क्वांटम थर्मोडायनामिक्स

क्वांटम थर्मोडायनामिक्स दो स्वतंत्र भौतिक सिद्धांतों के बीच संबंधों का अध्ययन है: ऊष्मप्रवैगिकी और क्वांटम यांत्रिकी। दो स्वतंत्र सिद्धांत प्रकाश और पदार्थ की भौतिक घटनाओं को संबोधित करते हैं। 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने तर्क दिया कि ऊष्मप्रवैगिकी और विद्युत चुंबकत्व के बीच स्थिरता की आवश्यकता संबंध प्राप्त करने से यह निष्कर्ष निकलता है कि प्रकाश परिमाणित है $$E= h \nu $$. यह पेपर मात्रा  थ्योरी की सुबह है। कुछ दशकों में क्वांटम सिद्धांत नियमों के एक स्वतंत्र सेट के साथ स्थापित हुआ। वर्तमान में क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी क्वांटम यांत्रिकी से ऊष्मप्रवैगिकी कानूनों के उद्भव को संबोधित करती है। यह संतुलन से बाहर गतिशील प्रक्रियाओं पर जोर देने में क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी से अलग है। इसके अलावा, एकल व्यक्ति क्वांटम सिस्टम के लिए प्रासंगिक होने के लिए सिद्धांत की खोज है।

गतिशील दृश्य
ओपन क्वांटम सिस्टम के सिद्धांत के साथ क्वांटम थर्मोडायनामिक्स का घनिष्ठ संबंध है। क्वांटम यांत्रिकी गतिकी को ऊष्मप्रवैगिकी में सम्मिलित करती है, परिमित-समय-ऊष्मप्रवैगिकी को एक ठोस आधार प्रदान करती है। मुख्य धारणा यह है कि पूरी दुनिया एक बड़ी बंद व्यवस्था है, और इसलिए, समय विकास एक वैश्विक हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा उत्पन्न एकात्मक परिवर्तन द्वारा शासित होता है। संयुक्त प्रणाली के लिए स्नान परिदृश्य, वैश्विक हैमिल्टन को इसमें विघटित किया जा सकता है:
 * $$ H=H_{\rm S}+H_{\rm B}+H_{\rm SB} $$

कहाँ $$H_{\rm S}$$ सिस्टम हैमिल्टनियन है, $$H_{\rm B} $$ स्नान हैमिल्टनियन है और $$H_{\rm SB}$$ सिस्टम-बाथ इंटरैक्शन है। संयुक्त प्रणाली और स्नान पर आंशिक निशान से प्रणाली की स्थिति प्राप्त की जाती है: $$\rho_{\rm S} (t) =\mathrm{Tr}_{\rm B} (\rho_{\rm SB} (t)) $$. घटी हुई गतिशीलता केवल सिस्टम ऑपरेटरों का उपयोग करने वाली प्रणाली की गतिशीलता का एक समान विवरण है। गतिकी के लिए मार्कोव संपत्ति को एक खुली क्वांटम प्रणाली के लिए गति का मूल समीकरण मानते हुए लिंडब्लैड समीकरण (GKLS) है:
 * $$\dot\rho_{\rm S}=-{i\over\hbar}[H_{\rm S},\rho_{\rm S}]+L_{\rm D}(\rho_{\rm S}) $$

$$ H_{\rm S}$$ एक (हर्मिटियन) हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) हिस्सा है और $$L_{\rm D}$$:
 * $$L_{\rm D}(\rho_{\rm S})=\sum_n \left(V_n\rho_{\rm S} V_n^\dagger-\frac{1}{2}\left(\rho_{\rm S} V_n^\dagger V_n + V_n^\dagger V_n\rho_{\rm S}\right)\right)$$

अपव्यय हिस्सा है जो सिस्टम ऑपरेटरों के माध्यम से स्पष्ट रूप से वर्णन करता है $$ V_n $$ सिस्टम पर स्नान का प्रभाव। मार्कोव संपत्ति थोपती है कि तंत्र और स्नान हर समय असंबद्ध होते हैं $$ \rho_{\rm SB}=\rho_s \otimes \rho_{\rm B} $$. एल-जीकेएस समीकरण यूनिडायरेक्शनल है और किसी भी प्रारंभिक अवस्था का नेतृत्व करता है $$ \rho_{\rm S}$$ एक स्थिर अवस्था समाधान के लिए जो गति के समीकरण का एक अपरिवर्तनीय है $$ \dot \rho_{\rm S}(t \rightarrow \infty ) = 0 $$.

हाइजेनबर्ग चित्र क्वांटम थर्मोडायनामिक वेधशालाओं के लिए एक सीधा लिंक प्रदान करता है। ऑपरेटर द्वारा दर्शाए गए अवलोकन योग्य सिस्टम की गतिशीलता, $$O$$, का रूप है:
 * $$\frac{d O}{dt} =\frac{i}{\hbar} [H_{\rm S}, O ] +L_{\rm D}^*(O)

+\frac{\partial O}{\partial t} $$ जहां संभावना है कि ऑपरेटर, $$O$$ स्पष्ट रूप से समय पर निर्भर है, शामिल है।

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम के व्युत्पन्न समय का उद्भव
कब $$ O= H_{\rm S}$$ ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम उभरता है:

\frac{d E}{dt} = \left\langle \frac{\partial H_{\rm S}}{\partial t }\right\rangle + \langle L_{\rm D}^* (H_{\rm S}) \rangle $$ जहां शक्ति के रूप में व्याख्या की जाती है $$ P=\left\langle \frac{\partial H_{\rm S}}{\partial t }\right\rangle $$ और ऊष्मा धारा $$ J=\langle L_{\rm D}^* (H_{\rm S}) \rangle $$. डिसिपेटर पर अतिरिक्त शर्तें लगानी होंगी $$ L_{\rm D}$$ ऊष्मप्रवैगिकी के अनुरूप होना। पहले अपरिवर्तनीय $$ \rho_{\rm S}(\infty) $$ एक संतुलन गिब्स राज्य बनना चाहिए। इसका तात्पर्य है कि विघटनकर्ता $$ L_{\rm D}$$ द्वारा उत्पन्न एकात्मक भाग के साथ आवागमन करना चाहिए $$ H_{\rm S} $$. इसके अलावा एक संतुलन राज्य स्थिर और स्थिर है। इस धारणा का उपयोग व्युत्पन्न करने के लिए किया जाता है थर्मल संतुलन यानी केएमएस राज्य के लिए कुबो-मार्टिन-श्विंगर स्थिरता मानदंड।

जनरेटर को प्राप्त करके एक अद्वितीय और सुसंगत दृष्टिकोण प्राप्त किया जाता है, $$L_{\rm D}$$, कमजोर प्रणाली स्नान में युग्मन सीमा। इस सीमा में, अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की उपेक्षा की जा सकती है। यह दृष्टिकोण थर्मोडायनामिक आदर्शीकरण का प्रतिनिधित्व करता है: यह टेंसर उत्पाद को अलग रखते हुए ऊर्जा हस्तांतरण की अनुमति देता है सिस्टम और बाथ के बीच, यानी, एक इज़ोटेर्माल  विभाजन का क्वांटम संस्करण।

मार्कोव प्रक्रिया व्यवहार में सिस्टम और बाथ डायनेमिक्स के बीच एक जटिल सहयोग शामिल है। इसका मतलब है कि में फेनोमेनोलॉजिकल उपचार, हैमिल्टनियन की मनमानी प्रणाली को संयोजित नहीं किया जा सकता है, $$H_{\rm S}$$, दिए गए एल-जीकेएस जनरेटर के साथ। क्वांटम थर्मोडायनामिक्स के संदर्भ में यह अवलोकन विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां एक मनमाना नियंत्रण हैमिल्टनियन के साथ मार्कोवियन गतिशीलता का अध्ययन करना आकर्षक है। क्वांटम मास्टर समीकरण की गलत व्युत्पत्ति आसानी से ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों का उल्लंघन कर सकती है।

सिस्टम के हैमिल्टनियन को संशोधित करने वाला एक बाहरी गड़बड़ी भी गर्मी प्रवाह को संशोधित करेगा। नतीजतन, एल-जीकेएस जनरेटर को फिर से सामान्य करना पड़ता है। धीमे परिवर्तन के लिए, कोई रूद्धोष्म दृष्टिकोण अपना सकता है और व्युत्पन्न करने के लिए तात्कालिक प्रणाली के हैमिल्टनियन का उपयोग कर सकता है $$L_{\rm D}$$. क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी में समस्याओं का एक महत्वपूर्ण वर्ग समय-समय पर चलने वाली प्रणाली है। आवधिक क्वांटम ऊष्मा इंजन और बिजली से चलने वाले रेफ्रिजरेटर इस वर्ग में आते हैं।

क्वांटम परिवहन तकनीकों का उपयोग करते हुए समय-निर्भर ताप वर्तमान अभिव्यक्ति का पुनर्परीक्षण प्रस्तावित किया गया है। कमजोर युग्मन सीमा से परे सुसंगत गतिकी की व्युत्पत्ति का सुझाव दिया गया है। दूसरे कानून के अनुरूप अपरिवर्तनीय क्वांटम गतिकी के फेनोमेनोलॉजिकल फॉर्मूलेशन और स्टीपेस्ट एन्ट्रापी एसेंट या ग्रेडिएंट फ्लो के ज्यामितीय विचार को लागू करने से मॉडल छूट और मजबूत युग्मन का सुझाव दिया गया है।

दूसरे कानून का उद्भव
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम गतिकी की अपरिवर्तनीयता या समय उत्क्रमण समरूपता (टी-समरूपता) के टूटने पर एक बयान है। यह अनुभवजन्य प्रत्यक्ष परिभाषा के अनुरूप होना चाहिए: गर्मी अनायास एक गर्म स्रोत से एक ठंडे सिंक में प्रवाहित होगी।

स्थिर दृष्टिकोण से, एक बंद क्वांटम प्रणाली के लिए, ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम एकात्मक विकास का परिणाम है। इस दृष्टिकोण में, पूरे सिस्टम में बदलाव से पहले और बाद में एंट्रॉपी परिवर्तन के लिए खाता है। एक गतिशील दृष्टिकोण एंट्रॉपी परिवर्तनों के लिए स्थानीय लेखांकन पर आधारित है उप-प्रणालियों में और स्नान में उत्पन्न एन्ट्रापी।

एंट्रॉपी
ऊष्मप्रवैगिकी में, एन्ट्रापी एक प्रणाली की ऊर्जा की मात्रा से संबंधित है जिसे एक ठोस प्रक्रिया में यांत्रिक कार्य में परिवर्तित किया जा सकता है। क्वांटम यांत्रिकी में, यह माप द्वारा एकत्रित जानकारी के आधार पर सिस्टम को मापने और हेरफेर करने की क्षमता का अनुवाद करता है। एक उदाहरण मैक्सवेल के दानव का मामला है, जिसे सुलझा लिया गया है लियो स्ज़ीलार्ड द्वारा। एक प्रेक्षण योग्य की एन्ट्रापी एक अवलोकनीय के पूर्ण प्रक्षेपी माप से जुड़ी होती है, $$\langle A \rangle $$, जहां ऑपरेटर $$ A$$ वर्णक्रमीय अपघटन है: $$A = \sum_j \alpha_i P_j $$ कहाँ $$P_j$$ eigenvalue का प्रोजेक्शन ऑपरेटर है $$\alpha_j$$. परिणाम j की प्रायिकता है $$ p_j = \mathrm{Tr}( \rho P_j ) $$ ऑब्जर्वेबल से जुड़ी एंट्रॉपी $$ \langle A \rangle $$ संभावित परिणामों के संबंध में शैनन एंट्रॉपी है:
 * $$ S_A =-\sum_j p_j \ln p_j $$

ऊष्मप्रवैगिकी में सबसे महत्वपूर्ण अवलोकन हैमिल्टनियन ऑपरेटर द्वारा दर्शाई गई ऊर्जा है $$H$$, और इससे जुड़ी ऊर्जा एन्ट्रापी, $$S_E $$. जॉन वॉन न्यूमैन ने सिस्टम की एन्ट्रॉपी को चिह्नित करने के लिए सबसे अधिक सूचनात्मक अवलोकन करने का सुझाव दिया। यह अपरिवर्तनीय सभी संभावित वेधशालाओं के संबंध में एन्ट्रॉपी को कम करके प्राप्त किया जाता है। सबसे अधिक जानकारीपूर्ण ऑब्जर्वेबल ऑपरेटर सिस्टम की स्थिति के साथ आवागमन करता है। इस प्रेक्षण योग्य एन्ट्रॉपी को वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी कहा जाता है और इसके बराबर है:
 * $$ S_{\rm vn} = -\mathrm{Tr}( \rho \ln \rho) $$

एक परिणाम के रूप में, $$S_A \ge S_{\rm vn} $$ सभी अवलोकनों के लिए। तापीय संतुलन पर ऊर्जा एंट्रॉपी वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी के बराबर होती है: $$ S_E =S_{\rm vn} $$.

$$S_{\rm vn}$$ राज्य को बदलने वाले एकात्मक परिवर्तन के लिए अपरिवर्तनीय है। वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी $$ S_{\rm vn}$$ केवल एक सिस्टम स्टेट के लिए योगात्मक है जो एक टेंसर उत्पाद से बना है इसके सबसिस्टम:
 * $$\rho = \Pi_j \otimes \rho_j $$

द्वितीय कानून का क्लॉजियस संस्करण
ऐसी कोई प्रक्रिया संभव नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम कम तापमान वाले पिंड से उच्च तापमान वाले पिंड में ऊष्मा का स्थानांतरण हो।

स्थिर अवस्था में N-युग्मित ऊष्मा स्नान के लिए यह कथन बन जाता है:
 * $$ \sum_n \frac{J_n}{T_n} \ge 0 $$

हर्बर्ट स्पोन की असमानता के आधार पर द्वितीय-नियम का एक गतिशील संस्करण सिद्ध किया जा सकता है
 * $$ \mathrm{Tr} \left( L_{\rm D} \rho [\ln \rho(\infty) - \ln \rho ] \right) \ge 0$$

जो स्थिर अवस्था वाले किसी भी L-GKS जनरेटर के लिए मान्य है, $$\rho(\infty) $$.

परिवहन के क्वांटम गतिशील मॉडल को सत्यापित करने के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के साथ संगति को नियोजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, नेटवर्क के स्थानीय मॉडल जहां कमजोर लिंक के माध्यम से स्थानीय एल-जीकेएस समीकरण जुड़े हुए हैं, थर्मोडायनामिक्स के दूसरे कानून का उल्लंघन करने के लिए दिखाया गया है।

क्वांटम और थर्मोडायनामिक एडियाबेटिक स्थितियां और क्वांटम घर्षण
थर्मोडायनामिक एडियाबेटिक प्रक्रियाओं में कोई एन्ट्रापी परिवर्तन नहीं होता है। आमतौर पर, एक बाहरी नियंत्रण संशोधित करता है राज्य। रुद्धोष्म प्रक्रिया का एक क्वांटम संस्करण बाहरी रूप से नियंत्रित समय पर निर्भर द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है हैमिल्टनियन $$H(t)$$. यदि सिस्टम पृथक है, तो गतिकी एकात्मक होती है, और इसलिए, $$S_{\rm vn}$$ है निरंतर। एक क्वांटम एडियाबेटिक प्रक्रिया को ऊर्जा एन्ट्रापी द्वारा परिभाषित किया गया है $$ S_E $$ स्थिर होना। क्वांटम स्थिरोष्म स्थिति इसलिए तात्कालिक ऊर्जा स्तरों की जनसंख्या में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होने के बराबर है। इसका तात्पर्य है कि हैमिल्टनियन को अलग-अलग समय पर स्वयं के साथ आना चाहिए: $$[H(t),H(t')] = 0 $$.

जब रुद्धोष्म स्थितियाँ पूरी नहीं होती हैं, तो अंतिम नियंत्रण तक पहुँचने के लिए अतिरिक्त कार्य की आवश्यकता होती है कीमत। एक पृथक प्रणाली के लिए, यह कार्य पुनर्प्राप्त करने योग्य है, क्योंकि गतिकी एकात्मक है और इसे उलटा किया जा सकता है। इस मामले में, समय-निर्भर ट्रैप में एकात्मक फर्मी गैस का उपयोग करके प्रयोगशाला में प्रदर्शित रुद्धोष्मता के लिए शॉर्टकट का उपयोग करके क्वांटम घर्षण को दबाया जा सकता है। घनत्व ऑपरेटर के ऑफ-विकर्ण तत्वों में संग्रहीत सुसंगतता (भौतिकी) आवश्यक जानकारी लेती है अतिरिक्त ऊर्जा लागत को पुनर्प्राप्त करने और गतिशीलता को उलटने के लिए। आमतौर पर, यह ऊर्जा पुनर्प्राप्त करने योग्य नहीं होती है एक स्नान के साथ बातचीत करने के लिए जो ऊर्जा की कमी का कारण बनता है। स्नान, इस मामले में, मापने की तरह कार्य करता है ऊर्जा का उपकरण। यह खोई हुई ऊर्जा घर्षण का क्वांटम संस्करण है।

ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के गतिशील संस्करण का उद्भव
ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम के दो स्वतंत्र रूप प्रतीत होते हैं, दोनों मूल रूप से वाल्थर नर्नस्ट द्वारा बताए गए थे। पहले फॉर्मूलेशन को नर्नस्ट ताप प्रमेय के रूप में जाना जाता है, और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:


 * थर्मोडायनामिक संतुलन में किसी भी शुद्ध पदार्थ की एन्ट्रापी शून्य के करीब पहुंचती है क्योंकि तापमान शून्य के करीब पहुंच जाता है।

दूसरा सूत्रीकरण गतिशील है, जिसे अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाता है स्थिर अवस्था में ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम का तात्पर्य है कि कुल एन्ट्रापी उत्पादन गैर-नकारात्मक है। जब ठंडा स्नान पूर्ण शून्य तापमान तक पहुँच जाता है, ठंडे पक्ष में एंट्रॉपी उत्पादन विचलन को खत्म करना जरूरी है कब $$T_{\rm c} \rightarrow 0 $$, इसलिए
 * यह किसी भी प्रक्रिया से असंभव है, चाहे वह कितना भी आदर्श क्यों न हो, संचालन की सीमित संख्या में किसी भी विधानसभा को पूर्ण शून्य तापमान तक कम करना।

\dot S_{\rm c} \propto - T_{\rm c}^{\alpha},~\alpha \geq 0. $$ के लिए $$\alpha=0$$ ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की पूर्ति अन्य स्नानों के एन्ट्रापी उत्पादन पर निर्भर करती है, जिसे ठंडे स्नान के नकारात्मक एन्ट्रापी उत्पादन की भरपाई करनी चाहिए। तीसरे नियम का पहला सूत्रीकरण इस प्रतिबंध को संशोधित करता है। के बजाय $$\alpha \geq 0$$ तीसरा कानून लागू करता है $$\alpha > 0 $$, गारंटी है कि पूर्ण शून्य पर ठंडे स्नान में एन्ट्रापी उत्पादन शून्य है: $$\dot S_{\rm c} = 0$$. यह आवश्यकता ताप प्रवाह की स्केलिंग स्थिति की ओर ले जाती है $${ J}_{\rm c} \propto T_{\rm c}^{\alpha+1}$$.

अप्राप्यता सिद्धांत के रूप में जाना जाने वाला दूसरा सूत्रीकरण, के रूप में फिर से लिखा जा सकता है;
 * कोई भी रेफ़्रिजरेटर किसी सिस्टम को सीमित समय पर पूर्ण शून्य तापमान तक ठंडा नहीं कर सकता है।

शीतलन प्रक्रिया की गतिशीलता समीकरण द्वारा नियंत्रित होती है:

{ J}_{\rm c}(T_{\rm c}(t)) = -c_V(T_{\rm c}(t))\frac{dT_{\rm c}(t)}{dt}. $$ कहाँ $$c_V(T_{\rm c})$$ स्नान की ऊष्मा क्षमता है। ले रहा $${ J}_{\rm c} \propto T_{\rm c}^{\alpha+1}$$ और $$c_V \sim T_{\rm c}^{\eta} $$ साथ $${\eta} \geq 0 $$, हम विशेषता घातांक का मूल्यांकन करके इस सूत्रीकरण की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं $$\zeta$$ शीतलन प्रक्रिया की,

\frac{dT_{\rm c}(t)}{dt} \propto -T_{\rm c}^{\zeta}, T_{\rm c}\rightarrow 0,  {\zeta=\alpha-\eta+1} $$ यह समीकरण चारित्रिक घातांकों के बीच संबंध का परिचय देता है $$\zeta$$ और $$\alpha$$. कब $$\zeta < 0$$ फिर बाथ को एक सीमित समय में शून्य तापमान तक ठंडा किया जाता है, जिसका अर्थ है तीसरे नियम का मूल्यांकन। पिछले समीकरण से यह स्पष्ट है कि अप्राप्यता सिद्धांत नर्न्स्ट ताप प्रमेय से अधिक प्रतिबंधात्मक है।

थर्मोडायनामिक घटना के उद्भव के स्रोत के रूप में विशिष्टता
क्वांटम विशिष्टता का मूल विचार यह है कि सभी शुद्ध अवस्थाओं के विशाल बहुमत में एक निश्चित समय पर कुछ सामान्य अवलोकनीय के सामान्य अपेक्षा मूल्य की विशेषता किसी भी बाद के समय में उसी अवलोकनीय के बहुत समान अपेक्षा मूल्यों को प्राप्त करेगी। यह उच्च आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान में श्रोडिंगर प्रकार की गतिशीलता पर लागू होता है। एक परिणाम के रूप में उम्मीद के मूल्यों की व्यक्तिगत गतिशीलता तब आम तौर पर पहनावा औसत द्वारा अच्छी तरह से वर्णित होती है। जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा उत्पन्न क्वांटम एर्गोडिक प्रमेय क्वांटम यांत्रिकी की मात्र गणितीय संरचना से उत्पन्न होने वाला एक मजबूत परिणाम है। QET, सामान्य सामान्य विशिष्टता का एक सटीक सूत्रीकरण है, अर्थात यह कथन कि, विशिष्ट बड़ी प्रणालियों के लिए, प्रत्येक प्रारंभिक तरंग कार्य $$ \psi_0 $$ एक ऊर्जा खोल से 'सामान्य' होता है: यह इस तरह से विकसित होता है $$ \psi_t $$ अधिकांश टी के लिए, मैक्रोस्कोपिक रूप से माइक्रो-कैनोनिकल डेंसिटी मैट्रिक्स के बराबर है।

संसाधन सिद्धांत
ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम की व्याख्या उन राज्य परिवर्तनों को मापने के रूप में की जा सकती है जो सांख्यिकीय रूप से असंभावित हैं ताकि वे प्रभावी रूप से निषिद्ध हो जाएं। दूसरा नियम आम तौर पर उन प्रणालियों पर लागू होता है जो परस्पर क्रिया करने वाले कई कणों से बनी होती हैं; क्वांटम ऊष्मप्रवैगिकी संसाधन सिद्धांत शासन में ऊष्मप्रवैगिकी का एक सूत्रीकरण है जहां इसे गर्मी स्नान के साथ बातचीत करने वाले कणों की एक छोटी संख्या पर लागू किया जा सकता है। प्रक्रियाओं के लिए जो चक्रीय हैं या चक्रीय के बहुत करीब हैं, सूक्ष्म प्रणालियों के लिए दूसरा कानून मैक्रोस्कोपिक पैमाने की तुलना में बहुत अलग रूप लेता है, न केवल एक बाधा को लागू करता है कि क्या राज्य परिवर्तन संभव हैं, बल्कि बाधाओं का एक पूरा परिवार है। ये दूसरे कानून न केवल छोटे सिस्टम के लिए प्रासंगिक हैं, बल्कि व्यक्तिगत मैक्रोस्कोपिक सिस्टम पर भी लागू होते हैं, जो लंबी दूरी की बातचीत के माध्यम से बातचीत करते हैं, जो औसत रूप से सामान्य दूसरे कानून को संतुष्ट करते हैं। थर्मल ऑपरेशंस की सटीक परिभाषा बनाकर, ऊष्मप्रवैगिकी के नियम थर्मल ऑपरेशंस के वर्ग को परिभाषित करने वाले पहले कानून के साथ एक रूप लेते हैं, सिद्धांत को सुनिश्चित करने वाली एक अनूठी स्थिति के रूप में उभरने वाला ज़ीरोथ कानून गैर-तुच्छ है, और शेष कानून एक एकरसता संपत्ति हैं सामान्यीकृत मुक्त ऊर्जा की।

इंजीनियर जलाशय
नैनोस्केल शास्त्रीय अनुरूपों के बिना भौतिक अवस्थाओं में क्वांटम सिस्टम तैयार करने की अनुमति देता है। वहां, काम करने वाले पदार्थ या क्वांटम कणों के जलाशयों की प्रारंभिक तैयारी द्वारा जटिल आउट-ऑफ-संतुलन परिदृश्यों का उत्पादन किया जा सकता है, बाद वाले को इंजीनियर जलाशयों के रूप में डब किया गया। इंजीनियर जलाशयों के विभिन्न रूप हैं। उनमें से कुछ में सूक्ष्म क्वांटम सुसंगतता या सहसंबंध प्रभाव शामिल हैं,  जबकि अन्य पूरी तरह से गैर-तापीय शास्त्रीय संभाव्यता वितरण कार्यों पर भरोसा करते हैं। उत्तरार्द्ध को गैर-संतुलन असंगत जलाशय कहा जाता है। इंजीनियर जलाशयों के उपयोग से दिलचस्प घटनाएं सामने आ सकती हैं जैसे ओटो सीमा से अधिक क्षमता, क्लॉसियस असमानताओं का उल्लंघन, या गर्मी का एक साथ निष्कर्षण और जलाशयों से काम। सामान्य तौर पर, ऐसी प्रणालियों के ऊष्मप्रवैगिकी और दक्षता के लिए विशेष विश्लेषण की आवश्यकता होती है। हालांकि, एनआईआर के विशेष मामले के लिए, उनसे जुड़े स्थिर-राज्य क्वांटम मशीनों की दक्षता को एक एकीकृत तस्वीर के भीतर माना जा सकता है।

यह भी देखें

 * क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी
 * थर्मल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

अग्रिम पठन
Deffner, Sebastian and Campbell, Steve. "Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information", (Morgan & Claypool Publishers, 2019).

F. Binder, L. A. Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (eds.) "Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Aspects and New Directions." (Springer 2018)

Jochen Gemmer, M. Michel, and Günter Mahler. "Quantum thermodynamics. Emergence of thermodynamic behavior within composite quantum systems. 2." (2009).

Petruccione, Francesco, and Heinz-Peter Breuer. The theory of open quantum systems. Oxford university press, 2002.

बाहरी संबंध

 * Go to "Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light" to read an English translation of Einstein's 1905 paper. (Retrieved: 2014 Apr 11)