विकल्पों का मूल्यांकन

अर्थव्यवस्था में, भविष्य के लिए विकल्प खरीदने या बेचने के लिए एक मूल्य (अधिमूल्य) का भुगतान किया जाता है या प्राप्त किया जाता है। यह आलेख सामान्य रूप से इस अधिमूल्य की गणना पर चर्चा करता है। अधिक विवरण के लिए  गणित की चर्चा के लिए Q दुनिया; कार्यान्वयन के लिए वित्तीय अभियांत्रिकी ; साथ ही   देखें।

अधिमूल्य घटक
इस मूल्य को दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है: आंतरिक मूल्य और समय मूल्य (जिसे बाहरी मूल्य भी कहा जाता है)।

आंतरिक मूल्य
आंतरिक मूल्य अंतर्निहित उपस्थित मूल्य और हड़ताल मूल्य के बीच का अंतर है, इस सीमा तक कि यह विकल्प धारक के पक्ष में है। मांग विकल्प के लिए, यदि अंतर्निहित उपस्थित मूल्य हड़ताल  मूल्य से अधिक है तो मूल्य में विकल्प है, तब आंतरिक मूल्य अंतर्निहित उपस्थित मूल्य से हड़ताल  मूल्य घटाकर होता है। रखाव विकल्प के लिए, यदि हड़ताल  मूल्य अंतर्निहित उपस्थित मूल्य से अधिक है तो मूल्य में विकल्प है; तब आंतरिक मूल्य हड़ताल  मूल्य घटा अंतर्निहित उपस्थित मूल्य है। अन्यथा आंतरिक मूल्य शून्य है.

उदाहरण के लिए, जब DJI मांग (तेजी/लंबा) विकल्प 18,000 है और अंतर्निहित डीजेआई अनुक्रम की मूल्य 18,050 है तो $50 का लाभ होता है, भले ही विकल्प आज समाप्त हो रहा हो। यह $50 विकल्प का आंतरिक मूल्य है।

संक्षेप में, आंतरिक मूल्य: मांग विकल्प


 * = वर्तमान स्टॉक मूल्य - हड़ताल मूल्य (मांग विकल्प)


 * = हड़ताल प्राइस - तत्काल स्टॉक मूल्य ( विकल्प रखना )

बाह्य (समय) मान
समय सीमा समाप्ति घटना तक विकल्प अधिमूल्य प्रायः आंतरिक मूल्य से अधिक होता है। यह अतिरिक्त धन उस जोखिम के लिए है जो विकल्प लेखक/विक्रेता उठा रहा है। इसे समय मूल्य कहा जाता है।

समय मूल्य वह राशि है जो विकल्प व्यापारी किसी अनुबंध के लिए उसके आंतरिक मूल्य से ऊपर भुगतान कर रहा है, इस विश्वास के साथ कि समाप्ति से पहले अंतर्निहित परिसंपत्ति की मूल्य में अनुकूल बदलाव के कारण अनुबंध मूल्य बढ़ जाएगा। अनुबंध की समाप्ति तक समय की अवधि जितनी अधिक होगी, समय का मूल्य उतना ही अधिक होगा। इसलिए,


 * समय मूल्य = विकल्प अधिमूल्य - आंतरिक मूल्य

अधिमूल्य को प्रभावित करने वाले अन्य कारक
ऐसे कई कारक हैं जो विकल्प अधिमूल्य को प्रभावित करते हैं। ये कारक अलग-अलग तीव्रता के साथ विकल्प के अधिमूल्य को प्रभावित करते हैं। इनमें से कुछ कारक यहां सूचीबद्ध हैं:
 * अंतर्निहित की मूल्य: अंतर्निहित (स्टॉक/अनुक्रम/कमोडिटी) की मूल्य में किसी भी उतार-चढ़ाव का स्पष्ट रूप से विकल्प अनुबंध के अधिमूल्य पर सबसे बड़ा प्रभाव पड़ता है। अंतर्निहित मूल्य में वृद्धि से विकल्प मांग का अधिमूल्य बढ़ जाता है और रखाव विकल्प का अधिमूल्य घट जाता है। जब अंतर्निहित मूल्य घटती है तो विपरीत सत्य होता है।
 * हड़ताल मूल्य: हड़ताल  मूल्य उपस्थित से कितनी दूर है, यह भी विकल्प अधिमूल्य को प्रभावित करता है। मान लीजिए, यदि निफ्टी 5000 से 5100 तक चला जाता है तो 5000 हड़ताल और 5100 हड़ताल  का अधिमूल्य 5500 या 4700 की हड़ताल वाले अनुबंध की तुलना में बहुत बदल जाएगा।
 * अंतर्निहित की अस्थिरता: अंतर्निहित सुरक्षा एक निरंतर बदलती इकाई है। जिस स्तर तक इसकी मूल्य में उतार-चढ़ाव होता है उसे अस्थिरता कहा जा सकता है। तो जिस शेयर में दैनिक आधार पर दोनों तरफ 5% का उतार-चढ़ाव होता है, उसे उदाहरण की तुलना में अधिक अस्थिरता कहा जाता है। स्थिर विनियोगी शेयर जिनका उतार-चढ़ाव 2-3% पर अधिक सौम्य है। अस्थिरता मांग और रखाव को समान रूप से प्रभावित करती है। उच्च अस्थिरता विकल्प अधिमूल्य को बढ़ाती है क्योंकि यह विक्रेता के लिए अधिक जोखिम लाता है।
 * लाभांश का भुगतान: लाभांश के भुगतान का व्युत्पन्न के मूल्य पर प्रत्यक्ष प्रभाव नहीं पड़ता है, लेकिन स्टॉक मूल्य के माध्यम से इसका अप्रत्यक्ष प्रभाव पड़ता है। हम जानते हैं कि यदि लाभांश का भुगतान किया जाता है, तो स्टॉक लाभांश से बाहर हो जाता है इसलिए स्टॉक की मूल्य कम हो जाएगी जिसके परिणामस्वरूप रखाव अधिमूल्य में वृद्धि होगी और मांग अधिमूल्य में कमी होगी।

उपरोक्त के अतिरिक्त, अन्य कारक जैसे परिपक्वता पर उपज (या ब्याज दर) भी अधिमूल्य को प्रभावित करते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि विक्रेता द्वारा निवेश किया गया धन किसी भी स्थिति में जोखिम मुक्त आय अर्जित कर सकता है और इसलिए विकल्प बेचते समय; उसे इससे अधिक कमाना होगा क्योंकि वह अधिक जोखिम उठा रहा है।

मूल्य निर्धारण प्रतिमान
क्योंकि विकल्प (अर्थव्यवस्था) अनुबंधों के मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति के मूल्य के अतिरिक्त कई अलग-अलग चर पर निर्भर करते हैं, इसलिए उनका मूल्य जटिल होता है। उपयोग में कई मूल्य निर्धारण प्रतिमान हैं, यद्यपि सभी अनिवार्य रूप से तर्कसंगत मूल्य निर्धारण विकल्प (यानी जोखिम तटस्थता), धन, विकल्प समय मूल्य और रखाव-मांग समता की अवधारणाओं को सम्मिलित करते हैं।

मूल्यांकन स्वयं (1) अंतर्निहित मूल्य के व्यवहार के प्रतिमान (प्रक्रिया) को (2) गणितीय विधि से जोड़ता है जो कल्पित व्यवहार के फलन के रूप में अधिमूल्य लौटाता है।

(1) में प्रतिमान इक्विटी के लिए (प्रारूप) काला-स्कोल्स प्रतिमान से लेकर, ब्याज दरों के लिए हीथ-जारो-मॉर्टन ढांचे तक, हेस्टन प्रतिमान तक हैं जहां अस्थिरता को ही स्टोकेस्टिक माना जाता है। यहां विभिन्न प्रतिमानों की सूची के लिए संपत्ति मूल्य निर्धारण देखें।

जहां तक ​​(2) कार्यान्वयन का संबंध है, सबसे सामान्य दृष्टिकोण हैं:
 * बंद-रूप विश्लेषणात्मक प्रतिमान: इनमें से सबसे आधार भूत काला-स्कोल्स विधि और काला प्रतिमान  हैं।
 * जाली प्रतिमान (पेड़): द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण प्रतिमान; त्रिपद वृक्ष
 * विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए मोंटे कार्लो तरीके
 * विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए सीमित अंतर विधियाँ
 * हाल ही में, स्थानीय अस्थिरता और स्टोकेस्टिक अस्थिरता परिवारों में अस्थिरता सतह-जागरूक प्रतिमान।

ब्लैक प्रतिमान ब्लैक-स्कोल्स को इक्विटी से वायदा, बांड विकल्प, विनिमय्न, (यानी विनिमय (अर्थव्यवस्था) पर विकल्प), और ब्याज दर कैप और न्यूनतम सीमा (प्रभावी रूप से ब्याज दर पर विकल्प) पर विकल्प तक विस्तारित करता है।

अंतिम चार संख्यात्मक विधियाँ हैं, जिनके लिए सामान्यतः परिष्कृत व्युत्पन्न-सॉफ़्टवेयर या MATLAB जैसे संख्यात्मक-संकुल की आवश्यकता होती है। इनके लिए, परिणाम की गणना निम्नानुसार की जाती है, भले ही संख्याएँ भिन्न हों:(i) चयनित प्रतिमान के माध्यम से समय के साथ अंतर्निहित मूल्य के लिए एक जोखिम-तटस्थ वितरण बनाया जाता है (अतिरिक्त-यूरोपीय विकल्पों के लिए, कम से कम प्रत्येक अभ्यास तिथि पर)।, जैसा कि मंडी में जांच किया गया है;(ii) इनमें से प्रत्येक मूल्य के लिए विकल्प का भुगतान-मूल्य इनमें से प्रत्येक समय पर निर्धारित किया जाता है;(iii) भुगतान को जोखिम-मुक्त दर पर छूट दी जाती है, और फिर औसत किया जाता है।विश्लेषणात्मक तरीकों के लिए, इन्हें एक एकल संभाव्य परिणाम में समाहित कर दिया जाता है;.

संकट के बाद
2007-2008 के अर्थव्यवस्थाीय संकट के बाद, प्रतिपक्ष प्रत्यय जोखिम विचारों को मूल्यांकन में सम्मिलित किया जाना चाहिए, जो पहले पूरी तरह से "जोखिम तटस्थ दुनिया" में किया गया था। इसके बाद विकल्प मूल्य निर्धारण में तीन प्रमुख विकास हुए
 * 1) छूट के लिए, रात्रिकालीन अनुक्रमित विनिमय (OIS) वक्र का उपयोग अब सामान्यतः जोखिम मुक्त दर के लिए किया जाता है, जैसा कि पहले LIBOR के विपरीत था (LIBOR को 2021 के अंत तक चरणबद्ध तरीके से समाप्त किया जाएगा, जिसमें सोफर (SOFR) और टोनर(TONAR) सहित प्रतिस्थापन सम्मिलित होंगे)   देंखे . संबंधित रूप से, बहु-वक्र ढांचा अब ब्याज दर व्युत्पन्न के मूल्यांकन और निश्चित आय विश्लेषण के लिए सामान्यतः मानक है।
 * 2) जैसा कि उल्लेख किया गया है, विकल्प मूल्य निर्धारण प्रतिमान को अस्थिरता सतह पर विचार करना चाहिए, और संख्याओं को फिर शून्य अंशांकन चरण की आवश्यकता होगी, जैसे कि देखी गई मूल्यें नई मूल्यों और / या ग्रीक की गणना से पहले वापस कर दी जाती हैं। ऐसा करने के लिए, बैंक स्थानीय स्टोकेस्टिक अस्थिरता प्रतिमान लागू करेंगे, जैसे कि ऊपर उल्लिखित हेस्टन (या कम सामान्य, निहित वृक्ष) है।
 * 3) जोखिम तटस्थ मूल्य, चाहे कितना भी निर्धारित किया गया हो, फिर प्रत्यय मूल्यांकन समायोजन, या सीवीए के साथ-साथ अन्य XVA के माध्यम से प्रतिपक्ष प्रत्यय जोखिम के प्रभाव के लिए समायोजित किया जाता है जिसे भी जोड़ा जा सकता है।