कार्नोट विधि

कार्नोट विधि संयुक्त उत्पादन प्रक्रियाओं में ईंधन इनपुट (प्राथमिक ऊर्जा, अंतिम ऊर्जा) को विभाजित करने के लिए एक आवंटन प्रक्रिया होती है जो एक प्रक्रिया में दो या दो से अधिक ऊर्जा उत्पाद उत्पन्न करती है (जैसे सह-उत्पादन या ट्राइजेनरेशन)। यह CO2 उत्सर्जन परिवर्तनीय लागत जैसी अन्य धाराओं को आवंटित करने के लिए भी उपयुक्त होती है। शारीरिक कार्य (ऊर्जा) प्रदान करने की क्षमता का उपयोग वितरण कुंजी के रूप में किया जाता है। ताप के लिए इस क्षमता का आकलन कार्नोट दक्षता से किया जा सकता है। इस प्रकार, कार्नोट विधि एक प्रभावी आवंटन विधि का एक रूप होती है। यह गणना के आधार के रूप में प्रक्रिया के आउटपुट पर औसत ताप ग्रिड तापमान का उपयोग करती है। कार्नोट विधि का लाभ यह है कि विभिन्न आउटपुट स्ट्रीम में इनपुट आवंटित करने के लिए किसी बाहरी संदर्भ मान की आवश्यकता नहीं होती है; मात्र अंतर्जात प्रक्रिया मापदंडों की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, आवंटन परिणाम उन मान्यताओं या बाहरी संदर्भ मूल्यों से निष्पक्ष रहते हैं जो चर्चा के लिए विवृत होते हैं।

ईंधन आवंटन कारक
ईंधन शेयर ael जो क्रमशः थर्मल ऊर्जा H (उपयोगी ताप) के लिए संयुक्त उत्पाद विद्युत ऊर्जा W (कार्य) और ath उत्पन्न करने के लिए आवश्यक होता है, की गणना ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियमों के अनुसार गणना की जा सकती है:

ael= (1 · ηel) / (ηel + ηc · ηth)

ath= (ηc · ηth) / (ηel + ηc · ηth)

नोट: ael + ath = 1 के साथ ael: विद्युत ऊर्जा के लिए आवंटन कारक, अर्थात् ईंधन इनपुट का भाग जो बिजली उत्पादन के लिए आवंटित किया जाता है ath: तापीय ऊर्जा के लिए आवंटन कारक, अर्थात्  ईंधन इनपुट का भाग जो ताप उत्पादन के लिए आवंटित किया जाता है

ηel = W/QF ηth = H/QF W: विद्युत कार्य H: उपयोगी ताप QF: कुल ऊष्मा, ईंधन या प्राथमिक ऊर्जा इनपुट और ηc: कार्नोट फैक्टर 1-Ti/Ts  (विद्युत ऊर्जा के लिए कार्नोट कारक 1 है) Ti: कम तापमान, निम्न (परिवेश) Ts: ऊपरी तापमान, बेहतर (उपयोगी ताप)

तापन प्रणाली में, ऊपरी तापमान के लिए एक अच्छा प्राक्कलन ताप विनिमयकर्ता के वितरण पक्ष पर आगे और वापसी प्रवाह के मध्य का औसत होता है। Ts = (TFF+TRF) / 2 या - यदि अधिक थर्मोडायनामिक परिशुद्धता की आवश्यकता है - लघुगणक माध्य तापमान का उपयोग किया जाता है

Ts = (TFF-TRF) / ln(TFF/TRF) यदि प्रक्रिया भाप वितरित की जाती है जो एक ही तापमान पर संघनित और वाष्पित हो जाती है, तो Ts किसी दिए गए दबाव की संतृप्त भाप का तापमान है।

ईंधन कारक
विद्युत ऊर्जा के लिए ईंधन की तीव्रता fF,el या ईंधन कारक सम्मान तापीय ऊर्जा fF,thआउटपुट के लिए विशिष्ट इनपुट का संबंध होता है।

fF,el= ael / ηel = 1 / (ηel + ηc · ηth)

fF,th= ath / ηth = ηc / (ηel + ηc · ηth)

प्राथमिक ऊर्जा कारक
सह-उत्पन्न ऊष्मा और बिजली के प्राथमिक ऊर्जा कारकों को प्राप्त करने के लिए, ऊर्जा प्रीचेन पर विचार करने की आवश्यकता है।

fPE,el = fF,el · fPE,F

fPE,th = fF,th · fPE,F के साथ

fPE,F: प्रयुक्त ईंधन का प्राथमिक ऊर्जा कारक

प्रभावी दक्षता
ईंधन कारक (f-तीव्रता) का पारस्परिक मूल्य कल्पित उप-प्रक्रिया की प्रभावी दक्षता का वर्णन करता है, जो सीएचपी के स्थितियों में मात्र विद्युत या तापीय ऊर्जा उत्पादन के लिए उत्तरदायी होता है। यह समतुल्य दक्षता सीएचपी संयंत्र के भीतर वर्चुअल बॉयलर या वर्चुअल जनरेटर की प्रभावी दक्षता के समरूप होती है। ηel, eff = ηel / ael = 1 / fF,el

ηth, eff = ηth / ath = 1 / fF,th के साथ

ηel, eff: सीएचपी प्रक्रिया के भीतर बिजली उत्पादन की प्रभावी दक्षता ηth, eff: सीएचपी प्रक्रिया के भीतर ताप उत्पादन की प्रभावी दक्षता

ऊर्जा रूपांतरण का प्रदर्शन कारक
दक्षता कारक के अतिरिक्त, जो प्रयोग करने योग्य अंतिम ऊर्जा की मात्रा का वर्णन करता है, थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम के अनुसार ऊर्जा परिवर्तन की गुणवत्ता भी महत्वपूर्ण है। बढ़ती एन्ट्रापी के साथ, ऊर्जा में गिरावट आती है। ऊर्जा न केवल ऊर्जा बल्कि ऊर्जा की गुणवत्ता पर भी विचार करती है। इसे दोनों का उत्पाद माना जा सकता है। इसलिए किसी भी ऊर्जा परिवर्तन का मूल्यांकन उसकी बाह्य दक्षता या हानि अनुपात के अनुसार भी किया जाना चाहिए। उत्पाद की तापीय ऊर्जा की गुणवत्ता मूल रूप से उस औसत तापमान स्तर से निर्धारित होती है जिस पर यह ऊष्मा वितरित की जाती है। इसलिए, एक्सर्जेटिक दक्षता ηx वर्णन करता है कि संयुक्त ऊर्जा उत्पादों में भौतिक कार्य उत्पन्न करने की ईंधन की कितनी क्षमता बची हुई है। सह-उत्पादन के साथ परिणाम निम्नलिखित संबंध है:

ηx,total = ηel + ηc · ηth

कार्नोट विधि से आवंटन का परिणाम हमेशा होता है: ηx,total = एचx,el = एचx,th

के साथ ηx,total = संयुक्त प्रक्रिया की एक्सर्जेटिक दक्षता ηx,el = केवल आभासी विद्युत प्रक्रिया की ऊर्जावान दक्षता ηx,th = वर्चुअल ताप-ओनली प्रक्रिया की एक्सर्जेटिक दक्षता

इस विधि का मुख्य अनुप्रयोग क्षेत्र सह-उत्पादन है, लेकिन इसे संयुक्त उत्पाद उत्पन्न करने वाली अन्य प्रक्रियाओं पर भी लागू किया जा सकता है, जैसे कि ठंडा पैदा करने वाला चिलर और अपशिष्ट ताप उत्पन्न करना, जिसका उपयोग कम तापमान की ताप की मांग के लिए किया जा सकता है, या विभिन्न तरल के साथ रिफाइनरी में भी किया जा सकता है। आउटपुट के रूप में ईंधन और ताप।

गणितीय व्युत्पत्ति
आइए इनपुट I और पहले आउटपुट O के साथ एक संयुक्त उत्पादन मान लें1और दूसरा आउटपुट O2. एफ प्राथमिक ऊर्जा, या ईंधन लागत, या उत्सर्जन, आदि के क्षेत्र में प्रासंगिक उत्पाद की रेटिंग के लिए एक कारक है।

इनपुट का मूल्यांकन = आउटपुट का मूल्यांकन

fi · I = f1 · O1 + f2 · O2

इनपुट fi का कारक और I, O1और O2 की मात्राएँ ज्ञात हैं। दो अज्ञातों f1 औरf2 के साथ एक समीकरण को हल करना होगा, जो बहुत सारे पर्याप्त टुपल्स के साथ संभव है। दूसरे समीकरण के रूप में, उत्पाद O1 का O2 में भौतिक परिवर्तन और इसके विपरीत का उपयोग किया जाता है।

O1 = η21 · O2

η21 O2 से O1 में परिवर्तन कारक है, उलटा 1/η21=एच12पिछड़े परिवर्तन का वर्णन करता है। दोनों दिशाओं में से किसी का भी पक्ष न लेने के लिए एक प्रतिवर्ती परिवर्तन मान लिया गया है। O1 और O2 की विनिमयशीलता के कारण, उपरोक्त समीकरण के दोनों पक्षों का दो कारकों f1  और f2 के साथ मूल्यांकन करने पर एक समान परिणाम प्राप्त होना चाहिए। f2 के साथ मूल्यांकन किया गया आउटपुट O2, O2 से उत्पन्न O1 की मात्रा और  f1  के साथ मूल्यांकन के समान होगा।

f1 · (η21 · O2) = f2 · O2

यदि हम इसे पहले समीकरण में रखते हैं, तो हमें निम्नलिखित चरण दिखाई देते हैं:

fi · I = f1 · O1 + f1 · (η21 × O2)

fi · I = f1 · (O1 + η21 · O2)

fi = f1 · (O1/I + η21 · O2/I)

fi = f1 · (η1 + η21 · η2)

f1 = fi / (η1 + η21 · η2) या क्रमशः f2 = η21 · fi / (η1 + η21 · η2)

η1 = O1/I और η2 = O2/I के साथ

यह भी देखें

 * सह-उत्पादन
 * परिवर्तनीय लागत
 * बिजली हानि कारक
 * संयुक्त उत्पाद मूल्य निर्धारण
 * निकोलस लियोनार्ड सादी कार्नोट
 * ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम

अग्रिम पठन

 * Marc Rosen: Allocating carbon dioxide emissions from cogeneration systems: descriptions of selected output-based methods, Journal of Cleaner Production, Volume 16, Issue 2, January 2008, p. 171–177.
 * Andrej Jentsch: The Carnot-Method for Allocation of Fuel and Emissions, EuroHeat&Power, Vol 12 II, 2015, p. 26-28.
 * Andrej Jentsch: A novel exergy-based concept of thermodynamic quality and its application to energy system evaluation and process analysis, dissertation, TU Berlin, 2010.
 * Verein Deutscher Ingenieure: VDI-Guideline 4608 Part 2, Energy systems - Combined heat and power - Allocation and evaluation, Juli 2008.
 * EN 15316-4-5:2017 Energy performance of buildings - Method for calculation of system energy requirements and system efficiencies - Part 4-5: District heating and cooling
 * Directive (EU) 2018/2001 on the promotion of the use of energy from renewable sources, 2018-12-11. Annex V, C. Methodology, b) and Annex VI, B. Methodology, d)