चुंबकद्रवगतिकीय प्रक्षोभ

मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक अशांति उच्च रेनॉल्ड्स संख्या में magnetofluid द्रव प्रवाह के अराजक शासनों से संबंधित है। मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स (एमएचडी) बहुत उच्च विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता के साथ अर्ध-तटस्थ तरल पदार्थ से संबंधित है। द्रव सन्निकटन का अर्थ है कि फोकस मैक्रो लंबाई और समय के पैमाने पर है जो क्रमशः टकराव की लंबाई और टक्कर के समय से काफी बड़ा है।

असंगत MHD समीकरण
स्थिर द्रव्यमान घनत्व के लिए असम्पीडित MHD समीकरण, $$ \rho=1 $$, हैं



\begin{align} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}  & = -\nabla p + \mathbf{B} \cdot \nabla \mathbf{B} + \nu \nabla^2 \mathbf{u} \\[5pt]

\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{B}  & = \mathbf{B} \cdot \nabla \mathbf{u}  + \eta \nabla^2 \mathbf{B} \\[5pt]

\nabla \cdot \mathbf{u} & = 0 \\[5pt] \nabla \cdot \mathbf{B} & = 0.

\end{align} $$ जहां यू, बी, पी वेग, चुंबकीय और कुल दबाव (थर्मल+चुंबकीय) क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करता है, $$\nu $$ और $$\eta $$ कीनेमेटिक चिपचिपाहट और चुंबकीय प्रसार का प्रतिनिधित्व करते हैं। तीसरा समीकरण असंपीड्य प्रवाह है। उपरोक्त समीकरण में, चुंबकीय क्षेत्र अल्फवेन इकाइयों (वेग इकाइयों के समान) में है।

कुल चुंबकीय क्षेत्र को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: $$ \mathbf{B} = \mathbf{B_0} + \mathbf{b} $$ (मतलब + उतार-चढ़ाव)।

Elsässer चर के संदर्भ में उपरोक्त समीकरण ($$ \mathbf{z}^{\pm} = \mathbf{u} \pm \mathbf{b} $$) हैं



\frac{\partial {\mathbf{z}^{\pm}}}{\partial t}\mp\left(\mathbf {B}_0\cdot{\mathbf \nabla}\right){\mathbf z^{\pm}} + \left({\mathbf z^{\mp}}\cdot{\mathbf \nabla}\right){\mathbf z^{\pm}} = -{\mathbf \nabla}p + \nu_+ \nabla^2 \mathbf{z}^{\pm} + \nu_- \nabla^2 \mathbf{z}^{\mp} $$ कहाँ $$ \nu_\pm = \frac{1}{2}(\nu \pm \eta) $$. अल्फवेनिक उतार-चढ़ाव के बीच नॉनलाइनियर इंटरैक्शन होता है $$ z^{\mp} $$.

MHD के लिए महत्वपूर्ण गैर-आयामी पैरामीटर हैं



\begin{array}{lcl} \text{Reynolds number } Re & = & U L /\nu \\ \text{Magnetic Reynolds number } Re_M & = & U L /\eta \\ \text{Magnetic Prandtl number } P_M & = & \nu / \eta. \end{array} $$ चुम्बकीय प्रान्तल संख्या द्रव का एक महत्वपूर्ण गुण है। तरल धातुओं में छोटे चुंबकीय प्रान्तल नंबर होते हैं, उदाहरण के लिए, तरल सोडियम $$ P_M $$ चारों ओर है $$ 10^{-5} $$. लेकिन प्लाज़्मा बड़े होते हैं $$ P_M $$.

रेनॉल्ड्स संख्या अरैखिक शब्द का अनुपात है $$ \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} $$ चिपचिपा पद के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण का। जबकि चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या गैर-रैखिक शब्द और प्रेरण समीकरण के विसरित शब्द का अनुपात है।

कई व्यावहारिक स्थितियों में, रेनॉल्ड्स संख्या $$ Re $$ का प्रवाह काफी बड़ा है। ऐसे प्रवाहों के लिए आमतौर पर वेग और चुंबकीय क्षेत्र यादृच्छिक होते हैं। इस तरह के प्रवाह को एमएचडी अशांति प्रदर्शित करने के लिए कहा जाता है। ध्यान दें कि $$ Re_M $$ MHD विक्षोभ के लिए बड़ा होना जरूरी नहीं है। $$ Re_M $$ डायनेमो (चुंबकीय क्षेत्र निर्माण) समस्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

माध्य चुंबकीय क्षेत्र MHD अशांति में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, उदाहरण के लिए यह अशांति को अनिसोट्रोपिक बना सकता है; ऊर्जा झरना  आदि को कम करके विक्षोभ को दबाएं। पहले के MHD टर्बुलेंस मॉडल ने टर्बुलेंस की आइसोट्रॉपी को मान लिया था, जबकि बाद के मॉडल ने अनिसोट्रोपिक पहलुओं का अध्ययन किया है। निम्नलिखित चर्चाओं में इन मॉडलों को सारांशित करेंगे। MHD विक्षोभ पर अधिक चर्चा Biskamp में पाई जा सकती है, वर्मा। और गाल्टियर।

आइसोट्रोपिक मॉडल
इरोशनिकोव और क्रिचनन MHD विक्षोभ का पहला फेनोमेनोलॉजिकल सिद्धांत तैयार किया। उन्होंने तर्क दिया कि उपस्थिति में एक मजबूत औसत चुंबकीय क्षेत्र की, $$ z^+ $$ और $$ z^- $$ वेवपैकेट विपरीत दिशाओं में यात्रा करते हैं का चरण वेग $$B_0$$, और कमजोर रूप से बातचीत करें। प्रासंगिक समय पैमाना अल्फवेन समय है $$(B_0 k)^{-1}$$. परिणामस्वरूप ऊर्जा स्पेक्ट्रा है



E^u(k) \approx E^b(k) \approx  A (\Pi V_A)^{1/2} k^{-3/2}. $$ कहाँ $$ \Pi $$ ऊर्जा झरना दर है।

बाद में डोब्रोवोल्नी एट अल। की कैस्केड दरों के लिए निम्नलिखित सामान्यीकृत सूत्र निकाले $$ z^{\pm} $$ चर:

\Pi^+ \approx \Pi^{-}  \approx  \tau^{\pm}_k E^{+}(k) E^{-}(k) k^4 \approx   E^{+}(k) E^{-}(k) k^3 / B_0 $$ कहाँ $$ \tau^{\pm} $$ के इंटरेक्शन टाइम स्केल हैं $$ z^{\pm} $$ चर।

Iroshnikov और Kraichnan की परिघटना एक बार हमारे द्वारा चुने जाने के बाद होती है $$ \tau^{\pm} \approx 1/(k V_A) $$.

मार्च नॉनलाइनियर टाइम स्केल को चुना $$ T_{NL}^{\pm} \approx (k z_k^{\mp})^{-1} $$ एडीज के लिए इंटरेक्शन टाइम स्केल के रूप में और एल्सासर चर के लिए कोलमोगोरोव-जैसे ऊर्जा स्पेक्ट्रम प्राप्त किया:

E^{\pm}(k) = K^{\pm} (\Pi^{\pm})^{4/3}  (\Pi^{\mp})^{-2/3} k^{-5/3} $$ कहाँ $$ \Pi^+ $$ और $$  \Pi^- $$ की ऊर्जा कैस्केड दरें हैं $$ z^+ $$ और $$ z^- $$ क्रमशः, और $$ K^{\pm} $$ स्थिरांक हैं। मथायस और झोउ हार्मोनिक होने के लिए बातचीत के समय को पोस्ट करके उपरोक्त दो समय के पैमाने को संयोजित करने का प्रयास किया अल्फवेन समय और अरैखिक समय का माध्य।

दो प्रतिस्पर्धी घटनाओं (−3/2 और −5/3) के बीच मुख्य अंतर बातचीत के समय के लिए चुने गए समय के पैमाने हैं। इसमें मुख्य अंतर्निहित धारणा है कि इरोशनिकोव और क्राइचनन की परिघटना को मजबूत माध्य चुंबकीय क्षेत्र के लिए काम करना चाहिए, जबकि मार्श की फेनोमेनोलॉजी को तब काम करना चाहिए जब उतार-चढ़ाव औसत चुंबकीय क्षेत्र (मजबूत अशांति) पर हावी हो।

हालाँकि, जैसा कि हम नीचे चर्चा करेंगे, सौर पवन अवलोकन और संख्यात्मक सिमुलेशन -5/3 ऊर्जा स्पेक्ट्रम का पक्ष लेते हैं भले ही औसत चुंबकीय क्षेत्र उतार-चढ़ाव की तुलना में अधिक मजबूत हो। वर्मा द्वारा इस समस्या का समाधान किया गया पुनर्सामान्यीकरण समूह विश्लेषण का उपयोग करके दिखा रहा है कि अल्फवेनिक उतार-चढ़ाव पैमाने पर निर्भर स्थानीय माध्य चुंबकीय क्षेत्र से प्रभावित होते हैं। स्थानीय माध्य चुंबकीय क्षेत्र स्केल के रूप में $$ k^{-1/3} $$, जिसका प्रतिस्थापन Dobrovolny के समीकरण में MHD अशांति के लिए कोलमोगोरोव के ऊर्जा स्पेक्ट्रम को प्राप्त करता है।

पुनर्सामान्यीकृत चिपचिपाहट और प्रतिरोधकता की गणना के लिए पुनर्सामान्यीकरण समूह विश्लेषण भी किया गया है। यह दिखाया गया था कि ये विसारक मात्राएँ स्केल करती हैं $$ k^{-4/3} $$ वह फिर से उपजता है $$ k^{-5/3} $$ MHD अशांति के लिए कोलमोगोरोव जैसे मॉडल के अनुरूप ऊर्जा स्पेक्ट्रा। उपरोक्त पुनर्सामान्यीकरण समूह गणना शून्य और गैर-शून्य क्रॉस हेलीकॉप्टर दोनों के लिए की गई है।

उपरोक्त घटनाएँ आइसोट्रोपिक अशांति को मानती हैं जो एक औसत चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में नहीं होती है। औसत चुंबकीय क्षेत्र आम तौर पर औसत चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में ऊर्जा कैस्केड को दबा देता है।

अनिसोट्रोपिक मॉडल
औसत चुंबकीय क्षेत्र विक्षोभ को विषमदैशिक बनाता है। पिछले दो दशकों में इस पहलू का अध्ययन किया गया है। सीमा में $$ \delta z^{\pm} \ll B_0 $$, गाल्टियर एट अल। गतिज समीकरणों का उपयोग करके दिखाया गया है



E(k) \sim (\Pi B_0)^{1/2} k_\parallel^{1/2} k_\perp^{-2} $$ कहाँ $$ k_\parallel $$ और $$ k_{\perp} $$ चुंबकीय क्षेत्र के मतलब के समानांतर और लंबवत तरंग संख्या के घटक हैं। उपरोक्त सीमा को कमजोर विक्षोभ सीमा कहा जाता है।

मजबूत अशांति सीमा के तहत, $$ \delta z^\pm \sim B_0 $$, गोल्डेरिच और श्रीधर तर्क है कि $$ k_\perp z_{k_\perp} \sim k_\parallel B_0 $$ (महत्वपूर्ण संतुलित अवस्था) जिसका तात्पर्य है



\begin{align} E(k) & \propto k_\perp^{-5/3}; \\[5pt] k_\parallel & \propto k_\perp^{2/3} \end{align} $$ उपरोक्त अनिसोट्रोपिक टर्बुलेंस फेनोमेनोलॉजी को बड़े क्रॉस हेलिकॉप्टर MHD के लिए बढ़ाया गया है।

सौर पवन अवलोकन
सौर पवन प्लाज्मा अशांत अवस्था में है। शोधकर्ताओं ने डेटा से सौर पवन प्लाज्मा के ऊर्जा स्पेक्ट्रा की गणना की है अंतरिक्ष यान से एकत्र किया गया। गतिज और चुंबकीय ऊर्जा स्पेक्ट्रा, साथ ही साथ $$ E^{\pm} $$ के अधिक निकट हैं $$ k^{-5/3} $$ की तुलना में $$ k^{-3/2} $$, इस प्रकार MHD के लिए कोलमोगोरोव जैसी घटना का समर्थन करता है अशांति। इंटरप्लेनेटरी और इंटरस्टेलर इलेक्ट्रॉन घनत्व में उतार-चढ़ाव भी प्रदान करते हैं एमएचडी अशांति की जांच के लिए एक खिड़की।

संख्यात्मक सिमुलेशन
ऊपर चर्चा किए गए सैद्धांतिक मॉडल का उच्च रिज़ॉल्यूशन डायरेक्ट न्यूमेरिकल सिमुलेशन (डीएनएस) का उपयोग करके परीक्षण किया जाता है। हाल के सिमुलेशन की संख्या वर्णक्रमीय सूचकांकों को 5/3 के करीब होने की रिपोर्ट करती है। कुछ अन्य हैं जो वर्णक्रमीय सूचकांकों को 3/2 के पास रिपोर्ट करते हैं। बिजली कानून का शासन आमतौर पर एक दशक से भी कम समय का होता है। चूंकि 5/3 और 3/2 संख्यात्मक रूप से काफी करीब हैं, ऊर्जा स्पेक्ट्रा से MHD अशांति मॉडल की वैधता का पता लगाना काफी कठिन है।

ऊर्जा प्रवाह $$ \Pi^{\pm} $$ MHD अशांति मॉडल को मान्य करने के लिए अधिक विश्वसनीय मात्रा हो सकती है। कब $$ E^+(k) \gg E^-(k) $$ (हाई क्रॉस हेलिसिटी फ्लुइड या असंतुलित एमएचडी) क्राइचनन और इरोशनिकोव मॉडल की ऊर्जा प्रवाह की भविष्यवाणी कोलमोगोरोव जैसे मॉडल से बहुत अलग है। डीएनएस का उपयोग करके यह दिखाया गया है कि फ्लक्स $$ \Pi^{\pm} $$ क्राइचनन और इरोशनिकोव मॉडल की तुलना में संख्यात्मक सिमुलेशन से गणना कोलमोगोरोव जैसे मॉडल के साथ बेहतर समझौते में हैं। संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करके MHD अशांति के अनिसोट्रोपिक पहलुओं का भी अध्ययन किया गया है। गोल्डरेच और श्रीधर की भविष्यवाणियां ($$ k_{||} \sim k_{\perp}^{2/3} $$) कई सिमुलेशन में सत्यापित किया गया है।

ऊर्जा हस्तांतरण
MHD अशांति में वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच विभिन्न पैमानों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण एक महत्वपूर्ण समस्या है। ये मात्राएँ सैद्धांतिक और संख्यात्मक दोनों रूप से गणना की गई है। ये गणना से एक महत्वपूर्ण ऊर्जा हस्तांतरण दिखाते हैं बड़े पैमाने पर वेग क्षेत्र से बड़े पैमाने पर चुंबकीय क्षेत्र। इसके अलावा, चुंबकीय ऊर्जा का झरना आम तौर पर आगे होता है। इन परिणामों में महत्वपूर्ण है डायनेमो समस्या पर असर।

इस क्षेत्र में कई खुली चुनौतियाँ हैं जो उम्मीद है कि निकट भविष्य में संख्यात्मक सिमुलेशन, सैद्धांतिक मॉडलिंग, प्रयोगों और टिप्पणियों (जैसे, सौर हवा) की मदद से हल हो जाएंगी।

यह भी देखें

 * मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स
 * अशांति
 * अल्फवेन लहर
 * सौर डायनेमो
 * रेनॉल्ड्स संख्या
 * नेवियर-स्टोक्स समीकरण
 * कम्प्यूटेशनल मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स
 * कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय
 * सौर पवन
 * चुंबकीय प्रवाह मीटर
 * आयनिक द्रव
 * प्लाज्मा (भौतिकी) लेखों की सूची