वायरल द्रव्यमान

खगोल भौतिकी में, वायरल द्रव्यमान एक गुरुत्वाकर्षण से बंधी खगोलीय प्रणाली का द्रव्यमान है, यह मानते हुए कि वायरल प्रमेय लागू होता है। गैलेक्सी गठन और विकास और डार्क मैटर हेलो के संदर्भ में, वायरल द्रव्यमान को वायरल त्रिज्या के भीतर द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है। $$r_{\rm vir}$$ गुरुत्वाकर्षण से बंधी प्रणाली की, एक त्रिज्या जिसके भीतर प्रणाली वायरल प्रमेय का पालन करती है। वायरल रेडियस टॉप-हैट मॉडल का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। एक गोलाकार शीर्ष टोपी घनत्व गड़बड़ी एक आकाशगंगा बनने के लिए नियत है, लेकिन विस्तार रुका हुआ है और गुरुत्वाकर्षण के तहत बड़े पैमाने पर ढहने के कारण उलटा हो जाता है जब तक कि क्षेत्र संतुलन तक नहीं पहुंच जाता - इसे वायरलाइज़ कहा जाता है। इस त्रिज्या के भीतर, गोला विषाणु प्रमेय का पालन करता है जो कहता है कि औसत गतिज ऊर्जा औसत संभावित ऊर्जा के आधे गुना के बराबर है, $$\langle T \rangle = -\frac{1}{2} \langle U \rangle$$, और यह रेडियस वायरल रेडियस को परिभाषित करता है।

वायरल त्रिज्या
एक गुरुत्वीय रूप से बाध्य खगोलभौतिकीय प्रणाली का वायरल त्रिज्या त्रिज्या है जिसके भीतर वायरल प्रमेय लागू होता है। इसे उस त्रिज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर घनत्व क्रांतिक घनत्व के बराबर होता है $$\rho_c$$ सिस्टम के रेडशिफ्ट पर ब्रह्मांड का, एक अति-घनत्व स्थिरांक से गुणा $$\Delta_c$$:

$$\rho(<r_{\rm vir}) = \Delta_c \rho_c(t)=\Delta_{c}\frac{3 H^2(t)}{8 \pi G},$$ कहाँ $$\rho(<r_{\rm vir})$$ उस त्रिज्या के भीतर प्रभामंडल का औसत घनत्व है, $$\Delta_c$$ एक पैरामीटर है, $$\rho_{c}(t) = \frac{3 H^2(t)}{8 \pi G}$$ ब्रह्मांड का क्रांतिक घनत्व (ब्रह्मांड विज्ञान) है, $$H^2(t)=H_0^2[\Omega_r(1+z)^4+\Omega_m(1+z)^3+(1-\Omega_{tot})(1+z)^2+\Omega_{\Lambda}]$$ हबल पैरामीटर है, और $$r_{\rm vir}$$ वायरल त्रिज्या है। हबल पैरामीटर की समय निर्भरता इंगित करती है कि सिस्टम का  लाल शिफ्ट  महत्वपूर्ण है, क्योंकि हबल पैरामीटर समय के साथ बदलता है: आज का हबल पैरामीटर, जिसे हबल का नियम कहा जाता है $$H_0$$, ब्रह्मांड के इतिहास में पहले के समय में, या दूसरे शब्दों में, एक अलग रेडशिफ्ट पर हबल पैरामीटर के समान नहीं है। अतिघनत्व $$\Delta_c$$ द्वारा दिया गया है $$\Delta_c=18\pi^2+82x-39x^2,$$ कहाँ $x=\Omega(z)-1$, $$\Omega(z)=\frac{\Omega_0(1+z)^3}{E(z)^2},$$ $$\Omega_0=\frac{8 \pi G \rho_0}{3 H_0^2},$$ और $$E(z)=\frac{H(z)}{H_0}$$. चूंकि यह घनत्व पैरामीटर पर निर्भर करता है $$\Omega$$, इसका मूल्य उपयोग किए गए ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल पर निर्भर करता है। आइंस्टीन-डी सिटर ब्रह्मांड में | आइंस्टीन-डी सिटर मॉडल में यह बराबर है $$18\pi^2\approx 178$$. हालांकि, यह परिभाषा सार्वभौमिक नहीं है, हालांकि, के सटीक मूल्य के रूप में $$\Delta_c$$ ब्रह्मांड विज्ञान पर निर्भर करता है। आइंस्टीन-डी सिटर मॉडल में, यह माना जाता है कि घनत्व पैरामीटर केवल पदार्थ के कारण होता है, जहां $$\Omega_m=1$$. इसकी तुलना ब्रह्मांड के लिए वर्तमान में स्वीकृत ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल से करें, ΛCDM मॉडल, जहां $$\Omega_m=0.3$$ और $$\Omega_{\Lambda}=0.7$$; इस मामले में, $$\Delta_c \approx 100$$ (शून्य के एक रेडशिफ्ट पर; मान बढ़े हुए रेडशिफ्ट के साथ आइंस्टीन-डी सिटर के मान तक पहुंचता है)। फिर भी, यह आमतौर पर माना जाता है $$\Delta_c = 200$$ एक सामान्य परिभाषा का उपयोग करने के उद्देश्य से, और इसे इस रूप में दर्शाया गया है $$r_{200}$$ वायरल त्रिज्या के लिए और $$M_{200}$$ वायरल द्रव्यमान के लिए। इस परिपाटी का उपयोग करते हुए, औसत घनत्व द्वारा दिया गया है $$\rho(<r_{200}) = 200 \rho_c(t)=200\frac{3 H^2(t)}{8 \pi G}.$$ अतिघनत्व स्थिरांक के लिए अन्य सम्मेलनों में शामिल हैं $$\Delta_c = 500$$, या $$\Delta_c = 1000$$, किए जा रहे विश्लेषण के प्रकार पर निर्भर करता है, जिस स्थिति में वायरल त्रिज्या और वायरल द्रव्यमान को संबंधित सबस्क्रिप्ट द्वारा दर्शाया जाता है।

वायरल द्रव्यमान को परिभाषित करना
वायरल रेडियस और ओवरडेंसिटी कन्वेंशन को देखते हुए, वायरल मास $$M_{\rm vir}$$ संबंध के माध्यम से पाया जा सकता है

$$M_{\rm vir}=\frac{4}{3}\pi r_{\rm vir}^3 \rho(<r_{\rm vir})=\frac{4}{3}\pi r_{\rm vir}^3 \Delta_c \rho_{c}.$$यदि सम्मेलन कि $$\Delta_c = 200$$ प्रयोग किया जाता है, तो यह बन जाता है $$M_{200}=\frac{4}{3}\pi r_{200}^3 200 \rho_{c}=\frac{100 r_{200}^3 H^2(t)}{G},$$कहाँ $$H(t)$$ जैसा कि ऊपर बताया गया है हबल पैरामीटर है, और G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। यह एक खगोलभौतिकीय प्रणाली के वायरल द्रव्यमान को परिभाषित करता है।

डार्क मैटर हलोस के लिए आवेदन
दिया गया $$   M_{200}$$ और $$r_{200}$$, डार्क मैटर हेलो के गुणों को परिभाषित किया जा सकता है, जिसमें गोलाकार वेग, घनत्व प्रोफ़ाइल और कुल द्रव्यमान शामिल हैं। $$    M_{200}$$ और $$r_{200}$$ नवारो-फ्रेंक-व्हाइट प्रोफाइल से सीधे संबंधित हैं। नवारो-फ्रेंक-व्हाइट (एनएफडब्ल्यू) प्रोफाइल, एक घनत्व प्रोफ़ाइल जो ठंडा काला पदार्थ प्रतिमान के साथ तैयार किए गए डार्क मैटर हेलो का वर्णन करती है। NFW प्रोफ़ाइल किसके द्वारा दी गई है$$\rho(r)=\frac{\delta_c\rho_{c}}{r/r_s(1+r/r_s)^2},$$कहाँ $$\rho_c$$ महत्वपूर्ण घनत्व और अति घनत्व है $$\delta_c=\frac{200}{3}\frac{c_{200}^3}{\ln(1+c_{200})-\frac{c_{200}}{1+c_{200}}}$$ (भ्रमित नहीं होना चाहिए $$\Delta_c$$) और स्केल त्रिज्या $$r_s$$ प्रत्येक हेलो के लिए अद्वितीय हैं, और एकाग्रता पैरामीटर द्वारा दिया गया है $$c_{200}=\frac{r_{200}}{r_s}$$. की जगह $$\delta_c\rho_{c}$$, $$\rho_s$$ अक्सर प्रयोग किया जाता है, जहां $$\rho_s$$ प्रत्येक हेलो के लिए अद्वितीय पैरामीटर है। इसके बाद डार्क मैटर हेलो के कुल द्रव्यमान की गणना घनत्व के आयतन को वायरल रेडियस में एकीकृत करके की जा सकती है। $$r_{200}$$:

$$M=\int \limits_{0}^{r_{200}}4\pi r^2\rho(r)dr=4\pi \rho_s r_s^3[\ln(\frac{r_{200}+r_s}{r_s})-\frac{r_{200}}{r_{200}+r_s}]=4\pi \rho_s r_s^3[\ln(1+c_{200})-\frac{c_{200}}{1+c_{200}}].$$ वृत्तीय वेग की परिभाषा से, $$V_c(r)=\sqrt{\frac{GM(r)}{r}},$$ हम वायरल त्रिज्या पर परिपत्र वेग पा सकते हैं $$r_{200}$$:$$V_{200}=\sqrt{\frac{GM_{200}}{r_{200}}}.$$तब डार्क मैटर हेलो के लिए गोलाकार वेग द्वारा दिया जाता है$$V_c^2(r)=V_{200}^2\frac{1}{x}\frac{\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)},$$कहाँ $$x=r/r_{200}$$.

हालांकि NFW प्रोफ़ाइल का आमतौर पर उपयोग किया जाता है, इनास्टो प्रोफाइल जैसे Einasto प्रोफ़ाइल और प्रोफ़ाइल जो बैरोनिक सामग्री के कारण डार्क मैटर के रुद्धोष्म संकुचन को ध्यान में रखते हैं, का उपयोग डार्क मैटर हेलो को चिह्नित करने के लिए भी किया जाता है।

सिस्टम के कुल द्रव्यमान की गणना करने के लिए, जिसमें तारे, गैस और डार्क मैटर शामिल हैं, जीन्स समीकरणों को प्रत्येक घटक के घनत्व प्रोफाइल के साथ उपयोग करने की आवश्यकता है।

यह भी देखें

 * डार्क मैटर हेलो
 * जीन्स समीकरण
 * नवारो-फ्रेंक-श्वेत प्रोफ़ाइल
 * वायरल प्रमेय