बहु-कण टकराव की गतिशीलता

बहु-कण टकराव गतिशीलता (एमपीसी), जिसे प्रसंभाव्य क्रमावर्तन गतिविज्ञान (एसआरडी) के रूप में भी जाना जाता है, जटिल तरल पदार्थों के लिए एक कण-आधारित मध्य मापक्रम अनुकरण तकनीक है जो ऊष्मीय अस्थिरता और द्रवगतिकीय पारस्परिक प्रभाव को पूरी तरह से सम्मिलित करती है। रेफरी> मोटे कणों वाले विलायक के साथ सन्निहित कणों का युग्मन आणविक गतिशीलता के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

अनुकरण की विधि
विलायक को निरंतर निर्देशांक $$\vec{r}_{i}$$ और वेग $$\vec{v}_{i}$$ के साथ द्रव्यमान $$m$$ के $$N$$ बिंदु कणों के एक सम्मुच्चय के रूप में तैयार किया गया है। सिमुलेशन में स्ट्रीमिंग और टकराव के चरण सम्मिलित हैं।

स्ट्रीमिंग चरण के उपरान्त, कणों के निर्देशांक तदनुसार अद्यतन किए जाते हैं

$$\vec{r}_{i}(t+\delta t_{\mathrm{MPC}}) = \vec{r}_{i}(t) + \vec{v}_{i}(t) \delta t_{\mathrm{MPC}}$$

जहाँ $$\delta t_{\mathrm{MPC}}$$ एक चुना हुआ अनुकरण समय चरण है जो सामान्यतः आणविक गतिशीलता समय चरण से बहुत बड़ा होता है।

स्ट्रीमिंग चरण के बाद, विलायक कणों के बीच परस्पर क्रिया को टकराव चरण में प्रतिरूप किया जाता है। कणों को पार्श्व आकार $$a$$ के साथ टकराव कोशिकाओं में क्रमबद्ध किया जाता है। प्रत्येक कोशिका के भीतर कण वेग को टकराव नियम के अनुसार अद्यतन किया जाता है


 * $$\vec{v}_{i} \rightarrow \vec{v}_{\mathrm{CMS}} + \hat{\mathbf{R}} ( \vec{v}_{i} - \vec{v}_{\mathrm{CMS}} )$$

जहाँ $$\vec{v}_{\mathrm{CMS}}$$ टकराव कोशिका में कणों के द्रव्यमान वेग का केंद्र है और $$\hat{\mathbf{R}}$$ एक क्रमावर्तन आव्यूह है। दो आयामों में, $$\hat{\mathbf{R}}$$ $$1/2$$ संभाव्यता के साथ एक कोण $$+\alpha$$ या $$-\alpha$$ द्वारा घूर्णन करता है। तीन आयामों में, घूर्णन एक कोण $$\alpha$$ द्वारा यादृच्छिक घूर्णन अक्ष के चारों ओर किया जाता है। किसी दिए गए टकराव सेल के भीतर सभी कणों के लिए समान क्रमावर्तन लागू किया जाता है, लेकिन क्रमावर्तन की दिशा (अक्ष) सभी कोशिकाओं के बीच और समय में दिए गए सेल दोनों के लिए सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र होती है।

यदि टकराव कोशिकाओं की स्थिति द्वारा परिभाषित टकराव संजाल की संरचना निश्चित की जाती है, तो गैलीलियन अपरिवर्तनशीलता का उल्लंघन होता है। इसे टकराव संजाल के यादृच्छिक बदलाव के प्रारम्भ के साथ बहाल किया जाता है। ग्रीन-कुबो संबंध के आधार पर प्राप्त प्रसार गुणांक और श्यानता के लिए स्पष्ट अभिव्यक्तियाँ अनुकरण के साथ उत्कृष्ट समझौते में हैं।

अनुकरण मापदण्ड
विलायक के अनुकरण के लिए मापदंडों का सम्मुच्चय हैं: अनुकरण मापदण्ड विलायक गुणों को परिभाषित करते हैं, जैसे कि
 * विलायक कण द्रव्यमान $$m$$
 * प्रति संघट्टन बॉक्स में विलायक कणों की औसत संख्या $$n_{s}$$
 * पार्श्व संघट्टन बॉक्स का आकार $$a$$
 * प्रसंभाव्य क्रमावर्तन कोण $$\alpha$$
 * केटी (ऊर्जा)
 * काल चरण $$\delta t_{\mathrm{MPC}}$$

जहाँ $$d$$ प्रणाली की आयामीता है।
 * माध्य मुक्त पथ $$\lambda = \delta t_{\mathrm{MPC}} \sqrt{kT/m}$$
 * प्रसार गुणांक $$D = \frac{kT\delta t_{\mathrm MPC}}{2m} \Bigg[ \frac{d n_{s}} {(1-\cos(\alpha))(n_{s}-1+\exp^{-n_{s}})}-1 \Bigg]$$
 * कतरनी श्यानता $$\nu$$
 * ऊष्मीय विसरणशीलता $$D_{T}$$

सामान्यीकरण के लिए एक विशिष्ट विकल्प $$a=1,\; kT=1,\;m=1$$ है। तरल पदार्थ जैसे व्यवहार को पुन: उत्पन्न करने के लिए, शेष मापदंडों को $$\alpha = 130^{o},\; n_{s} = 10,\; \delta t_{\mathrm{MPC}} \in [0.01;0.1]$$ इस प्रकार निश्चित किया जा सकता है।

अनुप्रयोग
सहित कई सौम्य-सामग्री प्रणालियों के अनुकरण में एमपीसी एक उल्लेखनीय उपकरण बन गया है
 * कोलाइड गतिकी
 * पॉलीमर गतिकी
 * पुटिका (जीव विज्ञान और रसायन विज्ञान)
 * सक्रिय प्रणाली
 * तरल स्फ़टिक