गैली डिवीजन

अंकगणित में, गैली विधि, जिसे बटेलो या स्क्रैच विधि के रूप में भी जाना जाता है, 1600 से पहले उपयोग में आने वाली विभाजन (गणित) की सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली विधि थी। गैलिया (नाव) और बटेलो नाम एक नाव को संदर्भित करते हैं जिसकी रूपरेखा ऐसा सोचा गया था कि काम सदृश होगा।

इस पद्धति का एक पुराना संस्करण 825 में अलखवारिज़मी  द्वारा इस्तेमाल किया गया था। गैली विधि अरब मूल की मानी जाती है और रेत के अबेकस पर उपयोग किए जाने पर यह सबसे प्रभावी होती है। हालाँकि, लैम ले योंग के शोध से पता चला कि विभाजन की गैली पद्धति की उत्पत्ति पहली शताब्दी ईस्वी में प्राचीन चीन में हुई थी। गैली विधि लंबे विभाजन की तुलना में कम आंकड़े लिखती है, और इसके परिणामस्वरूप दिलचस्प आकार और चित्र मिलते हैं क्योंकि यह प्रारंभिक रेखाओं के ऊपर और नीचे दोनों जगह फैलता है। यह सत्रह शताब्दियों तक विभाजन का पसंदीदा तरीका था, जो लंबे विभाजन की चार शताब्दियों की तुलना में कहीं अधिक लंबा था। गैली विधि के उदाहरण 1702 में थॉमस प्रस्ट (या प्रीस्ट) द्वारा लिखित ब्रिटिश-अमेरिकी सिफरिंग पुस्तक में दिखाई देते हैं।

यह कैसे काम करता है
लाभांश और फिर एक बार लिखकर समस्या का समाधान करें। भागफल बार के बाद लिखा जाएगा। कदम:
 * (a1) लाभांश के नीचे भाजक लिखें। भाजक को संरेखित करें ताकि इसका सबसे बायां अंक सीधे लाभांश के सबसे बाएं अंक के नीचे हो (उदाहरण के लिए, यदि भाजक 594 है, तो इसे दाईं ओर एक अतिरिक्त स्थान लिखा जाएगा, ताकि 5 6 के नीचे दिखाई दे, जैसा कि दिखाया गया है) चित्रण)।
 * (ए2) 652 को 594 से विभाजित करने पर भागफल 1 प्राप्त होता है जो बार के दाईं ओर लिखा होता है।

अब भाजक के प्रत्येक अंक को भागफल के नए अंक से गुणा करें और परिणाम को लाभांश के बाएं खंड से घटाएं। जहां उपट्रेंड और लाभांश खंड अलग-अलग हों, वहां लाभांश अंक को काट दें और यदि आवश्यक हो तो अंतर (शेष) को अगले ऊर्ध्वाधर खाली स्थान में लिखें। प्रयुक्त भाजक अंक को काट दें।
 * (बी) 6 - 5×1 = 1 की गणना करें। लाभांश के 6 को काट दें और उसके ऊपर 1 लिखें। भाजक के 5 को काट दें। परिणामी लाभांश को अब सबसे ऊपरी अन-क्रॉस किए गए अंक: 15284 के रूप में पढ़ा जाता है।
 * (सी) परिणामी लाभांश के बाएं हाथ के खंड का उपयोग करके हमें 15 - 9×1 = 6 मिलता है। 1 और 5 को काट दें और ऊपर 6 लिखें। 9 को काट दें। परिणामी लाभांश 6284 है।
 * (डी) 62 − 4×1 = 58 की गणना करें। 6 और 2 को काट दें और ऊपर 5 और 8 लिखें। 4 को काट दें। परिणामी लाभांश 5884 है।
 * (ई) विभाजक को मौजूदा क्रॉस किए गए अंकों के नीचे खाली स्थानों का उपयोग करके जहां यह मूल रूप से लिखा गया था, उसके दाईं ओर एक कदम लिखें।
 * (f1) 588 को 594 से विभाजित करने पर 0 प्राप्त होता है जिसे भागफल के नए अंक के रूप में लिखा जाता है।
 * (f2) चूँकि भाजक के किसी भी अंक का 0 गुना 0 है, लाभांश अपरिवर्तित रहेगा। इसलिए हम भाजक के सभी अंकों को काट सकते हैं।
 * (f3) हम भाजक को फिर से दाईं ओर एक स्थान पर लिखते हैं
 * (छोड़ा गया) 5884 को 594 से विभाजित करने पर 9 प्राप्त होता है जिसे भागफल के नए अंक के रूप में लिखा जाता है। 58 − 5×9 = 13 इसलिए 5 और 8 को काट दें और उनके ऊपर 1 और 3 लिखें। भाजक के 5 को काट दें। परिणामी लाभांश अब 1384 है। 138 - 9×9 = 57। लाभांश के 1,3 और 8 को काट दें और ऊपर 5 और 7 लिखें। भाजक का 9 काट दें. परिणामी लाभांश 574 है। 574 − 4×9 = 538। लाभांश के 7 और 4 को काट दें और उनके ऊपर 3 और 8 लिखें। भाजक के 4 को काट दें. परिणामी लाभांश 538 है। प्रक्रिया पूरी हो गई है, भागफल 109 है और शेषफल 538 है।

अन्य संस्करण
उपरोक्त को क्रॉस-आउट संस्करण कहा जाता है और यह सबसे आम है। उन स्थितियों के लिए एक इरेज़र संस्करण मौजूद है जहां इरेज़र स्वीकार्य है और मध्यवर्ती चरणों का ट्रैक रखने की आवश्यकता नहीं है। यह वह विधि है जिसका उपयोग रेत के अबेकस के साथ किया जाता है। अंत में, एक प्रिंटर विधि है जो न तो मिटाने या क्रॉसआउट का उपयोग करता है। लाभांश के प्रत्येक कॉलम में केवल शीर्ष अंक सक्रिय है, शून्य का उपयोग पूरी तरह से निष्क्रिय कॉलम को दर्शाने के लिए किया जाता है।

आधुनिक उपयोग
गैली डिवीजन 18वीं शताब्दी के दौरान अंकगणितज्ञों के बीच विभाजन की पसंदीदा विधि थी और ऐसा माना जाता है कि मुद्रण में रद्द किए गए प्रकारों की कमी के कारण यह उपयोग से बाहर हो गई। यह अभी भी उत्तरी अफ्रीका के दलदल का  स्कूलों और मध्य पूर्व के अन्य हिस्सों में पढ़ाया जाता है।

उत्पत्ति
सिंगापुर का राष्ट्रीय विश्वविद्यालय के गणित के प्रोफेसर लैम ले योंग ने गैली पद्धति की उत्पत्ति का पता 400 ईस्वी के आसपास लिखी गई सूरज बैंगनी एसयू शांत से लगाया। 825 में अल-ख़्वारिज़्मी द्वारा वर्णित विभाजन सनज़ी एल्गोरिदम के समान था विभाजन।

यह भी देखें

 * समूह (गणित)
 * फ़ील्ड (बीजगणित)
 * विभाजन बीजगणित
 * विभाजन की अंगूठी
 * लम्बा विभाजन
 * विंकुलम (प्रतीक)

बाहरी संबंध

 * Galley or Scratch Method of Division at The Math Forum

Division