सतह तनाव

सतही तनाव तरल सतहों की प्रवृत्ति है जो आराम से न्यूनतम संभव सतह क्षेत्र में सिकुड़ जाती है। भूतल तनाव (भौतिकी) वह है जो पानी की तुलना में उच्च घनत्व वाली वस्तुओं जैसे कि धार और कीड़े (जैसे गेरिडे) को आंशिक रूप से जलमग्न हुए बिना पानी की सतह पर तैरने की अनुमति देता है।

तरल-वायु इंटरफेस पर, हवा में अणुओं (आसंजन के कारण) की तुलना में तरल अणुओं के एक-दूसरे के प्रति अधिक आकर्षण (सामंजस्य (रसायन विज्ञान) के कारण) से सतह तनाव का परिणाम होता है। नाटक में दो प्राथमिक तंत्र हैं। एक सतह के अणुओं पर एक आवक बल है जो तरल को अनुबंधित करता है। दूसरा तरल की सतह के समानांतर एक स्पर्शरेखा बल है। इस स्पर्शरेखा बल को आम तौर पर सतही तनाव के रूप में जाना जाता है। शुद्ध प्रभाव यह है कि तरल ऐसा व्यवहार करता है मानो उसकी सतह को एक फैली हुई लोचदार झिल्ली से ढक दिया गया हो। लेकिन इस समानता को बहुत दूर नहीं ले जाना चाहिए क्योंकि लोचदार झिल्ली में तनाव झिल्ली के विरूपण की मात्रा पर निर्भर करता है जबकि सतह तनाव तरल-वायु या तरल-वाष्प इंटरफ़ेस की एक अंतर्निहित संपत्ति है। हाइड्रोजन बंध के जाल के माध्यम से एक दूसरे के लिए पानी के अणुओं के अपेक्षाकृत उच्च आकर्षण के कारण, अधिकांश अन्य तरल पदार्थों की तुलना में पानी में उच्च सतह तनाव (20 डिग्री सेल्सियस पर 72.8 मिलीन्यूटन (एमएन) प्रति मीटर) होता है। केशिका क्रिया की घटना में भूतल तनाव एक महत्वपूर्ण कारक है।

भूतल तनाव में प्रति इकाई लंबाई बल या प्रति इकाई क्षेत्र ऊर्जा का विमीय विश्लेषण होता है। दोनों समतुल्य हैं, लेकिन प्रति इकाई क्षेत्र में ऊर्जा का उल्लेख करते समय, सतही ऊर्जा शब्द का उपयोग करना आम है, जो इस अर्थ में अधिक सामान्य शब्द है कि यह ठोस पदार्थों पर भी लागू होता है।

सामग्री विज्ञान में, सतही तनाव या तो सतही तनाव या सतही ऊर्जा के लिए उपयोग किया जाता है।

कारण
सामंजस्य (रसायन विज्ञान) के कारण, सतह से दूर स्थित एक अणु को पड़ोसी तरल अणुओं द्वारा हर दिशा में समान रूप से खींचा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य का शुद्ध बल होता है। सतह के अणुओं में उनके सभी पक्षों पर समान अणु नहीं होते हैं और इसलिए उन्हें अंदर की ओर खींचा जाता है। यह कुछ आंतरिक दबाव बनाता है और तरल सतहों को न्यूनतम क्षेत्र में अनुबंधित करने के लिए मजबूर करता है।

तरल-वायु अंतरफलक पर सतह के समानांतर एक तनाव भी है जो पानी के अणुओं की संसक्त प्रकृति के कारण बाहरी बल का विरोध करेगा।

एक ही प्रकार के अणुओं के बीच कार्य करने वाले आकर्षण बल को संसंजक बल कहते हैं, जबकि विभिन्न प्रकार के अणुओं के बीच कार्य करने वाले आकर्षण बल आसंजक बल कहलाते हैं। तरल के सामंजस्य और कंटेनर की सामग्री के आसंजन के बीच संतुलन गीलापन की डिग्री, संपर्क कोण और मेनिस्कस (तरल) के आकार को निर्धारित करता है। जब सामंजस्य हावी होता है (विशेष रूप से, आसंजन ऊर्जा आधे से कम संसंजन ऊर्जा होती है) गीलापन कम होता है और मेनिस्कस एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर उत्तल होता है (जैसा कि कांच के कंटेनर में पारा होता है)। दूसरी ओर, जब आसंजन हावी होता है (संसंजन ऊर्जा के आधे से अधिक आसंजन ऊर्जा) गीलापन अधिक होता है और समान मेनिस्कस अवतल होता है (जैसा कि एक गिलास में पानी में होता है)।

तरल बूंदों के आकार के लिए पृष्ठ तनाव जिम्मेदार है। हालांकि आसानी से विकृत, सतह परत के संसंजक बलों में असंतुलन द्वारा पानी की बूंदों को एक गोलाकार आकार में खींचा जाता है। अन्य बलों की अनुपस्थिति में, लगभग सभी द्रवों की बूँदें लगभग गोलाकार होंगी। गोलाकार आकार यंग-लाप्लास समीकरण|लाप्लास के नियम के अनुसार सतह परत के आवश्यक दीवार तनाव को कम करता है।

सतह के तनाव को देखने का दूसरा तरीका ऊर्जा के संदर्भ में है। पड़ोसी के संपर्क में एक अणु अकेले होने की तुलना में ऊर्जा की निम्न अवस्था में होता है। आंतरिक अणुओं के जितने संभव हो उतने पड़ोसी होते हैं, लेकिन सीमा के अणुओं में पड़ोसियों की कमी होती है (आंतरिक अणुओं की तुलना में) और इसलिए उच्च ऊर्जा होती है। तरल के लिए अपनी ऊर्जा स्थिति को कम करने के लिए, उच्च ऊर्जा सीमा अणुओं की संख्या को कम किया जाना चाहिए। सीमा अणुओं की न्यूनतम संख्या के परिणामस्वरूप न्यूनतम सतह क्षेत्र होता है। सतह क्षेत्र न्यूनीकरण के परिणामस्वरूप, एक सतह सबसे चिकनी आकार ले सकती है (गणितीय सबूत है कि चिकनी आकार सतह क्षेत्र को कम करते हैं, यूलर-लग्रेंज समीकरण के उपयोग पर निर्भर करता है)। चूंकि सतह के आकार में किसी भी वक्रता के परिणामस्वरूप अधिक क्षेत्र होता है, इसलिए उच्च ऊर्जा भी उत्पन्न होगी।

भौतिक इकाइयां
सतह तनाव, प्रतीक गामा | γ (वैकल्पिक रूप से सिग्मा | σ या टी) द्वारा दर्शाया गया है, प्रति लंबाई बल में मापा जाता है। इसकी इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली यूनिट न्यूटन (यूनिट) प्रति मीटर है लेकिन डाएन प्रति सेंटीमीटर की cgs यूनिट का भी उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, $$ \gamma = 1 ~\mathrm{\frac{dyn}{cm}} = 1 ~\mathrm{\frac{erg}{cm^2}} = 1~\mathrm{\frac{10^{-7}\,m\cdot N}{10^{-4}\, m^2}} = 0.001~\mathrm{\frac{N}{m}} = 0.001~\mathrm{\frac{J}{m^2}}.$$

भूतल क्षेत्र वृद्धि
भूतल तनाव को बल या ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

बल के संदर्भ में
सतह तनाव $γ$ एक तरल का बल प्रति इकाई लंबाई है। दायीं ओर के चित्रण में, आयताकार फ्रेम, तीन अचल भुजाओं (काले) से बना है, जो U आकार का है, और चौथा चल पक्ष (नीला) है जो दाईं ओर स्लाइड कर सकता है। भूतल तनाव नीली पट्टी को बाईं ओर खींचेगा; बल $F$ चलने योग्य पक्ष को पकड़ने के लिए आवश्यक लंबाई के समानुपाती होता है $L$ स्थिर पक्ष की। इस प्रकार अनुपात $F⁄L$ केवल तरल (संरचना, तापमान, आदि) के आंतरिक गुणों पर निर्भर करता है, इसकी ज्यामिति पर नहीं। उदाहरण के लिए, यदि फ़्रेम का आकार अधिक जटिल था, तो अनुपात $F⁄L$, साथ $L$ जंगम पक्ष की लंबाई और $F$ इसे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक बल सभी आकृतियों के लिए समान पाया जाता है। अतः हम पृष्ठ तनाव को इस प्रकार परिभाषित करते हैं

$$\gamma=\frac{F}{2L}.$$ का कारण $1⁄2$ यह है कि फिल्म के दो पक्ष (दो सतह) हैं, जिनमें से प्रत्येक बल में समान रूप से योगदान देता है; इसलिए एक पक्ष द्वारा लगाया गया बल है $γL = F⁄2$.

ऊर्जा के मामले में
सतह तनाव $γ$ एक तरल का तरल की ऊर्जा में परिवर्तन का अनुपात तरल के सतह क्षेत्र में परिवर्तन (जिसके कारण ऊर्जा में परिवर्तन हुआ) का अनुपात है। इसे बल के संदर्भ में पिछली परिभाषा से आसानी से जोड़ा जा सकता है: अगर $F$ पक्ष को सरकना शुरू करने से रोकने के लिए आवश्यक बल है, तो यह वह बल भी है जो पक्ष को स्थिर गति से फिसलने की स्थिति में रखेगा (न्यूटन के द्वितीय नियम द्वारा)। लेकिन अगर पक्ष दाईं ओर बढ़ रहा है (बल लागू होने की दिशा में), तो खींचे गए तरल का सतह क्षेत्र बढ़ रहा है जबकि लागू बल तरल पर काम कर रहा है। इसका मतलब है कि सतह क्षेत्र बढ़ने से फिल्म की ऊर्जा बढ़ जाती है। बल द्वारा किया गया कार्य $F$ दूरी से आगे बढ़ने में $Δx$ है $W = FΔx$; उसी समय फिल्म का कुल क्षेत्रफल बढ़ जाता है $ΔA = 2LΔx$ (2 का कारक यहां है क्योंकि तरल के दो पक्ष हैं, दो सतहें हैं)। इस प्रकार, के अंश और हर दोनों को गुणा करना $γ = 1⁄2F⁄L$ द्वारा $Δx$, हम पाते हैं $$\gamma=\frac{F}{2L}=\frac{F \Delta x}{2 L \Delta x}=\frac{W}{\Delta A} .$$ इस काम $W$ संभावित ऊर्जा # कार्य और संभावित ऊर्जा द्वारा संभावित ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होने के रूप में व्याख्या की जाती है। नतीजतन, सतह के तनाव को एसआई प्रणाली में जूल प्रति वर्ग मीटर के रूप में और इकाइयों की सेंटीमीटर ग्राम दूसरी प्रणाली सिस्टम में एर्ग्स प्रति सेमी के रूप में भी मापा जा सकता है। 2। चूंकि न्यूनतम कुल संभावित ऊर्जा सिद्धांत, तरल की एक मुक्त बूंद स्वाभाविक रूप से एक गोलाकार आकार ग्रहण करती है, जिसमें किसी दिए गए आयतन के लिए न्यूनतम सतह क्षेत्र होता है। प्रति इकाई क्षेत्र में प्रति इकाई लंबाई पर ऊर्जा की माप की समानता को आयामी विश्लेषण द्वारा सिद्ध किया जा सकता है।

सतह वक्रता और दबाव
यदि कोई बल तनावपूर्ण सतह पर सामान्य कार्य नहीं करता है, तो सतह को सपाट रहना चाहिए। लेकिन अगर सतह के एक तरफ का दबाव दूसरी तरफ के दबाव से अलग होता है, तो सतह के क्षेत्रफल के दबाव के अंतर से एक सामान्य बल उत्पन्न होता है। दबाव के कारण बल को रद्द करने के लिए सतह तनाव बलों के लिए, सतह को घुमावदार होना चाहिए। आरेख दिखाता है कि कैसे सतह के एक छोटे से पैच की सतह की वक्रता पैच के केंद्र में सामान्य रूप से कार्य करने वाले सतह तनाव बलों के शुद्ध घटक की ओर ले जाती है। जब सभी बल संतुलित होते हैं, परिणामी समीकरण को यंग-लाप्लास समीकरण के रूप में जाना जाता है: $$\Delta p = \gamma \left( \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_y} \right)$$ कहाँ पे: दाहिने हाथ की ओर कोष्ठक में मात्रा वास्तव में (दो बार) सतह की औसत वक्रता (सामान्यीकरण के आधार पर) है। इस समीकरण के समाधान पानी की बूंदों, पोखरों, मेनिस्की, साबुन के बुलबुले, और सतह के तनाव द्वारा निर्धारित अन्य सभी आकृतियों के आकार को निर्धारित करते हैं। नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है कि पानी की छोटी बूंद का आंतरिक दबाव घटती हुई त्रिज्या के साथ कैसे बढ़ता है। बहुत छोटी बूंदों के लिए प्रभाव सूक्ष्म नहीं होता है, लेकिन जब बूंदों का आकार आणविक आकार तक पहुंचता है तो दबाव अंतर बहुत बड़ा हो जाता है। (एक अणु की सीमा में अवधारणा अर्थहीन हो जाती है।)
 * $Δp$ दबाव अंतर है, जिसे लाप्लास दबाव के रूप में जाना जाता है।
 * $δθ_{x}$ पृष्ठ तनाव है।
 * $δθ_{y}$ तथा $γ$ सतह के समानांतर प्रत्येक अक्ष में वक्रता (गणित) की त्रिज्या हैं।

फ़्लोटिंग ऑब्जेक्ट्स
जब किसी वस्तु को किसी द्रव पर रखा जाता है, तो उसका भार $Δp$ सतह को दबाता है, और यदि सतह तनाव और अधोमुखी बल बराबर हो जाते हैं तो यह दोनों तरफ सतह तनाव बलों द्वारा संतुलित होता है $Δp$, जो प्रत्येक बिंदु पर पानी की सतह के समानांतर होते हैं जहां यह वस्तु से संपर्क करता है। ध्यान दें कि शरीर में छोटी सी हलचल से वस्तु डूब सकती है। जैसे-जैसे संपर्क कोण घटता है, पृष्ठ तनाव कम होता जाता है। दोनों के क्षैतिज घटक $F_{w}$ तीर विपरीत दिशाओं में इंगित करते हैं, इसलिए वे एक-दूसरे को रद्द करते हैं, लेकिन लंबवत घटक एक ही दिशा में इंगित करते हैं और इसलिए जोड़ते हैं शेष राशि के लिए $F_{s}$. ऐसा होने के लिए वस्तु की सतह गीली नहीं होनी चाहिए, और उसका वजन इतना कम होना चाहिए कि सतह का तनाव उसे सहारा दे सके। यदि $F_{w}$ सुई के द्रव्यमान को दर्शाता है और $F_{s}$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, हमारे पास है

$$ F_\mathrm{w} = 2 F_\mathrm{s} \sin \theta \quad\Leftrightarrow\quad m g = 2 \gamma L \sin \theta $$

तरल सतह
कड़ाई से गणितीय साधनों का उपयोग करते हुए कुछ मनमाना आकार के फ्रेम से बंधे हुए न्यूनतम सतह के आकार का पता लगाना एक कठिन काम हो सकता है। फिर भी फ्रेम को तार से बाहर निकालने और साबुन-घोल में डुबाने से, सेकंड के भीतर परिणामी साबुन-फिल्म में स्थानीय रूप से न्यूनतम सतह दिखाई देगी। इसका कारण यह है कि द्रव इंटरफ़ेस में दबाव अंतर माध्य वक्रता के समानुपाती होता है, जैसा कि यंग-लैपलेस समीकरण में देखा गया है। एक खुली साबुन की फिल्म के लिए, दबाव अंतर शून्य होता है, इसलिए औसत वक्रता शून्य होती है, और न्यूनतम सतहों में शून्य माध्य वक्रता का गुण होता है।

संपर्क कोण
किसी भी तरल की सतह उस तरल और किसी अन्य माध्यम के बीच का अंतरापृष्ठ है। एक तालाब की ऊपरी सतह, उदाहरण के लिए, तालाब के पानी और हवा के बीच एक अंतरफलक है। सतही तनाव, तब, अकेले तरल का गुण नहीं है, बल्कि तरल के इंटरफ़ेस का एक अन्य माध्यम के साथ गुण है। यदि एक तरल एक कंटेनर में है, तो इसकी ऊपरी सतह पर तरल/वायु इंटरफ़ेस के अलावा, तरल और कंटेनर की दीवारों के बीच एक इंटरफ़ेस भी होता है। तरल और हवा के बीच सतह तनाव आमतौर पर एक कंटेनर की दीवारों के साथ इसकी सतह के तनाव से अलग (अधिक) होता है। और जहां दो सतहें मिलती हैं, उनकी ज्यामिति ऐसी होनी चाहिए कि सभी बल संतुलित हों।

जहां दो सतहें मिलती हैं, वे संपर्क कोण बनाती हैं, $R_{x}$, वह कोण है जो सतह की स्पर्शरेखा ठोस सतह के साथ बनाती है। ध्यान दें कि कोण को तरल के माध्यम से मापा जाता है, जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है। दाईं ओर का आरेख दो उदाहरण दिखाता है। तरल-वायु इंटरफ़ेस, तरल-ठोस इंटरफ़ेस और ठोस-वायु इंटरफ़ेस के लिए तनाव बलों को दिखाया गया है। बाईं ओर का उदाहरण वह है जहाँ तरल-ठोस और ठोस-वायु सतह तनाव के बीच का अंतर है, $F_{s}$, तरल-वायु सतह तनाव से कम है, $F_{w}$, लेकिन फिर भी सकारात्मक है, वह है

$$\gamma_\mathrm{la} > \gamma_\mathrm{ls} - \gamma_\mathrm{sa} > 0$$ आरेख में, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों बलों को संपर्क बिंदु पर बिल्कुल रद्द करना चाहिए, जिसे यांत्रिक संतुलन के रूप में जाना जाता है। का क्षैतिज घटक $m$ चिपकने वाला बल द्वारा रद्द कर दिया गया है, $g$.

$$f_\mathrm{A} = f_\mathrm{la} \sin \theta$$ हालांकि, बलों का अधिक स्पष्ट संतुलन ऊर्ध्वाधर दिशा में है। का लंबवत घटक $γ_{ls} − γ_{sa}$ ठोस सतह के साथ बलों के अंतर को बिल्कुल रद्द कर देना चाहिए, $γ_{la}$.

$$f_\mathrm{ls} - f_\mathrm{sa} = -f_\mathrm{la} \cos \theta$$

चूंकि बल उनके संबंधित सतह तनावों के सीधे अनुपात में हैं, हमारे पास भी है:

$$\gamma_\mathrm{ls} - \gamma_\mathrm{sa} = -\gamma_\mathrm{la} \cos \theta$$ कहाँ पे
 * $f_{la}$ तरल-ठोस सतह तनाव है,
 * $f_{A}$ तरल-वायु सतह तनाव है,
 * $f_{la}$ ठोस-वायु सतह तनाव है,
 * $R_{y}$ संपर्क कोण है, जहां अवतल मेनिस्कस (तरल) का संपर्क कोण 90° से कम होता है और उत्तल मेनिस्कस का संपर्क कोण 90° से अधिक होता है।

इसका मतलब यह है कि यद्यपि तरल-ठोस और ठोस-वायु सतह तनाव के बीच का अंतर, $f_{ls} − f_{sa}$, सीधे मापना मुश्किल है, इसे तरल-वायु सतह तनाव से अनुमान लगाया जा सकता है, $γ_{ls}$, और संतुलन संपर्क कोण, $θ$, जो आसानी से मापने योग्य आगे बढ़ने और घटने वाले संपर्क कोणों का एक कार्य है (मुख्य लेख संपर्क कोण देखें)।

यही संबंध दाईं ओर आरेख में मौजूद है। लेकिन इस मामले में हम देखते हैं कि संपर्क कोण 90 डिग्री से कम है, तरल-ठोस/ठोस-वायु सतह तनाव अंतर नकारात्मक होना चाहिए:

$$\gamma_\mathrm{la} > 0 > \gamma_\mathrm{ls} - \gamma_\mathrm{sa}$$

विशेष संपर्क कोण
गौर करें कि पानी-चांदी के इंटरफेस के विशेष मामले में जहां संपर्क कोण 90 डिग्री के बराबर है, तरल-ठोस/ठोस-वायु सतह तनाव अंतर बिल्कुल शून्य है।

एक और विशेष मामला है जहां संपर्क कोण ठीक 180° है। विशेष रूप से तैयार किए गए पॉलीटेट्राफ्लोरोएथिलीन के साथ पानी इस तक पहुंचता है। 180 डिग्री का संपर्क कोण तब होता है जब तरल-ठोस सतह तनाव तरल-वायु सतह तनाव के बराबर होता है।

$$\gamma_\mathrm{la} = \gamma_\mathrm{ls} - \gamma_\mathrm{sa} > 0\qquad \theta = 180^\circ$$

पानी
साधारण जल से पृष्ठ तनाव के अनेक प्रभाव देखे जा सकते हैं: 1. Beading of rain water on a waxy surface, such as a leaf. Water adheres weakly to wax and strongly to itself, so water clusters into drops. Surface tension gives them their near-spherical shape, because a sphere has the smallest possible surface area to volume ratio.

2. Formation of drops occurs when a mass of liquid is stretched. The animation (below) shows water adhering to the faucet gaining mass until it is stretched to a point where the surface tension can no longer keep the drop linked to the faucet. It then separates and surface tension forms the drop into a sphere. If a stream of water were running from the faucet, the stream would break up into drops during its fall. Gravity stretches the stream, then surface tension pinches it into spheres.

3. Flotation of objects denser than water occurs when the object is nonwettable and its weight is small enough to be borne by the forces arising from surface tension. For example, water striders use surface tension to walk on the surface of a pond in the following way. The nonwettability of the water strider's leg means there is no attraction between molecules of the leg and molecules of the water, so when the leg pushes down on the water, the surface tension of the water only tries to recover its flatness from its deformation due to the leg. This behavior of the water pushes the water strider upward so it can stand on the surface of the water as long as its mass is small enough that the water can support it. The surface of the water behaves like an elastic film: the insect's feet cause indentations in the water's surface, increasing its surface area and tendency of minimization of surface curvature (so area) of the water pushes the insect's feet upward.

4. Separation of oil and water (in this case, water and liquid wax) is caused by a tension in the surface between dissimilar liquids. This type of surface tension is called "interface tension", but its chemistry is the same.

5. Tears of wine is the formation of drops and rivulets on the side of a glass containing an alcoholic beverage. Its cause is a complex interaction between the differing surface tensions of water and ethanol; it is induced by a combination of surface tension modification of water by ethanol together with ethanol evaporating faster than water.

सर्फैक्टेंट्स
सतही तनाव अन्य सामान्य घटनाओं में दिखाई देता है, खासकर जब इसे कम करने के लिए सर्फेक्टेंट का उपयोग किया जाता है:


 * साबुन के बुलबुलों का सतह क्षेत्र बहुत बड़ा होता है और उनका द्रव्यमान बहुत कम होता है। शुद्ध जल में बुलबुले अस्थिर होते हैं। हालाँकि, पृष्ठसक्रियकारकों को मिलाने से बुलबुलों पर स्थिरीकरण प्रभाव पड़ सकता है (मारांगोनी प्रभाव देखें)। ध्यान दें कि सर्फेक्टेंट वास्तव में पानी की सतह के तनाव को तीन या अधिक के कारक से कम करते हैं।
 * पायसन एक प्रकार का कोलाइड है जिसमें सतही तनाव एक भूमिका निभाता है। शुद्ध पानी में निलंबित तेल के छोटे टुकड़े अनायास खुद को बहुत बड़े द्रव्यमान में इकट्ठा कर लेंगे। लेकिन एक सर्फेक्टेंट की उपस्थिति सतह के तनाव में कमी प्रदान करती है, जो पानी की मात्रा (या इसके विपरीत) में तेल की छोटी बूंदों की स्थिरता की अनुमति देती है।

एक ऊर्ध्वाधर ट्यूब में तरल
एक पुरानी शैली के पारा (तत्व) बैरोमीटर में आंशिक रूप से पारे से भरे लगभग 1 सेंटीमीटर व्यास वाली एक ऊर्ध्वाधर कांच की नली होती है, और बिना भरे हुए आयतन में एक वैक्यूम (इवेंजलिस्ता टोरिकेली का वैक्यूम कहा जाता है) होता है (दाईं ओर आरेख देखें)। ध्यान दें कि ट्यूब के केंद्र में पारे का स्तर किनारों की तुलना में अधिक है, जिससे पारे की ऊपरी सतह गुंबद के आकार की हो जाती है। पारे के पूरे स्तंभ के द्रव्यमान का केंद्र थोड़ा कम होगा यदि पारे की ऊपरी सतह ट्यूब के पूरे क्रॉस-सेक्शन पर सपाट हो। लेकिन गुंबद के आकार का शीर्ष पारे के पूरे द्रव्यमान को थोड़ा कम सतह क्षेत्र देता है। कुल संभावित ऊर्जा को कम करने के लिए फिर से दो प्रभाव संयोजित होते हैं। इस तरह की सतह के आकार को उत्तल मेनिस्कस के रूप में जाना जाता है।

हम पारा के पूरे द्रव्यमान के सतह क्षेत्र पर विचार करते हैं, जिसमें सतह का वह हिस्सा भी शामिल है जो कांच के संपर्क में है, क्योंकि पारा कांच से बिल्कुल भी नहीं चिपकता है। तो पारे का पृष्ठ तनाव उसके पूरे सतह क्षेत्र पर कार्य करता है, जिसमें यह भी शामिल है कि वह कांच के संपर्क में कहाँ है। अगर कांच की जगह तांबे की ट्यूब बनाई जाती, तो स्थिति बहुत अलग होती। बुध आक्रामक रूप से तांबे का पालन करता है। तो एक तांबे की ट्यूब में, ट्यूब के केंद्र में पारे का स्तर किनारों की तुलना में कम होगा (यानी यह एक अवतल मेनिस्कस होगा)। ऐसी स्थिति में जहां तरल अपने कंटेनर की दीवारों का पालन करता है, हम तरल पदार्थ के सतह क्षेत्र के उस हिस्से पर विचार करते हैं जो कंटेनर के संपर्क में नकारात्मक सतह तनाव है। द्रव तब संपर्क सतह क्षेत्र को अधिकतम करने के लिए काम करता है। तो इस मामले में कंटेनर के संपर्क में क्षेत्र बढ़ने से संभावित ऊर्जा बढ़ने के बजाय घट जाती है। यह कमी कंटेनर की दीवारों के पास तरल पदार्थ उठाने से जुड़ी संभावित ऊर्जा में वृद्धि की भरपाई करने के लिए पर्याप्त है।



यदि एक ट्यूब पर्याप्त रूप से संकीर्ण है और इसकी दीवारों के लिए तरल आसंजन पर्याप्त रूप से मजबूत है, तो सतही तनाव केशिका क्रिया के रूप में जाने वाली घटना में ट्यूब को तरल खींच सकता है। जिस ऊँचाई तक स्तंभ को उठाया जाता है वह ज्यूरिन के नियम द्वारा दिया गया है:

$$h = \frac {2\gamma_\mathrm{la} \cos\theta}{\rho g r}$$ कहाँ पे


 * $θ$ वह ऊँचाई है जो द्रव को उठाया जाता है,
 * $γ_{la}$ तरल-वायु सतह तनाव है,
 * $θ$ द्रव का घनत्व है,
 * $h$ केशिका की त्रिज्या है,
 * $ρ$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है,
 * $r$ ऊपर वर्णित संपर्क का कोण है। यदि $g$ 90° से अधिक है, जैसा कि एक कांच के कंटेनर में पारा के साथ होता है, तरल उठाने के बजाय दब जाएगा।

सतह पर पोखर
कांच की एक क्षैतिज सपाट शीट पर पारा डालने से एक पोखर#भौतिकी का निर्माण होता है जिसमें एक बोधगम्य मोटाई होती है। पोखर केवल उस बिंदु तक फैलेगा जहां यह आधा सेंटीमीटर से थोड़ा कम मोटा हो, और पतला न हो। यह फिर से पारा के मजबूत सतही तनाव की क्रिया के कारण है। तरल द्रव्यमान चपटा हो जाता है क्योंकि यह पारा जितना संभव हो उतना कम स्तर पर लाता है, लेकिन सतह तनाव, एक ही समय में, कुल सतह क्षेत्र को कम करने के लिए कार्य कर रहा है। समझौते का परिणाम लगभग निश्चित मोटाई का पोखर है।

एक ही सतह तनाव प्रदर्शन पानी, चूने के पानी या यहां तक ​​कि खारे पानी के साथ भी किया जा सकता है, लेकिन केवल एक ऐसे पदार्थ से बनी सतह पर जिससे पानी चिपकता नहीं है। मोम एक ऐसा पदार्थ है। पानी एक चिकनी, सपाट, क्षैतिज मोम की सतह पर डाला जाता है, जैसे कांच की लच्छेदार शीट, कांच पर डाले गए पारे के समान व्यवहार करेगी।

180° स्पर्श कोण वाली सतह पर द्रव के पोखर की मोटाई निम्न द्वारा दी जाती है:

$$h = 2 \sqrt{\frac{\gamma} {g\rho}}$$ कहाँ पे


 * $θ$ सेंटीमीटर या मीटर में पोखर की गहराई है।
 * $θ$ डाइन प्रति सेंटीमीटर या न्यूटन प्रति मीटर में द्रव का पृष्ठ तनाव है।
 * $h$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और 980 cm/s के बराबर है2 या 9.8 मी/से 2
 * $γ$ ग्राम प्रति घन सेंटीमीटर या किलोग्राम प्रति घन मीटर में तरल का घनत्व है

वास्तव में, पोखरों की मोटाई उपरोक्त सूत्र द्वारा अनुमानित मोटाई से थोड़ी कम होगी क्योंकि बहुत कम सतहों का किसी भी तरल के साथ 180° का संपर्क कोण होता है। जब संपर्क कोण 180° से कम होता है, तो मोटाई निम्न द्वारा दी जाती है:

$$h = \sqrt{\frac{2\gamma_\mathrm{la}\left( 1 - \cos \theta \right)} {g\rho}}.$$ कांच पर पारा के लिए, $γ_{sa}$ = 487 डाइन/सेमी, $γ_{ls} − γ_{sa}$ = 13.5 ग्राम/सेमी3 और $g$ = 140°, जो देता है $γ_{la}$ = 0.36 सेमी. 25 डिग्री सेल्सियस पर पैराफिन पर पानी के लिए, $ρ$ = 72 डाइन/सेमी, $θ$ = 1.0 ग्राम/सेमी3, और $γ$ = 107° जो देता है $γ_{la}$ = 0.44 सेमी.

सूत्र यह भी भविष्यवाणी करता है कि जब संपर्क कोण 0° होता है, तो तरल सतह पर सूक्ष्म-पतली परत में फैल जाएगा। ऐसी सतह को तरल द्वारा पूरी तरह से गीला करने योग्य कहा जाता है।

धाराओं का बूंदों में टूटना


दैनिक जीवन में हम सभी देखते हैं कि नल से निकलने वाली पानी की धारा बूंदों में टूट जाती है, भले ही नल से धारा कितनी ही आसानी से क्यों न निकली हो। यह पठार-रेले अस्थिरता नामक एक घटना के कारण है, जो पूरी तरह से पृष्ठ तनाव के प्रभाव का परिणाम है।

इस अस्थिरता की व्याख्या धारा में छोटे-छोटे व्यवधानों के अस्तित्व से शुरू होती है। ये हमेशा मौजूद रहते हैं, चाहे धारा कितनी भी चिकनी क्यों न हो। यदि क्षोभ को साइन लहर घटकों में हल किया जाता है, तो हम पाते हैं कि कुछ घटक समय के साथ बढ़ते हैं जबकि अन्य समय के साथ क्षय हो जाते हैं। उनमें से जो समय के साथ बढ़ते हैं, कुछ दूसरों की तुलना में तेज गति से बढ़ते हैं। एक घटक का क्षय होता है या बढ़ता है, और यह कितनी तेजी से बढ़ता है, यह पूरी तरह से इसकी तरंग संख्या (कितने शिखर और गर्त प्रति सेंटीमीटर का एक माप) और मूल बेलनाकार धारा की त्रिज्या का एक कार्य है।

पृष्ठ तनाव के ऊष्मप्रवैगिकी सिद्धांत
योशिय्याह विलार्ड गिब्स|जे.डब्ल्यू. गिब्स ने केशिकात्व आधारित थर्मोडायनामिक सिद्धांत विकसित किया असातत्य की सतहों के विचार पर। गिब्स ने एक तीक्ष्ण गणितीय सतह के मामले पर विचार किया, जो दो सजातीय पदार्थों के बीच मौजूद सूक्ष्म रूप से अस्पष्ट भौतिक इंटरफ़ेस के भीतर कहीं स्थित है। यह महसूस करते हुए कि सतह के स्थान का सटीक चुनाव कुछ मनमाना था, उन्होंने इसे लचीला छोड़ दिया। चूंकि इंटरफ़ेस थर्मल और रासायनिक संतुलन में इसके आसपास के पदार्थों के साथ मौजूद है (तापमान $ρ$ और रासायनिक क्षमता $γ_{Hg}$), गिब्स ने उस मामले पर विचार किया जहां सतह में अतिरिक्त ऊर्जा, अतिरिक्त एन्ट्रापी और अतिरिक्त कण हो सकते हैं, इस मामले में प्राकृतिक मुक्त ऊर्जा कार्य का पता लगाना $$U - TS - \mu_1 N_1 - \mu_2 N_2 \cdots $$, एक मात्रा जिसे बाद में भव्य क्षमता के रूप में नामित किया गया और प्रतीक दिया गया $$\Omega$$.

चित्र:गिब्स Model.tif|thumb|फिजी फिजिकल इंटरफेस में एक सटीक गणितीय सतह का गिब्स का प्लेसमेंट।

दिए गए सबवॉल्यूम को ध्यान में रखते हुए $$V$$ विच्छिन्नता की सतह से युक्त, आयतन को गणितीय सतह द्वारा आयतन के साथ दो भागों A और B में विभाजित किया जाता है $$V_\text{A}$$ तथा $$V_\text{B}$$, साथ $$V = V_\text{A} + V_\text{B}$$ बिल्कुल। अब, यदि दो भाग A और B सजातीय तरल पदार्थ थे (दबाव के साथ $$p_\text{A}$$, $$p_\text{B}$$) और बिना किसी सतह प्रभाव के गणितीय सीमा तक पूरी तरह सजातीय बने रहे, इस मात्रा की कुल भव्य क्षमता बस होगी $$-p_\text{A} V_\text{A} - p_\text{B} V_\text{B}$$. ब्याज के सतही प्रभाव इसके लिए एक संशोधन हैं, और वे सभी एक सतह मुक्त ऊर्जा अवधि में एकत्र किए जा सकते हैं $$\Omega_\text{S}$$ तो मात्रा की कुल भव्य क्षमता बन जाती है: $$\Omega = -p_\text{A} V_\text{A} - p_\text{B} V_\text{B} + \Omega_\text{S}.$$ पर्याप्त रूप से मैक्रोस्कोपिक और धीरे-धीरे घुमावदार सतहों के लिए, सतह मुक्त ऊर्जा केवल सतह क्षेत्र के समानुपाती होनी चाहिए: $$\Omega_\text{S} = \gamma A,$$ सतही तनाव के लिए $$\gamma$$ और सतह क्षेत्र $$A$$.

जैसा कि ऊपर कहा गया है, इसका तात्पर्य सतह क्षेत्र A को बढ़ाने के लिए आवश्यक यांत्रिक कार्य से है $ρ_{Hg}$, यह मानते हुए कि प्रत्येक तरफ वॉल्यूम नहीं बदलते हैं। ऊष्मप्रवैगिकी की आवश्यकता है कि निरंतर रासायनिक क्षमता और तापमान पर आयोजित प्रणालियों के लिए, राज्य के सभी सहज परिवर्तन इस मुक्त ऊर्जा में कमी के साथ होते हैं। $$\Omega$$, अर्थात्, सतह से आसपास के तरल पदार्थों में ऊर्जा और कणों के संभावित संचलन को ध्यान में रखते हुए कुल एन्ट्रापी में वृद्धि। इससे यह समझना आसान हो जाता है कि द्रव के द्रव्यमान के सतह क्षेत्र में कमी हमेशा सहज प्रक्रिया क्यों होती है, बशर्ते यह किसी अन्य ऊर्जा परिवर्तन से जुड़ा न हो। यह इस प्रकार है कि सतह क्षेत्र को बढ़ाने के लिए, एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा को जोड़ा जाना चाहिए।

गिब्स और अन्य वैज्ञानिकों ने सतह के सटीक सूक्ष्म स्थान में मनमानी के साथ संघर्ष किया है। बहुत तंग वक्रता वाली सूक्ष्म सतहों के लिए, यह मान लेना सही नहीं है कि सतह का तनाव आकार से स्वतंत्र है, और टोलमैन की लंबाई जैसे विषय काम आते हैं। मैक्रोस्कोपिक आकार की सतह (और प्लानर सतहों) के लिए, सतह प्लेसमेंट का महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है $θ$ हालांकि सतह एन्ट्रापी, सतह अतिरिक्त द्रव्यमान घनत्व, और सतह आंतरिक ऊर्जा के मूल्यों पर इसका बहुत मजबूत प्रभाव पड़ता है, जो पृष्ठ तनाव फलन के आंशिक अवकलज हैं $$\gamma(T, \mu_1, \mu_2, \cdots)$$.

गिब्स ने जोर देकर कहा कि ठोस पदार्थों के लिए, सतह मुक्त ऊर्जा सतह के तनाव से पूरी तरह अलग हो सकती है (जिसे उन्होंने सतही तनाव कहा है): सतह मुक्त ऊर्जा सतह बनाने के लिए आवश्यक कार्य है, जबकि सतह तनाव सतह को फैलाने के लिए आवश्यक कार्य है। दो-तरल अंतरापृष्ठ के मामले में, गठन और खिंचाव के बीच कोई अंतर नहीं है क्योंकि सतह के खिंचने पर तरल पदार्थ और सतह पूरी तरह से अपनी प्रकृति को भर देते हैं। एक ठोस के लिए, सतह को फैलाना, यहां तक ​​​​कि लोचदार रूप से, मौलिक रूप से परिवर्तित सतह में परिणाम होता है। इसके अलावा, एक ठोस पर सतही तनाव एक दिशात्मक मात्रा (एक कॉची तनाव टेन्सर) है जबकि सतह ऊर्जा अदिश है।

गिब्स के पंद्रह साल बाद, जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स|जे.डी. वैन डेर वाल्स ने घनत्व की निरंतर भिन्नता की परिकल्पना के आधार पर केशिका प्रभाव का सिद्धांत विकसित किया। उन्होंने शब्द को ऊर्जा घनत्व में जोड़ा $$c (\nabla \rho)^2,$$ जहाँ c केशिका गुणांक गुणांक है और ρ घनत्व है। मल्टीफ़ेज़ संतुलन के लिए, वैन डेर वाल्स दृष्टिकोण के परिणाम व्यावहारिक रूप से गिब्स फ़ार्मुलों के साथ मेल खाते हैं, लेकिन चरण संक्रमण की गतिशीलता के मॉडलिंग के लिए वैन डेर वाल्स दृष्टिकोण अधिक सुविधाजनक है। वैन डेर वाल्स केशिका ऊर्जा का उपयोग अब मल्टीफ़ेज़ प्रवाह के चरण क्षेत्र मॉडल में व्यापक रूप से किया जाता है। ऐसे शब्द गैर-संतुलन गैसों की गतिकी में भी खोजे जाते हैं।

बुलबुले के थर्मोडायनामिक्स
एक आदर्श गोलाकार बुलबुले के अंदर का दबाव थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा विचारों से प्राप्त किया जा सकता है। उपरोक्त मुक्त ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $$\Omega = -\Delta P V_\text{A} - p_\text{B} V + \gamma A$$ कहाँ पे $$\Delta P = p_\text{A} - p_\text{B}$$ बुलबुले के अंदर (ए) और बाहर (बी) के बीच दबाव अंतर है, और $$V_\text{A}$$ बुलबुला मात्रा है। संतुलन में, $h_{Hg}$, इसलिए, $$\Delta P\,dV_\text{A} = \gamma\, dA.$$ एक गोलाकार बुलबुले के लिए, आयतन और सतह क्षेत्र को सरलता से दिया जाता है $$V_\text{A} = \tfrac43\pi R^3 \quad\rightarrow\quad dV_\text{A} = 4\pi R^2 \,dR,$$ तथा $$A = 4\pi R^2 \quad\rightarrow\quad dA = 8\pi R\, dR.$$ इन संबंधों को पिछली अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं $$\Delta P = \frac{2}{R}\gamma,$$ जो यंग-लाप्लास समीकरण के समतुल्य है जब $h_{H_{2}O}$.

तापमान का प्रभाव
पृष्ठ तनाव तापमान पर निर्भर करता है। इस कारण से, जब एक अंतरफलक के सतही तनाव के लिए एक मान दिया जाता है, तो तापमान को स्पष्ट रूप से बताया जाना चाहिए। सामान्य प्रवृत्ति यह है कि तापमान में वृद्धि के साथ सतह का तनाव कम हो जाता है, महत्वपूर्ण तापमान पर 0 के मान तक पहुँच जाता है। अधिक जानकारी के लिए Eötvös नियम देखें। सतही तनाव और तापमान को संबंधित करने के लिए केवल अनुभवजन्य समीकरण हैं:
 * उत्तर:  $$\gamma V^{2/3} = k(T_\mathrm{C}-T) .$$ यहां $T$ किसी पदार्थ का दाढ़ आयतन है, $μ_{i}$ महत्वपूर्ण तापमान है और $γ$ लगभग सभी पदार्थों के लिए एक स्थिरांक वैध है। एक विशिष्ट मूल्य है $V$ = $k$. पानी के लिए कोई और उपयोग कर सकता है $k$ = 18 मिली/मोल और $dW = γ dA$ = 647 कश्मीर (374 डिग्री सेल्सियस)। Eötvos पर एक प्रकार का वर्णन रामे और शील्ड्स द्वारा किया गया है: $$\gamma V^{2/3} = k \left(T_\mathrm{C} - T - 6\right)$$ जहां 6 K का तापमान ऑफसेट कम तापमान पर वास्तविकता के लिए बेहतर फिट होने का सूत्र प्रदान करता है।
 * गुगेनहाइम-कात्यामा: $$\gamma = \gamma^\circ \left( 1-\frac{T}{T_\mathrm C} \right)^n $$ $dΩ = 0$ प्रत्येक तरल और के लिए एक स्थिरांक है $2.1 J K^{−1} mol^{−2⁄3}$ एक अनुभवजन्य कारक है, जिसका मूल्य है $V$ कार्बनिक तरल पदार्थ के लिए यह समीकरण जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स द्वारा भी प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने आगे यह प्रस्तावित किया था $R_{x} = R_{y}$ अभिव्यक्ति द्वारा दिया जा सकता है $$K_2 T^{1/3}_\mathrm{C} P^{2/3}_\mathrm{C},$$ कहाँ पे $T_{C}$ सभी तरल पदार्थों के लिए एक सार्वभौमिक स्थिरांक है, और $T_{C}$ तरल का महत्वपूर्ण दबाव है (हालांकि बाद के प्रयोग पाए गए $γ°$ एक तरल से दूसरे तरल में कुछ हद तक भिन्न होना)।

गुगेनहाइम-कात्यामा और ईओट्वो दोनों इस तथ्य को ध्यान में रखते हैं कि सतह का तनाव महत्वपूर्ण तापमान पर 0 तक पहुंच जाता है, जबकि रामे और शील्ड्स इस समापन बिंदु पर वास्तविकता से मेल खाने में विफल रहते हैं।

विलेय सांद्रता का प्रभाव
सतह और विलेय की प्रकृति के आधार पर विलेय का सतह तनाव पर अलग-अलग प्रभाव हो सकता है:
 * कम या कोई प्रभाव नहीं, उदाहरण के लिए पानी में चीनी | हवा, तेल / हवा में अधिकांश कार्बनिक यौगिक
 * सतह तनाव बढ़ाएँ, पानी में अधिकांश अकार्बनिक यौगिक | वायु
 * गैर-मोनोटोनिक परिवर्तन, पानी में अधिकांश अकार्बनिक एसिड | वायु
 * सतही तनाव उत्तरोत्तर कम करें, जैसा कि अधिकांश उभयचरों के साथ होता है, उदाहरण के लिए, पानी में एल्कोहल | वायु
 * सतह के तनाव को कुछ महत्वपूर्ण एकाग्रता तक कम करें, और बाद में कोई प्रभाव नहीं: सर्फेकेंट्स जो कि मिसेल बनाते हैं

जो प्रभाव को जटिल बनाता है वह यह है कि एक विलेय अपने बल्क की तुलना में एक विलायक की सतह पर एक अलग सांद्रता में मौजूद हो सकता है। यह अंतर एक विलेय-विलायक संयोजन से दूसरे में भिन्न होता है।

गिब्स इज़ोटेर्म कहता है कि: $$\Gamma = - \frac{1}{RT} \left( \frac{\partial \gamma}{\partial \ln C} \right)_{T,P} $$
 * $n$ सतह की सघनता के रूप में जाना जाता है, यह सतह के प्रति इकाई क्षेत्र में विलेय की अधिकता का प्रतिनिधित्व करता है, यदि बल्क सांद्रण सतह पर सभी तरह से मौजूद होता है। इसका मात्रक mol/m होता है 2
 * $11⁄9$ थोक समाधान में पदार्थ की एकाग्रता है।
 * $Γ$ गैस स्थिर है और $C$ तापमान

इसकी कटौती में कुछ मान्यताओं को लिया जाता है, इसलिए गिब्स इज़ोटेर्म को केवल दो घटकों के साथ आदर्श (बहुत तनु) समाधानों पर लागू किया जा सकता है।

वाष्प दाब पर कण आकार का प्रभाव
क्लॉसियस-क्लैप्रोन संबंध केल्विन समीकरण के रूप में केल्विन के लिए जिम्मेदार एक अन्य समीकरण की ओर जाता है। यह बताता है कि क्यों, सतही तनाव के कारण, निलंबन में तरल की छोटी बूंदों के लिए वाष्प का दबाव उसी तरल के मानक वाष्प दबाव से अधिक होता है जब इंटरफ़ेस सपाट होता है। कहने का तात्पर्य यह है कि जब कोई तरल छोटी-छोटी बूंदों का निर्माण कर रहा होता है, तो उसके आस-पास के वाष्प की साम्यावस्था सान्द्रता अधिक होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि छोटी बूंद के अंदर का दबाव बाहर की तुलना में अधिक होता है।

$$P_\mathrm{v}^\mathrm{fog}=P_\mathrm{v}^\circ e^{V 2\gamma/(RT r_\mathrm{k})}$$

*$γ°$ उस तापमान और दबाव पर उस तरल के लिए मानक वाष्प दबाव है।
 * $R$ दाढ़ मात्रा है।
 * $T$ गैस नियतांक है
 * $K_{2}$ केल्विन त्रिज्या है, बूंदों की त्रिज्या।

प्रभाव वाष्पों के अधिसंतृप्ति की व्याख्या करता है। केंद्रक साइटों की अनुपस्थिति में, छोटी बूंदों को बड़ी बूंदों में विकसित होने से पहले बनना चाहिए। इसके लिए चरण संक्रमण बिंदु पर वाष्प के दबाव से कई गुना अधिक वाष्प दबाव की आवश्यकता होती है।

ठोस पदार्थों के लिए मेसोपोरस सामग्री का आकलन करने के लिए इस समीकरण का उपयोग उत्प्रेरक रसायन विज्ञान में भी किया जाता है। प्रभाव को सतह के अणुओं के आणविक पड़ोसियों की औसत संख्या के संदर्भ में देखा जा सकता है (आरेख देखें)।

तालिका विभिन्न बूंदों के आकार पर पानी के लिए इस आशय के कुछ परिकलित मान दिखाती है:

बहुत छोटी बूंदों के आकार के लिए प्रभाव स्पष्ट हो जाता है, क्योंकि 1 एनएम त्रिज्या की एक बूंद के अंदर लगभग 100 अणु होते हैं, जो क्वांटम यांत्रिकी विश्लेषण की आवश्यकता के लिए पर्याप्त छोटी मात्रा है।

माप के तरीके
चूँकि पृष्ठ तनाव स्वयं को विभिन्न प्रभावों में अभिव्यक्त करता है, यह इसके मापन के लिए कई मार्ग प्रस्तुत करता है। कौन सी विधि इष्टतम है, मापे जा रहे तरल की प्रकृति पर निर्भर करता है, किन परिस्थितियों में इसके तनाव को मापा जाना है, और इसकी सतह की स्थिरता जब यह विकृत होती है। पृष्ठ तनाव को मापने वाले यंत्र को टेन्सियोमीटर (पृष्ठ तनाव) | टेन्सियोमीटर कहा जाता है।


 * डू नूई रिंग विधि: सतह या इंटरफेसियल तनाव को मापने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली पारंपरिक विधि। सतह या इंटरफ़ेस के गीले गुणों का इस मापने की तकनीक पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है। सतह द्वारा रिंग पर लगाए गए अधिकतम खिंचाव को मापा जाता है। *विल्हेम प्लेट: लंबे समय के अंतराल पर सतह के तनाव की जांच के लिए विशेष रूप से उपयुक्त एक सार्वभौमिक विधि। ज्ञात परिधि की एक ऊर्ध्वाधर प्लेट एक संतुलन से जुड़ी होती है, और गीला होने के कारण बल को मापा जाता है।
 * स्पिनिंग ड्रॉप विधि: यह तकनीक लो इंटरफेशियल टेंशन को मापने के लिए आदर्श है। एक भारी चरण के भीतर एक बूंद का व्यास मापा जाता है, जबकि दोनों को घुमाया जाता है।
 * लटकन ड्रॉप विधि: सरफेस और इंटरफेशियल टेंशन को इस तकनीक से मापा जा सकता है, यहां तक ​​कि ऊंचे तापमान और दबावों पर भी। एक बूंद की ज्यामिति का वैकल्पिक रूप से विश्लेषण किया जाता है। लटकन के लिए अधिकतम व्यास और ड्रॉप एपेक्स से अधिकतम व्यास की दूरी पर इस पैरामीटर और व्यास के बीच के अनुपात का उपयोग सतह के तनाव को निर्धारित करने के लिए आकार और आकार के मापदंडों का मूल्यांकन करने के लिए किया गया है।
 * बुलबुला दबाव विधि (जैगर की विधि): कम सतह की उम्र में सतह के तनाव को निर्धारित करने के लिए एक माप तकनीक। प्रत्येक बुलबुले का अधिकतम दबाव मापा जाता है।
 * ड्रॉप वॉल्यूम विधि: इंटरफ़ेस उम्र के एक समारोह के रूप में इंटरफेसियल तनाव का निर्धारण करने के लिए एक विधि। एक घनत्व के तरल को एक अलग घनत्व के दूसरे तरल में पंप किया जाता है और उत्पादित बूंदों के बीच का समय मापा जाता है।
 * केशिका वृद्धि विधि: एक केशिका का अंत समाधान में विसर्जित होता है। वह ऊंचाई जिस पर समाधान केशिका के अंदर पहुंचता है, एक ऊर्ध्वाधर ट्यूब में समीकरण #Liquid द्वारा सतह तनाव से संबंधित है।.
 * स्टैलाग्मोमेट्रिक विधि: तरल की एक बूंद को तौलने और पढ़ने की एक विधि।
 * सेसाइल ड्रॉप विधि: सब्सट्रेट पर एक बूंद रखकर और संपर्क कोण को मापकर सतह के तनाव और घनत्व को निर्धारित करने की एक विधि (देखें सेसाइल ड्रॉप तकनीक)।
 * डू नूई-पैडडे विधि: डु नूई विधि का एक छोटा संस्करण अधिकतम खिंचाव रिकॉर्ड करने के लिए एक उच्च संवेदनशीलता माइक्रोबैलेंस के संयोजन में एक अंगूठी के बजाय एक छोटे व्यास धातु सुई का उपयोग करता है। इस पद्धति का लाभ यह है कि बहुत कम नमूना मात्रा (कुछ दसियों माइक्रोलिटर तक) को उछाल के लिए सही करने की आवश्यकता के बिना बहुत उच्च परिशुद्धता के साथ मापा जा सकता है (एक सुई या बल्कि, रॉड के लिए, उचित ज्यामिति के साथ)। इसके अलावा, माप बहुत तेजी से किया जा सकता है, कम से कम लगभग 20 सेकंड में।
 * उत्तोलित बूंदों की कंपन आवृत्ति: चुंबकीय रूप से उत्तोलित बूंदों के कंपन दोलनों की प्राकृतिक आवृत्ति का उपयोग सुपरफ्लुइड के सतह तनाव को मापने के लिए किया गया है 4वह। यह मान 0.375 dyn/cm पर अनुमानित है $V$ = 0 के.
 * गोलाकार और गोलार्द्ध तरल ड्रॉप के गुंजयमान दोलन: तकनीक एक संग्राहक विद्युत क्षेत्र द्वारा दोलनों में संचालित गोलाकार और अर्धगोल लटकन बूंदों की गुंजयमान आवृत्ति को मापने पर आधारित है। प्राप्त गुंजयमान वक्रों से सतह तनाव और चिपचिपाहट का मूल्यांकन किया जा सकता है।
 * ड्रॉप-बाउंस मेथड: यह मेथड स्प्लिट-एबल नोज़ल डिज़ाइन के साथ एरोडायनामिक लेविटेशन पर आधारित है। एक मंच पर स्थिर रूप से उत्तोलित छोटी बूंद को छोड़ने के बाद, नमूना विकृत हो जाता है और वापस उछलता है, मध्य हवा में दोलन करता है क्योंकि यह इसकी सतह क्षेत्र को कम करने की कोशिश करता है। इस दोलन व्यवहार के माध्यम से, तरल की सतह के तनाव और चिपचिपाहट को मापा जा सकता है।
 * स्मार्टफ़ोन द्वारा: कुछ स्मार्टफ़ोन का उपयोग किसी पारदर्शी तरल के पृष्ठ तनाव को मापने के लिए किया जा सकता है. विधि ज्ञात आवृत्ति की केशिका तरंगों की तरंग दैर्ध्य को मापने पर आधारित है। स्मार्टफोन को लिक्विड के साथ एक कप के ऊपर रखा गया है। फिर स्मार्टफोन की वाइब्रो-मोटर तरल की सतह पर (कप के माध्यम से) केशिका तरंगों को उत्तेजित करती है, जिसे स्मार्टफोन के कैमरे द्वारा कैप्चर किया जाता है।

जल का पृष्ठ तनाव
इसके वाष्प के संपर्क में शुद्ध तरल पानी का सतही तनाव IAPWS द्वारा दिया गया है जैसा

$$\gamma_\text{w} = 235.8\left(1 - \frac{T}{T_\text{C}}\right)^{1.256} \left[1 - 0.625\left(1 - \frac{T}{T_\text{C}}\right)\right]~\text{mN/m},$$ जहां दोनों $R$ और महत्वपूर्ण तापमान $P_{C}$ = 647.096 केल्विन में व्यक्त किए जाते हैं। वैधता का क्षेत्र पूरे वाष्प-तरल संतृप्ति वक्र, ट्रिपल बिंदु (0.01 डिग्री सेल्सियस) से महत्वपूर्ण बिंदु तक। मेटास्टेबल (सुपरकूल्ड) स्थितियों में कम से कम -25 डिग्री सेल्सियस तक एक्सट्रपलेशन करने पर यह उचित परिणाम भी प्रदान करता है। यह सूत्रीकरण मूल रूप से IAPWS द्वारा 1976 में अपनाया गया था और 1994 में 1990 के अंतर्राष्ट्रीय तापमान पैमाने के अनुरूप समायोजित किया गया था।

IAPWS द्वारा तापमान की पूरी श्रृंखला पर इस फॉर्मूलेशन की अनिश्चितता दी गई है। 100 °C से कम तापमान के लिए, अनिश्चितता ±0.5% होती है।

समुद्री जल का पृष्ठ तनाव
नायर एट अल। की लवणता सीमा पर समुद्री जल के सतह तनाव के लिए प्रकाशित संदर्भ डेटा 20 ≤ $T$ ≤ 131 g/kg और तापमान रेंज 1 ≤ $γ$ ≤ 92 °C वायुमंडलीय दबाव पर। तापमान और लवणता की सीमा में महासागरीय सीमा और तापीय अलवणीकरण प्रौद्योगिकियों में आने वाली स्थितियों की सीमा दोनों शामिल हैं। मापन की अनिश्चितता 0.18 से 0.37 mN/m के बीच थी और औसत अनिश्चितता 0.22 mN/m थी।

नायर एट अल। निम्नलिखित समीकरण के साथ डेटा को सहसंबंधित किया $$ \gamma_\mathrm{sw} = \gamma_\mathrm{w} \left( 1+ 3.766\times 10^{-4} S +2.347\times 10^{-6} S t\right)$$ कहाँ पे $K_{2}$ mN/m में समुद्री जल का पृष्ठ तनाव है, $P_{v}°$ mN/m में पानी का पृष्ठ तनाव है, $T$ संदर्भ लवणता है जी / किग्रा में, और $S$ डिग्री सेल्सियस में तापमान है। माप और सहसंबंध के बीच औसत पूर्ण प्रतिशत विचलन 0.19% था जबकि अधिकतम विचलन 0.60% है।

इंटरनेशनल एसोसिएशन फॉर प्रॉपर्टीज ऑफ वॉटर एंड स्टीम (IAPWS) ने इस सहसंबंध को एक अंतरराष्ट्रीय मानक दिशानिर्देश के रूप में अपनाया है।

यह भी देखें

 * धुंध रोधक
 * केशिका तरंग - पानी की सतह पर लघु तरंगें, सतह तनाव और जड़ता द्वारा नियंत्रित
 * चीयरियो प्रभाव - एक दूसरे को आकर्षित करने के लिए छोटी गीली तैरने योग्य वस्तुओं की प्रवृत्ति।
 * सामंजस्य (रसायन विज्ञान)
 * आयामहीन संख्याएँ
 * Eötvös नंबर|बॉन्ड नंबर या Eötvös नंबर
 * केशिका संख्या
 * मारंगोनी संख्या
 * वेबर नंबर
 * डॉर्टमुंड डाटा बैंक - प्रायोगिक तापमान पर निर्भर सतही तनाव शामिल हैं
 * इलेक्ट्रोडिपिंग बल
 * इलेक्ट्रोवेटिंग
 * इलेक्ट्रोकेपिलरिटी
 * Eötvös नियम - तापमान पर निर्भर सतह तनाव की भविष्यवाणी के लिए एक नियम
 * द्रव पाइप
 * द्रवस्थैतिक संतुलन- गुरुत्वीय पदार्थ को गोल आकार में खींचने का प्रभाव
 * इंटरफ़ेस (रसायन विज्ञान)
 * मेनिस्कस (तरल) - एक कंटेनर में एक तरल द्वारा बनाई गई सतह की वक्रता
 * पारा दिल धड़क रहा है - अमानवीय सतही तनाव का परिणाम है
 * microfluidics
 * सीसाइल ड्रॉप तकनीक
 * सो-सीन चेन
 * विशिष्ट सतह ऊर्जा - आइसोट्रोपिक सामग्री में सतह तनाव के समान।
 * स्पिनिंग ड्रॉप विधि
 * स्टैलाग्मोमेट्रिक विधि
 * दबाव#सतह_दबाव_और_सतह_तनाव
 * भूतल विज्ञान
 * भूतल तनाव बायोमिमेटिक्स
 * भूतल तनाव मान
 * सर्फेक्टेंट - पदार्थ जो सतह के तनाव को कम करते हैं।
 * सज्ज़कोव्स्की समीकरण - जलीय विलयनों के पृष्ठ तनाव की गणना
 * शराब के आंसू - मादक पेय वाले गिलास के किनारों पर दिखाई देने वाली सतह तनाव प्रेरित घटना।
 * टोलमैन की लंबाई - घुमावदार सतहों के लिए सतह के तनाव को ठीक करने में अग्रणी शब्द।
 * गीला करना और गीला करना

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

 * पानी की छोटी बूंदें
 * ताकत
 * आयामी विश्लेषण
 * केशिका की कार्रवाई
 * सतह ऊर्जा
 * पदार्थ विज्ञान
 * बहुत
 * पानी पर चलने वाला
 * वक्रता की त्रिज्या (गणित)
 * सिरका अम्ल
 * ग्लिसरॉल
 * कार्बन टेट्राक्लोराइड
 * इथेनॉल
 * पानी
 * डायइथाइल इथर
 * साबुन का बुलबुला
 * मारंगोनी प्रभाव
 * साइन तरंग
 * क्रांतिक तापमान
 * गैस स्थिरांक
 * अतिसंतृप्ति
 * सज़्ज़कोव्स्की समीकरण
 * विरोधी दांत
 * हीड्रास्टाटिक संतुलन
 * deweting

बाहरी संबंध

 * "Why is surface tension parallel to the interface?". Physics Stack Exchange. Retrieved 2021-03-19.
 * Berry, M V (1971-03-01). "The molecular mechanism of surface tension". Physics Education. 6 (2): 79–84. doi:10.1088/0031-9120/6/2/001. ISSN 0031-9120.
 * Marchand, Antonin; Weijs, Joost H.; Snoeijer, Jacco H.; Andreotti, Bruno (2011-09-26). "Why is surface tension a force parallel to the interface?". American Journal of Physics. 79 (10): 999–1008. doi:10.1119/1.3619866. ISSN 0002-9505. arXiv: https://arxiv.org/abs/1211.3854
 * On surface tension and interesting real-world cases
 * Surface Tensions of Various Liquids
 * Calculation of temperature-dependent surface tensions for some common components
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 * The Bubble Wall (Audio slideshow from the National High Magnetic Field Laboratory explaining cohesion, surface tension and hydrogen bonds)
 * C. Pfister: Interface Free Energy. Scholarpedia 2010 (from first principles of statistical mechanics)
 * Surface and Interfacial Tension