ग्लूऑन क्षेत्र

सैद्धांतिक कण भौतिकी में, ग्लूऑन क्षेत्र एक चार-सदिश क्षेत्र है जो क्वार्कों के बीच सशक्त अंतःक्रिया में ग्लूऑन के प्रसार को दर्शाता है। यह क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में वही भूमिका निभाता है जो क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता - ग्लूऑन क्षेत्र ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर का निर्माण करता है।

इस पूरे लेख में, आठ ग्लूऑन रंग आवेश (कलर चार्ज) के लिए लैटिन सूचकांक 1, 2, ..., 8 मान लेते हैं, जबकि ग्रीक सूचकांक टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और स्पेसटाइम में चार-आयामी वैक्टर और टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 मान लेते हैं।

सभी समीकरणों में, सभी रंगों और टेंसर सूचकांकों पर योग सम्मेलन का उपयोग किया जाता है, जब तक कि स्पष्ट रूप से अन्यथा न कहा गया हो।

परिचय
ग्लूऑन में आठ रंग आवेश हो सकते हैं, इसलिए आठ क्षेत्र हैं, फोटॉन के विपरीत जो तटस्थ हैं और इसलिए केवल एक फोटॉन क्षेत्र है।

प्रत्येक रंग आवेश के लिए ग्लूऑन क्षेत्र में विद्युत क्षमता के अनुरूप एक "टाइमलाइक" घटक और चुंबकीय सदिश क्षमता के अनुरूप तीन "स्पेसलाइक" घटक होते हैं। समान प्रतीकों का प्रयोग:
 * $$\boldsymbol{\mathcal{A}}^n(\mathbf{r}, t) = [ \underbrace{\mathcal{A}^n_0(\mathbf{r}, t)}_{\text{timelike}}, \underbrace{\mathcal{A}^n_1(\mathbf{r}, t), \mathcal{A}^n_2(\mathbf{r}, t), \mathcal{A}^n_3(\mathbf{r}, t)}_{\text{spacelike}} ] = [\phi^n (\mathbf{r}, t), \mathbf{A}^n (\mathbf{r}, t)]$$

जहां $n = 1, 2, ... 8$ घातांक नहीं हैं, लेकिन आठ ग्लूऑन रंग आवेशों की गणना करते हैं, और सभी घटक ग्लूऑन और समय t की स्थिति वेक्टर r पर निर्भर करते हैं। स्पेसटाइम और ग्लूऑन रंग आवेश के कुछ घटक के लिए प्रत्येक $$\mathcal{A}^a_\alpha $$एक अदिश क्षेत्र है।

गेल-मैन मैट्रिक्स $λ^{a}$ आठ 3 × 3 मैट्रिक्स हैं जो SU(3) समूह का मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व बनाते हैं। क्वांटम यांत्रिकी और क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में, वे SU(3) समूह के जनरेटर भी हैं; एक जनरेटर को समरूपता परिवर्तन के अनुरूप ऑपरेटर के रूप में देखा जा सकता है (क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता देखें)। ये मैट्रिक्स क्यूसीडी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं क्योंकि क्यूसीडी SU(3) गेज समूह का एक गेज सिद्धांत है जो स्थानीय समरूपता को परिभाषित करने के लिए रंग आवेश लेकर प्राप्त किया जाता है: प्रत्येक गेल-मैन मैट्रिक्स एक विशेष ग्लूऑन रंग आवेश से मेल खाता है, जो बदले में रंग आवेश ऑपरेटरों को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। एक समूह के जेनरेटर एक वेक्टर स्पेस के लिए आधार भी बना सकते हैं, इसलिए समग्र ग्लूऑन क्षेत्र सभी रंग क्षेत्र का "सुपरपोज़िशन" है। गेल-मैन मैट्रिसेस के संदर्भ में (सुविधा के लिए 2 से विभाजित),


 * $$t_a = \frac{\lambda_a}{2}\,,$$

ग्लूऑन क्षेत्र के घटकों को 3 × 3 मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया गया है, जो निम्न द्वारा दिया गया है:


 * $$\mathcal{A}_{\alpha} = t_a \mathcal{A}^a_\alpha \equiv t_1 \mathcal{A}^1_\alpha + t_2 \mathcal{A}^2_\alpha + \cdots + t_8 \mathcal{A}^8_\alpha $$

या इन्हें चार 3 × 3 मैट्रिक्स के सदिश में एकत्रित करना:


 * $$\boldsymbol{\mathcal{A}}(\mathbf{r}, t) = [\mathcal{A}_0(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_1(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_2(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_3(\mathbf{r}, t)] $$

ग्लूऑन क्षेत्र है:


 * $$\boldsymbol{\mathcal{A}} = t_a \boldsymbol{\mathcal{A}}^a \,.$$

क्यूसीडी में गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न
परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हत्सुडा, वाई. मियाके और ग्रीनर, शेफ़र का अनुसरण करते हैं।

गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न Dμ को क्वार्क क्षेत्र को प्रकट सहप्रसरण में बदलने के लिए आवश्यक है; चार-ग्रेडिएंट $∂_{μ}$ बनाने वाले आंशिक व्युत्पन्न अकेले पर्याप्त नहीं हैं। रंग त्रिक क्वार्क क्षेत्र पर फ़ंक्शन करने वाले घटक निम्न प्रकार दिए गए हैं:


 * $$D_\mu =\partial_\mu \pm ig_s t_a \mathcal{A}^a_\mu\,,$$

जिसमें $i$ काल्पनिक इकाई है, और


 * $$g_s = \sqrt{4\pi \alpha_s}$$

क्यूसीडी के लिए आयाम रहित युग्मन स्थिरांक है, और $$\alpha_s$$ मजबूत युग्मन स्थिरांक है। अलग-अलग लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं। आंशिक व्युत्पन्न शब्द में 3 × 3 पहचान मैट्रिक्स सम्मिलित है, जो परंपरागत रूप से सरलता के लिए नहीं लिखा गया है।

त्रिक निरूपण में क्वार्क क्षेत्र को कॉलम वैक्टर के रूप में लिखा जाता है:


 * $$\psi=\begin{pmatrix}\psi_{1}\\

\psi_{2}\\ \psi_{3} \end{pmatrix},\overline{\psi}=\begin{pmatrix}\overline{\psi}^*_{1}\\ \overline{\psi}^*_{2}\\ \overline{\psi}^*_{3} \end{pmatrix} $$ क्वार्क क्षेत्र $ψ$ मौलिक प्रतिनिधित्व (3) से संबंधित है और एंटीक्वार्क क्षेत्र $\overline{ψ}$ जटिल संयुग्म प्रतिनिधित्व (3*) से संबंधित है, जटिल संयुग्म को $$ (ओवरबार नहीं) द्वारा दर्शाया जाता है।

गेज परिवर्तन
प्रत्येक ग्लूऑन क्षेत्र का गेज परिवर्तन $$\mathcal{A}^n_\alpha$$ है जो ग्लूऑन क्षेत्र स्ट्रेंथ टेंसर को अपरिवर्तित छोड़ देता है;


 * $$\mathcal{A}^n_\alpha\rightarrow e^{i\bar{\theta}(\mathbf{r},t)} \left(\mathcal{A}^n_\alpha + \frac{i}{g_s}\partial_\alpha\right)e^{-i\bar{\theta}(\mathbf{r},t)}$$

जहाँ


 * $$\bar{\theta}(\mathbf{r},t) = t_n \theta^n(\mathbf{r},t)\,,$$

उपरोक्त $t^{n}$ मैट्रिक्स से निर्मित एक 3 × 3 मैट्रिक्स है और $θ^{n} = θ^{n}(r, t)$ आठ गेज फ़ंक्शन हैं जो स्थानिक स्थिति $r$ और समय t पर निर्भर हैं। रूपांतरण में मैट्रिक्स एक्सपोनेंटिएशन का उपयोग किया जाता है। गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न समान रूप से बदलता है। स्पेसटाइम घटकों में विद्युत चुम्बकीय चार-संभावित $A$ को बदलते समय यहां फ़ंक्शन $θ^{n}$ गेज फ़ंक्शन $χ(r, t)$ के समान होते हैं:


 * $$A'_\alpha (\mathbf{r},t) = A_\alpha (\mathbf{r},t) - \partial_\alpha \chi (\mathbf{r},t) \,$$

विद्युतचुंबकीय टेंसर $F$ को अपरिवर्तनीय छोड़ना।

गेज परिवर्तन के तहत क्वार्क क्षेत्र अपरिवर्तनीय हैं;


 * $$\psi(\mathbf{r},t) \rightarrow e^{ig\bar{\theta}(\mathbf{r},t)}\psi(\mathbf{r},t) $$

यह भी देखें

 * क्वार्क परिरोध
 * गेल-मैन मैट्रिसेस
 * क्षेत्र (भौतिकी)
 * आइंस्टीन टेंसर
 * क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता
 * विल्सन लूप
 * वेस-जुमिनो गेज



बाहरी संबंध