मिलान Z-रूपांतरण विधि



मिलान वाली Z-ट्रांसफ़ॉर्म विधि, जिसे पोल-ज़ीरो मैपिंग भी कहा जाता है या ध्रुव-शून्य मिलान विधि, और संक्षिप्त रूप में MPZ या MZT, निरंतर-समय फ़िल्टर डिज़ाइन को असतत-समय फ़िल्टर (डिजिटल फ़िल्टर) डिज़ाइन में परिवर्तित करने की तकनीक है।

यह विधि लाप्लास ट्रांसफॉर्म|एस-प्लेन डिज़ाइन के सभी ध्रुवों और शून्यों को जेड-ट्रांसफॉर्म|जेड-प्लेन स्थानों पर मैप करके काम करती है। $$z=e^{sT}$$, नमूना अंतराल के लिए $$T=1 / f_\mathrm{s}$$. तो स्थानांतरण फ़ंक्शन के साथ एनालॉग फ़िल्टर:


 * $$H(s) = k_{\mathrm a} \frac{\prod_{i=1}^M (s-\xi_i) }{\prod_{i=1}^N (s-p_i) }$$

डिजिटल ट्रांसफर फ़ंक्शन में बदल दिया गया है


 * $$ H(z) = k_{\mathrm d} \frac{ \prod_{i=1}^M (1 - e^{\xi_iT}z^{-1})}{ \prod_{i=1}^N (1 - e^{p_iT}z^{-1})} $$

लाभ $$k_{\mathrm d}$$ वांछित लाभ को सामान्य करने के लिए समायोजित किया जाना चाहिए, आमतौर पर अंतिम मूल्य प्रमेय | सेटिंग द्वारा डीसी पर एनालॉग फ़िल्टर के लाभ से मेल खाने के लिए सेट किया जाता है $$s=0$$ और $$z=1$$और के लिए समाधान $$k_{\mathrm d}$$. चूंकि मैपिंग एस-प्लेन को लपेटती है $$j\omega$$ जेड-प्लेन के यूनिट सर्कल के चारों ओर बार-बार अक्ष, नाइक्विस्ट आवृत्ति से अधिक किसी भी शून्य (या ध्रुव) को अलियास्ड स्थान पर मैप किया जाएगा। (सामान्य) मामले में कि एनालॉग ट्रांसफर फ़ंक्शन में शून्य से अधिक ध्रुव होते हैं, शून्य पर $$s=\infty$$ इन्हें वैकल्पिक रूप से नाइक्विस्ट आवृत्ति पर रखकर नीचे स्थानांतरित किया जा सकता है $$z=-1$$, जिससे स्थानांतरण फ़ंक्शन बंद हो जाता है $$z \rightarrow -1$$ द्विरेखीय परिवर्तन (बीएलटी) के समान ही।

हालाँकि यह परिवर्तन BIBO स्थिरता और न्यूनतम चरण को संरक्षित करता है, यह न तो समय को संरक्षित करता है और न ही आवृत्ति-डोमेन प्रतिक्रिया को और इसलिए इसका व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। अधिक सामान्य तरीकों में बीएलटी और आवेग इनवेरिएंस विधियां शामिल हैं। एमजेडटी बीएलटी की तुलना में कम उच्च आवृत्ति प्रतिक्रिया त्रुटि प्रदान करता है, हालांकि, अतिरिक्त शून्य जोड़कर इसे ठीक करना आसान बनाता है, जिसे एमजेडटीआई (बेहतर के लिए) कहा जाता है। डिजिटल नियंत्रण क्षेत्र में मिलान किए गए जेड-ट्रांसफॉर्म विधि का विशिष्ट अनुप्रयोग एकरमैन के सूत्र के साथ है, जो नियंत्रणीयता प्रणाली के ध्रुवों को बदलता है; सामान्यतः अस्थिर (या निकटवर्ती) स्थान से स्थिर स्थान की ओर।