माल्थसियन विकास मॉडल

माल्थसियन विकास मॉडल, जिसे कभी-कभी सरल घातीय वृद्धि मॉडल भी कहा जाता है, और अनिवार्य रूप से घातीय वृद्धि है जो फलन के बढ़ने की गति के आनुपातिक होने के विचार पर आधारित होते है। किन्तु मॉडल का नाम थॉमस रॉबर्ट माल्थस के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने जनसंख्या के सिद्धांत पर निबंध (1798) लिखा था, जोकी जनसंख्या पर अधिक प्रारंभिक और अधिक प्रभावशाली किताबों में से है।

माल्थसियन मॉडल के निम्नलिखित रूप हैं:
 * $$ P(t) = P_0e^{rt} $$

जहाँ


 * P0 = P(0) प्रारंभिक जनसंख्या आकार है,
 * r = जनसंख्या वृद्धि दर, जिसे रोनाल्ड फिशर ने प्राकृतिक चयन के आनुवंशिक सिद्धांत में जनसंख्या वृद्धि का माल्थसियन पैरामीटर कहा है, और अल्फ्रेड जे. लोटका ने वृद्धि की आंतरिक दर कहा है,
 * t = समय.

मॉडल को विभेदक समीकरण के रूप में भी लिखा जा सकता है:


 * $$ \frac{dP}{dt} = rP $$

प्रारंभिक शर्त के साथ:

P(0)= P0

इस प्रकार से इस मॉडल को सदैव घातीय नियम के रूप में जाना जाता है। और जनसंख्या पारिस्थितिकी के क्षेत्र में इसे जनसंख्या गतिशीलता के प्रथम सिद्धांत के रूप में व्यापक रूप से माना जाता है, जिसके संस्थापक माल्थस के रूप में जाना जाता है । इसलिए घातांकीय कानून को कभी-कभी माल्थसियन कानून भी कहा जाता है। अब तक, पारिस्थितिकी में माल्थसियन विकास को न्यूटन के प्रथम नियम भौतिकी में न्यूटन के एकसमान गति के प्रथम नियम के अनुरूप बनाना व्यापक रूप से स्वीकृत दृष्टिकोण होते है।

अतः माल्थस के द्वारा प्रस्तुत किया गया है कि मानव सहित सभी जीवन रूपों में संसाधन प्रचुर होने पर तीव्र से जनसंख्या वृद्धि की प्रवृत्ति होती है जिससे वास्तविक वृद्धि उपलब्ध संसाधनों द्वारा सीमित होती है:

""पशु और वनस्पति साम्राज्यों के माध्यम से, प्रकृति ने अत्यंत प्रचुर और उदार हाथ से जीवन के मध्य विदेशों में प्रकीर्णन हैं.... पृथ्वी के इस स्थान में उपस्तिथ अस्तित्व के रोगाणु, प्रचुर भोजन और विस्तार के लिए पर्याप्त स्थान  के साथ, कुछ हज़ार वर्षों के समय  लाखों संसारो  को भर देंगे। आवश्यकता, प्रकृति का वह सर्वव्यापी नियम, उन्हें निर्धारित सीमा के अन्दर  रोकता है। इस महान प्रतिबंधात्मक नियम के तहत पौधों की जाति और जानवरों की जाति सिकुड़ जाती है। और मनुष्य की जाति, तर्क के किसी भी प्रयास से, इससे बच नहीं सकती। पौधों और जानवरों में इसके प्रभाव मध्य  की विनाशकारी, बीमारी और अकाल मृत्यु होती हैं। मानव जाति के मध्य, दुख और बुराई. ""

- थॉमस माल्थस, 1798. जनसंख्या के सिद्धांत पर एक निबंध। अध्यायI.

इस प्रकार से संसाधन सीमाओं से बंधी जनसंख्या वृद्धि का मॉडल 1838 में पियरे फ्रेंकोइस वेरहल्स्ट द्वारा विकसित किया गया था, जब उन्होंने माल्थस का निबंध पढ़ा था। इस प्रकार से वर्हुल्स्ट ने मॉडल को लॉजिस्टिक फलन नाम दिया था ।

यह भी देखें

 * अल्बर्ट एलन बार्टलेट - माल्थसियन ग्रोथ मॉडल के प्रमुख प्रस्तावक
 * बहिर्जात विकास मॉडल - अर्थशास्त्र से संबंधित विकास मॉडल
 * विकास सिद्धांत - अर्थशास्त्र से संबंधित विचार
 * मानव की अत्यधिक जनसंख्या
 * विघटनकारी वृद्धि - जनसंख्या विस्फोट और दुर्घटनाओं के लिए माल्थसियन मॉडल का विस्तार
 * माल्थसियन आपदा
 * नव-माल्थुसियनवाद
 * प्राकृतिक चयन की उत्पत्ति के सिद्धांत

बाहरी संबंध

 * Malthusian Growth Model from Steve McKelvey, Department of Mathematics, Saint Olaf College, Northfield, Minnesota
 * Logistic Model from Steve McKelvey, Department of Mathematics, Saint Olaf College, Northfield, Minnesota
 * Laws Of Population Ecology Dr. Paul D. Haemig
 * On principles, laws and theory of population ecology Professor of Entomology, Alan Berryman, Washington State University
 * Introduction to Social Macrodynamics Professor Andrey Korotayev
 * Ecological Orbits Lev Ginzburg, Mark Colyvan