स्विच्ड कैपेसिटर

एक स्विचित संधारित्र (एससी) एक विद्युत परिपथ है जो इलेक्ट्रॉनिक स्विच के खुलने और बंद होने पर विद्युत के आवेश को संधारित्र में और बाहर ले जाकर फलन (गणित) को लागू करता है। सामान्यतः गैर-अतिव्यापी घड़ी के संकेत का उपयोग स्विच को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है, ताकि सभी स्विच एक साथ बंद न हों। इन अवयवों के साथ लागू किए गए इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदन को 'स्विचित-संधारित्र निस्यंदन' कहा जाता है, जो मात्र धारिता और स्विचन आवृत्ति के बीच के अनुपात पर निर्भर करते हैं, न कि यथार्थ अवरोध पर। यह उन्हें एकीकृत परिपथों के भीतर उपयोग के लिए अधिक उपयुक्त बनाता है, जहां यथार्थ रूप से निर्दिष्ट प्रतिरोधक और संधारित्र निर्माण के लिए मितव्ययी नहीं होते हैं।

एससी परिपथ सामान्यतः एमओएस संधारित्र और एमओएसएफईटी स्विच के साथ धातु-ऑक्साइड-अर्धचालक (एमओएस) तकनीक का उपयोग करके कार्यान्वित किए जाते हैं, और वे सामान्यतः पूरक एमओएस (सीएमओएस) प्रक्रिया का उपयोग करके अर्धचालक उपकरण निर्माण किए जाते हैं। एमओएस एससी परिपथ के सामान्य अनुप्रयोगों में मिश्रित-संकेत एकीकृत परिपथ, डिज़िटल से अनुरूप परिवर्त्तक (डीएसी) चिप्स, एनॉलॉग से अंकीय परिवर्तित करने वाले उपकरण (एडीसी) चिप्स, स्पंद कोड मॉडुलन (पीसीएम) कोडेक-निस्यंदन और पीसीएम अंकीय टेलीफोनी सम्मिलित हैं।

एक स्विच-संधारित्र का उपयोग करके समानांतर अवरोधक अनुकरण
सबसे सरल स्विचित-संधारित्र (एससी) परिपथ एक संधारित्र $$C_S$$ से बना होता है और दो स्विच S$1$ और S$2$ जो वैकल्पिक रूप से $$f$$ की स्विचन आवृत्ति पर संधारित्र को अंदर या बाहर से जोड़ता है।

याद रखें कि ओम का नियम वोल्टता, धारा और प्रतिरोध के बीच संबंध को इस प्रकार व्यक्त कर सकता है:
 * $$R = {V \over I} .\ $$

निम्नलिखित समतुल्य प्रतिरोध गणना से पता चलेगा कि कैसे प्रत्येक स्विचन चक्र के समय, यह स्विचित-संधारित्र परिपथ आवेश की मात्रा को अंदर से बाहर स्थानांतरित करता है जैसे कि यह $$R_{\text{equivalent}} = 1 / (C_S f) $$ के साथ एक समान रैखिकता के अनुसार व्यवहार करता है।

समतुल्य प्रतिरोध गणना
परिभाषा के अनुसार, किसी भी संधारित्र $$C$$ पर उसकी प्लेटों के बीच वोल्टता $$V$$ के साथ आवेश $$q$$ है:
 * $$q = CV.\ $$

इसलिए, जब S$1$ बंद है जबकि S$2$ खुला है, तो संधारित्र $$C_S$$ में संग्रहित आवेश होगा:
 * $$q_{\text{in}} = C_S V_{\text{in}} $$

मानते हुए $$V_{\text{in}} $$ एक आदर्श वोल्टता स्रोत है।

जब S$2$ बंद है (S$1$ खुला है - वे दोनों एक ही समय में कभी भी बंद नहीं होते हैं), उस आवेश का कुछ भाग संधारित्र से बाहर स्थानांतरित हो जाता है। वस्तुतः कितना आवेश स्थानांतरित हो जाता है यह जानने के बिना निर्धारित नहीं किया जा सकता है कि आउटपुट से कौन सा लोड जुड़ा हुआ है। यद्यपि, परिभाषा के अनुसार, संधारित्र $$C_S$$ पर शेष आवेश को अज्ञात चर $$V_{\text{out}} $$:


 * $$q_{\text{out}} = C_S V_{\text{out}}\ $$के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

इस प्रकार, एक स्विचन चक्र के समय अंदर से बाहर स्थानांतरित किया गया आवेश है:
 * $$q_{\text{in-out}} = q_{\text{in}}-q_{\text{out}} = C_S(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) .\ $$

$$f$$ की दर से स्थानांतरित किया जाता है। तो औसत विद्युत प्रवाह (प्रति इकाई समय में आवेश के स्थानांतरण की दर) से अंदर से बाहर है:
 * $$I_{\text{in-out}} = q_{\text{in-out}} f = C_S(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f .\ $$

अंदर से बाहर वोल्टता अंतर को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
 * $$V_{\text{in-out}} = V_{\text{in}} - V_{\text{out}} .\ $$

अंत में, वर्तमान-वोल्टता संबंध को ओम के नियम के रूप में उसी रूप में व्यक्त किया जा सकता है, यह दिखाने के लिए कि यह स्विचित-संधारित्र परिपथ एक प्रतिरोधक को समकक्ष प्रतिरोध के साथ अनुकरण करता है: इस परिपथ को समांतर प्रतिरोधी अनुकरण कहा जाता है क्योंकि 'अंदर' और 'बाहर' समानांतर में जुड़े हुए हैं और सीधे युग्मित नहीं हैं। अन्य प्रकार के एससी अनुकारित प्रतिरोधक परिपथ द्विरैखिक प्रतिरोधक अनुकरण, श्रेणी प्रतिरोधक अनुकरण, श्रेणी-समानांतर प्रतिरोधक अनुकरण और अवांछित-असंवेदनशील प्रतिरोधक अनुकरण हैं।
 * $$R_{\text{equivalent}} = {V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}} = {(V_{\text{in}} - V_{\text{out}}) \over C_S(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f} = {1 \over {C_S f}}.\ $$

वास्तविक अवरोधक के साथ अंतर
आवेश को असतत स्पंदों के रूप में अंदर से बाहर स्थानांतरित किया जाता है, निरंतर नहीं। जब स्विचन आवृत्ति इनपुट संकेत की बैंड सीमित की तुलना में पर्याप्त रूप से अधिक (≥100x) होती है, तो यह स्थानांतरण प्रतिरोधक के आवेश के समतुल्य निरंतर स्थानांतरण का अनुमान लगाता है।

शून्य प्रतिरोध के साथ आदर्श स्विच का उपयोग करके यहां तैयार किया गया एससी परिपथ नियमित प्रतिरोधी के जूल ताप ऊर्जा हानि से पीड़ित नहीं होता है, और इसलिए आदर्श रूप से हानि मुक्त प्रतिरोधी कहा जा सकता है। यद्यपि वास्तविक स्विचों के चैनल या पी-एन संधि में कुछ छोटे प्रतिरोध होते हैं, इसलिए विद्युत अभी भी क्षयित हुई है।

क्योंकि विद्युत के स्विच के अंदर प्रतिरोध सामान्यतः नियमित प्रतिरोधों पर निर्भर परिपथ में प्रतिरोधों की तुलना में बहुत छोटा होता है, एससी परिपथ में जॉनसन-नाइक्विस्ट रव अत्यधिक कम हो सकता है। यद्यपि स्विचन आवृत्ति का संनादी उच्च आवृत्ति रव (संकेत प्रोसेसिंग) के रूप में प्रकट हो सकता है जिसे निम्न पारक निस्यंदन के साथ क्षीण करने की आवश्यकता हो सकती है।

एससी अनुकारित प्रतिरोधक का यह भी लाभ है कि उनके समतुल्य प्रतिरोध को स्विचन आवृत्ति (अर्थात, यह प्रोग्राम करने योग्य प्रतिरोध है) को बदलकर स्विचन अवधि के विभेदन द्वारा सीमित विभेदन के साथ समायोजित किया जा सकता है। इस प्रकार "ऑनलाइन" या "क्रम" समायोजन स्विच के दोलन को नियंत्रित करके किया जा सकता है (उदाहरण के लिए एक सूक्ष्म नियंत्रक से विन्यास करने योग्य घड़ी आउटपुट संकेत का उपयोग करके)।

अनुप्रयोग
एकीकृत परिपथों में वास्तविक प्रतिरोधकों के स्थानापन्न के रूप में एससी अनुकारित प्रतिरोधों का उपयोग किया जाता है क्योंकि मानों की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ दृढ़ता से निर्माण करना सरल होता है और यह बहुत कम सिलिकॉन क्षेत्र ले सकता है।

इसी परिपथ का उपयोग असतत-समय प्रणाली (जैसे एडीसी) में प्रतिदर्श और बंधन परिपथ के रूप में किया जा सकता है। उपयुक्त घड़ी चरण के समय, संधारित्र स्विच S1 के माध्यम से अनुरूप वोल्टता का प्रतिदर्श लेता है और दूसरे चरण में प्रसंस्करण के लिए इलेक्ट्रॉनिक परिपथ में स्विच S2 के माध्यम से इस आयोजित प्रतिदर्श मान को प्रस्तुत करता है।

निस्यंदन
प्रतिरोधों और संधारित्र से युक्त इलेक्ट्रॉनिक निस्यंदन में उनके प्रतिरोधों को समतुल्य स्विचित-संधारित्र अनुकारित प्रतिरोधों के साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिससे वास्तविक प्रतिरोधों पर विश्वास किए बिना निस्यंदन को मात्र स्विच और संधारित्र का उपयोग करके निर्मित किया जा सकता है।

अवांछित-संवेदनशील समाकलक
स्विचित-संधारित्र अनुकारित प्रतिरोधक यथार्थ वोल्टता लब्धि और समाकलन प्रदान करने के लिए एक संक्रियात्मक प्रवर्धक समाकलक में इनपुट प्रतिरोधक को बदल सकते हैं।

इनमें से सबसे प्रारंभिक परिपथों में से एक चेक अभियंता बेडरिक होस्टिका द्वारा विकसित अवांछित-संवेदनशील समाकलक है।

विश्लेषण
$$T = 1 / f$$ स्विचन अवधि द्वारा निरूपित करें। संधारित्र में,
 * $$\text{charge} = \text{capacitance} \times \text{voltage}$$

फिर, जब S1 खुलता है और S2 बंद होता है (वे दोनों एक ही समय में कभी भी बंद नहीं होते हैं), हमारे समीप निम्नलिखित हैं:

1) क्योंकि $$C_s$$ अभी आवेशित हुआ है:
 * $$ Q_s(t) = C_s \cdot V_s(t)\, $$

2) क्योंकि प्रतिपुष्टि कैप, $$C_{fb}$$, अचानक इतने आवेश से आवेशित हो जाते है (संक्रियात्मक प्रवर्धक द्वारा, जो अपने इनपुट के बीच वास्तविक लघुपथन का अन्वेषण करता है) :
 * $$ Q_{fb}(t) = Q_s(t-T) + Q_{fb}(t-T)\, $$

अब 2) को $$C_{fb}$$ से विभाजित करें :
 * $$ V_{fb}(t) = \frac {Q_s(t-T)}{C_{fb}} + V_{fb}(t-T)\, $$

और 1 डालना) :
 * $$ V_{fb}(t) = \frac {C_s}{C_{fb}} \cdot V_s(t-T) + V_{fb}(t-T)\, $$

यह अंतिम समीकरण दर्शाता है कि $$C_{fb}$$ में क्या चल रहा है - यह $$C_s$$ से पंप किए जा रहे आवेश के अनुसार प्रत्येक चक्र में इसकी वोल्टता को बढ़ाता है (या घटाता) है किया जा रहा है (संक्रियात्मक प्रवर्धक के कारण)।

यद्यपि, इस तथ्य को तैयार करने की एक और सुरुचिपूर्ण विधि है यदि $$T$$ बहुत छोटा है। आइए हम $$dt\leftarrow T$$ और $$dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)$$ का परिचय दें और dt:
 * $$ \frac {dV_{fb}(t)}{dt} = f \frac {C_s}{C_{fb}} \cdot V_s(t)\, $$ द्वारा विभाजित अंतिम समीकरण को फिर से लिखें

इसलिए, संक्रियात्मक प्रवर्धक आउटपुट वोल्टता रूप लेता है:
 * $$ V_{\text{out}}(t) = -V_{fb}(t) = - \frac{1}{\frac{1}{fC_s}C_{fb}} \int V_s(t)dt \, $$

यह संक्रियात्मक प्रवर्धक प्रतिलोमी समाकलक के समान सूत्र है जहां प्रतिरोध को एससी अनुकारित प्रतिरोधक द्वारा समकक्ष प्रतिरोध के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है:
 * $$R_{\text{equivalent}} = {1 \over {C_s f}}.\ $$

इस स्विचित-संधारित्र परिपथ को अवांछित-संवेदनशील कहा जाता है क्योंकि इसका व्यवहार अवांछित धारिता से अत्यधिक प्रभावित होता है, जिससे अवांछित धारिता को नियंत्रित नहीं किया जा सकता है। अवांछित असंवेदनशील परिपथ इस पर अभिभूत करने का प्रयत्न करते हैं।

असतत-समय प्रणालियों में प्रयोग
विलंबित अवांछित असंवेदनशील समाकलक का असतत समय के इलेक्ट्रॉनिक परिपथ में व्यापक उपयोग होता है जैसे कि अंकीय द्विघाती निस्यंदन, विरोधी संरचनाएं और डेल्टा-सिग्मा मॉडुलन यह परिपथ निम्न जेड-प्रान्त फलन लागू करता है:
 * $$ H(z) = \frac{1}{z-1}$$

गुणन अंकीय से अनुरूप परिवर्तक
स्विचित-संधारित्र परिपथ की उपयोगी विशेषता यह है कि उनका उपयोग एक ही समय में कई परिपथ कार्यों को करने के लिए किया जा सकता है, जो गैर-असतत समय घटकों (अर्थात अनुरूप इलेक्ट्रानिकी) के साथ कठिन है। गुणन अंकीय से अनुरूप परिवर्त्तक (एमडीएसी) उदाहरण है क्योंकि यह एक अनुरूप इनपुट ले सकता है, इसमें एक अंकीय मान $$d$$ जोड़ सकता है और इसे संधारित्र अनुपात के आधार पर कुछ कारक से गुणा कर सकता है। एमडीएसी का आउटपुट निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:
 * $$ V_{Out} = \frac {V_{i} \cdot (C_{1}+C_{2}) - (d-1) \cdot V_{r} \cdot C_{2} + V_{os} \cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})} {C_{1} + \frac {(C_{1} + C_{2} + C_{p})} {A} } $$

एमडीएसी आधुनिक पाइपलाइन अनुरूप से अंकीय परिवर्त्तक के साथ-साथ अन्य यथार्थ अनुरूप इलेक्ट्रानिकी में सामान्य घटक है और इसे सबसे पहले बेल प्रयोगशालाओं में स्टीफन लुईस और अन्य लोगों द्वारा ऊपर के रूप में बनाया गया था।

स्विचित-संधारित्र परिपथ का विश्लेषण
स्विचित-संधारित्र परिपथ का विश्लेषण आवेश संरक्षण समीकरणों को लिखकर किया जाता है, जैसा कि इस लेख में है, और उन्हें कंप्यूटर बीजगणित टूल से हल किया गया है। हाथ के विश्लेषण के लिए और परिपथ में अधिक अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए, संकेत प्रवाह आलेख विश्लेषण करना भी संभव है, एक विधि के साथ जो स्विचित-संधारित्र और निरंतर-समय परिपथ के लिए बहुत समान है।

यह भी देखें

 * उपघटन
 * आवेश पंप
 * नाइक्विस्ट-शैनन प्रतिदर्शकरण प्रमेय
 * स्विचित-मोड विद्युत की आपूर्ति
 * थाइरिस्टर-स्विचित संधारित्र (टीएससी)

संदर्भ

 * Mingliang Liu, Demystifying Switched-Capacitor Circuits, ISBN 0-7506-7907-7