अपवर्तक सूचकांक

प्रकाशिकी में, ऑप्टिकल माध्यम का अपवर्तक सूचकांक (या अपवर्तन सूचकांक) आयामहीन संख्या है जो उस माध्यम की प्रकाश झुकने की क्षमता का संकेत देता है।

अपवर्तक सूचकांक यह निर्धारित करता है कि किसी सामग्री में प्रवेश करते समय प्रकाश का मार्ग कितना मुड़ा हुआ या अपवर्तित होता है। यह स्नेल के अपवर्तन के नियम द्वारा वर्णित है, n1 sin θ1 = n2 sin θ2, जहां θ1 और θ2 अपवर्तक सूचकांक n के साथ दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस को पार करने वाली किरण का क्रमशः आपतन (प्रकाशिकी) और अपवर्तन का कोण है1 और n2. अपवर्तक सूचकांक प्रकाश की उस मात्रा को भी निर्धारित करते हैं जो इंटरफ़ेस तक पहुँचने पर परावर्तकता है, साथ ही कुल आंतरिक परावर्तन के लिए महत्वपूर्ण कोण, उनकी तीव्रता (फ्रेस्नेल के समीकरण) और ब्रूस्टर का कोण। अपवर्तक सूचकांक को उस कारक के रूप में देखा जा सकता है जिसके द्वारा विकिरण की गति और तरंग दैर्ध्य उनके वैक्यूम मूल्यों के संबंध में कम हो जाते हैं: माध्यम में प्रकाश की गति है v = c/n, और इसी प्रकार उस माध्यम में तरंग दैर्ध्य है λ = λ0/n, जहां एल0 निर्वात में उस प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है। इसका तात्पर्य है कि निर्वात का अपवर्तनांक 1 होता है, और यह मानता है कि आवृत्ति (f = v/λ) तरंग अपवर्तक सूचकांक से प्रभावित नहीं होती है।

अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य के साथ भिन्न हो सकता है। यह अपवर्तित होने पर सफेद प्रकाश को घटक रंगों में विभाजित करने का कारण बनता है। इसे फैलाव (प्रकाशिकी) कहा जाता है। यह प्रभाव प्रिज्म (प्रकाशिकी) और इंद्रधनुष में और लेंस में रंगीन विपथन के रूप में देखा जा सकता है। अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) सामग्री में प्रकाश प्रसार को जटिल संख्या-मूल्यवान अपवर्तक सूचकांक का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। काल्पनिक संख्या भाग तब क्षीणन को संभालता है, जबकि वास्तविक संख्या भाग अपवर्तन के लिए खाता है। अधिकांश सामग्रियों के लिए अपवर्तक सूचकांक दृश्यमान स्पेक्ट्रम में कई प्रतिशत तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता है। फिर भी, सामग्री के लिए अपवर्तक सूचकांक आमतौर पर n के लिए एकल मान का उपयोग करके सूचित किया जाता है, जिसे आमतौर पर 633 nm पर मापा जाता है।

अपवर्तक सूचकांक की अवधारणा एक्स-रे से लेकर रेडियो तरंगों तक, पूरे विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम पर लागू होती है। इसे ध्वनि जैसी तरंग परिघटनाओं पर भी लागू किया जा सकता है। इस मामले में, ध्वनि की गति के बजाय प्रकाश की गति का उपयोग किया जाता है, और निर्वात के अलावा संदर्भ माध्यम को चुना जाना चाहिए। लेंस (जैसे कि चश्मा) के लिए, उच्च अपवर्तक सूचकांक सामग्री से बना लेंस कम अपवर्तक सूचकांक वाले पारंपरिक लेंस की तुलना में पतला और इसलिए हल्का होगा। इस तरह के लेंस आम तौर पर पारंपरिक लोगों की तुलना में निर्माण के लिए अधिक महंगे होते हैं।

परिभाषा
एक अन्य 'संदर्भ' माध्यम 1 (एन21) माध्यम 1 में प्रकाश की गति और माध्यम 2 में प्रकाश की गति के अनुपात द्वारा दिया जाता है। इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:
 * $$n_{21}=\frac{v_1}{v_2}.$$

यदि संदर्भ माध्यम 1 निर्वात है, तो माध्यम 2 का अपवर्तक सूचकांक निर्वात के संबंध में माना जाता है। इसे केवल n के रूप में दर्शाया जाता है2 और माध्यम 2 का निरपेक्ष अपवर्तनांक कहलाता है।

किसी ऑप्टिकल माध्यम का पूर्ण अपवर्तक सूचकांक n निर्वात में प्रकाश की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, c = $299,792,458 m/s$, और माध्यम में प्रकाश का चरण वेग v,
 * $$n=\frac{c}{v}.$$

चूँकि c स्थिर है, n v के व्युत्क्रमानुपाती है:
 * $$n\propto\frac{1}{v}.$$

चरण वेग वह गति है जिस पर लहर के शिखर या चरण (तरंगें) चलती हैं, जो समूह वेग से भिन्न हो सकती हैं, जिस गति से प्रकाश की नाड़ी या तरंग की लिफाफा (लहरें) चलती हैं। एक मानकीकृत दबाव और तापमान पर ऐतिहासिक रूप से हवा संदर्भ माध्यम के रूप में आम रही है।

इतिहास
थॉमस यंग (वैज्ञानिक) संभवतः वह व्यक्ति थे जिन्होंने पहली बार 1807 में अपवर्तन के नाम सूचकांक का इस्तेमाल किया और उसका आविष्कार किया। उसी समय उन्होंने अपवर्तक शक्ति के इस मान को दो संख्याओं के पारंपरिक अनुपात के बजाय संख्या में बदल दिया। अनुपात में अलग-अलग दिखावे का नुकसान था। आइजैक न्यूटन, जिन्होंने इसे आपतन और अपवर्तन की ज्याओं का अनुपात कहा, इसे दो संख्याओं के अनुपात के रूप में लिखा, जैसे 529 से 396 (या लगभग 4 से 3; पानी के लिए)। फ्रांसिस हॉक्सबी, जिन्होंने इसे अपवर्तन का अनुपात कहा, ने इसे निश्चित अंश के साथ अनुपात के रूप में लिखा, जैसे 10000 से 7451.9 (मूत्र के लिए)। चार्ल्स हटन ने इसे 1.3358 से 1 (पानी) जैसे निश्चित भाजक वाले अनुपात के रूप में लिखा था। 1807 में यंग ने अपवर्तन के सूचकांक के लिए प्रतीक का उपयोग नहीं किया। बाद के वर्षों में, अन्य लोगों ने विभिन्न प्रतीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया: एन, एम, और μ।  प्रतीक n धीरे-धीरे प्रबल हुआ।

विशिष्ट मूल्य
कॉची के समीकरण द्वारा दिए गए प्रकाश के तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक भी भिन्न होता है:

कॉची के समीकरण का सबसे सामान्य रूप है $$ n(\lambda) = A + \frac {B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + \cdots,$$ जहां n अपवर्तक सूचकांक है, λ तरंग दैर्ध्य है, ए, बी, सी, आदि गुणांक हैं जो ज्ञात तरंग दैर्ध्य पर मापा अपवर्तक सूचकांकों के समीकरण को फिट करके सामग्री के लिए निर्धारित किया जा सकता है। गुणांक आमतौर पर λ के लिए माइक्रोमीटर में वैक्यूम तरंग दैर्ध्य के रूप में उद्धृत किए जाते हैं।

आमतौर पर, समीकरण के दो-टर्म फॉर्म का उपयोग करना पर्याप्त होता है: $$ n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2},$$ जहां गुणांक ए और बी विशेष रूप से समीकरण के इस रूप के लिए निर्धारित किए जाते हैं।

दृश्यमान प्रकाश के लिए अधिकांश पारदर्शिता और पारभासकता मीडिया में 1 और 2 के बीच अपवर्तक सूचकांक होते हैं। आसन्न तालिका में कुछ उदाहरण दिए गए हैं। इन मूल्यों को 589 नैनोमीटर के तरंग दैर्ध्य के साथ पीले डबलट डी 2 लाइन |सोडियम की डी-लाइन पर मापा जाता है, जैसा कि पारंपरिक रूप से किया जाता है। वायुमंडलीय दबाव पर गैसों का अपवर्तनांक उनके कम घनत्व के कारण 1 के करीब होता है। स्पष्ट अपवाद के रूप में airgel के साथ लगभग सभी ठोस और तरल पदार्थों में 1.3 से ऊपर अपवर्तक सूचकांक होते हैं। Airgel बहुत ही कम घनत्व वाला ठोस है जिसे 1.002 से 1.265 की सीमा में अपवर्तक सूचकांक के साथ उत्पादित किया जा सकता है। Moissanite 2.65 के उच्च अपवर्तक सूचकांक के साथ सीमा के दूसरे छोर पर स्थित है। अधिकांश प्लास्टिक में 1.3 से 1.7 की सीमा में अपवर्तक सूचकांक होते हैं, लेकिन कुछ उच्च-अपवर्तक-सूचकांक पॉलिमर के मान 1.76 तक उच्च हो सकते हैं। अवरक्त प्रकाश के लिए अपवर्तक सूचकांक काफी अधिक हो सकते हैं। जर्मेनियम तरंग दैर्ध्य क्षेत्र में 2 से 14 माइक्रोमीटर तक पारदर्शी होता है और इसका अपवर्तनांक लगभग 4 होता है। प्रकार की नई सामग्री जिसे टोपोलॉजिकल इंसुलेटर कहा जाता है, हाल ही में पाया गया था, जिसका उच्च अपवर्तक सूचकांक निकट से मध्य अवरक्त आवृत्ति रेंज में 6 तक होता है। इसके अलावा, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर पारदर्शी होते हैं जब उनके पास नैनोस्केल मोटाई होती है। इन्फ्रारेड ऑप्टिक्स में अनुप्रयोगों के लिए ये गुण संभावित रूप से महत्वपूर्ण हैं।

एकता के नीचे अपवर्तक सूचकांक
सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, कोई भी सूचना निर्वात में प्रकाश की गति से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि अपवर्तक सूचकांक 1 से कम नहीं हो सकता है। अपवर्तक सूचकांक प्रकाश के चरण वेग को मापता है, जिसमें जानकारी नहीं होती है।. चरण वेग वह गति है जिस पर लहर की चोटी चलती है और वैक्यूम में प्रकाश की गति से तेज़ हो सकती है, और इस प्रकार 1 से नीचे अपवर्तक सूचकांक देती है। यह प्लाज्मा में मीडिया को अवशोषित करने के लिए अनुनाद आवृत्ति के करीब हो सकती है ( भौतिकी), और एक्स-रे के लिए। एक्स-रे शासन में अपवर्तक सूचकांक 1 से कम लेकिन बहुत करीब हैं (कुछ अनुनाद आवृत्तियों के करीब अपवाद)। उदाहरण के तौर पर, पानी का अपवर्तनांक होता है $1$ = 1 − $1$ फोटॉन ऊर्जा पर एक्स-रे विकिरण के लिए $1$ (0.04 एनएम वेवलेंथ)।

एकता से कम अपवर्तन सूचकांक वाले प्लाज़्मा का उदाहरण पृथ्वी का आयनमंडल है। चूंकि आयनमंडल (एक प्लाज्मा (भौतिकी)) का अपवर्तक सूचकांक, एकता से कम है, प्लाज्मा के माध्यम से फैलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें सामान्य से दूर झुक जाती हैं (ज्यामितीय प्रकाशिकी देखें) जिससे रेडियो तरंग को वापस पृथ्वी की ओर अपवर्तित किया जा सके, इस प्रकार सक्षम करना लंबी दूरी की रेडियो संचार। रेडियो प्रचार और स्काईवेव भी देखें।

नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक
हाल के शोध ने नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक वाली सामग्रियों के अस्तित्व को भी प्रदर्शित किया है, जो तब हो सकता है जब पारगम्यता और चुंबकीय पारगम्यता में साथ नकारात्मक मान हों। यह समय-समय पर निर्मित metamaterials के साथ प्राप्त किया जा सकता है। परिणामी नकारात्मक अपवर्तन (यानी, स्नेल के कानून का उलटा) नकारात्मक सूचकांक मेटामेट्री के माध्यम से app और अन्य नई घटनाओं को सक्रिय रूप से विकसित करने की संभावना प्रदान करता है।

सूक्ष्म व्याख्या


परमाणु पैमाने पर, सामग्री में विद्युत चुम्बकीय तरंग का चरण वेग धीमा हो जाता है क्योंकि विद्युत क्षेत्र प्रत्येक परमाणु (मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉनों) के आवेशों में गड़बड़ी पैदा करता है जो माध्यम की विद्युत संवेदनशीलता के अनुपात में होता है। (इसी तरह, चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय संवेदनशीलता के अनुपात में गड़बड़ी पैदा करता है।) जैसे ही विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र तरंग में दोलन करते हैं, सामग्री में आवेश समान आवृत्ति पर आगे और पीछे हिलेंगे। इस प्रकार आवेश अपनी स्वयं की विद्युत चुम्बकीय तरंग को विकीर्ण करते हैं जो समान आवृत्ति पर होती है, लेकिन आमतौर पर चरण (तरंगों) के साथ होती है, क्योंकि आवेश उन्हें चलाने वाले बल के साथ चरण से बाहर हो सकते हैं (हार्मोनिक ऑसिलेटर # साइनसॉइडल ड्राइविंग बल देखें)। माध्यम में यात्रा करने वाली प्रकाश तरंग सामग्री में ऐसे सभी योगदानों का मैक्रोस्कोपिक सुपरपोजिशन सिद्धांत | सुपरपोजिशन (योग) है: मूल तरंग और सभी गतिमान आवेशों द्वारा विकिरित तरंगें। यह तरंग आम तौर पर ही आवृत्ति के साथ तरंग होती है लेकिन मूल की तुलना में कम तरंग दैर्ध्य होती है, जिससे तरंग के चरण वेग को धीमा कर दिया जाता है। दोलन सामग्री आवेशों से अधिकांश विकिरण आने वाली तरंग को बदल देगा, इसके वेग को बदल देगा। हालांकि, कुछ शुद्ध ऊर्जा अन्य दिशाओं में या अन्य आवृत्तियों पर भी विकीर्ण की जाएगी (बिखराव देखें)।

मूल ड्राइविंग तरंग के सापेक्ष चरण और आवेश गति द्वारा विकीर्ण तरंगों के आधार पर, कई संभावनाएँ हैं: दृश्य-प्रकाश आवृत्तियों पर अधिकांश सामग्रियों के लिए, अपवर्तन और अवशोषण दोनों के संयोजन के अनुरूप चरण कहीं 90 डिग्री और 180 डिग्री के बीच होता है।
 * यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो 90 ° चरण से बाहर है और प्रकाश तरंग उन्हें हिलाती है, तो इससे कुल प्रकाश तरंग धीमी गति से यात्रा करेगी। यह कांच या पानी जैसी पारदर्शी सामग्री का सामान्य अपवर्तन है, और अपवर्तक सूचकांक से मेल खाता है जो वास्तविक और 1 से अधिक है।
 * यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो 270 ° चरण से बाहर है और प्रकाश तरंग उन्हें हिलाती है, तो इससे तरंग तेजी से यात्रा करेगी। इसे विषम अपवर्तन कहा जाता है, और अवशोषण रेखाओं (आमतौर पर इन्फ्रारेड स्पेक्ट्रा में), सामान्य सामग्रियों में एक्स-रे के साथ, और पृथ्वी के आयनमंडल में रेडियो तरंगों के साथ मनाया जाता है। यह 1 से कम पारगम्यता से मेल खाता है, जिसके कारण अपवर्तक सूचकांक भी एकता से कम होता है और प्रकाश का चरण वेग प्रकाश c की गति से अधिक होता है (ध्यान दें कि संकेत वेग अभी भी c से कम है, जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है)। यदि प्रतिक्रिया पर्याप्त रूप से मजबूत और आउट-ऑफ-फेज है, तो परिणाम धातु या प्लाज्मा में देखी गई पारगम्यता और अपवर्तन के काल्पनिक सूचकांक का नकारात्मक मान है। * यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो प्रकाश तरंग के साथ 180° चरण से बाहर है, तो यह प्रकाश की कुल तीव्रता को कम करने के लिए मूल प्रकाश के साथ विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करेगा। यह अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) है और काल्पनिक संख्या अपवर्तक सूचकांक से मेल खाती है।
 * यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो प्रकाश तरंग के साथ उन्हें हिलाने के चरण में है, तो यह प्रकाश तरंग को बढ़ाएगा। यह दुर्लभ है, लेकिन उत्तेजित उत्सर्जन के कारण लेज़र में होता है। यह अवशोषण के विपरीत संकेत के साथ, अपवर्तन के काल्पनिक सूचकांक से मेल खाती है।

फैलाव


सामग्री का अपवर्तक सूचकांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (और आवृत्ति) के साथ बदलता रहता है। इसे फैलाव कहा जाता है और प्रिज्म (ऑप्टिक्स) और इंद्रधनुष को सफेद रोशनी को इसके घटक वर्णक्रमीय रंगों में विभाजित करने का कारण बनता है। चूंकि अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता रहता है, इसलिए प्रकाश के पदार्थ से दूसरे में जाने पर अपवर्तन कोण भी बदलता है। फैलाव भी लेंस (ऑप्टिक्स) की फोकल लंबाई को तरंग दैर्ध्य पर निर्भर होने का कारण बनता है। यह प्रकार का रंगीन विपथन है, जिसे अक्सर इमेजिंग सिस्टम में ठीक करने की आवश्यकता होती है। स्पेक्ट्रम के क्षेत्रों में जहां सामग्री प्रकाश को अवशोषित नहीं करती है, अपवर्तक सूचकांक बढ़ती तरंग दैर्ध्य के साथ घटता है, और इस प्रकार आवृत्ति के साथ बढ़ता है। इसे असामान्य फैलाव के विपरीत सामान्य फैलाव कहा जाता है, जहां अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य के साथ बढ़ता है। दृश्यमान प्रकाश के लिए सामान्य फैलाव का मतलब है कि लाल रंग की तुलना में नीली रोशनी के लिए अपवर्तक सूचकांक अधिक है।

दृश्य श्रेणी में प्रकाशिकी के लिए, लेंस सामग्री के फैलाव की मात्रा को अक्सर अब्बे संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है: :$$V = \frac{n_\mathrm{yellow} - 1}{n_\mathrm{blue} - n_\mathrm{red}}.$$ अपवर्तक सूचकांक की तरंग दैर्ध्य निर्भरता के अधिक सटीक विवरण के लिए, सेलमीयर समीकरण का उपयोग किया जा सकता है। यह अनुभवजन्य सूत्र है जो फैलाव का वर्णन करने में अच्छा काम करता है। सेलमीयर गुणांकों को अक्सर तालिकाओं में अपवर्तक सूचकांक के बजाय उद्धृत किया जाता है।

प्रधान अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य अस्पष्टता
फैलाव के कारण, आमतौर पर प्रकाश की निर्वात तरंग दैर्ध्य को निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण होता है जिसके लिए अपवर्तक सूचकांक मापा जाता है। आमतौर पर, माप विभिन्न अच्छी तरह से परिभाषित वर्णक्रमीय उत्सर्जन लाइनों पर किए जाते हैं।

ऑप्टिकल ग्लास के निर्माता आमतौर पर हीलियम की पीली वर्णक्रमीय रेखा (587.56 एनएम) पर अपवर्तन के प्रमुख सूचकांक को परिभाषित करते हैं और वैकल्पिक रूप से पारे की हरी वर्णक्रमीय रेखा (546.07 एनएम) पर क्रमशः डी और ई लाइनें कहते हैं। एब्बे नंबर दोनों के लिए परिभाषित किया गया है और वी को निरूपित किया गया हैdऔर वीe. ग्लास निर्माताओं द्वारा प्रदान किया गया वर्णक्रमीय डेटा भी अक्सर इन 2 तरंग दैर्ध्यों के लिए अधिक सटीक होता है। दोनों, डी और ई वर्णक्रमीय रेखाएँ एकल हैं और इस प्रकार वर्णक्रमीय गोनोमेट्रिक विधि जैसे बहुत सटीक माप करने के लिए उपयुक्त हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, अपवर्तक सूचकांक का मापन विभिन्न रेफ्रेक्टोमीटरों पर किया जाता है, जैसे अब्बे रेफ्रेक्टोमीटर। ऐसे विशिष्ट वाणिज्यिक उपकरणों की माप सटीकता 0.0002 के क्रम में है। रेफ्रेक्टोमीटर आमतौर पर अपवर्तनांक n को मापते हैंD, सोडियम डबलट डी (589.29 एनएम) के लिए परिभाषित किया गया है, जो वास्तव में सोडियम की 2 आसन्न पीली वर्णक्रमीय रेखाओं के बीच मध्य बिंदु है। हीलियम (डी) और सोडियम (डी) की पीली स्पेक्ट्रल लाइनें 1.73 एनएम अलग हैं, जिन्हें विशिष्ट रेफ्रेक्टोमीटर के लिए नगण्य माना जा सकता है, लेकिन सटीकता महत्वपूर्ण होने पर भ्रम पैदा कर सकती है और त्रुटियों का कारण बन सकती है।

सभी 3 विशिष्ट सिद्धांत अपवर्तक सूचकांक परिभाषाएँ अनुप्रयोग और क्षेत्र के आधार पर पाई जा सकती हैं, इसलिए अस्पष्टता से बचने के लिए उचित सबस्क्रिप्ट का उपयोग किया जाना चाहिए।

जटिल अपवर्तक सूचकांक
जब प्रकाश किसी माध्यम से गुजरता है तो उसका कुछ भाग हमेशा क्षीणन होगा। जटिल अपवर्तक सूचकांक को परिभाषित करके इसे आसानी से ध्यान में रखा जा सकता है,
 * $$\underline{n} = n + i\kappa.$$

यहाँ, वास्तविक भाग n अपवर्तक सूचकांक है और चरण वेग को इंगित करता है, जबकि काल्पनिक भाग κ को 'विलुप्त होने' या 'क्षीणन गुणांक#अवशोषण और प्रकीर्णन गुणांक' कहा जाता है - हालांकि κ द्रव्यमान क्षीणन गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है -और क्षीणन की मात्रा को इंगित करता है जब विद्युत चुम्बकीय तरंग सामग्री के माध्यम से फैलती है। एक्स-दिशा में यात्रा करने वाली विमान तरंग विद्युत चुम्बकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र के लिए अभिव्यक्ति में इस अपवर्तक सूचकांक को सम्मिलित करके अवशोषण के अनुरूप κ देखा जा सकता है। यह जटिल तरंग संख्या से संबंधित करके किया जा सकता है जटिल अपवर्तक सूचकांक के लिए  के माध्यम से = 2π/λ$1$, λ के साथ$1$ वैक्यूम वेवलेंथ होना; इसे एक्स दिशा में यात्रा करने वाली तरंग के लिए विमान तरंग अभिव्यक्ति में डाला जा सकता है:
 * $$\mathbf{E}(s, t)

= \operatorname{Re}\! \left[\mathbf{E}_0 e^{i(\underline{k}x - \omega t)}\right] = \operatorname{Re}\! \left[\mathbf{E}_0 e^{i(2\pi(n + i\kappa)x/\lambda_0 - \omega t)}\right] = e^{-2\pi \kappa x/\lambda_0} \operatorname{Re}\! \left[\mathbf{E}_0 e^{i(kx - \omega t)}\right]. $$ यहाँ हम देखते हैं कि κ बियर-लैंबर्ट कानून से अपेक्षा के अनुसार घातीय क्षय देता है। चूँकि तीव्रता विद्युत क्षेत्र के वर्ग के समानुपाती होती है, तीव्रता सामग्री में गहराई पर निर्भर करती है


 * $$I(x)= I_0 e^{-4\pi \kappa x/\lambda_0} .$$

और इस प्रकार क्षीणन गुणांक#अवशोषण और प्रकीर्णन गुणांक है, और प्रवेश गहराई (वह दूरी जिसके बाद तीव्रता 1/e के कारक से कम हो जाती है) है δ$1$ = 1/α = λ$2.6$/4πκ.

एन और κ दोनों आवृत्ति पर निर्भर हैं। ज्यादातर परिस्थितियों में κ > 0 (प्रकाश अवशोषित होता है) या (बिना नुकसान के प्रकाश हमेशा के लिए यात्रा करता है)। विशेष परिस्थितियों में, विशेष रूप से लेज़रों के लाभ माध्यम में, यह भी संभव है कि κ < 0, प्रकाश के प्रवर्धन के अनुरूप।

एक वैकल्पिक सम्मेलन का उपयोग करता है = n + iκ के बजाय = n − iκ, पर कहाँ κ > 0 अभी भी नुकसान से मेल खाता है। इसलिए, ये दो सम्मेलन असंगत हैं और इन्हें भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। यह अंतर साइनसोइडल समय निर्भरता को Re[exp(−iωt)] बनाम Re[exp(+iωt)] के रूप में परिभाषित करने से संबंधित है। अपारदर्शिता का गणितीय विवरण देखें।

सामग्री में ढांकता हुआ नुकसान और गैर-शून्य डीसी चालकता अवशोषण का कारण बनती है। कांच जैसी अच्छी ढांकता हुआ सामग्री में बहुत कम डीसी चालकता होती है, और कम आवृत्तियों पर ढांकता हुआ नुकसान भी नगण्य होता है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग कोई अवशोषण नहीं होता है। हालांकि, उच्च आवृत्तियों (जैसे दृश्यमान प्रकाश) पर, ढांकता हुआ नुकसान अवशोषण में काफी वृद्धि कर सकता है, इन आवृत्तियों के लिए सामग्री की पारदर्शिता (ऑप्टिक्स) को कम कर सकता है।

वास्तविक, एन, और काल्पनिक, κ, जटिल अपवर्तक सूचकांक के हिस्से क्रेमर्स-क्रोनिग संबंधों के माध्यम से संबंधित हैं। 1986 में ए.आर. फोरोही और आई। ब्लोमर ने फोरोही-ब्लूमर मॉडल का वर्णन किया, जो फोटान ऊर्जा, ई के समारोह के रूप में वर्णन करता है, जो अनाकार सामग्री पर लागू होता है। फ़ोरोही और ब्लोमर ने फिर फ़ोरोही-ब्लूमर मॉडल के लिए संबंधित समीकरण प्राप्त करने के लिए क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध लागू किया। 1988 में फोरोही और ब्लोमर द्वारा क्रिस्टलीय सामग्रियों पर समान औपचारिकता लागू की गई थी।

अपवर्तक सूचकांक और विलोपन गुणांक, n और κ, आमतौर पर उन मात्राओं से मापा जाता है जो उन पर निर्भर करती हैं, जैसे फ्रेस्नेल समीकरण|प्रतिबिंब, आर, या संप्रेषण, टी, या इलिप्सोमेट्रिक पैरामीटर, इलिप्सोमेट्री|ψ और δ। ऐसी मापी गई मात्राओं से n और κ के निर्धारण में n और κ के लिए वैध भौतिक मॉडल के संदर्भ में R या T, या ψ और δ के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्ति विकसित करना शामिल होगा। मापा आर या टी, या ψ और δ प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग करके सैद्धांतिक मॉडल को फिट करके, एन और κ को घटाया जा सकता है।

एक्स-रे और अत्यधिक यूवी
एक्स-रे और अत्यधिक पराबैंगनी विकिरण के लिए जटिल अपवर्तक सूचकांक केवल एकता से थोड़ा विचलित होता है और आमतौर पर इसका वास्तविक भाग 1 से छोटा होता है। इसलिए इसे सामान्य रूप से लिखा जाता है = 1 − δ + iβ (या = 1 − δ − iβ ऊपर वर्णित वैकल्पिक सम्मेलन के साथ)। सुदूर ऊपर परमाणु अनुनाद आवृत्ति डेल्टा द्वारा दिया जा सकता है
 * $$ \delta = \frac{r_0 \lambda^2 n_e}{2 \pi} $$

कहां $$r_0$$ शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन त्रिज्या है, $$ \lambda $$ एक्स-रे तरंग दैर्ध्य है, और $$n_e$$ इलेक्ट्रॉन घनत्व है। कोई यह मान सकता है कि इलेक्ट्रॉन घनत्व परमाणु घनत्व से प्रति परमाणु Z गुणा इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, लेकिन अपवर्तक सूचकांक की अधिक सटीक गणना के लिए जटिल परमाणु रूप कारक के साथ Z को बदलने की आवश्यकता होती है। $$ f = Z + f' + i f'' $$. यह इस प्रकार है कि
 * $$ \delta = \frac{r_0 \lambda^2}{2 \pi} (Z + f') n_\text{atom} $$
 * $$ \beta = \frac{r_0 \lambda^2}{2 \pi} f'' n_\text{atom} $$

साथ $$\delta$$ और $$\beta$$ आम तौर पर 10 के क्रम में−5 और 10−6.

ऑप्टिकल पथ की लंबाई
ऑप्टिकल पथ लंबाई (ओपीएल) प्रणाली के माध्यम से पथ प्रकाश के ज्यामितीय लंबाई डी का उत्पाद है, और माध्यम के अपवर्तन की अनुक्रमणिका जिसके माध्यम से यह फैलता है,
 * $$\text{OPL} = nd.$$

प्रकाशिकी में यह महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह प्रकाश के चरण (तरंगों) को निर्धारित करता है और हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) और प्रकाश के विवर्तन को नियंत्रित करता है क्योंकि यह फैलता है। फ़र्मेट के सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश किरणों को उन वक्रों के रूप में चित्रित किया जा सकता है जो गणितीय अनुकूलन ऑप्टिकल पथ की लंबाई है।

अपवर्तन
जब प्रकाश माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो उसकी दिशा बदल जाती है अर्थात यह अपवर्तन कहलाता है। यदि यह अपवर्तनांक n वाले माध्यम से चलता है1 अपवर्तक सूचकांक n के साथ2, θ के सामान्य सतह पर घटना के कोण (प्रकाशिकी) के साथ1, अपवर्तन कोण θ2 स्नेल के कानून से गणना की जा सकती है:
 * $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2.$$

जब प्रकाश उच्च अपवर्तक सूचकांक वाली सामग्री में प्रवेश करता है, तो अपवर्तन का कोण घटना के कोण से छोटा होगा और प्रकाश सतह के सामान्य की ओर अपवर्तित होगा। अपवर्तक सूचकांक जितना अधिक होगा, सामान्य दिशा के करीब प्रकाश यात्रा करेगा। कम अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में गुजरने पर, प्रकाश सतह की ओर, सामान्य से दूर अपवर्तित हो जाएगा।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब
यदि कोई कोण θ नहीं है2 स्नेल के कानून को पूरा करना, यानी,
 * $$\frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1 > 1,$$

प्रकाश प्रसारित नहीं किया जा सकता है और इसके बजाय पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब से गुजरना होगा। यह तभी होता है जब कम वैकल्पिक रूप से सघन सामग्री, यानी कम अपवर्तक सूचकांक के साथ जा रहा हो। पूर्ण आंतरिक परावर्तन प्राप्त करने के लिए आपतन कोण θ1 महत्वपूर्ण कोण से बड़ा होना चाहिए
 * $$\theta_\mathrm{c} = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!.$$

परावर्तन
संचरित प्रकाश के अतिरिक्त परावर्तन (भौतिकी) भाग भी होता है। परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर होता है, और परावर्तित प्रकाश की मात्रा सतह की परावर्तकता द्वारा निर्धारित होती है। परावर्तकता की गणना अपवर्तक सूचकांक और फ़्रेस्नेल समीकरणों के साथ घटना कोण से की जा सकती है, जो सामान्य घटना के लिए कम हो जाती है
 * $$R_0 = \left|\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right|^2\!.$$

हवा में आम कांच के लिए, एन1 = 1 और एन2 = 1.5, और इस प्रकार लगभग 4% घटना शक्ति परिलक्षित होती है। अन्य आपतन कोणों पर परावर्तकता आने वाली रोशनी के ध्रुवीकरण (तरंगों) पर भी निर्भर करेगी। ब्रूस्टर के कोण नामक निश्चित कोण पर, पी-ध्रुवीकृत प्रकाश (आपतन के विमान में विद्युत क्षेत्र के साथ प्रकाश) पूरी तरह से प्रसारित होगा। ब्रूस्टर के कोण की गणना इंटरफ़ेस के दो अपवर्तक सूचकांकों से की जा सकती है
 * $$\theta_\mathrm{B} = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!.$$

लेंस
एक लेंस (प्रकाशिकी) की फोकल लंबाई इसके अपवर्तक सूचकांक n और वक्रता की त्रिज्या (प्रकाशिकी) R द्वारा निर्धारित की जाती है1 और आर2 इसकी सतहों का। हवा में पतले लेंस की शक्ति लेंसमाकर के सूत्र द्वारा दी गई है:
 * $$\frac{1}{f} = (n - 1)\!\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\!,$$

जहाँ f लेंस की फोकस दूरी है।

सूक्ष्मदर्शी संकल्प
एक अच्छे प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी का प्रकाशिक विभेदन मुख्यतः उसके वस्तुनिष्ठ लेंस के संख्यात्मक छिद्र (NA) द्वारा निर्धारित होता है। बदले में संख्यात्मक एपर्चर माध्यम के अपवर्तक सूचकांक n द्वारा निर्धारित किया जाता है जो नमूना और लेंस के बीच की जगह को भरता है और प्रकाश का आधा संग्रह कोण θ के अनुसार होता है
 * $$\mathrm{NA} = n\sin \theta.$$

इस कारण से माइक्रोस्कोपी में उच्च रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए आमतौर पर तेल विसर्जन का उपयोग किया जाता है। इस तकनीक में उद्देश्य अध्ययन के तहत नमूने पर उच्च अपवर्तक सूचकांक विसर्जन तेल की बूंद में डूबा हुआ है।

सापेक्ष पारगम्यता और पारगम्यता
विद्युत चुंबकीय विकिरण का अपवर्तनांक बराबर होता है
 * $$n = \sqrt{\varepsilon_\mathrm{r} \mu_\mathrm{r}},$$

जहां ईr सामग्री की सापेक्ष पारगम्यता है, और μr इसकी पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) है। अपवर्तक सूचकांक का उपयोग फ़्रेस्नेल समीकरणों और स्नेल के नियम में प्रकाशिकी के लिए किया जाता है; जबकि मैक्सवेल के समीकरणों और इलेक्ट्रॉनिक्स में सापेक्ष पारगम्यता और पारगम्यता का उपयोग किया जाता है। अधिकांश स्वाभाविक रूप से होने वाली सामग्री ऑप्टिकल आवृत्तियों पर गैर-चुंबकीय होती है, जो μ हैr1 के बहुत करीब है, इसलिए n लगभग है √εr. इस विशेष मामले में, जटिल सापेक्ष पारगम्यता ε r, वास्तविक और काल्पनिक भागों के साथr और ɛ̃r, और जटिल अपवर्तक सूचकांक n, वास्तविक और काल्पनिक भागों n और κ के साथ (बाद वाले को विलोपन गुणांक कहा जाता है), संबंध का पालन करें
 * $$\underline{\varepsilon}_\mathrm{r} = \varepsilon_\mathrm{r} + i\tilde{\varepsilon}_\mathrm{r} = \underline{n}^2 = (n + i\kappa)^2,$$

और उनके घटक इससे संबंधित हैं:
 * $$\varepsilon_\mathrm{r} = n^2 - \kappa^2,$$
 * $$\tilde{\varepsilon}_\mathrm{r} = 2n\kappa,$$

और:
 * $$n = \sqrt{\frac{|\underline{\varepsilon}_\mathrm{r}| + \varepsilon_\mathrm{r}}{2}},$$
 * $$\kappa = \sqrt{\frac{|\underline{\varepsilon}_\mathrm{r}| - \varepsilon_\mathrm{r}}{2}}.$$

कहां $$|\underline{\varepsilon}_\mathrm{r}| = \sqrt{\varepsilon_\mathrm{r}^2 + \tilde{\varepsilon}_\mathrm{r}^2}$$ जटिल संख्या का मापांक है।

तरंग प्रतिबाधा
एक गैर-प्रवाहकीय माध्यम में समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंग प्रतिबाधा किसके द्वारा दी जाती है
 * $$Z = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} = \sqrt{\frac{\mu_\mathrm{0}\mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_\mathrm{0}\varepsilon_\mathrm{r}}} = \sqrt{\frac{\mu_\mathrm{0}}{\varepsilon_\mathrm{0}}}\sqrt{\frac{\mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_\mathrm{r}}} = Z_0\sqrt{\frac{\mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_\mathrm{r}}} = Z_0\frac{\mu_\mathrm{r}}{n}$$

कहां $$Z_0$$ निर्वात तरंग प्रतिबाधा है, μ और ϵ माध्यम की पूर्ण पारगम्यता और पारगम्यता हैं, εr सामग्री की सापेक्ष पारगम्यता है, और μr इसकी पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) है।

गैर-चुंबकीय मीडिया में $$\mu_\mathrm{r}=1$$,
 * $$Z = \frac{Z_0}{n},$$
 * $$n = \frac{Z_0}{Z}.$$

इस प्रकार गैर-चुंबकीय मीडिया में अपवर्तक सूचकांक माध्यम के तरंग प्रतिबाधा के निर्वात तरंग प्रतिबाधा का अनुपात है।

परावर्तन $$R_0$$ इस प्रकार दो मीडिया के बीच तरंग प्रतिबाधा और अपवर्तक सूचकांक दोनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
 * $$R_0 = \left|\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right|^2\! = \left|\frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}\right|^2\!.$$

घनत्व
सामान्य तौर पर, कांच का अपवर्तक सूचकांक उसके घनत्व के साथ बढ़ता है। हालांकि, अपवर्तक सूचकांक और सभी सिलिकेट और बोरोसिलिकेट ग्लास के घनत्व के बीच समग्र रैखिक संबंध मौजूद नहीं है। अपेक्षाकृत उच्च अपवर्तक सूचकांक और कम घनत्व लिथियम ऑक्साइड जैसे हल्के धातु के आक्साइड वाले चश्मे से प्राप्त किया जा सकता है|ली2O और मैग्नीशियम ऑक्साइड, जबकि विपरीत प्रवृत्ति लेड (II) ऑक्साइड और बेरियम ऑक्साइड युक्त ग्लास के साथ देखी गई है जैसा कि दाईं ओर आरेख में देखा गया है।

कई तेल (जैसे जैतून का तेल) और इथेनॉल तरल पदार्थ के उदाहरण हैं जो अधिक अपवर्तक हैं, लेकिन पानी की तुलना में कम घने हैं, घनत्व और अपवर्तक सूचकांक के बीच सामान्य संबंध के विपरीत।

हवा के लिए, n − 1 गैस के घनत्व के समानुपाती होता है जब तक कि रासायनिक संरचना में परिवर्तन नहीं होता है। इसका मतलब यह है कि यह दबाव के समानुपाती भी है और आदर्श गैस कानून के लिए तापमान के व्युत्क्रमानुपाती है।

समूह अनुक्रमणिका
कभी-कभी, समूह वेग अपवर्तक सूचकांक, जिसे आमतौर पर समूह सूचकांक कहा जाता है, परिभाषित किया जाता है:
 * $$n_\mathrm{g} = \frac{\mathrm{c}}{v_\mathrm{g}},$$

जहां विg समूह वेग है। यह मान n के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो हमेशा चरण वेग के संबंध में परिभाषित होता है। जब फैलाव (प्रकाशिकी) छोटा होता है, तो समूह वेग को संबंध द्वारा चरण वेग से जोड़ा जा सकता है
 * $$v_\mathrm{g} = v - \lambda\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}\lambda},$$

जहां λ माध्यम में तरंग दैर्ध्य है। इस मामले में समूह सूचकांक इस प्रकार अपवर्तक सूचकांक की तरंग दैर्ध्य निर्भरता के रूप में लिखा जा सकता है
 * $$n_\mathrm{g} = \frac{n}{1 + \frac{\lambda}{n}\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}}.$$

जब माध्यम के अपवर्तक सूचकांक को निर्वात तरंग दैर्ध्य (माध्यम में तरंग दैर्ध्य के बजाय) के समारोह के रूप में जाना जाता है, तो समूह वेग और सूचकांक के लिए संबंधित अभिव्यक्तियां (फैलाव के सभी मूल्यों के लिए) हैं
 * $$v_\mathrm{g} = \mathrm{c}\!\left(n - \lambda_0 \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda_0}\right)^{-1}\!,$$
 * $$n_\mathrm{g} = n - \lambda_0 \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda_0},$$

जहां एल0 निर्वात में तरंग दैर्ध्य है।

अन्य संबंध
जैसा कि Fizeau प्रयोग में दिखाया गया है, जब प्रकाश गतिमान माध्यम से प्रेषित होता है, तो गति v के साथ प्रकाश के समान दिशा में यात्रा करने वाले पर्यवेक्षक के सापेक्ष इसकी गति होती है:
 * $$V = \frac{\mathrm{c}}{n} + \frac{v\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}{1+\frac{v}{cn}}\approx \frac{\mathrm{c}}{n} + v\left(1-\frac{1}{n^2}\right) \ .$$

किसी पदार्थ का अपवर्तक सूचकांक लोरेंत्ज़-लॉरेन्ज़ समीकरण के साथ इसकी ध्रुवीकरण क्षमता से संबंधित हो सकता है या ग्लैडस्टोन-डेल संबंध द्वारा इसके घटकों की मोलर अपवर्तकता से संबंधित हो सकता है।

अपवर्तनांक
वायुमंडलीय अनुप्रयोगों में, अपवर्तकता को N = n - 1 के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे अक्सर या तो बढ़ाया जाता है एन = $30 keV$(एन - 1) या एन = $0$(एन - 1); गुणन कारकों का उपयोग किया जाता है क्योंकि हवा के लिए अपवर्तक सूचकांक, n प्रति दस हजार में कुछ भागों में एकता से विचलित होता है।

दूसरी ओर मोलर अपवर्तकता, किसी पदार्थ के मोल (यूनिट) की कुल ध्रुवीकरण क्षमता का माप है और इसकी गणना अपवर्तक सूचकांक के रूप में की जा सकती है
 * $$A = \frac{M}{\rho} \frac{n^2 - 1}{n^2 + 2},$$

जहाँ ρ घनत्व है, और M दाढ़ द्रव्यमान है।

नॉनस्केलर, नॉनलाइनियर, या नॉनहोमोजेनियस अपवर्तन
अब तक, हमने यह मान लिया है कि स्थानिक स्थिर, स्केलर अपवर्तक सूचकांक वाले रैखिक समीकरणों द्वारा अपवर्तन दिया जाता है। निम्नलिखित उपखंडों में वर्णित किए जाने के लिए ये धारणाएं अलग-अलग तरीकों से टूट सकती हैं।

बायरफ्रिंजेंस
कुछ सामग्रियों में, अपवर्तक सूचकांक प्रकाश के ध्रुवीकरण (तरंगों) और प्रसार दिशा पर निर्भर करता है। इसे birefringence या ऑप्टिकल असमदिग्वर्ती होने की दशा कहा जाता है।

सरलतम रूप में, अक्षीय द्विअपवर्तन, सामग्री में केवल विशेष दिशा होती है। इस अक्ष को सामग्री के क्रिस्टल के ऑप्टिक अक्ष के रूप में जाना जाता है। इस अक्ष के लम्बवत् रेखीय ध्रुवीकरण वाला प्रकाश सामान्य अपवर्तक सूचकांक n का अनुभव करेगाo जबकि समानांतर में ध्रुवीकृत प्रकाश असाधारण अपवर्तक सूचकांक n का अनुभव करेगाe. पदार्थ का द्विअपवर्तन, अपवर्तन के इन सूचकांकों के बीच का अंतर है, Δn = ne - एनo. प्रकाशीय अक्ष की दिशा में प्रकाश का प्रसार द्विअपवर्तन से प्रभावित नहीं होगा क्योंकि अपवर्तक सूचकांक n होगाo ध्रुवीकरण से स्वतंत्र। अन्य प्रसार दिशाओं के लिए प्रकाश दो रैखिक रूप से ध्रुवीकृत बीमों में विभाजित हो जाएगा। ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत यात्रा करने वाले प्रकाश के लिए बीम की दिशा समान होगी। इसका उपयोग रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश की ध्रुवीकरण दिशा को बदलने या तरंगों के साथ रैखिक, परिपत्र और अण्डाकार ध्रुवीकरणों के बीच परिवर्तित करने के लिए किया जा सकता है। कई क्रिस्टल स्वाभाविक रूप से द्विअर्थी होते हैं, लेकिन समदैशिक सामग्री जैसे प्लास्टिक और कांच को भी अक्सर बाहरी बल या विद्युत क्षेत्र के माध्यम से पसंदीदा दिशा में पेश करके द्विप्रतिरोधी बनाया जा सकता है। इस प्रभाव को फोटोलेस्टिकिटी कहा जाता है, और इसका उपयोग संरचनाओं में तनाव प्रकट करने के लिए किया जा सकता है। द्विप्रतिरोधी सामग्री को पार किए गए ध्रुवीकरणकर्ताओं के बीच रखा गया है। बायरफ्रींगेंस में परिवर्तन ध्रुवीकरण को बदल देता है और इस प्रकार प्रकाश का वह अंश जो दूसरे ध्रुवीकरणकर्ता के माध्यम से प्रसारित होता है।

क्रिस्टल प्रकाशिकी के क्षेत्र द्वारा वर्णित त्रिकोणीय सामग्रियों के अधिक सामान्य मामले में, ढांकता हुआ स्थिरांक रैंक -2 टेन्सर (3 बाय 3 मैट्रिक्स) है। इस मामले में मुख्य अक्षों के साथ ध्रुवीकरण को छोड़कर प्रकाश के प्रसार को केवल अपवर्तक सूचकांकों द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।

अरैखिकता
उच्च तीव्रता वाले प्रकाश (जैसे लेजर का आउटपुट) का मजबूत विद्युत क्षेत्र माध्यम के अपवर्तक सूचकांक को भिन्न कर सकता है क्योंकि प्रकाश इसके माध्यम से गुजरता है, गैर-रैखिक प्रकाशिकी को जन्म देता है। यदि सूचकांक क्षेत्र के साथ चतुष्कोणीय रूप से भिन्न होता है (रैखिक रूप से तीव्रता के साथ), तो इसे केर प्रभाव कहा जाता है और आत्म-केंद्रित और स्व-चरण मॉडुलन जैसी घटनाओं का कारण बनता है।  यदि सूचकांक क्षेत्र के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है (एक गैर-तुच्छ रैखिक गुणांक केवल उन सामग्रियों में संभव है जिनमें व्युत्क्रम समरूपता नहीं होती है), इसे पॉकल्स प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

विषमता
यदि किसी माध्यम का अपवर्तक सूचकांक स्थिर नहीं है, लेकिन स्थिति के साथ धीरे-धीरे बदलता रहता है, तो सामग्री को ग्रेडिएंट-इंडेक्स या जीआरआईएन माध्यम के रूप में जाना जाता है और इसे ढाल सूचकांक प्रकाशिकी द्वारा वर्णित किया जाता है। ऐसे माध्यम से यात्रा करने वाले प्रकाश को मोड़ा या केंद्रित किया जा सकता है, और इस प्रभाव का उपयोग लेंस (ऑप्टिक्स), कुछ प्रकाशित तंतु और अन्य उपकरणों के उत्पादन के लिए किया जा सकता है। ऑप्टिकल प्रणाली के डिजाइन में GRIN तत्वों का परिचय प्रणाली को बहुत सरल बना सकता है, समग्र प्रदर्शन को बनाए रखते हुए तत्वों की संख्या को तिहाई तक कम कर सकता है।  मानव आँख का क्रिस्टलीय लेंस GRIN लेंस का उदाहरण है जिसका अपवर्तक सूचकांक आंतरिक कोर में लगभग 1.406 से लेकर कम सघन प्रांतस्था में लगभग 1.386 तक भिन्न होता है।  कुछ सामान्य मृगतृष्णाएं पृथ्वी के वायुमंडल के स्थानिक रूप से भिन्न अपवर्तक सूचकांक के कारण होती हैं।

सजातीय मीडिया
तरल पदार्थ या ठोस के अपवर्तक सूचकांक को refractometer से मापा जा सकता है। वे आम तौर पर कुल आंतरिक प्रतिबिंब के लिए अपवर्तन के कुछ कोण या महत्वपूर्ण कोण को मापते हैं। 19वीं शताब्दी के अंत में अर्नेस्ट अब्बे द्वारा व्यावसायिक रूप से बेचे जाने वाले पहले एब्बे रेफ्रेक्टोमीटर का विकास किया गया था। आज भी उन्हीं सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है। इस यंत्र में मापे जाने वाले द्रव की पतली परत को दो प्रिज्मों के बीच रखा जाता है। तरल के माध्यम से प्रकाश 90° तक आपतन कोणों पर चमकता है, यानी सतह के समानांतर (ज्यामिति) प्रकाश किरणें। दूसरे प्रिज्म में तरल की तुलना में अपवर्तन का सूचकांक अधिक होना चाहिए, ताकि प्रकाश केवल पूर्ण प्रतिबिंब के लिए महत्वपूर्ण कोण से छोटे कोणों पर ही प्रिज्म में प्रवेश करे। इस कोण को या तो दूरबीन से देखकर मापा जा सकता है, या लेंस के फोकल तल में रखे गए डिजिटल फोटोडिटेक्टर के साथ। तरल के अपवर्तक सूचकांक n की गणना तब अधिकतम संचरण कोण θ से की जा सकती है n = nG sin θ, जहां एनG प्रिज्म का अपवर्तक सूचकांक है।

रासायनिक पदार्थ की पहचान और गुणवत्ता नियंत्रण के लिए इस प्रकार के उपकरण का उपयोग आमतौर पर रसायन विज्ञान प्रयोगशालाओं में किया जाता है। डिजिटल हाथ में रेफ्रेक्टोमीटर का उपयोग कृषि में किया जाता है, उदाहरण के लिए, शराब बनाने वाले अंगूर के रस में ब्रिक्स का निर्धारण करने के लिए, और इनलाइन प्रक्रिया रेफ्रेक्टोमीटर का उपयोग प्रक्रिया नियंत्रण के लिए रासायनिक उद्योग और दवा उद्योग में किया जाता है।

जेमोलॉजी में, रत्नों के अपवर्तन और बायरफ्रिंजेंस के सूचकांक को मापने के लिए अलग प्रकार के रेफ्रेक्टोमीटर का उपयोग किया जाता है। मणि को उच्च अपवर्तक सूचकांक प्रिज्म पर रखा गया है और नीचे से प्रकाशित किया गया है। मणि और प्रिज्म के बीच ऑप्टिकल संपर्क प्राप्त करने के लिए उच्च अपवर्तक सूचकांक संपर्क तरल का उपयोग किया जाता है। छोटे आपतन कोणों पर अधिकांश प्रकाश मणि में संचरित हो जाएगा, लेकिन उच्च कोणों पर प्रिज्म में पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा। क्रांतिक कोण को आमतौर पर टेलीस्कोप से देखकर मापा जाता है।

अपवर्तक सूचकांक विविधताएं
ब्राइट-फील्ड माइक्रोस्कोपी के तहत बिना दाग वाली जैविक संरचनाएं ज्यादातर पारदर्शी दिखाई देती हैं क्योंकि अधिकांश सेलुलर संरचनाएं प्रकाश की प्रशंसनीय मात्रा को क्षीण नहीं करती हैं। फिर भी, इन संरचनाओं का निर्माण करने वाली सामग्रियों में भिन्नता भी अपवर्तक सूचकांक में भिन्नता के अनुरूप होती है। निम्नलिखित तकनीकें इस तरह की भिन्नता को मापने योग्य आयाम अंतर में परिवर्तित करती हैं:

नमूना चरण-विपरीत इमेजिंग विधियों में अपवर्तक सूचकांक की स्थानिक भिन्नता को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। ये विधियाँ नमूने से निकलने वाली प्रकाश तरंग के चरण (तरंगों) में भिन्नता को मापती हैं। चरण ऑप्टिकल पथ की लंबाई के समानुपाती होता है जिसे प्रकाश किरण ने पार किया है, और इस प्रकार किरण पथ के साथ अपवर्तक सूचकांक के अभिन्न अंग का माप देता है। चरण को सीधे ऑप्टिकल या उच्च आवृत्तियों पर नहीं मापा जा सकता है, और इसलिए संदर्भ बीम के साथ हस्तक्षेप (ऑप्टिक्स) द्वारा तीव्रता (भौतिकी) में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है। दृश्य स्पेक्ट्रम में यह Zernike phase-contrast माइक्रोस्कोपी, अंतर हस्तक्षेप विपरीत माइक्रोस्कोपी (DIC), या इंटरफेरोमेट्री का उपयोग करके किया जाता है।

Zernike चरण-विपरीत माइक्रोस्कोपी नमूना के फूरियर ऑप्टिक्स में चरण-शिफ्टिंग एनलस (ज्यामिति) के साथ वास्तविक छवि के कम स्थानिक आवृत्ति घटकों के लिए चरण बदलाव का परिचय देता है, ताकि छवि के उच्च-स्थानिक-आवृत्ति भागों में हस्तक्षेप हो सके कम आवृत्ति संदर्भ बीम। डीआईसी में रोशनी को दो बीमों में विभाजित किया जाता है जिन्हें अलग-अलग ध्रुवीकरण दिए जाते हैं, चरण अलग-अलग स्थानांतरित किए जाते हैं, और थोड़े अलग मात्रा में ट्रांसवर्सली स्थानांतरित किए जाते हैं। नमूने के बाद, दो हिस्सों को हस्तक्षेप करने के लिए बनाया जाता है, अनुप्रस्थ बदलाव में अंतर की दिशा में ऑप्टिकल पथ की लंबाई के व्युत्पन्न की छवि देता है। इंटरफेरोमेट्री में रोशनी को किरण विभाजक द्वारा दो बीम में विभाजित किया जाता है। बीम में से को नमूना के माध्यम से जाने दिया जाता है इससे पहले कि वे हस्तक्षेप करने के लिए संयुक्त हों और चरण बदलाव की सीधी छवि दें। यदि ऑप्टिकल पथ लंबाई भिन्नता तरंग दैर्ध्य से अधिक है तो छवि में फ्रिंज होंगे।

एक्स-रे व्यवस्था में नमूनों के अपवर्तक सूचकांक के 2डी या 3डी स्थानिक वितरण को निर्धारित करने के लिए कई चरण-विपरीत एक्स-रे इमेजिंग तकनीकें मौजूद हैं।

अनुप्रयोग
अपवर्तक सूचकांक किसी भी ऑप्टिकल उपकरण के घटकों की महत्वपूर्ण संपत्ति है। यह लेंस की फ़ोकसिंग पावर, प्रिज्म की फैलाव शक्ति, परावर्तक - विरोधी लेप की परावर्तकता और ऑप्टिकल फाइबर की लाइट-गाइडिंग प्रकृति को निर्धारित करता है। चूंकि अपवर्तक सूचकांक किसी पदार्थ की मूलभूत भौतिक संपत्ति है, इसलिए इसका उपयोग अक्सर किसी विशेष पदार्थ की पहचान करने, इसकी शुद्धता की पुष्टि करने या इसकी एकाग्रता को मापने के लिए किया जाता है। अपवर्तक सूचकांक का उपयोग ठोस, तरल और गैसों को मापने के लिए किया जाता है। आमतौर पर इसका उपयोग जलीय घोल में विलेय की सांद्रता को मापने के लिए किया जाता है। यह विभिन्न प्रकार के रत्नों के बीच अंतर करने के लिए उपयोगी उपकरण के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है, प्रत्येक व्यक्ति के पत्थर को प्रदर्शित करने वाले अद्वितीय चैटॉयन्सी के कारण। रेफ्रेक्टोमीटर अपवर्तक सूचकांक को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण है। चीनी के समाधान के लिए, चीनी सामग्री (ब्रिक्स देखें) को निर्धारित करने के लिए अपवर्तक सूचकांक का उपयोग किया जा सकता है।

यह भी देखें

 * फर्मेट का सिद्धांत
 * कांच के गुणों की गणना
 * क्लॉसियस-मोसोटी संबंध
 * इलिप्सोमेट्री
 * सूचकांक-मिलान सामग्री
 * सूचकांक दीर्घवृत्त
 * लेजर श्लेरेन डिफ्लेक्टोमेट्री
 * पानी और बर्फ के ऑप्टिकल गुण
 * प्रिज्म-युग्मन रिफ्रेक्टोमेट्री
 * चरण-विपरीत एक्स-रे इमेजिंग
 * वेग कारक

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 * किरण (प्रकाशिकी)
 * आयाम रहित संख्या
 * रोशनी
 * घटना का कोण (प्रकाशिकी)
 * कुल आंतरिक प्रतिबिंब
 * रंगीन पथांतरण
 * प्रिज्म (ऑप्टिक्स)
 * हिलाना
 * विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम
 * आवाज़
 * आँख का चश्मा
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 * चरण (लहरें)
 * वायु
 * हीरा
 * गुणक
 * दृश्य प्रकाश
 * पारदर्शिता और पारदर्शिता
 * उच्च-अपवर्तक-सूचकांक बहुलक
 * सापेक्षता का सिद्धांत
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 * अनुकंपन आवृति
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 * उलटा समरूपता
 * रत्न शामिल हैं
 * शराब बनाने वाला
 * हस्तक्षेप (प्रकाशिकी)
 * वलय (ज्यामिति)
 * चतुराई

बाहरी कड़ियाँ

 * NIST calculator for determining the refractive index of air
 * Dielectric materials
 * Science World
 * Filmetrics' online database Free database of refractive index and absorption coefficient information
 * RefractiveIndex.INFO Refractive index database featuring online plotting and parameterisation of data
 * sopra-sa.com Refractive index database as text files (sign-up required)
 * LUXPOP Thin film and bulk index of refraction and photonics calculations