पीआईडी नियंत्रक

एक  आनुपातिक-अभिन्न-व्युत्पन्न नियंत्रक  ( पीआईडी नियंत्रक  या  तीन-टर्म कंट्रोलर ) एक  नियंत्रण लूप  तंत्र है जो   फीडबैक  को नियोजित करता है जो   औद्योगिक नियंत्रण प्रणाली  एस और अन्य अनुप्रयोगों की एक किस्म में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।लगातार संशोधित नियंत्रण की आवश्यकता।एक पीआईडी नियंत्रक लगातार एक  त्रुटि मूल्य 'की गणना करता है $$e(t)$$ एक वांछित    सेटपॉइंट  (एसपी) और एक मापा   प्रक्रिया चर  (पीवी) के बीच अंतर के रूप में और    आनुपातिक,   अभिन्न , और   व्युत्पन्न  शर्तों के आधार पर एक सुधार लागू होता है (क्रमशः  p ,  i , और  d '' को निरूपित किया गया, इसलिए नाम।

व्यावहारिक रूप से, PID स्वचालित रूप से एक नियंत्रण फ़ंक्शन के लिए एक सटीक और उत्तरदायी सुधार लागू करता है। एक रोजमर्रा का उदाहरण एक कार पर  क्रूज कंट्रोल  है, जहां एक पहाड़ी पर चढ़ना लगातार इंजन की शक्ति लागू होने पर गति कम हो जाएगी। नियंत्रक का पीआईडी ​​एल्गोरिथ्म एक नियंत्रित तरीके से इंजन के बिजली उत्पादन को बढ़ाकर कम से कम देरी और ओवरशूट के साथ वांछित गति को मापा गति को पुनर्स्थापित करता है।

पीआईडी ​​का पहला सैद्धांतिक विश्लेषण और व्यावहारिक अनुप्रयोग जहाजों के लिए स्वचालित स्टीयरिंग सिस्टम के क्षेत्र में था, जो 1920 के दशक की शुरुआत से विकसित हुआ था। तब इसका उपयोग विनिर्माण उद्योग में स्वचालित प्रक्रिया नियंत्रण के लिए किया गया था, जहां इसे पहले वायवीय और फिर इलेक्ट्रॉनिक   नियंत्रकों  में व्यापक रूप से लागू किया गया था। आज पीआईडी ​​अवधारणा का उपयोग सार्वभौमिक रूप से सटीक और अनुकूलित स्वचालित नियंत्रण की आवश्यकता वाले अनुप्रयोगों में किया जाता है।

मौलिक संचालन
पीआईडी नियंत्रक की विशिष्ट विशेषता सटीक और इष्टतम नियंत्रण लागू करने के लिए नियंत्रक आउटपुट पर आनुपातिक, अभिन्न और व्युत्पन्न प्रभाव के तीन  नियंत्रण शब्दों 'का उपयोग करने की क्षमता है।दाईं ओर ब्लॉक आरेख यह दर्शाता है कि ये शब्द कैसे उत्पन्न और लागू होते हैं।यह एक पीआईडी नियंत्रक दिखाता है, जो लगातार एक  त्रुटि मूल्य 'की गणना करता है $$e(t)$$ as the difference between a desired setpoint $$\text{SP} = r(t)$$ and a measured process variable $$\text{PV} = y(t)$$: $$e(t) = r(t) - y(t)$$, and applies a correction based on proportional, integral, and derivative terms. The controller attempts to minimize the error over time by adjustment of a control variable $$u(t)$$, जैसे कि  नियंत्रण वाल्व  का उद्घाटन, नियंत्रण शब्दों के   भारित राशि  द्वारा निर्धारित एक नए मूल्य के लिए।

इस मॉडल में:
 * टर्म  पी  एसपी - पीवी त्रुटि के वर्तमान मूल्य के लिए आनुपातिक है $$e(t)$$। उदाहरण के लिए, यदि त्रुटि बड़ी और सकारात्मक है, तो नियंत्रण आउटपुट आनुपातिक रूप से बड़े और सकारात्मक होगा, लाभ कारक k को ध्यान में रखते हुए। अकेले आनुपातिक नियंत्रण का उपयोग करने से आमतौर पर सेटपॉइंट और वास्तविक प्रक्रिया मूल्य के बीच एक त्रुटि होगी क्योंकि इसे आनुपातिक प्रतिक्रिया उत्पन्न करने के लिए एक त्रुटि की आवश्यकता होती है। जब तक कोई त्रुटि मौजूद न हो, नियंत्रक सिस्टम को समायोजित नहीं कर सकता है।
 * टर्म  i  एसपी ver पीवी त्रुटि के पिछले मूल्यों के लिए खाते हैं और उन्हें  i  टर्म का उत्पादन करने के लिए समय के साथ एकीकृत करता है। उदाहरण के लिए, यदि आनुपातिक नियंत्रण के आवेदन के बाद एक अवशिष्ट एसपी ver पीवी त्रुटि है, तो अभिन्न शब्द त्रुटि के ऐतिहासिक संचयी मूल्य के कारण एक नियंत्रण प्रभाव को जोड़कर अवशिष्ट त्रुटि को समाप्त करने का प्रयास करता है। जब त्रुटि समाप्त हो जाती है, तो अभिन्न शब्द बढ़ने के लिए बंद हो जाएगा। इसके परिणामस्वरूप आनुपातिक प्रभाव कम हो जाएगा क्योंकि त्रुटि कम हो जाती है, लेकिन बढ़ते अभिन्न प्रभाव द्वारा इसकी भरपाई की जाती है।
 * टर्म  डी  एसपी ver पीवी त्रुटि के भविष्य की प्रवृत्ति का सबसे अच्छा अनुमान है, जो कि परिवर्तन की वर्तमान दर के आधार पर है। इसे कभी -कभी अग्रिम नियंत्रण कहा जाता है, क्योंकि यह प्रभावी रूप से त्रुटि परिवर्तन की दर से उत्पन्न नियंत्रण प्रभाव को बढ़ाकर एसपी of पीवी त्रुटि के प्रभाव को कम करने की मांग कर रहा है। परिवर्तन जितना तेजी से, अधिक से अधिक नियंत्रित या भिगोना प्रभाव

 ट्यूनिंग  - इन प्रभावों का संतुलन   लूप ट्यूनिंग  द्वारा इष्टतम नियंत्रण फ़ंक्शन का उत्पादन करने के लिए प्राप्त किया जाता है। ट्यूनिंग स्थिरांक को k के रूप में नीचे दिखाया गया है और प्रत्येक नियंत्रण आवेदन के लिए प्राप्त किया जाना चाहिए, क्योंकि वे नियंत्रक के लिए पूर्ण लूप बाहरी की प्रतिक्रिया विशेषताओं पर निर्भर करते हैं। ये मापक सेंसर, अंतिम नियंत्रण तत्व (जैसे एक नियंत्रण वाल्व) के व्यवहार पर निर्भर हैं, किसी भी नियंत्रण संकेत में देरी और स्वयं प्रक्रिया। स्थिरांक के अनुमानित मूल्यों को आमतौर पर शुरू में आवेदन के प्रकार को जानने के लिए दर्ज किया जा सकता है, लेकिन वे सामान्य रूप से परिष्कृत होते हैं, या ट्यून किए जाते हैं, एक सेटपॉइंट परिवर्तन का परिचय और सिस्टम प्रतिक्रिया का अवलोकन करके व्यवहार में प्रक्रिया को टक्कर देकर।

 नियंत्रण कार्रवाई  - दोनों के ऊपर गणितीय मॉडल और व्यावहारिक लूप सभी शर्तों के लिए एक 'प्रत्यक्ष' 'नियंत्रण कार्रवाई का उपयोग करते हैं, जिसका अर्थ है कि सकारात्मक नियंत्रण आउटपुट सुधार में बढ़ती सकारात्मक त्रुटि का परिणाम होता है। यदि नकारात्मक सुधारात्मक कार्रवाई को लागू करना आवश्यक है, तो सिस्टम को  रिवर्स  अभिनय कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि प्रवाह लूप में वाल्व 100-0% था0-100% नियंत्रण आउटपुट के लिए वाल्व खोलना - जिसका अर्थ है कि नियंत्रक कार्रवाई को उलट देना होगा।कुछ प्रक्रिया नियंत्रण योजनाओं और अंतिम नियंत्रण तत्वों को इस रिवर्स कार्रवाई की आवश्यकता होती है।एक उदाहरण ठंडा पानी के लिए एक वाल्व होगा, जहां सिग्नल के नुकसान के मामले में  फेल-सेफ  मोड, वाल्व का 100% उद्घाटन होगा;इसलिए 0% नियंत्रक आउटपुट को 100% वाल्व खोलने की आवश्यकता होती है।

गणितीय रूप
समग्र नियंत्रण समारोह $$u(t) = K_\text{p} e(t) + K_\text{i} \int_0^t e(\tau) \,\mathrm{d}\tau + K_\text{d} \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t},$$

कहाँ पे $$K_\text{p}$$, $$K_\text{i}$$, and $$K_\text{d}$$, सभी गैर-नकारात्मक,   आनुपातिक,   इंटीग्रल , और   व्युत्पन्न  शर्तों के लिए क्रमशः क्रमशः  पी ,                                                         'और।

समीकरण के 'मानक रूप' 'में (लेख में बाद में देखें), $$K_\text{i}$$ and $$K_\text{d}$$ are respectively replaced by $$K_\text{p}/T_\text{i}$$ and $$K_\text{p} T_\text{d}$$; the advantage of this being that $$T_\text{i}$$ and $$T_\text{d}$$ have some understandable physical meaning, as they represent an integration time and a derivative time respectively. $$K_\text{p} T_\text{d}$$ is the time constant with which the controller will attempt to approach the set point. $$K_\text{p}/T_\text{i}$$ निर्धारित करता है कि नियंत्रक कितने समय तक सेट बिंदु के ऊपर या नीचे होने वाली त्रुटि को बर्दाश्त करेगा।$$u(t) = K_\text{p}\left(e(t) + \frac{1}{T_\text{i}} \int_0^t e(\tau) \,\mathrm{d}\tau + T_\text{d} \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}\right),$$

नियंत्रण शर्तों का चयनात्मक उपयोग
यद्यपि एक पीआईडी नियंत्रक में तीन नियंत्रण शब्द होते हैं, कुछ अनुप्रयोगों को उचित नियंत्रण प्रदान करने के लिए केवल एक या दो शब्दों की आवश्यकता होती है।यह अप्रयुक्त मापदंडों को शून्य पर सेट करके प्राप्त किया जाता है और अन्य नियंत्रण कार्यों की अनुपस्थिति में पीआई, पीडी, पी या आई कंट्रोलर कहा जाता है।पीआई नियंत्रक उन अनुप्रयोगों में काफी आम हैं जहां व्युत्पन्न कार्रवाई माप शोर के प्रति संवेदनशील होगी, लेकिन सिस्टम के लिए अपने लक्ष्य मूल्य तक पहुंचने के लिए अक्सर अभिन्न शब्द की आवश्यकता होती है।

प्रयोज्यता
PID एल्गोरिथ्म का उपयोग सिस्टम के  इष्टतम नियंत्रण  या इसके    नियंत्रण स्थिरता  की गारंटी नहीं देता है ।परिस्थितियां हो सकती हैं जहां अत्यधिक देरी होती है: प्रक्रिया मूल्य की माप में देरी होती है, या नियंत्रण कार्रवाई जल्दी से लागू नहीं होती है।इन मामलों में    लीड -लैग मुआवजा  को प्रभावी होना आवश्यक है।नियंत्रक की प्रतिक्रिया को एक त्रुटि के लिए इसकी जवाबदेही के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है, जिस डिग्री के लिए सिस्टम    ओवरशूट  एक सेटपॉइंट, और किसी भी सिस्टम   दोलन  की डिग्री है।लेकिन पीआईडी नियंत्रक मोटे तौर पर लागू होता है क्योंकि यह केवल मापा प्रक्रिया चर की प्रतिक्रिया पर निर्भर करता है, ज्ञान या अंतर्निहित प्रक्रिया के मॉडल पर नहीं।

मूल
निरंतर नियंत्रण, इससे पहले कि पीआईडी नियंत्रकों को पूरी तरह से समझा और कार्यान्वित किया गया था, इसकी उत्पत्ति  सेंट्रीफ्यूगल गवर्नर  में है, जो एक प्रक्रिया को नियंत्रित करने के लिए घूर्णन भार का उपयोग करता है।यह   क्रिस्टियान ह्यूजेंस  द्वारा 17 वीं शताब्दी में   मिलस्टोन  एस के बीच   पवनचक्की  एस के बीच अंतर को विनियमित करने के लिए आविष्कार किया गया था, जो रोटेशन की गति के आधार पर है, और इस तरह अनाज फ़ीड की चर गति की भरपाई करता है

कम दबाव वाले स्थिर स्टीम इंजन के आविष्कार के साथ स्वचालित गति नियंत्रण की आवश्यकता थी, और  जेम्स वाट  के स्व-डिज़ाइन किए गए शंक्वाकार पेंडुलम गवर्नर, लिंक हथियारों से एक ऊर्ध्वाधर स्पिंडल से जुड़े रिवॉल्विंग स्टील गेंदों का एक सेट आया, आया, आयाएक उद्योग मानक होने के लिए।यह मिलस्टोन-गैप कंट्रोल कॉन्सेप्ट पर आधारित था

घूर्णन-गवर्नर स्पीड कंट्रोल, हालांकि, अभी भी अलग-अलग लोड की शर्तों के तहत परिवर्तनशील था, जहां अब जो कि अब आनुपातिक नियंत्रण के रूप में जाना जाता है, की कमी स्पष्ट थी।वांछित गति और वास्तविक गति के बीच त्रुटि बढ़ती लोड के साथ बढ़ जाएगी।19 वीं शताब्दी में, राज्यपालों के संचालन के लिए सैद्धांतिक आधार को पहली बार  जेम्स क्लर्क मैक्सवेल  द्वारा 1868 में अपने अब तक के प्रसिद्ध पेपर  गवर्नर्स  पर वर्णित किया गया था।उन्होंने नियंत्रण स्थिरता के लिए गणितीय आधार की खोज की, और एक समाधान की ओर एक अच्छा तरीका आगे बढ़ाया, लेकिन समस्या की जांच करने के लिए गणितज्ञों के लिए अपील की  1874 में   एडवर्ड राउथ,    चार्ल्स स्टर्म , और 1895 में,   एडोल्फ हर्विट्ज़  द्वारा इस समस्या की जांच की गई, जिनमें से सभी ने नियंत्रण स्थिरता की स्थापना में योगदान दिया। बाद के अनुप्रयोगों में, स्पीड गवर्नर्स को और परिष्कृत किया गया, विशेष रूप से अमेरिकी वैज्ञानिक  विलार्ड गिब्स  द्वारा, जिन्होंने 1872 में सैद्धांतिक रूप से वाट के शंक्वाकार पेंडुलम गवर्नर का विश्लेषण किया।

इस समय के बारे में,  व्हाइटहेड टारपीडो  के आविष्कार ने एक नियंत्रण समस्या पेश की, जिसमें चलने वाली गहराई के सटीक नियंत्रण की आवश्यकता थी।अकेले एक गहराई दबाव सेंसर का उपयोग अपर्याप्त साबित हुआ, और टारपीडो के सामने और पिछाड़ी पिच को मापने वाले एक पेंडुलम को   पेंडुलम-एंड-हाइड्रोस्टेट नियंत्रण  बनने के लिए गहराई माप के साथ जोड़ा गया।दबाव नियंत्रण ने केवल एक आनुपातिक नियंत्रण प्रदान किया, यदि नियंत्रण लाभ बहुत अधिक था, तो अस्थिर हो जाएगा और गहराई से पकड़े जाने के लिए काफी   अस्थिरता  के साथ ओवरशूट में चला जाएगा।पेंडुलम ने जोड़ा, जिसे अब व्युत्पन्न नियंत्रण के रूप में जाना जाता है, जिसने टारपीडो गोता/चढ़ाई कोण का पता लगाकर दोलनों को कम कर दिया और इस तरह गहराई की दर-परिवर्तन की दर से यह विकास (व्हाइटहेड द्वारा इसकी कार्रवाई के लिए कोई सुराग नहीं देने के लिए नाम के रूप में नामित) 1868 के आसपास था

पीआईडी-प्रकार के नियंत्रक का एक और प्रारंभिक उदाहरण 1911 में शिप स्टीयरिंग के लिए  एल्मर स्पेरी  द्वारा विकसित किया गया था, हालांकि उनका काम गणितीय रूप से आधारित होने के बजाय सहज था

यह 1922 तक नहीं था, हालांकि,  रूसी अमेरिकी  इंजीनियर   निकोलस माइनर्सस्की  द्वारा अब हम पीआईडी या तीन-अवधि के नियंत्रण को पहली बार सैद्धांतिक विश्लेषण का उपयोग करके विकसित किया गया था। Minorsky अमेरिकी नौसेना के लिए स्वचालित जहाज स्टीयरिंग पर शोध और डिजाइन कर रहा था और   हेल्ममैन  की टिप्पणियों पर अपने विश्लेषण के आधार पर।उन्होंने कहा कि हेल्ममैन ने न केवल वर्तमान पाठ्यक्रम त्रुटि के आधार पर जहाज को चलाया, बल्कि पिछली त्रुटि पर भी, साथ ही साथ परिवर्तन की वर्तमान दर इसके बाद माइनर्सस्की द्वारा एक गणितीय उपचार दिया गया था उनका लक्ष्य स्थिरता था, सामान्य नियंत्रण नहीं, जिसने समस्या को काफी सरल बना दिया।जबकि आनुपातिक नियंत्रण ने छोटी गड़बड़ी के खिलाफ स्थिरता प्रदान की, यह एक स्थिर गड़बड़ी से निपटने के लिए अपर्याप्त था, विशेष रूप से एक कठोर आंधी (  स्थिर-राज्य त्रुटि  के कारण), जिसके लिए इंट्राग्रल टर्म को जोड़ने की आवश्यकता थी।अंत में, स्थिरता और नियंत्रण में सुधार के लिए व्युत्पन्न शब्द जोड़ा गया।

यूएसएस  न्यू मैक्सिको  पर परीक्षण किए गए, जिसमें    एंगुलर वेलोसिटी   (कोण नहीं) को नियंत्रित करने वाले नियंत्रकों को नियंत्रित किया गया।पीआई नियंत्रण ने ± 2 ° की निरंतर यव (कोणीय त्रुटि) प्राप्त की।डी तत्व को जोड़ने से/1/6 ° की एक yaw त्रुटि हुई, अधिकांश हेल्मेन की तुलना में बेहतर हो सकता है

नौसेना ने अंततः कर्मियों द्वारा प्रतिरोध के कारण प्रणाली को नहीं अपनाया।इसी तरह का काम 1930 के दशक में कई अन्य लोगों द्वारा किया गया और प्रकाशित किया गया।

औद्योगिक नियंत्रण
का उपयोग करके आनुपातिक नियंत्रण ]] प्रतिक्रिया नियंत्रकों का व्यापक उपयोग नकारात्मक प्रतिक्रिया की अवधारणा का उपयोग करने के लिए वाइडबैंड उच्च-लाभ एम्पलीफायरों के विकास तक संभव नहीं हो गया।यह 1920 के दशक के अंत में  हेरोल्ड ब्लैक  द्वारा टेलीफोन इंजीनियरिंग इलेक्ट्रॉनिक्स में विकसित किया गया था, लेकिन 1934 तक प्रकाशित नहीं हुआ स्वतंत्र रूप से, 1930 में फॉक्सबोरो कंपनी के क्लेसन ई मेसन ने   नोजल और फ्लैपर  उच्च-लाभ वायवीय एम्पलीफायर के संयोजन से एक विस्तृत बैंड वायवीय नियंत्रक का आविष्कार किया, जिसका आविष्कार 1914 में किया गया था, जिसमें नियंत्रक उत्पादन से नकारात्मक प्रतिक्रिया थी।इसने नाटकीय रूप से नोजल और फ्लैपर एम्पलीफायर के संचालन की रैखिक सीमा को बढ़ाया, और इंटीग्रल कंट्रोल को एक सटीक ब्लीड वाल्व के उपयोग से भी जोड़ा जा सकता है और इंटीग्रल टर्म उत्पन्न करने वाली धौंकनी।परिणाम स्टेबिलॉग नियंत्रक था जिसने फीडबैक धौंकनी का उपयोग करके आनुपातिक और अभिन्न दोनों कार्य दिए अभिन्न शब्द को  रीसेट  कहा जाता था  बाद में व्युत्पन्न शब्द को एक और धौंकनी और समायोज्य छिद्र द्वारा जोड़ा गया।

लगभग 1932 से, वाइडबैंड वायवीय नियंत्रकों का उपयोग विभिन्न प्रकार के नियंत्रण अनुप्रयोगों में तेजी से बढ़ा।हवा के दबाव का उपयोग नियंत्रक आउटपुट उत्पन्न करने के लिए किया गया था, और पावरिंग प्रक्रिया को संशोधित करने के लिए भी डायाफ्राम-संचालित  नियंत्रण वाल्व  एस जैसे उपकरणों को संशोधित करने के लिए।वे सरल कम रखरखाव वाले उपकरण थे जो कठोर औद्योगिक वातावरण में अच्छी तरह से संचालित होते थे और    खतरनाक स्थान  में पेश नहीं करते थे।वे कई दशकों तक उद्योग मानक थे जब तक कि असतत इलेक्ट्रॉनिक नियंत्रकों और   वितरित नियंत्रण प्रणाली  एस के आगमन तक।

इन नियंत्रकों के साथ, एक वायवीय उद्योग सिग्नलिंग मानक 3 - 15 psi स्थापित किया गया था, जिसमें यह सुनिश्चित करने के लिए एक ऊंचा शून्य था कि उपकरण अपनी रैखिक विशेषता के भीतर काम कर रहे थे और 0-100%की नियंत्रण सीमा का प्रतिनिधित्व करते थे।

1950 के दशक में, जब उच्च लाभ इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायरों सस्ते और विश्वसनीय हो गए, तो इलेक्ट्रॉनिक पीआईडी नियंत्रक लोकप्रिय हो गए, और वायवीय मानक को 10-50 एमए और 4-20 एमए  वर्तमान लूप  सिग्नल (बाद वाला उद्योग मानक बन गया) द्वारा अनुकरण किया गया था।वायवीय क्षेत्र एक्ट्यूएटर्स अभी भी व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं क्योंकि प्रोसेस प्लांट वातावरण में   नियंत्रण वाल्व  के लिए वायवीय ऊर्जा के फायदे के कारण। तक एनालॉग कंट्रोल लूप सिग्नलिंग का विकास दिखा रहा है

उद्योग में अधिकांश आधुनिक पीआईडी नियंत्रण  कंप्यूटर सॉफ्टवेयर  के रूप में   वितरित नियंत्रण प्रणाली  एस (डीसीएस),   प्रोग्रामेबल लॉजिक कंट्रोलर  एस (पीएलसी), या असतत   कॉम्पैक्ट कंट्रोलर  एस के रूप में लागू किए जाते हैं।

इलेक्ट्रॉनिक एनालॉग कंट्रोलर
इलेक्ट्रॉनिक एनालॉग पीआईडी कंट्रोल लूप्स अक्सर अधिक जटिल इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम के भीतर पाए जाते थे, उदाहरण के लिए,  डिस्क ड्राइव  की हेड पोजिशनिंग,   पावर सप्लाई  की पावर कंडीशनिंग, या यहां तक कि एक आधुनिक   सीस्मोमीटर  के मूवमेंट-डिटेक्शन सर्किट भी।पीआईडी एल्गोरिदम को लागू करने के लिए असतत इलेक्ट्रॉनिक एनालॉग कंट्रोलर्स को   माइक्रोकंट्रोलर्स  या   एफपीजीए  एस का उपयोग करके डिजिटल नियंत्रकों द्वारा बड़े पैमाने पर बदल दिया गया है।हालांकि, असतत एनालॉग पीआईडी नियंत्रकों का उपयोग अभी भी उच्च-बैंडविड्थ और कम-शोर प्रदर्शन की आवश्यकता वाले आला अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे कि लेजर-डायोड नियंत्रक

नियंत्रण लूप उदाहरण
एक  रोबोटिक आर्म पर विचार करें] इसे एक नियंत्रण लूप द्वारा स्थानांतरित और तैनात किया जा सकता है। एक  [[ इलेक्ट्रिक मोटर  आगे या रिवर्स पावर के आधार पर, हाथ को उठा या कम कर सकता है, लेकिन बिजली    Inertial द्रव्यमान  के कारण स्थिति का एक सरल कार्य नहीं हो सकता है, गुरुत्वाकर्षण के कारण बल, बल, बल, बल, गुरुत्वाकर्षण के कारण बल, बांह पर बाहरी बल जैसे कि किसी बाहरी वस्तु पर किए जाने वाले लोड को उठाने या काम करने के लिए।
 * संवेदी स्थिति  प्रक्रिया चर  (पीवी) है।
 * वांछित स्थिति को सेटपॉइंट (एसपी) कहा जाता है।
 * पीवी और एसपी के बीच का अंतर त्रुटि (ई) है, जो इस बात को निर्धारित करता है कि क्या हाथ बहुत कम है या बहुत अधिक है और कितना से।
 * प्रक्रिया का इनपुट (मोटर में  विद्युत वर्तमान ) पीआईडी ​​नियंत्रक से आउटपुट है। इसे या तो हेरफेर किया गया चर (एमवी) या नियंत्रण चर (सीवी) कहा जाता है।

स्थिति (पीवी) को मापने से, और इसे सेटपॉइंट (एसपी) से घटाकर, त्रुटि (ई) पाई जाती है, और इससे नियंत्रक की गणना होती है कि मोटर (एमवी) को आपूर्ति करने के लिए कितना विद्युत प्रवाह है।

आनुपातिक
स्पष्ट विधि  आनुपातिक  नियंत्रण है: मोटर करंट मौजूदा त्रुटि के अनुपात में सेट है।हालांकि, यह विधि विफल हो जाती है, उदाहरण के लिए, हाथ को अलग -अलग वजन उठाना पड़ता है: अधिक वजन को नीचे की तरफ एक ही त्रुटि के लिए लागू एक अधिक बल की आवश्यकता होती है, लेकिन एक छोटा बल यदि त्रुटि कम है तो त्रुटि कम है।यही वह जगह है जहाँ अभिन्न और व्युत्पन्न शब्द अपनी भूमिका निभाते हैं।

अभिन्न
एक  इंटीग्रल  शब्द न केवल त्रुटि के संबंध में कार्रवाई को बढ़ाता है, बल्कि उस समय के लिए भी होता है जिसके लिए यह बनी रही है। इसलिए, यदि लागू बल त्रुटि को शून्य में लाने के लिए पर्याप्त नहीं है, तो समय बीतने के साथ यह बल बढ़ जाएगा। एक शुद्ध I नियंत्रक शून्य पर त्रुटि ला सकता है, लेकिन यह दोनों शुरुआत में धीमी गति से प्रतिक्रिया कर रहे होंगे (क्योंकि कार्रवाई शुरुआत में छोटी होगी, महत्वपूर्ण होने के लिए समय के आधार पर) और अंत में क्रूर (कार्रवाई लंबे समय तक बढ़ती है चूंकि त्रुटि सकारात्मक है, भले ही त्रुटि शून्य पर पहुंचने लगी हो)।

जब त्रुटि छोटी होती है तो बहुत अधिक अभिन्न रूप से लागू होती है और घटने से ओवरशूट हो जाएगा। ओवरशूटिंग के बाद, यदि नियंत्रक विपरीत दिशा में एक बड़े सुधार को लागू करने के लिए था और वांछित स्थिति को बार -बार ओवरशूट करना था, तो आउटपुट   को सेटपॉइंट के चारों ओर एक स्थिर, बढ़ते, या    सिनसॉइड  में    मामूली स्थिर  है।

व्युत्पन्न
एक  व्युत्पन्न  शब्द त्रुटि के परिमाण पर विचार नहीं करता है (जिसका अर्थ है कि यह इसे शून्य पर नहीं ला सकता है: एक शुद्ध डी नियंत्रक सिस्टम को उसके सेटपॉइंट पर नहीं ला सकता है), लेकिन त्रुटि के परिवर्तन की दर, इस दर को शून्य पर लाने की कोशिश कर रहा है।इसका उद्देश्य त्रुटि प्रक्षेपवक्र को एक क्षैतिज रेखा में समतल करना है, जो लागू बल को डंप करना है, और इसलिए ओवरशूट को कम करता है (बहुत महान लागू बल के कारण दूसरी तरफ त्रुटि)।

नियंत्रण भिगोना
समय पर और सटीक तरीके से वांछित स्थिति (एसपी) पर एक नियंत्रित आगमन को प्राप्त करने के हित में, नियंत्रित प्रणाली को  गंभीर रूप से  की गंभीर रूप से नम करने की आवश्यकता है।एक अच्छी तरह से ट्यून की गई स्थिति नियंत्रण प्रणाली भी आवश्यक धाराओं को नियंत्रित मोटर पर लागू करेगी ताकि हाथ धक्का हो और बाहरी बलों का विरोध करने के लिए आवश्यक हो, इसे आवश्यक स्थिति से दूर ले जाने की कोशिश कर रहा है।सेटपॉइंट स्वयं एक बाहरी प्रणाली द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है, जैसे कि    पीएलसी  या अन्य कंप्यूटर सिस्टम, ताकि यह लगातार उस काम के आधार पर भिन्न हो जो रोबोट आर्म करने की उम्मीद है।एक अच्छी तरह से ट्यून किए गए पीआईडी नियंत्रण प्रणाली, हाथ को अपनी क्षमताओं के सर्वश्रेष्ठ में इन बदलती आवश्यकताओं को पूरा करने में सक्षम करेगी।

गड़बड़ी के लिए प्रतिक्रिया
यदि कोई नियंत्रक शून्य त्रुटि (pv = sp) के साथ एक स्थिर स्थिति से शुरू होता है, तो नियंत्रक द्वारा आगे परिवर्तन प्रक्रिया को प्रभावित करने वाली प्रक्रिया में अन्य मापा या अनमिश किए गए इनपुट में परिवर्तन के जवाब में होगा, और इसलिए पीवी।एमवी के अलावा अन्य प्रक्रिया को प्रभावित करने वाले चर को गड़बड़ी के रूप में जाना जाता है।आम तौर पर, नियंत्रकों का उपयोग गड़बड़ी को अस्वीकार करने और सेटपॉइंट परिवर्तनों को लागू करने के लिए किया जाता है।हाथ पर लोड में परिवर्तन रोबोट हाथ नियंत्रण प्रक्रिया में गड़बड़ी का गठन करता है।

अनुप्रयोग
सिद्धांत रूप में, एक नियंत्रक का उपयोग किसी भी प्रक्रिया को नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है जिसमें एक औसत दर्जे का आउटपुट (पीवी), उस आउटपुट (एसपी) के लिए एक ज्ञात आदर्श मूल्य और प्रक्रिया (एमवी) के लिए एक इनपुट है जो प्रासंगिक पीवी को प्रभावित करेगा। तापमान,   दबाव ,   बल ,   फ़ीड दर  को विनियमित करने के लिए उद्योग में नियंत्रकों का उपयोग किया जाता है    फ्लो रेट , रासायनिक कंपोजिशन (घटक   एकाग्रता  एस),   वेट ,    स्थिति ,   स्पीड , और व्यावहारिक रूप से हर दूसरा चर जिसके लिए एक माप मौजूद है।

नियंत्रक सिद्धांत

 *  यह खंड PID नियंत्रक के समानांतर या गैर-अंतःक्रियात्मक रूप का वर्णन करता है।अन्य रूपों के लिए कृपया धारा   वैकल्पिक नामकरण और फॉर्म  देखें। 

पीआईडी नियंत्रण योजना को इसके तीन सही शब्दों के नाम पर रखा गया है, जिसका योग हेरफेर किया गया चर (एमवी) है।PID नियंत्रक के आउटपुट की गणना करने के लिए आनुपातिक, अभिन्न और व्युत्पन्न शब्दों को अभिव्यक्त किया जाता है।परिभाषित $$u(t)$$ नियंत्रक आउटपुट के रूप में, पीआईडी एल्गोरिथ्म का अंतिम रूप है$$u(t) = \mathrm{MV}(t) = K_\text{p} e(t) + K_\text{i} \int_0^t e(\tau) \,d\tau + K_\text{d} \frac{de(t)}{dt},$$

कहाँ पे
 * $$K_\text{p}$$ आनुपातिक लाभ है, एक ट्यूनिंग पैरामीटर,
 * $$K_\text{i}$$ अभिन्न लाभ है, एक ट्यूनिंग पैरामीटर,
 * $$K_\text{d}$$ व्युत्पन्न लाभ है, एक ट्यूनिंग पैरामीटर,
 * $$e(t) = \mathrm{SP} - \mathrm{PV}(t)$$ त्रुटि है (SP सेटपॉइंट है, और PV ( t ) प्रक्रिया चर है),
 * $$t$$ समय या तात्कालिक समय (वर्तमान) है,
 * $$\tau$$ is the variable of integration (takes on values from time 0 to the present $$t$$)।

समान रूप से,  लाप्लास में  [[ ट्रांसफर फ़ंक्शन  ट्रांसफॉर्म |  लाप्लास डोमेन ]] पीआईडी कंट्रोलर है$$L(s) = K_\text{p} + K_\text{i}/s + K_\text{d} s,$$

कहाँ पे $$s$$ जटिल आवृत्ति है।

आनुपातिक शब्द


आनुपातिक शब्द एक आउटपुट मान का उत्पादन करता है जो वर्तमान त्रुटि मूल्य के लिए आनुपातिक है।आनुपातिक प्रतिक्रिया को एक निरंतर 'k' 'p द्वारा त्रुटि को गुणा करके समायोजित किया जा सकता है, जिसे आनुपातिक लाभ स्थिर कहा जाता है।

आनुपातिक शब्द द्वारा दिया गया है$$P_\text{out} = K_\text{p} e(t).$$

एक उच्च आनुपातिक लाभ में त्रुटि में दिए गए परिवर्तन के लिए आउटपुट में एक बड़े बदलाव का परिणाम होता है।यदि आनुपातिक लाभ बहुत अधिक है, तो सिस्टम अस्थिर हो सकता है (देखें   लूप ट्यूनिंग  पर अनुभाग)।इसके विपरीत, एक छोटे से लाभ एक बड़े इनपुट त्रुटि के लिए एक छोटे आउटपुट प्रतिक्रिया में परिणाम करते हैं, और एक कम उत्तरदायी या कम संवेदनशील नियंत्रक।यदि आनुपातिक लाभ बहुत कम है, तो सिस्टम की गड़बड़ी का जवाब देते समय नियंत्रण कार्रवाई बहुत कम हो सकती है।ट्यूनिंग सिद्धांत और औद्योगिक अभ्यास से संकेत मिलता है कि आनुपातिक शब्द को आउटपुट परिवर्तन के थोक में योगदान देना चाहिए

स्थिर-राज्य त्रुटि
 स्थिर-राज्य त्रुटि  वांछित अंतिम आउटपुट और वास्तविक एक के बीच का अंतर है क्योंकि इसे चलाने के लिए एक गैर-शून्य त्रुटि की आवश्यकता होती है, एक आनुपातिक नियंत्रक आमतौर पर एक स्थिर-राज्य त्रुटि के साथ संचालित होता है स्थिर-राज्य त्रुटि (SSE) प्रक्रिया लाभ के लिए आनुपातिक है और आनुपातिक लाभ के विपरीत आनुपातिक है।SSE को   पूर्वाग्रह शब्द  को सेटपॉइंट और आउटपुट में जोड़कर कम किया जा सकता है या एक अभिन्न शब्द जोड़कर गतिशील रूप से सही किया जा सकता है।

स्थिर-राज्य त्रुटि
 स्थिर-राज्य त्रुटि  वांछित अंतिम आउटपुट और वास्तविक एक के बीच का अंतर है क्योंकि इसे चलाने के लिए एक गैर-शून्य त्रुटि की आवश्यकता होती है, एक आनुपातिक नियंत्रक आमतौर पर एक स्थिर-राज्य त्रुटि के साथ संचालित होता है स्थिर-राज्य त्रुटि (SSE) प्रक्रिया लाभ के लिए आनुपातिक है और आनुपातिक लाभ के विपरीत आनुपातिक है।SSE को   पूर्वाग्रह शब्द  को सेटपॉइंट और आउटपुट में जोड़कर कम किया जा सकता है या एक अभिन्न शब्द जोड़कर गतिशील रूप से सही किया जा सकता है।

अभिन्न शब्द


अभिन्न शब्द से योगदान त्रुटि के परिमाण और त्रुटि की अवधि दोनों के लिए आनुपातिक है।एक पीआईडी नियंत्रक में  इंटीग्रल  समय के साथ तात्कालिक त्रुटि का योग है और संचित ऑफसेट देता है जिसे पहले ठीक किया जाना चाहिए था।संचित त्रुटि को तब अभिन्न लाभ ( k  <सब> i ) से गुणा किया जाता है और नियंत्रक आउटपुट में जोड़ा जाता है।

अभिन्न शब्द द्वारा दिया गया है$$I_\text{out} = K_\text{i} \int_0^t e(\tau) \,d\tau.$$

अभिन्न शब्द सेटपॉइंट की ओर प्रक्रिया के आंदोलन को तेज करता है और एक शुद्ध आनुपातिक नियंत्रक के साथ होने वाली अवशिष्ट स्थिर-राज्य त्रुटि को समाप्त करता है।हालाँकि, चूंकि अभिन्न शब्द अतीत से संचित त्रुटियों का जवाब देता है, इसलिए यह वर्तमान मान को   ओवरशूट  से सेटपॉइंट मान का कारण बन सकता है (देखें    लूप ट्यूनिंग  पर अनुभाग)।

व्युत्पन्न शब्द


समय के साथ त्रुटि के ढलान का निर्धारण करके प्रक्रिया त्रुटि के व्युत्पन्न की गणना की जाती है और व्युत्पन्न लाभ  k  d द्वारा परिवर्तन की इस दर को गुणा किया जाता है।समग्र नियंत्रण कार्रवाई के लिए व्युत्पन्न शब्द के योगदान की भयावहता को व्युत्पन्न लाभ कहा जाता है,  k  <सब> d ।

व्युत्पन्न शब्द द्वारा दिया गया है$$D_\text{out} = K_\text{d} \frac{de(t)}{dt}.$$

व्युत्पन्न कार्रवाई प्रणाली के व्यवहार की भविष्यवाणी करती है और इस प्रकार सिस्टम के समय और स्थिरता को निपटाने में सुधार करती है एक आदर्श व्युत्पन्न    कारण  नहीं है, ताकि पीआईडी नियंत्रकों के कार्यान्वयन में उच्च-आवृत्ति लाभ और शोर को सीमित करने के लिए व्युत्पन्न शब्द के लिए एक अतिरिक्त कम-पास फ़िल्टरिंग शामिल है।व्युत्पन्न कार्रवाई शायद ही कभी व्यवहार में उपयोग की जाती है - एक अनुमान द्वारा केवल 25% तैनात नियंत्रकों में  -वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में सिस्टम स्थिरता पर इसके चर प्रभाव के कारण।

लूप ट्यूनिंग
 ट्यूनिंग  एक नियंत्रण लूप वांछित नियंत्रण प्रतिक्रिया के लिए इष्टतम मूल्यों के लिए इसके नियंत्रण मापदंडों (आनुपातिक बैंड/लाभ, अभिन्न लाभ/रीसेट, व्युत्पन्न लाभ/दर) का समायोजन है। स्थिरता (कोई अनबाउंड दोलन) एक बुनियादी आवश्यकता है, लेकिन इससे परे, अलग -अलग प्रणालियों में अलग -अलग व्यवहार होते हैं, अलग -अलग अनुप्रयोगों की अलग -अलग आवश्यकताएं होती हैं, और आवश्यकताएं एक दूसरे के साथ संघर्ष कर सकती हैं।

भले ही केवल तीन पैरामीटर हैं और यह सिद्धांत रूप में वर्णन करने के लिए सरल है, पीआईडी ​​ट्यूनिंग एक कठिन समस्या है क्योंकि इसे पीआईडी ​​नियंत्रण ]] की पीआईडी ​​नियंत्रण | सीमाओं के  [[ #limitations के भीतर जटिल मानदंडों को पूरा करना होगा। तदनुसार, लूप ट्यूनिंग के लिए विभिन्न तरीके हैं, और अधिक परिष्कृत तकनीक पेटेंट के विषय हैं; यह खंड लूप ट्यूनिंग के लिए कुछ पारंपरिक, मैनुअल तरीकों का वर्णन करता है।

एक पीआईडी ​​नियंत्रक को डिजाइन करना और ट्यून करना वैचारिक रूप से सहज प्रतीत होता है, लेकिन व्यवहार में कठिन हो सकता है, यदि कई (और अक्सर परस्पर विरोधी) उद्देश्य, जैसे कि कम क्षणिक और उच्च स्थिरता, प्राप्त किए जाने हैं। पीआईडी ​​नियंत्रक अक्सर डिफ़ॉल्ट ट्यूनिंग का उपयोग करके स्वीकार्य नियंत्रण प्रदान करते हैं, लेकिन प्रदर्शन को आमतौर पर सावधान ट्यूनिंग द्वारा सुधार किया जा सकता है, और प्रदर्शन खराब ट्यूनिंग के साथ अस्वीकार्य हो सकता है। आमतौर पर, प्रारंभिक डिजाइनों को कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से बार-बार समायोजित करने की आवश्यकता होती है जब तक कि बंद-लूप सिस्टम वांछित के रूप में प्रदर्शन या समझौता नहीं करता है।

कुछ प्रक्रियाओं में   नॉनलाइनरिटी  की डिग्री होती है, इसलिए पूर्ण-लोड की स्थिति में अच्छी तरह से काम करने वाले पैरामीटर काम नहीं करते हैं जब प्रक्रिया बिना किसी भार से शुरू होती है। इसे   लाभ शेड्यूलिंग  (विभिन्न ऑपरेटिंग क्षेत्रों में विभिन्न मापदंडों का उपयोग करके) द्वारा सही किया जा सकता है।

स्थिरता
यदि PID नियंत्रक पैरामीटर (आनुपातिक, अभिन्न और व्युत्पन्न शब्दों के लाभ) को गलत तरीके से चुना जाता है, तो नियंत्रित प्रक्रिया इनपुट अस्थिर हो सकता है;यानी, इसका आउटपुट   |   के साथ या बिना   दोलन  के साथ, और केवल संतृप्ति या यांत्रिक टूटने से सीमित है।अस्थिरता  अतिरिक्त  लाभ के कारण होती है, विशेष रूप से महत्वपूर्ण अंतराल की उपस्थिति में।

आम तौर पर, प्रतिक्रिया के स्थिरीकरण की आवश्यकता होती है और प्रक्रिया को प्रक्रिया की स्थिति और सेटपॉइंट के किसी भी संयोजन के लिए दोलन नहीं करना चाहिए, हालांकि कभी -कभी  सीमांत स्थिरता  (बाउंडेड दोलन) स्वीकार्य या वांछित है

गणितीय रूप से, अस्थिरता की उत्पत्ति   लाप्लास डोमेन  में देखी जा सकती है

कुल लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन है:$$H(s)=\frac{K(s)G(s)}{1+K(s)G(s)}$$ कहाँ पे $$K(s)$$ is the PID transfer function and $$G(s)$$ is the plant transfer function. A system is unstable where the closed loop transfer function diverges for some $$s$$. This happens in situations where $$K(s)G(s)=-1$$. Typically, this happens when $$|K(s)G(s)|=1$$ with a 180-degree phase shift. Stability is guaranteed when $$K(s)G(s)<1$$ आवृत्तियों के लिए जो उच्च चरण बदलावों से पीड़ित हैं।इस आशय की एक अधिक सामान्य औपचारिकता को  NYQUIST स्थिरता मानदंड  के रूप में जाना जाता है।

इष्टतम व्यवहार
एक प्रक्रिया परिवर्तन या सेटपॉइंट परिवर्तन पर इष्टतम व्यवहार एप्लिकेशन के आधार पर भिन्न होता है।

दो बुनियादी आवश्यकताएं हैं  विनियमन  (गड़बड़ी अस्वीकृति & nbsp; - किसी दिए गए सेटपॉइंट पर बने रहना) और  कमांड ट्रैकिंग  (सेटपॉइंट परिवर्तनों को लागू करना)।ये शब्द यह बताते हैं कि नियंत्रित चर वांछित मूल्य को कितनी अच्छी तरह से ट्रैक करता है।कमांड ट्रैकिंग के लिए विशिष्ट मानदंडों में  राइज़ टाइम  और   का निपटान समय  शामिल हैं।कुछ प्रक्रियाओं को सेटपॉइंट से परे प्रक्रिया चर के ओवरशूट की अनुमति नहीं देनी चाहिए, उदाहरण के लिए, यह असुरक्षित होगा।अन्य प्रक्रियाओं को एक नए सेटपॉइंट तक पहुंचने में खर्च की गई ऊर्जा को कम करना चाहिए।

ट्यूनिंग विधियों का अवलोकन
पीआईडी लूप को ट्यून करने के लिए कई तरीके हैं।सबसे प्रभावी तरीकों में आम तौर पर प्रोसेस मॉडल के कुछ रूप विकसित करना और फिर डायनेमिक मॉडल मापदंडों के आधार पर पी, आई और डी को चुनना शामिल है।मैनुअल ट्यूनिंग विधियाँ अपेक्षाकृत समय लेने वाली हो सकती हैं, विशेष रूप से लंबे लूप समय वाले सिस्टम के लिए।

विधि की पसंद काफी हद तक इस बात पर निर्भर करती है कि क्या लूप को ट्यूनिंग के लिए ऑफ़लाइन लिया जा सकता है, और सिस्टम के प्रतिक्रिया समय पर।यदि सिस्टम को ऑफ़लाइन लिया जा सकता है, तो सबसे अच्छी ट्यूनिंग विधि में अक्सर सिस्टम को इनपुट में एक कदम परिवर्तन के अधीन करना शामिल होता है, आउटपुट को समय के एक समारोह के रूप में मापता है, और नियंत्रण मापदंडों को निर्धारित करने के लिए इस प्रतिक्रिया का उपयोग करना

{| class = wikitable | + एक ट्यूनिंग विधि चुनना तूतरीका तूलाभ तूनुकसान | - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र; तू  मैनुअल ट्यूनिंग | कोई गणित की आवश्यकता नहीं;ऑनलाइन। | के लिए अनुभवी कर्मियों की आवश्यकता होती है। तू  Ziegler -Nichols | सिद्ध विधि;ऑनलाइन। | प्रक्रिया परेशान, कुछ परीक्षण-और-त्रुटि, बहुत आक्रामक ट्यूनिंग। तूटाइरेस लुइबेन | सिद्ध विधि;ऑनलाइन। | प्रक्रिया परेशान, कुछ परीक्षण-और-त्रुटि, बहुत आक्रामक ट्यूनिंग। तू  सॉफ्टवेयर टूल | सुसंगत ट्यूनिंग;ऑनलाइन या ऑफ़लाइन-कंप्यूटर-स्वचालित नियंत्रण प्रणाली डिजाइन (   CAUTOD  ) तकनीकों को नियोजित कर सकते हैं;वाल्व और सेंसर विश्लेषण शामिल हो सकते हैं;डाउनलोड करने से पहले सिमुलेशन की अनुमति देता है;गैर-स्थिर-राज्य (एनएसएस) ट्यूनिंग का समर्थन कर सकते हैं। | कुछ लागत या प्रशिक्षण शामिल तू  कोहेन -कून | अच्छी प्रक्रिया मॉडल। | कुछ गणित;ऑफ़लाइन;केवल प्रथम-क्रम प्रक्रियाओं के लिए अच्छा है। ! | का उपयोग ऑटो ट्यूनिंग के लिए किया जा सकता है;आयाम न्यूनतम है इसलिए इस विधि में सबसे कम प्रक्रिया है | प्रक्रिया स्वयं स्वाभाविक रूप से दोलन है। | }
 * - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र;
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 * - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र;
 * - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र;
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मैनुअल ट्यूनिंग
यदि सिस्टम ऑनलाइन रहना चाहिए, तो एक ट्यूनिंग विधि पहले सेट करना है $$K_i$$ and $$K_d$$ values to zero. Increase the $$K_p$$ until the output of the loop oscillates; then set $$K_p$$ to approximately half that value for a "quarter amplitude decay"-type response. Then increase $$K_i$$ until any offset is corrected in sufficient time for the process, but not until too great a value causes instability. Finally, increase $$K_d$$, if required, until the loop is acceptably quick to reach its reference after a load disturbance. Too much $$K_d$$ causes excessive response and overshoot. A fast PID loop tuning usually overshoots slightly to reach the setpoint more quickly; however, some systems cannot accept overshoot, in which case an overdamped closed-loop system is required, which in turn requires a $$K_p$$ setting significantly less than half that of the $$K_p$$ सेटिंग जो दोलन का कारण बन रही थी की चरण प्रतिक्रिया पर अलग -अलग पीआईडी मापदंडों (k <सब> p, k <सब> i , k <सब> d ) के प्रभाव {| class = wikitable | +  बढ़ते  के प्रभाव एक पैरामीटर इंडिपेंडेंट तूपैरामीटर तूउठने का समय तूओवरशूट करना तूनिपटान समय तूस्थिर-राज्य त्रुटि तूस्थिरता | - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र; तू $$K_p$$ | वृद्धि | छोटा परिवर्तन | कमी | गिरावट | - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र; तू $$K_i$$ | वृद्धि | वृद्धि | समाप्त करें | गिरावट | - शैली = पाठ -संरेखण: केंद्र; तू $$K_d$$ | कमी | कमी | सिद्धांत में कोई प्रभाव नहीं | में सुधार करें $$K_d$$ छोटा | }
 * कमी
 * कमी
 * मामूली बदलाव

Ziegler -Nichols विधि
एक अन्य हेयुरिस्टिक ट्यूनिंग विधि को  Ziegler -Nichols विधि  के रूप में जाना जाता है, जिसे 1940 के दशक में   जॉन जी। ज़िग्लर  और   नथानिएल बी। निकोल्स  द्वारा पेश किया गया था।जैसा कि ऊपर की विधि में है, $$K_i$$ and $$K_d$$ gains are first set to zero. The proportional gain is increased until it reaches the ultimate gain, $$K_u$$, at which the output of the loop starts to oscillate constantly. $$K_u$$ and the oscillation period $$T_u$$ लाभ को निम्नानुसार सेट करने के लिए उपयोग किया जाता है: {३३३३ class = wikitable style = Text-Align: Center; | + Ziegler -Nichols विधि | - तूनियंत्रण प्रकार तू $$K_p$$ ! $$K_i$$ ! $$K_d$$ तूपी | $$0.50{K_u}$$ | - |  - तू पाई  | $$0.45{K_u}$$ | - शैली = पाठ -संरेखण: सही; तू पीआईडी  ' | $$0.60{K_u}$$
 * $$0.54{K_u}/T_u$$
 * $$1.2{K_u}/T_u$$
 * $$3{K_u}{T_u}/40$$
 * }

ये लाभ PID नियंत्रक के आदर्श, समानांतर रूप पर लागू होते हैं।जब मानक पीआईडी फॉर्म पर लागू होता है, तो केवल अभिन्न और व्युत्पन्न लाभ $$K_i$$ and $$K_d$$ are dependent on the oscillation period $$T_u$$।

कोहेन -कून पैरामीटर
यह विधि 1953 में विकसित की गई थी और यह प्रथम-क्रम + समय देरी मॉडल पर आधारित है। Ziegler-Nichols विधि  के समान, ट्यूनिंग मापदंडों का एक सेट एक क्षय अनुपात के साथ एक बंद लूप प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए विकसित किया गया था $$\tfrac{1}{4}$$।संभवतः इन मापदंडों के साथ सबसे बड़ी समस्या यह है कि प्रक्रिया मापदंडों में एक छोटा सा परिवर्तन संभावित रूप से एक बंद-लूप प्रणाली को अस्थिर होने का कारण बन सकता है।

रिले (Åström - hägglund) विधि
1984 में  कार्ल जोहान 2 और टोर हैग्लंड द्वारा प्रकाशित किया गया रिले विधि अस्थायी रूप से   बैंग-बैंग कंट्रोल  का उपयोग करके प्रक्रिया का संचालन करती है और परिणामी दोलनों को मापती है।आउटपुट को स्विच किया जाता है (जैसे कि   रिले  द्वारा, इसलिए नाम) नियंत्रण चर के दो मूल्यों के बीच।मानों को चुना जाना चाहिए ताकि प्रक्रिया सेटपॉइंट को पार कर जाए, लेकिन उन्हें 0% और 100% होने की आवश्यकता नहीं है;उपयुक्त मूल्यों का चयन करके, खतरनाक दोलनों से बचा जा सकता है।

जब तक प्रक्रिया चर सेटपॉइंट के नीचे है, तब तक नियंत्रण आउटपुट उच्च मान पर सेट होता है।जैसे ही यह सेटपॉइंट से ऊपर उठता है, नियंत्रण आउटपुट कम मान पर सेट होता है।आदर्श रूप से, आउटपुट तरंग लगभग वर्ग है, सेटपॉइंट के ऊपर और नीचे समान समय खर्च करता है।परिणामी दोलनों की अवधि और आयाम को मापा जाता है, और अंतिम लाभ और अवधि की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिसे बाद में ज़िग्लर -नेचोल विधि में खिलाया जाता है।

विशेष रूप से, अंतिम अवधि $$T_u$$ is assumed to be equal to the observed period, and the ultimate gain is computed as $$K_u = 4b/\pi a,$$ कहाँ पे $a$ प्रक्रिया चर दोलन का आयाम है, और $b$ नियंत्रण आउटपुट परिवर्तन का आयाम है जो इसका कारण है।

रिले विधि पर कई वेरिएंट हैं

डेड टाइम मॉडल के साथ पहला ऑर्डर
मृत समय के साथ एक प्रथम-क्रम प्रक्रिया के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन है:

$$y(s) = \frac{ k_pe^{-\theta s} }{\tau_p s+1}* u(s)$$

जहां k p प्रक्रिया लाभ है, τ <सब> p समय स्थिर है, θ मृत समय है, और U (s) एक चरण परिवर्तन इनपुट है।इस ट्रांसफर फ़ंक्शन को समय डोमेन में परिवर्तित करना:

$$y(t) = k_p \Delta u \left (1-e^{\frac{-t- \theta}{\tau_p}} \right )$$

ऊपर पाए गए समान मापदंडों का उपयोग करना।

इस विधि का उपयोग करते समय यह महत्वपूर्ण है कि एक बड़ा पर्याप्त चरण परिवर्तन इनपुट लागू करें जिसे आउटपुट को मापा जा सकता है; हालांकि, बहुत बड़ा एक कदम परिवर्तन प्रक्रिया स्थिरता को प्रभावित कर सकता है। इसके अतिरिक्त, एक बड़ा कदम परिवर्तन यह सुनिश्चित करता है कि एक गड़बड़ी के कारण आउटपुट नहीं बदलता है (सर्वोत्तम परिणामों के लिए, चरण परीक्षण करते समय गड़बड़ी को कम करने का प्रयास करें)।

प्रथम-क्रम प्रक्रिया के लिए मापदंडों को निर्धारित करने का एक तरीका 63.2% विधि का उपयोग कर रहा है। इस विधि में, प्रक्रिया लाभ (k p) इनपुट में परिवर्तन से विभाजित आउटपुट में परिवर्तन के बराबर है। मृत समय (θ) के बीच समय की मात्रा होती है जब चरण परिवर्तन होता है और जब आउटपुट पहले बदल जाता है। समय स्थिर (τ <सब> p ) आउटपुट के लिए चरण परिवर्तन के बाद नए स्थिर-राज्य मूल्य के 63.2% तक पहुंचने में समय लगता है। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए एक नकारात्मक पक्ष यह है कि यदि प्रक्रिया में बड़े समय स्थिरांक हैं, तो एक नए स्थिर-राज्य मूल्य तक पहुंचने में थोड़ा समय लग सकता है

ट्यूनिंग सॉफ्टवेयर
अधिकांश आधुनिक औद्योगिक सुविधाएं अब ऊपर दिखाए गए मैनुअल गणना विधियों का उपयोग करके लूप को ट्यून नहीं करती हैं। इसके बजाय, पीआईडी ​​ट्यूनिंग और लूप ऑप्टिमाइज़ेशन सॉफ्टवेयर का उपयोग लगातार परिणाम सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है। ये सॉफ्टवेयर पैकेज डेटा एकत्र करते हैं, प्रक्रिया मॉडल विकसित करते हैं, और इष्टतम ट्यूनिंग का सुझाव देते हैं। कुछ सॉफ्टवेयर पैकेज संदर्भ परिवर्तनों से डेटा इकट्ठा करके ट्यूनिंग भी विकसित कर सकते हैं।

गणितीय पीआईडी ​​लूप ट्यूनिंग सिस्टम में एक आवेग को प्रेरित करता है और फिर पीआईडी ​​लूप मानों को डिजाइन करने के लिए नियंत्रित सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया का उपयोग करता है। कई मिनटों की प्रतिक्रिया समय के साथ लूप में, गणितीय लूप ट्यूनिंग की सिफारिश की जाती है, क्योंकि परीक्षण और त्रुटि लूप मानों के एक स्थिर सेट को खोजने में सिर्फ दिन लग सकते हैं। इष्टतम मूल्यों को खोजने के लिए कठिन हैं। कुछ डिजिटल लूप कंट्रोलर एक आत्म-ट्यूनिंग सुविधा प्रदान करते हैं जिसमें बहुत छोटे सेटपॉइंट परिवर्तन प्रक्रिया में भेजे जाते हैं, जिससे नियंत्रक को खुद को इष्टतम ट्यूनिंग मानों की गणना करने की अनुमति मिलती है।

एक अन्य दृष्टिकोण Ziegler -Nichols विधि के माध्यम से प्रारंभिक मूल्यों की गणना करता है, और बेहतर PID गुणांक खोजने के लिए एक संख्यात्मक अनुकूलन तकनीक का उपयोग करता है

अन्य सूत्र विभिन्न प्रदर्शन मानदंडों के अनुसार लूप को ट्यून करने के लिए उपलब्ध हैं।कई पेटेंट किए गए सूत्र अब पीआईडी ट्यूनिंग सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर मॉड्यूल के भीतर एम्बेडेड हैं

स्वचालित पीआईडी लूप ट्यूनिंग सॉफ्टवेयर में अग्रिम भी एक गतिशील या गैर-स्थिर अवस्था (एनएसएस) परिदृश्य में ट्यूनिंग पीआईडी लूप के लिए एल्गोरिदम प्रदान करते हैं।सॉफ्टवेयर एक गड़बड़ी के माध्यम से एक प्रक्रिया की गतिशीलता को मॉडल करता है, और प्रतिक्रिया में पीआईडी नियंत्रण मापदंडों की गणना करता है

सीमाएँ
जबकि पीआईडी ​​नियंत्रक कई नियंत्रण समस्याओं पर लागू होते हैं, और अक्सर बिना किसी सुधार या केवल मोटे ट्यूनिंग के बिना संतोषजनक प्रदर्शन करते हैं, वे कुछ अनुप्रयोगों में खराब प्रदर्शन कर सकते हैं और सामान्य रूप से    इष्टतम 'नियंत्रण  प्रदान नहीं करते हैं। पीआईडी ​​नियंत्रण के साथ मौलिक कठिनाई यह है कि यह एक प्रतिक्रिया नियंत्रण प्रणाली है,  निरंतर 'मापदंडों के साथ, और प्रक्रिया का कोई प्रत्यक्ष ज्ञान नहीं है, और इस प्रकार समग्र प्रदर्शन प्रतिक्रियाशील और एक समझौता है। जबकि PID नियंत्रण एक    ऑब्जर्वर  में प्रक्रिया के एक मॉडल के बिना सबसे अच्छा नियंत्रक है, बेहतर प्रदर्शन को एक पर्यवेक्षक का सहारा लिए बिना प्रक्रिया के अभिनेता को ओवरटेंट रूप से मॉडलिंग करके प्राप्त किया जा सकता है।

पीआईडी ​​नियंत्रक, जब अकेले उपयोग किया जाता है, तो पीआईडी ​​लूप लाभ को कम करने पर खराब प्रदर्शन दे सकता है ताकि नियंत्रण प्रणाली नियंत्रण सेटपॉइंट मूल्य के बारे में ओवरशूट, दोलन या   हंट  की देखरेख न करें। उन्हें गैर-रैखिकता की उपस्थिति में भी कठिनाइयाँ होती हैं, ट्रेड-ऑफ रेगुलेशन बनाम प्रतिक्रिया समय हो सकते हैं, बदलती प्रक्रिया व्यवहार पर प्रतिक्रिया नहीं करते हैं (कहते हैं, प्रक्रिया गर्म होने के बाद बदल जाती है), और बड़ी गड़बड़ी का जवाब देने में अंतराल है।

सबसे महत्वपूर्ण सुधार सिस्टम के बारे में ज्ञान के साथ  फीड-फॉरवर्ड कंट्रोल  को शामिल करना है, और केवल त्रुटि को नियंत्रित करने के लिए पीआईडी ​​का उपयोग करना है। वैकल्पिक रूप से, PIDs को अधिक मामूली तरीकों से संशोधित किया जा सकता है, जैसे कि मापदंडों को बदलकर (या तो   लाभ के मामलों में  का समय निर्धारित करना या प्रदर्शन के आधार पर उन्हें अनुकूलित रूप से संशोधित करना), माप में सुधार (उच्च नमूनाकरण दर, सटीकता और सटीकता, और कम यदि आवश्यक हो तो फ़िल्टरिंग करें), या कई पीआईडी ​​नियंत्रकों को कैस्केड करना।

रैखिकता और समरूपता
पीआईडी ​​नियंत्रक सबसे अच्छा काम करते हैं जब नियंत्रित किया जाना लूप रैखिक और सममित होता है। इस प्रकार, गैर-रैखिक और असममित प्रणालियों में उनके प्रदर्शन को नीचा दिखाया गया है।

एक गैर-रैखिक वाल्व, उदाहरण के लिए, एक प्रवाह नियंत्रण अनुप्रयोग में, चर लूप संवेदनशीलता के परिणामस्वरूप, अस्थिरता को रोकने के लिए नम कार्रवाई की आवश्यकता होगी। एक समाधान इसके लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए नियंत्रण एल्गोरिथ्म में वाल्व की गैर-रैखिक विशेषता का उपयोग है।

एक असममित अनुप्रयोग, उदाहरण के लिए,   एचवीएसी सिस्टम  में तापमान नियंत्रण केवल सक्रिय हीटिंग (एक हीटिंग तत्व के माध्यम से) का उपयोग करके है, जहां केवल निष्क्रिय शीतलन उपलब्ध है। जब यह नियंत्रित तापमान को कम करने के लिए वांछित होता है तो हीटिंग आउटपुट बंद हो जाता है, लेकिन नियंत्रण आउटपुट के कारण कोई सक्रिय शीतलन नहीं होता है। इसलिए बढ़ते तापमान के किसी भी ओवरशूट को केवल धीरे -धीरे ठीक किया जा सकता है; इसे नियंत्रण आउटपुट द्वारा नीचे की ओर मजबूर नहीं किया जा सकता है। इस मामले में पीआईडी ​​नियंत्रक को ओवरशूट को रोकने या कम करने के लिए, ओवर-डंप किया जा सकता है, लेकिन यह सेट बिंदु पर बढ़ते तापमान के निपटान के समय को बढ़ाकर प्रदर्शन को कम करता है। इस एप्लिकेशन में नियंत्रण गुणवत्ता के अंतर्निहित गिरावट को सक्रिय शीतलन के आवेदन द्वारा हल किया जा सकता है।

व्युत्पन्न शब्द में शोर
व्युत्पन्न शब्द के साथ एक समस्या यह है कि यह उच्च आवृत्ति माप या प्रक्रिया  शोर  को बढ़ाता है जो आउटपुट में बड़ी मात्रा में परिवर्तन का कारण बन सकता है।उच्च-आवृत्ति वाले शोर घटकों को हटाने के लिए यह अक्सर   कम-पास फिल्टर  के साथ माप को फ़िल्टर करने में मददगार होता है।चूंकि कम-पास फ़िल्टरिंग और व्युत्पन्न नियंत्रण एक दूसरे को रद्द कर सकते हैं, इसलिए फ़िल्टरिंग की मात्रा सीमित है।इसलिए, कम शोर इंस्ट्रूमेंटेशन महत्वपूर्ण हो सकता है।एक nonlinear   माध्य फ़िल्टर  का उपयोग किया जा सकता है, जो फ़िल्टरिंग दक्षता और व्यावहारिक प्रदर्शन में सुधार करता है कुछ मामलों में, अंतर बैंड को नियंत्रण के बहुत कम नुकसान के साथ बंद किया जा सकता है।यह    PI कंट्रोलर  के रूप में PID कंट्रोलर का उपयोग करने के बराबर है।

एल्गोरिथ्म में संशोधन
मूल पीआईडी एल्गोरिथ्म नियंत्रण अनुप्रयोगों में कुछ चुनौतियां प्रस्तुत करता है जिन्हें पीआईडी फॉर्म में मामूली संशोधनों द्वारा संबोधित किया गया है।

इंटीग्रल विंडअप
आदर्श पीआईडी कार्यान्वयन के परिणामस्वरूप एक सामान्य समस्या  इंटीग्रल विंडअप  है।सेटपॉइंट में एक बड़े बदलाव के बाद अभिन्न शब्द विनियमन चर (विंडअप) के लिए अधिकतम मान से बड़ी त्रुटि जमा कर सकता है, इस प्रकार सिस्टम ओवरशूट करता है और तब तक बढ़ता रहता है जब तक कि यह संचित त्रुटि अनचाहे न हो जाए।इस समस्या को संबोधित किया जा सकता है:


 * एकीकरण को अक्षम करना जब तक कि पीवी नियंत्रणीय क्षेत्र में प्रवेश न हो जाए
 * पूर्व-निर्धारित सीमा से ऊपर या नीचे जमा होने से अभिन्न शब्द को रोकना
 * संभव सीमा के भीतर नियामक आउटपुट को बाधित करने के लिए अभिन्न शब्द को वापस करने के लिए

ज्ञात गड़बड़ी से ओवरशूटिंग
उदाहरण के लिए, एक पीआईडी लूप का उपयोग एक विद्युत प्रतिरोध भट्ठी के तापमान को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है जहां सिस्टम स्थिर हो गया है।अब जब दरवाजा खोला जाता है और कुछ ठंड भट्ठी में डाल दी जाती है तो तापमान सेटपॉइंट के नीचे गिर जाता है।नियंत्रक का अभिन्न कार्य सकारात्मक दिशा में एक और त्रुटि शुरू करके त्रुटि की भरपाई करता है।इस ओवरशूट को उस समय के लिए दरवाजा खोलने के बाद इंटीग्रल फ़ंक्शन के ठंड से बचा जा सकता है जब नियंत्रण लूप आमतौर पर भट्ठी को गर्म करने की आवश्यकता होती है।

पीआई नियंत्रक
का मूल ब्लॉक <!-रीडायरेक्ट लिंक यहां->

एक  पीआई कंट्रोलर  (आनुपातिक-अभिन्न नियंत्रक) पीआईडी नियंत्रक का एक विशेष मामला है जिसमें त्रुटि के व्युत्पन्न (डी) का उपयोग नहीं किया जाता है।

नियंत्रक आउटपुट द्वारा दिया जाता है$$K_P \Delta + K_I \int \Delta\,dt$$ कहाँ पे $$\Delta$$ सेटपॉइंट (  sp  ) से वास्तविक मापा मान (  pv  ) की त्रुटि या विचलन है।$$\Delta = SP - PV.$$

एक पीआई कंट्रोलर को सॉफ्टवेयर में आसानी से मॉडल किया जा सकता है जैसे कि  सिमुलिंक  या   एक्ससीओएस  एक फ्लो चार्ट बॉक्स का उपयोग करके    लाप्लास  ऑपरेटर्स:$$C=\frac{G(1+\tau s)}{\tau s}$$ कहाँ पे$$G = K_P$$ = आनुपातिक लाभ$$\frac G \tau = K_I$$ = अभिन्न लाभ

के लिए एक मान सेट करना $$G$$ अक्सर ओवरशूट घटने और बसने के समय बढ़ने के बीच एक व्यापार बंद होता है।

व्युत्पन्न कार्रवाई की कमी शोर डेटा के मामले में सिस्टम को स्थिर स्थिति में अधिक स्थिर बना सकती है।ऐसा इसलिए है क्योंकि व्युत्पन्न कार्रवाई इनपुट में उच्च-आवृत्ति की शर्तों के लिए अधिक संवेदनशील है।

व्युत्पन्न कार्रवाई के बिना, एक पीआई-नियंत्रित प्रणाली वास्तविक (गैर-नोइज़) और राज्य में अपेक्षाकृत तेजी से परिवर्तन के लिए कम उत्तरदायी है और इसलिए सिस्टम सेटपॉइंट तक पहुंचने के लिए धीमा होगा और एक अच्छी तरह से ट्यून किए गए पीआईडी प्रणाली की तुलना में गड़बड़ी का जवाब देने के लिए धीमा हो सकता है।

डेडबैंड
कई पीआईडी लूप एक यांत्रिक उपकरण (उदाहरण के लिए, एक वाल्व) को नियंत्रित करते हैं।मैकेनिकल रखरखाव एक प्रमुख लागत हो सकता है और पहनने से  स्टिक्शन  या    बैकलैश  के रूप में एक इनपुट सिग्नल के लिए यांत्रिक प्रतिक्रिया में गिरावट को नियंत्रित किया जाता है।यांत्रिक पहनने की दर मुख्य रूप से एक कार्य है कि परिवर्तन करने के लिए एक उपकरण कितनी बार सक्रिय होता है।जहां पहनना एक महत्वपूर्ण चिंता है, पीआईडी लूप में आउटपुट (वाल्व) की सक्रियता की आवृत्ति को कम करने के लिए आउटपुट   डेडबैंड  हो सकता है।यह अपने आउटपुट को स्थिर रखने के लिए नियंत्रक को संशोधित करके पूरा किया जाता है यदि परिवर्तन छोटा होगा (परिभाषित डेडबैंड रेंज के भीतर)।गणना किए गए आउटपुट को वास्तविक आउटपुट बदलने से पहले डेडबैंड को छोड़ना होगा।

सेटपॉइंट चरण परिवर्तन
आनुपातिक और व्युत्पन्न शब्द आउटपुट में अत्यधिक आंदोलन का उत्पादन कर सकते हैं जब एक प्रणाली को त्रुटि में एक तात्कालिक कदम वृद्धि के अधीन किया जाता है, जैसे कि एक बड़ा सेटपॉइंट परिवर्तन। व्युत्पन्न शब्द के मामले में, यह त्रुटि के व्युत्पन्न लेने के कारण है, जो तात्कालिक कदम परिवर्तन के मामले में बहुत बड़ा है। नतीजतन, कुछ पीआईडी ​​एल्गोरिदम निम्नलिखित संशोधनों में से कुछ को शामिल करते हैं:


 * सेटपॉइंट रैंपिंग
 * इस संशोधन में, सेटपॉइंट को धीरे-धीरे अपने पुराने मान से एक रैखिक या प्रथम-क्रम अंतर रैंप फ़ंक्शन का उपयोग करके एक नए निर्दिष्ट मूल्य में स्थानांतरित कर दिया जाता है। यह   असंतोष  एक साधारण कदम परिवर्तन में मौजूद है।


 * प्रक्रिया चर का व्युत्पन्न
 * इस मामले में पीआईडी ​​नियंत्रक त्रुटि के व्युत्पन्न के बजाय मापा  प्रक्रिया चर  (पीवी) के व्युत्पन्न को मापता है। यह मात्रा हमेशा निरंतर होती है (यानी, परिवर्तित सेटपॉइंट के परिणामस्वरूप कभी भी कोई कदम नहीं बदल जाता है)। यह संशोधन सेटपॉइंट वेटिंग का एक सरल मामला है।


 * सेटपॉइंट वेटिंग
 * सेटपॉइंट वेटिंग नियंत्रक के आनुपातिक और व्युत्पन्न तत्व में त्रुटि में सेटपॉइंट में समायोज्य कारक (आमतौर पर 0 और 1 के बीच) जोड़ता है। इंटीग्रल शब्द में त्रुटि स्थिर-राज्य नियंत्रण त्रुटियों से बचने के लिए सही नियंत्रण त्रुटि होनी चाहिए। ये दो अतिरिक्त पैरामीटर गड़बड़ी और माप के शोर को लोड करने के लिए प्रतिक्रिया को प्रभावित नहीं करते हैं और नियंत्रक के सेटपॉइंट प्रतिक्रिया को बेहतर बनाने के लिए ट्यून किया जा सकता है।

फीड-फॉरवर्ड
नियंत्रण प्रणाली के प्रदर्शन को  फीडबैक  (या बंद-लूप) नियंत्रण के साथ    फीड-फॉरवर्ड  (या ओपन-लूप) नियंत्रण के साथ एक पीआईडी ​​नियंत्रक के नियंत्रण में सुधार किया जा सकता है। सिस्टम के बारे में ज्ञान (जैसे वांछित त्वरण और जड़ता) को समग्र सिस्टम प्रदर्शन में सुधार करने के लिए आगे और PID आउटपुट के साथ संयुक्त रूप से खिलाया जा सकता है। अकेले फ़ीड-फॉरवर्ड मूल्य अक्सर नियंत्रक आउटपुट के प्रमुख हिस्से को प्रदान कर सकता है। पीआईडी ​​नियंत्रक को मुख्य रूप से सेटपॉइंट (एसपी) और ओपन-लूप नियंत्रण के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया के बीच जो भी अंतर या '' त्रुटि 'बना रहता है, उसके लिए क्षतिपूर्ति करनी होती है। चूंकि फ़ीड-फॉरवर्ड आउटपुट प्रक्रिया प्रतिक्रिया से प्रभावित नहीं होता है, इसलिए यह कभी भी नियंत्रण प्रणाली को दोलन करने का कारण नहीं बन सकता है, इस प्रकार स्थिरता को प्रभावित किए बिना सिस्टम प्रतिक्रिया में सुधार होता है। फ़ीड फॉरवर्ड सेटपॉइंट और अतिरिक्त मापा गड़बड़ी पर आधारित हो सकता है। सेटपॉइंट वेटिंग फ़ीड फॉरवर्ड का एक सरल रूप है।

उदाहरण के लिए, अधिकांश गति नियंत्रण प्रणालियों में, नियंत्रण में एक यांत्रिक भार में तेजी लाने के लिए, एक्ट्यूएटर से अधिक बल की आवश्यकता होती है। यदि लोड की गति को नियंत्रित करने और एक्ट्यूएटर द्वारा लागू बल को कमांड करने के लिए एक वेग लूप पीआईडी ​​नियंत्रक का उपयोग किया जा रहा है, तो यह वांछित तात्कालिक त्वरण को लेने के लिए फायदेमंद है, जो उचित रूप से मूल्य और इसे पीआईडी ​​के आउटपुट में जोड़ें वेलोसिटी लूप कंट्रोलर। इसका मतलब यह है कि जब भी लोड को त्वरित या विघटित किया जाता है, तो प्रतिक्रिया मूल्य की परवाह किए बिना एक्ट्यूएटर से एक आनुपातिक मात्रा को बल दिया जाता है। इस स्थिति में PID लूप प्रक्रिया सेटपॉइंट और फीडबैक मान के बीच शेष अंतर को कम करने के लिए संयुक्त आउटपुट को बदलने के लिए प्रतिक्रिया जानकारी का उपयोग करता है। एक साथ काम करते हुए, संयुक्त ओपन-लूप फीड-फॉरवर्ड कंट्रोलर और क्लोज-लूप पीआईडी ​​कंट्रोलर एक अधिक उत्तरदायी नियंत्रण प्रणाली प्रदान कर सकते हैं।

बम्पलेस ऑपरेशन
पीआईडी नियंत्रकों को अक्सर एक बम्पलेस इनिशियलाइज़ेशन फीचर के साथ लागू किया जाता है जो पैरामीटर परिवर्तनों के माध्यम से एक सुसंगत प्रक्रिया आउटपुट बनाए रखने के लिए अभिन्न संचायक शब्द को पुनर्गठित करता है एक आंशिक कार्यान्वयन अभिन्न लाभ को स्टोर करने और अभिन्न लाभ के द्वारा पोस्टमुल्टिपली को संग्रहीत करने के बजाय त्रुटि के समय को संग्रहीत करना है, जो कि आई लाभ को बदलने पर असंतोषजनक आउटपुट को रोकता है, लेकिन पी या डी लाभ नहीं।

अन्य सुधार
फीड-फॉरवर्ड के अलावा, पीआईडी नियंत्रकों को अक्सर पीआईडी  गेन शेड्यूलिंग  (विभिन्न ऑपरेटिंग परिस्थितियों में पैरामीटर बदलते हुए),   फजी लॉजिक, या जैसे तरीकों के माध्यम से बढ़ाया जाता है।/Alumnos/g_ing_informatica/comp_flexible/articulos/ci.pdf कम्प्यूटेशनल क्रिया तर्क  आगे व्यावहारिक अनुप्रयोग मुद्दे नियंत्रक से जुड़े इंस्ट्रूमेंटेशन से उत्पन्न हो सकते हैं।पर्याप्त नियंत्रण प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए एक उच्च पर्याप्त नमूनाकरण दर, माप परिशुद्धता और माप सटीकता की आवश्यकता होती है।पीआईडी नियंत्रक के सुधार के लिए एक और नई विधि    फ्रैक्शनल ऑर्डर  का उपयोग करके स्वतंत्रता की डिग्री बढ़ाना है।इंटीग्रेटर और विभेदक का क्रम नियंत्रक को लचीलापन बढ़ाता है

कैस्केड नियंत्रण
पीआईडी नियंत्रकों का एक विशिष्ट लाभ यह है कि बेहतर गतिशील प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए दो पीआईडी नियंत्रकों का उपयोग एक साथ किया जा सकता है।इसे कैस्केड पीआईडी कंट्रोल कहा जाता है।दो नियंत्रक कैस्केड में होते हैं जब उन्हें व्यवस्थित किया जाता है ताकि एक दूसरे के निर्धारित बिंदु को नियंत्रित करे।एक पीआईडी नियंत्रक बाहरी लूप नियंत्रक के रूप में कार्य करता है, जो प्राथमिक भौतिक पैरामीटर को नियंत्रित करता है, जैसे कि द्रव स्तर या वेग।अन्य नियंत्रक आंतरिक लूप नियंत्रक के रूप में कार्य करता है, जो सेटपॉइंट के रूप में बाहरी लूप नियंत्रक के आउटपुट को पढ़ता है, आमतौर पर अधिक तेजी से बदलते पैरामीटर, प्रवाह या त्वरण को नियंत्रित करता है।यह गणितीय रूप से साबित किया जा सकता है नियंत्रक की कामकाजी आवृत्ति में वृद्धि होती है और ऑब्जेक्ट का समय स्थिर होता है, जो कि कैस्केड पीआईडी नियंत्रकों का उपयोग करके कम हो जाता है।

उदाहरण के लिए, एक तापमान-नियंत्रित परिसंचारी स्नान में कैस्केड में दो पीआईडी ​​नियंत्रक होते हैं, जिनमें से प्रत्येक अपने थर्मोकपल तापमान सेंसर के साथ होता है। बाहरी नियंत्रक हीटर से दूर स्थित थर्मोकपल का उपयोग करके पानी के तापमान को नियंत्रित करता है, जहां यह पानी के थोक के तापमान को सटीक रूप से पढ़ता है। इस पीआईडी ​​नियंत्रक की त्रुटि शब्द वांछित स्नान तापमान और मापा तापमान के बीच का अंतर है। सीधे हीटर को नियंत्रित करने के बजाय, बाहरी पीआईडी ​​नियंत्रक आंतरिक पीआईडी ​​नियंत्रक के लिए हीटर तापमान लक्ष्य निर्धारित करता है। आंतरिक पीआईडी ​​नियंत्रक हीटर से जुड़े थर्मोकपल का उपयोग करके हीटर के तापमान को नियंत्रित करता है। आंतरिक नियंत्रक की त्रुटि शब्द इस हीटर तापमान सेटपॉइंट और हीटर के मापा तापमान के बीच का अंतर है। इसका आउटपुट इस सेटपॉइंट के पास रहने के लिए वास्तविक हीटर को नियंत्रित करता है।

दो नियंत्रकों के आनुपातिक, अभिन्न और अंतर शब्द बहुत अलग होंगे। बाहरी पीआईडी ​​नियंत्रक में एक लंबा समय स्थिर होता है - टैंक में सभी पानी को गर्म या ठंडा करने की आवश्यकता होती है। आंतरिक लूप बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है। प्रत्येक नियंत्रक को सिस्टम के भौतिकी से मेल खाने के लिए ट्यून किया जा सकता है             '' '

मानक बनाम समानांतर (आदर्श) रूप
पीआईडी नियंत्रक का रूप सबसे अधिक बार उद्योग में सामना किया जाता है, और ट्यूनिंग एल्गोरिदम के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक  मानक रूप  है।इस रूप में $$K_p$$ gain is applied to the $$I_{\mathrm{out}}$$, and $$D_{\mathrm{out}}$$ शर्तें, उपज:$$u(t) = K_p \left( e(t) + \frac{1}{T_i}\int_0^t e(\tau)\,d\tau + T_d\frac{d}{dt}e(t) \right)$$ कहाँ पे$$T_i$$  अभिन्न समय  है$$T_d$$  व्युत्पन्न समय  है

इस मानक रूप में, मापदंडों का एक स्पष्ट भौतिक अर्थ है।विशेष रूप से, आंतरिक योग एक नया एकल त्रुटि मूल्य पैदा करता है जिसे भविष्य और पिछली त्रुटियों के लिए मुआवजा दिया जाता है।आनुपातिक त्रुटि शब्द वर्तमान त्रुटि है।व्युत्पन्न घटक शब्द त्रुटि मूल्य की भविष्यवाणी करने का प्रयास करता है $$T_d$$ seconds (or samples) in the future, assuming that the loop control remains unchanged. The integral component adjusts the error value to compensate for the sum of all past errors, with the intention of completely eliminating them in $$T_i$$ seconds (or samples). The resulting compensated single error value is then scaled by the single gain $$K_p$$ नियंत्रण चर की गणना करने के लिए।

समानांतर रूप में, नियंत्रक सिद्धांत अनुभाग में दिखाया गया है$$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_d\frac{d}{dt}e(t)$$

लाभ पैरामीटर मानक रूप के मापदंडों से संबंधित हैं $$K_i = K_p/T_i$$ and $$K_d = K_p T_d$$।यह समानांतर रूप, जहां मापदंडों को सरल लाभ के रूप में माना जाता है, सबसे सामान्य और लचीला रूप है।हालांकि, यह वह रूप भी है जहां मापदंडों का भौतिक व्यवहार के लिए सबसे कमजोर संबंध है और आम तौर पर पीआईडी नियंत्रक के सैद्धांतिक उपचार के लिए आरक्षित होता है।मानक रूप, गणितीय रूप से थोड़ा अधिक जटिल होने के बावजूद, उद्योग में अधिक सामान्य है।

पारस्परिक लाभ, a.k.a. आनुपातिक बैंड
कई मामलों में, पीआईडी नियंत्रक द्वारा हेरफेर किए गए चर आउटपुट कुछ अधिकतम संभव मूल्य के 0 और 100% के बीच एक आयाम रहित अंश है, और वास्तविक इकाइयों में अनुवाद (जैसे कि पंपिंग दर या हीटर पावर के वाट) पीआईडी नियंत्रक के बाहर है।प्रक्रिया चर, हालांकि, तापमान जैसे आयाम वाली इकाइयों में है।इस मामले में लाभ व्यक्त करना आम है $$K_p$$ not as "output per degree", but rather in the reciprocal form of a proportional band $$100/K_p$$, जो कि पूर्ण आउटपुट प्रति डिग्री है: जिस सीमा पर आउटपुट 0 से 1 (0% से 100%) तक बदल जाता है।इस सीमा से परे, आउटपुट संतृप्त, पूर्ण-बंद या पूर्ण-ऑन है।इस बैंड को संकरा, आनुपातिक लाभ उतना ही अधिक होगा।

पीवी पर व्युत्पन्न व्युत्पन्न कार्रवाई
अधिकांश वाणिज्यिक नियंत्रण प्रणालियों में, व्युत्पन्न कार्रवाई त्रुटि के बजाय प्रक्रिया चर पर आधारित है।यही है, सेटपॉइंट में बदलाव व्युत्पन्न कार्रवाई को प्रभावित नहीं करता है।ऐसा इसलिए है क्योंकि एल्गोरिथ्म का डिजीटल संस्करण सेटपॉइंट को बदलने पर एक बड़ा अवांछित स्पाइक पैदा करता है।यदि सेटपॉइंट स्थिर है तो पीवी में परिवर्तन त्रुटि में परिवर्तन के समान होगा।इसलिए, इस संशोधन से उस तरह से कोई फर्क नहीं पड़ता जिस तरह से नियंत्रक गड़बड़ी को संसाधित करने के लिए प्रतिक्रिया करता है।

पीवी
पर आनुपातिक कार्रवाई को आधार बना रहा है अधिकांश वाणिज्यिक नियंत्रण प्रणाली पूरी तरह से प्रक्रिया चर पर आनुपातिक कार्रवाई को आधार बनाने के  विकल्प  की पेशकश करती है।इसका मतलब यह है कि केवल अभिन्न कार्रवाई सेटपॉइंट में परिवर्तन के लिए प्रतिक्रिया करती है।एल्गोरिथ्म के लिए संशोधन से उस तरह से प्रभावित नहीं होता है जिस तरह से नियंत्रक गड़बड़ी को संसाधित करने के लिए प्रतिक्रिया करता है। पीवी पर आनुपातिक कार्रवाई को आधार बनाने से सेटपॉइंट में अचानक परिवर्तन के कारण आउटपुट में तत्काल और संभवतः बहुत बड़े बदलाव को समाप्त हो जाता है।प्रक्रिया और ट्यूनिंग के आधार पर यह एक सेटपॉइंट चरण की प्रतिक्रिया के लिए फायदेमंद हो सकता है।$$\mathrm{MV(t)}=K_p\left(\,{-PV(t)} + \frac{1}{T_i}\int_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} - T_d\frac{d}{dt}PV(t)\right)$$ स्वजन एक प्रभावी चार्ट-आधारित विधि का वर्णन करता है।

लाप्लास फॉर्म
कभी -कभी  लाप्लास ट्रांसफॉर्म  फॉर्म में पीआईडी नियामक को लिखना उपयोगी होता है:$$G(s)=K_p + \frac{K_i}{s} + K_d{s}=\frac{K_d{s^2} + K_p{s} + K_i}{s}$$

PID नियंत्रक को Laplace रूप में लिखा गया है और नियंत्रित प्रणाली के स्थानांतरण फ़ंक्शन होने से सिस्टम के बंद-लूप हस्तांतरण फ़ंक्शन को निर्धारित करना आसान हो जाता है।

श्रृंखला/इंटरैक्टिंग फॉर्म
पीआईडी नियंत्रक का एक और प्रतिनिधित्व श्रृंखला है, या  इंटरेक्टिंग  फॉर्म$$G(s) = K_c (\frac{1}{\tau_i{s}}+1) (\tau_d{s}+1)$$ जहां पैरामीटर मानक रूप के मापदंडों से संबंधित हैं$$K_p = K_c \cdot \alpha$$, $$T_i = \tau_i \cdot \alpha$$, और$$T_d = \frac{\tau_d}{\alpha}$$ साथ$$\alpha = 1 + \frac{\tau_d}{\tau_i}$$।

इस फॉर्म में अनिवार्य रूप से श्रृंखला में एक पीडी और पीआई नियंत्रक शामिल हैं।जैसा कि नियंत्रक के पूर्वाग्रह की गणना करने के लिए अभिन्न की आवश्यकता होती है, यह फॉर्म एक बाहरी पूर्वाग्रह मूल्य को ट्रैक करने की क्षमता प्रदान करता है जिसका उपयोग बहु-नियंत्रित उन्नत नियंत्रण योजनाओं के उचित कार्यान्वयन के लिए किया जाना आवश्यक है।

असतत कार्यान्वयन
माइक्रोकंट्रोलर (MCU) या   FPGA  डिवाइस में एक PID नियंत्रक के डिजिटल कार्यान्वयन को डिजाइन करने के लिए विश्लेषण के लिए PID नियंत्रक के मानक रूप को 'विवेकाधीन' 'होने की आवश्यकता होती है। प्रथम-क्रम डेरिवेटिव के लिए अनुमानों को पिछड़े   परिमित अंतर  एस द्वारा बनाया जाता है। $$u(t)$$ and $$e(t)$$ are discretized with a sampling period $$\Delta t$$, k नमूना सूचकांक है।

न्यूटन के नोटेशन का उपयोग करके पीआईडी समीकरण के दोनों किनारों को अलग करना:

$$\dot{u}(t) = K_p\dot{e}(t) + K_ie(t) + K_d\ddot{e}(t)$$

व्युत्पन्न शर्तों के रूप में अनुमानित हैं,$$\dot{f}(t_k) = \dfrac{df(t_k)}{dt}=\dfrac{f(t_{k})-f(t_{k-1})}{\Delta t}$$

इसलिए,$$\frac{u(t_{k})-u(t_{k-1})}{\Delta t} = K_p\frac{e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t} + K_i e(t_{k}) + K_d \frac{\dot{e}(t_{k}) - \dot{e}(t_{k-1})}{\Delta t}$$

पिछड़े अंतर को फिर से लागू करना,$$\frac{u(t_{k})-u(t_{k-1})}{\Delta t} = K_p\frac{e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t} + K_i e(t_{k}) + K_d \frac{ \frac{e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t} - \frac{e(t_{k-1})-e(t_{k-2})}{\Delta t} }{\Delta t}$$

उपरोक्त समीकरण की शर्तों को सरल और फिर से संगठित करके, MCU में विवेकाधीन PID नियंत्रक के कार्यान्वयन के लिए एक एल्गोरिथ्म अंत में प्राप्त किया जाता है:$$u(t_{k})=u(t_{k-1})+\left(K_p+K_i\Delta t+\dfrac{K_d}{\Delta t}\right) e(t_{k})+\left(-K_p-\dfrac{2K_d}{\Delta t}\right) e(t_{k-1}) + \dfrac{K_d}{\Delta t}e(t_{k-2})$$

या:$$u(t_k)=u(t_{k-1})+K_p\left[\left(1+\dfrac{\Delta t}{T_i}+\dfrac{T_d}{\Delta t}\right) e(t_k)+\left(-1-\dfrac{2T_d}{\Delta t}\right)e(t_{k-1}) + \dfrac{T_d}{\Delta t}e(t_{k-2})\right]$$

अनुसूचित जनजाति। $$ T_i = K_p/K_i, T_d = K_d/K_p$$

नोट: यह विधि वास्तव में हल करती है $$u(t) = K_\text{p} e(t) + K_\text{i} \int_0^t e(\tau) \,\mathrm{d}\tau + K_\text{d} \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t} + u_0$$ where $$u_0$$ टी का एक निरंतर स्वतंत्र है।यह स्थिरांक तब उपयोगी है जब आप विनियमन लूप पर एक शुरुआत और रोक नियंत्रण रखना चाहते हैं।उदाहरण के लिए, केपी, की और केडी को 0 से सेट करना यू (टी) को स्थिर रखेगा।इसी तरह, जब आप एक सिस्टम पर एक विनियमन शुरू करना चाहते हैं, जहां त्रुटि पहले से ही यू (टी) गैर शून्य के साथ 0 के करीब है, तो यह आउटपुट को 0 पर भेजने से रोकता है।

स्यूडोकोड
यहाँ स्यूडोकोड का एक बहुत ही सरल और स्पष्ट समूह है जिसे आसानी से आम आदमी द्वारा समझा जा सकता है:
 * केपी - आनुपातिक लाभ
 * की - अभिन्न लाभ
 * केडी - व्युत्पन्न लाभ
 * डीटी - लूप अंतराल समय

prest_error: = 0 अभिन्न: = 0 कुंडली: त्रुटि: = सेटपॉइंट - मापा_वेल्यू आनुपातिक: = त्रुटि; अभिन्न: = अभिन्न + त्रुटि × dt   व्युत्पन्न: = (त्रुटि - पिछला_रोर) / डीटी आउटपुट: = kp × आनुपातिक + ki × अभिन्न + KD × व्युत्पन्न prest_error: = त्रुटि प्रतीक्षा (dt) गोटो लूप

यहां एक अधिक जटिल और बहुत कम स्पष्ट सॉफ्टवेयर लूप है जो एक पीआईडी ​​एल्गोरिथ्म को लागू करता है:

A0: = kp + ki*dt + kd/dt A1: = -kp - 2*kd/dt A2: = kd/dt त्रुटि [2]: = 0 // ई (टी -2) त्रुटि [1]: = 0 // ई (टी -1) त्रुटि [0]: = 0 // ई (टी) आउटपुट: = u0 // आमतौर पर एक्ट्यूएटर का वर्तमान मूल्य कुंडली: त्रुटि [2]: = त्रुटि [1] त्रुटि [1]: = त्रुटि [0] त्रुटि [0]: = सेटपॉइंट - मापा_वेल्यू आउटपुट: = आउटपुट + A0 * त्रुटि [0] + A1 * त्रुटि [1] + A2 * त्रुटि [2] प्रतीक्षा (dt) गोटो लूप

यहाँ, केपी एक आयामहीन संख्या है, Ki को व्यक्त किया गया है $$s^{-1}$$ और केडी को एस में व्यक्त किया गया है।एक विनियमन करते समय जहां एक्ट्यूएटर और मापा मूल्य एक ही इकाई में नहीं होते हैं (एक वाल्व को नियंत्रित करने वाली मोटर का उपयोग करके तापमान विनियमन)।केपी, की और केडी को एक इकाई रूपांतरण कारक द्वारा ठीक किया जा सकता है।अपने पारस्परिक रूप (एकीकरण समय) में KI का उपयोग करना भी दिलचस्प हो सकता है।उपरोक्त कार्यान्वयन एक I-only नियंत्रक करने की अनुमति देता है जो उपयोगी हो सकता है कुछ मामले हैं।

वास्तविक दुनिया में, यह   डी-टू-ए परिवर्तित  है और हेरफेर किए गए चर (एमवी) के रूप में नियंत्रण में प्रक्रिया में पारित हो गया।वर्तमान त्रुटि को अगले भेदभाव में पुन: उपयोग के लिए कहीं और संग्रहीत किया जाता है, कार्यक्रम तब तक इंतजार करता है जब तक कि डीटी सेकंड शुरू होने के बाद से गुजर नहीं जाते हैं, और लूप फिर से शुरू होता है,    पढ़ना  में पीवी के लिए नए मान औरसेटपॉइंट और त्रुटि के लिए एक नए मान की गणना

ध्यान दें कि वास्तविक कोड के लिए, प्रतीक्षा (डीटी) का उपयोग अनुचित हो सकता है क्योंकि यह लूप के दौरान एल्गोरिथ्म द्वारा स्वयं के समय के लिए जिम्मेदार नहीं है, या इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि एल्गोरिथ्म में देरी करने वाला कोई भी प्रीमेशन।

उपयोग करते समय एक सामान्य मुद्दा $$K_d$$ नीचे दिखाए गए अनुसार सेटपॉइंट के बढ़ते या गिरने वाले किनारे के व्युत्पन्न की प्रतिक्रिया है: के बिना पीआईडी

एक विशिष्ट वर्कअराउंड समय स्थिर के कम पास फिल्टर का उपयोग करके व्युत्पन्न कार्रवाई को फ़िल्टर करना है $$\tau_d/N$$ where $$3<=N<=10$$: के साथ पीआईडी

व्युत्पन्न के लिए  अनंत आवेग प्रतिक्रिया  फ़िल्टर का उपयोग करके उपरोक्त एल्गोरिथ्म का एक संस्करण:

A0: = kp + ki*dt A1: = -kp त्रुटि [2]: = 0 // ई (टी -2) त्रुटि [1]: = 0 // ई (टी -1) त्रुटि [0]: = 0 // ई (टी) आउटपुट: = u0 // आमतौर पर एक्ट्यूएटर का वर्तमान मूल्य A0d = kd/dt A1d = - 2.0*kd/dt A2d = kd/dt N: = 5 tau: = kd / (kp*n) // iir फ़िल्टर समय स्थिर अल्फा = डीटी / (2*ताऊ) D0: = 0 d1: = 0 fd0: = 0 fd1: = 0 कुंडली: त्रुटि [2]: = त्रुटि [1] त्रुटि [1]: = त्रुटि [0] त्रुटि [0]: = सेटपॉइंट - मापा_वेल्यू // pi    आउटपुट: = आउटपुट + A0 * त्रुटि [0] + A1 * त्रुटि [1] // फ़िल्टर्ड डी d1 = d0    D0 = A0D * त्रुटि [0] + A1D * त्रुटि [1] + A2D * त्रुटि [2] FD1 = FD0 fd0 = ((अल्फा) / (अल्फा + 1)) * (d0 + d1) - ((अल्फा - 1) / (अल्फा + 1)) * fd1 आउटपुट: = आउटपुट + FD0 प्रतीक्षा (dt) गोटो लूप

पीआईडी ​​ट्यूटोरियल

 * PID नियंत्रण matlab/simulink और tclab के साथ पायथन में]]
 * यह सब क्या है यह सब p-i-d सामान, किसी भी तरह? इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन में लेख
 * [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?
 * पीआईडी ​​बिना पीएचडी के
 * pid नियंत्रण matlab और simulink के साथ नियंत्रण]
 * PID एकल परिचालन एम्पलीफायर के साथ]
 * सिद्ध तरीके और PID नियंत्रण के लिए सर्वोत्तम प्रथाओं
 * सिद्धांत PID नियंत्रण और ट्यूनिंग
 * PID ट्यूनिंग गाइड: एक सबसे अच्छा -प्रोणता को समझने और ट्यूनिंग पीआईडी ​​नियंत्रकों के लिए दृष्टिकोण


 * परिचय P, PI, PD, PD & PID नियंत्रक के साथ MATLAB

Online calculators

 * PID tutorial, free PID tuning tools, advanced PID control schemes, on-line PID simulators
 * Online PID Tuning applet from University of Texas Control Group
 * Online PID tuning application

]

डे: रेज्लर