क्वार्ट्ज क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस

क्वार्ट्ज क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस ( क्यूसीएम) (जिसे 'क्वार्ट्ज माइक्रोबैलेंस' (QMB) या 'क्वार्ट्ज क्रिस्टल नैनोबैलेंस' (QCN) के रूप में भी जाना जाता है) क्वार्ट्ज क्रिस्टल अनुनादक की आवृत्ति में परिवर्तन को मापकर प्रति इकाई क्षेत्र में बड़े स्तर पर भिन्नता को मापता है। ध्वनिक अनुनादक की सतह पर ऑक्साइड वृद्धि/क्षय के कारण छोटे द्रव्यमान को जोड़ने या विस्थापित करने से अनुनाद विक्षुब्ध होता है। क्यूसीएम का उपयोग वैक्यूम के अंतर्गत, गैस चरण ("गैस सेंसर", राजा द्वारा वर्णित प्रथम उपयोग ) और तरल वातावरण में किया जा सकता है। यह निर्वात के अंतर्गत सूक्ष्म फिल्म निक्षेप प्रणालियों में निक्षेप की दर की निरिक्षण के लिए उपयोगी है। तरल में यह रासायनिक बंधुता को पहचान स्थलों के साथ कार्यात्मक सतहों पर अणुओं (विशेष रूप से प्रोटीन) की आत्मीयता को निर्धारित करने में अत्यधिक प्रभावी है। बड़ी संस्थाओं में वाइरस या पॉलीमर का भी अन्वेषण किया जाता है। क्यूसीएम का उपयोग जैव अणुओं के मध्य अन्योन्यक्रियाओं के अन्वेषण के लिए भी किया गया है। आवृत्ति माप सरलता से उच्च परिशुद्धता के लिए किए जाते हैं; इसलिए, द्रव्यमान घनत्व को 1 μg/cm2 से नीचे के स्तर तक मापना सरल है। आवृत्ति को मापने के अतिरिक्त, अपव्यय कारक (अनुनाद बैंडविड्थ के समान) को प्रायः विश्लेषण में सहायता के लिए मापा जाता है। अपव्यय कारक प्रतिध्वनि Q−1 = w/fr (नीचे देखें) का व्युत्क्रम गुणवत्ता कारक है; यह प्रणाली में अवमंदन अनुपात की मात्रा निर्धारित करता है और प्रतिरूप के विस्कोलेस्टिक गुणों से संबंधित है।

सामान्य
क्वार्ट्ज क्रिस्टल का सदस्य है जो पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव का अनुभव करता है। पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव ने उच्च शक्ति स्रोतों, सेंसर, एक्चुएटर्स, आवृत्ति मानकों, मोटरों, आदि में अनुप्रयोगों को प्राप्त किया है, और प्रयुक्त वोल्टेज और यांत्रिक विरूपण के मध्य संबंध सर्वविदित है; यह विद्युत माध्यमों द्वारा ध्वनिक अनुनाद का अन्वेषण करने की अनुमति देता है। क्वार्ट्ज़ क्रिस्टल में प्रत्यावर्ती धारा प्रयुक्त करने पर दोलन उत्पन्न होंगे। उचित रूप से विभक्त क्रिस्टल के इलेक्ट्रोड के मध्य प्रत्यावर्ती धारा के साथ, स्थायी अपरूपण तरंग उत्पन्न होती है। क्यू कारक, जो आवृत्ति और बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) का अनुपात है, 106 जितना अधिक हो सकता है। इस प्रकार के संकीर्ण अनुनाद अत्यधिक स्थिर दोलक और अनुनाद आवृत्ति के निर्धारण में उच्च त्रुटिहीनता की ओर जाता है। क्यूसीएम संवेदन के लिए इस सरलता और त्रुटिहीनता का लाभ प्राप्त करता है। सामान्य उपकरण 4 - 6 मेगाहर्ट्ज सीमा में मूलभूत गुंजयमान आवृत्ति वाले क्रिस्टल पर 1 हर्ट्ज तक रिज़ॉल्यूशन की अनुमति देता है। क्यूसीएम के लिए विशिष्ट सेटअप में वाटर कूलिंग ट्यूब, रिटेनिंग यूनिट, माइक्रोडॉट फीड-थ्रू फ्रीक्वेंसी सेंसिंग उपकरण, दोलन स्रोत, माप और रिकॉर्डिंग उपकरण सम्मिलित हैं।

क्वार्ट्ज क्रिस्टल के दोलन की आवृत्ति आंशिक रूप से क्रिस्टल की मोटाई पर निर्भर करती है। सामान्य संचालन के समय, अन्य सभी प्रभावित करने वाले चर स्थिर रहते हैं; इस प्रकार मोटाई में परिवर्तन प्रत्यक्ष रूप से आवृत्ति में परिवर्तन से संबंधित होता है। जैसे-जैसे द्रव्यमान क्रिस्टल की सतह पर एकत्र होता है, मोटाई बढ़ती जाती है; फलस्वरूप दोलन की आवृत्ति प्रारंभिक मान से घट जाती है। कुछ सरल धारणाओं के साथ, इस आवृत्ति परिवर्तन को परिमाणित किया जा सकता है और सौरब्रे समीकरण का उपयोग करके बड़े स्तर पर परिवर्तन के लिए त्रुटिहीन रूप से सहसंबद्ध किया जा सकता है। सूक्ष्म फिल्मों के गुणों को मापने के लिए अन्य तकनीकों में दीर्घवृत्त, सतह प्लासमॉन अनुनाद (एसपीआर), स्पेक्ट्रोस्कोपी, मल्टी-पैरामीट्रिक सरफेस प्लास्मोन रेजोनेंस और डुअल पोलराइजेशन इंटरफेरोमेट्री सम्मिलित हैं।

ग्रेविमेट्रिक और गैर-ग्रेविमेट्रिक क्यूसीएम
क्वार्ट्ज क्रिस्टल अनुनादकों का शास्त्रीय संवेदन अनुप्रयोग माइक्रोग्रैविमेट्री है।     कई व्यावसायिक उपकरण उपलब्ध हैं, जिनमें से कुछ को थिकनेस मॉनिटर कहा जाता है। ये उपकरण सॉरब्रे समीकरण का लाभ प्राप्त करते हैं। सूक्ष्म फिल्मों के लिए, अनुनाद आवृत्ति सामान्यतः प्लेट की कुल मोटाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है। उत्तरार्द्ध में तब वृद्धि हो जाती है जब फिल्म क्रिस्टल की सतह पर एकत्र हो जाती है। मोनोलेयर संवेदनशीलता सरलता से पहुँच जाती है। चूँकि, जब फिल्म की मोटाई में वृद्धि हो जाती है तो विस्कोलेस्टिक प्रभाव चलन में आ जाते हैं। 1980 के दशक के अंत में, यह माना गया कि क्यूसीएम को तरल पदार्थों में भी संचालित किया जा सकता है, यदि बड़े अवमंदन के परिणामों को दूर करने के लिए उचित उपाय किए जाते हैं।  पुनः, विस्कोलेस्टिक प्रभाव अनुनाद गुणों में दृढ़ता से योगदान देता है।

वर्तमान में, माइक्रोवेइंग क्यूसीएम के कई उपयोगों में से है। श्यानता और अधिक सामान्य, विस्कोलेस्टिक गुणों के माप भी अधिक महत्वपूर्ण हैं। गैर-गुरुत्वाकर्षण क्यूसीएम किसी भी प्रकार से पारंपरिक क्यूसीएम का विकल्प नहीं है। ग्रेविमेट्री के अतिरिक्त अन्य प्रयोजनों के लिए क्वार्ट्ज रेज़ोनेटर का उपयोग करने वाले कई शोधकर्ता क्वार्ट्ज क्रिस्टल रेज़ोनेटर को "क्यूसीएम" कहते हैं। वास्तव में, शब्द संतुलन गैर-ग्रेविमेट्रिक अनुप्रयोगों के लिए भी समझ में आता है, यदि इसका अध्यन्न बल संतुलन के अर्थ में किया जाए। अनुनाद पर, प्रतिरूप द्वारा क्रिस्टल पर लगाए गए बल को क्रिस्टल के भीतर शियर प्रवणता से उत्पन्न होने वाले बल द्वारा संतुलित किया जाता है। यह लघु-भार सन्निकटन का सार है।

क्यूसीएम जड़त्वीय द्रव्यमान को मापता है और इसलिए उच्च गुंजयमान आवृत्ति पर संचालन करके इसे उस जड़ता में छोटे परिवर्तनों के प्रति अधिक संवेदनशील बनाया जा सकता है क्योंकि इसकी सतह पर सामग्री जोड़ी जाती है (या विस्थापित की जा सकती है)। गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान माप की संवेदनशीलता, तुलनात्मक रूप से, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति से सीमित है। हम सामान्य रूप से गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान को मापने (या तुलना करने) की विधि के रूप में संतुलन के संबंध में विचार करते हैं, जैसे कि किसी बल को मापा जाता है। कुछ प्रयोगों ने क्यूसीएम मापन के साथ ज्ञात करने योग्य (गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान) भार की तुलना करके क्यूसीएम और एसआई प्रणाली के मध्य संबंध प्रदर्शित किया है। क्रिस्टलीय α-क्वार्ट्ज मोटाई-शियर अनुनादकों के लिए अब तक की सबसे महत्वपूर्ण सामग्री है। लैंगसाइट (La3Ga5SiO14, LGS) और गैलियम-ऑर्थोफॉस्फेट (GaPO4) को उच्च तापमान पर मुख्य रूप से क्वार्ट्ज के विकल्प के रूप में अन्वेषित किया जाता है। इस प्रकार के उपकरणों को क्यूसीएम भी कहा जाता है, भले ही वे क्वार्ट्ज से नहीं बने होते हैं (और उन्हें गुरुत्वाकर्षण के लिए उपयोग किया जा सकता है)।

भूतल ध्वनिक तरंग-आधारित सेंसर
क्यूसीएम सतहों पर ध्वनिक तरंगों के आधार पर संवेदन उपकरणों की विस्तृत श्रेणी का सदस्य है। संचालन के समान सिद्धांतों को साझा करने वाले उपकरण शियर क्षैतिज सतह ध्वनिक तरंग (SH-SAW) उपकरण, लव-वेव उपकरण और टॉर्सनल (यांत्रिकी) अनुनादक हैं।  भूतल ध्वनिक तरंग-आधारित उपकरण इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि क्रिस्टल सतह पर ध्वनिक तरंग की परावर्तकता आसन्न माध्यम के यांत्रिक प्रतिबाधा (तनाव-से-गति अनुपात) पर निर्भर करती है। (तापमान या दबाव के लिए कुछ ध्वनिक सेंसर इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि क्रिस्टल के भीतर ध्वनि की गति तापमान और दबाव पर निर्भर करती है। ये सेंसर सतह के प्रभावों का शोषण नहीं करते हैं।) सतह-ध्वनिक तरंग आधारित संवेदन के संदर्भ में, क्यूसीएम को बल्क ध्वनिक तरंग अनुनादक (बीएडब्ल्यू-अनुनादक) या मोटाई-शियर अनुनादक भी कहा जाता है। अनलोड किए गए बीएडब्ल्यू अनुनादक का विस्थापन पैटर्न नोड (भौतिकी) के साथ स्थायी अपरूपण तरंग है। क्रिस्टल सतह पर एंटी-नोड्स। यह विश्लेषण को विशेष रूप से आसान और पारदर्शी बनाता है।

गुंजयमान क्रिस्टल
जब क्यूसीएम को पहली बार विकसित किया गया था, तो प्राकृतिक क्वार्टज को काटा गया था, इसकी गुणवत्ता के लिए चुना गया था और फिर प्रयोगशाला में काटा गया था। चूँकि, आज के अधिकांश क्रिस्टल बीज क्रिस्टल का उपयोग करके उगाए जाते हैं। एक बीज क्रिस्टल क्रिस्टल विकास के लिए एक एंकरिंग बिंदु और टेम्पलेट के रूप में कार्य करता है। विकसित क्रिस्टल को बाद में बाल-सूक्ष्म डिस्क में काटा और पॉलिश किया जाता है जो 1-30 मेगाहर्ट्ज रेंज में मोटाई शियर अनुनाद का समर्थन करता है। अनुप्रयोगों में एटी या एससी उन्मुख कटौती (नीचे चर्चा की गई) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

इलेक्ट्रोमैकेनिकल कपलिंग
क्यूसीएम में एक सूक्ष्म पीजोइलेक्ट्रिक प्लेट होती है, जिसमें दोनों तरफ इलेक्ट्रोड वाष्पित होते हैं। पीजो-प्रभाव के कारण, इलेक्ट्रोड में एक एसी वोल्टेज एक शियर विरूपण और इसके विपरीत प्रेरित करता है। इलेक्ट्रोमेकैनिकल युग्मन विद्युत माध्यमों द्वारा ध्वनिक अनुनाद का पता लगाने का एक आसान तरीका प्रदान करता है। अन्यथा, यह मामूली महत्व का है। चूँकि, इलेक्ट्रोमैकेनिकल कपलिंग का पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेनिंग के माध्यम से अनुनाद आवृत्ति पर थोड़ा प्रभाव हो सकता है। इस प्रभाव का उपयोग संवेदन के लिए किया जा सकता है, लेकिन सामान्यतः टाला जाता है। विद्युत और ढांकता हुआ सीमा स्थितियों को अच्छी तरह से नियंत्रण में रखना आवश्यक है। ग्राउंडिंग फ्रंट इलेक्ट्रोड (नमूना के संपर्क में इलेक्ट्रोड) एक विकल्प है। एक π-नेटवर्क कभी-कभी उसी कारण से नियोजित होता है। एक π-नेटवर्क प्रतिरोधों की एक व्यवस्था है, जो दो इलेक्ट्रोडों को लगभग शार्ट सर्किट |शॉर्ट-सर्किट करता है। यह उपकरण को विद्युत गड़बड़ी के प्रति कम संवेदनशील बनाता है।

तरल और गैसों में अपरूपण तरंगें क्षय होती हैं
अधिकांश ध्वनिक-तरंग-आधारित सेंसर शियर (अनुप्रस्थ) तरंगों को नियोजित करते हैं। तरल और गैसीय वातावरण में अपरूपण तरंगें तेजी से क्षय होती हैं। अनुदैर्ध्य तरंग | संपीड़न (अनुदैर्ध्य) तरंगों को बल्क में विकीर्ण किया जाएगा और संभावित रूप से विरोधी सेल की दीवार से क्रिस्टल में वापस परावर्तित किया जाएगा। अनुप्रस्थ तरंगों से ऐसे प्रतिबिंबों से बचा जाता है। पानी में 5 मेगाहर्ट्ज-शियर लहर की पैठ की सीमा 250 एनएम है। यह परिमित प्रवेश गहराई  क्यूसीएम सतह-विशिष्ट को प्रस्तुत करती है। इसके अतिरिक्त, तरल पदार्थ और गैसों में अपेक्षाकृत कम शियर-ध्वनिक प्रतिबाधा होती है और इसलिए केवल दोलन को कमजोर रूप से नम करते हैं। ध्वनिक अनुनादकों के असाधारण उच्च क्यू-कारक उनके कमजोर युग्मन से पर्यावरण से जुड़े होते हैं।

ऑपरेशन के तरीके
क्यूसीएम को चलाने के आर्थिक तरीके ऑसिलेटर सर्किट का उपयोग करते हैं। थरथरानवाला सर्किट भी समय और आवृत्ति नियंत्रण अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से कार्यरत हैं, जहां थरथरानवाला एक घड़ी के रूप में कार्य करता है। संचालन के अन्य तरीके प्रतिबाधा विश्लेषण हैं,  क्यूसीएम-I, और रिंग-डाउन,  अपव्यय निगरानी के साथ क्वार्ट्ज क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस | क्यूसीएम-डी। प्रतिबाधा विश्लेषण में, ड्राइविंग आवृत्ति के एक समारोह के रूप में विद्युत चालन एक नेटवर्क विश्लेषक (विद्युत) के माध्यम से निर्धारित किया जाता है। अनुनाद वक्र को चालन वक्र में फिट करके, अनुनाद की आवृत्ति और बैंडविड्थ को फिट मापदंडों के रूप में प्राप्त किया जाता है। रिंग-डाउन में, रोमांचक वोल्टेज के अचानक बंद हो जाने के बाद, इलेक्ट्रोड के मध्य वोल्टेज को मापा जाता है। अनुनादक एक क्षयकारी साइन तरंग का उत्सर्जन करता है, जहां अनुनाद मापदंडों को दोलन की अवधि और क्षय दर से निकाला जाता है।



एनर्जी ट्रैपिंग
क्रिस्टल धारक द्वारा कंपन ऊर्जा (दोलन को कम करना) के अपव्यय से बचने के लिए, जो रिम पर क्रिस्टल को छूता है, कंपन को क्रिस्टल प्लेटलेट के केंद्र तक ही सीमित रखा जाना चाहिए। इसे एनर्जी ट्रैपिंग के रूप में जाना जाता है।

उच्च आवृत्तियों (10 मेगाहर्ट्ज और अधिक) वाले क्रिस्टल के लिए, क्रिस्टल के आगे और पीछे के इलेक्ट्रोड सामान्यतः की-होल के आकार के होते हैं, जिससे रेज़ोनेटर रिम की तुलना में केंद्र में मोटा हो जाता है। इलेक्ट्रोड का द्रव्यमान विस्थापन क्षेत्र को क्रिस्टल डिस्क के केंद्र तक सीमित करता है। 5 या 6 मेगाहर्ट्ज के आसपास कंपन आवृत्तियों के साथ क्यूसीएम क्रिस्टल में सामान्यतः एक समतलोत्तल आकार होता है; रिम पर अनुनाद आवृत्ति के साथ खड़ी लहर के लिए क्रिस्टल बहुत पतला है। इस प्रकार, दोनों मामलों में डिस्क के केंद्र में मोटाई-शियर कंपन आयाम सबसे बड़ा है। इसका मतलब यह है कि द्रव्यमान-संवेदनशीलता केंद्र में भी चरम पर है, इस संवेदनशीलता के साथ रिम की ओर सरलता से शून्य हो जाती है (उच्च-आवृत्ति वाले क्रिस्टल के लिए, आयाम पहले से ही सबसे छोटे इलेक्ट्रोड की परिधि के बाहर कुछ हद तक गायब हो जाता है। ) द्रव्यमान-संवेदनशीलता इसलिए क्रिस्टल सतह पर बहुत गैर-समान है, और यह गैर-समानता धातु इलेक्ट्रोड के द्रव्यमान-वितरण का एक कार्य है (या गैर-प्लानर अनुनादकों के मामले में, क्वार्ट्ज क्रिस्टल मोटाई ही).

एनर्जी ट्रैपिंग अन्यथा प्लेनर वेव मोर्चों को थोड़ा विकृत कर देती है। प्लेन थिकनेस-शियर मोड से विचलन विस्थापन पैटर्न में फ्लेक्सुरल योगदान पर जोर देता है। यदि क्रिस्टल को निर्वात में संचालित नहीं किया जाता है, तो फ्लेक्सुरल तरंगें संपीडित तरंगों को आसन्न माध्यम में उत्सर्जित करती हैं, जो एक तरल वातावरण में क्रिस्टल को संचालित करते समय एक समस्या है। क्रिस्टल और कंटेनर की दीवारों (या तरल सतह) के मध्य तरल में स्थायी संपीडन तरंगें बनती हैं; ये तरंगें क्रिस्टल अनुनादक की आवृत्ति और अवमंदन दोनों को संशोधित करती हैं।

अधिस्वर
प्लानर अनुनादकों को कई ओवरटोन पर संचालित किया जा सकता है, सामान्यतः क्रिस्टल सतहों के समानांतर नोडल विमानों की संख्या से अनुक्रमित किया जाता है। केवल विषम लयबद्ध ्स विद्युत रूप से उत्तेजित हो सकते हैं क्योंकि केवल ये ही दो क्रिस्टल सतहों पर विपरीत संकेत के आवेशों को प्रेरित करते हैं। ओवरटोन को अनहार्मोनिक साइड बैंड (नकली मोड) से अलग किया जाना है, जिसमें अनुनादक के विमान के लंबवत नोडल विमान हैं। सिद्धांत और प्रयोग के मध्य सबसे अच्छा समझौता एन = 5 और एन = 13 के मध्य ओवरटोन ऑर्डर के लिए प्लानर, वैकल्पिक रूप से पॉलिश क्रिस्टल के साथ पहुंचा है। कम हार्मोनिक्स पर, ऊर्जा ट्रैपिंग अपर्याप्त है, जबकि उच्च हार्मोनिक्स पर, एनार्मोनिक साइड बैंड मुख्य अनुनाद में हस्तक्षेप करते हैं।

गति का आयाम
पार्श्व विस्थापन का आयाम शायद ही कभी एक नैनोमीटर से अधिक हो। अधिक विशेष रूप से एक के पास है

$$u_0=\frac 4{\left( n\pi \right) ^2}dQU_{\mathrm{el}} $$ तुम्हारे साथ0 पार्श्व विस्थापन का आयाम, n ओवरटोन क्रम, d पीजोइलेक्ट्रिक तनाव गुणांक, Q गुणवत्ता कारक, और Uel विद्युत ड्राइविंग का आयाम। पीजोइलेक्ट्रिक स्ट्रेन गुणांक d = 3.1·10 के रूप में दिया गया है-12 एम/वी एटी-कट क्वार्ट्ज क्रिस्टल के लिए। छोटे आयाम के कारण, तनाव (भौतिकी) और तनाव (सामग्री विज्ञान) सामान्यतः एक दूसरे के समानुपाती होते हैं। क्यूसीएम रैखिक ध्वनिकी की श्रेणी में कार्य करता है।

तापमान और तनाव के प्रभाव
ध्वनिक अनुनादकों की अनुनाद आवृत्ति तापमान, दबाव और झुकने के तनाव पर निर्भर करती है। तापमान-आवृत्ति युग्मन विशेष क्रिस्टल कटौती को नियोजित करके कम किया जाता है। क्वार्ट्ज का एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला तापमान-मुआवजा कटौती एटी-कट है। क्यूसीएम के संचालन में तापमान और तनाव का सावधानीपूर्वक नियंत्रण आवश्यक है।

एटी-कट क्रिस्टल विलक्षण रूप से घुमाए गए वाई-अक्ष कट होते हैं जिसमें क्रिस्टल के ऊपर और नीचे का आधा हिस्सा विपरीत दिशाओं में चलता है (मोटाई शियर कंपन) दोलन के समय। एटी-कट क्रिस्टल सरलता से निर्मित होता है। चूँकि, उच्च और निम्न तापमान पर इसकी सीमाएं हैं, क्योंकि यह इन तापमान चरम सीमाओं (कमरे के तापमान के सापेक्ष, ~25 डिग्री सेल्सियस) में तापमान प्रवणता के कारण होने वाले आंतरिक तनाव से सरलता से बाधित हो जाता है। ये आंतरिक तनाव बिंदु क्रिस्टल में अवांछनीय आवृत्ति बदलाव पैदा करते हैं, इसकी सटीकता कम हो जाती है। तापमान और आवृत्ति के मध्य का संबंध घन समारोह है। घन संबंध में कमरे के तापमान के पास एक विभक्ति बिंदु होता है। परिणामस्वरूप एटी-कट क्वार्ट्ज़ क्रिस्टल कमरे के तापमान पर या उसके निकट संचालन करते समय सबसे प्रभावी होता है। उन अनुप्रयोगों के लिए जो कमरे के तापमान से ऊपर हैं, पानी ठंडा करना अक्सर मददगार होता है।

तनाव-मुआवजा (एससी) क्रिस्टल एक डबल रोटेट कट के साथ उपलब्ध हैं जो तापमान के उतार-चढ़ाव के कारण आवृत्ति परिवर्तन को कम करता है जब सिस्टम उच्च तापमान पर काम कर रहा होता है, और पानी के ठंडा होने पर निर्भरता कम करता है। SC-कट क्रिस्टल का एक विभक्ति बिंदु ~92 °C होता है। उनके उच्च तापमान परिवर्तन बिंदु के अतिरिक्त, उनके पास एक चिकनी घन संबंध भी होता है और वे मोड़ बिंदु से तापमान विचलन से कम प्रभावित होते हैं। चूँकि, अधिक कठिन निर्माण प्रक्रिया के कारण, वे अधिक महंगे हैं और व्यापक रूप से व्यावसायिक रूप से उपलब्ध नहीं हैं।

इलेक्ट्रोकेमिकल क्यूसीएम
क्यूसीएम को अन्य सतह-विश्लेषणात्मक उपकरणों के साथ जोड़ा जा सकता है। इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री क्यूसीएम (E क्यूसीएम) विशेष रूप से उन्नत है।   E क्यूसीएम का उपयोग करके, इलेक्ट्रोड के माध्यम से पारित कुल चार्ज के लिए इलेक्ट्रोकेमिकल प्रतिक्रिया के समय इलेक्ट्रोड सतह पर एकत्र द्रव्यमान का अनुपात निर्धारित करता है। इस अनुपात को वर्तमान दक्षता कहा जाता है।

विघटनकारी प्रक्रियाओं की मात्रा
उन्नत क्यूसीएम के लिए, जैसे  क्यूसीएम-I और क्वार्ट्ज़ क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस विथ डिसिपेशन मॉनिटरिंग| क्यूसीएम-D, दोनों रेज़ोनेंस फ़्रीक्वेंसी, fr, और बैंडविड्थ, w, विश्लेषण के लिए उपलब्ध हैं। उत्तरार्द्ध उन प्रक्रियाओं की मात्रा निर्धारित करता है जो दोलन से ऊर्जा वापस लेती हैं। इनमें धारक द्वारा भिगोना और इलेक्ट्रोड या क्रिस्टल के अंदर ओम के कानून के नुकसान सम्मिलित हो सकते हैं। साहित्य में बैंडविड्थ की मात्रा निर्धारित करने के लिए स्वयं w के अतिरिक्त कुछ मापदंडों का उपयोग किया जाता है। Q-कारक (गुणवत्ता कारक) Q = f द्वारा दिया जाता हैr/ डब्ल्यू। "अपव्यय कारक", डी, क्यू-कारक का व्युत्क्रम है: डी = क्यू−1 = w/fr. हाफ-बैंड-हाफ-चौड़ाई, Γ, Γ = w/2 है। Γ का उपयोग क्रिस्टल की गति को नियंत्रित करने वाले समीकरणों के एक जटिल सूत्रीकरण से प्रेरित है। एक जटिल संख्या अनुनाद आवृत्ति को f के रूप में परिभाषित किया गया हैr* = fr+ iΓ, जहां काल्पनिक भाग, Γ, आधा बैंडविड्थ आधा अधिकतम है। एक जटिल संकेतन का उपयोग करके, एक ही (जटिल) समीकरणों के सेट के भीतर आवृत्ति, Δf, और बैंडविड्थ, ΔΓ के बदलाव का इलाज कर सकते हैं।

अनुनादक का प्रेरक प्रतिरोध, आर1अपव्यय के उपाय के रूप में भी प्रयोग किया जाता है। आर1 उन्नत ऑसिलेटर सर्किट पर आधारित कुछ उपकरणों का आउटपुट पैरामीटर है। आर1 सामान्यतः बैंडविड्थ के लिए सख्ती से आनुपातिक नहीं है (चूँकि यह बीवीडी सर्किट के अनुसार होना चाहिए; नीचे देखें)। साथ ही, निरपेक्ष रूप से, आर1 - एक विद्युत मात्रा होने के नाते और आवृत्ति नहीं - बैंडविड्थ की तुलना में अंशांकन समस्याओं से अधिक गंभीर रूप से प्रभावित होती है।

समतुल्य सर्किट
ध्वनिक अनुनादकों की मॉडलिंग अक्सर समतुल्य विद्युत परिपथों के साथ होती है। समतुल्य सर्किट बीजगणितीय रूप से निरंतर यांत्रिकी विवरण के बराबर हैं और ध्वनिक परावर्तकता के संदर्भ में विवरण के लिए। वे अनुनादक के गुणों और लोड होने पर उनकी पारियों का चित्रमय प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं। ये अभ्यावेदन सिर्फ कार्टून नहीं हैं। वे लोड के अतिरिक्त प्रतिक्रिया में अनुनाद पैरामीटर की शिफ्ट की भविष्यवाणी करने के लिए उपकरण हैं।

समतुल्य सर्किट इलेक्ट्रोमैकेनिकल सादृश्य पर निर्मित होते हैं। उसी तरह जैसे प्रतिरोधों के नेटवर्क के माध्यम से करंट की भविष्यवाणी उनकी व्यवस्था और लागू वोल्टेज से की जा सकती है, यांत्रिक तत्वों के नेटवर्क के विस्थापन की भविष्यवाणी नेटवर्क की टोपोलॉजी और लागू बल से की जा सकती है। इलेक्ट्रो-मैकेनिकल सादृश्य नक्शे वोल्टेज पर और धाराओं पर गति को बल देते हैं। बल और गति के अनुपात को यांत्रिक प्रतिबाधा कहा जाता है। नोट: यहाँ, गति का अर्थ विस्थापन के समय व्युत्पन्न से है, न कि ध्वनि की गति से। एक इलेक्ट्रो-ध्वनिक सादृश्य भी है, जिसके भीतर तनाव (बलों के बजाय) वोल्टेज पर मैप किए जाते हैं। ध्वनिकी में, बलों को क्षेत्र के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। तनाव और गति के अनुपात को ध्वनिक प्रतिबाधा (यांत्रिक प्रतिबाधा के अनुरूप) नहीं कहा जाना चाहिए क्योंकि यह शब्द भौतिक संपत्ति Z के लिए पहले से ही उपयोग में हैac = ρc ρ घनत्व और c ध्वनि की गति के साथ)। क्रिस्टल सतह पर प्रतिबल और गति के अनुपात को भार प्रतिबाधा, Z कहा जाता हैL. पर्यायवाची शब्द सतह प्रतिबाधा और ध्वनिक भार हैं। भार प्रतिबाधा सामान्य रूप से सामग्री स्थिरांक Z के बराबर नहीं होती हैac = ρc = (Gρ)1/2. केवल समतल तरंगों के प्रसार के लिए Z के मान हैंL और जेडac जो उसी।

इलेक्ट्रो-मैकेनिकल सादृश्य एक रोकनेवाला, एक अधिष्ठापन और एक समाई के यांत्रिक समकक्षों के लिए प्रदान करता है, जो डैशपॉट हैं (ड्रैग गुणांक द्वारा निर्धारित, ξp), बिंदु द्रव्यमान (द्रव्यमान द्वारा परिमाणित, मीp), और वसंत (उपकरण) (हुक के कानून द्वारा निर्धारित, κp). डैशपॉट के लिए, परिभाषा के अनुसार प्रतिबाधा Z हैm=एफ / (डु/डीटी)=ξm F बल और (du/dt) गति के साथ)। दोलनशील गति से गुजर रहे एक बिंदु द्रव्यमान के लिए u(t) = u0 ऍक्स्प (iωt) हमारे पास Z हैm = iωmp. वसंत Z का पालन करता हैm = श्रीमानp/(iω). पीजोइलेक्ट्रिक कपलिंग को ट्रांसफॉर्मर के रूप में दर्शाया गया है। यह एक पैरामीटर φ द्वारा विशेषता है। जबकि φ सामान्य ट्रांसफॉर्मर (घुमाव अनुपात) के लिए आयाम रहित है, इलेक्ट्रोमेकैनिकल युग्मन के मामले में इसका आयाम चार्ज/लंबाई है। ट्रांसफार्मर एक प्रतिबाधा परिवर्तक के रूप में इस अर्थ में कार्य करता है कि एक यांत्रिक प्रतिबाधा, Zm, एक विद्युत प्रतिबाधा, Z के रूप में प्रकट होता हैel, विद्युत बंदरगाहों के पार। जेडel Z द्वारा दिया गया हैel = च2 जेडm. प्लानर पीजोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल के लिए, φ का मान φ = Ae/d होता हैq, जहां ए प्रभावी क्षेत्र है, ई पीजोइलेक्ट्रिक तनाव गुणांक है (ई = 9.65·10 -2 सी/एम2 एटी-कट क्वार्ट्ज़ के लिए) और dq प्लेट की मोटाई है। ट्रांसफार्मर को अक्सर स्पष्ट रूप से चित्रित नहीं किया जाता है। बल्कि, यांत्रिक तत्वों को सीधे विद्युत तत्वों के रूप में चित्रित किया जाता है (संधारित्र एक वसंत, आदि की जगह लेता है)।

इलेक्ट्रो-मैकेनिकल सादृश्य के अनुप्रयोग के साथ एक गड़बड़ी है, जो कि नेटवर्क को कैसे तैयार किया जाता है, के साथ करना है। जब एक स्प्रिंग डैशपॉट पर खींचती है, तो सामान्यतः दो तत्वों को श्रृंखला में खींचा जाता है। चूँकि, इलेक्ट्रो-मैकेनिकल सादृश्य को लागू करते समय, दो तत्वों को समानांतर में रखा जाना चाहिए। दो समानांतर विद्युत तत्वों के लिए धाराएँ योगात्मक होती हैं। चूँकि डैशपॉट के पीछे स्प्रिंग लगाते समय गति (= धाराएँ) जुड़ती हैं, इस असेंबली को एक समानांतर नेटवर्क द्वारा दर्शाया जाना चाहिए।

दाईं ओर का आंकड़ा बटरवर्थ-वैन डाइक (बीवीडी) समकक्ष सर्किट दिखाता है। क्रिस्टल के ध्वनिक गुण गतिक अधिष्ठापन, एल द्वारा दर्शाए जाते हैं1, प्रेरक समाई, सी1, और गतिक प्रतिरोध आर1. साथL भार प्रतिबाधा है। ध्यान दें कि भार, ZL, एक माप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। यह लोडेड और अनलोडेड स्थिति की तुलना से अनुमानित है। कुछ लेखक लोड जेड के बिना बीवीडी सर्किट का उपयोग करते हैंL. इस सर्किट को "चार तत्व नेटवर्क" भी कहा जाता है। एल के मान1, सी1, और आर1 फिर लोड की उपस्थिति में उनके मूल्य को बदलें (वे नहीं करते हैं यदि तत्व ZL स्पष्ट रूप से सम्मिलित है)।

लघु-भार सन्निकटन
बीवीडी सर्किट अनुनाद पैरामीटर की भविष्यवाणी करता है। कोई यह दिखा सकता है कि निम्न सरल संबंध तब तक धारण करता है जब तक कि आवृत्ति परिवर्तन स्वयं आवृत्ति से बहुत छोटा होता है:

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}=\frac i{\pi Z_q}Z_L$$ एफf मौलिक आवृत्ति की आवृत्ति है। जेडq सामग्री की ध्वनिक प्रतिबाधा है। एटी-कट क्वार्ट्ज़ के लिए, इसका मान Z हैq = 8.8·106 किग्रा मी-2 एस -1.

क्यूसीएम-डेटा की व्याख्या के लिए छोटा-लोड सन्निकटन केंद्रीय है। यह मनमाने प्रतिरूप के लिए है और इसे औसत अर्थ में लागू किया जा सकता है। मान लें कि नमूना एक जटिल सामग्री है, जैसे कि एक  कोश पालन, एक रेत का ढेर, एक झाग, गोले या पुटिका (जीव विज्ञान) का एक संयोजन, या एक छोटी बूंद। यदि क्रिस्टल सतह पर प्रतिरूप का औसत तनाव-से-गति अनुपात (लोड प्रतिबाधा, ZL) की गणना एक या दूसरे तरीके से की जा सकती है, क्यूसीएम प्रयोग का मात्रात्मक विश्लेषण पहुंच में है। अन्यथा, व्याख्या को गुणात्मक रहना होगा।

छोटे-लोड सन्निकटन की सीमा या तो तब देखी जाती है जब आवृत्ति बदलाव बड़ा होता है या जब प्रतिरूप के विस्कोलेस्टिक गुणों को प्राप्त करने के लिए Δf और Δ(w/2) की ओवरटोन-निर्भरता का विस्तार से विश्लेषण किया जाता है। अधिक सामान्य संबंध है

$$Z_L=-iZ_q\tan \left( \pi \frac{\Delta f}{f_f}\right)$$ यह समीकरण Δf में निहित कार्य है*, और संख्यात्मक रूप से हल किया जाना चाहिए। अनुमानित समाधान भी मौजूद हैं, जो छोटे भार सन्निकटन से परे जाते हैं। लघु-भार सन्निकटन एक गड़बड़ी सिद्धांत का पहला आदेश समाधान है। भार प्रतिबाधा की परिभाषा स्पष्ट रूप से मानती है कि तनाव और गति आनुपातिक हैं और इसलिए अनुपात गति से स्वतंत्र है। यह धारणा उचित है जब क्रिस्टल तरल और हवा में संचालित होता है। रैखिक ध्वनिकी के नियम तब पकड़ में आते हैं। चूँकि, जब क्रिस्टल किसी खुरदरी सतह के संपर्क में होता है, तो तनाव सरलता से तनाव (और गति) की एक गैर-रैखिक प्रणाली बन सकता है, क्योंकि तनाव एक सीमित संख्या में भार वहन करने वाली असमानताओं में फैलता है। संपर्क के बिंदुओं पर तनाव अधिक होता है, और स्लिप, आंशिक स्लिप, यील्ड आदि जैसी घटनाएं शुरू हो जाती हैं। ये गैर-रैखिक ध्वनिकी का हिस्सा हैं। इस समस्या से निपटने के लिए लघु-भार समीकरण का एक सामान्यीकरण है। यदि तनाव, σ(t), समय में आवधिक है और क्रिस्टल दोलन के साथ तुल्यकालिक है

$$\frac{\Delta f}{f_f}=\frac 1{\pi Z_q}\,\frac 2{\omega u_0}\left\langle \sigma \left( t\right) \cos \left( \omega t\right) \right\rangle _t$$

$$\frac{\Delta (w/2) }{f_f}=\frac 1{\pi Z_q}\,\frac 2{\omega u_0}\left\langle \sigma \left( t\right) \sin \left( \omega t\right) \right\rangle _t$$ कोणीय कोष्ठक एक समय औसत को दर्शाते हैं और σ(t) बाहरी सतह द्वारा डाला गया (छोटा) तनाव है। फलन σ(t) हार्मोनिक हो भी सकता है और नहीं भी। ड्राइविंग वोल्टेज पर अनुनाद पैरामीटर की निर्भरता की जांच करके कोई भी हमेशा गैर-रैखिक व्यवहार के लिए परीक्षण कर सकता है। यदि रैखिक ध्वनिकी पकड़ में आती है, तो कोई ड्राइव स्तर-निर्भरता नहीं होती है। ध्यान दें, चूँकि, क्वार्ट्ज क्रिस्टल में एक आंतरिक ड्राइव स्तर-निर्भरता होती है, जिसे क्रिस्टल और प्रतिरूप के मध्य गैर-रैखिक बातचीत के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।

अनुमान
कई प्रायोगिक विन्यासों के लिए, आवृत्ति और बैंडविड्थ के नमूना गुणों में बदलाव से संबंधित स्पष्ट अभिव्यक्तियाँ हैं।   समीकरणों में निहित धारणाएँ निम्नलिखित हैं:


 * अनुनादक और सभी आवरण परतें बाद में सजातीय और अनंत हैं।
 * क्रिस्टल की विकृति तरंग सदिश के साथ एक अनुप्रस्थ समतल तरंग द्वारा दी जाती है। लहर-वेक्टर सतह के लंबवत सामान्य (मोटाई-शियर मोड) है। न तो संपीडन तरंगें हैं न ही विस्थापन पैटर्न में फ्लेक्सुरल योगदान। अनुनादक के तल में कोई नोडल रेखाएँ नहीं होती हैं।
 * सभी तनाव तनाव के समानुपाती होते हैं। रैखिक विस्कोलेस्टिकity रखती है।
 * पीजोइलेक्ट्रिक कठोरता को नजरअंदाज किया जा सकता है।

अर्ध-अनंत विस्कोलेस्टिक माध्यम
अर्ध-अनंत माध्यम के लिए, किसी के पास है

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}=\frac i{\pi Z_q}\,\frac \sigma {\dot{u}}=\frac i{\pi Z_q}Z_{\mathrm{ac}}=\frac i{\pi Z_q}\sqrt{\rho i\omega \eta }$$

$$=\frac 1{\pi Z_q}\,\frac{-1+i}{\sqrt{2}}\sqrt{\rho \omega \left( \eta ^{\prime }-i\eta ^{\prime \prime }\right) }=\frac i{\pi Z_q} \sqrt{\rho \left( G^{\prime }+iG^{\prime \prime }\right) }$$ η' और η क्रमशः श्यानता का वास्तविक भाग और काल्पनिक भाग हैं। जेडac = ρc =(जी ρ)1/2 माध्यम का ध्वनिक प्रतिबाधा है। ρ घनत्व है, c, ध्वनि की गति है, और G = i ωη अपरूपण मापांक है। न्यूटोनियन द्रव के लिए (η' = const, η'' = 0), Δf और Δ(w/2) समान और विपरीत हैं। वे ओवरटोन ऑर्डर के वर्गमूल के रूप में मापते हैं, n1/2. विस्कोलेस्टिक तरल पदार्थ के लिए (η' = η(ω), η''≠ 0), जटिल श्यानता के रूप में प्राप्त किया जा सकता है

$$\eta ^{\prime }=-\frac{\pi Z_q^2}{\rho _{\mathrm{Liq}}\,f}\,\frac{\Delta f\Delta \left( w/2\right) }{f_f^2}$$

$$\eta ^{\prime \prime }=\frac 12\frac{\pi Z_q^2}{\rho _{\mathrm{Liq}}\,f}\,\frac{\left( \left( \Delta \left( w/2\right) \right) ^2-\Delta f^2\right) }{f_f^2}$$ महत्वपूर्ण रूप से, क्यूसीएम केवल क्रिस्टल सतह के करीब के क्षेत्र की जांच करता है। अपरूपण तरंग तरल में क्षणभंगुर रूप से क्षय हो जाती है। पानी में प्रवेश की गहराई 5 मेगाहर्ट्ज पर लगभग 250 एनएम है। सतह खुरदरापन, सतह पर नैनो-बुलबुले, फिसलन और संपीडित तरंगें श्यानता के मापन में हस्तक्षेप कर सकती हैं। साथ ही, मेगाहर्ट्ज आवृत्तियों पर निर्धारित श्यानता कभी-कभी कम आवृत्ति श्यानता से भिन्न होती है। इस संबंध में, मरोड़ अनुनादक (लगभग 100 kHz आवृत्ति के साथ) मोटाई-शियर अनुनादकों की तुलना में अनुप्रयोग के अधिक निकट हैं।

जड़त्वीय भार (सॉरब्रे समीकरण)
एक पतले प्रतिरूप द्वारा प्रेरित आवृत्ति बदलाव जो क्रिस्टल (जैसे एक सूक्ष्म फिल्म) के साथ कठोर रूप से जुड़ा हुआ है, सॉरब्रे समीकरण द्वारा वर्णित है। तनाव जड़ता द्वारा नियंत्रित होता है, जिसका अर्थ है σ = -ω2यू0mF, जहां तुम0 दोलन और एम का आयाम हैF (औसत) द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्र है। इस परिणाम को छोटे-लोड-सन्निकटन में सम्मिलित करना

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}\approx \frac i{\pi Z_q}\frac{-\omega ^2u_0m_{\% \mathrm{F}}}{i\omega u_0}=-\frac{2\,f}{Z_q}m_{\mathrm{F}}$$ यदि फिल्म का घनत्व ज्ञात है, तो द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्र, m से परिवर्तित किया जा सकता हैF, मोटाई के लिए, डीF. इस प्रकार निकाली गई मोटाई को यह दर्शाने के लिए सॉरब्रे मोटाई भी कहा जाता है कि यह फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट में सॉरब्रे समीकरण को लागू करके प्राप्त की गई थी। बैंडविड्थ में बदलाव शून्य है यदि सॉरब्रे समीकरण लागू होता है। इसलिए बैंडविड्थ की जांच सॉरब्रे समीकरण की प्रयोज्यता की जांच करने के बराबर है।

Sauerbrey समीकरण पहली बार 1959 में Günter Sauerbrey द्वारा प्राप्त किया गया था और उस पर एकत्र द्रव्यमान के साथ एक पीजोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल की दोलन आवृत्ति में परिवर्तन को सहसंबंधित करता है। उन्होंने एक साथ एक ऑसिलेटर सर्किट के आवृत्ति-निर्धारण घटक के रूप में क्रिस्टल का उपयोग करके अनुनाद आवृत्ति और इसके परिवर्तनों को मापने के लिए एक विधि विकसित की। आवृत्ति को द्रव्यमान में बदलने के लिए क्वार्ट्ज क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस प्रयोगों में प्राथमिक उपकरण के रूप में उनकी विधि का उपयोग जारी है।

क्योंकि फिल्म को मोटाई के विस्तार के रूप में माना जाता है, सॉरेब्री का समीकरण केवल उन प्रणालियों पर लागू होता है जिनमें (ए) एकत्र द्रव्यमान में क्रिस्टल के समान ध्वनिक गुण होते हैं और (बी) आवृत्ति परिवर्तन छोटा होता है (Δf / f <0.05)।

यदि आवृत्ति में परिवर्तन 5% से अधिक है, अर्थात, Δf / f > 0.05, द्रव्यमान में परिवर्तन को निर्धारित करने के लिए Z-मैच विधि का उपयोग किया जाना चाहिए। जेड-मैच विधि का सूत्र है:

$$\tan \left( \frac{\pi \Delta f}{f_f}\right) =\frac{-Z_{\mathrm{F}}}{Z_q}\tan \left( k_{\mathrm{F}}d_{\mathrm{F}}\right)$$ कF फिल्म के अंदर वेव वेक्टर है और डीF इसकी मोटाई। कश्मीर डालनाF = 2·π·f /cF = 2·पी·एफ·आरF / साथF साथ ही डीF = मF / पीF पैदावार

$$\Delta f=-\frac{f_f}\pi \left( \arctan \frac{Z_{\mathrm{F}}}{Z_q}\tan \left( \frac{2\pi f}{Z_{\mathrm{F}}}m_{\mathrm{F}}\right) \right)$$

विस्कोलेस्टिक फिल्म
एक विस्कोलेस्टिक फिल्म के लिए आवृत्ति बदलाव है

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}=\frac{-1}{\pi Z_q}Z_{\mathrm{F}}\tan \left( k_{\mathrm{F}}d_{\mathrm{F}}\right)$$ यहाँ ज़ेडF फिल्म की ध्वनिक प्रतिबाधा है (ZF = पीFcF = (पृFGf)1/2)= (आरF/जेf)1/2), केF वेव वेक्टर है और डीF फिल्म की मोटाई है। जेf फिल्म का विस्कोलेस्टिक अनुपालन है, ρF घनत्व है।

स्पर्शरेखा के ध्रुव (त्रिकोणमितीय फलन) (kF dF = π/2) फिल्म अनुनादों को परिभाषित करें। फिल्म अनुनाद पर, एक के पास डी हैF = λ/4. प्रयोग और सिद्धांत के मध्य समझौता अक्सर फिल्म अनुनाद के करीब खराब होता है। विशिष्ट रूप से, क्यूसीएम ध्वनि की तरंग दैर्ध्य के एक चौथाई से भी कम फिल्म की मोटाई के लिए अच्छी तरह से काम करता है (कुछ माइक्रोमीटर के अनुरूप, फिल्म की कोमलता और ओवरटोन क्रम पर निर्भर करता है)।

ध्यान दें कि क्यूसीएम के साथ निर्धारित एक फिल्म के गुण पूरी तरह से दो मापदंडों द्वारा निर्दिष्ट होते हैं, जो इसकी ध्वनिक प्रतिबाधा, Z हैंF = पीFcF और इसका द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्र, मीF = घF/पीF. तरंग संख्या kF = ω/सीF Z से बीजगणितीय रूप से स्वतंत्र नहीं हैF और एमF. जब तक फिल्म के घनत्व को स्वतंत्र रूप से नहीं जाना जाता है, क्यूसीएम केवल प्रति इकाई क्षेत्र में द्रव्यमान को माप सकता है, स्वयं ज्यामितीय मोटाई को कभी नहीं।

तरल में विस्कोलेस्टिक फिल्म
एक तरल वातावरण में डूबी फिल्म के लिए आवृत्ति बदलाव है

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}=\frac{-Z_{\mathrm{F}}}{\pi Z_q}\frac{Z_{\mathrm{F}}\tan \left( k_{\mathrm{F}}d_{\mathrm{F}}\right) -iZ_{\mathrm{Liq}}}{Z_{\mathrm{F}}+iZ_{\mathrm{Liq}}\tan \left( k_{\mathrm{F}}d_{\mathrm{F}}\right) }$$ सूचकांक F और Liq फिल्म और तरल को दर्शाते हैं। यहाँ, संदर्भ अवस्था तरल में डूबा हुआ क्रिस्टल है (लेकिन फिल्म से ढका नहीं है)। सूक्ष्म फिल्मों के लिए, टेलर श्रृंखला | टेलर-डी में पहले क्रम में उपरोक्त समीकरण का विस्तार कर सकते हैंF, उपज

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}=\frac{-m_{\mathrm{F}}}{\pi Z_q}\left( 1-\frac{Z_{ \mathrm{Liq}}^2}{Z_{\mathrm{F}}^2}\right)=\frac{-m_{\mathrm{F}}}{\pi Z_q}\left( 1-J_{\mathrm{F}}\frac{Z_{\mathrm{Liq}}^2}{\rho_{\mathrm{F}}}\right)$$ कोष्ठक में शब्द के अतिरिक्त, यह समीकरण सॉरब्रे समीकरण के बराबर है। कोष्ठक में शब्द एक विस्कोलेस्टिक सुधार है, इस तथ्य से निपटने के लिए कि तरल पदार्थों में, नरम परतें कठोर परतों की तुलना में एक छोटे साउरब्रे मोटाई की ओर ले जाती हैं।

विस्कोलेस्टिक स्थिरांक की व्युत्पत्ति
आवृत्ति बदलाव सामग्री की ध्वनिक प्रतिबाधा पर निर्भर करता है; उत्तरार्द्ध बदले में सामग्री के विस्कोलेस्टिक गुणों पर निर्भर करता है। इसलिए, सिद्धांत रूप में, कोई जटिल शियर मापांक (या समकक्ष, जटिल श्यानता) प्राप्त कर सकता है। चूँकि, कुछ निश्चित चेतावनियों को ध्यान में रखा जाना चाहिए:


 * विस्कोलेस्टिक पैरामीटर सामान्यतः आवृत्ति पर निर्भर करते हैं (और इसलिए ओवरटोन ऑर्डर पर)।
 * जड़ता और चिपचिपापन के प्रभावों को सुलझाना अक्सर मुश्किल होता है। जब तक फिल्म की मोटाई स्वतंत्र रूप से ज्ञात नहीं होती है, तब तक अद्वितीय फिटिंग परिणाम प्राप्त करना मुश्किल होता है।
 * इलेक्ट्रोड प्रभाव महत्वपूर्ण हो सकते हैं।
 * हवा में फिल्मों के लिए, छोटे-लोड सन्निकटन को गड़बड़ी सिद्धांत से संबंधित परिणामों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, जब तक कि फिल्में बहुत नरम न हों।

तरल पदार्थों में सूक्ष्म फिल्मों के लिए, फिल्म के लोचदार अनुपालन से संबंधित एक अनुमानित विश्लेषणात्मक परिणाम है, जेF' Δ(w/2) के अनुपात में; और डी। एफ। शियर अनुपालन शियर मॉड्यूलस, जी के विपरीत है। सूक्ष्म-फिल्म सीमा में, Δ(w/2) और –Δf का अनुपात फिल्म मोटाई से स्वतंत्र है। यह फिल्म की एक आंतरिक संपत्ति है। किसी के पास

$$\frac{\Delta \left( \omega /2\right) }{-\Delta f}\approx \eta \omega J_F^{\,\prime }$$ हवा में सूक्ष्म फिल्मों के लिए एक समान विश्लेषणात्मक परिणाम है

$$\Delta \left( \omega /2\right) =\frac 8{3\rho _{\mathrm{F}}Z_q}f_f^{\,4}m_{ \mathrm{F}}^3n^3\pi ^2J^{\prime \prime }$$ यहाँ J'' चिपचिपा अपरूपण अनुपालन है।

{{anchor|Sauerbrey mass}सॉरब्रे मास की व्याख्या
तरल पदार्थों में क्यूसीएम प्रयोगों से आवृत्ति बदलाव की सही व्याख्या एक चुनौती है। प्रैक्टिशनर अक्सर अपने डेटा के लिए सॉरेब्रे समीकरण को लागू करते हैं और परिणामी क्षेत्र द्रव्यमान (द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्र) को सॉरब्रे द्रव्यमान और संबंधित मोटाई सॉरब्रे मोटाई कहते हैं। भले ही सॉरब्रे की मोटाई निश्चित रूप से विभिन्न प्रयोगों की तुलना करने के लिए काम कर सकती है, लेकिन इसे ज्यामितीय मोटाई के साथ भोलेपन से पहचाना नहीं जाना चाहिए। सार्थक विचार निम्नलिखित हैं:

ए) क्यूसीएम हमेशा क्षेत्रीय द्रव्यमान घनत्व मापता है, ज्यामितीय मोटाई कभी नहीं। क्षेत्रीय द्रव्यमान घनत्व से मोटाई में रूपांतरण के लिए सामान्यतः एक स्वतंत्र इनपुट के रूप में भौतिक घनत्व की आवश्यकता होती है। बी) क्यूसीएम डेटा से विस्कोलेस्टिक सुधार कारक का अनुमान लगाना मुश्किल है। चूँकि, यदि सुधार कारक एकता से काफी अलग है, तो यह उम्मीद की जा सकती है कि यह बैंडविड्थ Δ(w/2) को प्रभावित करता है और यह भी कि यह ओवरटोन ऑर्डर पर निर्भर करता है। यदि, इसके विपरीत, इस तरह के प्रभाव अनुपस्थित हैं (Δ(w/2) «Δf, सॉरेब्रे मोटाई सभी ओवरटोन ऑर्डर पर समान है) कोई यह मान सकता है कि (1-ZLiq2/ज़ेडF2)≈1.

ग) जटिल प्रतिरूप प्राय: पार्श्व विषमांगी होते हैं।

घ) जटिल नमूनों में अक्सर फजी इंटरफेस होते हैं। एक भुलक्कड़ इंटरफ़ेस अक्सर एक विस्कोलेस्टिक सुधार की ओर ले जाएगा और इसके परिणामस्वरूप, एक गैर-शून्य Δ(w/2) के साथ-साथ एक ओवरटोन-निर्भर सॉरब्रे द्रव्यमान भी होगा। इस तरह के प्रभावों की अनुपस्थिति में, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि फिल्म का बाहरी इंटरफ़ेस तेज है।

ई) जब विस्कोलेस्टिक सुधार, जैसा कि (बी) में चर्चा की गई है, नगण्य है, इसका मतलब यह नहीं है कि फिल्म विलायक द्वारा सूजन नहीं है। इसका मतलब केवल यह है कि (सूजी हुई) फिल्म परिवेशी तरल की तुलना में बहुत अधिक कठोर है। अकेले गीले प्रतिरूप पर लिया गया क्यूसीएम डेटा सूजन की डिग्री का अनुमान लगाने की अनुमति नहीं देता है। गीली और सूखी मोटाई की तुलना से सूजन की मात्रा का अनुमान लगाया जा सकता है। ध्वनिक मोटाई (सॉरब्रे अर्थ में) की ऑप्टिकल मोटाई की तुलना करके सूजन की डिग्री भी सुलभ है, उदाहरण के लिए, सतह प्लास्मोन अनुनाद (एसपीआर) स्पेक्ट्रोस्कोपी या इलिप्सोमेट्री। फिल्म में निहित सॉल्वेंट सामान्यतः ध्वनिक मोटाई में योगदान देता है (क्योंकि यह आंदोलन में भाग लेता है), जबकि यह ऑप्टिक मोटाई में योगदान नहीं देता है (क्योंकि विलायक अणु की इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण क्षमता तब नहीं बदलती जब यह फिल्म के अंदर स्थित होती है) ). सूखे और गीले द्रव्यमान में अंतर क्वार्ट्ज क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस के साथ अपव्यय निगरानी के साथ दिखाया गया है। क्यूसीएम-D और मल्टी-पैरामीट्रिक सरफेस प्लास्मोन रेजोनेंस। नैनोसेल्यूलोज पर प्रोटीन सोखने में उदाहरण के लिए MP-SPR  और अन्य नरम सामग्री में।

बिंदु संपर्क
विस्कोलेस्टिक गुणों से संबंधित समीकरण प्लानर परत प्रणालियों को मानते हैं। एक आवृत्ति बदलाव भी प्रेरित होता है जब क्रिस्टल छोटी, भार-असर वाली विषमताओं में असतत वस्तुओं के साथ संपर्क बनाता है। इस तरह के संपर्क अक्सर किसी न किसी सतह से मिलते हैं। यह माना जाता है कि तनाव-गति अनुपात को औसत तनाव-गति अनुपात से बदला जा सकता है, जहां औसत तनाव क्रिस्टल के सक्रिय क्षेत्र द्वारा विभाजित पार्श्व बल है।

अक्सर, बाहरी वस्तु इतनी भारी होती है कि यह जड़ता के कारण क्रिस्टल के मेगाहर्ट्ज दोलन में भाग नहीं लेती है। यह तब प्रयोगशाला फ्रेम में जगह पर रहता है। जब क्रिस्टल सतह को पार्श्व रूप से विस्थापित किया जाता है, तो संपर्क क्रिस्टल सतह पर एक प्रत्यानयन बल लगाता है। तनाव संपर्कों की संख्या घनत्व, N के समानुपाती होता हैS, और उनका औसत वसंत स्थिरांक, κS. वसंत स्थिरांक जटिल हो सकता है (κS* = मिS' + आईS''), जहां काल्पनिक भाग क्रिस्टल दोलन से ऊर्जा की निकासी को निर्धारित करता है (उदाहरण के लिए विस्कोलेस्टिक प्रभाव के कारण)। ऐसी स्थिति के लिए, लघु-भार सन्निकटन भविष्यवाणी करता है

$$\frac{\Delta f^{*}}{f_f}=\frac{N_S}{\pi Z_q}\frac{\kappa _S^{*}}\omega$$ क्यूसीएम मल्टी-एस्पेरिटी कॉन्टैक्ट्स की शीयर स्टिफनेस के नॉन-डिस्ट्रक्टिव टेस्टिंग की अनुमति देता है।

यह भी देखें

 * सॉरब्रे समीकरण
 * सॉरब्रे स्थिरांक
 * सॉरब्रे परत
 * भार नापने का पैमाना
 * पीजोइलेक्ट्रिसिटी
 * सूक्ष्म फिल्म मोटाई मॉनिटर
 * अपव्यय निगरानी के साथ क्वार्ट्ज क्रिस्टल माइक्रोबैलेंस (क्यूसीएम-डी)
 * पतला तत्व दोलनशील माइक्रोबैलेंस (TEOM)

अग्रिम पठन

 * Quartz Crystal Microbalance with Dissipation monitoring
 * What is क्यूसीएम and how does it work?
 * The Principles of क्यूसीएम-I with impedance analysis and dissipation monitoring ( क्यूसीएम-D)
 * The Principles of क्यूसीएम-I with impedance analysis and dissipation monitoring ( क्यूसीएम-D)
 * The Principles of क्यूसीएम-I with impedance analysis and dissipation monitoring ( क्यूसीएम-D)
 * The Principles of क्यूसीएम-I with impedance analysis and dissipation monitoring ( क्यूसीएम-D)

बाहरी संबंध

 * क्यूसीएम mini-FAQ