व्यतिकरण (तरंगों का)

भौतिकी में, हस्तक्षेप एक ऐसी घटना है जिसमें दो तरंगें अंतरिक्ष और समय में हर एक बिंदु पर एक साथ अपने विस्थापन को जोड़ती हैं, जिससे अधिक, निम्न या समान आयाम की परिणामी लहर बनती है। रचनात्मक और विनाशकारी हस्तक्षेप तरंगों की परस्पर क्रिया से उत्पन्न होते हैं जो एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध या सुसंगत (भौतिकी) होते हैं, क्योंकि या तो वे एक ही स्रोत से आते हैं या क्योंकि उनके पास समान या लगभग समान आवृत्ति होती है। व्यवधान प्रभाव सभी प्रकार की तरंगों के साथ देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, प्रकाश, रेडियो, ध्वनिक, सतही जल तरंगें, गुरुत्वाकर्षण तरंगें, या पदार्थ तरंगें और साथ ही लाउडस्पीकर में विद्युत तरंगें।

व्युत्पत्ति
इंटरफेरेंस शब्द लैटिन शब्द इंटर से लिया गया है जिसका अर्थ है बीच और फेर जिसका अर्थ है "हिट या स्ट्राइक", और 1801 में थॉमस यंग द्वारा निर्मित किया गया था।

तंत्र
तरंगों के अध्यारोपण का सिद्धांत कहता है कि जब एक ही प्रकार की दो या दो से अधिक प्रसार तरंगें एक ही बिंदु पर आपतित होती हैं, तो उस बिंदु पर परिणामी आयाम अलग-अलग तरंगों के आयामों के सदिश योग के बराबर होता है। यदि एक तरंग का क्रेस्ट (भौतिकी) उसी आवृत्ति की दूसरी तरंग के शिखर से उसी बिंदु पर मिलता है, तो आयाम अलग-अलग आयामों का योग होता है-यह रचनात्मक हस्तक्षेप है। यदि एक तरंग का शिखर दूसरी तरंग के गर्त से मिलता है, तो आयाम अलग-अलग आयामों में अंतर के बराबर होता है- इसे विनाशकारी हस्तक्षेप के रूप में जाना जाता है। आदर्श माध्यमों में (पानी, हवा लगभग आदर्श हैं) ऊर्जा हमेशा संरक्षित होती है, विनाशकारी हस्तक्षेप के बिंदुओं पर ऊर्जा माध्यम की लोच में जमा होती है। उदाहरण के लिए जब हम एक तालाब में 2 कंकड़ गिराते हैं तो हमें एक पैटर्न दिखाई देता है लेकिन अंततः तरंगें जारी रहती हैं और केवल जब वे किनारे पर पहुंचती हैं तो ऊर्जा माध्यम से दूर अवशोषित हो जाती है।

रचनात्मक हस्तक्षेप तब होता है जब तरंगों के बीच चरण (तरंगों) का अंतर भी एक से अधिक होता है $\pi$ (180°), जबकि विनाशकारी व्यतिकरण तब होता है जब अंतर का विषम गुणक होता है π. यदि इन दो चरम सीमाओं के बीच चरणों के बीच का अंतर मध्यवर्ती है, तो योगित तरंगों के विस्थापन का परिमाण न्यूनतम और अधिकतम मानों के बीच होता है।

उदाहरण के लिए, विचार करें कि क्या होता है जब दो समान पत्थरों को अलग-अलग स्थानों पर पानी के एक पूल में गिरा दिया जाता है। प्रत्येक पत्थर उस बिंदु से बाहर की ओर फैलने वाली एक गोलाकार तरंग उत्पन्न करता है जहाँ पत्थर गिरा था। जब दो तरंगें ओवरलैप होती हैं, तो किसी विशेष बिंदु पर शुद्ध विस्थापन अलग-अलग तरंगों के विस्थापन का योग होता है। कुछ बिंदुओं पर, ये चरण में होंगे, और अधिकतम विस्थापन उत्पन्न करेंगे। अन्य स्थानों पर, तरंगें विरोधी चरण में होंगी और इन बिंदुओं पर कोई शुद्ध विस्थापन नहीं होगा। इस प्रकार, सतह के हिस्से स्थिर होंगे - ये ऊपर की आकृति में और केंद्र से निकलने वाली स्थिर नीली-हरी रेखाओं के रूप में दाईं ओर दिखाई देते हैं।

प्रकाश का हस्तक्षेप एक अनोखी घटना है जिसमें हम कभी भी EM क्षेत्र के सुपरपोज़िशन को सीधे नहीं देख सकते हैं जैसा कि हम उदाहरण के लिए पानी में कर सकते हैं। EM क्षेत्र में सुपरपोजिशन एक अनुमानित और आवश्यक आवश्यकता है, मौलिक रूप से 2 प्रकाश किरणें एक दूसरे से होकर गुजरती हैं और अपने-अपने पथ पर चलती रहती हैं। प्रकाश को शास्त्रीय रूप से तरंगों के सुपरपोजिशन द्वारा समझाया जा सकता है, हालांकि प्रकाश के हस्तक्षेप की गहरी समझ के लिए प्रकाश के तरंग-कण द्वैत के ज्ञान की आवश्यकता होती है जो क्वांटम यांत्रिकी के कारण होता है। प्रसिद्ध डबल-स्लिट प्रयोग, लेजर स्पेकल, एंटी-रिफ्लेक्टिव कोटिंग्स और इंटरफेरोमीटर प्रकाश हस्तक्षेप के प्रमुख उदाहरण हैं। परंपरागत रूप से शास्त्रीय तरंग मॉडल को ऑप्टिकल हस्तक्षेप को समझने के आधार के रूप में पढ़ाया जाता है, ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत के आधार पर, हालांकि फेनमैन पथ अभिन्न पर आधारित एक स्पष्टीकरण मौजूद है जो क्वांटम यांत्रिक विचारों को ध्यान में रखता है।

व्युत्पत्ति
दो तरंगों के योग के सूत्र को प्राप्त करके उपरोक्त को एक आयाम में प्रदर्शित किया जा सकता है। एक्स-अक्ष के साथ दाईं ओर यात्रा करने वाली साइनसॉइडल तरंग के आयाम के लिए समीकरण है $$W_1(x,t) = A\cos(kx - \omega t)$$ कहां $$A$$ शिखर आयाम है, $$k = 2\pi/\lambda$$ तरंग संख्या है और $$\omega = 2\pi f$$ तरंग की कोणीय आवृत्ति है। मान लीजिए कि समान आवृत्ति और आयाम की एक दूसरी लहर लेकिन एक अलग चरण के साथ भी दाईं ओर यात्रा कर रही है $$W_2(x,t) = A\cos(kx - \omega t + \varphi)$$ कहां $$\varphi$$ रेडियन में तरंगों के बीच का चरण अंतर है। दो तरंगें सुपरपोज़िशन सिद्धांत और जोड़ देंगी: दो तरंगों का योग है $$W_1 + W_2 = A[\cos(kx - \omega t) + \cos(kx - \omega t + \varphi)].$$ दो कोसाइन के योग के लिए त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करना: $\cos a + \cos b = 2\cos\left({a-b \over 2}\right)\cos\left({a+b \over 2}\right),$ यह लिखा जा सकता है $$W_1 + W_2 = 2A\cos\left({\varphi \over 2}\right)\cos\left(kx - \omega t + {\varphi \over 2}\right).$$ यह मूल आवृत्ति पर एक लहर का प्रतिनिधित्व करता है, इसके घटकों की तरह दाईं ओर यात्रा करता है, जिसका आयाम कोसाइन के समानुपाती होता है $$\varphi/2$$.
 * रचनात्मक हस्तक्षेप: यदि चरण अंतर का एक भी गुणक है π: $$\varphi = \ldots,-4\pi, -2\pi, 0, 2\pi, 4\pi,\ldots$$ तब $$\left|\cos(\varphi/2)\right| = 1$$, इसलिए दो तरंगों का योग दो बार आयाम वाली एक तरंग है $$W_1 + W_2 = 2A\cos(kx - \omega t)$$
 * विनाशकारी हस्तक्षेप: यदि चरण अंतर एक विषम गुणक है π: $$\varphi = \ldots,-3\pi,\, -\pi,\, \pi,\, 3\pi,\, 5\pi,\ldots$$ तब $$\cos(\varphi/2) = 0\,$$, इसलिए दो तरंगों का योग शून्य है $$W_1 + W_2 = 0$$

दो समतल तरंगों के बीच
यदि समान आवृत्ति की दो समतल तरंगें एक कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं तो व्यतिकरण पैटर्न का एक सरल रूप प्राप्त होता है। हस्तक्षेप अनिवार्य रूप से एक ऊर्जा पुनर्वितरण प्रक्रिया है। विनाशकारी व्यतिकरण में खोई हुई ऊर्जा रचनात्मक व्यतिकरण पर पुनः प्राप्त हो जाती है। एक तरंग क्षैतिज रूप से यात्रा कर रही है, और दूसरी पहली लहर के कोण θ पर नीचे की ओर यात्रा कर रही है। यह मानते हुए कि दो तरंगें बिंदु B पर चरण में हैं, तो सापेक्ष चरण 'x'-अक्ष के साथ बदल जाता है। बिंदु A पर चरण अंतर द्वारा दिया गया है

$$ \Delta \varphi = \frac {2 \pi d} {\lambda} = \frac {2 \pi x \sin \theta} {\lambda}.$$ यह देखा जा सकता है कि दो तरंगें कब चरण में हैं

$$ \frac {x \sin \theta} {\lambda} = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots ,$$ और आधे चक्र चरण से बाहर हैं जब

$$ \frac {x \sin \theta} {\lambda} = \pm \frac {1}{2}, \pm \frac {3}{2}, \ldots $$ रचनात्मक हस्तक्षेप तब होता है जब तरंगें चरण में होती हैं, और विनाशकारी हस्तक्षेप तब होता है जब वे चरण से आधा चक्र बाहर होते हैं। इस प्रकार, एक व्यतिकरण फ्रिंज प्रतिरूप उत्पन्न होता है, जहाँ उच्चिष्ठ का पृथक्करण होता है

$$ d_f = \frac {\lambda} {\sin \theta}$$ और $d_{f}$ फ्रिंज रिक्ति के रूप में जाना जाता है। तरंग दैर्ध्य में वृद्धि और घटते कोण के साथ फ्रिंज रिक्ति बढ़ जाती है $θ$.

जहां कहीं भी दो तरंगें अतिच्छादित होती हैं वहां फ्रिन्ज देखे जाते हैं और फ्रिन्ज के बीच की दूरी सर्वत्र एकसमान होती है।

दो गोलाकार तरंगों के बीच
एक बिंदु स्रोत एक गोलाकार तरंग उत्पन्न करता है। यदि दो बिंदु स्रोतों से प्रकाश ओवरलैप होता है, तो हस्तक्षेप पैटर्न उस तरीके को मैप करता है जिसमें अंतरिक्ष में दो तरंगों के बीच चरण अंतर भिन्न होता है। यह तरंग दैर्ध्य और बिंदु स्रोतों के पृथक्करण पर निर्भर करता है। दाईं ओर का चित्र दो गोलाकार तरंगों के बीच व्यतिकरण दिखाता है। तरंग दैर्ध्य ऊपर से नीचे तक बढ़ता है, और स्रोतों के बीच की दूरी बाएं से दाएं बढ़ती है।

जब अवलोकन का तल काफी दूर होता है, तो फ्रिंज पैटर्न लगभग सीधी रेखाओं की एक श्रृंखला होगी, क्योंकि तब तरंगें लगभग समतल होंगी।

एकाधिक बीम
हस्तक्षेप तब होता है जब कई तरंगों को एक साथ जोड़ दिया जाता है, बशर्ते कि अवलोकन समय के दौरान उनके बीच चरण अंतर स्थिर रहे।

यह कभी-कभी एक ही आवृत्ति और आयाम की कई तरंगों के लिए शून्य के योग के लिए वांछनीय होता है (अर्थात, विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करना, रद्द करना)। यह पीछे का सिद्धांत है, उदाहरण के लिए, तीन-चरण विद्युत शक्ति | तीन-चरण शक्ति और विवर्तन झंझरी। इन दोनों मामलों में, चरणों के समान अंतर से परिणाम प्राप्त होता है।

यह देखना आसान है कि तरंगों का एक सेट रद्द हो जाएगा यदि उनके पास समान आयाम है और उनके चरणों को कोण में समान रूप से स्थान दिया गया है। फेजर्स का उपयोग करके, प्रत्येक तरंग को इस रूप में दर्शाया जा सकता है $$A e^{i \varphi_n}$$ के लिए $$N$$ से लहरें $$n=0$$ को $$n = N-1$$, कहां $$\varphi_n - \varphi_{n-1} = \frac{2\pi}{N}.$$ उसे दिखाने के लिए $$\sum_{n=0}^{N-1} A e^{i \varphi_n} = 0$$ कोई केवल विपरीत मान लेता है, फिर दोनों पक्षों को इससे गुणा करता है $$ e^{i \frac{2\pi}{N}}.$$ फैब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर कई प्रतिबिंबों के बीच हस्तक्षेप का उपयोग करता है।

एक विवर्तन झंझरी को बहु-बीम व्यतिकरणमापी माना जा सकता है; चूँकि यह जो चोटियाँ पैदा करता है, वे झंझरी में प्रत्येक तत्व द्वारा प्रेषित प्रकाश के बीच हस्तक्षेप से उत्पन्न होती हैं; आगे की चर्चा के लिए व्यतिकरण बनाम विवर्तन देखें।

ऑप्टिकल हस्तक्षेप
क्योंकि प्रकाश तरंगों की आवृत्ति (~1014 Hz) प्रकाश के विद्युत क्षेत्र की भिन्नता का पता लगाने के लिए वर्तमान में उपलब्ध डिटेक्टरों के लिए बहुत अधिक है, केवल ऑप्टिकल इंटरफेरेंस पैटर्न की तीव्रता (भौतिकी) का निरीक्षण करना संभव है। किसी दिए गए बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता तरंग के औसत आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है। इसे गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है। एक बिंदु पर दो तरंगों का विस्थापन $r$ है:

$$U_1 (\mathbf r,t) = A_1(\mathbf r) e^{i [\varphi_1 (\mathbf r) - \omega t]}$$ $$U_2 (\mathbf r,t) = A_2(\mathbf r) e^{i [\varphi_2 (\mathbf r) - \omega t]}$$ कहां $A$ विस्थापन के परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है, $φ$ चरण का प्रतिनिधित्व करता है और $ω$ कोणीय आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करते हैं। ग्रीष्म तरंगों का विस्थापन है

$$U (\mathbf r,t) = A_1(\mathbf r) e^{i [\varphi_1 (\mathbf r) - \omega t]}+A_2(\mathbf r) e^{i [\varphi_2 (\mathbf r) - \omega t]}.$$ पर प्रकाश की तीव्रता $r$ द्वारा दिया गया है

$$ I(\mathbf r) = \int U (\mathbf r,t) U^* (\mathbf r,t) \, dt \propto A_1^2 (\mathbf r)+ A_2^2 (\mathbf r) + 2 A_1 (\mathbf r) A_2 (\mathbf r) \cos [\varphi_1 (\mathbf r)-\varphi_2 (\mathbf r)]. $$ इसे व्यक्तिगत तरंगों की तीव्रता के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$$ I(\mathbf r) = I_1 (\mathbf r)+ I_2 (\mathbf r) + 2 \sqrt{ I_1 (\mathbf r) I_2 (\mathbf r)} \cos [\varphi_1 (\mathbf r)-\varphi_2 (\mathbf r)].$$ इस प्रकार, हस्तक्षेप पैटर्न दो तरंगों के बीच चरण में अंतर को मानचित्रित करता है, अधिकतम होने पर जब चरण अंतर 2 का गुणक होता हैπ. यदि दो बीम समान तीव्रता के हैं, तो मैक्सिमा अलग-अलग बीमों की तुलना में चार गुना अधिक चमकीला होता है, और मिनिमा में शून्य तीव्रता होती है।

शास्त्रीय रूप से दो तरंगों में एक ही ध्रुवीकरण (तरंगें) होना चाहिए ताकि हस्तक्षेप फ्रिंज को जन्म दिया जा सके क्योंकि विभिन्न ध्रुवीकरणों की तरंगों के लिए एक दूसरे को रद्द करना या एक साथ जोड़ना संभव नहीं है। इसके बजाय, जब विभिन्न ध्रुवीकरण की तरंगों को एक साथ जोड़ा जाता है, तो वे एक अलग ध्रुवीकरण (तरंगों) # ध्रुवीकरण राज्य की लहर को जन्म देती हैं।

क्वांटम यांत्रिक रूप से पॉल डिराक और रिचर्ड फेनमैन के सिद्धांत अधिक आधुनिक दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। डिराक ने दिखाया कि प्रकाश का प्रत्येक क्वांटा या फोटॉन अपने आप कार्य करता है जिसे उन्होंने प्रसिद्ध रूप से कहा कि प्रत्येक फोटॉन स्वयं के साथ हस्तक्षेप करता है। रिचर्ड फेनमैन ने दिखाया कि एक पथ अभिन्न का मूल्यांकन करके जहां सभी संभावित पथों पर विचार किया जाता है, वहां कई उच्च संभावना वाले रास्ते सामने आएंगे। उदाहरण के लिए पतली फिल्मों में, फिल्म की मोटाई जो कि प्रकाश तरंग दैर्ध्य की एक बहु नहीं है, क्वांटा को पार करने की अनुमति नहीं देगी, केवल प्रतिबिंब संभव है।

प्रकाश स्रोत की आवश्यकताएं
उपरोक्त चर्चा में यह माना गया है कि जो तरंगें एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं वे मोनोक्रोमैटिक हैं, यानी एक ही आवृत्ति होती है - इसके लिए आवश्यक है कि वे समय में अनंत हों। चूँकि, यह व्यावहारिक या आवश्यक नहीं है। परिमित अवधि की दो समान तरंगें जिनकी आवृत्ति उस अवधि के दौरान तय होती है, ओवरलैप होने पर एक हस्तक्षेप पैटर्न को जन्म देगी। दो समान तरंगें जिनमें परिमित अवधि (लेकिन उनके सुसंगत समय से कम) की आवृत्ति तरंगों का एक संकीर्ण स्पेक्ट्रम होता है, थोड़े भिन्न अंतरों के फ्रिंज पैटर्न की एक श्रृंखला देगा, और बशर्ते कि अंतराल का फैलाव औसत फ्रिंज रिक्ति से काफी कम हो, एक फ्रिंज पैटर्न फिर से उस समय के दौरान देखा जाएगा जब दो तरंगें ओवरलैप होती हैं।

पारंपरिक प्रकाश स्रोत अलग-अलग आवृत्तियों की तरंगों का उत्सर्जन करते हैं और स्रोत में अलग-अलग बिंदुओं से अलग-अलग समय पर। यदि प्रकाश को दो तरंगों में विभाजित किया जाता है और फिर पुन: संयोजित किया जाता है, तो प्रत्येक व्यक्तिगत प्रकाश तरंग अपने दूसरे भाग के साथ एक हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न कर सकती है, लेकिन उत्पन्न व्यक्तिगत फ्रिंज पैटर्न में अलग-अलग चरण और अंतराल होंगे, और सामान्य रूप से कोई समग्र फ्रिंज पैटर्न देखने योग्य नहीं होगा।. चूँकि, एकल-तत्व प्रकाश स्रोत, जैसे सोडियम-वाष्प लैम्प|सोडियम- या पारा-वाष्प लैम्प में काफी संकीर्ण आवृत्ति स्पेक्ट्रा वाली उत्सर्जन रेखाएँ होती हैं। जब इन्हें स्थानिक और रंग फ़िल्टर किया जाता है, और फिर दो तरंगों में विभाजित किया जाता है, तो उन्हें हस्तक्षेप फ्रिंज उत्पन्न करने के लिए आरोपित किया जा सकता है। लेजर के आविष्कार से पहले सभी इंटरफेरोमेट्री ऐसे स्रोतों का उपयोग करके की गई थी और इसमें सफल अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला थी।

एक लेजर बीम सामान्यतः एक मोनोक्रोमैटिक स्रोत के अधिक निकट होता है, और इस प्रकार लेजर का उपयोग करके हस्तक्षेप फ्रिंज उत्पन्न करना अधिक सरल होता है। जिस आसानी से एक लेजर बीम के साथ इंटरफेरेंस फ्रिंज देखे जा सकते हैं, कभी-कभी उस आवारा प्रतिबिंबों में समस्या पैदा हो सकती है, जिससे नकली इंटरफेरेंस फ्रिंज हो सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप त्रुटियां हो सकती हैं।

सामान्यतः, एक एकल लेजर बीम का उपयोग इंटरफेरोमेट्री में किया जाता है, हालांकि दो स्वतंत्र लेज़रों का उपयोग करते हुए हस्तक्षेप देखा गया है जिनकी आवृत्ति चरण आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए पर्याप्त रूप से मेल खाती थी। यह दो असंगत लेजर स्रोतों के बीच व्यापक क्षेत्र के हस्तक्षेप के लिए भी देखा गया है।

श्वेत प्रकाश का उपयोग करते हुए व्यतिकरण फ्रिंजों का प्रेक्षण करना भी संभव है। एक सफेद प्रकाश फ्रिंज पैटर्न को फ्रिंज पैटर्न के 'स्पेक्ट्रम' से बना माना जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक थोड़ा अलग रिक्ति है। यदि सभी फ्रिंज पैटर्न केंद्र में चरण में हैं, तो तरंग दैर्ध्य घटने के साथ फ्रिन्ज आकार में बढ़ेंगे और सम्मिलित तीव्रता अलग-अलग रंग के तीन से चार फ्रिन्ज दिखाएगी। यंग ने टू स्लिट इंटरफेरेंस की अपनी चर्चा में इसका बहुत ही सुंदर ढंग से वर्णन किया है। चूंकि श्वेत प्रकाश फ्रिन्ज तभी प्राप्त होते हैं जब दो तरंगें प्रकाश स्रोत से समान दूरी तय करती हैं, वे इंटरफेरोमेट्री में बहुत उपयोगी हो सकते हैं, क्योंकि वे शून्य पथ अंतर फ्रिंज की पहचान करने की अनुमति देते हैं।

ऑप्टिकल व्यवस्था
इंटरफेरेंस फ्रिंज उत्पन्न करने के लिए, स्रोत से प्रकाश को दो तरंगों में विभाजित करना पड़ता है, जिन्हें फिर से संयोजित करना होता है। परंपरागत रूप से, इंटरफेरोमीटर को आयाम-विभाजन या वेवफ्रंट-डिवीजन सिस्टम के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

एक आयाम-विभाजन प्रणाली में, एक किरण विभाजक का उपयोग प्रकाश को अलग-अलग दिशाओं में यात्रा करने वाले दो बीमों में विभाजित करने के लिए किया जाता है, जो तब हस्तक्षेप पैटर्न का उत्पादन करने के लिए आरोपित होते हैं। माइकेलसन व्यतिकरणमापी और मच-ज़ेन्डर व्यतिकरणमापी आयाम-विभाजन प्रणालियों के उदाहरण हैं।

वेवफ्रंट-डिवीजन सिस्टम में, तरंग अंतरिक्ष में विभाजित होती है- उदाहरण हैं यंग का डबल स्लिट प्रयोग | यंग का डबल स्लिट इंटरफेरोमीटर और लॉयड का दर्पण।

दखलंदाजी और संरचनात्मक रंगाई जैसी रोजमर्रा की घटनाओं में हस्तक्षेप भी देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, साबुन के बुलबुले में दिखाई देने वाले रंग पतली साबुन की फिल्म के सामने और पीछे की सतहों से परावर्तित प्रकाश के हस्तक्षेप से उत्पन्न होते हैं। फिल्म की मोटाई के आधार पर, विभिन्न रंग रचनात्मक और विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करते हैं।

मारो
ध्वनिकी में, एक बीट थोड़ा अलग आवृत्ति की दो ध्वनियों के बीच एक हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) पैटर्न है, जिसे आयाम (संगीत) में आवधिक भिन्नता के रूप में माना जाता है, जिसकी दर दो आवृत्तियों का अंतर (गणित) है।

संगीत ट्यूनिंग उपकरणों के साथ जो निरंतर स्वर उत्पन्न कर सकते हैं, धड़कनों को आसानी से पहचाना जा सकता है। दो स्वरों को एक स्वर में समस्वरित करना एक विशिष्ट प्रभाव प्रस्तुत करेगा: जब दो स्वर पिच में करीब होते हैं लेकिन समान नहीं होते हैं, तो आवृत्ति में अंतर धड़कन उत्पन्न करता है। वॉल्यूम ट्रेमोलो की तरह भिन्न होता है क्योंकि ध्वनियाँ वैकल्पिक रूप से रचनात्मक और विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करती हैं। जैसे-जैसे दो स्वर धीरे-धीरे एकरूपता की ओर बढ़ते हैं, धड़कन धीमी हो जाती है और इतनी धीमी हो सकती है कि अगोचर हो। जैसे-जैसे दो स्वर और दूर होते जाते हैं, उनकी धड़कन की आवृत्ति मानव पिच धारणा की सीमा तक पहुंचने लगती है, धड़कन एक स्वर की तरह बजने लगती है और एक संयोजन स्वर उत्पन्न होता है। इस संयोजन स्वर को लापता मूलभूत के रूप में भी संदर्भित किया जा सकता है, क्योंकि किसी भी दो स्वरों की धड़कन आवृत्ति उनके अंतर्निहित मौलिक आवृत्ति की आवृत्ति के बराबर होती है।

ऑप्टिकल इंटरफेरोमेट्री
इंटरफेरोमेट्री ने भौतिकी की उन्नति में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है, और भौतिक और इंजीनियरिंग माप में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला भी है।

1803 में थॉमस यंग (वैज्ञानिक) के डबल स्लिट इंटरफेरोमीटर ने इंटरफेरेंस फ्रिंज का प्रदर्शन किया जब दो छोटे छिद्रों को दूसरे छोटे छेद से प्रकाश द्वारा प्रकाशित किया गया था जो सूर्य के प्रकाश से प्रकाशित था। यंग स्पेक्ट्रम में विभिन्न रंगों की तरंग दैर्ध्य का अनुमान लगाने में सक्षम था। प्रयोग ने प्रकाश के तरंग सिद्धांत की सामान्य स्वीकृति में एक प्रमुख भूमिका निभाई। क्वांटम यांत्रिकी में, इस प्रयोग को प्रकाश और अन्य क्वांटम कणों (तरंग-कण द्वैत) की तरंग और कण प्रकृति की अविभाज्यता को प्रदर्शित करने के लिए माना जाता है। रिचर्ड फेनमैन यह कहने के पक्षधर थे कि इस एकल प्रयोग के निहितार्थों के माध्यम से सभी क्वांटम यांत्रिकी को ध्यान से सोचने से चमकाया जा सकता है।

रेडियो इंटरफेरोमेट्री
1946 में, एस्ट्रोनॉमिकल इंटरफेरोमीटर नामक एक तकनीक विकसित की गई थी। खगोलीय रेडियो इंटरफेरोमीटर आमतौर पर या तो परवलयिक व्यंजनों की सरणियों या ओमनी-दिशात्मक एंटेना के द्वि-आयामी सरणियों से युक्त होते हैं। सरणी में सभी दूरबीनों को व्यापक रूप से अलग किया जाता है और आमतौर पर समाक्षीय केबल, वेवगाइड, ऑप्टिकल फाइबर या अन्य प्रकार की ट्रांसमिशन लाइन का उपयोग करके एक साथ जोड़ा जाता है। इंटरफेरोमेट्री एकत्र किए गए कुल सिग्नल को बढ़ाता है, लेकिन इसका प्राथमिक उद्देश्य एपर्चर सिंथेसिस नामक प्रक्रिया के माध्यम से रिज़ॉल्यूशन को काफी हद तक बढ़ाना है। यह तकनीक अलग-अलग दूरबीनों से सिग्नल तरंगों को सुपरपोज़िंग (हस्तक्षेप) करके इस सिद्धांत पर काम करती है कि एक ही चरण के साथ मेल खाने वाली तरंगें एक-दूसरे से जुड़ जाएंगी जबकि विपरीत चरण वाली दो तरंगें एक-दूसरे को रद्द कर देंगी। यह एक संयुक्त टेलीस्कोप बनाता है जो एक एकल एंटीना के रिज़ॉल्यूशन (हालांकि संवेदनशीलता में नहीं) के बराबर होता है जिसका व्यास ऐरे में एंटेना के सबसे दूर के अंतर के बराबर होता है।

ध्वनिक इंटरफेरोमेट्री
एक ध्वनिक इंटरफेरोमीटर एक गैस या तरल में ध्वनि तरंगों की भौतिक विशेषताओं को मापने के लिए एक उपकरण है, जैसे वेग, तरंग दैर्ध्य, अवशोषण (ध्वनिकी), या विद्युत प्रतिबाधा। एक कंपन क्रिस्टल अल्ट्रासोनिक तरंगें बनाता है जो माध्यम में विकीर्ण होती हैं। तरंगें क्रिस्टल के समानांतर रखे गए एक परावर्तक से टकराती हैं, स्रोत पर वापस परावर्तित होती हैं और मापी जाती हैं।

क्वांटम हस्तक्षेप
क्वांटम इंटरफेरेंस ऊपर वर्णित शास्त्रीय तरंग हस्तक्षेप से काफी अलग है। नीचे, महत्वपूर्ण अंतरों की गणना प्रदान की गई है। चूँकि, क्वांटम हस्तक्षेप ऑप्टिकल हस्तक्षेप के समान है।

लेट $$\Psi (x, t)$$ क्वांटम मैकेनिकल ऑब्जेक्ट के लिए श्रोडिंगर समीकरण का एक वेवफंक्शन समाधान हो। फिर संभावना आयाम $$P(x)$$ स्थिति पर $$x$$ वस्तु का अवलोकन करना है $$P(x) = |\Psi (x, t)|^2 = \Psi^* (x, t) \Psi (x, t)$$ जहां * जटिल संयुग्मन को इंगित करता है। क्वांटम हस्तक्षेप इस संभावना के मुद्दे से संबंधित है जब तरंग फलन को दो शब्दों के योग या रैखिक सुपरपोजिशन के रूप में व्यक्त किया जाता है$$\Psi (x, t) = \Psi_A (x, t) + \Psi_B (x, t)$$:

$$P(x) = |\Psi (x, t)|^2 = |\Psi_A (x, t)|^2 + |\Psi_B (x, t)|^2 + (\Psi_A^* (x, t) \Psi_B (x, t) + \Psi_A (x, t) \Psi_B^* (x, t))$$

सामान्यतः, $$\Psi_A (x, t)$$ और $$\Psi_B (x, t)$$ अलग-अलग स्थितियों A और B के अनुरूप है। जब यह मामला है, समीकरण $$\Psi (x, t) = \Psi_A (x, t) + \Psi_B (x, t)$$ इंगित करता है कि वस्तु स्थिति A या स्थिति B में हो सकती है। उपरोक्त तब समीकरण की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है: वस्तु को खोजने की संभावना $$x$$ वस्तु को खोजने की प्रायिकता है $$x$$ जब यह स्थिति A में है और वस्तु को खोजने की संभावना है $$x$$ जब यह स्थिति B प्लस एक अतिरिक्त पद में है। यह अतिरिक्त पद, जिसे क्वांटम व्यतिकरण पद कहते हैं, $$\Psi_A^* (x, t) \Psi_B (x, t) + \Psi_A (x, t) \Psi_B^* (x, t)$$ उपरोक्त समीकरण में। जैसा कि ऊपर क्लासिकल वेव केस में है, क्वांटम इंटरफेरेंस शब्द इसमें से जोड़ (रचनात्मक हस्तक्षेप) या घटा (विनाशकारी हस्तक्षेप) कर सकता है। $$|\Psi_A (x, t)|^2 +  |\Psi_B (x, t)|^2$$ उउपरोक्त समीकरण में क्वांटम इंटरफेरेंस शब्द के आधार पर सकारात्मक या नकारात्मक है। यदि यह शब्द सभी के लिए अनुपस्थित है $$x$$, तो स्थिति A और B से संबंधित कोई क्वांटम यांत्रिक हस्तक्षेप नहीं है।

क्वांटम हस्तक्षेप का सबसे अच्छा ज्ञात उदाहरण डबल-स्लिट प्रयोग है। इस प्रयोग में, इलेक्ट्रॉन, परमाणु या अन्य क्वांटम यांत्रिक वस्तुएँ एक अवरोध के पास पहुँचती हैं जिसमें दो छिद्र होते हैं। यदि क्वांटम ऑब्जेक्ट स्लिट्स से गुजरने में सफल होता है, तो इसकी स्थिति को बैरियर से परे और पीछे एक निश्चित दूरी पर डिटेक्शन स्क्रीन से मापा जाता है। इस प्रणाली के लिए, एक देता है$$\Psi_A (x, t)$$ वेवफंक्शन का वह हिस्सा है जो किसी एक स्लिट से होकर गुजरता है $$\Psi_B (x, t)$$ वेवफंक्शन का वह हिस्सा हो जो दूसरे स्लिट से होकर गुजरता है। जब वस्तु लगभग स्क्रीन पर पहुंचती है, तो उसके स्थित होने की संभावना उपरोक्त समीकरण द्वारा दी जाती है। इस संदर्भ में, समीकरण कहता है कि स्क्रीन पर हिट करने से ठीक पहले किसी बिंदु पर वस्तु को खोजने की संभावना वह प्रायिकता है जो प्राप्त होने की संभावना है यदि यह पहली भट्ठा से गुज़रती है और दूसरी संभावना के माध्यम से प्राप्त होने की संभावना है। स्लिट प्लस क्वांटम इंटरफेरेंस टर्म, जिसका शास्त्रीय भौतिकी में कोई समकक्ष नहीं है। क्वांटम इंटरफेरेंस टर्म डिटेक्शन स्क्रीन पर देखे गए पैटर्न को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकता है।

पृथक्करण $$\Psi_A (x, t) + \Psi_B (x, t)$$ डबल-स्लिट प्रयोग के संदर्भ में क्वांटम यांत्रिकी के पथ अभिन्न सूत्रीकरण में विशेष रूप से स्पष्ट है। $$\Psi_A (x, t)$$ इसमें में पाथ इंटीग्रल कंट्रीब्यूशन होते हैं जिसमें पाथ पहली स्लिट से होकर गुजरता है; $$\Psi_B (x, t)$$ इसमें में पाथ इंटेग्रल कंट्रीब्यूशन होते हैं जिसमें वे दूसरे स्लिट से गुजरते हैं।

शास्त्रीय तरंग हस्तक्षेप और क्वांटम हस्तक्षेप के बीच कुछ अंतरों की सूची यहां दी गई है:शास्त्रीय व्यतिकरण में, दो भिन्न तरंगें व्यतिकरण करती हैं; क्वांटम हस्तक्षेप में, वेवफंक्शन स्वयं में हस्तक्षेप करता है। दो तरंगों के संतुलन (या आयाम) से विस्थापन को जोड़कर शास्त्रीय हस्तक्षेप प्राप्त किया जाता है; क्वांटम हस्तक्षेप में, प्रभाव वेवफंक्शन से जुड़े प्रायिकता फ़ंक्शन के लिए होता है और इसलिए वेवफंक्शन का मापांक चुकता होता है। हस्तक्षेप में विभिन्न प्रकार के गणितीय कार्य सम्मलित होते हैं: शास्त्रीय तरंग एक वास्तविक कार्य है जो संतुलन की स्थिति से विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है; क्वांटम वेवफंक्शन एक कॉम्प्लेक्स नंबर फंक्शन है। क्वांटम वेवफंक्शन एक जटिल कार्य है। शास्त्रीय लहर किसी भी बिंदु पर सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है; क्वांटम प्रायिकता फलन गैर-ऋणात्मक है। शास्त्रीय ऑप्टिकल हस्तक्षेप में ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का उल्लंघन होता है क्योंकि इसे रद्द करने के लिए क्वांटा की आवश्यकता होती है। क्वांटम हस्तक्षेप में ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन नहीं होता है, क्वांटा केवल पथ अभिन्न के अनुसार पथ ग्रहण करता है। उदाहरण के लिए सभी क्वांटा पैटर्न के चमकीले क्षेत्रों में समाप्त होते हैं।

यह भी देखें

 * सक्रिय शोर नियंत्रण
 * मारो (ध्वनिकी)
 * जुटना (भौतिकी)
 * विवर्तन
 * हैडिंगर किनारे
 * हस्तक्षेप लिथोग्राफी
 * हस्तक्षेप दृश्यता
 * इंटरफेरोमीटर
 * लॉयड्स मिरर
 * मोइरे पैटर्न
 * मल्टीपाथ हस्तक्षेप
 * न्यूटन के छल्ले
 * ऑप्टिकल पथ की लंबाई
 * पतली फिल्म हस्तक्षेप
 * रेले खुरदरापन मानदंड
 * उखड़ना

बाहरी कड़ियाँ

 * Easy JavaScript Simulation Model of One Dimensional Wave Interference
 * Expressions of position and fringe spacing
 * Java simulation of interference of water waves 1
 * Java simulation of interference of water waves 2
 * Flash animations demonstrating interference

इंटरफेरेंस (वेव प्रोपेगेशन)