ईजेनमोड आयाम

Eigenmode विस्तार (EME) एक कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोडायनामिक्स मॉडलिंग तकनीक है। इसे मोड मिलान तकनीक के रूप में भी जाना जाता है या द्विदिश eigenmode प्रचार विधि (बीईपी विधि)। ईजेनमोड विस्तार एक रैखिक आवृत्ति-डोमेन विधि है।

वेवगाइड (ऑप्टिक्स) के मॉडलिंग के लिए एफडीटीडी, परिमित तत्व विधि और बीम प्रचार विधि की तुलना में यह बहुत मजबूत लाभ प्रदान करता है। और यह फाइबर ऑप्टिक्स और सिलिकॉन फोटोनिक्स उपकरणों में रैखिक प्रभाव मॉडलिंग के लिए एक लोकप्रिय उपकरण है।

ईएमई पद्धति के सिद्धांत
Eigenmode विस्तार विद्युत चुम्बकीय प्रसार का अनुकरण करने के लिए एक कठोर तकनीक है जो डिवाइस के क्रॉस सेक्शन में मौजूद स्थानीय eigenmodes के आधार सेट में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के अपघटन पर निर्भर करता है। प्रत्येक स्थानीय क्रॉस-सेक्शन में मैक्सवेल के समीकरणों को हल करके ईजेनमोड्स पाए जाते हैं। विधि पूरी तरह से वेक्टरियल हो सकती है बशर्ते कि मोड सॉल्वर स्वयं पूरी तरह से वेक्टरियल हों।

एक विशिष्ट वेवगाइड में, कुछ निर्देशित मोड होते हैं (जो वेवगाइड के साथ युग्मन के बिना प्रचारित होते हैं) और अनंत संख्या में विकिरण मोड (जो ऑप्टिकल पावर को वेवगाइड से दूर ले जाते हैं)। निर्देशित और विकिरण मोड मिलकर एक पूर्ण आधार सेट बनाते हैं। कई समस्याओं को केवल मामूली संख्या के तरीकों पर विचार करके हल किया जा सकता है, जिससे ईएमई एक बहुत ही शक्तिशाली तरीका बन जाता है।

जैसा कि गणितीय सूत्रीकरण से देखा जा सकता है, एल्गोरिथ्म स्वाभाविक रूप से द्वि-दिशात्मक है। यह वेवगाइड के विभिन्न वर्गों में शामिल होने या गैर-समान संरचनाओं को मॉडल करने के लिए स्कैटरिंग मैट्रिक्स ( एस मैट्रिक्स ) तकनीक का उपयोग करता है। संरचनाओं के लिए जो z-दिशा के साथ लगातार बदलते रहते हैं, z-विवेकीकरण के एक रूप की आवश्यकता होती है। ऑप्टिकल टेपर्स के मॉडलिंग के लिए उन्नत एल्गोरिदम विकसित किए गए हैं।

गणितीय सूत्रीकरण
एक संरचना में जहां ऑप्टिकल अपवर्तक सूचकांक z दिशा में भिन्न नहीं होता है, मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान एक समतल तरंग का रूप लेते हैं:


 * $$ E(x,y,z) = E(x,y)e^{i \beta z}$$

हम यहां एक तरंगदैर्घ्य और रूप की समय पर निर्भरता को मानते हैं $$ \exp(i \omega t) $$.

गणितीय $ E(x,y) e^{i \beta z}$ और $$ \beta$$ साधारण हार्मोनिक जेड-निर्भरता वाली स्थितियों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के आइगेनफंक्शन और आइगेनवेल्यू हैं।

हम मैक्सवेल के समीकरणों के किसी भी समाधान को आगे और पीछे प्रसार मोड के सुपरपोज़िशन के रूप में व्यक्त कर सकते हैं: $$E(x,y,z)= \sum_{k=1}^M {\left(a_k e^{i \beta_k z}+ b_k e^{-i \beta_k z}\right)E_k(x,y)}$$ $$H(x,y,z)= \sum_{k=1}^M {\left(a_k e^{i \beta_k z}- b_k e^{-i \beta_k z}\right)H_k(x,y)}$$ ये समीकरण एक रेखीय माध्यम में मैक्सवेल के समीकरणों का एक कठोर समाधान प्रदान करते हैं, केवल सीमा मोड की परिमित संख्या है।

जब जेड-दिशा के साथ संरचना में परिवर्तन होता है, तो विभिन्न इनपुट और आउटपुट मोड के बीच युग्मन एक बिखरने वाले मैट्रिक्स के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। इंटरफ़ेस पर मैक्सवेल के समीकरणों की सीमा शर्तों को लागू करके एक असतत कदम के बिखरने वाले मैट्रिक्स को सख्ती से प्राप्त किया जा सकता है; इसके लिए इंटरफ़ेस के दोनों किनारों पर मोड और उनके ओवरलैप की गणना की आवश्यकता होती है। निरंतर बदलती संरचनाओं (जैसे टेपर) के लिए, जेड-अक्ष के साथ संरचना को अलग करके स्कैटरिंग मैट्रिक्स प्राप्त किया जा सकता है।

ईएमई विधि की ताकत

 * ईएमई विधि फाइबर और एकीकृत ज्यामिति के लिए निर्देशित ऑप्टिकल घटकों के मॉडलिंग के लिए आदर्श है। मोड गणना संरचना की समरूपता का लाभ उठा सकती है; उदाहरण के लिए बेलनाकार सममित संरचनाओं को बहुत कुशलता से प्रतिरूपित किया जा सकता है।
 * विधि पूरी तरह से सदिश है (बशर्ते कि यह पूरी तरह से सदिश मोड सॉल्वर पर निर्भर हो) और पूरी तरह से द्विदिश है।
 * चूंकि यह स्कैटरिंग मैट्रिक्स दृष्टिकोण पर निर्भर करता है, इसलिए सभी प्रतिबिंबों को ध्यान में रखा जाता है।
 * बीम प्रसार विधि के विपरीत, जो केवल धीरे-धीरे बदलते लिफाफे सन्निकटन के तहत मान्य है, ईजेनमोड विस्तार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए एक कठोर समाधान प्रदान करता है।
 * यह आम तौर पर FDTD या परिमित तत्व विधि की तुलना में बहुत अधिक कुशल है क्योंकि इसमें प्रसार की दिशा में ठीक विवेक (यानी तरंग दैर्ध्य के पैमाने पर) की आवश्यकता नहीं होती है।
 * स्कैटरिंग मैट्रिक्स दृष्टिकोण एक लचीला गणना ढांचा प्रदान करता है, संभावित रूप से उपयोगकर्ताओं को पैरामीटर स्कैन अध्ययन करते समय संरचना के संशोधित भागों की फिर से गणना करने की अनुमति देता है।
 * यह लंबे उपकरणों या धातुओं से बने उपकरणों को मॉडल करने की एक उत्कृष्ट तकनीक है।
 * 1D+Z संरचनाओं के मॉडलिंग के लिए पूरी तरह से विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त किए जा सकते हैं।

ईएमई पद्धति की सीमाएं

 * EME रैखिक समस्याओं तक सीमित है; गैर-रैखिक समस्याओं को पुनरावृत्त तकनीकों का उपयोग करके प्रतिरूपित किया जा सकता है।
 * ईएमई मॉडलिंग संरचनाओं के लिए अक्षम हो सकता है जिसके लिए बहुत बड़ी संख्या में मोड की आवश्यकता होती है, जो 3डी समस्याओं के लिए क्रॉस-सेक्शन के आकार को सीमित करता है।

यह भी देखें

 * कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स

बाहरी संबंध

 * Improved Formulation of Scattering Matrices for Semi-Analytical Methods That is Consistent with Convention