ऊर्जा स्तर



एक   क्वांटम यांत्रिक  प्रणाली या   कण  जो    बाध्य  है - जो कि स्थानिक रूप से सीमित है - केवल ऊर्जा के कुछ असतत मूल्यों को ले सकता है, जिसे  ऊर्जा स्तर  कहा जाता है। यह    शास्त्रीय  कणों के विपरीत है, जिसमें ऊर्जा की कोई भी मात्रा हो सकती है। यह शब्द आमतौर पर   परमाणु  एस,   आयन  एस, या   अणु  एस में   इलेक्ट्रॉन  एस के ऊर्जा स्तरों के लिए उपयोग किया जाता है, जो    नाभिक  के विद्युत क्षेत्र से बंधे होते हैं, लेकिन कर सकते हैं नाभिक के ऊर्जा स्तर या    कंपन  या अणुओं में घूर्णी ऊर्जा स्तरों को भी देखें। इस तरह के असतत ऊर्जा स्तरों वाले सिस्टम के ऊर्जा स्पेक्ट्रम को    मात्रा  कहा जाता है।

रसायन शास्त्र और   परमाणु भौतिकी  में, एक इलेक्ट्रॉन खोल, या प्रमुख ऊर्जा स्तर,   परमाणु  के    नाभिक  के आसपास एक या अधिक   इलेक्ट्रॉनों  की   कक्षा  के रूप में सोचा जा सकता है। नाभिक के सबसे निकट के कोश को कहते हैं शेल (जिसे K शेल भी कहा जाता है), उसके बाद खोल (या एल खोल ), तो खोल (या एम खोल), और इसी तरह नाभिक से दूर और दूर। गोले   प्रमुख क्वांटम संख्या  एस (एन = 1, 2, 3, 4 ...) के अनुरूप हैं या   एक्स-रे नोटेशन  (के, एल, एम) में प्रयुक्त अक्षरों के साथ वर्णानुक्रम में लेबल किए गए हैं।, एन...)।

प्रत्येक शेल में केवल एक निश्चित संख्या में इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं: पहला शेल दो इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है, दूसरा शेल आठ (2 + 6) इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है, तीसरा शेल 18 (2 + 6 + 10) तक हो सकता है। ) और इसी तरह। सामान्य सूत्र यह है कि nth शेल सिद्धांत रूप में 2  n2  इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है चूंकि इलेक्ट्रॉन    विद्युत रूप से  को नाभिक की ओर आकर्षित करते हैं, एक परमाणु के इलेक्ट्रॉन आमतौर पर बाहरी कोश पर कब्जा करेंगे, यदि अधिक आंतरिक कोश पहले से ही अन्य इलेक्ट्रॉनों द्वारा पूरी तरह से भर चुके हों। हालांकि, यह सख्त आवश्यकता नहीं है: परमाणुओं में दो या तीन अपूर्ण बाहरी कोश भी हो सकते हैं। (अधिक विवरण के लिए देखें   मैडेलंग नियम ।) इन कोशों में इलेक्ट्रॉन क्यों मौजूद हैं, इसकी व्याख्या के लिए   इलेक्ट्रॉन विन्यास  देखें।

यदि  स्थितिज ऊर्जा  को परमाणु नाभिक या अणु से    अनंत  दूरी पर शून्य पर सेट किया जाता है, तो    बाध्य इलेक्ट्रॉन अवस्था  में नकारात्मक स्थितिज ऊर्जा होती है।

यदि कोई परमाणु, आयन या अणु न्यूनतम संभव ऊर्जा स्तर पर है, तो उसे और उसके इलेक्ट्रॉनों को  ग्राउंड स्टेट  में कहा जाता है। यदि यह उच्च ऊर्जा स्तर पर है, तो इसे    उत्तेजित  कहा जाता है, या कोई भी इलेक्ट्रॉन जिसमें जमीनी अवस्था से अधिक ऊर्जा होती है, वह उत्तेजित होता है। एक ऊर्जा स्तर को    पतित  के रूप में माना जाता है यदि इसके साथ एक से अधिक मापने योग्य क्वांटम यांत्रिक    राज्य  जुड़ा हो।

स्पष्टीकरण
मात्राबद्ध ऊर्जा का स्तर कणों के तरंग व्यवहार से उत्पन्न होता है, जो एक कण की ऊर्जा और इसकी  तरंग दैर्ध्य  के बीच संबंध देता है।   परमाणु  में   इलेक्ट्रॉन  जैसे एक सीमित कण के लिए,   तरंग फ़ंक्शन  एस जिसमें अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा होती है, में   स्थायी तरंग  का रूप होता है  अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा वाले राज्यों को   स्थिर अवस्था  s कहा जाता है क्योंकि वे ऐसे राज्य हैं जो समय के साथ नहीं बदलते हैं। अनौपचारिक रूप से, ये अवस्थाएँ   तरंग क्रिया  की एक बंद पथ के साथ तरंग दैर्ध्य की एक पूरी संख्या के अनुरूप होती हैं (एक पथ जो समाप्त होता है जहां यह शुरू हुआ), जैसे कि एक परमाणु के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा, जहां तरंग दैर्ध्य की संख्या   परमाणु का प्रकार देती है कक्षीय  (s-कक्षकों के लिए 0, p- कक्षकों के लिए 1 वगैरह)। प्राथमिक उदाहरण जो गणितीय रूप से दिखाते हैं कि ऊर्जा का स्तर कैसे आता है, एक बॉक्स ]] में   कण और  [[ क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर  हैं।

ऊर्जा अवस्थाओं का कोई भी   सुपरपोजिशन  (  रैखिक संयोजन ) भी एक क्वांटम अवस्था है, लेकिन ऐसे राज्य समय के साथ बदलते हैं और इनमें अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा नहीं होती है।    वेवफंक्शन के पतन  को ध्वस्त करता है, जिसके परिणामस्वरूप एक नई अवस्था होती है जिसमें केवल एक ऊर्जा अवस्था होती है। किसी वस्तु के संभावित ऊर्जा स्तरों के मापन को   स्पेक्ट्रोस्कोपी  कहा जाता है।

इतिहास
परमाणुओं में परिमाणीकरण का पहला प्रमाण 1800 के दशक की शुरुआत में  जोसफ वॉन फ्रौनहोफर  और   विलियम हाइड वोलास्टन  द्वारा सूर्य से प्रकाश में   वर्णक्रमीय रेखाओं  का अवलोकन था। ऊर्जा स्तर की धारणा 1913 में डेनिश भौतिक विज्ञानी   नील्स बोहर  द्वारा परमाणु के   बोहर सिद्धांत  में प्रस्तावित की गई थी।   श्रोडिंगर समीकरण  के संदर्भ में इन ऊर्जा स्तरों की व्याख्या देने वाला आधुनिक क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत 1926 में   इरविन श्रोडिंगर  और   वर्नर हाइजेनबर्ग  द्वारा उन्नत किया गया था।

आंतरिक ऊर्जा स्तर
एक परमाणु में नीचे दिए गए विभिन्न स्तरों पर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा के सूत्रों में, ऊर्जा के लिए शून्य बिंदु तब निर्धारित किया जाता है जब विचाराधीन इलेक्ट्रॉन परमाणु को पूरी तरह से छोड़ देता है, अर्थात जब इलेक्ट्रॉन का  प्रमुख क्वांटम संख्या  $n = ∞$. जब इलेक्ट्रॉन के किसी भी निकट मान में परमाणु से बंधा होता है $n$, इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा कम होती है और इसे ऋणात्मक माना जाता है।

कक्षीय अवस्था ऊर्जा स्तर: नाभिक के साथ परमाणु/आयन + एक इलेक्ट्रॉन
मान लें कि दिए गए  परमाणु कक्षीय  में    हाइड्रोजन-जैसे परमाणु (आयन)  में एक इलेक्ट्रॉन है। इसकी अवस्था की ऊर्जा मुख्य रूप से (नकारात्मक) इलेक्ट्रॉन के (धनात्मक) नाभिक के साथ इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन द्वारा निर्धारित की जाती है। एक नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा स्तर किसके द्वारा दिया जाता है:
 * $$E_n = - h c  R_{\infty} \frac{Z^2}{n^2} $$

(आमतौर पर 1   eV  और 103 eV के बीच), कहाँ पे $R_{∞}$  Rydberg स्थिरांक  है, $Z$   परमाणु क्रमांक  है, $n$   प्रमुख क्वांटम संख्या  है, $h$   प्लांक नियतांक  है, और $c$ प्रकाश ]] की  [[ गति है। केवल हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं (आयनों) के लिए, Rydberg का स्तर केवल प्रमुख क्वांटम संख्या पर निर्भर करता है $n$.

यह समीकरण किसी भी हाइड्रोजन जैसे तत्व के लिए   किसी भी हाइड्रोजन जैसे तत्व  के लिए Rydberg सूत्र (नीचे दिखाया गया है) के साथ $E = h &nu; = h c / &lambda;$ यह मानते हुए कि   प्रमुख क्वांटम संख्या  $n$ ऊपर = $n_{1}$ Rydberg सूत्र में और $n_{2} = ∞$ (  फोटान  का उत्सर्जन करते समय इलेक्ट्रॉन के अवतरण के ऊर्जा स्तर की प्रमुख क्वांटम संख्या)।   Rydberg फॉर्मूला  अनुभवजन्य    स्पेक्ट्रोस्कोपिक उत्सर्जन  डेटा से लिया गया था।$$\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$$ एक समतुल्य सूत्र को क्वांटम यांत्रिक रूप से समय-स्वतंत्र  श्रोडिंगर समीकरण  से गतिज ऊर्जा   हैमिल्टनियन ऑपरेटर  के साथ   तरंग फ़ंक्शन  का उपयोग करके    eigenvalues ​​​​ के रूप में ऊर्जा स्तर प्राप्त करने के लिए   eigenfunction  के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।, लेकिन Rydberg स्थिरांक को अन्य मूलभूत भौतिकी स्थिरांकों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा।

परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन परस्पर क्रिया
यदि परमाणु के चारों ओर एक से अधिक इलेक्ट्रॉन हों, तो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन-अंतःक्रिया से ऊर्जा स्तर में वृद्धि होती है। यदि इलेक्ट्रॉन तरंगों का स्थानिक अतिव्यापन कम है तो इन अंतःक्रियाओं को अक्सर उपेक्षित कर दिया जाता है।

बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए, इलेक्ट्रॉनों के बीच परस्पर क्रिया के कारण पूर्ववर्ती समीकरण अब सटीक नहीं रह जाता है जैसा कि केवल के साथ कहा गया है $Z$  परमाणु क्रमांक  के रूप में। एक साधारण (यद्यपि पूर्ण नहीं) इसे समझने का तरीका   परिरक्षण प्रभाव  के रूप में है, जहां बाहरी इलेक्ट्रॉनों को कम चार्ज का एक प्रभावी नाभिक दिखाई देता है, क्योंकि आंतरिक इलेक्ट्रॉन नाभिक से कसकर बंधे होते हैं और आंशिक रूप से इसके चार्ज को रद्द कर देते हैं। यह एक अनुमानित सुधार की ओर जाता है जहाँ $Z$ एक   प्रभावी परमाणु चार्ज  के साथ प्रतिस्थापित किया गया है जिसे के रूप में दर्शाया गया है $Z_{eff}$ जो मुख्य क्वांटम संख्या पर दृढ़ता से निर्भर करता है।  ई_ {n, \ ell} = - h c R_ {\ infty} \ fra{{Z_{\rm eff}}^2}{n^2}  ऐसे मामलों में, कक्षीय प्रकार ( अज़ीमुथल क्वांटम संख्या  . द्वारा निर्धारित) $ℓ$) साथ ही अणु के भीतर उनके स्तर को प्रभावित करते हैं $Z_{eff}$ और टीइसलिए विभिन्न परमाणु इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तरों को भी प्रभावित करते हैं।   इलेक्ट्रॉन विन्यास  के लिए इलेक्ट्रॉनों के साथ एक परमाणु को भरने का   औफबौ सिद्धांत  इन भिन्न ऊर्जा स्तरों को ध्यान में रखता है।   जमीनी अवस्था  में इलेक्ट्रॉनों के साथ एक परमाणु भरने के लिए, सबसे कम ऊर्जा का स्तर पहले भरा जाता है और   पाउली अपवर्जन सिद्धांत,   औफबाऊ सिद्धांत  और   हुंड के नियम  के अनुरूप होता है।

ठीक संरचना विभाजन
ललित संरचना सापेक्षिक गतिज ऊर्जा सुधार,   स्पिन-ऑर्बिट युग्मन  (इलेक्ट्रॉन के    स्पिन  और गति और नाभिक के विद्युत क्षेत्र के बीच एक इलेक्ट्रोडायनामिक इंटरैक्शन) और डार्विन टर्म (संपर्क टर्म इंटरेक्शन) से उत्पन्न होती है।  शेल नाभिक के अंदर इलेक्ट्रॉन)। ये स्तरों को 10−3 eV के परिमाण के विशिष्ट क्रम से प्रभावित करते हैं।

अति सूक्ष्म संरचना
यह और भी महीन संरचना इलेक्ट्रॉन-नाभिक   स्पिन-स्पिन इंटरैक्शन, जिसके परिणामस्वरूप 10−4 eV के परिमाण के विशिष्ट क्रम द्वारा ऊर्जा स्तरों में एक सामान्य परिवर्तन होता है।

कक्षीय अवस्था ऊर्जा स्तर: नाभिक के साथ परमाणु/आयन + एक इलेक्ट्रॉन
मान लें कि दिए गए  परमाणु कक्षीय  में    हाइड्रोजन-जैसे परमाणु (आयन)  में एक इलेक्ट्रॉन है। इसकी अवस्था की ऊर्जा मुख्य रूप से (नकारात्मक) इलेक्ट्रॉन के (धनात्मक) नाभिक के साथ इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन द्वारा निर्धारित की जाती है। एक नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा स्तर किसके द्वारा दिया जाता है:
 * $$E_n = - h c  R_{\infty} \frac{Z^2}{n^2} $$

(आमतौर पर 1   eV  और 103 eV के बीच), कहाँ पे $R_{∞}$  Rydberg स्थिरांक  है, $Z$   परमाणु क्रमांक  है, $n$   प्रमुख क्वांटम संख्या  है, $h$   प्लांक नियतांक  है, और $c$ प्रकाश ]] की  [[ गति है। केवल हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं (आयनों) के लिए, Rydberg का स्तर केवल प्रमुख क्वांटम संख्या पर निर्भर करता है $n$.

यह समीकरण किसी भी हाइड्रोजन जैसे तत्व के लिए   किसी भी हाइड्रोजन जैसे तत्व  के लिए Rydberg सूत्र (नीचे दिखाया गया है) के साथ $E = h &nu; = h c / &lambda;$ यह मानते हुए कि   प्रमुख क्वांटम संख्या  $n$ ऊपर = $n_{1}$ Rydberg सूत्र में और $n_{2} = ∞$ (  फोटान  का उत्सर्जन करते समय इलेक्ट्रॉन के अवतरण के ऊर्जा स्तर की प्रमुख क्वांटम संख्या)।   Rydberg फॉर्मूला  अनुभवजन्य    स्पेक्ट्रोस्कोपिक उत्सर्जन  डेटा से लिया गया था।$$\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$$ एक समतुल्य सूत्र को क्वांटम यांत्रिक रूप से समय-स्वतंत्र  श्रोडिंगर समीकरण  से गतिज ऊर्जा   हैमिल्टनियन ऑपरेटर  के साथ   तरंग फ़ंक्शन  का उपयोग करके    eigenvalues ​​​​ के रूप में ऊर्जा स्तर प्राप्त करने के लिए   eigenfunction  के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।, लेकिन Rydberg स्थिरांक को अन्य मूलभूत भौतिकी स्थिरांकों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा।

परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन परस्पर क्रिया
यदि परमाणु के चारों ओर एक से अधिक इलेक्ट्रॉन हों, तो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन-अंतःक्रिया से ऊर्जा स्तर में वृद्धि होती है। यदि इलेक्ट्रॉन तरंगों का स्थानिक अतिव्यापन कम है तो इन अंतःक्रियाओं को अक्सर उपेक्षित कर दिया जाता है।

बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए, इलेक्ट्रॉनों के बीच परस्पर क्रिया के कारण पूर्ववर्ती समीकरण अब सटीक नहीं रह जाता है जैसा कि केवल के साथ कहा गया है $Z$  परमाणु क्रमांक  के रूप में। एक साधारण (यद्यपि पूर्ण नहीं) इसे समझने का तरीका   परिरक्षण प्रभाव  के रूप में है, जहां बाहरी इलेक्ट्रॉनों को कम चार्ज का एक प्रभावी नाभिक दिखाई देता है, क्योंकि आंतरिक इलेक्ट्रॉन नाभिक से कसकर बंधे होते हैं और आंशिक रूप से इसके चार्ज को रद्द कर देते हैं। यह एक अनुमानित सुधार की ओर जाता है जहाँ $Z$ एक   प्रभावी परमाणु चार्ज  के साथ प्रतिस्थापित किया गया है जिसे के रूप में दर्शाया गया है $Z_{eff}$ जो मुख्य क्वांटम संख्या पर दृढ़ता से निर्भर करता है।  ई_ {n, \ ell} = - h c R_ {\ infty} \ fra{{Z_{\rm eff}}^2}{n^2}  ऐसे मामलों में, कक्षीय प्रकार ( अज़ीमुथल क्वांटम संख्या  . द्वारा निर्धारित) $ℓ$) साथ ही अणु के भीतर उनके स्तर को प्रभावित करते हैं $Z_{eff}$ और इसलिए विभिन्न परमाणु इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तरों को भी प्रभावित करते हैं।   इलेक्ट्रॉन विन्यास  के लिए इलेक्ट्रॉनों के साथ एक परमाणु को भरने का   औफबौ सिद्धांत  इन भिन्न ऊर्जा स्तरों को ध्यान में रखता है।   जमीनी अवस्था  में इलेक्ट्रॉनों के साथ एक परमाणु भरने के लिए, सबसे कम ऊर्जा का स्तर पहले भरा जाता है और   पाउली अपवर्जन सिद्धांत,   औफबाऊ सिद्धांत  और   हुंड के नियम  के अनुरूप होता है।

ठीक संरचना विभाजन
ललित संरचना सापेक्षिक गतिज ऊर्जा सुधार,   स्पिन-ऑर्बिट युग्मन  (इलेक्ट्रॉन के    स्पिन  और गति और नाभिक के विद्युत क्षेत्र के बीच एक इलेक्ट्रोडायनामिक इंटरैक्शन) और डार्विन टर्म (संपर्क टर्म इंटरेक्शन) से उत्पन्न होती है।  शेल नाभिक के अंदर इलेक्ट्रॉन)। ये स्तरों को 10−3 eV के परिमाण के विशिष्ट क्रम से प्रभावित करते हैं।

अति सूक्ष्म संरचना
यह और भी महीन संरचना इलेक्ट्रॉन-नाभिक   स्पिन-स्पिन इंटरैक्शन, जिसके परिणामस्वरूप 10−4 eV के परिमाण के विशिष्ट क्रम द्वारा ऊर्जा स्तरों में एक सामान्य परिवर्तन होता है।

ज़ीमन प्रभाव
चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण से जुड़ी एक अंतःक्रियात्मक ऊर्जा होती है, $μ_{L}$, इलेक्ट्रॉनिक कक्षीय कोणीय गति से उत्पन्न होता है, $L$, के द्वारा दिया गया$$U = -\boldsymbol{\mu}_L\cdot\mathbf{B}$$

साथ$$-\boldsymbol{\mu}_L = \dfrac{e\hbar}{2m}\mathbf{L} = \mu_B\mathbf{L}$$.

इसके अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन स्पिन से उत्पन्न चुंबकीय गति को ध्यान में रखते हुए।

आपेक्षिक प्रभावों के कारण ( डायराक समीकरण ), एक चुंबकीय गति होती है, $μ_{S}$, इलेक्ट्रॉन स्पिन से उत्पन्न होता है$$-\boldsymbol{\mu}_S = -\mu_B g_S \mathbf{S}$$,

साथ $g_{S}$ इलेक्ट्रॉन-स्पिन   जी-फैक्टर  (लगभग 2), जिसके परिणामस्वरूप कुल चुंबकीय क्षण होता है, $μ$,$$\boldsymbol{\mu} = \boldsymbol{\mu}_L + \boldsymbol{\mu}_S$$.

अंतःक्रियात्मक ऊर्जा इसलिए बन जाती है$$U_B = -\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B} = \mu_B B (M_L + g_S M_S)$$.

ज़ीमन प्रभाव
चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण से जुड़ी एक अंतःक्रियात्मक ऊर्जा होती है, $μ_{L}$, इलेक्ट्रॉनिक कक्षीय कोणीय गति से उत्पन्न होता है, $L$, के द्वारा दिया गया$$U = -\boldsymbol{\mu}_L\cdot\mathbf{B}$$

साथ$$-\boldsymbol{\mu}_L = \dfrac{e\hbar}{2m}\mathbf{L} = \mu_B\mathbf{L}$$.

इसके अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन स्पिन से उत्पन्न चुंबकीय गति को ध्यान में रखते हुए।

आपेक्षिक प्रभावों के कारण ( डायराक समीकरण ), एक चुंबकीय गति होती है, $μ_{S}$, इलेक्ट्रॉन स्पिन से उत्पन्न होता है$$-\boldsymbol{\mu}_S = -\mu_B g_S \mathbf{S}$$,

साथ $g_{S}$ इलेक्ट्रॉन-स्पिन   जी-फैक्टर  (लगभग 2), जिसके परिणामस्वरूप कुल चुंबकीय क्षण होता है, $μ$,$$\boldsymbol{\mu} = \boldsymbol{\mu}_L + \boldsymbol{\mu}_S$$.

अंतःक्रियात्मक ऊर्जा इसलिए बन जाती है$$U_B = -\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B} = \mu_B B (M_L + g_S M_S)$$.

अणु
अणु रूप में परमाणुओं के बीच रासायनिक बंधन एस क्योंकि वे शामिल परमाणुओं के लिए स्थिति को और अधिक स्थिर बनाते हैं, जिसका आम तौर पर मतलब है कि अणु में शामिल परमाणुओं के लिए योग ऊर्जा स्तर परमाणुओं की तुलना में कम है। जैसे-जैसे अलग-अलग परमाणु    सहसंयोजक बंधन  तक पहुंचते हैं, उनके    कक्षा  बंधन और एंटीबॉडी बनाने के लिए एक दूसरे के ऊर्जा स्तर को प्रभावित करते हैं   आणविक कक्षीय  एस।    बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स  का एनर्जी लेवल कम है, और    एंटीबॉन्डिंग ऑर्बिटल्स  का एनर्जी लेवल ज्यादा है। अणु में बंधन स्थिर होने के लिए, सहसंयोजक बंधन इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा बंधन कक्षीय पर कब्जा कर लेते हैं, जिसे स्थिति के आधार पर σ या जैसे प्रतीकों द्वारा दर्शाया जा सकता है। * या π* ऑर्बिटल्स प्राप्त करने के लिए तारांकन जोड़कर संबंधित एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स को दर्शाया जा सकता है। एक अणु में एक   गैर-बंधन कक्षीय  बाहरी    शेल  एस में इलेक्ट्रॉनों के साथ एक कक्षीय है जो बंधन में भाग नहीं लेता है और इसका ऊर्जा स्तर घटक परमाणु के समान है। ऐसे कक्षकों को n कक्षकों के रूप में नामित किया जा सकता है। किसी n कक्षक में इलेक्ट्रॉन सामान्यतः   अकेला युग्म  s होते हैं। बहुपरमाणुक अणुओं में, विभिन्न कंपन और घूर्णी ऊर्जा स्तर भी शामिल होते हैं।

मोटे तौर पर, एक आणविक ऊर्जा राज्य, यानी  आणविक हैमिल्टनियन  का   ईजेनस्टेट, इलेक्ट्रॉनिक, कंपन, घूर्णी, परमाणु और अनुवाद संबंधी घटकों का योग है, जैसे:  ई = ई_ {\ पाठ {इलेक्ट्रॉनिक}} + ई_ {\ पाठ {कंपन}} + ई_ {\ पाठ {घूर्णन}} + ई_ {\ पाठ {परमाणु}} + ई_ {\ पाठ {अनुवाद }}

कहाँ पे $E_{electronic}$ अणु ]] के   संतुलन ज्यामिति पर  [[ इलेक्ट्रॉनिक आणविक हैमिल्टनियन  (  संभावित ऊर्जा सतह  का मान) का   eigenvalue  है।

आणविक ऊर्जा स्तरों को  आणविक शब्द प्रतीक  s द्वारा लेबल किया जाता है। इन घटकों की विशिष्ट ऊर्जाएं विशिष्ट ऊर्जा अवस्था और पदार्थ के साथ बदलती रहती हैं।

ऊर्जा स्तर आरेख
एक अणु में परमाणुओं के बीच बंधों के लिए विभिन्न प्रकार के ऊर्जा स्तर आरेख होते हैं।
 * उदाहरण
 *  आण्विक कक्षीय आरेख  s,   Jablonski चित्र  s, और    Franck-Condon  आरेख।

ऊर्जा स्तर संक्रमण
[[File:Atomic Absorption (hv corrected).png|thumb|right|200px|से ऊर्जा स्तर में वृद्धि $E_{1}$ को $E_{2}$ लाल स्क्विगली तीर द्वारा दर्शाए गए फोटॉन के अवशोषण के परिणामस्वरूप, और जिसकी ऊर्जा है $h &nu;$]Schematic_diagram_of_atomic_line_spontaneous_emission_(hv_corrected).png परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉन  फोटॉन  (  विद्युत चुम्बकीय विकिरण  में से) को उत्सर्जित या अवशोषित करके ऊर्जा स्तर बदल सकते हैं (   संक्रमण  इंच) ऊर्जा स्तर बदल सकते हैं, जिनकी ऊर्जा ऊर्जा अंतर के बराबर होनी चाहिए दो स्तरों के बीच। परमाणु, अणु, या   आयन  जैसी रासायनिक प्रजातियों से भी इलेक्ट्रॉनों को पूरी तरह से हटाया जा सकता है। एक परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन का पूर्ण निष्कासन   आयनीकरण  का एक रूप हो सकता है, जो प्रभावी रूप से इलेक्ट्रॉन को    कक्षीय  में एक अनंत   प्रमुख क्वांटम संख्या  के साथ प्रभावी रूप से स्थानांतरित कर रहा है, जो कि इतनी दूर है कि शेष परमाणु (आयन) पर व्यावहारिक रूप से अधिक प्रभाव नहीं पड़ता है। विभिन्न प्रकार के परमाणुओं के लिए, 1, 2, 3, आदि हैं।    आयनीकरण ऊर्जा, परमाणु से क्रमशः 1, फिर 2, फिर 3, आदि उच्चतम ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों को हटाने के लिए।   ग्राउंड स्टेट  में। इसी विपरीत मात्रा में ऊर्जा भी जारी की जा सकती है, कभी-कभी   फोटॉन ऊर्जा  के रूप में, जब इलेक्ट्रॉनों को सकारात्मक चार्ज आयनों या कभी-कभी परमाणुओं में जोड़ा जाता है। अणु अपने    कंपन  या घूर्णी ऊर्जा स्तरों में भी संक्रमण से गुजर सकते हैं। ऊर्जा स्तर के संक्रमण गैर-विकिरणीय भी हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि फोटॉन का उत्सर्जन या अवशोषण शामिल नहीं है।

यदि कोई परमाणु, आयन या अणु न्यूनतम संभव ऊर्जा स्तर पर है, तो उसे और उसके इलेक्ट्रॉनों को  ग्राउंड स्टेट  में कहा जाता है। यदि यह उच्च ऊर्जा स्तर पर है, तो इसे    उत्तेजित  कहा जाता है, या कोई भी इलेक्ट्रॉन जिसमें जमीनी अवस्था से अधिक ऊर्जा होती है, वह उत्तेजित होता है। ऐसी प्रजाति    द्वारा  एक फोटॉन को अवशोषित करके उच्च ऊर्जा स्तर तक उत्साहित हो सकती है जिसकी ऊर्जा स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर होती है। इसके विपरीत, एक उत्तेजित प्रजाति ऊर्जा अंतर के बराबर एक फोटॉन को स्वचालित रूप से उत्सर्जित करके निम्न ऊर्जा स्तर तक जा सकती है। एक फोटान की ऊर्जा   प्लांक नियतांक. के बराबर होती है$E_{2}$) इसकी  आवृत्ति  . गुना$f$) और इस प्रकार इसकी आवृत्ति के समानुपाती होता है, या इसके   तरंग दैर्ध्य. के व्युत्क्रमानुपाती होता है$λ$) $E_{1}$, जबसे $h &nu;$, प्रकाश की गति, के बराबर होती है $h$

इसके अनुरूप, कई प्रकार के  स्पेक्ट्रोस्कोपी  उत्सर्जित की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य का पता लगाने पर आधारित होते हैं या    अवशोषित  फोटॉन को विश्लेषण की गई सामग्री के बारे में जानकारी प्रदान करने के लिए ऊर्जा स्तर और सामग्री का विश्लेषण करके प्राप्त सामग्री की इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर जानकारी प्रदान करते हैं।   स्पेक्ट्रम ।

एक तारक का प्रयोग आमतौर पर उत्तेजित अवस्था को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। एक अणु के बंधन में एक जमीनी अवस्था से उत्तेजित अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन संक्रमण का एक पदनाम हो सकता है जैसे σ → σ*,  → π*, या n → π* जिसका अर्थ है  बंधन से  प्रतिरक्षी तक इलेक्ट्रॉन का उत्तेजना  ऑर्बिटल, बॉन्डिंग से π एंटीबॉडी ऑर्बिटल तक, या n नॉन-बॉन्डिंग से π एंटीबॉडी ऑर्बिटल तक। इन सभी प्रकार के उत्तेजित अणुओं के लिए विपरीत इलेक्ट्रॉन संक्रमण भी अपनी जमीनी अवस्था में वापस आना संभव है, जिसे * → σ, * → π, या * → n के रूप में नामित किया जा सकता है।

एक अणु में एक इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तर में एक संक्रमण को  कंपन संक्रमण  के साथ जोड़ा जा सकता है और इसे   वाइब्रोनिक संक्रमण  कहा जाता है। एक कंपन और   घूर्णी संक्रमण  को   रोविब्रेशनल युग्मन  द्वारा जोड़ा जा सकता है।   रोविब्रोनिक युग्मन  में, इलेक्ट्रॉन संक्रमण एक साथ कंपन और घूर्णी संक्रमण दोनों के साथ संयुक्त होते हैं। संक्रमण में शामिल फोटॉन में विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में विभिन्न श्रेणियों की ऊर्जा हो सकती है, जैसे कि   एक्स-रे,   पराबैंगनी ,   दृश्य प्रकाश ,   अवरक्त , या   माइक्रोवेव  विकिरण, संक्रमण के प्रकार पर निर्भर करता है। एक बहुत ही सामान्य तरीके से, इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के बीच ऊर्जा स्तर के अंतर बड़े होते हैं, कंपन स्तरों के बीच अंतर मध्यवर्ती होते हैं, और घूर्णी स्तरों के बीच अंतर छोटे होते हैं, हालांकि ओवरलैप हो सकते हैं।    अनुवादीय  ऊर्जा स्तर व्यावहारिक रूप से निरंतर हैं और   शास्त्रीय यांत्रिकी  का उपयोग करके गतिज ऊर्जा के रूप में गणना की जा सकती है।

उच्च  तापमान  द्रव परमाणुओं और अणुओं को उनकी अनुवाद ऊर्जा में तेजी से बढ़ने का कारण बनता है, और कंपन और घूर्णी मोड के उच्च औसत आयामों के लिए अणुओं को ऊष्मीय रूप से उत्तेजित करता है (अणुओं को उच्च आंतरिक ऊर्जा स्तरों के लिए उत्तेजित करता है)। इसका मतलब यह है कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, आणविक   ताप क्षमता  में अनुवादकीय, कंपन और घूर्णी योगदान अणुओं को गर्मी को अवशोषित करने देता है और   आंतरिक ऊर्जा  से अधिक रखता है।    ऊष्मा का संचालन  आमतौर पर तब होता है जब अणु या परमाणु टकराते हैं    एक दूसरे के बीच गर्मी  को स्थानांतरित करते हैं। यहां तक ​​​​कि उच्च तापमान पर, इलेक्ट्रॉनों को परमाणुओं या अणुओं में उच्च ऊर्जा कक्षाओं के लिए ऊष्मीय रूप से उत्तेजित किया जा सकता है। कम ऊर्जा स्तर पर एक इलेक्ट्रॉन की बाद की बूंद एक फोटॉन जारी कर सकती है, जिससे संभवतः रंगीन चमक हो सकती है।

नाभिक से दूर एक इलेक्ट्रॉन में नाभिक के करीब एक इलेक्ट्रॉन की तुलना में अधिक संभावित ऊर्जा होती है, इस प्रकार यह नाभिक से कम बाध्य हो जाता है, क्योंकि इसकी संभावित ऊर्जा नकारात्मक होती है और नाभिक से इसकी दूरी पर व्युत्क्रमानुपाती होती है।

क्रिस्टलीय सामग्री
क्रिस्टलीय ठोस एस में ऊर्जा स्तरों के स्थान पर या इसके अतिरिक्त   ऊर्जा बैंड  एस पाया गया है। एक खाली बैंड के भीतर इलेक्ट्रॉन किसी भी ऊर्जा को ग्रहण कर सकते हैं। पहले तो यह ऊर्जा स्तरों की आवश्यकता का अपवाद प्रतीत होता है। हालाँकि, जैसा कि   बैंड सिद्धांत  में दिखाया गया है, ऊर्जा बैंड वास्तव में कई असतत ऊर्जा स्तरों से बने होते हैं जो हल करने के लिए एक साथ बहुत करीब होते हैं। एक बैंड के भीतर स्तरों की संख्या क्रिस्टल में परमाणुओं की संख्या के क्रम की होती है, इसलिए यद्यपि इलेक्ट्रॉन वास्तव में इन ऊर्जाओं तक ही सीमित होते हैं, वे मूल्यों की निरंतरता को ग्रहण करने में सक्षम प्रतीत होते हैं। क्रिस्टल में महत्वपूर्ण ऊर्जा स्तर   वैलेंस बैंड  के ऊपर,   चालन बैंड  के नीचे,   फर्मी स्तर,   वैक्यूम स्तर , और किसी भी   दोष राज्यों के ऊर्जा स्तर  हैं। क्रिस्टल