क्वांटम हीट इंजन और रेफ्रिजरेटर

क्वांटम ऊष्मा इंजन एक ऐसा उपकरण है जो गर्म और ठंडे जलाशयों के बीच ऊष्मा प्रवाह से शक्ति उत्पन्न करता है। इंजन के संचालन तंत्र को क्वांटम यांत्रिकी के नियमों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। 1959 में हेनरी एवलिन डेरेक स्कोविल और शुल्ज़-ड्यूबॉइस द्वारा क्वांटम इंजन गर्म करें की पहली प्राप्ति की ओर इशारा किया गया था। निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट इंजन और 3-लेवल मेसर की दक्षता का कनेक्शन दिखा रहा है। क्वांटम रेफ़्रिजरेटर क्वांटम हीट इंजन की संरचना को ठंड से गर्म स्नान करने वाली ऊर्जा में पंप करने के उद्देश्य से साझा करते हैं सबसे पहले Geusic, Schulz-DuBois, De Grasse और Scovil द्वारा सुझाया गया। जब बिजली की आपूर्ति एक लेज़र द्वारा की जाती है, तो इस प्रक्रिया को ऑप्टिकल पंपिंग या लेजर शीतलन कहा जाता है, डेविड जे. विनलैंड और थियोडोर डब्ल्यू. हैंश द्वारा सुझाया गया। आश्चर्यजनक रूप से ऊष्मा इंजन और रेफ्रिजरेटर एक कण के पैमाने तक काम कर सकते हैं, इस प्रकार क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता को उचित ठहराया जा सकता है जिसे क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी  कहा जाता है।

क्वांटम ताप इंजन के रूप में 3-स्तरीय प्रवर्धक
फाइल: थ्री-लेवल-amp.pdf|थंब|थ्री लेवल एम्प्लीफायर। स्तर 1 और 3 गर्म जलाशय से जुड़े हुए हैं। स्तर 1 और 2 ठंडे जलाशय से जुड़े हुए हैं। स्तर 3 और 2 के बीच जनसंख्या व्युत्क्रमण होने पर शक्ति प्राप्त होती है।

तीन-स्तरीय-प्रवर्धक क्वांटम डिवाइस का टेम्पलेट है। यह गर्म और ठंडे स्नान को नियोजित करके संचालित होता है दो ऊर्जा स्तरों के बीच जनसंख्या व्युत्क्रमण को बनाए रखने के लिए जिसका उपयोग उत्तेजित उत्सर्जन द्वारा प्रकाश को बढ़ाने के लिए किया जाता है जमीनी अवस्था स्तर (1-जी) और उत्तेजित स्तर (3-एच) तापमान के गर्म स्नान के लिए युग्मित हैं $$T_\text{h}$$. एनर्जी गैप है $$\hbar \omega_\text{h} = E_3-E_1 $$. जब स्तरों पर जनसंख्या संतुलित हो जाती है

कहाँ $$\hbar=\frac{h}{2 \pi } $$ प्लैंक स्थिरांक है और $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। तापमान का ठंडा स्नान $$T_\text{c} $$ जमीन (1-जी) को एक मध्यवर्ती स्तर (2-सी) से जोड़ता है ऊर्जा अंतराल के साथ $$ E_2-E_1=\hbar \omega_\text{c} $$. जब स्तर 2-सी और 1-जी संतुलित हो जाते हैं
 * $$ \frac{N_\text{c}}{N_\text{g}}=e^{-\frac{\hbar \omega_\text{c}}{k_\text{B} T_\text{c}}} $$.

डिवाइस एम्पलीफायर के रूप में काम करता है जब स्तर (3-एच) और (2-सी) आवृत्ति के बाहरी क्षेत्र से जुड़े होते हैं $$\nu$$. इष्टतम अनुनाद स्थितियों के लिए $$\nu=\omega_\text{h}-\omega_\text{c}$$. ऊष्मा को शक्ति में परिवर्तित करने में प्रवर्धक की दक्षता ऊष्मा इनपुट के लिए कार्य आउटपुट का अनुपात है:
 * $$ \eta=\frac{\hbar \nu}{\hbar \omega_\text{h}} =1-\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}}$$.

क्षेत्र का प्रवर्धन केवल सकारात्मक लाभ (जनसंख्या उलटा) के लिए संभव है $$G =N_\text{h} - N_\text{c} \ge 0 $$. यह इसके बराबर है $$\frac{\hbar \omega_\text{c}}{k_\text{B} T_\text{c}} \ge \frac{\hbar \omega_\text{h}}{k_\text{B} T_\text{h}}$$. इस अभिव्यक्ति को दक्षता सूत्र में सम्मिलित करने से होता है:
 * $$\eta =1-\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}} \le 1- \frac{T_\text{c}}{T_\text{h}} = \eta_\text{c}$$

कहाँ $$\eta_\text{c} $$कार्नाट चक्र दक्षता है। शून्य लाभ स्थिति के तहत समानता प्राप्त की जाती है $$G =0 $$. क्वांटम प्रवर्धक और निकोलस लियोनार्ड साडी कार्नोट दक्षता के बीच संबंध को सबसे पहले स्कोविल और शुल्त्स-ड्यूबॉइस द्वारा इंगित किया गया था:

ठंडे स्नान से गर्म स्नान करने के लिए बिजली की खपत के संचालन को उल्टा करना एक रेफ्रिजरेटर का गठन करता है। रिवर्स डिवाइस के लिए प्रदर्शन के गुणांक (सीओपी) के रूप में परिभाषित रेफ्रिजरेटर की दक्षता है:
 * $$ \epsilon = \frac{\omega_\text{c}}{\nu} \le \frac{T_\text{c}}{T_\text{h}-T_\text{c}}$$

प्रकार
क्वांटम उपकरण या तो लगातार या एक पारस्परिक चक्र द्वारा संचालित हो सकते हैं। निरंतर उपकरणों में सौर विकिरण को विद्युत शक्ति में परिवर्तित करने वाले सौर सेल शामिल हैं, ताप विद्युत  जहां आउटपुट चालू है और पराबैंगनीकिरण जहां आउटपुट पावर सुसंगत प्रकाश है। निरंतर रेफ्रिजरेटर का प्राथमिक उदाहरण ऑप्टिकल पम्पिंग और लेजर कूलिंग है। पारंपरिक प्रत्यागामी इंजनों की तरह, क्वांटम ऊष्मा इंजनों में भी एक चक्र होता है जिसे विभिन्न स्ट्रोक में विभाजित किया जाता है। एक स्ट्रोक समय खंड है जिसमें एक निश्चित ऑपरेशन होता है (जैसे थर्मलाइजेशन, या वर्क एक्सट्रैक्शन)। दो आसन्न स्ट्रोक एक दूसरे के साथ नहीं चलते हैं। सबसे आम प्रत्यागामी ताप मशीनें फोर-स्ट्रोक मशीन और टू-स्ट्रोक मशीन हैं। या तो कार्नाट चक्र द्वारा प्रत्यागामी उपकरणों के संचालन का सुझाव दिया गया है  या ओटो चक्र। दोनों प्रकारों में क्वांटम विवरण कार्यशील माध्यम के लिए गति के समीकरण प्राप्त करने की अनुमति देता है और जलाशयों से ऊष्मा प्रवाहित होती है।

क्वांटम प्रत्यागामी ऊष्मा इंजन और रेफ्रिजरेटर
अधिकांश सामान्य थर्मोडायनामिक चक्रों के क्वांटम संस्करणों का अध्ययन किया गया है, उदाहरण के लिए कार्नाट चक्र, स्टर्लिंग चक्र और ओटो चक्र। ओटो चक्र अन्य पारस्परिक चक्रों के लिए एक टेम्पलेट के रूप में काम कर सकता है। File:Q-otto-cycle.pdf|एंट्रॉपी में दिखाया गया अंगूठा $$\Omega$$ विमान जहां ऊर्जा एंट्रॉपी और वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी प्रदर्शित होते हैं। $$\Omega$$ है डिवाइस की आंतरिक आवृत्ति और बाहरी रूप से नियंत्रित होती है। यह ओटो चक्र में व्युत्क्रम आयतन की नकल करता है। लाल और नीली रेखाएँ गर्म और ठंडे आइसोकोर हैं। चक्र एक ऊष्मा पम्प का प्रतिनिधित्व करता है। यह निम्नलिखित चार खंडों से बना है:


 * खंड $$ A \rightarrow B $$ आइसोमैग्नेटिक या आइसोकोरिक प्रक्रिया, निरंतर हैमिल्टनियन के तहत ठंडे स्नान के साथ आंशिक संतुलन। काम करने वाले माध्यम की गतिशीलता प्रचारक द्वारा विशेषता है $$ { U}/ $$.
 * खंड $$ B \rightarrow C $$ चुंबकीयकरण या रूद्धोष्म संपीड़न, बाहरी क्षेत्र परिवर्तन हैमिल्टनियन के ऊर्जा स्तरों के बीच की खाई को बढ़ाता है। गतिकी की विशेषता प्रचारक है $$ { U}_\text{ch} $$.
 * खंड $$C \rightarrow D $$ प्रचारक द्वारा वर्णित गर्म स्नान के साथ आइसोमैग्नेटिक, या आइसोकोरिक प्रक्रिया आंशिक संतुलन $$ U_\text{h} $$.
 * खंड $$D \rightarrow A$$ विचुंबकीकरण या एडियाबेटिक विस्तार हैमिल्टनियन में ऊर्जा अंतराल को कम करता है, जो प्रचारक द्वारा विशेषता है $$ U_\text{hc} $$.

चार स्ट्रोक चक्र के प्रचारक बन जाता है $$ U_\text{global}$$, जो खंड प्रचारकों का ऑर्डर किया गया उत्पाद है:

{U}_\text{global}=       { U}_\text{hc} { U}_\text{h} {U}_\text{ch} {U}_\text{c} $$ प्रचारक एक सदिश स्थान पर परिभाषित रेखीय संचालिका होते हैं जो कार्यशील माध्यम की स्थिति को पूरी तरह से निर्धारित करते हैं। सभी ऊष्मप्रवैगिकी चक्रों के लिए सामान्य लगातार खंड प्रसारक यात्रा नहीं करते हैं $$[{\ U}_i,{ U}_j] \ne 0$$. आने वाले प्रचारक शून्य शक्ति का कारण बनेंगे।

प्रत्यागामी क्वांटम ऊष्मा इंजन में कार्यशील माध्यम एक क्वांटम प्रणाली है जैसे स्पिन सिस्टम या एक हार्मोनिक ऑसिलेटर। अधिकतम शक्ति के लिए चक्र समय को अनुकूलित किया जाना चाहिए। प्रत्यागामी रेफ्रिजरेटर में चक्र समय के दो बुनियादी समय होते हैं $$ \tau_\text{cyc} $$ और आंतरिक समयमान $$ 2 \pi /\omega $$. सामान्य तौर पर जब $$ \tau_\text{cyc} \gg 2\pi/\omega $$ इंजन अर्ध-एडियाबेटिक स्थितियों में काम करता है। कम तापमान पर एकमात्र क्वांटम प्रभाव पाया जा सकता है जहां डिवाइस की ऊर्जा की इकाई बन जाती है $$ \hbar \omega $$ के बजाय $$k_\text{B} T$$. इस सीमा पर दक्षता है $$ \eta = 1 -\frac{\omega_\text{c}}{\omega_\text{h}}$$, कार्नाट दक्षता से हमेशा छोटा होता है $$\eta_\text{c}$$. उच्च तापमान पर और हार्मोनिक कामकाजी माध्यम के लिए अधिकतम शक्ति पर दक्षता बन जाती है $$ \eta = 1-\sqrt{\frac{T_\text{c}}{T_\text{h}}} $$ जो अंतःपरिवर्तनीय ऊष्मप्रवैगिकी परिणाम है।

छोटे चक्र के समय के लिए काम करने वाला माध्यम बाहरी पैरामीटर में परिवर्तन का पालन नहीं कर सकता है। इससे घर्षण जैसी घटनाएं होती हैं। सिस्टम को तेजी से चलाने के लिए अतिरिक्त शक्ति की आवश्यकता होती है। इस तरह की गतिशीलता का हस्ताक्षर अतिरिक्त अपव्यय पैदा करने वाले सुसंगतता का विकास है। आश्चर्यजनक रूप से घर्षण की ओर ले जाने वाली गतिकी परिमाणित है जिसका अर्थ है कि रूद्धोष्म विस्तार/संपीड़न के लिए घर्षण रहित समाधान सीमित समय में पाया जा सकता है। नतीजतन, अनुकूलन केवल आवंटित समय के संबंध में किया जाना है गर्मी परिवहन के लिए। इस शासन में सुसंगतता की क्वांटम विशेषता प्रदर्शन को नीचा दिखाती है। इष्टतम घर्षण रहित प्रदर्शन तब प्राप्त होता है जब सुसंगतता को रद्द किया जा सकता है।

सबसे छोटा चक्र समय $$ \tau_\text{cyc} \ll 2\pi/\omega $$, कभी-कभी अचानक चक्र कहा जाता है, सार्वभौमिक विशेषताएं हैं। इस मामले में सुसंगतता चक्र शक्ति में योगदान करती है।

ओटो चक्र के बराबर दो स्ट्रोक इंजन क्वांटम चक्र दो qubits  पर आधारित प्रस्तावित किया गया है। पहली कक्षा में आवृत्ति होती है $$\omega_\text{h}$$ और दूसरा $$\omega_\text{c}$$. चक्र बना है समानांतर में गर्म और ठंडे स्नान के साथ दो qubits के आंशिक संतुलन का पहला स्ट्रोक। दूसरा पावर स्ट्रोक क्वैबिट्स के बीच आंशिक या पूर्ण स्वैप से बना है। स्वैप ऑपरेशन एकात्मक परिवर्तन द्वारा उत्पन्न होता है जो एन्ट्रापी को संरक्षित करता है नतीजतन यह एक शुद्ध पावर स्ट्रोक है। क्वांटम ओटो चक्र रेफ्रिजरेटर चुंबकीय प्रशीतन के साथ समान चक्र साझा करता है।

निरंतर क्वांटम इंजन
निरंतर क्वांटम इंजन टर्बाइनों के क्वांटम अनुरूप हैं। कार्य आउटपुट तंत्र बाहरी आवधिक क्षेत्र, विशेष रूप से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के साथ युग्मन कर रहा है। इस प्रकार ऊष्मा इंजन लेज़र का एक मॉडल है। मॉडल उनके काम करने वाले पदार्थ की पसंद से भिन्न होते हैं और गर्मी स्रोत और सिंक। बाहरी रूप से संचालित दो-स्तर, तीन स्तर चार स्तर और युग्मित हार्मोनिक ऑसिलेटर अध्ययन किया गया है।

आवधिक ड्राइविंग कार्यशील माध्यम की ऊर्जा स्तर संरचना को विभाजित करती है। यह विभाजन दो स्तर के इंजन को युगल करने की अनुमति देता है चुनिंदा गर्म और ठंडे स्नान के लिए और शक्ति का उत्पादन। दूसरी ओर, गति के समीकरण की व्युत्पत्ति में इस बंटवारे की अनदेखी करना ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन करेगा। क्वांटम ऊष्मा इंजनों के लिए गैर तापीय ईंधन पर विचार किया गया है। विचार बिना गर्म स्नान की ऊर्जा सामग्री को बढ़ाने का है इसकी एन्ट्रापी बढ़ा रहा है। यह सुसंगति को नियोजित करके प्राप्त किया जा सकता है या एक निचोड़ा हुआ थर्मल स्नान। ये उपकरण ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का उल्लंघन नहीं करते हैं।

क्वांटम शासन में पारस्परिक और निरंतर ताप मशीनों की समानता
टू-स्ट्रोक, फोर-स्ट्रोक और निरंतर मशीन एक दूसरे से बहुत अलग हैं। हालांकि दिखाया गया कि एक क्वांटम शासन है जहां ये सभी मशीनें थर्मोडायनामिक रूप से एक दूसरे के समतुल्य हो जाती हैं। जबकि तुल्यता शासन में अंतर चक्र गतिशीलता विभिन्न इंजन प्रकारों में बहुत भिन्न होती है, जब चक्र पूरा हो जाता है तो वे सभी समान मात्रा में काम प्रदान करने के लिए निकलते हैं और समान मात्रा में गर्मी का उपभोग करते हैं (इसलिए वे समान दक्षता भी साझा करते हैं). यह समानता एक सुसंगत कार्य निष्कर्षण तंत्र से जुड़ी है और इसका कोई शास्त्रीय एनालॉग नहीं है। इन क्वांटम विशेषताओं को प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया है।

हीट इंजन और ओपन क्वांटम सिस्टम
प्रारंभिक उदाहरण अर्ध संतुलन स्थितियों के तहत संचालित होता है। इसकी मुख्य क्वांटम विशेषता असतत ऊर्जा स्तर संरचना है। अधिक यथार्थवादी उपकरण घर्षण ताप रिसाव और परिमित ताप प्रवाह वाले संतुलन से बाहर काम करते हैं। क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी संतुलन से बाहर प्रणालियों के लिए आवश्यक एक गतिशील सिद्धांत प्रदान करती है जैसे कि ताप इंजन, इस प्रकार, ऊष्मप्रवैगिकी में गतिशीलता सम्मिलित करना। ओपन क्वांटम सिस्टम का सिद्धांत मूल सिद्धांत का गठन करता है। ऊष्मा इंजनों के लिए गतिकी का संक्षिप्त विवरण काम करने वाले पदार्थ की मांग की जाती है, गर्म और ठंडे स्नान का पता लगाया जाता है। प्रारंभिक बिंदु संयुक्त प्रणालियों का सामान्य हैमिल्टनियन है:

H = H_\text{s}s + H_\text{c} + H_\text{h}\text{h} + H_\text{sc}+H_\text{sh} $$ और प्रणाली हैमिल्टनियन $$ H_\text{s}(t) $$ समय पर निर्भर है। एक कम विवरण प्रणाली की गति के समीकरण की ओर जाता है:

\frac{d}{dt} \rho = -\frac{i}{\hbar}[H_\text{s},\rho] + L_\text{h} (\rho)+L_\text{c}(\rho) $$ कहाँ $$\rho$$ काम करने वाले माध्यम की स्थिति का वर्णन करने वाला घनत्व ऑपरेटर है और $$L_\text{h/c}$$ अपव्यय गतिकी का जनक है जिसमें स्नान से ताप परिवहन की शर्तें शामिल हैं। इस रचना के प्रयोग से, उपतंत्र की ऊर्जा में कुल परिवर्तन हो जाता है:

\frac{d}{dt} E = \left\langle \frac{\partial H_\text{s}}{\partial t} \right\rangle + \langle L_\text{h} (H_\text{s}) \rangle+\langle L_\text{c} (H_\text{s}) \rangle $$ ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के गतिशील संस्करण के लिए अग्रणी: * शक्ति $$ P =\left\langle \frac{\partial H}{\partial t} \right\rangle $$ * ऊष्मा धाराएँ $$ J_\text{h} = \langle L_\text{h} (H_\text{s}) \rangle $$ और $$ J_\text{c} = \langle L_\text{c} (H_\text{s}) \rangle $$.

एन्ट्रापी उत्पादन की दर बन जाती है:

\frac{d S}{dt} = -\frac{J_\text{h}}{T_\text{h}}-\frac{J_\text{c}}{T_\text{c}} \ge 0 $$ क्वांटम यांत्रिकी की वैश्विक संरचना कम विवरण की व्युत्पत्ति में परिलक्षित होती है। एक व्युत्पत्ति जो ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों के अनुरूप है, पर आधारित है कमजोर युग्मन सीमा। एक ऊष्मप्रवैगिकी आदर्शीकरण मानता है कि प्रणाली और स्नान असंबद्ध हैं, जिसका अर्थ है कि कुल राज्य संयुक्त प्रणाली का हर समय एक टेंसर उत्पाद बन जाता है:

\rho = \rho_\text{s} \otimes  \rho_\text{h} \otimes \rho_\text{c} ~. $$ इन शर्तों के तहत गति के गतिशील समीकरण बन जाते हैं: $$ \frac{d}{dt} \rho_\text{s} = {L} \rho_\text{s}~, $$ कहाँ $${L}$$ सिस्टम के हिल्बर्ट स्पेस के संदर्भ में वर्णित लिउविले सुपरऑपरेटर है, जहां जलाशयों का वर्णन अस्पष्ट रूप से किया गया है। क्वांटम ओपन सिस्टम की औपचारिकता के भीतर, $$ L $$ का रूप धारण कर सकता है गोरिनी-कोसाकोव्स्की-सुदर्शन-लिंडब्लाड (जीकेएस-एल) एंड्री मार्कोवियन जनरेटर या लिंडब्लाड समीकरण के रूप में भी जाना जाता है ... ... कमजोर युग्मन शासन से परे सिद्धांत प्रस्तावित किए गए हैं।

क्वांटम अवशोषण रेफ्रिजरेटर
स्वायत्त क्वांटम डिवाइस स्थापित करने में अवशोषण रेफ्रिजरेटर का अद्वितीय महत्व है। इस तरह के उपकरण के लिए किसी बाहरी शक्ति की आवश्यकता नहीं होती है और संचालन के समय निर्धारण में बाहरी हस्तक्षेप के बिना काम करता है .  मूल निर्माण में तीन स्नान शामिल हैं; पावर बाथ, हॉट बाथ और कोल्ड बाथ। तिपहिया मॉडल अवशोषण रेफ्रिजरेटर के लिए टेम्पलेट है। ट्राइसाइकिल इंजन की एक सामान्य संरचना होती है। मूल मॉडल में तीन थर्मल बाथ होते हैं: तापमान के साथ एक हॉट बाथ $$T_\text{h}$$, तापमान के साथ ठंडा स्नान $$ T_\text{c} $$ और तापमान के साथ कार्य स्नान $$T_\text{d}$$.

प्रत्येक बाथ एक आवृत्ति फ़िल्टर के माध्यम से इंजन से जुड़ा होता है जिसे तीन ऑसिलेटर्स द्वारा मॉडल किया जा सकता है:

H_0 = \hbar \omega_\text{h} a^{\dagger}  a +\hbar \omega_\text{c}  b^{\dagger}  b + \hbar \omega_\text{d}  c^{\dagger}  c, $$ कहाँ $$\omega_\text{h}$$, $$\omega_\text{c}$$ और $$ \omega_\text{d}$$ प्रतिध्वनि पर फ़िल्टर आवृत्तियाँ हैं $$\omega_\text{d}=\omega_\text{h}-\omega_\text{c} $$.

डिवाइस ठंडे स्नान के साथ-साथ कार्य स्नान से उत्तेजना को हटाकर रेफ्रिजरेटर के रूप में कार्य करता है और गर्म स्नान में उत्तेजना पैदा करना। शब्द $$ a^{\dagger} b  c $$ हैमिल्टन में गैर रेखीय है और एक इंजन या रेफ्रिजरेटर के लिए महत्वपूर्ण है।

H_I = \hbar \epsilon \left( a  b^{\dagger}  c^{\dagger} +  a^{\dagger}  b  c \right), $$ कहाँ $$\epsilon $$ युग्मन शक्ति है।

ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम तीन स्नानों से उत्पन्न होने वाली ऊष्मा धाराओं के ऊर्जा संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है और सिस्टम पर टकराता है:

\frac{dE_\text{s}}{dt}= { J}_\text{h} + { J}_\text{c} +{J}_\text{d}. $$ इस प्रकार स्थिर अवस्था में ट्राइसाइकिल में कोई गर्मी जमा नहीं होती है $$\frac{dE_\text{s}}{dt}= 0 $$. इसके अलावा, स्थिर अवस्था में एन्ट्रापी केवल स्नान में उत्पन्न होती है, जिससे ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम बनता है:

\frac{d}{dt}\Delta { S}_\text{u}~=~-\frac{{J}_\text{h}}{T_\text{h}} - \frac{{ J}_\text{c}}{T_\text{c}} -\frac{{ J}_\text{d} }{T_\text{d}}~\ge~0. $$ द्वितीय नियम का यह संस्करण क्लॉसियस प्रमेय के कथन का सामान्यीकरण है; गर्मी ठंडे से गर्म पिंडों की ओर अनायास प्रवाहित नहीं होती है। जब तापमान $$T_\text{d} \rightarrow \infty $$, पावर बाथ में कोई एन्ट्रापी उत्पन्न नहीं होती है। एन्ट्रॉपी उत्पादन के साथ कोई ऊर्जा प्रवाह शुद्ध शक्ति उत्पन्न करने के बराबर है: $$ { P}={J}_\text{d} $$, कहाँ $${ P}$$ बिजली उत्पादन है।

क्वांटम रेफ्रिजरेटर और ऊष्मप्रवैगिकी का तीसरा नियम
ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के दो स्वतंत्र रूप प्रतीत होते हैं, दोनों मूल रूप से वाल्थर नर्नस्ट द्वारा बताए गए थे। पहले फॉर्मूलेशन को नर्नस्ट ताप प्रमेय के रूप में जाना जाता है, और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * थर्मोडायनामिक संतुलन में किसी भी शुद्ध पदार्थ की एन्ट्रापी शून्य के करीब पहुंचती है क्योंकि तापमान शून्य के करीब पहुंच जाता है।

दूसरा सूत्रीकरण गतिशील है, जिसे अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाता है:
 * यह किसी भी प्रक्रिया से असंभव है, चाहे वह कितना भी आदर्श क्यों न हो, संचालन की सीमित संख्या में किसी भी विधानसभा को पूर्ण शून्य तापमान तक कम करना।

स्थिर अवस्था में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का तात्पर्य है कि कुल एन्ट्रापी उत्पादन गैर-नकारात्मक है। जब ठंडा स्नान पूर्ण शून्य तापमान तक पहुँच जाता है, ठंडे पक्ष में एंट्रॉपी उत्पादन विचलन को खत्म करना जरूरी है कब $$T_\text{c} \rightarrow 0 $$, इसलिए

\dot S_\text{c} \propto - T_\text{c}^{\alpha},~\alpha \geq 0. $$ के लिए $$\alpha=0$$ ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की पूर्ति अन्य स्नानों के एन्ट्रापी उत्पादन पर निर्भर करती है, जिसे ठंडे स्नान के नकारात्मक एन्ट्रापी उत्पादन की भरपाई करनी चाहिए। तीसरे नियम का पहला सूत्रीकरण इस प्रतिबंध को संशोधित करता है। के बजाय $$\alpha \geq 0$$ तीसरा कानून लागू करता है $$\alpha > 0 $$, गारंटी है कि पूर्ण शून्य पर ठंडे स्नान में एन्ट्रापी उत्पादन शून्य है: $$\dot S_\text{c} = 0$$. यह आवश्यकता ताप प्रवाह की स्केलिंग स्थिति की ओर ले जाती है $${ J}_\text{c} \propto T_\text{c}^{\alpha+1}$$.

अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला दूसरा सूत्रीकरण, के रूप में फिर से लिखा जा सकता है;
 * कोई भी रेफ़्रिजरेटर किसी सिस्टम को सीमित समय पर पूर्ण शून्य तापमान तक ठंडा नहीं कर सकता है।

शीतलन प्रक्रिया की गतिशीलता समीकरण द्वारा नियंत्रित होती है

{ J}_\text{c}(T_\text{c}(t)) = -c_V(T_\text{c}(t))\frac{dT_\text{c}(t)}{dt}. $$ कहाँ $$c_V(T_\text{c})$$ स्नान की ऊष्मा क्षमता है। ले रहा $${ J}_\text{c} \propto T_\text{c}^{\alpha+1}$$ और $$c_V \sim T_\text{c}^{\eta} $$ साथ $${\eta} \geq 0 $$, हम विशेषता घातांक का मूल्यांकन करके इस सूत्रीकरण की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं $$\zeta$$ शीतलन प्रक्रिया की,

\frac{dT_\text{c}(t)}{dt} \propto -T_\text{c}^{\zeta}, T_\text{c}\rightarrow 0,  {\zeta=\alpha-\eta+1} $$ यह समीकरण चारित्रिक घातांकों के बीच संबंध का परिचय देता है $$\zeta$$ और $$\alpha$$. कब $$\zeta < 0$$ फिर स्नान को एक सीमित समय में शून्य तापमान तक ठंडा किया जाता है, जिसका तात्पर्य तीसरे नियम का उल्लंघन है। पिछले समीकरण से यह स्पष्ट है कि अप्राप्यता सिद्धांत नर्न्स्ट ताप प्रमेय से अधिक प्रतिबंधात्मक है।

अग्रिम पठन
Deffner, Sebastian and Campbell, Steve. "Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information", (Morgan & Claypool Publishers, 2019).

F. Binder, L. A. Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (eds.) "Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Aspects and New Directions." (Springer 2018)

Gemmer, Jochen, M. Michel, and Günter Mahler. "Quantum thermodynamics. Emergence of thermodynamic behavior within composite quantum systems. 2." (2009).

Petruccione, Francesco, and Heinz-Peter Breuer. The theory of open quantum systems. Oxford university press, 2002.