अंडरएक्चुएशन

अंडरएक्चुएशन तकनीकी शब्द है, जिसका उपयोग रोबोटिक्स और नियंत्रण सिद्धांत में मैकेनिकल प्रणाली का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसे विन्यास स्थान (भौतिकी) में इच्छानुसार प्रक्षेपवक्र का पालन करने का क्रम नहीं दिया जा सकता है। यह स्थिति कई कारणों से हो सकती है, जिनमें से सबसे सरल तब होती है, जब प्रणाली में स्वतंत्रता की डिग्री (इंजीनियरिंग) की तुलना में एक्ट्यूएटर्स की संख्या कम होती है। इस स्थिति में, प्रणाली को 'सामान्य रूप से अंडरएक्चुएट' कहा जाता है।

अंडरएक्चुएटेड मैकेनिकल प्रणाली का वर्ग बहुत समृद्ध है और इसमें ऑटोमोबाइल, हवाई जहाज और यहां तक ​​कि जानवर जैसे विविध सदस्य सम्मिलित हैं।

परिभाषा
गणितीय स्थितियों को समझने के लिए जो अंडरएक्चुएशन की ओर ले जाती हैं, किसी को उन गतिशीलता की जांच करनी चाहिए जो प्रणाली को प्रश्न में नियंत्रित करती हैं। न्यूटन के गति के नियम निर्धारित करते हैं कि यांत्रिक प्रणालियों की गतिशीलता स्वाभाविक रूप से दूसरे क्रम की है। सामान्य तौर पर, इन गतिकी को दूसरे क्रम के अंतर समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

$$ \ddot{q} = f(q,\dot{q},u,t) $$

जहाँ:

$$q \in \mathbb{R}^n$$ स्थिति अवस्था सदिश है

$$ u \in \mathbb{R}^m $$ नियंत्रण इनपुट का सदिश है

$$ t $$ समय है।

इसके अतिरिक्त, कई स्थितियों में इन प्रणालियों के लिए गतिशीलता को नियंत्रण इनपुट में सम्मिलित होने के लिए फिर से लिखा जा सकता है:

$$ \ddot{q} = f_1(q,\dot{q},t) + f_2(q, \dot{q}, t)u $$

जब इस रूप में व्यक्त किया जाता है, तो कहा जाता है कि प्रणाली को कम कर दिया गया है:

$$rank[{f_2(q, \dot{q}, t)}] < dim[q]$$

जब यह स्थिति पूरी हो जाती है, तो त्वरण की दिशाएँ होती हैं, जो नियंत्रण सदिश कुछ भी हो, उत्पन्न नहीं की जा सकतीं है।

ध्यान दें कि $$f_2(q, \dot{q}, t)$$ स्पष्ट रूप से प्रणाली में उपस्थित एक्ट्यूएटर्स की संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। दरअसल, स्वतंत्रता की डिग्री की तुलना में अधिक एक्ट्यूएटर्स हो सकते हैं और प्रणाली अभी भी कम हो सकती है। अवस्था $$q, \dot{q}$$ पर $$f_2(q, \dot{q}, t)$$ की निर्भरता भी ध्यान देने योग्य है। अर्थात्, ऐसी अवस्था उपस्थित हो सकती हैं, जिनमें अन्यथा पूरी तरह से क्रियान्वित प्रणाली कम हो जाती है।

उदाहरण
मौलिक उलटा पेंडुलम सामान्य रूप से कम सक्रिय प्रणाली का उदाहरण है: इसकी स्वतंत्रता की दो डिग्री हैं (क्षैतिज विमान में इसके समर्थन की गति के लिए, और पेंडुलम की कोणीय गति के लिए), लेकिन उनमें से केवल एक (कार्ट की स्थिति) सक्रिय है, और दूसरा केवल अप्रत्यक्ष रूप से नियंत्रित है। चूंकि स्वाभाविक रूप से अत्यधिक अस्थिर, यह अंडरएक्चुएटेड प्रणाली अभी भी नियंत्रणीय है।

पहियों द्वारा लगाए गए गैर-होलोनोमिक अवरोधों के कारण मानक ऑटोमोबाइल को कम करके आंका जाता है। अर्थात्, कार उस दिशा में लंबवत गति नहीं कर सकती है जिस दिशा में पहिए जा रहे हैं। नावों, विमानों और अधिकांश अन्य वाहनों के लिए भी ऐसा ही तर्क दिया जा सकता है।

यह भी देखें

 * निष्क्रिय गतिकी

अग्रिम पठन

 * M. Saliba, and C.W. de Silva, "An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research," IEEE Journal of Robotics and Automation, pp. 975–979, 1991.
 * N. Dechev, W.L. Cleghorn, and S. Naumann, “Multiple Finger, Passive Adaptive Grasp Prosthetic Hand,” Journal of Mechanism and Machine Theory, Vol. 36, No. 10, pp. 1157–1173, 2001.

बाहरी संबंध

 * Canudas-de-Wit, C. On the concept of virtual constraints as a tool for walking robot control and balancing Annual Reviews in Control, 28 (2004), pp. 157–166. (Elsevier)
 * Nonlinear Systems College of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University