प्रत्यास्थता (भौतिकी)

भौतिकी और सामग्री विज्ञान में, प्रत्यास्थता एक शरीर की एक विकृत प्रभाव का विरोध करने की क्षमता है और उस प्रभाव या बल को हटा दिए जाने पर अपने मूल आकार और आकार में वापस आ जाती है। जब ठोस वस्तुओं पर पर्याप्त भार डाला जाता है तो वे ख़राब हो जाती हैं; यदि सामग्री स्थिति-स्थापक है, तो हटाने के बाद वस्तु अपने प्रारंभिक आकार और आकार में वापस आ जाएगी। यह नमनीयता के विपरीत है, जिसमें वस्तु ऐसा करने में विफल रहती है और बदले में अपनी विकृत अवस्था में रहती है। विभिन्न सामग्रियों के लिए स्थिति-स्थापक व्यवहार के भौतिक कारण काफी भिन्न हो सकते हैं। धातुओं में, जब बल लागू होते हैं तो परमाणु जाली आकार और आकार बदलती है (सिस्टम में ऊर्जा जोड़ी जाती है)। जब बलों को हटा दिया जाता है, तो जाली वापस मूल निम्न ऊर्जा अवस्था में चली जाती है। रबर लोच और अन्य पॉलीमर के लिए, बल लागू होने पर पॉलिमर श्रृंखलाओं के खिंचाव के कारण प्रत्यास्थित होता है।

हुक का नियम कहता है कि प्रत्यास्थित वस्तुओं को विकृत करने के लिए आवश्यक बल विरूपण की दूरी के सीधे आनुपातिक होना चाहिए, भले ही वह दूरी कितनी भी बड़ी हो। इसे पूर्ण लोच के रूप में जाना जाता है, जिसमें दी गई वस्तु अपने मूल आकार में वापस आ जाएगी, भले ही वह कितनी भी बुरी तरह से विकृत क्यों न हो। यह एक आदर्श अवधारणा मात्र है; अधिकांश सामग्रियां जिनमें व्यवहार में लोच होती है, केवल बहुत छोटी विकृतियों तक पूरी तरह लोचदार रहती हैं, जिसके बाद प्लास्टिक (स्थायी) विरूपण होता है।

इंजीनियरिंग में, सामग्री की प्रत्यास्थित प्रत्यास्थता मॉड्यूलस जैसे यंग के मॉड्यूलस, बल्क मॉड्यूलस या कतरनी मॉड्यूलस द्वारा मापी जाती है जो तनाव की इकाई प्राप्त करने के लिए आवश्यक तनाव की मात्रा को मापती है; एक उच्च मापांक इंगित करता है कि सामग्री को ख़राब करना कठिन है। इस मापांक का एसआई (SI) मात्रक पास्कल (Pa) होता है। सामग्री की लोचदार सीमा या उपज शक्ति अधिकतम तनाव है जो प्लास्टिक विरूपण की शुरुआत से पहले पैदा हो सकती है। इसका एसआई मात्रक भी पास्कल (Pa) है।

सिंहावलोकन
जब एक बाहरी बल के कारण एक लोचदार सामग्री विकृत हो जाती है, तो यह विरूपण के आंतरिक प्रतिरोध का अनुभव करती है और बाहरी बल लागू नहीं होने पर इसे अपनी मूल स्थिति में पुनर्स्थापित कर देती है। यंग के मापांक, कतरनी मापांक और बल्क मापांक जैसे विभिन्न लोचदार मापांक हैं, जो सभी एक लागू भार के तहत विरूपण के प्रतिरोध के रूप में सामग्री के निहित लोचदार गुणों के उपाय हैं। विभिन्न मोडुली विभिन्न प्रकार के विरूपण पर लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, यंग का मापांक शरीर के विस्तार/संपीड़न पर लागू होता है, जबकि कतरनी मापांक इसके कर्तन (भौतिकी) पर लागू होता है। यंग मापांक और कतरनी मापांक केवल ठोस पदार्थों के लिए हैं, जबकि बल्क मापांक ठोस, तरल और गैसों के लिए है।

सामग्रियों की लोच को तनाव-तनाव वक्र द्वारा वर्णित किया गया है, जो तनाव (यांत्रिकी) (प्रति इकाई क्षेत्र में औसत पुनर्स्थापनात्मक आंतरिक बल) और तनाव (इंजीनियरिंग) (सापेक्ष विरूपण) के बीच के संबंध को दर्शाता है। वक्र आम तौर पर गैर-रैखिक होता है, लेकिन यह (टेलर श्रृंखला के उपयोग से) पर्याप्त रूप से छोटे विकृतियों के लिए रैखिक के रूप में अनुमानित किया जा सकता है (जिसमें उच्च-क्रम की शर्तें नगण्य हैं)। यदि सामग्री समदैशिक है, तो रैखिककृत तनाव-तनाव संबंध को हूक का नियम कहा जाता है, जिसे अक्सर अधिकांश धातुओं या क्रिस्टलीय सामग्रियों के लिए लोचदार सीमा तक लागू करने के लिए माना जाता है, जबकि गैर-रैखिक लोच आमतौर पर रबड़ की सामग्री के बड़े विकृतियों को मॉडल करने के लिए आवश्यक होता है। लोचदार सीमा। और भी अधिक तनावों के लिए, सामग्री प्लास्टिसिटी (भौतिकी) प्रदर्शित करती है, अर्थात, वे अपरिवर्तनीय रूप से विकृत हो जाती हैं और तनाव के लागू होने के बाद अपने मूल आकार में वापस नहीं आती हैं। रबर जैसी सामग्री जैसे elastomer्स के लिए, तनाव-तनाव वक्र का ढलान तनाव के साथ बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि रबर उत्तरोत्तर खिंचाव के लिए अधिक कठिन हो जाते हैं, जबकि अधिकांश धातुओं के लिए, बहुत अधिक तनाव पर ढाल कम हो जाती है, जिसका अर्थ है कि वे उत्तरोत्तर आसान हो जाते हैं फैलना। लोच केवल ठोस पदार्थों द्वारा प्रदर्शित नहीं की जाती है; गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ, जैसे कि श्यानता, डेबोरा संख्या द्वारा निर्धारित कुछ स्थितियों में भी लोच प्रदर्शित करेगा। एक छोटे से, तेजी से लगाए गए और हटाए गए तनाव के जवाब में, ये तरल पदार्थ विकृत हो सकते हैं और फिर अपने मूल आकार में वापस आ सकते हैं। बड़े उपभेदों के तहत, या लंबे समय तक लगाए गए तनावों के तहत, ये तरल पदार्थ चिपचिपा तरल की तरह बहना शुरू कर सकते हैं।

क्योंकि किसी सामग्री की लोच को तनाव-तनाव संबंध के संदर्भ में वर्णित किया गया है, यह आवश्यक है कि तनाव और तनाव को अस्पष्टता के बिना परिभाषित किया जाए। सामान्यतः दो प्रकार के संबंध माने जाते हैं। पहला प्रकार उन सामग्रियों से संबंधित है जो केवल छोटे उपभेदों के लिए लोचदार हैं। दूसरा उन सामग्रियों से संबंधित है जो छोटे उपभेदों तक सीमित नहीं हैं। स्पष्ट रूप से, दूसरे प्रकार का संबंध इस अर्थ में अधिक सामान्य है कि इसमें पहले प्रकार को एक विशेष मामले के रूप में शामिल किया जाना चाहिए।

छोटे उपभेदों के लिए, उपयोग किए जाने वाले तनाव का माप कॉची तनाव टेन्सर है, जबकि उपयोग किए जाने वाले तनाव का माप अत्यल्प तनाव सिद्धांत है; परिणामी (अनुमानित) भौतिक व्यवहार को रैखिक लोच कहा जाता है, जिसे (आइसोट्रोपिक मीडिया के लिए) सामान्यीकृत हुक का नियम कहा जाता है। कॉची लोचदार सामग्री और हाइपोलेस्टिक सामग्री ऐसे मॉडल हैं जो बड़े घुमाव, बड़ी विकृतियों और आंतरिक या प्रेरित असमदिग्वर्ती होने की दशा की संभावना की अनुमति देने के लिए हुक के नियम का विस्तार करते हैं।

अधिक सामान्य स्थितियों के लिए, कई तनाव उपायों में से किसी का भी उपयोग किया जा सकता है, और यह आम तौर पर वांछित (लेकिन आवश्यक नहीं) है कि लोचदार तनाव-तनाव संबंध को परिमित तनाव सिद्धांत माप के संदर्भ में अभिव्यक्त किया जाए जो कि चयनित के लिए कार्य संयुग्मित हो। तनाव माप, यानी, तनाव माप की दर के साथ तनाव माप के आंतरिक उत्पाद का समय अभिन्न किसी भी रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होना चाहिए जो लोचदार सीमा से नीचे रहता है।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली
लोच और लोचदार मापांक के लिए SI इकाई पास्कल (इकाई) (Pa) है। इस इकाई को प्रति इकाई क्षेत्र बल के रूप में परिभाषित किया जाता है, आम तौर पर दबाव का माप, जो यांत्रिकी में तनाव (यांत्रिकी) से मेल खाता है। पास्कल और इसलिए लोच में विमीय विश्लेषण एल है−1⋅M⋅T -2.

सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली इंजीनियरिंग सामग्री के लिए, लोचदार मापांक gigapascals (GPa, 10) के पैमाने पर होता है।9 प).

रैखिक लोच
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, छोटे विकृतियों के लिए, वसंत (उपकरण) जैसी अधिकांश लोचदार सामग्री रैखिक लोच प्रदर्शित करती है और तनाव और तनाव के बीच एक रैखिक संबंध द्वारा वर्णित की जा सकती है। इस संबंध को हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। विचार का एक ज्यामिति-निर्भर संस्करण पहली बार रॉबर्ट हुक द्वारा 1675 में एक लैटिन विपर्यय, ceiiinosssttuv के रूप में तैयार किया गया था। उन्होंने 1678 में इसका उत्तर प्रकाशित किया: Ut tensio, sic vis meaning As the extension, so force,  एक रैखिक संबंध जिसे आमतौर पर हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। इस कानून को तनन बल के बीच संबंध के रूप में कहा जा सकता है $F$ और इसी विस्तार विस्थापन (वेक्टर) $x$,
 * $$F=k x,$$

कहाँ पे $k$ दर या वसंत स्थिरांक के रूप में जाना जाने वाला एक स्थिरांक है। इसे तनन तनाव के बीच संबंध के रूप में भी कहा जा सकता है $&sigma;$ और तनाव (सामग्री विज्ञान) $$\varepsilon$$:
 * $$\sigma = E\varepsilon,$$

कहाँ पे $E$ लोचदार मापांक या यंग के मापांक के रूप में जाना जाता है।

यद्यपि तीन आयामों में प्रतिबल और विकृति के बीच सामान्य समानुपातिकता स्थिरांक 4-क्रम का टेन्सर है जिसे कठोरता कहा जाता है, समरूपता प्रदर्शित करने वाली प्रणालियाँ, जैसे कि एक-आयामी छड़, को अक्सर हुक के नियम के अनुप्रयोगों में कम किया जा सकता है।

परिमित लोच
परिमित विकृतियों से गुजरने वाली वस्तुओं के लोचदार व्यवहार को कई मॉडलों का उपयोग करके वर्णित किया गया है, जैसे कॉची लोचदार सामग्री मॉडल, हाइपोलेस्टिक सामग्री मॉडल और हाइपरलास्टिक सामग्री मॉडल। विरूपण ढाल (एफ) परिमित तनाव सिद्धांत में प्रयुक्त प्राथमिक विरूपण उपाय है।

कॉची लोचदार सामग्री
एक सामग्री को कॉची-लोचदार कहा जाता है यदि कॉची तनाव टेन्सर σ अकेले विरूपण ढाल एफ का एक कार्य है:
 * $$\ \boldsymbol{\sigma} = \mathcal{G}(\boldsymbol{F}) $$

यह कहना आम तौर पर गलत है कि कॉची तनाव केवल एक तनाव टेन्सर का एक कार्य है, क्योंकि इस तरह के मॉडल में क्षैतिज रूप से लागू समान विस्तार की तुलना में ऊर्ध्वाधर विस्तार के अधीन अनिसोट्रोपिक माध्यम के लिए सही परिणाम उत्पन्न करने के लिए आवश्यक सामग्री रोटेशन के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी का अभाव है। फिर 90 डिग्री के रोटेशन के अधीन; इन दोनों विकृतियों में एक ही स्थानिक तनाव टेंसर हैं, फिर भी कॉची तनाव टेंसर के विभिन्न मूल्यों का उत्पादन करना चाहिए।

भले ही कॉची-लोचदार सामग्री में तनाव केवल विरूपण की स्थिति पर निर्भर करता है, तनावों द्वारा किया गया कार्य विरूपण के मार्ग पर निर्भर हो सकता है। इसलिए, कॉची लोच में गैर-रूढ़िवादी गैर-हाइपरलेस्टिक मॉडल (जिसमें विरूपण का कार्य पथ पर निर्भर है) के साथ-साथ रूढ़िवादी हाइपरलास्टिक सामग्री मॉडल (जिसके लिए स्केलर लोचदार संभावित फ़ंक्शन से तनाव प्राप्त किया जा सकता है) शामिल हैं।

हाइपोलेस्टिक सामग्री
एक हाइपोलेस्टिक सामग्री को कठोर रूप से एक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसे निम्नलिखित दो मानदंडों को संतुष्ट करने वाले एक संवैधानिक समीकरण का उपयोग करके तैयार किया गया है: \dot{\boldsymbol{\sigma}} = G(\boldsymbol{\sigma},\boldsymbol{L}) \,, $$ जिसमें $$\dot{\boldsymbol{\sigma}}$$ कौशी तनाव टेन्सर की भौतिक दर है, और $$\boldsymbol{L}$$ स्थानिक वेग ढाल टेन्सर है।
 * 1) कॉची तनाव $$\boldsymbol{\sigma}$$ समय पर $$t$$ केवल उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें शरीर ने अपने पिछले विन्यासों पर कब्जा कर लिया है, लेकिन उस समय की दर पर नहीं जिस पर इन पिछले विन्यासों का पता लगाया गया था। एक विशेष मामले के रूप में, इस मानदंड में एक कॉची लोचदार सामग्री शामिल है, जिसके लिए वर्तमान तनाव पिछले कॉन्फ़िगरेशन के इतिहास के बजाय केवल वर्तमान कॉन्फ़िगरेशन पर निर्भर करता है।
 * 2) एक टेंसर-वैल्यू फंक्शन है $$G$$ ऐसा है कि $$

यदि केवल इन दो मूल मानदंडों का उपयोग हाइपोलेस्टिकिटी को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, तो अति लोच को एक विशेष मामले के रूप में शामिल किया जाएगा, जो कुछ संवैधानिक मॉडलर्स को एक तीसरी कसौटी जोड़ने के लिए प्रेरित करता है, जिसके लिए विशेष रूप से हाइपोलेस्टिक मॉडल को हाइपरलास्टिक नहीं होने की आवश्यकता होती है (यानी, हाइपोलेस्टिकिटी का अर्थ है कि तनाव है ऊर्जा क्षमता से व्युत्पन्न नहीं)। यदि यह तीसरा मानदंड अपनाया जाता है, तो यह इस प्रकार है कि एक हाइपोलेस्टिक सामग्री गैर-रूढ़िवादी एडियाबेटिक लोडिंग पथ को स्वीकार कर सकती है जो समान विरूपण ढाल के साथ शुरू और समाप्त होती है लेकिन एक ही आंतरिक ऊर्जा पर शुरू और समाप्त नहीं होती है।

ध्यान दें कि दूसरी कसौटी के लिए केवल उस फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है $$G$$ मौजूद। जैसा कि मुख्य हाइपोलेस्टिक सामग्री लेख में विस्तृत है, हाइपोलेस्टिक मॉडल के विशिष्ट फॉर्मूलेशन आमतौर पर तथाकथित उद्देश्य दरों को नियोजित करते हैं ताकि $$G$$ फ़ंक्शन केवल निहित रूप से मौजूद है और आमतौर पर केवल वास्तविक (उद्देश्य नहीं) तनाव दर के प्रत्यक्ष एकीकरण के माध्यम से किए गए संख्यात्मक तनाव अद्यतनों के लिए स्पष्ट रूप से आवश्यक है।

हाइपरलास्टिक सामग्री
हाइपरलास्टिक सामग्री (जिसे ग्रीन इलास्टिक सामग्री भी कहा जाता है) रूढ़िवादी मॉडल हैं जो तनाव ऊर्जा घनत्व समारोह (डब्ल्यू) से प्राप्त होते हैं। एक मॉडल हाइपरलास्टिक है अगर और केवल तभी फॉर्म के रिश्ते के माध्यम से विरूपण ढाल के कार्य के रूप में कॉची तनाव टेंसर को व्यक्त करना संभव है

\boldsymbol{\sigma} = \cfrac{1}{J}~ \cfrac{\partial W}{\partial \boldsymbol{F}}\boldsymbol{F}^\textsf{T} \quad \text{where} \quad J := \det\boldsymbol{F} \,. $$ यह सूत्रीकरण ऊर्जा क्षमता (डब्ल्यू) को विरूपण ढाल के कार्य के रूप में लेता है ($$\boldsymbol{F}$$). भौतिक वस्तुनिष्ठता की संतुष्टि की भी आवश्यकता होने पर, ऊर्जा क्षमता को वैकल्पिक रूप से कॉची-ग्रीन विरूपण टेन्सर के कार्य के रूप में माना जा सकता है ($$\boldsymbol{C} := \boldsymbol{F}^\textsf{T}\boldsymbol{F}$$), जिस स्थिति में हाइपरलास्टिक मॉडल को वैकल्पिक रूप से लिखा जा सकता है

\boldsymbol{\sigma} = \cfrac{2}{J}~ \boldsymbol{F}\cfrac{\partial W}{\partial \boldsymbol{C}}\boldsymbol{F}^\textsf{T} \quad \text{where} \quad J := \det\boldsymbol{F} \,. $$

अनुप्रयोग
बीम झुकने, प्लेट सिद्धांत और सैंडविच सिद्धांत जैसे संरचनाओं के डिजाइन और विश्लेषण में रैखिक लोच का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह सिद्धांत अधिकांश फ्रैक्चर यांत्रिकी का आधार भी है।

Hyperelasticity का उपयोग मुख्य रूप से इलास्टोमेर-आधारित वस्तुओं जैसे पाल बांधने की रस्सी और जैविक सामग्री जैसे नरम ऊतकों और कोशिका झिल्ली की लोच की प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

लोच को प्रभावित करने वाले कारक
आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, फ्रैक्चर की उपस्थिति दरारें के विमानों के लंबवत यंग और कतरनी मोडुली को प्रभावित करती है, जो फ्रैक्चर संख्या घनत्व बढ़ने पर घट जाती है (कतरनी मापांक की तुलना में यंग का मापांक तेजी से), यह दर्शाता है कि दरारों की उपस्थिति शरीर को भंगुर बनाती है। सूक्ष्म रूप से, सामग्रियों का तनाव-तनाव संबंध सामान्य रूप से हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा, राज्य के एक कार्य द्वारा नियंत्रित होता है। अणु विन्यास में व्यवस्थित होते हैं जो मुक्त ऊर्जा को कम करता है, उनकी संरचना से उत्पन्न बाधाओं के अधीन, और, इस पर निर्भर करता है कि ऊर्जा या एन्ट्रापी शब्द मुक्त ऊर्जा पर हावी है या नहीं, सामग्री को मोटे तौर पर ऊर्जा-लोचदार और एन्ट्रापी-लोचदार के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। जैसे, मुक्त ऊर्जा को प्रभावित करने वाले सूक्ष्म कारक, जैसे कि अणुओं के बीच यांत्रिक संतुलन दूरी, सामग्री की लोच को प्रभावित कर सकते हैं: उदाहरण के लिए, अकार्बनिक सामग्री में, अणुओं के बीच संतुलन की दूरी निरपेक्ष शून्य बढ़ जाती है, बल्क मापांक कम हो जाता है। लोच पर तापमान के प्रभाव को अलग करना मुश्किल है, क्योंकि इसे प्रभावित करने वाले कई कारक हैं। उदाहरण के लिए, किसी सामग्री का बल्क मॉड्यूलस उसके क्रिस्टल संरचना के रूप, थर्मल विस्तार के तहत उसके व्यवहार, साथ ही अणुओं के कंपन पर निर्भर करता है, जो सभी तापमान पर निर्भर हैं।

यह भी देखें
• Elasticity tensor

• Elastography

• Tactile imaging

• Elastic modulus

• Linear elasticity

• Pseudoelasticity

• Resilience

• Rubber elasticity

• Stiffness

• Ductility

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

 * ताकत
 * नम्य होने की क्षमता
 * पदार्थ विज्ञान
 * भौतिक विज्ञान
 * क्रिस्टल की संरचना
 * आदर्शीकरण (विज्ञान दर्शन)
 * पास्कल (यूनिट)
 * बाल काटना (भौतिकी)
 * viscoelasticity
 * काम संयुग्म
 * तनाव के उपाय
 * दबोरा संख्या
 * अतिसूक्ष्म तनाव सिद्धांत
 * एडियाबेटिक प्रक्रिया
 * गैर-न्यूटोनियन द्रव
 * आयामी विश्लेषण
 * अनाग्राम
 * तन्यता तनाव
 * वेग प्रवणता
 * किरण झुकना
 * नरम टिशू
 * राज्य के कार्य
 * परम शुन्य

बाहरी संबंध

 * The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 38: Elasticity