सुसंगत इतिहास

क्वांटम यांत्रिकी में, सुसंगत इतिहास या बस सुसंगत क्वांटम सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या पारंपरिक कोपेनहेगन व्याख्या के पूरकता (भौतिकी) पहलू को सामान्यीकृत करती है। इस दृष्टिकोण को कभी-कभी असंगत इतिहास कहा जाता है और अन्य कार्यों में असंगत इतिहास अधिक विशिष्ट हैं।

पहली बार 1984 में रॉबर्ट ग्रिफिथ्स (भौतिक विज्ञानी) द्वारा प्रस्तावित, क्वांटम यांत्रिकी की यह व्याख्या एक स्थिरता मानदंड पर आधारित है जो तब संभावनाओं को एक प्रणाली के विभिन्न वैकल्पिक इतिहासों को आवंटित करने की अनुमति देती है जैसे कि प्रत्येक इतिहास की संभावनाएं श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप होने के दौरान शास्त्रीय संभावना के नियमों का पालन करती हैं। क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के विपरीत, ढांचे में किसी भी भौतिक प्रक्रिया के प्रासंगिक विवरण के रूप में वेव फ़ंक्शन पतन शामिल नहीं है, और इस बात पर जोर दिया गया है कि माप सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी का मौलिक घटक नहीं है। सुसंगत इतिहास क्वांटम ब्रह्मांड विज्ञान के लिए आवश्यक ब्रह्मांड की स्थिति से संबंधित भविष्यवाणियों की अनुमति देता है।

मुख्य धारणाएँ
व्याख्या तीन धारणाओं पर आधारित है: हिल्बर्ट अंतरिक्ष में #क्वांटम अवस्थाएँ भौतिक वस्तुओं का वर्णन करती हैं, तीसरी धारणा पूरकता (भौतिकी) को सामान्यीकृत करती है और यह धारणा सुसंगत इतिहास को अन्य क्वांटम सिद्धांत व्याख्याओं से अलग करती है।
 * 1) क्वांटम भविष्यवाणियाँ नियतात्मक नहीं हैं, और
 * 2) भौतिक प्रणालियों का कोई एक अद्वितीय विवरण नहीं है।

इतिहास
एक सजातीय इतिहास $$H_i$$ (यहाँ $$i$$ विभिन्न इतिहासों को लेबल करता है) प्रस्तावों का एक क्रम है $$P_{i,j}$$ समय के विभिन्न क्षणों में निर्दिष्ट $$t_{i,j}$$ (यहाँ $$j$$ समय को लेबल करता है)। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं:

$$ H_i = (P_{i,1}, P_{i,2},\ldots,P_{i,n_i}) $$ और इसे प्रस्ताव के रूप में पढ़ें $$P_{i,1}$$ समय पर सत्य है $$t_{i,1}$$ और फिर प्रस्ताव $$P_{i,2}$$ समय पर सत्य है $$t_{i,2}$$ और तब $$\ldots$$. कई बार $$t_{i,1} < t_{i,2} < \ldots < t_{i,n_i}$$ कड़ाई से आदेशित हैं और इतिहास का लौकिक समर्थन कहलाते हैं।

अमानवीय इतिहास बहु-समय के प्रस्ताव हैं जिन्हें एक सजातीय इतिहास द्वारा प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। एक उदाहरण दो सजातीय इतिहासों का तार्किक विच्छेदन है: $$H_i \lor H_j$$.

ये प्रस्ताव प्रश्नों के किसी भी सेट के अनुरूप हो सकते हैं जिनमें सभी संभावनाएं शामिल हैं। उदाहरण तीन प्रस्ताव हो सकते हैं जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन बाएं स्लिट से गुजरा, इलेक्ट्रॉन दाहिनी स्लिट से गुजरा और इलेक्ट्रॉन किसी भी स्लिट से नहीं गुजरा। दृष्टिकोण का एक उद्देश्य यह दिखाना है कि शास्त्रीय प्रश्न जैसे, मेरी चाबियाँ कहाँ हैं? सुसंगत है। इस मामले में कोई बड़ी संख्या में प्रस्तावों का उपयोग कर सकता है, जिनमें से प्रत्येक स्थान के किसी छोटे क्षेत्र में कुंजियों के स्थान को निर्दिष्ट करता है।

प्रत्येक एक बार का प्रस्ताव $$P_{i,j}$$ एक प्रक्षेपण ऑपरेटर द्वारा दर्शाया जा सकता है $$\hat{P}_{i,j}$$ सिस्टम के हिल्बर्ट स्थान  पर कार्य करना (हम ऑपरेटरों को दर्शाने के लिए हैट्स का उपयोग करते हैं)। तब उनके एकल-समय प्रक्षेपण ऑपरेटरों के समय-क्रमित उत्पाद द्वारा सजातीय इतिहास का प्रतिनिधित्व करना उपयोगी होता है। यह क्रिस्टोफर ईशम द्वारा विकसित इतिहास प्रक्षेपण ऑपरेटर (एचपीओ) औपचारिकता है स्वाभाविक रूप से इतिहास के प्रस्तावों की तार्किक संरचना को कूटबद्ध करता है।

संगति
सुसंगत इतिहास दृष्टिकोण में एक महत्वपूर्ण निर्माण एक सजातीय इतिहास के लिए वर्ग ऑपरेटर है:


 * $$\hat{C}_{H_i} := T \prod_{j=1}^{n_i} \hat{P}_{i,j}(t_{i,j}) = \hat{P}_{i,n_i} \cdots \hat{P}_{i,2} \hat{P}_{i,1}$$

प्रतीक $$T$$ इंगित करता है कि उत्पाद में कारकों को उनके मूल्यों के अनुसार कालानुक्रमिक रूप से क्रमबद्ध किया गया है $$t_{i,j}$$: छोटे मान वाले पिछले ऑपरेटर $$t$$ दाहिनी ओर दिखाई देता है, और भविष्य के ऑपरेटर अधिक मूल्यों के साथ दिखाई देते हैं $$t$$ बाईं ओर दिखाई दें. इस परिभाषा को अमानवीय इतिहास तक भी बढ़ाया जा सकता है।

सुसंगत इतिहास के केंद्र में निरंतरता की धारणा है। इतिहास का एक सेट $$\{ H_i\}$$ सुसंगत (या दृढ़तापूर्वक सुसंगत) है यदि


 * $$\operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) = 0$$

सभी के लिए $$i \neq j$$. यहाँ $$\rho$$ प्रारंभिक घनत्व मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करता है, और ऑपरेटरों को हाइजेनबर्ग चित्र में व्यक्त किया गया है।

यदि इतिहास का सेट कमजोर रूप से सुसंगत है
 * $$\operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) \approx 0$$

सभी के लिए $$i \neq j$$.

संभावनाएँ
यदि इतिहास का एक सेट सुसंगत है तो संभावनाओं को सुसंगत तरीके से सौंपा जा सकता है। हम मानते हैं कि इतिहास की संभावना $$H_i$$ सादा है


 * $$\operatorname{Pr}(H_i) = \operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_i})$$

जो इतिहास में संभाव्यता के सिद्धांतों का पालन करता है $$H_i$$ समान (दृढ़ता से) सुसंगत सेट से आते हैं।

उदाहरण के तौर पर, इसका अर्थ है की संभावना$$H_i$$ या $$H_j$$की संभावना के बराबर है$$H_i$$प्लस की संभावना$$H_j$$की संभावना शून्य से$$H_i$$ और $$H_j$$, इत्यादि।

व्याख्या
सुसंगत इतिहास पर आधारित व्याख्या का उपयोग क्वांटम डिकोहेरेंस के बारे में अंतर्दृष्टि के साथ संयोजन में किया जाता है। क्वांटम डीकोहेरेंस का तात्पर्य है कि अपरिवर्तनीय स्थूल घटनाएँ (इसलिए, सभी शास्त्रीय माप) इतिहास को स्वचालित रूप से सुसंगत बनाती हैं, जो इन मापों के परिणामों पर लागू होने पर शास्त्रीय तर्क और सामान्य ज्ञान को पुनर्प्राप्त करने की अनुमति देता है। डिकोहेरेंस का अधिक सटीक विश्लेषण (सिद्धांत रूप में) शास्त्रीय डोमेन और क्वांटम डोमेन के बीच की सीमा की मात्रात्मक गणना की अनुमति देता है। रोलैंड ओम्नेस के अनुसार, "[the] history approach, although it was initially independent of the Copenhagen approach, is in some sense a more elaborate version of it. It has, of course, the advantage of being more precise, of including classical physics, and of providing an explicit logical framework for indisputable proofs. But, when the Copenhagen interpretation is completed by the modern results about correspondence and decoherence, it essentially amounts to the same physics.

[... There are] three main differences:

1. The logical equivalence between an empirical datum, which is a macroscopic phenomenon, and the result of a measurement, which is a quantum property, becomes clearer in the new approach, whereas it remained mostly tacit and questionable in the Copenhagen formulation.

2. There are two apparently distinct notions of probability in the new approach. One is abstract and directed toward logic, whereas the other is empirical and expresses the randomness of measurements. We need to understand their relation and why they coincide with the empirical notion entering into the Copenhagen rules.

3. The main difference lies in the meaning of the reduction rule for 'wave packet collapse'. In the new approach, the rule is valid but no specific effect on the measured object can be held responsible for it. Decoherence in the measuring device is enough."

संपूर्ण सिद्धांत प्राप्त करने के लिए, उपरोक्त औपचारिक नियमों को एक विशेष हिल्बर्ट स्थान और गतिशीलता को नियंत्रित करने वाले नियमों के साथ पूरक किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए हैमिल्टनियन (क्वांटम सिद्धांत)।

दूसरों की राय में यह अभी भी एक पूर्ण सिद्धांत नहीं बनाता है क्योंकि इस बारे में कोई भविष्यवाणी संभव नहीं है कि सुसंगत इतिहास का कौन सा सेट वास्तव में घटित होगा। दूसरे शब्दों में, सुसंगत इतिहास, हिल्बर्ट स्पेस और हैमिल्टनियन के नियमों को एक निर्धारित चयन नियम द्वारा पूरक किया जाना चाहिए। हालाँकि, रॉबर्ट बी ग्रिफ़िथ की राय है कि यह प्रश्न पूछना कि इतिहास का कौन सा सेट वास्तव में घटित होगा, सिद्धांत की गलत व्याख्या है; इतिहास वास्तविकता के वर्णन का एक उपकरण है, अलग-अलग वैकल्पिक वास्तविकताओं का नहीं।

इस सुसंगत इतिहास व्याख्या के समर्थकों - जैसे मरे गेल-मैन, जेम्स हार्टले, रोलैंड ओम्नेस और रॉबर्ट बी ग्रिफिथ्स - का तर्क है कि उनकी व्याख्या पुरानी कोपेनहेगन व्याख्या के मूलभूत नुकसान को स्पष्ट करती है, और इसे क्वांटम के लिए एक पूर्ण व्याख्यात्मक ढांचे के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। यांत्रिकी.

क्वांटम दर्शन में, रोलैंड ओम्नेस इसी औपचारिकता को समझने का एक कम गणितीय तरीका प्रदान करता है।

सुसंगत इतिहास दृष्टिकोण की व्याख्या यह समझने के तरीके के रूप में की जा सकती है कि एकल क्वांटम प्रणाली से शास्त्रीय प्रश्नों के कौन से सेट लगातार पूछे जा सकते हैं, और प्रश्नों के कौन से सेट मौलिक रूप से असंगत हैं, और इस प्रकार एक साथ पूछे जाने पर अर्थहीन हो जाते हैं। इस प्रकार औपचारिक रूप से यह प्रदर्शित करना संभव हो जाता है कि ऐसा क्यों है कि ईपीआर पैराडॉक्स|आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने जो प्रश्न एक साथ, एक ही क्वांटम प्रणाली से पूछे जा सकते हैं, उन्हें एक साथ नहीं पूछा जा सकता है। दूसरी ओर, यह प्रदर्शित करना भी संभव हो जाता है कि शास्त्रीय, तार्किक तर्क अक्सर क्वांटम प्रयोगों पर भी लागू होता है - लेकिन अब हम शास्त्रीय तर्क की सीमाओं के बारे में गणितीय रूप से सटीक हो सकते हैं।

यह भी देखें

 * एचपीओ औपचारिकता

बाहरी संबंध

 * The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics – Stanford Encyclopedia of Philosophy