ऊष्मीय चालकता

किसी पदार्थ की ऊष्मीय चालकता उसकी ऊष्मा का संचालन करने की क्षमता का माप है। इसे सामान्यतः $$k$$, $$\lambda$$, या द्वारा $$\kappa$$ प्रदर्शित किया जाता है।

उच्च ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थों की तुलना में निम्न ऊष्मीय चालकता वाले पदार्थों में ऊष्मा का स्थानांतरण कम दर से होता है। उदाहरण के लिए, धातुओं में सामान्यतः पर उच्च ऊष्मीय चालकता होती है और गर्मी का संचालन करने में बहुत कुशल होती है, जबकि विपरीत पदार्थ रॉकवूल या स्टायरोफोम जैसी इन्सुलेट पदार्थ के लिए सही होती है। इसके विपरीत, उच्च ऊष्मीय चालकता वाली पदार्थ का व्यापक रूप से हीट सिंक अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है, और कम ऊष्मीय चालकता वाली पदार्थ का उपयोग थर्मल इन्सुलेशन के रूप में किया जाता है। ऊष्मीय चालकता के पारस्परिक को ऊष्मीय प्रतिरोधकता कहा जाता है।

ऊष्मीय चालकता के लिए परिभाषित समीकरण $$ \mathbf{q} = - k \nabla T$$ है, जहाँ $$\mathbf{q}$$ ऊष्मा प्रवाह है, $$ k $$ ऊष्मीय चालकता है, और $$\nabla T $$ तापमान प्रवणता है। इसे ऊष्मा चालन के लिए फूरियर के नियम के रूप में जाना जाता है। हालांकि सामान्यतः पर एक अदिश के रूप में व्यक्त किया जाता है, ऊष्मीय चालकता का सबसे सामान्य रूप एक दूसरे दर्जे का टेन्सर है। हालांकि, तन्य विवरण केवल उन सामग्रियों में आवश्यक हो जाता है जो एनिस्ट्रोपिक हैं।

सरल परिभाषा
विभिन्न तापमानों के दो परिवेशों के बीच रखे गए ठोस पदार्थ पर विचार करें। मान लें कि $$T_1$$का तापमान $$x=0$$ और $$T_2$$ का तापमान $$x=L$$ पर है और मान लीजिए $$T_2 > T_1$$ है। इस परिदृश्य का एक संभावित अहसास ठंड के दिनों में एक इमारत है: इस मामले में ठोस पदार्थ होगी इमारत की दीवार हो, ठंडे बाहरी वातावरण को गर्म इनडोर वातावरण से अलग करना।

ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, गर्मी गर्म वातावरण से ठंडे वातावरण की ओर प्रवाहित होगी क्योंकि तापमान के अंतर को प्रसार द्वारा बराबर किया जाता है। यह एक ऊष्मा प्रवाह $$q$$ के रूप में परिमाणित है, जो प्रति इकाई क्षेत्र की दर देता है, जिस पर किसी दिए गए दिशा में गर्मी प्रवाहित होती है (इस मामले में माइनस x-दिशा)। कई सामग्रियों में, $$q$$ को तापमान अंतर के सीधे आनुपातिक और पृथक्करण दूरी $$L$$ के व्युत्क्रमानुपाती के रूप में देखा जाता है:

q = -k \cdot \frac{T_2 - T_1}{L}. $$ आनुपातिकता स्थिरांक $$k$$ ऊष्मीय चालकता है; यह पदार्थ की एक भौतिक संपत्ति है। वर्तमान परिदृश्य में, चूंकि $$T_2 > T_1$$ऊष्मा ऋणात्मक x-दिशा में प्रवाहित होती है और $$q$$ ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि $$k>0$$ सामान्य रूप से, k को हमेशा सकारात्मक के रूप में परिभाषित किया जाता है। $$k$$ की एक ही परिभाषा को गैसों और तरल पदार्थों तक भी बढ़ाया जा सकता है, बशर्ते संवहन और विकिरण (रेडियेटिव स्थानांतरण) जैसे ऊर्जा परिवहन के अन्य तरीकों को समाप्त कर दिया जाए या उनका लेखा-जोखा रखा जाए।

पूर्ववर्ती व्युत्पत्ति यह मानती है कि $$k$$ महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलता है क्योंकि तापमान $$T_1$$से $$T_2$$ तक भिन्न होता है। जिन मामलों में $$k$$ का तापमान भिन्नता गैर-नगण्य है उन्हें $$k$$ की अधिक सामान्य परिभाषा का उपयोग करके संबोधित किया जाना चाहिए, जिसकी चर्चा नीचे की गई है।

सामान्य परिभाषा
ऊष्मीय चालन को तापमान प्रवणता में यादृच्छिक आणविक गति के कारण ऊर्जा के परिवहन के रूप में परिभाषित किया गया है। यह संवहन और आणविक कार्य द्वारा ऊर्जा परिवहन से अलग है क्योंकि इसमें मैक्रोस्कोपिक प्रवाह या कार्य-प्रदर्शन आंतरिक तनाव सम्मिलित नहीं है।

ऊष्मीय चालन के कारण ऊर्जा प्रवाह को ऊष्मा के रूप में वर्गीकृत किया जाता है और इसे वेक्टर द्वारा परिमाणित किया जाता है $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$, जो स्थिति पर ऊष्मा प्रवाह देता है $$\mathbf{r}$$ और समय $$t$$. ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, ऊष्मा उच्च से निम्न तापमान की ओर प्रवाहित होती है। अतः यह अनुमान लगाना उचित है $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ तापमान क्षेत्र के ढाल के समानुपाती होता है $$T(\mathbf{r}, t)$$, अर्थात।



\mathbf{q}(\mathbf{r}, t) = -k \nabla T(\mathbf{r}, t), $$ जहां आनुपातिकता का स्थिरांक, $$k > 0$$, ऊष्मीय चालकता है। इसे फूरियर का ऊष्मा चालन का नियम कहते हैं। अपने नाम के बावजूद, यह एक कानून नहीं बल्कि स्वतंत्र भौतिक मात्राओं के संदर्भ में ऊष्मीय चालकता की परिभाषा है $$\mathbf{q}(\mathbf{r}, t)$$ तथा $$T(\mathbf{r}, t)$$. जैसे, इसकी उपयोगिता निर्धारित करने की क्षमता पर निर्भर करती है $$k$$ दी गई शर्तों के तहत दी गई पदार्थ के लिए। अटल $$k$$ ही सामान्यतः पर निर्भर करता है $$T(\mathbf{r}, t)$$ और इस प्रकार अंतरिक्ष और समय पर निहित रूप से। यदि पदार्थ विषम है या समय के साथ बदलती है तो एक स्पष्ट स्थान और समय निर्भरता भी हो सकती है। कुछ ठोस पदार्थों में, ऊष्मीय चालन अनिसोट्रोपिक होता है, अर्थात ऊष्मा प्रवाह हमेशा तापमान प्रवणता के समानांतर नहीं होता है। इस तरह के व्यवहार को ध्यान में रखते हुए, फूरियर के कानून का एक अस्थायी रूप इस्तेमाल किया जाना चाहिए:



\mathbf{q}(\mathbf{r}, t) = -\boldsymbol{\kappa} \cdot \nabla T(\mathbf{r}, t) $$ कहाँ पे $$\boldsymbol{\kappa}$$ सममित है, द्वितीय श्रेणी का टेन्सर जिसे ऊष्मीय चालकता टेन्सर कहा जाता है।

उपरोक्त विवरण में एक अंतर्निहित धारणा स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन की उपस्थिति है, जो किसी को तापमान क्षेत्र को परिभाषित करने की अनुमति देती है $$T(\mathbf{r}, t)$$. इस धारणा का उन प्रणालियों में उल्लंघन किया जा सकता है जो स्थानीय संतुलन प्राप्त करने में असमर्थ हैं, जैसा कि मजबूत गैर-संतुलन ड्राइविंग या लंबी दूरी की बातचीत की उपस्थिति में हो सकता है।

अन्य मात्राएं
अभियांत्रिकी अभ्यास में, उन मात्राओं के संदर्भ में काम करना आम है जो ऊष्मीय चालकता के डेरिवेटिव हैं और घटक आयामों जैसे डिज़ाइन-विशिष्ट सुविधाओं को ध्यान में रखते हैं।

उदाहरण के लिए, ऊष्मीय चालकता को गर्मी की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो इकाई समय में 'विशेष क्षेत्र और मोटाई' की प्लेट के माध्यम से गुजरती है, जब इसके विपरीत चेहरे तापमान में एक केल्विन से भिन्न होते हैं। ऊष्मीय चालकता की एक प्लेट के लिए $$k$$, क्षेत्र $$A$$ और मोटाई $$L$$, चालन है $$kA/L$$, W⋅K में मापा जाता है-1. ऊष्मीय चालकता और चालकता के बीच संबंध विद्युत चालकता और विद्युत चालकता के बीच संबंध के समान है।

ऊष्मीय प्रतिरोध ऊष्मीय चालकता का व्युत्क्रम है। मल्टीकंपोनेंट डिज़ाइन में उपयोग करने के लिए यह एक सुविधाजनक उपाय है क्योंकि श्रृंखला और समांतर सर्किट में होने पर थर्मल प्रतिरोध योजक होते हैं।

गर्मी हस्तांतरण गुणांक के रूप में जाना जाने वाला एक उपाय भी है: गर्मी की मात्रा जो प्रति इकाई समय में विशेष मोटाई की प्लेट के एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से गुजरती है, जब इसके विपरीत चेहरे तापमान में एक केल्विन से भिन्न होते हैं। एएसटीएम (ASTM) C168-15 में, इस क्षेत्र-स्वतंत्र मात्रा को ऊष्मीय चालकता कहा जाता है। ताप अंतरण गुणांक का व्युत्क्रम ऊष्मीय रोधन है। संक्षेप में, ऊष्मीय चालकता की एक प्लेट के लिए $$k$$, क्षेत्र $$A$$ और मोटाई $$L$$,


 * ऊष्मीय चालकता = $$kA/L$$, W⋅K−1 में मापा जाता है
 * थर्मल रेज़िस्टेंस = $$L/(kA)$$K⋅W−1 में मापा जाता है
 * गर्मी हस्तांतरण गुणांक = $$k/L$$, W⋅K−1⋅m−2 में मापा जाता है
 * ऊष्मीय रोधन = L / k, जिसे K⋅m2⋅W−1 में मापा जाता है।

गर्मी हस्तांतरण गुणांक को इस अर्थ में थर्मल प्रवेश के रूप में भी जाना जाता है कि पदार्थ को गर्मी को प्रवाह में प्रवेश करने के रूप में देखा जा सकता है।

एक अतिरिक्त शब्द, थर्मल संप्रेषण, संवहन और थर्मल विकिरण के कारण गर्मी हस्तांतरण के साथ संरचना के थर्मल प्रवाहकत्त्व को मापता है। इसे ऊष्मीय चालकता के समान इकाइयों में मापा जाता है और इसे कभी-कभी समग्र ऊष्मीय चालकता के रूप में जाना जाता है। यू मान (यू-मूल्य) शब्द का भी उपयोग किया जाता है।

अंत में, थर्मल प्रसार $$\alpha$$ घनत्व और विशिष्ट ताप के साथ ऊष्मीय चालकता को जोड़ती है:
 * $$\alpha = \frac{ k }{ \rho c_{p} }$$.

इस प्रकार, यह पदार्थ की थर्मल जड़ता को मापता है, यानी सीमा पर लागू गर्मी स्रोतों का उपयोग करके किसी दिए गए तापमान पर पदार्थ को गर्म करने में सापेक्ष कठिनाई।

इकाइयां
इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, ऊष्मीय चालकता को वाट प्रति मीटर-केल्विन (W/(m⋅K) में मापा जाता है। कुछ पेपर वाट प्रति सेंटीमीटर-केल्विन (W/(cm⋅K)) में रिपोर्ट करते हैं।

इम्पीरीअल इकाइयों में, ऊष्मीय चालकता को ब्रिटिश थर्मल यूनिट BTU/(h⋅ft⋅°F). में मापा जाता है।

ऊष्मीय चालकता का आयाम M1L1T−3Θ−1 है, जो आयामों द्रव्यमान (M), लंबाई (L), समय (T), और तापमान (Θ) के रूप में व्यक्त किया गया है।

अन्य इकाइयाँ जो ऊष्मीय चालकता से निकटता से संबंधित हैं, निर्माण और वस्त्र उद्योगों में आम उपयोग में हैं। निर्माण उद्योग आर-वैल्यू (प्रतिरोध) और यू-वैल्यू (ट्रांसमिटेंस या कंडक्शन) जैसे उपायों का उपयोग करता है। हालांकि इन्सुलेशन उत्पाद या असेंबली में प्रयुक्त सामग्री की ऊष्मीय चालकता से संबंधित, आर- और यू-मान प्रति यूनिट क्षेत्र में मापा जाता है, और उत्पाद या असेंबली की निर्दिष्ट मोटाई पर निर्भर करता है।

इसी तरह, कपड़ा उद्योग में टॉग और क्लो समेत कई इकाइयां हैं जो सामग्री के थर्मल प्रतिरोध को निर्माण उद्योग में उपयोग किए जाने वाले आर-वैल्यू के अनुरूप तरीके से व्यक्त करती हैं।

नाप
ऊष्मीय चालकता को मापने के कई तरीके हैं; प्रत्येक सीमित सामग्री के लिए उपयुक्त है। मोटे तौर पर, मापन तकनीकों की दो श्रेणियां हैं: स्थिर अवस्था और क्षणिक। स्थिर-अवस्था तापमान प्रोफ़ाइल तक पहुंचने के बाद स्थिर-अवस्था तकनीकें सामग्री की स्थिति पर माप से ऊष्मीय चालकता का अनुमान लगाती हैं, जबकि क्षणिक तकनीकें एक प्रणाली की तात्कालिक स्थिति पर काम करती हैं क्योंकि यह स्थिर-अवस्था तक पहुँचती है। एक स्पष्ट समय घटक की कमी, स्थिर-अवस्था तकनीकों के लिए जटिल संकेत विश्लेषण की आवश्यकता नहीं होती है (स्थिर-अवस्था निरंतर संकेतों को संदर्भित करती है)। नुकसान यह है कि एक अच्छी तरह से इंजीनियर प्रयोगात्मक सेटअप की आवश्यकता होती है, और एक स्थिर स्थिति तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय में तेजी से माप सम्मिलित नहीं होता है।

ठोस पदार्थों की तुलना में, तरल पदार्थों के ऊष्मीय गुणों का प्रयोगात्मक रूप से अध्ययन करना अधिक कठिन है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि ऊष्मीय चालकता के अलावा, संवहन और विकिरण ऊर्जा परिवहन आम तौर पर मौजूद होते हैं जब तक कि इन प्रक्रियाओं को सीमित करने के उपाय नहीं किए जाते। एक इन्सुलेट सीमा परत के गठन से भी ऊष्मीय चालकता में कमी आ सकती है।

प्रायोगिक मूल्य


सामान्य पदार्थों की ऊष्मीय चालकता परिमाण के कम से कम चार क्रमों तक फैली होती है। गैसों में आम तौर पर कम ऊष्मीय चालकता होती है और शुद्ध धातुओं में उच्च ऊष्मीय चालकता होती है। उदाहरण के लिए, मानक परिस्थितियों में तांबे की ऊष्मीय चालकता हवा की तुलना में 10000 गुना अधिक है।

सभी पदार्थों  में, कार्बन के अपरूपों, जैसे कि ग्रेफाइट (सीसा) और हीरा, को सामान्यतः पर कमरे के तापमान पर उच्चतम ऊष्मीय चालकता होने का श्रेय दिया जाता है। कमरे के तापमान पर प्राकृतिक हीरे की ऊष्मीय चालकता तांबे जैसी अत्यधिक प्रवाहकीय धातु की तुलना में कई गुना अधिक होती है (हालांकि सटीक मूल्य हीरे के प्रकार के आधार पर भिन्न होता है)।

चयनित पदार्थों की ऊष्मीय चालकता नीचे सारणीबद्ध हैं; एक विस्तृत सूची ऊष्मीय चालकता की सूची में पाई जा सकती है। ये मूल्य केवल उदाहरणात्मक अनुमान हैं, क्योंकि वे भौतिक परिभाषाओं में माप अनिश्चितताओं या परिवर्तनशीलता का हिसाब नहीं रखते हैं।

तापमान
ऊष्मीय चालकता पर तापमान का प्रभाव धातुओं और अधातुओं के लिए भिन्न होता है। धातुओं में, ऊष्मा चालकता मुख्यतः मुक्त इलेक्ट्रॉनों के कारण होती है। विडेमैन-फ्रांज कानून के बाद, धातुओं की ऊष्मीय चालकता लगभग पूर्ण तापमान (केल्विन में) विद्युत चालकता के अनुपात में होती है। शुद्ध धातुओं में, बढ़ते तापमान के साथ विद्युत चालकता कम हो जाती है और इस प्रकार दोनों का उत्पाद, ऊष्मीय चालकता लगभग स्थिर रहती है। हालांकि, जैसे ही तापमान परम शून्य की ओर पहुंचता है, ऊष्मीय चालकता तेजी से घट जाती है। मिश्र धातुओं में, विद्युत चालकता में परिवर्तन सामान्यतः पर छोटा होता है और इस प्रकार तापमान के साथ ऊष्मीय चालकता बढ़ जाती है, अक्सर तापमान के अनुपात में। कई शुद्ध धातुओं की ऊष्मीय चालकता 2 K और 10 K के बीच होती है।

दूसरी ओर, अधातुओं में ऊष्मीय चालकता मुख्य रूप से जाली कंपन (फोनोन) के कारण होती है। कम तापमान पर उच्च-गुणवत्ता वाले क्रिस्टल को छोड़कर, फोनन का अर्थ है कि उच्च तापमान पर मुक्त पथ महत्वपूर्ण रूप से कम नहीं होता है। इस प्रकार, अधातुओं की ऊष्मीय चालकता उच्च तापमान पर लगभग स्थिर रहती है। डेबी तापमान से काफी कम तापमान पर, ऊष्मीय चालकता कम हो जाती है, साथ ही दोषों से वाहक के बिखरने के कारण ताप क्षमता भी कम हो जाती है।

रासायनिक चरण
जब कोई पदार्थ  एक चरण परिवर्तन (जैसे ठोस से तरल) से गुजरती है, तो ऊष्मीय चालकता अचानक बदल सकती है। उदाहरण के लिए, जब बर्फ 0 °C पर तरल पानी बनाने के लिए पिघलता है, तो ऊष्मीय चालकता 2.18 W/(m⋅K) से 0.56 W/(m⋅K). में बदल जाती है।

इससे भी अधिक नाटकीय रूप से, एक तरल पदार्थ की ऊष्मीय चालकता वाष्प-तरल महत्वपूर्ण बिंदु के आसपास के क्षेत्र में विचलन करती है।

थर्मल अनिसोट्रॉपी
कुछ पदार्थ, जैसे गैर-घन क्रिस्टल, विभिन्न क्रिस्टल अक्षों के साथ विभिन्न ऊष्मीय चालकता प्रदर्शित कर सकते हैं। सी-अक्ष के साथ 35 W/(m⋅K) और एक अक्ष के साथ 32 W/(m⋅K) के साथ, अभिविन्यास और तापमान पर आधारित चर ऊष्मीय चालकता का नीलम एक उल्लेखनीय उदाहरण है।

लकड़ी आम तौर पर इसके पार की तुलना में अनाज के साथ बेहतर संचालन करती है। सामग्रियों के अन्य उदाहरण जहां ऊष्मीय चालकता दिशा के साथ भिन्न होती है, वे धातुएं हैं जो भारी ठंडे दबाव, टुकड़े टुकड़े वाली सामग्री, केबल, स्पेस शटल थर्मल संरक्षण प्रणाली (स्पेस शटल थर्मल प्रोटेक्शन सिस्टम) के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री, और फाइबर-प्रबलित मिश्रित संरचनाएं हैं।

जब अनिसोट्रॉपी मौजूद होता है, तो ऊष्मा प्रवाह की दिशा ऊष्मीय ढाल की दिशा से भिन्न हो सकती है।

विद्युत चालकता
धातुओं में, ऊष्मीय चालकता लगभग विद्युत चालकता के साथ विडेमैन-फ्रांज कानून के अनुसार सहसंबद्ध है, क्योंकि स्वतंत्र रूप से चलने वाले वैलेंस इलेक्ट्रॉन न केवल विद्युत प्रवाह बल्कि गर्मी ऊर्जा को भी स्थानांतरित करते हैं। हालांकि, गैर-धातुओं में गर्मी के लिए फोनोन वाहकों के बढ़ते महत्व के कारण, विद्युत और ऊष्मीय चालकता के बीच सामान्य संबंध अन्य सामग्रियों के लिए नहीं है। अत्यधिक विद्युत प्रवाहकीय चांदी हीरे की तुलना में कम ऊष्मीय रूप से प्रवाहकीय होती है, जो एक विद्युत विसंवाहक है, लेकिन इसके परमाणुओं के व्यवस्थित सरणी के कारण फोनन के माध्यम से गर्मी का संचालन करता है।

चुंबकीय क्षेत्र
ऊष्मीय चालकता पर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव को थर्मल हॉल प्रभाव या रिघी-लेडुक प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

गैसीय चरण
संवहन की अनुपस्थिति में, वायु और अन्य गैसें अच्छे कुचालक होते हैं। इसलिए, कई इंसुलेटिंग सामग्री बड़ी संख्या में गैस से भरी जेबें होने से काम करती हैं जो गर्मी चालन के रास्ते में बाधा डालती हैं। इनके उदाहरणों में विस्तारित और एक्सट्रूडेड पॉलीस्टीरीन (polystyrene) (लोकप्रिय रूप से "स्टायरोफोम" कहा जाता है) और सिलिका एरोजेल (airgel), साथ ही गर्म कपड़े सम्मिलित हैं। फर और पंख जैसे प्राकृतिक, जैविक इंसुलेटर छिद्रों, जेबों या रिक्तियों में हवा को फंसाकर समान प्रभाव प्राप्त करते हैं।

हाइड्रोजन और हीलियम जैसी कम घनत्व वाली गैसों में सामान्यतः पर उच्च ऊष्मीय चालकता होती है। क्सीनन और डाइक्लोरोडिफ्लोरोमीथेन (dichlorodifluoromethane) जैसी सघन गैसों में कम ऊष्मीय चालकता होती है। एक अपवाद, सल्फर हेक्साफ्लोराइड, एक सघन गैस है, जिसकी उच्च ताप क्षमता के कारण अपेक्षाकृत उच्च ऊष्मीय चालकता है। आर्गन और क्रिप्टन, हवा की तुलना में सघन गैसें, अक्सर इन्सुलेटेड ग्लेज़िंग (डबल-पैन वाली खिड़कियां) में उपयोग की जाती हैं ताकि उनकी इन्सुलेशन विशेषताओं में सुधार हो सके।

झरझरा या दानेदार रूप में थोक सामग्री के माध्यम से ऊष्मीय चालकता गैसीय चरण में गैस के प्रकार और उसके दबाव द्वारा नियंत्रित होती है। कम दबावों पर, एक गैसीय चरण की ऊष्मीय चालकता कम हो जाती है, इस व्यवहार के साथ Knudsen संख्या द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जिसे $$K_n=l/d$$ के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ गैस अणुओं का औसत मुक्त पथ है और $$d$$ का विशिष्ट अंतर आकार है गैस से भरा स्थान। एक दानेदार सामग्री में, $$d$$ छिद्रों या अंतर-कणीय स्थानों में गैसीय चरण के विशिष्ट आकार के अनुरूप होता है।

समस्थानिक शुद्धता
एक क्रिस्टल की ऊष्मीय चालकता आइसोटोपिक शुद्धता पर दृढ़ता से निर्भर कर सकती है, यह मानते हुए कि अन्य जाली दोष नगण्य हैं। एक उल्लेखनीय उदाहरण हीरा है: लगभग 100 K के तापमान पर ऊष्मीय चालकता प्राकृतिक प्रकार आईआईए हीरे (98.9% 12C) के लिए 10,000 W·m−1·K−1 से बढ़कर 99.9% समृद्ध सिंथेटिक हीरे के लिए 41,000 हो जाती है। 200,000 का मान 99.999% 12C के लिए 80 K पर अनुमानित है, अन्यथा शुद्ध क्रिस्टल मानते हुए। 99% समस्थानिक रूप से समृद्ध क्यूबिक बोरान नाइट्राइड की ऊष्मीय चालकता ~ 1400 W·m−1·K−1 है, जो प्राकृतिक बोरान नाइट्राइड की तुलना में 90% अधिक है।

आणविक उत्पत्ति
थर्मल चालन के आणविक तंत्र विभिन्न सामग्रियों के बीच भिन्न होते हैं, और सामान्य तौर पर, सूक्ष्म संरचना और आणविक बातचीत के विवरण पर निर्भर करते हैं। जैसे, पहले सिद्धांतों से ऊष्मीय चालकता की भविष्यवाणी करना मुश्किल है। ऊष्मीय चालकता के लिए कोई भी अभिव्यक्ति जो सटीक और सामान्य हैं, उदा ग्रीन-कुबो संबंध, व्यवहार में लागू करना मुश्किल है, आम तौर पर मल्टीपार्टिकल सहसंबंध कार्यों पर औसत सम्मिलित होते हैं। एक उल्लेखनीय अपवाद एक एकपरमाणुक तनु गैस है, जिसके लिए आणविक मापदंडों के संदर्भ में ऊष्मीय चालकता को सही और स्पष्ट रूप से व्यक्त करने वाला एक सुविकसित सिद्धांत मौजूद है।

एक गैस में, असतत आणविक टकरावों द्वारा ऊष्मीय चालन की मध्यस्थता की जाती है। एक ठोस की सरलीकृत तस्वीर में, ऊष्मीय चालकता दो तंत्रों द्वारा होती है: 1) मुक्त इलेक्ट्रॉनों का प्रवास और 2) जालक कंपन (फ़ोनॉन)। पहला तंत्र शुद्ध धातुओं में और दूसरा अधात्विक ठोस पदार्थों में हावी होता है। इसके विपरीत, तरल पदार्थों में, ऊष्मीय चालकता के सटीक सूक्ष्म तंत्र को अच्छी तरह से नहीं समझा गया है।

गैसें
तनु एकपरमाणुक गैस के एक सरलीकृत मॉडल में, अणुओं को कठोर गोले के रूप में प्रतिरूपित किया जाता है जो निरंतर गति में होते हैं, एक दूसरे के साथ और उनके कंटेनर की दीवारों के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराते हैं। ऐसी गैस पर विचार करें जिसका तापमान $$T$$ है और घनत्व $$\rho$$, विशिष्ट ऊष्मा $$c_v$$और आणविक द्रव्यमान $$m$$ है। इन मान्यताओं के तहत, ऊष्मीय चालकता के लिए एक प्राथमिक गणना प्राप्त होती है



k = \beta \rho \lambda c_v \sqrt{\frac{2k_\text{B} T}{\pi m}}, $$ जहाँ पर $$\beta$$ क्रम का एक संख्यात्मक स्थिरांक है $$1$$, $$k_\text{B}$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, और $$\lambda$$ औसत मुक्त पथ है, जो औसत दूरी को मापता है जो एक अणु टक्करों के बीच यात्रा करता है। तब से $$\lambda$$ घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती है, यह समीकरण भविष्यवाणी करता है कि निश्चित तापमान के लिए ऊष्मीय चालकता घनत्व से स्वतंत्र है। स्पष्टीकरण यह है कि बढ़ते घनत्व से अणुओं की संख्या बढ़ जाती है जो ऊर्जा ले जाते हैं लेकिन औसत दूरी कम हो जाती है $$\lambda$$ एक अणु अपनी ऊर्जा को एक अलग अणु में स्थानांतरित करने से पहले यात्रा कर सकता है: ये दो प्रभाव रद्द हो जाते हैं। अधिकांश गैसों के लिए, यह भविष्यवाणी लगभग 10 वायुमंडल तक के दबावों पर किए गए प्रयोगों से अच्छी तरह सहमत है। दूसरी ओर, प्रयोग तापमान की तुलना में अधिक तेजी से वृद्धि दिखाते हैं $$k \propto \sqrt{T}$$ (यहां, $$\lambda$$ से स्वतंत्र है $$T$$). प्रारंभिक सिद्धांत की इस विफलता को अत्यधिक सरलीकृत लोचदार क्षेत्र मॉडल में खोजा जा सकता है, और विशेष रूप से इस तथ्य के लिए कि सभी वास्तविक दुनिया गैसों में मौजूद इंटरपार्टिकल आकर्षणों को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

अधिक जटिल इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन को सम्मिलित करने के लिए, एक व्यवस्थित दृष्टिकोण आवश्यक है। ऐसा ही एक दृष्टिकोण चैपमैन-एनस्कॉग सिद्धांत द्वारा प्रदान किया गया है, जो बोल्ट्ज़मैन समीकरण से शुरू होने वाली ऊष्मीय चालकता के लिए स्पष्ट अभिव्यक्ति प्राप्त करता है। बदले में, बोल्ट्ज़मैन समीकरण, जेनेरिक इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन के लिए तनु गैस का एक सांख्यिकीय विवरण प्रदान करता है। एकपरमाणुक गैस के लिए, के लिए व्यंजक $$k$$ इस प्रकार व्युत्पन्न रूप लेते हैं



k = \frac{25}{32} \frac{\sqrt{\pi m k_\text{B} T}}{\pi \sigma^2 \Omega(T)} c_v, $$ कहाँ पे $$\sigma$$ एक प्रभावी कण व्यास है और $$\Omega(T)$$ तापमान का एक कार्य है जिसका स्पष्ट रूप इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन कानून पर निर्भर करता है। कठोर लोचदार क्षेत्रों के लिए, $$\Omega(T)$$ से स्वतंत्र है $$T$$ और बहुत करीब $$1$$. अधिक जटिल अंतःक्रिया कानून एक कमजोर तापमान निर्भरता का परिचय देते हैं। हालाँकि, निर्भरता की सटीक प्रकृति को समझना हमेशा आसान नहीं होता है $$\Omega(T)$$ एक बहु-आयामी अभिन्न के रूप में परिभाषित किया गया है जो प्रारंभिक कार्यों के संदर्भ में अभिव्यक्त नहीं हो सकता है। परिणाम प्रस्तुत करने का एक वैकल्पिक, समतुल्य तरीका गैस की चिपचिपाहट के संदर्भ में है $$\mu$$, जिसकी गणना चैपमैन-एनस्कॉग दृष्टिकोण में भी की जा सकती है:



k = f \mu c_v, $$ कहाँ पे $$f$$ एक संख्यात्मक कारक है जो आम तौर पर आणविक मॉडल पर निर्भर करता है। हालांकि, गोलाकार रूप से सममित अणुओं के लिए, $$f$$ के बहुत निकट है $$2.5$$, से अधिक विचलित नहीं $$1%$$ विभिन्न प्रकार के इंटरपार्टिकल बल कानूनों के लिए। तब से $$k$$, $$\mu$$, तथा $$c_v$$ प्रत्येक अच्छी तरह से परिभाषित भौतिक मात्राएं हैं जिन्हें एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से मापा जा सकता है, यह अभिव्यक्ति सिद्धांत का एक सुविधाजनक परीक्षण प्रदान करती है। एकपरमाणुक गैसों के लिए, जैसे नोबल गैसों के लिए, प्रयोग के साथ समझौता काफी अच्छा है।

गैसों के लिए जिनके अणु गोलाकार रूप से सममित नहीं हैं, व्यंजक $$k = f \mu c_v$$ अभी भी रखती है। हालांकि, गोलाकार रूप से सममित अणुओं के विपरीत, $$f$$ इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन के विशेष रूप के आधार पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होता है: यह अणुओं की स्वतंत्रता (यांत्रिकी) की आंतरिक और ट्रांसलेशनल डिग्री के बीच ऊर्जा के आदान-प्रदान का परिणाम है। चैपमैन-एनस्कॉग दृष्टिकोण में इस आशय का एक स्पष्ट उपचार मुश्किल है। वैकल्पिक रूप से, अनुमानित अभिव्यक्ति $$f = (1/4){(9 \gamma - 5)}$$ अर्नोल्ड एकेन द्वारा सुझाया गया था, जहां $$\gamma$$ गैस का ताप क्षमता अनुपात है।

इस खंड की संपूर्णता यह मानती है कि मैक्रोस्कोपिक (सिस्टम) आयामों की तुलना में माध्य मुक्त पथ $$\lambda$$ छोटा है। अत्यधिक तनु गैसों में यह धारणा विफल हो जाती है, और ऊष्मीय चालकता को एक स्पष्ट ऊष्मीय चालकता द्वारा वर्णित किया जाता है जो घनत्व के साथ घट जाती है। आखिरकार, जैसे घनत्व $$0$$ तक पहुंचता है, सिस्टम एक निर्वात तक पहुंचता है, और ऊष्मीय चालकता पूरी तरह समाप्त हो जाती है।

तरल पदार्थ
तरल पदार्थों में ऊष्मीय चालकता के सटीक तंत्र को कम समझा जाता है: कोई आणविक चित्र नहीं है जो सरल और सटीक दोनों हो। एक सरल लेकिन बहुत मोटे सिद्धांत का एक उदाहरण ब्रिजमैन का है, जिसमें एक तरल को एक ठोस के समान स्थानीय आणविक संरचना के रूप में वर्णित किया गया है, अर्थात एक जाली पर स्थित अणुओं के साथ। प्राथमिक गणना तब अभिव्यक्ति की ओर ले जाती है

k = 3(N_\text{A} / V)^{2/3} k_\text{B} v_\text{s}, $$ कहाँ पे $$N_\text{A}$$ अवोगाद्रो नियतांक है, $$V$$ द्रव के एक मोल (इकाई) का आयतन है, और $$v_\text{s}$$ तरल में ध्वनि की गति है। इसे सामान्यतः पर ब्रिजमैन का समीकरण कहा जाता है।

धातु
धातुओं के लिए, कम तापमान पर, गर्मी मुख्य रूप से मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाती है। इस मामले में, औसत वेग फर्मी वेग है जो तापमान से स्वतंत्र है। औसत मुक्त पथ अशुद्धियों और क्रिस्टल अपूर्णताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है जो तापमान स्वतंत्र भी हैं। तो केवल तापमान पर निर्भर मात्रा ही ताप क्षमता c है, जो इस मामले में, T. के समानुपाती है


 * $$k=k_0\,T \text{ (metal at low temperature)} $$

k0 के साथ एक स्थिरांक के रूप में। शुद्ध धातुओं के लिए, k0 बड़ा होता है, इसलिए ऊष्मीय चालकता अधिक होती है। उच्च तापमान पर औसत मुक्त पथ फ़ोनों द्वारा सीमित होता है, इसलिए ऊष्मीय चालकता तापमान के साथ घट जाती है। मिश्र धातुओं में अशुद्धियों का घनत्व बहुत अधिक है, इसलिए l और, फलस्वरूप, k छोटे हैं। इसलिए, स्टेनलेस स्टील जैसे मिश्र धातु का उपयोग थर्मल इन्सुलेशन के लिए किया जा सकता है।

जालक तरंगें
अनाकार और क्रिस्टलीय ढांकता हुआ दोनों ठोस पदार्थों में गर्मी का परिवहन जाली के लोचदार कंपन (यानी, फोनन) के माध्यम से होता है। इस परिवहन तंत्र को जाली दोषों पर ध्वनिक फोनों के लोचदार बिखरने से सीमित माना जाता है। वाणिज्यिक कांच और कांच के सिरेमिक पर चांग और जोन्स के प्रयोगों से इसकी पुष्टि होती है, जहां औसत मुक्त पथ को 10-2 सेमी से 10-3 सेमी की लंबाई के पैमाने पर "आंतरिक सीमा बिखरने" द्वारा सीमित पाया गया था।

फोनन माध्य मुक्त पथ बिना दिशात्मक सहसंबंध के प्रक्रियाओं के लिए प्रभावी विश्राम लंबाई के साथ सीधे जुड़ा हुआ है। अगर Vg फोनन वेव पैकेट का समूह वेग है, फिर विश्राम की लंबाई $$l\;$$ की तरह परिभाषित किया गया है:
 * $$l\;=V_\text{g} t$$

जहां t विशेषता विश्राम का समय है। चूंकि अनुदैर्ध्य तरंगों में अनुप्रस्थ तरंगों की तुलना में बहुत अधिक चरण वेग होता है, Vlong Vtrans से बहुत बड़ा है और छूट की लंबाई या अनुदैर्ध्य फ़ोनों का मुक्त पथ बहुत अधिक होगा। इस प्रकार, ऊष्मीय चालकता काफी हद तक अनुदैर्ध्य फ़ोनों की गति से निर्धारित होगी।

तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति (ध्वनिक फैलाव) पर तरंग वेग की निर्भरता के संबंध में, लंबी तरंग दैर्ध्य के कम आवृत्ति वाले फ़ोनों को लोचदार रेले स्कैटरिंग द्वारा विश्राम की लंबाई में सीमित किया जाएगा। छोटे कणों से इस प्रकार का प्रकाश प्रकीर्णन आवृत्ति की चौथी शक्ति के समानुपाती होता है। उच्च आवृत्तियों के लिए, आवृत्ति की शक्ति तब तक कम हो जाएगी जब तक कि उच्चतम आवृत्तियों पर प्रकीर्णन लगभग आवृत्ति स्वतंत्र न हो। इसी तरह के तर्कों को बाद में ब्रिलौइन बिखराव का उपयोग करके कई ग्लास बनाने वाले पदार्थों के लिए सामान्यीकृत किया गया। ध्वनिक शाखा में फोनन फोनन ताप चालन पर हावी होते हैं क्योंकि उनके पास अधिक ऊर्जा फैलाव होता है और इसलिए फोनन वेगों का अधिक वितरण होता है। अतिरिक्त ऑप्टिकल मोड एक जाली बिंदु पर आंतरिक संरचना (यानी, आवेश या द्रव्यमान) की उपस्थिति के कारण भी हो सकते हैं; यह निहित है कि इन मोडों का समूह वेग कम है और इसलिए जाली ऊष्मीय चालकता λ में उनका योगदान हैL ($$\kappa $$L) छोटा है।

प्रत्येक फोनन मोड को एक अनुदैर्ध्य और दो अनुप्रस्थ ध्रुवीकरण शाखाओं में विभाजित किया जा सकता है। इकाई कोशिकाओं के लिए जाली बिंदुओं की परिघटना को एक्सट्रपलेशन करके यह देखा जाता है कि स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या 3pq है जब p q परमाणुओं/यूनिट सेल के साथ आदिम कोशिकाओं की संख्या है। इनमें से केवल 3p ध्वनिक मोड से जुड़े हैं, शेष 3p(q-1) को ऑप्टिकल शाखाओं के माध्यम से समायोजित किया जाता है। इसका तात्पर्य है कि बड़े पी और क्यू के साथ संरचनाओं में अधिक संख्या में ऑप्टिकल मोड और कम λ होते हैंL.

इन विचारों से, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बढ़ती हुई क्रिस्टल जटिलता, जिसे एक जटिलता कारक CF (परमाणुओं/आदिम इकाई सेल की संख्या के रूप में परिभाषित) द्वारा वर्णित किया गया है, घट जाती है λL. यह यह मानकर किया गया था कि यूनिट सेल में परमाणुओं की बढ़ती संख्या के साथ विश्राम का समय τ घटता है और फिर उच्च तापमान में ऊष्मीय चालकता के लिए अभिव्यक्ति के मापदंडों को स्केल करता है।

हार्मोनिक प्रभावों का वर्णन करना जटिल है क्योंकि हार्मोनिक मामले में एक सटीक उपचार संभव नहीं है, और गति के समीकरणों के लिए फ़ोनॉन अब सटीक ईजेन समाधान नहीं हैं। यहां तक ​​​​कि अगर क्रिस्टल की गति की स्थिति को किसी विशेष समय पर समतल तरंग के साथ वर्णित किया जा सकता है, तो इसकी सटीकता समय के साथ उत्तरोत्तर कम होती जाएगी। समय के विकास को अन्य फोनों के एक स्पेक्ट्रम को पेश करके वर्णित करना होगा, जिसे फोनन क्षय के रूप में जाना जाता है। दो सबसे महत्वपूर्ण धार्मिक प्रभाव थर्मल विस्तार और फोनन ऊष्मीय चालकता हैं।

केवल जब फ़ोनन संख्या ‹n› संतुलन मान से विचलित होती है ‹n›0, क्या ऊष्मीय धारा उत्पन्न हो सकती है जैसा कि निम्नलिखित व्यंजक में बताया गया है
 * $$Q_x=\frac{1}{V} \sum_{q,j} {\hslash \omega \left (\left \langle n \right \rangle-{ \left \langle n \right \rangle}^0 \right)v_x}\text{,}$$

जहाँ v फ़ोनों का ऊर्जा परिवहन वेग है। केवल दो तंत्र मौजूद हैं जो किसी विशेष क्षेत्र में ‹n› की समय भिन्नता पैदा कर सकते हैं। पड़ोसी क्षेत्रों से क्षेत्र में फैलने वाले फ़ोनों की संख्या उन लोगों से भिन्न होती है जो बाहर फैल जाते हैं, या फ़ोनॉन उसी क्षेत्र के भीतर अन्य फ़ोनों में क्षय हो जाते हैं। बोल्ट्जमैन समीकरण का एक विशेष रूप
 * $$\frac{d\left \langle n\right \rangle}{dt}={\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_{\text{diff.}}+{\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_\text{decay}$$

यह बताता है। जब स्थिर स्थिति की स्थिति मान ली जाती है तो फ़ोनॉन संख्या का कुल समय व्युत्पन्न शून्य होता है, क्योंकि तापमान समय में स्थिर रहता है और इसलिए फ़ोनॉन संख्या भी स्थिर रहती है। फोनोन क्षय के कारण समय भिन्नता को विश्राम समय (τ) सन्निकटन के साथ वर्णित किया गया है
 * $${\left(\frac{\partial \left \langle n\right \rangle}{\partial t}\right)}_\text{decay}=-\text{ }\frac{\left \langle n\right \rangle-{\left \langle n\right \rangle}^{0}}{\tau},$$

जो बताता है कि फोनन संख्या अपने संतुलन मूल्य से जितना अधिक विचलित होती है, उतना ही इसका समय परिवर्तन बढ़ जाता है। स्थिर स्थिति की स्थिति और स्थानीय ऊष्मीय संतुलन पर हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैं
 * $${\left(\frac{\partial \left(n\right)}{\partial t}\right)}_\text{diff.}=-{v}_{x}\frac{\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}\frac{\partial T}{\partial x}\text{.}$$

बोल्ट्जमैन समीकरण के लिए विश्राम समय सन्निकटन का उपयोग करना और स्थिर-अवस्था स्थितियों को मानना, फ़ोनन ऊष्मीय चालकता λL निर्धारित किया जा सकता है। λ के लिए तापमान निर्भरताL प्रक्रियाओं की विविधता से उत्पन्न होता है, जिसका λ के लिए महत्व हैL ब्याज की तापमान सीमा पर निर्भर करता है। माध्य मुक्त पथ एक कारक है जो λ के लिए तापमान निर्भरता निर्धारित करता हैL, जैसा कि निम्नलिखित समीकरण में कहा गया है।
 * $${\lambda}_{L}=\frac{1}{3V}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right)\frac{\partial}{\partial T}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),$$

जहां Λ फोनन के लिए औसत मुक्त पथ है और $$\frac{\partial}{\partial T}\epsilon$$ ताप क्षमता को दर्शाता है। यह समीकरण पिछले चार समीकरणों को आपस में जोड़ने और उसे जानने का परिणाम है $$\left \langle v_x^2\right \rangle=\frac{1}{3}v^2$$ क्यूबिक या आइसोट्रोपिक सिस्टम के लिए और $$\Lambda =v\tau $$.

कम तापमान (< 10 K) पर एनामोनिक इंटरेक्शन औसत मुक्त पथ को प्रभावित नहीं करता है और इसलिए, थर्मल प्रतिरोधकता केवल उन प्रक्रियाओं से निर्धारित होती है जिनके लिए क्यू-संरक्षण धारण नहीं करता है। इन प्रक्रियाओं में क्रिस्टल दोषों द्वारा फ़ोनों का बिखरना, या उच्च गुणवत्ता वाले एकल क्रिस्टल के मामले में क्रिस्टल की सतह से बिखरना सम्मिलित है। इसलिए, ऊष्मीय चालकता क्रिस्टल के बाहरी आयामों और सतह की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इस प्रकार, λ की तापमान निर्भरताL विशिष्ट ऊष्मा द्वारा निर्धारित होता है और इसलिए T3 के समानुपाती होता है।

फोनोन क्वासिमोमेंटम को ℏq के रूप में परिभाषित किया गया है और यह सामान्य गति से भिन्न है क्योंकि यह केवल एक मनमाना पारस्परिक जाली वेक्टर के भीतर परिभाषित किया गया है। उच्च तापमान (10 K < T < Θ) पर, ऊर्जा का संरक्षण $$\hslash {\omega}_{1}=\hslash {\omega}_{2}+\hslash {\omega}_{3}$$ और क्वासिमोमेंटम $$\mathbf{q}_{1}=\mathbf{q}_{2}+\mathbf{q}_{3}+\mathbf{G}$$, जहां q1 घटना फोनन और q2 की तरंग वेक्टर है, q3 परिणामी फ़ोनों के वेव वैक्टर हैं, ऊर्जा परिवहन प्रक्रिया को जटिल बनाने वाला एक पारस्परिक जाली वेक्टर जी भी सम्मिलित हो सकता है। ये प्रक्रियाएं ऊर्जा परिवहन की दिशा को भी विपरीत कर सकती हैं।

इसलिए, इन प्रक्रियाओं को उम्क्लप्प (Umklapp) बिखरने (U) प्रक्रियाओं के रूप में भी जाना जाता है और केवल तभी हो सकता है जब पर्याप्त रूप से बड़े 'q'-वैक्टर वाले फोनन उत्साहित हों, क्योंकि जब तक q2 का योग न हो और q3 ब्रिलॉइन क्षेत्र के बाहर के बिंदु संवेग संरक्षित है और प्रक्रिया सामान्य प्रकीर्णन (एन-प्रक्रिया) है। फोनन की ऊर्जा E होने की प्रायिकता बोल्ट्जमान बंटन द्वारा दी गई है $$P\propto {e}^{-E/kT}$$. यू-प्रक्रिया घटित होने वाले फोनन के लिए तरंग सदिश q1 होती है यह ब्रिलौइन ज़ोन के व्यास का लगभग आधा है, क्योंकि अन्यथा क्वासिमोमेंटम का संरक्षण नहीं किया जाएगा।

इसलिए, इन फ़ोनों में ऊर्जा होनी चाहिए $$\sim k\Theta /2$$, जो डेबी ऊर्जा का एक महत्वपूर्ण अंश है जो नए फोनन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक है। इसके लिए संभावना आनुपातिक है $${e}^{-\Theta /bT}$$, साथ $$b=2$$. औसत मुक्त पथ की तापमान निर्भरता का एक घातीय रूप है $${e}^{\Theta /bT}$$ पारस्परिक जाली तरंग वेक्टर की उपस्थिति का तात्पर्य शुद्ध फोनन बैकस्कैटरिंग और फोनन और थर्मल ट्रांसपोर्ट के प्रतिरोध से है, जिसके परिणामस्वरूप परिमित λ हैL, क्योंकि इसका मतलब है कि संवेग संरक्षित नहीं है। केवल संवेग गैर-संरक्षण प्रक्रियाएं ऊष्मीय प्रतिरोध का कारण बन सकती हैं।

उच्च तापमान (T > Θ) पर, माध्य मुक्त पथ और इसलिए λL एक तापमान निर्भरता टी है-1, जो सूत्र से आता है $${e}^{\Theta /bT}$$ निम्नलिखित सन्निकटन करके $${e}^{x}\propto x\text{ },\text{ }\left(x\right) < 1$$ और लेखन $$x=\Theta /bT$$. इस निर्भरता को अर्नोल्ड यूकेन | यूकेन के कानून के रूप में जाना जाता है और यू-प्रक्रिया के होने की संभावना के तापमान निर्भरता से उत्पन्न होता है।

ऊष्मीय चालकता को सामान्यतः पर बोल्ट्जमैन समीकरण द्वारा विश्राम समय सन्निकटन के साथ वर्णित किया जाता है जिसमें फोनन स्कैटरिंग एक सीमित कारक है। एक अन्य दृष्टिकोण ठोस पदार्थों में ऊष्मीय चालकता का वर्णन करने के लिए विश्लेषणात्मक मॉडल या आणविक गतिशीलता या मोंटे कार्लो आधारित विधियों का उपयोग करना है।

लघु तरंगदैर्घ्य वाले फोनोन अशुद्धता परमाणुओं द्वारा दृढ़ता से बिखरे हुए होते हैं यदि एक मिश्रित चरण मौजूद होता है, लेकिन मध्य और लंबी तरंग दैर्ध्य फोनन कम प्रभावित होते हैं। मध्य और लंबी तरंगदैर्घ्य वाले फ़ोनों में ऊष्मा का महत्वपूर्ण अंश होता है, इसलिए जाली ऊष्मीय चालकता को और कम करने के लिए इन फ़ोनों को बिखेरने के लिए संरचनाओं को पेश करना पड़ता है। यह इंटरफ़ेस स्कैटरिंग मैकेनिज्म की शुरुआत करके प्राप्त किया जाता है, जिसके लिए ऐसी संरचनाओं की आवश्यकता होती है जिनकी विशेषता लंबाई अशुद्धता परमाणु की तुलना में अधिक लंबी हो। इन इंटरफेस को महसूस करने के कुछ संभावित तरीके नैनोकम्पोजिट और एम्बेडेड नैनोपार्टिकल्स या संरचनाएं हैं।

भविष्यवाणी
क्योंकि ऊष्मीय चालकता तापमान और सामग्री संरचना जैसी मात्राओं पर लगातार निर्भर करती है, इसे प्रायोगिक मापों की एक सीमित संख्या द्वारा पूरी तरह से चित्रित नहीं किया जा सकता है। ब्याज की भौतिक स्थितियों के तहत प्रयोगात्मक मूल्य उपलब्ध नहीं होने पर भविष्यवाणियां आवश्यक हो जाती हैं। थर्मोफिजिकल सिमुलेशन में यह क्षमता महत्वपूर्ण है, जहां तापमान और दबाव जैसी मात्राएं स्थान और समय के साथ लगातार बदलती रहती हैं और प्रत्यक्ष माप के लिए दुर्गम स्थितियों में सम्मिलित हो सकती हैं।

तरल पदार्थ में
सरलतम तरल पदार्थों के लिए, जैसे तनु एकपरमाण्विक गैसों और उनके मिश्रणों के लिए, अब से ही क्वांटम यांत्रिक संगणनाएँ मौलिक परमाणु गुणों के संदर्भ में ऊष्मीय चालकता का सटीक अनुमान लगा सकती हैं - अर्थात, ऊष्मीय चालकता या अन्य परिवहन गुणों के मौजूदा मापों के संदर्भ के बिना। ऊष्मीय चालकता के कम घनत्व वाले विस्तार का मूल्यांकन करने के लिए यह विधि चैपमैन-एनस्कॉग सिद्धांत का उपयोग करती है। चैपमैन-एनस्कॉग सिद्धांत, बदले में, इनपुट के रूप में मौलिक अंतर-आणविक क्षमता लेता है, जो एक क्वांटम यांत्रिक विवरण से शुरू से ही गणना की जाती है।

अधिकांश तरल पदार्थों के लिए, ऐसी उच्च-सटीकता, प्रथम-सिद्धांत संगणना संभव नहीं है। बल्कि, सैद्धांतिक या अनुभवजन्य अभिव्यक्तियों को मौजूदा ऊष्मीय चालकता मापों के लिए फिट होना चाहिए। यदि ऐसी अभिव्यक्ति तापमान की एक बड़ी श्रृंखला पर उच्च-निष्ठा डेटा के लिए उपयुक्त है और दबाव, तो इसे उस पदार्थ के लिए संदर्भ सहसंबंध कहा जाता है। कई शुद्ध सामग्रियों के लिए संदर्भ सहसंबंध प्रकाशित किए गए हैं; उदाहरण कार्बन डाइआक्साइड, अमोनिया और बेंजीन हैं।  इनमें से कई कवर तापमान और दबाव रेंज हैं जो गैस, तरल और सुपरक्रिटिकल चरणों को सम्मिलित करते हैं।

थर्मोफिजिकल मॉडलिंग सॉफ्टवेयर अक्सर उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट तापमान और दबाव पर ऊष्मीय चालकता की भविष्यवाणी के लिए संदर्भ सहसंबंधों पर निर्भर करता है। ये सहसंबंध मालिकाना हो सकते हैं। उदाहरण REFPROP (संदर्भ प्रस्ताव) हैं (स्वामित्व) और कूलप्रॉप (खुला स्त्रोत)।

ग्रीन-कुबो संबंधों का उपयोग करके ऊष्मीय चालकता की गणना भी की जा सकती है, जो आणविक प्रक्षेपवक्र के आंकड़ों के संदर्भ में परिवहन गुणांक व्यक्त करते हैं। इन अभिव्यक्तियों का लाभ यह है कि वे सामान्य प्रणालियों के लिए औपचारिक रूप से सटीक और मान्य हैं। नुकसान यह है कि उन्हें कण प्रक्षेप पथ के विस्तृत ज्ञान की आवश्यकता होती है, जो केवल कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे सिमुलेशन जैसे आणविक गतिशीलता में उपलब्ध है। इंटरपार्टिकल इंटरैक्शन के लिए एक सटीक मॉडल की भी आवश्यकता होती है, जिसे जटिल अणुओं के लिए प्राप्त करना मुश्किल हो सकता है।

यह भी देखें

 * हीट एक्सचेंजर्स में कॉपर
 * गर्मी पंप
 * गर्मी का हस्तांतरण
 * गर्मी हस्तांतरण#यांत्रिकी
 * अछूता पाइप
 * इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध
 * लेजर फ्लैश विश्लेषण
 * तापीय चालकता की सूची
 * चरण-परिवर्तन सामग्री
 * आर-वैल्यू (इन्सुलेशन)
 * विशिष्ट ऊष्मा
 * थर्मल ब्रिज
 * तापीय चालकता क्वांटम
 * थर्मल संपर्क आचरण
 * ऊष्मीय विसरणशीलता
 * ऊष्मीय प्रभाव
 * थर्मल प्रवेश लंबाई
 * थर्मल इंटरफ़ेस सामग्री
 * थर्मल सुधारक
 * इलेक्ट्रॉनिक्स में थर्मल प्रतिरोध
 * थर्मिस्टर
 * थर्मोकपल
 * ऊष्मप्रवैगिकी
 * तापीय चालकता माप
 * आग रोक धातु

स्नातक स्तर के ग्रंथ (इंजीनियरिंग)

 * . एक मानक, आधुनिक संदर्भ।

स्नातक स्तर के ग्रंथ (भौतिकी)

 * हॉलिडे, डेविड; रेसनिक, रॉबर्ट; और वॉकर, जेरल (1997)। फंडामेंटल ऑफ फिजिक्स (5वां संस्करण)। जॉन विली एण्ड सन्स, न्यूयॉर्क ISBN 0-471-10558-9. एक प्राथमिक उपचार।
 * . एक संक्षिप्त, मध्यवर्ती स्तर का उपचार।
 * . एक उन्नत उपचार।

स्नातक स्तर के ग्रंथ

 * . गैसों में परिवहन प्रक्रियाओं के सिद्धांत पर एक बहुत ही उन्नत लेकिन क्लासिक पाठ।
 * रीड, सी.आर., प्रुस्निट्ज़, जे.एम., पोलिंग बी.ई., प्रॉपर्टीज ऑफ़ गैसेस एंड लिक्विड्स, IV संस्करण, मैक ग्रा-हिल, 1987
 * श्रीवास्तव जी.पी. (1990), द फिजिक्स ऑफ फोनन्स। एडम हिल्गर, आईओपी पब्लिशिंग लिमिटेड, ब्रिस्टल
 * श्रीवास्तव जी.पी. (1990), द फिजिक्स ऑफ फोनन्स। एडम हिल्गर, आईओपी पब्लिशिंग लिमिटेड, ब्रिस्टल

बाहरी संबंध

 * Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY
 * Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
 * The importance of Soil Thermal Conductivity for power companies
 * Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)