चरण डिटेक्टर विशेषता

चरण डिटेक्टर विशेषता चरण डिटेक्टर के आउटपुट का वर्णन करने वाले चरण अंतर का एक कार्य है।

चरण डिटेक्टर के विश्लेषण के लिए इसे आमतौर पर मॉडल माना जाता है सिग्नल (समय) डोमेन और चरण-आवृत्ति डोमेन में पीडी का। इस मामले में चरण-आवृत्ति डोमेन में पीडी के एक पर्याप्त अरेखीय गणितीय मॉडल के निर्माण के लिए चरण डिटेक्टर की विशेषता का पता लगाना आवश्यक है। पीडी के इनपुट उच्च-आवृत्ति संकेत हैं और आउटपुट में कम-आवृत्ति त्रुटि सुधार संकेत होता है, जो इनपुट संकेतों के चरण अंतर के अनुरूप होता है। पीडी के आउटपुट के उच्च-आवृत्ति घटक के दमन के लिए (यदि ऐसा घटक मौजूद है) एक कम-पास फ़िल्टर लागू किया जाता है। पीडी की विशेषता संकेत पर निर्भरता है चरणों के अंतर पर पीडी (चरण-आवृत्ति डोमेन में) का उत्पादन पीडी के इनपुट पर

पीडी की यह विशेषता पीडी की प्राप्ति और संकेतों के तरंगों के प्रकारों पर निर्भर करती है। पीडी विशेषता का विचार उच्च आवृत्ति दोलनों के लिए औसत तरीकों को लागू करने और चरण-आवृत्ति डोमेन में स्वायत्त गतिशील मॉडल के विश्लेषण और अनुकरण के लिए समय डोमेन में चरण तुल्यकालन प्रणालियों के गैर स्वायत्त मॉडल के विश्लेषण और सिमुलेशन से पारित करने की अनुमति देता है। .

एनालॉग गुणक चरण डिटेक्टर विशेषता
एनालॉग मल्टीप्लायर और लो-पास फिल्टर के साथ कार्यान्वित शास्त्रीय चरण डिटेक्टर पर विचार करें।

यहाँ $$f^1(\theta^1(t))$$ और $$f^2(\theta^2(t))$$ उच्च-आवृत्ति संकेतों को निरूपित करें, टुकड़े-टुकड़े अलग-अलग कार्य $$f^1(\theta)$$, $$f^2(\theta)$$ इनपुट संकेतों के तरंगों का प्रतिनिधित्व करते हैं, $$\theta^{1,2}(t)$$ चरणों को निरूपित करें, और $$g(t)$$ फ़िल्टर के आउटपुट को दर्शाता है। अगर $$f^{1,2}(\theta)$$ और $$\theta^{1,2}(t)$$ उच्च आवृत्ति स्थितियों को संतुष्ट करें (देखें ) चरण डिटेक्टर विशेषताओं $$\phi(\theta)$$ इस तरह से गणना की जाती है कि टाइम-डोमेन मॉडल फ़िल्टर आउटपुट

g(t) = \int\limits_0^t f^1(\theta^1(t))f^2(\theta^2(t))dt $$ और चरण-आवृत्ति डोमेन मॉडल के लिए आउटपुट फ़िल्टर करें

G(t) = \int\limits_0^t \varphi(\theta^1(t) - \theta^2(t))dt $$ लगभग बराबर हैं:
 * $$g(t) - G(t) \approx 0$$
 * Pd mult.svg

ज्या तरंग मामले
हार्मोनिक तरंगों के एक साधारण मामले पर विचार करें $$f^1(\theta)=\sin(\theta),$$ $$f^2(\theta)=\cos(\theta)$$ और एकीकरण फ़िल्टर।
 * $$\sin(\theta^1(t))\cos(\theta^2(t)) = \frac{1}{2}\sin(\theta^1(t) + \theta^2(t)) + \frac{1}{2}\sin(\theta^1(t) - \theta^2(t))$$

मानक इंजीनियरिंग धारणा यह है कि फ़िल्टर हटा देता है ऊपरी साइडबैंड $$\sin(\theta^1(t) + \theta^2(t))$$ से इनपुट लेकिन निचले साइडबैंड को छोड़ देता है $$\sin(\theta^1(t) - \theta^2(t))$$ परिवर्तन के बिना।

नतीजतन, साइनसोइडल वेवफॉर्म के मामले में पीडी विशेषता है

\varphi(\theta) = \frac{1}{2}\sin(\theta). $$

स्क्वायर वेवफॉर्म केस
उच्च-आवृत्ति वर्ग-तरंग संकेतों पर विचार करें $$f^1(t) = \sgn(\sin(\theta^1(t)))$$ और $$f^2(t) = \sgn(\cos(\theta^2(t)))$$. इसके लिए यह संकेत मिला था ऐसा ही होता है। स्क्वायर वेवफॉर्म के मामले की विशेषता है

\varphi(\theta) = \begin{cases} 1+\frac{2\theta}{\pi}, & \text{if }\theta \in [-\pi,0],\\ 1-\frac{2\theta}{\pi}, & \text{if }\theta \in [0,\pi].\\ \end{cases} $$

सामान्य तरंगों का मामला
टुकड़े-टुकड़े-अलग-अलग तरंगों के सामान्य मामले पर विचार करें $$f^{1}(\theta)$$, $$f^2(\theta)$$.

कार्यों के इस वर्ग को फूरियर श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है। द्वारा निरूपित करें

a^p_i=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi} f^p(x)\sin(ix)dx, $$$$b^p_i=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi} f^p(x)\cos(ix)dx, $$$$c^p_i=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi} f^p(x)dx, p = 1,2 $$ के फूरियर गुणांक $$f^1(\theta)$$ और $$f^2(\theta)$$. तब चरण डिटेक्टर विशेषता है



\varphi(\theta) = c^1c^2 + \frac{1}{2}\sum\limits_{l=1}^{\infty}\bigg((a^1_la^2_l + b^1_lb^2_l)\cos(l\theta) + (a^1_lb^2_l - b^1_la^2_l)\sin(l\theta)\bigg). $$ जाहिर है, पीडी विशेषता $$\varphi(\theta)$$ आवधिक, निरंतर और पर बाध्य है $$\mathbb{R}$$.

इस परिणाम के आधार पर मॉडलिंग पद्धति में वर्णित है