क्वांटम स्कार

फ़ाइल:पेंटाग्राम स्कार.पीडीएफ|थंब|बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के साथ एक अव्यवस्थित क्वांटम कुएं में गड़बड़ी-प्रेरित क्वांटम स्किपिंग निशान (अधिक जानकारी के लिए, नीचे और संदर्भ देखें। ). क्वांटम स्कारिंग एक ऐसी घटना को संदर्भित करता है जहां शास्त्रीय रूप से अराजक क्वांटम प्रणाली की जितना राज्य ने अस्थिर शास्त्रीय आवधिक कक्षाओं के पथों के आसपास घनत्व मैट्रिक्स को बढ़ाया है। आवधिक कक्षा की अस्थिरता एक निर्णायक बिंदु है जो क्वांटम निशान को अधिक तुच्छ अवलोकन से अलग करती है कि स्थिर आवधिक कक्षाओं के पड़ोस में संभाव्यता घनत्व बढ़ाया जाता है। उत्तरार्द्ध को पूरी तरह से शास्त्रीय घटना, पत्राचार सिद्धांत की अभिव्यक्ति के रूप में समझा जा सकता है, जबकि पूर्व में, क्वांटम हस्तक्षेप आवश्यक है। इस प्रकार, स्कारिंग क्वांटम-शास्त्रीय पत्राचार का एक दृश्य उदाहरण है, और साथ ही अराजकता के (स्थानीय) क्वांटम दमन का एक उदाहरण है।

एक शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणाली भी एर्गोडिसिटी है, और इसलिए (लगभग) इसके सभी प्रक्षेप पथ अंततः संपूर्ण सुलभ चरण स्थान का समान रूप से पता लगाते हैं। इस प्रकार, यह उम्मीद करना स्वाभाविक होगा कि क्वांटम समकक्ष के स्वदेशी क्वांटम चरण स्थान को अर्धशास्त्रीय सीमा में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव तक समान तरीके से भर देंगे। हालाँकि, निशान इस धारणा में एक महत्वपूर्ण सुधार हैं। इसलिए स्कार्स को एक स्वदेशी समकक्ष के रूप में माना जा सकता है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ यादृच्छिक मैट्रिक्स  के सार्वभौमिक वर्णक्रमीय आँकड़ों में सुधार प्रदान करती हैं। एर्गोडिसिटी की क्वांटम प्रकृति पर कठोर गणितीय प्रमेय हैं,   यह साबित करना कि एक ऑपरेटर की अपेक्षा का मूल्य अर्धशास्त्रीय सीमा में संबंधित माइक्रोकैनोनिकल शास्त्रीय औसत में परिवर्तित हो जाता है। फिर भी, यदि क्वांटम चरण स्थान की मात्रा धीरे-धीरे अर्धशास्त्रीय सीमा में गायब हो जाती है, तो क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय स्कारिंग को बाहर नहीं करता है।

शास्त्रीय पक्ष पर, निशानों का कोई प्रत्यक्ष एनालॉग नहीं है। क्वांटम पक्ष पर, उन्हें एक आइजेनस्टेट सादृश्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ सार्वभौमिक यादृच्छिक मैट्रिक्स सिद्धांत आइगेनवैल्यू आँकड़ों को सही करती हैं। निशान नॉनर्जोडिक अवस्थाओं से मेल खाते हैं जिन्हें क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय द्वारा अनुमति दी जाती है। विशेष रूप से, जख्मी राज्य इस धारणा के लिए एक आकर्षक दृश्य प्रति उदाहरण प्रदान करते हैं कि एक शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणाली के स्वदेशी राज्य संरचना के बिना होंगे। पारंपरिक क्वांटम निशानों के अलावा, क्वांटम स्कारिंग का क्षेत्र अपने पुनर्जागरण काल ​​से गुजर रहा है, जो गड़बड़ी से प्रेरित निशान और कई-शरीर के निशान (नीचे देखें) की खोजों से प्रेरित है।

निशान सिद्धांत
गुट्ज़विलर ट्रेस फ़ॉर्मूले के आधार पर जख्मी राज्यों का अस्तित्व अप्रत्याशित है, जो राज्यों के क्वांटम यांत्रिक घनत्व को संबंधित शास्त्रीय प्रणाली में आवधिक कक्षाओं से जोड़ता है। ट्रेस सूत्र के अनुसार, क्वांटम स्पेक्ट्रम सभी स्थितियों पर ट्रेस का परिणाम नहीं है, बल्कि यह केवल सभी आवधिक कक्षाओं पर ट्रेस द्वारा निर्धारित होता है। इसके अलावा, प्रत्येक आवधिक कक्षा एक eigenvalue में योगदान करती है, हालांकि बिल्कुल समान रूप से नहीं। यह और भी अधिक संभावना नहीं है कि एक विशेष आवधिक कक्षा पूरी तरह से अराजक प्रणाली में एक विशेष ईजेनस्टेट में योगदान देने में खड़ी होगी, क्योंकि कुल मिलाकर आवधिक कक्षाएँ कुल चरण अंतरिक्ष मात्रा के शून्य-आयतन वाले हिस्से पर कब्जा कर लेती हैं। इसलिए, ऐसा कुछ भी प्रतीत नहीं होता है कि किसी दिए गए आइगेनवैल्यू के लिए किसी विशेष आवधिक कक्षा की अन्य आवधिक कक्षाओं की तुलना में महत्वपूर्ण भूमिका हो सकती है। बहरहाल, क्वांटम स्कारिंग इस धारणा को गलत साबित करती है। स्कारिंग को पहली बार 1983 में एस. डब्ल्यू. मैक्डोनाल्ड ने स्टेडियम बिलियर्ड पर अपने थीसिस में एक दिलचस्प संख्यात्मक अवलोकन के रूप में देखा था। वे उसके चित्र में अच्छे से दिखाई नहीं दिए क्योंकि वे काफी अपरिष्कृत जलप्रपात भूखंड थे। स्टेडियम बिलियर्ड के लिए तरंग कार्यों और निकटतम-पड़ोसी स्तर रिक्ति स्पेक्ट्रा के बारे में लेख चर्चा में इस खोज को पूरी तरह से रिपोर्ट नहीं किया गया था। एक साल बाद, ई. जे. हेलर ने जख्मी आइजनफंक्शन के पहले उदाहरणों को उनके अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के साथ प्रकाशित किया। परिणामों से व्यक्तिगत आवधिक कक्षाओं के बड़े पदचिह्नों का पता चला, जो शास्त्रीय रूप से अराजक बनीमोविच स्टेडियम के कुछ स्वदेशी राज्यों को प्रभावित कर रहे थे, जिन्हें ई.जे. हेलर ने स्कार्स नाम दिया था।

तरंग पैकेट विश्लेषण निशानों के अस्तित्व को साबित करने में महत्वपूर्ण था, और यह अभी भी उन्हें समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। ई. जे. हेलर के मूल कार्य में, क्वांटम स्पेक्ट्रम को एक आवधिक कक्षा के साथ गाऊसी तरंग पैकेट को प्रसारित करके निकाला जाता है। आजकल, इस मौलिक विचार को स्कारिंग के रैखिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणालियों के कुछ स्वदेशी राज्यों में निशान आंखों के सामने दिखाई देते हैं, लेकिन कुछ परीक्षण राज्यों, अक्सर गॉसियन पर स्वदेशी राज्यों के प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित) द्वारा मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसमें आवधिक कक्षा के साथ औसत स्थिति और औसत गति दोनों होती है। ये परीक्षण स्थितियाँ एक सिद्ध रूप से संरचित स्पेक्ट्रम देती हैं जो निशान की आवश्यकता को प्रकट करती हैं। हालाँकि, दाग लगने पर कोई सार्वभौमिक उपाय नहीं है; स्थिरता प्रतिपादक का सटीक संबंध $$\chi$$ डराने वाली ताकत परिभाषा का विषय है। बहरहाल, एक सामान्य नियम है:  क्वांटम स्कारिंग तब महत्वपूर्ण होती है $$\chi < 2\pi$$, और ताकत के पैमाने के रूप में $$\chi^{-1}$$. इस प्रकार, मजबूत क्वांटम निशान, सामान्य तौर पर, आवधिक कक्षाओं से जुड़े होते हैं जो मध्यम रूप से अस्थिर और सापेक्ष छोटे होते हैं। सिद्धांत शास्त्रीय आवधिक कक्षा के साथ निशान वृद्धि की भविष्यवाणी करता है, लेकिन यह सटीक रूप से इंगित नहीं कर सकता है कि कौन से विशेष राज्य घायल हैं और कितने हैं। बल्कि, यह केवल कहा जा सकता है कि कुछ राज्य कुछ निश्चित ऊर्जा क्षेत्रों में और कम से कम एक निश्चित सीमा तक प्रभावित हैं।

ऊपर उल्लिखित रैखिक स्कारिंग सिद्धांत को बाद में आवधिक कक्षा के चारों ओर तरंग पैकेट के रैखिक गतिशीलता डोमेन से निकलने के बाद होने वाले गैर-रेखीय प्रभावों को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया है। लंबे समय तक, अरेखीय प्रभाव घाव भरने में सहायता कर सकता है। यह होमोक्लिनिक कक्षाओं से जुड़ी अरेखीय पुनरावृत्तियों से उत्पन्न होता है। ई. बी. बोगोमोल्नी द्वारा वास्तविक-अंतरिक्ष दृष्टिकोण के साथ स्कारिंग पर एक और अंतर्दृष्टि प्राप्त की गई थी और एम. वी. बेरी द्वारा एक चरण-अंतरिक्ष विकल्प ई. जे. हेलर और एल. कपलान द्वारा प्रयुक्त तरंग-पैकेट और हुसिमी अंतरिक्ष विधियों का पूरक।

निशानों की पहली प्रायोगिक पुष्टि 1990 के दशक की शुरुआत में माइक्रोवेव बिलियर्ड्स में प्राप्त की गई थी। स्कारिंग के लिए और अधिक प्रयोगात्मक सबूत बाद में, उदाहरण के लिए, क्वांटम कुओं में अवलोकन द्वारा दिए गए हैं।   ऑप्टिकल गुहाएँ  और हाइड्रोजन परमाणु. 2000 के दशक की शुरुआत में, पहला अवलोकन अण्डाकार बिलियर्ड में प्राप्त किया गया था। कई शास्त्रीय प्रक्षेप पथ इस प्रणाली में एकत्रित होते हैं और फॉसी पर स्पष्ट घाव पैदा करते हैं, जिसे आमतौर पर क्वांटम मृगतृष्णा कहा जाता है। इसके अलावा, हाल के संख्यात्मक परिणामों ने अल्ट्राकोल्ड परमाणु गैसों में क्वांटम निशान के अस्तित्व का संकेत दिया। घाव के स्तर के लिए कोई सार्वभौमिक माप न होने के साथ-साथ, इसकी कोई आम तौर पर स्वीकृत परिभाषा भी नहीं है। मूल रूप से, यह कहा गया था कुछ अस्थिर आवधिक कक्षाओं को कुछ क्वांटम आइजनफंक्शन को स्थायी रूप से खराब करने के लिए दिखाया गया है $$\hbar \rightarrow 0$$, इस अर्थ में कि अतिरिक्त घनत्व आवधिक कक्षा के क्षेत्र को घेरता है। हालाँकि, स्कारिंग की अधिक औपचारिक परिभाषा निम्नलिखित होगी: शास्त्रीय रूप से अराजक प्रणाली का एक क्वांटम ईजेनस्टेट एक आवधिक द्वारा क्षतिग्रस्त हो जाता है यदि शास्त्रीय अपरिवर्तनीय पर इसका घनत्व उस कक्षा के साथ शास्त्रीय, सांख्यिकीय रूप से अपेक्षित घनत्व के ऊपर और उस आवधिक के साथ व्यवस्थित रूप से कई गुना बढ़ जाता है। इस वृद्धि का एक दिलचस्प परिणाम एंटीस्कारिंग है। चूंकि ईजेनस्टेट्स के बीच गंभीर रूप से जख्मी राज्य हो सकते हैं, बड़ी संख्या में राज्यों में एक समान औसत की आवश्यकता के लिए नियमित निशान के क्षेत्र में कम संभावना वाले एंटीस्कार्स के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, यह एहसास हुआ है कुछ क्षय प्रक्रियाओं में असामान्य रूप से लंबे समय तक भागने के समय के साथ एंटीस्कैर्ड अवस्थाएं होती हैं।

क्वांटम निशानों पर अधिकांश शोध श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित गैर-सापेक्षवादी क्वांटम प्रणालियों तक ही सीमित है, जहां गति पर कण ऊर्जा की निर्भरता द्विघात है। हालाँकि, डिराक समीकरण द्वारा वर्णित सापेक्षतावादी क्वांटम प्रणालियों में स्कारिंग हो सकती है, जहां ऊर्जा-संवेग संबंध रैखिक होता है। अनुमानतः, ये सापेक्षतावादी निशान इस तथ्य का परिणाम हैं कि दोनों स्पिनर घटक समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए, सापेक्षतावादी घावों की उत्पत्ति पारंपरिक घावों के समान ही होती है ई. जे. हेलर द्वारा प्रस्तुत किया गया। फिर भी, ऊर्जा भिन्नता के संबंध में पुनरावृत्ति के संदर्भ में अंतर है। इसके अलावा, यह दिखाया गया कि जख्मी अवस्थाएं अनुनाद संचरण के तंत्र के माध्यम से संबंधित खुले क्वांटम बिंदुओं में मजबूत प्रवाहकत्त्व उतार-चढ़ाव का कारण बन सकती हैं।

ऊपर वर्णित स्कारिंग के अलावा, कई समान घटनाएं हैं, जो या तो सिद्धांत या उपस्थिति से जुड़ी हुई हैं। सबसे पहले, जब निशानों को दृष्टिगत रूप से पहचाना जाता है, तो कुछ अवस्थाएँ शास्त्रीय उछाल-गेंद  गति की याद दिला सकती हैं, जिसे क्वांटम निशानों से अपनी श्रेणी में बाहर रखा गया है। उदाहरण के लिए, एक स्टेडियम बिलियर्ड इन अत्यधिक नॉनर्जोडिक ईजेनस्टेट्स का समर्थन करता है, जो सीधी दीवारों के बीच फंसी हुई उछलती गति को दर्शाता है। यह दिखाया गया है कि उछलती हुई अवस्थाएँ सीमा पर बनी रहती हैं $$\hbar \rightarrow 0$$, लेकिन साथ ही यह परिणाम श्निरेलमैन, कॉलिन डी वर्डियर और ज़ेल्डिच के क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय के साथ समझौते में सभी राज्यों के घटते प्रतिशत का सुझाव देता है।   दूसरे, स्कारिंग को सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। बढ़ी हुई संभाव्यता घनत्व की समान संरचनाएं समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के रूप में भी होती हैं, बेरी अनुमान के अर्थ में. इसके अलावा, घावों की एक शैली होती है, जो वास्तविक आवधिक कक्षाओं के कारण नहीं, बल्कि उनके अवशेषों के कारण होती है, जिन्हें भूत के रूप में जाना जाता है। वे आवधिक कक्षाओं को संदर्भित करते हैं जो कुछ ट्यून करने योग्य, बाहरी सिस्टम पैरामीटर के अर्थ में पास के सिस्टम में पाए जाते हैं। इस प्रकार का घाव लगभग-आवधिक कक्षाओं से जुड़ा हुआ है। भूतों का एक अन्य उपवर्ग जटिल आवधिक कक्षाओं से उत्पन्न होता है जो द्विभाजन बिंदुओं के आसपास मौजूद होते हैं।

गड़बड़ी-प्रेरित क्वांटम निशान
अव्यवस्थित द्वि-आयामी नैनोसंरचनाओं में क्वांटम निशानों की एक नई श्रेणी की खोज की गई।  भले ही दिखने में ऊपर वर्णित सामान्य क्वांटम निशानों के समान हों, इन निशानों की उत्पत्ति मौलिक रूप से भिन्न होती है। मामले में, छोटी गड़बड़ी से उत्पन्न होने वाला विकार (आकृति में लाल बिंदु देखें) शास्त्रीय दीर्घकालिक स्थिरता को नष्ट करने के लिए पर्याप्त है। इसलिए, शास्त्रीय समकक्ष में कोई मामूली अस्थिर आवधिक नहीं है जिसके साथ सामान्य निशान सिद्धांत में एक निशान मेल खाता हो। इसके बजाय, संबंधित अप्रभावित प्रणाली की आवधिक कक्षाओं के आसपास निशान बन जाते हैं। सामान्य निशान सिद्धांत को विकार की ताकत के एक कार्य के रूप में निशान के व्यवहार से भी बाहर रखा गया है। जब संभावित धक्कों को अन्यथा अपरिवर्तित रखते हुए मजबूत बनाया जाता है, तो निशान मजबूत हो जाते हैं और फिर अपना अभिविन्यास बदले बिना मिट जाते हैं। इसके विपरीत, बढ़ते विकार के साथ आवधिक कक्षा की स्थिरता प्रतिपादक की वृद्धि के कारण पारंपरिक सिद्धांत के कारण होने वाला निशान तेजी से कमजोर हो जाना चाहिए। इसके अलावा, विभिन्न ऊर्जाओं पर निशानों की तुलना करने से पता चलता है कि वे केवल कुछ अलग-अलग दिशाओं में होते हैं। यह भी सामान्य निशान सिद्धांत की भविष्यवाणियों का खंडन करता है।

अनेक-शरीर क्वांटम स्कारिंग
क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कार्स का क्षेत्र सक्रिय शोध का विषय है। क्वांटम कम्प्यूटिंग के लिए रिडबर्ग राज्यों के संभावित अनुप्रयोगों की जांच में निशान आए हैं, विशेष रूप से  वह कितना दिखावा करता है  के लिए क्वैबिट के रूप में कार्य करते हुए।  एक वैकल्पिक जमीनी अवस्था-रिडबर्ग राज्य विन्यास में सिस्टम के कण उलझे रहने और  तापीकरण  से गुजरने के बजाय लगातार क्वांटम उलझाव में रहते हैं।  अन्य प्रारंभिक अवस्थाओं के साथ तैयार किए गए समान परमाणुओं के सिस्टम ने उम्मीद के मुताबिक थर्मलाइजेशन किया।   शोधकर्ताओं ने इस घटना को क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कारिंग नाम दिया है। क्वांटम स्कारिंग के कारणों को अच्छी तरह से समझा नहीं गया है। एक संभावित प्रस्तावित स्पष्टीकरण यह है कि क्वांटम निशान एकीकृत प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, या लगभग ऐसा ही करते हैं, और यह थर्मलीकरण को कभी भी होने से रोक सकता है। इसने यह तर्क देते हुए आलोचना की है कि एक गैर-अभिन्न हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) सिद्धांत का आधार है। हाल ही में, कार्यों की एक श्रृंखला क्वांटम स्कारिंग के अस्तित्व को एक बीजगणितीय संरचना से जोड़ा गया है जिसे गतिशील समरूपता के रूप में जाना जाता है। दोष-सहिष्णु कंप्यूटर प्रणाली | दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग वांछित है, क्योंकि क्वैबिट राज्यों में किसी भी गड़बड़ी के कारण राज्य थर्मल हो सकते हैं, जिससे क्वांटम जानकारी का नुकसान हो सकता है। क्वबिट राज्यों की स्कारिंग को क्वबिट राज्यों को बाहरी गड़बड़ी से बचाने के संभावित तरीके के रूप में देखा जाता है, जिससे क्वांटम विघटन और सूचना हानि होती है।

यह भी देखें

 * क्वांटम अराजकता