अनेक-निकाय स्थानीयकरण

अनेक-निकाय स्थानीयकरण (एमबीएल) पृथक क्वांटम प्रणालियों में होने वाली गतिशील घटना है। इसकी विशेषता यह है कि सिस्टम थर्मल संतुलन तक पहुंचने में विफल रहता है, और अनंत समय तक स्थानीय अवलोकन में इसकी प्रारंभिक स्थिति की स्मृति बनाए रखता है।

थर्मलीकरण और स्थानीयकरण
पाठ्यपुस्तक क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी यह मानता है कि सिस्टम थर्मल संतुलन (थर्मलाइज़ेशन) में जाते हैं। थर्मलाइजेशन की प्रक्रिया प्रारंभिक स्थितियों की स्थानीय स्मृति को मिटा देती है। पाठ्यपुस्तकों में, सिस्टम को बाहरी वातावरण या जलाशय से जोड़कर थर्मलाइजेशन सुनिश्चित किया जाता है, जिसके साथ सिस्टम ऊर्जा का आदान-प्रदान कर सकता है। क्या होता है यदि सिस्टम पर्यावरण से अलग हो जाता है, और अपने स्वयं के श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होता है? क्या सिस्टम अभी भी थर्मलाइज़ होता है?

क्वांटम यांत्रिक समय विकास एकात्मक है और औपचारिक रूप से हर समय क्वांटम अवस्था में प्रारंभिक स्थिति के बारे में सभी जानकारी को संरक्षित करता है। हालाँकि, एक क्वांटम प्रणाली में आम तौर पर स्वतंत्रता की डिग्री की एक स्थूल संख्या होती है, लेकिन केवल कुछ-शरीर मापों के माध्यम से जांच की जा सकती है जो वास्तविक स्थान में स्थानीय हैं। सार्थक प्रश्न यह है कि क्या सुलभ स्थानीय माप थर्मलाइजेशन प्रदर्शित करते हैं।

क्वांटम यांत्रिक घनत्व मैट्रिक्स पर विचार करके इस प्रश्न को औपचारिक रूप दिया जा सकता है $ρ$ प्रणाली में। यदि सिस्टम को एक उपक्षेत्र में विभाजित किया गया है $A$ (क्षेत्र की जांच की जा रही है) और उसका पूरक $B$ (बाकी सब कुछ), फिर सभी जानकारी जो माप द्वारा निकाली जा सकती है $A$ अकेले कम घनत्व मैट्रिक्स में एन्कोड किया गया है $$\rho_A=\operatorname{Tr}_B\rho(t)$$. यदि, लम्बी समय सीमा में, $$\rho_A(t)$$ राज्य में ऊर्जा घनत्व द्वारा निर्धारित तापमान पर एक थर्मल घनत्व मैट्रिक्स के पास पहुंचता है, तो सिस्टम थर्मल हो जाता है, और प्रारंभिक स्थिति के बारे में कोई स्थानीय जानकारी स्थानीय माप से नहीं निकाली जा सकती है। क्वांटम थर्मलाइजेशन की इस प्रक्रिया को इस प्रकार समझा जा सकता है $B$ के लिए एक भंडार के रूप में कार्य करना $A$. इस परिप्रेक्ष्य में, उलझाव एन्ट्रापी $$S=-\operatorname{Tr}(\rho_A \log \rho_A)$$ शुद्ध अवस्था में एक थर्मलाइजिंग सिस्टम थर्मल एन्ट्रापी की भूमिका निभाता है।  इसलिए थर्मलाइजिंग सिस्टम में सामान्य रूप से किसी भी गैर-शून्य तापमान पर गहन और व्यापक गुण या वॉल्यूम कानून उलझाव एन्ट्रॉपी होती है।   वे उदारतापूर्वक ईजेनस्टेट थर्मलाइजेशन परिकल्पना (ईटीएच) का भी पालन करते हैं। इसके विपरीत, यदि $$\rho_A(T)$$ लंबी समय सीमा में भी थर्मल घनत्व मैट्रिक्स तक पहुंचने में विफल रहता है, और इसकी प्रारंभिक स्थिति के करीब ही रहता है $$\rho_A(0)$$, तो सिस्टम स्थानीय अवलोकन में अपनी प्रारंभिक स्थिति की स्मृति को हमेशा के लिए बरकरार रखता है। इस बाद की संभावना को कई शरीर स्थानीयकरण के रूप में जाना जाता है, और इसमें शामिल है $B$ के लिए भंडार के रूप में कार्य करने में असफल होना $A$. कई निकाय स्थानीयकृत चरण में एक प्रणाली एमबीएल प्रदर्शित करती है, और मनमानी स्थानीय गड़बड़ी के अधीन होने पर भी एमबीएल प्रदर्शित करना जारी रखती है। एमबीएल प्रदर्शित करने वाले सिस्टम के आइजेनस्टेट ईटीएच का पालन नहीं करते हैं, और सामान्य रूप से उलझाव एन्ट्रॉपी के लिए एक क्षेत्र कानून का पालन करते हैं (यानी उपक्षेत्र के सतह क्षेत्र के साथ उलझाव एन्ट्रॉपी स्केल) $A$). थर्मलाइज़िंग और एमबीएल सिस्टम को अलग करने वाले गुणों की एक संक्षिप्त सूची नीचे दी गई है।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में, प्रारंभिक स्थितियों की स्मृति लंबे समय तक स्थानीय अवलोकन में पहुंच योग्य नहीं होती है। एमबीएल प्रणालियों में, प्रारंभिक स्थितियों की स्मृति लंबे समय तक स्थानीय अवलोकनों में उपलब्ध रहती है।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स ईटीएच का पालन करते हैं। एमबीएल सिस्टम में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स ईटीएच का पालन नहीं करते हैं।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स में वॉल्यूम कानून उलझाव एन्ट्रॉपी होती है। एमबीएल प्रणालियों में, ऊर्जा ईजेनस्टेट्स में क्षेत्र कानून उलझाव एन्ट्रॉपी होती है।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में सामान्यतः गैर-शून्य तापीय चालकता होती है। एमबीएल सिस्टम में शून्य तापीय चालकता होती है।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में निरंतर स्थानीय स्पेक्ट्रा होता है। एमबीएल सिस्टम में अलग-अलग स्थानीय स्पेक्ट्रा होते हैं।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में, उलझाव एन्ट्रापी कम उलझाव प्रारंभिक स्थितियों से शुरू होकर समय में एक शक्ति कानून के रूप में बढ़ती है। एमबीएल सिस्टम में, उलझाव एन्ट्रापी कम उलझाव प्रारंभिक स्थितियों से शुरू होकर समय में लघुगणकीय रूप से बढ़ती है।
 * थर्मलाइजिंग सिस्टम में, समय-समय पर ऑर्डर किए गए सहसंबंधकों की गतिशीलता एक रैखिक प्रकाश शंकु बनाती है जो सूचना के बैलिस्टिक प्रसार को दर्शाती है। एमबीएल सिस्टम में, प्रकाश शंकु लघुगणकीय है।

इतिहास
एमबीएल को सबसे पहले पी.डब्लू. द्वारा प्रस्तावित किया गया था। 1958 में एंडरसन एक संभावना के रूप में जो अत्यधिक अव्यवस्थित क्वांटम प्रणालियों में उत्पन्न हो सकती है। मूल विचार यह था कि यदि सभी कण एक यादृच्छिक ऊर्जा परिदृश्य में रहते हैं, तो कणों की कोई भी पुनर्व्यवस्था प्रणाली की ऊर्जा को बदल देगी। चूँकि क्वांटम यांत्रिकी में ऊर्जा एक संरक्षित मात्रा है, ऐसी प्रक्रिया केवल आभासी हो सकती है और इससे कण संख्या या ऊर्जा का कोई परिवहन नहीं हो सकता है।

जबकि एकल कण प्रणालियों के लिए स्थानीयकरण एंडरसन के मूल पेपर (जिसे एंडरसन स्थानीयकरण के रूप में जाना जाता है) में पहले से ही प्रदर्शित किया गया था, कई कण प्रणालियों के लिए घटना का अस्तित्व दशकों तक एक अनुमान बना रहा। 1980 में फ्लेशमैन और एंडरसन प्रदर्शित किया गया कि परिघटना गड़बड़ी सिद्धांत में निम्नतम क्रम में अंतःक्रियाओं को जोड़ने से बची रही। 1998 के एक अध्ययन में, विश्लेषण को शून्य-आयामी प्रणाली में गड़बड़ी सिद्धांत के सभी आदेशों तक बढ़ाया गया था, और एमबीएल घटना को जीवित रहने के लिए दिखाया गया था। 2005 में और 2006, इसे उच्च आयामी प्रणालियों में गड़बड़ी सिद्धांत में उच्च आदेशों तक बढ़ाया गया था। एमबीएल को कम से कम कम ऊर्जा घनत्व पर जीवित रहने का तर्क दिया गया था। संख्यात्मक कार्यों की एक श्रृंखला ने सभी ऊर्जा घनत्वों ("अनंत तापमान") पर एक आयामी प्रणालियों में घटना के लिए और सबूत प्रदान किए। आख़िरकार, 2014 में रेफरी नाम = इम्ब्री2016 > इम्ब्री ने मजबूत अव्यवस्था के साथ कुछ एक आयामी स्पिन श्रृंखलाओं के लिए एमबीएल का प्रमाण प्रस्तुत किया, जिसमें स्थानीयकरण मनमाने ढंग से स्थानीय गड़बड़ी के लिए स्थिर था - यानी सिस्टम को कई शरीर स्थानीयकृत चरण में दिखाया गया था।

अब यह माना जाता है कि एमबीएल समय-समय पर संचालित फ़्लोक्वेट सिस्टम में भी उत्पन्न हो सकता है जहां ऊर्जा केवल ड्राइव आवृत्ति को मापकर संरक्षित होती है।

उभरती अभिन्नता
कई निकाय स्थानीयकृत प्रणालियाँ एक ऐसी घटना प्रदर्शित करती हैं जिसे आकस्मिक अभिन्नता के रूप में जाना जाता है। एक गैर-अंतःक्रियात्मक एंडरसन इन्सुलेटर में, प्रत्येक स्थानीयकृत एकल कण कक्षक की व्यवसाय संख्या अलग से गति का एक स्थानीय अभिन्न अंग है। यह अनुमान लगाया गया था (और इम्ब्री द्वारा सिद्ध) कि गति के स्थानीय अभिन्न अंग का एक समान व्यापक सेट एमबीएल चरण में भी मौजूद होना चाहिए। विशिष्टता के लिए हैमिल्टनियन के साथ एक आयामी स्पिन-1/2 श्रृंखला पर विचार करें


 * $$H=\sum_i \left [ J \left ( X_i X_{i+1} + Y_i Y_{i+1} \right ) + J^\prime Z_i Z_{i+1} + h_i Z_i \right ],$$

कहाँ $X$, $Y$ और $Z$ पाउली ऑपरेटर हैं, और $h_{I}$ कुछ चौड़ाई के वितरण से निकाले गए यादृच्छिक चर हैं $W$. जब विकार काफी प्रबल हो ($W &gt; W_{c}$) कि सभी स्वदेशी राज्य स्थानीयकृत हैं, तो नए चर में एक स्थानीय एकात्मक परिवर्तन मौजूद है $τ$ ऐसा है कि


 * $$H=\sum_i h^\prime_i \tau^z_i + \sum_{ij} J_{ij} \tau^z_i \tau^z_j + \sum_{ijk} K_{ijk} \tau^z_i \tau^z_j \tau^z_k + \cdots,$$

कहाँ $τ$ पाउली ऑपरेटर हैं जो स्थानीय एकात्मक परिवर्तन द्वारा भौतिक पाउली ऑपरेटरों से संबंधित हैं, ... अतिरिक्त शब्दों को इंगित करता है जिसमें केवल शामिल है $τ^{z}$ ऑपरेटर, और गुणांक दूरी के साथ तेजी से घटते हैं। इस हैमिल्टनियन में स्पष्ट रूप से गति या एल-बिट्स (ऑपरेटरों) के स्थानीयकृत इंटीग्रल्स की व्यापक संख्या शामिल है $τ^{z}_{i}$, जो सभी हैमिल्टनियन के साथ आवागमन करते हैं)। यदि मूल हैमिल्टनियन परेशान है, तो एल-बिट्स को फिर से परिभाषित किया जाता है, लेकिन पूर्णांक संरचना जीवित रहती है।

विदेशी ऑर्डर
एमबीएल स्थानीयकरण-संरक्षित क्वांटम ऑर्डर की घटना के माध्यम से, क्वांटम ऑर्डर के विदेशी रूपों के निर्माण को सक्षम बनाता है जो थर्मल संतुलन में उत्पन्न नहीं हो सकते हैं। स्थानीयकरण-संरक्षित क्वांटम क्रम का एक रूप, जो केवल समय-समय पर संचालित प्रणालियों में उत्पन्न होता है, फ़्लोक्वेट समय क्रिस्टल  है।

प्रायोगिक अनुभूतियाँ
एमबीएल घटना का अवलोकन करने वाले कई प्रयोग बताए गए हैं।   इनमें से अधिकांश प्रयोगों में सिंथेटिक क्वांटम सिस्टम शामिल हैं, जैसे अल्ट्राकोल्ड परमाणुओं या फंसे हुए आयनों की असेंबली। ठोस अवस्था प्रणालियों में घटना के प्रायोगिक अन्वेषण अभी भी अपनी प्रारंभिक अवस्था में हैं।

यह भी देखें

 * क्वांटम निशान
 * तापीकरण
 * समय क्रिस्टल