सरलता से सम्बद्ध टाइमलाइक

मान लीजिए कि लोरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड में एक बंद टाइमलाइक वक्र (सीटीसी) है। किसी भी सीटीसी को एक बिंदु तक सीटीसी (टाइमलाइक होमोटोपिक) के रूप में लगातार विकृत नहीं किया जा सकता है, क्योंकि वह बिंदु यथोचित रूप से अच्छा व्यवहार नहीं करेगा। इसलिए, सीटीसी वाले किसी भी लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड को टाइमलाइक गुणा जुड़ा हुआ कहा जाता है। एक लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड जिसमें सीटीसी शामिल नहीं है, उसे टाइमलाइक बस कनेक्टेड कहा जाता है।

कोई भी लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड, जो टाइमलाइक मल्टीप्लिकेटेड है, में एक भिन्नरूपी यूनिवर्सल कवरिंग स्पेस # यूनिवर्सल कवर होता है, जो टाइमलाइक बस कनेक्टेड होता है। उदाहरण के लिए, लोरेंत्ज़ियन मेट्रिक के साथ एक तीन-गोला टाइमलाइक गुणा से जुड़ा हुआ है, (क्योंकि किसी भी कॉम्पैक्ट लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड में सीटीसी होता है), लेकिन इसमें एक अलग-अलग सार्वभौमिक कवरिंग स्पेस होता है जिसमें कोई सीटीसी नहीं होता है (और इसलिए कॉम्पैक्ट नहीं होता है)। इसके विपरीत, मानक मीट्रिक के साथ एक तीन-गोला बस जुड़ा हुआ है, और इसलिए इसका अपना सार्वभौमिक आवरण है।