स्थिति के समीकरण

ब्रह्माण्ड विज्ञान में इसके उपयोग के लिए, अवस्था का समीकरण (ब्रह्माण्ड विज्ञान) देखें। इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत में इस अवधारणा के उपयोग के लिए, इष्टतम नियंत्रण § सामान्य विधि देखें।

भौतिकी, रसायन विज्ञान और ऊष्मप्रवैगिकी में, अवस्था का समीकरण अवस्था चर से संबंधित एक ऊष्मप्रवैगिकी समीकरण है, जो भौतिक परिस्थितियों, जैसे कि दाब, आयतन (ऊष्मप्रवैगिकी), तापमान या आंतरिक ऊर्जा के अंतर्गत पदार्थ की स्थिति का वर्णन करता है। अवस्था के अधिकांश आधुनिक समीकरण हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा में तैयार किए गए हैं। अवस्था के समीकरण शुद्ध पदार्थों और द्रवों, गैसों और ठोस अवस्थाओं में मिश्रणों के गुणों के साथ-साथ तारों के आंतरिक भाग में पदार्थ की अवस्था का वर्णन करने में उपयोगी होते हैं।

अवलोकन
वर्तमान में, अवस्था का कोई एकल समीकरण नहीं है जो सभी परिस्थितियों में सभी पदार्थों के गुणों की परिशुद्ध अनुमानित करता हो। अवस्था के एक समीकरण का एक उदाहरण तापमान और दाब के लिए गैसों और तरल पदार्थों की घनत्व को सहसंबंधित करता है, जिसे आदर्श गैस नियम के रूप में जाना जाता है, जो कम दाब और मध्यम तापमान पर दुर्बल रूप से ध्रुवीय गैसों के लिए लगभग परिशुद्ध है। यह समीकरण उच्च दाब और कम तापमान पर तेजी से अपरिशुद्ध हो जाता है, और गैस से तरल तक संक्षेपण की अनुमानित करने में विफल रहता है।

अवस्था के समीकरण के सामान्य रूप के रूप में लिखा जा सकता है $$f(p, V, T) = 0$$ जहां पर $$p$$ दाब, $$V$$ आयतन, और $$T$$ प्रणाली का तापमान है। फिर भी उस रूप में अन्य चर का उपयोग किया जा सकता है। यह प्रत्यक्ष रूप से गिब्स प्रावस्था नियम से संबंधित है, अर्थात स्वतंत्र चर की संख्या प्रणाली में पदार्थों और चरणों की संख्या पर निर्भर करती है।

इस संबंध को मॉडल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले समीकरण को अवस्था का समीकरण कहा जाता है। अधिकतम स्थितियों में इस मॉडल में कुछ अनुभवजन्य पैरामीटर सम्मिलित होंगे जो सामान्य रूप से मापन आंकड़े के लिए समायोजित किए जाते हैं। अवस्था के समीकरण भी ठोस का वर्णन कर सकते हैं, जिसमें एक क्रिस्टलीय अवस्था से दूसरे में ठोस पदार्थों का संक्रमण सम्मिलित है। अवस्था के समीकरणों का उपयोग तारों के आंतरिक भागों में पदार्थ के अवस्था के प्रतिरूपण के लिए भी किया जाता है, जिसमें न्यूट्रॉन तारा, सघन पदार्थ (क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज़्मा) और विकिरण क्षेत्र सम्मिलित हैं। एक संबंधित अवधारणा ब्रह्माण्ड विज्ञान में प्रयुक्त अवस्था का पूर्ण द्रव समीकरण है।

अवस्था के समीकरण प्रक्रिया अभियांत्रिकी और पेट्रोलियम उद्योग के साथ-साथ दवा उद्योग जैसे कई क्षेत्रों में प्रयुक्त होते हैं।

इकाइयों के किसी भी सुसंगत समूह का उपयोग किया जा सकता है, हालांकि एसआई इकाइयों को प्राथमिकता दी जाती है। निरपेक्ष तापमान केल्विन (k) के उपयोग को संदर्भित करता है, जिसमें शून्य पूर्ण शून्य होता है।


 * $$n$$, किसी पदार्थ के मोल्स (इकाई) की संख्या
 * $$V_m$$, $$\frac{V}{n}$$, मोलर आयतन, गैस या द्रव के 1 मोल का आयतन
 * $$R$$, आदर्श गैस स्थिरांक ≈ 8.3144621 J/mol·K
 * $$p_c$$, क्रांतिक बिंदु पर दाब
 * $$V_c$$, क्रांतिक बिंदु पर मोलर आयतन
 * $$T_c$$, क्रांतिक बिंदु पर पूर्ण तापमान

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
बॉयल का नियम अवस्था के समीकरण के प्रारम्भिक सूत्रीकरण में से एक था। 1662 में, आयरिश भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ रॉबर्ट बॉयल ने j-आकार की कांच की नली का प्रयोग करते हुए कई प्रयोग किए, जिसे एक सिरे पर बंद कर दिया गया था। बुध (तत्व) को नलिका में जोड़ा गया था, नलिका के छोटे, सीलबंद अंत में वायु की एक निश्चित मात्रा को प्रग्रहण करके, नलिका में पारा जोड़ा गया था। फिर गैस की मात्रा मापी गई क्योंकि नलिका में अतिरिक्त पारा जोड़ा गया था।गैस का दबाव नलिका के छोटे सिरे में पारे के स्तर और लंबे, खुले सिरे में अंतर के द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। इन प्रयोगों के माध्यम से, बॉयल ने देखा कि गैस की मात्रा दाब के साथ व्युत्क्रमानुपाती होती है। गणितीय रूप में, इसे इस प्रकार कहा जा सकता है:$$ pV = \mathrm{constant}.$$उपरोक्त संबंध को एडमे मैरियट के लिए भी अधीन है और इसे कभी-कभी मारियट के नियम के रूप में संदर्भित किया जाता है। हालांकि, मारियट का काम 1676 तक प्रकाशित नहीं हुआ था।

1787 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी जैक्स चार्ल्स ने पाया कि ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, हाइड्रोजन, कार्बन डाइऑक्साइड, और वायु समान 80-केल्विन अंतराल पर लगभग समान सीमा तक विस्तारित होती है। यह वर्तमान मे चार्ल्स के नियम के रूप में जाना जाता है। बाद में, 1802 में, जोसेफ लुइस गे-लुसाक ने समान प्रयोगों के परिणाम प्रकाशित किए, जो आयतन और तापमान के बीच एक रैखिक संबंध का संकेत देते हैं:$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}.$$आंशिक दाब के डाल्टन के नियम (1801) में कहा गया है कि गैसों के मिश्रण का दाब एकल सभी घटक गैसों के दाब के योग के समान है।

गणितीय रूप से, इसे n समरूपता के रूप में दर्शाया जा सकता है:$$p_\text{total} = p_1 + p_2 + \cdots + p_n = \sum_{i=1}^n p_i.$$1834 में, एमिल क्लैपेरॉन ने आदर्श गैस नियम के पहले बयान में बॉयल के नियम और चार्ल्स के नियम को जोड़ा। प्रारंभ में, नियम को pVm = R(TC + 267) (तापमान डिग्री सेल्सियस में व्यक्त किया गया) के रूप में तैयार किया गया था, जहाँ R गैस स्थिरांक है। हालांकि, बाद के काम से पता चला कि संख्या वास्तव में 273.2 के निकट होनी चाहिए, और फिर सेल्सियस पैमाने को $$0~^{\circ}\mathrm{C} = 273.15~\mathrm{K}$$ के साथ परिभाषित किया गया था:$$pV_m = R \left(T_C + 273.15\ {}^\circ\text{C}\right).$$1873 में, जे डी वैन डेर वाल्स ने घटक अणुओं द्वारा प्रग्रहण किए गए एक परिमित आयतन की धारणा से प्राप्त हुआ था। उनके नए सूत्र ने अवस्था के समीकरणों के अध्ययन में क्रांति ला दी, और अवस्था के घन समीकरणों का प्रारंभिक बिंदु था, जो अवस्था के रेडलिच-क्वांग समीकरण और रेडलिच-क्वांग के सोवे संशोधन के माध्यम से सबसे प्रसिद्ध रूप से जारी रहा।

अवस्था के वैन डेर वाल्स समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है


 * $$\left(P+a\frac1{V_m^2}\right)(V_m-b)=R T$$

जहां पर $$a$$ कणों और के बीच आकर्षक ऊर्जा का वर्णन करने वाला एक पैरामीटर है, और $$b$$ कणों की मात्रा का वर्णन करने वाला एक पैरामीटर है।

उत्कृष्ट आदर्श गैस नियम
उत्कृष्ट आदर्श गैस नियम लिखा जा सकता है $$pV = nRT.$$ ऊपर दिखाए गए रूप में, अवस्था का समीकरण इस प्रकार है $$f(p, V, T) = pV - nRT = 0.$$ यदि सही गैस गैस सन्निकटन का उपयोग किया जाता है, तो आदर्श गैस नियम भी निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है $$p = \rho(\gamma - 1)e$$ जहां पर $$\rho$$ घनत्व है, और $$\gamma = C_p/C_v$$ रुद्धोष्म सूचकांक (स्थिर) रुद्धोष्म सूचकांक (विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात) है, प्रति इकाई द्रव्यमान $$e = C_v T$$ (विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा) की आंतरिक ऊर्जा है, स्थिर आयतन पर $$C_v$$ विशिष्ट तापीय धारिता है, और $$C_p$$ निरंतर दबाव पर विशिष्ट तापीय धारिता है।

क्वांटम आदर्श गैस नियम
चूंकि परमाणु और आणविक गैसों के लिए, उत्कृष्ट आदर्श गैस नियम अधिकतम स्थितियों में अच्छी तरह से अनुकूल है, आइए हम द्रव्यमान $$m$$ और प्रचक्रण $$s$$ के साथ प्राथमिक कणों के लिए अवस्था के समीकरण का वर्णन करें जो क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखता है। निम्नलिखित में, ऊपरी चिह्न हमेशा फर्मी-डिराक आँकड़ों के अनुरूप होगा और निचला चिन्ह बोस-आइंस्टीन आँकड़ों के अनुरूप होगा। ताप T और दाब p के साथ आयतन V पर कब्जा करने वाले N कणों वाली ऐसी गैसों की स्थिति का समीकरण द्वारा दिया गया है।

$$p= \frac{(2s+1)\sqrt{2m^3k_\text{B}^5T^5}}{3\pi^2\hbar^3}\int_0^\infty\frac{z^{3/2}\,\mathrm{d}z}{e^{z-\mu/(k_\text{B} T)}\pm 1}$$ जहां पर $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है और $$\mu(T,N/V)$$ रासायनिक विभव निम्नलिखित अंतर्निहित फलन द्वारा दी गई है $$\frac{N}{V}=\frac{(2s+1)(m k_\text{B}T)^{3/2}}{\sqrt 2\pi^2\hbar^3}\int_0^\infty\frac{z^{1/2}\,\mathrm{d}z}{e^{z-\mu / (k_\text{B} T)}\pm 1}.$$ सीमित स्थिति में जहां $$e^{\mu / (k_\text{B} T)}\ll 1$$ अवस्था का यह समीकरण उत्कृष्ट आदर्श गैस को कम करेगा। यह दिखाया जा सकता है कि सीमा $$e^{\mu/(k_\text{B} T)}\ll 1$$ में स्थिति का उपरोक्त समीकरण कम हो जाता है।

$$pV = N k_\text{B} T\left[1\pm\frac{\pi^{3/2}}{2(2s+1)} \frac{N\hbar^3}{V(m k_\text{B} T)^{3/2}}+\cdots\right]$$ निश्चित संख्या घनत्व $$N/V$$ के साथ, फर्मी गैस में तापमान के कारणों को कम करते हुए, इसके उत्कृष्ट मान से दाब के लिए मान में वृद्धि कणों के बीच एक प्रभावी प्रतिकर्षण को प्रयुक्त करती है (\यह क्वांटम विनिमय प्रभावों के कारण एक स्पष्ट प्रतिकर्षण है क्योंकि आदर्श गैस के बाद से कणों के बीच वास्तविक परस्पर क्रिया के कारण बलों की उपेक्षा नहीं की जाती है और बोस गैस में, इसके उत्कृष्ट मान से दाब में कमी एक प्रभावी आकर्षण को प्रयुक्त करती है। इस समीकरण की क्वांटम प्रकृति इसमें s और ħ पर निर्भरता है।

अवस्था के घन समीकरण
अवस्था के घन समीकरणों को ऐसा कहा जाता है क्योंकि उन्हें $$V_m$$ के घनीय फलन के रूप में पुनः लिखा जा सकता है। अवस्था के घन समीकरण अवस्था के वैन डेर वाल्स समीकरण से उत्पन्न हुए हैं। इसलिए, अवस्था के सभी घन समीकरणों को 'अवस्था के संशोधित वैन डेर वाल्स समीकरण' माना जा सकता है। अवस्था के ऐसे घन समीकरणों की एक बहुत बड़ी संख्या है। प्रक्रिया अभियांत्रिकी के लिए, अवस्था के घन समीकरण आज भी अत्यधिक प्रासंगिक हैं, उदाहरण अवस्था के पेंग रॉबिन्सन समीकरण या अवस्था के सोवे रेडलिच क्वोंग समीकरण होता है।

अवस्था का वीरियल समीकरण
$$\frac{pV_m}{RT} = A + \frac{B}{V_m} + \frac{C}{V_m^2} + \frac{D}{V_m^3} + \cdots$$ यद्यपि सामान्य रूप से अवस्था का सबसे सुविधाजनक समीकरण नहीं है, वीरियल समीकरण महत्वपूर्ण है क्योंकि इसे प्रत्यक्ष सांख्यिकीय यांत्रिकी से प्राप्त किया जा सकता है। इस समीकरण को हेइक कामरलिंग ओनेस समीकरण भी कहा जाता है। यदि अंतर -आणविक बलों के गणितीय रूप के बारे में उपयुक्त धारणाएं बनाई जाती हैं, तो प्रत्येक वीरियल गुणांक के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्तियों को विकसित किया जा सकता है। A पहला वीरियल गुणांक है, जिसका एक निरंतर मान 1 है और यह कथन बनाता है कि जब आयतन बड़ा होता है, तो सभी तरल पदार्थ आदर्श गैसों की तरह व्यवहार करते हैं। दूसरा वीरियल गुणांक B अणुओं के जोड़े, C से त्रिक, और इसी तरह के बीच परस्पर क्रिया से अनुरूप है। उच्च आदेश शर्तों पर विचार करके परिशुद्धता को अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है। गुणांक B, C, D, आदि केवल तापमान के फलन हैं।

अवस्था का बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण
$$ p = \rho RT + \left(B_0 RT - A_0 - \frac{C_0}{T^2} + \frac{D_0}{T^3} - \frac{E_0}{T^4}\right) \rho^2 + \left(bRT - a - \frac{d}{T}\right) \rho^3 + \alpha\left(a + \frac{d}{T}\right) \rho^6 + \frac{c\rho^3}{T^2}\left(1 + \gamma\rho^2\right)\exp\left(-\gamma\rho^2\right) $$ जहां पर
 * $$p$$ दाब है
 * $$\rho$$ मोलीय घनत्व है

विभिन्न मापदंडों के मान संदर्भ सामग्री में पाए जा सकते हैं। अवस्था के बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण का उपयोग प्रायः लेनार्ड-जोन्स द्रव के मॉडलिंग के लिए भी किया जाता है। अवस्था के उत्कृष्ट बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण के कई विस्तार और संशोधन हैं।

बेनेडिक्ट -वेब -रूबिन -स्टारलिंग अवस्था का समीकरण अवस्था का एक संशोधित बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण है और इसे लिखा जा सकता है $$p=\rho RT + \left(B_0 RT-A_0 - \frac{C_0}{T^2} + \frac{D_0}{T^3} - \frac{E_0}{T^4}\right) \rho^2 + \left(bRT-a-\frac{d}{T} + \frac{c}{T^2}\right) \rho^3 + \alpha\left(a+\frac{d}{T}\right) \rho^6 $$ ध्यान दें कि इस वीरियल समीकरण में, चौथे और पांचवें वीरियल शब्द शून्य हैं। तापमान कम होने के साथ दूसरा वीरियल गुणांक नीरस रूप से कम हो रहा है। तीसरा वीरियल गुणांक नीरस रूप से बढ़ रहा है क्योंकि तापमान कम हो जाता है।

अवस्था का ली -केसलर समीकरण संबंधित अवस्थाओ के सिद्धांत पर आधारित है, और अवस्था के बेनेडिक्ट-वेब-रुबिन समीकरण का एक संशोधन है।

$$ p = \frac{RT}{V} \left( 1 + \frac{B}{V_r} + \frac{C}{V_r^2} + \frac{D}{V_r^5} + \frac{c_4}{T_r^3 V_r^2} \left( \beta + \frac{\gamma}{V_r^2} \right) \exp \left( \frac{-\gamma}{V_r^2} \right) \right) $$

अवस्था के भौतिक रूप से आधारित समीकरण
आज अवस्था के भौतिक रूप से आधारित समीकरण उपलब्ध हैं।      उनमें से अधिकांश तापमान, घनत्व (और मिश्रण के लिए संरचना के अतिरिक्त) के एक फलन के रूप में हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा में तैयार किए जाते हैं। हेल्महोल्ट्ज़ ऊर्जा को कई शब्दों के योग के रूप में तैयार किया जाता है, जो विभिन्न प्रकार के आणविक परस्पर क्रिया या आणविक संरचनाओं को मॉडलिंग करते हैं, उदाहरण शृंखला या द्विध्रुवीय अंतःक्रियाओं का निर्माण करता है। इसलिए, अवस्था के भौतिक रूप से आधारित समीकरण आणविक आकार, आकर्षण और आकार के साथ-साथ हाइड्रोजन बंध और तरल पदार्थों के ध्रुवीय परस्पर क्रिया के प्रभाव को मॉडल करते हैं। सामान्य रूप से, अवस्था के भौतिक रूप से आधारित समीकरण अवस्था के पारंपरिक घन समीकरणों की तुलना, विशेष रूप से तरल या ठोस युक्त प्रणालियों के लिए अधिक परिशुद्ध परिणाम देते हैं। अवस्था के अधिकांश भौतिक रूप से आधारित समीकरण लेनार्ड-जोन्स द्रव या मी-तरल पदार्थ का वर्णन करने वाले एकलक शब्द पर बनाए गए हैं।

क्षोभ सिद्धांत आधारित मॉडल
अवस्था के एक समीकरण में प्रतिरूपण परिक्षेप वाले अन्तः क्रिया के लिए प्रायः क्षोभ सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। आज उपलब्ध अवस्था के एक बड़ी संख्या में क्षोभ सिद्धांत आधारित समीकरण उपलब्ध हैं, उदाहरण के लिए शास्त्रीय लेनार्ड-जोन्स द्रव के लिए होता है। अवस्था के इस प्रकार के समीकरणों के लिए उपयोग किए जाने वाले दो सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांत बार्कर-हेंडरसन क्षोभ सिद्धांत और द वीक्स -चैंडलर -एंडर्सन क्षोभ सिद्धांत है।

सांख्यिकीय सहयोगी द्रव सिद्धांत (एसएएफटी)
अवस्था के भौतिक रूप से आधारित समीकरणों के लिए एक महत्वपूर्ण योगदान सांख्यिकीय सहयोगी द्रव सिद्धांत (एसएएफटी) है जो हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा का योगदान देता है जो तरल पदार्थों में संघ (उर्फ हाइड्रोजन बंध ) का वर्णन करता है, जिसे मॉडलिंग शृंखला निर्माण (अनंत संघ शक्ति की सीमा में) के लिए भी प्रयुक्त किया जा सकता है। अवस्था के सांख्यिकीय सहयोगी द्रव सिद्धांत समीकरण को सांख्यिकीय यांत्रिकी विधियों का उपयोग करके विकसित किया गया था विशेष रूप से वार्टहाइम के क्षोभ सिद्धांत प्रणाली में अणुओं के बीच परस्पर क्रिया का वर्णन करने के लिए किया गया था।  अवस्था के एक सांख्यिकीय सहयोगी द्रव सिद्धांत समीकरण का विचार पहली बार 1988 और 1989 में चैपमैन एट अल द्वारा प्रस्तावित किया गया था।   सांख्यिकीय सहयोगी द्रव सिद्धांत मॉडल के कई अलग -अलग संस्करण प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन सभी चैपमैन एट अल द्वारा प्राप्त समान श्रृंखला और संघ की शर्तों का उपयोग करते हैं।

अवस्था के बहुपरमापी समीकरण
अवस्था के बहुपरमापी समीकरण अवस्था के अनुभवजन्य समीकरण हैं जिनका उपयोग उच्च परिशुद्धता के साथ शुद्ध तरल पदार्थ का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है। अवस्था के बहुपरमापी समीकरण प्रयोगात्मक आंकड़ा के अनुभवजन्य सहसंबंध हैं और सामान्य रूप से हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा में तैयार किए जाते हैं। इन मॉडलों का कार्यात्मक रूप अधिकांश भागों में भौतिक रूप से प्रेरित नहीं है। उन्हें सामान्य रूप से तरल और गैसीय दोनों अवस्थाओ में प्रयुक्त किया जा सकता है। अवस्था के अनुभवजन्य बहुपरमापी समीकरण तरल पदार्थ के हेल्महोल्ट्ज ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो आदर्श गैस और अवशिष्ट शब्दों के योग के रूप में है। दोनों शब्द तापमान और घनत्व में स्पष्ट हैं: $$\frac{a(T, \rho)}{RT} = \frac{a^\mathrm{ideal\,gas}(\tau, \delta) + a^\textrm{residual}(\tau, \delta)}{RT}$$ साथ $$\tau = \frac{T_r}{T}, \delta = \frac{\rho}{\rho_r}$$ कम घनत्व $$\rho_r$$ और कम तापमान $$T_r$$ अधिकतम स्थितियों में शुद्ध द्रव के लिए महत्वपूर्ण मान हैं। क्योंकि अवस्था के बहुपरमापी समीकरणों के एकीकरण की आवश्यकता नहीं है और ऊष्मप्रवैगिकी गुणों को उत्कृष्ट ऊष्मप्रवैगिकी संबंधों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है, आदर्श या अवशिष्ट शब्दों के कार्यात्मक रूप के रूप में कुछ प्रतिबंध हैं। अवस्था के विशिष्ट बहुपरमापी समीकरण 50 द्रव विशिष्ट मापदंडों से ऊपर की ओर उपयोग करते हैं, लेकिन उच्च परिशुद्धता के साथ द्रव के गुणों का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम हैं। अवस्था के बहुपरमापी समीकरण वर्तमान में प्रशीतक सहित सबसे सामान्य औद्योगिक तरल पदार्थों में से लगभग 50 के लिए उपलब्ध हैं। जल के लिए अवस्था का आईएपीडब्ल्यूएस95 संदर्भ समीकरण भी राज्य का एक बहुपरमापी समीकरण है। अवस्था के बहुपरमापी समीकरणों के लिए मिश्रण मॉडल सम्मिलित हैं, साथ ही साथ।फिर भी, मिश्रण के लिए प्रयुक्त अवस्था के बहुपरमापी समीकरणों को कई बार विरूपण साक्ष्य का प्रदर्शन करने के लिए जाना जाता है।

अवस्था के इस तरह के समीकरण का एक उदाहरण स्पैन और वैगनर द्वारा प्रस्तावित रूप है।

$$ a^\mathrm{residual} = \sum_{i=1}^8 \sum_{j=-8}^{12} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/8} + \sum_{i=1}^5 \sum_{j=-8}^{24} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/8} \exp \left( -\delta \right) + \sum_{i=1}^5 \sum_{j=16}^{56} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/8} \exp \left( -\delta^2 \right) + \sum_{i=2}^4 \sum_{j=24}^{38} n_{i,j} \delta^i \tau^{j/2} \exp \left( -\delta^3 \right) $$ यह एक कुछ सरल रूप है जिसका उद्देश्य तकनीकी अनुप्रयोगों में अधिक उपयोग किया जाना है। अवस्था के समीकरण जिनके लिए उच्च परिशुद्धता की आवश्यकता होती है, वे अधिक शर्तों के साथ अधिक जटिल रूप का उपयोग करते हैं।

अवस्था का कठोर समीकरण
जल के अंदर परमाणु विस्फोट, ध्वनि आघात भंजन, और सोनोलुमिनेसेंस जैसी स्थितियों में बहुत अधिक दबाव में जल पर विचार करते समय, अवस्था के दृढ़ समीकरण का प्रायः उपयोग किया जाता है:

$$p = \rho(\gamma - 1)e - \gamma p^0 \,$$ जहां पर $$e$$ प्रति इकाई द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा है, $$\gamma$$ एक अनुभवजन्य रूप से निर्धारित स्थिरांक सामान्य रूप से 6.1 के बारे में लिया जाता है, और $$p^0$$ एक अन्य स्थिरांक है, जल के अणुओं के बीच आणविक आकर्षण का प्रतिनिधित्व करता है। संशोधन का परिमाण लगभग 2 गीगापास्कल्स (20,000 वायुमंडल) है।

समीकरण इस रूप में कहा गया है क्योंकि जल में ध्वनि की गति $$c^2 = \gamma\left(p + p^0\right)/\rho$$ द्वारा दी जाती है।

इस प्रकार जल व्यवहार करता है जैसे कि यह एक आदर्श गैस है जो पहले से ही लगभग 20,000 वायुमंडल (2 गीगापस्कल) के दबाव में है, और समझाता है कि जल को सामान्य रूप से असंपीड़ित क्यों माना जाता है: जब बाहरी दबाव 1 वातावरण से 2 वायुमंडल (100 kPa से 200 किलोपास्कल) में बदल जाता है जल एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करता है जब 20,001 से 20,002 वायुमंडल (2000.1 मेगा-पास्कल से 2000.2 मेगा-पास्कल) में बदल जाता है।

यह समीकरण जल की विशिष्ट तापीय धारिता को अपरिशुद्ध बताता है लेकिन गंभीर रूप से गैर-केंद्रित प्रक्रियाओं जैसे कि प्रबल आघात के लिए कुछ सरल विकल्प उपलब्ध हैं।

अवस्था का अतिसापेक्षिक समीकरण
एक अतिसापेक्षिक द्रव में अवस्था का समीकरण होता है $$p = \rho_m c_s^2$$ जहां पर $$p$$ दाब, $$\rho_m$$ द्रव्यमान घनत्व है, और $$c_s$$ ध्वनि की गति है।

अवस्था का आदर्श बोस समीकरण
आदर्श बोस गैस के लिए अवस्था का समीकरण है

$$p V_m = RT~\frac{\operatorname{Li}_{\alpha+1}(z)}{\zeta(\alpha)} \left(\frac{T}{T_c}\right)^\alpha $$ जहां α प्रणाली के लिए विशिष्ट प्रतिपादक है (उदाहरण के लिए एक संभावित क्षेत्र की अनुपस्थिति में, α = 3/2), z exp(μ/kBT)) है जहां μ रासायनिक विभव है, ली बहुलघुगणक है, और ζ रीमैन जीटा फलन, और Tc वह महत्वपूर्ण तापमान है जिस पर बोस-आइंस्टीन घनीभूत बनना प्रारंभ होता है।

विस्फोटकों के लिए अवस्था का जोन्स-विल्किंस-ली समीकरण (जेडब्ल्यूएल समीकरण)
जोन्स -विल्किन्स -ली से अवस्था के समीकरण का उपयोग विस्फोटकों के विस्फोट उत्पादों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। $$p = A \left( 1 - \frac{\omega}{R_1 V} \right) \exp(-R_1 V) + B \left( 1 - \frac{\omega}{R_2 V} \right) \exp\left(-R_2 V\right) + \frac{\omega e_0}{V}$$ अनुपात $$ V = \rho_e / \rho $$ का उपयोग करके परिभाषित किया गया है, जो विस्फोटक (ठोस भाग) का घनत्व है और $$ \rho_e $$, जो विस्फोट उत्पादों का घनत्व है। पैरामीटर $$ \rho $$ और $$ A $$, $$ B $$, $$ R_1 $$, $$ R_2 $$ तथा $$ \omega $$ कई संदर्भों द्वारा दिए गए हैं। इसके अतिरिक्त, प्रारंभिक घनत्व (ठोस भाग) $$ \rho_0 $$, विस्फोट की गति $$ V_D $$, चैपमैन -जौगेट दाब $$ P_{CJ} $$ और विस्फोटक की रासायनिक ऊर्जा $$ e_0 $$ ऐसे संदर्भों में दिए गए हैं। ये पैरामीटर जेडब्ल्यूएल-ईओएस को प्रायोगिक परिणामों के लिए निर्धारित करके प्राप्त किए जाते हैं। कुछ विस्फोटकों के लिए विशिष्ट पैरामीटर नीचे दी गई सारणी में सूचीबद्ध हैं।

अन्य

 * पानी और अन्य तरल पदार्थों के लिए टैट समीकरण होता है, जिसे कई समीकरणों को टैट समीकरण कहा जाता है।
 * अवस्था का मुरनाघन समीकरण
 * बिर्च -मर्नाघन अवस्था का समीकरण
 * अवस्था के स्टेसी -ब्रैनन -इरविन समीकरण
 * अवस्था के संशोधित रिडबर्ग समीकरण
 * अवस्था के अनुकूलित बहुपद समीकरण
 * जॉनसन -होलमक्विस्ट अवस्था का समीकरण
 * अवस्था के माइ-ग्रुनेसेन समीकरण
 * अवस्था के एंटोन-श्मिट समीकरण

यह भी देखें

 * गैस नियम
 * प्रस्थान फलन
 * ऊष्मप्रवैगिकी समीकरणों की तालिका
 * वास्तविक गैस
 * क्लस्टर विस्तार

इस पृष्ठ में गुम आंतरिक लिंक की सूची

 * भौतिक विज्ञान
 * अवस्था चर
 * सितारा
 * आदर्श गैस नियम
 * अंतर्राष्ट्रीय इकाइयाँ प्रणाली
 * अवस्था का समीकरण (ब्रह्मांड विज्ञान)
 * पूर्ण तरल पदार्थ
 * मोलर मात्रा
 * पारा (तत्व)
 * अवस्था के घन समीकरण
 * पूर्ण गैस
 * बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट
 * माई क्षमता
 * द्विध्रुवीय-द्विध्रुवीय
 * जल के नीचे का विस्फोट
 * विशिष्ट तापीय धारिता
 * परेशानी
 * मर्नाघन समीकरण अवस्था का समीकरण
 * वास्तविक गैस
 * गैस -नियम
 * प्रस्थान कार्य

बाहरी संबंध
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