सजातीय एकीकरण

विभेदक ज्यामिति और ज्यामितीय माप सिद्धांत के गणित क्षेत्रों में, सजातीय एकीकरण या ज्यामितीय एकीकरण अभिन्न की धारणा को कई गुना तक बढ़ाने की एक विधि है। फलनों या विभेदक रूपों के अतिरिक्त, अभिन्न को कई गुना वर्तमान (गणित) पर परिभाषित किया गया है।

सिद्धांत " अनुरूपता से " है क्योंकि धाराओं को स्वयं विभेदक रूपों के साथ द्वैत द्वारा परिभाषित किया गया है। बुद्धि के लिए, कई गुना $M$ पर पर $k$- धाराएँ के स्थान Dk को दोहरे स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है, वितरण के अर्थ में, $M$  पर $k$- रूपों $Ω^{k}$ के स्थान का। इस प्रकार $k$-धाराओं T और $k$-रूपों  α के बीच एक जोड़ी है, जिसे यहाँ निरूपित किया गया हैसजातीय एकीकरण
 * $$\langle T, \alpha\rangle.$$

इस द्विविधता युग्म के अंतर्गत, बाह्य व्युत्पन्न
 * $$d : \Omega^{k-1} \to \Omega^k$$

सीमा संचालक के पास जाता है
 * $$\partial : D^k \to D^{k-1} $$

द्वारा परिभाषित
 * $$\langle\partial T,\alpha\rangle = \langle T, d\alpha\rangle$$

सभी के लिए $α ∈ Ω^{k}$. यह कोहोलॉजी सिद्धांत निर्माण के अतिरिक्त एक अनुरूपता से है।