बेसेल फिल्टर

इलेक्ट्रानिक्स और संकेत का प्रक्रमण  में, एक बेसेल फ़िल्टर एक प्रकार का एनालॉग रैखिक फ़िल्टर है जिसमें अधिकतम फ्लैट समूह/चरण विलंब (अधिकतम रैखिक चरण प्रतिक्रिया) होता है, जो पासबैंड में फ़िल्टर्ड सिग्नल के तरंग आकार को सुरक्षित रखता है। बेसेल फिल्टर अक्सर ऑडियो क्रॉसओवर सिस्टम में उपयोग किए जाते हैं।

फ़िल्टर का नाम जर्मन गणितज्ञ फ्रेडरिक बेसेल (1784-1846) का संदर्भ है, जिन्होंने गणितीय सिद्धांत विकसित किया जिस पर फ़िल्टर आधारित है। डब्ल्यू ई थॉमसन की मान्यता में फिल्टर को बेसेल-थॉमसन फिल्टर भी कहा जाता है,जिन्होंने 1949 में डिज़ाइन को फ़िल्टर करने के लिए बेसेल फ़ंक्शंस को लागू करने का तरीका निकाला।

बेसेल फ़िल्टर गाऊसी फिल्टर के समान ही है, और फ़िल्टर क्रम बढ़ने पर उसी आकार की ओर जाता है। जबकि गाऊसी फ़िल्टर के टाइम-डोमेन चरण प्रतिक्रिया में शून्य ओवरशूट (संकेत) होता है, बेसेल फ़िल्टर में थोड़ी मात्रा में ओवरशूट होता है,  लेकिन फिर भी अन्य सामान्य आवृत्ति-डोमेन फ़िल्टर की तुलना में बहुत कम होता है,जैसे बटरवर्थ फिल्टर।यह ध्यान दिया गया है कि बेसेल-थॉमसन फिल्टर की आवेग प्रतिक्रिया एक गाऊसी की ओर जाती है क्योंकि फिल्टर का क्रम बढ़ जाता है।

गाऊसी फ़िल्टर के परिमित-आदेश अनुमानों की तुलना में, बेसेल फ़िल्टर में बेहतर आकार देने वाला कारक, चापलूसी चरण विलंब, और समान क्रम के गाऊसी की तुलना में चापलूसी समूह विलंब होता है, हालांकि गाऊसी में कम समय विलंब और शून्य ओवरशूट होता है।

स्थानांतरण समारोह
एक बेसेल लो पास फिल्टर को इसके स्थानांतरण प्रकार्य की विशेषता है:


 * $$H(s) = \frac{\theta_n(0)}{\theta_n(s/\omega_0)}\,$$

कहाँ पे $$\theta_n(s)$$ एक उल्टा बेसेल बहुपद  है जिससे फ़िल्टर का नाम मिलता है और $$\omega_0$$ वांछित कट-ऑफ आवृत्ति देने के लिए चुनी गई आवृत्ति है। फ़िल्टर में कम आवृत्ति समूह विलंब है $$1 / \omega_0$$. तब से $$\theta_n (0) $$ रिवर्स बेसेल बहुपद की परिभाषा से अनिश्चित है, लेकिन एक हटाने योग्य विलक्षणता है, यह परिभाषित किया गया है कि $$\theta_n (0) = \lim_{x \rightarrow 0} \theta_n (x) $$.

बेसेल बहुपद
बेसेल फ़िल्टर का स्थानांतरण फ़ंक्शन एक तर्कसंगत कार्य है जिसका हर एक रिवर्स बेसेल बहुपद है, जैसे कि निम्न:


 * $$n=1: \quad s+1$$
 * $$n=2: \quad s^2+3s+3$$
 * $$n=3: \quad s^3+6s^2+15s+15$$
 * $$n=4: \quad s^4+10s^3+45s^2+105s+105$$
 * $$n=5: \quad s^5+15s^4+105s^3+420s^2+945s+945$$

विलोम बेसेल बहुपद निम्न द्वारा दिए गए हैं:


 * $$\theta_n(s)=\sum_{k=0}^n a_ks^k,$$

कहाँ पे


 * $$a_k=\frac{(2n-k)!}{2^{n-k}k!(n-k)!} \quad k=0,1,\ldots,n.$$

उदाहरण


तीसरे क्रम (तीन-पोल) बेसेल कम-पास फ़िल्टर के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन $$\omega_0 = 1$$ है


 * $$H(s)=\frac{15}{s^3+6s^2+15s+15},$$

जहां अंश को शून्य आवृत्ति पर एकता लाभ देने के लिए चुना गया है ($$s = 0$$)। हर बहुपद की जड़ों, फिल्टर के ध्रुव, में एक वास्तविक ध्रुव शामिल होता है $$s=-2.3222$$, और एक जटिल संयुग्म | ध्रुवों की जटिल-संयुग्म जोड़ी $$s = -1.8389 \pm j1.7544$$, ऊपर प्लॉट किया गया।

लाभ तो है


 * $$G(\omega) = |H(j\omega)| = \frac{15}{\sqrt{\omega^6+6\omega^4+45\omega^2+225}}. \, $$

−3-dB बिंदु, जहाँ $$|H(j\omega)| = \frac{1}\sqrt{2}, \, $$ पर होता है $$\omega = 1.756 $$. इसे पारंपरिक रूप से कट-ऑफ आवृत्ति कहा जाता है।

चरण है


 * $$\phi(\omega)=-\arg(H(j\omega))=

\arctan\left(\frac{15\omega-\omega^3}{15-6\omega^2}\right). \, $$ समूह विलंब है


 * $$D(\omega)=-\frac{d\phi}{d\omega} =

\frac{6 \omega^4+ 45 \omega^2+225}{\omega^6+6\omega^4+45\omega^2+225}. \, $$ समूह विलंब का टेलर श्रृंखला  विस्तार है


 * $$D(\omega) = 1-\frac{\omega^6}{225}+\frac{\omega^8}{1125}+\cdots.$$

ध्यान दें कि दो शब्दों में $$\omega^2$$ तथा $$\omega^4$$ शून्य हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक बहुत ही सपाट समूह विलंब होता है $$\omega=0$$. यह सबसे बड़ी संख्या है जिसे शून्य पर सेट किया जा सकता है, क्योंकि तीसरे क्रम के बेसेल बहुपद में कुल चार गुणांक हैं, जिन्हें परिभाषित करने के लिए चार समीकरणों की आवश्यकता होती है। एक समीकरण निर्दिष्ट करता है कि लाभ एकता है $$\omega=0$$ और एक दूसरा निर्दिष्ट करता है कि लाभ शून्य हो $$\omega=\infty$$, श्रृंखला विस्तार में दो पदों को शून्य होने के लिए निर्दिष्ट करने के लिए दो समीकरणों को छोड़कर। यह ऑर्डर के बेसेल फ़िल्टर के लिए समूह विलंब की एक सामान्य संपत्ति है $$n$$: सबसे पहला $n-1$ समूह विलंब की श्रृंखला विस्तार में शर्तें शून्य होंगी, इस प्रकार समूह विलंब की समतलता को अधिकतम किया जा सकता है $\omega=0$.

डिजिटल
चूंकि बेसेल फ़िल्टर की महत्वपूर्ण विशेषता इसकी अधिकतम-फ्लैट समूह देरी है, और आयाम प्रतिक्रिया नहीं है, एनालॉग बेसेल फ़िल्टर को डिजिटल रूप में परिवर्तित करने के लिए द्विरेखीय परिवर्तन का उपयोग करना अनुचित है (क्योंकि यह आयाम प्रतिक्रिया को संरक्षित करता है लेकिन नहीं समूह देरी)।

डिजिटल समकक्ष थिरन फिल्टर है, जो अधिकतम-फ्लैट समूह विलंब के साथ एक ऑल-पोल लो-पास फिल्टर भी है, जिसे भिन्नात्मक विलंब को लागू करने के लिए एक ऑलपास फिल्टर में भी बदला जा सकता है।

डिजिटल समकक्ष थिरन फिल्टर है, जो अधिकतम-फ्लैट समूह विलंब के साथ एक ऑल-पोल लो-पास फिल्टर भी है, जिसे आंशिक विलंब को लागू करने के लिए एक ऑलपास फिल्टर में भी बदला जा सकता है। [13]

यह भी देखें

 * बटरवर्थ फ़िल्टर
 * कंघी फिल्टर
 * चेबीशेव फ़िल्टर
 * अण्डाकार फिल्टर
 * बेसेल फंक्शन
 * समूह विलंब और चरण विलंब

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक कड़ियों की सूची

 * रैखिक फिल्टर
 * मूर्ति प्रोद्योगिकी
 * करणीय
 * खास समय
 * सिग्नल (इलेक्ट्रॉनिक्स)
 * लगातार कश्मीर फिल्टर
 * चरण विलंब
 * एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर
 * स्थानांतरण प्रकार्य
 * बहुपदीय फलन
 * लो पास फिल्टर
 * अंतःप्रतीक हस्तक्षेप
 * फ़िल्टर (प्रकाशिकी)
 * युग्मित उपकरण को चार्ज करें
 * गांठदार तत्व
 * पतली फिल्म थोक ध्वनिक गुंजयमान यंत्र
 * लोहा
 * परमाणु घड़ी
 * फुरियर रूपांतरण
 * लहर (फ़िल्टर)
 * कार्तीय समन्वय प्रणाली
 * अंक शास्त्र
 * यूक्लिडियन स्पेस
 * मामला
 * ब्रम्हांड
 * कद
 * द्वि-आयामी अंतरिक्ष
 * निर्देशांक तरीका
 * अदिश (गणित)
 * शास्त्रीय हैमिल्टनियन quaternions
 * quaternions
 * पार उत्पाद
 * उत्पत्ति (गणित)
 * दो प्रतिच्छेद रेखाएँ
 * तिरछी रेखाएं
 * समानांतर पंक्ति
 * रेखीय समीकरण
 * समानांतर चतुर्भुज
 * वृत्त
 * शंकु खंड
 * विकृति (गणित)
 * निर्देशांक वेक्टर
 * लीनियर अलजेब्रा
 * सीधा
 * भौतिक विज्ञान
 * लेट बीजगणित
 * एक क्षेत्र पर बीजगणित
 * जोड़नेवाला
 * समाकृतिकता
 * कार्तीय गुणन
 * अंदरूनी प्रोडक्ट
 * आइंस्टीन योग सम्मेलन
 * इकाई वेक्टर
 * टुकड़े-टुकड़े चिकना
 * द्विभाजित
 * आंशिक व्युत्पन्न
 * आयतन तत्व
 * समारोह (गणित)
 * रेखा समाकलन का मौलिक प्रमेय
 * खंड अनुसार
 * सौम्य सतह
 * फ़ानो विमान
 * प्रक्षेप्य स्थान
 * प्रक्षेप्य ज्यामिति
 * चार आयामी अंतरिक्ष
 * विद्युत प्रवाह
 * उच्च लाभ एंटीना
 * सर्वदिशात्मक एंटीना
 * गामा किरणें
 * विद्युत संकेत
 * वाहक लहर
 * आयाम अधिमिश्रण
 * चैनल क्षमता
 * आर्थिक अच्छा
 * आधार - सामग्री संकोचन
 * शोर उन्मुक्ति
 * कॉल चिह्न
 * शिशु की देखरेख करने वाला
 * आईएसएम बैंड
 * लंबी लहर
 * एफएम प्रसारण
 * सत्य के प्रति निष्ठा
 * जमीनी लहर
 * कम आवृत्ति
 * श्रव्य विकृति
 * वह-एएसी
 * एमपीईजी-4
 * संशोधित असतत कोसाइन परिवर्तन
 * भू-स्थिर
 * प्रत्यक्ष प्रसारण उपग्रह टेलीविजन
 * माध्यमिक आवृत्ति
 * परमाणु घड़ी
 * बीपीसी (समय संकेत)
 * फुल डुप्लेक्स
 * बिट प्रति सेकंड
 * पहला प्रतिसादकर्ता
 * हवाई गलियारा
 * नागरिक बंद
 * विविधता स्वागत
 * शून्य (रेडियो)
 * बिजली का मीटर
 * जमीन (बिजली)
 * हवाई अड्डे की निगरानी रडार
 * altimeter
 * समुद्री रडार
 * देशान्तर
 * तोपखाने का खोल
 * बचाव बीकन का संकेत देने वाली आपातकालीन स्थिति
 * अंतर्राष्ट्रीय कॉस्पास-सरसैट कार्यक्रम
 * संरक्षण जीवविज्ञान
 * हवाई आलोक चित्र विद्या
 * गैराज का दरवाज़ा
 * मुख्य जेब
 * अंतरिक्ष-विज्ञान
 * ध्वनि-विज्ञान
 * निरंतर संकेत
 * मिड-रेंज स्पीकर
 * फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * उष्ण ऊर्जा
 * विद्युतीय प्रतिरोध
 * लंबी लाइन (दूरसंचार)
 * इलास्टेंस
 * गूंज
 * ध्वनिक प्रतिध्वनि
 * प्रत्यावर्ती धारा
 * आवृत्ति विभाजन बहुसंकेतन
 * छवि फ़िल्टर
 * वाहक लहर
 * ऊष्मा समीकरण
 * प्रतिक दर
 * विद्युत चालकता
 * आवृति का उतार - चढ़ाव
 * निरंतर कश्मीर फिल्टर
 * जटिल विमान
 * फासर (साइन वेव्स)
 * पोर्ट (सर्किट सिद्धांत)
 * लग्रांगियन यांत्रिकी
 * जाल विश्लेषण
 * पॉइसन इंटीग्रल
 * affine परिवर्तन
 * तर्कसंगत कार्य
 * शोर अनुपात का संकेत
 * मिलान फ़िल्टर
 * रैखिक-द्विघात-गाऊसी नियंत्रण
 * राज्य स्थान (नियंत्रण)
 * ऑपरेशनल एंप्लीफायर
 * एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
 * विशिष्ट एकीकृत परिपथ आवेदन
 * सतत समय
 * एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर
 * भाजक
 * निश्चित बिंदु अंकगणित
 * फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित
 * डिजिटल बाइकैड फ़िल्टर
 * अनुकूली फिल्टर
 * अध्यारोपण सिद्धांत
 * कदम की प्रतिक्रिया
 * राज्य स्थान (नियंत्रण)
 * नियंत्रण प्रणाली
 * वोल्टेज नियंत्रित थरथरानवाला
 * कंपंडोर
 * नमूना और पकड़
 * संगणक
 * अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया
 * प्रायिकता वितरण
 * वर्तमान परिपथ
 * गूंज रद्दीकरण
 * सुविधा निकासी
 * छवि उन्नीतकरण
 * एक प्रकार की प्रोग्रामिंग की पर्त
 * ओ एस आई मॉडल
 * समानता (संचार)
 * आंकड़ा अधिग्रहण
 * रूपांतरण सिद्धांत
 * लीनियर अलजेब्रा
 * स्टचास्तिक प्रोसेसेज़
 * संभावना
 * गैर-स्थानीय साधन
 * घटना (सिंक्रनाइज़ेशन आदिम)
 * एंटीलोक ब्रेक
 * उद्यम प्रणाली
 * सुरक्षा-महत्वपूर्ण प्रणाली
 * डेटा सामान्य
 * आर टी -11
 * डंब टर्मिनल
 * समय बताना
 * सेब II
 * जल्द से जल्द समय सीमा पहले शेड्यूलिंग
 * अनुकूली विभाजन अनुसूचक
 * वीडियो गेम कंसोल की चौथी पीढ़ी
 * वीडियो गेम कंसोल की तीसरी पीढ़ी
 * नमूनाकरण दर
 * अंकगणित औसत
 * उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग
 * भयावह विफलता
 * हुड विधि
 * प्रणाली विश्लेषण
 * समय अपरिवर्तनीय
 * औद्योगिक नियंत्रण प्रणाली
 * निर्देशयोग्य तर्क नियंत्रक
 * प्रक्रिया अभियंता)
 * नियंत्रण पाश
 * संयंत्र (नियंत्रण सिद्धांत)
 * क्रूज नियंत्रण
 * अनुक्रमिक कार्य चार्ट
 * नकारात्मक प्रतिपुष्टि
 * अन्देंप्त
 * नियंत्रण वॉल्व
 * पीआईडी ​​नियंत्रक
 * यौगिक
 * फिल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * वितरित कोटा पद्धति
 * महाकाव्यों
 * डूप गति नियंत्रण
 * हवाई जहाज
 * संक्षिप्त और प्रारंभिकवाद
 * मोटर गाड़ी
 * संयुक्त राज्य नौसेना
 * निर्देशित मिसाइलें
 * भूभाग-निम्नलिखित रडार
 * अवरक्त किरणे
 * प्रेसिजन-निर्देशित युद्धपोत
 * विमान भेदी युद्ध
 * शाही रूसी नौसेना
 * हस्तक्षेप हरा
 * सेंट पीटर्सबर्ग
 * योण क्षेत्र
 * आकाशीय बिजली
 * द्वितीय विश्वयुद्ध
 * संयुक्त राज्य सेना
 * डेथ रे
 * पर्ल हार्बर पर हमला
 * ओबाउ (नेविगेशन)
 * जमीन नियंत्रित दृष्टिकोण
 * भूविज्ञानी
 * आंधी तूफान
 * मौसम पूर्वानुमान
 * बहुत बुरा मौसम
 * सर्दियों का तूफान
 * संकेत पहचान
 * बिखरने
 * इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
 * पराबैगनी प्रकाश
 * खालीपन
 * भूसा (प्रतिमाप)
 * पारद्युतिक स्थिरांक
 * विद्युत चुम्बकीय विकिरण
 * विद्युतीय प्रतिरोध
 * प्रतिचुम्बकत्व
 * बहुपथ प्रसार
 * तरंग दैर्ध्य
 * अर्ध-सक्रिय रडार होमिंग
 * Nyquist आवृत्ति
 * ध्रुवीकरण (लहरें)
 * अपवर्तक सूचकांक
 * नाड़ी पुनरावृत्ति आवृत्ति
 * शोर मचाने वाला फ़र्श
 * प्रकाश गूंज
 * रेत का तूफान
 * स्वत: नियंत्रण प्राप्त करें
 * जय स्पाइक
 * घबराना
 * आयनमंडलीय परावर्तन
 * वायुमंडलीय वाहिनी
 * व्युत्क्रम वर्ग नियम
 * इलेक्ट्रानिक युद्ध
 * उड़ान का समय
 * प्रकाश कि गति
 * पूर्व चेतावनी रडार
 * रफ़्तार
 * निरंतर-लहर रडार
 * स्पेकट्रूम विशेष्यग्य
 * रेंज अस्पष्टता संकल्प
 * मिलान फ़िल्टर
 * रोटेशन
 * चरणबद्ध व्यूह रचना
 * मैमथ राडार
 * निगरानी करना
 * स्क्रीन
 * पतला सरणी अभिशाप
 * हवाई रडार प्रणाली
 * परिमाणक्रम
 * इंस्टीट्यूट ऑफ़ इलेक्ट्रिकल एंड इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर्स
 * क्षितिज राडार के ऊपर
 * पल्स बनाने वाला नेटवर्क
 * अमेरिका में प्रदूषण की रोकथाम
 * आईटी रेडियो विनियम
 * रडार संकेत विशेषताएं
 * हैस (रडार)
 * एवियोनिक्स में एक्रोनिम्स और संक्षिप्ताक्षर
 * समय की इकाई
 * गुणात्मक प्रतिलोम
 * रोशनी
 * दिल की आवाज
 * हिलाना
 * सरल आवर्त गति
 * नहीं (पत्र)
 * एसआई व्युत्पन्न इकाई
 * इंटरनेशनल इलेक्ट्रोटेक्नीकल कमीशन
 * प्रति मिनट धूर्णन
 * हवा की लहर
 * एक समारोह का तर्क
 * चरण (लहरें)
 * आयामहीन मात्रा
 * असतत समय संकेत
 * विशेष मामला
 * मध्यम (प्रकाशिकी)
 * कोई भी त्रुटि
 * ध्वनि की तरंग
 * दृश्यमान प्रतिबिम्ब
 * लय
 * सुनवाई की दहलीज
 * प्रजातियाँ
 * मुख्य विधुत
 * नाबालिग तीसरा
 * माप की इकाइयां
 * आवधिकता (बहुविकल्पी)
 * परिमाण के आदेश (आवृत्ति)
 * वर्णक्रमीय घटक
 * रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली
 * असतत समय फिल्टर
 * ऑटोरेग्रेसिव मॉडल
 * डिजिटल डाटा
 * डिजिटल देरी लाइन
 * बीआईबीओ स्थिरता
 * फोरियर श्रेणी
 * दोषी
 * दशमलव (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * असतत फूरियर रूपांतरण
 * एफआईआर ट्रांसफर फंक्शन
 * 3डी परीक्षण मॉडल
 * ब्लेंडर (सॉफ्टवेयर)
 * वैज्ञानिक दृश्य
 * प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
 * विज्ञापन देना
 * चलचित्र
 * अनुभूति
 * निहित सतह
 * विमानन
 * भूतपूर्व छात्र
 * छिपी सतह निर्धारण
 * अंतरिक्ष आक्रमणकारी
 * लकीर खींचने की क्रिया
 * एनएमओएस तर्क
 * उच्च संकल्प
 * एमओएस मेमोरी
 * पूरक राज्य मंत्री
 * नक्षत्र-भवन
 * वैश्विक चमक
 * मैकिंटोश कंप्यूटर
 * प्रथम व्यक्ति शूटर
 * साधारण मानचित्रण
 * हिमयुग (2002 फ़िल्म)
 * मेडागास्कर (2005 फ़िल्म)
 * बायोइनफॉरमैटिक्स
 * शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन
 * हीरे की थाली
 * प्रतिबिंब (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
 * 2010 की एनिमेटेड फीचर फिल्मों की सूची
 * परिवेशी बाधा
 * वास्तविक समय (मीडिया)
 * जानकारी
 * कंकाल एनिमेशन
 * भीड़ अनुकरण
 * प्रक्रियात्मक एनिमेशन
 * अणु प्रणाली
 * कैमरा
 * माइक्रोस्कोप
 * इंजीनियरिंग के चित्र
 * रेखापुंज छवि
 * नक्शा
 * हार्डवेयर एक्सिलरेशन
 * अंधेरा
 * गैर-समान तर्कसंगत बी-तख़्ता
 * नक्शा टक्कर
 * चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग
 * नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * sculpting
 * आधुनिक कला का संग्रहालय
 * गेम डेवलपर्स कांफ्रेंस
 * शैक्षिक
 * आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति
 * प्रतिक्रिया (इलेक्ट्रॉनिक्स)
 * अण्डाकार फिल्टर
 * सीरिज़ सर्किट)
 * मिलान जेड-ट्रांसफॉर्म विधि
 * कंघी फ़िल्टर
 * समूह देरी
 * सप्टक
 * दूसरों से अलग
 * लो पास फिल्टर
 * निर्देश प्रति सेकंड
 * अंकगणित अतिप्रवाह
 * चरण (लहरें)
 * हस्तक्षेप (लहर प्रसार)
 * बीट (ध्वनिक)
 * अण्डाकार तर्कसंगत कार्य
 * जैकोबी अण्डाकार कार्य
 * क्यू कारक
 * यूनिट सर्कल
 * फी (पत्र)
 * सुनहरा अनुपात
 * मोनोटोनिक
 * Immittance
 * ऑप एंप
 * आवेग invariance
 * बेसेल फ़ंक्शन
 * जटिल सन्युग्म

बाहरी संबंध

 * Bessel and Linear Phase Filters — Nuhertz
 * Bessel Filter Constants — C.R. Bond
 * Bessel Filters Polynomials, Poles and Circuit Elements — C.R. Bond
 * Java source code to compute Bessel filter poles