अनुकूली हिस्टोग्राम समीकरण

एडेप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइज़ेशन (एएचई) एक कंप्यूटर मूर्ति प्रोद्योगिकी  तकनीक है जिसका उपयोग छवियों में कंट्रास्ट (दृष्टि) को बेहतर बनाने के लिए किया जाता है। यह सामान्य हिस्टोग्राम समीकरण से इस संबंध में भिन्न है कि अनुकूली विधि कई हिस्टोग्राम की गणना करती है, प्रत्येक छवि के एक अलग खंड के अनुरूप होती है, और छवि के लपट मूल्यों को पुनर्वितरित करने के लिए उनका उपयोग करती है। इसलिए यह स्थानीय कंट्रास्ट को बेहतर बनाने और छवि के प्रत्येक क्षेत्र में किनारों की परिभाषा को बढ़ाने के लिए उपयुक्त है।

हालांकि, एएचई में एक छवि के अपेक्षाकृत सजातीय क्षेत्रों में संकेत शोर को अधिक बढ़ाने की प्रवृत्ति होती है। #Contrast_Limited_AHE|कंट्रास्ट लिमिटेड एडेप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन (CLAHE) नामक अनुकूली हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन का एक प्रकार प्रवर्धन को सीमित करके इसे रोकता है।

प्रेरणा और विधि की व्याख्या
साधारण हिस्टोग्राम समीकरण सभी पिक्सल को बदलने के लिए छवि हिस्टोग्राम से प्राप्त समान परिवर्तन का उपयोग करता है। यह अच्छी तरह से काम करता है जब पिक्सेल मानों का वितरण पूरी छवि में समान होता है। हालाँकि, जब छवि में ऐसे क्षेत्र होते हैं जो अधिकांश छवि की तुलना में काफी हल्के या गहरे होते हैं, तो उन क्षेत्रों में कंट्रास्ट पर्याप्त रूप से नहीं बढ़ाया जाएगा।

अनुकूली हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन (एएचई) प्रत्येक पिक्सेल को एक पड़ोस क्षेत्र से प्राप्त परिवर्तन फ़ंक्शन के साथ बदलकर इसमें सुधार करता है। यह पहली बार विमान कॉकपिट डिस्प्ले में उपयोग के लिए विकसित किया गया था। undefined में उद्धृत अपने सरलतम रूप में, प्रत्येक पिक्सेल को पिक्सेल के आसपास के वर्ग के हिस्टोग्राम के आधार पर रूपांतरित किया जाता है, जैसा कि नीचे दी गई आकृति में है। हिस्टोग्राम से परिवर्तन कार्यों की व्युत्पत्ति सामान्य हिस्टोग्राम समीकरण के समान ही होती है: परिवर्तन फ़ंक्शन पड़ोस में पिक्सेल मानों के संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ) के समानुपाती होता है।

छवि सीमा के पास के पिक्सेल को विशेष रूप से व्यवहार करना पड़ता है, क्योंकि उनका पड़ोस पूरी तरह से छवि के भीतर नहीं होगा। यह उदाहरण के लिए चित्र में बाईं ओर या नीले पिक्सेल के ऊपर पिक्सेल पर लागू होता है। छवि सीमा के संबंध में पिक्सेल लाइनों और स्तंभों को मिरर करके छवि को विस्तारित करके इसे हल किया जा सकता है। बस सीमा पर पिक्सेल लाइनों की नकल करना उचित नहीं है, क्योंकि इससे अत्यधिक शिखर वाले पड़ोस का हिस्टोग्राम बन जाएगा।

AHE के गुण

 * पड़ोस क्षेत्र का आकार विधि का एक पैरामीटर है। यह एक विशेषता लंबाई पैमाने का गठन करता है: छोटे पैमाने पर कंट्रास्ट बढ़ाया जाता है, जबकि बड़े पैमाने पर कंट्रास्ट कम हो जाता है।
 * हिस्टोग्राम समीकरण की प्रकृति के कारण, AHE के तहत एक पिक्सेल का परिणाम मान उसके पड़ोस में पिक्सेल के बीच उसकी रैंक के समानुपाती होता है। यह विशेषज्ञ हार्डवेयर पर एक कुशल कार्यान्वयन की अनुमति देता है जो पड़ोस में अन्य सभी पिक्सेल के साथ केंद्र पिक्सेल की तुलना कर सकता है। केंद्र पिक्सेल की तुलना में छोटे मान वाले प्रत्येक पिक्सेल के लिए 2 जोड़कर और समान मान वाले प्रत्येक पिक्सेल के लिए 1 जोड़कर एक असामान्य परिणाम मान की गणना की जा सकती है।
 * जब पिक्सेल के पड़ोस वाला छवि क्षेत्र तीव्रता के संबंध में काफी सजातीय होता है, तो इसका हिस्टोग्राम दृढ़ता से चरम पर होगा, और परिवर्तन फ़ंक्शन परिणाम छवि की पूरी श्रृंखला में पिक्सेल मानों की एक संकीर्ण श्रेणी को मैप करेगा। यह एएचई को छवि के बड़े पैमाने पर सजातीय क्षेत्रों में शोर की थोड़ी मात्रा को अधिक बढ़ा देता है।

कंट्रास्ट लिमिटेड एएचई
साधारण एएचई छवि के निकट-स्थिर क्षेत्रों में कंट्रास्ट को अधिक बढ़ा देता है, क्योंकि ऐसे क्षेत्रों में हिस्टोग्राम अत्यधिक केंद्रित होता है। परिणामस्वरूप, एएचई निकट-निरंतर क्षेत्रों में शोर को बढ़ा सकता है। कंट्रास्ट लिमिटेड AHE (CLAHE) एडेप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइजेशन का एक प्रकार है जिसमें कंट्रास्ट प्रवर्धन सीमित होता है, ताकि शोर प्रवर्धन की इस समस्या को कम किया जा सके। CLAHE में, किसी दिए गए पिक्सेल मान के आसपास के विपरीत प्रवर्धन परिवर्तन फ़ंक्शन के ढलान द्वारा दिया जाता है। यह पड़ोस संचयी वितरण फ़ंक्शन (CDF) के ढलान के समानुपाती होता है और इसलिए उस पिक्सेल मान पर हिस्टोग्राम के मान के समानुपाती होता है। CLAHE, CDF की गणना करने से पहले हिस्टोग्राम को पूर्वनिर्धारित मान पर क्लिप करके प्रवर्धन को सीमित करता है। यह सीडीएफ और इसलिए परिवर्तन समारोह के ढलान को सीमित करता है। वह मान जिस पर हिस्टोग्राम को क्लिप किया जाता है, तथाकथित क्लिप सीमा, हिस्टोग्राम के सामान्यीकरण पर निर्भर करता है और इस तरह पड़ोस के क्षेत्र के आकार पर निर्भर करता है। सामान्य मान परिणामी प्रवर्धन को 3 और 4 के बीच सीमित करते हैं।

हिस्टोग्राम के उस हिस्से को छोड़ना फायदेमंद नहीं है जो क्लिप सीमा से अधिक है, लेकिन इसे सभी हिस्टोग्राम डिब्बे के बीच समान रूप से पुनर्वितरित करना है।

पुनर्वितरण कुछ डिब्बे को फिर से क्लिप सीमा (चित्र में क्षेत्र छायांकित हरा) से ऊपर धकेल देगा, जिसके परिणामस्वरूप एक प्रभावी क्लिप सीमा होगी जो निर्धारित सीमा से बड़ी है और जिसका सटीक मूल्य छवि पर निर्भर करता है। यदि यह अवांछनीय है, तो पुनर्वितरण प्रक्रिया को पुनरावर्ती रूप से दोहराया जा सकता है जब तक कि अतिरिक्त नगण्य न हो।

इंटरपोलेशन द्वारा कुशल गणना
अनुकूली हिस्टोग्राम समीकरण ऊपर प्रस्तुत अपने सीधे रूप में, विपरीत सीमा के साथ और बिना दोनों के, छवि में प्रत्येक पिक्सेल के लिए एक अलग पड़ोस हिस्टोग्राम और परिवर्तन फ़ंक्शन की गणना की आवश्यकता होती है। यह विधि को कम्प्यूटेशनल रूप से बहुत महंगा बनाता है।

प्रक्षेप परिणाम की गुणवत्ता से समझौता किए बिना दक्षता में महत्वपूर्ण सुधार की अनुमति देता है। छवि को समान आकार की आयताकार टाइलों में विभाजित किया गया है जैसा कि नीचे दी गई आकृति के दाहिने भाग में दिखाया गया है। (8 कॉलम और 8 पंक्तियों में 64 टाइलें एक आम पसंद हैं। ). फिर प्रत्येक टाइल के लिए एक हिस्टोग्राम, सीडीएफ और रूपांतरण फ़ंक्शन की गणना की जाती है। परिवर्तन कार्य टाइल केंद्र पिक्सेल (चित्र के बाएं भाग में काले वर्ग) के लिए उपयुक्त हैं। अन्य सभी पिक्सेल उनके निकटतम केंद्र पिक्सेल वाले टाइलों के चार परिवर्तन कार्यों के साथ रूपांतरित होते हैं, और द्विरेखीय प्रक्षेप मान निर्दिष्ट किए जाते हैं। छवि के थोक में पिक्सेल (नीला छायांकित) रेखिक आंतरिक हैं, सीमा के करीब पिक्सेल (छायांकित हरा) रैखिक इंटरपोलेशन हैं, और कोनों के पास पिक्सेल (छायांकित लाल) कोने टाइल के परिवर्तन फ़ंक्शन के साथ रूपांतरित होते हैं। प्रक्षेप गुणांक निकटतम टाइल केंद्र पिक्सेल के बीच पिक्सेल के स्थान को दर्शाता है, ताकि परिणाम निरंतर हो क्योंकि पिक्सेल एक टाइल केंद्र तक पहुंचता है।

यह प्रक्रिया रूपांतरण कार्यों की संख्या को नाटकीय रूप से कम कर देती है और केवल रैखिक प्रक्षेप की छोटी अतिरिक्त लागत लगाती है।

हिस्टोग्राम
के वृद्धिशील अद्यतन द्वारा कुशल गणना

छवि को टाइल करने का एक विकल्प एक समय में आयत को एक पिक्सेल स्लाइड करना है, और प्रत्येक पिक्सेल के लिए केवल वृद्धिशील रूप से हिस्टोग्राम को अपडेट करना है, नई पिक्सेल पंक्ति जोड़कर और पीछे छोड़ी गई पंक्ति घटाकर। एल्गोरिथ्म को मूल लेखकों द्वारा SWAHE (स्लाइडिंग विंडो एडेप्टिव हिस्टोग्राम इक्वलाइज़ेशन) के रूप में दर्शाया गया है। हिस्टोग्राम गणना की कम्प्यूटेशनल जटिलता तब ओ (एन²) से ओ (एन) तक कम हो जाती है (एन = आसपास के आयत की पिक्सेल चौड़ाई के साथ); और चूंकि कोई टाइलिंग नहीं है इसलिए अंतिम इंटरपोलेशन चरण की आवश्यकता नहीं है।

यह भी देखें

 * हिस्टोग्राम समीकरण
 * छाया और हाइलाइट वृद्धि

संदर्भ
6. G. R. Vidhya and H. Ramesh, "Effectiveness of contrast limited adaptive histogram equalization technique on multispectral satellite imagery", Proc. Int. Conf. Video Image Process., pp. 234-239, Dec. 2017.

बाहरी संबंध

 * A tutorial how to use CLAHE with OpenCV
 * Example images demonstrating the effect of CLAHE at the Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics
 * A tutorial on CLAHE
 * An example implementation of CLAHE in ANSI C by Karel Zuiderveld, one of the authors of the original CLAHE paper