लिनपैक बेंचमार्क

लिनपैक बेंचमार्क एक सिस्टम की फ़्लोटिंग-पॉइंट कंप्यूटिंग माप है, जिसे जैक डोंगरा द्वारा प्रस्तुत प्रस्तुत किया गया था। वे मापते हैं कि कंप्यूटर कितनी तीव्रता से रैखिक समीकरण Ax = b को n सिस्टम द्वारा हल सकता है जो कि इंजीनियरिंग में एक सामान्य टास्क है।

इन बेंचमार्क (कंप्यूटिंग) के नवीनतम संस्करण का उपयोग विश्व के सबसे प्रभावशाली सुपर कंप्यूटरों की रैंकिंग करने के लिए टॉप-500 सूची (लिस्ट) बनाने के लिए किया जाता है।

इसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि वास्तविक समस्याओं को हल करते समय कंप्यूटर कितनी तीव्रता से कार्य करता है। यह एक सरलीकरण है क्योंकि कोई भी एकल कम्प्यूटेशनल टास्क कंप्यूटर सिस्टम के समग्र बेंचमार्क परफॉरमेंस (प्रदर्शन) को रिफ्लेक्ट नहीं कर सकता है। फिर भी लिनपैक बेंचमार्क परफॉरमेंस निर्माता द्वारा प्रदान किए गए पीक-परफॉरमेंस पर एक अच्छा सुधार प्रदान कर सकता है। पीक-परफॉरमेंस अधिकतम सैद्धांतिक परफॉरमेंस है जिसे एक कंप्यूटर द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। इसकी गणना मशीन की आवृत्ति के रूप में की जाती है। यह प्रति सेकंड राउंड या प्रति राउंड संचालन की संख्या की कई गुना होती है। वास्तविक परफॉरमेंस सदैव पीक-परफॉरमेंस से कम होता है। कंप्यूटर का परफॉरमेंस एक जटिल समस्या है जो कई परस्पर संबद्ध वेरिएबल पर निर्भर करती है। लिनपैक बेंचमार्क द्वारा मापे गए परफॉरमेंस में 64-बिट फ़्लोटिंग-पॉइंट ऑपरेशन की संख्या सम्मिलित होती है। सामान्यतः जोड़ (+) और गुणा (*) एक कंप्यूटर प्रति सेकंड परफॉरमेंस कर सकता है, जिसे फ्लॉप भी कहा जाता है। हालाँकि वास्तविक एप्लिकेशन चलाने पर कंप्यूटर का परफॉरमेंस लिनपैक बेंचमार्क पर प्राप्त अधिकतम परफॉरमेंस से अपेक्षाकृत कम होने की संभावना है।

बेंचमार्क का नाम लिनपैक पैकेज से आया है, जो 1980 के दशक में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले बीजगणित फोरट्रान प्रक्रिया का एक संग्रह है। सामान्यतः यह प्रारम्भ में लिनपैक बेंचमार्क से संबद्ध था तब से लिनपैक पैकेज को एक लाइब्रेरी द्वारा बेंचमार्क मे प्रतिस्थापित कर दिया गया था।

इतिहास
लिनपैक बेंचमार्क रिपोर्ट पहली बार 1979 में लिनपैक के मैनुअल उपयोगकर्ता के द्वारा प्रदर्शित हुई थी।।

लिनपैक बेंचमार्क रिपोर्ट को उपयोगकर्ताओं के लिए 100 आकार की मैट्रिक्स समस्या को हल करने वाले 23 विभिन्न कंप्यूटरों द्वारा प्राप्त परफॉरमेंस परिणामों को एक्सट्रपलेशन और लिनपैक पैकेज का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने के लिए और उनके सिस्टम द्वारा आवश्यक समय का अनुमान लगाने में सहायता करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

यह मैट्रिक्स आकार उस समय मेमोरी और सीपीयू सीमाओं के कारण चुना गया था:


 * -1 से 1 तक 10,000 फ़्लोटिंग-पॉइंट एक सामान्य मैट्रिक्स को भरने के लिए यादृच्छिक रूप से उत्पन्न होते हैं।
 * पार्टियल पिवट टेबल के साथ एलयू डिकोम्पोसिशन का उपयोग अपेक्षाकृत कम समय के लिए किया जाता है।

इन वर्षों में विभिन्न समस्या आकारों के साथ अतिरिक्त संस्करण जैसे 300 और 1000 के मैट्रिक्स और कॉन्सट्रेंट को प्रस्तुत किया गया था। जिससे हार्डवेयर आर्किटेक्चर ने मैट्रिक्स-वेक्टर और मैट्रिक्स संचालन को प्रयुक्त करना प्रारम्भ कर दिया था, जिससे नए ऑप्टिमाइजेशन के अवसर प्राप्त हो सके। 1980 के दशक के अंत में लिनपैक पैरेलल बेंचमार्क में समानांतर (पैरेलल) प्रसंस्करण भी प्रारम्भ किया गया था।

1991 में लिनपैक की अपेक्षाकृत आकार समस्याओं को हल करने के लिए इसे पुनः संशोधित किया गया था। जिससे हाई-परफॉरमेंस कंप्यूटर (एचपीसी) अपने एसिम्प्टोटिक परफॉरमेंस के निकट अभिगम्य हो सकते हैं। दो साल बाद पुनः इस बेंचमार्क का उपयोग पहली टॉप-500 सूची के परफॉरमेंस को मापने के लिए किया गया था।

लिनपैक 100
लिनपैक 100, 1979 में लिनपैक मैनुअल उपयोगकर्ता के साथ प्रकाशित मूल बेंचमार्क के समान है, जिसे गॉसियन एलिमिनेशन द्वारा पार्टियल पिवट टेबल के साथ प्राप्त किया जाता है। जहां 2/3n³ + 2n² फ्लोटिंग-पॉइंट संचालन के साथ n,100 है और मैट्रिक्स A का क्रम एक समस्या को परिभाषित करता है। इसका छोटा आकार और सॉफ्टवेयर फ्लेक्सिबिलिटी की कमी अधिकांश आधुनिक कंप्यूटरों को उनकी परफॉरमेंस सीमा तक जाने की स्वीकृति नहीं देती है। हालाँकि कंपाइलर ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से लिनपैक उपयोगकर्ता लिखित कोड से परफॉरमेंस का पूर्वानुमान करना अभी भी उपयोगी हो सकता है।

लिनपैक 1000
लिनपैक 1000 मशीन की सीमा के निकट परफॉरमेंस प्रदान कर सकता है क्योंकि बड़ी समस्या के आकार के परफॉरमेंस के अतिरिक्त एल्गोरिथ्म में लिनपैक 1000 के मैट्रिक्स में परिवर्तन संभव है। एकमात्र समस्या यह है कि सापेक्ष एक्यूरेसी को अपेक्षाकृत कम नहीं किया जा सकता है और संचालन की संख्या सदैव n = 1000 के साथ 2/3n³ + 2n² मानी जाती है।

एचपीलिनपैक
पिछले बेंचमार्क समानांतर कंप्यूटरों के परीक्षण के लिए उपयुक्त नहीं थे जिसके लिए लिनपैक का अत्यधिक समानांतर कंप्यूटिंग बेंचमार्क या एचपीलिनपैक बेंचमार्क प्रस्तुत किया गया था। एचपीएलइनपैक में समस्या का आकार n उतना बड़ा बनाया जा सकता है जितना मशीन के परफॉरमेंस परिणामों को अनुकूलित करने के लिए आवश्यक हो। एक बार फिर, उपयोग किए गए एल्गोरिदम की स्वतंत्रता के साथ, 2/3n³ + 2n² को ऑपरेशन गिनती के रूप में लिया जाएगा। स्ट्रैसेन एल्गोरिथ्म के उपयोग की अनुमति नहीं है क्योंकि यह वास्तविक निष्पादन दर को विकृत करता है। सटीकता ऐसी होनी चाहिए कि निम्नलिखित अभिव्यक्ति संतुष्ट हो:

$${\lVert Ax-b\rVert\over \lVert A\rVert \lVert x\rVert n \epsilon} \leq O(1)$$,

कहाँ $$\epsilon$$ मशीन की परिशुद्धता है, और n समस्या का आकार है, $$\lVert \cdot \rVert$$ मैट्रिक्स मानदंड है और $$O(1)$$ बिग-ओ संकेतन से मेल खाता है।

प्रत्येक कंप्यूटर सिस्टम के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ रिपोर्ट की जाती हैं:


 * आरmax: किसी मशीन पर चलने वाली सबसे बड़ी समस्या के लिए Gफ्लॉप में परफॉरमेंस।
 * एनmax: किसी मशीन पर चलने वाली सबसे बड़ी समस्या का आकार।
 * एन1/2: वह आकार जहां आधा आरमैक्स निष्पादन दर हासिल की जाती है।
 * आरpeak: मशीन के लिए सैद्धांतिक शिखर परफॉरमेंस Gफ्लॉप।

इन परिणामों का उपयोग दुनिया के सबसे शक्तिशाली कंप्यूटरों के साथ, वर्ष में दो बार TOP500 सूची संकलित करने के लिए किया जाता है। TOP500 इन्हें डबल-परिशुद्धता फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप (FP64) में मापता है।

लिनपैक बेंचमार्क कार्यान्वयन
पिछला अनुभाग बेंचमार्क के लिए बुनियादी नियमों का वर्णन करता है। कार्यक्रम का वास्तविक कार्यान्वयन भिन्न हो सकता है, कुछ उदाहरण फोरट्रान, सी या जावा में उपलब्ध हैं।

एचपीएल
एचपीएल, एचपीएलइनपैक का एक पोर्टेबल कार्यान्वयन है जिसे मूल रूप से एक दिशानिर्देश के रूप में सी में लिखा गया था, लेकिन अब इसे TOP500 सूची के लिए डेटा प्रदान करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, हालांकि अन्य प्रौद्योगिकियों और पैकेजों का उपयोग किया जा सकता है। एचपीएल क्रम n के समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली उत्पन्न करता है और आंशिक पंक्ति धुरी के साथ एलयू अपघटन का उपयोग करके इसे हल करता है। इसे चलाने के लिए एमपीआई और बीएलएएस या वीएसआईपीएल के स्थापित कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है।

मोटे तौर पर, एल्गोरिथ्म में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:
 * 2डी ब्लॉक में चक्रीय डेटा वितरण
 * लुक-फॉरवर्ड (एलयू कारकीकरण) की विभिन्न गहराइयों के साथ सही दिखने वाले वेरिएंट का उपयोग आगे देखो (एलयू फ़ैक्टराइज़ेशन)|लुक-फॉरवर्ड
 * पुनरावर्ती पैनल फ़ैक्टराइज़ेशन
 * छह अलग-अलग पैनल प्रसारण (कंप्यूटिंग) वेरिएंट
 * बैंडविड्थ कम करने वाला स्वैप-प्रसारण एल्गोरिदम
 * गहराई 1 के आगे देखने के साथ पिछड़ा प्रतिस्थापन

आलोचना
कहा जाता है कि लिनपैक बेंचमार्क HPलिनपैक की स्केलेबिलिटी के कारण सफल हुआ है, तथ्य यह है कि यह एक ही संख्या उत्पन्न करता है, जिससे परिणाम आसानी से तुलनीय हो जाते हैं और व्यापक ऐतिहासिक डेटा बेस इससे जुड़ा होता है। हालाँकि, इसके जारी होने के तुरंत बाद, लिनपैक बेंचमार्क की परफॉरमेंस स्तर प्रदान करने के लिए आलोचना की गई थी "आम तौर पर सभी के लिए अप्राप्य, लेकिन बहुत कम प्रोग्रामर जो उस मशीन और अकेले उस मशीन के लिए अपने कोड को अनुकूलित करते हैं", क्योंकि यह केवल रिज़ॉल्यूशन का परीक्षण करता है सघन रैखिक प्रणालियाँ, जो आमतौर पर वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में किए जाने वाले सभी ऑपरेशनों का प्रतिनिधित्व नहीं करती हैं। लिनपैक बेंचमार्क के पीछे मुख्य प्रेरक शक्ति जैक डोंगर्रा ने कहा कि, हालांकि वे केवल "पीक" सीपीयू गति और सीपीयू की संख्या पर जोर देते हैं, स्थानीय बैंडविड्थ और नेटवर्क पर पर्याप्त जोर नहीं दिया जाता है।

सुपरकंप्यूटिंग अनुप्रयोगों के लिए राष्ट्रीय केंद्र के निदेशक थॉम डनिंग जूनियर ने लिनपैक बेंचमार्क के बारे में यह कहा: "लिनपैक बेंचमार्क उन दिलचस्प घटनाओं में से एक है - लगभग कोई भी जो इसके बारे में जानता है वह इसकी उपयोगिता का उपहास करेगा। वे इसे समझते हैं सीमाएँ लेकिन इसमें माइंडशेयर है क्योंकि यह एक ऐसा नंबर है जिसे हम सभी ने वर्षों से खरीदा है।"

डोंगरा के अनुसार, टॉप500 के आयोजक सक्रिय रूप से बेंचमार्क रिपोर्टिंग के दायरे का विस्तार करना चाह रहे हैं क्योंकि किसी दिए गए सिस्टम के लिए अधिक परफॉरमेंस विशेषता और हस्ताक्षर सम्मिलित करना महत्वपूर्ण है।

TOP500 के लिए बेंचमार्क का विस्तार करने के लिए जिन संभावनाओं पर विचार किया जा रहा है उनमें से एक एचपीसी चैलेंज बेंचमार्क सूट है। पेटास्केल कंप्यूटिंग के आगमन के साथ, प्रति सेकंड ट्रैवर्स किए गए किनारे लिनपैक द्वारा मापे गए फ्लॉप्स के पूरक मीट्रिक के रूप में उभरने लगे हैं। ऐसा ही एक अन्य मीट्रिक एचपीसीजी बेंचमार्क है, जो डोंगर्रा द्वारा प्रस्तावित है।

चलने का समय मुद्दा
जैक डोंगर्रा के अनुसार, एचपीलिनपैक के साथ अच्छे परफॉरमेंस परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक रनिंग टाइम में वृद्धि होने की उम्मीद है। 2010 में आयोजित एक सम्मेलन में, उन्होंने कहा कि उन्हें कुछ वर्षों में 2.5 दिनों के चलने की उम्मीद है।

यह भी देखें

 * लैपैक

बाहरी संबंध

 * TOP500 लिनपैक
 * a web-based लिनपैक benchmark
 * Intel® Optimized लिनपैक Benchmark