ध्रुवीकरण घनत्व

शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व में, ध्रुवीकरण घनत्व (या विद्युत ध्रुवीकरण, या बस ध्रुवीकरण) सदिश क्षेत्र है जो एक ढांकता हुआ सामग्री में स्थायी या प्रेरित विद्युत द्विध्रुवीय क्षणों के घनत्व को व्यक्त करता है। जब एक परावैद्युत को बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो इसके अणु विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण प्राप्त कर लेते हैं और परावैद्युत को ध्रुवित कहा जाता है। परावैद्युत पदार्थ के प्रति इकाई आयतन से प्रेरित वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण परावैद्युत का विद्युत ध्रुवण कहलाता है। ध्रुवीकरण घनत्व यह भी वर्णन करता है कि कैसे एक सामग्री एक लागू विद्युत क्षेत्र के साथ-साथ जिस तरह से सामग्री विद्युत क्षेत्र को बदलती है, उस पर प्रतिक्रिया करती है, और उन इंटरैक्शन से उत्पन्न होने वाली ताकतों की गणना करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। इसकी तुलना चुंबकीयकरण से की जा सकती है, जो चुंबकत्व में चुंबकीय क्षेत्र के लिए सामग्री की संगत प्रतिक्रिया का माप है। माप की एसआई इकाई कूलम्ब प्रति वर्ग मीटर है, और ध्रुवीकरण घनत्व वेक्टर पी द्वारा दर्शाया गया है।

परिभाषा
एक बाहरी विद्युत क्षेत्र जो एक ढांकता हुआ पदार्थ पर लागू होता है, बंधे हुए आवेशित तत्वों के विस्थापन का कारण बनता है। ये ऐसे तत्व हैं जो अणुओं से बंधे होते हैं और सामग्री के चारों ओर घूमने के लिए स्वतंत्र नहीं होते हैं। धनात्मक आवेशित तत्व क्षेत्र की दिशा में विस्थापित होते हैं, और ऋणात्मक आवेशित तत्व क्षेत्र की दिशा के विपरीत विस्थापित होते हैं। अणु आवेश में तटस्थ रह सकते हैं, फिर भी एक विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण बनता है। एक निश्चित मात्रा तत्व के लिए $$\Delta V$$ पदार्थ में, जो द्विध्रुव आघूर्ण वहन करता है $$\Delta\mathbf p$$, हम ध्रुवीकरण घनत्व को परिभाषित करते हैं $P$: $$\mathbf P = \frac{\Delta\mathbf p}{\Delta V}$$ सामान्य तौर पर, द्विध्रुवीय क्षण $$\Delta\mathbf p$$ ढांकता हुआ के भीतर बिंदु से बिंदु में परिवर्तन। इसलिए, ध्रुवीकरण घनत्व $P$ एक अतिसूक्ष्म आयतन dV के अंदर एक अत्यल्प द्विध्रुव आघूर्ण के साथ एक परावैद्युत का $dp$ है:

ध्रुवीकरण के परिणामस्वरूप प्रकट होने वाले शुद्ध आवेश को बाउंड चार्ज कहा जाता है और निरूपित किया जाता है $$Q_b$$.

प्रति इकाई आयतन में द्विध्रुव आघूर्ण के रूप में ध्रुवीकरण घनत्व की यह परिभाषा व्यापक रूप से अपनाई गई है, हालांकि कुछ मामलों में यह अस्पष्टता और विरोधाभास पैदा कर सकता है।

अन्य भाव
वॉल्यूम दें $dV$ ढांकता हुआ अंदर अलग हो। ध्रुवीकरण के कारण धनात्मक परिबद्ध आवेश $$\mathrm d q_b^+$$ दूर विस्थापित किया जाएगा $$\mathbf d $$ नकारात्मक बाउंड चार्ज के सापेक्ष $$\mathrm d q_b^-$$, एक द्विध्रुवीय क्षण को जन्म दे रहा है $$ \mathrm d \mathbf p = \mathrm d q_b\mathbf d$$. में इस अभिव्यक्ति का प्रतिस्थापन ($$) उपज $$\mathbf P = {\mathrm d q_b \over \mathrm d V}\mathbf d $$ आरोप के बाद से $$\mathrm d q_b$$ मात्रा में बंधा हुआ $dV$ के बराबर है $$\rho_b \mathrm d V$$ के लिए समीकरण $P$ बन जाता है:

कहाँ $$ \rho_b $$ विचाराधीन आयतन में बद्ध आवेश का घनत्व है। उपरोक्त परिभाषा से यह स्पष्ट है कि द्विध्रुव समग्र रूप से तटस्थ हैं, अर्थात् $$ \rho_b $$ आयतन के भीतर विपरीत आवेश के समान घनत्व द्वारा संतुलित होता है। जो शुल्क संतुलित नहीं हैं, वे नीचे चर्चा किए गए मुफ़्त शुल्क का हिस्सा हैं।

पी
के क्षेत्र के लिए गॉस का नियम

किसी दिए गए वॉल्यूम के लिए $$ एक सतह से घिरा हुआ है $$, बाउंड चार्ज $$Q_b$$ इसके अंदर के प्रवाह के बराबर है $P$ द्वारा $V$ ऋणात्मक चिह्न के साथ लिया गया है, या

$S$

विभेदक रूप
विचलन प्रमेय द्वारा, क्षेत्र P के लिए गॉस के नियम को 'अंतर रूप' में कहा जा सकता है: $$-\rho_b = \nabla \cdot \mathbf P,$$ कहाँ $d_{1}$ किसी दिए गए सतह के माध्यम से क्षेत्र पी का विचलन है जिसमें बाध्य चार्ज घनत्व होता है $$\rho_b$$.

$S$

पी और ई
के क्षेत्रों के बीच संबंध

सजातीय, आइसोट्रोपिक डाइलेक्ट्रिक्स
समरूपता (भौतिकी), रैखिक, गैर-फैलाने वाला और समदैशिक ढांकता हुआ माध्यम में, ध्रुवीकरण को विद्युत क्षेत्र ई के साथ आनुपातिकता (गणित) के साथ गठबंधन किया जाता है: $$\mathbf{P} = \chi\varepsilon_0 \mathbf E,$$ कहाँ $d_{2}$ विद्युत स्थिरांक है, और $$ माध्यम की विद्युत संवेदनशीलता है। ध्यान दें कि इस मामले में $$ एक अदिश के लिए सरल करता है, हालांकि अधिक सामान्यतः यह एक टेन्सर है। यह ढांकता हुआ के आइसोट्रॉपी के कारण एक विशेष मामला है।

'पी' और 'ई' के बीच इस संबंध को ध्यान में रखते हुए, समीकरण ($$) बन जाता है:



समाकलन में अभिव्यक्ति क्षेत्र के लिए गॉस का नियम है $dV_{1}$ जो कुल शुल्क देता है, दोनों मुफ्त $$(Q_f)$$ और बाध्य $$(Q_b)$$, मात्रा में $$ इसके द्वारा संलग्न $χ$. इसलिए,

$$\begin{align} -Q_b &= \chi Q_\text{total} \\ &= \chi \left(Q_f + Q_b\right) \\[3pt] \Rightarrow Q_b &= -\frac{\chi}{1 + \chi} Q_f, \end{align}$$ जिसे फ्री चार्ज और बाउंड चार्ज डेंसिटी के रूप में लिखा जा सकता है (चार्ज, उनके वॉल्यूम चार्ज डेंसिटी और दिए गए वॉल्यूम के बीच संबंध पर विचार करके): $$\rho_b = -\frac{\chi}{1 + \chi} \rho_f$$ चूंकि एक सजातीय ढांकता हुआ के भीतर कोई मुफ्त शुल्क नहीं हो सकता है $$(\rho_f = 0)$$, अंतिम समीकरण से यह पता चलता है कि सामग्री में कोई बल्क बाउंड चार्ज नहीं है $$(\rho_b = 0)$$. और चूँकि मुक्त आवेश परावैद्युत के उतने ही निकट हो सकते हैं जितना कि उसकी सबसे ऊपरी सतह पर, यह इस प्रकार है कि ध्रुवीकरण केवल सतह बाध्य आवेश घनत्व को जन्म देता है (निरूपित) $$\sigma_b$$ वॉल्यूम बाउंड चार्ज घनत्व के साथ अस्पष्टता से बचने के लिए $$\rho_b$$).

$$\sigma_b$$ से संबंधित हो सकता है $dV_{2}$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा: $$\sigma_b = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{P}$$ कहाँ $$\mathbf{\hat{n}}_\text{out}$$ सतह के लिए सामान्य वेक्टर है $∇ · P$ बाहर की ओर इशारा करते हुए। (कठोर प्रमाण के लिए चार्ज घनत्व देखें)

एनिस्ट्रोपिक डाइलेक्ट्रिक्स
डाइलेक्ट्रिक्स का वर्ग जहां ध्रुवीकरण घनत्व और विद्युत क्षेत्र एक ही दिशा में नहीं होते हैं, उन्हें अनिसोट्रोपिक सामग्री के रूप में जाना जाता है।

ऐसी सामग्री में, $χ$-ध्रुवीकरण का वां घटक संबंधित है $$-विद्युत क्षेत्र के घटक के अनुसार:

$$P_i = \sum_j \epsilon_0 \chi_{ij} E_j ,$$ उदाहरण के लिए, यह संबंध दिखाता है कि एक सामग्री z दिशा में एक क्षेत्र लगाने से x दिशा में ध्रुवीकरण कर सकती है, और इसी तरह। अनिसोट्रोपिक डाइइलेक्ट्रिक माध्यम का मामला क्रिस्टल प्रकाशिकी  के क्षेत्र द्वारा वर्णित है।

जैसा कि अधिकांश इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में होता है, यह संबंध क्षेत्रों के मैक्रोस्कोपिक औसत और द्विध्रुवीय घनत्व से संबंधित है, ताकि किसी के पास ढांकता हुआ सामग्रियों का निरंतर अनुमान हो जो परमाणु-पैमाने के व्यवहारों की उपेक्षा करता है। माध्यम में अलग-अलग कणों की ध्रुवीकरण क्षमता क्लॉसियस-मोसोटी संबंध द्वारा औसत संवेदनशीलता और ध्रुवीकरण घनत्व से संबंधित हो सकती है।

सामान्य तौर पर, संवेदनशीलता आवृत्ति का एक कार्य है ω}लागू क्षेत्र का }। जब क्षेत्र समय का एक मनमाना कार्य है $V$, ध्रुवीकरण निरंतर फूरियर रूपांतरण का एक कनवल्शन है $ε_{0}$ साथ $E$. यह इस तथ्य को दर्शाता है कि सामग्री में द्विध्रुव तुरंत लागू क्षेत्र पर प्रतिक्रिया नहीं दे सकते हैं, और कार्य-कारण संबंधी विचार क्रेमर्स-क्रोनिग संबंधों को जन्म देते हैं।

यदि ध्रुवीकरण P विद्युत क्षेत्र के समानुपाती नहीं है $P$, माध्यम को अरैखिक कहा जाता है और इसे अरैखिक प्रकाशिकी के क्षेत्र द्वारा वर्णित किया जाता है। एक अच्छे सन्निकटन के लिए (पर्याप्त रूप से कमजोर क्षेत्रों के लिए, यह मानते हुए कि कोई स्थायी द्विध्रुवीय क्षण मौजूद नहीं हैं), 'पी' आमतौर पर एक टेलर श्रृंखला द्वारा दिया जाता है $S$ जिनके गुणांक अरैखिक संवेदनशीलता हैं:

$$\frac{P_i}{\epsilon_0} = \sum_j \chi^{(1)}_{ij} E_j + \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell + \cdots $$ कहाँ $$\chi^{(1)}$$ रैखिक संवेदनशीलता है, $$\chi^{(2)}$$ दूसरे क्रम की संवेदनशीलता है (पॉक्सल्स प्रभाव, ऑप्टिकल सुधार और दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी जैसी घटनाओं का वर्णन), और $$\chi^{(3)}$$ तीसरे क्रम की संवेदनशीलता है (केर प्रभाव और विद्युत क्षेत्र-प्रेरित ऑप्टिकल सुधार जैसे तीसरे क्रम के प्रभावों का वर्णन)।

फेरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों में, हिस्टैरिसीस के कारण पी और ई के बीच कोई एक-से-एक पत्राचार नहीं होता है।

मैक्सवेल के समीकरणों में ध्रुवीकरण घनत्व
विद्युत क्षेत्रों का व्यवहार ($χ(ω)$, $E(t)$), चुंबकीय क्षेत्र ($E$, $E$), चार्ज का घनत्व ($S$) और वर्तमान घनत्व ($E$) का वर्णन मैक्सवेल के समीकरणों#.22 माइक्रोस्कोपिक.22 बनाम .22 मैक्रोस्कोपिक.22 द्वारा किया गया है। पदार्थ में मैक्सवेल के समीकरण।

ई, डी और पी
के बीच संबंध

वॉल्यूम चार्ज घनत्व के संदर्भ में, फ्री चार्ज घनत्व $$\rho_f$$ द्वारा दिया गया है

$$\rho_f = \rho - \rho_b$$ कहाँ $$\rho$$ कुल चार्ज घनत्व है। उपर्युक्त समीकरण की प्रत्येक शर्तों के संबंध को उनके संबंधित क्षेत्रों (विद्युत विस्थापन क्षेत्र के विचलन) के विचलन पर विचार करके $D$, $B$ और $H$ उस क्रम में), इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$\mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}.$$ इसे विद्युत क्षेत्रों के लिए संवैधानिक समीकरण के रूप में जाना जाता है। यहाँ $J$ खाली स्थान की विद्युत पारगम्यता है। इस समीकरण में, पी सामग्री में प्रेरित (नकारात्मक) क्षेत्र है जब निश्चित शुल्क, द्विध्रुव, कुल अंतर्निहित क्षेत्र ई के जवाब में स्थानांतरित होते हैं, जबकि डी शेष शुल्कों के कारण क्षेत्र है, जिसे मुक्त शुल्क के रूप में जाना जाता है.

सामान्य रूप में, $D$ के कार्य के रूप में भिन्न होता है $E$ माध्यम पर निर्भर करता है, जैसा लेख में बाद में बताया गया है। कई समस्याओं के साथ काम करना अधिक सुविधाजनक है $P$ और साथ की तुलना में निःशुल्क शुल्क $ε_{0}$ और कुल शुल्क।

इसलिए, ग्रीन के प्रमेय के माध्यम से एक ध्रुवीकृत माध्यम को चार घटकों में विभाजित किया जा सकता है।


 * बाध्य वॉल्यूमेट्रिक चार्ज घनत्व: $$\rho_b = -\nabla \cdot \mathbf{P}$$
 * बाध्य सतह चार्ज घनत्व: $$\sigma_b = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{P}$$
 * फ्री वॉल्यूमेट्रिक चार्ज डेंसिटी: $$\rho_f = \nabla \cdot \mathbf{D}$$
 * मुक्त सतह प्रभारी घनत्व: $$\sigma_f = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{D}$$

समय-भिन्न ध्रुवीकरण घनत्व
जब ध्रुवीकरण घनत्व समय के साथ बदलता है, तो समय-निर्भर बाउंड-चार्ज घनत्व एक ध्रुवीकरण वर्तमान घनत्व बनाता है

$$ \mathbf{J}_p = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t} $$ ताकि मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करने वाले कुल वर्तमान घनत्व द्वारा दिया गया हो

$$ \mathbf{J} = \mathbf{J}_f + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}$$ जहां जेf फ्री-चार्ज करंट डेंसिटी है, और दूसरा टर्म है मैग्नेटाइजेशन # मैग्नेटाइजेशन करंट डेंसिटी (जिसे बाउंड करंट डेंसिटी भी कहा जाता है), एटॉमिक-स्केल मैग्नेट से योगदान # मैग्नेट के लिए दो मॉडल: मैग्नेटिक पोल और एटॉमिक करंट (जब वे वर्तमान)।

क्रिस्टलीय सामग्री
एक ठोस के अंदर ध्रुवीकरण, सामान्य तौर पर, विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं होता है। क्योंकि एक थोक ठोस आवधिक होता है, ध्रुवीकरण की गणना करने के लिए एक यूनिट सेल का चयन करना चाहिए (चित्र देखें)। दूसरे शब्दों में, दो व्यक्ति, ऐलिस और बॉब, एक ही ठोस को देखते हुए, P के विभिन्न मानों की गणना कर सकते हैं, और उनमें से कोई भी गलत नहीं होगा। उदाहरण के लिए, यदि ऐलिस शीर्ष पर सकारात्मक आयनों के साथ एक यूनिट सेल चुनता है और बॉब शीर्ष पर नकारात्मक आयनों के साथ यूनिट सेल चुनता है, तो उनके परिकलित पी वैक्टर विपरीत दिशाओं में होंगे। ऐलिस और बॉब ठोस में सूक्ष्म विद्युत क्षेत्र E पर सहमत होंगे, लेकिन विस्थापन क्षेत्र के मान पर असहमत होंगे $$\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$$.

दूसरी ओर, भले ही P का मान एक थोक ठोस में विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं है, P में विविधता विशिष्ट रूप से परिभाषित हैं। यदि क्रिस्टल को धीरे-धीरे एक संरचना से दूसरी संरचना में बदला जाता है, तो नाभिक और इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण प्रत्येक इकाई कोशिका के अंदर एक धारा होगी। इस धारा के परिणामस्वरूप क्रिस्टल के एक तरफ से दूसरी तरफ चार्ज का एक मैक्रोस्कोपिक ट्रांसफर होता है, और इसलिए इसे एक एमीटर (किसी अन्य करंट की तरह) से मापा जा सकता है जब तार क्रिस्टल के विपरीत पक्षों से जुड़े होते हैं। वर्तमान का समय-अभिन्न P में परिवर्तन के समानुपाती होता है। वर्तमान की गणना कंप्यूटर सिमुलेशन (जैसे घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत) में की जा सकती है; एकीकृत धारा का सूत्र एक प्रकार का बेरी का चरण निकला। P की गैर-अद्वितीयता समस्यात्मक नहीं है, क्योंकि P का प्रत्येक मापने योग्य परिणाम वास्तव में P में निरंतर परिवर्तन का परिणाम है। उदाहरण के लिए, जब एक सामग्री को विद्युत क्षेत्र ई में रखा जाता है, जो शून्य से परिमित मूल्य तक बढ़ जाता है, तो सामग्री की इलेक्ट्रॉनिक और आयनिक स्थिति थोड़ी बदल जाती है। यह पी को बदलता है, और परिणाम विद्युत संवेदनशीलता (और इसलिए पारगम्यता) है। एक अन्य उदाहरण के रूप में, जब कुछ क्रिस्टल गर्म होते हैं, तो उनकी इलेक्ट्रॉनिक और आयनिक स्थिति थोड़ी बदल जाती है, जिससे P बदल जाता है। परिणाम pyroelectricity है। सभी मामलों में, ब्याज की संपत्ति पी में 'परिवर्तन' से जुड़ी होती है।

भले ही ध्रुवीकरण सैद्धांतिक रूप से गैर-अद्वितीय है, व्यवहार में यह अक्सर (हमेशा नहीं) एक विशिष्ट, अनूठे तरीके से सम्मेलन द्वारा परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक पूरी तरह से सेंट्रोसिमेट्रिक क्रिस्टल में, समरूपता तर्क के कारण पी बिल्कुल शून्य है।

यह एक पायरोइलेक्ट्रिक सामग्री में देखा जा सकता है। क्यूरी तापमान से ऊपर सामग्री का ध्रुवीकरण नहीं होता है और इसमें सेंट्रोसिमेट्रिक कॉन्फ़िगरेशन होता है। क्यूरी तापमान के नीचे तापमान को कम करना एक संरचनात्मक चरण संक्रमण को प्रेरित करता है जो सेंट्रोसिमेट्रिकिटी को तोड़ता है। सामग्री का P विकृति के अनुपात में बढ़ता है, इस प्रकार इसे स्पष्ट रूप से परिभाषित करने की अनुमति देता है।

अनाकार सामग्री
P की परिभाषा में एक अन्य समस्या इकाई आयतन के मनमाना विकल्प से संबंधित है, या अधिक सटीक रूप से सिस्टम के स्केल से संबंधित है। उदाहरण के लिए, सूक्ष्म पैमाने पर एक प्लाज्मा को मुक्त आवेशों की गैस माना जा सकता है, इस प्रकार 'P' शून्य होना चाहिए। इसके विपरीत, मैक्रोस्कोपिक पैमाने पर एक ही प्लाज्मा को एक सतत माध्यम के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जो एक पारगम्यता प्रदर्शित करता है $$\varepsilon(\omega) \neq 1$$ और इस प्रकार एक शुद्ध ध्रुवीकरण $P$.

यह भी देखें

 * क्रिस्टल की संरचना
 * फेरोबिजली
 * इलेक्ट्रेट
 * ध्रुवीकरण (बहुविकल्पी)