तार्किक विच्छेदन

तर्क में, संयोजन एक तार्किक संयोजक है जिसे आमतौर पर नोट किया जाता है $$ \lor $$ और जोर से या के रूप में पढ़ें। उदाहरण के लिए, अंग्रेजी भाषा का वाक्य यह सनी है या यह गर्म है, वियोगात्मक सूत्र का उपयोग करके तर्क में प्रस्तुत किया जा सकता है $$ S \lor W $$, ये मानते हुए $$S$$ संक्षेप में यह धूप है और $$W$$ संक्षेप में यह गर्म है।

शास्त्रीय तर्क में डिसजंक्शन को एक सत्य समारोह सिमेंटिक्स दिया जाता है जिसके अनुसार एक फॉर्मूला होता है $$\phi \lor \psi$$ सच है जब तक कि दोनों $$\phi$$ और $$\psi$$ झूठे हैं। क्योंकि यह शब्दार्थ एक वियोगात्मक सूत्र को सत्य होने की अनुमति देता है जब इसके दोनों असंबद्ध सत्य होते हैं, यह वियोग की एक समावेशी व्याख्या है, अनन्य या के विपरीत। क्लासिकल  सबूत सिद्धांत  ट्रीटमेंट अक्सर नियमों के संदर्भ में दिए जाते हैं जैसे  विच्छेदन परिचय  और  संयोजन उन्मूलन । डिसजंक्शन को कई गैर-शास्त्रीय तर्क भी दिए गए हैं। गैर-शास्त्रीय उपचार, अरस्तू के समुद्री युद्ध तर्क, हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत, साथ ही शास्त्रीय संयोजन और प्राकृतिक भाषाओं में इसके निकटतम समकक्षों के बीच कई बेमेल सहित समस्याओं से प्रेरित हैं।

समावेशी और अनन्य संयोजन
क्योंकि तार्किक या साधन सूत्र तब होता है जब कोई या दोनों सत्य होते हैं, इसे एक समावेशी संयोजन के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह एक अनन्य या के विपरीत है, जो तब सत्य होता है जब एक या अन्य तर्क सत्य होते हैं, लेकिन दोनों नहीं (अनन्य या, या XOR के रूप में संदर्भित)।

जब यह स्पष्ट करना आवश्यक होता है कि समावेशी या अनन्य है या इरादा है, तो अंग्रेजी बोलने वाले कभी-कभी वाक्यांश और/या का उपयोग करते हैं। तर्क के संदर्भ में, यह वाक्यांश या के समान है, लेकिन दोनों के शामिल होने को स्पष्ट रूप से स्पष्ट करता है।

नोटेशन
तर्क और संबंधित क्षेत्रों में, संयोजन को आमतौर पर इन्फिक्स ऑपरेटर के साथ नोट किया जाता है $$\lor$$. वैकल्पिक नोटेशन शामिल हैं $$+$$, मुख्य रूप से इलेक्ट्रानिक्स  में उपयोग किया जाता है, साथ ही साथ $$\vert$$ और $$\vert\!\vert$$ कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में। अंग्रेजी शब्द या कभी-कभी बड़े अक्षरों में भी प्रयोग किया जाता है। Jan Łukasiewicz के पोलिश संकेतन # तर्क के लिए पोलिश संकेतन में, ऑपरेटर A है, जो पोलिश alternatywa (अंग्रेजी: वैकल्पिक) के लिए छोटा है।

शब्दार्थ
तर्क के शब्दार्थ में, शास्त्रीय वियोग एक सत्य कार्यात्मक तार्किक संचालन है जो सत्य मान को सत्य लौटाता है जब तक कि इसके दोनों तर्क गलत न हों। इसकी शब्दार्थ प्रविष्टि मानक रूप से निम्नानुसार दी गई है:
 * $$ \models \phi \lor \psi$$ अगर $$ \models \phi$$ या $$\models \psi$$ अथवा दोनों

यह शब्दार्थ निम्नलिखित सत्य तालिका से मेल खाता है:

अन्य ऑपरेटरों द्वारा परिभाषित
शास्त्रीय तर्क प्रणालियों में जहां तार्किक संयोजन आदिम नहीं है, इसे आदिम तार्किक संयोजन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ($$\land$$) और तार्किक निषेध ($$\lnot$$) जैसा:


 * $$A \lor B = \neg ((\neg A) \land (\neg B)) $$.

वैकल्पिक रूप से, इसे भौतिक सशर्त के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है ($$\to$$) और इस रूप में नहीं:
 * $$A \lor B = (\lnot A) \to B $$.

उत्तरार्द्ध को निम्न सत्य तालिका द्वारा जांचा जा सकता है:

<!--

गुण
निम्नलिखित गुण संयोजन पर लागू होते हैं:


 * साहचर्य: $$a \lor (b \lor c) \equiv (a \lor b) \lor c $$
 * क्रमविनिमेयता: $$a \lor b \equiv b \lor a $$
 * वितरण: $$(a \land (b \lor c)) \equiv ((a \land b) \lor (a \land c))$$
 * $$(a \lor (b \land c)) \equiv ((a \lor b) \land (a \lor c))$$
 * $$(a \lor (b \lor c)) \equiv ((a \lor b) \lor (a \lor c))$$
 * $$(a \lor (b \equiv c)) \equiv ((a \lor b) \equiv (a \lor c))$$


 * नपुंसकता : $$a \lor a \equiv a $$
 * एकरसता: $$(a \rightarrow b) \rightarrow ((c \lor a) \rightarrow (c \lor b))$$
 * $$(a \rightarrow b) \rightarrow ((a \lor c) \rightarrow (b \lor c))$$


 * सत्य-संरक्षण: व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'सत्य' का सत्य मान दिया जाता है, वियोजन के परिणामस्वरूप 'सत्य' का सत्य मान उत्पन्न करता है।
 * झूठ-संरक्षण: वह व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'गलत' का सत्य मान दिया जाता है, वियोजन के परिणामस्वरूप 'गलत' का सत्य मान पैदा करता है।

कंप्यूटर विज्ञान में अनुप्रयोग
अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में लॉजिकल डिसजंक्शन के अनुरूप ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग) मौजूद है।

बिटवाइज़ ऑपरेशन
डिसजंक्शन का उपयोग अक्सर बिटवाइज़ ऑपरेशंस के लिए किया जाता है। उदाहरण:
 * 0 या 0 = 0
 * 0 या 1 = 1
 * 1 या 0 = 1
 * 1 या 1 = 1
 * 1010 या 1100 = 1110  e> ऑपरेटर का उपयोग  बिट फ़ील्ड  में बिट्स को 1 पर सेट करने के लिए किया जा सकता है  प्रासंगिक बिट्स के साथ एक स्थिर फ़ील्ड के साथ फ़ील्ड को 1 पर सेट करें। उदाहरण के लिए,   अन्य बिट्स को अपरिवर्तित छोड़ते हुए, अंतिम बिट को 1 के लिए बाध्य करेगा।

तार्किक संचालन
कई भाषाएं दो अलग-अलग ऑपरेटर प्रदान करके बिटवाइज़ और लॉजिकल डिसजंक्शन के बीच अंतर करती हैं; C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) के बाद की भाषाओं में, सिंगल पाइप ऑपरेटर के साथ बिटवाइज़ डिसजंक्शन किया जाता है, और डबल पाइप के साथ तार्किक संयोजन ऑपरेटर।

तार्किक संयोजन आमतौर पर शॉर्ट-सर्किट मूल्यांकन होता है|शॉर्ट-सर्किट; यही है, अगर पहला (बाएं) ऑपरेंड का मूल्यांकन करता है, तो दूसरे (दाएं) ऑपरेंड का मूल्यांकन नहीं किया जाता है। तार्किक संयोजन ऑपरेटर इस प्रकार आमतौर पर एक अनुक्रम बिंदु का गठन करता है।

समानांतर (समवर्ती) भाषा में, दोनों पक्षों को शॉर्ट-सर्किट करना संभव है: उनका मूल्यांकन समानांतर में किया जाता है, और यदि कोई मूल्य सत्य के साथ समाप्त होता है, तो दूसरा बाधित होता है। इस प्रकार इस ऑपरेटर को समानांतर या कहा जाता है।

यद्यपि अधिकांश भाषाओं में एक तार्किक संयोजन अभिव्यक्ति का प्रकार बूलियन है (और इस प्रकार केवल मूल्य हो सकता है  या  ), कुछ भाषाओं में (जैसे कि पायथन प्रोग्रामिंग भाषा और जावास्क्रिप्ट), लॉजिकल डिसजंक्शन ऑपरेटर अपना एक ऑपरेंड लौटाता है: पहला ऑपरेंड अगर यह एक सही मान का मूल्यांकन करता है, और दूसरा ऑपरेंड अन्यथा।

रचनात्मक संयोजन
करी-हावर्ड पत्राचार टैग किए गए संघ प्रकारों के संयोजन के एक रचनावाद (गणित) रूप से संबंधित है।

सेट सिद्धांत
सेट सिद्धांत में संघ (सेट सिद्धांत) के एक तत्व के तत्व (गणित) को तार्किक संयोजन के रूप में परिभाषित किया गया है: $$x\in A\cup B\Leftrightarrow (x\in A)\vee(x\in B)$$. इस वजह से, लॉजिकल डिसजंक्शन, सेट-सैद्धांतिक संघ के रूप में कई समान पहचानों को संतुष्ट करता है, जैसे कि साहचर्य, कम्यूटेटिविटी, डिस्ट्रीब्यूटिविटी, और डी मॉर्गन के नियम, चौराहा सेट करें  के साथ तार्किक संयोजन की पहचान करना, सेट पूरक के साथ तार्किक निषेध।

प्राकृतिक भाषा
प्राकृतिक भाषाओं में संयोजन की व्याख्या ठीक से मेल नहीं खाती $$\lor$$ शास्त्रीय तर्क में। विशेष रूप से, क्लासिकल डिसजंक्शन समावेशी है जबकि प्राकृतिक भाषा डिसजंक्शन को अक्सर अनन्य समझा जाता है या, जैसा कि निम्नलिखित अंग्रेजी भाषा आमतौर पर होगी।


 * 1. मैरी सेब या नाशपाती खा रही है।

इस अनुमान को कभी-कभी एक अनिवार्यता के रूप में समझा जाता है, उदाहरण के लिए अल्फ्रेड टार्स्की ने, जिन्होंने सुझाव दिया कि प्राकृतिक भाषा संयोजन शास्त्रीय और गैर-शास्त्रीय व्याख्या के बीच व्याख्यात्मक अस्पष्टता है। व्यावहारिकता में अधिक हाल के काम ने दिखाया है कि यह अनुमान एक औपचारिक शब्दार्थ (प्राकृतिक भाषा) के आधार पर एक संवादी निहितार्थ के रूप में प्राप्त किया जा सकता है जो शास्त्रीय रूप से व्यवहार करता है। हालाँकि, हंगेरियन भाषा vagy... vagy और फ़्रांसीसी भाषा soit... सहित वियोगात्मक निर्माणों को स्वाभाविक रूप से अनन्य होने का तर्क दिया गया है, संदर्भों में अव्याकरणिकता प्रदान करना जहां एक समावेशी पठन अन्यथा मजबूर होगा।

शास्त्रीय तर्क से समान विचलन ऐसे मामलों में नोट किए गए हैं जैसे मुक्त विकल्प अनुमान और वियोगी पूर्ववृत्त का सरलीकरण, जहां कुछ भाषाई तौर-तरीके एक तार्किक संयोजन-जैसे वियोग की व्याख्या को ट्रिगर करते हैं। विशिष्टता के रूप में, इन अनुमानों का विश्लेषण दोनों के रूप में किया गया है और वियोग की गैर-शास्त्रीय व्याख्या से उत्पन्न होने वाली जटिलताओं के रूप में।


 * 2. आपके पास एक सेब या एक नाशपाती हो सकती है।
 * $$\rightsquigarrow$$ आपके पास एक सेब हो सकता है और आपके पास एक नाशपाती हो सकती है (लेकिन आपके पास दोनों नहीं हो सकते)

कई भाषाओं में, वियोगात्मक भाव प्रश्न निर्माण में एक भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, जबकि निम्नलिखित अंग्रेजी उदाहरण की व्याख्या एक ध्रुवीय प्रश्न के रूप में की जा सकती है कि क्या यह सच है कि मैरी या तो एक दार्शनिक या भाषाविद् है, इसे एक वैकल्पिक प्रश्न के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है, जिसमें पूछा गया है कि दोनों में से कौन सा पेशा उसका है। इन मामलों में संयोजन की भूमिका का विश्लेषण गैर-शास्त्रीय तर्कों जैसे वैकल्पिक शब्दार्थ और जिज्ञासु शब्दार्थ का उपयोग करके किया गया है, जिसे मुक्त विकल्प और सरलीकरण के संदर्भों को समझाने के लिए भी अपनाया गया है।


 * 3. क्या मैरी एक दार्शनिक या भाषाविद हैं?

अंग्रेजी में, कई अन्य भाषाओं की तरह, संयोजन समन्वय द्वारा व्यक्त किया जाता है। अन्य भाषाएं विभिन्न तरीकों से अलग-अलग अर्थ व्यक्त करती हैं, हालांकि यह अज्ञात है कि क्या संयोजन स्वयं एक भाषाई सार्वभौमिक है। डायरबल भाषा और मैरिकोपा भाषा जैसी कई भाषाओं में, क्रिया प्रत्यय का उपयोग करके संयोजन को चिह्नित किया जाता है। उदाहरण के लिए, नीचे मैरिकोपा उदाहरण में, संयोजन को प्रत्यय सा द्वारा चिह्नित किया गया है।

Johnš Billš vʔaawuumšaa

John-NOM Bill-NOM 3-come-PL-FUT-INFER

'John or Bill will come.'

यह भी देखें

 * वियोग की पुष्टि करना
 * बिटवाइज़ या
 * बूलियन बीजगणित (तर्क)
 * बूलियन बीजगणित विषय
 * बूलियन डोमेन
 * बूलियन समारोह
 * बूलियन-मूल्यवान फ़ंक्शन
 * वियोगी न्यायवाक्य
 * वियोग उन्मूलन
 * वियोग परिचय
 * पहले क्रम का तर्क
 * फ्रेचेट असमानताएं
 * मुक्त विकल्प अनुमान
 * हर्फोर्ड संयोजन
 * तार्किक ग्राफ
 * तार्किक मूल्य
 * ऑपरेशन (गणित)
 * ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग)
 * या द्वार
 * प्रस्तावक कलन
 * वियोगी पूर्ववृत्त का सरलीकरण

टिप्पणियाँ

 * George Boole, closely following analogy with ordinary mathematics, premised, as a necessary condition to the definition of "x + y", that x and y were mutually exclusive. Jevons, and practically all mathematical logicians after him, advocated, on various grounds, the definition of "logical addition" in a form which does not necessitate mutual exclusiveness.

बाहरी संबंध

 * Eric W. Weisstein. "Disjunction." From MathWorld—A Wolfram Web Resource
 * Eric W. Weisstein. "Disjunction." From MathWorld—A Wolfram Web Resource
 * Eric W. Weisstein. "Disjunction." From MathWorld—A Wolfram Web Resource