सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात

सिग्नल-टू-क्वांटिज़ेशन-नॉइज़ अनुपात (SQNR या SNqR) डिजिटलीकरण योजनाओं जैसे पल्स कोड मॉडुलेशन (पीसीएम) के विश्लेषण में व्यापक रूप से गुणवत्ता माप का उपयोग किया जाता है। SQNR एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण में शुरू की गई अधिकतम नाममात्र सिग्नल शक्ति और क्वांटिज़ेशन त्रुटि के बीच संबंध को दर्शाता है और इस प्रकार परिमाणीकरण त्रुटि के रूप में भी जाना जाता हैI

SQNR फॉर्मूला सामान्य सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात (SNR) फॉर्मूला से लिया गया हैI


 * $$\mathrm{SNR}=\frac{3 \times 2^{2n}}{1+4P_e \times (2^{2n} - 1)} \frac{m_m(t)^2}{m_p(t)^2}$$

जहाँ


 * $$P_e$$ प्राप्त बिट त्रुटि की प्रायिकता हैI
 * $$m_p(t)$$ पीक संदेश संकेत स्तर के रूप में हैI
 * $$m_m(t)$$ औसत संदेश संकेत स्तर के रूप में हैI

जैसा कि SQNR क्वांटीकृत संकेतों पर लागू होता है, SQNR के लिए सूत्र का अर्थ है असतत-समय के डिजिटल संकेतों को $$m(t)$$ के अतिरिक्त डिजीटल संकेत $$x(n)$$ का प्रयोग किया जाता है। $$N$$ के लिए परिमाणीकरण चरणों के लिए प्रत्येक नमूना $$x$$ को $$\nu=\log_2 N$$ बिट्स की आवश्यकता होती है और इस प्रकार प्रायिकता घनत्व फलन पीडीएफ, जो $$x$$ मूल्यों के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है और इसे $$f(x)$$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है, किसी भी $$x$$ का अधिकतम परिमाण मान $$x_{max}$$. द्वारा निरूपित किया जाता हैI

SQNR के रूप में, SNR की भाति कुछ नॉइज़ शक्ति के लिए सिग्नल पावर का अनुपात होता है और इस प्रकार इसकी गणना की जा सकती है,
 * $$\mathrm{SQNR} = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = \frac{E[x^2]}{E[\tilde{x}^2]}$$

सिग्नल पावर के रूप में होता है,
 * $$\overline{x^2} = E[x^2] = P_{x^\nu}=\int_{}^{}x^2f(x)dx$$ परिमाणीकरण नॉइज़ शक्ति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$E[\tilde{x}^2] = \frac{x_{max}^2}{3\times4^\nu}$$

दिया है,
 * $$\mathrm{SQNR} = \frac{3 \times 4^\nu\times \overline{x^2}}{x_{max}^2}$$

जब SQNR डेसिबल (dB) के संदर्भ में वांछित होता है, तो SQNR का एक उपयोगी सन्निकटन मान इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,
 * $$\mathrm{SQNR}|_{dB}=P_{x^\nu}+6.02\nu+4.77$$

जहाँ $$\nu$$ परिमाणित नमूने में बिट्स की संख्या है, और $$P_{x^\nu}$$ ऊपर गणना की गई सिग्नल शक्ति है। ध्यान दें कि नमूने में जोड़े गए प्रत्येक बिट के लिए SQNR लगभग 6dB ($$20\times log_{10}(2)$$) तक बढ़ जाता हैI

संदर्भ

 * B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998

बाहरी संबंध

 * Signal to quantization noise in quantized sinusoidal - Analysis of quantization error on a sine wave