आर्क का मिनट और सेकंड

चाप का एक मिनट, आर्कमिन्यूट (आर्कमिन), आर्क मिनट, या मिनट आर्क, प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है ′, कोणीय इकाई माप की एक इकाई के बराबर है $0.2909⁄1000$ एक डिग्री (कोण) का. चूंकि एक डिग्री है $mm⁄m$ एक मोड़ (ज्यामिति) (या पूर्ण घूर्णन) का, एक आर्कमिनट है $1⁄60$ एक मोड़ का. समुद्री मील (एनएमआई) को मूल रूप से गोलाकार पृथ्वी पर एक मिनट के अक्षांश की मेरिडियन चाप लंबाई के रूप में परिभाषित किया गया था, इसलिए वास्तविक पृथ्वी परिधि बहुत करीब है $\overline{6}$. चाप का एक मिनट है $\pi⁄10800$ एक कांति  का.

चाप का एक सेकंड, आर्कसेकंड (आर्कसेकंड), या आर्क सेकंड, प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है ″, है $\pi·1000⁄10800$ एक आर्कमिनट का, $9⁄600$ एक डिग्री का, $1⁄21600$ एक मोड़ का, और $1⁄60$ (के बारे में $1⁄360$) एक रेडियन का।

इन इकाइयों की उत्पत्ति बेबीलोनियाई [[खगोल विज्ञान]] में डिग्री के साठवाँ उपखंडों के रूप में हुई; इनका उपयोग उन क्षेत्रों में किया जाता है जिनमें बहुत छोटे कोण शामिल होते हैं, जैसे कि खगोल विज्ञान, ओप्टामीटर, नेत्र विज्ञान, प्रकाशिकी,  मार्गदर्शन , भूमि सर्वेक्षण और निशानेबाजी।

और भी छोटे कोणों को व्यक्त करने के लिए, मानक एसआई उपसर्गों को नियोजित किया जा सकता है; उदाहरण के लिए, मिलिआर्कसेकंड (मास) और माइक्रोआर्कसेकंड (μas), आमतौर पर खगोल विज्ञान में उपयोग किए जाते हैं। त्रि-आयामी क्षेत्र जैसे कि गोले पर, वर्ग आर्कमिनट या सेकेंड का उपयोग किया जा सकता है।

प्रतीक और संक्षिप्ताक्षर
प्रधान (प्रतीक) ′ आर्कमिनट को निर्दिष्ट करता है, यद्यपि एक ही उद्धरण ' (U+0027) का उपयोग आमतौर पर वहां किया जाता है जहां केवल ASCII वर्णों की अनुमति होती है। इस प्रकार एक आर्कमिनट को 1′ के रूप में लिखा जाता है। इसे संक्षिप्त रूप में आर्कमिन या अमीन भी कहा जाता है।

इसी प्रकार, डबल प्राइम ″ (यू+2033) आर्कसेकंड को निर्दिष्ट करता है, यद्यपि एक दोहरा उद्धरण " (U+0022) का उपयोग आमतौर पर वहां किया जाता है जहां केवल ASCII वर्णों की अनुमति होती है। इस प्रकार एक आर्कसेकंड को 1″ के रूप में लिखा जाता है। इसे आर्सेक या एसईसी के रूप में भी संक्षिप्त किया जाता है।

आकाशीय नेविगेशन में, गणना में चाप के सेकंड का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है, प्राथमिकता आमतौर पर डिग्री, मिनट और एक मिनट के दशमलव के लिए होती है, उदाहरण के लिए, 42° 25.32′ या 42° 25.322′ के रूप में लिखा जाता है। इस नोटेशन को ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम रिसीवर्स में ले जाया गया है, जो आम तौर पर डिफ़ॉल्ट रूप से बाद वाले प्रारूप में अक्षांश और देशांतर प्रदर्शित करते हैं।

सामान्य उदाहरण
पूर्णिमा का औसत कोणीय व्यास लगभग 31 आर्कमिनट या 0.52° होता है।

एक आर्कमिनट मानव आंख की अनुमानित दृश्य तीक्ष्णता है। एक आर्कसेकंड एक डाइम (संयुक्त राज्य अमेरिका का सिक्का) द्वारा अनुमानित अंतरित कोण है|यू.एस. की दूरी पर डाइम सिक्का (18 मि.मी.) 4 km. आर्कसेकंड भी अंतरित कोण है वाशिंगटन स्मारक और एफिल टॉवर के बीच की दूरी के बराबर दूरी से देखने पर एक मिलिआर्कसेकंड का आकार लगभग आधे डॉलर के बराबर होता है।
 * व्यास की कोई वस्तु $1⁄21,600$ एक खगोलीय इकाई की दूरी पर,
 * व्यास की कोई वस्तु $21,600 nmi$ एक प्रकाश वर्ष पर,
 * एक खगोलीय इकाई व्यास की एक वस्तु ($\pi⁄10,800$) बाद की परिभाषा के अनुसार, एक पारसेक की दूरी पर।

एक माइक्रोआर्कसेकंड पृथ्वी से देखे गए चंद्रमा पर छोड़े गए अपोलो मिशन मैनुअल में एक वाक्य के अंत में एक अवधि के आकार के बारे में है।

जैसा कि पृथ्वी से देखा गया है, नेपच्यून  के चंद्रमा ट्राइटन (चंद्रमा) पर एक नैनोआर्कसेकंड लगभग एक पैसे के आकार का है।

आर्कसेकंड में आकार के उल्लेखनीय उदाहरण भी हैं:
 * हबल अंतरिक्ष सूक्ष्मदर्शी का गणनात्मक रिज़ॉल्यूशन 0.05 आर्कसेकंड और वास्तविक रिज़ॉल्यूशन लगभग 0.1 आर्कसेकंड है, जो विवर्तन सीमा के करीब है।
 * अर्धचंद्र चरण में, शुक्र का माप 60.2 से 66 सेकंड के बीच होता है।

इतिहास
डिग्री, मिनट और सेकंड की अवधारणाएँ - क्योंकि वे कोण और समय दोनों के माप से संबंधित हैं - बेबिलोनिया  बेबीलोनियन खगोल विज्ञान और समय-पालन से ली गई हैं। सुमेर से प्रभावित होकर, प्राचीन बेबीलोनियों ने एक सौर दिन के दौरान आकाश में सूर्य की कथित गति को 360 डिग्री में विभाजित किया। प्रत्येक डिग्री को 60 मिनट में और प्रत्येक मिनट को 60 सेकंड में विभाजित किया गया था।  इस प्रकार, एक बेबीलोनियाई डिग्री आधुनिक शब्दावली में चार मिनट के बराबर थी, एक बेबीलोनियाई मिनट चार आधुनिक सेकंड के बराबर थी, और एक बेबीलोनियाई सेकंड के बराबर थी $1⁄60$ (लगभग 0.067) एक आधुनिक सेकंड का।

खगोल विज्ञान
प्राचीन काल से, आर्कमिन्यूट और आर्कसेकंड का उपयोग खगोल विज्ञान में किया जाता रहा है: एक्लिप्टिक समन्वय प्रणाली में अक्षांश (β) और देशांतर (λ) के रूप में; क्षैतिज समन्वय प्रणाली में ऊंचाई (Alt) और दिगंश (Az) के रूप में; और भूमध्यरेखीय समन्वय प्रणाली में झुकाव (δ) के रूप में। सभी को डिग्री, आर्कमिनट और आर्कसेकंड में मापा जाता है। मुख्य अपवाद भूमध्यरेखीय निर्देशांक में सही आरोहण (आरए) है, जिसे घंटों, मिनटों और सेकंड की समय इकाइयों में मापा जाता है।

कोई जो मान सकता है उसके विपरीत, चाप के मिनट और सेकंड सीधे समय के मिनट और सेकंड से संबंधित नहीं होते हैं, या तो पृथ्वी के अपनी धुरी (दिन) के चारों ओर घूमने वाले फ्रेम में, या सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के घूमने वाले फ्रेम (वर्ष) में।. पृथ्वी की अपनी धुरी के चारों ओर घूमने की दर 15 मिनट चाप प्रति मिनट (360 डिग्री/दिन में 24 घंटे) है; सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की घूर्णन दर (पूरी तरह से स्थिर नहीं) लगभग 24 मिनट प्रति मिनट चाप (दिन में 24 घंटे से) है, जो राशि चक्र की वार्षिक प्रगति को ट्रैक करती है। ये दोनों कारक इस बात पर निर्भर करते हैं कि आप सतही दूरबीनों (वर्ष का समय) से कौन सी खगोलीय वस्तुएँ देख सकते हैं और आप उन्हें सबसे अच्छी तरह कब देख सकते हैं (दिन का समय), लेकिन इनमें से कोई भी इकाई अनुरूप नहीं है। सरलता के लिए, दिए गए स्पष्टीकरण में सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के वार्षिक घूर्णन में एक डिग्री/दिन का अनुमान लगाया गया है, जो लगभग 1% कम है। दोनों तरफ 60 के लगातार कारक के कारण, समान अनुपात सेकंड के लिए रहता है।

आर्कसेकंड का उपयोग अक्सर छोटे खगोलीय कोणों का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है जैसे कि ग्रहों के कोणीय व्यास (उदाहरण के लिए शुक्र का कोणीय व्यास जो 10″ और 60″ के बीच भिन्न होता है); तारों की उचित गति; बाइनरी स्टार सिस्टम के घटकों का पृथक्करण; और लंबन, जब पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है तो किसी तारे या सौर मंडल के पिंड की स्थिति में छोटा परिवर्तन। इन छोटे कोणों को मिलिआर्कसेकंड (मास) या एक आर्कसेकंड के हजारवें हिस्से में भी लिखा जा सकता है। दूरी की इकाई जिसे पारसेक कहा जाता है, जिसे एक चाप सेकंड के लंबन कोण से संक्षिप्त किया गया है, ऐसे लंबन माप के लिए विकसित की गई थी। सूर्य से किसी खगोलीय वस्तु की दूरी लंबन के कारण वस्तु की स्पष्ट गति के कोण का गुणक व्युत्क्रम है, जिसे आर्कसेकंड में मापा जाता है।

2013 में लॉन्च किया गया यूरोपीय अंतरिक्ष एजेंसी का खगोलमिति  उपग्रह गैया मिशन, तारे की स्थिति को 7 माइक्रोआर्कसेकंड (µas) तक अनुमानित कर सकता है। सूर्य के अलावा, पृथ्वी से सबसे बड़े कोणीय व्यास वाला तारा आर डोराडस है, जो 0.05″ व्यास वाला एक लाल दानव तारा है। वायुमंडलीय खगोलीय दृश्य के प्रभाव के कारण, जमीन-आधारित दूरबीनें लगभग 0.5″ के कोणीय व्यास तक तारे की छवि को देख लेंगी; खराब परिस्थितियों में यह बढ़कर 1.5″ या इससे भी अधिक हो जाता है। बौने ग्रह प्लूटो को हल करना कठिन साबित हुआ है क्योंकि इसका कोणीय व्यास लगभग 0.1″ है। अंतरिक्ष दूरबीनें पृथ्वी के वायुमंडल से प्रभावित नहीं होती हैं बल्कि दूरबीनों की विवर्तन सीमा#विवर्तन सीमा होती हैं। उदाहरण के लिए, हबल स्पेस टेलीस्कोप लगभग 0.1″ तक के तारों के कोणीय आकार तक पहुँच सकता है। ज़मीन पर देखने में सुधार के लिए तकनीकें मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, अनुकूली प्रकाशिकी, 10 मीटर श्रेणी के टेलीस्कोप पर 0.05″ के आसपास की छवियां उत्पन्न कर सकती है।

मानचित्रकला
आर्क के मिनट (′) और सेकंड (″) का उपयोग नक्शानवीसी  और नेविगेशन में भी किया जाता है। समुद्र तल पर भूमध्य रेखा के साथ चाप का एक मिनट पृथ्वी के भूमध्य रेखा के साथ ठीक एक भौगोलिक मील या लगभग के बराबर होता है 1 nmi. चाप का एक सेकंड, इस राशि का साठवाँ भाग, मोटे तौर पर होता है 30 m. सटीक दूरी मेरिडियन आर्क्स या किसी अन्य बड़े सर्कल आर्क्स के साथ भिन्न होती है क्योंकि पृथ्वी का आंकड़ा थोड़ा ओब्लेट गोलाकार है (भूमध्य रेखा पर एक प्रतिशत का एक तिहाई उभरा हुआ है)।

पारंपरिक रूप से स्थितियाँ अक्षांश के लिए डिग्री, मिनट और सेकंड के चाप का उपयोग करके दी जाती हैं, चाप भूमध्य रेखा के उत्तर या दक्षिण में होता है, और देशांतर के लिए, प्रधानमंत्री मध्याह्न  के पूर्व या पश्चिम में चाप का उपयोग किया जाता है। इस विधि से पृथ्वी के संदर्भ दीर्घवृत्त पर या उसके ऊपर कोई भी स्थिति सटीक रूप से दी जा सकती है। हालाँकि, जब मिनट और सेकंड के लिए मूलांक-60 का उपयोग करना असुविधाजनक होता है, तो स्थितियों को अक्सर समान मात्रा में सटीकता के लिए दशमलव भिन्नात्मक डिग्री के रूप में व्यक्त किया जाता है। तीन दशमलव स्थानों तक दी गई डिग्रियाँ ($1⁄3,600$ एक डिग्री के) के बारे में है $1⁄1,296,000$ डिग्री-मिनट-सेकंड की सटीकता ($\pi⁄648,000$ एक डिग्री का) और इसके भीतर स्थान निर्दिष्ट करें 120 m. नेविगेशनल उद्देश्यों के लिए स्थिति डिग्री और दशमलव मिनट में दी गई है, उदाहरण के लिए नीडल्स लाइटहाउस 50º 39.734'N 001º 35.500'W पर है।

संपत्ति भूकर सर्वेक्षण
कार्टोग्राफी से संबंधित, सीमाएँ और सीमाएँ सिस्टम का उपयोग करके संपत्ति सीमा सर्वेक्षण और कैडस्ट्राल सर्वेक्षण कार्डिनल दिशाओं के संदर्भ में संपत्ति रेखाओं के कोणों का वर्णन करने के लिए डिग्री के अंशों पर निर्भर करता है। एक सीमा रेखा का वर्णन एक आरंभिक संदर्भ बिंदु, कार्डिनल दिशा उत्तर या दक्षिण के साथ किया जाता है जिसके बाद 90 डिग्री से कम का कोण और दूसरी कार्डिनल दिशा और एक रैखिक दूरी होती है। सीमा प्रारंभिक बिंदु से निर्दिष्ट रैखिक दूरी को चलाती है, दूरी की दिशा पहले कार्डिनल दिशा को निर्दिष्ट कोण को दूसरे कार्डिनल दिशा की ओर घुमाकर निर्धारित की जाती है। उदाहरण के लिए, उत्तर 65° 39′ 18″ पश्चिम 85.69 फीट प्रारंभिक बिंदु 85.69 फीट से उत्तर से पश्चिम की ओर 65° 39′ 18″ (या 65.655°) दूर दिशा में चलने वाली एक रेखा का वर्णन करेगा।

आग्नेयास्त्र
आर्कमिन्यूट आमतौर पर आग्नेयास्त्र उद्योग और साहित्य में पाया जाता है, विशेष रूप से राइफलों की सटीकता और परिशुद्धता के संबंध में, हालांकि उद्योग इसे मिनट ऑफ एंगल (एमओए) के रूप में संदर्भित करता है। यह शाही माप प्रणाली से परिचित निशानेबाजों के बीच माप की एक इकाई के रूप में विशेष रूप से लोकप्रिय है क्योंकि 1 एमओए 1.047 इंच (जिसे अक्सर केवल 1 इंच तक गोल किया जाता है) के व्यास वाले एक सर्कल को 100 गज की दूरी पर घटाता है (1.047 in पर 100 yd या 100 मीटर पर 2.908 सेमी), अमेरिकी निशानाबाज़ी की सीमा पर एक पारंपरिक दूरी। सबटेंशन दूरी के साथ रैखिक है, उदाहरण के लिए, 500 गज पर, 1 एमओए 5.235 इंच घटाता है, और 1000 गज पर 1 एमओए 10.47 इंच घटाता है। चूंकि कई आधुनिक टेलीस्कोपिक जगहें आधे हिस्से में समायोज्य हैं ($1⁄206,264.8$), चौथाई ($1⁄360$) या आठवां ($17.453 mrad$) एमओए वृद्धि, जिसे क्लिक, शून्यीकरण और समायोजन के रूप में भी जाना जाता है, क्रमशः प्रति एमओए 2, 4 और 8 क्लिक की गणना करके की जाती है।

उदाहरण के लिए, यदि प्रभाव का बिंदु 3 इंच ऊंचा है और 100 गज की दूरी पर लक्ष्य बिंदु से 1.5 इंच बचा है (उदाहरण के लिए एक कैलिब्रेटेड रेटिकल के साथ दूर की चीज़ें देखने का यंत्र  का उपयोग करके मापा जा सकता है), तो स्कोप को 3 एमओए समायोजित करने की आवश्यकता है नीचे, और 1.5 एमओए दाएँ। ऐसे समायोजन तब तुच्छ होते हैं जब स्कोप के समायोजन डायल पर एमओए स्केल मुद्रित होता है, और यहां तक ​​कि एमओए के अंशों में क्लिक करने वाले स्कोप पर क्लिक की सही संख्या का पता लगाना भी अपेक्षाकृत आसान होता है। इससे शून्यीकरण और समायोजन बहुत आसान हो जाता है:
 * ए को समायोजित करने के लिए $1⁄60$ एमओए स्कोप 3 एमओए नीचे और 1.5 एमओए दाएं, स्कोप को 3 × 2 = 6 क्लिक नीचे और 1.5 x 2 = 3 क्लिक दाएं समायोजित करने की आवश्यकता है
 * ए को समायोजित करने के लिए $290.888 µrad$ एमओए स्कोप 3 एमओए नीचे और 1.5 एमओए दाएं, स्कोप को 3 x 4 = 12 क्लिक नीचे और 1.5 × 4 = 6 क्लिक दाएं समायोजित करने की आवश्यकता है
 * ए को समायोजित करने के लिए $1⁄60$ एमओए स्कोप 3 एमओए नीचे और 1.5 एमओए दाएं, स्कोप को 3 x 8 = 24 क्लिक नीचे और 1.5 × 8 = 12 क्लिक दाएं समायोजित करने की आवश्यकता है

बन्दूक के दायरे में माप की एक अन्य सामान्य प्रणाली मिलिरेडियन (mrad) है। दशमलव प्रणाली से परिचित उपयोगकर्ताओं के लिए mrad आधारित दायरे को शून्य करना आसान है। एमआरएडी आधारित स्कोप में सबसे आम समायोजन मूल्य है $1⁄3600$ म्रद (जो अनुमानित है $4.848 µrad$एमओए).
 * ए को समायोजित करने के लिए $1⁄3600000$ mrad स्कोप 0.9 mrad नीचे और 0.4 mrad दाएँ, स्कोप को 9 क्लिक नीचे और 4 क्लिक दाएँ समायोजित करने की आवश्यकता है (जो क्रमशः लगभग 3 और 1.5 MOA के बराबर है)।

एक बात का ध्यान रखना चाहिए कि कुछ एमओए स्कोप, जिनमें कुछ उच्च-स्तरीय मॉडल भी शामिल हैं, को इस तरह से कैलिब्रेट किया जाता है कि स्कोप नॉब्स पर 1 एमओए का समायोजन 100 गज की दूरी पर लक्ष्य पर ठीक 1 इंच के प्रभाव समायोजन के अनुरूप होता है, न कि गणितीय रूप से सही 1.047 इंच। इसे आमतौर पर शूटर्स एमओए (एसएमओए) या इंच प्रति सौ गज (आईपीएचवाई) के रूप में जाना जाता है। जबकि एक सच्चे एमओए और एक एसएमओए के बीच का अंतर 1000 गज की दूरी पर भी आधे इंच से भी कम है, लंबी दूरी के शॉट्स में यह त्रुटि काफी बढ़ जाती है, जिसके लिए बुलेट ड्रॉप की भरपाई के लिए 20-30 एमओए से ऊपर समायोजन की आवश्यकता हो सकती है। यदि किसी शॉट के लिए 20 एमओए या उससे अधिक के समायोजन की आवश्यकता होती है, तो वास्तविक एमओए और एसएमओए के बीच का अंतर 1 इंच या उससे अधिक हो जाएगा। प्रतिस्पर्धी लक्ष्य शूटिंग में, इसका मतलब हिट और मिस के बीच का अंतर हो सकता है।

चाप के m मिनटों के समतुल्य भौतिक समूह आकार की गणना निम्नानुसार की जा सकती है: समूह आकार = tan($4.848 nrad$)× दूरी. पहले दिए गए उदाहरण में, 1 मिनट के चाप के लिए, और 100 गज के लिए 3,600 इंच प्रतिस्थापित करने पर, 3,600 टैन($0$) ≈ 1.047 इंच। मीट्रिक इकाइयों में 100 मीटर पर 1 एमओए ≈ 2.908 सेंटीमीटर।

कभी-कभी, परिशुद्धता-उन्मुख बन्दूक का प्रदर्शन एमओए में मापा जाएगा। इसका सीधा सा मतलब यह है कि आदर्श परिस्थितियों में (जैसे कि कोई हवा नहीं, उच्च श्रेणी का बारूद, साफ बैरल और एक स्थिर माउंटिंग प्लेटफॉर्म जैसे कि वीज़ या शूटर त्रुटि को खत्म करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला बेंचरेस्ट), बंदूक एक शॉट ग्रुपिंग का उत्पादन करने में सक्षम है जिसका केंद्र बिंदु (केंद्र-से-केंद्र) एक वृत्त में फिट होते हैं, कई समूहों में वृत्तों का औसत व्यास चाप की उस मात्रा द्वारा अंतरित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक 1 एमओए राइफल, आदर्श परिस्थितियों में, 100 गज की दूरी पर 1-इंच समूहों को बार-बार शूट करने में सक्षम होनी चाहिए। अधिकांश उच्च-स्तरीय राइफलों को उनके निर्माता द्वारा विशिष्ट गोला-बारूद के साथ दिए गए एमओए सीमा (आमतौर पर 1 एमओए या बेहतर) के तहत शूट करने की गारंटी दी जाती है और शूटर की ओर से कोई त्रुटि नहीं होती है। उदाहरण के लिए, रेमिंगटन के एम24 स्नाइपर हथियार सिस्टम को 0.8 एमओए या बेहतर शूट करने की आवश्यकता है, या गुणवत्ता नियंत्रण द्वारा बिक्री से खारिज कर दिया जाएगा।

राइफल निर्माता और बंदूक पत्रिकाएं अक्सर इस क्षमता को उप-एमओए के रूप में संदर्भित करते हैं, जिसका अर्थ है कि एक बंदूक लगातार 1 एमओए के तहत समूहों को गोली मारती है। इसका मतलब यह है कि 100 गज की दूरी पर 3 से 5 शॉट्स का एक समूह, या कई समूहों का औसत, समूह में दो सबसे दूर के शॉट्स के बीच 1 एमओए से कम मापेगा, यानी सभी शॉट 1 एमओए के भीतर आते हैं। यदि बड़े नमूने लिए जाते हैं (अर्थात, प्रति समूह अधिक शॉट) तो समूह का आकार आम तौर पर बढ़ जाता है, हालांकि यह अंततः औसत हो जाएगा। यदि कोई राइफल वास्तव में 1 एमओए राइफल होती, तो इसकी उतनी ही संभावना होती कि लगातार दो शॉट एक-दूसरे के ठीक ऊपर लगते, जितनी कि वे 1 एमओए की दूरी पर लगते। 5-शॉट समूहों के लिए, 95% आत्मविश्वास अंतराल के आधार पर, एक राइफल जो सामान्य रूप से 1 एमओए शूट करती है, उससे 0.58 एमओए और 1.47 एमओए के बीच समूहों को शूट करने की उम्मीद की जा सकती है, हालांकि इनमें से अधिकांश समूह 1 एमओए के तहत होंगे। व्यवहार में इसका मतलब यह है कि यदि एक राइफल जो औसतन 100 गज की दूरी पर 1 इंच के समूह को गोली मारती है, वह 0.7 इंच के समूह को गोली मारती है और उसके बाद 1.3 इंच के समूह को गोली मारती है, तो यह सांख्यिकीय रूप से असामान्य नहीं है। एमओए का मीट्रिक प्रणाली समकक्ष मिलिराडियन (एमआरएडी या 'मिल') है, जो बराबर है $4.848 prad$ लक्ष्य सीमा का, एक वृत्त पर रखा गया है जिसमें पर्यवेक्षक केंद्र के रूप में और लक्ष्य सीमा त्रिज्या के रूप में है। इसलिए ऐसे पूर्ण वृत्त पर मिलिराडियन की संख्या हमेशा 2 × के बराबर होती है $\pi$ × 1000, लक्ष्य सीमा पर ध्यान दिए बिना। इसलिए, 1 MOA ≈ 0.2909 mrad. इसका मतलब यह है कि एक वस्तु जो लजीला व्यक्ति  पर 1 mrad तक फैली हुई है, वह एक ऐसी सीमा पर है जो मीटर में वस्तु के आकार के मिलीमीटर के बराबर है (उदाहरण के लिए, 1 mrad तक फैली 100 मिमी की कोई वस्तु 100 मीटर दूर है)। इसलिए एमओए प्रणाली के विपरीत, किसी रूपांतरण कारक की आवश्यकता नहीं है। चिह्नों (हैश या डॉट्स) वाले एक रेटिकल को एक mrad के अंतर (या एक mrad के एक अंश) के साथ सामूहिक रूप से एक mrad रेटिकल कहा जाता है। यदि निशान गोल हैं तो उन्हें मिल-डॉट्स कहा जाता है।

नीचे दी गई तालिका में एमआरएडी से मीट्रिक मानों में रूपांतरण सटीक हैं (उदाहरण के लिए 0.1 एमआरएडी 100 मीटर पर बिल्कुल 10 मिमी के बराबर है), जबकि आर्क के मिनटों का मीट्रिक और शाही मान दोनों में रूपांतरण अनुमानित है।




 * 100 गज पर 1′ लगभग 1.047 इंच है
 * 1′ ≈ 0.291 mrad (या 100 मीटर पर 29.1 मिमी, 100 मीटर पर लगभग 30 मिमी)
 * 1 mrad ≈ 3.44′, अतः $725.27 km$ म्रद ≈ $45,866,916 km$′
 * 0.1 mrad 100 मीटर पर ठीक 1 सेमी के बराबर होता है, या 100 गज पर ठीक 0.36 इंच के बराबर होता है

मानव दृष्टि
मनुष्यों में, सामान्य दृष्टि|20/20 दृष्टि बीस फुट (इकाई) की दूरी से एक मिनट के चाप के दृश्य कोण द्वारा अलग किए गए स्थानिक पैटर्न को हल करने की क्षमता है। एक 20/20 अक्षर में कुल 5 मिनट का समय लगता है।

सामग्री
उदाहरण के लिए, ऑप्टिकल इंजीनियरिंग में दो सतहों के बीच समानता से विचलन आमतौर पर आर्कमिनट या आर्कसेकंड में मापा जाता है। इसके अलावा, आर्कसेकंड का उपयोग कभी-कभी उच्च गुणवत्ता वाली एपिटेक्सी  पतली फिल्मों के  हिलता हुआ वक्र  (ω-स्कैन) एक्स रे विवर्तन माप में किया जाता है।

विनिर्माण
कुछ माप उपकरण कोणों को मापने के लिए आर्कमिनट और आर्कसेकंड का उपयोग करते हैं जब मापी जा रही वस्तु प्रत्यक्ष दृश्य निरीक्षण के लिए बहुत छोटी होती है। उदाहरण के लिए, एक उपकरण निर्माता के ऑप्टिकल तुलनित्र में अक्सर मिनटों और सेकंड में मापने का विकल्प शामिल होगा।

यह भी देखें

 * ग्रेडियन
 * वर्ग मिनट
 * वर्ग दूसरा
 * steradian
 * मिलिरेडियन
 * steradian
 * मिलिरेडियन

बाहरी संबंध

 * MOA/ mils By Robert Simeone
 * A Guide to calculate distance using MOA Scope by Steve Coffman