त्वाचिक प्रभाव

त्वचा प्रभाव, प्रत्यावर्ती धारा (AC) की सुचालक (सामग्री) के भीतर वितरित होने की प्रवृत्ति है, जैसे कि धारा घनत्व सुचालक की सतह के पास सबसे तेज़ बड़ता है और सुचालक में अधिक गहराई के साथ तीव्रता से घटता है। विद्युत धारा मुख्य रूप से सुचालक की त्वचा पर बाहरी सतह और त्वचा की गहराई के बीच प्रवाह होती है। त्वचा की गहराई प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति पर निर्भर करती है, जैसे-जैसे आवृत्ति बढ़ती है धारा का प्रवाह सतह की ओर बढ़ता है, जिसके परिणामस्वरूप त्वचा की गहराई कम होती है। त्वचा का प्रभाव सुचालक के प्रभावी अनुप्रस्थ काट को कम करता है और इस प्रकार इसके प्रभावी विद्युत प्रतिरोध को बढ़ाता है। प्रत्यावर्ती धारा के परिणामस्वरूप बदलते चुंबकीय क्षेत्र से प्रेरित भंवर धारा का विरोध करने के कारण त्वचा का प्रभाव होता है। तांबे में 60 हेटर्स पर, त्वचा की गहराई लगभग 8.5 मिमी होती है। उच्च आवृत्तियों पर त्वचा की गहराई बहुत कम हो जाती है।

विशेष रूप से बने हुए लिट्ज़ तार का उपयोग करके त्वचा के प्रभाव के कारण बढ़े हुए AC प्रतिरोध को कम किया जा सकता है,क्योंकि बड़े सुचालक के आंतरिक भाग में कम धारा होती है, भार और मूल्य बचाने के लिए पाइप जैसे नलीदार सुचालक का उपयोग किया जा सकता है। रेडियो आवृत्ति और माइक्रो तंरग परिपथ, संचरण रेखा (या वेवगाइड), और एंटेना के विश्लेषण और रचना में त्वचा के प्रभाव का व्यावहारिक परिणाम होता है। यह AC विद्युत शक्ति संचरण प्रणाली में मुख्य आवृत्तियों (50–60 Hz) पर भी महत्वपूर्ण है। यह लम्बी दूरी के विद्युत संचरण के लिए उच्च-वोल्टेज प्रत्यक्ष धारा को प्राथमिकता देने के कारणों में से है।

गोलाकार सुचालक के स्थितियों में प्रभाव को पहली बार 1883 में होरेस लैम्ब द्वारा पेपर में वर्णित किया गया था और 1885 में ओलिवर हीविसाइड द्वारा किसी भी आकार के सुचालकों के लिए सामान्यीकृत किया गया था।

कारण
सुचालक सामान्यतः तारों के रूप में उस सुचालक के माध्यम से प्रवाहित वैकल्पिक धारा का उपयोग करके विद्युत ऊर्जा या संकेतों को प्रसारित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। विद्युत ऊर्जा के स्रोत के कारण धारा, सामान्यतः इलेक्ट्रॉन को बनाने वाले आवेश वाहक विद्युत क्षेत्र द्वारा संचालित होते हैं। धारा सुचालक में और उसके आसपास चुंबकीय क्षेत्र में उत्पन्न करता है। जब किसी चालक में धारा की तीव्रता बदलती है तो चुंबकीय क्षेत्र भी बदलता है। चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन विद्युत क्षेत्र बनाता है,जो धारा तीव्रता में परिवर्तन का विरोध करता है। इस विरोधी विद्युत क्षेत्र को " काउंटर-इलेक्ट्रोमोटिव बल " (बैक ईएमएफ) कहा जाता है। पिछला EMF सुचालक के केंद्र में सबसे ठोस होता है, और चालक इलेक्ट्रॉनों को सुचालक के बाहर की ओर उत्तेजित करता है, जैसा कि दाईं ओर आरेख में दिखाया गया है। चालन बल के अतिरिक्त, सुचालक की सतह पर धारा घनत्व सबसे बड़ा पाया जाता है, सुचालक में कम परिमाण के साथ धारा घनत्व में गिरावट को त्वचा प्रभाव के रूप में जाना जाता है और त्वचा की गहराई उस गहराई का माप है जिस पर धारा घनत्व E गणितीय स्थिरांक पर गिरता है। सतह के पास इसके मूल्य का 1/e,98% से अधिक धारा सतह से त्वचा की गहराई से 4 गुना सतह के भीतर प्रवाहित होगी। यह व्यवहार दिष्टधारा से भिन्न है, जो सामान्यतः तार के अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित किया जाएगा।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र के कारण सुचालक में प्रत्यावर्ती धारा भी प्रेरित हो सकती है, सुचालक पर विद्युत चुम्बकीय तरंग इसलिए इस प्रकार के धारा का उत्पादन करती है, यह धातुओं से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रतिबिंब की व्याख्या करता है। यद्यपि त्वचा प्रभाव अधिकांशतः विद्युत धाराओं के संचरण से जुड़े अनुप्रयोगों से जुड़ा होता है और त्वचा की गहराई भी विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के घातीय क्षय के साथ-साथ प्रेरित धाराओं की घनत्व का वर्णन करती है, जब विमान लहर टकराती है सामान्य घटना पर।

सूत्र
धारा घनत्व $J$ सतह पर इसके मूल्य से सुचालक घातीय क्षय में $J$$S$ गहराई के अनुसार $d$ सतह से, इस प्रकार।
 * $$\delta= \sqrt{ \frac{\, 2\rho \,}{\omega\mu } \;}

\; \sqrt{\, \sqrt{1 + \left({\rho\omega\varepsilon}\right)^2 \;} + \rho\omega\varepsilon \;} ~$$ जहाँ पे,
 * $$ \rho $$ = चालक की प्रतिरोधकता
 * $$ \omega $$ = धारा की कोणीय आवृत्ति = $$2\pi f ~,$$ जहाँ पे $$f$$ आवृत्ति है।
 * $$ \mu $$ = सुचालक की पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व), $$ \mu_r \, \mu_0 $$
 * $$ \mu_r $$ = सुचालक की सापेक्ष चुंबकीय पारगम्यता
 * $$ \mu_0 $$ = मुक्त स्थान की पारगम्यता
 * $$ \varepsilon $$ = सुचालक की पारगम्यता, $$ \varepsilon_r \, \varepsilon_0 $$
 * $$ \varepsilon_r $$ = सुचालक की सापेक्ष पारगम्यता
 * $$ \varepsilon_0 $$ = मुक्त स्थान की पारगम्यता

बहुत कम आवृत्तियों पर $$1/(\rho \epsilon)$$ बड़े कण के अंदर की मात्रा के निकट है और सूत्र सामान्यतः इस प्रकार दिया जाता है।


 * $$\delta=\sqrt{\frac{\, 2\rho \,}{\omega\mu} \,} ~.$$

यह सूत्र ठोस परमाणु या आणविक अनुनादों जहां $$\epsilon$$ बड़ा काल्पनिक भाग होगा।आवृत्तियों पर जो सामग्री की प्लाज्मा आवृत्ति चालन इलेक्ट्रॉनों को संयोजित करने वाले टकरावों के बीच औसत समय के पारस्परिक दोनों से बहुत नीचे हैं। धातुओं जैसे अच्छे सुचालकों में उन सभी स्थितियों को कम से कम माइक्रो तंरग आवृत्तियों तक सुनिश्चित किया जाता है, जो इस सूत्र की वैधता को सही ठहराते हैं। जैसे उदाहरण के लिए तांबे के स्थितियों में यह बहुत कम आवृत्तियों के लिए सही होगा ।

चूँकि, बहुत खराब सुचालकों में पर्याप्त उच्च आवृत्तियों पर बड़े कण के अनुसार कारक बढ़ जाता है। इसकी तुलना में बहुत अधिक आवृत्तियों पर $$1/(\rho \epsilon)$$ यह दिखाया जा सकता है कि त्वचा की गहराई घटने के अतिरिक्त वास्तविक मूल्य तक पहुँचती है।


 * $$\delta \approx {2 \rho} \sqrt{\frac{\, \varepsilon \,}{ \mu }\,} ~.$$

सामान्य सूत्र से यह विचलन मात्र कम चालकता की सामग्री के लिए आवृत्तियों पर लागू होता है जहां वैक्यूम तरंग दैर्ध्य त्वचा की गहराई से बहुत बड़ा नहीं होता है। जैसे उदाहरण के लिए बल्क सिलिकॉन (पूर्ववत) खराब सुचालक है और इसकी त्वचा की गहराई 100 kHz पर लगभग 40 मीटर ,($λ$ = 3 किमी)है। चूँकि, मेगाहर्ट्ज़ रेंज में आवृत्ति अच्छी प्रकार से बढ़ जाती है, इसकी त्वचा की गहराई कभी भी 11 मीटर के वास्तविक मान से कम नहीं होती है। निष्कर्ष यह है कि खराब ठोस चालकों में जैसे पूर्ववत सिलिकॉन में अधिकांश व्यावहारिक स्थितियों में त्वचा के प्रभाव को ध्यान में रखने की आवश्यकता नहीं होती है। किसी भी धारा को सामग्री के अनुप्रस्थ काट में समान रूप से वितरित किया जाता है यदि इसकी आवृत्ति कुछ भी हो।

गोल सुचालक में धारा घनत्व

जब तार की त्रिज्या के संबंध में त्वचा की गहराई कम नहीं होती है तो बेसेल कार्यों के संदर्भ में धारा घनत्व का वर्णन किया जा सकता है। अक्ष से दूरी के रूप में अन्य क्षेत्रों के प्रभाव से दूर गोल तार के अंदर धारा घनत्व द्वारा दिया गया है। अनुगम का यह छोटा घटक के मूल्य तक पहुंचता है $$ \frac { \mu } { 8 \pi } $$ (50 Nh/m गैर-चुंबकीय तार के लिए) कम आवृत्तियों पर यदि तार की त्रिज्या कुछ भी हो। बढ़ती आवृत्ति के साथ इसकी कमी, जैसा कि तार की त्रिज्या के लिए त्वचा की गहराई का अनुपात लगभग 1 से नीचे आता है साथ के ग्राफ में प्लॉट किया जाता है और टेलीफोन केबल की विशेषताओं में बढ़ती आवृत्ति के साथ टेलीफोन केबल अनुगम में कमी के लिए अधीन है।

प्रतिरोध
एकल तार की प्रतिबाधा पर त्वचा का सबसे महत्वपूर्ण प्रभाव तार के प्रतिरोध में वृद्धि और परिणामस्वरूप तांबे की हानि है। बड़े सुचालक की सतह के पास सीमित धारा के कारण प्रभावी प्रतिरोध को हल किया जा सकता है,जैसे कि धारा मोटाई की सतह के माध्यम से समान रूप से प्रवाहित होती है $δ$ उस सामग्री की DC प्रतिरोधकता के आधार पर प्रभावी अनुप्रस्थ काट क्षेत्र लगभग बराबर है $δ$ सुचालक की परिधि का गुना। इस प्रकार लंबा बेलनाकार सुचालक जैसे तार, जिसका व्यास होता है $D$ की तुलना में बड़ा $δ$, दीवार की मोटाई के साथ लगभग खोखले नली का प्रतिरोध होता है $δ$ प्रत्यक्ष धारा ले जाना। लंबाई के तार का AC प्रतिरोध $ℓ$ और प्रतिरोधकता $$\rho$$ है।


 * $$R\approx

{{\ell \rho} \over {\pi (D-\delta) \delta}} \approx {{\ell \rho} \over {\pi D \delta}} $$ उपरोक्त अंतिम सन्निकटन मानता है $$D \gg \delta$$.

व्यास के लिए सुविधाजनक सूत्र (फ्रेडरिक टरमन|एफ.ई. टरमन को अधीन ठहराया गया)। $D$$W$ वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के तार का जिसका प्रतिरोध आवृत्ति पर 10% बढ़ जाएगा $f$ है।
 * $$D_\mathrm{W} = {\frac{200~\mathrm{mm}}{\sqrt{f/\mathrm{Hz}}}}$$

AC प्रतिरोध में वृद्धि के लिए यह सूत्र मात्र पृथक तार के लिए ठीक है। आस-पास के तारों के लिए, जैसे विद्युत केबल या कॉइल में AC प्रतिरोध निकटता प्रभाव (विद्युत चुंबकत्व) से भी प्रभावित होता है, जिससे AC प्रतिरोध में अतिरिक्त वृद्धि हो सकती है।

त्वचा की गहराई पर भौतिक प्रभाव
एक अच्छे सुचालक में त्वचा की गहराई प्रतिरोधकता के वर्गमूल के समानुपाती होती है। इसका अर्थ यह है कि उच्चतम संवाहकों की त्वचा की गहराई कम होती है। कम त्वचा की गहराई के साथ भी उच्चतम सुचालक का समग्र प्रतिरोध कम रहता है। चूँकि, उच्च प्रतिरोधकता वाले सुचालक की तुलना में उच्चतम सुचालक अपने AC और DC प्रतिरोध के बीच उच्च अनुपात दिखाएगा। जैसे उदाहरण के लिए 60 हर्ट्ज पर अमेरिकी तारगेज़ (1000 वर्ग मिलीमीटर) तांबे के सुचालक में DC की तुलना में 23% अधिक प्रतिरोध होता है। एल्युमीनियम में समान आकार के सुचालक का 60 हर्ट्ज AC के साथ DC की तुलना में मात्र 10% अधिक प्रतिरोध होता है। सुचालक की पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) के व्युत्क्रम वर्गमूल के रूप में त्वचा की गहराई भी भिन्न होती है। लोहे के स्थितियों में इसकी चालकता तांबे की तुलना में लगभग 1/7 है। चूँकि, लौह-चुंबकीय होने के कारण इसकी पारगम्यता लगभग 10,000 गुना अधिक है। यह लोहे के लिए त्वचा की गहराई को तांबे के लगभग 1/38, 60 Hz पर लगभग 220 माइक्रोमीटर तक कम कर देता है। लोहे के तार इस प्रकार AC पावर लाइनों के लिए व्यर्थ हैं एल्यूमीनियम जैसे गैर चुंबकीय सुचालक के लिए कोर के रूप में कार्य करके यांत्रिक शक्ति को जोड़ने के अतिरिक्त त्वचा के प्रभाव से विद्युतट्रांसफार्मर फाड़ना की प्रभावी मोटाई भी कम हो जाती है, जिससे हानि बढ़ जाता है।

लोहे की छड़ें प्रत्यक्ष-धारा (DC) वेल्डिंग के लिए काम करती हैं किन्तु 60 हर्ट्ज से बहुत अधिक आवृत्तियों पर उनका उपयोग करना असंभव है। कुछ किलोहर्ट्ज़ पर, वेल्डिंग रॉड लाल गर्म चमकेगी क्योंकि चाप वेल्डिंग के लिए अपेक्षाकृत कम शक्ति होने के साथ ही त्वचा के प्रभाव से उत्पन्न बहुत अधिक AC प्रतिरोध के माध्यम से धारा प्रवाहित होता है। उच्च-आवृत्ति वेल्डिंग के लिए गैर-चुंबकीय छड़ का उपयोग किया जा सकता है।

1 मेगाहर्ट्ज़ पर गीली मिट्टी में त्वचा के प्रभाव की गहराई लगभग 5.0 मीटर होती है, समुद्री जल में यह लगभग 0.25 मीटर होता है।

शमन
एक प्रकार की केबल जिसे लिट्ज़ तार कहा जाता है जर्मन भाषा लिट्जेंड्रहट, ब्रेडेड तार से कुछ किलोहर्ट्ज़ से लगभग मेगाहर्ट्ज़ की आवृत्तियों के लिए त्वचा के प्रभाव को कम करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसमें सावधानी से डिज़ाइन किए गए यथार्थ में साथ बुने हुए कई इंसुलेटेड तार होते हैं, जिससे कि समग्र चुंबकीय क्षेत्र सभी तारों पर समान रूप से कार्य करे और कुल धारा को उनके बीच समान रूप से वितरित करने का कारण बने। त्वचा के प्रभाव से प्रत्येक पतली किस्में पर थोड़ा प्रभाव पड़ता है, बंडल को AC प्रतिरोध में समान वृद्धि का सामना नहीं करना पड़ता है, जो कि समान क्रॉस-आंशिक क्षेत्र के ठोस सुचालक त्वचा के प्रभाव के कारण होता है। त्वचा के प्रभाव और निकटता प्रभाव विद्युत चुंबकत्व दोनों को कम करके उनकी दक्षता बढ़ाने के लिए लिट्ज तार का उपयोग अधिकांशतः उच्च-आवृत्ति वाले ट्रांसफार्मर की समापन में किया जाता है। बड़े विद्युतट्रांसफार्मर लिट्ज़ तार के समान निर्माण के फंसे हुए सुचालकों के साथ घाव कर रहे हैं, किन्तु मुख्य आवृत्तियों पर बड़ी त्वचा की गहराई के अनुरूप बड़े अनुप्रस्थ काट को नियोजित करते हैं। प्रवाहकीय धागे कार्बन नैनोट्यूब  से बने होते हैं को मध्यम तरंग से माइक्रोवेव आवृत्तियों तक एंटेना के लिए कंडक्टर के रूप में प्रदर्शित किया गया है। मानक एंटीना कंडक्टरों के विपरीत, नैनोट्यूब त्वचा की गहराई से बहुत छोटे होते हैं, जिससे थ्रेड के क्रॉस-सेक्शन का पूर्ण उपयोग होता है जिसके परिणामस्वरूप एक अत्यंत हल्का एंटीना होता है।

उच्च-वोल्टेज, उच्च-वर्तमान ओवरहेड बिजली लाइन ें अक्सर  एल्यूमीनियम कंडक्टर स्टील प्रबलित  का उपयोग करती हैं; स्टील कोर के उच्च प्रतिरोध का कोई महत्व नहीं है क्योंकि यह त्वचा की गहराई से बहुत नीचे स्थित है जहां अनिवार्य रूप से कोई एसी करंट प्रवाहित नहीं होता है।

उन अनुप्रयोगों में जहां उच्च धाराएं (हजारों एम्पीयर तक) प्रवाहित होती हैं, ठोस कंडक्टरों को आमतौर पर ट्यूबों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, कंडक्टर के आंतरिक भाग को पूरी तरह से समाप्त कर दिया जाता है जहां थोड़ा करंट प्रवाहित होता है। यह एसी प्रतिरोध को शायद ही प्रभावित करता है, लेकिन कंडक्टर के वजन को काफी कम करता है। उच्च शक्ति लेकिन ट्यूबों का कम वजन काफी हद तक स्पैन क्षमता को बढ़ाता है। ट्यूबलर कंडक्टर इलेक्ट्रिक पावर स्विचयार्ड में विशिष्ट होते हैं जहां सहायक इंसुलेटर के बीच की दूरी कई मीटर हो सकती है। लंबे स्पैन आमतौर पर भौतिक शिथिलता प्रदर्शित करते हैं लेकिन यह विद्युत  प्रदर्शन को प्रभावित नहीं करता है। नुकसान से बचने के लिए, ट्यूब सामग्री की चालकता अधिक होनी चाहिए।

उच्च वर्तमान स्थितियों में जहां कंडक्टर (गोल या सपाट busbar ) 5 और 50 मिमी के बीच मोटे हो सकते हैं, त्वचा का प्रभाव तेज मोड़ पर भी होता है, जहां धातु को मोड़ के अंदर संकुचित किया जाता है और मोड़ के बाहर फैलाया जाता है। आंतरिक सतह पर छोटे पथ के परिणामस्वरूप कम प्रतिरोध होता है, जिसके कारण अधिकांश धारा आंतरिक मोड़ सतह के करीब केंद्रित हो जाती है। यह उसी कंडक्टर के सीधे (असंतुलित) क्षेत्र की तुलना में उस क्षेत्र में तापमान में वृद्धि का कारण बनता है। एक समान त्वचा प्रभाव आयताकार कंडक्टरों (क्रॉस-सेक्शन में देखा गया) के कोनों पर होता है, जहां पक्षों की तुलना में कोनों पर चुंबकीय क्षेत्र अधिक केंद्रित होता है। इसका परिणाम व्यापक पतले कंडक्टरों (उदाहरण के लिए, रिबन कंडक्टर) से बेहतर प्रदर्शन (यानी कम तापमान वृद्धि के साथ उच्च धारा) होता है जिसमें कोनों से प्रभाव प्रभावी रूप से समाप्त हो जाते हैं।

यह इस प्रकार है कि एक गोल कोर वाला ट्रांसफार्मर एक समान सामग्री के वर्ग या आयताकार कोर वाले समतुल्य रेटेड ट्रांसफार्मर की तुलना में अधिक कुशल होगा।

चांदी की उच्च चालकता का लाभ उठाने के लिए ठोस या ट्यूबलर कंडक्टर सिल्वर-इलेक्ट्रोप्लेटिंग हो सकते हैं। यह तकनीक विशेष रूप से  वीएचएफ  में माइक्रोवेव आवृत्तियों के लिए उपयोग की जाती है जहां छोटी त्वचा की गहराई के लिए केवल चांदी की एक बहुत पतली परत की आवश्यकता होती है, जिससे चालकता में सुधार बहुत ही लागत प्रभावी हो जाता है। सिल्वर प्लेटिंग का उपयोग माइक्रोवेव के संचरण के लिए उपयोग किए जाने वाले वेवगाइड्स की सतह पर समान रूप से किया जाता है। यह साथ की एड़ी धाराओं को प्रभावित करने वाले प्रतिरोधक नुकसान के कारण प्रसार तरंग के क्षीणन को कम करता है; त्वचा प्रभाव ऐसी एड़ी धाराओं को वेवगाइड संरचना की एक बहुत पतली सतह परत तक सीमित करता है। इन मामलों में वास्तव में त्वचा के प्रभाव का मुकाबला नहीं किया जाता है, लेकिन कंडक्टर की सतह के पास धाराओं का वितरण कीमती धातुओं (कम प्रतिरोधकता वाले) के उपयोग को व्यावहारिक बनाता है। हालांकि इसमें तांबे और चांदी की तुलना में कम चालकता है, सोना चढ़ाना भी प्रयोग किया जाता है, क्योंकि तांबे और चांदी के विपरीत, यह जंग नहीं करता है। तांबे या चांदी की एक पतली ऑक्सीकृत परत में कम चालकता होगी, और इससे बिजली की बड़ी हानि होगी क्योंकि वर्तमान का अधिकांश हिस्सा अभी भी इस परत से बहेगा।

हाल ही में, नैनोमीटर स्केल मोटाई के साथ गैर-चुंबकीय और फेरोमैग्नेटिक सामग्रियों को बिछाने की एक विधि को बहुत उच्च आवृत्ति अनुप्रयोगों के लिए त्वचा के प्रभाव से बढ़े हुए प्रतिरोध को कम करने के लिए दिखाया गया है। एक कार्य सिद्धांत यह है कि उच्च आवृत्तियों में फेरोमैग्नेटिक सामग्रियों के व्यवहार के परिणामस्वरूप क्षेत्र और/या धाराएं होती हैं जो अपेक्षाकृत गैर-चुंबकीय सामग्री द्वारा उत्पन्न लोगों का विरोध करती हैं, लेकिन सटीक तंत्र को सत्यापित करने के लिए अधिक कार्य की आवश्यकता होती है। जैसा कि प्रयोगों ने दिखाया है, इसमें दसियों गीगाहर्ट्ज या उससे अधिक में काम करने वाले कंडक्टरों की दक्षता में काफी सुधार करने की क्षमता है। इसका 5G  संचार के लिए मजबूत प्रभाव है।

जैसे उदाहरण
[[File:Skin depth by Zureks-en.svg|thumb|350px|कमरे के तापमान पर कुछ सामग्रियों के लिए त्वचा की गहराई विरूद्ध आवृत्ति, लाल खड़ी रेखा 50 हर्ट्ज आवृत्ति दर्शाती है:Mn-Zn –चुंबकीय रूप से नरम [फेराइट (चुंबक)

फेराइट]

Al – धात्विक [एल्युमिनियम]

Cu – धात्विक [तांबा]

स्टील 410 - चुंबकीय [स्टेनलेस स्टील]

Fe-Si –[अनाज-उन्मुख विद्युत स्टील]

Fe-Ni – उच्च-पारगम्यता [पर्मलॉय](80%Ni-20%Fe) ]]हम निम्नानुसार त्वचा की गहराई के लिए व्यावहारिक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।


 * $$\delta=\frac{1}{\alpha} = \sqrt{{2\rho }\over{(2 \pi f) (\mu_0 \mu_r)}} =$$
 * $$= \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}} \approx 503\,\sqrt{\frac{\rho}{\mu_r f}}

\approx 503\,\frac{1}{\sqrt{\mu_r f \sigma}},$$ जहाँ पे


 * $$\delta = $$ मीटर में त्वचा की गहराई
 * $$\alpha = $$ में क्षीणन $$\frac{Np}{m}$$
 * $$\mu_0 = $$ मुक्त स्थान की पारगम्यता
 * $$\mu_r = $$ माध्यम की पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) (तांबे के लिए, $$\mu_r$$ = $1$)
 * $$\mu = $$ माध्यम की पारगम्यता
 * $$\rho = $$ Ω·m में माध्यम की प्रतिरोधकता, इसकी चालकता के व्युत्क्रम के बराबर भी। $$\rho = \frac{1}{\sigma}$$ (तांबे के लिए, ρ = $1.68 Ω·m$)
 * $$\sigma = $$ माध्यम की चालकता (तांबे के लिए, $$\sigma \approx $$ $58.5 S/m$)
 * $$f = $$ हर्ट्ज में धारा की आवृत्ति

सोना प्रतिरोधकता के साथ अच्छा सुचालक है $2.44 Ω·m$ और अनिवार्य रूप से गैर चुंबकीय है। $$\mu_r = $$ 1, इसलिए इसकी त्वचा की गहराई 50 हर्ट्ज की आवृत्ति पर दी गई है


 * $$\delta = 503 \,\sqrt{\frac{2.44 \cdot 10^{-8}}{1 \cdot 50}}= 11.1\,\mathrm{mm} $$

इसके विपरीत, सीसा प्रतिरोधकता के साथ अपेक्षाकृत खराब सुचालक धातुओं के बीच $2.2 Ω·m$ है, सोने से लगभग 9 गुना, 50 हर्ट्ज पर इसकी त्वचा की गहराई भी लगभग 33 मिमी या सोने से $$\sqrt{9} = 3 $$ गुना पाई जाती है।

अत्यधिक चुंबकीय सामग्री में उनकी बड़ी पारगम्यता के कारण त्वचा की गहराई कम होती है। $$\mu_r$$ जैसा कि लोहे के स्थितियों में ऊपर बताया गया था। इसकी खराब चालकता के अतिरिक्त प्रवेश कुकर के उपयोगकर्ताओं द्वारा व्यावहारिक परिणाम देखा जाता है, जहां कुछ प्रकार के स्टेनलेस स्टील कुकवेयर अनुपयोगी होते हैं क्योंकि वे लोह चुम्बकिक नहीं होते हैं।

बहुत उच्च आवृत्तियों पर अच्छे संवाहकों के लिए त्वचा की गहराई छोटी हो जाती है। जैसे उदाहरण के लिए 10 GHz माइक्रो तंरग क्षेत्र की आवृत्ति पर कुछ सामान्य धातुओं की त्वचा की गहराई माइक्रोमीटर से कम होती है।

इस प्रकार माइक्रो तंरग आवृत्तियों पर अधिकांश धारा सतह के निकट अत्यंत पतले क्षेत्र में प्रवाहित होती है। इसलिए माइक्रो तंरग आवृत्तियों पर वेवगाइड्स का ओमिक हानि मात्र सामग्री की सतह परत पर निर्भर करता है। कांच के टुकड़े पर 3μm मोटी वाष्पित चांदी की सतह इस प्रकार आवृत्तियों पर उत्कृष्ट चालक होती है।

तांबे में त्वचा की गहराई को आवृत्ति के वर्गमूल के अनुसार गिरते हुए देखा जा सकता है।

अभियांत्रिकी विद्युत चुम्बकीय में, हेट बताते है कि पावर स्टेशन में 60 Hz पर प्रत्यावर्ती धारा के लिए इंच (8 मिमी) के तिहाई से बड़े त्रिज्या के साथ तांबे का पतन होता है, और व्यवहार में भारी AC धारा के लिए संभवतः ही कभी आधे इंच से अधिक होते हैं यांत्रिक कारणों को छोड़कर।

एक सुचालक के आंतरिक अनुगम की त्वचा प्रभाव में कमी
एक समाक्षीय केबल के आंतरिक और बाहरी सुचालकों को दिखाते हुए नीचे दिए गए आरेख का संदर्भ लें।

चूंकि, त्वचा प्रभाव मुख्य रूप से सुचालक की सतह पर प्रवाहित होने वाली उच्च आवृत्तियों पर धारा का कारण बनता है, यह देखा जा सकता है कि यह तार के अंदर चुंबकीय क्षेत्र को कम कर देगा, अर्थात उस गहराई के नीचे जिस पर धारा प्रवाहित होती है। यह दिखाया जा सकता है कि तार के स्वयं- अनुगम पर इसका साधारण प्रभाव पड़ेगा, इस घटना के गणितीय उपचार के लिए उपयोग किया जाता है।

इस संदर्भ में माना जाने वाला प्रवेश नंगे सुचालक को संदर्भित करता है, न कि सर्किट तत्व के रूप में उपयोग किए जाने वाले कॉइल का प्रवेश करता है। कॉइल के घुमावों के बीच पारस्परिक अनुगम द्वारा कॉइल का अनुगम प्रभावी होता है जो घुमावों की संख्या के वर्ग के अनुसार इसकी अनुगम बढ़ाता है। चूँकि, जब मात्र तार संयोजित होता है, तो तार के बाहर चुंबकीय क्षेत्र से जुड़े बाहरी अनुगम के अतिरिक्त तार में कुल धारा के कारण देखा जा सकता है, जैसा कि नीचे की आकृति के सफेद क्षेत्र में देखा जाता है तार के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के भाग के कारण आंतरिक अनुगम का छोटा घटक, आकृति Bमें हरा क्षेत्र प्रेरकत्व का वह छोटा घटक कम हो जाता है जब धारा सुचालक की त्वचा की ओर केंद्रित होता है अर्थात, जब त्वचा की गहराई तार की त्रिज्या से बहुत बड़ी नहीं है, जैसा कि उच्च आवृत्तियों पर होगा।

तार के लिए यह कमी महत्व हो जाती है क्योंकि तार अपने व्यास की तुलना में लंबा हो जाता है, और सामान्यतः पर उपेक्षित होता है। चूँकि संचरण लाइन के स्थितियों में दूसरे सुचालक की उपस्थिति तार की लंबाई पर ध्यान दिए बिना बाहरी चुंबकीय क्षेत्र और कुल स्व- अनुगम की सीमा को कम कर देती है, जिससे कि त्वचा के प्रभाव के कारण अनुगम में कमी कभी भी हो सकती है। महत्वपूर्ण, जैसे उदाहरण के लिए टेलीफोन जोड़ी के स्थितियों में सुचालकों का अनुगम उच्च आवृत्तियों पर अधिक कम हो जाता है जहां त्वचा का प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाता है। दूसरी ओर जब कॉइल की ज्यामिति घुमावों के बीच पारस्परिक अनुगम के कारण प्रवेश के बाहरी घटक को बढ़ाया जाता है, तो आंतरिक प्रवेश घटक का महत्व और भी कम हो जाता है और इसे छोड़ दिया जाता है।

एक समाक्षीय केबल में प्रति लंबाई अनुगम
आयाम A, B , और C को आंतरिक सुचालक त्रिज्या, त्रिज्या के अंदर ढाल बाहरी सुचालक और क्रमशः ढाल बाहरी त्रिज्या होने दें, जैसा कि नीचे आकृति A के अनुप्रस्थ काट में देखा गया है।

किसी दिए गए धारा के लिए चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत कुल ऊर्जा वैसी ही होनी चाहिए, जैसी गणना की गई विद्युत ऊर्जा कोक्स के अनुगम के माध्यम से बहने वाली धारा के लिए अधीन होती है, वह ऊर्जा केबल के मापे गए अनुगम के समानुपाती होती है।

एक समाक्षीय केबल के अंदर चुंबकीय क्षेत्र को तीन क्षेत्रों में विभाजित किया जा सकता है, इसलिए प्रत्येक केबल की लंबाई द्वारा देखे जाने वाले विद्युत अनुगम में योगदान देगा। अनुगम $$ L_\text{cen} \, $$ त्रिज्या वाले क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ा है $$ r < a \, $$केंद्र सुचालक के अंदर का क्षेत्र।

अनुगम $$ L_\text{ext} \, $$ क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ा हुआ है $$ a < r < b \, $$, दो सुचालकों के बीच का क्षेत्र (एक ढांकता हुआ, संभवतः वायु युक्त)।

अनुगम $$ L_\text{shd} \, $$ क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ा हुआ है $$ b < r < c \, $$शील्ड सुचालक के अंदर का क्षेत्र।

शुद्ध विद्युत अनुगम तीनों योगदानों के कारण होता है।


 * $$ L_\text{total} = L_\text{cen} + L_\text{shd} + L_\text{ext}\, $$

$$ L_\text{ext} \, $$ त्वचा के प्रभाव से नहीं बदला जाता है और समाक्षीय केबल की लंबाई D प्रति अनुगम एल के लिए अधिकांशतः उद्धृत सूत्र द्वारा दिया जाता है।


 * $$ L/D = \frac{\mu_0}{2 \pi} \ln \left( \frac {b}{a}  \right)   \, $$

कम आवृत्तियों पर, तीनों अनुगम पूरी प्रकार से उपस्तिथ होते हैं जिससे कि $$ L_\text{DC} = L_\text{cen} + L_\text{shd} + L_\text{ext}\, $$.

उच्च आवृत्तियों पर, मात्र ढांकता हुआ क्षेत्र में चुंबकीय प्रवाह होता है, जिससे कि $$ L_\infty = L_\text{ext}\, $$.

समाक्षीय संचरण लाइनों की अधिकांश विचार मानती हैं कि उनका उपयोग रेडियो आवृत्ति के लिए किया जाएगा, इसलिए समीकरणों को मात्र बाद के स्थितियों में ही आपूर्ति की जाती है।

जैसे ही त्वचा का प्रभाव बढ़ता है, धाराएं आंतरिक सुचालक के बाहर (R= A) और ढाल के अंदर (R = B) के पास केंद्रित होती हैं। चूंकि आंतरिक सुचालक में अनिवार्य रूप से कोई गहराई नहीं है, आंतरिक सुचालक की सतह के नीचे कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं है। चूंकि आंतरिक सुचालक में धारा बाहरी सुचालक के अंदर बहने वाली विपरीत धारा से संतुलित होता है, इसलिए बाहरी सुचालक में कोई भी चुंबकीय क्षेत्र शेष नहीं होता है जहां $$ b < r < c \, $$. मात्र $$ L_\text{ext} $$ इन उच्च आवृत्तियों पर विद्युत अनुगम में योगदान देता है।

चूँकि ज्यामिति अलग है, टेलीफोन लाइनों में उपयोग की जाने वाली जोड़ी समान रूप से प्रभावित होती है उच्च आवृत्तियों पर अनुगम 20% से अधिक कम हो जाता है जैसा कि निम्न तालिका में देखा जा सकता है।

आवृत्ति के समारोह के रूप में टेलीफोन केबल के लक्षण
24 गेज PIC टेलीफोन केबल के लिए प्रतिनिधि पैरामीटर डेटा 21 C. रीव में अन्य गेज, तापमान और प्रकार के लिए अधिक व्यापक टेबल, और टेबल उपलब्ध हैं। उसी डेटा को पैरामिट्रीकृत रूप में देता है, जिसके बारे में वह कहता है कि 50 मेगाहर्ट्ज तक प्रयोग करने योग्य है।

टेलीफोन जोड़ी के लिए इस रूप का समीकरण देता है।
 * $$ L(f) = \frac {l_0 + l_{\infty}\left(\frac{f}{f_m}\right)^b }{1 + \left(\frac{f}{f_m}\right)^b}  \,  $$

विषम त्वचा प्रभाव
उच्च आवृत्तियों और कम तापमान के लिए त्वचा की गहराई के लिए सामान्य सूत्र टूट जाते हैं। इस प्रभाव को पहली बार 1940 में हेंज लंदन द्वारा देखा गया था, जिन्होंने सही ढंग से प्रस्ताव दिया था कि यह संभवतः त्वचा की गहराई की सीमा तक पहुँचने वाले इलेक्ट्रॉनों की औसत मुक्त पथ लंबाई के कारण है। धातुओं और अतिचालकता के इस विशिष्ट स्थितियों के लिए मैटिस-बारडीन सिद्धांत विकसित किया गया था।

यह भी देखें

 * निकटता प्रभाव (विद्युत चुंबकत्व)
 * प्रवेश की गहराई
 * भंवर धारा
 * लिट्ज तार
 * ट्रांसफार्मर
 * प्रवेश कुकर ,ऊष्मा जनरेशन
 * प्रेरण ऊष्मन
 * चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या
 * व्हीलर इंक्रीमेंटल प्रवेश नियम, त्वचा प्रभाव प्रतिरोध का अनुमान लगाने की विधि।

संदर्भ

 * Nahin, Paul J. Oliver Heaviside। Sage in Solitude. New York। IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6.
 * Ramo, S., J. R. Whinnery, and T. Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. New York। John Wiley & Sons, Inc., 1965.
 * Nahin, Paul J. Oliver Heaviside। Sage in Solitude. New York। IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6.
 * Ramo, S., J. R. Whinnery, and T. Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. New York। John Wiley & Sons, Inc., 1965.
 * Ramo, S., J. R. Whinnery, and T. Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. New York। John Wiley & Sons, Inc., 1965.

बाहरी कड़ियाँ

 * सुचालक Bulk Resistivity & त्वचा की गहराईs