इलेक्ट्रिक-फील्ड स्क्रीनिंग

भौतिकी में, स्क्रीनिंग मोबाइल विद्युत आवेश वाहकों की उपस्थिति के कारण विद्युत क्षेत्रों का अवमंदन है। यह इलेक्ट्रॉनिक कंडक्टरों (अर्धचालक्स, धातु्स) में आयनित गैसों (शास्त्रीय प्लाज्मा (भौतिकी)), इलेक्ट्रोलाइट्स और चार्ज वाहक जैसे चार्ज-ले जाने वाले तरल पदार्थों के व्यवहार का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। एक तरल पदार्थ में, दी गई पारगम्यता के साथ $ε$, विद्युत आवेशित घटक कणों से बना है, कणों की प्रत्येक जोड़ी (आवेशों के साथ $q_{1}$ और $q_{2}$) कूलम्ब के नियम के माध्यम से बातचीत करते हैं $$\mathbf{F} = \frac{q_1 q_2}{4\pi\varepsilon \left|\mathbf{r}\right|^2}\hat{\mathbf{r}},$$ जहां वेक्टर $r$ आरोपों के बीच सापेक्ष स्थिति है। यह अंतःक्रिया द्रव के सैद्धांतिक उपचार को जटिल बनाती है। उदाहरण के लिए, जमीन-राज्य ऊर्जा घनत्व की एक भोली क्वांटम यांत्रिक गणना से अनंतता प्राप्त होती है, जो अनुचित है। कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि भले ही कूलम्ब बल दूरी के साथ कम हो जाता है $1/r$, प्रत्येक दूरी पर कणों की औसत संख्या $r$ के लिए आनुपातिक है $r$, यह मानते हुए कि द्रव काफी आइसोट्रॉपी है। नतीजतन, किसी एक बिंदु पर चार्ज में उतार-चढ़ाव का बड़ी दूरी पर गैर-नगण्य प्रभाव पड़ता है।

वास्तव में, इन लंबी दूरी के प्रभावों को विद्युत क्षेत्रों के जवाब में कणों के प्रवाह से दबा दिया जाता है। यह प्रवाह कणों के बीच प्रभावी बातचीत को कम-श्रेणी की स्क्रीनिंग कूलम्ब इंटरैक्शन में कम कर देता है। यह प्रणाली एक असामान्य बातचीत के सबसे सरल उदाहरण से मेल खाती है। ठोस-अवस्था भौतिकी में, विशेष रूप से धातु और अर्धचालकों के लिए, स्क्रीनिंग प्रभाव ठोस के अंदर एक आयन के विद्युत क्षेत्र और कूलम्ब क्षमता का वर्णन करता है। जैसे परिरक्षण प्रभाव के कारण परमाणु या आयन के अंदर परमाणु नाभिक का विद्युत क्षेत्र कम हो जाता है, वैसे ही ठोस पदार्थों के संचालन में आयनों के विद्युत क्षेत्र वैलेंस और चालन बैंड के बादल द्वारा और कम हो जाते हैं।

विवरण
सकारात्मक चार्ज (एक-घटक प्लाज्मा) की एक समान पृष्ठभूमि में चलने वाले इलेक्ट्रॉनों से बने द्रव पर विचार करें। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन में एक ऋणात्मक आवेश होता है। कूलम्ब की अंतःक्रिया के अनुसार, ऋणात्मक आवेश एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। नतीजतन, यह इलेक्ट्रॉन अपने आसपास एक छोटा सा क्षेत्र बनाने वाले अन्य इलेक्ट्रॉनों को पीछे हटा देगा जिसमें कम इलेक्ट्रॉन होते हैं। इस क्षेत्र को सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए स्क्रीनिंग होल के रूप में माना जा सकता है। बड़ी दूरी से देखे जाने पर, इस स्क्रीनिंग होल में एक ओवरलेड पॉजिटिव चार्ज का प्रभाव होता है जो इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र को रद्द कर देता है। केवल कम दूरी पर, छिद्र क्षेत्र के अंदर, इलेक्ट्रॉन के क्षेत्र का पता लगाया जा सकता है। प्लाज्मा के लिए, इस प्रभाव को एक द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है $$N$$-शरीर की गणना (धारा 5 देखें ). यदि पृष्ठभूमि सकारात्मक आयनों से बनी है, तो ब्याज के इलेक्ट्रॉन द्वारा उनका आकर्षण उपरोक्त स्क्रीनिंग तंत्र को मजबूत करता है। परमाणु भौतिकी में, एक से अधिक इलेक्ट्रॉन शेल वाले परमाणुओं के लिए एक जर्मन प्रभाव मौजूद होता है: परिरक्षण प्रभाव। प्लाज्मा भौतिकी में, विद्युत-क्षेत्र स्क्रीनिंग को डेबी स्क्रीनिंग या परिरक्षण भी कहा जाता है। यह एक ऐसी सामग्री के बगल में एक शीथ (डेबी शीथ) द्वारा मैक्रोस्कोपिक स्केल पर प्रकट होता है जिसके साथ प्लाज्मा संपर्क में है।

जांच की गई क्षमता धातुओं में अंतर परमाणु बल और फोनन फैलाव संबंध निर्धारित करती है। स्क्रीनिंग क्षमता का उपयोग सामग्री की एक विशाल विविधता की इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना की गणना करने के लिए किया जाता है, जो अक्सर छद्म क्षमता मॉडल के संयोजन में होता है। स्क्रीनिंग प्रभाव स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन सन्निकटन की ओर जाता है, जो ड्रूड मॉडल, मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल और लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल जैसे ठोस पदार्थों के परिचयात्मक मॉडल की भविष्य कहनेवाला शक्ति की व्याख्या करता है।

सिद्धांत और मॉडल
इलेक्ट्रोस्टैटिक स्क्रीनिंग का पहला सैद्धांतिक उपचार, पीटर डेबी और एरिक ह्यूकेल के कारण | एरिक हकेल, एक तरल पदार्थ में एम्बेडेड एक स्थिर बिंदु आवेश से निपटा।

भारी, धनावेशित आयनों की पृष्ठभूमि में इलेक्ट्रॉनों के द्रव पर विचार करें। सादगी के लिए, हम आयनों की गति और स्थानिक वितरण की उपेक्षा करते हैं, उन्हें एक समान पृष्ठभूमि चार्ज के रूप में अनुमानित करते हैं। यह सरलीकरण अनुमेय है क्योंकि इलेक्ट्रॉन आयनों की तुलना में हल्का और अधिक मोबाइल हैं, बशर्ते हम आयनिक पृथक्करण की तुलना में बहुत बड़ी दूरी पर विचार करें। संघनित पदार्थ भौतिकी में, इस मॉडल को जेलियम कहा जाता है।

स्क्रीन किए गए कूलम्ब इंटरैक्शन
चलो ρ इलेक्ट्रॉनों की संख्या घनत्व, और φ विद्युत क्षमता को दर्शाता है। सबसे पहले, इलेक्ट्रॉनों को समान रूप से वितरित किया जाता है ताकि हर बिंदु पर शून्य शुद्ध आवेश हो। इसलिए, φ प्रारंभ में एक अचर भी है।

अब हम मूल बिंदु पर एक निश्चित बिंदु आवेश Q को प्रस्तुत करते हैं। संबद्ध आवेश घनत्व Qδ(r) है, जहां δ(r) डायराक डेल्टा फलन है। सिस्टम के संतुलन में वापस आने के बाद, इलेक्ट्रॉन घनत्व और विद्युत क्षमता में परिवर्तन क्रमशः Δρ(r) और Δφ(r) होने दें। चार्ज घनत्व और विद्युत क्षमता पोइसन के समीकरण से संबंधित हैं, जो देता है


 * $$-\nabla^2 [\Delta\phi(r)] = \frac{1}{\varepsilon_0} [Q\delta(r) - e\Delta\rho(r)]$$,

जहां ई0 वैक्यूम परमिटिटिविटी है।

आगे बढ़ने के लिए, हमें Δρ और Δφ से संबंधित एक दूसरा स्वतंत्र समीकरण खोजना होगा। हम दो संभावित सन्निकटनों पर विचार करते हैं, जिसके तहत दो मात्राएँ आनुपातिक हैं: डेबी-हुकेल सन्निकटन, उच्च तापमान (जैसे शास्त्रीय प्लास्मा) पर मान्य, और थॉमस-फर्मी सन्निकटन, कम तापमान (जैसे धातुओं में इलेक्ट्रॉन) पर मान्य।

डेबी-हुकेल सन्निकटन
डेबी-हुकेल सन्निकटन में, हम सिस्टम को थर्मोडायनामिक संतुलन में बनाए रखते हैं, T पर्याप्त उच्च तापमान पर ताकि द्रव के कण मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण | मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन सांख्यिकी का पालन करें। अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर, ऊर्जा j वाले इलेक्ट्रॉनों के घनत्व का रूप होता है


 * $$\rho_j(r) = \rho_j^{(0)}(r)\; \exp\left[\frac{e\phi(r)}{k_\mathrm{B}T}\right]$$

जहां केB बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। φ में गड़बड़ी और पहले क्रम के लिए घातांक का विस्तार, हम प्राप्त करते हैं


 * $$e\Delta\rho \simeq \varepsilon_0 k_0^2\Delta\phi $$

कहाँ


 * $$k_0\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sqrt{\frac{\rho e^2}{\varepsilon_0 k_\mathrm{B}T}}$$

संबंधित लंबाई λD ≡ 1/k0 डेबी लंबाई कहा जाता है। डेबी की लंबाई शास्त्रीय प्लाज्मा की मौलिक लंबाई का पैमाना है।

थॉमस-फर्मी सन्निकटन
थॉमस-फर्मी सन्निकटन में, लेवेलिन थॉमस और एनरिको फर्मी के नाम पर, सिस्टम को एक स्थिर इलेक्ट्रॉन रासायनिक क्षमता (फर्मी स्तर) और कम तापमान पर बनाए रखा जाता है। भूतल (बिजली) के साथ एक निश्चित संभावित अंतर के साथ धातु/द्रव को विद्युत संपर्क में रखने के लिए, वास्तविक प्रयोग में पहली स्थिति से मेल खाती है। रासायनिक क्षमता μ, परिभाषा के अनुसार, द्रव में एक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन जोड़ने की ऊर्जा है। यह ऊर्जा एक गतिज ऊर्जा T भाग और संभावित ऊर्जा -eφ भाग में विघटित हो सकती है। चूंकि रासायनिक क्षमता स्थिर रखी जाती है,


 * $$\Delta\mu = \Delta T - e\Delta\phi = 0$$.

यदि तापमान बेहद कम है, तो इलेक्ट्रॉनों का व्यवहार फर्मी गैस के क्वांटम यांत्रिकी मॉडल के करीब आता है। इस प्रकार हम फर्मी गैस मॉडल में एक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा द्वारा टी का अनुमान लगाते हैं, जो कि केवल फर्मी ऊर्जा ई हैF. एक 3डी प्रणाली के लिए फर्मी ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों के घनत्व (स्पिन अध: पतन सहित) से संबंधित है



\rho = 2 \frac{1}{(2\pi)^3}\left( \frac{4}{3} \pi k_\mathrm{F}^3 \right), \quad E_\mathrm{F} = \frac{\hbar^2 k_F^2}{2m}, $$ जहां केF फर्मी वेववेक्टर है। पहले क्रम पर ध्यान देने पर, हम पाते हैं कि


 * $$\Delta\rho \simeq \frac{3\rho}{2E_\mathrm{F}} \Delta E_\mathrm{F}$$.

Δμ पैदावार के लिए उपरोक्त समीकरण में इसे सम्मिलित करना


 * $$e \Delta\rho \simeq \varepsilon_0 k_0^2 \Delta\phi$$

कहाँ


 * $$k_0\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sqrt{\frac{3e^2\rho}{2\varepsilon_0 E_\mathrm{F}}} = \sqrt{\frac{m e^{2} k_{\mathrm{F}}}{\varepsilon_{0} \pi^2 \hbar^2}}$$

थॉमस-फर्मी स्क्रीनिंग वेव वेक्टर कहा जाता है।

यह परिणाम एक फर्मी गैस के समीकरणों से आता है, जो गैर-अंतःक्रियात्मक इलेक्ट्रॉनों का एक मॉडल है, जबकि जिस तरल पदार्थ का हम अध्ययन कर रहे हैं, उसमें कूलम्ब इंटरेक्शन होता है। इसलिए, थॉमस-फर्मी सन्निकटन केवल तभी मान्य होता है जब इलेक्ट्रॉन घनत्व कम होता है, ताकि कण परस्पर क्रिया अपेक्षाकृत कमजोर हो।

परिणाम: स्क्रीन क्षमता
Debye-Hückel या Thomas-Fermi सन्निकटन से हमारे परिणाम अब Poisson's समीकरण में डाले जा सकते हैं। परिणाम है


 * $$\left[ \nabla^2 - k_0^2 \right] \phi(r) = -\frac{Q}{\varepsilon_0} \delta(r)$$,

जिसे स्क्रीन्ड पोइसन समीकरण के रूप में जाना जाता है। समाधान है


 * $$\phi(r) = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r} e^{-k_0 r}$$,

जिसे स्क्रीनेड कूलम्ब पोटेंशियल कहा जाता है। यह एक कूलम्ब क्षमता है जिसे एक्सपोनेंशियल डंपिंग टर्म से गुणा किया जाता है, जिसमें के परिमाण द्वारा दिए गए डंपिंग कारक की ताकत होती है।0, डेबी या थॉमस-फर्मी वेव वेक्टर। ध्यान दें कि इस क्षमता का वही रूप है जो युकावा क्षमता का है। यह स्क्रीनिंग एक ढांकता हुआ कार्य उत्पन्न करती है $$\varepsilon(r) = \varepsilon_0 e^{k_0 r}$$.

शास्त्रीय भौतिकी और रैखिक प्रतिक्रिया
एक यांत्रिक $$N$$-बॉडी एप्रोच एक साथ स्क्रीनिंग प्रभाव और लैंडौ डंपिंग की व्युत्पत्ति प्रदान करता है। यह एक-घटक प्लाज्मा के एकल बोध से संबंधित है, जिसके इलेक्ट्रॉनों में वेग फैलाव होता है (थर्मल प्लाज़्मा के लिए, डेबी क्षेत्र में कई कण होने चाहिए, एक आयतन जिसका त्रिज्या डेबी लंबाई है)। अपने स्वयं के विद्युत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनों की रैखिक गति का उपयोग करने पर, यह प्रकार का समीकरण प्राप्त करता है
 * $$\mathcal{E}\Phi = S$$,

कहाँ $${\mathcal{E}}$$ एक रैखिक संकारक है, $$S$$ कणों के कारण एक स्रोत शब्द है, और $$\Phi$$ इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता का फूरियर-लाप्लास रूपांतरण है। कणों पर अलग योग के लिए एक चिकनी वितरण समारोह पर एक अभिन्न अंग को प्रतिस्थापित करते समय $${\mathcal{E}}$$, एक मिलता है
 * $$\epsilon(\mathbf{k}, \omega)\, \Phi(\mathbf{k}, \omega) = S(\mathbf{k}, \omega)$$,

कहाँ $$\epsilon(\mathbf{k}, \omega)$$ प्लाज्मा पारगम्यता, या ढांकता हुआ कार्य है, जो कि एक रेखीय व्लासोव समीकरण द्वारा शास्त्रीय रूप से प्राप्त किया जाता है। Vlasov-Poisson समीकरण (धारा 6.4 का ), $$\mathbf{k}$$ तरंग सदिश है, $$\omega$$ आवृत्ति है, और $$S(\mathbf{k},\omega)$$ का योग है $$N$$ स्रोत शर्तों कणों के कारण (समीकरण (20) के ).

व्युत्क्रम फूरियर-लाप्लास रूपांतरण द्वारा, प्रत्येक कण के कारण विभव दो भागों का योग होता है (धारा 4.1 ). एक कण द्वारा प्लाज्मा दोलन के उत्तेजना से मेल खाता है, और दूसरा इसकी जांच क्षमता है, जैसा कि एक परीक्षण कण (अनुभाग 9.2 की धारा 9.2) से जुड़े रैखिक वैलासोवियन गणना द्वारा शास्त्रीय रूप से प्राप्त किया गया है। ). स्क्रीन की गई क्षमता एक थर्मल प्लाज्मा और एक थर्मल कण के लिए ऊपर स्क्रीन की गई कूलम्ब क्षमता है। तेज़ कण के लिए, विभव को संशोधित किया जाता है (धारा 9.2 ). कणों पर अलग योग के लिए एक चिकनी वितरण समारोह पर एक अभिन्न अंग को प्रतिस्थापित करना $$S(\mathbf{k},\omega)$$, लैंडौ डंपिंग की गणना को सक्षम करने वाले वेलासोवियन अभिव्यक्ति की पैदावार करता है (धारा 6.4 की ).

क्वांटम-मैकेनिकल दृष्टिकोण
वास्तविक धातुओं में, थॉमस-फर्मी सिद्धांत में ऊपर वर्णित की तुलना में स्क्रीनिंग प्रभाव अधिक जटिल है। यह धारणा कि आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन) किसी भी वेववेक्टर पर प्रतिक्रिया कर सकते हैं, केवल एक सन्निकटन है। हालांकि, फ़र्मी वेववेक्टर की तुलना में छोटे वेववेक्टरों पर प्रतिक्रिया करने के लिए फर्मी सतह के भीतर या उसके ऊपर एक इलेक्ट्रॉन के लिए ऊर्जावान रूप से संभव नहीं है। यह बाधा गिब्स घटना से संबंधित है, जहां अंतरिक्ष में तेजी से भिन्न होने वाले कार्यों के लिए फूरियर श्रृंखला अच्छे सन्निकटन नहीं हैं जब तक कि श्रृंखला में बहुत बड़ी संख्या में शब्दों को बनाए रखा जाता है। भौतिकी में, इस घटना को फ्रीडेल दोलनों के रूप में जाना जाता है, और सतह और बल्क स्क्रीनिंग दोनों पर लागू होता है। प्रत्येक मामले में शुद्ध विद्युत क्षेत्र अंतरिक्ष में घातीय रूप से नहीं गिरता है, बल्कि एक व्युत्क्रम शक्ति कानून के रूप में एक दोलन शब्द से गुणा होता है। सैद्धांतिक गणना क्वांटम हाइड्रोडायनामिक्स और घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी) से प्राप्त की जा सकती है।

यह भी देखें

 * जेरम की लंबाई
 * डेबी लंबाई