बायोर्थोगोनल बहुपद

गणित में, एक बायोर्थोगोनल बहुपद एक बहुपद है जो कई अलग-अलग मापों के लिए ऑर्थोगोनल है। बायोर्थोगोनल बहुपद ऑर्थोगोनल बहुपद का एक सामान्यीकरण है और उनके कई गुणों को साझा करते हैं। साहित्य में बायोर्थोगोनल बहुपद की दो अलग-अलग अवधारणाएँ हैं: ने उपायों के अनुक्रम के संबंध में बहुपद बायोर्थोगोनल की अवधारणा पेश की, जबकि सेजेगो ने बहुपदों के दो अनुक्रमों की अवधारणा पेश की जो एक दूसरे के संबंध में बायोर्थोगोनल हैं।

मापों के अनुक्रम के संबंध में बहुपद बायोर्थोगोनल
माप μ के अनुक्रम के संबंध में एक बहुपद पी को 'बायोर्थोगोनल' कहा जाता है1, एम2, ... अगर
 * $$\int p(x) \, d\mu_i(x) =0$$ जब भी मैं ≤ डिग्री (पी)।

अनुक्रमों के बायोर्थोगोनल जोड़े
दो क्रम ψ0, पी1, ... और φ0, फ़ि1, ...बहुपदों को बायोर्थोगोनल कहा जाता है (कुछ माप μ के लिए) यदि


 * $$\int \phi_m(x)\psi_n(x) \, d\mu(x) = 0$$

जब भी एम ≠ एन.

अनुक्रमों के बायोर्थोगोनल जोड़े की परिभाषा कुछ अर्थों में उपायों के अनुक्रम के संबंध में बायोर्थोगोनैलिटी की परिभाषा का एक विशेष मामला है। अधिक सटीक रूप से दो अनुक्रम ψ0, पी1, ... और φ0, फ़ि1, ...बहुपदों के माप μ के लिए बायोर्थोगोनल हैं यदि और केवल यदि अनुक्रम ψ0, पी1, ... उपायों के अनुक्रम के लिए बायोर्थोगोनल है φ0एम, एफ1μ, ..., और अनुक्रम φ0, फ़ि1, ... उपायों के अनुक्रम के लिए बायोर्थोगोनल है ψ0एमपी1एम...