लंबकोणीयता

गणित में, लंबकोणीयता (ऑर्थोगोनैलिटी) लंबवतता की ज्यामितीय धारणा का सामान्यीकरण है। विस्तार से, लांबिक का उपयोग किसी सिस्टम की विशिष्ट विशेषताओं को अलग करने के लिए भी किया जाता है। इस शब्द का कला और रसायन विज्ञान सहित अन्य क्षेत्रों में भी विशेष अर्थ है।

व्युत्पत्ति
यह शब्द प्राचीन यूनानी भाषा से आया है, जिसका अर्थ है सीधा, तथा  ,का अर्थ है कोण।

प्राचीन यूनानी  और प्राचीन लैटिन  ने मूल रूप से एक आयत को निरूपित किया। बाद में, उनका मतलब एक समकोण त्रिभुज से हुआ। 12 वीं शताब्दी में, उत्तर-प्राचीन लैटिन शब्द ऑर्थोगोनालिस का अर्थ समकोण या समकोण से संबंधित किसी चीज़ से था।

गणित
गणित में, लांबिक द्विरैखिक रूपों के रैखिक बीजगणित के लम्बवत की ज्यामितीय धारणा का सामान्यीकरण है।

द्विरैखिक स्वरुप B के साथ एक सदिश समष्टि के दो तत्व U और V आयतीय हैं जब B(u, v) = 0. द्विरैखिक स्वरुप के आधार पर, सदिश समष्टि में अशून्य स्व-आयतीय सदिश हो सकते हैं। प्रकार्य रिक्त स्थान के मामले में, आयतीय प्रकार्य के परिवारों को आधार बनाने के लिए उपयोग किया जाता है।

इस अवधारणा का उपयोग आयतीय प्रकार्य, आयतीय बहुपदीय और साहचर्य के संदर्भ में किया गया है।

भौतिक विज्ञान

 * प्रकाशिकी में, ध्रुवीकरण राज्यों को आयतीय कहा जाता है जब वे एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से प्रचार करते हैं, जैसा कि लंबवत और क्षैतिज रैखिक ध्रुवीकरण या दाएं और बाएं हाथ के परिपत्र ध्रुवीकरण में होता है।
 * विशेष सापेक्षता में, गति की तीव्रता से निर्धारित समय अक्ष एक साथ होने वाली घटनाओं के समष्टि अक्ष के लिए अतिशयोक्तिपूर्ण-आयतीय है, जिसे तीव्रता द्वारा भी निर्धारित किया जाता है। सिद्धांत में एक साथ सापेक्षता की विशेषता है।
 * क्वांटम यांत्रिकी में, एक पर्याप्त (परंतु आवश्यक नहीं) शर्त है कि एक हर्मिटियन संचालक के दो आयजेनस्टेट, $$ \psi_m $$ तथा $$ \psi_n $$, आयतीय हैं और वे विभिन्न आइजेनवैल्यू ​​​​के अनुरूप हैं। इसका मतलब डिराक संकेतन में यह है कि $$ \langle \psi_m | \psi_n \rangle = 0 $$ यदि $$ \psi_m $$ तथा $$ \psi_n $$ विभिन्न आइजेनवैल्यू ​​​​के अनुरूप है। यह इस तथ्य से अनुसरण करता है कि श्रोडिंगर समीकरण एक स्टर्म-लिउविल सिद्धांत है (श्रोडिंगर के सूत्रीकरण में) या वे अवलोकनीय हर्मिटियन संचालकों (हाइजेनबर्ग के सूत्रीकरण में) द्वारा दिए गए हैं।

कला
कला में, दृष्टिकोण (काल्पनिक) रेखाएँ जो लुप्त बिंदु की ओर इशारा करती हैं, उन्हें आयतीय रेखाएं कहा जाता है। आधुनिक कला आलोचना के साहित्य में आयतीय रेखाएं शब्द का प्रायः एक अलग अर्थ होता है। पिट मोंड्रियन और बर्गॉयन डिलर जैसे चित्रकारों के कई कार्यों को उनके आयतीय रेखाओं के विशेष उपयोग के लिए जाना जाता है - तथापि, परिप्रेक्ष्य के संदर्भ में नहीं, वस्तुतः उन रेखाओं का सन्दर्भ है जो सीधे और विशेष रूप से क्षैतिज या लंबवत हैं, जहां वे प्रतिच्छेद करती हैं, समकोण बनाती हैं। उदाहरण के लिए, थिसेन-बोर्नमिसज़ा संग्रहालय की संचार प्रौद्योगिकी पर एक निबंध में कहा गया है कि मोंड्रियन ने अपना पूरा काम आयतीय रेखाओं और प्राथमिक रंगों के बीच संतुलन की जांच के लिए समर्पित कर दिया।

कंप्यूटर विज्ञान
क्रमादैश भाषा अभिकल्पना में रूढ़िवादिता सुसंगत परिणामों के साथ मनमानी संयोजनों में विभिन्न भाषा सुविधाओं का उपयोग करने की क्षमता है। एल्गोल 68 की अभिकल्पना में एड्रियान वैन विजनगार्डन द्वारा यह प्रयोग पेश किया गया था:

स्वतंत्र आदिम अवधारणाओं की संख्या को कम से कम किया गया है ताकि भाषा का वर्णन करना, सीखना और लागू करना आसान हो। दूसरी ओर, इन अवधारणाओं को "तंद्रागोनालि" लागू किया गया है ताकि भाषा की अभिव्यंजक शक्ति को अधिकतम किया जा सके और हानिकारक अतिशयोक्ति से बचने का प्रयत्न किया जा सके।

तंद्रागोनालि एक तंत्र अभिकल्पना संपत्ति है जो अधिपत्रित करती है कि तंत्र के एक घटक द्वारा उत्पादित तकनीकी प्रभाव को संशोधित करना न तो तंत्र के अन्य घटकों को पार्श्‍व प्रभाव बनाता है और न ही प्रसारित करता है। सामान्यतः यह चिंताओं को अलग करने और संपुटीकरण के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, और यह जटिल प्रणालियों के व्यवहार्य और संक्षिप्त अभिकल्पनाओं के लिए आवश्यक है। घटकों से युक्त एक प्रणाली के आकस्मिक व्यवहार को उसके तर्क की औपचारिक परिभाषाओं द्वारा अनुशासनपूर्वक नियंत्रित किया जाना चाहिए, न कि खराब एकीकरण, यानी मापदंड और अंतरापृष्ठ के गैर-आयतीय अभिकल्पना के परिणामस्वरूप होने वाले दुष्प्रभावों से। लांबिक परीक्षण और विकास के समय को कम कर देती है क्योंकि अभिकल्पना को सत्यापित करना आसान होता है जो न तो पार्श्‍व प्रभाव का कारण बनता है और न ही उन पर निर्भर करता है।

एक निर्देश सेट को आयतीय कहा जाता है यदि इसमें अतिरेक का अभाव होता है (अर्थात, केवल एक ही निर्देश है जिसका उपयोग किसी दिए गए कार्य को पूरा करने के लिए किया जा सकता है) और इस तरह से अभिकल्पना की गई है कि निर्देश किसी भी पताभिगमन प्रणाली में किसी भी संसाधक पंजिका का उपयोग कर सकते हैं। यह शब्दावली एक निर्देश को एक सदिश के रूप में मानने का परिणाम है जिसके घटक निर्देश क्षेत्र हैं। एक क्षेत्र पंजिकाओं को संचालित करने की पहचान करता है और दूसरा पताभिगमन प्रणाली निर्दिष्ट करता है। आयतीय निर्देश समुच्चय विशिष्ट रूप से पंजिकाओं और पताभिगमन प्रणाली के सभी संयोजनों का संकेतीकरण करता है।

दूरसंचार
दूरसंचार में, एकाधिक अभिगम योजनाएं आयतीय होती हैं जब एक आदर्श प्राप्तकर्ता विभिन्न आधार कार्यों का उपयोग करके वांछित संदेश से मनमाने ढंग से मजबूत अवांछित संकेतों को पूरी तरह से अस्वीकार कर सकता है। ऐसी ही एक योजना कालविभाजन विविध अभिगम (TDMA) है, जहां आयतीय आधार प्रकार्य अनतिव्यापी आयताकार पल्स (काल स्थान) हैं।

एक अन्य योजना आयतीय आवर्ती-संभाग बहुभाजन (OFDM) है, जो एक एकल प्रेषक द्वारा उपयोग को संदर्भित करता है, आवर्ती बहुभाजन संकेत के एक समुच्चय के साथ उन्हें आयतीय बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम आवृत्ति रिक्ति के साथ ताकि वे एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप न करें। प्रसिद्ध उदाहरणों में 802.11 Wi-Fi के (a, g, और n) संस्करण शामिल हैं; WiMAX; ITU-T G.hn, DVB-T, उत्तरी अमेरिका के बाहर दुनिया के अधिकांश हिस्सों में उपयोग की जाने वाली स्थलीय अंकीय टीवी प्रसारण प्रणाली; और DMT (पृथक बहु ध्वनि), ADSL का मानक रूप।

OFDM में, उपवाहक आवृत्तियों को चुना जाता है ताकि उपवाहक एक दूसरे के लिए आयतीय हों, जिसका अर्थ है कि उपप्रणालो के बीच क्रॉसस्टॉक समाप्त हो गया है और अंतरावाहक रक्षक धारि की आवश्यकता नहीं है। यह प्रेषक और गृहीता दोनों के अभिकल्पना को बहुत सरल करता है। पारंपरिक FDM में, प्रत्येक उपप्रणाल के लिए एक अलग छलनी की आवश्यकता होती है।

सांख्यिकी, अर्थमिति और अर्थशास्त्र
सांख्यिकीय विश्लेषण करते समय, आश्रित और स्वतंत्र चर जो एक विशेष आश्रित और स्वतंत्र चर को प्रभावित करते हैं, उन्हें आयतीय कहा जाता है यदि वे असंबद्ध हैं, चूँकि सहप्रसरण एक आंतरिक उत्पाद बनाता है। इस मामले में आश्रित चर पर किसी भी स्वतंत्र चर के प्रभाव के लिए समान परिणाम प्राप्त होते हैं, भले ही एक चर के प्रभाव को व्यक्तिगत रूप से सरल रैखिक प्रतिगमन के साथ या एक साथ कई प्रतिगमन के साथ प्रतिरूप करता हो। यदि सहसंबंध मौजूद है, तो कारक आयतीय नहीं हैं और दो तरीकों से अलग-अलग परिणाम प्राप्त होते हैं। यह उपयोग इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि यदि अपेक्षित मूल्य (माध्य) को घटाकर केंद्रित किया जाता है, तो असंबद्ध चर ऊपर चर्चा किए गए ज्यामितीय अर्थों में आयतीय होते हैं, दोनों देखे गए आंकड़े (यानी, सादिश) और यादृच्छिक चर (यानी, घनत्व कार्यों) के रूप में एक अर्थमिति औपचारिकता जो अधिकतम संभावना ढांचे के लिए वैकल्पिक है, क्षणों की सामान्यीकृत विधि, आयतीय स्थितियों पर निर्भर करती है। विशेष रूप से, साधारण न्यूनतम वर्ग अनुमानक व्याख्यात्मक चर और प्रतिरूप अवशिष्ट के बीच एक लांबिक स्थिति से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।

वर्गीकरण
वर्गीकरण (सामान्य) में, एक आयतीय वर्गीकरण वह है जिसमें कोई भी वस्तु एक से अधिक समूह का सदस्य नहीं है, अर्थात, वर्गीकरण परस्पर अनन्य हैं।

रसायन विज्ञान और जैव रसायन
कार्बनिक संश्लेषण में आयतीय सुरक्षा समूह एक रणनीति है जो एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से कार्यात्मक समूहों के संरक्षण की अनुमति देता है। रसायन विज्ञान और जैव रसायन में, एक आयतीय परस्पर क्रिया तब होती है जब पदार्थों के दो जोड़े होते हैं और प्रत्येक पदार्थ अपने संबंधित साथी के साथ बातचीत कर सकता है, लेकिन दूसरी जोड़ी के किसी भी पदार्थ के साथ बातचीत नहीं करता है। उदाहरण के लिए, DNA में दो आयतीय जोड़े होते हैं: साइटोसिन और गुआनिन एक आधार-जोड़ी बनाते हैं, और एडेनिन और थाइमिन एक अन्य आधार-जोड़ी बनाते हैं, लेकिन अन्य आधार-जोड़ी संयोजनों का दृढ़ता से विरोध किया जाता है। एक रासायनिक उदाहरण के रूप में, टेट्राज़ीन ट्रांससाइक्लोएक्टीन के साथ प्रतिक्रिया करता है और एज़ाइड बिना किसी पार-प्रतिक्रिया के साइक्लोएक्टीन के साथ प्रतिक्रिया करता है, इसलिए ये पारस्परिक रूप से आयतीय प्रतिक्रियाएँ हैं, और इसलिए, एक साथ और चुनिंदा रूप से की जा सकती हैं। बायोऑर्थोगोनल रसायन शास्त्र प्राकृतिक रूप से मौजूद कोशिकीय घटकों के साथ प्रतिक्रिया किए बिना जीवित प्रणालियों के अंदर होने वाली रासायनिक प्रतिक्रियाओं को संदर्भित करता है। अतिआणविक रसायन विज्ञान में लांबिक की धारणा दो या दो से अधिक अतिआणविक, प्रायः गैर-सहसंयोजक, अंतःक्रियाओं के संगत होने की संभावना को संदर्भित करती है और दूसरे के हस्तक्षेप के बिना विपरीत रूप से गठन करती है।

विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान में, यदि विश्लेषण पूरी तरह से अलग तरीके से माप या पहचान करते हैं तो वो आयतीय होते हैं, इस प्रकार माप की विश्वसनीयता में वृद्धि होती है। इस प्रकार आयतीय परीक्षण को परिणामों की दुतरफा पड़ताल के रूप में देखा जा सकता है, और दुतरफा पड़ताल आयतीय के व्युत्पत्ति विज्ञान से मेल खाती है। आयतीय परीक्षण प्रायः नई दवा अनुप्रयोग के एक भाग के रूप में आवश्यक होता है।

तंत्र विश्वसनीयता
तंत्र विश्वसनीयता के क्षेत्र में आयतीय अतिरेक, अतिरेक का वह रूप है जहां पूर्तिकर उपकरण या विधि का रूप त्रुटि प्रवण उपकरण या विधि से पूरी तरह अलग होता है। ऑर्थोगोनली अनावश्यक पूर्तिकर उपकरण या विधि की विफलता प्रणाली के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है और यह उपकरण या विधि के विफलता प्रणाली से पूरी तरह से अलग है, जो कि आपदाजनक विफलता के खिलाफ पूर्ण प्रणाली की सुरक्षा के लिए अतिरेक की आवश्यकता है।

तंत्रिका विज्ञान
तंत्रिका विज्ञान में, मस्तिष्क में एक संवेदी मानचित्र जिसमें अतिव्यापी उत्तेजना कूटलेखन (जैसे स्थान और गुणवत्ता) होती है, उसे आयतीय मानचित्र कहा जाता है।

गेमिंग
शतरंज जैसे पटल खेल में, जिसमें वर्गों का एक प्रजाल होता है, 'आयतीय' का अर्थ एक ही पंक्ति/श्रेणी या कॉलम/श्रेणी में होता है। यह उन वर्गों का प्रतिरूप है जो तिरछे आसन्न हैं। प्राचीन चीनी पटल खेल गो (खेल) में एक खिलाड़ी सभी ऑर्थोगोनली-निकटवर्ती बिंदुओं पर कब्जा ग्रहण करके एक प्रतिद्वंद्वी के पत्थरों को पकड़ सकता है।

अन्य उदाहरण
त्रिविम ध्वनिक अंकित करके एक खांचे में बाएँ और दाएँ दोनों त्रिविम ध्वनिक चैनलों को कूटबद्ध करता है। विनाइल में V-आकार के खांचे में दीवारें होती हैं जो एक-दूसरे से 90 डिग्री होती हैं, प्रत्येक दीवार में भिन्नता के साथ कूटलेखन संदेश बनाने वाले दो समधर्मी माध्यम में से एक को अलग-अलग कूटलेखन किया जाता है। कार्ट्रिज दो समधर्मी दिशाओं में खांचे के बाद ऊर्ध्वाधर से दोनों ओर 45 डिग्री शलाका की गति को महसूस करता है। एक शुद्ध क्षैतिज गति मोनो संकेत से, एक त्रिविम ध्वनिक संकेत के बराबर मेल खाती है जिसमें दोनों चैनल समान (कालाबद्ध) संकेत ले जाते हैं।

यह भी देखें

 * आयतीय संलग्नी-प्रोटीन जोड़ी