इज़ोटेर्मल प्रक्रिया

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया एक प्रकार की थर्मोडायनामिक प्रक्रिया है जिसमें एक थर्मोडायनामिक प्रणाली का तापमान T स्थिर रहता है: ΔT = 0. यह आमतौर पर तब होता है जब कोई सिस्टम बाहरी थर्मल के संपर्क में होता है जलाशय, और सिस्टम में एक परिवर्तन धीरे-धीरे पर्याप्त रूप से होता है ताकि सिस्टम को गर्मी विनिमय के माध्यम से जलाशय के तापमान में लगातार समायोजित किया जा सके (अर्ध-संतुलन देखें)। इसके विपरीत, एक एडियाबेटिक प्रक्रिया वह होती है जहां एक सिस्टम अपने परिवेश (थर्मोडायनामिक्स) (Q = 0) के साथ कोई गर्मी का आदान-प्रदान नहीं करता है।

सीधे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया में जबकि रुद्धोष्म प्रक्रियाओं में:
 * $$T = \text{constant}$$
 * $$\Delta T = 0$$
 * $$dT = 0$$
 * केवल आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा $$\Delta U = 0$$
 * $$Q = 0.$$

व्युत्पत्ति
विशेषण इज़ोटेर्मल प्राचीन ग्रीक शब्द ἴσος (आइसोस) से लिया गया है जिसका अर्थ है बराबर और θέρμη (थर्मे) जिसका अर्थ है गर्मी।

उदाहरण
इज़ोटेर्मल प्रक्रियाएं किसी भी प्रकार की प्रणाली में हो सकती हैं जिसमें अत्यधिक संरचित मशीनों और यहां तक ​​कि जीवन कोशिकाओं सहित तापमान को विनियमित करने के कुछ साधन हैं। कुछ ऊष्मा इंजनों के चक्रों के कुछ भाग समतापीय रूप से किए जाते हैं (उदाहरण के लिए, कार्नाट चक्र में)। रासायनिक ऊष्मप्रवैगिकी के ऊष्मप्रवैगिकी विश्लेषण में, पहले यह विश्लेषण करना सामान्य है कि इज़ोटेर्माल स्थितियों के तहत क्या होता है और फिर तापमान के प्रभाव पर विचार करें। चरण परिवर्तन, जैसे पिघलने या वाष्पीकरण, भी इज़ोटेर्माल प्रक्रियाएं होती हैं, जैसा कि आमतौर पर मामला होता है, वे निरंतर दबाव में होते हैं। इज़ोटेर्मल प्रक्रियाओं को अक्सर अधिक जटिल, गैर-इज़ोटेर्मल प्रक्रियाओं के विश्लेषण में एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है।

आदर्श गैसों के लिए इज़ोटेर्मल प्रक्रियाएं विशेष रुचि रखती हैं। यह जूल-थॉमसन प्रभाव का परिणाम है#जूल का दूसरा नियम|जूल का दूसरा नियम जो बताता है कि एक आदर्श गैस की निश्चित मात्रा की आंतरिक ऊर्जा केवल उसके तापमान पर निर्भर करती है। इस प्रकार, एक समतापीय प्रक्रिया में एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा स्थिर होती है। यह इस तथ्य का परिणाम है कि एक आदर्श गैस में कोई अंतर-आणविक बल नहीं होते हैं। ध्यान दें कि यह केवल आदर्श गैसों के लिए सत्य है; आंतरिक ऊर्जा दबाव के साथ-साथ तरल पदार्थ, ठोस और वास्तविक गैसों के तापमान पर निर्भर करती है। एक गैस के इज़ोटेर्माल संपीड़न में वॉल्यूम कम करने और दबाव बढ़ाने के लिए सिस्टम पर काम किया जाता है। गैस पर काम करने से आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है और तापमान में वृद्धि होगी। निरंतर तापमान बनाए रखने के लिए, ऊर्जा को सिस्टम को गर्मी के रूप में छोड़ना चाहिए और पर्यावरण में प्रवेश करना चाहिए। यदि गैस आदर्श है, तो वातावरण में प्रवेश करने वाली ऊर्जा की मात्रा गैस पर किए गए कार्य के बराबर होती है, क्योंकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन नहीं होता है। इज़ोटेर्मल विस्तार के लिए, सिस्टम को आपूर्ति की गई ऊर्जा परिवेश पर काम करती है। किसी भी मामले में, उपयुक्त लिंकेज की सहायता से गैस की मात्रा में परिवर्तन उपयोगी यांत्रिक कार्य कर सकता है। गणनाओं के विवरण के लिए, इज़ोटेर्मल प्रक्रिया # कार्य की गणना देखें।

रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, जिसमें गैस के अंदर या बाहर कोई गर्मी प्रवाहित नहीं होती है क्योंकि इसका कंटेनर अच्छी तरह से अछूता रहता है, क्यू = 0। यदि कोई काम भी नहीं किया जाता है, यानी जूल विस्तार, आंतरिक ऊर्जा में कोई बदलाव नहीं होता है। एक आदर्श गैस के लिए, इसका मतलब यह है कि प्रक्रिया भी इज़ोटेर्मल है। इस प्रकार, यह निर्दिष्ट करना कि एक प्रक्रिया इज़ोटेर्मल है, एक अनूठी प्रक्रिया को निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

एक आदर्श गैस के लिए विवरण
किसी गैस की विशेष स्थिति के लिए बॉयल का नियम लागू होता है, तो उत्पाद पीवी (गैस के दबाव के लिए पी और गैस की मात्रा के लिए वी) एक स्थिर है अगर गैस को आइसोथर्मल स्थितियों में रखा जाता है। स्थिरांक का मान nRT है, जहाँ n वर्तमान गैस के मोल (इकाई) की संख्या है और R आदर्श गैस स्थिरांक है। दूसरे शब्दों में, आदर्श गैस नियम pV = nRT लागू होता है। इसलिए:


 * $$ p = {n R T \over V} = {\text{constant} \over V} $$

रखती है। इस समीकरण द्वारा उत्पन्न वक्रों का परिवार चित्र 1 में ग्राफ में दिखाया गया है। प्रत्येक वक्र को एक आइसोथर्म कहा जाता है, जिसका अर्थ है एक ही तापमान टी पर एक वक्र। इस तरह के ग्राफ़ को संकेतक आरेख कहा जाता है और इसका उपयोग पहली बार जेम्स वॉट और अन्य द्वारा निगरानी के लिए किया गया था। इंजनों की दक्षता। आकृति में प्रत्येक वक्र के अनुरूप तापमान निचले बाएँ से ऊपरी दाएँ तक बढ़ता है।

काम का हिसाब
ऊष्मप्रवैगिकी में, जब कोई गैस अवस्था A से अवस्था B में बदलती है तो उत्क्रमणीय कार्य होता है
 * $$W_{A\to B} = -\int_{V_A}^{V_B}p\,dV$$

जहां पी गैस के दबाव के लिए और वी गैस की मात्रा के लिए। एक इज़ोटेर्मल (निरंतर तापमान टी), प्रतिवर्ती प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स) के लिए, यह अभिन्न प्रासंगिक पीवी (दबाव-आयतन) इज़ोटेर्म के तहत क्षेत्र के बराबर है, और एक आदर्श गैस के लिए चित्र 2 में बैंगनी रंग में दर्शाया गया है। दोबारा, पी =$nRT⁄V$ लागू होता है और T स्थिर होने के साथ (क्योंकि यह एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया है), कार्य के लिए अभिव्यक्ति बन जाती है:


 * $$W_{A\to B} = -\int_{V_A}^{V_B}p\,dV = -\int_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}dV = -nRT\int_{V_A}^{V_B}\frac{1}{V}dV = -nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}$$

आईयूपीएसी परिपाटी में, कार्य को उसके परिवेश द्वारा तंत्र पर कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि, उदाहरण के लिए, सिस्टम को संपीड़ित किया जाता है, तो सिस्टम पर काम आसपास के द्वारा किया जाता है इसलिए काम सकारात्मक होता है और सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है। इसके विपरीत, यदि सिस्टम का विस्तार होता है (अर्थात, सिस्टम के आसपास का विस्तार, तो मुक्त विस्तार मामला नहीं है), तो कार्य नकारात्मक है क्योंकि सिस्टम परिवेश पर काम करता है और सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि आदर्श गैसों के लिए, यदि तापमान को स्थिर रखा जाता है, तो सिस्टम U की आंतरिक ऊर्जा भी स्थिर होती है, और इसलिए ΔU = 0. चूँकि ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम में कहा गया है कि IUPAC सम्मेलन में ΔU = Q + W, यह आदर्श गैसों के इज़ोटेर्मल संपीड़न या विस्तार के लिए Q = −W का अनुसरण करता है।

एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया का उदाहरण
एक आदर्श गैस के उत्क्रमणीय प्रसार को समतापीय प्रक्रिया द्वारा उत्पादित कार्य के उदाहरण के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। विशेष रूप से रुचि वह सीमा है जिस तक गर्मी प्रयोग करने योग्य कार्य में परिवर्तित हो जाती है, और सीमित बल और विस्तार की सीमा के बीच संबंध।

एक आदर्श गैस के इज़ोटेर्मल विस्तार के दौरान, दोनों $p$ और $V$ स्थिरांक के साथ समताप रेखा में परिवर्तन $pV$ उत्पाद (यानी, निरंतर टी)। 1 मीटर ऊँचे और 1 मीटर ऊँचे एक बेलनाकार कक्ष में कार्यशील गैस पर विचार करें2 क्षेत्र (इसलिए 1मी3 आयतन) स्थिर संतुलन में 400 K पर। परिवेश में 300 K और 1 atm दबाव पर हवा होती है (के रूप में नामित $p_{surr}$). कार्यशील गैस एक यांत्रिक उपकरण से जुड़े पिस्टन द्वारा सीमित होती है जो 2 एटीएम (राज्य) के कार्यशील गैस के दबाव को बनाने के लिए पर्याप्त बल लगाती है $A$). राज्य में किसी भी परिवर्तन के लिए $A$ जो बल में कमी का कारण बनता है, गैस का विस्तार होगा और परिवेश पर काम करेगा। इज़ोटेर्मल विस्तार तब तक जारी रहता है जब तक लागू बल कम हो जाता है और रखने के लिए उपयुक्त गर्मी जोड़ दी जाती है $pV$ = 2 [atm·m3] (= 2 एटीएम × 1 मीटर3). विस्तार को आंतरिक रूप से उत्क्रमणीय कहा जाता है यदि पिस्टन गति पर्याप्त रूप से धीमी है जैसे कि विस्तार के दौरान प्रत्येक पल में गैस का तापमान और दबाव एक समान होता है और आदर्श गैस कानून के अनुरूप होता है। चित्रा 3 दिखाता है $p–V$ के लिए संबंध $pV$ = 2 [atm·m3] 2 एटीएम से इज़ोटेर्मल विस्तार के लिए (राज्य $A$) से 1 एटीएम (राज्य $B$).

किया गया कार्य (नामित $$W_{A\to B}$$) के दो घटक हैं। सबसे पहले, आसपास के वातावरण के दबाव के खिलाफ विस्तार कार्य (के रूप में नामित $W_{pΔV}$), और दूसरा, प्रयोग करने योग्य यांत्रिक कार्य (के रूप में नामित $W_{mech}$). उत्पादन $W_{mech}$ यहाँ क्रैंक-आर्म को घुमाने के लिए उपयोग किए जाने वाले पिस्टन की गति हो सकती है, जो तब नमक खनन से पानी उठाने में सक्षम चरखी को घुमाएगा।


 * $$W_{A\to B} = -p\,V\left(\ln\frac{V_B}{V_A}\right) = -W_{p \Delta V} -W_{\rm mech}$$

सिस्टम राज्य प्राप्त करता है $B$ ($pV$ = 2 [atm·m3] के साथ $p$ = 1 एटीएम और $V$ = 2 मी3) जब लगाया गया बल शून्य तक पहुँच जाता है। उस बिंदु पर, $$W_{A\to B}$$ बराबर -140.5 kJ, और $W_{pΔV}$ -101.3 kJ है। अंतर से, $W_{mech}$ = -39.1 kJ, जो प्रक्रिया को आपूर्ति की गई गर्मी का 27.9% है (- 39.1 kJ / - 140.5 kJ)। यह बताई गई शर्तों पर प्रक्रिया से प्राप्य प्रयोग करने योग्य यांत्रिक कार्य की अधिकतम मात्रा है। का प्रतिशत $W_{mech}$ का कार्य है $pV$ और $p_{surr}$, और 100% तक पहुंचता है $p_{surr}$ शून्य हो जाता है।

इज़ोटेर्मल विस्तार की प्रकृति को आगे बढ़ाने के लिए, चित्र 3 पर लाल रेखा पर ध्यान दें। का निश्चित मान $pV$ पिस्टन वृद्धि बनाम दबाव में कमी में घातीय वृद्धि का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, दबाव 2 से 0.6969 एटीएम तक घटने से पिस्टन 0.0526 मीटर ऊपर उठ जाता है। इसकी तुलना में, दबाव 0.39 से 1 एटीएम तक घटने से पिस्टन 0.418 मीटर ऊपर उठ जाता है।

एन्ट्रापी परिवर्तन
एंट्रॉपी में परिवर्तनों की गणना के लिए इज़ोटेर्माल प्रक्रियाएं विशेष रूप से सुविधाजनक हैं, क्योंकि इस मामले में, एंट्रॉपी परिवर्तन के लिए सूत्र, ΔS, बस है
 * $$\Delta S = \frac{Q_\text{rev}}{T}$$

जहां क्यूrev सिस्टम में स्थानांतरित गर्मी (आंतरिक रूप से प्रतिवर्ती) है और टी थर्मोडायनामिक तापमान है। यह सूत्र केवल एक काल्पनिक उत्क्रमणीय प्रक्रिया (थर्मोडायनामिक्स) के लिए मान्य है; यानी एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें हर समय संतुलन बना रहता है।

एक साधारण उदाहरण स्थिर तापमान और दबाव पर होने वाला एक संतुलन चरण संक्रमण (जैसे पिघलने या वाष्पीकरण) है। निरंतर दबाव पर एक चरण संक्रमण के लिए, सिस्टम में स्थानांतरित गर्मी शुद्ध पदार्थों के लिए थर्मोडायनामिक डेटाबेस के बराबर होती है # चरण संक्रमण के एन्थैल्पी परिवर्तन, ΔHtr, इस प्रकार क्यू = Δएचtr. किसी दिए गए दबाव पर, एक संक्रमण तापमान होगा, टीtr, जिसके लिए दो चरण संतुलन में हैं (उदाहरण के लिए, एक वायुमंडलीय दबाव पर तरल के वाष्पीकरण के लिए सामान्य क्वथनांक)। यदि संक्रमण ऐसी संतुलन स्थितियों के तहत होता है, तो ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग एंट्रॉपी परिवर्तन की सीधे गणना करने के लिए किया जा सकता है :$$\Delta S_\text{tr} = \frac{\Delta H_\text{tr}}{T_\text{tr}}$$. एक अन्य उदाहरण प्रारंभिक आयतन V से एक आदर्श गैस का उत्क्रमणीय समतापीय विस्तार (या संपीड़न) हैA और दबाव पीA अंतिम मात्रा के लिए वीB और दबाव पीB. जैसा कि #कार्य की गणना में दिखाया गया है, गैस को हस्तांतरित ऊष्मा है
 * $$Q = -W = n R T \ln{\frac{V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}$$.

यह परिणाम एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए है, इसलिए इसे प्राप्त करने के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन के सूत्र में प्रतिस्थापित किया जा सकता है :$$\Delta S = n R \ln \frac{V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}$$. चूंकि एक आदर्श गैस बॉयल के नियम का पालन करती है, इसे वांछित रूप में फिर से लिखा जा सकता है
 * $$\Delta S = n R \ln \frac{P_{\text{A}}}{P_{\text{B}}}$$.

एक बार प्राप्त हो जाने के बाद, इन सूत्रों को एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया पर लागू किया जा सकता है, जैसे एक आदर्श गैस का जूल विस्तार। इस तरह का विस्तार भी इज़ोटेर्मल है और प्रतिवर्ती विस्तार के समान प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएँ हो सकती हैं। चूंकि एंट्रॉपी एक राज्य कार्य है (जो संतुलन राज्य पर निर्भर करता है, उस पथ पर निर्भर नहीं करता है जो सिस्टम उस राज्य तक पहुंचने के लिए लेता है), सिस्टम की एंट्रॉपी में परिवर्तन उलटा प्रक्रिया के समान होता है और सूत्रों द्वारा दिया जाता है ऊपर। ध्यान दें कि मुक्त विस्तार के लिए परिणाम Q = 0 एन्ट्रॉपी परिवर्तन के सूत्र में उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि प्रक्रिया उत्क्रमणीय नहीं है।

उत्क्रमणीय और अनुत्क्रमणीय के बीच का अंतर परिवेश की एन्ट्रापी में पाया जाता है। दोनों ही मामलों में, परिवेश एक स्थिर तापमान, T पर है, जिससे कि ΔSsur = −$Q⁄T$; माइनस साइन का उपयोग किया जाता है क्योंकि परिवेश में स्थानांतरित गर्मी परिमाण में बराबर होती है और सिस्टम में स्थानांतरित गर्मी Q के विपरीत होती है। उत्क्रमणीय स्थिति में, परिवेश की एन्ट्रापी में परिवर्तन प्रणाली में परिवर्तन के बराबर और विपरीत होता है, इसलिए ब्रह्मांड की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य होता है। अपरिवर्तनीय में, क्यू = 0, इसलिए परिवेश की एन्ट्रापी नहीं बदलती है और ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन प्रणाली के लिए ΔS के बराबर है।

यह भी देखें

 * जूल-थॉमसन प्रभाव
 * जूल विस्तार (मुक्त विस्तार भी कहा जाता है)
 * एडियाबेटिक प्रक्रिया
 * चक्रीय प्रक्रिया
 * आइसोबैरिक प्रक्रिया
 * आइसोकोरिक प्रक्रिया
 * पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया
 * सहज प्रक्रिया