ट्रोजन (खगोलीय पिंड)

खगोल विज्ञान में, ट्रोजन एक छोटा खगोलीय पिंड (अधिकतर क्षुद्रग्रह) होता है जो एक बड़े पिंड की कक्षा को साझा करता है, जो अपने लैग्रेंजियन बिंदु और  में से एक के पास मुख्य पिंड से लगभग 60° आगे या पीछे एक स्थिर कक्षा में रहता है। ट्रोजन ग्रहों या बड़े प्राकृतिक उपग्रहों की कक्षाओं को साझा कर सकते हैं।

ट्रोजन एक प्रकार की सह-कक्षीय विन्यास हैं। इस व्यवस्था में, एक तारा और एक ग्रह अपने सामान्य केन्द्रक के चारों ओर परिक्रमा करते हैं, जो तारे के केंद्र के करीब होता है क्योंकि यह सामान्यतः परिक्रमा करने वाले ग्रह की तुलना में बहुत अधिक विशाल होता है। बदले में, तारे और ग्रह दोनों की तुलना में बहुत छोटा द्रव्यमान, जो तारा-ग्रह प्रणाली के लैग्रेंजियन बिंदुओं में से एक पर स्थित है, एक संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन है जो इस बैरीसेंटर के माध्यम से कार्य करता है। इसलिए सबसे छोटी वस्तु ग्रह के समान कक्षीय अवधि के साथ बैरीसेंटर के चारों ओर परिक्रमा करती है, और व्यवस्था समय के साथ स्थिर रह सकती है।

सौर मंडल में, अधिकांश ज्ञात ट्रोजन बृहस्पति ट्रोजन को साझा करते हैं। वे यूनानी शिविर (बृहस्पति से आगे) और ट्रोजन शिविर पर  (बृहस्पति के पीछे) में विभाजित हैं। माना जाता है कि एक किलोमीटर से भी बड़े दस लाख से अधिक बृहस्पति ट्रोजन उपस्थित हैं, जिनमें से 7,000 से अधिक वर्तमान में सूचीबद्ध हैं। अन्य ग्रहों की कक्षाओं में आज तक केवल नौ मंगल ट्रोजन, 28 वरुण ट्रोजन, दो अरुण ट्रोजन और दो पृथ्वी ट्रोजन पाए गए हैं। एक अस्थायी 2013 एनडी15 भी जाना जाता है। संख्यात्मक कक्षीय गतिशीलता स्थिरता अनुकरण से संकेत मिलता है कि शनि के पास संभवतः कोई प्रारम्भिक ट्रोजन नहीं है।

वही व्यवस्था तब दिखाई दे सकती है जब प्राथमिक वस्तु एक ग्रह हो और द्वितीयक उसका कोई चंद्रमा हो, जिससे बहुत छोटे ट्रोजन चंद्रमा अपनी कक्षा साझा कर सकते हैं। सभी ज्ञात ट्रोजन चंद्रमा शनि के चंद्रमाओं का हिस्सा हैं। टेलेस्टो (चंद्रमा) और कैलिप्सो (चंद्रमा) टेथिस (चंद्रमा) के ट्रोजन हैं, और हेलेन (चंद्रमा) और पॉलीड्यूसेस (चंद्रमा) डायोन (चंद्रमा) के ट्रोजन हैं।

ट्रोजन लघु ग्रह
1772 में, इतालवी-फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री जोसेफ-लुई लैग्रेंज ने सामान्य त्रि-शरीर समस्या के दो स्थिर-प्रतिरूप समाधान (कोलीनियर और समबाहु) प्राप्त किए। प्रतिबंधित त्रि-शरीर की समस्या में, एक द्रव्यमान नगण्य (जिस पर लैग्रेंज ने विचार नहीं किया) के साथ, उस द्रव्यमान की पांच संभावित स्थितियों को अब लैग्रेंज बिंदु कहा जाता है।

ट्रोजन शब्द मूल रूप से ट्रोजन क्षुद्रग्रहों (बृहस्पति ट्रोजन) को संदर्भित करता है जो बृहस्पति के लैग्रेंजियन बिंदुओं के करीब परिक्रमा करते हैं। इन्हें लंबे समय से ग्रीक पौराणिक कथाओं के ट्रोजन युद्ध के आंकड़ों के नाम पर रखा गया है। परंपरा के अनुसार, क्षुद्रग्रह इसके निकट परिक्रमा करते हैं बृहस्पति के बिंदु का नाम  युद्ध के यूनानी पक्ष के पात्रों के लिए रखा गया है, जबकि इसके निकट परिक्रमा करने वालों के लिए L5 बृहस्पति के ट्रोजन पक्ष से हैं। दो अपवाद हैं, जिन्हें सम्मेलन प्रारम्भ होने से पहले नामित किया गया था, ग्रीक 624 हेक्टर और ट्रोजन 617 पेट्रोक्लस।

खगोलविदों का अनुमान है कि बृहस्पति ट्रोजन की संख्या क्षुद्रग्रह घेरा के क्षुद्रग्रहों जितनी ही है। बाद में, वस्तुओं को वरुण, मंगल, पृथ्वी अरुण ग्रह, और शुक्र के लैग्रेंजियन बिंदुओं के पास परिक्रमा करते हुए पाया गया। बृहस्पति के अतिरिक्त अन्य ग्रहों के लैग्रेंजियन बिंदुओं पर लघु ग्रहों को लैग्रैन्जियन लघु ग्रह कहा जा सकता है।
 * चार मंगल ट्रोजन ज्ञात हैं: 5261 यूरेका,, , और - अग्रणी क्लाउड में एकमात्र ट्रोजन बॉडी ,  ऐसा भी लगता है, , , और , लेकिन इन्हें अभी तक लघु ग्रह केंद्र द्वारा स्वीकार नहीं किया गया है।
 * 28 ज्ञात वरुण ट्रोजन हैं, लेकिन उम्मीद है कि परिमाण के क्रम में बड़े नेप्च्यूनियन ट्रोजन की संख्या बड़े जोवियन ट्रोजन से अधिक होगी।
 * को 2011 में पहला ज्ञात पृथ्वी ट्रोजन होने की पुष्टि की गई थी। यह में स्थित है लैग्रेंजियन बिंदु, जो पृथ्वी के आगे स्थित है। 2021 में एक और पृथ्वी ट्रोजन पाया गया। यह भी L4 पर है।
 * को 2013 में पहले यूरेनस ट्रोजन के रूप में पहचाना गया था। यह लैग्रेंजियन बिंदु पर स्थित है। एक दूसरा,, 2017 में घोषित किया गया था।
 * एक अस्थायी वीनसियन ट्रोजन है, जिसे पहचाना जाने वाला पहला ट्रोजन है।
 * बड़े क्षुद्रग्रह सेरेस (बौना ग्रह) और 4 वेस्टा में अस्थायी ट्रोजन हैं।

स्थिरता
तारे, ग्रह और ट्रोजन की प्रणाली स्थिर है या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इसमें कितनी बड़ी गड़बड़ी है। यदि, उदाहरण के लिए, ग्रह पृथ्वी का द्रव्यमान है, और उस तारे की परिक्रमा करने वाली बृहस्पति-द्रव्यमान वस्तु भी है, तो ट्रोजन की कक्षा दूसरे ग्रह के प्लूटो के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम स्थिर होगी।

सामान्य नियम के रूप में, प्रणाली के लंबे समय तक चलने की संभावना है यदि एम1 > 100मी2 > 10,000 मी3 (जिसमें एम1, एम2, और एम3 तारे, ग्रह और ट्रोजन के द्रव्यमान हैं)।

अधिक औपचारिक रूप से, वृत्ताकार कक्षाओं वाली तीन-पिंड प्रणाली में, स्थिरता की स्थिति 27(एम)1एम2 + एम2एम3 + एम3एम1) < (एम1 + एम2 + एम3)2 है। तो ट्रोजन धूल का कण एम3→0 है, $m_{1}⁄m_{2}$ पर $25+√621⁄2$ ≈ 24.9599  निम्न सीमा लगाता है. और यदि तारा अति-विशाल होता, तो मी1→+∞, तो न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत, ग्रह और ट्रोजन द्रव्यमान जो भी हो, प्रणाली स्थिर है। और अगर $m_{1}⁄m_{2}$ = $m_{2}⁄m_{3}$, तो दोनों को 13+√168 ≈ 25.9615 से अधिक होना चाहिए। हालाँकि, यह सब तीन-निकाय प्रणाली मानता है; एक बार जब अन्य निकाय प्रस्तुत किए जाते हैं, भले ही दूर और छोटे हों, प्रणाली की स्थिरता के लिए और भी बड़े अनुपात की आवश्यकता होती है।

यह भी देखें

 * अर्थ ट्रोजन
 * बृहस्पति ट्रोजन
 * लिसाजस कक्षा
 * लैग्रेंज बिंदुओं पर वस्तुओं की सूची
 * टैडपोल कक्षा