वायु द्रव्यमान (खगोल विज्ञान)

खगोल विज्ञान में, वायु द्रव्यमान या वायु द्रव्यमान पृथ्वी के वायुमंडल के नीचे से किसी तारे या अन्य आकाशीय स्रोत का अवलोकन करते समय दृष्टि की रेखा के साथ हवा की मात्रा का एक माप है (#CITEREFGreen1992)। यह किरण (प्रकाशिकी) के साथ वायु घनत्व के अभिन्न अंग के रूप में तैयार किया गया है।

जैसे ही यह वातावरण में प्रवेश करता है, कणों और अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) द्वारा प्रकाश बिखरने से प्रकाश क्षीण हो जाता है; यह जितना अधिक सघन वातावरण से गुजरता है, उतना ही अधिक क्षीणन होता है। नतीजतन, खगोलीय वस्तु जब क्षितिज के करीब होती है तो आंचल के करीब होने की तुलना में कम चमकीली दिखाई देती है। विलुप्त होने (खगोल विज्ञान) #वायुमंडलीय विलुप्त होने के रूप में जाना जाने वाला यह क्षीणन, बीयर-लैंबर्ट कानून द्वारा मात्रात्मक रूप से वर्णित है।

वायु द्रव्यमान सामान्य रूप से 'सापेक्ष वायु द्रव्यमान' को इंगित करता है, पूर्ण वायु द्रव्यमान का अनुपात (जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है) आंचल के सापेक्ष तिरछी घटना पर। तो, परिभाषा के अनुसार, चरम पर सापेक्ष वायु द्रव्यमान 1 है। वायु द्रव्यमान बढ़ता है क्योंकि स्रोत और चरम बिंदु के बीच चरम कोण बढ़ता है, क्षितिज पर लगभग 38 के मान तक पहुंचता है। समुद्र तल से अधिक ऊंचाई पर वायु द्रव्यमान एक से कम हो सकता है; हालाँकि, वायु द्रव्यमान के लिए अधिकांश बंद-रूप अभिव्यक्ति में पर्यवेक्षक के उत्थान के प्रभाव शामिल नहीं होते हैं, इसलिए समायोजन को आमतौर पर अन्य तरीकों से पूरा किया जाना चाहिए।


 * 1) CITEREFBemporad1904|Bemporad (1904), #CITEREFAllen1976|Allen (1976), सहित कई लेखकों द्वारा वायु द्रव्यमान की तालिकाएँ प्रकाशित की गई हैं। और #CITEREFKastenYoung1989|कास्टेन एंड यंग (1989)।

परिभाषा
पूर्ण वायु द्रव्यमान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:


 * $$\sigma = \int \rho \, \mathrm d s \,.$$

कहाँ $$\rho$$ वायुमंडलीय घनत्व का आयतन घनत्व है। इस प्रकार $$\sigma$$ एक प्रकार का तिरछा स्तंभ घनत्व है।

ऊर्ध्वाधर दिशा में, चरम पर पूर्ण वायु द्रव्यमान है:


 * $$\sigma_\mathrm{zen} = \int \rho \, \mathrm d z $$

इसलिए $$\sigma_\mathrm{zen}$$ एक प्रकार का लंबवत स्तंभ घनत्व है।

अंत में, सापेक्ष वायु द्रव्यमान है:


 * $$X = \frac \sigma {\sigma_\mathrm{zen}} $$

वायु घनत्व को एकसमान मानकर इसे इंटीग्रल से बाहर निकालने की अनुमति देता है। पूर्ण वायु द्रव्यमान तब एक उत्पाद को सरल करता है:


 * $$\sigma = \bar\rho s$$

कहाँ $$\bar\rho=\mathrm{const.}$$ औसत घनत्व और चाप की लंबाई है $$s$$ तिरछे और चरम प्रकाश पथों में से हैं:


 * $$s = \int \, \mathrm d s$$
 * $$s_\mathrm{zen} = \int \, \mathrm d z$$

संबंधित सरलीकृत सापेक्ष वायु द्रव्यमान में, औसत घनत्व अंश में रद्द हो जाता है, जिससे पथ की लंबाई का अनुपात बढ़ जाता है:


 * $$X = \frac s {s_\mathrm{zen}} \,.$$

जैसा कि नीचे चर्चा की गई है, सीधी-रेखा प्रसार (किरण झुकने की उपेक्षा) को मानते हुए, और सरलीकरण अक्सर किए जाते हैं।

पृष्ठभूमि
चरम के साथ एक खगोलीय पिंड का कोण आंचल कोण है (खगोल विज्ञान में, आमतौर पर आंचल दूरी के रूप में जाना जाता है)। किसी पिंड की कोणीय स्थिति को ऊंचाई (खगोल विज्ञान) के संदर्भ में भी दिया जा सकता है, ज्यामितीय क्षितिज के ऊपर का कोण; ऊंचाई $$h$$ और आंचल कोण $$z$$ इस प्रकार से संबंधित हैं


 * $$h = 90^\circ - z \,.$$

वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण प्रकाश वायुमंडल में प्रवेश करता है और लगभग वृत्ताकार पथ का अनुसरण करता है जो ज्यामितीय पथ से थोड़ा लंबा होता है। वायु द्रव्यमान को लंबे पथ (#CITEREFYoung1994) को ध्यान में रखना चाहिए। इसके अतिरिक्त, अपवर्तन के कारण एक खगोलीय पिंड क्षितिज के ऊपर वास्तविक रूप से अधिक दिखाई देता है; क्षितिज पर, वास्तविक शीर्ष कोण और स्पष्ट चरम कोण के बीच का अंतर लगभग 34 मिनट का चाप है। अधिकांश वायु द्रव्यमान सूत्र स्पष्ट आंचल कोण पर आधारित होते हैं, लेकिन कुछ सच्चे आंचल कोण पर आधारित होते हैं, इसलिए यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि सही मान का उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से क्षितिज के पास।

समतल-समानांतर वातावरण
जब चरम कोण छोटा से मध्यम होता है, तो एक सजातीय समतल-समानांतर वातावरण (यानी, जिसमें घनत्व स्थिर होता है और पृथ्वी की वक्रता को नजरअंदाज कर दिया जाता है) मानकर एक अच्छा सन्निकटन दिया जाता है। वायु द्रव्यमान $$X$$ तो बस चरमोत्कर्ष कोण का त्रिकोणमितीय कार्य है $$z$$:


 * $$X = \sec\, z \,.$$

60° के आंचल कोण पर, वायु द्रव्यमान लगभग 2 होता है। हालाँकि, क्योंकि पृथ्वी#आकार और आकार, यह सूत्र सटीकता आवश्यकताओं के आधार पर, लगभग 60° से 75° तक के आंचल कोणों के लिए ही प्रयोग करने योग्य है। बड़े आंचल कोणों पर, सटीकता तेजी से घटती है, साथ $$X = \sec\, z$$ क्षितिज पर अनंत बनना; अधिक यथार्थवादी गोलाकार वातावरण में क्षितिज वायु द्रव्यमान आमतौर पर 40 से कम होता है।

इंटरपोलेटिव फॉर्मूला
वायु द्रव्यमान के सारणीबद्ध मूल्यों को फिट करने के लिए कई सूत्र विकसित किए गए हैं; #CITEREFYoungIrvine1967 द्वारा एक|यंग और इरविन (1967) में एक साधारण सुधारात्मक शब्द शामिल है:


 * $$X = \sec\,z_\mathrm t \, \left [ 1 - 0.0012 \,(\sec^2 z_\mathrm t - 1) \right ] \,,$$

कहाँ $$z_\mathrm t$$ सच्चा आंचल कोण है। यह लगभग 80° तक प्रयोग करने योग्य परिणाम देता है, लेकिन अधिक चरम कोणों पर सटीकता तेजी से घटती है। परिकलित वायु द्रव्यमान 86.6° पर अधिकतम 11.13 तक पहुँचता है, 88° पर शून्य हो जाता है, और क्षितिज पर ऋणात्मक अनंत तक पहुँच जाता है। साथ के ग्राफ पर इस सूत्र की साजिश में वायुमंडलीय अपवर्तन के लिए एक सुधार शामिल है ताकि परिकलित वायु द्रव्यमान वास्तविक आंचल कोण के बजाय स्पष्ट हो।


 * 1) CITEREFHardie1962|हार्डी (1962) ने एक बहुपद की शुरुआत की $$\sec\,z - 1$$:


 * $$X = \sec\,z \,-\, 0.0018167 \,(\sec\,z \,-\, 1) \,-\, 0.002875 \,(\sec\,z \,-\, 1)^2

\,-\, 0.0008083 \,(\sec\,z \,-\, 1)^3 \, $$ जो शायद 85° तक के आंचल कोणों के लिए उपयोगी परिणाम देता है। पिछले सूत्र की तरह, परिकलित वायु द्रव्यमान अधिकतम तक पहुंचता है, और फिर क्षितिज पर नकारात्मक अनंत तक पहुंचता है।


 * 1) CITEREFRozenberg1966|रोजेनबर्ग (1966) ने सुझाव दिया


 * $$X = \left (\cos\,z + 0.025 e^{-11 \cos\, z} \right )^{-1} \,,$$

जो उच्च आंचल कोणों के लिए उचित परिणाम देता है, 40 के क्षितिज वायु द्रव्यमान के साथ।


 * 1) CITEREFKastenYoung1989|कास्टेन एंड यंग (1989) विकसित हुआ
 * $$X = \frac{1} { \cos\, z + 0.50572 \,(6.07995^\circ + 90^\circ - z)^{-1.6364}} \,,$$

जो क्षितिज पर लगभग 38 के वायु द्रव्यमान के साथ 90 डिग्री तक के आंचलिक कोणों के लिए उचित परिणाम देता है। यहाँ दूसरा $$z$$ अवधि डिग्री में है।


 * 1) CITEREFYoung1994|यंग (1994) विकसित हुआ


 * $$X = \frac

{ 1.002432\, \cos^2 z_\mathrm t + 0.148386 \, \cos\, z_\mathrm t + 0.0096467 } { \cos^3 z_\mathrm t + 0.149864\, \cos^2 z_\mathrm t + 0.0102963 \, \cos\, z_\mathrm t + 0.000303978 } \, $$ सच्चे आंचल कोण के संदर्भ में $$z_\mathrm t$$, जिसके लिए उन्होंने 0.0037 वायु द्रव्यमान की अधिकतम त्रुटि (क्षितिज पर) का दावा किया।


 * 1) CITEREFPickering2002|पिकरिंग (2002) विकसित हुई
 * $$X = \frac{1} { \sin (h + {244}/(165+47 h^{1.1}) ) } \,,$$

कहाँ $$h$$ स्पष्ट ऊंचाई है $$(90^\circ - z)$$ डिग्री में। पिकरिंग ने दावा किया कि उनके समीकरण में क्षितिज के पास #CITEREFSchaefer1998|Schaefer (1998) की दसवीं त्रुटि है।

वायुमंडलीय मॉडल
इंटरपोलेटिव फॉर्मूला न्यूनतम कम्प्यूटेशनल ओवरहेड का उपयोग करके वायु द्रव्यमान के सारणीबद्ध मूल्यों के लिए एक अच्छा फिट प्रदान करने का प्रयास करता है। हालाँकि, सारणीबद्ध मूल्यों को माप या वायुमंडलीय मॉडल से निर्धारित किया जाना चाहिए जो पृथ्वी और उसके वातावरण के ज्यामितीय और भौतिक विचारों से प्राप्त होते हैं।

अपवर्तक गोलाकार वातावरण
यदि वायुमंडलीय अपवर्तन को अनदेखा किया जाता है, तो सरल ज्यामितीय विचारों (#CITEREFSchoenberg1929, 173) से यह दिखाया जा सकता है कि पथ $$s$$ आंचल कोण पर एक प्रकाश किरण की $$z$$ ऊंचाई के एक रेडियल सममित वातावरण के माध्यम से $$y_{\mathrm {atm}}$$ पृथ्वी के ऊपर द्वारा दिया गया है



s = \sqrt {R_\mathrm {E}^2 \cos^2 z + 2 R_\mathrm {E} y_\mathrm{atm} + y_\mathrm{atm}^2} - R_\mathrm {E} \cos\, z \, $$ या वैकल्पिक रूप से,



s = \sqrt {\left ( R_\mathrm {E} + y_\mathrm{atm} \right )^2 - R_\mathrm {E}^2 \sin^2 z}   - R_\mathrm {E} \cos\, z \, $$ कहाँ $$R_\mathrm E$$ पृथ्वी की त्रिज्या है।

सापेक्ष वायु द्रव्यमान तब है:



X = \frac s {y_\mathrm{atm}} = \frac {R_\mathrm {E}} {y_\mathrm{atm}} \sqrt {\cos^2 z     + 2 \frac {y_\mathrm{atm}} {R_\mathrm {E}} + \left ( \frac {y_\mathrm{atm}} {R_\mathrm {E}} \right )^2 } - \frac {R_\mathrm {E}} {y_\mathrm{atm}} \cos\, z \,. $$

सजातीय वातावरण
यदि वातावरण एकरूपता (भौतिकी) है (अर्थात घनत्व स्थिर है), वायुमंडलीय ऊंचाई $$y_{\mathrm {atm}}$$ जलस्थैतिक विचारों से इस प्रकार है:


 * $$y_\mathrm{atm} = \frac {kT_0} {mg} \,,$$

कहाँ $$k$$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, $$T_0$$ समुद्र तल का तापमान है, $$m$$ हवा का आणविक द्रव्यमान है, और $$g$$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है। हालांकि यह एक इज़ोटेर्मल वातावरण के दबाव पैमाने की ऊंचाई के समान है, इसका निहितार्थ थोड़ा अलग है। समतापीय वातावरण में, वायुमंडल का 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) दबाव पैमाने की ऊंचाई से ऊपर है; सजातीय वातावरण में, वायुमंडलीय ऊंचाई से ऊपर कोई वातावरण नहीं होता है।

ले रहा $$T_0 = \mathrm{288.15~K}$$, $$m = \mathrm{ 28.9644 \times 1.6605 \times 10^{-27} ~ kg}$$, और $$g = \mathrm{9.80665 ~ m/s^2}$$ देता है $$y_\mathrm{atm} \approx \mathrm{8435 ~ m}$$. 6371 किमी के पृथ्वी के औसत त्रिज्या का उपयोग करते हुए, क्षितिज पर समुद्र-स्तर का वायु द्रव्यमान है



X_\mathrm{horiz} = \sqrt {1 + 2 \frac {R_\mathrm {E}} {y_\mathrm{atm}}} \approx 38.87 \,. $$ सजातीय गोलाकार मॉडल क्षितिज के पास वायु द्रव्यमान में वृद्धि की दर को थोड़ा कम करके आंकता है; अधिक कठोर मॉडलों से निर्धारित मूल्यों के लिए एक उचित समग्र फिट वायु द्रव्यमान को 90 डिग्री से कम के चरम कोण पर मान से मिलान करने के लिए सेट करके प्राप्त किया जा सकता है। देने के लिए वायु द्रव्यमान समीकरण को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है


 * $$\frac {R_\mathrm{E}} {y_\mathrm{atm}}

= \frac {X^2 - 1} {2 \left ( 1 - X \cos z \right )} \,;$$ बेम्पोराड के 19.787 के मूल्य से मेल खाता है $$z$$= 88° देता है $$R_\mathrm{E} / y_\mathrm{atm}$$≈ 631.01 और $$X_\mathrm{horiz}$$≈ 35.54। के लिए समान मूल्य के साथ $$R_\mathrm{E}$$ ऊपरोक्त अनुसार, $$y_\mathrm{atm}$$≈ 10,096 मी।

जबकि एक सजातीय वातावरण एक भौतिक रूप से यथार्थवादी मॉडल नहीं है, सन्निकटन तब तक उचित है जब तक कि ग्रह की त्रिज्या की तुलना में वायुमंडल की पैमाने की ऊंचाई छोटी है। मॉडल प्रयोग करने योग्य है (अर्थात, यह 90 डिग्री से अधिक वाले सहित सभी चरम कोणों पर विचलन नहीं करता है या शून्य पर नहीं जाता है (देखें) ). मॉडल को तुलनात्मक रूप से कम कम्प्यूटेशनल ओवरहेड की आवश्यकता होती है, और यदि उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, तो यह उचित परिणाम देता है। हालांकि, 90 डिग्री से कम चरम कोणों के लिए, वायु द्रव्यमान के स्वीकृत मूल्यों के लिए एक बेहतर फिट कई के साथ हो सकता है प्रक्षेप सूत्र के।

चर-घनत्व वातावरण
एक वास्तविक वातावरण में, घनत्व स्थिर नहीं होता है (यह औसत समुद्र तल से ऊपर की ओर बढ़ने के साथ घटता है। ऊपर चर्चा की गई ज्यामितीय प्रकाश पथ के लिए पूर्ण वायु द्रव्यमान, समुद्र-स्तर के पर्यवेक्षक के लिए बन जाता है,



\sigma = \int_0^{y_\mathrm{atm}} \frac {\rho \, \left ( R_\mathrm {E} + y \right ) \mathrm d y}            {\sqrt {R_\mathrm {E}^2 \cos^2 z + 2 R_\mathrm {E} y + y^2}} \,. $$

समतापीय वातावरण
ऊंचाई के साथ घनत्व भिन्नता के लिए कई बुनियादी मॉडल आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। सबसे सरल, एक इज़ोटेर्मल वातावरण, देता है


 * $$\rho = \rho_0 e^{-y / H} \,,$$

कहाँ $$\rho_0$$ समुद्र तल का घनत्व है और $$H$$ दबाव पैमाने की ऊंचाई है। जब एकीकरण की सीमा शून्य और अनंत होती है, तो परिणाम को चैपमैन समारोह के रूप में जाना जाता है। एक अनुमानित परिणाम प्राप्त होता है यदि कुछ उच्च-क्रम के पदों को छोड़ दिया जाता है, उपज देने वाला (#CITEREFYoung1974, 147),



X \approx \sqrt { \frac {\pi R} {2 H}} \exp {\left ( \frac {R \cos^2 z} {2 H} \right )} \, \mathrm {erfc} \left ( \sqrt {\frac {R \cos^2 z} {2 H}} \right ) \,. $$ (#CITEREFYoung1974, 147) लेकर अपवर्तन के लिए एक अनुमानित सुधार किया जा सकता है


 * $$R = 7/6 \, R_\mathrm E \,,$$

कहाँ $$R_\mathrm E$$ पृथ्वी की भौतिक त्रिज्या है। क्षितिज पर, अनुमानित समीकरण बन जाता है


 * $$X_\mathrm{horiz} \approx \sqrt { \frac {\pi R} {2 H}} \,.$$

8435 मीटर की ऊँचाई के पैमाने का उपयोग करते हुए, पृथ्वी की औसत त्रिज्या 6371 किमी, और अपवर्तन के लिए सुधार सहित,


 * $$X_\mathrm{horiz} \approx 37.20 \,.$$

बहुउष्णकटिबंधीय वातावरण
स्थिर तापमान की धारणा सरलीकृत है; एक अधिक यथार्थवादी मॉडल पॉलीट्रोपिक वातावरण है, जिसके लिए


 * $$T = T_0 - \alpha y \,,$$

कहाँ $$T_0$$ समुद्र के स्तर का तापमान है और $$\alpha$$ तापमान ह्रास दर है। ऊंचाई के एक समारोह के रूप में घनत्व है


 * $$\rho = \rho_0 \left ( 1 - \frac \alpha T_0 y \right )^{1 / (\kappa - 1)} \,,$$

कहाँ $$\kappa$$ पॉलीट्रोपिक एक्सपोनेंट (या पॉलीट्रोपिक इंडेक्स) है। पॉलीट्रोपिक मॉडल के लिए एयर मास इंटीग्रल अपने आप को एक क्लोज-फॉर्म एक्सप्रेशन के लिए उधार नहीं देता है। ज़ेनिथ को छोड़कर क्लोज-फॉर्म सॉल्यूशन, इसलिए इंटीग्रेशन आमतौर पर संख्यात्मक रूप से किया जाता है।

स्तरित वातावरण
पृथ्वी के वायुमंडल में विभिन्न तापमान और घनत्व विशेषताओं के साथ कई परतें होती हैं; सामान्य वायुमंडलीय मॉडल में अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण और यूएस मानक वातावरण शामिल हैं। कई उद्देश्यों के लिए एक अच्छा सन्निकटन 6.5 के/किमी की लैप्स दर के साथ 11 किमी ऊंचाई का एक पॉलीट्रोपिक क्षोभ मंडल और अनंत ऊंचाई का एक समतापीय समताप मंडल है (#CITEREFGarfinkel1967), जो अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल की पहली दो परतों के बहुत करीब से मेल खाता है। अधिक सटीकता की आवश्यकता होने पर अधिक परतों का उपयोग किया जा सकता है।

रेडियल सममित वातावरण को अपवर्तित करना
जब वायुमंडलीय अपवर्तन पर विचार किया जाता है, किरण अनुरेखण (भौतिकी) आवश्यक हो जाता है, और निरपेक्ष वायु द्रव्यमान अभिन्न बन जाता है

\sigma = \int_{r_\mathrm{obs}}^{r_\mathrm{atm}} \frac {\rho\, \mathrm d r}                      {\sqrt { 1 - \left ( \frac {n_\mathrm{obs}} n \frac {r_\mathrm{obs}} r \right )^2 \sin^2 z}} \, $$ कहाँ $$n_\mathrm{obs}$$ प्रेक्षक के उन्नयन पर वायु के अपवर्तन का सूचकांक है $$y_\mathrm{obs}$$ समुद्र स्तर से ऊपर, $$n$$ ऊंचाई पर अपवर्तन का सूचकांक है $$y$$ समुद्र स्तर से ऊपर, $$r_\mathrm{obs} = R_\mathrm{E} + y_\mathrm{obs}$$, $$r = R_\mathrm{E} + y$$ पृथ्वी के केंद्र से ऊंचाई पर एक बिंदु की दूरी है $$y$$, और $$r_\mathrm{atm} = R_\mathrm{E} + y_\mathrm{atm}$$ ऊँचाई पर वायुमंडल की ऊपरी सीमा की दूरी है $$y_\mathrm{atm}$$. घनत्व के संदर्भ में अपवर्तन का सूचकांक आमतौर पर ग्लैडस्टोन-डेल संबंध द्वारा पर्याप्त सटीकता (#CITEREFGarfinkel1967) को दिया जाता है


 * $$\frac {n - 1} {n_\mathrm{obs} - 1} = \frac {\rho} {\rho_\mathrm{obs}} \,.$$

पूर्ण वायु द्रव्यमान अभिन्न में पुनर्व्यवस्था और प्रतिस्थापन देता है



\sigma = \int_{r_\mathrm{obs}}^{r_\mathrm{atm}} \frac {\rho\, \mathrm d r}           {\sqrt { 1 - \left ( \frac {n_\mathrm{obs}} {1 + ( n_\mathrm{obs} - 1 ) \rho/\rho_\mathrm{obs}} \right )^2 \left ( \frac {r_\mathrm{obs}} r \right )^2 \sin^2 z}} \,. $$ मात्रा $$n_\mathrm{obs} - 1$$ काफी छोटा है; कोष्ठक में पहले शब्द का विस्तार करना, कई बार पुनर्व्यवस्थित करना, और शर्तों को अनदेखा करना $$(n_\mathrm{obs} - 1)^2$$ प्रत्येक पुनर्व्यवस्था के बाद, देता है (#CITEREFKastenYoung1989)



\sigma = \int_{r_\mathrm{obs}}^{r_\mathrm{atm}} \frac {\rho\, \mathrm d r}           {\sqrt { 1 - \left [ 1 + 2 ( n_\mathrm{obs} - 1 )(1 - \frac \rho {\rho_\mathrm{obs}} ) \right ] \left ( \frac {r_\mathrm{obs}} r \right )^2 \sin^2 z}} \,. $$

ऊंचा प्रेक्षक के साथ सजातीय गोलाकार वातावरण
दाईं ओर की आकृति में, O पर एक प्रेक्षक एक ऊंचाई पर है $$y_\mathrm{obs}$$ ऊंचाई के एक समान रेडियल सममित वातावरण में समुद्र तल से ऊपर $$y_\mathrm{atm}$$. आंचल कोण पर प्रकाश किरण की पथ लंबाई $$z$$ है $$s$$; $$R_\mathrm{E}$$ पृथ्वी की त्रिज्या है। कोसाइन के नियम को त्रिभुज OAC पर लागू करने पर,


 * $$ \begin{align}

\left(R_{E}+y_{atm}\right)^{2} & =s^{2}+\left(R_{E}+y_{obs}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{obs}\right)s \cos\left(180^{\circ}-z\right)\\ & =s^{2}+\left(R_{E}+y_{obs}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{obs}\right)s\cos z\end{align} $$ बाएँ और दाएँ पक्ष का विस्तार करना, सामान्य शब्दों को समाप्त करना और पुनर्व्यवस्थित करना देता है


 * $${{s}^{2}}+2\left( {{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}} \right)s\cos z-2{{R}_{\text{E}}}{{y}_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{{R}_{\text{E}}}{{y}_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0 \,.$$

पथ की लंबाई s के लिए द्विघात को हल करना, गुणनखण्ड करना और पुनर्व्यवस्थित करना,


 * $$s=\pm \sqrt{{{\left( {{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}} \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{{R}_{\text{E}}}\left( {{y}_{\text{atm }}}-{{y}_{\text{obs}}} \right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}-({{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}})\cos z \,.$$

मूलांक का ऋणात्मक चिह्न ऋणात्मक परिणाम देता है, जो भौतिक रूप से सार्थक नहीं है। धनात्मक चिह्न का उपयोग करके विभाजित करना $$y_\mathrm{atm}$$, और सामान्य शर्तों को रद्द करना और पुनर्व्यवस्थित करना सापेक्ष वायु द्रव्यमान देता है:


 * $$X=\sqrt{{{\left( \frac{{{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}}} \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+\frac{2{{R}_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}\left( {{y}_{\text{atm}}}-{{y}_{\text{obs}}} \right)-{{\left( \frac{{{y}_{\text{obs}}}} \right)}^{2}}+1}-\frac{{{R}_{\text{E}}}+{{y}_{\text{obs}}}}\cos z \,.$$

प्रतिस्थापन के साथ $$\hat{r} = R_\mathrm{E} / y_\mathrm{atm}$$ और $$\hat{y} = y_\mathrm{obs} / y_\mathrm{atm}$$, इस रूप में दिया जा सकता है


 * $$X=\sqrt{{{(\hat{r}+\hat{y})}^{2}}{{\cos }^{2}}z + 2 \hat{r} (1-\hat{y}) - \hat{y}^2 +1} \; - \; (\hat{r}+\hat{y})\cos z \,.$$

जब पर्यवेक्षक की ऊंचाई शून्य होती है, तो वायु द्रव्यमान समीकरण सरल हो जाता है


 * $$X=\sqrt{{{\left( \frac \right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+\frac{2{{R}_{\text{E}}}}+1}-\frac\cos z \,.$$

चराई की घटनाओं की सीमा में, पूर्ण वायु द्रव्यमान क्षितिज की दूरी के बराबर होता है। इसके अलावा, यदि प्रेक्षक ऊंचा है, तो क्षितिज का चरम कोण 90° से अधिक हो सकता है।

क्षीणन प्रजातियों का गैर-समान वितरण
वायुमंडलीय मॉडल जो हाइड्रोस्टैटिक विचारों से उत्पन्न होते हैं, वे निरंतर संरचना के वातावरण और विलुप्त होने के एकल तंत्र को मानते हैं, जो बिल्कुल सही नहीं है। क्षीणन के तीन मुख्य स्रोत हैं (#CITEREFHayesLatham1975): हवा के अणुओं द्वारा रेले स्कैटरिंग, कण  द्वारा मि बिखर रहा है, और आणविक अवशोषण (मुख्य रूप से ओजोन द्वारा)। प्रत्येक स्रोत का सापेक्ष योगदान समुद्र तल से ऊंचाई के साथ बदलता रहता है, और एयरोसोल और ओजोन की सांद्रता को केवल जलस्थैतिक विचारों से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

कड़ाई से, जब अपवर्तक सूचकांक # फैलाव और अवशोषण ऊंचाई पर निर्भर करता है, तो इसे #CITEREFThomasonHermanReagan1983|थॉमसन, हरमन, और रीगन (1983) द्वारा वर्णित वायु द्रव्यमान अभिन्न के भाग के रूप में निर्धारित किया जाना चाहिए। हालांकि, एक समझौता दृष्टिकोण अक्सर संभव है। #CITEREFSchaefer1993|Schaefer (1993) और #CITEREFSchaefer1998|Schaefer (1998) में क्लोज-फॉर्म एक्सप्रेशंस का उपयोग करके प्रत्येक प्रजाति से विलुप्त होने की अलग-अलग गणना करने के तरीकों का वर्णन किया गया है। बाद के संदर्भ में गणना करने के लिए एक बुनियादी  प्रोग्राम के लिए स्रोत कोड शामिल है। विलुप्त होने की यथोचित सटीक गणना कभी-कभी सरल वायु द्रव्यमान सूत्रों में से एक का उपयोग करके और अलग-अलग क्षीण प्रजातियों में से प्रत्येक के लिए विलुप्त होने के गुणांक का निर्धारण करके की जा सकती है। (#CITEREFGreen1992, #CITEREFPickering2002)।

वायु द्रव्यमान और खगोल विज्ञान


दृश्य-प्रकाश खगोल विज्ञान में, वायु द्रव्यमान प्रेक्षित छवि के बिगड़ने का संकेत प्रदान करता है, न केवल वर्णक्रमीय अवशोषण, बिखरने और कम चमक के प्रत्यक्ष प्रभावों के संबंध में, बल्कि ऑप्टिकल विपथन का एकत्रीकरण भी, उदा। वायुमंडलीय अशांति से उत्पन्न, सामूहिक रूप से खगोलीय देखने की गुणवत्ता के रूप में जाना जाता है। विलियम हर्शल टेलीस्कोप (#CITEREFWynneWorsick1988) और बहुत बड़ा टेलीस्कोप  (#CITEREFAvilaRupprechtBeckers1997|Avila, Rupprecht, and Becker 1997) जैसी बड़ी दूरबीनों पर, वायुमंडलीय फैलाव इतना गंभीर हो सकता है कि यह दूरबीन को लक्ष्य की ओर इंगित करने को प्रभावित करता है। ऐसे मामलों में एक वायुमंडलीय फैलाव कम्पेसाटर का उपयोग किया जाता है, जिसमें आमतौर पर दो प्रिज्म होते हैं।

अनुकूली प्रकाशिकी के लिए प्रासंगिक दोनों ग्रीनवुड आवृत्ति और तला हुआ पैरामीटर, उनके ऊपर वायु द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं (या अधिक विशेष रूप से, जेनिथ कोण पर)।

रेडियो खगोल विज्ञान में वायु द्रव्यमान (जो ऑप्टिकल पथ की लंबाई को प्रभावित करता है) प्रासंगिक नहीं है। वायुमंडल की निचली परतें, वायु द्रव्यमान द्वारा प्रतिरूपित, रेडियो तरंगों को महत्वपूर्ण रूप से बाधित नहीं करती हैं, जो ऑप्टिकल तरंगों की तुलना में बहुत कम आवृत्ति की होती हैं। इसके बजाय, ऊपरी वायुमंडल में कुछ रेडियो तरंगें आयनमंडल से प्रभावित होती हैं। नए एपर्चर संश्लेषण रेडियो टेलीस्कोप विशेष रूप से इससे प्रभावित होते हैं क्योंकि वे आकाश के एक बड़े हिस्से और इस प्रकार आयनमंडल को "देखते" हैं। वास्तव में, इन विकृत प्रभावों (#CITEREFVanDerTolVanDerVeen2007; #CITEREFDeVosGunstNijboer2009|de Vos, Gunst, और Nijboer 2009) के लिए निम्न-आवृत्ति सारणी (LOFAR)LOFAR) को स्पष्ट रूप से कैलिब्रेट करने की आवश्यकता है, लेकिन दूसरी ओर इन विकृतियों को मापने के बजाय आयनमंडल का अध्ययन भी कर सकते हैं (#CITEREFThide2007|Thide 2007)।

वायु द्रव्यमान और सौर ऊर्जा


कुछ क्षेत्रों में, जैसे कि सौर ऊर्जा और फोटोवोल्टिक, वायु द्रव्यमान को परिवर्णी शब्द एएम द्वारा इंगित किया जाता है; इसके अतिरिक्त, वायु द्रव्यमान का मान अक्सर इसके मान को AM में जोड़कर दिया जाता है, ताकि AM1 1 के वायु द्रव्यमान को इंगित करता है, AM2 2 के वायु द्रव्यमान को इंगित करता है, और इसी तरह। पृथ्वी के वायुमंडल के ऊपर का क्षेत्र, जहां सौर विकिरण का कोई वायुमंडलीय क्षीणन नहीं है, को वायु द्रव्यमान गुणांक#मामले (AM0) माना जाता है।

सौर विकिरण का वायुमंडलीय क्षीणन सभी तरंग दैर्ध्य के लिए समान नहीं है; नतीजतन, वातावरण के माध्यम से पारित होने से न केवल तीव्रता कम हो जाती है बल्कि सूर्य के प्रकाश की संरचना और शक्ति भी बदल जाती है। फोटोवोल्टिक मॉड्यूल को आमतौर पर 1.5 (AM1.5) के वायु द्रव्यमान के लिए वर्णक्रमीय विकिरण का उपयोग करके रेट किया जाता है; इन मानक स्पेक्ट्रा की तालिकाएँ #CITEREFASTM_G173|ASTM G 173-03 में दी गई हैं। #CITEREFASTM_E490|ASTM E 490-00a में अलौकिक वर्णक्रमीय विकिरण (यानी, AM0 के लिए) दिया गया है। कई सौर ऊर्जा अनुप्रयोगों के लिए जब क्षितिज के पास उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, तो वायु द्रव्यमान आमतौर पर अनुभाग # समतल-समानांतर वातावरण | समतल-समानांतर वातावरण में वर्णित सरल छेदक सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।

यह भी देखें

 * वायु द्रव्यमान (सौर ऊर्जा)
 * विलोपन (खगोल विज्ञान)#वायुमंडलीय विलोपन
 * बीयर-लैंबर्ट कानून | बीयर-लैंबर्ट-बाउगर कानून
 * चैपमैन समारोह
 * वातावरण में रेडियोवेव क्षीणन की गणना
 * फैलाना आकाश विकिरण
 * अपवर्तक सूचकांक # फैलाव और अवशोषण
 * रौशनी
 * अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण
 * विकिरण
 * वायुमंडल का नियम
 * प्रकाश प्रसार
 * मि बिखरना
 * रास्ता भूलना
 * फोटोवोल्टिक मॉड्यूल
 * रेले स्कैटरिंग
 * सौर विकिरण

संदर्भ

 * Optical Telescopes of Today and Tomorrow
 * Optical Telescopes of Today and Tomorrow

बाहरी संबंध

 * Reed Meyer's downloadable airmass calculator, written in C (notes in the source code describe the theory in detail)
 * NASA Astrophysics Data System A source for electronic copies of some of the references.