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मटेरियल की स्ट्रेंथ का क्षेत्र, जिसे मटेरियल का यांत्रिकी भी कहा जाता है, सामान्यतः संरचनात्मक मेंबरों, जैसे बीम, कॉलम और शाफ्ट जैसे स्ट्रेस (भौतिकी) और स्ट्रेस (भौतिकी) की गणना के विभिन्न विधियों को संदर्भित करता है। लोडिंग के अनुसार एक संरचना की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करने के लिए नियोजित विधियां और विभिन्न विफलता मोड के लिए इसकी संवेदनशीलता इसकी उपज स्ट्रेंथ, अंतिम स्ट्रेंथ, यंग के मापांक और पॉइसन के अनुपात जैसे मैटेरियल्स के गुणों को ध्यान में रखते हैं। इसके अतिरिक्त, यांत्रिक तत्व के मैक्रोस्कोपिक गुण (ज्यामितीय गुण) जैसे कि इसकी लंबाई, चौड़ाई, मोटाई, सीमा की कमी और ज्यामिति में अचानक परिवर्तित जैसे कि छेद पर विचार किया जाता है।

सिद्धांत संरचनाओं के एक और दो आयामी मेंबरों के व्यवहार के विचार करने के साथ प्रारंभ हुआ, जिनके स्ट्रेस की अवस्थाओं को दो आयामी के रूप में अनुमानित किया जा सकता है, और फिर मटेरियल के लोचदार और प्लास्टिक व्यवहार के अधिक पूर्ण सिद्धांत को विकसित करने के लिए तीन आयामों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। मटेरियल के यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण संस्थापक अग्रणी स्टीफन टिमोशेंको थे।

परिभाषा
मटेरियल के यांत्रिकी में, एक मटेरियल की स्ट्रेंथ विफलता या प्लास्टिक विरूपण के बिना एक लागू लोड का सामना करने की क्षमता है। मटेरियल की स्ट्रेंथ का क्षेत्र बलों और विकृति से संबंधित है, जो किसी मटेरियल पर उनके कार्य के परिणामस्वरूप होते हैं। एक यांत्रिक मेंबर के लिए लागू एक लोड, जब उन बलों को एक इकाई के आधार पर व्यक्त किया जाता है, तो स्ट्रेस नामक मेंबर के साथ आंतरिक बलों को प्रेरित करता है। मटेरियल पर काम करने वाले स्ट्रेस विभिन्न शिष्टाचार में मटेरियल के विरूपण का कारण होता हैं, जिसमें उन्हें पूरी प्रकार से तोड़ना सम्मिलित होता है। मटेरियल के विरूपण को स्ट्रेस कहा जाता है, जब उन विकृति को भी एक इकाई के आधार पर रखा जाता है।

एक यांत्रिक मेंबर के साथ विकसित होने वाले स्ट्रेसों और उपभेदों की गणना उस मेंबर की लोड क्षमता का आकलन करने के लिए होता है। इसके लिए मेंबर की ज्यामिति, उसकी बाधाओं, मेंबर पर लागू लोड और उस मटेरियल के गुणों की आवश्यकता होती है, जिसके लिए मेंबर की रचना की जाती है। लागू लोड अक्षीय (तन्य या संपीड़ित), या घूर्णी (स्ट्रेंथ कतरनी) हो सकता है। लोडिंग और मेंबर की ज्यामिति के पूर्ण विवरण के साथ, मेंबर के साथ किसी भी बिंदु पर स्ट्रेस और स्ट्रेस की स्थिति की गणना की जा सकती है। एक बार जब मेंबर के साथ स्ट्रेस और स्ट्रेस की स्थिति ज्ञात हो जाता है, तो उस मेंबर की स्ट्रेंथ (लोड ले जाने की क्षमता), इसके विकृति (कठोरता गुण), और इसकी स्थिरता (इसके मूल विन्यास को बनाए रखने की क्षमता) की गणना की जा सकती है।

गणना किए गए स्ट्रेसों की तुलना मेंबर की स्ट्रेंथ के कुछ माप से की जा सकती है, जैसे कि इसकी मटेरियल उपज या अंतिम स्ट्रेंथ, मेंबर की परिकलित विक्षेपण की तुलना विक्षेपण मानदंडों से की जा सकती है, जो मेंबर के उपयोग पर आधारित होता हैं। मेंबर के परिकलित बकलिंग लोड की तुलना लागू लोड से की जा सकती है। मेंबर की गणना की गई कठोरता और बड़े पैमाने पर वितरण का उपयोग मेंबर की गतिशील प्रतिक्रिया की गणना करने के लिए किया जा सकता है और फिर ध्वनिक वातावरण की तुलना में इसका उपयोग किया जाता है।

मटेरियल की स्ट्रेंथ इंजीनियरिंग स्ट्रेस -स्ट्रेस वक्र (उपज स्ट्रेस) पर बिंदु को संदर्भित करती है, जिसके आगे मटेरियल विकृति का अनुभव करता है, जो लोडिंग को हटाने पर पूरी प्रकार से उलट नहीं होगी और परिणामस्वरूप, मेंबर के पास एक स्थायी विक्षेपण होता है। मटेरियल की अंतिम स्ट्रेंथ स्ट्रेस के अधिकतम मूल्य को संदर्भित करती है। फ्रैक्चर की स्ट्रेंथ फ्रैक्चर पर स्ट्रेस मूल्य है (अंतिम स्ट्रेस मूल्य अंकित किया गया)।

लोडिंग के प्रकार

 * अनुप्रस्थ विमान लोडिंग - बलों ने एक मेंबर के अनुदैर्ध्य अक्ष पर लंबवत लागू किया जाता है। अनुप्रस्थ लोडिंग मेंबर की वक्रता में परिवर्तित के साथ आंतरिक तन्यता और संपीड़ित उपभेदों के साथ मेंबर को अपनी मूल स्थिति से झुकने और विक्षेपित करने का कारण बनता है। अनुप्रस्थ लोडिंग भी कतरनी बलों को प्रेरित करती है, जो मटेरियल के कतरनी विरूपण का कारण बनती है और मेंबर के अनुप्रस्थ विक्षेपण को बढ़ाती है।
 * अक्षीय लोडिंग - लागू बल मेंबर के अनुदैर्ध्य अक्ष के साथ संरेख होते हैं। बल के कारण मेंबर या तो खिंच जाता है या छोटा हो जाता है।
 * टॉर्सनल (यांत्रिकी) लोडिंग - समानांतर विमानों पर अभिनय करने वाले या एक बाहरी युगल द्वारा लागू किए गए एक बाहरी जोड़े द्वारा एक ही बाहरी जोड़े द्वारा लागू समान और विरोधी निर्देशित बल जोड़ों की एक जोड़ी के कारण ट्विस्टिंग एक्शन जो एक मेंबर पर लागू होता है, जिसका एक सिरा रोटेशन के खिलाफ तय होता है।

स्ट्रेस की शर्तें
अनियंत्रित स्ट्रेस द्वारा व्यक्त किया जाता है

\sigma = \frac{F}{A}

$$ जहां f बल है [n] एक क्षेत्र A [m पर अभिनय कर रहा है2]। यह क्षेत्र अविवादित क्षेत्र या विकृत क्षेत्र हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि क्या एक आयामी निकायों में इंजीनियरिंग स्ट्रेस#स्ट्रेस या सही स्ट्रेस रुचि का है।


 * संपीड़ित स्ट्रेस (या संपीड़न (भौतिकी)) एक लागू लोड के कारण स्ट्रेस की स्थिति है जो लागू लोड के अक्ष के साथ मटेरियल (संपीड़न मेंबर) की लंबाई को कम करने के लिए कार्य करता है, यह दूसरे शब्दों में, एक स्ट्रेस स्थिति है यह मटेरियल के निचोड़ का कारण बनता है। संपीड़न का एक साधारण स्थिति विपरीत, धक्का देने वाली स्ट्रेंथों की कार्रवाई से प्रेरित अनियंत्रित संपीड़न है। मटेरियल के लिए संपीड़ित स्ट्रेंथ सामान्यतः उनकी तन्यता स्ट्रेंथ से अधिक है। चूंकि, संपीड़न में लोड की गई संरचनाएं अतिरिक्त विफलता मोड के अधीन हैं, जैसे कि बकलिंग, जो मेंबर की ज्यामिति पर निर्भर हैं।
 * तन्यता स्ट्रेस एक लागू लोड के कारण स्ट्रेस की स्थिति है जो लागू लोड के अक्ष के साथ मटेरियल को लम्बा करने के लिए जाता है, दूसरे शब्दों में, मटेरियल को खींचने से होने वाला स्ट्रेस। स्ट्रेस में लोड किए गए समान क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र की संरचनाओं की स्ट्रेंथ क्रॉस-सेक्शन के बनावट से स्वतंत्र है। स्ट्रेस में लोड की गई मटेरियल स्ट्रेस सांद्रता के लिए अतिसंवेदनशील होती है जैसे कि भौतिक दोष या ज्यामिति में अचानक परिवर्तित। चूंकि, नमनीय व्यवहार (उदाहरण के लिए अधिकांश धातुएं) प्रदर्शित करने वाली मटेरियल कुछ दोषों को सहन कर सकती है, जबकि भंगुर मटेरियल (जैसे सिरेमिक) उनकी अंतिम मटेरियल की स्ट्रेंथ से नीचे अच्छी प्रकार से विफल हो सकती है।
 * कतरनी स्ट्रेस स्ट्रेस की स्थिति है, जो मटेरियल के माध्यम से कार्रवाई की समानांतर रेखाओं के साथ काम करने वाले विरोधी बलों की एक जोड़ी की संयुक्त ऊर्जा के कारण होती है, दूसरे शब्दों में, एक दूसरे के सापेक्ष मटेरियल के फिसलने वाली मटेरियल के चेहरे के कारण स्ट्रेस होता है। एक उदाहरण कैंची के साथ कागज काट रहा है या टॉर्सनल लोडिंग के कारण स्ट्रेस।

प्रतिरोध के लिए स्ट्रेस पैरामीटर
मटेरियल प्रतिरोध को कई यांत्रिक स्ट्रेस मापदंडों में व्यक्त किया जा सकता है।यांत्रिक स्ट्रेस मापदंडों का उल्लेख करते समय मटेरियल की स्ट्रेंथ शब्द का उपयोग किया जाता है।ये प्रति यूनिट सतह पर दबाव और बल के लिए आयाम सजातीय के साथ भौतिक मात्रा हैं।स्ट्रेंथ के लिए पारंपरिक माप इकाई इसलिए यूनिट्स की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में मेगापास्कल है, और संयुक्त राज्य अमेरिका के प्रथागत इकाइयों के बीच प्रति वर्ग इंच पाउंड। स्ट्रेंथ मापदंडों में सम्मिलित हैं: उपज स्ट्रेंथ, तन्य स्ट्रेंथ, थकान स्ट्रेंथ, दरार प्रतिरोध और अन्य मापदंडों।
 * उपज (इंजीनियरिंग) सबसे कम स्ट्रेस है जो एक मटेरियल में एक स्थायी विरूपण का उत्पादन करता है।कुछ मैटेरियल्स में, एल्यूमीनियम मिश्र धातुओं की प्रकार, उपज की बात को पहचानना कठिनाई है, इस प्रकार इसे सामान्यतः 0.2% प्लास्टिक स्ट्रेस के कारण आवश्यक स्ट्रेस के रूप में परिभाषित किया जाता है।इसे 0.2% प्रूफ स्ट्रेस कहा जाता है।
 * संपीड़ित स्ट्रेंथ संपीड़ित स्ट्रेस की एक सीमा है जो नमनीय विफलता (अनंत सैद्धांतिक उपज) या भंगुर विफलता के विधिे से एक मटेरियल में विफलता की ओर ले जाती है (दरार प्रसार के परिणाम के रूप में टूटना, या एक कमजोर विमान के साथ फिसलना - कतरनी स्ट्रेंथ देखें)।
 * तन्य स्ट्रेंथ या अंतिम तन्यता स्ट्रेंथ तन्यता स्ट्रेस की एक सीमा की स्थिति है जो नमनीय विफलता के विधिे से तन्यता विफलता की ओर ले जाती है (उस विफलता के पहले चरण के रूप में उपज, दूसरे चरण में कुछ सख्त होना और एक संभावित गर्दन के गठन के पश्चात टूटना) या याभंगुर विफलता (कम स्ट्रेस की स्थिति में दो या दो से अधिक टुकड़ों में अचानक टूटना)।तन्यता स्ट्रेंथ को या तो सच्चे स्ट्रेस या इंजीनियरिंग स्ट्रेस के रूप में उद्धृत किया जा सकता है, लेकिन इंजीनियरिंग स्ट्रेस सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
 * थकान (मटेरियल) एक मटेरियल की स्ट्रेंथ का एक अधिक जटिल उपाय है जो किसी वस्तु की सेवा अवधि में कई लोडिंग एपिसोड पर विचार करता है, और सामान्यतः स्थैतिक स्ट्रेंथ माध्यमों की तुलना में अधिक कठिन है।थकान की स्ट्रेंथ को यहां एक साधारण रेंज (आँकड़े) के रूप में उद्धृत किया गया है ($$\Delta\sigma= \sigma_\mathrm{max} - \sigma_\mathrm{min}$$)।चक्रीय लोडिंग के स्थिति में इसे उचित रूप से एक आयाम के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो सामान्यतः शून्य माध्य स्ट्रेस पर होता है, साथ ही स्ट्रेस की उस स्थिति के अनुसार विफलता के लिए चक्रों की संख्या के साथ।


 * प्रभाव स्ट्रेंथ मटेरियल की क्षमता है जो अचानक लागू लोड का सामना करने के लिए है और ऊर्जा के संदर्भ में व्यक्त की जाती है।अधिकांशतः IZOD इम्पैक्ट स्ट्रेंथ टेस्ट या चार्पी इम्पैक्ट टेस्ट के साथ मापा जाता है, जो दोनों एक नमूने को फ्रैक्चर करने के लिए आवश्यक प्रभाव ऊर्जा को मापते हैं।मात्रा, लोच का मापांक (भौतिकी), बलों का वितरण, और उपज स्ट्रेंथ एक मटेरियल की प्रभाव स्ट्रेंथ को प्रभावित करती है।एक मटेरियल या वस्तु के लिए उच्च प्रभाव स्ट्रेंथ के लिए, स्ट्रेस को पूरे ऑब्जेक्ट में समान रूप से वितरित किया जाना चाहिए।इसमें लोच के कम मापांक और एक उच्च मटेरियल उपज स्ट्रेंथ के साथ एक बड़ी मात्रा भी होनी चाहिए।

प्रतिरोध के लिए स्ट्रेस पैरामीटर

 * मटेरियल का विरूपण (इंजीनियरिंग) ज्यामिति में परिवर्तित होता है जब स्ट्रेस लागू होता है (लागू बलों, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों, त्वरण, थर्मल विस्तार, आदि के परिणामस्वरूप)।विकृति मटेरियल के विस्थापन क्षेत्र द्वारा व्यक्त की जाती है।
 * स्ट्रेस (मटेरियल विज्ञान) या कम विरूपण एक गणितीय शब्द है जो भौतिक क्षेत्र के बीच विरूपण परिवर्तित की प्रवृत्ति को व्यक्त करता है।स्ट्रेस प्रति यूनिट लंबाई में विरूपण है। अनियैक्सियल लोड करने के स्थिति में एक नमूना के विस्थापन (उदाहरण के लिए एक बार तत्व) विस्थापन के भागफल और नमूना की मूल लंबाई के रूप में व्यक्त स्ट्रेस की गणना की ओर जाता है।3 डी विस्थापन क्षेत्रों के लिए इसे दूसरे ऑर्डर टेंसर (6 स्वतंत्र तत्वों के साथ) के संदर्भ में विस्थापन कार्यों के डेरिवेटिव के रूप में व्यक्त किया जाता है।
 * डिफ्लेक्शन (इंजीनियरिंग) उस परिमाण का वर्णन करने के लिए एक शब्द है जिसके लिए एक संरचनात्मक तत्व को लागू किया जाता है जब एक लागू लोड के अधीन होता है।

स्ट्रेस -स्ट्रेस संबंध
इस लाइन के ढलान को यंग के मापांक, या लोच के मापांक के रूप में जाना जाता है।लोच के मापांक का उपयोग स्ट्रेस-स्ट्रेस वक्र के रैखिक-लोचदार भाग में स्ट्रेस-स्ट्रेस संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।रैखिक-लोचदार क्षेत्र या तो उपज बिंदु से नीचे है, या यदि किसी उपज बिंदु को स्ट्रेस-स्ट्रेस की साजिश पर सरली से पहचाना नहीं जाता है, तो इसे 0 और 0.2% स्ट्रेस के बीच परिभाषित किया गया है, और इसे स्ट्रेस के क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें नहींउपज (स्थायी विरूपण) होता है।
 * लोच (भौतिकी) स्ट्रेस जारी होने के पश्चात अपने पिछले बनावट में लौटने की मटेरियल की क्षमता है।कई मैटेरियल्स में, लागू स्ट्रेस के बीच का संबंध सीधे परिणामी स्ट्रेस (एक निश्चित सीमा तक) के लिए आनुपातिक है, और उन दो मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आलेख एक सीधी रेखा है।
 * प्लास्टिसिटी (भौतिकी) या प्लास्टिक विरूपण लोचदार विरूपण के विपरीत है और इसे अप्राप्य स्ट्रेस के रूप में परिभाषित किया गया है।लागू स्ट्रेस की रिहाई के पश्चात प्लास्टिक विरूपण को निरंतर रखा जाता है।रैखिक-लोचदार श्रेणी में अधिकांश मटेरियल सामान्यतः प्लास्टिक विरूपण के लिए सक्षम होती है।सिरेमिक की प्रकार भंगुर मटेरियल, किसी भी प्लास्टिक विरूपण का अनुभव नहीं करती है और अपेक्षाकृत कम स्ट्रेस के अनुसार फ्रैक्चर होगी, जबकि धातु विज्ञान, सीसा या पॉलिमर जैसी नमनीय मटेरियल फ्रैक्चर दीक्षा से पहले बहुत अधिक विकृत हो जाएगी।

एक गाजर और चबाने वाले बबल गम के बीच के अंतर पर विचार करें।गाजर टूटने से पहले बहुत कम खिंचाव करेगा।दूसरी ओर, चबाया हुआ बबल गम, अंत में टूटने से पहले बहुत विकृत हो जाएगा।

डिजाइन शर्तें
अंतिम स्ट्रेंथ एक मटेरियल से संबंधित एक विशेषता है, अतिरिक्त मटेरियल से बने एक विशिष्ट नमूना के अतिरिक्त, और इस प्रकार यह क्रॉस सेक्शन क्षेत्र की प्रति इकाई बल के रूप में उद्धृत किया गया है (एन/एम/एम)2)।अंतिम स्ट्रेंथ अधिकतम स्ट्रेस है जो एक मटेरियल टूटने या कमजोर होने से पहले झेल सकती है। उदाहरण के लिए, AISI 1018 स्टील की अंतिम तन्यता स्ट्रेंथ (UTS) 440 Magapascal है।इंपीरियल इकाइयों में, स्ट्रेस की इकाई को प्रति वर्ग इंच के प्रति lbf/in in या पाउंड-फोर्स के रूप में दिया जाता है।इस इकाई को अधिकांशतः साई के रूप में संक्षिप्त किया जाता है।एक हजार साई संक्षिप्त है।

सुरक्षा का एक कारक एक डिजाइन मानदंड है जिसे एक इंजीनियर घटक या संरचना को प्राप्त करना चाहिए। $$FS = UTS/R$$, जहां एफएस: सुरक्षा का कारक, आर: लागू स्ट्रेस, और यूटीएस: अंतिम स्ट्रेस (पीएसआई या एन/एम।2) सुरक्षा के मार्जिन का उपयोग कभी -कभी डिजाइन मानदंड के रूप में किया जाता है।इसे परिभाषित किया गया है MS = विफलता लोड/(सुरक्षा का कारक और समय; भविष्यवाणी की गई लोड) और माइनस;1।

उदाहरण के लिए, 4 की सुरक्षा के एक कारक को प्राप्त करने के लिए, AISI 1018 स्टील घटक में स्वीकार्य स्ट्रेस की गणना की जा सकती है $$R = UTS/FS$$ = 440/4 = 110 एमपीए, या $$R$$ = 110 × 106 n/m2। इस प्रकार के स्वीकार्य स्ट्रेसों को डिजाइन स्ट्रेस या काम करने वाले स्ट्रेस के रूप में भी जाना जाता है।

डिजाइन स्ट्रेस जो मटेरियल के अंतिम या उपज बिंदु मूल्यों से निर्धारित किए गए हैं, मात्र स्थैतिक लोडिंग के स्थिति के लिए सुरक्षित और विश्वसनीय परिणाम देते हैं। कई मशीन के भाग विफल हो जाते हैं जब एक गैर-स्थिर और लगातार भिन्न-भिन्न लोड के अधीन होते हैं, यदि विकसित स्ट्रेस उपज बिंदु से नीचे होते हैं। इस प्रकार की विफलताओं को थकान विफलता कहा जाता है। विफलता एक फ्रैक्चर द्वारा होती है जो उपज के बहुत कम या कोई दृश्यमान प्रमाण के साथ भंगुर प्रतीत होती है। चूंकि, जब स्ट्रेस को थकान स्ट्रेस या धीरज सीमा के स्ट्रेस से नीचे रखा जाता है, तो भाग अनिश्चित काल तक सहन करेगा। एक विशुद्ध रूप से उलट या चक्रीय स्ट्रेस वह है जो ऑपरेशन के प्रत्येक चक्र के समय समान धनात्मक और ऋणात्मक शिखर स्ट्रेसों के बीच वैकल्पिक होता है। विशुद्ध रूप से चक्रीय स्ट्रेस में, औसत स्ट्रेस शून्य है। जब एक भाग को एक चक्रीय स्ट्रेस के अधीन किया जाता है, जिसे स्ट्रेस रेंज (एसआर) के रूप में भी जाना जाता है, तो यह देखा गया है कि भाग की विफलता कई स्ट्रेस उलटफेर (एन) के पश्चात होती है, यदि स्ट्रेस सीमा का परिमाण नीचे हो मटेरियल की उपज की स्ट्रेंथ। सामान्यतः, रेंज स्ट्रेस अधिक होता है, विफलता के लिए आवश्यक उलटफेर की संख्या कम होती है।

विफलता सिद्धांत
चार विफलता सिद्धांत हैं: अधिकतम कतरनी स्ट्रेस सिद्धांत, अधिकतम सामान्य स्ट्रेस सिद्धांत, अधिकतम स्ट्रेस ऊर्जा सिद्धांत और अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत। विफलता के इन चार सिद्धांतों में से, अधिकतम सामान्य स्ट्रेस सिद्धांत मात्र भंगुर मटेरियल के लिए लागू होता है, और शेष तीन सिद्धांत नम्य मटेरियल के लिए लागू होते हैं। पश्चात के तीन में से, विरूपण ऊर्जा सिद्धांत स्ट्रेस की स्थिति के बहुमत में सबसे उपयुक्त परिणाम प्रदान करता है। स्ट्रेस ऊर्जा सिद्धांत को पोइसन के भाग मटेरियल के अनुपात के मूल्य की आवश्यकता होती है, जो अधिकांशतः सरली से उपलब्ध नहीं होता है। अधिकतम कतरनी स्ट्रेस सिद्धांत रूढ़िवादी है। सरल यूनिडायरेक्शनल सामान्य स्ट्रेसों के लिए सभी सिद्धांत समतुल्य हैं, जिसका अर्थ है कि सभी सिद्धांत एक ही परिणाम देंगे।


 * अधिकतम कतरनी स्ट्रेस सिद्धांत - यह सिद्धांत यह बताता है कि विफलता होगी यदि भाग में अधिकतम कतरनी स्ट्रेस का परिमाण uniaxial परीक्षण से निर्धारित मटेरियल की कतरनी स्ट्रेंथ से अधिक हो।
 * अधिकतम सामान्य स्ट्रेस सिद्धांत - यह सिद्धांत यह बताता है कि विफलता होगी यदि भाग में अधिकतम सामान्य स्ट्रेस मटेरियल के अंतिम तन्यता स्ट्रेस से अधिक हो जाता है जैसा कि uniaxial परीक्षण से निर्धारित किया जाता है। यह सिद्धांत मात्र भंगुर मटेरियल से संबंधित है। अधिकतम तन्यता स्ट्रेस सुरक्षा के कारक द्वारा विभाजित अंतिम तन्यता स्ट्रेस से कम या समतुल्य होना चाहिए। अधिकतम संपीड़ित स्ट्रेस का परिमाण सुरक्षा के कारक द्वारा विभाजित अंतिम संपीड़ित स्ट्रेस से कम होना चाहिए।
 * अधिकतम स्ट्रेस ऊर्जा सिद्धांत - यह सिद्धांत यह बताता है कि विफलता तब होगी जब एक भाग में लागू स्ट्रेसों के कारण प्रति यूनिट मात्रा में स्ट्रेस ऊर्जा प्रति यूनिट वॉल्यूम के समतुल्य होती है, जो कि उपज बिंदु पर प्रति यूनिट वॉल्यूम को असमान परीक्षण में उपज बिंदु पर होती है।
 * अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत-इस सिद्धांत को शीयर एनर्जी थ्योरी या वॉन मिसेस उपज मानदंड के रूप में भी जाना जाता है। वॉन मिसेस-हेंकी सिद्धांत। यह सिद्धांत यह बताता है कि विफलता तब होगी जब एक भाग में लागू स्ट्रेसों के कारण प्रति यूनिट मात्रा में विरूपण ऊर्जा प्रति यूनिट वॉल्यूम के समतुल्य है, जो कि उपज बिंदु पर उपज बिंदु पर प्रति यूनिट मात्रा के समतुल्य होती है। स्ट्रेस के कारण कुल लोचदार ऊर्जा को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: एक भाग मात्रा में परिवर्तित का कारण बनता है, और दूसरा भाग बनावट में परिवर्तित का कारण बनता है। विरूपण ऊर्जा ऊर्जा की मात्रा है जो बनावट को बदलने के लिए आवश्यक है।
 * फ्रैक्चर मैकेनिक्स की स्थापना एलन अर्नोल्ड ग्रिफिथ और जॉर्ज रैंकिन इरविन द्वारा की गई थी। इस महत्वपूर्ण सिद्धांत को दरार अस्तित्व के स्थिति में मटेरियल की क्रूरता के संख्यात्मक रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है।

एक मटेरियल की स्ट्रेंथ इसके माइक्रोस्ट्रक्चर पर निर्भर है। इंजीनियरिंग की प्रक्रिया जिसके लिए एक मटेरियल के अधीन है, इस माइक्रोस्ट्रक्चर को बदल सकता है। मटेरियल की स्ट्रेंथ को बदलने वाली मैटेरियल्स के मजबूत तंत्रों की विविधता में काम सख्त, ठोस समाधान मजबूत करना, वर्षा सख्त होना, और अनाज की सीमा को मजबूत करना सम्मिलित है और मात्रात्मक और गुणात्मक रूप से समझाया जा सकता है। मजबूत तंत्रों को कैवेट के साथ किया जाता है कि मटेरियल के कुछ अन्य यांत्रिक गुण मटेरियल को मजबूत बनाने के प्रयास में पतित हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, अनाज की सीमा को मजबूत करने में, चूंकि उपज की स्ट्रेंथ को कम होने वाले अनाज के बनावट के साथ अधिकतम किया जाता है, अंततः, बहुत छोटे अनाज के बनावट मटेरियल को भंगुर बनाते हैं। सामान्यतः, एक मटेरियल की उपज स्ट्रेंथ मटेरियल की यांत्रिक स्ट्रेंथ का एक पर्याप्त संकेतक है। इस तथ्य के साथ मिलकर माना जाता है कि उपज की स्ट्रेंथ वह पैरामीटर है जो मटेरियल में प्लास्टिक विरूपण की भविष्यवाणी करता है, एक व्यक्ति के बारे में सूचित निर्णय ले सकता है कि इसके माइक्रोस्ट्रक्चरल गुणों और वांछित अंत प्रभाव के आधार पर किसी मटेरियल की स्ट्रेंथ को कैसे बढ़ाया जाए। स्ट्रेंथ संपीड़ित स्ट्रेस, तन्य स्ट्रेस, और कतरनी स्ट्रेस के सीमित मूल्यों के संदर्भ में व्यक्त की जाती है जो विफलता का कारण बनेगी। गतिशील लोडिंग के प्रभाव संभवतः मटेरियल की स्ट्रेंथ का सबसे महत्वपूर्ण व्यावहारिक विचार हैं, विशेष रूप से एफए की समस्याबाघ (मटेरियल)।बार -बार लोडिंग अधिकांशतः भंगुर दरारें प्रारंभ करती है, जो विफलता होने तक बढ़ती है।दरारें निरंतर स्ट्रेस सांद्रता पर प्रारंभ होती हैं, विशेष रूप से उत्पाद के क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तित, छेद और कोनों के पास नाममात्र स्ट्रेस के स्तर पर मटेरियल की स्ट्रेंथ के लिए उद्धृत की तुलना में कम।

अग्रिम पठन

 * Fa-Hwa Cheng, Initials. (1997). Strength of material. Ohio: McGraw-Hill
 * Mechanics of Materials, E.J. Hearn
 * Alfirević, Ivo. Strength of Materials I. Tehnička knjiga, 1995. ISBN 953-172-010-X.
 * Alfirević, Ivo. Strength of Materials II. Tehnička knjiga, 1999. ISBN 953-6168-85-5.
 * Ashby, M.F. Materials Selection in Design. Pergamon, 1992.
 * Beer, F.P., E.R. Johnston, et al. Mechanics of Materials, 3rd edition. McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-07-248673-2
 * Cottrell, A.H. Mechanical Properties of Matter. Wiley, New York, 1964.
 * Den Hartog, Jacob P. Strength of Materials. Dover Publications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0.
 * Drucker, D.C. Introduction to Mechanics of Deformable Solids. McGraw-Hill, 1967.
 * Gordon, J.E. The New Science of Strong Materials. Princeton, 1984.
 * Groover, Mikell P. Fundamentals of Modern Manufacturing, 2nd edition. John Wiley & Sons,Inc., 2002. ISBN 0-471-40051-3.
 * Hashemi, Javad and William F. Smith. Foundations of Materials Science and Engineering, 4th edition. McGraw-Hill, 2006. ISBN 0-07-125690-3.
 * Hibbeler, R.C. Statics and Mechanics of Materials, SI Edition. Prentice-Hall, 2004. ISBN 0-13-129011-8.
 * Lebedev, Leonid P. and Michael J. Cloud. Approximating Perfection: A Mathematician's Journey into the World of Mechanics. Princeton University Press, 2004. ISBN 0-691-11726-8.
 * Chapter 10 – Strength of Elastomers, A.N. Gent, W.V. Mars, In: James E. Mark, Burak Erman and Mike Roland, Editor(s), The Science and Technology of Rubber (Fourth Edition), Academic Press, Boston, 2013, Pages 473–516, ISBN 9780123945846, 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
 * Mott, Robert L. Applied Strength of Materials, 4th edition. Prentice-Hall, 2002. ISBN 0-13-088578-9.
 * Popov, Egor P. Engineering Mechanics of Solids. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990. ISBN 0-13-279258-3.
 * Ramamrutham, S. Strength of Materials.
 * Shames, I.H. and F.A. Cozzarelli. Elastic and inelastic stress analysis. Prentice-Hall, 1991. ISBN 1-56032-686-7.
 * Timoshenko S. Strength of Materials, 3rd edition. Krieger Publishing Company, 1976, ISBN 0-88275-420-3.
 * Timoshenko, S.P. and D.H. Young. Elements of Strength of Materials, 5th edition. (MKS System)
 * Davidge, R.W., Mechanical Behavior of Ceramics, Cambridge Solid State Science Series, (1979)
 * Lawn, B.R., Fracture of Brittle Solids, Cambridge Solid State Science Series, 2nd Edn. (1993)
 * Green, D., An Introduction to the Mechanical Properties of Ceramics, Cambridge Solid State Science Series, Eds. Clarke, D.R., Suresh, S., Ward, I.M.Babu Tom.K (1998)

बाहरी संबंध

 * Failure theories
 * Case studies in structural failure

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