विभेदक (डिफ्रेंसिएटर )

इलेक्ट्रानिक्स में, एक विभेदक एक सर्किट होता है जिसे इस तरह डिज़ाइन किया जाता है कि सर्किट का आउटपुट इनपुट के परिवर्तन (समय व्युत्पन्न) की दर के लगभग सीधे आनुपातिक होता है। एक सच्चे विभेदक को शारीरिक रूप से महसूस नहीं किया जा सकता है, क्योंकि इसकी अनंत आवृत्ति पर अनंत लाभ होता है। हालांकि, कुछ आवृत्ति से ऊपर लाभ को सीमित करके एक समान प्रभाव प्राप्त किया जा सकता है। विभेदक सर्किट अनिवार्य रूप से एक उच्च-पास फ़िल्टर है। एक सक्रिय विभेदक में एम्पलीफायर का कुछ रूप शामिल होता है, जबकि एक निष्क्रिय विभेदक केवल प्रतिरोधों, संधारित्र  और प्रेरकों से बना होता है।

निष्क्रिय विभेदक
चित्र में दर्शाए गए सरल चार-टर्मिनल निष्क्रिय सर्किट, जिसमें एक प्रतिरोधक और एक संधारित्र, या वैकल्पिक रूप से एक प्रतिरोधक और एक प्रारंभ करनेवाला होता है, विभेदकों के रूप में व्यवहार करता है।

दरअसल, ओम के नियम के अनुसार, कैपेसिटिव डिफरेंशिएटर के दो सिरों पर वोल्टेज एक स्थानांतरण प्रकार्य से संबंधित होते हैं, जिसमें मूल में एक शून्य होता है और -1/RC में एक पोल होता है और इसके परिणामस्वरूप एक आदर्श डिफरेंशिएटर का एक अच्छा सन्निकटन होता है ध्रुव की प्राकृतिक आवृत्ति के नीचे आवृत्तियाँ:
 * $$Y=\frac{Z_R}{Z_R+Z_C}X =\frac{R}{R+1/sC}X =\frac{sRC}{1+sRC}X \implies Y\approx sRCX \quad \text{for} \ |s|\ll 1/RC$$

इसी तरह, आगमनात्मक विभेदक के स्थानांतरण समारोह में मूल में एक शून्य और −R/L में एक ध्रुव होता है।



आदर्श विभेदक
एक विभेदक सर्किट (जिसे एक विभेदक एम्पलीफायर या इन्वर्टिंग विभेदक के रूप में भी जाना जाता है) में एक परिचालन प्रवर्धक होता है जिसमें एक प्रतिरोधक 'आर' नकारात्मक-प्रतिक्रिया प्रवर्धक प्रदान करता है और इनपुट पक्ष में एक संधारित्र का उपयोग किया जाता है। सर्किट कैपेसिटर के विद्युत प्रवाह से वोल्टेज संबंध पर आधारित है
 * $$V = V(\infty) + [(V(0+) - V(\infty)] e^{-\frac{t}{\tau}},$$
 * $$I = C \frac{dV}{dt},$$

जहाँ I संधारित्र के माध्यम से विद्युत प्रवाह है, C संधारित्र की धारिता है, और V संधारित्र के पार वोल्टेज है। संधारित्र के माध्यम से बहने वाली धारा तब संधारित्र के पार वोल्टेज के व्युत्पन्न के समानुपाती होती है। इस धारा को तब एक प्रतिरोधक से जोड़ा जा सकता है, जिसका वर्तमान से वोल्टेज संबंध है
 * $$I = \frac{V}{R},$$

जहाँ R प्रतिरोधक का विद्युत प्रतिरोध है।

ध्यान दें कि ऑप-एम्प इनपुट में बहुत अधिक इनपुट प्रतिबाधा है (यह नकारात्मक प्रतिक्रिया की उपस्थिति के कारण एक आभासी जमीन भी बनाता है), इसलिए संपूर्ण इनपुट धारा को आर के माध्यम से प्रवाहित करना पड़ता है। अगर वीout रोकनेवाला और वी भर में वोल्टेज हैin संधारित्र में वोल्टेज है, हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करने के लिए इन दो समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:


 * $$V_\text{out} = -RC \frac{dV_\text{in}}{dt}.$$

उपरोक्त समीकरण से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
 * आउटपुट इनपुट के समय व्युत्पन्न के समानुपाती होता है। इसलिए, ऑप amp एक विभेदक के रूप में कार्य करता है।
 * उपरोक्त समीकरण किसी भी आवृत्ति संकेत के लिए सत्य है।
 * ऋणात्मक चिन्ह इंगित करता है कि इनपुट के संबंध में आउटपुट में 180° फेज शिफ्ट है,

इस प्रकार, यह दिखाया जा सकता है कि एक आदर्श स्थिति में प्रतिरोधक के पार वोल्टेज आरसी के लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स) के साथ संधारित्र के पार वोल्टेज के व्युत्पन्न के समानुपाती होगा।

ऑपरेशन
कैपेसिटर सी पर इनपुट सिग्नल लागू होते हैं। एक विभेदक के संचालन के विश्लेषण में कैपेसिटिव विद्युत प्रतिक्रिया महत्वपूर्ण कारक है। कैपेसिटिव रिएक्शन एक्स हैc = $1⁄2πfC$. कैपेसिटिव रिएक्शन कैपेसिटर पर लागू इनपुट वोल्टेज के परिवर्तन की दर के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कम आवृत्ति पर, संधारित्र की प्रतिक्रिया अधिक होती है, और उच्च आवृत्ति पर प्रतिक्रिया कम होती है। इसलिए, कम आवृत्तियों पर और इनपुट वोल्टेज में धीमे परिवर्तन के लिए, लाभ, $R_{f}⁄X_{c}$, कम है, जबकि उच्च आवृत्तियों पर और तेजी से बदलाव के लिए लाभ अधिक है, जिससे बड़े आउटपुट वोल्टेज का उत्पादन होता है।

यदि एक निरंतर डीसी वोल्टेज इनपुट के रूप में लागू किया जाता है, तो आउटपुट वोल्टेज शून्य होता है। यदि इनपुट वोल्टेज शून्य से ऋणात्मक में बदलता है, तो आउटपुट वोल्टेज सकारात्मक होता है। यदि लागू इनपुट वोल्टेज शून्य से धनात्मक में बदलता है, तो आउटपुट वोल्टेज ऋणात्मक होता है। यदि एक विभेदक पर एक वर्ग-तरंग इनपुट लागू किया जाता है, तो आउटपुट पर एक स्पाइक तरंग प्राप्त होती है।

सक्रिय विभेदक बाद के चरणों के भार को अलग करता है, इसलिए इसकी भार से स्वतंत्र समान प्रतिक्रिया होती है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया
एक आदर्श विभेदक का स्थानांतरण कार्य है $$\frac{V_\text{out}}{V_\text{in}} = -sRC$$, और इसके परिमाण का बोडे प्लॉट है:



फायदे
इनपुट सिग्नल के विभेदन के कारण एक छोटा सा समय स्थिरांक पर्याप्त है

सीमाएं
उच्च आवृत्तियों पर:
 * यह साधारण अवकलक परिपथ अस्थिर हो जाता है और दोलन करने लगता है;
 * सर्किट शोर के प्रति संवेदनशील हो जाता है, अर्थात, जब प्रवर्धित किया जाता है, तो शोर इनपुट/संदेश सिग्नल पर हावी हो जाता है।

व्यावहारिक विभेदक
आदर्श विभेदक की सीमाओं को दूर करने के लिए, एक अतिरिक्त लघु-मूल्य संधारित्र C1 प्रतिक्रिया रोकनेवाला आर के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है, जो विभेदक सर्किट को दोलन करने से रोकता है, और एक प्रतिरोधक आर1 कैपेसिटर सी के साथ श्रृंखला में जुड़ा हुआ है, जो लाभ में वृद्धि को अनुपात में सीमित करता है $R⁄R_{1}$.

चूँकि प्रतिरोधक R के माध्यम से नकारात्मक प्रतिक्रिया मौजूद है, हम वर्चुअल ग्राउंड कॉन्सेप्ट को लागू कर सकते हैं, अर्थात, इनवर्टिंग टर्मिनल पर वोल्टेज = नॉन-इनवर्टिंग टर्मिनल पर वोल्टेज = 0।

नोडल विश्लेषण लागू करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
 * $$\frac{0 - V_o}{R} + \frac{0 - V_o}{\frac{1}{sC_1}} + \frac{0 - V_i}{R_1 + \frac{1}{sC}} = 0,$$
 * $$-V_o \left(\frac{1}{R} + sC_1\right) = \frac{V_i}{R_1 + \frac{1}{sC}}.$$

इसलिए,
 * $$\frac{V_o}{V_i} = \frac{-sRC}{(1 + sR_1C)(1 + sRC_1)}.$$

अत: पर एक शून्य आता है $$s = 0$$ और दो ध्रुवों पर $$s = f_1 = \tfrac{1}{2\pi R_1C}$$ और $$s = f_2 = \tfrac{1}{2\pi RC_1}$$.

आवृत्ति प्रतिक्रिया
उपरोक्त कथानक से यह देखा जा सकता है कि:
 * कब $$f < f_1$$सर्किट एक विभेदक के रूप में कार्य करता है;
 * कब $$f_1 < f < f_2$$, सर्किट बफर एम्पलीफायर या बफर के रूप में कार्य करता है;
 * कब $$f > f_2$$, सर्किट एक सक्रिय इंटीग्रेटर सर्किट के रूप में कार्य करता है।

अगर $$RC_1 = R_1C = RC$$ (कहते हैं), पर एक शून्य होता है $$s = 0$$ और दो ध्रुवों पर $$s = f_a = \frac{1}{2\pi RC}$$.

ऐसे विभेदक सर्किट के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया होगी

फ़ाइल: RC1 = होने पर प्रैक्टिकल डिफरेंशिएटर का बोड प्लॉटR1C.png|414x414 पीएक्स

उपरोक्त कथानक से, हम देखते हैं कि:
 * कब $$f < f_a$$सर्किट एक विभेदक के रूप में कार्य करता है;
 * कब $$f > f_a$$, सर्किट एक सक्रिय इंटीग्रेटर सर्किट के रूप में कार्य करता है।

अनुप्रयोग
विभेदक सर्किट अनिवार्य रूप से एक उच्च-पास फिल्टर है। यह एक त्रिकोण तरंग इनपुट से एक वर्ग तरंग उत्पन्न कर सकता है और एक वर्ग तरंग लागू होने पर वैकल्पिक-दिशा वोल्टेज स्पाइक्स उत्पन्न कर सकता है। आदर्श मामलों में, एक विभेदक एक तरंग पर एक संपूर्नकर्ता के प्रभाव को उलट देता है, और इसके विपरीत। इसलिए, इनपुट सिग्नल में उच्च-आवृत्ति घटकों का पता लगाने के लिए वेवेशैपिंग | लहरदार सर्किट में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। विभेदक इलेक्ट्रॉनिक एनालॉग कंप्यूटर और एनालॉग पीआईडी ​​​​नियंत्रकों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। वे आवृति का उतार - चढ़ाव में रेट-ऑफ़-चेंज डिटेक्टर के रूप में भी उपयोग किए जाते हैं।

एक निष्क्रिय विभेदक सर्किट बुनियादी विद्युत सर्किट ों में से एक है, जिसका व्यापक रूप से समतुल्य सर्किट विधि के आधार पर सर्किट विश्लेषण में उपयोग किया जाता है।

यह भी देखें

 * इंटीग्रेटर
 * ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन # सेशन amp अनुप्रयोगों में डिफरेंशिएटर को इन्वर्ट करना