प्रणाली की गतिशीलता

प्रणाली गतिकी (एसडी) स्टॉक और प्रवाह स्टॉक्स, प्रवाह, आंतरिक अरेखीय, तालिका कार्य और समय की देरी का उपयोग करके समय के साथ जटिल प्रणालियों के गैर-रैखिक व्यवहार को समझने का दृष्टिकोण है।

अवलोकन
प्रणाली गतिकी जटिल उद्देश्यों और समस्याओं को फ्रेम करने, समझने और चर्चा करने के लिए पद्धति और गणितीय मॉडलिंग विधि है। मूल रूप से 1950 के दशक में कॉर्पोरेट प्रबंधकों को औद्योगिक प्रक्रियाओं की अपनी समझ में सुधार करने में सहायता करने के लिए विकसित किया गया था, एसडी वर्तमान में नीति विश्लेषण और रचना के लिए पूरे सार्वजनिक और निजी क्षेत्र में उपयोग किया जा रहा है।

सुविधाजनक ग्राफिकल यूज़र इंटरफ़ेस (जीयूआई) प्रणाली गतिकी सॉफ्टवेयर 1990 के दशक तक उपयोगकर्ता के अनुकूल संस्करणों में विकसित हुआ और विविध प्रणालियों पर प्रयुक्त किया गया। एसडी मॉडल सकारात्मक और नकारात्मक प्रतिक्रियाओं के साथ छोटे समय के वेतन वृद्धि में सभी चर को अपडेट करके और पारस्परिक क्रिया और नियंत्रण को संरचित करने में समय की देरी से साथ (पारस्परिक कार्य-कारण) की समस्या को हल करते हैं। सबसे प्रसिद्ध एसडी मॉडल शायद 1972 विकास की सीमाएं है। यह मॉडल पूर्वानुमान करता है कि जनसंख्या और पूंजी की घातीय वृद्धि, परिमित संसाधन स्रोतों और सिंक और धारणा देरी के साथ, 21 वीं सदी के समय विकास परिदृश्यों की विस्तृत विविधता के अनुसार आर्थिक पतन का कारण बनेगी।

प्रणाली गतिकी जटिल प्रणाली के गतिशील व्यवहार को समझने की विधि के रूप में प्रणाली सिद्धांत का पहलू है। विधि का आधार यह मान्यता है कि किसी भी प्रणाली की संरचना, इसके घटकों के बीच कई परिपत्र, इंटरलॉकिंग, कभी-कभी समय-विलंबित संबंध, अधिकाशतः इसके व्यवहार को निर्धारित करने में उतना ही महत्वपूर्ण होता है जितना कि स्वयं व्यक्तिगत घटक उदाहरण अव्यवस्था सिद्धांत और सामाजिक गतिशीलता हैं। यह भी प्रमाणित किया जाता है कि क्योंकि अधिकाशतः संपूर्ण के गुण होते हैं | जो तत्वों के गुणों के बीच नहीं पाए जा सकते, कुछ स्थितियों में संपूर्ण के व्यवहार को भागों के व्यवहार के संदर्भ में नहीं समझाया जा सकता है।

इतिहास
1950 के दशक के मध्य में प्रणाली गतिकी बनाया गया था | मैसाचुसेट्स प्रौद्योगिकी संस्थान के प्रोफेसर जे फॉरेस्टर द्वारा 1956 में, फॉरेस्टर ने नवगठित प्रबंधन के एमआईटी स्लोन स्कूल में प्रोफेसरशिप स्वीकार की। उनका प्रारंभिक लक्ष्य यह निर्धारित करना था कि निगमों की सफलता या विफलता को निर्धारित करने वाले मुख्य उद्देश्यों पर विज्ञान और इंजीनियरिंग में उनकी पृष्ठभूमि को कुछ उपयोगी विधि से कैसे सहन किया जा सकता है। 1950 के दशक के मध्य में सामान्य विद्युतीय (जीई) में प्रबंधकों के साथ उनकी साझेदारी से, इंजीनियरिंग की नींव रखने वाली सामान्य नींव में फॉरेस्टर की अंतर्दृष्टि, जिसके कारण प्रणाली गतिकी का निर्माण हुआ, अधिक सीमा तक प्रारंभ हो गया। उस समय, जीई के प्रबंधक परेशान थे क्योंकि केंटकी में उनके उपकरण संयंत्रों में रोजगार ने महत्वपूर्ण तीन साल का चक्र प्रदर्शित किया था। रोजगार की अस्थिरता के लिए व्यापार चक्र को अपर्याप्त स्पष्टीकरण के रूप में आंका गया था। जीई संयंत्रों के स्टॉक-प्रवाह-फीडबैक संरचना के हाथ सिमुलेशन (या गणना) से, जिसमें काम पर रखने और छंटनी के लिए वर्तमान कॉर्पोरेट निर्णय लेने की संरचना सम्मिलित थी | फॉरेस्टर यह दिखाने में सक्षम था कि कैसे जीई रोजगार में अस्थिरता आंतरिक कारणों से थी। फर्म की संरचना और व्यापार चक्र जैसे बाहरी बल के लिए नहीं। ये हाथ सिमुलेशन प्रणाली गतिकी के क्षेत्र की प्रारंभ किया था।

1950 के दशक के अंत और 1960 के दशक के प्रारंभ में, फॉरेस्टर और स्नातक छात्रों की टीम ने हाथ-अनुकरण चरण से औपचारिक कंप्यूटर मॉडलिंग चरण में प्रणाली गतिशीलता के उभरते हुए क्षेत्र को स्थानांतरित कर दिया। रिचर्ड बेनेट ने 1958 के वसंत में साधारण (बहुत सारे समीकरणों के साथ औद्योगिक प्रबंधन समस्याओं का अनुकरण) नामक पहली प्रणाली गतिकी कंप्यूटर मॉडलिंग भाषा बनाई। 1959 में, फिलिस फॉक्स और अलेक्जेंडर पुघ ने इसका पहला संस्करण लिखा।

डायनेमो (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) (डायनेमिक मोडल्स), सरल का उन्नत संस्करण, और प्रणाली गतिकी भाषा तीस से अधिक वर्षों के लिए उद्योग मानक बन गई। फॉरेस्टर ने 1961 में इंडस्ट्रियल गतिकी नामक क्षेत्र में पहली, और अभी भी क्लासिक, पुस्तक प्रकाशित की थी ।

1950 के दशक के अंत से 1960 के दशक के अंत तक, प्रणाली गतिकी लगभग विशेष रूप से कॉर्पोरेट/प्रबंधकीय समस्याओं के लिए प्रयुक्त किया गया था। 1968 में, चूँकि, अप्रत्याशित घटना ने इस क्षेत्र को कॉर्पोरेट मॉडलिंग से परे व्यापक बना दिया। जॉन एफ कॉलिन्स, बोस्टन के पूर्व मेयर, को एमआईटी में शहरी स्थितियों के विजिटिंग प्रोफेसर के रूप में नियुक्त किया गया था। कॉलिन्स-फॉरेस्टर सहयोग का परिणाम शहरी गतिशीलता नामक पुस्तक थी। पुस्तक में प्रस्तुत अर्बन गतिकी मॉडल प्रणाली गतिकी का पहला प्रमुख गैर-कॉर्पोरेट अनुप्रयोग था।

प्रणाली गतिकी का दूसरा प्रमुख गैर-कॉर्पोरेट अनुप्रयोग पहले के तुरंत बाद आया। 1970 में, जे फॉरेस्टर को क्लब ऑफ रोम द्वारा बर्न, स्विट्जरलैंड में बैठक के लिए आमंत्रित किया गया था। रोम का क्लब ऐसा संगठन है | जो अपने सदस्यों को मानव जाति की दुर्दशा के रूप में वर्णित करने के लिए समर्पित संगठन है | अर्थात्, वैश्विक संकट जो भविष्य में कभी भी प्रकट हो सकता है, पृथ्वी की वहन क्षमता (अक्षय के इसके स्रोत) पर मांगों के कारण और अप्राप्य संसाधनों और प्रदूषकों के निपटान के लिए इसके सिंक) संसार की तेजी से बढ़ती जनसंख्या द्वारा बर्न की बैठक में, फॉरेस्टर से पूछा गया था कि क्या प्रणाली गतिकी का उपयोग मानव जाति की दुर्दशा को दूर करने के लिए किया जा सकता है। उनका जवाब था कि यह हो सकता है। बर्न की बैठक से वापस हवाई जहाज पर, फॉरेस्टर ने संसार की सामाजिक आर्थिक प्रणाली के प्रणाली गतिकी मॉडल का पहला माडल तैयार किया। उन्होंने इस मॉडल का नाम वर्ल्ड1 रखा संयुक्त राज्य अमेरिका लौटने पर, फॉरेस्टर ने क्लब ऑफ रोम के सदस्यों द्वारा एमआईटी की यात्रा की तैयारी के लिए वर्ल्ड1 को परिष्कृत किया। फॉरेस्टर ने मॉडल वर्ल्ड2 के परिष्कृत संस्करण को बुलाया। फॉरेस्टर ने वर्ल्ड 2 को विश्व गतिशीलता नामक पुस्तक में प्रकाशित किया।

प्रणाली गतिकी में विषय प्रणाली गतिकी आरेखों के प्राथमिक तत्व प्रतिक्रिया, स्टॉक में प्रवाह का संचय और समय की देरी हैं।

प्रणाली गतिकी के उपयोग के उदाहरण के रूप में, ऐसे संगठन की कल्पना करें जो नवीन नए उपभोक्ता उत्पाद को प्रस्तुत करने की योजना बना रहा है। विपणन और उत्पादन योजनाओं को रचना करने के लिए संगठन को संभावित बाजार की गतिशीलता को समझने की आवश्यकता है।

कॉज़ल लूप आरेख
प्रणाली गतिकी पद्धति में, समस्या या प्रणाली (जैसे, पारिस्थितिकी तंत्र, राजनीतिक प्रणाली या यांत्रिक प्रणाली) को कॉज़ल लूप आरेख के रूप में दर्शाया जा सकता है। कॉज़ल लूप आरेख एक प्रणाली का एक सरल मैप है | जिसमें उसके सभी घटक घटक और उनकी पारस्परिक क्रिया होती है। इंटरैक्शन कैप्चर करके और इसके परिणामस्वरूप फीडबैक लूप (नीचे चित्र देखें), कॉज़ल लूप आरेख एक प्रणाली की संरचना को प्रकट करता है। प्रणाली की संरचना को समझकर, निश्चित समय अवधि में प्रणाली के व्यवहार का पता लगाना संभव हो जाता है।

नए उत्पाद परिचय का कॉज़ल चक्र आरेख निम्नानुसार दिख सकता है |

इस डायग्राम में दो फीडबैक लूप हैं। दाईं ओर सकारात्मक सुदृढीकरण (आर लेबल वाला) लूप इंगित करता है कि जितने अधिक लोग पहले से ही नए उत्पाद को अपना चुके हैं | उतना ही शक्तिशाली मौखिक प्रभाव उत्पाद के अधिक संदर्भ, अधिक प्रदर्शन और अधिक समीक्षाएं होंगी। इस सकारात्मक प्रतिक्रिया से ऐसी बिक्री उत्पन्न होनी चाहिए जो बढ़ती रहे।

बाईं ओर दूसरा फीडबैक लूप नकारात्मक सुदृढीकरण (या संतुलन और इसलिए लेबल बी) है। स्पष्ट रूप से, विकास सदैव के लिए जारी नहीं रह सकता है | क्योंकि जैसे-जैसे अधिक से अधिक लोग अपनाते हैं | वैसे-वैसे अपनाने वालों की संख्या कम होती जाती है।

दोनों फीडबैक लूप एक साथ कार्य करते हैं | किन्तु अलग-अलग समय पर उनकी अलग-अलग ताकत हो सकती है। इस प्रकार प्रारंभिक वर्षों में बिक्री बढ़ने और बाद के वर्षों में बिक्री घटने की संभावना की जा सकती है। चूँकि, सामान्यतः कॉज़ल लूप आरेख प्रणाली की संरचना को पर्याप्त रूप से निर्दिष्ट नहीं करता है | जिससे केवल दृश्य प्रतिनिधित्व से इसके व्यवहार के निर्धारण की अनुमति मिल सकती है ।

स्टॉक और प्रवाह आरेख
कॉसल लूप आरेख प्रणाली की संरचना और व्यवहार की कल्पना करने और गुणात्मक रूप से प्रणाली का विश्लेषण करने में सहायता करते हैं। अधिक विस्तृत मात्रात्मक विश्लेषण करने के लिए, कॉज़ल लूप आरेख को स्टॉक और प्रवाह आरेख में बदल दिया जाता है। स्टॉक और प्रवाह मॉडल मात्रात्मक विधि से प्रणाली का अध्ययन और विश्लेषण करने में सहायता करता है | ऐसे मॉडल सामान्यतः कंप्यूटर सॉफ्टवेयर का उपयोग करके निर्मित और सिम्युलेटेड होते हैं।

एक स्टॉक किसी भी इकाई के लिए शब्द है | जो समय के साथ जमा या घटता है। प्रवाह स्टॉक में परिवर्तन की दर है।

हमारे उदाहरण में, दो स्टॉक हैं | संभावित अपनाने वाले और अपनाने वाले एक प्रवाह है | नए अपनाने वाले प्रत्येक नए गोद लेने वाले के लिए, संभावित गोद लेने वालों के स्टॉक में एक की गिरावट आती है, और गोद लेने वालों के स्टॉक में एक की वृद्धि होती है।



समीकरण
सिमुलेशन के माध्यम से प्रणाली गतिकी की वास्तविक शक्ति का उपयोग किया जाता है। चूँकि स्प्रेडशीट में मॉडलिंग करना संभव है | विभिन्न प्रकार के प्रणाली गतिकी सॉफ्टवेयर जिसे इसके लिए अनुकूलित किया गया है।

सिमुलेशन में सम्मिलित सीमा हैं |


 * समस्या की सीमा को परिभाषित करें |
 * इन स्टॉक स्तरों को बदलने वाले सबसे महत्वपूर्ण शेयरों और प्रवाहों की पहचान करें |
 * सूचना के स्रोतों की पहचान करें जो प्रवाह को प्रभावित करते हैं |
 * मुख्य फीडबैक लूप की पहचान करें |
 * कॉज़ल लूप आरेख बनाएं जो स्टॉक, प्रवाह और सूचना के स्रोतों को जोड़ता है |
 * वे समीकरण लिखिए जो प्रवाह को निर्धारित करते हैं |
 * प्राचलों और प्रारंभिक स्थितियों का अनुमान लगाएं इनका अनुमान सांख्यिकीय विधियों, विशेषज्ञ की राय, बाजार अनुसंधान डेटा या सूचना के अन्य प्रासंगिक स्रोतों का उपयोग करके लगाया जा सकता है।
 * मॉडल का अनुकरण करें और परिणामों का विश्लेषण करें।

इस उदाहरण में, प्रवाह के माध्यम से दो शेयरों को बदलने वाले समीकरण हैं |

$$ \ \mbox{Potential adopters} = - \int_{0} ^{t} \mbox{New adopters }\,dt $$

$$ \ \mbox{Adopters} = \int_{0} ^{t} \mbox{New adopters }\,dt $$

असतत समय में समीकरण
1 से 15 वर्षों के लिए प्रत्येक वर्ष निष्पादन के क्रम में अलग-अलग समय में सभी समीकरणों की सूची

$$1) \ \mbox{Probability that contact has not yet adopted}=\mbox{Potential adopters} / (\mbox{Potential adopters } + \mbox{ Adopters}) $$ $$2) \ \mbox{Imitators}=q \cdot \mbox{Adopters} \cdot \mbox{Probability that contact has not yet adopted}$$ $$3) \ \mbox{Innovators}=p \cdot \mbox{Potential adopters} $$ $$4) \ \mbox{New adopters}=\mbox{Innovators}+\mbox{Imitators} $$ $$4.1) \ \mbox{Potential adopters}\ -= \mbox{New adopters }$$ $$4.2) \ \mbox{Adopters}\ += \mbox{New adopters }$$ $$\ p=0.03 $$ $$\ q=0.4 $$

गतिशील सिमुलेशन परिणाम
गतिशील सिमुलेशन परिणाम दिखाते हैं कि प्रणाली का व्यवहार एडॉप्टर्स में वृद्धि करना होगा जो एक क्लासिक एस-वक्र आकार का अनुसरण करता है। अपनाने वालों में वृद्धि प्रारंभ में बहुत धीमी है | फिर एक अवधि के लिए घातीय वृद्धि, अंत में संतृप्ति के बाद होता है ।



निरंतर समय समीकरण
मध्यवर्ती मान और उत्तम स्पष्टता प्राप्त करने के लिए, मॉडल निरंतर समय में चल सकता है | हम समय की इकाइयों की संख्या को गुणा करते हैं और हम स्टॉक स्तरों को बदलने वाले मूल्यों को आनुपातिक रूप से विभाजित करते हैं। इस उदाहरण में हम 60 क्वार्टर प्राप्त करने के लिए 15 वर्षों को 4 से गुणा करते हैं, और हम प्रवाह के मान को 4 से विभाजित करते हैं। मूल्य को विभाजित करना यूलर विधि के साथ सबसे सरल है | किन्तु इसके अतिरिक्त अन्य विधियों को नियोजित किया जा सकता है | जैसे कि रनगे-कुट्टा विधियाँ है ।

त्रैमासिक के लिए निरंतर समय में समीकरणों की सूची = 1 से 60 है | $$10) \ \mbox{Valve New adopters}\ = \mbox{New adopters} \cdot TimeStep $$ $$10.1) \ \mbox{Potential adopters}\ -= \mbox{Valve New adopters} $$ $$10.2) \ \mbox{Adopters}\ += \mbox{Valve New adopters } $$ $$ \ TimeStep = 1/4 $$ $$ \ \mbox{Valve New adopters}\ = \mbox{New adopters } \cdot TimeStep $$
 * वे समीकरण 4.1 और 4.2 को निम्नलिखित के द्वारा प्रतिस्थापित करने के अतिरिक्त, उपरोक्त असतत समय में खंड समीकरण के समान समीकरण हैं |
 * नीचे दिए गए स्टॉक और प्रवाह आरेख में, मध्यवर्ती प्रवाह 'वाल्व न्यू एडॉप्टर्स' समीकरण की गणना करता है |

आवेदन
प्रणाली गतिकी ने कई क्षेत्रों में आवेदन पाया है | उदाहरण के लिए जनसंख्या गतिकी, कृषि, पारिस्थितिक तंत्र मॉडल और अर्थशास्त्र प्रणाली, जो सामान्यतः एक दूसरे के साथ दृढ़ता से पारस्परिक क्रिया करते हैं।

प्रणाली गतिकी में लिफाफा प्रबंधन अनुप्रयोगों के विभिन्न बैक हैं। वे एक शक्तिशाली उपकरण हैं |
 * प्रयास किए जा रहे व्यक्तियों को व्यवस्था पर चिंतन रिफ्लेक्स सिखाएं जाते है |
 * जिस तरह से वस्तुए काम करती हैं, उसके बारे में धारणाओं और मानसिक मॉडल का विश्लेषण और तुलना करें |
 * किसी प्रणाली की कार्यप्रणाली या किसी निर्णय के परिणामों के बारे में गुणात्मक अंतर्दृष्टि प्राप्त करें |
 * रोजमर्रा के अभ्यास में बेकार प्रणालियों की आदर्शों को पहचानें |

कंप्यूटर सॉफ्टवेयर का उपयोग कंप्यूटर सिमुलेशन के लिए अध्ययन की जा रही स्थिति के एक प्रणाली गतिकी मॉडल (सार) के लिए किया जाता है। इस तरह के मॉडल पर कुछ नीतियों का परीक्षण करने के लिए क्या होगा यदि सिमुलेशन चलाने से यह समझने में बहुत सहायता मिल सकती है कि प्रणाली समय के साथ कैसे बदलता है। प्रणाली गतिकी प्रणाली की सोच के समान है और प्रतिक्रिया के साथ प्रणाली के समान कॉज़ल लूप आरेखों का निर्माण करता है। चूँकि, प्रणाली गतिकी सामान्यतः आगे जाता है और प्रणाली के व्यवहार और वैकल्पिक नीतियों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए सिमुलेशन का उपयोग करता है।

उत्पाद विकास में संसाधन निर्भरता और परिणामी समस्याओं की जांच के लिए प्रणाली गतिकी का उपयोग किया गया है। मैक्रोइकॉनॉमिक्स के लिए एक प्रणाली गतिकी दृष्टिकोण, जिसे मिन्स्की (आर्थिक सिम्युलेटर) के रूप में जाना जाता है | अर्थशास्त्री स्टीव कीन द्वारा विकसित किया गया है। इसका उपयोग ग्रेट मॉडरेशन की स्पष्ट स्थिरता से 2007-08 के अचानक अप्रत्याशित वित्तीय संकट तक विश्व आर्थिक व्यवहार को सफलतापूर्वक मॉडल करने के लिए किया गया है।

उदाहरण: कंपनियों की वृद्धि और गिरावट
ऊपर दिया गया आंकड़ा एक प्रणाली गतिकी मॉडल का एक कॉज़ल लूप आरेख है | जो उन बलों की जांच करने के लिए बनाया गया है | जो यूनाइटेड किंगडम में जीवन बीमा कंपनियों की वृद्धि या गिरावट के लिए उत्तरदायी हो सकते हैं। इस आंकड़े की कई विशेषताएं उल्लेखनीय हैं। पहला यह है कि मॉडल के नकारात्मक फीडबैक लूप्स की पहचान C's द्वारा की जाती है | जो काउंटरएक्टिंग लूप्स के लिए है। दूसरा यह है कि डबल स्लैश का उपयोग उन स्थानों को इंगित करने के लिए किया जाता है | जहां कारणों (अर्थात, तीरों की पूंछ पर चर) और प्रभाव (अर्थात, तीरों के सिर पर चर) के बीच महत्वपूर्ण देरी होती है। यह प्रणाली गतिकी में एक सामान्य कॉज़ल लूप डायग्रामिंग कन्वेंशन है। तीसरा, यह है कि फीडबैक लूप और लिंक की पहचान करने के लिए मोटी रेखाओं का उपयोग किया जाता है | जिस पर लेखक दर्शकों को ध्यान केंद्रित करना चाहता है। यह एक सामान्य प्रणाली गतिकी डायग्रामिंग कन्वेंशन भी है। अंत में, यह स्पष्ट है कि एक निर्णय निर्माता को अकेले आंकड़े के निरीक्षण से मॉडल में निहित गतिशील व्यवहार के बारे में सोचना असंभव होगा।

उदाहरण: पिस्टन गति
हम प्रणाली डायनेमिक मॉडल के माध्यम से क्रैंक-कनेक्टिंग रॉड प्रणाली का मॉडल बनाना चाहते हैं। भौतिक प्रणाली के समीकरणों की संबंधित प्रणालियों के साथ दो अलग-अलग पूर्ण विवरण पाए जा सकते हैं पिस्टन गति समीकरण स्थिति और :en:कनेक्टिंग रॉड-क्रैंक प्रणाली हर घंटे के समीकरण ; वे वही परिणाम देते हैं। इस उदाहरण में, चर त्रिज्या और कोणीय आवृत्ति के साथ क्रैंक, एक चर कनेक्टिंग रॉड लंबाई के साथ एक पिस्टन चलाता है ।
 * 1) उद्देश्य: क्रैंक-कनेक्टिंग रॉड प्रणाली का अध्ययन।
 * 1) प्रणाली डायनेमिक मॉडलिंग स्टॉक और प्रवाह प्रणाली डायनेमिक लॉजिक के अनुसार प्रणाली को अब मॉडल किया गया है।

अगला चित्र एक 3डी सिमुलेशन है जिसे प्रक्रियात्मक एनीमेशन का उपयोग करके बनाया गया है। मॉडल के चर इस एनीमेशन के सभी भागों को चेतन करते हैं | क्रैंक, त्रिज्या, कोणीय आवृत्ति, रॉड की लंबाई और पिस्टन की स्थिति होती है।
 * 1) नीचे दिया गया आंकड़ा स्टॉक और प्रवाह आरेख दिखाता है [[Image:TRUE Piston SFD.png| फ्रेम]]
 * 2) सिमुलेशन: क्रैंक-कनेक्टिंग रॉड डायनेमिक प्रणाली के व्यवहार को तब सिम्युलेट किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * संबंधित विषय
 * कारण लूप आरेख
 * सिस्टम डायनेमिक्स सॉफ्टवेयर की तुलना
 * पारिस्थितिकी तंत्र मॉडल
 * पठार सिद्धांत
 * सिस्टम आर्कटाइप्स
 * सिस्टम डायनेमिक्स सोसायटी
 * बारह उत्तोलन बिंदु
 * दुष्ट समस्याएँ
 * संसार3
 * जनसंख्या में गतिशीलता
 * शिकारी-शिकार की अंतःक्रिया


 * संबंधित क्षेत्रों
 * गतिशील प्रणाली सिद्धांत
 * ग्रे बॉक्स मॉडल
 * गतिविधि अनुसंधान
 * सामाजिक गतिशीलता
 * प्रणाली पहचान
 * प्रणाली सिद्धांत
 * प्रणालियों की सोच
 * ट्राईज़


 * संबंधित वैज्ञानिक
 * जे फॉरेस्टर
 * डेनिस मीडोज
 * डोनेला मीडोज
 * पीटर सेंगे
 * ग्रीम स्नूक्स
 * जॉन स्टरमैन

बाहरी संबंध

 * System Dynamics Society
 * Study Prepared for the U.S. Department of Energy's Introducing System Dynamics -
 * Desert Island Dynamics "An Annotated Survey of the Essential System Dynamics Literature"
 * True World : Temporal Reasoning Universal Elaboration : System Dynamics software used for diagrams in this article (free)