अर्धचालक प्रकाशीय वृद्धि

अर्धचालक लेज़र की प्राप्ति के लिए ऑप्टिकल लाभ सबसे महत्वपूर्ण आवश्यकता है क्योंकि यह अर्धचालक सामग्री में ऑप्टिकल प्रवर्धन का वर्णन करता है। यह ऑप्टिकल लाभ इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के पुनर्संयोजन द्वारा निर्मित प्रकाश उत्सर्जन से जुड़े उत्तेजित उत्सर्जन के कारण होता है। जबकि अन्य लेज़र सामग्री जैसे गैस लेजर या ठोस अवस्था लेज़रों में, ऑप्टिकल लाभ से जुड़ी प्रक्रियाएँ अपेक्षाकृत सरल होती हैं, अर्धचालकों में यह फोटॉनों, इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के परस्पर क्रिया की जटिल बहु-निकाय समस्या है। तदनुसार, डिवाइस अनुकूलन के लिए मूलभूत आवश्यकता के रूप में इन प्रक्रियाओं का अध्ययन करना प्रमुख उद्देश्य है। इस कार्य को अर्धचालक ऑप्टिकल लाभ का वर्णन करने के लिए उपयुक्त सैद्धांतिक मॉडल के विकास और पाए गए प्रयोगात्मक परिणामों के साथ इन मॉडलों की भविष्यवाणियों की तुलना करके इस कार्य का समाधान किया जा सकता है।

अर्धचालकों में ऑप्टिकल लाभ के लिए सिद्धांत
चूंकि अर्धचालक के ऑप्टिकल लाभ को परिभाषित करना महत्वाकांक्षी उपक्रम है, इसलिए चरणों के आधार पर अध्ययन के लिए उपयोगी है। मूलभूत आवश्यकताओं को इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों के मध्य कूलम्ब अंतःक्रिया से प्रेरित प्रमुख जटिलताओं के बिना परिभाषित किया जा सकता है। अर्धचालक लेज़रों के वास्तविक संचालन को अध्ययन के लिए, कूलम्ब-इंटरैक्शन प्रभावों को व्यवस्थित रूप से सम्मिलित करके इस विश्लेषण को परिष्कृत करना होगा।

फ्री-कैरियर चित्र
ऑप्टिकल लाभ और इसकी वर्णक्रमीय निर्भरता की सरल, गुणात्मक अध्ययन के लिए, प्रायः तथाकथित फ्री-कैरियर मॉडल का उपयोग किया जाता है,जिस पर यहां बल्क लेजर के उदाहरण पर विचार करते हुए वर्णन किया गया है। फ्री-कैरियर शब्द का अर्थ है कि वाहकों के मध्य किसी भी प्रकार से सम्बन्ध की उपेक्षा की जाती है। मुक्त-वाहक मॉडल वर्णक्रमीय निर्भरता के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्रदान करता है: $$g(\varepsilon)$$
 * $$ g(\varepsilon) = g_0 \sqrt{\varepsilon}\, [f^{\mathrm{e}}(\varepsilon) + f^{\mathrm{h}}(\varepsilon) - 1] ~, $$

कम द्रव्यमान वाली ऊर्जा $$\varepsilon$$ के साथ, चालन बैंड के लिए फर्मी-वितरण $$f^{\mathrm{e}}$$ कार्य करता है संयोजी बंध के लिए $$f^{\mathrm{h}}$$ क्रमशः, और साथ में $$g_0$$ द्वारा दिया गया है: : $$ g_{0}(\varepsilon) = \frac{\nu |\mu(\varepsilon)|^2}{4 \varepsilon_0 \pi n} \left( \frac{2 m_{\mathrm{r}}}{\hbar^2} \right)^{3/2} ~, $$

$$\nu$$ आवृत्ति के सम्बन्ध में, $$|\mu(\varepsilon)|^2$$ द्विध्रुव-मैट्रिक्स तत्व, $$m_{\mathrm{r}}$$ कम द्रव्यमान, $$\varepsilon_0$$ निर्वात पारगम्यता, और $$n$$ अपवर्तक सूचकांक है।

इस प्रकार, लाभ स्पेक्ट्रम का आकार $$g(\varepsilon)$$ आनुपातिक स्थितियों के घनत्व द्वारा निर्धारित किया जाता है, $$\sqrt{\varepsilon}$$ थोक सामग्री और अर्ध-फर्मी-वितरण कार्यों के लिए यह अभिव्यक्ति वितरण कार्यों पर लाभ स्पेक्ट्रा की निर्भरता का गुणात्मक प्रभाव देता है। चूँकि, प्रयोगात्मक डेटा की तुलना से ज्ञात होता है कि यह दृष्टिकोण त्रुटिहीन लाभ मूल्यों और स्पेक्ट्रा के सही आकार पर मात्रात्मक पूर्वानुमान देने के लिए उपयुक्त नहीं है। उस उद्देश्य के लिए, कई-शरीर की अंतःक्रियाओं सहित सूक्ष्म मॉडल की आवश्यकता होती है। वर्तमान वर्षों में, अर्धचालक बलोच समीकरण (SBE) पर आधारित सूक्ष्म बहु-निकाय मॉडल अधिक सफल रहा है।

माइक्रोस्कोपिक मल्टी बॉडी गेन मॉडल
यह मॉडल सूक्ष्म ध्रुवीकरण की गतिशीलता का वर्णन करने वाले एसबीई $$p_\mathbf{k}$$पर आधारित है, चालन और संयोजकता बैंड के मध्य, वितरण कार्य $$n_\mathbf{k}$$ और अंतःक्रियाओं द्वारा निर्मित अनेक-निकाय सहसंबंध है।

यदि रैखिक शासन में केवल स्थिर लाभ स्पेक्ट्रा ही रुचिकर है, तब कोई वितरण कार्यों की समय निर्भरता की उपेक्षा कर सकता है $$f^e_\mathbf{k}$$ और $$f^h_\mathbf{k}$$, किसी दिए गए वाहक घनत्व और तापमान के लिए उन्हें अर्ध-फर्मी-वितरण द्वारा व्यक्त करें। सूक्ष्म ध्रुवीकरण निम्न द्वारा दिए गए हैं:

\frac{\mathrm{\partial}}{\mathrm{\partial}t} p_\mathbf{k} = - \mathrm{i}\, \delta_k p_\mathbf{k} - \mathrm{i}\, [1- f^e_\mathbf{k} - f^h_\mathbf{k} ] \Omega_\mathbf{k} - \left. \frac{\mathrm{\partial}}{\mathrm{\partial}t} p_\mathbf{k} \right |_{\mathrm{coll}} $$ जहाँ $$\delta_\mathbf{k}$$ चालन और संयोजकता बैंड के मध्य पुनर्सामान्यीकृत संक्रमण ऊर्जा है और $$\Omega_\mathbf{k}$$ पुनर्सामान्यीकृत रबी आवृत्ति है।

फ्री-कैरियर विवरण के विपरीत, इस मॉडल में कई-बॉडी कूलम्ब इंटरैक्शन के कारण योगदान होता है जैसे $$\delta_\mathbf{k}$$ और $$\Omega_\mathbf{k}$$, विखंडन शब्द $$\left. \frac{\mathrm{\partial}}{\mathrm{\partial}t} p_\mathbf{k} \right |_{\mathrm{coll}}$$ सहसंबंधों का प्रभाव जिसे विभिन्न अनुमानों में माना जा सकता है। सबसे सरल विधि विखंडन शब्द को घटनात्मक विश्राम दर ($$T_2$$- सन्निकटन) से परिवर्तित करना है। चूँकि इस सन्निकटन का प्रायः उपयोग किया जाता है, यह अर्धचालक ऊर्जा अंतराल के नीचे अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) जैसे कुछ अभौतिक परिणामों की ओर जाता है। अधिक सही किन्तु जटिल दृष्टिकोण विखंडन शब्द गतिज (भौतिकी) रूप से मानता है और इस प्रकार सूक्ष्म ध्रुवीकरणों के लिए अंदर और बाहर बिखरने की दर सम्मिलित करता है। इस क्वांटम गतिज दृष्टिकोण में, गणना के लिए केवल मूलभूत इनपुट पैरामीटर (सामग्री बैंड संरचना, ज्यामितीय संरचना, और तापमान) की आवश्यकता होती है और बिना किसी अतिरिक्त पैरामीटर के अर्धचालक लाभ और अपवर्तक सूचकांक स्पेक्ट्रा प्रदान करते हैं।

विस्तार से, ध्रुवीकरण की गति के उपर्युक्त समीकरण को इनपुट पैरामीटर से दाईं ओर पहले दो शब्दों की गणना करके और विखंडन योगदान की गणना करके संख्यात्मक रूप से समाधान किया जाता है। फिर, गति के समीकरण को संख्यात्मक रूप से समय के साथएकीकृत होता है और सूक्ष्म ध्रुवीकरणों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है $$\mathbf{k}$$ जटिल ध्रुवीकरण (तरंगें) प्राप्त करने के लिए जो अर्धचालक लेजर सिद्धांत में लाभ और अपवर्तक सूचकांक स्पेक्ट्रा प्रदान करता है। यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि वर्तमान मॉडलिंग संख्यात्मक प्रयास को कम करने के लिए आदर्श अर्धचालक संरचना मानता है। सामग्री की संरचना में भिन्नता या सामग्री की मोटाई में उतार-चढ़ाव जैसे विकार प्रभावों पर सूक्ष्मदर्शी रूप से विचार नहीं किया जाता है, किन्तु ऐसे अवगुण प्रायः वास्तविक संरचनाओं में होते हैं। प्रायोगिक डेटा के साथ मात्रात्मक तुलना के लिए गॉसियन ब्रॉडिंग फ़ंक्शन के साथ कनवल्शन द्वारा अमानवीय विस्तार में इस प्रकार के योगदान को सिद्धांत में सम्मिलित किया जा सकता है।

ऑप्टिकल लाभ का प्रायोगिक निर्धारण
सूक्ष्म मॉडलिंग की पूर्वानुमानित गुणवत्ता को ऑप्टिकल-गेन माप द्वारा सत्यापित या अस्वीकृत किया जा सकता है। यदि डिज़ाइन स्वीकृत हो जाता है, तो कोई लेजर उत्पादन प्रस्तावित रखा जा सकता है। यदि प्रयोग अप्रत्याशित लाभ सुविधाएँ प्रदर्शित करते हैं, तो व्यवस्थित रूप से नए प्रभावों को सम्मिलित करके मॉडलिंग को परिष्कृत किया जा सकता है। जैसे-जैसे अधिक प्रभाव सम्मिलित होते हैं, मॉडल की पूर्वानुमानित शक्ति बढ़ती है। सामान्यतः, बंद-लूप डिज़ाइन, जहां मॉडलिंग और प्रयोग को चक्रीय रूप से प्रतिस्थापित किया जाता है, वांछित प्रदर्शन के साथ नए लेजर डिज़ाइन का परीक्षण और विकसित करने के लिए अधिक ही कुशल विधि सिद्ध हुई है।

पट्टी-लंबाई विधि
अर्धचालक संरचनाओं के ऑप्टिकल लाभ के निर्धारण के लिए विभिन्न प्रयोगात्मक दृष्टिकोणों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ऑप्टिकल पट्टी-लंबाई विधि व्यापक रूप से प्रारम्भ होती है। यह विधि परीक्षण के अंतर्गत प्रारूप के ऑप्टिकल उत्तेजना के लिए स्थिर लेजर स्रोत का उपयोग करती है। लेज़र बीम को प्रारूप पर पट्टी (उदाहरण के लिए, बेलनाकार लेंस के साथ) पर केंद्रित किया जाता है जैसे कि पट्टी प्रारूप को कवर करती है किन्तु इसके किनारों में विस्तारित है। फिर, तीव्रता $$I_{\mathrm{ASE}}$$ इस सिरे से प्रारूप के प्रवर्धित सहज उत्सर्जन (एएसई) को पट्टी की लंबाई के फलन के रूप में मापा जाता है। $$l$$ फिर लाभ को उचित फिट से निकाला जा सकता है $$I_{\mathrm{ASE}}(l)$$ धारी-लंबाई विधि अर्धचालक प्रारूप के लिए उचित गुणात्मक परिणाम प्रदान करती है जिन्हें अभी तक विद्युत पंप लेजर संरचनाओं के लिए संसाधित नहीं किया गया है। चूँकि, अधिक मात्रात्मक रूप से त्रुटिहीन परिणाम अन्य विधियों से प्राप्त किए जाते हैं, जिनके लिए पूर्ण रूप से संसाधित लेजर संरचनाओं की आवश्यकता होती है जो केवल मौलिक पार्श्व मोड में उत्सर्जित होते हैं, उदाहरण के लिए, हक्की-पाओली विधि और ट्रांसमिशन विधि है।

हक्की-पाओली विधि
हक्की-पाओली विधि के लिए, अर्धचालक लेजर को लेसिंग सीमा के नीचे संचालित किया जाना है। फिर, उत्सर्जित एएसई का स्पेक्ट्रम डायोड लेजर रेज़ोनेटर के फैब्री-पेरोट मोड द्वारा दृढ़ता से नियंत्रित होता है। यदि डिवाइस की लंबाई और विषयों की परावर्तनशीलता ज्ञात है, तो लाभ का मूल्यांकन एएसई स्पेक्ट्रम में फैब्री-पेरोट चोटियों की अधिकतमता और न्यूनतमता से किया जा सकता है। चूँकि, इसके लिए आवश्यक है कि एएसई डेटा पर्याप्त वर्णक्रमीय रिज़ॉल्यूशन के स्पेक्ट्रोमीटर के साथ अंकित किया जाए। फिर, यह विधि अधिक सरल और सीधी है, किन्तु यह केवल लेज़र सीमा से नीचे के शासन में लाभ डेटा प्रदान करती है, जबकि कई स्थितियों में लेज़र सीमा से ऊपर का लाभ भी रुचिकर होगा, विशेष रूप से सैद्धांतिक मॉडल की मात्रात्मक तुलना के लिए किया जाता है।

ट्रांसमिशन विधि
संचरण विधि में निर्बल ब्रॉडबैंड प्रकाश स्रोत की आवश्यकता होती है जो गेन स्पेक्ट्रा के लिए रुचि के क्षेत्र को वर्णक्रमीय रूप से कवर करता है। यह प्रकाश स्रोत रुचि के उपकरण और लेजर उपकरण द्वारा लाभ स्पेक्ट्रा प्रदान करने से पहले और उसके पश्चात की तीव्रता के अनुपात के माध्यम से प्रसारित होती है। इस विधि के लिए, डिवाइस को मौलिक पार्श्व मोड पर कार्य करना चाहिए और डिवाइस के आउटपुट विषय पर कम से कम विरोधी प्रतिबिंब एंटीरिफ्लेक्शन कोटिंग के एकत्र द्वारा फैब्री-पेरोट मोड की घटना को दबाया जाना चाहिए। धारी-लंबाई विधि और हक्की-पाओली विधि की तुलना में, संचरण विधि धाराओं की विस्तृत श्रृंखला के लिए सबसे त्रुटिहीन लाभ डेटा प्रदान करती है। हक्की-पाओली विधि की तुलना सीधे अर्धचालक बलोच समीकरणों की गणना से की जा सकती है।

सिद्धांत और प्रयोग की तुलना
यह आंकड़ा (GaIn)(NAs)/GaAs क्वांटम-वेल संरचना के लिए सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक लाभ स्पेक्ट्रा के सेट प्रदर्शित करता है। प्रायोगिक स्पेक्ट्रा के लिए, धारा भिन्न थी जबकि सैद्धांतिक वक्रों के लिए विभिन्न वाहक घनत्वों पर विचार किया गया था। सैद्धांतिक स्पेक्ट्रा 19.7 meV के अमानवीय विस्तार के साथ गाऊसी फलन के साथ जटिल थे। जबकि चित्र में दिखाए गए डेटा के लिए, प्रयोग के साथ इष्टतम समाधान के लिए अमानवीय विस्तार को अनुकूलित किया गया था, यह अध्ययन के अंतर्गत सामग्री के कम घनत्व ल्यूमिनसेंस स्पेक्ट्रा से भी स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है। सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक लाभ स्पेक्ट्रा का लगभग पूर्ण मात्रात्मक समाधान मानते हुए प्राप्त किया जा सकता है कि उपकरण उच्च धाराओं पर प्रयोग में थोड़ा गर्म हो जाता है। इस प्रकार, उच्च वाहक घनत्व पर लाभ स्पेक्ट्रा के लिए तापमान बढ़ाया जाता है। ध्यान दें कि इसके अतिरिक्त, सिद्धांत में प्रवेश करने वाले कोई भी मुफ्त फिटिंग पैरामीटर नहीं थे। तदनुसार, एक बार जब सामग्री पैरामीटर ज्ञात हो जाते हैं, तो सूक्ष्म कई-बॉडी मॉडल किसी भी नई अर्धचालक सामग्री के ऑप्टिकल लाभ स्पेक्ट्रा की त्रुटिहीन भविष्यवाणी प्रदान करता है, उदाहरण के लिए, (GaIn)(NAs)/GaAs[4] या Ga(NAsP) /Si है।

यह भी देखें

 * अर्धचालक लेजर सिद्धांत
 * अर्धचालक बलोच समीकरण
 * लेजर
 * प्रेरित उत्सर्जन
 * अर्धचालक
 * ऑप्टिकल एम्पलीफायर
 * लेजर प्रकारों की सूची
 * जनसंख्या का ह्रास
 * अर्धचालक लेज़रों का अरैखिक सिद्धांत