सामग्री की प्रबलता

सामग्री की प्रबलता का क्षेत्र, जिसे सामग्री का यांत्रिकी भी कहा जाता है, सामान्यतः संरचनात्मक सदस्यों, जैसे बीम, कॉलम और शाफ्ट जैसे प्रतिबल (भौतिकी) और विकृति (भौतिकी) की गणना के विभिन्न विधियों को संदर्भित करता है। भारण के अनुसार एक संरचना की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करने के लिए नियोजित विधियां और विभिन्न विफलता मोड के लिए इसकी संवेदनशीलता इसकी उपज प्रबलता, अंतिम प्रबलता, यंग के मापांक और पॉइसन के अनुपात जैसे सामग्री के गुणों को ध्यान में रखते हैं। इसके अतिरिक्त, यांत्रिक तत्व के मैक्रोस्कोपिक गुण (ज्यामितीय गुण) जैसे कि इसकी लंबाई, चौड़ाई, मोटाई, सीमा की कमी और ज्यामिति में अचानक परिवर्तन जैसे कि छिद्र पर विचार किया जाता है।

सिद्धांत संरचनाओं के एक और दो आयामी सदस्यों के व्यवहार पर विचार करने के साथ प्रारंभ हुआ, जिनके प्रतिबल की अवस्थाओं को दो आयामी रूप में अनुमानित किया जा सकता है और फिर सामग्री के इलास्टिक और प्लास्टिक व्यवहार अधिक पूर्ण सिद्धांत को विकसित करने के लिए तीन आयामों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। सामग्री के यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण संस्थापक अग्रणी स्टीफन टिमोशेंको किया जाता है।

परिभाषा
सामग्री के यांत्रिकी में, एक सामग्री की प्रबलता विफलता या प्लास्टिक विरूपण के बिना एक लागू भार का सामना करने की क्षमता है। सामग्री की प्रबलता का क्षेत्र बलों और विकृति से संबंधित है, जो किसी सामग्री पर उनके कार्य के परिणामस्वरूप होते हैं। एक यांत्रिक सदस्य के लिए लागू एक भार, जब उन बलों को एक इकाई के आधार पर व्यक्त किया जाता है, तो प्रतिबल नामक सदस्य के साथ आंतरिक बलों को प्रेरित करता है। सामग्री पर काम करने वाले प्रतिबल विभिन्न शिष्टाचार में सामग्री के विरूपण का कारण होता हैं, जिसमें उन्हें पूरे प्रकार से तोड़ना सम्मिलित होता है। सामग्री के विरूपण को प्रतिबल कहा जाता है, जब उन विकृति को भी एक इकाई के आधार पर रखा जाता है।

एक यांत्रिक सदस्य के साथ विकसित होने वाले प्रतिबलो और उपभेदों की गणना उस सदस्य की भार क्षमता का आकलन करने के लिए होता है। इसके लिए सदस्य की ज्यामिति, उसकी बाधाओं, सदस्य पर लागू भार और उस सामग्री के गुणों की आवश्यकता होती है, जिसके लिए सदस्य की रचना की जाती है। लागू भार अक्षीय (तन्य या संपीड़ित), या घूर्णी (प्रबलता अपरूपण ) हो सकता है। भारण और सदस्य की ज्यामिति के पूर्ण विवरण के साथ तथा सदस्य के साथ किसी भी बिंदु पर प्रतिबल और विकृति की स्थिति की गणना की जा सकती है। एक बार जब सदस्य के साथ प्रतिबल और विकृति की स्थिति ज्ञात हो जाता है, तो उस सदस्य की प्रबलता (भार ले जाने की क्षमता), इसके विकृति (कठोरता गुण), और इसकी स्थिरता (इसके मूल विन्यास को बनाए रखने की क्षमता) की गणना की जा सकती है।

गणना किए गए प्रतिबलो की तुलना सदस्य की प्रबलता के कुछ माप से की जा सकती है, जैसे कि इसकी सामग्री उपज या अंतिम प्रबलता, सदस्य की परिकलित विक्षेपण की तुलना विक्षेपण मानदंडों से की जा सकती है, जो सदस्य के उपयोग पर आधारित होता हैं। सदस्य के परिकलित बकलिंग भार की तुलना लागू भार से की जा सकती है। सदस्य की गणना की गई कठोरता और बड़े पैमाने पर वितरण का उपयोग सदस्य की गतिशील प्रतिक्रिया की गणना करने के लिए किया जा सकता है और फिर ध्वनिक वातावरण की तुलना में इसका उपयोग किया जाता है।

सामग्री की प्रबलता इंजीनियरिंग प्रतिबल -विकृति वक्र (उपज प्रतिबल) पर बिंदु को संदर्भित करती है, जिसके आगे सामग्री विकृति का अनुभव करता है, जो भारण को हटाने पर पूरे प्रकार से उत्क्रमित नहीं होगी और परिणामस्वरूप, सदस्य के पास एक स्थायी विक्षेपण होता है। सामग्री की अंतिम प्रबलता प्रतिबल के अधिकतम मूल्य को संदर्भित करती है। फ्रैक्चर की प्रबलता फ्रैक्चर पर प्रतिबल मूल्य है (अंतिम प्रतिबल मूल्य अंकित किया गया है)।

भारण के प्रकार

 * अनुप्रस्थ समतल भारण - बलों ने एक सदस्य के अनुदैर्ध्य अक्ष पर लंबवत लागू किया जाता है। अनुप्रस्थ भारण सदस्य की वक्रता में परिवर्तन के साथ आंतरिक तन्यता और संपीड़ित उपभेदों के साथ सदस्य को अपनी मूल स्थिति से झुकने और विक्षेपित करने का कारण बनता है। अनुप्रस्थ भारण भी अपरूपण बलों को प्रेरित करती है, जो सामग्री के अपरूपण विरूपण का कारण बनती है और सदस्य के अनुप्रस्थ विक्षेपण को बढ़ाती है।
 * अक्षीय भारण - लागू बल सदस्य के अनुदैर्ध्य अक्ष के साथ संरेख होते हैं। बल के कारण सदस्य या तो खिंच जाता है या छोटा हो जाता है।
 * टॉर्सनल (यांत्रिकी) भारण - समानांतर समतलों पर अभिनय करने वाले या एक बाहरी युगल द्वारा लागू किए गए एक बाहरी जोड़े द्वारा एक ही बाहरी जोड़े द्वारा लागू समान और विरोधी निर्देशित बल जोड़ों की एक जोड़ी के कारण ट्विस्टिंग एक्शन जो एक सदस्य पर लागू होता है, जिसका एक छोर रोटेशन के विरुद्ध तय होता है।

प्रतिबल की शर्तें
अनियंत्रित प्रतिबल द्वारा व्यक्त किया जाता है।

\sigma = \frac{F}{A}

$$ जहां f बल है [n] एक क्षेत्र A [m2] पर अभिनय कर रहा है। यह क्षेत्र अविवादित क्षेत्र या विकृत क्षेत्र हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है, कि क्या एक आयामी निकायों में इंजीनियरिंग प्रतिबल या सही प्रतिबल रुचि का होता है।


 * संपीड़ित प्रतिबल (या संपीड़न (भौतिकी)) एक लागू भार के कारण प्रतिबल की स्थिति है, जो लागू भार के अक्ष के साथ सामग्री (संपीड़न सदस्य) की लंबाई को कम करने के लिए कार्य करता है, यह दूसरे शब्दों में, एक प्रतिबल स्थिति है, यह सामग्री के निचोड़ का कारण बनता है। संपीड़न का एक साधारण स्थिति विपरीत, धक्का देने वाली प्रबलताों की कार्रवाई से प्रेरित अनियंत्रित संपीड़न है। सामग्री के लिए संपीड़ित प्रबलता सामान्यतः उनकी तन्यता प्रबलता से अधिक है। चूंकि, संपीड़न में भार की गई संरचनाएं अतिरिक्त विफलता मोड के अधीन हैं, जैसे कि बकलिंग, जो सदस्य की ज्यामिति पर निर्भर हैं।
 * तन्यता प्रतिबल एक लागू भार के कारण प्रतिबल की स्थिति है, जो लागू भार के अक्ष के साथ सामग्री को लम्बा करने के लिए जाता है, दूसरे शब्दों में, सामग्री को खींचने से होने वाला प्रतिबल, प्रतिबल में भार किए गए समान क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र की संरचनाओं की प्रबलता क्रॉस-सेक्शन के बनावट से स्वतंत्र है। प्रतिबल में भार की गई सामग्री प्रतिबल सांद्रता के लिए अतिसंवेदनशील होती है, जैसे कि भौतिक दोष या ज्यामिति में अचानक परिवर्तन होता है। चूंकि, नमनीय व्यवहार (उदाहरण के लिए अधिकांश धातुएं) प्रदर्शित करने वाली सामग्री कुछ दोषों को सहन कर सकती है, जबकि भंगुर सामग्री (जैसे सिरेमिक) उनकी अंतिम सामग्री की प्रबलता से नीचे अच्छी प्रकार से विफल हो सकती है।
 * अपरूपण प्रतिबल प्रतिबल की स्थिति है, जो सामग्री के माध्यम से कार्रवाई की समानांतर रेखाओं के साथ काम करने वाले विरोधी बलों की एक जोड़ी की संयुक्त ऊर्जा के कारण होती है, दूसरे शब्दों में, एक दूसरे के सापेक्ष सामग्री के फिसलने वाली सामग्री के चेहरे के कारण प्रतिबल होता है। एक उदाहरण कैंची के साथ कागज काट रहा है या टॉर्सनल भारण के कारण प्रतिबल होता है।

प्रतिरोध के लिए प्रतिबल पैरामीटर
सामग्री प्रतिरोध को कई यांत्रिक प्रतिबल मापदंडों में व्यक्त किया जा सकता है। यांत्रिक प्रतिबल मापदंडों का उल्लेख करते समय सामग्री की प्रबलता शब्द का उपयोग किया जाता है। ये प्रति इकाई सतह पर दबाव और बल के लिए आयाम सजातीय के साथ भौतिक मात्रा हैं। प्रबलता के लिए पारंपरिक माप इकाई इसलिए इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में मेगापास्कल है और संयुक्त राज्य अमेरिका के प्रथागत इकाइयों के बीच प्रति वर्ग इंच पाउंड होता है।

प्रबलता मापदंडों में सम्मिलित हैं: उपज प्रबलता, तन्य प्रबलता, श्रांति प्रबलता, दरार प्रतिरोध और अन्य मापदंडों होता है।
 * उपज (इंजीनियरिंग) सबसे कम प्रतिबल है, जो एक सामग्री में एक स्थायी विरूपण का उत्पादन करता है। कुछ सामग्री में, एल्यूमीनियम मिश्र धातुओं की प्रकार, उपज की बात को पहचानना कठिनाई है, इस प्रकार इसे सामान्यतः 0.2% प्लास्टिक प्रतिबल के कारण आवश्यक प्रतिबल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे 0.2% प्रूफ विकृति कहा जाता है।
 * संपीड़ित प्रबलता संपीड़ित प्रतिबल की एक सीमा है, जो नमनीय विफलता (अनंत सैद्धांतिक उपज) या भंगुर विफलता के विधिे से एक सामग्री में विफलता की ओर ले जाती है (दरार प्रसार के परिणाम के रूप में टूटना, या एक कमजोर समतल के साथ फिसलना - अपरूपण प्रबलता देखें)।
 * तन्य प्रबलता या अंतिम तन्यता प्रबलता तन्यता प्रतिबल की एक सीमा की स्थिति है, जो नमनीय विफलता के विधिे से तन्यता विफलता की ओर ले जाती है (उस विफलता के पहले चरण के रूप में उपज, दूसरे चरण में कुछ सख्त होना और एक संभावित गर्दन के गठन के पश्चात टूटना) या याभंगुर विफलता (कम प्रतिबल की स्थिति में दो या दो से अधिक टुकड़ों में अचानक टूटना), तन्यता प्रबलता को या तो सच्चे प्रतिबल या इंजीनियरिंग प्रतिबल के रूप में उद्धृत किया जा सकता है, लेकिन इंजीनियरिंग प्रतिबल सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
 * श्रांति (सामग्री) एक सामग्री की प्रबलता का एक अधिक जटिल उपाय है, जो किसी वस्तु की सेवा अवधि में कई भारण एपिसोड पर विचार करता है, और सामान्यतः स्थैतिक प्रबलता माध्यमों की तुलना में अधिक कठिन है। श्रांति की प्रबलता को यहां एक साधारण सीमा (आँकड़े) के रूप में उद्धृत ($$\Delta\sigma= \sigma_\mathrm{max} - \sigma_\mathrm{min}$$) किया गया है। चक्रीय भारण के स्थिति में इसे उचित रूप से एक आयाम के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो सामान्यतः शून्य माध्य प्रतिबल पर होता है, साथ ही प्रतिबल की उस स्थिति के अनुसार विफलता के लिए चक्रों की संख्या के साथ होता है।


 * प्रभाव प्रबलता सामग्री की क्षमता है, जो अचानक लागू भार का सामना करने के लिए है और ऊर्जा के संदर्भ में व्यक्त की जाती है। अधिकांशतः इज़ोड इम्पैक्ट प्रबलता टेस्ट या चार्पी इम्पैक्ट टेस्ट के साथ मापा जाता है, जो दोनों एक नमूने को फ्रैक्चर करने के लिए आवश्यक प्रभाव ऊर्जा को मापते हैं। मात्रा, इलास्टिसिटी का मापांक (भौतिकी), बलों का वितरण, और उपज प्रबलता एक सामग्री की प्रभाव प्रबलता को प्रभावित करती है। एक सामग्री या वस्तु के लिए उच्च प्रभाव प्रबलता के लिए, प्रतिबल को पूरे ऑब्जेक्ट में समान रूप से वितरित किया जाना चाहिए, इसमें इलास्टिसिटी के कम मापांक और एक उच्च सामग्री उपज प्रबलता के साथ एक बड़ी मात्रा भी होती है।

प्रतिरोध के लिए विकृति पैरामीटर

 * सामग्री का विरूपण (इंजीनियरिंग) ज्यामिति में परिवर्तन होता है, जब प्रतिबल लागू करता है (लागू बलों, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों, त्वरण, थर्मल विस्तार, आदि के परिणामस्वरूप)। विकृति सामग्री के विस्थापन क्षेत्र द्वारा व्यक्त की जाती है।
 * विकृति (सामग्री विज्ञान) या कम विरूपण एक गणितीय शब्द है जो भौतिक क्षेत्र के बीच विरूपण परिवर्तन की प्रवृत्ति को व्यक्त करता है। विकृति प्रति इकाई लंबाई में विरूपण है। अनियैक्सियल भार करने के स्थिति में एक नमूना के विस्थापन (उदाहरण के लिए एक बार तत्व) विस्थापन के भागफल और नमूना की मूल लंबाई के रूप में व्यक्त विकृति की गणना की ओर जाता है। 3डी विस्थापन क्षेत्रों के लिए इसे दूसरे ऑर्डर टेंसर (6 स्वतंत्र तत्वों के साथ) के संदर्भ में विस्थापन कार्यों के डेरिवेटिव के रूप में व्यक्त किया जाता है।
 * डिफ्लेक्शन (इंजीनियरिंग) उस परिमाण का वर्णन करने के लिए एक शब्द है जिसके लिए एक संरचनात्मक तत्व को लागू किया जाता है, जब एक लागू भार के अधीन होता है।

प्रतिबल -विकृति संबंध
इस लाइन के ढलान को यंग के मापांक, या इलास्टिसिटी के मापांक के रूप में जाना जाता है। इलास्टिसिटी के मापांक का उपयोग प्रतिबल-विकृति वक्र के रैखिक-इलास्टिक भाग में प्रतिबल-विकृति संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। रैखिक-इलास्टिक क्षेत्र या तो उपज बिंदु से नीचे है या यदि किसी उपज बिंदु को प्रतिबल-विकृति की साजिश पर सरली से पहचाना नहीं जाता है, तो इसे 0 और 0.2% विकृति के बीच परिभाषित किया गया है और इसे विकृति के क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें नहीं उपज (स्थायी विरूपण) होता है।
 * इलास्टिसिटी (भौतिकी) प्रतिबल जारी होने के पश्चात अपने पिछले बनावट में लौटने की सामग्री की क्षमता है। कई सामग्री में, लागू प्रतिबल के बीच का संबंध सीधे परिणामी प्रतिबल (एक निश्चित सीमा तक) के लिए आनुपातिक है और उन दो मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने वाला एक आलेख एक सीधी रेखा है।
 * प्लास्टिसिटी (भौतिकी) या प्लास्टिक विरूपण इलास्टिक विरूपण के विपरीत है और इसे अप्राप्य विकृति के रूप में परिभाषित किया गया है। लागू प्रतिबल की रिहाई के पश्चात प्लास्टिक विरूपण को निरंतर रखा जाता है। रैखिक-इलास्टिक श्रेणी में अधिकांश सामग्री सामान्यतः प्लास्टिक विरूपण के लिए सक्षम होती है। सिरेमिक की प्रकार भंगुर सामग्री, किसी भी प्लास्टिक विरूपण का अनुभव नहीं करती है और अपेक्षाकृत कम विकृति के अनुसार फ्रैक्चर होगी, जबकि धातु विज्ञान, सीसा या पॉलिमर जैसी नमनीय सामग्री फ्रैक्चर दीक्षा से पहले बहुत अधिक विकृत होती है।

एक गाजर और चबाने वाले बबल गम के बीच के अंतर पर विचार करें। गाजर टूटने से पहले बहुत कम खिंचाव करेगा। दूसरी ओर, चबाया हुआ बबल गम, अंत में टूटने से पहले बहुत विकृत हो जाता है।

डिजाइन शर्तें
अंतिम प्रबलता एक सामग्री से संबंधित एक विशेषता है, अतिरिक्त सामग्री से बने एक विशिष्ट नमूना के अतिरिक्त और इस प्रकार यह क्रॉस सेक्शन क्षेत्र की प्रति इकाई बल के (एन/एम/एम)2 रूप में उद्धृत किया गया है। अंतिम प्रबलता अधिकतम प्रतिबल है, जो एक सामग्री टूटने या कमजोर होने से पहले झेल सकती है। उदाहरण के लिए, एआइएसआइ 1018 स्टील की अंतिम तन्यता प्रबलता (युटीएस) 440 मैगापास्कल है। इंपीरियल इकाइयों में, प्रतिबल की इकाई को प्रति वर्ग इंच के प्रति आइबीएफ/इएन इएन या पाउंड-फोर्स के रूप में दिया जाता है। इस इकाई को अधिकांशतः पीएसआई के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। एक हजार पीएसआई को केएसआई में संक्षिप्त किया जाता है ।

सुरक्षा का एक कारक डिजाइन मानदंड है जिसे एक इंजीनियर घटक या संरचना को प्राप्त करना चाहिए, $$FS = UTS/R$$, जहां (पीएसआई या एन / एम2) एफएस: सुरक्षा का कारक, आर: लागू तनाव, और यूटीएस: अंतिम तनाव है।

सुरक्षा के मार्जिन को कभी-कभी डिजाइन मानदंड के रूप में भी उपयोग किया जाता है। यह एमएस = विफलता भार / (अनुमानित भार × सुरक्षा का कारक) − 1 परिभाषित किया गया है।

उदाहरण के लिए, 4 की सुरक्षा के एक कारक को प्राप्त करने के लिए, एआइएसआइ 1018 स्टील घटक में स्वीकार्य प्रतिबल की गणना की जा सकती है $$R = UTS/FS$$ = 440/4 = 110 एमपीए, या $$R$$ = 110 × 106 n/m2। इस प्रकार के स्वीकार्य प्रतिबलो को डिजाइन प्रतिबल या काम करने वाले प्रतिबल के रूप में भी जाना जाता है।

डिजाइन प्रतिबल जो सामग्री के अंतिम या उपज बिंदु मूल्यों से निर्धारित किए गए हैं, मात्र स्थैतिक भारण के स्थिति के लिए सुरक्षित और विश्वसनीय परिणाम देते हैं। कई मशीन के भाग विफल हो जाते हैं जब एक गैर-स्थिर और लगातार भिन्न-भिन्न भार के अधीन होते हैं, यदि विकसित प्रतिबल उपज बिंदु से नीचे होते हैं। इस प्रकार की विफलताओं को श्रांति विफलता कहा जाता है। विफलता एक फ्रैक्चर द्वारा होती है जो उपज के बहुत कम या कोई दृश्यमान प्रमाण के साथ भंगुर प्रतीत होती है। चूंकि, जब प्रतिबल को श्रांति प्रतिबल या धीरज सीमा के प्रतिबल से नीचे रखा जाता है, तो भाग अनिश्चित काल तक सहन करेगा। एक विशुद्ध रूप से उत्क्रमित या चक्रीय प्रतिबल वह है, जो ऑपरेशन के प्रत्येक चक्र के समय समान धनात्मक और ऋणात्मक शिखर प्रतिबलो के बीच वैकल्पिक होता है। विशुद्ध रूप से चक्रीय प्रतिबल में, औसत प्रतिबल शून्य है। जब एक भाग को एक चक्रीय प्रतिबल के अधीन किया जाता है, जिसे प्रतिबल सीमा (एसआर) के रूप में भी जाना जाता है, तो यह देखा गया है, कि भाग की विफलता कई प्रतिबल उत्क्रमित फेर (एन) के पश्चात होती है, यदि प्रतिबल सीमा का परिमाण नीचे हो सामग्री की उपज की प्रबलता, सामान्यतः, सीमा प्रतिबल अधिक होता है, विफलता के लिए आवश्यक उत्क्रमित फेर की संख्या कम होती है।

विफलता सिद्धांत
चार विफलता सिद्धांत हैं, अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत, अधिकतम सामान्य प्रतिबल सिद्धांत, अधिकतम विकृति ऊर्जा सिद्धांत और अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत, विफलता के इन चार सिद्धांतों में से, अधिकतम सामान्य प्रतिबल सिद्धांत मात्र भंगुर सामग्री के लिए लागू होता है और शेष तीन सिद्धांत नम्य सामग्री के लिए लागू होते हैं।

पश्चात के तीन में से, विरूपण ऊर्जा सिद्धांत प्रतिबल की स्थिति के बहुमत में सबसे उपयुक्त परिणाम प्रदान करता है। विकृति ऊर्जा सिद्धांत को पोइसन के भाग सामग्री के अनुपात के मूल्य की आवश्यकता होती है, जो अधिकांशतः सरली से उपलब्ध नहीं होता है। अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत रूढ़िवादी है। सरल यूनिडायरेक्शनल सामान्य प्रतिबलो के लिए सभी सिद्धांत समतुल्य हैं, जिसका अर्थ है, कि सभी सिद्धांत एक ही परिणाम देते है।


 * अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत - यह सिद्धांत यह बताता है, कि विफलता होगी यदि भाग में अधिकतम अपरूपण प्रतिबल का परिमाण अक्षीय परीक्षण से निर्धारित सामग्री की अपरूपण प्रबलता से अधिक होते हैं।
 * अधिकतम सामान्य प्रतिबल सिद्धांत - यह सिद्धांत यह बताता है, कि विफलता होगी यदि भाग में अधिकतम सामान्य प्रतिबल सामग्री के अंतिम तन्यता प्रतिबल से अधिक हो जाता है, जैसा कि अक्षीय परीक्षण से निर्धारित किया जाता है। यह सिद्धांत मात्र भंगुर सामग्री से संबंधित है। अधिकतम तन्यता प्रतिबल सुरक्षा के कारक द्वारा विभाजित अंतिम तन्यता प्रतिबल से कम या समतुल्य होना चाहिए, अधिकतम संपीड़ित प्रतिबल का परिमाण सुरक्षा के कारक द्वारा विभाजित अंतिम संपीड़ित प्रतिबल से कम होना चाहिए।
 * अधिकतम विकृति ऊर्जा सिद्धांत - यह सिद्धांत यह बताता है, कि विफलता तब होगी जब एक भाग में लागू विकृति के कारण प्रति इकाई मात्रा में विकृति ऊर्जा प्रति इकाई वॉल्यूम के समतुल्य होती है, जो कि उपज बिंदु पर प्रति इकाई वॉल्यूम को असमान परीक्षण में उपज बिंदु पर होती है।
 * अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत-इस सिद्धांत को शीयर एनर्जी थ्योरी या वॉन मिसेस उपज मानदंड के रूप में भी जाना जाता है। वॉन मिसेस-हेंकी सिद्धांत। यह सिद्धांत यह बताता है, कि विफलता तब होगी जब एक भाग में लागू प्रतिबलो के कारण प्रति इकाई मात्रा में विरूपण ऊर्जा प्रति इकाई वॉल्यूम के समतुल्य है, जो कि उपज बिंदु पर उपज बिंदु पर प्रति इकाई मात्रा के समतुल्य होती है। विकृति के कारण कुल इलास्टिक ऊर्जा को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है, एक भाग मात्रा में परिवर्तन का कारण बनता है, और दूसरा भाग बनावट में परिवर्तन का कारण बनता है। विरूपण ऊर्जा ऊर्जा की मात्रा है, जो बनावट को बदलने के लिए आवश्यक है।
 * फ्रैक्चर मैकेनिक्स की स्थापना एलन अर्नोल्ड ग्रिफिथ और जॉर्ज रैंकिन इरविन द्वारा की गई थी, इस महत्वपूर्ण सिद्धांत को दरार अस्तित्व के स्थिति में सामग्री की क्रूरता के संख्यात्मक रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है।

एक सामग्री की प्रबलता इसके माइक्रोस्ट्रक्चर पर निर्भर है। इंजीनियरिंग की प्रक्रिया जिसके लिए एक सामग्री के अधीन है, इस माइक्रोस्ट्रक्चर को बदल सकता है। सामग्री की प्रबलता को बदलने वाली सामग्री के मजबूत तंत्रों की विविधता में काम सख्त, ठोस समाधान मजबूत करना, वर्षा सख्त होना, और अनाज की सीमा को मजबूत करना सम्मिलित है और मात्रात्मक और गुणात्मक रूप से समझाया जा सकता है। मजबूत तंत्रों को कैवेट के साथ किया जाता है, कि सामग्री के कुछ अन्य यांत्रिक गुण सामग्री को मजबूत बनाने के प्रयास में पतित हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, अनाज की सीमा को मजबूत करने में, चूंकि उपज की प्रबलता को कम होने वाले अनाज के बनावट के साथ अधिकतम किया जाता है, अंततः बहुत छोटे अनाज के बनावट सामग्री को भंगुर बनाते हैं। सामान्यतः, एक सामग्री की उपज प्रबलता सामग्री की यांत्रिक प्रबलता का एक पर्याप्त संकेतक है। इस तथ्य के साथ मिलकर माना जाता है, कि उपज की प्रबलता वह पैरामीटर है, जो सामग्री में प्लास्टिक विरूपण की भविष्यवाणी करता है, एक व्यक्ति के बारे में सूचित निर्णय ले सकता है, कि इसके माइक्रोस्ट्रक्चरल गुणों और वांछित अंत प्रभाव के आधार पर किसी सामग्री की प्रबलता को कैसे बढ़ाया जाए, प्रबलता संपीड़ित प्रतिबल, तन्य प्रतिबल, और अपरूपण प्रतिबल के सीमित मूल्यों के संदर्भ में व्यक्त की जाती है, जो विफलता का कारण बनेगी, गतिशील भारण के प्रभाव संभवतः सामग्री की प्रबलता का सबसे महत्वपूर्ण व्यावहारिक विचार हैं, विशेष रूप से एफए की समस्याबाघ (सामग्री), बार-बार भारण अधिकांशतः भंगुर दरारें प्रारंभ करती है, जो विफलता होने तक बढ़ती है। दरारें निरंतर प्रतिबल सांद्रता पर प्रारंभ होती हैं, विशेष रूप से उत्पाद के क्रॉस-सेक्शन में परिवर्तन, छिद्र और कोनों के पास नाममात्र प्रतिबल के स्तर पर सामग्री की प्रबलता के लिए उद्धृत की तुलना में कम होता है।

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बाहरी संबंध

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