विकर्ण उपसमूह

किसी दिए गए समूह (गणित) के लिए समूह सिद्धांत के गणित अनुशासन में $G,$ 'एन'' का विकर्ण उपसमूह समूहों का प्रत्यक्ष उत्पाद है $G^{&hairsp;&hairsp;n}$ उपसमूह है


 * $$\{(g, \dots, g) \in G^n : g \in G\}.$$

यह उपसमूह समूह समरूपतावाद है $G.$

गुण और अनुप्रयोग

 * अगर $G$ समुच्चय पर समूह क्रिया (गणित) $X,$ n-गुना विकर्ण उपसमूह का कार्टेशियन उत्पाद पर एक प्राकृतिक क्रिया है $X^{&thinsp;n}$ की कार्रवाई से प्रेरित $G$ पर $X,$ द्वारा परिभाषित
 * $$(x_1, \dots, x_n) \cdot (g, \dots, g) = (x_1 \!\cdot g, \dots, x_n \!\cdot g).$$


 * अगर $G$ कार्य करता है $n$-ग्रुप एक्शन (गणित)#कार्रवाइयों के प्रकार पर $X,$ फिर $n$-गुना विकर्ण उपसमूह सकर्मक रूप से कार्य करता है $X^{&thinsp;n}.$ अधिक आम तौर पर, एक पूर्णांक के लिए $k,$ अगर $G$ कार्य करता है $kn$-सकर्मक रूप से $X,$ $G$ कार्य करता है $k$-सकर्मक रूप से $X^{&thinsp;n}.$
 * बर्नसाइड लेम्मा दो गुना विकर्ण उपसमूह की कार्रवाई का उपयोग करके गणितीय प्रमाण हो सकता है।

यह भी देखें

 * विकर्णीय समूह