टैलबोट प्रभाव

टैलबोट प्रभाव एक विवर्तन प्रभाव है जिसे पहली बार 1836 में हेनरी फॉक्स टैलबोट द्वारा देखा गया था। जब एक आवधिक विवर्तन ग्रेटिंग पर समतल तरंग की घटना होती है, तो  ग्रेटिंग की छवि  ग्रेटिंग विमान से दूर नियमित दूरी पर दोहराई जाती है। नियमित दूरी को टैलबोट की लंबाई कहा जाता है, और दोहराई गई छवियों को सेल्फ इमेज या टैलबोट इमेज कहा जाता है। इसके अलावा, आधी टैलबोट लंबाई में, एक स्व-छवि भी होती है, लेकिन आधा अवधि द्वारा चरण-स्थानांतरित किया जाता है (इसका भौतिक अर्थ यह है कि यह बाद में  ग्रेटिंग अवधि की आधी चौड़ाई से स्थानांतरित हो जाता है)। टैलबोट लंबाई के छोटे नियमित अंशों में, उप-छवियां भी देखी जा सकती हैं। टैलबोट की लंबाई के एक चौथाई हिस्से में, स्व-छवि आकार में आधी हो जाती है, और  ग्रेटिंग की आधी अवधि के साथ दिखाई देती है (इस प्रकार दो बार कई छवियां दिखाई देती हैं)। टैलबोट की लंबाई के एक आठवें हिस्से पर, छवियों की अवधि और आकार को फिर से आधा कर दिया जाता है, और आगे घटते-घटते आकार के साथ उप छवियों का एक  भग्न  पैटर्न बनाया जाता है, जिसे प्रायः टैलबोट कारपेट (कालीन) कहा जाता है। टैलबोट कैविटीज़ का उपयोग लेजर सेट के सुसंगत जोड़ के लिए किया जाता है।

टैलबोट की लंबाई की गणना
लॉर्ड रेले ने दिखाया कि टैलबोट प्रभाव फ्रेस्नेल विवर्तन का एक स्वाभाविक परिणाम था और टैलबोट की लंबाई निम्न सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:
 * $$z_\text{T} = \frac{2a^2}{\lambda},$$

जहाँ $$a$$ विवर्तन ग्रेटिंग की अवधि है और $$\lambda$$ ग्रेटिंग पर आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है। हालांकि, अगर तरंग दैर्ध्य $$\lambda$$  ग्रेटिंग अवधि के बराबर है $$a$$, इस अभिव्यक्ति में त्रुटियां हो सकती हैं $$z_\text{T}$$ 100 तक%। इस परिस्थिति में लॉर्ड रेले द्वारा प्राप्त सटीक अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाना चाहिए:
 * $$z_\text{T} = \frac{\lambda}{1 - \sqrt{ 1 - \frac{\lambda^2}{a^2} }}.$$

परिमित आकार टैलबोट ग्रेटिंग की फ्रेस्नेल संख्या
फ्रेस्नेल जोन की संख्या $$N_\text{F}$$ यह अवधि के साथ ग्रेटिंग की पहली टैलबोट स्वयं-छवि बनाता है $$p$$ और अनुप्रस्थ आकार $$N \cdot a$$ सटीक सूत्र द्वारा दिया गया है $$N_\text{F} = N^2$$. यह परिणाम निकट क्षेत्र में दूरी पर फ्रेस्नेल-किरचॉफ इंटीग्रल के सटीक मूल्यांकन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है $z_\text{T} = \frac{2 a^2}{\lambda}$.

परमाणु टैलबोट प्रभाव
प्रारंभिक कण की क्वांटम यांत्रिक तरंग प्रकृति के कारण, परमाणुओं के साथ विवर्तन प्रभाव भी देखा गया है - प्रभाव जो प्रकाश के परिस्थिति में समान हैं। चैपमैन एट अल. एक प्रयोग किया जिसमें टैलबोट प्रभाव का निरीक्षण करने और टैलबोट की लंबाई को मापने के लिए सोडियम परमाणुओं के एक कोलिमेटेड बीम को दो विवर्तन ग्रेटिंग (दूसरा मास्क के रूप में उपयोग किया गया) के माध्यम से पारित किया गया था। बीम का औसत वेग था $1,000 m/s$ के एक डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य के अनुरूप $$\lambda_\text{dB}$$ = 0.017 nm. उनका प्रयोग 200 और के साथ किया गया था 300 nm ग्रेटिंग जिससे टैलबोट की लंबाई 4.7 और निकली 10.6 mm क्रमश। इससे पता चला कि निरंतर वेग के एक परमाणु बीम के लिए, का उपयोग करके $$\lambda_\text{dB}$$, परमाणु टैलबोट की लंबाई उसी तरह पाई जा सकती है।

नॉनलाइनियर टैलबोट प्रभाव
गैर-रैखिक टैलबोट प्रभाव आवधिक पोलिंग लिथियम टैंटालेट की आउटपुट सतह पर उत्पन्न आवधिक तीव्रता पैटर्न की स्व-इमेजिंग से उत्पन्न होता है, LiTaO3 क्रिस्टल। दोनों पूर्णांक और भिन्नात्मक अरैखिक टैलबोट प्रभावों की जांच की गई।

क्यूबिक नॉनलाइनियर श्रोडिंगर के समीकरण में $$i\frac{\partial \psi}{\partial z} + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + |\psi|^2 \psi = 0$$दुष्ट तरंगों का नॉनलाइनियर टैलबोट प्रभाव संख्यात्मक रूप से देखा जाता है।

गैर-रैखिक टैलबोट प्रभाव को रैखिक, गैर-रैखिक और अत्यधिक गैर-रैखिक सतह गुरुत्वाकर्षण जल तरंगों में भी महसूस किया गया था। प्रयोग में, समूह ने देखा कि आंशिक टैलबोट दूरी पर उच्च आवृत्ति आवधिक पैटर्न गायब हो जाते हैं। वेव स्टीपनेस में और वृद्धि स्थापित नॉनलाइनियर सिद्धांत से विचलन की ओर ले जाती है, आवधिक पुनरुद्धार के विपरीत जो रैखिक और नॉनलाइनियर शासन शासन में होता है, अत्यधिक नॉनलाइनियर शासनों में वेव क्रेस्ट स्वयं त्वरण प्रदर्शित करते हैं, इसके बाद टैलबोट की आधी दूरी पर स्वतः धीमी पड़ जाती है, इस प्रकार आवधिक पल्स ट्रेन का आधे अवधि तक सुचारू संक्रमण पूरा हो जाता है।

ऑप्टिकल टैलबोट प्रभाव के अनुप्रयोग
ऑप्टिकल टैलबोट प्रभाव का उपयोग विवर्तन सीमा को दूर करने के लिए इमेजिंग अनुप्रयोगों में किया जा सकता है (उदाहरण के लिए संरचित रोशनी प्रतिदीप्ति माइक्रोस्कोप में)।

इसके अलावा, बहुत अच्छे पैटर्न उत्पन्न करने की इसकी क्षमता भी टैलबोट फोटोलिथोग्राफी में एक शक्तिशाली उपकरण है।

प्रयोगात्मक द्रव गतिकी में, टैलबोट इंटरफेरोमेट्री में टैलबोट प्रभाव को विस्थापन को मापने के लिए लागू किया गया है और तापमान,  और 3D, सतहों के पुनर्निर्माण के लिए लेजर-प्रेरित प्रतिदीप्ति के साथ तैनात किया गया, और वेग मापें गए थे।

यह भी देखें

 * कोण के प्रति संवेदनशील पिक्सेल

बाहरी संबंध

 * Talbot's 1836 paper via Google Books
 * Rayleigh's 1881 paper via Google Books
 * Undergraduate thesis by Rob Wild (PDF)
 * Talbot effect observed over space-time for the first time