औपचारिक अवधारणा विश्लेषण

सूचना विज्ञान में, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण (एफसीए) गणितीय वस्तु और उनकी संपत्ति (दर्शन) के संग्रह से अवधारणा पदानुक्रम या औपचारिक ओण्टोलॉजी (कंप्यूटर विज्ञान) प्राप्त करने का एक सिद्धांत है। पदानुक्रम में प्रत्येक अवधारणा कुछ गुणों को साझा करने वाली वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करती है; और पदानुक्रम में प्रत्येक उप-अवधारणा इसके ऊपर की अवधारणाओं में वस्तुओं के एक उपसमूह (साथ ही गुणों के एक सुपरसेट) का प्रतिनिधित्व करती है। यह शब्द 1981 में रूडोल्फ विल द्वारा पेश किया गया था, और जाली सिद्धांत और आदेश सिद्धांत के गणितीय सिद्धांत पर आधारित है जिसे 1930 के दशक में गैरेट बिरखॉफ़  और अन्य द्वारा विकसित किया गया था।

औपचारिक अवधारणा विश्लेषण डेटा खनन, टेक्स्ट खनन,  यंत्र अधिगम , ज्ञान प्रबंधन, सेमांटिक वेब, सॉफ्टवेयर विकास, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान सहित क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग पाता है।

सिंहावलोकन और इतिहास
औपचारिक अवधारणा विश्लेषण की मूल प्रेरणा गणितीय क्रम सिद्धांत के वास्तविक दुनिया के अर्थ की खोज थी। बहुत सामान्य प्रकृति की ऐसी एक संभावना यह है कि डेटा तालिकाओं को बीजगणितीय संरचनाओं में परिवर्तित किया जा सकता है जिन्हें पूर्ण अक्षांश कहा जाता है, और इनका उपयोग डेटा विज़ुअलाइज़ेशन और व्याख्या के लिए किया जा सकता है। एक डेटा तालिका जो वस्तुओं और विशेषताओं के बीच एक विषम संबंध का प्रतिनिधित्व करती है, फॉर्म ऑब्जेक्ट जी के जोड़े को सारणीबद्ध करने में विशेषता एम होती है, उसे मूल डेटा प्रकार माना जाता है। इसे औपचारिक संदर्भ कहा जाता है। इस सिद्धांत में, एक औपचारिक अवधारणा को एक जोड़ी (ए, बी) के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां ए वस्तुओं का एक सेट है (जिसे सीमा कहा जाता है) और बी विशेषताओं (इरादे) का एक सेट है जैसे कि


 * हद ए में सभी वस्तुएं शामिल हैं जो बी में विशेषताओं को साझा करती हैं, और दोहरी (गणित)
 * आशय बी में ए में वस्तुओं द्वारा साझा की गई सभी विशेषताएं शामिल हैं।

इस तरह, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण विस्तार (शब्दार्थ) और गहनता की शब्दार्थ संबंधी धारणाओं को औपचारिक बनाता है।

किसी भी औपचारिक संदर्भ की औपचारिक अवधारणाओं को - जैसा कि नीचे बताया गया है - आंशिक रूप से एक पदानुक्रम में सेट किया जा सकता है जिसे अधिक औपचारिक रूप से संदर्भ की अवधारणा जाली कहा जाता है। अवधारणा जाली को ग्राफिक रूप से एक रेखा आरेख के रूप में देखा जा सकता है, जो डेटा को समझने में सहायक हो सकता है। हालाँकि अक्सर ये जालीयाँ विज़ुअलाइज़ेशन के लिए बहुत बड़ी हो जाती हैं। तब औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का गणितीय सिद्धांत सहायक हो सकता है, उदाहरण के लिए, सूचना हानि के बिना जाली को छोटे टुकड़ों में विघटित करने के लिए, या इसे किसी अन्य संरचना में एम्बेड करने के लिए जिसे व्याख्या करना आसान है।

अपने वर्तमान स्वरूप में यह सिद्धांत 1980 के दशक की शुरुआत में और टेक्नीश यूनिवर्सिटैट डार्मस्टेड में रुडोल्फ विले, डी: बर्नहार्ड गैंटर और पीटर बर्मिस्टर के नेतृत्व में एक शोध समूह का है। हालाँकि, इसकी बुनियादी गणितीय परिभाषाएँ 1930 के दशक में गैरेट बिरखॉफ़ द्वारा सामान्य जाली सिद्धांत के हिस्से के रूप में पहले ही पेश की गई थीं। इसी विचार के अन्य पिछले दृष्टिकोण विभिन्न फ्रांसीसी अनुसंधान समूहों से उत्पन्न हुए थे, लेकिन डार्मस्टेड समूह ने क्षेत्र को सामान्य बनाया और व्यवस्थित रूप से अपने गणितीय सिद्धांत और दार्शनिक नींव दोनों पर काम किया। उत्तरार्द्ध विशेष रूप से चार्ल्स एस पीयर्स को संदर्भित करता है, लेकिन पोर्ट-रॉयल लॉजिक को भी संदर्भित करता है।

प्रेरणा और दार्शनिक पृष्ठभूमि
अपने लेख रीस्ट्रक्चरिंग लैटिस थ्योरी (1982) में, गणितीय अनुशासन के रूप में औपचारिक अवधारणा विश्लेषण की शुरुआत करते हुए, विले वर्तमान जाली सिद्धांत और सामान्य रूप से शुद्ध गणित के प्रति असंतोष से शुरू करते हैं: सैद्धांतिक परिणामों का उत्पादन - अक्सर विस्तृत मानसिक जिम्नास्टिक द्वारा प्राप्त किया जाता है - प्रभावशाली थे, लेकिन पड़ोसी डोमेन, यहां तक ​​​​कि भागों के बीच संबंध एक सिद्धांत कमजोर होता जा रहा था.

"Restructuring lattice theory is an attempt to reinvigorate connections with our general culture by interpreting the theory as concretely as possible, and in this way to promote better communication between lattice theorists and potential users of lattice theory"

- Rudolf Wille

यह उद्देश्य शिक्षाविद् हर्टमट वॉन हेंटिग की ओर जाता है, जिन्होंने 1972 में बेहतर शिक्षण की दृष्टि से और विज्ञान को पारस्परिक रूप से उपलब्ध और अधिक सामान्यतः (अर्थात विशेष ज्ञान के बिना भी) आलोचनात्मक बनाने के लिए विज्ञान के पुनर्गठन की वकालत की थी। इसलिए, इसकी उत्पत्ति से औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उद्देश्य अनुसंधान की अंतःविषयता और लोकतांत्रिक नियंत्रण है। यह 19वीं शताब्दी में औपचारिक तर्क के विकास के दौरान जाली सिद्धांत के शुरुआती बिंदु को सही करता है। तब-और बाद में मॉडल सिद्धांत में-एकात्मक विधेय (तर्क) के रूप में एक अवधारणा को उसकी सीमा तक कम कर दिया गया था। अब फिर, आशय पर विचार करने से अवधारणाओं का दर्शन कम अमूर्त हो जाना चाहिए। इसलिए, औपचारिक अवधारणा विश्लेषण श्रेणियों के विस्तार (शब्दार्थ) और भाषाविज्ञान और शास्त्रीय वैचारिक तर्क की तीव्रता की ओर उन्मुख है। औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उद्देश्य चार्ल्स एस. पीयर्स की व्यावहारिक कहावत के अनुसार लघु आधार वस्तुओं के अवलोकन योग्य, प्राथमिक गुणों को उजागर करके अवधारणाओं की स्पष्टता है। अपने अंतिम दर्शन में, पीयर्स ने माना कि तार्किक सोच का उद्देश्य त्रिक अवधारणा, निर्णय और परिणाम द्वारा वास्तविकता को समझना है। गणित तर्क का एक अमूर्त रूप है, तार्किक संभावना वास्तविकताओं के पैटर्न विकसित करता है और इसलिए तर्कसंगत संचार का समर्थन कर सकता है। इस पृष्ठभूमि पर, विले परिभाषित करते हैं:

"The aim and meaning of Formal Concept Analysis as mathematical theory of concepts and concept hierarchies is to support the rational communication of humans by mathematically developing appropriate conceptual structures which can be logically activated."

- Rudolf Wille

उदाहरण
उदाहरण में डेटा एक सिमेंटिक फील्ड अध्ययन से लिया गया है, जहां विभिन्न प्रकार के जल निकायों को उनकी विशेषताओं के आधार पर व्यवस्थित रूप से वर्गीकृत किया गया था। यहां इस उद्देश्य के लिए इसे सरल बनाया गया है।

डेटा तालिका एक औपचारिक संदर्भ का प्रतिनिधित्व करती है, इसके आगे का रेखा आरेख इसकी अवधारणा जाली को दर्शाता है। औपचारिक परिभाषाएँ नीचे दी गई हैं।



उपरोक्त रेखा आरेख में वृत्त, कनेक्टिंग रेखा खंड और लेबल शामिल हैं। वृत्त औपचारिक अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। पंक्तियाँ उप-अवधारणा-सुपरकॉन्सेप्ट पदानुक्रम को पढ़ने की अनुमति देती हैं। प्रत्येक ऑब्जेक्ट और विशेषता नाम को आरेख में ठीक एक बार लेबल के रूप में उपयोग किया जाता है, नीचे ऑब्जेक्ट और अवधारणा सर्कल के ऊपर विशेषताएँ होती हैं। यह इस तरह से किया जाता है कि एक विशेषता को किसी वस्तु से आरोही पथ के माध्यम से पहुँचा जा सकता है यदि और केवल तभी जब वस्तु में विशेषता हो।

दिखाए गए चित्र में, उदा. वस्तु भंडार में स्थिर और निरंतर गुण होते हैं, लेकिन अस्थायी, चालू, प्राकृतिक, समुद्री गुण नहीं होते हैं। तदनुसार, पोखर में बिल्कुल अस्थायी, स्थिर और प्राकृतिक विशेषताएं हैं।

मूल औपचारिक संदर्भ को लेबल किए गए आरेख, साथ ही औपचारिक अवधारणाओं से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। एक अवधारणा की सीमा में वे वस्तुएँ शामिल होती हैं जहाँ से एक आरोही पथ अवधारणा का प्रतिनिधित्व करने वाले वृत्त की ओर जाता है। आशय में वे विशेषताएँ शामिल हैं जिनके लिए उस अवधारणा चक्र (आरेख में) से एक आरोही पथ है। इस आरेख में लेबल जलाशय के ठीक बाईं ओर की अवधारणा का आशय स्थिर और प्राकृतिक है और विस्तार पोखर, मैर, झील, तालाब, टार्न, पूल, लैगून और समुद्र है।

औपचारिक संदर्भ और अवधारणाएँ
एक औपचारिक संदर्भ एक त्रिगुण है $K = (G, M, I)$, जहां G वस्तुओं का एक सेट है, M विशेषताओं का एक सेट है, और $I ⊆ G × M$ एक द्विआधारी संबंध है जिसे घटना कहा जाता है जो व्यक्त करता है कि किस वस्तु में कौन से गुण हैं। उपसमुच्चय के लिए $A ⊆ G$ वस्तुओं और उपसमुच्चयों का $B ⊆ M$ विशेषताओं में से, दो व्युत्पत्ति ऑपरेटरों को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:


 * $(g,m) ∈ I for all g ∈ A\}$, यानी, ए से सभी वस्तुओं द्वारा साझा की गई सभी विशेषताओं का एक सेट, और दोहरी रूप से


 * $(g,m) ∈ I for all m ∈ B\}$, यानी, बी से सभी विशेषताओं को साझा करने वाली सभी वस्तुओं का एक सेट।

या तो व्युत्पत्ति ऑपरेटर और फिर दूसरे को लागू करने से दो बंद करने वाला ऑपरेटर  बनते हैं:


 * ए ↦  ए′′ = (ए′)′   ए ⊆ जी के लिए (हद बंद), और


 * बी ↦ बी′′ = (बी′)′   बी ⊆ एम के लिए (आशय बंद करना)।

व्युत्पत्ति संचालक वस्तुओं के सेट और विशेषताओं के बीच गैलोइस कनेक्शन को परिभाषित करते हैं। यही कारण है कि फ़्रेंच में एक अवधारणा जाली को कभी-कभी ट्रेलिस डी गैलोइस (गैलोइस जाली) कहा जाता है।

इन व्युत्पत्ति संचालकों के साथ, विले ने औपचारिक अवधारणा की एक सुंदर परिभाषा दी:

एक जोड़ी (ए,बी) एक संदर्भ की एक औपचारिक अवधारणा है $(G, M, I)$ उसे उपलब्ध कराया:


 * A ⊆ G,   B ⊆ M,   A′ = B,   और  B′ = A.

समान रूप से और अधिक सहज रूप से, (ए,बी) एक औपचारिक अवधारणा है जब:
 * A की प्रत्येक वस्तु में B की प्रत्येक विशेषता होती है,
 * G में प्रत्येक ऑब्जेक्ट के लिए जो A में नहीं है, B में कुछ विशेषता है जो ऑब्जेक्ट में नहीं है,
 * एम में प्रत्येक विशेषता के लिए जो बी में नहीं है, ए में कुछ वस्तु है जिसमें वह विशेषता नहीं है।

कंप्यूटिंग उद्देश्यों के लिए, एक औपचारिक संदर्भ को स्वाभाविक रूप से (0,1)-मैट्रिक्स K के रूप में दर्शाया जा सकता है जिसमें पंक्तियाँ वस्तुओं के अनुरूप होती हैं, कॉलम विशेषताओं के अनुरूप होते हैं, और प्रत्येक प्रविष्टि ki,j यदि ऑब्जेक्ट i में विशेषता j है तो 1 के बराबर है। इस मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व में, प्रत्येक औपचारिक अवधारणा एक अधिकतम तत्व सबमैट्रिक्स (आवश्यक रूप से सन्निहित नहीं) से मेल खाती है, जिसके सभी तत्व 1 के बराबर हैं। हालांकि, औपचारिक संदर्भ को बूलियन के रूप में मानना ​​​​भ्रामक है, क्योंकि नकारात्मक घटना (ऑब्जेक्ट जी में 'नहीं' है) विशेषता एम ) ऊपर परिभाषित की तरह अवधारणा निर्माण नहीं कर रही है। इस कारण से, औपचारिक संदर्भों का प्रतिनिधित्व करते समय मान 1 और 0 या TRUE और FALSE को आमतौर पर टाला जाता है, और घटना को व्यक्त करने के लिए × जैसे प्रतीक का उपयोग किया जाता है।

औपचारिक संदर्भ की अवधारणा जाली
अवधारणाएँ (एi, बीi) किसी संदर्भ का K आंशिक क्रम हो सकता है|(आंशिक रूप से) विस्तार के समावेशन द्वारा, या, समकक्ष, इरादों के दोहरे समावेशन द्वारा आदेशित किया जा सकता है। अवधारणाओं पर एक क्रम ≤ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: किन्हीं दो अवधारणाओं के लिए (ए1, बी1) और (ए2, बी2) के, हम कहते हैं कि (ए1, बी1) ≤ (ए2, बी2) बिल्कुल जब ए1 ⊆ ए2. समतुल्य, (ए1, बी1) ≤ (ए2, बी2) जब भी बी1 ⊇ बी2.

इस क्रम में, औपचारिक अवधारणाओं के प्रत्येक सेट में एक जुड़ाव और मिलना, या मिलना होता है। इसके विस्तार में वे वस्तुएं शामिल हैं जो सेट के सभी विस्तारों के लिए सामान्य हैं। दोहरी (गणित), औपचारिक अवधारणाओं के प्रत्येक सेट में कम से कम सामान्य सुपरकॉन्सेप्ट होता है, जिसके इरादे में सभी गुण शामिल होते हैं जो अवधारणाओं के उस सेट की सभी वस्तुओं में होते हैं।

ये मिलने और जुड़ने के संचालन एक जाली (आदेश) को परिभाषित करने वाले सिद्धांतों को संतुष्ट करते हैं, वास्तव में एक पूर्ण जाली। इसके विपरीत, यह दिखाया जा सकता है कि प्रत्येक पूर्ण जाली कुछ औपचारिक संदर्भ (समरूपता तक) की अवधारणा जाली है।

गुण मान और निषेध
वास्तविक दुनिया का डेटा अक्सर ऑब्जेक्ट-विशेषता तालिका के रूप में दिया जाता है, जहां विशेषताओं के मान होते हैं। औपचारिक अवधारणा विश्लेषण ऐसे डेटा को बुनियादी प्रकार के (एक-मूल्यवान) औपचारिक संदर्भ में परिवर्तित करके संभालता है। विधि को वैचारिक स्केलिंग कहा जाता है।

किसी गुण m का निषेध एक गुण ¬m है, जिसकी सीमा केवल m की सीमा का पूरक है, यानी, (¬m)′ = G \ m′ के साथ। सामान्य तौर पर यह नहीं माना जाता है कि अवधारणा निर्माण के लिए नकारे गए गुण उपलब्ध हैं। लेकिन गुणों के जोड़े जो एक-दूसरे के निषेध हैं, अक्सर स्वाभाविक रूप से घटित होते हैं, उदाहरण के लिए वैचारिक स्केलिंग से प्राप्त संदर्भों में।

औपचारिक अवधारणाओं के संभावित निषेधों के लिए नीचे #अवधारणा बीजगणित अनुभाग देखें।

निहितार्थ
एक निहितार्थ (सूचना विज्ञान) ए → बी विशेषताओं के दो सेट ए और बी से संबंधित है और व्यक्त करता है कि ए से प्रत्येक विशेषता रखने वाली प्रत्येक वस्तु में बी से प्रत्येक विशेषता भी होती है। $(G,M,I)$ एक औपचारिक संदर्भ है और ए, बी विशेषताओं के सेट एम के उपसमुच्चय हैं (यानी, ए, बी ⊆ एम), तो निहितार्थ ए → बी वैध है यदि ए′ ⊆ बी′। प्रत्येक परिमित औपचारिक संदर्भ के लिए, सभी वैध निहितार्थों के सेट का एक विहित आधार होता है, निहितार्थों का एक निरर्थक सेट जिसमें से सभी वैध निहितार्थ प्राकृतिक अनुमान (आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीत) द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं। इसका उपयोग गुण अन्वेषण में किया जाता है, जो निहितार्थों पर आधारित ज्ञान अर्जन विधि है।

तीर संबंध
औपचारिक अवधारणा विश्लेषण में विस्तृत गणितीय आधार होते हैं, क्षेत्र को बहुमुखी बनाना। एक बुनियादी उदाहरण के रूप में हम तीर संबंधों का उल्लेख करते हैं, जो सरल और गणना करने में आसान हैं, लेकिन बहुत उपयोगी हैं। उन्हें इस प्रकार परिभाषित किया गया है: के लिए $g ∈ G$ और $m ∈ M$ होने देना



और दोहरी तौर पर



चूँकि केवल गैर-घटना वस्तु-विशेषता जोड़े ही संबंधित हो सकते हैं, इन संबंधों को औपचारिक संदर्भ का प्रतिनिधित्व करने वाली तालिका में आसानी से दर्ज किया जा सकता है। कई जाली गुणों को तीर संबंधों से पढ़ा जा सकता है, जिसमें वितरण और इसके कई सामान्यीकरण शामिल हैं। वे संरचनात्मक जानकारी भी प्रकट करते हैं और इसका उपयोग निर्धारण के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, जाली के सर्वांगसम संबंध।

सिद्धांत का विस्तार

 * ट्रायडिक अवधारणा विश्लेषण वस्तुओं और विशेषताओं के बीच द्विआधारी घटना संबंध को वस्तुओं, विशेषताओं और स्थितियों के बीच एक त्रिक संबंध द्वारा प्रतिस्थापित करता है। एक घटना $(g,m,c)$ फिर उस वस्तु को व्यक्त करता है $g$ विशेषता है $m$ शर्त के तहत $c$. यद्यपि त्रैमासिक अवधारणाओं को उपरोक्त औपचारिक अवधारणाओं के अनुरूप परिभाषित किया जा सकता है, उनके द्वारा गठित त्रिलैटिस का सिद्धांत अवधारणा लैटिस की तुलना में बहुत कम विकसित है, और कठिन प्रतीत होता है। वाउटसाडाकिस ने एन-एरी मामले का अध्ययन किया है।
 * फ़ज़ी अवधारणा विश्लेषण: औपचारिक अवधारणा विश्लेषण के फ़ज़ी संस्करण पर व्यापक कार्य किया गया है।
 * संकल्पना बीजगणित : औपचारिक अवधारणाओं का मॉडलिंग निषेध कुछ हद तक समस्याग्रस्त है क्योंकि पूरक $g ↗ m ⇔ (g, m) ∉ I and if m⊆n&prime; and m&prime; ≠ n&prime;, then (g, n) ∈ I,$ औपचारिक अवधारणा का (ए, बी) सामान्यतः एक अवधारणा नहीं है। हालाँकि, चूंकि अवधारणा जाली पूरी हो गई है, इसलिए कोई भी जुड़ाव (ए, बी) पर विचार कर सकता हैΔसभी अवधारणाओं (सी, डी) का जो संतुष्ट करता है $g ↙ m ⇔ (g, m) ∉ I and if g&prime;⊆h&prime; and g&prime; ≠ h&prime;, then (h, m) ∈ I.$; या दोहरी मुलाकात (ए, बी)𝛁सभी अवधारणाएँ संतोषजनक $(G \ A, M \ B)$. इन दोनों संक्रियाओं को क्रमशः कमजोर निषेध और कमजोर विरोध के रूप में जाना जाता है। इसे व्युत्पत्ति संचालकों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। कमजोर निषेध को इस प्रकार लिखा जा सकता है $C ⊆ G \ A$, और कमजोर विपक्ष के रूप में लिखा जा सकता है $D ⊆ M \ B$. दो अतिरिक्त संचालन Δ और 𝛁 से सुसज्जित अवधारणा जाली को एक संदर्भ की अवधारणा बीजगणित के रूप में जाना जाता है। संकल्पना बीजगणित शक्ति सेटों को सामान्यीकृत करता है। एक अवधारणा जाली एल पर कमजोर निषेध एक कमजोर पूरकता है, यानी एक आदेश-उलटना  मानचित्र $(A, B)^{Δ} = ((G \ A)&prime;&prime;, (G \ A)')$ जो स्वयंसिद्धों को संतुष्ट करता है $(A, B)^{𝛁} = ((M \ B)', (M \ B)&prime;&prime;)$. कमजोर विपक्ष एक दोहरा कमजोर पूरक है। एक (सीमाबद्ध) जाली जैसे कि एक अवधारणा बीजगणित, जो एक कमजोर पूरकता और एक दोहरी कमजोर पूरकता से सुसज्जित है, को कमजोर रूप से अपूरित जाली कहा जाता है। कमजोर रूप से अपूरित जाली वितरणात्मक ऑर्थोपूरक जाली, यानी बूलियन बीजगणित (संरचना) को सामान्यीकृत करती हैं।

अस्थायी अवधारणा विश्लेषण
टेम्पोरल कॉन्सेप्ट एनालिसिस (TCA) फॉर्मल कॉन्सेप्ट एनालिसिस (FCA) का एक विस्तार है, जिसका लक्ष्य टेम्पोरल घटनाओं का वैचारिक वर्णन करना है। यह बदलती वस्तुओं के बारे में डेटा से प्राप्त अवधारणा लैटिस में एनिमेशन प्रदान करता है। यह निरंतर, असतत या संकर स्थान और समय में ठोस या अमूर्त वस्तुओं के परिवर्तन को समझने का एक सामान्य तरीका प्रदान करता है। टीसीए अस्थायी डेटा बेस पर वैचारिक स्केलिंग लागू करता है। सबसे सरल मामले में टीसीए समय के साथ बदलने वाली वस्तुओं को भौतिकी में एक कण की तरह मानता है, जो हर समय बिल्कुल एक ही स्थान पर होता है। यह उन अस्थायी डेटा में होता है जहां विशेषताएँ 'अस्थायी वस्तु' और 'समय' मिलकर डेटा बेस की एक कुंजी बनाती हैं। फिर राज्य (एक दृश्य में एक समय में एक अस्थायी वस्तु की) को चुने गए दृश्य का वर्णन करने वाले औपचारिक संदर्भ की एक निश्चित वस्तु अवधारणा के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है। इस सरल मामले में, एक अस्थायी प्रणाली का एक विशिष्ट दृश्य दृश्य की अवधारणा जाली का एक रेखा आरेख है जिसमें अस्थायी वस्तुओं के प्रक्षेपवक्र अंतर्निहित होते हैं। टीसीए एक मनमानी कुंजी के साथ अस्थायी डेटा बेस पर विचार करके उपर्युक्त मामले को सामान्यीकृत करता है। इससे वितरित वस्तुओं की धारणा उत्पन्न होती है जो किसी भी समय संभवतः कई स्थानों पर होती हैं, उदाहरण के लिए, मौसम मानचित्र पर एक उच्च दबाव क्षेत्र। 'अस्थायी वस्तुओं', 'समय' और 'स्थान' की धारणाओं को तराजू में औपचारिक अवधारणाओं के रूप में दर्शाया जाता है। एक राज्य को वस्तु अवधारणाओं के एक समूह के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है। इससे भौतिकी में कणों और तरंगों के विचारों की वैचारिक व्याख्या होती है।

एल्गोरिदम और उपकरण
औपचारिक अवधारणाओं को उत्पन्न करने और अवधारणा लैटिस के निर्माण और नेविगेट करने के लिए कई सरल और तेज़ एल्गोरिदम हैं। सर्वेक्षण के लिए, कुज़नेत्सोव और ओबिदकोव देखें या गैंटर और ओबिदकोव की पुस्तक, जहां कुछ छद्म कोड भी मिल सकते हैं। चूँकि औपचारिक अवधारणाओं की संख्या औपचारिक संदर्भ के आकार में घातीय हो सकती है, एल्गोरिदम की जटिलता आमतौर पर आउटपुट आकार के संबंध में दी जाती है। कुछ मिलियन तत्वों वाली संकल्पना जाली को बिना किसी समस्या के संभाला जा सकता है।

आज कई एफसीए सॉफ्टवेयर एप्लिकेशन उपलब्ध हैं। इन उपकरणों का मुख्य उद्देश्य औपचारिक संदर्भ निर्माण से लेकर औपचारिक अवधारणा खनन और किसी दिए गए औपचारिक संदर्भ की अवधारणाओं और संबंधित निहितार्थों और एसोसिएशन नियमों को उत्पन्न करने तक भिन्न होता है। इनमें से अधिकांश उपकरण अकादमिक ओपन-सोर्स एप्लिकेशन हैं, जैसे:
 * कॉनएक्सपी
 * टस्कनी
 * जालीदार खनिक
 * कोरोन
 * एफसीएबेड्रॉक
 * गैलेक्टिक

बाइक्लीक
एक औपचारिक संदर्भ को स्वाभाविक रूप से द्विदलीय ग्राफ के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। औपचारिक अवधारणाएँ उस ग्राफ़ में अधिकतम बाइकलिक के अनुरूप होती हैं। इस प्रकार औपचारिक अवधारणा विश्लेषण के गणितीय और एल्गोरिथम परिणामों का उपयोग अधिकतम बाइकलिक के सिद्धांत के लिए किया जा सकता है। द्विदलीय आयाम की धारणा (पूरक द्विदलीय ग्राफ की) का अनुवाद करती है फेरर्स आयाम (औपचारिक संदर्भ का) और ऑर्डर आयाम (अवधारणा जाली का) और इसके अनुप्रयोग हैं जैसे बूलियन मैट्रिक्स फ़ैक्टराइज़ेशन के लिए।

बाइक्लस्टरिंग और बहुआयामी क्लस्टरिंग
किसी वस्तु-विशेषता संख्यात्मक डेटा-तालिका को देखते हुए, बाइक्लस्टरिंग का लक्ष्य कुछ विशेषताओं के समान मान वाली कुछ वस्तुओं को एक साथ समूहित करना है। उदाहरण के लिए, जीन अभिव्यक्ति डेटा में, यह ज्ञात है कि जीन (वस्तुएं) केवल जैविक स्थितियों (विशेषताओं) के सबसेट के लिए एक सामान्य व्यवहार साझा कर सकते हैं: किसी को तदनुसार जैविक प्रक्रियाओं को चिह्नित करने के लिए स्थानीय पैटर्न का उत्पादन करना चाहिए, बाद वाले को संभवतः ओवरलैप करना चाहिए, क्योंकि एक जीन कई प्रक्रियाओं में शामिल हो सकता है। यही टिप्पणी अनुशंसाकर्ता प्रणालियों के लिए लागू होती है, जहां कोई उपयोगकर्ताओं के समूहों को चित्रित करने वाले स्थानीय पैटर्न में रुचि रखता है जो वस्तुओं के सबसेट के लिए लगभग समान स्वाद साझा करते हैं। बाइनरी ऑब्जेक्ट-एट्रिब्यूट डेटा-टेबल में एक बाइक्लस्टर एक जोड़ी (ए, बी) है जिसमें ऑब्जेक्ट ए का एक समावेश-अधिकतम सेट और विशेषताओं बी का एक समावेश-अधिकतम सेट होता है, जैसे कि ए से लगभग सभी ऑब्जेक्ट में लगभग सभी विशेषताएं होती हैं बी और इसके विपरीत.

बेशक, औपचारिक अवधारणाओं को कठोर बाइक्लस्टर्स के रूप में माना जा सकता है जहां सभी वस्तुओं में सभी गुण होते हैं और इसके विपरीत। इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि अभ्यास से कुछ बाइक्लस्टर परिभाषाएँ आ रही हैं ये केवल एक औपचारिक अवधारणा की परिभाषाएँ हैं। बाइक्लस्टरिंग और ट्राइक्लस्टरिंग के आरामदायक एफसीए-आधारित संस्करणों में ओए-बाइक्लस्टरिंग शामिल है और ओएसी-ट्राईक्लस्टरिंग (यहाँ O का अर्थ वस्तु है, A का अर्थ विशेषता है, C का अर्थ स्थिति है); पैटर्न उत्पन्न करने के लिए ये विधियां प्राइम ऑपरेटरों का उपयोग केवल एक बार एक इकाई (उदाहरण के लिए ऑब्जेक्ट) या इकाइयों की एक जोड़ी (उदाहरण के लिए विशेषता-स्थिति) पर लागू होने के बाद करती हैं।

संख्यात्मक ऑब्जेक्ट-विशेषता डेटा-तालिका में समान मानों का एक बाइक्लस्टर आमतौर पर परिभाषित किया जाता है एक जोड़ी के रूप में जिसमें वस्तुओं का समावेश-अधिकतम सेट और वस्तुओं के लिए समान मान वाले गुणों का समावेश-अधिकतम सेट शामिल है। ऐसी जोड़ी को संख्यात्मक तालिका, मॉड्यूलो पंक्तियों और स्तंभ क्रमपरिवर्तन में एक समावेश-अधिकतम आयत के रूप में दर्शाया जा सकता है। में यह दिखाया गया कि समान मूल्यों के बाइकलस्टर एक त्रिआदिक संदर्भ की ट्राइकॉन्सेप्ट से मेल खाते हैं जहां तीसरा आयाम एक पैमाने द्वारा दिया जाता है जो बाइनरी विशेषताओं द्वारा संख्यात्मक विशेषता मानों का प्रतिनिधित्व करता है।

इस तथ्य को एन-आयामी मामले में सामान्यीकृत किया जा सकता है, जहां एन-आयामी डेटा में समान मूल्यों के एन-आयामी समूहों को एन + 1-आयामी अवधारणाओं द्वारा दर्शाया जाता है। यह कमी किसी को बहुआयामी अवधारणा विश्लेषण से मानक परिभाषाओं और एल्गोरिदम का उपयोग करने की अनुमति देती है बहुआयामी समूहों की गणना के लिए।

ज्ञान स्थान
ज्ञान स्थान के सिद्धांत में यह माना जाता है कि किसी भी ज्ञान स्थान में ज्ञान राज्यों का परिवार संघ-बंद है। इसलिए ज्ञान अवस्थाओं के पूरक एक क्लोजर ऑपरेटर बनाते हैं और इसे कुछ औपचारिक संदर्भ के विस्तार के रूप में दर्शाया जा सकता है।

औपचारिक अवधारणा विश्लेषण के साथ व्यावहारिक अनुभव
औपचारिक अवधारणा विश्लेषण का उपयोग डेटा विश्लेषण के लिए गुणात्मक पद्धति के रूप में किया जा सकता है। 1980 के दशक की शुरुआत में एफबीए की शुरुआती शुरुआत के बाद से, टीयू डार्मस्टेड में एफबीए अनुसंधान समूह ने एफबीए (2005 तक) का उपयोग करके 200 से अधिक परियोजनाओं से अनुभव प्राप्त किया है। इसमें निम्नलिखित क्षेत्र शामिल हैं: चिकित्सा और कोशिका जीव विज्ञान, आनुवंशिकी,  पारिस्थितिकी, सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग, ऑन्टोलॉजी (सूचना विज्ञान), सूचना प्रबंधन और पुस्तकालय विज्ञान,   कार्यालय प्रशासन, कानून,  भाषाविज्ञान, राजनीति विज्ञान। और भी कई उदाहरण हैं उदा. में वर्णित: औपचारिक अवधारणा विश्लेषण। नींव और अनुप्रयोग, नियमित सम्मेलनों में सम्मेलन पत्र जैसे: औपचारिक अवधारणा विश्लेषण पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (आईसीएफसीए), संकल्पना लैटिस और उनके अनुप्रयोग (सीएलए), या वैचारिक संरचनाओं पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (आईसीसीएस)।

यह भी देखें

 * एसोसिएशन नियम सीखना
 * क्लस्टर विश्लेषण
 * सामान्य ज्ञान तर्क
 * वैचारिक विश्लेषण
 * वैचारिक क्लस्टरिंग
 * वैचारिक स्थान
 * संकल्पना सीखना
 * पत्राचार विश्लेषण
 * विवरण तर्क
 * कारक विश्लेषण
 * औपचारिक शब्दार्थ (प्राकृतिक भाषा)
 * ग्राफिकल मॉडल
 * आधार सामग्री विश्लेषण द्वारा बने सिद्धांत
 * आगमनात्मक तर्क प्रोग्रामिंग
 * पैटर्न सिद्धांत
 * सांख्यिकीय संबंधपरक शिक्षा
 * स्कीमा (आनुवंशिक एल्गोरिदम)

बाहरी संबंध

 * A Formal Concept Analysis Homepage
 * Demo
 * Formal Concept Analysis. ICFCA International Conference Proceedings
 * 2007 5th
 * 2008 6th
 * 2009 7th
 * 2010 8th
 * 2011 9th
 * 2012 10th
 * 2013 11th
 * 2014 12th
 * 2015 13th
 * 2017 14th
 * 2019 15th
 * 2021 16th