ऊष्मीय दक्षता

ऊष्मप्रवैगिकी में, तापीय दक्षता ($$\eta_{\rm th}$$) उपकरण का आयाम रहित मात्रा प्रदर्शन माप है जो तापीय ऊर्जा का उपयोग करता है, जैसे कि आंतरिक दहन इंजन, भाप टर्बाइन, भाप इंजन, बॉयलर, भट्टी, रेफ्रिजरेटर, एयर कंडीशनिंग आदि।

ऊष्मा इंजन के लिए, ऊष्मीय दक्षता इनपुट के शुद्ध कार्य उत्पादन का अनुपात होता है; ताप पंप और रेफ्रिजरेशन चक्र की स्थिति में, थर्मल दक्षता (प्रदर्शन के गुणांक के रूप में जाना जाता है) ऊर्जा इनपुट के लिए शुद्ध ऊष्मा उत्पादन (हीटिंग के लिए), (ठंडा करने के लिए) का अनुपात है। ऊष्मा इंजन की दक्षता भिन्नात्मक होती है क्योंकि आउटपुट सदैव इनपुट से अल्प होता है जबकि ऊष्मा पम्प का COP 1 से अधिक होता है। ये मान कार्नोट के प्रमेय (ऊष्मागतिकी) द्वारा प्रतिबंधित किया गया है।

सिंहावलोकन
सामान्यतः, ऊर्जा रूपांतरण दक्षता उपकरण के उपयोगी आउटपुट और ऊर्जा के संदर्भ में इनपुट के मध्य का अनुपात है। थर्मल दक्षता के लिए, इनपुट, $$Q_{\rm in}$$, उपकरण के लिए ऊष्मा है, या व्यय किए गए ईंधन की ऊष्मा-सामग्री है। वांछित आउटपुट यांत्रिक कार्य $$W_{\rm out}$$, या ऊष्मा, $$Q_{\rm out}$$, या दोनों है। क्योंकि इनपुट ताप की सामान्यतः वास्तविक वित्तीय व्यय होता है, थर्मल दक्षता की यादगार, सामान्य परिभाषा है:

$$\eta_{\rm th} \equiv \frac{\text{benefit}}{\text{cost}}.$$ ऊष्मप्रवैगिकी के प्रथम नियम से, ऊर्जा उत्पादन इनपुट से अधिक नहीं हो सकता है, और ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम द्वारा यह गैर-आदर्श प्रक्रिया के समान नहीं हो सकता है, इसलिए $$0 \le \eta_{\rm th} < 1$$ प्रतिशत के रूप में व्यक्त किए जाने पर, तापीय दक्षता 0% और 100% के मध्य होनी चाहिए। दक्षता 100% से अल्प होनी चाहिए क्योंकि घर्षण और ऊष्मा की हानि जैसी अक्षमताएं हैं जो ऊर्जा को वैकल्पिक रूपों में परिवर्तित करती हैं। उदाहरण के लिए, विशिष्ट गैसोलीन ऑटोमोबाइल इंजन लगभग 25% दक्षता पर संचालित होता है, और बड़ा कोयला-ईंधन विद्युत उत्पादन संयंत्र लगभग 46% पर चरम पर होता है, सूत्र 1 मोटरस्पोर्ट नियमों में प्रगति ने टीमों को अत्यधिक कुशल विद्युत इकाइयों को विकसित करने के लिए प्रेरित किया है, जो लगभग 45– 50% थर्मल दक्षता। विश्व में सबसे बड़ा डीजल इंजन 51.7% चरम पर है। संयुक्त चक्र संयंत्र में, तापीय दक्षता 60% तक पहुंच रही है। इस प्रकार के वास्तविक विश्व के मूल्य को डिवाइस के लिए योग्यता के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

उन इंजनों के लिए जहां ईंधन जलाया जाता है, उनमें दो प्रकार की तापीय दक्षता: संकेतित तापीय दक्षता और ब्रेक तापीय दक्षता होती है। समान प्रकार या समान उपकरणों की तुलना करते समय यह दक्षता केवल उपयुक्त होती है।

अन्य प्रणालियों के लिए दक्षता की गणना की विशिष्टता भिन्न होती है किन्तु अन्य आयामी इनपुट अभी भी वही है। दक्षता = आउटपुट ऊर्जा / इनपुट ऊर्जा

तापीय इंजन
ऊष्मा इंजन तापीय ऊर्जा, या ऊष्मा, Qin को रूपांतरित करते हैं, यांत्रिक ऊर्जा, या कार्य Wout में परिवर्तित करते हैं। वे इस कार्य को प्रत्येक प्रकार से नहीं कर सकते हैं, इसलिए कुछ इनपुट ऊष्मा ऊर्जा कार्य में परिवर्तित नहीं होती है, किन्तु अपशिष्ट ऊष्मा Qout< 0 के रूप में नष्ट हो जाती है:


 * $$Q_{in} = |W_{\rm out}| + |Q_{\rm out}| $$

ऊष्मा इंजन की ऊष्मीय दक्षता ऊष्मा ऊर्जा का प्रतिशत है जो कार्य (ऊष्मागतिकी) में परिवर्तित हो जाती है। थर्मल दक्षता के रूप में परिभाषित किया गया है:


 * $$\eta_{\rm th} \equiv \frac{|W_{\rm out}|}{Q_{\rm in}} = \frac{ {Q_{\rm in}} - |Q_{\rm out}|} {Q_{\rm in}} = 1 - \frac{|Q_{\rm out}|}{Q_{\rm in}}$$

यहाँ तक कि सर्वोत्तम ताप इंजनों की दक्षता भी अल्प होती है; सामान्यतः 50% से नीचे और प्रायः अधिक नीचे होती है। इसलिए ऊष्मा इंजनों द्वारा पर्यावरण की विलुप्त हुई ऊर्जा, ऊर्जा संसाधनों  का बड़ा विनाश है। चूंकि विश्व में उत्पादित ईंधन का बड़ा भाग ताप इंजनों को विद्युत देने के लिए जाता है, संभवतः विश्व में उत्पादित उपयोगी ऊर्जा का आधा भाग इंजन की अक्षमता में नष्ट हो जाता है, चूँकि आधुनिक सह-उत्पादन, संयुक्त चक्र और ऊर्जा पुनर्चक्रण योजनाएं अन्य उद्देश्यों के लिए इस ऊष्मा का उपयोग करने लगी हैं। इस अक्षमता को तीन कारणों से उत्तरदायी ठहराया जा सकता है। तापमान के कारण किसी भी ऊष्मा इंजन की दक्षता की समग्र सैद्धांतिक सीमा होती है, जिसे कार्नाट दक्षता कहा जाता है। दूसरा, विशिष्ट प्रकार के इंजनों में उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले इंजन चक्र की अंतर्निहित अपरिवर्तनीयता के कारण उनकी दक्षता पर अल्प सीमाएं होती हैं। तीसरा, वास्तविक इंजनों का गैर-आदर्श व्यवहार, जैसे कि यांत्रिक घर्षण और दहन प्रक्रिया में हानि, आगे दक्षता हानि का कारण बनता है।

कार्नोट दक्षता
ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम सभी ताप इंजनों की तापीय दक्षता पर मौलिक सीमा रखता है। यहां तक ​​कि आदर्श, घर्षण रहित इंजन भी अपनी इनपुट ऊष्मा के लगभग 100% को कार्य में परिवर्तित नहीं कर सकता है। $$T_{\rm H}\,$$सीमित कारक तापमान हैं जिस पर ऊष्मा इंजन में प्रवेश करती है, और पर्यावरण का तापमान $$T_{\rm C}\,$$जिसमें इंजन अपनी अपशिष्ट ऊष्मा को समाप्त करता है, निरपेक्ष स्तर में मापा जाता है, जैसे केल्विन या रैंकिन स्केल स्केल। इन दो तापमानों के मध्य कार्य करने वाले किसी भी इंजन के लिए कार्नोट के प्रमेय इस प्रकार है:
 * $$\eta_{\rm th} \le 1 - \frac{T_{\rm C}}{T_{\rm H}} $$

इस सीमित मूल्य को कार्नोट चक्र दक्षता कहा जाता है क्योंकि यह अप्राप्य, आदर्श, प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मागतिकी) इंजन चक्र की दक्षता है जिसे कार्नोट चक्र कहा जाता है। ऊष्मा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करने वाला कोई भी उपकरण, इसके निर्माण की विचार किए बिना, इस दक्षता से अधिक नहीं हो सकता।

इसके उदाहरण $$T_{\rm H}\,$$भाप विद्युत संयंत्र के टर्बाइन में प्रवेश करने वाली गर्म भाप का तापमान, या वह तापमान जिस पर ईंधन आंतरिक दहन इंजन में जलता है। $$T_{\rm C}$$ सामान्यतः परिवेश का तापमान होता है जहां इंजन स्थित होता है, या  झील या नदी का तापमान जिसमें अपशिष्ट ऊष्मा का निर्वहन होता है। उदाहरण के लिए, यदि ऑटोमोबाइल इंजन के तापमान पर गैसोलीन जलता है $$T_{\rm H} = 816^\circ \text{C} = 1500^\circ \text{F} = 1089 \text{K}$$ और परिवेश का तापमान है $$T_{\rm C} = 21^\circ \text{C} = 70^\circ \text{F} = 294 \text{K}$$, तो इसकी अधिकतम संभव दक्षता है:


 * $$\eta_{\rm th} \le \left (1 -  \frac{294 K}{1089 K} \right ) 100\% = 73.0\%$$

यह तब से देखा जा सकता है $$T_{\rm C}$$ पर्यावरण द्वारा तय किया गया है, डिजाइनर के लिए इंजन की कार्नाट दक्षता बढ़ाने की एकमात्र विधि $$T_{\rm H}$$ बढ़ाना है, वह तापमान जिस पर इंजन में ऊष्मा जोड़ी जाती है। साधारण ताप इंजनों की दक्षता भी सामान्यतः ऑपरेटिंग तापमान के साथ बढ़ती है, और उन्नत संरचनात्मक सामग्री जो इंजनों को उच्च तापमान पर संचालित करने की अनुमति देती है, अनुसंधान का सक्रिय क्षेत्र है।

नीचे वर्णित अन्य कारणों के कारण, व्यावहारिक इंजनों की दक्षता कार्नाट सीमा से अधिक अल्प है। उदाहरण के लिए, औसत ऑटोमोबाइल इंजन 35% से अल्प कुशल है।

कार्नोट का प्रमेय थर्मोडायनामिक चक्रों पर प्रारम्भ होता है, जहां तापीय ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित किया जाता है। उपकरण जो ईंधन की रासायनिक ऊर्जा को सीधे विद्युत कार्य में परिवर्तित करते हैं, जैसे ईंधन सेल, कार्नाट दक्षता से अधिक हो सकते हैं।

इंजन चक्र दक्षता
कार्नाट चक्र प्रतिवर्ती प्रक्रिया है और इस प्रकार इंजन चक्र की दक्षता पर ऊपरी सीमा का प्रतिनिधित्व करता है। व्यावहारिक इंजन चक्र अपरिवर्तनीय हैं और इस प्रकार तापमान के मध्य संचालित होने पर कार्नाट दक्षता की तुलना में स्वाभाविक रूप से अल्प दक्षता होती है। $$T_{\rm H}$$ और $$T_{\rm C}$$ दक्षता निर्धारित करने वाले कारकों में से यह है कि चक्र में कार्य कर रहे तरल पदार्थ में ऊष्मा कैसे जोड़ी जाती है और इसे कैसे विस्थापित किया जाता है। कार्नाट चक्र अधिकतम दक्षता प्राप्त करता है क्योंकि सभी ऊष्मा को अधिकतम तापमान $$T_{\rm H}$$ पर कार्यशील द्रव में जोड़ा जाता है, और न्यूनतम तापमान $$T_{\rm C}$$ पर विस्थापित कर दिया गया। इसके विपरीत, आंतरिक दहन इंजन में, सिलेंडर में ईंधन-हवा के मिश्रण का तापमान अपने चरम तापमान के निकट कहीं नहीं होता है क्योंकि ईंधन जलना प्रारम्भ हो जाता है, और केवल चरम तापमान तक पहुंचता है क्योंकि सभी ईंधन की व्यय होती है, इसलिए औसत तापमान जिस पर ऊष्मा डाली जाती है वह अल्प होती है, जिससे दक्षता अल्प हो जाती है।

दहन इंजन की दक्षता में महत्वपूर्ण पैरामीटर वायु-ईंधन मिश्रण, γ का विशिष्ट ताप अनुपात है। यह ईंधन के साथ कुछ भिन्न होता है, किन्तु सामान्यतः  1.4 के वायु मान के निकट होता है। यह मानक मान सामान्यतः नीचे दिए गए इंजन चक्र समीकरणों में उपयोग किया जाता है, और जब यह सन्निकटन किया जाता है तो चक्र को वायु-मानक चक्र कहा जाता है।


 * 'ओटो चक्र: ऑटोमोबाइल' ओटो चक्र उस चक्र का नाम है जिसका उपयोग स्पार्क-इग्निशन आंतरिक दहन इंजन जैसे गैसोलीन और हाइड्रोजन ईंधन वाले ऑटोमोबाइल इंजन में किया जाता है। इसकी सैद्धांतिक दक्षता इंजन के संपीड़न अनुपात आर और दहन कक्ष में गैस के विशिष्ट ताप अनुपात γ पर निर्भर करती है। $$\eta_{\rm th} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}$$ इस प्रकार, संपीड़न अनुपात के साथ दक्षता बढ़ जाती है। चूँकि ओटो चक्र इंजनों का संपीड़न अनुपात अनियंत्रित दहन को रोकने की आवश्यकता से सीमित है जिसे इंजन दस्तक के रूप में जाना जाता है। आधुनिक इंजनों में संपीड़न अनुपात 8 से 11 की सीमा में होता है, जिसके परिणामस्वरूप 56% से 61% की आदर्श चक्र क्षमता होती है।
 * डीजल चक्र: ट्रक और ट्रेन डीजल इंजन में प्रयुक्त डीजल चक्र में, सिलेंडर में संपीड़न द्वारा ईंधन को प्रज्वलित किया जाता है। डीजल चक्र की दक्षता ओटो चक्र के जैसे r और γ पर निर्भर है, और कटऑफ अनुपात, rc द्वारा भी, जो दहन प्रक्रिया के आरंभ और अंत में सिलेंडर की मात्रा का अनुपात है: $$\eta_{\rm th} = 1-\frac{r^{1-\gamma}(r_{\rm c}^\gamma - 1)}{\gamma(r_{\rm c} - 1)} $$ समान संपीड़न अनुपात का उपयोग करते समय डीजल चक्र ओटो चक्र की तुलना में अल्प कुशल होता है। चूँकि, व्यावहारिक डीजल इंजन गैसोलीन इंजनों की तुलना में 30% - 35% अधिक कुशल हैं। ऐसा इसलिए है, क्योंकि ईंधन को दहन कक्ष में तब तक प्रस्तुत नहीं किया जाता है जब तक कि प्रज्वलन के लिए आवश्यक न हो, संपीड़न अनुपात टक्कर देने से बचने की आवश्यकता से सीमित नहीं है, इसलिए स्पार्क इग्निशन इंजनों की तुलना में उच्च अनुपात का उपयोग किया जाता है।
 * रैंकिन चक्र: भाप विद्युत संयंत्र रैंकिन चक्र भाप टरबाइन विद्युत संयंत्रों में उपयोग होने वाला चक्र है। विश्व की अधिकांश विद्युत शक्ति का उत्पादन इसी चक्र से होता है। चूंकि चक्र का कार्यशील द्रव, पानी, चक्र के समय तरल से वाष्प और वापस में परिवर्तन होता है, इसलिए उनकी दक्षता पानी के थर्मोडायनामिक गुणों पर निर्भर करती है। पुन: ताप चक्र वाले आधुनिक भाप टर्बाइन संयंत्रों की थर्मल दक्षता 47% तक पहुंच सकती है, और संयुक्त चक्र संयंत्रों में, जिसमें भाप टरबाइन गैस टरबाइन से निकास ऊष्मा द्वारा संचालित होता है, यह 60% तक पहुंच सकता है।
 * ब्रेटन चक्र: गैस टर्बाइन और जेट इंजन ब्रेटन चक्र वह चक्र है जिसका उपयोग गैस टर्बाइन और जेट इंजन में किया जाता है। इसमें कंप्रेसर होता है जो आने वाली हवा के दबाव को बढ़ाता है, फिर प्रवाह में ईंधन को निरंतर जोड़ा जाता है और जलाया जाता है, और टरबाइन में गर्म निकास गैसों का विस्तार किया जाता है। दक्षताअधिक सीमा तक दहन कक्ष p2 के अंदर दबाव के अनुपात पर निर्भर करती है p1 के बाहर दबाव के लिए होता है। $$\eta_{\rm th} = 1 - \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^\frac{1-\gamma}{\gamma} $$

अन्य अक्षमताएं
इंजनों पर विचार करते समय उपयोग की जाने वाली अन्य दक्षताओं के साथ थर्मल दक्षता को भ्रमित नहीं करना चाहिए। उपरोक्त दक्षता सूत्र इंजनों के सरल आदर्श गणितीय प्रारूप पर आधारित हैं, जिनमें कोई घर्षण नहीं है और कार्य करने वाले तरल पदार्थ हैं जो साधारण थर्मोडायनामिक नियमों का पालन करते हैं जिन्हें आदर्श गैस नियम कहा जाता है। वास्तविक इंजनों में आदर्श व्यवहार से अनेक प्रस्थान होते हैं जो ऊर्जा को नष्ट करते हैं, ऊपर दिए गए सैद्धांतिक मूल्यों के नीचे वास्तविक क्षमता को अल्प करते हैं। उदाहरण हैं: ऊष्मागतिकी चक्रों का विश्लेषण करते समय इन कारकों को ध्यान में रखा जा सकता है, चूँकि ऐसा करने का विचार इस लेख के सीमा से बाहर है।
 * चलती भागों का घर्षण
 * अकुशल दहन
 * दहन कक्ष से ऊष्मा की हानि
 * आदर्श गैस के ऊष्मागतिकी गुणों से कार्यशील द्रव का प्रस्थान
 * इंजन के माध्यम से हवा का वायुगतिकीय खिंचाव
 * ऊर्जा का उपयोग तेल और पानी के पंप जैसे सहायक उपकरणों द्वारा किया जाता है।
 * अक्षम कम्प्रेसर और टर्बाइन
 * अपूर्ण वाल्व समय

ऊर्जा रूपांतरण
उपकरण के लिए जो ऊर्जा को दूसरे रूप से तापीय ऊर्जा (जैसे कि इलेक्ट्रिक हीटर, बॉयलर, या भट्टी) में परिवर्तित करता है, तापीय दक्षता है:


 * $$\eta_{\rm th} \equiv \frac{|Q_{\rm out}|}{Q_{\rm in}}$$

जहां $$Q$$ मात्राएँ ऊष्मा-समतुल्य मान हैं।

इसलिए, बॉयलर के लिए जो प्रत्येक 300 kW (या 1,000,000 BTU/h) ताप-समतुल्य इनपुट के लिए 210 kW (या 700,000 BTU/h) आउटपुट उत्पन्न करता है, इसकी थर्मल दक्षता 210/300 = 0.70, या 70% है। इसका तात्पर्य है कि 30% ऊर्जा पर्यावरण में विलुप्त हो जाती है।

विद्युत प्रतिरोध हीटर की तापीय दक्षता 100% के निकट होती है। ताप इकाइयों की तुलना करते समय, जैसे अत्यधिक कुशल विद्युत प्रतिरोध हीटर को 80% कुशल प्राकृतिक गैस-ईंधन वाली भट्टी से, सबसे अधिक व्यय प्रभावी विकल्प निर्धारित करने के लिए अभियांत्रिकी अर्थशास्त्र की आवश्यकता होती है।

ईंधन ताप मूल्य के प्रभाव
ईंधन का ताप मान ऊष्माक्षेपी प्रतिक्रिया (जैसे, दहन) के समय निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा है और प्रत्येक पदार्थ की विशेषता है। इसे पदार्थ की प्रति इकाई ऊर्जा की इकाइयों में मापा जाता है, सामान्यतः  द्रव्यमान, जैसे: kJ/kg, जूल/तिल (इकाई)।

चरण परिवर्तनों की ऊष्मा की प्रतिक्रिया को भिन्न करने के लिए ईंधन के लिए ताप मान एचएचवी, एलएचवी, या जीएचवी के रूप में व्यक्त किया जाता है:


 * उच्च ताप मान (एचएचवी) दहन के सभी उत्पादों को मूल दहन-पूर्व तापमान पर वापस लाकर और विशेष रूप से उत्पादित वाष्प को संघनित करके निर्धारित किया जाता है। यह दहन की ऊष्मागतिकी ऊष्मा के समान है।
 * निम्न ताप मान (एलएचवी) (या शुद्ध कैलोरी मान) उच्च ताप मान से जल वाष्प के वाष्पीकरण की ऊष्मा को घटाकर निर्धारित किया जाता है। पानी को वाष्पीकृत करने के लिए आवश्यक ऊर्जा इसलिए ऊष्मा के रूप में अनुभूत नहीं की जाती है।
 * वाष्प के रूप में निकलने वाले निकास में पानी के लिए सकल ताप मूल्य खाता है, और दहन से पूर्व ईंधन में तरल पानी सम्मिलित है। यह मान लकड़ी या कोयले जैसे ईंधन के लिए महत्वपूर्ण है, जिसमें सामान्यतः जलने से पूर्व कुछ मात्रा में पानी होता है।

हीटिंग वैल्यू की कौन सी परिभाषा का उपयोग किया जा रहा है, किसी भी उद्धृत दक्षता को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है। यह नहीं बताते हुए कि दक्षता एचएचवी है या एलएचवी ऐसी संख्याओं को बहुत भ्रामक बनाती है।

ताप पंप और रेफ्रिजरेटर
ताप पंप, रेफ्रिजरेटर और एयर कंडीशनर ऊष्मा को ठंडे से गर्म स्थान पर ले जाने के लिए कार्य करते हैं, इसलिए उनका कार्य ऊष्मा इंजन के विपरीत होता है। कार्य ऊर्जा (Win) जो उन पर लगाया जाता है वह ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है, और इस ऊर्जा और ऊष्मा ऊर्जा का योग जो ठंडे जलाशय (QC) से लिया जाता है गर्म जलाशय (|QH|) को दी गई कुल ऊष्मा ऊर्जा के परिमाण के समान है।


 * $$|Q_{\rm H}| = Q_{\rm C} + W_{\rm in} $$

उनकी दक्षता को प्रदर्शन के गुणांक (COP) द्वारा मापा जाता है। ताप पंपों को दक्षता से मापा जाता है जिसके साथ वे गर्म जलाशय, COPheating को ऊष्मा देते हैं; रेफ्रिजरेटर और एयर कंडीशनर उस दक्षता से जिसके साथ वे ठंडे स्थान, COPcooling से ऊष्मा लेते हैं:


 * $$\mathrm{COP}_{\mathrm{heating}} \equiv \frac{|Q_{\rm H}|}{W_{\rm in}} = \frac{Q_{\rm C} + W_{\rm in}}{W_{\rm in}} = \mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}}+1\,$$
 * $$\mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}} \equiv \frac{Q_{\rm C}}{W_{\rm in}}\,$$

दक्षता के अतिरिक्त प्रदर्शन के गुणांक शब्द का उपयोग करने का कारण यह है कि चूंकि ये उपकरण ऊष्मा उत्पन्न  कर रहे हैं, इसे नहीं बना रहे हैं, ऊष्मा की मात्रा इनपुट कार्य से अधिक हो सकती है, इसलिए COP1 (100 %) से अधिक हो सकता है। इसलिए, ऊष्मा पंप ऊष्मा में इनपुट काम को ऊष्मा में परिवर्तित करने की तुलना में हीटिंग का अधिक कुशल प्रकार हो सकता है, जैसे इलेक्ट्रिक हीटर या फर्नेस में होता है।

चूँकि वे ऊष्मा इंजन हैं, ये उपकरण कार्नोट के प्रमेय द्वारा भी सीमित हैं। इन प्रक्रियाओं के लिए कार्नाट 'दक्षता' का सीमित मूल्य, समानता के साथ सैद्धांतिक रूप से केवल आदर्श 'प्रतिवर्ती' चक्र के साथ प्राप्त होता है:


 * $$\mathrm{COP}_{\mathrm{heating}} \le \frac{T_{\rm H}}{T_{\rm H} - T_{\rm C}}=\mathrm{COP}_\mathrm{heating,Carnot}$$
 * $$\mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}} \le \frac{T_{\rm C}}{T_{\rm H} - T_{\rm C}}=\mathrm{COP}_\mathrm{cooling,Carnot}$$

उसी तापमान के मध्य उपयोग किया जाने वाला उपकरण तब से अधिक कुशल होता है जब उसे ताप पंप के रूप में माना जाता है, जब से रेफ्रिजरेटर के रूप में माना जाता है


 * $$\mathrm{COP}_{\mathrm{heating}} = \mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}} + 1$$

ऐसा इसलिए है क्योंकि गर्म करने पर, उपकरण को चलाने के लिए उपयोग किया जाने वाला कार्य ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है और वांछित प्रभाव में जुड़ जाता है, जबकि यदि वांछित प्रभाव ठंडा हो रहा है, तो इनपुट कार्य से उत्पन्न ऊष्मा केवल अवांछित उप-उत्पाद है। कभी-कभी, दक्षता शब्द का उपयोग प्राप्त सीओपी और कार्नाट सीओपी के अनुपात के लिए किया जाता है, जो 100% से अधिक नहीं हो सकता है।

ऊर्जा दक्षता
'तापीय दक्षता' को कभी-कभी ऊर्जा दक्षता कहा जाता है। संयुक्त राज्य अमेरिका में, प्रतिदिन के उपयोग में एसईईआर शीतलन उपकरणों के साथ-साथ ताप पंपों के लिए उनके ताप मोड में ऊर्जा दक्षता का अधिक सामान्य उपाय है। ऊर्जा-रूपांतरण ताप उपकरणों के लिए उनकी चरम स्थिर-अवस्था को प्रायः तापीय दक्षता कहा जाता है, उदाहरण के लिए, 'यह भट्टी 90% कुशल है', किन्तु मौसमी ऊर्जा प्रभावशीलता का अधिक विस्तृत उपाय वार्षिक ईंधन उपयोग दक्षता (एएफयूई) है।

ताप एक्सचेंजर्स
ऊष्मा ऊर्जा को एक परिपथ से दूसरे परिपथ में स्थानांतरित करने के लिए काउंटर फ्लो ताप एक्सचेंजर सबसे कुशल प्रकार का ताप एक्सचेंजर है। चूँकि, ताप एक्सचेंजर दक्षता की अधिक संपूर्ण छवि के लिए, बाहरी विचारों को ध्यान में रखा जाना चाहिए। आंतरिक दहन इंजन की तापीय क्षमता सामान्यतः बाहरी दहन इंजन की तुलना में अधिक होती है।

यह भी देखें

 * कलिना चक्र
 * विद्युत दक्षता
 * यांत्रिक दक्षता
 * इंजन गर्म करें
 * ऊर्जा दक्षता के लिए संघीय छत कर क्रेडिट (यूएस)
 * अल्प हीटिंग मूल्य
 * विभिन्न स्रोतों से उत्पन्न विद्युत की सापेक्ष लागत
 * उच्च ताप मूल्य
 * ऊर्जा रूपांतरण दक्षता