फ्री-स्पेस पाथ लॉस

दूरसंचार में, फ्री-स्पेस पाथ लॉस (एफएसपीएल) (जिसे फ्री-स्पेस लॉस, एफएसएल के रूप में भी जाना जाता है) दो एंटेना के फीडपॉइंट के बीच रेडियो ऊर्जा का क्षीणन है जो प्राप्त एंटीना के कैप्चर क्षेत्र और बाधा के संयोजन से उत्पन्न होता है- वैक्यूम (आमतौर पर हवा) के माध्यम से मुक्त, लाइन-ऑफ़-विज़न प्रसार|लाइन-ऑफ़-विज़न (LoS) पथ। एंटेना के लिए शर्तों की मानक परिभाषाएँ, आईईईई कक्षा 145-1993, मुक्त-स्थान हानि को मुक्त स्थान में दो आइसोट्रोपिक रेडिएटर्स के बीच हानि के रूप में परिभाषित करती है, जिसे शक्ति अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसमें प्रतिरोध जैसी खामियों के कारण एंटेना में होने वाली कोई भी बिजली हानि शामिल नहीं है। एंटेना के बीच की दूरी के वर्ग के साथ मुक्त स्थान की हानि बढ़ती है क्योंकि रेडियो तरंगें व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुसार फैलती हैं और रेडियो तरंगों की तरंग दैर्ध्य के वर्ग के साथ घटती जाती हैं। एफएसपीएल का उपयोग शायद ही कभी स्टैंडअलोन किया जाता है, बल्कि फ्रिस ट्रांसमिशन समीकरण के एक भाग के रूप में किया जाता है, जिसमें एंटेना का लाभ शामिल होता है। यह एक ऐसा कारक है जिसे रेडियो संचार प्रणाली के पावर बजट को लिंक करें में शामिल किया जाना चाहिए, ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि पर्याप्त रेडियो पावर रिसीवर तक पहुंचे ताकि प्रेषित सिग्नल समझदारी से प्राप्त हो सके।

मुक्त-अंतरिक्ष पथ हानि सूत्र
फ्री-स्पेस पाथ लॉस (एफएसपीएल) फॉर्मूला फ्रिस ट्रांसमिशन समीकरण से प्राप्त होता है। इसमें कहा गया है कि एक रेडियो प्रणाली में एक ट्रांसमिटिंग एंटीना होता है जो रेडियो तरंगों को प्राप्त करने वाले एंटीना तक पहुंचाता है, प्राप्त रेडियो तरंग शक्ति का अनुपात $$P_r$$ संचरित शक्ति को $$P_t$$ है:
 * $$\frac{P_r}{P_t} = D_t D_r \left( \frac{\lambda}{4 \pi d} \right)^2$$

कहाँ एंटेना के बीच की दूरी $$d$$ इतना बड़ा होना चाहिए कि एंटेना एक दूसरे के निकट और दूर क्षेत्र में हों $$\ d\gg\lambda$$. मुक्त-अंतरिक्ष पथ हानि इस समीकरण में हानि कारक है जो दूरी और तरंग दैर्ध्य के कारण होता है, या दूसरे शब्दों में, प्राप्त शक्ति से प्रेषित शक्ति का अनुपात यह मानते हुए कि एंटेना आइसोट्रोपिक रेडिएटर हैं और उनकी कोई दिशा नहीं है ($$D_t = D_r = 1$$): $$ \begin{align} \mbox{FSPL} = \left ( \frac{4\pi d} \lambda \right )^2 \end{align} $$ रेडियो तरंग की आवृत्ति के बाद से $$f$$ प्रकाश की गति के बराबर है $$c$$ तरंग दैर्ध्य से विभाजित, पथ हानि को आवृत्ति के संदर्भ में भी लिखा जा सकता है: $$ \begin{align} \mbox{FSPL} = \left({4\pi df \over c}\right)^2 \end{align} $$ इस धारणा के अलावा कि एंटेना दोषरहित हैं, यह सूत्र मानता है कि एंटेना का ध्रुवीकरण (तरंगें) समान है, कि कोई बहुपथ प्रसार प्रभाव नहीं है, और रेडियो तरंग पथ उन बाधाओं से पर्याप्त रूप से दूर है जो यह कार्य करता है यह मुक्त स्थान में है. इस अंतिम प्रतिबंध के लिए फ्रेस्नेल क्षेत्र के 0.6 तक दृष्टि रेखा के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार क्षेत्र की आवश्यकता होती है जो अवरोधों से मुक्त हो। रेडियो तरंगों की तरंगदैर्घ्य के साथ फ़्रेज़नेल ज़ोन का व्यास बढ़ता है। अक्सर मुक्त स्थान पथ हानि की अवधारणा उन रेडियो सिस्टमों पर लागू होती है जो इन आवश्यकताओं को पूरी तरह से पूरा नहीं करते हैं, लेकिन इन खामियों को छोटे निरंतर बिजली हानि कारकों द्वारा जिम्मेदार ठहराया जा सकता है जिन्हें लिंक बजट में शामिल किया जा सकता है।
 * $$\ D_t$$ ट्रांसमिटिंग एंटीना की दिशा है
 * $$\ D_r$$ प्राप्तकर्ता एंटीना की दिशा है
 * $$\ \lambda$$ सिग्नल तरंगदैर्घ्य है
 * $$\ d$$ एंटेना के बीच की दूरी है

दूरी और आवृत्ति का प्रभाव
मुक्त स्थान की हानि एंटेना के बीच की दूरी के साथ बढ़ती है और इन कारकों के कारण रेडियो तरंगों की तरंग दैर्ध्य के साथ घटती जाती है:
 * तीव्रता_(भौतिकी) ($$I$$) - व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुसार अंतरिक्ष में विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रसार के कारण रेडियो तरंगों का शक्ति घनत्व संचारण एंटीना से दूरी के वर्ग के साथ घटता जाता है। *एंटीना एपर्चर ($$A_\text{eff}$$) - विकिरण क्षेत्र से प्राप्त एंटीना कैप्चर की गई शक्ति की मात्रा एंटीना एपर्चर या एंटीना कैप्चर क्षेत्र नामक कारक के समानुपाती होती है, जो तरंग दैर्ध्य के वर्ग के साथ बढ़ती है। चूँकि यह कारक रेडियो तरंग पथ से संबंधित नहीं है, बल्कि प्राप्त करने वाले एंटीना से आता है, मुक्त-अंतरिक्ष पथ हानि शब्द थोड़ा भ्रामक है।
 * एंटीना प्राप्त करने की दिशा- जबकि उपरोक्त सूत्र सही हैं, दिशा-निर्देश डीटी और डॉ की उपस्थिति एफएसपीएल फ्रिस ट्रांसमिशन फॉर्मूला में गलत अंतर्ज्ञान का निर्माण करती है। सूत्र यह कहता प्रतीत होता है कि निर्वात में आवृत्ति के साथ मुक्त स्थान पथ का नुकसान बढ़ता है, जो भ्रामक है। पथ हानि की आवृत्ति निर्भरता मुक्त स्थान प्रसार से नहीं आती है, बल्कि एंटीना कैप्चर क्षेत्र आवृत्ति निर्भरता प्राप्त करने से आती है। जैसे-जैसे आवृत्ति बढ़ती है, किसी दिए गए भौतिक आकार के एंटीना की दिशा बढ़ जाएगी। सूत्र में रिसीवर एंटीना की दिशा को स्थिर रखने के लिए, एंटीना का आकार कम किया जाना चाहिए, और छोटे आकार के एंटीना के परिणामस्वरूप कम बिजली प्राप्त होती है क्योंकि यह छोटे क्षेत्र के साथ कम बिजली कैप्चर करने में सक्षम होता है। दूसरे शब्दों में, पथ हानि आवृत्ति के साथ बढ़ती है क्योंकि सूत्र में दिशा को स्थिर रखने के लिए ऐन्टेना का आकार कम हो जाता है, और इसका निर्वात में प्रसार से कोई लेना-देना नहीं है।
 * ट्रांसमिटिंग एंटीना की प्रत्यक्षता - ट्रांसमिटिंग एंटीना की डायरेक्टिविटी की प्राप्तकर्ता एंटीना की डायरेक्टिविटी के समान भूमिका नहीं होती है। अंतर यह है कि प्राप्त करने वाला एंटीना मुक्त स्थान से शक्ति प्राप्त कर रहा है, और इसलिए छोटा होने पर कम शक्ति ग्रहण करता है। ट्रांसमिटिंग ऐन्टेना कम शक्ति संचारित नहीं करता है क्योंकि यह छोटा हो जाता है (उदाहरण के लिए आधा तरंग द्विध्रुव), क्योंकि यह अपनी आरएफ शक्ति एक जनरेटर या स्रोत से प्राप्त कर रहा है, और यदि स्रोत 1 वाट या पीटी है, तो ऐन्टेना पूरी शक्ति संचारित कर देगा। (सरलता के लिए आदर्श दक्षता और वीएसडब्ल्यूआर मानते हुए)।

व्युत्पत्ति
ट्रांसमिटिंग एंटीना से रेडियो तरंगें एक गोलाकार तरंगाग्र में फैलती हैं। ट्रांसमिटिंग एंटीना पर केन्द्रित किसी भी गोले से गुजरने वाली शक्ति की मात्रा बराबर होती है। त्रिज्या के एक गोले का सतह क्षेत्र $$d$$ है $$4\pi d^2$$. इस प्रकार एंटीना से किसी विशेष दिशा में विकिरण की तीव्रता या शक्ति घनत्व दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है
 * $$I \propto {P_t \over 4\pi d^2}$$

(शब्द $$4\pi d^2$$ इसका अर्थ है एक गोले की सतह, जिसकी त्रिज्या है $$d$$. कृपया याद रखें, वह $$d$$ यहां दो एंटेना के बीच 'दूरी' का अर्थ है, और इसका मतलब गोले का व्यास नहीं है (जैसा कि आमतौर पर गणित में उपयोग किया जाता है)। एक आइसोट्रोपिक एंटीना के लिए जो सभी दिशाओं में समान शक्ति विकिरण करता है, शक्ति घनत्व एंटीना पर केंद्रित गोले की सतह पर समान रूप से वितरित होता है
 * $$I = {P_t \over 4\pi d^2} \qquad \qquad \qquad \text{(1)}$$

इस विकिरण क्षेत्र से प्राप्त करने वाले एंटीना को प्राप्त होने वाली शक्ति की मात्रा है
 * $$P_r = A_\text{eff}I \qquad \qquad \qquad \text{(2)}$$

कारण $$A_\text{eff}$$, जिसे प्राप्त करने वाले एंटीना का प्रभावी क्षेत्र या एपर्चर कहा जाता है, जिसमें क्षेत्र की इकाइयाँ होती हैं, रेडियो तरंगों की दिशा के लंबवत क्षेत्र की मात्रा के रूप में सोचा जा सकता है जिससे प्राप्त करने वाला एंटीना ऊर्जा ग्रहण करता है। चूंकि तरंग दैर्ध्य के साथ एंटीना पैमाने के रैखिक आयाम $$\lambda$$, एक एंटीना का क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र और इस प्रकार तरंग दैर्ध्य के वर्ग के साथ एपर्चर स्केल होता है $$\lambda^2$$. एक आइसोट्रोपिक एंटीना का प्रभावी क्षेत्र (इसकी व्युत्पत्ति के लिए एंटीना एपर्चर लेख देखें) है
 * $$A_\text{eff} = {\lambda^2 \over 4\pi}$$

आइसोट्रोपिक एंटेना के लिए उपरोक्त (1) और (2) का संयोजन
 * $$P_r = \Big({P_t \over 4\pi d^2}\Big)\Big({\lambda^2 \over 4\pi}\Big)$$ :$$\text{FSPL} = {P_t \over P_r} = \Big({4\pi d \over \lambda}\Big)^2$$

डेसिबल में फ्री-स्पेस पथ हानि
एफएसपीएल को व्यक्त करने का एक सुविधाजनक तरीका डेसीबल (डीबी) के संदर्भ में है:

\begin{align} \operatorname{FSPL}(\text{dB}) &= 10\log_{10}\left(\left(\frac{4\pi d f}{c}\right)^2\right) \\ &= 20\log_{10}\left(\frac{4\pi d f}{c}\right) \\ &= 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) + 20\log_{10}\left(\frac{4\pi}{c}\right) \\ &= 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) -147.55, \end{align} $$ मीटरों की एसआई इकाइयों का उपयोग करना $$d$$, हेटर्स ़ (एस−1) के लिए $$f$$, और मीटर प्रति सेकंड (m⋅s−1) के लिए $$c$$, (जहाँ c=299 792 458 m/s निर्वात में, ≈ 300 000 km/s)

विशिष्ट रेडियो अनुप्रयोगों के लिए, इसे ढूंढना आम बात है $$d$$ किलोमीटर में मापा गया और $$f$$ गीगाहर्ट्ज़ में, जिस स्थिति में एफएसपीएल समीकरण बन जाता है
 * $$\operatorname{FSPL}(\text{dB}) = 20\log_{10}(d_{km}) + 20\log_{10}(f_{GHz}) + 92.45,$$

240 डीबी की वृद्धि, क्योंकि इकाइयों के कारकों से वृद्धि होती है और  क्रमशः, तो:
 * $$20\log_{10}(10^{3}) + 20\log_{10}(10^{9}) = 240.$$

(जब प्रकाश की गति 300,000 किमी/सेकेंड अनुमानित होती है तो स्थिरांक दूसरे दशमलव अंक में भिन्न होते हैं। चाहे कोई 92.4, 92.44 या 92.45 डीबी का उपयोग करता हो, परिणाम ठीक होगा क्योंकि औसत माप उपकरण वैसे भी अधिक सटीक परिणाम प्रदान नहीं कर सकते हैं। महत्वपूर्ण अंतर (यानी परिमाण का क्रम) देखने के लिए एक लघुगणकीय पैमाना पेश किया जाता है, इसलिए इंजीनियरिंग अभ्यास में डीबी परिणाम गोल किए जाते हैं)

यह भी देखें

 * वायुमंडल में रेडियो तरंग क्षीणन की गणना
 * शुक्रवार संचरण समीकरण
 * रेडियो प्रसार मॉडल
 * आईटीयू-आर पी.525
 * बजट को लिंक करें
 * दो-किरण भू-प्रतिबिंब मॉडल
 * फ्री-स्पेस ऑप्टिकल संचार

अग्रिम पठन

 * Derivation of the dB version of the Path Loss Equation
 * Path loss Pages for free space and real world – includes free-space loss calculator
 * Hilt, A. “Throughput Estimation of K-zone Gbps Radio Links Operating in the E-band”, Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, Vol.52, No.1, pp.29-39, 2022. DOI:10.33180/InfMIDEM2022.104, shows Fresnel zone and its calculation
 * Hilt, A. “Throughput Estimation of K-zone Gbps Radio Links Operating in the E-band”, Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, Vol.52, No.1, pp.29-39, 2022. DOI:10.33180/InfMIDEM2022.104, shows Fresnel zone and its calculation