आवृत्ति-समाधान प्रकाशीय गेटिंग

फ़्रीक्वेंसी-रिज़ॉल्यूशन ऑप्टिकल गेटिंग (FROG) अल्ट्राशॉर्ट पल्स के वर्णक्रमीय चरण को मापने के लिए एक सामान्य विधि है, जिसकी लंबाई गुजरने से लेकर लगभग एक नैनोसेकंड तक होती है। 1991 में रिक ट्रेबिनो और डैनियल जे. केन द्वारा आविष्कार किया गया, फ्रॉग इस समस्या को हल करने वाली पहली तकनीक थी, जो मुश्किल है क्योंकि, आमतौर पर, किसी घटना को समय में मापने के लिए, इसे मापने के लिए एक छोटी घटना की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, साबुन के बुलबुले फूटने की क्रिया को मापने के लिए कम अवधि वाले स्ट्रोब लाइट की आवश्यकता होती है। चूँकि अल्ट्राशॉर्ट लेज़र पल्स अब तक की सबसे छोटी घटनाएँ हैं, FROG से पहले, यह कई लोगों द्वारा सोचा गया था कि समय में उनका पूरा माप संभव नहीं था। हालाँकि, FROG ने पल्स के एक ऑटो-स्पेक्ट्रोग्राम को मापकर समस्या का समाधान किया, जिसमें पल्स खुद को एक अरैखिक ऑप्टिकल माध्यम में गेट करता है। नॉनलाइनियर-ऑप्टिकल माध्यम और पल्स के परिणामी गेटेड टुकड़े को फिर एक फ़ंक्शन के रूप में वर्णक्रमीय रूप से हल किया जाता है। दो स्पंदनों के बीच विलंब। इसके FROG ट्रेस से पल्स की पुनर्प्राप्ति एक द्वि-आयामी चरण-पुनर्प्राप्ति एल्गोरिथ्म का उपयोग करके पूरी की जाती है।

FROG वर्तमान में अल्ट्राशॉर्ट लेजर पल्स को मापने के लिए मानक तकनीक है, और यह लोकप्रिय भी है, इसने ऑप्टिकल ऑटोसहसंबंध नामक एक पुरानी विधि की जगह ले ली है, जो केवल पल्स लंबाई के लिए एक मोटा अनुमान देती थी। FROG बस एक वर्णक्रमीय रूप से हल किया गया ऑटोसहसंबंध है, जो सटीक पल्स तीव्रता और चरण बनाम समय को पुनः प्राप्त करने के लिए चरण-पुनर्प्राप्ति एल्गोरिदम के उपयोग की अनुमति देता है। यह बहुत सरल और बहुत जटिल अल्ट्राशॉर्ट लेजर पल्स दोनों को माप सकता है, और इसने संदर्भ पल्स के उपयोग के बिना अब तक मापी गई सबसे जटिल पल्स को मापा है। FROG के सरल संस्करण मौजूद हैं (संक्षिप्त रूप में, GRENOUILLE, FROG के लिए फ्रांसीसी शब्द), केवल कुछ आसानी से संरेखित ऑप्टिकल घटकों का उपयोग करते हुए। फ्रॉग और ग्रेनोइल दोनों दुनिया भर के अनुसंधान और औद्योगिक प्रयोगशालाओं में आम उपयोग में हैं।

सिद्धांत
FROG और ऑटोसहसंबंध एक गैर-रेखीय माध्यम में एक नाड़ी को अपने साथ संयोजित करने के विचार को साझा करते हैं। चूंकि एक गैर-रेखीय माध्यम केवल तभी वांछित संकेत उत्पन्न करेगा जब दोनों पल्स एक ही समय में मौजूद हों (यानी "ऑप्टिकल गेटिंग"), पल्स प्रतियों के बीच देरी को अलग-अलग करना और प्रत्येक देरी पर सिग्नल को मापने से पल्स की लंबाई का अस्पष्ट अनुमान मिलता है। ऑटोकोरेलेटर्स नॉनलाइनियर सिग्नल फ़ील्ड की तीव्रता को मापकर एक पल्स को मापते हैं। पल्स लंबाई का अनुमान लगाने के लिए पल्स आकार मानने की आवश्यकता होती है, और पल्स विद्युत क्षेत्र के चरण को बिल्कुल भी नहीं मापा जा सकता है। FROG केवल तीव्रता के बजाय प्रत्येक विलंब (इसलिए "आवृत्ति-समाधान") पर सिग्नल के स्पेक्ट्रम को मापकर इस विचार का विस्तार करता है। यह माप पल्स का एक spectrogram  बनाता है, जिसका उपयोग समय या आवृत्ति के एक फ़ंक्शन के रूप में जटिल विद्युत क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जब तक कि माध्यम की गैर-रैखिकता ज्ञात हो।

फ्रॉग स्पेक्ट्रोग्राम (आमतौर पर फ्रॉग ट्रेस कहा जाता है) आवृत्ति के एक फ़ंक्शन के रूप में तीव्रता का एक ग्राफ है $$\omega$$ और देरी $$\tau$$. हालाँकि, नॉनलाइनियर इंटरैक्शन से सिग्नल फ़ील्ड को समय डोमेन में व्यक्त करना आसान है, इसलिए FROG ट्रेस के लिए विशिष्ट अभिव्यक्ति में फूरियर रूपांतरण शामिल है।


 * $$I_\text{FROG}(\omega,\tau) = \left| E_\text{sig}(\omega,\tau) \right|^2 = \left| FT[ E_\text{sig}(t,\tau)] \right|^2 = \left| \int_{-\infty}^\infty E_{sig}(t,\tau) e^{-i \omega t} \,dt \right|^2.$$

अरेखीय संकेत क्षेत्र $$E_\text{sig}(t,\tau)$$ मूल नाड़ी पर निर्भर करता है, $$E(t)$$, और गैर-रेखीय प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, जिसे लगभग हमेशा के रूप में व्यक्त किया जा सकता है $$E_\text{gate}(t - \tau)$$, ऐसा है कि $$E_\text{sig}(t,\tau) = E(t)E_\text{gate}(t - \tau)$$. सबसे आम गैर-रैखिकता दूसरी हार्मोनिक पीढ़ी है, जहां $$E_\text{gate}(t - \tau) = E(t - \tau)$$. पल्स फ़ील्ड के संदर्भ में ट्रेस के लिए अभिव्यक्ति तब है:


 * $$I_\text{SHG FROG}(\omega,\tau) = \left| \int_{-\infty}^\infty E(t) E(t - \tau) e^{-i \omega t} \,dt \right|^2.$$

इस बुनियादी सेटअप में कई संभावित विविधताएँ हैं। यदि एक प्रसिद्ध संदर्भ पल्स उपलब्ध है, तो इसे अज्ञात पल्स की प्रतिलिपि के बजाय गेटिंग पल्स के रूप में उपयोग किया जा सकता है। इसे क्रॉस-सहसंबंध FROG या XFROG के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, दूसरी हार्मोनिक पीढ़ी के अलावा अन्य गैर-रैखिक प्रभावों का उपयोग किया जा सकता है, जैसे तीसरी हार्मोनिक पीढ़ी (टीएचजी) या ध्रुवीकरण गेटिंग (पीजी)। ये परिवर्तन अभिव्यक्ति को प्रभावित करेंगे $$E_\text{gate}(t - \tau)$$.

प्रयोग
एक विशिष्ट मल्टी-शॉट फ्रॉग सेटअप में, अज्ञात पल्स को बीमस्प्लिटर के साथ दो प्रतियों में विभाजित किया जाता है। एक प्रति में दूसरी की तुलना में ज्ञात मात्रा से देरी होती है। दोनों दालों को एक गैर-रेखीय माध्यम में एक ही बिंदु पर केंद्रित किया जाता है, और गैर-रेखीय सिग्नल के स्पेक्ट्रम को स्पेक्ट्रोमीटर से मापा जाता है। यह प्रक्रिया कई विलंब बिंदुओं के लिए दोहराई जाती है।

कुछ मामूली समायोजनों के साथ एक ही शॉट में फ्रॉग मापन किया जा सकता है। दो पल्स प्रतियों को एक कोण पर पार किया जाता है और एक बिंदु के बजाय एक रेखा पर केंद्रित किया जाता है। यह लाइन फोकस के साथ दो पल्स के बीच अलग-अलग देरी पैदा करता है। इस कॉन्फ़िगरेशन में, माप को कैप्चर करने के लिए घर-निर्मित स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग करना आम है, जिसमें एक विवर्तन झंझरी और एक कैमरा शामिल होता है।

पुनर्प्राप्ति एल्गोरिथ्म
यद्यपि यह सैद्धांतिक रूप से कुछ हद तक जटिल है, सामान्यीकृत अनुमानों की विधि FROG निशानों से दालों को पुनः प्राप्त करने के लिए एक अत्यंत विश्वसनीय विधि साबित हुई है। दुर्भाग्य से, इसका परिष्कार प्रकाशिकी समुदाय के वैज्ञानिकों की कुछ गलतफहमी और अविश्वास का स्रोत है। इसलिए, यह खंड विधि के मूल दर्शन और कार्यान्वयन में कुछ अंतर्दृष्टि देने का प्रयास करेगा, न कि इसके विस्तृत कामकाज के बारे में।

सबसे पहले, एक ऐसे स्थान की कल्पना करें जिसमें सभी संभावित सिग्नल विद्युत क्षेत्र हों। किसी दिए गए माप के लिए, इन क्षेत्रों का एक सेट है जो मापे गए फ्रॉग ट्रेस को संतुष्ट करेगा। हम इन क्षेत्रों को डेटा बाधा को संतुष्ट करने वाले के रूप में संदर्भित करते हैं। एक और सेट है जिसमें सिग्नल फ़ील्ड शामिल हैं जिन्हें माप में उपयोग किए जाने वाले नॉनलाइनियर इंटरैक्शन के लिए फॉर्म का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है। दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी (एसएचजी) के लिए, यह फ़ील्ड का सेट है जिसे फॉर्म में व्यक्त किया जा सकता है $$E_\text{sig}(t,\tau) = E(t) E(t - \tau)$$. इसे गणितीय रूप बाधा को संतुष्ट करने के रूप में जाना जाता है।

ये दोनों सेट बिल्कुल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। केवल एक ही संभावित सिग्नल फ़ील्ड है जिसमें डेटा ट्रेस से मेल खाने के लिए दोनों की सही तीव्रता है और नॉनलाइनियर इंटरैक्शन द्वारा निर्धारित गणितीय रूप में फिट बैठता है। उस बिंदु को खोजने के लिए, जो वह पल्स देगा जिसे हम मापने की कोशिश कर रहे हैं, सामान्यीकृत अनुमानों का उपयोग किया जाता है। सामान्यीकृत प्रक्षेपण एल्गोरिथ्म इस विद्युत क्षेत्र स्थान में संचालित होता है। प्रत्येक चरण में, हम वर्तमान अनुमान बिंदु के निकटतम बिंदु को ढूंढते हैं जो दूसरे सेट के लिए बाधा को संतुष्ट करेगा। अर्थात्, वर्तमान अनुमान दूसरे सेट पर "प्रक्षेपित" है। यह निकटतम बिंदु नया वर्तमान अनुमान बन जाता है, और पहले सेट पर निकटतम बिंदु पाया जाता है। गणितीय बाधा सेट पर प्रोजेक्ट करने और डेटा बाधा सेट पर प्रोजेक्ट करने के बीच बारी-बारी से, हम अंततः समाधान पर पहुँचते हैं।

डेटा बाधा सेट पर प्रोजेक्ट करना सरल है। उस सेट में होने के लिए, सिग्नल फ़ील्ड के वर्ग परिमाण को ट्रेस द्वारा मापी गई तीव्रता से मेल खाना होगा। संकेत क्षेत्र $$E_\text{sig}(t,\tau)$$ फूरियर-रूपांतरित है $$E_\text{sig}(\omega,\tau)$$. डेटा बाधा सेट में निकटतम बिंदु के परिमाण को प्रतिस्थापित करके पाया जाता है $$E_\text{sig}(\omega,\tau)$$ डेटा के परिमाण से, के चरण को छोड़कर $$E_\text{sig}(\omega,\tau)$$ अखंड।

गणितीय बाधा सेट पर प्रोजेक्ट करना आसान नहीं है। डेटा बाधा के विपरीत, यह बताने का कोई आसान तरीका नहीं है कि गणितीय बाधा सेट में कौन सा बिंदु निकटतम है। गणितीय बाधा सेट में वर्तमान बिंदु और किसी भी बिंदु के बीच की दूरी के लिए एक सामान्य अभिव्यक्ति बनाई जाती है, और फिर उस अभिव्यक्ति को वर्तमान क्षेत्र अनुमान के संबंध में उस दूरी की ढाल लेकर कम से कम किया जाता है। इस प्रक्रिया पर इस पेपर में अधिक विस्तार से चर्चा की गई है।

यह चक्र तब तक दोहराया जाता है जब तक कि सिग्नल अनुमान और डेटा बाधा (गणितीय बाधा लागू करने के बाद) के बीच त्रुटि कुछ लक्ष्य न्यूनतम मूल्य तक नहीं पहुंच जाती। $$E(t)$$ बस एकीकृत करके पाया जा सकता है $$E_\text{sig}(t,\tau)$$ विलंब के संबंध में $$\tau$$. एक दूसरा फ्रॉग ट्रेस आमतौर पर समाधान से गणितीय रूप से बनाया जाता है और मूल माप के साथ तुलना की जाती है।

माप पुष्टि
फ्रॉग माप की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि पल्स विद्युत क्षेत्र को खोजने के लिए आवश्यक से कहीं अधिक डेटा बिंदु एकत्र किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, मान लें कि मापे गए ट्रेस में विलंब दिशा में 128 बिंदु और आवृत्ति दिशा में 128 बिंदु शामिल हैं। ट्रेस में कुल 128×128 अंक हैं। इन बिंदुओं का उपयोग करके, एक विद्युत क्षेत्र प्राप्त किया जाता है जिसमें 2×128 बिंदु होते हैं (परिमाण के लिए 128 और चरण के लिए अन्य 128)। यह एक व्यापक रूप से अतिनिर्धारित प्रणाली है, जिसका अर्थ है कि समीकरणों की संख्या अज्ञात की संख्या से बहुत बड़ी है। इस प्रकार प्रत्येक व्यक्तिगत डेटा बिंदु के बिल्कुल सही होने का महत्व बहुत कम हो जाता है। यह वास्तविक दुनिया के मापों के लिए बहुत उपयोगी है जो डिटेक्टर शोर और व्यवस्थित त्रुटियों से प्रभावित हो सकते हैं। शोर द्वारा मापे गए निशान को इस तरह से प्रभावित करने की अत्यधिक संभावना नहीं है कि इसे नाड़ी में एक भौतिक घटना के साथ भ्रमित किया जा सके। उपलब्ध अतिरिक्त जानकारी की मात्रा और समाधान खोजने में गणितीय रूप की बाधा के उपयोग के कारण FROG एल्गोरिदम इन प्रभावों को "देखने" की प्रवृत्ति रखता है। इसका मतलब यह है कि प्रायोगिक FROG ट्रेस और पुनर्प्राप्त FROG ट्रेस के बीच त्रुटि शायद ही कभी शून्य होती है, हालांकि व्यवस्थित त्रुटियों के बिना ट्रेस के लिए यह काफी छोटी होनी चाहिए।

नतीजतन, मापे गए और पुनर्प्राप्त किए गए फ्रॉग निशानों के बीच महत्वपूर्ण अंतर की जांच की जानी चाहिए। प्रयोगात्मक सेटअप ग़लत संरेखित हो सकता है, या नाड़ी में महत्वपूर्ण स्थानिक-अस्थायी विकृतियाँ हो सकती हैं। यदि माप का औसत कई या कई दालों पर है, तो वे दालें एक दूसरे से काफी भिन्न हो सकती हैं।

मेंढक तकनीक

 * अल्ट्राफास्ट इंसीडेंट लेजर लाइट ई-फील्ड्स (ग्रेनोइल) का ग्रेटिंग-एलिमिनेटेड नो-नॉनसेंस अवलोकन, फ्रॉग का एक सरलीकृत संस्करण
 * डबल-ब्लाइंड मेंढक, एक साथ दो पल्स मापने के लिए

प्रतिस्पर्धी तकनीक

 * ऑप्टिकल ऑटोसहसंबंध, इसकी तीव्रता या फ्रिंज-रिज़ॉल्यूशन (इंटरफेरोमेट्रिक) संस्करण में
 * प्रत्यक्ष विद्युत-क्षेत्र पुनर्निर्माण (स्पाइडर) के लिए स्पेक्ट्रल चरण इंटरफेरोमेट्री
 * मल्टीफोटोन इंट्रापल्स इंटरफेरेंस चरण स्कैन (एमआईआईपीएस), अल्ट्राशॉर्ट पल्स को चिह्नित करने और हेरफेर करने की एक विधि।
 * फ़्रिक्वेंसी-रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रो-अवशोषण गेटिंग (FREAG)

संदर्भ

 * R. Trebino, K. W. DeLong, D. N. Fittinghoff, J. N. Sweetser, M. A. Krumbügel, and D. J. Kane, "Measuring Ultrashort Laser Pulses in the Time-Frequency Domain Using Frequency-Resolved Optical Gating," Review of Scientific Instruments 68, 3277-3295 (1997).
 * R. Trebino, K. W. DeLong, D. N. Fittinghoff, J. N. Sweetser, M. A. Krumbügel, and D. J. Kane, "Measuring Ultrashort Laser Pulses in the Time-Frequency Domain Using Frequency-Resolved Optical Gating," Review of Scientific Instruments 68, 3277-3295 (1997).

बाहरी संबंध

 * FROG Page by Rick Trebino (co-inventor of FROG)