परमाणु कक्षाओं का रैखिक संयोजन

परमाणु कक्षाओं या एलसीएओ का रैखिक संयोजन परमाणु कक्षाओं का मुख्य रूप से अध्यारोपण प्रकट करता है, और इसी प्रकार क्वांटम रसायन विज्ञान में आणविक कक्षाओं की गणना के लिए यह एक मुख्य विधि है। इस कारण क्वांटम यांत्रिकी में, परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को तरंग फलन के रूप में वर्णित किया जाता है। इस प्रकार गणितीय रूप से इसमें ये तरंग कार्यों के आधार समूह (रसायन विज्ञान) पर निर्भर करती हैं, इस आधार कार्य के कारण जो किसी दिए गए परमाणु के इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करते हैं। रासायनिक प्रतिक्रियाओं में कक्षीय तरंगों के कार्य को संशोधित करते हैं, अर्थात रासायनिक बंधन में भाग लेने वाले परमाणुओं के प्रकार के अनुसार इलेक्ट्रॉन समूह का आकार परिवर्तित हो जाता है।

यह 1929 में सर जॉन लेनार्ड-जोन्स द्वारा आवर्त सारणी की पहली मुख्य पंक्ति के डायटोमिक अणुओं में बंधन के विवरण के साथ प्रस्तुत किया गया था, किन्तु H2+ के लिए लिनस पॉलिंग द्वारा पहले इसका उपयोग किया गया था।

गणितीय विवरण
इसकी मुख्य प्रारंभिक धारणा यह है कि आण्विक कक्षाओं की संख्या रैखिक विस्तार में सम्मिलित परमाणु कक्षाओं की संख्या के बराबर है। इस अर्थ में, n परमाणु कक्षक संयुक्त होकर n आण्विक कक्षक बनाते हैं, जिन्हें i = 1 से n तक क्रमांकित किया जा सकता है और जो सभी समान नहीं हो सकते हैं। इस प्रकार iवें आण्विक कक्षक के लिए व्यंजक का रैखिक प्रसार होता हैं:


 * $$\ \phi_i = c_{1i} \chi_1 + c_{2i} \chi_2 + c_{3i} \chi_3 + \cdots +c_{ni} \chi_n$$

या


 * $$\ \phi_i = \sum_{r} c_{ri} \chi_r $$

जहाँ $$\ \phi_i $$ आणविक कक्षा है जिसे n परमाणु कक्षकों के योग $$\ \chi_r $$ के रूप में दर्शाया गया है, इस प्रकार इसके प्रत्येक मान को उक्त गुणांक $$\ c_{ri} $$ से गुणा किया जाता है, और r (1 से n तक क्रमांकित) पद में संयुक्त परमाणु कक्षीय का प्रतिनिधित्व करता है। गुणांक आणविक कक्षीय में एन परमाणु कक्षाओं के योगदान के भार के समान होता है। इस विस्तार के गुणांक प्राप्त करने के लिए हार्ट्री-फॉक विधि का उपयोग किया जाता है।

कक्षाओं को इस प्रकार आधार कार्यों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है, और आधार कार्य एकल-इलेक्ट्रॉन कार्य होते हैं जो अणु के घटक परमाणुओं के परमाणु नाभिक पर केंद्रित हो सकते हैं या नहीं भी हो सकते हैं। किसी भी स्थिति में आधार कार्यों को सामान्यतः परमाणु कक्षाओं के रूप में भी जाना जाता है, भले ही केवल पूर्व स्थिति में यह नाम पर्याप्त प्रतीत होता है। उपयोग किए जाने वाले परमाणु कक्षाओं सामान्यतः हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के होते हैं, क्योंकि इन्हें विश्लेषणात्मक रूप से जाना जाता है, अर्ताथ स्लेटर-प्रकार की कक्षाओं अपितु अन्य विकल्प संभव हैं जैसे मानक आधार के समूह से  गाऊसी कक्षीय या प्लेन-वेव स्यूडोपोटेन्शियल से परमाणु कक्षाओं के रूप में हैं। इस प्रणाली की कुल ऊर्जा को कम करके, रैखिक संयोजनों के गुणांक का एक उपयुक्त समूह निर्धारित किया जाता है। यह मात्रात्मक दृष्टिकोण अब हार्ट्री-फॉक पद्धति के रूप में जाना जाता है। चूंकि कम्प्यूटरीकृत रसायन विज्ञान के विकास होने के बाद एलसीएओ पद्धति अधिकांशतः लहर फलन के वास्तविक अनुकूलन के लिए नहीं बल्कि एक गुणात्मक चर्चा के लिए संदर्भित होती है जो कि अधिक आधुनिक तरीकों के माध्यम से प्राप्त परिणामों की भविष्यवाणी और तर्कसंगत बनाने के लिए बहुत उपयोगी है। इस स्थिति में, आणविक कक्षाओं के आकार और उनकी संबंधित ऊर्जाओं को अलग-अलग परमाणुओं (या आणविक अंशों) के परमाणु कक्षाओं की ऊर्जा की तुलना करने और स्तर के प्रतिकर्षण और इसी प्रकार के कुछ व्यंजनों को लागू करने से लगभग घटाया जाता है। इस चर्चा को स्पष्ट करने के लिए जो रेखांकन तैयार किए गए हैं, उन्हें सहसंबंध आरेख कहा जाता है। आवश्यक परमाणु कक्षीय ऊर्जा गणना से या सीधे कोपमन्स प्रमेय के माध्यम से प्रयोग से आ सकती है।

यह संयोजन में सम्मिलित अणुओं और कक्षाओं की समरूपता का उपयोग करके किया जाता है, और इस प्रकार इसे कभी-कभी समरूपता अनुकूलित रैखिक संयोजन (एसएएलसी) कहा जाता है। इस प्रक्रिया में पहला चरण इसके अणु को बिंदु समूह प्रदान करना है। इस प्रकार बिंदु समूह में प्रत्येक प्रक्रिया अणु पर किया जाता है। बंधों की संख्या जो अविचलित हैं, उस संक्रिया की प्रकृति है। यह कम करने योग्य प्रतिनिधित्व अलघुकरणीय अभ्यावेदन के योग में विघटित हो जाता है। ये अलघुकरणीय अभ्यावेदन सम्मिलित कक्षकों की समरूपता के अनुरूप हैं।

आणविक कक्षीय आरेख सरल गुणात्मक एलसीएओ उपचार प्रदान करते हैं। इस प्रकार ह्यूकल विधि, विस्तारित ह्यूकल विधि और पैरिसर-पार-पोपल विधि, कुछ मात्रात्मक सिद्धांत प्रदान करते हैं।

यह भी देखें

 * क्वांटम रसायन विज्ञान कंप्यूटर प्रोग्राम
 * हार्ट्री-फॉक विधि
 * आधार समूह (रसायन विज्ञान)
 * टाइट बाइंडिंग
 * होल्स्टीन-हेरिंग विधि

बाहरी संबंध

 * LCAO @ chemistry.umeche.maine.edu Link