एनालॉग फिल्टर

एनालॉग फ़िल्टर ( संकेत का प्रक्रमण ) इलेक्ट्रानिक्स  में उपयोग किए जाने वाले सिग्नल प्रोसेसिंग का एक बुनियादी निर्माण खंड है। उनके कई अनुप्रयोगों में  बास (संगीत), मध्य-श्रेणी के स्पीकर|मिड-रेंज, और  ट्वीटर   ध्वनि-विस्तारक यंत्र  के लिए आवेदन से पहले एक ऑडियो सिग्नल को अलग करना शामिल है; एक चैनल पर कई टेलीफोन वार्तालापों का संयोजन और बाद में अलगाव; एक  रेडियो रिसीवर  में एक चुने हुए  रेडियो स्टेशन  का चयन और दूसरों की अस्वीकृति।

निष्क्रिय रैखिक इलेक्ट्रॉनिक एनालॉग फिल्टर वे फिल्टर हैं जिन्हें रैखिक अंतर समीकरण ों (रैखिक) के साथ वर्णित किया जा सकता है; वे  संधारित्र,  प्रारंभ करनेवाला ्स और, कभी-कभी,  अवरोध  ( निष्क्रिय घटक ) से बने होते हैं और लगातार बदलते  अनुरूप संकेत  पर काम करने के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं। कई रैखिक फ़िल्टर हैं जो कार्यान्वयन में एनालॉग नहीं हैं ( डिजिटल फिल्टर ), और कई इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर हैं जिनमें एक निष्क्रिय टोपोलॉजी नहीं हो सकती है - दोनों में इस आलेख में वर्णित फ़िल्टर के समान स्थानांतरण कार्य हो सकते हैं। एनालॉग फिल्टर का उपयोग अक्सर तरंग फ़िल्टरिंग अनुप्रयोगों में किया जाता है, अर्थात, जहां विशेष आवृत्ति घटकों को पारित करने और दूसरों को एनालॉग (सतत सिग्नल | निरंतर-समय) संकेतों से अस्वीकार करने की आवश्यकता होती है।

एनालॉग फिल्टर ने इलेक्ट्रॉनिक्स के विकास में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। विशेष रूप से दूरसंचार  के क्षेत्र में, कई तकनीकी सफलताओं में फिल्टर का महत्वपूर्ण महत्व रहा है और दूरसंचार कंपनियों के लिए भारी मुनाफे का स्रोत रहा है। इसलिए, इसमें कोई आश्चर्य नहीं होना चाहिए कि फिल्टर का प्रारंभिक विकास  संचरण लाइन ों के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ा हुआ था। ट्रांसमिशन लाइन थ्योरी ने फिल्टर थ्योरी को जन्म दिया, जिसने शुरू में एक बहुत ही समान रूप लिया, और फिल्टर का मुख्य अनुप्रयोग दूरसंचार ट्रांसमिशन लाइनों पर उपयोग के लिए था। हालांकि,  नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर  तकनीकों के आगमन ने डिजाइनर के नियंत्रण की डिग्री को काफी बढ़ा दिया।

आज, डिजिटल डोमेन में फ़िल्टरिंग करना अक्सर पसंद किया जाता है जहां जटिल एल्गोरिदम को लागू करना बहुत आसान होता है, लेकिन एनालॉग फ़िल्टर अभी भी एप्लिकेशन ढूंढते हैं, विशेष रूप से निम्न-आदेश सरल फ़िल्टरिंग कार्यों के लिए और अक्सर उच्च आवृत्तियों पर आदर्श होते हैं जहां डिजिटल प्रौद्योगिकी अभी भी अव्यावहारिक है, या कम से कम, कम लागत प्रभावी है। जहां भी संभव हो, और विशेष रूप से कम आवृत्तियों पर, एनालॉग फिल्टर अब [[ इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर  टोपोलॉजी ]] में लागू किए जाते हैं जो निष्क्रिय घटक टोपोलॉजी द्वारा आवश्यक घाव घटकों (यानी इंडक्टर्स, ट्रांसफार्मर, आदि) से बचने के लिए  सक्रिय घटक  है।

यांत्रिक घटकों का उपयोग करके रैखिक एनालॉग यांत्रिक फिल्टर  डिजाइन करना संभव है जो यांत्रिक कंपन या ध्वनिकी तरंगों को फ़िल्टर करते हैं। जबकि यांत्रिकी में ऐसे उपकरणों के लिए कुछ अनुप्रयोग हैं, उनका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स में किया जा सकता है जिसमें  ट्रांसड्यूसर  को विद्युत डोमेन में और उससे परिवर्तित किया जा सकता है। दरअसल, फिल्टर के लिए कुछ शुरुआती विचार ध्वनिक अनुनादक थे क्योंकि उस समय इलेक्ट्रॉनिक्स तकनीक को खराब समझा गया था। सिद्धांत रूप में, ऐसे फिल्टर का डिज़ाइन पूरी तरह से यांत्रिक मात्रा के इलेक्ट्रॉनिक समकक्षों के संदर्भ में प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें  गतिज ऊर्जा,  संभावित ऊर्जा  और ऊष्मा ऊर्जा क्रमशः इंडक्टर्स, कैपेसिटर और प्रतिरोधों में ऊर्जा के अनुरूप होती है।

ऐतिहासिक अवलोकन
निष्क्रिय एनालॉग फिल्टर विकास के इतिहास में तीन मुख्य चरण हैं:


 * 1) साधारण फिल्टर। विद्युत प्रतिक्रिया की आवृत्ति निर्भरता बहुत पहले से ही कैपेसिटर और इंडक्टर्स के लिए जानी जाती थी। अनुनाद घटना भी एक प्रारंभिक तिथि से परिचित थी और इन घटकों के साथ सरल, एकल-शाखा फिल्टर का उत्पादन करना संभव था। हालाँकि 1880 के दशक में उन्हें टेलीग्राफी  पर लागू करने के प्रयास किए गए थे, लेकिन ये डिज़ाइन सफल  आवृत्ति-विभाजन बहुसंकेतन  के लिए अपर्याप्त साबित हुए। नेटवर्क विश्लेषण अभी तक अधिक जटिल फिल्टर के लिए सिद्धांत प्रदान करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली नहीं था और सिग्नल की  आवृत्ति डोमेन  प्रकृति को समझने में सामान्य विफलता से प्रगति को और बाधित किया गया था।
 * 2) समग्र छवि फ़िल्टर । इमेज फिल्टर थ्योरी ट्रांसमिशन लाइन थ्योरी से विकसित हुई और डिजाइन ट्रांसमिशन लाइन विश्लेषण के समान तरीके से आगे बढ़ा। पहली बार फिल्टर का उत्पादन किया जा सकता है जिसमें सटीक नियंत्रणीय  पासबैंड  और अन्य पैरामीटर थे। ये विकास 1920 के दशक में हुए थे और इन डिज़ाइनों के लिए निर्मित फ़िल्टर अभी भी 1980 के दशक में व्यापक उपयोग में थे, केवल घटते हुए क्योंकि एनालॉग दूरसंचार के उपयोग में गिरावट आई है। उनका तात्कालिक अनुप्रयोग लॉन्ग लाइन (दूरसंचार) पर उपयोग के लिए फ़्रीक्वेंसी डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग का आर्थिक रूप से महत्वपूर्ण विकास था।
 * 3) नेटवर्क सिंथेसिस फिल्टर। नेटवर्क संश्लेषण के गणितीय आधार 1930 और 1940 के दशक में रखे गए थे। द्वितीय विश्व युद्ध के बाद, नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर डिजाइन  का प्राथमिक उपकरण बन गया। नेटवर्क संश्लेषण ने फ़िल्टर डिज़ाइन को एक दृढ़ गणितीय नींव पर रखा, इसे छवि डिज़ाइन की गणितीय रूप से मैला तकनीकों से मुक्त किया और भौतिक रेखाओं के साथ कनेक्शन को तोड़ दिया। नेटवर्क संश्लेषण का सार यह है कि यह एक ऐसा डिज़ाइन तैयार करता है जो (कम से कम आदर्श घटकों के साथ कार्यान्वित होने पर) मूल रूप से  ब्लैक बॉक्स  शर्तों में निर्दिष्ट प्रतिक्रिया को सटीक रूप से पुन: उत्पन्न करेगा।

इस लेख के दौरान आर, एल, और सी अक्षर क्रमशः विद्युत प्रतिरोध, अधिष्ठापन  और  समाई  का प्रतिनिधित्व करने के लिए उनके सामान्य अर्थों के साथ उपयोग किए जाते हैं। विशेष रूप से उनका उपयोग संयोजनों में किया जाता है, जैसे एलसी, उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, एक नेटवर्क जिसमें केवल इंडक्टर्स और कैपेसिटर होते हैं। Z का उपयोग  विद्युत प्रतिबाधा  के लिए किया जाता है, कोई भी 2-टर्मिनल आरएलसी तत्वों का संयोजन और कुछ वर्गों में डी का उपयोग दुर्लभ मात्रा में लोच के लिए किया जाता है, जो कि समाई का व्युत्क्रम है।

अनुनाद
प्रारंभिक फिल्टर ने संकेतों को फिल्टर करने के लिए अनुनाद की घटना का उपयोग किया। यद्यपि विद्युत अनुनाद  की जांच बहुत प्रारंभिक चरण से शोधकर्ताओं द्वारा की गई थी, यह पहली बार में विद्युत इंजीनियरों द्वारा व्यापक रूप से नहीं समझा गया था। नतीजतन, ध्वनिक अनुनाद की अधिक परिचित अवधारणा (जिसे बदले में, और भी अधिक परिचित  यांत्रिक अनुनाद  के संदर्भ में समझाया जा सकता है) ने विद्युत अनुनाद से पहले फ़िल्टर डिज़ाइन में अपना रास्ता खोज लिया। अनुनाद का उपयोग फ़िल्टरिंग प्रभाव को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है क्योंकि गुंजयमान उपकरण गुंजयमान आवृत्ति पर या उसके निकट आवृत्तियों का जवाब देगा, लेकिन अनुनाद से दूर आवृत्तियों का जवाब नहीं देगा। इसलिए अनुनाद से दूर आवृत्तियों को डिवाइस के आउटपुट से फ़िल्टर किया जाता है।

विद्युत अनुनाद
1746 में आविष्कार किए गए लेडेन जार  के साथ प्रयोगों में अनुनाद को जल्दी देखा गया था। लेडेन जार अपनी क्षमता के कारण बिजली का भंडारण करता है, और वास्तव में, संधारित्र का प्रारंभिक रूप है। जब इलेक्ट्रोड के बीच एक चिंगारी को कूदने की अनुमति देकर लेडेन जार को डिस्चार्ज किया जाता है, तो डिस्चार्ज ऑसिलेटरी होता है। यह 1826 तक संदेह नहीं था, जब फ़्रांस में  फेलिक्स सेवरी, और बाद में (1842)  जोसेफ हेनरी  अमेरिका में नोट किया गया है कि डिस्चार्ज के करीब रखी गई स्टील की सुई हमेशा एक ही दिशा में चुम्बकित नहीं होती है। उन दोनों ने स्वतंत्र रूप से निष्कर्ष निकाला कि समय के साथ मरने वाला एक क्षणिक दोलन था। 1847 में हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़  ने ऊर्जा संरक्षण पर अपना महत्वपूर्ण कार्य प्रकाशित किया जिसके हिस्से में उन्होंने उन सिद्धांतों का उपयोग यह समझाने के लिए किया कि दोलन क्यों मर जाता है, कि यह सर्किट का प्रतिरोध है जो प्रत्येक क्रमिक चक्र पर दोलन की ऊर्जा को नष्ट कर देता है। हेल्महोल्ट्ज़ ने यह भी नोट किया कि  विलियम हाइड वोलास्टोन  के  इलेक्ट्रोलीज़  प्रयोगों से दोलन का प्रमाण था। वोलास्टन बिजली के झटके से पानी को विघटित करने का प्रयास कर रहा था लेकिन उसने पाया कि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों इलेक्ट्रोड में मौजूद थे। सामान्य इलेक्ट्रोलिसिस में वे अलग हो जाते हैं, प्रत्येक इलेक्ट्रोड के लिए एक। हेल्महोल्ट्ज़ ने समझाया कि दोलन क्यों क्षय हुआ लेकिन उन्होंने यह नहीं बताया कि यह पहली जगह क्यों हुआ। यह सर विलियम थॉमसन  (लॉर्ड केल्विन) पर छोड़ दिया गया था, जिन्होंने 1853 में, यह माना था कि सर्किट में मौजूद इंडक्शन के साथ-साथ जार की कैपेसिटेंस और लोड का प्रतिरोध भी था। इसने घटना के लिए भौतिक आधार स्थापित किया - जार द्वारा आपूर्ति की गई ऊर्जा आंशिक रूप से लोड में समाप्त हो गई थी, लेकिन आंशिक रूप से प्रारंभ करनेवाला के चुंबकीय क्षेत्र में भी संग्रहीत की गई थी। अब तक, अचानक उत्तेजना के परिणामस्वरूप गुंजयमान सर्किट के क्षणिक दोलन की प्राकृतिक आवृत्ति पर जांच की गई थी। फिल्टर सिद्धांत के दृष्टिकोण से अधिक महत्वपूर्ण है एक अनुनाद सर्किट का व्यवहार जब बाहरी वैकल्पिक वर्तमान सिग्नल द्वारा संचालित होता है: सर्किट की प्रतिक्रिया में अचानक शिखर होता है जब ड्राइविंग सिग्नल आवृत्ति सर्किट की अनुनाद आवृत्ति पर होती है। जेम्स क्लर्क मैक्सवेल  ने 1868 में  सर विलियम ग्रोव  से  डाइनेमो ज पर प्रयोगों के संबंध में इस घटना के बारे में सुना, और 1866 में  हेनरी वाइल्ड (इंजीनियर)  के पहले के काम से भी अवगत थे। मैक्सवेल ने अनुनाद की व्याख्या की गणितीय रूप से, विभेदक समीकरणों के एक सेट के साथ, उसी शब्दों में जो आज एक  आरएलसी सर्किट  का वर्णन किया गया है। हेनरिक हर्ट्ज़ (1887) ने प्रयोगात्मक रूप से अनुनाद घटना का प्रदर्शन किया दो गुंजयमान सर्किटों का निर्माण करके, जिनमें से एक जनरेटर द्वारा संचालित था और दूसरा  ट्यूनर (रेडियो)  था और केवल पहले विद्युत चुम्बकीय रूप से (यानी, कोई सर्किट कनेक्शन नहीं) के साथ जोड़ा गया था। हर्ट्ज ने दिखाया कि दूसरे सर्किट की प्रतिक्रिया अधिकतम थी जब यह पहले के अनुरूप थी। इस पत्र में हर्ट्ज़ द्वारा निर्मित आरेख विद्युत अनुनाद प्रतिक्रिया के पहले प्रकाशित प्लॉट थे।

ध्वनिक प्रतिध्वनि
जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यह ध्वनिक अनुनाद था जिसने फ़िल्टरिंग अनुप्रयोगों को प्रेरित किया, इनमें से पहला एक टेलीग्राफ सिस्टम है जिसे हार्मोनिक टेलीग्राफ  के रूप में जाना जाता है। संस्करण  एलीशा ग्रे,  एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल  (1870 के दशक) के कारण हैं, :fr:अर्नेस्ट मर्केडियर और अन्य। इसका उद्देश्य एक ही लाइन पर कई टेलीग्राफ संदेशों को एक साथ प्रसारित करना था और आवृत्ति डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग (एफडीएम) के प्रारंभिक रूप का प्रतिनिधित्व करता था। FDM को प्रत्येक व्यक्तिगत संचार चैनल के लिए अलग-अलग आवृत्तियों पर प्रेषण अंत की आवश्यकता होती है। यह अलग-अलग ट्यून किए गए रेज़ोनेटर की मांग करता है, साथ ही प्राप्त करने वाले छोर पर सिग्नल को अलग करने के लिए फ़िल्टर भी करता है। हार्मोनिक टेलीग्राफ ने ट्रांसमिटिंग एंड पर इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रूप से संचालित ट्यूनेड रीड्स के साथ इसे हासिल किया जो प्राप्त करने वाले छोर पर समान रीड्स को कंपन करेगा। ट्रांसमीटर के समान अनुनाद आवृत्ति के साथ केवल रीड प्राप्त करने वाले छोर पर किसी भी सराहनीय सीमा तक कंपन करेगा। संयोग से, हार्मोनिक टेलीग्राफ ने सीधे बेल को टेलीफोन का विचार सुझाया। रीड को विद्युत सिग्नल से ध्वनि को परिवर्तित करने वाले ट्रांसड्यूसर के रूप में देखा जा सकता है। हार्मोनिक टेलीग्राफ के इस दृष्टिकोण से इस विचार तक कोई बड़ी छलांग नहीं है कि भाषण को विद्युत संकेत में और उससे परिवर्तित किया जा सकता है।

प्रारंभिक बहुसंकेतन
1890 के दशक तक विद्युत अनुनाद अधिक व्यापक रूप से समझा गया था और इंजीनियर के टूलकिट का एक सामान्य हिस्सा बन गया था। 1891 में हुतिन और लेब्लांक ने रेजोनेंट सर्किट फिल्टर का उपयोग करके टेलीफोन सर्किट के लिए एक एफडीएम योजना का पेटेंट कराया। 1892 में माइकल पुपिन  और  जॉन स्टोन स्टोन  द्वारा समान विचारों के साथ प्रतिद्वंद्वी पेटेंट दायर किए गए, प्राथमिकता अंततः पुपिन को प्रदान की गई। हालांकि, केवल साधारण अनुनाद सर्किट फिल्टर का उपयोग करने वाली कोई भी योजना भाषण बैंडविड्थ के अस्वीकार्य प्रतिबंध या  बहुसंकेतन  के लाभों को बनाने के लिए इतनी चौड़ी चैनल रिक्ति के बिना टेलीफोन चैनलों (टेलीग्राफ के विपरीत) की व्यापक बैंडविड्थ को सफलतापूर्वक मल्टीप्लेक्सिंग (यानी गठबंधन) नहीं कर सकती है। गैर-आर्थिक। इस कठिनाई का मूल तकनीकी कारण यह है कि एक साधारण फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया 6 ऑक्टेव (इलेक्ट्रॉनिक्स) की गिरावट के करीब पहुंचती है। डीबी / ऑक्टेव प्रतिध्वनि के बिंदु से बहुत दूर है। इसका मतलब यह है कि अगर टेलीफोन चैनलों को आवृत्ति स्पेक्ट्रम में एक साथ निचोड़ा जाता है, तो किसी भी चैनल में आसन्न चैनलों से क्रॉसस्टॉक  होगा। जो आवश्यक है वह एक अधिक परिष्कृत फ़िल्टर है जिसमें निम्न- क्यू कारक  अनुनाद सर्किट की तरह आवश्यक पासबैंड में एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया होती है, लेकिन यह पासबैंड से  बंद करो बंद करो  में संक्रमण पर प्रतिक्रिया में तेजी से गिरती है (6 डीबी/ऑक्टेव से काफी तेज) एक उच्च-क्यू गुंजयमान सर्किट की तरह। जाहिर है, ये एक एकल अनुनाद सर्किट से मिलने वाली विरोधाभासी आवश्यकताएं हैं। इन जरूरतों का समाधान ट्रांसमिशन लाइनों के सिद्धांत में स्थापित किया गया था और इसके परिणामस्वरूप जब तक यह सिद्धांत पूरी तरह से विकसित नहीं हो गया तब तक आवश्यक फिल्टर उपलब्ध नहीं हो पाए। इस प्रारंभिक चरण में सिग्नल बैंडविड्थ का विचार, और इसलिए इससे मेल खाने के लिए फिल्टर की आवश्यकता पूरी तरह से समझ में नहीं आई थी; वास्तव में, बैंडविड्थ की अवधारणा पूरी तरह से स्थापित होने से पहले 1920 के अंत तक था। प्रारंभिक रेडियो के लिए, क्यू-कारक,  चयनात्मकता (रेडियो)  और ट्यूनिंग की अवधारणाएं पर्याप्त थीं। ट्रांसमिशन लाइनों के विकासशील सिद्धांत के साथ यह सब बदलना था, जिस पर छवि फिल्टर आधारित हैं, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।

सदी के मोड़ पर जैसे-जैसे टेलीफोन लाइनें उपलब्ध हुईं, टेलीग्राफ को टेलीग्राफ लाइनों पर अर्थ रिटर्न प्रेत सर्किट  के साथ जोड़ना लोकप्रिय हो गया। टेलीग्राफ क्लिक को टेलीफोन लाइन पर सुनाई देने से रोकने के लिए एक  एलसी सर्किट  की आवश्यकता थी। 1920 के दशक के बाद से, ऑडियो आवृत्तियों पर FDM टेलीग्राफ के लिए टेलीफोन लाइनों, या उद्देश्य के लिए समर्पित संतुलित लाइनों का उपयोग किया जाता था। यूके में इनमें से पहला सिस्टम लंदन और मैनचेस्टर के बीच  सीमेंस  इंस्टालेशन था।  जनरल इलेक्ट्रिक कंपनी पीएलसी  और एटी एंड टी कार्पोरेशन | एटी एंड टी में भी एफडीएम सिस्टम थे। सिग्नल भेजने और प्राप्त करने के लिए अलग-अलग जोड़े का इस्तेमाल किया गया था। सीमेंस और जीईसी सिस्टम में प्रत्येक दिशा में टेलीग्राफ के छह चैनल थे, एटी एंड टी सिस्टम में बारह थे। इन सभी प्रणालियों ने प्रत्येक टेलीग्राफ सिग्नल के लिए एक अलग कैरियर तरंग उत्पन्न करने के लिए इलेक्ट्रॉनिक ऑसिलेटर्स का उपयोग किया और प्राप्त करने वाले छोर पर मल्टीप्लेक्स सिग्नल को अलग करने के लिए बैंड-पास फिल्टर के एक बैंक की आवश्यकता थी।

ट्रांसमिशन लाइन सिद्धांत
ट्रांसमिशन लाइन का सबसे पहला मॉडल संभवतः जॉर्ज ओहमो  (1827) द्वारा वर्णित किया गया था, जिन्होंने यह स्थापित किया था कि तार में प्रतिरोध इसकी लंबाई के समानुपाती होता है। इस प्रकार ओम मॉडल में केवल प्रतिरोध शामिल था।  लैटिमर क्लार्क  ने नोट किया कि सिग्नल देरी से और केबल के साथ बढ़े हुए थे, विरूपण का एक अवांछनीय रूप जिसे अब  फैलाव संबंध  कहा जाता है लेकिन फिर मंदता कहा जाता है, और  माइकल फैराडे  (1853) ने स्थापित किया कि यह ट्रांसमिशन लाइन में मौजूद समाई के कारण था।  लॉर्ड केल्विन  (1854) ने प्रारंभिक ट्रान्साटलांटिक केबलों पर अपने काम में आवश्यक सही गणितीय विवरण पाया; वह एक धातु बार के साथ हीट समीकरण के समान समीकरण पर पहुंचे। इस मॉडल में केवल प्रतिरोध और समाई शामिल है, लेकिन कैपेसिटेंस प्रभावों के प्रभुत्व वाले पानी के नीचे के केबलों में वह सब कुछ आवश्यक था। केल्विन का मॉडल एक केबल की टेलीग्राफ सिग्नलिंग गति पर एक सीमा की भविष्यवाणी करता है लेकिन केल्विन ने अभी भी बैंडविड्थ की अवधारणा का उपयोग नहीं किया है, सीमा को पूरी तरह से टेलीग्राफ प्रतीक दर के फैलाव के संदर्भ में समझाया गया था। ट्रांसमिशन लाइन का गणितीय मॉडल  ओलिवर हीविसाइड  के साथ अपने पूर्ण विकास पर पहुंच गया। हेविसाइड (1881) ने मॉडल में श्रृंखला अधिष्ठापन और शंट विद्युत प्रवाहकत्त्व की शुरुआत की, जिससे सभी में चार  वितरित तत्व  बन गए। इस मॉडल को अब टेलीग्राफर के समीकरण के रूप में जाना जाता है और वितरित-तत्व मापदंडों को  प्राथमिक रेखा स्थिरांक  कहा जाता है। हेविसाइड (1887) के काम से यह स्पष्ट हो गया था कि टेलीग्राफ लाइनों और विशेष रूप से टेलीफोन लाइनों के प्रदर्शन को लाइन में शामिल करके बेहतर बनाया जा सकता है। अमेरिकन टेलीफोन एंड टेलीग्राफ में जॉर्ज एशले कैंपबेल  | एटी एंड टी ने लाइन के साथ अंतराल पर  लोडिंग कॉइल  डालकर इस विचार (1899) को लागू किया। कैंपबेल ने पाया कि पासबैंड में लाइन की विशेषताओं में वांछित सुधार के साथ-साथ एक निश्चित आवृत्ति भी थी जिसके आगे बड़े  क्षीणन  के बिना संकेतों को पारित नहीं किया जा सकता था। यह लोडिंग कॉइल्स और लाइन कैपेसिटेंस का एक  लो पास फिल्टर  बनाने का एक परिणाम था, एक ऐसा प्रभाव जो लोडिंग कॉइल्स जैसे  गांठदार-तत्व मॉडल  को शामिल करने वाली लाइनों पर ही स्पष्ट होता है। यह स्वाभाविक रूप से कैंपबेल (1910) को  सीढ़ी टोपोलॉजी  के साथ एक फिल्टर का उत्पादन करने के लिए प्रेरित करता है, इस फिल्टर के सर्किट आरेख पर एक नज़र लोडेड ट्रांसमिशन लाइन के साथ इसके संबंध को देखने के लिए पर्याप्त है। कट-ऑफ घटना एक अवांछित दुष्प्रभाव है जहां तक ​​लोडेड लाइनों का संबंध है लेकिन टेलीफोन एफडीएम फिल्टर के लिए यह ठीक वही है जो आवश्यक है। इस एप्लिकेशन के लिए, कैंपबेल ने क्रमशः  गुंजयमान यंत्र  और एंटी-रेज़ोनेटर के साथ इंडक्टर्स और कैपेसिटर को बदलकर उसी सीढ़ी टोपोलॉजी में  बंदपास छननी  का उत्पादन किया। लोडेड लाइन और एफडीएम दोनों ही एटी एंड टी के लिए आर्थिक रूप से बहुत लाभकारी थे और इससे इस बिंदु से फ़िल्टरिंग का तेजी से विकास हुआ।

छवि फिल्टर
कैंपबेल द्वारा डिज़ाइन किए गए फ़िल्टर कुछ तरंगों को पारित करने और दूसरों को दृढ़ता से अस्वीकार करने की उनकी संपत्ति के कारण उन्हें तरंग फिल्टर नाम दिया गया था। जिस विधि से उन्हें डिज़ाइन किया गया था उसे छवि पैरामीटर विधि कहा जाता था  और इस पद्धति के लिए डिज़ाइन किए गए फ़िल्टर छवि फ़िल्टर कहलाते हैं। छवि विधि में अनिवार्य रूप से समान फ़िल्टर अनुभागों की एक अनंत श्रृंखला के  संचरण स्थिरांक  विकसित करना और फिर  छवि प्रतिबाधा  में फ़िल्टर अनुभागों की वांछित परिमित संख्या को समाप्त करना शामिल है। यह ठीक उसी तरह से मेल खाता है जिस तरह से संचरण लाइन की एक सीमित लंबाई के गुण एक अनंत रेखा के सैद्धांतिक गुणों से प्राप्त होते हैं, रेखा की  विशेषता प्रतिबाधा  के अनुरूप छवि प्रतिबाधा। 1920 से जॉन रेनशॉ कार्सन, जो एटी एंड टी के लिए भी काम कर रहे थे, ने हेविसाइड के  परिचालन गणना  का उपयोग करके संकेतों को देखने का एक नया तरीका विकसित करना शुरू किया, जो संक्षेप में आवृत्ति डोमेन में काम कर रहा है। इसने एटी एंड टी इंजीनियरों को उनके फिल्टर के काम करने के तरीके में एक नई अंतर्दृष्टि दी और  ओटो ज़ोबेल  को कई बेहतर रूपों का आविष्कार करने के लिए प्रेरित किया। कार्सन और ज़ोबेल ने कई पुराने विचारों को लगातार ध्वस्त कर दिया। उदाहरण के लिए पुराने टेलीग्राफ इंजीनियरों ने सिग्नल को एकल आवृत्ति के रूप में सोचा और यह विचार रेडियो के युग में बना रहा, कुछ अभी भी यह मानते हैं कि आवृत्ति मॉड्यूलेशन (एफएम) ट्रांसमिशन  बेसबैंड  सिग्नल की तुलना में एक छोटे बैंडविड्थ के साथ प्राप्त किया जा सकता है। कार्सन के 1922 के पेपर का प्रकाशन। शोर की प्रकृति से संबंधित एक और अग्रिम, कार्सन और ज़ोबेल (1923) एक निरंतर बैंडविड्थ के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में शोर का इलाज किया, एक विचार जो अपने समय से काफी आगे था, और इस प्रकार शोर की मात्रा को सीमित कर दिया जिसे शोर स्पेक्ट्रम के उस हिस्से को फ़िल्टर करके निकालना संभव था जो पासबैंड के बाहर गिर गया। यह भी, आम तौर पर पहली बार में स्वीकार नहीं किया गया था, विशेष रूप से  एडविन आर्मस्ट्रांग  द्वारा विरोध किया जा रहा था (जो विडंबना यह है कि वास्तव में फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन # मॉड्यूलेशन इंडेक्स | वाइड-बैंड एफएम के साथ शोर को कम करने में सफल रहा) और अंत में केवल  हैरी न्यक्विस्ट  के काम के साथ समझौता किया गया था जिसका जॉनसन -Nyquist शोर आज अच्छी तरह से जाना जाता है। ओटो ज़ोबेल द्वारा छवि फ़िल्टर और उनके संचालन के सिद्धांत में कई सुधार किए गए थे। ज़ोबेल ने कैंपबेल के फ़िल्टर को बाद के प्रकारों से अलग करने के लिए, विशेष रूप से ज़ोबेल के एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर  (या एम-टाइप फ़िल्टर) को अलग करने के लिए निरंतर k फ़िल्टर (या k- प्रकार फ़िल्टर) शब्द गढ़ा। ज़ोबेल इन नए रूपों के साथ जिन विशेष समस्याओं का समाधान करने की कोशिश कर रहा था, वे अंत समाप्ति में प्रतिबाधा मिलान और रोल-ऑफ की बेहतर स्थिरता थी। इन्हें फिल्टर सर्किट जटिलता में वृद्धि की कीमत पर हासिल किया गया था। छवि फ़िल्टर बनाने का एक अधिक व्यवस्थित तरीका हेंड्रिक बोडे  (1930) द्वारा पेश किया गया था, और आगे पाइलटी (1937-1939) और  विल्हेम काउरे  (1934-1937) सहित कई अन्य जांचकर्ताओं द्वारा विकसित किया गया था। एक विशिष्ट सर्किट के व्यवहार (स्थानांतरण फ़ंक्शन, क्षीणन फ़ंक्शन, विलंब फ़ंक्शन और इसी तरह) की गणना करने के बजाय, छवि प्रतिबाधा के लिए एक आवश्यकता विकसित की गई थी। छवि प्रतिबाधा को ओपन-सर्किट और शॉर्ट-सर्किट प्रतिबाधा के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है फिल्टर के रूप में $$ \scriptstyle Z_i=\sqrt{Z_oZ_s}$$. चूंकि छवि प्रतिबाधा पासबैंड में वास्तविक होनी चाहिए और छवि सिद्धांत के अनुसार स्टॉपबैंड में काल्पनिक होनी चाहिए, इसलिए एक आवश्यकता है कि Z के शून्य और ध्रुव oऔर ज़ूsपासबैंड में रद्द करें और स्टॉपबैंड में पत्राचार करें। फिल्टर के व्यवहार को ध्रुवों और शून्यों के इन युग्मों के जटिल तल में स्थितियों के संदर्भ में पूरी तरह से परिभाषित किया जा सकता है। कोई भी सर्किट जिसमें अपेक्षित ध्रुव और शून्य हैं, को भी अपेक्षित प्रतिक्रिया होगी। काउर ने इस तकनीक से उत्पन्न होने वाले दो संबंधित प्रश्नों का अनुसरण किया: निष्क्रिय फिल्टर के रूप में ध्रुवों और शून्यों के कौन से विनिर्देश प्राप्त किए जा सकते हैं; और क्या अहसास एक दूसरे के बराबर हैं। इस काम के परिणामों ने काउर को एक नया दृष्टिकोण विकसित करने के लिए प्रेरित किया, जिसे अब नेटवर्क संश्लेषण कहा जाता है। फिल्टर डिजाइन का यह पोल और जीरो व्यू विशेष रूप से उपयोगी था जहां फिल्टर का एक बैंक, प्रत्येक अलग-अलग आवृत्तियों पर काम कर रहा था, सभी एक ही ट्रांसमिशन लाइन से जुड़े हुए हैं। पहले का दृष्टिकोण इस स्थिति से ठीक से निपटने में असमर्थ था, लेकिन ध्रुव और शून्य दृष्टिकोण संयुक्त फिल्टर के लिए एक निरंतर प्रतिबाधा निर्दिष्ट करके इसे गले लगा सकते थे। यह समस्या मूल रूप से FDM टेलीफोनी से संबंधित थी, लेकिन अब यह अक्सर लाउडस्पीकर ऑडियो क्रॉसओवर  में उत्पन्न होती है।

नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर
नेटवर्क संश्लेषण का सार एक आवश्यक फिल्टर प्रतिक्रिया के साथ शुरू करना है और एक नेटवर्क का उत्पादन करना है जो उस प्रतिक्रिया को वितरित करता है, या एक निर्दिष्ट सीमा के भीतर इसका अनुमान लगाता है। यह  नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)  का उलटा है जो किसी दिए गए नेटवर्क से शुरू होता है और विभिन्न इलेक्ट्रिक सर्किट प्रमेयों को लागू करके नेटवर्क की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करता है।  युक-विंग ली  (1930) के डॉक्टरेट थीसिस में इस शब्द का पहली बार इस अर्थ के साथ प्रयोग किया गया था और जाहिर तौर पर  वन्नेवर बुश  के साथ बातचीत से उत्पन्न हुआ था। पिछले तरीकों की तुलना में नेटवर्क संश्लेषण का लाभ यह है कि यह एक ऐसा समाधान प्रदान करता है जो सटीक रूप से डिज़ाइन विनिर्देश को पूरा करता है। छवि फ़िल्टर के मामले में ऐसा नहीं है, उनके डिज़ाइन में अनुभव की एक डिग्री की आवश्यकता होती है क्योंकि छवि फ़िल्टर केवल अपनी छवि प्रतिबाधा में समाप्त होने के अवास्तविक मामले में डिज़ाइन विनिर्देश को पूरा करता है, जिसके उत्पादन के लिए सटीक सर्किट की आवश्यकता होगी मांगी जा रही है. दूसरी ओर नेटवर्क संश्लेषण, टर्मिनेशन बाधाओं को केवल डिज़ाइन किए जा रहे नेटवर्क में शामिल करके उनका ख्याल रखता है। नेटवर्क संश्लेषण संभव होने से पहले नेटवर्क विश्लेषण का विकास आवश्यक था। गुस्ताव किरचॉफ  और अन्य के प्रमेय और  चार्ल्स स्टीनमेट्ज़  (फासर (साइन तरंग)) और  आर्थर केनेली  ( जटिल प्रतिबाधा ) के विचार आधार तैयार किया। एक बंदरगाह (सर्किट सिद्धांत) की अवधारणा ने भी सिद्धांत के विकास में एक भूमिका निभाई, और नेटवर्क टर्मिनलों की तुलना में अधिक उपयोगी विचार साबित हुआ।  नेटवर्क संश्लेषण के रास्ते में पहला मील का पत्थर रोनाल्ड एम. फोस्टर (1924) का एक महत्वपूर्ण पेपर था। एक प्रतिक्रिया प्रमेय, जिसमें फोस्टर एक ड्राइविंग बिंदु प्रतिबाधा  के विचार का परिचय देता है, अर्थात वह प्रतिबाधा जो जनरेटर से जुड़ी होती है। इस प्रतिबाधा के लिए अभिव्यक्ति फ़िल्टर की प्रतिक्रिया निर्धारित करती है और इसके विपरीत, और इस अभिव्यक्ति के विस्तार से फ़िल्टर की प्राप्ति प्राप्त की जा सकती है। नेटवर्क के रूप में किसी भी मनमानी प्रतिबाधा अभिव्यक्ति को महसूस करना संभव नहीं है। फोस्टर की प्रतिक्रिया प्रमेय वास्तविकता के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को निर्धारित करती है: कि प्रतिक्रिया को आवृत्ति के साथ बीजगणितीय रूप से बढ़ाना चाहिए और ध्रुवों और शून्यों को वैकल्पिक होना चाहिए। विल्हेम काउर ने फोस्टर (1926) के काम पर विस्तार किया और एक निर्धारित आवृत्ति फ़ंक्शन के साथ एक-बंदरगाह प्रतिबाधा की प्राप्ति की बात करने वाले पहले व्यक्ति थे। फोस्टर के काम को केवल प्रतिक्रिया (यानी, केवल एलसी-तरह के सर्किट) माना जाता है। कॉयर ने इसे किसी भी 2-तत्व प्रकार के एक-पोर्ट नेटवर्क के लिए सामान्यीकृत किया, यह पाते हुए कि उनके बीच एक समरूपता थी। उन्होंने सीढ़ी बोध भी पाया थॉमस स्टिल्टजेसो  के निरंतर अंश विस्तार का उपयोग करते हुए नेटवर्क का। यह काम वह आधार था जिस पर नेटवर्क संश्लेषण का निर्माण किया गया था, हालांकि काउर के काम का पहली बार इंजीनियरों द्वारा अधिक उपयोग नहीं किया गया था, आंशिक रूप से द्वितीय विश्व युद्ध के हस्तक्षेप के कारण, आंशिक रूप से अगले भाग में बताए गए कारणों के लिए और आंशिक रूप से क्योंकि काउर ने अपने परिणामों का उपयोग करके प्रस्तुत किया टोपोलॉजी जिसमें पारस्परिक रूप से युग्मित इंडक्टर्स और आदर्श ट्रांसफार्मर की आवश्यकता होती है। डिजाइनर जहां संभव हो वहां पारस्परिक प्रेरण और ट्रांसफार्मर की जटिलता से बचने की प्रवृत्ति रखते हैं, हालांकि ट्रांसफॉर्मर-युग्मित  डबल-ट्यून एम्पलीफायर  चयनात्मकता का त्याग किए बिना बैंडविड्थ को चौड़ा करने का एक सामान्य तरीका है।

छवि विधि बनाम संश्लेषण
बेहतर नेटवर्क संश्लेषण तकनीक उपलब्ध होने के बाद लंबे समय तक डिजाइनरों द्वारा छवि फिल्टर का उपयोग जारी रखा गया। इसका कारण केवल जड़ता हो सकता है, लेकिन यह काफी हद तक नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर के लिए आवश्यक अधिक गणना के कारण था, जिसे अक्सर गणितीय पुनरावृत्ति प्रक्रिया की आवश्यकता होती है। छवि फ़िल्टर, अपने सरलतम रूप में, दोहराए गए, समान अनुभागों की एक श्रृंखला से मिलकर बनता है। अधिक अनुभागों को जोड़कर डिज़ाइन में सुधार किया जा सकता है और प्रारंभिक अनुभाग का निर्माण करने के लिए आवश्यक गणना एक लिफाफा डिजाइनिंग के पीछे के स्तर पर है। दूसरी ओर, नेटवर्क संश्लेषण फ़िल्टर के मामले में, फ़िल्टर को संपूर्ण, एकल इकाई के रूप में डिज़ाइन किया गया है और अधिक अनुभाग जोड़ने के लिए (अर्थात, क्रम बढ़ाएँ) डिजाइनर के पास शुरुआत में वापस जाने और फिर से शुरू करने के अलावा कोई विकल्प नहीं होगा। संश्लेषित डिजाइनों के फायदे वास्तविक हैं, लेकिन एक कुशल छवि डिजाइनर जो हासिल कर सकता है उसकी तुलना में वे भारी नहीं हैं, और कई मामलों में समय लेने वाली गणनाओं के साथ दूर करने के लिए यह अधिक लागत प्रभावी था। यह केवल कंप्यूटिंग शक्ति की आधुनिक उपलब्धता के साथ एक मुद्दा नहीं है, लेकिन 1950 के दशक में यह अस्तित्वहीन था, 1960 और 1970 के दशक में केवल लागत पर उपलब्ध था, और अंततः 1980 के दशक तक सभी डिजाइनरों के लिए व्यापक रूप से उपलब्ध नहीं हुआ। डेस्कटॉप पर्सनल कंप्यूटर। छवि फ़िल्टर उस बिंदु तक डिज़ाइन किए जाते रहे और कई 21वीं सदी में सेवा में बने रहे। नेटवर्क संश्लेषण विधि की कम्प्यूटेशनल कठिनाई को एक प्रोटोटाइप फिल्टर  के घटक मूल्यों को सारणीबद्ध करके और फिर आवृत्ति और प्रतिबाधा को स्केल करके और बैंडफॉर्म को वास्तव में आवश्यक लोगों में परिवर्तित करके संबोधित किया गया था। इस तरह का दृष्टिकोण, या इसी तरह, पहले से ही छवि फिल्टर के साथ प्रयोग में था, उदाहरण के लिए ज़ोबेल द्वारा, लेकिन संदर्भ फ़िल्टर की अवधारणा  सिडनी डार्लिंगटन  के कारण है। डार्लिंगटन (1939), नेटवर्क संश्लेषण प्रोटोटाइप फिल्टर के लिए मूल्यों को सारणीबद्ध करने वाला पहला भी था, फिर भी इसे 1950 के दशक तक काउर-डार्लिंगटन  अण्डाकार फिल्टर  के पहली बार उपयोग में आने तक इंतजार करना पड़ा। एक बार कम्प्यूटेशनल शक्ति आसानी से उपलब्ध हो जाने के बाद, किसी भी मनमाने पैरामीटर को कम करने के लिए आसानी से फ़िल्टर डिज़ाइन करना संभव हो गया, उदाहरण के लिए समय की देरी या घटक भिन्नता के प्रति सहिष्णुता। छवि पद्धति की कठिनाइयों को अतीत में मजबूती से रखा गया था, और यहां तक ​​​​कि प्रोटोटाइप की आवश्यकता भी काफी हद तक अनावश्यक हो गई थी। इसके अलावा, सक्रिय फ़िल्टर  के आगमन ने गणना की कठिनाई को कम कर दिया क्योंकि वर्गों को अलग किया जा सकता था और पुनरावृत्ति प्रक्रियाएं तब आम तौर पर आवश्यक नहीं थीं।

वास्तविकता और तुल्यता
वास्तविकता (अर्थात, कौन से कार्य वास्तविक प्रतिबाधा नेटवर्क के रूप में प्राप्य हैं) और तुल्यता (जो नेटवर्क समान रूप से समान कार्य करते हैं) नेटवर्क संश्लेषण में दो महत्वपूर्ण प्रश्न हैं। Lagrangian यांत्रिकी के साथ एक सादृश्य के बाद, Cauer ने मैट्रिक्स समीकरण का गठन किया,


 * $$\mathbf{[A]}= s^2 \mathbf{[L]} + s \mathbf{[R]} + \mathbf{[D]} = s \mathbf{[Z]}$$

जहां [जेड], [आर], [एल] और [डी] क्रमशः विद्युत प्रतिबाधा, विद्युत प्रतिरोध, अधिष्ठापन और एक  एन  के इलास्टेंस के एनएक्सएन मैट्रिसेस हैं। -मेश विश्लेषण नेटवर्क और  एस  जटिल आवृत्ति  ऑपरेटर है $$\scriptstyle s=\sigma+i\omega$$. यहां [आर], [एल] और [डी] में एक यांत्रिक प्रणाली में क्रमशः गतिज, संभावित और अपव्यय गर्मी ऊर्जा से संबंधित ऊर्जाएं हैं और यांत्रिकी से पहले से ज्ञात परिणाम यहां लागू किए जा सकते हैं। काउर ने लैग्रेंज गुणक  की विधि द्वारा ड्राइविंग बिंदु प्रतिबाधा का निर्धारण किया;


 * $$Z_{\mathrm{p}}(s)=\frac{\det \mathbf{[A]}}{s \, a_{11}}$$

जहाँ एक11तत्व A. का पूरक है11जिससे वन-पोर्ट को जोड़ा जाना है। स्थिरता सिद्धांत  से काउर ने पाया कि ['R'], ['L'] और ['D'] सभी को  सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स  होना चाहिए। Z के लिए सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्सp(एस) यदि आदर्श ट्रांसफार्मर को बाहर नहीं रखा जाता है तो वसूली योग्य होना चाहिए। वास्तविकता केवल टोपोलॉजी पर व्यावहारिक सीमाओं द्वारा अन्यथा प्रतिबंधित है। यह काम आंशिक रूप से  ओटो ब्राउन  (1931) के कारण भी है, जिन्होंने काउर के जर्मनी लौटने से पहले अमेरिका में काउर के साथ काम किया था। एक-बंदरगाह परिमेय की साख्यता के लिए एक प्रसिद्ध शर्त काउर (1929) के कारण प्रतिबाधा यह है कि यह s का एक कार्य होना चाहिए जो दाहिने आधे तल (σ> 0) में विश्लेषणात्मक है, दाहिने आधे तल में एक सकारात्मक वास्तविक भाग है और वास्तविक अक्ष पर वास्तविक मान लेता है। यह इन कार्यों के पोइसन अभिन्न प्रतिनिधित्व से निम्नानुसार है। ब्रुने ने इस वर्ग के कार्य के लिए  सकारात्मक-वास्तविक  शब्द गढ़ा और साबित किया कि यह एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त थी (कॉएर ने केवल इसे आवश्यक साबित किया था) और उन्होंने काम को एलसी मल्टीपोर्ट्स तक बढ़ा दिया। सिडनी डार्लिंगटन के कारण एक प्रमेय कहता है कि किसी भी सकारात्मक-वास्तविक फ़ंक्शन Z(s) को एक दोषरहित  दो बंदरगाह नेटवर्क  के रूप में महसूस किया जा सकता है।. तुल्यता के संबंध में, काउर ने पाया कि वास्तविक संबंध परिवर्तनों का समूह,


 * $$ \mathbf{[T]}^T \mathbf{[A]} \mathbf{[T]} $$
 * कहाँ पे,
 * $$ \mathbf{[T]}=\begin{bmatrix} 1 & 0 \cdots 0 \\ T_{21} & T_{22} \cdots T_{2n} \\ \cdot & \cdots \\ T_{n1} & T_{n2} \cdots T_{nn}\end{bmatrix}$$

Z. में अपरिवर्तनीय हैp(एस), यानी, सभी रूपांतरित नेटवर्क मूल के समकक्ष हैं।

सन्निकटन
नेटवर्क संश्लेषण में सन्निकटन समस्या ऐसे कार्यों को खोजने के लिए है जो मनमाने ढंग से निर्धारित सीमा के भीतर आवृत्ति के एक निर्धारित कार्य के अनुमानित वास्तविक नेटवर्क का उत्पादन करेंगे। सन्निकटन समस्या एक महत्वपूर्ण मुद्दा है क्योंकि आवश्यक आवृत्ति का आदर्श कार्य आमतौर पर तर्कसंगत नेटवर्क के साथ अस्वीकार्य होगा। उदाहरण के लिए, आदर्श निर्धारित कार्य को अक्सर पासबैंड में अस्वीकार्य दोषरहित संचरण, स्टॉपबैंड में अनंत क्षीणन और दोनों के बीच एक ऊर्ध्वाधर संक्रमण के रूप में लिया जाता है। हालांकि, आदर्श फलन को एक परिमेय फलन के साथ अनुमानित किया जा सकता है, जो बहुपद के उच्च क्रम के आदर्श के अधिक निकट होता जाता है। इस समस्या का समाधान सबसे पहले स्टीफन बटरवर्थ  (1930) ने अपने  बटरवर्थ बहुपद ों का उपयोग करके किया था। स्वतंत्र रूप से, काउर (1931) ने  चेबीशेव बहुपद ों का उपयोग किया, शुरू में छवि फिल्टर पर लागू किया गया था, न कि इस फिल्टर की अब प्रसिद्ध सीढ़ी प्राप्ति के लिए।

बटरवर्थ फ़िल्टर
बटरवर्थ फिल्टर एक महत्वपूर्ण वर्ग हैं स्टीफन बटरवर्थ (1930) के कारण फिल्टर की जो अब काउर के अण्डाकार फिल्टर के एक विशेष मामले के रूप में पहचाने जाते हैं। बटरवर्थ ने काउर के काम से स्वतंत्र रूप से इस फिल्टर की खोज की और इसे अपने संस्करण में लागू किया, जिसमें प्रत्येक खंड को वाल्व एम्पलीफायर  के साथ अगले से अलग किया गया, जिससे घटक मूल्यों की गणना आसान हो गई क्योंकि फिल्टर अनुभाग एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर सकते थे और प्रत्येक अनुभाग में एक शब्द का प्रतिनिधित्व किया था। बटरवर्थ बहुपद। यह बटरवर्थ को छवि पैरामीटर सिद्धांत से विचलन करने वाले पहले और सक्रिय फ़िल्टर डिज़ाइन करने वाले पहले दोनों होने का श्रेय देता है। बाद में यह दिखाया गया कि बटरवर्थ फिल्टर को एम्पलीफायरों की आवश्यकता के बिना सीढ़ी टोपोलॉजी में लागू किया जा सकता है। संभवतः ऐसा करने वाले पहले विलियम बेनेट (1932) थे एक पेटेंट में जो आधुनिक मूल्यों के समान घटक मूल्यों के लिए सूत्र प्रस्तुत करता है। बेनेट, इस स्तर पर, हालांकि, अभी भी एक कृत्रिम संचरण लाइन के रूप में डिजाइन पर चर्चा कर रहा है और इसलिए एक छवि पैरामीटर दृष्टिकोण को अपना रहा है, जिसे अब एक नेटवर्क संश्लेषण डिजाइन माना जाएगा। वह बटरवर्थ के काम या उनके बीच संबंध के बारे में भी जागरूक नहीं दिखता है।

सम्मिलन-हानि विधि
फिल्टर को डिजाइन करने की सम्मिलन-हानि विधि, संक्षेप में, सिग्नल के क्षीणन के रूप में फ़िल्टर के लिए आवृत्ति के वांछित कार्य को निर्धारित करने के लिए है, जब फ़िल्टर को प्राप्त होने वाले स्तर के सापेक्ष टर्मिनेशन के बीच डाला जाता है, जो टर्मिनेशन से जुड़े होते हैं एक आदर्श ट्रांसफार्मर के माध्यम से एक दूसरे से पूरी तरह मेल खाते हैं। इस सिद्धांत के संस्करण सिडनी डार्लिंगटन, विल्हेम काउर और अन्य सभी कमोबेश स्वतंत्र रूप से काम करने के कारण हैं और इसे अक्सर नेटवर्क संश्लेषण के पर्याय के रूप में लिया जाता है। बटरवर्थ का फ़िल्टर कार्यान्वयन, उन शब्दों में, एक सम्मिलन-हानि फ़िल्टर है, लेकिन यह गणितीय रूप से अपेक्षाकृत छोटा है क्योंकि बटरवर्थ द्वारा उपयोग किए जाने वाले सक्रिय एम्पलीफायरों ने सुनिश्चित किया है कि प्रत्येक चरण व्यक्तिगत रूप से प्रतिरोधी भार में काम करता है। बटरवर्थ का फ़िल्टर एक गैर-तुच्छ उदाहरण बन जाता है जब इसे पूरी तरह से निष्क्रिय घटकों के साथ लागू किया जाता है। एक पहले का फ़िल्टर जो सम्मिलन-हानि पद्धति को प्रभावित करता था, वह नॉर्टन का डुअल-बैंड फ़िल्टर था जहाँ दो फ़िल्टर के इनपुट समानांतर में जुड़े होते हैं और डिज़ाइन किए जाते हैं ताकि संयुक्त इनपुट एक निरंतर प्रतिरोध प्रस्तुत करे। नॉर्टन की डिजाइन विधि, काउर के कैनोनिकल एलसी नेटवर्क और डार्लिंगटन के प्रमेय के साथ कि फिल्टर के शरीर में केवल एलसी घटकों की आवश्यकता होती है, जिसके परिणामस्वरूप सम्मिलन-हानि विधि होती है। हालांकि, सीढ़ी टोपोलॉजी काउर के विहित रूपों की तुलना में अधिक व्यावहारिक साबित हुई। डार्लिंगटन की प्रविष्टि-हानि विधि नॉर्टन द्वारा उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया का सामान्यीकरण है। नॉर्टन के फिल्टर में यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक फिल्टर आम छोर पर एक अलग फिल्टर के बराबर है। डार्लिंगटन की विधि दोनों सिरों पर समाप्त 2-पोर्ट एलसी नेटवर्क के अधिक सरल और सामान्य मामले पर लागू होती है। प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण होते हैं: डार्लिंगटन ने अतिरिक्त रूप से हेंड्रिक बोड द्वारा पाए गए एक परिवर्तन का उपयोग किया जिसने गैर-आदर्श घटकों का उपयोग करके फ़िल्टर की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी की लेकिन सभी एक ही क्यू के साथ। डार्लिंगटन ने गैर-आदर्श घटकों के साथ एक निर्धारित सम्मिलन-हानि के साथ फ़िल्टर बनाने के लिए इस परिवर्तन का उल्टा उपयोग किया। इस तरह के फिल्टर में सभी आवृत्तियों पर एक आदर्श सम्मिलन-हानि प्रतिक्रिया और एक फ्लैट क्षीणन होता है।
 * 1) निर्धारित सम्मिलन-हानि फ़ंक्शन के ध्रुवों को निर्धारित करें,
 * 2) इससे जटिल ट्रांसमिशन फ़ंक्शन ढूंढें,
 * 3) इससे जटिल परावर्तन गुणांक ज्ञात करें#समाप्त प्रतिरोधों पर दूरसंचार,
 * 4) शॉर्ट-सर्किट और ओपन-सर्किट प्रतिबाधा से ड्राइविंग बिंदु प्रतिबाधा का पता लगाएं, # एक एलसी (आमतौर पर सीढ़ी) नेटवर्क में ड्राइविंग पॉइंट प्रतिबाधा का विस्तार करें।

अण्डाकार फिल्टर
एलिप्टिक फिल्टर इंसर्शन-लॉस मेथड द्वारा निर्मित फिल्टर होते हैं जो आदर्श फिल्टर रिस्पॉन्स के सन्निकटन के रूप में अपने ट्रांसफर फंक्शन में अण्डाकार तर्कसंगत कार्य ों का उपयोग करते हैं और परिणाम को चेबीशेव सन्निकटन कहा जाता है। यह वही चेबीशेव सन्निकटन तकनीक है जिसका उपयोग काउर द्वारा छवि फिल्टर पर किया जाता है, लेकिन डार्लिंगटन सम्मिलन-हानि डिजाइन पद्धति का अनुसरण करता है और थोड़ा अलग अण्डाकार कार्यों का उपयोग करता है। WWII से पहले काउर का डार्लिंगटन और बेल लैब्स के साथ कुछ संपर्क था (एक समय के लिए उन्होंने अमेरिका में काम किया था) लेकिन युद्ध के दौरान उन्होंने स्वतंत्र रूप से काम किया, कुछ मामलों में एक ही खोज की। काउर ने बेल लैब्स को चेबीशेव सन्निकटन का खुलासा किया था लेकिन उन्हें सबूत के साथ नहीं छोड़ा था।  सर्गेई अलेक्जेंडर शेलकुनॉफ  ने इसे और सभी समान तरंग समस्याओं के लिए एक सामान्यीकरण प्रदान किया। एलिप्टिक फिल्टर फिल्टर का एक सामान्य वर्ग है जो विशेष मामलों के रूप में कई अन्य महत्वपूर्ण वर्गों को शामिल करता है: काउर फिल्टर (बराबर रिपल (इलेक्ट्रिकल) # पासबैंड और स्टॉपबैंड में फ्रीक्वेंसी-डोमेन रिपल), चेबीशेव फिल्टर (केवल पासबैंड में रिपल), रिवर्स चेबीशेव फिल्टर ( केवल स्टॉपबैंड में तरंग) और बटरवर्थ फ़िल्टर (किसी भी बैंड में कोई तरंग नहीं)। आम तौर पर, सम्मिलन-हानि फ़िल्टर के लिए जहां ट्रांसमिशन शून्य और अनंत नुकसान जटिल आवृत्ति विमान की वास्तविक धुरी पर होते हैं (जो वे आमतौर पर न्यूनतम घटक गणना के लिए होते हैं), सम्मिलन-हानि फ़ंक्शन को इस प्रकार लिखा जा सकता है;


 * $$ \frac{1}{1+JF^2} $$

जहां F या तो एक सम है (जिसके परिणामस्वरूप एक एंटीमेट्रिक (विद्युत नेटवर्क)  फ़िल्टर होता है) या एक विषम (जिसके परिणामस्वरूप एक सममित फ़िल्टर होता है) आवृत्ति का कार्य होता है। F के शून्य शून्य हानि के अनुरूप हैं और F के ध्रुव संचरण शून्य के अनुरूप हैं। J पासबैंड रिपल हाइट और स्टॉपबैंड लॉस सेट करता है और इन दो डिज़ाइन आवश्यकताओं को आपस में बदला जा सकता है। एफ और जे के शून्य और ध्रुवों को मनमाने ढंग से सेट किया जा सकता है। F की प्रकृति फ़िल्टर के वर्ग को निर्धारित करती है; पासबैंड और स्टॉपबैंड में एक साथ चेबीशेव प्रतिक्रिया संभव है, जैसे कि काउर का समान तरंग अण्डाकार फ़िल्टर।
 * यदि F एक चेबीशेव सन्निकटन है तो परिणाम एक चेबीशेव फ़िल्टर है,
 * यदि F एक अधिकतम समतल सन्निकटन है तो परिणाम एक पासबैंड अधिकतम रूप से सपाट फ़िल्टर है,
 * यदि 1/F एक चेबीशेव सन्निकटन है, तो परिणाम एक रिवर्स चेबीशेव फ़िल्टर है,
 * यदि 1/F एक अधिकतम सपाट सन्निकटन है, तो परिणाम एक स्टॉपबैंड अधिकतम फ्लैट फिल्टर है,

डार्लिंगटन बताते हैं कि उन्हें न्यू यॉर्क सिटी लाइब्रेरी कार्ल गुस्ताव जैकब जैकोबिक  का मूल पेपर अण्डाकार कार्यों पर मिला, जो 1829 में लैटिन में प्रकाशित हुआ था। इस पेपर में डार्लिंगटन को काउर के दोनों के चेबीशेव सन्निकटन के लिए आवश्यक सटीक अण्डाकार फ़ंक्शन ट्रांसफ़ॉर्मेशन की फोल्डआउट टेबल को देखकर आश्चर्य हुआ था। छवि पैरामीटर, और डार्लिंगटन के सम्मिलन-हानि फ़िल्टर।

अन्य तरीके
डार्लिंगटन युग्मित ट्यून सर्किट की टोपोलॉजी को सम्मिलन-हानि विधि के लिए एक अलग सन्निकटन तकनीक को शामिल करने के लिए मानता है, लेकिन नाममात्र फ्लैट पासबैंड और उच्च क्षीणन स्टॉपबैंड का उत्पादन भी करता है। इनके लिए सबसे आम टोपोलॉजी शंट एंटी-रेज़ोनेटर है जो श्रृंखला कैपेसिटर द्वारा युग्मित है, कम सामान्यतः, इंडक्टर्स द्वारा, या दो-खंड फ़िल्टर के मामले में, पारस्परिक अधिष्ठापन द्वारा। ये सबसे उपयोगी होते हैं जहां डिजाइन की आवश्यकता बहुत सख्त नहीं होती है, यानी मध्यम बैंडविड्थ, रोल-ऑफ और पासबैंड रिपल।

यांत्रिक फिल्टर
1930 के आसपास एडवर्ड लॉरी नॉर्टन  ने  ग्रामोफ़ोन  रिकॉर्डर और खिलाड़ियों पर उपयोग के लिए एक यांत्रिक फिल्टर तैयार किया। नॉर्टन ने फ़िल्टर को इलेक्ट्रिकल डोमेन में डिज़ाइन किया और फिर मैकेनिकल घटकों का उपयोग करके फ़िल्टर को महसूस करने के लिए मैकेनिकल-इलेक्ट्रिकल उपमाओं का उपयोग किया।  द्रव्यमान  विद्युत प्रतिरोध के लिए अधिष्ठापन,  कठोरता  से लोच और  भिगोना  से मेल खाता है। फ़िल्टर को बटरवर्थ फ़िल्टर # मैक्सिमल फ्लैटनेस फ़्रीक्वेंसी रिस्पॉन्स के लिए डिज़ाइन किया गया था।

आधुनिक डिजाइनों में क्वार्ट्ज क्रिस्टल फिल्टर  का उपयोग करना आम है, विशेष रूप से नैरोबैंड फ़िल्टरिंग अनुप्रयोगों के लिए। सिग्नल एक यांत्रिक ध्वनिक तरंग के रूप में मौजूद होता है, जबकि यह क्रिस्टल में होता है और क्रिस्टल के टर्मिनलों पर विद्युत और यांत्रिक डोमेन के बीच ट्रांसड्यूसर द्वारा परिवर्तित किया जाता है।

वितरित-तत्व फ़िल्टर
वितरित-तत्व फ़िल्टर ट्रांसमिशन लाइन की लंबाई से बने होते हैं जो कम से कम एक तरंग दैर्ध्य का एक महत्वपूर्ण अंश होता है। सबसे पहले गैर-विद्युत फिल्टर इस प्रकार के थे। उदाहरण के लिए, विलियम हर्शेल  (1738-1822) ने अलग-अलग लंबाई के दो ट्यूबों के साथ एक उपकरण का निर्माण किया, जो कुछ आवृत्तियों को कम करता था लेकिन अन्य को नहीं।  जोसेफ-लुई लैग्रेंज  (1736-1813) ने समय-समय पर भार से भरी हुई एक स्ट्रिंग पर तरंगों का अध्ययन किया। लैग्रेंज या चार्ल्स गॉडफ्रे जैसे बाद के जांचकर्ताओं द्वारा डिवाइस का कभी भी अध्ययन या फ़िल्टर के रूप में उपयोग नहीं किया गया था। हालांकि, कैंपबेल ने अपनी लोडेड लाइनों पर आवश्यक लोडिंग कॉइल्स की संख्या की गणना करने के लिए यांत्रिक-विद्युत उपमाओं द्वारा गॉडफ्रे के परिणामों का उपयोग किया, वह उपकरण जिसके कारण उनका विद्युत फिल्टर विकास हुआ। लैग्रेंज, गॉडफ्रे और कैंपबेल सभी ने अपनी गणना में सरलीकृत धारणाएं बनाईं जो उनके तंत्र की वितरित प्रकृति को नजरअंदाज कर देती थीं। नतीजतन, उनके मॉडल ने कई पासबैंड नहीं दिखाए जो सभी वितरित-तत्व फ़िल्टर की विशेषता हैं। पहले विद्युत फिल्टर जो वास्तव में वितरित-तत्व सिद्धांतों द्वारा डिजाइन किए गए थे, वारेन पी। मेसन के कारण 1927 में शुरू हुए थे।

ट्रांसवर्सल फ़िल्टर
ट्रांसवर्सल फिल्टर आमतौर पर निष्क्रिय कार्यान्वयन से जुड़े नहीं होते हैं, लेकिन अवधारणा को 1935 से वीनर और ली पेटेंट में पाया जा सकता है जो एक फिल्टर का वर्णन करता है जिसमें ऑल-पास फ़िल्टर  का एक कैस्केड होता है। विभिन्न वर्गों के आउटपुट को आवश्यक फ़्रीक्वेंसी फ़ंक्शन में परिणाम के लिए आवश्यक अनुपात में अभिव्यक्त किया जाता है। यह इस सिद्धांत से काम करता है कि कुछ आवृत्तियां विभिन्न वर्गों में एंटीफेज में या उसके करीब होंगी और जोड़े जाने पर रद्द हो जाएंगी। ये फिल्टर द्वारा खारिज की गई आवृत्तियां हैं और बहुत तेज कट-ऑफ के साथ फिल्टर का उत्पादन कर सकते हैं। इस दृष्टिकोण को कोई तत्काल अनुप्रयोग नहीं मिला, और निष्क्रिय फ़िल्टर में सामान्य नहीं है। हालांकि, सिद्धांत व्यापक बैंड असतत-समय फिल्टर अनुप्रयोगों जैसे टेलीविजन, रडार और हाई-स्पीड डेटा ट्रांसमिशन के लिए सक्रिय विलंब रेखा कार्यान्वयन के रूप में कई अनुप्रयोगों को ढूंढता है।

मिलान फ़िल्टर
मिलान किए गए फिल्टर का उद्देश्य पल्स आकार की कीमत पर सिग्नल-टू-शोर अनुपात (एस/एन) को अधिकतम करना है। पल्स आकार, कई अन्य अनुप्रयोगों के विपरीत, रडार में महत्वहीन है जबकि एस/एन प्रदर्शन पर प्राथमिक सीमा है। फिल्टर WWII के दौरान पेश किए गए थे (वर्णित 1943) ड्वाइट नॉर्थ द्वारा और अक्सर समान रूप से मिलान किए गए फ़िल्टर के रूप में जाना जाता है।

नियंत्रण प्रणाली के लिए फिल्टर
नियंत्रण प्रणालियों को एक यांत्रिक प्रणाली की गति को निर्धारित चिह्न तक अधिकतम करने और साथ ही ओवरशूट और शोर प्रेरित गति को कम करने के मानदंडों के साथ अपने फीडबैक लूप में फ़िल्टर को सुचारू करने की आवश्यकता होती है। यहाँ एक प्रमुख समस्या एक शोर पृष्ठभूमि से गाऊसी वितरण  का निष्कर्षण है। इस पर एक प्रारंभिक पेपर WWII के दौरान  नॉर्बर्ट वीनर  द्वारा एंटी-एयरक्राफ्ट फायर कंट्रोल एनालॉग कंप्यूटरों के विशिष्ट अनुप्रयोग के साथ प्रकाशित किया गया था। रूडी कलमैन ( कलमन फ़िल्टर ) ने बाद में इसे स्टेट स्पेस (कंट्रोल) | स्टेट-स्पेस स्मूथिंग और प्रेडिक्शन के संदर्भ में सुधार किया, जहां इसे रैखिक-द्विघात-गॉसियन नियंत्रण समस्या के रूप में जाना जाता है। कलामन ने राज्य-अंतरिक्ष समाधानों में रुचि शुरू की, लेकिन डार्लिंगटन के अनुसार यह दृष्टिकोण हेविसाइड और पहले के काम में भी पाया जा सकता है।

आधुनिक अभ्यास
कम आवृत्तियों पर एलसी फिल्टर अजीब हो जाते हैं; घटक, विशेष रूप से प्रेरक, महंगे, भारी, भारी और गैर-आदर्श हो जाते हैं। प्रैक्टिकल 1 एच इंडक्टर्स को उच्च-पारगम्यता कोर पर कई मोड़ की आवश्यकता होती है; उस सामग्री में उच्च नुकसान और स्थिरता के मुद्दे होंगे (उदाहरण के लिए, एक बड़ा तापमान गुणांक)। मुख्य फिल्टर जैसे अनुप्रयोगों के लिए, अजीबता को सहन किया जाना चाहिए। निम्न-स्तर, निम्न-आवृत्ति, अनुप्रयोगों के लिए, आरसी फ़िल्टर संभव हैं, लेकिन वे जटिल ध्रुवों या शून्य के साथ फ़िल्टर लागू नहीं कर सकते हैं। यदि एप्लिकेशन शक्ति का उपयोग कर सकता है, तो एम्पलीफायरों का उपयोग आरसी सक्रिय फिल्टर बनाने के लिए किया जा सकता है जिसमें जटिल पोल और शून्य हो सकते हैं। 1950 के दशक में, सालेन-की टोपोलॉजी | सैलेन-की सक्रिय आरसी फिल्टर वेक्यूम - ट्यूब  एम्पलीफायरों के साथ बनाए गए थे; इन फिल्टरों ने भारी इंडक्टर्स को भारी और गर्म वैक्यूम ट्यूबों से बदल दिया। ट्रांजिस्टर ने अधिक शक्ति-कुशल सक्रिय फ़िल्टर डिज़ाइन की पेशकश की। बाद में, सस्ते परिचालन एम्पलीफायरों ने अन्य सक्रिय आरसी फिल्टर डिजाइन टोपोलॉजी को सक्षम किया। हालांकि कम आवृत्तियों पर सक्रिय फिल्टर डिजाइन सामान्य थे, वे उच्च आवृत्तियों पर अव्यावहारिक थे जहां एम्पलीफायर आदर्श नहीं थे; एलसी (और ट्रांसमिशन लाइन) फिल्टर अभी भी रेडियो फ्रीक्वेंसी पर उपयोग किए जाते थे। धीरे-धीरे, कम आवृत्ति वाले सक्रिय आरसी फिल्टर को स्विच-संधारित्र फ़िल्टर  द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था जो निरंतर समय डोमेन के बजाय असतत समय डोमेन में संचालित होता था। इन सभी फ़िल्टर तकनीकों को उच्च प्रदर्शन फ़िल्टरिंग के लिए सटीक घटकों की आवश्यकता होती है, और इसके लिए अक्सर फ़िल्टर को ट्यून करने की आवश्यकता होती है। समायोज्य घटक महंगे हैं, और ट्यूनिंग करने के लिए श्रम महत्वपूर्ण हो सकता है। 7वें क्रम के अण्डाकार फ़िल्टर के ध्रुवों और शून्यों को ट्यून करना कोई आसान अभ्यास नहीं है। इंटीग्रेटेड सर्किट ने डिजिटल कम्प्यूटेशन को सस्ता बना दिया है, इसलिए अब डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर के साथ लो फ्रीक्वेंसी फ़िल्टरिंग की जाती है। इस तरह के डिजिटल फिल्टर को अल्ट्रा-सटीक (और स्थिर) मूल्यों को लागू करने में कोई समस्या नहीं है, इसलिए किसी ट्यूनिंग या समायोजन की आवश्यकता नहीं है। डिजिटल फिल्टरों को आवारा युग्मन पथों और अलग-अलग फिल्टर अनुभागों को एक दूसरे से बचाने के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है। एक नकारात्मक पहलू यह है कि डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग एक समान एलसी फिल्टर की तुलना में बहुत अधिक बिजली की खपत कर सकता है। सस्ती डिजिटल तकनीक ने बड़े पैमाने पर फिल्टर के एनालॉग कार्यान्वयन की जगह ले ली है। हालांकि, युग्मन जैसे सरल अनुप्रयोगों में उनके लिए अभी भी एक सामयिक स्थान है जहां आवृत्ति के परिष्कृत कार्यों की आवश्यकता नहीं होती है।  माइक्रोवेव आवृत्तियों पर निष्क्रिय फिल्टर अभी भी पसंद की तकनीक हैं।

यह भी देखें

 * ऑडियो फ़िल्टर
 * समग्र छवि फ़िल्टर
 * डिजिटल फिल्टर
 * इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर
 * रैखिक फिल्टर
 * नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक लिंक की सूची

 * रैखिक फिल्टर
 * मूर्ति प्रोद्योगिकी
 * करणीय
 * खास समय
 * सिग्नल (इलेक्ट्रॉनिक्स)
 * लगातार कश्मीर फिल्टर
 * चरण विलंब
 * एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर
 * स्थानांतरण प्रकार्य
 * बहुपदीय फलन
 * लो पास फिल्टर
 * अंतःप्रतीक हस्तक्षेप
 * फ़िल्टर (प्रकाशिकी)
 * युग्मित उपकरण को चार्ज करें
 * गांठदार तत्व
 * पतली फिल्म थोक ध्वनिक गुंजयमान यंत्र
 * लोहा
 * परमाणु घड़ी
 * फुरियर रूपांतरण
 * लहर (फ़िल्टर)
 * कार्तीय समन्वय प्रणाली
 * अंक शास्त्र
 * यूक्लिडियन स्पेस
 * मामला
 * ब्रम्हांड
 * कद
 * द्वि-आयामी अंतरिक्ष
 * निर्देशांक तरीका
 * अदिश (गणित)
 * शास्त्रीय हैमिल्टनियन quaternions
 * quaternions
 * पार उत्पाद
 * उत्पत्ति (गणित)
 * दो प्रतिच्छेद रेखाएँ
 * तिरछी रेखाएं
 * समानांतर पंक्ति
 * रेखीय समीकरण
 * समानांतर चतुर्भुज
 * वृत्त
 * शंकु खंड
 * विकृति (गणित)
 * निर्देशांक वेक्टर
 * लीनियर अलजेब्रा
 * सीधा
 * भौतिक विज्ञान
 * लेट बीजगणित
 * एक क्षेत्र पर बीजगणित
 * जोड़नेवाला
 * समाकृतिकता
 * कार्तीय गुणन
 * अंदरूनी प्रोडक्ट
 * आइंस्टीन योग सम्मेलन
 * इकाई वेक्टर
 * टुकड़े-टुकड़े चिकना
 * द्विभाजित
 * आंशिक व्युत्पन्न
 * आयतन तत्व
 * समारोह (गणित)
 * रेखा समाकलन का मौलिक प्रमेय
 * खंड अनुसार
 * सौम्य सतह
 * फ़ानो विमान
 * प्रक्षेप्य स्थान
 * प्रक्षेप्य ज्यामिति
 * चार आयामी अंतरिक्ष
 * विद्युत प्रवाह
 * उच्च लाभ एंटीना
 * सर्वदिशात्मक एंटीना
 * गामा किरणें
 * विद्युत संकेत
 * वाहक लहर
 * आयाम अधिमिश्रण
 * चैनल क्षमता
 * आर्थिक अच्छा
 * आधार - सामग्री संकोचन
 * शोर उन्मुक्ति
 * कॉल चिह्न
 * शिशु की देखरेख करने वाला
 * आईएसएम बैंड
 * लंबी लहर
 * एफएम प्रसारण
 * सत्य के प्रति निष्ठा
 * जमीनी लहर
 * कम आवृत्ति
 * श्रव्य विकृति
 * वह-एएसी
 * एमपीईजी-4
 * संशोधित असतत कोसाइन परिवर्तन
 * भू-स्थिर
 * प्रत्यक्ष प्रसारण उपग्रह टेलीविजन
 * माध्यमिक आवृत्ति
 * परमाणु घड़ी
 * बीपीसी (समय संकेत)
 * फुल डुप्लेक्स
 * बिट प्रति सेकंड
 * पहला प्रतिसादकर्ता
 * हवाई गलियारा
 * नागरिक बंद
 * विविधता स्वागत
 * शून्य (रेडियो)
 * बिजली का मीटर
 * जमीन (बिजली)
 * हवाई अड्डे की निगरानी रडार
 * altimeter
 * समुद्री रडार
 * देशान्तर
 * तोपखाने का खोल
 * बचाव बीकन का संकेत देने वाली आपातकालीन स्थिति
 * अंतर्राष्ट्रीय कॉस्पास-सरसैट कार्यक्रम
 * संरक्षण जीवविज्ञान
 * हवाई आलोक चित्र विद्या
 * गैराज का दरवाज़ा
 * मुख्य जेब
 * अंतरिक्ष-विज्ञान
 * ध्वनि-विज्ञान
 * निरंतर संकेत
 * मिड-रेंज स्पीकर
 * फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * उष्ण ऊर्जा
 * विद्युतीय प्रतिरोध
 * लंबी लाइन (दूरसंचार)
 * इलास्टेंस
 * गूंज
 * ध्वनिक प्रतिध्वनि
 * प्रत्यावर्ती धारा
 * आवृत्ति विभाजन बहुसंकेतन
 * छवि फ़िल्टर
 * वाहक लहर
 * ऊष्मा समीकरण
 * प्रतिक दर
 * विद्युत चालकता
 * आवृति का उतार - चढ़ाव
 * निरंतर कश्मीर फिल्टर
 * जटिल विमान
 * फासर (साइन वेव्स)
 * पोर्ट (सर्किट सिद्धांत)
 * लग्रांगियन यांत्रिकी
 * जाल विश्लेषण
 * पॉइसन इंटीग्रल
 * affine परिवर्तन
 * तर्कसंगत कार्य
 * शोर अनुपात का संकेत
 * मिलान फ़िल्टर
 * रैखिक-द्विघात-गाऊसी नियंत्रण
 * राज्य स्थान (नियंत्रण)
 * ऑपरेशनल एंप्लीफायर

ग्रन्थसूची

 * Belevitch, V, "Summary of the history of circuit theory", Proceedings of the IRE, vol. 50, iss. 5, pp. 848–855, May 1962.
 * Blanchard, J, "The History of Electrical Resonance", Bell System Technical Journal, vol. 23, pp. 415–433, 1944.
 * Cauer, E; Mathis, W; Pauli, R, "Life and work of Wilhelm Cauer (1900–1945)", Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000), Perpignan, June, 2000.
 * Darlington, S, "A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors", IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 31, pp. 3–13, 1984.
 * Fagen, M D; Millman, S, A History of Engineering and Science in the Bell System: Volume 5: Communications Sciences (1925–1980), AT&T Bell Laboratories, 1984 ISBN 0932764061.
 * Godfrey, Charles, "On discontinuities connected with the propagation of wave-motion along a periodically loaded string", Philosophical Magazine, ser. 5, vol. 45, no. 275, pp. 356–363, April 1898.
 * Hunt, Bruce J, The Maxwellians, Cornell University Press, 2005 ISBN 0-8014-8234-8.
 * Lundheim, L, "On Shannon and Shannon's formula", Telektronikk, vol. 98, no. 1, pp. 20–29, 2002.
 * Mason, Warren P, "Electrical and mechanical analogies", Bell System Technical Journal, vol. 20, no. 4, pp. 405–414, October 1941.
 * Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, McGraw-Hill 1964.

अग्रिम पठन

 * Fry, T C, "The use of continued fractions in the design of electrical networks", Bulletin of the American Mathematical Society, volume 35, pages 463–498, 1929 (full text available).