गॉसियन ब्लर

मूर्ति प्रोद्योगिकी में, गॉसियन ब्लर (गॉसियन स्मूथिंग के रूप में भी जाना जाता है) गाऊसी समारोह (गणितज्ञ और वैज्ञानिक कार्ल फ्रेडरिक गॉस के नाम पर) द्वारा छवि को धुंधला करने का परिणाम है।

यह ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रभाव है, आमतौर पर छवि शोर को कम करने और विस्तार को कम करने के लिए। इस धुंधला तकनीक का दृश्य प्रभाव एक पारदर्शी स्क्रीन के माध्यम से छवि को देखने जैसा दिखने वाला एक चिकना धुंधला है, जो आउट-ऑफ-फोकस लेंस द्वारा उत्पादित bokeh  प्रभाव से अलग है या सामान्य रोशनी के तहत किसी वस्तु की छाया है।

गॉसियन स्मूथिंग का उपयोग कंप्यूटर दृष्टि एल्गोरिदम में प्री-प्रोसेसिंग चरण के रूप में भी किया जाता है ताकि विभिन्न पैमानों पर छवि संरचनाओं को बढ़ाया जा सके - स्केल स्पेस प्रतिनिधित्व और स्केल स्पेस कार्यान्वयन देखें।

गणित
गणितीय रूप से, गॉसियन ब्लर को एक छवि पर लागू करना गॉसियन फ़ंक्शन के साथ छवि को घुमाने के समान है। इसे द्वि-आयामी वीयरस्ट्रैस रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है। इसके विपरीत, एक वृत्त (यानी, एक गोलाकार बॉक्स ब्लर) द्वारा कनवॉल्व करने से बोकेह प्रभाव अधिक सटीक रूप से पुन: उत्पन्न होगा।

चूंकि गॉसियन का फूरियर रूपांतरण एक और गॉसियन है, गॉसियन ब्लर लगाने से छवि के उच्च-आवृत्ति घटकों को कम करने का प्रभाव पड़ता है; गॉसियन ब्लर इस प्रकार एक लो पास फिल्टर  है।

गॉसियन ब्लर एक प्रकार का छवि-धुंधला फ़िल्टर है जो छवि में प्रत्येक पिक्सेल पर लागू होने वाले परिवर्तन (गणित) की गणना के लिए गॉसियन फ़ंक्शन (जो आंकड़ों में सामान्य वितरण को भी व्यक्त करता है) का उपयोग करता है। एक आयाम में गॉसियन फलन का सूत्र है $$G(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{x^2}{2 \sigma^2}}$$ दो आयामों में, यह दो ऐसे गाऊसी कार्यों का उत्पाद है, प्रत्येक आयाम में एक: $$G(x,y) = \frac{1} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2 \sigma^2}}$$ जहाँ x क्षैतिज अक्ष में उत्पत्ति से दूरी है, y ऊर्ध्वाधर अक्ष में मूल बिंदु से दूरी है, और σ गाऊसी वितरण का मानक विचलन है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इन अक्षों पर उत्पत्ति केंद्र (0, 0) पर है। जब दो आयामों में लागू किया जाता है, तो यह सूत्र एक ऐसी सतह का निर्माण करता है जिसका :wikt:contours केंद्र बिंदु से गॉसियन वितरण के साथ संकेंद्रित वृत्त होते हैं।

इस वितरण के मानों का उपयोग कनवल्शन मैट्रिक्स बनाने के लिए किया जाता है जो मूल छवि पर लागू होता है। इस कनवल्शन प्रक्रिया को दाईं ओर की आकृति में नेत्रहीन रूप से चित्रित किया गया है। प्रत्येक पिक्सेल का नया मान उस पिक्सेल के पड़ोस के भारित औसत पर सेट होता है। मूल पिक्सेल का मान सबसे भारी वजन प्राप्त करता है (उच्चतम गॉसियन मूल्य वाला) और पड़ोसी पिक्सेल छोटे वजन प्राप्त करते हैं क्योंकि मूल पिक्सेल से उनकी दूरी बढ़ जाती है। इसका परिणाम धुंधलापन होता है जो सीमाओं और किनारों को अन्य, अधिक समान धुंधले फिल्टरों की तुलना में बेहतर बनाए रखता है; स्केल स्पेस इम्प्लीमेंटेशन भी देखें।

सिद्धांत रूप में, छवि पर प्रत्येक बिंदु पर गॉसियन फ़ंक्शन गैर-शून्य होगा, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण छवि को प्रत्येक पिक्सेल के लिए गणना में शामिल करने की आवश्यकता होगी। व्यवहार में, गॉसियन फ़ंक्शन के असतत सन्निकटन की गणना करते समय, 3σ से अधिक की दूरी पर पिक्सेल प्रभावी रूप से शून्य माने जाने के लिए एक छोटा पर्याप्त प्रभाव रखते हैं। इस प्रकार उस सीमा के बाहर पिक्सेल के योगदान को अनदेखा किया जा सकता है। आमतौर पर, एक इमेज प्रोसेसिंग प्रोग्राम को केवल आयामों के साथ एक मैट्रिक्स की गणना करने की आवश्यकता होती है $$\lceil6\sigma\rceil$$ × $$\lceil 6\sigma \rceil$$ (कहाँ $$\lceil \cdot \rceil$$ फर्श और सीलिंग कार्य है) पूरे गॉसियन वितरण द्वारा प्राप्त परिणाम के काफी करीब सुनिश्चित करने के लिए।

गोलाकार रूप से सममित होने के अलावा, गॉसियन ब्लर को दो-आयामी छवि पर दो स्वतंत्र एक-आयामी गणनाओं के रूप में लागू किया जा सकता है, और इसलिए इसे एक वियोज्य फ़िल्टर कहा जाता है। अर्थात्, द्वि-आयामी मैट्रिक्स को लागू करने का प्रभाव क्षैतिज दिशा में एकल-आयामी गॉसियन मेट्रिसेस की एक श्रृंखला को लागू करके, फिर ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्रिया को दोहराकर भी प्राप्त किया जा सकता है। कम्प्यूटेशनल शर्तों में, यह एक उपयोगी संपत्ति है, क्योंकि गणना में किया जा सकता है $$O\left(w_\text{kernel} w_\text{image}  h_\text{image}\right) + O\left(h_\text{kernel}  w_\text{image}  h_\text{image}\right)$$ समय (जहां एच ऊंचाई है और डब्ल्यू चौड़ाई है; बिग ओ नोटेशन देखें), इसके विपरीत $$O\left(w_\text{kernel} h_\text{kernel} w_\text{image} h_\text{image}\right)$$ एक गैर-वियोज्य कर्नेल के लिए।

एक छवि के लिए क्रमिक गॉसियन ब्लर को लागू करने का प्रभाव एक एकल, बड़े गॉसियन ब्लर को लागू करने के समान होता है, जिसका त्रिज्या ब्लर रेडी के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है जो वास्तव में लागू किया गया था। उदाहरण के लिए, 6 और 8 की त्रिज्या के साथ क्रमिक गॉसियन ब्लर लगाने से 10 त्रिज्या के एकल गॉसियन ब्लर को लागू करने के समान परिणाम मिलते हैं, क्योंकि $$\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$$. इस संबंध के कारण, एक गॉसियन ब्लर को क्रमिक, छोटे ब्लर के साथ अनुकरण करके प्रसंस्करण समय को नहीं बचाया जा सकता है - आवश्यक समय कम से कम उतना ही बड़ा होगा जितना कि एक बड़े ब्लर को करने में।

छवि के आकार को कम करते समय गॉसियन ब्लरिंग का आमतौर पर उपयोग किया जाता है। किसी इमेज को downsampling करते समय, रीसैंपलिंग से पहले इमेज पर लो-पास फिल्टर लगाना आम बात है। यह सुनिश्चित करने के लिए है कि नकली उच्च-आवृत्ति जानकारी डाउनसैंपल की गई छवि (अलियासिंग) में प्रकट नहीं होती है। गॉसियन ब्लर्स में अच्छे गुण होते हैं, जैसे कोई नुकीला किनारा न होना, और इस प्रकार फ़िल्टर की गई छवि में रिंगिंग का परिचय नहीं देता है।

लो-पास फिल्टर
गॉसियन ब्लर एक निम्न-पास फ़िल्टर है, जो उच्च आवृत्ति संकेतों को क्षीण करता है। इसका आयाम बोडे प्लॉट (आवृत्ति डोमेन में लॉग स्केल) एक परवलय  है।

विचरण में कमी
गॉसियन मानक विचलन के साथ कितना फ़िल्टर करता है $$\sigma_f$$ चित्र को चिकना करें? दूसरे शब्दों में, यह चित्र में पिक्सेल मानों के मानक विचलन को कितना कम करता है? मान लें कि ग्रेस्केल पिक्सेल मानों का मानक विचलन है $$\sigma_X$$, फिर फ़िल्टर लगाने के बाद कम मानक विचलन $$\sigma_r$$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है $$\sigma_r \approx \frac{\sigma_X}{\sigma_f 2 \sqrt \pi}.$$

नमूना गाऊसी मैट्रिक्स
यह नमूना मैट्रिक्स प्रत्येक पिक्सेल के मध्य बिंदु पर गॉसियन फ़िल्टर कर्नेल (σ = 0.84089642 के साथ) का नमूना लेकर और फिर सामान्यीकरण करके तैयार किया जाता है। केंद्र तत्व ([0, 0] पर) का सबसे बड़ा मान है, केंद्र से दूरी बढ़ने पर सममित रूप से घटता है। चूंकि फिल्टर कर्नेल की उत्पत्ति केंद्र में है, मैट्रिक्स शुरू होता है $G(-R, -R)$ पर समाप्त होता है $G(R, R)$  जहाँ R कर्नेल त्रिज्या के बराबर है।

$$\begin{bmatrix} 0.00000067 &	0.00002292 &	\textbf{0.00019117} &	0.00038771 &	\textbf{0.00019117} & 0.00002292	&	0.00000067 \\ 0.00002292 &	0.00078633 &	0.00655965 &	0.01330373 &	0.00655965 &	0.00078633 &	0.00002292 \\ \textbf{0.00019117} &	0.00655965 &	0.05472157 &	0.11098164 &	0.05472157 &	0.00655965 &	\textbf{0.00019117} \\ 0.00038771 &	0.01330373 &	0.11098164 &	\textbf{0.22508352} &	0.11098164 &	0.01330373 &	0.00038771 \\ \textbf{0.00019117} &	0.00655965 &	0.05472157 &	0.11098164 &	0.05472157 &	0.00655965 &	\textbf{0.00019117} \\ 0.00002292 &	0.00078633 &	0.00655965 &	0.01330373 &	0.00655965 &	0.00078633 &	0.00002292 \\ 0.00000067 &	0.00002292 &	\textbf{0.00019117} &	0.00038771 &	\textbf{0.00019117} &	0.00002292 &	0.00000067 \end{bmatrix}$$ तत्व 0.22508352 (केंद्रीय एक) 0.00019117 से 1177 गुना बड़ा है जो 3σ के ठीक बाहर है।

कार्यान्वयन
गॉसियन ब्लर इफेक्ट आमतौर पर गाऊसी मूल्यों के एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया कर्नेल के साथ एक छवि को हल करके उत्पन्न होता है।

व्यवहार में, प्रक्रिया को दो पासों में विभाजित करके गॉसियन ब्लर की वियोज्य संपत्ति का लाभ उठाना सबसे अच्छा है। पहले पास में, केवल क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में छवि को धुंधला करने के लिए एक आयामी कर्नेल का उपयोग किया जाता है। दूसरे पास में, उसी एक आयामी कर्नेल का उपयोग शेष दिशा में धुंधला करने के लिए किया जाता है। परिणामी प्रभाव एक ही पास में द्वि-आयामी कर्नेल के साथ दृढ़ीकरण के समान है, लेकिन इसके लिए कम गणना की आवश्यकता होती है।

असतत बिंदुओं पर गाऊसी फिल्टर कर्नेल का नमूना लेकर आमतौर पर विखंडन प्राप्त किया जाता है, आमतौर पर प्रत्येक पिक्सेल के मध्य बिंदुओं के अनुरूप स्थिति में। यह कम्प्यूटेशनल लागत को कम करता है लेकिन, बहुत छोटे फिल्टर कर्नेल के लिए, गॉसियन फ़ंक्शन को बहुत कम नमूनों के साथ बिंदु नमूनाकरण एक बड़ी त्रुटि की ओर ले जाता है। इन मामलों में, प्रत्येक पिक्सेल के क्षेत्र में गॉसियन फ़ंक्शन के एकीकरण द्वारा सटीकता (थोड़ी सी कम्प्यूटेशनल लागत पर) बनाए रखी जाती है। गॉसियन के निरंतर मानों को कर्नेल के लिए आवश्यक असतत मानों में परिवर्तित करते समय, मानों का योग 1 से भिन्न होगा। इससे छवि का कालापन या चमक बढ़ जाएगी। इसे मापने के लिए, कर्नेल में प्रत्येक शब्द को कर्नेल में सभी शब्दों के योग से विभाजित करके मूल्यों को सामान्य किया जा सकता है।

एक बहुत बेहतर और सैद्धांतिक रूप से अधिक अच्छी तरह से स्थापित दृष्टिकोण इसके बजाय स्केल-स्पेस कार्यान्वयन # असतत गॉसियन कर्नेल के साथ चौरसाई करना है, जो एक असतत डोमेन पर समान गुण रखता है, जो एक निरंतर डोमेन पर निरंतर गॉसियन कर्नेल को विशेष बनाता है, उदाहरण के लिए, एक स्थानिक चौरसाई प्रक्रिया का वर्णन करने वाले प्रसार समीकरण के समाधान के अनुरूप कर्नेल, प्रसरण के परिवर्धन पर एक अर्ध-समूह संपत्ति का पालन करता है। कर्नेल का, या एक स्थानिक डोमेन पर ब्राउनियन गति के प्रभाव का वर्णन करता है, और इसके मानों का योग बिल्कुल 1 के बराबर होता है। गॉसियन कर्नेल के असतत एनालॉग के बारे में अधिक विस्तृत विवरण के लिए, स्केल-स्पेस पर आलेख देखें कार्यान्वयन#असतत गॉसियन कर्नेल|स्केल-स्पेस कार्यान्वयन और।

उच्च सिग्मा के लिए एफआईआर की दक्षता टूट जाती है। एफआईआर फिल्टर के विकल्प मौजूद हैं। इनमें बहुत तेज़ मल्टीपल बॉक्स ब्लर, तेज़ और सटीक अनंत आवेग प्रतिक्रिया Deriche एज डिटेक्टर, बॉक्स ब्लर पर आधारित स्टैक ब्लर, और बहुत कुछ शामिल हैं।

समय-कारण लौकिक चौरसाई
पूर्व-रिकॉर्ड किए गए टेम्पोरल सिग्नल या वीडियो को संसाधित करने के लिए, गॉसियन कर्नेल का उपयोग टेम्पोरल डोमेन पर स्मूथिंग के लिए भी किया जा सकता है, क्योंकि डेटा पूर्व-रिकॉर्ड किया गया है और सभी दिशाओं में उपलब्ध है। वास्तविक समय की स्थितियों में अस्थायी संकेतों या वीडियो को संसाधित करते समय, गॉसियन कर्नेल का उपयोग अस्थायी चौरसाई के लिए नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह भविष्य से डेटा तक पहुंच प्राप्त करेगा, जो स्पष्ट रूप से उपलब्ध नहीं हो सकता है। रीयल-टाइम स्थितियों में टेम्पोरल स्मूथिंग के लिए, कोई इसके बजाय टेम्पोरल कर्नेल का उपयोग कर सकता है जिसे टाइम-कॉज़ल लिमिट कर्नेल कहा जाता है, जिसके पास समय-कारण स्थिति में समान गुण होते हैं (बढ़ते पैमाने और लौकिक पैमाने सहप्रसरण की ओर नई संरचनाओं का निर्माण नहीं) जैसा कि गॉसियन कर्नेल गैर-कारण मामले में पालन करता है। समय-कारण सीमा कर्नेल विशेष रूप से चुने गए समय स्थिरांक के साथ कैस्केड में युग्मित अनंत संख्या में काटे गए घातीय कर्नेल के साथ कनवल्शन से मेल खाती है। असतत डेटा के लिए, इस कर्नेल को अक्सर कैस्केड में युग्मित प्रथम-क्रम पुनरावर्ती फ़िल्टर के एक छोटे सेट द्वारा संख्यात्मक रूप से अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है, देखें अधिक जानकारी के लिए।

किनारे का पता लगाना
गॉसियन स्मूथिंग का उपयोग आमतौर पर एज डिटेक्शन के साथ किया जाता है। अधिकांश एज-डिटेक्शन एल्गोरिदम शोर के प्रति संवेदनशील होते हैं; लाप्लास ऑपरेटर  के विवेक से निर्मित 2-डी लाप्लासियन फिल्टर, शोर के वातावरण के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।

एज डिटेक्शन से पहले गॉसियन ब्लर फिल्टर का उपयोग करने का उद्देश्य छवि में शोर के स्तर को कम करना है, जो निम्नलिखित एज-डिटेक्शन एल्गोरिदम के परिणाम में सुधार करता है। इस दृष्टिकोण को आमतौर पर गॉसियन के लाप्लासियन या एलओजी फ़िल्टरिंग के रूप में जाना जाता है।

फोटोग्राफी
कई चल दूरभाष  कैमरों सहित लोअर-एंड डिजिटल कैमरा, आमतौर पर गॉसियन ब्लरिंग का उपयोग करते हैं उच्च आईएसओ प्रकाश संवेदनशीलता के कारण छवि शोर को अस्पष्ट करने के लिए।

गॉसियन ब्लर इमेज छवि संपादन  के हिस्से के रूप में स्वचालित रूप से लागू होता है। कैमरा सॉफ्टवेयर द्वारा फोटो के पोस्ट-प्रोसेसिंग के कारण विवरण की अपरिवर्तनीय हानि होती है।

यह भी देखें

 * गॉसियन का अंतर
 * छवि शोर
 * गाऊसी फिल्टर
 * गाऊसी पिरामिड
 * अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR)
 * स्केल स्पेस कार्यान्वयन
 * माध्य फ़िल्टर
 * वीयरस्ट्रास रूपांतरण

बाहरी संबंध

 * GLSL implementation of a separable gaussian blur filter.
 * Example for Gaussian blur (low-pass filtering) applied to a wood-block print and an etching in order to remove details for picture comparison.
 * Mathematica GaussianFilter function


 * OpenCV (C++) GaussianBlur function