वैज्ञानिक नियम

वैज्ञानिक नियम या विज्ञान के नियम पुनरुत्पादन प्रयोगों या प्रेक्षणों पर आधारित बयान हैं, जो प्राकृतिक घटनाओं की एक श्रृंखला का वर्णन या भविष्यवाणी करते हैं। प्राकृतिक विज्ञान (भौतिकी, रसायन विज्ञान, खगोल विज्ञान, भूविज्ञान, जीव विज्ञान) के सभी क्षेत्रों में कई मामलों (अनुमानित, सटीक, व्यापक या संकीर्ण) में शब्द कानून का विविध उपयोग है। कानून डेटा से विकसित होते हैं और गणित के माध्यम से इसे और विकसित किया जा सकता है; सभी मामलों में वे प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से अनुभवजन्य साक्ष्य पर आधारित होते हैं। आम तौर पर यह समझा जाता है कि वे अंतर्निहित रूप से प्रतिबिंबित करते हैं, हालांकि वे स्पष्ट रूप से दावा नहीं करते हैं, वास्तविकता के लिए मौलिक संबंध, और आविष्कार के बजाय खोजे जाते हैं। वैज्ञानिक नियम आमतौर पर प्रयोग की एक निश्चित सीमा के भीतर प्रयोगों या टिप्पणियों के परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं। सामान्य तौर पर, कानून की सटीकता तब नहीं बदलती जब प्रासंगिक घटना का एक नया सिद्धांत तैयार किया जाता है, बल्कि कानून के आवेदन का दायरा होता है, क्योंकि गणित या कानून का प्रतिनिधित्व करने वाला बयान नहीं बदलता है। अन्य प्रकार के वैज्ञानिक ज्ञान की तरह, वैज्ञानिक नियम गणितीय प्रमेय या पहचान (गणित) की तरह पूर्ण निश्चितता व्यक्त नहीं करते हैं। भविष्य के अवलोकनों द्वारा एक वैज्ञानिक कानून का खंडन, प्रतिबंधित या विस्तारित किया जा सकता है।

एक कानून को अक्सर एक या कई बयानों या समीकरणों के रूप में तैयार किया जा सकता है, ताकि यह एक प्रयोग के परिणाम की भविष्यवाणी कर सके। कानून परिकल्पनाओं और अभिधारणाओं से भिन्न होते हैं, जो प्रयोग और अवलोकन द्वारा सत्यापन से पहले और उसके दौरान वैज्ञानिक पद्धति के दौरान प्रस्तावित किए जाते हैं। परिकल्पनाएँ और अवधारणाएँ कानून नहीं हैं, क्योंकि उन्हें एक ही डिग्री तक सत्यापित नहीं किया गया है, हालाँकि वे कानूनों के निर्माण की ओर ले जा सकते हैं। कानून वैज्ञानिक सिद्धांत की तुलना में दायरे में संकीर्ण हैं, जिसमें एक या कई कानून शामिल हो सकते हैं। विज्ञान एक कानून या सिद्धांत को तथ्यों से अलग करता है। किसी कानून को वैज्ञानिक तथ्य कहना अस्पष्ट है, एक अतिशयोक्ति है, या एक समानता है। वैज्ञानिक कानूनों की प्रकृति पर दर्शनशास्त्र में बहुत चर्चा की गई है, लेकिन संक्षेप में वैज्ञानिक कानून केवल अनुभवजन्य निष्कर्ष हैं जो वैज्ञानिक पद्धति से पहुंचे हैं; उनका उद्देश्य न तो आंटलजी प्रतिबद्धताओं से लदी होना है और न ही तार्किक विक्ट: निरपेक्ष # संज्ञा के बयानों से।

सिंहावलोकन
एक वैज्ञानिक कानून हमेशा एक भौतिक प्रणाली पर बार-बार शर्तों के तहत लागू होता है, और इसका तात्पर्य है कि सिस्टम के तत्वों से जुड़े एक कारण संबंध है। वैज्ञानिक तथ्य और अच्छी तरह से पुष्टि किए गए कथन जैसे पारा मानक तापमान पर तरल है और दबाव को वैज्ञानिक कानूनों के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए बहुत विशिष्ट माना जाता है। विज्ञान के दर्शन में एक केंद्रीय समस्या, डेविड हुमे के पास वापस जाना, निरंतर संयोजन के कारण उत्पन्न होने वाले सिद्धांतों से विशिष्ट कारण संबंधों (जैसे कि कानूनों द्वारा निहित) को अलग करना है। नियम वैज्ञानिक सिद्धांत से इस मायने में भिन्न हैं कि वे घटना की किसी क्रियाविधि या व्याख्या को प्रस्तुत नहीं करते हैं: वे केवल बार-बार अवलोकन के परिणामों का आसवन हैं। जैसे, एक कानून की प्रयोज्यता उन परिस्थितियों तक सीमित है जो पहले से ही देखी गई हैं, और जब बहिर्गमन किया जाता है तो कानून गलत पाया जा सकता है। ओम का नियम केवल रैखिक नेटवर्क पर लागू होता है; न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम केवल कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में लागू होता है; वायुगतिकी के प्रारंभिक नियम, जैसे कि बर्नौली का सिद्धांत, संपीड़ित प्रवाह के मामले में लागू नहीं होते हैं जैसे कि ट्रांसोनिक और पराध्वनिक  उड़ान में होता है; हुक का नियम केवल प्रत्यास्थ सीमा के नीचे तनाव (भौतिकी) पर लागू होता है; बॉयल का नियम केवल आदर्श गैस आदि के लिए पूर्ण सटीकता के साथ लागू होता है। ये कानून उपयोगी रहते हैं, लेकिन केवल निर्दिष्ट शर्तों के तहत जहां वे लागू होते हैं।

कई नियम गणित का रूप लेते हैं, और इस प्रकार उन्हें एक समीकरण के रूप में कहा जा सकता है; उदाहरण के लिए, ऊर्जा संरक्षण के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है $$\Delta E = 0$$, कहाँ $$E$$ ब्रह्मांड में ऊर्जा की कुल मात्रा है। इसी प्रकार, ऊष्मप्रवैगिकी के प्रथम नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है $$\mathrm{d}U=\delta Q-\delta W\,$$, और न्यूटन के गति के नियम#न्यूटन का दूसरा नियम|न्यूटन के दूसरे नियम को इस रूप में लिखा जा सकता है $$F =$$ $dp/dt$. जबकि ये वैज्ञानिक नियम बताते हैं कि हमारी इंद्रियां क्या अनुभव करती हैं, वे अभी भी अनुभवजन्य हैं (अवलोकन या वैज्ञानिक प्रयोग द्वारा प्राप्त) और इसलिए गणितीय प्रमेयों की तरह नहीं हैं जिन्हें विशुद्ध रूप से गणित द्वारा सिद्ध किया जा सकता है।

सिद्धांतों और परिकल्पनाओं की तरह, कानून भविष्यवाणियां करते हैं; विशेष रूप से, वे भविष्यवाणी करते हैं कि नए अवलोकन दिए गए कानून के अनुरूप होंगे। यदि वे नए डेटा के साथ विरोधाभास में पाए जाते हैं तो कानून मिथ्या हो सकते हैं।

कुछ कानून अन्य अधिक सामान्य कानूनों के केवल अनुमान हैं, और प्रयोज्यता के प्रतिबंधित डोमेन के साथ अच्छे अनुमान हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटोनियन गतिकी (जो गैलीलियन ट्रांसफ़ॉर्मेशन पर आधारित है) विशेष सापेक्षता की निम्न-गति सीमा है (चूंकि गैलीलियन ट्रांसफ़ॉर्मेशन लोरेंट्ज़ ट्रांसफ़ॉर्मेशन के लिए लो-स्पीड सन्निकटन है)। इसी तरह, न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम सामान्य सापेक्षता का एक कम द्रव्यमान वाला सन्निकटन है, और कूलम्ब का नियम बड़ी दूरी पर क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स का एक सन्निकटन है (कमजोर अंतःक्रियाओं की सीमा की तुलना में)। ऐसे मामलों में अधिक सटीक सामान्य कानूनों के बजाय कानूनों के सरल, अनुमानित संस्करणों का उपयोग करना आम बात है।

सटीकता की बढ़ती डिग्री के लिए कानूनों का लगातार प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया जा रहा है, जो विज्ञान के मुख्य लक्ष्यों में से एक है। तथ्य यह है कि कानूनों का उल्लंघन कभी नहीं देखा गया है, यह पुष्टि करने के लिए कि क्या वे जारी रहते हैं, या क्या वे टूटते हैं, और इस प्रक्रिया में क्या खोजा जा सकता है, इसकी पुष्टि करने के लिए उन्हें बढ़ी हुई सटीकता या नई प्रकार की स्थितियों में परीक्षण करने से नहीं रोकता है। दोहराए जाने वाले प्रायोगिक साक्ष्य द्वारा कानूनों को अमान्य करना या सीमाओं को साबित करना हमेशा संभव होता है, यदि कोई पालन किया जाता है। कुछ विशेष मामलों में अच्छी तरह से स्थापित कानूनों को वास्तव में अमान्य कर दिया गया है, लेकिन विसंगतियों को समझाने के लिए बनाए गए नए फॉर्मूले मूल को उखाड़ फेंकने के बजाय सामान्यीकरण करते हैं। अर्थात्, अवैध कानूनों को केवल निकट सन्निकटन के रूप में पाया गया है, जिसमें पहले से बेहिसाब शर्तों को कवर करने के लिए अन्य नियम या कारक जोड़े जाने चाहिए, उदा। समय या स्थान के बहुत बड़े या बहुत छोटे पैमाने, विशाल गति या द्रव्यमान आदि। इस प्रकार, अपरिवर्तनीय ज्ञान के बजाय, भौतिक कानूनों को सुधार और अधिक सटीक सामान्यीकरण की एक श्रृंखला के रूप में देखा जाता है।

गुण
वैज्ञानिक कानून आम तौर पर कई वर्षों में दोहराए गए वैज्ञानिक प्रयोगों और टिप्पणियों पर आधारित निष्कर्ष होते हैं और जो वैज्ञानिक समुदाय के भीतर सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किए जाते हैं। एक वैज्ञानिक कानून विशेष तथ्यों से अनुमान लगाया जाता है, जो एक परिभाषित समूह या घटनाओं के वर्ग पर लागू होता है, और इस कथन से अभिव्यक्त होता है कि एक विशेष घटना हमेशा होती है यदि कुछ स्थितियाँ मौजूद हों। ऐसे कानूनों के रूप में हमारे पर्यावरण के संक्षिप्त विवरण का उत्पादन विज्ञान का एक मौलिक उद्देश्य है।

वैज्ञानिक कानूनों के कई सामान्य गुणों की पहचान की गई है, खासकर जब भौतिकी के नियमों का जिक्र किया जाता है। वैज्ञानिक नियम हैं:

वैज्ञानिक कानून शब्द परंपरागत रूप से प्राकृतिक विज्ञानों से जुड़ा हुआ है, हालांकि सामाजिक विज्ञानों में भी कानून शामिल हैं। उदाहरण के लिए, जिपफ का नियम सामाजिक विज्ञान में एक कानून है जो गणितीय आँकड़ों पर आधारित है। इन मामलों में, कानून निरपेक्ष होने के बजाय सामान्य प्रवृत्तियों या अपेक्षित व्यवहारों का वर्णन कर सकते हैं।
 * सच है, कम से कम उनकी वैधता के शासन के भीतर। परिभाषा के अनुसार, कभी भी दोहराए जाने वाले विरोधाभासी अवलोकन नहीं हुए हैं।
 * सार्वभौमिक। वे ब्रह्मांड में हर जगह लागू होते दिखाई देते हैं।
 * सरल। वे आम तौर पर एक गणितीय समीकरण के संदर्भ में व्यक्त किए जाते हैं।
 * शुद्ध। ब्रह्मांड में कुछ भी उन्हें प्रभावित नहीं करता प्रतीत होता है।
 * स्थिर। पहली बार खोजे जाने के बाद से अपरिवर्तित (हालांकि उन्हें अधिक सटीक कानूनों के अनुमान के रूप में दिखाया गया हो सकता है),
 * सर्वव्यापी। ब्रह्मांड में सब कुछ स्पष्ट रूप से उनका पालन करना चाहिए (टिप्पणियों के अनुसार)।
 * आम तौर पर मात्रा का संरक्षण कानून (भौतिकी)।
 * अक्सर अंतरिक्ष और समय की मौजूदा समरूपता (समरूपता) की अभिव्यक्ति। * आमतौर पर समय में सैद्धांतिक रूप से प्रतिवर्ती (यदि गैर-क्वांटम यांत्रिकी), हालांकि समय का तीर। * चौड़ा। भौतिक विज्ञान में, कानून विशेष रूप से ब्रह्मांड में अधिक विशिष्ट भौतिक प्रणाली, जैसे कि शरीर विज्ञान, यानी मानव शरीर के जैव यांत्रिकी  के बजाय पदार्थ, गति, ऊर्जा और बल के व्यापक डोमेन को संदर्भित करते हैं।

प्राकृतिक विज्ञान में, असंभाव्यता के प्रमाण को व्यापक रूप से अत्यधिक संभावित के रूप में स्वीकार किया जाता है बजाय इसके कि इसे चुनौती न दी जा सके। इस मजबूत स्वीकृति का आधार किसी चीज के घटित न होने के व्यापक साक्ष्य का एक संयोजन है, जो एक अंतर्निहित वैज्ञानिक सिद्धांत के साथ संयुक्त है, भविष्यवाणियां करने में बहुत सफल है, जिनकी धारणाएं तार्किक रूप से इस निष्कर्ष की ओर ले जाती हैं कि कुछ असंभव है। जबकि प्राकृतिक विज्ञान में एक असंभवता का दावा कभी भी पूरी तरह से साबित नहीं किया जा सकता है, इसे एक प्रति उदाहरण के अवलोकन से खारिज किया जा सकता है। इस तरह के एक प्रति उदाहरण के लिए आवश्यक होगा कि असंभवता को निहित करने वाले सिद्धांत की अंतर्निहित मान्यताओं की फिर से जांच की जाए।

भौतिकी में व्यापक रूप से स्वीकृत असंभावनाओं के कुछ उदाहरण सतत गति वाली मशीनें हैं, जो ऊर्जा के संरक्षण के नियम का उल्लंघन करती हैं, प्रकाश की गति से अधिक होती हैं, जो विशेष सापेक्षता के निहितार्थों का उल्लंघन करती हैं, क्वांटम यांत्रिकी का अनिश्चितता सिद्धांत, जो एक साथ जानने की असंभवता पर जोर देता है एक कण की स्थिति और संवेग दोनों, और बेल की प्रमेय: स्थानीय छिपे हुए चर का कोई भौतिक सिद्धांत कभी भी क्वांटम यांत्रिकी की सभी भविष्यवाणियों को पुन: उत्पन्न नहीं कर सकता है।

गणितीय समरूपता के परिणाम के रूप में कानून
कुछ नियम प्रकृति में पाए जाने वाले गणितीय समरूपता को दर्शाते हैं (उदाहरण के लिए पाउली अपवर्जन सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों की पहचान को दर्शाता है, संरक्षण कानून अंतरिक्ष, समय की समरूपता (भौतिकी) को दर्शाते हैं, और लोरेंत्ज़ परिवर्तन अंतरिक्ष-समय की घूर्णी समरूपता को दर्शाते हैं)। कई मौलिक भौतिक कानून अंतरिक्ष, समय या प्रकृति के अन्य पहलुओं के विभिन्न समरूपता के गणितीय परिणाम हैं। विशेष रूप से, नोएदर का प्रमेय कुछ संरक्षण कानूनों को कुछ समरूपताओं से जोड़ता है। उदाहरण के लिए, ऊर्जा का संरक्षण समय की शिफ्ट समरूपता का परिणाम है (समय का कोई क्षण किसी अन्य से अलग नहीं है), जबकि संवेग का संरक्षण अंतरिक्ष की समरूपता (एकरूपता) का परिणाम है (अंतरिक्ष में कोई स्थान विशेष नहीं है, या किसी अन्य से अलग)। प्रत्येक मौलिक प्रकार के सभी कणों (जैसे, इलेक्ट्रॉन, या फोटॉन) की अविभाज्यता फर्मी-डिराक सांख्यिकी और बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी क्वांटम सांख्यिकी में परिणामित होती है, जिसके परिणामस्वरूप पाउली बहिष्करण सिद्धांत फर्मों के लिए और बोस-आइंस्टीन संघनन में बोसॉन के लिए होता है।. समय और स्थान समन्वय अक्षों के बीच घूर्णी समरूपता (जब एक को काल्पनिक के रूप में लिया जाता है, तो दूसरे को वास्तविक के रूप में) लोरेंत्ज़ परिवर्तनों में परिणाम होता है जिसके परिणामस्वरूप विशेष सापेक्षता सिद्धांत होता है। जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के बीच समरूपता का परिणाम सामान्य सापेक्षता में होता है।

द्रव्यमान रहित बोसोन द्वारा मध्यस्थता का व्युत्क्रम वर्ग नियम अंतरिक्ष की 3-आयामीता का गणितीय परिणाम है।

प्रकृति के सबसे मौलिक कानूनों की खोज में एक रणनीति सबसे सामान्य गणितीय समरूपता समूह की खोज करना है जिसे मौलिक बातचीत पर लागू किया जा सकता है।

संरक्षण और समरूपता
संरक्षण कानून मौलिक कानून हैं जो अंतरिक्ष, समय और चरण (तरंगों) की एकरूपता से दूसरे शब्दों में समरूपता का पालन करते हैं।


 * 'नोएदर का प्रमेय:' क्रिया में निरंतर भिन्न समरूपता वाली किसी भी मात्रा का एक संबद्ध संरक्षण कानून होता है।
 * द्रव्यमान का संरक्षण समझा जाने वाला पहला नियम था क्योंकि अधिकांश मैक्रोस्कोपिक भौतिक प्रक्रियाओं में द्रव्यमान शामिल होता है, उदाहरण के लिए, बड़े कणों या द्रव प्रवाह के टकराव, यह स्पष्ट विश्वास प्रदान करते हैं कि द्रव्यमान संरक्षित है। बड़े पैमाने पर संरक्षण सभी रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए सही पाया गया। सामान्य तौर पर, यह केवल अनुमानित है क्योंकि परमाणु और कण भौतिकी में सापेक्षता और प्रयोगों के आगमन के साथ: द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है और इसके विपरीत, इसलिए द्रव्यमान हमेशा संरक्षित नहीं होता है बल्कि द्रव्यमान-ऊर्जा के अधिक सामान्य संरक्षण का हिस्सा होता है।
 * अलग-अलग प्रणालियों के लिए 'ऊर्जा का संरक्षण', 'संवेग का संरक्षण' और 'कोणीय [[गति का संरक्षण]]' समय अनुवाद समरूपता, अनुवाद और रोटेशन पाया जा सकता है।
 * 'चार्ज का संरक्षण' भी महसूस किया गया क्योंकि चार्ज को कभी भी बनाया या नष्ट होते नहीं देखा गया है और केवल एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना पाया गया है।

निरंतरता और स्थानांतरण
सामान्य निरंतरता समीकरण (संरक्षित मात्रा के लिए) का उपयोग करके संरक्षण कानूनों को अंतर के रूप में लिखा जा सकता है:


 * $$\frac{\partial \rho}{\partial t}=-\nabla \cdot \mathbf{J} $$

जहाँ ρ प्रति इकाई आयतन में कुछ मात्रा है, J उस मात्रा का प्रवाह है (प्रति इकाई क्षेत्र में प्रति इकाई समय मात्रा में परिवर्तन)। सहज रूप से, एक सदिश क्षेत्र का विचलन (चिह्नित ∇•) एक बिंदु से रेडियल रूप से बाहर की ओर बहने वाले प्रवाह का एक उपाय है, इसलिए ऋणात्मक राशि एक बिंदु पर जमा होती है; इसलिए अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में घनत्व के परिवर्तन की दर किसी क्षेत्र में निकलने या एकत्रित होने वाले प्रवाह की मात्रा होनी चाहिए (विवरण के लिए मुख्य लेख देखें)। नीचे दी गई तालिका में, परिवहन में विभिन्न भौतिक मात्राओं के लिए प्रवाह प्रवाह, और उनके संबंधित निरंतरता समीकरण, तुलना के लिए एकत्र किए जाते हैं।


 * {| class="wikitable" align="center"

! scope="col" style="width:150px;"| Physics, conserved quantity ! scope="col" style="width:140px;"| Conserved quantity q ! scope="col" style="width:140px;"| Volume density ρ (of q) ! scope="col" style="width:140px;"| Flux J (of q) ! scope="col" style="width:10px;"| Equation
 * Hydrodynamics, fluids
 * Hydrodynamics, fluids


 * m = mass (kg)
 * ρ = volume mass density (kg m−3)
 * ρ u, where

u = velocity field of fluid (m s−1)
 * $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) $$
 * Electromagnetism, electric charge
 * q = electric charge (C)
 * ρ = volume electric charge density (C m−3)
 * J = electric current density (A m−2)
 * $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \cdot \mathbf{J} $$
 * Thermodynamics, energy
 * E = energy (J)
 * u = volume energy density (J m−3)
 * q = heat flux (W m−2)
 * $$ \frac{\partial u}{\partial t}=- \nabla \cdot \mathbf{q} $$
 * Quantum mechanics, probability
 * P = (r, t) = ∫|Ψ|2d3r = probability distribution
 * ρ = ρ(r, t) = |Ψ|2 = probability density function (m−3),
 * Quantum mechanics, probability
 * P = (r, t) = ∫|Ψ|2d3r = probability distribution
 * ρ = ρ(r, t) = |Ψ|2 = probability density function (m−3),

Ψ = wavefunction of quantum system अधिक सामान्य समीकरण संवहन-प्रसार समीकरण और बोल्ट्ज़मान परिवहन समीकरण हैं, जिनकी जड़ें निरंतरता समीकरण में हैं।
 * j = probability current/flux
 * $$ \frac{\partial |\Psi|^2}{\partial t}=-\nabla \cdot \mathbf{j} $$
 * }

कम से कम कार्रवाई का सिद्धांत
शास्त्रीय यांत्रिकी, जिसमें न्यूटन के नियम, लैग्रेंजियन यांत्रिकी | लैग्रेंज के समीकरण, हैमिल्टनियन यांत्रिकी | हैमिल्टन के समीकरण आदि शामिल हैं, निम्नलिखित सिद्धांत से प्राप्त किए जा सकते हैं:


 * $$ \delta \mathcal{S} = \delta\int_{t_1}^{t_2} L(\mathbf{q}, \mathbf{\dot{q}}, t) dt = 0 $$

कहाँ $$ \mathcal{S} $$ क्रिया (भौतिकी) है; Lagrangian यांत्रिकी का अभिन्न अंग


 * $$ L(\mathbf{q}, \mathbf{\dot{q}}, t) = T(\mathbf{\dot{q}}, t)-V(\mathbf{q}, \mathbf{\dot{q}}, t)$$

दो बार टी के बीच भौतिक प्रणाली का1 और टी2. सिस्टम की गतिज ऊर्जा T (सिस्टम के विन्यास स्थान (भौतिकी)भौतिकी) के परिवर्तन की दर का एक कार्य) है, और संभावित ऊर्जा V (कॉन्फ़िगरेशन का एक फ़ंक्शन और इसकी परिवर्तन की दर) है। स्वतंत्रता की एन डिग्री (यांत्रिकी) वाली प्रणाली का विन्यास सामान्यीकृत निर्देशांक 'q' = (q) द्वारा परिभाषित किया गया है1, क्यू2, ... क्यूN).

इन निर्देशांकों के संयुग्मित विहित निर्देशांक हैं, 'p' = (p1, पी2, ..., पीN), कहाँ:


 * $$p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}$$

कार्रवाई और Lagrangian दोनों में हमेशा के लिए सिस्टम की गतिशीलता होती है। टर्म पाथ केवल कॉन्फ़िगरेशन स्पेस (भौतिकी) में सामान्यीकृत निर्देशांक के संदर्भ में सिस्टम द्वारा पता लगाए गए एक वक्र को संदर्भित करता है, अर्थात वक्र q(t), समय के अनुसार पैरामीट्रिक (इस अवधारणा के लिए पैरामीट्रिक समीकरण भी देखें) ).

क्रिया एक फ़ंक्शन (गणित) के बजाय एक कार्यात्मक (गणित) है, क्योंकि यह Lagrangian पर निर्भर करता है, और Lagrangian पथ q(t) पर निर्भर करता है, इसलिए कार्रवाई सभी समय के लिए पथ के संपूर्ण आकार पर निर्भर करता है ('t'' से समय अंतराल में1 टी के लिए2). समय के दो पलों के बीच अपरिमित रूप से अनेक मार्ग होते हैं, लेकिन एक जिसके लिए क्रिया स्थिर होती है (पहले क्रम में) वह सच्चा मार्ग है। किसी पथ के संगत Lagrangian मानों के संपूर्ण सातत्य के लिए स्थिर मान, केवल Lagrangian का एक मान नहीं, आवश्यक है (दूसरे शब्दों में यह इतना सरल नहीं है जितना किसी फलन को अवकलित करना और उसे शून्य पर सेट करना, फिर समीकरणों को ज्ञात करना मैक्सिमा और मिनिमा इत्यादि के बिंदु, बल्कि यह विचार फ़ंक्शन के पूरे आकार पर लागू होता है, इस प्रक्रिया पर अधिक विवरण के लिए विविधताओं की कलन देखें)। सूचना एल अंतर के कारण प्रणाली की कुल ऊर्जा ई नहीं है, योग के बजाय:


 * $$E=T+V$$

निम्नलिखित स्थापना के क्रम में शास्त्रीय यांत्रिकी के सामान्य दृष्टिकोण नीचे संक्षेप में दिए गए हैं। वे समतुल्य योग हैं। सादगी के कारण आमतौर पर न्यूटन का उपयोग किया जाता है, लेकिन हैमिल्टन और लाग्रेंज के समीकरण अधिक सामान्य हैं, और उनकी सीमा उपयुक्त संशोधनों के साथ भौतिकी की अन्य शाखाओं में विस्तारित हो सकती है।


 * {| class="wikitable" align="center"

! scope="col" style="width:600px;" colspan="2"| Laws of motion
 * colspan="2" |Principle of least action:
 * colspan="2" |Principle of least action:

$$ \mathcal{S} = \int_{t_1}^{t_2} L \,\mathrm{d}t \,\!$$
 * - valign="top"
 * rowspan="2" scope="col" style="width:300px;"|The Euler–Lagrange equations are:


 * $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \left ( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i } \right ) = \frac{\partial L}{\partial q_i} $$

Using the definition of generalized momentum, there is the symmetry:


 * $$ p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\quad \dot{p}_i = \frac{\partial L}{\partial {q}_i} $$

$$ \dfrac{\partial \mathbf{q}}{\partial t} = \dfrac{\partial H}{\partial \mathbf{p}} $$
 * style="width:300px;"| Hamilton's equations
 * $$ \dfrac{\partial \mathbf{p}}{\partial t} = -\dfrac{\partial H}{\partial \mathbf{q}} $$

The Hamiltonian as a function of generalized coordinates and momenta has the general form:


 * $$H (\mathbf{q}, \mathbf{p}, t) = \mathbf{p}\cdot\mathbf{\dot{q}}-L$$


 * Hamilton–Jacobi equation
 * $$H \left(\mathbf{q}, \frac{\partial S}{\partial\mathbf{q}}, t\right) = -\frac{\partial S}{\partial t}$$
 * $$H \left(\mathbf{q}, \frac{\partial S}{\partial\mathbf{q}}, t\right) = -\frac{\partial S}{\partial t}$$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" scope="col" style="width:600px;"| Newton's laws

Newton's laws of motion

They are low-limit solutions to relativity. Alternative formulations of Newtonian mechanics are Lagrangian and Hamiltonian mechanics.

The laws can be summarized by two equations (since the 1st is a special case of the 2nd, zero resultant acceleration):


 * $$ \mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}, \quad \mathbf{F}_{ij}=-\mathbf{F}_{ji} $$

where p = momentum of body, Fij = force on body i by body j, Fji = force on body j by body i.

For a dynamical system the two equations (effectively) combine into one:


 * $$ \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_\mathrm{i}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{E} + \sum_{\mathrm{i} \neq \mathrm{j}} \mathbf{F}_\mathrm{ij} \,\!$$

in which FE = resultant external force (due to any agent not part of system). Body i does not exert a force on itself. उपरोक्त से शास्त्रीय यांत्रिकी में गति के किसी भी समीकरण को प्राप्त किया जा सकता है।
 * }

यांत्रिकी में परिणाम


 * यूलर की गति के नियम
 * यूलर के समीकरण (कठोर शरीर की गतिशीलता)

द्रव यांत्रिकी में परिणाम

विभिन्न स्थितियों में द्रव प्रवाह का वर्णन करने वाले समीकरण गति के उपरोक्त शास्त्रीय समीकरणों और अक्सर द्रव्यमान, ऊर्जा और संवेग के संरक्षण का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं। कुछ प्रारंभिक उदाहरण अनुसरण करते हैं।


 * आर्किमिडीज का सिद्धांत
 * बरनौली का सिद्धांत
 * पॉइज़ुइल का नियम
 * स्टोक्स का नियम
 * नेवियर-स्टोक्स समीकरण
 * फैक्सेन का नियम

गुरुत्वाकर्षण और सापेक्षता के नियम
प्रकृति के कुछ अधिक प्रसिद्ध नियम आइजैक न्यूटन के (अब) शास्त्रीय यांत्रिकी के सिद्धांतों में पाए जाते हैं, जो उनके प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत में प्रस्तुत किए गए हैं, और अल्बर्ट आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत में हैं।

आधुनिक कानून
विशेष सापेक्षता

विशेष सापेक्षता के दो सिद्धांत अपने आप में कानून नहीं हैं, लेकिन सापेक्ष गति के संदर्भ में उनकी प्रकृति की मान्यताएं हैं।

उन्हें कहा जा सकता है क्योंकि भौतिकी के नियम सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान हैं और प्रकाश की गति स्थिर है और सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान मूल्य है।

कहा गया है कि लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की ओर अग्रसर होता है - एक दूसरे के सापेक्ष चलने वाले संदर्भों के दो फ्रेम के बीच परिवर्तन कानून। किसी भी 4-वेक्टर के लिए


 * $$A' =\Lambda A $$

यह शास्त्रीय यांत्रिकी से गैलिलियन परिवर्तन कानून को प्रतिस्थापित करता है। लोरेंत्ज़ रूपांतरण प्रकाश की गति से बहुत कम वेग के लिए गैलिलियन परिवर्तनों को कम करता है।

4-वैक्टर के परिमाण अपरिवर्तनीय हैं - संरक्षित नहीं हैं, लेकिन सभी जड़त्वीय फ़्रेमों के लिए समान हैं (अर्थात जड़त्वीय फ़्रेम में प्रत्येक पर्यवेक्षक समान मान पर सहमत होगा), विशेष रूप से यदि A चार-गति है, तो परिमाण प्राप्त कर सकता है द्रव्यमान-ऊर्जा और संवेग संरक्षण के लिए प्रसिद्ध अपरिवर्तनीय समीकरण (देखें अपरिवर्तनीय द्रव्यमान):


 * $$ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 $$

जिसमें (अधिक प्रसिद्ध) द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता E = mc2 एक विशेष मामला है।


 * सामान्य सापेक्षता

सामान्य सापेक्षता आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती है, जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के समतुल्य द्रव्यमान-ऊर्जा के कारण अंतरिक्ष-समय की वक्रता का वर्णन करती है। द्रव्यमान वितरण के कारण विकृत अंतरिक्ष की ज्यामिति के समीकरण को हल करने से मीट्रिक टेंसर मिलता है। जियोडेसिक समीकरण का उपयोग करके, जियोडेसिक्स के साथ गिरने वाले द्रव्यमान की गति की गणना की जा सकती है।

गुरुत्वाकर्षण चुंबकत्व

कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के कारण एक अपेक्षाकृत सपाट अंतरिक्ष-समय में, मैक्सवेल के समीकरणों के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप पाए जा सकते हैं; GEM समीकरण, एक अनुरूप ग्रेविटोमैग्नेटिज्म का वर्णन करने के लिए। वे सिद्धांत द्वारा अच्छी तरह से स्थापित हैं, और प्रायोगिक परीक्षण चल रहे शोध का निर्माण करते हैं।
 * {| class="wikitable" align="center"


 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:300px;"|Einstein field equations (EFE):
 * $$R_{\mu \nu} + \left ( \Lambda - \frac{R}{2} \right ) g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}\,\!$$

where Λ = cosmological constant, Rμν = Ricci curvature tensor, Tμν = Stress–energy tensor, gμν = metric tensor
 * scope="col" style="width:300px;"|Geodesic equation:
 * $$\frac{{\rm d}^2x^\lambda }{{\rm d}t^2} + \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu }\frac{{\rm d}x^\mu }{{\rm d}t}\frac{{\rm d}x^\nu }{{\rm d}t} = 0\ ,$$

where Γ is a Christoffel symbol of the second kind, containing the metric.
 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2"| GEM Equations

If g the gravitational field and H the gravitomagnetic field, the solutions in these limits are:


 * $$ \nabla \cdot \mathbf{g} = -4 \pi G \rho \,\!$$
 * $$ \nabla \cdot \mathbf{H} = \mathbf{0} \,\!$$
 * $$ \nabla \times \mathbf{g} = -\frac{\partial \mathbf{H}} {\partial t} \,\!$$
 * $$ \nabla \times \mathbf{H} = \frac{4}{c^2}\left( - 4 \pi G\mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{g}} {\partial t} \right) \,\!$$

where ρ is the mass density and J is the mass current density or mass flux.
 * colspan="2"| In addition there is the gravitomagnetic Lorentz force:
 * $$\mathbf{F} = \gamma(\mathbf{v}) m \left( \mathbf{g} + \mathbf{v} \times \mathbf{H} \right) $$
 * $$\mathbf{F} = \gamma(\mathbf{v}) m \left( \mathbf{g} + \mathbf{v} \times \mathbf{H} \right) $$

where m is the rest mass of the particlce and γ is the Lorentz factor.
 * }

शास्त्रीय कानून
केपलर के नियम, हालांकि मूल रूप से ग्रहीय प्रेक्षणों (टाइको ब्राहे के कारण भी) से खोजे गए थे, किसी भी केंद्रीय बलों के लिए सही हैं।
 * {| class="wikitable" align="center"

For two point masses:
 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:300px;"|Newton's law of universal gravitation:


 * $$\mathbf{F} = \frac{G m_1 m_2}{\left | \mathbf{r} \right |^2} \mathbf{\hat{r}} \,\!$$

For a non uniform mass distribution of local mass density ρ (r) of body of Volume V, this becomes:


 * $$ \mathbf{g} = G \int_{V} \frac{\mathbf{r} \rho \mathrm{d}{V}}{\left | \mathbf{r} \right |^3}\,\!$$


 * scope="col" style="width:300px;"| Gauss' law for gravity:

An equivalent statement to Newton's law is:


 * $$\nabla\cdot\mathbf{g} = 4\pi G\rho \,\!$$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" scope="col" style="width:600px;"|Kepler's 1st Law: Planets move in an ellipse, with the star at a focus
 * $$r = \frac{l}{1+e \cos\theta} \,\!$$

where
 * $$ e = \sqrt{1- (b/a)^2} $$

is the eccentricity of the elliptic orbit, of semi-major axis a and semi-minor axis b, and l is the semi-latus rectum. This equation in itself is nothing physically fundamental; simply the polar equation of an ellipse in which the pole (origin of polar coordinate system) is positioned at a focus of the ellipse, where the orbited star is.
 * colspan="2" style="width:600px;"|Kepler's 2nd Law: equal areas are swept out in equal times (area bounded by two radial distances and the orbital circumference):
 * $$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = \frac{\left | \mathbf{L} \right |}{2मी} \,\!$$
 * $$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = \frac{\left | \mathbf{L} \right |}{2मी} \,\!$$

जहाँ L द्रव्यमान के कण (अर्थात् ग्रह) का कक्षीय कोणीय संवेग है, जिसका द्रव्यमान m है, जो कक्षा के फोकस के बारे में है, गणित>T^2 = \frac{4\pi^2}{G \बाएं (m + M \दाएं)} a^3\,\! जहाँ M केंद्रीय पिंड (अर्थात् तारा) का द्रव्यमान है।
 * colspan= 2 |केप्लर का तीसरा नियम: कक्षीय समयावधि T का वर्ग अर्ध-प्रमुख अक्ष a के घन के समानुपाती होता है:
 * colspan= 2 |केप्लर का तीसरा नियम: कक्षीय समयावधि T का वर्ग अर्ध-प्रमुख अक्ष a के घन के समानुपाती होता है:
 * }

ऊष्मप्रवैगिकी

 * {| class="wikitable" align="center"

!colspan="2"|Laws of thermodynamics
 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:150px;"|First law of thermodynamics: The change in internal energy dU in a closed system is accounted for entirely by the heat &delta;Q absorbed by the system and the work &delta;W done by the system:
 * $$\mathrm{d}U=\delta Q-\delta W\,$$

Second law of thermodynamics: There are many statements of this law, perhaps the simplest is "the entropy of isolated systems never decreases",
 * $$\Delta S \ge 0$$

meaning reversible changes have zero entropy change, irreversible process are positive, and impossible process are negative.
 * rowspan="2" style="width:150px;"| Zeroth law of thermodynamics: If two systems are in thermal equilibrium with a third system, then they are in thermal equilibrium with one another.
 * $$T_A = T_B \,, T_B=T_C \Rightarrow T_A=T_C\,\!$$

Third law of thermodynamics:
 * As the temperature T of a system approaches absolute zero, the entropy S approaches a minimum value C: as T &rarr; 0, S &rarr; C.


 * For homogeneous systems the first and second law can be combined into the Fundamental thermodynamic relation:
 * $$\mathrm{d} U = T \mathrm{d} S - P \mathrm{d} V + \sum_i \mu_i \mathrm{d}N_i \,\!$$
 * $$\mathrm{d} U = T \mathrm{d} S - P \mathrm{d} V + \sum_i \mu_i \mathrm{d}N_i \,\!$$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" style="width:500px;"|Onsager reciprocal relations: sometimes called the Fourth Law of Thermodynamics
 * $$ \mathbf{J}_{u} = L_{uu}\, \nabla(1/T) - L_{ur}\, \nabla(m/T) \!$$;
 * $$ \mathbf{J}_{r} = L_{ru}\, \nabla(1/T) - L_{rr}\, \nabla(m/T) \!$$.


 * }
 * न्यूटन का शीतलन का नियम
 * चालन (गर्मी) | फूरियर का नियम
 * आदर्श गैस कानून, कई अलग-अलग विकसित गैस कानूनों को जोड़ता है;
 * बॉयल के नियम
 * चार्ल्स का नियम
 * गे-लुसाक का नियम
 * अवोगाद्रो का नियम, एक में
 * अब राज्य के अन्य समीकरणों से सुधार हुआ है


 * डाल्टन का नियम (आंशिक दबावों का)
 * बोल्ट्जमैन समीकरण
 * कार्नोट की प्रमेय (थर्मोडायनामिक्स) | कार्नोट की प्रमेय
 * कोप्प का नियम

विद्युत चुंबकत्व
मैक्सवेल के समीकरण विद्युत आवेश और विद्युत प्रवाह वितरण के कारण विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्र के समय-विकास को दर्शाते हैं। क्षेत्रों को देखते हुए, लोरेंत्ज़ बल नियम क्षेत्रों में आवेशों की गति का समीकरण है।


 * {| class="wikitable" align="center"


 * - valign="top"
 * scope="col" style="width:300px;"|Maxwell's equations

Gauss's law for electricity
 * $$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

Gauss's law for magnetism
 * $$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 $$

Faraday's law
 * $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$$

Ampère's circuital law (with Maxwell's correction)
 * $$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \ $$


 * scope="col" style="width:300px;"| Lorentz force law:
 * $$\mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)$$

इन समीकरणों को चुंबकीय एकध्रुवों को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, और ये एकध्रुवों की हमारी टिप्पणियों के साथ संगत हैं या तो विद्यमान हैं या नहीं हैं; यदि वे मौजूद नहीं हैं, तो सामान्यीकृत समीकरण उपरोक्त वाले तक कम हो जाते हैं, यदि वे मौजूद होते हैं, तो समीकरण विद्युत और चुंबकीय आवेशों और धाराओं में पूरी तरह से सममित हो जाते हैं। वास्तव में, एक द्वैत परिवर्तन है जहां विद्युत और चुंबकीय आवेशों को एक दूसरे में घुमाया जा सकता है, और फिर भी मैक्सवेल के समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।
 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" scope="col" style="width:600px;"| Quantum electrodynamics (QED): Maxwell's equations are generally true and consistent with relativity - but they do not predict some observed quantum phenomena (e.g. light propagation as EM waves, rather than photons, see Maxwell's equations for details). They are modified in QED theory.
 * }

प्री-मैक्सवेल कानून

मैक्सवेल के समीकरणों के निर्माण से पहले ये कानून पाए गए थे। वे मौलिक नहीं हैं, क्योंकि उन्हें मैक्सवेल के समीकरणों से प्राप्त किया जा सकता है। कूलम्ब का नियम गॉस के नियम (इलेक्ट्रोस्टैटिक फॉर्म) से पाया जा सकता है और बायोट-सावर्ट कानून को एम्पीयर के कानून (मैग्नेटोस्टैटिक फॉर्म) से निकाला जा सकता है। लेंज का नियम और फैराडे का नियम मैक्सवेल-फैराडे समीकरण में शामिल किया जा सकता है। बहरहाल, वे अभी भी सरल गणनाओं के लिए बहुत प्रभावी हैं।


 * लेन्ज का नियम
 * कूलम्ब का नियम
 * बायोट-सावर्ट कानून

अन्य कानून


 * ओम कानून
 * किरचॉफ के सर्किट नियम|किरचॉफ के नियम
 * जूल का प्रथम नियम|जूल का नियम

फोटोनिक्स
शास्त्रीय रूप से, प्रकाशिकी एक परिवर्तनशील सिद्धांत पर आधारित है: प्रकाश कम से कम समय में अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे तक यात्रा करता है।


 * फर्मेट का सिद्धांत

ज्यामितीय प्रकाशिकी कानूनों में यूक्लिडियन ज्यामिति (जैसे पैराएक्सियल सन्निकटन) में सन्निकटन पर आधारित होते हैं।


 * प्रतिबिंब का नियम
 * अपवर्तन का नियम, स्नेल का नियम

भौतिक प्रकाशिकी में, कानून सामग्री के भौतिक गुणों पर आधारित होते हैं।


 * ब्रूस्टर का नियम | ब्रूस्टर का कोण
 * मालुस का नियम
 * बीयर-लैंबर्ट कानून

वास्तविकता में, पदार्थ के ऑप्टिकल गुण काफी अधिक जटिल होते हैं और इसके लिए क्वांटम यांत्रिकी की आवश्यकता होती है।

क्वांटम यांत्रिकी के नियम
क्वांटम यांत्रिकी की जड़ें क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों में हैं। यह उन परिणामों की ओर ले जाता है जिन्हें आमतौर पर कानून नहीं कहा जाता है, लेकिन समान स्थिति रखते हैं, जिसमें सभी क्वांटम यांत्रिकी उनसे अनुसरण करते हैं।

एक अभिधारणा है कि एक कण (या कई कणों की एक प्रणाली) एक तरंग समारोह द्वारा वर्णित है, और यह एक क्वांटम तरंग समीकरण को संतुष्ट करता है: अर्थात् श्रोडिंगर समीकरण (जिसे गैर-सापेक्षतावादी तरंग समीकरण, या एक सापेक्षवादी तरंग समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है). इस तरंग समीकरण को हल करने से सिस्टम के व्यवहार के समय-विकास की भविष्यवाणी की जाती है, शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के नियमों को हल करने के अनुरूप।

अन्य अभिधारणाएँ भौतिक प्रेक्षणों के विचार को बदल देती हैं; ऑपरेटरों (भौतिकी) का उपयोग करना; कुछ माप एक ही समय पर नहीं किए जा सकते (अनिश्चितता सिद्धांत), कण मौलिक रूप से अप्रभेद्य होते हैं। एक और अभिधारणा; तरंग क्रिया  कोलैप्स पोस्टुलेट, विज्ञान में माप के सामान्य विचार का मुकाबला करता है।


 * {| class="wikitable" align="center"


 * - valign="top"
 * style="width:300px;"| Quantum mechanics, Quantum field theory

Schrödinger equation (general form): Describes the time dependence of a quantum mechanical system.
 * $$ i\hbar \frac{d}{dt} \left| \psi \right\rangle = \hat{H} \left| \psi \right\rangle $$

The Hamiltonian (in quantum mechanics) H is a self-adjoint operator acting on the state space, $$| \psi \rangle $$ (see Dirac notation) is the instantaneous quantum state vector at time t, position r, i is the unit imaginary number, ħ = h/2π is the reduced Planck's constant.
 * rowspan="2" scope="col" style="width:300px;"|Wave–particle duality

Planck–Einstein law: the energy of photons is proportional to the frequency of the light (the constant is Planck's constant, h).
 * $$ E = h\nu = \hbar \omega $$

De Broglie wavelength: this laid the foundations of wave–particle duality, and was the key concept in the Schrödinger equation,
 * $$ \mathbf{p} = \frac{h}{\lambda}\mathbf{\hat{k}} = \hbar \mathbf{k}$$

Heisenberg uncertainty principle: Uncertainty in position multiplied by uncertainty in momentum is at least half of the reduced Planck constant, similarly for time and energy;
 * $$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2},\, \Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} $$

The uncertainty principle can be generalized to any pair of observables - see main article.
 * Wave mechanics
 * Wave mechanics

Schrödinger equation (original form):
 * $$ i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi + V \psi $$


 * - style="border-top: 3px solid;"
 * colspan="2" style="width:600px;"| Pauli exclusion principle: No two identical fermions can occupy the same quantum state (bosons can). Mathematically, if two particles are interchanged, fermionic wavefunctions are anti-symmetric, while bosonic wavefunctions are symmetric:

$$\psi(\cdots\mathbf{r}_i\cdots\mathbf{r}_j\cdots) = (-1)^{2s}\psi(\cdots\mathbf{r}_j\cdots\mathbf{r}_i\cdots)$$

where ri is the position of particle i, and s is the spin of the particle. There is no way to keep track of particles physically, labels are only used mathematically to prevent confusion.
 * }

विकिरण कानून
परमाणुओं और अणुओं पर विद्युत चुंबकत्व, ऊष्मप्रवैगिकी और क्वांटम यांत्रिकी को लागू करते हुए विद्युत चुम्बकीय विकिरण और प्रकाश के कुछ नियम इस प्रकार हैं।


 * स्टीफन-बोल्ट्जमैन कानून
 * ब्लैक-बॉडी रेडिएशन का प्लैंक का नियम
 * वीन का विस्थापन नियम
 * रेडियोधर्मी क्षय कानून

रसायन विज्ञान के नियम
रासायनिक नियम प्रकृति के वे नियम हैं जो रसायन विज्ञान से संबंधित हैं। ऐतिहासिक रूप से, टिप्पणियों ने कई अनुभवजन्य कानूनों को जन्म दिया, हालांकि अब यह ज्ञात है कि रसायन विज्ञान की नींव क्वांटम यांत्रिकी में है।

मात्रात्मक विश्लेषण (रसायन विज्ञान)

रसायन विज्ञान में सबसे मौलिक अवधारणा द्रव्यमान के संरक्षण का नियम है, जो बताता है कि सामान्य रासायनिक प्रतिक्रिया के दौरान पदार्थ की मात्रा में कोई पता लगाने योग्य परिवर्तन नहीं होता है। आधुनिक भौतिकी से पता चलता है कि यह वास्तव में ऊर्जा है जो संरक्षित है, और द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता; एक अवधारणा जो परमाणु रसायन विज्ञान में महत्वपूर्ण हो जाती है। ऊर्जा का संरक्षण रासायनिक संतुलन, ऊष्मप्रवैगिकी और रासायनिक गतिकी की महत्वपूर्ण अवधारणाओं की ओर ले जाता है।

रसायन विज्ञान के अतिरिक्त नियम द्रव्यमान के संरक्षण के नियम को विस्तृत करते हैं। जोसेफ प्राउस्ट का निश्चित संघटन का नियम कहता है कि शुद्ध रसायन एक निश्चित सूत्रीकरण में तत्वों से बने होते हैं; अब हम जानते हैं कि इन तत्वों की संरचनात्मक व्यवस्था भी महत्वपूर्ण है।

जॉन डाल्टन का बहु अनुपात का नियम कहता है कि ये रसायन उस अनुपात में स्वयं को प्रस्तुत करेंगे जो छोटी पूर्ण संख्याएँ हैं; हालांकि कई प्रणालियों में (विशेष रूप से बायोमोलिक्यूल और खनिज) अनुपात में बड़ी संख्या की आवश्यकता होती है, और अक्सर एक अंश के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है।

निश्चित संरचना का नियम और कई अनुपातों का नियम स्तुईचिओमेटरी के तीन कानूनों में से पहले दो हैं, वे अनुपात जिनके द्वारा रासायनिक तत्व रासायनिक यौगिक बनाने के लिए संयोजित होते हैं। स्टोइकोमेट्री का तीसरा नियम पारस्परिक अनुपात का नियम है, जो प्रत्येक रासायनिक तत्व के लिए समान भार स्थापित करने का आधार प्रदान करता है। मौलिक समतुल्य भार का उपयोग प्रत्येक तत्व के लिए मानक परमाणु भार प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। रसायन विज्ञान के अधिक आधुनिक नियम ऊर्जा और उसके परिवर्तनों के बीच संबंध को परिभाषित करते हैं।

प्रतिक्रिया कैनेटीक्स और रासायनिक संतुलन


 * संतुलन में, अणु संतुलन के समय पर संभव परिवर्तनों द्वारा परिभाषित मिश्रण में मौजूद होते हैं, और अणुओं की आंतरिक ऊर्जा द्वारा परिभाषित अनुपात में होते हैं- आंतरिक ऊर्जा जितनी कम होती है, अणु उतना ही प्रचुर मात्रा में होता है। ले चेटेलियर के सिद्धांत में कहा गया है कि प्रणाली संतुलन राज्यों से स्थितियों में बदलाव का विरोध करती है, यानी संतुलन प्रतिक्रिया की स्थिति को बदलने का विरोध होता है।
 * एक संरचना को दूसरे में बदलने के लिए ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए ऊर्जा के इनपुट की आवश्यकता होती है; यह स्वयं अणुओं की आंतरिक ऊर्जा से, या किसी बाहरी स्रोत से आ सकता है जो आम तौर पर परिवर्तनों को गति देगा। ऊर्जा अवरोध जितना अधिक होता है, रूपांतरण उतना ही धीमा होता है।
 * एक काल्पनिक मध्यवर्ती, या 'संक्रमण संरचना' है, जो ऊर्जा अवरोध के शीर्ष पर संरचना से मेल खाती है। हैमंड की अभिधारणा | हैमंड-लेफ़लर की अभिधारणा बताती है कि यह संरचना उत्पाद या शुरुआती सामग्री के समान दिखती है जिसमें आंतरिक ऊर्जा ऊर्जा अवरोध के सबसे करीब होती है। रासायनिक अंतःक्रिया के माध्यम से इस काल्पनिक मध्यवर्ती को स्थिर करना कटैलिसीस प्राप्त करने का एक तरीका है।
 * सभी रासायनिक प्रक्रियाएं उत्क्रमणीय होती हैं (सूक्ष्म प्रतिवर्तीता का नियम) हालांकि कुछ प्रक्रियाओं में ऐसा ऊर्जा पूर्वाग्रह होता है, वे अनिवार्य रूप से अपरिवर्तनीय हैं।
 * प्रतिक्रिया दर में गणितीय पैरामीटर होता है जिसे दर स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। अरहेनियस समीकरण तापमान और सक्रियण ऊर्जा को दर स्थिरांक, एक अनुभवजन्य कानून की निर्भरता देता है।

ऊष्मारसायन


 * डुलोंग-पेटिट कानून
 * गिब्स-हेल्महोल्त्ज़ समीकरण
 * हेस का नियम


 * गैस कानून


 * राउल्ट का नियम
 * हेनरी का नियम

रासायनिक परिवहन


 * फिक के प्रसार के नियम
 * ग्राहम का नियम
 * लैम समीकरण

पारिस्थितिकी

 * प्रतिस्पर्धी बहिष्करण सिद्धांत या गौस का नियम

आनुवंशिकी

 * मेंडेलियन कानून (प्रभुत्व और एकरूपता, जीन का पृथक्करण और स्वतंत्र वर्गीकरण)
 * हार्डी-वेनबर्ग सिद्धांत

प्राकृतिक चयन
प्राकृतिक चयन "प्रकृति का नियम" है या नहीं, जीवविज्ञानियों के बीच विवादास्पद है। विकासवादी सिद्धांत पर अपने काम के लिए जाने जाने वाले एक अमेरिकी दार्शनिक हेनरी बायर्ली ने कानून के रूप में प्राकृतिक चयन के सिद्धांत की व्याख्या करने की समस्या पर चर्चा की। उन्होंने एक रूपरेखा सिद्धांत के रूप में प्राकृतिक चयन के सूत्रीकरण का सुझाव दिया जो विकासवादी सिद्धांत की बेहतर समझ में योगदान कर सकता है। उनका दृष्टिकोण जीव के अनुकूलन (अनुकूली डिजाइन) के कार्य के रूप में, प्रतिस्पर्धी माहौल में आनुपातिक प्रतिनिधित्व में वृद्धि के लिए एक जीनोटाइप की प्रवृत्ति, सापेक्ष फिटनेस (जीव विज्ञान) को व्यक्त करना था।

भूगोल

 * अरबिया का भूगोल का नियम
 * टॉबलर का भूगोल का पहला नियम
 * टॉबलर का भूगोल का दूसरा नियम

भूविज्ञान

 * आर्ची का नियम
 * खरीदता है- मतपत्र का नियम
 * बर्च का नियम
 * बायरली का नियम
 * मूल क्षैतिजता का सिद्धांत
 * सुपरपोजिशन का नियम
 * पार्श्व निरंतरता का सिद्धांत
 * क्रॉस-कटिंग रिश्तों का सिद्धांत
 * पशु उत्तराधिकार का सिद्धांत
 * सम्मिलित अंशों का नियम
 * वाल्थर का नियम

अन्य क्षेत्र
गणित के कुछ प्रमेयों और अभिगृहीतों को नियम कहा जाता है क्योंकि वे अनुभवजन्य नियमों को तार्किक आधार प्रदान करते हैं।

कभी-कभी कानूनों के रूप में वर्णित अन्य देखी गई घटनाओं के उदाहरणों में ग्रहों की स्थिति के टिटियस-बोड कानून, जिपफ के भाषाविज्ञान के कानून, और मूर के तकनीकी विकास के कानून शामिल हैं। इनमें से कई कानून असुविधाजनक विज्ञान के दायरे में आते हैं। अन्य कानून व्यावहारिक और पर्यवेक्षणीय हैं, जैसे अनपेक्षित परिणामों के कानून। सादृश्य से, अध्ययन के अन्य क्षेत्रों में सिद्धांतों को कभी-कभी शिथिल रूप से कानून के रूप में संदर्भित किया जाता है। इनमें दर्शन के सिद्धांत के रूप में ओकाम का उस्तरा और अर्थशास्त्र के पेरेटो सिद्धांत शामिल हैं।

इतिहास
प्रागैतिहासिक काल से प्रकृति की तारीख में अंतर्निहित नियमितताओं का अवलोकन और पता लगाना - कारण और प्रभाव संबंधों की मान्यता प्रकृति के नियमों के अस्तित्व को स्पष्ट रूप से पहचानती है। स्वतंत्र वैज्ञानिक कानूनों प्रति से (वाक्यांश) के रूप में इस तरह की नियमितता की मान्यता, हालांकि, जीववाद में उनके उलझाव से सीमित थी, और कई प्रभावों के आरोपण से, जिनके पास स्पष्ट रूप से स्पष्ट कारण नहीं हैं - जैसे कि भौतिक घटनाएं - देवता के कार्यों के लिए, आत्माएं, अलौकिक प्राणी आदि। प्रकृति के बारे में अवलोकन और अनुमान तत्वमीमांसा और नैतिकता के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए थे।

यूरोप में, प्रकृति (फिसिस) के बारे में व्यवस्थित सिद्धांत शास्त्रीय पुरातनता में विज्ञान के प्रारंभिक इतिहास के साथ शुरू हुआ और हेलेनिस्टिक काल और रोमन साम्राज्य काल में जारी रहा, उस समय के दौरान रोमन कानून का बौद्धिक प्रभाव तेजी से सर्वोपरि हो गया। सूत्र कानून सेनेका द यंगर और प्लिनी द एल्डर के गद्य ग्रंथों में एक फर्म सैद्धांतिक उपस्थिति प्राप्त करने के समय में प्रकृति पहली बार लैटिन कवियों ल्यूक्रेटियस, वर्जिल, ओविड, मार्कस मैनिलियस द्वारा पसंद किए गए एक जीवित रूपक के रूप में प्रकट होती है। यह रोम का कानून क्यों? [इतिहासकार और क्लासिकिस्ट डेरिन] लेहोक्स के प्रेरक कथा के अनुसार, यह विचार रोमन जीवन और संस्कृति में संहिताबद्ध कानून और कानूनी अदालती तर्क की निर्णायक भूमिका से संभव हुआ।

रोमनों के लिए।. . सर्वोत्कृष्ट स्थान जहां नैतिकता, कानून, प्रकृति, धर्म और राजनीति ओवरलैप करते हैं, वह कानून अदालत है। जब हम सेनेका के नैचुरल प्रश्नों को पढ़ते हैं, और बार-बार देखते हैं कि वह साक्ष्य, गवाह मूल्यांकन, तर्क और प्रमाण के मानकों को कैसे लागू करता है, तो हम यह पहचान सकते हैं कि हम उम्र के महान रोमन साहित्यकारों में से एक को पढ़ रहे हैं, जो पूरी तरह से फोरेंसिक पद्धति में डूबे हुए हैं। और अकेले सेनेका नहीं। वैज्ञानिक निर्णय के कानूनी मॉडल सभी जगह बदलते हैं, और उदाहरण के लिए सत्यापन के लिए टॉलेमी के दृष्टिकोण के लिए समान रूप से अभिन्न साबित होते हैं, जहां दिमाग को मजिस्ट्रेट की भूमिका सौंपी जाती है, साक्ष्य के प्रकटीकरण की इंद्रियां, और कानून के द्वंद्वात्मक कारण. 

सटीक प्रयोग की शुरुआत और गणित के उन्नत रूपों के विकास के साथ यूरोप में 17 वीं शताब्दी से प्रकृति के नियमों के आधुनिक और वैध बयानों के रूप में पहचाने जाने वाले सटीक सूत्रीकरण। इस अवधि के दौरान, इसहाक न्यूटन (1642-1727) जैसे प्राकृतिक दर्शन एक धार्मिक दृष्टिकोण से प्रभावित थे - दिव्य कानून की मध्यकालीन अवधारणाओं से उपजी - जिसमें कहा गया था कि भगवान ने पूर्ण, सार्वभौमिक और अपरिवर्तनीय भौतिक कानूनों की स्थापना की थी। द वर्ल्ड (डेसकार्टेस) के अध्याय 7 में, रेने डेसकार्टेस (1596-1650) ने प्रकृति को पदार्थ के रूप में वर्णित किया है, ईश्वर द्वारा बनाए गए अपरिवर्तनीय के रूप में, इस प्रकार भागों में परिवर्तन को प्रकृति के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना है। जिन नियमों के अनुसार ये परिवर्तन होते हैं उन्हें मैं 'प्रकृति के नियम' कहता हूं। इस समय आकार लेने वाली आधुनिक वैज्ञानिक पद्धति (फ़्रांसिस बेकन (1561-1626) और गैलीलियो गैलीली (1564-1642) के साथ) ने तत्वमीमांसा और नैतिकता के बारे में न्यूनतम अटकलों के साथ, धर्मशास्त्र से धर्म और विज्ञान के बीच संबंधों की प्रवृत्ति में योगदान दिया। (राजनीतिक अर्थ में प्राकृतिक कानून, सार्वभौमिक के रूप में माना जाता है (यानी, सांप्रदायिक धर्म और स्थान की दुर्घटनाओं से अलग), इस अवधि में Grotius (1583-1645), स्पिनोजा (1632-1677), और  होब्स  जैसे विद्वानों द्वारा भी विस्तार किया गया था। (1588-1679)।)

राजनीतिक-कानूनी अर्थों में प्राकृतिक कानून और वैज्ञानिक अर्थों में प्रकृति के कानून या भौतिक कानून के बीच का अंतर एक आधुनिक है, दोनों अवधारणाएं समान रूप से फिसिस से ली गई हैं, प्रकृति के लिए ग्रीक शब्द (लैटिन में नेचुरा के रूप में अनुवादित)।

यह भी देखें
• Empirical research

• Empirical statistical laws

• Formula

• List of laws

• Law (principle)

• Nomology

• Philosophy of science

• Physical constant

• Scientific laws named after people

• Theory

अग्रिम पठन

 * John Barrow (1991). Theories of Everything: The Quest for Ultimate Explanations. (ISBN 0-449-90738-4)
 * Francis Bacon (1620). Novum Organum.
 * Daryn Lehoux (2012). What Did the Romans Know? An Inquiry into Science and Worldmaking. University of Chicago Press. (ISBN 9780226471143)
 * Daryn Lehoux (2012). What Did the Romans Know? An Inquiry into Science and Worldmaking. University of Chicago Press. (ISBN 9780226471143)
 * Daryn Lehoux (2012). What Did the Romans Know? An Inquiry into Science and Worldmaking. University of Chicago Press. (ISBN 9780226471143)

बाहरी संबंध

 * Physics Formulary, a useful book in different formats containing many or the physical laws and formulae.
 * Eformulae.com, website containing most of the formulae in different disciplines.
 * Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Laws of Nature" by John W. Carroll.
 * Baaquie, Belal E. "Laws of Physics : A Primer". Core Curriculum, National University of Singapore.
 * Francis, Erik Max. "The laws list".. Physics. Alcyone Systems
 * Pazameta, Zoran. "The laws of nature". Committee for the scientific investigation of Claims of the Paranormal.
 * The Internet Encyclopedia of Philosophy. "Laws of Nature" – By Norman Swartz
 * "Laws of Nature", In Our Time, BBC Radio 4 discussion with Mark Buchanan, Frank Close and Nancy Cartwright (Oct. 19, 2000)