समभारिक प्रचक्रण

परमाणु भौतिकी और कण भौतिकी में, आइसोस्पिन (समभारिक प्रचक्रण) (I) कण की अप-एंड-डाउन क्वार्क सामग्री से संबंधित मात्रा है। अधिक विशेष रूप से, आइसोस्पिन प्रामाणिकता भरोसेमंदता का उपसमुच्चय है जो बेरोन और मेसन के अंतः क्रियाओं में अधिक व्यापक रूप से देखा जाता है। अवधारणा के नाम में शब्द स्पिन है क्योंकि इसका क्वांटम यांत्रिक विवरण गणितीय रूप से कोणीय गति के समान है (विशेष रूप से, जिस तरह से यह जुड़ता है; उदाहरण के लिए, एक प्रोटॉन-न्यूट्रॉन जोड़ी को या तो कुल आइसोस्पिन 1 या 0 में से एक में युग्मित किया जा सकता है)। लेकिन कोणीय संवेग के विपरीत, यह एक आयाम रहित मात्रा है और वास्तव में किसी प्रकार का स्पिन नहीं है। व्युत्पत्ति के अनुसार, यह शब्द समस्थानिक स्पिन से लिया गया था, भ्रमित करने वाला शब्द जिसके लिए परमाणु भौतिक विज्ञानी आइसोबैरिक स्पिन को पसंद करते हैं, जो अर्थ में अधिक सटीक है। क्वार्क की अवधारणा पेश किए जाने से पहले, कण जो मजबूत बल से समान रूप से प्रभावित होते हैं लेकिन अलग-अलग चार्ज होते हैं (जैसे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) को एक ही कण के अलग-अलग राज्य माना जाता था लेकिन चार्ज राज्यों की संख्या से संबंधित आइसोस्पिन मूल्य थे। आइसोस्पिन समरूपता की करीबी परीक्षा अंततः क्वार्क की खोज और समझ और यांग-मिल्स सिद्धांत के विकास के लिए प्रत्यक्ष रूप से प्रेरित किया था। कण भौतिकी में आइसोस्पिन समरूपता एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।

क्वार्क सामग्री और आइसोस्पिन
आधुनिक सूत्रीकरण में, आइसोस्पिन ($I$) को सदिश राशि के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें अप और डाउन क्वार्क का मान होता है $I$= 1/2, तीसरे-घटक के साथ ($I$3) अप क्वार्क के लिए +1/2 और डाउन क्वार्क के लिए -1/2 है, जबकि अन्य सभी क्वार्क हैं $I$= 0. इसलिए, सामान्य तौर पर हैड्रोन के लिए, जहाँ $n$u और $n$d क्रमशः अप और डाउन क्वार्क की संख्या हैं,
 * $$I_3 = \frac{1}{2}(n_u - n_d).$$

क्वार्क के किसी भी संयोजन में, आइसोस्पिन वेक्टर ($I$3) का तीसरा घटक या तो क्वार्क की एक जोड़ी के बीच संरेखित किया जा सकता है या विपरीत दिशा का सामना कर सकता है, क्वार्क अनुमानो के किसी भी संयोजन के लिए कुल आइसोस्पिन के लिए अलग-अलग संभावित मान देता है। एक ही क्वार्क सामग्री के साथ हैड्रोन लेकिन अलग-अलग कुल आइसोस्पिन को प्रयोगात्मक रूप से अलग किया जा सकता है, यह सत्यापित करते हुए कि स्वाद वास्तव में वेक्टर मात्रा है, न कि स्केलर (ऊपर बनाम नीचे स्वाद स्थान के क्वांटम यांत्रिक जेड-अक्ष में एक प्रक्षेपण है)।

उदाहरण के लिए, एक विचित्र क्वार्क को एक बेरोन बनाने के लिए एक अप और डाउन क्वार्क के साथ जोड़ा जा सकता है, लेकिन आइसोस्पिन मूल्यों को दो अलग-अलग तरीकों से जोड़ा जा सकता है - या तो जोड़ना (स्वाद-संरेखित होने के कारण) या रद्द करना (होने के कारण) विपरीत स्वाद दिशाओं में)। आइसोस्पिन-1 स्थिति (Sigma0) और आइसोस्पिन-0 अवस्था (Lambda0) में अलग-अलग प्रयोगात्मक रूप से ज्ञात द्रव्यमान और अर्ध-जीवन हैं।

आइसोस्पिन और समरूपता
आइसोस्पिन को लाइ समूह एसयू(2) की कार्रवाई के तहत मजबूत बातचीत की समरूपता के रूप में माना जाता है, दो राज्यों में ऊपर अनुमान और नीचे अनुमान होता है। क्वांटम यांत्रिकी में, जब हैमिल्टनियन में समरूपता होती है, तो वह समरूपता उन स्थिति के समूह के माध्यम से प्रकट होती है जिनमें समान ऊर्जा होती है (राज्यों को पतित होने के रूप में वर्णित किया जाता है)। सरल शब्दों में, मजबूत अंतःक्रिया के लिए ऊर्जा संचालक ही परिणाम देता है जब अप क्वार्क और अन्यथा समान डाउन क्वार्क की अदला-बदली की जाती है।

नियमित स्पिन के मामले की तरह, आइसोस्पिन ऑपरेटर 'I' वेक्टर-मूल्यवान है: इसके तीन घटक Ix, Iy, Iz हैं, जो उसी 3-आयामी वेक्टर स्पेस में निर्देशांक होते हैं जहां 3 प्रतिनिधित्व कार्य करता है। ध्यान दें कि समान गणितीय औपचारिकता को छोड़कर, इस सदिश स्थान का भौतिक स्थान से कोई लेना-देना नहीं है। आइसोस्पिन को दो क्वांटम संख्याओं द्वारा वर्णित किया गया है: I - कुल आइसोस्पिन, और I3 - Iz प्रक्षेपण का ईजेनवेल्यू जिसके लिए फ्लेवर स्टेट्स आइजेनस्टेट्स हैं, स्पिन के मामले में एक मनमाना प्रक्षेपण नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक I3 स्थिति एक मल्टीप्लेट की निश्चित स्वाद स्थिति को निर्दिष्ट करती है। तीसरा निर्देशांक (z), जिसे "3" सबस्क्रिप्ट संदर्भित करता है, को नोटेशनल कन्वेंशन के कारण चुना जाता है जो 2 और 3 प्रतिनिधित्व रिक्त स्थान में आधार से संबंधित होता है। अर्थात्, स्पिन-1/2 मामले के लिए, I के घटक 2 से विभाजित पाउली मैट्रिक्स के बराबर होते हैं, और इसलिए Iz = $1⁄2$ $τ$3, जहां


 * $$\tau_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.$$

जबकि इन मैट्रिसेस के रूप स्पिन के लिए आइसोमोर्फिक हैं, ये पाउली मैट्रिसेस केवल आइसोस्पिन के हिल्बर्ट स्पेस के भीतर कार्य करते हैं, न कि स्पिन के, और इसलिए भ्रम से बचने के लिए 'σ' के बजाय उन्हें 'τ' से निरूपित करना साधारण है।

हालांकि आइसोस्पिन समरूपता वास्तव में बहुत थोड़ी टूटी हुई है, ऊपर और नीचे की तुलना में अजीब क्वार्क के बहुत अधिक द्रव्यमान के कारण एसयू(3) समरूपता अधिक बुरी तरह से टूटी हुई है। आकर्षण, तलपन और शीर्षता की खोज से एसयू(6) स्वाद समरूपता तक और विस्तार हो सकता है, जो सभी छह क्वार्क समान होने पर धारण करेगा। हालांकि, आकर्षण, नीचे और शीर्ष क्वार्क के बहुत बड़े द्रव्यमान का मतलब है कि एसयू (6) स्वाद समरूपता प्रकृति में बहुत बुरी तरह से टूट गई है (कम से कम कम ऊर्जा पर), और यह समरूपता गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से गलत भविष्यवाणियों की ओर ले जाती है। आधुनिक अनुप्रयोगों में, जैसे जाली क्यूसीडी, आइसोस्पिन समरूपता को प्रायः तीन प्रकाश क्वार्क (यूडीएस) के लिए सटीक माना जाता है, जबकि तीन भारी क्वार्क (सीबीटी) को अलग-अलग व्यवहार किया जाना चाहिए।

हैड्रोन नामकरण
हैड्रॉन नामकरण आइसोस्पिन पर आधारित है।
 * कुल आइसोस्पिन 3/2 के कणों को डी एल अन्य फील्ड रियान नाम दिया गया है और इसे किसी भी तीन अप या डाउन क्वार्क (लेकिन केवल ऊपर या नीचे क्वार्क) के संयोजन से बनाया जा सकता है।
 * कुल आइसोस्पिन 1 के कणों को दो अप क्वार्क, दो डाउन क्वार्क, या प्रत्येक मेसॉनों से एक से बनाया जा सकता है:
 * कुछ मेसॉन - पिओन में कुल स्पिन (कुल स्पिन 0) और रो मेसन (कुल स्पिन 1) द्वारा आगे विभेदित।
 * उच्च स्वाद के अतिरिक्त क्वार्क के साथ – सिग्मा बेरियन
 * कुल आइसोस्पिन 1/2 के कण इससे बनाए जा सकते हैं:
 * उच्च स्वाद के अतिरिक्त क्वार्क के साथ एक एकल अप या डाउन क्वार्क – स्ट्रेंज (काओन्स), चार्म (डी मेसन), या बॉटम (बी मेसन)।
 * उच्च स्वाद के दो अतिरिक्त क्वार्क के साथ एक अप या डाउन क्वार्क – शी बैरियन।
 * अप क्वार्क, डाउन क्वार्क, और या तो अप या डाउन क्वार्क – न्युक्लियोन ध्यान दें कि तीन समान क्वार्कों को पाउली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा प्रति-सममित तरंग फलन की आवश्यकता के कारण वर्जित किया जाएगा
 * कुल आइसोस्पिन 0 के कणों से बनाया जा सकता है।
 * तटस्थ क्वार्क-एंटीक्वार्क जोड़ी: $$u\bar{u}$$ or $$d\bar{d}$$ – eta mesons


 * अप क्वार्क और डाउन क्वार्क, उच्च स्वाद के अतिरिक्त क्वार्क के साथ – लैम्ब्डा बेरियन्स।
 * कुछ भी ऊपर या नीचे क्वार्क सम्मिलित नहीं है।

आइसोस्पिन के लिए मूल प्रेरणा
आइसोस्पिन को 1932 में क्वार्क मॉडल  के 1960 के दशक के विकास से पहले एक अवधारणा के रूप में पेश किया गया था। वह आदमी जिसने इसे पेश किया, वर्नर हाइजेनबर्ग, ऐसा तब के नए खोजे गए न्यूट्रॉन (प्रतीक n) की समरूपता की व्याख्या करने के लिए किया था:
 * न्यूट्रॉन और प्रोटॉन (प्रतीक p) का द्रव्यमान लगभग समान होता है: वे लगभग पतित होते हैं, और इस प्रकार दोनों को प्रायः न्यूक्लियॉन कहा जाता है। यद्यपि प्रोटॉन का धनात्मक विद्युत आवेश होता है, और न्यूट्रॉन तटस्थ होता है, वे अन्य सभी पहलुओं में लगभग समान होते हैं।
 * न्यूक्लियंस के किसी भी जोड़े के बीच मजबूत बातचीत की ताकत समान है, चाहे वे प्रोटॉन या न्यूट्रॉन के रूप में बातचीत कर रहे हों।

यह व्यवहार इलेक्ट्रॉन के विपरीत नहीं है, जहां उनके स्पिन के आधार पर दो संभावित अवस्थाएं हैं। इस मामले में कण के अन्य गुण संरक्षित हैं। हाइजेनबर्ग ने एक और संरक्षित मात्रा की अवधारणा पेश की जिसके कारण प्रोटॉन न्यूट्रॉन में बदल जाएगा और इसके विपरीत। 1937 में, यूजीन विग्नर ने आइसोस्पिन शब्द की प्रारम्भ की, यह इंगित करने के लिए कि कैसे नई मात्रा व्यवहार में स्पिन के समान है, लेकिन अन्यथा असंबंधित है।

प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को तब एक साथ न्यूक्लियॉन के रूप में समूहीकृत किया गया था क्योंकि दोनों का द्रव्यमान लगभग समान होता है और लगभग उसी तरह से परस्पर क्रिया करते हैं, यदि (बहुत कमजोर) विद्युत चुम्बकीय संपर्क की उपेक्षा की जाती है। कण भौतिकी में, न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के निकट द्रव्यमान-पतन हैमिल्टनियन की अनुमानित समरूपता की ओर इशारा करते हैं जो मजबूत अंतःक्रियाओं का वर्णन करते हैं। इस प्रकार उन्हें एक ही कण की विभिन्न अवस्थाओं के रूप में मानना ​​सुविधाजनक था।

हाइजेनबर्ग का विशेष योगदान यह नोट करना था कि इस समरूपता का गणितीय सूत्रीकरण कुछ मामलों में स्पिन (भौतिकी) के गणितीय सूत्रीकरण के समान था, जहां से आइसोस्पिन नाम निकला है। न्यूट्रॉन और प्रोटॉन को एसयू (2) के दोहरे (भौतिकी) (स्पिन-1/2, 2, या मौलिक प्रतिनिधित्व) को सौंपा गया है। चपरासी एसयू (2) के स्पिन ट्रिपलेट (स्पिन -1, 3, या लाई समूह के आसन्न प्रतिनिधित्व) को सौंपा गया है। हालांकि स्पिन के सिद्धांत से अंतर है: समूह क्रिया स्वाद (कण भौतिकी) को संरक्षित नहीं करती है (विशेष रूप से, समूह क्रिया स्वाद का आदान-प्रदान है)।

स्पिन-1/2 कण के समान, जिसमें दो अवस्थाएँ होती हैं, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को आइसोस्पिन 1/2 कहा जाता था। प्रोटॉन और न्यूट्रॉन तब अलग-अलग आइसोस्पिन अनुमानों I से जुड़े थे3= +1/2 और −1/2 क्रमशः।

यद्यपि आइसोस्पिन समरूपता के टूटने के कारण न्यूट्रॉन का द्रव्यमान थोड़ा अधिक होता है (यह अब अप और डाउन क्वार्क के द्रव्यमान में अंतर और विद्युत चुम्बकीय संपर्क के प्रभावों के कारण समझा जाता है), अनुमानित उपस्थिति समरूपता उपयोगी है भले ही यह बिल्कुल पकड़ में न आए; छोटे समरूपता के टूटने को गड़बड़ी सिद्धांत द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो निकट-पतित अवस्थाओं के बीच मामूली अंतर को जन्म देता है।

परमाणु बल के भौतिक सिद्धांत का निर्माण करते समय, कोई भी यह मान सकता है कि यह आइसोस्पिन पर निर्भर नहीं है, हालांकि कुल आइसोस्पिन को संरक्षित किया जाना चाहिए।

पार्टिकल जू
ये विचार 1947 में चपरासी की खोज के बाद मेसन-नाभिकीय अंतःक्रियाओं के विश्लेषण में भी उपयोगी साबित होंगे।,, ) के साथ आइसोस्पिन ट्रिपलेट को सौंपा जा सकता है $I = 1$ और $I_{3} = +1, 0 or −1$. यह मानते हुए कि आइसोस्पिन को परमाणु बातचीत से संरक्षित किया गया था, नए मेसॉन को परमाणु सिद्धांत द्वारा अधिक आसानी से समायोजित किया गया था।

जैसा कि और कणों की खोज की गई थी, उन्हें अलग-अलग आवेश वाले राज्यों की संख्या के अनुसार आइसोस्पिन मल्टीप्लेट ्स में सौंपा गया था: 2 डबल $I = 1/2$ या खाओ, , त्रिक $I = 1$ सिग्मा बेरियन्स , सिंगलेट $I = 0$ लैम्ब्डा बेरियन , चौकड़ी $I = 3/2$ डेल्टा बेरियन्स , और इसी तरह।

आइसोस्पिन समरूपता और संबंधित विधियों की शक्ति इस अवलोकन से आती है कि समान द्रव्यमान वाले कणों के परिवार लाई बीजगणित SU(2) के इरेड्यूसिबल प्रतिनिधित्व से जुड़े अपरिवर्तनीय उप-स्थानों के अनुरूप होते हैं। इस संदर्भ में, अपरिवर्तनीय उप-स्थान को आधार सदिशों द्वारा फैलाया जाता है जो एक परिवार में कणों के अनुरूप होता है। ले बीजगणित एसयू (2) की कार्रवाई के तहत, जो आइसोस्पिन अंतरिक्ष में घूर्णन उत्पन्न करता है, निश्चित कण राज्यों या राज्यों के सुपरपोजिशन के अनुरूप तत्वों को एक दूसरे में घुमाया जा सकता है, लेकिन अंतरिक्ष को कभी नहीं छोड़ सकता (चूंकि उप-स्थान वास्तव में अपरिवर्तनीय है ). यह मौजूद समरूपता का प्रतिबिंब है। तथ्य यह है कि एकात्मक मैट्रिसेस हैमिल्टनियन के साथ कम्यूट करेंगे, जिसका अर्थ है कि गणना की गई भौतिक मात्राएं एकात्मक परिवर्तन के तहत भी नहीं बदलती हैं। आइसोस्पिन के मामले में, इस मशीनरी का उपयोग इस तथ्य को प्रतिबिंबित करने के लिए किया जाता है कि यदि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की अदला-बदली की जाती है (आधुनिक सूत्रीकरण में, ऊपर और नीचे क्वार्क) तो मजबूत बल का गणित समान व्यवहार करता है।

उदाहरण: डेल्टा बेरियन्स
उदाहरण के लिए, कण डेल्टा बेरोन के रूप में जाने जाते हैं – बेरियन्स ऑफ़ स्पिन (भौतिकी) 3/2 –  एक साथ समूहीकृत किया गया था क्योंकि उन सभी का द्रव्यमान लगभग समान है (लगभग $1,232 MeV/c2$) और लगभग उसी तरह से बातचीत करें।

उन्हें एक ही कण के रूप में माना जा सकता है, कण के अलग-अलग राज्यों में होने के कारण आवेश में अंतर होता है। इसोस्पिन को राज्य के इस अंतर को परिभाषित करने वाले चर के रूप में पेश किया गया था। स्पिन के अनुरूप, एक आइसोस्पिन प्रक्षेपण (निरूपित $I_{3}$) प्रत्येक आवेशित अवस्था से जुड़ा है; चूँकि चार डेल्टा थे, चार अनुमानों की आवश्यकता थी। स्पिन की तरह, आइसोस्पिन अनुमानों को 1 की वृद्धि में भिन्न करने के लिए बनाया गया था। इसलिए, 1 की चार वृद्धि के लिए, 3/2 का आइसोस्पिन मान आवश्यक है (अनुमान देते हुए) $I_{3} = +3/2, +1/2, −1/2, −3/2$). इस प्रकार, सभी डेल्टाओं को आइसोस्पिन कहा जाता था $I = 3/2$, और प्रत्येक व्यक्तिगत शुल्क अलग था $I_{3}$ (उदा से जुड़ा हुआ था $I_{3} = +3/2$).

आइसोस्पिन तस्वीर में, चार डेल्टा और दो न्यूक्लिऑन को केवल दो कणों की अलग-अलग अवस्थाएं माना गया था। अब समझा जाता है कि डेल्टा बेरोन तीन अप और डाउन क्वार्क के मिश्रण से बना है – उउउ, उद , उड़द , और डीडीडी ; चार्ज में अंतर अप और डाउन क्वार्क के चार्ज में अंतर है (+$2⁄3$ई और -$1⁄3$ई क्रमशः); फिर भी, उन्हें नाभिकों की उत्तेजित अवस्थाओं के रूप में भी माना जा सकता है।

गेज आइसोस्पिन समरूपता
वैश्विक से स्थानीय समरूपता तक आइसोस्पिन को बढ़ावा देने का प्रयास किया गया है। 1954 में, सी हेनिंग यांग  और  रॉबर्ट मिल्स (भौतिक विज्ञानी)  ने सुझाव दिया कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की धारणा, जो आइसोस्पिन द्वारा लगातार एक दूसरे में घुमाए जाते हैं, को बिंदु से बिंदु तक भिन्न होने की अनुमति दी जानी चाहिए। इसका वर्णन करने के लिए, आइसोस्पिन अंतरिक्ष में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दिशा को आइसोस्पिन के लिए स्थानीय आधार देते हुए, हर बिंदु पर परिभाषित किया जाना चाहिए। एक  गेज कनेक्शन  तब वर्णन करेगा कि आइसोस्पिन को दो बिंदुओं के बीच पथ के साथ कैसे बदलना है।

यह यांग-मिल्स सिद्धांत इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के फोटॉन की तरह परस्पर क्रिया करने वाले वेक्टर बोसोन का वर्णन करता है। फोटॉन के विपरीत, एसयू (2) गेज सिद्धांत में आत्म-अंतःक्रियात्मक गेज बोसोन सम्मिलित होंगे। गेज इनवेरियन  की स्थिति से पता चलता है कि उनके पास शून्य द्रव्यमान है, जैसा कि विद्युत चुंबकत्व में होता है।

मासलेस समस्या को अनदेखा करते हुए, जैसा कि यांग और मिल्स ने किया, सिद्धांत एक दृढ़ भविष्यवाणी करता है: वेक्टर कण को ​​किसी दिए गए आइसोस्पिन के सभी कणों को सार्वभौमिक रूप से जोड़ा जाना चाहिए। न्यूक्लियॉन के साथ युग्मन वही होगा जो काओन के युग्मन के समान होगा। चपरासी के लिए युग्मन स्वयं के लिए सदिश बोसोन के स्व-युग्मन के समान होगा।

जब यांग और मिल्स ने सिद्धांत प्रस्तावित किया, तो कोई उम्मीदवार वेक्टर बोसोन नहीं था। 1960 में जे जे सकुराई ने भविष्यवाणी की थी कि एक विशाल वेक्टर बोसोन होना चाहिए जो आइसोस्पिन से जुड़ा हो, और भविष्यवाणी की कि यह सार्वभौमिक युग्मन दिखाएगा। रो मेसन थोड़े समय बाद खोजे गए, और जल्दी से सकुराई के वेक्टर बोसोन के रूप में पहचाने गए। न्यूक्लियंस और एक दूसरे के लिए आरओ के कपलिंग को सार्वभौमिक होने के लिए सत्यापित किया गया था, जितना अच्छा प्रयोग माप सकता था। तथ्य यह है कि विकर्ण आइसोस्पिन धारा में विद्युत चुम्बकीय प्रवाह का हिस्सा होता है, जिसके कारण रो-फोटॉन मिश्रण की भविष्यवाणी और वेक्टर मेसन प्रभुत्व  की अवधारणा होती है, जिसके कारण GeV-स्केल फोटॉन-नाभिक बिखरने की सफल सैद्धांतिक तस्वीरें सामने आती हैं।

क्वार्क का परिचय
अतिरिक्त कणों की खोज और बाद के विश्लेषण, दोनों मेसन और बेरोन, ने यह स्पष्ट कर दिया कि आइसोस्पिन समरूपता की अवधारणा को और भी बड़े समरूपता समूह में विस्तारित किया जा सकता है, जिसे अब स्वाद समरूपता  कहा जाता है। एक बार जब काओन और उनकी अजीबता (कण भौतिकी) की संपत्ति बेहतर समझ में आ गई, तो यह स्पष्ट होने लगा कि ये भी, बढ़े हुए समरूपता का एक हिस्सा प्रतीत होते हैं जिसमें उपसमूह के रूप में आइसोस्पिन होता है।  मरे गेल-मान  द्वारा बड़ी समरूपता को आठ गुना रास्ता (भौतिकी) नाम दिया गया था, और एसयू (3) के आसन्न प्रतिनिधित्व के अनुरूप तुरंत मान्यता प्राप्त थी। इस समरूपता की उत्पत्ति को बेहतर ढंग से समझने के लिए, गेल-मैन ने ऊपर, नीचे और अजीब क्वार्कों के अस्तित्व का प्रस्ताव दिया जो  एसयू(3)  स्वाद समरूपता के मौलिक प्रतिनिधित्व से संबंधित होंगे।

क्वार्क मॉडल में, आइसोस्पिन प्रक्षेपण (I3) कणों के ऊपर और नीचे क्वार्क सामग्री से पीछा किया; प्रोटॉन के लिए uud और न्यूट्रॉन के लिए udd। तकनीकी रूप से, न्यूक्लियॉन डबलेट स्टेट्स को 3-पार्टिकल आइसोस्पिन डबलेट स्टेट्स और स्पिन डबलेट स्टेट्स के उत्पादों के रैखिक संयोजन के रूप में देखा जाता है। यही है, (स्पिन-अप) प्रोटॉन तरंग क्रिया, क्वार्क-स्वाद ईजेनस्टेट्स के संदर्भ में, द्वारा वर्णित है

$$\vert \mathrm{p}\uparrow \rangle = \frac 1{3\sqrt 2}\left(\begin{array}{ccc} \vert \mathrm{duu}\rangle & \vert \mathrm{udu}\rangle & \vert \mathrm{uud}\rangle \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1\\ -1 & 2 & -1\\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \left\vert\downarrow\uparrow\uparrow\right\rangle\\ \left\vert\uparrow\downarrow\uparrow\right\rangle\\ \left\vert\uparrow\uparrow\downarrow\right\rangle \end{array}\right)$$ और (स्पिन-अप) न्यूट्रॉन द्वारा

$$\vert \mathrm{n}\uparrow \rangle = \frac 1{3\sqrt 2}\left(\begin{array}{ccc} \vert \mathrm{udd}\rangle & \vert \mathrm{dud}\rangle & \vert \mathrm{ddu}\rangle \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1\\ -1 & 2 & -1\\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \left\vert\downarrow\uparrow\uparrow\right\rangle\\ \left\vert\uparrow\downarrow\uparrow\right\rangle\\ \left\vert\uparrow\uparrow\downarrow\right\rangle \end{array}\right).$$ यहां, $$\mathrm{\vert u \rangle}$$ ऊपर क्वार्क  स्वाद आइगेनस्टेट है, और $$\mathrm{\vert d \rangle}$$  डाउन क्वार्क  फ्लेवर ईजेनस्टेट है, जबकि $$\left\vert\uparrow\right\rangle$$ और $$\left\vert\downarrow\right\rangle$$ के मूलनिवासी हैं $$S_z$$. यद्यपि ये अध्यारोपण क्वार्क स्वाद और स्पिन ईजेनस्टेट्स के संदर्भ में एक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को निरूपित करने का तकनीकी रूप से सही तरीका है, संक्षिप्तता के लिए, उन्हें प्रायः यूड और यूड के रूप में संदर्भित किया जाता है। उपरोक्त व्युत्पत्ति सटीक आइसोस्पिन समरूपता मानती है और एसयू (2) -ब्रेकिंग शब्दों द्वारा संशोधित की जाती है।

इसी तरह, चपरासी की आइसोस्पिन समरूपता द्वारा दी गई है:

$$\begin{align} \vert \pi^+\rangle &= \vert \mathrm{u\overline {d}}\rangle \\ \vert \pi^0\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vert \mathrm{u\overline {u}}\rangle - \vert \mathrm{d \overline{d}} \rangle \right) \\ \vert \pi^-\rangle &= -\vert \mathrm{d\overline {u}}\rangle. \end{align}$$ यद्यपि क्वार्क की खोज ने क्वार्क और एंटीक्वार्क की सदिश बाध्य स्थिति के रूप में मेसॉन की पुनर्व्याख्या की ओर अग्रसर किया, फिर भी कभी-कभी उन्हें छिपे हुए स्थानीय समरूपता के गेज बोसॉन के रूप में सोचना उपयोगी होता है।

कमजोर आइसोस्पिन
आइसोस्पिन के समान है, लेकिन कमजोर आइसोस्पिन  के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। संक्षेप में, कमजोर आइसोस्पिन  कमजोर अंतःक्रिया  की गेज समरूपता है जो सभी पीढ़ियों में बाएं हाथ के कणों के क्वार्क और लेप्टान दोहरे को जोड़ती है; उदाहरण के लिए, अप और डाउन क्वार्क, टॉप और बॉटम क्वार्क, इलेक्ट्रॉन और इलेक्ट्रॉन न्यूट्रिनो। इसके विपरीत (मजबूत) आइसोस्पिन केवल ऊपर और नीचे क्वार्क को जोड़ता है,  चिरायता (भौतिकी)  (बाएं और दाएं) दोनों पर कार्य करता है और एक वैश्विक (गेज नहीं) समरूपता है।

यह भी देखें

 * चान-पैटन कारक

बाहरी कड़ियाँ

 * i8 iNuclear Structure and Decay Data - IAEA Nuclides' Isospin