फ्रेनकेल लाइन

द्रव गतिकी में फ्रेनकेल रेखा किसी तरल पदार्थ के आरेख पर प्रस्तावित ऐसी सीमा है, जो गुणात्मक रूप से भिन्न प्रकार से व्यवहार करने वाले क्षेत्रों को एक-दूसरे से अलग करती है। किसी रेखा के विपरीत किनारों पर तरल पदार्थ को तरल या गैस के समान के रूप में वर्णित किया जाता है, और दोलन करने वाले प्रारूप और प्रसार करने की प्रक्रिया के संदर्भ में विभिन्न व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।

अवलोकन
साहित्य में तरल पदार्थों के इस व्यवहार को दो प्रकार के दृष्टिकोण से सम्मिलित किया जाता हैं। इसमें सबसे साधारण प्रारूप जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स पर आधारित है। यह तरल पदार्थों को सघन संरचनाहीन गैसों के रूप में मानता है। चूंकि यह दृष्टिकोण तरल पदार्थ की कई प्रमुख विशेषताओं की व्याख्या की अनुमति देता है, विशेष रूप से तरल-गैस के संक्रमण पर यह अन्य महत्वपूर्ण विवादों की व्याख्या करने में विफल रहता है, जैसे कि उदाहरण के लिए, अनुप्रस्थ सामूहिक उत्तेजनाओं जैसे फोनोन के तरल पदार्थ में स्थित रहता हैं।

याकोव फ्रेनकेल द्वारा मुख्य रूप से द्रव पदार्थ के गुणों के लिए और दृष्टिकोण प्रस्तावित किया गया था। यह इस धारणा पर आधारित है कि मध्यम तापमान पर किसी तरल के कण क्रिस्टल के समान व्यवहार करते हैं, अर्थात कण दोलनशील गति प्रदर्शित करते हैं। चूंकि किसी क्रिस्टल में ये अपने नोड्स के चारों ओर घूमते हैं, इसी तरल पदार्थ में इसकी कई अवधियों के पश्चात किसी कण को अपने नोड्स द्वारा परिवर्तित करते हैं। यह दृष्टिकोण क्रिस्टल और तरल के बीच कुछ समानता के सिद्धांत पर आधारित है, जो बाद के कई महत्वपूर्ण गुणों में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है: अनुप्रस्थ सामूहिक उत्तेजना, बड़ी ताप क्षमता इसका प्रमुख उदाहरण हैं।

ऊपर की गई चर्चा से कोई भी यह देख सकता है कि मध्यम और उच्च तापमान वाले तरल पदार्थों के कणों का सूक्ष्म व्यवहार गुणात्मक रूप से भिन्न होता है। यदि कोई तरल पदार्थ को गलनांक के करीब के तापमान से कुछ उच्च तापमान तक गर्म करता है, तो ठोस से गैस जैसी व्यवस्था में क्रॉसओवर होता है। याकोव फ्रेनकेल के बाद इस क्रॉसओवर की रेखा को फ्रेनकेल रेखा नाम दिया गया था।

साहित्य में फ्रेनकेल रेखा का पता लगाने के लिए कई विधियाँ प्रस्तावित की गई हैं। फ्रेंकेल रेखा को परिभाषित करने वाला सटीक मानदंड तरल पदार्थों में विशिष्ट समय की तुलना पर आधारित है। इस प्रकार 'जंप टाइम' को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है।


 * $$ \tau_0=\frac{a^2}{6D} $$,

जहाँ $$ a $$ कण का आकार है और $$ D $$ प्रसार है। यह वह समय है जो किसी कण के लिए अपने आकार के बराबर दूरी तय करने के लिए आवश्यक होता है। दूसरा विशिष्ट समय द्रव के भीतर कणों के अनुप्रस्थ दोलनों की सबसे छोटी अवधि $$ \tau^* $$ से मेल खाता है, इस प्रकार जब ये दो समय के पैमाने मुख्य रूप से बराबर होते हैं, तो कणों के दोलनों और उनकी छलांग के बीच किसी अन्य स्थिति में अंतर नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार फ्रेंकेल रेखा $$ \tau_0 \approx \tau^* $$ की संस्करण के रूप में दिया गया है।

फेज डायग्राम या दाब तापमान किसी तल पर फ्रेनकेल रेखा का पता लगाने के लिए कई अनुमानित मानदंड सम्मिलित रहता हैं। इन मानदंडों में से वेलोसिटी ऑटो सहसंबंध फंक्शन (VACF) पर आधारित है: फ्रेंकेल रेखा के नीचे, VACF ऑसिलेटरी व्यवहार को प्रदर्शित करता है, जबकि इसके ऊपर, VACF मोनोटोनिक रूप से शून्य हो जाता है। दूसरा मानदंड इस तथ्य पर आधारित है कि मध्यम तापमान पर, तरल अनुप्रस्थ उत्तेजनाओं को बनाए रख सकते हैं, जो गर्म करने पर विलुप्त हो जाते हैं। इस संस्करण में ताप क्षमता को स्थिर आयतन माप पर आधारित किया जाता है। द्रवित रेखा के पास मोनोएटोमिक तरल के प्रति कण आइसोकोरिक ताप क्षमता $$ 3 k_B $$ के समीप रहते है, जहाँ $$ k_B $$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। इस प्रकार अनुप्रस्थ उत्तेजनाओं के संभावित भाग के कारण ताप क्षमता में $$ 1 k_B $$ का योगदान रहता है। इसलिए, फ्रेंकेल रेखा पर, जहां अनुप्रस्थ उत्तेजना विलुप्त हो जाती है, $$ c_V=2 k_B $$ प्रति कण आइसोकोरिक ताप क्षमता होनी चाहिए, इसके तरल ऊष्मप्रवैगिकी के फोनन सिद्धांत से प्रत्यक्ष रूप से दिखाई देती हैं।   इस प्रकार फ्रेंकेल रेखा को पार करने से तरल पदार्थों में कुछ संरचनात्मक क्रॉसओवर भी हो जाते हैं।  वर्तमान में कई आदर्शीकृत प्रारूपों की फ्रेंकेल रेखाओं को जैसे कि लेनार्ड-जोन्स क्षमता या लेनार्ड-जोन्स और सॉफ्ट स्फीयर क्षमता,   को इसके साथ ही यथार्थवादी प्रारूपों जैसे तरल रूप में लोहा, हाइड्रोजन, पानी, और कार्बन डाईऑक्साइड आदि को इस विषय के अनुरूप सम्मिलित किया गया है।

यह भी देखें

 * सुपरक्रिटिकल तरल-गैस सीमाएँ