स्नेहन सिद्धांत (लुब्रिकेशन थ्योरी)

द्रव की गतिशीलता में, स्नेहन सिद्धांत एक ज्यामिति में  तरल  पदार्थ (तरल पदार्थ या  गैस ों) के प्रवाह का वर्णन करता है जिसमें एक आयाम दूसरों की तुलना में काफी छोटा होता है।एक उदाहरण  एयर हॉकी  टेबल के ऊपर प्रवाह है, जहां पक के नीचे हवा की परत की मोटाई पक के आयामों से बहुत छोटी है।

आंतरिक प्रवाह वे हैं जहां द्रव पूरी तरह से बंधे हुए हैं।आंतरिक प्रवाह स्नेहन सिद्धांत में द्रव बीयरिंग के डिजाइन में इसकी भूमिका के कारण कई औद्योगिक अनुप्रयोग हैं।यहां स्नेहन सिद्धांत का एक प्रमुख लक्ष्य द्रव की मात्रा में  दबाव वितरण  को निर्धारित करना है, और इसलिए असर घटकों पर बल।इस मामले में काम करने वाले तरल को अक्सर स्नेहक कहा जाता है।

नि: शुल्क फिल्म स्नेहन सिद्धांत उस मामले से संबंधित है जिसमें द्रव युक्त सतहों में से एक एक मुक्त सतह  है।उस स्थिति में, मुक्त सतह की स्थिति स्वयं अज्ञात है, और स्नेहन सिद्धांत का एक लक्ष्य यह निर्धारित करने के लिए है।उदाहरणों में एक इच्छुक विमान या स्थलाकृति पर एक  चिपचिपा  तरल पदार्थ का प्रवाह शामिल है।  सतह का तनाव महत्वपूर्ण हो सकता है, या यहां तक कि प्रमुख भी हो सकता है।  गीला  करने और बहस करने के मुद्दे तब उठते हैं।बहुत पतली फिल्मों के लिए (एक  माइक्रोमीटर  से कम मोटाई), अतिरिक्त इंटरमॉलेक्युलर बल, जैसे कि वैन डेर वाल्स बल या बलों को अलग करना, महत्वपूर्ण हो सकता है।

सैद्धांतिक आधार
गणितीय रूप से, स्नेहन सिद्धांत को दो लंबाई के तराजू के बीच असमानता का शोषण करने के रूप में देखा जा सकता है।पहली फिल्म की मोटाई है, $$H$$, और दूसरा एक विशिष्ट सब्सट्रेट लंबाई पैमाने है $$L$$।स्नेहन सिद्धांत के लिए प्रमुख आवश्यकता यह है कि अनुपात $$\varepsilon = H/L$$ छोटा है, अर्थात्, $$\epsilon \ll 1$$। इस छोटे से पैरामीटर में नवियर-स्टोक्स समीकरण (या स्टोक्स प्रवाह, जब द्रव जड़ता की उपेक्षा की जा सकती है) का विस्तार किया जाता है, और अग्रणी-क्रम समीकरण तब होते हैं



\begin{align} \frac{\partial p}{\partial z} & = 0 \\[6pt] \frac{\partial p}{\partial x} & = \mu\frac{\partial^2 u}{\partial z^2} \end{align} $$ कहाँ पे $$x$$ और $$z$$ क्रमशः सब्सट्रेट और लंबवत की दिशा में निर्देशांक हैं।यहां $$p$$ द्रव का दबाव है, और $$u$$ सब्सट्रेट के समानांतर द्रव वेग घटक है; $$\mu$$ द्रव चिपचिपाहट है।उदाहरण के लिए, समीकरण दिखाते हैं कि अंतराल में दबाव भिन्नताएं छोटी हैं, और यह कि अंतराल के साथ वे द्रव चिपचिपाहट के लिए आनुपातिक हैं।स्नेहन सन्निकटन के एक अधिक सामान्य सूत्रीकरण में एक तीसरा आयाम शामिल होगा, और परिणामस्वरूप अंतर समीकरण को रेनॉल्ड्स समीकरण  के रूप में जाना जाता है। आगे का विवरण साहित्य में पाया जा सकता है या ग्रंथ सूची में दी गई पाठ्यपुस्तकों में।

अनुप्रयोग
एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग क्षेत्र मशीनरी घटकों जैसे द्रव बीयरिंग और सील (यांत्रिक)  का  स्नेहन  है। परत  एक और प्रमुख अनुप्रयोग क्षेत्र है जिसमें पतली फिल्मों की तैयारी,  मुद्रण,  चित्र  और चिपकने की तैयारी शामिल है।

जैविक अनुप्रयोगों में संकीर्ण केशिकाओं में लाल रक्त कोशिकाओं  और फेफड़े और आंखों में तरल प्रवाह के अध्ययन शामिल हैं।

संदर्भ

 * Aksel, N.; Schörner M. (2018), Films over topography: from creeping flow to linear stability, theory, and experiments, a review, Acta Mech. 229, 1453–1482. [doi:10.1007/s00707-018- 2146-y]
 * Batchelor, G. K. (1976), An introduction to fluid mechanics, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09817-5.
 * Hinton E. M.; Hogg A. J.; Huppert H. E.; (2019), Interaction of viscous free-surface flows with topography J. Fluid Mech. 876, 912–938. [doi:10.1017/jfm.2019.588]
 * Lister J. R. (1992) Viscous flows down an inclined plane from point and line sources J. Fluid Mech. 242, 631–653. [doi:10.1017/S0022112092002520]
 * Panton, R. L. (2005), Incompressible Flow (3rd ed.), New York: Wiley. ISBN 978-0-471-26122-3.
 * San Andres, L., MEEN334 Mechanical Systems Course Notes,.