फोनन प्रकीर्णन

पदार्थ के माध्यम से यात्रा करते समय फोनोन कई तंत्रों के माध्यम से बिखर सकते हैं। उमक्लैप फोनन-फोनन अवकीर्णन, फोनन-अशुद्धता अवकीर्णन, इलेक्ट्रॉन-अनुदैर्ध्य ध्वनिक फोनन पारस्परिक क्रिया, और फोनन-सीमा अवकीर्णन : ये अवकीर्णन प्रक्रिया हैं। प्रत्येक अवकीर्णन वाले तंत्र को छूट दर 1 / $$\tau$$ द्वारा विशेषता दी जा सकती है जो संबंधित विश्राम समय का व्युत्क्रम है।

मैथिसन के नियम का उपयोग करके सभी अवकीर्णन प्रक्रियाओं को ध्यान में रखा जा सकता है। फिर संयुक्त विश्राम का समय $$\tau_{C}$$ के रूप में लिखा जा सकता है:


 * $$\frac{1}{\tau_C} = \frac{1}{\tau_U}+\frac{1}{\tau_M}+\frac{1}{\tau_B}+\frac{1}{\tau_\text{ph-e}}$$

मापदण्ड $$\tau_{U}$$, $$\tau_{M}$$, $$\tau_{B}$$, $$\tau_\text{ph-e}$$ क्रमशः उमक्लैप अवकीर्णन, द्रव्यमान-अंतर अशुद्धता अवकीर्णन, सीमा अवकीर्णन और फोनन-इलेक्ट्रॉन अवकीर्णन के कारण हैं।

फोनन-फोनन अवकीर्णन
फोनॉन-फोनन अवकीर्णन के लिए, सामान्य प्रक्रियाओं (फोनोन तरंग सदिश - n प्रक्रियाओं को संरक्षित करने वाली प्रक्रियाएं) के प्रभाव को यूम्क्लैप प्रक्रियाओं (u प्रक्रियाओं) के पक्ष में उपेक्षित कर दिया जाता है। चूँकि सामान्य प्रक्रियाएँ $$\omega$$ के साथ रैखिक रूप से भिन्न होती हैं और उमक्लैप प्रक्रियाएँ $$\omega^2$$ के साथ बदलती हैं। उमक्लैप अवकीर्णन उच्च आवृत्ति पर हावी है। $$\tau_U$$ द्वारा निम्नलिखित दिया गया है:


 * $$\frac{1}{\tau_U}=2\gamma^2\frac{k_B T}{\mu V_0}\frac{\omega^2}{\omega_D}$$

जहाँ $$\gamma$$ ग्रुएनसेन मापदण्ड है, $μ$ कतरनी मापांक है, $V_{0}$ प्रति परमाणु आयतन है और $$\omega_{D}$$ डेबी आवृत्ति है।

तीन-फोनन और चार-फोनन प्रक्रिया
गैर-धातु ठोस पदार्थों में ऊष्मीय अभिगमन को सामान्यतः तीन-फोनन प्रकीर्णन प्रक्रिया द्वारा नियंत्रित माना जाता था, और चार-फोनन और उच्च-क्रम प्रकीर्णन प्रक्रियाओं की भूमिका को नगण्य माना गया। हाल के अध्ययनों से पता चला है कि चार-फोनन प्रकीर्णन उच्च तापमान पर लगभग सभी द्रव्य के लिए और कमरे के तापमान पर कुछ द्रव्य के लिए महत्वपूर्ण हो सकता है। बोरॉन आर्सेनाइड में चार-फोनन प्रकीर्णन के पूर्वानुमानित महत्व की प्रयोगों द्वारा पुष्टि की गई।

मास-अंतर अशुद्धता अवकीर्णन
द्रव्यमान-अंतर अशुद्धता अवकीर्णन द्वारा दिया जाता है:


 * $$\frac{1}{\tau_M}=\frac{V_0 \Gamma \omega^4}{4\pi v_g^3}$$

जहाँ $$\Gamma$$ अशुद्धता प्रकीर्णन शक्ति का एक उपाय है। ध्यान दें कि $${v_g}$$ प्रकीर्णन वक्रों पर निर्भर है।

सीमा प्रकीर्णन
कम-आयामी नैनोसंरचना के लिए सीमा प्रकीर्णन विशेष रूप से महत्वपूर्ण है और इसकी छूट दर इसके द्वारा दी गई है:


 * $$\frac{1}{\tau_B}=\frac{v_g}{L_0}(1-p)$$

जहाँ $$L_0$$ प्रणाली की विशेषता लंबाई है और $$p$$ विशेष रूप से अवकीर्णन फोनन के अंश का प्रतिनिधित्व करता है। $$p$$ h> मापदण्ड की गणना किसी स्वेच्छाचारी सतह के लिए आसानी से नहीं की जाती है। वर्ग माध्य मूल असमतलता $$\eta$$ की विशेषता वाली सतह के लिए एक तरंग दैर्ध्य-निर्भर मूल्य $$p$$ का उपयोग करके गणना की जा सकती है


 * $$p(\lambda) = \exp\Bigg(-16\frac{\pi^2}{\lambda^2}\eta^2\cos^2\theta \Bigg)$$

जहाँ $$\theta$$ आपतन कोण है। $$\pi$$ का एक अतिरिक्त कारक उपरोक्त समीकरण के प्रतिपादक में कभी-कभी गलत तरीके से सम्मिलित किया जाता है। सामान्य घटना में, $$\theta=0$$, पूरी तरह से नियमित अवकीर्णन (यानी $$p(\lambda)=1$$) को स्वेच्छाचारी ढंग से बड़े तरंग दैर्ध्य की आवश्यकता होगी, या इसके विपरीत स्वेच्छाचारी ढंग से छोटे खुरदुरेपन की आवश्यकता होगी। विशुद्ध रूप से नियमित अवकीर्णन ऊष्मीय प्रतिरोध में सीमा-संबंधी वृद्धि का परिचय नहीं देता है। हालांकि, विसारक सीमा में, पर $$p=0$$ विश्राम दर बन जाती है


 * $$\frac{1}{\tau_B}=\frac{v_g}{L_0}$$

इस समीकरण को कासिमिर सीमा के रूप में भी जाना जाता है। ये परिघटना संबंधी समीकरण कई स्तिथियों में समदैशिक नैनो-संरचनाओं की तापीय चालकता को सटीक रूप से प्रतिरूप कर सकते हैं, जो कि फोनन माध्य मुक्त पथ के क्रम में विशिष्ट आकार के होते हैं। स्वेच्छाचारी संरचना में सभी प्रासंगिक कंपन प्रकार में फोनन-सीमा पारस्परिक प्रभाव को पूरी तरह से अधिकृत करने के लिए अधिक विस्तृत गणना सामान्य रूप से आवश्यक है।

फोनॉन-इलेक्ट्रॉन अवकीर्णन
फोनॉन-इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन भी तब योगदान दे सकता है जब पदार्थ भारी मात्रा में अपमिश्रित की जाती है। समरूपी विश्रांति काल इस प्रकार दिया गया है:


 * $$\frac{1}{\tau_\text{ph-e}}=\frac{n_e \epsilon^2 \omega}{\rho v_g^2 k_B T}\sqrt{\frac{\pi m^* v_g^2}{2k_B T}} \exp \left(-\frac{m^*v_g^2}{2k_B T}\right)$$

मापदण्ड $$n_{e}$$ चालन इलेक्ट्रॉन सांद्रता है, ε विरूपण क्षमता है, ρ द्रव्यमान घनत्व है और m* प्रभावी इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है। सामान्यतः यह माना जाता है कि फोनॉन-इलेक्ट्रॉन अवकीर्णन से तापीय चालकता में योगदान नगण्य है.

यह भी देखें

 * जाली अवकीर्णन
 * उमकलप्प बिखराव
 * इलेक्ट्रॉन-अनुदैर्ध्य ध्वनिक फोनन पारस्परिक प्रभाव