क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स

सैद्धांतिक भौतिकी में, क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) ग्लून्स द्वारा मध्यस्थता वाले क्वार्कों के बीच मजबूत अंतःक्रिया का सिद्धांत है। क्वार्क मौलिक कण होते हैं जो मिश्रित हैड्रान जैसे प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और pion बनाते हैं। QCD एक प्रकार का क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत है जिसे गैर-अबेलियन गेज सिद्धांत कहा जाता है, समरूपता समूह विशेष एकात्मक समूह |SU(3) के साथ। इलेक्ट्रिक चार्ज का क्यूसीडी एनालॉग 'रंग' नामक एक संपत्ति है। ग्लून्स सिद्धांत के बल वाहक हैं, ठीक वैसे ही जैसे क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में फोटॉन विद्युत चुम्बकीय बल के लिए होते हैं। सिद्धांत कण भौतिकी के मानक मॉडल का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स का एक बड़ा निकाय # प्रायोगिक परीक्षण वर्षों से एकत्र किया गया है।

QCD तीन प्रमुख गुणों को प्रदर्शित करता है:
 * रंग बंधन। दो रंगीन आवेशों के बीच के बल के कारण जब वे अलग हो जाते हैं, तो ऊर्जा तब तक बढ़ती है जब तक कि क्वार्क-एंटीक्वार्क जोड़ी द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता नहीं हो जाती है, प्रारंभिक हैड्रोन को रंगीन आवेश को अलग करने के बजाय हैड्रोन की एक जोड़ी में बदल देती है। हालांकि विश्लेषणात्मक रूप से अप्रमाणित, रंग परिसीमन जाली QCD गणनाओं और दशकों के प्रयोगों से अच्छी तरह से स्थापित है।
 * स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता, क्वार्क और ग्लून्स के बीच परस्पर क्रियाओं की शक्ति में एक स्थिर कमी, क्योंकि उन अंतःक्रियाओं का ऊर्जा पैमाना बढ़ता है (और इसी लंबाई का पैमाना घटता है)। QCD की स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता की खोज 1973 में डेविड ग्रॉस और फ्रैंक विल्जेक ने की थी। और स्वतंत्र रूप से उसी वर्ष डेविड पोलित्जर द्वारा। इस काम के लिए, तीनों ने भौतिकी में 2004 का नोबेल पुरस्कार साझा किया।
 * चिराल समरूपता विखंडन, क्वार्कों के एक महत्वपूर्ण वैश्विक समरूपता का स्वतःस्फूर्त समरूपता विखंडन, क्वार्कों के द्रव्यमानों से बहुत ऊपर हैड्रोन के लिए द्रव्यमान उत्पन्न करने के परिणाम के साथ नीचे विस्तृत है, और स्यूडोस्केलर मेसॉन को असाधारण रूप से हल्का बनाता है। QCD के आगमन से एक दर्जन साल पहले अच्छा चिरो दक्षिण को घटना को स्पष्ट करने के लिए भौतिकी में 2008 के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। लैटिस सिमुलेशन ने उनकी सभी सामान्य भविष्यवाणियों की पुष्टि की है।

शब्दावली
भौतिक विज्ञानी मरे गेल-मान ने क्वार्क शब्द को इसके वर्तमान अर्थ में गढ़ा। यह मूल रूप से जेम्स जॉयस द्वारा फिन्नेगन्स वेक में मस्टर मार्क के लिए तीन क्वार्क वाक्यांश से आता है। 27 जून, 1978 को, गेल-मैन ने ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी के संपादक को एक निजी पत्र लिखा, जिसमें उन्होंने बताया कि वे जॉयस के शब्दों से प्रभावित थे: तीन क्वार्क का संकेत एकदम सही लग रहा था। (मूल रूप से, केवल तीन क्वार्क खोजे गए थे।) QCD में तीन प्रकार के चार्ज (भौतिकी) (क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स या QED में एक के विपरीत) को आमतौर पर तीन प्रकार के रंग (लाल, हरा और नीला) रंग दृष्टि के ढीले सादृश्य द्वारा रंग प्रभारी के रूप में संदर्भित किया जाता है। इस नामकरण के अलावा, क्वांटम पैरामीटर रंग रंग की रोजमर्रा की, परिचित घटना से पूरी तरह से असंबंधित है।

क्वार्कों के बीच बल को रंग बल के रूप में जाना जाता है (या रंग बल ) या मजबूत बातचीत, और परमाणु बल के लिए जिम्मेदार है।

चूंकि इलेक्ट्रिक चार्ज के सिद्धांत को बिजली का गतिविज्ञान कहा जाता है, प्राचीन ग्रीक शब्द χρῶμα क्रोमा रंग रंग चार्ज, क्रोमोडायनामिक्स के सिद्धांत पर लागू होता है।

इतिहास
1950 के दशक में बुलबुला कक्षों और चिंगारी कक्षों के आविष्कार के साथ, प्रायोगिक कण भौतिकी ने हैड्रोन नामक कणों की एक बड़ी और हमेशा बढ़ती संख्या की खोज की। ऐसा लगा कि इतनी बड़ी संख्या में सभी कण मूलभूत कण नहीं हो सकते। सबसे पहले, कणों को चार्ज (भौतिकी) और समभारिक प्रचक्रण द्वारा यूजीन विग्नर और वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा वर्गीकृत किया गया था; फिर, 1953-56 में,  मर्रे गेल-मैन और कज़ुहिको निशिजिमा द्वारा स्ट्रेंजनेस (कण भौतिकी) के अनुसार (गेल-मान-निशिजिमा सूत्र देखें)। अधिक अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए, हैड्रोन को आठ गुना तरीके (भौतिकी) का उपयोग करके समान गुणों और द्रव्यमान वाले समूहों में क्रमबद्ध किया गया था, जिसका आविष्कार 1961 में गेल-मैन द्वारा किया गया था। और युवल नेमैन। गेल-मान और जॉर्ज ज़्विग ने पहली स्थिति सकाता के पहले के दृष्टिकोण को सही करते हुए, 1963 में प्रस्ताव दिया कि समूहों की संरचना को हैड्रोन के अंदर छोटे कणों के तीन स्वाद (कण भौतिकी) के अस्तित्व द्वारा समझाया जा सकता है: क्वार्क. गेल-मैन ने फील्ड थ्योरी मॉडल पर भी संक्षेप में चर्चा की जिसमें क्वार्क ग्लून्स के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। शायद पहली टिप्पणी यह ​​थी कि क्वार्क के पास एक अतिरिक्त क्वांटम संख्या होनी चाहिए बोरिस स्ट्रूमिंस्की के प्रीप्रिंट में एक संक्षिप्त फुटनोट के रूप में ओ के संबंध में− ओमेगा क्षेत्र समांतर स्पिन के साथ तीन अजीब क्वार्क से बना है (यह स्थिति अजीब थी, क्योंकि क्वार्क फर्मियन हैं, इस तरह के संयोजन को पाउली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा प्रतिबंधित किया गया है):

बोरिस स्ट्रूमिंस्की निकोलाई बोगोलीबॉव के पीएचडी छात्र थे। इस प्रीप्रिंट में विचार की गई समस्या का सुझाव निकोले बोगोलीबॉव ने दिया था, जिन्होंने इस शोध में बोरिस स्ट्रुमिंस्की को सलाह दी थी। 1965 की शुरुआत में, निकोले बोगोलीबॉव, बोरिस स्ट्रुमिंस्की और अल्बर्ट तवखेलिडेज़ ने स्वतंत्रता की अतिरिक्त क्वार्क क्वांटम डिग्री की अधिक विस्तृत चर्चा के साथ एक प्रीप्रिंट लिखा। मई 1965 में ट्राएस्टे (इटली) में एक अंतरराष्ट्रीय सम्मेलन में ऐसा करने के लिए अपने सहयोगियों की सहमति प्राप्त किए बिना अल्बर्ट तवखेलिडेज़ द्वारा यह कार्य भी प्रस्तुत किया गया था। इसी तरह की रहस्यमयी स्थिति डेल्टा बेरोन|Δ के साथ थी++ बेरियन; क्वार्क मॉडल में, यह समानांतर चक्रण वाले तीन ऊपर क्वार्क से बना है। 1964-65 में, ऑस्कर डब्ल्यू ग्रीनबर्ग और मू-यंग हान-योइचिरो नंबू स्वतंत्र रूप से यह प्रस्तावित करके समस्या का समाधान किया गया कि क्वार्क के पास एक अतिरिक्त विशेष एकात्मक समूह |SU(3) गेज सिद्धांत ऑफ़ फ्रीडम (भौतिकी और रसायन विज्ञान) है, जिसे बाद में कलर चार्ज कहा गया। हान और नंबू ने नोट किया कि क्वार्क सदिश गेज बोसोन के एक ऑक्टेट के माध्यम से बातचीत कर सकते हैं: ग्लून्स।

चूंकि मुक्त क्वार्क खोज लगातार नए कणों के लिए किसी भी सबूत को चालू करने में विफल रही, और क्योंकि उस समय एक प्राथमिक कण को ​​एक कण के रूप में परिभाषित किया गया था जिसे अलग और अलग किया जा सकता था, गेल-मैन ने अक्सर कहा कि क्वार्क केवल सुविधाजनक गणितीय निर्माण थे, वास्तविक नहीं कण। इस कथन का अर्थ आमतौर पर संदर्भ में स्पष्ट था: उनका मतलब था कि क्वार्क सीमित हैं, लेकिन उनका यह भी अर्थ था कि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा मजबूत इंटरैक्शन को शायद पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है।

रिचर्ड फेनमैन ने तर्क दिया कि उच्च ऊर्जा प्रयोगों ने दिखाया कि क्वार्क वास्तविक कण हैं: उन्होंने उन्हें पार्टन (कण भौतिकी) कहा (चूंकि वे हैड्रोन के भाग थे)। कणों से, फेनमैन का अर्थ उन वस्तुओं से है जो पथ के साथ यात्रा करते हैं, एक क्षेत्र सिद्धांत में प्राथमिक कण।

फेनमैन और गेल-मान के दृष्टिकोणों के बीच अंतर सैद्धांतिक भौतिकी समुदाय में एक गहरे विभाजन को दर्शाता है। फेनमैन ने सोचा कि क्वार्क में किसी भी अन्य कण की तरह स्थिति या संवेग का वितरण होता है, और उन्होंने (सही ढंग से) माना कि पार्टन संवेग के प्रसार ने पोमेरॉन को समझाया। हालांकि गेल-मैन का मानना ​​था कि कुछ क्वार्क आवेशों को स्थानीयकृत किया जा सकता है, वह इस संभावना के लिए खुला था कि क्वार्क स्वयं स्थानीयकृत नहीं हो सकते क्योंकि अंतरिक्ष और समय टूट जाते हैं। यह एस-मैट्रिक्स सिद्धांत का अधिक क्रांतिकारी दृष्टिकोण था।

जेम्स डेनियल ब्योर्केन ने प्रस्तावित किया कि पॉइंटलाइक पार्टन इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन के गहरे अप्रत्यास्थ बिखरने में कुछ संबंधों को इंगित करेंगे, जिन्हें 1969 में एसएलएसी में प्रयोगों में सत्यापित किया गया था। इसने भौतिकविदों को मजबूत इंटरैक्शन के लिए एस-मैट्रिक्स दृष्टिकोण को छोड़ने का नेतृत्व किया।

1973 में एक मजबूत क्षेत्र के स्रोत के रूप में कलर चार्ज की अवधारणा को QCD के सिद्धांत में भौतिकविदों हेरोल्ड फ्रिट्ज और हेनरिक लेउटविलर ने भौतिक विज्ञानी मरे गेल-मैन के साथ मिलकर विकसित किया था। विशेष रूप से, उन्होंने 1954 में सी हेनिंग यांग और रॉबर्ट मिल्स (भौतिक विज्ञानी) द्वारा विकसित सामान्य क्षेत्र सिद्धांत को नियोजित किया। (यांग-मिल्स सिद्धांत देखें), जिसमें एक बल के वाहक कण स्वयं आगे के वाहक कणों को विकीर्ण कर सकते हैं। (यह क्यूईडी से अलग है, जहां इलेक्ट्रोमैग्नेटिक बल ले जाने वाले फोटोन आगे के फोटॉन को विकीर्ण नहीं करते हैं।)

डेविड ग्रॉस, डेविड पोलित्जर और फ्रैंक विल्जेक द्वारा मजबूत बातचीत में स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता की खोज ने भौतिकविदों को गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) के क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत तकनीक का उपयोग करके कई उच्च ऊर्जा प्रयोगों के परिणामों की सटीक भविष्यवाणी करने की अनुमति दी। 1979 में PETRA में तीन-जेट घटनाओं में ग्लून्स के साक्ष्य की खोज की गई थी। ये प्रयोग अधिक से अधिक सटीक हो गए, CERN में LEP पर कुछ प्रतिशत के स्तर पर परेशान करने वाले QCD के सत्यापन में परिणत हुए।

स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता का दूसरा पक्ष रंग कारावास है। चूंकि रंगीन आवेशों के बीच का बल दूरी के साथ कम नहीं होता है, इसलिए यह माना जाता है कि क्वार्क और ग्लून्स को कभी भी हैड्रॉन से मुक्त नहीं किया जा सकता है। सिद्धांत के इस पहलू को जाली QCD संगणनाओं के भीतर सत्यापित किया गया है, लेकिन यह गणितीय रूप से सिद्ध नहीं है। मिट्टी गणित संस्थान द्वारा घोषित मिलेनियम पुरस्कार समस्याएं में से एक दावेदार को इस तरह का प्रमाण प्रस्तुत करने की आवश्यकता होती है। गैर-परेशान QCD के अन्य पहलू QCD पदार्थ के चरणों की खोज हैं, जिसमें क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा भी शामिल है।

छोटी दूरी की कण सीमा और सीमित लंबी दूरी की सीमा के बीच संबंध हाल ही में एस-मैट्रिक्स सिद्धांत के आधुनिक रूप स्ट्रिंग सिद्धांत का उपयोग करके खोजे गए विषयों में से एक है।

कुछ परिभाषाएं
कण भौतिकी का प्रत्येक क्षेत्र सिद्धांत प्रकृति की कुछ समरूपताओं पर आधारित है जिनका अस्तित्व प्रेक्षणों से निकाला गया है। ये हो सकते हैं
 * स्थानीय समरूपता, जो समरूपताएं हैं जो अंतरिक्ष-समय में प्रत्येक बिंदु पर स्वतंत्र रूप से कार्य करती हैं। ऐसी प्रत्येक समरूपता एक गेज सिद्धांत का आधार है और इसके लिए अपने स्वयं के गेज बोसोन की शुरूआत की आवश्यकता होती है।
 * वैश्विक समरूपता, जो समरूपताएं हैं जिनके संचालन को अंतरिक्ष समय के सभी बिंदुओं पर एक साथ लागू किया जाना चाहिए।

क्यूसीडी विशेष एकात्मक समूह का एक गैर-अबेलियन गेज सिद्धांत (या यांग-मिल्स सिद्धांत) है। स्थानीय समरूपता को परिभाषित करने के लिए रंग प्रभार लेकर एसयू (3) गेज समूह प्राप्त किया गया।

चूंकि मजबूत बातचीत क्वार्क के विभिन्न स्वादों के बीच भेदभाव नहीं करती है, क्यूसीडी में लगभग स्वाद समरूपता होती है, जो क्वार्क के अलग-अलग द्रव्यमानों से टूट जाती है।

अतिरिक्त वैश्विक समरूपताएँ हैं जिनकी परिभाषाओं के लिए चिरायता (भौतिकी) की धारणा की आवश्यकता होती है, बाएँ और दाएँ हाथ के बीच भेदभाव। यदि किसी कण के चक्रण (भौतिकी) का उसकी गति की दिशा पर धनात्मक प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित) होता है तो उसे दायां हाथ कहा जाता है; अन्यथा, यह बाएं हाथ का है। चिरायता और सौहार्द समान नहीं हैं, लेकिन उच्च ऊर्जा पर लगभग समान हो जाते हैं।
 * चिरल सममिति में इन दो प्रकार के कणों का स्वतंत्र परिवर्तन शामिल है।
 * वेक्टर समरूपता (जिसे विकर्ण समरूपता भी कहा जाता है) का अर्थ है कि दो चिरायताओं पर समान परिवर्तन लागू होता है।
 * अक्षीय सममिति वे हैं जिनमें एक रूपांतरण बाएँ हाथ के कणों पर और व्युत्क्रम दाएँ हाथ के कणों पर लागू होता है।

अतिरिक्त टिप्पणी: द्वंद्व
जैसा कि उल्लेख किया गया है, स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता का अर्थ है कि बड़ी ऊर्जा पर - यह छोटी दूरी से भी मेल खाती है - कणों के बीच व्यावहारिक रूप से कोई संपर्क नहीं होता है। यह इसके विपरीत है - अधिक सटीक रूप से कोई क्रेमर्स-वानियर द्वैत कहेगा - जिसका उपयोग किया जाता है, क्योंकि आम तौर पर बड़ी दूरियों के साथ बातचीत की अनुपस्थिति को जोड़ता है। हालांकि, जैसा कि फ्रांज वेगनर के मूल पेपर में पहले ही उल्लेख किया गया है, एक ठोस राज्य सिद्धांतकार जिसने 1971 सरल गेज अपरिवर्तनीय जाली मॉडल पेश किया, मूल मॉडल का उच्च तापमान व्यवहार, उदा। बड़ी दूरी पर सहसंबंधों का मजबूत क्षय, (आमतौर पर आदेशित!) दोहरे मॉडल के निम्न-तापमान व्यवहार से मेल खाता है, अर्थात् गैर-तुच्छ सहसंबंधों का स्पर्शोन्मुख क्षय, उदा। कम दूरी के लिए लगभग पूर्ण व्यवस्था से कम दूरी के विचलन। यहाँ, वेगनर के विपरीत, हमारे पास केवल दोहरा मॉडल है, जो कि इस लेख में वर्णित है।

समरूपता समूह
रंग समूह एसयू (3) स्थानीय समरूपता से मेल खाता है जिसका गेजिंग क्यूसीडी को जन्म देता है। इलेक्ट्रिक चार्ज स्थानीय समरूपता समूह यू (1) का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स देने के लिए लगाया जाता है: यह एक एबेलियन समूह है। यदि कोई N के साथ QCD के एक संस्करण पर विचार करता हैfद्रव्यमान रहित क्वार्क के स्वाद, फिर एक वैश्विक (चिरलिटी (भौतिकी)) स्वाद समरूपता समूह एसयू हैL(एनf) × एसयूR(एनf) × यूB(1) × यूA(1)। चिरल समरूपता क्यूसीडी वैक्यूम द्वारा वेक्टर (एल + आर) एसयू को तोड़कर सहज समरूपता हैV(एनf) एक चिराल घनीभूत के गठन के साथ। वेक्टर समरूपता, यूB(1) क्वार्कों की बेरोन संख्या के अनुरूप है और एक सटीक समरूपता है। अक्षीय समरूपता यूA(1) शास्त्रीय सिद्धांत में सटीक है, लेकिन क्वांटम सिद्धांत में टूटा हुआ है, एक घटना जिसे विसंगति (भौतिकी) कहा जाता है। ग्लूऑन फील्ड कॉन्फ़िगरेशन जिसे एक पल कहा जाता है, इस विसंगति से निकटता से संबंधित है।

SU(3) समरूपता के दो अलग-अलग प्रकार हैं: एक समरूपता है जो क्वार्क के विभिन्न रंगों पर कार्य करती है, और यह ग्लून्स द्वारा मध्यस्थता वाली एक सटीक गेज समरूपता है, और एक स्वाद समरूपता भी है जो क्वार्क के विभिन्न स्वादों को घुमाती है एक दूसरे के लिए, या स्वाद एसयू (3)। फ्लेवर SU(3) QCD के निर्वात की एक अनुमानित समरूपता है, और बिल्कुल भी मौलिक समरूपता नहीं है। यह तीन सबसे हल्के क्वार्कों के छोटे द्रव्यमान का आकस्मिक परिणाम है।

QCD निर्वात में सभी क्वार्कों के निर्वात घनीभूत होते हैं जिनका द्रव्यमान QCD पैमाने से कम होता है। इसमें अप और डाउन क्वार्क शामिल हैं, और कुछ हद तक विचित्र क्वार्क, लेकिन अन्य क्वार्क शामिल नहीं हैं। निर्वात ऊपर और नीचे एसयू(2) आइसोस्पिन घूर्णन के तहत सममित है, और कुछ हद तक ऊपर, नीचे, और अजीब, या पूर्ण स्वाद समूह एसयू(3) के घूर्णन के तहत, और देखे गए कण आइसोस्पिन और एसयू(3) बनाते हैं। ) गुणक।

अनुमानित स्वाद समरूपता में गेज बोसोन से जुड़े होते हैं, रो और ओमेगा जैसे कण देखे जाते हैं, लेकिन ये कण ग्लून्स की तरह नहीं होते हैं और वे द्रव्यमान रहित नहीं होते हैं। वे अनुमानित एडीएस/क्यूसीडी में आकस्मिक गेज बोसोन हैं।

Lagrangian
क्वार्क और ग्लून्स की गतिकी को क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स Lagrangian (क्षेत्र सिद्धांत) द्वारा नियंत्रित किया जाता है। गेज अपरिवर्तनीय QCD Lagrangian है

कहां $$\psi_i(x) \,$$ एसयू (3) गेज समूह (गणित) के मौलिक प्रतिनिधित्व में क्वार्क क्षेत्र, स्पेसटाइम का एक गतिशील कार्य है, द्वारा अनुक्रमित $$i$$ और $$j$$ से दूर भागना $$1$$ को $$3$$; $$D_\mu$$ गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न है; जीμ डिराक मेट्रिसेस हैं जो स्पिनर प्रतिनिधित्व को लोरेंत्ज़ समूह के वेक्टर प्रतिनिधित्व से जोड़ते हैं।

यहाँ, गेज सहसंयोजक डेरिवेटिव $$\left( D_\mu \right)_{ij} = \partial_\mu \delta_{ij} - i g \left( T_a \right)_{ij} \mathcal{A}^a_\mu \,$$युग्मन शक्ति के साथ क्वार्क क्षेत्र को जोड़ता है $$g \,$$अतिसूक्ष्म एसयू (3) जनरेटर के माध्यम से ग्लूऑन क्षेत्रों में $$T_a \,$$मौलिक प्रतिनिधित्व में। इन जनरेटर का एक स्पष्ट प्रतिनिधित्व द्वारा दिया गया है $$T_a = \lambda_a / 2 \,$$, इसमें कहां $$\lambda_a \, (a = 1 \ldots 8)\,$$गेल-मैन मैट्रिसेस हैं।

प्रतीक $$G^a_{\mu \nu} \,$$ गेज इनवेरिएंट ग्लूऑन फील्ड स्ट्रेंथ टेंसर का प्रतिनिधित्व करता है, विद्युत चुम्बकीय टेंसर के अनुरूप, एफμν, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में। इसके द्वारा दिया गया है:
 * $$G^a_{\mu \nu} = \partial_\mu \mathcal{A}^a_\nu - \partial_\nu \mathcal{A}^a_\mu + g f^{abc} \mathcal{A}^b_\mu \mathcal{A}^c_\nu \,,$$

कहां $$\mathcal{A}^a_\mu(x) \,$$ एसयू (3) गेज समूह के आसन्न प्रतिनिधित्व में ग्लूऑन क्षेत्र, स्पेसटाइम के गतिशील कार्य हैं, ए, बी और सी द्वारा अनुक्रमित $$1$$ को $$8$$; और एफabcSU(3) की संरचना स्थिरांक हैं। ध्यान दें कि a, b, या c सूचकांकों को ऊपर या नीचे ले जाने के नियम तुच्छ हैं, (+, ..., +), ताकि fएबीसी  = एफabc= च एbc जबकि μ या ν सूचकांकों के लिए मीट्रिक हस्ताक्षर (+ - - -) के अनुरूप गैर-तुच्छ सापेक्ष नियम हैं।

वेरिएबल्स एम और जी क्रमशः सिद्धांत के क्वार्क द्रव्यमान और युग्मन के अनुरूप हैं, जो पुनर्संरचना के अधीन हैं।

एक महत्वपूर्ण सैद्धांतिक अवधारणा विल्सन लूप (केनेथ जी. विल्सन के नाम पर) है। जाली QCD में, उपरोक्त Lagrangian की अंतिम अवधि विल्सन लूप्स के माध्यम से अलग हो जाती है, और अधिक सामान्यतः विल्सन लूप्स का व्यवहार रंग कारावास और डिकॉन्फ़ाइन्ड चरणों को अलग कर सकता है।

क्षेत्र
क्वार्क बड़े पैमाने पर स्पिन हैं-$1/2$ फ़र्मियन जो एक रंग आवेश को वहन करते हैं जिनकी गेजिंग QCD की सामग्री है। गेज समूह एसयू (3) के मौलिक प्रतिनिधित्व 3 में क्वार्क्स को डायराक क्षेत्रों द्वारा दर्शाया गया है। वे विद्युत आवेश भी वहन करते हैं (या तो -$1/3$ या +$2/3$) और कमजोर आइसोस्पिन डबल के हिस्से के रूप में कमजोर बातचीत में भाग लेते हैं। वे बेरोन संख्या सहित वैश्विक क्वांटम संख्याएँ ले जाते हैं, जो है $1/3$ प्रत्येक क्वार्क, हाइपरचार्ज और स्वाद में से एक (कण भौतिकी) के लिए।

ग्लून्स स्पिन-1 बोसॉन हैं जो रंगीन आवेश भी वहन करते हैं, क्योंकि वे एसयू(3) के लाई समूह 8 के संलग्न प्रतिनिधित्व में स्थित हैं। उनके पास कोई विद्युत आवेश नहीं होता है, कमजोर अंतःक्रियाओं में भाग नहीं लेते हैं, और उनका कोई स्वाद नहीं होता है। वे इन सभी समरूपता समूहों में से एकक अवस्था 1 में स्थित हैं।

प्रत्येक प्रकार के क्वार्क का संगत प्रतिक्वार्क होता है, जिसका आवेश ठीक विपरीत होता है। वे संयुग्म प्रतिनिधित्व में क्वार्क, निरूपित में बदल जाते हैं $$\bar\mathbf{3}$$.

गतिशीलता
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के नियमों और संबंधित फेनमैन आरेखों के अनुसार, उपरोक्त सिद्धांत तीन बुनियादी अंतःक्रियाओं को जन्म देता है: एक क्वार्क एक ग्लूऑन उत्सर्जित (या अवशोषित) कर सकता है, एक ग्लूऑन एक ग्लूऑन उत्सर्जित (या अवशोषित) कर सकता है, और दो ग्लूऑन सीधे संवाद कर सकते हैं। यह क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के विपरीत है, जिसमें केवल पहली तरह की बातचीत होती है, क्योंकि फोटॉन का कोई चार्ज नहीं होता है। Faddeev–Popov भूतों से जुड़े आरेखों पर भी विचार किया जाना चाहिए (यूनिटेरिटी गेज को छोड़कर)।

क्षेत्र कानून और कारावास
उपर्युक्त Lagrangian के साथ विस्तृत संगणना दिखाएं कि मेसन में क्वार्क और उसके एंटी-क्वार्क के बीच प्रभावी क्षमता में एक शब्द होता है जो क्वार्क और एंटी-क्वार्क के बीच की दूरी के अनुपात में बढ़ता है ($$\propto r$$), जो रबड़ बैंड के एन्ट्रोपिक बल के समान बड़ी दूरी पर कण और उसके विरोधी कण के बीच परस्पर क्रिया की कठोरता का प्रतिनिधित्व करता है (नीचे देखें)। इससे कारावास होता है विशिष्ट रेडी आर के साथ क्वार्क से हैड्रोन, यानी मेसॉन और न्यूक्लियॉन के आंतरिक भाग मेंc, हैड्रोन के पूर्व बैग मॉडल के अनुरूप बैग त्रिज्या के परिमाण का क्रम 1 fm (= 10-15 मी)। इसके अलावा, उपर्युक्त कठोरता मात्रात्मक रूप से विल्सन लूप उत्पाद पी के अपेक्षित मूल्य के तथाकथित क्षेत्र कानून व्यवहार से संबंधित हैW एक बंद लूप डब्ल्यू के चारों ओर आदेशित युग्मन स्थिरांक; अर्थात। $$\,\langle P_W\rangle$$ लूप से घिरे क्षेत्र के समानुपाती होता है। इस व्यवहार के लिए गेज समूह का गैर-आज्ञाकारी व्यवहार आवश्यक है।

तरीके
सिद्धांत की सामग्री का आगे का विश्लेषण जटिल है। क्यूसीडी के साथ काम करने के लिए विभिन्न तकनीकों का विकास किया गया है। उनमें से कुछ की संक्षेप में नीचे चर्चा की गई है।

विक्षुब्ध QCD
यह दृष्टिकोण स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता पर आधारित है, जो बहुत उच्च ऊर्जा पर किए गए प्रयोगों में गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) को सटीक रूप से उपयोग करने की अनुमति देता है। हालांकि दायरे में सीमित, इस दृष्टिकोण के परिणामस्वरूप QCD का अब तक का सबसे सटीक परीक्षण हुआ है।

जाली क्यूसीडी
QCD के गैर-परेशान दृष्टिकोणों में, सबसे अच्छी तरह से स्थापित जाली QCD है। यह दृष्टिकोण निरंतर सिद्धांत के विश्लेषणात्मक रूप से अट्रैक्टिव पथ इंटीग्रल को एक बहुत ही कठिन संख्यात्मक संगणना में कम करने के लिए स्पेसटाइम पॉइंट्स (जिसे जाली कहा जाता है) के एक असतत सेट का उपयोग करता है, जिसे तब QCDOC जैसे सुपर कंप्यूटर पर किया जाता है, जो ठीक इसी उद्देश्य के लिए बनाया गया था। हालांकि यह एक धीमा और संसाधन-गहन दृष्टिकोण है, इसकी व्यापक प्रयोज्यता है, सिद्धांत के कुछ हिस्सों में अन्य माध्यमों से पहुंच योग्य नहीं है, विशेष रूप से एक मेसन में क्वार्क और एंटीक्वार्क के बीच कार्य करने वाली स्पष्ट ताकतों में। हालांकि, संख्यात्मक संकेत समस्या उच्च घनत्व और कम तापमान (जैसे परमाणु पदार्थ या न्यूट्रॉन सितारों के इंटीरियर) पर क्यूसीडी का अध्ययन करने के लिए जाली विधियों का उपयोग करना मुश्किल बनाती है।

1/एन विस्तार
एक प्रसिद्ध सन्निकटन योजना, 1/N विस्तार|$1/N$ विस्तार, इस विचार से शुरू होता है कि रंगों की संख्या अनंत है, और इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए सुधारों की एक श्रृंखला बनाता है कि यह नहीं है। अब तक, यह मात्रात्मक भविष्यवाणियों के लिए एक विधि के बजाय गुणात्मक अंतर्दृष्टि का स्रोत रहा है। आधुनिक रूपों में विज्ञापन/सीएफटी दृष्टिकोण शामिल है।

प्रभावी सिद्धांत
विशिष्ट समस्याओं के लिए प्रभावी सिद्धांतों को लिखा जा सकता है जो कुछ सीमाओं में गुणात्मक रूप से सही परिणाम देते हैं। सर्वोत्तम मामलों में, इन्हें QCD Lagrangian के कुछ मापदंडों में व्यवस्थित विस्तार के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा ही एक प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत चिराल गड़बड़ी सिद्धांत या चीपीटी है, जो कम ऊर्जा पर क्यूसीडी प्रभावी सिद्धांत है। अधिक सटीक रूप से, यह क्यूसीडी के सहज चिराल समरूपता को तोड़ने के आधार पर एक कम ऊर्जा विस्तार है, जो क्वार्क द्रव्यमान शून्य के बराबर होने पर सटीक समरूपता है, लेकिन यू, डी और एस क्वार्क के लिए, जिनके पास छोटे द्रव्यमान हैं, यह अभी भी है एक अच्छा अनुमानित समरूपता। प्रकाश के रूप में व्यवहार किए जाने वाले क्वार्कों की संख्या के आधार पर, कोई SU(2) ChiPT या SU(3) ChiPT का उपयोग करता है। अन्य प्रभावी सिद्धांत भारी क्वार्क प्रभावी सिद्धांत हैं (जो अनंत के पास भारी क्वार्क द्रव्यमान के आसपास फैलता है), और सॉफ्ट-कोलीनियर प्रभावी सिद्धांत (जो ऊर्जा पैमानों के बड़े अनुपात के आसपास फैलता है)। प्रभावी सिद्धांतों के अलावा, सामान्य सुविधाओं पर चर्चा करते समय नंबू-जोना-लासिनियो मॉडल और चिरल मॉडल जैसे मॉडल अक्सर उपयोग किए जाते हैं।

क्यूसीडी योग नियम
एक ऑपरेटर उत्पाद विस्तार के आधार पर संबंधों के सेट प्राप्त कर सकते हैं जो एक दूसरे के साथ अलग-अलग अवलोकनों को जोड़ते हैं।

प्रायोगिक परीक्षण
क्वार्क स्वाद (कण भौतिकी) की धारणा को क्वार्क मॉडल के विकास के दौरान हैड्रोन के गुणों की व्याख्या करने की आवश्यकता से प्रेरित किया गया था। की पहेली द्वारा रंग की धारणा आवश्यक थी. इस पर क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स#इतिहास के खंड में चर्चा की गई है।

हैड्रॉन के वास्तविक संघटक तत्वों के रूप में क्वार्क के लिए पहला साक्ष्य एसएलएसी में गहरे अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रयोगों में प्राप्त किया गया था। पेट्रा में तीन-जेट घटनाओं में ग्लून्स के लिए पहला सबूत आया। प्रतिकूल क्यूसीडी के कई अच्छे मात्रात्मक परीक्षण मौजूद हैं:
 * युग्मन स्थिरांक #QCD और स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता जैसा कि कई टिप्पणियों से घटाया गया है
 * पोलराइज़्ड और अनपोलराइज़्ड डीप इनइलास्टिक स्कैटरिंग में ब्योर्कन स्केलिंग
 * कोलाइडर में वेक्टर बोसोन उत्पादन (इसमें ड्रेल-यान प्रक्रिया शामिल है)
 * हैड्रोनिक टक्करों में प्रत्यक्ष फोटॉन उत्पन्न होते हैं
 * जेट (कण भौतिकी) कोलाइडर में
 * एलईपी में देखने योग्य घटना के आकार
 * कोलाइडर्स में भारी-क्वार्क उत्पादन

गैर-परेशान QCD के मात्रात्मक परीक्षण कम हैं, क्योंकि भविष्यवाणियां करना कठिन है। भारी-क्वारकोनियम स्पेक्ट्रा के जाली क्यूसीडी कंप्यूटेशंस के माध्यम से जांच के रूप में सबसे अच्छा शायद क्यूसीडी युग्मन चल रहा है। भारी मेसन बी के द्रव्यमान के बारे में हाल ही में दावा किया गया हैc. अन्य गैर-परेशान परीक्षण वर्तमान में 5% के स्तर पर सर्वोत्तम हैं। हैड्रॉन और उनके कमजोर मैट्रिक्स तत्वों के द्रव्यमान और फॉर्म फैक्टर (क्यूएफटी) पर निरंतर काम भविष्य के मात्रात्मक परीक्षणों के लिए उम्मीदवारों का वादा कर रहे हैं। क्वार्क पदार्थ का संपूर्ण विषय और क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा QCD के लिए एक गैर-परेशान परीक्षण बिस्तर है जिसका अभी भी ठीक से दोहन किया जाना बाकी है। क्यूसीडी की एक गुणात्मक भविष्यवाणी यह ​​है कि गोंदबॉल्स कहे जाने वाले ग्लून्स से बने समग्र कण मौजूद होते हैं जिन्हें अभी तक निश्चित रूप से प्रयोगात्मक रूप से नहीं देखा गया है। क्यूसीडी द्वारा अनुमानित गुणों के साथ एक ग्लूबॉल का एक निश्चित अवलोकन सिद्धांत की दृढ़ता से पुष्टि करेगा। सिद्धांत रूप में, यदि ग्लूबॉल्स को निश्चित रूप से खारिज किया जा सकता है, तो यह QCD के लिए एक गंभीर प्रायोगिक झटका होगा। लेकिन, 2013 तक, वैज्ञानिक निश्चित रूप से ग्लूबॉल्स के अस्तित्व की पुष्टि या इनकार करने में असमर्थ हैं, इस तथ्य के बावजूद कि कण त्वरक के पास उन्हें उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा है।

संघनित पदार्थ भौतिकी से परस्पर संबंध
संघनित पदार्थ भौतिकी से अनपेक्षित क्रॉस-रिलेशन हैं। उदाहरण के लिए, गेज इनवेरियन की धारणा प्रसिद्ध मैटिस स्पिन ग्लास का आधार बनाती है, जो स्वतंत्रता की सामान्य स्पिन डिग्री वाली प्रणालियाँ हैं $$s_i=\pm 1\,$$ i =1,...,N के लिए, विशेष निश्चित यादृच्छिक युग्मन के साथ $$J_{i,k}=\epsilon_i \,J_0\,\epsilon_k\,.$$ यहाँ εi और ईk मात्रा स्वतंत्र रूप से और बेतरतीब ढंग से मान ± 1 ले सकती है, जो कि सबसे सरल गेज परिवर्तन से मेल खाती है $$(\,s_i\to s_i\cdot\epsilon_i\quad\,J_{i,k}\to \epsilon_i J_{i,k}\epsilon_k\,\quad s_k\to s_k\cdot\epsilon_k \,)\,.$$ इसका मतलब यह है कि औसत दर्जे की मात्रा के थर्मोडायनामिक अपेक्षा मूल्य, उदा। ऊर्जा का ${\mathcal H}:=-\sum s_i\,J_{i,k}\,s_k\,,$  अपरिवर्तनीय हैं।

हालाँकि, यहाँ स्वतंत्रता की युग्मन डिग्री है $$J_{i,k}$$, जो क्यूसीडी में ग्लून्स के अनुरूप हैं, निश्चित मूल्यों (शमन) के लिए जमे हुए हैं। इसके विपरीत, क्यूसीडी में वे उतार-चढ़ाव (एनीलिंग) करते हैं, और बड़ी संख्या में गेज स्वतंत्रता की डिग्री के माध्यम से एन्ट्रापी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है (नीचे देखें)।

सकारात्मक के लिए जे0 मैटिस स्पिन ग्लास का ऊष्मप्रवैगिकी वास्तव में भेष में एक फेरोमैग्नेट से मेल खाता है, सिर्फ इसलिए कि इन प्रणालियों में कोई ज्यामितीय हताशा नहीं है। स्पिन ग्लास थ्योरी में यह शब्द एक बुनियादी उपाय है। मात्रात्मक रूप से यह लूप उत्पाद के समान है $$P_W:\,=\,J_{i,k}J_{k,l}...J_{n,m}J_{m,i}$$ एक बंद लूप डब्ल्यू के साथ। हालांकि, मैटिस स्पिन ग्लास के लिए - वास्तविक स्पिन ग्लास के विपरीत - मात्रा पीWकभी नकारात्मक नहीं होता।

स्पिन-ग्लास की मूल धारणा निराशा वास्तव में QCD के विल्सन लूप मात्रा के समान है। फर्क सिर्फ इतना है कि क्यूसीडी में एसयू(3) मैट्रिसेस के साथ काम किया जा रहा है, और वह एक उतार-चढ़ाव वाली मात्रा के साथ काम कर रहा है। ऊर्जावान रूप से, हताशा की पूर्ण अनुपस्थिति एक स्पिन ग्लास के लिए गैर-अनुकूल और असामान्य होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि किसी को सजा का प्रतिनिधित्व करने वाले किसी प्रकार के शब्द से हैमिल्टनियन में लूप उत्पाद जोड़ना चाहिए। QCD में Lagrangian के लिए विल्सन लूप आवश्यक है।

क्यूसीडी और अव्यवस्थित चुंबकीय प्रणालियों (स्पिन ग्लास उनके हैं) के बीच संबंध को अतिरिक्त रूप से फ्रैडकिन, हबरमैन और शेनकर द्वारा एक पेपर में बल दिया गया था, जो क्रेमर्स-वानियर द्वैत की धारणा पर भी बल देता है।

एक और सादृश्य में बहुलक भौतिकी के लिए पहले से ही उल्लेखित समानता शामिल है, जहां, विल्सन लूप के अनुरूप, तथाकथित उलझे हुए जाल दिखाई देते हैं, जो एंट्रोपिक बल के गठन के लिए महत्वपूर्ण हैं। एन्ट्रापी-लोच (लंबाई के लिए आनुपातिक बल) रबर बैंड। एसयू (3) का गैर-अबेलियन चरित्र गैर-तुच्छ रासायनिक लिंक से मेल खाता है, जो अलग-अलग पाश खंडों को एक साथ चिपकाता है, और स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता का अर्थ बहुलक सादृश्य में केवल इस तथ्य से है कि शॉर्ट-वेव सीमा में, यानी के लिए $$0\leftarrow\lambda_w\ll R_c$$ (जहाँ आरcचिपके हुए छोरों के लिए एक विशिष्ट सहसंबंध लंबाई है, जो उपर्युक्त बैग त्रिज्या के अनुरूप है, जबकि λw एक उत्तेजना की तरंग दैर्ध्य है) कोई भी गैर-तुच्छ सहसंबंध पूरी तरह से गायब हो जाता है, जैसे कि सिस्टम क्रिस्टलीकृत हो गया हो। क्यूसीडी में कारावास के बीच एक पत्राचार भी है - तथ्य यह है कि हैड्रोन के इंटीरियर में रंग क्षेत्र केवल शून्य से अलग है - और टाइप- II सुपरकंडक्टर्स के सिद्धांत में सामान्य चुंबकीय क्षेत्र का व्यवहार: वहां चुंबकत्व सीमित है एब्रिकोसोव भंवर का इंटीरियर|एब्रिकोसोव फ्लक्स-लाइन जाली, यानी, उस सिद्धांत की लंदन पैठ की गहराई λ एकांतवास त्रिज्या R के अनुरूप हैcक्वांटम क्रोमोडायनामिक्स का। गणितीय रूप से, यह पत्राचार दूसरे कार्यकाल द्वारा समर्थित है, $$\propto g G^a_\mu \bar{\psi}_i \gamma^\mu T^a_{ij} \psi_j\,,$$ आर.एच.एस पर Lagrangian का।

यह भी देखें

 * सिंहावलोकन के लिए:
 * मानक मॉडल
 * मजबूत बातचीत
 * क्वार्क
 * ग्लूऑन
 * हैड्रॉन
 * रंग बंधन
 * क्यूसीडी मामला
 * क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा
 * ब्योरा हेतु:
 * गेज सिद्धांत
 * क्वांटम गेज सिद्धांत, BRST परिमाणीकरण और फदीव-पोपोव भूत
 * क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत - एक अधिक सामान्य श्रेणी
 * तकनीकों के लिए:
 * जाली क्यूसीडी
 * 1/एन विस्तार
 * परेशान क्यूसीडी
 * शीतल-संरेख प्रभावी सिद्धांत
 * भारी क्वार्क प्रभावी सिद्धांत
 * चिराल मॉडल
 * नम्बू-जोना-लासिनियो मॉडल
 * प्रयोगों के लिए:
 * डीप इनलेस्टिक स्कैटरिंग
 * जेट (कण भौतिकी)
 * क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा
 * क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स
 * क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता
 * यांग-मिल्स सिद्धांत
 * यांग-मिल्स अस्तित्व और जन अंतर

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 * भौतिकी में नोबेल पुरस्कार
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 * घटना आकार अवलोकनीय
 * ज्यामितीय निराशा

बाहरी कड़ियाँ

 * Particle data group
 * The millennium prize for proving confinement
 * Ab Initio Determination of Light Hadron Masses
 * Andreas S Kronfeld The Weight of the World Is Quantum Chromodynamics
 * Andreas S Kronfeld Quantum chromodynamics with advanced computing
 * Standard model gets right answer
 * Quantum Chromodynamics
 * Quantum Chromodynamics


 * Cern Courier, The history of QCD with Prof. Dr. Harald Fritzsch