ऊर्जा संरक्षण

हन भौतिकी और रसायन विज्ञान में, ऊर्जा के संरक्षण के नियम में कहा गया है कि एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है; कहा जाता है कि इसे समय के साथ संरक्षित किया जाता है। यह कानून, पहली बार एमिली डु चेटेलेट द्वारा प्रस्तावित और परीक्षण किया गया,  का अर्थ है कि ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है; बल्कि, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरित या स्थानांतरित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, डायनामाइट की एक छड़ी फटने पर रासायनिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। यदि कोई विस्फोट में छोड़ी गई ऊर्जा के सभी रूपों को जोड़ता है, जैसे गतिज ऊर्जा और टुकड़ों की संभावित ऊर्जा, साथ ही गर्मी और ध्वनि, तो डायनामाइट के द में रासायनिक ऊर्जा की सटीक कमी प्राप्त होगी।

शास्त्रीय रूप से, ऊर्जा का संरक्षण द्रव्यमान के संरक्षण से अलग था। हालांकि, विशेष सापेक्षता ने दिखाया कि द्रव्यमान ऊर्जा से संबंधित है और इसके विपरीत E = mc 2 है, और विज्ञान अब यह मानता है कि द्रव्यमान-ऊर्जा समग्र रूप से संरक्षित है। सैद्धांतिक रूप से, इसका तात्पर्य यह है कि द्रव्यमान वाली कोई भी वस्तु स्वयं शुद्ध ऊर्जा में परिवर्तित हो सकती है, और इसके विपरीत। हालांकि ऐसा माना जाता है कि यह केवल सबसे चरम भौतिक परिस्थितियों में ही संभव है, जैसे कि बिग बैंग के तुरंत बाद ब्रह्मांड में मौजूद होने की संभावना है या जब ब्लैक होल हॉकिंग विकिरण उत्सर्जित करते हैं।

निरंतर समय अनुवाद समरूपता के परिणाम के रूप में नोएदर के प्रमेय द्वारा ऊर्जा के संरक्षण को कड़ाई से सिद्ध किया जा सकता है; यानी इस तथ्य से कि भौतिकी के नियम समय के साथ नहीं बदलते हैं।

ऊर्जा के संरक्षण के नियम का एक परिणाम यह है कि पहली तरह की एक सतत गति मशीन मौजूद नहीं हो सकती है, यानी बाहरी ऊर्जा आपूर्ति के बिना कोई भी प्रणाली अपने परिवेश में असीमित मात्रा में ऊर्जा नहीं पहुंचा सकती है। उन प्रणालियों के लिए जिनमें समय अनुवाद समरूपता नहीं है, ऊर्जा के संरक्षण को परिभाषित करना संभव नहीं हो सकता है। उदाहरणों में सामान्य सापेक्षता में घुमावदार स्पेसटाइम या संघनित पदार्थ भौतिकी में समय क्रिस्टल शामिल हैं।

इतिहास
थेल्स ऑफ़ मिलेटस के रूप में प्राचीन दार्शनिक c. 550 ईसा पूर्व में कुछ अंतर्निहित पदार्थ के संरक्षण के संकेत थे जिनसे सब कुछ बना है। हालांकि, आज हम जिसे "द्रव्यमान-ऊर्जा" के रूप में जानते हैं, उनके सिद्धांतों की पहचान करने का कोई विशेष कारण नहीं है (उदाहरण के लिए, थेल्स ने सोचा कि यह पानी था)। एम्पेडोकल्स (490-430 ईसा पूर्व) ने लिखा है कि चार जड़ों (पृथ्वी, वायु, जल, अग्नि) से बनी उनकी सार्वभौमिक प्रणाली में, "कुछ भी नहीं आता या नष्ट नहीं होता"; इसके बजाय, इन तत्वों को निरंतर पुनर्व्यवस्था का सामना करना पड़ता है। एपिकुरस ( c. 350 ईसा पूर्व) दूसरी ओर ब्रह्मांड में सब कुछ पदार्थ की अविभाज्य इकाइयों से बना माना जाता है - 'परमाणु' के प्राचीन अग्रदूत - और उन्हें भी संरक्षण की आवश्यकता के बारे में कुछ विचार था, जिसमें कहा गया था कि "चीजों का कुल योग था हमेशा वैसा ही जैसा अभी है, और ऐसा ही रहेगा।"

1605 में, साइमन स्टीविनस इस सिद्धांत के आधार पर सांख्यिकी में कई समस्याओं को हल करने में सक्षम था कि सतत गति असंभव थी।

1639 में, गैलीलियो ने कई स्थितियों के अपने विश्लेषण को प्रकाशित किया - जिसमें प्रसिद्ध "बाधित पेंडुलम" भी शामिल है - जिसे (आधुनिक भाषा में) रूढ़िवादी रूप से संभावित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा में परिवर्तित करने और फिर से वापस करने के रूप में वर्णित किया जा सकता है। अनिवार्य रूप से, उन्होंने बताया कि एक गतिमान पिंड जिस ऊंचाई से गिरता है, वह उस ऊंचाई के बराबर होता है जिससे वह गिरता है, और इस अवलोकन का उपयोग जड़ता के विचार का अनुमान लगाने के लिए किया। इस अवलोकन का उल्लेखनीय पहलू यह है कि एक गतिमान पिंड जिस ऊंचाई तक घर्षण रहित सतह पर चढ़ता है, वह सतह के आकार पर निर्भर नहीं करता है।



1669 में, क्रिस्टियान ह्यूजेंस ने टकराव के अपने नियमों को प्रकाशित किया। पिंडों के टकराने से पहले और बाद में अपरिवर्तनीय होने के रूप में उन्होंने जिन मात्राओं को सूचीबद्ध किया, उनमें उनके रैखिक गति के योग के साथ-साथ उनकी गतिज ऊर्जाओं का योग भी शामिल था। हालांकि, लोचदार और बेलोचदार टक्कर के बीच का अंतर उस समय समझ में नहीं आया था। इससे बाद के शोधकर्ताओं के बीच विवाद पैदा हो गया कि इनमें से कौन सी संरक्षित मात्रा अधिक मौलिक थी। अपने होरोलोगियम ऑसिलेटोरियम में, उन्होंने एक गतिमान पिंड की चढ़ाई की ऊंचाई के बारे में बहुत स्पष्ट बयान दिया, और इस विचार को सतत गति की असंभवता से जोड़ा। पेंडुलम गति की गतिशीलता का ह्यूजेंस का अध्ययन एक ही सिद्धांत पर आधारित था: कि एक भारी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र खुद को नहीं उठा सकता है।

यह 1676-1689 के दौरान लाइबनिज़ थे जिन्होंने पहली बार गति (गतिज ऊर्जा) से जुड़ी ऊर्जा के गणितीय सूत्रीकरण का प्रयास किया था। टक्कर पर हाइजेन्स के कार्य का उपयोग करते हुए, लाइबनिज़ ने देखा कि कई यांत्रिक प्रणालियों में (कई द्रव्यमानों में, प्रत्येक में वेग v i के साथ),

$$\sum_{i} m_i v_i^2$$

तब तक संरक्षित किया गया था जब तक कि जनता आपस में बातचीत नहीं करती थी। उन्होंने इस मात्रा को सिस्टम की विस वाइवा या जीवित शक्ति कहा। यह सिद्धांत उन स्थितियों में गतिज ऊर्जा के अनुमानित संरक्षण के सटीक विवरण का प्रतिनिधित्व करता है जहां कोई घर्षण नहीं होता है। उस समय के कई भौतिकविदों, जैसे न्यूटन, ने माना कि संवेग का संरक्षण, जो कि घर्षण के साथ प्रणालियों में भी होता है, जैसा कि संवेग द्वारा परिभाषित किया गया है:

$$\sum_{i} m_i v_i$$

वाइवा संरक्षित था। बाद में यह दिखाया गया कि लोचदार टकराव जैसी उचित परिस्थितियों को देखते हुए दोनों मात्राओं को एक साथ संरक्षित किया जाता है।

1687 में, आइजैक न्यूटन ने अपना प्रिंसिपिया प्रकाशित किया, जो बल और गति की अवधारणा के आसपास आयोजित किया गया था। हालांकि, शोधकर्ताओं को यह पहचानने में जल्दी थी कि पुस्तक में निर्धारित सिद्धांत, जबकि बिंदु द्रव्यमान के लिए ठीक हैं, कठोर और द्रव निकायों की गति से निपटने के लिए पर्याप्त नहीं थे। कुछ अन्य सिद्धांतों की भी आवश्यकता थी।

विवा के संरक्षण के कानून को पिता और पुत्र की जोड़ी, जोहान और डैनियल बर्नौली ने चैंपियन बनाया था। पूर्व ने आभासी कार्य के सिद्धांत को 1715 में अपनी पूर्ण व्यापकता में उपयोग किए जाने के रूप में प्रतिपादित किया, जबकि बाद वाले ने 1738 में प्रकाशित अपने हाइड्रोडायनामिका को इस एकल विवा संरक्षण सिद्धांत पर आधारित किया। डेनियल के बहते पानी के विज़ वाइवा के नुकसान के अध्ययन ने उन्हें बर्नौली के सिद्धांत को तैयार करने के लिए प्रेरित किया, जो नुकसान को हाइड्रोडायनामिक दबाव में परिवर्तन के आनुपातिक होने का दावा करता है। डैनियल ने हाइड्रोलिक मशीनों के लिए कार्य और दक्षता की धारणा भी तैयार की; और उन्होंने गैसों का गतिज सिद्धांत दिया, और गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा को गैस के तापमान से जोड़ा।

महाद्वीपीय भौतिकविदों द्वारा विज़ वाइवा पर इस फोकस ने अंततः यांत्रिकी को नियंत्रित करने वाले स्थिरता सिद्धांतों की खोज की, जैसे डी'अलेम्बर्ट के सिद्धांत, लैग्रेंजियन और यांत्रिकी के हैमिल्टनियन फॉर्मूलेशन।

एमिली डू चेटेलेट (1706-1749) ने संवेग से अलग, कुल ऊर्जा के संरक्षण की परिकल्पना का प्रस्ताव और परीक्षण किया। गॉटफ्रीड लाइबनिज़ के सिद्धांतों से प्रेरित होकर, उन्होंने 1722 में मूल रूप से विलेम के ग्रेवेसंडे द्वारा तैयार किए गए एक प्रयोग को दोहराया और प्रचारित किया जिसमें गेंदों को विभिन्न ऊंचाइयों से नरम मिट्टी की शीट में गिरा दिया गया था। प्रत्येक गेंद की गतिज ऊर्जा - जैसा कि विस्थापित सामग्री की मात्रा से संकेत मिलता है - को वेग के वर्ग के समानुपाती दिखाया गया। मिट्टी का विरूपण उस ऊंचाई के सीधे आनुपातिक पाया गया जहां से गेंदों को गिराया गया था, प्रारंभिक संभावित ऊर्जा के बराबर। न्यूटन और वोल्टेयर सहित पहले के सभी श्रमिकों का मानना था कि "ऊर्जा" (जहां तक वे अवधारणा को बिल्कुल भी समझते हैं) गति से अलग नहीं थी और इसलिए वेग के समानुपाती थी। इस समझ के अनुसार, मिट्टी का विरूपण उस ऊंचाई के वर्गमूल के समानुपाती होना चाहिए जिससे गेंदें गिराई गई थीं। शास्त्रीय भौतिकी में सही सूत्र है $$E_k = \frac12 mv^2$$, कहाँ पे $$E_k$$ किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा है, $$m$$ इसका द्रव्यमान और $$v$$ इसकी गति । इस आधार पर, डु चेटेलेट ने प्रस्तावित किया कि ऊर्जा का हमेशा किसी भी रूप में समान आयाम होना चाहिए, जो इसे विभिन्न रूपों (गतिज, क्षमता, गर्मी,. . . )

जॉन स्मेटन, पीटर इवार्ट, कार्ल होल्ट्ज़मैन, गुस्ताव-एडोल्फ हिरन और मार्क सेगुइन जैसे इंजीनियरों ने माना कि केवल संवेग का संरक्षण व्यावहारिक गणना के लिए पर्याप्त नहीं था और लाइबनिज़ के सिद्धांत का उपयोग किया। विलियम हाइड वोलास्टन जैसे कुछ रसायनज्ञों ने भी इस सिद्धांत का समर्थन किया था। जॉन प्लेफेयर जैसे शिक्षाविदों ने यह इंगित करने के लिए जल्दी किया कि गतिज ऊर्जा स्पष्ट रूप से संरक्षित नहीं है। ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम पर आधारित एक आधुनिक विश्लेषण के लिए यह स्पष्ट है, लेकिन 18वीं और 19वीं शताब्दी में, खोई हुई ऊर्जा का भाग्य अभी भी अज्ञात था।

धीरे-धीरे यह संदेह होने लगा कि घर्षण के तहत गति से अनिवार्य रूप से उत्पन्न गर्मी विज़ वाइवा का दूसरा रूप है। 1783 में, एंटोनी लावोज़ियर और पियरे-साइमन लाप्लास ने विवा और कैलोरी सिद्धांत के दो प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों की समीक्षा की। काउंट रमफोर्ड की 1798 में तोपों की बोरिंग के दौरान गर्मी पैदा करने की टिप्पणियों ने इस विचार को और अधिक वजन दिया कि यांत्रिक गति को गर्मी में परिवर्तित किया जा सकता है और (यह महत्वपूर्ण था) कि रूपांतरण मात्रात्मक था और भविष्यवाणी की जा सकती थी (एक सार्वभौमिक रूपांतरण की अनुमति देता है) गतिज ऊर्जा और ऊष्मा के बीच स्थिर)। 1807 में थॉमस यंग द्वारा इस अर्थ में पहली बार इस्तेमाल किए जाने के बाद विस वाइवा को ऊर्जा के रूप में जाना जाने लगा।

$$\frac {1} {2}\sum_{i} m_i v_i^2$$

जिसे गतिज ऊर्जा को कार्य में परिवर्तित करने के रूप में समझा जा सकता है, मोटे तौर पर 1819-1839 की अवधि में गैसपार्ड -गुस्ताव कोरिओलिस और जीन-विक्टर पोंसलेट का परिणाम था। पूर्व ने क्वांटिटे डे ट्रैवेल (काम की मात्रा) और बाद वाले, ट्रैवेल मेकैनिक (मैकेनिकल काम) को बुलाया, और दोनों ने इंजीनियरिंग गणना में इसके उपयोग को चैंपियन बनाया।

1837 में Zeitschrift für Physik में प्रकाशित एक पेपर ber die Natur der Wärme (जर्मन "ऑन द नेचर ऑफ हीट/वार्मथ") में, कार्ल फ्रेडरिक मोहर ने ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत के शुरुआती सामान्य बयानों में से एक दिया: " 54 ज्ञात रासायनिक तत्वों के अलावा भौतिक संसार में केवल एक ही एजेंट है, और इसे क्राफ्ट [ऊर्जा या कार्य] कहा जाता है। यह परिस्थितियों के अनुसार, गति, रासायनिक आत्मीयता, सामंजस्य, बिजली, प्रकाश और चुंबकत्व के रूप में प्रकट हो सकता है; और इनमें से किसी एक रूप से इसे किसी अन्य रूप में रूपांतरित किया जा सकता है।"



गर्मी के यांत्रिक समकक्ष
आधुनिक संरक्षण सिद्धांत के विकास में एक महत्वपूर्ण चरण गर्मी के यांत्रिक समकक्ष का प्रदर्शन था। कैलोरी सिद्धांत ने कहा कि गर्मी को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, जबकि ऊर्जा के संरक्षण में इसके विपरीत सिद्धांत शामिल है कि गर्मी और यांत्रिक कार्य विनिमेय हैं।

अठारहवीं शताब्दी के मध्य में, एक रूसी वैज्ञानिक मिखाइल लोमोनोसोव ने गर्मी के अपने कॉर्पुस्कुलो-काइनेटिक सिद्धांत को पोस्ट किया, जिसने कैलोरी के विचार को खारिज कर दिया। अनुभवजन्य अध्ययनों के परिणामों के माध्यम से, लोमोनोसोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि कैलोरी द्रव के कणों के माध्यम से गर्मी को स्थानांतरित नहीं किया गया था।

1798 में, काउंट रमफोर्ड ( बेंजामिन थॉम्पसन ) ने बोरिंग तोपों में उत्पन्न घर्षण गर्मी का मापन किया, और इस विचार को विकसित किया कि गर्मी गतिज ऊर्जा का एक रूप है; उनके माप ने कैलोरी सिद्धांत का खंडन किया, लेकिन संदेह के लिए जगह छोड़ने के लिए पर्याप्त सटीक थे।



यांत्रिक तुल्यता सिद्धांत को पहली बार 1842 में जर्मन सर्जन जूलियस रॉबर्ट वॉन मेयर ने अपने आधुनिक रूप में बताया था। मेयर डच ईस्ट इंडीज की यात्रा पर अपने निष्कर्ष पर पहुंचे, जहां उन्होंने पाया कि उनके मरीजों का खून गहरा लाल था क्योंकि वे गर्म जलवायु में अपने शरीर के तापमान को बनाए रखने के लिए कम ऑक्सीजन और इसलिए कम ऊर्जा का उपभोग कर रहे थे। उन्होंने पाया कि गर्मी और यांत्रिक कार्य दोनों ऊर्जा के रूप थे और 1845 में, भौतिकी के अपने ज्ञान में सुधार के बाद, उन्होंने एक मोनोग्राफ प्रकाशित किया जिसमें उनके बीच मात्रात्मक संबंध बताया गया।



इस बीच, 1843 में, जेम्स प्रेस्कॉट जूल ने स्वतंत्र रूप से प्रयोगों की एक श्रृंखला में यांत्रिक समकक्ष की खोज की। सबसे प्रसिद्ध में, जिसे अब "जूल उपकरण" कहा जाता है, एक स्ट्रिंग से जुड़े एक अवरोही वजन के कारण पानी में डूबा हुआ पैडल घूमता है। उन्होंने दिखाया कि अवरोही में वजन द्वारा खोई गई गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा पैडल के साथ घर्षण के माध्यम से पानी द्वारा प्राप्त आंतरिक ऊर्जा के बराबर थी।

1840-1843 की अवधि में, इंजीनियर लुडविग ए कोल्डिंग द्वारा इसी तरह का काम किया गया था, हालांकि यह उनके मूल डेनमार्क के बाहर बहुत कम जाना जाता था।

जूल और मेयर दोनों के काम को प्रतिरोध और उपेक्षा का सामना करना पड़ा लेकिन यह जूल का ही था जिसने अंततः व्यापक मान्यता प्राप्त की।

1844 में, विलियम रॉबर्ट ग्रोव ने यांत्रिकी, गर्मी, प्रकाश, बिजली और चुंबकत्व के बीच एक संबंध को एक ही "बल" (आधुनिक शब्दों में ऊर्जा ) की अभिव्यक्तियों के रूप में माना। 1846 में, ग्रोव ने अपने सिद्धांतों को अपनी पुस्तक द कोरिलेशन ऑफ फिजिकल फोर्सेस में प्रकाशित किया। 1847 में, जूल, साडी कार्नोट और एमिल क्लैपेरॉन के पहले के काम पर चित्रण करते हुए, हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ ग्रोव के समान निष्कर्ष पर पहुंचे और अपनी पुस्तक उबेर डाई एर्हाल्टुंग डेर क्राफ्ट ( फोर्स के संरक्षण पर, 1847) में अपने सिद्धांतों को प्रकाशित किया। सिद्धांत की सामान्य आधुनिक स्वीकृति इस प्रकाशन से उपजी है।

1850 में, विलियम रैंकिन ने पहली बार सिद्धांत के लिए ऊर्जा के संरक्षण के कानून वाक्यांश का इस्तेमाल किया।

1877 में, पीटर गुथरी टैट ने दावा किया कि सिद्धांत की उत्पत्ति सर आइजैक न्यूटन के साथ हुई, जो फिलॉसॉफिया नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका के प्रस्तावों 40 और 41 के रचनात्मक पढ़ने पर आधारित है। इसे अब व्हिग इतिहास का एक उदाहरण माना जाता है।

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता / मास-ऊर्जा तुल्यता
पदार्थ परमाणुओं से बना है और जो परमाणु बनाता है। पदार्थ में आंतरिक या विश्राम द्रव्यमान होता है। उन्नीसवीं शताब्दी के मान्यता प्राप्त अनुभव की सीमित सीमा में यह पाया गया कि ऐसा विश्राम द्रव्यमान संरक्षित है। आइंस्टीन के 1905 के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत से पता चला है कि बाकी द्रव्यमान आराम की ऊर्जा के बराबर मात्रा से मेल खाता है। इसका मतलब यह है कि बाकी द्रव्यमान को ऊर्जा के बराबर मात्रा में (गैर-भौतिक) रूपों में परिवर्तित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए गतिज ऊर्जा, संभावित ऊर्जा और विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा । जब ऐसा होता है, जैसा कि बीसवीं शताब्दी के अनुभव में मान्यता प्राप्त है, कुल द्रव्यमान या कुल ऊर्जा के विपरीत, शेष द्रव्यमान संरक्षित नहीं होता है। ऊर्जा के सभी रूप कुल द्रव्यमान और कुल ऊर्जा में योगदान करते हैं।

उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन प्रत्येक में आराम द्रव्यमान होता है। वे एक साथ नष्ट हो सकते हैं, अपनी संयुक्त आराम ऊर्जा को फोटॉन में परिवर्तित कर सकते हैं जिसमें विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा होती है, लेकिन कोई आराम द्रव्यमान नहीं होता है। यदि यह एक पृथक प्रणाली के भीतर होता है जो बाहरी परिवेश में फोटॉन या उनकी ऊर्जा को मुक्त नहीं करता है, तो न तो कुल द्रव्यमान और न ही सिस्टम की कुल ऊर्जा में परिवर्तन होगा। उत्पादित विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा प्रणाली की जड़ता (और किसी भी भार के लिए) में उतना ही योगदान देती है जितना कि उनके निधन से पहले इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन के बाकी द्रव्यमान में होता है। इसी तरह, ऊर्जा के गैर-भौतिक रूप पदार्थ में नष्ट हो सकते हैं, जिसमें आराम द्रव्यमान होता है।

इस प्रकार, ऊर्जा का संरक्षण (सामग्री या बाकी ऊर्जा सहित कुल ), और द्रव्यमान का संरक्षण ( कुल, केवल आराम नहीं) एक (समतुल्य) कानून हैं। अठारहवीं शताब्दी में ये दो अलग-अलग प्रतीत होने वाले कानूनों के रूप में प्रकट हुए थे।

बीटा क्षय में ऊर्जा का संरक्षण
1911 में यह खोज कि बीटा क्षय में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों में एक असतत स्पेक्ट्रम के बजाय एक निरंतर होता है, ऊर्जा के संरक्षण के विपरीत प्रतीत होता है, तत्कालीन वर्तमान धारणा के तहत कि बीटा क्षय एक नाभिक से एक इलेक्ट्रॉन का सरल उत्सर्जन है। इस समस्या को अंततः 1933 में एनरिको फर्मी द्वारा हल किया गया था, जिन्होंने बीटा-क्षय का सही वर्णन एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो दोनों के उत्सर्जन के रूप में प्रस्तावित किया था, जो स्पष्ट रूप से गायब ऊर्जा को दूर करता है।

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम
एक बंद थर्मोडायनामिक प्रणाली के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है:

$$\delta Q = \mathrm{d}U + \delta W$$, या समकक्ष, $$\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W,$$

कहाँ पे $$\delta Q$$ हीटिंग प्रक्रिया द्वारा सिस्टम में जोड़ी गई ऊर्जा की मात्रा है, $$\delta W$$ सिस्टम द्वारा अपने परिवेश पर किए गए कार्य के कारण सिस्टम द्वारा खोई गई ऊर्जा की मात्रा है और $$\mathrm{d}U$$ प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।

गर्मी से पहले और काम की शर्तों का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि वे ऊर्जा की वृद्धि का वर्णन करते हैं जिसे कुछ हद तक अलग तरीके से व्याख्या किया जाना है $$\mathrm{d}U$$ आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि ( अपूर्ण अंतर देखें)। कार्य और ऊष्मा का तात्पर्य उस प्रकार की प्रक्रिया से है जो किसी प्रणाली में या उससे ऊर्जा को जोड़ती या घटाती है, जबकि आंतरिक ऊर्जा $$U$$ सिस्टम की एक विशेष स्थिति की एक संपत्ति है जब यह अपरिवर्तनीय थर्मोडायनामिक संतुलन में होती है। इस प्रकार शब्द "ऊष्मा ऊर्जा" के लिए $$\delta Q$$ इसका अर्थ है "ऊर्जा की वह मात्रा जो गर्म करने के परिणामस्वरूप जोड़ी गई" ऊर्जा के एक विशेष रूप को संदर्भित करने के बजाय। इसी तरह, शब्द "कार्य ऊर्जा" के लिए $$\delta W$$ का अर्थ है "काम के परिणामस्वरूप खोई गई ऊर्जा की मात्रा"। इस प्रकार कोई थर्मोडायनामिक प्रणाली के पास मौजूद आंतरिक ऊर्जा की मात्रा को बता सकता है जिसे कोई जानता है कि वर्तमान में एक निश्चित स्थिति में है, लेकिन कोई यह नहीं बता सकता है कि दी गई वर्तमान स्थिति के ज्ञान से, अतीत में कितनी ऊर्जा प्रवाहित या बाहर हुई है सिस्टम के गर्म या ठंडा होने के परिणामस्वरूप, न ही सिस्टम पर या उसके द्वारा किए जा रहे कार्य के परिणामस्वरूप।

एन्ट्रापी एक प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है जो गर्मी के काम में बदलने की संभावना की सीमाओं के बारे में बताता है।

एक सरल संपीड़ित प्रणाली के लिए, सिस्टम द्वारा किया गया कार्य लिखा जा सकता है:

$$\delta W = P\,\mathrm{d}V,$$

कहाँ पे $$P$$ दबाव है और $$dV$$ सिस्टम के आयतन में एक छोटा सा परिवर्तन है, जिनमें से प्रत्येक सिस्टम चर हैं। काल्पनिक मामले में जिसमें प्रक्रिया को आदर्श और असीम रूप से धीमा कहा जाता है, ताकि इसे अर्ध-स्थैतिक कहा जा सके, और इसे प्रतिवर्ती माना जा सके, गर्मी को सिस्टम तापमान से असीम रूप से तापमान वाले स्रोत से स्थानांतरित किया जा रहा है, गर्मी ऊर्जा लिखी जा सकती है

$$\delta Q = T\,\mathrm{d}S,$$

कहाँ पे $$T$$ तापमान है और $$\mathrm{d}S$$ प्रणाली की एन्ट्रापी में एक छोटा सा परिवर्तन है। तापमान और एन्ट्रापी एक प्रणाली की स्थिति के चर हैं।

यदि एक खुली प्रणाली (जिसमें पर्यावरण के साथ द्रव्यमान का आदान-प्रदान किया जा सकता है) में कई दीवारें हैं जैसे कि बड़े पैमाने पर स्थानांतरण कठोर दीवारों के माध्यम से गर्मी और कार्य स्थानान्तरण से अलग है, तो पहला कानून लिखा जा सकता है:

$$\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W + u'\,dM,$$

कहाँ पे $$dM$$ जोड़ा द्रव्यमान है और $$u'$$ प्रक्रिया से पहले परिवेश में मापा गया जोड़ा द्रव्यमान के प्रति इकाई द्रव्यमान की आंतरिक ऊर्जा है।

नोथेर की प्रमेय
कई भौतिक सिद्धांतों में ऊर्जा का संरक्षण एक सामान्य विशेषता है। गणितीय दृष्टिकोण से इसे  नोएदर के प्रमेय  के परिणाम के रूप में समझा जाता है, जिसे   में एमी नोदर  द्वारा विकसित किया गया था और पहली बार 1918 में प्रकाशित किया गया था। प्रमेय में कहा गया है कि भौतिक सिद्धांत की प्रत्येक निरंतर समरूपता में एक संबद्ध संरक्षित मात्रा होती है; यदि सिद्धांत की समरूपता समय अपरिवर्तनीय है तो संरक्षित मात्रा को ऊर्जा कहा जाता है। ऊर्जा संरक्षण कानून समय की भौतिकी |  समरूपता ]] में बदलाव    भौतिकी के नियम  स्वयं समय के साथ नहीं बदलते हैं। दार्शनिक रूप से यह कहा जा सकता है क्योंकि कुछ भी समय पर निर्भर नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, यदि भौतिक प्रणाली   समय अनुवाद  के   निरंतर समरूपता  के तहत अपरिवर्तनीय है तो उसकी ऊर्जा (जो समय के लिए   विहित संयुग्म  मात्रा है) संरक्षित है। इसके विपरीत, सिस्टम जो समय में बदलाव के तहत अपरिवर्तनीय नहीं हैं (उदाहरण के लिए समय-निर्भर संभावित ऊर्जा वाले सिस्टम) ऊर्जा के संरक्षण को प्रदर्शित नहीं करते हैं - जब तक कि हम उन्हें दूसरे के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान करने के लिए नहीं मानते, एक बाहरी प्रणाली ताकि बढ़े हुए सिस्टम का सिद्धांत बन जाए समय-अपरिवर्तनीय फिर से। परिमित प्रणालियों के लिए ऊर्जा का संरक्षण भौतिक सिद्धांतों जैसे विशेष सापेक्षता और क्वांटम सिद्धांत (   QED  सहित) में फ्लैट   स्पेस-टाइम  में मान्य है।

सापेक्षता
हेनरी पोंकारे और   अल्बर्ट आइंस्टीन  द्वारा विशेष सापेक्षता की खोज के साथ, ऊर्जा को    ऊर्जा-गति 4-वेक्टर  का एक घटक होने का प्रस्ताव दिया गया था। इस वेक्टर के चार घटकों में से प्रत्येक (ऊर्जा में से एक और गति के तीन) अलग-अलग समय के साथ अलग-अलग संरक्षित हैं, किसी भी बंद प्रणाली में, जैसा कि किसी दिए गए   जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम  से देखा गया है। वेक्टर लंबाई (   मिंकोवस्की मानदंड ) भी संरक्षित है, जो एकल कणों के लिए   बाकी द्रव्यमान  है, और कणों की प्रणालियों के लिए   अपरिवर्तनीय द्रव्यमान  (जहां लंबाई की गणना से पहले गति और ऊर्जा को अलग-अलग अभिव्यक्त किया जाता है) )

एक  द्रव्यमान  ive कण की आपेक्षिक ऊर्जा में गति की गतिज ऊर्जा के अतिरिक्त इसके विराम द्रव्यमान से संबंधित एक पद होता है। एक विशाल कण की शून्य गतिज ऊर्जा (या समतुल्य रूप से   बाकी फ्रेम  में) की सीमा में, या फिर गतिज ऊर्जा को बनाए रखने वाली वस्तुओं या प्रणालियों के लिए गति फ्रेम ]] के   केंद्र में, एक कण की  [[ कुल ऊर्जा  या वस्तु (प्रणालियों में आंतरिक गतिज ऊर्जा सहित) शेष द्रव्यमान या अपरिवर्तनीय द्रव्यमान के समानुपाती होती है, जैसा कि प्रसिद्ध समीकरण द्वारा वर्णित है $$E=mc^2$$.

इस प्रकार, विशेष सापेक्षता ]] में समय के साथ विशेष सापेक्षता | ऊर्जा का संरक्षण में    संदर्भ फ्रेम  के   फ्रेम अपरिवर्तित रहते हैं। यह सिस्टम की कुल ऊर्जा पर लागू होता है, हालांकि विभिन्न पर्यवेक्षक ऊर्जा मूल्य के बारे में असहमत हैं। सभी पर्यवेक्षकों के लिए भी संरक्षित, और अपरिवर्तनीय, अपरिवर्तनीय द्रव्यमान है, जो कि न्यूनतम प्रणाली द्रव्यमान और ऊर्जा है जिसे किसी भी पर्यवेक्षक द्वारा देखा जा सकता है, और जिसे  [[ ऊर्जा-गति संबंध  द्वारा परिभाषित किया गया है।

सामान्य सापेक्षता में, कुछ विशेष मामलों को छोड़कर ऊर्जा-गति संरक्षण अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है। एनर्जी-मोमेंटम को आमतौर पर  स्ट्रेस-एनर्जी-मोमेंटम स्यूडोटेंसर  की सहायता से व्यक्त किया जाता है। हालांकि, चूंकि स्यूडोटेंसर टेंसर नहीं हैं, इसलिए वे संदर्भ फ़्रेमों के बीच स्पष्ट रूप से रूपांतरित नहीं होते हैं। यदि विचाराधीन मीट्रिक स्थिर है (अर्थात, समय के साथ नहीं बदलता है) या स्पर्शोन्मुख रूप से सपाट (अर्थात, अनंत दूरी पर स्पेसटाइम खाली दिखता है), तो ऊर्जा संरक्षण बिना किसी बड़े नुकसान के होता है। व्यवहार में, कुछ मेट्रिक्स जैसे   फ्राइडमैन-लेमेत्रे-रॉबर्टसन-वाकर मीट्रिक  इन बाधाओं को पूरा नहीं करते हैं और ऊर्जा संरक्षण अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत इस प्रश्न को खोलता है कि क्या पूरे ब्रह्मांड के लिए ऊर्जा का संरक्षण है।

क्वांटम सिद्धांत
क्वांटम यांत्रिकी में, एक क्वांटम प्रणाली की ऊर्जा का वर्णन    स्वयं-आसन्न  (या हर्मिटियन) ऑपरेटर द्वारा किया गया है, जिसे    हैमिल्टनियन  कहा जाता है, जो   हिल्बर्ट अंतरिक्ष  पर कार्य करता है। (या   तरंग का एक स्थान  कार्य करता है)। यदि हैमिल्टन एक समय-स्वतंत्र ऑपरेटर है, तो माप परिणाम की उभरने की संभावना प्रणाली के विकास पर समय में नहीं बदलती है। इस प्रकार ऊर्जा का प्रत्याशित मूल्य भी समय स्वतंत्र होता है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में स्थानीय ऊर्जा संरक्षण ऊर्जा-गति टेंसर ऑपरेटर के लिए क्वांटम   नोएदर के प्रमेय  द्वारा सुनिश्चित किया जाता है। क्वांटम सिद्धांत में (सार्वभौमिक) समय ऑपरेटर की कमी के कारण, समय और ऊर्जा के लिए अनिश्चितता संबंध स्थिति-गति अनिश्चितता सिद्धांत के विपरीत मौलिक नहीं हैं, और केवल विशिष्ट मामलों में हैं (देखें   अनिश्चितता सिद्धांत )। प्रत्येक निश्चित समय पर ऊर्जा को सैद्धांतिक रूप से समय-ऊर्जा अनिश्चितता संबंधों द्वारा मजबूर परिशुद्धता में बिना किसी व्यापार-बंद के बिल्कुल मापा जा सकता है। इस प्रकार समय पर ऊर्जा का संरक्षण क्वांटम यांत्रिकी में भी एक सुपरिभाषित अवधारणा है।

आधुनिक खाते

 * गोल्डस्टीन, मार्टिन, और इंग एफ., (1993)। द रेफ्रिजरेटर एंड द यूनिवर्स। हार्वर्ड विश्वविद्यालय। प्रेस। एक विनम्र परिचय।
 * स्टेंजर, विक्टर जे। (2000)। कालातीत वास्तविकता। प्रोमेथियस पुस्तकें। खासकर अध्याय। 12. गैर तकनीकी।
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विचारों का इतिहास

 * कुह्न, टी.एस. (1957) एम. क्लैगेट (सं.) क्रिटिकल प्रॉब्लम्स इन द हिस्ट्री ऑफ साइंस पीपी.321-56 में युगपत खोज के उदाहरण के रूप में ऊर्जा संरक्षण।
 * , अध्याय 8, ऊर्जा और ऊष्मप्रवैगिकी
 * कुह्न, टी.एस. (1957) एम. क्लैगेट (सं.) क्रिटिकल प्रॉब्लम्स इन द हिस्ट्री ऑफ साइंस पीपी.321-56 में युगपत खोज के उदाहरण के रूप में ऊर्जा संरक्षण।
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 * कुह्न, टी.एस. (1957) एम. क्लैगेट (सं.) क्रिटिकल प्रॉब्लम्स इन द हिस्ट्री ऑफ साइंस पीपी.321-56 में युगपत खोज के उदाहरण के रूप में ऊर्जा संरक्षण।
 * , अध्याय 8, ऊर्जा और ऊष्मप्रवैगिकी
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