छवि प्रतिबाधा

प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा एक अवधारणा है जिसका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक जालक्रम (नेटवर्क) डिज़ाइन और विश्लेषण में और विशेष रूप से फ़िल्टर (निष्यंतक) डिज़ाइन में किया जाता है। प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा शब्द उस प्रतिबाधा पर प्रयुक्त होता है जिसे किसी जालक्रम संद्वार (परिपथ सिद्धांत) में देखा जाता है। सामान्य रूप से दो-संद्वार जालक्रम मे निहित होता है लेकिन अवधारणा को दो से अधिक संद्वार वाले जालक्रम तक बढ़ाया जा सकता है। दो-संद्वार जालक्रम के लिए प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा की परिभाषा प्रतिबाधा Zi1 है, संद्वार 2 के लिए प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा, Zi 2 के साथ संपर्क द्वार 2 समाप्त होने पर संपर्क द्वार 1 में देखा जाता है। सामान्य रूप से, संपर्क द्वार 1 और 2 की प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा तब तक समान नहीं होगी जब तक कि संपर्क द्वार के संबंध में जालक्रम सममित (या प्रति-सममित) न हो।

इस लेख या अनुभाग के भाग संधारित्र और प्रेरित्र के जटिल प्रतिबाधा प्रतिनिधित्व के पाठक के ज्ञान और संकेतों की आवृत्ति प्रक्षेत्र प्रतिनिधित्व के ज्ञान पर निर्भर करते हैं।

व्युत्पत्ति
उदाहरण के रूप में, एक साधारण 'L' जालक्रम की प्रतिबिम्ब प्रतिबाधाओं की व्युत्पत्ति नीचे दी गई है। जालक्रम में एक श्रृंखला विद्युत प्रतिबाधा Z, और एक पार्श्‍व पथ प्रवेश्यता Y सम्मिलित है।

यहाँ कठिनाई यह है कि Zi 1 को खोजने के लिए संद्वार 2 को Zi 2 के साथ समाप्त करना सबसे पहले आवश्यक है. हालांकि, Zi 2 इस स्तर पर भी एक अज्ञात है। एक समान जालक्रम के साथ संद्वार 2 को समाप्त करके समस्या हल हो जाती है: दूसरे जालक्रम का संपर्क द्वार 2 पहले जालक्रम के संपर्क द्वार 2 से जुड़ा होता है और दूसरे जालक्रम का संद्वार 1 Zi 1 के साथ समाप्त होता है। दूसरा जाल-तंत्र आवश्यकतानुसार पहले जाल-तंत्र को Zi2 में समाप्त कर रहा है। गणितीय रूप से, यह युगपत समीकरणों के एक समूह से एक चर को हटाने के समान है। जालक्रम अब Zi1 के लिए हल किया जा सकता है। निवेश प्रतिबाधा के लिए व्यंजक लिखने से प्राप्त होता है;


 * $$Z_{i 1} = Z + \frac{1}{2Y+\frac{1}{Z+Z_{i 1}}}$$

और $$Z_{i1}$$ के लिए हल करना,


 * $$Z_{i 1}^2 = Z^2 + \frac{Z}{Y}$$

Zi 2 एक समान प्रक्रिया द्वारा पाया जाता है, लेकिन पारस्परिक रूप से प्रतिबिंब प्रवेश्‍यता Yi 2 के संदर्भ में काम करना आसान है,


 * $$Y_{i 2}^2 = Y^2 + \frac{Y}{Z}$$

इसके अतिरिक्त, इन व्यंजकों से यह देखा जा सकता है कि दो प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा एक दूसरे से संबंधित हैं;


 * $$\frac{Z_{i 1}}{Y_{i 2}} = \frac{Z}{Y}$$

मापन
अंतभाग को समायोजित करके प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा को प्रत्यक्ष रूप से मापना असुविधाजनक रूप से पुनरावृत्त है और समाप्ति को प्रभावित करने के लिए परिशुद्ध समायोज्य घटकों की आवश्यकता होती है। संपर्क द्वार 1 की प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा निर्धारित करने के लिए एक वैकल्पिक तकनीक लघु-परिपथ प्रतिबाधा Z SC को मापना है। अर्थात, संपर्क द्वार 1 का निवेश प्रतिबाधा जब संद्वार 2 लघु-परिपथ होता है और विवृत-परिपथ प्रतिबाधा ZOC संद्वार 2 विवृत-परिपथ होने पर संपर्क स्थल1 का निवेश प्रतिबाधा है। प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा तब द्वारा दी जाती है,


 * $$Z_{i 1} = \sqrt{ Z_\mathrm {SC} Z_\mathrm {OC} } $$

इस पद्धति को मापने के लिए जालक्रम की सांस्थिति के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता नहीं है।

फ़िल्टर डिज़ाइन में उपयोग
जब फ़िल्टर डिज़ाइन में उपयोग किया जाता है, तो ऊपर विश्लेषण किए गए 'L' जालक्रम को सामान्य रूप से एक आधा खंड कहा जाता है। सोपान संघट्टनित्र में दो आधे खंड या तो एक T अनुभाग या एक Π अनुभाग बनाएंगे, जो इस बात पर निर्भर करता है कि L अनुभाग का कौन सा संद्वार पहले आता है। इससे उपरोक्त विश्लेषण में Zi T की शब्दावली का अर्थ Zi 1 और Zi Π का अर्थ Zi 2 हो जाता है।

विशेषता प्रतिबाधा से संबंध
प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा संचरण लाइनों के विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली विशेषता प्रतिबाधा के समान अवधारणा है। वास्तव में, सोपान संघट्टनित्र जालक्रम की एक श्रृंखला के सीमित स्थिति में जहां प्रत्येक एकल जालक्रम का आकार एक अधिकांश रूप छोटे तत्व के समीप पहुंच रहा है, प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा अभिव्यक्ति की गणितीय सीमा (गणित) श्रृंखला की विशेषता प्रतिबाधा है। अर्थात्,


 * $$Z_i^2 \rightarrow \frac{Z}{Y}$$

दोनों के बीच संबंध को एक वैकल्पिक, लेकिन समतुल्य, प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा की परिभाषा पर ध्यान देकर देखा जा सकता है। इस परिभाषा में, एक जालक्रम की प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा सोपान संघट्टनित्र किए गए समान जालक्रम की एक अधिकतम रूप से लंबी श्रृंखला (संद्वार को इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि जैसे प्रतिबाधा फलक के समान) का निवेश प्रतिबाधा है। यह एक अधिकतम रूप से लंबी लाइन के निवेश प्रतिबाधा के रूप में विशिष्ट प्रतिबाधा की परिभाषा के अनुरूप है।

इसके विपरीत, प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा फ़िल्टर के संदर्भ में, में भारण कुंडली का उपयोग करने वाले स्थानीकृत घटकों के साथ एक संचरण लाइन का विश्लेषण करना संभव है।

अंतरित फलन
प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा की तरह आधे खंड का अंतरित फलन, इसकी प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा में समाप्त जालक्रम के लिए गणना की जाती है या समतुल्य, समान वर्गों की अधिकतम रूप से लंबी श्रृंखला में एक खंड के लिए इसके द्वारा दिया जाता है,


 * $$A(i\omega)=\sqrt{\frac{Z_{I2}}{Z_{I1}}}e^{-\gamma}$$

जहाँ $γ$ को संचरण फलन, प्रवर्धक फलन या संचरण पैरामीटर कहा जाता है और इसके द्वारा दिया जाता है,


 * $$\gamma=\sinh^{-1}{\sqrt{ZY}}$$

पद $$\sqrt{\frac{Z_{I2}}{Z_{I1}}}$$ उस विद्युत-दाब अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जो स्रोत से भार तक अधिकतम उपलब्ध शक्ति स्थानांतरित होने पर देखा जाएगा। इस पद $γ$ को परिभाषा में समाहित करना संभव होगा, और कुछ संशोधन में यह तरीका स्वीकृत किया जाता है। सममित प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा वाले जालक्रम के स्थिति में, जैसे समान L वर्गों की एक समान संख्या की श्रृंखला अभिव्यक्ति कम हो जाती है,
 * $$A(i\omega)=e^{-\gamma}\,\!$$

सामान्य रूप में, $γ$ एक सम्मिश्र संख्या है जैसे कि,


 * $$\gamma=\alpha+i\beta\,\!$$

$γ$ का वास्तविक भाग, एक क्षीणन पैरामीटर, $α$ का प्रतिनिधित्व करता है, और काल्पनिक भाग रेडियन में एक चरण परिवर्तन पैरामीटर $β$ का प्रतिनिधित्व करता है। n आधे खंडों की एक श्रृंखला के लिए संचरण पैरामीटर, परंतु समान प्रतिबाधा सदैव समान फलक द्वारा दी गई हो;


 * $$\gamma_n=n\gamma\,\!$$

प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा के साथ, संचरण पैरामीटर एक संचरण लाइन के पास पहुंचते हैं क्योंकि फिल्टर खंड अत्यम्त सूक्ष्म मात्रा में छोटा हो जाता है ताकि,


 * $$\gamma \rightarrow \sqrt{ZY}$$

साथ $α$, $β$, $γ$, $Z$, और $Y$ सभी को प्रति अर्ध-खंड के अतिरिक्त प्रति मीटर मापा जा रहा है।

ABCD पैरामीटर
पारस्परिक जालक्रम के लिए ($AD−BC=1$), प्रतिबिम्ब प्रतिबाधा व्यक्त की जा सकती है दो-संद्वार जालक्रम ABCD-पैरामीटर के संदर्भ में,


 * $$Z_{I1} = \sqrt{\frac{AB}{CD}}$$
 * $$Z_{I2} = \sqrt{\frac{DB}{CA}}$$.

प्रतिबिम्ब प्रवर्धक पद $γ$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,


 * $$\gamma = \cosh^{-1}\sqrt{AD}$$.

ध्यान दें कि एक संचरण लाइन खंड के लिए प्रतिबिम्ब प्रवर्धक पद संचरण लाइन की लंबाई के प्रवर्धक स्थिरांक के समान है।

यह भी देखें

 * स्थिरांक K फिल्टर
 * M-व्युत्पन्न फिल्टर
 * पुनरावृत्त प्रतिबाधा
 * विशेषता प्रतिबाधा

संदर्भ

 * Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964