नमूनाकरण (सांख्यिकी)

सिग्नल प्रोसेसिंग में, सैंपलिंग एक असतत-समय के संकेत के लिए एक निरंतर समय के संकेत की कमी है।एक सामान्य उदाहरण नमूनों के अनुक्रम में एक ध्वनि तरंग का रूपांतरण है। एक नमूना समय और/या स्थान पर एक बिंदु पर संकेत का एक मूल्य है;यह परिभाषा आंकड़ों में उपयोग से भिन्न है, जो इस तरह के मूल्यों के एक सेट को संदर्भित करती है। एक नमूना एक सबसिस्टम या ऑपरेशन है जो एक सतत संकेत से नमूने निकालता है।एक सैद्धांतिक आदर्श नमूना वांछित बिंदुओं पर निरंतर संकेत के तात्कालिक मूल्य के बराबर नमूनों का उत्पादन करता है।

मूल सिग्नल को नमूनों के एक अनुक्रम से पुनर्निर्माण किया जा सकता है, Nyquist सीमा तक, एक प्रकार के कम-पास फिल्टर के माध्यम से नमूनों के अनुक्रम को पारित करके पुनर्निर्माण फ़िल्टर कहा जाता है।

सिद्धांत
अंतरिक्ष, समय, या किसी अन्य आयाम में भिन्न कार्यों के लिए नमूनाकरण किया जा सकता है, और इसी तरह के परिणाम दो या अधिक आयामों में प्राप्त किए जाते हैं।

समय के साथ भिन्न होने वाले कार्यों के लिए, S (t) को एक निरंतर फ़ंक्शन (या सिग्नल) का नमूना दिया जाना चाहिए, और नमूनाकरण को निरंतर फ़ंक्शन के मूल्य को मापने के द्वारा किया जाना चाहिए'या' नमूना अवधि '। & nbsp;तब नमूना फ़ंक्शन अनुक्रम द्वारा दिया जाता है:


 *  s  ( nt ), & nbsp; n  के पूर्णांक मूल्यों के लिए।नमूना आवृत्ति या नमूना दर,  एफs', is the average number of samples obtained in one second, thus fs= 1/टी।इसकी इकाइयां 'प्रति सेकंड नमूने' या हर्ट्ज उदा।48 & nbsp; kHz प्रति सेकंड 48,000 नमूने हैं।

नमूनों से एक निरंतर फ़ंक्शन को फिर से संगठित करना प्रक्षेप एल्गोरिदम द्वारा किया जाता है।Whittaker-शैनन इंटरपोलेशन फॉर्मूला गणितीय रूप से एक आदर्श कम-पास फ़िल्टर के बराबर है, जिसका इनपुट Dirac डेल्टा कार्यों का एक अनुक्रम है जो नमूना मानों द्वारा संशोधित (गुणा) किया जाता है।जब आसन्न नमूनों के बीच का समय अंतराल एक स्थिर (टी) होता है, तो डेल्टा कार्यों के अनुक्रम को एक डीआईआरएसी कंघी कहा जाता है।गणितीय रूप से, मॉड्यूलेटेड DIRAC कंघी S (T) के साथ कंघी फ़ंक्शन के उत्पाद के बराबर है।उस विशुद्ध रूप से गणितीय अमूर्तता को कभी -कभी आवेग नमूने के रूप में संदर्भित किया जाता है। अधिकांश नमूना संकेतों को केवल संग्रहीत और पुनर्निर्माण नहीं किया जाता है।लेकिन एक सैद्धांतिक पुनर्निर्माण की निष्ठा नमूने की प्रभावशीलता का एक प्रथागत उपाय है।उस निष्ठा को कम किया जाता है जब एस (टी) में आवृत्ति घटक होते हैं जिनकी आवधिकता दो नमूनों से छोटी होती है;या बराबर रूप से नमूनों के लिए चक्रों का अनुपात ½ (अलियासिंग देखें) से अधिक है।मात्रा '½' & nbsp; चक्र/नमूना & nbsp; × & nbsp; 's samples/sec = fs/2  साइकिल्स/सेक  (हर्ट्ज) को सैंपलर की Nyquist आवृत्ति के रूप में जाना जाता है।इसलिए,  s  ( t ) आमतौर पर एक कम-पास फिल्टर का आउटपुट होता है, जिसे कार्यात्मक रूप से  एंटी-अलियासिंग फिल्टर  के रूप में जाना जाता है।एक एंटी-अलियासिंग फिल्टर के बिना, Nyquist आवृत्ति की तुलना में अधिक आवृत्तियां नमूनों को एक तरह से प्रभावित करेगी जो प्रक्षेप प्रक्रिया द्वारा गलत व्याख्या की जाती है।

व्यावहारिक विचार
व्यवहार में, निरंतर सिग्नल को एक एनालॉग-टू-डिजिटल कनवर्टर (एडीसी) का उपयोग करके नमूना लिया जाता है, जो विभिन्न भौतिक सीमाओं के साथ एक उपकरण है।इसके परिणामस्वरूप सैद्धांतिक रूप से पूर्ण पुनर्निर्माण से विचलन होता है, जिसे सामूहिक रूप से विरूपण के रूप में संदर्भित किया जाता है।

विभिन्न प्रकार की विकृति हो सकती है, जिनमें शामिल हैं:


 * अलियासिंग।अलियासिंग की कुछ मात्रा अपरिहार्य है क्योंकि केवल सैद्धांतिक, असीम रूप से लंबे समय तक, फ़ंक्शंस में Nyquist आवृत्ति के ऊपर कोई आवृत्ति सामग्री नहीं हो सकती है।अलियासिंग को एंटी-अलियासिंग फिल्टर के पर्याप्त बड़े क्रम का उपयोग करके मनमाने ढंग से छोटा बनाया जा सकता है।
 * एनालॉग-टू-डिजिटल कनवर्टर#एपर्चर त्रुटि | एपर्चर त्रुटि इस तथ्य से परिणाम है कि नमूना एक नमूना क्षेत्र के भीतर एक समय औसत के रूप में प्राप्त किया जाता है, बजाय नमूना तत्काल में सिग्नल मूल्य के बराबर होने के बजाय। एक संधारित्र-आधारित नमूना और होल्ड सर्किट में, एपर्चर त्रुटियों को कई तंत्रों द्वारा पेश किया जाता है। उदाहरण के लिए, संधारित्र इनपुट सिग्नल को तुरंत ट्रैक नहीं कर सकता है और कैपेसिटर को तुरंत इनपुट सिग्नल से अलग नहीं किया जा सकता है।
 * सटीक नमूना समय अंतराल से घबराना या विचलन।
 * थर्मल सेंसर शोर, एनालॉग सर्किट शोर, आदि सहित शोर।
 * स्लीव रेट लिमिट एरर, एडीसी इनपुट वैल्यू की अक्षमता के कारण पर्याप्त रूप से तेजी से बदलने के लिए।
 * परिवर्तित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्दों की परिमित परिशुद्धता के परिणामस्वरूप परिमाणीकरण।
 * इनपुट वोल्टेज के मैपिंग के अन्य गैर-रैखिक प्रभावों के कारण त्रुटि को परिवर्तित आउटपुट मान (परिमाणीकरण के प्रभावों के अलावा) के लिए।

यद्यपि ओवरसापलिंग का उपयोग पूरी तरह से एपर्चर त्रुटि को समाप्त कर सकता है और उन्हें पासबैंड से बाहर निकालकर अलियासिंग कर सकता है, इस तकनीक को व्यावहारिक रूप से कुछ GHz के ऊपर उपयोग नहीं किया जा सकता है, और बहुत कम आवृत्तियों पर निषेधात्मक रूप से महंगा हो सकता है। इसके अलावा, जबकि ओवरसामिंग परिमाणीकरण त्रुटि और गैर-रैखिकता को कम कर सकता है, यह पूरी तरह से इन को समाप्त नहीं कर सकता है। नतीजतन, ऑडियो आवृत्तियों पर व्यावहारिक एडीसी आमतौर पर अलियासिंग, एपर्चर त्रुटि का प्रदर्शन नहीं करते हैं, और परिमाणीकरण त्रुटि द्वारा सीमित नहीं होते हैं। इसके बजाय, एनालॉग शोर हावी है। आरएफ और माइक्रोवेव आवृत्तियों पर जहां ओवरसापलिंग अव्यावहारिक है और फिल्टर महंगे हैं, एपर्चर त्रुटि, परिमाणीकरण त्रुटि और अलियासिंग महत्वपूर्ण सीमाएं हो सकती हैं।

घबराना, शोर, और परिमाणीकरण अक्सर उन्हें मॉडलिंग करके विश्लेषण किया जाता है क्योंकि नमूना मूल्यों में यादृच्छिक त्रुटियों को जोड़ा जाता है। एकीकरण और शून्य-क्रम होल्ड प्रभाव का विश्लेषण कम-पास फ़िल्टरिंग के रूप में किया जा सकता है। एडीसी या डीएसी की गैर-रैखिकता का विश्लेषण आदर्श रैखिक फ़ंक्शन मैपिंग को एक प्रस्तावित नॉनलाइनियर फ़ंक्शन के साथ बदलकर किया जाता है।

ऑडियो सैंपलिंग
डिजिटल ऑडियो ध्वनि प्रजनन के लिए पल्स-कोड मॉड्यूलेशन (पीसीएम) और डिजिटल सिग्नल का उपयोग करता है।इसमें एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण (एडीसी), डिजिटल-टू-एनालॉग रूपांतरण (डीएसी), स्टोरेज और ट्रांसमिशन शामिल हैं।वास्तव में, आमतौर पर डिजिटल के रूप में संदर्भित प्रणाली वास्तव में एक असतत-समय, पिछले विद्युत एनालॉग के असतत-स्तरीय एनालॉग है।जबकि आधुनिक सिस्टम उनके तरीकों में काफी सूक्ष्म हो सकते हैं, एक डिजिटल सिस्टम की प्राथमिक उपयोगिता गुणवत्ता के किसी भी नुकसान के बिना संकेतों को संग्रहीत करने, पुनः प्राप्त करने और प्रसारित करने की क्षमता है।

जब पूरे 20-20,000 & nbsp को कवर करने वाले ऑडियो को पकड़ने के लिए आवश्यक है, तो मानव सुनवाई की हरकतें, जैसे कि संगीत या कई प्रकार के ध्वनिक घटनाओं की रिकॉर्डिंग करते समय, ऑडियो वेवफॉर्म आमतौर पर 44.1 & nbsp; kHz (CD), 48 & nbsp; kHz, 88.2 & nbsp; khz, या 96 & nbsp; kHz; लगभग डबल-रेट की आवश्यकता Nyquist प्रमेय का परिणाम है।लगभग 50 & nbsp; kHz से 60 & nbsp; kHz से अधिक नमूनाकरण दर मानव श्रोताओं के लिए अधिक उपयोगी जानकारी की आपूर्ति नहीं कर सकता है।प्रारंभिक पेशेवर ऑडियो उपकरण निर्माताओं ने इस कारण से 40 से 50 & nbsp; kHz के क्षेत्र में नमूनाकरण दर चुनी।

बुनियादी आवश्यकताओं से परे सैंपलिंग दरों की ओर एक उद्योग की प्रवृत्ति है: जैसे कि 96 & nbsp; kHz और यहां तक कि 192 & nbsp; kHz; भले ही अल्ट्रासोनिक आवृत्तियों मनुष्यों के लिए अश्राव्य हैं, उच्च नमूनाकरण दरों पर रिकॉर्डिंग और मिश्रण करना विरूपण को समाप्त करने में प्रभावी है जो कि फोल्डबैक अलियासिंग के कारण हो सकता है।इसके विपरीत, अल्ट्रासोनिक ध्वनियाँ फ़्रीक्वेंसी स्पेक्ट्रम (इंटरमॉड्यूलेशन विरूपण) के श्रव्य भाग के साथ बातचीत और संशोधित कर सकती हैं, निष्ठा को नीचा दिखाती है। उच्च नमूनाकरण दरों का एक फायदा यह है कि वे एनालॉग-टू-डिजिटल कनवर्टर के लिए कम-पास फ़िल्टर डिजाइन आवश्यकताओं को शिथिल कर सकते हैं। ADCS और डिजिटल-टू-एनालॉग कनवर्टर | DACs, लेकिन आधुनिक ओवरसैम्पलिंग सिग्मा-डेल्टा कन्वर्टर्स के साथ यह लाभ कम महत्वपूर्ण है, यह लाभ कम महत्वपूर्ण है।।

ऑडियो इंजीनियरिंग सोसाइटी अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए 48 & nbsp; kHz नमूना दर की सिफारिश करती है, लेकिन 44.1 & nbsp; kHz; कॉम्पैक्ट डिस्क (CD) और अन्य उपभोक्ता उपयोगों के लिए kHz, 32 & nbsp; kHz; ट्रांसमिशन-संबंधित अनुप्रयोगों के लिए kHz, और 96 & nbsp; उच्च बैंडविड्थ या आराम से;एंटी-अलियासिंग फ़िल्टरिंग। दोनों Lavry इंजीनियरिंग और जे। रॉबर्ट स्टुअर्ट ने कहा कि आदर्श नमूनाकरण दर लगभग 60 & nbsp; kHz; लेकिन चूंकि यह एक मानक आवृत्ति नहीं है, इसलिए रिकॉर्डिंग उद्देश्यों के लिए 88.2 या 96 & nbsp; kHz; सामान्य ऑडियो नमूना दरों की एक और पूरी सूची है:

बिट गहराई
ऑडियो आमतौर पर 8-, 16- और 24-बिट की गहराई पर दर्ज किया जाता है, जो लगभग, 49.93 & nbsp; db, 98.09 & nbsp;db और 122.17 & nbsp; db। सीडी गुणवत्ता ऑडियो 16-बिट नमूनों का उपयोग करता है।थर्मल शोर बिट्स की सही संख्या को सीमित करता है जिसका उपयोग परिमाणीकरण में किया जा सकता है।कुछ एनालॉग सिस्टम में सिग्नल-टू-शोर अनुपात होता है। सिग्नल टू शोर अनुपात (एसएनआर) 120 & nbsp; db से अधिक है।हालांकि, डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग ऑपरेशन में बहुत उच्च गतिशील रेंज हो सकती है, फलस्वरूप 32-बिट सटीकता पर मिश्रण और मास्टरिंग संचालन करना आम है और फिर वितरण के लिए 16- या 24-बिट में परिवर्तित हो सकता है।

भाषण नमूना
भाषण संकेत, यानी, केवल मानव भाषण को ले जाने के लिए संकेतों का उद्देश्य, आमतौर पर बहुत कम दर पर नमूना लिया जा सकता है।अधिकांश स्वर के लिए, लगभग सभी ऊर्जा 100 & nbsp; hz -4 & nbsp; kHz रेंज में निहित है, जिससे 8 & nbsp; kHz की नमूना दर की अनुमति मिलती है।यह लगभग सभी टेलीफोनी प्रणालियों द्वारा उपयोग की जाने वाली नमूनाकरण दर है, जो G.711 नमूनाकरण और परिमाणीकरण विनिर्देशों का उपयोग करते हैं।

वीडियो नमूना
मानक-परिभाषा टेलीविजन (SDTV) दृश्यमान चित्र क्षेत्र के लिए 480 पिक्सेल (US NTSC 525-Line) द्वारा 720 (US NTSC 525-LINE) या 720 का उपयोग 576 पिक्सल (यूके PAL 625-लाइन) द्वारा करता है।

उच्च-परिभाषा टेलीविजन (HDTV) 720p (प्रगतिशील), 1080i (इंटरलेस्ड), और 1080p (प्रगतिशील, जिसे पूर्ण-HD के रूप में भी जाना जाता है) का उपयोग करता है।

डिजिटल वीडियो में, अस्थायी नमूनाकरण दर को फ्रेम दर परिभाषित किया गया है – या बल्कि क्षेत्र दर –  बजाय पिक्सेल घड़ी के बजाय। छवि नमूना आवृत्ति सेंसर एकीकरण अवधि की पुनरावृत्ति दर है। चूंकि एकीकरण की अवधि पुनरावृत्ति के बीच के समय की तुलना में काफी कम हो सकती है, इसलिए नमूना आवृत्ति नमूना समय के व्युत्क्रम से अलग हो सकती है:


 * 50 & nbsp; हर्ट्ज - पाल वीडियो
 * 60 / 1.001 & nbsp; Hz ~ = 59.94 & nbsp; HZ - NTSC वीडियो

वीडियो डिजिटल-टू-एनालॉग कन्वर्टर्स मेगाहर्ट्ज़ रेंज में काम करते हैं (~ 3 & nbsp से; प्रारंभिक गेम कंसोल में कम गुणवत्ता वाले समग्र वीडियो स्केलर के लिए MHZ, 250 & nbsp; MHz या अधिक उच्चतम-रिज़ॉल्यूशन VGA आउटपुट के लिए)।

जब एनालॉग वीडियो को डिजिटल वीडियो में परिवर्तित किया जाता है, तो एक अलग नमूनाकरण प्रक्रिया होती है, इस बार पिक्सेल आवृत्ति पर, स्कैन लाइनों के साथ एक स्थानिक नमूनाकरण दर के अनुरूप। एक सामान्य पिक्सेल नमूनाकरण दर है:


 * 13.5 & nbsp; MHz - CCIR 601, D1 वीडियो

दूसरी दिशा में स्थानिक नमूना रेखापुंज में स्कैन लाइनों के रिक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। दोनों स्थानिक दिशाओं में नमूना दर और संकल्पों को प्रति चित्र ऊंचाई लाइनों की इकाइयों में मापा जा सकता है।

उच्च-आवृत्ति वाले लूमा या क्रोमा वीडियो घटकों के स्थानिक उपनाम एक मोइरे पैटर्न के रूप में दिखाई देते हैं।

3 डी नमूनाकरण
वॉल्यूम रेंडरिंग की प्रक्रिया नमूने के लिए 3 डी ग्रिड ऑफ़ वोक्सल्स के 3 डी रेंडरिंग का उत्पादन करने के लिए कटा हुआ (टोमोग्राफिक) डेटा का उत्पादन करती है।3 डी ग्रिड को 3 डी स्पेस के निरंतर क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करने के लिए माना जाता है।वॉल्यूम रेंडरिंग मेडिकल इमेजिंग में आम है, एक्स-रे कम्प्यूटेड टोमोग्राफी (सीटी/कैट), मैग्नेटिक रेजोनेंस इमेजिंग (एमआरआई), पॉज़िट्रॉन एमिशन टोमोग्राफी (पीईटी) कुछ उदाहरण हैं।इसका उपयोग भूकंपीय टोमोग्राफी और अन्य अनुप्रयोगों के लिए भी किया जाता है।

अंडरसैम्पलिंग
जब एक बैंडपास सिग्नल को उसकी Nyquist दर की तुलना में धीमा कर दिया जाता है, तो नमूने उच्च-आवृत्ति सिग्नल के कम-आवृत्ति उपनाम के नमूनों से अप्रभेद्य होते हैं।यह अक्सर उद्देश्यपूर्ण तरीके से इस तरह से किया जाता है कि सबसे कम-आवृत्ति उपनाम Nyquist मानदंड को संतुष्ट करता है, क्योंकि बैंडपास सिग्नल अभी भी विशिष्ट रूप से प्रतिनिधित्व और पुनर्प्राप्त करने योग्य है।इस तरह के अंडरसैम्पलिंग को बैंडपास सैंपलिंग, हार्मोनिक सैंपलिंग, अगर सैंपलिंग और डायरेक्ट इफ डिजिटल रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है।

ओवरसैम्पलिंग
Oversampling का उपयोग अधिकांश आधुनिक एनालॉग-टू-डिजिटल कन्वर्टर्स में व्यावहारिक डिजिटल-टू-एनालॉग कन्वर्टर्स द्वारा शुरू किए गए विरूपण को कम करने के लिए किया जाता है, जैसे कि व्हिटेकर-शैनन इंटरपोलेशन फॉर्मूला जैसे आदर्शीकरण के बजाय शून्य-ऑर्डर होल्ड।

जटिल नमूनाकरण
कॉम्प्लेक्स सैंपलिंग (या आई/क्यू सैंपलिंग) दो अलग -अलग, लेकिन संबंधित, तरंगों के एक साथ नमूनाकरण है, जिसके परिणामस्वरूप नमूनों के जोड़े होते हैं जिन्हें बाद में जटिल संख्या के रूप में माना जाता है।& nbsp;जब एक तरंग$$, \hat s(t),$$& nbsp;अन्य तरंग का हिल्बर्ट रूपांतरण है$$, s(t),\,$$& nbsp;जटिल-मूल्यवान फ़ंक्शन, और nbsp;$$s_a(t) \triangleq s(t) + i\cdot \hat s(t),$$& nbsp;एक विश्लेषणात्मक संकेत कहा जाता है, & nbsp;जिसका फूरियर ट्रांसफॉर्म आवृत्ति के सभी नकारात्मक मूल्यों के लिए शून्य है।उस स्थिति में, बिना किसी आवृत्तियों के साथ एक तरंग के लिए Nyquist दर, & nbsp; b को 2B (वास्तविक नमूने/सेकंड) के बजाय सिर्फ B (जटिल नमूने/सेकंड) तक कम किया जा सकता है। अधिक स्पष्ट रूप से, समकक्ष बेसबैंड तरंग, और nbsp;$$s_a(t)\cdot e^{-i 2\pi \frac{B}{2} t},$$& nbsp;इसके अलावा B की Nyquist दर है, क्योंकि इसकी सभी गैर-शून्य आवृत्ति सामग्री को अंतराल [-b/2, b/2) में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यद्यपि जटिल-मूल्यवान नमूनों को ऊपर वर्णित के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, वे एक वास्तविक-मूल्यवान तरंग के नमूनों में हेरफेर करके भी बनाए जाते हैं।उदाहरण के लिए, समतुल्य बेसबैंड तरंग को स्पष्ट रूप से कंप्यूटिंग के बिना बनाया जा सकता है $$\hat s(t),$$& nbsp;उत्पाद अनुक्रम को संसाधित करके$$, \left [s(nT)\cdot e^{-i 2 \pi \frac{B}{2}Tn}\right ],$$ & nbsp; एक डिजिटल कम-पास फ़िल्टर के माध्यम से जिसका कटऑफ आवृत्ति b/2 है। {efn-ua | जटिल संख्याओं के अनुक्रम को वास्तविक-मूल्यवान गुणांक के साथ एक फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया के साथ दोषी ठहराया जाता है।यह वास्तविक भागों और काल्पनिक भागों के अनुक्रमों को अलग से फ़िल्टर करने और आउटपुट पर जटिल जोड़े को सुधारने के बराबर है। }} आउटपुट अनुक्रम के केवल हर दूसरे नमूने की कंप्यूटिंग कम NYQUIST दर के साथ नमूना-दर कमेंट को कम कर देती है।परिणाम वास्तविक नमूनों की मूल संख्या के रूप में कई जटिल-मूल्यवान नमूनों के रूप में आधा है।कोई जानकारी खो नहीं है, और यदि आवश्यक हो तो मूल एस (टी) तरंग बरामद की जा सकती है।

यह भी देखें

 * क्रिस्टल ऑसिलेटर आवृत्तियों
 * Downsampling
 * Upsampling
 * बहुआयामी नमूनाकरण
 * नमूना दर रूपांतरण
 * डिजिटाइज़िंग
 * नमूना और पकड़
 * बीटा एनकोडर
 * केल फैक्टर
 * बिट दर
 * सामान्यीकृत आवृत्ति

अग्रिम पठन

 * Matt Pharr, Wenzel Jakob and Greg Humphreys, Physically Based Rendering: From Theory to Implementation, 3rd ed., Morgan Kaufmann, November 2016. ISBN 978-0128006450. The chapter on sampling (available online) is nicely written with diagrams, core theory and code sample.

बाहरी संबंध

 * Journal devoted to Sampling Theory
 * I/Q Data for Dummies – a page trying to answer the question Why I/Q Data?
 * Sampling of analog signals – an interactive presentation in a web-demo at the Institute of Telecommunications, University of Stuttgart