गाऊसी पूर्णांक गुणनखंडों की तालिका

गॉसियन पूर्णांक या तो शून्य है, चार इकाइयों में से (±1, ±i), गॉसियन अभाज्य या समग्र हैं। लेख 'गाऊसी पूर्णांक' $x + iy$ की तालिका है जिसके पश्चात या तो स्पष्ट गुणनखंड या लेबल (p) होता है यदि पूर्णांक गॉसियन अभाज्य है। गाऊसी अभाज्य संख्याओं की पूर्णांक शक्तियों द्वारा गुणनखंडन वैकल्पिक इकाई (रिंग सिद्धांत) का रूप ले लेते हैं।

ध्यान दें कि ऐसे परिमेय अभाज्य है जो गॉसियन अभाज्य नहीं हैं। सरल उदाहरण परिमेय अभाज्य 5 है, जिसे तालिका में $5=(2+i)(2−i)$ के रूप में गुणनखंडित किया गया है, और इसलिए यह गॉसियन अभाज्य नहीं है।

कन्वेंशन
तालिका के दूसरे स्तंभ में पहले चतुर्थांश में केवल पूर्णांक हैं, जिसका अर्थ है कि वास्तविक भाग x धनात्मक है और काल्पनिक भाग y गैर-ऋणात्मक है। समरूपता $y + ix =i (x − iy)$ का उपयोग करके तालिका को जटिल तल के पहले अष्टक में पूर्णांकों तक और कम किया जा सकता है।

गुणनखंड प्रायः इस अर्थ में अद्वितीय नहीं होते हैं कि इकाई को प्रायः एक के समान घातांक वाले किसी अन्य कारक में समाहित किया जा सकता है। प्रविष्टि $4+2i = −i(1+i)^{2}(2+i)$, उदाहरण के लिए, $4+2i= (1+i)^{2}(1−2i)$ के रूप में भी लिखा जा सकता है, तालिका में प्रविष्टियां निम्नलिखित सम्मेलन द्वारा इस अस्पष्टता का समाधान करती है: कारक सही जटिल अर्ध विमान में वास्तविक भाग के निरपेक्ष मान के साथ काल्पनिक भाग के पूर्ण मान से अधिक या उसके समान हैं।

प्रविष्टियों को बढ़ते मानदंड $x^{2} + y^{2}$ के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है। तालिका के अंत में अधिकतम मानदंड तक पूर्ण होती है, इस अर्थ में कि पहले चतुर्थांश में प्रत्येक समग्र या अभाज्य दूसरे स्तंभ में दिखाई देता है।

गॉसियन अभाज्य केवल मानदंडों के उप-समुच्चय के लिए होते हैं, जो अनुक्रम में विस्तृत होते हैं, यह यहाँ अनुक्रम  और .का मानव-पठनीय [स्पष्टीकरण आवश्यक] संस्करण है।

यह भी देखें

 * गॉसियन पूर्णांक
 * भाजक की तालिका
 * पूर्णांक गुणनखंड

बाहरी संबंध

 * OEIS: Gaussian Primes
 * OEIS: Gaussian Primes
 * OEIS: Gaussian Primes