फ़ंक्शन एप्लीकेशन

गणित में, फ़ंक्शन एप्लिकेशन फ़ंक्शन के अपने डोमेन से तर्क के लिए फ़ंक्शन (गणित) को लागू करने का कार्य है ताकि फ़ंक्शन की अपनी सीमा से संबंधित मान प्राप्त किया जा सके। इस अर्थ में, फ़ंक्शन एप्लिकेशन को फ़ंक्शन एब्स्ट्रेक्शन (गणित) के विपरीत माना जा सकता है।

प्रतिनिधित्व
फ़ंक्शन एप्लिकेशन को आमतौर पर कोष्ठक में शामिल तर्क के साथ फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करने वाले वेरिएबल को जोड़कर दर्शाया गया है। उदाहरण के लिए, निम्न अभिव्यक्ति फ़ंक्शन ƒ के तर्क x के अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करती है।


 * $$f(x) $$

कुछ उदाहरणों में, एक अलग संकेतन का उपयोग किया जाता है जहां कोष्ठकों की आवश्यकता नहीं होती है, और फ़ंक्शन एप्लिकेशन को केवल संसर्ग द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति को पिछले वाले के समान माना जा सकता है:


 * $$f\; x$$

बाद वाला अंकन करी समरूपता के साथ संयोजन में विशेष रूप से उपयोगी है। एक समारोह दिया $$f : (X \times Y) \to Z$$, इसके आवेदन के रूप में दर्शाया गया है $$f(x, y)$$ पूर्व अंकन द्वारा और $$f\;(x,y)$$ (या $$f \; \langle x, y \rangle$$ तर्क के साथ $$\langle x, y \rangle \in X \times Y$$ बाद वाले द्वारा कम सामान्य कोण कोष्ठक के साथ लिखा गया है)। हालाँकि, करी रूप में कार्य करता है $$f : X \to (Y \to Z)$$ उनके तर्कों को जोड़कर प्रस्तुत किया जा सकता है: $$f\; x \; y$$, इसके बजाय $$f(x)(y)$$. यह फ़ंक्शन एप्लिकेशन के बाएं-सहयोगी होने पर निर्भर करता है।

एक ऑपरेटर के रूप में
फ़ंक्शन एप्लिकेशन को तुच्छ रूप से एक ऑपरेटर (गणित) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जिसे लागू या कहा जाता है $$\$$$निम्नलिखित परिभाषा द्वारा:


 * $$f \mathop{\,\$\,} x = f(x)$$

ऑपरेटर को बैकटिक (`) द्वारा भी दर्शाया जा सकता है।

यदि ऑपरेटर को संचालन के आदेश और सही-सहयोगी के रूप में समझा जाता है, तो एप्लिकेशन ऑपरेटर का उपयोग अभिव्यक्ति में आवश्यक कोष्ठकों की संख्या में कटौती करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए;


 * $$f(g(h(j(x)))) $$

के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:


 * $$f \mathop{\,\$\,} g \mathop{\,\$\,} h \mathop{\,\$\,} j \mathop{\,\$\,} x$$

हालाँकि, यह शायद इसके बजाय फ़ंक्शन संरचना का उपयोग करके अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त किया गया है:


 * $$(f \circ g \circ h \circ j)(x)$$

या और भी:


 * $$(f \circ g \circ h \circ j \circ x)$$

यदि कोई विचार करे $$x$$ एक निरंतर कार्य लौटने के लिए $$x$$.

अन्य उदाहरण
लैम्ब्डा कैलकुलस में फंक्शन एप्लिकेशन को β-कमी द्वारा व्यक्त किया जाता है।

करी-हावर्ड पत्राचार कार्य के अनुप्रयोग को मूड सेट करना के तार्किक नियम से संबंधित करता है।

यह भी देखें

 * पोलिश संकेतन

श्रेणी:कार्य और मानचित्रण