लेंस

अन्य उपयोगों के लिए, लेंस (बहुविकल्पी) देखें।

लेंस संचरणशील प्रकाशीय  उपकरण है जो अपवर्तन के माध्यम से  प्रकाश किरणपुंज को केंद्रित या विस्तारित करता है। सामान्य लेंस में पारदर्शी पदार्थ का  एकल टुकड़ा होता है, जबकि संयुक्त लेन्स में कई सरल लेंस ( तत्व ) होते हैं, सामान्य रूप से  सामान्य प्रकाशीय अक्ष के साथ व्यवस्थित होते हैं। लेंस कांच या प्लास्टिक जैसे पदार्थों से बने होते हैं और इन्हें चूर्ण बनाकर पॉलिश करके या आवश्यक आकार में  संचित किया जाता है। लेंस  प्रिज्म (प्रकाशिकी) के विपरीत,  प्रतिबिंब बनाने के लिए प्रकाश को ध्यान केंद्रित कर सकता है, जो बिना ध्यान केंद्रित किए प्रकाश को अपवर्तित करता है। इसी तरह के उपकरण जो दृश्यमान प्रकाश के अतिरिक्त अन्य तरंगों और विकिरण को ध्यान केंद्रित करते हैं, उन्हे लेंस भी कहा जाता हैं, जैसे कि सूक्ष्मतरंग लेंस, इलेक्ट्रॉन लेंस, ध्वनिक लेंस या विस्फोटक लेंस सम्मिलित है।

लेंस का उपयोग विभिन्न प्रतिबिम्बन उपकरणों जैसे दूरबीन और कैमरों में किया जाता है। मायोपिया (निकट दृष्टि दोष) और हाइपरमेट्रोपिया (दूर दृष्टि दोष) जैसे दृष्टि दोषों को सही करने के लिए उन्हें चश्मे में दृश्य सहायक के रूप में भी उपयोग किया जाता है।

इतिहास
लेंस शब्द लेंस से आया है, मसूर का लैटिन नाम (मसूर के पौधे का एक बीज), क्योंकि उभयोत्तल लेन्स मसूर के आकार का होता है। दाल एक ज्यामितीय आकृति को अपना नाम भी देती है। कुछ विद्वानों का तर्क है कि पुरातात्विक साक्ष्य इंगित करते हैं कि पुरातनता में लेंस का व्यापक उपयोग था, जो कई सहस्राब्दियों तक विस्तृत था। तथाकथित निम्रुद लेंस 7 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के लिए  स्फटिक विरूपण साक्ष्य का है जो  आवर्धक कांच, या  आतशी कांच के रूप में उपयोग किया जा सकता है या नहीं किया जा सकता है।  दूसरों ने सुझाव दिया है कि कुछ मिस्र के चित्रलिपि सरल कांच मेनिस्कल लेंस को दर्शाते हैं।

लेंस के उपयोग का सबसे पुराना निश्चित संदर्भ एरिस्टोफेन्स के नाटक द क्लाउड्स (424 ईसा पूर्व) से मिलता है जिसमें एक आतशी कांच का उल्लेख है। बड़े पैमाने पर (पहली शताब्दी) इस बात की पुष्टि करता है कि रोमन काल में आतशी कांचों को जाना जाता था। प्लिनी के पास संशोधक लेंस के उपयोग का सबसे पहला ज्ञात संदर्भ भी है जब उन्होंने उल्लेख किया कि नीरो को  पन्ना (संभवतः निकट दृष्टि दोष के लिए सही करने के लिए अवतल, हालांकि संदर्भ अस्पष्ट है) का उपयोग करके तलवार चलाने वाले का खेल देखने के लिए किया गया था। प्लिनी और सेनेका द यंगर (3 ईसा पूर्व-65 ईस्वी) ने पानी से भरे कांच ग्लोब के आवर्धक प्रभाव का वर्णन किया।

टॉलेमी (दूसरी शताब्दी) ने प्रकाशिकी (टॉलेमी) पर पुस्तक लिखी, जो हालांकि केवल  अपूर्ण और बहुत दोषपूर्ण अरबी अनुवाद के लैटिन अनुवाद के अस्तित्व मे है। हालाँकि, पुस्तक को इस्लामिक विश्व में मध्यकालीन विद्वानों द्वारा पुस्तक प्राप्त की गई थी, और इब्न साहल (10 वीं शताब्दी) द्वारा टिप्पणी की गई थी, जो बदले में अलहज़ेन (प्रकाशिकी पुस्तक, 11 वीं शताब्दी) द्वारा संसोधित की गई थी। टॉलेमी के प्रकाशिकी का अरबी अनुवाद 12 वीं शताब्दी में लैटिन अनुवाद  (पलेर्मो 1154 के यूजेनियस) में उपलब्ध हो गया।11वीं और 13वीं शताब्दी के बीच "पढ़ने वाले पत्थर (रीडिंग स्टोन)" का आविष्कार किया गया था। ये प्रारम्भिक समतल-उत्तल लेंस थे जो प्रारंभ में  कांच के गोले को आधे में काटकर बनाए गये थे। मध्ययुगीन (11 वीं या 12 वीं शताब्दी) स्फटिक विस्बी लेंस आतशी कांच के रूप में उपयोग के लिए अभिप्रेत हो सकता है या नहीं हो सकता है।

13 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में उत्तरी इटली में उच्च मध्ययुगीन काल के पढ़ने के पत्थरों के संशोधन के रूप में चश्मे का आविष्कार किया गया था। यह 13 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में वेनिस और फ्लोरेंस में पहली बार चश्मा के लिए अपघर्षण और पोलिश करने वाले लेंस के प्रकाशीय उद्योग का प्रारंभ था, और बाद में नीदरलैंड और जर्मनी दोनों में चश्में का कांच बनाने वाले केंद्रों में प्रारंभ हुआ था। चश्में के कांच निर्माताओं ने लेंस के प्रभावों को देखने से प्राप्त अनुभवजन्य ज्ञान पर आधारित दृष्टि के सुधार के लिए अधिकतम प्रकार (संभव्यता दिन के अल्पविकसित प्रकाशीय सिद्धांत के ज्ञान के बिना) के लेंस बनाए।  लेंस के साथ व्यावहारिक विकास और प्रयोग ने 1595 के आसपास यौगिक प्रकाशीय सूक्ष्मदर्शी के आविष्कार का नेतृत्व किया, और 1608 में अपवर्तित दूरबीन, दोनों नीदरलैंड में चश्में के  कांच बनाने वाले केंद्रों में दिखाई दिए।

दूरबीन और सूक्ष्मदर्शी के आविष्कार के साथ 17वीं और 18वीं शताब्दी के प्रारंभ में लेंस में दिखाई देने वाली वर्णिक त्रुटियों को सही करने के प्रयास करने वालों ने लेंस के आकार के साथ बहुत प्रयोग किया था। प्रकाश-विज्ञानशास्री ने वक्रता के अलग -अलग रूपों के लेंस का निर्माण करने का प्रयास किया, गलत तरीके से यह मानते हुए कि उनकी सतहों के गोलाकार आकृति में दोषों से त्रुटियां उत्पन्न हुईं। अपवर्तन और प्रयोग पर प्रकाशीय सिद्धांत दिखा रहा था कि कोई एकल-तत्व लेंस सभी रंगों को एक प्रकाश में नहीं ला सकता है। इसने 1733 में इंगलैंड में चेस्टर मूर हॉल द्वारा यौगिक अवर्णक लेंस के आविष्कार का नेतृत्व किया, एक आविष्कार का दावा 1758 के पेटेंट में साथी अंग्रेज जॉन डॉलंड ने भी किया था।

सरल लेंस का निर्माण
अधिकांश लेंस गोलाकार लेंस होते हैं: उनकी दो सतहें गोलों की सतहों के भाग होती हैं। प्रत्येक सतह उत्तल (लेंस से बाहर की ओर उभरी हुई), अवतल (लेंस में दबी हुई) या समतल (सपाट) हो सकती है। लेंस की सतहों को बनाने वाले गोलों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा को लेंस की धुरी कहा जाता है। सामान्य रूप से लेंस अक्ष लेंस के भौतिक केंद्र से होकर गुजरता है, जिस तरह से वे निर्मित होते हैं। निर्माण के बाद लैंसों को अलग आकार या आकृति देने के लिए काटा या पीसा जा सकता है। लेंस अक्ष तब लेंस के भौतिक केंद्र से नहीं गुजर सकता है।

टोरिक लेंस या गोलाकार-बेलनाकार लेंस में दो लंबकोणीय समतल में वक्रता के दो अलग-अलग त्रिज्या वाले सतह होते हैं। उनके पास अलग -अलग ध्रुववृत्त में  अलग  फोकस क्षमता है। यह अबिन्दुक (प्रकाशीय प्रणाली) लेंस बनाता है। उदाहरण चश्मा लेंस है जो किसी की आंख में दृष्टिवैषम्य को सही करने के लिए उपयोग किया जाता है।

सरल लेंस के प्रकार
लेंस को दो प्रकाशीय सतहों की वक्रता द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। लेंस द्विउत्तल (या उभयोत्तल, या सिर्फ उत्तल) है यदि दोनों सतहें उत्तल हैं। यदि दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है, तो लेंस समउत्तल होता है। दो अवतल सतहों वाला एक लेंस उभयातल (या सिर्फ अवतल) होता है।यदि सतहों में से एक समतल है, तो लेंस दूसरी सतह की वक्रता के आधार पर समतल-उत्तल या समतल-अवतल होता है। एक उत्तल और एक अवतल पार्श्व लेंस उत्तल-अवतल या मेनिस्कस होता है। यह इस प्रकार का लेंस है जो संशोधी लेंसों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

यदि लेंस उभयोत्तल या समतल-उत्तल है, तो लेंस से होकर गुजरने वाली प्रकाश की एक संपार्श्विक किरण लेंस के पीछे एक स्थान (फोकस) में परिवर्तित हो जाती है। इस स्थिति में, लेंस को धनात्मक या अभिसारी लेंस कहते हैं। वायु में एक पतले लेंस के लिए, लेंस से स्थानीय की दूरी लेंस की फोकल लंबाई होती है, जिसे सामान्य रूप से आरेखों और समीकरणों में f द्वारा दर्शाया जाता है।विस्तारित गोलार्द्ध लेंस विशेष प्रकार का समतल-उत्तल लेंस है, जिसमें लेंस की घुमावदार सतह  पूर्ण गोलार्ध है और लेंस वक्रता की त्रिज्या से बहुत अधिक सघन है। यदि लेंस उभयातल या समतल-अवतल है, तो लेंस से होकर गुजरने वाली प्रकाश की एक संपार्श्विक किरण अपसारित (प्रसार) होती है; इस प्रकार लेंस को ऋणात्मक या अपसारी लेंस कहा जाता है। किरणपुंज, लेंस से गुजरने के बाद, लेंस के सामने अक्ष पर एक विशेष बिंदु से निकलती हुई प्रतीत होती है। वायु में एक पतले लेंस के लिए, इस बिंदु से लेंस की दूरी फोकल लम्बाई है, हालांकि यह अभिसारी लेंस की फोकल लम्बाई के संबंध में ऋणात्मक है। उत्तल-अवतल (मेनिस्कस) लेंस दो सतहों की आपेक्षिक वक्रता के आधार पर या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं। एक ऋणात्मक मेनिस्कस लेंस की एक निमज्जक अवतल सतह होती है (उत्तल सतह की तुलना में एक छोटी त्रिज्या के साथ) और परिधि की तुलना में केंद्र में पतली होती है। इसके विपरीत, एक धनात्मक मेनिस्कस (नवचन्द्रक) लेंस में एक तेज उत्तल सतह होती है (अवतल सतह की तुलना में एक छोटी त्रिज्या के साथ) और परिधि की तुलना में केंद्र में सघन होता है।

समान वक्रता की दो सतहों वाले एक पूर्णता पतले लेंस में शून्य प्रकाशीय शक्ति होगी, जिसका अर्थ है कि यह न तो प्रकाश को अभिसरित करेगा और न ही अपसरित करेगा। हालांकि, सभी वास्तविक लेंसों में गैर-शून्य सघनता होती है, जो समान घुमावदार सतहों वाले वास्तविक लेंस को अल्प धनात्मक बनाती है। शून्य प्रकाशीय शक्ति प्राप्त करने के लिए, लेंस की सघनता के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए एक मेनिस्कस लेंस में अल्पअसमान वक्रता होनी चाहिए।

लेंसमेकर का समीकरण
वायु में लेंस की फोकल लंबाई की गणना 'लेंसमेकर के समीकरण ' से की जा सकती है:
 * $$ \frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],$$

जहां पर
 * $$f$$ लेंस की फोकल लंबाई है,
 * $$n$$ लेंस पदार्थ का अपवर्तक सूचकांक है,
 * $$R_1$$ लेंस की सतह के प्रकाश स्रोत के समीप वक्रता (चिन्ह के साथ, नीचे देखें) की त्रिज्या है,
 * $$R_2$$ प्रकाश स्रोत से दूर लेंस की सतह की वक्रता की त्रिज्या है, और
 * $$d$$ लेंस की (दो सतह शीर्षों के बीच लेंस अक्ष के साथ दूरी) सघनता है।

फोकस दूरी f अभिसारी लेंसों के लिए धनात्मक है, और अपसारी लेंसों के लिए ऋणात्मक है। फोकल लंबाई का व्युत्क्रम, 1/f, लेंस की प्रकाशीय शक्ति है।यदि फोकल लंबाई मीटर में है, यदि फोकल लम्बाई मीटर में है, तो यह डायोप्टर (प्रतिलोम मीटर) में प्रकाशीय शक्ति देता है।

जब प्रकाश पीछे से सामने की ओर जाता है तो लेंस की फोकल लंबाई समान होती है जब प्रकाश आगे से पीछे की ओर जाता है। लेंस के अन्य गुण, जैसे विपथन दोनों दिशाओं में समान नहीं होते हैं।

वक्रता R1 और R2 की त्रिज्याओं के लिए चिह्न परिपाटी
लेंस की वक्रता की त्रिज्या के संकेत इंगित करते हैं कि क्या संबंधित सतह उत्तल या अवतल हैं। इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाने वाली चिह्न परिपाटी भिन्न होती है, लेकिन इस लेख में एक धनात्मक R इंगित करता है कि सतह का वक्रता केंद्र किरण संचरण की दिशा में आगे है (दाएं, संलग्न आरेखों में), जबकि ऋणात्मक R का अर्थ है कि किरणें सतह तक पहुंचती हैं वक्रता के केंद्र को पहले ही पारित कर चुके हैं। परिणामस्वरूप, बाहरी लेंस सतहों के लिए जैसा कि ऊपर आरेखित किया गया है, R1 > 0 और R2 < 0 उत्तल सतहों को इंगित करते हैं (एक धनात्मक लेंस में प्रकाश को अभिसरण करने के लिए उपयोग किया जाता है), जबकि R1 < 0 और R2 > 0 अवतल सतहों को इंगित करते हैं। वक्रता त्रिज्या के व्युत्क्रम को वक्रता कहते हैं। एक समतल सतह में शून्य वक्रता होती है, और इसकी वक्रता की त्रिज्या अनंत होती है।

पतला लेंस सन्निकटन
यदि R1 और R2 की तुलना में d छोटा है, तो पतले लेंस का सन्निकटन किया जा सकता है। वायु में एक लेंस के लिए, f तब द्वारा दिया जाता है


 * $$\frac{1}{f} \approx \left(n-1\right)\left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right].$$

प्रतिबिम्बन गुण
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, हवा में एक धनात्मक या अभिसारी लेंस लेंस अक्ष के साथ-साथ लेंस से दूरी f पर एक स्थान (फोकल बिंदु के रूप में जाना जाता है) के साथ संचरण करने वाले एक संमिलित किरणपुंज को केंद्रित करता है। इसके विपरीत, फोकल बिंदु पर रखा गया प्रकाश का एक बिंदु स्रोत लेंस द्वारा एक समांतर किरण में परिवर्तित हो जाता है। ये दो स्थितियों मे लेंस में प्रतिबिंब निर्माण के उदाहरण हैं। पूर्व स्थिति में, एक अनंत दूरी पर एक वस्तु (जैसा कि तंरगो के एक संमिलित किरण द्वारा दर्शाया गया है) लेंस के फोकल बिंदु पर एक प्रतिबिंब पर केंद्रित है। उत्तरार्द्ध में, लेंस से फोकल लंबाई की दूरी पर एक वस्तु अनंत पर प्रतिबिम्बित होती है। लेंस से f दूरी पर स्थित लेंस अक्ष के लंबवत तल को फोकल तल कहा जाता है।

यदि वायु में नगण्य सघन (पतले लेंस) के लेंस के लिए वस्तु से लेंस और लेंस से प्रतिबिंब की दूरी क्रमशः S1 और S2  है, तो दूरियां पतले लेंस सूत्र द्वारा संबंधित हैं:
 * $$\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} = \frac{1}{f}. $$

इसे न्यूटोनियन रूप में भी रखा जा सकता है:


 * $$x_1 x_2 = f^2,\!$$

जहां पर $$x_1 = S_1-f$$ और $$x_2 = S_2-f$$ है।

इसलिए, यदि कोई वस्तु f फोकस दूरी के एक धनात्मक लेंस से S1 > f की दूरी पर रखी जाती है, तो हम इस सूत्र के अनुसार एक प्रतिबिंब दूरी S2 ज्ञात करेंगे। यदि लेंस के विपरीत दिशा में S2 की दूरी पर एक स्क्रीन रखी जाती है, तो उस पर एक प्रतिबिंब बनता है। इस प्रकार की प्रतिबिंब, जिसे स्क्रीन या प्रतिबिंब संवेदक पर प्रक्षेपित किया जा सकता है, वास्तविक प्रतिबिंब के रूप में जाना जाता है। यह कैमरे का सिद्धांत है, और मानव आँख का भी, जिसमें रेटिना प्रतिबिंब संवेदक के रूप में कार्य करता है।

कैमरे का किरण बिन्दु समायोजन S2 को समायोजित करता है, क्योंकि इस सूत्र द्वारा आवश्यक प्रतिबिंब दूरी से अलग एक प्रतिबिंब दूरी का उपयोग करने से कैमरे से S1 की दूरी पर एक वस्तु के लिए एक विकेंद्रित (अस्पष्ट) प्रतिबिंब उत्पन्न होता है। दूसरे तरीके से कहें तो, S2 को संशोधित करने से वस्तुओं को एक अलग S1 पर सही फोकस में आने का कारण बनता है।

कुछ स्थितियों में S2 ऋणात्मक है, यह दर्शाता है कि छवि लेंस के विपरीत दिशा में बनती है जहां से उन किरणों पर विचार किया जा रहा है। चूंकि लेंस से निकलने वाली प्रकाश किरणें कभी भी ध्यान केंद्रित नहीं करती हैं, और वे किरणें भौतिक रूप से उस बिंदु पर सम्मिलित नहीं हैं जहां वे एक छवि बनाते हैं, इसे एक आभासी छवि कहा जाता है। वास्तविक छवियों के विपरीत, एक आभासी छवि को स्क्रीन पर प्रक्षेपित नहीं किया जा सकता है, लेकिन लेंस के माध्यम से देखने वाले एक पर्यवेक्षक को ऐसा प्रतीत होता है जैसे कि यह उस आभासी छवि के स्थान पर एक वास्तविक वस्तु थी। इसी तरह, यह बाद के लेंस को प्रतीत होता है जैसे कि यह उस स्थान पर एक वस्तु थी, ताकि दूसरा लेंस फिर से उस प्रकाश को एक वास्तविक छवि में ध्यान केंद्रित कर सके, S1 फिर पहले लेंस के पीछे आभासी छवि स्थान से दूसरे लेंस तक मापा जा रहा है। आवर्धक कांच के माध्यम से देखने पर आंख वस्तुतः यही करती है। आवर्धक कांच आवर्धक कांच के पीछे एक (आवर्धित) आभासी छवि बनाता है, लेकिन रेटिना पर एक वास्तविक छवि बनाने के लिए उन किरणों को आंख के लेंस द्वारा पुनः चित्रित किया जाता है।

फोकल लम्बाई f के एक धनात्मक लेंस का उपयोग करते हुए, एक आभासी प्रतिबिंब का परिणाम तब होता है जब S1 >> f, इस प्रकार लेंस को एक आवर्धक कांच के रूप में ( इसके अतिरिक्त यदि S1  >> f कैमरे के लिए है) उपयोग किया जाता है। उपरोक्त सूत्र के अनुसार एक वास्तविक वस्तु (S1 > 0) के साथ एक ऋणात्मक लेंस (f <0) का उपयोग केवल एक आभासी प्रतिबिंब (S2 <0) का उत्पादन कर सकता है। वस्तु की दूरी S1 का ऋणात्मक होना भी संभव है, इस स्थिति में लेंस एक तथाकथित आभासी वस्तु को देखता है। यह तब होता है जब लेंस को उसकी वास्तविक प्रतिबिंब के स्थान से पहले एक अभिसारी किरणपुंज (पिछले लेंस द्वारा केंद्रित किया जा रहा है) में डाला जाता है। उस स्थिति में एक ऋणात्मक लेंस भी एक वास्तविक प्रतिबिंब प्रस्तुत कर सकता है, जैसा कि बारलो लेंस द्वारा किया जाता है।

एक पतले लेंस के लिए, S1 और S2 की दूरी वस्तु और प्रतिबिंब से लेंस की स्थिति तक मापी जाती है, जैसा कि ऊपर वर्णित है। जब लेंस की सघनता S1 और S2 से बहुत कम नहीं होती है या कई लेंस तत्व (एक मिश्रित लेंस) होते हैं, तो इसके अतिरिक्त वस्तु और प्रतिबिंब से लेंस के प्रमुख तलों तक मापना चाहिए। यदि दूरियाँ S1 और S2 वायु या निर्वात के अतिरिक्त किसी अन्य माध्यम से गुजरती हैं तो अधिक जटिल विश्लेषण की आवश्यकता होती है।

आवर्धन
एकल लेंस का उपयोग करके प्रतिबिम्बन प्रणाली का रैखिक आवर्धन द्वारा दिया गया है


 * $$ M = - \frac{S_2}{S_1} = \frac{f}{f - S_1}, $$

जहां m वस्तु के आकार की तुलना में प्रतिबिंब के आकार के अनुपात के रूप में परिभाषित आवर्धन कारक है। यहां चिह्न परिपाटी यह निर्धारित करता है कि यदि M ऋणात्मक है, जैसा कि यह वास्तविक छवियों के लिए है, तो प्रतिबिंब वस्तु के संबंध में प्रतिवर्त है। आभासी प्रतिबिंब के लिए M धनात्मक है, अतः प्रतिबिम्ब प्रत्यक्ष होता है।

यह आवर्धन सूत्र अभिसरण (f > 0) और अपसारी (f < 0) लेंसों में अंतर करने के दो आसान तरीके प्रदान करता है: लेंस के बहुत समीप की वस्तु के लिए (0 < S1 < |f|), एक अभिसारी लेंस एक आवर्धित ( बड़ी) आभासी प्रतिबिंब, जबकि एक अपसारी लेंस एक डी-आवर्धित (छोटी) प्रतिबिंब बनाता है; लेंस से बहुत दूर एक वस्तु के लिए (S1 > |f| > 0), एक अभिसारी लेंस एक अधोशीर्षी प्रतिबिंब बनाएगा, जबकि एक अपसारी लेंस एक सीधा प्रतिबिंब बनाएगा।

रैखिक आवर्धन M सदैव आवर्धन शक्ति का सबसे उपयोगी माप नहीं होता है। उदाहरण के लिए, जब दृश्य दूरबीन या दूरबीन की विशेषता होती है जो केवल  आभासी प्रतिबिंब का उत्पादन करता है, तो  संख्या (प्रकाशीय आवर्धन) के रूप में आवर्धन के साथ अधिक सम्बद्ध होगा - जो व्यक्त करता है कि नग्न आंखों की तुलना में दूरबीन के माध्यम से कितनी बड़ी वस्तु दिखाई देती है। कैमरे के स्थिति में  प्लेट पैमाने को उद्धृत करेगा, जो फोकस में उत्पादित वास्तविक प्रतिबिंब के आकार के लिए दूर की वस्तु के स्पष्ट (कोणीय) आकार की तुलना करता है। प्लेट पैमाना कैमरा लेंस की फोकल लंबाई का पारस्परिक है; लेंस को उनकी फोकल लंबाई के अनुसार दीर्घ फोकस लेंस या   विस्तृत कोण लेन्स के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

आवर्धन के अनुपयुक्त माप का उपयोग औपचारिक रूप से सही हो सकता है लेकिन एक अर्थहीन संख्या उत्पन्न कर सकता है। उदाहरण के लिए, आँख से 20 सेमी और वस्तु से 5 सेमी की दूरी पर रखे 5 सेमी फोकल लम्बाई के आवर्धक कांच का उपयोग करके, अनंत रैखिक आकार M = ∞ की अनंतता पर एक आभासी प्रतिबिंब बनाता है। लेकिन कोणीय आवर्धन 5 है, जिसका अर्थ है कि वस्तु लेंस के बिना आँख से 5 गुना बड़ी दिखाई देती है। 50 मिमी लेंस वाले कैमरे का उपयोग करके चंद्रमा की तस्वीर लेते समय, रैखिक आवर्धन M ≈ −50 mm / 380000 km = −1.3×10−10 से कोई संबंध नहीं है। बल्कि, कैमरे का प्लेट माप लगभग 1°/mm है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि फिल्म पर 0.5 मिमी की छवि पृथ्वी से लगभग 0.5° के कोण से देखे गए चंद्रमा के आकार से अनुरूप है।

अत्यधिक स्थिति में जहां वस्तु  अनंत दूरी से दूर है, S1 = ∞, S2 = f और M = −f/∞= 0, यह दर्शाता है कि वस्तु को फोकल तल में  ही बिंदु पर रखा जाएगा। वास्तव में, अनुमानित स्थान का व्यास वास्तव में शून्य नहीं है, क्योंकि विवर्तन बिंदु प्रसार कार्य के आकार पर एक निचली सीमा रखता है। इसे विवर्तन सीमा कहते हैं।



विपथन
लेंस सही चित्र नहीं बनाते हैं, और लेंस सदैव अधिकांश सीमा तक विकृति या विपथन का परिचय देता है जो प्रतिबिंब को वस्तु की अपूर्ण प्रतिकृति बनाता है। विशेष अनुप्रयोग के लिए लेंस प्रणाली का सावधानीपूर्वक डिजाइन विपथन को कम करता है।कई प्रकार के विपथन प्रतिबिंब की गुणवत्ता को प्रभावित करते हैं, जिसमें गोलाकार विपथन, कोमा और वर्ण- विपथन सम्मिलित हैं।

EDIT गोलाकार विपथन
गोलाकार विपथन होता है क्योंकि गोलाकार सतहें लेंस के लिए आदर्श आकार नहीं होती हैं, लेकिन अब तक सबसे सरल आकार हैं, जिसमें कांच प्रकाशीय घटकों का निर्माण और परीक्षण हो सकता है, और इसलिए अक्सर उपयोग किया जाता है।गोलाकार विपथन किरणपुंज के समानांतर, लेकिन दूर से दूर, लेंस अक्ष को अक्ष के समीप बीमों की तुलना में अल्प अलग जगह पर केंद्रित किया जाता है।यह खुद को प्रतिबिंब के धुंधले के रूप में प्रकट करता है।किसी विशेष अनुप्रयोग के लिए सतह वक्रता को ध्यान से चुनकर सामान्य लेंस आकृतियों के साथ गोलाकार विपथन को कम किया जा सकता है।उदाहरण के लिए,  समतल-टावरेक्स लेंस, जिसका उपयोग  कोलिमेटेड किरणपुंज पर ध्यान केंद्रित करने के लिए किया जाता है, किरणपुंज स्रोत की ओर उत्तल पक्ष के साथ उपयोग किए जाने पर  तेज फोकल स्थानीय का निर्माण करता है।



कोमा
कोमा, या कॉमेटिक एबेशन, अपने नाम को धूमकेतु की तरह की उपस्थिति से प्राप्त होता है।कोमा तब होता है जब लेंस के प्रकाशीय अक्ष से दूर वस्तु imaged होती है, जहां किरणें लेंस से गुजरती हैं, जो कि अक्ष पर कोण पर होती है।फोकल लंबाई के लेंस के केंद्र से गुजरने वाली किरणें दूरी के साथ  बिंदु पर केंद्रित होती हैं f tan θ अक्ष से।लेंस के बाहरी मार्जिन से गुजरने वाली किरणों को अलग -अलग बिंदुओं पर केंद्रित किया जाता है, या तो अक्ष (धनात्मक कोमा) से आगे या अक्ष (ऋणात्मक कोमा) के समीप।सामान्य तौर पर, लेंस के केंद्र से  निश्चित दूरी पर लेंस से गुजरने वाली समानांतर किरणों का  बंडल फोकल विमान में  रिंग के आकार की प्रतिबिंब पर केंद्रित होता है, जिसे  कॉमेटिक सर्कल के रूप में जाना जाता है।इन सभी हलकों के योग के परिणामस्वरूप वी-आकार या धूमकेतु की तरह भड़कना पड़ता है।गोलाकार विपथन के साथ, कोमा को कम से कम (और कुछ मामलों में समाप्त किया जा सकता है) आवेदन से मेल खाने के लिए दो लेंस सतहों की वक्रता का चयन करके।लेंस जिसमें गोलाकार विपथन और कोमा दोनों को कम से कम किया जाता है, उन्हें बेस्टफॉर्म लेंस कहा जाता है।



वर्ण संबंधी एबेशन
लेंस पदार्थ के फैलाव (प्रकाशिकी) के कारण क्रोमेटिक विपथन होता है - प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ इसके अपवर्तक सूचकांक, एन की भिन्नता।चूंकि, उपरोक्त सूत्रों से, f n पर निर्भर है, यह इस प्रकार है कि विभिन्न तरंग दैर्ध्य का प्रकाश विभिन्न पदों पर केंद्रित है। लेंस के वर्ण- विपथन को प्रतिबिंब के चारों ओर रंग के फ्रिंज के रूप में देखा जाता है।इसे अक्रोमैटिक लेंस (या अक्रोमैट) का उपयोग करके कम से कम किया जा सकता है जिसमें अलग -अलग फैलाव वाले दो सामग्रियों को  एकल लेंस बनाने के लिए  साथ बंधे होते हैं।यह तरंग दैर्ध्य की  निश्चित सीमा पर वर्ण- विपथन की मात्रा को कम करता है, हालांकि यह सही सुधार का उत्पादन नहीं करता है।प्रकाशीय सूक्ष्मदर्शी के विकास में अक्रोमैट्स का उपयोग  महत्वपूर्ण कदम था। अपोक्रोमैट  लेंस या लेंस प्रणाली है जिसमें अधिकतम वर्ण- विपथन सुधार भी होता है, जो अधिकतम गोलाकार विपथन सुधार के साथ संयुक्त होता है।Apochromats Achromats की तुलना में बहुत अधिक महंगे हैं।

अलग -अलग लेंस पदार्थ का उपयोग वर्ण- विपथन को कम करने के लिए भी किया जा सकता है, जैसे कि क्रिस्टल फ्लोराइट से बने विशेष कोटिंग्स या लेंस।इस स्वाभाविक रूप से होने वाले पदार्थ में उच्चतम ज्ञात अब्बी संख्या है, यह दर्शाता है कि पदार्थ में कम फैलाव है।



अन्य प्रकार के विपथन
अन्य प्रकार के विपथन में फील्ड वक्रता, बैरल विरूपण और पिनकशन विरूपण, और दृष्टिवैषम्य (प्रकाशीय प्रणाली) शामिल हैं।

छेद विवर्तन
यहां तक कि अगर लेंस को ऊपर वर्णित विपथन को कम करने या समाप्त करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, तो प्रतिबिंब की गुणवत्ता अभी भी लेंस के परिमित एपर्चर के माध्यम से पारित प्रकाश के विवर्तन द्वारा सीमित है। विवर्तन-सीमित लेंस वह है जिसमें विपथन को उस बिंदु तक कम कर दिया गया है जहां प्रतिबिंब की गुणवत्ता मुख्य रूप से डिजाइन स्थितियों के तहत विवर्तन द्वारा सीमित है।

कम्पाउंड लेंस <स्पैन क्लास = एंकर आईडी = cougusity_lens_anchor>
सरल लेंस ऊपर चर्चा की गई #Aberrations के अधीन हैं।कई मामलों में इन विपथन को पूरक विपथन के साथ सरल लेंस के संयोजन का उपयोग करके काफी हद तक मुआवजा दिया जा सकता है। यौगिक लेंस विभिन्न आकृतियों के सरल लेंस का संग्रह है और विभिन्न अपवर्तक सूचकांकों की पदार्थ से बना है,  सामान्य अक्ष के साथ  के बाद  की व्यवस्था की जाती है।

सबसे सरल मामला वह है जहां लेंस को संपर्क में रखा जाता है: यदि फोकल लंबाई के लेंस एफ1 और एफ2 पतले लेंस हैं, लेंस की संयुक्त फोकल लंबाई f द्वारा दी गई है


 * $$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}.$$

चूंकि 1/f लेंस की शक्ति है, इसलिए यह देखा जा सकता है कि संपर्क में पतले लेंस की शक्तियां एडिटिव हैं।

यदि दो पतले लेंसों को वायु में कुछ दूरी डी से अलग किया जाता है, तो संयुक्त प्रणाली के लिए फोकल लंबाई दी जाती है


 * $$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 f_2}.$$

संयुक्त लेंस के सामने वाले फोकल पॉइंट से पहले लेंस तक की दूरी को फ्रंट फोकल लंबाई (FFL) कहा जाता है:


 * $$\text{FFL} = \frac{f_1(f_2 - d)}{(f_1 + f_2) - d} .$$

इसी तरह, दूसरे लेंस से संयुक्त प्रणाली के पीछे के फोकल बिंदु तक की दूरी बैक फोकल लंबाई (BFL) है:


 * $$\text{BFL} = \frac{f_2 (d - f_1) } { d - (f_1 +f_2) }.$$

जैसे -जैसे d शून्य हो जाता है, फोकल लंबाई संपर्क में पतले लेंस के लिए दिए गए f के मान के लिए होती है।

यदि पृथक्करण दूरी फोकल लंबाई के योग के बराबर है (d & nbsp; = & nbsp; f; f1& nbsp;+& nbsp; f2), एफएफएल और बीएफएल अनंत हैं।यह लेंस की जोड़ी से मेल खाती है जो  समानांतर (कोलिमेटेड) किरणपुंज को  अन्य कोलिमेटेड किरणपुंज में बदल देती है।इस प्रकार की प्रणाली को  अफ़ोक -तंत्र कहा जाता है, क्योंकि यह किरणपुंज के कोई शुद्ध अभिसरण या विचलन का उत्पादन नहीं करता है।इस पृथक्करण में दो लेंस सबसे सरल प्रकार के अपवर्तन दूरबीन बनाते हैं।यद्यपि प्रणाली  टकराए हुए किरणपुंज के विचलन को नहीं बदलता है, यह किरणपुंज की चौड़ाई को बदल देता है।इस तरह के दूरबीन का आवर्धन द्वारा दिया गया है


 * $$M = -\frac{f_2}{f_1},$$

जो इनपुट किरणपुंज चौड़ाई के लिए आउटपुट किरणपुंज चौड़ाई का अनुपात है।चिह्न परिपाटी पर ध्यान दें: दो उत्तल लेंस के साथ दूरबीन (f)1 > 0, एफ2 > 0)  ऋणात्मक आवर्धन का उत्पादन करता है, जो  उल्टे प्रतिबिंब को दर्शाता है। उत्तल प्लस  अवतल लेंस (f)1 > 0> च2)  धनात्मक आवर्धन का उत्पादन करता है और प्रतिबिंब सीधा है।सरल प्रकाशीय टेलीस्कोप के बारे में अधिक जानकारी के लिए, टेलीस्कोप को अपवर्तित करना#अपवर्तन टेलीस्कोप डिज़ाइन देखें। टेलीस्कोप को अपवर्तित करना teless टेलीस्कोप डिज़ाइन को रेफ्रैक्ट करना।

गैर गोलाकार प्रकार
बेलनाकार लेंस में केवल अक्ष के साथ वक्रता होती है।उनका उपयोग प्रकाश को  लाइन में केंद्रित करने के लिए किया जाता है, या  लेज़र डायोड से अण्डाकार प्रकाश को  गोल किरणपुंज में बदलने के लिए किया जाता है।उनका उपयोग मोशन पिक्चर अनामॉर्फिक लेंस में भी किया जाता है।

शराबी लेंस में कम से कम सतह होती है जो न तो गोलाकार होती है और न ही बेलनाकार।अधिक जटिल आकृतियाँ इस तरह के लेंस को मानक सरल लेंस की तुलना में कम प्रकाशीय विपथन के साथ छवियों को बनाने की अनुमति देती हैं, लेकिन वे उत्पादन करने के लिए अधिक कठिन और महंगे हैं।ये पूर्व में बनाने के लिए जटिल थे और अक्सर बेहद महंगे थे, लेकिन प्रौद्योगिकी में प्रगति ने इस तरह के लेंस के लिए विनिर्माण लागत को बहुत कम कर दिया है।

Fresnel लेंस की अपनी प्रकाशीय सतह संकीर्ण छल्ले में टूट जाती है, जिससे लेंस पारंपरिक लेंस की तुलना में बहुत पतले और हल्का हो जाता है।टिकाऊ फ्रेस्नेल लेंस को प्लास्टिक से ढाला जा सकता है और सस्ती होती है।

लेंटिकुलर लेंस माइक्रोलेंस के सरणी हैं जो कि लेंटिकुलर मुद्रण में उपयोग किए जाते हैं, जो उन छवियों को बनाने के लिए होते हैं जिनमें गहराई का भ्रम होता है या विभिन्न कोणों से देखने पर वह बदल जाता है।

बिफोकल लेंस में दो या अधिक, या स्नातक, फोकल लंबाई लेंस में जमीन होती है।

ढाल सूचकांक लेंस में फ्लैट प्रकाशीय सतह होती है, लेकिन अपवर्तन के सूचकांक में रेडियल या अक्षीय भिन्नता होती है, जिससे लेंस के माध्यम से प्रकाश पारित होने का कारण होता है।

एक्सिकॉन में शंकु (ज्यामिति) प्रकाशीय सतह होती है।यह  बिंदु स्रोत को उकसाने वाला अक्ष के साथ  पंक्ति में चित्रित करता है, या  लेजर किरणपुंज को  अंगूठी में बदल देता है। विवर्तनिक प्रकाशीय तत्व लेंस के रूप में कार्य कर सकते हैं।

सुपरलेंस ऋणात्मक सूचकांक मेटामेटेरियल्स से बनाए जाते हैं और विवर्तन सीमा से अधिक स्थानिक संकल्पों में छवियों का उत्पादन करने का दावा करते हैं। 2004 में पहले सुपरलेंस को सूक्ष्मतरंग के लिए इस तरह के मेटामेट्री का का उपयोग करके बनाया गया था। अन्य शोधकर्ताओं द्वारा अधिकतम संस्करण बनाए गए हैं।  सुपरलेंस को अभी तक दृश्य आवृत्ति या निकट-अवरक्त तरंग दैर्ध्य पर प्रदर्शित नहीं किया गया है। प्रोटोटाइप फ्लैट अल्ट्रैथिन लेंस, जिसमें कोई वक्रता विकसित नहीं की गई है।

उपयोग
एकल उत्तल लेंस हैंडल या स्टैंड के साथ  फ्रेम में घुड़सवार  आवर्धक कांच है।

लेंस का उपयोग अपवर्तक त्रुटियों जैसे कि मायोपिया, ह्यपरमेट्रोपीअ, जरादूरदृष्टि और दृष्टिवैषम्य (प्रकाशीय प्रणाली) जैसे अपवर्तक त्रुटियों के सुधार के लिए जोड़ का्स के रूप में किया जाता है।(संशोधक लेंस, संपर्क लेंस, चश्मा देखें।) अन्य उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले अधिकांश लेंस में सख्त अक्षीय समरूपता है;चश्मा लेंस केवल लगभग सममित हैं।वे सामान्य रूप से मोटे तौर पर अंडाकार में फिट होने के लिए आकार के होते हैं, परिपत्र नहीं, फ्रेम;प्रकाशीय केंद्रों को मानव नेत्रगोलक के ऊपर रखा जाता है;उनकी वक्रता अक्षमता (प्रकाशीय प्रणाली) के लिए सही करने के लिए अक्षीय रूप से सममित नहीं हो सकती है।धूप का चश्मा लेंस | धूप का चश्मा लेंस प्रकाश को देखने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं;सनग्लास लेंस जो दृश्य हानि को भी सही करते हैं, उन्हें कस्टम बनाया जा सकता है।

अन्य उपयोग प्रतिबिम्बन प्रणाली जैसे आँख का, दूरबीन, प्रकाशीय दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी, कैमरा और फिल्म प्रोजेक्टर में हैं।इन उपकरणों में से कुछ मानव आंख पर लागू होने पर  आभासी प्रतिबिंब का उत्पादन करते हैं;अन्य लोग  वास्तविक प्रतिबिंब बनाते हैं जिसे फ़ोटोग्राफिक फिल्म या प्रकाशीय संवेदक पर कैप्चर किया जा सकता है, या स्क्रीन पर देखा जा सकता है।इन उपकरणों में लेंस को कभी -कभी  कैटैडियोप्रिक तंत्र बनाने के लिए घुमावदार दर्पणों के साथ जोड़ा जाता है, जहां लेंस का गोलाकार विपथन दर्पण में विपरीत विपथन को ठीक करता है (जैसे कि श्मिट सुधारक प्लेट और मेनिस्कस सुधारक राइटर्स)।

उत्तल लेंस अपने ध्यान में अनंत पर वस्तु की  प्रतिबिंब का उत्पादन करते हैं;यदि सूर्य की नकल की जाती है, तो लेंस पर दृश्यमान और अवरक्त प्रकाश घटना का अधिकांश हिस्सा छोटी प्रतिबिंब में केंद्रित होता है। बड़ा लेंस फोकल बिंदु पर  ज्वलनशील वस्तु को जलाने के लिए पर्याप्त तीव्रता बनाता है।चूंकि इग्निशन को दोषपूर्ण तरीके से बनाए गए लेंस के साथ भी प्राप्त किया जा सकता है, लेंस का उपयोग कम से कम 2400 वर्षों के लिए जलने-कांच के रूप में किया जाता है।  आधुनिक अनुप्रयोग अपेक्षाकृत छोटे फोटोवोल्टिक कोशिकाओं पर ध्यान देने वाले फोटोवोल्टाइक सेल लिए अपेक्षाकृत बड़े लेंस का उपयोग है, बड़ी और अधिक महंगी कोशिकाओं का उपयोग करने की आवश्यकता के बिना अधिक ऊर्जा की कटाई करना।

रेडियो खगोल विज्ञान और राडार प्रणाली अक्सर ढांकता हुआ लेंस का उपयोग करते हैं, जिसे सामान्य रूप से कलेक्टर एंटीना में विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अपवर्तित करने के लिए लेंस एंटीना कहा जाता है।

लेंस खरोंच और निरस्त हो सकते हैं।घर्षण (यांत्रिक) -सिस्टेंट कोटिंग्स इसे नियंत्रित करने में मदद करने के लिए उपलब्ध हैं।

यह भी देखें
किरण अंतरण मैट्रिक्स विश्लेषण विश्लेषण
 * ऑप्टिकल सतहों के विरोधी दांतिंग उपचार
 * बैक फोकल प्लेन
 * bokeh
 * कार्डिनल प्वाइंट (ऑप्टिक्स)
 * कास्टिक (प्रकाशिकी)
 * ऐपिस
 * एफ संख्या
 * गुरुत्वाकर्षण लेंस
 * लेंस (शरीर रचना)
 * लेंस डिजाइन की सूची
 * संख्यात्मक छिद्र
 * ऑप्टिकल कोटिंग्स
 * ऑप्टिकल लेंस डिजाइन
 * फोटोक्रोमिक लेंस
 * प्रिज्म (प्रकाशिकी)
 * रे ट्रेसिंग (भौतिकी)

ग्रन्थसूची

 * Chapters 5 & 6.

बाहरी कड़ियाँ

 * A chapter from an online textbook on refraction and lenses
 * Thin Spherical Lenses  (.pdf) on Project PHYSNET.
 * Lens article at digitalartform.com
 * Article on Ancient Egyptian lenses
 * The Use of Magnifying Lenses in the Classical World
 * (with 21 diagrams)
 * (with 21 diagrams)

सिमुलेशन

 * सिमुलेशन द्वारा सीखना - अवतल और उत्तल लेंस
 * ऑप्टिकल्रेट्रैसर - ओपन सोर्स लेंस सिम्युलेटर (डाउनलोड करने योग्य जावा)
 * एनिमेशन प्रदर्शन लेंस QED द्वारा
 * एनिमेशन प्रदर्शन लेंस QED द्वारा

श्रेणी: लेंस श्रेणी: प्रकाशीय घटक