टर्नरी अंक प्रणाली

एक त्रिगुट अंक प्रणाली (जिसे आधार 3 या त्रिनेत्र भी कहा जाता है) का मूलांक 3 (संख्या) है।  अंश  के अनुरूप, एक टर्नरी संख्यात्मक अंक एक ट्रिट (ट्रिनरी अंक) है। एक ट्रिट बाइनरी लॉगरिदम|लॉग के बराबर है2सूचना की इकाइयों के 3 (लगभग 1.58496) बिट।

हालाँकि टर्नरी अक्सर एक ऐसी प्रणाली को संदर्भित करता है जिसमें तीन अंक सभी गैर-नकारात्मक संख्याएँ होते हैं; विशेष रूप से, , और , विशेषण संतुलित टर्नरी प्रणाली को भी अपना नाम देता है; तुलनात्मक तर्क और टर्नरी कंप्यूटर में उपयोग किए जाने वाले अंक -1, 0 और +1 शामिल हैं।

अन्य आधारों से तुलना
टर्नरी में पूर्णांक संख्याओं का निरूपण बाइनरी अंक प्रणाली जितनी जल्दी असुविधाजनक रूप से लंबा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, दशमलव 365 (संख्या) या वरिष्ठ 1405 बाइनरी 101101101 (नौ अंक) और टर्नेरी 1111112 (छह अंक) से मेल खाता है। हालाँकि, वे अभी भी दशमलव जैसे आधारों में संबंधित प्रतिनिधित्व की तुलना में बहुत कम कॉम्पैक्ट हैं – नॉनरी (आधार 9) और सेप्टेमविजेसिमल (आधार 27) का उपयोग करके टर्नरी को संहिताबद्ध करने के एक संक्षिप्त तरीके के लिए नीचे देखें।

जहां तक ​​तर्कसंगत संख्याओं का सवाल है, टर्नरी प्रतिनिधित्व करने का एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है $1⁄3$ सेनेरी के समान (दशमलव में आवर्ती दशमलव की अनंत स्ट्रिंग के रूप में इसके बोझिल प्रतिनिधित्व के विपरीत); लेकिन एक बड़ी कमी यह है कि, बदले में, टर्नरी एक सीमित प्रतिनिधित्व की पेशकश नहीं करता है $1⁄2$ (न ही के लिए $1⁄4$, $1⁄8$, आदि), क्योंकि 2 (संख्या) आधार का अभाज्य संख्या गुणनखंड नहीं है; आधार दो की तरह, एक-दसवां (दशमलव)।$1⁄10$, सेनेरी $1⁄14$) बिल्कुल प्रस्तुत करने योग्य नहीं है (उदाहरण के लिए दशमलव की आवश्यकता होगी); न ही एक-छठा (सेनेरी) है $1⁄10$, दशमलव $1⁄6$).

बाइनरी के विपरीत टर्नरी में अंकों का योग
n बिट्स वाली एक बाइनरी संख्या का मान जो सभी 1 है $2^{n} − 1$.

इसी प्रकार, आधार बी और डी अंकों वाली संख्या एन(बी, डी) के लिए, जो सभी अधिकतम अंक मान हैं $b − 1$, हम लिख सकते हैं:


 * $N(b, d) = (b − 1)b^{d−1} + (b − 1)b^{d−2} + … + (b − 1)b^{1} + (b − 1)b^{0},$ और
 * $= (b − 1)(b^{d−1} + b^{d−2} + … + b^{1} + 1),$, इसलिए
 * $= (b − 1)M$, या
 * $bM = b^{d} + b^{d−1} + … + b^{2} + b^{1}$ और
 * $−M = −b^{d−1} − b^{d−2} − … − b^{1} − 1$, इसलिए
 * $bM − M = b^{d} − 1$, या

तब



तीन अंकों वाली टर्नरी संख्या के लिए, $M = b^{d} − 1⁄b − 1.$.

कॉम्पैक्ट टर्नरी प्रतिनिधित्व: आधार 9 और 27
नॉनरी (आधार 9, प्रत्येक अंक दो टर्नरी अंक है) या सेप्टेमविगेसिमल (आधार 27, प्रत्येक अंक तीन टर्नरी अंक है) का उपयोग टर्नरी के कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व के लिए किया जा सकता है, जैसे बाइनरी अंक प्रणाली के स्थान पर अष्टभुजाकार  और हेक्साडेसिमल सिस्टम का उपयोग किया जाता है।

व्यावहारिक उपयोग
कुछ एनालॉग तर्क में, सर्किट की स्थिति को अक्सर टर्नरी व्यक्त किया जाता है। यह आमतौर पर सीएमओएस सर्किट में देखा जाता है, और पुश-पुल आउटपुट|टोटेम-पोल आउटपुट के साथ ट्रांजिस्टर-ट्रांजिस्टर लॉजिक में भी देखा जाता है। आउटपुट को या तो कम (ग्राउंड (बिजली)), उच्च, या खुला (उच्च प्रतिबाधा|उच्च-जेड) कहा जाता है। इस कॉन्फ़िगरेशन में सर्किट का आउटपुट वास्तव में किसी भी वोल्टेज संदर्भ से जुड़ा नहीं है। जहां सिग्नल को आमतौर पर एक निश्चित संदर्भ या एक निश्चित वोल्टेज स्तर पर ग्राउंड किया जाता है, उस स्थिति को उच्च विद्युत प्रतिबाधा कहा जाता है क्योंकि यह खुला होता है और अपने स्वयं के संदर्भ में काम करता है। इस प्रकार, वास्तविक वोल्टेज स्तर कभी-कभी अप्रत्याशित होता है।

आम तौर पर उपयोग में आने वाला एक दुर्लभ टर्नरी पॉइंट अमेरिकी बेसबॉल में रक्षात्मक आंकड़ों के लिए है (आमतौर पर सिर्फ मटकी  के लिए), एक पारी के आंशिक भागों को दर्शाने के लिए। चूँकि आक्रमण करने वाली टीम को तीन आउट (बेसबॉल) की अनुमति है, प्रत्येक आउट को रक्षात्मक पारी का एक तिहाई माना जाता है और इसे '.1' के रूप में दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी खिलाड़ी ने चौथी, पांचवीं और छठी पारी में सभी पिचें कीं, साथ ही सातवीं पारी में 2 आउट हासिल किए, तो उस खेल के लिए उसकी पारी पिच कॉलम को '3.2' के रूप में सूचीबद्ध किया जाएगा, जो इसके बराबर है। $1⁄2$ (जिसे कभी-कभी कुछ रिकॉर्ड रखने वालों द्वारा एक विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है)। इस प्रयोग में, संख्या का केवल भिन्नात्मक भाग त्रिक रूप में लिखा जाता है। टर्नेरी संख्याओं का उपयोग सिएरपिंस्की त्रिकोण या कैंटर सेट जैसी स्व-समान संरचनाओं को आसानी से व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, यह पता चला है कि कैंटर सेट के निर्माण के तरीके के कारण, टर्नरी प्रतिनिधित्व कैंटर सेट और संबंधित बिंदु सेट को परिभाषित करने के लिए उपयोगी है। कैंटर सेट में 0 से 1 तक के बिंदु होते हैं जिनमें एक त्रिक अभिव्यक्ति होती है जिसमें अंक 1 का कोई उदाहरण नहीं होता है। टर्नरी सिस्टम में कोई भी समाप्ति विस्तार उस अभिव्यक्ति के बराबर है जो अंतिम गैर-शून्य पद से पहले वाले शब्द के समान है, जिसके बाद पहली अभिव्यक्ति के अंतिम गैर-शून्य पद से एक कम शब्द होता है, जिसके बाद एक अनंत पूंछ होती है दोहों. उदाहरण के लिए: 0.1020, 0.1012222 के बराबर है... क्योंकि पहली अभिव्यक्ति के दो तक विस्तार समान हैं, दूसरे विस्तार में दो को घटा दिया गया था, और दूसरी अभिव्यक्ति में अनुगामी शून्य को अनुगामी दो से बदल दिया गया था।

टर्नरी सबसे कम मूलांक अर्थव्यवस्था वाला पूर्णांक आधार है, इसके बाद बाइनरी अंक प्रणाली और चतुर्धातुक अंक प्रणाली आती है। यह गणितीय स्थिरांक e (गणितीय स्थिरांक) से इसकी निकटता के कारण है। इस दक्षता के कारण इसका उपयोग कुछ कंप्यूटिंग प्रणालियों के लिए किया गया है। इसका उपयोग तीन-विकल्प वाले पेड़ों का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी किया जाता है, जैसे कि फोन मेनू सिस्टम, जो किसी भी शाखा के लिए एक सरल पथ की अनुमति देता है।

निरर्थक बाइनरी प्रतिनिधित्व का एक रूप जिसे बाइनरी हस्ताक्षरित-अंकीय संख्या प्रणाली कहा जाता है, हस्ताक्षरित-अंकीय प्रतिनिधित्व का एक रूप, कभी-कभी पूर्णांकों के तेजी से जोड़ को पूरा करने के लिए निम्न-स्तरीय सॉफ़्टवेयर और हार्डवेयर में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह कैरी (अंकगणित) को समाप्त कर सकता है।

बाइनरी-कोडित टर्नरी
बाइनरी कंप्यूटर का उपयोग करके टर्नरी कंप्यूटर के सिमुलेशन, या टर्नरी और बाइनरी कंप्यूटर के बीच इंटरफेसिंग में बाइनरी-कोडेड टर्नरी (बीसीटी) संख्याओं का उपयोग शामिल हो सकता है, जिसमें प्रत्येक ट्रिट को एन्कोड करने के लिए दो या तीन बिट्स का उपयोग किया जाता है। बीसीटी एन्कोडिंग बाइनरी-कोडित दशमलव (बीसीडी) एन्कोडिंग के अनुरूप है। यदि ट्रिट मान 0, 1 और 2 को 00, 01 और 10 में एन्कोड किया गया है, तो बाइनरी-कोडित टर्नरी और बाइनरी के बीच किसी भी दिशा में रूपांतरण समय जटिलता # लॉगरिदमिक समय में किया जा सकता है। बीसीटी अंकगणित का समर्थन करने वाली सी (प्रोग्रामिंग भाषा) की एक लाइब्रेरी उपलब्ध है।

प्रयास करें
सेतुन जैसे कुछ टर्नरी कंप्यूटरों ने एक ट्राइटे को छह ट्रिट्स के रूप में परिभाषित किया या लगभग 9.5 बिट्स (वास्तविक बाइनरी संख्या  बाइट से अधिक जानकारी रखते हुए)।

यह भी देखें

 * टर्नरी तर्क
 * टी ऐक्स यूए एनजे आईएनजी
 * सेतुन, एक टर्नरी कंप्यूटर
 * कुट्रिट
 * टर्नेरी फ़्लोटिंग पॉइंट

बाहरी संबंध

 * Ternary Arithmetic
 * The ternary calculating machine of Thomas Fowler
 * Ternary Base Conversion – includes fractional part, from Maths Is Fun
 * Gideon Frieder's replacement ternary numeral system