सुपरटास्क

दर्शनशास्त्र में, सुपरटास्क संचालन का गणनीय सेट अनुक्रम होता है जो क्रमिक रूप से समय के सीमित अंतराल के भीतर होता है। सुपरटास्क को हाइपरटास्क कहा जाता है जब संचालन की संख्या बेशुमार सेट हो जाती है। हाइपरटास्क जिसमें प्रत्येक क्रमिक संख्या के लिए एक कार्य सम्मिलित होता है, उसे अल्ट्राटास्क कहा जाता है। सुपरटास्क शब्द को दार्शनिक जेम्स एफ. थॉमसन (दार्शनिक) | जेम्स एफ. थॉमसन द्वारा गढ़ा गया था, जिन्होंने थॉमसन के लैंप को तैयार किया था। हाइपरटास्क शब्द क्लार्क से निकला है और उस नाम के उनके पेपर में पढ़ा गया है।

गति
सुपरटास्क में रुचि की उत्पत्ति सामान्यतः एलिया के जेनो को उत्तरदायी ठहराया जाता है। ज़ेनो ने प्रमाणित किया कि ज़ेनो के विरोधाभास। उन्होंने इस प्रकार तर्क दिया: मान लीजिए कि हमारे बढ़ते मूवर, अकिलिस कहते हैं, A से B तक जाने की इच्छा रखते हैं। इसे प्राप्त करने के लिए उन्हें A से B तक की आधी दूरी तय करनी होगी। AB के मध्य बिंदु से B तक जाने के लिए, अकिलिस को आधी दूरी तय करनी होगी दूरी, और इतने पर और इतने पर। चूँकि कई बार वह इनमें से किसी कार्य को करता है, बी पर पहुंचने से पहले उसके लिए एक और काम बाकी होता है। इस प्रकार, ज़ेनो के अनुसार, यह गति (सीमित समय में गैर-शून्य दूरी की यात्रा) सुपरटास्क है।. ज़ेनो आगे तर्क देता है कि सुपरटास्क संभव नहीं हैं (यदि प्रत्येक ट्रैवर्सिंग के लिए एक और आने वाला है तो यह अनुक्रम कैसे पूरा किया जा सकता है?) यह इस प्रकार है कि गति असंभव है।

ज़ेनो का तर्क निम्नलिखित रूप लेता है:


 * 1) गति सुपर टास्क है, क्योंकि किसी भी निर्धारित दूरी पर गति के पूरा होने में अनंत संख्या में कदम सम्मिलित होते हैं
 * 2) सुपरटास्क असंभव हैं
 * अत: गति असंभव है

अधिकांश बाद के दार्शनिक सामान्य ज्ञान के पक्ष में ज़ेनो के साहसिक निष्कर्ष को अस्वीकार करते हैं। इसके अतिरिक्त, वे तर्क को उलट देते हैं और इसे Reductio विज्ञापन बेतुका के रूप में लेते हैं जहां गति की संभावना को मान लिया जाता है। वे गति की संभावना को स्वीकार करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए ज़ेनो के तर्क पर मूड ले रहा है (प्रतिधनात्मक) प्रयुक्त करते हैं कि या तो गति सुपरटास्क नहीं है या सभी सुपरटास्क असंभव नहीं हैं।

अकिलिस और कछुआ
ज़ेनो स्वयं भी इस धारणा पर चर्चा करता है कि वह अकिलिस और कछुआ क्या कहता है। मान लीजिए कि एच्लीस सबसे तीव्र धावक है, और 1 मी/से की गति से चलता है। अकिलिस कछुए का अनुसरण करता है, जानवर जो धीमा होने के लिए प्रसिद्ध है, जो 0.1 मीटर/सेकंड की गति से चलता है। चूँकि, कछुआ 0.9 मीटर आगे प्रारंभ होता है। सामान्य ज्ञान से लगता है कि अकिलिस ठीक 1 सेकंड के बाद कछुए को पकड़ लेगा, लेकिन ज़ेनो का तर्क है कि ऐसा नहीं है। वह इसके अतिरिक्त सुझाव देता है कि अकिलिस को अनिवार्य रूप से उस बिंदु तक आना चाहिए जहां से कछुआ प्रारंभ हुआ है, लेकिन जब तक वह इसे पूरा कर लेता है, तब तक कछुआ पहले से ही दूसरे बिंदु पर चला जाएगा। यह जारी है, और हर बार जब अकिलिस उस निशान तक पहुँचता है जहाँ कछुआ था, कछुआ नए बिंदु पर पहुँच गया होगा जिसे अकिलिस को पकड़ना होगा; जबकि यह 0.9 मीटर से प्रारंभ होता है, यह अतिरिक्त 0.09 मीटर, फिर 0.009 मीटर, और इसी तरह असीम रूप से बन जाता है। चूंकि ये दूरियां बहुत छोटी हो जाएंगी, लेकिन वे सीमित रहेंगी, जबकि अकिलिस द्वारा कछुए का अनुसरण करना एक कभी न खत्म होने वाला सुपर टास्क बन जाएगा। इस विशेष विरोधाभास पर बहुत अधिक टिप्पणी की गई है; कई लोग प्रमाणित करते हैं कि यह सामान्य ज्ञान में कमी ढूंढता है।

थॉमसन
जेम्स एफ. थॉमसन (दार्शनिक) | जेम्स एफ. थॉमसन का मानना ​​था कि गति कोई सुपर टास्क नहीं है, और उन्होंने जोरदार तरीके से इनकार किया कि सुपर टास्क संभव हैं। उन्होंने लैंप पर विचार किया जो या तो चालू या बंद हो सकता है। समय पर $t = 0$ लैंप बंद है, और स्विच चालू है $t = 1/2$; उसके बाद, पहले की तरह आधा समय प्रतीक्षा करने के बाद स्विच को फ़्लिप किया जाता है। थॉमसन पूछते हैं कि राज्य किस पर है $t = 1$, जब स्विच को कई बार असीम रूप से फ़्लिप किया गया हो। वह कारण बताता है कि यह चालू नहीं हो सकता क्योंकि ऐसा कभी नहीं था जब इसे बाद में बंद नहीं किया गया था, और इसके विपरीत, और विरोधाभास तक पहुंच गया। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि सुपरटास्क असंभव हैं।

बेनसेराफ
पॉल बेनसेराफ का मानना ​​है कि थॉमसन के स्पष्ट विरोधाभास के तथापि सुपरटास्क कम से कम तार्किक रूप से संभव हैं। बेनसेराफ थॉमसन से इस सीमा तक सहमत हैं कि उन्होंने जिस प्रयोग की रूपरेखा दी है, वह

t = 1 पर लैंप की स्थिति का निर्धारण नहीं करता है। चूंकि वह थॉमसन से असहमत हैं कि वह इससे विरोधाभास प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि t = 1 पर लैंप की स्थिति नहीं हो सकती है। पूर्ववर्ती राज्यों द्वारा तार्किक रूप से निर्धारित।

आधुनिक साहित्य
अधिकांश आधुनिक साहित्य बेनसेराफ के वंशजों से आता है, जो गुप्त रूप से सुपरटास्क की संभावना को स्वीकार करते हैं। जो दार्शनिक उनकी संभावना को अस्वीकार करते हैं, वे उन्हें थॉमसन जैसे आधारों पर अस्वीकार नहीं करते हैं, बल्कि इसलिए कि उन्हें स्वयं अनंत की धारणा से आपत्ति है। बेशक, वहां अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, मैकलॉघलिन का प्रमाणित है कि थॉमसन का लैंप असंगत है यदि इसका विश्लेषण आंतरिक सेट सिद्धांत के साथ किया जाता है, जो वास्तविक विश्लेषण का एक प्रकार है।

अधिकांश आधुनिक साहित्य बेनसेराफ के वंशजों से आता है, जो गुप्त रूप से सुपरटास्क की संभावना को स्वीकार करते हैं। जो दार्शनिक उनकी संभावना को अस्वीकार करते हैं, वे उन्हें थॉमसन जैसे आधारों पर अस्वीकार नहीं करते हैं, बल्कि इसलिए कि उन्हें स्वयं अनंत की धारणा से आपत्ति है। बेशक, वहां अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, मैकलॉघलिन का प्रमाणित है कि थॉमसन का लैंप असंगत है यदि इसका विश्लेषण आंतरिक सेट सिद्धांत के साथ किया जाता है, जो वास्तविक विश्लेषण का एक प्रकार है।

गणित का दर्शन
यदि सुपरटास्क संभव हैं, तो संख्या सिद्धांत के अज्ञात प्रस्तावों की सच्चाई या झूठ, जैसे कि गोल्डबैक का अनुमान, या यहां तक ​​कि अनिर्णीत समस्या प्रस्तावों को सभी प्राकृतिक संख्याओं के सेट की क्रूर-बल खोज द्वारा सीमित समय में निर्धारित किया जा सकता है। चूँकि, यह चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के विपरीत होगा। कुछ लोगों ने तर्क दिया है कि यह अंतर्ज्ञानवाद के लिए समस्या है, क्योंकि अंतर्ज्ञानवादी को उन चीजों के बीच अंतर करना चाहिए जो वास्तव में सिद्ध नहीं हो सकते हैं (क्योंकि वे बहुत लंबे या जटिल हैं; उदाहरण के लिए जॉर्ज बूलोस का जिज्ञासु निष्कर्ष ) लेकिन फिर भी सिद्ध करने योग्य माना जाता है, और जो उपरोक्त अर्थों में अनंत पाशविक बल द्वारा सिद्ध होते हैं।

भौतिक संभावना
कुछ लोगों ने प्रमाणित किया है कि थॉमसन का लैंप शारीरिक रूप से असंभव है क्योंकि इसमें प्रकाश की गति (जैसे, लैंप स्विच) की गति से तेज गति से चलने वाले पुर्जे होने चाहिए। एडॉल्फ ग्रुनबॉम सुझाव देते हैं कि लैंप में तार की पट्टी हो सकती है, जिसे उठाने पर सर्किट बाधित हो जाता है और लैंप बंद हो जाता है; इस पट्टी को तब छोटी दूरी से उठाया जा सकता था जब हर बार लैंप को बंद करना पड़ता था, स्थिर वेग बनाए रखता था। चूँकि, ऐसा डिज़ाइन अंततः विफल हो जाएगा, क्योंकि अंततः संपर्कों के बीच की दूरी इतनी कम होगी कि इलेक्ट्रॉनों को अंतराल को पार करने की अनुमति मिल जाएगी, जिससे सर्किट को बिल्कुल भी टूटने से रोका जा सकेगा। फिर भी, मानव या किसी भी उपकरण के लिए, लैंप की स्थिति को देखने या उस पर कार्य करने के लिए कुछ माप करना पड़ता है, उदाहरण के लिए लैंप से प्रकाश को आंख या संवेदक तक पहुंचना होगा। ऐसा कोई भी माप समय की निश्चित सीमा लेगा, चाहे वह कितना भी छोटा क्यों न हो और इसलिए, किसी बिंदु पर स्थिति का मापन असंभव होगा। चूँकि t = 1 पर स्थिति सिद्धांत रूप में भी निर्धारित नहीं की जा सकती है, इसलिए लैंप के चालू या बंद होने की बात करना सार्थक नहीं है।

अन्य शारीरिक रूप से संभव सुपरटास्क का सुझाव दिया गया है। प्रस्ताव में, व्यक्ति (या इकाई) 1 से ऊपर की ओर गिनता है, अनंत समय लेता है, जबकि दूसरा व्यक्ति इसे संदर्भ के फ्रेम से देखता है जहां यह समय की सीमित जगह में होता है। काउंटर के लिए, यह सुपरटास्क नहीं है, लेकिन पर्यवेक्षक के लिए यह है। (सैद्धांतिक रूप से यह समय फैलाव के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए यदि पर्यवेक्षक ऐसे काउंटर का निरीक्षण करते समय ब्लैक होल में गिर रहे थे जिसकी स्थिति विलक्षणता के सापेक्ष तय की गई है।) पेपर में गुस्तावो ई. रोमेरो 'सुपरटास्क का पतन' रखता है कि सुपरटास्क को पूरा करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का निर्माण होगा, जिससे सुपरटास्क शारीरिक रूप से असंभव हो जाएगा।

सुपर ट्यूरिंग मशीन
सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर सुपरटास्क के प्रभाव ने कुछ नए और दिलचस्प काम प्रारंभ किए हैं, उदाहरण के लिए हैम्किंस और लुईस – अनंत समय ट्यूरिंग मशीन।

रॉस–लिटिलवुड विरोधाभास
मान लीजिए कि जार में असीम रूप से कई पत्थरों और 1, 2, 3, और इसी तरह लेबल किए गए पत्थरों का अनंत संग्रह है। समय t = 0 पर, पत्थर 1 से 10 को जार में रखा जाता है और पत्थर 1 निकाल लिया जाता है। t = 0.5 पर, पत्थर 11 से 20 को जार में रखा जाता है और पत्थर 2 निकाल लिया जाता है; t = 0.75 पर, पत्थरों 21 से 30 को जार में डाला जाता है और पत्थर 3 को बाहर निकाला जाता है; और सामान्य तौर पर समय पर t = 1 − 0.5n, पत्थरों 10n + 1 से 10n + 10 को जार में रखा जाता है और पत्थर n + 1 निकाला जाता है। समय t = 1 पर जार में कितने कंचे हैं?

तर्क में कहा गया है कि जार में असीमित रूप से कई कंचे होने चाहिए, क्योंकि t = 1 से पहले प्रत्येक चरण में कंचों की संख्या पिछले चरण से बढ़ जाती है और ऐसा असीम रूप से होता है। चूँकि, दूसरा तर्क बताता है कि जार खाली है। निम्नलिखित तर्क पर विचार करें: यदि जार खाली नहीं है, तो जार में कंचा होना चाहिए। बता दें कि उस पत्थर पर नंबर n का लेबल लगा है। लेकिन समय पर t = 1 − 0.5n - 1, nवाँ पत्थर निकाल लिया गया है, इसलिए पत्थर n जार में नहीं हो सकता। यह विरोधाभास है, इसलिए जार खाली होना चाहिए। रॉस-लिटिलवुड विरोधाभास यह है कि यहां हमारे पास पूरी तरह विपरीत निष्कर्ष के साथ दो पूरी तरह से अच्छे तर्क हैं।

बेनार्डेट का विरोधाभास
जोस बेनार्डेटे|जे. ए। बेनार्डेट का "देवताओं का विरोधाभास":

गंभीर रीपर विरोधाभास
जोस बेनार्डेटे से प्रेरित|जे. हत्यारों की अनंत श्रृंखला के बारे में ए बेनार्डेटे का विरोधाभास, डेविड चाल्मर्स विरोधाभास का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

सीमित अतीत के लिए बहस करने में इसके उपयोग के माध्यम से इसे दर्शनशास्त्र में महत्व प्राप्त हुआ है, जिससे कलाम ब्रह्माण्ड संबंधी तर्क की प्रासंगिकता बनी हुई है।

डेविस की सुपर-मशीन
ई. ब्रायन डेविस द्वारा प्रस्तावित, यह ऐसी मशीन है जो आधे घंटे के अंतराल में अपनी सटीक प्रतिकृति बना सकती है जो अपने आकार से आधी है और अपनी प्रतिकृति गति से दोगुनी गति से सक्षम है। यह प्रतिकृति बदले में समान विशिष्टताओं के साथ स्वयं का और भी तीव्र संस्करण बनाएगी, जिसके परिणामस्वरूप एक घंटे के बाद समाप्त होने वाला सुपरटास्क होगा। यदि, अतिरिक्त रूप से, मशीनें पैरेंट और चाइल्ड मशीन के बीच संचार लिंक बनाती हैं जो क्रमिक रूप से तीव्र बैंडविड्थ उत्पन्न करती हैं और मशीनें सरल अंकगणित में सक्षम हैं, तो मशीनों का उपयोग अज्ञात अनुमानों के क्रूर-बल प्रमाणों को करने के लिए किया जा सकता है। चूँकि, डेविस यह भी बताते हैं – वास्तविक ब्रह्मांड के मौलिक गुणों जैसे क्वांटम यांत्रिकी, थर्मल रव और सूचना सिद्धांत के कारण –  उसकी मशीन वास्तव में नहीं बनाई जा सकती।

बाहरी कड़ियाँ

 * Article on Supertasks in Stanford Encyclopedia of Philosophy
 * Supertasks - Vsauce (YouTube)
 * The Infinity Machine
 * The Infinity Machine