चतुर्धातुक अंक प्रणाली

एक चतुर्धातुक अंक प्रणाली मूलांक- है। यह किसी भी वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0, 1, 2 और 3 संख्यात्मक अंकों  का उपयोग करता है। बाइनरी संख्या से रूपांतरण सीधा है।

सबिटाइजिंग रेंज के अन्दर चार सबसे बड़ी संख्या है और दो संख्याओं में से एक है जो एक वर्ग और एक उच्च समग्र संख्या है (दूसरा 36 है), इस पैमाने पर मूलांक के लिए चतुर्धातुक को एक सुविधाजनक विकल्प बनाता है। और दो गुना बड़ा होने के अतिरिक्त इसकी मूलांक अर्थव्यवस्था बाइनरी के बराबर है। चूंकि, यह अभाज्य संख्याओं के स्थानीयकरण में बेहतर नहीं है (सबसे छोटा बेहतर मूलांक प्राथमिक मूलांक छह, सेनेरी है)।

चतुर्धातुक सभी निश्चित-मूलांक अंक प्रणालियों के साथ कई गुण साझा करता है, जैसे कि किसी भी वास्तविक संख्या को एक विहित प्रतिनिधित्व (लगभग अद्वितीय) के साथ प्रस्तुत करने की क्षमता और परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताएं होती है। इन गुणों की चर्चा के लिए दशमलव और बाइनरी अंक प्रणाली देखें।

बाइनरी और हेक्साडेसिमल से संबंध
जैसा कि अष्टभुजाकार और हेक्साडेसिमल अंक प्रणाली के साथ होता है, चतुर्धातुक का द्विमूलांकी अंक प्रणाली से एक विशेष संबंध होता है। प्रत्येक मूलांक 4, 8 और 16 2 की घात है, इसलिए प्रत्येक अंक को 2, 3 या 4 बाइनरी अंकों या बिट्स के साथ मिलान करके और बाइनरी से रूपांतरण कार्यान्वित किया जाता है। उदाहरण के लिए,

बेस 4 में,
 * 2302104 = 10 11 00 10 01 002.

चूंकि 16 4 की घात है, इन मूलांकों के बीच रूपांतरण प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को 2 चतुष्कोणीय अंकों के साथ मिलान करके कार्यान्वित किया जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में,
 * 23 02 104 = B 2416

यद्यपि बाइनरी अंकगणित और तर्क की चर्चा और विश्लेषण में कम्प्यूटिंग और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में ऑक्टल और हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, चतुर्धातुक समान स्थिति का आनंद नहीं लेते हैं।

यद्यपि चतुष्कोणीय का व्यावहारिक उपयोग सीमित है, यह सहायक हो सकता है यदि कभी कैलकुलेटर के बिना हेक्साडेसिमल अंकगणित करना आवश्यक हो। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चतुर्धातुक अंकों की एक जोड़ी में बदला जा सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने से पहले अंकगणित को अपेक्षाकृत आसानी से किया जा सकता है। चतुर्धातुक इस उद्देश्य के लिए सुविधाजनक है, क्योंकि संख्याओं में बाइनरी की तुलना में केवल आधा अंक की लंबाई होती है, चूंकि अभी भी केवल तीन अद्वितीय गैर-तुच्छ तत्वों के साथ बहुत ही सरल गुणन और जोड़ सारणी हैं। बाइट और निबल के अनुरूप, एक चतुष्कोणीय अंक को कभी-कभी क्रंब कहा जाता है।

अंश
केवल दो के कारक होने के कारण, कई चतुष्कोणीय अंशों में दोहराए जाने वाले अंक होते हैं, चूंकि ये अधिक सरल होते हैं:

मानव भाषाओं में घटना
कई या सभी चुमाशन भाषाएँ (मूल अमेरिकी चुमाश लोगों द्वारा बोली जाने वाली) ने मूल रूप से एक मूलांक 4 गिनती प्रणाली का उपयोग करती थीं, जिसमें संख्याओं के नाम 4 और 16 (10 नहीं) के गुणकों के अनुसार संरचित किए गए थे। 1819 में एक स्पेनिश पुजारी सीए द्वारा लिखे गए 32 तक वेंचरिनो भाषा संख्या शब्दों की एक जीवित सूची है।

खरोष्ठी अंक (पाकिस्तान और अफगानिस्तान की जनजातियों की भाषाओं से) में 1 से दशमलव 10 तक आंशिक मूलांक 4 गणना प्रणाली है।

हिल्बर्ट घटता
चतुर्धातुक संख्याओं का उपयोग 2डी हिल्बर्ट वक्रों के प्रतिनिधित्व में किया जाता है। यहां 0 और 1 के बीच की वास्तविक संख्या को चतुर्धातुक प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है। हर एक अंक अब निरुपित करता है कि संबंधित 4 उप-चतुर्भुजों में से किस संख्या में अनुमान लगाया जाता है।

जेनेटिक्स
समानताएं चतुष्कोणीय अंकों और जिस प्रकार से डीएनए द्वारा आनुवंशिक कोड का प्रतिनिधित्व किया जाता है, के बीच खींचा जा सकता है। वर्णमाला के क्रम में चार डीएनए न्यूक्लियोटाइड्स, संक्षिप्त एडीनाइन, साइटोसिन, गुआनिन और थाइमिन, को मिलान और संख्यात्मक क्रम 0, 1, 2 और 3 में चतुर्धातुक अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए लिया जा सकता है। इस एन्कोडिंग के साथ, पूरक अंक जोड़े 0↔3, और 1↔2 (बाइनरी 00↔11 और 01↔10) मूलांक जोड़े के पूरक से मेल खाते हैं: जिसको A↔T और C↔G और डीएनए अनुक्रम में डेटा के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोटाइड अनुक्रम जीएटीटीएसीए को चतुर्धातुक संख्या 2033010 (= दशमलव 9156 या बाइनरी संख्या 10 00 11 11 00 01 00) द्वारा दर्शाया जा सकता है। मानव जीनोम लंबाई में 3.2 बिलियन मूलांक जोड़े हैं।

डेटा ट्रांसमिशन
इलेक्ट्रिकल टेलीग्राफ गॉस-वेबर टेलीग्राफ और कार्ल स्टीनहिल से लेकर आधुनिक आईएसडीएन परिपथ में उपयोग किए जाने वाले 2B1Q कोड तक ट्रांसमिशन के लिए चतुर्धातुक लाइन कोड का उपयोग किया गया है।

एनवीडिया और माइक्रोन प्रौद्योगिकी द्वारा विकसित जीडीडीआर6एक्स मानक, डेटा संचारित करने के लिए चतुष्कोणीय बिट्स का उपयोग करता है

कंप्यूटिंग
कुछ कंप्यूटरों ने चतुर्धातुक फ़्लोटिंग पॉइंट अंकगणित का उपयोग किया है जिसमे इलिनोइस इलियाक II (1962) और डिजिटल फील्ड प्रणाली डीएफएस IV और डीएफएस V उच्च-रिज़ॉल्यूशन साइट सर्वेक्षण प्रणाली सम्मिलित हैं।।

यह भी देखें

 * मूलांक # मूलांकों के बीच रूपांतरण
 * मोजर-डी ब्रुजन अनुक्रम, वे संख्याएँ जिनके मूलांक -4 अंक के रूप में केवल 0 या 1 है

बाहरी कड़ियाँ

 * Quaternary Base Conversion, includes fractional part, from Math Is Fun
 * Base42 Proposes unique symbols for Quaternary and Hexadecimal digits