क्लॉक टाइमलिक वक्र

गणितीय भौतिकी में, एक संवृत्त टाइमलाइक वक्र(CTC) अर्थात, लोरेंट्ज़ियन कई गुना में एक विश्व रेखा है, जो अंतरिक्ष समय में एक भौतिक कण की स्थिति है, जो कि संवृत्त भी है। अपने शुरुआती बिंदु पर लौटती हुई इस संभावना की खोज सबसे पहले 1937 में विलेम जैकब वैन स्टॉकम ने की थी और बाद में 1949 में कर्ट गोडेल द्वारा पुष्टि की गई, जिन्होंने सामान्य सापेक्षता(जीआर) के समीकरणों के समाधान की खोज की थी, जिसके कारण सीटीसी को गोडेल मीट्रिक के रूप में जाना जाता है; और तब से सीटीसी युक्त अन्य जीआर समाधान पाए गए हैं, जैसे कि टिपलर सिलेंडर और ट्रैवर्सेबल वर्महोल। यदि सीटीसी उपस्थित हैं, तो उनका अस्तित्व कम से कम समय में पीछे की ओर समय यात्रा की सैद्धांतिक संभावना को दर्शाता है, ग्रैंडफादर विरोधाभास के तथ्य को उठाते हुए कहते हैं कि नोविकोव आत्म-स्थिरता सिद्धांत यह दर्शाता है कि इस तरह के विरोधाभासों से बचा जा सकता है। कुछ भौतिक विज्ञानी अनुमान लगाते हैं कि कुछ जीआर समाधानों में दिखाई देने वाले सीटीसी को क्वांटम गुरुत्व के भविष्य के सिद्धांत द्वारा अमान्य किया जा सकता है जो जीआर का स्थान ले सके, एक ऐसा विचार जिसे स्टीफन हॉकिंग ने कालक्रम संरक्षण अनुमान कहा था। अन्य ध्यान देते हैं कि यदि किसी दिए गए स्थान-समय में प्रत्येक संवृत्त समय-समान वक्र एक घटना क्षितिज से गुजरता है, एक संपत्ति जिसे स्टीफन हॉकिंग ने कालक्रम संरक्षण अनुमान कहा जा सकता है। अन्य तर्क देते हैं कि यदि किसी दिए गए स्थान-समय में प्रत्येक संवृत्त समय-समान वक्र एक घटना क्षितिज से गुजरता है, अर्थात संपत्ति जिसे कालानुक्रमिक अभिवेचन कहा जा सकता है, तो यह कालक्रम क्षितिज के साथ अंतरिक्ष-समय में अच्छा व्यवहार करता है। इससे यह अनुमान लगाया जा सकता है कि एक पर्यवेक्षक आकस्मिक उल्लंघन का पता लगाने में सक्षम नहीं हो सकता है।

प्रकाश शंकु
सामान्य सापेक्षता, या अधिक विशेष रूप से मिन्कोवस्की अंतरिक्ष में एक प्रणाली के विकास पर चर्चा करते समय, भौतिक विज्ञानी प्रायः प्रकाश शंकु का उल्लेख करते हैं। एक प्रकाश शंकु किसी वस्तु के संभावित भविष्य के विकास को उसकी वर्तमान स्थिति, या उसके वर्तमान स्थान को देखते हुए हर संभव स्थान को दर्शाता है। किसी वस्तु के संभावित भविष्य के स्थान उस गति से सीमित होते हैं जिस गति से वस्तु चल सकती है, जो कि प्रकाश की गति है। उदाहरण के लिए, समय t पर स्थिति p पर स्थित एक वस्तु समय t1 द्वारा केवल p + c(t1- t0) के भीतर के स्थानों पर ही जा सकती है।

यह सामान्यतः क्षैतिज अक्ष के साथ भौतिक स्थानों और समय की इकाइयों के साथ लंबवत रूप से चलने वाले ग्राफ़ पर दर्शाया गया है। $$t$$ समय के लिए और अंतरिक्ष के लिए ct निर्देशित किया गया है। इस प्रतिनिधित्व में प्रकाश शंकु प्रकाश यात्रा के दौरान वस्तु पर केंद्रित 45 डिग्री पर रेखाओं के रूप में दिखाई देता है। जब प्रकाश यात्रा करता है तो $$ct$$ तथा $$t$$ इस तरह के आरेख पर, वस्तु का हर संभव भविष्य स्थान शंकु के भीतर होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक स्थान का एक भविष्य समय होता है, जिसका अर्थ है कि कोई वस्तु अंतरिक्ष में किसी भी स्थान पर अनिश्चित काल तक रह सकती है।

इस तरह के आरेख पर कोई भी बिंदु एक घटना के रूप में जाना जाता है। अलग-अलग घटनाओं को समय-समय पर अलग-अलग माना जाता है यदि वे समय-अक्ष के साथ भिन्न होते हैं, या वे अंतरिक्ष-अक्ष के साथ भिन्न होते हैं तो अलग-अलग होते हैं। यदि वस्तु मुक्त अवस्था में होती, तो यह t-अक्ष में ऊपर की ओर यात्रा करती है। अगर यह तेज हो जाता है, तो यह एक्स-अक्ष के साथ-साथ चलता है। कोई वस्तु जिस वास्तविक पथ को स्पेसटाइम से होकर ले जाती है, उसके विपरीत जिसे वह ले सकती है, उसे विश्व रेखा के रूप में जाना जाता है। एक अन्य परिभाषा यह है कि प्रकाश शंकु सभी संभावित विश्वरेखाओं का प्रतिनिधित्व करता है।

स्पेसटाइम आव्यूह के "सरल" उदाहरणों में प्रकाश शंकु समय में आगे की ओर निर्देशित होता है। यह सामान्य परिस्थिति से समानता रखता है कि एक वस्तु एक साथ दो स्थानों पर नहीं हो सकती है, या वैकल्पिक रूप से यह तुरंत किसी अन्य स्थान पर नहीं जा सकती। इन अंतरिक्ष-समयों में, भौतिक वस्तुओं की विश्व-रेखाएँ परिभाषा के आधार पर, समय के अनुसार होती है। हालाँकि यह अभिविन्यास केवल "स्थानीय रूप से सपाट" स्पेसटाइम के लिए सही है। घुमावदार अंतरिक्ष-समय में प्रकाश शंकु अंतरिक्ष-समय के जियोडेसिक के साथ "झुका" होगा। उदाहरण के लिए, किसी तारे के आसपास घूमते समय, तारे का गुरुत्वाकर्षण वस्तु को अपनी ओर आकर्षित कर लेगा, जिससे इसकी विश्व रेखा प्रभावित होगी, इसलिए इसकी संभावित भविष्य की स्थिति तारे के करीब होगी। यह संबंधित स्पेसटाइम आरेख पर थोड़ा झुका हुआ लाइटकोन के रूप में दिखाई देता है। इस परिस्थिति में सम्बद्ध गिरावट में एक वस्तु अपने स्थानीय $$t$$ अक्ष के साथ आगे बढ़ना जारी रखती है, लेकिन एक बाहरी पर्यवेक्षक को यह प्रतीत होता है कि यह अंतरिक्ष में भी गति कर रहा है- उदाहरण के लिए, यदि वस्तु कक्षा में है तो यह एक सामान्य स्थिति है।

सामान्य उदाहरणों में, उचित रूप से उच्च-वक्रता आव्यूह वाले अंतरिक्ष-समय में, प्रकाश शंकु को 45 डिग्री से अधिक झुकाया जा सकता है। इसका तात्पर्य है कि पिण्ड के संदर्भ में प्रारूप से संभावित भविष्य की स्थिति है, जो कि बाहरी बाकी प्रारूप में पर्यवेक्षकों के लिए अलग-अलग स्पेसलाइक हैं। इस बाहरी दृष्टिकोण से, वस्तु अंतरिक्ष के माध्यम से तत्क्षण स्थानांतरित हो सकती है। इन स्थितियों में वस्तु को स्थानांतरित करना होगा, क्योंकि इसकी वर्तमान स्थानिक स्थिति अपने स्वयं के भविष्य के प्रकाश शंकु में नहीं होगी। इसके अतिरिक्त पर्याप्त झुकाव के साथ ऐसे घटना स्थान हैं जो अतीत में स्थित हैं जैसा कि बाहर से देखा गया है। अपने स्वयं के अंतरिक्ष अक्ष के रूप में दिखाई देने वाली उपयुक्त गति, वस्तु बाहरी रूप से देखे जाने पर समय के माध्यम से यात्रा करती प्रतीत होती है।

एक संवृत्त टाइमलाइक वक्र बनाया जा सकता है यदि इस तरह के प्रकाश शंकुओं की एक श्रृंखला स्थापित की जाती है ताकि वे स्वयं पर वापस प्रस्पंद कर सकें, इसलिए यह संभव होगा कि कोई वस्तु इस प्रस्पंद के चारों ओर घूम सके और उसी स्थान और समय पर वापस आ सके जब यह शुरू हुआ था। इस तरह की कक्षा में एक वस्तु बार-बार एक ही बिंदु पर स्पेसटाइम में वापस आ जाएगी यदि वह मुक्त रूप से गिरती है। मूल अंतरिक्ष-समय स्थान पर वापस लौटना केवल एक संभावना होगी; वस्तु के भविष्य के प्रकाश शंकु में समय में आगे और पीछे दोनों जगह समय-समय बिंदु सम्मिलित होंगे, और इसलिए वस्तु के लिए इन परिस्थितियों में समय यात्रा में संलग्न होना संभव होना चाहिए।

सामान्य सापेक्षता
सामान्य सापेक्षता के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के लिए सीटीसी स्थानीय रूप से आपत्तिजनक सार्थक समाधानों में दिखाई देते हैं, जिनमें कुछ सबसे महत्वपूर्ण समाधान भी सम्मिलित हैं:
 * मिस्नर स्पेस(जो मिन्कोव्स्की स्पेस है जो असतत बूस्ट द्वारा ऑर्बिफोल्ड किया गया है)
 * केर वैक्यूम(जो एक घूर्णन रहित ब्लैक होल का मॉडल करता है)
 * घूमते हुए BTZ ब्लैक होल का आंतरिक भाग
 * वैन स्टॉकम धूल(जो धूल के एक बेलनाकार सममित विन्यास का मॉडल करती है)
 * गोडेल लैम्ब्डाडस्ट(जो सावधानी से चुने गए ब्रह्माण्ड संबंधी निरंतर शब्द के साथ धूल का मॉडल करता है)
 * टिपलर सिलेंडर(सीटीसी के साथ एक बेलनाकार सममित मीट्रिक)
 * बॉनर-स्टीडमैन समाधान प्रयोगशाला स्थितियों का वर्णन करते हैं जैसे दो कताई गेंदें
 * जे रिचर्ड गॉट ने लौकिक तार का उपयोग करके सीटीसी बनाने के लिए एक तंत्र का प्रस्ताव दिया है।

इनमें से कुछ उदाहरण टिपलर सिलेंडर की तरह हैं, बल्कि कृत्रिम हैं, लेकिन केर समाधान के बाहरी हिस्से को कुछ अर्थों में सामान्य माना जाता है, इसलिए यह जानने के लिए अनावश्यक है कि इसके आंतरिक हिस्से में सीटीसी हैं। अधिकांश भौतिकविदों का मानना है कि ऐसे समाधान में सीटीसी कलाकृतियां हैं।

परिणाम
सीटीसी की एक विशेषता यह है कि यह एक ऐसी विश्व रेखा की संभावना को वर्णित करता है जो पहले के समय से जुड़ा नहीं है, और इसलिए उन घटनाओं का अस्तित्व है जो पहले के कारण का पता नहीं लगा सकते हैं। सामान्यतः, कार्य-कारण की मांग होती है कि स्पेस-टाइम में प्रत्येक घटना प्रत्येक प्रारूप में उसके कारण से पहले होती है। यह सिद्धांत नियतत्ववाद में महत्वपूर्ण है, जो सामान्य सापेक्षता की भाषा में अंतरिक्ष के समान कॉची सतह पर ब्रह्मांड के पूर्ण ज्ञान का वर्णन करता है, जिसका उपयोग बाकी के अंतरिक्ष-समय की पूर्ण स्थिति की गणना के लिए किया जा सकता है। हालांकि, एक सीटीसी में, कार्य-कारण टूट जाता है, क्योंकि एक घटना अपने कारण के साथ "एक साथ" हो सकती है - कुछ अर्थों में एक घटना स्वयं को पैदा करने में सक्षम हो सकती है। केवल अतीत के ज्ञान के आधार पर यह निर्धारित करना असंभव है कि सीटीसी में कुछ ऐसा उपस्थित है या नहीं जो स्पेसटाइम में अन्य वस्तुओं के साथ हस्तक्षेप कर सके। एक सीटीसी इसलिए कॉची क्षितिज और अंतरिक्ष-समय के एक क्षेत्र में परिणत होता है जिसे कुछ पिछले समय के पूर्ण ज्ञान से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। किसी भी सीटीसी को एक बिंदु पर सीटीसी के रूप में लगातार विकृत नहीं किया जा सकता है(अर्थात, एक सीटीसी और एक बिंदु तुल्यकालिक नहीं हैं), क्योंकि उस बिंदु पर कई गुना अच्छा व्यवहार नहीं होगा। टोपोलॉजिकल विशेषता जो सीटीसी को एक बिंदु पर विकृत होने से रोकती है, उसे टाइमलाइक होमोटोपिक फीचर कहा जाता है।

सीटीसी का अस्तित्व यकीनन ब्रह्मांड में पदार्थ-ऊर्जा क्षेत्रों की भौतिक रूप से स्वीकार्य अवस्थाओं पर प्रतिबंध लगाएगा। इस तरह के तर्कों के अनुसार, संवृत्त टाइमलाइक वर्ल्डलाइन्स के परिवार के साथ एक फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन का प्रचार करना अंततः उस स्थिति में परिणामित होता है जो मूल के समान है। इस विचार को कुछ वैज्ञानिकों ने सीटीसी के अस्तित्व को अमान्य करने की दिशा में एक संभावित दृष्टिकोण के रूप में खोजा है।

जबकि समय यात्रा के क्वांटम यांत्रिकी प्रस्तावित किए गए हैं, उनके लिए एक मजबूत चुनौती स्वतंत्र रूप से उलझाव पैदा करने की उनकी क्षमता है, जिसमे क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणी असंभव है। यदि डच का नुस्खा मान्य है, तो इन CTCs के अस्तित्व का तात्पर्य क्वांटम और शास्त्रीय संगणना(दोनों PSPACE में) की समानता से है। यदि लॉयड का नुस्खा लागू होता है, तो क्वांटम संगणना PP-पूर्ण होगी।

संवेदात्मक बनाम असंवेदात्मक
सीटीसी के दो वर्ग हैं। हमारे पास एक बिंदु के लिए अनुबंधित सीटीसी हैं(यदि हम जोर नहीं देते हैं तो इसे हर जगह भविष्य-निर्देशित समय की तरह होना चाहिए), और हमारे पास सीटीसी हैं जो अनुबंध योग्य नहीं हैं। उत्तरार्द्ध के लिए, हम सदैव सार्वभौमिक आच्छादन स्थान पर जा सकते हैं, और कार्य-कारण को पुनः स्थापित कर सकते हैं। पहले वाले के लिए ऐसी प्रक्रिया संभव नहीं है। टाइमलाइक वक्र के बीच टाइमलाइक होमोटॉपी द्वारा किसी भी संवृत्त टाइमलाइक वक्र को एक बिंदु पर अनुबंधित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि उस बिंदु को यथोचित रूप से अच्छी तरह से व्यवहार नहीं किया जाएगा।

कॉची क्षितिज
कालक्रम का उल्लंघन करने वाला समुच्चय उन बिंदुओं का समूह है, जिनसे होकर सीटीसी गुजरती हैं। इस समुच्चय की सीमा कॉची क्षितिज है। कॉची क्षितिज संवृत्त नल जियोडेसिक्स द्वारा उत्पन्न होता है। प्रत्येक संवृत्त अशक्त जियोडेसिक के साथ संबद्ध एक रेडशिफ्ट कारक है जो एक लूप के चारों ओर एफ़िन मापदंड के परिवर्तन की दर को कम करने का वर्णन करता है। इस रेडशिफ्ट कारक के कारण, एफाइन मापदंड असीम रूप से कई क्रांतियों के बाद एक परिमित मूल्य पर समाप्त हो जाता है क्योंकि ज्यामितीय श्रृंखला परिवर्तित हो जाती है।

यह भी देखें

 * कारण संरचना
 * आकस्मिकता की स्थिति
 * समय यात्रा की क्वांटम यांत्रिकी
 * रोमन वलय
 * समय क्रिस्टल
 * टाइमलाइक
 * पॉइनकेयर पुनरावृत्ति प्रमेय

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

 * टाइम ट्रेवल
 * नोविकोव आत्म-संगति सिद्धांत
 * क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
 * प्रकाश कि गति
 * मिन्कोवस्की अंतरिक्ष
 * मीट्रिक टेंसर(सामान्य सापेक्षता)
 * आराम प्रारूप
 * सामान्य सापेक्षता में सार्थक समाधान
 * धूल का घोल
 * orbifold
 * बीटीजेड ब्लैक होल
 * यह सिद्धांत कि मनुष्य के कार्य स्वतंत्र नहीं होते
 * करणीय संबंध
 * बहुत नाजुक स्थिति
 * यूनिवर्सल कवरिंग स्पेस
 * कालानुक्रम उल्लंघन समुच्चय
 * कारणता की स्थिति

बाहरी संबंध

 * A Primer on Time Travel(backup in the Internet Archive)