एसी पावर

एक विद्युत परिपथ में, तात्क्षणिक शक्ति परिपथ के एक दिए गए बिंदु से ऊर्जा के प्रवाह की समय दर है। प्रत्यावर्ती धारा परिपथों में, प्रेरक और संधारित्र जैसे ऊर्जा भंडारण तत्व ऊर्जा प्रवाह की दिशा के आवधिक उत्क्रमण में परिणत हो सकते हैं। इसका एसआई मात्रक वाट है।

एसी तरंगरूप के एक पूर्ण चक्र पर औसत तात्क्षणिक शक्ति के एक ऐसे भाग को तात्क्षणिक सक्रिय शक्ति के रूप में जाना जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक दिशा में ऊर्जा का शुद्ध हस्तांतरण होता है, और इसके समय औसत को सक्रिय शक्ति या वास्तविक शक्ति के रूप में जाना जाता है।   तात्क्षणिक शक्ति का उस भाग को तात्क्षणिक प्रतिघाती शक्ति के रूप में जाना जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं होता है, बल्कि संग्रहित ऊर्जा के कारण प्रत्येक चक्र में स्रोत और भार के बीच दोलन होता है, और इसका आयाम प्रतिघाती शक्ति का निरपेक्ष मान है।  

साइनसोइडल स्थिर-अवस्था
में सक्रिय, प्रतिक्रियाशील, स्पष्ट और जटिल शक्ति एक साधारण प्रत्यावर्ती धारा (AC) सर्किट में एक स्रोत और एक रैखिक सर्किट समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली | टाइम-इनवेरिएंट लोड होता है, जिसमें करंट और वोल्टेज दोनों समान आवृत्ति पर साइन लहर होते हैं।

ज्यावक्रीय स्थिर-अवस्था में सक्रिय, प्रतिघाती, आभासी और जटिल शक्ति
साधारण प्रत्यावर्ती धारा (एसी) परिपथ में एक स्रोत और एक रैखिक समय-अपरिवर्तनीय भार होता है, धारा और विभवान्तर दोनों एक ही आवृत्ति पर ज्यावक्रीय होते हैं।[3] यदि भार विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी है, तो दो राशियाँ एक ही समय में अपनी ध्रुवीयता को उत्क्रमित कर देती हैं। विभवान्तर और विद्युत धारा का गुणनफल प्रत्येक क्षण धनात्मक या शून्य होता है, जिसका परिणाम यह होता है कि ऊर्जा प्रवाह की दिशा उत्क्रमित नहीं होती है। इस स्थिति में, केवल सक्रिय शक्ति ही स्थानांतरित की जाती है।

यदि भार विशुद्ध रूप से प्रतिघाती है, तो विभवान्तर और विद्युत धारा 90 डिग्री चरण से बाहर होते हैं। प्रत्येक चक्र के दो चतुर्थांशों के लिए, विभवान्तर और विद्युत धारा का गुणनफल धनात्मक होता है, लेकिन अन्य दो चतुर्थांशों के लिए यह गुणनफल ऋणात्मक होता है, जो यह दर्शाता है कि औसतन उतनी ही ऊर्जा भार में प्रवाहित होती है जितनी कि वापस बाहर प्रवाहित होती है। प्रत्येक अर्द्ध चक्र में कोई शुद्ध ऊर्जा प्रवाह नहीं होता है। इस स्थिति में, केवल प्रतिघाती शक्ति प्रवाहित होती है: भार में ऊर्जा का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं होता है; हालाँकि, विद्युत शक्ति तारों के साथ प्रवाहित होती है और उन्हीं तारों के साथ विपरीत दिशा में प्रवाहित होकर वापस लौटती है। इस प्रतिघाती शक्ति प्रवाह के लिए आवश्यक धारा रेखा प्रतिरोध में ऊर्जा का प्रसार करती है, यद्यपि आदर्श भार उपकरण स्वयं ऊर्जा का उपभोग न करे। व्यावहारिक भार में प्रतिरोध के साथ-साथ प्रेरकत्व या धारिता भी होती है, इसलिए सक्रिय और प्रतिघाती दोनों शक्तियाँ सामान्य भार में प्रवाहित होती हैं।

आभासी शक्ति विभवान्तर और विद्युत धारा के वर्ग-माध्य-मूल मानों का गुणनफल है। शक्ति तंत्र को संरचित और संचालित करते समय आभासी शक्ति को ध्यान में रखा जाता है, क्योंकि हालाँकि प्रतिघाती शक्ति से जुड़ी विद्युत धारा भार पर कार्य नहीं करती है, फिर भी इसे शक्ति स्रोत द्वारा आपूर्ति की जानी चाहिए। चालक, ट्रांसफॉर्मर और जनित्र को केवल उपयोगी कार्य करने वाली विद्युत धारा का वहन करने के स्थान पर कुल विद्युत धारा का वहन करने के लिए आकार देना चाहिए। विद्युत ग्रिडों में पर्याप्त प्रतिघाती शक्ति की आपूर्ति प्रदान करने में विफलता से विभवान्तर का स्तर कम हो सकता है और, कुछ परिचालन स्थितियों के तहत नेटवर्क या विद्युत-कटौती का पूर्ण पतन हो सकता है। इसका एक अन्य परिणाम यह है कि दो भारों के लिए आभासी शक्ति संयोजन तब तक यथार्थतः कुल शक्ति नहीं प्रदान करता है, जब तक कि उसके पास धारा और विभवान्तर (समान शक्ति गुणांक) के बीच समान चरण अंतर न हो।

परंपरागत रूप से, संधारित्र के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे कि ये प्रतिघाती शक्ति उत्पन्न करते हैं, और प्रेरकों के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे कि ये इसका उपभोग करते हैं। यदि एक संधारित्र और एक प्रेरक को समानांतर में रखा जाता है, तो संधारित्र और प्रेरक के माध्यम से प्रवाहित धाराएँ जुड़ने के स्थान पर निरस्त हो जाती हैं। विद्युत शक्ति संचरण में शक्ति गुणांक को नियंत्रित करने के लिए यह मूलभूत तंत्र है; संधारित्र (या प्रेरक), भार द्वारा 'खपत' ('उत्पादित') की गई प्रतिघाती शक्ति के लिए आंशिक रूप से क्षतिपूर्ति करने के लिए परिपथ में अंतःस्थापित किये जाते हैं। विशुद्ध रूप से धारितीय परिपथ, धारा तरंगरूप के साथ प्रतिघाती शक्ति की आपूर्ति करते हैं, जो विभवान्तर तरंग को 90 डिग्री तक ले जाते हैं, जबकि विशुद्ध रूप से प्रेरण परिपथ विभवान्तर तरंग को 90 डिग्री से पश्चगामी करते हुए धारा तरंगरूप के साथ प्रतिघाती शक्ति को अवशोषित करते हैं। इसका परिणाम यह है कि धारितीय और प्रेरकीय परिपथ तत्व एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं।[4]

अभियंता, किसी तंत्र में ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करने के लिए निम्नलिखित शब्दों का उपयोग करते हैं (और इनमें से प्रत्येक को उनके बीच अंतर करने के लिए एक अलग इकाई आवंटित करते हैं):
 * सक्रिय शक्ति, P, या 'वास्तविक शक्ति ': वाट (W);
 * प्रतिघाती शक्ति, Q: वोल्ट-एम्पीयर प्रतिघाती (var);
 * जटिल शक्ति, S: वोल्ट-एम्पीयर (VA);
 * आभासी शक्ति, |S|: जटिल शक्ति S का परिमाण: वोल्ट-एम्पीयर (VA);
 * विद्युत धारा के सापेक्ष विभवान्तर का चरण, φ: विद्युत धारा और विभवान्तर के बीच अंतर का कोण (डिग्री में); $$\varphi=\arg(V)-\arg(I)$$. विद्युत धारा पश्चगामी विभवान्तर (चतुर्थांश I सदिश), विद्युत धारा अग्रगामी विभवान्तर (चतुर्थांश IV सदिश)।

इन सभी को आसन्न आरेख (जिसे शक्ति त्रिभुज कहा जाता है) में दर्शाया गया है।

आरेख में, P सक्रिय शक्ति, Q प्रतिघाती शक्ति (इस स्थिति में धनात्मक), S जटिल शक्ति और S की लंबाई आभासी शक्ति है। प्रतिघाती शक्ति कोई कार्य नहीं करती है, इसलिए इसे सदिश आरेख के काल्पनिक अक्ष के रूप में दर्शाया जाता है। सक्रिय शक्ति कार्य करती है, इसलिए वह वास्तविक अक्ष है।

शक्ति की इकाई वाट (प्रतीक: W) है। आभासी शक्ति प्रायः वोल्ट-एम्पीयर (VA) में व्यक्त की जाती है क्योंकि यह वर्ग-माध्य-मूल विभवान्तर और वर्ग-माध्य-मूल विद्युत प्रवाह का गुणनफल है। प्रतिघाती शक्ति की इकाई वीएआर है, जिसका पूर्णरूप वोल्ट-एम्पीयर प्रतिघाती है। चूँकि प्रतिघाती शक्ति भार में कोई शुद्ध ऊर्जा स्थानांतरित नहीं करती है, अतः इसे कभी-कभी "वाटहीन" शक्ति कहा जाता है। हालाँकि, यह विद्युत ग्रिड में एक महत्वपूर्ण कार्य करता है और इसकी कमी को वर्ष 2003 की पूर्वोत्तर विद्युत-कटौती में एक महत्वपूर्ण कारक के रूप में उद्धृत किया गया है। इन तीन राशियों के बीच संबंध को समझना शक्ति अभियांत्रिकी को समझने के केंद्र में है। इनके बीच गणितीय संबंध को सदिश द्वारा दर्शाया जा सकता है या सम्मिश्र संख्याओं, S = P + j Q (जहाँ j काल्पनिक इकाई है) का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।



ज्यावक्रीय स्थिर-अवस्था में गणना और समीकरण
फेज़र रूप में जटिल शक्ति (इकाई: VA) का सूत्र निम्न है:


 * $$S=VI^*=|S|\angle\varphi$$,

जहाँ V, फेज़र रूप में विभवान्तर को वर्ग-माध्य-मूल के रूप में आयाम के साथ, और I, फेज़र रूप में धारा को वर्ग-माध्य-मूल के रूप में आयाम के साथ दर्शाता है। साथ ही परिपाटी द्वारा, I के सम्मिश्र संयुग्मी का उपयोग किया जाता है, जिसे स्वयं I के स्थान पर $$I^*$$ (या $$\overline I$$) द्वारा निरूपित किया जाता है। ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि अन्यथा S को परिभाषित करने के लिए गुणनफल V I का उपयोग करने से ऐसी राशि प्राप्त होती है जो V या I के लिए चुने गए निर्देश कोण पर निर्भर करती है, लेकिन S को V I* के रूप में परिभाषित करने से ऐसी राशि प्राप्त होती है जो निर्देश कोण पर निर्भर नहीं करती है और S को P और Q से संबंधित करने की अनुमति प्रदान करती है।

जटिल शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर, VA में) के अन्य रूप Z, भार प्रतिबाधा (इकाई ओम, Ω में) से प्राप्त होते हैं।


 * $$S=|I|^2 Z= \frac{|V|^2}{Z^*}$$.

परिणामस्वरूप, शक्ति त्रिभुज के संदर्भ में वास्तविक शक्ति (इकाई वाट, W में) निम्न रूप में प्राप्त की जाती है:


 * $$ P=|S|\cos{\varphi}=|I|^2 R=\frac{|V|^2}{|Z|^2} \times{R}$$.

विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी भार के लिए, वास्तविक शक्ति को निम्न रूप में सरल बनाया जा सकता है:


 * $$ P = \frac{|V|^2}{R}$$.

R भार के प्रतिरोध (इकाई, ओम, Ω में) को दर्शाता है।

प्रतिघाती शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर-प्रतिघाती, वीएआर में) निम्न प्रकार प्राप्त होती है:


 * $$Q=|S|\sin{\varphi}=|I|^2 X=\frac{|V|^2}{|Z|^2} \times{X}$$.

विशुद्ध रूप से प्रतिघाती भार के लिए, प्रतिघाती शक्ति को निम्न रूप में सरल बनाया जा सकता है:


 * $$ Q = \frac{|V|^2}{X}$$,

जहाँ X भार के प्रतिघात (इकाई ओम, Ω में) को दर्शाता है।

संयोजित करने से जटिल शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर, VA में) निम्न रूप में


 * $$S=P+jQ$$,

और आभासी शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर, VA में) निम्न रूप में पुनः प्राप्त होती है


 * $$|S|=\sqrt{P^2+Q^2}$$.

इन्हें शक्ति त्रिभुज द्वारा आरेखीय रूप से सरलीकृत किया गया है।

शक्ति गुणांक
एक परिपथ में सक्रिय शक्ति और आभासी शक्ति के अनुपात को शक्ति गुणांक कहा जाता है। समान मात्रा में सक्रिय शक्ति संचारित करने वाली दो प्रणालियों के लिए, कम शक्ति गुणांक वाली प्रणाली में ऊर्जा के कारण उच्च परिसंचारी धाराएँ होंगी जो लोड में ऊर्जा भंडारण से स्रोत पर लौटती हैं। ये उच्च धाराएँ उच्च नुकसान उत्पन्न करती हैं और समग्र संचरण दक्षता को कम करती हैं। कम शक्ति गुणांक परिपथ में सक्रिय शक्ति की समान मात्रा के लिए उच्च आभासी शक्ति और उच्च हानि होगी। पावर फैक्टर 1.0 है जब विभवान्तर और विद्युत धारा फेज में होते हैं। यह शून्य है जब विद्युत धारा विभवान्तर को 90 डिग्री से आगे या पीछे करता है। जब विभवान्तर और विद्युत धारा फेज से बाहर 180 डिग्री होते हैं, तो पावर फैक्टर नेगेटिव होता है, और लोड ऊर्जा को स्रोत में फीड कर रहा है (एक उदाहरण छत पर सौर कोशिकाओं वाला एक घर होगा जो पावर ग्रिड में पावर फीड करता है जब सूरज चमक रहा है)। विभवान्तर के संबंध में धारा के चरण कोण के संकेत को दिखाने के लिए पावर कारकों को आमतौर पर "अग्रणी" या "पिछड़ने" के रूप में कहा जाता है। विभवान्तर को उस आधार के रूप में नामित किया जाता है जिससे धारा कोण की तुलना की जाती है, जिसका अर्थ है कि धारा को "अग्रणी" या "पिछड़ने" विभवान्तर के रूप में माना जाता है। जहां वेवफॉर्म विशुद्ध रूप से ज्यावक्रीय होते हैं, पावर फैक्टर चरण कोण का कोसाइन होता है ($$\varphi$$) विद्युत धारा और विभवान्तर ज्यावक्रीय वेवफॉर्म के बीच। उपकरण डेटा शीट और नेमप्लेट प्रायः पावर फैक्टर को "के रूप में संक्षिप्त करेंगे"$$\cos \phi$$" इस कारण से।

उदाहरण: सक्रिय शक्ति 700 W है और विभवान्तर और विद्युत धारा के बीच का चरण कोण 45.6 ° है। पावर फैक्टर cos(45.6°) = 0.700 है। आभासी शक्ति तब है: 700 W / cos(45.6°) = 1000 VA। एसी परिपथ में बिजली अपव्यय की अवधारणा को उदाहरण के साथ समझाया और समझाया गया है।

उदाहरण के लिए, 0.68 के एक शक्ति गुणांक का मतलब है कि कुल आपूर्ति (परिमाण में) का केवल 68 प्रतिशत वास्तव में काम कर रहा है; शेष विद्युत धारा लोड पर कोई काम नहीं करता है।

प्रतिघाती शक्ति
प्रत्यक्ष धारा परिपथ में, भार में प्रवाहित होने वाली शक्ति लोड के माध्यम से धारा के उत्पाद और भार में संभावित गिरावट के समानुपाती होती है। स्रोत से लोड तक ऊर्जा एक दिशा में प्रवाहित होती है। एसी पावर में, विभवान्तर और विद्युत धारा दोनों लगभग साइनसॉइड रूप से भिन्न होते हैं। जब परिपथ में इंडक्शन या कैपेसिटेंस होता है, तो विभवान्तर और विद्युत धारा वेवफॉर्म पूरी तरह से लाइन में नहीं आते हैं। विद्युत प्रवाह के दो घटक होते हैं - एक घटक स्रोत से लोड की ओर प्रवाहित होता है और लोड पर कार्य कर सकता है; अन्य भाग, जिसे "प्रतिघाती शक्ति" के रूप में जाना जाता है, विभवान्तर और विद्युत धारा के बीच देरी के कारण होता है, जिसे चरण कोण के रूप में जाना जाता है, और लोड पर उपयोगी कार्य नहीं कर सकता है। इसे धारा के रूप में माना जा सकता है जो गलत समय पर आ रहा है (बहुत देर या बहुत जल्दी)। प्रतिघाती शक्ति को सक्रिय शक्ति से अलग करने के लिए, इसे "वोल्ट-एम्पीयर प्रतिघाती" या वर की इकाइयों में मापा जाता है। ये इकाइयां वाट्स को सरल कर सकती हैं लेकिन यह दर्शाने के लिए var के रूप में छोड़ दी जाती हैं कि वे वास्तविक कार्य आउटपुट का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।

नेटवर्क के कैपेसिटिव या आगमनात्मक तत्वों में संग्रहीत ऊर्जा प्रतिघाती शक्ति प्रवाह को जन्म देती है। प्रतिघाती शक्ति प्रवाह पूरे नेटवर्क में विभवान्तर के स्तर को दृढ़ता से प्रभावित करता है। स्वीकार्य सीमा के भीतर बिजली प्रणाली को संचालित करने की अनुमति देने के लिए विभवान्तर स्तर और प्रतिघाती शक्ति प्रवाह को सावधानीपूर्वक नियंत्रित किया जाना चाहिए। प्रतिघाती क्षतिपूर्ति के रूप में जानी जाने वाली तकनीक का उपयोग पारेषण लाइनों से आपूर्ति की जाने वाली प्रतिघाती शक्ति को कम करके और इसे स्थानीय रूप से प्रदान करके लोड में आभासी शक्ति प्रवाह को कम करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, आगमनात्मक भार की क्षतिपूर्ति करने के लिए, लोड के पास ही एक शंट संधारित्र स्थापित किया जाता है। यह संधारित्र द्वारा आपूर्ति की जाने वाली लोड द्वारा आवश्यक सभी प्रतिघाती शक्ति की अनुमति देता है और इसे ट्रांसमिशन लाइनों पर स्थानांतरित नहीं करना पड़ता है। इस अभ्यास से ऊर्जा की बचत होती है क्योंकि यह उस ऊर्जा की मात्रा को कम कर देता है जिसे समान कार्य करने के लिए उपयोगिता द्वारा उत्पादित किया जाना आवश्यक है। इसके अतिरिक्त, यह छोटे चालक या कम बंडल चालक का उपयोग करके और ट्रांसमिशन टावरों के डिजाइन को अनुकूलित करने के लिए अधिक कुशल ट्रांसमिशन लाइन डिज़ाइन की अनुमति देता है।

कैपेसिटिव बनाम इंडक्टिव लोड
लोड डिवाइस के चुंबकीय या विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा, जैसे मोटर या संधारित्र, धारा और विभवान्तर तरंगों के बीच ऑफसेट का कारण बनता है। संधारित्र एक उपकरण है जो ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र के रूप में संग्रहीत करता है। जैसा कि धारा को संधारित्र के माध्यम से संचालित किया जाता है, चार्ज बिल्ड-अप के कारण संधारित्र में एक विरोधी विभवान्तर विकसित होता है। यह विभवान्तर तब तक बढ़ता है जब तक कि संधारित्र संरचना द्वारा अधिकतम निर्धारित नहीं किया जाता है। एक एसी नेटवर्क में, संधारित्र में विभवान्तर लगातार बदल रहा है। संधारित्र इस परिवर्तन का विरोध करता है, जिससे धारा चरण में विभवान्तर का नेतृत्व करती है। संधारित्र को "स्रोत" प्रतिघाती शक्ति कहा जाता है, और इस प्रकार एक प्रमुख शक्ति गुणांक का कारण बनता है।

इंडक्शन मशीनें आज इलेक्ट्रिक पावर सिस्टम में सबसे सामान्य प्रकार के भार हैं। ये मशीनें चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा को संग्रहित करने के लिए प्रेरक या तार के बड़े कॉइल का उपयोग करती हैं। जब एक विभवान्तर शुरू में कॉइल में रखा जाता है, तो प्रेरक धारा और चुंबकीय क्षेत्र में इस परिवर्तन का दृढ़ता से विरोध करता है, जिससे विद्युत धारा को अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचने में समय लगता है। यह विद्युत धारा को फेज में विभवान्तर से पिछड़ने का कारण बनता है। प्रेरक को प्रतिघाती शक्ति को "सिंक" करने के लिए कहा जाता है, और इस प्रकार एक कमजोर शक्ति गुणांक का कारण बनता है। प्रेरण जनरेटर प्रतिघाती शक्ति का स्रोत या सिंक कर सकते हैं, और प्रतिघाती शक्ति प्रवाह और इस प्रकार विभवान्तर पर सिस्टम ऑपरेटरों को नियंत्रण का एक उपाय प्रदान करते हैं। क्योंकि इन उपकरणों का विभवान्तर और विद्युत धारा के बीच के चरण कोण पर विपरीत प्रभाव पड़ता है, इसलिए इनका उपयोग एक दूसरे के प्रभावों को "रद्द" करने के लिए किया जा सकता है। यह आमतौर पर संधारित्र बैंकों का रूप लेता है जिसका उपयोग इंडक्शन मोटर्स के कारण होने वाले लैगिंग पावर फैक्टर का प्रतिकार करने के लिए किया जाता है।

प्रतिघाती शक्ति नियंत्रण
ट्रांसमिशन से जुड़े जनरेटर आमतौर पर प्रतिघाती शक्ति प्रवाह का समर्थन करने के लिए आवश्यक होते हैं। उदाहरण के लिए, यूनाइटेड किंगडम ट्रांसमिशन सिस्टम पर, जनरेटर को ग्रिड कोड आवश्यकताएँ द्वारा 0.85 पावर फैक्टर लैगिंग और 0.90 पावर फैक्टर की सीमा के बीच नामित टर्मिनलों पर अग्रणी करने की आवश्यकता होती है। प्रतिघाती शक्ति संतुलन समीकरण को बनाए रखते हुए सिस्टम ऑपरेटर एक सुरक्षित और किफायती विभवान्तर प्रोफ़ाइल बनाए रखने के लिए स्विचिंग क्रियाएं करेगा:


 * $$\mathrm{Generator\ MVARs + System\ gain + Shunt\ capacitors = MVAR\ Demand + Reactive\ losses + Shunt\ reactors}$$

उपरोक्त शक्ति संतुलन समीकरण में "सिस्टम गेन" प्रतिघाती शक्ति का एक महत्वपूर्ण स्रोत है, जो कि ट्रांसमिशन नेटवर्क की कैपेसिटिव प्रकृति द्वारा ही उत्पन्न होता है। मांग बढ़ने से पहले सुबह-सुबह निर्णायक स्विचिंग क्रियाएं करके, पूरे दिन के लिए सिस्टम को सुरक्षित रखने में मदद करते हुए, सिस्टम लाभ को जल्दी अधिकतम किया जा सकता है। समीकरण को संतुलित करने के लिए कुछ पूर्व-दोष प्रतिघाती जनरेटर उपयोग की आवश्यकता होगी। प्रतिघाती शक्ति के अन्य स्रोतों का भी उपयोग किया जाएगा जिसमें शंट संधारित्र, शंट रिएक्टर, स्थिर VAR कम्पेसाटर और विभवान्तर नियंत्रण परिपथ शामिल हैं।

असंतुलित ज्यावक्रीय पॉलीफ़ेज़ सिस्टम
जबकि सक्रिय शक्ति और प्रतिघाती शक्ति किसी भी प्रणाली में अच्छी तरह से परिभाषित हैं, असंतुलित पॉलीपेज़ सिस्टम के लिए आभासी शक्ति की परिभाषा को पावर इंजीनियरिंग में सबसे विवादास्पद विषयों में से एक माना जाता है। मूल रूप से, आभासी शक्ति केवल योग्यता के रूप में उत्पन्न हुई। इस अवधारणा के प्रमुख चित्रण का श्रेय स्टैनले की फेनोमेना ऑफ रिटार्डेशन इन द इंडक्शन कॉइल (1888) और चार्ल्स प्रोटियस स्टेनमेट्ज़ के थ्योरेटिकल एलिमेंट्स ऑफ इंजीनियरिंग (1915) को दिया जाता है। हालाँकि, तीन चरण बिजली वितरण के विकास के साथ, यह आभासी हो गया कि आभासी शक्ति और शक्ति गुणांक की परिभाषा असंतुलित पॉलीफ़ेज़ सिस्टम पर लागू नहीं की जा सकती। 1920 में, इस मुद्दे को हल करने के लिए "एआईईई और नेशनल इलेक्ट्रिक लाइट एसोसिएशन की विशेष संयुक्त समिति" की बैठक हुई। उन्होंने दो परिभाषाओं पर विचार किया।
 * $$S_A = |S_\mathrm{a}| + |S_\mathrm{b}| + |S_\mathrm{c}|$$ : $$\mathrm{pf}_A = {P_\mathrm{a} + P_\mathrm{b} + P_\mathrm{c} \over S_A}$$,

अर्थात्, चरण आभासी शक्तियों का अंकगणितीय योग; और
 * $$S_V = |P_\mathrm{a} + P_\mathrm{b} + P_\mathrm{c} + j(Q_\mathrm{a} + Q_\mathrm{b} + Q_\mathrm{c})|$$
 * $$\mathrm{pf}_V = {P_\mathrm{a} + P_\mathrm{b} + P_\mathrm{c} \over S_V}$$,

वह है, तीन चरण की कुल जटिल शक्ति का परिमाण।

1920 की समिति को कोई आम सहमति नहीं मिली और विषय चर्चाओं पर हावी रहा। 1930 में, एक और समिति बनी और एक बार फिर इस प्रश्न को हल करने में विफल रही। उनकी चर्चाओं का प्रतिलेख एआईईई द्वारा प्रकाशित अब तक का सबसे लंबा और सबसे विवादास्पद है। इस बहस का आगे का समाधान 1990 के दशक के अंत तक नहीं आया।

सममित घटक सिद्धांत पर आधारित एक नई परिभाषा 1993 में अलेक्जेंडर इमानुएल द्वारा असंतुलित रेखीय भार के लिए प्रस्तावित की गई थी जो विषम ज्यावक्रीय विभवान्तर के साथ आपूर्ति की गई थी:
 * $$S = \sqrt{ \left( |V_\mathrm{a}^2| + |V_\mathrm{b}^2| + |V_\mathrm{c}^2| \right ) \left ( |I_\mathrm{a}^2| + |I_\mathrm{b}^2| + |I_\mathrm{c}^2| \right )}$$
 * $$\mathrm{pf} = {P^+ \over S}$$,

अर्थात्, लाइन विभवान्तर के वर्ग योग की जड़ को लाइन धाराओं के वर्ग योग की जड़ से गुणा किया जाता है। $$P^+$$ सकारात्मक अनुक्रम शक्ति को दर्शाता है:
 * $$P^+ = 3 |V^+| |I^+| \cos{(\arg{(V^+)} - \arg{(I^+)})}$$

$$V^+$$ सकारात्मक अनुक्रम विभवान्तर फेजर को दर्शाता है, और $$I^+$$ सकारात्मक अनुक्रम धारा चरण को दर्शाता है।

वास्तविक संख्या सूत्र
एक पूर्ण अवरोधक कोई ऊर्जा संग्रहीत नहीं करता है; इसलिए विद्युत धारा और विभवान्तर फेज में हैं। इसलिए, कोई प्रतिघाती शक्ति नहीं है और $$P=S$$ (निष्क्रिय साइन कन्वेंशन का उपयोग करके)। इसलिए, एक पूर्ण अवरोधक के लिए
 * $$P = S = V_\mathrm{RMS} I_\mathrm{RMS} = I_\mathrm{RMS}^2 R = \frac{V_\mathrm{RMS}^2} {R}\,\!$$.

एक पूर्ण संधारित्र या प्रेरक के लिए, कोई शुद्ध शक्ति हस्तांतरण नहीं होता है; इसलिए सारी शक्ति प्रतिघाती है। इसलिए, एक पूर्ण संधारित्र या प्रेरक के लिए:
 * $$\begin{align}

P &= 0 \\ Q &= |S| = V_\mathrm{RMS} I_\mathrm{RMS} = I_\mathrm{RMS}^2 |X| = \frac{V_\mathrm{RMS}^2}{|X|} \end{align}$$.

कहाँ$$X$$संधारित्र या प्रेरक का विद्युत प्रतिघात है।

यदि $$X$$ को एक प्रेरक के लिए धनात्मक और संधारित्र के लिए ऋणात्मक होने के रूप में परिभाषित किया गया है, तो मापांक चिह्नों को S और X से हटाया जा सकता है और प्राप्त किया जा सकता है
 * $$Q = I_\mathrm{RMS}^2 X = \frac{V_\mathrm{RMS}^2} {X}$$.

तात्क्षणिक शक्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 * $$p(t) = v(t) \, i(t)$$,

कहाँ पे $$v(t)$$ और $$i(t)$$ समय-भिन्न विभवान्तर और धारा तरंग हैं।

यह परिभाषा उपयोगी है क्योंकि यह सभी तरंगों पर लागू होती है, चाहे वे ज्यावक्रीय हों या नहीं। यह पावर इलेक्ट्रॉनिक्स में विशेष रूप से उपयोगी है, जहां गैर-साइनसॉइडल वेवफॉर्म आम हैं।

सामान्य तौर पर, इंजीनियर समय की अवधि में औसतन सक्रिय शक्ति में रुचि रखते हैं, चाहे वह कम आवृत्ति लाइन चक्र हो या उच्च आवृत्ति पावर कन्वर्टर स्विचिंग अवधि। उस परिणाम को प्राप्त करने का सबसे आसान तरीका वांछित अवधि में तात्क्षणिक गणना का अभिन्न अंग लेना है:
 * $$P_\text{avg} = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2} v(t) \, i(t) \, \mathrm dt$$.

तरंग की हार्मोनिक सामग्री की परवाह किए बिना औसत शक्ति की गणना करने की यह विधि सक्रिय शक्ति देती है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, यह डिजिटल डोमेन में किया जाएगा, जहां सक्रिय शक्ति निर्धारित करने के लिए आरएमएस और चरण के उपयोग की तुलना में गणना तुच्छ हो जाती है:
 * $$ P_\text{avg} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n V[k]I[k] $$.

एकाधिक आवृत्ति प्रणाली
चूँकि किसी भी तरंग के लिए वर्ग-माध्य-मूल मान की गणना की जा सकती है, इससे आभासी शक्ति की गणना की जा सकती है। सक्रिय शक्ति के लिए सबसे पहले यह प्रतीत होगा कि कई उत्पाद शर्तों की गणना करना और उन सभी का औसत करना आवश्यक होगा। हालाँकि, इन उत्पाद शर्तों में से किसी एक को अधिक विस्तार से देखने से एक बहुत ही रोचक परिणाम उत्पन्न होता है।
 * $$\begin{align}

&A\cos(\omega_1t+k_1)\cos(\omega_2t + k_2) \\ = {} &\frac{A}{2}\cos\left[\left(\omega_1t + k_1\right) + \left(\omega_2t + k_2\right)\right] + \frac{A}{2}\cos\left[\left(\omega_1t + k_1\right) - \left(\omega_2t + k_2\right)\right] \\ = {} &\frac{A}{2}\cos\left[\left(\omega_1 + \omega_2\right)t + k_1 + k_2\right] + \frac{A}{2}\cos\left[\left(\omega_1 - \omega_2\right)t + k_1 - k_2\right] \end{align}$$ हालाँकि, cos(ωt + k) के रूप के एक फ़ंक्शन का समय औसत शून्य है, बशर्ते कि ω शून्येतर हो। इसलिए, एकमात्र उत्पाद शब्द जिनका औसत शून्य नहीं है, वे हैं जहां विभवान्तर और विद्युत धारा की आवृत्ति मेल खाती है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक आवृत्ति को अलग-अलग व्यवहार करके और उत्तरों को जोड़कर सक्रिय (औसत) शक्ति की गणना करना संभव है। इसके अलावा, यदि मुख्य आपूर्ति के विभवान्तर को एकल आवृत्ति माना जाता है (जो आमतौर पर होता है), तो यह दर्शाता है कि हार्मोनिक धाराएं एक बुरी चीज हैं। वे आरएमएस विद्युत धारा को बढ़ाएंगे (चूँकि इसमें गैर-शून्य शर्तें जोड़ी जाएंगी) और इसलिए आभासी शक्ति, लेकिन हस्तांतरित सक्रिय शक्ति पर उनका कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। इसलिए, हार्मोनिक धाराएं शक्ति गुणांक को कम कर देंगी। डिवाइस के इनपुट पर लगाए गए फ़िल्टर द्वारा हार्मोनिक धाराओं को कम किया जा सकता है। आमतौर पर इसमें या तो केवल एक संधारित्र (परजीवी प्रतिरोध और आपूर्ति में अधिष्ठापन पर निर्भर) या एक संधारित्र-प्रेरक नेटवर्क शामिल होगा। इनपुट पर एक सक्रिय शक्ति का कारक सुधार परिपथ आम ​​तौर पर हार्मोनिक धाराओं को और कम कर देगा और पावर फैक्टर को एकता के करीब बनाए रखेगा।

यह भी देखें

 * धाराओं का युद्ध
 * विद्युत शक्ति संचरण
 * ट्रांसफार्मर
 * मुख्य विद्युत
 * विकृत शक्ति

बाहरी संबंध

 * "AC Power Java Applet"