रश्बा प्रभाव

रश्बा प्रभाव, जिसे बाइचकोव-रश्बा प्रभाव भी कहा जाता है, बल्क क्रिस्टल में स्पिन (भौतिकी) बैंड का गति-निर्भर विभाजन है। और निम्न-आयामी संघनित पदार्थ प्रणालियाँ (जैसे विषम संरचना  और सतह अवस्थाएँ) डिराक समीकरण हैमिल्टनियन में कणों और विरोधी कणों के विभाजन के समान हैं। विभाजन स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन और क्रिस्टल क्षमता की विषमता का एक संयुक्त प्रभाव है, विशेष रूप से द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में (जैसा कि सतहों और हेटरोस्ट्रक्चर पर लागू होता है)। इस आशय का नाम इमैनुएल रश्बा के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1959 में वैलेन्टिन आई. शेका के साथ इसकी खोज की थी त्रि-आयामी प्रणालियों के लिए और बाद में साथ द्वि-आयामी प्रणालियों के लिए 1984 में यूरी ए. बाइचकोव। उल्लेखनीय रूप से, यह प्रभाव विभिन्न प्रकार की उपन्यास भौतिक घटनाओं को संचालित कर सकता है, विशेष रूप से विद्युत क्षेत्रों द्वारा इलेक्ट्रॉन स्पिन का संचालन करता है, तब भी जब यह द्वि-आयामी धात्विक अवस्था की बैंड संरचना में एक छोटा सुधार है। एक भौतिक घटना का एक उदाहरण जिसे रश्बा मॉडल द्वारा समझाया जा सकता है, अनिसोट्रोपिक magnetoresistance  (एएमआर) है। इसके अतिरिक्त, बड़े रश्बा विभाजन वाले सुपरकंडक्टर्स को मायावी फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव चरण की संभावित प्राप्ति के रूप में सुझाया गया है। फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव (एफएफएलओ) राज्य, मेजराना फर्मियन और टोपोलॉजिकल पी-वेव सुपरकंडक्टर्स। हाल ही में, ठंडे परमाणु प्रणालियों में एक संवेग आश्रित स्यूडोस्पिन-कक्षा युग्मन महसूस किया गया है।

हैमिल्टनियन
रश्बा हैमिल्टनियन के रूप में जाने जाने वाले सरल मॉडल हैमिल्टनियन में रश्बा प्रभाव सबसे आसानी से देखा जाता है

H_{\rm R}=\alpha(\boldsymbol{\sigma}\times\mathbf{p})\cdot \hat{z} $$, कहाँ $$\alpha$$ रश्बा कपलिंग है, $$\mathbf p$$ गति है और $$\boldsymbol \sigma$$ पाउली मैट्रिक्स वेक्टर है। यह डायराक हैमिल्टनियन (स्पिन के 90 डिग्री रोटेशन के साथ) के द्वि-आयामी संस्करण के अलावा और कुछ नहीं है।

ठोस पदार्थों में रश्बा मॉडल k·p गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे में प्राप्त किया जा सकता है या एक तंग बाध्यकारी सन्निकटन के दृष्टिकोण से। हालांकि, इन विधियों की बारीकियों को थकाऊ माना जाता है और कई एक सहज ज्ञान युक्त खिलौना मॉडल पसंद करते हैं जो गुणात्मक रूप से समान भौतिकी देता है (मात्रात्मक रूप से यह युग्मन का खराब अनुमान देता है)। $\alpha$ ). यहां हम सहज ज्ञान युक्त खिलौना मॉडल दृष्टिकोण पेश करेंगे, जिसके बाद अधिक सटीक व्युत्पत्ति का एक स्केच होगा।

भोली व्युत्पत्ति
रश्बा प्रभाव द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ने का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसलिए, हम हैमिल्टन समारोह में एक शब्द जोड़ते हैं जो इस समरूपता को एक विद्युत क्षेत्र के रूप में तोड़ता है

H_{\rm E}= - E_0 e z $$. आपेक्षिक सुधारों के कारण, विद्युत क्षेत्र में 'v' वेग से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन एक प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र B का अनुभव करेगा

\mathbf{B}=-(\mathbf{v}\times\mathbf{E})/c^2 $$, कहाँ $$c$$ प्रकाश की गति है। यह चुंबकीय क्षेत्र स्पिन-ऑर्बिट अवधि में इलेक्ट्रॉन स्पिन के साथ जुड़ता है

H_{\mathrm{SO}}=\frac{g\mu_{\rm B}}{2c}(\mathbf{v}\times\mathbf{E})\cdot \boldsymbol{\sigma} $$, कहाँ $$-g\mu_{\rm B} \mathbf{\sigma}/2$$ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण है।

इस खिलौना मॉडल के भीतर, रश्बा हैमिल्टनियन किसके द्वारा दिया गया है

H_{\mathrm{R}} = -\alpha_{\rm R}(\boldsymbol{\sigma}\times\mathbf{p})\cdot \hat{z}$$, कहाँ $$\alpha_{\rm R} = -\frac{g\mu_{\rm B}E_0}{2mc}$$. हालाँकि, जबकि यह खिलौना मॉडल सतही रूप से आकर्षक है, एरेनफेस्ट प्रमेय यह सुझाव देता है कि चूंकि इलेक्ट्रॉनिक गति $$\hat{z}$$ दिशा एक बाध्य अवस्था है जो इसे 2D सतह तक सीमित करती है, अंतरिक्ष-औसत विद्युत क्षेत्र (अर्थात, उस क्षमता सहित जो इसे 2D सतह से बांधती है) कि इलेक्ट्रॉन अनुभव शून्य होना चाहिए समय के बीच संबंध स्थानिक रूप से औसत गति का व्युत्पन्न, जो एक बाध्य अवस्था के रूप में गायब हो जाता है, और क्षमता का स्थानिक व्युत्पन्न, जो विद्युत क्षेत्र देता है! जब खिलौना मॉडल पर लागू किया जाता है, तो यह तर्क रश्बा प्रभाव (और इसकी प्रायोगिक पुष्टि से पहले बहुत विवाद का कारण बनता है) को खारिज करता है, लेकिन अधिक यथार्थवादी मॉडल पर लागू होने पर सूक्ष्म रूप से गलत हो जाता है। जबकि उपरोक्त भोली व्युत्पत्ति रश्बा हैमिल्टनियन का सही विश्लेषणात्मक रूप प्रदान करती है, यह असंगत है क्योंकि प्रभाव भोली मॉडल के इंट्राबैंड शब्द के बजाय ऊर्जा बैंड (इंटरबैंड मैट्रिक्स तत्वों) को मिलाने से आता है। एक सुसंगत दृष्टिकोण एक अलग भाजक का उपयोग करके प्रभाव के बड़े परिमाण की व्याख्या करता है: पॉल डिराक के अंतर के बजाय $$mc^2$$ सहज मॉडल का, जो कि MeV (**त्रुटि? meV? अगला खंड कहता है कि यह प्रभाव छोटा है**) के क्रम का है, सुसंगत दृष्टिकोण में एक क्रिस्टल में ऊर्जा बैंड में विभाजन का एक संयोजन शामिल होता है जिसमें एक ऊर्जा होती है eV का पैमाना, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।

एक यथार्थवादी प्रणाली में रश्बा युग्मन का अनुमान - तंग बाध्यकारी दृष्टिकोण
इस खंड में हम युग्मन स्थिरांक का अनुमान लगाने के लिए एक विधि की रूपरेखा तैयार करेंगे $$\alpha$$ एक तंग-बाध्यकारी मॉडल का उपयोग करके सूक्ष्मदर्शी से। आमतौर पर, द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) बनाने वाले यात्रा करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु में उत्पन्न होते हैं $s$ और $p$ ऑर्बिटल्स। सादगी के लिए छेदों पर विचार करें $$p_z$$ बैंड। इस तस्वीर में इलेक्ट्रॉन सभी को भरते हैं $s$ पास के कुछ छिद्रों को छोड़कर बताता है $$\Gamma$$ बिंदु।

रश्बा विभाजन प्राप्त करने के लिए आवश्यक सामग्री परमाणु स्पिन-कक्षा युग्मन हैं

H_{\mathrm{SO}}=\Delta_{\mathrm{SO}} \mathbf{L} \otimes \boldsymbol{\sigma} $$, और 2डी सतह के लंबवत दिशा में एक असममित क्षमता

H_{E}=E_0 \,z $$.

सममिति विखंडन क्षमता का मुख्य प्रभाव एक बैंड गैप को खोलना है $$\Delta_{\mathrm{BG}}$$ आइसोट्रोपिक के बीच $$p_z$$ और यह $$p_x$$, $$p_y$$ बैंड। इस क्षमता का द्वितीयक प्रभाव यह है कि यह कक्षीय संकरण है $$p_z$$ साथ $$p_x$$ और $$p_y$$ बैंड। इस संकरण को एक तंग-बाध्यकारी सन्निकटन के भीतर समझा जा सकता है। ए से होपिंग तत्व $$p_z$$ साइट पर राज्य $$i$$ स्पिन के साथ $$\sigma$$ एक के लिए $$p_{x}$$ या $$p_{y}$$ स्पिन के साथ साइट जे पर राज्य $$\sigma'$$ द्वारा दिया गया है



t_{ij;\sigma \sigma'}^{x,y}=\langle p_z,i;\sigma | H | p_{x,y},j ;\sigma'\rangle $$, कहाँ $$H$$ कुल हैमिल्टनियन है। समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र की अनुपस्थिति में, अर्थात $$H_E= 0$$समरूपता के कारण होपिंग तत्व गायब हो जाता है। हालांकि, यदि $$H_E\ne 0$$ तो hopping तत्व परिमित है। उदाहरण के लिए, निकटतम पड़ोसी hopping तत्व है

t_{\sigma \sigma'} ^{x,y}=E_0 \langle p_z,i ;\sigma| z | p_{x,y},i+1_{x,y} ;\sigma'\rangle = t_0 \,\mathrm{sgn}(1_{x,y}) \delta_{\sigma \sigma'}$$, कहाँ $$1_{x,y}$$ में इकाई दूरी के लिए खड़ा है $$x,y$$ क्रमशः दिशा और $$\delta_{\sigma \sigma'}$$ क्रोनकर डेल्टा है|क्रोनेकर डेल्टा है।

रश्बा प्रभाव को दूसरे क्रम के गड़बड़ी सिद्धांत के रूप में समझा जा सकता है जिसमें एक स्पिन-अप छेद, उदाहरण के लिए, एक से कूदता है $$|p_z,i;\uparrow\rangle$$ राज्य को ए $$|p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow\rangle$$ आयाम के साथ $$t_0$$ फिर स्पिन को फ्लिप करने के लिए स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग का उपयोग करता है और वापस नीचे जाता है $$|p_z,i+1_{x,y};\downarrow\rangle$$ आयाम के साथ $$\Delta_{\mathrm{SO}}$$. ध्यान दें कि कुल मिलाकर छेद ने एक साइट को काट दिया और स्पिन को फ़्लिप कर दिया। इस विचलित करने वाली तस्वीर में ऊर्जा भाजक निश्चित रूप से है $$\Delta_{\mathrm{BG}}$$ ऐसा कि हम सब एक साथ हैं

\alpha\approx {a \,t_0 \,\Delta_{\mathrm{SO}}\over \Delta_{\mathrm{BG}}} $$, कहाँ $$a$$ आंतरिक दूरी है। यह परिणाम आम तौर पर पिछले खंड में प्राप्त सरल परिणाम से बड़े परिमाण के कई आदेश हैं।

आवेदन
स्पिंट्रोनिक्स - इलेक्ट्रॉनिक उपकरण विद्युत क्षेत्रों के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों की स्थिति में हेरफेर करने की क्षमता पर आधारित हैं। इसी तरह, उपकरण स्वतंत्रता की स्पिन डिग्री के हेरफेर पर आधारित हो सकते हैं। रश्बा प्रभाव एक चुंबकीय क्षेत्र की सहायता के बिना, उसी तरह से स्पिन में हेरफेर करने की अनुमति देता है। ऐसे उपकरणों के अपने इलेक्ट्रॉनिक समकक्षों पर कई फायदे हैं। सामयिक क्वांटम संगणना - हाल ही में यह सुझाव दिया गया है कि रश्बा प्रभाव का उपयोग पी-वेव सुपरकंडक्टर को महसूस करने के लिए किया जा सकता है। इस तरह के सुपरकंडक्टर में बहुत ही खास  बढ़त-राज्यों  होते हैं जिन्हें मेजराना फर्मियन के नाम से जाना जाता है। गैर-स्थानीयता उन्हें स्थानीय बिखरने के लिए प्रतिरक्षित करती है और इसलिए उन्हें लंबे समय तक सुसंगतता (भौतिकी) होने की भविष्यवाणी की जाती है। एक पूर्ण पैमाने पर  एक कंप्यूटर जितना  का एहसास करने के रास्ते में सबसे बड़ी बाधाओं में से एक है और इन प्रतिरक्षा राज्यों को एक qubit के लिए अच्छा उम्मीदवार माना जाता है।

के साथ विशाल रश्बा प्रभाव की खोज $$\alpha$$ BiTeI जैसे बल्क क्रिस्टल में लगभग 5 eV•Å, फेरोइलेक्ट्रिक जीईटीई, और कई कम-आयामी प्रणालियों में नैनोस्केल पर इलेक्ट्रॉनों के घूमने वाले उपकरणों को बनाने और कम परिचालन समय रखने का वादा होता है।

ड्रेसेलहॉस स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग
के साथ तुलना

रश्बा स्पिन-ऑर्बिट युग्मन यूनिक्सियल समरूपता वाले सिस्टम के लिए विशिष्ट है, उदाहरण के लिए, सीडीएस और सीडीएसई के हेक्सागोनल क्रिस्टल के लिए जिसके लिए यह मूल रूप से पाया गया था और पर्कोव्साइट्स, और हेटरोस्ट्रक्चर के लिए भी जहां यह 2डी सतह के लंबवत दिशा में समरूपता तोड़ने वाले क्षेत्र के परिणामस्वरूप विकसित होता है। इन सभी प्रणालियों में व्युत्क्रम समरूपता का अभाव है। एक समान प्रभाव, जिसे ड्रेसेलहॉस स्पिन ऑर्बिट कपलिंग के रूप में जाना जाता है A के घन क्रिस्टल में उत्पन्न होता हैIIIBV उलटा समरूपता का अभाव और उनसे निर्मित क्वांटम कुओं में।

यह भी देखें

 * इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय स्पिन अनुनाद

अग्रिम पठन

 * A. Manchon, H. C. Koo, J. Nitta, S. M. Frolov, and R. A. Duine, New perspectives for Rashba spin–orbit coupling, Nature Materials 14, 871-882 (2015), http://www.nature.com/nmat/journal/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf, stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
 * http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
 * E. I. Rashba and V. I. Sheka, Electric-Dipole Spin-Resonances, in: Landau Level Spectroscopy, (North Holland, Amsterdam) 1991, p. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
 * http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
 * E. I. Rashba and V. I. Sheka, Electric-Dipole Spin-Resonances, in: Landau Level Spectroscopy, (North Holland, Amsterdam) 1991, p. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721

बाहरी संबंध