प्रकाशस्तंभ विरोधाभास (लाइटहाउस पैराडॉक्स)

लाइटहाउस पैराडॉक्स एक विचार प्रयोग है जिसमें प्रकाश की गति स्पष्ट रूप से पार हो जाती है। एक लाइटहाउस से प्रकाश की घूमती हुई किरण को एक वस्तु से दूसरी वस्तु पर चमकने के लिए प्रवाहित होने की कल्पना की जाती है। दोनों वस्तुएं लाइटहाउस से जितनी दूर होंगी, प्रकाश किरण उनके बीच की दूरी को पार कर जाएगी। यदि वस्तुएं लाइटहाउस से पर्याप्त रूप से दूर हैं, तो वह स्थान जहां किरण वस्तु 2 से टकराती है, प्रकाश की तुलना में तेज गति से वस्तु को पार कर जाएगी, संभवतः सुपरल्यूमिनल वेग के साथ वस्तु 2 पर एक संकेत का संचार होगा, जो अल्बर्ट आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत का अस्वीकार करता है।

इस पैराडॉक्स का समाधान यह है कि सुपरल्युमिनल वेगों को देखा जा सकता है क्योंकि कोई भी वास्तविक कण या जानकारी वस्तु 1 से वस्तु 2 तक यात्रा नहीं कर रही है। वस्तुओं के बीच आकाश में पथ के साथ किरण के अनुप्रस्थ वेग की स्पष्ट गति प्रकाश से अधिक है, किंतु यह प्रकाश के अलग-अलग फोटॉन का प्रतिनिधित्व करता है। कोई भी फोटॉन वस्तु 1 से वस्तु 2 तक का मार्ग तय नहीं कर रहा है; प्रकाश किरण में फोटॉन प्रकाश की गति से लाइटहाउस से बाहर की ओर एक रेडियल पथ की यात्रा कर रहे हैं। सापेक्षता का सिद्धांत कहता है कि सूचना प्रकाश से अधिक तेजी से प्रसारित नहीं की जा सकती है। यह प्रयोग वास्तव में वस्तु 1 से वस्तु 2 तक सिग्नल संचारित नहीं करता है। जिस समय प्रकाश किरण वस्तु 2 से टकराती है वह लाइटहाउस पर उपस्थित व्यक्ति द्वारा नियंत्रित होता है, वस्तु 1 पर उपस्थित किसी व्यक्ति द्वारा नहीं इसलिए वस्तु 1 पर कोई भी व्यक्ति किसी संदेश को प्रेषित नहीं कर सकता है इस विधि द्वारा वस्तु 2. अतः सापेक्षता के सिद्धांत का अस्वीकार नहीं होता है।

विरोधाभास
एक लाइटहाउस प्रकाश की एक शक्तिशाली किरण भेजता है जो मूल बिंदु से महत्वपूर्ण दूरी तय करती है। यह प्रकाश लगातार लाइटहाउस के चारों ओर गोलाकार गति में घूमता रहता है। यह विचार प्रयोग प्रस्तावित करता है कि इस स्थिति में चलने वाला प्रकाश वास्तव में प्रकाश की गति से भी तेज़ गति से यात्रा कर रहा है। यह एक पैराडॉक्स प्रस्तुत करता है क्योंकि सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार निर्वात में प्रकाश की गति सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होती है, तथापि उनकी सापेक्ष गति गति या प्रकाश स्रोत की गति कुछ भी हो और कोई भी चीज़ इस गति से तेज़ यात्रा नहीं कर सकती है।

मून उदाहरण


एक समान उदाहरण को चंद्रमा के चेहरे पर लेजर की गति द्वारा समझाया जा सकता है। यह पैराडॉक्स एक सरल सिद्धांत के आधार पर उत्पन्न होता है: यदि कोई किसी वस्तु से "X" की दूरी पर खड़ा होता है, और वस्तु के एक तरफ (A) से दूसरी तरफ (B) तक लेजर चमकाता है, तो उनके पास होगा उनके हाथ को "Y" कोण से घुमाना इस प्रकार, जैसे-जैसे X बढ़ता है, और Y घटता जाएगा, क्योंकि कलाई को लेजर को बिंदु A से बिंदु B तक ले जाने के लिए एक छोटे कोण पर घूमना होगा। इसके अतिरिक्त, छोटे कोण के साथ सहसंबंधित होने पर कलाई को घुमाने में लगने वाला समय कम हो जाएगा (कलाई को छोटे कोण पर घुमाने में कम समय लगेगा)। चंद्रमा जैसी दूर की वस्तुओं के संबंध में, एक पैराडॉक्स तब उत्पन्न होता है जब किसी को काल्पनिक रूप से लेजर को एक तरफ से दूसरी तरफ ले जाने के लिए कहा जाता है। अपनी कलाई को आधा डिग्री घुमाकर कोई व्यक्ति लेजर को चंद्रमा के एक तरफ से दूसरी तरफ ले जा सकता है। ऐसा प्रतीत होता है कि लेज़र बिंदु प्रकाश से भी तेज़ गति से यात्रा कर रहा है, क्योंकि इतनी बड़ी दूरी पर किसी की कलाई को झटका देने से यह अस्पष्ट होगा कि वस्तु चंद्रमा के व्यास (वक्रता के कारण 6000 किमी) को मिलीसेकेंड में पार करने में सक्षम थी। बाद की गणनाओं के आधार पर (बिंदु a और b के बीच की दूरी को लेजर को a और b तक ले जाने में लगने वाले समय से विभाजित किया जाता है), ऐसा प्रतीत होता है कि प्रकाश का बिंदु सुपरल्यूमिनल वेग से घूम रहा है, जबकि, वास्तव में, बिंदु क्रमिक फोटॉन हैं चंद्रमा के मुख के पार घूमने वाले स्रोत द्वारा उत्सर्जित किया जा रहा है

विशेष सापेक्षता में पैराडॉक्स का समाधान
वर्णित प्रत्येक विचार प्रयोग का विरोधाभासी पहलू अल्बर्ट आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत से उत्पन्न होता है, जो प्रकाश की गति (लगभग 300,000 किमी/सेकेंड) की घोषणा करता है जो हमारे ब्रह्मांड में गति की ऊपरी सीमा है। प्रकाश की गति की एकरूपता इतनी निरपेक्ष है कि प्रेक्षक की गति के साथ-साथ प्रकाश स्रोत की गति की परवाह किए बिना प्रकाश किरण की गति स्थिर रहनी चाहिए।

चंद्रमा पर लेजर द्वारा बनाई गई छवि की गति पर विचार करते समय, सुपरल्यूमिनल वेग पर स्पष्ट प्रक्षेपवक्र का पता लगाने के लिए कुछ भौतिक सीमाओं का अस्वीकार करना होगा। प्रकाश की गति तक पहुँचने के लिए, और इसलिए इसे पार करने के लिए, किसी वस्तु को अनंत क्षमता के माध्यम से त्वरित करना होगा, जो भौतिक ब्रह्मांड के अंदर एक असंभवता है। त्वरण प्रक्रिया के कारण वस्तु का द्रव्यमान भी अनंत हो जाएगा, जो न की केवल तार्किक रूप से असंभव है, किंतु यह आसपास के अवस्था-समय में गंभीर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव भी उत्पन्न करता है चूँकि, इन प्रभावों का कोई अनुभवजन्य साक्ष्य नहीं है जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि एक सरल भौतिक व्याख्या है।

इस पैराडॉक्स की मूलभूत भ्रम की यह धारणा है कि प्रकाश किरण के कारण प्रक्षेपित छवि एक भौतिक वस्तु है, और इसलिए उसे भौतिक नियम का पालन करना चाहिए। वास्तव में कोई भी भौतिक नियम नहीं तोड़ा जा रहा है क्योंकि कोई भी भौतिक वस्तु प्रकाश से तेज़ गति से यात्रा नहीं कर रही है। यह पैराडॉक्स इस स्पष्ट वस्तु की गति को समझाने के लिए गतिज प्रक्रियाओं का उपयोग करता है। चूँकि, चंद्रमा पर प्रक्षेपित छवि, या लाइटहाउस द्वारा बनाई गई छवि, कोई वास्तविक वस्तु नहीं है। चंद्रमा की सतह पर स्पष्ट पार्श्व गति प्रकाश स्रोत के कुछ कोणीय घूर्णन के माध्यम से घूमने का परिणाम है, जिसमे न कि इसकी सतह पर सुपरल्यूमिनल गति का है जो की स्रोत की कोणीय गति चंद्रमा पर प्रक्षेपित छवि का अनुवाद बनाती है, जो स्क्रीन (जो इस स्थिति में चंद्रमा है) और स्रोत के बीच की दूरी के अनुपात में होती है। इस प्रकार, यदि कोई चंद्रमा के अधिक समीप जाए और लेजर को उसी कोण से घुमाए तो छवि सबल्युमिनल गति से यात्रा करेगी, तथापि  इसकी गति को प्रभावित करने वाली कोई भी चीज़ नहीं बदली हो। यदि छवि एक भौतिक वस्तु थी, तो इसे पर्यवेक्षक की दूरी की परवाह किए बिना समान गति से चंद्रमा की सतह पर यात्रा करने में सक्षम होना चाहिए। इसे समझने पर पैराडॉक्स खुलने लगता है।

इस घटना की कल्पना इस रूप में करना स्वाभाविक है कि प्रकाश की एक ही किरण के अंदर स्थिर फोटॉनों की बहुतायत चंद्रमा पर एक स्थान बना रही है। छवि को चंद्रमा के एक छोर से दूसरे छोर तक ले जाने की अनुमति देने के लिए, प्रत्येक फोटॉन को प्रक्षेपण की गति के साथ पार्श्व में घूमना चाहिए। वास्तव में यह स्थिति नहीं है: जिसमे प्रकाश की किरण गतिमान फोटॉन का एक संग्रह है और प्रत्येक क्षण में फोटॉन का एक अलग समूह, पर्यवेक्षक की आंख द्वारा पता लगाया गया है, चंद्रमा की सतह पर दिखाई देने वाली छवि बना रहा है। स्पष्ट पार्श्व गति प्रकाश स्रोत से चंद्रमा तक एक अलग पथ पर यात्रा करने वाले नए फोटॉन के कारण होती है, जो स्रोत के घूर्णन के कारण होती है, जो घूर्णन के समय सभी उदाहरणों में आसन्न स्थिति पर हमला करती है। बिंदु A से बिंदु B तक की गति को फोटॉनों के एक संग्रह द्वारा देखा जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक पृथ्वी से चंद्रमा तक एक अलग प्रक्षेपवक्र के साथ यात्रा कर रहा है। पैराडॉक्स को सिस्टम की ज्यामिति के परिणामस्वरूप हल किया जाता है जो वास्तव में होने वाली सुपरल्यूमिनल गति के अतिरिक्त  सुपरल्यूमिनल गति का अस्पष्ट उत्पन्न करता है।

इस स्पष्टीकरण के साथ एक अंतिम उद्देश्य यह है कि कलाई के फड़कने और चंद्रमा पर छवि की गति के बीच कोई देरी नहीं होती है, एक प्रक्रिया जो फोटॉन रिज़ॉल्यूशन सही होने पर अपेक्षित होती है। यह पैराडॉक्स के समाधान को अमान्य नहीं करता है। स्पष्ट एक साथता प्रकाश की गति के बड़े परिमाण और पर्यवेक्षकों द्वारा इतनी तेजी से परिवर्तनों का पता लगाने में असमर्थता का परिणाम है। आदर्श परिस्थितियों में अपेक्षित देरी ध्यान देने योग्य होती है ।