डिजिटल नियंत्रण

डिजिटल नियंत्रण नियंत्रण सिद्धांत की एक शाखा है जो प्रणाली नियंत्रकों के रूप में कार्य करने के लिए डिजिटल कंप्यूटरों का उपयोग करता है। आवश्यकताओं के आधार पर, एक डिजिटल नियंत्रण प्रणाली मानक डेस्कटॉप कंप्यूटर के लिए एक एएसआईसी माइक्रोकंट्रोलर का रूप ले सकती है। चूँकि एक डिजिटल कंप्यूटर एक असतत प्रणाली है, लाप्लास परिवर्तन को Z-रूपांतरण से परिवर्तित कर दिया जाता है। तथा एक डिजिटल कंप्यूटर में परिमित परिशुद्धता होती है, गुणांक, एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण, डिजिटल-से-एनालॉग रूपांतरण, आदि में त्रुटि सुनिश्चित करने के लिए अतिरिक्त देखभाल की आवश्यकता होती है। तथा अवांछित या अनियोजित प्रभाव उत्पन्न नहीं होती है ।

1940 के दशक के प्रारंभ में पहले डिजिटल कंप्यूटर के निर्माण के बाद से डिजिटल कंप्यूटर की कीमत में अधिक गिरावट आई है, जिससे प्रणाली को नियंत्रित करने के लिए इसे महत्वपूर्ण बना दिया है, है,जिसने उन्हें प्रणाली को नियंत्रित करने के लिए महत्वपूर्ण भाग बना दिया है क्योंकि सॉफ्टवेयर के माध्यम से उन्हें समनुरूप करना और पुनः समनुरूप करना सरल, है,एवं अतिरिक्त मूल्य के बिना मेमोरी या स्टोरेज स्पेस की सीमा तक स्केल कर सकते हैं, तथा प्रोग्राम के पैरामीटर समय के साथ परिवर्तित कर सकते हैं, और डिजिटल कंप्यूटर संधारित्र,कुचालक इत्यादि के सापेक्ष में पर्यावरणीय परिस्थितियों से बहुत कम प्रवण होते हैं।

डिजिटल नियंत्रक कार्यान्वयन
एक डिजिटल नियंत्रक सामान्यतः प्रतिक्रिया प्रणाली में संयंत्र के साथ कैस्केड किया जाता है। अन्य प्रणाली या तो डिजिटल या एनालॉग हो सकता है।

सामान्यतः, एक डिजिटल नियंत्रक की आवश्यकता होती है,:
 * एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण एनालॉग इनपुट को मशीन-पठनीय (डिजिटल) प्रारूप में परिवर्तित करने के लिए।
 * डिजिटल आउटपुट को एक ऐसे रूप में परिवर्तित करने के लिए डिजिटल-से-एनालॉग रूपांतरण जो एक संयंत्र (एनालॉग) में इनपुट हो सकता है।
 * एक प्रोग्राम जो आउटपुट को इनपुट से जोड़ता है।

आउटपुट प्रोग्राम

 * डिजिटल नियंत्रक से आउटपुट वर्तमान और पिछले इनपुट मानक के साथ-साथ पिछले आउटपुट मानक के कार्य हैं - इसे रजिस्टरों में इनपुट और आउटपुट के प्रासंगिक मूल्यों को संग्रहीत करके कार्यान्वित किया जा सकता है। आउटपुट तब इन संग्रहीत मूल्यों के भारित योग द्वारा बनाया जा सकता है।

प्रोग्राम कई रूप ले सकते हैं और कई कार्य कर सकते हैं
 * कम उत्तीर्ण फिल्टर के लिए एक डिजिटल फिल्टर।
 * स्टेट पर्यवेक्षक के रूप में कार्य करने के लिए एक प्रणाली का एक स्टेट अंतरिक्ष (नियंत्रण) प्रारूप।
 * टेलीमेटरी प्रणाली।

स्थिरता
यद्यपि, एक एनालॉग नियंत्रक के रूप में लागू होने पर एक नियंत्रक स्थिर हो सकता है, बड़े मानक अंतराल के कारण डिजिटल नियंत्रक के रूप में लागू किए जाने पर यह अस्थिर हो सकता है। मानक समय अलियासिंग कटऑफ पैरामीटर को संशोधित करता है। इसलिए,मानक दर प्रतीक्षात्मक प्रतिक्रिया और संतुलन की विशेषताओं को वर्णित करता है, और नियंत्रक इनपुट पर मूल्यों को प्रायः अद्यतन करता है, जिससे अस्थिरता का कारण नहीं बनता है।

जेड ऑपरेटर में आवृत्ति को प्रतिस्थापित करते समय, असतत नियंत्रण प्रणालियों पर नियमित स्थिरता मानदंड अभी भी लागू होते हैं।। निक्विस्ट स्थिरता जटिल मूल्यवान कार्यों के लिए सामान्य होने के साथ-साथ जेड-डोमेन स्थानांतरण कार्यों पर भी लागू होते हैं।और बोड मापदंड समान रूप से लागू होते हैं। तथा जूरी मानदंड इसकी विशेषता बहुपद के बारे में असतत प्रणाली स्थिरता निर्धारित करता है।

एस-डोमेन में डिजिटल नियंत्रक का प्रारूप
डिजिटल नियंत्रक को एस-डोमेन (निरंतर) में भी प्रारुपित किया जा सकता है। अर्नोल्ड टस्टिन परिवर्तन निरंतर प्रतिकारक को संबंधित प्रारूप प्रतिकारक में बदल सकता है। डिजिटल प्रतिकारक एक आउटपुट प्राप्त करता है,जो उसके संबंधित एनालॉग नियंत्रक के आउटपुट तक पहुंचता है क्योंकि मानक अंतराल कम हो जाता है।

$$ s = \frac{2(z-1)}{T(z+1)} $$

टस्टिन परिवर्तन परिणाम
टस्टिन पैडे (1,1)घातीय फलन का अनुमान $$ \begin{align} z &= e^{sT} \end{align} $$: है



\begin{align} z &= e^{sT}  \\ &= \frac{e^{sT/2}}{e^{-sT/2}} \\ &\approx \frac{1 + s T / 2}{1 - s T / 2} \end{align} $$ और इसका विपरीत



\begin{align} s &= \frac{1}{T} \ln(z) \\ &= \frac{2}{T} \left[\frac{z-1}{z+1} + \frac{1}{3} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^3 + \frac{1}{5} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^5  + \frac{1}{7} \left( \frac{z-1}{z+1} \right)^7 + \cdots \right] \\ &\approx \frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1} \\ &= \frac{2}{T} \frac{1 - z^{-1}}{1 + z^{-1}} \end{align} $$ डिजिटल नियंत्रण सिद्धांत एक तकनीक है, जिसका उद्देश्य डिजिटल नियंत्रकों (माइक्रोकंट्रोलर, माइक्रोप्रोसेसर) में लागू किए जाने वाली रणनीतियों को प्ररूपित करना है, जो एनालॉग प्रणालियों एवं एनालॉग गतिशीलता को नियंत्रित करता है, और यह आवेदन कंप्यूटर प्रणालियों में किया जाता है। इस विचार से पारंपरिक प्रारूप नियंत्रण से कई त्रुटियों की पहचान करता है,और इन्हें हल करने के लिए नए नियम प्रस्तावित किए जाते है, ये नियम असतत समय, परिमाणित आयाम और कोडित रूप (बाइनरी) में हो सकते हैं।:


 * मार्सेलो ट्रेडिनिक और मार्सेलो सूजा ने अपने नए प्रकार के एनालॉग-डिजिटल मैपिंग को विकसित किया हैं।
 * युताका यामामोटो और उसका लिफ्टिंग फलन स्पेस प्रारूप।
 * अलेक्जेंडर सेसेकिन और आवेगी प्रणालियों के बारे में उनका अध्ययन।
 * एम.यू. अख्मेतोव और आवेगी और स्पंद नियंत्रण के बारे में उनका अध्ययन।

जेड-डोमेन में डिजिटल नियंत्रक का प्रारूप
डिजिटल नियंत्रक को z-डोमेन (असतत) में भी प्ररूपित किया जा सकता है। पल्स-स्थानांतरण फलन (पीटीएफ) $$ G(z) $$ निरंतर प्रक्रिया के डिजिटल दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करता है। $$ G(s) $$ जब उपयुक्त एडीसी और डीएसी के साथ और एक निर्दिष्ट मानक समय के लिए इंटरफेस किया जाता है तो $$ T $$ के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।:

$$ G(z) =\frac{B(z)}{A(z)} = \frac{(z-1)}{z}Z\biggl(\frac{G(s)}{s}\Biggr) $$ जहाँ $$ Z $$ चुने गए मानक समय के लिए z-रूपांतरण को दर्शाता है $$ T $$. डिजिटल नियंत्रक को सीधे प्ररूपित करने के कई नियम हैं, $$ D(z) $$ किसी दिए गए विनिर्देश को प्राप्त करने के लिए एकता नकारात्मक प्रतिक्रिया नियंत्रण के अंतर्गत टाइप-0 प्रणाली के लिए, माइकल शॉर्ट (अभियांत्रिकी ) और उनके सहयोगियों ने दिखाया है कि किसी दिए गए (मोनिक बहुपद) बंद-लूप भाजक बहुपद के लिए एक नियंत्रक को संश्लेषित करने के लिए एक अपेक्षाकृत सरल लेकिन प्रभावी नियम $$ P(z) $$ और पीटीएफ अंश के शून्य को सुरक्षित प्रारूप समीकरण $$ B(z) $$ का उपयोग किया जाता है:

$$ D(z) =\frac{k_p A(z)}{P(z) - k_p B(z)} $$जहां अदिश शब्द $$ k_p = P(1)/B(1) $$ नियंत्रक सुनिश्चित करता है, $$ D(z) $$ अभिन्न नियम प्रदर्शित करता है, और बंद लूप में एकता का एक स्थिर-स्टेट लाभ प्राप्त होता है तो, संदर्भ इनपुट के जेड-ट्रांसफॉर्म से परिणामी बंद-लूप असतत स्थानांतरण फलन $$ R(z) $$ प्रक्रिया आउटपुट के जेड-स्थानतारण के लिए तब $$ Y(z) $$ दिया जाता है।:

$$ \frac{Y(z)}{R(z)} =\frac{k_p B(z)}{P(z)} $$चूंकि प्रक्रिया समय विलंब प्रक्रिया पीटीएफ अंश में शून्य के अग्रणी गुणांक के रूप में $$ B(z) $$ प्रकट होता है, उपरोक्त संश्लेषण विधि स्वाभाविक रूप से भविष्य कहने वाला नियंत्रक उत्पन्न करता है, यदि निरंतर संयंत्र में ऐसी कोई विलम्ब उपस्थित है।

यह भी देखें

 * नमूना डेटा प्रणाली
 * अनुकूली नियंत्रण
 * एनालॉग नियंत्रण
 * नियंत्रण सिद्धांत
 * डिजिटल डाटा
 * प्रतिक्रिया, नकारात्मक प्रतिक्रिया, सकारात्मक प्रतिक्रिया
 * लाप्लास रूपांतरण
 * वास्तविक समय नियंत्रण
 * जेड-रूपांतरण

संदर्भ

 * FRANKLIN, G.F.; POWELL, J.D., Emami-Naeini, A., Digital Control of Dynamical Systems, 3rd Ed (1998). Ellis-Kagle Press, Half Moon Bay, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
 * KATZ, P. Digital control using microprocessors. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 293p. 1981.
 * OGATA, K. Discrete-time control systems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall,984p. 1987.
 * PHILLIPS, C.L.; NAGLE, H. T. Digital control system analysis and design. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall International. 1995.
 * M. Sami Fadali, Antonio Visioli, (2009) "Digital Control Engineering", Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2.
 * JURY, E.I. Sampled-data control systems. New-York: John Wiley. 1958.

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