रिवर्स पोलिश नोटेशन

रिवर्स पोलिश संकेतन (RPN), जिसे रिवर्स लुकासिविज़ नोटेशन, पोलिश पोस्टफ़िक्स नोटेशन या बस पोस्टफ़िक्स नोटेशन के रूप में भी जाना जाता है, एक गणितीय संकेतन है जिसमें पोलिश नोटेशन (PN) के विपरीत, ऑपरेशन (गणित) उनके ओपेरंड का पालन करते हैं। कौन से ऑपरेटर अपने ऑपरेंड को पूर्व करते हैं। जब तक प्रत्येक ऑपरेटर के पास एक निश्चित संख्या होती है, तब तक इसे किसी भी कोष्ठक की आवश्यकता नहीं होती है। विवरण पोलिश तर्कशास्त्री जन लुकासिविक्ज़ की राष्ट्रीयता को संदर्भित करता है, जिन्होंने 1924 में पोलिश नोटेशन का आविष्कार किया था।

पोस्टफ़िक्स नोटेशन का उपयोग करने वाला पहला कंप्यूटर, हालांकि यह लंबे समय तक जर्मनी के बाहर अनिवार्य रूप से अज्ञात रहा, 1941 में कोनराड ज़्यूस का Z3 (कंप्यूटर) था        साथ ही 1945 में उनका Z4 (कंप्यूटर)। रिवर्स पोलिश स्कीम को 1954 में आर्थर बर्क्स, डॉन वॉरेन और जेसी राइट द्वारा फिर से प्रस्तावित किया गया था। और स्वतंत्र रूप से 1960 के दशक की शुरुआत में फ्रेडरिक एल. बाउर और एडजर डब्ल्यू. डिजस्ट्रा द्वारा स्मृति एक्सेस को कम करने और एक्सप्रेशन (गणित) का मूल्यांकन करने के लिए स्टैक (डेटा संरचना) का उपयोग करने के लिए पुनर्निमाण किया गया था। इस योजना के लिए एल्गोरिदम और संकेतन ऑस्ट्रेलियाई दार्शनिक और कंप्यूटर वैज्ञानिक चार्ल्स लियोनार्ड हैम्ब्लिन | चार्ल्स एल। हैम्ब्लिन द्वारा 1950 के दशक के मध्य में विस्तारित किए गए थे।

1970 और 1980 के दशक के दौरान, Hewlett-Packard ने अपने सभी डेस्कटॉप और हैंड-हेल्ड कैलकुलेटर में RPN का उपयोग किया, और 2020 तक कुछ मॉडलों में इसका उपयोग करना जारी रखा।  कंप्यूटर विज्ञान में, रिवर्स पोलिश नोटेशन का उपयोग स्टैक-ओरिएंटेड प्रोग्रामिंग लैंग्वेज जैसे फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा), STOIC, परिशिष्ट भाग, RPL (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और खुशी (प्रोग्रामिंग भाषा) में किया जाता है।

स्पष्टीकरण
रिवर्स पोलिश नोटेशन में, ऑपरेशन (गणित) उनके ऑपरेंड का पालन करते हैं; उदाहरण के लिए, 3 और 4 को एक साथ जोड़ने के लिए, कोई लिख सकता है 3 4 + इसके बजाय 3 + 4. यदि कई ऑपरेशन हैं, तो ऑपरेटरों को उनके अंतिम ऑपरेंड के तुरंत बाद दिया जाता है (अक्सर एक ऑपरेटर दो ऑपरेंड लेता है, इस मामले में ऑपरेटर को दूसरे ऑपरेंड के बाद लिखा जाता है); इसलिए लिखी गई अभिव्यक्ति 3 − 4 + 5 पारंपरिक संकेतन में लिखा जाएगा 3 4 − 5 + रिवर्स पोलिश नोटेशन में: 4 को पहले 3 से घटाया जाता है, फिर उसमें 5 जोड़ा जाता है।

एक ढेर की अवधारणा, एक अंतिम-इन/पहले-आउट निर्माण, इन क्रियाओं का अभिन्न अंग है। इसलिए उपरोक्त उदाहरण में, 3 को स्टैक के नीचे (दृश्यमान स्तर) और एक अलग विशेष कीप्रेस (दEnter ↑एचपी कैलकुलेटर पर बटन, उदाहरण के लिए) उस प्रविष्टि को समाप्त कर देता है। इस क्रिया के बिना, 4 3 में जुड़ जाएगा, 34 देगा, जो वांछित नहीं है। जब 4 दर्ज किया जाता है तो 3 को दूसरे स्टैक स्तर पर पदोन्नत किया जाता है; 3 अब 4 से ऊपर है, वर्तमान में दिखाई दे रहा है। घटाव ऑपरेटर स्टैक सामग्री के पहले दो स्तरों पर तुरंत कार्य करता है, निचले मान को ऊपरी से घटाकर, स्तर एक पर -1 देता है। यह डेटा प्रविष्टि को भी समाप्त कर देता है, इसलिए 5 को तुरंत दर्ज किया जा सकता है। यह स्वचालित रूप से -1 को दूसरे स्तर तक बढ़ा देता है। जब उपयोगकर्ता दबाता है + (जोड़ें), पहले दो स्तरों को जोड़ा जाता है, और परिणाम, 4, निचले हिस्से में दिखाई देता है। स्टैक में स्तरों के बीच डेटा का यह स्वत: प्रचार (और पदावनति) जैसा कि प्रत्येक ऑपरेशन किया जाता है स्वचालित रूप से क्रमिक ऑपरेटरों को सेट करता है जैसे कि उनकी आवश्यकता होती है।

कई एचपी कैलकुलेटर में, स्टैक चार स्तर ऊंचा होता है। तो 3 टाइप करना संभव है, Enter ↑, टाइप 4, Enter ↑, टाइप 5, Enter ↑, और टाइप 6। स्टैक अब अपने चार स्तरों में सभी चार मान रखता है। कोई तब हिट कर सकता है + तीन बार बटन, और योग, 18, स्तर एक में दिखाई देगा। कोई भी नई डेटा प्रविष्टि 18 को स्तर दो में बढ़ावा देती है। यह गतिविधि केवल ढेर की ऊंचाई से ही सीमित है।

सावधानीपूर्वक ढेर प्रबंधन जटिल कोष्ठक से भरे भावों का मूल्यांकन एक सरल रेखीय फैशन में करने की अनुमति देता है। यह शायद ही आवश्यक है कि मध्यवर्ती परिणाम संग्रहीत और पुनर्प्राप्त किए जाएं, जैसा कि आमतौर पर बीजगणितीय संकेतन प्रणालियों की आवश्यकता होती है।

रिवर्स पोलिश नोटेशन का यह लाभ यह है कि यह इंफिक्स नोटेशन द्वारा आवश्यक कोष्ठकों की आवश्यकता को हटा देता है, क्योंकि स्टैक सभी तर्कों को अंतिम-इन, पहले आउट प्रगति में रखता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति की गणना करने के लिए (3 × 4) + (5 × 6), कोई 3 टाइप करेगा, दबाएं Enter ↑, और टाइप करें 4. दबाने पर × (गुणा करें), मध्यवर्ती उत्पाद 12 स्टैक के तल पर दिखाई देता है। फिर एक प्रकार 5, Enter ↑, और 6. मध्यवर्ती परिणाम 12 को स्तर तीन में पदोन्नत किया गया है, 5 को स्तर दो पर और 6 को स्तर एक पर देखा जा सकता है। इसे केवल प्रेस करना है × और तब + उत्तराधिकार में। मध्यवर्ती उत्पाद, 30, पहले स्तर एक में दिखाई देता है, और अंतिम परिणाम, 42 स्तर एक पर दिखाई देता है क्योंकि 12 स्तर दो को अब जोड़ दिया गया है।

व्यावहारिक प्रभाव
तुलना में, बीजगणितीय संकेतन के साथ रिवर्स पोलिश नोटेशन का परीक्षण, दो कारणों से रिवर्स पोलिश तेजी से गणना करने के लिए पाया गया है। पहला कारण यह है कि रिवर्स पोलिश कैलकुलेटर को कोष्ठक में रखने के लिए अभिव्यक्तियों की आवश्यकता नहीं होती है, इसलिए विशिष्ट गणना करने के लिए कम ऑपरेशन दर्ज करने की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, रिवर्स पोलिश कैलकुलेटर के उपयोगकर्ताओं ने अन्य प्रकार के कैलकुलेटर की तुलना में कम गलतियाँ कीं। बाद के शोध ने स्पष्ट किया कि रिवर्स पोलिश नोटेशन से बढ़ी हुई गति को इसके उपयोगकर्ताओं पर एक छोटे संज्ञानात्मक भार के बजाय इस नोटेशन में प्रवेश करने के लिए आवश्यक कीस्ट्रोक्स की छोटी संख्या के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। हालांकि, उपाख्यानात्मक साक्ष्य बताते हैं कि रिवर्स पोलिश संकेतन बीजगणितीय संकेतन की तुलना में उपयोगकर्ताओं के लिए सीखना अधिक कठिन है।

इंफिक्स नोटेशन से कनवर्ट करना
Edsger W. Dijkstra ने इन्फिक्स एक्सप्रेशन को पोस्टफिक्स एक्सप्रेशन (रिवर्स पोलिश नोटेशन) में बदलने के लिए शंटिंग-यार्ड एल्गोरिथम का आविष्कार किया, इसलिए इसका नाम वर्गीकरण यार्ड के समान है।

इन्फिक्स एक्सप्रेशन से पोस्टफ़िक्स एक्सप्रेशन बनाने के अन्य तरीके हैं। अधिकांश ऑपरेटर-प्राथमिकता वाले पारसर्स को पोस्टफ़िक्स एक्सप्रेशंस बनाने के लिए संशोधित किया जा सकता है; विशेष रूप से, एक बार सार वाक्य रचना का पेड़ का निर्माण हो जाने के बाद, संबंधित पोस्टफ़िक्स एक्सप्रेशन उस ट्री के एक साधारण पोस्ट-ऑर्डर ट्रैवर्सल द्वारा दिया जाता है।

इतिहास
रिवर्स पोलिश नोटेशन (लेकिन नाम के बिना) के एक रूप को लागू करने वाला पहला कंप्यूटर कोनराड ज़्यूस का Z3 (कंप्यूटर) था, जिसे उन्होंने 1938 में बनाना शुरू किया और 12 मई 1941 को सार्वजनिक रूप से प्रदर्शित किया।   डायलॉग मोड में, इसने ऑपरेटरों को वांछित ऑपरेशन के बाद दो ऑपरेंड दर्ज करने की अनुमति दी।         21 दिसंबर 1943 को बमबारी में इसे नष्ट कर दिया गया था। ज़्यूस की मदद से पहली प्रतिकृति 1961 में बनाई गई थी। 1945 Z4 (कंप्यूटर) में एक स्टैक मशीन भी जोड़ी गई।

रिवर्स पोलिश नोटेशन को सक्षम करने वाले आर्किटेक्चर को लागू करने के लिए अन्य शुरुआती कंप्यूटर अंग्रेजी इलेक्ट्रिक KDF9 की इंग्लिश इलेक्ट्रिक KDF9 मशीन थी, जिसकी घोषणा 1960 में की गई थी और 1963 में व्यावसायिक रूप से उपलब्ध थी। और बरोज़ B5000, 1961 में घोषित किया गया और 1963 में वितरित भी किया गया:

संभवतः, KDF9 डिजाइनरों ने हैम्ब्लिन के जॉर्ज (ऑटोकोड सिस्टम) (जनरल ऑर्डर जेनरेटर) से विचार प्राप्त किए,  1957 में सिडनी, ऑस्ट्रेलिया विश्वविद्यालय में स्थापित एक अंग्रेजी इलेक्ट्रिक DEUCE कंप्यूटर के लिए लिखा गया एक ऑटोकोड प्रोग्रामिंग सिस्टम।

B5000 के डिजाइनरों में से एक, रॉबर्ट एस. बार्टन ने बाद में लिखा कि इरविंग कोपी द्वारा प्रतीकात्मक तर्क पर 1954 की पाठ्यपुस्तक पढ़ने के बाद 1958 में उन्होंने हैम्ब्लिन से स्वतंत्र रूप से रिवर्स पोलिश संकेतन विकसित किया, जहां उन्हें पोलिश संकेतन का संदर्भ मिला, जिसने उन्हें जन लुकासिविक्ज़ के कार्यों को भी पढ़ने के लिए प्रेरित किया, और इससे पहले कि वे हैम्बलिन के काम से वाकिफ थे।

Friden, Inc. ने डेस्कटॉप कैलकुलेटर बाजार में Friden EC-130|EC-130 के साथ रिवर्स पोलिश नोटेशन पेश किया, जिसे Bob Ragen|Robert Bob Appleby Ragen द्वारा डिज़ाइन किया गया था, चार-स्तरीय स्टैक का समर्थन करना जून 1963 में. उत्तराधिकारी शांति ईसी-132|EC-132 ने अप्रैल 1965 में एक वर्गमूल फलन जोड़ा। 1966 के आसपास, मोनरो एपिक कैलकुलेटर ने RPN जैसी एक अनाम इनपुट योजना का भी समर्थन किया।

हेवलेट-पैकार्ड
Hewlett-Packard इंजीनियरों ने 1968 में Hewlett-Packard 9100A को रिवर्स पोलिश नोटेशन के साथ डिज़ाइन किया काम करने वाले रजिस्टरों X (कीबोर्ड), Y (जमा) और दृश्य भंडारण रजिस्टर Z (अस्थायी) के साथ केवल तीन स्टैक स्तरों के साथ, एक रिवर्स पोलिश नोटेशन वेरिएंट को बाद में तीन-स्तरीय RPN के रूप में संदर्भित किया गया। इस कैलकुलेटर ने वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग समुदायों के बीच रिवर्स पोलिश नोटेशन को लोकप्रिय बनाया। HP-35, दुनिया का पहला हैंडहेल्ड वैज्ञानिक कैलकुलेटर, तथाकथित ऑपरेशनल (मेमोरी) स्टैक के अपने विशिष्ट नियमों के साथ शास्त्रीय चार-स्तरीय RPN की शुरुआत की (जिसे बाद में स्वचालित मेमोरी स्टैक भी कहा जाता है  1972 में। इस योजना में द Enter key कुछ शर्तों के तहत वाई में मूल्यों को डुप्लिकेट करता है, और कुछ गणनाओं को आसान बनाने और कीस्ट्रोक्स को बचाने के लिए शीर्ष रजिस्टर ड्रॉप्स पर डुप्लिकेट हो जाता है। HP ने 1977 में Hewlett-Packard HP-10|HP-10 जोड़ने वाली मशीन कैलकुलेटर पेश करने से पहले, अपने द्वारा बेचे जाने वाले प्रत्येक हैंडहेल्ड कैलकुलेटर पर रिवर्स पोलिश नोटेशन का उपयोग किया, चाहे वह वैज्ञानिक, वित्तीय, या प्रोग्राम करने योग्य हो। इस समय तक, HP इसका अग्रणी निर्माता था इंजीनियरों और एकाउंटेंट सहित पेशेवरों के लिए कैलकुलेटर।

बाद में 1980 के दशक की शुरुआत में LCD डिस्प्ले वाले कैलकुलेटर, जैसे कि HP-10C, HP-11C, HP-15C, HP-16C, और वित्तीय HP-12C कैलकुलेटर भी रिवर्स पोलिश नोटेशन का उपयोग करते थे। 1988 में, Hewlett-Packard ने एक व्यापार कैलकुलेटर, HP-19B, बिना रिवर्स पोलिश नोटेशन के पेश किया, लेकिन इसके 1990 के उत्तराधिकारी, HP-19BII ने उपयोगकर्ताओं को फिर से बीजीय या रिवर्स पोलिश नोटेशन का उपयोग करने का विकल्प दिया।

1987 के आसपास, HP ने RPL (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) की शुरुआत की, पोलिश नोटेशन को उलटने के लिए एक ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड उत्तराधिकारी। यह केवल उपलब्ध मेमोरी (तीन या चार निश्चित स्तरों के बजाय) की मात्रा द्वारा सीमित स्टैक का उपयोग करके क्लासिकल रिवर्स पोलिश नोटेशन से विचलित होता है और जो सभी प्रकार के डेटा ऑब्जेक्ट्स (प्रतीकों, स्ट्रिंग्स, सूचियों, मैट्रिसेस, ग्राफिक्स, प्रोग्राम सहित) को होल्ड कर सकता है।, आदि) केवल संख्याओं के बजाय। इसने स्टैक के व्यवहार को भी बदल दिया ताकि अब ड्रॉप्स पर शीर्ष रजिस्टर की नकल न हो (चूंकि असीमित स्टैक में अब कोई शीर्ष रजिस्टर नहीं है) और स्टैक का व्यवहार Enter ↑ कुंजी ताकि यह अब वाई में मूल्यों को डुप्लिकेट न करे, जो कभी-कभी स्वचालित मेमोरी स्टैक के विशिष्ट गुणों से परिचित नहीं होने वाले उपयोगकर्ताओं के बीच भ्रम पैदा करने के लिए दिखाया गया था। 1990 से 2003 तक, HP ने HP-48 श्रृंखला के रेखांकन RPL कैलकुलेटर का निर्माण किया, और 2006 में HP 50g पेश किया।

2011 तक, Hewlett-Packard कैलकुलेटर मॉडल 12C, 12C प्लेटिनम, HP 17bII+|17bII+, HP 20b, HP 30b, HP 33s, HP 35s, HP 48gII (RPL) और 50g (RPL) की पेशकश कर रहा था जो रिवर्स पोलिश नोटेशन का समर्थन करते हैं। क्लासिकल मॉडल का अनुकरण करने वाले कैलकुलेटर क्लासिकल रिवर्स पोलिश नोटेशन का समर्थन करना जारी रखते हैं, नए रिवर्स पोलिश नोटेशन मॉडल में रिवर्स पोलिश नोटेशन का एक प्रकार होता है, जहां Enter ↑ कुंजी आरपीएल के रूप में व्यवहार करती है। इस बाद वाले संस्करण को कभी-कभी प्रवेश RPN के रूप में जाना जाता है। 2013 में, एचपी प्राइम ने उन्नत आरपीएन नामक प्रवेश आरपीएन का 128-स्तरीय रूप पेश किया। 2017 के अंत तक, केवल 12C, 12C प्लेटिनम, 17bii+, 35s और Prime सक्रिय HP मॉडल बने रहे जो रिवर्स पोलिश नोटेशन का समर्थन करते हैं।

WP 31S और WP 34S
समुदाय द्वारा विकसित कैलकुलेटर WP 31S और WP 34S, जो कि HP 20b/HP 30b हार्डवेयर प्लेटफॉर्म पर आधारित हैं, Hewlett-Packard-style क्लासिकल रिवर्स पोलिश नोटेशन को या तो चार या आठ-स्तरीय स्टैक के साथ सपोर्ट करते हैं। 1972 में MITS 7400C वैज्ञानिक डेस्कटॉप कैलकुलेटर में एक सात-स्तरीय स्टैक लागू किया गया था और 1978 में जॉन ए. बॉल द्वारा पहले ही आठ-स्तरीय स्टैक का सुझाव दिया गया था।

सिंक्लेयर रेडियोनिक्स
ब्रिटेन में, क्लाइव सिंक्लेयर के सिंक्लेयर वैज्ञानिक और सिंक्लेयर वैज्ञानिक प्रोग्राम करने योग्य मॉडल ने रिवर्स पोलिश नोटेशन का इस्तेमाल किया।

कमोडोर
1974 में, कमोडोर बिजनेस मशीनें ने कमोडोर MM6|Minuteman *6 (MM6) बिना enter कुंजी और कमोडोर MM6X | Minuteman *6X (MM6X) के साथ enter कुंजी, दोनों दो-स्तरीय RPN के एक रूप को लागू कर रहे हैं। कमोडोर SR4921 RPN एक्स, वाई, जेड, और डब्ल्यू (टी के बजाय) और ए नामक स्टैक स्तरों के साथ चार-स्तरीय आरपीएन के एक संस्करण के साथ आया था Ent कुंजी (प्रवेश के लिए)। Hewlett-Packard के रिवर्स पोलिश नोटेशन कार्यान्वयन के विपरीत, स्टैक ड्रॉप्स पर इसकी सामग्री को डुप्लिकेट किए जाने के बजाय W को 0 से भर दिया गया।

प्रिंज़ट्रोनिक
प्रिंज़ और प्रिंज़ट्रॉनिक ब्रिटिश डिक्सन रिटेल फ़ोटोग्राफ़िक और इलेक्ट्रॉनिक सामान स्टोर रिटेल चेन के अपने-ब्रांड ट्रेड नाम थे, जिन्हें बाद में करी का डिजिटल स्टोर्स के रूप में रीब्रांड किया गया और डीएसजी इंटरनेशनल का हिस्सा बन गया। प्रिंज़ट्रॉनिक ब्रांड के तहत 1970 के दशक में विभिन्न प्रकार के कैलकुलेटर मॉडल बेचे गए, जो सभी अन्य कंपनियों द्वारा उनके लिए बनाए गए थे।

इनमें कार्यक्रम था प्रोग्राम करने योग्य वैज्ञानिक कैलक्यूलेटर जिसमें रिवर्स पोलिश नोटेशन शामिल है।

हीथकिट
विमान नेविगेशन कंप्यूटर हीथकिट OC-1401/Heathkit OCW-1401|OCW-1401 ने 1978 में पांच-स्तरीय RPN का उपयोग किया।

सोवियत संघ
सोवियत संघ प्रोग्रामेबल कैलकुलेटर (MK-52, MK-61, Elektronika B3-34|B3-34 और पहले के B3-21 मॉडल) ने स्वचालित मोड और प्रोग्रामिंग दोनों के लिए रिवर्स पोलिश नोटेशन का इस्तेमाल किया। आधुनिक रूसी कैलकुलेटर MK-161 और एमके-152, 2007 से नोवोसिबिर्स्क में डिज़ाइन और निर्मित और सेमीको द्वारा पेश किया गया, उनके साथ पिछड़े संगत हैं। उनका विस्तारित आर्किटेक्चर भी रिवर्स पोलिश नोटेशन पर आधारित है।

अन्य
रिवर्स पोलिश नोटेशन का उपयोग करने वाले मौजूदा कार्यान्वयन में शामिल हैं:
 * स्टैक-उन्मुख प्रोग्रामिंग भाषा जैसे:
 * फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा)
 * स्थिर
 * कारक (प्रोग्रामिंग भाषा)
 * पोस्टस्क्रिप्ट पृष्ठ विवरण भाषा ** बिबटेक्स
 * Befung
 * खुशी (प्रोग्रामिंग भाषा)
 * इप्सक्रे
 * कमल 1-2-3 और लोटस सिम्फनी (DOS) सूत्र ** आरपीएल (समुराई सॉफ्टवेयर) (उर्फ रिवर्स पोलिश भाषा), 1979/1981 के आसपास कमोडोर पीईटी के लिए एक प्रोग्रामिंग भाषा
 * RPL (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) (उर्फ रिवर्स पोलिश लिस्प), 1984 और 2015 के बीच Hewlett-Packard कैलकुलेटर के लिए एक प्रोग्रामिंग लैंग्वेज
 * आरपीएनएल (रिवर्स पोलिश नोटेशन लैंग्वेज) * हार्डवेयर कैलकुलेटर:
 * कुछ हेवलेट-पैकार्ड विज्ञान/इंजीनियरिंग और व्यवसाय/वित्त कैलकुलेटर
 * अर्ध कैलकुलेटर
 * स्विसमाइक्रोस कैलकुलेटर
 * कुछ एपीएफ इलेक्ट्रॉनिक्स इंक कैलकुलेटर भी आरपीएन का उपयोग कर सकते हैं
 * सॉफ्टवेयर कैलकुलेटर:
 * कैलक्यूलेटर (macOS)
 * कई Apple iPhone एप्लिकेशन उदा। रिवर्स पॉलिश नोटेशन कैलकुलेटर
 * कई Android (ऑपरेटिंग सिस्टम) एप्लिकेशन उदा। रियल कैल्क
 * कई विंडोज 10 मोबाइल एप्लिकेशन उदा। आरपीएन9
 * यूनिक्स कैलकुलेटर प्रोग्राम डीसी (कंप्यूटर प्रोग्राम)
 * Emacs # विशेषताएं लिस्प लाइब्रेरी पैकेज कैल्क
 * X.Org सर्वर कैलकुलेटर (macOS)xcalc)
 * ARPCalc, Windows, Linux और Android के लिए एक शक्तिशाली वैज्ञानिक/इंजीनियरिंग RPN कैलकुलेटर जिसका वेब-ब्राउज़र आधारित संस्करण भी है
 * GIMP टूलकिट (GTK+) का उपयोग करके वैज्ञानिक/इंजीनियरिंग कैलकुलेटर
 * मल्टीवैल्यू डिक्शनरी आइटम में एफ-सहसंबंध
 * आरआरडीटूल, एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला सारणीकरण और रेखांकन सॉफ्टवेयर
 * , सामान्य मानचित्रण उपकरण (GMT) सूट का हिस्सा, NetCDF ग्रिड पर बीजगणितीय संचालन के लिए एक कार्यक्रम
 * , और जीटीके डेस्कटॉप कैलकुलेटर
 * माउसलेस स्टैक कैलकुलेटर जटिल संख्याओं सहित वैज्ञानिक/इंजीनियरिंग कैलकुलेटर
 * , लिनक्स और एमएस विंडोज के लिए पायथन (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में लिखा गया और जीएनयू जनरल पब्लिक लाइसेंस लाइसेंस के तहत प्रकाशित एक साधारण रिवर्स पॉलिश नोटेशन कैलकुलेटर
 * orpie, वास्तविक या जटिल संख्या या आव्यूह के लिए टर्मिनल के लिए RPN कैलकुलेटर
 * Qalculate !, एक शक्तिशाली और बहुमुखी क्रॉस-प्लेटफ़ॉर्म डेस्कटॉप कैलकुलेटर
 * कक्षा पुस्तकालय
 * ट्ररल, वस्तु पास्कल में RPN कैलकुलेटर के निर्माण के लिए एक क्लास लाइब्रेरी

यह भी देखें

 * कैलक्यूलेटर इनपुट विधियों
 * फोकल कीस्ट्रोक प्रोग्रामिंग
 * स्टैक मशीन
 * सिर-दिशात्मकता पैरामीटर
 * पांव मारना (भाषा विज्ञान)

अग्रिम पठन

 * (NB. The book's cover title contains a typographical error reading "APS Mark 55" instead of the correct "APF Mark 55".)
 * (13 pages)
 * (13 of 702 pages)
 * (4 pages)

बाहरी संबंध

 * Rosettacode.org providing many implementations in several programming languages.
 * http://rpn.codeplex.com/ Implementation of RPN with custom functions support and flexible list of operators.
 * https://xrjunque.nom.es/ConvertAlg2RPN_RPL.aspx Free online Algebraic expression to RPN Converter