गैरपैरामीट्रिक प्रतिगमन

गैरपैरामीट्रिक प्रतिगमन, प्रतिगमन विश्लेषण की श्रेणी है जिसमें भविष्यसमया पूर्व निर्धारित रूप नहीं लेता है किंतु डेटा से प्राप्त जानकारी के अनुसार निर्मित होता है। अर्थात्, भविष्यसमयाओं और आश्रित चर के मध्य संबंध के लिए कोई पैरामीट्रिक रूप नहीं माना जाता है। गैर-पैरामीट्रिक प्रतिगमन के लिए पैरामीट्रिक मॉडल पर आधारित प्रतिगमन की तुलना में बड़े नमूना आकार की आवश्यकता होती है क्योंकि डेटा को मॉडल संरचना के साथ-साथ मॉडल अनुमान भी प्रदान करना चाहिए।

परिभाषा
गैरपैरामीट्रिक प्रतिगमन में, हमारे पास यादृच्छिक चर $$X$$ और $$Y$$ हैं और निम्नलिखित संबंध मानते हैं:

\mathbb{E}[Y\mid X=x] = m(x), $$ जहाँ $$m(x)$$ कुछ नियतात्मक फलन है। रैखिक प्रतिगमन गैरपैरामीट्रिक प्रतिगमन का प्रतिबंधित स्थिति है जहां $$m(x)$$ को एफ़िन माना जाता है।

कुछ लेखक योगात्मक ध्वनि की थोड़ी शक्तिशाली धारणा का उपयोग करते हैं:

Y = m(X) + U, $$ जहां यादृच्छिक चर $$U$$ 'ध्वनि शब्द' है, जिसका माध्य 0 है।

इस धारणा के बिना कि $$m$$ कार्यों के विशिष्ट पैरामीट्रिक परिवार से संबंधित है, $$m$$ के लिए निष्पक्ष अनुमान प्राप्त करना असंभव है, चूंकि अधिकांश अनुमानक उपयुक्त परिस्थितियों में सुसंगत हैं।

सामान्य प्रयोजन गैरपैरामीट्रिक प्रतिगमन एल्गोरिदम की सूची
यह प्रतिगमन के लिए गैर-पैरामीट्रिक मॉडल की गैर-विस्तृत सूची है।


 * निकटतम निकटतम, निकटतम-निकटतम इंटरपोलेशन और के-निकटतम निकटतम एल्गोरिदम देखें
 * प्रतिगमन वृक्ष
 * कर्नेल प्रतिगमन
 * स्थानीय प्रतिगमन
 * बहुभिन्नरूपी अनुकूली प्रतिगमन विभाजन
 * तख़्ता को चौरसाई करना
 * तंत्रिका - तंत्र

गाऊसी प्रक्रिया प्रतिगमन या क्रिगिंग
गाऊसी प्रक्रिया प्रतिगमन में, जिसे क्रिगिंग के रूप में भी जाना जाता है, प्रतिगमन वक्र के लिए गाऊसी पूर्व माना जाता है। त्रुटियों को बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण माना जाता है और प्रतिगमन वक्र का अनुमान इसके पश्च विधि से लगाया जाता है। गॉसियन पूर्व अज्ञात हाइपरपैरामीटर पर निर्भर हो सकता है, जिसका अनुमान सामान्यतः अनुभवजन्य बेज़ के माध्यम से लगाया जाता है।

हाइपरपैरामीटर सामान्यतः पूर्व सहप्रसरण कर्नेल निर्दिष्ट करते हैं। यदि कर्नेल को डेटा से गैर-पैरामीट्रिक रूप से भी अनुमान लगाया जाना चाहिए, तब महत्वपूर्ण फ़िल्टर का उपयोग किया जा सकता है।

स्प्लिन को चौरसाई करना की व्याख्या गॉसियन प्रक्रिया प्रतिगमन के पश्च विधि के रूप में की जाती है।

कर्नेल प्रतिगमन
कर्नेल प्रतिगमन डेटा बिंदुओं के स्थानों को कर्नेल फलन के साथ जोड़कर डेटा बिंदुओं के सीमित समुच्चय से निरंतर निर्भर चर का अनुमान लगाता है - लगभग बोलते हुए, कर्नेल फलन निर्दिष्ट करता है कि डेटा बिंदुओं के प्रभाव को "धुंधला" कैसे किया जाए जिससे उनके मान हो सकें आस-पास के स्थानों के लिए मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किया जाता है।

प्रतिगमन पेड़
निर्णय वृक्ष शिक्षण एल्गोरिदम को डेटा से निर्भर चर की भविष्यवाणी करना सीखने के लिए क्रियान्वित किया जा सकता है। यद्यपि मूल वर्गीकरण और प्रतिगमन वृक्ष (कार्ट) सूत्रीकरण केवल अविभाज्य डेटा की भविष्यवाणी करने के लिए क्रियान्वित किया गया था, ढांचे का उपयोग समय श्रृंखला सहित बहुभिन्नरूपी डेटा की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * लैस्सो (सांख्यिकी)
 * स्थानीय प्रतिगमन
 * गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े
 * अर्धपैरामीट्रिक प्रतिगमन
 * आइसोटोनिक प्रतिगमन
 * बहुभिन्नरूपी अनुकूली प्रतिगमन विभाजन

बाहरी संबंध

 * HyperNiche, software for nonparametric multiplicative regression.
 * Scale-adaptive nonparametric regression (with Matlab software).