कण परिसीमा

सामग्री विज्ञान में, एक अनाज सीमा एक पॉलीक्रिस्टलाइन सामग्री में दो अनाज या क्रिस्टलीय के बीच का अंतरफलक है। अनाज की सीमाएं क्रिस्टल संरचना में द्वि-आयामी क्रिस्टलोग्राफिक दोष हैं, और सामग्री की विद्युत चालकता और तापीय चालकता को कम करती हैं। जंग की शुरुआत के लिए अधिकांश अनाज की सीमाएं पसंदीदा स्थान हैं और ठोस से नए चरण (पदार्थ) की वर्षा (रसायन विज्ञान) के लिए। वे रेंगने (विकृति) के कई तंत्रों के लिए भी महत्वपूर्ण हैं। दूसरी ओर, अनाज की सीमाएं एक सामग्री के माध्यम से अव्यवस्थाओं की गति को बाधित करती हैं, इसलिए क्रिस्टलीय आकार को कम करना यांत्रिक शक्ति में सुधार करने का एक सामान्य तरीका है, जैसा कि हॉल-पेट संबंध द्वारा वर्णित है।

उच्च और निम्न कोण सीमाएँ
अनाज की सीमाओं को दो अनाजों के बीच दुर्भावना की सीमा के अनुसार वर्गीकृत करना सुविधाजनक है। लो-एंगल ग्रेन बाउंड्रीज़ (LAGB) या सबग्रेन बाउंड्रीज़ वे होती हैं जिनमें लगभग 15 डिग्री से कम का गलत दिशा होता है। सामान्यतया वे अव्यवस्थाओं की एक सरणी से बने होते हैं और उनके गुण और संरचना दुर्बलता का एक कार्य है। इसके विपरीत उच्च-कोण अनाज की सीमाओं के गुण, जिनकी दुर्दशा लगभग 15 डिग्री से अधिक है (संक्रमण कोण सामग्री के आधार पर 10-15 डिग्री से भिन्न होता है), सामान्य रूप से दुर्बलता से स्वतंत्र पाए जाते हैं। हालांकि, विशिष्ट झुकावों पर 'विशेष सीमाएं' होती हैं, जिनकी इंटरफेसियल ऊर्जाएं सामान्य उच्च-कोण अनाज सीमाओं की तुलना में स्पष्ट रूप से कम होती हैं। सबसे सरल सीमा एक झुकाव सीमा है जहां रोटेशन अक्ष सीमा तल के समानांतर है। इस सीमा की कल्पना एक एकल, सन्निहित क्रिस्टलीय या कण से बनने के रूप में की जा सकती है जो धीरे-धीरे किसी बाहरी बल द्वारा मुड़ा हुआ है। जाली के लोचदार झुकाव से जुड़ी ऊर्जा को अव्यवस्था डालने से कम किया जा सकता है, जो अनिवार्य रूप से परमाणुओं का आधा विमान है जो एक कील की तरह कार्य करता है, जो दोनों पक्षों के बीच स्थायी गलतफहमी पैदा करता है। जैसा कि अनाज आगे झुकता है, विरूपण को समायोजित करने के लिए अधिक से अधिक अव्यवस्थाओं को पेश किया जाना चाहिए, जिसके परिणामस्वरूप अव्यवस्थाओं की बढ़ती दीवार - एक कम-कोण सीमा होती है। अनाज को अब संबंधित क्रिस्टलोग्राफी के दो उप-अनाजों में विभाजित माना जा सकता है, लेकिन विशेष रूप से अलग-अलग झुकाव।

एक विकल्प एक मोड़ सीमा है जहां एक अक्ष के चारों ओर गलतफहमी होती है जो सीमा तल के लंबवत होती है। इस प्रकार की सीमा में अव्यवस्था के दो सेट शामिल होते हैं। यदि अव्यवस्थाओं के बर्गर वेक्टर ऑर्थोगोनल हैं, तो अव्यवस्थाएं दृढ़ता से बातचीत नहीं करती हैं और एक वर्ग नेटवर्क बनाती हैं। अन्य मामलों में, अव्यवस्थाएं अधिक जटिल हेक्सागोनल संरचना बनाने के लिए बातचीत कर सकती हैं।

झुकाव और मोड़ की सीमाओं की ये अवधारणाएं कुछ आदर्श मामलों का प्रतिनिधित्व करती हैं। अधिकांश सीमाएँ मिश्रित प्रकार की होती हैं, जिसमें विभिन्न प्रकार के अव्यवस्थाएँ और बर्गर वैक्टर होते हैं, ताकि पड़ोसी अनाज के बीच सबसे अच्छा फिट बनाया जा सके।

यदि सीमा में अव्यवस्था अलग-थलग और अलग रहती है, तो सीमा को निम्न-कोण माना जा सकता है। यदि विकृति जारी रहती है, तो अव्यवस्थाओं का घनत्व बढ़ जाएगा और इसलिए पड़ोसी अव्यवस्थाओं के बीच की दूरी कम हो जाएगी। आखिरकार, अव्यवस्थाओं के केंद्र ओवरलैप होने लगेंगे और सीमा की व्यवस्थित प्रकृति टूटने लगेगी। इस बिंदु पर सीमा को उच्च-कोण माना जा सकता है और मूल अनाज दो पूरी तरह से अलग अनाज में अलग हो गया है।

निम्न-कोण ग्रेन सीमाओं की तुलना में, उच्च-कोण सीमाएं काफी अधिक अव्यवस्थित होती हैं, जिसमें खराब फिट के बड़े क्षेत्र और तुलनात्मक रूप से खुली संरचना होती है। दरअसल, उन्हें मूल रूप से अनाज के बीच अनाकार या तरल परत का कुछ रूप माना जाता था। हालांकि, यह मॉडल अनाज की सीमाओं की देखी गई ताकत की व्याख्या नहीं कर सका और इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी के आविष्कार के बाद, अनाज संरचना के प्रत्यक्ष प्रमाण का मतलब परिकल्पना को त्यागना पड़ा। अब यह स्वीकार कर लिया गया है कि एक सीमा में संरचनात्मक इकाइयाँ होती हैं जो दो अनाजों के गलत चित्रण और इंटरफ़ेस के तल दोनों पर निर्भर करती हैं। मौजूद संरचनात्मक इकाई के प्रकार संयोग स्थल जाली की अवधारणा से संबंधित हो सकते हैं, जिसमें दोहराई गई इकाइयाँ उन बिंदुओं से बनती हैं जहाँ दो गलत जालियाँ संयोग करती हैं।

संयोग स्थल जाली (CSL) सिद्धांत में, दो अनाजों की संरचनाओं के बीच फिट (Σ) की डिग्री को संयोग स्थलों के अनुपात के गुणक व्युत्क्रम द्वारा कुल साइटों की संख्या के रूप में वर्णित किया गया है। इस ढांचे में, दो अनाजों के लिए जाली खींचना और साझा किए गए परमाणुओं की संख्या (संयोग स्थल), और सीमा पर परमाणुओं की कुल संख्या (साइट की कुल संख्या) की गणना करना संभव है। उदाहरण के लिए, जब Σ=3 प्रत्येक तीन में से एक परमाणु होगा जो दो जालकों के बीच साझा किया जाएगा। इस प्रकार उच्च Σ वाली सीमा से कम Σ वाली सीमा की तुलना में उच्च ऊर्जा होने की उम्मीद की जा सकती है। निम्न-कोण सीमाएँ, जहाँ अव्यवस्थाओं द्वारा विकृति को पूरी तरह से समायोजित किया जाता है, Σ1 हैं। कुछ अन्य निम्न-Σ सीमाओं में विशेष गुण होते हैं, खासकर जब सीमा तल वह होता है जिसमें संपाती स्थलों का उच्च घनत्व होता है। उदाहरणों में सुसंगत क्रिस्टल ट्विनिंग सीमाएँ (जैसे, Σ3) और FCC सामग्रियों में उच्च-गतिशीलता सीमाएँ (जैसे, Σ7) शामिल हैं। आदर्श सीएसएल अभिविन्यास से विचलन को स्थानीय परमाणु विश्राम या सीमा पर अव्यवस्थाओं को शामिल करके समायोजित किया जा सकता है।

एक सीमा का वर्णन
एक सीमा को दो अनाजों की सीमा के उन्मुखीकरण और अनाज को संयोग में लाने के लिए आवश्यक 3-डी रोटेशन द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस प्रकार एक सीमा में स्वतंत्रता की 5 मैक्रोस्कोपिक डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) हैं। हालांकि, एक सीमा का वर्णन केवल पड़ोसी अनाज के उन्मुखीकरण संबंध के रूप में करना आम है। आम तौर पर, सीमा विमान अभिविन्यास को अनदेखा करने की सुविधा, जो कि निर्धारित करना बहुत मुश्किल है, कम जानकारी से अधिक है। रोटेशन मैट्रिक्स का उपयोग करके दो अनाजों के सापेक्ष अभिविन्यास का वर्णन किया गया है:

\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} $$ इस प्रणाली का उपयोग रोटेशन कोण θ है:


 * $$ 2\cos\;\theta\;+1 = a_{11} + a_{22} + a_{33} \,\! $$

जबकि घूर्णन अक्ष की दिशा [uvw] है:


 * $$ [(a_{32}-a_{23}),(a_{13}-a_{31}),(a_{21}-a_{12})] \,\! $$

शामिल क्रिस्टलोग्राफी की प्रकृति सीमा के गलत चित्रण को सीमित करती है। एक पूरी तरह से यादृच्छिक पॉलीक्रिस्टल, जिसमें कोई बनावट नहीं है, इस प्रकार सीमा गलत अभिविन्यास का एक विशिष्ट वितरण है (आंकड़ा देखें)। हालांकि, ऐसे मामले दुर्लभ हैं और अधिकांश सामग्री इस आदर्श से अधिक या कम डिग्री तक विचलित हो जाएंगी।

सीमा ऊर्जा
निम्न-कोण सीमा की ऊर्जा उच्च-कोण स्थिति में संक्रमण तक पड़ोसी अनाजों के बीच दुर्भावना की डिग्री पर निर्भर करती है। सरल झुकाव सीमाओं के मामले में बर्गर वेक्टर बी और स्पेसिंग एच के साथ विस्थापन से बनी सीमा की ऊर्जा 'पढ़ें-शॉकली समीकरण' द्वारा भविष्यवाणी की जाती है:


 * $$ \gamma _s = \gamma _0 \theta (A - \ln \theta) \,\! $$

कहाँ:


 * $$\theta = b / h \,\! $$
 * $$\gamma_0 = Gb/4\pi(1-\nu) \,\! $$
 * $$A = 1 + \ln(b/2\pi r_0) \,\! $$

साथ $$G$$ कतरनी मापांक है, $$\nu$$ पोइसन का अनुपात है, और $$r_0$$ अव्यवस्था कोर की त्रिज्या है। यह देखा जा सकता है कि जैसे-जैसे सीमा की ऊर्जा बढ़ती है, प्रति विस्थापन ऊर्जा घटती जाती है। इस प्रकार कम, अधिक दिग्भ्रमित सीमाओं (यानी, अनाज की वृद्धि) का उत्पादन करने के लिए एक प्रेरक शक्ति है।

उच्च-कोण सीमाओं में स्थिति अधिक जटिल होती है। हालांकि सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि आदर्श सीएसएल कॉन्फ़िगरेशन के लिए ऊर्जा न्यूनतम होगी, जिसमें विचलन के लिए विस्थापन और अन्य ऊर्जावान विशेषताओं की आवश्यकता होती है, अनुभवजन्य माप से पता चलता है कि संबंध अधिक जटिल है। ऊर्जा में कुछ पूर्वानुमानित गर्त अपेक्षित रूप से पाए जाते हैं जबकि अन्य गायब या काफी कम हो जाते हैं। उपलब्ध प्रायोगिक डेटा के सर्वेक्षणों ने संकेत दिया है कि सरल संबंध जैसे निम्न $$\Sigma$$ गुमराह कर रहे हैं:

यह निष्कर्ष निकाला गया है कि कम ऊर्जा के लिए कोई सामान्य और उपयोगी मानदंड एक सरल ज्यामितीय ढांचे में स्थापित नहीं किया जा सकता है। इंटरफेसियल एनर्जी की विविधताओं की किसी भी समझ को परमाणु संरचना और इंटरफेस पर बंधन के विवरण का ध्यान रखना चाहिए। 

अतिरिक्त मात्रा
अनाज की सीमाओं के लक्षण वर्णन में अतिरिक्त मात्रा एक और महत्वपूर्ण गुण है। 1972 में आरोन और बोलिंग को एक निजी संचार में बिशप द्वारा पहली बार अतिरिक्त मात्रा का प्रस्ताव दिया गया था। यह वर्णन करता है कि जीबी की उपस्थिति से कितना विस्तार प्रेरित होता है और यह माना जाता है कि अलगाव की डिग्री और संवेदनशीलता इसके लिए सीधे आनुपातिक है। नाम के बावजूद अतिरिक्त मात्रा वास्तव में लंबाई में बदलाव है, यह जीबी की 2डी प्रकृति के कारण है, ब्याज की लंबाई जीबी विमान के लिए सामान्य विस्तार है। अतिरिक्त मात्रा ($$\delta V$$) निम्नलिखित तरीके से परिभाषित किया गया है,


 * $$\delta V = \left ( \frac{\partial V} {\partial A} \right)_{T,p,n_i}, $$

स्थिर तापमान पर $$T$$, दबाव $$p$$ और परमाणुओं की संख्या $$n_i$$. हालांकि जीबी ऊर्जा और अतिरिक्त मात्रा के बीच एक मोटा रैखिक संबंध मौजूद है, जहां इस संबंध का उल्लंघन किया जाता है, यांत्रिक और विद्युत गुणों को प्रभावित करने वाले महत्वपूर्ण रूप से भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। प्रायोगिक तकनीकें विकसित की गई हैं जो सीधे अतिरिक्त मात्रा की जांच करती हैं और नैनोक्रिस्टलाइन तांबे और निकल के गुणों का पता लगाने के लिए उपयोग की जाती हैं। सैद्धांतिक तरीके भी विकसित किए गए हैं और अच्छे समझौते में हैं। एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह है कि बल्क मापांक के साथ एक व्युत्क्रम संबंध होता है जिसका अर्थ है कि बड़ा बल्क मापांक (किसी सामग्री को संपीड़ित करने की क्षमता) जितना छोटा होगा उतना ही अतिरिक्त आयतन होगा, जाली स्थिरांक के साथ भी सीधा संबंध है, यह कार्यप्रणाली प्रदान करता है एक विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए वांछित अतिरिक्त मात्रा वाली सामग्री खोजने के लिए।

सीमा प्रवास
अनाज की सीमाओं (एचएजीबी) के संचलन में पुन: क्रिस्टलीकरण (धातु विज्ञान) और अनाज की वृद्धि के निहितार्थ हैं, जबकि उप-सीमा सीमा (एलएजीबी) आंदोलन वसूली (धातु विज्ञान) और पुन: क्रिस्टलीकरण के न्यूक्लियेशन को प्रभावित करता है।

एक सीमा उस पर कार्य करने वाले दबाव के कारण चलती है। आम तौर पर यह माना जाता है कि वेग सीधे दबाव के समानुपाती होता है, आनुपातिकता की निरंतरता सीमा की गतिशीलता होती है। गतिशीलता दृढ़ता से तापमान पर निर्भर है और अक्सर अरहेनियस समीकरण का पालन करती है:


 * $$ M = M_0 \exp \left (- \frac{Q}{RT} \right ) \,\! $$

स्पष्ट सक्रियण ऊर्जा (Q) सीमा गति के दौरान होने वाली ऊष्मीय रूप से सक्रिय परमाणु प्रक्रियाओं से संबंधित हो सकती है। हालांकि, कई प्रस्तावित तंत्र हैं जहां गतिशीलता ड्राइविंग दबाव पर निर्भर करेगी और अनुमानित आनुपातिकता टूट सकती है।

यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि निम्न-कोण सीमाओं की गतिशीलता उच्च-कोण सीमाओं की तुलना में बहुत कम होती है। निम्नलिखित अवलोकन कई स्थितियों में सही प्रतीत होते हैं:
 * निम्न-कोण सीमाओं की गतिशीलता उस पर कार्य करने वाले दबाव के समानुपाती होती है।
 * दर (गणित) को नियंत्रित करने की प्रक्रिया थोक प्रसार की है
 * सीमा की गतिशीलता दुर्बलता से बढ़ती है।

चूँकि निम्न-कोण सीमाएँ अव्यवस्थाओं के सरणियों से बनी होती हैं और उनका संचलन अव्यवस्था सिद्धांत से संबंधित हो सकता है। प्रायोगिक आंकड़ों को देखते हुए, सबसे अधिक संभावित तंत्र अव्यवस्था की चढ़ाई का है, बल्क में विलेय के प्रसार द्वारा सीमित दर। उच्च-कोण सीमाओं का संचलन पड़ोसी अनाजों के बीच परमाणुओं के स्थानांतरण से होता है। जिस आसानी से यह हो सकता है वह सीमा की संरचना पर निर्भर करेगा, जो स्वयं शामिल अनाजों की क्रिस्टलोग्राफी, अशुद्धता परमाणुओं और तापमान पर निर्भर करता है। यह संभव है कि कुछ प्रकार के प्रसार रहित तंत्र (विसरण रहित चरण परिवर्तन जैसे कि मार्टेंसाईट ) कुछ स्थितियों में काम कर सकते हैं। सीमा में कुछ दोष, जैसे कदम और किनारे, परमाणु हस्तांतरण के लिए वैकल्पिक तंत्र भी प्रदान कर सकते हैं।

चूँकि एक उच्च-कोण सीमा सामान्य जाली की तुलना में अपूर्ण रूप से पैक होती है, इसमें कुछ मात्रा में मुक्त स्थान या मुक्त आयतन होता है जहाँ विलेय परमाणुओं में कम ऊर्जा हो सकती है। नतीजतन, एक सीमा एक घुलनशील वातावरण से जुड़ी हो सकती है जो इसके आंदोलन को धीमा कर देगी। केवल उच्च वेगों पर ही सीमा अपने वातावरण से मुक्त हो पाएगी और सामान्य गति को फिर से शुरू कर पाएगी।

तथाकथित जेनर पिनिंग प्रभाव के माध्यम से कणों की उपस्थिति से निम्न और उच्च-कोण दोनों सीमाएं मंद हो जाती हैं। एनीलिंग (धातुकर्म)|गर्मी-उपचार के दौरान पुनर्क्रिस्टलीकरण या अनाज की वृद्धि को कम करने या रोकने के लिए वाणिज्यिक मिश्रधातुओं में इस प्रभाव का अक्सर उपयोग किया जाता है।

रंग
अनाज की सीमाएं अशुद्धियों के पृथक्करण के लिए तरजीही साइट हैं, जो बल्क से अलग संरचना के साथ एक पतली परत बना सकती हैं। उदाहरण के लिए, सिलिका की एक पतली परत, जिसमें अशुद्धता भी होती है, अक्सर सिलिकॉन नाइट्राइड में मौजूद होती है। ये अनाज सीमा चरण थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर होते हैं और इन्हें अर्ध-द्वि-आयामी चरण के रूप में माना जा सकता है, जो बल्क चरणों के समान संक्रमण से गुजर सकते हैं। इस मामले में तापमान या दबाव जैसे थर्मोडायनामिक पैरामीटर के एक महत्वपूर्ण मूल्य पर संरचना और रसायन विज्ञान अचानक परिवर्तन संभव है। यह सामग्री के मैक्रोस्कोपिक गुणों को दृढ़ता से प्रभावित कर सकता है, उदाहरण के लिए विद्युत प्रतिरोध या रेंगना दर। अनाज की सीमाओं का संतुलन थर्मोडायनामिक्स का उपयोग करके विश्लेषण किया जा सकता है, लेकिन चरणों के रूप में नहीं माना जा सकता है, क्योंकि वे गिब्स की परिभाषा को संतुष्ट नहीं करते हैं: वे विषम हैं, संरचना, संरचना या गुणों का एक ढाल हो सकता है। इस कारण से उन्हें रंग के रूप में परिभाषित किया गया है: एक इंटरफैसिअल सामग्री या स्टाटा जो एक सीमित और स्थिर मोटाई (जो आमतौर पर 2-20 Å है) के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन में है। एक कॉम्प्लेक्शन को एबटिंग फेज के अस्तित्व की आवश्यकता होती है और इसकी संरचना और संरचना को एबटिंग फेज से अलग होने की आवश्यकता होती है। बल्क चरणों के विपरीत, कॉम्प्लेक्शन भी एबटिंग चरण पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, Si में मौजूद सिलिका समृद्ध अक्रिस्टलीय परत3N3, लगभग 10 Å मोटा है, लेकिन विशेष सीमाओं के लिए यह संतुलन मोटाई शून्य है। रंग को उनकी मोटाई के अनुसार 6 श्रेणियों में बांटा जा सकता है: मोनोलेयर, बाइलेयर, ट्राईलेयर, नैनोलेयर (1 और 2 एनएम के बीच संतुलन मोटाई के साथ) और गीलापन। पहले मामलों में परत की मोटाई स्थिर रहेगी; यदि अतिरिक्त सामग्री मौजूद है तो यह कई अनाज जंक्शन पर अलग हो जाएगी, जबकि अंतिम मामले में कोई संतुलन मोटाई नहीं होती है और यह सामग्री में मौजूद द्वितीयक चरण की मात्रा से निर्धारित होती है। ग्रेन बाउंड्री कॉम्प्लेक्शन ट्रांज़िशन का एक उदाहरण एयू-डोपेड सी में ड्राई बाउंड्री से बिल्टीलेयर तक का मार्ग है, जो एयू की वृद्धि से उत्पन्न होता है।

इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर प्रभाव
अनाज की सीमाएं विलेय पृथक्करण के माध्यम से उत्सर्जन द्वारा यांत्रिक रूप से विफलता का कारण बन सकती हैं (हिंकले प्वाइंट ए परमाणु ऊर्जा स्टेशन देखें) लेकिन वे इलेक्ट्रॉनिक गुणों को भी हानिकारक रूप से प्रभावित कर सकते हैं। धातु आक्साइड में यह सैद्धांतिक रूप से दिखाया गया है कि अल में अनाज की सीमाओं पर2O3 और एमजीओ इन्सुलेट गुणों को काफी कम किया जा सकता है। घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का प्रयोग अनाज की सीमाओं के कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चला है कि बैंड अंतर को 45% तक कम किया जा सकता है। धातुओं के मामले में अनाज की सीमाएं प्रतिरोधकता को बढ़ाती हैं क्योंकि अन्य स्कैटर के औसत मुक्त पथ के सापेक्ष अनाज का आकार महत्वपूर्ण हो जाता है।

अनाज की सीमाओं के पास दोष एकाग्रता
यह ज्ञात है कि अधिकांश सामग्रियां पॉलीक्रिस्टलाइन होती हैं और उनमें अनाज की सीमाएं होती हैं और अनाज की सीमाएं बिंदु दोषों के लिए सिंक और परिवहन मार्ग के रूप में कार्य कर सकती हैं। हालांकि प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक रूप से यह निर्धारित करना मुश्किल है कि सिस्टम पर किस बिंदु दोष का प्रभाव पड़ता है।  सीबेक प्रभाव की तापमान निर्भरता में बिंदु दोष कैसे व्यवहार करते हैं, इसकी जटिलताओं के दिलचस्प उदाहरण प्रकट हुए हैं। इसके अलावा अनाज की सीमाओं के पास बिंदु दोषों के वितरण से ढांकता हुआ और पीजोइलेक्ट्रिक प्रतिक्रिया बदल सकती है। सामग्री के भीतर बिंदु दोषों के वितरण में परिवर्तन से प्रभावित बल्क मापांक और भिगोना जैसे गुणों से यांत्रिक गुण भी महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित हो सकते हैं।  यह भी पाया गया है कि ग्राफीन के भीतर कोंडो प्रभाव को अनाज की सीमाओं और बिंदु दोषों के बीच एक जटिल संबंध के कारण ट्यून किया जा सकता है। हाल की सैद्धांतिक गणनाओं से पता चला है कि बिंदु दोष कुछ अनाज सीमा प्रकारों के पास बेहद अनुकूल हो सकते हैं और बैंड गैप में कमी के साथ इलेक्ट्रॉनिक गुणों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकते हैं।

सिद्धांत और प्रयोग के बीच संबंध
अनाज की सीमाओं की संरचना का निरीक्षण करने और गुणों को मापने के लिए प्रयोगात्मक रूप से काफी मात्रा में काम किया गया है, लेकिन जटिल पॉलीक्रिस्टलाइन नेटवर्क के भीतर अनाज की सीमाओं की स्वतंत्रता की पांच आयामी डिग्री अभी तक पूरी तरह से समझ में नहीं आई है और इस प्रकार वर्तमान में नियंत्रण करने की कोई विधि नहीं है परमाणु परिशुद्धता के साथ अधिकांश धातुओं और मिश्र धातुओं की संरचना और गुण। समस्या का एक हिस्सा इस तथ्य से संबंधित है कि अनाज की सीमाओं को समझने के लिए सैद्धांतिक कार्य बाइक्रिस्टल (दो) अनाज के निर्माण पर आधारित है जो आम तौर पर वास्तविक प्रणाली में पाए जाने वाले अनाज के नेटवर्क का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं और शास्त्रीय बल क्षेत्रों का उपयोग करते हैं। जैसे एम्बेडेड परमाणु विधि अक्सर अनाज के पास भौतिकी का सही ढंग से वर्णन नहीं करती है और यथार्थवादी अंतर्दृष्टि देने के लिए घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत की आवश्यकता हो सकती है। संरचना और परमाणु बातचीत दोनों के संदर्भ में अनाज की सीमाओं का सटीक मॉडलिंग इंजीनियरिंग में सुधार का प्रभाव हो सकता है जो अपशिष्ट को कम कर सकता है और सामग्री के उपयोग और प्रदर्शन के मामले में दक्षता बढ़ा सकता है। कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण से अनाज की सीमाओं पर अधिकतर शोध ने द्वि-क्रिस्टल सिस्टम पर ध्यान केंद्रित किया है, ये ऐसी प्रणालियां हैं जो केवल दो अनाज सीमाओं पर विचार करती हैं। हाल ही में ऐसे काम हुए हैं, जिन्होंने उपन्यास अनाज विकास मॉडल का उपयोग किया है, जो दिखाते हैं कि घुमावदार या प्लेनर अनाज मौजूद हैं या नहीं, इससे जुड़े भौतिक गुणों में पर्याप्त अंतर हैं।

यह भी देखें

 * अनाज का असामान्य विकास
 * सामग्री में अलगाव