समारोह का कार्य

ठोस-अवस्था भौतिकी में, कार्य फलन (कभी-कभी वर्तनी कार्यफलन ) न्यूनतम उष्मागतिकीय कार्य अर्थात्, ऊर्जा के रूप में होता है। जो ठोस सतह के ठीक बाहर निर्वात में एक ठोस से एक बिंदु तक इलेक्ट्रॉन को निकालने की आवश्यकता होता है। यहां तत्काल से तात्पर्य है कि अंतिम इलेक्ट्रॉन स्थिति परमाणु पैमाने पर सतह से बहुत दूर होता है, लेकिन फिर भी निर्वात में परिवेश विद्युत क्षेत्रों से प्रभावित होने वाले ठोस क्षेत्र के बहुत नजदीक होता है, जो निर्वात में परिवेशी विद्युत क्षेत्रों से प्रभावित होता है। क्रिस्टल फेसेस और संमिश्रण के आधार पर यह कार्य फलन थोक सामग्री की विशेषता के रूप में नहीं होता है, बल्कि सामग्री की सतह का गुणधर्म होता है।

परिभाषा
कार्य फलन $W$ किसी दी गई सतह के लिए अंतर द्वारा परिभाषित किया जाता है।
 * $$W = -e\phi - E_{\rm F}, $$

जहाँ $−e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है, $ϕ$ सतह के पास के निर्वात में स्थिरवैद्युत क्षमता होती है और सामग्री के अंदर फर्मी स्तर इलेक्ट्रॉनों की विद्युत रासायनिक क्षमता $E_{F}$ के रूप में होती है। शब्द $−eϕ$ सतह के पास के निर्वात में शेष इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा के रूप में होती है ।

अभ्यास में, इलेक्ट्रोड के माध्यम से सामग्री पर लागू वोल्टेज द्वारा सीधे $ϕ$ को नियंत्रित किया जाता है और कार्य फलन सामान्यतः सतह सामग्री की एक निश्चित विशेषता होती है। परिणामस्वरुप, इसका अर्थ यह है कि जब किसी सामग्री पर वोल्टेज लगाया जाता है, तो स्थिरवैद्युत निर्वहन सामग्री की क्षमता $E_{F}$ के रूप में होती है, निर्वात में उत्पादित लागू वोल्टेज की तुलना में कुछ सीमा तक कम होता है, सामग्री की सतह के कार्य फलन के आधार पर अंतर उपरोक्त समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करती है। जिसको इस प्रकार दिखाया गया है,
 * $$\phi = V - \frac{W}{e}$$

जहाँ $ϕ$ सामग्री के वोल्टेज के रूप में है, जैसा कि एक वोल्टमीटर द्वारा एक विद्युत क्षेत्र के सापेक्ष एक संलग्न इलेक्ट्रोड के माध्यम से मापा जाता है जिसे शून्य फर्मी स्तर के रूप में परिभाषित किया जाता है। तथ्य यह है कि ϕ भौतिक सतह पर निर्भर करता है इसका अर्थ है कि दो असमान सुचालको के बीच की जगह में एक विद्युत क्षेत्र होता है, जब वे चालक एक दूसरे के साथ विद्युत शॉर्टड तथा समान तापमान के साथ कुल संतुलन में होते है।

कार्य फलन एक इलेक्ट्रॉन को ऐसी स्थिति में हटाने को संदर्भित करता है जो सतह से कई एनएम तक पर्याप्त रूप में होती है, सतह में इलेक्ट्रॉन और उसके छवि आवेशों के बीच बल की उपेक्षा की जाती है। इलेक्ट्रॉन को क्रिस्टल पहलू के निकटतम किनारे की तुलना में या सतह संरचना में किसी भी अन्य परिवर्तन जैसे सामग्री संरचना सतह कोटिंग या पुनर्निर्माण में परिवर्तन की तुलना में सतह के पास होना चाहिए। अंतर्निहित विद्युत क्षेत्र जो इन संरचनाओं से उत्पन्न होता है और निर्वात में उपस्थित किसी भी अन्य परिवेशीय विद्युत क्षेत्र को कार्य फलन को परिभाषित करने से बाहर रखा गया है।

अनुप्रयोग
तापायनिक उत्सर्जन तापायनिक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जक में, गर्म कैथोड का कार्य और तापमान धारा की मात्रा निर्धारित करने में महत्वपूर्ण मापदण्ड के रूप में होते है, जिन्हें उत्सर्जित किया जा सकता है। टंगस्टन, निर्वात ट्यूब फिलामेंट्स के लिए सामान्य रूप में विकल्प, उच्च तापमान तक सर्वाइव रूप में रह सकता है लेकिन इसके अपेक्षाकृत उच्च कार्य फलन लगभग 4.5 eV के कारण इसका उत्सर्जन कुछ सीमा तक सीमित होता है। टंगस्टन को निम्न कार्य फलन जैसे, थोरियम या बेरियम ऑक्साइड के पदार्थ के साथ लेप करके उत्सर्जन को बहुत बढ़ाया जाता है। यह कम तापमान पर परिचालन की अनुमति देकर फिलामेंट के लाइफ्स्पैन को बढ़ाता है अधिक जानकारी के लिए गर्म कैथोड देखें।

सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स में बैंड बेंडिंग मॉडल,
सॉलिड-स्टेट उपकरण का व्यवहार विभिन्न सामग्रियों, जैसे धातु, अर्धचालक और अवरोधक के जंक्शनों में विभिन्न शोट्की बाधाओं और हेट्रो जंक्शनों के आकार पर दृढ़ता से निर्भर करता है। सामग्रियों के बीच बैंड संरेखण की भविष्यवाणी करने के लिए सामान्यतःउपयोग किए जाने वाले अनुमानी दृष्टिकोण के रूप में होते है, जैसे कि एंडरसन के नियम और स्कॉटकी-मॉट नियम, निर्वात में एक साथ आने वाली दो सामग्रियों के विचार प्रयोग पर आधारित होते हैं, जैसे कि सतहें आवेशीत होती हैं और अपने कार्यों को समायोजित करती हैं और संपर्क से ठीक पहले समान हो जाते हैं। वास्तव में ये कार्य फलन अनुमानी असंख्य सूक्ष्म प्रभावों की उपेक्षा के कारण गलत रूप में होता है। चूंकि, वे एक सुविधाजनक अनुमान प्रदान करते हैं, जब तक कि प्रयोग द्वारा सही मूल्य निर्धारित नहीं किया जाता हैं।

निर्वात कक्षों में संतुलन विद्युत क्षेत्र,
विभिन्न सतहों के बीच कार्य फलन में भिन्नता निर्वात में एक गैर-समान स्थिरवैद्युत क्षमता का कारण बनती है। यहां तक ​​कि एक समान रूप से समान सतह पर भी, भिन्नताएं $V = −E_{F}/e$ जिसे पैच पोटेंशिअल के रूप में जाना जाता है, सूक्ष्म विषमताओं के कारण सदैव उपस्थित रहता है। पैच पोटेंशिअल ने संवेदनशील उपकरण को बाधित कर दिया है, जो पूरी तरह से समान निर्वात पर निर्भर करता है, जैसे कि कासिमिर बल प्रयोग और ग्रेविटी प्रोब बी प्रयोग के रूप में होते है। क्रिटिकल उपकरण में मोलिब्डेनम से ढकी सतहें होती हैं, जो विभिन्न क्रिस्टल फेसेस के बीच कार्य फलन में कम भिन्नता के रूप में दिखाती हैं।

संपर्क विद्युतीकरण:
यदि दो चालक सतहों को एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान रूप में होता है और उनके बीच के स्थान में विभवान्तर होता है, तो एक विद्युत प्रवाह संचालित होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक चालक पर सतह का आवेश विद्युत क्षेत्र के परिमाण पर निर्भर करता है, जो बदले में सतहों के बीच की दूरी पर निर्भर करता है। बाहरी रूप से देखे गए विद्युत प्रभाव सबसे बड़े होते हैं जब सुचालको को एक बार संपर्क में लाए बिना स्पर्श किए बिना सबसे छोटी दूरी से अलग किया जाता है, इसके अतिरिक्त आवेशीत सुचालको के बीच जंक्शन के माध्यम से आंतरिक रूप से प्रवाहित होता है। चूंकि संतुलन में दो सुचालक कार्य फलन अंतर के कारण संभावित अंतर में निर्मित हो सकते हैं। इसका अर्थ है कि असमान सुचालको को संपर्क में लाने या उन्हें अलग करने से विद्युत धाराओं को चलाता है। ये संपर्क धाराएं संवेदनशील सूक्ष्म इलेक्ट्रॉनिकी सर्किटरी को नुकसान पहुंचा सकती हैं और तब भी हो सकती हैं जब चालक गति के अभाव में ग्राउंडेड रूप में होते है।

माप
कुछ भौतिक घटनाएँ कार्य फलन के मान के प्रति अत्यधिक संवेदनशील रूप में होती हैं। इन प्रभावों से देखे गए डेटा को सरलीकृत सैद्धांतिक मॉडल में फिट किया जा सकता है, जिससे किसी को कार्य फलन का मान निकालने की अनुमति मील जाती है। ये अभूतपूर्व रूप से निकाले गए कार्य फलन ऊपर दी गई ऊष्मागतिक परिभाषा से थोड़े भिन्न रूप में हो सकते हैं। विषम सतहों के लिए कार्य फलन स्थान से भिन्न रूप में होता है और विभिन्न विधियों से विशिष्ट कार्य फलन के विभिन्न मूल्यों का निर्माण होता है क्योंकि वे सूक्ष्म कार्यों के बीच औसत या अलग-अलग फलन का चयन करते हैं।

एक नमूने के इलेक्ट्रॉनिक कार्य फलन को मापने के लिए विभिन्न भौतिक प्रभावों के आधार पर कई प्रोद्योगिकीय का विकास किया गया है। निरपेक्ष और सापेक्ष कार्य फलन मापन के लिए प्रायोगिक विधियों के दो समूहों के बीच अंतर किया जा सकता है।


 * एक विद्युत क्षेत्र इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के कारण या क्वांटम टनलिंग का उपयोग करके उच्च तापमान तापायनिक उत्सर्जन द्वारा फोटॉन अवशोषण प्रकाशउत्सर्जन द्वारा प्रेरित नमूने से पूर्ण विधि इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन को नियोजित करते हैं।
 * सापेक्ष विधियाँ नमूने और एक संदर्भ इलेक्ट्रोड के बीच संपर्क संभावित अंतर का उपयोग करती हैं। प्रायोगिक रूप से तो डायोड के एनोड धारा का उपयोग किया जाता है या दोनों के बीच समाई में एक कृत्रिम परिवर्तन द्वारा बनाए गए नमूने और संदर्भ के बीच विस्थापन धारा को केल्विन जांच विधि, केल्विन जांच बल माइक्रोस्कोप से मापा जाता है। चूँकि, यदि टिप को पहले संदर्भ नमूने के विरुद्ध कैलिब्रेट किया जाता है, तो पूर्ण कार्य फलन मान प्राप्त किए जा सकते हैं।

तापायनिक उत्सर्जन के आधार पर विधि,
तापायनिक उत्सर्जन के सिद्धांत में कार्य फलन महत्वपूर्ण रूप में होता है, जहां ऊष्मीय उतार-चढ़ाव एक गर्म सामग्री से निर्वात में "वाष्पीकरण" करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्रदान करते हैं। जिसे 'उत्सर्जक ' कहा जाता है, यदि इन इलेक्ट्रॉनों को दूसरे, ठंडे पदार्थ द्वारा अवशोषित किया जाता है जिसे कलेक्टर कहा जाता है, तो एक औसत दर्जे का विद्युत प्रवाह के रूप में देखा जाता है।तापायनिक उत्सर्जन का उपयोग गर्म उत्सर्जक और ठंडे कलेक्टर दोनों के कार्य फलन को मापने के लिए किया जा सकता है। सामान्यतः इन मापों में रिचर्डसन के नियम के अनुरूप सम्मलित होता है और इसलिए उन्हें कम तापमान और कम विद्युत धारा में किया जाना चाहिए जहां अंतरिक्ष प्रभार प्रभाव अनुपस्थित होता है।

गर्म उत्सर्जक से निर्वात में जाने के लिए, एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा उत्सर्जक फर्मी स्तर से एक मात्रा से अधिक होनी चाहिए
 * $$E_{\rm barrier} = W_{\rm e}$$

उत्सर्जक के तापायनिक कार्य फलन द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि उत्सर्जक की सतह की ओर एक विद्युत क्षेत्र प्रयोज्य किया जाता है, तो सभी बाहर निकलने वाले इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जक से दूर त्वरित किया जाता है और जो भी सामग्री विद्युत क्षेत्र को अप्लाई कर रही है उसमें अवशोषित हो जाएगी। रिचर्डसन के नियम के अनुसार उत्सर्जक के प्रति इकाई क्षेत्र में उत्सर्जित वर्तमान घनत्व जेई (ए / एम 2), समीकरण द्वारा उत्सर्जक के पूर्ण तापमान Te से संबंधित होता है।
 * $$J_{\rm e} = -A_{\rm e} T_{\rm e}^2 e^{-E_{\rm barrier} / k T_{\rm e}}$$

जहाँ k बोल्ट्जमैन स्थिरांक है और आनुपातिकता स्थिरांक Ae रिचर्डसन का उत्सर्जक स्थिरांक है। इस स्थिति में, जेe की निर्भरता टीe पर We प्राप्त करने के लिए फिट किया जा सकता है।

कोल्ड इलेक्ट्रॉन कलेक्टर का कार्य फलन
कलेक्टर में केवल प्रयुक्त वोल्टेज को समायोजित करके उसी सेटअप का उपयोग कलेक्टर में कार्य फलन को मापने के लिए किया जा सकता है। यदि इसके अतिरिक्त उत्सर्जक से दूर एक विद्युत क्षेत्र अप्लाई किया जाता है, तो उत्सर्जक से आने वाले अधिकांश इलेक्ट्रॉन उत्सर्जक पर वापस परावर्तित हो जाएंगे। केवल उच्चतम ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों में कलेक्टर तक पहुंचने के लिए पर्याप्त ऊर्जा के रूप में होगी और इस स्थिति में संभावित बाधा की ऊंचाई उत्सर्जक के अतिरिक्त कलेक्टर के कार्य फलन पर निर्भर करती है। धारा अभी भी रिचर्डसन के नियम द्वारा अप्लाई होती है। चूँकि, इस स्थितियों में बैरियर की ऊँचाई We पर निर्भर नहीं करती है. बाधा ऊंचाई अब कलेक्टर के कार्य फलन के साथ-साथ किसी भी अतिरिक्त लागू वोल्टेज पर निर्भर करती है
 * $$E_{\rm barrier} = W_{\rm c} - e (\Delta V_{\rm ce} - \Delta V_{\rm S})$$

जहां Wc कलेक्टर का ऊष्मीय कार्य फलन, ΔVce होता है लागू कलेक्टर-उत्सर्जक वोल्टेज और ΔVS के रूप में होता है गर्म उत्सर्जक में सीबेक प्रभाव ΔVS का प्रभाव अधिकांशतः छोड़ दिया जाता है, क्योंकि यह ऑर्डर 10 एमवी का एक छोटा योगदान के रूप में होता है। कलेक्टर के माध्यम से (कलेक्टर क्षेत्र की प्रति इकाई) परिणामी वर्तमान घनत्व Jc अभी को छोड़कर रिचर्डसन के नियम द्वारा फिर से दिया जाता है।
 * $$J_{\rm c} = A T_{\rm e}^2 e^{-E_{\rm barrier}/kT_{\rm e}} $$

जहाँ A एक रिचर्डसन-प्रकार का स्थिरांक है जो कलेक्टर सामग्री पर निर्भर करता है लेकिन उत्सर्जक सामग्री और डायोड ज्यामिति पर भी निर्भर हो सकता है। इस स्थितियों में, Jcकी निर्भरता टीe पर या ΔVce पर Wc प्राप्त के लिए फिट किया जा सकता है.

यह रिटार्डिंग संभावित विधि कार्य फलन को मापने के सबसे सरल और सबसे पुराने विधियों में से एक है और यह बहुत लाभदायक रूप में होती है, क्योंकि उच्च तापमान से बचने के लिए मापन सामग्री कलेक्टर की आवश्यकता नहीं होती है।

प्रकाश उत्सर्जन पर आधारित विधियाँ
प्रकाश-विद्युत कार्य फलन प्रकाश-विद्युत प्रभाव में किसी पदार्थ से एक इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम फोटॉन ऊर्जा होती है। यदि फोटॉन की ऊर्जा पदार्थ के कार्य फलन से अधिक होती है, तो प्रकाश-विद्युत प्रभाव होता है और इलेक्ट्रॉन सतह से मुक्त हो जाता है। मुक्त इलेक्ट्रॉनों के ऊपर वर्णित तापायनिक स्थितियों के समान एक कलेक्टर में निकाला जा सकता है और एक विद्युत क्षेत्र को उत्सर्जक की सतह में लागू किया जाता है, और यह पता लगाने योग्य धारा उत्पन्न करता है। अतिरिक्त फोटॉन ऊर्जा का परिणाम गैर-शून्य गतिज ऊर्जा के साथ एक मुक्त इलेक्ट्रॉन के रूप में होता है। सम्भावना व्यक्त की जाती है कि न्यूनतम फोटॉन ऊर्जा $$ \hbar \omega $$ एक इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने और धारा उत्पन्न करने के लिए आवश्यक होती है।
 * $$\hbar \omega = W_{\rm e} $$

जहां We उत्सर्जक का कार्य फलन के रूप में होते है ।

प्रकाश-विद्युत मापन के लिए बहुत अधिक देखभाल की आवश्यकता होती है, क्योंकि गलत विधि से डिज़ाइन किए गए प्रायोगिक ज्यामिति के परिणाम फलन कार्य फलन का गलत माप हो सकता है। यह वैज्ञानिक साहित्य में कार्य फलन मूल्यों में बड़ी भिन्नता के लिए जिम्मेदार होता है। इसके अतिरिक्त न्यूनतम ऊर्जा उन सामग्रियों में भ्रामक के रूप में हो सकती है जहां फर्मी स्तर पर कोई वास्तविक इलेक्ट्रॉन क्षेत्र के रूप में नहीं होते है, जो ऊर्जन के लिए उपलब्ध होते है। उदाहरण के लिए, एक अर्धचालक में न्यूनतम फोटॉन ऊर्जा वास्तव में कार्य फलन के अतिरिक्त संयोजी बंध कोर के अनुरूप होती है।

वास्तव में, प्रकाश-विद्युत प्रभाव का उपयोग रिटार्डिंग मोड में किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर वर्णित तापायनिक उपकरण के साथ होता है। विरोधक स्थितियों में इसके अतिरिक्त डार्क कलेक्टर के कार्य फलन को मापा जाता है।

केल्विन जांच विधि
केल्विन जांच प्रोद्योगिकीय एक नमूना सामग्री और जांच सामग्री के बीच एक विद्युत क्षेत्र ϕ में प्रवणता का पता लगाने पर निर्भर करती है। वोल्टेज ΔVsp द्वारा विद्युत क्षेत्र को बदला जा सकता है, जो नमूने के सापेक्ष जांच पर लागू होता है। यदि वोल्टेज को ऐसे चुना जाता है कि विद्युत क्षेत्र समतल निर्वात स्थिति को समाप्त कर देता है, तब
 * $$e\Delta V_{\rm sp} = W_{\rm s} - W_{\rm p}, \quad \text{when}~\phi~\text{is flat}.$$

चूंकि प्रयोगकर्ता ΔVsp को नियंत्रित कर जाँचता है और तत्पश्चात फ्लैट निर्वात की स्थिति का पता लगाने से सीधे दो सामग्रियों के बीच कार्य फलन में अंतर आ जाता है। केवल सवाल यह है कि फ्लैट निर्वात स्थिति का पता कैसे लगाया जाता है, सामान्यतः नमूने और जांच के बीच की दूरी को बदलकर विद्युत के क्षेत्र का पता लगाया जाता है, जब दूरी बदल दी जाती है लेकिन ΔVsp स्थिर रखा जाता है, तो धारिता में परिवर्तन के कारण धारा प्रवाहित होती है। यह धारा निर्वात वैद्युत क्षेत्र के समानुपाती होता है और इसलिए जब विद्युत क्षेत्र को न्यूट्रलाइज कर दिया जाता है तब इनमें से किसी भी धारा का बहाव नहीं होता है।

यद्यपि केल्विन जांच प्रोद्योगिकीय केवल एक कार्य फलन अंतर को मापती है, पहले ज्ञात कार्य फलन के साथ एक संदर्भ सामग्री के विरुद्ध जांच को कैलिब्रेट करके और फिर वांछित नमूने को मापने के लिए उसी जांच का उपयोग करके एक निरपेक्ष कार्य फलन प्राप्त करना संभव होता है। केल्विन जांच प्रोद्योगिकीय का उपयोग जांच के लिए एक तेज टिप का उपयोग करके अत्यधिक उच्च स्थानिक रिज़ॉल्यूशन वाली फलन के कार्य फलन मानचित्र प्राप्त करने के लिए किया जाता है। केल्विन जांच बल माइक्रोस्कोप में दिखाया गया है

तत्वों के कार्य फलन
कार्य फलन सामग्री की सतह पर परमाणुओं के विन्यास पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, पॉलीक्रिस्टलाइन चांदी पर कार्य फलन 4.26 ईवी होता है, लेकिन चांदी के क्रिस्टल पर यह मिलर सूचकांक के रूप में विभिन्न क्रिस्टल फेसेस के लिए भिन्न रूप में होता है|(100) फेसेस, 4.64 ईवी, मिलर इंडेक्स|(110) फेसेस, 4.52 ईवी, मिलर इंडेक्स|( 111) फेसेस, 4.74 ईवी इत्यादि के रूप में होते है। विशिष्ट सतहों के लिए रेंज नीचे दी गई तालिका में दिखाई गई हैं।

भौतिक कारक जो कार्य फलन का निर्धारण करते हैं
नीचे निरूपण अनुभाग में वर्णित जटिलताओं के कारण, सैद्धांतिक रूप से यथार्थ कार्य फलन की भविष्यवाणी करना कठिन होता है। चूँकि, विभिन्न प्रवृत्तियों की पहचान की गई है। खुली जालक वाली धातुओं के लिए कार्य फलन छोटे रूप में होता है, और धातुओं के लिए बड़ा जिसमें परमाणु बारीकी से पैक होते हैं। यह खुले क्रिस्टल फेसेस की तुलना में घने क्रिस्टल फेसेस पर कुछ अधिक मात्रा में होते है, यह भी दिए गए क्रिस्टल फेसेस के लिए सतह के पुनर्निर्माण पर निर्भर करता है।

सतह द्विध्रुव
कार्य फलन केवल सामग्री के अंदर आंतरिक निर्वात स्तर पर निर्भर नहीं होता है, अर्थात सतह पर एक परमाणु-स्केल वैद्युत डबल परत अंतरापृष्ठीय गठन के कारण इसकी औसत स्थिर वैद्युत क्षमता पर निर्भर नहीं होता है। यह सतह विद्युत द्विध्रुव सामग्री और निर्वात के बीच स्थिरवैद्युत क्षमता में उछाल उत्पन्न कर देता है।

सतह विद्युत द्विध्रुव के लिए कई प्रकार के कारक उत्तरदायी होते है। यहां तक ​​​​कि पूरी तरह से साफ सतह के साथ, इलेक्ट्रॉनों को सामग्री की थोड़ी सकारात्मक आवेशीत परत के पीछे छोड़कर, निर्वात रूप में थोड़ा फैल सकता है। यह मुख्य रूप से धातुओं में होता है, जहां बंधे हुए इलेक्ट्रॉनों को सतह पर एक कठोर दीवार की क्षमता का सामना नहीं करना पड़ता है, बल्कि छवि आवेशीत आकर्षण के कारण धीरे-धीरे रैंपिंग क्षमता के रूप में होती है। इस प्रकार सतह द्विध्रुव की मात्रा सामग्री की सतह पर परमाणुओं के विस्तृत लेआउट पर निर्भर करती है, जिससे विभिन्न क्रिस्टल फेसेस के लिए कार्य फलन में भिन्नता आती है।

डोपिंग और विद्युत क्षेत्र प्रभाव (अर्धचालक)
अर्धचालक में, कार्य फलन अर्धचालक की सतह पर डोपिंग (सेमीसुचालक ) स्तर के प्रति संवेदनशील होता है। चूँकि सतह के पास डोपिंग को विद्युत क्षेत्रों द्वारा भी नियंत्रित किया जा सकता है, अर्धचालक का कार्य फलन भी निर्वात में विद्युत क्षेत्र के प्रति संवेदनशील होता है।

निर्भरता का कारण यह है कि सामान्यतः निर्वात स्तर और कंडक्शन बैंड कोर डोपिंग से स्वतंत्र रूप में एक निश्चित दूरी बनाए रखता है। इस रिक्ति को इलेक्ट्रॉन एफ़िनिटी कहा जाता है, ध्यान दें कि इसका रसायन विज्ञान के इलेक्ट्रान एफ़िनिटी से अलग अर्थ होता है; सिलिकॉन में उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉन बंध 4.05 eV होता है। यदि इलेक्ट्रॉन बंधुता EF-EC और सतह के बैंड-संदर्भित फर्मी स्तर के रूप में ज्ञात होते है, तो कार्य फलन द्वारा किया जाता है


 * $$ W = E_{\rm EA} + E_{\rm C} - E_{\rm F}$$

जहां EC को सतह पर ले जाया जाता है।

इससे उम्मीद की जा सकती है कि अर्धचालक के बड़े भाग को डोपिंग करके कार्य फलन को ट्यून किया जा सकता है। हकीकत में चूंकि सतह के निकट बैंड की ऊर्जा अधिकांशतः सतह क्षेत्रो के प्रभाव के कारण फर्मी स्तर पर पिन की जाती है। यदि सतह स्टेट का एक बड़ा घनत्व के रूप में होता है, तो अर्धचालक का कार्य फलन डोपिंग या विद्युत क्षेत्र पर बहुत कमजोर निर्भरता दिखाता है।

धातु कार्य फलन के सैद्धांतिक मॉडल
कार्य फलन का सैद्धांतिक निरूपण कठिन होता है, क्योंकि एक यथार्थ मॉडल के लिए इलेक्ट्रॉनिक कई अतः प्रभाव और सतह रसायन विज्ञान के सजग,ट्रीटमेंट की आवश्यकता होती है; ये दोनों विषय पहले से ही अपने आप में जटिल रूप में होते है।

मेटल कार्य फलन ट्रेंड्स के लिए सबसे पहले सफल मॉडलों में से एक जेलियम मॉडल था, जो अचानक सतह के पास इलेक्ट्रॉनिक घनत्व में दोलनों के लिए अनुमत रूप में होता है, ये फ्रिडेल दोलनों के साथ-साथ सतह के बाहर फैले इलेक्ट्रॉन घनत्व की टेल के समान होते है। इस मॉडल ने दिखाया कि क्यों विग्नर-सेइट्ज त्रिज्या rs द्वारा दर्शाए गए चालन इलेक्ट्रॉनों का घनत्व कार्य फलन का निर्धारण करने में एक महत्वपूर्ण मापदण्ड के रूप में होते है।

जेलियम मॉडल केवल एक आंशिक व्याख्या के रूप में होती है, क्योंकि इसके पूर्वानुमान अभी भी वास्तविक कार्य फलनो से महत्वपूर्ण विचलन के रूप में होते है। अधिक हाल के मॉडलों ने इलेक्ट्रॉन विनिमय और सहसंबंध प्रभावों के अधिक यथार्थ रूपों को सम्मलित करने पर ध्यान केंद्रित किया है, साथ ही साथ क्रिस्टल फेसेस की निर्भरता के रूप में सम्मलित होते है, इसके लिए वास्तविक परमाणु जाली को सम्मलित करने की आवश्यकता होती है, जिसे जेलियम मॉडल में उपेक्षित किया गया है।

इलेक्ट्रॉन कार्य फलन की तापमान निर्भरता
धातुओं में इलेक्ट्रॉन व्यवहार तापमान के साथ भिन्न होता है और इलेक्ट्रॉन कार्य फलन द्वारा बहुत सीमा तक परिलक्षित होता है। राहेमी एट अल द्वारा विकसित इलेक्ट्रॉन कार्य फलन की तापमान निर्भरता की भविष्यवाणी करने के लिए एक सैद्धांतिक मॉडल के रूप में होता है अंतर्निहित तंत्र की व्याख्या करता है तथा गणना योग्य और मापने योग्य मापदंडों के माध्यम से विभिन्न क्रिस्टल संरचनाओं के लिए इस तापमान निर्भरता की भविष्यवाणी करता है। सामान्यतः जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, इडब्ल्यूएफ का मान घटता जाता है $\varphi(T)=\varphi_0-\gamma\frac{(k_\text{B}T)^2}{\varphi_0}$ और $$\gamma$$ एक गणना योग्य भौतिक गुणधर्म के रूप में होता है, जो क्रिस्टल संरचना पर निर्भर होते है। उदाहरण के लिए बीसीसी एफसीसी पर निर्भर होता है। $$\varphi_0$$ T = 0 पर इलेक्ट्रॉन कार्य फलन के रूप में होते है और $$\beta$$ परिवर्तन के समय स्थिर रहता है।

अग्रिम पठन


For a quick reference to values of work function of the elements:

बाहरी संबंध

 * Work function of polymeric insulators (Table 2.1)
 * Work function of diamond and doped carbon
 * Work functions of common metals
 * Work functions of various metals for the photoelectric effect
 * Physics of free surfaces of semiconductors