कण परिसीमा

सामग्री विज्ञान में, कण परिसीमा एक पॉलीक्रिस्टलाइन सामग्री में दो कण या क्रिस्टलीय के बीच का अंतरफलक होता है। कण की सीमाएं क्रिस्टल संरचना में द्वि-आयामी क्रिस्टलोग्राफिक दोष होती है, और सामग्री की विद्युत और तापीय चालकता को कम करती है। जंग के प्रारंभ और नए चरणों की वर्षा के लिए अधिकांश कण की सीमाएं पसंदीदा स्थान होती है। वे रेंगने के कई तंत्रों के लिए भी महत्वपूर्ण होते है। दूसरी ओर, कण की सीमाएं एक सामग्री के माध्यम से अव्यवस्थाओ की गति को बाधित करती है, इसलिए क्रिस्टलीय आकार को कम करना यांत्रिक ऊर्जा में सुधार करने का एक सामान्य विधि होती है, जैसा कि हॉल-पेट संबंध द्वारा वर्णित है।

उच्च और निम्न कोण परिसीमाएँ
कण परिसीमाओं को दो कणों के बीच दुर्भावना की सीमा के अनुसार वर्गीकृत करना सुविधाजनक होता है। लो-एंगल कण परिसीमा (एलएजीबी) या सबकण परिसीमा वे होती है जिनमें लगभग 15 डिग्री से कम का गलत दिशा होता है। सामान्यताः वे अव्यवस्थाओं की एक सरणी से बने होते है और उनके गुण और संरचना दुर्बलता का एक कार्य होता है। इसके विपरीत उच्च-कोण कण परिसीमाओं के गुण, जिनकी दुर्दशा लगभग 15 डिग्री से अधिक होती है (संक्रमण कोण सामग्री के आधार पर 10-15 डिग्री से भिन्न होता है), सामान्य रूप से दुर्बलता से स्वतंत्र पाए जाते है। चूंकि, विशिष्ट झुकावों पर 'विशेष सीमाएं' होती है, जिनकी ऊर्जाएं सामान्य उच्च-कोण कण परिसीमाओं की तुलना में स्पष्ट रूप से कम होती है। सबसे सरल सीमा एक झुकाव सीमा होती है जहां अक्ष सीमा तल के समानांतर होती है। इस सीमा की कल्पना एक एकल, सन्निहित क्रिस्टलीय या कण से बनने के रूप में की जा सकती है जो धीरे-धीरे किसी बाहरी बल द्वारा मुड़ा हुआ होता है। जाली के लोचदार झुकाव से जुड़ी ऊर्जा को अव्यवस्था डालने से कम किया जा सकता है, जो अनिवार्य रूप से परमाणुओं का आधा विमान होता है जो एक कील की तरह कार्य करता है, जो दोनों पक्षों के बीच स्थायी समस्या उत्पन्न करता है। जैसा कि कण आगे झुकता है, विरूपण को समायोजित करने के लिए अधिक से अधिक अव्यवस्थाओं को प्रस्तुत किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अव्यवस्थाओं की बढ़ती दीवार - एक कम-कोण सीमा होती है। कण को अब संबंधित क्रिस्टलोग्राफी के दो उप-कणों में विभाजित माना जा सकता है, लेकिन विशेष रूप से अलग-अलग झुकाव होता है।

एक विकल्प एक मोड़ सीमा है जहां एक अक्ष के चारों ओर गलतफहमी होती है जो सीमा तल के लंबवत होती है। इस प्रकार की सीमा में अव्यवस्था के दो सेट सम्मलित होते है। यदि अव्यवस्थाओं के वेक्टर ऑर्थोगोनल होता है, तो अव्यवस्थाएं दृढ़ता से बातचीत नहीं करती है और एक वर्ग नेटवर्क बनाती है। अन्य स्थतियों में, अव्यवस्थाएं अधिक जटिल हेक्सागोनल संरचना बनाने के लिए बातचीत कर सकती है।

झुकाव और मोड़ की सीमाओं की ये अवधारणाएं कुछ आदर्श स्थतियों का प्रतिनिधित्व करती है। अधिकांश परिसीमाएँ मिश्रित प्रकार की होती है, जिसमें विभिन्न प्रकार के अव्यवस्थाएँ और वैक्टर होते है, जिससे कि निकटतम कण के बीच सबसे अच्छा फिट बनाया जा सकता है।

यदि सीमा में अव्यवस्था अलग-थलग और अलग रहती है, तो सीमा को निम्न-कोण माना जा सकता है। यदि विकृति जारी रहती है, तो अव्यवस्थाओं का घनत्व बढ़ जाती है और इसलिए निकटतम अव्यवस्थाओं के बीच की दूरी कम हो जाती है। आखिरकार, अव्यवस्थाओं के केंद्र ओवरलैप होने लगते है और सीमा की व्यवस्थित प्रकृति टूटने लगती है। इस बिंदु पर सीमा को उच्च-कोण माना जा सकता है और मूल कण दो पूरी तरह से अलग कण में अलग हो जाता है।

निम्न-कोण कण सीमाओं की तुलना में, उच्च-कोण सीमाएं अधिक अव्यवस्थित होती है, जिसमें खराब फिट के बड़े क्षेत्र और तुलनात्मक रूप से खुली संरचना होती है। दरअसल, उन्हें मूल रूप से कण के बीच अनाकार या तरल परत का कुछ रूप माना जाता था। चूंकि, यह मॉडल कण परिसीमाओं की देखी गई ताकत की व्याख्या नहीं कर सकता है और इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी के आविष्कार के बाद, कण संरचना के प्रत्यक्ष प्रमाण का मतलब परिकल्पना को त्यागना पड़ा था। अब यह स्वीकार कर लिया गया है कि एक सीमा में संरचनात्मक इकाइयाँ होती है जो दो कणों के गलत चित्रण और अंतरफलक के तल दोनों पर निर्भर करती है। उपस्तिथ संरचनात्मक इकाई के प्रकार संयोग स्थल जाली की अवधारणा से संबंधित हो सकती है, जिसमें दोहराई गई इकाइयाँ उन बिंदुओं से बनती है जहाँ दो गलत जालियाँ संयोग करती है।

संयोग स्थल जाली (सीएसएल) सिद्धांत में, दो कणों की संरचनाओं के बीच फिट (Σ) की डिग्री को संयोग स्थलों के अनुपात के गुणक व्युत्क्रम द्वारा कुल साइटों की संख्या के रूप में वर्णित किया गया है।

इसमें, दो कणों के लिए जाली खींचना और साझा किए गए परमाणुओं की संख्या, और सीमा पर परमाणुओं की कुल संख्या की गणना करना संभव होता है। उदाहरण के लिए, जब Σ=3 प्रत्येक तीन में से एक परमाणु होता है जो दो जालकों के बीच साझा किया जाता है। इस प्रकार उच्च Σ वाली सीमा से कम Σ वाली सीमा की तुलना में उच्च ऊर्जा होने की उम्मीद की जा सकती है। निम्न-कोण परिसीमाएँ, जहाँ अव्यवस्थाओं द्वारा विकृति को पूरी तरह से समायोजित किया जाता है, Σ1 है। कुछ अन्य निम्न-Σ सीमाओं में विशेष गुण होते है, खासकर जब सीमा तल वह होता है जिसमें संपाती स्थलों का उच्च घनत्व होता है। उदाहरणों में सुसंगत क्रिस्टल ट्विनिंग परिसीमाएँ (जैसे, Σ3) और एफसीसी सामग्रियों में उच्च-गतिशीलता परिसीमाएँ (जैसे, Σ7) सम्मलित होती है। आदर्श सीएसएल अभिविन्यास से विचलन को स्थानीय परमाणु विश्राम या सीमा पर अव्यवस्थाओं को सम्मलित करके समायोजित किया जा सकता है।

एक सीमा का वर्णन
एक सीमा को दो कणों की सीमा के उन्मुखीकरण और कण को संयोग में लाने के लिए आवश्यक 3-डी आवर्तन द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस प्रकार एक सीमा में स्वतंत्रता की 5 मैक्रोस्कोपिक डिग्री होती है। चूंकि, एक सीमा का वर्णन केवल निकटतम कण के उन्मुखीकरण संबंध के रूप में करना आम होता है। सामान्यतः, सीमा विमान अभिविन्यास को अनदेखा करने की सुविधा, जो कि निर्धारित करना बहुत मुश्किल होता है, कम जानकारी से अधिक होता है।

आवर्तन मैट्रिक्स का उपयोग करके दो कणों के सापेक्ष अभिविन्यास का वर्णन किया गया है:

\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} $$ इस प्रणाली का उपयोग आवर्तन कोण θ है:


 * $$ 2\cos\;\theta\;+1 = a_{11} + a_{22} + a_{33} \,\! $$

जबकि घूर्णन अक्ष की दिशा [uvw] है:


 * $$ [(a_{32}-a_{23}),(a_{13}-a_{31}),(a_{21}-a_{12})] \,\! $$

सम्मलित क्रिस्टलोग्राफी की प्रकृति सीमा के गलत चित्रण को सीमित करती है। एक पूरी तरह से यादृच्छिक पॉलीक्रिस्टल, जिसमें कोई बनावट नहीं है, इस प्रकार सीमा गलत अभिविन्यास का एक विशिष्ट वितरण होता है। चूंकि, ऐसी स्थिति दुर्लभ होती है और अधिकांश सामग्री इस आदर्श से अधिक या कम डिग्री तक विचलित हो जाती है।

सीमा ऊर्जा
निम्न-कोण सीमा की ऊर्जा उच्च-कोण स्थिति में संक्रमण तक निकटतम कणों के बीच दुर्भावना की डिग्री पर निर्भर करती है। सरल झुकाव सीमाओं के स्थिति में वेक्टर बी और एच के साथ विस्थापन से बनी सीमा की ऊर्जा 'पढ़ें-शॉकली समीकरण' द्वारा भविष्यवाणी की जाती है:


 * $$ \gamma _s = \gamma _0 \theta (A - \ln \theta) \,\! $$

जहाँ:


 * $$\theta = b / h \,\! $$
 * $$\gamma_0 = Gb/4\pi(1-\nu) \,\! $$
 * $$A = 1 + \ln(b/2\pi r_0) \,\! $$

साथ $$G$$ कतरनी मापांक है, $$\nu$$ पोइसन का अनुपात है, और $$r_0$$ अव्यवस्था कोर की त्रिज्या है। यह देखा जा सकता है कि जैसे-जैसे सीमा की ऊर्जा बढ़ती है, प्रति विस्थापन ऊर्जा घटती जाती है। इस प्रकार कम, अधिक दिग्भ्रमित सीमाओं (यानी, कण की वृद्धि) का उत्पादन करने के लिए एक प्रेरक ऊर्जा होती है।

उच्च-कोण सीमाओं में स्थिति अधिक जटिल होती है। चूंकि सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि आदर्श सीएसएल विन्यास के लिए ऊर्जा न्यूनतम होती है, जिसमें विचलन के लिए विस्थापन और अन्य ऊर्जावान विशेषताओं की आवश्यकता होती है, अनुभवजन्य माप से पता चलता है कि संबंध अधिक जटिल है। ऊर्जा में कुछ पूर्वानुमानित गर्त अपेक्षित रूप से पाए जाते है जबकि अन्य गायब या अधिक कम हो जाते है। उपलब्ध प्रायोगिक डेटा के सर्वेक्षणों ने संकेत दिया कि सरल संबंध जैसे निम्न $$\Sigma$$ गुमराह करते है:

यह निष्कर्ष निकाला गया है कि कम ऊर्जा के लिए कोई सामान्य और उपयोगी मानदंड एक सरल ज्यामितीय में स्थापित नहीं किया जा सकता है। इंटरफेसियल ऊर्जा की विविधताओं की किसी भी समझ को परमाणु संरचना और अंतरफलक पर बंधन के विवरण का ध्यान रखता है।

अतिरिक्त मात्रा
कण परिसीमाओं के लक्षण वर्णन में अतिरिक्त मात्रा एक और महत्वपूर्ण गुण होता है। 1972 में आरोन और बोलिंग को एक निजी संचार में बिशप द्वारा पहली बार अतिरिक्त मात्रा का प्रस्ताव दिया गया था। यह वर्णन करता है कि जीबी की उपस्थिति से कितना विस्तार प्रेरित होता है और यह माना जाता है कि अलगाव की डिग्री और संवेदनशीलता इसके लिए सीधे आनुपातिक होता है। नाम के अतिरिक्त मात्रा वास्तव में लंबाई में बदलाव होता है, यह जीबी की 2डी प्रकृति के कारण होता है, ब्याज की लंबाई जीबी विमान के लिए सामान्य विस्तार होता है। अतिरिक्त मात्रा ($$\delta V$$) निम्नलिखित विधि से परिभाषित किया गया है,


 * $$\delta V = \left ( \frac{\partial V} {\partial A} \right)_{T,p,n_i}, $$

स्थिर तापमान पर $$T$$, दबाव $$p$$ और परमाणुओं की संख्या $$n_i$$. चूंकि जीबी ऊर्जा और अतिरिक्त मात्रा के बीच एक मोटा रैखिक संबंध उपस्तिथ है, जहां इस संबंध का उल्लंघन किया जाता है, यांत्रिक और विद्युत गुणों को प्रभावित करने वाले महत्वपूर्ण रूप से भिन्न व्यवहार कर सकते है।

प्रायोगिक तकनीकें विकसित की गई है जो सीधे अतिरिक्त मात्रा की जांच करती है और नैनोक्रिस्टलाइन तांबे और निकल के गुणों का पता लगाने के लिए उपयोग की जाती है। सैद्धांतिक विधि भी विकसित किए गए है। एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह है कि मापांक के साथ एक व्युत्क्रम संबंध होता है जिसका अर्थ होता है कि बड़ा मापांक (किसी सामग्री को संपीड़ित करने की क्षमता) जितना छोटा होती है उतना ही अतिरिक्त आयतन होता है, जाली स्थिरांक के साथ भी सीधा संबंध होता है, यह कार्यप्रणाली प्रदान करता है एक विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए वांछित अतिरिक्त मात्रा वाली सामग्री खोजने के लिए होता है।

सीमा प्रवास
कण परिसीमाओं (एचएजीबी) के संचलन में पुन: क्रिस्टलीकरण (धातु विज्ञान) और कण की वृद्धि के निहितार्थ होता है, जबकि उप-सीमा (एलएजीबी) आंदोलन वसूली (धातु विज्ञान) और पुन: क्रिस्टलीकरण के न्यूक्लियेशन को प्रभावित करता है।

एक सीमा उस पर कार्य करने वाले दबाव के कारण चलती है। सामान्यतः यह माना जाता है कि वेग सीधे दबाव के समानुपाती होती है, आनुपातिकता की निरंतरता सीमा की गतिशीलता होती है। गतिशीलता दृढ़ता से तापमान पर निर्भर होता है और अधिकांशतः अरहेनियस समीकरण का पालन करती है:


 * $$ M = M_0 \exp \left (- \frac{Q}{RT} \right ) \,\! $$

स्पष्ट सक्रियण ऊर्जा (Q) सीमा गति के दौरान होने वाली ऊष्मीय रूप से सक्रिय परमाणु प्रक्रियाओं से संबंधित हो सकती है। चूंकि, कई प्रस्तावित तंत्र है जहां गतिशीलता ड्राइविंग दबाव पर निर्भर करती है और अनुमानित आनुपातिकता टूट सकती है।

यह सामान्यतः स्वीकार किया जाता है कि निम्न-कोण सीमाओं की गतिशीलता उच्च-कोण सीमाओं की तुलना में बहुत कम होती है। निम्नलिखित अवलोकन कई स्थितियों में सही प्रतीत होते है:
 * निम्न-कोण सीमाओं की गतिशीलता उस पर कार्य करने वाले दबाव के समानुपाती होती है।
 * दर (गणित) को नियंत्रित करने की प्रक्रिया प्रसार की होती है
 * सीमा की गतिशीलता दुर्बलता से बढ़ती है।

चूँकि निम्न-कोण परिसीमाएँ अव्यवस्थाओं के सरणियों से बनी होती है और उनका संचलन अव्यवस्था सिद्धांत से संबंधित हो सकता है। प्रायोगिक आंकड़ों को देखते हुए, सबसे अधिक संभावित तंत्र अव्यवस्था की चढ़ाई का होता है।

उच्च-कोण सीमाओं का संचलन निकटतम कणों के बीच परमाणुओं के स्थानांतरण से होता है। जिस आसानी से यह हो सकता है वह सीमा की संरचना पर निर्भर करता है, जो स्वयं सम्मलित कणों की क्रिस्टलोग्राफी, अशुद्धता परमाणुओं और तापमान पर निर्भर करता है। यह संभव है कि कुछ प्रकार के प्रसार रहित तंत्र (विसरण रहित चरण परिवर्तन जैसे कि मार्टेंसाईट) कुछ स्थितियों में काम कर सकते है। सीमा में कुछ दोष, जैसे कदम और किनारे, परमाणु हस्तांतरण के लिए वैकल्पिक तंत्र भी प्रदान कर सकते है।

चूँकि एक उच्च-कोण सीमा सामान्य जाली की तुलना में अपूर्ण रूप से पैक होती है, इसमें कुछ मात्रा में मुक्त स्थान या मुक्त आयतन होता है जहाँ विलेय परमाणुओं में कम ऊर्जा हो सकती है। नतीजतन, एक सीमा एक घुलनशील वातावरण से जुड़ी हो सकती है जो इसके आंदोलन को धीमा कर देती है। केवल उच्च वेगों पर ही सीमा अपने वातावरण से मुक्त हो पाती है और सामान्य गति को फिर से शुरू कर पाती है।

तथाकथित जेनर पिनिंग प्रभाव के माध्यम से कणों की उपस्थिति से निम्न और उच्च-कोण दोनों सीमाएं मंद हो जाती है। एनीलिंग (धातुकर्म)|गर्मी-उपचार के दौरान पुनर्क्रिस्टलीकरण या कण की वृद्धि को कम करने या रोकने के लिए वाणिज्यिक मिश्रधातुओं में इस प्रभाव का अधिकांशतः उपयोग किया जाता है।

स्वभाव
कण परिसीमाएं अशुद्धियों के पृथक्करण के लिए तरजीही साइट होती है, जो बल्क से अलग संरचना के साथ एक पतली परत बना सकती है। उदाहरण के लिए, सिलिका की एक पतली परत, जिसमें अशुद्धता भी होती है, अधिकांशतः सिलिकॉन नाइट्राइड में उपस्तिथ होती है। ये कण परिसीमा चरण थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर होते है और इन्हें अर्ध-द्वि-आयामी चरण के रूप में माना जा सकता है, जो बल्क चरणों के समान संक्रमण से गुजर सकते है। इस स्थिति में तापमान या दबाव जैसे थर्मोडायनामिक पैरामीटर के एक महत्वपूर्ण मूल्य पर संरचना और रसायन विज्ञान अचानक परिवर्तन संभव होता है। यह सामग्री के मैक्रोस्कोपिक गुणों को दृढ़ता से प्रभावित कर सकता है। कण परिसीमाओं का संतुलन थर्मोडायनामिक्स का उपयोग करके विश्लेषण किया जा सकता है, लेकिन चरणों के रूप में नहीं माना जा सकता है, क्योंकि वे गिब्स की परिभाषा को संतुष्ट नहीं करते है: वे विषम होते है, संरचना, या गुणों का एक ढाल हो सकता है। इस कारण से उन्हें रंग के रूप में परिभाषित किया गया है: एक इंटरफैसिअल सामग्री या स्टाटा जो एक सीमित और स्थिर मोटाई (जो सामान्यतः 2-20 Å है) के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन में होते है। एक स्वभाव को एबटिंग फेज के अस्तित्व की आवश्यकता होती है और इसकी संरचना और एबटिंग फेज से अलग होने की आवश्यकता होती है। बल्क चरणों के विपरीत, स्वभाव भी एबटिंग चरण पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, Si में उपस्तिथ सिलिका समृद्ध अक्रिस्टलीय परत3N3, लगभग 10 Å मोटा होता है, लेकिन विशेष सीमाओं के लिए यह संतुलन मोटाई शून्य होता है। रंग को उनकी मोटाई के अनुसार 6 श्रेणियों में बांटा जा सकता है: मोनोलेयर, बाइलेयर, ट्राईलेयर, नैनोलेयर (1 और 2 एनएम के बीच संतुलन मोटाई के साथ) और गीलापन होता है। पहले स्थतियों में परत की मोटाई स्थिर रहती है, यदि अतिरिक्त सामग्री उपस्तिथ होती है तो यह कई कण जंक्शन पर अलग हो जाती है, जबकि अंतिम स्थिति में कोई संतुलन मोटाई नहीं होती है और यह सामग्री में उपस्तिथ द्वितीयक चरण की मात्रा से निर्धारित होती है। कण परिसीमा स्वभाव संक्रमण का एक उदाहरण एयू-डोपेड सी में ड्राई परिसीमा से बिल्टीलेयर तक का मार्ग होता है, जो एयू की वृद्धि से उत्पन्न होता है।

विद्युतिए संरचना पर प्रभाव
कण परिसीमाएं विलेय पृथक्करण के माध्यम से उत्सर्जन द्वारा यांत्रिक रूप से विफलता का कारण बन सकता है लेकिन वे विद्युतिए गुणों को भी हानिकारक रूप से प्रभावित कर सकते है। धातु आक्साइड में यह सैद्धांतिक रूप से दिखाया गया है कि अल में कण परिसीमाओं पर2O3 और एमजीओ पृथक गुणों को अधिक कम किया जा सकता है। घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का प्रयोग कण परिसीमाओं के कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चलता है कि बैंड अंतर को 45% तक कम किया जा सकता है। धातुओं के स्थिति में कण परिसीमाएं प्रतिरोधकता को बढ़ाती है क्योंकि अन्य स्कैटर के औसत मुक्त पथ के सापेक्ष कण का आकार महत्वपूर्ण हो जाता है।

कण परिसीमाओं के पास दोष एकाग्रता
यह ज्ञात है कि अधिकांश सामग्रियां पॉलीक्रिस्टलाइन होती है और उनमें कण परिसीमाएं होती है और कण परिसीमाएं बिंदु दोषों के लिए सिंक और परिवहन मार्ग के रूप में कार्य कर सकती है। चूंकि प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक रूप से यह निर्धारित करना मुश्किल होता है कि प्रणाली पर किस बिंदु दोष का प्रभाव पड़ता है।  सीबेक प्रभाव की तापमान निर्भरता में बिंदु दोष कैसे व्यवहार करते है, इसकी जटिलताओं के रोचक उदाहरण प्रकट होते है। इसके अतिरिक्त कण परिसीमाओं के पास बिंदु दोषों के वितरण से ढांकता हुआ और पीजोइलेक्ट्रिक प्रतिक्रिया बदल सकती है। सामग्री के भीतर बिंदु दोषों के वितरण में परिवर्तन से प्रभावित बल्क मापांक जैसे गुणों से यांत्रिक गुण भी महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित हो सकते है।  यह भी पाया गया है कि ग्राफीन के भीतर प्रभाव को कण परिसीमाओं और बिंदु दोषों के बीच एक जटिल संबंध के कारण ट्यून किया जाता है। हाल की सैद्धांतिक गणनाओं से पता चला है कि बिंदु दोष कुछ कण परिसीमा प्रकारों के पास बेहद अनुकूल होते है और बैंड गैप में कमी के साथ विद्युतिए गुणों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकते है।

सिद्धांत और प्रयोग के बीच संबंध
कण परिसीमाओं की संरचना का निरीक्षण करने और गुणों को मापने के लिए प्रयोगात्मक रूप से अधिक मात्रा में काम किया गया है, लेकिन जटिल पॉलीक्रिस्टलाइन नेटवर्क के भीतर कण परिसीमाओं की स्वतंत्रता की पांच आयामी डिग्री अभी तक पूरी तरह से समझ में नहीं आई है और इस प्रकार वर्तमान में नियंत्रण करने की कोई विधि नहीं है परमाणु परिशुद्धता के साथ अधिकांश धातुओं और मिश्र धातुओं की संरचना और गुण होते है। समस्या का एक हिस्सा इस तथ्य से संबंधित होता है कि कण परिसीमाओं को समझने के लिए सैद्धांतिक कार्य बाइक्रिस्टल (दो) कण के निर्माण पर आधारित होते है जो सामान्यतः वास्तविक प्रणाली में पाए जाने वाले कण के नेटवर्क का प्रतिनिधित्व नहीं करते है और मौलिक बल क्षेत्रों का उपयोग करते है। जैसे एम्बेडेड परमाणु विधि अधिकांशतः कण के पास भौतिकी का सही ढंग से वर्णन नहीं करती है और यथार्थवादी अंतर्दृष्टि देने के लिए घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत की आवश्यकता होती है। संरचना और परमाणु बातचीत दोनों के संदर्भ में कण परिसीमाओं का त्रुटिहीन मॉडलिंग अभियांत्रिकी में सुधार का प्रभाव होता है जो अपशिष्ट को कम करता है और सामग्री के उपयोग और प्रदर्शन के स्थिति में दक्षता बढ़ाता है। कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण से कण परिसीमाओं पर अधिकतर शोध ने द्वि-क्रिस्टल प्रणाली पर ध्यान केंद्रित करते है, ये ऐसी प्रणालियां होती है जो केवल दो कण परिसीमाओं पर विचार करती है। हाल ही में ऐसे काम हुए है, जिन्होंने उपन्यास कण विकास मॉडल का उपयोग किया है, जो दिखाते है कि घुमावदार या प्लेनर कण उपस्तिथ होते है या नही होते है, इससे जुड़े भौतिक गुणों में पर्याप्त अंतर होता है।

यह भी देखें

 * कण का असामान्य विकास
 * सामग्री में अलगाव