सेलुलर ऑटोमेटन

सेलुलर ऑटोमेटन (pl. सेलुलर ऑटोमेटा, संक्षेप में CA) ऑटोमेटा सिद्धांत में अध्ययन किया गया गणना का एक अलग मॉडल है। सेल्युलर ऑटोमेटा को सेल्युलर स्पेस, टेसेलेशन ऑटोमेटा, सजातीय संरचनाएं, सेल्युलर संरचनाएं, टेसेलेशन संरचनाएं और पुनरावृत्त एरे भी कहा जाता है। सेलुलर ऑटोमेटा ने भौतिकी, सैद्धांतिक जीव विज्ञान और माइक्रोस्ट्रक्चर मॉडलिंग सहित विभिन्न क्षेत्रों में आवेदन पाया है।

एक सेलुलर ऑटोमेटन में सेलुलर का एक नियमित ग्रिड होता है, प्रत्येक एक सीमित संख्या में राज्यों में से एक में होता है, जैसे कि चालू और बंद (एक युग्मित मानचित्र जाली के विपरीत)। ग्रिड किसी भी सीमित संख्या में आयाम में हो सकता है। प्रत्येक सेलुलर के लिए, निर्दिष्ट सेलुलर के सापेक्ष सेलुलर का एक समूह परिभाषित किया जाता है, जिसे उसका पड़ोस कहा जाता है। प्रत्येक सेलुलर के लिए एक अवस्था निर्दिष्ट करके एक प्रारंभिक अवस्था (समय t = 0) का चयन किया जाता है। कुछ निश्चित नियम (सामान्यतः एक गणितीय कार्य) के अनुसार एक नई पीढ़ी बनाई जाती है (टी को 1 से आगे बढ़ाते हुए)[3] जो सेलुलर की वर्तमान स्थिति और सेलुलर की स्थिति के संदर्भ में प्रत्येक सेलुलर की नई स्थिति निर्धारित करती है। इसके पड़ोस में. सामान्यतः सेलुलर की स्थिति को अद्यतन करने का नियम प्रत्येक सेलुलर के लिए समान है और समय के साथ नहीं बदलता है और पूरे ग्रिड पर एक साथ लागू होता है, हालांकि अपवाद ज्ञात हैं जैसे स्टोकेस्टिक सेलुलर ऑटोमेटन और अतुल्यकालिक सेलुलर ऑटोमेटन

इस अवधारणा की खोज मूल रूप से 1940 के दशक में स्टैनिस्लाव उलम और जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा की गई थी, जब वे लॉस अलामोस नेशनल लेबोरेटरी में समकालीन थे। जबकि 1950 और 1960 के दशक में कुछ लोगों द्वारा अध्ययन किया गया था, 1970 के दशक और कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ, एक द्वि-आयामी सेलुलर ऑटोमेटन तक, इस विषय में रुचि अकादमिक क्षेत्र से परे विस्तारित नहीं हुई थी। 1980 के दशक में, स्टीफन वोल्फ्राम एक-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा, या जिसे वह प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटन कहते हैं, के व्यवस्थित अध्ययन में लगे हुए थे; उनके अनुसंधान सहायक मैथ्यू कुक ने दिखाया कि इनमें से एक नियम 110 ट्यूरिंग-पूर्ण है।

वोल्फ्राम द्वारा उल्लिखित सेलुलर ऑटोमेटा के प्राथमिक वर्गीकरण को एक से चार तक क्रमांकित किया गया है। वे, क्रम में, ऑटोमेटा हैं जिसमें पैटर्न सामान्यतः एकरूपता में स्थिर हो जाते हैं, ऑटोमेटा जिसमें पैटर्न ज्यादातर स्थिर या दोलन संरचनाओं में विकसित होते हैं, ऑटोमेटा जिसमें पैटर्न प्रतीत होता है कि अराजक फैशन में विकसित होते हैं, और ऑटोमेटा जिसमें पैटर्न बेहद जटिल हो जाते हैं और लंबे समय तक चल सकते हैं एक लंबा समय, स्थिर स्थानीय संरचनाओं के साथ। यह अंतिम वर्ग कम्प्यूटेशनल रूप से सार्वभौमिक माना जाता है, या ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण करने में सक्षम है। विशेष प्रकार के सेलुलर ऑटोमेटा प्रतिवर्ती होते हैं, जहां केवल एक ही कॉन्फ़िगरेशन सीधे बाद वाले की ओर ले जाता है, और समग्रवादी, जिसमें व्यक्तिगत सेलुलर का भविष्य का मूल्य केवल पड़ोसी सेलुलर के समूह के कुल मूल्य पर निर्भर करता है। सेलुलर ऑटोमेटा जैविक और रासायनिक सहित विभिन्न वास्तविक दुनिया प्रणालियों का अनुकरण कर सकता है।

अवलोकन
द्वि-आयामी सेलुलर ऑटोमेटन का अनुकरण करने का एक तरीका ग्राफ पेपर की एक अनंत शीट के साथ-साथ सेलुलर के पालन के लिए नियमों का एक सेट है। प्रत्येक वर्ग को एक "सेलुलर" कहा जाता है और प्रत्येक सेलुलर की दो संभावित अवस्थाएँ होती हैं, काली और सफ़ेद। किसी सेलुलर का पड़ोस निकटतम, सामान्यतः आसन्न सेलुलर होती हैं। पड़ोस के दो सबसे आम प्रकार वॉन न्यूमैन पड़ोस और मूर पड़ोस हैं। पूर्व, जिसका नाम संस्थापक सेलुलर ऑटोमेटन सिद्धांतकार के नाम पर रखा गया है, में चार ऑर्थोगोनली आसन्न सेलुलर सम्मिलित हैं। उत्तरार्द्ध में वॉन न्यूमैन पड़ोस के साथ-साथ चार विकर्ण रूप से आसन्न सेलुलर सम्मिलित हैं। ऐसी सेलुलर और उसके मूर पड़ोस के लिए, 512 (= 29) संभावित पैटर्न हैं। 512 संभावित पैटर्न में से प्रत्येक के लिए, नियम तालिका बताएगी कि अगली समय अंतराल पर केंद्र सेलुलर काली होगी या सफेद। कॉनवे का गेम ऑफ लाइफ इस मॉडल का एक लोकप्रिय संस्करण है। एक अन्य सामान्य पड़ोस प्रकार विस्तारित वॉन न्यूमैन पड़ोस है, जिसमें कुल आठ के लिए प्रत्येक ऑर्थोगोनल दिशा में दो निकटतम सेलुलर सम्मिलित हैं। संभावित ऑटोमेटा की कुल संख्या के लिए सामान्य समीकरण kks है, जहां k एक सेल के लिए संभावित राज्यों की संख्या है, और s सेल की अगली स्थिति निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली पड़ोसी सेलुलर (स्वयं गणना की जाने वाली सेल सहित) की संख्या है। इस प्रकार, मूर पड़ोस के साथ द्वि-आयामी प्रणाली में, संभावित ऑटोमेटा की कुल संख्या 229, या 1.34×10154 होगी।

सामान्यतः यह माना जाता है कि ब्रह्मांड में प्रत्येक सेलुलर एक ही अवस्था में शुरू होती है, अन्य अवस्थाओं में सेलुलर की एक सीमित संख्या को छोड़कर; राज्य मानों के असाइनमेंट को कॉन्फ़िगरेशन कहा जाता है। सामान्यतः कभी-कभी यह माना जाता है कि ब्रह्मांड की शुरुआत एक आवधिक पैटर्न से होती है, और केवल एक सीमित संख्या में सेलुलर ही उस पैटर्न का उल्लंघन करती हैं। बाद की धारणा एक-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा में आम है।

सेलुलर ऑटोमेटा को अक्सर अनंत ग्रिड के बजाय एक परिमित ग्रिड पर सिम्युलेटेड किया जाता है। दो आयामों में, ब्रह्मांड एक अनंत तल के बजाय एक आयत होगा। परिमित ग्रिड के साथ स्पष्ट समस्या यह है कि किनारों पर सेलुलर को कैसे संभालना है। उन्हें कैसे प्रबंधित किया जाता है यह ग्रिड में सभी सेलुलर के मूल्यों को प्रभावित करेगा। एक संभावित तरीका यह है कि उन सेलुलर में मूल्यों को स्थिर रहने दिया जाए। एक अन्य तरीका इन सेलुलर के लिए पड़ोस को अलग-अलग परिभाषित करना है। कोई कह सकता है कि उनके पास कम पड़ोसी हैं, लेकिन फिर किसी को किनारों पर स्थित सेलुलर के लिए नए नियम भी परिभाषित करने होंगे। इन सेलुलर को सामान्यतः टोरॉयडल व्यवस्था के साथ संभाला जाता है: जब कोई ऊपर से जाता है, तो वह नीचे की संबंधित स्थिति में आता है, और जब कोई बाईं ओर जाता है, तो वह दाईं ओर आता है। (यह अनिवार्य रूप से एक अनंत आवधिक टाइलिंग का अनुकरण करता है, और आंशिक अंतर समीकरणों के क्षेत्र में इसे कभी-कभी आवधिक सीमा स्थितियों के रूप में जाना जाता है।) इसे एक ट्यूब बनाने के लिए आयत के बाएं और दाएं किनारों को टेप करने, फिर शीर्ष पर टेप करने के रूप में देखा जा सकता है और ट्यूब के निचले किनारों को एक टोरस (डोनट आकार) बनाने के लिए। अन्य आयामों के ब्रह्मांडों को भी इसी तरह से संभाला जाता है। यह पड़ोस के साथ सीमा संबंधी समस्याओं को हल करता है, लेकिन एक अन्य लाभ यह है कि इसे मॉड्यूलर अंकगणितीय कार्यों का उपयोग करके आसानी से प्रोग्राम किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए उदाहरणों की तरह 1-आयामी सेलुलर ऑटोमेटन में, सेल xit का पड़ोस {xi−1t−1, xit−1, xi+1t−1} है, जहां t समय चरण (ऊर्ध्वाधर) है, और i एक पीढ़ी में सूचकांक (क्षैतिज) है।

इतिहास
1940 के दशक में लॉस एलामोस नेशनल लेबोरेटरी में काम करते हुए स्टैनिस्लाव उलम ने अपने मॉडल के रूप में एक सरल जाली नेटवर्क का उपयोग करके क्रिस्टल के विकास का अध्ययन किया। उसी समय, लॉस अलामोस में उलम के सहयोगी जॉन वॉन न्यूमैन, स्व-प्रतिकृति प्रणालियों की समस्या पर काम कर रहे थे। वॉन न्यूमैन का प्रारंभिक डिज़ाइन एक रोबोट द्वारा दूसरे रोबोट के निर्माण की धारणा पर आधारित था। इस डिज़ाइन को गतिक मॉडल के रूप में जाना जाता है। जैसे ही उन्होंने इस डिज़ाइन को विकसित किया, वॉन न्यूमैन को एक स्व-प्रतिकृति रोबोट बनाने की बड़ी कठिनाई का एहसास हुआ, और रोबोट को "भागों का समुद्र" प्रदान करने में होने वाली बड़ी लागत का एहसास हुआ, जिससे उसकी प्रतिकृति बनाई जा सके। न्यूमैन ने 1948 में हिक्सन संगोष्ठी के लिए "ऑटोमेटा का सामान्य और तार्किक सिद्धांत" शीर्षक से एक पेपर लिखा। उलम ही वह व्यक्ति थे जिन्होंने आत्म-प्रतिकृति का न्यूनीकरणवादी मॉडल बनाने के लिए एक अलग प्रणाली का उपयोग करने का सुझाव दिया था। ।  निल्स ऑल बरीज़ ने कृत्रिम जीवन के इन मॉडलों के कई शुरुआती अन्वेषण किए। उलम और वॉन न्यूमैन ने 1950 के दशक के अंत में तरल गति की गणना के लिए एक विधि बनाई। विधि की प्रेरक अवधारणा एक तरल को अलग-अलग इकाइयों के समूह के रूप में मानना ​​और प्रत्येक की गति की गणना उसके पड़ोसियों के व्यवहार के आधार पर करना था। इस प्रकार सेलुलर ऑटोमेटा की पहली प्रणाली का जन्म हुआ। उलम के जाली नेटवर्क की तरह, वॉन न्यूमैन के सेलुलर ऑटोमेटा दो-आयामी हैं, उनके स्व-प्रतिकृति को एल्गोरिदमिक रूप से कार्यान्वित किया गया है। परिणाम एक सार्वभौमिक कॉपियर और यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर था जो एक छोटे से पड़ोस के साथ सेलुलर ऑटोमेटन के भीतर काम कर रहा था (केवल वे सेलुलर जो स्पर्श करती हैं वे पड़ोसी हैं; वॉन न्यूमैन के सेलुलर ऑटोमेटा के लिए, केवल ऑर्थोगोनल सेलुलर), और प्रति सेल 29 राज्यों के साथ। [15] वॉन न्यूमैन ने अस्तित्व का प्रमाण दिया कि एक विशेष पैटर्न 200,000 सेल कॉन्फ़िगरेशन को डिज़ाइन करके दिए गए सेलुलर ब्रह्मांड के भीतर खुद की अंतहीन प्रतियां बनाएगा जो ऐसा कर सकता है। इस डिज़ाइन को टेस्सेलेशन मॉडल के रूप में जाना जाता है, और इसे वॉन न्यूमैन यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर कहा जाता है। इसके अलावा 1940 के दशक में, नॉर्बर्ट वीनर और आर्टुरो रोसेनब्लूथ ने सेलुलर ऑटोमेटन की कुछ विशेषताओं के साथ एक्साइटेबल मीडिया का एक मॉडल विकसित किया। उनकी विशिष्ट प्रेरणा हृदय प्रणालियों में आवेग संचालन का गणितीय विवरण था। हालाँकि उनका मॉडल एक सेलुलर ऑटोमेटन नहीं है क्योंकि जिस माध्यम में सिग्नल फैलते हैं वह निरंतर होता है, और तरंग अग्रभाग वक्र होते हैं। एक्साइटेबल मीडिया का एक सच्चा सेलुलर ऑटोमेटन मॉडल 1978 में जे. एम. ग्रीनबर्ग और एस. पी. हेस्टिंग्स द्वारा विकसित और अध्ययन किया गया था; ग्रीनबर्ग-हेस्टिंग्स सेलुलर ऑटोमेटन देखें। वीनर और रोसेनब्लूथ के मूल काम में कई अंतर्दृष्टि सम्मिलित हैं और कार्डियक अतालता और उत्तेजक प्रणालियों पर आधुनिक शोध प्रकाशनों में इसका उल्लेख जारी है।

1960 के दशक में, सेलुलर ऑटोमेटा का एक विशेष प्रकार की गतिशील प्रणाली के रूप में अध्ययन किया गया और पहली बार प्रतीकात्मक गतिशीलता के गणितीय क्षेत्र के साथ संबंध स्थापित किया गया। 1969 में, गुस्ताव ए. हेडलंड ने इस दृष्टिकोण का पालन करते हुए कई परिणाम संकलित किए जिसे अभी भी सेलुलर ऑटोमेटा के गणितीय अध्ययन के लिए एक मौलिक पेपर माना जाता है। सबसे मौलिक परिणाम कर्टिस-हेडलंड-लिंडन प्रमेय में सेलुलर ऑटोमेटा के वैश्विक नियमों के सेट को शिफ्ट स्पेस के निरंतर एंडोमोर्फिज्म के सेट के रूप में वर्णित करना है।

1969 में, जर्मन कंप्यूटर अग्रणी कोनराड ज़ुसे ने अपनी पुस्तक कैलकुलेटिंग स्पेस प्रकाशित की, जिसमें प्रस्तावित किया गया कि ब्रह्मांड के भौतिक नियम प्रकृति द्वारा अलग-अलग हैं, और संपूर्ण ब्रह्मांड एक एकल सेलुलर ऑटोमेटन पर नियतात्मक गणना का परिणाम है "ज़ूस का सिद्धांत" बन गया। अध्ययन के क्षेत्र की नींव जिसे डिजिटल भौतिकी कहा जाता है।

इसके अलावा 1969 में कंप्यूटर वैज्ञानिक एल्वी रे स्मिथ ने सेल्युलर ऑटोमेटा थ्योरी पर स्टैनफोर्ड पीएचडी शोध प्रबंध पूरा किया, जो कंप्यूटर के सामान्य वर्ग के रूप में सीए का पहला गणितीय उपचार था। इस शोध प्रबंध से कई कागजात आए: उन्होंने विभिन्न आकृतियों के पड़ोस की समानता को दिखाया, कैसे मूर को वॉन न्यूमैन पड़ोस में कम किया जाए या किसी पड़ोस को वॉन न्यूमैन पड़ोस में कैसे कम किया जाए। उन्होंने साबित किया कि द्वि-आयामी सीए गणना सार्वभौमिक हैं, 1-आयामी सीए पेश किया, और दिखाया कि वे साधारण पड़ोस के साथ भी गणना सार्वभौमिक हैं। उन्होंने दिखाया कि कैसे निर्माण की सार्वभौमिकता के जटिल वॉन न्यूमैन प्रमाण (और इसलिए स्वयं-पुनरुत्पादन मशीनों) को 1-आयामी सीए में गणना सार्वभौमिकता के परिणाम में समाहित किया जाए। सीए पर वॉन न्यूमैन की पुस्तक के जर्मन संस्करण के परिचय के रूप में, उन्होंने कई देशों में कई लेखकों द्वारा एक दशक या उससे अधिक समय के काम के दर्जनों संदर्भों के साथ क्षेत्र का एक सर्वेक्षण लिखा था, जिसे अक्सर आधुनिक सीए शोधकर्ताओं द्वारा अनदेखा किया गया था।

1970 के दशक में गेम ऑफ लाइफ नाम का एक दो-राज्य, दो-आयामी सेलुलर ऑटोमेटन व्यापक रूप से जाना जाने लगा, खासकर शुरुआती कंप्यूटिंग समुदाय के बीच। जॉन हॉर्टन कॉनवे द्वारा आविष्कार किया गया और मार्टिन गार्डनर द्वारा एक वैज्ञानिक अमेरिकी लेख में लोकप्रिय बनाया गया, इसके नियम इस प्रकार हैं: अपनी सादगी के बावजूद, सिस्टम स्पष्ट यादृच्छिकता और व्यवस्था के बीच उतार-चढ़ाव करते हुए व्यवहार की एक प्रभावशाली विविधता प्राप्त करता है। जीवन के खेल की सबसे स्पष्ट विशेषताओं में से एक ग्लाइडर की लगातार घटना है, सेलुलर की व्यवस्था जो अनिवार्य रूप से ग्रिड में खुद को स्थानांतरित करती है। ऑटोमेटन की व्यवस्था करना संभव है ताकि ग्लाइडर गणना करने के लिए बातचीत कर सकें, और बहुत प्रयास के बाद यह दिखाया गया है कि गेम ऑफ लाइफ एक सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण कर सकता है। इसे बड़े पैमाने पर मनोरंजक विषय के रूप में देखा गया था, और 1970 के दशक की शुरुआत में गेम ऑफ लाइफ की विशिष्टताओं और कुछ संबंधित नियमों की जांच के अलावा बहुत कम अनुवर्ती कार्य किया गया था।
 * 1) दो से कम जीवित पड़ोसियों वाली कोई भी जीवित सेलुलर मर जाती है, जैसे कि कम जनसंख्या के कारण हो।
 * 2) दो या तीन जीवित पड़ोसियों वाली कोई भी जीवित सेलुलर अगली पीढ़ी तक जीवित रहती है।
 * 3) तीन से अधिक जीवित पड़ोसियों वाली कोई भी जीवित सेलुलर मर जाती है, जैसे कि अधिक जनसंख्या के कारण।
 * 4) कोई भी मृत सेलुलर, जिसके ठीक तीन जीवित पड़ोसी हों, एक जीवित सेलुलर बन जाती है, मानो प्रजनन द्वारा।

थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम के उल्लंघन में प्रकृति में जटिल पैटर्न कैसे बनते हैं, इस पर विचार करने के बाद स्टीफन वोल्फ्राम ने 1981 के मध्य में स्वतंत्र रूप से सेलुलर ऑटोमेटा पर काम करना शुरू किया। उनकी जांच शुरू में तंत्रिका नेटवर्क जैसे मॉडलिंग सिस्टम में रुचि से प्रेरित हुई थी। उन्होंने जून 1983 में प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटा (विशेष रूप से नियम 30) की जांच करते हुए आधुनिक भौतिकी की समीक्षा में अपना पहला पेपर प्रकाशित किया। इन सरल नियमों के व्यवहार की अप्रत्याशित जटिलता के कारण वोल्फ्राम को संदेह हुआ कि प्रकृति में जटिलता समान तंत्र के कारण हो सकती है। हालाँकि, उनकी जांच से उन्हें एहसास हुआ कि सेलुलर ऑटोमेटा तंत्रिका नेटवर्क मॉडलिंग में खराब थे। इसके अतिरिक्त, इस अवधि के दौरान वोल्फ्राम ने आंतरिक यादृच्छिकता और कम्प्यूटेशनल अपरिवर्तनीयता की अवधारणाओं को तैयार किया, और सुझाव दिया कि नियम 110 सार्वभौमिक हो सकता है - यह तथ्य बाद में 1990 के दशक में वोल्फ्राम के अनुसंधान सहायक मैथ्यू कुक द्वारा साबित किया गया।

वर्गीकरण
वोल्फ्राम ने ए न्यू काइंड ऑफ साइंस और 1980 के दशक के मध्य के कई पत्रों में चार वर्गों को परिभाषित किया है जिनमें सेलुलर ऑटोमेटा और कई अन्य सरल कम्प्यूटेशनल मॉडल को उनके व्यवहार के आधार पर विभाजित किया जा सकता है। जबकि सेलुलर ऑटोमेटा में पहले के अध्ययनों में विशिष्ट नियमों के लिए पैटर्न के प्रकार की पहचान करने की कोशिश की गई थी, वोल्फ्राम का वर्गीकरण नियमों को स्वयं वर्गीकृत करने का पहला प्रयास था। जटिलता के क्रम में वर्ग हैं:
 * कक्षा 1: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न तेजी से एक स्थिर, सजातीय स्थिति में विकसित होते हैं। प्रारंभिक पैटर्न में कोई भी यादृच्छिकता गायब हो जाती है।
 * कक्षा 2: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न तेजी से स्थिर या दोलनशील संरचनाओं में विकसित होते हैं। प्रारंभिक पैटर्न में कुछ यादृच्छिकता फ़िल्टर हो सकती है, लेकिन कुछ बनी रहती है। प्रारंभिक पैटर्न में स्थानीय परिवर्तन स्थानीय ही बने रहते हैं।
 * कक्षा 3: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न छद्म-यादृच्छिक या अराजक तरीके से विकसित होते हैं। कोई भी स्थिर संरचना जो दिखाई देती है वह आसपास के शोर से तुरंत नष्ट हो जाती है। प्रारंभिक पैटर्न में स्थानीय परिवर्तन अनिश्चित काल तक फैलते रहते हैं।
 * कक्षा 4: लगभग सभी प्रारंभिक पैटर्न संरचनाओं में विकसित होते हैं जो जटिल और दिलचस्प तरीकों से बातचीत करते हैं, साथ ही स्थानीय संरचनाओं का निर्माण होता है जो लंबे समय तक जीवित रहने में सक्षम होते हैं। कक्षा 2 प्रकार की स्थिर या दोलनशील संरचनाएँ अंतिम परिणाम हो सकती हैं, लेकिन इस स्थिति तक पहुँचने के लिए आवश्यक चरणों की संख्या बहुत बड़ी हो सकती है, भले ही प्रारंभिक पैटर्न अपेक्षाकृत सरल हो। प्रारंभिक पैटर्न में स्थानीय परिवर्तन अनिश्चित काल तक फैल सकते हैं। वोल्फ्राम ने अनुमान लगाया है कि यदि सभी नहीं तो कई वर्ग 4 सेलुलर ऑटोमेटा, सार्वभौमिक गणना करने में सक्षम हैं। यह नियम 110 और कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ के लिए सिद्ध हो चुका है।

ये परिभाषाएँ प्रकृति में गुणात्मक हैं और व्याख्या के लिए कुछ जगह है। वोल्फ्राम के अनुसार, "...लगभग किसी भी सामान्य वर्गीकरण योजना के साथ अनिवार्य रूप से ऐसे मामले होते हैं जो एक परिभाषा के अनुसार एक वर्ग को और दूसरी परिभाषा के अनुसार दूसरे वर्ग को सौंपे जाते हैं। और सेलुलर ऑटोमेटा के साथ भी ऐसा ही है: कभी-कभी नियम होते हैं...कि एक वर्ग की कुछ विशेषताएं और दूसरे की कुछ विशेषताएं दिखाएं।" वोल्फ्राम का वर्गीकरण अनुभवजन्य रूप से सेलुलर ऑटोमेटा के आउटपुट की संपीड़ित लंबाई के क्लस्टरिंग से मेल खाता है।

वोल्फ्राम के वर्गीकरण से प्रेरित होकर, औपचारिक रूप से कठोर वर्गों में सेलुलर ऑटोमेटा को वर्गीकृत करने के कई प्रयास किए गए हैं। उदाहरण के लिए, कुलिक और यू ने तीन अच्छी तरह से परिभाषित कक्षाएं प्रस्तावित कीं (और इनमें से किसी से मेल नहीं खाने वाले ऑटोमेटा के लिए चौथा), जिन्हें कभी-कभी कुलिक-यू कक्षाएं कहा जाता है; इनमें सदस्यता अनिर्णीत समस्या साबित हुई।  वोल्फ्राम की कक्षा 2 को स्थिर (निश्चित-बिंदु) और दोलन (आवधिक) नियमों के दो उपसमूहों में विभाजित किया जा सकता है।

यह विचार कि गतिशील प्रणाली के 4 वर्ग हैं, मूल रूप से नोबेल-पुरस्कार विजेता रसायनज्ञ इल्या प्रिज़ोगिन से आया था, जिन्होंने थर्मोडायनामिकल सिस्टम के इन 4 वर्गों की पहचान की थी (1) थर्मोडायनामिक संतुलन में सिस्टम, (2) स्थानिक/अस्थायी रूप से समान सिस्टम, (3) अराजक सिस्टम, और (4) विघटनकारी संरचनाओं के साथ जटिल दूर-संतुलन प्रणालियाँ (प्रोगोगिन के छात्र निकोलिस के 1974 के पेपर में चित्र 1 देखें)।

प्रतिवर्ती
एक सेल्युलर ऑटोमेटन प्रतिवर्ती होता है, यदि सेल्युलर ऑटोमेटन के प्रत्येक मौजूदा कॉन्फ़िगरेशन के लिए, ठीक एक पिछला कॉन्फ़िगरेशन (प्रीइमेज) हो। यदि कोई सेलुलर ऑटोमेटन को कॉन्फ़िगरेशन के लिए कॉन्फ़िगरेशन मैपिंग फ़ंक्शन के रूप में सोचता है, तो रिवर्सिबिलिटी का तात्पर्य है कि यह फ़ंक्शन विशेषण है। यदि कोई सेलुलर ऑटोमेटन प्रतिवर्ती है, तो उसके समय-उलट व्यवहार को सेलुलर ऑटोमेटन के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है; यह तथ्य कर्टिस-हेडलंड-लिंडन प्रमेय का परिणाम है, जो सेलुलर ऑटोमेटा का एक टोपोलॉजिकल लक्षण वर्णन है। सेल्युलर ऑटोमेटा के लिए जिसमें प्रत्येक कॉन्फ़िगरेशन में प्रीइमेज नहीं होती है, प्रीइमेज के बिना कॉन्फ़िगरेशन को गार्डन ऑफ ईडन पैटर्न कहा जाता है।

एक-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा के लिए यह तय करने के लिए ज्ञात एल्गोरिदम हैं कि कोई नियम प्रतिवर्ती है या अपरिवर्तनीय। हालाँकि, दो या दो से अधिक आयामों के सेलुलर ऑटोमेटा के लिए उत्क्रमणीयता अनिर्णीत है; अर्थात्, ऐसा कोई एल्गोरिदम नहीं है जो ऑटोमेटन नियम को इनपुट के रूप में लेता है और यह सही ढंग से निर्धारित करने की गारंटी देता है कि ऑटोमेटन प्रतिवर्ती है या नहीं। जरक्को कारी का प्रमाण वैंग टाइल्स द्वारा टाइलिंग समस्या से संबंधित है।

प्रतिवर्ती सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग अक्सर गैस और तरल गतिकी जैसी भौतिक घटनाओं का अनुकरण करने के लिए किया जाता है, क्योंकि वे ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों का पालन करते हैं। ऐसे सेलुलर ऑटोमेटा में विशेष रूप से प्रतिवर्ती होने के लिए बनाए गए नियम होते हैं। ऐसी प्रणालियों का अध्ययन थॉमस टोफोली, नॉर्मन मार्गोलस और अन्य द्वारा किया गया है। ज्ञात व्युत्क्रमों के साथ स्पष्ट रूप से प्रतिवर्ती सेलुलर ऑटोमेटा का निर्माण करने के लिए कई तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। दो सामान्य हैं दूसरे क्रम के सेलुलर ऑटोमेटन और ब्लॉक सेलुलर ऑटोमेटन , दोनों में किसी तरह से सेलुलर ऑटोमेटन की परिभाषा को संशोधित करना सम्मिलित है। हालाँकि ऐसे ऑटोमेटा ऊपर दी गई परिभाषा को सख्ती से संतुष्ट नहीं करते हैं, लेकिन यह दिखाया जा सकता है कि उन्हें पारंपरिक सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा पर्याप्त रूप से बड़े पड़ोस और राज्यों की संख्या के साथ अनुकरण किया जा सकता है, और इसलिए उन्हें पारंपरिक सेलुलर ऑटोमेटा का सबसेट माना जा सकता है। इसके विपरीत, यह दिखाया गया है कि प्रत्येक प्रतिवर्ती सेलुलर ऑटोमेटन का अनुकरण एक ब्लॉक सेलुलर ऑटोमेटन द्वारा किया जा सकता है।

समग्रता
सेलुलर ऑटोमेटा का एक विशेष वर्ग समग्र सेलुलर ऑटोमेटा है। समग्र सेलुलर ऑटोमेटन में प्रत्येक सेलुलर की स्थिति को एक संख्या (सामान्यतः एक परिमित सेट से लिया गया पूर्णांक मान) द्वारा दर्शाया जाता है, और समय टी पर एक सेल का मूल्य केवल उसके पड़ोस में सेलुलर के मूल्यों के योग पर निर्भर करता है (संभवतः सेल सहित) समय t - 1 पर। यदि समय t पर सेलुलर की स्थिति उसकी स्वयं की स्थिति और समय t - 1 पर उसके पड़ोसियों की कुल स्थिति पर निर्भर करती है, तो सेलुलर ऑटोमेटन को उचित रूप से बाहरी समग्रतावादी कहा जाता है। कॉनवे का गेम ऑफ लाइफ सेल मान 0 और 1 के साथ एक बाहरी समग्र सेलुलर ऑटोमेटन का एक उदाहरण है; जीवन के समान मूर पड़ोस संरचना वाले बाहरी समग्र सेलुलर ऑटोमेटा को कभी-कभी जीवन-सदृश सेलुलर ऑटोमेटा कहा जाता है।

संबंधित ऑटोमेटा
सेलुलर ऑटोमेटन अवधारणा के कई संभावित सामान्यीकरण हैं।

एक तरीका आयताकार (घन, आदि) ग्रिड के अलावा किसी अन्य चीज़ का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए, यदि किसी समतल को नियमित षट्भुजों से टाइल किया गया है, तो उन षट्भुजों को सेलुलर के रूप में उपयोग किया जा सकता है। कई मामलों में परिणामी सेलुलर ऑटोमेटा विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए पड़ोस और नियमों के साथ आयताकार ग्रिड के बराबर होते हैं। एक और बदलाव यह होगा कि ग्रिड को ही अनियमित बना दिया जाए, जैसे कि पेनरोज़ टाइल्स के साथ। ] साथ ही, नियम नियतिवादी के बजाय संभाव्यवादी हो सकते हैं। ऐसे सेलुलर ऑटोमेटा को संभाव्य सेलुलर ऑटोमेटा कहा जाता है। एक संभाव्य नियम, समय टी पर प्रत्येक पैटर्न के लिए, संभावनाएं देता है कि केंद्रीय सेल समय टी + 1 पर प्रत्येक संभावित स्थिति में संक्रमण करेगा। कभी-कभी उदाहरण के लिए एक सरल नियम का उपयोग किया जाता है "नियम जीवन का खेल है, लेकिन प्रत्येक पर समय कदम पर 0.001% संभावना है कि प्रत्येक सेलुलर विपरीत रंग में परिवर्तित हो जाएगी।"

पड़ोस या नियम समय या स्थान के साथ बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रारंभ में किसी सेलुलर की नई स्थिति क्षैतिज रूप से आसन्न सेलुलर द्वारा निर्धारित की जा सकती थी, लेकिन अगली पीढ़ी के लिए ऊर्ध्वाधर सेलुलर का उपयोग किया जाएगा।

सेलुलर ऑटोमेटा में, एक सेलुलर की नई अवस्था अन्य सेलुलर की नई अवस्था से प्रभावित नहीं होती है। इसे बदला जा सकता है ताकि उदाहरण के लिए सेलुलर के 2 बाय 2 ब्लॉक को स्वयं और उसके निकट की सेलुलर द्वारा निर्धारित किया जा सके।

निरंतर ऑटोमेटा हैं। ये समग्र सेलुलर ऑटोमेटा की तरह हैं, लेकिन नियम और राज्यों के अलग-अलग होने के बजाय (उदाहरण के लिए एक तालिका, राज्यों {0,1,2} का उपयोग करते हुए), निरंतर कार्यों का उपयोग किया जाता है, और राज्य निरंतर बन जाते हैं (सामान्यतः [0,1 में मान) ]). किसी स्थान की स्थिति वास्तविक संख्याओं की एक सीमित संख्या है। कुछ सेलुलर ऑटोमेटा इस तरह से तरल पैटर्न में प्रसार उत्पन्न कर सकते हैं।

सतत स्थानिक ऑटोमेटा में स्थानों की एक निरंतरता होती है। किसी स्थान की स्थिति वास्तविक संख्याओं की एक सीमित संख्या है। समय भी निरंतर है, और अवस्था विभेदक समीकरणों के अनुसार विकसित होती है। एक महत्वपूर्ण उदाहरण प्रतिक्रिया-प्रसार बनावट है, एलन ट्यूरिंग द्वारा प्रस्तावित अंतर समीकरण यह समझाने के लिए कि कैसे रासायनिक प्रतिक्रियाएं ज़ेबरा पर धारियां और तेंदुओं पर धब्बे बना सकती हैं। जब इन्हें सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा अनुमानित किया जाता है, तो वे अक्सर समान पैटर्न प्राप्त करते हैं। मैकलेनन निरंतर स्थानिक ऑटोमेटा को गणना का एक मॉडल मानते हैं।

निरंतर स्थानिक ऑटोमेटा के ज्ञात उदाहरण हैं, जो जीवन के खेल में ग्लाइडर के अनुरूप प्रसार घटना को प्रदर्शित करते हैं। ग्राफ़ पुनर्लेखन ऑटोमेटा ग्राफ़ पुनर्लेखन प्रणालियों पर आधारित सेलुलर ऑटोमेटा के विस्तार हैं।

प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटा
सबसे सरल गैर-तुच्छ सेलुलर ऑटोमेटन एक-आयामी होगा, जिसमें प्रति सेल दो संभावित स्थितियां होंगी, और सेल के पड़ोसियों को इसके दोनों ओर आसन्न सेलुलर के रूप में परिभाषित किया जाएगा। एक सेलुलर और उसके दो पड़ोसी 3 सेलुलर का एक पड़ोस बनाते हैं, इसलिए एक पड़ोस के लिए 23 = 8 संभावित पैटर्न हैं। एक नियम में प्रत्येक पैटर्न के लिए यह तय करना सम्मिलित है कि अगली पीढ़ी में सेल 1 होगा या 0। तब 28 = 256 संभावित नियम हैं।

इन 256 सेलुलर ऑटोमेटा को सामान्यतः उनके वोल्फ्राम कोड द्वारा संदर्भित किया जाता है, वोल्फ्राम द्वारा आविष्कार किया गया एक मानक नामकरण सम्मेलन जो प्रत्येक नियम को 0 से 255 तक की संख्या देता है। कई कागजात ने इन 256 सेलुलर ऑटोमेटा का विश्लेषण और तुलना की है। नियम 30, नियम 90, नियम 110, और नियम 184 सेलुलर ऑटोमेटा विशेष रूप से दिलचस्प हैं। नीचे दी गई छवियां नियम 30 और 110 का इतिहास दिखाती हैं जब प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन में 1 (प्रत्येक छवि के शीर्ष पर) 0 से घिरा होता है। पिक्सेल की प्रत्येक पंक्ति ऑटोमेटन के इतिहास में एक पीढ़ी का प्रतिनिधित्व करती है, जिसमें t=0 शीर्ष पंक्ति है। प्रत्येक पिक्सेल 0 के लिए सफेद और 1 के लिए काले रंग का होता है।

नियम 30 वर्ग 3 के व्यवहार को प्रदर्शित करता है, जिसका अर्थ है कि दिखाए गए जैसे सरल इनपुट पैटर्न भी अराजक, प्रतीत होता है यादृच्छिक इतिहास की ओर ले जाते हैं। नियम 110, जीवन के खेल की तरह, प्रदर्शित करता है जिसे वोल्फ्राम कक्षा 4 का व्यवहार कहता है, जो न तो पूरी तरह से यादृच्छिक है और न ही पूरी तरह से दोहराव वाला है। स्थानीयकृत संरचनाएँ विभिन्न जटिल दिखने वाले तरीकों से प्रकट और परस्पर क्रिया करती हैं। 1994 में वोल्फ्राम के शोध सहायक के रूप में ए न्यू काइंड ऑफ साइंस के विकास के दौरान, मैथ्यू कुक ने साबित किया कि इनमें से कुछ संरचनाएं यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन का समर्थन करने के लिए पर्याप्त समृद्ध थीं। यह परिणाम दिलचस्प है क्योंकि नियम 110 एक अत्यंत सरल एक-आयामी प्रणाली है, और विशिष्ट व्यवहार को निष्पादित करना इंजीनियर के लिए कठिन है। इसलिए यह परिणाम वुल्फ्राम के दृष्टिकोण के लिए महत्वपूर्ण समर्थन प्रदान करता है कि कक्षा 4 प्रणाली स्वाभाविक रूप से सार्वभौमिक होने की संभावना है। कुक ने 1998 में सेल्युलर ऑटोमेटा पर सांता फे इंस्टीट्यूट के सम्मेलन में अपना प्रमाण प्रस्तुत किया, लेकिन वोल्फ्राम ने प्रमाण को सम्मेलन की कार्यवाही में सम्मिलित होने से रोक दिया, क्योंकि वोल्फ्राम नहीं चाहता था कि प्रमाण की घोषणा ए न्यू काइंड ऑफ साइंस के प्रकाशन से पहले की जाए। 2004 में, कुक का प्रमाण अंततः वोल्फ्राम की पत्रिका कॉम्प्लेक्स सिस्टम्स (खंड 15, नंबर 1) में प्रकाशित हुआ, कुक के आने के दस साल बाद। नियम 110 कुछ सबसे छोटी सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीनों का आधार रहा है।

नियम स्थान
एक प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटन नियम 8 बिट्स द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, और सभी प्राथमिक सेलुलर ऑटोमेटन नियमों को 8-आयामी इकाई हाइपरक्यूब के शीर्ष पर माना जा सकता है। यह इकाई हाइपरक्यूब सेलुलर ऑटोमेटन नियम स्थान है। अगले-निकटतम-पड़ोसी सेलुलर ऑटोमेटा के लिए, एक नियम 25 = 32 बिट्स द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, और सेलुलर ऑटोमेटन नियम स्थान एक 32-आयामी इकाई हाइपरक्यूब है। दो नियमों के बीच की दूरी को एक शीर्ष से आगे बढ़ने के लिए आवश्यक चरणों की संख्या से परिभाषित किया जा सकता है, जो पहले नियम का प्रतिनिधित्व करता है, और दूसरा शीर्ष, हाइपरक्यूब के किनारे से दूसरे नियम का प्रतिनिधित्व करता है। इस नियम-दर-नियम दूरी को हैमिंग दूरी भी कहा जाता है।

सेलुलर ऑटोमेटन नियम स्थान हमें यह प्रश्न पूछने की अनुमति देता है कि क्या समान गतिशील व्यवहार वाले नियम एक दूसरे के "करीब" हैं। ग्राफिक रूप से 2-आयामी विमान पर एक उच्च आयामी हाइपरक्यूब को चित्रित करना एक कठिन कार्य बना हुआ है, और हाइपरक्यूब में एक नियम का एक क्रूड लोकेटर प्राथमिक नियमों के लिए 8-बिट स्ट्रिंग में बिट -1 की संख्या है (या 32-बिट स्ट्रिंग के लिए) अगले-निकटतम-पड़ोसी नियम)। नियम स्थान के इन स्लाइसों में विभिन्न वुल्फ्राम कक्षाओं में नियमों को चित्रित करने से पता चलता है कि वर्ग 1 के नियमों में बिट-1 की संख्या कम होती है, इस प्रकार अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में स्थित होते हैं जबकि वर्ग 3 के नियमों में उच्च अनुपात (50%) होता है। बिट-1s

बड़े सेलुलर ऑटोमेटन नियम स्थान के लिए, यह दिखाया गया है कि कक्षा 4 के नियम कक्षा 1 और कक्षा 3 के नियमों के बीच स्थित हैं। यह अवलोकन अराजकता के किनारे वाक्यांश की नींव है, और थर्मोडायनामिक्स में चरण संक्रमण की याद दिलाता है।

जीवविज्ञान


सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा कई जैविक प्रक्रियाएं घटित होती हैं - या उनका अनुकरण किया जा सकता है।

सरल अवस्था स्थान के साथ सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा प्रतिरूपित जैविक घटनाओं के कुछ उदाहरण हैं:

इसके अतिरिक्त, जैविक घटनाएं जिनके लिए एजेंटों के वेग के स्पष्ट मॉडलिंग की आवश्यकता होती है (उदाहरण के लिए, सामूहिक सेल प्रवास में सम्मिलित) को सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा अधिक जटिल राज्य स्थान और जैविक जाली-गैस सेलुलर ऑटोमेटा जैसे नियमों के साथ मॉडलिंग किया जा सकता है। इनमें अत्यधिक चिकित्सीय महत्व की घटनाएँ सम्मिलित हैं, जैसे:
 * कुछ सीपियों के पैटर्न, जैसे कि जेनेरा कोनस और सिंबियोला, प्राकृतिक सेलुलर ऑटोमेटा द्वारा उत्पन्न होते हैं। वर्णक सेलुलर खोल के होंठ के साथ एक संकीर्ण पट्टी में रहती हैं। प्रत्येक सेलुलर गणितीय नियम के प्राकृतिक संस्करण का पालन करते हुए, अपने पड़ोसी वर्णक सेलुलर की सक्रिय और अवरोधक गतिविधि के अनुसार वर्णक स्रावित करती है। सेलुलर बैंड धीरे-धीरे बढ़ने पर खोल पर रंगीन पैटर्न छोड़ता है। उदाहरण के लिए, व्यापक प्रजाति कॉनस टेक्सटाइल में वोल्फ्राम के नियम 30 सेलुलर ऑटोमेटन जैसा पैटर्न होता है।
 * पौधे सेलुलर ऑटोमेटन तंत्र के माध्यम से अपने सेवन और गैसों के नुकसान को नियंत्रित करते हैं। पत्ती पर प्रत्येक रंध्र एक सेलुलर के रूप में कार्य करता है।
 * सेफलोपोड्स की त्वचा पर गतिमान तरंग पैटर्न को दो-अवस्था, दो-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा के साथ अनुकरण किया जा सकता है, प्रत्येक स्थिति या तो एक विस्तारित या वापस लिए गए क्रोमैटोफोर के अनुरूप होती है।
 * न्यूरॉन्स को अनुकरण करने के लिए थ्रेसहोल्ड ऑटोमेटा का आविष्कार किया गया है, और पहचान और सीखने जैसे जटिल व्यवहारों का अनुकरण किया जा सकता है।
 * तंतुसेलुलर सेलुलर ऑटोमेटा के समान होते हैं, क्योंकि प्रत्येक फ़ाइब्रोब्लास्ट केवल अपने पड़ोसियों के साथ बातचीत करता है।


 * रूप-परिवर्तन आक्रमण के विभिन्न तरीकों की विशेषता।
 * आक्रामक कार्सिनोमस के विकास में ट्यूमर विविधता की भूमिका।
 * ट्यूमर प्रसार के दौरान फेनोटाइपिक स्विचिंग।

रसायन शास्त्र
बेलौसोव-ज़ाबोटिंस्की प्रतिक्रिया एक अनुपात-अस्थायी रासायनिक थरथरानवाला है जिसे सेलुलर ऑटोमेटन के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है। 1950 के दशक में ए.एम. झाबोटिंस्की (बी.पी. बेलौसोव के काम को आगे बढ़ाते हुए) ने पाया कि जब मैलोनिक एसिड, अम्लीय ब्रोमेट और सेरिक नमक के मिश्रण की एक पतली, समरूप परत को एक साथ मिलाया जाता है और बिना किसी बाधा के छोड़ दिया जाता है, तो आकर्षक ज्यामितीय पैटर्न जैसे संकेंद्रित वृत्त और सर्पिल पूरे माध्यम में फैलते हैं। वैज्ञानिक अमेरिकी ए. यह ऑटोमेटन तरंग पैटर्न उत्पन्न करता है जो बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया से मिलता जुलता है।

भौतिकी
द्रव गतिकी और चरण संक्रमण जैसी घटनाओं का अध्ययन करने के लिए सांसांख्यिकीय भौतिकी और संघनित पदार्थ भौतिकी में संभाव्य सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग किया जाता है। इज़िंग मॉडल एक प्रोटोटाइप उदाहरण है, जिसमें प्रत्येक सेलुलर "ऊपर" और "नीचे" नामक दो अवस्थाओं में से किसी एक में हो सकती है, जो एक चुंबक का आदर्श प्रतिनिधित्व करती है। मॉडल के मापदंडों को समायोजित करके, एक ही अवस्था में होने वाली सेलुलर का अनुपात अलग-अलग किया जा सकता है, जिससे यह पता लगाने में मदद मिलती है कि गर्म होने पर फेरोमैग्नेट कैसे विचुंबकित हो जाते हैं। इसके अलावा, विचुंबकीकरण चरण संक्रमण के अध्ययन के परिणामों को अन्य चरण संक्रमणों में स्थानांतरित किया जा सकता है, जैसे किसी तरल का गैस में वाष्पीकरण; इस सुविधाजनक क्रॉस-प्रयोज्यता को सार्वभौमिकता के रूप में जाना जाता है। द्वि-आयामी क्रिटिकल आइसिंग मॉडल और इसके सार्वभौमिकता वर्ग में अन्य प्रणालियों में चरण परिवर्तन विशेष रुचि का रहा है, क्योंकि इसे गहराई से समझने के लिए अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत की आवश्यकता होती है। अन्य सेलुलर ऑटोमेटा जो भौतिकी में महत्वपूर्ण रहे हैं उनमें जाली गैस ऑटोमेटन सम्मिलित हैं, जो द्रव प्रवाह का अनुकरण करते हैं।

कंप्यूटर विज्ञान, कोडिंग, और संचार
सेल्युलर ऑटोमेटन प्रोसेसर सीए अवधारणाओं के भौतिक कार्यान्वयन हैं, जो सूचना को कम्प्यूटेशनल रूप से संसाधित कर सकते हैं। प्रसंस्करण तत्वों को समान सेलुलर के नियमित ग्रिड में व्यवस्थित किया जाता है। ग्रिड सामान्यतः दो या तीन आयामों का एक वर्गाकार टाइलिंग या टेस्सेलेशन होता है; अन्य टाइलिंग संभव है, लेकिन अभी तक उपयोग नहीं की गई है। सेलुलर अवस्थाएँ केवल निकटवर्ती पड़ोसी सेलुलर के साथ अंतःक्रिया द्वारा निर्धारित होती हैं। दूर की सेलुलर से सीधे संवाद करने का कोई साधन मौजूद नहीं है। ऐसा ही एक सेल्युलर ऑटोमेटन प्रोसेसर ऐरे कॉन्फ़िगरेशन सिस्टोलिक ऐरे है। सेल इंटरैक्शन विद्युत आवेश, चुंबकत्व, कंपन (क्वांटम पैमाने पर फोनन), या किसी अन्य शारीरिक रूप से उपयोगी साधन के माध्यम से हो सकता है। यह कई तरीकों से किया जा सकता है ताकि किसी भी तत्व के बीच तारों की आवश्यकता न हो। यह आज के अधिकांश कंप्यूटरों (वॉन न्यूमैन डिज़ाइन) में उपयोग किए जाने वाले प्रोसेसर से बिल्कुल अलग है, जो ऐसे तत्वों वाले खंडों में विभाजित हैं जो तारों के माध्यम से दूर के तत्वों के साथ संचार कर सकते हैं।

नियम 30 को मूल रूप से क्रिप्टोग्राफी में उपयोग के लिए संभावित ब्लॉक सिफर के रूप में सुझाया गया था। छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर के निर्माण के लिए द्वि-आयामी सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग किया जा सकता है।

सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी के लिए सेलुलर ऑटोमेटा प्रस्तावित किया गया है। एकतरफा कार्य एक परिमित सीए का विकास है जिसका व्युत्क्रम खोजना कठिन माना जाता है। नियम को देखते हुए, कोई भी भविष्य की स्थितियों की गणना आसानी से कर सकता है, लेकिन पिछली स्थितियों की गणना करना बहुत कठिन प्रतीत होता है। ईसीसी मेमोरी को डिज़ाइन करने के लिए सेल्यूलर ऑटोमेटा का भी उपयोग किया गया है।

सेलुलर ऑटोमेटा से हल की जा सकने वाली अन्य समस्याओं में सम्मिलित हैं:
 * बहुसंख्यक समस्या (सेलुलर ऑटोमेटन)
 * फायरिंग स्क्वाड सिंक्रनाइज़ेशन समस्या

उत्पादक कला और संगीत
सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग जेनरेटिव संगीत और विकासवादी संगीत रचना और वीडियो गेम में प्रक्रियात्मक इलाके निर्माण में किया गया है।

विशिष्ट नियम
विशिष्ट सेलुलर ऑटोमेटा नियमों में सम्मिलित हैं:


 * ब्रायन ब्रेन
 * कॉड सेलुलर ऑटोमेटन
 * सीओडीआई
 * कॉनवे का जीवन का खेल
 * दिन और रात (सेलुलर ऑटोमेटन)
 * लैंग्टन ऐन्ट
 * लैंग्टन लूप
 * लेनिया
 * नोबल सेलुलर ऑटोमेटा
 * नियम 90
 * नियम 184
 * सिड्स (सेलुलर ऑटोमेटन)
 * टुर्मिट
 * वॉन न्यूमैन सेलुलर ऑटोमेटन
 * वायरवर्ल्ड

यह भी देखें

 * गोल्ली (प्रोग्राम)
 * अनकॉन्वेंशनल कंप्यूटिंग
 * डिस्क्रीट कैलकुलस
 * गोल्ली (प्रोग्राम)
 * अनकॉन्वेंशनल कंप्यूटिंग
 * डिस्क्रीट कैलकुलस
 * अनकॉन्वेंशनल कंप्यूटिंग
 * डिस्क्रीट कैलकुलस
 * डिस्क्रीट कैलकुलस
 * डिस्क्रीट कैलकुलस

संदर्भ

 * Cellular automaton FAQ from the newsgroup comp.theory.cell-automata
 * "Neighbourhood Survey" (includes discussion on triangular grids, and larger neighborhood CAs)
 * von Neumann, John, 1966, The Theory of Self-reproducing Automata, A. Burks, ed., Univ. of Illinois Press, Urbana, IL.
 * Cosma Shalizi's Cellular Automata Notebook contains an extensive list of academic and professional reference material.
 * Wolfram's papers on CAs
 * A.M. Turing. 1952. The Chemical Basis of Morphogenesis. Phil. Trans. Royal Society, vol. B237, pp. 37–72. (proposes reaction-diffusion, a type of continuous automaton).
 * Evolving Cellular Automata with Genetic Algorithms: A Review of Recent Work, Melanie Mitchell, James P. Crutchfeld, Rajarshi Das (In Proceedings of the First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications (EvCA'96). Moscow, Russia: Russian Academy of Sciences, 1996.)
 * The Evolutionary Design of Collective Computation in Cellular Automata, James P. Crutchfeld, Melanie Mitchell, Rajarshi Das (In J. P. Crutch¯eld and P. K. Schuster (editors), Evolutionary Dynamics|Exploring the Interplay of Selection, Neutrality, Accident, and Function. New York: Oxford University Press, 2002.)
 * The Evolution of Emergent Computation, James P. Crutchfield and Melanie Mitchell (SFI Technical Report 94-03-012)
 * Ganguly, Sikdar, Deutsch and Chaudhuri "A Survey on Cellular Automata"
 * Cellular automaton FAQ from the newsgroup comp.theory.cell-automata
 * "Neighbourhood Survey" (includes discussion on triangular grids, and larger neighborhood CAs)
 * von Neumann, John, 1966, The Theory of Self-reproducing Automata, A. Burks, ed., Univ. of Illinois Press, Urbana, IL.
 * Cosma Shalizi's Cellular Automata Notebook contains an extensive list of academic and professional reference material.
 * Wolfram's papers on CAs
 * A.M. Turing. 1952. The Chemical Basis of Morphogenesis. Phil. Trans. Royal Society, vol. B237, pp. 37–72. (proposes reaction-diffusion, a type of continuous automaton).
 * Evolving Cellular Automata with Genetic Algorithms: A Review of Recent Work, Melanie Mitchell, James P. Crutchfeld, Rajarshi Das (In Proceedings of the First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications (EvCA'96). Moscow, Russia: Russian Academy of Sciences, 1996.)
 * The Evolutionary Design of Collective Computation in Cellular Automata, James P. Crutchfeld, Melanie Mitchell, Rajarshi Das (In J. P. Crutch¯eld and P. K. Schuster (editors), Evolutionary Dynamics|Exploring the Interplay of Selection, Neutrality, Accident, and Function. New York: Oxford University Press, 2002.)
 * The Evolution of Emergent Computation, James P. Crutchfield and Melanie Mitchell (SFI Technical Report 94-03-012)
 * Ganguly, Sikdar, Deutsch and Chaudhuri "A Survey on Cellular Automata"

बाहरी संबंध

 * Mirek's Cellebration – Home to free MCell and MJCell cellular automata explorer software and rule libraries. The software supports a large number of 1D and 2D rules. The site provides both an extensive rules lexicon and many image galleries loaded with examples of rules. MCell is a Windows application, while MJCell is a Java applet. Source code is available.
 * Modern Cellular Automata – Easy to use interactive exhibits of live color 2D cellular automata, powered by Java applet. Included are exhibits of traditional, reversible, hexagonal, multiple step, fractal generating, and pattern generating rules. Thousands of rules are provided for viewing. Free software is available.
 * Self-replication loops in Cellular Space – Java applet powered exhibits of self replication loops.
 * A collection of over 10 different cellular automata applets (in Monash University's Virtual Lab)
 * Golly supports von Neumann, Nobili, GOL, and a great many other systems of cellular automata. Developed by Tomas Rokicki and Andrew Trevorrow. This is the only simulator currently available that can demonstrate von Neumann type self-replication.
 * Fourier Life - A collection of rules that demonstrate self-replicating patterns which spontaneously emerge from a field of random cells. Most of the rules were found using an algorithm that uses a Fourier transform to detect self-replication.
 * Wolfram Atlas – An atlas of various types of one-dimensional cellular automata.
 * Conway Life
 * First replicating creature spawned in life simulator
 * The Mathematics of the Models of Reference, featuring a general tutorial on CA, interactive applet, free code and resources on CA as model of fundamental physics
 * Fourmilab Cellular Automata Laboratory
 * Busy Boxes, a 3-D, reversible, SALT-architecture CA
 * Cellular Automata Repository (CA researchers, historic links, free software, books and beyond)
 * Cellular Automata in 256 Rules (A single sheet interactive visualization of 256 elementary rules )
 * Petri -- a Go cellular automata framework
 * Petri -- a Go cellular automata framework