तापीय प्रसार



 थर्मल विस्तार   तापमान  में परिवर्तन के जवाब में अपने   आकार,   क्षेत्र ,   वॉल्यूम , और   घनत्व  को बदलने के लिए पदार्थ की प्रवृत्ति है, आमतौर पर   चरण संक्रमण  शामिल नहीं है

तापमान एक  मोनोटोनिक फ़ंक्शन  है, जो एक पदार्थ के औसत आणविक   काइनेटिक ऊर्जा  का ]] है।जब किसी पदार्थ को गर्म किया जाता है, तो अणु कंपन करना शुरू कर देते हैं और अधिक स्थानांतरित होते हैं, आमतौर पर आपस में अधिक दूरी बनाते हैं।ऐसे पदार्थ जो बढ़ते तापमान के साथ अनुबंध करते हैं, असामान्य होते हैं, और केवल सीमित तापमान सीमाओं के भीतर होते हैं (नीचे दिए गए उदाहरण देखें)।सापेक्ष विस्तार (जिसे    स्ट्रेन  भी कहा जाता है) को तापमान में परिवर्तन से विभाजित किया जाता है, जिसे सामग्री का  गुणांक रैखिक थर्मल विस्तार का गुणांक कहा जाता है  और आम तौर पर तापमान के साथ भिन्न होता है।जैसे -जैसे कणों में ऊर्जा बढ़ती जाती है, वे तेजी से आगे बढ़ने लगते हैं और तेजी से उनके बीच अंतर -आणविक बलों को कमजोर करते हैं, इसलिए पदार्थ का विस्तार करते हैं।

विस्तार के विस्तार
यदि राज्य ]] का  समीकरण उपलब्ध है, तो इसका उपयोग सभी आवश्यक तापमानों और  [[ दबाव  एस पर थर्मल विस्तार के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है, साथ ही कई अन्य   राज्य फ़ंक्शन  एस के साथ।

संकुचन प्रभाव (नकारात्मक थर्मल विस्तार)
कुछ तापमान रेंज के भीतर हीटिंग पर कई सामग्री अनुबंध;इसे आमतौर पर थर्मल संकुचन के बजाय  नकारात्मक थर्मल विस्तार  कहा जाता है।उदाहरण के लिए, पानी के थर्मल विस्तार का गुणांक शून्य हो जाता है क्योंकि यह 3.983 & nbsp; ° C तक ठंडा हो जाता है और फिर इस तापमान के नीचे नकारात्मक हो जाता है;इसका मतलब यह है कि इस तापमान पर पानी का अधिकतम घनत्व होता है, और यह पानी के शरीर को उप-शून्य मौसम की विस्तारित अवधि के दौरान उनकी निचली गहराई पर इस तापमान को बनाए रखने के लिए होता है।

अन्य सामग्रियों को नकारात्मक थर्मल विस्तार को प्रदर्शित करने के लिए भी जाना जाता है।काफी शुद्ध सिलिकॉन में लगभग 18 और 120  केल्विन  के बीच तापमान के लिए थर्मल विस्तार का एक नकारात्मक गुणांक है ऑलवर मिश्र धातु 30, एक टाइटेनियम मिश्र धातु, तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में एक अनिसोट्रोपिक नकारात्मक थर्मल विस्तार प्रदर्शित करता है

थर्मल विस्तार को प्रभावित करने वाले कारक
गैसों या तरल पदार्थों के विपरीत, ठोस पदार्थ थर्मल विस्तार से गुजरने पर अपना आकार रखते हैं।

थर्मल विस्तार आम तौर पर   बॉन्ड  ऊर्जा बढ़ने के साथ घटता है, जिसका   पिघलने बिंदु  ठोस पदार्थों पर भी प्रभाव पड़ता है, इसलिए, उच्च पिघलने बिंदु सामग्री में कम थर्मल विस्तार होने की अधिक संभावना होती है।सामान्य तौर पर, तरल पदार्थ ठोस की तुलना में थोड़ा अधिक विस्तार करते हैं।  ग्लास  ईएस का थर्मल विस्तार क्रिस्टल की तुलना में थोड़ा अधिक है ग्लास संक्रमण तापमान पर, एक अनाकार सामग्री में होने वाली पुनर्व्यवस्था थर्मल विस्तार और विशिष्ट गर्मी के गुणांक की विशेषता विच्छेदन की ओर ले जाती है।ये असंतोष कांच के संक्रमण के तापमान का पता लगाने की अनुमति देते हैं जहां एक   सुपरकोल  तरल एक ग्लास में बदल जाता है एक दिलचस्प कूलिंग-बाय-हीटिंग प्रभाव तब होता है जब एक कांच बनाने वाला तरल बाहर से गर्म होता है, जिसके परिणामस्वरूप तरल के अंदर तापमान गहरा गिर जाता है

अवशोषण या पानी का desorption (या अन्य सॉल्वैंट्स) कई सामान्य सामग्रियों के आकार को बदल सकता है;कई कार्बनिक पदार्थ थर्मल विस्तार के कारण इस प्रभाव के कारण आकार को बहुत अधिक बदलते हैं।पानी के संपर्क में आने वाले आम प्लास्टिक, लंबी अवधि में, कई प्रतिशत तक विस्तार कर सकते हैं।

घनत्व पर प्रभाव
थर्मल विस्तार किसी पदार्थ के कणों के बीच की जगह को बदल देता है, जो कि अपने द्रव्यमान को लापरवाही से बदलते हुए पदार्थ की मात्रा को बदल देता है (नगण्य राशि  ऊर्जा-जन समतुल्यता  से आती है), इस प्रकार इसका घनत्व बदल रहा है, जिसका किसी भी    Booyant बलों  उस पर अभिनय कर रहा है।यह   संवहन  असमान रूप से गर्म तरल द्रव्यमान में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, विशेष रूप से   पवन  और   महासागर धाराओं  के लिए आंशिक रूप से थर्मल विस्तार को जिम्मेदार बनाता है।

थर्मल विस्तार का गुणांक
थर्मल विस्तार का  गुणांक  बताता है कि किसी वस्तु का आकार तापमान में परिवर्तन के साथ कैसे बदलता है। विशेष रूप से, यह एक निरंतर दबाव में तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन के आकार में आंशिक परिवर्तन को मापता है, जैसे कि कम गुणांक आकार में परिवर्तन के लिए कम प्रवृत्ति का वर्णन करते हैं। कई प्रकार के गुणांक विकसित किए गए हैं: वॉल्यूमेट्रिक, क्षेत्र और रैखिक। गुणांक की पसंद विशेष अनुप्रयोग पर निर्भर करती है और किन आयामों को महत्वपूर्ण माना जाता है। ठोस पदार्थों के लिए, कोई केवल एक लंबाई के साथ, या किसी क्षेत्र में परिवर्तन से संबंधित हो सकता है।

वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक सबसे बुनियादी थर्मल विस्तार गुणांक है, और तरल पदार्थों के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक है। सामान्य तौर पर, पदार्थों का विस्तार या अनुबंध होता है जब उनका तापमान बदल जाता है, सभी दिशाओं में विस्तार या संकुचन होता है। हर दिशा में एक ही दर पर विस्तार करने वाले पदार्थों को   आइसोट्रोपिक  कहा जाता है। आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, क्षेत्र और वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक क्रमशः, रैखिक थर्मल विस्तार गुणांक से लगभग दो बार और तीन गुना बड़ा है।

इन गुणांक की गणितीय परिभाषाएं ठोस, तरल पदार्थ और गैसों के लिए नीचे परिभाषित की गई हैं।

सामान्य थर्मल विस्तार गुणांक
गैस, तरल, या ठोस के सामान्य मामले में, थर्मल विस्तार का वॉल्यूमेट्रिक गुणांक द्वारा दिया जाता है


 * <मैथ>

\ alpha = \ alpha _ {\ text {v}} = \ frac {1} {v} \, \ लेफ्ट (\ frac {\ आंशिक v} {\ आंशिक t} \ _ {p} 

व्युत्पन्न के लिए सबस्क्रिप्ट  P  इंगित करता है कि विस्तार के दौरान दबाव स्थिर रखा जाता है, और सबस्क्रिप्ट  V  इस बात पर जोर देता है कि यह वॉल्यूमेट्रिक (रैखिक नहीं) विस्तार है जो इस सामान्य परिभाषा में प्रवेश करता है।एक गैस के मामले में, तथ्य यह है कि दबाव स्थिर रखा जाता है महत्वपूर्ण है, क्योंकि गैस की मात्रा दबाव के साथ -साथ तापमान के साथ सराहनीय रूप से भिन्न होगी।कम घनत्व की गैस के लिए यह  आदर्श गैस  से देखा जा सकता है

ठोस में विस्तार
थर्मल विस्तार की गणना करते समय यह विचार करना आवश्यक है कि क्या शरीर का विस्तार करने के लिए स्वतंत्र है या विवश है। यदि शरीर का विस्तार करने के लिए स्वतंत्र है, तो तापमान में वृद्धि के परिणामस्वरूप होने वाले विस्तार या तनाव की गणना केवल थर्मल विस्तार के लागू गुणांक का उपयोग करके की जा सकती है।

यदि शरीर को विवश किया जाता है, तो इसका विस्तार नहीं हो सकता है, तो तापमान में बदलाव के कारण आंतरिक तनाव (या बदल दिया गया) होगा। इस तनाव की गणना उस तनाव पर विचार करके की जा सकती है, जब शरीर का विस्तार करने के लिए स्वतंत्र था और उस तनाव को शून्य तक कम करने के लिए आवश्यक तनाव, लोचदार या  यंग के मापांक  द्वारा विशेषता तनाव/तनाव संबंध के माध्यम से।   ठोस  सामग्रियों के विशेष मामले में, बाहरी परिवेश दबाव आमतौर पर किसी वस्तु के आकार को प्रभावित नहीं करता है और इसलिए आमतौर पर दबाव परिवर्तनों के प्रभाव पर विचार करना आवश्यक नहीं है।

आम इंजीनियरिंग ठोस पदार्थों में आमतौर पर थर्मल विस्तार के गुणांक होते हैं जो तापमान की सीमा पर काफी भिन्न नहीं होते हैं जहां उन्हें उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए जहां अत्यधिक उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं है, व्यावहारिक गणना एक स्थिर, औसत, मूल्य के आधार पर हो सकती है। विस्तार का गुणांक।

रैखिक विस्तार


रैखिक विस्तार का अर्थ है एक आयाम (लंबाई) में परिवर्तन के रूप में मात्रा (वॉल्यूमेट्रिक विस्तार) में परिवर्तन के विपरीत। पहले सन्निकटन के लिए, थर्मल विस्तार के कारण किसी वस्तु की लंबाई माप में परिवर्तन रैखिक थर्मल विस्तार (CLTE) के गुणांक द्वारा तापमान परिवर्तन से संबंधित है।यह तापमान परिवर्तन की प्रति डिग्री की लंबाई में आंशिक परिवर्तन है।दबाव के नगण्य प्रभाव को मानते हुए, हम लिख सकते हैं:


 * <मैथ>

\ alpha_l = \ frac {1} {l} \, \ frac {\ mathrm {d} l} {\ mathrm {d} t} 

कहाँ पे $$L$$ is a particular length measurement and $$\mathrm{d}L/\mathrm{d}T$$ तापमान में प्रति यूनिट परिवर्तन उस रैखिक आयाम के परिवर्तन की दर है।

रैखिक आयाम में परिवर्तन का अनुमान लगाया जा सकता है:


 * <मैथ>

\ frac {\ delta l} {l} = \ alpha_l \ delta t 

यह अनुमान तब तक काम करता है जब तक कि रैखिक-विस्तार गुणांक तापमान में परिवर्तन पर बहुत अधिक नहीं बदलता है $$\Delta T$$, and the fractional change in length is small $$\Delta L/L \ll 1$$. If either of these conditions does not hold, the exact differential equation (using $$\mathrm{d}L/\mathrm{d}T$$) एकीकृत होना चाहिए।

तनाव पर प्रभाव
एक महत्वपूर्ण लंबाई के साथ ठोस पदार्थों के लिए, जैसे छड़ या केबल, थर्मल विस्तार की मात्रा का एक अनुमान सामग्री   तनाव, द्वारा दिया गया $$\epsilon_\mathrm{thermal}$$ और के रूप में परिभाषित:$$\epsilon_\mathrm{thermal} = \frac{(L_\mathrm{final} - L_\mathrm{initial})} {L_\mathrm{initial}}$$

कहाँ पे $$L_\mathrm{initial}$$ is the length before the change of temperature and $$L_\mathrm{final}$$ तापमान में परिवर्तन के बाद लंबाई है।

अधिकांश ठोस पदार्थों के लिए, तापीय विस्तार तापमान में परिवर्तन के लिए आनुपातिक है:$$\epsilon_\mathrm{thermal} \propto \Delta T$$ इस प्रकार,   तनाव  या तापमान में परिवर्तन का अनुमान लगाया जा सकता है:$$\epsilon_\mathrm{thermal} = \alpha_L \Delta T$$ कहाँ पे$$\Delta T = (T_\mathrm{final} - T_\mathrm{initial})$$ डिग्री फ़ारेनहाइट,  डिग्री रैंकिन ,   डिग्री सेल्सियस , या   केल्विन  में मापा गया दो रिकॉर्ड किए गए उपभेदों के बीच तापमान का अंतर है। और $$\alpha_L $$ प्रति डिग्री फ़ारेनहाइट में थर्मल विस्तार का रैखिक गुणांक, प्रति डिग्री रैंकिन, "प्रति डिग्री सेल्सियस", या "प्रति केल्विन", द्वारा निरूपित किया गया है °F−1, R−1, °C−1, या K−1, क्रमश। कॉन्टिनम मैकेनिक्स  के क्षेत्र में, थर्मल विस्तार और इसके प्रभावों को   eigenstrain  और eigenstress के रूप में माना जाता है।

तनाव पर प्रभाव
एक महत्वपूर्ण लंबाई के साथ ठोस पदार्थों के लिए, जैसे छड़ या केबल, थर्मल विस्तार की मात्रा का एक अनुमान सामग्री   तनाव, द्वारा दिया गया $$\epsilon_\mathrm{thermal}$$ और के रूप में परिभाषित:$$\epsilon_\mathrm{thermal} = \frac{(L_\mathrm{final} - L_\mathrm{initial})} {L_\mathrm{initial}}$$

कहाँ पे $$L_\mathrm{initial}$$ is the length before the change of temperature and $$L_\mathrm{final}$$ तापमान में परिवर्तन के बाद लंबाई है।

अधिकांश ठोस पदार्थों के लिए, तापीय विस्तार तापमान में परिवर्तन के लिए आनुपातिक है:$$\epsilon_\mathrm{thermal} \propto \Delta T$$ इस प्रकार,   तनाव  या तापमान में परिवर्तन का अनुमान लगाया जा सकता है:$$\epsilon_\mathrm{thermal} = \alpha_L \Delta T$$ कहाँ पे$$\Delta T = (T_\mathrm{final} - T_\mathrm{initial})$$ डिग्री फ़ारेनहाइट,  डिग्री रैंकिन ,   डिग्री सेल्सियस , या   केल्विन  में मापा गया दो रिकॉर्ड किए गए उपभेदों के बीच तापमान का अंतर है। और $$\alpha_L $$ प्रति डिग्री फ़ारेनहाइट में थर्मल विस्तार का रैखिक गुणांक, प्रति डिग्री रैंकिन, "प्रति डिग्री सेल्सियस", या "प्रति केल्विन", द्वारा निरूपित किया गया है °F−1, R−1, °C−1, या K−1, क्रमश। कॉन्टिनम मैकेनिक्स  के क्षेत्र में, थर्मल विस्तार और इसके प्रभावों को   eigenstrain  और eigenstress के रूप में माना जाता है।

क्षेत्र विस्तार
क्षेत्र थर्मल विस्तार गुणांक तापमान में परिवर्तन के लिए किसी सामग्री के क्षेत्र आयामों में परिवर्तन से संबंधित है।यह तापमान परिवर्तन के प्रति डिग्री क्षेत्र में आंशिक परिवर्तन है।दबाव को नजरअंदाज करते हुए, हम लिख सकते हैं:


 * <मैथ>

\ alpha_a = \ frac {1} {a} \, \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} 

कहाँ पे $$A$$ is some area of interest on the object, and $$dA/dT$$ तापमान में प्रति यूनिट परिवर्तन उस क्षेत्र के परिवर्तन की दर है।

क्षेत्र में परिवर्तन का अनुमान लगाया जा सकता है:
 * <मैथ>

\ frac {\ delta a} {a} = \ alpha_a \ delta t 

यह समीकरण तब तक अच्छा काम करता है जब तक कि क्षेत्र विस्तार गुणांक तापमान में परिवर्तन पर बहुत अधिक नहीं बदलता है $$\Delta T$$, and the fractional change in area is small $$\Delta A/A \ll 1$$।यदि इनमें से कोई भी शर्तें नहीं रखती हैं, तो समीकरण को एकीकृत किया जाना चाहिए।

वॉल्यूम विस्तार
एक ठोस के लिए, हम सामग्री पर दबाव के प्रभावों को अनदेखा कर सकते हैं, और वॉल्यूमेट्रिक (या क्यूबिकल) थर्मल विस्तार गुणांक लिखा जा सकता है


 * <मैथ>

\ alpha_v = \ frac {1} {v} \, \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} 

कहाँ पे $$V$$ is the volume of the material, and $$\mathrm{d}V/\mathrm{d}T$$ तापमान के साथ उस मात्रा के परिवर्तन की दर है।

इसका मतलब है कि सामग्री की मात्रा कुछ निश्चित आंशिक राशि से बदल जाती है।उदाहरण के लिए, 1 क्यूबिक मीटर की मात्रा वाला एक स्टील ब्लॉक 1.002 क्यूबिक मीटर तक विस्तारित हो सकता है जब तापमान 50 & nbsp; k द्वारा उठाया जाता है।यह 0.2%का विस्तार है।यदि हमारे पास 2 क्यूबिक मीटर की मात्रा के साथ स्टील का एक ब्लॉक था, तो समान परिस्थितियों में, यह 2.004 क्यूबिक मीटर तक विस्तारित होगा, फिर से 0.2%का विस्तार।वॉल्यूमेट्रिक विस्तार गुणांक 50 & nbsp; k, या 0.004% k −1 के लिए 0.2% होगा।

यदि हम पहले से ही विस्तार गुणांक जानते हैं, तो हम मात्रा में परिवर्तन की गणना कर सकते हैं


 * <मैथ>

\ frac {\ delta v} {v} = \ alpha_v \ delta t 

कहाँ पे $$\Delta V/V$$ is the fractional change in volume (e.g., 0.002) and $$\Delta T$$ तापमान में परिवर्तन (50 & nbsp; ° C) है।

उपरोक्त उदाहरण मानता है कि तापमान में बदलाव के रूप में विस्तार गुणांक नहीं बदलता था और मूल मात्रा की तुलना में मात्रा में वृद्धि छोटी होती है।यह हमेशा सच नहीं होता है, लेकिन तापमान में छोटे बदलावों के लिए, यह एक अच्छा अनुमान है।यदि वॉल्यूमेट्रिक विस्तार गुणांक तापमान के साथ सराहनीय रूप से बदल जाता है, या मात्रा में वृद्धि महत्वपूर्ण है, तो उपरोक्त समीकरण को एकीकृत करना होगा:


 * <मैथ>

\ ln \ left (\ frac {v + \ delta v} {v} \ right) = \ int_ {t_i}^{t_f} \ alpha_v (t) \, \ mathrm {d} t 


 * <मैथ>

\ frac {\ delta v} {v} = \ exp \ left (\ int_ {t_i}^{t_f} \ alpha_v (t) \, \ mathrm {d} t \ Right) - 1 

कहाँ पे $$\alpha_V(T)$$ is the volumetric expansion coefficient as a function of temperature T, and $$T_i$$,$$T_f$$ क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम तापमान हैं।

आइसोट्रोपिक सामग्री
आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक तीन गुना रैखिक गुणांक है:$$\alpha_V = 3\alpha_L$$

यह अनुपात उत्पन्न होता है क्योंकि मात्रा तीन पारस्परिक रूप से  ऑर्थोगोनल  दिशाओं से बना है।इस प्रकार, एक आइसोट्रोपिक सामग्री में, छोटे अंतर परिवर्तनों के लिए, वॉल्यूमेट्रिक विस्तार का एक-तिहाई एक ही अक्ष में होता है।एक उदाहरण के रूप में, स्टील का एक घन लें, जिसकी लंबाई  l  हो।मूल मात्रा होगी $$V=L^3$$ और नई मात्रा, एक तापमान में वृद्धि के बाद, होगा$$V+\Delta V=(L+\Delta L)^3 = L^3 + 3L^2\Delta L + 3L\Delta L^2 + \Delta L^3 \approx L^3 + 3L^2\Delta L = V + 3 V {\Delta L \over L}.$$

हम आसानी से शर्तों को अनदेखा कर सकते हैं क्योंकि एल में परिवर्तन एक छोटी मात्रा है जो वर्ग पर बहुत छोटा हो जाता है।

इसलिए$$\frac{\Delta V}{V} = 3 {\Delta L \over L} = 3\alpha_L\Delta T.$$

उपरोक्त सन्निकटन छोटे तापमान और आयामी परिवर्तनों के लिए है (यानी, जब, जब $$\Delta T$$ and $$\Delta L$$ are small); but it does not hold if we are trying to go back and forth between volumetric and linear coefficients using larger values of $$\Delta T$$।इस मामले में, ऊपर की अभिव्यक्ति में तीसरा शब्द (और कभी -कभी चौथा कार्यकाल) को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

इसी तरह, क्षेत्र थर्मल विस्तार गुणांक रैखिक गुणांक से दो गुना है:$$\alpha_A = 2\alpha_L$$

यह अनुपात ऊपर के रैखिक उदाहरण के समान एक तरह से पाया जा सकता है, यह देखते हुए कि क्यूब पर एक चेहरे का क्षेत्र बस है $$L^2$$. Also, the same considerations must be made when dealing with large values of $$\Delta T$$। अधिक सीधे शब्दों में कहें, अगर लेंसएक ठोस का GTH 1 मीटर से 1.01 मीटर तक फैलता है, फिर क्षेत्र 1 मीटर 2 से 1.0201 m 2 तक फैलता है और वॉल्यूम 1 M  3  से 1.030301 m 3 ।

अनिसोट्रोपिक सामग्री
अनिसोट्रोपिक संरचनाओं, जैसे कि   क्रिस्टल  (क्यूबिक समरूपता से कम, उदाहरण के लिए   मार्टेनसिटिक  चरणों) और कई    कम्पोजिट  के साथ सामग्री, आमतौर पर अलग -अलग रैखिक विस्तार गुणक होंगे। $$\alpha_L $$ अलग -अलग दिशाओं में।नतीजतन, कुल वॉल्यूमेट्रिक विस्तार तीन अक्षों के बीच असमान रूप से वितरित किया जाता है।यदि क्रिस्टल समरूपता मोनोक्लिनिक या ट्राइक्लिनिक है, तो भी इन कुल्हाड़ियों के बीच के कोण थर्मल परिवर्तनों के अधीन हैं।ऐसे मामलों में थर्मल विस्तार के गुणांक का इलाज   टेंसर  के रूप में छह स्वतंत्र तत्वों के साथ करना आवश्यक है।टेंसर के तत्वों को निर्धारित करने का एक अच्छा तरीका एक्स-रे    पाउडर विवर्तन  द्वारा विस्तार का अध्ययन करना है।क्यूबिक समरूपता रखने वाली सामग्रियों के लिए थर्मल विस्तार गुणांक टेंसर (जैसे एफसीसी, बीसीसी के लिए) आइसोट्रोपिक है

तापमान निर्भरता
ठोस पदार्थों के थर्मल विस्तार गुणांक आमतौर पर तापमान पर बहुत कम निर्भरता दिखाते हैं (बहुत कम तापमान को छोड़कर) जबकि तरल पदार्थ अलग -अलग तापमानों पर अलग -अलग दरों पर विस्तार कर सकते हैं।हालांकि, कुछ ज्ञात अपवाद हैं: उदाहरण के लिए, क्यूबिक बोरॉन नाइट्राइड तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर इसके थर्मल विस्तार गुणांक की महत्वपूर्ण भिन्नता प्रदर्शित करता है

आइसोट्रोपिक सामग्री
आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक तीन गुना रैखिक गुणांक है:$$\alpha_V = 3\alpha_L$$

यह अनुपात उत्पन्न होता है क्योंकि मात्रा तीन पारस्परिक रूप से  ऑर्थोगोनल  दिशाओं से बना है।इस प्रकार, एक आइसोट्रोपिक सामग्री में, छोटे अंतर परिवर्तनों के लिए, वॉल्यूमेट्रिक विस्तार का एक-तिहाई एक ही अक्ष में होता है।एक उदाहरण के रूप में, स्टील का एक घन लें, जिसकी लंबाई  l  हो।मूल मात्रा होगी $$V=L^3$$ और नई मात्रा, एक तापमान में वृद्धि के बाद, होगा$$V+\Delta V=(L+\Delta L)^3 = L^3 + 3L^2\Delta L + 3L\Delta L^2 + \Delta L^3 \approx L^3 + 3L^2\Delta L = V + 3 V {\Delta L \over L}.$$

हम आसानी से शर्तों को अनदेखा कर सकते हैं क्योंकि एल में परिवर्तन एक छोटी मात्रा है जो वर्ग पर बहुत छोटा हो जाता है।

इसलिए$$\frac{\Delta V}{V} = 3 {\Delta L \over L} = 3\alpha_L\Delta T.$$

उपरोक्त सन्निकटन छोटे तापमान और आयामी परिवर्तनों के लिए है (यानी, जब, जब $$\Delta T$$ and $$\Delta L$$ are small); but it does not hold if we are trying to go back and forth between volumetric and linear coefficients using larger values of $$\Delta T$$।इस मामले में, ऊपर की अभिव्यक्ति में तीसरा शब्द (और कभी -कभी चौथा कार्यकाल) को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

इसी तरह, क्षेत्र थर्मल विस्तार गुणांक रैखिक गुणांक से दो गुना है:$$\alpha_A = 2\alpha_L$$

यह अनुपात ऊपर के रैखिक उदाहरण के समान एक तरह से पाया जा सकता है, यह देखते हुए कि क्यूब पर एक चेहरे का क्षेत्र बस है $$L^2$$. Also, the same considerations must be made when dealing with large values of $$\Delta T$$।

अधिक सीधे रखें, यदि एक ठोस की लंबाई 1 मीटर से 1.01 मीटर तक फैलती है, तो क्षेत्र 1 मीटर 2 से 1.0201 m 2 तक फैलता है और वॉल्यूम 1 मीटर से फैलता है 3 से 1.030301 m 3 ।

अनिसोट्रोपिक सामग्री
अनिसोट्रोपिक संरचनाओं, जैसे कि   क्रिस्टल  (क्यूबिक समरूपता से कम, उदाहरण के लिए   मार्टेनसिटिक  चरणों) और कई    कम्पोजिट  के साथ सामग्री, आमतौर पर अलग -अलग रैखिक विस्तार गुणक होंगे। $$\alpha_L $$ अलग -अलग दिशाओं में।नतीजतन, कुल वॉल्यूमेट्रिक विस्तार तीन अक्षों के बीच असमान रूप से वितरित किया जाता है।यदि क्रिस्टल समरूपता मोनोक्लिनिक या ट्राइक्लिनिक है, तो भी इन कुल्हाड़ियों के बीच के कोण थर्मल परिवर्तनों के अधीन हैं।ऐसे मामलों में थर्मल विस्तार के गुणांक का इलाज   टेंसर  के रूप में छह स्वतंत्र तत्वों के साथ करना आवश्यक है।टेंसर के तत्वों को निर्धारित करने का एक अच्छा तरीका एक्स-रे    पाउडर विवर्तन  द्वारा विस्तार का अध्ययन करना है।क्यूबिक समरूपता रखने वाली सामग्रियों के लिए थर्मल विस्तार गुणांक टेंसर (जैसे एफसीसी, बीसीसी के लिए) आइसोट्रोपिक है

तापमान निर्भरता
ठोस पदार्थों के थर्मल विस्तार गुणांक आमतौर पर तापमान पर बहुत कम निर्भरता दिखाते हैं (बहुत कम तापमान को छोड़कर) जबकि तरल पदार्थ अलग -अलग तापमानों पर अलग -अलग दरों पर विस्तार कर सकते हैं।हालांकि, कुछ ज्ञात अपवाद हैं: उदाहरण के लिए, क्यूबिक बोरॉन नाइट्राइड तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर इसके थर्मल विस्तार गुणांक की महत्वपूर्ण भिन्नता प्रदर्शित करता है

आदर्श गैसों में आइसोबैरिक विस्तार
चूंकि गैसें उस कंटेनर की संपूर्णता को भरती हैं, जिस पर वे कब्जा कर लेते हैं, निरंतर दबाव में वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक, $$\alpha_{V}$$, केवल ब्याज का एक है।

आदर्श गैस के लिए,   आदर्श गैस कानून  के भेदभाव द्वारा एक सूत्र आसानी से प्राप्त किया जा सकता है, $$p V_m = RT$$।यह प्रदान करता है


 * $$p \mathrm{d}V_m + V_m \mathrm{d}p = R\mathrm{d}T$$

कहाँ पे $$p$$ is the pressure, $$V_m$$ is the molar volume ($$ V_m = V / n$$, with $$n$$ the total number of moles of gas), $$T$$ is the absolute temperature and $$R$$ गैस स्थिरांक के बराबर है।

एक आइसोबैरिक थर्मल विस्तार के लिए हमारे पास है $$\mathrm{d}p=0$$, so that $$p \mathrm{d}V_m=R \mathrm{d}T$$ और आइसोबैरिक थर्मल विस्तार गुणांक है:


 * $$\alpha_{V} \equiv \frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V_m} \left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V_m} \left(\frac{R}{p}\right) = \frac{R}{pV_m} = \frac{1}{T}$$

जो तापमान का एक मजबूत कार्य है;तापमान को दोगुना करने से थर्मल विस्तार गुणांक आधा हो जाएगा।

तरल पदार्थों में विस्तार
तरल पदार्थों का थर्मल विस्तार आमतौर पर ठोस पदार्थों की तुलना में अधिक होता है क्योंकि तरल पदार्थों में मौजूद इंटरमॉलिक्युलर बल अपेक्षाकृत कमजोर होते हैं और इसके घटक अणु अधिक मोबाइल होते हैं  ठोस पदार्थों के विपरीत, तरल पदार्थों का कोई निश्चित आकार नहीं होता है और वे कंटेनर का आकार लेते हैं।नतीजतन, तरल पदार्थों की कोई निश्चित लंबाई और क्षेत्र नहीं है, इसलिए तरल पदार्थों के रैखिक और क्षेत्रीय विस्तार का केवल महत्व है कि उन्हें   थर्मोमेट्री  जैसे विषयों पर लागू किया जा सकता है और   समुद्र स्तर  का अनुमान   वैश्विक जलवायु परिवर्तन  के कारण बढ़ रहा है ]] हालाँकि,  α l  कभी -कभी अभी भी  α v  के प्रयोगात्मक मूल्य से गणना की जाती है।

सामान्य तौर पर, हीटिंग पर तरल पदार्थ का विस्तार होता है।हालांकि पानी इस सामान्य व्यवहार का एक अपवाद है: 4 & nbsp से नीचे; ° C यह हीटिंग पर अनुबंध करता है, जिससे एक नकारात्मक थर्मल विस्तार गुणांक होता है।उच्च तापमान पर पानी अधिक विशिष्ट व्यवहार दिखाता है, एक सकारात्मक थर्मल विस्तार गुणांक के साथ

एक तरल का स्पष्ट और पूर्ण विस्तार
तरल पदार्थों के विस्तार को आमतौर पर एक कंटेनर में मापा जाता है।जब एक तरल एक बर्तन में फैलता है, तो पोत तरल के साथ -साथ फैलता है।इसलिए मात्रा में देखी गई वृद्धि (जैसा कि तरल स्तर द्वारा मापा जाता है) इसकी मात्रा में वास्तविक वृद्धि नहीं है।कंटेनर के सापेक्ष तरल के विस्तार को इसका  स्पष्ट विस्तार  कहा जाता है, जबकि तरल के वास्तविक विस्तार को  वास्तविक विस्तार  या  पूर्ण विस्तार  कहा जाता है।मूल मात्रा में तापमान के प्रति यूनिट वृद्धि के तरल की मात्रा में स्पष्ट वृद्धि का अनुपात इसका  स्पष्ट विस्तार का गुणांक  कहा जाता है।पूर्ण विस्तार को विभिन्न प्रकार की तकनीकों द्वारा मापा जा सकता है, जिसमें अल्ट्रासोनिक विधियाँ शामिल हैं

ऐतिहासिक रूप से, यह घटना तरल पदार्थों के थर्मल विस्तार गुणांक के प्रयोगात्मक निर्धारण को जटिल करती है, क्योंकि थर्मल विस्तार द्वारा उत्पन्न तरल स्तंभ की ऊंचाई में परिवर्तन का एक सीधा माप तरल के स्पष्ट विस्तार का एक माप है। इस प्रकार प्रयोग एक साथ  दो  गुणांक को मापता है और एक तरल के विस्तार के विस्तार और माप के साथ -साथ कंटेनर के विस्तार के लिए भी ध्यान देना चाहिए। जैसे फ्लास्क, तरल और हीट बाथ की पूरी प्रणाली के माध्यम से गर्म नहीं हो जाता है। तरल स्तंभ की ऊंचाई में प्रारंभिक गिरावट तरल के प्रारंभिक संकुचन के कारण नहीं है, बल्कि फ्लास्क के विस्तार के लिए है क्योंकि यह पहले हीट बाथ से संपर्क करता है। इसके तुरंत बाद, फ्लास्क में तरल को फ्लास्क द्वारा ही गर्म किया जाता है और विस्तार करना शुरू हो जाता है। चूंकि तरल पदार्थों में आम तौर पर समान तापमान परिवर्तन के लिए ठोस पदार्थों की तुलना में अधिक प्रतिशत विस्तार होता है, इसलिए फ्लास्क में तरल का विस्तार अंततः फ्लास्क से अधिक हो जाता है, जिससे फ्लास्क में तरल का स्तर बढ़ जाता है। तापमान में छोटे और समान वृद्धि के लिए, एक तरल की मात्रा (वास्तविक विस्तार) में वृद्धि तरल की मात्रा (स्पष्ट विस्तार) में स्पष्ट वृद्धि और युक्त पोत की मात्रा में वृद्धि के बराबर है।   निरपेक्ष  तरल का विस्तार, जिसमें युक्त पोत के विस्तार के लिए सही विस्तार किया गया है

उदाहरण और अनुप्रयोग


बड़ी संरचनाओं को डिजाइन करते समय सामग्रियों के विस्तार और संकुचन पर विचार किया जाना चाहिए, जब भूमि सर्वेक्षणों के लिए दूरी को मापने के लिए टेप या श्रृंखला का उपयोग करते हुए, गर्म सामग्री के लिए मोल्ड्स डिजाइन करते समय, और अन्य इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में जब तापमान के कारण आयाम में बड़े बदलाव की उम्मीद की जाती है ।

थर्मल विस्तार का उपयोग यांत्रिक अनुप्रयोगों में भी एक दूसरे पर भागों को फिट करने के लिए किया जाता है, उदा। एक झाड़ी को शाफ्ट के व्यास से थोड़ा छोटा बनाकर एक शाफ्ट पर फिट किया जा सकता है, फिर इसे तब तक गर्म किया जा सकता है जब तक कि यह शाफ्ट पर फिट न हो जाए, और इसे ठंडा होने के बाद शाफ्ट पर धकेलने की अनुमति दे, इस प्रकार एक 'को प्राप्त करने के लिए' श्रिंक फ़िट'।  इंडक्शन श्रिंक फिटिंग  150 & nbsp; ° C और 300 & nbsp; ° C के बीच पूर्व-हीट धातु घटकों के लिए एक सामान्य औद्योगिक विधि है, जिससे उन्हें विस्तार करने और किसी अन्य घटक को हटाने की अनुमति मिलती है।

एक बहुत छोटे रैखिक विस्तार गुणांक के साथ कुछ मिश्र धातुएं मौजूद हैं, जिनका उपयोग उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जो तापमान की एक सीमा पर भौतिक आयाम में बहुत छोटे बदलाव की मांग करते हैं। इनमें से एक  Invar  36 है, जिसमें विस्तार लगभग 0 के बराबर है। K −1 । <!- यह मान ऊपर की तालिका में एक के साथ मेल नहीं खाता है (1। K −1 ) -> ये मिश्र धातु एयरोस्पेस अनुप्रयोगों में उपयोगी होते हैं जहां व्यापक तापमान झूल हो सकते हैं।

पुलिंगर के उपकरण का उपयोग प्रयोगशाला में एक धातु की छड़ के रैखिक विस्तार को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। उपकरण में दोनों सिरों पर बंद एक धातु सिलेंडर होता है (जिसे स्टीम जैकेट कहा जाता है)। यह भाप के लिए एक इनलेट और आउटलेट के साथ प्रदान किया जाता है। रॉड को गर्म करने के लिए भाप एक बॉयलर द्वारा आपूर्ति की जाती है जो एक रबर ट्यूब द्वारा इनलेट से जुड़ा होता है। सिलेंडर के केंद्र में थर्मामीटर डालने के लिए एक छेद होता है। जांच के तहत रॉड एक स्टीम जैकेट में संलग्न है। इसके सिरों में से एक मुफ्त है, लेकिन दूसरे छोर को एक निश्चित पेंच के खिलाफ दबाया जाता है। रॉड की स्थिति    माइक्रोमीटर स्क्रू गेज  या   स्पेरोमीटर  द्वारा निर्धारित की जाती है।

एक धातु के रैखिक थर्मल विस्तार के गुणांक को निर्धारित करने के लिए, उस धातु से बना एक पाइप को इसके माध्यम से भाप से गुजरने से गर्म किया जाता है। पाइप का एक छोर सुरक्षित रूप से तय किया जाता है और दूसरा एक घूर्णन शाफ्ट पर टिकी हुई है, जिसकी गति एक सूचक द्वारा इंगित की जाती है। एक उपयुक्त थर्मामीटर पाइप के तापमान को रिकॉर्ड करता है। यह प्रति डिग्री तापमान परिवर्तन की लंबाई में सापेक्ष परिवर्तन की गणना को सक्षम करता है।

में गर्म तरल डालने के बाद असमान थर्मल विस्तार के कारण फ्रैक्चर के साथ कांच का कांच पीना

भंगुर सामग्री में थर्मल विस्तार का नियंत्रण कई कारणों से एक महत्वपूर्ण चिंता है।उदाहरण के लिए, दोनों ग्लास और   सिरेमिक  भंगुर और असमान तापमान असमान विस्तार का कारण बनता है जो फिर से थर्मल तनाव का कारण बनता है और इससे फ्रैक्चर हो सकता है।मिट्टी के पात्र को सामग्री की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ संगीत कार्यक्रम में शामिल करने या काम करने की आवश्यकता है और इसलिए उनके विस्तार को आवेदन से मिलान किया जाना चाहिए।क्योंकि ग्लेज़ को अंतर्निहित चीनी मिट्टी के बरतन (या अन्य शरीर के प्रकार) से मजबूती से संलग्न करने की आवश्यकता होती है, उनके थर्मल विस्तार को शरीर को 'फिट' करने के लिए ट्यून किया जाना चाहिए ताकि    को क्रैजिंग या कंपकंपी न हो।उन उत्पादों का अच्छा उदाहरण जिनका थर्मल विस्तार उनकी सफलता की कुंजी है,   कॉर्निंगवेयर  और   स्पार हैंK प्लग । सिरेमिक निकायों के थर्मल विस्तार को क्रिस्टलीय प्रजातियों को बनाने के लिए फायरिंग द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है जो वांछित दिशा में सामग्री के समग्र विस्तार को प्रभावित करेगा। इसके अलावा या इसके बजाय शरीर का निर्माण मैट्रिक्स में वांछित विस्तार के कणों को वितरित करने वाली सामग्रियों को नियोजित कर सकता है। ग्लेज़ के थर्मल विस्तार को उनकी रासायनिक संरचना और फायरिंग शेड्यूल द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जिसके अधीन थे। ज्यादातर मामलों में शरीर और शीशे का आवरण विस्तार को नियंत्रित करने में शामिल जटिल मुद्दे होते हैं, ताकि थर्मल विस्तार के लिए समायोजन को अन्य गुणों के लिए एक आंख के साथ किया जाना चाहिए जो प्रभावित होंगे, और आम तौर पर व्यापार-बंद आवश्यक हैं।

ऊपर-जमीन भंडारण टैंकों में संग्रहीत गैसोलीन पर एक ध्यान देने योग्य प्रभाव हो सकता है, जो गैसोलीन पंपों को गैसोलीन को दूर करने के लिए हो सकता है जो सर्दियों में भूमिगत भंडारण टैंक में आयोजित गैसोलीन की तुलना में अधिक संकुचित हो सकता है, या भूमिगत भंडारण टैंकों में आयोजित गैसोलीन की तुलना में कम संकुचित हो सकता है गर्मी के मौसम में thumb|हीटिंग पाइपलाइन पर विस्तार लूप इंजीनियरिंग के अधिकांश क्षेत्रों में हीट-प्रेरित विस्तार को ध्यान में रखा जाना चाहिए। कुछ उदाहरण हैं:
 * धातु-फ़्रेम वाली खिड़कियों को रबर स्पेसर्स की आवश्यकता होती है।
 * रबर के टायर को तापमान की एक सीमा पर अच्छा प्रदर्शन करने की आवश्यकता होती है, सड़क की सतहों और मौसम द्वारा निष्क्रिय रूप से गर्म या ठंडा किया जाता है, और यांत्रिक फ्लेक्सिंग और घर्षण द्वारा सक्रिय रूप से गर्म किया जाता है।
 * धातु के गर्म पानी के हीटिंग पाइप का उपयोग लंबी सीधी लंबाई में नहीं किया जाना चाहिए।
 * रेलवे और पुल जैसी बड़ी संरचनाओं को  सन किंक  से बचने के लिए संरचनाओं में   विस्तार संयुक्त  एस की आवश्यकता है।
 * कोल्ड कार इंजन के खराब प्रदर्शन के कारणों में से एक यह है कि भागों में सामान्य रूप से बड़े स्पेसिंग होते हैं जब तक कि सामान्य  ऑपरेटिंग तापमान  प्राप्त नहीं होता है।
 * एक  ग्रिडिरोन पेंडुलम  एक अधिक तापमान स्थिर पेंडुलम लंबाई बनाए रखने के लिए विभिन्न धातुओं की व्यवस्था का उपयोग करता है।
 * एक गर्म दिन पर एक बिजली लाइन ड्रॉपी है, लेकिन एक ठंड के दिन यह तंग है। ऐसा इसलिए है क्योंकि धातुएं गर्मी के तहत विस्तार करती हैं।
 * विस्तार जोड़ों एक पाइपिंग प्रणाली में थर्मल विस्तार को अवशोषित करें
 * प्रिसिजन इंजीनियरिंग लगभग हमेशा इंजीनियर को उत्पाद के थर्मल विस्तार पर ध्यान देने की आवश्यकता होती है।उदाहरण के लिए, जब  स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप  तापमान में छोटे परिवर्तन का उपयोग करते हैं जैसे कि 1 डिग्री जैसे कि फोकस बिंदु के सापेक्ष अपनी स्थिति को बदलने के लिए एक नमूना हो सकता है।
 * लिक्विड  थर्मामीटर  एस में एक ट्यूब में एक तरल (आमतौर पर पारा या अल्कोहल) होता है, जो इसे केवल एक दिशा में प्रवाहित करने के लिए बाध्य करता है जब तापमान में परिवर्तन के कारण इसकी मात्रा बढ़ जाती है।
 * एक द्वि-मेटल मैकेनिकल थर्मामीटर एक  द्विध्रुवीय स्ट्रिप  का उपयोग करता है और दो धातुओं के अलग-अलग थर्मल विस्तार के कारण झुकता है।

विभिन्न सामग्रियों के लिए थर्मल विस्तार गुणांक




यह खंड कुछ सामान्य सामग्रियों के लिए गुणांक को सारांशित करता है।

आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए गुणांक रैखिक थर्मल विस्तार  α  और वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार  α <सब> v   α <सब> v  & nbsp; = & nbsp से संबंधित हैं।; 3'α ''। तरल पदार्थों के लिए आमतौर पर वॉल्यूमेट्रिक विस्तार का गुणांक सूचीबद्ध होता है और तुलना के लिए यहां रैखिक विस्तार की गणना की जाती है।

कई धातुओं और यौगिकों जैसे सामान्य सामग्रियों के लिए, थर्मल विस्तार गुणांक  पिघलने बिंदु  के विपरीत आनुपातिक है विशेष रूप से, धातुओं के लिए संबंध है:
 * <मैथ>

\ alpha \ लगभग \ frac {0.020} {t_m}  हैलाइड एस और   ऑक्साइड  एस के लिए
 * <मैथ>

\ alpha \ लगभग \ frac {0.038} {t_m}-7.0 \ cdot 10^{-6} \, \ mathrm {k}^{-1} 

नीचे दी गई तालिका में,  α  के लिए रेंज 10 −7 k −1 से हार्ड सॉलिड्स के लिए 10 −3 k से हैकार्बनिक तरल पदार्थों के लिए −1 ।गुणांक  α  तापमान के साथ भिन्न होता है और कुछ सामग्रियों में बहुत अधिक भिन्नता होती है;उदाहरण के लिए, अलग -अलग दबाव में एक अर्धविराम पॉलीप्रोपाइलीन (पीपी) के लिए वॉल्यूमेट्रिक गुणांक की भिन्नता बनाम तापमान देखें, और कुछ स्टील ग्रेड के लिए रैखिक गुणांक बनाम तापमान की भिन्नता (नीचे से ऊपर तक: फेरिटिक स्टेनलेस स्टील, मार्टेनसिटिक स्टील, कार्बन स्टील, डुप्लेक्स स्टेनलेस स्टील, ऑस्टेनिटिक स्टील)।एक ठोस में उच्चतम रैखिक गुणांक एक टीआई-एनबी मिश्र धातु के लिए सूचित किया गया है

।

<!- जब मान जोड़ें/संपादन करते हैं, तो कृपया उन्हें संख्यात्मक मान को कम करने की व्यवस्था करें।शुक्रिया।-> <! {| class = विकेटेबल सॉर्टेबल | - !सामग्री !सामग्री के प्रकार ! वॉल्यूमेट्रिक गुणांक  α <सब> v  पर 20 & nbsp; ° C (x10 −6 k −1 </1) !टिप्पणियाँ | - |    एल्यूमीनियम | धातु | 23.1 |  69 |  |  - |    पीतल | धातु मिश्र धातु | 19 |  57 |  |  - |    कार्बन स्टील | धातु मिश्र धातु | 10.8 |  32.4 |  |  - |     सीएफआरपी | | -0।  |  फाइबर दिशा | - |    कंक्रीट | एग्रीगेट | 12 |  36 |  |  - |    कॉपर | धातु | 17 |  51 |  |  - |    डायमंड | नॉनमेटल | 1 |  3 |  |  - |    इथेनॉल | तरल | 250 |  75  |  - |    गैसोलीन | तरल | 317 |  95  |  - |    ग्लास | ग्लास | 8.5 |  25.5 |  |  - |     3.3  |   [[ टंगस्टन,   मोलिब्डेनम  और   कोवर  के लिए सीलिंग पार्टनर से मेल खाता है। |  - |    ग्लिसरीन  |  तरल |  |  48  |  - |    गोल्ड  |  धातु |  14 |  42 |  |  - |    बर्फ  |  नॉनमेटल |  51 |  |  |  - |    INVAR  |  |  1.2 |  3.6 |  |  - |     आयरन  |  धातु |  11.8 |  35.4 |  |  - |    काप्टन  |  |  2  |  ड्यूपॉन्ट कपटन 200. |  - |    लीड  |  धातु |  29 |  87 |  |  - |    MACOR  |  |  9।  |  - |    निकेल  |  धातु |  13 |  39 |  |  - |    ओक  |  जैविक |  5  अनाज के लिए |  लंबवत |  - |    डगलस-एफआईआर  |  जैविक |  2  |  रेडियल |  - |    डगलस-एफआईआर  |  जैविक |  4  |  स्पर्शरेखा |  - |    डगलस-एफआईआर  |  जैविक |  3।  |  अनाज के समानांतर |  - |    प्लैटिनम  |  धातु |  9 |  27 |  |  - |    पॉलीप्रोपाइलीन  (पीपी) |  बहुलक |  150 |  450 |    पीवीसी  |  बहुलक |  52 |  156 |  |  - |    फ्यूज्ड क्वार्ट्ज  |  नॉनमेटल |  0.59 |  1.77 |  |  - |    अल्फा-क्वार्ट्ज  |  नॉनमेटल |  12-16/6-  |  ए-एक्सिस/सी-एक्सिस टी = -50 से 150 सी के समानांतर |  - |    रबर  |  जैविक |   विवादित  |   विवादित  |   देखें    टॉक   |  - |    नीलम  |  नॉनमेटल |  5।  |  सी अक्ष के समानांतर, या [001] |  - |    सिलिकॉन कार्बाइड  |  नॉनमेटल |  2.7  |  |  - |    सिलिकॉन  |  नॉनमेटल |  2.5  |  |  - |    सिल्वर  |  धातु |  1  |  |  - |    SITALL  |  ग्लास-सिरेमिक |  0 ± 0.1  |  −60 & nbsp; ° C से 60 & nbsp; ° C के लिए औसत |  - |    स्टेनलेस स्टील  |  धातु मिश्र धातु |  10.1  17.3 |  30.3  51.9 |  |  - |    स्टील  |  धातु मिश्र धातु |  11.0  13.0 |  33.0  39.0 |  रचना पर निर्भर करता है |  - |    टाइटेनियम  |  धातु |  8.6 |  2  |  - |    टंगस्टन  |  धातु |  4.5 |  13.5 |  |  - |    पानी  |  नॉनमेटल |  69 |  20  |  - |    ZERODUR  |  ग्लास-सिरेमिक |  .00.007-0।  |  से 0 & nbsp; ° C से 50 & nbsp; ° C |  - |  ऑलवर मिश्र धातु 30 |  धातु मिश्र धातु |  −3  |  तापमान की व्यापक रेंज में नकारात्मक थर्मल विस्तार प्रदर्शित करता है |  -
 * अनिसोट्रोपिक
 * ग्लास
 * 9.9
 * 60
 * 75
 * 75
 * 75
 * 8.31
 * 9
 * 54
 * 0 ± 0.45
 * अनिसोट्रोपिक

| }