टोपोलॉजिकल इन्सुलेटर

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर ऐसी पदार्थ है | जिसका इंटीरियर इन्सुलेटर (विद्युत) के रूप में व्यवहार करता है | जबकि इसकी सतह विद्युत चालकता के रूप में व्यवहार करती है। जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन केवल पदार्थ की सतह पर ही गति कर सकते हैं।

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर उसी कारण से इंसुलेटर है | जो ट्रिवियलिटी (गणित) (साधारण) इंसुलेटर है | पदार्थ की संयोजकता और चालन बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल उपस्थित है। किन्तु टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में, ये बैंड अनौपचारिक अर्थ में, निरर्थक इंसुलेटर के सापेक्ष, मुड़े हुए होते हैं। टोपोलॉजिकल इंसुलेटर बैंड को अनवांटेड किए बिना निरर्थक कार्य में परिवर्तित नहीं हो सकता है | जो बैंड गैप को बंद कर देता है और कंडक्टिंग स्टेट बनाता है। इस प्रकार, अंतर्निहित क्षेत्र की निरंतरता के कारण, निरर्थक इन्सुलेटर (निर्वात सहित, जो स्थैतिक रूप से निरर्थक है) के साथ टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की सतह की स्थिति को संचालन स्तर का समर्थन करने के लिए अशक्त किया जाता है।

चूंकि यह टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना की वैश्विक संपत्ति से उत्पन्न होता है | इसलिए स्थानीय (समरूपता-संरक्षण) अव्यवस्त्ता इस सतह की स्थिति को हानि नहीं पहुंचा सकती है। यह टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के लिए अद्वितीय है | जबकि सामान्य इंसुलेटर भी प्रवाहकीय सतह स्तरों का समर्थन कर सकते हैं | केवल टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के सतह स्तरों में यह शक्तिशाली गुण है।

यह टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की अधिक औपचारिक परिभाषा की ओर जाता है | इंसुलेटर जो एडियाबेटिक प्रमेय नहीं हो सकता है | जो मध्यवर्ती संचालन अवस्था से निकले बिना साधारण इंसुलेटर में परिवर्तित हो जाता है। दूसरे शब्दों में, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर और निरर्थक इंसुलेटर चरण आरेख में अलग-अलग क्षेत्र हैं | जो केवल चरणों का संचालन करके जुड़े हुए हैं। इस तरह, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर, लैंडौ सिद्धांत द्वारा वर्णित पदार्थ की स्थिति का उदाहरण प्रदान करते हैं। लैंडौ समरूपता-भंग सिद्धांत जो पदार्थ की सामान्य अवस्थाओं को परिभाषित करता है।

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर और उनके सतह स्तरों के गुण पदार्थ के आयाम और क्वांटम यांत्रिकी में इसकी अंतर्निहित समरूपता दोनों पर अत्यधिक निर्भर हैं, और टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स की तथाकथित आवर्त सारणी का उपयोग करके वर्गीकृत किया जा सकता है। आयाम और समरूपता के कुछ संयोजन टोपोलॉजिकल इंसुलेटर को पूरी तरह से प्रतिबंधित करते हैं। सभी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में कण संख्या संरक्षण से कम से कम U (1) | U (1) समरूपता होती है, और अधिकांशतः चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति से समय उत्क्रमण समरूपता होती है। इस तरह, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर का उदाहरण है। तथाकथित टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स, में $$\mathbb{Z}_2$$ या $$\mathbb{Z}$$, मान ले रहे हैं | इंसुलेटर के वर्गीकरण को निरर्थक या टोपोलॉजिकल के रूप में अनुमति दें, और विभिन्न विधियों से इसकी गणना की जा सकती है।

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की सतह की अवस्थाओं में विदेशी गुण हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, टाइम-रिवर्सल सिमेट्रिक 3डी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में, सतह स्तरों में उनकी स्पिन क्वांटम संख्या उनके संवेग (स्पिन-मोमेंटम लॉकिंग) के समकोण पर लॉक होती है। किसी दी गई ऊर्जा पर केवल अन्य उपलब्ध इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं में अलग-अलग स्पिन होती है | इसलिए उमक्लैप स्कैटरिंग U-टर्न स्कैटरिंग दृढ़ता से दबा हुआ है और सतह पर चालन अत्यधिक धात्विक है।

क्वांटम मैकेनिकल प्रणाली में उनकी उत्पत्ति के अतिरिक्त, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के एनालॉग शास्त्रीय मीडिया में भी पाए जा सकते हैं। फोटोनिक सामयिक इन्सुलेटर उपस्थित है | चुंबकीय सामयिक इंसुलेटर, और ध्वनिकी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर, दूसरों के बीच में होता है।

पूर्वानुमान
1985 में वोल्कोव और पैंकराटोव द्वारा 3डी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के पहले मॉडल प्रस्तावित किए गए थे, और बाद में 1987 में पंकराटोव, पखोमोव और वोल्कोव द्वारा लीड टेलुराइड /टिन टेलुराइड में बैंड इनवर्जन संपर्क में गैपलेस 2D डिराक स्टेट्स को उपस्थित दिखाया गया था | और मरकरी टेल्यूराइड/कैडमियम टेल्यूराइड हेटरोस्ट्रक्चर दिखाया गया था।

एचजीटीई / सीडीटीई में इंटरफ़ेस डायराक स्तरों की उपस्थितगी को 2007 में 2डी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में लॉरेन्स डब्ल्यू मोलेनकैंप के समूह द्वारा प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया था।

बाद में 2d टोपोलॉजिकल इंसुलेटर (क्वांटम स्पिन हॉल इंसुलेटर के रूप में भी जाना जाता है) के लिए सैद्धांतिक मॉडल के सेट 2005 में चार्ल्स एल केन और यूजीन जे मेले द्वारा प्रस्तावित किए गए थे। रेफरी>{{Cite journal|last1=Kane|first1=C. L.|last2=Mele|first2=E. J.|date=2005-11-23|title=ग्राफीन में क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव|url= https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.95.226801|journal=Physical Review Letters|volume=95|issue=22|pages=226801|doi=10.1103/PhysRevLett.95.226801|pmid=16384250|arxiv=cond-mat/0411737|bibcode=2005PhRvL..95v6801K|s2cid=6080059} और 2006 में बी. आंद्रेई बर्नविग और एसएचओ U चेंग झांग द्वारा भी। रेफरी> $$\mathbb{Z}_2$$ एच> टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट का निर्माण किया गया था और केन और मेले द्वारा कार्य में समय उलट समरूपता के महत्व को स्पष्ट किया गया था। इसके बाद, बर्नविग, ह्यूजेस और झांग ने सैद्धांतिक पूर्वानुमान की कि कैडमियम टेलुराइड के बीच पारा टेलुराइड के क्वांटम कुओं (बहुत पतली परतों) में एक-आयामी (1 D) पेचदार किनारे वाले स्तरों के साथ 2 D टोपोलॉजिकल इंसुलेटर का एहसास होगा। 2007 में मोलेनकैंप के समूह द्वारा किए गए प्रयोगों में 1d हेलिकल एज स्टेट्स के कारण परिवहन वास्तव में देखा गया था।

चूँकि 2000 के दशक में टोपोलॉजिकल वर्गीकरण और टाइम-रिवर्सल समरूपता के महत्व को इंगित किया गया था | किन्तु टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के सभी आवश्यक अवयवों और भौतिकी को 1980 के दशक के कार्यों में पहले ही समझ लिया गया था।

2007 में, यह पूर्वानुमान की गई थी कि 3डी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर विस्मुट से जुड़े बाइनरी यौगिकों में पाए जा सकते हैं |   और विशेष रूप से शक्तिशाली टोपोलॉजिकल इंसुलेटर उपस्थित हैं | जिन्हें क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव की कई प्रतियों में कम नहीं किया जा सकता है।

प्रायोगिक बोध
2डी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर को पहली बार 2007 में कैडमियम टेल्यूराइड के बीच मरकरी टेल्यूराइड क्वांटम वेल सेंडविच वाले प्रणाली में अनुभव किया गया था।

प्रयोगात्मक रूप से महसूस किया जाने वाला पहला 3डी टोपोलॉजिकल इंसुलेटर Bi1 − x Sb x था। बिस्मथ अपनी शुद्ध अवस्था में एक छोटे से इलेक्ट्रॉनिक बैंड गैप के साथ एक अर्द्ध धातु है। कोण-समाधान फोटो उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी और कई अन्य मापों का उपयोग करते हुए, यह देखा गया कि Bi1 − xSbx मिश्र धातु क्रेमर्स बिंदुओं की किसी भी जोड़ी के बीच एक विषम सतह स्थिति (SS) क्रॉसिंग प्रदर्शित करती है और बल्क में बड़े मापदंड पर डायराक फ़र्मियन होते हैं। इसके अतिरिक्त, बल्क Bi1 − xSbx में 3D डायराक कण होने की पूर्वानुमान की गई है। 2d ग्राफीन और शुद्ध बिस्मथ में आंशिक क्वांटम हॉल प्रभाव के अवलोकन के कारण यह पूर्वानुमान विशेष रुचि है।

इसके तुरंत बाद समरूपता-संरक्षित सतह स्तरों को शुद्ध एंटीमोनी, बिस्मथ सेलेनाइड, बिस्मथ टेलुराइड और सुरमा टेलुराइड में कोण-समाधान फोटोमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (एआरपीईएस) का उपयोग करके देखा गया। और बिस्मथ सेलेनाइड माना जाता है कि हेस्लर यौगिक के बड़े वर्ग के अन्दर कई अर्धचालक अब टोपोलॉजिकल सतह स्तरों को प्रदर्शित करते हैं।  इनमें से कुछ सामग्रियों में, फर्मी स्तर वास्तव में स्वाभाविक रूप से होने वाले दोषों के कारण चालन या वैलेंस बैंड में आता है, और अर्धचालक डोपिंग या गेटिंग द्वारा बल्क गैप में धकेल दिया जाना चाहिए।  3d टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की सतह की स्थिति नए प्रकार की द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2डीईजी) है | जहां इलेक्ट्रॉन का स्पिन अपने रैखिक गति से बंद होता है। पूरी तरह से बल्क-इंसुलेटिंग या आंतरिक 3d टोपोलॉजिकल इंसुलेटर स्टेट्स द्वि-आधारित सामग्रियों में उपस्थित हैं | जैसा कि भूतल परिवहन माप में प्रदर्शित किया गया है। नए सिरे से बीआई आधार अंतर्दृष्टि सह (BI1.1SB0.92S) थोड़ा Sn - डोपिंग के साथ, फर्मी ऊर्जा के साथ आंतरिक अर्धचालक व्यवहार प्रदर्शित करता है और बल्क गैप में डिराक बिंदु झूठ है और सतह स्तरों को चार्ज परिवहन प्रयोगों द्वारा जांचा गया था।

2008 और 2009 में प्रस्तावित किया गया था कि टोपोलॉजिकल इंसुलेटर को सतह चालक के रूप में नहीं समझा जाता है, किन्तु परिमाणित मैग्नेटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के साथ बल्क 3डी मैग्नेटोइलेक्ट्रिक्स के रूप में समझा जाता है। टोपोलॉजिकल इंसुलेटर को चुंबकीय क्षेत्र में रखकर इसका खुलासा किया जा सकता है। प्रभाव को कण भौतिकी के काल्पनिक अक्ष के समान भाषा में वर्णित किया जा सकता है । जॉन्स हॉपकिन्स विश्वविद्यालय और रटगर्स विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने एन. पीटर आर्मिटेज का उपयोग करते हुए प्रभाव की सूचना दी, जिन्होंने दिखाया कि फैराडे रोटेशन को ठीक संरचना स्थिरांक द्वारा परिमाणित किया गया था।

2012 में, समैरियम हेक्साबोराइड में टोपोलॉजिकल कोंडो प्रभाव इंसुलेटर की पहचान की गई थी | जो कम तापमान पर बल्क इंसुलेटर है।

2014 में, यह दिखाया गया था कि स्पिन-ट्रांसफर टॉर्क कंप्यूटर मेमोरी जैसे चुंबकीय घटकों को टोपोलॉजिकल इंसुलेटर द्वारा हेरफेर किया जा सकता है। प्रभाव धातु-इन्सुलेटर संक्रमण (बोस-हबर्ड मॉडल) से संबंधित है।

फ्लॉकेट टोपोलॉजिकल इंसुलेटर
टोपोलॉजिकल इंसुलेटर संश्लेषित करने के लिए चुनौतीपूर्ण हैं, और ठोस-स्तर पदार्थ के साथ सुलभ टोपोलॉजिकल चरणों में सीमित हैं। इसने उन प्रणालियों पर टोपोलॉजिकल चरणों की खोज को प्रेरित किया है | जो टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के समान सिद्धांतों का अनुकरण करते हैं। फ्लॉकेट टोपोलॉजिकल इंसुलेटर (एफटीआई) बनाने के लिए असतत समय क्वांटम वॉक (डीटीक्यूडब्ल्यू) प्रस्तावित किया गया है। यह समय-समय पर संचालित प्रणाली प्रभावी (फ्लोक्वेट सिद्धांत) हैमिल्टनियन का अनुकरण करती है | जो स्थैतिक रूप से गैर-निरर्थक है। यह प्रणाली 1- से 3-D टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के सभी सार्वभौमिक वर्गों के प्रभावी हैमिल्टनियों की प्रतिकृति बनाती है।  सही बात यह है कि फ्लॉकेट टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के सामयिक गुणों को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के अतिरिक्त बाहरी आवधिक ड्राइव के माध्यम से नियंत्रित किया जा सकता है। दूरी चयनात्मक रिडबर्ग परस्पर क्रिया द्वारा सशक्त परमाणु जाली कुछ सौ साइटों और 1, 2 या 3 आयामों में कदमों पर एफटीआई के विभिन्न वर्गों का अनुकरण कर सकती है। लंबी दूरी की सामयिक रूप से आदेशित आवधिक सीमा स्थितियों को रचना करने की अनुमति देती है | जिससे वास्तविक सामयिक चरणों को और समृद्ध किया जा सकता है।

गुण और अनुप्रयोग
स्पिन-मोमेंटम लॉकिंग टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में समरूपता-संरक्षित सतह स्तरों को मेजराना कण की अनुमति देता है | यदि सुपरकंडक्टिविटी निकटता प्रभाव के माध्यम से 3d टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की सतह पर प्रेरित होती है। (ध्यान दें कि मेजराना जीरो-मोड टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के बिना भी दिखाई दे सकता है। ) टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की गैर-निरर्थकता पेचदार डायराक फर्मन की गैस के अस्तित्व में एन्कोडेड है। 3d टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में डायराक कण, जो द्रव्यमान रहित सापेक्षवादी फर्मों की तरह व्यवहार करते हैं, देखे गए हैं। ध्यान दें कि टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की गैपलेस सतह अवस्थाएँ क्वांटम हॉल प्रभाव से भिन्न होती हैं | टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की गैपलेस सतह अवस्थाएँ समरूपता-संरक्षित होती हैं |(अर्थात, टोपोलॉजिकल नहीं), जबकि क्वांटम हॉल प्रभाव में गैपलेस सतह स्टेट्स टोपोलॉजिकल हैं | (अर्थात, किसी भी स्थानीय अव्यवस्त्ता के खिलाफ शक्तिशाली जो सभी समरूपता को तोड़ सकता है)। $$\mathbb{Z}_2$$ एच> टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स को स्पिन हॉल चालन जैसे पारंपरिक परिवहन विधियों का उपयोग करके मापा नहीं जा सकता है, और परिवहन $$\mathbb{Z}_2$$ अपरिवर्तनीय द्वारा परिमाणित नहीं किया जाता है । मापने के लिए प्रायोगिक विधि $$\mathbb{Z}_2$$ टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स का प्रदर्शन किया गया था जो इसका माप प्रदान करते हैं $$\mathbb{Z}_2$$ टोपोलॉजिकल ऑर्डर। (ध्यान दें कि शब्द स्पिन लिक्विड $$\mathbb{Z}_2$$ टोपोलॉजिकल ऑर्डर का उपयोग आकस्मिकता के साथ टोपोलॉजिकल ऑर्डर का वर्णन करने के लिए भी किया गया है | $$\mathbb{Z}_2$$ गेज सिद्धांत 1991 में खोजा गया। ) अधिक सामान्यतः (जिसे दस-गुना विधि के रूप में जाना जाता है) प्रत्येक स्थानिक आयाम के लिए, असतत समरूपता (समय-उलट समरूपता, कण-छेद समरूपता) के प्रकार द्वारा लेबल किए गए यादृच्छिक आव्यूह के दस ऑल्टलैंड-ज़िरनबाउर समरूपता वर्गों में से प्रत्येक और चिरल समरूपता) में टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स का समान समूह है | (या तो $$\mathbb{Z}$$, $$\mathbb{Z}_2$$ या निरर्थक) जैसा कि टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स की आवर्त सारणी द्वारा वर्णित है।

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के सबसे आशाजनक अनुप्रयोग क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव के आधार पर कंप्यूटर जितना के लिए स्पिंट्रोनिक उपकरण और अपव्यय रहित ट्रांजिस्टर हैं। और क्वांटम विषम हॉल प्रभाव। इसके अतिरिक्त, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर पदार्थ को उन्नत मैग्नेटोइलेक्ट्रॉनिक्स और ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में व्यावहारिक अनुप्रयोग भी मिला है।

संश्लेषण
धातु कार्बनिक रासायनिक वाष्प जमाव धातु-कार्बनिक रासायनिक वाष्प जमाव (एमओसीवीडी) जैसे विभिन्न विधियों का उपयोग करके टोपोलॉजिकल इंसुलेटर उगाए जा सकते हैं। भौतिक वाष्प जमाव (पीवीडी), सॉल्वोथर्मल संश्लेषण, सोनोकेमिकल विधि और आणविक बीम एपिटॉक्सी है | एमबीई अब तक की सबसे आम प्रयोगात्मक विधि रही है। पतली फिल्म टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की वृद्धि अशक्त वैन डेर वाल्स परस्पर क्रिया द्वारा नियंत्रित होती है। अशक्त परस्पर क्रिया बल्क क्रिस्टल से साफ और सही सतह के साथ पतली फिल्म को एक्सफोलिएट करने की अनुमति देता है। एपिटॉक्सी में वैन डेर वाल्स परस्पर क्रिया जिसे वैन डेर वाल्स एपिटॉक्सी (वीडीडब्ल्यूई) के रूप में भी जाना जाता है, ऐसी घटना है जो अशक्त वैन डेर वाल्स द्वारा विभिन्न या समान तत्वों की स्तरित पदार्थ के बीच बातचीत द्वारा नियंत्रित होती है। जिसमें पदार्थ को एक के ऊपर एक रखा जाता है। यह दृष्टिकोण विषमता और एकीकृत सर्किट के लिए अन्य सबस्ट्रेट्स पर स्तरित टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के विकास की अनुमति देता है।

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर का एमबीई विकास आणविक बीम एपीटैक्स (एमबीई) आदेशित परत बनाने के लिए क्रिस्टलीय सब्सट्रेट पर क्रिस्टलीय पदार्थ के विकास के लिए एपिटॉक्सी विधि है। एमबीई निर्वात या अति उच्च निर्वात में किया जाता है, तत्वों को विभिन्न इलेक्ट्रॉन बीम बाष्पीकरणकर्ताओं में तब तक गर्म किया जाता है | जब तक कि वे उच्च बनाने की क्रिया (चरण संक्रमण) नहीं हो जाते है। गैसीय तत्व तब वेफर पर संघनित होते हैं | जहां वे एकल क्रिस्टल बनाने के लिए दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करते हैं।

एमबीई उच्च गुणवत्ता वाली सिंगल-क्रिस्टल फिल्मों के विकास के लिए उपयुक्त विधि है। इंटरफ़ेस पर विशाल जाली स्थिरांक जाली मिलान और क्रिस्टलोग्राफिक दोष से बचने के लिए, सब्सट्रेट और पतली फिल्म में समान जाली स्थिरांक होने की उम्मीद है। इस तथ्य के कारण एमबीई का अन्य विधियों पर लाभ है कि संश्लेषण उच्च निर्वात में किया जाता है | जिसके परिणामस्वरूप कम संदूषण होता है। इसके अतिरिक्त, विकास दर को प्रभावित करने की क्षमता और सब्सट्रेट इंटरफ़ेस पर उपस्थित स्रोत पदार्थ की प्रजातियों के अनुपात के कारण जाली दोष कम हो जाता है। इसके अतिरिक्त, एमबीई में, नमूनों को परत दर परत उगाया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप इंजीनियर हेटरोस्ट्रक्चर के लिए चिकनी इंटरफ़ेस के साथ सपाट सतह होती है। इसके अतिरिक्त, एमबीई सिंथेसिस विधि ग्रोथ चैंबर से टोपोलॉजिकल इंसुलेटर सैंपल को एंगल-सॉल्व्ड फोटोमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (एआरपीईएस) या स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप (एसटीएम) स्टडीज जैसे लक्षण वर्णन कक्ष में ले जाने में आसानी से लाभान्वित करती है।

अशक्त वैन डेर वाल्स बॉन्डिंग के कारण, जो जाली-मिलान की स्थिति को शिथिल करता है | TI को विभिन्न प्रकार के सबस्ट्रेट्स पर उगाया जा सकता है। जैसे सी (111),, गैलियम आर्सेनाइड (111),

इंडियम फास्फाइड (111), कैडमियम सल्फाइड (0001) और.

टोपोलॉजिकल इंसुलेटर का पीवीडी विकास
भौतिक वाष्प जमाव (पीवीडी) विधि एक्सफोलिएशन विधि के हानि से ग्रस्त नहीं है और साथ ही, यह आणविक-बीम एपिटॉक्सी द्वारा पूरी तरह से नियंत्रित वृद्धि की तुलना में बहुत सरल और सस्ता है। पीवीडी विधि विभिन्न स्तरित अर्ध-द्वि-आयामी सामग्रियों के एकल क्रिस्टल के प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य संश्लेषण को सक्षम करती है | जिसमें टोपोलॉजिकल इंसुलेटर (अर्थात,, ). परिणामी एकल क्रिस्टल में अच्छी तरह से परिभाषित क्रिस्टलोग्राफिक अभिविन्यास है | वांछित सब्सट्रेट पर उनकी संरचना, मोटाई, आकार और सतह घनत्व को नियंत्रित किया जा सकता है।

3डी टीआई के लिए मोटाई नियंत्रण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है | जिसमें निरर्थक (भारी) इलेक्ट्रॉनिक चैनल सामान्यतः परिवहन गुणों पर हावी होते हैं और टोपोलॉजिकल (सतह) मोड की प्रतिक्रिया को मुखौटा बनाते हैं। मोटाई को कम करके, कुल चालन में निरर्थक बल्क चैनलों के योगदान को कम करता है | इस प्रकार विद्युत प्रवाह को ले जाने के लिए टोपोलॉजिकल मोड को अशक्त करता है।

बिस्मथ-आधारित टोपोलॉजिकल इंसुलेटर
इस प्रकार अब तक, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर का क्षेत्र बिस्मथ और एंटीमनी चालकोडेनिज आधारित सामग्रियों,  ,  पर केंद्रित रहा है | जैसे कि या बिस्मथ एंटीमोनाइड Bi1 − xSBx, के साथ1.1SB0.92s चाकोजेनाइड्स की पसंद वैन डेर वाल्स की जाली मिलान शक्ति की छूट से संबंधित है | जो पदार्थ और सबस्ट्रेट्स की संख्या को प्रतिबंधित करती है। टीआई और थर्मोइलेक्ट्रिक पदार्थ में उनके अनुप्रयोगों के लिए बिस्मथ चॉकोजेनाइड्स का बड़े मापदंड पर अध्ययन किया गया है। टीआईएस में वैन डेर वाल्स परस्पर क्रिया कम सतह ऊर्जा के कारण महत्वपूर्ण विशेषताएं प्रदर्शित करता है। उदाहरण के लिए, सतह  सामान्यतः टी द्वारा इसकी कम सतह ऊर्जा के कारण समाप्त किया जाता है।

बिस्मथ चाकोजेनाइड्स को विभिन्न सबस्ट्रेट्स पर सफलतापूर्वक उगाया गया है। विशेष रूप से, सी के सफल विकास के लिए अच्छा सब्सट्रेट रहा है | चूँकि, लगभग 15% के बड़े बेमेल के कारण सब्सट्रेट के रूप में नीलम का उपयोग इतना उत्साहजनक नहीं रहा है। उपयुक्त सब्सट्रेट के चयन से टीआई के समग्र गुणों में सुधार हो सकता है। बफर लेयर के उपयोग से लैटिस मैच को कम किया जा सकता है | जिससे टीआई के विद्युत गुणों में सुधार होता है।  को विभिन्न द्वि के शीर्ष पर उगाया जा सकता है । तालिका 1 दिखाता है | ,  ,  विभिन्न सबस्ट्रेट्स और परिणामी जाली बेमेल पर सामान्यतः, उपयोग किए गए सब्सट्रेट की परवाह किए बिना, परिणामी फिल्मों में बनावट वाली सतह होती है, जो कि क्विंटुपल-लेयर चरणों के साथ पिरामिड सिंगल-क्रिस्टल डोमेन की विशेषता होती है। इन पिरामिडल डोमेन का आकार और सापेक्ष अनुपात उन कारकों के साथ भिन्न होता है जिनमें फिल्म की मोटाई, सब्सट्रेट के साथ जाली बेमेल और इंटरफेशियल केमिस्ट्री-निर्भर फिल्म न्यूक्लिएशन सम्मिलित हैं। तत्वों के उच्च वाष्प दबावों के कारण पतली फिल्मों के संश्लेषण में स्टोइकोमेट्री समस्या होती है। इस प्रकार, द्विआधारी टेट्राडाइमाइट बाह्य रूप से n-प्रकार के रूप में डोप किए जाते हैं |  या पी-टाइप. अशक्त वैन डेर वाल्स बॉन्डिंग के कारण, बड़ी जाली बेमेल के अतिरिक्त ग्राफीन टीआई विकास के लिए पसंदीदा सबस्ट्रेट्स में से है।

पहचान
टोपोलॉजिकल इंसुलेटर की पहचान का पहला चरण संश्लेषण के ठीक बाद होता है | जिसका अर्थ है बिना निर्वात को तोड़े और नमूने को वातावरण में ले जाना होता है। यह एंगल-सॉल्युड फोटोएमिशन स्पेक्ट्रोस्कोपी (एआरपीईएस) या स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोपी (एसटीएम) विधिों का उपयोग करके किया जा सकता है। आगे के मापों में एक्स-रे विवर्तन और ऊर्जा-फैलाव स्पेक्ट्रोस्कोपी जैसे संरचनात्मक और रासायनिक जांच सम्मिलित हैं | किन्तु नमूना गुणवत्ता के आधार पर, संवेदनशीलता की कमी बनी रह सकती है। परिवहन माप विशिष्ट रूप से $$\mathbb{Z}_2$$ स्तर की परिभाषा के अनुसार टोपोलॉजी इंगित नहीं कर सकते है।

वर्गीकरण
बलोच की प्रमेय ब्रिलौइन क्षेत्र में प्रत्येक वेव सदिश को आव्यूह निर्दिष्ट करके किसी पदार्थ के तरंग प्रसार गुणों के पूर्ण लक्षण वर्णन की अनुमति देता है।

गणितीय रूप से, यह असाइनमेंट सदिश बंडल बनाता है। अलग-अलग सामग्रियों में अलग-अलग तरंग प्रसार गुण होंगे, और इस प्रकार अलग-अलग सदिश बंडल होंगे। यदि हम सभी इंसुलेटर (बैंड गैप वाली पदार्थ) पर विचार करें, तो यह सदिश बंडलों का स्थान बनाता है। यह इस स्थान की टोपोलॉजी है | (मॉड्यूलो ट्रिवियल बैंड) जिससे टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में टोपोलॉजी उत्पन्न होती है।

विशेष रूप से, अंतरिक्ष के कनेक्टेड घटक (टोपोलॉजी) की संख्या इंगित करती है कि धात्विक स्तरों के बीच इंसुलेटर के कितने अलग-अलग द्वीप उपस्थित हैं। कनेक्टेड कंपोनेंट में निर्वात स्टेट वाले इंसुलेटर को निरर्थक के रूप में पहचाना जाता है, और अन्य सभी इंसुलेटर को टोपोलॉजिकल के रूप में पहचाना जाता है। जुड़ा हुआ घटक जिसमें इन्सुलेटर झूठ को संख्या के साथ पहचाना जा सकता है, जिसे टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट कहा जाता है।

परिणामी टोपोलॉजी को बदलते हुए, समरूपता की उपस्थिति के अनुसार इस स्थान को प्रतिबंधित किया जा सकता है। यद्यपि क्वांटम यांत्रिकी में एकात्मक आव्यूह समरूपता सामान्यतः महत्वपूर्ण होती है | किन्तु उनका यहां टोपोलॉजी पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इसके अतिरिक्त, सामान्यतः मानी जाने वाली तीन समरूपताएँ समय-उलट समरूपता, कण-छिद्र समरूपता और चिरल समरूपता (जिसे सबलेटिस समरूपता भी कहा जाता है) हैं। गणितीय रूप से, इन्हें क्रमशः इस प्रकार दर्शाया जाता है | एंटीयूटरी संचालक संचालक जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ संचार करता है | एंटी-एकात्मक संचालक जो एंटीकम्यूटेटिव संपत्ति हैमिल्टनियन के साथ एंटी-कम्यूट करता है और एकात्मक संचालक जो हैमिल्टनियन के साथ विरोधी यात्रा करता है। प्रत्येक स्थानिक आयाम के साथ तीनों के सभी संयोजनों का परिणाम टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स की तथाकथित आवर्त सारणी में होता है।

भविष्य के घटनाक्रम
टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के क्षेत्र को अभी भी विकसित करने की आवश्यकता है। सबसे अच्छे बिस्मथ चॉकोजेनाइड टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में चार्ज के कारण लगभग 10 meV बैंडगैप भिन्नता होती है। आगे के विकास को दोनों की परीक्षा पर ध्यान देना चाहिए | उच्च-समरूपता वाले इलेक्ट्रॉनिक बैंड और सरल रूप से संश्लेषित पदार्थ की उपस्थिति होती है। उम्मीदवारों में से हेस्लर कंपाउंड हाफ-हेस्लर कंपाउंड है। इन क्रिस्टल संरचनाओं में बड़ी संख्या में तत्व सम्मिलित हो सकते हैं। बैंड संरचनाएं और ऊर्जा अंतराल संयोजी विन्यास के प्रति बहुत संवेदनशील होते हैं | इंटरसाइट एक्सचेंज और डिसऑर्डर की बढ़ती संभावना के कारण, वे विशिष्ट क्रिस्टलीय विन्यास के प्रति भी बहुत संवेदनशील हैं। ज्ञात 2D और 3D TI पदार्थ के अनुरूप बैंड ऑर्डरिंग प्रदर्शित करने वाली गैर-निरर्थक बैंड संरचना का अनुमान पहले-सिद्धांतों की गणना का उपयोग करते हुए 18-इलेक्ट्रॉन अर्ध-हेस्लर यौगिकों की विविधता में लगाया गया था। इन सामग्रियों ने अभी तक वास्तविक प्रयोगों में आंतरिक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर व्यवहार का कोई संकेत नहीं दिखाया है।

यह भी देखें

 * सामयिक क्रम
 * टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटर
 * सामयिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत
 * सामयिक क्वांटम संख्या
 * क्वांटम हॉल प्रभाव
 * क्वांटम स्पिन हॉल प्रभाव
 * टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स की आवर्त सारणी
 * बिस्मथ सेलेनाइड
 * फोटोनिक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर