लेंस

अन्य उपयोगों के लिए, लेंस (बहुविकल्पी) देखें।

लेंस संचरणशील प्रकाशीय उपकरण है जो अपवर्तन के माध्यम से प्रकाश किरणपुंज को केंद्रित या विस्तारित करता है। सामान्य लेंस में पारदर्शी पदार्थ का एकल भाग होता है, जबकि संयुक्त लेन्स में कई सरल लेंस (तत्व) होते हैं, सामान्य रूप से सामान्य प्रकाशीय अक्ष के साथ व्यवस्थित होते हैं। लेंस कांच या प्लास्टिक जैसे पदार्थों से बने होते हैं और इन्हें चूर्ण बनाकर पॉलिश करके या आवश्यक आकार में संचित किया जाता है। लेंस प्रिज्म (प्रकाशिकी) के विपरीत, प्रतिबिंब बनाने के लिए प्रकाश को ध्यान केंद्रित कर सकता है, जो बिना ध्यान केंद्रित किए प्रकाश को अपवर्तित करता है। इसी तरह के उपकरण जो दृश्यमान प्रकाश के अतिरिक्त अन्य तरंगों और विकिरण को ध्यान केंद्रित करते हैं, उन्हे लेंस भी कहा जाता हैं, जैसे कि सूक्ष्मतरंग लेंस, इलेक्ट्रॉन लेंस, ध्वनिक लेंस या विस्फोटक लेंस सम्मिलित है।

लेंस का उपयोग विभिन्न प्रतिबिम्बन उपकरणों जैसे दूरबीन और कैमरों में किया जाता है। मायोपिया (निकट दृष्टि दोष) और हाइपरमेट्रोपिया (दूर दृष्टि दोष) जैसे दृष्टि दोषों को सही करने के लिए उन्हें चश्मे में दृश्य सहायक के रूप में भी उपयोग किया जाता है।

इतिहास
लेंस शब्द लेंस से आया है, मसूर का लैटिन नाम (मसूर के पौधे का एक बीज), क्योंकि उभयोत्तल लेन्स मसूर के आकार का होता है। दाल एक ज्यामितीय आकृति को अपना नाम भी देती है। कुछ विद्वानों का तर्क है कि पुरातात्विक साक्ष्य इंगित करते हैं कि पुरातनता में लेंस का व्यापक उपयोग था, जो कई सहस्राब्दियों तक विस्तृत था। तथाकथित निम्रुद लेंस 7 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के लिए स्फटिक विरूपण साक्ष्य का है जो आवर्धक कांच, या आतशी कांच के रूप में उपयोग किया जा सकता है या नहीं किया जा सकता है। दूसरों ने सुझाव दिया है कि कुछ मिस्र के चित्रलिपि सरल कांच मेनिस्कल लेंस को दर्शाते हैं।

लेंस के उपयोग का सबसे पुराना निश्चित संदर्भ एरिस्टोफेन्स के नाटक द क्लाउड्स (424 ईसा पूर्व) से मिलता है जिसमें एक आतशी कांच का उल्लेख है। बड़े पैमाने पर (पहली शताब्दी) इस बात की पुष्टि करता है कि रोमन काल में आतशी कांचों को जाना जाता था। प्लिनी के पास संशोधक लेंस के उपयोग का सबसे पहला ज्ञात संदर्भ भी है जब उन्होंने उल्लेख किया कि नीरो को पन्ना (संभवतः निकट दृष्टि दोष के लिए सही करने के लिए अवतल, हालांकि संदर्भ अस्पष्ट है) का उपयोग करके तलवार चलाने वाले का खेल देखने के लिए किया गया था। प्लिनी और सेनेका द यंगर (3 ईसा पूर्व-65 ईस्वी) ने पानी से भरे कांच ग्लोब के आवर्धक प्रभाव का वर्णन किया।

टॉलेमी (दूसरी शताब्दी) ने प्रकाशिकी (टॉलेमी) पर पुस्तक लिखी, जो हालांकि केवल अपूर्ण और बहुत दोषपूर्ण अरबी अनुवाद के लैटिन अनुवाद के अस्तित्व मे है। हालाँकि, पुस्तक को इस्लामिक विश्व में मध्यकालीन विद्वानों द्वारा पुस्तक प्राप्त की गई थी, और इब्न साहल (10 वीं शताब्दी) द्वारा टिप्पणी की गई थी, जो बदले में अलहज़ेन (प्रकाशिकी पुस्तक, 11 वीं शताब्दी) द्वारा संसोधित की गई थी। टॉलेमी के प्रकाशिकी का अरबी अनुवाद 12 वीं शताब्दी में लैटिन अनुवाद (पलेर्मो 1154 के यूजेनियस) में उपलब्ध हो गया।11वीं और 13वीं शताब्दी के बीच "पढ़ने वाले पत्थर (रीडिंग स्टोन)" का आविष्कार किया गया था। ये प्रारम्भिक समतल-उत्तल लेंस थे जो प्रारंभ में कांच के गोले को आधे में काटकर बनाए गये थे। मध्ययुगीन (11 वीं या 12 वीं शताब्दी) स्फटिक विस्बी लेंस आतशी कांच के रूप में उपयोग के लिए अभिप्रेत हो सकता है या नहीं हो सकता है।

13 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में उत्तरी इटली में उच्च मध्ययुगीन काल के पढ़ने के पत्थरों के संशोधन के रूप में चश्मे का आविष्कार किया गया था। यह 13 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में वेनिस और फ्लोरेंस में पहली बार चश्मा के लिए अपघर्षण और पोलिश करने वाले लेंस के प्रकाशीय उद्योग का प्रारंभ था, और बाद में नीदरलैंड और जर्मनी दोनों में चश्में का कांच बनाने वाले केंद्रों में प्रारंभ हुआ था। चश्में के कांच निर्माताओं ने लेंस के प्रभावों को देखने से प्राप्त अनुभवजन्य ज्ञान पर आधारित दृष्टि के संशोधन के लिए अधिकतम प्रकार (संभव्यता दिन के अल्पविकसित प्रकाशीय सिद्धांत के ज्ञान के बिना) के लेंस बनाए। लेंस के साथ व्यावहारिक विकास और प्रयोग ने 1595 के आसपास यौगिक प्रकाशीय सूक्ष्मदर्शी के आविष्कार का नेतृत्व किया, और 1608 में अपवर्तित दूरबीन, दोनों नीदरलैंड में चश्में के कांच बनाने वाले केंद्रों में दिखाई दिए।

दूरबीन और सूक्ष्मदर्शी के आविष्कार के साथ 17वीं और 18वीं शताब्दी के प्रारंभ में लेंस में दिखाई देने वाली वर्णिक त्रुटियों को सही करने के प्रयास करने वालों ने लेंस के आकार के साथ बहुत प्रयोग किया था। प्रकाश-विज्ञानशास्री ने वक्रता के अलग -अलग रूपों के लेंस का निर्माण करने का प्रयास किया, गलत तरीके से यह मानते हुए कि उनकी सतहों के गोलाकार आकृति में दोषों से त्रुटियां उत्पन्न हुईं। अपवर्तन और प्रयोग पर प्रकाशीय सिद्धांत दिखा रहा था कि कोई एकल-तत्व लेंस सभी रंगों को एक प्रकाश में नहीं ला सकता है। इसने 1733 में इंगलैंड में चेस्टर मूर हॉल द्वारा यौगिक अवर्णक लेंस के आविष्कार का नेतृत्व किया, एक आविष्कार का दावा 1758 के पेटेंट में साथी अंग्रेज जॉन डॉलंड ने भी किया था।

सरल लेंस का निर्माण
अधिकांश लेंस गोलाकार लेंस होते हैं: उनकी दो सतहें गोलों की सतहों के भाग होती हैं। प्रत्येक सतह उत्तल (लेंस से बाहर की ओर उभरी हुई), अवतल (लेंस में दबी हुई) या समतल (सपाट) हो सकती है। लेंस की सतहों को बनाने वाले गोलों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा को लेंस की धुरी कहा जाता है। सामान्य रूप से लेंस अक्ष लेंस के भौतिक केंद्र से होकर गुजरता है, जिस तरह से वे निर्मित होते हैं। निर्माण के बाद लैंसों को अलग आकार या आकृति देने के लिए काटा या पीसा जा सकता है। लेंस अक्ष तब लेंस के भौतिक केंद्र से नहीं गुजर सकता है।

टोरिक लेंस या गोलाकार-बेलनाकार लेंस में दो लंबकोणीय समतल में वक्रता के दो अलग-अलग त्रिज्या वाले सतह होते हैं। उनके पास अलग -अलग ध्रुववृत्त में अलग फोकस क्षमता है। यह अबिन्दुक (प्रकाशीय प्रणाली) लेंस बनाता है। उदाहरण चश्मा लेंस है जो किसी की आंख में दृष्टिवैषम्य को सही करने के लिए उपयोग किया जाता है।

सरल लेंस के प्रकार
लेंस को दो प्रकाशीय सतहों की वक्रता द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। लेंस द्विउत्तल (या उभयोत्तल, या सिर्फ उत्तल) है यदि दोनों सतहें उत्तल हैं। यदि दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है, तो लेंस समउत्तल होता है। दो अवतल सतहों वाला एक लेंस उभयातल (या सिर्फ अवतल) होता है।यदि सतहों में से एक समतल है, तो लेंस दूसरी सतह की वक्रता के आधार पर समतल-उत्तल या समतल-अवतल होता है। एक उत्तल और एक अवतल पार्श्व लेंस उत्तल-अवतल या मेनिस्कस होता है। यह इस प्रकार का लेंस है जो संशोधी लेंसों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

यदि लेंस उभयोत्तल या समतल-उत्तल है, तो लेंस से होकर गुजरने वाली प्रकाश की एक संपार्श्विक किरण लेंस के पीछे एक स्थान (फोकस) में परिवर्तित हो जाती है। इस स्थिति में, लेंस को धनात्मक या अभिसारी लेंस कहते हैं। वायु में एक पतले लेंस के लिए, लेंस से स्थानीय की दूरी लेंस की फोकल लंबाई होती है, जिसे सामान्य रूप से आरेखों और समीकरणों में f द्वारा दर्शाया जाता है।विस्तारित गोलार्द्ध लेंस विशेष प्रकार का समतल-उत्तल लेंस है, जिसमें लेंस की घुमावदार सतह पूर्ण गोलार्ध है और लेंस वक्रता की त्रिज्या से बहुत अधिक सघन है। यदि लेंस उभयातल या समतल-अवतल है, तो लेंस से होकर गुजरने वाली प्रकाश की एक संपार्श्विक किरण अपसारित (प्रसार) होती है; इस प्रकार लेंस को ऋणात्मक या अपसारी लेंस कहा जाता है। किरणपुंज, लेंस से गुजरने के बाद, लेंस के सामने अक्ष पर एक विशेष बिंदु से निकलती हुई प्रतीत होती है। वायु में एक पतले लेंस के लिए, इस बिंदु से लेंस की दूरी फोकल लम्बाई है, हालांकि यह अभिसारी लेंस की फोकल लम्बाई के संबंध में ऋणात्मक है। उत्तल-अवतल (मेनिस्कस) लेंस दो सतहों की आपेक्षिक वक्रता के आधार पर या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं। एक ऋणात्मक मेनिस्कस लेंस की एक निमज्जक अवतल सतह होती है (उत्तल सतह की तुलना में एक छोटी त्रिज्या के साथ) और परिधि की तुलना में केंद्र में पतली होती है। इसके विपरीत, एक धनात्मक मेनिस्कस (नवचन्द्रक) लेंस में एक तेज उत्तल सतह होती है (अवतल सतह की तुलना में एक छोटी त्रिज्या के साथ) और परिधि की तुलना में केंद्र में सघन होता है।

समान वक्रता की दो सतहों वाले एक पूर्णता पतले लेंस में शून्य प्रकाशीय शक्ति होगी, जिसका अर्थ है कि यह न तो प्रकाश को अभिसरित करेगा और न ही अपसरित करेगा। हालांकि, सभी वास्तविक लेंसों में गैर-शून्य सघनता होती है, जो समान घुमावदार सतहों वाले वास्तविक लेंस को अल्प धनात्मक बनाती है। शून्य प्रकाशीय शक्ति प्राप्त करने के लिए, लेंस की सघनता के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए एक मेनिस्कस लेंस में अल्पअसमान वक्रता होनी चाहिए।

लेंसमेकर का समीकरण
वायु में लेंस की फोकल लंबाई की गणना 'लेंसमेकर के समीकरण ' से की जा सकती है:
 * $$ \frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],$$

जहां पर
 * $$f$$ लेंस की फोकल लंबाई है,
 * $$n$$ लेंस पदार्थ का अपवर्तक सूचकांक है,
 * $$R_1$$ लेंस की सतह के प्रकाश स्रोत के समीप वक्रता (चिन्ह के साथ, नीचे देखें) की त्रिज्या है,
 * $$R_2$$ प्रकाश स्रोत से दूर लेंस की सतह की वक्रता की त्रिज्या है, और
 * $$d$$ लेंस की (दो सतह शीर्षों के बीच लेंस अक्ष के साथ दूरी) सघनता है।

फोकस दूरी f अभिसारी लेंसों के लिए धनात्मक है, और अपसारी लेंसों के लिए ऋणात्मक है। फोकल लंबाई का व्युत्क्रम, 1/f, लेंस की प्रकाशीय शक्ति है।यदि फोकल लंबाई मीटर में है, यदि फोकल लम्बाई मीटर में है, तो यह डायोप्टर (प्रतिलोम मीटर) में प्रकाशीय शक्ति देता है।

जब प्रकाश पीछे से सामने की ओर जाता है तो लेंस की फोकल लंबाई समान होती है जब प्रकाश आगे से पीछे की ओर जाता है। लेंस के अन्य गुण, जैसे विपथन दोनों दिशाओं में समान नहीं होते हैं।

वक्रता R1 और R2 की त्रिज्याओं के लिए चिह्न परिपाटी
लेंस की वक्रता की त्रिज्या के संकेत इंगित करते हैं कि क्या संबंधित सतह उत्तल या अवतल हैं। इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाने वाली चिह्न परिपाटी भिन्न होती है, लेकिन इस लेख में एक धनात्मक R इंगित करता है कि सतह का वक्रता केंद्र किरण संचरण की दिशा में आगे है (दाएं, संलग्न आरेखों में), जबकि ऋणात्मक R का अर्थ है कि किरणें सतह तक पहुंचती हैं वक्रता के केंद्र को पहले ही पारित कर चुके हैं। परिणामस्वरूप, बाहरी लेंस सतहों के लिए जैसा कि ऊपर आरेखित किया गया है, R1 > 0 और R2 < 0 उत्तल सतहों को इंगित करते हैं (एक धनात्मक लेंस में प्रकाश को अभिसरण करने के लिए उपयोग किया जाता है), जबकि R1 < 0 और R2 > 0 अवतल सतहों को इंगित करते हैं। वक्रता त्रिज्या के व्युत्क्रम को वक्रता कहते हैं। एक समतल सतह में शून्य वक्रता होती है, और इसकी वक्रता की त्रिज्या अनंत होती है।

पतला लेंस सन्निकटन
यदि R1 और R2 की तुलना में d छोटा है, तो पतले लेंस का सन्निकटन किया जा सकता है। वायु में एक लेंस के लिए, f तब द्वारा दिया जाता है


 * $$\frac{1}{f} \approx \left(n-1\right)\left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right].$$

प्रतिबिम्बन गुण
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, हवा में एक धनात्मक या अभिसारी लेंस अक्ष के साथ-साथ लेंस से दूरी f पर एक स्थान (फोकल बिंदु के रूप में जाना जाता है) के साथ संचरण करने वाले एक संमिलित किरणपुंज को केंद्रित करता है। इसके विपरीत, फोकल बिंदु पर रखा गया प्रकाश का एक बिंदु स्रोत लेंस द्वारा एक समांतर किरण में परिवर्तित हो जाता है। ये दो स्थितियों मे लेंस में प्रतिबिंब निर्माण के उदाहरण हैं। पूर्व स्थिति में, एक अनंत दूरी पर एक वस्तु (जैसा कि तंरगो के एक संमिलित किरण द्वारा दर्शाया गया है) लेंस के फोकल बिंदु पर एक प्रतिबिंब पर केंद्रित है। उत्तरार्द्ध में, लेंस से फोकल लंबाई की दूरी पर एक वस्तु अनंत पर प्रतिबिम्बित होती है। लेंस से f दूरी पर स्थित लेंस अक्ष के लंबवत तल को फोकल तल कहा जाता है।

यदि वायु में नगण्य सघन (पतले लेंस) के लेंस के लिए वस्तु से लेंस और लेंस से प्रतिबिंब की दूरी क्रमशः S1 और S2 है, तो दूरियां पतले लेंस सूत्र द्वारा संबंधित हैं:
 * $$\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} = \frac{1}{f}. $$

इसे न्यूटोनियन रूप में भी रखा जा सकता है:


 * $$x_1 x_2 = f^2,\!$$

जहां पर $$x_1 = S_1-f$$ और $$x_2 = S_2-f$$ है।

इसलिए, यदि कोई वस्तु f फोकस दूरी के एक धनात्मक लेंस से S1 > f की दूरी पर रखी जाती है, तो हम इस सूत्र के अनुसार एक प्रतिबिंब दूरी S2 ज्ञात करेंगे। यदि लेंस के विपरीत दिशा में S2 की दूरी पर एक स्क्रीन रखी जाती है, तो उस पर एक प्रतिबिंब बनता है। इस प्रकार की प्रतिबिंब, जिसे स्क्रीन या प्रतिबिंब संवेदक पर प्रक्षेपित किया जा सकता है, वास्तविक प्रतिबिंब के रूप में जाना जाता है। यह कैमरे का सिद्धांत है, और मानव आँख का भी, जिसमें रेटिना प्रतिबिंब संवेदक के रूप में कार्य करता है।

कैमरे का किरण बिन्दु समायोजन S2 को समायोजित करता है, क्योंकि इस सूत्र द्वारा आवश्यक प्रतिबिंब दूरी से अलग एक प्रतिबिंब दूरी का उपयोग करने से कैमरे से S1 की दूरी पर एक वस्तु के लिए एक विकेंद्रित (अस्पष्ट) प्रतिबिंब उत्पन्न होता है। दूसरे तरीके से कहें तो, S2 को संशोधित करने से वस्तुओं को एक अलग S1 पर सही फोकस में आने का कारण बनता है।

कुछ स्थितियों में S2 ऋणात्मक है, यह दर्शाता है कि छवि लेंस के विपरीत दिशा में बनती है जहां से उन किरणों पर विचार किया जा रहा है। चूंकि लेंस से निकलने वाली प्रकाश किरणें कभी भी ध्यान केंद्रित नहीं करती हैं, और वे किरणें भौतिक रूप से उस बिंदु पर सम्मिलित नहीं हैं जहां वे एक छवि बनाते हैं, इसे एक आभासी छवि कहा जाता है। वास्तविक छवियों के विपरीत, एक आभासी छवि को स्क्रीन पर प्रक्षेपित नहीं किया जा सकता है, लेकिन लेंस के माध्यम से देखने वाले एक पर्यवेक्षक को ऐसा प्रतीत होता है जैसे कि यह उस आभासी छवि के स्थान पर एक वास्तविक वस्तु थी। इसी तरह, यह बाद के लेंस को प्रतीत होता है जैसे कि यह उस स्थान पर एक वस्तु थी, ताकि दूसरा लेंस फिर से उस प्रकाश को एक वास्तविक छवि में ध्यान केंद्रित कर सके, S1 फिर पहले लेंस के पीछे आभासी छवि स्थान से दूसरे लेंस तक मापा जा रहा है। आवर्धक कांच के माध्यम से देखने पर आंख वस्तुतः यही करती है। आवर्धक कांच आवर्धक कांच के पीछे एक (आवर्धित) आभासी छवि बनाता है, लेकिन रेटिना पर एक वास्तविक छवि बनाने के लिए उन किरणों को आंख के लेंस द्वारा पुनः चित्रित किया जाता है।

फोकल लम्बाई f के एक धनात्मक लेंस का उपयोग करते हुए, एक आभासी प्रतिबिंब का परिणाम तब होता है जब S1 >> f, इस प्रकार लेंस को एक आवर्धक कांच के रूप में ( इसके अतिरिक्त यदि S1 >> f कैमरे के लिए है) उपयोग किया जाता है। उपरोक्त सूत्र के अनुसार एक वास्तविक वस्तु (S1 > 0) के साथ एक ऋणात्मक लेंस (f <0) का उपयोग केवल एक आभासी प्रतिबिंब (S2 <0) का उत्पादन कर सकता है। वस्तु की दूरी S1 का ऋणात्मक होना भी संभव है, इस स्थिति में लेंस एक तथाकथित आभासी वस्तु को देखता है। यह तब होता है जब लेंस को उसकी वास्तविक प्रतिबिंब के स्थान से पहले एक अभिसारी किरणपुंज (पिछले लेंस द्वारा केंद्रित किया जा रहा है) में डाला जाता है। उस स्थिति में एक ऋणात्मक लेंस भी एक वास्तविक प्रतिबिंब प्रस्तुत कर सकता है, जैसा कि बारलो लेंस द्वारा किया जाता है।

एक पतले लेंस के लिए, S1 और S2 की दूरी वस्तु और प्रतिबिंब से लेंस की स्थिति तक मापी जाती है, जैसा कि ऊपर वर्णित है। जब लेंस की सघनता S1 और S2 से बहुत कम नहीं होती है या कई लेंस तत्व (एक मिश्रित लेंस) होते हैं, तो इसके अतिरिक्त वस्तु और प्रतिबिंब से लेंस के प्रमुख तलों तक मापना चाहिए। यदि दूरियाँ S1 और S2 वायु या निर्वात के अतिरिक्त किसी अन्य माध्यम से गुजरती हैं तो अधिक जटिल विश्लेषण की आवश्यकता होती है।

आवर्धन
एकल लेंस का उपयोग करके प्रतिबिम्बन प्रणाली का रैखिक आवर्धन द्वारा दिया गया है


 * $$ M = - \frac{S_2}{S_1} = \frac{f}{f - S_1}, $$

जहां m वस्तु के आकार की तुलना में प्रतिबिंब के आकार के अनुपात के रूप में परिभाषित आवर्धन कारक है। यहां चिह्न परिपाटी यह निर्धारित करता है कि यदि M ऋणात्मक है, जैसा कि यह वास्तविक छवियों के लिए है, तो प्रतिबिंब वस्तु के संबंध में प्रतिवर्त है। आभासी प्रतिबिंब के लिए M धनात्मक है, अतः प्रतिबिम्ब प्रत्यक्ष होता है।

यह आवर्धन सूत्र अभिसरण (f > 0) और अपसारी (f < 0) लेंसों में अंतर करने के दो आसान तरीके प्रदान करता है: लेंस के बहुत समीप की वस्तु के लिए (0 < S1 < |f|), एक अभिसारी लेंस एक आवर्धित ( बड़ी) आभासी प्रतिबिंब, जबकि एक अपसारी लेंस एक डी-आवर्धित (छोटी) प्रतिबिंब बनाता है; लेंस से बहुत दूर एक वस्तु के लिए (S1 > |f| > 0), एक अभिसारी लेंस एक अधोशीर्षी प्रतिबिंब बनाएगा, जबकि एक अपसारी लेंस एक सीधा प्रतिबिंब बनाएगा।

रैखिक आवर्धन M सदैव आवर्धन शक्ति का सबसे उपयोगी माप नहीं होता है। उदाहरण के लिए, जब दृश्य दूरबीन या दूरबीन की विशेषता होती है जो केवल आभासी प्रतिबिंब का उत्पादन करता है, तो संख्या (प्रकाशीय आवर्धन) के रूप में आवर्धन के साथ अधिक सम्बद्ध होगा - जो व्यक्त करता है कि नग्न आंखों की तुलना में दूरबीन के माध्यम से कितनी बड़ी वस्तु दिखाई देती है। कैमरे के स्थिति में प्लेट पैमाने को उद्धृत करेगा, जो फोकस में उत्पादित वास्तविक प्रतिबिंब के आकार के लिए दूर की वस्तु के स्पष्ट (कोणीय) आकार की तुलना करता है। प्लेट पैमाना कैमरा लेंस की फोकल लंबाई का पारस्परिक है; लेंस को उनकी फोकल लंबाई के अनुसार दीर्घ फोकस लेंस या  विस्तृत कोण लेन्स के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

आवर्धन के अनुपयुक्त माप का उपयोग औपचारिक रूप से सही हो सकता है लेकिन एक अर्थहीन संख्या उत्पन्न कर सकता है। उदाहरण के लिए, आँख से 20 सेमी और वस्तु से 5 सेमी की दूरी पर रखे 5 सेमी फोकल लम्बाई के आवर्धक कांच का उपयोग करके, अनंत रैखिक आकार M = ∞ की अनंतता पर एक आभासी प्रतिबिंब बनाता है। लेकिन कोणीय आवर्धन 5 है, जिसका अर्थ है कि वस्तु लेंस के बिना आँख से 5 गुना बड़ी दिखाई देती है। 50 मिमी लेंस वाले कैमरे का उपयोग करके चंद्रमा की तस्वीर लेते समय, रैखिक आवर्धन M ≈ −50 mm / 380000 km = −1.3×10−10 से कोई संबंध नहीं है। बल्कि, कैमरे का प्लेट माप लगभग 1°/mm है, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि फिल्म पर 0.5 मिमी की छवि पृथ्वी से लगभग 0.5° के कोण से देखे गए चंद्रमा के आकार से अनुरूप है।

अत्यधिक स्थिति में जहां वस्तु अनंत दूरी से दूर है, S1 = ∞, S2 = f और M = −f/∞= 0, यह दर्शाता है कि वस्तु को फोकल तल में ही बिंदु पर रखा जाएगा। वास्तव में, अनुमानित स्थान का व्यास वास्तव में शून्य नहीं है, क्योंकि विवर्तन बिंदु प्रसार कार्य के आकार पर एक निचली सीमा रखता है। इसे विवर्तन सीमा कहते हैं।



विपथन
लेंस सही चित्र नहीं बनाते हैं, और लेंस सदैव अधिकांश सीमा तक विकृति या विपथन का परिचय देता है जो प्रतिबिंब को वस्तु की अपूर्ण प्रतिकृति बनाता है। विशेष अनुप्रयोग के लिए लेंस प्रणाली का सावधानीपूर्वक डिजाइन विपथन को कम करता है।कई प्रकार के विपथन प्रतिबिंब की विशेषता को प्रभावित करते हैं, जिसमें गोलाकार विपथन, कोमा और वर्ण- विपथन सम्मिलित हैं।

गोलाकार विपथन
गोलाकार विपथन होता है क्योंकि गोलाकार सतहें लेंस के लिए आदर्श आकार नहीं होती हैं, लेकिन अब तक सबसे सरल आकार हैं, जिसमें कांच प्रकाशीय घटकों का निर्माण और परीक्षण हो सकता है, और इसलिए प्रायः उपयोग किया जाता है। गोलाकार विपथन किरणपुंज के समानांतर, लेकिन लेंस अक्ष से दूर धुरी के समीप किरणों की तुलना में आंशिक अलग स्थान पर केंद्रित किया जाता है। यह स्वयं को प्रतिबिंब के प्रत्यक्ष रूप में प्रकट करता है। किसी विशेष अनुप्रयोग के लिए सतह वक्रता को ध्यान से चयन करके सामान्य लेंस आकृतियों के साथ गोलाकार विपथन को कम किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक समतल-उत्तल लेंस, जिसका उपयोग एक समतलित किरणपुंज पर ध्यान केंद्रित करने के लिए किया जाता है, किरण-पुंज स्रोत की ओर उत्तल पक्ष के साथ उपयोग किए जाने पर एक तेज फोकल तल बनाता है।



कोमा
कोमा, या कॉमा- विपथन, इसका नाम धूमकेतु जैसी दिखने वाली छवि के रूप में मिलता है। कोमा तब होता है जब लेंस के प्रकाशीय अक्ष से दूर एक वस्तु की छवि बनती है, जहां किरणें लेंस के माध्यम से एक कोण पर अक्ष θ से गुजरती हैं। फोकल लंबाई f के लेंस के केंद्र से गुजरने वाली किरणें अक्ष से f tan θ दूरी वाले बिंदु पर केंद्रित होती हैं। लेंस के बाहरी कोरों से गुजरने वाली किरणें अलग-अलग बिंदुओं पर केंद्रित होती हैं, या तो अक्ष से आगे (धनात्मक कोमा) या अक्ष के करीब (ऋणात्मक कोमा) केंद्रित होती है। सामान्य रूप से, लेंस के केंद्र से एक निश्चित दूरी पर लेंस से होकर गुजरने वाली समानांतर किरणों का एक समानांतर किरण के समूह में वलय के आकार की छवि पर केंद्रित होता है, जिसे कॉमा-वृत्‍त के रूप में जाना जाता है। इन सभी मंडलियों का योग V-आकार या धूमकेतु जैसी चमक में परिणत होता है। जैसा कि गोलाकार विपथन के साथ कोमा को (और कुछ स्थितियों में समाप्त) अनुप्रयोग से समरूप के लिए दो लेंस सतहों की वक्रता का चयन करके कम किया जा सकता है। लेंस जिसमें गोलाकार विपथन और कोमा दोनों को कम किया जाता है, बेस्टफॉर्म लेंस कहलाते हैं।



वर्ण-विपथन
रंगीन विचलन लेंस पदार्थ के प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) के कारण प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ अपने अपवर्तक सूचकांक, एन की भिन्नता के कारण होता है। चूँकि, ऊपर दिए गए सूत्रों से, f, n पर निर्भर है, यह इस प्रकार है कि विभिन्न तरंग दैर्ध्य का प्रकाश विभिन्न स्थितियों पर केंद्रित होता है। एक लेंस के रंगीन विपथन को छवि के चारों ओर रंग के कोरों के रूप में देखा जाता है। एक अवर्णक युग्मक (या अवर्णक लेन्स) का उपयोग करके इसे कम किया जा सकता है जिसमें अलग-अलग प्रकीर्णन वाले दो पदार्थों को एक लेंस बनाने के लिए एक साथ परिबद्ध किया जाता है। यह तरंग दैर्ध्य की एक निश्चित सीमा पर रंगीन विपथन की मात्रा को कम करता है, हालांकि यह सही संशोधन नहीं करता है। प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी के विकास में अवर्णक लेन्स का उपयोग एक महत्वपूर्ण चरण था। एक एपोक्रोमैट एक लेंस या लेंस प्रणाली है जिसमें अधिकतम रंगीन विपथन संशोधन होता है, जो गोलाकार विपथन संशोधन के साथ संयुक्त होता है। एपोक्रोमैट्स अवर्णक लेन्स की तुलना में बहुत अधिक कीमती हैं।

अलग -अलग लेंस पदार्थ का उपयोग वर्ण- विपथन को कम करने के लिए भी किया जा सकता है, जैसे कि क्रिस्टल फ्लोराइट से बने विशेष परत या लेंस होते है। इस स्वाभाविक रूप से होने वाले पदार्थ में उच्चतम ज्ञात ऐबे संख्या है, यह दर्शाता है कि पदार्थ में कम प्रकीर्णन है।



अन्य प्रकार के विपथन
अन्य प्रकार के विपथन में क्षेत्र वक्रता, बैरल विरूपण और कोर-वर्धित विरूपण, और दृष्टिवैषम्य (प्रकाशीय प्रणाली) सम्मिलित हैं।

छिद्र विवर्तन
यहां तक कि यदि लेंस को ऊपर वर्णित विपथन को कम करने या समाप्त करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, तो प्रतिबिंब की विशेषता अभी भी लेंस के परिमित छिद्र के माध्यम से पारित प्रकाश के विवर्तन द्वारा सीमित है। विवर्तन-सीमित लेंस वह है जिसमें विपथन को उस बिंदु तक कम कर दिया गया है जहां प्रतिबिंब की विशेषता मुख्य रूप से डिजाइन स्थितियों के अंतर्गत विवर्तन द्वारा सीमित है।

संयुक्‍त लेन्स
सरल लेंस ऊपर चर्चा की गई प्रकाशिक विपथन के अधीन हैं। कई स्थितियों में पूरक विपथन के साथ सरल लेंसों के संयोजन का उपयोग करके इन विपथनों की अधिकतम सीमा तक संपूरक किया जा सकता है। एक मिश्रित लेंस विभिन्न आकारों के सरल लेंसों का एक संग्रह है और विभिन्न अपवर्तक सूचकांकों के पदार्थों से बना होता है, जो एक के बाद एक सामान्य अक्ष के साथ व्यवस्थित होते हैं।

सबसे सरल स्थिति वह है जहां लेंस को संपर्क में रखा जाता है: यदि फोकल लंबाई के लेंस F1 और F2 पतले लेंस हैं, लेंस की संयुक्त फोकल लंबाई f द्वारा दी गई है


 * $$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}.$$

चूंकि 1/f लेंस की शक्ति है, इसलिए यह देखा जा सकता है कि संपर्क में पतले लेंस की शक्तियां योगात्मक हैं।

यदि दो पतले लेंसों को वायु में कुछ दूरी d से अलग किया जाता है, तो संयुक्त प्रणाली के लिए फोकल लंबाई दी जाती है


 * $$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1 f_2}.$$

संयुक्त लेंस के सामने वाले फोकल बिन्दु से पहले लेंस तक की दूरी को सामने की फोकल लंबाई (एफएफएल) कहा जाता है:


 * $$\text{FFL} = \frac{f_1(f_2 - d)}{(f_1 + f_2) - d} .$$

इसी तरह, दूसरे लेंस से संयुक्त प्रणाली के पीछे के फोकल बिंदु तक की दूरी पीछे की फोकल लंबाई (बीएफएल) कहलाती है:


 * $$\text{BFL} = \frac{f_2 (d - f_1) } { d - (f_1 +f_2) }.$$

जैसे -जैसे d शून्य हो जाता है, फोकल लंबाई संपर्क में पतले लेंस के लिए दिए गए f के मान के लिए होती है।

यदि पृथक्करण दूरी फोकल लम्बाई (d = f1 + f2) के योग के बराबर है, तो एफएफएल और बीएफएल अनंत हैं। यह लेंस की एक जोड़ी से अनुरूप है जो एक समानांतर ( एकदिशीकृत) किरण को दूसरे किरण पुंज समांतरित में बदल देता है। इस प्रकार की प्रणाली को अफोकसी तंत्र कहा जाता है, क्योंकि यह किरणपुंज का शुद्ध अभिसरण या विचलन उत्पन्न नहीं करता है। इस पृथक्करण पर दो लेंस सबसे सरल प्रकार का प्रकाशीय दूरदर्शी बनाते हैं। हालाँकि प्रणाली एक संपार्श्विक किरणपुंज के विचलन को नहीं बदलता है, लेकिन यह किरणपुंज की चौड़ाई को बदल देता है। इस तरह के दूरदर्शी का आवर्धन किसके द्वारा दिया जाता है


 * $$M = -\frac{f_2}{f_1},$$

जो अंतर्गामी किरणपुंज चौड़ाई के लिए निर्गम किरणपुंज चौड़ाई का अनुपात है। चिह्न परिपाटी पर ध्यान दें: दो उत्तल लेंस (f1 > 0, f2 > 0) के साथ एक टेलीस्कोप एक ऋणात्मक आवर्धन उत्पन्न करता है, जो एक अधोशीर्षी प्रतिबिंब दर्शाता है। एक उत्तल और एक अवतल लेंस (f1 > 0 > f2)धनात्मक आवर्धन उत्पन्न करता है और प्रतिबिम्ब सीधा बनता है। सरल प्रकाशिक दूरदर्शी के बारे में अधिक जानकारी के लिए, अपवर्तक दूरदर्शी § अपवर्तक दूरदर्शी डिजाइन देखें।

गैर गोलाकार प्रकार
बेलनाकार लेंस में केवल अक्ष के साथ वक्रता होती है। उनका उपयोग प्रकाश को रेखा में केंद्रित करने के लिए किया जाता है, या लेज़र डायोड से दीर्घवृत्ताकार प्रकाश को गोल किरणपुंज में बदलने के लिए किया जाता है। उनका उपयोग चलचित्र अनामॉर्फिक लेंस में भी किया जाता है।

अगोलीय लेंस में कम से कम सतह होती है जो न तो गोलाकार होती है और न ही बेलनाकार होती है। अधिक जटिल आकृतियाँ इस तरह के लेंस को मानक सरल लेंस की तुलना में कम प्रकाशीय विपथन के साथ छवियों को बनाने की स्वीकृति देती हैं, लेकिन वे उत्पादन करने के लिए अधिक कठिन और कीमती हैं। ये पूर्व में बनाने के लिए जटिल थे और प्रायः अत्यधिक कीमती थे, लेकिन प्रौद्योगिकी में प्रगति ने इस तरह के लेंस के लिए विनिर्माण कीमत को बहुत कम कर दिया है।

फ़्रेनल लेंस की अपनी प्रकाशीय सतह संकीर्ण वलय में नष्ट हो जाती है, जिससे लेंस पारंपरिक लेंस की तुलना में बहुत पतले और हल्का हो जाता है। स्थायी फ्रेस्नेल लेंस को प्लास्टिक से संचित किया जा सकता है और सस्ती होती है।

लेन्सीय लेंस सूक्ष्म-लेंस के सरणी हैं जो कि लेन्सीय मुद्रण में उपयोग किए जाते हैं, जो उन छवियों को बनाने के लिए होते हैं जिनमें गहनता का भ्रम होता है या विभिन्न कोणों से देखने पर वह बदल जाता है।

द्विफोकसी लेंस में दो या अधिक, या एक अंशांकित, फोकल लंबाई लेंस में होती है।

प्रवणता सूचकांक लेंस में समतल प्रकाशीय सतह होती है, लेकिन अपवर्तन के सूचकांक में रेडियल या अक्षीय भिन्नता होती है, जिससे लेंस के माध्यम से प्रकाश पारित होने का कारण होता है।

अक्षतंतु में एक शंक्वाकार प्रकाशिक सतह होती है। यह एक बिंदु स्रोत को प्रकाशीय अक्ष के साथ एक रेखा में चित्रित करता है, या एक लेजर किरणपुंज को एक वलय में बदल देता है।

विवर्तनिक प्रकाशीय तत्व लेंस के रूप में कार्य कर सकते हैं।

सुपरलेंस ऋणात्मक सूचकांक मेटामेट्री से बनाए जाते हैं और विवर्तन सीमा से अधिक अवकाशिकी शमन में छवियों का उत्पादन करने का दावा करते हैं। 2004 में पहले सुपरलेंस को सूक्ष्मतरंग के लिए इस तरह के मेटामेट्री का उपयोग करके बनाया गया था। अन्य शोधकर्ताओं द्वारा अधिकतम संस्करण बनाए गए हैं। 2014 तक सुपरलेन्स को अभी तक दृश्य या निकट-अवरक्त तरंग दैर्ध्य पर प्रदर्शित नहीं किया गया है।

उपयोग
एक एकल उत्तल लेंस एक संरचना में एक हैंडल या स्टैंड के साथ लगा होता है जो एक आवर्धक कांच होता है।

अपवर्तक त्रुटियों जैसे निकटदृष्टिता, दूरदृष्टिता, जरा दूरदर्शिता और दृष्टिवैषम्य के सुधार के लिए उपयोजन संबंधी के रूप में (सुधारात्मक लेंस, संस्पर्श लेन्स, चश्मा, अंतरक्षि लेंस देखें।) लेंस का उपयोग किया जाता है। अन्य उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले अधिकांश लेंसों में दृढ़ अक्षीय समरूपता होती है; चश्मों के लेंस केवल लगभग सममित होते हैं। वे सामान्य रूप से अर्धवृत्ताकार में निर्धारित होने के लिए आकार में होते हैं, गोलाकार नहीं, फ्रेम में; नेत्रगोलक के ऊपर प्रकाशीय केंद्र रखे जाते हैं; दृष्टिवैषम्य के लिए सही करने के लिए उनकी वक्रता अक्षीय रूप से सममित नहीं हो सकती है। धूप के चश्मे के लेंस प्रकाश को क्षीण करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं; धूप के चश्मे के लेंस जो दृश्य हानि को भी सही करते हैं, उन्हें प्रचलन बनाया जा सकता है।

अन्य उपयोग प्रतिबिम्बन प्रणाली जैसे आँख का, दूरबीन, प्रकाशीय दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी, कैमरा और फिल्म प्रोजेक्टर में हैं। इन उपकरणों में से कुछ मानव आंख पर प्रयुक्त होने पर आभासी प्रतिबिंब का उत्पादन करते हैं; अन्य लोग वास्तविक प्रतिबिंब बनाते हैं जिसे फ़ोटोग्राफिक फिल्म या प्रकाशीय संवेदक पर प्रग्रहण किया जा सकता है, या स्क्रीन पर देखा जा सकता है। इन उपकरणों में लेंस को कभी -कभी  परावर्ती तंत्र बनाने के लिए वक्रित दर्पणो के साथ जोड़ा जाता है, जहां लेंस का गोलाकार विपथन दर्पण में विपरीत विपथन (जैसे श्मिट और मेनिस्कस सुधारक) को सही करता है।

उत्तल लेंस अपने ध्यान में अनंत पर वस्तु की प्रतिबिंब का उत्पादन करते हैं; यदि सूर्य की छवि ली जाती है, तो लेंस पर पड़ने वाली अधिकांश दृश्य और अवरक्त प्रकाश छोटी छवि में केंद्रित हो जाती है। बड़ा लेंस फोकल बिंदु पर ज्वलनशील वस्तु को जलाने के लिए पर्याप्त तीव्रता बनाता है। चूंकि प्रज्वलन को दोषपूर्ण तरीके से बनाए गए लेंस के साथ भी प्राप्त किया जा सकता है, लेंस का उपयोग कम से कम 2400 वर्षों के लिए आतशी शीशा के रूप में किया जाता है। अपेक्षाकृत छोटे प्रकाश वोल्टीय सेल पर सौर ऊर्जा को केंद्रित करने के लिए अपेक्षाकृत बड़े लेंस का उपयोग एक आधुनिक अनुप्रयोग है, जो बड़े और अधिक कीमती सेल का उपयोग किए बिना अधिक ऊर्जा का उत्पादन करता है।

रेडियो खगोल विज्ञान और राडार प्रणाली प्रायः परावैद्युत लेंस का उपयोग करते हैं, जिसे सामान्य रूप से संग्राहक एंटीना में विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अपवर्तित करने के लिए लेंस एंटीना कहा जाता है। लेंस अस्थायी और मुक्त हो सकते हैं। इसे नियंत्रित करने में सहायता के लिए घर्षण (यांत्रिकी) प्रतिरोधी विलेपन उपलब्ध हैं।

यह भी देखें
किरण अंतरण आधात्री विश्‍लेषण
 * प्रकाशीय सतहों का धुंध रोधक उपचार
 * पश्च फोकस समतल
 * बोके
 * प्रधान दिग्बिंदु (प्रकाशिकी)
 * संक्षारक (प्रकाशिकी)
 * नेत्रिका
 * F संख्या
 * गुरुत्वाकर्षण लेंस
 * लेंस (शरीर रचना विज्ञान)
 * लेंस डिजाइन की सूची
 * संख्यात्मक छिद्र
 * प्रकाशी विलेपन
 * प्रकाशीय लेंस डिजाइन
 * प्रकाशवर्णी लेंस
 * प्रिज्म (प्रकाशिकी)
 * किरण अनुरेखण (भौतिकी)

ग्रन्थसूची

 * Chapters 5 & 6.

बाहरी कड़ियाँ

 * A chapter from an online textbook on refraction and lenses
 * Thin Spherical Lenses (.pdf) on Project PHYSNET.
 * Lens article at digitalartform.com
 * Article on Ancient Egyptian lenses
 * The Use of Magnifying Lenses in the Classical World
 * (with 21 diagrams)
 * (with 21 diagrams)

सिमुलेशन

 * सिमुलेशन द्वारा सीखना - अवतल और उत्तल लेंस
 * ऑप्टिकल्रेट्रैसर - ओपन सोर्स लेंस सिम्युलेटर (डाउनलोड करने योग्य जावा)
 * एनिमेशन प्रदर्शन लेंस QED द्वारा
 * एनिमेशन प्रदर्शन लेंस QED द्वारा

श्रेणी: लेंस श्रेणी: प्रकाशीय घटक