बायोट संख्या

बायोट नंबर (बीआई) गर्मी हस्तांतरण गणना में उपयोग की जाने वाली एक आयामहीन मात्रा है, जिसका नाम अठारहवीं शताब्दी के फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी जीन-बैप्टिस्ट बायोट (1774-1862) के नाम पर रखा गया है। बायोट संख्या किसी शरीर के अंदर संचालन के लिए थर्मल प्रतिरोध और शरीर की सतह पर संवहन के प्रतिरोध का अनुपात है। यह अनुपात इंगित करता है कि क्या किसी पिंड के अंदर का तापमान अंतरिक्ष में काफी भिन्न होता है जब शरीर अपनी सतह पर गर्मी के प्रवाह से समय के साथ गर्म या ठंडा होता है।

सामान्य तौर पर, शरीर के अंदर लगभग समान तापमान क्षेत्रों के परिणामस्वरूप, छोटी बायोट संख्याओं (1 से बहुत छोटी) से जुड़ी समस्याएं विश्लेषणात्मक रूप से सरल होती हैं। एक या उससे अधिक क्रम की बायोट संख्याएं शरीर के अंदर गैर-समान तापमान क्षेत्रों के साथ अधिक कठिन समस्याओं का संकेत देती हैं।

बायोट नंबर कई गर्मी हस्तांतरण समस्याओं में दिखाई देता है, जिसमें क्षणिक गर्मी चालन और फिन (विस्तारित सतह) गर्मी हस्तांतरण गणना शामिल है।

परिभाषा
बायोट संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:


 * $$\mathrm{Bi} = \frac{h}{k} L$$

कहाँ:
 * $${k}$$ शरीर की तापीय चालकता है [W/(m·K)]
 * $${h}$$ एक संवहन ताप अंतरण गुणांक है [W/(m2·K)]
 * $${L}$$ मानी गई ज्यामिति की एक विशिष्ट लंबाई [m] है।

(बायोट संख्या को नुसेल्ट संख्या के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो शरीर की बजाय तरल पदार्थ की तापीय चालकता को नियोजित करता है।)

अधिकांश प्रासंगिक समस्याओं में विशेषता लंबाई गर्मी विशेषता लंबाई बन जाती है, यानी शरीर की मात्रा और शरीर की गर्म (या ठंडी) सतह के बीच का अनुपात: $$L = \frac{V}{A_\mathrm{Q}}$$ यहां, गर्मी के लिए सबस्क्रिप्ट क्यू का उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि जिस सतह पर विचार किया जाना है वह कुल सतह का केवल वह हिस्सा है जिसके माध्यम से गर्मी गुजरती है।

बायोट संख्या के भौतिक महत्व को एक पूल में अचानक डूबे एक छोटे से गर्म धातु के गोले से आसपास के तरल पदार्थ में गर्मी के प्रवाह की कल्पना करके समझा जा सकता है। ऊष्मा प्रवाह दो प्रतिरोधों का अनुभव करता है: पहला ठोस धातु के भीतर संचालन के लिए (जो गोले के आकार और संरचना दोनों से प्रभावित होता है), और दूसरा गोले की सतह पर संवहन के लिए। यदि द्रव/गोले इंटरफ़ेस का थर्मल प्रतिरोध धातु क्षेत्र के आंतरिक भाग द्वारा पेश किए गए थर्मल प्रतिरोध से अधिक है, तो बायोट संख्या एक से कम होगी। उन प्रणालियों के लिए जहां यह एक से बहुत कम है, गोले के आंतरिक भाग को एक समान तापमान माना जा सकता है, हालांकि यह तापमान समय के साथ बदल सकता है क्योंकि सतह से गोले में गर्मी गुजरती है। वस्तु के अंदर (अपेक्षाकृत एकसमान) तापमान में इस परिवर्तन का वर्णन करने वाला समीकरण, न्यूटन के शीतलन के नियम द्वारा वर्णित एक सरल घातांकीय समीकरण है।

इसके विपरीत, धातु का गोला बड़ा हो सकता है, ताकि विशेषता लंबाई बड़ी हो और बायोट संख्या एक से अधिक हो। अब, गोले के भीतर तापीय प्रवणता महत्वपूर्ण हो गई है, भले ही गोले की सामग्री एक अच्छा संवाहक है। समान रूप से, यदि गोला खराब संचालन (थर्मली इंसुलेटिंग) सामग्री, जैसे लकड़ी या स्टायरोफोम से बना है, तो गर्मी प्रवाह के लिए आंतरिक प्रतिरोध द्रव/गोले की सीमा पर संवहन से अधिक होगा, यहां तक ​​कि बहुत छोटे गोले के लिए भी। इस मामले में, फिर से, बायोट संख्या एक से अधिक होगी।

अनुप्रयोग
बायोट संख्या का मान क्षणिक गर्मी हस्तांतरण समस्याओं को हल करने के कुछ तरीकों की प्रयोज्यता (या अनुपयुक्तता) को इंगित कर सकता है। उदाहरण के लिए, लगभग 0.1 से छोटी बायोट संख्या का तात्पर्य है कि शरीर के अंदर ऊष्मा चालन सतह पर ऊष्मा संवहन की तुलना में बहुत कम तापीय प्रतिरोध प्रदान करता है, जिससे शरीर के अंदर तापमान प्रवणता नगण्य होती है (ऐसे पिंडों को कभी-कभी ऊष्मीय रूप से पतला लेबल किया जाता है)। इस स्थिति में, शरीर के क्षणिक तापमान भिन्नता का मूल्यांकन करने के लिए सरल लम्प्ड-कैपेसिटेंस मॉडल का उपयोग किया जा सकता है। विपरीत भी सत्य है: लगभग 0.1 से अधिक बायोट संख्या इंगित करती है कि शरीर के भीतर थर्मल प्रतिरोध नगण्य नहीं है, और शरीर में या उससे बाहर गर्मी हस्तांतरण का विश्लेषण करने के लिए अधिक जटिल तरीकों की आवश्यकता होती है (ऐसे निकायों को कभी-कभी थर्मली थिक कहा जाता है)।

परिमित बायोट संख्या के लिए ऊष्मा चालन
जब बायोट संख्या 0.1 या उससे अधिक होती है, तो शरीर के भीतर समय-भिन्न और स्थानिक-गैर-समान तापमान क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए ताप समीकरण को हल किया जाना चाहिए। इन समस्याओं से निपटने के लिए विश्लेषणात्मक तरीके, जो सरल ज्यामितीय आकृतियों और समान सामग्री थर्मल चालकता के लिए मौजूद हो सकते हैं, गर्मी समीकरण पर लेख में वर्णित हैं। सटीक संख्यात्मक मानों के साथ सत्यापित विश्लेषणात्मक समाधानों के उदाहरण उपलब्ध हैं। गर्मी हस्तांतरण के कंप्यूटर मॉडल के उपयोग के अलावा, संख्यात्मक रूप से छोड़कर अक्सर ऐसी समस्याओं को हल करना बहुत मुश्किल होता है।

Bi ≪ 1
के लिए ऊष्मा चालन जैसा कि उल्लेख किया गया है, लगभग 0.1 से छोटी बायोट संख्या दर्शाती है कि शरीर के अंदर चालन प्रतिरोध सतह पर ताप संवहन की तुलना में बहुत छोटा है, जिससे शरीर के अंदर तापमान प्रवणता नगण्य होती है। इस मामले में, क्षणिक गर्मी हस्तांतरण के लम्प्ड-कैपेसिटेंस मॉडल का उपयोग किया जा सकता है। (0.1 से कम बायोट संख्या आम तौर पर इंगित करती है कि लम्प्ड-कैपेसिटेंस मॉडल का उपयोग करते समय 3% से कम त्रुटि मौजूद होगी। )

तरल पदार्थ के तापमान में एक चरण परिवर्तन के लिए सबसे सरल प्रकार की गांठदार क्षमता समाधान से पता चलता है कि शरीर का तापमान समय के साथ तेजी से घटता है (न्यूटोनियन शीतलन या हीटिंग) क्योंकि शरीर की आंतरिक ऊर्जा शरीर के तापमान के सीधे आनुपातिक होती है, और शरीर के तापमान और तरल पदार्थ के तापमान के बीच का अंतर शरीर के अंदर या बाहर गर्मी हस्तांतरण की दर के रैखिक रूप से आनुपातिक होता है। इन संबंधों को ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के साथ संयोजित करने से एक सरल प्रथम-क्रम रैखिक अंतर समीकरण प्राप्त होता है। संबंधित गांठदार क्षमता समाधान लिखा जा सकता है
 * $$\frac{T - T_\infty}{T_0 - T_\infty} = e^{-t/\tau}$$

जिसमें $$\tau = \frac{\rho c_p V}{h A_Q}$$शरीर का समय_स्थिरांक#थर्मल_समय_स्थिरांक है, $$\rho$$ द्रव्यमान घनत्व (किग्रा/मीटर) है3), और $$c_p$$ विशिष्ट ताप क्षमता (J/kg-K) है।

माइक्रो-एनकैप्सुलेटेड चरण-परिवर्तन स्लरीज़ में गर्मी हस्तांतरण का अध्ययन एक ऐसा अनुप्रयोग है जहां बायोट संख्या उपयोगी है। माइक्रो-एनकैप्सुलेटेड चरण-परिवर्तन घोल के बिखरे हुए चरण के लिए, माइक्रो-एनकैप्सुलेटेड चरण-परिवर्तन सामग्री ही, बायोट संख्या की गणना 0.1 से नीचे की जाती है और इसलिए यह माना जा सकता है कि बिखरे हुए चरण के भीतर थर्मल ग्रेडिएंट नगण्य हैं।

मास ट्रांसफर एनालॉग
बायोट नंबर का एक अनुरूप संस्करण (आमतौर पर इसे मास ट्रांसफर बायोट नंबर कहा जाता है, या)। $$\mathrm{Bi}_m$$) का उपयोग बड़े पैमाने पर प्रसार प्रक्रियाओं में भी किया जाता है:


 * $$\mathrm{Bi}_m=\frac{k_c}{D} L$$

कहाँ:
 * $${k_c}$$ : संवहनी द्रव्यमान स्थानांतरण गुणांक (गर्मी हस्तांतरण समस्या के एच के अनुरूप)
 * $$D$$ : द्रव्यमान प्रसार (गर्मी हस्तांतरण समस्या के k के अनुरूप)
 * $${L}$$ : विशेषता लंबाई

यह भी देखें

 * संवहन
 * फूरियर संख्या
 * गर्मी चालन