चेबीशेव फ़िल्टर

चेबीशेव फिल्टर एनालॉग फिल्टर या डिजिटल फिल्टर हैं जिनमें बटरवर्थ फ़िल्टर की तुलना में एक तेज रोल-ऑफ होता है,और इसमें पासबैंड तरंग (टाइप I) या स्टॉपबैंड तरंग (टाइप II) होता है। चेबीशेव फिल्टर में यह गुण होता है कि वे फिल्टर की सीमा पर आदर्श और वास्तविक फिल्टर विशेषता के बीच त्रुटि को कम करते हैं (संदर्भ देखें उदाहरण के लिए; [डेनियल], [लुटोवैक]), लेकिन पासबैंड में तरंग के साथ ऐसा नहीं होता। इस टाइप के फिल्टर का नाम पफनुटी चेबीशेव के नाम पर रखा गया है क्योंकि इसकी गणितीय विशेषताएं चेबीशेव बहुपद से ली गई हैं। चेबीशेव फिल्टर को आमतौर पर "चेबीशेव फिल्टर" के रूप में संदर्भित किया जाता है, जबकि टाइप II फिल्टर को आमतौर पर विपरीत चेबीशेव फिल्टर कहा जाता है।

चेबीशेव फिल्टर में निहित पासबैंड तरंग के कारण, पासबैंड फिल्टर में एक नियमित प्रतिक्रिया, लेकिन स्टॉपबैंड फिल्टर में अधिक अनियमित प्रतिक्रिया कुछ अनुप्रयोगों के लिए पसंद की जाती है।



टाइप I चेबीशेव फिल्टर
टाइप I चेबीशेव फिल्टर, चेबीशेव फिल्टर के सबसे सामान्य टाइप हैं। लाभ (या आयाम ) प्रतिक्रिया, $$G_n(\omega)$$, कोणीय आवृत्ति के एक फलन के रूप में nवें क्रम का निम्न-पास फ़िल्टर स्थानांतरण फलन के निरपेक्ष मान के बराबर है, जिसका मूल्यांकन $$H_n(s)$$ $$s=j \omega$$ पर किया गया:
 * $$G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = \frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_n^2(\omega/\omega_0)}}$$

जहां पे $$\varepsilon$$ तरंग कारक है, $$\omega_0$$ कटऑफ आवृत्ति है और $$T_n$$ nवें क्रम का एक चेबीशेव बहुपद है।

पासबैंड, तरंगफैक्टर ε द्वारा निर्धारित तरंग के साथ, समान व्‍यवहार प्रदर्शित करता है; पासबैंड चेबीशेव फिल्टर चेबीशेव बहुपद, -1 और 1 के बीच वैकल्पिक होता है, इसलिए फ़िल्टर G = 1 पर मैक्सिमा और $$G=1/\sqrt{1+\varepsilon^2}$$ पर मिनिमा प्राप्त होता है

इस टाइप I चेबीशेव फिल्टर में तरंगकारक ε डेसिबल में पासबैंड तरंग δ से संबंधित है:

$$\varepsilon = \sqrt{10^{\delta/10}-1}.$$

कटऑफ आवृत्ति $$\omega_0$$ पर फिर से लाभ का मान $$1/\sqrt{1+\varepsilon^2}$$ है लेकिन आवृत्ति बढ़ने पर स्टॉपबैंड में कमी जारी है। यह व्यवहार चित्र में दाईं ओर दिखाया गया है। −3 डीबी पर कटऑफ आवृत्ति को परिभाषित करने की सामान्य प्रथा आमतौर पर चेबीशेव फिल्टर पर लागू नहीं होती है; इसके बजाय कटऑफ को उस बिंदु के रूप में लिया जाता है जिस पर अंतिम समय के लिए लाभ तरंग पर कम हो जाता है।

3 डीबी आवृत्ति ωH, ω0से संबंधित है:


 * $$\omega_H = \omega_0 \cosh \left(\frac{1}{n} \cosh^{-1}\frac{1}{\varepsilon}\right).$$

चेबीशेव फ़िल्टर का क्रम एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक्स का उपयोग करके फ़िल्टर को महसूस करने के लिए आवश्यक प्रतिक्रियाशील (इलेक्ट्रॉनिक्स) घटकों (उदाहरण के लिए, इंडिकेटर्स) की संख्या के बराबर है।

ध्रुव और शून्य
साधारण शब्दों में, यह माना जाता है कि कटऑफ आवृत्ति एक के बराबर है। चेबीशेव फिल्टर के लाभ फलन के ध्रुव $$(\omega_{pm})$$ लाभ फलन के हर के जीरो होते हैं। जटिल आवृत्ति s का उपयोग करते हुए, ये तब होता हैं जब:


 * $$1+\varepsilon^2T_n^2(-js)=0.\,$$

परिभाषित $$-js=\cos(\theta)$$ और चेबीशेव बहुपद की त्रिकोणमितीय परिभाषा का उपयोग करते हुए:


 * $$1+\varepsilon^2T_n^2(\cos(\theta))=1+\varepsilon^2\cos^2(n\theta)=0.\,$$

$$\theta$$ के लिए हल करना
 * $$\theta=\frac{1}{n}\arccos\left(\frac{\pm j}{\varepsilon}\right)+\frac{m\pi}{n}$$

जहां पूर्णांक सूचकांक m का उपयोग करके चाप कोसाइन फलन के कई मान स्पष्ट किए जाते हैं। तब चेबीशेव लाभ फलन के ध्रुव हैं:


 * $$s_{pm}=j\cos(\theta)\,$$
 * $$=j\cos\left(\frac{1}{n}\arccos\left(\frac{\pm j}{\varepsilon}\right)+\frac{m\pi}{n}\right).$$

त्रिकोणमितीय और अतिपरवलय के फलन का उपयोग करते हुए, इसे स्पष्ट रूप से में लिखा जा सकता है:


 * $$s_{pm}^\pm=\pm \sinh\left(\frac{1}{n}\mathrm{arsinh}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\sin(\theta_m)$$
 * $$+j \cosh\left(\frac{1}{n}\mathrm{arsinh}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\cos(\theta_m)
 * $$+j \cosh\left(\frac{1}{n}\mathrm{arsinh}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\cos(\theta_m)

$$
 * जहां m = 1, 2,..., n और
 * $$\theta_m=\frac{\pi}{2}\,\frac{2m-1}{n}.$$
 * $$\theta_m=\frac{\pi}{2}\,\frac{2m-1}{n}.$$

इसे समीकरण पैरामीट्रिक $$\theta_n$$ के रूप में देखा जा सकता है और यह दर्शाता है कि ध्रुव s = 0 पर केंद्रित s-स्पेस में एक दीर्घवृत्त पर स्थित है, जिसकी लंबाई का एक वास्तविक अर्ध-अक्ष $$\sinh(\mathrm{arsinh}(1/\varepsilon)/n)$$ और लंबाई का एक काल्पनिक अर्ध-अक्ष $$\cosh(\mathrm{arsinh}(1/\varepsilon)/n)$$ है।

स्थानांतरण कार्य
उपरोक्त अभिव्यक्ति लाभ G के ध्रुवों को उत्पन्न करती है। प्रत्येक जटिल ध्रुव के लिए, एक जटिल संयुग्म है, और प्रत्येक संयुग्म जोड़ी के लिए दो और हैं जो जोड़ी के दो ऋणात्मक ध्रुव होते हैं। स्थानांतरण फलन स्थिर होना चाहिए, ताकि इसके ध्रुव लाभ के हों जिनमें ऋणात्मक वास्तविक भाग हों और जटिल आवृत्ति, स्थान के बाएं आधे तल में स्थित हों। तब स्थानांतरण फलन दिया जाता है:


 * $$H(s)= \frac{1}{2^{n-1}\varepsilon}\ \prod_{m=1}^{n} \frac{1}{(s-s_{pm}^-)}$$

जहाँ पे $$s_{pm}^-$$ उपरोक्त समीकरण से प्राप्त वास्तविक पद के सामने ऋणात्मक चिन्ह के साथ लाभ के केवल वे ध्रुव हैं, जो उपरोक्त समीकरण से प्राप्त हुए हैं।

समूह विलंब
समूह विलंब को कोणीय आवृत्ति के संबंध में कला के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है और विभिन्न आवृत्तियों के लिए कला अंतर द्वारा शुरू किए गए संकेत में विकृति का एक उपाय है।



$$\tau_g=-\frac{d}{d\omega}\arg(H(j\omega))$$ फ़िल्टर पांचवें क्रम के टाइप I ε=0.5 के लिए लाभ और समूह विलंब को बाईं ओर के ग्राफ़ में प्लॉट किया गया है। यह देखा जा सकता है कि लाभ बिंदु में लहरें हैं और पासबैंड में समूह विलंब है लेकिन स्टॉपबैंड में नहीं है।

टाइप II चेबीशेव फिल्टर (उलटा चेबीशेव फिल्टर)
टाइप II उलटा चेबीशेव फिल्टर के रूप में भी जाना जाता है, चेबीशेव फिल्टर टाइप II कम सामान्य है क्योंकि यह टाइप I के रूप में तेजी से रोल नहीं करता है, और अधिक घटकों की आवश्यकता होती है। पासबैंड में इसका कोई तरंग नहीं है, लेकिन स्टॉपबैंड में इक्विरिपल  लाभ है:


 * $$G_n(\omega) = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\varepsilon^2 T_n^2(\omega_0/\omega)}}} = \sqrt{\frac{\varepsilon^2 T_n^2(\omega_0/\omega)}{1+\varepsilon^2 T_n^2(\omega_0/\omega)}}.$$

स्टॉपबैंड में, चेबीशेव बहुपद -1 और 1 के बीच दोलन करता है ताकि लाभ शून्य और निम्न सूत्र के बीच दोलन करे:


 * $$\frac{1}{\sqrt{1+ \frac{1}{\varepsilon^2}}}$$

और सबसे छोटी आवृत्ति जिस पर यह अधिकतम प्राप्त किया जाता है वह कटऑफ आवृत्ति $$\omega_o$$है। पैरामीटर ε इस टाइप II डेसिबल में स्टॉपबैंड क्षीणन से संबंधित है:

$$\varepsilon = \frac{1}{\sqrt{10^{\gamma/10}-1}}.$$

5 dB के स्टॉपबैंड क्षीणन के लिए, ε = 0.6801; 10 डीबी के क्षीणन के लिए, ε= 0.3333। f0 =  ω0/2π कटऑफ आवृत्ति है। 3 डीबी आवृत्ति fH, f0 से निम्न प्रकार संबंधित है:


 * $$f_H = \frac{f_0}{\cosh \left(\frac{1}{n} \cosh^{-1}\frac{1}{\varepsilon}\right)}.$$

ध्रुव और शून्य
[[File:Chebyshev Type II Filter s-Plane Response (8th Order).svg|upright=1.35|thumb|8वें क्रम के चेबीशेव टाइप II फ़िल्टर के लाभ के निरपेक्ष मान का लॉग जटिल आवृत्ति स्थान (s=σ+jω) में,ε = 0.1 $$\omega_0=1$$. सफेद धब्बे ध्रुव होते हैं और काले धब्बे शून्य होते हैं। सभी 16 ध्रुव दिखाए गए हैं। प्रत्येक शून्य में दो की बहुलता होती है, और 12 शून्य दिखाए जाते हैं और चार चित्र के बाहर स्थित होते हैं, दो धनात्मक अक्ष पर और दो ऋणात्मक पर स्थित होते हैं। स्थानांतरण फलन के ध्रुव बाएं आधे तल पर होते हैं और स्थानांतरण फलन के शून्य शून्य होते हैं, लेकिन बहुलता के साथ 1 काला 0.05 या उससे कम के लाभ से मेल खाता है, सफेद 20 या अधिक के लाभ से मेल खाता है।.

]] यह मानते हुए कि कटऑफ आवृत्ति एक के बराबर है, ध्रुव $$(\omega_{pm})$$ चेबीशेव फिल्टर लाभ के हर के शून्य हैं:


 * $$1+\varepsilon^2T_n^2(-1/js_{pm})=0.$$

टाइप II चेबीशेव फ़िल्टर के लाभ के ध्रुव फ़िल्टर टाइप I के ध्रुवों के विपरीत हैं:


 * $$\frac{1}{s_{pm}^\pm}=

\pm \sinh\left(\frac{1}{n}\mathrm{arsinh}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\sin(\theta_m)$$
 * $$\qquad+j \cosh\left(\frac{1}{n}\mathrm{arsinh}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)\right)\cos(\theta_m)

$$ जहां m = 1, 2, ..., n। शून्य $$(\omega_{zm})$$ टाइप II चेबीशेव फ़िल्टर लाभ के अंश के शून्य हैं:


 * $$\varepsilon^2T_n^2(-1/js_{zm})=0.\,$$

इसलिए टाइप II चेबीशेव फ़िल्टर के शून्य चेबीशेव बहुपद के शून्यों के व्युत्क्रम हैं।


 * $$1/s_{zm} = -j\cos\left(\frac{\pi}{2}\,\frac{2m-1}{n}\right)$$

m = 1, 2, ..., n के लिए।

स्थानांतरण कार्य
स्थानांतरण कार्य लाभ फलन के बाएं आधे तल में ध्रुवों द्वारा दिया जाता है, और इसमें एक समान शून्य होते हैं लेकिन ये शून्य दोहरे शून्य के बजाय एकल होते हैं।

समूह विलंब
चेबीशेव फ़िल्टर पांचवें कोटि, टाइप II ε=0.1 के लिए लाभ और समूह विलंब को बाईं ओर के ग्राफ़ में प्लॉट किया गया है। यह देखा जा सकता है कि स्टॉपबैंड में लाभ में तरंग हैं लेकिन पासबैंड में नहीं।

काउर टोपोलॉजी
एक काउर टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स) का उपयोग करके एक निष्क्रिय एलसी चेबीशेव लो पास फिल्टर को महसूस किया जा सकता है। nवें क्रम के चेबीशेव प्रोटोटाइप फिल्टर के इंडक्‍टर या संधारित्र मूल्यों की गणना निम्नलिखित समीकरणों से की जा सकती है:
 * $$G_{1} =\frac{ 2 A_{1} }{ \gamma }$$
 * $$G_{k} =\frac{ 4 A_{k-1} A_{k} }{ B_{k-1}G_{k-1} },\qquad k = 2,3,4,\dots,n $$
 * $$G_{n+1} =\begin{cases} 1 & \text{if } n \text{ odd} \\

\coth^{2} \left ( \frac{ \beta }{ 4 } \right ) & \text{if } n \text{ even} \end{cases}$$ G1, Gk संधारित्र या इंडक्‍टर तत्व के मान हैं। fH, 3 dB आवृत्ति की गणना निम्न के साथ की जाती है:

$$f_H = f_0 \cosh \left(\frac{1}{n} \cosh^{-1}\frac{1}{\varepsilon}\right)$$

गुणांक A, γ, β, Ak, और Bk निम्नलिखित समीकरणों से गणना की जा सकती है:


 * $$\gamma = \sinh \left ( \frac{ \beta }{ 2n } \right )$$
 * $$\beta = \ln\left [ \coth \left ( \frac{ \delta }{ 17.37 } \right ) \right ]$$
 * $$A_k=\sin\frac{ (2k-1)\pi }{ 2n },\qquad k = 1,2,3,\dots, n  $$
 * $$B_k=\gamma^{2}+\sin^{2}\left ( \frac{ k \pi }{ n } \right ),\qquad k = 1,2,3,\dots,n $$

जहां पे $$\delta$$ पासबैंड तरंग डेसिबल में है। जो नंबर $$17.37$$ सटीक मान के आस पास है $$40/\ln(10)$$.

परिकलित Gk मान को तब शंट (विद्युत) संधारित्र और श्रृंखला परिपथ इंडक्टर्स में परिवर्तित किया जा सकता है जैसा कि दाईं ओर दिखाया गया है, या उन्हें श्रृंखला संधारित्र और शंट इंडक्टर्स में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,


 * C1 shunt = G1, L2 series = G2, ...

या


 * L1 shunt = G1, C1 series = G2, ...

ध्यान दें कि जब G1 एक शंट संधारित्र या श्रृंखला इंडक्‍टर है, G0 क्रमशः इनपुट प्रतिरोध या चालन से मेल खाती है। तब Gn+1 और Gn के लिए भी यही संबंध है। परिणामी परिपथ एक सामान्यीकृत उच्च पास फिल्टर है। आवृत्ति परिवर्तन और प्रतिबाधा स्केलिंग का उपयोग करके, सामान्यीकृत कम-पास फ़िल्टर को किसी भी वांछित कटऑफ आवृत्ति या बैंडविड्थ के उच्च-पास, बैंड-पास और बैंड-स्टॉप फ़िल्टर में परिवर्तित किया जा सकता है।

डिजिटल
अधिकांश एनालॉग फिल्टर के साथ, चेबीशेव को द्विरेखीय परिवर्तन के माध्यम से डिजिटल (असतत-समय) पुनरावर्ती फ़िल्टर फॉर्म में परिवर्तित किया जा सकता है। हालाँकि, डिजिटल फिल्टर में एक सीमित बैंडविड्थ होती है, इसलिए परिवर्तित चेबीशेव की प्रतिक्रिया आकृति विकृत होती है। वैकल्पिक रूप से, मिलान की गई जेड-ट्रांसफ़ॉर्म विधि का उपयोग किया जा सकता है, जो प्रतिक्रिया को विकृत नहीं करता है।

अन्य रैखिक फिल्टर के साथ तुलना
निम्नलिखित उदाहरण समान गुणांक (पांचवें क्रम) के साथ प्राप्त अन्य सामान्य फ़िल्टर प्रकारों के बगल में चेबीशेव फ़िल्टर दिखाता है:



बटरवर्थ फिल्टर की तुलना में चेबीशेव फिल्टर तेज होते हैं; वे दीर्घवृत्तीय फिल्टर की तरह तेज नहीं हैं, लेकिन वे बैंडविड्थ पर कम तरंगें दिखाते हैं।

यह भी देखें

 * फ़िल्टर डिज़ाइन
 * बेसेल फिल्टर
 * कंघी फिल्टर
 * अण्डाकार फिल्टर
 * चेबीशेव नोड्स
 * चेबीशेव बहुपद

संदर्भ

 * Lutovac, Miroslav, D. et al.: Filter Design for Signal Processing, Prentice Hall (2001).
 * Lutovac, Miroslav, D. et al.: Filter Design for Signal Processing, Prentice Hall (2001).
 * Lutovac, Miroslav, D. et al.: Filter Design for Signal Processing, Prentice Hall (2001).
 * Lutovac, Miroslav, D. et al.: Filter Design for Signal Processing, Prentice Hall (2001).
 * Lutovac, Miroslav, D. et al.: Filter Design for Signal Processing, Prentice Hall (2001).

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक लिंक की सूची

 * रैखिक फिल्टर
 * मूर्ति प्रोद्योगिकी
 * करणीय
 * खास समय
 * सिग्नल (इलेक्ट्रॉनिक्स)
 * लगातार कश्मीर फिल्टर
 * कला विलंब
 * एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर
 * स्थानांतरण टाइप ्य
 * बहुपदीय फलन
 * लो पास फिल्टर
 * अंतःप्रतीक हस्तक्षेप
 * फ़िल्टर (प्रकाशिकी)
 * युग्मित उपकरण को चार्ज करें
 * गांठदार तत्व
 * पतली फिल्म थोक ध्वनिक गुंजयमान यंत्र
 * लोहा
 * परमाणु घड़ी
 * फुरियर रूपांतरण
 * लहर (फ़िल्टर)
 * कार्तीय समन्वय प्रणाली
 * अंक शास्त्र
 * यूक्लिडियन स्पेस
 * मामला
 * ब्रम्हांड
 * कद
 * द्वि-आयामी अंतरिक्ष
 * निर्देशांक तरीका
 * अदिश (गणित)
 * शास्त्रीय हैमिल्टनियन quaternions
 * quaternions
 * पार उत्पाद
 * उत्पत्ति (गणित)
 * दो प्रतिच्छेद रेखाएँ
 * तिरछी रेखाएं
 * समानांतर पंक्ति
 * रेखीय समीकरण
 * समानांतर चतुर्भुज
 * वृत्त
 * शंकु खंड
 * विकृति (गणित)
 * निर्देशांक वेक्टर
 * लीनियर अलजेब्रा
 * सीधा
 * भौतिक विज्ञान
 * लेट बीजगणित
 * एक क्षेत्र पर बीजगणित
 * जोड़नेवाला
 * समाकृतिकता
 * कार्तीय गुणन
 * अंदरूनी प्रोडक्ट
 * आइंस्टीन योग सम्मेलन
 * इकाई वेक्टर
 * टुकड़े-टुकड़े चिकना
 * द्विभाजित
 * आंशिक व्युत्पन्न
 * आयतन तत्व
 * कार्य (गणित)
 * रेखा समाकलन का मौलिक प्रमेय
 * खंड अनुसार
 * सौम्य सतह
 * फ़ानो विमान
 * प्रक्षेप्य स्थान
 * प्रक्षेप्य ज्यामिति
 * चार आयामी अंतरिक्ष
 * विद्युत प्रवाह
 * उच्च लाभ एंटीना
 * सर्वदिशात्मक एंटीना
 * गामा किरणें
 * विद्युत संकेत
 * वाहक लहर
 * आयाम अधिमिश्रण
 * चैनल क्षमता
 * आर्थिक अच्छा
 * आधार - सामग्री संकोचन
 * शोर उन्मुक्ति
 * कॉल चिह्न
 * शिशु की देखरेख करने वाला
 * आईएसएम बैंड
 * लंबी लहर
 * एफएम प्रसारण
 * सत्य के प्रति निष्ठा
 * जमीनी लहर
 * कम आवृत्ति
 * श्रव्य विकृति
 * वह-एएसी
 * एमपीईजी-4
 * संशोधित असतत कोसाइन परिवर्तन
 * भू-स्थिर
 * प्रत्यक्ष प्रसारण उपग्रह टेलीविजन
 * माध्यमिक आवृत्ति
 * परमाणु घड़ी
 * बीपीसी (समय संकेत)
 * फुल डुप्लेक्स
 * बिट प्रति सेकंड
 * पहला प्रतिसादकर्ता
 * हवाई गलियारा
 * नागरिक बंद
 * विविधता स्वागत
 * शून्य (रेडियो)
 * बिजली का मीटर
 * जमीन (बिजली)
 * हवाई अड्डे की निगरानी रडार
 * altimeter
 * समुद्री रडार
 * देशान्तर
 * तोपखाने का खोल
 * बचाव बीकन का संकेत देने वाली आपातकालीन स्थिति
 * अंतर्राष्ट्रीय कॉस्पास-सरसैट कार्यक्रम
 * संरक्षण जीवविज्ञान
 * हवाई आलोक चित्र विद्या
 * गैराज का दरवाज़ा
 * मुख्य जेब
 * अंतरिक्ष-विज्ञान
 * ध्वनि-विज्ञान
 * निरंतर संकेत
 * मिड-रेंज स्पीकर
 * फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * उष्ण ऊर्जा
 * विद्युतीय प्रतिरोध
 * लंबी लाइन (दूरसंचार)
 * इलास्टेंस
 * गूंज
 * ध्वनिक प्रतिध्वनि
 * प्रत्यावर्ती धारा
 * आवृत्ति विभाजन बहुसंकेतन
 * छवि फ़िल्टर
 * वाहक लहर
 * ऊष्मा समीकरण
 * प्रतिक दर
 * विद्युत चालकता
 * आवृति का उतार - चढ़ाव
 * निरंतर कश्मीर फिल्टर
 * जटिल विमान
 * फासर (साइन वेव्स)
 * पोर्ट (परिपथ सिद्धांत)
 * लग्रांगियन यांत्रिकी
 * जाल विश्लेषण
 * पॉइसन इंटीग्रल
 * affine परिवर्तन
 * तर्कसंगत कार्य
 * शोर अनुपात का संकेत
 * मिलान फ़िल्टर
 * रैखिक-द्विघात-गाऊसी नियंत्रण
 * राज्य स्थान (नियंत्रण)
 * ऑपरेशनल एंप्लीफायर
 * एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
 * विशिष्ट एकीकृत परिपथ आवेदन
 * सतत समय
 * एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर
 * भाजक
 * निश्चित बिंदु अंकगणित
 * फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित
 * डिजिटल बाइकैड फ़िल्टर
 * अनुकूली फिल्टर
 * अध्यारोपण सिद्धांत
 * कदम की प्रतिक्रिया
 * राज्य स्थान (नियंत्रण)
 * नियंत्रण प्रणाली
 * वोल्टेज नियंत्रित थरथरानवाला
 * कंपंडोर
 * नमूना और पकड़
 * संगणक
 * अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया
 * प्रायिकता वितरण
 * वर्तमान परिपथ
 * गूंज रद्दीकरण
 * सुविधा निकासी
 * छवि उन्नीतकरण
 * एक टाइप की प्रोग्रामिंग की पर्त
 * ओ एस आई मॉडल
 * समानता (संचार)
 * आंकड़ा अधिग्रहण
 * रूपांतरण सिद्धांत
 * लीनियर अलजेब्रा
 * स्टचास्तिक प्रोसेसेज़
 * संभावना
 * गैर-स्थानीय साधन
 * घटना (सिंक्रनाइज़ेशन आदिम)
 * एंटीलोक ब्रेक
 * उद्यम प्रणाली
 * सुरक्षा-महत्वपूर्ण प्रणाली
 * डेटा सामान्य
 * आर टी -11
 * डंब टर्मिनल
 * समय बताना
 * सेब II
 * जल्द से जल्द समय सीमा पहले शेड्यूलिंग
 * अनुकूली विभाजन अनुसूचक
 * वीडियो गेम कंसोल की चौथी पीढ़ी
 * वीडियो गेम कंसोल की तीसरी पीढ़ी
 * नमूनाकरण दर
 * अंकगणित औसत
 * उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग
 * भयावह विफलता
 * हुड विधि
 * प्रणाली विश्लेषण
 * समय अपरिवर्तनीय
 * औद्योगिक नियंत्रण प्रणाली
 * निर्देशयोग्य तर्क नियंत्रक
 * प्रक्रिया अभियंता)
 * नियंत्रण पाश
 * संयंत्र (नियंत्रण सिद्धांत)
 * क्रूज नियंत्रण
 * अनुक्रमिक कार्य चार्ट
 * नकारात्मक प्रतिपुष्टि
 * अन्देंप्त
 * नियंत्रण वॉल्व
 * पीआईडी ​​नियंत्रक
 * यौगिक
 * फिल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * वितरित कोटा पद्धति
 * महाकाव्यों
 * डूप गति नियंत्रण
 * हवाई जहाज
 * संक्षिप्त और प्रारंभिकवाद
 * मोटर गाड़ी
 * संयुक्त राज्य नौसेना
 * निर्देशित मिसाइलें
 * भूभाग-निम्नलिखित रडार
 * अवरक्त किरणे
 * प्रेसिजन-निर्देशित युद्धपोत
 * विमान भेदी युद्ध
 * शाही रूसी नौसेना
 * हस्तक्षेप हरा
 * सेंट पीटर्सबर्ग
 * योण क्षेत्र
 * आकाशीय बिजली
 * द्वितीय विश्वयुद्ध
 * संयुक्त राज्य सेना
 * डेथ रे
 * पर्ल हार्बर पर हमला
 * ओबाउ (नेविगेशन)
 * जमीन नियंत्रित दृष्टिकोण
 * भूविज्ञानी
 * आंधी तूफान
 * मौसम पूर्वानुमान
 * बहुत बुरा मौसम
 * सर्दियों का तूफान
 * संकेत पहचान
 * बिखरने
 * इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
 * पराबैगनी प्रकाश
 * खालीपन
 * भूसा (प्रतिमाप)
 * पारद्युतिक स्थिरांक
 * विद्युत चुम्बकीय विकिरण
 * विद्युतीय प्रतिरोध
 * प्रतिचुम्बकत्व
 * बहुपथ प्रसार
 * तरंग दैर्ध्य
 * अर्ध-सक्रिय रडार होमिंग
 * Nyquist आवृत्ति
 * ध्रुवीकरण (लहरें)
 * अपवर्तक सूचकांक
 * नाड़ी पुनरावृत्ति आवृत्ति
 * शोर मचाने वाला फ़र्श
 * प्रकाश गूंज
 * रेत का तूफान
 * स्वत: नियंत्रण प्राप्त करें
 * जय स्पाइक
 * घबराना
 * आयनमंडलीय परावर्तन
 * वायुमंडलीय वाहिनी
 * व्युत्क्रम वर्ग नियम
 * इलेक्ट्रानिक युद्ध
 * उड़ान का समय
 * प्रकाश कि गति
 * पूर्व चेतावनी रडार
 * रफ़्तार
 * निरंतर-लहर रडार
 * स्पेकट्रूम विशेष्यग्य
 * रेंज अस्पष्टता संकल्प
 * मिलान फ़िल्टर
 * रोटेशन
 * कलाबद्ध व्यूह रचना
 * मैमथ राडार
 * निगरानी करना
 * स्क्रीन
 * पतला सरणी अभिशाप
 * हवाई रडार प्रणाली
 * परिमाणक्रम
 * इंस्टीट्यूट ऑफ़ इलेक्ट्रिकल एंड इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर्स
 * क्षितिज राडार के ऊपर
 * पल्स बनाने वाला नेटवर्क
 * अमेरिका में प्रदूषण की रोकथाम
 * आईटी रेडियो विनियम
 * रडार संकेत विशेषताएं
 * हैस (रडार)
 * एवियोनिक्स में एक्रोनिम्स और संक्षिप्ताक्षर
 * समय की इकाई
 * गुणात्मक प्रतिलोम
 * रोशनी
 * दिल की आवाज
 * हिलाना
 * सरल आवर्त गति
 * नहीं (पत्र)
 * एसआई व्युत्पन्न इकाई
 * इंटरनेशनल इलेक्ट्रोटेक्नीकल कमीशन
 * प्रति मिनट धूर्णन
 * हवा की लहर
 * एक कार्य का तर्क
 * कला (लहरें)
 * आयामहीन मात्रा
 * असतत समय संकेत
 * विशेष मामला
 * मध्यम (प्रकाशिकी)
 * कोई भी त्रुटि
 * ध्वनि की तरंग
 * दृश्यमान प्रतिबिम्ब
 * लय
 * सुनवाई की दहलीज
 * प्रजातियाँ
 * मुख्य विधुत
 * नाबालिग तीसरा
 * माप की इकाइयां
 * आवधिकता (बहुविकल्पी)
 * परिमाण के आदेश (आवृत्ति)
 * वर्णक्रमीय घटक
 * रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली
 * असतत समय फिल्टर
 * ऑटोरेग्रेसिव मॉडल
 * डिजिटल डाटा
 * डिजिटल देरी लाइन
 * बीआईबीओ स्थिरता
 * फोरियर श्रेणी
 * दोषी
 * दशमलव (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * असतत फूरियर रूपांतरण
 * एफआईआर ट्रांसफर फंक्शन
 * 3डी परीक्षण मॉडल
 * ब्लेंडर (सॉफ्टवेयर)
 * वैज्ञानिक दृश्य
 * प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
 * विज्ञापन देना
 * चलचित्र
 * अनुभूति
 * निहित सतह
 * विमानन
 * भूतपूर्व छात्र
 * छिपी सतह निर्धारण
 * अंतरिक्ष आक्रमणकारी
 * लकीर खींचने की क्रिया
 * एनएमओएस तर्क
 * उच्च संकल्प
 * एमओएस मेमोरी
 * पूरक राज्य मंत्री
 * नक्षत्र-भवन
 * वैश्विक चमक
 * मैकिंटोश कंप्यूटर
 * प्रथम व्यक्ति शूटर
 * साधारण मानचित्रण
 * हिमयुग (2002 फ़िल्म)
 * मेडागास्कर (2005 फ़िल्म)
 * बायोइनफॉरमैटिक्स
 * शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन
 * हीरे की थाली
 * प्रतिबिंब (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
 * 2010 की एनिमेटेड फीचर फिल्मों की सूची
 * परिवेशी बाधा
 * वास्तविक समय (मीडिया)
 * जानकारी
 * कंकाल एनिमेशन
 * भीड़ अनुकरण
 * प्रक्रियात्मक एनिमेशन
 * अणु प्रणाली
 * कैमरा
 * माइक्रोस्कोप
 * इंजीनियरिंग के चित्र
 * रेखापुंज छवि
 * नक्शा
 * हार्डवेयर एक्सिलरेशन
 * अंधेरा
 * गैर-समान तर्कसंगत बी-तख़्ता
 * नक्शा टक्कर
 * चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग
 * नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
 * sculpting
 * आधुनिक कला का संग्रहालय
 * गेम डेवलपर्स कांफ्रेंस
 * शैक्षिक
 * आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति
 * प्रतिक्रिया (इलेक्ट्रॉनिक्स)
 * अण्डाकार फिल्टर
 * सीरिज़ परिपथ)
 * मिलान जेड-ट्रांसफॉर्म विधि
 * कंघी फ़िल्टर