मात्रात्मक प्रवाह दर

भौतिकी और अभियांत्रिकी में, विशेष रूप से द्रव गतिकी में, मात्रात्मक प्रवाह दर (जिसे आयतन प्रवाह दर, या आयतन वेग के रूप में भी जाना जाता है) द्रव का आयतन है जो प्रति इकाई समय में निकलता है; सामान्यतः इसे प्रतीक $Q$ (कभी-कभी $V̇$) द्वारा दर्शाया जाता है। यह द्रव्यमान प्रवाह दर के विपरीत है, जो द्रव प्रवाह दर का अन्य मुख्य प्रकार है। अधिकांश संदर्भों में द्रव प्रवाह की दर का उल्लेख वॉल्यूमेट्रिक दर को संदर्भित करने की संभावना है। आर्द्रतामापन में, वॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट को डिस्चार्ज (हाइड्रोलॉजी) के रूप में जाना जाता है।

वॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट को वॉल्यूमेट्रिक फ्लक्स के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जैसा कि डार्सी के कानून द्वारा परिभाषित किया गया है और m3/(m2·s) अर्थात् m·s-1 की इकाइयों के साथ प्रतीक $Q$ द्वारा दर्शाया गया है। किसी क्षेत्र में प्रवाह का एकीकरण वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर देता है।

जिसका SI इकाई घन मीटर प्रति सेकंड (m3/s) है। उपयोग की जाने वाली अन्य इकाई मानक घन सेंटीमीटर प्रति मिनट (एससीसीएम) है। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों और शाही इकाइयों में, वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर को अधिकांश घन फुट प्रति सेकंड (ft3/s) या गैलन प्रति मिनट (या तो यूएस या इंपीरियल परिभाषाएं) के रूप में व्यक्त किया जाता है। समुद्रशास्त्र में, स्वेरड्रुप (प्रतीक: Sv, सीवर्ट के साथ भ्रमित नहीं होना) प्रवाह की गैर-SI मीट्रिक इकाई है, जिसमें 1 मिलियन क्यूबिक मीटर प्रति सेकंड (260,000,000 यूएस गैलन/सेकंड) के बराबर है;  यह SI व्युत्पन्न इकाई घन हेक्टोमीटर प्रति सेकंड (प्रतीक: hm3/s or hm3⋅s−1) के बराबर है। हेराल्ड सेवरड्रुप (समुद्र विज्ञानी) के नाम पर, यह समुद्र धाराओं के परिवहन की मात्रात्मक दर को मापने के लिए समुद्र विज्ञान में लगभग अनन्य रूप से उपयोग किया जाता है।।

मौलिक परिभाषा
अनुमापी प्रवाह दर एक फलन की सीमा द्वारा परिभाषित किया गया है:
 * $$ Q = \dot V = \lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta V}{\Delta t}= \frac{\mathrm d V}{\mathrm d t}$$

अर्थात्, प्रति इकाई समय t के माध्यम से द्रव V के आयतन का प्रवाह.

चूँकि यह केवल अदिश राशि के आयतन का समय व्युत्पन्न है, आयतन प्रवाह दर भी अदिश राशि है। आयतन में परिवर्तन वह राशि है जो कुछ समय अवधि के लिए सीमा पार करने के बाद प्रवाहित होती है, न कि केवल सीमा पर आयतन की प्रारंभिक मात्रा घटाकर सीमा पर अंतिम राशि, क्योंकि क्षेत्र के माध्यम से बहने वाली मात्रा में परिवर्तन स्थिर के लिए शून्य होगा।

आईयूपीएसी अंकन $$q_v$$ और $$q_m$$ सम्मान के लिए पसंद करते हैं। वॉल्यूमेट्रिक फ्लो और मास फ्लो, नोटेशन से गर्मी अलग करने के लिए $$Q$$ ।

उपयोगी परिभाषा
वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर को इसके द्वारा भी परिभाषित किया जा सकता है:
 * $$Q = \mathbf v \cdot \mathbf A$$

जहाँ पर:
 * $v$ = प्रवाह वेग
 * $A$ = क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) वेक्टर क्षेत्र / सतह

उपरोक्त समीकरण केवल फ्लैट, समतल क्रॉस-सेक्शन के लिए सही है। सामान्यतः, घुमावदार सतहों सहित, समीकरण एक सतह अभिन्न बन जाता है:
 * $$Q = \iint_A \mathbf v \cdot \mathrm d \mathbf A$$

यह व्यवहार में प्रयुक्त परिभाषा है। वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर की गणना करने के लिए आवश्यक क्षेत्र वास्तविक या काल्पनिक, सपाट या घुमावदार है, या तो क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र या सतह के रूप में है। सदिश क्षेत्र उस क्षेत्र के परिमाण का संयोजन है जिसके माध्यम से आयतन $V̇$ से होकर निकलता है, और क्षेत्र के लिए सामान्य इकाई वेक्टर, $$\hat{\mathbf n}$$. सम्बन्ध है $$\mathbf A = A\hat{\mathbf n}$$.

डॉट उत्पाद का कारण इस प्रकार है। क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से बहने वाला एकमात्र आयतन क्षेत्र के लिए सामान्य राशि है, जो कि इकाई सामान्य के समानांतर (ज्यामिति) है। यह राशि है:
 * $$Q = v A \cos\theta $$

जहाँ पर $q$ इकाई सामान्य के बीच का कोण है $$\hat{\mathbf n}$$ और वेग वेक्टर $v$ पदार्थ तत्वों की। क्रॉस-सेक्शन से निकलने वाली राशि कारक $cos θ$ से कम हो जाती है. जैसे $A$ से निकलने वाली कम मात्रा को बढ़ाता है। पदार्थ जो क्षेत्र के स्पर्शरेखा से निकलता है, जो इकाई सामान्य के लंबवत है, क्षेत्र से नहीं निकलता है। ऐसा तब होता है जब $θ = π⁄2$ और इसलिए वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर की यह मात्रा शून्य होती है:
 * $$Q = v A \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$

ये परिणाम वेग और क्षेत्र की सामान्य दिशा के बीच डॉट उत्पाद के बराबर हैं।

जब द्रव्यमान प्रवाह दर ज्ञात हो, और घनत्व को स्थिर माना जा सकता है, तो यह $$Q$$ प्राप्त करने का आसान विधि है.


 * $$Q = \frac{\dot m}{\rho} $$

जहाँ:
 * $θ$ = द्रव्यमान प्रवाह दर (किलो/सेकेंड में)।
 * $θ$ = घनत्व (किलो/एम में3).

संबंधित मात्रा
आंतरिक दहन इंजनों में, समय क्षेत्र अभिन्न को वाल्व खोलने की सीमा से अधिक माना जाता है। टाइम लिफ्ट इंटीग्रल द्वारा दिया गया है:


 * $$\int L \, \mathrm d \theta = \frac{RT}{2 \pi} \left(\cos\theta_2 -\cos\theta_1\right) + \frac{rT}{2 \pi}\left(\theta_2-\theta_1\right) $$

जहाँ पर $ṁ$ प्रति क्रांति का समय है, $ρ$ कैंषफ़्ट सेंटरलाइन से कैम टिप तक की दूरी है, $T$ कैंषफ़्ट की त्रिज्या है (अर्थात, $R − r$ अधिकतम लिफ्ट है), $θ_{1}$ वह कोण है जहां उद्घाटन प्रारंभ होता है, और $θ_{2}$ वह जगह है जहां वाल्व बंद हो जाता है (सेकंड, मिमी, रेडियन)। यह वाल्व गले की चौड़ाई (परिधि) द्वारा तय किया जाना है। उत्तर सामान्यतः सिलेंडर के स्वेप्ट वॉल्यूम से संबंधित होता है।

कुछ प्रमुख उदाहरण

 * कार्डियक फिजियोलॉजी में: हृदयी निर्गम
 * जल विज्ञान में: निर्वहन (जल विज्ञान)
 * निस्सरण द्वारा नदियों की सूची
 * प्रवाह दर द्वारा झरनों की सूची
 * वियर फ्लो मेजरमेंट
 * धूल संग्रह प्रणालियों में: हवा से कपड़े का अनुपात

यह भी देखें

 * प्रवाह की माप
 * प्रवाह मीटर
 * सामूहिक प्रवाह दर
 * ओरिफिस प्लेट
 * पॉइज़ुइल का नियम
 * स्टोक्स प्रवाह