एकक अवस्था (सिंगलेट स्टेट)

परिणाम यांत्रिकी में, एकल अवस्था सामन्यतः एक ऐसी प्रणाली को संदर्भित करती है जिसमें सभी अतिसूक्ष्म परमाणुओं को जोड़ा जाता है। 'एकक' शब्द का मूल रूप से मतलब कणों का एक जुड़ा हुआ समुच्चय है जिसकी शुद्ध कोणीय गति शून्य है, अर्थात जिसकी कुल चक्रण परिणाम संख्या है $$s=0$$. परिणामस्वरूप, एकल अवस्था की केवल एक वर्णक्रमीय रेखा होती है। इसके विपरीत, द्विअर्थी अवस्था में एक अयुग्मित अतिसूक्ष्म परमाणु होता है और वर्णक्रमीय रेखाओं के द्विभाजन में विभाजन को दर्शाता है; और एक त्रिक अवस्था में दो अयुग्मित अतिसूक्ष्म परमाणु होते हैं और वर्णक्रमीय रेखाओं के तीन गुना विभाजन को दर्शाता है।

इतिहास
द्विक स्थिति और त्रिक स्थिति की एकक और संबंधित चक्रण (भौतिकी) अवधारणाएं आणविक भौतिकी और परमाणु भौतिकी में प्रायः होती हैं, जहां प्रायः कणों के संग्रह के कुल चक्रण को निर्धारित करने की आवश्यकता होती है। चूंकि शून्य चक्रण के साथ एकमात्र देखा गया मौलिक कण अत्यंत दुर्गम हिग्स बॉसन  है, प्रतिदिन की भौतिकी में एकल अनिवार्य रूप से कणों के समुच्चय से बने होते हैं जिनके व्यक्तिगत चक्रण गैर-शून्य होते हैं, उदा। $1⁄2$ या 1।

एकक शब्द की उत्पत्ति यह है कि शून्य शुद्ध कोणीय गति के साथ बाध्य प्रमात्रा प्रणाली एकल वर्णक्रमीय रेखा के भीतर फोटॉन उत्सर्जित करते हैं, जैसा कि द्विक लाइन (द्विक स्तिथि) या त्रिक लाइन (त्रिक स्तिथि) के विपरीत है। वर्णक्रमीय रेखाओं की संख्या $$n$$ इस एकल-शैली की शब्दावली में चक्रण क्वांटम संख्या के साथ एक सरल संबंध है: $$n=2s+1$$, तथा $$s=(n-1)/2$$.

एकक-शैली की शब्दावली का उपयोग उन प्रणालियों के लिए भी किया जाता है जिनके गणितीय गुण कोणीय गति चक्रण अवस्था के समान या समरूप होते हैं, भले ही पारंपरिक चक्रण शामिल न हो। विशेष रूप से, समभारिक प्रचक्रण  की अवधारणा को प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की उल्लेखनीय समानता को संबोधित करने के लिए कण भौतिकी के इतिहास में जल्दी विकसित किया गया था।  परमाणु नाभिक के भीतर, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन कई तरह से व्यवहार करते हैं जैसे कि वे दो अवस्थाओं के साथ एक ही प्रकार के कण, नाभिक थे। इस प्रकार सादृश्य द्वारा प्रोटॉन-न्यूट्रॉन जोड़ी को द्विक के रूप में संदर्भित किया गया था, और परिकल्पित अंतर्निहित नाभिक को एक चक्रण जैसी द्विक परिमाण संख्या  $$I_3=\tfrac{1}{2}$$ उन दो  के बीच अंतर करने के लिए सौंपी गई थी। इस प्रकार न्यूट्रॉन समभारिक प्रचक्रण $$I_3(n)=-\tfrac{1}{2}$$, के साथ एक नाभिक बन गया। और प्रोटॉन  $$I_3(p)=+\tfrac{1}{2}$$. नाभिक के साथ। समभारिक प्रचक्रण द्विक विशेष रूप से समान विशेष एकात्मक समूह साझा करता है|  SU (2) गणितीय संरचना के रूप में $$s=\tfrac{1}{2}$$ कोणीय गति दुगनी है। यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि इस प्रारंभिक कण भौतिकी को नाभिक पर ध्यान केंद्रित करने के बाद में अधिक मौलिक  क्वार्क  मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसमें एक प्रोटॉन या न्यूट्रॉन को तीन क्वार्क की बाध्य प्रणाली के रूप में व्याख्या किया जाता है। समभारिक प्रचक्रण समानता क्वार्क पर भी लागू होती है, और प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में पाए जाने वाले क्वार्क के लिए नामों का स्रोत है (जैसा कि "समभारिक प्रचक्रण शीर्ष") और नीचे ("समभारिक प्रचक्रण नीचे" में)।

यद्यपि कोणीय गति के लिए एकल-शैली की शब्दावली का उपयोग शायद ही कभी त्रिक (चक्रण = 1) से परे किया जाता है, यह बहुत बड़े कण समूहों और उपसमूहों का वर्णन करने के लिए ऐतिहासिक रूप से उपयोगी साबित हुआ है जो कुछ विशेषताओं को साझा करते हैं और चक्रण से परे क्वांटम संख्याओं द्वारा एक दूसरे से अलग होते हैं। एकल-शैली की शब्दावली के इस व्यापक उपयोग का एक उदाहरण स्यूडोस्केलर मेसन का नौ सदस्यीय गैर है।

उदाहरण
सबसे सरल संभव कोणीय गति एकक दो चक्रण-½ चक्रण का एक समुच्चय (बाध्य या निःसीम) है$1⁄2$(फर्मियन) कण जो उन्मुख होते हैं ताकि उनकी चक्रण दिशाएं (ऊपर और नीचे) एक दूसरे का विरोध करें; अर्थात्, वे समानांतर हैं।

एकल अवस्था को प्रदर्शित करने में सक्षम सबसे सरल संभव बाध्य कण जोड़ी पॉज़िट्रोनियम  है, जिसमें एक अतिसूक्ष्म परमाणु और पॉज़िट्रॉन ( प्रतिअतिसूक्ष्म परमाणु) होते हैं जो उनके विपरीत विद्युत आवेशों से बंधे होते हैं। पॉज़िट्रोनियम में अतिसूक्ष्म परमाणु और पॉज़िट्रॉन में समान या समानांतर चक्रण अभिविन्यास भी हो सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक चक्रण 1 या त्रिय स्थिति के साथ पॉज़िट्रोनियम का एक प्रयोगात्मक रूप से अलग रूप होता है।

एक अनबंधी एकक में परिमाण व्यवहार (जैसे कण, परमाणु, या छोटे अणु) को प्रदर्शित करने के लिए पर्याप्त छोटी संस्थाओं की एक जोड़ी होती है, जरूरी नहीं कि एक ही प्रकार की हो, जिसके लिए चार स्थितियां होती हैं:
 * 1) दो संस्थाओं के चक्रण समान परिमाण के हैं।
 * 2) दोनों संस्थाओं के वर्तमान चक्रण मूल्यों की उत्पत्ति शास्त्रीय स्थान और समय में कुछ पहले के स्थान पर एक ही अच्छी तरह से परिभाषित परिमाण घटना (तरंग क्रिया) के भीतर हुई थी।
 * 3) मूल तरंग प्रकार्य दो संस्थाओं को इस तरह से संबंधित करता है कि उनकी शुद्ध कोणीय गति शून्य होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि यदि और जब वे प्रयोगात्मक रूप से पाए जाते हैं, तो कोणीय गति के संरक्षण के लिए उनके चक्रणो को पूर्ण विरोध (विरोधी समानांतर) की आवश्यकता होगी ।
 * 4) परिमाण घटना की उत्पत्ति के बाद से उनकी चक्रण अवस्थाएं अप्रभावित रही हैं - जो इस बात पर जोर देने के बराबर है कि ब्रह्मांड के भीतर कहीं भी उनकी स्थिति की कोई शास्त्रीय जानकारी (अवलोकन) मौजूद नहीं है।

जोड़ी के लिए किसी भी चक्रण मूल्य का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन उलझाव प्रभाव गणितीय और प्रयोगात्मक दोनों रूप से सबसे मजबूत होगा यदि चक्रण परिमाण जितना संभव हो उतना छोटा हो, चक्रण के साथ संस्थाओं के लिए होने वाले अधिकतम संभव प्रभाव के साथ$1⁄2$ (जैसे अतिसूक्ष्म परमाणु और पॉज़िट्रॉन)। अनबंधी एकक के लिए शुरुआती विचार प्रयोगों में सामन्यतः दो प्रतिसमांतर चक्रण $1⁄2$ इलेक्ट्रॉन का उपयोग माना जाता था। यद्यपि, वास्तविक प्रयोगों में चक्रण 1फोटॉन के जोड़े का उपयोग करने के स्थान पर ध्यान केंद्रित करने की प्रवृत्ति रही है। यद्यपि इस तरह के चक्रण 1 कणों के साथ उलझाव प्रभाव कुछ कम स्पष्ट होता है, सहसंबद्ध जोड़े में फोटॉन उत्पन्न करना आसान होता है और (सामान्यतः) एक अस्थिर परिमाण अवस्था में रखना आसान होता है।

गणितीय निरूपण
एकक और त्रिय दोनों अवस्थाओं को बनाने के लिए पॉज़िट्रोनियम की क्षमता को गणितीय रूप से यह कहकर वर्णित किया गया है कि दो दोहरे अभ्यावेदन का टेंसर उत्पाद  (जिसका अर्थ है इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन, जो दोनों चक्रण हैं$1⁄2$ द्विक) को एक झूठ समूह (त्रिय या चक्रण 1 स्थिति) के एक संयुक्त प्रतिनिधित्व के योग में और एक  त्रिसंयोजी प्रतिनिधित्व  (एकल या चक्रण 0 राज्य) के योग में विघटित किया जा सकता है। यद्यपि पॉज़िट्रोनियम त्रिय और एकक स्थितियों की कण व्याख्या यकीनन अधिक सहज है, गणितीय विवरण परिमाण स्थिति और संभावनाओं की सटीक गणना को सक्षम बनाता है।

उदाहरण के लिए अधिक से अधिक गणितीय सटीकता यह आकलन करना संभव बनाती है कि क्रमावर्तन संचालन के तहत एकक और द्विक कैसे व्यवहार करते हैं। एक चक्रण के बाद से$1⁄2$ अतिसूक्ष्म परमाणु क्रमावर्तन के पराधीन एक द्विक के रूप में बदल जाता है, क्रमावर्तन के लिए इसकी प्रयोगात्मक प्रतिक्रिया का अनुमान उस द्विक के मौलिक प्रतिनिधित्व, विशेष रूप से  झूठ समूह  SU (2) का उपयोग करके लगाया जा सकता है। संचालक को लागू करना $$\vec{S}^2$$ अतिसूक्ष्म परमाणु की चक्रण अवस्था में इस प्रकार हमेशा परिणाम होगा $\hbar^2 \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + 1\right) = \left(\frac{3}{4}\right) \hbar^2$ , या चक्रण$1⁄2$, चूंकि चक्रण-ऊपर और चक्रण-नीचे स्तिथि दोनों समान आइजेंवैल्यू वाले संचालक के आइजेंस्टेट हैं।

इसी तरह, दो अतिसूक्ष्म परमाणु की एक प्रणाली के लिए आवेदन करके कुल चक्रण को मापना संभव है $$\left(\vec{S}_1 + \vec{S}_2\right)^2$$, जहां $$\vec{S}_1$$ इलेक्ट्रॉन 1 पर कार्य करता है और $$\vec{S}_2$$ इलेक्ट्रॉन 2 पर कार्य करता है। चूंकि इस प्रणाली में दो संभावित चक्रण होते हैं, इसलिए इसमें चक्रण 0 और चक्रण 1 स्थिति के अनुरूप कुल चक्रण संचालक के लिए दो संभावित आइजेंवैल्यू ​​​​और संबंधित आइजेंस्टेट भी हैं।

एकल और उलझी हुई अवस्थाएं
यह महसूस करना महत्वपूर्ण है कि एकल अवस्थाओं में कणों को स्थानीय रूप से एक दूसरे से बंधे रहने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, जब दो अतिसूक्ष्म परमाणु के चक्रण स्थिति को एक एकल परिमाण घटना से उनके उत्सर्जन से सहसंबद्ध किया जाता है जो कोणीय गति को संरक्षित करता है, तो परिणामी अतिसूक्ष्म परमाणु एक साझा एकक स्थिति में रहते हैं, भले ही अंतरिक्ष में उनका अलगाव समय के साथ अनिश्चित काल तक बढ़ जाता है, बशर्ते कि उनका कोणीय गति राज्य अप्रभावित रहते हैं। डायराक संकेतन में इस दूरी-उदासीन एकल अवस्था को सामान्यतः इस रूप में दर्शाया जाता है:


 * $$\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left|\uparrow \downarrow \right\rangle - \left|\downarrow \uparrow \right\rangle\right).$$

स्थानिक रूप से विस्तारित निःसीम एकक स्थिति की संभावना का काफी ऐतिहासिक और यहां तक ​​​​कि दार्शनिक महत्व है, क्योंकि ऐसे स्थिति पर विचार करने से सैद्धांतिक और प्रायोगिक अन्वेषण और सत्यापन में महत्वपूर्ण योगदान होता है जिसे अब परिमाण उलझाव कहा जाता है। पोडॉल्स्की और रोसेन के साथ, आइंस्टीन ने EPR विरोधाभास विचार प्रयोग का प्रस्ताव रखा ताकि वह अपनी चिंताओं को परिभाषित करने में मदद कर सके, जिसे उन्होंने स्थानिक रूप से अलग-अलग उलझे हुए कणों के गैर-इलाके के रूप में देखा, इसका उपयोग इस तर्क में किया कि परिमाण यांत्रिकी अधूरा था। 1951 में डेविड बोहम ने चक्रण एकक प्रतिष्ठा का उपयोग करते हुए 'विरोधोक्ति' का एक संस्करण तैयार किया। EPR-बोहम विचार प्रयोग द्वारा अधिकृत की गई कठिनाई यह थी कि दो कणों में से किसी एक के कोणीय गति के स्थानिक घटक को मापकर, जो एक स्थानिक रूप से वितरित एकक राज्य में तैयार किया गया है, शेष कण की परिमाण स्थिति, माप परिणाम पर वातानुकूलित प्राप्त, तत्काल परिवर्तित प्रतीत होता है, भले ही दो कण समय के साथ प्रकाश वर्ष की दूरी से अलग हो गए हों। दशकों बाद आइंस्टीन के संस्थिति-प्रथम परिप्रेक्ष्य के प्रबल समर्थक जॉन स्टीवर्ट बेल ने बेल के प्रमेय को साबित किया और दिखाया कि इसका प्रयोग प्रयोगात्मक रूप से एकल उलझाव के अस्तित्व या गैर-अस्तित्व का आकलन करने के लिए किया जा सकता है। विडंबना यह थी कि उलझाव को नकारने की बजाय बेल की आशा थी, इसके स्थान पर बाद के प्रयोगों ने उलझाव की वास्तविकता को स्थापित किया। वास्तव में, अब वाणिज्यिक परिमाण कूट लेखन, उपकरण मौजूद हैं जिनका संचालन, स्थानिक रूप से विस्तारित एकल के अस्तित्व और व्यवहार पर निर्भर करता है। आइंस्टीन के स्थानीयता सिद्धांत का एक कमजोर रूप बरकरार है, जो यह है: शास्त्रीय जानकारी को प्रकाश की गति से तेजी से प्रसारित नहीं किया जा सकता है, यहां तक ​​​​कि परिमाण उलझाव की घटनाओं का उपयोग करके भी नहीं। संस्थिति का यह रूप 'आइंस्टीन इलाके' या 'स्थानीय यथार्थवाद' की धारणा से कमजोर है, जिसका इस्तेमाल EPR और बेल्स प्रमेय लेख्य में किया जाता है, लेकिन करणीय संबंध (भौतिकी) विरोधाभासों के उद्भव को रोकने के लिए पर्याप्त है।

यह भी देखें

 * दोहरी अवस्था
 * चक्रण बहुलता
 * त्रिय स्तिथि