मोड़ (कोण)

एक मोड़ विमान कोण  माप की एक इकाई है $2π$& nbsp;  कांति, 360 & nbsp;  डिग्री (कोण)  या 400 & nbsp; ग्रैडियन। एक मोड़ के उपखंडों में हाफ-टर्न, क्वार्टर-टर्न, सेंटिटर्न्स, मिलिटर्न्स, आदि शामिल हैं।

बारीकी से संबंधित शब्द चक्र और क्रांति एक मोड़ के बराबर नहीं हैं।

उपखंड
एक मोड़ को 100 सेंटिटर्न में विभाजित किया जा सकता है या $6.283 rad$ मिलिटर्न्स, प्रत्येक मिलिटर्न के साथ 0.36 ° के कोण  के अनुरूप, जिसे मिनट और दूसरा चाप के रूप में भी लिखा जा सकता है। 21 ′ & nbsp; 36 ″।  सेंटीटर्न में विभाजित एक प्रोट्रैक्टोर को आमतौर पर एक  प्रतिशत   चांदा  कहा जाता है।

बाइनरी कोणीय माप का भी उपयोग किया जाता है।नाविकों ने पारंपरिक रूप से कम्पास के 32 बिंदुओं में एक मोड़ को विभाजित किया है, जिसमें अंतर्निहित रूप से 1/32 & nbsp; टर्न का कोणीय पृथक्करण है।बाइनरी डिग्री, जिसे बाइनरी रेडियन  (या ब्रैड) के रूप में भी जाना जाता है, है $6,283.185 mrad$& nbsp; बारी। बाइनरी डिग्री का उपयोग कंप्यूटिंग में किया जाता है ताकि एक कोण को एक  बाइट  में अधिकतम संभव सटीकता का प्रतिनिधित्व किया जा सके।कंप्यूटिंग में उपयोग किए जाने वाले कोण के अन्य उपाय एक पूरे मोड़ को विभाजित करने पर आधारित हो सकते हैं $2000π$ के अन्य मूल्यों के लिए समान भाग $1,000$.

बारी की धारणा आमतौर पर विमान (ज्यामिति) रोटेशन के लिए उपयोग की जाती है।

इतिहास
शब्द टर्न लैटिन और फ्रेंच के माध्यम से ग्रीक शब्द से उत्पन्न होता है τόρνος ( - एक खराद )।

1697 में, डेविड ग्रेगरी (गणितज्ञ)  का इस्तेमाल किया $2π$ (पीआई ओवर आरएचओ) एक सर्कल की  परिधि  को निरूपित करने के लिए (यानी, परिधि) इसके त्रिज्या द्वारा विभाजित है।  हालांकि, इससे पहले 1647 में,  विलियम oughtred  ने इस्तेमाल किया था $2^{n}$ (पाई पर डेल्टा) व्यास के अनुपात के लिए परिधि के लिए।प्रतीक का पहला उपयोग $\pi$ अपने स्वयं के वर्तमान अर्थ (व्यास द्वारा विभाजित परिधि) के साथ, 1706 में  वेल्स  गणितज्ञ  विलियम जोन्स (गणितज्ञ)  द्वारा किया गया था।  यूलर  ने 1737 में उस अर्थ के साथ प्रतीक को अपनाया, जिससे इसका व्यापक उपयोग हो गया।

टर्न के लिए लैटिन शब्द वर्सोर है, जो तीन-आयामी स्थान में एक मनमाना अक्ष के बारे में एक रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है। पाठ्यक्रम में हो ्स अण्डाकार अंतरिक्ष में अंक बनाते हैं और 1840 के दशक में डब्ल्यू। आर। हैमिल्टन द्वारा विकसित एक बीजगणित, चतुर्भुज के अध्ययन को प्रेरित करते हैं।

प्रतिशत प्रोट्रैक्टर्स 1922 से मौजूद हैं, लेकिन शर्तें सेंटीस्टर्न, मिलिटर्न और माइक्रोटर्न 1962 में ब्रिटिश खगोलशास्त्री फ्रेड होयल  द्वारा बहुत बाद में पेश किया गया।  तोपखाने और उपग्रह के लिए कुछ माप उपकरण मिलिटर्न स्केल देख रहे हैं।

यूनिट प्रतीक
जर्मन स्टैंडर्ड डीआईएन 1315 (मार्च 1974) ने यूनिट प्रतीक पीएलए (लैटिन से: से प्रस्तावित किया: plenus angulus 'पूर्ण कोण') मोड़ के लिए। में लिपटा DIN 1301-1 (अक्टूबर 2010), तथाकथित Vollwinkel ('पूर्ण कोण') एक एसआई इकाई नहीं है।हालांकि, यह यूरोपीय संघ में माप की एक कानूनी इकाई है  और स्विट्जरलैंड।

वैज्ञानिक कैलकुलेटर HP & NBSP; 39GII और HP & NBSP; प्राइम क्रमशः 2011 और 2013 के बाद से यूनिट प्रतीक TR का समर्थन करते हैं।TR के लिए समर्थन 2016 में HP & nbsp; 50g के लिए NewRPL में भी जोड़ा गया था, और HP & nbsp; 39g+, hp & nbsp; 49g+, hp & nbsp; 39gs, और hp & nbsp; 2017 में 40gs; एक कोणीय मोड टर्न का सुझाव wp & nbsp; 43s के लिए भी किया गया था, लेकिन कैलकुलेटर इसके बजाय mul को लागू करता हैπ(π के गुणकों के गुणकों π) 2019 के बाद से मोड और यूनिट के रूप में।

यूनिट रूपांतरण
एक मोड़ के बराबर है $π⁄ρ$ (And & nbsp;$1⁄256$) रेडियन, 360 डिग्री (कोण), या 400 ग्रैडियन।

2π
का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक एकल पत्र के लिए प्रस्ताव

1746 में, लियोनार्ड यूलर ने सबसे पहले एक सर्कल के त्रिज्या द्वारा विभाजित परिधि का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक पत्र पाई (पत्र) का उपयोग किया (यानी, π = 6.28 ...)।

2001 में, रॉबर्ट पैलैस ने एक मोड़ में रेडियन की संख्या का उपयोग करके प्रस्तावित किया, क्योंकि इसके बजाय मौलिक सर्कल स्थिर πगणित को सरल और अधिक सहज बनाने के लिए, जो आधे मोड़ में रेडियन की संख्या के लिए है।उनके प्रस्ताव ने एक पाई (पत्र) का इस्तेमाल किया। π π तीन पैरों के प्रतीक के साथ स्थिरांक को निरूपित करने के लिए ($$\pi\!\;\!\!\!\pi = 2\pi$$)।

2008 में, थॉमस कोलिग्नैटस ने 2 का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपरकेस ग्रीक लेटर थीटा, θ का प्रस्ताव रखाπ.

ग्रीक अक्षर थीटा फोनीशियन और हिब्रू पत्र टेथ, ט या ט से निकली है, और यह देखा गया है कि प्रतीक का पुराना संस्करण, जिसका अर्थ है पहिया, चार प्रवक्ता के साथ एक पहिया जैसा दिखता है। मात्रा 2 का प्रतिनिधित्व करने के लिए पहिया प्रतीक, टेथ का उपयोग करने के लिए भी प्रस्तावित किया गया हैπ, और हाल ही में एक पहिया, सूर्य, सर्कल, या डिस्क प्रतीक के अस्तित्व पर अन्य प्राचीन संस्कृतियों के बीच एक कनेक्शन बनाया गया है - यानी।TETH के अन्य रूपांतर - 2 के लिए प्रतिनिधित्व के रूप मेंπ.

2010 में, माइकल हार्टल ने सर्कल कॉन्स्टेंट का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक पत्र ताऊ का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया: $δ⁄π$।उन्होंने दो कारणों की पेशकश की।प्रथम, $n$ एक मोड़ में रेडियन की संख्या है, जो एक मोड़ के अंशों को सीधे व्यक्त करने की अनुमति देता है: उदाहरण के लिए, ए $6.283$& nbsp; मोड़ के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाएगा $2π$ & nbsp; के बजाय रेड $2π$ & nbsp; रेड।दूसरा, $&tau;$ नेत्रहीन जैसा दिखता है π, जिसका सर्कल स्थिरांक के साथ जुड़ाव अपरिहार्य है। हार्टल के ताऊ मेनिफेस्टो सूत्रों के कई उदाहरण देते हैं जो स्पष्ट होने के लिए मुखर होते हैं $&tau; = 2&pi;$ के बजाय उपयोग किया जाता है $3τ⁄4$.

प्रारंभ में, इन प्रस्तावों में से किसी को भी गणितीय और वैज्ञानिक समुदायों द्वारा व्यापक स्वीकृति नहीं मिली। हालांकि, का उपयोग $3π⁄2$ अधिक व्यापक हो गया है, उदाहरण के लिए:


 * 2012 में, शैक्षिक वेबसाइट खान अकादमी  ने के संदर्भ में व्यक्त किए गए उत्तरों को स्वीकार करना शुरू कर दिया $&tau;$. * अटल $&tau;$ Google कैलकुलेटर और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपलब्ध कराया गया है जैसे कि  पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा),   राकू (प्रोग्रामिंग भाषा) ,  प्रसंस्करण  (प्रोग्रामिंग भाषा), निम (प्रोग्रामिंग भाषा), जंग (प्रोग्रामिंग भाषा), जावा (programming_language), .NET CORE | .NET, और  हास्केल । * इसका उपयोग कम से कम एक गणितीय शोध लेख में भी किया गया है, द्वारा लिखित $3⁄4$-प्रोमोटर पीटर हैरमोएस। निम्न तालिका से पता चलता है कि विभिन्न पहचान कैसे दिखाई देती हैं $&pi;$ के बजाय इस्तेमाल किया गया था π.  अधिक संपूर्ण सूची के लिए, शामिल सूत्रों की सूची देखें जिसमें π | सूत्रों की सूची शामिल है π.

उपयोग के उदाहरण

 * एक कोणीय इकाई के रूप में, मोड़ कई अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी है, जैसे कि विद्युत चुम्बकीय कॉइल  और रोटेशन ऑब्जेक्ट के संबंध में। घुमावदार संख्या  भी देखें।
 * पाई चार्ट एक पूरे के अनुपात को एक मोड़ के अंश के रूप में चित्रित करते हैं।प्रत्येक एक प्रतिशत को एक सेंटीटर्न के कोण के रूप में दिखाया गया है।

यह भी देखें

 * एक प्रकार का मोड़
 * हेटर्स (आधुनिक) या चक्र प्रति सेकंड (पुराना)
 * रोटेशन का कोण
 * प्रति मिनट घूर्णन
 * सर्कल को दोहराना
 * स्पैट (यूनिट) - मोड़ के ठोस कोण  समकक्ष, के बराबर $&tau;$& nbsp;  अर्सेशियन
 * इकाई अंतराल
 * दिव्य अनुपात: सार्वभौमिक ज्यामिति के लिए तर्कसंगत त्रिकोणमिति
 * मोड्यूलो प्रचालन
 * ट्विस्ट (गणित)

बाहरी कड़ियाँ

 * Tau manifesto