विभेदक (डिफ्रेंसिएटर )

इलेक्ट्रानिक्स में विभेदक परिपथ होता है जिसे इस तरह डिज़ाइन किया जाता है कि परिपथ का आउटपुट इनपुट के परिवर्तन (समय व्युत्पन्न) की दर के लगभग सीधे आनुपातिक होता है। सच्चे विभेदक को शारीरिक रूप से अनुभव नहीं किया जा सकता है क्योंकि इसकी अनंत आवृत्ति पर अनंत लाभ होता है। चूँकि कुछ आवृत्ति से ऊपर लाभ को सीमित करके समान प्रभाव प्राप्त किया जा सकता है। विभेदक परिपथ अनिवार्य रूप से उच्च-पास फ़िल्टर है।

एक सक्रिय विभेदक में एम्पलीफायर का कुछ रूप सम्मिलित होता है जबकि निष्क्रिय विभेदक केवल प्रतिरोधों संधारित्र और प्रेरकों से बना होता है।

निष्क्रिय विभेदक
चित्र में दर्शाए गए सरल चार-टर्मिनल निष्क्रिय परिपथ जिसमें प्रतिरोधक और संधारित्र या वैकल्पिक रूप से प्रतिरोधक और प्रारंभ करनेवाला होता है विभेदकों के रूप में व्यवहार करता है।

वास्तव में ओम के नियम के अनुसार कैपेसिटिव विभेदक के दो सिरों पर वोल्टेज स्थानांतरण प्रकार्य से संबंधित होते हैं जिसमें मूल में शून्य होता है और -1/RC में पोल होता है और इसके परिणामस्वरूप आदर्श विभेदक का अच्छा सन्निकटन होता है ध्रुव की प्राकृतिक आवृत्ति के नीचे आवृत्तियाँ:
 * $$Y=\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}X =\frac{R}{R+1/sC}X =\frac{sRC}{1+sRC}X \implies Y\approx sRCX \quad \text{for} \ |s|\ll 1/RC$$

इसी तरह, आगमनात्मक विभेदक के स्थानांतरण कार्य में मूल में शून्य और −R/L में ध्रुव होता है।



आदर्श विभेदक
एक विभेदक परिपथ (जिसे विभेदक एम्पलीफायर या इन्वर्टिंग विभेदक के रूप में भी जाना जाता है) में परिचालन प्रवर्धक होता है जिसमें प्रतिरोधक 'R ' नकारात्मक-प्रतिक्रिया प्रवर्धक प्रदान करता है और इनपुट पक्ष में संधारित्र का उपयोग किया जाता है। परिपथ कैपेसिटर के विद्युत प्रवाह से वोल्टेज संबंध पर आधारित है
 * $$V = V(\infty) + [(V(0+) - V(\infty)] e^{-\frac{t}{\tau}},$$
 * $$I = C \frac{dV}{dt},$$

जहां I संधारित्र के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा है, C संधारित्र की धारिता है और V संधारित्र पर वोल्टेज है। संधारित्र के माध्यम से बहने वाली धारा संधारित्र पर वोल्टेज के व्युत्पन्न के समानुपाती होती है। फिर इस धारा को एक अवरोधक से जोड़ा जा सकता है जिसमें धारा और वोल्टेज का संबंध होता है
 * $$I = \frac{V}{R},$$

जहाँ R प्रतिरोधक का विद्युत प्रतिरोध है।

ध्यान दें कि ऑप-एम्प इनपुट में बहुत अधिक इनपुट प्रतिबाधा है (यह नकारात्मक प्रतिक्रिया की उपस्थिति के कारण आभासी जमीन भी बनाता है), इसलिए संपूर्ण इनपुट धारा को आर के माध्यम से प्रवाहित करना पड़ता है। यदि Vout प्रतिरोधक पर वोल्टेज है और Vin संधारित्र पर वोल्टेज है तो हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करने के लिए इन दो समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:


 * $$V_\text{out} = -RC \frac{dV_\text{in}}{dt}.$$

उपरोक्त समीकरण से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
 * आउटपुट इनपुट के समय व्युत्पन्न के समानुपाती होता है। इसलिए ऑप एम्प एक विभेदक के रूप में कार्य करता है।
 * उपरोक्त समीकरण किसी भी आवृत्ति संकेत के लिए सत्य है।
 * ऋणात्मक चिन्ह इंगित करता है कि इनपुट के संबंध में आउटपुट में 180° फेज शिफ्ट है,

इस प्रकार यह दिखाया जा सकता है कि आदर्श स्थिति में प्रतिरोधक के पार वोल्टेज RC के लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स) के साथ संधारित्र के पार वोल्टेज के व्युत्पन्न के समानुपाती होगा।

ऑपरेशन
इनपुट सिग्नल कैपेसिटर C पर प्रयुक्त होते हैं। कैपेसिटिव रिएक्शन एक विभेदक के संचालन के विश्लेषण में महत्वपूर्ण कारक है। कैपेसिटिव रिएक्शन Xc =$1⁄2πfC$ है। कैपेसिटिव रिएक्शन कैपेसिटर पर प्रयुक्त इनपुट वोल्टेज के परिवर्तन की दर के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कम आवृत्ति पर, संधारित्र की प्रतिक्रिया अधिक होती है, और उच्च आवृत्ति पर प्रतिक्रिया कम होती है। इसलिए, कम आवृत्तियों पर और इनपुट वोल्टेज में धीमे बदलाव के लिए, लाभ, $R_{f}⁄X_{c}$, कम होता है, जबकि उच्च आवृत्तियों पर और तेज़ बदलाव के लिए लाभ अधिक होता है जिससे बड़े आउटपुट वोल्टेज उत्पन्न होते हैं।

यदि निरंतर DC वोल्टेज इनपुट के रूप में प्रयुक्त किया जाता है, तो आउटपुट वोल्टेज शून्य होता है। यदि इनपुट वोल्टेज शून्य से ऋणात्मक में बदलता है, तो आउटपुट वोल्टेज सकारात्मक होता है। यदि प्रयुक्त इनपुट वोल्टेज शून्य से धनात्मक में बदलता है, तो आउटपुट वोल्टेज ऋणात्मक होता है। यदि विभेदक पर वर्ग-तरंग इनपुट प्रयुक्त किया जाता है, तो आउटपुट पर स्पाइक तरंग प्राप्त होती है।

सक्रिय विभेदक बाद के चरणों के भार को अलग करता है, इसलिए इसकी भार से स्वतंत्र समान प्रतिक्रिया होती है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया
एक आदर्श विभेदक का स्थानांतरण कार्य $$\frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} = -sRC$$ है और इसके परिमाण का बोडे प्लॉट है:



लाभ
इनपुट सिग्नल के विभेदन के कारण छोटा सा समय स्थिरांक पर्याप्त है

सीमाएं
उच्च आवृत्तियों पर:
 * यह साधारण अवकलक परिपथ अस्थिर हो जाता है और दोलन करने लगता है;
 * परिपथ ध्वनि के प्रति संवेदनशील हो जाता है, अर्थात, जब प्रवर्धित किया जाता है, तो ध्वनि इनपुट/संदेश सिग्नल पर प्रसारित हो जाता है।

व्यावहारिक विभेदक
आदर्श विभेदक की सीमाओं को दूर करने के लिए, एक अतिरिक्त छोटे-मूल्य वाले संधारित्र C1 को प्रतिक्रिया अवरोधक R के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है, जो विभेदक परिपथ को दोलन करने से रोकता है, और एक अवरोधक R1 को संधारित्र C के साथ श्रृंखला में जोड़ा जाता है, जो लाभ में वृद्धि को $R⁄R_{1}$ के अनुपात तक सीमित करता है।

चूंकि नकारात्मक प्रतिक्रिया प्रतिरोधी R के माध्यम से उपस्थित है, हम आभासी जमीन अवधारणा को लागू कर सकते हैं जो इनवर्टिंग टर्मिनल पर वोल्टेज = गैर-इनवर्टिंग टर्मिनल पर वोल्टेज = 0 है।

नोडल विश्लेषण प्रयुक्त करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
 * $$\frac{0 - V_o}{R} + \frac{0 - V_o}{\frac{1}{sC_1}} + \frac{0 - V_i}{R_1 + \frac{1}{sC}} = 0,$$
 * $$-V_o \left(\frac{1}{R} + sC_1\right) = \frac{V_i}{R_1 + \frac{1}{sC}}.$$

इसलिए,
 * $$\frac{V_o}{V_i} = \frac{-sRC}{(1 + sR_1C)(1 + sRC_1)}.$$

अत: पर शून्य आता है $$s = 0$$ और दो ध्रुवों पर $$s = f_1 = \tfrac{1}{2\pi R_1C}$$ और $$s = f_2 = \tfrac{1}{2\pi RC_1}$$.

आवृत्ति प्रतिक्रिया
उपरोक्त कथानक से यह देखा जा सकता है कि:
 * जब $$f < f_1$$परिपथ विभेदक के रूप में कार्य करता है;
 * जब $$f_1 < f < f_2$$, परिपथ बफर एम्पलीफायर या बफर के रूप में कार्य करता है;
 * जब $$f > f_2$$, परिपथ सक्रिय इंटीग्रेटर परिपथ के रूप में कार्य करता है।

यदि $$RC_1 = R_1C = RC$$ (कहते हैं), पर शून्य होता है $$s = 0$$ और दो ध्रुवों पर $$s = f_a = \frac{1}{2\pi RC}$$.

ऐसे विभेदक परिपथ के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया होगी

उपरोक्त कथानक से, हम देखते हैं कि:
 * जब $$f < f_a$$परिपथ विभेदक के रूप में कार्य करता है;
 * जब $$f > f_a$$, परिपथ सक्रिय इंटीग्रेटर परिपथ के रूप में कार्य करता है।

अनुप्रयोग
विभेदक परिपथ अनिवार्य रूप से उच्च-पास फिल्टर है। यह त्रिकोण तरंग इनपुट से वर्ग तरंग उत्पन्न कर सकता है और वर्ग तरंग प्रयुक्त होने पर वैकल्पिक-दिशा वोल्टेज स्पाइक्स उत्पन्न कर सकता है। आदर्श स्थितियों में विभेदक तरंग पर संपूर्नकर्ता के प्रभाव को विपरीत कर देता है, और इसके विपरीत इसलिए, इनपुट सिग्नल में उच्च-आवृत्ति घटकों का पता लगाने के लिए वेवेशैपिंग या लहरदार परिपथ में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। विभेदक इलेक्ट्रॉनिक एनालॉग कंप्यूटर और एनालॉग पीआईडी ​​​​नियंत्रक का महत्वपूर्ण भाग हैं। वे आवृति का उतार - चढ़ाव में रेट-ऑफ़-चेंज डिटेक्टर के रूप में भी उपयोग किए जाते हैं।

एक निष्क्रिय विभेदक परिपथ मूलभूत विद्युत परिपथ में से है, जिसका व्यापक रूप से समतुल्य परिपथ विधि के आधार पर परिपथ विश्लेषण में उपयोग किया जाता है।

यह भी देखें

 * इंटीग्रेटर
 * ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन या सेशन एम्प अनुप्रयोगों में विभेदक को इन्वर्ट करना