स्तर (लघुगणकीय मात्रा)

विज्ञान और इंजीनियरिंग में, पॉवर स्तर और क्षेत्र स्तर (जिसे रूट -पॉवर स्तर भी कहा जाता है) ही प्रकार के मानक संदर्भ मान के संदर्भ में निश्चित मात्राओं के लघुगणकीय परिमाण होते हैं।


 * 'पॉवर स्तर' लघुगणकीय मात्रा होती है जिसका उपयोग सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाई डेसिबल (डीबी) के साथ पॉवर, पॉवर घनत्व या कभी-कभी ऊर्जा को मापने के लिए किया जाता है।
 * फ़ील्ड लेवल (या रूट-पॉवर लेवल) लघुगणकीय मात्रा होती है जिसका उपयोग मात्राओं को मापने के लिए किया जाता है, जिसका वर्ग सामान्यतः पॉवर के समानुपाती होता है (उदाहरण के लिए, वोल्टेज का वर्ग विद्युत के समानुपाती होता है) संवाहक के प्रतिरोध का व्युत्क्रम), आदि, सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाइयों द्वारा (एनपी) या डेसिबल (डीबी) के साथ उपयोग किया जाता है ।

इस प्रकार से स्तर का प्रकार और इकाइयों की पसंद मात्रा और उसके संदर्भ मूल्य के मध्य अनुपात के लघुगणक के स्केलिंग को इंगित करता है, चूंकि लघुगणक को आयाम रहित मात्रा माना जा सकता है। और प्रत्येक प्रकार की मात्रा के संदर्भ मान सदैव अंतर्राष्ट्रीय मानकों द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं।

जिससे इलेक्ट्रॉनिक यन्त्रशास्त्र, दूरसंचार, ध्वनिकी और संबंधित विषयों में पॉवर और क्षेत्र स्तर का उपयोग किया जाता है। किन्तु पॉवर लेवल का उपयोग सिग्नल पॉवर, नॉइस पॉवर, साउंड पॉवर, साउंड एक्सपोजर आदि के लिए किया जाता है। इस प्रकार से फील्ड लेवल का उपयोग वोल्टेज, धारा, ध्वनि दाब स्तर के लिए किया जाता है।

पॉवर स्तर
इस प्रकार से पॉवर मात्रा का स्तर, निरूपित LP, द्वारा परिभाषित किया गया है
 * $$L_P = \frac{1}{2} \log_{\mathrm{e}}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{Np} = \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{B} = 10 \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{dB}.$$

जहाँ
 * P विद्युत की मात्रा है;
 * P0, P का संदर्भ मान है।

फील्ड (या रूट-पॉवर) स्तर
रूट -पॉवर मात्रा का स्तर (जिसे फ़ील्ड मात्रा के रूप में भी जाना जाता है), LF को निरूपित करता है, द्वारा परिभाषित किया गया है
 * $$L_F = \log_{\mathrm{e}}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{Np} = 2 \log_{10}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{B} = 20 \log_{10}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{dB}.$$

जहाँ
 * F मूल-पॉवर मात्रा है, पॉवर मात्रा के वर्गमूल के समानुपातिक;
 * F0 F का संदर्भ मान है।

यदि शक्ति मात्रा P, F2 के समानुपाती है, और यदि शक्ति मात्रा, P0, का संदर्भ मान, F02, के समान अनुपात में है, तो स्तर LF और LP समान होती हैं।

इस प्रकार से नीपर, डेसिबल, और डेसिबल ( बेल का दसवां भाग ) स्तर की इकाइयां हैं जो सदैव पॉवर, तीव्रता या निवेस जैसी मात्राओं पर प्रयुक्त होती हैं। नीपर, बेल और डेसिबल किसके द्वारा संबंधित हैं?
 * 1 B = $1⁄2$ loge10 Np;
 * 1 dB = 0.1 B = $1⁄20$ loge10 Np.

मानक
इस प्रकार स्तर और इसकी इकाइयाँ आईएसओ 80000-3 या लॉगरिदमिक मात्रा और इकाइयों आईएसओ 80000-3 में परिभाषित हैं।

आईएसओ मानक प्रत्येक मात्रा को पॉवर स्तर और क्षेत्र स्तर 1 Np = 1 को आयाम रहित होने के साथ परिभाषित करता है. यह प्राकृतिक इकाइयों की प्रणाली के रूप में सम्मिलित अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए प्रेरित करते है।

लघुगणक अनुपात मात्रा
पॉवर और क्षेत्र मात्राएँ उच्च वर्ग, लघुगणकीय अनुपात मात्राओं का भाग माना जाता हैं।

ANSI/ASA S1.1-2013 मात्राओं के वर्ग को परिभाषित करता है जिसे वह स्तर कहता है। यह मात्रा Q के स्तर को परिभाषित करता है, जिसे LQ द्वारा निरूपित किया जाता है जैसे
 * $$L_Q = \log_r\!\left(\frac{Q}{Q_0}\right)\!,$$

जहाँ रूट -पॉवर मात्रा के स्तर के लिए r = e, लघुगणक का आधार है.
 * r लघुगणक का आधार है;
 * Q मात्रा है;
 * Q0 क्यू का संदर्भ मूल्य है।

पॉवर मात्रा के स्तर के लिए, r = e2 लघुगणक का आधार है.

लघुगणक आवृत्ति अनुपात
इस प्रकार से दो आवृत्तियों का लघुगणक आवृत्ति अनुपात (आवृत्ति स्तर भी) उनके अनुपात का लघुगणक है, और अनुपात 2 या इकाई दशक (प्रतीक: दिसम्बर ) के अनुपात के अनुरूप इकाई ऑक्टेव (प्रतीक: ऑक्टेव) का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है। 10. इलेक्ट्रानिक्स में, ऑक्टेव (इलेक्ट्रॉनिक्स) (ऑक्ट) का उपयोग लघुगणक आधार 2 के साथ इकाई के रूप में किया जाता है, और दशक (लॉग स्केल) (दिसंबर) का उपयोग लघुगणक आधार 10 के साथ इकाई के रूप में किया जाता है:
 * $$L_f = \log_2 \!\left( \frac{f}{f_0} \right) ~\text{oct} = \log_{10} \!\left( \frac{f}{f_0} \right) ~\text{dec}. $$

संगीत सिद्धांत में, सप्तक इकाई है जिसका उपयोग लघुगणक आधार 2 (अंतराल (संगीत) कहा जाता है) के साथ किया जाता है। अर्द्धस्वर सप्तक का बारहवां भाग है। सेंट (संगीत) सेमीटोन का सौवां भाग है। इस संदर्भ में, संदर्भ आवृत्ति को C$0$ माना जाता है, मध्य C के नीचे चार सप्तक।

यह भी देखें

 * पॉवर, रूट -पॉवर और क्षेत्र मात्रा
 * लघुगणकीय माप
 * ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी)
 * लेवलिंग (टेपर्ड फ़्लोटिंग पॉइंट)
 * स्तर-सूचकांक अंकगणित (एलआई) और सममित स्तर-सूचकांक अंकगणित (एसएलआई)
 * स्तर-सूचकांक अंकगणित (एलआई) और सममित स्तर-सूचकांक अंकगणित (एसएलआई)

संदर्भ

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