गोलाकार शंकु

गणित में, एक गोलाकार शंकु या गोलाकार-शंकु गोले पर एक वक्र होता है, जो एक संकेंद्रित अण्डाकार शंकु के साथ गोले का प्रतिच्छेदन होता है। यह समतल में एक शंकु खंड (दीर्घवृत्त, परवलय, या अतिशयोक्ति ) का गोलाकार एनालॉग है, और जैसा कि समतल मामले में है, एक गोलाकार शंकु को उन बिंदुओं के स्थान (गणित) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जिनके महान- दो फोकस (ज्यामिति) के लिए वृत्त की दूरी स्थिर है। प्रतिव्यासांत बिंदु को एक फोकस पर ले जाने से, प्रत्येक गोलाकार दीर्घवृत्त भी एक गोलाकार अतिपरवलय होता है, और इसके विपरीत। अंतरिक्ष वक्र के रूप में, एक गोलाकार शंकु एक चतुर्थक समारोह है, हालांकि तीन प्रिंसिपल अक्ष प्रमेय में इसके ऑर्थोगोनल अनुमान प्लानर शंकु हैं। तलीय शांकवों की तरह, गोलीय शांकव भी एक परावर्तन गुण को संतुष्ट करते हैं: शंक्वाकार के किसी भी बिंदु पर दो नाभियों से वृहत-वृत्त चापों में स्पर्शरेखा होती है और उस बिंदु पर शंकु के अभिलम्ब उनके कोण समद्विभाजक होते हैं।

समतल में शांकवों के बारे में कई प्रमेय गोलाकार शंकुओं तक विस्तारित होते हैं। उदाहरण के लिए, कंफोकल शंकुओं के बारे में ग्रेव्स की प्रमेय और आइवरी की प्रमेय को भी गोले पर सिद्ध किया जा सकता है; प्लानर संस्करणों के बारे में कॉन्फोकल शांकव खंड देखें।

जैसे दीर्घवृत्त#चाप की लंबाई दूसरे प्रकार के अपूर्ण दीर्घवृत्तीय समाकलन द्वारा दी जाती है, वैसे ही गोलाकार शंकु की चाप लंबाई तीसरी प्रकार के अपूर्ण दीर्घवृत्तीय समाकल द्वारा दी जाती है।

संकेंद्रित क्षेत्रों और द्विघात शंकुओं के आधार पर यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एक ऑर्थोगोनल निर्देशांक को शंक्वाकार निर्देशांक या गोलाकार-शंक्वाकार समन्वय प्रणाली कहा जाता है। जब एक गोले की सतह तक सीमित किया जाता है, तो शेष निर्देशांक कन्फोकल गोलाकार शांकव होते हैं। कभी-कभी इसे समतल दीर्घवृत्त समन्वय प्रणाली के अनुरूप, गोले पर एक दीर्घवृत्तीय समन्वय प्रणाली कहा जाता है। इस तरह के निर्देशांक का उपयोग गोले से समतल तक के अनुरूप मानचित्रों की गणना में किया जा सकता है।

अनुप्रयोग
समान धनात्मक वक्रता वाले स्थान में केप्लर समस्या का समाधान एक गोलाकार शंकु है, जिसमें जियोडेसिक दूरी के कॉटैंजेंट के संभावित आनुपातिक हैं।

क्योंकि यह निर्दिष्ट बिंदुओं की एक जोड़ी के लिए दूरियों को संरक्षित करता है, दो-बिंदु समदूरस्थ प्रक्षेपण विमान में कॉन्फोकल दीर्घवृत्त और हाइपरबोले के दो परिवारों पर गोले पर कॉन्फोकल शंकु के परिवार को मैप करता है।

यदि पृथ्वी के एक भाग को गोलाकार के रूप में प्रतिरूपित किया जाता है, उदा. क्रांति के दीर्घवृत्त पर एक बिंदु पर ऑस्कुलेटिंग क्षेत्र का उपयोग करते हुए, अतिशयोक्तिपूर्ण नेविगेशन  में उपयोग किए जाने वाले हाइपरबोले (जो निश्चित रेडियो ट्रांसमीटरों से प्राप्त सिग्नल समय में अंतर के आधार पर स्थिति निर्धारित करता है) गोलाकार शांकव हैं।

संदर्भ

 * English edition:
 * Republished in Journal de mathématiques pures et appliquées. Ser. 2. 5: 425-454. PDF from mathdoc.fr.