स्तुईचिओमेटरी

स्टोइकियोमेस्ट्री रासायनिक अभिक्रियाओं से पहले, दौरान और बाद में अभिकारक और उत्पाद(रसायन विज्ञान) की मात्रा के बीच संबंध को संदर्भित करता है।

स्टोइकियोमेस्ट्री द्रव्यमान के संरक्षण के नियम पर स्थापित किया गया है जहां अभिकारकों का कुल द्रव्यमान उत्पादों के कुल द्रव्यमान के बराबर होता है, जिससे यह अंतर्दृष्टि प्राप्त होती है कि अभिकारकों और उत्पादों की मात्रा के बीच संबंध सामान्यतः सकारात्मक पूर्णांक का अनुपात बकारण हैं। इसका मतलब यह है कि यदि अलग-अलग अभिकारकों की मात्रा ज्ञात हो, तो उत्पाद की मात्रा की गणना की जा सकती है। इसके विपरीत, यदि अभिकारक की मात्रा ज्ञात होती है और उत्पादों की मात्रा को आनुभविक रूप से निर्धारित किया जा सकता है, तो अन्य अभिकारकों की मात्रा की भी गणना की जा सकती है।

यह यहाँ की छवि में दिखाया गया है, जहाँ संतुलित समीकरण है:


 * CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O

यहाँ, मीथेन का एक अणु ऑक्सीजन गैस के दो अणुओं के साथ क्रिया करके कार्बन डाइआक्साइड के एक अणु और पानी के गुणों के दो अणु उत्पन्न करता है। यह विशेष रासायनिक समीकरण पूर्ण दहन का एक उदाहरण है। स्टोइकियोमेस्ट्री इन मात्रात्मक संबंधों को मापता है, और इसका उपयोग उत्पादों और अभिकारकों की मात्रा निर्धारित करने के लिए किया जाता है जो किसी दिए गए अभिक्रिया में उत्पादित या आवश्यक होते हैं। रासायनिक अभिक्रियाओं में भाग लेने वाले पदार्थों के बीच मात्रात्मक संबंधों का वर्णन करना अथवा यह अभिक्रिया स्टोइकोमेट्री के रूप में जाना जाता है। उपरोक्त उदाहरण में, अभिक्रिया स्टोइकोमेट्री मीथेन और ऑक्सीजन की मात्रा के बीच संबंध को मापती है जो कार्बन डाइऑक्साइड और पानी बनाने के लिए अभिक्रिया करती है।

मोल(इकाई) के सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान के प्रसिद्ध संबंध के कारण, स्टोइकोमेट्री द्वारा आने वाले अनुपातों का उपयोग संतुलित समीकरण द्वारा वर्णित अभिक्रिया में वजन द्वारा मात्रा निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। इसे कंपोजीशन स्टोइकोमेट्री कहते हैं।

गैस स्टोइकोमेट्री गैसों से संबंधित अभिक्रियाओं से संबंधित है, जहां गैसें एक ज्ञात तापमान, दबाव और आयतन पर होती हैं और इसे आदर्श गैस माना जा सकता है। गैसों के लिए, आदर्श गैस नियम के अनुसार आयतन अनुपात आदर्श रूप से समान होता है, लेकिन एकल अभिक्रिया के द्रव्यमान अनुपात की गणना अभिकारकों और उत्पादों के आणविक द्रव्यमान से की जानी चाहिए। व्यवहार में, समस्थानिकों के अस्तित्व के कारण, द्रव्यमान अनुपात की गणना करते समय मोलर द्रव्यमान का उपयोग किया जाता है।

व्युत्पत्ति
स्टोइकोमेट्री शब्द का उपयोग पहली बार यिर्मयाह बेंजामिन रिक्टर द्वारा 1792 में किया गया था जब रिक्टर की स्टोइकोमेट्री या रासायनिक तत्वों को मापने की कला का पहला खंड प्रकाशित हुआ था। यह शब्द प्राचीन यूनानी शब्दों स्टोइचियन 'तत्व' और  मेट्रोन 'उपाय' से लिया गया है। पैट्रिस्टिक ग्रीक में, स्टोइचिओमेट्रिया शब्द का उपयोग नीसफोरस द्वारा कैनोनिकल न्यू टेस्टामेंट और कुछ अपोक्रिफा की लाइन काउंट की संख्या को संदर्भित करने के लिए किया गया था।

परिभाषा
एक स्टोइकियोमेट्रिक राशि या अभिकर्मक का स्टोइकोमीट्रिक अनुपात इष्टतम राशि या अनुपात है, जहां यह मानते हुए कि अभिक्रिया पूर्ण होने के लिए आगे बढ़ती है:
 * 1) सभी अभिकर्मक का उपभुक्त किया जाता है
 * 2) अभिकर्मक की कोई कमी नहीं है
 * 3) अभिकर्मक की अधिकता नहीं है।

स्टोइकियोमेस्ट्री बहुत ही बुनियादी नियमों पर टिकी हुई है जो इसे बेहतर ढंग से समझने में मदद करते हैं, जैसे कि द्रव्यमान के संरक्षण का नियम, निश्चित अनुपात का नियम(अर्थात, निरंतर संरचना का नियम), कई अनुपातों का नियम और पारस्परिक अनुपात का नियम। साधारणतः, रासायनिक अभिक्रियाएं रसायनों के निश्चित अनुपात में संयोजित होती हैं। चूंकि रासायनिक अभिक्रियाएं न तो पदार्थ को बना सकती हैं और न ही नष्ट कर सकती हैं, न ही परमाणु रूपांतरण एक तत्व को दूसरे में बदल सकता है, प्रत्येक तत्व की मात्रा समग्र अभिक्रिया में समान होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, अभिकारक पक्ष पर दिए गए तत्व X के परमाणुओं की संख्या उत्पाद पक्ष पर उस तत्व के परमाणुओं की संख्या के बराबर होनी चाहिए, चाहे वे सभी परमाणु वास्तव में अभिक्रिया में सम्मिलित हों या न हो।

रासायनिक अभिक्रियाएं, सूक्ष्मदर्शी इकाई संचालन के रूप में, बहुत बड़ी संख्या में प्राथमिक अभिक्रियाएं होती हैं, जहां एक अणु दूसरे अणु के साथ अभिक्रिया करता है। चूंकि अभिकारक अणु(या अंश) में एक पूर्णांक अनुपात में परमाणुओं का एक निश्चित समूह होता है, एक पूर्ण अभिक्रिया में अभिकारकों के बीच का अनुपात भी पूर्णांक में होता है। एक अभिक्रिया एक से अधिक अणुओं का उपभोग कर सकती है, और स्टोइकियोमेट्रिक संख्या इस संख्या की गणना करती है, जिसे उत्पादों के लिए सकारात्मक(जोड़ा गया) और रिएक्टेंट्स(हटाए गए) के लिए नकारात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है। अहस्ताक्षरित गुणांकों को सामान्यतः स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है। प्रत्येक तत्व का एक परमाणु द्रव्यमान होता है, और अणुओं को परमाणुओं के संग्रह के रूप में देखते हुए, यौगिकों का एक निश्चित ग्राम अणुक द्रव्यमान होता है। परिभाषा के अनुसार, कार्बन-12 का ग्राम अणुक द्रव्यमान 12 ग्राम/मोल है। किसी पदार्थ में प्रति मोल अणुओं की संख्या अवोगाद्रो स्थिरांक द्वारा दी जाती है। इस प्रकार, द्रव्यमान द्वारा स्टोइकोमेट्री की गणना करने के लिए, प्रत्येक अभिकारक के लिए आवश्यक अणुओं की संख्या को मोल में व्यक्त किया जाता है और प्रत्येक ग्राम अणुक द्रव्यमान से गुणा करके प्रत्येक अभिकारक का द्रव्यमान प्रति मोल में दिया जाता है। संपूर्ण अभिक्रिया में प्रत्येक को कुल से विभाजित करके द्रव्यमान अनुपात की गणना की जा सकती है।

तत्व अपनी प्राकृतिक अवस्था में भिन्नात्मक द्रव्यमान के समस्थानिकों के मिश्रण होते हैं; इस प्रकार, परमाणु द्रव्यमान और इस प्रकार ग्राम अणुक द्रव्यमान बिल्कुल पूर्णांक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, ठीक 14:3 अनुपात के बजाय, 17.04 किलो अमोनिया में 14.01 किलो नाइट्रोजन और 3 × 1.01 किलो हाइड्रोजन होता है, क्योंकि प्राकृतिक नाइट्रोजन में नाइट्रोजन -15 और प्राकृतिक हाइड्रोजन में हाइड्रोजन -2(ड्यूटेरियम) की थोड़ी मात्रा सम्मिलित होती है।

स्टोइकियोमेट्रिक अभिकारक है जो अभिक्रिया में उपभोग होता है, एक उत्प्रेरण के विपरीत, यह समग्र अभिक्रिया में उपभोग नहीं होता है क्योंकि यह एक चरण में अभिक्रिया करता है और दूसरे चरण में पुन: उत्पन्न होता है।

ग्राम को मोल में बदलना
स्टोइकियोमेस्ट्री का उपयोग न केवल रासायनिक समीकरणों को संतुलित करने के लिए किया जाता है, बल्कि रूपांतरणों में भी किया जाता है, अर्थात, ग्राम से मोल्स में रूपांतरण कारक के रूप में, या ग्राम से मिलीलीटर तक घनत्व का उपयोग करके परिवर्तित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 2.00 ग्राम में NaCl(सोडियम क्लोराइड) के पदार्थ की मात्रा ज्ञात करने के लिए, कोई निम्नलिखित कार्य करेगा:


 * $$\frac{2.00 \mbox{ g NaCl}}{58.44 \mbox{ g NaCl mol}^{-1}} = 0.0342 \ \text{mol}$$

उपरोक्त उदाहरण में, जब अंश के रूप में लिखा जाता है, तो ग्राम की इकाइयाँ एक गुणनात्मक पहचान बनाती हैं, जो एक(g/g = 1) के बराबर होती है, जिसके परिणामस्वरूप मोल(इकाई की आवश्यकता होती है) में परिणामी मात्रा होती है, जैसा कि दिखाया गया है निम्नलिखित समीकरण में,


 * $$\left(\frac{2.00 \mbox{ g NaCl}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol NaCl}}{58.44 \mbox{ g NaCl}}\right) = 0.0342\ \text{mol}$$

मोलर अनुपात
स्टोइकियोमेस्ट्री प्रायः रासायनिक समीकरणों(स्टोइकियोमेस्ट्री अभिक्रिया) को संतुलित करने के लिए प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, दो डायटोमिक अणु गैसें, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन, ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया में एक तरल, पानी बनाने के लिए सम्मिलित हो सकते हैं, जैसा कि निम्नलिखित समीकरण द्वारा वर्णित है:
 * 2 + → 2

अभिक्रिया स्टोइकोमेट्री उपरोक्त समीकरण में हाइड्रोजन, ऑक्सीजन और पानी के अणुओं के 2:1:2 अनुपात का वर्णन करती है।

ग्राम अणुक अनुपात एक पदार्थ के मोल और दूसरे के मोल के बीच रूपांतरण की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, अभिक्रिया में
 * 2 + 3  → 2  + 4

पानी की मात्रा जो 0.27 मोल. के दहन से उत्पन्न होगी के बीच ग्राम अणुक अनुपात का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है  तथा  2 से 4.


 * $$\left(\frac{0.27 \mbox{ mol }\mathrm{CH_3OH}}{1}\right)\left(\frac{4 \mbox{ mol }\mathrm{H_2O}}{2 \mbox{ mol } \mathrm{CH_3OH}}\right) = 0.54\ \text{mol }\mathrm{H_2O}$$

स्टोइकोमेट्री शब्द का प्रयोग प्रायः स्टोइकियोमेट्रिक यौगिकों(रचना स्टोइकोमेट्री) में तत्वों के मोल(इकाई) अनुपात के लिए भी किया जाता है। उदाहरण के लिए, H. में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन की स्टोइकोमेट्री2हे 2:1 है। स्टोइकियोमेट्रिक यौगिकों में, ग्राम अणुक अनुपात पूर्णांक होते हैं।

उत्पाद की मात्रा निर्धारित करना
स्टोइकोमेट्री का उपयोग किसी अभिक्रिया द्वारा प्राप्त उत्पाद की मात्रा को खोजने के लिए भी किया जा सकता है। यदि सिल्वर नाइट्रेट(AgNO3) के जलीय घोल में ठोस तांबे(Cu) का एक टुकड़ा मिलाया जाता है, चांदी(Ag) को जलीय कॉपर नाइट्रेट बनाने वाली एकल विस्थापन अभिक्रिया में बदल दिया जाएगा। यदि अतिरिक्त सिल्वर नाइट्रेट के विलयन में 16.00 ग्राम Cu मिला दिया जाए तो कितनी चाँदी उत्पन्न होती है?

निम्नलिखित चरणों का उपयोग किया जाएगा:
 * 1) समीकरण लिखें और संतुलित करें
 * 2) द्रव्यमान से मोल: Cu के ग्राम को Cu के मोल में बदलें
 * 3) मोल अनुपात: Cu के मोल को उत्पादित Ag के मोल में बदलें
 * 4) तिल से द्रव्यमान: Ag के मोल को उत्पादित Ag के ग्राम में बदलें

पूर्ण संतुलित समीकरण होगा:
 * + 2  → + 2

द्रव्यमान से मोल चरण के लिए, तांबे के द्रव्यमान(16.00 g) को तांबे के द्रव्यमान को उसके आणविक द्रव्यमान: 63.55 g/मोल से विभाजित करके तांबे के मोल में परिवर्तित किया जाएगा।


 * $$\left(\frac{16.00 \mbox{ g Cu}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol Cu}}{63.55 \mbox{ g Cu}}\right) = 0.2518\ \text{mol Cu}$$

अब जब मोल में Cu की मात्रा(0.2518) मिल गई है, तो मोल अनुपात सेट कर सकते हैं। यह संतुलित समीकरण में गुणांकों को देखकर पाया जाता है: Cu और Ag 1:2 के अनुपात में हैं।


 * $$\left(\frac{0.2518 \mbox{ mol Cu}}{1}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol Ag}}{1 \mbox{ mol Cu}}\right) = 0.5036\ \text{mol Ag}$$

अब जबकि उत्पादित Ag का मोल 0.5036 मोल है, तो हम अंतिम उत्तर पर आने के लिए इस मात्रा को उत्पादित Ag के ग्राम में बदल देते हैं:


 * $$\left(\frac{0.5036 \mbox{ mol Ag}}{1}\right)\left(\frac{107.87 \mbox{ g Ag}}{1 \mbox{ mol Ag}}\right) = 54.32 \ \text{g Ag}$$

गणना के इस सेट को आगे एक चरण में संघनित किया जा सकता है:


 * $$m_\mathrm{Ag} = \left(\frac{16.00 \mbox{ g }\mathrm{Cu}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{Cu}}{63.55 \mbox{ g }\mathrm{Cu}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol }\mathrm{Ag}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{Cu}}\right)\left(\frac{107.87 \mbox{ g }\mathrm{Ag}}{1 \mbox{ mol Ag}}\right) = 54.32 \mbox{ g}$$

अन्य उदाहरण
प्रोपेन(C3H8) की ऑक्सीजन(O2) के साथ अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
 * C3H8 + 5 O2 -> 3 CO2 + 4 H2O

पानी का द्रव्यमान यदि 120 ग्राम प्रोपेन(C3H8) अधिक ऑक्सीजन में जलाया जाता है तो


 * $$m_\mathrm{H_2O} = \left(\frac{120. \mbox{ g }\mathrm{C_3H_8}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{C_3H_8}}{44.09 \mbox{ g }\mathrm{C_3H_8}}\right)\left(\frac{4 \mbox{ mol }\mathrm{H_2O}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{C_3H_8}}\right)\left(\frac{18.02 \mbox{ g }\mathrm{H_2O}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{H_2O}}\right) = 196 \mbox{ g}$$

स्टोइकियोमेट्रिक अनुपात
स्टोइकोमेट्री का उपयोग एक रासायनिक अभिक्रिया में अन्य अभिकारक के साथ पूरी तरह से अभिक्रिया करने के लिए एक अभिकारक की सही मात्रा को खोजने के लिए भी किया जाता है - अर्थात, स्टोइकियोमेट्रिक मात्रा जिसके परिणामस्वरूप अभिक्रिया होने पर कोई बचे हुए अभिकारक नहीं होंगे। थर्माइट अभिक्रिया का उपयोग करते हुए एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है,
 * Fe2O3 + 2 Al -> Al2O3 + 2 Fe

यह समीकरण दर्शाता है कि 1 मोल आयरन ऑक्साइड(III) और 2 मोल एल्युमिनियम से 1 मोल एल्युमिनियम ऑक्साइड और 2 मोल आयरन पैदा होगा। तो, 85.0 ग्राम के साथ पूरी तरह से अभिक्रिया करने के लिए आयरन ऑक्साइड(0.532 मोल), 28.7g(1.06 मोल) एल्युमिनियम की आवश्यकता होती है।


 * $$m_\mathrm{Al} = \left(\frac{85.0 \mbox{ g }\mathrm{Fe_2O_3}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{Fe_2 O_3}}{159.7 \mbox{ g }\mathrm{Fe_2 O_3}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol Al}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{Fe_2 O_3}}\right)\left(\frac{26.98 \mbox{ g Al}}{1 \mbox{ mol Al}}\right) = 28.7 \mbox{ g}$$

सीमित अभिकर्मक और प्रतिशत उत्पाद
सीमित अभिकर्मक वह अभिकर्मक है जो बनने वाले उत्पाद की मात्रा को सीमित करता है और अभिक्रिया पूरी होने पर पूरी तरह से उपभोग होता है। अतिरिक्त अभिकारक वह अभिकारक है जो एक बार सीमित अभिकारक के समाप्त होने के कारण अभिक्रिया बंद हो जाने के बाद बचा रहता है।

ऑक्सीजन(O2) में भर्जित लेड सल्फाइड(PbS) के समीकरण पर विचार करें लेड ऑक्साइड(PbO) और सल्फर डाइऑक्साइड(SO2) का उत्पादन करने के लिए:
 * 2  + 3  → 2  + 2

लेड ऑक्साइड की सैद्धांतिक उत्पादन निर्धारित करने के लिए यदि एक खुले कंटेनर में 200.0 ग्राम लेड सल्फाइड और 200.0 ग्राम ऑक्सीजन गर्म किया जाता है:


 * $$m_\mathrm{PbO} = \left(\frac{200.0 \mbox{ g }\mathrm{PbS}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{PbS}}{239.27 \mbox{ g }\mathrm{PbS}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}{2 \mbox{ mol }\mathrm{PbS}}\right)\left(\frac{223.2 \mbox{ g }\mathrm{PbO}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}\right) = 186.6 \mbox{ g}$$
 * $$m_\mathrm{PbO} = \left(\frac{200.0 \mbox{ g }\mathrm{O_2}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{O_2}}{32.00 \mbox{ g }\mathrm{O_2}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}{3 \mbox{ mol }\mathrm{O_2}}\right)\left(\frac{223.2 \mbox{ g }\mathrm{PbO}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}\right) = 930.0 \mbox{ g}$$

चूंकि PbS के 200.0 ग्राम के लिए PbO की कम मात्रा का उत्पादन होता है, यह स्पष्ट है कि PbS सीमित अभिकर्मक है।

वास्तव में, वास्तविक उत्पादन स्टोइकियोमेट्रिक रूप से परिकलित सैद्धांतिक उत्पादन के समान नहीं है। प्रतिशत उत्पादन, तब, निम्नलिखित समीकरण में व्यक्त की जाती है:
 * $$\mbox{percent yield} = \frac{\mbox{actual yield}}{\mbox{theoretical yield}}$$

यदि 170.0 ग्राम लेड(II) ऑक्साइड प्राप्त होता है, तो प्रतिशत उत्पादन की गणना निम्नानुसार की जाएगी:
 * $$\mbox{percent yield} = \frac{\mbox{170.0 g PbO}}{\mbox{186.6 g PbO}} = 91.12\%$$

उदाहरण
निम्नलिखित अभिक्रिया पर विचार करें, जिसमें आयरन क्लोराइड हाइड्रोजन सल्फाइड के साथ आयरन सल्फाइड और हाईड्रोजन क्लोराईड का उत्पादन करने के लिए अभिक्रिया करता है:


 * 2 FeCl3 + 3 H2S -> Fe2S3 + 6 HCl

इस अभिक्रिया के लिए स्टोइकियोमेट्रिक द्रव्यमान हैं:


 * 324.41g FeCl3, 102.25g H2S, 207.89g Fe2S3, 218.77g HCl

मान लीजिए 90.0 ग्राम FeCl3 52.0 ग्राम H2S के साथ अभिक्रिया करता है। सीमित अभिकर्मक और अभिक्रिया द्वारा उत्पादित HCl के द्रव्यमान को खोजने के लिए, हम उपरोक्त मात्रा को 90/324.41 के कारक से बदलते हैं और निम्नलिखित मात्रा प्राप्त करते हैं:


 * 90.00g FeCl3, 28.37g H2S, 57.67g Fe2S3, 60.69g HCl

सीमित अभिकारक या अभिकर्मक FeCl3 है, चूंकि इसका सभी 90.00 ग्राम उपयोग किया जाता है जबकि केवल 28.37 ग्राम H2S का सेवन किया जाता है। इस प्रकार, 52.0 - 28.4 = 23.6g H2S अधिक छोड़ दिया जाता है। उत्पादित HCl का द्रव्यमान 60.7 ग्राम है।

नोट: अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री को देखकर, FeCl3 का अनुमान लगाया जा सकता है, सीमित अभिकारक होने के कारण; तीन गुना अधिक FeCl3 प्रयोग किया जाता है(324 ग्राम/102 ग्राम)।

प्रतिस्पर्धी अभिक्रियाओं में विभिन्न स्टोइकोमेट्री
प्रायः, एक ही प्रारंभिक सामग्री को देखते हुए एक से अधिक अभिक्रिया संभव है। अभिक्रियाएं उनके स्टोइकोमेट्री में भिन्न हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, बेंजीन(C6H6) का मेथिलिकरण, उत्प्रेरक के रूप में एल्यूमीनियम क्लोराइड(AlCl3) का उपयोग करके फ्राइडल-शिल्प अभिक्रिया के माध्यम से एकल मिथाइलेटेड(C6H5CH3), दोगुना मिथाइलेटेड (C6H4(CH3)2), या और भी अधिक मिथाइलेटेड(C6H6−n(CH3)n) उत्पाद उत्पन्न कर सकता है। जैसा कि निम्नलिखित उदाहरण में दिखाया गया है
 * C6H6 + CH3Cl → C6H5CH3 + HCl
 * C6H6 + 2 CH3Cl → C6H4(CH3)2 + 2 HCl
 * C6H6 + n CH3Cl → C6H6−n(CH3)n + n HCl

इस उदाहरण में, जो अभिक्रिया होती है, उसे अभिकारकों की सापेक्ष सांद्रता द्वारा नियंत्रित किया जाता है।

स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक और स्टोइकियोमेट्रिक संख्या
सामान्य शब्दों में, किसी दिए गए घटक का स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक अणुओं और/या सूत्र इकाइयों की संख्या है जो लिखित रूप में अभिक्रिया में भाग लेते हैं। एक संबंधित अवधारणा स्टोइकियोमेट्रिक संख्या(आईयूपीएसी नामकरण का उपयोग करके) है, जिसमें स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक को सभी उत्पादों के लिए +1 और सभी अभिकारकों के लिए -1 से गुणा किया जाता है।

उदाहरण के लिए, अभिक्रिया में CH4 + 2 O2 → + 2 H2O, में CH4 की स्टोइकियोमेट्रिक संख्या −1 है, O2 की स्टोइकोमेट्रिक संख्या -2 है, अतः CO2 के लिए यह +1 होगा और H2O के लिए यह +2 होगा।

अधिक तकनीकी रूप से सार्थक शब्दों में, ith घटक की रासायनिक अभिक्रिया प्रणाली में स्टोइकोमीट्रिक संख्या को परिभाषित किया गया है:
 * $$\nu_i = \frac{\Delta N_i}{\Delta \xi} \,$$

या
 * $$ \Delta N_i = \nu_i \, \Delta \xi \,$$

जहाँ पर $$N_i$$ अणुओं की संख्या है, तथा i और $$\xi$$ प्रगति चर या अभिक्रिया की सीमा है।

स्टोइकियोमेट्रिक संख्या $$\nu_i$$ उस डिग्री का प्रतिनिधित्व करता है जिसमे एक रासायनिक प्रजाति अभिक्रिया में भाग लेती है। जो चलन अभिकारकों(उपभोग किया जाता है) और सकारात्मक उत्पादों को ऋणात्मक संख्या प्रदान करने के लिए है, जो इस व्यवहार के अनुरूप है कि अभिक्रिया की सीमा में वृद्धि अभिकारकों से उत्पादों की ओर संरचना को स्थानांतरित करने के अनुरूप होगी। हालांकि, किसी भी अभिक्रिया को विपरीत दिशा में जाने के रूप में देखा जा सकता है, और उस दृष्टिकोण में, अभिक्रिया की गिब्स मुक्त ऊर्जा को कम करने के लिए नकारात्मक दिशा में परिवर्तन किया जाएगा। अभिक्रिया वास्तव में स्वेच्छा से चयनित दिशा में जाएगी या नहीं यह किसी भी समय उपस्थित रासायनिक पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है, जो रासायनिक गतिकी और ऊष्मागतिक संतुलन को निर्धारित करता है, अर्थात रासायनिक संतुलन की प्रारंभिक अवस्था दाईं ओर तथा बाईं ओर होने का निर्धारण करता है

अभिक्रिया तंत्र में, प्रत्येक चरण के लिए स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक सदैव पूर्णांक होते हैं, क्योंकि प्राथमिक अभिक्रियाओं में सदैव पूरे अणु सम्मिलित होते हैं। यदि कोई समग्र अभिक्रिया के प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है, तो कुछ तर्कसंगत संख्या अंश(गणित) हो सकते हैं। प्रायः रासायनिक प्रजातियां उपस्थित होती हैं जो अभिक्रिया में भाग नहीं लेती हैं; इसलिए उनके स्टोइकोमीट्रिक गुणांक शून्य हैं। किसी भी रासायनिक प्रजाति को पुनर्जीवित किया जाता है, जैसे कि उत्प्रेरक, में भी शून्य का स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक होता है।

सबसे सरल संभव परिस्थिति आइसोमराइज़ेशन है
 * A → B

जिसमें $ν_{B} = 1$, चूंकि अभिक्रिया होने पर हर बार B का एक अणु उत्पन्न होता है, जबकि $ν_{A} = −1$ चूँकि A का एक अणु आवश्यक रूप से भस्म हो जाता है। किसी भी रासायनिक अभिक्रिया में, न केवल द्रव्यमान का कुल संरक्षण होता है, बल्कि प्रत्येक आवर्त सारणी के परमाणुओं की संख्या भी संरक्षित होती है, और यह स्टोइकियोमेट्रिक गुणांक के संभावित मूल्यों पर संबंधित बाधाओं को संलग्नित करता है।

सामान्यतः किसी भी प्रकृति अभिक्रिया प्रणाली में एक साथ कई अभिक्रियाएं होती हैं, जिसमें जीव विज्ञान भी सम्मिलित है। चूंकि कोई भी रासायनिक घटक एक साथ कई अभिक्रियाओं में भाग ले सकता है, kth अभिक्रिया में ith घटक की स्टोइकियोमेट्रिक संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है


 * $$\nu_{ik} = \frac{\partial N_i}{\partial \xi_k} \,$$

ताकि ith घटक की मात्रा में कुल(अंतर) परिवर्तन हो


 * $$ dN_i = \sum_k \nu_{ik} \, d\xi_k. \,$$

अभिक्रिया के विस्तार संरचनागत परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करने का सबसे स्पष्ट तरीका प्रदान करते हैं, हालांकि उनका अभी तक व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया गया है।

जटिल अभिक्रिया प्रणालियों के साथ, उपस्थित रसायनों की मात्रा के संदर्भ में अभिक्रिया प्रणाली के प्रतिनिधित्व दोनों पर विचार करना प्रायः उपयोगी होता है$\{ N_{i} \}$(ऊष्मप्रवैगिकी चर), और वास्तविक संरचना के संदर्भ में प्रतिनिधित्व स्वतंत्रता की डिग्री(भौतिकी और रसायन विज्ञान), जैसा कि अभिक्रिया के विस्तार द्वारा व्यक्त किया गया है$\{ ξ_{k} \}$. एक सदिश समष्टि से परिमाणों को व्यक्त करने वाले सदिश में परिवर्तन एक आयताकार आव्यूह(गणित) का उपयोग करता है जिसके तत्व स्टोइकोमीट्रिक संख्याएं $[ ν_{i&thinsp;k} ]$ हैं।

किसी भी ξk के लिए यह मान अधिकतम और न्यूनतम तब होता है जब अग्र अभिक्रिया के लिए अभिकारकों में से पहला समाप्त हो जाता है; या उत्पादों में से पहला समाप्त हो जाता है यदि अभिक्रिया को विपरीत दिशा में धकेलने के रूप में देखा जाता है। यह अभिक्रिया सरल, रचनात्मक समय में एक अधिसमतल, या n-समय पर विशुद्ध रूप से गतिकी प्रतिबंध है, जिसकी आयाम रैखिक स्वतंत्रता की संख्या के बराबर होती है। रैखिक-स्वतंत्र रासायनिक अभिक्रियाएं आवश्यक रूप से रासायनिक घटकों की संख्या से कम है, क्योंकि प्रत्येक अभिक्रिया कम से कम दो रसायनों के बीच संबंध को प्रकट करती है। अधिसमतल का सुलभ क्षेत्र वास्तव में उपस्थित प्रत्येक रासायनिक प्रजाति की मात्रा पर निर्भर करता है, एक आकस्मिक तथ्य यह है कि ऐसी अलग-अलग मात्राएँ अलग-अलग अधिसमतल भी उत्पन्न कर सकती हैं, जो सभी समान बीजीय स्टोइकोमेट्री साझा करते हैं।

रासायनिक गतिज ऊर्जा और ऊष्मागतिक संतुलन के सिद्धांतों के अनुसार, प्रत्येक रासायनिक अभिक्रिया कम से कम कुछ सीमा तक प्रतिवर्ती होती है, ताकि प्रत्येक संतुलन बिंदु सरलतम एक आंतरिक(टोपोलॉजी) होना चाहिए। एक परिणाम के रूप में, s के लिए एक्स्ट्रेमा तब तक नहीं होगा जब तक कि कुछ उत्पादों की शून्य प्रारंभिक मात्रा के साथ एक प्रयोगात्मक प्रणाली तैयार नहीं की जाती है।

शारीरिक रूप से स्वतंत्र अभिक्रियाओं की संख्या रासायनिक घटकों की संख्या से भी अधिक हो सकती है, और विभिन्न अभिक्रिया तंत्रों पर निर्भर हो सकती है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त समरूपता के लिए दो(या अधिक) अभिक्रिया पथ हो सकते हैं। उत्प्रेरक की उपस्थिति में अभिक्रिया तेज और विभिन्न मध्यवर्ती के साथ अपने आप हो सकती है।

(आयाम रहित) इकाइयों को अणु या मोल(इकाई) माना जा सकता है। ग्राम अणु का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, लेकिन यह अणुओं के संदर्भ में वृद्धिशील रासायनिक अभिक्रियाओं को चित्रित करने के लिए अधिक सूचक है। आवोगाद्रो स्थिरांक से विभाजित करके Ns और ξs को मोलर इकाइयों में घटाया जाता है। जबकि आयामी द्रव्यमान इकाइयों का उपयोग पूर्णांकों के बारे में टिप्पणियां लागू करने के लिए किया जा सकता है।

स्टोइकोमेट्री आव्यूह
जटिल अभिक्रियाओं में, स्टोइकोमेट्री को प्रायः अधिक संक्षिप्त रूप में दर्शाया जाता है जिसे स्टोइकोमेट्री आव्यूह कहा जाता है। स्टोइकोमेट्री आव्यूह को प्रतीक N द्वारा दर्शाया गया है। यदि किसी अभिक्रिया नेटवर्क में n अभिक्रियाएँ और m भाग लेने वाली आणविक प्रजातियाँ हैं तो स्टोइकोमेट्री आव्यूह में संगत m पंक्तियाँ और n कॉलम होंगे।

उदाहरण के लिए, नीचे दिखाए गए अभिक्रियाओं की प्रणाली पर विचार करें:
 * S1 → S2
 * 5 S3 + S2 → 4 S3 + 2 S2
 * S3 → S4
 * S4 → S5

इस प्रणाली में चार अभिक्रियाएं और पांच अलग-अलग आणविक प्रजातियां सम्मिलित हैं। इस प्रणाली के लिए स्टोइकोमेट्री आव्यूह को इस प्रकार लिखा जा सकता है:



\mathbf{N} = \begin{bmatrix} -1 & 0 &  0 & 0 \\   1 &  1 &  0 & 0 \\   0 & -1 & -1 & 0 \\   0 &  0 &  1 & -1 \\   0 &  0 &  0 & 1 \\ \end{bmatrix} $$ जहाँ पंक्तियाँ S1, S2, S3, S4 और S5 से क्रमश मेल खाती हैं। ध्यान दें कि एक अभिक्रिया योजना को एक स्टोइकोमेट्री आव्यूह में परिवर्तित करने की प्रक्रिया हानिकारक परिवर्तन हो सकती है: उदाहरण के लिए, दूसरी अभिक्रिया में स्टोइकोमेट्री आव्यूह में सम्मिलित होने पर सरल हो जाती है। इसका मतलब यह है कि स्टोइकोमेट्री आव्यूह से मूल अभिक्रिया योजना को पुनर्प्राप्त करना सदैव संभव नहीं होता है।

आणविक प्रजातियों के परिवर्तन की दरों का वर्णन करते हुए एक संक्षिप्त समीकरण बनाने के लिए प्रायः स्टोइकोमेट्री आव्यूह को दर सदिश, V, और प्रजाति सदिश, X के साथ जोड़ा जाता है:



\frac{d\mathbf{x}}{dt} = \mathbf{N} \cdot \mathbf{v}. $$

गैस स्टोइकोमेट्री
गैस स्टोइकोमेट्री एक रासायनिक अभिक्रिया में अभिकारकों और उत्पादों के बीच मात्रात्मक संबंध(अनुपात) है जो गैसों का उत्पादन करने वाली अभिक्रियाओं के साथ होता है। गैस स्टोइकोमेट्री तब लागू होती है जब उत्पादित गैसों को आदर्श गैस माना जाता है, और गैसों का तापमान, दबाव और आयतन सभी ज्ञात होते हैं। इन गणनाओं के लिए आदर्श गैस नियम का उपयोग किया जाता है। प्रायः, लेकिन सदैव नहीं, मानक तापमान और दबाव(stp) को 0 डिग्री सेल्सियस और 1 बार के रूप में लिया जाता है और गैस स्टोइकियोमेट्रिक गणना के लिए शर्तों के रूप में उपयोग किया जाता है।

गैस स्टोइकोमेट्री गणना अज्ञात मात्रा या गैसीय उत्पाद या अभिकारक के द्रव्यमान के लिए सरल करती है। उदाहरण के लिए, यदि हम गैसीय NO2 के आयतन की गणना करना चाहते हैं तो 100 ग्राम NH3 के दहन से उत्पन्न अभिक्रिया द्वारा:


 * 4 NH3 (g) + 7 O2 (g) -> 4 NO2 (g) + 6 H2O (l)

हम निम्नलिखित गणना करेंगे:
 * $$100\, \mathrm{g\, NH_3}\cdot\frac{1\, \mathrm{mol\, NH_3}}{17.034\, \mathrm{g\, NH_3}}=5.871\, \mathrm{mol\, NH_3} $$

उपरोक्त संतुलित दहन अभिक्रिया में NH3 और NO2 का 1:1 मोलर अनुपात होता है, इसलिए NO2 के 5.871 मोल बनेंगे। हम 0°C(273.15 K) और 1 वायुमंडल के आयतन को R = 0.08206 L·atm·K के गैस स्थिरांक का उपयोग करके हल करने के लिए आदर्श गैस नियम का उपयोग करेंगे।-1 मोल-1:
 * $$\begin{align}

PV&= nRT\\ V&= \frac{nRT}{P}\\ &= \frac{5.871\cdot 0.08206\cdot 273.15}{1}\\ &= 131.597\, \mathrm{L\, NO_2} \end{align}$$ गैस स्टोइकोमेट्री में प्रायः उस गैस के घनत्व को देखते हुए, गैस के ग्राम अणुक द्रव्यमान को जानना सम्मिलित होता है। आदर्श गैस के घनत्व और ग्राम अणुक द्रव्यमान के बीच संबंध प्राप्त करने के लिए आदर्श गैस नियम को फिर से व्यवस्थित किया जा सकता है:
 * $$\rho = \frac{m}{V}$$ तथा $$n = \frac{m}{M}$$

और इस तरह:
 * $$\rho = \frac {M P}{R\,T}$$

जहाँ पर:
 * P = निरपेक्ष गैस दाब
 * वी = गैस की मात्रा
 * n = राशि(तिल(इकाई) में मापा जाता है)
 * R = सार्वभौमिक आदर्श गैस नियम स्थिरांक
 * T = पूर्ण गैस तापमान
 * ρ = T और P . पर गैस का घनत्व
 * m = गैस का द्रव्यमान
 * M = गैस का मोलर द्रव्यमान

सामान्य ईंधनों का वायु-से-ईंधन अनुपात स्टोइकोमीट्रिक
दहन अभिक्रिया में, ऑक्सीजन ईंधन के साथ अभिक्रिया करता है, और वह बिंदु जहां वास्तव में सभी ऑक्सीजन की उपभोग होती है और सभी ईंधन को जला दिया जाता है, जिसे स्टोइकियोमेट्रिक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है। अधिक ऑक्सीजन(ओवरस्टोइकियोमेट्रिक दहन) के साथ, इसमें से कुछ अप्राप्य रहता है। इसी तरह, यदि पर्याप्त ऑक्सीजन की कमी के कारण दहन अधूरा है, तो ईंधन अप्राप्य रहता है।(अप्रत्यक्ष ईंधन धीमी दहन या ईंधन और ऑक्सीजन के अपर्याप्त मिश्रण के कारण भी रह सकता है - यह स्टोइकोमेट्री के कारण नहीं है)। विभिन्न हाइड्रोकार्बन ईंधन में कार्बन, हाइड्रोजन और अन्य तत्वों की अलग-अलग सामग्री होती है, इस प्रकार उनकी स्टोइकोमेट्री भिन्न होती है।

ध्यान दें कि ऑक्सीजन हवा के आयतन का केवल 20.95% और इसके द्रव्यमान का केवल 23.20% बनाता है। हवा में अक्रिय गैसों के उच्च अनुपात के कारण, नीचे सूचीबद्ध वायु-ईंधन अनुपात बराबर ऑक्सीजन-ईंधन अनुपात से बहुत अधिक है।

गैसोलीन इंजन स्टोइकियोमेट्रिक एयर-टू-फ्यूल अनुपात में चल सकते हैं, क्योंकि गैसोलीन काफी अस्थिर होता है और इग्निशन से पहले हवा के साथ मिश्रित(स्प्रे या कार्बोरेटेड) होता है। डीजल इंजन, इसके विपरीत, सरल स्टोइकोमेट्री की तुलना में अधिक हवा उपलब्ध होने के साथ दुबला चलते हैं। डीजल ईंधन कम अस्थिर होता है और इसे इंजेक्ट करते ही प्रभावी रूप से जला दिया जाता है।

यह भी देखें

 * गैर-स्टोइकियोमेट्रिक यौगिक

संदर्भ

 * Zumdahl, Steven S. Chemical Principles. Houghton Mifflin, New York, 2005, pp 148–150.
 * Internal Combustion Engine Fundamentals, John B. Heywood

बाहरी संबंध

 * Engine Combustion primer from the University of Plymouth
 * Free स्टोइकियोमेस्ट्री Tutorials from Carnegie Mellon's ChemCollective
 * स्टोइकियोमेस्ट्री Add-In for Microsoft Excel for calculation of मोलecular weights, reaction coëfficients and स्टोइकियोमेस्ट्री.
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