स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइजेशन

स्टेप ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन मुख्य रूप से पोलीमराइज़ेशन तंत्र को संदर्भित करता है जिसमें द्वि-कार्यात्मक या बहुक्रियाशील मोनोमर्स पहले डिमर (रसायन विज्ञान), फिर ट्रिमर (रसायन विज्ञान), लंबे ओलिगोमेर्स और अंततः लंबी श्रृंखला वाले  पॉलीमर  बनाने के लिए प्रतिक्रिया को संदर्भित करते हैं। मुख्यतः स्वाभाविक रूप से होने वाले और कुछ सिंथेटिक पॉलिमर स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन द्वारा निर्मित होते हैं, उदाहरण के लिए पॉलिएस्टर, पॉलियामाइड्स,  पाॅलीयूरेथेन इत्यादि। बहुलकीकरण तंत्र की प्रकृति के कारण, उच्च आणविक भार प्राप्त करने के लिए उच्च स्तर की प्रतिक्रिया की आवश्यकता होती है। स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन के तंत्र की कल्पना करने का सबसे सरल तरीका मानव श्रृंखला बनाने के लिए अपने हाथों को पकड़ने के लिए लोगों का समूह है - प्रत्येक व्यक्ति के दो हाथ होते हैं। इस प्रकार मोनोमर पर दो से अधिक प्रतिक्रियाशील साइट होने की भी संभावना होती है: इस स्थिति में ब्रांच्ड पॉलिमर का उत्पादन होता है।

आईयूपीएसी चरण-विकास पोलीमराइज़ेशन शब्द का विरोध करता है और पाॅलीएडीशन शब्दों के उपयोग की प्रस्तुति करता है, इस प्रकार जब प्रसार चरण के अतिरिक्त प्रतिक्रियाएँ होती हैं और इन चरणों के समय कोई अणु विकसित नहीं होते हैं, और बहुसंघनन जब प्रसार चरण संघनन प्रतिक्रियाएँ होते हैं और अणु इन चरणों के समय विकसित होते हैं।

ऐतिहासिक समय
मानव समाज के प्रारंभिक चरण में नियोजित होने वाले अधिकांश प्राकृतिक बहुलक संघनन प्रकार के होते हैं। 1907 में लियो बेकलैंड द्वारा फिनोल और फाॅर्मल्डीहाइड के विशिष्ट स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन फैशन के माध्यम से पहले सही तरीके से सिंथेटिक पॉलीमेरिक सामग्री, एक प्रकार का प्लास्टिक के संश्लेषण की घोषणा की गई थी।

सिंथेटिक बहुलक विज्ञान के अग्रणी, वालेस कैरोथर्स ने 1930 के दशक में ड्यूपॉन्ट में शोध समूह के नेता के रूप में विकसित पोलीमराइज़ेशन के माध्यम से पॉलिएस्टर बनाने का नया साधन विकसित किया था। यह उच्च आणविक भार बहुलक अणुओं को बनाने के विशिष्ट उद्देश्य के साथ-साथ पहली पोलीमराइज़ेशन प्रतिक्रिया के साथ-साथ वैज्ञानिक सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई पहली प्रतिक्रिया उपयोग की थी। कैरोथर्स ने स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन सिस्टम के व्यवहार का वर्णन करने के लिए गणितीय समीकरणों की श्रृंखला विकसित की गई थी, जिन्हें आज भी कैरोथर्स समीकरण के रूप में जाना जाता है। पॉल फ्लोरी भौतिक रसायनज्ञ के साथ सहयोग करते हुए, उन्होंने ऐसे सिद्धांत विकसित किए जो चरण-विकास पोलीमराइज़ेशन के अधिक गणितीय पहलुओं का वर्णन करते हैं जिनमें कैनेटीक्स, स्टोइकोमेट्री, और आणविक भार वितरण आदि सम्मिलित हैं। कैरोथर्स नायलॉन के अपने आविष्कार के लिए भी जाने जाते हैं।

संघनन पोलीमराइजेशन
स्टेप ग्रोथ पोलीमराइजेशन और कंडेनसेशन पोलीमराइजेशन दो अलग-अलग अवधारणाएं हैं, जो सदैव समान नहीं होती हैं। वास्तव में पॉलीयुरेथेन अतिरिक्त पोलीमराइज़ेशन के साथ पोलीमराइज़ करता है (क्योंकि इसका पोलीमराइज़ेशन कोई छोटा अणु नहीं बनाता है), लेकिन इसकी प्रतिक्रिया तंत्र एक स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन से मेल खाती है।

1929 में वैलेस कैरोथर्स द्वारा अतिरिक्त पोलीमराइज़ेशन और कंडेनसेशन पोलीमराइज़ेशन के बीच अंतर प्रस्तुतु किया गया था, और क्रमशः उत्पादों के प्रकार को संदर्भित करता है:
 * केवल एक बहुलक (अतिरिक्त)
 * कम आणविक भार (संक्षेपण) के साथ एक बहुलक और एक अणु

1953 में पॉल फ्लोरी द्वारा स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन और चेन-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन के बीच अंतर प्रस्तुत किया गया था, और क्रमशः प्रतिक्रिया तंत्र को संदर्भित करता है:
 * कार्यात्मक समूहों द्वारा (स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन)
 * फ्री-रेडिकल या आयन (चेन-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन) द्वारा

श्रृंखला-विकास पोलीमराइज़ेशन से अंतर
इसकी विशेषताओं को दिखाने के लिए इस तकनीक की तुलना सामान्यतः चेन-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन से की जाती है।

स्टेप-ग्रोथ पॉलिमर की कक्षाएं
स्टेप-ग्रोथ पॉलिमर के वर्ग हैं:
 * पॉलिएस्टर में उच्च ग्लास संक्रमण तापमान Tg है और उच्च गलनांक Tm, यांत्रिक गुण लगभग 175 डिग्री सेल्सियस, विलायक और रसायनों के लिए प्रतिरोध पर निर्भर करता हैं। यह फाइबर और फिल्मों के रूप में सम्मिलित हो सकता है। पूर्व में उपयोग किये जाने वाले कपड़ों, फेल्ट्स, टायर कॉर्ड्स आदि में किया जाता है। इसके पश्चात उपयोग किये जाने वाले चुंबकीय रिकॉर्डिंग टेप और उच्च श्रेणी की फिल्मों में दिखाई देता है।
 * पॉलियामाइड (नायलॉन) में गुणों का अच्छा संतुलन है: उच्च शक्ति, अच्छा लोच और घर्षण प्रतिरोध, अच्छा क्रूरता, अनुकूल विलायक प्रतिरोध उपलब्ध हैं। पॉलियामाइड के अनुप्रयोगों में सम्मिलित हैं: रस्सी, बेल्टिंग, फाइबर कपड़ा, धागा, बियरिंग में धातु के लिए स्थानापन्न, बिजली के तार पर जैकेट इत्यादि।
 * पॉलीयुरेथेन अच्छा घर्षण प्रतिरोध, कठोरता, तेल के लिए प्रतिरोध और लोच के साथ इलास्टोमर के रूप में सम्मिलित हो सकता है, उत्कृष्ट रिबाउंड वाले फाइबर के रूप में, सॉल्वेंट हमले और घर्षण के प्रतिरोध के साथ लेपन के रूप में और शक्तिशाली, रिबाउंड और उच्च प्रभाव शक्ति के साथ फोम के रूप में सम्मिलित हो सकता है।.
 * पाॅलीयूरिया उच्च Tg हैग्रीस, तेल और सॉल्वैंट्स के लिए उचित प्रतिरोध को प्रदर्शित करता हैं। इसका उपयोग ट्रक बेड लाइनर्स, ब्रिज कोटिंग, कौल्क और सजावटी डिजाइनों में किया जा सकता है।
 * पॉलीसिलोक्सेन, सिलोक्सेन-आधारित पॉलिमर भौतिक अवस्थाओं की एक विस्तृत श्रृंखला में उपलब्ध हैं - इस प्रकार के तरल से लेकर ग्रीस, मोम, रेजिन और घिसने तक सभी तापीय स्थिरता (सिलिकॉन, सी के लिए धन्यवाद) के कारण इस सामग्री के उपयोग में एंटीफोम और रिलीज अभिकर्मक, गास्केट, सील, केबल और तार इन्सुलेशन, गर्म तरल पदार्थ और गैस नाली आदि सम्मिलित हैं।
 * पॉली कार्बोनेट पारदर्शी, स्वयं बुझाने वाली सामग्री हैं। उनके पास क्रिस्टलीय थर्मोप्लास्टिसिटी, उच्च प्रभाव शक्ति, ऊष्मीय और ऑक्सीडेटिव स्थिरता जैसे गुण होते हैं। उनका उपयोग मशीनरी, ऑटो-उद्योग और चिकित्सा अनुप्रयोगों में किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एफ-22 रैप्टर का कॉकपिट चंदवा  उच्च ऑप्टिकल गुणवत्ता वाले पॉलीकार्बोनेट से बना है।
 * पॉलीसल्फाइड्स में उत्कृष्ट तेल और विलायक प्रतिरोध, अच्छी गैस अभेद्यता, उम्र बढ़ने और ओजोन के लिए अच्छा प्रतिरोध है। चूंकि, यह बुरी तरह गंध करता है, और यह कम तन्यता ताकत के साथ-साथ बुरी गर्मी प्रतिरोध दिखाता है। इसका उपयोग गैसोलीन होसेस, गास्केट और स्थानों में किया जाता हैं, जिन्हें विलायक प्रतिरोध और गैस प्रतिरोध की आवश्यकता होती है।
 * पॉलीथर थर्माप्लास्टिक, पानी में घुलनशीलता, सामान्यतः अच्छे यांत्रिक गुणों, मध्यम शक्ति और कठोरता को दर्शाता है। यह फार्मास्यूटिकल्स में कपास और सिंथेटिक फाइबर, चिपकने वाले, बाइंडर्स और फिल्म फॉर्मर्स के लिए स्टेबलाइजर्स के आकार में लगाया जाता है।
 * फिनोल फॉर्मल्डेहाइड राल (बेकेलाइट) में अच्छा गर्मी प्रतिरोध, आयामी स्थिरता के साथ-साथ अधिकांश सॉल्वैंट्स के लिए प्रतिरोध होता है। यह अच्छे ढांकता हुआ गुण भी दिखाता है। इस सामग्री का उपयोग सामान्यतः मोल्डिंग अनुप्रयोगों, विद्युत, रेडियो, टीवी और मोटर वाहन भागों में किया जाता है जहां उनके अच्छे ढांकता हुआ गुण उपयोग के होते हैं। कुछ अन्य उपयोगों में सम्मिलित हैं: इंप्रेग्नेटिंग पेपर, वार्निश, वॉल कवरिंग के लिए सजावटी लैमिनेट के रूप में उपयोगी हैं।
 * पोलिट्रियाज़ोल पॉलिमर मोनोमर्स से उत्पन्न होते हैं जो एक एल्केनी और अब्द कार्यात्मक समूह दोनों को सहन करते हैं। मोनोमर इकाइयाँ 1,2,3-ट्राईज़ोल समूह द्वारा एक दूसरे से जुड़ी हुई हैं, जो 1,3-द्विध्रुवीय साइक्लोएडिशन द्वारा निर्मित होता है, जिसे एजाइड एल्काइन ह्यूस्जेन साइक्लोऐडीशन भी कहा जाता है। ये पॉलिमर एक मजबूत राल या एक जेल का रूप धारण कर सकते हैं, ओलिगोपेप्टाइड मोनोमर्स के साथ एक टर्मिनल एल्केनी और टर्मिनल एज़ाइड युक्त जिसके परिणामस्वरूप क्लिक किए गए पेप्टाइड पॉलीमर ऑलिगोपेप्टाइड यूनिट पर इंडोपेप्टीडेस के कारण बायोडिग्रेडेबल के रूप में प्रकट होते हैं।

शाखित बहुलक
3 या अधिक की कार्यक्षमता वाला मोनोमर बहुलक में शाखाओं में बँटने का परिचय देगा और अंततः कम आंशिक रूपांतरण पर भी पार लिंक्स मैक्रोस्ट्रक्चर या नेटवर्क बनाता हैं।  जिस बिंदु पर पेड़ जैसी टोपोलॉजी के नेटवर्क में स्थानांतरित किया जाता है उसे जेल बिंदु के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह चिपचिपाहट में अचानक परिवर्तन से संकेतित होता है। प्रारंभी तथाकथित थर्मोसेट्स में से बेक्लाइट के रूप में जाना जाता है। यह सदैव पानी नहीं होता है जो स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन में प्रस्तुत होता है: एसाइक्लिक डायने मेटाथेसिस या एडीएमईटी डायनेस एथीन के हानि के साथ पोलीमराइज़ होता है।

काइनेटिक्स
स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन की कैनेटीक्स और दरों को पॉलिस्टरिफिकेशन मैकेनिज्म का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। सरल एस्टरीफिकेशन एक अम्ल-उत्प्रेरित प्रक्रिया है जिसमें एस्टर और पानी का उत्पादन करने के लिए अल्कोहल के साथ प्रतिक्रिया के बाद अम्ल का प्रोटोनीकरण करता है। चूंकि, इस गतिज मॉडल के साथ कुछ मान्यताओं की आवश्यकता है। पहली धारणा है पानी (या कोई अन्य संघनन उत्पाद) कुशलता से हटा दिया जाता है। दूसरे, कार्यात्मक समूह अभिक्रियाएँ श्रृंखला की लंबाई से स्वतंत्र होती हैं। अंत में, यह माना जाता है कि प्रत्येक चरण में केवल एक अल्कोहल और एक अम्ल सम्मिलित होता है।



यह पॉलिएस्टरीकरण के लिए पोलीमराइजेशन की एक सामान्य दर नियम की डिग्री है जहाँ n = प्रतिक्रिया क्रम में प्रस्तुत होता हैं।

स्व-उत्प्रेरित पॉलिएस्टरीकरण
यदि कोई अम्ल उत्प्रेरक नहीं जोड़ा जाता है, तब भी प्रतिक्रिया जारी रहेगी क्योंकि अम्ल अपने स्वयं के उत्प्रेरक के रूप में कार्य कर सकता है। किसी भी समय संघनन की दर t तब -COOH समूहों के विलुप्त होने की दर से प्राप्त की जा सकती है और



दूसरा क्रम [\ce{COOH}] शब्द उत्प्रेरक के रूप में इसके उपयोग से उत्पन्न होता है, और k दर स्थिरांक है। अम्ल और ग्लाइकोल की समतुल्य मात्रा वाली प्रणाली के लिए, कार्यात्मक समूह एकाग्रता को बस के रूप में लिखा जा सकता है

कैरोथर्स समीकरण से एकीकरण और प्रतिस्थापन के बाद, अंतिम रूप निम्नलिखित है

इस प्रकार स्व-उत्प्रेरित प्रणाली के लिए, पोलीमराइज़ेशन की संख्या औसत डिग्री (Xn) आनुपातिक रूप $$\sqrt{t}$$ से बढ़ती है।

बाहरी उत्प्रेरित पॉलिएस्टरीकरण
अउत्प्रेरित प्रतिक्रिया बल्कि धीमी है, और एक उच्च Xn है जो सरलता से नहीं मिलता है। यहाँ पर उत्प्रेरक की उपस्थिति में, दर का त्वरण होता है, और गतिज अभिव्यक्ति को परिवर्तित कर दिया जाता है

जो प्रत्येक कार्यात्मक समूह में गतिज रूप से प्रथम क्रम में है। इस प्रकार,

और एकीकरण अंत में देता है

बाहरी रूप से उत्प्रेरित प्रणाली के लिए, पोलीमराइज़ेशन की संख्या औसत डिग्री आनुपातिक रूप $$t\,$$ से बढ़ती है।

रैखिक पोलीमराइज़ेशन में आणविक भार वितरण
पोलीमराइजेशन का उत्पाद विभिन्न आणविक भार के बहुलक अणुओं का मिश्रण है। सैद्धांतिक और व्यावहारिक कारणों से पोलीमराइज़ेशन में आणविक भार के वितरण पर चर्चा करना रुचिकर होता हैं। कार्यात्मक समूहों की समान प्रतिक्रियाशीलता की अवधारणा के आधार पर सांख्यिकीय दृष्टिकोण द्वारा फ्लोरी द्वारा आणविक भार वितरण (MWD) प्राप्त किया गया था।

संभावना
स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइजेशन यादृच्छिक प्रक्रिया है इसलिए हम समय या रूपांतरण के कार्य के रूप में x-संरचनात्मक इकाइयों (x-mer) के साथ श्रृंखला खोजने की संभावना की गणना करने के लिए आँकड़ों का उपयोग कर सकते हैं।

संभावना है कि 'A' कार्यात्मक समूह ने प्रतिक्रिया व्यक्त की है
 * $$p^{x-1} \,$$

एक 'A' अप्रतिक्रिया खोजने की संभावना
 * $$(1-p) \,$$

उपरोक्त दो समीकरणों के संयोजन की ओर जाता है।
 * $$P_x=(1-p)p^{x-1} \,$$

जहां Px एक ऐसी श्रृंखला के मिलने की प्रायिकता है जो x-इकाई लंबी है और जिसमें एक अप्रतिक्रियाशील 'A' है। जैसे-जैसे x बढ़ता है संभावना घटती जाती है।

संख्या अंश वितरण
संख्या अंश वितरण किसी भी प्रणाली में X-मेर्स का अंश है और प्रतिक्रिया में इसे खोजने की संभावना के बराबर है।
 * $$\frac{N_x}{N}=(1-p)p^{x-1} \,$$

जहां N प्रतिक्रिया में सम्मिलित बहुलक अणुओं की कुल संख्या है।

वजन अंश वितरण
भार अंश वितरण प्रणाली में x-मेर्स का अंश है और द्रव्यमान अंश के संदर्भ में उन्हें खोजने की संभावना है। :$$\frac{W_x}{W_o}=\frac{xN_xM_o}{N_oM_o}=\frac{xN_x}{N_o}=x\frac{N_x}{N}\frac{N}{N_o}$$ टिप्पणियाँ:
 * Moदोहराई जाने वाली इकाई का मोलर द्रव्यमान है,
 * Noमोनोमर अणुओं की प्रारंभिक संख्या है,
 * * और N अप्रतिक्रियाशील कार्यात्मक समूहों की संख्या है

कैरोथर्स समीकरण से प्रतिस्थापन
 * $$X_n=\frac{1}{1-p}=\frac{N_o}{N}$$

अब हम प्राप्त कर सकते हैं:
 * $$\frac{W_x}{W_o}=x(1-p)^2p^{x-1} \,$$

पीडीआई
पॉलीडिस्पर्सिटी इंडेक्स (PDI), किसी दिए गए बहुलक नमूने में आणविक द्रव्यमान के वितरण का एक उपाय है।
 * $$PDI=\frac{M_w}{M_n}$$

चूंकि, स्टेप-ग्रोथ पोलीमराइज़ेशन के लिए कैरोथर्स समीकरण का उपयोग इस सूत्र को निम्नलिखित में स्थानापन्न और पुनर्व्यवस्थित करने के लिए किया जा सकता है।
 * $$PDI=1+p \,$$

इसलिए, स्टेप-ग्रोथ में जब P = 1, तो PDI = 2।

रससमीकरणमितीय नियंत्रण की आवश्यकता
पोलीमराइज़ेशन में आणविक भार के नियंत्रण के संबंध में दो महत्वपूर्ण पहलू हैं। पॉलिमर के संश्लेषण में, सामान्यतः बहुत विशिष्ट आणविक भार के उत्पाद को प्राप्त करने में रुचि होती है, क्योंकि बहुलक के गुण सामान्यतः आणविक भार पर अत्यधिक निर्भर होते हैं। वांछित वजन से अधिक या कम आणविक भार समान रूप से अवांछनीय हैं। चूंकि पोलीमराइज़ेशन की डिग्री प्रतिक्रिया समय का कार्य है, उचित समय पर प्रतिक्रिया को शमन करके वांछित आणविक भार प्राप्त किया जा सकता है। चूंकि, इस प्रकार से प्राप्त बहुलक अस्थिर है क्योंकि यह आणविक भार में परिवर्तन की ओर जाता है क्योंकि बहुलक अणु के सिरों में कार्यात्मक समूह होते हैं जो एक दूसरे के साथ आगे प्रतिक्रिया कर सकते हैं।

दो मोनोमर्स की सांद्रता को समायोजित करके इस स्थिति से बचा जा सकता है जिससे कि वे थोड़े नॉनस्टोइकोमेट्रिक प्रकार के होते हैं। अभिकारकों में से थोड़ी अधिक मात्रा में सम्मिलित होते हैं। पोलीमराइजेशन तब बिंदु पर आगे बढ़ता है, जिस पर एक अभिकारक पूर्ण रूप से उपयोग किया जाता है और सभी श्रृंखला के अंत में समूह का एक ही कार्यात्मक समूह होता है। इसके आगे पोलीमराइजेशन संभव नहीं होता है, और बहुलक बाद के आणविक भार परिवर्तनों के लिए स्थिर है।

वांछित आणविक भार प्राप्त करने को अन्य तरीका मोनोफंक्शनल मोनोमर की एक छोटी मात्रा के अतिरिक्त है, एक मोनोमर केवल एक कार्यात्मक समूह के साथ उपयोग किया जाता हैं। मोनोफंक्शनल मोनोमर, जिसे अधिकांशतः चेन स्टॉपर के रूप में संदर्भित किया जाता है, बाइफंक्शनल मोनोमर्स के पोलीमराइजेशन को नियंत्रित और सीमित करता है क्योंकि बढ़ते पॉलीमर की पैदावार श्रृंखला कार्यात्मक समूहों से रहित होती है और इसलिए आगे की प्रतिक्रिया में असमर्थ होती है।

मात्रात्मक पहलू
बहुलक आणविक भार को ठीक से नियंत्रित करने के लिए, द्विभाजित मोनोमर या मोनोफंक्शनल मोनोमर के स्टोइकोमेट्रिक असंतुलन को ठीक से समायोजित किया जाना आवश्यक होता हैं। यदि नॉनस्टोइकियोमेट्रिक असंतुलन बहुत बड़ा है, तो बहुलक आणविक भार बहुत कम होता हैं। आणविक भार पर अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक असंतुलन के मात्रात्मक प्रभाव को समझना महत्वपूर्ण है। इसके अतिरिक्त, प्रतिक्रिया मिश्रण में सम्मिलित किसी भी प्रतिक्रियाशील अशुद्धियों के मात्रात्मक प्रभाव को जानने के लिए यह आवश्यक है या जो अवांछनीय पक्ष प्रतिक्रियाओं द्वारा बनाई गई हैं। A या B कार्यात्मक समूहों के साथ अशुद्धता बहुलक आणविक भार को अधिकांशतः कम कर सकती है जब तक कि उनकी उपस्थिति को मात्रात्मक रूप से ध्यान में नहीं रखा जाता है।

अधिक उपयोगी रूप से, मिश्रण में अभिकारकों का ठीक से नियंत्रित स्टोइकोमेट्रिक असंतुलन वांछित परिणाम प्रदान कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक अम्ल क्लोराइड पर डायमाइन की अधिकता अंततः दो अमीन अंत समूहों के साथ एक पॉलियामाइड का उत्पादन करेगी जो अम्ल क्लोराइड के पूर्ण सेवन करने पर आगे बढ़ने में असमर्थ है। इसे कैरोथर्स समीकरण के विस्तार में व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$X_n=\frac{(1+r)}{(1+r-2rp)}$$

जहाँ r अभिकारकों के अणुओं की संख्या का अनुपात है।
 * $$r=\frac{N_{AA}}{N_{BB}}$$ NthBB अणु की अधिकता है।

ऊपर दिए गए समीकरण का उपयोग मोनोफंक्शनल एडिटिव के लिए भी किया जा सकता है जो निम्नलिखित है,
 * $$r=\frac{N_{AA}}{(N_{BB}+2N_B)}$$

जहां NB जोड़े गए मोनोफंक्शन अणुओं की संख्या है। NB के सामने 2 का गुणांक आवश्यकता है क्योंकि B अणु का वही मात्रात्मक प्रभाव होता है जो एक अतिरिक्त B-B अणु का होता है।

मल्टी-चेन पॉलिमराइजेशन
कार्यक्षमता 3 वाले एक मोनोमर में 3 कार्यात्मक समूह होते हैं जो पोलीमराइज़ेशन में भाग लेते हैं। यह बहुलक में ब्रांचिंग (बहुलक रसायन) का परिचय देगा और अंततः क्रॉस से जुड़े मैक्रोस्ट्रक्चर का निर्माण कर सकता है। जिस बिंदु पर यह त्रि-आयामी त्रि-आयामी तल के नेटवर्क से उत्पन्न होता है उसे जेल बिंदु के रूप में जाना जाता है, जो चिपचिपाहट में अचानक परिवर्तन से संकेतित होता है।

एक अधिक सामान्य कार्यक्षमता कारक fav बहु-श्रृंखला बहुलकीकरण के लिए परिभाषित किया गया है, प्रति मोनोमर इकाई में सम्मिलित कार्यात्मक समूहों की औसत संख्या के रूप में उपयोग किया जाता हैं। N0 युक्त सिस्टम के लिए प्रारंभ में अणुओं और दो कार्य समूहों A और B के समतुल्य संख्या, कार्यात्मक समूहों की कुल संख्या N0fav है.
 * $$f_{av} = \frac{\sum N_i \sdot f_i}{\sum N_i}$$

और संशोधित कैरोथर्स समीकरण है
 * $$x_{n} = \frac{2}{2-pf_{av}}$$, जहां पी बराबर है $$\frac{2(N_0-N)}{N_0 \sdot f_{av}}$$

स्टेप-ग्रोथ पॉलिमर में उन्नति
नए पॉलिमर डिजाइन करने में प्रेरक बल हल्के और गर्मी प्रतिरोधी पॉलिमर का उपयोग करके निर्माण की अन्य सामग्रियों, विशेष रूप से धातुओं को परिवर्तित करने की संभावना है। हल्के पॉलिमर के लाभ में सम्मिलित हैं: उच्च शक्ति, विलायक और रासायनिक प्रतिरोध, विभिन्न प्रकार के संभावित उपयोगों में योगदान, जैसे मोटर वाहन और विमान घटकों पर बिजली और इंजन के पुर्जे, कुकवेयर पर कोटिंग, इलेक्ट्रॉनिक और माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के लिए कोटिंग और सर्किट बोर्ड इत्यादि। उच्च बंधन शक्ति और कठोर बहुलक श्रृंखलाओं के कारण सुगंधित छल्ले पर आधारित बहुलक श्रृंखलाएं वांछनीय हैं। उच्च आणविक भार और क्रॉसलिंकिंग उसी कारण से वांछनीय हैं। मजबूत द्विध्रुवीय-द्विध्रुवीय, हाइड्रोजन बांड इंटरैक्शन और क्रिस्टलीयता भी गर्मी प्रतिरोध में सुधार करती है। वांछित यांत्रिक शक्ति प्राप्त करने के लिए, पर्याप्त रूप से उच्च आणविक भार आवश्यक हैं, चूंकि, घुलनशीलता में होने वाली कमी की समस्या है। इस समस्या को हल करने का तरीका यह है कि कुछ लचीले लिंकेज जैसे कि आइसोप्रोपिलिडीन, C = O, और उचित मोनोमर या कोमोनोमर का उपयोग करके कठोर बहुलक श्रृंखला में किया जाता हैं। एक अन्य दृष्टिकोण में प्रतिक्रियाशील टेलीचेलिक ओलिगोमर्स का संश्लेषण सम्मिलित है जिसमें एक दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करने में सक्षम कार्यात्मक अंत समूह होते हैं, ओलिगोमर का पोलीमराइजेशन उच्च आणविक भार देता है, जिसे चेन एक्सटेंशन कहा जाता है।

सुगंधित पॉलीथर
कई 2,6-विघटित फिनोल का ऑक्सीडेटिव युग्मन पोलीमराइज़ेशन के क्युप्रस सॉल्ट और अमाइन के कैटेलिटिक कॉम्प्लेक्स का उपयोग करके सुगंधित पॉलीएथर बनाता है, जिसे व्यावसायिक रूप से पॉली (पी-फेनिलीन ऑक्साइड) या पीपीओ के रूप में संदर्भित किया जाता है। इसकी उच्च पिघल चिपचिपाहट के कारण नीट पीपीओ का बहुत कम व्यावसायिक उपयोग होता है। इसके उपलब्ध उत्पाद उच्च प्रभाव वाले पाॅलीस्ट्रीन (हिप्स) के साथ PPO के मिश्रण हैं।

पॉलीएथर्सल्फ़ोन
पॉलीएथर्सल्फ़ोन (PES) को पॉलीएथेरकेटोन, पाॅलीसल्फोन भी कहा जाता है। यह सुगन्धित डाइहैलाइड्स और बिस्फेनोलेट लवण के बीच न्यूक्लियोफिलिक सुगंधित प्रतिस्थापन द्वारा संश्लेषित किया जाता है। पॉलीएथर्सल्फ़ोन आंशिक रूप से क्रिस्टलीय होते हैं, जो जलीय और जैविक वातावरण की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी होते हैं। उन्हें 240-280 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर निरंतर उपयोग के लिए रेट किया गया है। पॉलीकेटोन ऑटोमोटिव, एयरोस्पेस, इलेक्ट्रिकल-इलेक्ट्रॉनिक केबल चालकता जैसे क्षेत्रों में आवेदन किये जा रहे हैं।

सुगंधित पॉलीसल्फाइड्स
पॉली (पी-फेनिलीन सल्फाइड) (पीपीएस) को 1-मिथाइल-2-पाइरोलिडिनोन (एनएमपी) जैसे ध्रुवीय विलायक में पी-डाईक्लोरोबेंजीन के साथ सोडियम सल्फाइड की प्रतिक्रिया से संश्लेषित किया जाता है। यह जैविक और जलीय स्थितियों के प्रति स्वाभाविक रूप से ज्वाला प्रतिरोधी और स्थिर है; चूंकि, यह ऑक्सीडेंट के लिए कुछ सीमा तक अतिसंवेदनशील है। पीपीएस के अनुप्रयोगों में ऑटोमोटिव, माइक्रोवेव ओवन घटक, कुकवेयर के लिए कोटिंग जब फ्लोरोकार्बन पॉलिमर के साथ मिश्रण और वाल्व, पाइप, इलेक्ट्रोमोटिव सेल आदि के लिए सुरक्षात्मक कोटिंग्स सम्मिलित हैं।

सुगंधित पॉलीमाइड
एरोमेटिक पॉलीइमाइड डायमाइन्स के साथ डायनहाइड्राइड्स की प्रतिक्रिया से संश्लेषित होते हैं, उदाहरण के लिए, पी-फेनिलीनेडाइनिन के साथ पाइरोमेलिटिक एनहाइड्राइड या पी-फेनिलीनडायमाइन के रूप में प्रयोग किये जाते हैं। इसे डायमाइन्स के स्थान पर डायसोसाइनेट्स का उपयोग करके भी पूरा किया जा सकता है। घुलनशीलता के विचार कभी-कभी डायनहाइड्राइड के अतिरिक्त डायनहाइड्राइड के आधे अम्ल-आधे एस्टर के उपयोग का सुझाव देते हैं। पॉलीइमाइड्स की अघुलनशीलता के कारण पॉलिमराइजेशन दो चरण की प्रक्रिया द्वारा पूरा किया जाता है। पहला चरण एनएमपी या N, N-डाइमिथाइलसेटामाइड जैसे ध्रुवीय एप्रोटिक विलायक में घुलनशील और फ्यूज़िबल उच्च-आणविक-भार पॉली (एमिक अम्ल) बनाता है। पॉली (एमिक एआईसीडी) को फिर अंतिम बहुलक उत्पाद (जैसे, फिल्म, फाइबर, टुकड़े टुकड़े, कोटिंग) के वांछित भौतिक रूप में संसाधित किया जा सकता है जो अघुलनशील और अघुलनशील है।

टेलीचेलिक ओलिगोमेर दृष्टिकोण
टेलिकेलिक ओलिगोमेर दृष्टिकोण सामान्य पोलीमराइज़ेशन विधइ को लागू करता है, इसके अतिरिक्त ऑलिगोमर प्रक्रिया में सामान्यतः 50-3000 आणविक भार में प्रतिक्रिया को रोकने के लिए मोनोफंक्शनल अभिकर्मक सम्मिलित होता है। मोनोफंक्शनल अभिकर्मक न केवल पोलीमराइजेशन को सीमित करता है, बल्कि ऑलिगोमर की प्रक्रिया को प्राप्त करने के लिए बाद की प्रतिक्रिया में सक्षम कार्यात्मक समूहों के साथ ऑलिगोमर को समाप्त करता है। इस उद्देश्य के लिए एल्केनी, नॉरबोर्निन, मेनिमाइड, नाइट्राट  और सायनेट जैसे कार्यात्मक समूहों का उपयोग किया गया है। मेल नाम और नॉरबोर्निन एंड-कैप्ड ऑलिगोमर्स को गर्म करके ठीक किया जा सकता है। एल्केनी, नाइट्राइल, और साइनेट एंड-कैप्ड ऑलिगोमर्स साइक्लोट्राईमेरिजेशन से सुगंधित संरचनाओं का उत्पादन कर सकते हैं।

यह भी देखें

 * बहुलक का संचालन
 * आग से सुरक्षित पॉलिमर
 * तरल क्रिस्टल पॉलिमर
 * जेलेशन का रैंडम ग्राफ सिद्धांत
 * थर्मोसेटिंग प्लास्टिक

बाहरी संबंध

 * Crosslinking