बराबर का चिन्ह

बराबर चिह्न (ब्रिटिश अंग्रेजी) या बराबर चिह्न (अमेरिकी अंग्रेजी), जिसे समानता चिह्न के रूप में भी जाना जाता है, गणितीय प्रतीक है=, जिसका उपयोग कुछ अच्छी तरह से परिभाषित अर्थों में समानता (गणित) को इंगित करने के लिए किया जाता है। एक समीकरण में, इसे दो व्यंजकों (गणित) के बीच रखा जाता है जिनका मान समान होता है, या जिनके लिए कोई उन स्थितियों का अध्ययन करता है जिनके अंतर्गत उनका मान समान होता है।

यूनिकोड और ASCII में, इसका कोड बिंदु U+003D है। इसका आविष्कार 1557 में रॉबर्ट रिकॉर्डे ने किया था।

इतिहास
समान शब्द की व्युत्पत्ति लैटिन शब्द इक्वालिस से हुई है, अर्थ के रूप में समान, समान, या बराबर, aequus (स्तर, यहां तक ​​​​कि, या सिर्फ) से।



{{char|1==}==}} प्रतीक, जिसे अब समानता के लिए गणित में सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया जाता है, पहली बार वेल्श गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्डे द्वारा द वेटस्टोन ऑफ विट (1557) में दर्ज किया गया था। प्रतीक का मूल रूप वर्तमान स्वरूप से कहीं अधिक व्यापक था। अपनी पुस्तक में रिकॉर्डे जेमोवे लाइनों के अपने डिजाइन की व्याख्या करता है (जिसका अर्थ है जुड़वां लाइनें, लैटिन विक्षनरी से: जेमेलस) "And to auoide the tediouſe repetition of theſe woordes : is equalle to : I will ſette as I doe often in woorke vſe, a paire of paralleles, or Gemowe lines of one lengthe, thus: =, bicauſe noe .2. thynges, can be moare equalle."

प्रतीक = तुरंत लोकप्रिय नहीं हुआ। प्रतीक का उपयोग कुछ और द्वारा किया गया था æ (या œ), लैटिन शब्द से aequalis अर्थ बराबर, 1700 के दशक में व्यापक रूप से इस्तेमाल किया गया था (गणित का इतिहास, सेंट एंड्रयूज विश्वविद्यालय)।

गणित और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में उपयोग
गणित में, समान चिह्न का उपयोग किसी विशिष्ट मामले में तथ्य के सरल कथन के रूप में किया जा सकता है, या परिभाषाएँ बनाने के लिए , सशर्त बयान , या एक सार्वभौमिक तुल्यता व्यक्त करने के लिए ((x + 1)² = x² + 2x + 1).

समान चिह्न का उपयोग करने वाली पहली महत्वपूर्ण कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषा फोरट्रान, फोरट्रान I का मूल संस्करण था, जिसे 1954 में डिज़ाइन किया गया था और 1957 में लागू किया गया था। फोरट्रान में, = एक असाइनमेंट (कंप्यूटर विज्ञान)  ऑपरेटर के रूप में कार्य करता है:  का मान सेट करता है X से 2. यह कुछ हद तक के उपयोग जैसा दिखता है = एक गणितीय परिभाषा में, लेकिन विभिन्न शब्दार्थों के साथ: निम्नलिखित अभिव्यक्ति = का मूल्यांकन पहले किया जाता है, और इसके पिछले मान को संदर्भित कर सकता है X. उदाहरण के लिए, असाइनमेंट का मान बढ़ाता है X द्वारा 2.

ALGOL के मूल संस्करण द्वारा एक प्रतिद्वंद्वी प्रोग्रामिंग-भाषा का उपयोग किया गया था, जिसे 1958 में डिज़ाइन किया गया था और 1960 में लागू किया गया था। ALGOL में एक रिलेशनल ऑपरेटर शामिल था जो समानता के लिए परीक्षण करता था, जैसे निर्माण की अनुमति देता है अनिवार्य रूप से एक ही अर्थ के साथ = गणित में सशर्त उपयोग के रूप में। इस उपयोग के लिए समान चिह्न आरक्षित किया गया था।

21 वीं सदी की शुरुआत में दोनों का उपयोग विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में आम रहा है। साथ ही फोरट्रान, = का उपयोग C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), पर्ल, पायथन (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), awk, और उनके वंशजों जैसी भाषाओं में असाइनमेंट के लिए किया जाता है। लेकिन = का उपयोग पास्कल (प्रोग्रामिंग भाषा) परिवार, एडा (प्रोग्रामिंग भाषा), एफिल (प्रोग्रामिंग भाषा), एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा), और अन्य भाषाओं में समानता और असाइनमेंट के लिए नहीं किया जाता है।

कुछ भाषाओं, जैसे कि बुनियादी  और पीएल/आई, ने समान चिह्न का उपयोग किया है, जिसका अर्थ असाइनमेंट और समानता दोनों है, जो संदर्भ से अलग है। हालाँकि, अधिकांश भाषाओं में जहाँ = का इनमें से एक अर्थ है, एक अलग वर्ण या, अधिक बार, वर्णों के अनुक्रम का उपयोग दूसरे अर्थ के लिए किया जाता है। ALGOL के बाद, अधिकांश भाषाएँ जो उपयोग करती हैं = समानता के उपयोग के लिए := असाइनमेंट के लिए, हालांकि एपीएल, अपने विशेष वर्ण सेट के साथ, बाएं ओर इशारा करते हुए तीर का उपयोग करता है।

फोरट्रान के पास समानता ऑपरेटर नहीं था (फोरट्रान तक अंकगणित IF कथन का उपयोग करके अभिव्यक्ति की तुलना शून्य से करना संभव था)IV को 1962 में रिलीज़ किया गया था, तब से इसने चार वर्णों का उपयोग किया है .EQ. समानता के लिए परीक्षण करने के लिए। भाषा B (प्रोग्रामिंग भाषा) के प्रयोग की शुरुआत की == इस अर्थ के साथ, जिसे इसके वंशज सी और बाद की अधिकांश भाषाओं द्वारा कॉपी किया गया है = का अर्थ है असाइनमेंट।

एट्रिब्यूट-वैल्यू पेयर को परिभाषित करने के लिए समान चिह्न का भी उपयोग किया जाता है, जिसमें एक ऐट्रिब्यूट (कंप्यूटिंग) को एक वैल्यू (कंप्यूटर विज्ञान) असाइन किया जाता है।

कई समान संकेत
PHP में,

स्वर पत्र
समान चिह्न का उपयोग कांगो-किंशासा में बुडू भाषा की वर्तनी में, क्रुमेन भाषा में, मवान भाषा में और हाथीदांत का किनारा  में दान भाषा में व्याकरणिक स्वर पत्र के रूप में भी किया जाता है।  टोन अक्षर के लिए प्रयुक्त यूनिकोड वर्ण (U+A78A) गणितीय प्रतीक (यू+003डी) से अलग है।

व्यक्तिगत नाम
किसी व्यक्ति के नाम में यूरोपीय उपयोग के समान चिह्न का एक संभवतः अनूठा मामला, विशेष रूप से एक दोनाली नाम में, अग्रणी एविएटर अल्बर्टो सैंटोस-ड्यूमॉन्ट द्वारा किया गया था, क्योंकि उन्हें न केवल अक्सर एक डबल हाइफ़न का उपयोग करने के लिए जाना जाता है। ⹀ एक समान चिह्न जैसा दिखता है = एक हाइफ़न के स्थान पर अपने दोनाली नाम के बीच, लेकिन यह भी लगता है कि व्यक्तिगत रूप से उस प्रथा को पसंद किया है, अपने पिता की फ्रांसीसी जातीयता और अपनी मां की ब्राजीलियाई जातीयता के लिए समान सम्मान प्रदर्शित करने के लिए। डबल हाइफ़न के बजाय, कभी-कभी जापानी में नामों के बीच विभाजक के रूप में समान चिह्न का उपयोग किया जाता है। ओजिब्वे में, कीबोर्ड पर आसानी से उपलब्ध समान चिह्न का उपयोग डबल हाइफ़न के विकल्प के रूप में किया जाता है।

भाषाविज्ञान
भाषाई इंटरलीनियर ग्लॉस में, एक समान चिह्न पारंपरिक रूप से क्लिटिक सीमाओं को चिह्नित करने के लिए उपयोग किया जाता है: क्लिटिक और क्लिटिक से जुड़े शब्द के बीच समान चिह्न रखा जाता है।

रसायन विज्ञान
रासायनिक सूत्रों में, दोहरे बंधन को दर्शाने वाली दो समानांतर रेखाएँ आमतौर पर एक समान चिह्न का उपयोग करके प्रस्तुत की जाती हैं।

एलजीबीटी प्रतीक
हाल के वर्षों में, LGBT प्रतीकों LGBT अधिकारों के लिए समान चिह्न का उपयोग किया गया है। प्रतीक का उपयोग 1995 से मानवाधिकार अभियान द्वारा किया गया है, जो विवाह समानता की पैरवी करता है, और बाद में संयुक्त राष्ट्र स्वतंत्र और समान द्वारा, जो संयुक्त राष्ट्र में एलजीबीटी अधिकारों को बढ़ावा देता है।

अभद्र भाषा
समान नहीं (≠) प्रतीक कुछ श्वेत श्रेष्ठता और अन्य नस्लवादी समूहों द्वारा अपनाया गया है।

टेलीग्राम और टेलेक्स
मोर्स कोड में, बराबर चिह्न को अक्षरों B (-...) और T (-) द्वारा एक साथ (-...-) चलाया जाता है। अक्षर BT विराम पाठ के लिए खड़ा है, और टेलिक्स  के माध्यम से भेजे गए संदेशों में अनुच्छेदों, या अनुच्छेदों के समूहों के बीच रखा जाता है, एक मानकीकृत टेली-टाइपराइटर। संदेश के पाठ को हस्ताक्षर से अलग करने के लिए  तार  के अंत में ब्रेक टेक्स्ट के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला चिह्न दिया जाता है।

लगभग बराबर
लगभग समान वस्तुओं को निरूपित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों में निम्नलिखित शामिल हैं:
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 200%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≈ (, कंडोम \approx)
 * ≃ (, LaTeX \ simeq), का एक संयोजन ≈ और &equals;, स्पर्शोन्मुख विश्लेषण को इंगित करने के लिए भी उपयोग किया जाता है
 * ≅ (, LaTeX \cong), ≈ और = का एक अन्य संयोजन, जो कभी-कभी तुल्याकारिता या सर्वांगसमता संबंध को इंगित करने के लिए भी प्रयोग किया जाता है
 * ∼ (, LaTeX \sim), जिसका उपयोग कभी-कभी आनुपातिकता (गणित) या समानता (ज्यामिति) को इंगित करने के लिए भी किया जाता है, जो एक तुल्यता संबंध से संबंधित होता है, या यह इंगित करने के लिए कि एक विशिष्ट संभाव्यता वितरण के अनुसार एक यादृच्छिक चर वितरित किया जाता है (टिल्ड भी देखें) ), या वैकल्पिक रूप से दो मात्राओं के बीच इंगित करने के लिए कि वे परिमाण के समान क्रम के हैं।
 * ∽ (, LaTex \backsim), जिसका उपयोग आनुपातिकता (गणित) को इंगित करने के लिए भी किया जाता है
 * ≐ (, LaTeX \doteq), जिसका उपयोग एक चर के एक सीमा (गणित) के दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी किया जा सकता है।
 * ≒ (, LaTeX \fallingdotseq), आमतौर पर जापान, ताइवान और कोरिया में उपयोग किया जाता है।
 * ≓ (, लैटेक्स \risingdotseq)

जापान जैसे पूर्वी एशिया के कुछ क्षेत्रों में, ≒ का अर्थ है कि दो शब्द लगभग बराबर हैं, लेकिन अन्य क्षेत्रों और गणित जैसे विशेष साहित्य में, ≃ का प्रयोग अक्सर किया जाता है। इसके गणितीय अर्थ के अलावा, यह कभी-कभी जापानी वाक्यों में लगभग उसी के इरादे से प्रयोग किया जाता है।

बराबर नहीं
असमानता को निरूपित करने के लिए प्रयुक्त प्रतीक (जब आइटम समान नहीं हैं) एक स्लैश (विराम चिह्न) समान चिह्न है ≠ (यू+2260)। लाटेक्स में, यह \neq कमांड के साथ किया जाता है।

अधिकांश प्रोग्रामिंग लैंग्वेज, खुद को ASCII|7-बिट ASCII अक्षरों का समूह  और QWERTY तक सीमित रखते हुए, उपयोग करती हैं ~=, !=, /=, या <> उनके बूलियन तर्क असमानता ऑपरेटर का प्रतिनिधित्व करने के लिए।

पहचान
ट्रिपल बार प्रतीक ≡ (U+2261, LaTeX \equiv) का प्रयोग अक्सर एक पहचान (गणित) को इंगित करने के लिए किया जाता है, एक परिभाषा (जिसे इसके द्वारा भी दर्शाया जा सकता है  या ), या मॉड्यूलर अंकगणित में एक सर्वांगसम संबंध।

समरूपता
प्रतीक ≅ का उपयोग अक्सर समरूप बीजगणितीय संरचनाओं या सर्वांगसमता (ज्यामिति) ज्यामितीय आकृतियों को इंगित करने के लिए किया जाता है।

तर्क में
सत्य मूल्यों की समानता (द्वि-निहितार्थ या तार्किक तुल्यता के माध्यम से), सहित विभिन्न प्रतीकों द्वारा निरूपित किया जा सकता है =, ~, और ⇔.

अन्य संबंधित प्रतीक
यूनिकोड में समान चिह्न से संबंधित अंकन के लिए कोड बिंदुओं के साथ अतिरिक्त पूर्वनिर्मित वर्ण में शामिल हैं:


 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≌
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≔ (इसके लिए असाइनमेंट (कंप्यूटर साइंस) भी देखें :=)
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≕
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≖
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≗


 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≘
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≙
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≚
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≛
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≜


 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≞
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >≟
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >⩴ (बैकस-नौर फॉर्म भी देखें ::=)
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >⩵
 * <अवधि शैली = फ़ॉन्ट-आकार: 150%; रेखा-ऊंचाई: 50%; >⩶

गलत उपयोग
समानता दिखाने के बजाय (विशेष रूप से शुरुआती गणित के छात्रों द्वारा) गणित के चरणों को गैर-मानक तरीके से जोड़ने के लिए गणितीय तर्क के भीतर कभी-कभी बराबर चिह्न का गलत तरीके से उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि कोई संख्या 1, 2, 3, 4, और 5 का योग, चरण दर चरण खोज रहा है, तो कोई गलत लिख सकता है
 * 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15।

संरचनात्मक रूप से, यह के लिए आशुलिपि है
 * ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

लेकिन अंकन गलत है, क्योंकि समानता के प्रत्येक भाग का एक अलग मूल्य है। अगर सख्ती से व्याख्या की जाती है जैसा कि यह कहता है, तो इसका मतलब यह होगा
 * 3 = 6 = 10 = 15 = 15।

तर्क का एक सही संस्करण होगा
 * 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15।

यह कठिनाई शिक्षा में संकेत के सूक्ष्म रूप से विभिन्न उपयोगों से उत्पन्न होती है। शुरुआती, अंकगणित-केंद्रित ग्रेड में, समान चिह्न चालू हो सकता है; इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर पर बराबर बटन की तरह, यह गणना के परिणाम की मांग करता है। बीजगणित पाठ्यक्रमों में शुरू होने पर, संकेत दो गणनाओं के बीच समानता का संबंधपरक अर्थ लेता है। संकेत के दो उपयोगों के बीच भ्रम कभी-कभी विश्वविद्यालय स्तर पर बना रहता है।

एनकोडिंग
संबंधित:

यह भी देखें

 * 2 + 2 = 5
 * डबल हाइफ़न
 * समानता (गणित)
 * तार्किक समानता
 * प्लस और माइनस संकेत

संदर्भ

 * Boyer, C. B.: A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)
 * Boyer, C. B.: A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)

बाहरी संबंध

 * Earliest Uses of Symbols of Relation
 * Image of the page of The Whetstone of Witte on which the equal sign is introduced
 * Scientific Symbols, Icons, Mathematical Symbols
 * Robert Recorde invents the equal sign