ऊष्मा इंजन



ऊष्मप्रवैगिकी और अभियांत्रिकी में, ऊष्मा इंजन एक ऐसा निकाय है जो ऊष्मा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है, जिसका उपयोग यांत्रिक कार्य करने के लिए किया जा सकता है। यह निकाय इस क्रिया को कार्यकारी पदार्थ को उच्च अवस्था के तापमान से निम्न अवस्था के तापमान पर लाकर पूर्ण करता है। एक ऊष्मा स्रोत ऊष्मीय ऊर्जा उत्पन्न करता है जो कार्यकारी पदार्थ को उच्च तापमान अवस्था में लाता है। कार्यकारी पदार्थ इंजन के कार्यकारी निकाय में ऊष्मा को शीतल सिंक में स्थानांतरित करते हुए तब तक कार्य करता है, जब तक कि यह कम तापमान की स्थिति तक नहीं पहुँच जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान कुछ ऊष्मीय ऊर्जा कार्यकारी पदार्थ के गुणों का समुपयोजन करके कार्य में परिवर्तित हो जाती है। कार्यकारी पदार्थ अशून्य ताप क्षमता वाला कोई भी निकाय हो सकता है, लेकिन सामान्यतः यह गैस या द्रव होता है। इस प्रक्रिया के दौरान, कुछ ऊष्मा सामान्य रूप से परिवेश में खो जाती है और कार्य में परिवर्तित नहीं होती है। साथ ही, घर्षण और खिंचाव के कारण कुछ ऊर्जा अनुपयोगी हो जाती है।

सामान्य रूप से, इंजन एक ऐसी मशीन होती है जो ऊर्जा को यांत्रिक कार्यों में परिवर्तित करती है। ऊष्मा इंजन स्वयं को अन्य प्रकार के इंजनों से इस तथ्य से अलग करते हैं कि उनकी दक्षता मौलिक रूप से कार्नो के प्रमेय द्वारा सीमित है। यद्यपि यह दक्षता सीमा एक कमी हो सकती है, फिर भी ऊष्मा इंजनों का एक लाभ यह है कि इसमें ऊर्जा के अधिकांश रूपों को ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाओं (जैसे दहन), परमाणु विखंडन, प्रकाश या ऊर्जावान कणों के अवशोषण, घर्षण, क्षय और प्रतिरोध जैसी प्रक्रियाओं द्वारा आसानी से ऊष्मा में परिवर्तित किया जा सकता है। चूँकि इंजन को ऊष्मीय ऊर्जा की आपूर्ति करने वाले ऊष्मा स्रोत को इस प्रकार वस्तुतः किसी भी प्रकार की ऊर्जा द्वारा संचालित किया जा सकता है, अतः ऊष्मा इंजन अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला को सम्मिलित करते हैं।

ऊष्मा इंजन प्रायः उन चक्रों से भ्रमित होते हैं जिन्हें वे लागू करने का प्रयास करते हैं। सामान्यतः, "इंजन" शब्द का प्रयोग एक भौतिक उपकरण के लिए और "चक्र" का प्रयोग मॉडलों के लिए किया जाता है।

अवलोकन
ऊष्मप्रवैगिकी में, ऊष्मा इंजनों को प्रायः ओटो चक्र जैसे एक मानक अभियांत्रिकी मॉडल का उपयोग करके तैयार किया जाता है। सूचक आरेख जैसे उपकरणों का उपयोग करके सैद्धांतिक मॉडल को एक संचालन इंजन से वास्तविक डेटा के साथ परिष्कृत और संवर्धित किया जा सकता है। चूँकि ऊष्मा इंजनों के बहुत कम वास्तविक कार्यान्वयन उनके अंतर्निहित ऊष्मप्रवैगिकी चक्रों के यथार्थ संगत हैं, अतः यह कहा जा सकता है कि ऊष्मप्रवैगिकी चक्र, एक यांत्रिक इंजन की एक आदर्श स्थिति है। किसी भी स्थिति में, एक इंजन और इसकी दक्षता को पूरी तरह से समझने के लिए (संभवतः सरलीकृत या आदर्श) एक सैद्धांतिक मॉडल, वास्तविक यांत्रिक इंजन की व्यावहारिक गहनताओं और दोनों के बीच की विसंगतियों, की अच्छी समझ की आवश्यकता होती है।

सामान्य शब्दों में, गर्म स्रोत और ठंडे सिंक के बीच तापमान का अंतर जितना बड़ा होता है, चक्र की संभावित ऊष्मीय दक्षता उतनी ही अधिक होती है। पृथ्वी पर, किसी भी ऊष्मा इंजन का शीतल पक्ष पर्यावरण के परिवेश के तापमान के समीप होने तक सीमित है, या 300 केल्विन से बहुत कम नहीं है, इसलिए विभिन्न ऊष्मा इंजनों की ऊष्मप्रवैगिकी दक्षताओं में सुधार के अधिकांश प्रयास स्रोत के ताप को भौतिक सीमाओं के भीतर बढ़ाने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। एक ऊष्मा इंजन की अधिकतम सैद्धांतिक दक्षता (जो कोई भी इंजन कभी प्राप्त नहीं करता है) गर्म सिरे पर तापमान द्वारा विभाजित गर्म और ठंडे सिरों के बीच तापमान के अंतर के बराबर होती है, जिनमें से प्रत्येक को परम ताप में व्यक्त किया जाता है।

वर्तमान में प्रस्तावित या उपयोग किए जाने वाले विभिन्न ऊष्मा इंजनों की दक्षता की एक बड़ी श्रृंखला उपलब्ध है: इन प्रक्रियाओं की दक्षता साधारण रूप से इनके बीच तापमान-क्षय के समानुपाती होती है। पंप जैसे सहायक उपकरण द्वारा महत्वपूर्ण ऊर्जा का उपभोग किया जा सकता है, जो प्रभावी रूप से दक्षता को कम करते हैं।
 * 3% (निम्न गुणवत्ता वाली ऊष्मा का उपयोग करते हुए 97 प्रतिशत अपशिष्ट ऊष्मा), महासागर विद्युत प्रस्ताव, महासागर ऊष्मीय ऊर्जा रूपांतरण (ओटीईसी) के लिए
 * 25%, अधिकांश स्वचालित गैसोलीन इंजनों के लिए
 * 49%, एवेडोर विद्युत-शक्ति केंद्र जैसे अतिक्रांतिक कोयला आधारित विद्युत-शक्ति केंद्र के लिए
 * 60%, एक संयुक्त चक्र गैस टरबाइन के लिए

उदाहरण
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि हालाँकि कुछ चक्रों में एक विशिष्ट दहन स्थान (आंतरिक या बाहरी) होता है, इन्हें प्रायः दूसरे के साथ लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जॉन एरिक्सन ने पूर्व के डीजल चक्र के समान एक चक्र पर चलने वाला एक बाह्य तप्त इंजन विकसित किया। इसके अतिरिक्त, बाह्यतः तप्त इंजनों को प्रायः खुले या बंद चक्रों में लागू किया जा सकता है। एक बंद चक्र में कार्य कर रहे तरल पदार्थ को चक्र के पूर्ण होने पर इंजन के भीतर रखा जाता है, जबकि एक खुले चक्र में, आंतरिक दहन इंजन की स्थिति में कार्यकारी तरल पदार्थ को या तो पर्यावरण के साथ-साथ दहन के उत्पादों के साथ बदल दिया जाता है या भाप इंजन और टरबाइन जैसे बाह्य दहन इंजनों की स्थिति में पर्यावरण में केवल निष्कासित कर दिया जाता है।

दैनिक उदाहरण
ऊष्मा इंजनों के दैनिक उदाहरणों में ताप विद्युत केंद्र, आंतरिक दहन इंजन, आग्नेय-अस्त्र, प्रशीतित्र और ताप पंप सम्मिलित हैं। विद्युत-शक्ति केन्द्र ऊष्मा इंजनों के उदाहरण हैं जो अग्र-दिशा में चलते हैं जिसमें ऊष्मा गर्म हौज से वांछित उत्पाद के रूप में कार्य करने के लिए ठंडे हौज में प्रवाहित होती है। प्रशीतित्र, वातानुकूलक और ऊष्मा पंप ऊष्मा इंजन के ऐसे उदाहरण हैं जो उत्क्रम-दिशा में चलते हैं, अर्थात् ये कार्य का उपयोग कम ताप पर ऊष्मीय ऊर्जा लेने के लिए करते हैं और इसके ताप को कार्य के ऊष्मा में सरल रूपांतरण की तुलना में अधिक कुशल तरीके (या तो घर्षण या विद्युत प्रतिरोध के माध्यम से) से बढ़ाते हैं। प्रशीतित्र कम तापमान पर ऊष्मा को एक ऊष्मीयतः सीलबंद कक्ष के भीतर से निष्कासित करते हैं और उच्च तापमान पर अपशिष्ट ऊष्मा को पर्यावरण में निष्कासित करते हैं एवं ताप पंप, कम ताप वाले वातावरण से ऊष्मा ग्रहण करते हैं और इसे उच्च तापमान पर एक ऊष्मीयतः सीलबंद कक्ष (एक घर) में 'निष्कासित' करते हैं।.

सामान्यतः ऊष्मा इंजन, गैस नियमों के अनुसार गैसों के विस्तार और संपीडन से जुड़े तापीय गुणों या गैस और तरल अवस्थाओं के बीच चरण परिवर्तन से जुड़े गुणों का लाभ लेते हैं।

पृथ्वी का ऊष्मा इंजन
पृथ्वी का वायुमंडल और जलमंडल, अर्थात् पृथ्वी का ऊष्मा इंजन, ऐसी युग्मित प्रक्रियाएँ हैं जो सतह के जल के वाष्पीकरण, संवहन, वर्षा, हवाओं और समुद्र परिसंचरण के माध्यम से सौर ताप असंतुलन को लगातार दूर करते हैं, जब विश्व भर में ऊष्मा का वितरण करते हैं।

हैडली सेल ऊष्मा इंजन का एक उदाहरण है। इसमें पृथ्वी के भूमध्यरेखीय क्षेत्र में गर्म और आर्द्र वायु का ऊपर उठना और उपोष्ण-कटिबंधीय क्षेत्रों में ठंडी वायु का उतरना सम्मिलित है, जिससे ऊष्मीय रूप से संचालित प्रत्यक्ष परिसंचरण का निर्माण होता है, जिसके परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा का शुद्ध उत्पादन होता है।

चरण-परिवर्तन चक्र
इन चक्रों और इंजनों में कार्यकारी तरल पदार्थ, गैसें और तरल होते हैं। इंजन कार्यकारी तरल पदार्थ को गैस से तरल में, तरल से गैस में या दोनों में परिवर्तित करता है, और द्रव विस्तार या संपीडन से कार्य उत्पन्न करता है।
 * रैंकिन चक्र (चिरसम्मत वाष्प इंजन)
 * पुनरुत्पादक चक्र (रैंकिन चक्र की तुलना में वाष्प इंजन अधिक कुशल)
 * कार्बनिक रैंकिन चक्र (बर्फ और गर्म तरल जल की तापमान सीमा में शीतलक परिवर्तन चरण)
 * वाष्प से द्रव चक्र (ड्रिंकिंग बर्ड, अन्तःक्षेपक, मिंटो चक्र)
 * तरल से ठोस चक्र (तुषार उभार - जल का बर्फ से तरल में बदलना और पुनः तरल का बर्फ में बदलना बर्फ को 60 सेमी तक उठा सकता है।)
 * ठोस से गैस चक्र (आग्नेय-अस्त्र - ठोस प्रणोदक गर्म गैसों में दहन होते हैं।)

केवल-गैस चक्र
इन चक्रों और इंजनों में कार्यकारी द्रव सदैव एक गैस होता है (अर्थात, कोई चरण परिवर्तन नहीं होता है):
 * कार्नो चक्र (कार्नो ऊष्मा इंजन)
 * एरिक्सन चक्र (कैलोरिक शिप जॉन एरिक्सन)
 * स्टर्लिंग चक्र (स्टर्लिंग इंजन, ताप-ध्वनिक उपकरण)
 * आंतरिक दहन इंजन (आईसीई):
 * ओटो चक्र (जैसे पेट्रोल/पेट्रोल इंजन)
 * डीजल चक्र (जैसे डीजल इंजन)
 * एटकिंसन चक्र (एटकिंसन इंजन)
 * ब्रेटन चक्र या जूल चक्र मूल रूप से एरिक्सन चक्र (गैस टरबाइन)
 * लेनोर चक्र (जैसे, स्पंद जेट इंजन)
 * मिलर चक्र (मिलर इंजन)

केवल-तरल चक्र
इन चक्रों और इंजनों में कार्यकारी द्रव हमेशा तरल की तरह होता है:
 * स्टर्लिंग चक्र (मेलोन इंजन)
 * ऊष्मा पुनरुत्पादक चक्रवात

इलेक्ट्रॉन चक्र

 * जॉनसन ताप-विद्युत ऊर्जा रूपान्तरक
 * ताप-विद्युत (पेल्टियर-सीबेक प्रभाव)
 * तापगैल्वनी सेल
 * तापायनिक उत्सर्जन
 * तापसुरंगी शीतलन

चुंबकीय चक्र

 * ताप-चुम्बकीय मोटर (टेस्ला)

प्रशीतन के लिए उपयोग किये जाने वाले चक्र
एक घरेलू प्रशीतित्र ऊष्मा पंप का एक उदाहरण है: उत्क्रम में एक ऊष्मा इंजन। कार्य का उपयोग ऊष्मा के अंतर के निर्माण के लिए किया जाता है। ऊष्मा को ठंडे पक्ष से गर्म पक्ष में ले जाने के लिए कई चक्र विपरीत दिशा में चल सकते हैं, जिससे ठंडे पक्ष को ठंडा और गर्म पक्ष को गर्म बनाया जा सकता है। इन चक्रों के आंतरिक दहन इंजन संस्करण, इनकी प्रकृति द्वारा प्रतिवर्ती नहीं हैं।

प्रशीतन चक्रों में सम्मिलित हैं:
 * वायु चक्र मशीन
 * गैस-अवशोषण प्रशीतित्र
 * चुंबकीय प्रशीतन
 * स्टर्लिंग क्रायोकूलर
 * वाष्प-संपीडन प्रशीतन
 * वुइल्यूमियर चक्र

वाष्पीकरणीय ऊष्मा इंजन
बार्टन वाष्पीकरण इंजन एक ऐसा ऊष्मा इंजन है जो एक चक्र उत्पादन शक्ति पर आधारित है और आर्द्र वायु को जल के वाष्पीकरण से गर्म शुष्क हवा में शीतल करता है।

मध्याकार ऊष्मा इंजन
मध्याकार ऊष्मा इंजन ऐसे नैनो पैमाने के उपकरण हैं जो ऊष्मा के प्रवाह को संसाधित करने और छोटे पैमाने पर उपयोगी कार्य करने के लक्ष्य को पूरा कर सकते हैं। संभावित अनुप्रयोगों में विद्युत शीतलन उपकरण सम्मिलित हैं। ऐसे मध्याकार ऊष्मा इंजनों में, ऊष्मीय ध्वनि के कारण संचालन के प्रति चक्र में उतार-चढ़ाव होता है। एक सटीक समानता उपलब्ध है जो किसी भी ऊष्मा इंजन द्वारा किए गए कार्य के प्रतिपादकों के औसत और गर्म ताप कुंड से ताप के हस्तांतरण से संबंधित है। यह संबंध कार्नो की असमानता को सटीक समानता में बदल देता है। यह संबंध भी एक कार्नो चक्र समानता है।

दक्षता
ऊष्मा इंजन की दक्षता इस तथ्य से संबंधित है कि निविष्ट ऊष्मीय ऊर्जा की मात्रा के लिए कितना उपयोगी कार्य आउटपुट के रूप में प्राप्त होता है।

ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों से, एक पूर्ण चक्र के बाद:
 * $$ W + Q = \Delta_{cycle}U = 0 $$
 * और इसीलिए
 * $$ W = -Q = - (Q_c + Q_h) $$
 * जहाँ,
 * $$ W = -\oint PdV $$ एक चक्र में इंजन से अलग किया गया कुल कार्य है। (आईयूपीएसी प्रणाली में यह ऋणात्मक होता है, क्योंकि कार्य इंजन द्वारा किया जाता है।)
 * $$ Q_h > 0 $$ एक चक्र में परिवेश में उच्च तापमान वाले ऊष्मा स्रोत से ली गई ऊष्मीय ऊर्जा है। (यह धनात्मक होती है, क्योंकि ऊष्मीय ऊर्जा इंजन में जोड़ी जाती है।)
 * $$ Q_c = -|Q_c|<0 $$ इंजन द्वारा शीतल तापमान वाले ऊष्मा सिंक को दी गई अपशिष्ट ऊष्मा है। (यह ऋणात्मक होती है क्योंकि इंजन द्वारा सिंक में ऊष्मा की हानि होती है।)

दूसरे शब्दों में, एक ऊष्मा इंजन उच्च तापमान वाले ऊष्मा स्रोत से ऊष्मीय ऊर्जा को अवशोषित करता है, जिसके एक भाग को उपयोगी कार्य में परिवर्तित करता है और शेष को अपशिष्ट ऊष्मा के रूप में शीतल तापमान वाले ऊष्मा सिंक में छोड़ देता है।

सामान्य रूप से, दी गई ऊष्मा स्थानांतरण प्रक्रिया की दक्षता को "क्या निकाला गया" और "क्या डाला गया" के अनुपात से परिभाषित किया जाता है। (प्रशीतित्र या ऊष्मा पंप जैसे उत्क्रम दिशा में संचालित होने वाले ऊष्मा इंजन के लिए यह प्रदर्शन गुणांक होता है जो कि ≥ 1 होता है।) एक इंजन की स्थिति में, उदाहरण के लिए ईंधन के दहन से, कार्य को अलग किया जाता है और ऊष्मा $$ Q_h $$ दी जाती है, तो इंजन की दक्षता को यथोचित रूप से निम्न प्रकार परिभाषित किया जाता है
 * $$\eta = \frac{|W|}{Q_h} = \frac{Q_h + Q_c}{Q_h} = 1 + \frac{Q_c}{Q_h} = 1 - \frac{|Q_c|}{Q_h}$$

दक्षता 100% से कम होती है क्योंकि इंजन के शक्ति-आघात के पुनः घटित होने से पहले शीतल तापमान पर आवश्यक पुनर्संपीडन के दौरान शीतल सिंक (और संबंधित संपीड़न कार्य में डाल दिया गया) में अपशिष्ट ऊष्मा $$ Q_c<0 $$ की अपरिहार्य रूप से हानि हो जाती है।

किसी भी ऊष्मा इंजन की सैद्धांतिक अधिकतम दक्षता केवल उस तापमान पर निर्भर करती है जिसके बीच वह कार्य करता है। यह दक्षता सामान्यतः एक आदर्श काल्पनिक ऊष्मा इंजन जैसे कार्नो ऊष्मा इंजन का उपयोग करके प्राप्त की जाती है, हालाँकि विभिन्न चक्रों का उपयोग करने वाले अन्य इंजन भी अधिकतम दक्षता प्राप्त कर सकते हैं। गणितीय रूप से, एक पूर्ण चक्र के बाद एन्ट्रॉपी का समग्र परिवर्तन शून्य होता है:

ध्यान दें कि$$\ \ \ \Delta S_h + \Delta S_c = \Delta_{cycle} S = 0$$ धनात्मक है क्योंकि शक्ति-आघात में समतापी प्रसार कार्यकारी तरल पदार्थ की बहुलता (सांख्यिकीय यांत्रिकी) को बढ़ाता है जबकि$$\Delta S_h$$ ऋणात्मक है क्योंकि पुनर्संपीडन बहुलता को कम करता है। यदि इंजन आदर्श है और विपरीत दिशा में संचालित होता है, $$ Q_h = T_h\Delta S_h $$ और $$ Q_c = T_c\Delta S_c  $$, और इस प्रकार

$$ Q_h / T_h + Q_c / T_c = 0 $$,

जो $$ Q_c /Q_h = -T_c / T_h $$ प्रदान करता है और इस प्रकार ऊष्मा-इंजन की दक्षता के लिए कार्नो सीमा,
 * $$\eta_\text{max} = 1 - \frac{T_c}{T_h}$$

है, जहाँ $$T_h$$ ऊष्मा स्रोत का परम ताप और $$T_c$$ शीतल सिंक का परम ताप है, जिसे सामान्यतः केल्विन में मापा जाता है।

इसके अधिकतम दक्षता होने के पीछे तर्क इस प्रकार है। पहले यह माना जाता है कि यदि कार्नो इंजन की तुलना में अधिक कुशल ऊष्मा इंजन संभव है, तो इसे ऊष्मा पम्प के रूप में उत्क्रम दिशा में चलाया जा सकता है। गणितीय विश्लेषण का उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जा सकता है कि इस कल्पित संयोजन के परिणामस्वरूप एन्ट्रॉपी में कुल कमी आती है। चूँकि, ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, यह अपवर्जन के बिंदु तक सांख्यिकीय रूप से असंभव है, कार्नो दक्षता किसी भी ऊष्मप्रवैगिकी चक्र की विश्वसनीय दक्षता पर एक सैद्धांतिक उच्च सीमा है।

अनुभवजन्य रूप से, किसी भी ऊष्मा इंजन को कार्नो चक्र ऊष्मा इंजन की तुलना में अधिक दक्षता से चलाने के लिए कभी नहीं दिखाया गया है।

चित्र 2 और चित्र 3 ताप के साथ कार्नो चक्र दक्षता पर भिन्नता दर्शाते हैं। चित्र 2 इंगित करता है कि दक्षता, स्थिर संपीडक इनलेट ताप के लिए ऊष्मा के अतिरिक्त ताप में वृद्धि के साथ कैसे परिवर्तित होती है। चित्र 3 इंगित करता है कि दक्षता, स्थिर टरबाइन इनलेट तापमान के लिए ऊष्मा अग्रहण ताप में वृद्धि के साथ कैसे परिवर्तित होती है।

अंत-उत्क्रमणीय ऊष्मा-इंजन
इसकी प्रकृति से, किसी भी अधिकतम कुशल कार्नो चक्र को एक अतिसूक्ष्म ताप प्रवणता पर संचालित होना चाहिए; इसका कारण यह है कि अलग-अलग ताप के दो पिंडों के बीच ऊष्मा का कोई भी स्थानांतरण अपरिवर्तनीय होता है, इसलिए कार्नो दक्षता व्यंजक केवल अतिसूक्ष्म सीमा पर लागू होता है। प्रमुख समस्या यह है कि अधिकांश ऊष्मा-इंजनों का उद्देश्य ऊर्जा का उत्पादन करना है, और अतिसूक्ष्म ऊर्जा संभवतः ही कभी वांछित होती है।

आदर्श ऊष्मा-इंजन दक्षता की एक अलग माप अंत-उत्क्रमणीय ऊष्मप्रवैगिकी के विचारों द्वारा दी जाती है, जहाँ निकाय को उत्क्रमणीय उप-निकायों में, लेकिन इनके बीच अनुत्क्रमणीय अंतःक्रियाओं के साथ खंडित किया जाता है। इसका एक चिरसम्मत उदाहरण कर्जन-अहलबॉर्न इंजन है, जो कार्नो इंजन के समान है, लेकिन जहाँ $$T_h$$ और $$T_c$$ तापों पर ऊष्मीय हौजों को उत्क्रमणीय कार्नो चक्र से गुजरने वाले पदार्थ के तापों $$T'_h$$ और $$T'_c$$ से भिन्न होने की अनुमति होती है। हौजों और पदार्थ के बीच ऊष्मा हस्तांतरण को $$dQ_{h,c}/dt = \alpha (T_{h,c}-T'_{h,c})$$ रूप में प्रवाहकीय (और अनुत्क्रमणीय) माना जाता है। इस स्थिति में, विद्युत उत्पादन और दक्षता के बीच एक समझौता करना पड़ता है। यदि इंजन अधिक मंद गति से संचालित होता है, तो ऊष्मा का प्रवाह कम $$T\approx T'$$ होता है, और निम्न चिरसम्मत कार्नो परिणाम प्राप्त हुआ है
 * $$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$$,

लेकिन एक लुप्त विद्युत-शक्ति उत्पादन की कीमत पर। यदि इसके स्थान पर इंजन को उसकी अधिकतम उत्पादन शक्ति पर संचालित करने का चयन किया जाता है, तो दक्षता निम्न रूप में परिवर्तित हो जाती हैː
 * $$\eta = 1 - \sqrt{\frac{T_c}{T_h}}$$ (नोट: T, केल्विन या रैंकिन पैमाने की इकाइयों में है)

ये मॉडल यह पूर्वानुमानित करने का एक बेहतर कार्य करता है कि वास्तविक विश्व के ऊष्मा-इंजन कितनी अच्छी तरह कर सकते हैं (कॉलन 1985, अंत-उत्क्रमणीय ऊष्मप्रवैगिकी भी देखें):

जैसा कि दर्शाया गया है, कि कर्जन-अह्लबोर्न दक्षता अत्यधिक गहनता से प्रेक्षित किये गए मॉडल हैं।

इतिहास
ऊष्मा इंजनों को प्राचीन काल से ही जाना जाता है, लेकिन ये 18वीं शताब्दी में औद्योगिक क्रांति के समय केवल उपयोगी उपकरणों में बनाए गए थे। ये आज भी विकसित हो रहे हैं।

संवर्द्धन
अभियंताओं ने विभिन्न ऊष्मा-इंजन चक्रों का अध्ययन किया है जिससे वे किसी दिए गए शक्ति स्रोत से निकाले जा सकने वाले उपयोगी कार्य की मात्रा में सुधार कर सकें। किसी भी गैस-आधारित चक्र के साथ कार्नो चक्र की सीमा तक नहीं पहुँचा जा सकता है, लेकिन अभियंताओं ने इस सीमा को उपमार्गित करने की कम से कम दो विधियों और बिना किसी नियम में संशोधन किये बेहतर दक्षता प्राप्त करने की एक विधि की खोज की है:
 * 1) ऊष्मा इंजन में तापांतर को बढ़ाना। ऐसा करने की सबसे सरल विधि गर्म पक्ष के तापमान को बढ़ाना है, जो कि आधुनिक संयुक्त-चक्र गैस टर्बाइनों में उपयोग किया जाने वाला दृष्टिकोण है। दुर्भाग्य से, भौतिक सीमाएँ (जैसे कि इंजन बनाने के लिए प्रयुक्त सामग्री का गलनांक) और NOx उत्पादन के संबंध में पर्यावरण संबंधी चिंताएँ (यदि ताप स्रोत परिवेशी वायु के साथ दहन है) कार्य करने योग्य ऊष्मा-इंजनों पर अधिकतम तापमान को प्रतिबंधित करती हैं। स्वीकार्य NOx आउटपुट व्यवस्थित रखने के लिए आवश्यक तापमान की सीमा के भीतर आधुनिक गैस टर्बाइन यथासंभव उच्च तापमान पर संचालित होते हैं। दक्षता बढ़ाने की दूसरी विधि आउटपुट तापमान को कम करना है। ऐसा करने की एक नयी विधि मिश्रित रासायनिक कार्यकारी तरल पदार्थों का उपयोग करके मिश्रणों के बदलते व्यवहार का लाभ लेना है। सबसे प्रसिद्ध चक्रों में से एक तथाकथित कलिना चक्र है, जो अमोनिया और पानी के 70/30 मिश्रण को अपने कार्यकारी तरल के रूप में उपयोग करता है। यह मिश्रण चक्र को अधिकांश अन्य प्रक्रियाओं की तुलना में काफी कम तापमान पर उपयोगी शक्ति उत्पन्न करने की अनुमति प्रदान करता है।
 * 2) कार्यकारी तरल पदार्थ के भौतिक गुणों का समुपयोजन। इस प्रकार का सबसे सामान्य समुपयोजन महत्वपूर्ण बिंदु (अतिक्रांतिक जल) के ऊपर जल का उपयोग है। इनके महत्वपूर्ण बिंदु से ऊपर तरल पदार्थ का व्यवहार मौलिक रूप से परिवर्तित होता है, और जल एवं कार्बन डाइऑक्साइड जैसी सामग्रियों के साथ व्यवहार में उन परिवर्तनों का समुपयोजन संभव है, जो ताप इंजन से अधिक ऊष्मप्रवैगिकी दक्षता निकालने के लिए उपयोगी हैं, यद्यपि यह काफी पारंपरिक ब्रेटन या रैंकिन चक्र का उपयोग कर रहा हो। अतिक्रांतिक CO2 ,ऐसे अनुप्रयोगों के लिए एक नई और बहुत ही आशाजनक सामग्री है। ऐसे अनुप्रयोगों के लिए SO2 और ज़ेनॉन पर भी विचार किया गया है। इसके नकारात्मक दृष्टिकोणों में संक्षारण और कटाव, महत्वपूर्ण बिंदु के ऊपर और नीचे भिन्न रासायनिक व्यवहार, आवश्यक उच्च दाब और सल्फर डाइऑक्साइड और कुछ सीमा तक कार्बन डाइऑक्साइड की स्थिति में विषाक्तता के विषय सम्मिलित हैं। उल्लिखित यौगिकों में ज़ेनॉन लगभग सभी समस्थानिकों की उच्च न्यूट्रॉन अवशोषण अनुप्रस्थ-काट के कारण परमाणु रिएक्टर में उपयोग के लिए कम से कम उपयुक्त है, जबकि कार्बन डाइऑक्साइड और जल भी तापीय स्पेक्ट्रम रिएक्टर के लिए न्यूट्रॉन मॉडरेटर के रूप में दोगुने हो सकते हैं।
 * 3) कार्यकारी तरल पदार्थ के रासायनिक गुणों का समुपयोजन। लाभकारी रासायनिक गुणों के साथ असामान्य कार्यशील तरल पदार्थों का उपयोग करना एक बिल्कुल नया और विलक्षण समुपयोजन है। नाइट्रोजन डाइऑक्साइड (NO2) ऐसा ही एक पदार्थ है, जो धूम-कोहरे का एक विषैला घटक है, जिसमें डाई-नाइट्रोजन टेट्राऑक्साइड (N2O4) के रूप में एक प्राकृतिक द्विलक होता है। N2O4 को कम तापमान पर संकुचित करके गर्म किया जाता है। बढ़ता तापमान प्रत्येक N2O4 को दो NO2 अणुओं में विभाजित करने का कारण बनता है। यह कार्यकारी तरल पदार्थ के आणविक भार को कम करता है, जिससे चक्र की दक्षता में अत्यधिक वृद्धि होती है। एक बार टरबाइन के माध्यम से NO2 का विस्तार हो जाने के बाद, इसे ऊष्मा सिंक द्वारा शीतल किया जाता है, जिससे यह N2O4 में पुनः संयोजित हो जाता है। फिर इसे संपीडक द्वारा एक और चक्र के लिए पुनः निविष्ट किया जाता है। इस तरह के उपयोगों के लिए एल्यूमीनियम ब्रोमाइड (Al2Br6), NOCl, और Ga2I6 जैसी प्रजातियों की जाँच की गई है। इनकी कमियों ने दक्षता लाभ के बाद भी आज तक इनके उपयोग की आश्वस्तता नहीं दी है।

ऊष्मा इंजन प्रक्रियाएँ
प्रत्येक प्रक्रिया निम्न में से एक है:
 * समतापी (स्थिर ताप पर, ऊष्मा स्रोत या सिंक से जोड़े या हटाए गए ताप के साथ व्यवस्थित रखा जाता है)
 * समदाबी (स्थिर दाब पर)
 * समआयतनिक (स्थिर आयतन पर), इसे आइसो-वॉल्यूमेट्रिक भी कहा जाता है
 * रुद्धोष्म (रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान निकाय से कोई ऊष्मा जोड़ी या हटाई नहीं जाती है)
 * समएंट्रॉपिक (उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया, समएंट्रॉपिक प्रक्रिया के दौरान कोई ऊष्मा जोड़ी या हटाई नहीं जाती है)

यह भी देखें

 * आइंस्टीन प्रशीतित्र
 * ऊष्मा पंप
 * पिस्टन इंजन की यांत्रिकी के सामान्य विवरण के लिए प्रत्यागामी इंजन
 * तापीय-संश्लेषण
 * ऊष्मा इंजन प्रौद्योगिकी का घटनाक्रम