मिक्समास्टर ब्रह्मांड

द मिक्समास्टर यूनिवर्स (सनबीम मिक्समास्टर के नाम पर, सनबीम उत्पाद  इलेक्ट्रिक किचन मिक्सर का एक ब्रांड) प्रारंभिक ब्रह्मांड की गतिशीलता को बेहतर ढंग से समझने के प्रयास में चार्ल्स मिसनर द्वारा अध्ययन किए गए सामान्य सापेक्षता के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों का एक समाधान है। उन्होंने क्षितिज की समस्या को प्राकृतिक तरीके से यह दिखाते हुए हल करने की आशा की कि प्रारंभिक ब्रह्मांड एक दोलनशील, कैओस सिद्धांत युग से गुजरता है।

चर्चा
मॉडल बंद फ्रीडमैन-लेमेट्रे-रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक के समान है। फ्रीडमैन-लेमेट्रे-रॉबर्टसन-वॉकर ब्रह्मांड, उस स्थानिक स्लाइस में सकारात्मक रूप से घुमावदार हैं और टोपोलॉजी तीन-गोले हैं $$S^3$$. हालाँकि, FRW ब्रह्मांड में, $$S^3$$ केवल विस्तार या अनुबंध कर सकता है: केवल गतिशील पैरामीटर का समग्र आकार है $$S^3$$, स्केल फ़ैक्टर (ब्रह्मांड विज्ञान) द्वारा परिचालित $$a(t)$$. मिक्समास्टर ब्रह्मांड में, $$S^3$$ विस्तार या अनुबंध कर सकते हैं, लेकिन अनिसोट्रोपिक रूप से विकृत भी कर सकते हैं। इसके विकास को एक स्केल फैक्टर द्वारा वर्णित किया गया है $$a(t)$$ साथ ही दो आकार के मापदंडों द्वारा $$\beta_\pm(t)$$. आकृति पैरामीटर के मान विकृतियों का वर्णन करते हैं $$S^3$$ जो इसके आयतन को बनाए रखता है और एक स्थिर Ricci वक्रता अदिश को भी बनाए रखता है। इसलिए, तीन मापदंडों के रूप में $$a,\beta_\pm$$ अलग-अलग मान लेते हैं, एकरूपता (भौतिकी) लेकिन आइसोट्रॉपी संरक्षित नहीं है।

मॉडल में एक समृद्ध गतिशील संरचना है। मिस्नर ने दिखाया कि आकृति पैरामीटर $$\beta_\pm(t)$$ घर्षण के साथ तेजी से बढ़ती दीवारों के साथ त्रिकोणीय क्षमता में गतिमान एक बिंदु कण के निर्देशांक की तरह कार्य करें। इस बिंदु की गति का अध्ययन करके, मिस्नर ने दिखाया कि भौतिक ब्रह्मांड कुछ दिशाओं में विस्तार करेगा और दूसरों में अनुबंध करेगा, जिसमें विस्तार और संकुचन की दिशाएँ बार-बार बदलती रहेंगी। क्योंकि संभावित रूप से त्रिकोणीय है, मिस्नर ने सुझाव दिया कि विकास अराजक है।

मीट्रिक
मिस्नर द्वारा अध्ययन किया गया मीट्रिक (सामान्य सापेक्षता) (उनके अंकन से बहुत थोड़ा संशोधित) द्वारा दिया गया है,


 * $$\text{d}s^2 = -\text{d}t^2 + \sum_{k=1}^3 {L_k^2(t)} \sigma_k \otimes \sigma_k$$

कहाँ


 * $$ L_k = R(t)e^{\beta_k} $$

और यह $$\sigma_k$$, विभेदक रूपों के रूप में माना जाता है, द्वारा परिभाषित किया गया है


 * $$\sigma_1 = \sin \psi \text{d}\theta - \cos\psi \sin\theta\text{d}\phi$$
 * $$\sigma_2 = \cos \psi \text{d}\theta + \sin\psi \sin\theta\text{d}\phi$$
 * $$\sigma_3 = -\text{d}\psi - \cos\theta\text{d}\phi$$

निर्देशांक के संदर्भ में $$(\theta,\psi,\phi)$$. ये संतुष्ट करते हैं


 * $$ \text{d}\sigma_i = \frac{1}{2}\epsilon_{ijk} \sigma_j \wedge \sigma_k$$

कहाँ $$\text{d}$$ बाहरी व्युत्पन्न है और $$\wedge$$ विभेदक रूपों का कील उत्पाद। 1-रूप $$\sigma_i$$ लाई समूह SU(2) पर एक बाएं-अपरिवर्तनीय सह-फ्रेम का निर्माण करें, जो 3-क्षेत्र के लिए अलग-अलग है $$S^3$$, इसलिए मिस्नर के मॉडल में स्थानिक मीट्रिक को संक्षेप में 3-क्षेत्र पर केवल एक बाएं-अपरिवर्तनीय मीट्रिक के रूप में वर्णित किया जा सकता है; वास्तव में, SU(2) की आसन्न क्रिया तक, यह वास्तव में है वाम-अपरिवर्तनीय मीट्रिक। जैसा कि आइंस्टीन के समीकरण के माध्यम से मीट्रिक विकसित होता है, इसकी ज्यामिति  $$S^3$$ आम तौर पर अनिसोट्रोपिक रूप से विकृत करता है। मिस्नर मापदंडों को परिभाषित करता है $$\Omega(t)$$ और $$R(t)$$ जो स्थानिक स्लाइस, साथ ही आकार के मापदंडों की मात्रा को मापते हैं $$\beta_k$$, द्वारा


 * $$R(t) = e^{-\Omega(t)} = (L_1(t) L_2(t) L_3(t))^{1/3}, \quad \sum_{k=1}^3 \beta_k(t) = 0$$.

चूंकि तीनों पर एक शर्त है $$\beta_k$$, केवल दो मुक्त कार्य होने चाहिए, जो मिस्नर चुनते हैं $$\beta_\pm$$, के रूप में परिभाषित


 * $$\beta_+ = \beta_1 + \beta_2 = -\beta_3, \quad \beta_- = \frac{\beta_1 - \beta_2}{\sqrt{3}}$$

ब्रह्मांड के विकास को तब खोज कर वर्णित किया गया है $$\beta_\pm$$ के कार्यों के रूप में $$\Omega$$.

ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए अनुप्रयोग
मिस्नर ने आशा व्यक्त की कि अराजकता प्रारंभिक ब्रह्मांड को मथेगी और सुचारू करेगी। साथ ही, उस अवधि के दौरान जिसमें एक दिशा स्थिर थी (उदाहरण के लिए, विस्तार से संकुचन की ओर जाना) औपचारिक रूप से ब्रह्माण्ड संबंधी_क्षितिज#Hubble_क्षितिज $$H^{-1}$$ उस दिशा में अनंत है, जिसका उन्होंने सुझाव दिया कि क्षितिज समस्या को हल किया जा सकता है। चूँकि विस्तार और संकुचन की दिशाएँ अलग-अलग थीं, संभवतः पर्याप्त समय दिया गया तो क्षितिज समस्या हर दिशा में हल हो जाएगी।

जबकि गुरुत्वाकर्षण अराजकता का एक दिलचस्प उदाहरण है, यह व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त है कि मिक्समास्टर ब्रह्मांड को हल करने का प्रयास करने वाली ब्रह्माण्ड संबंधी समस्याओं को ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति द्वारा अधिक सुंदरता से निपटाया जाता है। अध्ययन किए गए मीट्रिक मिस्नर को बियांची वर्गीकरण IX मीट्रिक के रूप में भी जाना जाता है।

यह भी देखें

 * बियांची वर्गीकरण
 * बीकेएल विलक्षणता