उत्तोलक

एक लीवर एक साधारण मशीन है जिसमें एक बीम (संरचना) या कठोर रॉड होती है जो एक निश्चित हिंज, या : विक्ट: फुलक्रम पर चलती है। एक लीवर एक कठोर पिंड है जो अपने आप में एक बिंदु पर घूमने में सक्षम है। आधार, भार और प्रयास के स्थानों के आधार पर, लीवर को लीवर # लीवरों के वर्गीकरण में विभाजित किया गया है। इसके अलावा, उत्तोलन (यांत्रिकी) एक प्रणाली में प्राप्त यांत्रिक लाभ है। यह पुनर्जागरण वैज्ञानिकों द्वारा पहचानी गई छह सरल मशीनों में से एक है। एक लीवर एक इनपुट बल को अधिक आउटपुट बल प्रदान करने के लिए बढ़ाता है, जिसे लीवरेज प्रदान करने के लिए कहा जाता है। इनपुट बल के लिए आउटपुट बल का अनुपात लीवर का यांत्रिक लाभ है। जैसे, लीवर एक यांत्रिक लाभ उपकरण है, जो गति के विरुद्ध बल का व्यापार करता है।

व्युत्पत्ति
लीवर शब्द अंग्रेजी भाषा में 1300 के आसपास पुराना फ्रेंच से आया, जिसमें शब्द लेवियर था। यह क्रिया लीवर के तने से निकला है, जिसका अर्थ उठाना है। क्रिया, बदले में, लैटिन लेवारे में वापस जाती है, विशेषण लेविस से ही, जिसका अर्थ है प्रकाश (जैसा कि भारी नहीं है)। शब्द का प्राथमिक मूल प्रोटो-इंडो-यूरोपियन भाषा है | प्रोटो-इंडो-यूरोपीय भाषा legwh-, अर्थ प्रकाश, आसान या फुर्तीला, अन्य बातों के अलावा। पीआईई स्टेम ने अंग्रेजी शब्द प्रकाश को भी जन्म दिया।

इतिहास
लीवर तंत्र का सबसे पहला प्रमाण प्राचीन निकट पूर्व लगभग 5000 ईसा पूर्व का है, जब इसे पहली बार एक साधारण संतुलन पैमाने में इस्तेमाल किया गया था। प्राचीन मिस्र में लगभग 4400 ई.पू. में, सबसे पहले क्षैतिज फ्रेम करघा के लिए एक फुट पैडल का उपयोग किया गया था। मेसोपोटामिया (आधुनिक इराक) में लगभग 3000 ई.पू. में, शडौफ, एक क्रेन-जैसी डिवाइस जो लीवर तंत्र का उपयोग करती है, का आविष्कार किया गया था। प्राचीन मिस्र की तकनीक में, श्रमिकों ने लीवर का उपयोग 100 टन से अधिक वजन वाले स्मारकों को स्थानांतरित करने और ऊपर उठाने के लिए किया था। यह बड़े ब्लॉकों और हैंडलिंग बॉस में खांचे से स्पष्ट है जो लीवर के अलावा किसी अन्य उद्देश्य के लिए इस्तेमाल नहीं किया जा सकता था। लीवर के बारे में सबसे शुरुआती शेष लेख तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व से हैं और ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज़ द्वारा प्रदान किए गए थे, जिन्होंने प्रसिद्ध रूप से कहा था कि मुझे एक लीवर पर्याप्त रूप से लंबा दें और जिस पर इसे रखा जाए, और मैं दुनिया को स्थानांतरित कर दूंगा।

बल और लीवर
एक लीवर एक हिंज, या धुरी, जिसे फुलक्रम कहा जाता है, द्वारा जमीन से जुड़ा एक बीम है। आदर्श लीवर ऊर्जा को नष्ट या संग्रहीत नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि बीम में हिंज या झुकने में कोई घर्षण नहीं होता है। इस मामले में, लीवर में शक्ति शक्ति के बराबर होती है, और आउटपुट से इनपुट बल का अनुपात आधार से दूरी के अनुपात से इन बलों के आवेदन के बिंदु तक दिया जाता है। इसे लीवर के नियम के रूप में जाना जाता है।

आलंब के बारे में क्षण (भौतिकी) या टोक़, टी के संतुलन पर विचार करके लीवर का यांत्रिक लाभ निर्धारित किया जा सकता है। यदि तय की गई दूरी अधिक है, तो आउटपुट बल कम हो जाता है।

$$\begin{align} T_{1} &= F_{1}a,\quad \\ T_{2} &= F_{2}b\! \end{align}$$ जहां एफ1 लीवर और एफ के लिए इनपुट बल है2 आउटपुट बल है। दूरियाँ a और b, बलों और आधार के बीच लंबवत दूरियाँ हैं।

चूंकि टोक़ के क्षण संतुलित होने चाहिए, $$T_{1} = T_{2} \!$$. इसलिए, $$F_{1}a = F_{2}b \!$$.

लीवर का यांत्रिक लाभ आउटपुट बल से इनपुट बल का अनुपात है।

$$MA = \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{a}{b}.\!$$ इस संबंध से पता चलता है कि घर्षण, लचीलेपन या पहनने के कारण कोई नुकसान नहीं मानते हुए, जहां इनपुट और आउटपुट बल लीवर पर लागू होते हैं, वहां से दूरी के अनुपात से यांत्रिक लाभ की गणना की जा सकती है। यह तब भी सही रहता है जब ए और बी दोनों की क्षैतिज दूरी (गुरुत्वाकर्षण के लंबवत) बदल जाती है (कम हो जाती है) क्योंकि लीवर क्षैतिज से दूर किसी भी स्थिति में बदल जाता है।

लीवर का वर्गीकरण
लीवर को आधार, प्रयास और प्रतिरोध (या भार) के सापेक्ष पदों द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। इनपुट बल को प्रयास और आउटपुट बल को लोड या प्रतिरोध कहना आम बात है। यह आधार, प्रतिरोध और प्रयास के सापेक्ष स्थानों द्वारा लीवर के तीन वर्गों की पहचान करने की अनुमति देता है:
 * कक्षा I - प्रयास और प्रतिरोध के बीच का आधार: बल के एक तरफ प्रयास और दूसरी तरफ प्रतिरोध (या लोड) लगाया जाता है, उदाहरण के लिए, एक झूला, एक क्रॉबर (उपकरण) या एक कैंची, एक संतुलन पैमाना, एक पंजा हथौड़ा। यांत्रिक लाभ 1 से अधिक, कम या बराबर हो सकता है।
 * कक्षा II - प्रयास और आधार के बीच प्रतिरोध (या भार): प्रयास प्रतिरोध के एक तरफ लगाया जाता है और आधार दूसरी तरफ स्थित होता है, उदा। एक ठेला में, एक सरौता, एक बोतल खोलने वाला या कार का ब्रेक ऑटोमोबाइल पेडल। लोड आर्म प्रयास आर्म से छोटा होता है, और यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से अधिक होता है। इसे बल गुणक लीवर भी कहा जाता है।
 * कक्षा III - आधार और प्रतिरोध के बीच प्रयास: प्रतिरोध (या भार) प्रयास के एक तरफ है और आधार दूसरी तरफ स्थित है, उदाहरण के लिए, चिमटी की एक जोड़ी, एक हथौड़ा, चिमटे की एक जोड़ी, एक मछली पकड़ने वाली छड़ी, या मानव खोपड़ी का जबड़ा। प्रयास भुजा भार भुजा से छोटी होती है। यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से कम होता है। इसे स्पीड मल्टीप्लायर लीवर भी कहा जाता है।

इन मामलों को स्मरक  फ्री 123  द्वारा वर्णित किया गया है, जहां 'एफ' फुलक्रम प्रथम श्रेणी लीवर के लिए  आर  और  ई  के बीच है,  आर  प्रतिरोध '' के बीच है। द्वितीय श्रेणी के लीवर के लिए 'एफ' और 'ई', और तीसरी श्रेणी के लीवर के लिए 'ई' प्रयास 'एफ' और 'आर' के बीच है।

यौगिक लीवर
एक यौगिक लीवर में श्रृंखला में अभिनय करने वाले कई लीवर शामिल होते हैं: लीवर की प्रणाली में एक लीवर का प्रतिरोध अगले के लिए प्रयास के रूप में कार्य करता है, और इस प्रकार लागू बल एक लीवर से दूसरे में स्थानांतरित हो जाता है। कंपाउंड लीवर के उदाहरणों में स्केल, नेल क्लिपर्स और पियानो कीज़ शामिल हैं।

कान में की हड्डी, निहाई और स्टेपीज़ मध्य कान में छोटी हड्डियाँ होती हैं, जो यौगिक लीवर के रूप में जुड़ी होती हैं, जो ध्वनि तरंगों को कान का परदा से कॉक्लिया के अंडाकार खिड़की तक स्थानांतरित करती हैं।

लीवर का नियम
लीवर एक जंगम पट्टी है जो एक निश्चित बिंदु से जुड़े आधार पर घूमती है। लीवर फुलक्रम, या धुरी से अलग-अलग दूरी पर बल लगाने से संचालित होता है।

जैसे ही लीवर आधार के चारों ओर घूमता है, इस धुरी से आगे के बिंदु धुरी के करीब बिंदुओं की तुलना में तेज़ी से आगे बढ़ते हैं। इसलिए, धुरी से दूर एक बिंदु पर लगाया गया बल एक बिंदु के करीब स्थित बल से कम होना चाहिए, क्योंकि शक्ति बल और वेग का गुणनफल है। यदि a और b बिंदु A और B और बल F के आधार से दूरी हैंAA पर लागू इनपुट और बल F हैBबी पर लागू आउटपुट है, बिंदु ए और बी के वेगों का अनुपात ए / बी द्वारा दिया जाता है, इसलिए हमारे पास आउटपुट बल का इनपुट बल या यांत्रिक लाभ का अनुपात दिया जाता है: $$MA = \frac{F_B}{F_A} = \frac{a}{b}.$$ यह लीवर का नियम है, जिसे आर्किमिडीज ने ज्यामितीय तर्क का उपयोग करके सिद्ध किया था। यह दर्शाता है कि यदि फुलक्रम से उस स्थान तक की दूरी जहाँ इनपुट बल लगाया जाता है (बिंदु A) फुलक्रम से उस दूरी b से अधिक है जहाँ आउटपुट बल लगाया जाता है (बिंदु B), तो लीवर इनपुट बल को बढ़ाता है। दूसरी ओर, यदि आधार से इनपुट बल की दूरी आधार से आउटपुट बल की दूरी b से कम है, तो लीवर इनपुट बल को कम कर देता है।

लीवर के स्थैतिक विश्लेषण में वेग का उपयोग आभासी कार्य # लीवर के नियम के सिद्धांत का एक अनुप्रयोग है।

आभासी कार्य और उत्तोलक का नियम
एक लीवर को एक कठोर पट्टी के रूप में तैयार किया जाता है जो एक हिंग वाले जोड़ से जुड़ा होता है जिसे फुलक्रम कहा जाता है। लीवर को एक इनपुट बल F लगाने से संचालित किया जाता हैA निर्देशांक सदिश 'r' द्वारा अवस्थित बिंदु A परA बार पर। लीवर तब एक आउटपुट बल F लगाता हैB 'आर' द्वारा स्थित बिंदु बी परB. आलम्ब P के चारों ओर लीवर के घूर्णन को रेडियन में घूर्णन कोण θ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लें कि बिंदु P का निर्देशांक वेक्टर, जो आलम्ब को परिभाषित करता है, 'r' हैP, और लंबाई का परिचय दें

$$ a = |\mathbf{r}_A - \mathbf{r}_P|, \quad  b = |\mathbf{r}_B -  \mathbf{r}_P|, $$ जो आधार से इनपुट बिंदु A और आउटपुट बिंदु B से क्रमशः दूरी हैं।

अब इकाई सदिश 'e' का परिचय देंA और ईB आधार से बिंदु A और B तक, इसलिए

$$ \mathbf{r}_A -  \mathbf{r}_P = a\mathbf{e}_A, \quad \mathbf{r}_B -  \mathbf{r}_P = b\mathbf{e}_B.$$ बिंदुओं A और B का वेग इस प्रकार प्राप्त किया जाता है

$$ \mathbf{v}_A = \dot{\theta} a \mathbf{e}_A^\perp, \quad \mathbf{v}_B = \dot{\theta} b \mathbf{e}_B^\perp,$$ जहां ईA⊥ और ईB⊥ ई के लंबवत इकाई वैक्टर हैंA और ईB, क्रमश।

कोण θ सामान्यीकृत निर्देशांक है जो लीवर के विन्यास को परिभाषित करता है, और इस समन्वय से जुड़े सामान्यीकृत बल द्वारा दिया जाता है

$$ F_\theta = \mathbf{F}_A \cdot \frac{\partial\mathbf{v}_A}{\partial\dot{\theta}} - \mathbf{F}_B \cdot \frac{\partial\mathbf{v}_B}{\partial\dot{\theta}}= a(\mathbf{F}_A \cdot \mathbf{e}_A^\perp) - b(\mathbf{F}_B \cdot \mathbf{e}_B^\perp) = a F_A - b F_B ,$$ जहां एफA और एफB बलों के घटक हैं जो रेडियल सेगमेंट पीए और पीबी के लंबवत हैं। आभासी कार्य का सिद्धांत कहता है कि संतुलन पर सामान्यीकृत बल शून्य होता है, अर्थात

$$ F_\theta = a F_A - b F_B = 0. \,\!$$

इस प्रकार, आउटपुट बल एफ का अनुपातB इनपुट बल एफ के लिएA रूप में प्राप्त होता है

$$ MA = \frac{F_B}{F_A} = \frac{a}{b},$$ जो लीवर का यांत्रिक लाभ है।

यह समीकरण दर्शाता है कि यदि आधार से बिंदु A तक की दूरी जहां इनपुट बल लगाया जाता है, बिंदु B से दूरी b से अधिक है जहां आउटपुट बल लगाया जाता है, तो लीवर इनपुट बल को बढ़ाता है। यदि विपरीत सत्य है कि आधार से इनपुट बिंदु A तक की दूरी आधार से आउटपुट बिंदु B से कम है, तो लीवर इनपुट बल के परिमाण को कम कर देता है।

यह भी देखें

 * बैलेंस लीवर कपलिंग
 * बैलेंस लीवर कपलिंग

बाहरी संबंध

 * Lever at Diracdelta science and engineering encyclopedia
 * A Simple Lever by Stephen Wolfram, Wolfram Demonstrations Project.
 * Levers: Simple Machines at EnchantedLearning.com