, एक ट्रांसड्यूसर के इनपुट में परिवर्तन सिस्टम की स्थिति (किसी निश्चित समय पर) को ट्रांसड्यूसर की व्यक्तिगत प्रारंभिक स्थिति पर कम निर्भर करता है और इनपुट के रूप में उपयोग किए जाने वाले पैरामीटर-मानों के विशेष अनुक्रम पर अधिक निर्भर करता है।

जबकि गैर-वृद्धि का नियम है, केवल घटने की प्रवृत्ति है, क्योंकि यदि सेट एक इंजेक्शन फ़ंक्शन से गुजरता है तो विविधता घटे बिना स्थिर रह सकती है | एक-से-एक परिवर्तन, या यदि राज्य एक उपसमूह में सिंक्रनाइज़ हो गए हैं जिसके लिए यह मामला है। परिमित मशीनों के औपचारिक भाषा विश्लेषण में, एक इनपुट अनुक्रम जो समान मशीनों को सिंक्रनाइज़ करता है (चाहे उनकी प्रारंभिक अवस्थाओं की विविधता कुछ भी हो) को तुल्यकालिक शब्द कहा जाता है।

अपेक्षित विविधता का नियम
एशबी ने दो-खिलाड़ियों के खेल सिद्धांत पर विचार करके विनियमन की समस्या का विश्लेषण करने के लिए विविधता का उपयोग किया, जहां एक खिलाड़ी, $$D$$, गड़बड़ी की आपूर्ति करता है जो एक अन्य खिलाड़ी, $$R$$, स्वीकार्य परिणाम सुनिश्चित करने के लिए इसे विनियमित करना चाहिए। $$D$$ और $$R$$ प्रत्येक के पास उपलब्ध चालों का एक सेट होता है, जो अधिक से अधिक पंक्तियों वाली तालिका से परिणाम चुनता है $$D$$ इसमें चालें और उतने ही कॉलम हैं $$R$$ चालें हैं. $$R$$ की पूर्ण जानकारी की अनुमति है $$D$$की चाल, और प्रतिक्रिया में चालें चुननी चाहिए ताकि परिणाम स्वीकार्य हो।

चूँकि कई खेलों में कोई कठिनाई नहीं होती $$R$$, तालिका को इसलिए चुना गया है ताकि किसी भी कॉलम में कोई भी परिणाम दोहराया न जाए, जो यह सुनिश्चित करता है कि संबंधित गेम में कोई भी बदलाव हो $$D$$के इस कदम का मतलब परिणाम में बदलाव है, जब तक $$R$$ परिणाम को बदलने से रोकने के लिए एक कदम उठाया है। इस प्रतिबंध के साथ, यदि $$R$$ कभी भी चाल नहीं बदलता, परिणाम पूरी तरह से इस पर निर्भर करता है $$D$$की पसंद, जबकि यदि एकाधिक चालें उपलब्ध हैं $$R$$ यह परिणामों की विविधता को कम कर सकता है, यदि तालिका इसकी अनुमति देती है, तो अपनी विभिन्न चालों से विभाजित करके।

$$ \begin{array} {c c | c} & & R \\ & & \begin{array} { c c c } \alpha & \beta & \gamma \end{array} \\ \hline D & \begin{array}{ c | c c c } 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6    \end{array} & \begin{array}{c c c } \mathbf{a} & f & d \\ \mathbf{b} & e & c \\ c & d & \mathbf{b} \\ d & c & \mathbf{a} \\ e & \mathbf{b} & f \\ f & \mathbf{a} & e \\ \end{array} \end{array} $$ अपेक्षित विविधता का नियम एक निर्धारक रणनीति है $$R$$ अधिक से अधिक परिणामों में विविधता को सीमित कर सकता है $$\tfrac{D\text{'s variety}}{R\text{'s variety}}$$, और केवल विविधता जोड़ रहा है $$R$$के कदम परिणामों की विविधता को कम कर सकते हैं: केवल विविधता ही विविधता को नष्ट कर सकती है । उदाहरण के लिए, उपरोक्त तालिका में, $$R$$ परिणामों में विविधता को कम करने के लिए एक रणनीति (बोल्ड में दिखाई गई) है $$|\{a,b\}| = 2 = \tfrac{6}{3}$$, जो है $$\tfrac{D\text{'s variety}}{R\text{'s variety}}$$ इस मामले में। एशबी ने इसे विनियमन के सिद्धांत का एक मौलिक अवलोकन माना।

के लिए यह संभव नहीं है $$R$$ परिणामों को और कम करने के लिए और अभी भी सभी संभावित कदमों का जवाब देने के लिए $$D$$, लेकिन यह संभव है कि उसी आकार की कोई अन्य तालिका अनुमति न दे $$R$$ इतना अच्छा करने के लिए. अपेक्षित विविधता आवश्यक है, लेकिन परिणामों को नियंत्रित करने के लिए पर्याप्त नहीं है। अगर $$R$$ और $$D$$ मशीनें हैं, वे संभवतः अपने पास मौजूद राज्यों से अधिक चालें नहीं चुन सकते हैं। इस प्रकार, एक आदर्श नियामक के पास कम से कम उतनी अलग-अलग स्थितियाँ होनी चाहिए जितनी घटना को विनियमित करने का उसका इरादा है (तालिका चौकोर, या चौड़ी होनी चाहिए)।

टुकड़ों में कहा गया है, कानून है $$V_O \ge V_D - V_R$$. शैनन के सूचना सिद्धांत में, $$D$$, $$R$$, और $$E$$ सूचना स्रोत हैं. शर्त यह है कि अगर $$R$$ कभी चालें नहीं बदलतीं, परिणामों में अनिश्चितता, अनिश्चितता से कम नहीं होती $$D$$की चाल को इस प्रकार व्यक्त किया गया है $$H(E|R) \ge H(D|R)$$, और तबसे $$R$$की रणनीति एक नियतात्मक कार्य है $$D$$ तय करना $$H(R|D) = 0$$. खेल के नियमों को इस प्रकार व्यक्त करके, यह दिखाया जा सकता है $$H(E) \ge H(D) - H(R)$$. एशबी ने अपेक्षित विविधता के नियम को शैनन के गणितीय संचार सिद्धांत (1948) में दसवें प्रमेय से संबंधित बताया:  यह कानून (जिसमें शोर के दमन से संबंधित शैनन का प्रमेय 10 एक विशेष मामला है) कहता है कि यदि नियामक द्वारा एक निश्चित मात्रा में गड़बड़ी को कुछ आवश्यक चर तक पहुंचने से रोका जाता है, तो उस नियामक को कम से कम उस मात्रा को लागू करने में सक्षम होना चाहिए चयन का. 

एशबी ने यह भी माना कि अपेक्षित विविधता का कानून विनियमन की माप की अनुमति देता है, अर्थात् एक अच्छी तरह से काम करने वाले विनियमन की आवश्यकता यह है कि नियामक या नियामकों को उन सभी संभावित स्थितियों के लिए डिज़ाइन किया गया है जिनमें चर या परिवर्तनीय हैं विनियमित किया जा सकता है, ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि परिणाम हमेशा स्वीकार्य सीमा के भीतर हो। एशबी ने इस कानून को समस्थिति जैसी जीव विज्ञान की समस्याओं और संभावित अनुप्रयोगों के लिए प्रासंगिक माना। बाद में, 1970 में, कॉनेंट ने एशबी के साथ काम करते हुए अच्छे नियामक प्रमेय का निर्माण किया जिसके लिए स्वायत्त प्रणालियों को स्थिरता बनाए रखने और प्राप्त करने के लिए अपने पर्यावरण का एक आंतरिक मॉडल प्राप्त करने की आवश्यकता होती है (उदाहरण के लिए नाइक्विस्ट स्थिरता मानदंड) या गतिशील संतुलन।

बोइसोट और मैककेल्वे ने इस कानून को अपेक्षित जटिलता के कानून में अद्यतन किया, जो मानता है कि, प्रभावी ढंग से अनुकूली होने के लिए, किसी सिस्टम की आंतरिक जटिलता को उसके सामने आने वाली बाहरी जटिलता से मेल खाना चाहिए। इस कानून का एक और व्यावहारिक अनुप्रयोग यह विचार है कि सूचना प्रणाली (आईएस) संरेखण एक निरंतर सह-विकासवादी प्रक्रिया है जो व्यवसाय के सभी घटकों को सचेत रूप से और सुसंगत रूप से परस्पर जोड़ने की ऊपर से नीचे 'तर्कसंगत डिजाइन' और नीचे से ऊपर की 'आकस्मिक प्रक्रियाओं' को समेटती है। समय के साथ किसी संगठन के प्रदर्शन में योगदान देने के लिए आईएस संबंध। अपेक्षित जटिलता के कानून के परियोजना प्रबंधन में अनुप्रयोग स्टीफन मोरकोव द्वारा प्रस्तावित परियोजना जटिलता | सकारात्मक, उचित और नकारात्मक जटिलता का मॉडल है।

अनुप्रयोग
एशबी के लिए संगठन और प्रबंधन के अनुप्रयोग तुरंत स्पष्ट हो गए थे। एक निहितार्थ यह है कि व्यक्तियों के पास जानकारी संसाधित करने की एक सीमित क्षमता होती है, और इस सीमा से परे व्यक्तियों के बीच संगठन मायने रखता है।  इस प्रकार n पुरुषों की एक टीम पर जो सीमा लागू होती है, वह व्यक्तिगत व्यक्ति पर लागू सीमा से कहीं अधिक, शायद n गुना अधिक हो सकती है। हालाँकि, उच्च सीमा का उपयोग करने के लिए, टीम को कुशलतापूर्वक संगठित किया जाना चाहिए; और हाल तक संगठन के बारे में हमारी समझ दयनीय रूप से छोटी रही है।  स्टैफ़ोर्ड बीयर ने प्रबंधन साइबरनेटिक्स पर अपने लेखन में इस विश्लेषण को उठाया। बीयर विविधता को किसी प्रणाली या किसी प्रणाली के तत्व की संभावित अवस्थाओं की कुल संख्या के रूप में परिभाषित करता है। बीयर अपेक्षित विविधता के नियम को दोहराती है क्योंकि विविधता विविधता को अवशोषित करती है। अधिक सरलता से कहा जाए तो, विविधता का लघुगणकीय माप अनिश्चितता को हल करने के लिए आवश्यक विकल्पों की न्यूनतम संख्या (बाइनरी चॉप द्वारा) का प्रतिनिधित्व करता है। बीयर ने इसका उपयोग प्रक्रिया व्यवहार्यता बनाए रखने के लिए आवश्यक प्रबंधन संसाधनों को आवंटित करने के लिए किया।

साइबरनेटिशियन फ्रैंक हनीविल जॉर्ज ने फुटबॉल या रग्बी जैसे खेलों में गोल करने या प्रयास करने के लिए प्रतिस्पर्धा करने वाली टीमों की विविधता पर चर्चा की। ऐसा कहा जा सकता है कि एक विजेता शतरंज खिलाड़ी के पास अपने हारने वाले प्रतिद्वंद्वी की तुलना में अधिक विविधता होती है। यहाँ एक सरल क्रम (समूह सिद्धांत) निहित है। प्रबंधन में स्टैफ़ोर्ड बीयर के काम में विविधता का क्षीणन और प्रवर्धक प्रमुख विषय थे (नियंत्रण का पेशा, जैसा कि उन्होंने इसे कहा था)। टेलीफोन का जवाब देने, भीड़ को नियंत्रित करने या मरीजों की देखभाल करने के लिए आवश्यक कर्मचारियों की संख्या इसके स्पष्ट उदाहरण हैं।

विविधता विश्लेषण के लिए प्राकृतिक और एनालॉग संकेतों के अनुप्रयोग के लिए एशबी की भेदभाव की शक्तियों के अनुमान की आवश्यकता होती है (ऊपर उद्धरण देखें)। गतिशील प्रणालियों के तितली प्रभाव को देखते हुए मात्रात्मक उपायों का उत्पादन करने से पहले देखभाल की जानी चाहिए। छोटी मात्रा, जिसे अनदेखा किया जा सकता है, बड़े प्रभाव डाल सकती है। अपनी डिज़ाइनिंग फ़्रीडम स्टैफ़ोर्ड बीयर में एक अस्पताल में बुखार का संकेत देने वाले तापमान वाले मरीज़ की चर्चा की गई है। मरीज को आइसोलेट करने की कार्रवाई तुरंत की जानी चाहिए। यहां मरीजों के औसत तापमान को रिकॉर्ड करने वाली कोई भी किस्म इस छोटे संकेत का पता नहीं लगा पाएगी जिसका बड़ा प्रभाव हो सकता है। इस प्रकार विविधता को बढ़ाने वाले व्यक्तियों पर निगरानी की आवश्यकता होती है (व्यवहार्य सिस्टम मॉडल या वीएसएम में अल्गेडोनिक अलर्ट देखें)। प्रबंधन साइबरनेटिक्स और वीएसएम में बीयर का काम काफी हद तक विविध इंजीनियरिंग पर आधारित है।

राज्य गणना के बारे में एशबी के दृष्टिकोण से जुड़े अन्य अनुप्रयोगों में डिजिटल बैंडविड्थ (कंप्यूटिंग) आवश्यकताओं का विश्लेषण, निरर्थक कोड और सॉफ़्टवेयर ब्लोट, डेटा प्रकारों और  बी-वृक्ष  का बिट प्रतिनिधित्व, एनॉलॉग से डिजिटल परिवर्तित करने वाला उपकरण, परिमित राज्य मशीनों पर सीमाएं और शामिल हैं। आधार - सामग्री संकोचन। यह भी देखें, उदाहरण के लिए, उत्तेजित अवस्था, अवस्था (कंप्यूटर विज्ञान), अवस्था पैटर्न, अवस्था (नियंत्रण) और सेलुलर ऑटोमेटन। चैतिन के एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत में अपेक्षित विविधता देखी जा सकती है जहां एक लंबा, उच्च विविधता कार्यक्रम या परिमित राज्य मशीन अधिक विविधता या सूचना सामग्री के साथ असम्पीडित आउटपुट उत्पन्न करती है।

सामान्य तौर पर आवश्यक इनपुट और आउटपुट का विवरण स्थापित किया जाता है और फिर आवश्यक न्यूनतम विविधता के साथ एन्कोड किया जाता है। इनपुट बिट्स को आउटपुट बिट्स में मैप करने से वांछित नियंत्रण प्रणाली व्यवहार उत्पन्न करने के लिए आवश्यक न्यूनतम हार्डवेयर या सॉफ़्टवेयर घटकों का अनुमान लगाया जा सकता है; उदाहरण के लिए, कंप्यूटर सॉफ्टवेयर या कंप्यूटर हार्डवेयर के एक टुकड़े में।

विविधता उन नौ आवश्यकताओं में से एक है जो एक नैतिक नियामक के लिए आवश्यक हैं।

यह भी देखें

 * प्रमुखता
 * जटिलता
 * स्वतंत्रता की डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान)
 * सत्ता स्थापित
 * कार्यान्वयन
 * वाटरबेड सिद्धांत
 * अच्छा नियामक
 * नैतिक नियामक
 * राज्य (कंप्यूटर विज्ञान)|राज्य (कंप्यूटर विज्ञान)
 * मायहिल-नेरोड प्रमेय
 * अंतरिक्ष जटिलता
 * परियोजना_प्रबंधन#परियोजना जटिलता

अग्रिम पठन

 * Ashby, W. R. 1956, An Introduction to Cybernetics, Chapman & Hall, 1956, ISBN 0-416-68300-2 (also available in electronic form as a PDF from Principia Cybernetica)
 * Ashby, W. R. 1958, Requisite Variety and its implications for the control of complex systems, Cybernetica (Namur) Vol. 1, No. 2, 1958.
 * Ashby, W. R. 1960, Design for a brain; the origin of adaptive behavior, 2nd ed. (Electronic versions on Internet Archive).
 * Beer, S. 1974, Designing Freedom, CBC Learning Systems, Toronto, 1974; and John Wiley, London and New York, 1975. Translated into Spanish and Japanese.
 * Beer, S. 1975, Platform for Change, John Wiley, London and New York. Reprinted with corrections 1978.
 * Beer, S. 1979, The Heart of Enterprise, John Wiley, London and New York. Reprinted with corrections 1988.
 * Beer, S. 1981, Brain of the Firm; Second Edition (much extended), John Wiley, London and New York. Reprinted 1986, 1988. Translated into Russian.
 * Beer, S. 1985, Diagnosing the System for Organisations; John Wiley, London and New York. Translated into Italian and Japanese. Reprinted 1988, 1990, 1991.
 * Conant, R. 1981, Mechanisms of Intelligence: Ross Ashby's papers and writings, Intersystems Publications, ISBN 1-127-19770-3.

बाहरी संबंध

 * The Law of Requisite Variety in the Principia Cybernetica Web, 2001.
 * Systems concepts and 9/11 Allenna Leonard on Requisite Variety
 * All references to The Law of Requisite Variety in Ross Ashby's journal 1953–1961.
 * Management Cybernetics: The Law of Requisite Variety Livas short introductory videos on YouTube
 * Practopoiesis: How biological systems get their variety
 * The 1973 CBC Massey Lectures, "Designing Freedom"