ऊष्मीय चालकता

किसी सामग्री की तापीय चालकता उसकी ऊष्मा चालन की क्षमता का एक उपाय है। इसे आमतौर पर द्वारा निरूपित किया जाता है $$k$$, $$\lambda$$, या $$\kappa$$.

उच्च तापीय चालकता की सामग्री की तुलना में कम तापीय चालकता वाली सामग्री में ऊष्मा हस्तांतरण कम दर पर होता है। उदाहरण के लिए, धातुओं में आमतौर पर उच्च तापीय चालकता होती है और गर्मी का संचालन करने में बहुत कुशल होती है, जबकि रॉकवूल या स्टायरोफोम जैसी इन्सुलेट सामग्री के लिए विपरीत होता है। तदनुसार, उच्च तापीय चालकता वाली सामग्री व्यापक रूप से गर्मी सिंक अनुप्रयोगों में उपयोग की जाती है, और कम तापीय चालकता वाली सामग्री थर्मल इन्सुलेशन के रूप में उपयोग की जाती है। तापीय चालकता के व्युत्क्रम को तापीय प्रतिरोधकता कहते हैं।

तापीय चालकता के लिए परिभाषित समीकरण है $$ \mathbf{q} = - k \nabla T$$, कहाँ पे $$\mathbf{q}$$ गर्मी प्रवाह है, $$ k $$ तापीय चालकता है, और $$\nabla T $$ तापमान प्रवणता है। इसे ऊष्मा चालन के रूप में जाना जाता है#फूरियर का नियम|ऊष्मा चालन के लिए फूरियर का नियम। हालांकि आमतौर पर एक अदिश (भौतिकी) के रूप में व्यक्त किया जाता है, तापीय चालकता का सबसे सामान्य रूप एक दूसरी श्रेणी का टेन्सर है। हालांकि, टेन्सोरियल विवरण केवल उन सामग्रियों में आवश्यक हो जाता है जो एनिस्ट्रोपिक हैं।

सरल परिभाषा
विभिन्न तापमानों के दो वातावरणों के बीच रखी गई ठोस सामग्री पर विचार करें। होने देना $$T_1$$ तापमान पर हो $$x=0$$ तथा $$T_2$$ तापमान पर हो $$x=L$$, और मान लीजिए $$T_2 > T_1$$. इस परिदृश्य का एक संभावित अहसास ठंडे सर्दियों के दिन एक इमारत है: इस मामले में ठोस सामग्री इमारत की दीवार होगी, जो ठंडे बाहरी वातावरण को गर्म इनडोर वातावरण से अलग करती है।

ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, गर्मी गर्म वातावरण से ठंडे वातावरण में प्रवाहित होगी क्योंकि तापमान के अंतर को विसरण द्वारा बराबर किया जाता है। यह ऊष्मा प्रवाह के संदर्भ में परिमाणित है $$q$$, जो प्रति इकाई क्षेत्र की दर देता है, जिस पर दी गई दिशा में गर्मी प्रवाहित होती है (इस मामले में माइनस एक्स-दिशा)। कई सामग्रियों में, $$q$$ तापमान के अंतर के सीधे आनुपातिक और पृथक्करण दूरी के व्युत्क्रमानुपाती के रूप में देखा जाता है $$L$$:

q = -k \cdot \frac{T_2 - T_1}{L}. $$ आनुपातिकता का स्थिरांक $$k$$ तापीय चालकता है; यह सामग्री की एक भौतिक संपत्ति है। वर्तमान परिदृश्य में, के बाद से $$T_2 > T_1$$ गर्मी माइनस एक्स-दिशा में बहती है और $$q$$ नकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि $$k>0$$. सामान्य रूप में, $$k$$ हमेशा सकारात्मक होने के लिए परिभाषित किया जाता है। की एक ही परिभाषा $$k$$ गैसों और तरल पदार्थों तक भी बढ़ाया जा सकता है, बशर्ते ऊर्जा परिवहन के अन्य तरीके, जैसे कि संवहन और रेडियेटिव स्थानांतरण को समाप्त कर दिया जाए या उनका हिसाब रखा जाए।

पूर्ववर्ती व्युत्पत्ति मानती है कि $$k$$ महत्वपूर्ण रूप से परिवर्तन नहीं होता है क्योंकि तापमान से भिन्न होता है $$T_1$$ प्रति $$T_2$$. ऐसे मामले जिनमें तापमान भिन्नता $$k$$ गैर-नगण्य है की अधिक सामान्य परिभाषा का उपयोग करके संबोधित किया जाना चाहिए $$k$$ नीचे वर्णित।

सामान्य परिभाषा
ऊष्मीय चालन को तापमान प्रवणता में यादृच्छिक आणविक गति के कारण ऊर्जा के परिवहन के रूप में परिभाषित किया गया है। यह संवहन और आणविक कार्य द्वारा ऊर्जा परिवहन से अलग है क्योंकि इसमें मैक्रोस्कोपिक प्रवाह या कार्य-प्रदर्शन आंतरिक तनाव शामिल नहीं है।

ऊष्मीय चालन के कारण ऊर्जा प्रवाह को ऊष्मा के रूप में वर्गीकृत किया जाता है और इसे वेक्टर द्वारा परिमाणित किया जाता है $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$, जो स्थिति पर ऊष्मा प्रवाह देता है $$\mathbf{r}$$ और समय $$t$$. ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, ऊष्मा उच्च से निम्न तापमान की ओर प्रवाहित होती है। अतः यह अनुमान लगाना उचित है $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ तापमान क्षेत्र के ढाल के समानुपाती होता है $$T(\mathbf{r}, t)$$, अर्थात।



\mathbf{q}(\mathbf{r}, t) = -k \nabla T(\mathbf{r}, t), $$ जहां आनुपातिकता का स्थिरांक, $$k > 0$$, तापीय चालकता है। इसे फूरियर का ऊष्मा चालन का नियम कहते हैं। अपने नाम के बावजूद, यह एक कानून नहीं बल्कि स्वतंत्र भौतिक मात्राओं के संदर्भ में तापीय चालकता की परिभाषा है $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ तथा $$T(\mathbf{r}, t)$$. जैसे, इसकी उपयोगिता निर्धारित करने की क्षमता पर निर्भर करती है $$k$$ दी गई शर्तों के तहत दी गई सामग्री के लिए। अटल $$k$$ ही आमतौर पर निर्भर करता है $$T(\mathbf{r}, t)$$ और इस प्रकार अंतरिक्ष और समय पर निहित रूप से। यदि सामग्री विषम है या समय के साथ बदलती है तो एक स्पष्ट स्थान और समय निर्भरता भी हो सकती है। कुछ ठोस पदार्थों में, ऊष्मीय चालन अनिसोट्रोपिक होता है, अर्थात ऊष्मा प्रवाह हमेशा तापमान प्रवणता के समानांतर नहीं होता है। इस तरह के व्यवहार को ध्यान में रखते हुए, फूरियर के कानून का एक अस्थायी रूप इस्तेमाल किया जाना चाहिए:



\mathbf{q}(\mathbf{r}, t) = -\boldsymbol{\kappa} \cdot \nabla T(\mathbf{r}, t) $$ कहाँ पे $$\boldsymbol{\kappa}$$ सममित है, द्वितीय श्रेणी का टेन्सर जिसे तापीय चालकता टेन्सर कहा जाता है। उपरोक्त विवरण में एक अंतर्निहित धारणा स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन की उपस्थिति है, जो किसी को तापमान क्षेत्र को परिभाषित करने की अनुमति देती है $$T(\mathbf{r}, t)$$. इस धारणा का उन प्रणालियों में उल्लंघन किया जा सकता है जो स्थानीय संतुलन प्राप्त करने में असमर्थ हैं, जैसा कि मजबूत गैर-संतुलन ड्राइविंग या लंबी दूरी की बातचीत की उपस्थिति में हो सकता है।

अन्य मात्राएं
इंजीनियरिंग अभ्यास में, मात्राओं के संदर्भ में काम करना आम बात है जो तापीय चालकता के व्युत्पन्न हैं और घटक आयामों जैसे डिज़ाइन-विशिष्ट विशेषताओं को ध्यान में रखते हैं।

उदाहरण के लिए, तापीय चालकता को गर्मी की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो इकाई समय में 'विशेष क्षेत्र और मोटाई' की प्लेट के माध्यम से गुजरती है, जब इसके विपरीत चेहरे तापमान में एक केल्विन से भिन्न होते हैं। तापीय चालकता की एक प्लेट के लिए $$k$$, क्षेत्र $$A$$ और मोटाई $$L$$, चालन है $$kA/L$$, W⋅K में मापा जाता है-1. तापीय चालकता और चालकता के बीच संबंध विद्युत चालकता और विद्युत चालकता के बीच संबंध के समान है।

तापीय प्रतिरोध तापीय चालकता का व्युत्क्रम है। मल्टीकंपोनेंट डिज़ाइन में उपयोग करने के लिए यह एक सुविधाजनक उपाय है क्योंकि श्रृंखला और समांतर सर्किट में होने पर थर्मल प्रतिरोध योजक होते हैं। गर्मी हस्तांतरण गुणांक के रूप में जाना जाने वाला एक उपाय भी है: गर्मी की मात्रा जो प्रति इकाई समय में विशेष मोटाई की प्लेट के एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से गुजरती है, जब इसके विपरीत चेहरे तापमान में एक केल्विन से भिन्न होते हैं। ASTM C168-15 में, इस क्षेत्र-स्वतंत्र मात्रा को तापीय चालकता कहा जाता है। ताप अंतरण गुणांक का व्युत्क्रम तापीय रोधन है। संक्षेप में, तापीय चालकता की एक प्लेट के लिए $$k$$, क्षेत्र $$A$$ और मोटाई $$L$$,


 * तापीय चालकता = $$kA/L$$, W⋅K में मापा जाता है-1.
 * थर्मल रेज़िस्टेंस = $$L/(kA)$$K⋅W में मापा जाता है-1.
 * गर्मी हस्तांतरण गुणांक = $$k/L$$, W⋅K में मापा जाता है-1⋅m -2.
 * थर्मल इंसुलेशन = $$L/k$$K⋅m में मापा जाता है2⋅W-1.

गर्मी हस्तांतरण गुणांक को इस अर्थ में थर्मल प्रवेश के रूप में भी जाना जाता है कि सामग्री को गर्मी को प्रवाह में प्रवेश करने के रूप में देखा जा सकता है। एक अतिरिक्त शब्द, थर्मल संप्रेषण, संवहन और थर्मल विकिरण के कारण गर्मी हस्तांतरण के साथ संरचना के थर्मल प्रवाहकत्त्व को मापता है। इसे तापीय चालकता के समान इकाइयों में मापा जाता है और इसे कभी-कभी समग्र तापीय चालकता के रूप में जाना जाता है। यू-मूल्य शब्द का भी उपयोग किया जाता है।

अंत में, थर्मल प्रसार $$\alpha$$ घनत्व और विशिष्ट ताप के साथ तापीय चालकता को जोड़ती है:
 * $$\alpha = \frac{ k }{ \rho c_{p} }$$.

इस प्रकार, यह सामग्री की थर्मल जड़ता को मापता है, यानी सीमा पर लागू गर्मी स्रोतों का उपयोग करके किसी दिए गए तापमान पर सामग्री को गर्म करने में सापेक्ष कठिनाई।

इकाइयां
इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, तापीय चालकता को वाट प्रति मीटर-केल्विन (वाट/(मीटर⋅केल्विन)) में मापा जाता है। कुछ पेपर वाट प्रति सेंटीमीटर-केल्विन (W/(cm⋅K)) में रिपोर्ट करते हैं।

शाही इकाइयों में, तापीय चालकता को ब्रिटिश थर्मल यूनिट/(घंटे⋅फुट (इकाई)⋅फ़ारेनहाइट|°F) में मापा जाता है। तापीय चालकता का आयामी विश्लेषण एम है1एल 1टी −3थ−1, आयाम द्रव्यमान (एम), लंबाई (एल), समय (टी), और तापमान (Θ) के संदर्भ में व्यक्त किया गया।

अन्य इकाइयाँ जो तापीय चालकता से निकटता से संबंधित हैं, निर्माण और कपड़ा उद्योगों में आम उपयोग में हैं। निर्माण उद्योग आर-वैल्यू (इन्सुलेशन)|आर-वैल्यू (रेसिस्टेंस) और आर-वैल्यू (इन्सुलेशन)#यू-फैक्टर|यू-वैल्यू (प्रेषण या चालन) जैसे उपायों का उपयोग करता है। हालांकि एक इन्सुलेशन उत्पाद या असेंबली में प्रयुक्त सामग्री की तापीय चालकता से संबंधित, आर- और यू-वैल्यू प्रति यूनिट क्षेत्र में मापा जाता है, और उत्पाद या असेंबली की निर्दिष्ट मोटाई पर निर्भर करता है। इसी तरह कपड़ा उद्योग में ट्रेन (यूनिट) और कपड़ों के इन्सुलेशन#यूनिट और माप सहित कई इकाइयां हैं जो निर्माण उद्योग में उपयोग किए जाने वाले आर-वैल्यू के अनुरूप सामग्री के थर्मल प्रतिरोध को व्यक्त करती हैं।

नाप
तापीय चालकता को मापने के कई तरीके हैं; प्रत्येक सामग्री की सीमित श्रेणी के लिए उपयुक्त है। मोटे तौर पर, माप तकनीकों की दो श्रेणियां हैं: स्थिर-अवस्था और क्षणिक। एक बार एक स्थिर-अवस्था तापमान प्रोफ़ाइल तक पहुँचने के बाद स्थिर-अवस्था तकनीकें सामग्री की स्थिति पर माप से तापीय चालकता का अनुमान लगाती हैं, जबकि क्षणिक तकनीकें स्थिर अवस्था के दृष्टिकोण के दौरान किसी प्रणाली की तात्कालिक स्थिति पर काम करती हैं। एक स्पष्ट समय घटक की कमी, स्थिर-अवस्था तकनीकों को जटिल सिग्नल विश्लेषण की आवश्यकता नहीं होती है (स्थिर अवस्था का तात्पर्य निरंतर संकेतों से है)। नुकसान यह है कि एक अच्छी तरह से इंजीनियर प्रयोगात्मक सेटअप की आवश्यकता होती है, और स्थिर स्थिति तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय तेजी से माप को रोकता है।

ठोस पदार्थों की तुलना में, तरल पदार्थों के तापीय गुणों का प्रयोगात्मक रूप से अध्ययन करना अधिक कठिन होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि तापीय चालकता के अलावा, संवहन और विकिरण ऊर्जा परिवहन आम तौर पर मौजूद होते हैं जब तक कि इन प्रक्रियाओं को सीमित करने के उपाय नहीं किए जाते। एक इन्सुलेट सीमा परत के गठन से तापीय चालकता में स्पष्ट कमी भी हो सकती है।

प्रायोगिक मूल्य


सामान्य पदार्थों की तापीय चालकता परिमाण के कम से कम चार क्रमों तक फैली हुई है। गैसों में आमतौर पर कम तापीय चालकता होती है, और शुद्ध धातुओं में उच्च तापीय चालकता होती है। उदाहरण के लिए, मानक परिस्थितियों में तांबे की तापीय चालकता समाप्त हो जाती है $10,000$ हवा से गुना।

सभी सामग्रियों में, कार्बन के आवंटन, जैसे कि सीसा और हीरा, को आमतौर पर कमरे के तापमान पर उच्चतम तापीय चालकता होने का श्रेय दिया जाता है। कमरे के तापमान पर प्राकृतिक हीरे की ऊष्मीय चालकता तांबे जैसी अत्यधिक प्रवाहकीय धातु की तुलना में कई गुना अधिक होती है (हालांकि हीरे के प्रकार के आधार पर सटीक मूल्य भिन्न होता है)। चयनित पदार्थों की तापीय चालकता नीचे सारणीबद्ध है; तापीय चालकता की सूची में एक विस्तृत सूची पाई जा सकती है। ये मान केवल निदर्शी अनुमान हैं, क्योंकि वे भौतिक परिभाषाओं में माप अनिश्चितताओं या परिवर्तनशीलता के लिए जिम्मेदार नहीं हैं।

तापमान
तापीय चालकता पर तापमान का प्रभाव धातुओं और अधातुओं के लिए अलग-अलग होता है। धातुओं में, ऊष्मा चालकता मुख्य रूप से मुक्त इलेक्ट्रॉनों के कारण होती है। Wiedemann-Franz कानून के बाद, धातुओं की तापीय चालकता विद्युत चालकता के पूर्ण तापमान (केल्विन में) के लगभग आनुपातिक है। शुद्ध धातुओं में विद्युत चालकता बढ़ते तापमान के साथ घट जाती है और इस प्रकार दोनों का उत्पाद, तापीय चालकता, लगभग स्थिर रहती है। हालाँकि, जैसे ही तापमान पूर्ण शून्य तक पहुँचता है, तापीय चालकता तेजी से घट जाती है। मिश्र धातुओं में विद्युत चालकता में परिवर्तन आमतौर पर छोटा होता है और इस प्रकार तापीय चालकता तापमान के साथ बढ़ जाती है, अक्सर तापमान के अनुपात में। कई शुद्ध धातुओं में 2 K और 10 K के बीच चरम तापीय चालकता होती है।

दूसरी ओर, अधातुओं में ऊष्मा चालकता मुख्य रूप से जाली कंपन (फोनोन) के कारण होती है। कम तापमान पर उच्च गुणवत्ता वाले क्रिस्टल को छोड़कर, उच्च तापमान पर फोनन माध्य मुक्त पथ महत्वपूर्ण रूप से कम नहीं होता है। इस प्रकार, उच्च तापमान पर अधातुओं की तापीय चालकता लगभग स्थिर होती है। डेबी मॉडल # डेबी तापमान तालिका के ठीक नीचे कम तापमान पर, तापीय चालकता कम हो जाती है, जैसा कि दोषों से वाहक बिखरने के कारण ताप क्षमता घट जाती है।

रासायनिक चरण
जब कोई सामग्री एक चरण परिवर्तन (जैसे ठोस से तरल) से गुजरती है, तो तापीय चालकता अचानक बदल सकती है। उदाहरण के लिए, जब बर्फ 0 °C पर तरल पानी बनाने के लिए पिघलता है, तो तापीय चालकता 2.18 W/(m⋅K) से 0.56 W/(m⋅K) में बदल जाती है। इससे भी अधिक नाटकीय रूप से, द्रव की तापीय चालकता वाष्प-तरल महत्वपूर्ण घटना के आसपास के क्षेत्र में विचलन करती है।

थर्मल अनिसोट्रॉपी
कुछ पदार्थ, जैसे गैर-घन [[क्रिस्टल प्रणाली]] क्रिस्टल, विभिन्न क्रिस्टल अक्षों के साथ विभिन्न तापीय चालकता प्रदर्शित कर सकते हैं। नीलम अभिविन्यास और तापमान के आधार पर चर तापीय चालकता का एक उल्लेखनीय उदाहरण है, जिसमें c अक्ष के साथ 35 W/(m⋅K) और अक्ष के साथ 32 W/(m⋅K) है। लकड़ी आम तौर पर इसके पार की तुलना में अनाज के साथ बेहतर संचालन करती है। सामग्रियों के अन्य उदाहरण जहां तापीय चालकता दिशा के साथ बदलती है, वे धातुएं हैं जो शीत-निर्मित स्टील, फाड़ना सामग्री, केबल, स्पेस शटल थर्मल प्रोटेक्शन सिस्टम के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री और फाइबर-प्रबलित समग्र संरचनाओं से गुजरती हैं। जब अनिसोट्रॉपी मौजूद होती है, तो ऊष्मा प्रवाह की दिशा तापीय प्रवणता की दिशा से भिन्न हो सकती है।

विद्युत चालकता
धातुओं में, तापीय चालकता लगभग विद्युत चालकता के साथ Wiedemann-Franz कानून के अनुसार सहसंबद्ध है, क्योंकि स्वतंत्र रूप से चलने वाले रासायनिक संयोजन इलेक्ट्रॉन न केवल विद्युत प्रवाह बल्कि गर्मी ऊर्जा भी स्थानांतरित करते हैं। हालांकि, गैर-धातुओं में गर्मी के लिए फोनन वाहकों के बढ़ते महत्व के कारण विद्युत और तापीय चालकता के बीच सामान्य संबंध अन्य सामग्रियों के लिए नहीं है। अत्यधिक विद्युत प्रवाहकीय चांदी हीरे की तुलना में कम ऊष्मीय रूप से प्रवाहकीय होती है, जो एक विद्युत विसंवाहक है, लेकिन इसके परमाणुओं के क्रमबद्ध सरणी के कारण फोनन के माध्यम से गर्मी का संचालन करता है।

चुंबकीय क्षेत्र
तापीय चालकता पर चुंबकीय क्षेत्रों के प्रभाव को थर्मल हॉल प्रभाव या रिघी-लेडुक प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

गैसीय चरण
संवहन के अभाव में वायु तथा अन्य गैसें अच्छे कुचालक होते हैं। इसलिए, कई इंसुलेटिंग सामग्री बड़ी संख्या में गैस से भरी जेबें होने से कार्य करती हैं जो गर्मी चालन मार्गों को बाधित करती हैं। इनके उदाहरणों में विस्तारित और एक्सट्रूडेड polystyrene (लोकप्रिय रूप से स्टायरोफोम के रूप में जाना जाता है) और सिलिका airgel, साथ ही गर्म कपड़े शामिल हैं। फर और पंख जैसे प्राकृतिक, जैविक इन्सुलेटर छिद्रों, जेबों, या रिक्तियों में हवा को फँसाकर समान प्रभाव प्राप्त करते हैं।

कम घनत्व वाली गैसें, जैसे हाइड्रोजन और हीलियम में आमतौर पर उच्च तापीय चालकता होती है। क्सीनन और dichlorodifluoromethane जैसी सघन गैसों में कम तापीय चालकता होती है। एक अपवाद, सल्फर हेक्साफ्लोराइड, एक सघन गैस, इसकी उच्च ताप क्षमता के कारण अपेक्षाकृत उच्च तापीय चालकता है। आर्गन और क्रीप्टोण, हवा की तुलना में सघन गैसें, अक्सर अछूता ग्लेज़िंग (डबल पैन वाली खिड़कियां) में उपयोग की जाती हैं ताकि उनकी इन्सुलेशन विशेषताओं में सुधार हो सके।

झरझरा या दानेदार रूप में थोक सामग्री के माध्यम से तापीय चालकता गैसीय चरण में गैस के प्रकार और उसके दबाव से नियंत्रित होती है। कम दबावों पर, गैसीय चरण की तापीय चालकता कम हो जाती है, इस व्यवहार को नुडसन संख्या द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जिसे परिभाषित किया गया है $$K_n=l/d$$, कहाँ पे $$l$$ गैस के अणुओं का औसत मुक्त मार्ग है और $$d$$ गैस द्वारा भरे गए स्थान का विशिष्ट अंतर आकार है। एक दानेदार सामग्री में $$d$$ छिद्रों या इंटरग्रेनुलर रिक्त स्थान में गैसीय चरण के विशिष्ट आकार से मेल खाती है।

समस्थानिक शुद्धता
एक क्रिस्टल की तापीय चालकता दृढ़ता से समस्थानिक शुद्धता पर निर्भर कर सकती है, यह मानते हुए कि अन्य जाली दोष नगण्य हैं। एक उल्लेखनीय उदाहरण हीरा है: लगभग 100 केल्विन के तापमान पर तापीय चालकता 10,000 वाट·मीटर से बढ़ जाती है−1·केल्विन-1 प्राकृतिक हीरे के प्रकार के लिए (98.9% कार्बन-12|12C), 99.9% संवर्धित सिंथेटिक हीरे के लिए 41,000 तक। 99.999% कार्बन-12| के लिए 200,000 के मान की भविष्यवाणी की गई है12C 80 K पर, एक अन्यथा शुद्ध क्रिस्टल मानते हुए। 99% समस्थानिक रूप से समृद्ध क्यूबिक बोरान नाइट्राइड की तापीय चालकता ~ 1400 वाट·मीटर है−1·केल्विन -1, जो प्राकृतिक बोरॉन नाइट्राइड की तुलना में 90% अधिक है।

आणविक उत्पत्ति
थर्मल चालन के आणविक तंत्र विभिन्न सामग्रियों के बीच भिन्न होते हैं, और सामान्य रूप से सूक्ष्म संरचना और आणविक बातचीत के विवरण पर निर्भर करते हैं। जैसे, पहले सिद्धांतों से तापीय चालकता की भविष्यवाणी करना मुश्किल है। तापीय चालकता के लिए कोई भी अभिव्यक्ति जो सटीक और सामान्य हैं, उदा। ग्रीन-कुबो संबंध, व्यवहार में लागू करना मुश्किल है, आमतौर पर मल्टीपार्टिकल सहसंबंध समारोह (सांख्यिकीय यांत्रिकी) पर औसत से मिलकर बनता है। एक उल्लेखनीय अपवाद एक एकपरमाण्विक तनु गैस है, जिसके लिए आणविक मापदंडों के संदर्भ में तापीय चालकता को सटीक और स्पष्ट रूप से व्यक्त करने वाला एक सुविकसित सिद्धांत मौजूद है।

एक गैस में, असतत आणविक टकरावों द्वारा तापीय चालन की मध्यस्थता की जाती है। एक ठोस की सरलीकृत तस्वीर में, तापीय चालकता दो तंत्रों द्वारा होती है: 1) मुक्त इलेक्ट्रॉनों का प्रवास और 2) जाली कंपन (फोनोन)। पहला तंत्र शुद्ध धातुओं में और दूसरा अधात्विक ठोस में हावी होता है। इसके विपरीत, तरल पदार्थों में, तापीय चालकता के सटीक सूक्ष्म तंत्र को कम समझा जाता है।

गैसें
तनु एकपरमाणुक गैस के एक सरलीकृत मॉडल में, अणुओं को कठोर गोले के रूप में प्रतिरूपित किया जाता है जो निरंतर गति में होते हैं, एक दूसरे के साथ और उनके कंटेनर की दीवारों के साथ लोचदार टक्कर टकराते हैं। तापमान पर ऐसी गैस पर विचार करें $$T$$ और घनत्व के साथ $$\rho$$, विशिष्ट ऊष्मा $$c_v$$ और आणविक द्रव्यमान $$m$$. इन धारणाओं के तहत, तापीय चालकता के लिए प्राथमिक गणना उत्पन्न होती है



k = \beta \rho \lambda c_v \sqrt{\frac{2k_\text{B} T}{\pi m}}, $$ कहाँ पे $$\beta$$ क्रम का एक संख्यात्मक स्थिरांक है $$1$$, $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, और $$\lambda$$ औसत मुक्त पथ है, जो औसत दूरी को मापता है जो एक अणु टक्करों के बीच यात्रा करता है। तब से $$\lambda$$ घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती है, यह समीकरण भविष्यवाणी करता है कि निश्चित तापमान के लिए तापीय चालकता घनत्व से स्वतंत्र है। स्पष्टीकरण यह है कि बढ़ते घनत्व से अणुओं की संख्या बढ़ जाती है जो ऊर्जा ले जाते हैं लेकिन औसत दूरी कम हो जाती है $$\lambda$$ एक अणु अपनी ऊर्जा को एक अलग अणु में स्थानांतरित करने से पहले यात्रा कर सकता है: ये दो प्रभाव रद्द हो जाते हैं। अधिकांश गैसों के लिए, यह भविष्यवाणी लगभग 10 वायुमंडल तक के दबावों पर किए गए प्रयोगों से अच्छी तरह सहमत है। दूसरी ओर, प्रयोग तापमान की तुलना में अधिक तेजी से वृद्धि दिखाते हैं $$k \propto \sqrt{T}$$ (यहां, $$\lambda$$ से स्वतंत्र है $$T$$). प्रारंभिक सिद्धांत की इस विफलता को अत्यधिक सरलीकृत लोचदार क्षेत्र मॉडल में खोजा जा सकता है, और विशेष रूप से इस तथ्य के लिए कि सभी वास्तविक दुनिया गैसों में मौजूद इंटरपार्टिकल आकर्षणों को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

अधिक जटिल इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन को शामिल करने के लिए, एक व्यवस्थित दृष्टिकोण आवश्यक है। ऐसा ही एक दृष्टिकोण चैपमैन-एनस्कॉग सिद्धांत द्वारा प्रदान किया गया है, जो बोल्ट्ज़मैन समीकरण से शुरू होने वाली तापीय चालकता के लिए स्पष्ट अभिव्यक्ति प्राप्त करता है। बदले में, बोल्ट्ज़मैन समीकरण, जेनेरिक इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन के लिए तनु गैस का एक सांख्यिकीय विवरण प्रदान करता है। एकपरमाणुक गैस के लिए, के लिए व्यंजक $$k$$ इस प्रकार व्युत्पन्न रूप लेते हैं



k = \frac{25}{32} \frac{\sqrt{\pi m k_\text{B} T}}{\pi \sigma^2 \Omega(T)} c_v, $$ कहाँ पे $$\sigma$$ एक प्रभावी कण व्यास है और $$\Omega(T)$$ तापमान का एक कार्य है जिसका स्पष्ट रूप इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन कानून पर निर्भर करता है। कठोर लोचदार क्षेत्रों के लिए, $$\Omega(T)$$ से स्वतंत्र है $$T$$ और बहुत करीब $$1$$. अधिक जटिल अंतःक्रिया कानून एक कमजोर तापमान निर्भरता का परिचय देते हैं। हालाँकि, निर्भरता की सटीक प्रकृति को समझना हमेशा आसान नहीं होता है $$\Omega(T)$$ एक बहु-आयामी अभिन्न के रूप में परिभाषित किया गया है जो प्रारंभिक कार्यों के संदर्भ में अभिव्यक्त नहीं हो सकता है। परिणाम प्रस्तुत करने का एक वैकल्पिक, समतुल्य तरीका गैस की चिपचिपाहट के संदर्भ में है $$\mu$$, जिसकी गणना चैपमैन-एनस्कॉग दृष्टिकोण में भी की जा सकती है:



k = f \mu c_v, $$ कहाँ पे $$f$$ एक संख्यात्मक कारक है जो आम तौर पर आणविक मॉडल पर निर्भर करता है। हालांकि, गोलाकार रूप से सममित अणुओं के लिए, $$f$$ के बहुत निकट है $$2.5$$, से अधिक विचलित नहीं $$1%$$ विभिन्न प्रकार के इंटरपार्टिकल बल कानूनों के लिए। तब से $$k$$, $$\mu$$, तथा $$c_v$$ प्रत्येक अच्छी तरह से परिभाषित भौतिक मात्राएं हैं जिन्हें एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से मापा जा सकता है, यह अभिव्यक्ति सिद्धांत का एक सुविधाजनक परीक्षण प्रदान करती है। एकपरमाणुक गैसों के लिए, जैसे नोबल गैसों के लिए, प्रयोग के साथ समझौता काफी अच्छा है। गैसों के लिए जिनके अणु गोलाकार रूप से सममित नहीं हैं, व्यंजक $$k = f \mu c_v$$ अभी भी रखती है। हालांकि, गोलाकार रूप से सममित अणुओं के विपरीत, $$f$$ इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन के विशेष रूप के आधार पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होता है: यह अणुओं की स्वतंत्रता (यांत्रिकी) की आंतरिक और ट्रांसलेशनल डिग्री के बीच ऊर्जा के आदान-प्रदान का परिणाम है। चैपमैन-एनस्कॉग दृष्टिकोण में इस आशय का एक स्पष्ट उपचार मुश्किल है। वैकल्पिक रूप से, अनुमानित अभिव्यक्ति $$f = (1/4){(9 \gamma - 5)}$$ अर्नोल्ड एकेन द्वारा सुझाया गया था, जहां $$\gamma$$ गैस का ताप क्षमता अनुपात है। इस खंड की संपूर्णता माध्य मुक्त पथ को मानती है $$\lambda$$ मैक्रोस्कोपिक (सिस्टम) आयामों की तुलना में छोटा है। अत्यंत तनु गैसों में यह धारणा विफल हो जाती है, और तापीय चालकता को इसके बजाय एक स्पष्ट तापीय चालकता द्वारा वर्णित किया जाता है जो घनत्व के साथ घट जाती है। अंत में, घनत्व के रूप में जाता है $$0$$ सिस्टम एक निर्वात तक पहुंचता है, और थर्मल चालन पूरी तरह से बंद हो जाता है।

तरल पदार्थ
तापीय चालकता के सटीक तंत्र तरल पदार्थों में खराब समझे जाते हैं: कोई आणविक चित्र नहीं है जो सरल और सटीक दोनों हो। एक सरल लेकिन बहुत मोटे सिद्धांत का एक उदाहरण पर्सी विलियम्स ब्रिजमैन का है, जिसमें एक तरल को एक ठोस के समान एक स्थानीय आणविक संरचना के रूप में वर्णित किया गया है, अर्थात लगभग एक जाली पर स्थित अणुओं के साथ। प्राथमिक गणना तब अभिव्यक्ति की ओर ले जाती है

k = 3(N_\text{A} / V)^{2/3} k_\text{B} v_\text{s}, $$ कहाँ पे $$N_\text{A}$$ अवोगाद्रो नियतांक है, $$V$$ द्रव के एक मोल (इकाई) का आयतन है, और $$v_\text{s}$$ तरल में ध्वनि की गति है। इसे आमतौर पर ब्रिजमैन का समीकरण कहा जाता है।

धातु
कम तापमान पर धातुओं के लिए मुख्य रूप से मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा ऊष्मा का वहन किया जाता है। इस मामले में औसत वेग फर्मी वेग है जो तापमान स्वतंत्र है। औसत मुक्त पथ अशुद्धियों और क्रिस्टल की खामियों से निर्धारित होता है जो तापमान स्वतंत्र भी होते हैं। तो केवल तापमान पर निर्भर मात्रा ताप क्षमता सी है, जो इस मामले में टी के समानुपाती है। इसलिए


 * $$k=k_0\,T \text{ (metal at low temperature)} $$

के साथ0 निरंतर। शुद्ध धातुओं के लिए, k0 बड़ा है, इसलिए तापीय चालकता अधिक है। उच्च तापमान पर औसत मुक्त पथ फ़ोनों द्वारा सीमित होता है, इसलिए तापीय चालकता तापमान के साथ घट जाती है। मिश्र धातुओं में अशुद्धियों का घनत्व बहुत अधिक होता है, इसलिए l और, फलस्वरूप k, छोटे होते हैं। इसलिए, स्टेनलेस स्टील जैसे मिश्र धातुओं का उपयोग थर्मल इन्सुलेशन के लिए किया जा सकता है।

जाली तरंगें
अनाकार और क्रिस्टलीय ढांकता हुआ ठोस दोनों में ऊष्मा परिवहन जाली (यानी, फोनोन) के लोचदार कंपन के माध्यम से होता है। इस परिवहन तंत्र को जाली दोषों पर ध्वनिक फ़ोनों के लोचदार बिखरने से सीमित माना जाता है। चांग और जोन्स के वाणिज्यिक ग्लास और ग्लास सिरेमिक पर प्रयोगों द्वारा इसकी पुष्टि की गई है, जहां औसत मुक्त पथ आंतरिक सीमा बिखरने से 10 की लंबाई के पैमाने तक सीमित पाए गए थे।−2 सेमी से 10−3 सेमी. फोनन माध्य मुक्त पथ बिना दिशात्मक सहसंबंध के प्रक्रियाओं के लिए प्रभावी विश्राम लंबाई के साथ सीधे जुड़ा हुआ है। अगर वीg फोनन वेव पैकेट का समूह वेग है, फिर विश्राम की लंबाई $$l\;$$ की तरह परिभाषित किया गया है:
 * $$l\;=V_\text{g} t$$

जहां टी विशेषता विश्राम का समय है। चूंकि अनुदैर्ध्य तरंगों में अनुप्रस्थ तरंगों की तुलना में बहुत अधिक चरण वेग होता है, Vlong V से बहुत बड़ा हैtrans, और छूट की लंबाई या अनुदैर्ध्य फ़ोनों का मुक्त पथ बहुत अधिक होगा। इस प्रकार, तापीय चालकता काफी हद तक अनुदैर्ध्य फ़ोनों की गति से निर्धारित होगी। तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति (ध्वनिक फैलाव) पर तरंग वेग की निर्भरता के संबंध में, लंबी तरंग दैर्ध्य के कम आवृत्ति वाले फ़ोनों को लोचदार रेले स्कैटरिंग द्वारा विश्राम की लंबाई में सीमित किया जाएगा। छोटे कणों से इस प्रकार का प्रकाश प्रकीर्णन आवृत्ति की चौथी शक्ति के समानुपाती होता है। उच्च आवृत्तियों के लिए, आवृत्ति की शक्ति तब तक कम हो जाएगी जब तक कि उच्चतम आवृत्तियों पर प्रकीर्णन लगभग आवृत्ति स्वतंत्र न हो। इसी तरह के तर्कों को बाद में ब्रिलौइन बिखराव का उपयोग करके कई ग्लास बनाने वाले पदार्थों के लिए सामान्यीकृत किया गया। ध्वनिक शाखा में फोनन फोनन ताप चालन पर हावी होते हैं क्योंकि उनके पास अधिक ऊर्जा फैलाव होता है और इसलिए फोनन वेगों का अधिक वितरण होता है। अतिरिक्त ऑप्टिकल मोड एक जाली बिंदु पर आंतरिक संरचना (यानी, आवेश या द्रव्यमान) की उपस्थिति के कारण भी हो सकते हैं; यह निहित है कि इन मोडों का समूह वेग कम है और इसलिए जाली तापीय चालकता λ में उनका योगदान हैL ($$\kappa $$L) छोटा है। प्रत्येक फोनन मोड को एक अनुदैर्ध्य और दो अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण शाखाओं में विभाजित किया जा सकता है। इकाई कोशिकाओं के लिए जाली बिंदुओं की परिघटना को एक्सट्रपलेशन करके यह देखा जाता है कि स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या 3pq है जब p q परमाणुओं/यूनिट सेल के साथ आदिम कोशिकाओं की संख्या है। इनमें से केवल 3p ध्वनिक मोड से जुड़े हैं, शेष 3p(q - 1) को ऑप्टिकल शाखाओं के माध्यम से समायोजित किया जाता है। इसका तात्पर्य है कि बड़े पी और क्यू के साथ संरचनाओं में अधिक संख्या में ऑप्टिकल मोड और कम λ होते हैंL.

इन विचारों से, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बढ़ती हुई क्रिस्टल जटिलता, जिसे एक जटिलता कारक CF (परमाणुओं/आदिम इकाई सेल की संख्या के रूप में परिभाषित) द्वारा वर्णित किया गया है, घट जाती है λL. यह यह मानकर किया गया था कि यूनिट सेल में परमाणुओं की बढ़ती संख्या के साथ विश्राम का समय τ घटता है और फिर उच्च तापमान में तापीय चालकता के लिए अभिव्यक्ति के मापदंडों को स्केल करता है।

हार्मोनिक प्रभावों का वर्णन करना जटिल है क्योंकि हार्मोनिक मामले में एक सटीक उपचार संभव नहीं है, और गति के समीकरणों के लिए फ़ोनॉन अब सटीक ईजेन समाधान नहीं हैं। यहां तक ​​​​कि अगर क्रिस्टल की गति की स्थिति को किसी विशेष समय पर समतल तरंग के साथ वर्णित किया जा सकता है, तो इसकी सटीकता समय के साथ उत्तरोत्तर कम होती जाएगी। समय के विकास को अन्य फोनों के एक स्पेक्ट्रम को पेश करके वर्णित करना होगा, जिसे फोनन क्षय के रूप में जाना जाता है। दो सबसे महत्वपूर्ण धार्मिक प्रभाव थर्मल विस्तार और फोनन तापीय चालकता हैं।

केवल जब फ़ोनन संख्या n› संतुलन मान से विचलित होती है ‹n›0, क्या तापीय धारा उत्पन्न हो सकती है जैसा कि निम्नलिखित व्यंजक में बताया गया है
 * $$Q_x=\frac{1}{V} \sum_{q,j} {\hslash \omega \left (\left \langle n \right \rangle-{ \left \langle n \right \rangle}^0 \right)v_x}\text{,}$$

जहाँ v फ़ोनों का ऊर्जा परिवहन वेग है। केवल दो तंत्र मौजूद हैं जो किसी विशेष क्षेत्र में ‹n› की समय भिन्नता पैदा कर सकते हैं। पड़ोसी क्षेत्रों से क्षेत्र में फैलने वाले फ़ोनों की संख्या उन लोगों से भिन्न होती है जो बाहर फैल जाते हैं, या फ़ोनॉन उसी क्षेत्र के भीतर अन्य फ़ोनों में क्षय हो जाते हैं। बोल्ट्जमैन समीकरण का एक विशेष रूप
 * $$\frac{d\left \langle n\right \rangle}{dt}={\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_{\text{diff.}}+{\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_\text{decay}$$

यह बताता है। जब स्थिर स्थिति की स्थिति मान ली जाती है तो फ़ोनॉन संख्या का कुल समय व्युत्पन्न शून्य होता है, क्योंकि तापमान समय में स्थिर रहता है और इसलिए फ़ोनॉन संख्या भी स्थिर रहती है। फोनोन क्षय के कारण समय भिन्नता को विश्राम समय (τ) सन्निकटन के साथ वर्णित किया गया है
 * $${\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_\text{decay}=-\text{ }\frac{\left \langle n\right \rangle-{\left \langle n\right \rangle}^{0}}{\tau},$$

जो बताता है कि फोनन संख्या अपने संतुलन मूल्य से जितना अधिक विचलित होती है, उतना ही इसका समय परिवर्तन बढ़ जाता है। स्थिर स्थिति की स्थिति और स्थानीय तापीय संतुलन पर हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैं
 * $${\left(\frac{\partial \left(n\right)}{\partial t}\right)}_\text{diff.}=-{v}_{x}\frac{\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}\frac{\partial T}{\partial x}\text{.}$$

बोल्ट्जमैन समीकरण के लिए विश्राम समय सन्निकटन का उपयोग करना और स्थिर-अवस्था स्थितियों को मानना, फ़ोनन तापीय चालकता λL निर्धारित किया जा सकता है। λ के लिए तापमान निर्भरताL प्रक्रियाओं की विविधता से उत्पन्न होता है, जिसका λ के लिए महत्व हैL ब्याज की तापमान सीमा पर निर्भर करता है। माध्य मुक्त पथ एक कारक है जो λ के लिए तापमान निर्भरता निर्धारित करता हैL, जैसा कि निम्नलिखित समीकरण में कहा गया है
 * $${\lambda}_{L}=\frac{1}{3V}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right)\frac{\partial}{\partial T}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),$$

जहां Λ फोनन के लिए औसत मुक्त पथ है और $$\frac{\partial}{\partial T}\epsilon$$ ताप क्षमता को दर्शाता है। यह समीकरण पिछले चार समीकरणों को आपस में जोड़ने और उसे जानने का परिणाम है $$\left \langle v_x^2\right \rangle=\frac{1}{3}v^2$$ क्यूबिक या आइसोट्रोपिक सिस्टम के लिए और $$\Lambda =v\tau $$. कम तापमान (< 10 K) पर एनामोनिक इंटरेक्शन औसत मुक्त पथ को प्रभावित नहीं करता है और इसलिए, थर्मल प्रतिरोधकता केवल उन प्रक्रियाओं से निर्धारित होती है जिनके लिए क्यू-संरक्षण धारण नहीं करता है। इन प्रक्रियाओं में क्रिस्टल दोषों द्वारा फ़ोनों का बिखरना, या उच्च गुणवत्ता वाले एकल क्रिस्टल के मामले में क्रिस्टल की सतह से बिखरना शामिल है। इसलिए, तापीय चालकता क्रिस्टल के बाहरी आयामों और सतह की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इस प्रकार, λ की तापमान निर्भरताL विशिष्ट ऊष्मा द्वारा निर्धारित होता है और इसलिए T के समानुपाती होता है 3।

फोनोन क्वासिमोमेंटम को ℏq के रूप में परिभाषित किया गया है और यह सामान्य गति से भिन्न है क्योंकि यह केवल एक मनमाना पारस्परिक जाली वेक्टर के भीतर परिभाषित किया गया है। उच्च तापमान (10 K < T < Θ) पर, ऊर्जा का संरक्षण $$\hslash {\omega}_{1}=\hslash {\omega}_{2}+\hslash {\omega}_{3}$$ और क्वासिमोमेंटम $$\mathbf{q}_{1}=\mathbf{q}_{2}+\mathbf{q}_{3}+\mathbf{G}$$, जहां क्यू1 घटना फोनन और क्यू की तरंग वेक्टर है2, क्यू3 परिणामी फ़ोनों के वेव वैक्टर हैं, ऊर्जा परिवहन प्रक्रिया को जटिल बनाने वाला एक पारस्परिक जाली वेक्टर जी भी शामिल हो सकता है। ये प्रक्रियाएं ऊर्जा परिवहन की दिशा को भी उलट सकती हैं।

इसलिए, इन प्रक्रियाओं को Umklapp बिखरने (U) प्रक्रियाओं के रूप में भी जाना जाता है और केवल तभी हो सकता है जब पर्याप्त रूप से बड़े 'q'-वैक्टर वाले फोनन उत्साहित हों, क्योंकि जब तक q का योग न हो2 और क्यू3 ब्रिलॉइन क्षेत्र के बाहर के बिंदु संवेग संरक्षित है और प्रक्रिया सामान्य प्रकीर्णन (एन-प्रक्रिया) है। फोनन की ऊर्जा E होने की प्रायिकता Boltzmann बंटन द्वारा दी गई है $$P\propto {e}^{-E/kT}$$. यू-प्रक्रिया घटित होने वाले फोनन के लिए तरंग सदिश क्ष होती है1 यह Brillouin ज़ोन के व्यास का लगभग आधा है, क्योंकि अन्यथा क्वासिमोमेंटम का संरक्षण नहीं किया जाएगा।

इसलिए, इन फ़ोनों में ऊर्जा होनी चाहिए $$\sim k\Theta /2$$, जो डेबी ऊर्जा का एक महत्वपूर्ण अंश है जो नए फोनन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक है। इसके लिए संभावना आनुपातिक है $${e}^{-\Theta /bT}$$, साथ $$b=2$$. औसत मुक्त पथ की तापमान निर्भरता का एक घातीय रूप है $${e}^{\Theta /bT}$$. पारस्परिक जाली तरंग वेक्टर की उपस्थिति का तात्पर्य शुद्ध फोनन बैकस्कैटरिंग और फोनन और थर्मल ट्रांसपोर्ट के प्रतिरोध से है, जिसके परिणामस्वरूप परिमित λ हैL, क्योंकि इसका मतलब है कि संवेग संरक्षित नहीं है। केवल संवेग गैर-संरक्षण प्रक्रियाएं तापीय प्रतिरोध का कारण बन सकती हैं।

उच्च तापमान (T > Θ) पर, माध्य मुक्त पथ और इसलिए λL एक तापमान निर्भरता टी है-1, जो सूत्र से आता है $${e}^{\Theta /bT}$$ निम्नलिखित सन्निकटन करके $${e}^{x}\propto x\text{ },\text{ }\left(x\right) < 1$$ और लेखन $$x=\Theta /bT$$. इस निर्भरता को अर्नोल्ड यूकेन | यूकेन के कानून के रूप में जाना जाता है और यू-प्रक्रिया के होने की संभावना के तापमान निर्भरता से उत्पन्न होता है।

तापीय चालकता को आमतौर पर बोल्ट्जमैन समीकरण द्वारा विश्राम समय सन्निकटन के साथ वर्णित किया जाता है जिसमें फोनन स्कैटरिंग एक सीमित कारक है। एक अन्य दृष्टिकोण ठोस पदार्थों में तापीय चालकता का वर्णन करने के लिए विश्लेषणात्मक मॉडल या आणविक गतिशीलता या मोंटे कार्लो आधारित विधियों का उपयोग करना है।

लघु तरंगदैर्घ्य वाले फोनोन अशुद्धता परमाणुओं द्वारा दृढ़ता से बिखरे हुए होते हैं यदि एक मिश्रित चरण मौजूद होता है, लेकिन मध्य और लंबी तरंग दैर्ध्य फोनन कम प्रभावित होते हैं। मध्य और लंबी तरंगदैर्घ्य वाले फ़ोनों में ऊष्मा का महत्वपूर्ण अंश होता है, इसलिए जाली तापीय चालकता को और कम करने के लिए इन फ़ोनों को बिखेरने के लिए संरचनाओं को पेश करना पड़ता है। यह इंटरफ़ेस स्कैटरिंग मैकेनिज्म की शुरुआत करके प्राप्त किया जाता है, जिसके लिए ऐसी संरचनाओं की आवश्यकता होती है जिनकी विशेषता लंबाई अशुद्धता परमाणु की तुलना में अधिक लंबी हो। इन इंटरफेस को महसूस करने के कुछ संभावित तरीके नैनोकम्पोजिट और एम्बेडेड नैनोपार्टिकल्स या संरचनाएं हैं।

भविष्यवाणी
क्योंकि तापीय चालकता लगातार तापमान और सामग्री संरचना जैसी मात्राओं पर निर्भर करती है, इसे प्रायोगिक मापों की एक सीमित संख्या द्वारा पूरी तरह से चित्रित नहीं किया जा सकता है। ब्याज की भौतिक स्थितियों के तहत प्रायोगिक मूल्य उपलब्ध नहीं होने पर भविष्य कहनेवाला सूत्र आवश्यक हो जाता है। थर्मोफिजिकल सिमुलेशन में यह क्षमता महत्वपूर्ण है, जहां तापमान और दबाव जैसी मात्राएं अंतरिक्ष और समय के साथ लगातार बदलती रहती हैं, और प्रत्यक्ष माप के लिए दुर्गम स्थितियों को शामिल कर सकती हैं।

तरल पदार्थ में
सरलतम तरल पदार्थों के लिए, जैसे तनु एकपरमाण्विक गैसों और उनके मिश्रणों के लिए, अब से ही क्वांटम यांत्रिक संगणनाएँ मौलिक परमाणु गुणों के संदर्भ में तापीय चालकता का सटीक अनुमान लगा सकती हैं - अर्थात, तापीय चालकता या अन्य परिवहन गुणों के मौजूदा मापों के संदर्भ के बिना। तापीय चालकता के कम घनत्व वाले विस्तार का मूल्यांकन करने के लिए यह विधि चैपमैन-एनस्कॉग सिद्धांत का उपयोग करती है। चैपमैन-एनस्कॉग सिद्धांत, बदले में, इनपुट के रूप में मौलिक अंतर-आणविक क्षमता लेता है, जो एक क्वांटम यांत्रिक विवरण से शुरू से ही गणना की जाती है।

अधिकांश तरल पदार्थों के लिए, ऐसी उच्च-सटीकता, प्रथम-सिद्धांत संगणना संभव नहीं है। बल्कि, सैद्धांतिक या अनुभवजन्य अभिव्यक्तियों को मौजूदा तापीय चालकता मापों के लिए फिट होना चाहिए। यदि ऐसी अभिव्यक्ति तापमान की एक बड़ी श्रृंखला पर उच्च-निष्ठा डेटा के लिए उपयुक्त है और दबाव, तो इसे उस सामग्री के लिए संदर्भ सहसंबंध कहा जाता है। कई शुद्ध सामग्रियों के लिए संदर्भ सहसंबंध प्रकाशित किए गए हैं; उदाहरण कार्बन डाइआक्साइड, अमोनिया और बेंजीन हैं।  इनमें से कई कवर तापमान और दबाव रेंज हैं जो गैस, तरल और सुपर तरल चरणों को शामिल करते हैं।

थर्मोफिजिकल मॉडलिंग सॉफ्टवेयर अक्सर उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट तापमान और दबाव पर तापीय चालकता की भविष्यवाणी के लिए संदर्भ सहसंबंधों पर निर्भर करता है। ये सहसंबंध मालिकाना हो सकते हैं। उदाहरण संदर्भ प्रस्ताव हैं (मालिकाना) और कूलप्रॉप (खुला स्त्रोत)।

ग्रीन-कुबो संबंधों का उपयोग करके तापीय चालकता की गणना भी की जा सकती है, जो आणविक प्रक्षेपवक्र के आंकड़ों के संदर्भ में परिवहन गुणांक व्यक्त करते हैं। इन अभिव्यक्तियों का लाभ यह है कि वे सामान्य प्रणालियों के लिए औपचारिक रूप से सटीक और मान्य हैं। नुकसान यह है कि उन्हें कण प्रक्षेप पथ के विस्तृत ज्ञान की आवश्यकता होती है, जो केवल कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे सिमुलेशन जैसे आणविक गतिशीलता में उपलब्ध है। इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन के लिए एक सटीक मॉडल की भी आवश्यकता होती है, जिसे जटिल अणुओं के लिए प्राप्त करना मुश्किल हो सकता है।

यह भी देखें

 * हीट एक्सचेंजर्स में कॉपर
 * गर्मी पंप
 * गर्मी का हस्तांतरण
 * गर्मी हस्तांतरण#यांत्रिकी
 * अछूता पाइप
 * इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध
 * लेजर फ्लैश विश्लेषण
 * तापीय चालकता की सूची
 * चरण-परिवर्तन सामग्री
 * आर-वैल्यू (इन्सुलेशन)
 * विशिष्ट ऊष्मा
 * थर्मल ब्रिज
 * तापीय चालकता क्वांटम
 * थर्मल संपर्क आचरण
 * ऊष्मीय विसरणशीलता
 * ऊष्मीय प्रभाव
 * थर्मल प्रवेश लंबाई
 * थर्मल इंटरफ़ेस सामग्री
 * थर्मल सुधारक
 * इलेक्ट्रॉनिक्स में थर्मल प्रतिरोध
 * thermistor
 * थर्मोकपल
 * ऊष्मप्रवैगिकी
 * तापीय चालकता माप
 * आग रोक धातु

स्नातक स्तर के ग्रंथ (इंजीनियरिंग)

 * . एक मानक, आधुनिक संदर्भ।

स्नातक स्तर के ग्रंथ (भौतिकी)

 * हॉलिडे, डेविड; रेसनिक, रॉबर्ट; और वॉकर, जेरल (1997)। फंडामेंटल ऑफ फिजिक्स (5वां संस्करण)। जॉन विली एण्ड सन्स, न्यूयॉर्क ISBN 0-471-10558-9. एक प्राथमिक उपचार।
 * . एक संक्षिप्त, मध्यवर्ती स्तर का उपचार।
 * . एक उन्नत उपचार।

स्नातक स्तर के ग्रंथ

 * . गैसों में परिवहन प्रक्रियाओं के सिद्धांत पर एक बहुत ही उन्नत लेकिन क्लासिक पाठ।
 * रीड, सी.आर., प्रुस्निट्ज़, जे.एम., पोलिंग बी.ई., प्रॉपर्टीज ऑफ़ गैसेस एंड लिक्विड्स, IV संस्करण, मैक ग्रा-हिल, 1987
 * श्रीवास्तव जी.पी. (1990), द फिजिक्स ऑफ फोनन्स। एडम हिल्गर, आईओपी पब्लिशिंग लिमिटेड, ब्रिस्टल
 * श्रीवास्तव जी.पी. (1990), द फिजिक्स ऑफ फोनन्स। एडम हिल्गर, आईओपी पब्लिशिंग लिमिटेड, ब्रिस्टल

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बाहरी संबंध

 * Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY
 * Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
 * The importance of Soil Thermal Conductivity for power companies
 * Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)