लौहविद्युत

लौहविद्युत कुछ सामग्रियों की एक विशेषता है जिसमें एक सहज प्रक्रिया ध्रुवीकरण घनत्व होता है जिसे बाहरी विद्युत क्षेत्र के अनुप्रयोग द्वारा उत्क्रमित किया जा सकता है। सभी लोहवैद्युत दाब विद्युत और तापविद्युत् भी हैं, अतिरिक्त संपत्ति के साथ कि उनका प्राकृतिक विद्युत ध्रुवीकरण प्रतिवर्ती है। इस शब्द का प्रयोग लोह चुंबकत्व के सादृश्य में किया जाता है, जिसमें एक सामग्री एक स्थायी चुंबकीय क्षण प्रदर्शित करती है। लोह चुंबकत्व पहले से ही ज्ञात था जब 1920 में जोसफ वलसेक द्वारा रोशेल नमक में लौहविद्युत की खोज की गई थी। इस प्रकार, उपसर्ग फेरो, जिसका अर्थ लोहा है, का उपयोग संपत्ति का वर्णन करने के लिए किया गया था, इस तथ्य के बावजूद कि अधिकांश लोहवैद्युत सामग्री में लोहा नहीं होता है। सामग्री जो लोहवैद्युत और फेरोमैग्नेटिक दोनों हैं, उन्हें मल्टीफरोइक्स के रूप में जाना जाता है।

ध्रुवीकरण
जब अधिकांश सामग्रियां ध्रुवीकरण घनत्व होती हैं, तो प्रेरित ध्रुवीकरण, पी, लागू बाहरी विद्युत क्षेत्र ई के लगभग समानुपाती होता है; इसलिए ध्रुवीकरण एक रैखिक कार्य है। इसे रैखिक ढांकता हुआ ध्रुवीकरण कहा जाता है (चित्र देखें)। कुछ सामग्री, जिन्हें पैराइलेक्ट्रिसिटी सामग्री के रूप में जाना जाता है, अधिक संवर्धित अरैखिक ध्रुवीकरण दिखाएं (चित्र देखें)। विद्युत पारगम्यता, ध्रुवीकरण वक्र के ढलान के अनुरूप, रैखिक डाइलेक्ट्रिक्स के रूप में स्थिर नहीं है, लेकिन बाहरी विद्युत क्षेत्र का एक कार्य है।

नॉनलाइनियर होने के अलावा, लोहवैद्युत सामग्री एक सहज गैर-शून्य ध्रुवीकरण (प्रवेश (भौतिकी) के बाद, आंकड़ा देखें) तब भी प्रदर्शित करती है जब लागू क्षेत्र ई शून्य होता है। लोहवैद्युत की विशिष्ट विशेषता यह है कि सहज ध्रुवीकरण को विपरीत दिशा में उपयुक्त रूप से मजबूत लागू विद्युत क्षेत्र द्वारा उत्क्रमित किया जा सकता है; इसलिए ध्रुवीकरण न केवल वर्तमान विद्युत क्षेत्र पर बल्कि इसके इतिहास पर भी निर्भर करता है, जिससे हिस्टैरिसीस लूप उत्पन्न होता है। उन्हें लौह-चुंबकीय सामग्री के अनुरूप लोहवैद्युत कहा जाता है, जिसमें सहज चुंबकत्व होता है और समान हिस्टैरिसीस लूप प्रदर्शित करता है।

सामान्यतः, सामग्री केवल एक निश्चित चरण संक्रमण तापमान के नीचे लौहविद्युत प्रदर्शित करती है, जिसे क्यूरी तापमान कहा जाता है # लोहवैद्युत सामग्री में क्यूरी तापमान (टीC) और इस तापमान से ऊपर पैराइलेक्ट्रिक हैं: सहज ध्रुवीकरण गायब हो जाता है, और लोहवैद्युत क्रिस्टल पैराइलेक्ट्रिक अवस्था में बदल जाता है। लौहविद्युत फेरोइलेक्ट्रिक्स से संबंधित कई संबंधित घटनाओं को संदर्भित करती है। इन सामग्रियों के गुणों ने उन्हें विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण बना दिया है, जिनमें से कुछ का उल्लेख इस लेख में किया गया है। अधिकांश फेरोइलेक्ट्रिक्स में छोटी चालकता होती है और उन्हें इंसुलेटर (डाइलेक्ट्रिक्स) का एक विशेष वर्ग माना जाता है। कुछ फेरोइलेक्ट्रिक्स अर्धचालक हैं। कई लोहवैद्युत टी ऊपर अपने पायरोइलेक्ट्रिक गुण खो देते हैंC पूरी तरह से, क्योंकि उनके पैराइलेक्ट्रिक चरण में सेंट्रोसिमेट्रिक क्रिस्टल संरचना होती है।

अनुप्रयोग
लोहवैद्युत सामग्रियों की गैर-रैखिक प्रकृति का उपयोग समाई समाई के साथ संधारित्र बनाने के लिए किया जा सकता है। सामान्यतः, लोहवैद्युत संधारित्र में केवल लोहवैद्युत सामग्री की एक परत को सैंडविच करने वाले इलेक्ट्रोड की एक जोड़ी होती है। लोहवैद्युत की पारगम्यता न केवल समायोज्य है, बल्कि सामान्यतः बहुत अधिक है, खासकर जब चरण संक्रमण तापमान के करीब हो। इस वजह से, समान समाई के ढांकता हुआ (गैर-ट्यून करने योग्य) संधारित्र की तुलना में लोहवैद्युत संधारित्र भौतिक आकार में छोटे होते हैं।

लोहवैद्युत सामग्रियों का सहज ध्रुवीकरण एक हिस्टैरिसीस प्रभाव का अर्थ है जिसे मेमोरी फ़ंक्शन के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, और लोहवैद्युत संधारित्र वास्तव में लोहवैद्युत रैम बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं कंप्यूटर और आरएफआईडी कार्ड के लिए। इन अनुप्रयोगों में लोहवैद्युत सामग्री की पतली फिल्मों का सामान्यतः उपयोग किया जाता है, क्योंकि इससे क्षेत्र को ध्रुवीकरण को स्विच करने की अनुमति मिलती है ताकि मध्यम वोल्टेज प्राप्त किया जा सके। हालांकि, पतली फिल्मों का उपयोग करते समय उपकरणों के भरोसेमंद काम करने के लिए इंटरफेस, इलेक्ट्रोड और नमूना गुणवत्ता पर बहुत अधिक ध्यान देने की आवश्यकता होती है।

लोहवैद्युत सामग्रियों को समरूपता के विचारों के लिए पीज़ोइलेक्ट्रिक और पायरोइलेक्ट्रिक भी होना आवश्यक है। मेमोरी, पीजोइलेक्ट्रिकिटी और पाइरोइलेक्ट्रिकिटी के संयुक्त गुण लोहवैद्युत संधारित्र को बहुत उपयोगी बनाते हैं, उदा। सेंसर अनुप्रयोगों के लिए। लोहवैद्युत संधारित्र का उपयोग मेडिकल अल्ट्रासाउंड मशीनों में किया जाता है (संधारित्र उत्पन्न होते हैं और फिर शरीर के आंतरिक अंगों की छवि के लिए उपयोग किए जाने वाले अल्ट्रासाउंड पिंग के लिए सुनते हैं), उच्च गुणवत्ता वाले इन्फ्रारेड कैमरे (इन्फ्रारेड छवि को लोहवैद्युत संधारित्र के दो आयामी सरणी पर पेश किया जाता है) एक डिग्री सेल्सियस के लाखोंवें हिस्से जितना छोटा तापमान अंतर का पता लगाना), फायर सेंसर, सोनार, वाइब्रेशन सेंसर और यहां तक ​​कि डीजल इंजन पर ईंधन इंजेक्टर भी।

हाल ही में रुचि का एक अन्य विचार लोहवैद्युत टनल जंक्शन (एफटीजे) है जिसमें धातु इलेक्ट्रोड के बीच नैनोमीटर-मोटी लोहवैद्युत फिल्म द्वारा संपर्क किया जाता है। इलेक्ट्रॉनों की टनलिंग की अनुमति देने के लिए लोहवैद्युत परत की मोटाई काफी छोटी है। पीजोइलेक्ट्रिक और इंटरफ़ेस प्रभाव के साथ-साथ विध्रुवण क्षेत्र एक विशाल विद्युत प्रतिरोध (जीईआर) स्विचिंग प्रभाव को जन्म दे सकता है।

फिर भी एक और बढ़ता हुआ अनुप्रयोग मल्टीफ़ाइरिक्स है, जहाँ शोधकर्ता एक सामग्री या हेटरोस्ट्रक्चर के भीतर चुंबकीय और लोहवैद्युत ऑर्डर करने के तरीकों की तलाश कर रहे हैं; इस विषय पर कई हालिया समीक्षाएं हैं।

1952 से लोहवैद्युत के कटैलिसीस गुणों का अध्ययन किया गया है, जब पारावानो ने इन सामग्रियों के क्यूरी तापमान के पास लोहवैद्युत सोडियम और पोटेशियम नियोबेट्स पर सीओ ऑक्सीकरण दरों में विसंगतियों का अवलोकन किया। लोहवैद्युत ध्रुवीकरण के सतह-लंबवत घटक, लोहवैद्युत सामग्रियों की सतहों पर ध्रुवीकरण-आश्रित आवेशों को डोप कर सकते हैं, उनके रसायन विज्ञान को बदल सकते हैं।  यह सबेटियर सिद्धांत की सीमा से परे कटैलिसीस करने की संभावना को खोलता है। सबेटियर सिद्धांत कहता है कि सतह-अवशोषित अंतःक्रिया को एक इष्टतम मात्रा में होना चाहिए: अभिकारकों के प्रति निष्क्रिय होने के लिए बहुत कमजोर नहीं है और सतह को जहरीला बनाने और उत्पादों के विशोषण से बचने के लिए बहुत मजबूत नहीं है: एक समझौता स्थिति। गतिविधि ज्वालामुखी भूखंडों में इष्टतम बातचीत के इस सेट को सामान्यतः ज्वालामुखी के शीर्ष के रूप में जाना जाता है। दूसरी ओर, लोहवैद्युत ध्रुवीकरण-निर्भर रसायन सतह को स्विच करने की संभावना की पेशकश कर सकता है - मजबूत सोखना से मजबूत विशोषण तक बातचीत को सोख लेता है, इस प्रकार विशोषण और सोखना के बीच एक समझौता अब आवश्यक नहीं है। लोहवैद्युत ध्रुवीकरण भी ऊर्जा संचयन के रूप में कार्य कर सकता है। ध्रुवीकरण फोटो-जनित इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़े को अलग करने में मदद कर सकता है, जिससे फोटोकैटलिसिस में वृद्धि हो सकती है। इसके अलावा, अलग-अलग तापमान (हीटिंग/कूलिंग साइकल) के तहत पायरोइलेक्ट्रिसिटी और पीजोइलेक्ट्रिकिटी प्रभावों के कारण  या अलग-अलग तनाव (कंपन) की स्थिति अतिरिक्त शुल्क सतह पर दिखाई दे सकते हैं और विभिन्न रासायनिक प्रतिक्रिया | (इलेक्ट्रो) रासायनिक प्रतिक्रियाओं को आगे बढ़ा सकते हैं।

सामग्री
एक लोहवैद्युत सामग्री के आंतरिक विद्युत द्विध्रुव सामग्री जाली के साथ युग्मित होते हैं, इसलिए जो कुछ भी जाली को बदलता है, वह द्विध्रुव की ताकत को बदल देगा (दूसरे शब्दों में, सहज ध्रुवीकरण में परिवर्तन)। सहज ध्रुवीकरण में परिवर्तन से सतह के आवेश में परिवर्तन होता है। यह संधारित्र में बाहरी वोल्टेज की उपस्थिति के बिना भी लोहवैद्युत संधारित्र के मामले में वर्तमान प्रवाह का कारण बन सकता है। दो उत्तेजनाएं जो सामग्री के जाली आयामों को बदल देंगी बल और तापमान हैं। किसी सामग्री पर बाहरी तनाव के आवेदन के जवाब में एक सतह आवेश की उत्पत्ति को पीजोइलेक्ट्रिसिटी कहा जाता है। तापमान में बदलाव के जवाब में किसी सामग्री के सहज ध्रुवीकरण में बदलाव को पायरोइलेक्ट्रिसिटी कहा जाता है।

आम तौर पर, 230 अंतरिक्ष समूह होते हैं जिनमें 32 क्रिस्टल सिस्टम#क्रिस्टल वर्ग क्रिस्टल में पाए जा सकते हैं। 21 गैर-सेंट्रोसिमेट्रिक वर्ग हैं, जिनमें से 20 पीजोइलेक्ट्रिकिटी हैं। पीजोइलेक्ट्रिक कक्षाओं में, 10 में एक सहज विद्युत ध्रुवीकरण होता है, जो तापमान के साथ बदलता रहता है, इसलिए वे पायरोइलेक्ट्रिकिटी हैं। लौहविद्युत पाइरोइलेक्ट्रिकिटी का एक उपसमुच्चय है, जो सामग्री में सहज इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण लाता है। लोहवैद्युत चरण संक्रमणों को अक्सर या तो विस्थापित (जैसे BaTiO3) या आदेश-विकार (जैसे NaNO2), हालांकि अक्सर चरण संक्रमण दोनों व्यवहारों के तत्वों को प्रदर्शित करेगा। बेरियम टाइटेनेट में, विस्थापित प्रकार का एक विशिष्ट फेरोइलेक्ट्रिक, संक्रमण को एक ध्रुवीकरण आपदा के रूप में समझा जा सकता है, जिसमें, यदि एक आयन को संतुलन से थोड़ा विस्थापित किया जाता है, तो क्रिस्टल में आयनों के कारण स्थानीय विद्युत क्षेत्र से बल लोचदार-पुनर्स्थापना बल (भौतिकी) की तुलना में तेजी से बढ़ता है। यह संतुलन आयन स्थितियों में एक विषम बदलाव की ओर जाता है और इसलिए एक स्थायी द्विध्रुव क्षण होता है। बेरियम टाइटेनेट में आयनिक विस्थापन ऑक्सीजन ऑक्टाहेड्रल पिंजरे के भीतर टाइटेनियम आयन की सापेक्ष स्थिति से संबंधित है। लेड टाइटेनेट में, एक अन्य प्रमुख लोहवैद्युत सामग्री, हालांकि संरचना बेरियम टाइटेनेट के समान है, लौहविद्युत के लिए ड्राइविंग बल अधिक जटिल है, लीड और ऑक्सीजन आयनों के बीच बातचीत भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभा रही है। ऑर्डर-डिसऑर्डर लोहवैद्युत में, प्रत्येक यूनिट सेल में एक द्विध्रुवीय पल होता है, लेकिन उच्च तापमान पर वे यादृच्छिक दिशाओं में इंगित कर रहे हैं। तापमान को कम करने और चरण संक्रमण के माध्यम से जाने पर, द्विध्रुव क्रम, सभी एक डोमेन के भीतर एक ही दिशा में इंगित करते हैं।

अनुप्रयोगों के लिए एक महत्वपूर्ण लोहवैद्युत सामग्री लीड जिरकोनेट टाइटेनेट (PZT) है, जो लोहवैद्युत लेड टाइटेनेट और एंटी- लोहवैद्युत लेड जिरकोनेट के बीच बने ठोस घोल का हिस्सा है। विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए विभिन्न रचनाओं का उपयोग किया जाता है; स्मृति अनुप्रयोगों के लिए, PZT संरचना में लीड टाइटेनेट के करीब पसंद किया जाता है, जबकि पीजोइलेक्ट्रिक अनुप्रयोग मोर्फोट्रोपिक चरण सीमा से जुड़े डायवर्जिंग पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक का उपयोग करते हैं जो 50/50 संरचना के करीब पाया जाता है।

लोहवैद्युत क्रिस्टल अक्सर कई संक्रमण तापमान और हिस्टैरिसीस #इलेक्ट्रिकल हिस्टैरिसीस दिखाते हैं, जितना कि फेरोमैग्नेटिज्म क्रिस्टल करते हैं। कुछ लोहवैद्युत क्रिस्टल में चरण संक्रमण की प्रकृति अभी भी अच्छी तरह से समझ में नहीं आई है।

1974 में आरबी मेयर ने लोहवैद्युत तरल क्रिस्टल की भविष्यवाणी करने के लिए समरूपता तर्कों का इस्तेमाल किया, और भविष्यवाणी को तुरंत चिरल और झुके हुए स्मेक्टिक लिक्विड-क्रिस्टल चरणों में लौहविद्युत से जुड़े व्यवहार के कई अवलोकनों द्वारा सत्यापित किया जा सकता है। प्रौद्योगिकी फ्लैट स्क्रीन मॉनिटर के निर्माण की अनुमति देती है। 1994 और 1999 के बीच बड़े पैमाने पर उत्पादन कैनन द्वारा किया गया था। लोहवैद्युत लिक्विड क्रिस्टल का उपयोग परावर्तक LCoS के उत्पादन में किया जाता है।

2010 में डेविड फील्ड (खगोल वैज्ञानिक) ने पाया कि नाइट्रस ऑक्साइड या प्रोपेन जैसे रसायनों की नीरस फिल्म ने लोहवैद्युत गुणों का प्रदर्शन किया। लोहवैद्युत सामग्री का यह नया वर्ग स्पोइलेक्ट्रिक्स गुण प्रदर्शित करता है, और डिवाइस और नैनो-प्रौद्योगिकी में व्यापक अनुप्रयोग हो सकता है और इंटरस्टेलर माध्यम में धूल की विद्युत प्रकृति को भी प्रभावित करता है।

उपयोग की जाने वाली अन्य लोहवैद्युत सामग्रियों में ट्राइग्लिसिन सल्फेट, पोलीविनीलीडेंस फ्लोराइड (PVDF) और लिथियम टैंटलेट शामिल हैं। ऐसी सामग्री का उत्पादन करना संभव होना चाहिए जो कमरे के तापमान पर लोहवैद्युत और धातु दोनों गुणों को एक साथ जोड़ती है। नेचर कम्युनिकेशंस में 2018 में प्रकाशित शोध के अनुसार, वैज्ञानिक सामग्री की एक द्वि-आयामी शीट का उत्पादन करने में सक्षम थे जो लोहवैद्युत (एक ध्रुवीय क्रिस्टल संरचना थी) और जो बिजली का संचालन करती थी।

सिद्धांत
लैंडौ सिद्धांत का परिचय यहां पाया जा सकता है। गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत के आधार पर, एक विद्युत क्षेत्र और अनुप्रयुक्त तनाव की अनुपस्थिति में लोहवैद्युत सामग्री की मुक्त ऊर्जा को ऑर्डर पैरामीटर, पी के संदर्भ में टेलर श्रृंखला के रूप में लिखा जा सकता है। यदि छठे क्रम के विस्तार का उपयोग किया जाता है (अर्थात। 8वां क्रम और उच्च पद छोटा), मुक्त ऊर्जा द्वारा दिया जाता है:



\begin{array} {ll} \Delta E= & \frac{1}{2}\alpha_0\left(T-T_0\right)\left(P_x^2+P_y^2+P_z^2\right)+ \frac{1}{4}\alpha_{11}\left(P_x^4+P_y^4+P_z^4\right)\\ & +\frac{1}{2}\alpha_{12}\left(P_x^2 P_y^2+P_y^2 P_z^2+P_z^2P_x^2\right)\\ & +\frac{1}{6}\alpha_{111}\left(P_x^6+P_y^6+P_z^6\right)\\ & +\frac{1}{2}\alpha_{112}\left[P_x^4\left(P_y^2+P_z^2\right) +P_y^4\left(P_x^2+P_z^2\right)+P_z^4\left(P_x^2+P_y^2\right)\right]\\ & +\frac{1}{2}\alpha_{123}P_x^2P_y^2P_z^2 \end{array} $$ जहां पीx, पीy, और पीzक्रमशः x, y, और z दिशाओं में ध्रुवीकरण वेक्टर के घटक हैं, और गुणांक, $$\alpha_i, \alpha_{ij}, \alpha_{ijk}$$ क्रिस्टल समरूपता के अनुरूप होना चाहिए। लोहवैद्युत में डोमेन गठन और अन्य घटनाओं की जांच करने के लिए, इन समीकरणों का अक्सर चरण क्षेत्र मॉडल के संदर्भ में उपयोग किया जाता है। सामान्यतः, इसमें एक ढाल शब्द, एक इलेक्ट्रोस्टैटिक शब्द और एक लोचदार शब्द मुक्त ऊर्जा को जोड़ना शामिल है। तब समीकरणों को परिमित अंतर विधि या परिमित तत्व विधि का उपयोग करके एक ग्रिड पर अलग कर दिया जाता है और गॉस के कानून और रैखिक लोच की बाधाओं के अधीन हल किया जाता है।

सभी ज्ञात लोहवैद्युत में, $$\alpha_0 > 0$$ और $$\alpha_{111} > 0$$. ये गुणांक प्रयोगात्मक रूप से या प्रारंभिक सिमुलेशन से प्राप्त किए जा सकते हैं। प्रथम क्रम चरण संक्रमण वाले लोहवैद्युत के लिए, $$\alpha_{11} < 0$$, जबकि $$\alpha_{11} > 0$$ दूसरे क्रम के चरण संक्रमण के लिए।

सहज ध्रुवीकरण, पीsएक क्यूबिक से टेट्रागोनल चरण संक्रमण के लिए लोहवैद्युत की मुक्त ऊर्जा की 1D अभिव्यक्ति पर विचार करके प्राप्त किया जा सकता है:



\Delta E=\frac{1}{2}\alpha_0\left(T-T_0\right)P_x^2+\frac{1}{4}\alpha_{11}P_x^4+\frac{1}{6}\alpha_{111}P_x^6 $$ इस मुफ्त ऊर्जा में दो मुक्त ऊर्जा मिनीमा के साथ एक डबल वेल पोटेंशियल का आकार है $$P_x = P_s$$, सहज ध्रुवीकरण। हम मुक्त ऊर्जा का व्युत्पन्न पाते हैं, और इसे हल करने के लिए इसे शून्य के बराबर सेट करते हैं $$P_s$$:



\frac{\partial \Delta E}{\partial P_x}=\alpha_0\left(T-T_0\right)P_x+\alpha_{11}P_x^3+\alpha_{111}P_x^5 $$

0=\frac{\partial \Delta E}{\partial P_x}=P_s \left[ \alpha_0\left(T-T_0\right)+\alpha_{11}P_s^2+\alpha_{111}P_s^4\right] $$ चूंकि पीs = 0 इस समीकरण का समाधान बल्कि लोहवैद्युत चरण में एक मुक्त ऊर्जा मैक्सिमा से मेल खाता है, पी के लिए वांछित समाधानsशेष कारक को शून्य पर सेट करने के अनुरूप:

\alpha_0\left(T-T_0\right)+\alpha_{11}P_s^2+\alpha_{111}P_s^4=0 $$ जिसका समाधान है:


 * $$P_s^2=\frac{1}{2\alpha_{111}}\left[-\alpha_{11}\pm\sqrt{\alpha_{11}^2+4\alpha_0\alpha_{111}\left(T_0-T\right)} \;\right]$$

और उन समाधानों को समाप्त करना जो एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल लेते हैं (या तो पहले या दूसरे क्रम के चरण संक्रमण के लिए) देता है:


 * $$P_s= \pm \sqrt{\frac{1}{2\alpha_{111}}\left[-\alpha_{11}+\sqrt{\alpha_{11}^2+4\alpha_0\alpha_{111}\left(T_0-T\right)} \;\right]}$$

अगर $$\alpha_{11}=0$$, सहज ध्रुवीकरण का समाधान कम हो जाता है:


 * $$P_s= \pm\sqrt[4]{\frac{\alpha_0\left(T_0-T\right)}{\alpha_{111}}}$$

हिस्टैरिसीस लूप (पीx ई की ओरx) शब्द -ई को शामिल करके मुक्त ऊर्जा विस्तार से प्राप्त किया जा सकता हैx Pxबाहरी विद्युत क्षेत्र ई के कारण ऊर्जा के अनुरूपx ध्रुवीकरण पी के साथ बातचीतx, निम्नलिखित नुसार:



\Delta E=\frac{1}{2}\alpha_0\left(T-T_0\right)P_x^2+\frac{1}{4}\alpha_{11}P_x^4+\frac{1}{6}\alpha_{111}P_x^6 - E_x P_x $$ हम P के स्थिर ध्रुवीकरण मान पाते हैंx बाहरी क्षेत्र के प्रभाव में, जिसे अब P के रूप में निरूपित किया जाता हैe, फिर से पी के संबंध में ऊर्जा के व्युत्पन्न को सेट करकेx शून्य करने के लिए:

\frac{\partial \Delta E}{\partial P_x}=\alpha_0\left(T-T_0\right)P_x+\alpha_{11}P_x^3+\alpha_{111}P_x^5 - E_x = 0 $$

E_x=\alpha_0\left(T-T_0\right)P_e+\alpha_{11}P_e^3+\alpha_{111}P_e^5 $$ प्लॉटिंग ईx(एक्स अक्ष पर) पी के एक समारोह के रूप मेंe(लेकिन Y अक्ष पर) एक 'S' आकार का वक्र देता है जो P में बहु-मूल्यवान होता हैe ई के कुछ मूल्यों के लिएx. 'एस' का मध्य भाग एक मुक्त ऊर्जा द्वितीय व्युत्पन्न परीक्षण से मेल खाता है (चूंकि $$\frac{\partial^2 \Delta E}{\partial P_x^2}<0$$ ). इस क्षेत्र का उन्मूलन, और 'एस' वक्र के शीर्ष और निचले हिस्से को ऊर्ध्वाधर रेखाओं द्वारा विच्छेदन पर जोड़ने से बाहरी विद्युत क्षेत्र के कारण आंतरिक ध्रुवीकरण का हिस्टैरिसीस लूप मिलता है।

स्लाइडिंग फेरोइलेक्ट्रिसिटी
स्लाइडिंग लौहविद्युत व्यापक रूप से पाई जाती है लेकिन केवल द्वि-आयामी (2D) वैन डेर वाल्स स्टैक्ड परतों में। ऊर्ध्वाधर विद्युत ध्रुवीकरण को इन-प्लेन इंटरलेयर स्लाइडिंग द्वारा स्विच किया जाता है।

यह भी देखें

 * श्रेणी: फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री

भौतिक विज्ञान
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आकार

बाहरी संबंध

 * Ferroelectric Materials at University of Cambridge