विल्सन धारा प्रतिबिंब

विल्सन वर्तमान दर्पण एक तीन-टर्मिनल सर्किट (चित्र 1) है जो इनपुट टर्मिनल पर एक इनपुट करंट को स्वीकार करता है और आउटपुट टर्मिनल पर एक मिररेड वर्तमान स्रोत या सिंक आउटपुट प्रदान करता है। प्रतिबिंबित विद्युत प्रवाह इनपुट वर्तमान की एक सटीक प्रति है। चित्र 2 में इनपुट शाखा में एक निरंतर बायस करंट लगाकर इसे विल्सन करंट स्रोत के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। सर्किट का नाम जॉर्ज आर विल्सन के नाम पर रखा गया है, जो एक इंटीग्रेटेड सर्किट डिज़ाइन इंजीनियर हैं, जिन्होंने Tektronix  के लिए काम किया था। विल्सन ने इस विन्यास को 1967 में तैयार किया जब उन्होंने और बैरी गिल्बर्ट ने रातों-रात एक बेहतर वर्तमान दर्पण खोजने के लिए एक दूसरे को चुनौती दी जो केवल तीन ट्रांजिस्टर का उपयोग करेगा। विल्सन ने चुनौती जीती।

सर्किट ऑपरेशन
एक बड़े सर्किट के हिस्से के रूप में वर्तमान दर्पण कितना अच्छा प्रदर्शन करेगा, इसके तीन प्रमुख मेट्रिक्स हैं। पहला उपाय स्थिर त्रुटि है, इनपुट और आउटपुट धाराओं के बीच का अंतर इनपुट वर्तमान के एक अंश के रूप में व्यक्त किया गया है। इस अंतर को कम करना एक वर्तमान दर्पण के ऐसे अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है, क्योंकि अंतर प्रवर्धक चरण में एकल-समाप्त आउटपुट सिग्नल रूपांतरण के अंतर के रूप में है क्योंकि यह अंतर सामान्य मोड और बिजली आपूर्ति अस्वीकृति अनुपात को नियंत्रित करता है। दूसरा उपाय वर्तमान स्रोत का आउटपुट प्रतिबाधा है या इसके समकक्ष इसका व्युत्क्रम, आउटपुट चालन है। यह प्रतिबाधा चरण लाभ को प्रभावित करती है जब एक वर्तमान स्रोत को एक सक्रिय लोड के रूप में उपयोग किया जाता है और जब स्रोत अंतर जोड़ी के पूंछ वर्तमान प्रदान करता है तो सामान्य मोड लाभ को प्रभावित करता है। अंतिम मीट्रिक सामान्य टर्मिनल से न्यूनतम वोल्टेज की जोड़ी है, आमतौर पर एक पावर रेल कनेक्शन, इनपुट और आउटपुट टर्मिनलों के लिए जो सर्किट के उचित संचालन के लिए आवश्यक हैं। ये वोल्टेज सर्किटरी के लिए उपलब्ध बिजली आपूर्ति रेल के हेडरूम को प्रभावित करते हैं जिसमें वर्तमान दर्पण एम्बेडेड होता है।

गिल्बर्ट के कारण एक अनुमानित विश्लेषण दिखाता है कि विल्सन करंट मिरर कैसे काम करता है और इसकी स्टैटिक एरर बहुत कम क्यों होनी चाहिए। चित्र 1 में ट्रांजिस्टर Q1 और Q2 एक समान उत्सर्जक और आधार क्षमता साझा करने वाली जोड़ी हैं और इसलिए हैं $$\scriptstyle i_{C1} ~=~ i_{C2}$$ और $$\scriptstyle i_{B1} ~=~ i_{B2}$$. यह एक साधारण दो-ट्रांजिस्टर वर्तमान दर्पण है $$\scriptstyle i_{E3}$$ इसके इनपुट के रूप में और $$\scriptstyle i_{C1}$$ इसके आउटपुट के रूप में। जब करंट $$\scriptstyle i_\text{in}$$ इनपुट नोड (Q3 के आधार और Q1 के कलेक्टर के बीच संबंध) पर लागू होता है, उस नोड से जमीन तक वोल्टेज बढ़ने लगता है। चूंकि यह Q3 के एमिटर-बेस जंक्शन को बायस करने के लिए आवश्यक वोल्टेज से अधिक है, Q3 एमिटर फॉलोअर या कॉमन कलेक्टर एम्पलीफायर के रूप में कार्य करता है और Q1 और Q2 का बेस वोल्टेज बढ़ना शुरू हो जाता है। जैसे ही यह बेस वोल्टेज बढ़ता है, Q1 के कलेक्टर में करंट प्रवाहित होने लगता है। वोल्टेज और करंट में सभी वृद्धि रुक ​​जाती है जब Q1 के कलेक्टर करंट और Q3 के बेस करंट का योग बिल्कुल संतुलित हो जाता है $$\scriptstyle i_\text{in}$$. इस स्थिति के तहत सभी तीन ट्रांजिस्टर में लगभग समान संग्राहक धाराएँ होती हैं और इसलिए लगभग समान आधार धाराएँ होती हैं। होने देना $$\scriptstyle i_B ~=~ i_{B1} ~=~ i_{B2} ~\approx~ i_{B3}$$. फिर Q1 का कलेक्टर करंट है $$\scriptstyle i_\text{in} \,-\, i_B$$; Q2 का कलेक्टर करंट Q1 के बिल्कुल बराबर है इसलिए Q3 का उत्सर्जक करंट है $$\scriptstyle i_{E3} ~=~ i_{C2} \,+\, 2i_B ~=~ i_\text{in} \,-\, i_B \,+\, 2i_B ~=~ i_\text{in} \,+\, i_B$$. Q3 का कलेक्टर करंट इसका एमिटर करंट माइनस बेस करंट है $$\scriptstyle i_\text{out} ~=~ i_\text{in} \,+\, i_B \,-\, i_B ~=~ i_\text{in}$$. इस सन्निकटन में स्थिर त्रुटि शून्य है।

इनपुट और आउटपुट धाराओं का अंतर
एक अधिक सटीक औपचारिक विश्लेषण अपेक्षित स्थिर त्रुटि दिखाता है। हम यह मानते है कि:
 * 1) सभी ट्रांजिस्टर का करंट गेन समान होता है β।
 * 2) Q1 और Q2 का मिलान किया जाता है और वे समान बेस-एमिटर वोल्टेज साझा करते हैं, इसलिए उनकी संग्राहक धाराएँ समान होती हैं।

इसलिए, $$\scriptstyle i_{C1} ~=~ i_{C2} ~\equiv~ i_C$$ और $$\scriptstyle i_{B1} ~=~ i_{B2} ~\equiv~ i_B$$. Q3 का बेस करंट किसके द्वारा दिया जाता है, $$\scriptstyle i_{B3} ~=~ \frac{i_{C3}}{\beta}$$ और एमिटर करंट द्वारा,


 * $$i_{E3} = \frac{\beta + 1}{\beta}i_{C3}$$ ... (1)

Q3 के उत्सर्जक, Q2 के संग्राहक और Q1 और Q2 के आधारों द्वारा साझा किए गए नोड पर धाराओं के योग से, Q3 का उत्सर्जक प्रवाह होना चाहिए


 * $$i_{E3} = i_{C2} + i_{B1} + i_{B2} = i_C + 2i_B = \frac{\beta + 2}{\beta}i_C$$ ... (2)

के लिए भावों की बराबरी करना $$\scriptstyle i_{E3}$$ (1) और (2) में देता है:


 * $$i_C = \left( \frac{\beta + 1}{\beta + 2} \right)i_{C3}$$ ... (3)

इनपुट नोड पर धाराओं का योग इसका तात्पर्य है $$\scriptstyle i_\text{in} ~=~ i_{C1} \,+\, i_{B3} ~=~ i_C \,+\, \frac{i_{C3}}{\beta}$$. के लिए प्रतिस्थापन $$\scriptstyle i_C$$ से (3) की ओर जाता है $$\scriptstyle i_\text{in} ~=~ \left( \frac{\beta \,+\, 1}{\beta \,+\, 2} \,+\, \frac{1}{\beta} \right)i_{C3}$$ या $$\scriptstyle i_{C3} ~=~ \left( \frac{\beta \left( \beta \,+\, 2 \right)}{\beta \left( \beta \,+\, 2 \right) \,+\, 2} \right)i_\text{in}$$.

क्योंकि $$\scriptstyle i_{C3}$$ आउटपुट करंट है, स्टैटिक एरर, इनपुट और आउटपुट करंट के बीच का अंतर है


 * $$i_\text{in} - i_\text{out} = \frac{2i_\text{in}}{\beta \left( \beta + 2 \right) + 2} \approx \frac{2i_\text{in}}{\beta^2}$$ ... (4)

एनपीएन ट्रांजिस्टर के साथ, वर्तमान लाभ, $$\scriptstyle \beta $$, 100 के क्रम का है, और, सिद्धांत रूप में, बेमेल लगभग 1:5000 है।

चित्र 2 के विल्सन धारा स्रोत के लिए, दर्पण का इनपुट धारा है $$\scriptstyle I_{R1} ~=~ \frac{1}{R1}\left( V_{CC} \,-\, V_{BE2} \,-\, V_{BE3} \right)$$. बेस-एमिटर वोल्टेज, $$\scriptstyle V_{BE}$$, आमतौर पर 0.5 और 0.75 वोल्ट के बीच होते हैं इसलिए कुछ लेखक इस परिणाम को अनुमानित करें $$\scriptstyle I_\text{out} \approx \frac{V_{CC} \,-\, 1.4\ V}{R1}$$. इस प्रकार आउटपुट करंट काफी हद तक केवल V पर निर्भर हैCC और R1 और सर्किट एक करंट स्रोत के रूप में कार्य करता है, अर्थात लोड के प्रतिबाधा में बदलाव के साथ करंट स्थिर रहता है। हालाँकि, भिन्नताएँ VCC या तापमान के कारण R1 के मान में परिवर्तन आउटपुट करंट में बदलाव में परिलक्षित होगा। एक प्रतिरोधक का उपयोग करके बिजली की आपूर्ति से एक संदर्भ वर्तमान की प्रत्यक्ष पीढ़ी की इस पद्धति में व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए शायद ही कभी पर्याप्त स्थिरता होती है और तापमान और आपूर्ति वोल्टेज से स्वतंत्र संदर्भ धाराओं को प्रदान करने के लिए अधिक जटिल सर्किट का उपयोग किया जाता है। समीकरण (4) आम तौर पर तीन कारणों से इस सर्किट में पाए जाने वाले इनपुट और आउटपुट धाराओं के बीच के अंतर को कम करके आंकता है। सबसे पहले, Q1 और Q2 द्वारा गठित आंतरिक वर्तमान दर्पण के एमिटर-कलेक्टर वोल्टेज समान नहीं हैं। ट्रांजिस्टर Q2 डायोड से जुड़ा है और है $$\scriptstyle v_{CE2} ~=~ v_{BE2}$$, जो आमतौर पर 0.6 से 0.7 वोल्ट के क्रम में होता है। Q1 का कलेक्टर एमिटर वोल्टेज Q3 के बेस-एमिटर वोल्टेज से अधिक है और इसलिए Q2 के मान से लगभग दोगुना है। Q1 में प्रारंभिक प्रभाव (आधार-चौड़ाई मॉडुलन) Q2 की तुलना में इसकी संग्राहक धारा को थोड़ा अधिक होने के लिए बाध्य करेगा। चित्र 4a के बेहतर विल्सन वर्तमान दर्पण में Q4 के रूप में दिखाए गए चौथे ट्रांजिस्टर को जोड़कर इस समस्या को अनिवार्य रूप से समाप्त किया जा सकता है। Q4, Q1 के संग्राहक के साथ श्रृंखला में डायोड से जुड़ा है, इसके संग्राहक वोल्टेज को तब तक कम करता है जब तक कि यह लगभग बराबर न हो जाए $$\scriptstyle v_{CE}$$ Q2 के लिए।

दूसरा, विल्सन वर्तमान दर्पण वर्तमान लाभ में बेमेल होने के लिए अतिसंवेदनशील है, $$\scriptstyle \beta$$, इसके ट्रांजिस्टरों के बीच, विशेष रूप से मेल खाता है $$\scriptstyle \beta_3$$ और मिलान की गई जोड़ी Q1 और Q2 का वर्तमान लाभ। के लिए लेखांकन $$\scriptstyle \beta$$ तीनों ट्रांजिस्टर के बीच अंतर, कोई यह दिखा सकता है $$\scriptstyle i_\text{in} \,-\, i_\text{out} ~=~ \frac{2\left( \overline{\beta_{12}} \,-\, \beta_3 \right) \,+\, 2}{\overline{\beta_{12}}\beta_3 \,+\, 2\overline{\beta_{12}} \,+\, 2}$$ कहाँ $$\scriptstyle \overline{\beta_{12}}$$ Q1 और Q2 या के वर्तमान लाभ का अनुकूल माध्य है $$\scriptstyle \overline{\beta_{12}} ~=~ 2\left[ \frac{1}{\beta_1} \,+\, \frac{1}{\beta_2} \right]^{-1}$$. पाँच प्रतिशत या उससे अधिक के बेमेल बीटा रिपोर्ट किए गए हैं सामान्य होना, स्थिर त्रुटि में परिमाण के क्रम में वृद्धि का कारण बनता है।

अंत में, निम्न और मध्यम उत्सर्जक धाराओं के लिए एक द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर में संग्राहक धारा संबंध के निकट होती है $$\scriptstyle i_C ~=~ I_{SC}\exp \left( \frac{v_{BE}}{V_T} \right)$$ कहाँ $$\scriptstyle V_T ~=~ \frac{kT}{q}$$ थर्मल वोल्टेज है और $$\scriptstyle I_{SC}$$ तापमान, डोपिंग सांद्रता और कलेक्टर-एमिटर वोल्टेज पर निरंतर निर्भर है। ट्रांजिस्टर Q1 और Q2 में मिलान की गई धाराएँ समान समीकरण के अनुरूप होने पर निर्भर करती हैं लेकिन बेमेल में देखी जाती हैं $$\scriptstyle I_{SC}$$ ज्यामिति पर निर्भर हैं और से लेकर हैं $$\scriptstyle \pm 1\text{ to }\pm 10$$ प्रतिशत। Q1 और Q2 के बीच इस तरह के अंतर सीधे पूरे दर्पण के लिए समान प्रतिशत की स्थैतिक त्रुटियों की ओर ले जाते हैं। त्रुटि के इस स्रोत को कम करने के लिए सावधानीपूर्वक लेआउट और ट्रांजिस्टर डिज़ाइन का उपयोग किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, Q1 और Q2 प्रत्येक को समानांतर ट्रांजिस्टर की एक जोड़ी के रूप में कार्यान्वित किया जा सकता है जो वर्तमान लाभ में स्थानीय ढाल के प्रभाव को कम करने के लिए एक सामान्य-केंद्रित लेआउट में एक क्रॉस-युग्मित क्वाड के रूप में व्यवस्थित होता है। यदि दर्पण को एक निश्चित पूर्वाग्रह स्तर पर उपयोग किया जाना है, तो इस जोड़ी के उत्सर्जकों में मिलान करने वाले प्रतिरोध ट्रांजिस्टर से कुछ मिलान समस्या को उन प्रतिरोधों में स्थानांतरित कर सकते हैं।

इनपुट और आउटपुट प्रतिबाधा और आवृत्ति प्रतिक्रिया
एक सर्किट केवल इस हद तक एक वर्तमान स्रोत है कि इसका आउटपुट करंट इसके आउटपुट वोल्टेज से स्वतंत्र है। आंकड़े 1 और 2 के सर्किट में, महत्व का आउटपुट वोल्टेज Q3 के संग्राहक से जमीन तक की क्षमता है। उस स्वतंत्रता का माप सर्किट का आउटपुट प्रतिबाधा है, आउटपुट वोल्टेज में परिवर्तन का अनुपात वर्तमान में परिवर्तन के कारण होता है। चित्रा 3 एक परीक्षण वोल्टेज स्रोत के साथ खींचे गए विल्सन वर्तमान दर्पण का एक छोटा सिग्नल मॉडल दिखाता है, $$\scriptstyle v_\text{test}$$, आउटपुट से जुड़ा हुआ है। आउटपुट प्रतिबाधा अनुपात है: $$\scriptstyle z_\text{out} ~\equiv~ \frac{v_\text{test}}{i_\text{test}}$$. कम आवृत्ति पर यह अनुपात वास्तविक है और आउटपुट प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है।

चित्र 3 में, ट्रांजिस्टर Q1 और Q2 को एक मानक दो-ट्रांजिस्टर करंट दर्पण बनाते हुए दिखाया गया है। यह आउटपुट प्रतिबाधा की गणना के लिए पर्याप्त है यह मानने के लिए कि इस वर्तमान दर्पण उप-परिपथ का आउटपुट करंट, $$\scriptstyle i_{c1}$$, इनपुट करंट के बराबर है, $$\scriptstyle i_{e3}$$, या $$\scriptstyle i_{c1} ~\approx~ i_{e3}$$. ट्रांजिस्टर Q3 को इसके कम-आवृत्ति वाले हाइब्रिड-पीआई मॉडल द्वारा कलेक्टर करंट के लिए नियंत्रित नियंत्रित वर्तमान स्रोत के साथ दर्शाया गया है।

Q3 के उत्सर्जक नोड पर धाराओं का योग दर्शाता है कि:


 * $$i_\text{test} = i_{e3} + i_{c1} = 2i_{c1}\text{ or }i_{c1} = \frac{1}{2}i_\text{test}$$ ... (5)

क्योंकि डायोड से जुड़े ट्रांजिस्टर Q2 का गतिशील प्रतिरोध, दो-ट्रांजिस्टर वर्तमान दर्पण का इनपुट प्रतिरोध, की तुलना में बहुत छोटा है $$\scriptstyle r_{O3}$$, परीक्षण वोल्टेज, $$\scriptstyle v_\text{test}$$, Q3 के कलेक्टर-एमिटर टर्मिनलों पर प्रभावी रूप से दिखाई देता है। Q3 का बेस करंट है $$\scriptstyle i_{b3} ~=~ -i_{c1}$$. के लिए समीकरण (5) का उपयोग करना $$\scriptstyle i_{c1}$$Q3 के संग्राहक नोड पर धाराओं का योग बन जाता है $$\scriptstyle i_\text{test} ~=~ \frac{v_\text{test}}{r_{O3}} \,-\, \frac{\beta}{2}i_\text{test}$$. आउटपुट प्रतिबाधा के लिए समाधान देता है:


 * $$z_\text{out} = \frac{v_\text{test}}{i_\text{test}} = \left( 1 + \frac{\beta}{2} \right)r_{O3} \approx \frac{\beta}{2}r_{O3}$$ ... (6)

एक मानक दो-ट्रांजिस्टर वर्तमान दर्पण में, आउटपुट प्रतिबाधा आउटपुट ट्रांजिस्टर का गतिशील प्रारंभिक प्रतिरोध होगा, जिसके बराबर इस मामले में है $$\scriptstyle r_{O3}$$. विल्सन करंट मिरर में एक आउटपुट प्रतिबाधा होती है जो कारक द्वारा अधिक होती है $$\scriptstyle \frac{\beta}{2}$$, 50 बार के क्रम में।

वर्तमान दर्पण का इनपुट प्रतिबाधा इनपुट वोल्टेज में परिवर्तन का अनुपात है (आंकड़े 1 और 2 में इनपुट टर्मिनल से जमीन तक की क्षमता) इनपुट वर्तमान में परिवर्तन के कारण होता है। चूँकि आउटपुट करंट में परिवर्तन इनपुट करंट में किसी भी परिवर्तन के लगभग बराबर है, Q3 के बेस-एमिटर वोल्टेज में परिवर्तन है $$\scriptstyle \Delta V_{BE3} ~=~ \frac{\Delta I_\text{in}}{g_{m3}}$$. समीकरण (3) से पता चलता है कि Q2 का संग्राहक लगभग उसी राशि से बदलता है, इसलिए $$\scriptstyle \Delta V_{BE2} ~\approx~ \frac{\Delta I_\text{in}}{g_{m2}}$$. इनपुट वोल्टेज Q2 और Q3 के बेस-एमिटर वोल्टेज का योग है; Q2 और Q3 की संग्राहक धाराएं लगभग बराबर हैं जिसका अर्थ है $$\scriptstyle g_{m2} ~=~ g_{m3}$$. इनपुट प्रतिबाधा है $$\scriptstyle z_\text{in} ~=~ \frac{2}{g_{m3}}$$. के लिए मानक सूत्र का उपयोग करना $$\scriptstyle g_m ~=~ \frac{I_C}{V_T}$$ ओर जाता है:


 * $$z_\text{in} = \frac{2kT}{qI_\text{in}}$$ ... (7)

कहाँ $$\scriptstyle \frac{kT}{q} = V_T$$ सामान्य तापीय वोल्टेज है, बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक और पूर्ण तापमान का गुणनफल जो एक इलेक्ट्रॉन के आवेश से विभाजित होता है। यह प्रतिबाधा के मान का दुगुना है $$\scriptstyle z_\text{in}$$ मानक दो-ट्रांजिस्टर वर्तमान दर्पण के लिए।

एक एकीकृत सर्किट के सिग्नल पथ में वर्तमान दर्पण का अक्सर उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, परिचालन एम्पलीफायर के भीतर सिंगल-एंडेड सिग्नल रूपांतरण के अंतर के लिए। कम पूर्वाग्रह धाराओं में, सर्किट में प्रतिबाधा इतनी अधिक होती है कि आवृत्ति का प्रभाव डिवाइस और परजीवी कैपेसिटेंस द्वारा इनपुट और आउटपुट नोड्स को धरातल पर धकेलने, इनपुट और आउटपुट प्रतिबाधाओं को कम करने पर हावी हो सकता है। कलेक्टर-बेस समाई, $$\scriptstyle C_{\mu 3}$$, Q3 का उस कैपेसिटिव लोड का एक घटक है। Q3 का संग्राहक दर्पण का आउटपुट नोड है और इसका आधार इनपुट नोड है। जब कोई करंट प्रवाहित होता है $$\scriptstyle C_{\mu 3}$$, वह करंट दर्पण के लिए एक इनपुट बन जाता है और आउटपुट पर करंट दोगुना हो जाता है। प्रभावी रूप से Q3 से कुल आउटपुट कैपेसिटेंस में योगदान है $$\scriptstyle 2C_{\mu 3}$$. यदि विल्सन दर्पण का आउटपुट अपेक्षाकृत उच्च प्रतिबाधा नोड से जुड़ा है, तो दर्पण का वोल्टेज लाभ अधिक हो सकता है। उस स्थिति में दर्पण का इनपुट प्रतिबाधा मिलर प्रभाव से प्रभावित हो सकता है क्योंकि $$\scriptstyle C_{\mu 3}$$, हालांकि दर्पण का निम्न इनपुट प्रतिबाधा इस प्रभाव को कम करता है।

जब सर्किट उच्च धाराओं पर पक्षपाती होता है जो ट्रांजिस्टर वर्तमान लाभ की आवृत्ति प्रतिक्रिया को अधिकतम करता है, तो ट्रांजिस्टर की संक्रमण आवृत्ति के लगभग दसवें हिस्से तक आवृत्तियों पर संतोषजनक परिणाम के साथ विल्सन वर्तमान दर्पण को संचालित करना संभव है। द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर की संक्रमण आवृत्ति, $$\scriptstyle f_T$$, वह आवृत्ति है जिस पर शॉर्ट-सर्किट कॉमन-एमिटर करंट गेन एकता तक गिर जाता है। यह प्रभावी रूप से उच्चतम आवृत्ति है जिसके लिए एक ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर में उपयोगी लाभ प्रदान कर सकता है। ट्रांज़िशन फ़्रीक्वेंसी कलेक्टर करंट का एक कार्य है, जो बढ़ते हुए करंट के साथ बढ़ता है जब तक कि कलेक्टर करंट में एक व्यापक अधिकतम उच्च इंजेक्शन की शुरुआत का कारण बनता है। द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर के सरल मॉडल में जब कलेक्टर ग्राउंडेड होता है, $$\scriptstyle \beta \left( f \right)$$ एकल-ध्रुव आवृत्ति प्रतिक्रिया दिखाता है $$\scriptstyle f_T$$ वर्तमान लाभ-बैंडविड्थ उत्पाद भी है। क्रूडली इसका तात्पर्य है कि पर $$\scriptstyle \frac{f_T}{10}$$, $$\scriptstyle \beta \left( \frac{f_T}{10} \right) ~\approx~ -j10$$. समीकरण (4) के अनुसार कोई भी उस आवृत्ति पर आउटपुट के इनपुट के अनुपात की परिमाण की उम्मीद कर सकता है जो एकता से लगभग 2% भिन्न हो।

विल्सन वर्तमान दर्पण उत्सर्जक अध: पतन के बजाय नकारात्मक प्रतिक्रिया द्वारा समीकरण (6) के उच्च आउटपुट प्रतिबाधा को प्राप्त करता है जैसा कि cascode दर्पण या प्रतिरोधक अध: पतन वाले स्रोत करते हैं। दर्पण के एकमात्र आंतरिक नोड का नोड प्रतिबाधा, Q3 के उत्सर्जक पर नोड और Q2 के संग्राहक, काफी कम है। कम आवृत्ति पर, वह प्रतिबाधा किसके द्वारा दी जाती है $$\scriptstyle \frac{V_T}{\beta I_\text{in}} ~=~ \frac{kT}{q\beta I_\text{in}}$$. 100 के वर्तमान लाभ वाले 1 mA पर बायस्ड डिवाइस के लिए, यह 25 °C पर 0.26 ओम का मूल्यांकन करता है। आउटपुट वोल्टेज के साथ आउटपुट करंट में किसी भी बदलाव के परिणामस्वरूप Q3 के एमिटर करंट में बदलाव होता है लेकिन एमिटर नोड वोल्टेज में बहुत कम बदलाव होता है। में परिवर्तन $$\scriptstyle i_{E3}$$ Q2 और Q1 के माध्यम से इनपुट नोड में वापस फीड किया जाता है जहां यह Q3 के बेस करंट को इस तरह से बदलता है जिससे आउटपुट करंट में शुद्ध परिवर्तन कम हो जाता है, इस प्रकार फीडबैक लूप बंद हो जाता है।

सर्किट जिसमें नकारात्मक प्रतिक्रिया लूप होते हैं, चाहे वर्तमान या वोल्टेज लूप, एकता के पास या ऊपर लूप लाभ के साथ आवृत्ति प्रतिक्रिया में अवांछित विसंगतियों को प्रदर्शित कर सकते हैं जब लूप के अंदर सिग्नल की चरण शिफ्ट नकारात्मक को सकारात्मक प्रतिक्रिया में बदलने के लिए पर्याप्त है। विल्सन करंट मिरर के करंट फीडबैक लूप के लिए यह प्रभाव आउटपुट से इनपुट करंट के अनुपात में एक मजबूत व्यापक गुंजयमान शिखर के रूप में दिखाई देता है, $$\scriptstyle H_{WCM}\left( s \right) ~\equiv~ \frac{i_\text{out}\left( s \right)}{i_\text{in}\left( s \right)}$$, लगभग $$\scriptstyle \frac{f_T}{3}$$. गिल्बर्ट एनपीएन ट्रांजिस्टर में कार्यान्वित विल्सन वर्तमान दर्पण का अनुकरण दिखाता है $$\scriptstyle f_T ~=~ 3.0$$ गीगाहर्ट्ज और वर्तमान लाभ $$\scriptstyle \beta ~=~ 100$$ जो 7.5 dB का शिखर दिखाता है $$\scriptstyle \left( \left| H_{WCM}\left( s \right) \right| ~=~ 2.4 \right)$$ 1.2 GHz पर। यह व्यवहार बहुत ही अवांछनीय है और मूल दर्पण सर्किट के आगे संशोधन के द्वारा इसे काफी हद तक समाप्त किया जा सकता है। चित्र 4बी विल्सन दर्पण पर एक संभावित संस्करण दिखाता है जो Q2 के संग्राहक से Q1 और Q2 के आधारों को डिस्कनेक्ट करके और आंतरिक दर्पण के आधारों को चलाने के लिए Q3 में दूसरा उत्सर्जक जोड़कर इस शिखर को कम करता है। समान पूर्वाग्रह की स्थिति और डिवाइस प्रकार के लिए, यह सर्किट 50 मेगाहर्ट्ज के लिए फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया प्रदर्शित करता है, इसकी अधिकतम प्रतिक्रिया 0.7 dB से कम है $$\scriptstyle \left( \left| H_{WCM}\left( s \right) \right| ~=~ 1.08 \right)$$ 160 मेगाहर्ट्ज पर और 350 मेगाहर्ट्ज पर इसकी निम्न-आवृत्ति प्रतिक्रिया से नीचे आता है।

न्यूनतम ऑपरेटिंग वोल्टेज
एक वर्तमान स्रोत का अनुपालन, अर्थात्, आउटपुट वोल्टेज की सीमा जिस पर आउटपुट करंट लगभग स्थिर रहता है, पूर्वाग्रह के लिए उपलब्ध क्षमता को प्रभावित करता है और उस सर्किट्री को संचालित करता है जिसमें स्रोत एम्बेडेड होता है। उदाहरण के लिए, चित्र 2 में लोड के लिए उपलब्ध वोल्टेज आपूर्ति वोल्टेज के बीच का अंतर है $$\scriptstyle V_{CC}$$ और Q3 का कलेक्टर वोल्टेज। Q3 का कलेक्टर दर्पण का आउटपुट नोड है और जमीन के सापेक्ष उस कलेक्टर की क्षमता दर्पण का आउटपुट वोल्टेज है, अर्थात $$\scriptstyle v_\text{mirror out} ~=~ v_{BE2} \,+\, v_{CE3}$$ और लोड वोल्टेज है $$\scriptstyle V_{CC} \,-\, v_\text{mirror out}$$. लोड वोल्टेज रेंज को न्यूनतम पर अधिकतम किया जाता है $$\scriptstyle v_\text{mirror out}$$. इसके अलावा, जब एक वर्तमान दर्पण स्रोत को सिस्टम के एक चरण के लिए एक सक्रिय लोड के रूप में उपयोग किया जाता है, तो अगले चरण में इनपुट अक्सर स्रोत आउटपुट नोड और दर्पण के समान पावर रेल के बीच सीधे जुड़ा होता है। इसके लिए आवश्यक हो सकता है कि न्यूनतम $$\scriptstyle v_\text{mirror out}$$ जितना संभव हो उतना छोटा रखा जाना चाहिए ताकि बाद के चरण को आसान बनाया जा सके और अस्थायी या ओवरड्राइव स्थितियों के तहत उस चरण को पूरी तरह से बंद करना संभव हो सके।

विल्सन करंट मिरर का न्यूनतम आउटपुट वोल्टेज Q2 के बेस एमिटर वोल्टेज से इतना अधिक होना चाहिए कि Q3 संतृप्ति के बजाय सक्रिय मोड में काम करे। गिल्बर्ट विल्सन करंट मिरर के एक प्रतिनिधि कार्यान्वयन पर डेटा की रिपोर्ट करता है जो आउटपुट वोल्टेज के लिए 880 मिलीवोल्ट जितना कम आउटपुट करंट दिखाता है। चूंकि सर्किट उच्च आवृत्ति संचालन के लिए पक्षपाती था ($$\scriptstyle V_{BE} ~\ge~ 0.7$$), यह 0.1 से 0.2 वोल्ट की तीसरी तिमाही के लिए संतृप्ति वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करता है। इसके विपरीत, मानक दो-ट्रांजिस्टर दर्पण अपने आउटपुट ट्रांजिस्टर के संतृप्ति वोल्टेज को संचालित करता है।

विल्सन धारा दर्पण का इनपुट वोल्टेज है $$\scriptstyle v_\text{in} = v_{BE2} + v_{BE3}$$. इनपुट नोड एक कम प्रतिबाधा नोड है इसलिए ऑपरेशन के दौरान इसका वोल्टेज लगभग स्थिर रहता है $$\scriptstyle 2V_{BE} \approx 1.4$$ वोल्ट। मानक दो-ट्रांजिस्टर दर्पण के लिए समतुल्य वोल्टेज केवल एक बेस-एमिटर ड्रॉप है, $$\scriptstyle V_{BE}$$, या विल्सन दर्पण का आधा। सर्किट्री के लिए उपलब्ध हेडरूम (विपरीत पावर रेल और दर्पण के इनपुट के बीच संभावित अंतर) जो दर्पण को इनपुट करंट उत्पन्न करता है, बिजली आपूर्ति वोल्टेज और दर्पण इनपुट वोल्टेज का अंतर है। उच्च इनपुट वोल्टेज और विल्सन करंट मिरर कॉन्फ़िगरेशन का उच्च न्यूनतम आउटपुट वोल्टेज कम आपूर्ति वोल्टेज वाले सर्किट के लिए समस्याग्रस्त हो सकता है, विशेष रूप से तीन वोल्ट से कम वोल्टेज की आपूर्ति करता है जैसा कि कभी-कभी बैटरी चालित उपकरणों में पाया जाता है।

एक चार-ट्रांजिस्टर सुधारित दर्पण
चित्र 4a में विल्सन करंट मिरर में एक चौथा ट्रांजिस्टर जोड़ने से Q1 के कलेक्टर वोल्टेज को V के बराबर राशि से Q1 के कलेक्टर वोल्टेज को कम करके Q1 और Q2 के कलेक्टर वोल्टेज को बराबर किया जाता है।BE4. इसके तीन प्रभाव हैं: पहला, यह Q1 में प्रारंभिक प्रभाव के कारण Q1 और Q2 के बीच किसी भी बेमेल को दूर करता है। तीन-ट्रांजिस्टर विल्सन करंट मिरर में बेमेल का यह पहला ऑर्डर स्रोत है दूसरा, उच्च धाराओं पर वर्तमान लाभ, $$\scriptstyle \beta $$, ट्रांजिस्टर घटता है और बेस-एमिटर वोल्टेज के लिए कलेक्टर करंट का संबंध इससे विचलित होता है $$\scriptstyle i_C ~=~ I_S\exp \left( \frac{v_{BE}}{V_T} \right)$$. इन प्रभावों की गंभीरता कलेक्टर वोल्टेज पर निर्भर करती है। Q1 और Q2 के कलेक्टर वोल्टेज के बीच एक मैच को मजबूर करके, सर्किट इनपुट और आउटपुट शाखाओं सममित पर उच्च वर्तमान में प्रदर्शन में गिरावट करता है। यह सर्किट की रैखिक ऑपरेटिंग रेंज को काफी हद तक बढ़ाता है। 10 mA आउटपुट की आवश्यकता वाले एक एप्लिकेशन के लिए एक ट्रांजिस्टर सरणी के साथ लागू सर्किट पर एक रिपोर्ट किए गए माप में, चौथे ट्रांजिस्टर के अतिरिक्त ने ऑपरेटिंग वर्तमान को बढ़ाया जिसके लिए सर्किट ने इनपुट और आउटपुट धाराओं के बीच कम से कम एक कारक के बीच 1 प्रतिशत से कम अंतर दिखाया। दो से अधिक तीन ट्रांजिस्टर संस्करण। अंत में, संग्राहक वोल्टेज को बराबर करना भी Q1 और Q2 में छितरी हुई शक्ति को बराबर करता है और जो V पर तापमान के प्रभाव से बेमेल को कम करता हैBE.

लाभ और सीमाएं
मानक दो-ट्रांजिस्टर दर्पण के अतिरिक्त कई अन्य संभावित वर्तमान दर्पण विन्यास हैं जो एक डिजाइनर उपयोग करना चुन सकता है। इनमें वे शामिल हैं जिनमें एमिटर फॉलोअर के साथ बेस करंट से बेमेल को कम किया जाता है, सर्किट जो स्थैतिक त्रुटि को कम करने और आउटपुट प्रतिबाधा बढ़ाने के लिए कैस्केड संरचनाओं या प्रतिरोधी अपघटन का उपयोग करते हैं, और लाभ-वर्धित वर्तमान दर्पण जो कैसकोडिंग की प्रभावशीलता में सुधार के लिए आंतरिक त्रुटि एम्पलीफायर का उपयोग करते हैं। विल्सन करंट मिरर के विकल्पों पर विशेष लाभ हैं:
 * स्थैतिक त्रुटि, इनपुट-आउटपुट वर्तमान अंतर, बहुत छोटे स्तर तक कम हो जाता है, जो लगभग पूरी तरह से रैंडम डिवाइस बेमेल के कारण होता है, जबकि आउटपुट प्रतिबाधा एक कारक द्वारा बढ़ा दी जाती है $$\scriptstyle \frac{\beta}{2}$$ इसके साथ ही।
 * सर्किट न्यूनतम संसाधनों का उपयोग करता है। इसके लिए अतिरिक्त बायस वोल्टेज या बड़े क्षेत्र के प्रतिरोधों की आवश्यकता नहीं होती है जैसा कि कैस्केड या प्रतिरोधक रूप से विकृत दर्पणों में होता है।
 * इसके इनपुट और आंतरिक नोड्स का कम प्रतिबाधा सर्किट को आवृत्तियों पर ऑपरेशन के लिए बायस करना संभव बनाता है $$\scriptstyle \frac{f_T}{10}$$.
 * सर्किट के चार-ट्रांजिस्टर संस्करण ने उच्च धाराओं पर संचालन के लिए रैखिकता का विस्तार किया है।

विल्सन वर्तमान दर्पण की सीमाएँ हैं:
 * सामान्य रेल कनेक्शन के इनपुट या आउटपुट से न्यूनतम क्षमता जो उचित संचालन के लिए आवश्यक है, मानक दो-ट्रांजिस्टर दर्पण की तुलना में अधिक है। यह इनपुट करंट उत्पन्न करने के लिए उपलब्ध हेडरूम को कम करता है और आउटपुट के अनुपालन को सीमित करता है।
 * यह दर्पण आउटपुट प्रतिबाधा को इस तरह से बढ़ाने के लिए फीडबैक का उपयोग करता है कि आउटपुट ट्रांजिस्टर आउटपुट में कलेक्टर वर्तमान उतार-चढ़ाव शोर का योगदान देता है। विल्सन करंट मिरर के सभी तीन ट्रांजिस्टर आउटपुट में शोर जोड़ते हैं।
 * जब सर्किट अधिकतम के साथ उच्च आवृत्ति संचालन के लिए पक्षपाती होता है $$\scriptstyle f_T$$, नकारात्मक प्रतिक्रिया पाश जो आउटपुट प्रतिबाधा को अधिकतम करता है, दर्पण की आवृत्ति प्रतिक्रिया में चरम पर पहुंच सकता है। स्थिर, कम-शोर संचालन के लिए इस प्रभाव को खत्म करने के लिए सर्किट को संशोधित करना आवश्यक हो सकता है।
 * वर्तमान दर्पण के कुछ अनुप्रयोगों में, विशेष रूप से बायसिंग और सक्रिय लोड अनुप्रयोगों के लिए, एक इनपुट संदर्भ वर्तमान से कई मौजूदा स्रोतों का उत्पादन करना फायदेमंद होता है। आउटपुट धाराओं में इनपुट करंट का सटीक मिलान बनाए रखते हुए विल्सन कॉन्फ़िगरेशन में यह संभव नहीं है।

MOSFET कार्यान्वयन
जब विल्सन करंट मिरर का उपयोग CMOS सर्किट में किया जाता है, तो यह आमतौर पर चार ट्रांजिस्टर के रूप में होता है जैसा कि चित्र 5 में है। यदि ट्रांजिस्टर जोड़े M1-M2 और M3-M4 बिल्कुल मेल खाते हैं और इनपुट और आउटपुट क्षमता लगभग बराबर हैं, तो सिद्धांत रूप में कोई स्थिर त्रुटि नहीं है, इनपुट और आउटपुट धाराएँ समान हैं क्योंकि इसमें कोई कम आवृत्ति या DC करंट नहीं है एक MOSFET का द्वार। हालांकि, डिवाइस ज्यामिति में यादृच्छिक लिथोग्राफिक भिन्नता और उपकरणों के बीच थ्रेशोल्ड वोल्टेज में भिन्नता के कारण ट्रांजिस्टर के बीच हमेशा बेमेल होते हैं।

निश्चित नाली-स्रोत वोल्टेज पर संतृप्ति में संचालित लंबे चैनल एमओएसएफईटी के लिए, $$\scriptstyle V_{DS}$$, ड्रेन करंट डिवाइस के आकार और गेट-सोर्स वोल्टेज और डिवाइस थ्रेशोल्ड वोल्टेज के बीच अंतर के परिमाण के समानुपाती होता है


 * $$i_D \propto \frac{W}{L} \left( v_{GS} - V_{TH} \right)^2$$ ... (8)

कहाँ $$\scriptstyle W$$ डिवाइस की चौड़ाई है, $$\scriptstyle L$$ इसकी लंबाई है और $$\scriptstyle V_{TH}$$ डिवाइस दहलीज वोल्टेज। यादृच्छिक लिथोग्राफिक विविधता के विभिन्न मूल्यों के रूप में परिलक्षित होते हैं $$\scriptstyle \frac{W}{L}$$ प्रत्येक ट्रांजिस्टर का अनुपात। इसी तरह दहलीज भिन्नता के मूल्य में छोटे अंतर के रूप में दिखाई देते हैं $$\scriptstyle V_{TH}$$ प्रत्येक ट्रांजिस्टर के लिए। होने देना $$\scriptstyle \Delta \frac{W}{L} ~\equiv~ \frac{W_2}{L_2} \,-\, \frac{W_1}{L_1}$$ और $$\scriptstyle \Delta V_{TH} ~=~ V_{TH2} \,-\, V_{TH1}$$. अंजीर। 5 का मिरर सर्किट M1 के ड्रेन करंट को इनपुट करंट के बराबर करने के लिए मजबूर करता है और आउटपुट कॉन्फ़िगरेशन का आश्वासन देता है कि आउटपुट करंट M2 के ड्रेन करंट के बराबर होता है। दो-चर टेलर श्रृंखला में विस्तार समीकरण (8)। $$\scriptstyle i_{D1}$$ और पहले रैखिक शब्द के बाद छंटनी, एम 1 और एम 2 के नाली धाराओं के बेमेल के लिए एक अभिव्यक्ति की ओर जाता है:


 * $$i_\text{in} \,-\, i_\text{out} ~=~ \left( \frac{2\,\Delta V_{TH}}{V_{GS1} \,-\, V_{TH1}} \,-\, \frac{\Delta \frac{W}{L}}{\frac{W_1}{L_1}} \right)i_\text{in}$$ ... (9)

एक वेफर में मिलान किए गए जोड़े के थ्रेसहोल्ड वोल्टेज में भिन्नता के आंकड़ों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है। दहलीज वोल्टेज भिन्नता का मानक विचलन उपकरणों के पूर्ण आकार, निर्माण प्रक्रिया के न्यूनतम सुविधा आकार और शरीर के वोल्टेज पर निर्भर करता है और आमतौर पर 1 से 3 मिलीवोल्ट होता है। इसलिए, समीकरण (9) में थ्रेसहोल्ड वोल्टेज टर्म के योगदान को एक प्रतिशत या उससे कम रखने के लिए ट्रांजिस्टर को गेट-सोर्स वोल्टेज के साथ वोल्ट के कई दसवें हिस्से से अधिक करने की आवश्यकता होती है। यह आउटपुट करंट शोर में मिरर ट्रांजिस्टर के योगदान को कम करने का सहायक प्रभाव है क्योंकि MOSFET में ड्रेन करंट शोर घनत्व ट्रांसकंडक्शन के समानुपाती होता है और इसलिए इसके व्युत्क्रमानुपाती होता है। $$\scriptstyle V_{GS} \,-\, V_{TH}$$. इसी तरह, (9) में दूसरे, ज्यामितीय शब्द के प्रभाव को कम करने के लिए सावधानीपूर्वक लेआउट की आवश्यकता होती है जो कि आनुपातिक है $$\scriptstyle \Delta \frac{W}{L}$$. एक संभावना ट्रांजिस्टर एम1 और एम2 को समानांतर में कई उपकरणों में उप-विभाजित करना है जो परिधि पर डमी गार्ड संरचनाओं के साथ या बिना एक सामान्य-केंद्रित या इंटरडिजिटेट लेआउट में व्यवस्थित हैं। MOSFET विल्सन वर्तमान दर्पण के आउटपुट प्रतिबाधा की गणना उसी तरह की जा सकती है जैसे द्विध्रुवी संस्करण के लिए। यदि M4 में कोई बॉडी प्रभाव नहीं है, तो निम्न आवृत्ति आउटपुट प्रतिबाधा द्वारा दिया जाता है $$\scriptstyle z_O ~\approx~ \left( 1 \,+\, g_{m4}r_{O1} \right)r_{O4}$$. M4 के लिए शरीर-स्रोत क्षमता नहीं होने के लिए, इसे एक अलग शरीर में अच्छी तरह से लागू किया जाना चाहिए। हालाँकि, सभी चार ट्रांजिस्टर के लिए एक सामान्य बॉडी कनेक्शन साझा करने के लिए अधिक सामान्य अभ्यास है। M2 का निकास अपेक्षाकृत कम प्रतिबाधा नोड है और यह शरीर के प्रभाव को सीमित करता है। उस मामले में आउटपुट प्रतिबाधा है:


 * $$z_O \approx \left( 2 + g_{m4}r_{O1} \right)r_{O4}$$ ... (10)

जैसा कि इस सर्किट के द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर संस्करण के मामले में, आउटपुट प्रतिबाधा मानक दो-ट्रांजिस्टर वर्तमान दर्पण की तुलना में बहुत अधिक है। तब से $$\scriptstyle r_{O4}$$ मानक दर्पण के आउटपुट प्रतिबाधा के समान होगा, दोनों का अनुपात है $$\scriptstyle 2 \,+\, g_{m4}r_{O1}$$, जो अक्सर काफी बड़ा होता है।

एमओएस सर्किट में विल्सन वर्तमान दर्पण के उपयोग पर मुख्य सीमा चित्र 5 में ग्राउंड कनेक्शन और संतृप्ति में सभी ट्रांजिस्टर के उचित संचालन के लिए आवश्यक इनपुट और आउटपुट नोड्स के बीच उच्च न्यूनतम वोल्टेज है। इनपुट नोड और जमीन के बीच वोल्टेज अंतर है $$\scriptstyle v_{GS1} + v_{GS4}$$. एमओएस उपकरणों की दहलीज वोल्टेज आमतौर पर 0.4 और 1.0 वोल्ट के बीच होती है, जिसमें निर्माण तकनीक के आधार पर कोई शरीर प्रभाव नहीं होता है। क्योंकि $$\scriptstyle v_{GS}$$ संतोषजनक इनपुट-आउटपुट करंट मैच के लिए वोल्ट के कुछ दसवें हिस्से से थ्रेशोल्ड वोल्टेज से अधिक होना चाहिए, कुल इनपुट टू ग्राउंड पोटेंशियल 2.0 वोल्ट के बराबर है। यह अंतर तब बढ़ जाता है जब ट्रांजिस्टर एक सामान्य बॉडी टर्मिनल साझा करते हैं और M4 में बॉडी इफेक्ट इसके थ्रेशोल्ड वोल्टेज को बढ़ाता है। दर्पण के आउटपुट पक्ष पर, जमीन पर न्यूनतम वोल्टेज होता है $$\scriptstyle v_{GS2} + v_{GS4} - V_{TH4}$$. यह वोल्टेज 1.0 वोल्ट से काफी अधिक होने की संभावना है। दोनों संभावित अंतर सर्किटरी के लिए अपर्याप्त हेडरूम छोड़ते हैं जो इनपुट करंट प्रदान करता है और आउटपुट करंट का उपयोग करता है जब तक कि बिजली आपूर्ति वोल्टेज 3 वोल्ट से अधिक न हो। कई समकालीन एकीकृत सर्किट बैटरी संचालित उपकरणों की आवश्यकता को पूरा करने और सामान्य रूप से उच्च शक्ति दक्षता रखने के लिए लघु-चैनल ट्रांजिस्टर की सीमाओं को समायोजित करने के लिए कम वोल्टेज बिजली की आपूर्ति का उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। इसका परिणाम यह है कि नए डिजाइन व्यापक स्विंग कैस्कोड वर्तमान दर्पण विन्यास के कुछ प्रकार का उपयोग करते हैं। एक वोल्ट या उससे कम की बेहद कम बिजली आपूर्ति वोल्टेज के मामले में, वर्तमान दर्पणों का उपयोग पूरी तरह छोड़ दिया जा सकता है।

यह भी देखें

 * विडलर वर्तमान स्रोत

अग्रिम पठन
Stromspiegel