स्पिन ग्लास



संघनित पदार्थ भौतिकी में, एक स्पिन ग्लास एक चुंबकीय स्थिति है जो यादृच्छिकता की विशेषता है, इसके अलावा 'फ्रीजिंग तापमान' टीएफ नामक तापमान पर स्पिन की ठंड में सहकारी व्यवहार होता है। फेरोमैग्नेटिज्म सॉलिड्स में, घटक परमाणुओं का चुंबकीय स्पिन (भौतिकी) सभी एक ही दिशा में संरेखित होते हैं। फेरोमैग्नेट के साथ विपरीत होने पर स्पिन ग्लास को एन्ट्रापी चुंबकीय स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें स्पिन यादृच्छिक रूप से या नियमित पैटर्न के बिना संरेखित होते हैं और युग्मन भी यादृच्छिक होते हैं।

काँच शब्द एक स्पिन ग्लास में चुंबकीय विकार और एक पारंपरिक, रासायनिक ग्लास, जैसे, एक खिड़की के शीशे के बीच की स्थिति के बीच एक सादृश्य से आता है। खिड़की के शीशे या किसी अनाकार ठोस में परमाणु बंधन संरचना अत्यधिक अनियमित होती है; इसके विपरीत, एक क्रिस्टल में परमाणु बंधों का एक समान पैटर्न होता है।  लौह-चुंबकीय  सॉलिड्स में, चुंबकीय स्पिन सभी एक ही दिशा में संरेखित होते हैं; यह एक क्रिस्टल की क्रिस्टल जालक संरचना|जाली-आधारित संरचना के अनुरूप है।

एक स्पिन ग्लास में अलग-अलग परमाणु बंधन लगभग समान संख्या में फेरोमैग्नेटिक बॉन्ड (जहां पड़ोसियों का एक ही अभिविन्यास है) और एंटीफेरोमैग्नेटिक बॉन्ड (जहां पड़ोसियों का बिल्कुल विपरीत अभिविन्यास होता है: उत्तर और दक्षिण ध्रुव 180 डिग्री फ़्लिप होते हैं) का मिश्रण होते हैं। संरेखित और गलत संरेखित परमाणु चुम्बकों के ये पैटर्न ज्यामितीय हताशा के रूप में जाने जाते हैं - जो एक नियमित, पूरी तरह से संरेखित ठोस में देखा जाएगा की तुलना में परमाणु बांड की ज्यामिति में विकृतियां हैं। वे ऐसी परिस्थितियाँ भी बना सकते हैं जहाँ परमाणुओं की एक से अधिक ज्यामितीय व्यवस्था स्थिर हो।

स्पिन ग्लास और उनके भीतर उत्पन्न होने वाली जटिल आंतरिक संरचनाओं को metastability  कहा जाता है क्योंकि वे  जमीनी राज्य  के अलावा अन्य स्थिर कॉन्फ़िगरेशन में फंस जाते हैं। सबसे कम-ऊर्जा कॉन्फ़िगरेशन (जो संरेखित और फेरोमैग्नेटिक होगा)। इन संरचनाओं की गणितीय जटिलता कठिन है लेकिन प्रयोगात्मक रूप से या सिमुलेशन में अध्ययन करने के लिए उपयोगी है; कंप्यूटर विज्ञान में भौतिकी, रसायन विज्ञान, सामग्री विज्ञान और कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क के अनुप्रयोगों के साथ।

चुंबकीय व्यवहार
यह समय की निर्भरता है जो स्पिन ग्लास को अन्य चुंबकीय प्रणालियों से अलग करती है।

स्पिन ग्लास चरण संक्रमण  के ऊपर, टीc, स्पिन ग्लास विशिष्ट चुंबकीय व्यवहार (जैसे अनुचुंबकत्व) प्रदर्शित करता है।

यदि एक अनुप्रयुक्त चुंबकीय क्षेत्र लागू किया जाता है क्योंकि नमूने को संक्रमण तापमान तक ठंडा किया जाता है, तो क्यूरी के नियम द्वारा वर्णित नमूने का चुंबकीयकरण बढ़ जाता है। पहुँचने पर टीc, नमूना एक स्पिन ग्लास बन जाता है और आगे ठंडा करने से चुंबकीयकरण में थोड़ा परिवर्तन होता है। इसे फील्ड-कूल्ड मैग्नेटाइजेशन कहा जाता है।

जब बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को हटा दिया जाता है, तो स्पिन ग्लास का चुंबकीयकरण तेजी से एक कम मूल्य पर गिर जाता है जिसे रेमनेंट चुंबकीयकरण के रूप में जाना जाता है।

चुंबकत्व तब धीरे-धीरे कम हो जाता है क्योंकि यह शून्य (या मूल मूल्य के कुछ छोटे अंश-भौतिक विज्ञान में अनसुलझी समस्याओं की सूची) तक पहुंचता है। यह घातीय क्षय | क्षय गैर-घातीय है और कोई सरल कार्य चुंबकीयकरण बनाम समय के वक्र को पर्याप्त रूप से फिट नहीं कर सकता है। यह धीमा क्षय विशेष रूप से चश्मा घुमाने के लिए है। दिनों के क्रम पर प्रायोगिक मापों ने इंस्ट्रूमेंटेशन के शोर स्तर के ऊपर लगातार परिवर्तन दिखाया है।

स्पिन ग्लास फेरोमैग्नेटिक मैटीरियल से इस तथ्य से भिन्न होते हैं कि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को फेरोमैग्नेटिक पदार्थ से हटा दिए जाने के बाद, मैग्नेटाइजेशन अवशेष मूल्य पर अनिश्चित काल तक बना रहता है। पैरामैग्नेटिक सामग्री स्पिन ग्लास से इस तथ्य से भिन्न होती है कि, बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को हटा दिए जाने के बाद, चुंबकीयकरण तेजी से शून्य हो जाता है, जिसमें कोई अवशेष चुंबकीयकरण नहीं होता है। क्षय तीव्र और घातीय है।

यदि नमूना टी के नीचे ठंडा हो जाता हैc बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में और स्पिन ग्लास चरण में संक्रमण के बाद एक चुंबकीय क्षेत्र लागू किया जाता है, शून्य-क्षेत्र-ठंडा चुंबकत्व नामक मूल्य में तेजी से प्रारंभिक वृद्धि होती है। एक धीमी गति से ऊपर की ओर बहाव तब फील्ड-कूल्ड मैग्नेटाइजेशन की ओर होता है।

आश्चर्यजनक रूप से, समय के दो जटिल कार्यों का योग (शून्य-फ़ील्ड-कूल्ड और रिमेनेंट मैग्नेटाइजेशन) एक स्थिर है, अर्थात् फ़ील्ड-कूल्ड मान, और इस प्रकार दोनों समय के साथ समान कार्यात्मक रूपों को साझा करते हैं, कम से कम बहुत छोटे बाहरी क्षेत्रों की सीमा में।

एडवर्ड्स-एंडरसन मॉडल
इस मॉडल में, हमने घुमावों को a पर व्यवस्थित किया है $$d$$आइसिंग मॉडल के समान केवल निकटतम पड़ोसी इंटरैक्शन के साथ -डायमेंशनल जाली। इस मॉडल को सटीक रूप से महत्वपूर्ण तापमान के लिए हल किया जा सकता है और कम तापमान पर एक शीशे का चरण देखा जाता है। इस स्पिन प्रणाली के लिए हैमिल्टनियन यांत्रिकी द्वारा दिया गया है:


 * $$H = -\sum_{\langle ij\rangle} J_{ij} S_i S_j,$$

कहाँ $$S_i$$ जाली बिंदु पर स्पिन-हाफ कण के लिए पाउली स्पिन मैट्रिक्स को संदर्भित करता है $$i$$, और योग समाप्त $$\langle ij\rangle$$ पड़ोसी जाली बिंदुओं पर योग करने के लिए संदर्भित करता है $$i$$ और $$j$$. का ऋणात्मक मान $$J_{ij}$$ बिंदुओं पर स्पिन के बीच एक एंटीफेरोमैग्नेटिक प्रकार की बातचीत को दर्शाता है $$i$$ और $$j$$. योग किसी भी आयाम के जाली पर सभी निकटतम पड़ोसी स्थितियों पर चलता है। चर $$J_{ij}$$ स्पिन-स्पिन इंटरैक्शन की चुंबकीय प्रकृति का प्रतिनिधित्व करने वाले बॉन्ड या लिंक चर कहलाते हैं।

इस प्रणाली के लिए विभाजन समारोह (सांख्यिकीय यांत्रिकी) निर्धारित करने के लिए, हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा को औसत करने की आवश्यकता है $$f\left[J_{ij}\right] = -\frac{1}{\beta} \ln\mathcal{Z}\left[J_{ij}\right]$$ कहाँ $$\mathcal{Z}\left[J_{ij}\right] = \operatorname{Tr}_S \left(e^{-\beta H}\right)$$, के सभी संभावित मूल्यों पर $$J_{ij}$$. के मूल्यों का वितरण $$J_{ij}$$ एक माध्य के साथ गॉसियन के रूप में लिया जाता है $$J_0$$ और एक भिन्नता $$J^2$$:


 * $$P(J_{ij}) = \sqrt{\frac{N}{2\pi J^2}} \exp\left\{-\frac N {2J^2} \left(J_{ij} - \frac{J_0}{N}\right)^2\right\}.$$

एक निश्चित तापमान के नीचे, प्रतिकृति चाल का उपयोग करके मुक्त ऊर्जा के लिए समाधान, एक नया चुंबकीय चरण जिसे सिस्टम का स्पिन ग्लास चरण (या ग्लासी चरण) कहा जाता है, मौजूद पाया जाता है, जो लुप्त हो जाने वाले चुंबकीयकरण की विशेषता है। $$m = 0$$ एक ही जाली बिंदु पर लेकिन दो अलग-अलग प्रतिकृतियों पर स्पिन के बीच दो बिंदु सहसंबंध समारोह के गैर-लुप्त होने वाले मूल्य के साथ:


 * $$q = \sum_{i=1}^N S^\alpha_i S^\beta_i \neq 0,$$

कहाँ $$\alpha, \beta$$ प्रतिकृति सूचकांक हैं। फेरोमैग्नेटिक टू स्पिन ग्लास फेज ट्रांजिशन के लिए आदेश पैरामीटर  इसलिए है $$q$$, और यह कि पैरामैग्नेटिक टू स्पिन ग्लास फिर से है $$q$$. इसलिए तीन चुंबकीय चरणों का वर्णन करने वाले ऑर्डर पैरामीटर के नए सेट में दोनों शामिल हैं $$m$$ और $$q$$.

प्रतिकृति समरूपता की धारणा के तहत, माध्य-क्षेत्र मुक्त ऊर्जा अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:


 * $$\begin{align}

\beta f ={} - \frac{\beta^2 J^2}{4}(1 - q)^2 + \frac{\beta J_0 m^2}{2} - \int \exp\left( -\frac{z^2} 2 \right) \log \left(2\cosh\left(\beta Jz + \beta J_0 m\right)\right) \, \mathrm{d}z. \end{align}$$

शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक मॉडल
असामान्य प्रयोगात्मक गुणों के अतिरिक्त, स्पिन ग्लास व्यापक सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल जांच का विषय हैं। स्पिन ग्लास पर शुरुआती सैद्धांतिक काम का एक बड़ा हिस्सा सिस्टम के विभाजन समारोह (सांख्यिकीय यांत्रिकी) की प्रतिकृति चाल के एक सेट के आधार पर माध्य-क्षेत्र सिद्धांत के एक रूप से निपटा।

1975 में डेविड Sherrington (भौतिक विज्ञानी)भौतिक विज्ञानी) और स्कॉट किर्कपैट्रिक द्वारा स्पिन ग्लास का एक महत्वपूर्ण, सटीक रूप से हल करने योग्य मॉडल पेश किया गया था। यह लंबी दूरी के कुंठित फेरो के साथ-साथ एंटीफेरोमैग्नेटिक कपलिंग वाला एक ईज़िंग मॉडल है। यह एक मीन-फील्ड थ्योरी से मेल खाता है। स्पिन ग्लासेस का मीन-फील्ड सन्निकटन मैग्नेटाइजेशन की धीमी गतिकी और जटिल नॉन-एर्गोडिक इक्विलिब्रियम स्टेट का वर्णन करता है।

एडवर्ड्स-एंडरसन (ईए) मॉडल के विपरीत, सिस्टम में हालांकि केवल दो-स्पिन इंटरैक्शन पर विचार किया जाता है, प्रत्येक इंटरैक्शन की सीमा संभावित रूप से अनंत हो सकती है (जाली के आकार के क्रम में)। इसलिए, हम देखते हैं कि किसी भी दो स्पिन को फेरोमैग्नेटिक या एंटीफेरोमैग्नेटिक बॉन्ड से जोड़ा जा सकता है और इनका वितरण ठीक उसी तरह दिया जाता है जैसा एडवर्ड्स-एंडरसन मॉडल के मामले में होता है। एसके मॉडल के लिए हैमिल्टनियन ईए मॉडल के समान है:



H = -\sum_{i<j} J_{ij} S_i S_j $$ कहाँ $$J_{ij}, S_i, S_j$$ ईए मॉडल के समान अर्थ हैं। मॉडल का संतुलन समाधान, शेरिंगटन, किर्कपैट्रिक और अन्य के कुछ शुरुआती प्रयासों के बाद, 1979 में जॉर्ज पारसी द्वारा प्रतिकृति विधि के साथ पाया गया। पेरिस के समाधान की व्याख्या का बाद का काम- मार्क मेज़ार्ड द्वारा | एम। मेजार्ड, जी. पारसी, मिगुएल एंजेल विरासोरो (भौतिक विज्ञानी)|एम.ए. विरासोरो और कई अन्य लोगों ने एक कांच के कम तापमान के चरण की जटिल प्रकृति का खुलासा किया, जो कि एर्गोडिसिटी ब्रेकिंग, अल्ट्रामैट्रिकिटी और गैर-स्व-औसतता की विशेषता है। आगे की घटनाओं ने गुहा पद्धति का निर्माण किया, जिसने प्रतिकृतियों के बिना निम्न तापमान चरण के अध्ययन की अनुमति दी। फ्रांसेस्को गुएरा और मिशेल तालग्रैंड के काम में पेरिस समाधान का एक कठोर प्रमाण प्रदान किया गया है। प्रतिकृति माध्य-क्षेत्र सिद्धांत की औपचारिकता को तंत्रिका नेटवर्क के अध्ययन में भी लागू किया गया है, जहां इसने गुणों की गणना को सक्षम किया है जैसे कि सरल तंत्रिका नेटवर्क आर्किटेक्चर की भंडारण क्षमता बिना प्रशिक्षण एल्गोरिदम (जैसे backpropagation) को डिजाइन किए जाने की आवश्यकता है या कार्यान्वित। गॉसियन मॉडल की तरह शॉर्ट रेंज फ्रस्ट्रेटेड इंटरेक्शन और डिसऑर्डर के साथ अधिक यथार्थवादी स्पिन ग्लास मॉडल, जहां पड़ोसी स्पिन के बीच कपलिंग गाऊसी वितरण  का अनुसरण करते हैं, विशेष रूप से मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करते हुए बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है। ये मॉडल तेज चरण संक्रमणों से घिरे स्पिन ग्लास चरणों को प्रदर्शित करते हैं।

संघनित पदार्थ भौतिकी में इसकी प्रासंगिकता के अलावा, स्पिन ग्लास सिद्धांत ने तंत्रिका नेटवर्क सिद्धांत, कंप्यूटर विज्ञान, सैद्धांतिक जीव विज्ञान, अर्थभौतिकी आदि के अनुप्रयोगों के साथ एक दृढ़ता से अंतःविषय चरित्र प्राप्त कर लिया है।

अनंत-श्रेणी मॉडल
अनंत-श्रेणी मॉडल शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक मॉडल का एक सामान्यीकरण है| शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक मॉडल जहां हम न केवल दो स्पिन इंटरैक्शन पर विचार करते हैं बल्कि $$r$$-स्पिन इंटरैक्शन, जहां $$r \leq N$$ और $$N$$ घुमावों की कुल संख्या है। एडवर्ड्स-एंडरसन मॉडल के विपरीत, एसके मॉडल के समान, इंटरेक्शन रेंज अभी भी अनंत है। इस मॉडल के लिए हैमिल्टनियन द्वारा वर्णित है:



H = -\sum_{i_1 < i_2 < \cdots < i_r} J_{i_1 \dots i_r} S_{i_1}\cdots S_{i_r} $$ कहाँ $$J_{i_1\dots i_r}, S_{i_1},\dots, S_{i_r}$$ ईए मॉडल के समान अर्थ हैं। $$r\to \infty$$ h> इस मॉडल की सीमा को यादृच्छिक ऊर्जा मॉडल के रूप में जाना जाता है। इस सीमा में, यह देखा जा सकता है कि किसी विशेष अवस्था में मौजूद स्पिन ग्लास की संभावना केवल उस राज्य की ऊर्जा पर निर्भर करती है, न कि उसमें अलग-अलग स्पिन कॉन्फ़िगरेशन पर। इस मॉडल को हल करने के लिए आमतौर पर जाली के पार चुंबकीय बंधनों का गाऊसी वितरण माना जाता है। केंद्रीय सीमा प्रमेय के परिणाम के रूप में किसी अन्य वितरण से समान परिणाम देने की उम्मीद है। गाऊसी बंटन फलन, माध्य के साथ $$\frac{J_0}{N} $$ और विचरण $$\frac{J^2}{N}$$, के रूप में दिया गया है:



P\left(J_{i_1\cdots i_r}\right) = \sqrt{\frac{N^{r-1}}{J^2 \pi r!}} \exp\left\{-\frac{N^{r-1}}{J^2 r!} \left(J_{i_1 \cdots i_r} - \frac{J_0 r!}{2N^{r-1}}\right)\right\} $$ इस प्रणाली के लिए आदेश पैरामीटर चुंबकीयकरण द्वारा दिए गए हैं $$m$$ और एक ही साइट पर स्पिन के बीच दो बिंदु स्पिन सहसंबंध $$q$$, दो अलग-अलग प्रतिकृतियों में, जो SK मॉडल के समान हैं। यह अनंत रेंज मॉडल मुक्त ऊर्जा के लिए स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है के अनुसार $$m$$ और $$q$$, प्रतिकृति समरूपता के साथ-साथ 1-प्रतिकृति समरूपता ब्रेकिंग की धारणा के तहत।


 * $$\begin{align}

\beta f ={} &\frac{1}{4}\beta^2 J^2 q^r - \frac{1}{2}r\beta^2 J^2 q^r - \frac{1}{4}\beta^2 J^2 + \frac{1}{2}\beta J_0 r m^r + \frac{1}{4\sqrt{2\pi}}r\beta^2 J^2 q^{r-1} +{} \\ &\int \exp\left(-\frac{1}{2}z^2\right) \log\left(2\cosh\left(\beta Jz \sqrt{\frac{1}{2}rq^{r-1}} + \frac{1}{2}\beta J_0 r m^{r-1}\right)\right)\, \mathrm{d}z \end{align}$$

गैर-कार्यात्मक व्यवहार और अनुप्रयोग
एक थर्मोडायनामिक सिस्टम एर्गोडिक है, जब सिस्टम के किसी भी (संतुलन) उदाहरण को देखते हुए, यह अंततः हर दूसरे संभव (संतुलन) राज्य (समान ऊर्जा का) पर जाता है। स्पिन ग्लास सिस्टम की एक विशेषता यह है कि ठंड तापमान के नीचे $$T_\text{f}$$, उदाहरण राज्यों के एक गैर-एर्गोडिक सेट में फंस गए हैं: सिस्टम कई राज्यों के बीच उतार-चढ़ाव कर सकता है, लेकिन समतुल्य ऊर्जा के अन्य राज्यों में संक्रमण नहीं कर सकता। सहज रूप से, कोई कह सकता है कि सिस्टम पदानुक्रमित अव्यवस्थित ऊर्जा_लैंडस्केप की गहरी मिनिमा से बच नहीं सकता है; मिनीमा के बीच की दूरी एक अल्ट्रामेट्रिक द्वारा दी जाती है, जिसमें मिनिमा के बीच लंबे ऊर्जा अवरोध होते हैं। भागीदारी अनुपात उन राज्यों की संख्या की गणना करता है जो किसी दिए गए उदाहरण से पहुंच योग्य हैं, यानी जमीनी राज्य में भाग लेने वाले राज्यों की संख्या। स्पिन ग्लास के एर्गोडिक पहलू ने जियोर्जियो पेरिस को भौतिकी में नोबेल पुरस्कार विजेताओं की आधी सूची प्रदान करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। भौतिक प्रणालियों के लिए, जैसे तांबे में तनु मैंगनीज, ठंड का तापमान आमतौर पर 30 केल्विन (-240 डिग्री सेल्सियस) जितना कम होता है, और इसलिए स्पिन-ग्लास चुंबकत्व व्यावहारिक रूप से दैनिक जीवन में अनुप्रयोगों के बिना प्रतीत होता है। हालांकि, गैर-एर्गोडिक राज्य और ऊबड़-खाबड़ ऊर्जा परिदृश्य, हॉपफील्ड नेटवर्क सहित कुछ तंत्रिका नेटवर्क के व्यवहार को समझने में काफी उपयोगी हैं, साथ ही साथ कंप्यूटर विज्ञान अनुकूलन (गणित) और आनुवंशिकी में कई समस्याएं हैं।

स्व-प्रेरित स्पिन ग्लास
2020 में, रेडबौड विश्वविद्यालय निज्मेजेन और उप्साला विश्वविद्यालय के भौतिकी शोधकर्ताओं ने घोषणा की कि उन्होंने नियोडिमियम की परमाणु संरचना में स्व-प्रेरित स्पिन ग्लास के रूप में जाना जाने वाला एक व्यवहार देखा है। शोधकर्ताओं में से एक ने समझाया, ... स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप को स्कैन करने के विशेषज्ञ हैं। यह हमें अलग-अलग परमाणुओं की संरचना को देखने की अनुमति देता है, और हम परमाणुओं के उत्तरी और दक्षिणी ध्रुवों को हल कर सकते हैं। उच्च-परिशुद्धता इमेजिंग में इस प्रगति के साथ, हम नियोडिमियम में व्यवहार की खोज करने में सक्षम थे, क्योंकि हम चुंबकीय संरचना में अविश्वसनीय रूप से छोटे परिवर्तनों को हल कर सकते थे। नियोडिमियम एक जटिल चुंबकीय तरीके से व्यवहार करता है जिसे आवर्त सारणी तत्व में पहले नहीं देखा गया था।

क्षेत्र का इतिहास
1960 के दशक के प्रारंभ से 1980 के दशक के अंत तक स्पिन ग्लास के इतिहास का विस्तृत विवरण फ़िलिप वॉरेन एंडरसन द्वारा लोकप्रिय लेखों की एक श्रृंखला में पाया जा सकता है। फ़िलिप डब्ल्यू एंडरसन इन फ़िज़िक्स टुडे।

यह भी देखें

 * एंटीफेरोमैग्नेटिक इंटरैक्शन
 * कैविटी विधि
 * क्रिस्टल की संरचना
 * ज्यामितीय हताशा
 * ओरिएंटेशनल ग्लास
 * चरण संक्रमण
 * बुझा हुआ विकार
 * यादृच्छिक ऊर्जा मॉडल
 * प्रतिकृति युक्ति
 * स्पिन बर्फ

साहित्य

 * . शील्डस्क्वायर कैप्चा
 * . पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Sherrington1975
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।
 * पेपरकोर सारांश http://papercore.org/Parisi1980।

बाहरी संबंध

 * Papercore summary of seminal Sherrington/Kirkpatrick paper
 * Statistics of frequency of the term "Spin glass" in arxiv.org