फोटॉन परिवहन के लिए मोंटे कार्लो विधि

मोंटे कार्लो विधियों के साथ मॉडलिंग फोटॉन प्रसार फोटॉन परिवहन अनुकरण करने के लिए एक लचीला लेकिन कठोर दृष्टिकोण है। विधि में, फोटॉन परिवहन के स्थानीय नियमों को संभाव्यता वितरण के रूप में व्यक्त किया जाता है जो फोटॉन-मैटर इंटरैक्शन की साइटों और एक फोटॉन के प्रक्षेपवक्र में विक्षेपण के कोणों के बीच फोटॉन आंदोलन के चरण आकार का वर्णन करता है जब एक बिखरने वाली घटना होती है। यह जैविक ऊतक (आरटीई) में फोटॉन परिवहन के लिए विकिरण हस्तांतरण समीकरण और प्रसार सिद्धांत द्वारा विश्लेषणात्मक रूप से मॉडलिंग फोटॉन परिवहन के बराबर है, जो एक अंतर समीकरण का उपयोग करके फोटॉन की गति का वर्णन करता है। हालांकि, आरटीई के बंद रूप समाधान अक्सर संभव नहीं होते हैं; कुछ ज्यामितियों के लिए, जैविक ऊतकों में फोटॉन परिवहन के लिए रेडिएटिव ट्रांसफर समीकरण और प्रसार सिद्धांत का उपयोग आरटीई को सरल बनाने के लिए किया जा सकता है, हालांकि यह बदले में, कई अशुद्धियों का परिचय देता है, विशेष रूप से स्रोतों और सीमाओं के पास। इसके विपरीत, मोंटे कार्लो सिमुलेशन को ट्रेस किए गए फोटॉनों की संख्या में वृद्धि करके मनमाने ढंग से सटीक बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, फिल्म देखें, जहां एक अर्ध-अनंत मध्यम मॉडल पर एक पेंसिल बीम की घटना का एक मोंटे कार्लो अनुकरण प्रारंभिक बैलिस्टिक फोटॉन प्रवाह और बाद में फैलाना प्रचार दोनों है।

The Monte Carlo method is necessarily statistical and therefore requires significant computation time to achieve precision. In addition Monte Carlo simulations can keep track of multiple physical quantities simultaneously, with any desired spatial and temporal resolution. This flexibility makes Monte Carlo modeling a powerful tool. Thus, while computationally inefficient, Monte Carlo methods are often considered the standard for simulated measurements of photon transport for many biomedical applications.

बायोमेडिकल इमेजिंग
जैविक ऊतक के ऑप्टिकल गुण बायोमेडिकल इमेजिंग के लिए एक दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। रक्त और मेलेनिन से अवशोषण और तंत्रिका कोशिकाओं और कैंसर कोशिका नाभिक से बिखरने सहित कई अंतर्जात विरोधाभास हैं। इसके अलावा, फ्लोरोसेंट जांच को कई अलग-अलग ऊतकों को लक्षित किया जा सकता है। माइक्रोस्कोपी तकनीक (संनाभि माइक्रोस्कोपी, दो फोटॉन उत्तेजना माइक्रोस्कोपी | टू-फोटॉन और ऑप्टिकल कोहरेन्स टोमोग्राफी  सहित) में इन गुणों को उच्च स्थानिक रिज़ॉल्यूशन के साथ इमेज करने की क्षमता है, लेकिन, चूंकि वे बैलिस्टिक फोटॉनों पर भरोसा करते हैं, इसलिए उनकी गहराई पैठ सीमित है। कुछ मिलीमीटर। ऊतकों में गहराई से इमेजिंग करना, जहां फोटॉनों को बहुगुणित किया गया है, ऐसे वातावरण में बड़ी संख्या में फोटॉनों के सांख्यिकीय व्यवहार की गहरी समझ की आवश्यकता होती है। मोंटे कार्लो विधियाँ एक लचीला ढांचा प्रदान करती हैं जिसका उपयोग विभिन्न तकनीकों द्वारा ऊतक के भीतर गहरे ऑप्टिकल गुणों के पुनर्निर्माण के लिए किया गया है। इनमें से कुछ तकनीकों का संक्षिप्त परिचय यहाँ प्रस्तुत किया गया है।
 * बायोमेडिसिन में फोटोअकॉस्टिक इमेजिंग पीएटी में, फैलाना लेजर प्रकाश अवशोषित होता है जो स्थानीय तापमान वृद्धि उत्पन्न करता है। बदले में यह स्थानीय तापमान भिन्नता थर्मोइलास्टिक विस्तार के माध्यम से अल्ट्रासाउंड तरंगें उत्पन्न करती है जिन्हें अल्ट्रासोनिक ट्रांसड्यूसर के माध्यम से पता लगाया जाता है। व्यवहार में, विभिन्न प्रकार के सेटअप पैरामीटर भिन्न होते हैं (यानी प्रकाश तरंग दैर्ध्य, ट्रांसड्यूसर संख्यात्मक एपर्चर) और परिणामस्वरूप मोंटे कार्लो मॉडलिंग प्रायोगिक तरीकों से पहले ऊतक प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है।
 * डिफ्यूज़ ऑप्टिकल इमेजिंग डीओटी एक इमेजिंग तकनीक है जो जैविक ऊतकों के ऑप्टिकल गुणों को मापने के लिए निकट-अवरक्त प्रकाश स्रोतों और डिटेक्टरों की एक सरणी का उपयोग करती है। विभिन्न प्रकार के विरोधाभासों को ऑक्सी- और डीऑक्सी-हीमोग्लोबिन (कार्यात्मक न्यूरो-इमेजिंग या कैंसर का पता लगाने के लिए) और फ्लोरोसेंट जांच की एकाग्रता के कारण अवशोषण सहित मापा जा सकता है। एक छवि को फिर से बनाने के लिए, किसी को उस तरीके को जानना चाहिए जिसमें प्रकाश किसी दिए गए स्रोत से दिए गए डिटेक्टर तक जाता है और माप कैसे वितरण और ऑप्टिकल गुणों में परिवर्तन पर निर्भर करता है (जिसे आगे मॉडल के रूप में जाना जाता है)। जैविक ऊतक की अत्यधिक प्रकीर्णन प्रकृति के कारण, ऐसे पथ जटिल होते हैं और संवेदनशीलता कार्य विसरित होते हैं। फ़ॉरवर्ड मॉडल अक्सर मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करके उत्पन्न होता है।

विकिरण चिकित्सा
विकिरण चिकित्सा का लक्ष्य आम तौर पर आसपास के सामान्य ऊतकों को बख्शते हुए कैंसरयुक्त ऊतक को आयनकारी विकिरण के रूप में ऊर्जा प्रदान करना है। मोंटे कार्लो मॉडलिंग को आमतौर पर विकिरण चिकित्सा में नियोजित किया जाता है ताकि परिधीय खुराक का निर्धारण किया जा सके, रोगी के ऊतक से बिखरने के साथ-साथ रैखिक त्वरक में कोलिमेशन अपस्ट्रीम से बिखरने के कारण रोगी अनुभव करेगा।

फ़ोटोडायनॉमिक थेरेपी
फोटोडायनामिक थेरेपी (पीडीटी) में कीमोथेरेपी एजेंटों को सक्रिय करने के लिए प्रकाश का उपयोग किया जाता है। पीडीटी की प्रकृति के कारण, केमोथेरेपी एजेंटों को सक्रिय करने के लिए प्रकाश के उचित स्तर को सुनिश्चित करने के लिए ऊतक में बिखरने और अवशोषण के मॉडलिंग के लिए मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करना उपयोगी होता है।

प्रकीर्णन माध्यम में फोटॉन परिवहन का कार्यान्वयन
यहाँ प्रस्तुत एक सजातीय अनंत माध्यम में फोटॉन मोंटे कार्लो विधि का एक मॉडल है। हालाँकि, बहु-स्तरित मीडिया के लिए मॉडल को आसानी से बढ़ाया जाता है। एक विषम माध्यम के लिए, सीमाओं पर विचार किया जाना चाहिए। एक अर्ध-अनंत माध्यम के अलावा (जिसमें फोटॉन शीर्ष सीमा से बाहर निकलने पर खोए हुए माने जाते हैं), विशेष विचार किया जाना चाहिए। अधिक जानकारी के लिए, कृपया पृष्ठ के निचले भाग में दिए गए लिंक पर जाएँ। हम एक असीम रूप से छोटे बिंदु स्रोत (अंतरिक्ष और समय में एक डिराक डेल्टा समारोह के रूप में विश्लेषणात्मक रूप से प्रतिनिधित्व) का उपयोग करके समस्या का समाधान करेंगे। ग्रीन के कार्यों (या पर्याप्त स्थानिक समरूपता मौजूद होने पर दृढ़ संकल्प) की विधि का उपयोग करके मनमाना स्रोत ज्यामिति के जवाबों का निर्माण किया जा सकता है। आवश्यक पैरामीटर अवशोषण गुणांक, प्रकीर्णन गुणांक और प्रकीर्णन चरण फ़ंक्शन हैं। (यदि सीमाओं पर विचार किया जाता है तो प्रत्येक माध्यम के लिए अपवर्तन का सूचकांक भी प्रदान किया जाना चाहिए।) ऑप्टिकल पथ की लंबाई का उपयोग करके फोटॉन की उड़ान के कुल बीत चुके समय का ट्रैक रखकर समय-समाधान प्रतिक्रियाएं पाई जाती हैं। मनमाना समय प्रोफाइल वाले स्रोतों के प्रतिसाद तब समय में दृढ़ संकल्प के माध्यम से तैयार किए जा सकते हैं।

हमारे सरलीकृत मॉडल में हम कम्प्यूटेशनल समय को कम करने के लिए निम्न भिन्नता कमी तकनीक का उपयोग करते हैं। फोटॉनों को व्यक्तिगत रूप से प्रचारित करने के बजाय, हम एक विशिष्ट भार के साथ एक फोटॉन पैकेट बनाते हैं (आमतौर पर एकता के रूप में आरंभिक)। चूंकि फोटॉन अशांत माध्यम में परस्पर क्रिया करता है, यह अवशोषण के कारण वजन जमा करेगा और शेष वजन माध्यम के अन्य भागों में बिखर जाएगा। किसी विशेष एप्लिकेशन के हित के आधार पर, कई प्रकार के चर रास्ते में लॉग किए जा सकते हैं। प्रत्येक फोटॉन पैकेट को बार-बार निम्नलिखित क्रमांकित चरणों से गुजरना होगा जब तक कि यह या तो समाप्त, प्रतिबिंबित या प्रेषित न हो जाए। प्रक्रिया को योजनाबद्ध तरीके से दाईं ओर आरेखित किया गया है। फोटॉन पैकेटों की किसी भी संख्या को लॉन्च और मॉडल किया जा सकता है, जब तक कि परिणामी सिम्युलेटेड मापों में वांछित सिग्नल-टू-शोर अनुपात न हो। ध्यान दें कि चूंकि मोंटे कार्लो मॉडलिंग एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है जिसमें यादृच्छिक संख्याएं शामिल होती हैं, हम चर ξ का उपयोग एक छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर के रूप में करेंगे|छद्म-यादृच्छिक संख्या for many calculations.

चरण 1: एक फोटॉन पैकेट लॉन्च करना
हमारे मॉडल में, हम एक ऐसे माध्यम में प्रवेश करने से जुड़े प्रारंभिक स्पेक्युलर परावर्तन की अनदेखी कर रहे हैं जो अपवर्तक सूचकांक से मेल नहीं खाता है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें केवल फोटॉन पैकेट की प्रारंभिक स्थिति और साथ ही प्रारंभिक दिशा निर्धारित करने की आवश्यकता है। वैश्विक समन्वय प्रणाली का उपयोग करना सुविधाजनक है। हम प्रसार की दिशा निर्धारित करने के लिए तीन इकाई वेक्टर  के साथ स्थिति निर्धारित करने के लिए तीन कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का उपयोग करेंगे। प्रारंभिक शुरुआत की स्थिति आवेदन के आधार पर अलग-अलग होगी, हालांकि मूल रूप से शुरू की गई एक पेंसिल बीम के लिए, हम प्रारंभिक स्थिति और दिशा कोसाइन निम्नानुसार सेट कर सकते हैं (प्रत्येक पैकेट की प्रारंभिक दिशा को यादृच्छिक करके आइसोट्रोपिक स्रोतों को आसानी से मॉडल किया जा सकता है):



\begin{align} x & = 0 \\ \text{Position: }y & = 0 \\ z & = 0 \\ \\ \mu_x & = 0 \\ \text{Direction cosines: } \mu_y & = 0 \\ \mu_z & = 1 \end{align} $$

चरण 2: चरण आकार चयन और फोटॉन पैकेट संचलन
चरण आकार, एस, वह दूरी है जो फोटॉन पैकेट बातचीत साइटों के बीच यात्रा करता है। स्टेप साइज सिलेक्शन के लिए कई तरह के तरीके हैं। नीचे फोटॉन स्टेप साइज चयन का एक मूल रूप है ( उलटा रूपांतरण नमूनाकरण और बीयर-लैंबर्ट कानून का उपयोग करके प्राप्त किया गया है) जिससे हम अपने सजातीय मॉडल के लिए उपयोग करते हैं:


 * $$s = -\frac{\ln\xi}{\mu_t}$$

कहाँ $$\xi$$ एक यादृच्छिक संख्या है और $${\mu_t}$$ कुल अंतःक्रियात्मक गुणांक है (अर्थात, अवशोषण और प्रकीर्णन गुणांकों का योग)।

एक बार चरण आकार का चयन करने के बाद, फोटॉन पैकेट को दिशा कोसाइन द्वारा परिभाषित दिशा में दूरी s द्वारा प्रचारित किया जाता है। यह केवल निर्देशांकों को निम्नानुसार अद्यतन करके आसानी से पूरा किया जाता है:



\begin{align} x & \leftarrow x + \mu_x s \\ y & \leftarrow y + \mu_y s \\ z & \leftarrow z + \mu_z s \end{align} $$

चरण 3: अवशोषण और बिखराव
प्रत्येक अंतःक्रिया स्थल पर फोटॉन भार का एक भाग अवशोषित हो जाता है। वजन का यह अंश निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:


 * $$\Delta W = \frac{\mu_a}{\mu_t} W$$

कहाँ $${\mu_a}$$ अवशोषण गुणांक है।

वजन अंश तब एक सरणी में दर्ज किया जा सकता है यदि विशेष अध्ययन के लिए एक अवशोषण वितरण रुचि का हो। फोटॉन पैकेट का वजन तब निम्नानुसार अद्यतन किया जाना चाहिए:


 * $$W \leftarrow W - \Delta W \, $$

अवशोषण के बाद फोटॉन पैकेट बिखर जाता है। फोटॉन स्कैटरिंग कोण के कोसाइन के भारित औसत को स्कैटरिंग अनिसोट्रॉपी (g) के रूप में जाना जाता है, जिसका मान -1 और 1 के बीच होता है। यदि ऑप्टिकल अनिसोट्रॉपी 0 है, तो यह आमतौर पर इंगित करता है कि स्कैटरिंग आइसोट्रोपिक है। अगर जी 1 के मान तक पहुंचता है तो यह इंगित करता है कि बिखरने मुख्य रूप से आगे की दिशा में है। फोटॉन पैकेट (और इसलिए फोटॉन दिशा कोसाइन) की नई दिशा निर्धारित करने के लिए, हमें स्कैटरिंग फेज फ़ंक्शन को जानने की आवश्यकता है। अक्सर हेन्ये-ग्रीनस्टीन चरण समारोह का उपयोग किया जाता है। फिर प्रकीर्णन कोण, θ, निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।


 * $$\cos\theta =

\begin{cases} \frac{1}{2g} \left[ 1 + g^2 - \left(\frac{1-g^2}{1-g+2g\xi}\right)^2\right]&\text{ if }g\ne 0 \\ 1-2\xi&\text{ if }g= 0 \end{cases} $$ और, ध्रुवीय कोण φ को आम तौर पर 0 और के बीच समान रूप से वितरित माना जाता है $$ 2\pi $$. इस धारणा के आधार पर, हम निर्धारित कर सकते हैं:



\varphi = 2\pi\xi\frac{}{} $$ इन कोणों और मूल दिशा कोसाइन के आधार पर, हम दिशा कोसाइन का एक नया सेट पा सकते हैं। नई प्रसार दिशा को वैश्विक समन्वय प्रणाली में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:



\begin{align} \mu'_x & = \frac{\sin\theta(\mu_x \mu_z \cos\varphi - \mu_y \sin\varphi)}{\sqrt{1-\mu_z^2}}+ \mu_x \cos\theta \\ \mu'_y & = \frac{\sin\theta(\mu_y \mu_z \cos\varphi + \mu_x \sin\varphi)}{\sqrt{1-\mu_z^2}}+ \mu_y \cos\theta \\ \mu'_z & = -\sqrt{1-\mu_z^2}\sin\theta\cos\varphi + \mu_z\cos\theta \\ \end{align} $$ एक विशेष मामले के लिए

\begin{align} \mu_z=1 \end{align} $$ उपयोग



\begin{align} \mu'_x & = \sin\theta\cos\varphi \\ \mu'_y & = \sin\theta\sin\varphi \\ \mu'_z & = \cos\theta \\ \end{align} $$ या



\begin{align} \mu_z=-1 \end{align} $$ उपयोग



\begin{align} \mu'_x & = \sin\theta\cos\varphi \\ \mu'_y & = -\sin\theta\sin\varphi \\ \mu'_z & = -\cos\theta \\ \end{align} $$ सी कोड:

/************************* संकेतक ********************* * कोण थीटा, फाई द्वारा बिखरने के बाद नई दिशा कोसाइन। * mux new=(sin(theta)*(mux*muz*cos(fi)-muy*sin(fi))/sqrt(1-muz^2)+mux*cos(थीटा) * muy new=(sin(theta)*(muy*muz*cos(fi)+mux*sin(fi))/sqrt(1-muz^2)+muy*cos(थीटा) * muz new= - sqrt(1-muz^2)*sin(theta)*cos(fi)+muz*cos(theta) * * इनपुट: * muxs, muys, muzs - टक्कर से पहले दिशा कोसाइन * मुथेता, फाई - ध्रुवीय कोण का कोसाइन और अज़ीमुथल कोण * * आउटपुट: * muxd, muyd, muzd - टक्कर के बाद दिशा कोसाइन * */ शून्य संकेतक (डबल मक्स, डबल म्यूज़, डबल म्यूज़, डबल मुथेटा, डबल फाई, डबल *मक्स्ड, डबल *म्यूड, डबल *म्यूज़्ड) { डबल कॉस्टहेटा = मुथेटा; डबल सिंथेटा = sqrt (1.0-कॉस्थेटा * कॉस्टहेटा); // पाप (थीटा) डबल पापी = पाप (फाई); डबल कॉस्फी = कॉस (फाई); अगर (मुज़ == 1.0) { *मक्सड = सिंथेटा*कॉस्फी; *मुयद = सिंथेता*सिन्फी; *मुजद = कॉस्टहेटा; } और (मुज़ == -1.0) { *मक्सड = सिंथेटा*कॉस्फी; *मुयद = -सिंथेटा*सिन्फी; *मुज्द = -कोस्थेता; } अन्य { डबल मूल्यवर्ग = sqrt(1.0-muzs*muzs); डबल मुजकॉस्फी = मुज*कॉस्फी; *मक्सड = सिंथेटा*(मक्सस*मुजकोस्फी-मुयस*सिनफी)/डेनोम + मक्सस*कोस्थेटा; *मुयद = सिंथेटा*(मुयस*मुजकोस्फी+मक्सस*सिनफी)/डेनोम + म्यूयस*कॉस्थेटा; *मुजद = -डेनोम*सिंथेटा*कॉस्फी + मुज*कॉस्थेटा; } }

चरण 4: फोटॉन समाप्ति
यदि एक फोटॉन पैकेट ने कई अंतःक्रियाओं का अनुभव किया है, तो अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए पैकेट में बचा हुआ वजन बहुत कम मायने रखता है। नतीजतन, पर्याप्त छोटे वजन के फोटॉन पैकेट को समाप्त करने के लिए एक साधन निर्धारित करना आवश्यक है। एक सरल विधि एक दहलीज का उपयोग करेगी, और यदि फोटॉन पैकेट का वजन सीमा से कम है, तो पैकेट को मृत माना जाता है। उपरोक्त विधि सीमित है क्योंकि यह ऊर्जा का संरक्षण नहीं करती है। कुल ऊर्जा को स्थिर रखने के लिए, एक रूसी रूलेट तकनीक को अक्सर एक निश्चित वजन सीमा से नीचे फोटॉनों के लिए नियोजित किया जाता है। यह तकनीक यह निर्धारित करने के लिए रूलेट स्थिरांक m का उपयोग करती है कि फोटॉन जीवित रहेगा या नहीं। फोटॉन पैकेट के पास जीवित रहने के लिए m में एक मौका है, जिस स्थिति में इसे mW का नया भार दिया जाएगा जहाँ W प्रारंभिक भार है (यह नया भार, औसतन ऊर्जा का संरक्षण करता है)। अन्य सभी समय, फोटॉन का वजन 0 पर सेट होता है और फोटॉन समाप्त हो जाता है। यह नीचे गणितीय रूप से व्यक्त किया गया है:



W = \begin{cases} mW&\xi \leq 1/m \\ 0&\xi > 1/m \end{cases} $$

ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट (जीपीयू) और फोटॉन ट्रांसपोर्ट का तेज मोंटे कार्लो सिमुलेशन
टर्बिड मीडिया में फोटॉन माइग्रेशन का मोंटे कार्लो सिमुलेशन एक अत्यधिक समांतर समस्या है, जहां बड़ी संख्या में फोटॉन स्वतंत्र रूप से प्रचारित होते हैं, लेकिन समान नियमों और विभिन्न यादृच्छिक संख्या अनुक्रमों के अनुसार। इस विशेष प्रकार के मोंटे कार्लो सिमुलेशन की समानांतर प्रकृति इसे ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट (जीपीयू) पर निष्पादन के लिए अत्यधिक उपयुक्त बनाती है। प्रोग्रामेबल जीपीयू की रिलीज़ ने इस तरह का विकास शुरू किया, और 2008 के बाद से फोटॉन माइग्रेशन के हाई-स्पीड मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए जीपीयू के उपयोग पर कुछ रिपोर्टें आई हैं।

एक साथ जुड़े कई जीपीयू का उपयोग करके इस मूल दृष्टिकोण को समानांतर किया जा सकता है। एक उदाहरण जीपीयू क्लस्टर एमसीएमएल है, जिसे लेखक की वेबसाइट से डाउनलोड किया जा सकता है (जीपीयू क्लस्टर पर आधारित मल्टी-लेयर टर्बिड मीडिया में लाइट ट्रांसपोर्ट का मोंटे कार्लो सिमुलेशन): http://bmp.hust.edu.cn/GPU_Cluster/GPU_Cluster_MCML.HTM

यह भी देखें

 * जैविक ऊतक में फोटॉन परिवहन के लिए विकिरण अंतरण समीकरण और प्रसार सिद्धांत
 * मोंटे कार्लो विधि
 * प्रकीर्णन मीडिया में ऑप्टिकल ब्रॉड-बीम प्रतिक्रियाओं के लिए रूपांतरण
 * इलेक्ट्रॉन परिवहन के लिए मोंटे कार्लो विधियाँ

अन्य मोंटे कार्लो संसाधनों के लिंक

 * सेंट लुइस में वाशिंगटन विश्वविद्यालय में ऑप्टिकल इमेजिंग प्रयोगशाला (MCML)
 * ओरेगन मेडिकल लेजर सेंटर
 * लुंड यूनिवर्सिटी, स्वीडन में फोटॉन माइग्रेशन मोंटे कार्लो रिसर्च जीपीयू का त्वरण मोंटे कार्लो सिमुलेशन और स्केलेबल मोंटे कार्लो। डाउनलोड के लिए ओपन सोर्स कोड।
 * टर्बिड स्कैटरिंग माध्यम में प्रकाश परिवहन के लिए क्लाउड-आधारित मोंटे कार्लो यह टूल अनुसंधान और गैर-व्यावसायिक गतिविधियों में उपयोग करने के लिए निःशुल्क है।
 * उदाहरण के रूप में ऊतक में प्रकाश परिवहन मोंटे कार्लो सिमुलेशन (सी ++ स्रोत कोड के साथ)।

इनलाइन संदर्भ
श्रेणी:मोंटे कार्लो के तरीके श्रेणी:फोटोनिक्स