फजी नियंत्रण प्रणाली

फ़ज़ी नियंत्रण प्रणाली एक नियंत्रण प्रणाली है जो फजी तर्क पर आधारित है—एक गणित प्रणाली जो एनालॉग निविष्ट मानों का विश्लेषण करता है जिसे तर्कात्मक चर पर आधारित तार्किक चर के रूप में करता है, जिसमें 0 और 1 के बीच के निरंतर मानों को तार्किक चर के रूप में लिया जाता है, यहाँ तक कि यह पारंपरिक या डिजिटल तर्क के विपरीत होता है, जो केवल 1 या 0 के डिस्क्रीट मानों पर काम करता है।

अवलोकन
मशीन नियंत्रण में फ़ज़ी तर्क का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। फ़ज़ी शब्द इस तथ्य को संदर्भित करता है कि इसमें सम्मिलित तर्क उन अवधारणाओं से निपट सकता है जिन्हें सत्य या ग़लत के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है बल्कि आंशिक रूप से सत्य के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यद्यपि आनुवंशिक कलन विधि और तंत्रिका नेटवर्क जैसे वैकल्पिक दृष्टिकोण कई स्थितियों में फ़ज़ी तर्क के समान ही कार्य कर सकते हैं, फ़ज़ी तर्क का लाभ यह है कि समस्या का समाधान उन शब्दों में दिया जा सकता है जिन्हें मानव ऑपरेटर समझ सकते हैं, जिससे उनका अनुभव बेहतर हो सके। नियंत्रक के डिजाइन में उपयोग किया जाता है। इससे उन कार्यों को यंत्रीकृत करना आसान हो जाता है जो पहले से ही मनुष्यों द्वारा सफलतापूर्वक किए जाते हैं।

इतिहास और अनुप्रयोग
फ़ज़ी तर्क को 1965 के एक लेख में बर्कले में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के लोटफ़ी ए. ज़ादेह द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने 1973 के एक लेख में अपने विचारों को विस्तार से बताया, जिसमें भाषाई चर की अवधारणा प्रस्तुत की गई, जो इस लेख में एक अस्पष्ट समुच्चय के रूप में परिभाषित चर के बराबर है। पहले औद्योगिक अनुप्रयोग के साथ अन्य शोध भी हुए, डेनमार्क में एक सीमेंट भट्ठा बनाया गया, जो 1975 में लाइन पर आया।

फ़ज़ी प्रणाली प्रारंभ में जापान में लागू किए गए थे।


 * फ़ज़ी प्रणाली में रुचि हितैची के सेइजी यासुनोबू और सोजी मियामोतो द्वारा जगाई गई, जिन्होंने 1985 में ऐसे सिमुलेशन प्रदान किए जिन्होंने सेंदाई सबवे के लिए फ़ज़ी नियंत्रण प्रणाली की व्यवहार्यता का प्रदर्शन किया। उनके विचारों को अपनाया गया और 1987 में सेंदाई सबवे नंबोकू लाइन खुलने पर गति बढ़ाने, रोक लगाने और रुकने को नियंत्रित करने के लिए फ़ज़ी प्रणाली का उपयोग किया गया।
 * 1987 में, ताकेशी यामाकावा ने एक उलटा पेंडुलम प्रयोग में, सरल समर्पित फ़ज़ी तर्क चिप्स के एक समुच्चय के माध्यम से, फ़ज़ी नियंत्रण के उपयोग का प्रदर्शन किया। यह एक पारम्परिक नियंत्रण समस्या है, जिसमें एक वाहन आगे-पीछे चलते हुए अपने शीर्ष पर लगे खंभे को टिका लगाकर सीधा रखने की कोशिश करता है। यामाकावा ने बाद में पेंडुलम के शीर्ष पर पानी से भरे वाइन ग्लास और यहां तक ​​कि एक जीवित चूहे को रखकर प्रदर्शन को और अधिक परिष्कृत बना दिया:प्रणाली ने दोनों स्थितियों में स्थिरता बनाए रखी। यामाकावा ने अंततः क्षेत्र में अपने पेटेंट का फायदा उठाने में मदद करने के लिए अपनी स्वयं की फ़ज़ी- प्रणाली अनुसंधान प्रयोगशाला का आयोजन किया।
 * जापानी इंजीनियरों ने बाद में औद्योगिक और उपभोक्ता दोनों अनुप्रयोगों के लिए फ़ज़ी प्रणाली की एक विस्तृत श्रृंखला विकसित की। 1988 में जापान ने इंटरनेशनल फ़ज़ी इंजीनियरिंग के लिए प्रयोगशाला की स्थापना की, जो फ़ज़ी अनुसंधान को आगे बढ़ाने के लिए 48 कंपनियों के बीच एक सहकारी व्यवस्था थी। ऑटोमोटिव कंपनी वोक्सवैगन की एकमात्र विदेशी कॉर्पोरेट सदस्य थी, जिसने तीन साल की अवधि के लिए एक शोधकर्ता को भेजा था।
 * जापानी उपभोक्ता वस्तुओं में प्रायः फ़ज़ी प्रणाली सम्मिलित होते हैं। मत्सुशिता वैक्यूम क्लीनर धूल सेंसर से पूछताछ करने और तदनुसार चूषण शक्ति  को समायोजित करने के लिए फ़ज़ी कलन विधि चलाने वाले माइक्रोकंट्रोलर का उपयोग करते हैं। हिताची वॉशिंग मशीनें लोड-वेट, फैब्रिक-मिक्स और डर्ट सेंसर के लिए फ़ज़ी कंट्रोलर का उपयोग करती हैं और बिजली, पानी और डिटर्जेंट के सर्वोत्तम उपयोग के लिए स्वचालित रूप से वॉश चक्र समुच्चय करती हैं।
 * कैनन ने एक ऑटोफोकसिंग कैमरा विकसित किया है जिसमें एक चार्ज-कपल्ड डिवाइस (सीसीडी) का उपयोग किया जाता है जिससे इसकी दृश्य की स्पष्टता को माप सका जा सके, और यह जानने के लिए जानकारी का उपयोग किया जा सकता है कि चित्र फोकस में है या नहीं। इसके साथ ही, कैमरा फोकस करते समय लेंस के गति के परिवर्तन की गणना करता है, और अधिशेष से बचने के लिए लेंस की गति को नियंत्रित करता है। कैमरा का फजी नियंत्रण प्रणाली 12 निविष्ट  का उपयोग करता है: सीसीडी द्वारा प्रदान की गई वर्तमान स्पष्टता डेटा प्राप्त करने के लिए 6 निविष्ट  और लेंस के गति की मापदंड नापने के लिए 6 निविष्ट । उत्पादन लेंस की स्थिति होती है। इस फजी नियंत्रण प्रणाली में 13 नियमों का उपयोग होता है और इसके लिए 1.1 किलोबाइट की मेमोरी की आवश्यकता होती है।
 * मित्सुबिशी द्वारा डिज़ाइन किया गया एक औद्योगिक एयर कंडीशनर, 25 गर्मी के नियमों और 25 ठंडे करने वालों के नियमों का उपयोग करता है। एक तापमान सेंसर निविष्ट प्रदान करता है, जिसके नियंत्रण आउटपुट इनवर्टर, कंप्रेसर वाल्व, और फैन मोटर में जाते हैं। पिछले डिज़ाइन के मुकाबले, फजी नियंत्रक पंप करने और ठंडा करने की गति को पांच गुना तेजी से काम करता है, विद्युत खपत को 24% कम करता है, तापमान स्थिरता को दोगुना बढ़ाता है, और कम संवेदकों का उपयोग करता है।।
 * जांच किए गए या कार्यान्वित किए गए अन्य अनुप्रयोगों में सम्मिलित हैं: चरित्र और लिखावट पहचान; ऑप्टिकल फ़ज़ी प्रणाली  ; रोबोट, जिनमें जापानी फूलों की सजावट करने वाला रोबोट भी सम्मिलित है; आवाज नियंत्रण आवाज-नियंत्रित रोबोट हेलीकॉप्टर; रोगी-विशिष्ट समाधान प्रदान करने के लिए पुनर्वास रोबोटिक्स उदाहरण के लिए हृदय गति और रक्तचाप को नियंत्रित करने के लिए ); फिल्म निर्माण में पाउडर के प्रवाह का नियंत्रण; लिफ्ट  प्रणाली  ; और इसी तरह फ़ज़ी  प्रणाली   पर काम उत्तरी अमेरिका और यूरोप में भी चल रहा है।

सॉफ़्टवेयर में फजी एप्लिकेशन्स के अनुसंधान और विकास का भी जारी है, जो कि फर्मवेयर के अतिरिक्त डिज़ाइन में सम्मिलित है, इसमें फजी विशेषज्ञ प्रणालियों और फजी तर्क को न्यूरल-नेटवर्क और उपयुक्त "जेनेटिक" सॉफ़्टवेयर प्रणालियों के साथ मिलान का अनुसंधान और विकास सम्मिलित है, जिनका अंतिम लक्ष्य "स्व-सीखने" फजी-नियंत्रण प्रणालियों का निर्माण है। इन प्रणालियों का उपयोग जटिल, गैर-रैखिक गतिशील पौधों को नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, मानव शरीर।.
 * अमेरिकी पर्यावरण संरक्षण एजेंसी ने कुशल ऊर्जा उपयोग|ऊर्जा-कुशल मोटरों के लिए फ़ज़ी नियंत्रण की जांच की है, और नासा ने स्वचालित अंतरिक्ष डॉकिंग के लिए फ़ज़ी नियंत्रण का अध्ययन किया है: सिमुलेशन से पता चलता है कि फ़ज़ी नियंत्रण प्रणाली    ईंधन की खपत को काफी कम कर सकती है।
 * बोइंग, जनरल मोटर्स, एलन-ब्राडली, क्रिसलर, ईटन कॉर्पोरेशन और व्हर्लपूल कॉर्पोरेशन जैसी कंपनियों ने कम-शक्ति वाले रेफ्रिजरेटर, बेहतर ऑटोमोटिव ट्रांसमिशन और ऊर्जा-कुशल विद्युत मोटर्स में उपयोग के लिए फ़ज़ी तर्क पर काम किया है।
 * 1995 में मेटैग ने फ़ज़ी कंट्रोलर और वन-स्टॉप सेंसिंग मॉड्यूल पर आधारित एक बुद्धिमान डिशवॉशर प्रस्तुत किया जो तापमान माप के लिए ताप प्रतिरोधक को जोड़ता है; धुलाई में उपस्थित आयनों से डिटर्जेंट स्तर को मापने के लिए एक चालकता सेंसर; एक मैलापन सेंसर जो धुलाई की गंदगी को मापने के लिए बिखरे हुए और प्रसारित प्रकाश को मापता है; और स्पिन दर को पढ़ने के लिए एक चुंबकीय विरूपण सेंसर का उपयोग करता है।  प्रणाली   कम से कम ऊर्जा, डिटर्जेंट और पानी के साथ सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करने के लिए किसी भी भार के लिए इष्टतम वॉश चक्र निर्धारित करता है। यहां तक ​​कि यह पिछली बार दरवाज़ा खोले जाने पर नज़र रखकर सूखे हुए खाद्य पदार्थों को भी समायोजित करता है, और दरवाज़ा खोले जाने की संख्या के आधार पर व्यंजनों की संख्या का अनुमान लगाता है।
 * 2017 में, जीएक्सिएरा टेक्नोलॉजीज इंकॉर्पोरेटेड ने "एडेक्स" के रूप में ज्ञान बेस के लिए पहले ऑटो-ट्यूनर विकसित किया। इस प्रौद्योगिकी का मोहॉक कॉलेज द्वारा परीक्षण किया गया और इसका उपयोग गैर-रैखिक 2x2 और 3x3 मल्टी-निविष्ट मल्टी-आउटपुट समस्याओं को हल करने के लिए किया गया।

फजी समुच्चय
फ़ज़ी नियंत्रण प्रणाली में निविष्ट वैरिएबल सामान्यतः इसके समान सदस्यता फ़ंक्शन के समुच्चय द्वारा मैप किए जाते हैं, जिन्हें फ़ज़ी समुच्चय के रूप में जाना जाता है। क्रिस्प निविष्ट  वैल्यू को फ़ज़ी वैल्यू में बदलने की प्रक्रिया को फ़ज़िफिकेशन कहा जाता है। फ़ज़ी तर्क आधारित दृष्टिकोण पर दो फ़ज़ी प्रणाली डिज़ाइन करके विचार किया गया था, एक त्रुटि शीर्ष कोण के लिए और दूसरा वेग नियंत्रण के लिए।

एक नियंत्रण प्रणाली में इसके एनालॉग निविष्ट के साथ विभिन्न प्रकार के बदलना, या ऑन-ऑफ, निविष्ट  भी हो सकते हैं, और ऐसे स्विच निविष्ट  का सत्य मान सदैव  1 या 0 के बराबर होगा, लेकिन योजना उनसे निपट सकती है सरलीकृत फ़ज़ी फ़ंक्शंस जो या तो एक मान या दूसरे होते हैं।

सदस्यता कार्यों और सत्य मान    में निविष्ट  चर के मानचित्र (गणित) को देखते हुए सूक्ष्म नियंत्रक नियमों के एक समुच्चय के आधार पर निर्णय लेता है कि क्या कार्रवाई करनी है, प्रत्येक फॉर्म:

IF brake temperature IS warm AND speed IS not very fast                                                            THEN brake pressure IS slightly decreased

इस उदाहरण में, दो निविष्ट चर ब्रेक तापमान और गति हैं जिनके मान फ़ज़ी समुच्चय के रूप में परिभाषित हैं। आउटपुट वेरिएबल, ब्रेक प्रेशर को एक फ़ज़ी समुच्चय द्वारा भी परिभाषित किया जाता है जिसमें स्थिर या थोड़ा बढ़ा हुआ या थोड़ा कम आदि जैसे मान हो सकते हैं।

फ़ज़ी नियंत्रण विस्तार से
फ़ज़ी नियंत्रक अवधारणात्मक रूप से बहुत सरल हैं। इनमें एक निविष्ट चरण, एक प्रोसेसिंग चरण और एक आउटपुट चरण सम्मिलित      होता है। निविष्ट  चरण सेंसर या अन्य निविष्ट, जैसे स्विच, थंबव्हील इत्यादि को उचित सदस्यता कार्यों और सत्य मानो पर मैप करता है। प्रसंस्करण चरण प्रत्येक उपयुक्त नियम को लागू करता है और प्रत्येक के लिए एक परिणाम उत्पन्न करता है, फिर नियमों के परिणामों को जोड़ता है। अंत में, आउटपुट चरण संयुक्त परिणाम को वापस एक विशिष्ट नियंत्रण आउटपुट मान में परिवर्तित करता है।

सदस्यता कार्यों का सबसे साधारण आकार त्रिकोणीय है, यद्यपि ट्रैपेज़ॉइडल और बेल वक्र का भी उपयोग किया जाता है, लेकिन आकार सामान्यतः वक्रों की संख्या और उनके स्थान से कम महत्वपूर्ण होता है। निविष्ट मान की आवश्यक सीमा, या अस्पष्ट शब्दजाल में प्रवचन के ब्रह्मांड को कवर करने के लिए तीन से सात वक्र सामान्यतः उपयुक्त होते हैं।

जैसा कि पहले चर्चा की गई है, प्रसंस्करण चरण IF-THEN कथनों के रूप में तर्क नियमों के संग्रह पर आधारित है, जहां IF भाग को पूर्ववर्ती कहा जाता है और THEN भाग को परिणामी कहा जाता है। विशिष्ट फ़ज़ी नियंत्रण प्रणालियों में दर्जनों नियम होते हैं।

थर्मोस्टेट के लिए एक नियम पर विचार करें:

IF (temperature is "cold") THEN turn (heater is "high")

यह नियम हीटर आउटपुट के लिए फ़ज़ी समुच्चय में परिणाम उत्पन्न करने के लिए तापमान निविष्ट के सत्य मान का उपयोग करता है, जो ठंड का कुछ सत्य मान है, जो उच्च का कुछ मान है। अंत में क्रिस्प कंपोजिट आउटपुट उत्पन्न करने के लिए इस परिणाम का उपयोग अन्य नियमों के परिणामों के साथ किया जाता है। जाहिर है, ठंड का सत्य मान जितना अधिक होगा, उच्च का सत्य  मान उतना ही अधिक होगा, यद्यपि इसका मतलब यह नहीं है कि आउटपुट स्वयं उच्च पर समुच्चय हो जाएगा क्योंकि यह कई नियमों में से केवल एक नियम है।कुछ स्थितियों में, सदस्यता कार्यों को हेजेज द्वारा संशोधित किया जा सकता है जो क्रियाविशेषण के समतुल्य हैं। सामान्य हेजेज में लगभग, निकट, करीब, लगभग, बहुत, थोड़ा, बहुत, अत्यधिक और कुछ हद तक सम्मिलित हैं। इन परिचालनों की सटीक परिभाषाएँ हो सकती हैं, यद्यपि विभिन्न कार्यान्वयनों के बीच परिभाषाएँ भिन्न हो सकती हैं। एक उदाहरण के लिए, वर्ग सदस्यता कार्य; चूँकि सदस्यता मान सदैव  1 से कम होता है, इससे सदस्यता कार्य सीमित हो जाता है। अधिक संकीर्णता देने के लिए मानों को अत्यधिक घन करता है, जबकि वर्गमूल लेकर फ़ंक्शन को कुछ हद तक विस्तृत करता है।

व्यवहार में, फ़ज़ी नियम समुच्चय में आमतौर पर कई पूर्ववृत्त होते हैं जिन्हें फ़ज़ी ऑपरेटरों का उपयोग करके संयोजित किया जाता है, जैसे कि AND, OR, और NOT, यद्यपि फिर से परिभाषाएँ भिन्न होती हैं: AND, एक लोकप्रिय परिभाषा में, बस सभी के न्यूनतम वजन का उपयोग करता है पूर्ववृत्त, जबकि OR अधिकतम मान का उपयोग करता है। एक NOT ऑपरेटर भी है जो पूरक फ़ंक्शन देने के लिए सदस्यता फ़ंक्शन को 1 से घटाता है।

किसी नियम के परिणाम को परिभाषित करने के कई तरीके हैं, लेकिन सबसे आम और सरल में से एक अधिकतम-न्यूनतम अनुमान विधि है, जिसमें आउटपुट सदस्यता फ़ंक्शन को आधार द्वारा उत्पन्न सत्य मान दिया जाता है।

नियमों को हार्डवेयर में समानांतर रूप से, या सॉफ़्टवेयर में क्रमिक रूप से हल किया जा सकता है। लागू किए गए सभी नियमों के परिणामों को कई विधियों में से एक द्वारा स्पष्ट मान पर डिफ्यूज़ किया जाता है। सिद्धांत रूप में, ऐसे दर्जनों हैं, जिनमें से प्रत्येक के विभिन्न लाभ या हानि हैं।

सेंट्रोइड विधि बहुत लोकप्रिय है, जिसमें परिणाम के द्रव्यमान का केंद्र स्पष्ट मान प्रदान करता है। दूसरा दृष्टिकोण ऊंचाई विधि है, जो सबसे बड़े योगदानकर्ता का मान लेता है। केन्द्रक विधि सबसे बड़े क्षेत्र के आउटपुट वाले नियम का पक्ष लेती है, जबकि ऊँचाई विधि स्पष्ट रूप से सबसे बड़े आउटपुट मान वाले नियम का पक्ष लेती है।

नीचे दिया गया चित्र निविष्ट वेरिएबल x, y, और z और एक आउटपुट वेरिएबल n वाले  प्रणाली के लिए अधिकतम-न्यूनतम अनुमान और सेंट्रोइड डिफ्यूज़िफिकेशन को दर्शाता है। ध्यान दें कि म्यू सत्य मान के लिए मानक फ़ज़ी-तर्क नामकरण है:

ध्यान दें कि प्रत्येक नियम आउटपुट वैरिएबल के लिए किसी विशेष सदस्यता फ़ंक्शन के सत्य मान के रूप में परिणाम कैसे प्रदान करता है। सेंट्रोइड डिफ्यूज़िफिकेशन में मानों को OR'd किया जाता है, अर्थात, अधिकतम मान का उपयोग किया जाता है और मान नहीं जोड़े जाते हैं, और फिर परिणामों को सेंट्रोइड गणना का उपयोग करके संयोजित किया जाता है।

फ़ज़ी नियंत्रण प्रणाली का डिज़ाइन अनुभवजन्य विधियों पर आधारित है, जो मूल रूप से परीक्षण-और-त्रुटि के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण है। सामान्य प्रक्रिया इस प्रकार है:


 * प्रणाली के परिचालन विनिर्देशों और निविष्ट और आउटपुट का दस्तावेजीकरण करें।
 * निविष्ट के लिए फ़ज़ी समुच्चय का दस्तावेज़ीकरण करें।
 * नियम समुच्चय का दस्तावेजीकरण करें।
 * डिफ्यूज़िफिकेशन विधि निर्धारित करें।
 * प्रणाली को सत्यापित करने के लिए परीक्षण सूट चलाएं, आवश्यकतानुसार विवरण समायोजित करें।
 * दस्तावेज़ पूरा करें और उत्पादन के लिए जारी करें।

एक सामान्य उदाहरण के रूप में, भाप टरबाइन के लिए फ़ज़ी नियंत्रक के डिज़ाइन पर विचार करें। इस नियंत्रण प्रणाली का ब्लॉक आरेख इस प्रकार दिखता है:

निविष्ट और आउटपुट वैरिएबल निम्नलिखित फ़ज़ी समुच्चय में मैप होते हैं:

-कहाँ:

N3:  Large negative.

N2:  Medium negative. N1:  Small negative. Z:   Zero. P1:  Small positive. P2:  Medium positive. P3:  Large positiv नियम समुच्चय में ऐसे नियम सम्मिलित हैं:

rule 1: IF temperature IS cool AND pressure                                                        THEN throttle is P3

rule 2: IF temperature IS cool AND pressure IS low,                                            THEN throttle is P2.

rule 3: IF temperature IS cool AND pressure                                             THEN throttle is Z

rule 4: IF temperature IS cool AND pressure                                                THEN throttle is N2.

व्यवहार में, नियंत्रक निविष्ट स्वीकार करता है और उन्हें अपने सदस्यता कार्यों और सत्य मानों में मैप करता है। फिर इन मैपिंग को नियमों में सम्मिलित किया जाता है। यदि नियम दो निविष्ट  चर के मैपिंग के बीच एक AND संबंध निर्दिष्ट करता है, जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरणों में है, तो दोनों में से न्यूनतम का उपयोग संयुक्त सत्य मान के रूप में किया जाता है; यदि कोई OR निर्दिष्ट है, तो अधिकतम का उपयोग किया जाता है। उपयुक्त आउटपुट स्थिति का चयन किया जाता है और परिसर के सत्य स्तर पर सदस्यता  मान    निर्दिष्ट किया जाता है। तब सत्य मान धूमिल हो जाते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि तापमान ठंडी अवस्था में है, और दबाव निम्न और ठीक अवस्था में है। दबाव मान यह सुनिश्चित करते हैं कि केवल नियम 2 और 3 ही फायर करें:



पुनः दो आउटपुट को सेंट्रोइड डिफ्यूज़िफिकेशन के माध्यम से डिफ़ज़िफ़ाई किया जाता है: ________________________________________________________________________

|         Z      P2                                     1 -+          *       * |        * *     * *                                        |        *   *   *   *                                        |       *     * *     *                                        |      *       222222222                                        |     *       22222222222                                        |    333333332222222222222                                        +---33333333222222222222222-->                                                         ^

+150   ________________________________________________________________________

आउटपुट मान थ्रॉटल को समायोजित करेगा और फिर अगला मान उत्पन्न करने के लिए नियंत्रण चक्र पुनः प्रारंभ होगा।

एक फजी नियंत्रक का निर्माण
माइक्रोकंट्रोलर चिप के साथ एक सरल फीडबैक नियंत्रक लागू करने पर विचार करें:

निविष्ट त्रुटि चर ई के लिए एक फ़ज़ी समुच्चय परिभाषित किया गया है, और त्रुटि, डेल्टा, साथ ही आउटपुट में व्युत्पन्न परिवर्तन निम्नानुसार है:

LP: large positive                                                                  SP:  small positive ZE: zero SN: small negative LN: large negative

यदि त्रुटि -1 से +1 तक होती है, जिसमें उपयोग किए गए एनालॉग-टू-डिजिटल कनवर्टर का विश्लेषण 0.25 है, तो निविष्ट वेरिएबल का फ़ज़ी समुच्चय को बहुत वर्णित किया जा सकता है बस एक तालिका के रूप में, शीर्ष पंक्ति में त्रुटि / डेल्टा / आउटपुट मान और नीचे की पंक्तियों में प्रत्येक सदस्यता फ़ंक्शन के लिए सत्य मान व्यवस्थित किए गए हैं:

____________________________________________________________________________              -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1   ____________________________________________________________________________               -1    -0.75  -0.5   -0.25    0     0.25   0.5    0.75    1   _______________________________________________________________________    mu(LP)      0      0      0      0      0      0     0.3    0.7     1 mu(SP)     0      0      0      0     0.3    0.7     1     0.7    0.3 mu(ZE)     0      0     0.3    0.7     1     0.7    0.3     0      0 mu(SN)    0.3    0.7     1     0.7    0.3     0      0      0      0 mu(LN)     1     0.7    0.3     0      0      0      0      0      0 _______________________________________________________________________           —or, in graphical form (where each "X" has a value of 0.1)

LN          SN           ZE           SP           LP

+--+      |                                                                  | -1.0  |  XXXXXXXXXX   XXX          :            :            :           | -0.75 | XXXXXXX      XXXXXXX      :            :            :           | -0.5 |  XXX          XXXXXXXXXX   XXX          :            :           | -0.25 |  :           XXXXXXX      XXXXXXX      :            :           | 0.0 |  :            XXX          XXXXXXXXXX   XXX          :           | 0.25 |  :           :            XXXXXXX      XXXXXXX      :           | 0.5 |  :            :            XXX          XXXXXXXXXX   XXX         | 0.75 |  :           :            :            XXXXXXX      XXXXXXX     | 1.0 |  :            :            :            XXX          XXXXXXXXXX  | |                                                                 |       +--+ मान लीजिए कि इस फ़ज़ी  प्रणाली का निम्नलिखित नियम आधार है:

rule 1: IF e = ZE AND delta = ZE THEN output = ZE                                               rule 2:  IF e = ZE AND delta = SP THEN output = SN   rule 3:  IF e = SN AND delta = SN THEN output = LP   rule 4:  IF e = LP OR  delta = LP THEN output = LN

ये नियम नियंत्रण अनुप्रयोगों के लिए विशिष्ट हैं क्योंकि पूर्ववर्ती में त्रुटि और त्रुटि-डेल्टा संकेतों का तार्किक संयोजन होता है, जबकि परिणामी एक नियंत्रण कमांड आउटपुट होता है।

नियम आउटपुट को असतत सेंट्रोइड गणना का उपयोग करके डिफ्यूज़ किया जा सकता है:

SUM( I = 1 TO 4 OF ( mu(I) * output(I) ) ) / SUM( I = 1 TO 4 OF mu(I) )

अब, मान लीजिए कि किसी निश्चित समय पर: e    = 0.25                                                                               delta = 0.5

तब यह देता है:

e    delta ________________________  mu(LP)      0      0.3 mu(SP)    0.7      1 mu(ZE)    0.7     0.3 mu(SN)     0       0 mu(LN)     0       0

इसे नियम 1 में प्लग करने पर यह मिलता है:

rule 1: IF e = ZE AND delta = ZE THEN output                                                              mu(1)     = MIN( 0.7, 0.3 ) = 0.3 output(1) = 0

-- यहाँ:

mu(1): इस नियम 1 के परिणाम सदस्यता फ़ंक्शन का सत्यापन मान है। एक केंद्रांकन गणना के परिप्रेक्ष्य में, यह इस परिणाम की "भार" है इस विशिष्ट स्थिति के लिए।
 * आउटपुट(1): विशिष्ट नियम 1 के लिए मान जहां परिणाम सदस्यता फ़ंक्शन (ZE) आउटपुट परिवर्तन समुच्चय क्षेत्र के अधिकतम होता है। इसका मतलब है, केंद्रांकन गणना के परिप्रेक्ष्य में, इस व्यक्ति परिणाम के "भार का केंद्र" का स्थान। इस मान का "mu" के मान से निर्भर नहीं है। यह केवल यह पहचान दिलाता है कि ZE का स्थान आउटपुट सीमा के साथ क्या है

अन्य नियम देते हैं:

rule 2: IF e = ZE AND delta                                                                       mu(2)     = MIN( 0.7, 1 ) = 0.7 output(2) = -0.5

rule 3: IF e = SN AND delta = SN THEN output = LP                                                                                                                     mu(3)     = MIN( 0.0, 0.0 ) = 0 output(3) = 1

rule 4: IF e = LP OR delta = LP THEN output = LN                                             mu(4)     = MAX( 0.0, 0.3 ) = 0.3 output(4) = -1

केन्द्रक गणना से प्राप्त होता है:

$$ \frac{mu(1) \cdot output(1)+mu(2) \cdot output(2)+mu(3) \cdot output(3)+mu(4) \cdot output(4)}{mu(1)+mu(2)+mu(3)+mu(4)} $$ $$=\frac{(0.3 \cdot 0)+(0.7 \cdot-0.5)+(0 \cdot 1) +(0.3 \cdot-1)}{0.3+0.7+0+0.3} $$ $$=-0.5$$-—for the final control output. Simple. Of course the hard part is figuring out what rules actually work correctly in practice.

यदि आपको सेंट्रोइड समीकरण का पता लगाने में समस्या हो रही है, तो याद रखें कि सेंट्रॉइड को गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के चारों ओर सभी क्षणों को जोड़कर और योग को शून्य के बराबर करके परिभाषित किया जाता है। तो यदि $$X_0$$ गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है, $$X_i$$ प्रत्येक द्रव्यमान का स्थान है, और $$M_i$$ प्रत्येक द्रव्यमान है, यह देता है:

$$0 = ( X_1 - X_0 ) \cdot M_1 + ( X_2 - X_0 ) \cdot M_2 + \ldots + ( X_n - X_0 ) \cdot M_n$$ $$0 = ( X_1 \cdot M_1 + X_2 \cdot M_2 + \ldots + X_n \cdot M_n ) - X_0 \cdot ( M_1 + M_2 + \ldots + M_n ) $$ $$ X_0 \cdot ( M_1 + M_2 + \ldots + M_n ) = X_1 \cdot M_1 + X_2 \cdot M_2 + \ldots + X_n \cdot M_n $$ $$ X_0 = \frac{ X_1 \cdot M_1 + X_2 \cdot M_2 + \ldots + X_n \cdot M_n }{ M_1 + M_2 + \ldots + M_n }$$ हमारे उदाहरण में, mu के मान भारों के साथ मेल खाते हैं, और X के मान भारों के स्थान के साथ मेल खाते हैं यद्यपि, mu केवल तभी 'भारों के साथ मेल खाता है' अगर प्रारंभिक आउटपुट फ़ंक्शनों का 'भार' समान/समकक्ष है, अगर वे समान नहीं हैं, अर्थात् कुछ संकीर्ण त्रिभुज हो सकते हैं, जबकि दूसरे विशाल ट्रेपिजाइड्स या शोल्डर्ड त्रिभुज हो सकते हैं, तो फिर आउटपुट फ़ंक्शन का भार ज्ञात या गणित किया जाना चाहिए। फिर इस भार को mu द्वारा पैमाने पर लाया जाता है और उसके स्थान Xᵢ से गुणित किया जाता है।

इस प्रणाली को एक मानक माइक्रोप्रोसेसर पर लागू किया जा सकता है, लेकिन समर्पित फ़ज़ी चिप्स अब उपलब्ध हैं। उदाहरण के लिए, सैन जोस, कैलिफ़ोर्निया की एडेप्टिव तर्क एनआईसी, एक फ़ज़ी चिप, AL220 बेचती है, जो चार एनालॉग निविष्ट स्वीकार कर सकती है और चार एनालॉग आउटपुट उत्पन्न कर सकती है। चिप का ब्लॉक आरेख नीचे दिखाया गया है: analog --4-->| analog |                              | mux / +--4--> analog in        |   mux   |                              |  SH   |        out +++                             +---+                    |                                       ^                    V                                       | +-+                            +--+--+             | ADC / latch |                             | DAC | +--+--+                            +-+                    |                                       ^                    |                                       |                    8         +-+                    |         |                             |                    |         V                             | |  +---+      +-+  |                    +-->| fuzzifier |      | defuzzifier +--+ +-+-+     +-+                              |                   ^                              |  +-+  |                              |  |    rule     |  | +->| processor  +--+ | (50 rules) | +--+--+                                       |                                 +--+--+                                 |  parameter  | |   memory   | |  256 x 8   | +-+    ADC:  analog-to-digital converter DAC: digital-to-analog converter SH:  sample/hold

एंटीलॉक ब्रेक
उदाहरण के तौर पर, एक माइक्रोकंट्रोलर चिप द्वारा निर्देशित लॉक - रोधी ब्रेकिंग प्रणाली पर विचार करें। माइक्रोकंट्रोलर को ब्रेक तापमान, गति और प्रणाली में अन्य चर के आधार पर निर्णय लेना होता है।

इस प्रणाली में परिवर्तनशील तापमान को कई अवस्थाओं में विभाजित किया जा सकता है: ठंडा, ठंडा, मध्यम, गर्म, गर्म, बहुत गर्म। एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण को परिभाषित करना कठिन है।

गर्म को गर्म से विभाजित करने के लिए एक यादृच्छिक स्थैतिक सीमा निर्धारित की जा सकती है। उदाहरण के लिए, ठीक 90 डिग्री पर, गर्म समाप्त होता है और गर्म प्रारंभ होता है। लेकिन जब निविष्ट मान उस सीमा से अधिक हो जाएगा तो इसके परिणामस्वरूप एक असंतत परिवर्तन होगा। संक्रमण सुचारू नहीं होगा, जैसा कि आरोधन स्थितियों में आवश्यक होगा।

इसका नियम क्षेत्र को अस्पष्ट बनाना है। अर्थात उन्हें धीरे-धीरे एक अवस्था से दूसरी अवस्था में बदलने दें। ऐसा करने के लिए, विभिन्न कारकों के बीच एक गतिशील संबंध स्थापित होना चाहिए।

सदस्यता फ़ंक्शंस का उपयोग करके निविष्ट तापमान स्थिति को परिभाषित करके प्रारंभ करें:

इस योजना के साथ, निविष्ट वैरिएबल की स्थिति अब अचानक एक क्षेत्र से दूसरे क्षेत्र में नहीं जाती है। इसके अतिरिक्त, जैसे-जैसे तापमान बदलता है, यह एक सदस्यता फ़ंक्शन में  मान खो देता है जबकि अगले में  मान प्राप्त करता है। दूसरे शब्दों में, जैसे-जैसे यह गर्म श्रेणी में उच्च स्थान पर होता जाता है, ठंड की श्रेणी में इसकी रैंकिंग कम होती जाती है।

किसी भी नमूना समय सीमा पर, ब्रेक तापमान का सत्य मान लगभग सदैव दो सदस्यता कार्यों के कुछ डिग्री हिस्से में होगा: अर्थात '0.6 नाममात्र और 0.4 गर्म', या '0.7 नाममात्र और 0.3 ठंडा', और इसी तरह उपरोक्त उदाहरण एकाधिक मानों से मानों के अमूर्तन का उपयोग करते हुए एक सरल अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है। यद्यपि, यह केवल एक प्रकार के डेटा का प्रतिनिधित्व करता है, इस स्थिति  में, तापमानण डिज़ाइन किए गए फ़ज़ी  प्रणाली के अनुसार, इस ब्रेकिंग प्रणाली में अतिरिक्त परिष्कार जोड़ना, ट्रैक्शन (इंजीनियरिंग), गति, जड़ता, गतिशील कार्यों में स्थापित अतिरिक्त कारकों द्वारा किया जा सकता है।

फ़ज़ी नियंत्रण की तार्किक व्याख्या
दिखाये गए रूप केअतिरिक्त, IF-THEN नियमों का एक कठोर तर्क संवादिक व्याख्या देने में कई कठिनाइयाँ हैं। एक उदाहरण के रूप में, एक नियम को IF THEN के रूप में व्याख्या करें, पहले क्रम के सूत्र Cold(x) → High(y) के द्वारा, और मान लें कि r एक निविष्ट है ऐसा कि Cold(r) गलत है। तब सूत्र Cold(r) → High(t) किसी भी t के लिए सत्य है और इसलिए किसी भी t के लिए r को दिये गए मान के लिए सही नियंत्रण देता है। फ़ज़ी नियंत्रण का एक कठोर तार्किक औचित्य हाजेक की पुस्तक में दिया गया है (अध्याय 7 देखें) जहाँ फ़ज़ी नियंत्रण को हाजेक के मूल तर्क के सिद्धांत के रूप में दर्शाया गया है।

2005 में गेरला ने एक और तार्किक दृष्टिकोण को फ़ज़ी नियंत्रण के लिए प्रस्तावित किया है, जो फ़ज़ी तर्क प्रोग्रामिंग पर आधारित है: IF-THEN नियमों की एक प्रणाली से उत्पन्न होने वाले फ़ज़ी फ़ंक्शन को f से संकेतित करें। तो इस प्रणाली को एक फ़ज़ी प्रोग्राम P में अनुवादित किया जा सकता है, जिसमें "Good(x, y)" है जिसका मुख्य भाग होता है। P के सबसे कम फ़ज़ी हेरब्रांड मॉडल की इस पूर्वानुपात में इस प्रतिपरिणाम का व्याख्या f के साथ समरूप होता है। यह फ़ज़ी नियंत्रण के लिए और भी उपयोगी उपकरण प्रदान करता है

अस्पष्ट गुणात्मक अनुकरण
एक कृत्रिम बुद्धिमत्ता प्रणाली को कार्रवाई क्रम की योजना बनाने की क्षमता होने से पहले किसी प्रकार का मॉडल आवश्यक होता है। वीडियो गेम्स के लिए, मॉडल खेल के नियमों के बराबर होता है। प्रोग्रामिंग की दृष्टिकोण से, खेल के नियमों को एक भौतिकी इंजन के रूप में लागू किया जाता है जो खिलाड़ी से किसी क्रिया को स्वीकार करता है और यह गणना करता है कि क्रिया सही है या नहीं। क्रिया को क्रियान्वित करने के बाद, खेल का परिणाम स्थिति में होता है। यदि लक्ष्य केवल गणितीय खेल खेलने का नहीं है बल्कि वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए क्रियाओं का निर्धारण करना है, तो सबसे स्पष्ट बॉटलनेक यह है कि कोई खेल के नियम उपलब्ध नहीं हैं। पहला कदम डोमेन को मॉडल करने का है। सिस्टम पहचान सटीक गणितीय समीकरणों या फ़ज़ी नियमों के साथ किया जा सकता है।।

फ़ज़ी तर्क और अनुकूली न्यूरो फ़ज़ी अनुमान प्रणाली (एएनएफआईएस) का उपयोग किसी क्षेत्र के लिए एक फॉरवर्ड मॉडल बनाने के लिए कई नकारात्मक पहलू हैं। गुणात्मक अनुकरण सही फॉलो अप स्थिति का ठीक पता नहीं लगा सकती है, परंतु प्रणाली केवल अनुमान करेगा कि क्रिया की जाती है तो क्या होगा। फ़ज़ी गुणात्मक अनुकरण सटीक संख्यात्मक मानों   का पूर्वानुमान नहीं कर सकती है, लेकिन यह अस्पष्ट प्राकृतिक भाषा का उपयोग करके भविष्य के बारे में अटकल लगाने के लिए काम में लेती है। यह वर्तमान स्थिति को जोड़ता है साथ ही पिछले क्रियाओं को और खेल की अपेक्षित अनुवर्ती स्थिति उत्पन्न करता है।

एएनएफआईएस प्रणाली का आउटपुट सही जानकारी नहीं दे रहा है, बल्कि केवल फजी समुच्चय नोटेशन प्रदान कर रहा है, उदाहरण के लिए [0,0.2,0.4,0]। समुच्चय नोटेशन को वापस संख्यात्मक मानों में परिवर्तित करने के बाद सटीकता निकृष्ट हो जाता है। यह फ़ज़ी गुणात्मक सिमुलेशन को व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए एक निकृष्ट विकल्प बनाता है।

अनुप्रयोग
फ़ज़ी नियंत्रण प्रणालियाँ तब उपयुक्त होती हैं जब प्रक्रिया की जटिलता अनिश्चितता और अरेखीय व्यवहार सहित अधिक होती है, और कोई सटीक गणितीय मॉडल उपलब्ध नहीं होते हैं। 80 के दशक से अग्रणी समाधानों के साथ दुनिया भर में मुख्य रूप से जापान में फ़ज़ी नियंत्रण प्रणालियों के सफल अनुप्रयोगों की सूचना मिली है।

साहित्य में बताए गए कुछ अनुप्रयोग हैं:


 * एयर कंडिशनर
 * कैमरों में स्वचालित फोकस प्रणाली
 * घरेलू उपकरण
 * औद्योगिक प्रक्रियाओं और प्रणाली का नियंत्रण और अनुकूलन
 * लेखन प्रणाली
 * इंजनों में ईंधन दक्षता
 * पर्यावरण
 * विशेषज्ञ प्रणालियां
 * निर्णय के पेड़
 * रोबोटिक्स
 * स्वायत्त वाहन

यह भी देखें

 * गतिशील तर्क (मोडल तर्क)
 * बायेसियन अनुमान
 * फ़ंक्शन सन्निकटन
 * फजी अवधारणा
 * अस्पष्ट मार्कअप भाषा
 * हिस्टैरिसीस
 * तंत्रिका - तंत्र
 * न्यूरो फजी
 * अस्पष्ट नियंत्रण भाषा
 * टाइप-2 फ़ज़ी समुच्चय और प्रणाली

अग्रिम पठन

 * Kevin M. Passino and Stephen Yurkovich, Fuzzy Control, Addison Wesley Longman, Menlo Park, CA, 1998 (522 pages)
 * Cox, E. (Oct. 1992). Fuzzy fundamentals. IEEE Spectrum, 29:10. pp. 58–61.
 * Cox, E. (Feb. 1993) Adaptive fuzzy systems. IEEE Spectrum, 30:2. pp. 7–31.
 * Jan Jantzen, "Tuning Of Fuzzy PID Controllers", Technical University of Denmark, report 98-H 871, September 30, 1998.
 * Jan Jantzen, Foundations of Fuzzy Control. Wiley, 2007 (209 pages) (Table of contents)
 * Computational Intelligence: A Methodological Introduction by Kruse, Borgelt, Klawonn, Moewes, Steinbrecher, Held, 2013, Springer, ISBN 9781447150121
 * Computational Intelligence: A Methodological Introduction by Kruse, Borgelt, Klawonn, Moewes, Steinbrecher, Held, 2013, Springer, ISBN 9781447150121

बाहरी संबंध

 * Introduction to Fuzzy Control
 * Fuzzy Logic in Embedded Microcomputers and Control Systems
 * IEC 1131-7 CD1 IEC 1131-7 CD1 PDF
 * Online interactive demonstration of a system with 3 fuzzy rules
 * Data driven fuzzy systems
 * Data driven fuzzy systems